PSpice: komputerowa symulacja układów elektronicznych

SPIS TRES´CI 1. PIERWSZE KROKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Komputerowa analiza układów elektronicznych. . . . . . . 1.2. Prosty obwód. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Organizacja danych wejs´ciowych. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Podstawowe typy elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Opornik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 1.4.2. Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Indukcyjnos´c´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4. Indukcyjnos´ci sprze˛ z˙ one . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.5. Bezstratna linia długa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.6. Niezalez˙ ne z´ ródła napie˛ cia i pra˛ du . . . . . . . . . . 1.4.7. Z´ ródła sterowane napie˛ ciem . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.8. Z´ ródła sterowane pra˛ dem . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Wartos´ ci elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Uwagi o metodzie analizy obwodu . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Metoda potencjałów we˛ złowych . . . . . . . . . . . . 1.6.2. Zmodyfikowana metoda potencjałów we˛ złowych

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2 5 6 6 6 7 7 7 9 9 9 10 11 11 15

STAŁOPRA ˛ DOWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statyczny punkt pracy układu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Charakterystyki statyczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zbiez˙ nos´c´ obliczen´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Algorytm Newton–a Raphson–a. . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Parametryzacja z´ ródeł . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transmitancje stałopra˛ dowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Instrukcja .TF — obliczanie transmitancji . . . . . . 2.4.2. Inny sposób obliczania transmitancji stałopra˛ dowej Wraz˙ liwos´ ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Format instrukcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Projektowanie przetwornika C/A . . . . . . . . . . . . . 2.5.3. Analiza Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

19 19 20 22 25 30 32 33 34 36 36 36 40

3. ANALIZA ZMIENNOPRA ˛ DOWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Analiza w dziedzinie cze˛ stotliwos´ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Wymuszenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Modele elementów nieliniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Wzmacniacz oporowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4. Instrukcje wyprowadzania danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Analiza szumów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Modele szumowe elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Instrukcja analizy szumów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Szumy wtórnika napie˛ cia — instrukcje .INC, .SUBCKT, .ENDS.

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

45 45 46 46 48 52 62 63 65 66

2. ANALIZA 2.1. 2.2. 2.3.

2.4.

2.5.

4. ANALIZA STANÓW NIEUSTALONYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Instrukcja analizy stanów nieustalonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Wymuszenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Klucze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. Linia długa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4. Sterowanie procesem całkowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Układy niestacjonarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Idea realizacji elementów o zmiennych w czasie parametrach 4.2.2. Nieliniowe z´ ródła sterowane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Biblioteka elementów o wartos´ciach zalez˙ nych od czasu. . . . 4.3. Analiza zniekształcen´ nieliniowych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Zastosowanie programu PSpice do problemów nieelektrycznych. . . 4.4.1. Atraktor Lorentza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Cza˛ stka amoniaku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

71 72 73 77 79 83 86 86 88 91 94 99 99 102

5.ELEMENTY PASYWNE — MODELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Jeszcze raz deklaracja modelu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Model opornika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Model kondensatora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Model cewki magnetycznej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Model kluczy sterowanych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6. Model nieliniowego rdzenia magnetycznego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Model materiału rdzenia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. Wyznaczanie parametrów materiału magnetycznego. . . . . . . . . . . 5.6.3. Uwagi na temat obliczania parametrów materiałów magnetycznie mie˛ kkich. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

111 111 112 114 115 116 116 118 119

6.ELEMENTY PÓŁPRZEWODNIKOWE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Dioda półprzewodnikowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. Deklaracja diody półprzewodnikowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2. Model diody półprzewodnikowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3. Wływ temperatury na charakterystyki diody. . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4. Model małosygnałowy i model szumowy diody. . . . . . . . . . . . . . 6.2. Tranzystor bipolarny. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Deklaracja tranzystora bipolarnego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Charakterystyka statyczna tranzystora bipolarnego . . . . . . . . . . . . 6.2.3. Pojemnos´ci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5. Model małosygnałowy i model szumowy. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Tranzystor polowy, zła˛ czowy (JFET). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1. Deklaracja w strukturze obwodu tranzystora polowego, zła˛ czowego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2. Model standardowego (Si) tranzystora polowego, zła˛ czowego. . . . 6.3.3. Model tranzystora polowego, zła˛ czowego GaAs . . . . . . . . . . . . . 6.3.4. Model małosygnałowy i model szumowy. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Tranzystor polowy z izolowana˛ bramka˛ (MOS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1. Deklaracja tranzystora MOS w strukturze obwodu. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

127 127 127 129 134 137 138 138 139 143 150 155

. . . . . .

156 156 159 163 164 165

. 125

6.4.2. 6.4.3. 6.4.4. 6.4.5. 6.4.6. 6.4.7.

Model Shichman–a Hodges–a (LEVEL=1). Model Meyer–a (LEVEL=2). . . . . . . . . . . Model Dang–a (LEVEL=3). . . . . . . . . . . . Opornos´ci omowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . Komentarz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model małosygnałowy i szumowy. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

166 174 184 190 190 191

Dodatek A — Instrukcje i deklaracje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Dodatek B — Deklaracje elementów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Dodatek C — Konfiguracja programu Probe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Dodatek D — Probe — wyraz˙ enia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 LITERATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 INDEKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Podróz˙e kształca˛. Ale bajki kształca˛ w stopniu znacznie wie˛kszym. Wszystko to, co mówił Nadmakaron, Wielki Bajarz wymys´lił o wiele wczes´niej, a doktor Paj-Chi-Wo opowiadał mi pie˛c´dziesia˛t lat temu. Jan Brzechwa, „Podróz˙e Pana Kleksa”

1. PIERWSZE KROKI

Prace nad komputerowa˛ analiza˛ układów elektronicznych prowadzone w połowie lat siedemdziesia˛tych w zespole dr Nagel–a [24] w University of California zaowocowały w postaci programu SPICE2 słuz˙a˛cego do symulacji układów elektronicznych. Sponsorem prac był rza˛d Stanów Zjednoczonych, sta˛d wynik — program SPICE2 — jest programem public domain tzn. z jego kodu z´ródłowego moz˙e korzystac´ swobodnie kaz˙dy obywatel Stanów Zjednoczonych. Program ten w bardzo krótkim czasie stał sie˛ nieformalnym standardem ws´ród programów do analizy obwodów elektronicznych. Pojawiło sie˛ takz˙e wiele wersji komercjalnych opracowanych na podstawie programu SPICE2. Jedna˛ z nich jest program PSpice firmy MicroSim. 1.1.

Komputerowa analiza układów elektronicznych

Wczesne lata siedemdziesia˛te były pocza˛tkiem burzliwego rozwoju technologii wytwarzania scalonych układów elektronicznych. Ze wzgle˛du na wysoki koszt opracowania masek, układ scalony musi byc´ jak najdokładniej sprawdzony nim przysta˛pi sie˛ do produkcji masowej. Badania wykonywane na prototypie w tym wypadku nie moga˛ byc´ zastosowane z naste˛puja˛cych powodów: Koszt wykonania jednego kompletu masek prototypu, w przypadku badan´ na prototypowym układzie scalonym, jest porównywalny z kosztem produkcji całego układu1. Model układu wykonany w oparciu o elementy dyskretne z reguły nie oddaje zachowania układu scalonego. Powodem tego sa˛ efekty fizyczne charakterystyczne tylko dla układów scalonych.

1

Na koszt wytworzenia pojedynczego układu scalonego składa sie˛ głównie koszt projektu układu, koszt projektu masek i koszt testowania układu. Koszty uz˙ytych materiałów sa˛ znacznie mniejsze.

2

Pierwsze kroki

W rezultacie pozostaje symulacja komputerowa. Pozwala ona na sprawdzenie układu stosunkowo niskim kosztem, zanim jeszcze zostanie zrealizowany. Dlatego tez˙ pocza˛ tek lat siedemdziesia˛ tych to okres intensywnych prac nad komputerowa˛ analiza˛ układów elektronicznych. Powstał wtedy program CANCER [23], a naste˛ pnie program SPICE2 (ang. Simulation Program with Integrated Circuits Emphasis — symulator układów scalonych) przeznaczony do analizy układów elektronicznych zrealizowanych w postaci scalonej. Wygoda uz˙ ytkowania oraz wyja˛ tkowa wiarygodnos´c´ i dokładnos´c´ obliczen´ spowodowały, z˙ e SPICE2 stał sie˛ wzorcem programu przeznaczonego do analizy obwodów i obecnie jest uz˙ ytkowany takz˙ e przy projektowaniu układów złoz˙ onych z elementów dyskretnych. 1.2.

Prosty obwód

Uz˙ ytkowanie programu PSpice na komputerze IBM PC2 wymaga naste˛ puja˛ cych umieje˛ tnos´ci: Umieje˛ tnos´ci posługiwania sie˛ edytorem tekstu w celu utworzenia i edycji zbioru z danymi wejs´ ciowymi. Zbiór taki zawiera opis obwodu w specyficznym je˛ zyku symulacyjnym oraz zestaw instrukcji steruja˛ cych procesem analizy obwodu. Umieje˛ tnos´ci uruchomienia programu PSpice i przekazania mu informacji gdzie znajduja˛ sie˛ dane wejs´ciowe i gdzie powinien umies´ cic´ wyniki analizy (dane wyjs´ciowe). Umieje˛ tnos´ci wys´wietlenia wyników analizy (danych wyjs´ciowych). Najwygodniej posłuz˙ yc´ sie˛ w tym celu tym samym edytorem tekstu, którego uz˙ ywano do utworzenia zbioru z danymi wejs´ciowymi. Autor sa˛ dzi, z˙ e Czytelnik jest w stanie opanowac´ te czynnos´ ci samodzielnie. W razie trudnos´ci moz˙ na sie˛ odwołac´ do dowolnego podre˛ cznika opisuja˛ cego system operacyjny MS–DOS np. [13]. Przykład: Rozwaz˙ my prosty obwód elektroniczny przedstawiony na Rys. 1. Dane wejs´ciowe dla programu PSpice, opisuja˛ ce ten obwód maja˛ postac´ : PROSTY V1 1 0 R1 1 2 R2 2 0 .END

OBWOD 10V 5KOHM 10KOHM

;z ´ródło napie ˛cia ;opornik R1=5k ;opornik R2=10k ;koniec danych

Tekst, który znajduje sie˛ w pierwszej linii opisu obwodu to tytuł analizy. Zostanie on umieszczony jako nagłówek w wynikach analizy. Włas´ciwy opis struktury obwodu zaczyna 2

Program PSpice doste˛ pny jest takz˙ e na komputerach firmy Sun.

Pierwsze kroki

3

sie˛ w drugiej linii. Zawiera ona deklaracje˛ niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia (SEM — siła elektromotoryczna) o nazwie V1, wpie˛ tego mie˛ dzy we˛ zeł o numerze 1 (wyz˙ szy potencjał) i we˛ zeł o numerze 0 (niz˙ szy potencjał). Napie˛ cie dostarczane przez z´ ródło wynosi 10[V]. Naste˛ pna linia to deklaracja opornika R1 o wartos´ci 5000[Ω]. Opornik ten wpie˛ ty jest mie˛ dzy we˛ zły o numerach 1 i 2. Kolejna linia danych to deklaracja opornika

Rys.1. Prosty obwód.

o nazwie R2 i wartos´ ci 10000[Ω] wpie˛ tego mie˛ dzy we˛ zeł 2 i 0. Oporniki R1 i R2 tworza˛ dzielnik napie˛ cia. Ostatnia linia opisu zawiera instrukcje˛ , która powoduje, z˙ e program PSpice kon´ czy interpretacje˛ danych wejs´ciowych. Jest to instrukcja .END3 (ang. END — koniec) — instrukcja kon´ ca obwodu. Nalez˙ y zwrócic´ uwage˛ na naste˛ puja˛ ce szczegóły: Wartos´ ci opornos´ci R1 i R2 podane zostały za pomoca˛ przyrostka „K” oznaczaja˛ cego tysia˛ c. Dla wie˛ kszej przejrzystos´ci danych, wartos´ci opornos´ci zostały uzupełnione o nazwe˛ jednostki fizycznej — OHM. Numeracja we˛ złów jest zupełnie dowolna z wyja˛ tkiem we˛ zła masy, którego numer musi byc´ zawsze równy zero. Kaz˙ da linia danych jest zostac´ opatrzona komentarzem. Komentarz umieszcza sie˛ po s´redniku „ ; ” na kon´ cu linii danych. Po przetworzeniu danych wyniki analizy umieszczane sa˛ w zbiorze danych wyjs´ciowych. W naszym przypadku wygla˛ da on naste˛ puja˛ co:

******* 07/10/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 15:26:18 ******* PROSTY OBWOD ****

CIRCUIT DESCRIPTION

***************************************************************************** V1 1 0 10V R1 1 2 5KOHM R2 2 0 10KOHM .END

;z ´ródło napie ˛cia ;opornik R1=5k ;opornik R2=10k ;koniec danych

******* 07/10/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 15:26:18 ******* PROSTY OBWOD ****

SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

*****************************************************************************

3

Poprzedzaja˛ ca kropka jest integralna˛ cze˛ s´cia˛ instrukcji kon´ ca opisu obwodu.

4

Pierwsze kroki

NODE (

VOLTAGE 1)

NODE

10.0000

(

VOLTAGE 2)

NODE

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

6.6667

VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT V1

-6.667E-04

TOTAL POWER DISSIPATION

6.67E-03

WATTS

JOB CONCLUDED TOTAL JOB TIME

.82

Zbiór danych wyjs´ciowych podzielony jest na sekcje. Kaz˙ da z nich zaczyna sie˛ nagłówkiem zawieraja˛ cym: Informacje˛ o wersji uz˙ ytkowanego programu —

Evaluation PSpice (Jan. 1988).

Date˛ oznaczaja˛ ca˛ dzien´ , w którym przeprowadzono obliczenia — Czas, w którym przeprowadzono obliczenia —

07/10/91.

15:26:18.

Nagłówek zawiera ponadto: Tytuł analizy. Jest to zawartos´c´ pierwszej linii w zbiorze danych wejs´ciowych. W naszym przypadku to

PROSTY OBWOD.

Krótka˛ informacje˛ na temat zawartos´ci sekcji. Np. pierwsza sekcja danych wyjs´ciowych w naszym przykładzie to opis analizowanego obwodu. Sta˛ d angielski tytuł tej sekcji

**** CIRCUIT DESCRIPTION.

Pierwsza sekcja wyników zawiera powtórzenie opisu obwodu. Umieszczane sa˛ tu komunikaty o wszelkich wykrytych przez program błe˛ dach. W naste˛ pnej sekcji umieszczone zostały, obliczone przez program potencjały we˛ złowe, pra˛ d płyna˛ cy przez z´ ródło napie˛ cia i moc rozpraszana przez układ. Jest to tzw. statyczny punkt pracy układu. Ogólnie rzecz biora˛ c składaja˛ sie˛ nan´ : Potencjały we˛ złowe. Pra˛ dy płyna˛ ce przez niezalez˙ ne z´ ródła napie˛ cia — SEM. całkowita rozpraszana moc. Parametry zadeklarowanych modeli; Pra˛ dy i napie˛ cia na elementach półprzewodnikowych zadeklarowanych w strukturze obwodu. Wybrane parametry małosygnałowe przyrza˛ dów półprzewodnikowych zadeklarowanych w strukturze obwodu. Zbiór danych wyjs´ciowych kon´ czy sie˛ komunikatem o czasie obliczen´ —

TOTAL JOB TIME.

Czas ten podawany jest w sekundach. W naszym przypadku czas obliczen´ wynosił 0.82[s].

Pierwsze kroki 1.3.

5

Organizacja danych wejs´ciowych

Na powyz˙ szym przykładzie widac´ , z˙ e dane wejs´ciowe składaja˛ sie˛ z linii zawieraja˛ cych kolejno: Tytuł analizy. Opis obwodu. Instrukcje˛ .END kon´ cza˛ ca˛ dane. Zwykle po opisie obwodu, a przed instrukcja˛ .END umieszcza sie˛ : Instrukcje programu PSpice steruja˛ ce analiza˛ i wyprowadzaniem wyników obliczen´ . Instrukcje programu PSpice steruja˛ ce doła˛ czaniem bibliotek. Deklaracje modeli przyrza˛ dów, które wyste˛ puja˛ w strukturze obwodu. Deklaracje podobwodów, które znalazły sie˛ w strukturze obwodu. Dobrym zwyczajem jest komentowanie danych, w taki sposób jakby groziła nam amnezja. Komentarz umies´cic´ moz˙ na w osobnej linii zaczynaja˛ c ja˛ od znaku gwiazdki „ * ”. Moz˙ na tez˙ , tak jak w naszym przykładzie, komentarz umies´cic´ na na kon´ cu linii po znaku s´rednika „ ; ”. Jez˙ eli dane, które nalez˙ y umies´cic´ w jednej linii nie mieszcza˛ sie˛ w 80 kolumnach, cze˛ s´c´ danych moz˙ na umies´ cic´ w naste˛ pnej linii. Linia kontynuacji zaczyna sie˛ znakiem „+”. Przykład: *TAK TEZ˙ MOZ˙ NA ZADEKLAROWAC´ OPORNIK R1 1 2 + 10KOHM Inna˛ metoda˛ zaradzenia tego typu trudnos´ciom jest zwie˛ kszenie liczby czytanych przez program PSpice kolumn za pomoca˛ instrukcji .WIDTH (ang. width — długos´c´ ). Jej postac´ jest naste˛ puja˛ ca: .WIDTH IN=_kolumna1 OUT=_kolumna2 Przykład: .WIDTH IN=144 OUT=80 W polu _kolumna1 (po słowie kluczowym IN=) umieszcza sie˛ numer ostatniej kolumny czytanej z kaz˙ dej naste˛ pnej linii danych wejs´ciowych. W polu _kolumna2 (po słowie kluczowym OUT=) umieszcza sie˛ liczbe˛ kolumn kaz˙ dej linii zbioru danych wyjs´ ciowych. Dopuszczalna liczba kolumn w zbiorze wyjs´ciowym to 80 i 133. Ze wzgle˛ du na zastosowana˛ metode˛ analizy obwodu (strona 11), program PSpice narzuca naste˛ puja˛ ce ograniczenia na strukture˛ analizowanego obwodu [31],[26]: Obwód musi zawierac´ we˛ zeł o numerze zero — we˛ zeł masy. Do kaz˙ dego we˛ zła musza˛ byc´ doła˛ czone co najmniej dwa elementy. Kaz˙ dy we˛ zeł musi posiadac´ stałopra˛ dowe poła˛ czenie z we˛ złem masy. Obwód nie moz˙ e zawierac´ oczek składaja˛ cych sie˛ wyła˛ cznie z z´ ródeł napie˛ cia i indukcyjnos´ci. Niedozwolone jest stosowane tej samej nazwy dla oznaczenia róz˙ nych elementów.

6

Pierwsze kroki 1.4.

Podstawowe typy elementów [26],[31],[33]

Na opis obwodu składaja˛ sie˛ deklaracje elementów elektronicznych. Deklaracja elementu zawiera nazwe˛ , numery we˛ złów obwodu, w które element jest wpie˛ ty oraz parametry. Elementy o złoz˙ onym modelu wymagaja˛ podania nazwy modelu4. Poniz˙ ej przedstawione zostały deklaracje podstawowych elementów elektronicznych doste˛ pnych w programie PSpice. 1.4.1. Opornik Deklaracja opornika w strukturze obwodu: RXXXXXXX n+ n- _war_r [TC=_tc1[,_tc2]]

5

Przykłady: R1 23 4 500 RW2 2 3 1K TC=0.001,0.015 Nazwa opornika zawiera do os´miu liter i zaczyna sie˛ od litery „R”. Parametry n+ i noznaczaja˛ numery we˛ złów, mie˛ dzy które wpie˛ ty jest opornik. Spadek napie˛ cia na oporniku obliczany jest jako róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złem n+ i we˛ złem n-. Pole _war_r zawiera wartos´c´ opornika wyraz˙ ona˛ w omach. Ze wzgle˛ du na zastosowana˛ metode˛ analizy obwodu (strona 11) wartos´c´ opornos´ ci moz˙ e byc´ dodatnia lub ujemna, ale nie moz˙ e byc´ równa zeru. Opcjonalne parametry _tc1 i _tc2, których wartos´c´ podawana jest po słowie kluczowym TC=, słuz˙ a˛ do opisu zmian wartos´ ci opornos´ci wraz z temperatura˛ : (1) Wielkos´ c´ TNOM oznacza we wzorze (1) temperature˛ nominalna˛ , dla której podano wartos´c´ opornos´ci _war_r. Program PSpice przyjmuje, z˙ e TNOM≈27°C (300K). Sposób zmiany wartos´ci temperatury TNOM opisany został na stronie 135.

1.4.2. Kondensator Deklaracja kondensatora w strukturze obwodu: CXXXXXXX n+ n- _wartos´ c´ _c [IC=_napie˛ cie] Przykłady: CBYP 13 1 1UF COSC 17 23 10NF IC=5V

4

5

Modele wbudowane w program PSpice opisane zostały w rozdziale 6.

Elementy deklaracji lub instrukcji, które nie musza˛ w niej wyste˛ powac´ ujmowane sa˛ w nawiasy kwadratowe [ ].

Pierwsze kroki

7

Nazwa kondensatora zaczyna sie˛ od litery „C”. Pola n+, n- oznaczaja˛ numery we˛ złów, w które w pie˛ to odpowiednio dodatni i ujemny biegun kondensatora. Parametr _wartos´c´ _c to wartos´c´ pojemnos´ ci kondensatora wyraz˙ ona w faradach. W polu _napie˛ cie po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ wartos´ c´ napie˛ cia na kondensatorze w chwili, gdy rozpoczyna sie˛ analiza stanu nieustalonego w obwodzie. Parametr ten ma sens tylko wtedy, gdy w instrukcji analizy stanu nieustalonego (strona 72) uz˙ yto opcji UIC. 1.4.3. Indukcyjnos´c´ Deklaracja indukcyjnos´ci w strukturze obwodu: LXXXXXXX n+ n- _wartos´c´ _l [IC=_pra˛ d] Przykłady: L2F1 2 31 1UH LBIAS 3 5 10U IC=5MA Nazwa indukcyjnos´ci zaczyna sie˛ od litery „L”. W polu n+ i n- umieszcza sie˛ numer we˛ zła, do którego doła˛ czono odpowiednio dodatni i ujemny biegun indukcyjnos´ ci. Spadek napie˛ cia na indukcyjnos´ci to róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy dodatnim i ujemnym biegunem. Parametr _wartos´ c´ _l to wartos´c´ indukcyjnos´ ci wyraz˙ ona w henrach. Parametr _pra˛ d, podawany po słowie kluczowym IC=, oznacza wartos´c´ pra˛ du płyna˛ cego przez indukcyjnos´c´ w chwili gdy rozpoczyna sie˛ analiza stanu nieustalonego w obwodzie. Parametr ten ma sens tylko wtedy, gdy w instrukcji analizy stanu nieustalonego (strona 72) uz˙ yto opcji UIC. 1.4.4. Indukcyjnos´ci sprze˛ z˙ one Deklaracja sprze˛ z˙ enia magnetycznego indukcyjnos´ci ma naste˛ puja˛ ca˛ postac´ : KXXXXXXX LYYYYYYY LZZZZZZZ _wartos´c´ _k Przykłady: K12 L1 L2 0.995 KX1 LA1 LB3 0.8 Nazwy sprze˛ z˙ onych indukcyjnos´ci to LXXXXXXX i LYYYYYYY. Parametr _wartos´c´ _k oznacza bezwymiarowy współczynnik sprze˛ z˙ enia. Jego wartos´c´ powinna byc´ wie˛ ksza od zera i nie wie˛ ksza od jednos´ci. Sprze˛ z˙ enie symulowane jest przez program PSpice w taki sposób, z˙ e indukcyjnos´ci narysowane na schemacie maja˛ „gwiazdki” przy dodatnich biegunach. 1.4.5. Bezstratna linia długa Program PSpice jest w stanie symulowac´ zachowanie sie˛ obwodu, zawieraja˛ cego w swojej strukturze bezstratna˛ linie˛ długa˛ . Deklaruja˛ c taki element nalez˙ y jednak byc´ ostroz˙ nym. PSpice dokonuje analizy stanu nieustalonego z krokiem nie przekraczaja˛ cym połowy czasu

8

Pierwsze kroki

potrzebnego na to aby fala elektromagnetyczna przebyła linie˛ . W przypadku, gdy wspomniany czas jest krótki6 prowadzi to do niepotrzebnego wydłuz˙ enia czasu obliczen´ . Deklaracja bezstratnej linii długiej: TXXXXXXX n1 n2 n3 n4 Z0=_imp [TD=_czas] [F=_cze˛ st [NL=_dług]] [IC=_v1,_i1,_v2,_i2]

+

Przykłady: TS 1 2 3 4 Z0=50 TD=10NS T1 12 0 3 0 Z0=75 F=100M NL=5 TXW2 2 5 3 0 Z0=93 F=25M Nazwa linii długiej zaczyna sie˛ od litery „T”. Model linii długiej w programie PSpice jest dwuwrotnikiem. W ten sposób modelowana jest tylko fala rozchodza˛ ca sie˛ „wewna˛ trz linii”. Fale rozchodza˛ ce sie˛ mie˛ dzy np. masa˛ , a jednym z przewodów linii musza˛ byc´ modelowane za pomoca˛ osobnej linii długiej. Parametry n1,n2 oznaczaja˛ numery we˛ złów tworza˛ cych wrota wejs´ ciowe, natomiast n3,n4 oznaczaja˛ numery we˛ złów tworza˛ cych wrota wyjs´ciowe. Po słowie kluczowym Z0=, w polu _imp, podaje sie˛ wartos´c´ impedancji falowej linii wyraz˙ ona˛ w omach. Po słowie kluczowym TD=, w polu _czas, podaje sie˛ czas potrzebny na to by fala elektromagnetyczna przebyła linie˛ . Czas ten moz˙ na takz˙ e zadeklarowac´ w sposób pos´ redni. Mianowicie po słowie kluczowym F=, w polu _cze˛ st, podaje sie˛ cze˛ stotliwos´c´ 7, dla której linia jest linia˛ c´ wierc´ falowa˛ . Czas przelotu linii TD jest odwrotnie proporcjonalny do cze˛ stotliwos´ci F: (2) Dopuszczalne jest takz˙ e podanie, w polu _cze˛ st, dowolnej wartos´ci cze˛ stotliwos´ ci. Wtedy w polu _dług, po słowie kluczowym NL= nalez˙ y podac´ długos´c´ linii. Jednostka˛ powinna byc´ długos´c´ fali rozchodza˛ cej sie˛ w linii dla cze˛ stotliwos´ci podanej po słowie F=. Czas przelotu TD wyraz˙ a sie˛ wówczas wzorem: (3) Po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ w polach _v1,_i1 i _v2,_i2 napie˛ cie i pra˛ d odpowiednio na wejs´ciu i wyjs´ ciu linii w chwili rozpocze˛ cia analizy stanu nieustalonego. Parametry te maja˛ sens tylko wtedy, gdy instrukcja analizy stanów nieustalonych zawiera opcje˛ UIC (strona 72).

6

W stosunku do czasów charakterystycznych dla reszty obwodu.

7

Wyraz˙ ona˛ w hertzach.

Pierwsze kroki

9

1.4.6. Niezalez˙ ne z´ ródła napie˛ cia i pra˛ du Deklaracja niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia (pra˛ du) w strukturze obwodu ma postac´ : VXXXXXXX n+ n- [[DC] DC\TRAN wartos´c´ _z][AC[ _moduł[ _faza]]] IXXXXXXX n+ n- [[DC] DC\TRAN wartos´ c´ _z][AC[ _moduł[ _faza]]] Przykłady: VCC 10 0 DC 10V V1 0 23 ICC 10 0 DC 6MA IW1 13 2 0.1 AC 0.1 45.0 Nazwa niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia zaczyna sie˛ od litery „V”. Nazwa niezalez˙ nego z´ ródła pra˛ du zaczyna sie˛ od litery „I”. Parametry n+,n- oznaczaja˛ odpowiednio dodatni i ujemny biegun z´ ródła. Parametr wartos´c´ _z, poprzedzony słowem kluczowym DC (lub DC/TRAN), oznacza w przypadku SEM wartos´c´ napie˛ cia stałego (wyraz˙ ona˛ w woltach) jakie wytwarzane jest mie˛ dzy dodatnim i ujemnym biegunem z´ ródła. W przypadku SPM oznacza on wartos´ c´ pra˛ du stałego (wyraz˙ ona˛ w amperach) wymuszanego przez z´ ródło. Nalez˙ y przy tym zwrócic´ uwage˛ na fakt, z˙ e dodatni pra˛ d płynie od dodatniego bieguna z´ ródła przez z´ ródło do ujemnego bieguna. Parametry _moduł i _faza poprzedzone słowem kluczowym AC oznaczaja˛ moduł i faze˛ napie˛ cia (pra˛ du) zmiennego wytwarzanego przez z´ ródło. Brak parametrów oznaczaja˛ cych wartos´c´ napie˛ cia (pra˛ du) dostarczanego przez z´ ródło oznacza, z˙ e wartos´ c´ ta wynosi zero. 1.4.7. Z´ ródła sterowane napie˛ ciem Program PSpice umoz˙ liwia umieszczenie w strukturze obwodu z´ ródła napie˛ cia (pra˛ du) sterowanego napie˛ ciem. Odpowiednia deklaracja dla sterowanej SEM przyjmuje postac´ : EXXXXXXX n+ n- nc+ nc- wartos´c´ _s natomiast dla sterowanej SPM: GXXXXXXX n+ n- nc+ nc- wartos´c´ _s Przykłady: G1 2 0 5 0 0.1MHO EEM 20 30 11 10 1E3 Parametr n+ i n- oznacza numer we˛ zła, w który wpie˛ to odpowiednio dodatni biegun z´ ródła i ujemny biegun z´ ródła. Napie˛ cie steruja˛ ce to róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złem okres´lonym przez parametr nc+ i we˛ złem okres´lonym przez parametr nc-. W przypadku SEM sterowanej napie˛ ciem parametr wartos´c´ _s oznacza bezwymiarowe wzmocnienie napie˛ ciowe z´ ródła. W przypadku SPM sterowanej napie˛ ciem parametr ten to transkonduktancja z´ ródła o wymiarze [A/V]. 1.4.8. Z´ ródła sterowane pra˛ dem Program PSpice dopuszcza takz˙ e wyste˛ powanie w obwodzie z´ ródeł sterowanych pra˛ dem. Deklaracja SEM sterowanej pra˛ dem:

10

Pierwsze kroki HXXXXXXX n+ n- _nazwa wartos´ c´ _s

Deklaracja SPM sterowanej pra˛ dem: FXXXXXXX n+ n- _nazwa wartos´c´ _s Przykłady: F1 2 5 VSTER 5 H1 1 15 VSTER 0.5K Parametr n+ i n- oznacza numer we˛ zła, w który wpie˛ to odpowiednio dodatni biegun z´ ródła i ujemny biegun z´ ródła. Parametr n+

Tablica I Przyrostki literowe odpowiadaja˛ ce kolejnym pote˛ gom liczby dziesie˛ c´ .

i n- oznacza odpowiednio numer we˛ zła, w Przyrostek

Wartos´c´

dła. Pra˛ d steruja˛ cy płynie przez z´ródło

Przedrostek

napie˛cia, którego nazwa okres´lona jest przez

femto

F

1.0E-15

pole _nazwa. W polu wartos´c´ _s w przy-

pico

P

1.0E-12

nano

N

1.0E-9

W przypadku SPM sterowanej pra˛ dem

micro

U

1.0E-6

parametr podany w polu wartos´c´ _s oznacza

mili

M

1.0E-3

bezwymiarowe

kilo

K

1.0E+3

mega

MEG

1.0E+6

giga

G

1.0E+9

tera

T

1.0E+12

który wpie˛ to dodatni i ujemny biegun z´ ró-

padku SEM sterowanej pra˛ dem podaje sie˛ transrezystancje˛ z´ ródła (o wymiarze [V/A]).

wzmocnienie

pra˛ dowe

z´ ródła. 1.5.

Wartos´ci elementów

W przypadku wszystkich wymienionych wyz˙ ej deklaracji konieczne jest podawanie wielkos´ci liczbowych opisuja˛ cych element. Jak moz˙ na zorientowac´ sie˛ z przytoczonych

przykładów wartos´ci liczbowe moga˛ byc´ podawane na trzy sposoby: Zwykłe liczby w zapisie dziesie˛ tnym: 5 ; 15.3 ; -234.51 . Liczby zapisane za pomoca˛ mantysy i wykładnika: 0.023=2.3E-2 ; 100=1E2 ; -0.3=-3.0E-1 . Litera E (ang. exponent — wykładnik) oddziela zwykła˛ liczbe˛ dziesie˛ tna˛ (mantyse˛ ) od wykładnika. Liczba jest równa iloczynowi mantysy i pote˛ gi o podstawie dziesie˛ c´ i wykładniku zapisanym po literze E. Liczby zapisane za pomoca˛ przyrostków odpowiadaja˛ cych kolejnym pote˛ gom liczby dziesie˛ c´ . Przyrostki te odpowiadaja˛ przedrostkom przed nazwami jednostek fizycznych dopuszczalnych przez układ jednostek SI (patrz Tablica I). Wczesne wersje programu PSpice dopuszczały uz˙ ywanie tylko duz˙ ych liter. Sta˛ d przyrostek oznaczaja˛ cy 106 to

Pierwsze kroki

11

MEG, dla odróz˙ nienia od przyrostka M oznaczaja˛ cego 10-3. W ten sposób liczba 0.023 moz˙ e zostac´ zapisana na wiele róz˙ nych sposobów np.: 23M ; 23000U ; 2.3E5K Ze wzgle˛ du na czytelnos´c´ danych najbardziej preferowana jest ostatnia forma zapisywania wartos´ci liczbowych. Poza wymienionymi ignorowane sa˛ wszelkie litery. Dzie˛ ki temu wartos´ci liczbowe moz˙ na uzupełnic´ o skróty nazw odpowiednich jednostek fizycznych (patrz wczes´ niejsze przykłady). 1.6.

Uwagi o metodzie analizy obwodu

Wszystkie metody numeryczne stosowane do obliczania statycznego punktu pracy, charakterystyk zmiennopra˛ dowych oraz do obliczania stanu nieustalonego sprowadzaja˛ sie˛ do szeregu analiz liniowego obwodu pra˛ du stałego [28]. Sta˛ d metoda stosowana do analizy takiego obwodu stanowi „ja˛ dro” kaz˙ dego symulatora układów elektronicznych. Poniz˙ ej przedstawiona została zmodyfikowana metoda potencjałów we˛ złowych stanowia˛ ca podstawe˛ działania programu PSpice. Czytelnicy bardziej zainteresowani szczegółami algorytmów numerycznej analizy obwodów powinni sie˛ gna˛ c´ do monografii pos´ wie˛ conych temu tematowi np. [5],[4],[6],[2]. 1.6.1. Metoda potencjałów we˛ złowych Przed przedstawieniem zmodyfikowanej metody potencjałów

we˛ złowych

nalez˙ y przypomniec´ sama˛ metode˛ potencjałów we˛ złowych. Metoda ta polega na utworzeniu równan´ obwodu w naste˛ puja˛ cych trzech krokach: Wyróz˙ niamy

w

Rys.2. Przykładowy obwód analizowany metoda˛ potencjałów we˛ złowych.

obwodzie jeden z we˛ złów zwany we˛ złem masy. Dla wszystkich pozostałych we˛ złów zapisujemy równania pierwszego prawa Kirchoffa. Korzystaja˛ c z równan´ opisuja˛ cych elementy zawarte w gałe˛ ziach obwodu eliminujemy z równan´ pierwszego prawa Kirchoffa pra˛ dy gałe˛ ziowe. Z tak otrzymanych równan´ , korzystaja˛ c z drugiego prawa Kirchoffa, eliminujemy napie˛ cia gałe˛ ziowe przez potencjały we˛ złowe.

12

Pierwsze kroki Wykonanie ostatniego kroku jest moz˙ liwe tylko wtedy, gdy graf analizowanego obwodu

jest spójny. Sta˛ d program PSpice narzuca ograniczenie: dla kaz˙dego we˛ zła obwodu musi istniec´ stałopra˛ dowa s´ciez˙ka, która ła˛ czy dany we˛ zeł z we˛ złem masy (patrz strona 5). Stosuja˛ c metode˛ potencjałów we˛ złowych do obwodu o w we˛ złach otrzymuje sie˛ układ w-1 równan´ liniowych z w-1 niewiadomymi, którymi sa˛ potencjały we˛ złowe obwodu. Rozwia˛ zanie tego układu znajduje sie˛ zwykle jedna˛ ze standardowych metod. W przypadku programu PSpice jest to rozkład LU [28]. Przykład: Rozwaz˙ my obwód przdstawiony na Rys. 2. Jeden z we˛ złów tego obwodu został wyróz˙ niony jako we˛ zeł masy. Pozostałe dwa otrzymały numery 1 i 2. W pierwszym kroku zapisujemy równania pierwszego prawa Kirchoffa odpowiednio dla we˛ zła 1 i we˛ zła 2. (4) Po uwzgle˛ dnieniu równan´ opisuja˛ cych poszczególne elementy otrzymujemy: (5) Napie˛ cia gałe˛ ziowe eliminujemy za pomoca˛ potencjałów we˛ złów 1 i 2. (6) Równania (6) uporza˛ dkowane i przepisane w postaci macierzowej maja˛ postac´ :

(7)

Lub krótko: (8) Macierz kwadratowa Y wyste˛ puja˛ ca po lewej stronie równania (8) nazywana jest macierza˛ admitancyjna˛ układu. Wektor kolumnowy V złoz˙ ony jest z potencjałów kolejnych we˛ złów obwodu. Wektor kolumnowy J wyste˛ puja˛ cy po prawej stronie równania (7) nazywany jest wektorem wymuszen´ . Macierz admitancyjna obwodu oraz wektor wymuszen´ sa˛ tworzone przez program PSpice w trakcie przetwarzania opisu obwodu. Algorytm tworzenia macierzy admitancyjnej Y obwodu:

Pierwsze kroki

13

Na pocza˛ tku wszystkie elementy macierzy admitancyjnej Y układu sa˛ równe zeru. Jez˙ eli w strukturze obwodu pojawi sie˛ deklaracja opornika: R_nazwa n+ n- R to liczbe˛ 1/R dodaje sie˛ do: elementu macierzy admitancyjnej, lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu wiersza i

Rys.3. Modyfikacja wprowadzana do macierzy admitancyjnej obwodu po odczytaniu deklaracji opornika o wartos´ci R.

kolumny odpowiadaja˛ cych we˛ złowi o numerze n+; elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu wiersza i kolumny odpowiadaja˛ cych we˛ złowi n-. Liczbe˛ równa˛ -1/R dodaje sie˛ do: elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi n+ i kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n-; elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi n- i kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n+ (patrz Rys. 3). Jasne jest teraz dlaczego niedopuszczalne jest stosowanie oporników o wartos´ ci opornos´ci równej zero (strona 5). Przewodnos´c´ 1/R takiego opornika jest nieskon´ czona. Jez˙ eli w strukturze obwodu pojawi sie˛ deklaracja z´ ródła pra˛ du sterowanego napie˛ ciem w postaci: G_nazwa n+ n- nc+ nc- Gt to liczbe˛ Gt dodaje sie˛ do: elementu macierzy admitancyjnej lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu kolumny

Rys.4. Modyfikacja wprowadzana do macierzy odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n+ i wier- admitancyjnej po natrafieniu na deklaracje˛ sza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi nc+; sterowanej SPM o transkonduktancji Gt. elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n- i wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi nc-. Liczbe˛ (-1) Gt dodaje sie˛ do: elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n- i wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi nc+; elementu lez˙ a˛ cego na przecie˛ ciu kolumny odpowiadaja˛ cej we˛ złowi n+ i wiersza odpowiadaja˛ cego we˛ złowi nc- (Rys. 4). Algorytm tworzenia wektora wymuszen´ J: Na pocza˛ tku wszystkie elementy J układu sa˛ równe zeru.

14

Pierwsze kroki Jez˙ eli w opisie obwodu pojawi sie˛ deklaracja niezalez˙ nego z´ ródła pra˛ du w postaci: I_nazwa n+ n- Is to: do elementu lez˙ a˛ cego w wierszu odpowiadaja˛ cym we˛ złowi n+ dodawana jest liczba równa (1) Is;

Rys.5. Modyfikacja wektora do elementu lez˙ a˛ cego w wierszu odpowiadaja˛ - wymuszen´ wprowadzana po cym we˛ złowi n- dodaje sie˛ liczbe˛ równa˛ zidentyfikowaniu deklaracji SPM o wydajnos´ci Is. Is (Rys. 5). Zalety metody potencjałów we˛ złowych, w stosunku do innych metod tworzenia równan´ obwodu, polegaja˛ na tym, z˙ e: Równania obwodu moz˙ na łatwo tworzyc´ przegla˛ daja˛ c kolejno linie danych zawieraja˛ ce deklaracje elementów. Macierz admitancyjna układu posiada na swojej przeka˛ tnej elementy róz˙ ne od zera. Element lez˙ a˛ cy na przeka˛ tnej jest zwykle najwie˛ kszym, co do wartos´ci bezwzgle˛ dnej, elementem w wierszu. Upraszcza to i przyspiesza działanie algorytmu rozwia˛ zuja˛ cego równania obwodu. Dla duz˙ ego obwodu macierz potencjałów we˛ złowych jest macierza˛ rzadka˛ i moz˙ na stosowac´ metody numeryczne opracowane specjalnie dla tego typu macierzy. Metoda ta posiada takz˙ e pewne wady, a mianowicie: Nie pozwala na analize˛ obwodu, który zawiera z´ ródło pra˛ du sterowane pra˛ dem lub sterowane z´ ródło napie˛ cia8. Nie pozwala na analize˛ obwodu, w którego we˛ zły poła˛ czone sa˛ za pomoca˛ niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia9. W szczególnos´ci niedozwolone sa˛ zwarcia mie˛ dzy we˛ złami (SEM o wartos´ci 0V). Obliczenie dowolnego pra˛ du w obwodzie wymaga wykonania dodatkowych obliczen´ poniewaz˙ metoda dostarcza tylko potencjałów we˛ złowych. Usunie˛ cie wymienionych niedogodnos´ci zwia˛ zane jest z modyfikacja˛ metody tworzenia równan´ obwodu co prowadzi do tzw. zmodyfikowanej metody potencjałów we˛ złowych.

8

Kaz˙ dy obwód moz˙ na przekształcic´ w ten sposób aby zawierał tylko z´ ródła pra˛ du sterowane napie˛ ciem. Metoda ta nie jest jednak wykorzystywana przez program PSpice. 9

SEM poła˛ czona szeregowo z opornikiem moz˙ e zostac´ przekształcona na podstawie twierdzenia Norton-a na SPM poła˛ czona˛ równolegle z opornikiem [17]. Dlatego obwody zawieraja˛ ce takie poła˛ czenia moga˛ byc´ analizowane metoda˛ potencjałów we˛ złowych.

Pierwsze kroki

15

1.6.2. Zmodyfikowana metoda potencjałów we˛ złowych Sposób poste˛ powania przy tworzeniu równan´ obwodu,

w

przypadku

zmodyfikowanej metody potencjałów we˛ złowych, jest zbliz˙ ony do tego, który stosowany jest w metodzie

oryginalnej.

Zilustrujemy go przykładem.

Rys.6. Obwód analizowany zmodyfikowana˛ metoda˛ potencjałów we˛ złowych.

Przykład: Rozwaz˙ my obwód przedstawiony na Rys. 6. Zawiera on w swojej strukturze SEM oraz z´ ródło napie˛ cia sterowane napie˛ ciem. Równania pierwszego prawa Kirchoffa zapisane dla kolejnych we˛ złów obwodu przyjmuja˛ postac´ :

(9)

Podstawiamy do nich równania elementów:

(10)

Napie˛ cia zaste˛ pujemy potencjałami we˛ złowymi i porza˛ dkujemy:

(11)

W ten sposób otrzymujemy trzy równania z pie˛ cioma niewiadomymi. Dodatkowe zmienne to pra˛ d płyna˛ cy przez niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia I5 oraz pra˛ d płyna˛ cy przez z´ ródło sterowane I7. Układ równan´ (11) uzupełniamy o równania opisuja˛ ce niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia oraz z´ ródło sterowane. Napie˛ cia zostały juz˙ zasta˛ pione róz˙ nicami potencjałów we˛ złowych.

16

Pierwsze kroki (12)

Równania (11) i (12) opisuja˛ w pełni stan układu. Ich postac´ macierzowa jest naste˛ puja˛ ca:

(13)

Lub krótko:

Macierz kwadratowa Ymod to zmodyfikowana macierz admitancyjna układu elektronicznego z Rys. 6. Wektor kolumnowy V’ to uogólniony wektor potencjałów we˛ złowych. Oprócz potencjałów we˛ złowych tworza˛ go takz˙ e pra˛ dy płyna˛ ce przez z´ ródła napie˛ cia (tak niezalez˙ ne jak i sterowane). Wektor J’ to uogólniony wektor wymuszen´ . Zmiennymi opisuja˛ cymi stan układu oprócz potencjałów we˛ złowych stały sie˛ pra˛ dy płyna˛ ce przez z´ ródła napie˛ cia. Dzie˛ ki temu równania moz˙ na zapisac´ takz˙ e dla obwodu, który zawiera z´ ródło sterowane pra˛ dem. Wystarczy aby pra˛ d steruja˛ cy płyna˛ ł przez niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia (strona 10). W strukture˛ obwodu zawsze moz˙ na wpia˛ c´ SEM o wartos´ci 0 (zwarcie) aby pra˛ d steruja˛ cy płyna˛ ł przez to z´ ródło. A zatem stosuja˛ c zmodyfikowana˛ metode˛ potencjałów we˛ złowych moz˙ na analizowac´ obwody, które zawieraja˛ wszystkie cztery typy z´ ródeł sterowanych. Sposób doła˛ czania parametrów z´ ródła (napie˛ cia, pra˛ du) sterowanego pra˛ dem, z´ ródła napie˛ cia sterowanego napie˛ ciem oraz niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia do zmodyfikowanej macierzy admitancyjnej i zmodyfikowanego wektora wymuszen´ podsumowuje Rys. 7. Zalety zmodyfikowanej metody potencjałów we˛ złowych moz˙ na podsumowac´ naste˛ puja˛ co: Równania obwodu moz˙ na utworzyc´ przetwarzaja˛ c kolejno deklaracje elementów. Niepotrzebne sa˛ przekształcenia obwodu. Moz˙ na analizowac´ obwody zawieraja˛ ce wszystkie typy z´ ródeł niezalez˙ nych i sterowanych. Elementy przeka˛ tnej głównej, zmodyfikowanej macierzy admitancyjnej Ymod, w wie˛ kszos´ci wypadków sa˛ niezerowe i sa˛ elementami dominuja˛ cymi co ma istotny wpływ na skrócenie czasu potrzebnego na rozwia˛ zanie równan´ obwodu.

Pierwsze kroki

17

Rys.7. Sposób w jaki zmodyfikowana metoda potencjałów we˛ złowych uwzgle˛ dnia w równaniach obwodu elementy niedopuszczalne w przypadku metody oryginalnej.

2. ANALIZA STAŁOPRA ˛ DOWA

W poprzednim rozdziale opisany został format danych wejs´ciowych dla programu PSpice. Struktura obwodu okres´lona jest przez deklaracje˛ podstawowych elementów elektronicznych. Wymienione zostały ograniczenia, jakie program PSpice narzuca na strukture˛ analizowanego obwodu. Wyjas´niono takz˙e ich przyczyny. Teraz nalez˙y przedstawic´ moz˙liwos´ci analizy obwodu jakie oferuje program PSpice. 2.1.

Statyczny punkt pracy układu

Wie˛kszos´c´ kursów elektrotechniki zaczyna sie˛ od metod analizy obwodu pra˛du stałego. Jest to problem obliczenia statycznego punktu pracy układu. W przypadku, gdy wszystkie elementy obwodu sa˛ liniowe problem ten ma zawsze rozwia˛zanie analityczne1. Jes´li jednak w obwodzie pojawia˛ sie˛ elementy o nieliniowej charakterystyce problem ten staje sie˛ z reguły bardzo skomplikowany. Zdarza sie˛, z˙e stosowane do obliczen´ metody numeryczne zawodza˛. Dotyczy to takz˙e programu PSpice mimo, z˙e algorytmy zastosowane przez autorów programu uwaz˙ane sa˛ za bardzo dobre [31]. W poprzednim rozdziale stwierdzono, z˙e jez˙eli zbiór danych wejs´ciowych dla programu PSpice zawiera tylko opis struktury obwodu to automatycznie znaleziony zostanie statyczny punkt pracy układu. Wyniki analizy umieszczone zostana˛ w zbiorze danych wyjs´ciowych. Czasami zdarza sie˛ jednak, z˙e konieczne jest bezpos´rednie polecenie wykonania tej analizy. Słuz˙y do tego instrukcja .OP (ang. operating point — punkt pracy): .OP Statyczny punkt pracy obliczany jest przy załoz˙eniu, z˙e kaz˙da cewka stanowi zwarcie natomiast kaz˙dy kondensator stanowi rozwarcie. Instrukcja .OP nie musi byc´ stosowana (statyczny punkt pracy obliczany jest automatycznie) w naste˛puja˛cych przypadkach: Przed instrukcja˛ słuz˙a˛ca˛ do obliczania stanu nieustalonego. Przed instrukcja˛ słuz˙a˛ca˛ do obliczania małosygnałowych transmitancji stałopra˛dowych.

1

Z wyja˛tkiem obwodów patologicznych takich jak np. równolegle poła˛czone dwie idealne siły pra˛domotoryczne, kaz˙da o innej wartos´ci.

20

Analiza stałopra˛dowa Przed instrukcja˛ słuz˙ a˛ ca˛ do uruchomienia małosygnałowej analizy zmiennopra˛ dowej. 2.2.

Charakterystyki statyczne

Program PSpice pozwala na wykonanie cia˛ gu analiz polegaja˛ cych na znajdowaniu statycznego punktu pracy układu przy zmieniaja˛ cych sie˛ parametrach obwodu. Słuz˙ y do tego instrukcja .DC (ang. direct current — pra˛ d stały). Jej format jest naste˛ puja˛ cy: .DC [LIN] _par _start _stop _krok [_par2 _start2 _stop2 _krok2] .DC [OCT][DEC] _par _start _stop _li [_par _start2 _stop2 _li2] .DC _par <_lista> [_par2 <_lista2>] Przykłady: .DC .DC .DC .DC .DC .DC

VIN -0.25 0.25 0.05 LIN 12 I2 5mA -2mA 0.1mA VCE 0V 10V .5V IB 0mA 1mA 50UA RES RMOD(R) 0.9K 1.1K 1 DEC NPN QFAST(IS) 1E-18 1E-14 5 TEMP LIST 0 20 27 50 80 100 -20

Podczas analizy zmieniana jest wartos´c´ parametru o nazwie _par. Pole _par moz˙ e zawierac´ : Nazwe˛ niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia lub pra˛ du. Zmieniana jest wówczas wydajnos´c´ z´ ródła. Nazwe˛ modelu poprzedzona˛ typem modelu. Zmieniana jest wartos´ c´ parametru modelu podanego w nawiasie, tuz˙ za nazwa˛ modelu (bez spacji) — patrz przykład czwarty i pia˛ ty powyz˙ ej. Słowo kluczowe TEMP. Zmieniana jest wówczas temperatura analizowanego układu. Zmiany wymienionych wielkos´ci moga˛ zachodzic´ liniowo, logarytmicznie lub wg listy wartos´ci. Dozwolone sa˛ naste˛ puja˛ ce typy zmian: LIN

Wartos´ c´ parametru zmienia sie˛ od wartos´ci _start do wartos´ci _stop liniowo z krokiem _krok. Słowo kluczowe LIN moz˙ e zostac´ pominie˛ te.

OCT Wartos´ c´ parametru zmienia sie˛ logarytmicznie co oktawe˛ od wartos´ci _start do wartos´ci _stop, przy czym liczba punktów w kaz˙ dej oktawie wynosi _li. DEC Wartos´ c´ parametru zmienia sie˛ logarytmicznie co dekade˛ od wartos´ci _start do wartos´ci _stop, przy czym liczba punktów w kaz˙ dej dekadzie wynosi _li. LIST Wartos´ c´ parametru zmienia sie˛ wg listy. Brak jest wartos´ ci pocza˛ tkowej i kon´ cowej natomiast liczby, które naste˛ puja˛ po słowie kluczowym LIST (pole <_lista>), stanowia˛ kolejne wartos´ci parametru. W polu _par2 moz˙ na podac´ drugi parametr, który be˛ dzie zmieniany podczas analizy. W tym wypadku dla kaz˙ dej wartos´ci drugiego parametru _par2 wykonany zostanie cia˛ g analiz, w którym wartos´c´ pierwszego parametru _par zmienia sie˛ w pełnym zakresie.

Analiza stałopra˛ dowa

21

Przykład: Instrukcja .DC posłuz˙ yc´ moz˙ e dla obliczenia charakterystyki statycznej tranzystora MOS.Dla tego typu elementu istnieje w programie PSpice wbudowany model matematyczny. W celu wykonania obliczen´ tworzymy zbiór wejs´ciowy pokazany poniz˙ ej. CHARAKTERYSTYKA TRANZYSTORA MOS VDS 3 0 ;z ´ródło napie ˛cia zasilaja ˛ce dren VGS 2 0 ;z ´ródło napie ˛cia zasilaja ˛ce bramke ˛ M1 1 2 0 0 MODEL_MOS ;deklaracja tranzystora MOS w strukturze obwodu * | | | | | * | | | | nazwa modelu tranzystora * | | | podłoz ˙e * | | z ´ródło * | bramka * dren *deklaracja modelu matematycznego tranzystora MOS .MODEL MODEL_MOS NMOS VTO=-2V NSUB=1.0E15 UO=550 L=4U W=6U * | | | | | * napie ˛cie progowe | | | | * domieszkowanie podłoz ˙a | | | * ruchliwos ´c ´ nos ´ników | | * długos ´c ´ i szerokos ´´ c kanału VIDS 3 1 ;z ´ródło słuz ˙a ˛ce do pomiaru pra ˛du drenu .DC VDS 0 10 0.1 VGS 0 5 1 ;instrukcja analizy stałopra ˛dowej .PROBE I(VIDS) ;na wy. graficzne przekazane zostana ˛ wartos ´ci pra ˛du ´ zródła VIDS .END ;koniec danych wejs ´ciowych

Powyz˙ sze dane stanowia˛ opis obwodu przedstawionego na Rys. 8. W czwartej linii znajduje sie˛ deklaracja tranzystora MOS. Nazwa tranzystora MOS zaczyna sie˛ zawsze od litery „M”. Dalej podane sa˛ numery we˛ złów, w które wpie˛ te sa˛ dren, bramka, z´ ródło i podłoz˙ e tranzystora. Na kon´ cu linii deklaracji znajduje sie˛ nazwa modelu tranzystora. W naszym przypadku jest to MODEL_MOS. Model ten zadeklarowany jest niz˙ ej Rys.8. Obwód słuz˙ a˛ cy do obliczenia za pomoca˛ deklaracji .MODEL słuz˙ a˛ cej do dekla- charakterystyki statycznej tranzystora MOS. rowania modeli przyrza˛ dów. W deklaracji tej wymieniona jest nazwa modelu i jego typ. W naszym przypadku typ modelu to NMOS, co oznacza model tranzystora MOS z kanałem typu N. W linii deklaracji modelu podaje sie˛ wartos´ci parametrów modelu2. W danych do przykładu podane zostały tylko niektóre z nich: VTO napie˛ cie progowe; wymiar [V]. NSUB koncentracja atomów domieszek w podłoz˙ u; wymiar [cm-3]. UO

ruchliwos´c´ nos´ ników tuz˙ przy powierzchni półprzewodnika; wymiar [cm2/(V s)].

L

długos´c´ kanału tranzystora; wymiar [m].

2

Model matematyczny tranzystora MOS wbudowany w program PSpice, znalez´ c´ moz˙ na w rozdziale 6.

22

Analiza stałopra˛ dowa W

szerokos´c´ kanału tranzystora; wymiar [m].

W je˛ zyku symulacyjnym programu PSpice celowo rozdzielono deklaracje˛ elementu półprzewodnikowego w strukturze obwodu i deklaracje˛ modelu elementu półprzewodnikowego. Podczas wytwarzania układów scalonych3 elementy tego samego typu np. tranzystory MOS powstaja˛ w jednym procesie technologicznym. Posiadaja˛ zatem te same parametry elektryczne4. Co wie˛ cej, zmiany parametrów wraz z temperatura˛ czy tez˙ w wyniku błe˛ dów powstałych w procesie technologicznym sa˛ silnie skorelowane. Celowe jest zatem opisywanie wszystkich przyrza˛ dów tego samego typu tym samym modelem matematycznym. Po deklaracji tranzystora MOS naste˛ puje deklaracja SEM o nazwie VIDS i wartos´ci równej zero. Słuz˙ y ona do pomiaru pra˛ du płyna˛ cego przez dren tranzystora. Moz˙ na w tym celu uz˙ yc´ siły elektromotorycznej VDS pamie˛ taja˛ c, z˙ e płyna˛ cy przez nia˛ pra˛ d ma wartos´c´ ujemna˛ . Naste˛ pna linia zawiera instrukcje˛ obliczania charakterystyk statycznych (.DC). Dla kaz˙ dej wartos´ci napie˛ cia mie˛ dzy bramka˛ a z´ ródłem VGS, zmieniaja˛ cej sie˛ od wartos´ ci 0[V] do wartos´ci 5[V] co 1[V], obliczany jest pra˛ d drenu w funkcji zmian napie˛ cia dren–z´ ródło VDS. Napie˛ cie VDS zmienia sie˛ przy tym od 0[V] do 10[V] z krokiem 100[mV]. Za pomoca˛ instrukcji .PROBE wyniki obliczen´ przekazywane sa˛ do specjalnego programu graficznego o nazwie Probe5. Program ten jest rozprowadzany przez firme˛ MicroSim wraz z programem PSpice. Probe słuz˙ y do graficznej ilustracji wyników obliczen´ przeprowadzonych za pomoca˛ programu PSpice. Parametrami instrukcji .PROBE sa˛ wielkos´ ci, które uz˙ ytkownik chce otrzymac´ w postaci wykresu. W naszym przypadku jest to pra˛ d drenu tranzystora czyli pra˛ d płyna˛ cy przez z´ ródło napie˛ cia o nazwie VIDS. Pra˛ d ten oznaczany jest jako I(VIDS). Dane kon´ cza˛ sie˛ instrukcja˛ .END (ang. end — koniec) — koniec danych wejs´ciowych. Wyniki obliczen´ wykonanych przez program PSpice przedstawione sa˛ na Rys. 9. Jest to rodzina krzywych przedstawiaja˛ ca zalez˙ nos´c´ pra˛ du drenu od napie˛ cia dren–z´ ródło VDS dla tranzystora MOS. Parametrem rodziny jest napie˛ cie bramka–z´ ródło VGS. Przedstawiony wykres uzyskany został za pomoca˛ programu Probe. Rys. 9 jest bardzo zbliz˙ ony do tego co wys´wietlane jest na ekranie monitora komputerowego. 2.3.

Zbiez˙ nos´c´ obliczen´

Tak jak juz˙ stwierdzono problem znalezienia statycznego punktu pracy nieliniowego

3

SPICE2 - pierwowzór programu PSpice przeznaczony był głównie do analizy układów scalonych. 4

Program PSpice posiada mechanizmy pozwalaja˛ ce na modyfikacje˛ parametrów, które zmieniaja˛ sie˛ wraz z wymiarami geometrycznymi przyrza˛ du. 5

Wie˛ cej informacji na temat programu Probe czytelnik znajdzie w dodatkach C i D.

Analiza stałopra˛ dowa

23

Rys.9. Zalez˙ nos´c´ pra˛ du drenu od napie˛ cia dren-z´ ródło w tranzystorze MOS. Parametrem rodziny krzywych jest napie˛ cie bramka-z´ ródło. układu elektronicznego jest zwykle trudnym problemem numerycznym. Zdaz˙ a sie˛ , z˙ e obliczenia wykonywane przez program PSpice według algorytmu Newton–a Raphson–a [5],[28],[30] sa˛ niezbiez˙ ne. Dzieje sie˛ tak, wtedy gdy pocza˛ tkowe wartos´ci uogólnionych potencjałów we˛ złowych opisuja˛ cych układ sa˛ zbyt dalekie od włas´ ciwego rozwia˛ zania [5]. Przykład: Dany jest układ bramki TTL (negator) przedstawiony na Rys. 10. Wejs´cie bramki sterowane jest przez z´ ródło V2 o wartos´ci 1.58[V]. Nalez˙ y obliczyc´ wszystkie potencjały we˛ złowe w tym układzie. Dane dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. Zwróc´ my uwage˛ , z˙ e: Linia deklaracji tranzystora bipolarnego zaczyna sie˛ od jego nazwy. Nazwa tranzystora zaczyna sie˛ na litere˛ „Q”. Dalej podane sa˛ numery we˛ złów, do których doła˛ czone sa˛ odpowiednio: kolektor, baza i emiter tranzystora. Na kon´ cu linii znajduje sie˛ nazwa modelu tranzystora. Model tranzystora bipolarnego zdefiniowany jest za pomoca˛ poznanej juz˙ wczes´ niej deklaracji .MODEL. Nazwa modelu to TR natomiast typ NPN. Oznacza to tranzystor bipolarny typu n–p–n. W linii deklaracji tranzystora wyszczególnione sa˛ parametry modelu. W naszym wypadku jedynym parametrem, którego wartos´c´ zadeklarowano

24

Analiza stałopra˛ dowa jest wzmocnienie pra˛ dowe

tranzystora

dla

pracy

normalnej

BF

równe 100. Nazwa diody półprzewodnikowej zaczyna sie˛ od litery D. Po nazwie deklaruje

sie˛

numery

we˛ złów,

do

których

doła˛ czono odpowiednio anode˛ i katode˛ diody. Dalej naste˛ puje nazwa

Rys.10. Bramka TTL.

modelu diody. Model diody okres´lony jest za pomoca˛ deklaracji .MODEL. Typ modelu D oznacza diode˛ półprzewodnikowa˛ . W linii deklaracji nie ma deklaracji wartos´ci jakichkolwiek parametrów (umieszcza sie˛ je na kon´ cu linii). Wobec tego przyje˛ te zostana˛ wartos´ci domys´lne6. W drugiej linii danych wejs´ciowych znajduje sie˛ instrukcja .OPTIONS7. Z jej pomoca˛ moz˙ na zmienic´ wiele parametrów okres´laja˛ cych sposób, w jaki program PSpice dokonuje obliczen´ . Opcja NOPAGE, umieszczona w przykładowych danych powoduje, z˙ e zbiór wyjs´ciowy nie be˛ dzie dzielony na strony. BRAMKA TTL .OPTIONS NOPAGE .MODEL TR NPN BF=100 pra ˛dowym =100 .MODEL DIO D V1 3 0 5V V2 10 0 1.58V RW 1 10 100 ******************* * oporniki bramki * ******************* R1 3 9 4K R2 3 4 1.6K R3 5 0 1K R4 3 6 100 ********************** * tranzystory bramki * ********************** Q1 2 9 1 TR Q2 4 2 5 TR Q3 6 4 7 TR Q4 8 5 0 TR ****************

;dane wyjs ´ciowe bez podziału na strony ;deklaracja modelu mat. tranzystora bipolarnego o wzmocnieniu ;deklaracja modelu diody - parametry domys ´lne ;z ´ródło zasilania ;z ´ródło steruja ˛ce ;opornos ´c ´ z ´ródła steruja ˛cego

6

Dokładne omówienie modelu diody półprzewodnikowej wbudowanego w program PSpice znajduje sie˛ w rozdziale 6. 7

Pełna lista opcji instrukcji .OPTIONS znajduje sie w dodatku A.

Analiza stałopra˛ dowa * diody bramki * **************** D1 7 8 DIO D2 0 1 DIO .OP .END

25

;oblicz punkt pracy ;koniec danych

Po uruchomieniu programu PSpice okazuje sie˛ jednak, z˙ e symulator nie jest w stanie obliczyc´ statycznego punktu pracy układu. W zbiorze wyjs´ciowym znajdujemy informacje˛ , z˙ e obliczenia zostały przerwane z powodu braku zbiez˙ nos´ ci. 2.3.1. Algorytm Newton–a Raphson–a Aby zrozumiec´ istote˛ trudnos´ci na jakie natrafilis´my trzeba zapoznac´ sie˛ z zastosowanym algorytmem obliczen´ . Problem obliczania statycznego punktu pracy nieliniowego układu elektronicznego, takiego jak np. bramka TTL, sprowadza sie˛ do rozwia˛ zania nieliniowego układu równan´ algebraicznych. W najprostszym przypadku jest to jedno równanie w postaci: (15)

Rys.11. Przykładowy wykres funkcji nieliniowej jednej zmiennej.

Funkcja f(x) jest nieliniowa. Oznacza to, z˙ e jej wykres moz˙ e wygla˛ dac´ tak jak na Rys. 11. W programie PSpice do rozwia˛ zywania równan´ w rodzaju (15) zastosowano algorytm Newtona–a Raphson–a. Jest to algorytm iteracyjny. Załóz˙ my, z˙ e znamy przybliz˙ ona˛ wartos´ c´ rozwia˛ zania równania (15). Oznaczmy ja˛ przez x0. Rozwia˛ zanie dokładne oznaczmy natomiast przez x*. Aby znalez´ c´ wartos´c´ x1 bardziej zbliz˙ ona˛ do rozwia˛ zania dokładnego rozwin´ my funkcje˛ f(x) w szereg Taylor–a wokół punktu x0 i podstawmy do równania (15): (16) Jez˙ eli odrzucimy wszystkie wyrazy rozwinie˛ cia rze˛ du wyz˙ szego niz˙ 1 otrzymamy równanie przybliz˙ one:

26

Analiza stałopra˛ dowa (17)

Sta˛ d: (18)

Aby otrzymac´ lepsze przybliz˙ enie niz˙ x1 stosujemy opisana˛ procedure˛ , lecz tym razem w stosunku do przybliz˙ enia x1. Poste˛ pujemy w ten sposób tak długo az˙ uzyskane przybliz˙ enie jest wystarczaja˛ co dokładne8. W ten sposób otrzymujemy formułe˛ rekurencyjna˛ pozwalaja˛ ca˛ na rozwia˛ zanie równania (15) z dowolna˛ dokładnos´cia˛ : (19)

Rozwinie˛ cie funkcji f(x) w szereg Taylora wokół punktu x0 i odrzucenie wyrazów rze˛ du wyz˙ szego niz˙ 1 moz˙ na interpretowac´ w sposób naste˛ puja˛ cy: Funkcje˛ f(x) zaste˛ pujemy funkcja˛ liniowa˛ w(x): (20) Funkcja w(x) przyjmuje w punkcie x0 te˛ sama˛ wartos´c´ co funkcja f(x), a jednoczes´nie pochodna funkcji w(x) w punkcie x0 posiada te˛ sama˛ wartos´c´ co pochodna funkcji f(x): (21) Przybliz˙ one rozwia˛ zanie x1 równania (15) jest dokładnym rozwia˛ zaniem równania: (22) Na Rys. 12 widac´ , z˙ e dla przykładowej funkcji f(x) i wartos´ci x0 zbliz˙ onej do x*=0 wartos´c´ x1 jest bliz˙ sza rozwia˛ zania dokładnego niz˙ x0. Jez˙ eli jednak wartos´c´ pocza˛ tkowa rozwia˛ zania x0 jest bardziej odległa niz˙ to pokazano na Rys. 12 to przybliz˙ one rozwia˛ zanie x1 moz˙ e byc´ gorsze niz˙ x0. Ilustruje to Rys. 13. W tym przypadku kaz˙ dy kolejny krok iteracji oddala nas od rozwia˛ zania. Mówimy, z˙ e obliczenia sa˛ niezbiez˙ ne.

8

Osobnym problemem jest s´cisłe okres´lenie co to znaczy "wystarczaja˛ co dokładne przybliz˙ enie".

