Budownictwo wydane
E. Lenczewska-Samotyja, A. Łowkis, N. Zdrojewska Zarys geologii z elementami geologii inżynierskiej i hydrogeologii. Wyd. 2, 1997, cena zł 6,00 WE. Szcześniak, R. T. Nagórski Zbiór zadań z mechaniki teoretycznej. Dynamika, 1997, cena zł 18,00
J. Grabowski, A. Iwanczewska Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów, Wyd. 5, 1997, cena zł 16,00
B. Jaworowska, A. Szuster, B. Utrysko Hydraulika i hydrologia. Wyd. 5 popr., 1998, cena
zł
10,00
B. Barańska-Kalicka, M. Rolewska-Dusińska, A. Knauff Turbo Pascal. Opis języka i przykłady. Wyd. 2, 1998, cena zł 10,00 W Lenkiewicz Naprawy i modernizacja obiektów budowlanych, 1998, cena zł 12,00 M. Obrycki, S. Pisarczyk Wybrane zagadnienia z fundamentowania. obliczeń, 1998, cena zł 8,00
Przykłady
M. Obrycki, S. Pisarczyk Zbiór zadań z mechaniki gruntów, wyd. 3 popr., 1999, cena zł 8,00 L. Czarnecki, P. Łukowski, A. Garbacz, B. Chmielewska Ćwiczenia laboratoryjne z chemii budowlanej, 1999, cena zł 10,00
Z. Grabowski, S. Pisarczyk, M. Obrycki Fundamentowanie, wyd. 4 popr., 1999, cena J. B. Obrębski Cienkościenne sprężyste pręty zł 16,00
cena
zł
16,00
proste, wyd. 2 popr., 1999,
Irena Cios Stanisława Garwacka-Piórkowska
[p [&@2) rn: ~1J@ W~~ Orn:
[fl!D~[p)~~rn:~IJ@W ławy
stopy . sClany oporowe ;
pale
OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ WARSZAWA 1999
Opiniodawcy Kazimierz Biernatowski Jan Lewandowski
Opracowanie redakcyjne wyd. 11/ Agnieszka Kostrzewa
Projekt
okładki
Katarzyna
Potkańska
© Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa 1990 Utwór w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych, bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich
ISBN 83-7207-129-2
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, ul. Polna 50, 00-644 Warszawa, tel. 825-75-18 Wydanie III popr.
Ark. druk. 12,00.
Drukarnia Oficyny Wydawniczej,
ul.
Druk
ukończono
Kopińska
12/16,
w listopadzie 1999 r.
Zam. nr 158/99
02-321 Warszawa,
tel. 660--40-26
SPIS TREŚCI
PRZEDMOW A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
5
l. FUNDAMENTY BUDOWLI - WIADOMOŚCI OGÓLNE ....................
7
1.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Rodzaje fundamentów .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
7 7
2. OKREŚLANIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH PODŁOŻA GRUNTOWEGO
11
2.1. Schemat obliczeniowy podłoża . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.2. Metody ustalania parametrów geotechnicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
11 12
3. ZASADY PROJEKTOWANIA POSADOWIEŃ BEZPOŚREDNICH . . . . . . . . . . . . ..
20
3.1. Obliczenia statyczne wg pierwszego stanu granicznego ................... 20 3.1.1. Zastosowanie obliczeń ................................ . . . .. 20 3.1.2. Rodzaje pierwszego stanu granicznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ·20 3.1.3. Warunek obliczeniowy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21 3.1.4. Wypieranie podłoża przez pojedynczy fundament lub całą budowlę . . . . .. 22 3.1.5. Przesunięcie w poziomie posadowienia lub w warstwach głębszych podłoża 36 3.1.6. Osuwisko, obrót albo zsuw fundamentów lub podłoża wraz z budowlą ... 39 3.2. Obliczenia statyczne wg drugiego stanu granicznego ..................... 43 3.2.1. Zastosowanie obliczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.2. Warunek obliczeniowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43 3.2.3. Obliczanie naprężeń i osiadań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44 3.2.4. Osiadanie średnie budowli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.5. Przechylenie budowli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51 3.2.6. Strzałka ujęcia budowli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.7. Względna różnica osiadań. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53 4. FUNDAMENTY OPARTE BEZPOŚREDNIO NA GRUNCIE ..................
56
4.1. Podział fundamentów bezpośrednich ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.2. Rozkład naprężeń w poziomie posadowienia fundamentu . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.3. Projektowanie ław fundamentowych ................................ 4.3.1. Zasady ogólne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.3.2. Przykłady obliczeń fundamentowych ......... . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.4. Projektowanie stóp fundamentowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.4.1. Zasady ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.4.2. Przykłady obliczeń stóp fundamentowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
56 57 59 59 63 73 73 84
5. ŚCIANY OPOROWE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
99
5.1. Rodzaje konstrukcji ścian oporowych ............................... 99 5.1.1. Ściany masywne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.1.2. Ściany masywne ze wspornikowymi płytami odciążającymi. . . . . . . . . . .. 101
3
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.1.3. Ściany płytowo-kątowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.1.4. Ściany płytowo-żebrowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.1.5. Ściany specjalne ......................................... Obciążenia ścian oporowych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.2.1. Ciężar własny ........................ . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.2.2. Parcie i odpór gruntu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Sprawdzenie stanów granicznych gruntu ............................. 5.3.1. Stany graniczne nośności ................................... 5.3.2. Stany graniczne użytkowana ściany oporowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Sprawdzenie stanów granicznych konstrukcji ściany oporowej .............. 5.4.1. Ściany oporowe masywne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.2. Ściany oporowe masywne ze wspornikowymi płytami odciążającymi ..... 5.4.3. Ściany oporowe płytowo-kątowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.4.4. Ściany oporowe płytowo-żebrowe .......................... . .. Przykład obliczeniowy ..........................................