Analiza stałopra˛ dowa

27

Z taka˛ włas´nie sytuacja˛ spotkalis´my sie˛ obliczaja˛ c statyczny punkt pracy bramki TTL. Algorytm zastosowany w programie PSpice zakłada, z˙ e pocza˛ tkowe wartos´ci uogólnionych potencjałów we˛ złowych wynosza˛ zero. Wartos´c´ ta jest jednak zbyt odległa od rozwia˛ zania dokładnego. Sta˛ d brak zbiez˙ nos´ci obliczen´ . Zwróc´ my uwage˛ , z˙ e w przypadku równania (15) nieliniowa˛

Rys.12. Algorytm Newton-a Raphson-a znajdowania miejsca zerowego funkcji jest zbiez˙ ny.

funkcje˛ f(x) zasta˛ piono funkcja˛ liniowa˛ w(x) dana˛ wzorem (20). Dla obwodu odpowiada to zasta˛ pieniu obwodu nieliniowego pewnym obwodem liniowym. Rozwia˛ zanie równania (22) odpowiada natomiast znalezieniu potencjałów we˛ złowych tegoz˙ obwodu liniowego. Zatem algorytm pozwalaja˛ cy na ułoz˙ enie i rozwia˛ zanie równan´ obwodu liniowego jest kluczowym algorytmem symulatora układów elektronicznych. 2.3.2. Deklaracja .NODESET W rozwaz˙ anym przykładzie aby uzyskac´ zbiez˙ nos´c´ obliczen´ moz˙ na uz˙ yc´ deklaracji .NODESET (ang. node — we˛ zeł; set — ustal), która pozwala na rozpocze˛ cie iteracji od wartos´ ci bliskich włas´ciwemu punktowi pracy układu. Składnia deklaracji .NODESET jest naste˛ puja˛ ca:

Rys.13. Algorytm Newton-a Raphson-a znajdowania miejsca zerowego funkcji jest niezbiez˙ ny.

.NODESET V(numer_w1)=_wartos´c´ 1 [ V(numer_w2)=_wartos´c´ 2 ] Przykład: .NODESET V(2)=3.4 V(102)=0 V(3)=-1V Deklaracja .NODESET powoduje, z˙ e najpierw obliczane sa˛ wste˛ pne wartos´ci potencjałów

28

Analiza stałopra˛ dowa

we˛ złowych układu. Podczas tych obliczen´ potencjały w we˛ złach o numerach numer_w1, numer_w2,

maja˛ wartos´c´ stała˛ i sa˛ równe wartos´ ciom podanym w polach _wartos´c´ 1,

_wartos´ c´ 2,

. Naste˛ pnie rozpoczyna sie˛ obliczanie ostatecznych wartos´ci potencjałów

we˛ złowych. Punktem wyjs´cia do iteracji sa˛ obliczone wczes´niej „wste˛ pne” wartos´ ci potencjałów we˛ złowych. Instrukcja .NODESET jest zwykle wykorzystywana w celu: Uzyskania zbiez˙ nos´ci obliczen´ podczas obliczania statycznego punktu pracy układu. Wybrania do dalszych obliczen´ jednego ze stanów stabilnych podczas analizy układu bistabilnego. W naszym przypadku, dla osia˛ gnie˛ cia zbiez˙ nos´ci obliczen´ , nalez˙ y zbiór danych wejs´ ciowych uzupełnic´ o naste˛ puja˛ ca˛ linie˛ : .NODESET V(2)=1.6 V(4)=0.87 V(5)=0.81 Zbiór danych wyjs´ciowych tworzony przez program PSpice po zakon´ czeniu obliczen´ przedstawiony jest poniz˙ ej. ******* 09/28/92 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 14:19:03 ******* BRAMKA TTL **** CIRCUIT DESCRIPTION ***************************************************************************** .OPTIONS NOPAGE ;dane wyjs ´ciowe bez podziału na strony .MODEL TR NPN BF=100 ;deklaracja modelu mat. tranzystora bipolarnego o wzmocnieniu pra ˛dowym =100 .MODEL DIO D ;deklaracja modelu diody - parametry domys ´lne V1 3 0 5V ;z ´ródło zasilania V2 10 0 1.58V ;z ´ródło steruja ˛ce RW 1 10 100 ;opornos ´c ´ z ´ródła steruja ˛cego ******************* * oporniki bramki * ******************* R1 3 9 4K R2 3 4 1.6K R3 5 0 1K R4 3 6 100 ********************** * tranzystory bramki * ********************** Q1 2 9 1 TR Q2 4 2 5 TR Q3 6 4 7 TR Q4 8 5 0 TR **************** * diody bramki * **************** D1 7 8 DIO D2 0 1 DIO .NODESET V(2)=1.6V V(4)=0.87V V(5)=0.81V .OP ;oblicz punkt pracy .END ;koniec danych ****

Diode MODEL PARAMETERS IS

****

DIO 10.000000E-15 BJT MODEL PARAMETERS

IS BF NF BR NR

TR NPN 100.000000E-18 100 1 1 1

Analiza stałopra˛ dowa ****

SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION

NODE

VOLTAGE

NODE

29

TEMPERATURE =

VOLTAGE

NODE

27.000 DEG C

VOLTAGE

NODE

VOLTAGE

(

1)

1.6074

(

2)

1.6163

(

3)

5.0000

(

4)

.8694

(

5)

.8114

(

6)

5.0000

(

7)

.3843

(

8)

.0179

(

9)

2.3793

(

10)

1.5800

VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT V1 V2

-3.237E-03 2.745E-04

TOTAL POWER DISSIPATION ****

1.58E-02

WATTS

OPERATING POINT INFORMATION

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

**** DIODES NAME MODEL ID VD REQ CAP

D1 DIO 1.42E-08 3.66E-01 1.83E+06 0.00E+00

D2 DIO -1.62E-12 -1.61E+00 1.00E+12 0.00E+00

**** BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS NAME MODEL IB IC VBE VBC VCE BETADC GM RPI RX RO CBE CBC CBX CJS BETAAC FT

Q1 TR 6.55E-04 -3.81E-04 7.72E-01 7.63E-01 8.90E-03 -5.81E-01 1.03E-02 2.84E+03 0.00E+00 4.00E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 2.91E+01 1.63E+17

Q2 TR 3.81E-04 2.58E-03 8.05E-01 7.47E-01 5.80E-02 6.78E+00 1.13E-01 7.89E+02 0.00E+00 7.43E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 8.94E+01 1.80E+18

Q3 TR 1.36E-10 1.40E-08 4.85E-01 -4.13E+00 4.62E+00 1.03E+02 5.42E-07 1.84E+08 0.00E+00 1.00E+12 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 1.00E+02 8.63E+12

Q4 TR 2.15E-03 1.42E-08 8.11E-01 7.94E-01 1.79E-02 6.59E-06 8.15E-02 6.13E+02 0.00E+00 1.23E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 5.00E+01 1.30E+18

JOB CONCLUDED TOTAL JOB TIME

2.20

W zbiorze wyjs´ciowym znajdujemy kolejno: Powtórzenie danych przekazanych do przetwarzania w zbiorze wejs´ciowym. Parametry modelu diody — jedynym róz˙ nym od zera parametrem jest pra˛ d nasycenia IS, który wynosi 0.01pA. Parametry modelu tranzystora: IS BF NF BR NR

pra˛ d nasycenia zła˛ czy; wzmocnienie pra˛ dowe przy pracy normalnej; współczynnik emisji dla pracy normalnej wzmocnienie pra˛ dowe przy pracy inwersyjnej; współczynnik emisji dla pracy inwersyjnej.

Potencjały we˛ złowe.

30

Analiza stałopra˛ dowa Pra˛ dy płyna˛ ce przez z´ ródła napie˛ cia. Całkowita˛ moc rozpraszana˛ przez układ. Informacje o punkcie pracy przyrza˛ dów półprzewodnikowych w układzie. W przypadku diody sa˛ to: ID pra˛ d płyna˛ cy przez diode˛ ; VD napie˛ cie panuja˛ ce na diodzie; REQ rezystancja dynamiczna diody REQ; CAP całkowita pojemnos´c´ diody. W przypadku tranzystorów sa˛ to: IB IC VBE VBC VCE BETADC RX CBE CBC CBX CJS BETAAC FT

pra˛ d bazy; pra˛ d kolektora; napie˛ cie baza–emiter; napie˛ cie baza–kolektor; napie˛ cie kolektor–emiter; stałopra˛ dowy współczynnik wzmocnienia pra˛ dowego; rezystancja obszaru bazy; pojemnos´c´ baza emiter; pojemnos´c´ baza–kolektor; pojemnos´c´ baza wewne˛ trzna–kolektor; pojemnos´c´ kolektor–podłoz˙ e; małosygnałowe wzmocnienie pra˛ dowe; cze˛ stotliwos´c´ graniczna.

Czas pracy jednostki centralnej komputera. W zbiorze wyjs´ciowym najistotniejsze dla nas sa˛ potencjały we˛ złowe oraz pra˛ dy płyna˛ ce przez tranzystory. Okazuje sie˛ , z˙ e tranzystory Q1, Q2 oraz Q4 znajduja˛ sie˛ w stanie nasycenia, natomiast tranzystor Q3 jest zablokowany. Jez˙ eli dane wejs´ ciowe uzupełnimy o naste˛ puja˛ ce dwie linie: .DC V2 0 5 0.05 .PROBE V(8) to w wyniku analizy otrzymamy statyczna˛ charakterystyke˛ przejs´ ciowa˛ przykładowej bramki TTL. Jak moz˙ na sie˛ zorientowac´ trudnos´ci obliczeniowe wyste˛ puja˛ w obszarze przejs´ ciowym mie˛ dzy stanem, w którym bramka ma duz˙ e wzmocnienie, a stanem w którym na wyjs´ciu bramki panuje napie˛ cie bliskie zeru i jednoczes´nie wzmocnienie bramki wynosi zero. Jest rzecza˛ charakterystyczna˛ , z˙ e problemy ze znalezieniem statycznego punktu pracy wyste˛ puja˛ cze˛ sto w przypadku układów o duz˙ ym stałopra˛ dowym wzmocnieniu napie˛ ciowym. 2.3.3. Parametryzacja z´ ródeł [28] Powróc´ my jeszcze raz do poprzedniego przykładu, w którym obliczany był statyczny punkt pracy bramki TTL (strona 23). W przypadku, gdy nie uz˙ yto instrukcji .NODESET (z odpowiednimi parametrami) podczas analizy ekran komputera wygla˛ dał tak jak np. na

Analiza stałopra˛ dowa

31

Rys.14. Charakterystyka statyczna bramki TTL. Rys. 15. Zwróc´ my uwage˛ na komunikat: Power supplies cut back to 25% Oznacza on, z˙ e wobec niezbiez˙ nos´ci obliczen´ maja˛ cych na celu znalezienie statycznego punktu pracy układu klasyczna˛ metoda˛ Newton–a Raphson–a zastosowana została specjalna procedura obliczen´ . Jej idea jest naste˛ puja˛ ca: w układzie, w którym wszystkie z´ ródła napie˛ cia i pra˛ du maja˛ wydajnos´ c´ równa˛ zeru potencjały we˛ złowe i pra˛ dy płyna˛ ce przez z´ ródła napie˛ cia sa˛ równe zeru. Jez˙ eli powie˛ kszymy wydajnos´c´ z´ ródeł do kilku procent ich wydajnos´ci nominalnej to nalez˙ y sie˛ spodziewac´ , z˙ e stosuja˛ c zwykły algorytm Newton–a Raphson–a i zaczynaja˛ c iteracje od zerowych wartos´ ci potencjałów we˛ złowych łatwo znajdziemy punkt pracy układu. Otrzymany punkt pracy moz˙ e posłuz˙ yc´ dalej jako punkt pocza˛ tkowy do obliczania punktu pracy po dalszym powie˛ kszeniu wydajnos´ci z´ ródeł. Jez˙ eli na kaz˙ dym etapie tej procedury jestes´my w stanie znalez´ c´ statyczny punkt pracy to w momencie, gdy z´ ródła osia˛ gna˛ swoja˛ wydajnos´c´ nominalna˛ obliczony punkt pracy jest włas´ ciwym punktem pracy układu. Metoda ta nazywana jest metoda˛ parametryzacji z´ ródeł. W istotny sposób polepsza zbiez˙ nos´c´ obliczen´ statycznego punktu pracy układu i mimo, z˙ e w pierwszym naszym przykładzie zawiodła, Czytelnik w toku dalszego uz˙ ytkowania programu PSpice przekona sie˛ , z˙ e w wielu przypadkach oddaje nieocenione usługi.

32

Analiza stałopra˛ dowa

Rys.15. Obliczanie statycznego punktu pracy bramki TTL. Wygla˛ d ekranu monitora komputerowego. 2.4.

Transmitancje stałopra˛ dowe

Obliczanie statycznego punktu pracy układu i dowolnej charakterystyki stałopra˛ dowej nie wyczerpuje moz˙ liwos´ ci analizy stałopra˛ dowej programu PSpice. Moz˙ liwe jest bowiem obliczenie obliczenie dowolnej małosygnałowej transmitancji stałopra˛ dowej. Transmitancja małosygnałowa Txy od wielkos´ci wejs´ciowej x, która˛ moz˙ e byc´ wartos´ c´ dowolnego wymuszenia w obwodzie, do wielkos´ci wyjs´ciowej y, która˛ moz˙ e byc´ dowolne napie˛ cie lub pra˛ d w obwodzie definiowane jest jako pochodna cza˛ stkowa wyjs´cia y wzgle˛ dem wejs´ cia x: (23) W przypadku obwodu liniowego, w którym x jest jedynym wymuszeniem transmitancja Txy sprowadza sie˛ do stosunku wielkos´ci wyjs´ciowej y i wielkos´ci wejs´ciowej x. Wartos´c´ transmitancji nie zalez˙ y przy tym od wartos´ci wymuszenia x: (24)

Analiza stałopra˛ dowa

33

Transmitancja stałopra˛ dowa oznacza transmitancje˛ obliczona˛ w obwodzie, w którym kaz˙ da z pojemnos´ ci jest traktowana jako rozwarcie, natomiast kaz˙ da z indukcyjnos´ci obwodu jest traktowana jako zwarcie. 2.4.1. Instrukcja .TF — obliczanie transmitancji Obliczenie transmitancji stałopra˛ dowej zleca sie˛ programowi PSpice za pomoca˛ instrukcji .TF (ang. transmitance function — transmitancja). Jej postac´ jest naste˛ puja˛ ca: .TF _wYjs´ cie _wEjs´cie Przykłady: .TF V(1,2) VIN .TF I(VOUT) IIN .TF V(2) ICNTRL Wielkos´ c´ wyjs´ciowa, okres´lona w polu _wYjs´cie, moz˙ e byc´ : Dowolne napie˛ cie w obwodzie. Napie˛ cie pomie˛ dzy we˛ złem o numerze _n1 i we˛ złem o numerze _n2 zapisywane jest naste˛ puja˛ co: V(_n1,[_n2]) Parametr _n2 jest opcjonalny. Jez˙ eli nie podamy go zostanie przyje˛ te załoz˙ enie, z˙ e _n2=0 tzn. drugi we˛ zeł to we˛ zeł masy. W tym przypadku napie˛ cie sprowadza sie˛ do potencjału we˛ złowego. Pra˛ d płyna˛ cy przez dowolne niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia. Pra˛ d taki zapisywany jest naste˛ puja˛ co: I(v_nazwa) Parametr

v_nazwa

oznacza

nazwe˛ SEM, przez która˛ płynie interesuja˛ cy nas pra˛ d. Parametr _wEjs´cie w instrukcji .TF oznacza wielkos´c´ steruja˛ ca˛ . Moz˙ e nia˛ byc´ : Wartos´ c´ napie˛ cia wymuszanego przez dowolne niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia (SEM). W polu _wEjs´cie nalez˙ y w tym przypadku podac´ nazwe˛ z´ ródła napie˛ cia. Wartos´ c´

pra˛ du

Rys.16. Wzmacniacz róz˙ nicowy.

wymuszanego

przez dowolne niezalez˙ ne z´ ródło pra˛ du (SPM). W polu _wEjs´cie nalez˙ y w tym przypadku podac´ nazwe˛ z´ ródła pra˛ du.

34

Analiza stałopra˛ dowa

Przykład: Obliczyc´ wzmocnienie napie˛ ciowe układu wzmacniacza róz˙ nicowego z Rys. 16. Wielkos´ cia˛ wejs´ciowa˛ (steruja˛ ca˛ ) niech be˛ dzie wartos´ c´ napie˛ cia z´ ródła VIN, natomiast wielkos´cia˛ wyjs´ciowa˛ napie˛ cie pomie˛ dzy we˛ złami o numerze 2 i 5. Nalez˙ y przyja˛ c´ , z˙ e tranzystory powstały w jednym procesie technologicznym. Poszukiwane wzmocnienie napie˛ ciowe to transmitancja od wymuszenia VIN do napie˛ cia V(5,2). Aby je obliczyc´ moz˙ na posłuz˙ yc´ sie˛ instrukcja˛ .TF. Dane dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. WZMACNIACZ ROZNICOWY .MODEL TRANZYSTOR NPN BF=100 VCC 1 0 5V VEE 0 6 5V VIN 3 0 RE 4 6 2.2K R1 1 2 2.2K R2 1 5 2.2K Q1 2 3 4 TRANZYSTOR Q2 5 0 4 TRANZYSTOR .TF V(5,2) VIN .END

;model mat. tranzystora npn ;z ´ródło dodatniego napie ˛cia zasilania ;z ´ródło ujemnego napie ˛cia zasilania ;z ´ródło steruja ˛ce ;opornos ´c ´ emiterowa ;opornos ´c ´ kolektorowa ;opornos ´c ´ kolektorowa ;para tranzystorów ;oblicz transmitancje ˛ ;koniec danych

Program PSpice oblicza statyczny punkt pracy układu, a naste˛ pnie z˙ a˛ dana˛ transmitancje˛ . W zbiorze wyjs´ciowym znajdujemy kolejno: opis obwodu, parametry modelu tranzystora, informacje o statycznym punkcie pracy układu i na koniec potrzebna˛ transmitancje˛ . Interesuja˛ cy nas fragment tego zbioru pokazany jest poniz˙ ej. ****

SMALL-SIGNAL CHARACTERISTICS V(5,2)/VIN =

8.091E+01

INPUT RESISTANCE AT VIN =

5.405E+03

OUTPUT RESISTANCE AT V(5,2) =

4.400E+03

<-- Opornos´c´ układu widziana z zacisków z´ ródła VIN <-- Opornos´c´ wyjs´ciowa widziana z zacisków 2 i 5

Obliczone przez program PSpice wzmocnienie napie˛ ciowe układu wynosi 80.91[V/V]. Oprócz tego obliczona została: Opornos´c´ (dynamiczna) układu widziana z zacisków z´ ródła VIN — 5.405kΩ: Opornos´c´ wyjs´ ciowa układu widziana z zacisków (we˛ złów) 2 i 5 — 4.4kΩ. 2.4.2. Inny sposób obliczania transmitancji stałopra˛ dowej Te same rezultaty moz˙ na otrzymac´ poste˛ puja˛ c inaczej. W tym celu wykorzystac´ moz˙ na program graficzny Probe (dodatek D). Program ten nie tylko słuz˙ y do graficznej prezentacji wyników obliczen´ ale takz˙ e słuz˙ y do dalszego ich przetwarzania. W szczególnos´ ci jest w stanie zróz˙ niczkowac´ (numerycznie) dowolna˛ z wys´wietlanych charakterystyk. Zatem obliczmy charakerystyke˛ statyczna˛ wzmacniacza róz˙ nicowego rozwaz˙ anego w ostatnim

Analiza stałopra˛ dowa

35

Rys.17. Wzmacniacz róz˙ nicowy. a)Napie˛ cie wyjs´ciowe V(5,2) w funkcji napie˛ cia steruja˛ cego VIN. b)Wzmocnienie napie˛ ciowe w funkcji wysterowania VIN. przykładzie. Zmienna˛ niezalez˙ na˛ niech be˛ dzie wartos´ c´ siły elektromotorycznej VIN, natomiast wyjs´cie niech stanowi róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złami 5 i 2 — V(5,2). W zbiorze danych wejs´ciowych, po opisie struktury wzmacniacza, umieszczamy instrukcje˛ obliczania charakterystyk stałopra˛ dowych: .DC VIN -100mV 100mV 1mV Obliczona charakterystyka przekazana zostanie do programu Probe za pomoca˛ instrukcji .PROBE: .PROBE V(5,2) Za pomoca˛ programu Probe wykres´lamy zalez˙ nos´c´ napie˛ cia V(5,2) od wartos´ci napie˛ cia wymuszaja˛ cego VIN Rys. 17a. Moz˙ na tez˙ wys´wietlic´ pochodna˛ napie˛ cia V(5,2) wzgle˛ dem VIN jako funkcje˛ wartos´ci wymuszenia VIN9. Wartos´c´ tej pochodnej dla VIN=0[V] to poszukiwane wzmocnienie (transmitancja) układu — Rys. 17b.

9

Wzmacniacz róz˙ nicowy jest nieliniowym układem elektronicznym, w zia˛ zku z tym jego wzmocnienie jest funkcja˛ poziomu wysterowania - VIN.

36

Analiza stałopra˛ dowa 2.5.

Wraz˙ liwos´ci

Obok charakterystyk i transmitancji program PSpice moz˙ e posłuz˙ yc´ takz˙ e do obliczania wraz˙ liwos´ci dla obwodów pra˛ du stałego. Obliczane sa˛ dwa typy wraz˙ liwos´ci. Wraz˙ liwos´ ci bezwzgle˛ dne. Wraz˙ liwos´cia˛ bezwzgle˛ dna˛ wielkos´ci Y(x,z) na zmiany parametru x, przy ustalonej wartos´ ci parametru z nazywamy pochodna˛ cza˛ stkowa˛ Y(x,z) wzgle˛ dem x. (25)

Wraz˙ liwos´ ci półwzgle˛ dne. Wraz˙ liwos´cia˛ półwzgle˛ dna˛ wielkos´ci Y(x,z) na zmiany parametru x, przy ustalonej wartos´ ci parametru z nazywamy iloczyn parametru x i wraz˙ liwos´ci bezwzgle˛ dnej wielkos´ci Y(x,z) na zmiany parametru x, przy ustalonej wartos´ci parametru z. (26)

Dane wyjs´ciowe zawieraja˛ wraz˙ liwos´ci półwzgle˛ dne mnoz˙ one przez czynnik 0.01. Ułatwia to posługiwanie sie˛ tolerancjami parametrów układu wyraz˙ onymi w procentach. 2.5.1. Format instrukcji Format instrukcji .SENS (ang. sensitivity — wraz˙ liwos´c´ ) powoduja˛ cej, z˙ e obliczane sa˛ wraz˙ liwos´ci stałopra˛ dowe jest naste˛ puja˛ cy: .SENS Przykład: .SENS V(7) V(7,9) I(VCC) Instrukcja .SENS powoduje, z˙ e obliczone zostana˛ wraz˙ liwos´ci wielkos´ci umieszczonych na lis´cie wzgle˛ dem zmian parametrów wszystkich elementów w obwodzie. Wielkos´ cia˛ , która moz˙ e znalez´ c´ sie˛ na lis´cie moz˙ e byc´ potencjał we˛ złowy (np.V(7)), róz˙ nica potencjałów we˛ złowych (np.V(7,9)), pra˛ d płyna˛ cy przez dowolne z´ ródło napie˛ cia (np. I(VIN)) lub inna wielkos´c´ , której przebieg moz˙ na wykres´lic´ za pomoca˛ instrukcji .PRINT (strona 52). Nalez˙ y zawsze pamie˛ tac´ , z˙ e w przypadku duz˙ ych obwodów instrukcja .SENS powoduje umieszczenie w zbiorze wyjs´ciowym duz˙ ej liczby danych. 2.5.2. Projektowanie przetwornika C/A Analiza wraz˙ liwos´ciowa moz˙ e zostac´ zastosowana wsze˛ dzie tam, gdzie konieczne jest zoptymalizowanie pewnych własnos´ci obwodu. Przedmiotem optymalizacji moz˙ e byc´ struktura

Analiza stałopra˛ dowa

37

obwodu, wartos´ c´ dowolnie wybranej wielkos´ci w obwodzie (w szczególnos´ci transmitancji), koszt wyprodukowania obwodu itp. Przykład:

Rys.18. Drabinka oporników os´miobitowego przetwornika C/A. Na Rys. 18 przedstawiona jest drabinka oporowa, która stanowi podstawowa˛ cze˛ s´c´ 8 bitowego przetwornika cyfrowo–analogowego (C/A). Dwupołoz˙ eniowe klucze sterowane sa˛ przez kolejne bity przetwarzanej liczby. Jez˙ eli cyfra binarna równa jest 0, odpowiedni klucz jest zwarty do masy. Jes´ li cyfra binarna równa jest 1, odpowiedni klucz zwarty jest do z´ ródła zasilania. Moz˙ na wykazac´ , z˙ e napie˛ cie na wyjs´ ciu układu (mie˛ dzy we˛ złem oznaczonym na rysunku WY, a masa˛ ) wyraz˙ a sie˛ naste˛ puja˛ cym wzorem: (27) Liczby K1–K8 przyjmuja˛ wartos´ci 0 lub 1 stosownie do połoz˙ en´ odpowiednich kluczy. Nalez˙ y tak dobrac´ wartos´c´ tolerancji poszczególnych oporników aby wartos´ c´ błe˛ du napie˛ cia wyjs´ciowego, wynikaja˛ ca z rozrzutu wartos´ci opornos´ ci nie przekraczała 1/2 zmiany napie˛ cia wyjs´ciowego, spowodowanej zmiana˛ na najmniej znacza˛ cej pozycji przetwarzanej liczby (klucz K8). Nalez˙ y przyja˛ c´ , z˙ e wartos´c´ opornos´ci R=10[kΩ], natomiast wartos´ c´ wymuszenia Vref=9[V]. W celu analizy za pomoca˛ programu PSpice rozwaz˙ any obwód wygodnie jest doprowadzic´ do postaci przedstawionej na Rys. 19. Siły elektromotoryczne V1–V8 moga˛ przyjmowac´ wartos´c´ 0[V] lub 9[V]. Poniewaz˙ obwód jest liniowy napie˛ cie wyjs´ciowe V(9) jest liniowa˛ kombinacja˛ wartos´ci poszczególnych SEM.

38

Analiza stałopra˛ dowa

(28) Współczynniki a1–a8 sa˛ uzalez˙ nione tylko od wartos´ci opornos´ ci R1–R16. Wartos´ ci napie˛ c´ V1–V8 zalez˙ a˛ natomiast od stanu poszczególnych kluczy (przetwarzanej liczby). Załóz˙ my, z˙ e tolerancje opornos´ ci δRi sa˛ niewielkie: (29) gdzie: δRi ∆Ri Ri

tolerancja opornika Ri; bezwzgle˛ dna wartos´c´ odchyłki opornos´ ci od wartos´ci nominalnej; wartos´c´ nominalna opornos´ci.

Jez˙ eli rozwina˛ c´ zalez˙ nos´c´ Uwy w szereg Taylor–a wokół wartos´ ci nominalnych opornos´ci i odrzucic´ wyrazy rze˛ du wyz˙ szego niz˙ 1 (zakładamy małe tolerancje) to bła˛ d napie˛ cia ∆Uwy moz˙ na wyrazic´ w sposób naste˛ puja˛ cy: (30) Moduł prawej strony powyz˙ szego równania powinien byc´ nie wie˛ kszy od dopuszczalnego błe˛ du przetwarzania ∆Uwy. Prowadzi to do nierównos´ci: (31) Aby nierównos´ c´ powyz˙ sza zachodziła dla kaz˙ dej wartos´ci napie˛ cia wyjs´ ciowego to wystarczy aby spełniona była nierównos´c´ : (32) Jez˙ eli przyjmiemy, z˙ e wpływ kaz˙ dego z szesnastu oporników drabinki na bła˛ d przetwarzania powinien byc´ ten sam to wzór na tolerancje˛ poszczególnych oporników jest naste˛ puja˛ cy:

(33)

Pozostaje problem obliczenia, dla kaz˙ dego opornika osobno, maksymalnej wartos´ ci modułu wraz˙ liwos´ci napie˛ cia wyjs´ciowego wzgle˛ dem jego opornos´ci. Do tego celu moz˙ na

Analiza stałopra˛ dowa

39

wykorzystac´ program PSpice. Zgodnie ze wzorem (28) odpowiednie wraz˙ liwos´ci wyraz˙ aja˛ sie˛ wzorem: (34) Składnik o numerze i sumy wyste˛ puja˛ cej po prawej stronie powyz˙ szego wzoru jest równy: Zero, jes´li wartos´c´ siły elektromotorycznej Vi=0[V]. Wraz˙ liwos´ ci napie˛ cia wyjs´ciowego na zmiany opornos´ci Rk dla Vi=9[V]; Vj=0[V] przy j≠i. Wynika sta˛ d, z˙ e za pomoca˛ programu PSpice nalez˙ y obliczyc´ wraz˙ liwos´ci napie˛ cia wyjs´ciowego na zmiany wszystkich oporników w naste˛ puja˛ cych os´miu przypadkach: V1=9[V],V2=0[V],V3=0[V],V4=0[V],V5=0[V],V6=0[V],V7=0[V],V8=0[V]. V1=0[V],V2=9[V],V3=0[V],V4=0[V],V5=0[V],V6=0[V],V7=0[V],V8=0[V]. V1=0[V],V2=0[V],V3=9[V],V4=0[V],V5=0[V],V6=0[V],V7=0[V],V8=0[V]. V1=0[V],V2=0[V],V3=0[V],V4=9[V],V5=0[V],V6=0[V],V7=0[V],V8=0[V]. V1=0[V],V2=0[V],V3=0[V],V4=0[V],V5=9[V],V6=0[V],V7=0[V],V8=0[V]. V1=0[V],V2=0[V],V3=0[V],V4=0[V],V5=0[V],V6=9[V],V7=0[V],V8=0[V]. V1=0[V],V2=0[V],V3=0[V],V4=0[V],V5=0[V],V6=0[V],V7=9[V],V8=0[V]. V1=0[V],V2=0[V],V3=0[V],V4=0[V],V5=0[V],V6=0[V],V7=0[V],V8=9[V]. Naste˛ pnie dla kaz˙ dego opornika nalez˙ y rozwaz˙ yc´ wszystkie moz˙ liwe kombinacje wartos´ci sił elektromotorycznych Vi i wybrac´ te˛ która daje najwie˛ ksza˛ wartos´c´ modułu wraz˙ liwos´ ci. Poniewaz˙ dana SEM moz˙ e miec´ tylko wartos´c´ 0[V] (brak składnika sumy we wzorze (34)) lub 9[V] (składnik jest uwzgle˛ dniany) to wystarczy zsumowac´ : wraz˙ liwos´ci o znaku dodatnim; wraz˙ liwos´ci o znaku ujemnym. Z utworzonych w ten sposób sum wybieramy te˛ , której wartos´c´ bezwzgle˛ dna jest wie˛ ksza. Wartos´ c´ bezwzgle˛ dna wybranej sumy to maksymalny moduł wraz˙ liwos´ci napie˛ cia wyjs´ciowego na zmiany danego opornika. Poniz˙ ej przedstawione sa˛ przykładowe dane dla programu PSpice. Siła elektromotoryczna V1 przyjmuje wartos´ c´ 9V natomiast wszystkie pozostałe SEM sa˛ równe zeru. Jedyna˛ instrukcja˛ dla programu PSpice jest instrukcja .SENS polecaja˛ ca obliczenie wraz˙ liwos´ci potencjału we˛ złowego V(9) na zmiany parametrów wszystkich elementów w obwodzie.

40

Analiza stałopra˛ dowa

PRZETWORNIK C/A 1 V1 1 0 9V V2 2 0 V3 3 0 V4 4 0 V5 5 0 V6 6 0 V7 7 0 V8 8 0 R1 9 0 20K R2 9 1 20K R3 10 2 20K R4 11 3 20K R5 12 4 20K R6 13 5 20K R7 14 6 20K R8 15 7 20K R9 16 8 10K R10 9 10 10K R11 10 11 10K R12 11 12 10K R13 12 13 10K R14 13 14 10K R15 14 15 10K R16 15 16 10K .SENS V(9) .END

Rys.19. Drabinka oporników os´miobitowego przetwornika C/A. Obwód analizowany za pomoca˛ programu PSpice.

W zbiorze z danymi wyjs´ciowymi, oprócz wartos´ ci wraz˙ liwos´ci, znajdujemy obliczone przez program PSpice, potencjały we˛ złowe. Załóz˙ my, z˙ e przetwarzana liczba zmienia sie˛ na najmniej znacza˛ cej pozycji. Zmiana napie˛ cia wyjs´ciowego równa jest potencjałowi we˛ złowemu V(9) (napie˛ cie wyjs´ciowe) w przypadku, gdy klucz K8 jest zwarty do napie˛ cia odniesienia zas´ reszta kluczy zwarta jest do masy. Dopuszczany bła˛ d przetwarzania ∆Uwy jest równy połowie wspomnianego napie˛ cia. Zatem, zgodnie z obliczeniami, dopuszczalny bła˛ d ∆Uwy=23.5[mV]10. Tablica II zawiera obliczone przez program PSpice wartos´ci wraz˙ liwos´ci wraz z wartos´ ciami tolerancji, obliczonymi zgodnie ze wzorem (33). W ostatniej kolumnie podano wartos´ci tolerancji poszczególnych oporników zaokra˛ glone do najbliz˙ szej wartos´ci w szeregu tolerancji. Zwróc´ my uwage˛ na naste˛ puja˛ ce fakty, dotycza˛ ce modułów współczynników wraz˙ liwos´ci: Im dalej od wyjs´cia połoz˙ ony jest klucz zwarty do z´ ródła napie˛ cia odniesienia, tym mniejszy jest wpływ kaz˙ dego z oporników na napie˛ cie wyjs´ciowe. W sytuacji, gdy do napie˛ cia odniesienia zwarty jest tylko jeden klucz, im dalej od wyjs´cia połoz˙ ony jest opornik w strukturze obwodu, tym mniejszy wpływ na napie˛ cie wyjs´ciowe ma wartos´c´ jego opornos´ci. 2.5.3. Analiza Monte Carlo Przed przysta˛ pieniem do wytwarzania zaprojektowanej drabinki oporowej przetwornika 10

Wartos´ c´ dopuszczanego przez nas błe˛ du moz˙ na oczywis´cie obliczyc´ "re˛ cznie". Wynosi ona 1/3 Uref 2-7=23.4375[mV].

Analiza stałopra˛ dowa

41

Tablica II Wraz˙ liwos´ci drabinki oporowej przetwornika C/A obliczone przez program PSpice.

Nazwa | Wraz˙ liwos´ci półwzgle˛ dne (wolty/procenty) | | | V1=9V V2=9V V3=9V V4=9V | | R1 1.000E-2 5.000E-3 2.500E-3 1.250E-3 R2 -2.000E-2 5.000E-3 2.500E-3 1.250E-3 R3 2.500E-3 -1.000E-2 2.500E-3 1.250E-3 R4 6.250E-4 1.250E-3 -5.000E-3 1.250E-3 R5 1.563E-4 3.125E-4 6.250E-4 -2.500E-3 R6 3.906E-5 7.813E-5 1.563E-4 3.125E-4 R7 9.766E-6 1.953E-5 3.906E-5 7.813E-5 R8 2.441E-6 4.883E-6 9.766E-6 1.953E-5 R9 1.221E-6 2.441E-6 4.883E-6 9.766E-6 R10 5.000E-3 -5.000E-3 -2.500E-3 -1.250E-3 R11 1.250E-3 2.500E-3 -2.500E-3 -1.250E-3 R12 3.125E-4 6.250E-4 1.250E-3 -1.250E-3 R13 7.813E-5 1.563E-4 3.125E-4 6.250E-4 R14 1.953E-5 3.906E-5 7.813E-5 1.563E-4 R15 4.883E-6 9.766E-6 1.953E-5 3.906E-5 R16 1.221E-6 2.441E-6 4.883E-6 9.766E-6

V5=9V

V6=9V

V7=9V

6.250E-4 6.250E-4 6.250E-4 6.250E-4 6.250E-4 -1.250E-3 1.563E-4 3.906E-5 1.953E-5 -6.250E-4 -6.250E-4 -6.250E-4 -6.250E-4 3.125E-4 7.813E-5 1.953E-5

3.125E-4 3.125E-4 3.125E-4 3.125E-4 3.125E-4 3.125E-4 -6.250E-4 7.813E-5 3.906E-5 -3.125E-4 -3.125E-4 -3.125E-4 -3.125E-4 -3.125E-4 1.563E-4 3.906E-5

1.563E-4 1.563E-4 1.563E-4 1.563E-4 1.563E-4 1.563E-4 1.563E-4 -3.125E-4 7.813E-5 -1.563E-4 -1.563E-4 -1.563E-4 -1.563E-4 -1.563E-4 -1.563E-4 7.813E-5

Maksymalny moduł sumy wraz˙ liwos´ci | Tolerancje[%] | | Tolerancje V8=9V | | zaokra˛ glone[%] | | | 1.563E-4 2.000E-2 7.324E-2 0.05 1.563E-4 2.000E-2 7.324E-2 0.05 1.563E-4 1.000E-2 1.465E-1 0.10 1.563E-4 5.000E-3 2.930E-1 0.20 1.563E-4 2.500E-3 5.859E-1 0.50 1.563E-4 1.250E-3 1.172E+0 1.00 1.563E-4 6.250E-4 2.344E+0 2.00 1.563E-4 3.125E-4 4.688E+0 2.00 -1.563E-4 1.563E-4 9.372E+0 5.00 -1.563E-4 1.000E-2 1.465E-1 0.10 -1.563E-4 5.000E-3 2.930E-1 0.20 -1.563E-4 2.500E-3 5.859E-1 0.50 -1.563E-4 1.250E-3 1.172E+0 1.00 -1.563E-4 6.251E-4 2.343E+0 2.00 -1.563E-4 3.126E-4 4.686E+0 2.00 -1.563E-4 1.563E-4 9.372E+0 5.00

C/A warto sprawdzic´ poprawnos´c´ projektu. Bliz˙ sza analiza danych dotycza˛ cych wraz˙ liwos´ci i tolerancji oporników11 wskazuje, z˙ e maksymalny bła˛ d napie˛ cia wyjs´ciowego wywołany niedokładnos´ cia˛ wykonania oporników wyste˛ puje podczas przetwarzania liczby 169. Odpowiada to sytuacji, w której klucze K1, K3, K5, K8 sa˛ zwarte do z´ ródła napie˛ cia odniesienia Vref natomiast pozostałe klucze zwarte sa˛ do masy. Dla takiej kombinacji kluczy wykonamy, za pomoca˛ programu PSpice, analize˛ Monte Carlo. Be˛ dzie ona polegała na tym, z˙ e program PSpice wylosuje automatycznie wartos´ ci oporników, tak by mies´ciły sie˛ w podanym zakresie tolerancji. Naste˛ pnie dokonana zostanie analiza układu. W zbiorze wyjs´ciowym znajdzie sie˛ wartos´c´ odchylenia napie˛ cia wyjs´ciowego od wartos´ ci nominalnej. Losowanie wartos´ci elementów powtarzane jest przez program PSpice zadana˛ liczbe˛ razy12. Analiza Monte Carlo zlecana jest programowi PSpice za pomoca˛ naste˛ puja˛ cej instrukcji. .MC _liczba _rodzaj_analizy _wyjs´cie [YMAX] [LIST] [OUTPUT _typ] Przykłady: .MC 50 DC IC(Q7) YMAX LIST .MC 100 AC V(5) OUTPUT EVERY 10 .MC 10 TRAN V(5) YMAX

11

Napisany został program w C, który na podstawie obliczonych przez program PSpice wraz˙ liwos´ci i dobranych tolerancji oporników przeanalizował błe˛ dy napie˛ cia wyjs´ ciowego powstaja˛ ce podczas przetwarzania 256 moz˙ liwych liczb. 12

W praktyce ograniczeniem jest wielkos´c´ pamie˛ ci operacyjnej potrzebna programowi do posortowania wyników.

42

Analiza stałopra˛ dowa Typ analizy, która be˛ dzie powtarzana, okres´la parametr _rodzaj_analizy. Moz˙ e on przyja˛ c´

trzy wartos´ci: DC AC TRAN

obliczanie charakterystyk statycznych; małosygnałowa analiza zmiennopra˛ dowa; analiza stanów nieustalonych.

Nalez˙ y pamie˛ tac´ , z˙ e w zbiorze danych wejs´ciowych musi znalez´ c´ sie˛ instrukcja zlecaja˛ ca wykonanie analizy, której dotyczy analiza Monte Carlo. Liczbe˛ powtórzen´ okres´la parametr _liczba. Analiza Monte Carlo dotyczyc´ be˛ dzie wielkos´ci wyjs´ciowej o nazwie okres´lonej przez parametr _wyjs´ cie. Moz˙ e byc´ nim dowolny potencjał we˛ złowy, róz˙ nica potencjałów we˛ złowych, pra˛ d płyna˛ cy przez dowolne niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia lub inna wielkos´c´ , tak jak dopuszcza to instrukcja .PRINT (patrz strona 52). Uz˙ ycie słowa kluczowego YMAX powoduje, z˙ e w zbiorze wyjs´ciowym umieszczone zostanie tylko najwie˛ ksze odchylenie wielkos´ci wyjs´ciowej od jej wartos´ci nominalnej. Słowo kluczowe LIST powoduje umieszczenie w zbiorze wyjs´ciowym, podczas kaz˙ dej z analiz, aktualnych wartos´ci zmienianych parametrów obwodu. Słowo kluczowe OUTPUT wraz z parametrem _typ powoduje, z˙ e oprócz wyników pierwszej analizy w zbiorze wyjs´ciowym umieszczone zostana˛ wyniki kolejnych analiz tak jak to okres´ la parametr _typ. Parametr _typ przyjmowac´ moz˙ e naste˛ puja˛ ce wartos´ci: ALL — w zbiorze wyjs´ciowym umieszczone zostana˛ wyniki wszystkich analiz; FIRST n — w zbiorze wyjs´ciowym umieszczone zostana˛ wyniki pierwszych n analiz; EVERY n — w zbiorze wyjs´ciowym umieszczone zostana˛ wyniki co n–tej analizy; RUN <_lista> — w zbiorze wyjs´ ciowym umieszczone zostana˛ wyniki analiz o numerach wyszczególnionych na lis´cie <_lista>. Tolerancje wartos´ci elementów moga˛ byc´ okres´lone tylko za pomoca˛ deklaracji modelu .MODEL — po kaz˙ dym parametrze modelu moz˙ e wysta˛ pic´ słowo kluczowe DEV lub LOT. DEV _tolerancja [%] — deklaruje, z˙ e parametr posiada tolerancje˛ o wartos´ci okres´lonej przez parametr _tolerancja. Jes´ li wysta˛ pi za nim znak „ % ” to wartos´ c´ tolerancji podana jest w procentach. Wartos´c´ parametru zmienia sie˛ niezalez˙nie dla wszystkich elementów odwołuja˛ cych sie˛ do modelu. LOT _tolerancja [%] — deklaruje, z˙ e parametr posiada tolerancje˛ o wartos´ ci okres´lonej przez parametr _tolerancja. Jes´ li wysta˛ pi za nim znak „ % ” to wartos´ c´ tolerancji podana jest w procentach. Wartos´c´ parametru jest taka sama dla wszystkich elementów odwołuja˛ cych sie˛ do modelu. W przypadku naszego przetwornika C/A dane dla programu PSpice, potrzebne dla wykonania analizy Monte Carlo przedstawione sa˛ poniz˙ ej. PRZETWORNIK C/A - ANALIZA MONTE CARLO V1 1 0 9V V2 2 0

Analiza stałopra˛ dowa V3 3 0 9V V4 4 0 V5 5 0 9V V6 6 0 V7 7 0 V8 8 0 9V .MODEL R005 RES R=1 .MODEL R01 RES R=1 .MODEL R02 RES R=1 .MODEL R05 RES R=1 .MODEL R10 RES R=1 .MODEL R20 RES R=1 .MODEL R50 RES R=1 R1 9 0 R005 20K R2 9 1 R005 20K R3 10 2 R01 20K R4 11 3 R02 20K R5 12 4 R05 20K R6 13 5 R10 20K R7 14 6 R20 20K R8 15 7 R20 20K R9 16 8 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16

9 10 11 12 13 14 15

R50 10 11 12 13 14 15 16

43

DEV=0.05% DEV=0.1% DEV=0.2% DEV=0.5% DEV=1% DEV=2% DEV=5%

10K

R01 10K R02 10K R05 10K R10 10K R20 10K R20 10K R50 10K

.DC V1 9 9 1 .MC 600 DC V(9) YMAX .END

Zdefiniowano tam siedem modeli oporników13. Sa˛ to oporniki o tolerancji 0.05%, 0.1%, 0.2%, 0.5%, 1.0%, 2.0%, 5.0%. W deklaracji .MODEL nie podaje sie˛ wartos´ci opornika a jedynie liczbe˛ , przez która˛ zostanie przemnoz˙ ona wartos´ c´ opornos´ci podana w linii deklaracji opornika. Nalez˙ y przy tym zauwaz˙ yc´ , z˙ e w deklaracji opornika, która odwołuje sie˛ do modelu opornika, wartos´c´ opornos´ ci poprzedzona jest nazwa˛ modelu. Poniewaz˙ analiza Monte Carlo moz˙ e dotyczyc´ tylko analizy DC, AC lub TRAN wykonano analize˛ DC, podczas której wartos´c´ napie˛ cia z´ ródła V1 zmieniała sie˛ od 9[V] do 9[V] z krokiem 1[V], co jest równowaz˙ ne obliczeniu statycznego punktu pracy układu. Analiza Monte Carlo dotyczyła potencjału V(9)=Uwy przy czym liczba powtórzen´ wynosiła 600. Dziesie˛ c´ najwie˛ kszych odchylen´ napie˛ cia wyjs´ ciowego od wartos´ci nominalnej, obliczonych przez program PSpice i umieszczonych w zbiorze z wynikami, podanych jest poniz˙ ej. W szes´ciuset próbach nie zauwaz˙ ono błe˛ du napie˛ cia wyjs´ ciowego wie˛ kszego niz˙ 4.455[mV], chociaz˙ zgodnie z obliczeniami teoretycznymi najwie˛ kszy moz˙ liwy bła˛ d wynosi około 8.9[mV]. Wyniki otrzymane podczas analizy Monte Carlo były dalej przetwarzane. Na Rys. 20 przedstawiono uzyskany na tej podstawie histogram modułu błe˛ du napie˛ cia wyjs´ciowego w przypadku, gdy przetwarzana była liczba 169. Stanowi on pewnego rodzaju

13

Bliz˙ sze omówienie modelu opornika znajduje sie˛ w rozdziale 5.

44

Analiza stałopra˛ dowa

estymate˛ funkcji ge˛ stos´ci prawdopodobien´ stwa błe˛ du przetwarzania. Widac´ z niego, z˙ e błe˛ dy przetwarzania wynikaja˛ ce z niedoskonałos´ci oporników praktycznie nie przekraczaja˛ wartos´ci 4.5[mV]. Wynika to sta˛ d, z˙ e kombinacje wartos´ci opornos´ci powoduja˛ ce powstawanie maksymalnych błe˛ dów przetwarzania zdarzaja˛ sie˛ bardzo rzadko. Jes´li uwzgle˛ dnic´ ten fakt i dokonac´ analizy statystycznej naszego układu okaz˙ e sie˛ , z˙ e wszystkie tolerancje moga˛ zostac´ powie˛ kszone az˙ czterokrotnie! Mimo to błe˛ dy Rys.20. Histogram wyników analizy Monte przetwarzania wynikaja˛ ce z tolerancji opor- Carlo. Na osi poziomej odłoz˙ ono moduł błe˛ du przetwarzania. ników wie˛ ksze niz˙ 4 4.5[mV]=18[mV] be˛ da˛ niezwykle rzadkie. ******* 08/14/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 10:31:06 ******* PRZETWORNIK C/A - ANALIZA MONTE CARLO ****

SORTED DEVIATIONS OF V(9)

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

MONTE CARLO ANALYSIS SUMMARY ***************************************************************************** RUN 177 215 174 369 546 113 242 467 322 337

MAX DEVIATION 4.455E-03 4.294E-03 3.960E-03 3.880E-03 3.817E-03 3.425E-03 3.332E-03 3.297E-03 3.242E-03 3.178E-03

> < > > > < < < > >

than than than than than than than than than than

nominal nominal nominal nominal nominal nominal nominal nominal nominal nominal

at at at at at at at at at at

V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1

= = = = = = = = = =

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Przedstawiony przykład powinien przekonac´ nas, z˙ e za pomoca˛ symulatora moz˙ na uzyskac´ bardzo wiele informacji na temat projektowanego układu bez badan´ prototypowych. Moz˙ liwe jest nawet przewidywanie statystycznych parametrów procesu produkcyjnego takich jak np. uzysk produkcyjny. W przypadku układów scalonych jest to jedyna, ekonomicznie rozsa˛ dna, droga uzyskania istotnych informacji na temat własnos´ci przygotowywanego układu, jeszcze przed rozpocze˛ ciem produkcji.

3. ANALIZA ZMIENNOPRA ˛ DOWA

Programy słuz˙a˛ce do symulacji układów elektronicznych najcze˛s´ciej uz˙ywane sa˛ w celu okres´lenia charakterystyki cze˛stotliwos´ciowej układu. Analiza taka na obliczeniu wszystkich pra˛dów i napie˛c´ w układzie, który jest pobudzany wymuszeniami o przebiegu sinusoidalnym. Analiza przeprowadzana jest przy załoz˙eniu, z˙e: Cze˛stotliwos´ci wszystkich wymuszen´ sa˛ jednakowe. Sygnały w układzie sa˛ na tyle małe, z˙e moz˙na pomina˛c´ wszystkie efekty nieliniowe. Nieliniowe charakterystyki elementów zaste˛powane sa˛ charakterystykami liniowymi aproksymuja˛cymi zachowanie elementu w pobliz˙u statycznego punktu pracy. Układ znajduje sie˛ w stanie ustalonym. Stosuja˛c rachunek symboliczny [17] oblicza sie˛ nie tylko wartos´ci amplitudy pra˛dów i napie˛c´, ale takz˙e ich wzajemne przesunie˛cia fazowe. Z tego typu analiza˛ blisko zwia˛zana jest analiza szumów. Przez szum rozumiemy chaotycznie generowany sygnał elektryczny. Szumy towarzysza˛ działaniu kaz˙dego układu elektronicznego. Przyczyny powstawania szumów to: Dyskretny charakter przepływu pra˛du elektrycznego. Ładunek nie przepływa w sposób cia˛gły lecz przenoszony jest przez elektrony. Chaotyczne ruchy termiczne elektronów. Szumy powstaja˛ce w układzie sa˛ zawsze na tyle małe, z˙e moz˙na przyja˛c´ załoz˙enie o liniowos´ci układu. Z´ródła szumu opisuje sie˛ przez podanie widma mocy sygnału szumu w dziedzinie cze˛stotliwos´ci. Uz˙ywaja˛c charakterystyk cze˛stotliwos´ciowych układu oblicza sie˛ widmo mocy szumów na wyjs´ciu układu oraz widmo mocy szumów sprowadzonych na wejs´cie układu [14]. 3.1.

Analiza w dziedzinie cze˛stotliwos´ci

Instrukcja zlecaja˛ca programowi PSpice przeprowadzenie analizy zmiennopra˛dowej moz˙e przyja˛c´ jedna˛ z trzech naste˛puja˛cych postaci: .AC LIN l_punktów _start _stop .AC OCT l_punktów _start _stop .AC DEC l_punktów _start _stop Przykłady: .AC LIN 100 1 100

46

Analiza zmiennopra˛dowa .AC OCT 10 1K 16K .AC DEC 20 1MEGHz 100MEGHz Cze˛ stotliwos´ c´ wszystkich z´ ródeł w układzie zmieniana be˛ dzie od wartos´ci _start do

wartos´ci _stop. Zmiany zachodzic´ moga˛ liniowo lub logarytmicznie w zalez˙ nos´ci od tego, które ze słów kluczowych LIN, OCT lub DEC zostanie uz˙ yte. LIN

Cze˛ stotliwos´ c´ z´ ródeł zmieniana jest liniowo. W tym wypadku parametr l_punktów oznacza całkowita˛ liczbe˛ punktów, które znajda˛ sie˛ na wykresie.

OCT Cze˛ stotliwos´ c´ z´ ródeł zmieniana jest logarytmicznie co oktawe˛ . Parametr l_punktów oznacza liczbe˛ punktów wykresu przypadaja˛ ca˛ na kaz˙ da˛ oktawe˛ . DEC Cze˛ stotliwos´ c´ z´ ródeł zmieniana jest logarytmicznie co dekade˛ . Parametr l_punktów oznacza liczbe˛ punktów wykresu przypadaja˛ ca˛ na kaz˙ da˛ dekade˛ . 3.1.1. Wymuszenia Nalez˙ y teraz przypomniec´ to co powiedziano na stronie 9 o deklarowaniu wymuszen´ dla analizy zmiennopra˛ dowej. W przypadku siły elektromotorycznej deklaracja taka powinna wygla˛ dac´ naste˛ puja˛ co: VXXXXXXX n+ n- AC _moduł _faza W przypadku siły pra˛ domotorycznej jest ona podobna: IXXXXXXX n+ n- AC _moduł _faza Przykłady: I1 1 0 AC 1V VCER 10 32 DC 5V AC 5V 30 PULSE(0 5) Słowo kluczowe AC moz˙ e współistniec´ w deklaracji z´ ródła ze słowami kluczowymi DC, TRAN oraz specyfikacja˛ przebiegu czasowego z´ ródła. Po słowie kluczowym AC naste˛ puje wartos´c´ modułu wymuszenia (w woltach lub amperach), a naste˛ pnie faza (w stopniach). Brak słowa kluczowego AC powoduje, z˙ e program PSpice przyjmuje wartos´ c´ z´ ródła równa˛ zeru (AC 0 0). Jez˙ eli w deklaracji z´ ródła pominie˛ ta zostanie wartos´c´ fazy program przyjmie, z˙ e jest równa zeru (np. AC 1V = AC 1V 0). 3.1.2. Modele elementów nieliniowych Przed przysta˛ pieniem do wykonania zmiennopra˛ dowej analizy małosygnałowej obliczany jest statyczny punkt pracy układu. Dokonuje sie˛ tego w taki sam sposób, jak w przypadku instrukcji .OP. Naste˛ pnie tworzy sie˛ liniowy, małosygnałowy model układu. Polega to na wykonaniu nate˛ puja˛ cych operacji: Na podstawie obliczonego statycznego punktu pracy układu obliczane sa˛ wartos´ci pra˛ dów i napie˛ c´ dla kaz˙ dego elementu nieliniowego. Charakterystyka kaz˙ dego z elementów nieliniowych jest linearyzowana.

Analiza zmiennopra˛ dowa

47

Usuwane sa˛ z układu wszystkie wymuszenia stałopra˛ dowe. W ten sposób uzyskuje sie˛ model

liniowy,

pozba-

wiony wymuszen´ stałopra˛ dowych.

W

sposób

poprawny oddaje on zachowanie wpływem

układu

pod

wymuszen´

zmiennopra˛ dowych

o

niewielkiej amplitudzie. Przykład: Charakterystyka

sta-

tyczna diody półprzewodnikowej opisywana jest naste˛ puja˛ cym równaniem:

Rys.21. Linearyzacja charakterystyki diody. (35)

gdzie: I U Is N Ut

pra˛ d płyna˛ cy przez diode˛ ; napie˛ cie panuja˛ ce na diodzie; pra˛ d nasycenia diody; bezwymiarowy współczynnik emisji; potencjał termiczny1.

Jez˙ eli napie˛ cie panuja˛ ce na diodzie zmieni swoja˛ wartos´ c´ od U0 do U to powoduje to zmiane˛ wartos´ci pra˛ du od I0 do I. Rozwijaja˛ c prawa˛ strone˛ równania (35) w szereg Taylora dla U=U0 i pomijaja˛ c wyrazy rze˛ du wyz˙ szego niz˙ jeden (linearyzacja) otrzymujemy (Rys. 21): (36) Jez˙ eli składowe zmienne wymuszen´ w układzie maja˛ mała˛ wartos´c´ to zmiany napie˛ cia na diodzie ∆U=U-U0 i pra˛ du płyna˛ cego przez diode˛ ∆I=I-I0 sa˛ małe. Zatem zamiast opisywac´ diode˛ charakterystyka˛ nieliniowa˛ (35) moz˙ na posłuz˙ yc´ sie˛ przybliz˙ eniem liniowym (36). Równanie (36) opisuje równoległe poła˛ czenie zaste˛ pczej siły pra˛ domotorycznej Iz o wartos´ci:

1

W temperaturze 27°C potencjał termiczny Ut≈26mV.

48

Analiza zmiennopra˛ dowa

(37) oraz zaste˛ pczej przewodnos´ ci Gz: (38) Analiza zmiennopra˛ dowa dotyczy tylko składowych zmiennych wymuszen´ . Siła pra˛ domotoryczna Iz jest zatem w tym modelu zbe˛ dna. W rezultacie liniowy, małosygnałowy model diody stanowi przewodnos´ c´ Gz dana wzorem (38) — Rys. 22. Sposób

poste˛ powania

w

przypadku tworzenia liniowego, małosygnałowego modelu dla kaz˙ dego innego elementu nieliniowego jest podobny. Rys.22. Tworzenie modelu liniowego, małosygnałowego diody.

3.1.3. Wzmacniacz oporowy Obliczyc´ wzmocnienie napie˛ ciowe, oraz impedancje˛ wejs´ciowa˛ układu wzmacniacza oporowego przedstawionego na Rys. 23. Obliczenia przeprowadzic´ dla cze˛ stotliwos´ci zmieniaja˛ cej sie˛ w przedziale od 100Hz do 100MHz. Dane potrzebne do obliczen´ przedstawione sa˛ poniz˙ ej. ANALIZA WZMACNIACZA .MODEL BC148 NPN(IS=67.34F XTI=3 EG=1.11 VAF=100 BF=116.1 NE=3.779 + ISE=32.7N IKF=33.53M XTB=1.5 BR=1.926M NC=2 ISC=0 IKR=0 RC=1.5 + CJC=4.929P VJC=.75 MJC=.3333 FC=.5 CJE=3.316P VJE=.75 + MJE=.3333 TR=7.77U TF=107.3P ITF=.4 VTF=10 XTF=2 RB=10) VCC 1 0 9V

;z ´ródło napie ˛cia zasilania

R1 R2 R3 R4 C1

;opornik ;opornik ;opornik ;opornik

1 2 1 4 2

2 0 3 0 5

145K 76K 1.2K 300 47N

polaryzuja ˛cy baze ˛ tranzystora polaryzuja ˛cy baze ˛ tranzystora kolektorowy emiterowy

Q1 3 2 4 BC148

;deklaracja tranzystora bipolarnego

VIN 5 0 DC 0 AC 1

;deklaracja ´ zródła sygnału

.AC DEC 10 100 100MEGHZ .PRINT AC IR(VIN) II(VIN) .PLOT AC VM(3) VP(3) .PROBE V(5) V(3) I(VIN) .END

;instrukcja analizy ac ;wyniki w postaci tabeli ;wyniki w postaci wykresu ;wyniki przekazane do programu probe ;koniec

Na pocza˛ tku opisu obwodu znajdujemy bardzo szczegółowa˛ deklaracje˛ modelu tranzystora

Analiza zmiennopra˛ dowa

49

BC148 zastosowanego w układzie. W deklaracji wyste˛ puje wiele parametrów, tak z˙ e nie mies´ci sie˛ ona w jednej linii. Wobec tego kontynuowana jest w naste˛ pnych liniach. Linia kontynuacji musi zaczynac´ sie˛ od znaku „ + ”. Kaz˙ da deklaracja (instrukcja) moz˙ e zostac´ zapisana za pomoca˛ dowolnej liczby

linii

kontynuacji.

Szczegółowe

omówienie

Rys.23. Układ wzmacniacza oporowego.

parametrów modelu tranzystora odłoz˙ ymy do rozdziału 6. Tutaj wymienimy tylko najwaz˙ niejsze spos´ród tych, które znalazły sie˛ w przykładzie.

Is Vaf Bf Br Rc Cjc Vjc Mjc Cje Vje Mje Tf Tr

pra˛ d nasycenia zła˛ czy tranzystora; napie˛ cie Early–ego; wzmocnienie pra˛ dowe podczas pracy normalnej; wzmocnienie pra˛ dowe podczas pracy inwersyjnej; rezystancja kolektora; pojemnos´c´ zła˛ cza kolektor–baza przy zerowej polaryzacji; potencjał wbudowany zła˛ cza kolektor–baza; wykładnik opisuja˛ cy profil domieszkowania zła˛ cza kolektor–baza; pojemnos´c´ zła˛ cza emiter–baza przy zerowej polaryzacji; potencjał wbudowany zła˛ cza emiter–baza; wykładnik opisuja˛ cy profil domieszkowania zła˛ cza emiter–baza; czas przelotu podczas pracy normalnej; czas przelotu podczas pracy inwersyjnej.

Na wejs´ciu układu zadeklarowane zostało z´ ródło napie˛ cia, którego składowa stała (DC) jest równa zeru, natomiast składowa zmienna (AC) ma amplitude˛ i faze˛ równa˛ zeru. Czy obliczenia dla tak duz˙ ej wartos´ci sygnału zmiennego maja˛ sens? Czy przy tak duz˙ ej wartos´ci napie˛ cia zmiennego nie sa˛ istotne w pracy tranzystora efekty nieliniowe? Przypomnijmy sobie definicje˛ wzmocnienia napie˛ ciowego dla układu liniowego. Jez˙ eli z´ ródło napie˛ cia wejs´ciowego jest w układzie jedynym z´ ródłem napie˛ cia to wzmocnieniem napie˛ ciowym K nazywamy stosunek napie˛ cia na wyjs´ciu układu Uwy do napie˛ cia na wejs´ciu Uwe:

50

Analiza zmiennopra˛ dowa (39)

Jez˙ eli wie˛ c przeprowadzimy analize˛ układu dla realnej wartos´ci napie˛ cia wejs´ciowego to wzmocnienie obliczymy jako stosunek napie˛ cia wyjs´ ciowego do wejs´ciowego. Dla układu liniowego2 wzmocnienie napie˛ ciowe nie jest zalez˙ ne od wielkos´ci napie˛ cia wejs´ciowego. A zatem im wie˛ ksze napie˛ cie wejs´ciowe tym wie˛ ksze napie˛ cie wyjs´ciowe. W szczególnos´ci jez˙ eli Uwe=1[V] to napie˛ cie wyjs´ciowe, co do wartos´ci, równe jest wzmocnieniu układu. Dzie˛ ki temu moz˙ na unikna˛ c´ dzielenia koniecznego w przypadku, gdy Uwe≠1[V].

Rys.24. Moduł wzmocnienia układu wzmacniacza oporowego.

Na Rys. 24 przedstawiono obliczony przez program PSpice moduł wzmocnienia układu. Pamie˛ tamy, z˙ e kiedy stosujemy rachunek symboliczny napie˛ cia i pra˛ dy w układzie sa˛ liczbami zespolonymi. Wobec tego wzmocnienie układu jest takz˙ e liczba˛ zespolona˛ . Program graficzny PROBE symbol V(3) interpretuje jako moduł potencjału we˛ zła 33. Aby wykres´ lic´ faze˛ wzmocnienia, ilustruja˛ ca˛ przesunie˛ cie fazowe mie˛ dzy napie˛ ciem wyjs´ciowym, a wejs´ciowym, 2

Przed analiza˛ AC kaz˙ dy układ jest linearyzowany!

3

Potencjał we˛ zła 3 jest równy co do wartos´ ci wzmocnieniu układu.

Analiza zmiennopra˛ dowa

51

nalez˙ y dodac´ przyrostek P (ang. phase — faza). W ten sposób uzyskujemy wyraz˙ enie VP(3) — Rys. 25.

Rys.25. Przesunie˛ cie fazowe wzmocnienia układu wzmacniacza oporowego. Podobnie jak wzmocnienie rezystancja wejs´ ciowa układu jest opisywana liczba˛ zespolona˛ — mówi sie˛ o impedancji wejs´ciowej układu. Cze˛ s´c´ rzeczywista impedancji wejs´ciowej to rezystancja wejs´ciowa natomiast cze˛ s´c´ urojona impedancji wejs´ciowej to reaktancja wejs´ ciowa. Poniewaz˙ napie˛ cie wejs´ciowe jest równe potencjałowi V(5) to impedancje˛ wejs´ ciowa˛ moz˙ na obliczyc´ jako stosunek potencjału V(5) do pra˛ du płyna˛ cego przez z´ ródło VIN ze znakiem minus4. Jez˙ eli uwzgle˛ dnimy, z˙ e potencjał V(5)=1[V] dla wszystkich cze˛ stotliwos´ci to rezystancje˛ wejs´ciowa˛ Rwe be˛ dzie moz˙ na obliczyc´ wg wzoru:: (40)

Podobnie moz˙ na obliczyc´ wartos´c´ reaktancji wejs´ciowej Xwe :

4

Dodatni pra˛ d płynie od bieguna dodatniego z´ ródła przez z´ ródło do bieguna ujemnego.

52

Analiza zmiennopra˛ dowa (41)

Na Rys. 26 przedstawiono zalez˙ nos´c´ obu wymienionych wielkos´ci od cze˛ stotliwos´ ci sygnału. Skorzystano przy tym z faktu, z˙ e cze˛ s´c´ rzeczywista˛ pra˛ du I(VIN) moz˙ na otrzymac´ dodaja˛ c przyrostek R (ang. real part — cze˛ s´c´ rzeczywista) natomiast cze˛ s´c´ urojona˛ przez dodanie przyrostka I (ang. imaginary part — cze˛ s´ c´ urojona).

Rys.26. Rezystancja i reaktancja wejs´ ciowa układu wzmacniacza oporowego.

3.1.4. Instrukcje wyprowadzania danych Zbiór danych wejs´ ciowych dla programu PSpice, w którym opisano strukture˛ wzmacniacza oporowego (strona 48) zawiera dwie instrukcje .PRINT i .PLOT, o których nie było jeszcze mowy. Słuz˙ a˛ one do umieszczania wyników obliczen´ w zbiorze wyjs´ ciowym. Pierwsza z nich powoduje umieszczenie w zbiorze wyjs´ciowym tabeli, natomiast druga umieszcza tam wykres. Zbiór z danymi wyjs´ciowymi jest tworzony tak aby mógł byc´ wydrukowany za pomoca˛ drukarki, która pracuje w trybie tekstowym. Format instrukcji umieszczaja˛ cej w zbiorze wyjs´ciowym wyników w postaci tabeli jest naste˛ puja˛ cy: .PRINT _typ <_lista>

Analiza zmiennopra˛ dowa

53

Przykłady: .PRINT .PRINT .PRINT .PRINT

DC V(2) I(Vin) V(2,3) AC VM(2) VR(5,6) NOISE INOISE DB(ONOISE) TRAN V(3) V(2,3)

Pole _typ okres´ la, dla której z analiz drukowane be˛ da˛ wyniki. W polu tym moga˛ znalez´ c´ sie˛ naste˛ puja˛ ce słowa kluczowe: DC

wyprowadzane be˛ da˛ dane dotycza˛ ce analizy charakterystyk statycznych;

AC

wyprowadzane be˛ da˛ dane dotycza˛ ce małosygnałowej analizy zmiennopra˛ dowej;

NOISE

wyprowadzane be˛ da˛ dane dotycza˛ ce analizy szumów;

TRAN

wyprowadzane be˛ da˛ dane dotycza˛ ce analizy stanów nieustalonych.

Po specyfikacji typu analizy naste˛ puje lista wielkos´ci <_lista>, które zostana˛ umieszczone w zbiorze wyjs´ciowym. W przypadku analiz DC, AC i TRAN na lis´cie tej moz˙ e sie˛ znalez´ c´ : V(n1[,n2])

róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złem o numerze n1, a we˛ złem o numerze n2; jez˙ eli parametr n2 nie zostanie podany program przyjmie, z˙ e chodzi o we˛ zeł masy;

I(Vxxx)

pra˛ d płyna˛ cy przez z´ ródło napie˛ cia o nazwie Vxxx; pra˛ d płynie przez z´ ródło od bieguna dodatniego przez z´ ródło do bieguna ujemnego.

W przypadku analizy AC za litera˛ V lub I moga˛ znalez´ c´ sie˛ przyrostki, które us´cis´laja˛ specyfikacje˛ wielkos´ci, które program PSpice powinien wyprowadzic´ . R

cze˛ s´c´ rzeczywista;

I

cze˛ s´c´ urojona;

M

moduł wielkos´ci zespolonej;

P

faza wielkos´ci zespolonej;

DB

moduł wielkos´ci zespolonej wyraz˙ ony w decybelach — 20 log10().