102 104 105 106 106 106 109 109 112 113 113 113 114 114 114
6. ZASADY PROJEKTOWANIA FUNDAMENTÓW OPARTYCH NA PALACH ...... 132 6.1. Obliczanie nośności pali pojedynczych i grupy pali obciążonych siłą pionową wg stanu granicznego nośności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.1.1. Obliczeniowa nośność pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.1.2. Obliczeniowa nośność grupy pali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.2. Obliczanie fundamentów na palach wg stanu granicznego użytkowania . . . . . . .. 6.2.1. Osiadanie pala pojedynczego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.2.2. Osiadanie grupy pali ...................................... 6.2.3. Średnie osiadanie fundamentu palowego SJ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.2.4. Średnie osiadanie budowli .................................. 6.2.5. Przechylenie i strzałka ugięcia ................................ 6.2.6. Obliczanie osiadania pali obciążonych negatywym tarciem gruntu ....... 6.2.7. Określenie modułu odkształcenia gruntu wg PN-83/B-02482, p. 4.6 ..... 6.3. Obliczenia wytrzymałościowe fundamentów na palach ................... 6.3.1. Ławy fundamentowe na palach .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6.3.2. Stopy fundamentowe na palach ............................... 6.4. Obliczenia wytrzymałościowe pali .................................. LITERATURA .....................................................
4
132 132 140 142 143 145 149 149 152 152 152 153 153 156 157 189
PRZEDMOWA
Skrypt zawiera wiadomości dotyczące zasad projektowania typowych fundamentów w oparciu o aktualnie obowiązujące normy geotechniczne, zilustrowane przykładami obliczeniowymi. Wiadomości te dotyczą projektowania fundamentów opartych bezpośrednio na gruncie, ścian oporowych bezpośrednio posadowionych oraz fundamentów na palach o małych i dużych średnicach. Skrypt jest przeznaczony dla studentów specjalności budowlanych na III r. jako uzupełnienie wiadomości z zakresu fundamentowania, zdobywanych w toku wykładów i jako przewodnik do ćwiczeń projektowych z "fundamentowania". Może też służyć inżynierom i technikom budownictwa, zainteresowanym projektowaniem fundamentów.
1. FUNDAMENTY BUDOWLI - WIADOMOŚCI OGÓLNE
1.1.
Wstęp
Fundament budowli to naJlllzsza jej część stykająca się bezpośrednio gruntowym i przenosząca nań w sposób bezpieczny wszelkie obciążenia od budowli. Fundament powinien być tak zaprojektowany, aby podłoże pod ciężarem budowli nie wykazywało odkształceń, które mogłyby spowodować nadmierne lub nierównomierne osiadanie budowli, czy jej części. Podłoże budowlane stanowi zewnętrzna część skorupy ziemskiej, na której opiera się fundament i w której na skutek obciążeń od budowli powstają mierzalne zmiany stanu naprężeń i odkształceń w stosunku do stanu istnieją cego przed wzniesieniem obiektu. Praktycznie przyjmuje się, że podłoże budowlane to warstwy gruntu pod fundamentem do głębokości takiej, gdzie naprę żenia dodatkowe od budowli maleją do wartości równej 30% naprężeń pierwotnych. Projektowanie fundamentów polega na dobraniu odpowiedniego fundamentu, zależnie od warunków panujących w podłożu gruntowym i wymogów technicznych obiektu. Projektując fundament, należy również wziąć pod uwagę względy ekonomiczne i możliwości wykonawcze w określonych warunkach. z
podłożem
1.2. Rodzaje fundamentów Podstawowego podziału fundamentów dokonano na podstawie kryterium sposobu przenoszenia obciążeń przez fundament na podłoże gruntowe. Na podstawie tego kryterium fundamenty dzieli się na: - bezpośrednie, - pośrednie. Fundamenty bezpośrednie przekazują obciążenia budowli wprost na podło że gruntowe występujące pod fundamentem. Podłoże to może być naturalne, wzmocnione lub sztucznie ułożone. Wśród tych fundamentów wyróżnia się: ławy, stopy, ruszty, płyty i skrzynie oparte bezpośrednio na gruncie (rys. 1.1). dotyczącego
7
o
·S >, N
J:l
'"
O'
>.
N
'"2
:o
>.