W przypadku analizy szumów NOISE na lis´cie wyjs´ciowej moga˛ znalez´ c´ sie˛ naste˛ puja˛ ce słowa kluczowe: ONOISE

szum całkowity na wyjs´ ciu układu (wyjs´cie okres´lone jest w instrukcji analizy szumów);

INOISE

szum odniesiony do z´ ródła na wejs´ciu układu (z´ ródło wejs´ciowe okres´lone jest w instrukcji analizy szumów);

DB(ONOISE) szum całkowity na wyjs´ ciu układu w decybelach — poziom odniesienia 1 [V]/[Hz]1/2; DB(INOISE) szum, w decybelach, odniesiony do z´ ródła wejs´ciowego — poziom odniesienia 1 [A]/[Hz]1/2. W przypadku analizy wzmacniacza oporowego instrukcja .PRINT umieszczona w zbiorze danych wejs´ciowych zleca programowi PSpice wyprowadzenie cze˛ s´ci rzeczywistej i cze˛ s´ci

54

Analiza zmiennopra˛ dowa

urojonej pra˛ du płyna˛ cego przez z´ ródło wejs´ciowe VIN. Tabela utworzona przez program PSpice przedstawiona jest poniz˙ ej. ******* 08/27/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 13:05:16 ******* ANALIZA WZMACNIACZA ****

AC ANALYSIS

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

***************************************************************************** FREQ 1.000E+02 1.259E+02 1.585E+02 1.995E+02 2.512E+02 3.162E+02 3.981E+02 5.012E+02 6.310E+02 7.943E+02 1.000E+03 1.259E+03 1.585E+03 1.995E+03 2.512E+03 3.162E+03 3.981E+03 5.012E+03 6.310E+03 7.943E+03 1.000E+04 1.259E+04 1.585E+04 1.995E+04 2.512E+04 3.162E+04 3.981E+04 5.012E+04 6.310E+04 7.943E+04 1.000E+05 1.259E+05 1.585E+05 1.995E+05 2.512E+05 3.162E+05 3.981E+05 5.012E+05 6.310E+05 7.943E+05 1.000E+06 1.259E+06 1.585E+06 1.995E+06 2.512E+06 3.162E+06 3.981E+06 5.012E+06 6.310E+06 7.943E+06 1.000E+07 1.259E+07 1.585E+07 1.995E+07 2.512E+07 3.162E+07 3.981E+07 5.012E+07 6.310E+07 7.943E+07 1.000E+08

IR(Vin)

II(Vin)

-1.191E-05 -1.686E-05 -2.285E-05 -2.945E-05 -3.602E-05 -4.192E-05 -4.675E-05 -5.042E-05 -5.305E-05 -5.485E-05 -5.605E-05 -5.684E-05 -5.734E-05 -5.767E-05 -5.787E-05 -5.800E-05 -5.809E-05 -5.814E-05 -5.817E-05 -5.819E-05 -5.821E-05 -5.822E-05 -5.822E-05 -5.823E-05 -5.823E-05 -5.823E-05 -5.823E-05 -5.823E-05 -5.824E-05 -5.824E-05 -5.824E-05 -5.825E-05 -5.827E-05 -5.829E-05 -5.832E-05 -5.838E-05 -5.847E-05 -5.861E-05 -5.882E-05 -5.917E-05 -5.972E-05 -6.059E-05 -6.198E-05 -6.416E-05 -6.763E-05 -7.310E-05 -8.175E-05 -9.538E-05 -1.168E-04 -1.502E-04 -2.021E-04 -2.816E-04 -4.011E-04 -5.757E-04 -8.207E-04 -1.146E-03 -1.545E-03 -1.995E-03 -2.450E-03 -2.868E-03 -3.215E-03

-2.349E-05 -2.642E-05 -2.844E-05 -2.913E-05 -2.830E-05 -2.617E-05 -2.319E-05 -1.988E-05 -1.663E-05 -1.368E-05 -1.113E-05 -9.002E-06 -7.259E-06 -5.855E-06 -4.738E-06 -3.862E-06 -3.185E-06 -2.675E-06 -2.306E-06 -2.059E-06 -1.921E-06 -1.885E-06 -1.949E-06 -2.117E-06 -2.398E-06 -2.807E-06 -3.365E-06 -4.102E-06 -5.057E-06 -6.282E-06 -7.842E-06 -9.819E-06 -1.232E-05 -1.547E-05 -1.945E-05 -2.447E-05 -3.079E-05 -3.875E-05 -4.877E-05 -6.138E-05 -7.725E-05 -9.723E-05 -1.224E-04 -1.540E-04 -1.936E-04 -2.434E-04 -3.058E-04 -3.837E-04 -4.804E-04 -5.997E-04 -7.449E-04 -9.185E-04 -1.120E-03 -1.342E-03 -1.571E-03 -1.780E-03 -1.933E-03 -1.999E-03 -1.961E-03 -1.829E-03 -1.631E-03

Analiza zmiennopra˛ dowa

55

Instrukcja .PLOT, słuz˙ a˛ ca do tworzenia wykresów, została przewidziana w standardzie SPICE2 w czasach, gdy drukarki graficzne były niezwykle drogie. Sta˛ d instrukcja ta tworzy wykresy za pomoca˛ standardowych znaków, które moga˛ byc´ drukowane za pomoca˛ drukarki wierszowej. Format instrukcji jest naste˛ puja˛ cy: .PLOT _typ <_lista> Przykłady: .PLOT .PLOT .PLOT .PLOT

DC V(2) I(Vin) V(2,3) AC VM(2) VI(5,6) NOISE INOISE DB(ONOISE) TRAN V(3) V(2,3) -5,5

Parametr _typ okres´la rodzaj analizy, której dotyczy instrukcja. Parametr ten przyjmuje takie same wartos´ci jak w przypadku instrukcji .PRINT (patrz strona 53). Po specyfikacji typu analizy naste˛ puje lista wielkos´ ci<_lista>, które zostana˛ umieszczone na wykresie . Moz˙ e sie˛ na niej znalez´ c´ co najwyz˙ ej 8 wielkos´ ci. Za kaz˙ da˛ z nich moz˙ na podac´ najmniejsza˛ i najwie˛ ksza˛ wartos´c´ jaka znajdzie sie˛ na osi odcie˛ tych. Zatem <_lista> składa sie˛ z pól w postaci: _nazwa [_max,_min] Nazwy wielkos´ ci, które moga˛ znalez´ c´ sie˛ w polu _nazwa podlegaja˛ tym samym regułom jakim podlegaja˛ nazwy wielkos´ci, które moga˛ wysta˛ pic´ w instrukcji .PRINT (patrz strona 53). Parametr _min okres´ la najmniejsza˛ wartos´ c´ , która znajdzie sie˛ na osi odcie˛ tych, natomiast parametr _max oznacza najwie˛ ksza˛ wartos´c´ , która znajdzie sie˛ na tej osi. Wartos´ ci obu parametrów dotycza˛ wszystkich wielkos´ci, które wymieniono na lewo od nich. Jez˙ eli nie zostana˛ podane wartos´ ci _min i _max program wyznaczy je automatycznie. Jes´li zajdzie taka potrzeba na osi rze˛ dnych znajdzie sie˛ kilka skal. W przypadku wzmacniacza oporowego, analizowanego w poprzednim podpunkcie, umieszczenie w zbiorze danych wejs´ ciowych instrukcji .PLOT daje wykres modułu i fazy wzmocnienia przedstawiony poniz˙ ej. ******* 08/27/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 13:05:16 ******* ANALIZA WZMACNIACZA ****

AC ANALYSIS

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

***************************************************************************** LEGEND: *: VM(3) +: VP(3) FREQ (*)---------(+)---------1.000E+02 1.259E+02

VM(3) 1.0000E+00 1.0000E+01 1.0000E+02 1.0000E+03 1.0000E+04 -2.0000E+02 -1.0000E+02 0.0000E+00 1.0000E+02 2.0000E+02 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1.709E+00 . * + . . . . 2.033E+00 . * + . . . .

56

Analiza zmiennopra˛ dowa

1.585E+02 1.995E+02 2.512E+02 3.162E+02 3.981E+02 5.012E+02 6.310E+02 7.943E+02 1.000E+03 1.259E+03 1.585E+03 1.995E+03 2.512E+03 3.162E+03 3.981E+03 5.012E+03 6.310E+03 7.943E+03 1.000E+04 1.259E+04 1.585E+04 1.995E+04 2.512E+04 3.162E+04 3.981E+04 5.012E+04 6.310E+04 7.943E+04 1.000E+05 1.259E+05 1.585E+05 1.995E+05 2.512E+05 3.162E+05 3.981E+05 5.012E+05 6.310E+05 7.943E+05 1.000E+06 1.259E+06 1.585E+06 1.995E+06 2.512E+06 3.162E+06 3.981E+06 5.012E+06 6.310E+06 7.943E+06 1.000E+07 1.259E+07 1.585E+07 1.995E+07 2.512E+07 3.162E+07 3.981E+07 5.012E+07 6.310E+07 7.943E+07 1.000E+08

2.367E+00 2.687E+00 2.972E+00 3.206E+00 3.386E+00 3.516E+00 3.606E+00 3.667E+00 3.707E+00 3.733E+00 3.749E+00 3.760E+00 3.767E+00 3.771E+00 3.774E+00 3.775E+00 3.776E+00 3.777E+00 3.777E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.778E+00 3.777E+00 3.777E+00 3.776E+00 3.774E+00 3.772E+00 3.768E+00 3.762E+00 3.753E+00 3.738E+00 3.716E+00 3.681E+00 3.628E+00 3.549E+00 3.435E+00 3.278E+00 3.073E+00 2.826E+00 2.550E+00 2.269E+00 2.004E+00

. * + . . * + . . *+ . . X . . +* . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . + * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . . * . - - - - - - - - - - - - -

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . . + . .+ . + . + . - - - - - - - - - - - - -

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -

Instrukcje .PRINT i .PLOT sa˛ rzadko wykorzystywane w przypadku programu PSpice. Znacznie cze˛ s´ciej uz˙ ywa sie˛ instrukcji .PROBE powoduja˛ cej przekazanie wyników obliczen´ do programu graficznego PROBE. Format tej instrukcji jest naste˛ puja˛ cy: .PROBE <_lista> Przykłady: .PROBE I(VII) V(5,2) .PROBE VDB(5,3)

Analiza zmiennopra˛ dowa

57

Wielkos´ ci, które zostana˛ przekazane do programu PROBE umieszcza sie˛ na lis´ cie <_lista>. Moz˙ e sie˛ na niej znalez´ c´ kaz˙ da wielkos´c´ dopuszczalna przez instrukcje˛ .PRINT (strona 52). W przypadku analizy zmiennopra˛ dowej dopuszczalne jest stosowanie przyrostków (R,I,M,P,DB). Nie maja˛ one jednak z˙ adnego znaczenia. Z˙ a kaz˙ dym razem do programu PROBE przekazane zostana˛ wyniki obliczen´ w postaci liczb zespolonych. Natomiast Program PROBE słuz˙ y do prezentacji wyników obliczen´ w postaci graficznej oraz pozwala na dalsze

Rys.27. Sposób rozcie˛ cia pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego generatora. A) Obwód elektryczny. B) Schemat blokowy. ich przetwarzanie. W szczególnos´ci moz˙ e byc´ obliczona cze˛ s´ c´ rzeczywista, cze˛ s´ c´ urojona, moduł i faza przebiegu (patrz dodatek C). Program PROBE wykorzystuje moz˙ liwos´ci graficzne komputera oraz posiadanej drukarki.

3.1.5. Analiza generatora Moz˙ liwos´ci jakie daje program PSpice w zakresie małosygnałowej analizy zmiennopra˛ dowej moz˙ na rozszerzyc´ o technike˛ umoz˙ liwiaja˛ ca˛ skuteczna˛ analize˛ układów generacyjnych. W modelu generatora nalez˙ y odszukac´ z´ ródło sterowane i w tym miejscu przecia˛ c´ pe˛ tle˛

58

Analiza zmiennopra˛ dowa

sprze˛ z˙ enia zwrotnego5. W przypadku z´ ródła pra˛ du sterowanego napie˛ ciem zabieg ten ilustruje Rys. 27. Układ jest niestabilny (jest generatorem), jez˙ eli dla cze˛ stotliwos´ci generacji ω0 transmitancja układu w otwartej pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego K(i ω) spełnia naste˛ puja˛ cy warunek:

(42)

Warunek ten wydaje sie˛ intuicyjnie zrozumiały. Generacja naste˛ puje w przypadku, gdy sygnał po przejs´ ciu przez układ znajdzie sie˛ na jego wejs´ciu wzmocniony i w tej samej fazie. S´ cisłe uzasadnienie tego warunku moz˙ na znalez´ c´ w ksia˛ z˙ kach pos´wie˛ conych układom automatyki [34],[12]. Nalez˙ y zatem dokonac´ analizy AC układu generatora, w którym rozcie˛ to pe˛ tle˛ sprze˛ z˙ enia zwrotnego i znalez´ c´ cze˛ stotliwos´c´ , dla której spełniony jest warunek (42). Przykład: Obliczyc´ cze˛ stotliwos´c´ drgan´ oraz dobroc´ układu generatora Collpits–a przedstawionego na Rys. 28. Układ wzmacniacza oporowego jest identyczny jak ten, który przedstawiono w paragrafie 3.1.3. Jedynym z´ ródłem sterowanym w analizowanym układzie, jest z´ ródło pra˛ du sterowane napie˛ ciem ukryte wewna˛ trz małosygnałowego modelu

Rys.28. Układ generatora Collpits-a.

tranzystora. Aby rozcia˛ c´ pe˛ tle˛ sprze˛ z˙ enia zwrotnego nalez˙ y najpierw odtworzyc´ ten model. W tym celu za pomoca˛ programu PSpice obliczymy statyczny punkt pracy układu. Potrzebne w tym celu dane przedstawione sa˛ poniz˙ ej. ANALIZA GENERATORA - statyczny punkt pracy .MODEL BC148 NPN(Is=67.34f Xti=3 Eg=1.11 Vaf=100 Bf=116.1 Ne=3.779 + Ise=32.7n Ikf=33.53m Xtb=1.5 Br=1.926m Nc=2 Isc=0 Ikr=0 Rc=1.5 + Cjc=4.929p Vjc=.75 Mjc=.3333 Fc=.5 Cje=3.316p Vje=.75 + Mje=.3333 Tr=7.77u Tf=107.3p Itf=.4 Vtf=10 Xtf=2 Rb=10) VCC 1 0 9V

;z ´ródło napie ˛cia zasilania

R1 R2 R3 R4

;opornik ;opornik ;opornik ;opornik

1 2 1 4

5

2 0 3 0

145k 76k 1.2k 300

polaryzuja ˛cy baze ˛ tranzystora polaryzuja ˛cy baze ˛ tranzystora kolektorowy emiterowy

Rozcie˛ cie pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego w miejscu, gdzie wyste˛ puje z´ ródło sterowane nie powoduje zmiany warunków, w których układ pracuje.

Analiza zmiennopra˛ dowa Q1 3 2 4 BC241

59

;deklaracja tranzystora bipolarnego

.OP .END

Po zakon´ czonej analizie w zbiorze wyjs´ ciowym znajdziemy dane dotycza˛ ce małosygnałowych parametrów tranzystora. ******* 08/27/91 ******* Evaluation PSpice (Jan. 1988) ******* 15:40:02 ******* ANALIZA GENERATORA - statyczny punkt pracy ****

OPERATING POINT INFORMATION

TEMPERATURE =

27.000 DEG C

***************************************************************************** **** BIPOLAR JUNCTION TRANSISTORS NAME MODEL IB IC VBE VBC VCE BETADC GM RPI RX RO CBE CBC CBX CJS BETAAC FT

Q1 BC148 3.70E-05 2.04E-03 6.25E-01 -5.30E+00 5.93E+00 5.51E+01 7.48E-02 1.13E+03 1.00E+01 5.16E+04 1.31E-11 2.46E-12 0.00E+00 0.00E+00 8.48E+01 7.63E+08

Rys.29. Małosygnałowy model tranzystora.

Parametry potrzebne do odtworzenia modelu małosygnałowego tranzystora to: GM RPI RX RO CBE CBE

transkonduktancja z´ ródła sterowanego; opornos´c´ wejs´ciowa tranzystora widziana z zacisków baza–emiter (1/y11); opornos´c´ obszaru bazy; opornos´c´ widziana mie˛ dzy zaciskami kolektora i emitera (1/y22); pojemnos´c´ zła˛ czowa baza–emiter; pojemnos´c´ zła˛ czowa baza–kolektor.

Schemat elektryczny małosygnałowego modelu tranzystora przedstawiony jest na Rys. 29. Z´ ródło pra˛ du sterowane jest napie˛ ciem V(40,4). Aby rozcia˛ c´ pe˛ tle˛ sprze˛ z˙ enia zwrotnego w układzie generatora wystarczy wprowadzic´ dodatkowy we˛ zeł o numerze 5 i spowodowac´ , aby z´ ródło sterowane było potencjałem V(5). Układ be˛ dzie generował drgania o takiej cze˛ stotliwos´ci, dla której transmitancja od potencjału V(5) do napie˛ cia V(40,4) be˛ dzie liczba˛ rzeczywista˛ nie mniejsza˛ od jednos´ci. Potrzebna˛ nam transmitancje˛ obliczymy za pomoca˛ programu PSpice. Dane przedstawiono poniz˙ ej.

60

Analiza zmiennopra˛ dowa

´C ´ DRGAN ´ ANALIZA GENERATORA - CZE ˛STOTLIWOS *model małosygnałowy tranzystora RX 2 40 10 ;opornos ´´ c obszaru bazy RPI 40 4 1.13K ;opornos ´c ´ dynamiczna zła ˛cza baza–emiter RO 3 4 51.6K ;opornos ´c ´ dynamiczna widziana mie ˛dzy kolektorem i emiterem CBE 40 4 13.1P ;pojemnos ´c ´ dynamiczna baza–emiter CBC 40 3 2.46P ;pojemnos ´c ´ dynamiczna baza–kolektor GM 3 4 5 0 7.48E-2 ;transkonduktancja tranzystora *reszta wzmacniacza R1 0 2 145K R2 2 0 76K R3 0 3 1.2K R4 4 0 300

;oporniki polaryzuja ˛ce baze ˛ ;opornos ´c ´ kolektorowa ;opornos ´c ´ emiterowa

*elementy ustalaja ˛ce cze ˛stotliwos ´c ´ drgan ´ L1 6 2 10M C1 6 0 10N C2 2 0 3N C3 3 6 100N *z ´ródło sygnału RIN 5 0 1MEG VIN 5 0 AC 1

;z ´ródło sygnału ;do kaz ˙dego we ˛zła musza ˛ byc ´ doła ˛czone conajmniej dwa elementy

.AC DEC 200 1K 100MEG .PROBE V(40,4) .END

;analiza w dziedzinie cze ˛stotliwos ´ci ;wyniki przekazac ´ do PROBE ;koniec

Do sztucznie utworzonego we˛ zła 5 doła˛ czona jest siła elektromotoryczna VIN o wartos´ci 1[V]. Dodatkowo do we˛ zła 5 doła˛ czona jest opornos´c´ RIN. Nie zmienia ona wartos´ ci potencjałów w obwodzie natomiast dzie˛ ki niej we˛ zeł 5 nie jest we˛ złem „wisza˛ cym w powietrzu” (do kaz˙ dego we˛ zła musza˛ byc´ doła˛ czone co najmniej dwa elementy — strona 5). Wzmocnienie układu jest równe co do wartos´ci napie˛ ciu V(40,4). Sprawdz´ my najpierw czy nasz układ moz˙ e byc´ rzeczywis´cie generatorem. W tym celu wykres´ lamy za pomoca˛ programu PROBE wzmocnienie układu na płaszczyz´ nie zespolonej (Rys. 30). Jest to moz˙ liwe dzie˛ ki temu, z˙ e program PROBE pozwala na opisanie osi poziomej wykresu za pomoca˛ dowolnego wyraz˙ enia. W szczególnos´ci moz˙ e to byc´ cze˛ s´ c´ rzeczywista napie˛ cia V(40,4)6 (które jest równe wzmocnieniu układu). Jez˙ eli na osi pionowej be˛ dziemy odkładac´ wartos´ci cze˛ s´ci urojonej napie˛ cia V(40,4) uzyskamy charakterystyke˛ układu na płaszczyz´ nie zespolonej. Na Rys. 30 widac´ , z˙ e w punkcie, w którym charakterystyka przecina półprosta˛ : Re(s))>0,Im(s))=0 wartos´c´ wzmocnienia układu z pewnos´ cia˛ jest wie˛ ksza od jednos´ci. Istnieje zatem cze˛ stotliwos´c´ , dla której spełniony jest warunek (42). Aby znalez´ c´ cze˛ stotliwos´c´ generacji wykres´lmy zalez˙ nos´c´ fazy V(40,4) od cze˛ stotliwos´ci (Rys. 31). Posługuja˛ c sie˛ kursorem, który udoste˛ pnia program PROBE, moz˙ na odczytac´ , z˙ e dla cze˛ stotliwos´ci f1=36,31[KHz] faza wzmocnienia wynosi ϕ 1=2.764°natomiast dla

6

Nalez˙ y pamie˛ tac´ , z˙ e os´ pozioma musi byc´ wyskalowana w skali liniowej.

Analiza zmiennopra˛ dowa

61

Rys.30. Os´ pozioma: cze˛ s´c´ rzeczywista wzmocnienia układu generatora w otwartej pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego. Os´ pionowa: cze˛ s´c´ urojona˛ wzmocnienia. cze˛ stotliwos´ci f2=36,73[kHz] faza ϕ2=-0.7481°. Cze˛ stotliwos´ c´ f0, dla której faza przyjmuje wartos´c´ zero, obliczamy stosuja˛ c metode˛ interpolacji liniowej: (43) Ze wzgle˛ du na dokładnos´ c´ obliczen´ wynik ten rozsa˛ dnie jest zaokra˛ glic´ do wartos´ci f0=36,6[kHz]. Kolejnym zadaniem, które nalez˙ y wykonac´ jest obliczenie dobroci generatora. Jest ona definiowana za pomoca˛ naste˛ puja˛ cego wzoru [35], [25]: (44) Wielkos´ c´ ta opisuje stabilnos´c´ cze˛ stotliwos´ ci generowanych drgan´ . Poniewaz˙ warunek na moduł transmitancji K(ω) ma postac´ nierównos´ci, o stabilnos´ci decyduje wraz˙ liwos´c´ fazy transmitancji arg[K(i ω)] na zmiany pulsacji ω. Jez˙ eli wraz˙ liwos´ c´ 7 ta jest duz˙ a to duz˙ e

7

Zauwaz˙ my, z˙ e dobroc´ generatora jest definiowana podobnie do wraz˙ liwos´ ci.

62

Analiza zmiennopra˛ dowa

Rys.31. Faza wzmocnienia generatora w otwartej pe˛ tli sprze˛ z˙ enia zwrotnego. zmiany parametrów układu zostana˛ skompensowane niewielka˛ zmiana˛ cze˛ stotliwos´ci drgan´ tak aby warunek fazy został zachowany. Wielkos´ c´ wyste˛ puja˛ ca po prawej stronie wzoru (44) moz˙ e byc´ łatwo wykres´lona za pomoca˛ programu PROBE — Rys. 32. Cze˛ stotliwos´c´ jest identyfikowana przez nazwe˛ FREQUENCY (ang.frequency — cze˛ stotliwos´c´ ). Dobroc´ generatora odczytana z wykresu (za pomoca˛ kursora) wynosi około 154[deg] [Hz/Hz]. Przedstawiona technika moz˙ e byc´ uz˙ yteczna w przypadku analizy układu generacyjnego, którego model jest bardzo skomplikowany, co wyklucza metody „re˛ czne”. W pracy [25], dla układu generatora pracuja˛ cego w zakresie mikrofal, autor porównał wyniki obliczen´ za pomoca˛ symulatora z wynikami uzyskanymi dos´wiadczalnie. Róz˙ nica, nie przekraczała 2%, tak dla cze˛ stotliwos´ ci generacji jak i dla dobroci układu. S´ wiadczy o duz˙ ej uz˙ ytecznos´ci praktycznej przedstawionej metody. 3.2.

Analiza szumów

Moduł programu PSpice przeznaczony do małosygnałowej analizy zmiennopra˛ dowej przystosowany jest takz˙ e do analizy szumów. Szumy termiczne generowane sa˛ przez kaz˙ dy opornik w układzie. Podobnie szumy termiczne i szumy migotania (1/f) generowane sa˛ przez

Analiza zmiennopra˛ dowa

63

Rys.32. Dobroc´ układu generatora. kaz˙ dy przyrza˛ d półprzewodnikowy. Kaz˙ de ze z´ ródeł szumu opisywane jest ge˛ stos´cia˛ widmowa˛ mocy sygnału szumu. Poszczególne z´ ródła szumów sa˛ w układzie elektronicznym nieskorelowane, dzie˛ ki czemu moz˙ na obliczac´ wpływ kaz˙ dego ze z´ ródeł na szum wyjs´ciowy układu osobno, a naste˛ pnie zsumowac´ poszczególne przyczynki [14]. Program PSpice oblicza, w podanym przedziale cze˛ stotliwos´ ci, ge˛ stos´c´ widmowa˛ sygnału szumu na wyjs´ ciu układu wyraz˙ ona˛ w [V]/[Hz]½ lub w [A]/[Hz]½, w zalez˙ nos´ci od charakteru wyjs´cia (napie˛ ciowe lub pra˛ dowe). Obliczana jest takz˙ e ge˛ stos´c´ widmowa szumów zredukowana do wejs´cia układu — ge˛ stos´c´ sygnału szumu na wyjs´ciu podzielona przez moduł odpowiedniej transmitancji układu. 3.2.1. Modele szumowe elementów [24] Wszystkie modele szumowe elementów doste˛ pne w programie PSpice utworzone sa˛ z kilku podstawowych elementów. Jest to: Model szumowy opornika. Składa sie˛ na niego niezalez˙ ne z´ ródło pra˛ du poła˛ czone równolegle z opornikiem R. Wartos´c´ ge˛ stos´ci widmowej mocy sygnału szumu (Isz,R)2 okres´la naste˛ puja˛ cy wzór:

64

Analiza zmiennopra˛ dowa (45) gdzie: R wartos´c´ opornos´ ci; k stała Boltzmanna = 1,38 10-23 [J/K]; T temperatura w skali bezwzgle˛ dnej. Wzór ten opisuje szumy wynikaja˛ ce z bezładnych ruchów termicznych wykonywanych przez elektrony wewna˛ trz opornika. Model szumowy idealnego zła˛ cza p–n. Składa sie˛ z poła˛ czonych równolegle niezalez˙ nego z´ ródła pra˛ du, liniowej przewodnos´ci Gz równej wartos´ci przewodnos´ci róz˙ niczkowej zła˛ cza Gz=(∂Iz/∂Uz) i liniowej pojemnos´ci Cz równej pojemnos´ci róz˙ niczkowej zła˛ cza Cz=(∂Qz/∂Uz). Ge˛ stos´ c´ widmowa mocy sygnału szumu (Isz,z)2 okres´lona jest wzorem: (46) gdzie: Iz f KF AF q

statyczny pra˛ d płyna˛ cy przez zła˛ cze; cze˛ stotliwos´c´ ; współczynnik szumów migotania; wykładnik szumów migotania; ładunek elementarny = 1,61 10-19 [A s].

Pierwszy składnik we wzorze (46) opisuje szum s´ rutowy zła˛ cza, którego przyczyna˛ jest ziarnistos´c´ ładunku. Drugi składnik opisuje tzw. szum migotania, którego istota nie została do dzisiaj rozstrzygnie˛ ta. Model szumowy kanału tranzystora polowego. Składa sie˛ on z poła˛ czonych równolegle niezalez˙ nej siły pra˛ domotorycznej i liniowego z´ ródła pra˛ du sterowanego pra˛ dem o wartos´ci równej małosygnałowej transkonduktancji tranzystora Gm=∂Ik/∂Ugs. Ge˛ stos´c´ widmowa mocy sygnału szumu (Isz,k)2 okres´la wzór: (47) gdzie: Ik KF AF f k T

statyczny pra˛ d płyna˛ cy przez kanał tranzystora FET; współczynnik szumów migotania; wykładnik szumów migotania; cze˛ stotliwos´c´ ; stała Boltzmanna = 1,38 10-23[J/K]; temperatura bezwzgle˛ dna.

Powyz˙ szy wzór opisuje szumy termiczne w kanale (składnik stały) i szumy migotania (składnik odwrotnie proporcjonalny do cze˛ stotliwos´ci).

Analiza zmiennopra˛ dowa

65

Program PSpice buduje model szumowy rzeczywistego przyrza˛ du wykorzystuja˛ c w tym celu opisane „modele elementarne”. Model szumowy przyrza˛ du jest s´cis´le zwia˛ zany z jego małosygnałowym modelem liniowym. Omówienie szczegółów budowy modelu szumowego kaz˙ dego przyrza˛ du z osobna odłoz˙ ymy jednak do rozdziału 6. 3.2.2. Instrukcja analizy szumów Składnia instrukcji zlecaja˛ cej programowi PSpice wykonanie analizy szumów jest naste˛ puja˛ ca: .NOISE _wyjs´cie _z´ ródło _krok Przykład: .NOISE V(5) VIN 10 Instrukcja analizy szumów musi byc´ poprzedzona instrukcja˛ analizy zmiennopra˛ dowej .AC — patrz strona 45. Analiza szumów dokonywana jest w tym samym przedziale cze˛ stotliwos´ci, w którym dokonywana jest małosygnałowa analiza zmiennopra˛ dowa. Parametr _krok oznacza co ile punktów na osi cze˛ stotliwos´ci, w stosunku do analizy AC, be˛ dzie wykonywana analiza szumów. Jez˙ eli parametr ten zostanie pominie˛ ty lub zostanie mu nadana wartos´c´ zero to obliczenia nie be˛ da˛ wykonywane. Tablica III Parametry tranzystorów układu µA741.

Program PSpice oblicza: Ge˛ stos´c´ widmowa˛ szumów, wyraz˙ ona˛ w [V]/[Hz]½, na

NPN

PNP

Jednostki

wyjs´ciu napie˛ ciowym układu, które okres´lone jest przez

BF

80

10

-

parametr _wyjs´cie.

BR

1

1

-

Ge˛ stos´c´ widmowa˛ szumów,

IS

10-14

10-14

[A]

RB

100

20

[Ω]

VA

50

50

[V]

układu rozumie sie˛ niezalez˙ ne

TF

0.3

0.3

[ns]

z´ ródło napie˛ cia lub pra˛ du,

TR

6.0

20.0

[ns]

którego nazwa okres´lona jest

CCS

2.0

0

[pF]

CJE

3.0

6.0

[pF]

CJC

2.0

4.0

[pF]

cji .PRINT i .PLOT został przedsta-

KF

6.6 10-16

3 10-12

[A](1-AF)/[s]

wiony, przy okazji prezentacji tych

AF

1

1.5

-

½

wyraz˙ ona˛ w [V]/[Hz] lub w [A]/[Hz]½, zredukowana˛ do wejs´ cia układu; przez wejs´cie

przez parametr _z´ródło. Sposób wyprowadzania wyników analizy szumowej za pomoca˛ instruk-

instrukcji (patrz strony 52, 55). W przypadku

stosowania

instrukcji

.PROBE, wielkos´ci, które moz˙ na

66

Analiza zmiennopra˛ dowa

wyprowadzic´ to: V(ONOISE) ge˛ stos´c´ widmowa napie˛ cia szumów na wyjs´ciu układu; V(INOISE)

ge˛ stos´c´ widmowa napie˛ cia szumów zredukowana do wejs´ cia układu w przypadku, gdy na wejs´ ciu układu znajduje sie˛ z´ ródło napie˛ cia;

I(INOISE)

ge˛ stos´c´ widmowa pra˛ du szumów zredukowana do wejs´ cia układu w przypadku, gdy na wejs´ ciu znajduje sie˛ z´ ródło pra˛ du.

Program PROBE, do którego przekazywane sa˛ te dane, pozwala dalej na obliczenie np. całki z funkcji ge˛ stos´ci napie˛ cia szumów. Daje to w rezultacie funkcje˛ obrazuja˛ ca˛ całkowite napie˛ cie szumów na układu jako funkcje˛ cze˛ stotliwos´ci górnej przedziału cze˛ stotliwos´ ci. 3.2.3. Szumy wtórnika napie˛ cia — instrukcje .INC, .SUBCKT, .ENDS Dany jest układ wtórnika napie˛ ciowego przedstawiony na Rys. 33. Wtórnik zbudowano w oparciu o wzmacniacz operacyjny µA741. Przyjmijmy, z˙ e schemat elektryczny układu µA741 jest taki sam jak w podre˛ czniku W.Marciniaka [20] — Rys. 34. Tablica III zawiera wartos´ci parametrów tranzystorów bipolarnych [24], które nalez˙ y przyja˛ c´ do obliczen´ . Obliczyc´ ge˛ stos´c´ widmowa˛ napie˛ cia szumów na wyjs´ciu układu. Obliczyc´ całkowite napie˛ cie szumów na wyjs´ciu układu jako funkcje˛ maksymalnej cze˛ stotliwos´ci. Przyja˛ c´ , z˙ e przedział cze˛ stotliwos´ ci rozcia˛ ga sie˛ od 20Hz do 2MHz. Obliczyc´ ge˛ stos´c´ widmowa˛ szumów napie˛ ciowych i pra˛ dowych zredukowanych do wejs´ cia układu. Dane dla programu PSpice niezbe˛ dne do przeprowadzenia obliczen´ sa˛ przedstawione poniz˙ ej. ANALIZA SZUMÓW UKŁADU UA741 *szumy napie ˛ciowe .INC UA741.CIR VCC+ 4 0 15V VCC- 5 0 -15V R2 2 3 1K XOPAMP 1 2 4 5 3 UA741N RIN 7 1 1K VIN 7 0 AC 1 0 .AC DEC 20 20 2MEG .NOISE V(3) VIN .PROBE .END ANALIZA SZUMÓW UKŁADU UA741 *szumy pra ˛dowe .INC UA741.CIR VCC+ 4 0 15V VCC- 5 0 -15V R2 2 3 1K XOPAMP 1 2 4 5 3 UA741N RIN 7 1 1K IIN 7 0 AC 1

Rys.33. Wtórnik napie˛ ciowy.

Analiza zmiennopra˛ dowa

67

.AC DEC 20 20 2MEG .NOISE V(3) IIN .PROBE .END

Schemat elektryczny wzmacniacza operacyjnego µA741 zadeklarowany został w odre˛ bnym zbiorze i doła˛ czony za pomoca˛ instrukcji .INC (ang. include — doła˛ cz). Postac´ ogólna tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .INC nazwa_zbioru Przykład: .INC ..\LIB\OBWOD.MOJ Po natrafieniu na te˛ instrukcje˛ program PSpice doła˛ cza do zbioru danych wejs´ciowych, w miejsce instrukcji .INC, zawartos´c´ zbioru tekstowego, którego nazwa okres´lona jest przez parametr nazwa_zbioru. W zbiorze tym moga˛ sie˛ znalez´ c´ dowolne deklaracje i instrukcje akceptowane przez program PSpice. W szczególnos´ci, moz˙ e sie˛ tam znalez´ c´ kolejna instrukcja .INC. Nazwe˛ doła˛ czanego zbioru moz˙ na poprzedzic´ pełna˛ s´ciez˙ ka˛ doste˛ pu. Instrukcja .INC doste˛ pna jest tylko w najnowszych wersjach programu PSpice. W naszym przypadku doła˛ czany zbiór o nazwie UA741.CIR znajdował sie˛ w tej samej kartotece, w której znajdował sie˛ zbiór zawieraja˛ cy dane wejs´ ciowe. Zawartos´c´ doła˛ czanego zbioru pokazana jest poniz˙ ej. * * * * * IN+ * | .SUBCKT UA741N 4 R1 13 14 1K R2 12 14 1K R3 11 14 50K R4 16 14 5K R5 17 15 39K R6 18 19 4.5K R7 19 20 7.5K R8 25 24 25 R9 24 23 50 R10 22 14 50 R11 21 14 50K

IN| | 5

UCC+ | | | 1

UCC| | | | 14

OUT | | | | | 24

C1 18 9 30P Q1 3 4 6 TNPN Q2 3 5 7 TNPN Q3 10 8 6 TPNP Q4 9 8 7 TPNP Q5 10 11 13 TNPN Q6 9 11 12 TNPN Q7 1 10 11 TNPN Q8 3 3 1 TPNP Q9 8 3 1 TPNP Q10 8 15 16 TNPN Q11 15 15 14 TNPN Q12 17 17 1 TPNP Q13 18 17 1 TPNP Q14 1 18 25 TNPN Q15 18 25 24 TNPN Q16 20 9 21 TNPN Q17 20 21 22 TNPN

Rys.34. Schemat elektryczny wzmacniacza operacyjnego µA741.

68

Analiza zmiennopra˛ dowa

Q18 18 19 20 TNPN Q19 14 20 23 TPNP Q20 9 22 14 TNPN .MODEL TNPN NPN BF=80 BR=1 IS=1.0E-14 RB=100 VA=50 TF=0.3N TR=6.0N + CCS=2.0P CJE=3.0P CJC=2.0P KF=6.6E-16 AF=1 .MODEL TPNP PNP BF=10 BR=1 IS=1E-14 RB=20 VA=50 TF=0.3N TR=20.0N + CCS=0.0P CJE=6.0P CJC=4.0P KF=3.06E-12 AF=1.5 .ENDS

Deklaracja struktury wzmacniacza operacyjnego zamknie˛ ta została w postaci podobwodu. Wykorzystano w tym celu instrukcje˛ .SUBCKT (ang. subcircuit — podobwód). Składnia tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .SUBCKT _nazwa _n1 [_n2 _n3 ...] Przykład: .SUBCKT LM311 1 2 3 4 Instrukcja .SUBCKT rozpoczyna deklaracje˛ struktury podobwodu (wielobiegunnika). Nazwa podobwodu okres´lona jest przez parametr _nazwa. Numery we˛ złów wewne˛ trznych udoste˛ pnianych na zewna˛ trz podobwodu to _n1, _n2, _n3, ... . Linie naste˛ puja˛ ce po instrukcji .SUBCKT zawierac´ powinny instrukcje i deklaracje definiuja˛ ce strukture˛ podobwodu. Zabronione jest uz˙ ywanie w tym miejscu instrukcji steruja˛ cych analiza˛ obwodu. Dozwolone jest natomiast zdefiniowanie kolejnego podobwodu, wywołanie istnieja˛ cego juz˙ podobwodu, zadeklarowanie i wywołanie modelu przyrza˛ du półprzewodnikowego lub elementu pasywnego. Nalez˙ y przy tym podkres´lic´ , z˙ e wszelkie nazwy definiowane wewna˛ trz podobwodu maja˛ znaczenie lokalne tzn. nie sa˛ rozpoznawane przez program PSpice na zewna˛ trz podobwodu. Dotyczy to takz˙ e we˛ złów, których numery maja˛ w przypadku podobwodu znaczenie lokalne z wyja˛ tkiem we˛ zła masy, którego numer (0) ma zawsze znaczenie globalne. Deklaracja struktury podobwodu kon´ czy sie˛ instrukcja˛ .ENDS (ang. end of subcircuit — koniec podobwodu). Składnia tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .ENDS [_nazwa] Przykład: .ENDS LM311 Instrukcja .ENDS informuje program PSpice, z˙ e została zakon´ czona definicja struktury podobwodu o nazwie okres´lonej przez parametr _nazwa. Jez˙ eli parametr ten zostanie pominie˛ ty to zakon´ czone zostana˛ wszystkie rozpocze˛ te definicje struktury podobwodu. W praktyce parametr _nazwa podawany jest tylko w przypadku zagniez˙ dz˙ ania sie˛ definicji podobwodów. Zdefiniowana˛ strukture˛ podobwodu wywołac´ moz˙ na posługuja˛ c sie˛ quasi–elementem, którego nazwa zaczyna sie˛ od litery X. Xyyyyyyy _n1 [_n2 _n3 ...] _nazwa Przykład: XOPA1 4 12 6 7 9 LM311

Analiza zmiennopra˛ dowa

69

Rys.35. Ge˛ stos´ c´ widmowa napie˛ cia szumów na wyjs´ciu układu wtórnika (A) i całkowite napie˛ cie szumów wyjs´ciowych (B). Parametry _n1, _n2, _n3 okres´laja˛ numery we˛ złów obwodu, w które wpie˛ ty zostanie podobwód. Nazwa wpinanej struktury okres´lona jest przez parametr _nazwa. Nalez˙ y zwrócic´ przy tym uwage˛ , z˙ e dozwolone sa˛ odwołania w przód. Oznacza to, z˙ e w strukture˛ obwodu moz˙ na wpia˛ c´ podobwód, którego struktura zdefiniowana zostanie dopiero w póz´ niejszej kolejnos´ci. W tej chwili znamy juz˙ składnie˛ wszystkich instrukcji i deklaracji uz˙ ytych do zdefiniowania struktury wtórnika z Rys. 33. Nalez˙ y zwrócic´ uwage˛ , z˙ e w zbiorze danych wejs´ciowych znalazł sie˛ opis dwóch obwodów. Pierwszy z nich pozwala na obliczenie ge˛ stos´ ci widmowej napie˛ cia szumów na wyjs´ ciu układu oraz ge˛ stos´c´ widmowa˛ napie˛ cia szumów zredukowana˛ do wejs´ cia (z´ ródło VIN). W drugim obwodzie niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia wpie˛ te na wejs´ciu oryginalnego obwodu zasta˛ pione zostało przez z´ ródło pra˛ du IIN. W ten sposób w wyniku analizy szumów otrzymac´ moz˙ na ge˛ stos´c´ widmowa˛ pra˛ du szumów zredukowana˛ do wejs´cia układu (IIN). Umieszczenie deklaracji obu obwodów w jednym zbiorze wejs´ciowym pozwoliło na wys´wietlenie, za pomoca˛ programu PROBE, ge˛ stos´ci widmowej napie˛ cia i pra˛ du szumów zredukowanych do wejs´cia na jednym wspólnym wykresie Rys. 36. Obliczenie całkowitego napie˛ cia szumów na wyjs´ ciu układu wymaga scałkowania ge˛ stos´ci widmowej napie˛ cia szumów na wyjs´ciu Rys. 35a. Moz˙ na sie˛ posłuz˙ yc´ w tym celu funkcja˛ s()

70

Analiza zmiennopra˛ dowa

Rys.36. Ge˛ stos´ c´ widmowa napie˛ cia i pra˛ du szumów na wejs´ciu układu wtórnika. doste˛ pna˛ w programie PROBE. Jest ona okres´lona wzorem: (48) gdzie: x w(x)

zmienna opisuja˛ ca os´ na wykresie pozioma˛ ; dowolne akceptowane przez program Probe wyraz˙ enie (patrz strona 217).

Wykres obrazuja˛ cy całkowite napie˛ cie wyjs´ciowe szumów jako funkcje˛ maksymalnej rozwaz˙ anej cze˛ stotliwos´ ci (minimalna cze˛ stotliwos´c´ wynosi 20Hz) przedstawia Rys. 35b. Na tym samym wykresie przedstawiono funkcje˛ ge˛ stos´ci napie˛ cia szumów wyjs´ ciowych. Dla niskich cze˛ stotliwos´ ci widoczny jest wyraz´ nie składnik 1/f (szumy migotania). Dla cze˛ stotliwos´ci wysokich zmniejszenie ge˛ stos´ci widmowej szumów zwia˛ zane jest ze zmniejszeniem wzmocnienia układu poniz˙ ej wartos´ ci 1.0 — nalez˙ y sie˛ spodziewac´ , z˙ e obserwowane szumy powstaja˛ głównie w pobliz˙ u wejs´cia wzmacniacza operacyjnego i wzmacniane sa˛ podobnie jak sygnał wejs´ciowy układu.

4. ANALIZA STANÓW NIEUSTALONYCH

Podczas analizy stanów nieustalonych obliczana jest odpowiedz´ czasowa układu w zadanym przedziale <0,T>. W programie PSpice przyje˛to arbitralnie, z˙e obliczenia zaczynaja˛ sie˛ w chwili t=0[s]. Symulator wybiera w przedziale <0,T> chwile czasu {0,t1,t2,...,tn=T} ,dla których równania róz˙niczkowe zwyczajne, opisuja˛ce obwód, przybliz˙ane sa˛ przez nieliniowe równania róz˙nicowe. Rozwia˛zanie równan´ róz˙nicowych dla chwil {0,t1,t2,...,tn=T} sprowadza sie˛ do rozwia˛zania cia˛gu równan´ algebraicznych (nieliniowych). Te ostatnie rozwia˛zuje sie˛ dokładnie tak samo jak stałopra˛dowe równania obwodu podczas analizy .DC. Uzyskane rozwia˛zanie stanowi przybliz˙enie dokładnego rozwia˛zania równan´ róz˙niczkowych w chwilach {0,t1,t2,...,tn=T}. Bła˛d przybliz˙enia w wybranej chwili czasowej nazywany jest błe˛dem obcie˛cia. Algorytm wybieraja˛cy chwile czasu {0,t1,t2,...,tn=T}, a naste˛pnie całkuja˛cy równania obwodu (znajduja˛cy przybliz˙one rozwia˛zanie równan´ róz˙niczkowych) skonstruowany jest tak aby: Przewidywany bła˛d obcie˛cia w kaz˙dym kroku algorytmu pozostawał na akceptowanym poziomie. Całkowity czas obliczen´ był jak najmniejszy. Poszczególne kroki czasowe hn=tn-tn-1 powinny byc´ jak najwie˛ksze. Obliczenia nie uległy destabilizacji. Objawia sie˛ to lawinowym narastaniem błe˛dów całkowania, pojawieniem sie˛ w rozwia˛zaniu składowych okresowych a w rezultacie całkowitym zafałszowaniem przebiegu. Uwzgle˛dnienie tych postulatów powoduje, z˙e obliczone przez program PSpice przebiegi czasowe sa˛ próbkowane nierównomiernie — bardzo ge˛sto tam, gdzie przebieg zmienia sie˛ szybko (małe stałe czasowe) i rzadko tam, gdzie przebieg zmienia sie˛ wolno (duz˙e stałe czasowe lub stany ustalone). Warunki pocza˛tkowe panuja˛ce na elementach dynamicznych obwodu obliczane sa˛ przy załoz˙eniu, z˙e przed chwila˛ t=0 w układzie panował stan ustalony. Moz˙na je takz˙e narzucic´ w sposób arbitralny uz˙ywaja˛c w tym celu deklaracji .IC (ang. inititial conditions — warunki pocza˛tkowe).

72

Analiza stanów nieustalonych 4.1.

Instrukcja analizy stanów nieustalonych

Składnia instrukcji zlecaja˛ cej programowi PSpice przeprowadzenie analizy stanów nieustalonych jest naste˛ puja˛ ca: .TRAN _krok _stop [_start [_tmax]] [UIC] Przykłady: .TRAN 1NS 100NS .TRAN 1NS 1000NS 500NS .TRAN 10NS 100US 50US 5NS UIC Analiza przeprowadzana jest w przedziale czasu <0,_stop>, natomiast wyniki wys´wietlane sa˛ w przedziale <_start,_stop>. Wartos´c´ parametru _start nie moz˙ e byc´ przy tym mniejsza niz˙ zero. Jes´li parametr _start zostanie pominie˛ ty, program PSpice przyjmuje dla niego wartos´c´ zero. Wyniki wyprowadzane sa˛ za pomoca˛ instrukcji .PRINT i instrukcji .PLOT z krokiem czasowym okres´lonym przez parametr _krok. Wartos´c´ tego parametru nie moz˙ e byc´ ujemna. Parametr _tmax okres´la natomiast maksymalna˛ wartos´ c´ kroku w procesie całkowania równan´ układu. Zmieniaja˛ c wartos´c´ tego parametru moz˙ na w pewnym stopniu wpływac´ na proces całkowania. Uz˙ ycie słowa kluczowego UIC powoduje, z˙ e program PSpice nie oblicza warunków pocza˛ tkowych na elementach dynamicznych lecz przyjmuje je tak, jak okres´la je deklaracja .IC lub tak, jak podano po słowie kluczowym IC= w deklaracjach elementów dynamicznych. Przy braku słowa kluczowego UIC warunki pocza˛ tkowe obliczane sa˛ przy załoz˙ eniu, z˙ e wczes´niej panował w układzie stan ustalony. Deklaracja .IC (ang. inititial conditions — warunki pocza˛ tkowe) okres´la warunki pocza˛ tkowe panuja˛ ce na elementach dynamicznych w obwodzie. Jej składnia jest naste˛ puja˛ ca: .IC V(n_w1)=_war1 V(n_w2)=_war2 ... Przykład: .IC V(1)=0V V(2)=2.1V V(5)=11.69V Interpretacja deklaracji przez program PSpice zmienia sie˛ w zalez˙ nos´ci od tego czy w instrukcji .TRAN pojawiło sie˛ słowo kluczowe UIC, czy tez˙ nie. Jez˙ eli w instrukcji .TRAN pojawiło sie˛ słowo kluczowe UIC, to wyszczególnione w deklaracji .IC wartos´ci potencjałów we˛ złowych zostana˛ uz˙ yte do obliczenia warunków pocza˛ tkowych panuja˛ cych na kondensatorach, cewkach, pojemnos´ ciach diod itd. Nalez˙ y przy tym zwrócic´ uwage˛ , z˙ e deklaracja .IC ma „mniejszy priorytet” niz˙ słowo kluczowe IC= pojawiaja˛ ce sie˛ w deklaracjach poszczególnych elementów dynamicznych. Program PSpice przed przysta˛ pieniem do analizy stanów nieustalonych nie oblicza statycznego punktu pracy układu (stanu ustalonego). Jez˙ eli w instrukcji .TRAN nie pojawiło sie˛ słowo kluczowe UIC, to program PSpice oblicza warunki pocza˛ tkowe na elementach dynamicznych zakładaja˛ c, z˙ e w układzie panuje stan ustalony i wartos´ci potencjałów we˛ złowych podane w deklaracji .IC sa˛

Analiza stanów nieustalonych

73

ustalone. Nie nalez˙ y mylic´ deklaracji .NODESET (strona 27) z deklaracja˛ .IC. Deklaracja .NODESET jest uz˙ ywana podczas obliczania statycznego punktu pracy układu. Pomaga ona w sytuacji, gdy trudno jest uzyskac´ zbiez˙ nos´c´ obliczen´ 1. W przeciwien´ stwie do deklaracji .IC deklaracja .NODESET nie zmienia rozwia˛ zania. 4.1.1. Wymuszenia Sposób deklarowania w strukturze obwodu wymuszen´ przedstawiony został juz˙ na stronie 9. Nie przedstawiono tam jednak sposobu deklarowania przebiegu czasowego wartos´ ci wymuszenia. W programie PSpice przewidziano, z˙ e wymuszenie moz˙ e zmieniac´ sie˛ w sposób skokowy, sinusoidalny, ekspotencjalny, moz˙ e byc´ sinusoida˛ o modulowanej cze˛ stotliwos´ ci lub przebiegiem odcinkowo–liniowym. Deklaracja przebiegu czasowego wymuszenia ma postac´ pola wyste˛ puja˛ cego na kon´ cu linii deklaracji omówionej na stronie 9. Przedstawiono to poniz˙ ej: VXXXXXXX n+ n- [_parametry_DC/AC] [_przebieg_czasowy] IXXXXXXX n+ n- [_parametry_DC/AC] [_przebieg_czasowy] W polu _przebieg_czasowy moga˛ znalez´ c´ sie˛ deklaracje wymienione poniz˙ ej. Impuls PULSE( _v1 _v2 _tn _to _tt _TT) Tablica IV Parametry przebiegu impulsowego (PULSE). Parametr

Komentarz

_v1 _v2 _tz _tn _to _długos´c´ _okres

pocza˛ tkowa wartos´ c´ wymuszenia wartos´c´ wymuszenia "po skoku" czas zwłoki do zbocza narastaja˛ cego czas narastania czas opadania czas trwania impulsu okres z jakim impuls jest powtarzany

Wartos´c´ domys´ lna

Jednostki

0.0 TSTEP TSTEP TSTOP TSTOP

[V],[A] [V],[A] [s] [s] [s] [s] [s]

Przykład: IIN 3 0 PULSE(-0.1 0.1 2NS 2NS 2NS 50NS 100NS)

1

Punkt pocza˛ tkowy iteracji moz˙ na ustalic´ bliz˙ ej włas´ciwego rozwia˛ zania tak, z˙ e algorytm Newtona-Raphsona staje sie˛ zbiez˙ ny.

74

Analiza stanów nieustalonych

Rys.37. Przebieg impulsowy (typu PULSE). Tablica IV okres´la znaczenie poszczególnych parametrów w deklaracji. Słowo TSTEP oznacza aktualna˛ wartos´c´ kroku czasowego z jakim całkowane sa˛ równania obwodu. Słowo TSTOP to całkowity czas symulacji. Przebieg czasowy sygnału ilustruje Rys. 37. Tablica V Parametry przebiegu czasowego typu SIN. Parametr

Komentarz

Wartos´ c´ domys´lna

_vn _va _freq _tz _tłumienie

wartos´c´ "niezrównowaz˙ enia" amplituda cze˛ stotliwos´c´ sinusoidy czas zwłoki tłumienie przebiegu

1/TSTOP 0.0 0.0

Sinusoida SIN( _vn _va _freq _tz _tau) Przykład: VIN 3 0 DC 1V SIN(1 1 100MEG 1NS 1E10)

Jednostki [V],[A] [V],[A] [Hz] [s] [1/s]

Analiza stanów nieustalonych

75

Rys.38. Przebieg czasowy typu SIN. Tablica V podaje znaczenie poszczególnych parametrów deklaracji. Przebieg czasowy wymuszenia ilustruje Rys. 38. Jez˙ eli wartos´c´ parametru _tau zadeklarowana zostanie równa zeru to przebieg czasowy jest „czysta˛ ”, nietłumiona˛ sinusoida˛ . Eksponenta EXP( _v1 _v2 _tz1 _tau1 _tz2 _tau2) Tablica VI Parametry przebiegu typu EXP. Parametr

Komentarz

Wartos´c´ domys´lna

_v1 _v2 _tz1 _tau1 _tz2 _tau2

wartos´c´ pocza˛ tkowa wartos´c´ "po skoku" czas zwłoki do zbocza narastaja˛ cego 0.0 stała czasowa zbocza narastaja˛ cego TSTEP czas zwłoki do zbocza opadaja˛ cego _tz1+TSTEP stała czasowa zbocza opadaja˛ cego TSTEP

Przykład: VIN 2 34 DC 1V AC 1 EXP(1 4 2NS 30NS 60NS 40NS)

Jednostki [V],[A] [V],[A] [s] [s] [s] [s]

76

Analiza stanów nieustalonych

Rys.39. Przebieg czasowy typu EXP. Tablica VI podaje znaczenie poszczególnych parametrów deklaracji. Przebieg czasowy wymuszenia ilustruje Rys. 39. Aby opisac´ go analityczne zdefiniujmy najpierw funkcje˛ pomocnicza˛ e1(x,τ): (49)

Jest to funkcja równa zeru dla x<0 i narastaja˛ ca ekspotencjalnie od wartos´ci 0 do wartos´ci 1 ze stała˛ czasowa˛ τ dla x>0. Przebieg typu EXP zrealizowany w programie PSpice moz˙ na teraz zapisac´ naste˛ puja˛ co: (50)

gdzie t oznacza czas. Sinusoida o modulowanej cze˛ stotliwos´ci SFFM( _vn _va _fn _im _fs) Przykład:

Analiza stanów nieustalonych

77

IIN 2 3 SFFM(0 1M 20K 5 1K) Tablica VII okres´ la znaczenie parametrów deklaracji. Przebieg czasowy sygnału opisuje wzór: (51)

gdzie t oznacza czas. Tablica VII Parametry przebiegu typu SFFM. Parametr

Komentarz

Wartos´c´ domys´lna

_vn _va _fn _im _fs

niezrównowaz˙ enie amplituda sygnału nos´nego cze˛ stotliwos´c´ sygnału nos´nego indeks modulacji cze˛ stotliwos´c´ sygnału moduluja˛ cego

1/TSTOP 1/TSTOP

Jednostki [V],[A] [V],[A] [Hz] [-] [Hz]

Przebieg odcinkowo–liniowy PWL( _t1 _w1 [ _t2 _w2 ... ]) Przykład: VCLOCK 2 3 PWL(0NS -7 10NS -7 11NS -3 17NS -3 18NS -7 50NS -7) Para wartos´ ci (_ti,_wi) umieszczona jako argument po słowie kluczowym PWL oznacza, z˙ e dla chwili t=_ti wymuszenie ma wartos´c´ _wi (w amperach lub woltach). Par takich moz˙ na umies´cic´ w deklaracji przebiegu odcinkowo–liniowego dowolna˛ liczbe˛ . Wartos´ ci przebiegu dla chwil czasowych lez˙ a˛ cych mie˛ dzy wartos´ciami _t1, _t2, ... oblicza sie˛ za pomoca˛ interpolacji liniowej. 4.1.2. Klucze Elementami, które pojawiaja˛ sie˛ praktycznie tylko podczas analizy stanów nieustalonych sa˛ klucze. Program PSpice dopuszcza stosowanie dwóch typów kluczy tj. klucza sterowanego napie˛ ciem i klucza sterowanego pra˛ dem. Deklaracja klucza sterowanego napie˛ ciem w strukturze obwodu ma postac´ : SXXXXXXX

n1+ n1-

n2+ n2-

_n_modelu

Podobnie, deklaracja klucza sterowanego pra˛ dem w strukturze obwodu ma postac´ : WXXXXXXX Przykłady: SRESET 3 4 15 8 RELAY

n1+ n1-

_nazwa_SEM

_n_modelu

78

Analiza stanów nieustalonych W12 3 7 VCI WMOD Klucz wpie˛ ty jest mie˛ dzy we˛ zły, których numery okres´ lone sa˛ przez parametry n1+ i n1-.

W przypadku klucza sterowanego napie˛ ciem, napie˛ cie steruja˛ ce to róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złami obwodu o numerach n2+ i n2-. W przypadku klucza sterowanego pra˛ dem, pra˛ d steruja˛ cy płynie przez siłe˛ elektromotoryczna˛ o nazwie okres´lonej przez parametr _nazwa_SEM. Ostatni parametr w linii deklaracji klucza to _n_modelu. Okres´ la on nazwe˛ modelu klucza. Model klucza deklarowany jest za pomoca˛ deklaracji .MODEL. Deklaracja ta dla klucza sterowanego napie˛ ciem przyjmuje postac´ : .MODEL _n_modelu VSWITCH [RON=_w1][ROFF=_w2][VON=_w3][VOFF=_w4] Tablica VIII Parametry modelu klucza sterowanego napie˛ ciem. Parametr

Komentarz

RON ROFF VON VOFF

opornos´c´ w stanie zwarcia opornos´c´ w stanie rozwarcia napie˛ cie powoduja˛ ce zwarcie napie˛ cie powoduja˛ ce rozwarcie

Wartos´c´ domys´lna 1.0 1.0MEG 1.0 0.0

Jednostki [Ω] [Ω] [V] [V]

Dla klucza sterowanego napie˛ ciem deklaracja modelu ma postac´ : .MODEL _n_modelu ISWITCH [RON=_w1][ROFF=_w2][ION=_w3][IOFF=_w4] Tablica IX Parametry klucza sterowanego pra˛ dem. Parametr

Komentarz

RON ROFF ION IOFF

opornos´c´ w stanie zwarcia opornos´c´ w stanie rozwarcia pra˛ d powoduja˛ cy zwarcie pra˛ d powoduja˛ cy rozwarcie

Wartos´c´ domys´ lna 1.0 1.0MEG 0.01 0.0

Jednostki [Ω] [Ω] [V] [V]

Tablica VIII oraz Tablica IX okres´laja˛ znaczenie poszczególnych parametrów modelu klucza. W programie PSpice klucz realizowany jest jako element, którego opornos´c´ jest sterowana napie˛ ciem (pra˛ dem). Przykładowa zalez˙ nos´c´ opornos´ci klucza, rozumianej jako stosunek napie˛ cia panuja˛ cego na kluczu i pra˛ du płyna˛ cego przez klucz, od napie˛ cia steruja˛ cego przedstawiona jest na Rys. 40. Przyje˛ to naste˛ puja˛ ce parametry klucza: RON=1[Ω], ROFF=10[Ω], VON=-1[V], VOFF=1[V]. Klucz jest zatem rodzajem elementu nieliniowego. W zwia˛ zku z tym stosuja˛ c podczas analizy obwodu klucze nalez˙ y pamie˛ tac´ o naste˛ puja˛ cych zasadach [26]:

Analiza stanów nieustalonych

79

Rys.40. Zalez˙ nos´c´ opornos´ ci klucza od wartos´ci napie˛ cia steruja˛ cego. Parametry klucza: RON=1[Ω], ROFF=10[Ω], VON=-1[V], VOFF=1[V]. Stosunek ROFF/RON nie powinien byc´ wie˛ kszy niz˙ 1012. Zakres przeła˛ czania klucza (zakres napie˛ c´ steruja˛ cych od VON do VOFF lub pra˛ dów steruja˛ cych od ION do IOFF) nie powinien byc´ zbyt wa˛ ski — przeła˛ czaja˛ cy sie˛ klucz stanowi wzmacniacz o bardzo duz˙ ym wzmocnieniu — próba rozwia˛ zania obwodu zawieraja˛ cego taki element zwia˛ zana jest cze˛ sto z powaz˙ nymi problemami numerycznymi. W obszarze przeła˛ czania klucza program PSpice wykonuje obliczenia z bardzo drobnym krokiem czasowym. Zbyt wiele przeła˛ czen´ klucza podczas symulacji moz˙ e prowadzic´ do długich czasów obliczen´ . 4.1.3. Linia długa Program PSpice pozwala takz˙ e na modelowanie układów zawieraja˛ cych w swojej strukturze bezstratna˛ linie˛ długa˛ . Deklaracja tego elementu przedstawiona została juz˙ krótko na stronie 8. Przypomnijmy ja˛ jednak jeszcze raz: +

TXXXXXXX n1+ n1- n2+ n2- Z0=_w1 [TD=_w2][F=_w3 [NL=_w4]] [IC=_v1,_i1,_v2,_i2]

80

Analiza stanów nieustalonych

Przykład: TDELAY 1 2 7 5 Z0=50 TD=1US Zaciski wejs´ciowe linii stanowia˛ we˛ zły o numerach n1+ i n1-, zaciski wyjs´ ciowe to we˛ zły o numerach n2+ i n2-. Po słowie kluczowym Z0= nalez˙ y podac´ impedancje˛ falowa˛ linii wyraz˙ ona˛ w omach. Czas przejs´ cia fali elektromagnetycznej od pocza˛ tku do kon´ ca linii moz˙ e zostac´ podany na dwa róz˙ ne sposoby: Po słowie kluczowym TD= podaje sie˛ czas (w sekundach) potrzebny na to by fala elektromagnetyczna przebyła linie˛ . Po słowie kluczowym F= podaje sie˛ cze˛ stotliwos´c´ fali, o kształcie sinusoidy, propaguja˛ cej sie˛ w linii. Po słowie kluczowym NL= nalez˙ y podac´ długos´ c´ linii transmisyjnej. Jednostka˛ długos´ci jest w tym przypadku długos´ c´ fali propaguja˛ cej sie˛ w linii. Jez˙ eli parametr NL nie zostanie podany, to zostanie przyje˛ te, z˙ e NL=0.25, tzn. obliczenia be˛ da˛ prowadzone dla linii c´ wierc´ falowej. Oba sposoby podawania czasu propagacji sa˛ sobie równowaz˙ ne. Nalez˙ y jednak pamie˛ tac´ , z˙ e kaz˙ da deklaracja linii długiej musi okres´lac´ czas propagacji fali elektromagnetycznej przez deklarowana˛ linie˛ długa˛ . Po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ wartos´c´ pra˛ du i napie˛ cia na wejs´ ciu linii (_v1,_i1) oraz na wyjs´ ciu linii (_v2,_i2) w chwili t=0. Jez˙ eli w instrukcji .TRAN uz˙ yje sie˛ opcji UIC pozwala to,

okres´ lic´ warunki panuja˛ ce na wejs´ciu i wyjs´ciu linii w chwili

rozpocze˛ cia przez program PSpice analizy stanów nieustalonych. analizy Tablica X Parametry modelu diody dla stan.TRAN ogranicza wielkos´c´ kroku całko- dardowej bramki TTL. Program

PSpice

dokonuja˛ c

wania do wartos´ci nie przekraczaja˛ cej 1/2 czasu propagacji fali elektromagnetycznej

Parametr

Wartos´c´

Jednostki

IS

10-14

[A]

RS

40

[Ω]

obwodu powoduje niepotrzebne powie˛ -

TT

0.1

[ns]

kszenie czasu zuz˙ ywanego przez jednostke˛

CJO

0.9

[pF]

centralna˛ maszyny cyfrowej na dokonanie

VJ

1.0

[V]

przez linie˛ . Uwzgle˛ dnienie w strukturze analizowanego obwodu linii transmisyjnej, której czas propagacji jest mały w stosunku do czasów charakterystycznych dla reszty

analizy stanów nieustalonych. Przykład: Obliczyc´ przebiegi na wejs´ ciu i wyjs´ ciu

Analiza stanów nieustalonych

81

linii transmisyjnej o impedancji falowej równej 100[Ω] i czasie propagacji równym 10[ns]2. Linia sterowana jest przez bramke˛ TTL i obcia˛ z˙ ona jest taka˛ sama˛ bramka˛ (Rys. 41). Struktura standardowej bramki TTL pokazana jest na Rys. 42. Parametry statyczne i dynamiczne modelu tranzystora nalez˙ y przyja˛ c´ takie, jak w rozdziale 3, gdzie modelowano wzmacniacz operacyjny µA741 — Tablica III. Układ ten wykonywany jest w technologii zbliz˙ onej do tej, która uz˙ ywana jest do wytwarzania standardowych bramek TTL. Parametry modelu diody zawiera Tablica X. Zostały one zaczerpnie˛ te z tego samego z´ ródła co parametry modelu tranzystora — [24]. Impuls steruja˛ cy bramke˛ wejs´ciowa˛ zmienia sie˛ od 0[V] do 5[V] w czasie 5[ns]. Czas opadania impulsu jest identyczny. Czas trwania impulsu równy jest 100[ns]. Dane dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. Strukture˛ bramki TTL (NOT) zadeklarowano w postaci podobwodu i umieszczono w osobnym zbiorze o nazwie NOT.CIR. Na zewna˛ trz podobwodu doste˛ pne jest wejs´cie bramki, wyjs´ cie oraz zacisk zasilania. Dla prostoty zbiór ten przedstawiono zaraz za zbiorem zawieraja˛ cym deklaracje˛ obwodu. Transmisja sygnałów TTL przez linie ˛ długa ˛ .INC NOT.CIR VCC 10 0 5V VIN 1 0 DC 0 PULSE(0 5 1N 5N 5N 100N) X1 1 2 10 NOT X2 3 4 10 NOT T1 2 0 3 0 Z0=100 TD=10N .TRAN 1N 200N .PROBE V(2) V(3) .END

Rys.41. Przesyłanie sygnałów TTL przez linie˛ transmisyjna˛ .

*Zawartos ´c ´ zbioru NOT.CIR .SUBCKT NOT 1 8 3 * | | | * WEjs ´cie | | * WYjs ´cie | * zasilanie .MODEL TRA NPN BF=20 BR=1 IS=1.0E-14 +RB=70 RC=40 VA=50 +TF=0.1N TR=10N CCS=2.0P CJE=0.9P +CJC=1.5P VJE=0.85 VJC=0.85 VJS=0.85 .MODEL TRB NPN BF=20 BR=0.2 IS=1.6E-14 +RB=20 RC=12 VA=50 +TF=0.1N TR=10N CCS=2.0P CJE=0.9P +CJC=1.5P VJE=0.85 VJC=0.85 VJS=0.85 .MODEL TRC NPN BF=20 BR=0.02 IS=1.0E-14 +RB=500 RC=40 VA=50 +TF=0.1N TR=10N CCS=2.0P CJE=0.9P +CJC=1.5P VJE=0.85 VJC=0.85 VJS=0.85 .MODEL DA D IS=1.0E-14 RS=40 +TT=0.1N CJO=0.9P VJ=1.0 R1 R2 R3 R4

3 3 5 3

2

9 4 0 6

4K 1.6K 1K 100

Rys.42. Schemat elektryczny standardowej bramki TTL.