U'
s:..
o.. ......., u
>. 0-
S
'"
:D Q)'
>. ~
~
'@'
..,
·S "O
...o
''''8. N O
oD
.o ~
O
::Q'
~
"O ~
::;
~
oń
>,
tt:
8
Fundamenty pośrednie przenoszą obciążenia budowli na głębiej występują ce wytrzymałe warstwy gruntu za pomocą takich elementów, jak: pale, studnie opuszczane, kesony, ścianki szczelinowe i słupy. Na tych elementach buduje się właściwy fundament w postaci np. ławy na palach. Fundamenty można również podzielić ze względu na głębokość posadowienia na: - płytkie, - głębokie. Do płytkich zalicza się fundamenty oparte bezpośrednio na gruncie (rys. 1.1) wykonywane, gdy podłoże o odpowiedniej wytrzymałości występuje płytko (do głębokości ok. 4,0 m od powierzchni terenu). Fundamenty płytkie wykonuje się zwykle w wykopie nie wymagającym zabezpieczenia jego ścian i uciążliwej walki z wodą. a)
b)
1
2
2 e)
d)
e)
1
2
2
Rys. 1.2. Przykłady fundamentów pośrednich: a) na palach, b) na studni opuszczanej, c) na kesonie, d) na ściankach szczelinowych, e) na słupach; l) grunt słaby, 2) grunt nośny
9
Fundamenty głębokie wykonuje się wtedy, gdy wytrzymałe podłoże wystę puje w warstwach głębszych (głębiej niż 4,0 m). Do tej grupy zalicza się zarówno fundamenty oparte bezpośrednio na gruncie, których wykonanie wymaga na ogół zabezpieczenia wykopu przed obsuwaniem się jego ścian i często zalewaniem wodą, oraz fundamenty pośrednie (rys. 1.2). Na wybór sposobu posadowienia mają wpływ następujące czynniki: rodzaj podłoża oraz konstrukcja i warunki eksploatacji budowli, koszty i możliwości wykonawcze. Bezpośrednie posadowienie budowli odznacza się prostotą i stosunkowo małymi kosztami realizacji. Możliwość zastosowania takiego posadowienia powinna więc być rozważona przede wszystkim. Jeżeli warunki gruntowe lub względy konstrukcyjne obiektu wyłączają wykonanie fundamentów bezpośre dnio posadowionych, należy projektować trudniejszy sposób posadowienia, a mianowicie posadowienie pośrednie.
2. OKREŚLANIE PARAMETRÓW GEOTECHNICZNYCH PODŁOZA GRUNTOWEGO
2.1. Schemat obliczeniowy
podłoża
Właściwe
zaprojektowanie fundamentu wymaga przede wszystkim przeproi określenia parametrów geotechnicznych warstw gruntów będących pod wpływem oddziaływania naprężeń od budowli. Zgodnie z zaleceniami normy PN-811B-03020 [12], obowiązującej przy projektowaniu fundamentów bezpośrednich badane podłoże gruntowe należy podzielić na warstwy geotechniczne, tj. strefy w gruncie, dla których można ustalić jednakowe wartości parametrów geotechnicznych. Za podstawę podziału należy przyjąć kryteria geologiczne i genezę gruntów. Grunty spoiste w zależności od ich genezy dzieli się na cztery grupy: A - grunty spoiste morenowe skonsolidowane, B - inne grunty spoiste skonsolidowane oraz grunty spoiste morenowe nie skonsolidowane, C - inne grunty spoiste nie skonsolidowane, D - iły, niezależnie od ich pochodzenia geologicznego. Podstawowa część dokumentacji z badań gruntów, którą stanowią przekroje geotechniczne powinna zawierać przestrzenny układ warstw gruntów róż niących się genezą, rodzajem i stanem. Powinna też obrazować występowanie warstw wodonośnych oraz poziomy piezometryczne nawierconego i ustalonego zwierciadła wody gruntowej. Dla każdej warstwy gruntowej należy ustalić niezbędne do projektowania wartości parametrów geotechnicznych. W normie PN-811B-03020 [12] wprowadza się pojęcia charakterystycznych i obliczeniowych wartości parametrów geotechnicznych i obciążeń. Wartość charakterystyczna parametru, z indeksem (n) umieszczonym u góry symbolu parametru, to średnia arytmetyczna wartość ustalona z badań lub podana w normie. Oblicza się ją ze wzoru: wadzenia
badań
x(n)
1. "X. NL..J I
(2.1)
11
gdzie: N - liczba oznaczeń, Xi - wyniki oznaczenia danej cechy. Liczba oznaczeń każdej cechy gruntu, w poszczególnej warstwie geotechnicznej, powinna wynosić co najmniej 5. Wartość obliczeniowa parametru: z indeksem (r) u góry symbolu uwzglę dnia możliwe odchylenia od wartości średniej wynikające z niejednorodności gruntów i niedokładności ich badania. Ustala się ją, mnożąc wartość charakterystyczną parametru przez współczynnik materiałowy y m' I tak, (2.2) gdzie: XCr) - wartość obliczeniowa parametru geotechnicznego, - wartość charakterystyczna parametru geotechnicznego, ym - współczynnik materiałowy.
X Cli)
Współczynnik materiałowy ną, obliczoną
przyjmuje
się
jako
wartość
bardziej niekorzyst-
ze wzoru: Ym = 1 ±_l_
XClI)
[1-L (X.-XClI»)21~ N
(2.3)
I
przy czym me należy przyjmować wartości y m bliższych jedności niż 0,9 i l, l. W przypadku gdy obliczony współczynnik materiałowy parametru geotechnicznego wynosi więcej niż 1,25 lub mniej niż 0,80, należy ponownie przeanalizować przestrzenną zmienność wyników badań i wydzielić dodatkowe warstwy geotechniczne.
2.2. Metody ustalania parametrów geotechnicznych Parametry geotechniczne gruntu wg normy PN 811B-03020, można ustalić trzema metodami oznaczonymi w normie jako A, B i C. Metoda A polega na bezpośrednim oznaczeniu wartości parametru na podstawie polowych lub laboratoryjnych badań gruntów wykonywanych zgodnie z normami PN-811B-04452 [13] i PN-751B-04481 [14]. Do obliczeń statystycznych przyjmuje się wartości obliczeniowe parametrów geotechnicznych określone ze wzoru (2.2). Metodę A należy zastosować, gdy: a) brak jest ustalonych zależności korelacyjnych między parametrami, b) w najniekorzystniejszym układzie obciążeń ich składowa pozioma przekracza 10% składowej pionowej, 12
c) budowla jest usytuowana na zboczu lub w jego pobliżu, d) projektuje się obok budowli wykopy lub dodatkowe obciążenie. W pozostałych wypadkach dopuszcza się stosowanie metody B lub C. Metoda B polega na oznaczeniu wartości parametru na podstawie ustalonych korelacyjnych miedzy parametrami fizycznymi lub wytrzymałościowy mi a innymi parametrami wyznaczonymi metodą A. Jest ona najczęściej stosowana w praktyce inżynierskiej. Na podstawie wyników badań ustala się: a) dla gruntów sypkich - rodzaj i stopień zagęszczenia ID' b) dla gruntów spoistych - rodzaj, genezę i stopień plastyczności I L . Na podstawie charakterystycznej wartości parametru podstawowego I~n) lub lt) można wyznaczyć z zależności korelacyjnych inne charakterystyczne parametry gruntu. I tak, charakterystyczną wartość kąta tarcia wewnętrznego gruntu
~n) i spójn-ości gruntu c~n) z rys. 2.1, modułu ściśliwości i odkształcenia gruntów z rys. 2.2. W tab!. 2.1 i 2.2 zestawiono charakterystyczne wartości gęstości objętościowej gruntów, gęstości właściwej i wilgotności. W tab!. 2.3 przedstawiono wartości wskaźnika skonsolidowania gruntów i inne współczynniki zależne od rodzaju gruntów. Wartości obliczeniowe parametru xCr) należy obliczyć ze wzoru (2.2), przyjmując y rń = 0,9 lub 1,1. zależności
rpJn) 4,5'"
4,00 3,5'"
......
200
- r--
,
tiPO
-- ip r,..iPs
-.......
u
0,4
0,6
0,8
1,0
Idn)
J)
......
0,2
0,4
0,6 0,75 Ifn)
[kPa]
60 50 40 30 20 10
°
c' 1-""'"
2,5'"
C (n)
B
P,.g.)!1t
3,00
0,2
A
0,2
0,4
0,6 0,75 rfn)
Rys. 2.1. Zależności korelacyjne parametrów mechanicznych gruntów ~) i ern) od cechy l;) i 11") wg PN-81/B-03020
13
Er)
MJn) [kPa]
[kPa]
260000
260000
240000
240000
220000
1/
200000 180000 160000 140000
/
120000 100000 V 80000 60000
V
40000
~
20000
/
;;r ./ ./
--
I'rl' 1'"
0,40
0,60
/
v V
220000 200000
/
't-'
180000
/
/'
80000
V
./
60000
/
/
./
A
V
~o'~" /'
/
V V
~y
/
100000
/
/
/
120000
/
160000 140000
V
/
ń
/'
./
40000 20000 O
O
0,20
0,80
1,0 fig)
0,20 MJn)
0,40
0,60
1,0 fig)
0,80
[kPa]
80000
70000
70000
60000
60000
50000
50000
~\ł--1r+-
40000
40000
~~r-t--;--+-
30000
30000
I---P.-+-->r-""d-
20000
20000
~+--+-*,,"'d-~~
10000
10000
~+--+--+--+-+-=t-...::::=""1
o
0,20 .
"
0,40 .
Rys. 2.2. Zaleznoscl korelacYjne
14
0,60 0,75 f[n) 'E(n) . M(n) modułow o 1 o
0,20 od cechy
0,40 [(.) D
lub
0,60 [(.) L
0,7
f (n)
wg PN-81/B-03020
Tab l i c a 2.1 Charakterystyczne
wartości gęstości właściwej
Nazwa gruntów
Stan
Ps' wilgotności naturalnej WII i gęstości objętościowej P dla gruntów niespoistych wg PN-8l/B-03020 wilgotności
mało
p.
[t-m -3]
WII [%] P [t-m -3]
WII
wilgotne
P żwiry
i pospółki
wilgotne
2,65
WII P
WII
mokre
P mało
WII
wilgotne
P Rodzime mineralne
piaski grube i średnie
wilgotne
2,65
WII P
WII
mokre
P mało
WII
wilgotne
P piaski drobne i pylaste
wilgotne
2,65
WII P
WII
mokre
P mało
W.
wilgotne
P Rodzime organiczne
piaski próchniczne
wilgotne
2,64
WII P
mokre
......