Przy załoz˙ eniu, z˙ e pre˛ dkos´c´ rozchodzenia sie˛ fal elektromagnetycznych w linii wynosi 2.5 108[m/s] daje to linie˛ transmisyjna˛ o długos´ci 2.5[m].

82 Q1 Q2 Q3 Q4

Analiza stanów nieustalonych 2 4 6 8

9 2 4 5

1 5 7 0

TRC TRA TRA TRB

D1 7 8 DA D2 0 1 DA .ENDS NOT

Rys.43. Napie˛ cie na wejs´ciu V(2) i na wyjs´ ciu V(3) linii długiej , przez która˛ transmitowane sa˛ sygnały TTL. Linia długa ła˛ cza˛ ca bramki modelowana jest w taki sposób, z˙ e jeden z przewodów linii jest idealnie uziemiony. Pomija sie˛ w tym przypadku składowe fali elektromagnetycznej rozchodza˛ ce sie˛ pomie˛ dzy tym przewodem, a otoczeniem układu. Analiza przeprowadzana jest w przedziale czasu od 0[ns] do 200[ns]. Poniewaz˙ nie uz˙ ywamy ani instrukcji .PRINT, ani instrukcji .PLOT pierwszy parametr w instrukcji analizy stanów nieustalonych, oznaczaja˛ cy krok czasowy wydruku, jest nieistotny (jez˙ eli tylko jest mniejszy niz˙ całkowity czas symulacji). Uzyskane wyniki przedstawiono na Rys. 43. Znajdujemy tam przebieg napie˛ cia na wejs´ ciu linii długiej V(2) oraz przebieg napie˛ cia na wyjs´ciu V(3). Widac´ , z˙ e sa˛ one nie tylko przesunie˛ te wzgle˛ dem siebie, ale takz˙ e róz˙ nia˛ sie˛ dos´ c´ istotnie kształtem. Dla porównania na Rys. 44 przedstawiono przebieg napie˛ cia w układzie, w którym poła˛ czenie mie˛ dzy bramkami

Analiza stanów nieustalonych

83

Rys.44. Napie˛ cie na wyjs´ ciu bramki TTL steruja˛ cej taka˛ sama˛ bramka˛ przez poła˛ czenie krótkie. jest poła˛ czeniem krótkim. W tym przypadku przebieg jest znacznie bardziej „gładki”. 4.1.4. Sterowanie procesem całkowania równan´ układu Wróc´ my do przykładu generatora Collpits–a (Rys. 45), który był rozwaz˙ any w rozdziale 3 na stronie 58. Spróbujmy przeprowadzic´ analize˛ stanów nieustalonych w tym układzie. W tym celu nalez˙ y przygotowac´ naste˛ puja˛ cy zestaw danych dla programu PSpice: ANALIZA GENERATORA - stan nieustalony .MODEL BC241 NPN(IS=67.34F XTI=3 +EG=1.11 VAF=100 BF=116.1 NE=3.779 +ISE=32.7N IKF=33.53M XTB=1.5 BR=1.926M NC=2 ISC=0 IKR=0 RC=1.5 +CJC=4.929P VJC=.75 MJC=.3333 FC=.5 +CJE=3.316P VJE=.75 MJE=.3333 +TR=7.77U TF=107.3P ITF=.4 +VTF=10 XTF=2 RB=10) VCC 1 0 9V R1 R2 R3 R4

1 2 1 4

2 0 3 0

145K 76K 1.2K 300

Q1 3 2 4 BC241 C1 6 0 10N C2 2 0 3N C3 3 6 100N

Rys.45. Generator Collpits-a

84

Analiza stanów nieustalonych

L1 6 2 10M .TRAN 1U 0.3M UIC .PROBE V(3) .END

Rys.46. Drgania w układzie generatora. Słowo kluczowe UIC w instrukcji .TRAN powoduje, z˙ e program PSpice nie oblicza stanu ustalonego w układzie przed przysta˛ pieniem do całkowania równan´ czasowych. W chwili t=0 przyjmuje sie˛ , z˙ e napie˛ cie na kaz˙ dym z kondensatorów jest równe zero oraz z˙ e pra˛ d płyna˛ cy przez cewke˛ L jest równy zero. W rezultacie analizowany jest stan nieustalony pojawiaja˛ cy sie˛ w układzie w chwili wła˛ czenia zasilania. Na Rys. 46 przedstawiony jest obliczony przebieg napie˛ cia wyjs´ciowego. Jest on bardzo „poszarpany”. Szczyty przebiegu sa˛ ostre lub s´cie˛ te. Przebieg na Rys. 46 jest bowiem zbyt rzadko próbkowany aby mógł byc´ prawidłowo odtworzony metoda˛ interpolacji liniowej stosowana˛ przez program graficzny PROBE. Konieczne jest ograniczenie maksymalnej wartos´ ci kroku czasowego w procesie całkowania równan´ obwodu. Jak pamie˛ tamy (strona 72) moz˙ na to zrobic´ przez podanie odpowiedniego parametru w instrukcji .TRAN. W naszym przypadku instrukcja ta moz˙ e wygla˛ dac´ naste˛ puja˛ co: .TRAN 1USEK 0.3MSEK 0MSEK 1USEK UIC Wpływ zmiany w instrukcji .TRAN na obliczenia napie˛ cia wyjs´ciowego ilustruje Rys. 47.

Analiza stanów nieustalonych

85

Rys.47. Przebieg napie˛ cia w układzie generatora. Mały bła˛ d obcie˛ cia. Przebieg napie˛ cia wys´ wietlany przez program PROBE jest teraz „gładki”. Cze˛ stotliwos´c´ drgan´ odczytana z wykresu (trzy ostatnie okresy) wynosi ≈37.5[kHz]. Róz˙ nica mie˛ dzy ta˛ cze˛ stotliwos´cia˛ , a cze˛ stotliwos´cia˛ obliczona˛ w rozdziale 3 nie przekracza 2.5%. nalez˙ y uznac´ , z˙ e rozbiez˙ nos´c´ obliczen´ jest niewielka poniewaz˙ : W obliczeniach prowadzonych w rozdziale 3 nie uwzgle˛ dniano z˙ adnych zjawisk nieliniowych. Symulacja stanu nieustalonego odbywa sie˛ ze skon´ czona˛ dokładnos´cia˛ . Przebieg z Rys. 47 nie przedstawia jeszcze stanu ustalonego. Na wartos´c´ kroku całkowania moz˙ na takz˙ e wpływac´ pos´rednio przez zmniejszenie dopuszczalnej wartos´ci błe˛ du obcie˛ cia. Słuz˙ y do tego bezwymiarowy parametr TRTOL wyste˛ puja˛ cy w instrukcji .OPTIONS — wartos´ c´ błe˛ du obcie˛ cia jest proporcjonalna do wartos´ci TRTOL. Wartos´ c´ domys´lna parametru TRTOL wynosi 7. Moz˙ na ja˛ jednak zmienic´ . W przypadku rozwaz˙ anego generatora nalez˙ y dane wejs´ciowe uzupełnic´ o naste˛ puja˛ ca˛ linie˛ : .OPTIONS TRTOL=0.5 powoduja˛ c czternastokrotne zmniejszenie błe˛ du obcie˛ cia.

86

Analiza stanów nieustalonych 4.2.

Układy niestacjonarne

Dzie˛ ki zastosowaniu specjalnej techniki, program PSpice pozwala modelowac´ nie tylko klasyczne obwody elektryczne, dla których parametry poszczególnych elementów pozostaja˛ stałe, ale takz˙ e obwody których elementy maja˛ parametry zmienne w czasie. W najprostszym przypadku równania opisuja˛ ce taki obwód sa˛ równaniami róz˙ niczkowymi liniowymi, których współczynniki zalez˙ ne sa˛ od czasu. Równania takie nazywamy niestacjonarnymi, sta˛ d nazwa układów — niestacjonarne. 4.2.1. Idea realizacji elementów o zmiennych w czasie parametrach [10] Dwójnik, który realizuje zmienna˛ w czasie przewodnos´c´ składa sie˛ z opornika R o stałej wartos´ci poła˛ czonego szeregowo ze sterowana˛ siła˛ elektromotoryczna˛ (Rys.48. A). Wielkos´ci steruja˛ ce to:

Rys.48. Elementy zalez˙ ne od czasu — idea realizacji. Napie˛ cie na dwójniku u(t). Napie˛ cie steruja˛ ce us(t). Niech wartos´c´ sterowanej siły elektromotorycznej e1 wyraz˙ a sie˛ wzorem:

Analiza stanów nieustalonych

87 (52)

Funkcja w(x) moz˙ e byc´ dowolnym wielomianem. Poniewaz˙ kaz˙ da˛ funkcje˛ cia˛ gła˛ moz˙ na aproksymowac´ z dowolna˛ dokładnos´ cia˛ wielomianem nie jest to istotne ograniczenie. Równanie ła˛ cza˛ ce pra˛ d i(t) płyna˛ cy przez nasz dwójnik z napie˛ ciem u(t) panuja˛ cym mie˛ dzy jego zaciskami moz˙ na teraz zapisac´ naste˛ puja˛ co: (53) Sta˛ d wartos´c´ przewodnos´ci Gvar=i(t)/u(t) dwójnika wyraz˙ a sie˛ wzorem: (54)

Przewodnos´ c´ dwójnika uzalez˙ niona jest od czasu przez napie˛ cie steruja˛ ce us(t). Wartos´c´ napie˛ cia steruja˛ cego moz˙ na wymuszac´ za pomoca˛ niezalez˙ nej siły elektromotorycznej. Chca˛ c otrzymac´ opornos´ c´ zalez˙ na˛ od czasu, w rozwaz˙ anym powyz˙ ej układzie, siłe˛ elektromotoryczna˛ e1 nalez˙ y uzalez˙ nic´ od napie˛ cia panuja˛ cego na stałej opornos´ci R (Rys.48. B). Równanie ła˛ cza˛ ce pra˛ d płyna˛ cy przez dwójnik z napie˛ ciem panuja˛ cym na nim przyjmuje naste˛ puja˛ ca˛ postac´ : (55) Opornos´c´ dwójnika Rvar=u(t)/i(t) wyraz˙ a sie˛ zatem wzorem: (56) Dwójnik realizuja˛ cy zalez˙ na˛ od czasu pojemnos´c´ jest bardzo podobny do dwójnika realizuja˛ cego zalez˙ na˛ od czasu przewodnos´ c´ . Stała˛ opornos´c´ R zasta˛ piono przez stała˛ pojemnos´c´ C (Rys.48. C). Ładunek q(t) zgromadzony przez pojemnos´c´ zwia˛ zany jest z napie˛ ciem na dwójniku w sposób naste˛ puja˛ cy: (57)

Pojemnos´c´ Cvar=q(t)/u(t) dwójnika dana jest wzorem: (58) Sposób realizacji indukcyjnos´ci zalez˙ nej od czasu przedstawia Rys.48. D. Stała co do wartos´ci indukcyjnos´c´ L poła˛ czona jest równolegle z siła˛ pra˛ domotoryczna˛ i1 sterowana˛

88

Analiza stanów nieustalonych

pra˛ dem i(t) płyna˛ cym przez dwójnik i wartos´ cia˛ napie˛ cia steruja˛ cego us(t). Jez˙ eli siła pra˛ domotoryczna i1 wyraz˙ a sie˛ naste˛ puja˛ cym wzorem: (59) to strumien´ magnetyczny φ(t) zwia˛ zany z indukcyjnos´cia˛ L jest równy: (60) Sta˛ d indukcyjnos´c´ dwójnika Lvar=φ(t)/i(t) wyraz˙ a sie˛ wzorem: (61) Z´ ródła sterowane wyste˛ puja˛ ce w strukturze kaz˙ dego z elementów moga˛ byc´ uzalez˙ nione od napie˛ cia dostarczanego przez niezalez˙ na˛ siłe˛ elektromotoryczna˛ . W tym przypadku opisane struktury modeluja˛ przewodnos´c´ , opornos´c´ , pojemnos´c´ i indukcyjnos´c´ zmienne w czasie. Moz˙ liwe jest tez˙ uzalez˙ nienie wspomnianych z´ ródeł sterowanych od dowolnego napie˛ cia w obwodzie. w tym przypadku mamy do czynienia z sterowana˛ przewodnos´cia˛ , opornos´ cia˛ , pojemnos´cia˛ i indukcyjnos´ cia˛ . 4.2.2. Nieliniowe z´ ródła sterowane W opisanych strukturach elementów zalez˙ nych od czasu wyste˛ puja˛ z´ ródła napie˛ cia (pra˛ du) sterowane napie˛ ciem. Funkcja opisuja˛ ca zalez˙ nos´c´ mie˛ dzy wielkos´cia˛ steruja˛ ca˛ i sterowana˛ jest wielomianem. Ogólnie rzecz biora˛ c program PSpice dopuszcza aby z´ ródło napie˛ cia (pra˛ du) sterowane było przez jedno lub wie˛ cej napie˛ c´ (pra˛ dów). Wartos´c´ wymuszenia zwia˛ zana jest z wielkos´ciami steruja˛ cymi poprzez wielomian dowolnego stopnia i rze˛ du3. Wielomian taki okres´la sie˛ poprzez podanie rze˛ du oraz kolejnych współczynników liczbowych P0, P1, P2,..., Pn. Znaczenie tych współczynników zmienia sie˛ wraz ze zmiana˛ rze˛ du wielomianu. W przypadku wielomianu jednej zmiennej w(x1) wartos´c´ wielomianu obliczana jest zgodnie z naste˛ puja˛ cym wzorem: (62) W przypadku wielomianu dwóch zmiennych w(x1,x2) jego wartos´c´ obliczana jest zgodnie z naste˛ puja˛ cym wzorem:

3

Przez rza˛ d wielomianu rozumie sie˛ tutaj liczbe˛ zmiennych niezalez˙ nych wyste˛ puja˛ cych w tym wielomianie.

Analiza stanów nieustalonych

89 (63)

W przypadku wielomianu trzech zmiennych w(x1,x2,x3) wartos´c´ wielomianu obliczana jest zgodnie ze wzorem: (64)

Współczynniki wielomianów wyz˙ szych rze˛ dów oznaczane sa˛ w sposób analogiczny do tego, który zilustrowano dla wielomianu rze˛ du od 1 do 3. Deklaracja nieliniowego z´ ródła napie˛ cia (pra˛ du) sterowanego napie˛ ciem przyjmuje postac´ : EXXXXXXX n+ n- POLY(_rz) nc1+ nc1- ... P0 [P1...] [IC=...] GXXXXXXX n+ n- POLY(_rz) nc1+ nc1- ... P0 [P1...] [IC=...] Przykłady: ER12 17 0 POLY(3) 13 0 15 0 17 0 0 0 1 1 1 IC=1.5,0.17,32 GCRT 2 13 POLY(2) 3 5 1 2 0 1M 17M 3.5U IC=2.5,1.3 Słowo kluczowe POLY identyfikuje nieliniowe sprze˛ z˙ enie mie˛ dzy wymuszeniem, a wartos´ciami napie˛ c´ steruja˛ cych. Parametr _rz okres´la rza˛ d wielomianu — liczbe˛ napie˛ c´ steruja˛ cych. Parametry P0, P1, P2, ... to współczynniki wielomianu, których znaczenie opisano wyz˙ ej. Natomiast po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ wartos´ci pocza˛ tkowe napie˛ c´ steruja˛ cych. Słowo kluczowe IC= zostało wprowadzone do deklaracji nieliniowego z´ ródła sterowanego dla ułatwienia (przyspieszenia) procesu obliczania statycznego punktu pracy układu. Wartos´ci pocza˛ tkowe wielkos´ci steruja˛ cych słuz˙ a˛ programowi PSpice do obliczenia wste˛ pnych wartos´ ci potencjałów we˛ złowych — podczas tego procesu nieliniowe z´ ródła sterowane sa˛ w istocie traktowane jak zwykłe z´ ródła niezalez˙ ne. Obliczony wste˛ pnie statyczny punkt pracy układu stanowi punkt wyjs´cia do obliczenia włas´ciwego punktu pracy układu — dla nieliniowych z´ ródeł sterowanych przywracane jest sprze˛ z˙ enie mie˛ dzy wielkos´ciami sterowanymi a steruja˛ cymi. W przypadku, gdy słowo kluczowe IC= nie pojawi sie˛ przyjmuje sie˛ wste˛ pnie, z˙ e wartos´ci napie˛ c´ steruja˛ cych wynosza˛ zero. Deklaracje nieliniowych z´ ródeł sterowanych pra˛ dem maja˛ postac´ analogiczna˛ do omówionych powyz˙ ej z´ ródeł sterowanych napie˛ ciem: HXXXXXXX n+ n- POLY(_rz) _v1 _v2 ... _v_rz P0 [P1 ...] [IC= ...] FXXXXXXX n+ n- POLY(_rz) _v1 _v2 ... _v_rz P0 [P1 ...] [IC= ...] Przykłady: FMIX 12 20 POLY(1) VSENS 1MA 1.3M HAC 12 30 POLY(2) V1 V2 0 0 0 0 1 IC=0.5 1.3 Pierwszy przykład ilustruje deklaracje˛ z´ ródła pra˛ du sterowanego pra˛ dem płyna˛ cym przez

90

Analiza stanów nieustalonych

z´ ródło napie˛ cia VSENS. Zwia˛ zek mie˛ dzy pra˛ dem wyjs´ciowym Iwy a pra˛ dem steruja˛ cym I(VSENS) jest naste˛ puja˛ cy: Iwy=0.001+0.0013*I(VSENS) Drugi przykład to deklaracja z´ ródła napie˛ cia sterowanego pra˛ dami płyna˛ cymi przez z´ ródła napie˛ cia V1 i V2. Wartos´c´ napie˛ cia z´ ródła Vwy wyraz˙ a sie˛ wzorem: Vwy=I(V1)*I(V2).

****************************** * g=1/r1*v(40,50) * ****************************** .subckt przewodnosc 10 20 40 50 * | | | | * przewodnos ´c ´ | | * sterowanie * * r1 10 30 1k e1 30 20 poly(2) 10 20 40 50 0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 r2 40 50 100meg r3 50 0 1000meg .ends przewodnosc

Rys.49. Sterowana przewodnos´c´ . ****************************** * r=r1*v(40,50) * ****************************** .subckt opornosc 10 20 40 50 * | | | | * opornos ´c ´ | | * sterowanie * * r1 10 30 1k e1 30 20 poly(2) 10 30 40 50 0.0 0.0 0.0 1.0 r2 40 50 100meg r3 50 0 1000meg .ends opornosc

-1.0

Rys.50. Sterowana opornos´c´ . ****************************** * c=c1*v(40,50) * ****************************** .subckt pojemnosc 10 20 40 50 * | | | | * pojemnos ´c ´ | | * sterowanie * * c1 10 30 1u e1 30 20 poly(2) 10 20 40 50 +0.0 1.0 0.0 0.0 -1.0 r2 40 50 100meg r3 50 0 1000meg .ends pojemnosc

Rys.51. Sterowana pojemnos´c´ .

Analiza stanów nieustalonych ****************************** * l=l1*v(40,50) * ****************************** .subckt indukcyjnosc 10 20 40 50 * | | | | * indukcyjnos ´c ´ | | * sterowanie * * v1 10 30 l1 30 20 1m f1 30 20 poly(2) v1 v2 0.0 1.0 0.0 -1.0 v2 60 0 g1 0 60 40 50 1 r2 40 50 100meg r3 50 0 1000meg .ends indukcyjnosc

91

0.0

Rys.52. Sterowana przewodnos´c´ .

4.2.3. Biblioteka elementów o wartos´ciach zalez˙ nych od czasu Wiedza˛ c jak zadeklarowac´ z´ ródła sterowane sprze˛ z˙ one poprzez wielomian z wielkos´ciami steruja˛ cymi moz˙ emy zrealizowac´ idee˛ elementów zalez˙ nych od czasu przedstawiona˛ w paragrafie 4.2.1. Schematy elektryczne odpowiednich obwodów przedstawiono na Rys. 49, Rys. 50, Rys. 51 i Rys. 52. Kaz˙ dy z elementów zrealizowany został jako czwórnik (np. Rys. 52). Dwa zaciski słuz˙ a˛ dla doprowadzenia napie˛ cia steruja˛ cego, a pozostałe dwa stanowia˛ przewodnos´c´ (opornos´c´ , pojemnos´c´ lub indukcyjnos´c´ ) o zmiennej w czasie wartos´ci. Do zacisków steruja˛ cych nalez˙ y wpia˛ c´ niezalez˙ na˛ siłe˛ elektromotoryczna˛ o przebiegu czasowym odpowiadaja˛ cym poz˙ a˛ danemu przebiegowi zmian parametru elementu. Przewodnos´c´ (opornos´c´ , pojemnos´ c´ , indukcyjnos´c´ ) jest wprost proporcjonalna do wartos´ci napie˛ cia panuja˛ cej na zaciskach steruja˛ cych. Przykład [10]: Obliczyc´ napie˛ cie Uwy na przeka˛ tnej mostka impedancyjnego przedstawionego na Rys. 53. Mostek zasilany jest ze z´ ródła napie˛ cia o wartos´ ci 10V i cze˛ stotliwos´ci 2kHz. Wartos´ c´ pojemnos´ci Cvar ros´nie liniowo od wartos´ci 300pF do wartos´ ci 400pF w czasie 0.5ms. Przyja˛ c´ , z˙ e przed chwila˛ t=0 w układzie panował stan ustalony. W przypadku, gdy wartos´c´ pojemnos´ci Cvar pozostaje cały czas stała i równa 350pF, napie˛ cie na przeka˛ tnej mostka równe jest zero. Jes´li wartos´c´ pojemnos´ci Cvar jest stała i równa 300pF, z˙ e napie˛ cie na przeka˛ tnej mostka be˛ dzie sinusoida˛ zaczynaja˛ ca˛ sie˛ od dodatniego półokresu. Jes´li Cvar jest cały czas równe 400pF, z˙ e napie˛ cie na przeka˛ tnej mostka be˛ dzie sinusoida˛ zaczynaja˛ ca˛ sie˛ od ujemnego półokresu. W przypadku, gdy Cvar zmienia sie˛ od wartos´ci 300pF do wartos´ci 400pF otrzymamy przypadek „pos´redni”. Dane potrzebne do obliczen´ za pomoca˛ programu PSpice przedstawiono poniz˙ ej.

92

Analiza stanów nieustalonych

MOSTEK O ZMIENNEJ W CZASIE PO´CI JEMNOS .LIB ELEMENTY.LIB .OPTIONS TRTOL=1.0 R1 1 2 290K R2 1 3 290K Xvar 2 4 20 40 POJEMNOSC VSTER 20 40 PULSE(0.3M 0.4M 0.0 500U) C2 4 3 350P R5 4 0 35K C3 5 2 1U C4 3 6 1U R3 5 0 1MEG R4 6 0 1MEG VS 1 0 SIN(0 10 2KHZ) .TRAN 1U 500U .PROBE .END

Rys.53. Mostek impedancyjny.

Na wykresie ilustruja˛ cym wyniki obliczen´ (Rys. 54) umieszczono obok napie˛ cia na przeka˛ tnej mostka w przypadku, gdy kondensator Cvar zmienia swa˛ wartos´c´ od 300pF do 400pF, to samo napie˛ cie w przypadku, gdy kondensator Cvar ma stała˛ wartos´ c´ 300pF oraz 400pF. Deklaracja struktury kondensatora o zmiennej w czasie wartos´ci pojemnos´ci umieszczona została w zbiorze bibliotecznym o nazwie ELEMENTY.LIB. Po przeczytaniu deklaracji całego obwodu program PSpice otwiera zbiór ELEMENTY.LIB, wymieniony w instrukcji .LIB, i odszukuje deklaracje˛ struktury o nazwie „pojemnosc”, której nie znalazł w zbiorze z danymi wejs´ciowymi. Instrukcja doła˛ czania bibliotek .LIB nakazuje programowi PSpice poszukiwanie deklaracji i modeli nie zamieszczonych bezpos´ rednio w zbiorze z danymi w zbiorze bibliotecznym. Składnia tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .LIB _nazwa_zbioru Przykład: .LIB c:\spice\bib\diody.lib Parametr _nazwa_zbioru okres´la nazwe˛ zbioru bibliotecznego, który be˛ dzie przegla˛ dany przez program PSpice. Nazwa zbioru moz˙ e byc´ poprzedzona s´ciez˙ ka˛ i specyfikacja˛ nape˛ du dyskowego. Instrukcja .LIB moz˙ e byc´ zagniez˙ dz˙ ana tzn. zbiór doła˛ czany za pomoca˛ instrukcji .LIB moz˙ e zawierac´ instrukcje˛ .LIB. Liczba zagniez˙ dz˙ en´ jest nieograniczona. W przypadku, gdy parametr _nazwa_zbioru jest cia˛ giem pustym, przegla˛ dana jest biblioteka o nazwie NOM.LIB, o której zakłada sie˛ , z˙ e jest w katalogu domys´ lnym. Wygodnie jest zatem nazwy

Analiza stanów nieustalonych

93

Rys.54. Napie˛ cie na przeka˛ tnej mostka impedancyjnego. @1 Cvar=300pF; @2 Cvar=400pF; @3 Cvar=300pF+100pF*TIME/0.5ms . wszystkich posiadanych bibliotek umies´ cic´ w zbiorze NOM.LIB4. Jest to uzasadnione tym bardziej, z˙ e w odróz˙ nieniu od instrukcji .INC (strona 67) program PSpice przetwarza tylko te deklaracje i modele, które sa˛ potrzebne do pełnego zdefiniowania obwodu. Zwróc´ my uwage˛ na okolicznos´c´ , z˙ e w przypadku kaz˙ dego z elementów zawartych w bibliotece ELEMENTY.LIB napie˛ ciem steruja˛ cym moz˙ e byc´ dowolne napie˛ cie wyste˛ puja˛ ce w obwodzie. Biblioteka jest zatem czyms´ wie˛ cej niz˙ tylko biblioteka˛ elementów zalez˙ nych od czasu. Jest to biblioteka elementów, których wartos´ c´ moz˙ e byc´ sterowana dowolnym napie˛ ciem w obwodzie. Wartos´ c´ przewodnos´ci, opornos´ci, pojemnos´ci, indukcyjnos´ci jest wprost proporcjonalna do wartos´ci napie˛ cia steruja˛ cego. Ze wzgle˛ du na wymaganie, które narzuca program PSpice, aby kaz˙ dy we˛ zeł analizowanego obwodu miał stałopra˛ dowe poła˛ czenie z we˛ złem masy zdecydowano, z˙ e: Opornos´c´ róz˙ nicowa kaz˙ dego z elementów sterowanych, widziana z zacisków steruja˛ cych, be˛ dzie wynosic´ 100[MΩ]. Opornos´c´ widziana mie˛ dzy we˛ złem masy i kaz˙ dym z zacisków steruja˛ cych be˛ dzie wynosic´ ok. 1000[MΩ]. 4

Jako parametry instrukcji .LIB.

94

Analiza stanów nieustalonych

Jez˙ eli opornos´ci te zakłócaja˛ zbytnio prace˛ układu, natomiast we˛ zły steruja˛ ce poła˛ czone sa˛ z masa˛ poza elementem sterowanym opornos´ci te moz˙ na usuna˛ c´ . Przedstawiona w podrozdziale 4.2.1 idea stanowic´ moz˙ e podstawe˛ rozbudowy biblioteki ELEMENTY.LIB o naste˛ puja˛ ce elementy: Elementy, których wartos´c´ zwia˛ zana jest z napie˛ ciem steruja˛ cym dowolnym wielomianem. My zrealizowalis´my elementy zalez˙ ne liniowo od napie˛ cia steruja˛ cego. Elementy, których wartos´c´ sterowana jest przez dowolny pra˛ d płyna˛ cy w obwodzie. 4.3.

Analiza zniekształcen´ nieliniowych

Przebiegi uzyskane podczas analizy w dziedzinie czasu (analizy stanów nieustalonych) moga˛ zostac´ poddane analizie widmowej. Najcze˛ s´ciej jej celem jest okres´lenie współczynnika zniekształcen´ nieliniowych przebiegu. Program PSpice ła˛ czy obie operacje tj. analize˛ widmowa˛ i analize˛ zniekształcen´ nieliniowych w jednej instrukcji .FOUR (ang. fourier analysis — analiza fourierowska). Składnia tej instrukcji jest naste˛ puja˛ ca: .FOUR _cze˛ stotliwos´c´ _wy1 [_wy2 ...] Przykład: .FOUR 1k V(2,5) I(VIN) Instrukcja .FOUR musi byc´ poprzedzona instrukcja˛ analizy stanów nieustalonych, podczas której obliczone zostana˛ przebiegi czasowe wielkos´ci okres´ lonych przez parametry _wy1 _wy2 ... Program PSpice oblicza składowe harmoniczne przebiegów w przedziale czasowym <_stop-1/_cze˛ stotliwos´c´ , _stop>. Parametr _stop oznacza chwile˛ czasowa˛ , dla której zakon´ czono obliczanie stanów nieustalonych. Parametr _cze˛ stotliwos´c´ to cze˛ stotliwos´c´ (wyraz˙ ona w hertzach) składowej podstawowej przebiegu. Obliczana jest wartos´c´ (amplituda i faza) pierwszych dziesie˛ ciu składowych harmonicznych analizowanego przebiegu oraz współczynnik zniekształcen´ nieliniowych. W praktyce wartos´ c´ parametru _stop, w instrukcji .TRAN, dobiera sie˛ tak aby do chwili _stop-1/_cze˛ stotliwos´c´ zanikły w obwodzie wszystkie stany nieustalone. Przykład: Obliczyc´ zalez˙ nos´c´ współczynnika zniekształcen´ nieliniowych od napie˛ cia steruja˛ cego dla układu wzmacniacza mocy zbudowanego w oparciu o układ scalony UL1461L. Załoz˙ yc´ , z˙ e układ sterowany jest ze z´ ródła o opornos´ci 1[kΩ] sygnałem o cze˛ stotliwos´ci 1[kHz]. Schemat aplikacyjny układu UL1461L pokazano na Rys. 56. Schemat elektryczny scalonego wzmacniacza mocy UL1641L pokazano na Rys. 55. Oba zaczerpnie˛ to z [21]. Tablica III i Tablica X zawieraja˛ wartos´ci parametrów modelu tranzystora i modelu diody przyje˛ te do obliczen´ . Strukture˛ układu scalonego zadeklarowano w postaci podobwodu o nazwie UL1461L. Podobwód ten umieszczony został w osobnym zbiorze (o nazwie UL1461L.CIR). W ten sposób moz˙ e byc´ wykorzystany do innych obliczen´ .

Analiza stanów nieustalonych .SUBCKT UL1461L 1 2 3 4 * * * numery wyprowadzen ´ * R1 10 20 7.5K R3 20 11 25K R2 20 21 1K R4 24 25 15K R5 10 50 30K R6 25 13 1K R7 26 12 380 R8 26 27 5K R9 27 9 12.5K R10 27 28 3.75K R11 10 30 750 R12 30 9 250 R13 33 1 260 R14 10 6 875 R15 8 2 8.5K R16 2 13 R17 6 2 R18 35 13 R19 6 34 R20 39 3 R21 6 36 R22 4 13 R23 6 43 R24 38 13 R25 6 7 R26 40 13 R27 5 39 R28 44 5

95

5 6 7 8 9 10 11 12 13 układu scalonego

Rys.55. Schemat elektryczny układu scalonego 1461L. 3K 3K 5.1K 3K 310 270 1K 100 550 240 550 10K 550

.MODEL TM NPN BF=80 BR=1 IS=1E-14 RB=100 VA=50 TF=0.3N TR=6N CJS=2.0P CJE=3.0P CJC=2.0P .MODEL TM1 PNP BF=10 BR=1 IS=1E-14 RB=20 VA=50 TF=0.3N TR=20N CJS=0.0P CJE=6.0P CJC=4.0P Q1 10 11 24 TM Q2 50 24 25 TM Q3 10 26 25 TM Q4 30 50 32 TM Q5 30 32 31 TM Q6 9 31 33 TM Q7 6 8 35 TM Q8 34 39 35 TM Q9 37 34 36 TM1 Q10 36 37 4 TM Q11 43 4 38 TM Q12 7 38 40 TM Q13 41 40 13 TM 10 Q14 6 7 44 TM Q15 6 44 5 TM 10 .MODEL DIO D IS=1E-14 TT=0.1N CJO=0.9P VJ=1.0 D1 21 22 DIO D2 22 13 DIO D3 28 13 DIO D4 7 42 DIO D5 42 41 DIO D6 5 41 DIO .ENDS

96

Analiza stanów nieustalonych Linie, w których zadeklarowano tranzystory Q13 i Q15 zawieraja˛ dodatkowy parametr.

W dokumentacji programu PSpice nosi on nazwe˛ AREA. Oznacza on o ile wie˛ ksze pole powierzchni krzemu zajmuja˛ tranzystory Q13 i Q15 w stosunku do reszty tranzystorów opisywanych tym samym modelem. Załoz˙ ylis´my, z˙ e tranzystory Q13 i Q15 zajmuja˛ 10 krotnie wie˛ ksza˛ powierzchnie˛ , niz˙ pozostałe tranzystory. Uzasadnieniem jest fakt, z˙ e tranzystory Q13 i Q15 poła˛ czone sa˛ bezpos´rednio z wyjs´ciem układu scalonego. Płynie przez nie znacznie wie˛ kszy pra˛ d niz˙ przez pozostałe elementy. Wymaga to skuteczniejszego odprowadzania ciepła. W przypadku układu scalonego uzyskuje sie˛ to przez powie˛ kszenie powierzchni zajmowanej przez tranzystor. Odpowiednio do wartos´ci parametru AREA zmieniana jest wartos´c´ parametrów5 zalez˙ nych od powierzchni. W ten sposób jedna deklaracja modelu tranzystora wystarcza dla opisania zachowania wszystkich tranzystorów, które powstały w jednym procesie technologicznym. Model układu scalonego doła˛ czany jest do deklaracji struktury wzmacniacza mocy za pomoca˛ instrukcji .INC. Równie dobrze moz˙ na byłoby uz˙ yc´ instrukcji .LIB — instrukcji doła˛ czania biblioteki. WZMACNIACZ MOCY NA UL1461L 2.7 .OPTIONS TRTOL=1 ITL5=10000 .INC UL1461L.CIR VWE 30 SIN(0 2.7M 1K) RWE 20 VCC 6 13.2V

0

AC 0.5M

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12

11 12 10 8 21 7 6 5 5 4 3 2

20 0 0 0 9 6 0 22 4 0 0 0

10U 10U 220U 15N 10U 4.7N 470U 470U 560P 1N 47U 22U

R1 ROBC

21 22

8 0

1K 4

30

1K 0

DC

Rys.56. Wzmacniacz mocy zbudowany w oparciu o układ scalony UL1461L.

XPA 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 +12 0 UL1461L *.AC DEC 10 1 30K .TRAN 0.1M 20M 10U .FOUR 1K V(22) .PROBE V(22) .END

5

Ws´ ród zmienianych parametrów sa˛ : pra˛ dy nasycenia zła˛ cz, rezystancja rozproszona obszaru bazy, pojemnos´ci zła˛ czowe i inne.

Analiza stanów nieustalonych

97

Jako pierwsza˛ przeprowadzono małosygnałowa˛ analize˛ zmiennopra˛ dowa˛ wzmacniacza (odpowiednia instrukcja „zamaskowana” jest znakiem pocza˛ tku komentarza „ * ”). W jej wyniku okazało sie˛ , z˙ e pasmo przenoszenia analizowanego układu rozcia˛ ga sie˛ od około 100[Hz] do 10[kHz]. Wzmocnienie układu wynosi zas´ ≈2[V/mV] (≈66dB). Biora˛ c pod uwage˛ , z˙ e napie˛ cie zasilania wynosi 13.2[V]

Rys.57. Współczynnik zniekształcen´ nieliniowych układu wzmacniacza mocy w sygnału wyjs´ciowego ≈(13.2 — 2 0.7)/2 =5.9- funkcji napie˛ cia steruja˛ cego. [V] wysta˛ pia˛ juz˙ istotne zniekształcenia nieli-

nalez˙ y sie˛ spodziewac´ , z˙ e przy amplitudzie

niowe sygnału wyjs´ciowego. Odpowiada to sygnałowi ≈2.8[mV] na wejs´ ciu układu. Przewidywania te potwierdza wynik analizy Fouriera przebiegu wyjs´ciowego, dla róz˙ nych wartos´ci amplitudy napie˛ cia steruja˛ cego — Rys. 57. W przedziale wartos´ ci amplitudy napie˛ cia steruja˛ cego od 2.2[mV] do 2.3[mV] wielkos´c´ współczynnika zniekształcen´ nieliniowych przekracza wartos´c´ 1.0%. Wyniki analizy Fouriera umieszczane sa˛ przez program PSpice w zbiorze wyjs´ ciowym. Przykładowy fragment danych wyjs´ciowych pokazany jest poniz˙ ej. FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(22)

DC COMPONENT = HARMONIC NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.553569E-02

FREQUENCY (HZ) 1.000E+03 2.000E+03 3.000E+03 4.000E+03 5.000E+03 6.000E+03 7.000E+03 8.000E+03 9.000E+03

FOURIER COMPONENT

NORMALIZED COMPONENT

5.617E+00 1.819E-01 2.252E-01 1.105E-01 1.187E-01 1.075E-02 2.987E-02 2.605E-02 1.462E-03

1.000E+00 3.239E-02 4.009E-02 1.967E-02 2.114E-02 1.915E-03 5.317E-03 4.637E-03 2.603E-04

TOTAL HARMONIC DISTORTION =

PHASE (DEG) 1.763E+00 8.613E+01 -7.215E+00 -9.849E+01 1.673E+02 6.725E+01 -2.291E+01 6.584E+01 -1.827E+01

NORMALIZED PHASE (DEG) 0.000E+00 8.437E+01 -8.978E+00 -1.003E+02 1.655E+02 6.548E+01 -2.468E+01 6.408E+01 -2.003E+01

5.953000E+00 PERCENT

Wyniki zawieraja˛ wartos´c´ składowej stałej przebiegu oraz wartos´ c´ dziewie˛ ciu kolejnych składowych harmonicznych. Dla kaz˙ dej składowej podane sa˛ kolejno: wartos´c´ cze˛ stotliwos´ci, wartos´c´ amplitudy, wartos´ c´ amplitudy odniesiona do pierwszej harmonicznej, przesunie˛ cie fazowe oraz przesunie˛ cie fazowe odniesione do pierwszej harmonicznej. Uzyskane rezultaty w obszarze małych wartos´ci współczynnika zniekształcen´ nieliniowych nalez˙ y przyjmowac´ z pewna˛ ostroz˙ nos´cia˛ . Do rzeczywistych zniekształcen´ nieliniowych

98

Analiza stanów nieustalonych

Rys.58. Przebieg napie˛ cia wyjs´ciowego w układzie wzmacniacza mocy. Amplituda napie˛ cia steruja˛ cego wynosi 2.7[mV]. doła˛ czaja˛ błe˛ dy wynikaja˛ ce z aproksymacji liniowej przebiegu mie˛ dzy punktami, w których wartos´c´ przebiegu została obliczona w procesie całkowania równan´ układu. Z tego wzgle˛ du w instrukcji .TRAN ograniczona została maksymalna wartos´c´ kroku całkowania do 10[µs] — dane dla programu PSpice na stronie 96. Stanowi to 1.0% okresu składowej podstawowej i moz˙ na sie˛ spodziewac´ , z˙ e jez˙ eli wartos´ c´ rzeczywistego współczynnika zniekształcen´ nieliniowych jest powyz˙ ej 1.0%, to program PSpice obliczy go poprawnie. Dla napie˛ cia steruja˛ cego równego 2.7[mV] napie˛ cie wyjs´ciowe w analizowanym wzmacniaczu mocy jest juz˙ powaz˙ nie zniekształcone. Przebieg napie˛ cia wyjs´ ciowego przedstawia Rys. 58. Obliczony przez program PSpice współczynnik zniekształcen´ nieliniowych wynosi prawie 6[%]. Za pomoca˛ programu PROBE moz˙ na obliczyc´ cia˛ głe widmo przebiegu z Rys. 58. Słuz˙ y temu opcja Fourier figuruja˛ ca w menu programu. Wynik przedstawia Rys. 59. Dokonuja˛ c analizy widmowej za pomoca˛ programu PROBE nalez˙ y miec´ na uwadze, z˙ e obliczana jest dyskretna transformata Fouriera (przy pomocy algorytmu FFT). Liczba próbek sygnału pobieranych do przetwarzania jest ograniczona. Oznacza to, z˙ e: Przebieg w dziedzinie czasu be˛ dzie zbyt rzadko próbkowany (szerokie okno czasowe) to dojdzie do zniekształcenia widma przebiegu w wyniku zjawiska aliasingu (twierdzenie Kotielnikowa–Shanona).

Analiza stanów nieustalonych

99

Rys.59. Widmo cia˛ głe przebiegu z poprzedniego rysunku obliczone za pomoca˛ programu PROBE. Jez˙ eli przebieg w dziedzinie czasu be˛ dzie zbyt cze˛ sto próbkowany to takz˙ e dojdzie do zniekształcenia widma w wyniku zbytniego zawe˛ z˙ enia okna czasowego. 4.4.

Zastosowanie programu PSpice do problemów nieelektrycznych

Program PSpice moz˙ e byc´ traktowany jak maszyna analogowa. Załóz˙ my, z˙ e interesuje nas rozwia˛ zanie pewnego problemu, który da sie˛ sformułowac´ w postaci równan´ róz˙ niczkowych zwyczajnych. Jez˙ eli istnieje obwód elektryczny, opisywany takimi samymi równaniami tzn. istnieje analog elektryczny, to rozwia˛ zuja˛ c za pomoca˛ programu PSpice równania tego obwodu rozwia˛ zujemy interesuja˛ cy nas problem. Poniz˙ ej przedstawiono dwa przykłady zastosowania programu PSpice do rozwia˛ zywania problemów, które formalnie nie maja˛ nic wspólnego z obwodami elektrycznymi. 4.4.1. Atraktor Lorentza [18] W ostatnich latach ws´ród naukowców–przyrodoznawców tzn. fizyków, chemików, biologów bardzo duz˙ e zainteresowanie wzbudziły wyniki badan´ nad rozwia˛ zaniami pewnych nieliniowych równan´ róz˙ niczkowych. Okazało sie˛ , z˙ e istnieje szansa aby procesy dotychczas uznawane za chaotyczne jak np. turbulentny przepływ cieczy, zjawiska atmosferyczne czy

100

Analiza stanów nieustalonych

pewne reakcje chemiczne opisac´ w sposób deterministyczny — za pomoca˛ równan´ róz˙ niczkowych. Dotychczas badano zjawiska opisuja˛ c je za pomoca˛ równan´ liniowych. Ich rozwia˛ zania cechuje duz˙ a regularnos´ c´ . Brak jest miejsca na chaos i przypadkowos´c´ . Sta˛ d przeciwstawiano sobie opis deterministyczny — za pomoca˛ równan´ (róz˙ niczkowych) — oraz opis probabilistyczny

—

za

pomoca˛

prawdopodobien´ stw.

Uwzgle˛ dnienie

w

opisie

deterministycznym zjawisk nieliniowych dało nieoczekiwane rezultaty — rozwia˛ zanie równan´ róz˙ niczkowych moz˙ e wygla˛ dac´ zupełnie chaotycznie. Przykładem jest naste˛ puja˛ cy układ równan´ róz˙ niczkowych:

(65)

Aby go rozwia˛ zac´ za pomoca˛ programu PSpice, nalez˙ y zbudowac´ analog elektryczny — obwód opisywany takimi samymi równaniami róz˙ niczkowymi. Układ ten przedstawiony jest na Rys. 60. Składaja˛ sie˛ nan´ trzy sekcje. Kaz˙ da sekcja odpowiada jednemu równaniu w układzie równan´ (65). Zmienne x1, x2, x3 reprezentowane sa˛ odpowiednio przez potencjały we˛ złowe V(1), V(2), V(3). Dane dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. DZIWNY ATRAKTOR .OPTIONS TRTOL=.1 ITL5=15000 *PIERWSZA SEKCJA C1 1 0 1 IC=0 G1 0 1 2 0 10 R1 1 0 0.1 *DRUGA C2 2 0 G2 0 2 0 0 -1 R2 2 0

SEKCJA 1 IC=10 POLY(2) 1 0 3 0

0 28

1

*TRZECIA SEKCJA C3 3 0 1 IC=27 R3 3 0 0.375 G3 0 3 POLY(2) 1 0 2 0 0 1 .TRAN 0.01 40 UIC .PROBE V(1) V(2) V(3) .END

0 0 0

Rys.60. Analog elektryczny atraktora Lorentza.

Całkowanie równan´ układu chcemy rozpocza˛ c´ od warunków pocza˛ tkowych x1=0, x2=10, x3=27. Dlatego wartos´c´ napie˛ c´ pocza˛ tkowych na kondensatorach zadeklarowano naste˛ puja˛ co: Napie˛ cie pocza˛ tkowe na kondensatorze C1: V(1)t=0=0[V]. Napie˛ cie pocza˛ tkowe na kondensatorze C2: V(2)t=0=0[V].

Analiza stanów nieustalonych

101

Rys.61. Przebieg zmiennej x1 (opis w teks´cie). Napie˛ cie pocza˛ tkowe na kondensatorze C3: V(3)t=0=27[V]. W instrukcji .TRAN uz˙ yto słowa kluczowego UIC. Wartos´ci pocza˛ tkowe potencjałów we˛ złowych nie be˛ da˛ zatem obliczane. Zostana˛ przyje˛ te te wartos´ci, które okres´ lono w deklaracjach kondensatorów. Wyniki analizy moga˛ byc´ zaskakuja˛ ce. Przebieg zmiennej x1 (potencjał V(1)) pokazano na Rys. 61. Przebieg wygla˛ da tak jak gdyby na sygnał sinusoidalny nałoz˙ ony był szum o charakterze wybuchowym. Obserwujemy deterministyczny chaos. Podobny przebieg maja˛ zmienne x2 i x3 (potencjały we˛ złowe V(2) i V(3)). Trajektoria fazowa układu równan´ (65), reprezentuja˛ ca zalez˙ nos´c´ mie˛ dzy zmiennymi x1, x2, x3 jest krzywa˛ w przestrzeni trójwymiarowej. Na płaszczyz´ nie moz˙ liwe jest jedynie narysowanie jej wybranego rzutu. Niech płaszczyzna˛ , na która˛ rzutujemy, be˛ dzie płaszczyzna okres´lona równaniem: x3=0. Wynik rzutowania trajektorii fazowej przedstawia Rys. 62. Na osi poziomej odłoz˙ ona jest zmienna x2 (potencjał V(2)) natomiast na osi pionowej odłoz˙ ona jest zmienna x1 (potencjał V(1)). Sama krzywa jest dos´c´ regularna˛ ósemka˛ ale poszczególne jej „zwoje” nawinie˛ te sa˛ zupełnie nieregularnie. Uz˙ ywaja˛ c programu PROBE moz˙ na wykres´lic´ rzut trajektorii na dowolna˛ płaszczyzne˛ . Za kaz˙ dym razem przekonujemy sie˛ w jak nieregularny sposób tworzona jest krzywa. Co wie˛ cej, niezalez˙ nie od warunków pocza˛ tkowych

102

Analiza stanów nieustalonych

Rys.62. Rzut trajektorii fazowej na płaszczyzne˛ x3=0. rozwia˛ zanie układu równan´ (65) szybko zostaje s´ cia˛ gnie˛ te do krzywej przedstawionej na Rys. 62. Krzywa˛ o tej własnos´ ci nazywa sie˛ atraktorem. Ten, który przedstawiony jest na Rys. 62 nazywany jest atraktorem Lorentza. Dokładnie rzecz biora˛ c nie udowodniono jeszcze, z˙ e przedstawiona krzywa jest atraktorem. Wszystko co wiadomo na temat tej krzywej uzyskano w wyniku symulacji komputerowej. 4.4.2. Cza˛ stka amoniaku [8] Inny przykład zastosowania programu PSpice do rozwia˛ zywania zagadnien´ nieelektrycznych dotyczy mechaniki kwantowej. Rozwaz˙ my cza˛ stke˛ amoniaku o wzorze chemicznym NH3.

Schemat

budowy

przestrzennej

tej

cza˛ stki

przedstawia

Rys. 63.

Jak

widac´ atom azotu moz˙ e znajdowac´ sie˛ ponad płaszczyzna˛ wyznaczona˛ przez atomy wodoru w stanie |1> lub pod ta˛ płaszczyzna˛ w stanie |2>6. Ogólnie rzecz biora˛ c nigdy nie wiadomo z cała˛ pewnos´cia˛ , gdzie atom azotu sie˛ znajduje. W zwia˛ zku z tym stan cza˛ stki amoniaku

6

Oznaczenia stanów stosowane w mechanice kwantowej.

Analiza stanów nieustalonych

103

znalezienia cza˛ stki w stanie |1> i w stanie |2>7.

Liczby

zespolonymi.

C1

i

C2

sa˛

liczbami

Prawdopodobien´ stwo

P1

znalezienia cza˛ stki w stanie |1> wyraz˙ a sie˛ wzorem: (66) Podobnie prawdopodobien´ stwo P2 znalezienia cza˛ stki w stanie |2> wyraz˙ a sie˛ wzorem: (67) Jest rzecza˛ oczywista˛ , z˙ e jez˙ eli jedynymi

Rys.63. Dwa stany cza˛ stki amoniaku.

dopuszczalnymi przez nas stanami cza˛ stki sa˛ wymienione dwa stany to prawdopodobien´ stwa P1 i P2 musza˛ spełniac´ zwia˛ zek: (68) Ewolucje˛ czasowa˛ amplitud prawdopodobien´ stwa C1 i C2 opisuje równanie Hamiltona.

(69)

Litera i oznacza tutaj czynnik urojony tzn. i2=-1, natomiast

=1,055 10-34 [J s] to stała

Plancka. Współczynniki H11 i H22 to odpowiednio energia cza˛ stki w stanie |1> i energia cza˛ stki w stanie |2>. Współczynniki H12 i H21 opisuja˛ „przeskakiwanie” cza˛ stki mie˛ dzy wymienionymi stanami i spełniaja˛ naste˛ puja˛ cy zwia˛ zek: (70) Jez˙ eli brak jest pola elektrycznego to energia cza˛ stki w obu stanach jest identyczna, a zatem H11=H22=E0. Ze wzgle˛ du na symetrie˛ stanów H12=H21=-A. Równania Hamiltona przyjmuja˛ naste˛ puja˛ ca˛ postac´ : Cza˛ stka amoniaku jest złoz˙ onym układem kwantowym. Trudno jest zatem podac´ teoretyczna˛ wartos´c´ energii E0 oraz współczynnika A. Wartos´ ci te moga˛ byc´ wyznaczone

7

Nie interesuje nas ruch cza˛ stki w przestrzeni ani jej wewne˛ trzne stany wzbudzone.

104

Analiza stanów nieustalonych

(71)

dos´wiadczalnie. Rozwia˛ zanie układu równan´ (71) jest takie, z˙ e amplitudy prawdopodobien´ stwa stanowia˛ pewna˛ liniowa˛ kombinacje˛ funkcji: (72) Oznacza to, z˙ e stan cza˛ stki amoniaku moz˙ e byc´ opisywany na dwa równowaz˙ne sposoby: Przez podanie amplitudy prawdopodobien´ stwa C1 znalezienia cza˛ stki w stanie |1> i amplitudy C2 znalezienia cza˛ stki w stanie |2>, tak jak opisano to na pocza˛ tku paragrafu. Przez podanie amplitudy prawdopodobien´ stwa CI znalezienia cza˛ stki w stanie o energii EI=E0+A oraz amplitudy prawdopodobien´ stwa CII znalezienia cza˛ stki w stanie o energii EII=E0-A. Istnienie dwóch stanów cza˛ stki amoniaku |1> i |2>, róz˙ nia˛ cych sie˛ połoz˙ eniem atomu azotu w stosunku do płaszczyzny wyznaczanej przez atomy wodoru, jest równowaz˙ na istnieniu dwóch bliskich sobie stanów energetycznych. Przejs´cie cza˛ stki od stanu o energii EI do stanu o niz˙ szej energii EII wia˛ z˙ e sie˛ z wyemitowaniem kwantu promieniowania (fotonu) o cze˛ stotliwos´ci f0=(EI-EII)/(2π ) = 2 A/(2π ) ≈ 24[GHz]. Cze˛ stotliwos´c´ ta, w widmie promieniowania elektromagnetycznego, lez˙ y w obszarze mikrofal. Rozwaz˙ my teraz w jaki sposób cza˛ stka amoniaku oddziaływac´ be˛ dzie z polem elektrycznym zmieniaja˛ cym sie˛ z cze˛ stotliwos´ cia˛ równa˛ f0. Tak jak pokazano to na Rys. 63

cza˛ stka

posiada

moment

elektryczny

m skierowany od atomu azotu

w strone˛ płaszczyzny tworzonej przez atomy wodoru. Energia cza˛ stki w obecnos´ ci pola elektrycznego w stanie |1> róz˙ ni sie˛ od energii w stanie |2>. Załóz˙ my, z˙ e na Rys. 63

wektor

nate˛ z˙ enia

pola

elektrycznego

(t) ma kierunek pionowy i

jest skierowane z dołu do góry. Współczynnik H11 równania Hamiltona oznaczaja˛ cy energie˛ cza˛ stki w stanie |1> przyjmuje postac´ : (73) Współczynnik H22 oznaczaja˛ cy energie˛ cza˛ stki w stanie |2> ma postac´ :

Analiza stanów nieustalonych

105 (74)

Pozostałe dwa współczynniki pozostaja˛ niezmienione. Równania Hamiltona opisuja˛ ce ewolucje˛ czasowa˛ amplitud prawdopodobien´ stwa znalezienia układu w stanie |1> i w stanie |2> przyjmuja˛ postac´ :

(75)

Dokonajmy teraz podstawienia: (76)

Funkcje CI i CII to wspomniane wczes´niej amplitudy prawdopodobien´ stwa znalezienia układu w stanie o energii EI i EII. Równania Hamiltona maja˛ teraz postac´ :

(77)

Załóz˙ my, z˙ e rozwia˛ zanie naszych równan´ moz˙ na przedstawic´ naste˛ puja˛ co: (78) Po przekształceniach i podstawieniu ω0=2πf0=(2A)/ moz˙ na zapisac´ w formie:

(79)

Zauwaz˙ my, z˙ e prawdopodobien´ stwo PI znalezienia cza˛ stki w stanie o energii EI oraz prawdopodobien´ stwo PII znalezienia cza˛ stki w stanie EII wyraz˙ aja˛ sie˛ wzorami:

106

Analiza stanów nieustalonych (80)

Załóz˙ my, z˙ e pole elektryczne zmienia sie˛ sinusoidalnie z pulsacja˛ ω: (81) Niech cza˛ stka NH3 w chwili t=0 znajduje sie˛ w stanie o energii EI (wyz˙ szej). Oznacza to, z˙ e DI(0)=1 oraz DII(0)=0. Równania Hamiltona maja˛ postac´ :

(82)

Równania te be˛ dziemy chcieli rozwia˛ zac´ za pomoca˛ programu PSpice w dwóch przypadkach: W przypadku rezonansu, tzn. gdy cze˛ stotliwos´c´ pola elektrycznego ω/(2π) jest identyczna z cze˛ stotliwos´cia˛ f0 kwantu promieniowania emitowanego przez cza˛ stke˛ przy przejs´ciu od stanu o wyz˙ szej energii EI do stanu o niz˙ szej energii EII. W przypadku gdy cze˛ stotliwos´c´ pola elektrycznego be˛ dzie sie˛ nieco róz˙ niła od cze˛ stotliwos´ci rezonansowej f0. Aby uzyskac´ uniwersalne rozwia˛ zania równan´ (82) be˛ dziemy sie˛ posługiwali znormalizowanym czasem τ oraz znormalizowanymi pulsacjami ω’, ω0’ okres´lonymi zgodnie ze wzorami:

(83)

Równania przyjmuja˛ teraz postac´ :

(84)

Układ dwóch równan´ róz˙ niczkowych (84) o współczynnikach zespolonych moz˙ na rozwia˛ zywac´ za pomoca˛ programu PSpice po uprzednim rozbiciu go na układ czterech równan´ (85), w których wyste˛ puja˛ juz˙ tylko funkcje rzeczywiste tzn. cze˛ s´c´ rzeczywista i urojona funkcji DI(τ) i DII(τ).

Analiza stanów nieustalonych

107

(85)

Dla równan´ (85) moz˙ na zbudowac´ analog elektryczny tzn. obwód elektryczny opisywany tymi włas´nie równaniami. Analog ten przedstawiony jest na Rys. 64. Wyste˛ puja˛ tam cztery sekcje, kaz˙ da z jednym kondensatorem o pojemnos´ ci 1[F]. Kolejne sekcje odpowiadaja˛ kolejnym równaniom w układzie (85). Potencjały V(1), V(2), V(3) i V(4) odpowiadaja˛ kolejno cze˛ s´ci urojonej DI, cze˛ s´ ci rzeczywistej DI, cze˛ s´ci urojonej DII i cze˛ s´ci rzeczywistej DII. Pozostałe sekcje słuz˙ a˛ do uzyskania : Przebiegu sinusoidalnego o pulsacji ω’ — V(10). Przebiegu sinusoidalnego o pulsacji ω0’ — V(20). Przebiegu kosinusoidalnego o pulsacji ω0’ — V(30). Zadeklarowanie wymuszenia w postaci kosinusoidy stanowi w programie PSpice pewien problem. W przebiegu typu SIN brak jest parametru, który pozwalałby zmienic´ faze˛ pocza˛ tkowa˛ . Wobec tego uz˙ yto z´ ródła o przebiegu sinusoidalnym i cze˛ stotliwos´ci dwa razy mniejszej niz˙ wymagana. Kosinusoide˛ moz˙ na uzyskac´ z tego przebiegu na podstawie wzoru: (86) Niezbe˛ dne jest uz˙ ycie nieliniowego z´ ródła sterowanego. W przypadku naszego obwodu przebieg kosinusoidalny ma potencjał we˛ zła V(30). Z punktu widzenia programu PSpice obwód przedstawiony na

Rys. 64 jest

patologiczny. We˛ zły 1, 2, 3 i 4 nie maja˛ stałopra˛ dowego poła˛ czenia z we˛ złem masy. Aby temu zaradzic´ kaz˙ dy z wymienionych we˛ złów poła˛ czono z we˛ złem masy opornikiem o wartos´ci 10[MΩ]. Opornik taki be˛ dzie miał niezauwaz˙ alny wpływ na rozwia˛ zanie równan´ obwodu, natomiast z punktu widzenia programu PSpice struktura obwodu stanie sie˛ poprawna. Dane do obliczen´ dla programu PSpice przedstawione sa˛ poniz˙ ej. RÓWNANIA CZA ˛STKI AMONIAKU - REZONANS .OPTIONS ITL5=10000 CI1 1 0 1 RI1 1 0 10MEG GI11 0 1 POLY(3) 10 0 GI12 0 1 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

4 0 3 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1

CR1 2 0 1 IC=1 RR1 2 0 10MEG GR11 0 2 POLY(3) 10 0

30 0

3 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

108

Analiza stanów nieustalonych

GR12 0 2 POLY(3) 10 0

20 0

4 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1

CI2 3 0 1 RI2 3 0 10MEG GI21 0 3 POLY(3) 10 0 GI22 0 3 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

2 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1

CR2 4 0 1 RR2 4 0 10MEG GR21 0 4 POLY(3) 10 0 GR22 0 4 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

1 0 2 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1

R10 10 0 1 V10 10 0 SIN(0 1 10) R20 20 0 1 V20 20 0 SIN(0 1 10) R40 V40 R30 E30

40 40 30 30

0 0 0 0

1 SIN(0 1 5) 1 POLY(1) 40 0

1 0 -2

.TRAN 0.1 10 UIC .PROBE V(1) V(2) V(3) V(4) .END RÓWNANIA CZA ˛STKI AMONIAKU - POZA REZONANSEM .OPTIONS ITL5=10000 CI1 1 0 1 RI1 1 0 10MEG GI11 0 1 POLY(3) 10 0 GI12 0 1 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

4 0 3 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1

CR1 2 0 1 IC=1 RR1 2 0 10MEG GR11 0 2 POLY(3) 10 0 GR12 0 2 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

3 0 4 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

CI2 3 0 1 RI2 3 0 10MEG GI21 0 3 POLY(3) 10 0 GI22 0 3 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

2 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1

CR2 4 0 1 RR2 4 0 10MEG GR21 0 4 POLY(3) 10 0 GR22 0 4 POLY(3) 10 0

30 0 20 0

1 0 2 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1

R10 10 0 1 V10 10 0 SIN(0 1 R20 20 0 1 V20 20 0 SIN(0 1 R40 40 0 1 V40 40 0 SIN(0 1 R30 30 0 1 E30 30 0 POLY(1) .TRAN 0.1 10 UIC .PROBE V(1) V(2) .END

10.5) 10) 5) 40 0

1 0 -2

V(3) V(4)

Wartos´ c´ momentu elektrycznego cza˛ stki amoniaku wynosi 1,46[Debay] [27] co odpowiada 4,87 10-30[A s m]. Jez˙ eli załoz˙ ymy amplitude˛ pola elektrycznego równa˛ 100 [V/cm] to wartos´c´ znormalizowanej pulsacji rezonansowej powinna wynosic´ 327,0. Nasze obliczenia wykonywane be˛ da˛ dla znormalizowanej pulsacji rezonansowej równej 10,0 tzn. zakładamy, z˙ e pole elektryczne jest prawie 33 razy wie˛ ksze. W przypadku obliczen´ poza rezonansem załoz˙ ono, z˙ e cze˛ stotliwos´ c´ rezonansowa róz˙ ni sie˛ od cze˛ stotliwos´ ci pola elektrycznego o 5,0[%].

Analiza stanów nieustalonych

109

Rys.64. Analog elektryczny równan´ opisuja˛ cych cza˛ stke˛ amoniaku. Wynik obliczen´ przedstawiony jest na Rys. 65. Na osi poziomej odłoz˙ ony jest znormalizowany czas τ. Na osi pionowej odłoz˙ one jest prawdopodobien´ stwo znalezienia cza˛ stki w stanie o wyz˙ szej energii EI (wzór (80)). W przypadku , gdy pole elektryczne zmienia sie˛ z cze˛ stotliwos´cia˛ równa˛ cze˛ stotliwos´ci rezonansowej obserwujemy emisje˛ wymuszona˛ . Pole elektryczne powoduje, z˙ e cza˛ stka cyklicznie przechodzi od stanu o energii EI do stanu o energii EII. Wia˛ z˙ e sie˛ to z wypromieniowywaniem i pochłanianiem odpowiedniego kwantu energii. Odchylenie cze˛ stotliwos´ ci pola od cze˛ stotliwos´ci rezonansowej o 5,0% znacznie zmniejsza ten efekt. Nie ma juz˙ chwil, w których cza˛ stka znajduje sie˛ w stanie o energii EII z prawdopodobien´ stwem równym 1. Obserwowane na Rys. 65 zjawisko emisji wymuszonej dla cza˛ stki NH3 lez˙ y u podstaw działania masera amoniakalnego — generatora spójnego promieniowania mikrofalowego o cze˛ stotliwos´ci 24[GHz]. Zjawisko emisji wymuszonej wyste˛ puje we wszystkich układach kwantowych, w których moz˙ e dojs´c´ do spontanicznej emisji fotonu. W szczególnos´ci układy atomowe promieniuja˛ ce w zakresie promieniowania widzialnego wykorzystywane sa˛ do budowy generatorów s´wiatła spójnego: laserów8.

8

ang. Light (Microvawe) Amplification by Stimulated Emission of Radiation wzmocnienie s´wiatła (mikrofal) przez wymuszona˛ emisje˛ promieniowania.

—

110

Analiza stanów nieustalonych

Rys.65. Prawdopodobien´ stwo znalezienia cza˛ stki amoniaku w wyz˙ szym stanie energetycznym; (biały kwadrat) rezonans; (czarny kwadrat) poza rezonansem.

5. ELEMENTY PASYWNE — MODELE

Dwa ostatnie rozdziały tej ksia˛z˙ki pos´wie˛cone zostana˛ na uzupełnienie i usystematyzowanie wiadomos´ci o modelach elementów elektronicznych, które zostały wbudowane w program PSpice. W tym rozdziale zostana˛ omówione modele elementów pasywnych tzn. opornika, kondensatora, cewki oraz klucza. Rozdział ten obejmuje takz˙e model nieliniowego materiału ferromagnetycznego. Przedstawiona zostanie prosta metoda wyznaczania parametrów tego modelu dla typowych materiałów ferrytowych stosowanych w elektronice. 5.1.

Jeszcze raz deklaracja modelu

Przypomnijmy, z˙e deklaracja elementu elektronicznego w je˛zyku symulacyjnym programu PSpice wymaga podania nazwy modelu matematycznego elementu. W przypadku prostych elementów takich jak opornik wskazanie modelu elementu nie jest wprawdzie konieczne, ale pozwala na uwzgle˛dnienie dodatkowych parametrów modelu. Deklaracja modelu nie musi poprzedzac´ deklaracji elementu. Modele deklarowane sa˛ za pomoca˛ instrukcji .MODEL o naste˛puja˛cej składni: .MODEL _nazwa _typ [_k1=_w1 _k2=_w2 ...] Przykład: .MODEL OPORNIK RES R=10K TC1=1.0E-3 .MODEL DIODA D IS=1.0E-12 Parametr _nazwa oznacza nazwe˛, która w sposób jednoznaczny identyfikuje zadeklarowany model matematyczny. W polu _typ powinno znalez´c´ sie˛ jedno z słów kluczowych, które identyfikuja˛ w rodzaj elementu, którego model dotyczy. Wspomniane słowa kluczowe to: RES CAP IND CORE VSWITCH ISWITCH D NPN PNP NJF

opornik; kondensator; cewka; nieliniowy rdzen´ magnetyczny; klucz sterowany napie˛ciem; klucz sterowany pra˛dem; dioda półprzewodnikowa; tranzystor bipolarny typu n–p–n; tranzystor bipolarny typu p–n–p; tranzystor polowy zła˛czowy z kanałem typu n;

112

Elementy pasywne - modele PJF NMOS PMOS GASFET

tranzystor tranzystor tranzystor tranzystor

polowy polowy polowy polowy

zła˛ czowy z kanałem typu p; MOS z kanałem typu n; MOS z kanałem typu p; zła˛ czowy GaAs z kanałem typu n;

Na kon´ cu linii deklaracji modelu podaje sie˛ , po słowach kluczowych identyfikuja˛ ch parametry modelu (pola _k1, _k2, ...), wartos´ci poszczególnych parametrów modelu (pola _w1, _w2, ...). Po wartos´ci kaz˙ dego z parametrów modelu moz˙ e zostac´ podana wartos´c´ tolerancji dotycza˛ ca tego parametru. Wartos´c´ tolerancji musi zostac´ poprzedzona jednym z naste˛ puja˛ cych słów kluczowych: DEV Oznacza, z˙ e wartos´c´ parametru jest inna dla kaz˙ dego elementu, którego deklaracja odwołuje sie˛ do tego samego modelu. LOT Oznacza, z˙ e wartos´c´ parametru jest taka sama dla kaz˙ dego elementu , którego deklaracja odwołuje sie˛ do tego samego modelu. Tolerancje˛ moz˙ na podac´ wyraz˙ ona˛ w procentach. Aby to zaznaczyc´ nalez˙ y uz˙ yc´ znaku „ % ”. Przykład: .MODEL TNPN NPN BF=100 DEV=50% IS=1.0E-18 Model o nazwie TNPN jest modelem matematycznym tranzystora bipolarnego typu n–p–n o wzmocnieniu pra˛ dowym równym 100 (parametr BF) oraz pra˛ dzie nasycenia zła˛ czy równym 10-18[A] (parametr

IS). Wartos´c´ wzmocnienia pra˛ dowego moz˙ e zmieniac´ sie˛ w granicach

±50[%] wartos´ci nominalnej tzn. od wartos´ci 50 do wartos´ ci 150. 5.2.

Model opornika

Zwykle deklaracja opornika nie zawiera odwołania do modelu. Zdarza sie˛ jednak, z˙ e konieczne jest odtworzenie temperaturowych zmian opornos´ci lub uwzgle˛ dnienie tolerancji elementu.