VI
W. P
Stan gruntu zagęszczony
średnio zagęszczony
luźny
ID = 1,0+0,68
ID = 0,67 +0,34
Id = 0,33 +0,0
3 1,85 10 2,00 14 2,10 4 1,80 12 1,90 18 2,05 5 1,70 14 1,85 22 2,00 5 1,60 16 1,75 24 1,90
4 1,75 12 1,90 18 2,05 5 1,70 14 1,85 22 2,00 6 1,65 16 1,75 24 1,90 6 1,55 18 1,70 28 1,85
5 1,70 15 1,85 23 2,00 6 1,65 16 1,80 25 1,95 7 1,60 19 1,70 28 1,85 7 1,50 21 1,65 30 1,75 -_ ... -
!
Tablica 2.2 Charakterystyczne
wartości gęstości właściwej tościowej
Ps' wilgotności naturalnej W. i P dla gruntów spoistych wg PN-811B-03020
Stan gruntu
W.[%] pAt·m-
Nazwy gruntów
3
P
żwiry
pospółki
2,65
gliniaste mało
spoi-
ste
piaski gliniaste pyły
piaszczyste
2,66
pyły
2,67
gliny piaszczyste średnio
spoiste
gliny gliny pylaste
Rodzime mineralne
2,65
gliny piaszczyste
2,67 2,67 2,68
2,68
zwięzłe zwięzło
gliny
spoiste
zwięzłe
gliny pylaste
2,69
2,71
zwięzłe iły piaszczyste
bardzo spoiste
iły
iły
16
2,70 2,72
pylaste
2,75
półzwarty
]
[t. m -3]
gęstości obję
IL <
°
twardoplastyczny
plastyczny
miękko-
plastyczny
IL = IL = IL = 0,0 + 0,25 0,25 + 0,5 0,50 + 1,0
W.
6
9
15
18
P
2,25
2,20
2,10
2,05
W.
10
13
16
19
P
2,20
2,15
2,10
2,05
W.
14
18
20
22
p
2,15
2,10
2,05
2,00
W.
18
22
24
26
P
2,10
2,05
2,00
1,95
W.
9
12
17
24
p
2,25
2,20
2,10
2,00
W
13
16
21
27
P
2,20
2,15
2,05
1,95
W.
17
2Q
25
32
P
2,15
2,10
2,00
1,90
W.
11
14
20
30
P
2,25
2,15
2,05
1,95
•
W.
15
18
24
35
P
2,20
2,10
2,00
1,90
W.
18
22
28
42
2,15
2,00
1,90
1,80
p.
W.
14
18
25
40
p
2,20
2,10
1,95
1,80
W.
19
27
34
50
P
2,15
2,00
1,85
1,75
W.
25
33
42
50
P
2,05
1,90
1,80
1,70
T a b l i c a 2.3 Wartości
Typ gruntu
v -
parametrów
zależnych
od rodzaju gruntu wg PN-81/B-03020
Grunty niespoiste
Grunty spoiste
Ż, Po
P, , Pl
A
B
C
D
Y 6
0,20
0,25
0,30
0,25
0,29
0,32
0,37
0,90
0,83
0,74
0,83
0,76
0,70
0,56
~
1,0
0,90
0,80
0,90
0,75
0,60
0,80
współczynnik
& = Eo
Mo Eo
E M Mo
M
Pd
,
Pn
Poissona,
( 1 + v)· (1 - 2v) (1 - v) . wskaźnik
skonsolidowania gruntu.
Metoda C polega na przyjęciu wartości parametrów określonych na podstawie praktycznych doświadczeń budownictwa na innych podobnych terenach, uzyskanych dla budowli o podobnej konstrukcji i zbliżonych obciążeniach. Przykładowo, jeżeli planuje się budowę budynku w istniejącym osiedlu, teren wokół jest znany pod względem geologicznym i geotechnicznym, a wyniki sprawdzających wierceń pokrywają się z wcześniejszymi, to można bez szczegółowych badań przyjąć wartości parametrów geotechnicznych takie, jakie przyjęto dla obiektów sąsiednich. O wyborze metody ustalania parametrów geotechnicznych powinien decydować stopień rozpoznania budowy geologicznej terenu, warunki geotechniczne oraz rodzaj konstrukcji planowanej budowli. PRZYKŁAD
2.1
Obliczenia wartości charakterystycznych i obliczeniowych parametrów geotechnicznych metodą A na podstawie uzyskanych wyników badań podano w tab l. 2.4. PRZYKŁAD
Określić
2.2 metodą
B wartości obliczeniowe gęstości objętościowej, kąta tarcia wewnętrznego i spójności dla warstwy gliny piaszczystej grupy geologicznej B o charakterystycznej wartości stopnia plastyczności lin) = 0,1. Korzystając z zależności korelacyjnych podanych na rys. 2.1 i w tabl. 2.2 otrzymamy: p (n) = 2,2 t· m -3 , '" (n) 'ł'u
= 200 ,
c(n) = u
35 kPa
17
>-'
00
Ta b l i c a 2.4 Obliczenia
Cecha Lp.