W

tym

wypadku

konieczne

jest

zadeklarowanie

model

opornika.

Tablica XI, Tablica XI zawiera parametry opornika, które uwzgle˛ dnia model wbudowany w program PSpice. Jez˙ eli chodzi o temperaturowe zmiany opor-

Tablica XI Parametry modelu opornika.

nos´ci uwzgle˛ dniono dwa typy oporników: Dla elementów dyskretnych opornos´c´ moz˙ e byc´

Słowo Nazwa kluczowe R TC1

liniowa˛ lub kwadratowa˛

TC2

funkcja˛

TCE

temperatury.

Zmiany temperaturowe

Mnoz˙ nik rezystancji Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci rezystancji od temperatury Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci rezystancji od temperatury Wykładnik pote˛ gowy dla temperaturowej zalez˙ nos´ci rezystancji

Jednostka

Wartos´c´ domys´lna

-

1.0

[K]-1

0.0

[K]-2

0.0

[K]-1

0.0

opornos´ci opisywane sa˛ w tym przypadku za pomoca˛ dwóch parametrów

TC1 i TC2. Sa˛ to odpowiednio współczynnik liniowej

Elementy pasywne - modele

113

zalez˙ nos´ ci rezystancji od temperatury i współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci rezystancji od temperatury. Równanie opisuja˛ ce temperaturowe zmiany opornos´ci ma postac´ : (87) gdzie: T T0 R(T) R(T0)

temperatura w skali bezwzgle˛ dnej; temperatura odniesienia równa 300K; opornos´c´ w temperaturze T; opornos´c´ w temperaturze odniesienia.

Dla oporników scalonych, wykonywanych zwykle jako obszar dyfuzji kolektorowej scalonego tranzystora bipolarnego, włas´ciwsza jest zalez˙ nos´c´ wykładnicza. Zmiany temperaturowe opornos´ci opisywane sa˛ w tym przypadku jednym parametrem

TCE

–wykładnikiem pote˛ gowym. (88) Przykłady: * OPORNIK DYSKRETNY .MODEL OPO_D RES R=1K TC1=5.0E-4 TC2=4.2E-6 * OPORNIK SCALONY .MODEL OPO_S RES R=1K TCE=-2.5E-02 Parametr

R, który znajdujemy ws´ród parametrów opornika, słuz˙ y do obliczania wartos´ci

opornika odwołuja˛ cego sie˛ do modelu. Wartos´c´ opornika w temperaturze odniesienia T0 jest iloczynem parametru

R oraz mnoz˙ nika podawanego tuz˙ za nazwa˛ modelu w linii deklaracji

opornika. Jes´li mnoz˙ nik nie jest podany program przyjmuje, z˙ e wynosi on 1. Niech opornik o nazwie R11 be˛ dzie modelowany za pomoca˛ modelu o nazwie OPO_D z przykładu powyz˙ ej. Deklaracja tego opornika powinna miec´ postac´ : R11 12 2 OPO_D 10 Wartos´ c´ opornos´ci opornika R11 w temperaturze T0 wynosi 10[kΩ]. Tolerancje oporników uwzgle˛ dnia sie˛ za pomoca˛ słowa kluczowego DEV lub LOT w deklaracji modelu opornika. Przykłady: * OPORNIKI O TOLERANCJI 5[%]. WARTOS´ CI NIEZALEZ˙ NE. .MODEL OPO RES R=10K DEV 5% R21 1 2 OPO 5 ;50K R45 2 4 OPO 1 ;10K RMY 3 5 OPO 2.3 ;23K

114

Elementy pasywne - modele 5.3.

Model kondensatora

Model kondensatora wbudowany w program PSpice pozwala na uwzgle˛ dnienie naste˛ puja˛ cych efektów: Wpływu temperatury na wartos´c´ pojemnos´ci kondensatora. Wpływu napie˛ cia panuja˛ cego na kondensatorze na wartos´c´ pojemnos´ci (efekty nieliniowe). Tablica XII zawiera parametry Tablica XII Parametry modelu pojemnos´ci. modelu kondensatora. Parametr

C słuz˙ y do obliczania wartos´ci pojemnos´ci elementu w tempe-

Słowo Nazwa kluczowe

Wartos´c´

C TC1

deklarowanego

TC2

kondensatora (podobnie jak w

VC1

raturze

odniesienia.

pojemnos´ ci

przypadku opornika) jest iloczynem wartos´ci parametru

C

VC2

Mnoz˙ nik pojemnos´ ci Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od temperatury Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od temperatury Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od napie˛ cia Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od napie˛ cia

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

-

1.0

[K]-1

0.0

[K]-2

0.0

[V]-1

0.0

[V]-2

0.0

oraz mnoz˙ nika podawanego tuz˙ za nazwa˛ modelu w linii deklaracji elementu. Jes´li mnoz˙ nik nie jest podany, program przyjmuje, z˙ e wynosi on 1. Zalez˙ nos´c´ pojemnos´ci od temperatury opisywana jest za pomoca˛ dwóch parametrów

TC1 i TC2 —

odpowiednio jest to współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od temperatury i współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ ci od temperatury. (89) gdzie: C(T) pojemnos´c´ w temperaturze T; C(T0) pojemnos´c´ w temperaturze odniesienia T0. Efekty nieliniowe modelowane sa˛ za pomoca˛ dwóch naste˛ pnych parametrów. Sa˛ to odpowiednio:

VC1 VC2

Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ ci pojemnos´ci od napie˛ cia. Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci pojemnos´ci od napie˛ cia.

Pojemnos´c´ rozumiana jest tutaj jako pojemnos´c´ róz˙ niczkowa. Oznacza to, z˙ e pra˛ d i(t) płyna˛ cy przez element zwia˛ zany jest z napie˛ ciem panuja˛ cym na elemencie u(t) za pomoca˛ naste˛ puja˛ cego wzoru: (90) gdzie:

Elementy pasywne - modele

C(T)

115

pojemnos´c´ róz˙ niczkowa kondensatora (w temperaturze T), gdy napie˛ cie panuja˛ ce na nim jest równe 0.

Przykład: .MODEL POJ CAP C=10N DEV 2% TC1=0.2E-3 VC1=2E-2 C1 2 3 POJ 1 5.4.

Model cewki magnetycznej

Podobnie jak w przypadku kondensatora model cewki magnetycznej wbudowany w program PSpice uwzgle˛ dnia zmiany indukcyjnos´ci wraz z temperatura˛ oraz efekty nieliniowe. Tablica

XIII

zawiera

parametry tego modelu. Parametr

L słuz˙ y do

obliczania wartos´ci indukcyjnos´ci elementu, którego deklaracja odwołuje sie˛ do

Tablica XIII Parametry modelu cewki magnetycznej. Słowo Nazwa kluczowe L TC1

modelu. Wartos´ c´ indukcyjnos´ci

jest

iloczynem

TC2

wartos´ci parametru L oraz

IL1

mnoz˙ nika, podawanego w

IK2

Mnoz˙ nik indukcyjnos´ci Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ci od temperatury Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ci od temperatury Współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ci od pra˛ du Współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ci od pra˛ du

Jednostka

Wartos´c´ domys´lna

-

1.0

[K]-1

0.0

[K]-2

0.0

[I]-1

0.0

[I]-2

0.0

deklaracji cewki tuz˙ za nazwa˛ modelu. Jes´li mnoz˙ nik nie jest podany TO program przyjmuje, z˙ e wynosi on 1. Parametry

TC1 oraz TC2 słuz˙ a˛ do opisu zmian

indukcyjnos´ci wraz z temperatura˛ . Wartos´ c´ indukcyjnos´ci obliczana jest zgodnie ze wzorem: (91) gdzie: L(T) indukcyjnos´c´ w temperaturze T; L(T0) indukcyjnos´c´ w temperaturze odniesienia T0. Do opisu efektów nieliniowych uz˙ ywa sie˛ dwóch kolejnych parametrów

LI1 oraz LI2.

Sa˛ to odpowiednio współczynnik liniowej zalez˙ nos´ci indukcyjnos´ ci od pra˛ du i współczynnik kwadratowej zalez˙ nos´ ci indukcyjnos´ci od pra˛ du. Indukcyjnos´ c´ rozumiana jest tutaj jako indukcyjnos´c´ róz˙ niczkowa. Oznacza to, z˙ e pra˛ d i(t) płyna˛ cy przez element zwia˛ zany jest z napie˛ ciem panuja˛ cym na elemencie u(t) za pomoca˛ naste˛ puja˛ cego wzoru:

116

Elementy pasywne - modele (92)

gdzie: L(T)

indukcyjnos´c´ róz˙ niczkowa cewki (w temperaturze T), przy pra˛ dzie równym zero.

Przykład: .MODEL CEWKA IND L=10M DEV 20% TC1=0.2E-3 IC1=2E-2 L1 2 3 CEWKA 5.5.

Model kluczy sterowanych

Klucze sterowane zostały dokładnie omówione juz˙ wczes´niej w rozdziale pos´wie˛ conym analizie stanów nieustalonych — strona 77. Tutaj, dla porza˛ dku, przypomniane zostana˛ parametry modelu matematycznego klucza sterowanego (typ VSWITCH i typ ISWITH. Tablica XIV Parametry modelu klucza sterowanego pra˛ dem. Słowo Nazwa kluczowe RON ROFF ION IOFF

Jednostka

Rezystancja w stanie wła˛ czenia Rezystancja w stanie wyła˛ czenia Pra˛ d wła˛ czenia Pra˛ d wyła˛ czenia

[Ω] [Ω] [A] [A]

Wartos´c´ domys´ lna 1.0 1.0E6 1.0E-3 0.0

Tablica XV Parametry modelu klucza sterowanego napie˛ ciem. Słowo Nazwa kluczowe RON ROFF VON VOFF

5.6.

Jednostka

Rezystancja w stanie wła˛ czenia Rezystancja w stanie wyła˛ czenia Napie˛ cie wła˛ czenia Napie˛ cie wyła˛ czenia

[Ω] [Ω] [V] [V]

Wartos´c´ domys´ lna 1.0 1.0E6 1.0 0.0

Model nieliniowego rdzenia magnetycznego

Pocza˛ wszy od wersji 3.01 program PSpice pozwala na symulacje˛ obwodów elektronicznych zawieraja˛ cych nieliniowe elementy magnetyczne. Element taki wprowadzany jest w strukture˛ obwodu za pomoca˛ deklaracji sprze˛ z˙ enia magnetycznego. Wczes´niej przedstawiono deklaracje˛ sprze˛ z˙ enia dwóch cewek liniowych — strona 7. Jez˙ eli cewki sprze˛ z˙ one sa˛ poprzez

Elementy pasywne - modele

117

rdzen´ wykonany z nieliniowego materiału magnetycznego np. ferromagnetyka, deklaracja takiego sprze˛ z˙ enia jest naste˛ puja˛ ca: KXXXXXXX

_L1

[_L2]

_k

_model

_skala

Pola powinny zawierac´ _L1 i _L2 nazwy cewek sprze˛ z˙ onych poprzez nieliniowy rdzen´ magnetyczny. W miejsce indukcyjnos´ci w liniach deklaracji cewek _L1 i _L2 podaje sie˛ liczbe˛ zwojów cewki. Podanie nazwy tylko jednej cewki w deklaracji K oznacza cewke˛ z nieliniowym rdzeniem. Parametr _k okres´la współczynnik sprze˛ z˙ enia cewek. Jego wartos´c´ powinna sie˛ mies´cic´ w przedziale obustronnie otwartym (0,1). W polu _model podaje sie˛ nazwe˛ modelu rdzenia magnetycznego, który opisuje zachowanie deklarowanego elementu. Parametr _skala to współczynnik słuz˙ a˛ cy do skalowania pola przekroju poprzecznego rdzenia. Przykład: K11 L12 L32 0.9 RDZEN 1.0 Tablica XVI podsumowuje Tablica XVI Parametry modelu nieliniowego rdzenia parametry potrzebne do modelo- magnetycznego. wania

nieliniowego

rdzenia

magnetycznego. Moz˙ na je podzielic´ na dwie grupy. Pierwsza z nich to parametry opisuja˛ ce geometrie˛ rdzenia. Druga grupa to parametry opisuja˛ ce materiał magnetyczny, z którego został wykonany rdzen´ . Do pierwszej grupy nalez˙ y: Parametr

AREA słu-

Słowo Nazwa kluczowe AREA PATH

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

[cm]2

0.1

[cm] [cm] [A/m] [A/m]

1.0 0.0 1.0 106 0.001 103

-

0.2

[A/m]

500

Pole przekroju poprzecznego S´ rednia długos´c´ linii pola magnetycznego GAP Szerokos´c´ szczeliny powietrznej STACK Współczynnik wypełnienia MS Magnetyzacja nasycenia ALPHA S´ redni współczynnik pola A Parametr kształtu C Stała odkształcen´ elastycznych s´cian domen K Stała odkształcen´ nieelastycznych s´cian domen

z˙ a˛ cy do okres´lania pola przekroju poprzecznego rdzenia; pole przekroju poprzecznego rdzenia, wyraz˙ one w [cm2] jest iloczynem parametru AREA i wartos´ ci podanej w polu _skala w linii deklaracji sprze˛ z˙ enia magnetycznego — strona 117. Parametr

PATH — s´rednia długos´c´ linii pola magnetycznego wewna˛ trz rdzenia

wyraz˙ ona w [cm].

GAP — szerokos´c´ szczeliny powietrznej rdzenia w [cm]. parametr STACK — okres´la jaka˛ cze˛ s´ c´ pola przekroju poprzecznego cewki Parametr

wypełnia rdzen´ . Aby wyjas´nic´ znaczenie parametrów nalez˙ a˛ cych do drugiej grupy nalez˙ y omówic´

118

Elementy pasywne - modele

matematyczny model materiału magnetycznego zrealizowany w programie PSpice. 5.6.1. Model materiału rdzenia W programie PSpice zrealizowano nieco zmodyfikowany model nieliniowego materiału magnetycznego zaproponowany w 1986 roku przez D.C.Jiles–a i i D.L.Atherton–a [15]. Zakłada on istnienie (dla temperatur odpowiadaja˛ cych temperaturze pokojowej) krzywej namagnesowania materiału Ma–H nie wykazuja˛ cej histerezy magnetycznej. Krzywa taka opisuje stan równowagi termodynamicznej tzn. stan, w którym energia polikryształu ferromagnetyka jest najniz˙ sza. Z wyników pomiarów dla stali jakie przedstawiono w [3] wynika, z˙ e krzywa taka jest w praktyce rzeczywis´ cie obserwowana. Opisana jest ona naste˛ puja˛ cym równaniem: (93) gdzie: H Ma Ms α a

nate˛ z˙ enie pola magnetycznego; magnetyzacja w przypadku braku histerezy; magnetyzacja nasycenia (w programie PSpice parametr MS); s´redni parametr pola (w programie PSpice parametr ALPHA); parametr kształtu (w programie PSpice parametr A).

Funkcja F(x) ma naste˛ puja˛ ca˛ postac´ : (94) Wzory (93) i (94) uzyskuje sie˛ badaja˛ c zbiór momentów magnetycznych domen ferromagnetyka metodami fizyki statystycznej [9]. Parametr a jest s´cis´le zwia˛ zany z s´ rednim momentem magnetycznym pojedynczej domeny (odwrotnie proporcjonalnie) i temperatura˛ układu (wprost proporcjonalnie). Parametr α zwia˛ zany jest z energia˛ wzajemnego oddziaływania domen. Parametr ten uwzgle˛ dnia nie tylko energie˛ oddziaływania domeny z polem magnetycznym wytworzonym przez wszystkie pozostałe domeny polikryształu. Uwzgle˛ dnia takz˙ e energie˛ zgromadzona˛ na powierzchni domeny. Nie do kon´ ca wyjas´nione efekty kwantowe [9] powoduja˛ , z˙ e najbardziej korzystnym energetycznie stanem dla sa˛ siednich atomów w krysztale ferromagnetyka jest stan, w którym momenty magnetyczne atomów maja˛ ten sam kierunek. Sta˛ d atomowe momenty magnetyczne wewna˛ trz domeny sa˛ uporza˛ dkowane. Na granicy domen wyste˛ puje obszar „przejs´ciowy”, w którym sa˛ siaduja˛ ze soba˛ atomy o momentach magnetycznych skierowanych w róz˙ ne strony. Zwia˛ zane jest to ze zmagazynowaniem na powierzchni domeny dodatkowej energii. Krzywa namagnesowania opisana wzorami (93),(94) nie jest obserwowana bezpos´rednio. Wytworzenie wewna˛ trz ferromagnetyka niezerowego wektora namagnesowania wymaga „rozrostu” domen o momencie magnetycznym skierowa-

Elementy pasywne - modele

119

nym zgodnie z zewne˛ trznym polem magnetycznym. Naste˛ puje wówczas ruch s´cian domen, który napotyka na opory. Wynikaja˛ one z niedoskonałos´ ci budowy poszczególnych monokryształów, istnienia granic ziarn w polikrysztale itp. W pracy [15] załoz˙ ono, z˙ e energia potrzebna do przesunie˛ cia s´ciany domeny jest wprost proporcjonalna do wielkos´ci tego przesunie˛ cia (stała „siła tarcia”). Prowadzi to do naste˛ puja˛ cego wzoru okres´laja˛ cego obserwowana˛ wartos´c´ wektora magnetyzacji M: (95) gdzie: Ma K δ

wartos´c´ wektora magnetyzacji obliczona na podstawie wzorów (93),(94); stała odkształcen´ nieelastycznych s´cian domen (w programie PSpice stała K); równe jest +1 gdy dH/dt>0, natomiast w przypadku gdy dH/dt<0 równe jest -1.

Wzór (95) opisuje składowa˛ wektora magnetyzacji pochodza˛ ca˛ od odkształcen´ nieelastycznych. S´ ciana domeny zaczepiona o defekty kryształu ulega odkształceniom elastycznym. W pracy [15] załoz˙ ono, z˙ e „cis´nienie” wywołuja˛ ce ten efekt jest wprost proporcjonalne do róz˙ nicy mie˛ dzy wartos´cia˛ wektora magnetyzacji obliczona˛ ze wzoru (1) i aktualna˛ wartos´cia˛ wektora magnetyzacji M. W rezultacie otrzymano naste˛ puja˛ cy wzór okres´laja˛ cy składowa˛ wektora magnetyzacji zwia˛ zana˛ z elastycznymi odkształceniami s´cian domen: (96) Sumuja˛ c składowe okres´ lone wzorami (95) i (96) otrzymujemy wzór okres´ laja˛ cy całkowita˛ wartos´c´ wektora magnetyzacji wewna˛ trz ferromagnetyka: (97) Po przekształceniu wzór (97) przyjmuje ostateczna˛ postac´ : (98) Model materiału ferromagnetycznego zrealizowany w programie PSpice oparty jest na wzorach (93),(94) oraz (98). 5.6.2. Wyznaczanie parametrów materiału magnetycznego Aby dokładnie modelowac´ zachowanie materiału magnetycznego trzeba znac´ wartos´ci parametrów Ms,a,α,K,C (w programie PSpice MS,A,ALPHA,K,C). Wartos´ci domys´lne, które przyjmowane sa˛ przez program PSpice sa˛ takie jak w oryginalnej pracy D.C.Jiles–a i D.L.Atherton–a [15] i dotycza˛ stali. W praktyce inz˙ ynier elektronik znacznie cze˛ s´ciej spotyka

120

Elementy pasywne - modele

sie˛ z magnetycznie mie˛ kkimi ferrytami uz˙ ywanymi jako rdzenie transformatorów wysokiej cze˛ stotliwos´ci. Rdzenie transformatorów wysokiej cze˛ stotliwos´ci wykonywane sa˛ zwykle z ferrytów manganowo–cynkowych i manganowo–niklowych [11]. Sa˛ to materiały magnetycznie mie˛ kkie tzn. nate˛ z˙ enie pows´cia˛ gaja˛ ce Hc oraz indukcja szcza˛ tkowa Br przyjmuja˛ stosunkowo małe wartos´ ci [16]. W skutek tego w materiałach tych obserwuje sie˛ praktycznie liniowa˛ krzywa˛ rozmagnesowywania. Krzywa˛ te˛ moz˙ na opisac´ wzorem: (99) Parametr µ’ oznacza przenikalnos´c´ magnetyczna˛ materiału rdzenia obserwowana˛ w obszarze krzywej rozmagnesowywania: (100) gdzie: µ0

przenikalnos´c´ magnetyczna próz˙ ni równa 4π 10-7[H/m].

Poniewaz˙ wartos´c´ nate˛ z˙ enia pows´cia˛ gaja˛ cego Hc jest mała moz˙ na w obszarze krzywej rozmagnesowywania zlinearyzowac´ wzór (93): (101) Zgodnie ze wzorem (98) mamy: (102) Pochodna wartos´ci wektora magnetyzacji po nate˛ z˙ eniu pola magnetycznego dla wartos´ci pola magnetycznego równej zero(dM/dH)H=0 to pocza˛ tkowa przenikalnos´c´ materiału rdzenia µ pomniejszona o jeden — parametr µ podawany jest w katalogu rdzeni. Sta˛ d ze wzoru (102) uzyskujemy wartos´c´ dMa/dH dla H=0. (103) Wzór (101) moz˙ na teraz przepisac´ w postaci: (104) Po wprowadzeniu wzorów (99), (104) i (103) do równania (98) otrzymuje sie˛ : (105) We wzorze (105) uwzgle˛ dniono, z˙ e na krzywej rozmagnesowywania zachodzi naste˛ puja˛ cy zwia˛ zek:

Elementy pasywne - modele

121

(106) oraz, z˙ e δ=-1. Równanie (105) musi byc´ spełnione dla kaz˙ dej wartos´ci nate˛ z˙ enia pola magnetycznego H w obszarze krzywej rozmagnesowywania. Oznacza to, z˙ e wyraz wolny jak i współczynnik proporcjonalnos´ci przy H po lewej i prawej stronie wzoru (105) musza˛ byc´ równe. Daje to w rezultacie wzór okres´laja˛ cy wartos´c´ parametru C: (107) oraz wzór okres´laja˛ cy wartos´c´ parametru K: (108) Wielkos´ c´ µ’ okres´ lona jest wzorem (100), (108). Ze wzgle˛ du na duz˙ a˛ wartos´ c´ µ’ parametr K modelu równy jest nate˛ z˙ eniu pola pows´cia˛ gaja˛ cego. Pozostaje jeszcze wyznaczenie parametrów Ms,a,α wyste˛ puja˛ cych we wzorach (93), (94). Najłatwiej wyznaczyc´ wartos´c´ magnetyzacji nasycenia. W katalogach podaje sie˛ zwykle indukcje˛ nasycenia Bn, której wartos´ c´ ła˛ czy sie˛ z magnetyzacja˛ nasycenia naste˛ puja˛ cym wzorem: (109) gdzie: Hn — nate˛ z˙ enia pola magnetycznego, dla którego dokonywano pomiaru Bn. Trudniejszy problem stanowi znalezienie wartos´ci parametrów a i α poniewaz˙ krzywa opisana równaniami (93), (94) jest trudna do pomiaru i nie jest podawana w katalogach. Dla duz˙ ych wartos´ci nate˛ z˙ enia pola magnetycznego krzywa ta jest jednak bardzo bliska pierwotnej krzywej namagnesowania. A zatem wymienione parametry zostana˛ dobrane tak aby: Wartos´ c´ przenikalnos´ ci pocza˛ tkowej materiału rdzenia była równa µ. Krzywa opisana równaniami (93), (94) przechodziła przez wybrany punkt pierwotnej krzywej namagnesowania dla duz˙ ych wartos´ci H. Zgodnie ze wzorem (102) wartos´c´ pocza˛ tkowej przenikalnos´ ci magnetycznej materiału okres´lona jest wzorem:

122

Elementy pasywne - modele (110)

Wartos´ c´ pochodnej wartos´ci wektora magnetyzacji Ma po nate˛ z˙ eniu pola magnetycznego otrzymuje sie˛ róz˙ niczkuja˛ c wzory (93), (94): (111) Podstawiaja˛ c wzór (111) do wzoru (110), po przekształceniach otrzymujemy wartos´c´ współczynnika α: (112) Dla duz˙ ych wartos´ ci argumentu funkcje˛ F(x) moz˙ na przybliz˙ yc´ w sposób naste˛ puja˛ cy: (113) Jez˙ eli mamy wartos´ c´ nate˛ z˙ enia pola magnetycznego Hx oraz wartos´c´ indukcji magnetycznej Bx lez˙ a˛ ce na krzywej pierwotnego namagnesowania blisko obszaru nasycenia to spełniaja˛ one przybliz˙ ona˛ równos´c´ : (114) gdzie: (115) Uwzgle˛ dniaja˛ c we wzorze (114) wyraz˙ enie okres´ laja˛ ce wartos´c´ parametru α (wzór (112)), po przekształceniach otrzymujemy wyraz˙ enie okres´laja˛ ce wartos´c´ parametru a:

(116)

Dysponuja˛ c wartos´ cia˛ parametru a moz˙ na obliczyc´ teraz, korzystaja˛ c ze wzoru (112) wartos´c´ parametru α. Poniewaz˙ punkt o współrze˛ dnych (Hx,Bx) powinien lez˙ ec´ na krzywej pierwotnego namagnesowania blisko obszaru nasycenia, co moz˙ e wia˛ zac´ sie˛ z pojawieniem sie˛ dodatkowych błe˛ dów numerycznych podczas obliczen´ z wykorzystaniem wzoru (116), warto odczytac´ w katalogu współrze˛ dne kilku takich punktów. Dla kaz˙ dego z nich nalez˙ y obliczyc´

Elementy pasywne - modele

123

Tablica XVII Obliczanie parametrów materiału magnetycznie mie˛ kkiego. Parametr Wzór

Potrzebne dane katalogowe

µ0*Hc*(µ-1) C

C=

Hc,Br,µ Br-µ*µ0*Hc Br

K

K=Hc*

Hc,Br Br-µ0*Hc

MN

Mn=Bn/µ0-Hn

A

A=

Bn,Hn

Hx-C*Mx/[(1+C)*(µ-1)] Bx,Hx,(Mn,C) 1/(1-Mx/Mn)-3*Mx/Mn Mx=Bx/µ0-Hx C ALPHA

ALPHA=3*A/Mn -

µ,(A,Mn,C)

(µ-1)*(1+C)

parametr a ze wzoru (116). Jako wartos´c´ parametru a nalez˙ y przyja˛ c´ s´rednia˛ uzyskanych wyników. Tej s´redniej uz˙ ywa sie˛ do obliczenia parametru α zgodnie ze wzorem (112). Tablica XVII podsumowuje sposób wyznaczania parametrów materiału magnetycznie mie˛ kkiego dla potrzeb modelowania za pomoca˛ programu PSpice. Przykład: Obliczyc´ parametry ferrytu F3001 produkowanego przez ZMM „Polfer”. Potrzebne dane katalogowe [16]: Bn=370[mT] Hn=1000[A/m] µ=3000 Br=87,0[mT] Hc=14,0[A/m] Hx=150[A/m] Bx=316[mT]

indukcja nasycenia; nate˛ z˙ enie pola magnetycznego, dla którego dokonano pomiaru Bn; pocza˛ tkowa przenikalnos´c´ magnetyczna; pole szcza˛ tkowe; nate˛ z˙ enie pola pows´cia˛ gaja˛ cego (pole koercji); nate˛ z˙ enie pola; indukcja pola — punkt (Hx,Bx) lez˙ y na pierwotnej krzywej namagnesowania blisko obszaru nasycenia.

Obliczenia: Wzgle˛ dna przenikalnos´c´ magnetyczna materiału obserwowana na krzywej rozmagnesowywania (wzór (100)): (117) Stała odkształcen´ elastycznych s´cian domen (wzór(107)):

124

Elementy pasywne - modele (118)

Stała odkształcen´ nieelastycznych s´ cian domen (wzór (108)): (119) Wartos´ c´ wektora magnetyzacji w stanie nasycenia (wzór(109)): (120) Wartos´ c´ wektora magnetyzacji dla punktu (Hx,Bx) odczytanego z pierwotnej krzywej namagnesowania (wzór (115)): (121) Parametr kształtu pierwotnej krzywej namagnesowania (wzór (116)):

(122)

Parametr opisuja˛ cy oddziaływanie domen (wzór (112)): (123) Ostatecznie obliczone parametry ferrytu F3001 podane sa˛ poniz˙ ej: A=22,5[A/m] parametr kształtu pierwotnej krzywej namagnesowania; ALPHA=2,82 10-5 parametr opisuja˛ cy oddziaływanie domen; 5 MN=2,93 10 [A/m] magnetyzacja nasycenia; C=1,54 stała odkształcen´ elastycznych domen; K=14,0[A/m] stała odkształcen´ nieelastycznych domen. Wyniki obliczen´ ilustruja˛ kolejne rysunki. Rys. 66 przedstawia krzywa˛ rozmagnesowywania materiału. Na osi poziomej odłoz˙ ono nate˛ z˙ enie pola magnetycznego wyraz˙ one w [A/m], na osi pionowej indukcje˛ pola magnetycznego wyraz˙ ona˛ w [mT]. Linia˛ cia˛ gła˛ zaznaczono krzywa˛ obliczona˛ teoretycznie, natomiast gwiazdki, to punkty krzywej rozmagnesowywania odczytane z katalogu. Na Rys. 67 porównano teoretyczna˛ pierwotna˛ krzywa˛ namagnesowania (linia cia˛ gła) z krzywa˛ katalogowa˛ (gwiazdki). Na koniec Rys. 68 przedstawia krzywa˛ histerezy magnetycznej materiału F3001 obliczona˛ przez program PSpice. Poniewaz˙ program PSpice wys´wietla wyniki w jednostkach układu Gaussa CGS zostały one przeskalowane za pomoca˛ programu PROBE tak by na osi poziomej znalazło sie˛ nate˛ z˙ enie pola magnetycznego

Elementy pasywne - modele

125

wyraz˙ one w [A/m] natomiast na osi pionowej indukcja pola magnetycznego w [mT]. Obliczenia według wyprowadzonych wzorów przeprowadzone zostały takz˙ e dla kilku innych materiałów ferrytowych słuz˙ a˛ cych do wytwarzania rdzeni do transformatorów wysokiej cze˛ stotliwos´ci. Oprócz F3001 sa˛ to materiały F5001, F2001, F1001, F603, F201 produkowane przez ZMM „Polfer”. Sa˛ to materiały o pocza˛ tkowej wartos´ci przenikalnos´ci magnetycznej równej odpowiednio 5000, 2200, 1200, 600 i 220. Uzyskane wartos´ci parametrów przedstawia Tablica XVIII. Dla materiałów F1001, F601 oraz F201 uzyskano ujemna˛ wartos´c´ parametru

ALPHA. Wskazuje to, z˙ e wzajemne oddziaływanie pól magnetycznych domen powoduje osłabienie pola magnetycznego „obserwowanego” przez pojedyncza˛ domene˛ . Tablica XVIII Parametry wybranych materiałów ferrytowych. Parametr

F5001

MN [A/m] 3.09E+5 A [A/m] 14.4 ALPHA 5.80E-5 C 0.696 K [A/m] 9.3

F3001

F2001

F1001

F603

F201

2.93E+5 22.5 2.82E-5 1.54 14.0

2.70E+5 28.0 5.39E-5 1.31 16.5

3.17E+5 11.1 -1.93E-4 0.554 35.5

2.14E+5 15.0 -3.07E-4 0.448 64.3

2.05E+5 46.8 -8.12E-4 0.491 127.0

Rys. 66 Krzywa rozmagnesowywania ferrytu Rys. 67 Pierwotna krzywa namagnesowania F3001; * dane katalogowe, - obliczenia teore- ferrytu F3001; * dane katalogowe, - obliczenia teoretyczne. tyczne. 5.6.3. Uwagi na temat obliczania parametrów materiałów magnetycznie mie˛ kkich Najbardziej „delikatnym” problemem podczas obliczania parametrów rdzenia jest wybór punktów na pierwotnej krzywej namagnesowania tak, by jak najdokładniej odtworzyc´ krzywa˛

126

Elementy pasywne - modele

Rys. 68 Pe˛ tla histerezy magnetycznej ferrytu F3001 obliczona przez program PSpice. katalogowa˛ . Dos´wiadczenia zdobyte podczas obliczen´ pozwalaja˛ na sformułowanie naste˛ puja˛ cych zalecen´ : Wartos´ c´ indukcji pola powinna mies´cic´ sie˛ w granicach od 85% do 97% indukcji nasycenia. Wybrany punkt powinien lez˙ ec´ wyraz´ nie za „kolanem” krzywej pierwotnego namagnesowania. Wybrany punkt powinien lez˙ ec´ w cze˛ s´ci krzywej, która jeszcze wyraz´ nie wznosi sie˛ . Jez˙ eli krzywa pierwotnego namagnesowania kon´ czy sie˛ fragmentem wyraz´ nie wznosza˛ cym sie˛ nalez˙ y wybierac´ punkty tuz˙ przy kon´ cu krzywej. Podczas obliczen´ stwierdzono, z˙ e jez˙ eli wybrany zostanie do obliczen´ nawet pojedynczy punkt zgodnie z powyz˙ szymi zaleceniami to uzyskana krzywa pierwotnego namagnesowania bardzo dobrze zgadza sie˛ z krzywa˛ katalogowa˛ .

6. ELEMENTY PÓŁPRZEWODNIKOWE

Rozdział ten pos´wie˛cony jest bliz˙szemu przedstawieniu modeli elementów półprzewodnikowych, które zostały wbudowane w program PSpice. Dotychczas spotkalis´my sie˛ z modelem diody półprzewodnikowej (strona 24), tranzystora bipolarnego (strony 23,48) oraz tranzystora polowego MOS (strona 21). Oprócz tego program PSpice pozwala na modelowanie tranzystora polowego zła˛czowego oraz tranzystora polowego zła˛czowego wykonanego z GaAs (arsenek galu). Modeli elementów półprzewodnikowych uz˙ywalis´my bez specjalnego omówienia. W tym rozdziale zostanie przedstawiony sposób deklaracji kaz˙dego z elementów w opisie obwodu, model matematyczny oraz parametry modelu. Parametry modeli zostały wyróz˙nione duz˙ym, wytłuszczonym drukiem np. 6.1.

IS.

Dioda półprzewodnikowa

Podstawa˛ działania diody półprzewodnikowej jest zła˛cze pomie˛dzy dwoma obszarami półprzewodnika róz˙nia˛cymi sie˛ typem wie˛kszos´ciowych nos´ników ładunku. Zła˛cze takie stanowi podstawe˛ działania całej klasy przyrza˛dów zwanych bipolarnymi. Dioda jest jednym z przedstawicieli tej klasy. 6.1.1. Deklaracja diody półprzewodnikowej Składnia deklaracji diody półprzewodnikowej ma postac´: DXXXXXXX n+ n- _nazwa [_area] [OFF] [IC=_vd] Przykłady: DBR 2 10 DIODE1 DCM 3 10 DMOD 3.0 OFF IC=0.2 Nazwa diody zaczyna sie˛ od litery D. Parametry n+ oraz n- to odpowiednio numery we˛złów, do których doła˛czona jest anoda i katoda diody. W polu _nazwa nalez˙y umies´cic´ nazwe˛ modelu diody (instrukcja deklaracji modelu .MODEL — strona 111). W polu _area umieszcza sie˛ tzw. współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛du. Jest to liczba, przez która˛ przemnaz˙ane sa˛ (lub dzielone) te parametry modelu przyrza˛du, których wartos´c´ zalez˙y od powierzchni zajmowanej przez przyrza˛d na powierzchni krzemu. Współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛du jest zatem stosunkiem powierzchni, która˛ zajmuje deklarowany

128

Elementy półprzewodnikowe

element do powierzchni, która˛ załoz˙ ono deklaruja˛ c model. W ten sposób jedna deklaracja modelu wystarcza dla modelowania wszystkich przyrza˛ dów tego samego typu, które powstały na powierzchni krzemu w jednym procesie technologicznym mimo, z˙ e poszczególne przyrza˛ dy róz˙ nia˛ sie˛ mie˛ dzy soba˛ rozmiarami geometrycznymi. W przypadku diody parametrem zalez˙ nym od powierzchni jest np. pra˛ d nasycenia zła˛ cza IS. Pra˛ d nasycenia zła˛ cza jest wprost proporcjonalny do powierzchni zajmowanej przez diode˛ . Jez˙ eli zatem w opisie obwodu pojawia˛ sie˛ naste˛ puja˛ ce deklaracje: .MODEL MOJA_DIODA D IS=1.0E-18 DCC 2 3 MOJA_DIODA 2.3 oznacza to, z˙ e pra˛ d nasycenia diody DCC wynosi 2,3·10-18[A]. Jest on zatem 2,3 raza wie˛ kszy od pra˛ du IS zadeklarowanego w modelu diody o nazwie MOJA_DIODA. Jez˙ eli w deklaracji diody DCC nie pojawi sie˛ współczynnik zwielokrotnienia to program PSpice przyjmie, z˙ e współczynnik ten równa sie˛ 1,0. W deklaracji diody moz˙ e pojawic´ sie˛ takz˙ e słowo kluczowe OFF. Uz˙ ycie tego słowa powoduje, z˙ e zmieniony zostaje nieco algorytm obliczania statycznego punktu pracy analizowanego układu. W pierwszej fazie kaz˙ dy element, w którego deklaracji pojawiło sie˛ słowo kluczowe OFF zostaje wyła˛ czony z obwodu przez zwarcie we˛ złów, do których były doła˛ czone jego wyprowadzenia. Obliczany jest statyczny punkt pracy tak zmodyfikowanego obwodu. Po pomys´lnym zakon´ czeniu obliczen´ algorytm wchodzi w druga˛ faze˛ . Wyła˛ czone z obwodu elementy sa˛ ponownie wła˛ czane do obwodu. Obliczany jest statyczny punkt pracy układu, przy czym wartos´ci pocza˛ tkowe potencjałów we˛ złowych sa˛ równe wartos´ciom obliczonym w pierwszej fazie algorytmu. W ten sposób słowo kluczowe OFF moz˙ e byc´ uz˙ yte: Dla ułatwienia obliczenia przez program PSpice statycznego punktu pracy układu. W przypadku układu bistabilnego, dla wybrania okres´lonego statycznego punktu pracy. Uz˙ ycie słowa kluczowego OFF prowadzi zawsze do poprawnego obliczenia statycznego punktu pracy układu. Jes´ li jednak statyczny punkt pracy układu róz˙ ni sie˛ w sposób istotny od załoz˙ onego stanu wyła˛ czenia elementu z obwodu to czas obliczen´ moz˙ e sie˛ bardzo wydłuz˙ yc´ . Ostatnim elementem deklaracji diody sa˛ warunki pocza˛ tkowe dla analizy stanów nieustalonych. Po słowie kluczowym IC= podawana jest wartos´ c´ napie˛ cia mie˛ dzy anoda˛ i katoda˛ diody w chwili rozpocze˛ cia analizy .TRAN (pole _vd)1. Wartos´c´ ta ma znaczenie tylko wtedy, gdy w instrukcji analizy stanów nieustalonych uz˙ yto słowa kluczowego UIC (patrz strona 72), co pozwala na rozpocze˛ cie analizy stanów nieustalonych od dowolnego stanu pocza˛ tkowego. Pomija sie˛ wtedy obliczanie stanu ustalonego w układzie.

1

Warunki pocza˛ tkowe moga˛ zostac´ podane takz˙ e w instrukcji .IC - patrz strona 72.

Elementy półprzewodnikowe

129

6.1.2. Model diody półprzewodnikowej Model diody półprzewodnikowej składa sie˛ z kilku elementów, tak jak pokazuje to Rys. 69. Najistotniejszym z nich jest idealne zła˛ cze półprzewodnikowe p–n o charakerystyce statycznej okres´lonej wzorem: (124) gdzie: Id1 Is(T)

Vd Vt

N

pra˛ d płyna˛ cy przez zła˛ cze; pra˛ d nasycenia zła˛ cza jako Rys.69. Model diody półprzewodnikowej w funkcja temperatury T — programie PSpice. wzór (134); napie˛ cie panuja˛ ce na zła˛ czu; potencjał termiczny — w temperaturze T=300K równy około 26[mV]; współczynnik emisji.

Równolegle do idealnego zła˛ cza półprzewodnikowego doła˛ czony jest nieliniowy opornik o wykładniczej charakterystyce, którego zadaniem jest modelowanie zachowania zła˛ cza w stanie przebicia. Charakterystyka wymienionego elementu dana jest wzorem: (125) gdzie: Id2

BV IBV

pra˛ d płyna˛ cy przez zła˛ cze w stanie przebicia; wsteczne napie˛ cie przebicia; pra˛ d płyna˛ cy przez element dla Vd=-BV.

Istnieja˛ co najmniej dwa mechanizmy prowadza˛ ce do pojawienia sie˛ wstecznego pra˛ du przebicia zła˛ cza. Pierwszy z nich polega na lawinowym powielaniu nos´ników ładunku w obszarze przejs´ ciowym mie˛ dzy materiałem o przewodnictwie typu p i materiałem o przewodnictwie typu n. Drugi mechanizm polega na tunelowym przenikaniu przez nos´niki ładunku wspomnianego obszaru. To, który z nich jest dominuja˛ cy w przypadku rzeczywistego zła˛ cza zalez˙ y od szczegółów konstrukcyjnych [20]. Wzór (125) nie nie ma z˙ adnego głe˛ bszego uzasadnienia fizycznego. Został wybrany arbitralnie przez autorów programu PSpice tak, aby moz˙ na było łatwo aproksymowac´ obserwowane dos´ wiadczalnie charakterystyki zła˛ cz p–n. Szeregowa opornos´c´ o wartos´ci Rs słuz˙ y do: Modelowania opornos´ci omowych obszarów n oraz p zła˛ cza. Opornos´ci kontaktów. Zjawisk zachodza˛ cych w zła˛ czu przy wysokim poziomie wstrzykiwania nos´ników ładunku.

130

Elementy półprzewodnikowe

Te ostatnie modelowane sa˛ za Tablica XIX Paramery modelu diody półprzewodnikowej. pomoca˛ opornos´ ci Rs tylko zgrubnie. Program PSpice zorientowany jest na analize˛ ukła-

Słowo Nazwa kluczowe IS *

dów przeznaczonych do scalenia. W przypadku takich układów rzadko zdarza sie˛ koniecznos´c´ analizy przyrza˛ dów pracuja˛ cych przy duz˙ ym poziomie wstrzykiwania nos´ników. Odpowiada to zwykle duz˙ ej wartos´ci pra˛ du płyna˛ cego przez element. Wartos´ c´ opornos´ci szeregowej diody Rs obliczana jest na podstawie parametru

RS oraz war-

tos´ci współczynnika zwielokrot-

RS * N TT CJO * VJ M EG XTI KF AF FC BV IBV

Pra˛ d nasycenia w temperaturze odniesienia Opornos´c´ szeregowa Współczynnik emisji Czas przelotu Pojemnos´c´ zła˛ cza przy zerowej polaryzacji Potencjał zła˛ czowy Wykładnik opisuja˛ cy profil zła˛ cza Przerwa energetyczna Wykładnik pote˛ gowy temp. współczynnika pra˛ du Współczynnik szumów migotania Wykładnik szumów migotania Granica linearyzacji pojemnos´ci zła˛ cza Wsteczne napie˛ cie przebicia Pra˛ d diody dla Vd=-BV

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

[A] [Ω] [s]

10-14 0.0 1.0 0.0

[F] [V] [eV]

0.0 1.0 0.5 1.11

-

3.0 0.0 1.0

[V] [A]

0.5 100 10-3

* - parametr modyfikowany przez współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛du _area

nienia przyrza˛ du _area podawanego w deklaracji diody (strona 127): (126) Przykład: Na Rys. 70 przedstawiona jest charakterystyka statyczna typowej diody krzemowej. Linia deklaracji modelu tej diody jest naste˛ puja˛ ca: .MODEL DIO D IS=1E-16 N=1 BV=3 IBV=10M XTI=3 EG=1.11 RS=2 Parametrem na Rys. 70 jest opornos´ c´ szeregowa diody

RS.

Ze wzgle˛ du na trudnos´ci numeryczne jakie moga˛ pojawic´ sie˛ podczas rozwia˛ zywania równan´ stałopra˛ dowych obwodu program PSpice nie dopuszcza do sytuacji, w której przewodnos´c´ róz˙ niczkowa przyrza˛ du spadłaby poniz˙ ej wartos´ci GMIN=10-12[S]. W praktyce oznacza to, z˙ e kaz˙ dy przyrza˛ d zbocznikowany jest przez przewodnos´c´ GMIN. Wartos´ c´ minimalnej przewodnos´ci GMIN moz˙ na zmienic´ za pomoca˛ instrukcji .OPTIONS tak jak pokazano to poniz˙ ej. .OPTIONS GMIN=_nowa_przewodnos´c´ W polu _nowa_przewodnos´c´ nalez˙ y umies´cic´ zmodyfikowana˛ wartos´c´ minimalnej przewodnos´ci, która moz˙ e pojawic´ sie˛ w obwodzie. Przykład: .OPTIONS GMIN=1E-9

Elementy półprzewodnikowe

131

Rys.70. Rodzina charakterystyk statycznych krzemowwych diod półprzewodnikowych. Parametrem rodziny jest opornos´ c´ szeregowa diody, która zmienia sie˛ od 1[Ω] do 11[Ω]. Na Rys. 69 równolegle do zła˛ cza idealnego doła˛ czone sa˛ dwie nieliniowe pojemnos´ci. Ich zadaniem jest modelowanie dynamiki elementu. Pojemnos´ c´ Cj modeluje pojemnos´ c´ zła˛ czowa˛ zwia˛ zana˛ z ładunkiem przestrzennym zgromadzonym w pobliz˙ u „styku” obszarów n oraz p półprzewodnika. Ładunek Qj zgromadzony w tym obszarze wyraz˙ a sie˛ naste˛ puja˛ cym wzorem: (127) gdzie: Cjo(T) Vj(T)

M

róz˙ niczkowa pojemnos´ c´ zła˛ czowa dla Vd=0[V] jako funkcja temperatury — wzór (135); napie˛ cie dyfuzyjne (potencjał zła˛ czowy) jako funkcja temperatury — wzór (136); wykładnik opisuja˛ cy profil zła˛ cza.

W wypadku, gdy napie˛ cie na zła˛ czu Vd przekroczy wartos´c´ równa˛

FC Vj(T) przyjmuje sie˛ ,

z˙ e pojemnos´c´ róz˙ niczkowa zła˛ cza jest liniowa˛ funkcja˛ napie˛ cia panuja˛ cego na zła˛ czu. Prowadzi to do naste˛ puja˛ cego wzoru okres´laja˛ cego wartos´c´ ładunku Qj: Parametr

FC okres´la granice˛ linearyzacji pojemnos´ci zła˛ czowej. Parametr ten moz˙ e byc´

dowolna˛ liczba˛ z przedziału <0;0.95>. Jez˙ eli w deklaracji modelu diody podana zostanie wartos´c´ przekraczaja˛ ca 0.95 to program PSpice zaokra˛ gli ja˛ w dół do wartos´ci 0.95. W

132

Elementy półprzewodnikowe

(128)

przypadku, gdy wartos´c´ parametru

FC nie zostanie podana program przyjmie wartos´c´ 0,5.

Nieliniowa pojemnos´ c´ Cd, zwana pojemnos´ cia˛ dyfuzyjna˛ , słuz˙ y do modelowania zjawiska gromadzenia w obszarach n oraz p nadmiarowych nos´ ników mniejszos´ ciowych wstrzykiwanych z obszaru o odmiennym typie przewodnictwa elektrycznego. Powszechnie przyje˛ ty model tego zjawiska [20] prowadzi do wniosku, z˙ e ładunek Qd zgromadzony na pojemnos´ci Cd jest proporcjonalny do pra˛ du Id1 płyna˛ cego przez idealne zła˛ cze p–n. (129) gdzie

TT to czas przelotu — parametr diody podawany w deklaracji modelu.

Pojemnos´c´ Cd decyduje o czasie potrzebnym na przejs´cie diody od stanu przewodzenia do stanu zablokowania. Rozwaz˙ my układ przedstawiony na Rys. 71. Pocza˛ tkowo w układzie panuje stan ustalony. Przez diode˛ płynie pra˛ d wymuszony siła˛ elektromotoryczna˛ E1. W skutek przeła˛ czenia klucza gwałtownie zmienia sie˛ kierunek pra˛ du i(t) płyna˛ cego przez diode˛ powoduja˛ c rozładowywanie kondensatorów nieliniowych Cj oraz

Rys.71. Przeła˛ czanie diody półprzewodnikowej.

Cd. W pierwszej fazie pra˛ d płyna˛ cy przez element usuwa nadmiarowe nos´niki ładunku Qd. Towarzyszy temu rekombinacja tych ładunków. Proces rekombinacji ładunków opisywany jest przez stała˛ czasowa˛ równa˛ czasowi przelotu diody TT. Polaryzacja zła˛ cza pozostaje praktycznie nie zmieniona (napie˛ cie na pojemnos´ ci jest cia˛ gła˛ funkcja˛ czasu). W rezultacie zmiany ładunku Qd dobrze opisywane sa˛ za pomoca˛ naste˛ puja˛ cego równania [20]: (130)

Elementy półprzewodnikowe

133

gdzie: Ir pra˛ d rozładowuja˛ cy ≈ E2/R. Równanie (130) jest wyrazem zasady zachowania ładunku. Zmiany ładunku Qd w czasie (lewa strona równania) wynikaja˛ z jego rekombinacji (pierwszy składnik po prawej stronie) oraz odprowadzania przez pra˛ d Ir (drugi składnik po prawej stronie). Wartos´c´ pocza˛ tkowa ładunku Qd jest iloczynem parametru

TT oraz pra˛ du If płyna˛ cego przez diode˛ w kierunku

przewodzenia w stanie ustalonym (If≈E1/R) [20]. Daje to naste˛ puja˛ cy przebieg czasowy zmian ładunku Qd: (131) Sytuacja taka trwa dopóki, dopóty cały ładunek Qd(t=0)=TT If nie zostanie usunie˛ ty. Wtedy dopiero zaczyna byc´ usuwany ładunek Qj zgromadzony w obszarze zuboz˙ onym powoduja˛ c zmiane˛ polaryzacji zła˛ cza i zmniejszenie pra˛ du płyna˛ cego przez diode˛ do zera. Zgodnie ze wzorem (131) czas τ potrzebny na usunie˛ cie ładunku Qd wyraz˙ a sie˛ naste˛ puja˛ co: (132)

Rys.72. Wyniki symulacji procesu przeła˛ czania diody półprzewodnikowej za pomoca˛ programu PSpice.

134

Elementy półprzewodnikowe

W tym czasie pra˛ d płyna˛ cy przez diode˛ w kierunku zaporowym pozostaje stały i równy Ir. W przypadku rozwaz˙ anego przez nas obwodu wzór (132) daje czas τ≈6.9[ns]. Rozwaz˙ ania te ilustruja˛ wyniki symulacji obwodu za pomoca˛ programu PSpice przedstawione na Rys. 72. W pierwszym okresie, tuz˙ po przeła˛ czeniu polaryzacji z´ ródła, pra˛ d płyna˛ cy przez diode˛ pozostaje stały przez prawie 7.0[ns] — odpowiedzialna jest za to pojemnos´c´ dyfuzyjna zła˛ cza. W cia˛ gu naste˛ pnych pie˛ ciu nanosekund pra˛ d opada praktycznie do zera — wielkos´c´ tego czasu zalez˙ y głównie od pojemnos´ci zła˛ czowej diody. 6.1.3. Wływ temperatury na charakterystyki diody Zmiany temperatury wpływaja˛ na charakterystyke˛ statyczna˛ diody poprzez zmiane˛ wartos´ci potencjału termicznego oraz poprzez zmiany wartos´ ci pra˛ du nasycenia zła˛ cza. Potencjał termiczny Vt jest liniowa˛ funkcja˛ temperatury bezwzgle˛ dnej T: (133) gdzie: k q

stała Boltzmanna = 1,38 10-23[J/K]; ładunek elementarny = 1,61 10-19[A s].

W programie PSpice przyje˛ ta została naste˛ puja˛ ca formuła pozwalaja˛ ca na obliczenie zalez˙ nos´ ci pra˛ du nasycenia zła˛ cza od temperatury. (134) gdzie:

IS XTI EG _area TNOM

pra˛ d nasycenia zła˛ cza w temperaturze odniesienia TNOM; wykładnik pote˛ gowy temperaturowego współczynnika pra˛ du nasycenia; wartos´c´ przerwy energetycznej dla materiału półprzewodnikowego, z którego wykonano zła˛ cze; współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛ du; temperatura odniesienia.

Pra˛ d nasycenia zła˛ cza Is(T) jest dos´c´ skomplikowana˛ funkcja˛ temperatury. W praktyce jednak dominuja˛ ce znaczenie ma zalez˙ nos´ c´ wykładnicza. Przykład: Na Rys. 73 pokazano zbiór charakterystyk statycznych diody półprzewodnikowej w obszarze przewodzenia. Model diody opisany jest naste˛ puja˛ cymi parametrami: IS=10-18[A], N=1, BV=3[V], IBV=10[mA], XTI=3, EG=1,11[eV], RS=2 Charakterystyki obliczone zostały przez program PSpice dla róz˙ nych wartos´ci temperatury otoczenia diody. Pokazano tylko charakterystyki w obszarze przewodzenia poniewaz˙ w obszarze przebicia zła˛ cze modelowane jest za pomoca˛ wzoru (125). Jest to zalez˙ nos´c´ słuz˙ a˛ ca tylko do aproksymacji charakterystyki przebicia. Na ogół nie oddaje ona prawidłowo zmian

Elementy półprzewodnikowe

135

Rys.73. Wpływ temperatury na charakterystyke˛ statyczna˛ diody krzemowej w obszarze przewodzenia. napie˛ cia przebicia zła˛ cza wraz z temperatura˛ . Podane wyz˙ ej parametry diody odnosza˛ sie˛ do temperatury odniesienia TNOM. Jej wartos´c´ przyjmowana przez program PSpice wynosi ≈27°C (300K). Przyjmuje sie˛ , z˙ e parametry modelu kaz˙ dego przyrza˛ du podawane sa˛ dla temperatury odniesienia. Moz˙ liwa jest zmiana wartos´ci temperatury odniesienia za pomoca˛ naste˛ puja˛ cej instrukcji: .OPTIONS TNOM=_nowa_wartos´c´ W polu _nowa_wartos´ c´ powinna zostac´ podana zmieniona wartos´c´ temperatury odniesienia wyraz˙ ona w °C. Przykład: .OPTIONS TNOM=21 Wartos´ c´ temperatury otoczenia analizowanego układu moz˙ e byc´ zmieniana dwoma metodami. W najbardziej ogólnym przypadku uz˙ ywa sie˛ instrukcji .TEMP (ang. temperature). Instrukcja ta ma naste˛ puja˛ ca˛ składnie˛ : .TEMP _t1 [ _t2 [ _t3 ... ]] Przykład: .TEMP -20 0 20 40 60 80 Po słowie kluczowym .TEMP podaje sie˛ w polach _t1, _t2, _t3 ... wartos´ci temperatury

136

Elementy półprzewodnikowe

wyraz˙ one w °C, dla których wykonane zostana˛ wszystkie instrukcje analizy obwodu umieszczone w zbiorze z danymi wejs´ciowymi. Jez˙ eli zostanie podana wartos´c´ temperatury niz˙ sza od −273.0°C to zostanie ona zignorowana. Jez˙ eli instrukcja .TEMP nie pojawi sie˛ to program PSpice przyjmie, z˙ e temperatura otoczenia analizowanego obwodu jest równa TNOM. Jez˙ eli interesuje nas tylko obliczenie charakterystyk stałopra˛ dowych układu w róz˙ nych temperaturach moz˙ na temperature˛ otoczenia układu zmieniac´ za pomoca˛ instrukcji .DC tak jak opisano to na stronie 20. Pojemnos´c´ róz˙ niczkowa zła˛ cza przy zerowej polaryzacji Cjo(T) uzalez˙ niona jest w programie PSpice od temperatury w sposób bezpos´redni oraz poprzez zalez˙ nos´c´ potencjału zła˛ czowego od temperatury (róz˙ nicy potencjałów wytwarzaja˛ cej sie˛ mie˛ dzy obszarem typu p i obszarem typu n). (135) gdzie: Vj(T)

VJ M _area

zalez˙ nos´ c´ potencjału zła˛ czowego od temperatury; potencjał zła˛ czowy w temperaturze odniesienia; wykładnik pote˛ gowy opisuja˛ cy profil zła˛ cza; współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛ du.

We wzorze (135) wyste˛ puje zalez˙ nos´c´ potencjału zła˛ czowego od temperatury — Vj(T). W programie PSpice zalez˙ nos´c´ ta ma naste˛ puja˛ ca˛ postac´ : (136) gdzie: Vt Eg(T)

EG

potencjał termiczny; zalez˙ nos´ c´ szerokos´ci przerwy energetycznej materiału półprzewodnikowego od temperatury; szerokos´c´ przerwy energetycznej materiału półprzewodnikowego w temperaturze odniesienia.

Od temperatury uzalez˙ niona jest takz˙ e szerokos´ c´ przerwy energetycznej materiału półprzewodnikowego, z którego wykonany jest przyrza˛ d: (137) Zalez˙ nos´c´ ta ma charakter empiryczny i dotyczy krzemu2.

2

Program PSpice przeznaczony jest głównie do analizy układów scalonych, które w ogromnej wie˛ kszos´ci wykonywane sa˛ na podłoz˙ u krzemowym.

Elementy półprzewodnikowe

137

6.1.4. Model małosygnałowy i model szumowy diody Małosygnałowy model diody półprzewodnikowej powstaje przez zasta˛ pienie elementów nieliniowych wyste˛ puja˛ cych w modelu nieliniowym (Rys. 69) przez odpowiednie elementy liniowe. Zła˛ cze półprzewodnikowe opisane równaniem (124) zasta˛ pione zostaje przewodnos´cia˛ gd o wartos´ci równej przewodnos´ci róz˙ niczkowej zła˛ cza w punkcie pracy: (138) gdzie: Vd

statyczne napie˛ cie panuja˛ ce na zła˛ czu.

W stanie przebicia istotna staje sie˛ przewodnos´c´ gz reprezentuja˛ ca przewodnos´c´ róz˙ niczkowa˛ elementu nieliniowego symuluja˛ cego zjawisko przebicia zła˛ cza: (139) W podobny sposób dokonuje sie˛ linearyzacji pojemnos´ci. Nieliniowa pojemnos´c´ zła˛ czowa zasta˛ piona zostaje liniowa˛ pojemnos´ cia˛ cj, której wartos´c´ okres´lona jest wzorem: (140) Podobnie poste˛ puje sie˛ z pojemnos´cia˛ dyfuzyjna˛ . Zostaje ona zasta˛ piona liniowa˛ pojemnos´cia˛ cd, której wartos´ c´ równa jest odpowiedniej pojemnos´ ci róz˙ niczkowej: (141) W rezultacie bez zmian pozostaje tylko opornos´ c´ szeregowa diody. Pełny schemat małosygnałowego modelu diody przedstawiony jest na Rys. 74. Elementy składowe, z których budowane sa˛ modele szumowe rzeczywistych elementów i układów elektronicznych przedstawiono juz˙ w rozdziale 3 na stronie 63. Sygnał szumu jest zawsze mały, tak mały z˙ e wszystkie

elementy

elektroniczne

moga˛ byc´ traktowane jako elementy liniowe. Sta˛ d model Rys.74. Małosygnałowy model diody półprzewodnikowej. szumowy elementu powstaje z

138

Elementy półprzewodnikowe

modelu małosygnałowego poprzez uzupełnienie go o z´ ródła szumów. W przypadku diody przyczyna˛ szumu jest przepływ pra˛ du przez zła˛ cze półprzewodnikowe. Sta˛ d równolegle do przewodnos´ci Gd doła˛ czone jest z´ ródło szumu w postaci z´ ródła pra˛ du (Rys. 75), którego widmo mocy (Isz,d)2 dane jest wzorem:

(142) gdzie: f

KF AF

cze˛ stotliwos´c´ ; wykładnik szumów migotania; współczynnik szumów migotania.

Pierwszy składnik wzoru (142) opisuje szum s´rutowy, wywołany przepływem elektronów przez zła˛ cze. Drugi składnik to szum migotania. Z´ ródłem szumów jest takz˙ e opornos´ c´ szeregowa diody Rs. Sta˛ d równolegle do niej wpie˛ te jest pra˛ dowe z´ ródło szumów o widmowej ge˛ stos´ci mocy (Isz,Rs)2 danej wzorem: (143)

6.2.

Tranzystor bipolarny

W przypadku symulacji dyskretnych układów elektronicznych model tranzystora bipolarnego jest jednym z cze˛ s´ciej uz˙ ywanych modeli. Stanowi cze˛ sto podstawe˛ makromodelu [3] — modelu wie˛ kszego układu elektronicznego (np. wzmacniacza operacyjnego) oddaja˛ cego zachowanie modelowanego układu, ale nie oddaja˛ cego jego struktury wewne˛ trznej.

Rys.75. Model szumowy diody półprzewodnikowej.

6.2.1. Deklaracja tranzystora bipolarnego Linia deklaracji tranzystora bipolarnego w je˛ zyku symulacyjnym programu PSpice ma postac´ : QXXXXXXX _nc _nb _ne [_ns] _nazwa_m [_area][OFF][IC=_vbe,_vce] Przykłady: Q1 1 2 3 QMOD IC=0.6,5.0 Q9A 2 12 4 5 MOD1

Elementy półprzewodnikowe

139

Nazwa tranzystora bipolarnego zaczyna sie˛ zawsze od litery Q. W polach _nc, _nb, _ne podaje sie˛ numery we˛ złów, do których doła˛ czony jest odpowiednio kolektor, baza i emiter tranzystora. W opcjonalnym polu _ns podaje sie˛ numer we˛ zła, do którego doła˛ czone jest podłoz˙ e tranzystora. Jez˙ eli parametr ten nie zostanie podany program PSpice zakłada, z˙ e podłoz˙ e tranzystora doła˛ czone jest do we˛ zła masy. W polu _nazwa_m nalez˙ y podac´ nazwe˛ modelu tranzystora, do którego odwołuje sie˛ deklaracja. Pole _area zawiera współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛ du (patrz strona 127), natomiast słowo kluczowe OFF zmienia algorytm obliczania statycznego punktu pracy układu tak jak to opisano na stronie 128. Na kon´ cu linii deklaracji po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ (oddzielaja˛ c przecinkiem): wartos´c´ napie˛ cia pocza˛ tkowego mie˛ dzy baza˛ i emiterem — pole _vbe; wartos´c´ napie˛ cia pocza˛ tkowego mie˛ dzy kolektorem i emiterem — pole _vce. Parametry te maja˛ znaczenie tylko podczas analizy stanów nieustalonych i to tylko wtedy, gdy w instukcji .TRAN pojawi sie˛ słowo kluczowe UIC (patrz strona 72). 6.2.2. Charakterystyka statyczna tranzystora bipolarnego3 Model tranzystora bipolarnego, który został wbudowany w program PSpice jest zmodyfikowanym modelem ładunkowym Gummela–Poona [26] — Rys. 76. Charakterystyki tranzystora okres´lone sa˛ głównie przez z´ ródła pra˛ du Ic oraz Ib. Na pra˛ d kolektora Ic składaja˛ sie˛ pra˛ dy zła˛ cz kolektorowego oraz emiterowego z uwzgle˛ dnieniem efektu tranzystorowego oraz pra˛ du upływu zła˛ cza kolektorowego:

(144)

gdzie: Is(T) pra˛ d nasycenia w funkcji temperatury bezwzgle˛ dnej T — wzór (168); Isc(T) pra˛ d upływu zła˛ cza kolektor–baza w funkcji temperatury T — wzór (170); Br(T) wzmocnienie pra˛ dowe dla pracy inwersyjnej w układzie OE jako funkcja temperatury bezwzgle˛ dnej T — wzór (172); Vbe napie˛ cie baza–emiter; Vbc napie˛ cie baza–kolektor; Vt potencjał termiczny — wzór (133); NF współczynnik emisji dla pracy normalnej; NR współczynnik emisji dla pracy inwersyjnej; NC współczynnik emisji dla pra˛ du upływu zła˛ cza kolektorowego.

3

Wszystkie rozwaz˙ nia prowadzone sa˛ dla tranzystora typu n-p-n. Autor sa˛ dzi, z˙ e na tej podstawie Czytelnik jest w stanie odtworzyc´ sobie model tranzystora p-n-p zastosowany w programie PSpice.

140

Elementy półprzewodnikowe

Rys.76. Model tranzystora bipolarnego typu n-p-n. Wyste˛ puja˛ cy w równaniu (144) parametr Qb to tzw. wzgle˛ dny ładunek bazy. Słuz˙ y on do modelowania zjawiska Early–ego polegaja˛ cego na zmianach efektywnej szerokos´ci obszaru bazy pod wpływem zmian napie˛ cia panuja˛ cego na zła˛ czach (rozszerzanie i kurczenie obszaru zuboz˙ onego). Parametr ten słuz˙ y takz˙ e do modelowania zjawisk zwia˛ zanych z wysokim poziomem wstrzykiwania nos´ ników do obszaru bazy. Ładunek wzgle˛ dny Qb obliczany jest przez program PSpice zgodnie ze wzorem: (145) Ładunek Q1 uwzgle˛ dnia istnienie zjawiska Early–ego: (146) natomiast ładunek Q2 uwzgle˛ dnia zjawiska zwia˛ zane z wysokim poziomem wstrzykiwania nos´ników: (147) gdzie:

VAF VAR IKF IKR

napie˛ cie Early–go dla pracy normalnej; napie˛ cie Early–go dla pracy inwersyjnej; pra˛ d załamania dla pracy normalnej; pra˛ d załamania dla pracy inwersyjnej.

Drugim istotnym składnikiem schematu zaste˛ pczego tranzystora jest siła pra˛ domotoryczna

Elementy półprzewodnikowe

141

Ib modeluja˛ ca pra˛ d bazy tranzystora. Pra˛ d ten obliczany jest naste˛ puja˛ co:

(148)

gdzie: Is(T)

Isc(T)

Ise(T)

Br(T)

Bf(T)

pra˛ d nasycenia w Tablica XX Parametry modelu tranzystora bipolarnego funkcji temperatury wpływaja˛ ce na charakterystyki statyczne. bezwzgle˛ dnej T — wzór (168); Słowo Nazwa Jednostka Wartos´ c´ kluczowe domys´ lna pra˛ d upływu zła˛ cza kolektor–baza w IS * Pra˛ d nasycenia w temperaturze funkcji temperatury odniesienia [A] 10-16 BF Współczynnik wzmocnienia T — wzór (170); pra˛ dowego dla pracy normalnej 100 pra˛ d upływu zła˛ cza NF Współczynnik emisji dla pracy baza–emiter w funnormalnej 1.0 VA Napie˛ cie Early-ego dla pracy kcji temperatury T VAF normalnej [V] ∞ — wzór (169); IKF * Pra˛ d załamania dla pracy normalnej [A] ∞ wzmocnienie pra˛ doISE * Pra˛ d upływu zła˛ cza baza-emiter [A] 0.0 NE Współczynnik emisji dla pra˛ du ISE 1.5 we dla pracy inwerBR Współczynnik wzmocnienia syjnej w układzie pra˛ dowego dla pracy inwersyjnej 1.0 OE jako funkcja NR Współczynnik emisji dla pracy inwersyjnej 1.0 temperatury bezVB Napie ˛ cie Early-ego dla pracy wzgle˛ dnej T — wzór VAR inwersyjnej [V] ∞ (172); IKR * Pra˛ d załamania dla pracy inwersyjnej [A] ∞ wzmocnienie pra˛ doISC * Pra˛ d upływu zła˛ cza baza-kolektor [A] 0.0 we tranzystora w NC Współczynnik emisji dla pra˛ du ISC 2.0 układzie OE dla RB * Opornos´c´ szeregowa obszaru bazy [Ω] 0.0 IRB * Pra˛ d kolektora, dla którego opornos´ c´ pracy normalnej w bazy maleje do wartos´ ci funkcji temperatury (RB+RBM)/2 [A] ∞ bezwzgle˛ dnej T — RBM * Minimalna wartos´ c´ opornos´ci obszaru bazy [Ω] RB wzór (171). RE * RC *

Na pra˛ d Ib składaja˛ sie˛ : Pra˛ d zła˛ cza baza–emiter podzielony przez wzmocnienie tranzystora dla

XTB EG XTI

pracy normalnej. Pra˛ d zła˛ cza baza–kolektor

podzielony

przez

Opornos´c´ szeregowa obszaru emitera [Ω] Opornos´c´ szeregowa obszaru kolektora [Ω] Wykładnik temperaturowy dla współczynników BF oraz BR Przerwa energetyczna [eV] Wykładnik pote˛ gowy temp. współczynnika pra˛ du nasycenia -

0.0 0.0 0.0 1.11 3.0

* - parametr modyfikowany przez współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛ du _area

wzmocnienie tranzystora dla pracy inwersyjnej. Pra˛ d upływu zła˛ cza baza–emiter. Pra˛ d upływu zła˛ cza baza–kolektor.