wartości
charakterystycznych i obliczeniowych parametrów geotechnicznych oznaczonych y [kN'm- 3 ]
Xi
XI
Xi -X(n)
A - do
przykładu
2.1
CU [kPa]
u W] (Xi - x(n»2
Xi -X(n)
metodą
(Xi - X(n»2
Xi
XI -X(n)
(XI - X(n»2
1
22,8
1,4
1,96
18
2
4
34
3
9
2
21,0
-0,4
0,16
15
-1
1
30
-1
1
3
21,6
0,2
0,04
16
1
1
19,5
-1,9
3,61
13
°9
32
4
° -3
26
-5
25
5
20,5
-0,9
0,81
14
-2
4
28
-3
9
6
23,0
1,S
2,56
20
4
16
36
5
25
E
128,4
9,14
96
34
186
X (n)
Ym x(r)
21,4 (0,94) (1,06)
0,9 1,1 19,3 23,5
70
16,0
31
0,85 1,15
0,89 1,11
13,6 18,4
27,6 34,4
Obliczeniowe wartości parametrów otrzymamy, mnożąc wartości charakterystyczne przez współczynniki materiałowe y m = 0,9 i 1,1 - zgodnie ze wzorem (2.2). Otrzymamy więc: P
Cr) =
Cn)
p
{1,1 = 2,42 t .m-3 0,9 = 1,98 '
'+'uCr ) _ .+. ( n) {
'ł'
-
(r) _
Cu
-
'ł'u
(n)
Cu
1,1 = 2r 09 , = 180 '
{1,1 = 38,5 kPa. 0,9 = 31,5
3. ZASADY PROJEKTOWANIA POSADOWIEŃ BEZPOŚREDNICH
Fundamenty budowli powinny być zaprojektowane tak, aby w żadnym przypadku nośność układu podłoże-fundament nie została przekroczona i aby całkowite osiadanie budowli nie wpłynęło ujemnie na jej wartość eksploatacyjną, a różnica osiadań fundamentów lub jego części nie wywołała przyrostu dodatkowych sił wewnętrznych mogących uszkodzić konstrukcję. Fundamenty projektuje się więc wg dwóch grup stanów granicznych: Pierwszy stan graniczny - ze względu na nośność (stateczność) podłoża. DJlJgj S!Jill gr;mjczny - ze wzgJędv na prze]J)jeszczenja pODJoża gn}J}fowego
i budowli. Pod pojęciem stanu granicznego określa się taki stan podłoża gruntowego lub budowli posadowionej na tym podłożu, po osiągnięciu którego budowla lub jej element zagraża bezpieczeństwu albo nie spełnia określonych wymagań użytkowych.
3.1. Obliczenia statyczne wg pierwszego stanu granicznego 3.1.1. Zastosowanie
obliczeń
Obliczenia statyczne fundamentów wg pierwszego stanu granicznego wykonuje się dla wszystkich przypadków posadowienia.
3.1.2. Rodzaje pierwszego stanu granicznego W normie PN-81/B-03020 [12] wyróżnia się trzy rodzaje pierwszego stanu granicznego. Są to: a) wypieranie podłoża przez pojedynczy fundament lub całą budowlę, b) osuwisko albo zsuw fundamentów lub podłoża wraz z budowlą, c) przesunięcie w poziomie posadowienia fundamentu lub w podłożu.
20
Powyższe
przypadki zilustrowano na rys. 3.1.
a)
b)
Q
e)
d)
q
\ \ \ \
"" ""
'"f'1-rrrrTTTrrr
Rys. 3.1. Rodzaje pierwszego stanu granicznego: a) wypieranie podłoża przez fundament, b) osuwisko budowli wraz z podłożem, c) przesunięcie ściany oporowej
3.1.3. Warunek obliczeniowy Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego ma
postać:
Q, ~ mQf
(3.1)
gdzie:
Q,
obliczeniowa
m
współczynnik
wartość obciążenia
korekcyjny, obliczeniowy opór graniczny
obciążeniu
podłoża
gruntowego
przeciwdziałający
Q,.
Obliczeniową wartość obciążenia
czną
[kN],
ustala
się, mnożąc wartość
przez współczynnik obciążenia yf określony [18], [19], [23], [24], [25], [26] wg wzoru:
charakterystyzgodnie z zaleceniami norm (3.2)
21
W obliczeniach Or należy uwzględnić najniekorzystniejsze układy obcią żeń stałych i zmiennych budowli wraz z ciężarem gruntu na odsadzkach fundamentu i wyporem wody gruntowej. Wartość współczynnika korekcyjnego m przyjmuje się w zależności od metody obliczania OJ następująco: 0,9 - gdy stosuje się rozwiązania teorii granicznych stanów naprężeń, 0,8 - gdy przyjmuje się kołowe linie poślizgu w gruncie, 0,7 - gdy przyjmuje się inne bardziej uproszczone metody obliczeń, 0,8 - przy obliczaniu oporu na przesunięcie w poziomie posadowienia lub w podłożu. W obliczeniach Ot należy stosować obliczeniowe wartości parametrów geotechnicznych podłoża. Parametry te należy w zasadzie ustalić metodą A. Można również stosować metodę B lub C, lecz wtedy współczynnik korekcyjny należy zmniejszyć o 10%. Stosownie do normy PN-811B-03020, kiedy obciążenie zmienne wynosi więcej niż 70% obciążenia stałego, a przy tym w podłożu występują grunty spoiste nie skonsolidowane lub iły o lin) > 0,50, lub też grunty organiczne o lin) > 0,25 - opór graniczny podłoża należy wyznaczyć na podstawie naprężeń efektywnych, przejmując wytrzymałość gruntów zgodnie ze wzorem:
r: t
= (a - U)
tg ter) + C ter)
(3.3)
gdzie: - wytrzymałość gruntu na ścinanie [kPa],
r:t
a U
-
t(r) et(r)
-
całkowite naprężenia
normalne w płaszczyźnie ścinania [kPa], wody w porach gruntu [kPa], obliczeniowa wartość efektywnego kąta tarcia wewnętrznego [0], obliczeniowa wartość spójności efektywnej [kPa~. ciśnienie
3.1.4. Wypieranie Podłoże
podłoża
przez pojedynczy fundament lub
całą budowlę
jednorodne
W przypadku gdy pod fundamentem występuje jedna warstwa geotechniczna do głębokości równej co najmniej podwójnej szerokości największego fundamentu, podłoże gruntowe pod tym fundamentem uważa się za jednorodne. Gdy fundament jest obciążony tylko siłą pionową przyłożoną w osi, a podłoże pod nim jest jednorodne, warunek pierwszego stanu granicznego przybiera postać: (3.4)
gdzie: Nr - obliczeniowa m -
Ot 22
wartość obciążenia
pionowego fundamentu, korekcyjny jak we wzorze (3.1), obliczeniowa wartość oporu granicznego gruntu wyznaczana jak [kN], współczynnik
niżej
Qf
=
BL[( l + 0,3~ )NCC(') + ( 1+ 1,5~ )N
+(
gdzie: B L Dmln
l - 0,25
~ N P1'))g B B
D
l
pi;) g
D""" + (3.5)
szerokość
podstawy fundamentu [m], długość podstawy fundamentu [m], głębokość posadowienia poniżej najniższego poziomu przy fundamencie [m],
60
55 50
45 40
III I
a rmi. m
rl/II/III
r"
a~
,,'II
'1 ___ !?Q____ _ ~ Pa Cll
_ C
------------------
35
30
25
Na
15 10
tPrr)
Rys. 3.2. Nomogram do wyznaczania
współczynników nośności
Nc,ND,NB wg PN-8I1B-03020
23
er)
PD'
er)
PB
- obliczeniowe
wartości gęstości objętościowej
gruntów (z uwwYPClru wody) występujących odpowiednio powyżej i do głębokości równej B poniżej poziomu posadowienia [t·m -3], obliczeniowa wartość spójności gruntu występującego bezpośre dnio poniżej poziomu posadowienia, równa c~r) lub c,(r) [kPa], przyspieszenie ziemskie [m· s -2], współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego gruntu 4>~r) lub 4>,(r) bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia, przyjmowane z wykresu przedstawionego na rys. 3.2 lub z tabl. 3.1. zględnieniem
T a b l i c a 3.1 Wartości współczynników nośności
wg PN-811B-03020
4>0
ND
Nc
NB
4>0
ND
Nc
O
1,00
5,14
0,00
21
7,07
15,81
NB 1,75
1
1,09
5,38
0,00
22
7,82
16,88
2,07
2
1,20
5,63
0,00
23
8,66
18,05
2.44
3
1,31
5,90
0,01
24
9,60
19,32
2,87
4
1,43
6,19
0,02
25
10,66
20,72
3,38
5
1,57
6,49
0,04
26
11,85
22,25
3,97
6
1,72
6,81
0,06
27
13,20
23,94
4,66
7
1,88
7,16
0,08
28
14,72
25,80
5,47
8
2,06
7,53
0,11
29
16,44
27,86
6,42
30,14
7,53
9
2,25
7,92
0,15
30
18,40
10
2,47
8,34
0,19
31
20,63
32,67
8,85
11
2,63
8,41
0,24
32
23,18
35,49
10,39
12
2,97
9,28
0,31
33
26,09
38,64
12,22 14,39
13
3,26
9,81
0,39
34
29,44
42,16
14
3,59
10,37
0,48
35
33,30
46,12
16,96
15
3,94
10,98
0,59
36
37,75
50,59
20,03
16
4,34
11,63
0,72
37
42,92
55,63
23,69
17
4,77
12,34
0,86
38
48,93
61,35
28,08
18
5,26
13,10
1,04
39
55,96
67,87
33,38
19
5,80
13,93
1,24
40
64,20
75,31
39,77
20
6,40
14,83
1,47
jest jednorodne, a fundament o podstawie prostokątnej jest i pod kątem od pionu (rys. 3.3), ogólny warunek pierwszego stanu granicznego (3.1) przyjmuje postać: Gdy
podłoże
obciążony siłą przyłożoną mimośrodowo
(3.6a) (3.6b)
24
gdzie: Nr QfNB -
obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia [leN], pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża [leN] przy rozpatrywaniu wypierania w kierunku równoległym do boku fundamentu B, jw., lecz w kierunku równoległym do L. I -1"'I
-
,
I I I I I I
L 1
U2
ł
I
L.I2
- ;n
~--
.J. ______ I
QlN
C?i
Rys. 3.3. Schemat Wartości
pionowych
łezł L
sił działających
składowych
L
l
'
~ 2eL t
:
na fundament
oporu granicznego oblicza
się
zgodnie ze
wzorami:
QfNB = +
QINL =
+
Bi [l
1
l
+O,3:)N
1 - 0,25
Bi[l
ee(') ie
~ )NBp~,) g BiB
+l 1 +1,5: )N
l
D
(3.7.)