142

Elementy półprzewodnikowe Rezystancje omowe obszarów emitera, kolektora i bazy modelowane sa˛ za pomoca˛

liniowych oporników Re, Rc oraz Rb. Wartos´c´ tych oporów uzalez˙ niona jest od współczynnika zwielokrotnienia przyrza˛ du i obliczana zgodnie z naste˛ puja˛ cymi wzorami: (149) gdzie:

RE RC RB

opornos´c´ obszaru emitera — parametr modelu tranzystora; opornos´c´ obszaru kolektora — parametr modelu tranzystora; opornos´c´ obszaru bazy — parametr modelu tranzystora.

Program PSpice pozwala dodatkowo na uzalez˙ nienie rezystancji obszaru bazy od wysterowania tranzystora [26]. Jez˙ eli w deklaracji modelu tranzystora podana zostanie oprócz wartos´ci parametru

RB minimalna wartos´c´ opornos´ci obszaru bazy RBM to opornos´c´

obszaru bazy Rb wyliczana be˛ dzie na podstawie naste˛ puja˛ cego wzoru: (150) Natomiast jez˙ eli oprócz wymienionych parametrów podana zostanie wartos´c´ parametru IRB tzn. wartos´ c´ pra˛ du kolektora, przy której opornos´c´ obszaru bazy maleje do wartos´ ci (RB+RBM)/2, to opornos´c´ obszaru bazy obliczana jest zgodnie z zalez˙ nos´cia˛ : (151) gdzie zmienna z wyliczana jest według wzoru: (152)

Przykład: Rys. 77 przedstawia zalez˙ nos´c´ pra˛ du kolektora Ic (os´ pionowa) od napie˛ cia kolektor–emiter Vce (os´ pozioma), obliczona˛ przez program PSpice, dla cze˛ sto uz˙ ywanego tranzystora mocy 2N3055. Parametrem na wykresie jest pra˛ d bazy, który zmienia sie˛ od 5[mA] do 30[mA] z krokiem 5[mA]. Model tranzystora pobrany został z biblioteki modeli tranzystorów rozpowszechnianej wraz z programem PSpice przez firme˛ MicroSim. Poszczególne parametry tego tranzystora przyjmuja˛ naste˛ puja˛ ce wartos´ci: IS=974,4[fA];XTI=3;EG=1,11[eV];VAF=50[V];BF=99,49[A/A];NE=1,941; ISE=902,5[pA];IKF=4,029[A];XTB=1,5;BR=2,949[A/A];NC=2;ISC=0[A];IKR=0[A]; RC=0,1[Ω];CJC=276[pF];VJC=0,75[V];MJC=0,3333;FC=0,5;CJE=569,1[pF]; VJE=0,75[V];MJE=0,3333;TR=971,7[ns];TF=39,11[ns];ITF=20[A];VTF=10[V]; XTF=2;RB=10[Ω]

Elementy półprzewodnikowe

143

Rys.77. Zalez˙ nos´c´ pra˛ du kolektora od napie˛ cia kolektor-emiter dla tranzystora 2N3055. Parametrem jest pra˛ d bazy zmieniaja˛ cy sie˛ od 5[mA] do 30[mA] z krokiem 5[mA]. 6.2.3. Pojemnos´ci Schemat zaste˛ pczy tranzystora przedstawiony na Rys. 76 zawiera trzy nieliniowe pojemnos´ci. Sa˛ to: Pojemnos´c´ obserwowana mie˛ dzy baza˛ i emiterem Cbe. Pojemnos´c´ obserwowana mie˛ dzy baza˛ i kolektorem Cbc. Program PSpice pozwala na podział tej pojemnos´ ci na dwie cze˛ s´ci — pierwsza z nich doła˛ czona jest do bazy wewne˛ trznej tranzystora (we˛ zeł BW), a druga do bazy zewne˛ trznej (we˛ zeł B). W ten sposób uzyskuje sie˛ dokładniejszy model zachowania tranzystora dla duz˙ ych cze˛ stotliwos´ci. Pojemnos´c´ obserwowana mie˛ dzy kolektorem a podłoz˙ em Ccs — wyste˛ powanie takiej pojemnos´ci jest charakterystyczne dla tranzystorów scalonych. Ładunek Qbe zgromadzony przez pojemnos´c´ Cbe moz˙ na podzielic´ na dwie cze˛ s´ci. Pierwsza z nich to ładunek zgromadzony przez pojemnos´c´ zła˛ czowa˛ Qbe’, który wyraz˙ a sie˛ wzorem:

144

Elementy półprzewodnikowe (153)

gdzie: Cje(T) Vje(T)

MJE

pojemnos´c´ zła˛ czowa baza–emiter przy zerowej polaryzacji jako funkcja temperatury bezwzgle˛ dnej T — wzór (173); potencjał zła˛ czowy dla zła˛ cza baza–emiter jako funkcja temperatury — wzór (174); wykładnik pote˛ gowy opisuja˛ cy profil zła˛ cza baza–emiter.

Jez˙ eli napie˛ cie Vbe przekroczy wartos´c´

FC Vje(T) program PSpice dokonuje liniowej

ekstrapolacji pojemnos´ci zła˛ czowej w wyniku czego ładunek Qbe’ obliczany jest naste˛ puja˛ co: (154) gdzie:

(155)

Bezwymiarowy parametr FC okres´la granice˛ , powyz˙ ej której naste˛ puje liniowa ekstrapolacja pojemnos´ci zła˛ czowej. Wartos´ c´ tego parametru powinna lez˙ ec´ w przedziale (0;1). Jez˙ eli jednak nie zostanie podany w linii deklaracji modelu tranzystora to program PSpice przyjmie wartos´c´ równa˛ 0,5. Drugi składnik ładunku Qbe to ładunek mniejszos´ciowych nos´ników ładunku Qbe" wstrzykiwanych do obszaru bazy z obszaru emitera. Ładunek Qbe" obliczany jest przez program PSpice zgodnie ze wzorem: (156) gdzie: Tf efektywna wartos´c´ czasu przelotu dla pracy normalnej. Zwykle wartos´c´ Tf równa jest wartos´ ci parametru TF (czas przelotu dla pracy normalnej) podawanego w deklaracji modelu tranzystora. Program PSpice pozwala jednak na modelowanie wpływu wysokiego poziomu wstrzykiwania nos´ników na wartos´c´ czasu przelotu dla pracy normalnej. Wymaga to podania w deklaracji modelu tranzystora (.MODEL) naste˛ puja˛ cych parametrów:

XTF współczynnika zalez˙ nos´ci czasu przelotu dla pracy normalnej od napie˛ cia

Elementy półprzewodnikowe

145

polaryzuja˛ cego;

VTF napie˛ cia opisuja˛ cego zalez˙ nos´c´ czasu przelotu dla pracy normalnej od napie˛ cia Vbe;

ITF parametru opisuja˛ cego zalez˙ nos´c´ czasu przelotu dla pracy normalnej od duz˙ ych pra˛ dów. W tej sytuacji wartos´c´ Tf obliczana jest zgodnie ze wzorem:

(157)

Pra˛ d Ib1 wyste˛ puja˛ cy w powyz˙ szym równaniu wyraz˙ a sie˛ naste˛ puja˛ co: (158) Całkowity ładunek Qbe gromadzony w obszarze zła˛ cza baza–emiter jest suma˛ ładunku Qbe’ gromadzonego przez pojemnos´c´ zła˛ czowa˛ oraz ładunku Qbe" gromadzonego przez pojemnos´c´ dyfuzyjna˛ : (159) Ładunek Qbc gromadzony przez nieliniowa˛ pojemnos´c´ Cbc w obszarze zła˛ cza baza–kolektor moz˙ na takz˙ e podzielic´ na dwa składniki. Pierwszy z nich to ładunek gromadzony przez pojemnos´ c´ zła˛ czowa˛ Qbc’: (160) gdzie: Cjc(T) Vjc(T)

MJC

pojemnos´c´ zła˛ czowa baza–kolektor przy zerowej polaryzacji jako funkcja temperatury bezwzgle˛ dnej T — wzór (173); potencjał zła˛ czowy dla zła˛ cza baza–kolektor jako funkcja temperatury — wzór (174); wykładnik pote˛ gowy opisuja˛ cy profil zła˛ cza baza–kolektor.

Powyz˙ ej napie˛ cia

FC Vjc(T) program PSpice dokonuje liniowej ekstrapolacji pojemnos´ci

zła˛ czowej, co w rezultacie prowadzi do naste˛ puja˛ cego wzoru okres´ laja˛ cego wartos´c´ ładunku Qbc’: (161) gdzie:

146

Elementy półprzewodnikowe

(162)

Drugi składnik ładunku Qbc to ładunek Qbc" zwia˛ zany ze wstrzykiwaniem nos´ników ładunku z obszaru bazy do obszaru kolektora. Nos´niki te w obszarze kolektora staja˛ sie˛ nadmiarowymi nos´nikami mniejszos´ciowymi4. Ładunek Qbc" wyraz˙ a sie˛ wzorem: (163) gdzie:

TR

czas przelotu nos´ników ładunku dla pracy inwersyjnej.

Całkowity ładunek zgromadzony w obszarze zła˛ cza baza–kolektor Qbc jest suma˛ ładunków Qbc’ oraz Qbc". Ładunek Qbc zgromadzony na zła˛ czu baza–kolektor moz˙ e zostac´ podzielony mie˛ dzy pojemnos´ci Cbc1 i Cbc2 (Rys. 76). Pojemnos´ c´ Cbc1 wpie˛ ta jest pomie˛ dzy we˛ zeł bazy wewne˛ trznej (BW) oraz we˛ zeł kolektora wewne˛ trznego (CW). Pojemnos´c´ Cbc2 wpie˛ ta jest pomie˛ dzy we˛ zeł bazy zewne˛ trznej (B) oraz we˛ zeł kolektora wewne˛ trznego (CW). Sposób podziału ładunku okres´la parametr XCJC (współczynnik podziału ładunku) podawany w linii deklaracji modelu tranzystora (.MODEL). Ładunek Qbc1 zgromadzony na pojemnos´ ci doła˛ czonej do bazy wewne˛ trznej wyraz˙ a sie˛ wzorem: (164) Natomiast ładunek zgromadzony na pojemnos´ ci doła˛ czonej do bazy zewne˛ trznej wyraz˙ a sie˛ naste˛ puja˛ co: (165) gdzie: Qbc’(VBe)

ładunek obliczany zgodnie ze wzorem (160), w których napie˛ cie Vbe zostało zasta˛ pione przez napie˛ cie VBe mie˛ dzy baza˛ zewne˛ trzna˛ i kolektorem wewne˛ trznym.

Ostatnia˛ pojemnos´cia˛ modelu tranzystora przedstawionego na Rys. 76 jest pojemnos´c´ Ccs mie˛ dzy kolektorem, a podłoz˙ em układu scalonego. Pojemnos´c´ ta modelowana jest w programie PSpice tylko w postaci pojemnos´ ci zła˛ czowej. W rezultacie ładunek Qcs zgromadzony na tej pojemnos´ci wyraz˙ a sie˛ wzorem:

4

Z obszaru kolektora do obszaru bazy takz˙ e wstrzykiwane sa˛ nos´ niki ładunku, które w obszarze bazy staja˛ sie˛ nadmiarowymi nos´nikami mniejszos´ ciowymi. Zjawisko to takz˙ e uwzgle˛ dniane jest przez ładunek Qbc".

Elementy półprzewodnikowe

147 (166)

gdzie: Cjs(T) pojemnos´c´ zła˛ czowa kolektor–podłoz˙ e przy zerowej polaryzacji jako funkcja temperatury bezwzgle˛ dnej T — wzór (173); Vjs(T) potencjał zła˛ czowy dla zła˛ cza kolektor–podłoz˙ e jako funkcja temperatury — wzór (174); MJS wykładnik pote˛ gowy opisuja˛ cy profil zła˛ cza kolektor–podłoz˙ e. Po przekroczeniu przez napie˛ cie Vcs wartos´ ci FC Vjs(T) program PSpice dokonuje liniowej ekstrapolacji pojemnos´ci zła˛ cza kolektor–podłoz˙ e co prowadzi do naste˛ puja˛ cego wzoru okres´laja˛ cego ładunek Qcs:

(167)

6.2.4. Zalez˙ nos´ci temperaturowe W modelu tranzystora bipolarnego, który został wbudowany w program PSpice, od temperatury uzalez˙ nione sa˛ : pra˛ dy nasycenia Is(T), Ise(T), Isc(T); wzmocnienie pra˛ dowe dla pracy normalnej Bf(T) oraz dla pracy inwersyjnej Br(T); pojemnos´ci zła˛ czowe przy zerowej polaryzacji Cje(T), Cjc(T), Cjs(T); potencjały zła˛ czowe Vje(T), Vjc(T), Vjs(T). Najwie˛ kszy wpływ na zalez˙ nos´c´ pra˛ dów nasycenia od temperatury ma szerokos´c´ przerwy

EG materiału półprzewodnikowego, z którego wykonano tranzystor. W przypadku pra˛ du Is(T) istotna jest takz˙ e wartos´c´ parametru XTI — wykładnika pote˛ gi, której energetycznej

podstawa jest proporcjonalna do temperatury bezwzgle˛ dnej układu: (168) gdzie:

IS pra˛ d nasycenia w temperaturze odniesienia TNOM. W przypadku pra˛ dów Ise(T) oraz Isc(T) istotny staje sie˛ takz˙ e parametr XTB — wykładnik pote˛ gowy w zalez˙ nos´ci wzmocnienia pra˛ dowego Bf(T) od temperatury. Program PSpice oblicza wartos´c´ pra˛ du Ise(T) według wzoru:

148

Elementy półprzewodnikowe (169)

natomiast wartos´c´ pra˛ du Isc(T) oblicza według wzoru: (170) Wyste˛ puja˛ tu naste˛ puja˛ ce parametry modelu tranzystora:

ISE ISC NE NC

pra˛ d nasycenia dla pra˛ du upływu zła˛ cza baza–emiter w temperaturze odniesienia; pra˛ d nasycenia dla pra˛ du upływu zła˛ cza baza–kolektor w temperaturze odniesienia; współczynnik emisji dla pra˛ du upływu zła˛ cza baza–emiter; współczynnik emisji dla pra˛ du upływu zła˛ cza baza–kolektor.

Wzory (168), (169) i Tablica XXI Parametry modelu tranzystora wpływaja˛ ce na (170) uwzgle˛ dniaja˛ takz˙ e dynamike˛ przyrza˛ du oraz parametry szumowe. wpływ

współczynnika

zwielokrotnienia przyrza˛ -

Słowo Nazwa kluczowe

du na pra˛ dy nasycenia. W

CJE *

ten sposób współczynnik ten wpływa na: Charakterystyke˛ statyczna˛ zadeklarowanego w strukturze

VJE MJE TF XTF VTF ITF

obwodu

tranzystora

—

PTF

patrz wzory (144)

CJC *

i (148).

VJC MJC

Dynamike˛ zadeklarowanego w strukturze

obwodu

tranzystora

tranzystora

bipolarnego wbudowany w program PSpice zakłada, z˙ e wzmocnienie pra˛ tranzystora

VJS MJS

i (163).

dowe

TR CJS *

—

patrz wzory (156) Model

XCJC

dla

KF AF FC

Pojemnos´c´ zła˛ cza baza-emiter przy zerowej polaryzacji Potencjał zła˛ czowy zła˛ cza baza-emiter Wykładnik opisuja˛ cy profil zła˛ cza baza-emiter Czas przelotu dla pracy normalnej Współczynnik w zalez˙ nos´ ci TF od napie˛ cia polaryzuja˛ cego Współczynnik w zalez˙ nos´ ci TF od Vbe Współczynnik w zalez˙ nos´ ci TF od duz˙ ych pra˛ dów Dodatkowe przesunie˛ cie fazowe dla cze˛ stotliwos´ ci f=1/(2π TF) Pojemnos´c´ zła˛ cza baza-kolektor przy zerowej polaryzacji Potencjał zła˛ czowy zła˛ cza baza-kolektor Wykładnik opisuja˛ cy profil zła˛ cza baza-kolektor Współczynnik podziału pojmnos´ci zła˛ czowej zła˛ cza baza-kolektor Czas przelotu dla pracy inwersyjnej Pojemnos´c´ zła˛ cza kolektor-podłoz˙ e przy zerowej polaryzacji Potencjał zła˛ czowy zła˛ cza kolektor-podłoz˙ e Wykładnik opisuja˛ cy profil zła˛ cza kolektor-podłoz˙ e Współczynnik szumów migotania Wykładnik szumów migotania Granica linearyzacji pojemnos´ci zła˛ cza

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

[F] [V]

0.0 .75

[s]

0.5 0.0

[V]

0.0 ∞

[A]

0.0

[deg]

0.0

[F] [V]

0.0 .75

-

.33

[s]

0.0 0.0

[F]

0.0

[V]

.75

-

0.0 0.0 1.0

-

0.5

* - parametr modyfikowany przez współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛ du _area

pracy normalnej ros´ nie proporcjonalnie do temperatury bezwzgle˛ dnej T w pote˛ dze

XTB:

Elementy półprzewodnikowe

149 (171)

gdzie:

BF

wzmocnienie pra˛ dowe tranzystora dla pracy normalnej w układzie OE w temperaturze odniesienia.

Podobna˛ zalez˙ nos´c´ zrealizowano dla wzmocnienia

pra˛ dowego tranzystora pracuja˛ cego

inwersyjnie: (172) gdzie:

BR

wzmocnienie pra˛ dowe tranzystora dla pracy inwersyjnej w układzie OE w temperaturze odniesienia.

Jez˙ eli w deklaracji modelu tranzystora nie zostanie podana wartos´ c´ parametru

XTB to

program PSpice przyjmie, z˙ e parametr ten równy jest zeru. W tym wypadku wzmocnienie pra˛ dowe Bf(T) (Br(T)) jest równe wartos´ ci parametru BF (BR) i nie zalez˙ y od temperatury. Pojemnos´ci zła˛ czowe przy zerowej polaryzacji dla zła˛ cza baza–emiter Cje(T), baza–kolektor Cjc(T) oraz kolektor–podłoz˙ e Cjs(T) uzalez˙ nione sa˛ od temperatury w podobny sposób. Zalez˙ nos´ ci te moz˙ na uja˛ c´ w jeden wzór (173), (173), w którym wyste˛ puje znak „

”.

Jez˙ eli zamiast tego znaku wprowadzimy litere˛ „e” lub „c” lub „s” otrzymamy wzór odpowiednio dla zła˛ cza baza–emiter, baza–kolektor i kolektor–podłoz˙ e. (173) gdzie: =e =c =s

EG MJ VJ Vj (T)

dla zła˛ cza baza–emiter; dla zła˛ cza baza–kolektor; dla zła˛ cza kolektor–podłoz˙ e; szerokos´c´ przerwy energetycznej materiału półprzewodnikowego; współczynnik opisuja˛ cy profil zła˛ cza; potencjał zła˛ czowy odpowiadaja˛ cy temperaturze odniesienia TNOM; zalez˙ nos´ c´ potencjału zła˛ czowego od temperatury.

Podobnie jednym wzorem moz˙ na uja˛ c´ zalez˙ nos´c´ potencjałów zła˛ czowych od temperatury dla poszczególnych zła˛ cz: (174) gdzie: Eg(T) zalez˙ nos´ c´ szerokos´ci przerwy energetycznej materiału półprzewodnikowego od temperatury.

150

Elementy półprzewodnikowe Zmiany szerokos´ci przerwy energetycznej wraz ze zmianami temperatury program PSpice

oblicza według naste˛ puja˛ cego wzoru: (175)

6.2.5. Model małosygnałowy i model szumowy Podczas analizy zmiennopra˛ dowej (.AC) program PSpice zaste˛ puje kaz˙ dy z tranzystorów jego modelem małosygnałowym. Jest to tzw. model hybryd π [24],[20], którego struktura

Rys.78. Małosygnałowy model hybryd π tranzystora bipolarnego. przedstawiona jest na Rys. 78. Opornos´ci rc, re i rb równe sa˛ odpowiednio opornos´ ci obszaru kolektora Rc, opornos´ci obszaru emitera Re i opornos´ ci obszaru bazy Rb. Siła elektromotoryczna Ib wyste˛ puja˛ ca w nieliniowym modelu Gummela–Poona (wzór (148)) zasta˛ piona zostaje przez liniowe przewodnos´ci gbe i gbc. Ich wartos´c´ obliczana jest zgodnie z naste˛ puja˛ cym wzorem: (176) gdzie: Ib Vbe Vbc

pra˛ d bazy — wzór (148); napie˛ cie baza–emiter; napie˛ cie baza–kolekor.

Jez˙ eli uwzgle˛ dnic´ wpływ małych sygnałów na pra˛ d Ic (wzór (144)) oraz pra˛ d dopływaja˛ cy

Elementy półprzewodnikowe

151

do kolektora przez przewodnos´c´ gbc to siła˛ elektromotoryczna˛ Ic wyste˛ puja˛ ca˛ w modelu nieliniowym moz˙ na zasta˛ pic´ równoległym poła˛ czeniem przewodnos´ ci gce oraz liniowej siły pra˛ domotorycznej gm sterowanej napie˛ ciem vbe. Wartos´c´ transkonduktancji gm oraz przewodnos´ci gbc obliczana jest zgodnie z naste˛ puja˛ cymi zalez˙ nos´ciami:

(177)

gdzie: Ic pra˛ d kolektora — wzór (144); Ib pra˛ d bazy — wzór (148). Pochodne we wzorach (176) oraz (177) obliczane sa˛ dla statycznego punktu pracy układu. Nalez˙ y zwrócic´ uwage˛ , z˙ e dla pracy w obszarze aktywnym5 transkonduktancja gm z duz˙ a˛ dokładnos´cia˛ moz˙ e zostac´ obliczona według wzoru: (178) gdzie: Ic

NF Vt

pra˛ d kolektora; współczynnik emisji dla pracy normalnej; potencjał termiczny — wzór (133).

Liniowa pojemnos´c´ baza–emiter cbe wyste˛ puja˛ ca w modelu hybryd π otrzymywana jest przez zróz˙ niczkowanie ładunku Qbe zwia˛ zanego z działaniem zła˛ cza baza–emiter wzgle˛ dem zmian napie˛ cia Vbe: (179) gdzie: Tf Cje(T) Vje(T)

efektywny czas przelotu dla pracy normalnej — wzór (157); pojemnos´c´ róz˙ niczkowa zła˛ cza baza–emiter jako funkcja temperatury — wzór (173); potencjał zła˛ czowy zła˛ cza baza–emiter jako funkcja temperatury bezwzgle˛ dnej — wzór (174).

W aktywnym obszarze pracy tranzystora pierwszy składnik we wzorze (179) opisuja˛ cy pojemnos´c´ dyfuzyjna˛ moz˙ e byc´ bardzo dobrze przybliz˙ ony w sposób naste˛ puja˛ cy:

5

Definuja˛ go z grubsza naste˛ puja˛ ce nierównos´ci: Vce>Vbe, Vce>0, Vbe>0.

152

Elementy półprzewodnikowe (180) Wartos´ c´ pojemnos´ci cbc uzyskiwana jest takz˙ e w wyniku róz˙ niczkowania: (181)

gdzie:

TR

czas przelotu dla pracy inwersyjnej.

Pojemnos´c´ zła˛ cza izoluja˛ cego tranzystor od podłoz˙ a modelowana jest czysta pojemnos´c´ zła˛ czowa (brak pojemnos´ci dyfuzyjnej). Sta˛ d pojemnos´c´ cjs oblicza sie˛ zgodnie ze wzorem: (182) Nalez˙ y pamie˛ tac´ , z˙ e jez˙ eli statyczna wartos´c´ napie˛ cia panuja˛ cego na zła˛ czu baza–emiter (baza–kolektor, kolektor–podłoz˙ e) przekroczy wartos´ c´ FC Vje(T) (FC Vjc(T), FC Vjs(T)) to drugi składnik we wzorze (179) ((181), (182)) reprezentuja˛ cy pojemnos´c´ zła˛ czowa˛ ekstrapolowany jest liniowo. Jez˙ eli podana zostanie wartos´ c´ współczynnika podziału pojemnos´ci zła˛ czowej zła˛ cza baza–kolektor

XCJC to mie˛ dzy baza˛ zewne˛ trzna˛ i we˛ złem kolektora pojawi sie˛ pojemnos´c´

cbc2 dana wzorem: (183) gdzie: VBe

statyczna wartos´c´ napie˛ cia baza wewne˛ trzna — emiter.

W tej sytuacji drugi składnik po prawej stronie wzoru (181) be˛ dzie proporcjonalny do parametru

XCJC.

Parametry małosygnałowe przyrza˛ dów półprzewodnikowych obliczane sa˛ wraz ze statycznym punktem pracy układu. Ich wartos´c´ wpisywana jest do zbioru z danymi wyjs´ciowymi. W przypadku tranzystora bipolarnego sa˛ to [26]: RPI=1/gbe; RO=1/gce; GM=gm; CPI=cbe; CMU=cbc; CBX=cbc’; CCS=ccs; RX=rb. Ponadto program PSpice oblicza i zapisuje w zbiorze z danymi wyjs´ciowymi wartos´c´ : statycznego wzmocnienia pra˛ dowego tranzystora: BETADC=Ic/Ib; zmiennopra˛ dowego wzmocnienia pra˛ dowego tranzystora: BETAAC=∂Ic/∂Ib;

Elementy półprzewodnikowe

153

Rys.79. Zalez˙ nos´c´ cze˛ stotliwos´ci granicznej FT tranzystora 2N3055 od pra˛ du kolektora Ic obliczona przez program PSpice. cze˛ stotliwos´ci granicznej tranzystora: FT=GM/[2π (CPI+CMU)]. Przykład: Cze˛ stotliwos´ c´ graniczna˛ tranzystora bipolarnego znajduja˛ cego sie˛ w stanie aktywnym moz˙ na wyrazic´ naste˛ puja˛ cym przybliz˙ onym wzorem [20]: (184) Dla małych wartos´ci pra˛ du kolektora dominuja˛ cym składnikiem pojemnos´ci róz˙ niczkowej cbe jest pojemnos´ c´ zła˛ czowa (drugi składnik wzoru (179)). Pozostaje ona prawie niezalez˙ na od pra˛ du Ic — w obszarze aktywnym napie˛ cie baza–emiter jest praktycznie stałe6. Transkonduktancja gm tranzystora jest proporcjonalna do pra˛ du Ic — wzór (180). Sta˛ d cze˛ stotliwos´ c´ graniczna FT ros´ nie wraz z pra˛ dem kolektora Ic. Dla s´ rednich wartos´ ci pra˛ du kolektora Ic głównym składnikiem pojemnos´ ci cbe staje sie˛ pojemnos´c´ dyfuzyjna proporcjonalna do Ic — wzór (180). Sta˛ d zgodnie ze wzorem (184) cze˛ stotliwos´c´ graniczna FT pozostaje stała i niezalez˙ na od stopnia wysterowania tranzystora (pra˛ d Ic). Dla duz˙ ego pra˛ du kolektora Ic naste˛ puje zwie˛ kszenie efektywnej wartos´ci czasu 6

W przypadku tranzystora krzemowego równe około 0.7[V].

154

Elementy półprzewodnikowe przelotu dla pracy normalnej Tf. W programie PSpice zjawisko to opisywane jest wzorem (157). Powoduje to wzrost wartos´ci pojemnos´ ci cbe (wzór (180)) i w rezultacie zmniejszenie wartos´ci cze˛ stotliwos´ci granicznej TF.

Na Rys. 79 przedstawiono przykładowe wyniki obliczen´ cze˛ stotliwos´ci granicznej FT wykonanych przez program PSpice dla tranzystora 2N30557. Na osi pionowej odłoz˙ ono cze˛ stotliwos´c´ graniczna˛ FT tranzystora natomiast na osi poziomej pra˛ d kolektora Ic. Obliczenia wykonywane były dla napie˛ cia kolektor–emiter równego 5[V]. Model tranzystora 2N3055 zastosowany do obliczen´ pochodzi z biblioteki dostarczanej przez firme˛ MicroSim (strona 142).

Rys.80. Model szumowy tranzystora bipolarnego. Model szumowy tranzystora powstaje przez uzupełnienie modelu małosygnałowego o z´ ródła szumu — Rys. 80. W przypadku tranzystora najistotniejszy jest szum s´rutowy generowany podczas przepływu pra˛ du kolektora oraz pra˛ du bazy przez zła˛ cze baza–emiter. Szum ten modelowany jest przez dwa z´ ródła pra˛ dowe Isz,b oraz Isz,c. Ge˛ stos´ c´ widmowa mocy szumu generowanego przez poszczególne z´ ródła dane sa˛ poniz˙ szym wzorem [24]: (185) gdzie:

7

Model tranzystora 2N3055 zastosowany do obliczen´ rozprowadzany jest przez firme˛ MicroSim razem z programem PSpice w bibliotece o nazwie QNOM.LIB.

Elementy półprzewodnikowe q

KF AF

155

ładunek elementarny = 1,61 10-19[A s]; współczynnik szumów migotania; wykładnik szumów migotania.

W równaniu (185) uwzgle˛ dniono szumy migotania (1/f) towarzysza˛ ce przepływowi pra˛ du bazy. Model szumowy tranzystora zawiera ponadto, z´ ródła Isz,rb, Isz,re, Isz,rc modeluja˛ ce szumy generowane przez opornos´ c´ bazy, emitera i kolektora. Ge˛ stos´c´ widmowa mocy sygnału szumu generowanego przez kaz˙ de z tych z´ ródeł moz˙ e zostac´ wyraz˙ ona naste˛ puja˛ cym wzorem: (186) gdzie: k T =b =e =c 6.3.

stała Boltzmanna = 1,38 10-34[J/K]; temperatura bezwzgle˛ dna; szum opornos´ ci bazy; szum opornos´ ci emitera; szum opornos´ ci kolektora. Tranzystor polowy, zła˛ czowy (JFET)

Program

PSpice

posiada Tablica XXII Parametry modelu standardowego tranzyswbudowany model tranzystora tora polowego, zła˛ czowego (Si). polowego, zła˛ czowego JFET (ang. Junction Field Effect Transistor). Moz˙ e to byc´ przyrza˛ d z kanałem typu p lub z kanałem typu n. Model zastosowany w programie PSpice odnosi sie˛ do tranzystora JFET wykonanego na podłoz˙ u krzemowym. Specjalna˛ klase˛ tranzystorów polowych, zła˛ czowych stanowia˛

przyrza˛ dy,

których

struktura wykonana została w arsenku galu (GaAsFET). S´ cis´le rzecz biora˛ c bramke˛ takiego

Słowo Nazwa kluczowe VTO Napie˛ cie progowe BETA * Współczynnik transkonduktancji LAMBDA* Współczynnik modulacji długos´ci kanału RS * Opornos´c´ z´ ródła RD * Opornos´c´ drenu CGS * Pojemnos´c´ zła˛ cza bramka-z´ ródło przy zerowej polaryzacji CGD * Pojemnos´c´ zła˛ cza bramka-dren przy zerowej polaryzacji VJ Potencjał zła˛ czowy bramki IS * Pra˛ d nasycenia bramki VTOTC Współczynnik temperaturowy dla VTO BETATCE Eksponencjalny współczynnik temperaturowy dla BETA KF Współczynnik szumów migotania AF Wykładnik szumów migotania FC Granica linearyzacji pojemnos´ci zła˛ cza

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

[V] [A/V2]

-2.0 10-4

[V-1] [Ω] [Ω]

0.0 0.0 0.0

[F]

0.0

[F] [V] [A]

0.0 1.0 10-14

[V/K]

0.0

[%/K] -

0.0 0.0 1.0

-

0.5

tranzystora stanowi dioda Shottkiego tzn. zła˛ cze metal–półprze-

* - parametr modyfikowany przez współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛ du _area

wodnik. Sta˛ d tranzystory GaAsFET zaliczane sa˛ cze˛ sto do klasy MESFET (ang. Metal Semiconductor FET). Model takiego przyrza˛ du odbiega nieco od

156

Elementy półprzewodnikowe

modelu tranzystora wykonanego w krzemie. Sta˛ d twórcy programu PSpice zdecydowali sie˛ wprowadzic´ dodatkowy model oraz rodzaj elementu — tranzystor polowy, zła˛ czowy GaAs. 6.3.1. Deklaracja w strukturze obwodu tranzystora polowego, zła˛ czowego Nazwa standardowego tranzystora polowego, deklarowanego w strukturze obwodu musi zaczynac´ sie˛ na litere˛ J. W przypadku tranzystora polowego, zła˛ czowego GaAs nazwa ta powinna zaczynac´ sie˛ na litere˛ B. Ogólna postac´ deklaracji dla przyrza˛ du standardowego jest naste˛ puja˛ ca: JXXXXXXX _d _g _s _m_nazwa [_area] [OFF] [IC=_vds,_vgs] Natomiast deklaracja taka dla przyrza˛ du GaAs przyjmuje postac´ : BXXXXXXX _d _g _s _m_nazwa [_area] Przykład: * deklaracja tranzystora standardowego JW 7 2 3 JP_1 OFF * deklaracja tranzystora GaAs BX51 2 5 6 MY_GaAs 3 W polach _d, _g, _s nalez˙ y podac´ numery we˛ złów, do których doła˛ czone be˛ da˛ odpowiednio dren, bramka i z´ ródło tranzystora. W polu _m_nazwa podaje sie˛ nazwe˛ modelu, który uz˙ yty zostanie do opisu zachowania deklarowanego elementu. Pole _area przeznaczone jest na współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛ du — bliz˙ szy opis znaczenia współczynnika zwielokrotnienia przyrza˛ du znajduje sie˛ na stronie 127. Słowo kluczowe OFF słuz˙ y modyfikacji procesu obliczania statycznego punktu pracy układu (patrz strona 128). Po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ w polach _vds i _vgs napie˛ cie panuja˛ ce mie˛ dzy drenem i z´ ródłem oraz napie˛ cie panuja˛ ce mie˛ dzy bramka˛ i z´ ródłem w chwili rozpocze˛ cia analizy stanu nieustalonego. Nalez˙ y przy tym pamie˛ tac´ , z˙ e podane wartos´ ci maja˛ znaczenie tylko w przypadku, gdy w instrukcji .TRAN uz˙ yto słowa kluczowego UIC — patrz strona 72. 6.3.2. Model standardowego (Si) tranzystora polowego, zła˛ czowego8 (Model Shichman–a Hodges–a) Charakterystyka statyczna standardowego tranzystora polowego, zła˛ czowego zaproponowana przez Shichman–a i Hodges–a to tzw. charakterystyka kwadratowa. Oznacza to, z˙ e w obszarze nasycenia pra˛ d drenu, modelowany przez z´ ródło pra˛ du Ids (Rys. 81), ros´nie z kwadratem napie˛ cia mie˛ dzy bramka˛ i z´ ródłem Vgs. Pra˛ d Ids, w przypadku gdy napie˛ cie dren–z´ ródło Vds jest wie˛ ksze od zera9, okres´lony jest naste˛ puja˛ cym wzorem [26]:

8

Wszystkie rozwaz˙ ania tego paragrafu dotycza˛ tranzystora z kanałem typu n. Autor sa˛ dzi, z˙ e Czytelnik be˛ dzie w stanie samodzielnie odtworzyc´ model tranzystora z kanałem typu p. 9

Tranzystor znajduje sie˛ w obszarze pracy normalnej.

Elementy półprzewodnikowe

157

(187)

gdzie:

VTO BETA LAMBDA

napie˛ cie progowe bramka–z´ ródło powoduja˛ ce zablokowanie przepływu pra˛ du przez kanał; parametr transkonduktancji; parametr konduktancji wyjs´ciowej.

Podobne zalez˙ nos´ ci obowia˛ zuja˛ w przypadku, gdy tranzystor znajduje sie˛ w obszarze pracy inwersyjnej tzn. gdy Vds<0: (188)

Oprócz tego w modelu uwzgle˛ dniono: pra˛ d Igs płyna˛ cy przez zła˛ cze półprzewodnikowe mie˛ dzy bramka˛ a z´ ródłem; (189) gdzie: Is(T) pra˛ d nasycenia zła˛ cza bramka–kanał jako funkcja temperatury — wzór (193); Vt potencjał temperaturowy — wzór (133); Vgs napie˛ cie bramka–z´ ródło; pra˛ d Igd płyna˛ cy przez zła˛ cze półprzewodnikowe mie˛ dzy bramka˛ a drenem; (190) gdzie: Is(T) pra˛ d nasycenia zła˛ cza bramka–kanał jako funkcja temperatury — wzór (193); Vgd napie˛ cie bramka–dren. Opornos´c´ omowa kanału i wyprowadzen´ reprezentowana jest na schemacie zaste˛ pczym (Rys. 81) przez dwie opornos´ ci Rs oraz Rd, których wartos´ci obliczane sa˛ naste˛ puja˛ co: (191) gdzie:

RS RD

opornos´c´ omowa obszaru z´ ródła (parametr w programie PSpice); opornos´c´ omowa obszaru drenu (parametr w programie PSpice).

Elementy dynamiczne w modelu tranzystora polowego, zła˛ czowego to pojemnos´ci zła˛ czowe wyste˛ puja˛ ce mie˛ dzy bramka˛ i z´ ródłem oraz bramka˛ i drenem. Ładunki Qgs, Qgd zgromadzone na wymienionych pojemnos´ciach moz˙ na wyrazic´ za pomoca˛ jednego wzoru:

158

Elementy półprzewodnikowe

(192)

gdzie: =s dla pojemnos´ci bramka–z´ ródło; =d dla pojemnos´ci bramka–dren; Pb(T) zalez˙ nos´ c´ potencjału dyfuzyjnego zła˛ cza od temperatury — wzór (194).

Rys.81. Schemat zaste˛ pczy modelu tranzystora polowego, zła˛ czowego. Model wbudowany w program PSpice nie uwzgle˛ dnia pojemnos´ ci dyfuzyjnej, która odgrywa istotna˛ role˛ tylko dla pracy zła˛ cza w zakresie przewodzenia. Mimo to jes´li napie˛ cie Vgs lub Vgd przekroczy wartos´c´

FC Pb(T) (zła˛ cze bramka–kanał jest spolaryzowane w kierunku

przewodzenia) program PSpice dokonuje liniowej ekstrapolacji pojemnos´ci zła˛ czowych tak jak to zostało opisane w przypadku modelu diody (strona 131). Na Rys. 81 przedstawiono schemat zaste˛ pczy modelu tranzystora polowego, zła˛ czowego. W przestawionym modelu naste˛ puja˛ ce parametry uzalez˙ nione sa˛ od temperatury: Pra˛ d nasycenia zła˛ cza bramka–kanał Is(T): (193) gdzie:

IS EG q k TNOM

pra˛ d nasycenia zła˛ cza bramka–kanał w temperaturze odniesienia; szerokos´c´ przerwy energetycznej w krzemie = 1,11[eV]; ładunek elementarny = 1,61 10-19[A s]; stała Boltzmanna = 1,38 10-34[J/K]; temperatura odniesienia (300K).

Elementy półprzewodnikowe

159

Potencjał dyfuzyjny zła˛ cza bramka–kanał Pb(T): (194) gdzie: Eg(T) zalez˙ nos´ c´ szerokos´ci przerwy energetycznej materiału półprzewodnikowego od temperatury. Szerokos´c´ przerwy energetycznej materiału półprzewodnikowego Eg(T): (195) Pojemnos´c´ róz˙ niczkowa zła˛ cza bramka–z´ ródło przy zerowej polaryzacji Cgs(T): (196) gdzie:

CGS pojemnos´c´ róz˙ niczkowa zła˛ cza bramka–z´ ródło przy zerowej polaryzacji zła˛ cza w temperaturze odniesienia. Pojemnos´c´ róz˙ niczkowa zła˛ cza bramka–dren Cgd(T): (197) gdzie:

CGS pojemnos´c´ róz˙ niczkowa zła˛ cza bramka–z´ ródło przy zerowej polaryzacji zła˛ cza w temperaturze odniesienia. 6.3.3. Model tranzystora polowego, zła˛ czowego GaAs [7],[31]10 Schemat zaste˛ pczy modelu tranzystora polowego, zła˛ czowego przedstawiony jest na Rys. 82. Schemat ten nie róz˙ ni sie˛ istotnie od schematu zaste˛ pczego krzemowego tranzystora polowego, zła˛ czowego przedstawionego na Rys. 81. Jedyna˛ nowos´cia˛ jest pojawienie sie˛ stałej pojemnos´ci Cds pomie˛ dzy z´ ródłem i drenem oraz opornos´ ci bramki Rg. Istota róz˙ nicy pomie˛ dzy modelem tranzystora krzemowego i modelem tranzystora GaAs lez˙ y w zalez˙ nos´ci opisuja˛ cej pra˛ d drenu Id. Tranzystor GaAs moz˙ na opisywac´ w programie PSpice za pomoca˛ jednego z dwóch modeli. Pierwszy z nich, model Curtice–a [7], uzalez˙ nia pra˛ d Id od napie˛ cia pomie˛ dzy bramka˛ a z´ ródłem Vgs oraz od napie˛ cia dren–z´ ródło Vds dla Vgs>VTO w sposób naste˛ puja˛ cy:

10

Tranzystor polowy, zła˛ czowy GaAs to przyrza˛ d z kanałem typu n.

160

Elementy półprzewodnikowe (198)

gdzie:

ALPHA VTO BETA LAMBDA

Róz˙ nica

parametr kształtu; napie˛ cie progowe blokuja˛ ce przepływu pra˛ du przez kanał; parametr transkonduktancji; parametr konduktancji wyjs´ciowej.

pomie˛ dzy

wzorem

Tablica XXIII Parametry modelu tranzystora GaAsFET.

(198), a wzorem (187) polega na zmianie opisu pra˛ du Id w cze˛ s´ci liniowej charakterystyki, co odpowiada zakresowi napie˛ c´ 0
jest

tanh(ALPHA Vds).

czynnik W

ten

sposób dokładniej odtwarza sie˛ charakterystyke˛ statyczna˛ przyrza˛ du wykonanego w arsenku galu. Pojemnos´ci bramka–z´ ródło oraz bramka–dren opisywane sa˛ w modelu Curtice–a w taki sam sposób jak w modelu standardowego

tranzystora

polowego,

zła˛ czowego (równanie (192)). Zalez˙ nos´c´ od temperatury i

Słowo Nazwa kluczowe Rodzaj modelu 1=Curtic-a, 2=Raytheon-a VTO Napie˛ cie progowe ALPHA Współczynnik w argumencie funkcji TANH B Współczynnik kształtu BETA * Współczynnik transkonduktancji LAMBDA* Współczynnik modulacji długos´ci kanału RS * Opornos´c´ z´ ródła RG * Opornos´c´ bramki RD * Opornos´c´ drenu CGS * Pojemnos´c´ zła˛ cza bramka-z´ ródło przy zerowej polaryzacji CGD * Pojemnos´c´ zła˛ cza bramka-dren przy zerowej polaryzacji CDS * Pojemnos´c´ dren-z´ ródło TAU Czas przelotu VBI Potencjał zła˛ czowy bramki IS * Pra˛ d nasycenia bramki VTOTC Współczynnik temperaturowy dla VTO BETATCE Eksponencjalny współczynnik temperaturowy dla BETA KF Współczynnik szumów migotania AF Wykładnik szumów migotania FC Granica linearyzacji pojemnos´ci zła˛ cza

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

[V]

1.0 -2.0

[V-1] [A/V2]

2.0 0.3 10-4

[V-1] [Ω] [Ω] [Ω]

0.0 0.0 0.0 0.0

[F]

0.0

[F] [F] [s] [V] [A]

0.0 0.0 0.0 1.0 10-14

[V/K]

0.0

[%/K] -

0.0 0.0 1.0

-

0.5

LEVEL

* - parametr modyfikowany przez współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛ du _area

współczynnika zwielokrotnienia przyrza˛ du jest tez˙ taka sama. Nalez˙ y tylko pamie˛ tac´ , z˙ e szerokos´c´ przerwy energetycznej w arsenku galu wynosi EG=1,4[eV]. W programie PSpice moz˙ na uz˙ yc´ takz˙ e innego modelu tranzystora polowego, zła˛ czowego GaAs. Jest to model Raytheon–a. W modelu tym pra˛ d drenu Id dla napie˛ c´ Vgs>VTO opisywany jest za pomoca˛ naste˛ puja˛ cego równania: (199)

Elementy półprzewodnikowe

161

Rys.82. Schemat zaste˛ pczy modelu tranzystora polowego, zła˛ czowego GaAs. gdzie:

ALPHA B VTO LAMBDA BETA

parametr kształtu; parametr kształtu; napie˛ cie progowe powoduja˛ ce zablokowanie przepływu pra˛ du przez kanał; parametr konduktancji wyjs´ciowej; parametr transkonduktancji.

Dzie˛ ki zastosowaniu czynnika 1/[1+B (Vgs-VTO)] uzyskuje sie˛ lepsza˛ zgodnos´c´ z danymi dos´wiadczalnymi dla zakresu napie˛ c´ Vgs>>VTO. Funkcja tanh(x) została natomiast zasta˛ piona przez łatwiejsza˛ do obliczenia funkcje˛ aproksymuja˛ ca˛ f(x) w postaci: (200)

W modelu Raytheon–a udoskonalone zostały takz˙ e równania opisuja˛ ce nieliniowe pojemnos´ci bramka–z´ ródło i bramka–dren. Uwzgle˛ dniono w tych wzorach wpływ zjawiska nasycenia pre˛ dkos´ci nos´ników ładunku dla duz˙ ych wartos´ci nate˛ z˙ enia pola elektrycznego. Przykład: Rys. 83 przedstawia charakterystyki statyczne tranzystora polowego, zła˛ czowego obliczone przez program PSpice z wykorzystaniem modelu Shichman–a Hodges–a, Curtice–a i Raytheon–a. Na osi poziomej odłoz˙ one jest napie˛ cie dren–z´ ródło. Na osi pionowej pra˛ d drenu Id. Podstawowe parametry modeli sa˛ naste˛ puja˛ ce: VTO=-2,63[V],BETA=13,1[mA],LAMBDA=0[1/V],RS=RD=3[Ω],RG=0[Ω]

162

Elementy półprzewodnikowe

Rys.83. Charakterystyki tranzystora polowego, zła˛ czowego w modelach Shichman-a, Curtice-a i Raytheon-a. Parametry: RG=0[Ω], RS=RD=3[Ω], VTO=-2.63[V], LAMBDA=0, BETA=13.1[mA], ALPHA=1.0[V-1], B=0[V-1].

Rys.84. Wpływ parametru ALPHA na charakterystyke˛ statyczna˛ tranzystora GaAsFET obliczona˛ według modelu Curtice-a i Raytheon-a (B=0[1/V]). Wartos´ c´ parametru

ALPHA oraz parametru B została dobrana tak, aby charakterystyki

uzyskane przy uz˙ yciu poszczególnych modeli były moz˙ liwie zbliz˙ one:

Elementy półprzewodnikowe

163

ALPHA=1,0[1/V],B=0[1/V] Ruchliwos´ c´ elektronów znajduja˛ cych sie˛ w pas´mie przewodnictwa jest dla arsenku galu duz˙ a. W rezultacie juz˙ stosunkowo niewielkie pole elektryczne powoduje nasycenie pre˛ dkos´ci nos´ników. Efektem jest mniejsza wartos´c´ napie˛ cia nasycenia niz˙ wynika to z modelu Shichman–a Hodges–a. Efekt ten moz˙ na łatwo odtworzyc´ (Rys. 84) w przypadku modeli specyficznych dla tranzystorów GaAsFET Rys.85. Małosygnałowy model tranzystora polowego, (Curtice–a i Raytheon–a) manipuluja˛ c zła˛ czowego. Elementy rg, cds wyste˛ puja˛ tylko dla GaAsFET. wartos´cia˛ parametru ALPHA11. 6.3.4. Model małosygnałowy i model szumowy Model małosygnałowy tranzystora polowego, zła˛ czowego przedstawiony został na Rys. 85. Model ten dotyczy tranzystora standardowego, którego struktura wykonana została w krzemie oraz tranzystora GaAsFET. W pierwszym przypadku opornos´c´ bramki rg, oraz pojemnos´c´ dren–z´ ródło cds sa˛ równe zeru. W przypadku tranzystora GaAsFET oba te elementy moga˛ byc´ niezerowe. W modelu przedstawionym

Rys.86. Model szumowy tranzystora polowego, na Rys. 85 nie uwzgle˛ dniono prze- zła˛ czowego. Elementy: rg, Isz,g, cds tylko dla tranzyswodnos´ci bramka–dren oraz bram- tora GaAsFET. ka–z´ ródło. Wymienione przewodnos´ci róz˙ niczkowe dotycza˛ zła˛ cza półprzewodnikowego spolaryzowanego w kierunku zaporowym. A zatem sa˛ to bardzo małe przewodnos´ ci, co usprawiedliwia ich pominie˛ cie [26]. Pozostałe elementy obliczane sa˛ zgodnie ze wzorami:

11

W przypadku modelu Raytheon-a moz˙ na zmieniac´ takz˙ e wartos´ c´ parametru

B.

164

Elementy półprzewodnikowe

(201)

Model szumowy tranzystora polowego, zła˛ czowego powstaje przez uzupełnienie modelu małosygnałowego o z´ ródła szumu — Rys. 86. Głównym z´ ródłem szumów jest w tym przypadku kanał tranzystora. Szumy spowodowane sa˛ ziarnista˛ struktura˛ przepływaja˛ cego ładunku. Zjawisko to modelowane jest przez z´ ródło Isz,k, dla którego ge˛ stos´c´ widmowa energii wyraz˙ a sie˛ wzorem: (202) gdzie: k T gm f

KF AF

stała Boltzmanna = 1,38 10-23[J/K]; temperatura bezwzgle˛ dna; transkonduktancja róz˙ niczkowa — wzór (201); cze˛ stotliwos´c´ wyraz˙ ona w [Hz]; współczynnik szumów migotania; wykładnik szumów migotania.

We wzorze (202) uwzgle˛ dniono szumy migotania (1/f), których natura (mimo powszechnego wyste˛ powania) nie została do kon´ ca wyjas´niona. Model szumowy tranzystora polowego, zła˛ czowego uwzgle˛ dnia takz˙ e pomniejsze z´ ródła szumów. Sa˛ nimi opornos´ci omowe obszaru drenu i z´ ródła tranzystora oraz w przypadku tranzystora GaAsFET opornos´c´ omowa bramki. Ge˛ stos´c´ widmowa˛ energii szumów dla tych z´ ródeł da sie˛ wyrazic´ jednym wzorem: (203) gdzie: =s =d =g k T

dla z´ ródła tranzystora; dla drenu tranzystora; dla bramki tranzystora; stała Boltzmanna = 1,38 10-23[J/K]; temperatura bezwzgle˛ dna.

6.4.

Tranzystor polowy z izolowana˛ bramka˛ (MOS)

Wie˛ kszos´ c´ układów scalonych wykonywanych jest obecnie w technologii MOS lub CMOS. Podstawowym przyrza˛ dem jest w tym przypadku tranzystor polowy z izolowana˛ bramka˛ . Bramka wykonywana jest najcze˛ s´ciej z glinu (Al — pierwiastek popularnie nazywany aluminium) natomiast izolacje˛ od kanału stanowi warstwa dwutlenku krzemu (SiO2). Sta˛ d

Elementy półprzewodnikowe

165

nazwa tranzystora MOS (ang. Tablica XXIV Parametry statyczne modelu tranzystora Metal Oxide Semiconductor). MOS. Poziom modelowania LEVEL=1. Program PSpice zorientowany jest na analize˛ układów scalo-

Słowo Nazwa kluczowe

nych. Nie dziwi wie˛ c fakt, z˙ e

LEVEL

najbardziej

rozbudowanym

modelem przyrza˛ du, wbudowanym w ten program, jest model tranzystora MOS. Tranzystor ten moz˙ e byc´ modelowany w programie PSpice za pomoca˛ modeli o róz˙ nym stopniu skomplikowania i dokładnos´ci. Poczynaja˛ c od modelu „kwadratowego” Shichman–a Hodges–a poprzez dokładny lecz skomplikowany

obliczeniowo

model

Meyer–a, a kon´ cza˛ c na równie dokładnym lecz prostszym modelu Dang–a. W tym paragrafie zebrane

zostały

podstawowe

VTO KP GAMMA

PHI LAMBDA

TOX NSUB UO L W LD RS RG RD RB RDS IS RSH

JS

Jednostka

Rodzaj modelu: 1=Curtic-a; 2=Meyer-a; 3=Dang-a Napie˛ cie progowe [V] Współczynnik transkonduktancji [A/V2] Parametr progowy podłoz˙ a [V1/2] Podwojona wartos´c´ potencjału Fermigo dla materiału podłoz˙ a [V] Współczynnik modulacji długos´ci kanału [V-1] Grubos´c´ warstwy tlenku [m] Domieszkowanie podłoz˙ a [cm-3] Ruchliwos´c´ nos´ników ładunku w kanale [cm2/(V s)] Długos´c´ kanału [m] Szerokos´c´ kanału [m] Wzdłuz˙ ny współczynnik dyfuzji bocznej [m] Rezystancja szeregowa z´ ródła [Ω] Rezystancja szeregowa bramki [Ω] Rezystancja szeregowa drenu [Ω] Rezystancja szeregowa podłoz˙ a [Ω] Rezystancja bocznikuja˛ ca kanał [Ω] Pra˛ d nasycenia dla zła˛ czy izoluja˛ cych [A] Rezystancja powierzchniowa na jednostke˛ powierzchni dla warstwy z´ ródła i dla warstwy drenu [Ω/m2] Ge˛ stos´c´ pra˛ du nasycenia dla zła˛ czy izolujacych [A/m2]

Wartos´ c´ domys´ lna

1.0 -2.0 2 10-2 0.0 0.6 0.0 ∞ 0.0 0.0 10-4 10-4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 ∞ 10-14

0.0 0.0

zalez˙ nos´ci opisuja˛ ce zachowanie tranzystora MOS, które wykorzystywane sa˛ przez program PSpice. Czytelnik zainteresowany bliz˙ szym poznaniem zjawisk fizycznych lez˙ a˛ cych u podstaw działania tranzystora MOS powinien sie˛ gna˛ c´ do odpowiednich podre˛ czników lub monografii np. [20],[1],[32],[19]. 6.4.1. Deklaracja tranzystora MOS w strukturze obwodu Ogólna postac´ deklaracji tranzystora MOS w strukturze obwodu przyjmuje postac´ : MXXXXXXX _d _g _s _b _nazwa_m +[L=_var][W=_var][AD=_var][AS=_var][PD=_var][PS=_var] +[NRD=_var][NRS=_var][NRG=_var][NRB=_var] +[OFF][IC=_vds,_vgs,_vbs] Przykłady: M1 2 3 4 20 TYPE1 M31 32 11 2 4 MMOD1 L=5U W=2U M1 2 9 3 0 MOD1 L=10U W=5U AD=100P AS=100P PD=40U PS=40U W polach _d, _g, _s, _b nalez˙ y umies´cic´ numery we˛ złów, w które wpie˛ te sa˛ odpowiednio dren, bramka, z´ ródło i podłoz˙ e tranzystora. W polu _nazwa_m wpisac´ nalez˙ y nazwe˛ modelu,

166

Elementy półprzewodnikowe

który opisywac´ be˛ dzie zachowanie tranzystora. Po słowach kluczowych L= oraz W= podac´ moz˙ na odpowiednio długos´c´ i szerokos´c´ kanału wyraz˙ ona˛ w metrach. Po słowach kluczowych AD= oraz AS= moz˙ na podac´ wielkos´c´ pola powierzchni obszarów odpowiednio drenu i z´ ródła. Oba te pola powinny byc´ wyraz˙ one w metrach kwadratowych. Jez˙ eli nie zostanie podana wartos´c´ czterech wymienionych parametrów program PSpice uz˙ yje wartos´ ci domys´lnych, które moz˙ na zmienic´ za pomoca˛ instrukcji .OPTIONS. Np. aby wartos´ ci domys´lne parametrów L, W, AD i AS były takie jak dla tranzystora w trzecim przykładzie powyz˙ ej nalez˙ y uz˙ yc´ naste˛ puja˛ cej instrukcji: .OPTIONS DEFL=10U DEFW=5U DEFAD=100P DEFAS=100P Parametry PD, PS to odpowiednio obwód obszaru drenu i obwód obszaru z´ ródła. Wartos´c´ domys´lna tych parametrów (przyjmowana przez program PSpice w razie braku deklaracji ich wartos´ci w linii deklaracji elementu) wynosi 0. NRD, NRS, NRG, NRB to równowaz˙ na liczba kwadratów obszaru odpowiednio drenu, z´ ródła, bramki i podłoz˙ a. Wartos´c´ domys´lna tych parametrów wynosi 1.0. Parametry te uz˙ ywane sa˛ do obliczania opornos´ ci omowej obszaru drenu, z´ ródła, bramki i podłoz˙ a (wzory (267),(268)) na podstawie znajomos´ci opornos´ci przypadaja˛ cej na jeden kwadrat —

RSH.

Słowo kluczowe OFF słuz˙ y modyfikacji procesu obliczania statycznego punktu pracy układu tak jak to opisano na stronie 128. Po słowie kluczowym IC= moz˙ na podac´ w polach _vds, _vgs, _vbs napie˛ cie dren–z´ ródło, napie˛ cie bramka–z´ ródło oraz napie˛ cie podłoz˙ e–z´ ródło w chwili rozpocze˛ cia analizy stanów nieustalonych. Wymienione wartos´ci napie˛ c´ maja˛ znaczenie tylko w przypadku, gdy w instrukcji .TRAN uz˙ yto słowa kluczowego UIC. 6.4.2. Model Shichman–a Hodges–a (LEVEL=1)12 Na Rys. 87 przedstawiony jest zaste˛ pczy schemat elektryczny modelu tranzystora MOS. Schemat ten pozostaje taki sam dla kaz˙ dego z stosowanych w programie PSpice modeli. Róz˙ nice polegaja˛ na coraz dokładniejszym odtwarzaniu zalez˙ nos´ ci pra˛ du drenu Id oraz wartos´ci pojemnos´ci od wysterowania tranzystora. Najprostszym z modeli tranzystora MOS, który znajdujemy w programie PSpice, jest model Shichman–a Hodges–a [29]. Jest to ten sam model, który w uproszczonej formie stosowany jest do modelowania tranzystora JFET. Pra˛ d drenu opisywany jest odre˛ bnymi zalez˙ nos´ ciami dla trzech zakresów pracy tranzystora MOS: Obszar odcie˛ cia — odpowiada zakresowi napie˛ c´ Vgs
12

Wszystkie rozwaz˙ ania dotycza˛ tranzystora z kanałem typu n. Model tranzystora z kanałem typu p otrzymujemy przez zmiane˛ znaku kaz˙ dego z pra˛ dów i kaz˙ dego z napie˛ c´ .

Elementy półprzewodnikowe

167

Rys.87. Schemat zaste˛ pczy modelu tranzystora polowego MOS. (205) Obszar liniowy — odpowiada zakresowi napie˛ c´ Vds
LAMBDA

napie˛ cie bramka–z´ ródło powoduja˛ ce powstanie kanału; parametr transkonduktancji (zalez˙ nos´c´ od temperatury bezwzgle˛ dnej T) — wzór (207); napie˛ cie bramka–z´ ródło; napie˛ cie dren–z´ ródło; efektywna długos´c´ kanału; współczynnik modulacji długos´ci kanału.

Zalez˙ nos´c´ parametru transkonduktancji od temperatury Kp(T) jest naste˛ puja˛ ca: (207) gdzie: TNOM

KP

nominalna temperatura otoczenia analizowanego układu (≈300K); wartos´c´ parametru transkonduktancji tranzystora w temperaturze TNOM.

168

Elementy półprzewodnikowe

Efektywna długos´c´ kanału Leff jest róz˙ nica˛ mie˛ dzy geometryczna˛ długos´cia˛ kanału podwojona˛ wartos´cia˛ parametru

L i

LD. (208)

Wzdłuz˙ ny współczynnik dyfuzji bocznej

LD oznacza odległos´c´ mie˛ dzy krawe˛ dzia˛ bramki

a brzegiem obszaru drenu (z´ ródła), mierzona˛ wzdłuz˙ kanału tranzystora. Napie˛ cie bramka–z´ ródło powoduja˛ ce powstanie kanału Vto obliczane jest zgodnie ze wzorem: (209) gdzie:

VTO GAMMA PHI

napie˛ cie bramka–z´ ródło powoduja˛ ce powstanie kanału, przy zerowym napie˛ ciu z´ ródło–podłoz˙ e; parametr progowy podłoz˙ a; podwojona wartos´c´ potencjału Fermiego w półprzewodniku samoistnym.

Powyz˙ sze wzory wyprowadzone zostały przy upraszczaja˛ cym załoz˙ eniu, z˙ e wielkos´c´ ładunku zgromadzonego w zuboz˙ onym obszarze podłoz˙ a pozostaje stała i niezalez˙ na od wartos´ci napie˛ cia dren–z´ ródło. Parametry KP, GAMMA i PHI to parametry elektryczne modelu. Dokonuja˛ c obliczen´ dla projektowanego układu scalonego cze˛ sto wygodniej jest podac´ parametry charakterystyczne dla procesu technologicznego, w którym układ be˛ dzie wytwarzany, niz˙ parametry elektryczne dotycza˛ ce bezpos´rednio charakterystyk elementu. Program PSpice pozwala na podanie parametrów technologicznych i na tej podstawie jest w stanie obliczyc´ wartos´ci parametrów elektrycznych. Jez˙ eli ws´ ród parametrów modelu znajdzie sie˛ parametr elektryczny oraz parametry technologiczne, na podstawie których moz˙ na obliczyc´ wymieniony parametr elektryczny, to program PSpice uz˙ yje wartos´ci parametru elektrycznego podanego bezpos´rednio w deklaracji modelu. Pierwsza obliczana jest pojemnos´c´ Cox mie˛ dzy bramka˛ i kanałem wynikaja˛ ca z istnienia warstwy izolacyjnej dwutlenku krzemu SiO2 przypadaja˛ ca na jednostke˛ powierzchni. (210) gdzie: 0 Si02

TOX

przenikalnos´c´ dielektryczna próz˙ ni = 8,85 10-12 [F/m]; wzgle˛ dna przenikalnos´c´ dielektryczna dwutlenku krzemu ≈ 3,9; grubos´c´ warstwy dwutlenku krzemu izoluja˛ cej kanał od bramki.

W drugiej kolejnos´ci obliczana jest wartos´c´ :

Elementy półprzewodnikowe Wewne˛ trznego parametru transkonduktancji

169

KP13: (211)

Parametru progowego podłoz˙ a

GAMMA: (212)

Podwojonej wartos´ci potencjału Fermiego dla materiału podłoz˙ a: (213) gdzie:

UO Si

q

NSUB Ni(T) Vt

ruchliwos´c´ 14 nadmiarowych nos´ników ładunku w kanale tranzystora; wzgle˛ dna przenikalnos´c´ dielektryczna krzemu ≈ 11,7; ładunek elementarny = 1,61 10-19[A s]; liczba atomów domieszki w jednostce obje˛ tos´ci materiału podłoz˙ a; liczba swobodnych elektronów w jednostce obje˛ tos´ci krzemu samoistnego w funkcji temperatury bezwzgle˛ dnej (dla 300K ≈ 1.45 1016 [m-3]) — wzór (214); potencjał temperaturowy — wzór (133).

Liczba elektronów swobodnych w jednostce obje˛ tos´ ci krzemu samoistnego zmienia sie˛ z temperatura˛ w sposób naste˛ puja˛ cy: (214) Natomiast zmiany szerokos´ci przerwy energetycznej wraz z temperatura˛ Eg(T) obliczane sa˛ według wzoru: (215) W modelu uwzgle˛ dniono takz˙ e pra˛ d Ibd płyna˛ cy przez zła˛ cze izoluja˛ ce obszar drenu od podłoz˙ a oraz pra˛ d Ibs płyna˛ cy przez zła˛ cze izoluja˛ ce obszar z´ ródła od podłoz˙ a. Wymienione pra˛ dy wyraz˙ aja˛ sie˛ naste˛ puja˛ cymi wzorami:

13

Wszystkie wzory w tej ksia˛ z˙ ce podane sa˛ dla układu jednostek SI. UWAGA: niektóre paramery modeli w programie PSpice sa˛ podawane w jednostkach nie be˛ da˛ cych jednostkami układu SI lub w jednostkach powielokrotnych jednostek obowa˛ zuja˛ cych w układzie SI (np. UO dla tranzystora polowego MOS). Ruchliwos´ c´ nos´ników ładunku µ definiowana jest jako stosunek pre˛ dkos´ci v unoszenia unoszenia ich przez pole elektryczne do wartos´ ci nate˛ z˙ enia pola elektrycznego E: v=µ E. 14

170

Elementy półprzewodnikowe

(216)

gdzie: Vt potencjał temperaturowy — wzór (133); Is(T) pra˛ d nasycenia dla zła˛ czy izoluja˛ cych — zalez˙ nos´c´ od temperatury — wzór (217). Zalez˙ nos´c´ pra˛ du nasycenia zła˛ czy izoluja˛ cych od temperatury Is(T) obliczana jest naste˛ puja˛ co [26]: (217) Jez˙ eli nie zostanie podana wartos´c´ pra˛ du nasycenia zła˛ czy izoluja˛ cych

IS lub wartos´c´ ta

zostanie okres´ lona jako zero program PSpice wyznaczy wartos´ c´ pra˛ du nasycenia dla kaz˙ dego ze zła˛ czy dren–podłoz˙ e oraz z´ ródło–podłoz˙ e osobno. Pra˛ d nasycenia zła˛ cza dren–podłoz˙ e równy jest iloczynowi powierzchni obszaru drenu AD (podawana w deklaracji tranzystora w strukturze obwodu — strona 165) i ge˛ stos´ci pra˛ du nasycenia JS (parametr modelu tranzystora polowego MOS). Pra˛ d nasycenia zła˛ cza z´ ródło–podłoz˙ e równy jest iloczynowi powierzchni obszaru z´ ródła AS (podawana w deklaracji tranzystora w strukturze obwodu — strona 165) i ge˛ stos´ ci pra˛ du nasycenia

JS. Ge˛ stos´c´ pra˛ du nasycenia uzalez˙ niona jest od temperatury w

taki sam sposób jak pra˛ d nasycenia zła˛ czy — wzór (217). Przykład: Rys. 88 przedstawia zalez˙ nos´c´ pra˛ du drenu od napie˛ cia dren–z´ ródło obliczona˛ przez program PSPice dla tranzystora MOS. Parametry elektryczne modelu sa˛ naste˛ puja˛ ce: KP=27.6[µA/V2];VTO=1.0[V];GAMMA=0.526[V0.5];PHI=0.58[V];LAMBDA=0.0[V-1]. Natomiast odpowiadaja˛ ce im parametry technologiczne przyjmuja˛ wartos´ci: L=W=100[µm];UO=800[cm2/(V s)];TOX=100[nm];NSUB=1021[m-3];LD=0.8[µm]. Charakterystyki z Rys. 88 obliczone zostały dla dwóch wartos´ ci napie˛ cia bramka–z´ ródło: Vgs=3[V] i Vgs=5[V] przy temperaturze przyrza˛ du T=0°C, T=27°C(≈300K) oraz T=70°C. Rys. 89 przedstawia zalez˙ nos´c´ , dla tego samego tranzystora, pra˛ du drenu od napie˛ cia bramka–z´ ródło przy ustalonej wartos´ ci napie˛ cia dren–z´ ródło Vds=5.0[V]. Parametrem na tym wykresie jest napie˛ cie Vbs mie˛ dzy podłoz˙ em tranzystora a obszarem z´ ródła. Zwróc´ my uwage˛ na zmiany napie˛ cia progowego Vto dokonuja˛ ce sie˛ wraz ze zmianami napie˛ cia Vbs. Spos´ród pojemnos´ ci pokazanych na Rys. 87 najistotniejsze znaczenie dla szybkos´ci przeła˛ czania tranzystora MOS to pojemnos´c´ bramka–z´ ródło Cgs, bramka–dren Cgd oraz bramka–podłoz˙ e Cgb. Wszystkie one sa˛ pojemnos´ciami o stałej wartos´ci wyliczanej według naste˛ puja˛ cych wzorów: (218)

Elementy półprzewodnikowe

171

Rys.88. Zalez˙ nos´c´ pra˛ du drenu od napie˛ cia dren-z´ ródło dla tranzystora polowego MOS. Parametrem na wykresie jest napie˛ cie bramka-z´ ródło Vgs oraz temperatura przyrza˛ du.. gdzie:

W Leff

CGSO CGDO CGSO

szerokos´c´ kanału tranzystora; długos´c´ kanału tranzystora; pojemnos´c´ bramka–z´ ródło przypadaja˛ ca na 1[m] szerokos´ci kanału; pojemnos´c´ bramka–dren przypadaja˛ ca na 1[m] szerokos´ci kanału; pojemnos´c´ bramka–podłoz˙ e przypadaja˛ ca na 1[m] długos´ci kanału.

Poza tym uwzgle˛ dnia sie˛ takz˙ e pojemnos´ci zła˛ cz izoluja˛ cych dren od podłoz˙ a oraz z´ ródło od podłoz˙ a. Pojemnos´c´ dren–podłoz˙ e Cbd jest pojemnos´cia˛ nieliniowa˛ , której wartos´c´ róz˙ niczkowa˛ okres´la naste˛ puja˛ cy wzór: (219) gdzie: Vbd CBD(T)

napie˛ cie podłoz˙ e–dren; pojemnos´c´ róz˙ niczkowa cze˛ s´ci płaskiej zła˛ cza dren–podłoz˙ e dla napie˛ cia podłoz˙ e–dren równego zero — zalez˙ nos´c´ od temperatury bezwzgle˛ dnej — wzór (221); CJSW(T) pojemnos´c´ róz˙ niczkowa przypadaja˛ ca na jednostke˛ długos´ci cze˛ s´ci bocznej zła˛ cza izoluja˛ cego dla zerowego napie˛ cia polaryzuja˛ cego to zła˛ cze —

172

Elementy półprzewodnikowe

Rys.89. Zalez˙ nos´c´ pra˛ du drenu Id od napie˛ cia bramka-z´ ródło Vgs dla tranzystora MOS. Napie˛ cie dren-z´ ródło Vds=5.0[V]. Parametr: napie˛ cie podłoz˙ e-z´ ródło Vbs.

Pb(T) PD

MJ MJSW

zalez˙ nos´ c´ od temperatury bezwzgle˛ dnej — wzór (222); potencjał wbudowany dla zła˛ czy izoluja˛ cych — zalez˙ nos´c´ od temperatury bezwzgle˛ dnej — wzór (220); obwód obszaru drenu — podawany w deklaracji tranzystora w strukturze obwodu — patrz strona 165; współczynnik opisuja˛ cy profil domieszkowania w płaskich obszarach zła˛ czy izoluja˛ cych; współczynnik opisuja˛ cy profil domieszkowania w bocznych obszarach zła˛ czy izoluja˛ cych.

We wzorze (219) moz˙ na wyróz˙ nic´ dwa składniki. Pierwszy to pojemnos´c´ zła˛ czowa płaskiej cze˛ s´ci zła˛ cza dren–podłoz˙ e — „dna” obszaru drenu. Drugi składnik to pojemnos´ c´ cze˛ s´ ci bocznej (silnie zakrzywionej) zła˛ cza dren–podłoz˙ e. Obie te pojemnos´ci sa˛ ekstrapolowane liniowo dla napie˛ c´ Vbd wyz˙ szych od wartos´ci

FC Pb(T) tak jak to opisano dla diody

półprzewodnikowej — strona 131. Potencjał wbudowany zła˛ czy izoluja˛ cych Pb(T) zmienia sie˛ wraz z temperatura˛ w sposób naste˛ puja˛ cy:

Elementy półprzewodnikowe

173 (220)

gdzie:

PB

potencjał wbudowany (zła˛ czowy) dla zła˛ czy izoluja˛ cych w temperaturze odniesienia TNOM; Eg(T) szerokos´c´ przerwy energetycznej w materiale podłoz˙ a — zalez˙ nos´c´ od temperatury bezwzgle˛ dnej — wzór (215). Pojemnos´c´ róz˙ niczkowa przy zerowej polaryzacji CBD(T) okres´ lona jest wzorem: (221) gdzie:

CBD pojemnos´c´ róz˙ niczkowa cze˛ s´ci płaskiej zła˛ cza dren–podłoz˙ e dla napie˛ cia podłoz˙ e–dren równego zero dla temperatury nominalnej TNOM. Podobnym wzorem okres´lona jest pojemnos´c´ róz˙ niczkowa dla bocznej cze˛ s´ ci zła˛ cza izoluja˛ cego CJSW(T): (222) gdzie:

CJSW pojemnos´c´ róz˙ niczkowa cze˛ s´ci bocznej zła˛ cza izoluja˛ cego dla zerowego napie˛ cia polaryzuja˛ cego dla temperatury nominalnej TNOM. Analogiczne wzory okres´laja˛ wielkos´c´ pojemnos´ ci zła˛ czowej dla zła˛ cza izoluja˛ cego z´ ródło od podłoz˙ a. Sama pojemnos´ c´ Cgs dana jest wzorem: (223) gdzie: Vbs CBS(T)

PS

napie˛ cie podłoz˙ e–z´ ródło; pojemnos´c´ róz˙ niczkowa cze˛ s´ci płaskiej zła˛ cza z´ ródło–podłoz˙ e dla napie˛ cia podłoz˙ e–z´ ródło równego zero — zalez˙ nos´c´ od temperatury bezwzgle˛ dnej analogiczna do (221); obwód obszaru z´ ródła — podawany w deklaracji tranzystora w strukturze obwodu — patrz strona 165.

Podobnie jak opisana wyz˙ ej pojemnos´c´ dren–podłoz˙ e pojemnos´c´ z´ ródło–podłoz˙ e Cgs podlega liniowej ekstrapolacji dla napie˛ c´ podłoz˙ e–z´ ródło wie˛ kszych od

FC Pb(T). Analogiczna jest

takz˙ e zalez˙ nos´ c´ pojemnos´ci róz˙ niczkowej zła˛ cza przy zerowej polaryzacji od temperatury. Jez˙ eli w deklaracji modelu nie zostanie podana wartos´c´ pojemnos´ci róz˙ niczkowej płaskiej cze˛ s´ci zła˛ cza dren–podłoz˙ e (z´ ródło–podłoz˙ e) to wartos´c´ ta zostanie obliczona przez program PSpice jako iloczyn parametru CJ — jednostkowej pojemnos´ci płaskich cze˛ s´ ci zła˛ czy izoluja˛ -

174

Elementy półprzewodnikowe

cych — oraz powierzchni zajmowanej przez dren AD (z´ ródło AS) — parametr podawany w linii deklaracji tranzystora MOS w strukturze obwodu — strona 165. 6.4.3. Model Meyer–a (LEVEL=2) Model Meyer–a identyfiko-

Tablica XXV Parametry dynamiczne i szumowe tranzyswany jest przez podanie, w linii tora MOS. Poziom modelowania LEVEL=1. deklaracji modelu tranzystora MOS, wartos´ ci parametru LEV-

Słowo Nazwa kluczowe

EL=2. Model ten jest znacznie

CBS

dokładniejszy od modelu Shich-

CBD

man–a Hodges–a. Składaja˛ sie˛ CGSO

na to naste˛ puja˛ ce fakty: opisuja˛ ce

CGDO

charakterystyke˛ statycz-

CGBO

na˛ uwzgle˛ dniaja˛ nierów-

PB

nomierny rozkład ładun-

CJ

Zalez˙ nos´ ci

ku zgromadzonego w zuboz˙ onym

obszarze

przejs´ ciowym

MJ

mie˛ dzy

kanałem i podłoz˙ em. Model uwzgle˛ dnia pra˛ d

CJSW

MJSW

płyna˛ cy mie˛ dzy z´ ródłem i

drenem

tranzystora

przy polaryzacji bramki tranzystora niz˙ szym

od

napie˛ ciem

FC KF AF

Jednostka

Pojemnos´c´ zła˛ cza podłoz˙ e-z´ ródło przy zerowej polaryzacji Pojemnos´c´ zła˛ cza podłoz˙ e-dren przy zerowej polaryzacji Pojemnos´c´ bramka-z´ ródło na jednostke˛ szerokos´ci kanału Pojemnos´c´ bramka-dren na jednostke˛ szerokos´ci kanału Pojemnos´c´ bramka-podłoz˙ e na jednostke˛ długos´ci kanału Potencjał wbudowany dla zła˛ czy izoluja˛ cych Pojemnos´c´ na jednostke˛ powierzchni płaskiej cze˛ s´ ci zła˛ czy izoluja˛ cych dla zerowej polaryzacji Parametr opisuja˛ cy profil domieszkowania płaskiej cze˛ s´ci zła˛ czy izoluja˛ cych Pojemnos´c´ na jednostke˛ powierzchni bocznej cze˛ s´ ci zła˛ czy izoluja˛ cych dla zerowej polaryzacji Parametr opisuja˛ cy profil domieszkowania bocznej cze˛ s´ ci zła˛ czy izoluja˛ cych Granica linearyzacji pojemnos´ci zła˛ cza Współczynnik szumów migotania Wykładnik szumów migotania

Wartos´ c´ domys´ lna

[F]

0.0

[F]

0.0

[F/m]

0.0

[F/m]

0.0

[F/m]

0.0

[V]

0.0

[F/m2]

0.0

-

0.5

[F/m2]

0.0

-

0.5

-

0.5 0.0 1.0

napie˛ cia,

przy którym tworzy sie˛ kanał. Model uwzgle˛ dnia zalez˙ nos´c´ ruchliwos´ ci nos´ników ładunku elektrycznego od wielkos´ci pola elektrycznego. W szczególnos´ci modelowane jest zjawisko nasycenia pre˛ dkos´ci unoszenia nos´ników ładunku przez pole elektryczne. Uwzgle˛ dnienie wpływu na kształt charakterystyk tranzystora krótkiego oraz wa˛ skiego kanału. Uwzgle˛ dnienie nieliniowego charakteru pojemnos´ci tworza˛ cych sie˛ mie˛ dzy bramka˛ a z´ ródłem, drenem i podłoz˙ em. Pra˛ d drenu Id opisywany jest inna˛ zalez˙ nos´cia˛ dla kaz˙ dego z trzech obszarów pracy tranzystora. W obszarze słabej inwersji, gdy kanał tranzystora nie jest jeszcze dobrze

Elementy półprzewodnikowe

175

wykształcony, pra˛ d drenu zmienia sie˛ zgodnie z naste˛ puja˛ ca˛ zalez˙ nos´cia˛ : (224) gdzie: Von Ion

napie˛ cie progowe dla obszaru słabej inwersji; wartos´c´ pra˛ du drenu przy Vgs=Von wyliczona ze wzorów obowia˛ zuja˛ cych dla liniowego zakresu pracy tranzystora — wzór (229).

Obszar słabej inwersji odpowiada wartos´ci napie˛ cia bramka–z´ ródło Vgs lez˙ a˛ cej w przedziale:

Vto
NFS

napie˛ cie bramka–z´ ródło powoduja˛ ce powstanie kanału — wzór (209); potencjał termiczny — wzór (133); ładunek elementarny = 1,61 10-19[A s]; pojemnos´c´ na jednostke˛ powierzchni warstwy SiO2 — wzór (210); pojemnos´c´ róz˙ niczkowa zuboz˙ onej warstwy podłoz˙ a — wzór (226); ge˛ stos´c´ powierzchniowa stanów zmiennych.

Pojemnos´c´ zuboz˙ onej warstwy podłoz˙ a obliczana jest według naste˛ puja˛ cej zalez˙ nos´ci: (226) gdzie:

GAMMA parametr progowy podłoz˙ a — patrz wzór (212); PHI podwojona wartos´c´ potencjału Fermiego dla materiału podłoz˙ a — patrz wzór (213). Napie˛ cie bramka–z´ ródło powoduja˛ ce powstanie kanału Vto uzalez˙ nione jest od napie˛ cia podłoz˙ e–z´ ródło za pomoca˛ wzoru (209). Na poziomie LEVEL=2 modelowania tranzystora napie˛ cie bramka–z´ ródło VTO powoduja˛ ce powstanie kanału przy zerowej wartos´ ci napie˛ cia Vbs moz˙ e byc´ obliczone na podstawie parametrów technologicznych: (227) gdzie: VMS q Cox

kontaktowa róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy materiałem bramki i materiałem podłoz˙ a tranzystora — wzór (228); ładunek elementarny = 1,61 10-19[A s]; pojemnos´c´ na jednostke˛ powierzchni warstwy SiO2 — wzór (210);

176

Elementy półprzewodnikowe

NSS powierzchniowa ge˛ stos´c´ stanów; GAMMA parametr progowy podłoz˙ a — patrz wzór (212); PHI podwojona wartos´c´ potencjału Fermiego dla materiału podłoz˙ a — patrz wzór (213). Kontaktowa róz˙ nica potencjałów VMS mie˛ dzy materiałem bramki i materiałem podłoz˙ a jest takz˙ e wielkos´cia˛ wyliczana˛ przez program PSpice: (228) gdzie:

NSUB Ni(T) Eg(T)

TPG Vt

liczba atomów domieszki w jednostce obje˛ tos´ci materiału podłoz˙ a; liczba swobodnych elektronów w jednostce obje˛ tos´ci krzemu samoistnego w funkcji temperatury bezwzgle˛ dnej (dla 300K ≈ 1.45 1016 [m-3]) — wzór (214); szerokos´c´ przerwy energetycznej jako funkcja temperatury — wzór (215); typ bramki; potencjał temperaturowy — wzór (133).

Parametr modelu

TPG opisuje Tablica XXVI Parametry tranzystora MOS. Poziom

typ zastosowanej bramki. Jez˙ eli tranzystor MOS posiada bramke˛ wykonana˛ z glinu (aluminium) to wartos´c´ tego parametru powinna byc´ równa zero. Jes´li bramka jest wykonana z krzemu polikrystalicznego, którego typ przewodnictwa jest taki sam jak typ

przewodnictwa

podłoz˙ a

tranzystora wartos´c´ parametru

TPG powinna byc´ równa -1. Natomiast jes´li bramka jest wykonana z krzemu polikrystalicznego, którego typ przewodnictwa jest odmienny od typu przewodnictwa podłoz˙ a tranzystora wartos´c´ parametru

modelowania LEVEL=2. Słowo Nazwa kluczowe NSS TPG

Powierzchniowa ge˛ stos´ c´ stanów Typ bramki: +1 = róz˙ na od podłoz˙ a -1 = taka sama jak podłoz˙ e 0 = aluminiowa WD Współczynnik dyfuzji bocznej NFS Powierzchniowa ge˛ stos´ c´ stanów zmiennych XJ Metalurgiczna głe˛ bokos´c´ zła˛ cza UCRIT Krytyczne pole degradacji ruchliwos´ci nos´ników ładunku UXEP Wykładnik krytycznego pola ruchliwos´ci UTRA Współczynnik opisuja˛ cy zmiany pola elektrycznego wzdłuz˙ kanału VMAX Maksymalna pre˛ dkos´c´ unoszenia nos´ników ładunku przez pole elektryczne NEFF Współczynnik całkowitego ładunku w kanale XQC Cze˛ s´ c´ ładuku kanału przypisana do drenu DELTA Współczynnik zmian napie˛ cia progowego

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

[cm-2]

0.0

[m]

1.0 0.0

[cm-2] [m]

0.0 0.0

[V/cm]

104

-

0.0

-

0.0

[m/s]

0.0

-

1.0

-

0.0

-

0.0

TPG powinna byc´ równa +1. Tranzystor pracuje w obszarze liniowym dla napie˛ cia bramka–z´ ródło Vgs wie˛ kszego od Von oraz napie˛ cia dren–z´ ródło Vds wie˛ kszego od zera i mniejszego od napie˛ cia nasycenia Vsat.

Elementy półprzewodnikowe

177

Vgs>Von 0
(229)

gdzie: L’(Vds) Vfb Vbs

GAMMA PHI KP W

długos´c´ kanału tranzystora jako funkcja napie˛ cia dren–z´ ródło — wzór (231); napie˛ cie bramka–podłoz˙ e powoduja˛ ce wyprostowanie pasm na granicy Si–SiO2 — wzór (230); napie˛ cie podłoz˙ e–z´ ródło; parametr progowy podłoz˙ a — wzór (212); podwojona wartos´c´ potencjału Fermiego dla materiału podłoz˙ a — patrz wzór (213); parametr transkonduktancji; szerokos´c´ kanału tranzystora.

Napie˛ cie bramka–podłoz˙ e powoduja˛ ce wyprostowanie pasm obliczane jest na podstawie parametrów technologicznych według naste˛ puja˛ cego wzoru: (230) gdzie: VMS Cox q

NSS

kontaktowa róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy materiałem bramki i materiałem podłoz˙ a — wzór (227); pojemnos´c´ jednostki powierzchni warstwy dwutlenku krzemu — wzór (210); ładunek elementarny = 1,61 10-19[A s]; ge˛ stos´c´ stanów powierzchniowych.

Długos´c´ kanału tranzystora L’(Vds) obliczana jest z zalez˙ nos´ci: (231) gdzie:

L fizyczna długos´c´ kanału tranzystora; LD wzdłuz˙ ny współczynnik dyfuzji bocznej; LAMBDA współczynnik modulacji długos´ci kanału. Wartos´ c´ granicznego napie˛ cia dren–z´ ródło Vsat, powyz˙ ej którego tranzystor wchodzi w stan nasycenia dana jest wzorem:

178

Elementy półprzewodnikowe

(232)

gdzie:

GAMMA parametr progowy podłoz˙ a — wzór (212); PHI podwojona wartos´c´ potencjału Fermiego dla materiału podłoz˙ a — patrz Vfb

wzór (213); napie˛ cie bramka–podłoz˙ e powoduja˛ ce wyprostowanie pasm na granicy Si–SiO2 — wzór (230).

W stanie nasycenia tzn. gdy spełnione sa˛ nierównos´ci:

Vgs>Von Vds>Vsat pra˛ d drenu zmienia sie˛ w sposób naste˛ puja˛ cy: (233) gdzie: Isat

pra˛ d wyliczony według wzoru (229) dla Vds=Vsat.

Przykład: Na Rys. 90 porównano charakterystyke˛ statyczna˛ tranzystora MOS opisanego modelem Shichman–a Hodges–a oraz modelem Meyer–a (LEVEL=1 i LEVEL=2). Parametry elektryczne oraz technologiczne podane w deklaracji modelu tranzystora pozostaja˛ takie same jak w poprzednim przykładzie. Oznacza to, z˙ e przyjmuja˛ wartos´ci: KP=27,6[µA/V2];VTO=1,0[V];GAMMA=0,526[V0.5];PHI=0,58[V];LAMBDA=0,0[V-1]. L=W=100[µm];UO=800[cm2/(V s)];TOX=100[nm];NSUB=1021[m-3];LD=0,8[µm]. Na osi poziomej odłoz˙ ono napie˛ cie dren–z´ ródło Vds natomiast na osi pionowej pra˛ d drenu tranzystora Id. Parametrem na rysunku jest wartos´c´ napie˛ cia bramka–z´ ródło Vgs, która zmienia sie˛ od 2,0[V] do 5,0[V]. Model Shichman–a Hodges–a daje wyraz´ nie wie˛ ksza˛ wartos´c´ pra˛ du drenu w stosunku do modelu Meyer–a. Model tranzystora polowego MOS wbudowany w program PSpice na poziomie LEVEL=2 pozwala na uwzgle˛ dnienie dodatkowo innych zjawisk towarzysza˛ cych pracy tranzystora. Wzory (229) i (233) zostały wyprowadzone przy załoz˙ eniu, z˙ e ruchliwos´c´ nos´ ników ładunku jest stała i nie zalez˙ y od nate˛ z˙ enia pola elektrycznego. Dane dos´wiadczalne wskazuja˛ jednak, z˙ e ruchliwos´ c´ ulega zmniejszeniu wraz ze wzrostem nate˛ z˙ enia pola elektrycznego. Zjawisko to wywiera wpływ na wartos´c´ współczynnika transkonduktancji

KP — jego

wartos´c´ zmienia sie˛ wraz z napie˛ ciem dren–z´ ródło oraz napie˛ ciem bramka–z´ ródło. W programie PSpice wpływ degradacji ruchliwos´ci nos´ ników ładunku na współczynnik transkonduktancji uwzgle˛ dnia sie˛ w sposób naste˛ puja˛ cy:

Elementy półprzewodnikowe

179

Rys.90. Porównanie charakterystyk statycznych tranzystora MOS modelowanego na poziomie LEVEL=1 i na poziomie LEVEL=2.

(234)

gdzie:

UCRIT pole krytyczne, powyz˙ ej którego naste˛ puje zmniejszenie ruchliwos´ci nos´ników; UEXP wykładnik opisuja˛ cy zmniejszanie ruchliwos´ci nos´ników ładunku wraz ze UTRA Si SiO2

wzrostem pola elektrycznego; współczynnik opisuja˛ cy rozkład pola elektrycznego wzdłuz˙ kanału tranzystora; wzgle˛ dny współczynnik przenikalnos´ ci elektrycznej dla krzemu ≈11,7; wzgle˛ dny współczynnik przenikalnos´ ci elektrycznej dla dwutlenku krzemu ≈3,9.

Wartos´ c´ współczynnika transkonduktancji KP po prawej stronie wzoru (234) jest parametrem deklaracji .MODEL lub wyliczana jest według wzoru (211). Model tranzystora MOS na poziomie LEVEL=2 pozwala na obliczenie współczynnika modulacji długos´ci kanału do tego naste˛ puja˛ cy wzór:

LAMBDA na podstawie parametrów technologicznych. Słuz˙ y

180

Elementy półprzewodnikowe

(235)

gdzie: Si 0

q

NSUB Leff Vsat

wzgle˛ dny współczynnik przenikalnos´ ci elektrycznej dla krzemu ≈11,7; przenikalnos´c´ elektryczna próz˙ ni = 8,85 10-12[F/m]; ładunek elementarny = 1,61 10-19[A s]; liczba atomów domieszki w jednostce obje˛ tos´ci materiału podłoz˙ a; efektywna długos´c´ kanału tranzystora — wzór (208); napie˛ cie dren–z´ ródło, dla którego naste˛ puje nasycenie charakterystyk statycznych tranzystora — wzór (232).

Zastosowanie wzoru (235) prowadzi zwykle do zbyt duz˙ ej wartos´ci współczynnika

LAMBDA, w stosunku do wartos´ci mierzonej laboratoryjnie. Moz˙ na temu zaradzic´ zwie˛ kszaja˛ c wartos´ c´ parametru okres´laja˛ cego liczbe˛ atomów domieszki w jednostce obje˛ tos´ci

NSUB. Wartos´c´ ta (zawyz˙ ona) nie moz˙ e byc´ jednak uz˙ yta do obliczenia parametrów GAMMA i PHI (wzory (212) i (213)). Te ostatnie musza˛ zostac´

materiału podłoz˙ a —

podane bezpos´rednio w deklaracji modelu tranzystora [1]. W przypadku, gdy w deklaracji modelu tranzystora podana zostanie wartos´c´ maksymalnej pre˛ dkos´ci unoszenia nos´ników ładunku w kanale parametru

VMAX program PSpice obliczy wartos´c´

LAMBDA na podstawie znacznie doskonalszego modelu modulacji długos´ci

kanału. Jest to tzw. model Baum–a, Beneking–a. Obliczenia prowadzone sa˛ w tym wypadku według wzoru: (236) Parametr XD dany jest wzorem: (237) gdzie: SiO2

Si 0

q

NEFF

wzgle˛ dny współczynnik przenikalnos´ ci elektrycznej dla dwutlenku krzemu ≈3,9; wzgle˛ dny współczynnik przenikalnos´ ci elektrycznej dla krzemu ≈11,7; przenikalnos´c´ elektryczna próz˙ ni = 8,85 10-12[F/m]; ładunek elementarny = 1,61 10-19[A s]; współczynnik całkowitego ładunku w kanale.

Wada˛ tego modelu jest jednak niecia˛ głos´c´ pochodnej charakterystyki statycznej tranzystora na granicy obszaru liniowos´ ci i nasycenia. Niecia˛ głos´ c´ ta moz˙ e łatwo doprowadzic´ do trudnos´ci przy obliczaniu statycznego punktu pracy układu metoda˛ Newton–a Raphson–a. Nie

Elementy półprzewodnikowe

181

mniej model bardzo dobrze oddaje zachowanie tranzystorów o długos´ci kanału nie mniejszej niz˙ 4–5[µm], których bramka wykonana została z aluminium [1]. Dla tranzystorów polowych MOS o krótkim kanale (poniz˙ ej 5[µm]) obserwuje sie˛ wpływ długos´ci

L i szerokos´ci W kanału na wartos´c´ napie˛ cia bramka–z´ ródło Vto, przy którym

tworzy sie˛ kanał tranzystora. W programie PSpice wpływ szerokos´ci kanału na napie˛ cie Vto modeluje sie˛ przez zmiane˛ wartos´ci parametru progowego podłoz˙ a

GAMMA: (238)

gdzie:

XJ Leff WS WD

metalurgiczna głe˛ bokos´c´ zła˛ cza izoluja˛ cego obszar drenu (z´ ródła) od podłoz˙ a; efektywna długos´c´ kanału — wzór (208); grubos´c´ obszaru zuboz˙ onego dla zła˛ cza z´ ródło–podłoz˙ e; grubos´c´ obszaru zuboz˙ onego dla zła˛ cza dren–podłoz˙ e.

Dwie ostatnie wielkos´ ci okres´lone sa˛ naste˛ puja˛ ca˛ para˛ wzorów: (239)

(240)

Po prawej stronie wzoru (238) znajduje sie˛ wartos´c´ parametru

GAMMA podana

bezpos´rednio w deklaracji modelu tranzystora polowego MOS. Wartos´c´ ta moz˙ e byc´ takz˙ e obliczona ze wzoru (212). Natomiast po lewej stronie wzoru (238) wyste˛ puje juz˙ zmodyfikowana wartos´c´ parametru progowego podłoz˙ a

GAMMA.

Niestety przedstawiona wyz˙ ej zalez˙ nos´c´ powoduje zwykle zbyt duz˙ a˛ , w stosunku do obserwowanej dos´wiadczalnie, redukcje˛ wartos´ci napie˛ cia progowego Vto. Istnieje moz˙ liwos´c´ lepszego dopasowania przez zmiane˛ wartos´ci parametrów

XJ oraz NSUB. Trudno jednak

uzyskac´ zgodnos´c´ z wynikami dos´wiadczalnymi w szerokim zakresie zmian długos´ci kanału. Ponadto przedstawiony model zupełnie nieprawidłowo okres´ la zalez˙ nos´ c´ napie˛ cia progowego Vto od napie˛ cia dren–z´ ródło [1]. Aby przynajmniej cze˛ s´ciowo zaradzic´ tym trudnos´ciom wprowadzony został empiryczny parametr

DELTA, którego zadaniem jest dopasowanie

teoretycznej zalez˙ nos´ci napie˛ cia Vto od napie˛ cia z´ ródło–podłoz˙ e do wyników otrzymywanych eksperymentalnie. Zmodyfikowana zalez˙ nos´c´ ma postac´ :

182

Elementy półprzewodnikowe (241)

gdzie: Si 0

Cox

W GAMMA VTO

wzgle˛ dny współczynnik przenikalnos´ ci elektrycznej dla krzemu ≈ 11,7; przenikalnos´c´ elektryczna próz˙ ni = 8,85 10-12[F/m]; pojemnos´c´ jednostki powierzchni izolacji SiO2 — wzór (210); szerokos´c´ kanału tranzystora; parametr progowy podłoz˙ a zmodyfikowany zgodnie ze wzorem (238); napie˛ cie progowe przy zerowej polaryzacji — dane jako parametr elektryczny lub obliczone według wzoru (227).

Model pojemnos´ci tranzystora MOS na poziomie LEVEL=2 to nieco zmodyfikowany model Meyer–a. W modelu oryginalnym [22] róz˙ nice w opisie pojemnos´ ci w róz˙ nych regionach pracy tranzystora powodowały, z˙ e algorytm Newton–a Raphson–a, słuz˙ a˛ cy do analizy obwodów nieliniowych, był niezbiez˙ ny. Modyfikacje pozwoliły w duz˙ ym stopniu wyeliminowac´ te niedogodnos´ci. W obszarze zablokowania, w którym napie˛ cie bramka–z´ ródło spełnia nierównos´ c´ :

Vgs < Von - PHI poszczególne pojemnos´ci uwidocznione na Rys. 87 maja˛ wartos´ c´ : (242) gdzie: Von C’ox

CGBO Leff

CGSO CGDO W

napie˛ cie progowe dla obszaru słabej inwersji — wzór (225); pojemnos´c´ izolacji SiO2 — wzory (245), (246); pojemnos´c´ bramka–podłoz˙ e przypadaja˛ ca na jednostke˛ długos´ ci kanału; efektywna długos´c´ kanału — wzór (208); pojemnos´c´ bramka–z´ ródło przypadaja˛ ca na jednostke˛ szerokos´ci kanału, a wynikaja˛ ca z geometrycznego nakładania sie˛ obszaru bramki i obszaru z´ ródła; pojemnos´c´ bramka–dren przypadaja˛ ca na jednostke˛ szerokos´ci kanału, a wynikaja˛ ca z geometrycznego nakładania sie˛ obszaru bramki i obszaru drenu; szerokos´c´ kanału tranzystora.

W obszarze słabej inwersji, w którym napie˛ cie bramka–z´ ródło spełnia nierównos´c´ :

Von - PHI < Vgs < Von pojemnos´ci bramka–podłoz˙ e oraz bramka–z´ ródło sa˛ uzalez˙ nione bezpos´ rednio od napie˛ cia bramka–z´ ródło, natomiast pojemnos´c´ bramka–dren pozostaje stała:

Elementy półprzewodnikowe

183

(243)

W obszarze nasycenia, tam gdzie napie˛ cie bramka–z´ ródło spełnia nierównos´c´ :

Von < Vgs < Von+Vds pojemnos´ci tranzystora MOS staja˛ sie˛ ponownie stałe: (244)

Dla wyz˙ szych wartos´ ci napie˛ cia bramka–z´ ródło, w obszarze pracy liniowej:

Von + Vds < Vgs, pojemnos´ci bramka–z´ ródło oraz bramka–dren sa˛ zalez˙ ne od aktualnego punktu pracy tranzystora: (245)

(246)

gdzie: Cox

pojemnos´c´ jednostki powierzchni izolacji SiO2 — wzór (210).

Napie˛ cie progowe Von obliczanie jest zgodnie ze wzorem (225). Jez˙ eli jednak nie zostanie podana wartos´c´ parametru

NFS w miejsce napie˛ cia Von uz˙ ywana jest wartos´c´ napie˛ cia Vto

— wzór (209). W programie PSpice zlikwidowano skokowa˛ zmiane˛ pojemnos´ci, która wyste˛ powała w modelu zaproponowanym przez Meyer–a, pomie˛ dzy obszarem zablokowania i obszarem nasycenia. Dzie˛ ki temu uniknie˛ to problemów zwia˛ zanych z niezbiez˙ nos´ cia˛ algorytmu Newton–a Raphson–a uz˙ ywanego podczas obliczen´ stanu nieustalonego [1]. Jez˙ eli w deklaracji modelu tranzystora MOS na poziomie LEVEL=2 podana zostanie wartos´c´ współczynnika podziału ładunku w kanale XQC to zamiast modelu Meyer–a uz˙ yty zostanie uproszczony model ładunkowy Ward–a [1]. Ładunek gromadzony na bramce Qb oraz ładunek gromadzony w podłoz˙ u Qb obliczane sa˛ wtedy według formuł uzyskanych

184

Elementy półprzewodnikowe

analitycznie. Ładunek zgromadzony w kanale Qch, zgodnie z zasada˛ zachowania ładunku, obliczany jest naste˛ puja˛ co15: (247) Ładunek kanału dzielony jest pomie˛ dzy z´ ródło (Qs) i dren (Qd) zgodnie z zadeklarowana˛ wartos´cia˛ współczynnika

XQC: (248)

W rezultacie pra˛ d bramki (ig), pra˛ d drenu (id), pra˛ d z´ ródła (is) oraz pra˛ d podłoz˙ a (ib) zwia˛ zane z pojemnos´ ciami tranzystora obliczane sa˛ naste˛ puja˛ co: (249)

Model Ward–a pozwala na uniknie˛ cie błe˛ dów numerycznych, które pojawiaja˛ sie˛ w pewnych typach obwodów z tranzystorami MOS, których pojemnos´ci opisywane sa˛ modelem Meyer–a. Niestety model Ward–a nie posiada z˙ adnego uzasadnienia fizycznego, a ponadto jego uz˙ ycie cze˛ sto prowadzi do niezbiez˙ nos´ci algorytmu zastosowanego w programie PSpice do obliczania stanu nieustalonego w obwodzie. 6.4.4. Model Dang–a (LEVEL=3) Model tranzystora MOS na Tablica XXVII Parametry tranzystora MOS. Poziom poziomie LEVEL=3 w progra- modelowania LEVEL=3. mie PSpice został opracowany na podstawie modelu zaproponowanego przez Dang–a [32]. Model ten nazwac´ moz˙ na półempirycznym. Jest on stosunkowo prosty, dokładny i powinien

Słowo Nazwa kluczowe

Jednostka

Wartos´ c´ domys´ lna

[V-1]

0.0

-

0.0 0.2

THETA Współczynnik modulacji ruchliwos´ci nos´ników ETA Współczynnik statycznego sprze˛ z˙ enia zwrotnego KAPPA Współczynnik nasycenia pola

byc´ stosowany dla tranzystorów o krótkim kanale16. Równania opisuja˛ ce charakterystyke˛ statyczna˛ tranzystora na poziomie modelowania LEVEL=3 maja˛ taka˛ sama˛ postac´ jak na poziomie LEVEL=2 — strona 175. W obszarze pracy liniowej zastosowano jednak rozwinie˛ cie w szereg Taylora w celu uproszczenia wzorów kon´ cowych. W rezultacie wzór okres´laja˛ cy pra˛ d w tym zakresie przyjmuje postac´ :

15

Ładunki bramki i podłoz˙ a sa˛ róz˙ noimenne!

16

Długos´c´ kanału tranzystora nie powinna byc´ mniejsza niz˙ 2[µm].

Elementy półprzewodnikowe

185 (250)

Współczynnik FB obliczany jest przez program naste˛ puja˛ co: (251) Parametr β jest taki sam jak w modelu Meyer–a (wzory (229),(231),(208)): (252) gdzie: Leff

GAMMA KP LAMBDA W

efektywna długos´c´ kanału — wzór (208); parametr progowy podłoz˙ a — wzory (212),(238); parametr transkonduktancji — wzór (211); współczynnik modulacji długos´ci kanału; szerokos´c´ kanału.

Wpływ poprzecznej składowej pola elektrycznego (bramka–podłoz˙ e) na ruchliwos´c´ nos´ników ładunku w kanale został uwzgle˛ dniony w prostszy sposób niz˙ ma to miejsce w modelu na poziomie LEVEL=2 (wzór (234)). Modyfikowana jest bezpos´ rednio wartos´c´ ruchliwos´ci nos´ników ładunku, która uz˙ ywana jest we wzorze (211): (253) gdzie:

UO Us

THETA

ruchliwos´c´ nadmiarowych nos´ników ładunku w kanale tranzystora; zmodyfikowana wartos´c´ ruchliwos´ ci nos´ników ładunku; współczynnik modulacji ruchliwos´ci nos´ników ładunku.

W wyniku symulacyjnego badania struktur tranzystorów MOS o krótkim kanale, z uwzgle˛ dnieniem efektów dwuwymiarowych17 stwierdzono, z˙ e zacis´nie˛ cie kanału w pobliz˙ u drenu naste˛ puje przy niz˙ szych wartos´ciach napie˛ cia bramka–z´ ródło niz˙ wynika to z teorii opracowanych dla tranzystorów o długim kanale. W rezultacie wzór (241) uzupełniono o liniowa˛ zalez˙ nos´c´ napie˛ cia progowego Vto od napie˛ cia dren–z´ ródło Vds:

17

Nos´niki ładunku w kanale tranzystora MOS moga˛ poruszac´ sie˛ tylko w dwóch wymiarach - głebokos´c´ kanału jest znacznie mniejsza niz˙ szerokos´c´ i długos´c´ . Własnos´ci statystyczne takiego "dwuwymiarowego" gazu złoz˙ onego z nos´ ników ładunku sa˛ zupełnie inne niz˙ własnos´ci gazu, którego cza˛ stki moga˛ sie˛ poruszac´ w trzech wymiarach.

186

Elementy półprzewodnikowe (254)

gdzie:

PHI GAMMA VTO σ

podwojona wartos´c´ potencjału Fermiego dla materiału podłoz˙ a — patrz wzór (213); parametr progowy podłoz˙ a — wzory (212),(238); napie˛ cie progowe przy zerowej polaryzacji — dane jako parametr elektryczny lub obliczone według wzoru (227); współczynnik proporcjonalnos´ci — wzór (255).

Zalez˙ nos´c´ współczynnika proporcjonalnos´ ci σ od efektywnej długos´ ci kanału Leff znaleziona została dos´wiadczalnie i jest naste˛ puja˛ ca: (255) gdzie:

ETA współczynnik statycznego sprze˛ z˙ enia zwrotnego; Cox Leff

pojemnos´c´ jednostki powierzchni izolacji SiO2 — wzór (210); efektywna długos´c´ kanału — wzór (208).

Współczynnik Fs wyste˛ puja˛ cy we wzorach (254) i (251) słuz˙ y uwzgle˛ dnieniu trójwymiarowej struktury obszaru zuboz˙ onego izoluja˛ cego kanał tranzystora od podłoz˙ a. Wzór okres´laja˛ cy jego wartos´ c´ jest naste˛ puja˛ cy: (256) gdzie:

LD XJ

wzdłuz˙ ny współczynnik dyfuzji bocznej; metalurgiczna głe˛ bokos´c´ zła˛ cza izoluja˛ cego obszar drenu (z´ ródła) od podłoz˙ a.

Wielkos´ c´ Wp oznacza głe˛ bokos´ c´ obszaru zuboz˙ onego pod płaska˛ cze˛ s´cia˛ zła˛ cza izoluja˛ cego z´ ródło: (257) gdzie: XD parametr okres´lony wzorem (237). Parametr Wc oznacza natomiast głe˛ bokos´c´ obszaru zuboz˙ onego cylindrycznej cze˛ s´ci zła˛ cza izoluja˛ cego z´ ródło–podłoz˙ e. Wielkos´c´ ta okres´lona jest wzorem, znalezionym dos´ wiadczalnie: (258) Współczynnik Fn wyste˛ puja˛ cy we wzorze (251) uwzgle˛ dnia efekty zwia˛ zane z wa˛ skim kanałem:

Elementy półprzewodnikowe

187 (259)

gdzie: Si 0

Cox

W DELTA

wzgle˛ dny współczynnik przenikalnos´ ci elektrycznej dla krzemu ≈ 11,7; przenikalnos´c´ elektryczna próz˙ ni = 8,85 10-12[F/m]; pojemnos´c´ jednostki powierzchni izolacji SiO2 — wzór (210); szerokos´c´ kanału tranzystora; współczynnik zmian napie˛ cia progowego.

Jak widac´ wpływ wa˛ skiego kanału jest modelowany w taki sam sposób jak na poziomie LEVEL=2 (wzór (241)). Kluczowe jest podanie parametru

DELTA, którego wartos´c´ musi

zostac´ wyznaczona dos´wiadczalnie. Model Dang–a uwzgle˛ dnia zmiany ruchliwos´ci nos´ników ładunku zwia˛ zane ze składowa˛ pola elektrycznego równoległa˛ do kanału. Efektywna wartos´c´ ruchliwos´ ci Ueff obliczana jest naste˛ puja˛ co: (260)

gdzie: Us

VMAX Leff

wartos´c´ ruchliwos´ci zmodyfikowana przez poprzeczne pole elektryczne — wzór (253); maksymalna pre˛ dkos´c´ unoszenia nos´ników ładunku w kanale; efektywna długos´c´ kanału — wzór (208).

Podanie w linii deklaracji modelu tranzystora wartos´ ci parametru VMAX nie tylko zmienia wartos´c´ ruchliwos´ci nos´ników, ale takz˙ e powoduje modyfikacje˛ wartos´ci napie˛ cia Vsat — napie˛ cia dren–z´ ródło powoduja˛ cego przejs´cie tranzystora od stanu nasycenia do pracy w obszarze liniowym. Napie˛ cie Vsat jest stosunkowo prosta˛ kombinacja˛ napie˛ cia nasycenia obliczonego dla

VMAX=∞ (Va) i poprawki zwia˛ zanej ze skon´ czona˛ wartos´cia˛ parametru

VMAX (Vb): (261) Wielkos´ ci Va i Vb wyraz˙ aja˛ sie˛ przy tym naste˛ puja˛ co: (262) gdzie: Vto FB Leff Ueff

napie˛ cie progowe okres´lone wzorem (254); współczynnik okres´lony wzorem (251); efektywna długos´c´ kanału okres´lona wzorem (208); efektywna ruchliwos´c´ nos´ ników ładunku — wzór (260).

188

Elementy półprzewodnikowe Na poziomie modelowania tranzystora MOS LEVEL=3 wprowadzono takz˙ e zalez˙ nos´c´

długos´ci kanału L’ od napie˛ cia dren–z´ ródło Vds w obszarze nasycenia18:

(263)

gdzie: XD Isat gsat Parametr

parametr okres´lony wzorem (237); pra˛ d drenu dla Vds=Vsat; pochodna pra˛ du drenu wzgle˛ dem napie˛ cia Vds dla Vds=Vsat (∂Id/∂Vds).

KAPPA podawany jest w linii deklaracji modelu tranzystora. Wartos´c´ tego

parametru dobierana jest tak aby uzyskac´ zgodnos´c´ wyników symulacji z wynikami pomiarów laboratoryjnych. Na poziomie modelowania LEVEL=3 pojemnos´ci sa˛ modelowane tak samo jak na poziomie LEVEL=2. Moz˙ liwy jest zatem wybór mie˛ dzy modelem Meyer–a (patrz strona 182) i modelem ładunkowym Ward–a (patrz strona 184). Jednoczes´nie w przypadku tego ostatniego równania opisuja˛ ce zmiany ładunku bramki Qg oraz ładunku podłoz˙ a Qb sa˛ uproszczone. Ładunek Qg opisywany jest wzorem:

(264)

natomiast ładunek Qb naste˛ puja˛ co:

(265)

gdzie: Cox

W Leff FB

PHI σ

18

pojemnos´c´ jednostki powierzchni izolacji SiO2 — wzór (210); szerokos´c´ kanału tranzystora; efektywna długos´c´ kanału — wzór (208); współczynnik okres´lony wzorem (251); podwojona wartos´c´ potencjału Fermiego dla materiału podłoz˙ a — wzór (213); współczynnik proporcjonalnos´ci okres´lony wzorem (255);

Oznacza to, z˙ e obliczana jest wartos´c´ współczynnika modulacji długos´ci kanału LAMBDA.

Elementy półprzewodnikowe

189

Rys.91. Porównanie charakterystyki statycznej tranzystora MOS modelowanego na poziomie LEVEL=2 i na poziomie LEVEL=3. Fn

GAMMA

współczynnik proporcjonalnos´ci okres´lony wzorem (259); parametr progowy podłoz˙ a — wzory (212),(238).

Przykład: Na Rys. 91 pokazana jest charakterystyka statyczna tranzystora MOS opisanego modelem Meyer–a (LEVEL=2) oraz modelem Dang–a (LEVEL=3). Parametry elektryczne oraz technologiczne podane w deklaracji modelu tranzystora sa˛ naste˛ puja˛ ce: KP=27,6[µA/V2];VTO=1,0[V];GAMMA=0,526[V0.5];PHI=0,58[V];LAMBDA=0,0[V-1]. L=4[µm];W=100[µm];UO=800[cm2/(V s)];TOX=100[nm];LD=0,8[µm]. Parametry te zostały dobrane tak aby modele nie odtwarzały zmian pra˛ du drenu wraz ze zmiana˛ napie˛ cia dren–z´ ródło w zakresie nasycenia (brak modulacji długos´ci kanału). Nie została podana takz˙ e wartos´c´ parametrów empirycznych charakterystycznych tylko dla modelu na poziomie LEVEL=319. W ten sposób obserwowac´ moz˙ na róz˙ nice wynikaja˛ ce tylko, ze miany równan´ opisuja˛ cych tranzystor. Róz˙ nice mie˛ dzy charakterystykami sa˛ niewielkie. Jednoczes´nie nie wykorzystane parametry w przypadku modelu na poziomie LEVEL=3

19

ETA, THETA, KAPPA.

190

Elementy półprzewodnikowe

pozwalaja˛ na lepsze dopasowanie obliczonych charakterystyk tranzystora do tych, które otrzymuje sie˛ dos´wiadczalnie. Natomiast czas obliczen´ dla obwodu z tranzystorami MOS modelowanymi na poziomie LEVEL=3 moz˙ e byc´ nawet o 25% mniejszy niz˙ w przypadku modelowania tranzystorów na poziomie LEVEL=2 [1]. 6.4.5. Opornos´ci omowe W deklaracji modelu tranzystora (deklaracja .MODEL) przewidziano moz˙ liwos´c´ podania wartos´ci opornos´ci omowej dla obszaru drenu

RD, z´ ródła RS, bramki RG i podłoz˙ a RB.

Wszystkie tranzystory odwołuja˛ ce sie˛ do jednego modelu maja˛ wtedy taka˛ sama˛ wartos´ c´ oporników Rd i Rs (Rys. 87): (266) Moz˙ liwe jest jednak zindywidualizowanie wartos´ci opornos´ci obszaru drenu i z´ ródła dla kaz˙ dego z tranzystorów. Deklaracja modelu zawiera wtedy parametr

RSH — opornos´c´

kwadratu obszaru dyfuzji drenu i z´ ródła20. W deklaracji tranzystora w strukturze obwodu nalez˙ y wtedy podac´ dwa parametry NRD oraz NRS — liczba kwadratów mieszcza˛ cych sie˛ w obszarze dyfuzji21 odpowiednio drenu i z´ ródła. Opornos´ ci Rd i Rs sa˛ obliczane wtedy naste˛ puja˛ co: (267) W programie PSpice w ten sposób moz˙ na obliczyc´ takz˙ e opornos´c´ obszaru podłoz˙ a Rb oraz obszaru bramki Rg: (268) Przedstawiony sposób deklarowania wartos´ci opornos´ ci omowych obszaru z´ ródła i drenu jest doskonalszy niz˙ bezpos´ rednie podanie wartos´ci poszczególnych opornos´ci w deklaracji .MODEL lecz nadal nie uwzgle˛ dnia opornos´ci pojawiaja˛ cej sie˛ w pobliz˙ u kanału (miejsce, w który gwałtownie zwie˛ ksza sie˛ ge˛ stos´c´ pra˛ du płyna˛ cego z obszaru drenu do kanału), której wartos´c´ jest odwrotnie proporcjonalna do szerokos´ ci kanału

W.

6.4.6. Komentarz W programie PSpice doste˛ pne sa˛ trzy modele tranzystora polowego MOS: LEVEL=1

Model Shichman–a Hodges–a — model kwadratowy. Bardzo prosty i niezbyt

20

Opornos´c´ obszaru w kształcie kwadratu jest jednakowa niezalez˙ nie od wielkos´ci boku kwadratu! 21

Chodzi tutaj o najmniejsza˛ liczbe˛ kwadratów.

Elementy półprzewodnikowe

191

dokładny. Powinien byc´ stosowany podczas obliczen´ wste˛ pnych, kiedy dokładnos´c´ symulacji nie odgrywa jeszcze tak duz˙ ej roli. LEVEL=2

Model Meyer–a — model analityczny. Obserwowane charakterystyki tranzystora obliczane sa˛ na podstawie dokładnego opisu geometrii przyrza˛ du i wielkos´ci charakterystycznych dla procesu technologicznego. Moz˙ liwe jest stopniowe komplikowanie modelu poprzez podawanie wartos´ci coraz wie˛ kszej liczby

parametrów.

W

przypadku

modelu

o

najwyz˙ szym

stopniu

skomplikowania obliczenia pochłaniaja˛ bardzo duz˙ o czasu. Moz˙ liwe sa˛ kłopoty z uzyskaniem zbiez˙ nos´ci algorytmu Newton–a Raphson–a. LEVEL=3

Model Dang–a — model empiryczny. Wymaga dos´c´ z˙ mudnych obliczen´ aby uzyskac´ parametry na podstawie pomiarów laboratoryjnych. Póz´ niej procentuje to jednak duz˙ a˛ szybkos´cia˛ i dokładnos´cia˛ obliczen´ . Moz˙ liwe sa˛ kłopoty ze zbiez˙ nos´cia˛ algorytmu Newton–a Raphson–a.

S´ cis´ le rzecz biora˛ c poszczególne poziomy modelowania tranzystora MOS nie sa˛ wyraz´ nie oddzielone. Przez odpowiedni dobór parametrów podanych w deklaracji .MODEL moz˙ na spowodowac´ , z˙ e np. napie˛ cie progowe Vto be˛ dzie obliczane tak jak na poziomie LEVEL=2, natomiast pra˛ d drenu tak jak na poziomie LEVEL=3 [31]. W ten sposób moz˙ na uz˙ ywac´ do obliczen´ modelu empirycznego (LEVEL=3) mimo, z˙ e brakuje nam parametrów wyznaczanych na podstawie pomiarów. Moga˛ one byc´ obliczone przez symulator na podstawie danych charakteryzuja˛ cych proces technologiczny (LEVEL=2). Jak widac´ wybór poziomu modelowania i parametrów modelu tranzystora MOS wymaga pewnego dos´wiadczenia. Zadania nie ułatwia brak odpowiedniej dokumentacji. Niniejszy rozdział opiera sie˛ głównie na ksia˛ z˙ ce włoskich autorów [1]. Wydaje sie˛ jednak, z˙ e najbardziej kompletnym opracowaniem jest raport wewne˛ trzny [32]. Moz˙ na go uzyskac´ przesyłaja˛ c czek opiewaja˛ cy na sume˛ 10$ wystawiony dla: Regents of the University of California na adres: Cindy Manly EECS/ERL Industrial Liaison Program 497 Cory Hall University of California Berkeley, California 94720.22 6.4.7. Model małosygnałowy i szumowy Model małosygnałowy przyrza˛ du półprzewodnikowego wykorzystywany jest podczas analizy zmiennopra˛ dowej (AC) oraz do obliczen´ z wykorzystaniem algorytmu Newton–a

22

Informacja podana za [31].

192

Elementy półprzewodnikowe

Raphson–a. Te ostatnie dotycza˛ znajdowania statycznego punktu pracy (DC) oraz analizy stanów nieustalonych (TRAN). Rys. 92 przedstawia model małosygnałowy tranzystora MOS zastosowany w programie PSpice. Jest to model stosowany podczas analizy zmiennopra˛ dowej. Konieczne jest wtedy precyzyjne odtworzenie zachowania przyrza˛ du w szerokim zakresie zmian cze˛ sto-

Rys.92. Model małosygnałowy tranzystora MOS zastosotliwos´ci. Model małosygnałowy wany w programie PSpice. słuz˙ a˛ cy do wyznaczania pochodnych podczas obliczen´ z wykorzystaniem algorytmu Newton–a Raphson–a nie musi byc´ juz˙ tak dokładny. Uproszczenie go zmniejsza na ogół czas obliczen´ 23. Sta˛ d w programie PSpice podczas obliczania statycznego punktu pracy oraz podczas analizy stanów nieustalonych pomija sie˛ przewodnos´ci róz˙ niczkowe gbd i gbs24. Wartos´ci przewodnos´ci oraz wartos´ci transkonduktancji z´ ródeł sterowanych, które przedstawione sa˛ na Rys. 92 oblicza sie˛ według wzorów: (269)

Model szumowy tranzystora powstaje przez uzupełnienie modelu małosygnałowego o z´ ródła szumu. Zakłada sie˛ przy tym, z˙ e szum generowany przez zła˛ cza półprzewodnikowe, towarzysza˛ ce powstawaniu kanału i izoluja˛ ce go od podłoz˙ a jest pomijalny. A zatem pozostaje: Z´ ródło Isz,d modeluja˛ ce szum generowany przez kanał tranzystora. Z´ ródła Isz,rd , Isz,rs modeluja˛ ce szum generowany przez opornos´ci omowe odpowiednio drenu i z´ ródła. Szum generowany przez kanał ma charakter złoz˙ enia szumu białego oraz szumu migotania:

23

24

Zwie˛ kszyc´ sie˛ moz˙ e liczba iteracji.

Podczas obliczania statycznego punktu pracy nieistotne sa˛ takz˙ e wartos´ci wszystkich pojemnos´ci.

Elementy półprzewodnikowe

193 (270)

gdzie: k T gm

KF AF f

stała Boltzmanna = 1,38 10-23[J/K]; temperatura bezwzgle˛ dna; transkonduktancja tranzystora — wzór (269); współczynnik szumów migotania; wykładnik szumów migotania; cze˛ stotliwos´c´ .

Szumy generowane przez opor-

Rys.93. Model szumowy tranzystora MOS.

nos´ci maja˛ charakter szumu białego: (271) gdzie: Rs opornos´c´ omowa obszaru z´ ródła — wzór (266) lub (267); Rd opornos´c´ omowa obszaru drenu — wzór (266) lub (267).

Dodatek A — Instrukcje i deklaracje.

Poniz˙ej zestawione zostały w kolejnos´ci alfabetycznej instrukcje i deklaracje doste˛pne w programie PSpice. Kaz˙da z nich uzupełniona jest o przykład uz˙ycia i komentarz.

*

KOMENTARZ

Postac´ ogólna: * [komentarz] Przykład: * to jest przykład Linia zaczynaja˛ca sie˛ od gwiazdki „ * ” nie wpływa na działanie programu PSpice. Zaleca sie˛ dokładne komentowanie opisu analizowanego obwodu tak, jak gdyby uz˙ytkownikowi groził w najbliz˙szym czasie zanik pamie˛ci. Dobra˛ praktyka˛ jest opisywanie we˛złów deklarowanego podobwodu. Przykład: *wzmacniacz operacyjny * we+ * | we* | | wy * | | | .SUBCKT UA741 1 2 10 Patrz strona: 5.

;

KOMENTARZ

W LINII OPISU

Postac´ ogólna: [linia_opisu];[komentarz] Przykład: R13 6 8 10K ;rezystor sprze˛z˙enia zwrotnego C1 10 0 0.1U ;pojemnos´c´ pasoz˙ytnicza S´rednik „ ; ” traktowany jest przez program PSpice tak samo jak znak kon´ca linii. Po natrafieniu na s´rednik program przechodzi do interpretacji naste˛pnej linii. W ten sposób na kon´cu linii opisu obwodu, za s´rednikiem moz˙na umies´cic´ róz˙ne uz˙yteczne uwagi. Patrz strona: 3.

Deklaracje i instrukcje

.AC

ANALIZA

195

ZMIENNOPRA ˛ DOWA

Postac´ ogólna: .AC [LIN][OCT][DEC] l_punktów _start _stop Przykłady: .AC LIN 101 100HZ 200HZ .AC OCT 10 1KHZ 16KHZ .AC DEC 20 1MEG 100MEG Analiza wykonywana jest dla cze˛ stotliwos´ ci z´ ródła (z´ ródeł) pra˛ du zmiennego zmieniaja˛ cej sie˛ od wartos´ci _start do wartos´ ci _stop. Słowa kluczowe LIN, OCT i DEC okres´laja˛ sposób w jaki zmieniana jest cze˛ stotliwos´c´ . LIN Zmiany cze˛ stotliwos´ci zachodza˛ liniowo. W zakresie cze˛ stotliwos´ ci od _start do _stop uwzgle˛ dniona zostanie liczba punktów okres´lona przez parametr l_punktów. OCT Zmiany cze˛ stotliwos´ci zachodza˛ oktawami. W kaz˙ dej oktawie uwzgle˛ dniona zostanie liczba punktów okres´lona przez parametr l_punktów. DEC Zmiany cze˛ stotliwos´ci zachodza˛ dekadami. W kaz˙ dej dekadzie uwzgle˛ dniona zostanie liczba punktów okres´lona przez parametr l_punktów. Patrz strona: 45.

.DC

ANALIZA

STAŁOPRA ˛ DOWA

Postac´ ogólna: .DC [LIN] _nazwa_wielkos´ci _start _stop _krok + [zagniez˙ dz˙ ona_specyfikacja_zmian] .DC [OCT][DEC] _nazwa_wielkos´ci _start _stop l_punktów + [zagniez˙ dz˙ ona_specyfikacja_zmian] .DC _nazwa_wielkos´ci [LIST] <_lista_wartos´ci> + [zagniez˙ dz˙ ona_specyfikacja_zmian] Przykłady: .DC VIN -0.25 0.25 0.05 .DC LIN 12 5mA -2mA 0.1mA .DC VCE 0V 10V 0.5V IB 0mA 1mA 50uA .DC RES RMOD(R) 0.9 1.1 0.001 .DC DEC NPN QFASR(IS) 1e-18 1e-14 5 .DC TEMP LIST 0 20 27 50 80 100 -50 Wyznaczane sa˛ charakterystyki stałopra˛ dowe. W polu _nazwa_wielkos´ci umieszcza sie˛ nazwe˛ wielkos´ci, która be˛ dzie zmieniana. Moz˙ e nia˛ byc´ : Nazwa niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia lub pra˛ du. Parametr modelu. W tym wypadku w polu _nazwa_wielkos´ci podaje sie˛ : typ modelu; nazwe˛ modelu; parametr modelu podany w nawiasach. Przykład czwarty powyz˙ ej dotyczy zmian parametru modelu opornos´ci (typ modelu RES). Model nazywa sie˛ RMOD, natomiast zmieniana be˛ dzie wartos´ c´ parametru R.

196

Deklaracje i instrukcje

Kolejny przykład dotyczy modelu tranzystora bipolarnego n–p–n o nazwie QFASR. Zmieniana be˛ dzie wartos´ c´ parametru IS. Temperatura otoczenia analizowanego układu. Identyfikowana jest przez słowo kluczowe TEMP — ostatni przykład powyz˙ ej. Sposób zmian okres´lony jest przez podanie jednego z naste˛ puja˛ cych słów kluczowych: LIN Wartos´ c´ wielkos´ ci zmieniana jest liniowo od wartos´ci _start do wartos´ ci _stop z krokiem _krok. DEC Wartos´ c´ wielkos´ ci zmieniana jest logarytmicznie, dekadami od wartos´ ci _start do wartos´ci _stop. Liczba punktów przypadaja˛ ca na kaz˙ da˛ dekade˛ okres´lona jest przez parametr l_punktów. OCT Wartos´ c´ wielkos´ ci zmieniana jest logarytmicznie, oktawami od wartos´ci _start do wartos´ci _stop. Liczba punktów przypadaja˛ ca na kaz˙ da˛ oktawe˛ okres´ lona jest przez parametr l_punktów. LIST Wartos´ ci zmienianej wielkos´ci podane sa˛ na lis´cie <_lista_wartos´ci>. Dopuszczalne jest zagniez˙ dz˙ enie zmian tzn. podanie naste˛ pnej specyfikacji wielkos´ci, która be˛ dzie zmieniana. W tym przypadku dla kaz˙ dej wartos´ci pierwszej z podanych wielkos´ci zostana˛ wykonane obliczenia dla wszystkich wartos´ci drugiej wielkos´ ci. Patrz strony: 20, 35, 136.

.END

KONIEC

OBWODU

Postac´ ogólna: .END Przykład: .END Deklaracja .END oznacza koniec obwodu. Opis obwodu, wszystkie instrukcje i deklaracje powinny znalez´ c´ sie˛ przed deklaracja˛ .END. W jednym zbiorze dyskowym moz˙ e znalez˙ c´ sie˛ wiele deklaracji .END oddzielaja˛ cych niezalez˙ne zadania — opis obwodu+instrukcje i deklaracje programu PSpice. Program po zakon´ czeniu jednego zadania zeruje wszystkie zmienne i przechodzi do kolejnego zadania. Ułatwia to zorganizowanie cia˛ gu obliczen´ , który potrwa np. cała˛ noc. Patrz strony: 3, 5, 22.

.ENDS KONIEC DEKLARACJI STRUKTURY PODOBWODU Postac´ ogólna: .ENDS [_nazwa_podobwodu] Przykłady: .ENDS .ENDS WZMOP Deklaracja kon´ ca definicji struktury podobwodu. Jes´ li podana zostanie bez nazwy podobwodu (pole _nazwa_podobwodu) oznacza to koniec definicji struktury wszystkich „otwartych” podobwodów. Zaleca sie˛ podawanie nazwy podobwodu, którego deklaracje˛ chcemy zakon´ czyc´ . Patrz strona: 68.

Deklaracje i instrukcje

.FOUR

197

ANALIZA FOURIEROWSKA

Postac´ ogólna: .FOUR _cze˛ stotliwos´c´ <_lista_wielkos´ ci> Przykład: .FOUR 10kHz V(5) V(6,7) I(V2) Przebieg czasowy kaz˙ dej z wielkos´ ci wyszczególnionych na lis´cie <_lista_wielkos´ci> rozkładany jest w trygonometryczny szereg Fourier–a. Cze˛ stotliwos´c´ podstawowa˛ podaje sie˛ w polu _cze˛ stotliwos´c´ . Analiza Fourierowska musi byc´ poprzedzona analiza˛ w dziedzinie czasu. Rozkład przebiegu dokonywany jest w przedziale czasu o długos´ci równej odwrotnos´ci cze˛ stotliwos´ci składowej podstawowej. Przedział ten umieszczony jest na kon´ cu przedziału czasu, w którym wykonywana jest analiza stanów nieustalonych. Patrz strona: 94.

.IC

WARUNKI

POCZA ˛ TKOWE

Postac´ ogólna: .IC V(_we˛ zeł1)=_w1 [V(_we˛ zeł2)=_w2 ...] Przykład: .IC V(1)=1V V(2)=1.5V V(3)=3V Podczas obliczania statycznego punktu pracy przed analiza˛ stanów nieustalonych kaz˙ da z wartos´ci _w1,_w2,... przypisana jest potencjałowi we˛ zła o numerze _we˛ zeł1,_we˛ zeł2,... Po obliczeniu statycznego punktu pracy z uwzgle˛ dnieniem ustalonych, za pomoca˛ instrukcji.IC, wartos´ci potencjałów analiza stanów nieustalonych przebiega dalej normalnie. Jez˙ eli w instrukcji analizy stanów nieustalonych .TRAN uz˙ yto słowa kluczowego UIC to wszystkie we˛ zły nie wymienione w instrukcji .IC maja˛ na pocza˛ tku analizy stanu nieustalonego potencjał równy zeru, natomiast pozostałe we˛ zły maja˛ potencjały ustalone przez deklaracje˛ .IC. Deklaracja nie wpływa na sposób obliczania statycznego punktu pracy za pomoca˛ instrukcji .OP. Patrz strona: 72.

.INC

DOŁA˛ CZ

ZBIÓR

Postac´ ogólna: .INC _nazwa_zbioru Przykłady: .INC UA741.CIR .INC B:\PSPICE\DIODY.LIB Zawartos´c´ zbioru o nazwie podanej w polu _nazwa_zbioru wstawiana jest „mechanicznie” w miejscu wyste˛ powania instrukcji .INC. Wstawiany tekst moz˙ e zawierac´ instrukcje˛ .INC powoduja˛ ca˛ wstawianie tekstu na „niz˙ szym poziomie”. Dozwolone sa˛ cztery poziomy wstawiania tekstu. Instrukcja .END oznacza koniec wstawianego tekstu. Patrz strona: 67.

198

Deklaracje i instrukcje

.LIB

DOŁA˛ CZ

BIBLIOTEKE˛

Postac´ ogólna: .LIB [_nazwa_zbioru] Przykłady: .LIB .LIB OPAMP.LIB .LIB C:\PSPICE\DIODY.LIB Instrukcja .LIB słuz˙ y w celu odwołania do modelu lub podobwodu umieszczonego w zbiorze dyskowym o nazwie, która˛ podaje sie˛ w polu _nazwa_zbioru. Zbiór ten moz˙ e zawierac´ deklaracje˛ modelu (.MODEL) deklaracje˛ struktury podobwodu (.SUBCKT, .ENDS) oraz instrukcje˛ .LIB. Jez˙ eli nie zostanie podana nazwa zbioru zakłada sie˛ , z˙ e chodzi o zbiór NOM.LIB lez˙ a˛ cy w kartotece domys´ lnej. Instrukcja .LIB (w przeciwien´ stwie do instrukcji .INC) powoduje doła˛ czenie do przetwarzanych danych tylko tych deklaracji, do których naste˛ puje odwołanie w definicji struktury obwodu. W ten sposób zmniejsza sie˛ zaje˛ tos´c´ pamie˛ ci operacyjnej maszyny cyfrowej. Patrz strona: 92.

.MC

ANALIZA MONTE CARLO

Postac´ ogólna: .MC _powt [DC][AC][TRAN] _wyjs´ cie YMAX [LIST][OUTPUT] _sposób Przykłady: .MC TRAN V(5) YMAX .MC 50 DC IC(Q7) YMAX LIST .MC 20 AC VP(13,5) YMAX LIST OUTPUT ALL Analiza Monte Carlo moz˙ e zostac´ przeprowadzona dla analizy stałopra˛ dowej — słowo kluczowe DC — analizy zmiennopra˛ dowej — słowo kluczowe AC — lub analizy stanu nieustalonego — słowo kluczowe TRAN. Dokładnie jedno z wymienionych słów kluczowych musi zostac´ uz˙ yte. Odpowiednia analiza zostanie powtórzona tyle razy, ile wskazuje pole _powt. Za kaz˙ dym razem zmieniane be˛ da˛ parametry modeli opatrzone tolerancjami (słowa kluczowe DEV i LOT w deklaracji .MODEL). Badane be˛ da˛ zmiany wartos´ci wielkos´ci okres´lonej w polu _wyjs´cie (wielkos´ci dopuszczalne przez instrukcje˛ .PRINT). Słowo kluczowe YMAX (konieczne) oznacza, operacje˛ sprowadzaja˛ ca˛ wynik całej analizy DC, AC lub TRAN do jednej liczby — maksymalnego odchylenia wielkos´ ci wyjs´ciowej od jej wartos´ci nominalnej. W chwili obecnej jest to jedyny zaimplementowany typ operacji. Jez˙ eli podane zostanie słowo kluczowe LIST to program umies´ ci w zbiorze wyjs´ciowym aktualne wartos´ci parametrów modeli dla kaz˙ dej analizy. Pierwsza analiza wykonywana jest dla wartos´ci nominalnych parametrów. Wyniki tej analizy podawane sa˛ zgodnie z instrukcjami .PRINT, .PLOT, .PROBE. Natomiast wyniki pozostałych analiz sa˛ udoste˛ pniane na z˙ a˛ danie. Aby je uzyskac´ po słowie kluczowym OUTPUT, w polu _sposób, podaje sie˛ jedno z naste˛ puja˛ cych słów kluczowych: ALL udoste˛ pniane sa˛ wyniki wszystkich analiz; FIRST n udoste˛ pniane sa˛ wyniki pierwszych n analiz;

Deklaracje i instrukcje

199

EVERY n udoste˛ pniane sa˛ wyniki co n–tej analizy; RUNS n1 n2 ... udoste˛ pniane sa˛ wyniki analizy o numerze n1,n2,... Patrz strona: 41.

.MODEL

DEKLARACJA

MODELU

Postac´ ogólna: .MODEL _nazwa _typ [<_lista_parametrów>] Przykład: .MODEL RMAX RES R=1.5K TC1-.02 TC2=.005 .MODEL DNOM D IS=1E-9 .MODEL QDRIV NPN IS=1E-7 BF=50 .MODEL MLOAD NMOS LEVEL=1 VTO=0.7 CJ=0.2PF .MODEL CMOD CAP C=1 DEV=5% .MODEL DLOAD D IS=1E-9 DEV=0.5% LOT=10% Deklaracje elementów odwołuja˛ sie˛ do modelu poprzez nazwe˛ podana˛ w polu _nazwa. Nazwa modelu musi zaczynac´ sie˛ litera˛ , przy czym zaleca sie˛ aby litera ta była taka sama jak w typie modelu np. D dla diody, Q dla tranzystora bipolarnego itd. Pole _typ identyfikuje rodzaj przyrza˛ du, którego dotyczy model. W polu tym moga˛ znalez´ c´ sie˛ naste˛ puja˛ ce słowa kluczowe: CAP kondensator; IND cewka; RES rezystor; D dioda; NPN tranzystor bipolarny typu n–p–n; PNP tranzystor bipolarny typu p–n–p; NJF tranzystor polowy zła˛ czowy z kanałem typu n; PJF tranzystor polowy zła˛ czowy z kanałem typu p; NMOS tranzystor polowy MOS z kanałem typu n; PMOS tranzystor polowy MOS z kanałem typu p; GASFET tranzystor polowy zła˛ czowy z kanałem typu n wykonany na podłoz˙ u GaAs; CORE nieliniowy rdzen´ magnetyczny; VSWITCH klucz sterowany napie˛ ciem; ISWITCH klucz sterowany pra˛ dem. Deklaracja przyrza˛ du moz˙ e odwoływac´ sie˛ tylko do modelu przyrza˛ du odpowiedniego typu. Np. deklaracja tranzystora polowego zła˛ czowego moz˙ e odwoływac´ sie˛ do modelu typu PJF lub NJF ale nie moz˙ e odwoływac´ sie˛ do modelu typu NPN. Deklaracja modelu kon´ czy sie˛ opcjonalna˛ lista˛ parametrów modelu _lista_parametrów. Jez˙ eli nie podano wartos´ci z˙ adnego z parametrów modelu przyje˛ te zostana˛ wartos´ci domys´lne wbudowane w program PSpice. Dla kaz˙ dego z parametrów moz˙ e zostac´ okres´ lona tolerancja po słowie kluczowym DEV lub LOT: [DEV _wartos´c´ [%]][LOT _wartos´c´ [%]] Jez˙ eli tolerancja parametru poprzedzona jest słowem kluczowym DEV, to dla kaz˙ dego przyrza˛ du odwołuja˛ cego sie˛ do danego modelu wartos´c´ parametru jest inna. Jez˙ eli tolerancja

200

Deklaracje i instrukcje

podana jest po słowie kluczowym LOT, to dla wszystkich elementów odwołuja˛ cych sie˛ do danego modelu wartos´c´ parametru jest taka sama. Tolerancja moz˙ e byc´ tolerancja˛ wzgle˛ dna˛ —- okres´la to znak % — lub tolerancja˛ bezwzgle˛ dna˛ . Patrz strony: 21, 42, 111.

.NODESET

POTENCJAŁY

WE˛ ZŁOWE

—

DEKLARACJA

Postac´ ogólna: .NODESET V(_we˛ zeł1)=_w1 [V(_we˛ zeł2)=_w2 ...] Przykład: .NODESET V(2)=3.4 V(102)=0.1 V(3)=-1V Deklaracja .NODESET pozwala na podanie wartos´ci pocza˛ tkowych potencjałów we˛ złowych. Dzie˛ ki temu iteracyjne poszukiwanie statycznego punktu pracy układu rozpocza˛ c´ moz˙ na od dowolnej wartos´ ci potencjałów we˛ złowych. Moz˙ e to: Ułatwic´ znalezienie statycznego punktu pracy układu. Spowodowac´ , z˙ e w wyniku iteracji obliczony zostanie statyczny punkt pracy układu w wybranym stanie — dla układów bistabilnych. Deklaracja .NODESET wpływa na obliczanie statycznego punktu pracy układu instrukcja˛ .OP oraz na obliczanie statycznego punktu pracy przed analiza˛ zmiennopra˛ dowa˛ oraz analiza˛ stanu nieustalonego. Patrz strona: 27.

.NOISE

ANALIZA

SZUMÓW

Postac´ ogólna: .NOISE _napie˛ cie_wY _wEjs´cie [_dzielnik] Przykłady: .NOISE V(5) VIN .NOISE V(101) VSRC 20 .NOISE V(4,5) IRSC Analiza szumów wykonywana jest podczas analizy zmiennopra˛ dowej układu. Dlatego obok instrukcji .NOISE konieczne jest podanie instrukcji .AC. Składowe widma mocy szumu pochodza˛ ce od kaz˙ dego z elementów układu sa˛ sumowane na wyjs´ciu napie˛ ciowym okres´lonym w polu _napie˛ cie_wY. Obliczana jest takz˙ e ge˛ stos´c´ widmowa mocy szumów sprowadzona do wejs´cia układu okres´ lonego w polu _wEjs´cie. W polu tym moz˙ e znalez´ c´ sie˛ : Nazwa niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia. Ge˛ stos´c´ widmowa mocy szumów sprowadzonych do wejs´ cia ma wtedy wymiar [V]/[Hz]1/2. Nazwa niezalez˙ nego z´ ródła pra˛ du. Ge˛ stos´c´ widmowa mocy szumów sprowadzonych do wejs´ cia ma wtedy wymiar [A]/[Hz]1/2. W opcjonalny polu _dzielnik podaje sie˛ liczbe˛ naturalna˛ n. Wyniki analizy szumowej be˛ da˛ podawane dla co n–tej cze˛ stotliwos´ ci okres´lonej w instrukcji analizy zmiennopra˛ dowej .AC. Jez˙ eli wspomniana liczba nie wysta˛ pi analiza szumowa przeprowadzona zostanie dla wszystkich cze˛ stotliwos´ ci (domys´lna wartos´c´ parametru _dzielnik wynosi 1). Patrz strona: 65.

Deklaracje i instrukcje

.OP

STATYCZNY

201

PUNKT PRACY

Postac´ ogólna: .OP Przykład: .OP Instrukcja .OP powoduje obliczenie statycznego punktu pracy układu. W zbiorze wyjs´ciowym umieszczone zostana˛ : Wartos´ ci potencjałów we˛ złowych w obwodzie. Wartos´ ci pra˛ dów płyna˛ cych przez niezalez˙ ne z´ ródła napie˛ cia. Parametry małosygnałowe elementów półprzewodnikowych i nieliniowych z´ ródeł sterowanych. Moc rozpraszana przez układ. Statyczny punkt pracy obliczany jest takz˙ e w przypadku, gdy zbiór danych wejs´ciowych zawiera jedynie opis struktury obwodu. Jednak w zbiorze wyjs´ciowym umieszczone zostana˛ tylko wartos´ci potencjałów we˛ złowych. Patrz strona: 19.

.OPTIONS

PARAMETRY

STERUJA ˛ CE

Postac´ ogólna: .OPTIONS <_lista_opcji> Przykłady: .OPTIONS NOECHO NOMOD DEFL=12U DEFW=8U DEFAD=150P .OPTIONS ACCT RELTOL=0.01 Parametry steruja˛ ce działaniem programu PSpice, umieszczane na lis´cie _lista_opcji, moz˙ na podzielic´ na dwie grupy. Pierwsza grupa parametrów to flagi. Na lis´cie wystarczy umies´cic´ słowo kluczowe identyfikuja˛ ce parametr. Poniz˙ ej podano wspomniane słowa kluczowe z wyjas´ nieniem ich znaczenia. ACCT W zbiorze wyjs´ciowym umieszczone zostana˛ dodatkowe dane dotycza˛ ce czasu obliczen´ , liczby równan´ , liczby elementów, zaje˛ tos´ci pamie˛ ci itd. LIST W zbiorze wyjs´ciowym umieszczane jest zestawienie elementów obwodu i ich parametrów. NODE W zbiorze wyjs´ciowym umieszcza sie˛ liste˛ zawieraja˛ ca˛ poszczególne we˛ zły obwodu i doła˛ czone do nich elementy. NOECHO Powoduje, z˙ e w zbiorze wyjs´ciowym nie zostanie powtórzony opis struktury obwodu. NOMOD Powoduje, z˙ e w zbiorze wyjs´ciowym nie be˛ da˛ umieszczane parametry zadeklarowanych modeli ani parametry modeli przeliczone dla temperatur innych niz˙ nominalna. NOPAGE W zbiorze wyjs´ciowym nie be˛ da˛ umieszczane znaki kon´ ca strony. OPTS W zbiorze wyjs´ciowym umieszczone zostana˛ wartos´ ci wszystkich opcji. WIDTH Oznacza to samo co instrukcja .WIDTH OUT=. Do drugiej grupa parametrów nalez˙ a˛ te parametry, którym przypisuje sie˛ wartos´ci. Po słowie

202

Deklaracje i instrukcje

kluczowym identyfikuja˛ cym parametr podaje sie˛ wartos´ c´ parametru. Separatorem jest znak „=” (przykłady powyz˙ ej). Poniz˙ ej przedstawiono słowa kluczowe identyfikuja˛ ce poszczególne parametry. ABSTOL Bezwzgle˛ dna wartos´ c´ błe˛ du dla pra˛ dów. Wartos´ c´ domys´lna: 1[pA]. CHGTOL Bezwzgle˛ dna wartos´ c´ błe˛ du dla ładunków. Wartos´ c´ domys´lna: 0.01[pC]. CPTIME Dopuszczalny czas pracy jednostki centralnej komputera. Wartos´ c´ domys´lna: 106[s] DEFAD Wartos´ c´ domys´lna pola powierzchni obszaru dyfuzji drenu dla tranzystorów MOS. Wartos´ c´ domys´lna: 0.0[m]2. DEFAS Wartos´ c´ domys´lna pola powierzchni obszaru dyfuzji z´ ródła dla tranzystorów MOS. Wartos´ c´ domys´lna: 0.0[m]2. DEFL Wartos´ c´ domys´lna długos´ci kanału tranzystora MOS. Wartos´ c´ domys´lna: 100.0[µm]. DEFW Wartos´ c´ domys´lna szerokos´ci kanału tranzystora MOS. Wartos´ c´ domys´lna: 100.0[µm]. GMIN Minimalna wartos´c´ konduktancji gałe˛ zi. Wartos´ c´ domys´lna: 10-12[Ω]-1. ITL1 Najwie˛ ksza liczba iteracji podczas obliczania statycznego punktu pracy układu. Wartos´ c´ domys´lna: 40. ITL2 Najwie˛ ksza liczba iteracji podczas obliczania charakterystyk stałopra˛ dowych. Wartos´ c´ domys´lna: 20. ITL4 Najwie˛ ksza liczba iteracji podczas obliczania stanu nieustalonego w wybranej chwili czasu. Wartos´ c´ domys´lna: 10. ITL5 Najwie˛ ksza liczba wszystkich iteracji podczas obliczania stanu nieustalonego (ITL5=0 oznacza, z˙ e ITL5=∞). Wartos´ c´ domys´lna: 5000. LIMPTS Najwie˛ ksza liczba punktów (cze˛ stotliwos´ci, chwil czasu itp.), które moz˙ na umies´cic´ w tabeli lub na wykresie (dotyczy tylko instrukcji .PRINT i .PLOT). Wartos´ c´ domys´lna: 201. NUMDGT Liczba cyfr drukowanych liczb (umieszczanych w zbiorze wyjs´ciowym). Maksymalna liczba cyfr równa jest 8. Wartos´ c´ domys´lna: 4. PIVREL Wzgle˛ dna wartos´c´ wymagana dla elementów macierzy admitancyjnej lez˙ a˛ cych na przeka˛ tnej głównej. Wartos´ c´ domys´lna: 10-3.

Deklaracje i instrukcje

203

PIVTOL

Bezwzgle˛ dna wartos´ c´ wymagana dla elementów macierzy admitancyjnej lez˙ a˛ cych na przeka˛ tnej głównej. Wartos´ c´ domys´lna: 10-13. RELTOL Dokładnos´ c´ wzgle˛ dna wymagana dla napie˛ c´ i pra˛ dów. Wartos´ c´ domys´lna: 0.001. TNOM Nominalna temperatura otoczenia analizowanego układu. Wartos´ c´ domys´lna: 27°C. TRTOL Współczynnik korekcji dla dopuszczalnej wartos´ci lokalnego błe˛ du obcie˛ cia. Wartos´ c´ domys´lna: 7.0. VNTOL Bezwzgle˛ dna wartos´ c´ błe˛ du dla napie˛ c´ . Wartos´ c´ domys´lna: 1.0[µV]. Patrz strony: 24, 85, 130, 135, 166.

.PLOT

WYKRES

Postac´ ogólna: .PLOT [DC][AC][NOISE][TRAN] _wY1 [_lo1,_hi1] _wY2 [_lo2,_hi2] ... Przykłady: .PLOT DC V(3) V(R1), V(2,3) I(VIN) I(R2) IB(Q13) VBE(Q12) .PLOT AC VM(2) VM(2,4) VG(5) VDB(5) IR(6) II(7) .PLOT NOISE INOISE ONOISE DB(INOISE) DB(ONOISE) .PLOT TRAN V(3) V(3,2) 0,5V ID(M2) I(VCC) (-50mA,50mA) W zbiorze wyjs´ciowym tworzony jest wykres wielkos´ ci okres´lonych w polach _wY1, _wY2,... Dla kaz˙ dej wielkos´ci moz˙ na okres´lic´ w polu _lo1 (_lo2, ...) najmniejsza˛ wartos´c´ umieszczona˛ na osi pionowej oraz w polu _hi1 (_hi2, ...) najwie˛ ksza˛ wartos´c´ umieszczona˛ na osi pionowej. Wykres dotyczy tylko jednego typu analizy, który musi byc´ okres´lony przez podanie dokładnie jednego spos´ ród słów kluczowych DC, AC, NOISE, TRAN. Wykres tworzony jest za pomoca˛ standardowych znaków pisarskich tak, z˙ e moz˙ e byc´ wydrukowany na kaz˙ dym typie drukarki. Patrz strona: 55.

.PRINT

TABLICA

Postac´ ogólna: .PRINT [DC][AC][NOISE][TRAN] <_lista_wielkos´ci> Przykłady: .PRINT DC V(3) V(R1), V(2,3) I(VIN) I(R2) IB(Q13) VBE(Q12) .PRINT AC VM(2) VM(2,4) VG(5) VDB(5) IR(6) II(7) .PRINT NOISE INOISE ONOISE DB(INOISE) DB(ONOISE) .PRINT TRAN V(3) V(3,2) ID(M2) I(VCC) W zbiorze wyjs´ciowym tworzona jest tablica wartos´ci dla wielkos´ci umieszczonych na lis´cie _lista_wielkos´ci. Instrukcja .PRINT dotyczy tylko jednego typu analizy, który musi byc´ okres´lony przez podanie dokładnie jednego spos´ ród słów kluczowych DC, AC, NOISE, TRAN.

204

Deklaracje i instrukcje

Patrz strona: 52.

.PROBE

PROGRAM

GRAFICZNY

Postac´ ogólna: .PROBE [<_lista_wielkos´ ci>] Przykłady: .PROBE .PROBE V(3) V(3,2) ID(M2) I(VCC) I(R2) IB(Q13) VBE(Q12) Wyniki wszystkich analiz (DC,AC,NOISE,TRAN) umieszczone zostaja˛ w zbiorze dyskowym o nazwie PROBE.DAT i w ten sposób przekazane procesorowi graficznemu Probe. Przekazywane sa˛ wielkos´ci wyszczególnione na lis´cie _lista_wielkos´ci. Jez˙ eli instrukcja .PROBE wysta˛ pi bez parametrów, to do programu Probe przekazane zostana˛ wszystkie moz˙ liwe przebiegi. Patrz strony: 22, 35, 56, 65.

.SENS

ANALIZA

WRAZ˙ LIWOS´ CI

Postac´ ogólna: .SENS <_lista_wielkos´ci> Przykład: .SENS V(9) V(3,4) V(17) I(VCC) Instrukcja powoduje obliczenie stałopra˛ dowych, róz˙ niczkowych wraz˙ liwos´ci wielkos´ ci, które wyszczególniono na lis´cie _lista_wielkos´ci. Wraz˙ liwos´ ci obliczane sa˛ wzgle˛ dem zmian wszystkich parametrów w obwodzie. Zwykle prowadzi to do wygenerowania olbrzymiego zbioru wyjs´ciowego, zawieraja˛ cego wyniki analizy. Lista wielkos´ci be˛ da˛ ca parametrem instrukcji .SENS moz˙ e zawierac´ wielkos´ci dopuszczalne przez instrukcje˛ .PRINT dla analizy stałopra˛ dowej. Patrz strona: 36.

.SUBCKT

DEKLARACJA

PODOBWODU

Postac´ ogólna: .SUBCKT _nazwa <_lista_we˛ złów> Przykład: .SUBCKT WZMACNIACZ 1 2 101 102 Deklaracja podobwodu zaczyna sie˛ od deklaracji .SUBCKT, a kon´ czy deklaracja˛ .ENDS. Struktura podobwodu deklarowana jest w liniach lez˙ a˛ cych mie˛ dzy wymienionymi dwoma deklaracjami. Na opis struktury podobwodu moga˛ składac´ sie˛ : Deklaracje elementów. Deklaracje modeli matematycznych przyrza˛ dów — .MODEL. Odwołania do podobwodów — pseudo–element typu X. Wewna˛ trz podobwodu nie moz˙na definiowac´ innego podobwodu. Wszystkie nazwy i numery we˛ złów zdefiniowane wewna˛ trz podobwodu maja˛ znaczenie lokalne i nie sa˛ rozpoznawane poza podobwodem (powtórnie moz˙ na uz˙ yc´ tych samych nazw). Wszystkie podobwody i modele zdefiniowane poza danym podobwodem sa˛ w tym podobwodzie doste˛ pne. Podobwód

Deklaracje i instrukcje

205

wywoływany jest przez pseudoelement, którego nazwa zaczyna sie˛ od litery „X”. Odwołanie naste˛ puje przez nazwe˛ okres´ lona˛ w polu _nazwa. Na lis´ cie _lista_we˛ złów podane sa˛ wewne˛ trzne numery we˛ złów, które udoste˛ pniane sa˛ na zewna˛ trz podobwodu. Deklaracja pseudoelementu zawiera numery we˛ złów obwodu, do których doła˛ czone zostana˛ udoste˛ pniane na zewna˛ trz we˛ zły podobwodu. Patrz strona: 68.

.TEMP

TEMPERATURA

Postac´ ogólna: .TEMP <_lista_temperatur> Przykład: .TEMP -10 20 30 70 Instrukcja powoduje wykonanie kaz˙ dej zleconej analizy dla kaz˙ dej temperatury otoczenia analizowanego obwodu, która wymieniona została na lis´cie _lista_temperatur. Zakłada sie˛ , z˙ e parametry modeli dotycza˛ temperatury nominalnej TNOM (deklaracja .OPTIONS). Wartos´c´ domys´lna parametru TNOM wynosi 27°C. Temperatury podane w instrukcji .TEMP powinny byc´ wyraz˙ one w °C. Temperatury niz˙ sze niz˙ -273°C sa˛ ignorowane. Patrz strona: 135.

.TF

TRANSMITANCJA

Postac´ ogólna: .TF _wYjs´ cie _z´ ródło Przykłady: .TF V(5) VIN .TF I(VDRIV) ICVT Obliczana jest małosygnałowa transmitancja od wymuszenia (niezalez˙ nego z´ ródła napie˛ cia lub pra˛ du) okres´lonego w polu _z´ ródło do wielkos´ci wyjs´ ciowej (dowolne napie˛ cie lub pra˛ d płyna˛ cy przez niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia) okres´ lonej w polu _wYjs´cie. Wynik obliczen´ automatycznie umieszczany jest w zbiorze z danymi wyjs´ciowymi. Patrz strona: 33.

.TRAN

ANALIZA

STANU NIEUSTALONEGO

Postac´ ogólna: .TRAN[/OP] _d_krok _stop [_nie_druk [_krok]] [[UIC]] Przykłady: .TRAN 1ns 100ns .TRAN/OP 1ns 100ns 20ns UIC .TRAN 1ns 100ns 0ns 0.1ns Instrukcja powoduje wykonanie analizy stanów nieustalonych w przedziale czasu od t=0 do t=_stop. Krok czasowy uz˙ ywany w przypadku, gdy wyniki analizy wyprowadzane sa˛ za pomoca˛ instrukcji .PRINT lub instrukcji .PLOT okres´lony jest w polu _d_krok. Program PSpice oblicza przebiegi czasowe stosuja˛ c zmienny krok całkowania tak, aby zachowac´ stała˛ wartos´c´ lokalnego błe˛ du obcie˛ cia. Poniewaz˙ wyprowadzane wartos´ci przebiegów powinny byc´

206

Deklaracje i instrukcje

równomiernie spróbkowane program dokonuje interpolacji trójmianem kwadratowym. Analizy wykonywana jest zawsze od chwili t=0. Natomiast w polu _nie_druk moz˙ e byc´ okres´lona chwila czasu od której zacznie sie˛ wyprowadzanie wyników analizy. W ten sposób pomija sie˛ wyniki z przedziału czasu od t=0 do t=_nie_druk. Wartos´ c´ kroku całkowania stosowanego „wewne˛ trznie” przez program PSpice jest ograniczona od góry do wartos´ci _stop/50.0. Jez˙ eli ograniczenie to chcemy zmienic´ , to maksymalna˛ wartos´c´ kroku całkowania moz˙ na podac´ w polu _krok. Przed analiza˛ stanu nieustalonego obliczany jest statyczny punkt pracy układu. Jez˙ eli uz˙ yjemy przyrostka /OP, to tak jak w przypadku instrukcji .OP w zbiorze wyjs´ ciowym umieszczone zostana˛ informacje na temat potencjałów we˛ złowych, pra˛ dów płyna˛ cych przez niezalez˙ ne z´ ródła napie˛ cia, parametrów małosygnałowych elementów nieliniowych itd. Jez˙ eli chcemy pomina˛ c´ obliczanie statycznego punktu pracy i przyja˛ c´ warunki pocza˛ tkowe okres´lone przez deklaracje˛ .IC lub deklaracje IC= w liniach deklaracji poszczególnych elementów nalez˙ y uz˙ yc´ słowa kluczowego UIC. Patrz strony: 72, 98.

.WIDTH

DŁUGOS´ C´

LINII ZBIORU WYJS´ CIOWEGO

Postac´ ogólna: .WIDTH OUT=_wartos´c´ Przykłady: .WIDTH OUT=80 .WIDTH OUT=132 Instrukcja zmienia długos´c´ linii zbioru wyjs´ ciowego, wyraz˙ ona˛ przez liczbe˛ kolumn. Dopuszczalna liczba kolumn wynosi 80 lub 132. Patrz strona: 5.

Dodatek B — Deklaracje elementów.

Poniz˙ej zestawione zostały w kolejnos´ci alfabetycznej deklaracje elementów doste˛pne w programie PSpice. Kaz˙da z nich uzupełniona jest o przykład uz˙ycia i komentarz.

B

TRANZYSTOR

POLOWY ZŁA ˛ CZOWY

GAAS

Postac´ ogólna: B....... _dren _bramka _z´ródło _nazwa_modelu [_area] Przykłady: BIN 100 1 0 GFAST B13 22 14 23 GNOM 2.0 Tranzystor polowy zła˛czowy GaAs opisywany jest modelem matematycznym zbliz˙onym do modelu stosowanego dla zwykłego tranzystora polowego zła˛czowego wykonanego w krzemie. Liczba podana w polu _area okres´la ile razy pole powierzchni zajmowane przez deklarowany przyrza˛d jest wie˛ksze od pola powierzchni załoz˙onego w modelu. Parametry: strona 160. Opis modelu: strony 159, 160.

C

KONDENSATOR

Postac´ ogólna: C....... n+ n- [_nazwa_modelu] _pojemnos´c´ [IC=_v] Przykłady: C1 10 0 0.1U C2 1 2 0.2E-12 IC=1.5V CFDBK 3 33 CMOD 10pF Dodatni biegun kondensatora to n+, ujemny biegun to n-. Dodatni pra˛d płynie do bieguna dodatniego do bieguna ujemnego przez kondensator. Wartos´c´ pojemnos´ci podana w polu _pojemnos´c´ moz˙e byc´ dodatnia lub ujemna nie moz˙e byc´ jednak równa zeru. Za pomoca˛ modelu opisac´ moz˙na zalez˙nos´c´ pojemnos´ci od temperatury i napie˛cia panuja˛cego na zaciskach kondensatora. W polu _v podaje sie˛ wartos´c´ napie˛cia panuja˛cego na zaciskach deklarowanego przyrza˛du w chwili rozpocze˛cia analizy stanu nieustalonego. Parametry: strona 114. Opis modelu: strona 114.

208

Deklaracje elementów

D

DIODA

Postac´ ogólna: D....... n+ n- _nazwa_modelu [_area] Przykłady: DCLAMP 14 0 DMOD D13 15 17 SWITCH 1.5 Anoda diody to n+, katoda diody to n-. Dodatni pra˛ d płynie od anody do katody przez diode˛ . Liczba podana w polu _area okres´ la ile razy pole powierzchni zajmowane przez deklarowany przyrza˛ d jest wie˛ ksze od pola powierzchni załoz˙ onego w modelu. Parametry: strona 130. Opis modelu: strona 129.

E

´ RÓDŁO Z

PRA ˛ DU STEROWANE NAPIE˛ CIEM

Postac´ ogólna: E....... n+ n- nc+ nc- _wzmocnienie E....... n+ n- POLY(_rza˛ d) <_lista_par_we˛ złów> <_lista_współczynników> Przykłady: EBUFF 1 2 10 11 1.0 ;z´ ródło liniowe EAMP 13 0 POLY(1) 26 0 500 ;z´ ródło liniowe! ENONL 1 11 POLY(2) 3 0 4 0 0 3 .2 0.005 ;z´ ródło nieliniowe Dodatni biegun z´ ródła to n+, ujemny biegun z´ ródła to n-. Dodatni pra˛ d płynie od bieguna dodatniego do ujemnego przez z´ ródło. Napie˛ cie steruja˛ ce to róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złem o numerze nc+ i we˛ złem o numerze nc-. Wzmocnienie z´ ródła podaje sie˛ w polu _wzmocnienie. W przypadku z´ ródła nieliniowego (słowo kluczowe POLY) w polu _rza˛ d podaje sie˛ liczbe˛ napie˛ c´ wpływaja˛ cych na wartos´c´ napie˛ cia generowanego przez z´ ródło sterowane na zaciskach n+,n-. W tym przypadku na lis´cie we˛ złów steruja˛ cych _lista_par_we˛ złów trzeba umies´cic´ liczbe˛ par we˛ złów (kaz˙ da para to jedno napie˛ cie steruja˛ ce) równa˛ liczbie podanej w polu _rza˛ d. Współczynniki wielomianu opisuja˛ cego zwia˛ zek mie˛ dzy napie˛ ciem sterowanym i napie˛ ciami steruja˛ cymi podane sa˛ na lis´cie _lista_współczynników. Współczynniki wielomianu: strona 88.

F

Z´ RÓDŁO

PRA ˛ DU STEROWANE PRA ˛ DEM

Postac´ ogólna: F....... n+ n_nazwa_SEM _wzmocnienie F....... n+ nPOLY(_rza˛ d) <_lista_nazw> <_lista_wsp> Przykłady: FSENSE 1 2 VSENSE 10.0 ;z´ ródło liniowe FAMP 13 0 POLY(1) VIN 500 ;z´ ródło liniowe! FNONL 1 11 POLY(2) V1 V2 0 13.6 0.2 .005 ;z´ ródło nieliniowe Dodatni biegun z´ ródła to n+, ujemny biegun z´ ródła to n-. Dodatni pra˛ d płynie od bieguna dodatniego do ujemnego przez z´ ródło. Pra˛ d steruja˛ cy płynie przez niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia o nazwie podanej w polu _nazwa_SEM. Wzmocnienie z´ ródła podaje sie˛ w polu _wzmoc-

Deklaracje elementów

209

nienie. W przypadku z´ ródła nieliniowego (słowo kluczowe POLY) w polu _rza˛ d podaje sie˛ liczbe˛ pra˛ dów wpływaja˛ cych na wartos´c´ pra˛ du z´ ródła sterowanego. W tym przypadku na lis´cie nazw niezalez˙ nych z´ ródeł napie˛ cia _lista_nazw trzeba umies´cic´ nazwy z´ ródeł, przez które płyna˛ pra˛ dy steruja˛ ce — liczba nazw musi byc´ równa liczbie podanej w polu _rza˛ d. Współczynniki wielomianu opisuja˛ cego zwia˛ zek mie˛ dzy sterowanym pra˛ dem i pra˛ dami steruja˛ cymi podane sa˛ na lis´cie _lista_wsp. Współczynniki wielomianu: strona 88.

G

´ RÓDŁO Z

PRA ˛ DU STEROWANE NAPIE˛ CIEM

Postac´ ogólna: G....... n+ n- nc+ nc- _transkonduktancja G....... n+ n- POLY(_rza˛ d) <_lista_par_we˛ złów> <_lista_wsp> Przykłady: GBUFF 1 2 10 11 1.0 ;z´ ródło liniowe GAMP 13 0 POLY(1) 26 0 500 ;z´ ródło liniowe! GNONL 1 11 POLY(2) 3 0 4 0 0 13 0.2 .005 ;z´ ródło nieliniowe Dodatni biegun z´ ródła to n+, ujemny biegun z´ ródła to n-. Dodatni pra˛ d płynie od bieguna dodatniego do ujemnego przez z´ ródło. Napie˛ cie steruja˛ ce to róz˙ nica potencjałów mie˛ dzy we˛ złem o numerze nc+ i we˛ złem o numerze nc-. Transkonduktancje˛ z´ ródła podaje sie˛ w polu _transkonduktancja. W przypadku z´ ródła nieliniowego (słowo kluczowe POLY) w polu _rza˛ d podaje sie˛ liczbe˛ napie˛ c´ wpływaja˛ cych na wartos´c´ pra˛ du z´ ródła sterowanego. W tym przypadku na lis´cie we˛ złów steruja˛ cych _lista_par_we˛ złów trzeba umies´cic´ liczbe˛ par we˛ złów (kaz˙ da para to jedno napie˛ cie steruja˛ ce) równa˛ liczbie podanej w polu _rza˛ d. Współczynniki wielomianu opisuja˛ cego zwia˛ zek mie˛ dzy sterowanym pra˛ dem i napie˛ ciami steruja˛ cymi podane sa˛ na lis´cie _lista_wsp. Współczynniki wielomianu: strona 88.

H

´ RÓDŁO Z

NAPIE˛ CIA STEROWANE PRA ˛ DEM

Postac´ ogólna: H....... n+ n_nazwa_SEM _transrezystancja H....... n+ nPOLY(_rza˛ d) <_lista_nazw> <_lista_wsp> Przykłady: HSENSE 1 2 VSENSE 10.0 ;z´ ródło liniowe HAMP 13 0 POLY(1) VIN 500 ;z´ ródło liniowe! HNONL 1 11 POLY(2) V1 V2 0 13.6 0.2 .005 ;z´ ródło nieliniowe Dodatni biegun z´ ródła to n+, ujemny biegun z´ ródła to n-. Dodatni pra˛ d płynie od bieguna dodatniego do ujemnego przez z´ ródło. Pra˛ d steruja˛ cy płynie przez niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia o nazwie podanej w polu _nazwa_SEM. Transrezystancje˛ z´ ródła podaje sie˛ w polu _transrezystancja. W przypadku z´ ródła nieliniowego (słowo kluczowe POLY) w polu _rza˛ d podaje sie˛ liczbe˛ pra˛ dów wpływaja˛ cych na wartos´c´ pra˛ du z´ ródła sterowanego. W tym przypadku na lis´cie nazw niezalez˙ nych z´ ródeł napie˛ cia _lista_nazw trzeba umies´cic´ nazwy z´ ródeł, przez które płyna˛ pra˛ dy steruja˛ ce — liczba nazw musi byc´ równa liczbie podanej w polu _rza˛ d. Współczynniki wielomianu opisuja˛ cego zwia˛ zek mie˛ dzy sterowanym napie˛ ciem

210

Deklaracje elementów

i pra˛ dami steruja˛ cymi podane sa˛ na lis´cie _lista_wsp. Współczynniki wielomianu: strona 88.

I

NIEZALEZ˙ NE

Z´ RÓDŁO PRA ˛ DU

Postac´ ogólna: I....... n+ n- [DC _wdc] [AC _mod [_faz]] [_przebieg_czasowy] Przykłady: IBIAS 13 0 2.3mA IAC 2 3 AC .001 IACF 2 3 AC .001 37 IPUL 2 3 PULSE(0mA 1mA) IV1 3 2 DC 1 AC 2 90 SIN(0.2mA 1mA 1.5kHz) Dodatni biegun z´ ródła to n+, ujemny biegun z´ ródła to n-. Dodatni pra˛ d płynie od bieguna dodatniego do ujemnego przez z´ ródło. Składowa˛ stała˛ pra˛ du z´ ródła podaje sie˛ w polu _wdc po słowie kluczowym DC. Po słowie kluczowym AC podaje sie˛ amplitude˛ (pole _mod) i faze˛ (pole _faz) składowej zmiennej z´ ródła. Na kon´ cy deklaracji moz˙ na podac´ przebieg czasowy pra˛ du z´ ródła. Moz˙ liwe sa˛ naste˛ puja˛ ce przebiegi: EXP Ekspotencjalny — opis na stronie 76. PULSE Przebieg prostoka˛ tny — opis na stronie 74. PWL Odcinkowo–liniowy — opis na stronie 77. SFFM Sinusoida o cze˛ stotliwos´ci modulowanej sinusoida˛ — opis na stronie 77. SIN Sinusoidalny — opis na stronie 75. Patrz strony: 9, 46, 73.

J

TRANZYSTOR

POLOWY ZŁA ˛ CZOWY

Postac´ ogólna: J....... _dren _bramka _z´ ródło _nazwa_modelu [_area] Przykłady: JIN 100 1 0 JFAST J23 22 14 23 JNOM 2.0 Liczba podana w polu _area okres´ la ile razy pole powierzchni zajmowane przez deklarowany przyrza˛ d jest wie˛ ksze od pola powierzchni załoz˙ onego w modelu. Parametry: strona 155. Opis modelu: strona 156.

K SPRZE˛ Z˙ ENIE CEWEK (NIELINIOWY RDZEN´ MAGNETYCZNY) Postac´ ogólna: K....... <_lista_nazw_IND> _wsp_sprze˛ z˙ enia K....... <_lista_nazw_IND> _wsp_sprze˛ z˙ enia _nazwa_modelu Przykłady: K1 L12 LWZ 0.82 KTRAF L1 L2 0.99 KNONL L1 L2 L3 L4 0.98 F3001

Deklaracje elementów

211

Element sprze˛ ga magnetycznie cewki, których nazwy wymieniono na lis´ cie _lista_nazw_IND. Bezwymiarowy współczynnik sprze˛ z˙ enia podaje sie˛ w polu _wsp_sprze˛ z˙ enia. Jez˙ eli podana zostanie nazwa modelu (pole _nazwa_modelu) to sprze˛ z˙ enie magnetyczne realizowane jest poprzez nieliniowy rdzen´ magnetyczny. W tym przypadku nalez˙ y pamie˛ tac´ , z˙ e: W deklaracjach sprze˛ ganych cewek zamiast indukcyjnos´ ci podaje sie˛ liczbe˛ zwojów. Na lis´cie _lista_nazw_IND moz˙ e pojawic´ sie˛ tylko jedna nazwa cewki. W ten sposób moz˙ na modelowac´ cewke˛ z nieliniowym rdzeniem magnetycznym. Materiał magnetyczny opisywany jest zmodyfikowanym modelem Jiles–a Atherton–a. Parametry: strona 117. Opis modelu: strona 118.

L

CEWKA

MAGNETYCZNA

Postac´ ogólna: L....... n+ n- [_nazwa_modelu] _indukcyjnos´c´ [IC=_i] Przykłady: LLOAD 15 0 20mH L2 1 2 1.2E-6 LGEN 3 42 LMODE 0.03 LSENSE 5 12 2UH IC=2mA Dodatni biegun cewki to n+, ujemny biegun cewki to n-. Dodatni pra˛ d płynie od bieguna dodatniego do ujemnego przez cewke˛ . Cewka moz˙ e byc´ opisywana modelem, którego nazwe˛ podaje sie˛ w polu _nazwa_modelu. Model pozwala uwzgle˛ dnic´ zmiany indukcyjnos´ ci z temperatura˛ oraz prostych zjawisk nieliniowych. Jednak aby dokładnie opisac´ zachowanie cewki z nieliniowym rdzeniem magnetycznym konieczne jest zadeklarowanie elementu typu K....... — sprze˛ z˙ enia cewek. Wartos´c´ indukcyjnos´ ci podana w polu _indukcyjnos´c´ moz˙ e byc´ dodatnia lub ujemna nie moz˙ e byc´ jednak równa zeru. W polu _i podaje sie˛ wartos´ c´ pra˛ du płyna˛ cego przez indukcyjnos´c´ w chwili rozpocze˛ cia analizy stanów nieustalonych. Parametry: strona 115. Opis modelu: strona 115.

M

TRANZYSTOR

POLOWY

MOS

Postac´ ogólna: M....... _dren _bramka _z´ ródło _podłoz˙ e _nazwa_modelu +[L=_var1] [W=_var2] [AD=_var3] [AS=_var4] [PD=_var5] [PS=_var6] +[NRD=_var7] [NRS=_var8] [NRG=_var9] [NRB=_var10] Przykłady: M1 14 2 13 0 PNOM L=25U W=12U MAS 15 3 0 0 PSTRONG MA2 0 2 100 100 NWEK L=33U W=12U AD=288P AS=288P PD=60U +PS=60U NRD=14 NRS=24 NRG=10 Parametry, które moz˙ na podac´ w linii deklaracji tranzystora MOS maja˛ naste˛ puja˛ ce znaczenie: L Długos´c´ kanału tranzystora. Wartos´c´ domys´lna wynosi 100[µm]. W Szerokos´c´ kanału tranzystora. Wartos´ c´ domys´lna wynosi 100[µm].

212

Deklaracje elementów AD

Pole powierzchni obszaru dyfuzji drenu. Słuz˙ y do obliczania pra˛ du nasycenia oraz pojemnos´ci zła˛ cza dren–podłoz˙ e. AS Pole powierzchni obszaru dyfuzji z´ ródła. Słuz˙ y do obliczania pra˛ du nasycenia oraz pojemnos´ci zła˛ cza z´ ródło–podłoz˙ e. PD Obwód obszaru dyfuzji drenu. Słuz˙ y do obliczania pojemnos´ci cze˛ s´ci bocznej (zakrzywionej) zła˛ cza dren–podłoz˙ e. PS Obwód obszaru dyfuzji z´ ródła. Słuz˙ y do obliczania pojemnos´ ci cze˛ s´ci bocznej (zakrzywionej) zła˛ cza z´ ródło–podłoz˙ e. NRD Wzgle˛ dna rezystancja obszaru drenu wyraz˙ ona liczba˛ kwadratów. NRS Wzgle˛ dna rezystancja obszaru z´ ródła wyraz˙ ona liczba˛ kwadratów. NRG Wzgle˛ dna rezystancja obszaru bramki wyraz˙ ona liczba˛ kwadratów. NRB Wzgle˛ dna rezystancja obszaru podłoz˙ a wyraz˙ ona liczba˛ kwadratów. Parametry: strony 165, 176, 184. Opis modelu: strony 166, 174, 184.

Q

TRANZYSTOR

BIPOLARNY

Postac´ ogólna: Q....... _kolektor _baza _emiter [_podłoz˙ e] _nazwa_modelu [_area] Przykłady: Q1 14 2 13 PNOM Q13 15 3 0 1 NPNSTRONG 1.5 Liczba podana w polu _area okres´ la ile razy pole powierzchni zajmowane przez deklarowany przyrza˛ d jest wie˛ ksze od pola powierzchni załoz˙ onego w modelu. Parametry modelu ISC oraz ISE oznaczaja˛ ce pra˛ dy nasycenia dla pra˛ dów upływu zła˛ cza kolektor–baza i zła˛ cza emiter–baza moga˛ przyja˛ c´ wartos´ci >1.0. W tym przypadku pra˛ dy nasycenia dla pra˛ dów upływu obliczane sa˛ jako iloczyn parametru IS (pra˛ d nasycenia zła˛ czy) i odpowiednio parametru ISC oraz ISE. Parametry: strony 141, 148. Opis modelu: strona 139.

R

OPORNIK

Postac´ ogólna: R....... n+ n- [_nazwa_modelu] _opornos´c´ Przykłady: RLOAD 15 0 2K R2 1 2 MOJ 2.0 Dodatni biegun opornika to n+, ujemny biegun to n-. Dodatni pra˛ d płynie do bieguna dodatniego do bieguna ujemnego przez opornik. Wartos´ c´ opornos´ci podana w polu _opornos´c´ moz˙ e byc´ dodatnia lub ujemna nie moz˙ e byc´ jednak równa zeru. Za pomoca˛ modelu moz˙ na opisac´ zalez˙ nos´c´ opornos´ci od temperatury. Parametry: strona 112. Opis modelu: strona 112.

213

Deklaracje elementów

S

KLUCZ

STEROWANY NAPIE˛ CIEM

Postac´ ogólna: S....... n+ n- nc+ nc- _nazwa_modelu Przykłady: S12 13 17 2 0 SMOD SRESET 5 0 15 3 RELAY Klucz sterowany napie˛ ciem jest rodzajem nieliniowego opornika wpie˛ tego mie˛ dzy we˛ zły n+ i n-. Wartos´c´ opornos´ci zmienia sie˛ w sposób cia˛ gły przy zmianach napie˛ cia panuja˛ cego mie˛ dzy we˛ złami nc+ i nc-. Parametry: strona 78.

T

BEZSTRATNA

LINIA DŁUGA

Postac´ ogólna: T....... na+ na- nb+ nb- Z0=_var1 [TD=_var2] [F=_var3] [NL=_var4] Przykłady: T1 1 2 3 4 Z0=220OHM TD=115NS T2 1 2 3 4 Z0=220OHM F=2.25MHz T3 1 2 3 4 Z0=220OHM F=4.5MHz NL=0.5 Wejs´cie linii doła˛ czone jest do we˛ złów o numerach na+ i na-. Wyjs´cie linii doła˛ czone jest do we˛ złów numerach nb+ i nb-. Po słowie kluczowym Z0 podaje sie˛ impedancje˛ falowa˛ linii. Czas przelotu linii podaje sie˛ bezpos´ rednio po słowie kluczowym TD lub przez podanie cze˛ stotliwos´ci fali (parametr F) i wzgle˛ dnej długos´ci linii NL. Jez˙ eli parametr NL nie zostanie podany to przyjmuje sie˛ , z˙ e NL=0.25, tzn. z˙ e linia jest c´ wierc´ falowa. Patrz strona: 79.

V

NIEZALEZ˙ NE

Z´ RÓDŁO NAPIE ˛ CIA

— SEM

Postac´ ogólna: V....... n+ n- [DC _war] [AC _amp [_faz]] [_przebieg_czasowy] Przykłady: VBIAS 12 0 2.3mV VAC 2 3 AC 0.001 VACFAZ 2 3 AC .001 50 VPULSE 1 0 PULSE(0 1) V3 26 77 DC 12 AC 1.2 56 SIN(1.2 12 200kHz) Dodatni biegun z´ ródła to n+, ujemny biegun z´ ródła to n-. Dodatni pra˛ d płynie od bieguna dodatniego do ujemnego przez z´ ródło. Składowa˛ stała˛ napie˛ cia z´ ródła podaje sie˛ w polu _war po słowie kluczowym DC. Po słowie kluczowym AC podaje sie˛ amplitude˛ (pole _amp) i faze˛ (pole _faz) składowej zmiennej z´ ródła. Na kon´ cy deklaracji moz˙ na podac´ przebieg czasowy pra˛ du z´ ródła. Moz˙ liwe sa˛ naste˛ puja˛ ce przebiegi: EXP Ekspotencjalny — opis na stronie 76. PULSE Przebieg prostoka˛ tny — opis na stronie 74. PWL Odcinkowo–liniowy — opis na stronie 77.

214

Deklaracje elementów

SFFM Sinusoida o cze˛ stotliwos´ci modulowanej sinusoida˛ — opis na stronie 77. SIN Sinusoidalny — opis na stronie 75. Patrz strona: 9, 46, 73.

W

KLUCZ

STEROWANY PRA ˛ DEM

Postac´ ogólna: W....... n+ n- _nazwa_z´ ródła _nazwa_modelu Przykłady: W12 13 17 VC WMOD WRESET 5 0 VRESET RELAY Klucz sterowany pra˛ dem jest rodzajem nieliniowego opornika wpie˛ tego mie˛ dzy we˛ zły n+ i n-. Wartos´c´ opornos´ ci zmienia sie˛ w sposób cia˛ gły przy zmianach pra˛ du płyna˛ cego przez niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia, którego nazwa została podana w polu _nazwa_z´ ródła. Patrz strona: 78.

X

PODOBWÓD

Postac´ ogólna: X....... <_lista_we˛ złów> _nazwa_podobwodu Przykłady: X12 100 101 200 201 DIFAMP XBUFF 13 15 UNITAMP Pseudoelement o nazwie zaczynaja˛ cej sie˛ od litery „X” słuz˙ y do wła˛ czenia podobwodu o nazwie podanej w polu _nazwa_podobwodu w strukture˛ obwodu. Na lis´cie we˛ złów _lista_we˛ złów powinny sie˛ znalez´ c´ numery we˛ złów obwodu, do których doła˛ czone zostana˛ we˛ zły podobwodu udoste˛ pniane na zewna˛ trz. Liczba we˛ złów umieszczonych na lis´cie _lista_we˛ złów musi byc´ taka sama jak liczba we˛ złów zadeklarowana w deklaracji .SUBCKT. Wywołania podobwodów moga˛ byc´ zagniez˙ dz˙ ane. Patrz strona: 68.

Dodatek C — Konfiguracja programu Probe.

Program graficzny Probe słuz˙y do graficznej prezentacji wyników obliczen´ wykonanych przez program PSpice. Moz˙liwe jest wydrukowanie dowolnego przebiegu na drukarce graficznej lub ploterze. Wymaga to jednak okres´lenia konfiguracji uz˙ywanego sprze˛tu. W zbiorze o nazwie PROBE.DEV po słowie Display = nalez˙y umies´cic´ identyfikator uz˙ywanej karty graficznej. Po słowie kluczowym Hard-copy = nalez˙y okres´lic´ typ uz˙ywanej drukarki i port, do którego jest doła˛czona. Przykład: Display = genericega Hard-copy = Lpt1,Epson

Doste˛pne identyfikatory kart graficznych: TEXT IBM IBMClr IBMEGA GenericEGA IBMEGAMono IBMVGA IBMMCGA IBM8514 AT&T T3100 Hercules Tecmar8 Tecmar4 Tecmar3 Tecmar1 FutureNet

Identyfikatory portu: PRN LPT1 LPT2 LPT3 COM1 COM2 FILE - strumien´ bitów przeznaczony dla drukarki skierowany zostanie do zbioru dyskowego.

216

Konfiguracja programu Probe

Identyfikatory drukarek i ploterów: TEXT TEXT132 IBMGraph Okidata Okidata132 Epson Epson132 EpsonMX EpsonMX132 EpsonLQ EpsonLQ132 IBMClr IBMClr132 IBMClrSlw IBMClrSlw132 CItoh CItoh132 CItohSlw CItohSlw132 CItoh-300 CItoh-300-132 Printronix Printronix132 DECLA50 DECLA100 DECLA100-8 TOSHIBA TOSHIBA132 NEC NEC132 NECClr NECClr132 HI HP HP6 HP8 HPLJ HPLJ100 HPLJ150 HPLJ300 MLJ MLJ100 MLJ150 MLJ300 PS MPS

Dodatek D — Probe — wyraz˙enia

Program Probe moz˙e słuz˙yc´ do przetwarzania wyników obliczen´, przekazanych przez program PSpice. Napie˛cie lub pra˛d moz˙e zostac´ opatrzone jednym z naste˛puja˛cych przyrostków: M Moduł przebiegu. P Faza przebiegu. R Cze˛s´c´ rzeczywista przebiegu. I Cze˛s´c´ urojona przebiegu. DB Moduł przebiegu wyraz˙ony w decybelach. G Opóz´nienie grupowe. Przykłady: V(2,3) ;moduł napie˛cia mie˛dzy we˛złami 2 i 3 VM(2,3) ;moduł napie˛cia mie˛dzy we˛złami 2 i 3 II(VC) ;cze˛s´c´ urojona pra˛du płyna˛cego przez SEM o nazwie VC VG(6) ;opóz´nienie fazowe potencjału we˛złowego V(6) Wymienione przedrostki stosowane sa˛ prawie wyła˛cznie w przypadku wyników analizy zmiennopra˛dowej. W przypadku analizy stanów nieustalonych cze˛sto potrzebne jest scałkowanie lub zróz˙niczkowanie przebiegu. Umoz˙liwiaja˛ to dwa naste˛puja˛ce przedrostki: D Pochodna przebiegu wzgle˛dem zmiennej opisuja˛cej os´ pozioma˛. S Całka przebiegu wzgle˛dem zmiennej opisuja˛cej os´ pozioma˛. Przedrostki te moz˙na stosowac´ takz˙e do wyników analizy AC (całka i pochodna wzgle˛dem cze˛stotliwos´ci) i do wyników analizy DC (całka i pochodna wzgle˛dem zmienianego napie˛cia /pra˛du/parametru). Przykłady: DV(6) ;pochodna napie˛cia V(6) wzgle˛dem zmiennej opisuja˛cej os´ pozioma˛ SI(VC) ;całka pra˛du płyna˛cego przez SEM o nazwie VC wzgle˛dem zmiennej ;opisuja˛cej os´ pozioma˛ Przebiegi wys´wietlane przez program Probe moga˛ byc´ dowolnie dodawane, odejmowane, przemnaz˙ane i dzielone. Przykłady: I(VC)+I(VD) ;suma pra˛dów płyna˛cych przez SEM o nazwach VC iVD V(2)-V(3) ;napie˛cie panuja˛ce mie˛dzy we˛złami 2 i3 I(R1)*V(R1) ;moc wydzielana na oporniku R1 V(2,3)/V(5) ;transmitancja od napie˛cia V(5) do napie˛cia V(2,3)

218

Probe - wyraz˙enia

Tworza˛ c wyraz˙ enia podobne do tych w powyz˙ szych przykładach moz˙ na posługiwac´ sie˛ cze˛ stotliwos´cia˛ (wyniki analizy AC) identyfikowana˛ przez słowo FREQUENCY oraz czasem (wyniki analizy stanu nieustalonego) identyfikowanego przez słowo TIME. Moz˙ na takz˙ e uz˙ ywac´ funkcji: ABS Wartos´ c´ bezwzgle˛ dna argumentu. SGN Znak argumentu. DB 20*log10(moduł argumentu). EXP Eksponenta argumentu. LOG Logarytm naturalny argumentu. LOG10 Logarytm dziesie˛ tny argumentu. SQRT Pierwiastek kwadratowy argumentu. SIN Sinus argumentu. COS Kosinus argumentu (w radianach). TAN Tangens argumentu (w radianach) ARCTAN Funkcja odwrotna do funkcji tangens y — wynik w radianach. D Pochodna argumentu wzgle˛ dem zmiennej opisuja˛ cej os´ x. S Całka argumentu wzgle˛ dem zmiennej opisuja˛ cej os´ x. AVG Wartos´ c´ s´rednia, biez˙ a˛ ca argumentu. RMS Wartos´ c´ s´rednia kwadratowa argumentu. Przykłady: 20*LOG10(V(6)) ;moduł napie˛ cia V(6) wyraz˙ ony w decybelach SIN(6.28*100*TIME) ;przebieg sinusoidalny o cze˛ stotliwos´ci 100[Hz] S(V(R1)*I(R1)) ;ciepło wydzielone na oporniku R1 (analiza TRAN)

INDEKS .AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .END . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ENDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .FOUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .IC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .INC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .LIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .MODEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . .NODESET . . . . . . . . . . . . . . . . . .NOISE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .OP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .OPTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . .PLOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .PRINT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .PROBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SENS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SUBCKT . . . . . . . . . . . . . . . . . . .TEMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .TF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .TRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .WIDTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorytm Newton-a Raphson-a . . . Amplituda prawdopodobien´stwa . . Analiza Monte Carlo . . . . . . . . . . Analiza stałopra˛dowa . . . . . . . . . . Analiza szumów . . . . . . . . . . . . . Analiza zmiennopra˛dowa . . . . . . . Analiza zniekształcen´ nieliniowych AREA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Atraktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lorentz-a . . . . . . . . . . . . . Bła˛d obcie˛cia . . . . . . . . . . . . . . . Cewka deklaracja . . . . . . . . . . . . . model . . . . . . . . . . . . . . . . Cewki sprze˛z˙one deklaracja . . . . . . . . . . . . . model . . . . . . . . . . . . . . . . model materiału rdzenia . . . Charakterystyki statyczne . . . . . . . Czynnik urojony . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23, ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

. . . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . . . 20, 35, 136 . . . . . . . . . . . . . 3, 5, 22 . . . . . . . . . . . . . . . . 68 . . . . . . . . . . . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . . . . . 72 . . . . . . . . . . . . . . . . 67 . . . . . . . . . . . . . . . . 92 . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . 21, 42, 111 . . . . . . . . . . . . . . . . 27 . . . . . . . . . . . . . . . . 65 . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . 24, 85, 130, 135, 166 . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . . . . . . . . . . . . . . . . 52 . . . . . . . . 22, 35, 56, 65 . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . 68 . . . . . . . . . . . . . . . . 135 . . . . . . . . . . . . . . . . 33 . . . . . . . . . . . . . . 72, 98 ................. 5 25, 31, 180, 182, 183, 191 . . . . . . . . . . . . . . . . 103 . . . . . . . . . . . . . . 40, 41 . . . . . . . . . . . . . . . . 19 . . . . . . . . . . . . . . . . 53 . . . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . . . . . . . . . 94 . . . . . . . . . . . . . . . . 96 . . . . . . . . . . . . . . . . 102 . . . . . . . . . . . . . . . . 102 . . . . . . . . . . . . . . . . 71

....................................... 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

7, .. .. .. ..

117 117 118 20 103

224

Indeks

Dioda półprzewodnikowa . . . . . . . . . . . . deklaracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . model małosygnałowy . . . . . . . . . model szumowy . . . . . . . . . . . . . parametry . . . . . . . . . . . . . . . . . . pojemnos´ci . . . . . . . . . . . . . . . . . przeła˛ czanie . . . . . . . . . . . . . . . . wpływ temperatury . . . . . . . . . . . Dobroc´ generatora . . . . . . . . . . . . . . . . . Domena magnetyczna . . . . . . . . . . . . . . . Efekt tranzystorowy . . . . . . . . . . . . . . . . EXP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Generator Collpits-a . . . . . . . . . . . . . . . . Ge˛ stos´c´ mocy szumów na wyjs´ ciu . . . . . . . . . . . . . . . . . zredukowana do wejs´cia . . . . . . . . Granica linearyzacji pojemnos´ci zła˛ czowej Histereza magnetyczna . . . . . . . . . . . . . . IC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impedancja falowa . . . . . . . . . . . . . . . . . Klucz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sterowany napie˛ ciem . . . . . . . . . . sterowany pra˛ dem . . . . . . . . . . . . Komentarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kondensator deklaracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontaktowa róz˙ nica potencjałów . . . . . . . Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linia długa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linia kontynuacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . Makromodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metoda parametryzacji z´ ródeł . . . . . . . . . Metoda potencjałów we˛ złowych . . . . . . . wady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zalety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Model cewki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ferromagnetyka . . . . . . . . . . . . . . klucza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kondensatora . . . . . . . . . . . . . . . . opornika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

... ... ... ... ... ... 131, .... .... .... .... .... .... ....

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . 63 . . . . 63 . . . . 131 . . . . 118 7, 80, 89 . . . . 80 . . . . 116 . . . . 77 . . . . 77 . . . 3, 5

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

.. 7 . 114 . 176 . 110 8, 79 . 49 . 138 . 110 . 31 . 11 . 14 . 14

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . .

24 127 129 137 137 130 136 132 134 61 118 139 75 58

115 118 116 114 112

Indeks rdzenia magnetycznego . . . . . . . . . . . . szumowy elementu . . . . . . . . . . . . . . . tranzystora bipolarnego . . . . . . . . . . . . tranzystora GaAs . . . . . . . . . . . . . . . . . tranzystora JFET . . . . . . . . . . . . . . . . . tranzystora polowego MOS . . . . . . . . . . Model Baum-a, Beneking-a . . . . . . . . . . . . . . . Model Shichman-a Hodges-a . . . . . . . . . . . . . . Model szumowy elementu . . . . . . . . . . . . . . . . Modele elementów małosygnałowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . szumowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modulacja długos´ci kanału tranzystora MOS model Baum-a Beneking-a . . . . . . . . . . Nieliniowe z´ ródła sterowane napie˛ ciem SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nieliniowe z´ ródła sterowane pra˛ dem SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nieliniowy rdzen´ magnetyczny . . . . . . . . . . . . deklaracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . model materiału rdzenia . . . . . . . . . . . . obliczanie parametrów materiału rdzenia parametry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Niezalez˙ ne z´ ródło napie˛ cia . . . . . . . . . . . . . . . Niezalez˙ ne z´ ródło pra˛ du . . . . . . . . . . . . . . . . . OFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Opornik deklaracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ge˛ stos´c´ widmowa szumów . . . . . . . . . . model (temperaturowy) . . . . . . . . . . . . Podobwód deklaracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . wywołanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zakon´ czenie definicji struktury . . . . . . . Pojemnos´c´ dyfuzyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zła˛ czowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pojemnos´c´ zła˛ czowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . POLY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencjał Fermiego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencjał termiczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potencjał zła˛ czowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

225 . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . .

....... ....... ....... . . . 159, ....... 166, 174, ........ ........ ........

116 137 139 160 156 184 180 166 63

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . 89 . . . . . 89 . . . . . 116 . . . . . 117 . . . . . 118 . . . . . 123 . . . . . 117 3, 9, 46, 73 . . 9, 46, 73 . . . . . . 128

.............................. 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . 132, 132, 143, 145, 146, 152, .................. .................. .................. .................. . . . . . . . . . . . . . . 136,

144, 146, 157, 159, ....... ....... ....... ....... 149, 159,

151 173 171 89 169 134 172

226

Indeks

Prawdopodobien´ stwo . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Przerwa energetyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . Przyrostki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PULSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PWL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Równanie Hamiltona . . . . . . . . . . . . . . . . . . SFFM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stała Plancka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statyczny punkt pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . Statyczny punkt pracy układu . . . . . . . . . . . . Szum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . diody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . opornika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tranzystora bipolarnego . . . . . . . . . . . tranzystora GaAs . . . . . . . . . . . . . . . . tranzystora JFET . . . . . . . . . . . . . . . . tranzystora MOS . . . . . . . . . . . . . . . . Temperatura odniesienia . . . . . . . . . . . . . . . . Temperatura otoczenia analizowanego układu . TNOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transmitancja stałopra˛ dowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tranzystor bipolarny . . . . . . . . . . . . . . . . . . charakterystyka statyczna . . . . . . . . . . czas przelotu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cze˛ stotliwos´c´ graniczna . . . . . . . . . . . deklaracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dynamika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . model hybryd π . . . . . . . . . . . . . . . . . model ładunkowy Gummela-Poona . . . parametry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . parametry małosygnałowe . . . . . . . . . . podział pojemnos´ ci zła˛ cza baza-kolektor pojemnos´c´ baza-emiter . . . . . . . . . . . . pojemnos´c´ baza-kolektor . . . . . . . . . . pojemnos´c´ kolektor-podłoz˙ e . . . . . . . . pra˛ d upływu zła˛ cza . . . . . . . . . . . . . . rezystancja obszaru bazy . . . . . . . . . . rezystancje omowe . . . . . . . . . . . . . . . zalez˙ nos´ ci temperaturowe . . . . . . . . . . Tranzystor polowy MOS . . . . . . . . . . . . . . . . deklaracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........... ........... 136, 147, 150, ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ...........

. . . . . . . 103 . . 22, 69, 70 159, 160, 169 . . . . . . . 11 . . . . . . . 73 . . . . . . . 77 . . . . . . . 103 . . . . . . . 77 . . . . . . . 74 . . . . . . . 103 . . . . . . . 19 ........ 4 . . . . . . . 62 . . . . . . . 137 . . . . . . . 63 . . . . . . . 154 . . . . . . . 164 . . . . . . . 164 . . . . . . . 192 . . . . . . . 135 . . . . . . . 135 . . . . . 6, 135

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... 49, 141, ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

33 48 139 144 153 138 143 150 139 148 152 146 143 145 146 141 142 142 147 21 165

Indeks model Dang-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . model małosygnałowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . model Meyer-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . model pojemnos´ci Meyer-a . . . . . . . . . . . . . . . model pojemnos´ci Ward-a . . . . . . . . . . . . . . . model Shichman-a Hodges-a . . . . . . . . . . . . . . model szumowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . modulacja długos´ ci kanału . . . . . . . . . . . . . . . parametry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pojemnos´ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . wpływ degradacji ruchliwos´ci nos´ ników ładunku wpływ szerokos´ci kanału na napie˛ cie Vto . . . . . współczynnik modulacji długos´ci kanału . . . . . Tranzystor polowy, zła˛ czowy deklaracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . model małosygnałowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . model Shichman-a Hodges-a . . . . . . . . . . . . . . model szumowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . parametry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tranzystor polowy, zła˛ czowy GaAs deklaracja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . model Curtice-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . model małosygnałowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . model Raytheon-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . model szumowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . parametry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TRTOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tytuł analizy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wektor magnetyzacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wektor namagnesowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . We˛ zeł masy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wraz˙ liwos´ ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Współczynnik zniekształcen´ nieliniowych . . . . . . . . . . Współczynnik zwielokrotnienia przyrza˛ du . . . . . . . . . . Wzgle˛ dny ładunek bazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wzmacniacz oporowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wzmocnienie napie˛ ciowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zjawisko Early-ego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zmodyfikowana metoda potencjałów we˛ złowych . . . . . Z´ ródła niezalez˙ ne SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´Zródła sterowane napie˛ ciem

227 . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183, 188 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 . . . . . . . . . . . . . . . 165, 174, 184 . . . . . . . . . . . . 170, 182, 183, 188 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 188 . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 156 . . . . . . . 160 . . . . . . . 163 . . . . . . . 160 . . . . . . . 164 . . . . . . . 160 . . . . . . . 85 . . . . . . 3, 5 . 72, 84, 101 . . . . . . . 119 . . . . . . . 119 ........ 3 . . . . . . . 36 . . . . . . . 94 127, 148, 149 . . . . . . . 140 . . . . . . . 48 . . . . . . . 49 . . . . . . . 140 . . . . . . . 15

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

156 163 156 164 155

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9, 46, 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9, 46, 73

228 SEM . . . . . . . . . SPM . . . . . . . . . Z´ ródła sterowane pra˛ dem SEM . . . . . . . . . SPM . . . . . . . . .

Indeks .............................................. 9 .............................................. 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

LITERATURA

[1]

Antognetti P., Massobrio G. [red.]: Semiconductor Device Modeling with SPICE, McGraw–Hill Book Company, 1988.

[2]

Białko M.: Analiza układów elektronicznych wspomagana mikrokomputerem, WNT, 1989.

[3]

Boyle G.R., Cohn B.M., Pederson D.O., Solomon J.E.: Macromodeling of Integrated Circuit Operational Amplifiers, Journal of Solid–State Circuits, Vol. SC–9, No.6, ss.353–363, December, 1974.

[4]

Calahan D.A.: Computer Aided Network Design, McGraw–Hill, Inc., 1972.

[5]

Chua L.O., Lin P.M.: Komputerowa analiza układów elektronicznych. Algorytmy i metody obliczeniowe, WNT, Warszawa, 1981.

[6]

Cichocka Z.: Topologiczna Analiza Obwodów Elektronicznych Liniowych, Skrypt Politechniki S´la˛skiej nr 1578, Gliwice, 1990.

[7]

Curtice W.R.: A MESFET Model for Use in the Design of GaAs Integrated Circuits, IEEE Trans. on Microwave Theory and Tehniques, Vol. MTT–28, No. 5, ss. 448–456, May 1980.

[8]

Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M.: Feynmana wykłady z fizyki, tom III, mechanika kwantowa, PWN, Warszawa, 1972.

[9]

Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M.: Feynmana wykłady z fizyki, tom II, cze˛s´c´ 2, PWN, Warszawa, 1970

[10]

Fisher F.J., Connelly J.A.: Modeling Time–Dependent Elements for SPICE Transient Analyses, IEEE Transactions on Computer–Aided Design, Vol. CAD–5, No. 3, July 1986, ss.429–432.

[11]

Ga˛siorek S., Wadas R.: Ferryty, zarys własnos´ci i technologii, WKŁ, Warszawa, 1987.

[12]

Gessing R., Latarnik M., Skrzywan–Kosek A.: Zbiór zadan´ z teorii nieliniowych układów regulacji i sterowania, WNT , Warszawa, 1981.

[13]

Goc R.: IBM PC — to proste i ciekawe, Wydawnictwo Nakom, Poznan´, 1992.

[14]

Hasse L., Spiralski L.: Szumy elementów i układów elektronicznych, WNT, Warszawa, 1981.

220

Literatura

[15]

Jiles D.C., Atherton D.L.: Theory of Ferromagnetic Hysteresis, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 61 (1986), ss. 48–60

[16]

Katalog 9–R, Materiały i rdzenie ferrytowe. Ferryty magnetycznie mie˛ kkie FERROXYD, Wydawnictwa Przemysłu Maszynowego WEMA, Warszawa, 1971

[17]

Krakowski M.: Elektrotechnika Teoretyczna, Tom 1, PWN, Warszawa, 1991.

[18]

Kutner R.: Mapy i dziwne atraktory, Delta, nr.4(189), 1989, ss.11–13.

[19]

Marciniak W.: Modele elementów półprzewodnikowych, WNT, Warszawa, 1985.

[20]

Marciniak W.: Przyrza˛ dy półprzewodnikowe i układy scalone, WNT, Warszawa, 1984.

[21]

Masewicz T.: Radioelektronika dla praktyków, WKŁ, Warszawa 1986.

[22]

Meyer J.E.: MOS Models and Circuit Simulation, RCA Review, Vol. 32, ss.42–63, 1971.

[23]

Nagel L., Rohrer R.: Computer Analysis of Nonlinear Circuits Excluding Radiation (CANCER), IEEE Journal of Solid–State Circuits, SC–6, pp.166–182, 1971.

[24]

Nagel L.: SPICE2: A Computer Program to Simulate Semiconductor Circuits, Memorandum No. ERL–M520 (9 May 1975), College of Engineering University of California, Berkeley, 94720.

[25]

Nosal Z.: Projektowanie tranzystorowych generatorów mikrofalowych o szerokim zakresie przestrajania, Materiały XIII KKTOiUE, Bielsko–Biała, 16–18.X.1990, ss.741–745.

[26]

Pore˛ bski J., Korohoda P.: SPICE2. Program analizy nieliniowej układów elektronicznych, AGH, Skrypt nr 1165, Kraków 1989.

[27]

Praca zbiorowa pod redakcja˛ : Achmatowicz O., Axt M., Ban´ kowski Z., Bretsznajder S.T., Hurwic J., Zienkowicz J., Znaczyn´ ski A.: Kalendarz chemiczny, cze˛ s´c´ 1, s.389, PWNT, Warszawa, 1954.

[28]

Sangiovanni–Vincentelli A.L.: Circuit Simulation, w pracy zbiorowej pod redakcja˛ Antognetti P.: Computer Design Aids for VLSI Circuits, Groningen the Netherlands, Sijithoff and Noordhoff, 1981.

[29]

Shichman H., Hodges D.A.: Modeling and Simulation of Insulated–Gate Field–Effect Transistor Switching Circuits, IEEE Journal of Solid–State Circuits, Vol. SC–3, No.3, ss.285–289, 1968.

[30]

Tadeusiewicz M.: Metody komputerowej analizy stałopra˛ dowej nieliniowych układów

Literatura

221

elektronicznych, WNT, 1991. [31]

Tuinenga P.: SPICE. A Guide to Circuit Simulation & Analysis Using PSpice, Prentice Hall 1988.

[32]

Vladimirescu A., Liu S.: The Simulation of MOS Integrated Circuits Using SPICE2, Memorandum No. #M80/7.

[33]

Vladimirescu A., Zhang K., Newton A.R., Pederson D.O.: SPICE version 2G.4 User’s Guide, 22 June 1981, Departament of Electrical Engineering ans Computer Sciences, University of California, Berkeley, CA 94720.

[34]

We˛ grzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1980.

[35]

Zagajewski T.: Układy elektroniki przemysłowej, WNT, Warszawa, 1964.