+O,3:)Ne e C')ie +l 1 +l,5:)N B) 1-0,25 i gLi
l
1
(r) NBPB
-
B
l
pl,') g Dmin iD +
D
Pl,')gDmin iD
+ (3.7b)
g9zie: B - z.!edukowana szerokość podstawy fundamentu obliczona z zależności B = B - 2 eB' gdzie eB - mimośród działania obciążenia względem środka ciężkości podstawy fundamentu w kierunku równoległym do szerokości B [m],
25
-
L
zredukowana długość podstawy fundamentu obliczona ze wzoru L = = L - 2 eL' gdzie eL-- mimośród działania obciążenia względem środka ciężkości podstawy fundamentu w kierunku równoległym do długości L Lmj, współczynniki wpływu kąta odchylenia wypadkowej obciąże nia od pionu oB lub oL przyjmowane z nomogramów na rys. 3.4 w zależności od stosunku odpowiednio tg oB/ tg (r) i tg 01./ tg (r) przy czym: T T tg o = --.!!!. a tgo = ~ B N' L Nr r Pozostałe oznaczenia jak we wzorze (3.5).
° ° 0,1°,2 0,3°,40,5°,60,7 0,8 0,9 1,0 0,1°,20,3°,40,5°,60,7 0,8 0,91,0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~8/~_~
1,0 0,9 0,8 0,7
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2
~ ~~-t-~,,'
&: ~
~8/~_~
J
I'--
t-...
tg _(r) == 0,1
f"... "'" I~ \ ~ ,,\ \.. '" I~~f\
1\'-' ~, 10- r-.... . .
I\. I\.
1'\~ .\ r\. "c!:t~\ ~ ~ N~'\ \ 1\ "
0,1
-" -"
""" '\u: l\.
~,
~ ~
Ll
\
\.
X~
~
,7" 'C ~ .'\ "'\\1\ci
"
°
~ ~~
°0,1 0,2 0,3°,4 0,5 0,6 0,7°,80,9 1,0
Rys. 3.4. Nomogram do wyznaczania
26
~~
tg 8/tg
_(r)
współczynników ie. iD' i B według
PN-811B-03020
Dla fundamentów o podstawie kołowej o promieniu R, zgodnie z zaleceniami normy PN-811B-03020 można przyjmować, że B = L = 1,77 R, a dla fundamentów pasmowych, dla których L > 5 B, można przyjąć B I L = O. Podłoże
uwarstwione
Gdy podłoże gruntowe składa się z kilku warstw, co często występuje w praktyce inżynierskiej, należy również sprawdzić warunek pierwszego stanu granicznego na wypieranie w słabszej warstwie zalegającej głębiej. Jeżeli naj słabsza warstwa występuje bezpośrednio pod fundamentem, to opór graniczny podłoża wyznacza się wg wzorów (3.5) bądź (3.7 a i 3.7b), przyjmując obliczeniowe wartości parametrów geotechnicznych odpowiadające tej warstwie. Strop warstwy Gdy w podłożu występuje słabszej słabsza warstwa głębiej i ta głę bokość poniżej poziomu posadowienia fundamentu jest, mniejsza Rys. 3.5. Schemat do obliczania oporu granicznego niż 2B, jak to pokazano na podłoża. gdy grunt słabszy występuje pod warstwą rys, 3.5, warunek obliczeniowy gruntu mocniejszego pierwszego stanu granicznego należy sprawdzić również na stropie słabszej warstwy, biorąc pod uwagę wymiary tzw. fundamentu zastępczego. Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego przybierze wówczas postać wzoru: - przy obciążeniu fundamentu tylko siłą pionową przyłożoną osiowo (3.8) - przy
obciążeniu
fundamentu
mimośrodowo
N/
:5:
i pod
mQ/NB
kątem
do pionu (3.9a) (3.9b)
gdzie:
N'r
obliczeniowa wartość obciążenia pionowego przyłożonego w osi lub pionowej składowej obciążenia fundamentu z uwzględnieniem cięża ru gruntu występującego od poziomu posadowienia do stropu warstwy słabszej . N'r = N r +BIL'hp(r)g (3.10) h
27
Q; , Qf~B ' Q;NL
obliczeniowe wartości oporu granicznego gruntu określone jak we wzorach (3.5) oraz (3.7a i 3.7b) po uwzględnieniu wymiarów fundamentu zastępczego i wielkości geometrycznychjak niżej oraz obliczeniowych wartości parametrów geotechniczny dla słabszej warstwy. Wymiary fundamentu zastępczego wynoszą: - przy działaniu obciążenia pionowego w osi
B' = B - przy
+
b, L' = L
działaniu obciążenia mimośrodowo
-
i -
+
b
(3.11)
ukośnie
B' = B' - 2 e~, L = L' - 2 el
(3.12)
Pozostałe wielkości są następujące:
D'. = Dmm. mm tgłi B ,
e'B
T
= -rB, N'r
Nre B + TrBh N'r
h
+
(3.13)
TrL N'r
L
tgłi ,
Nre L + TrLh N'r
e'L
(3.14)
(3.15)
gdzie: głębokość
liczona od poziomu posadowienia do stropu warstwy [m], średnia gęstość objętościowa gruntu między rzeczywistą, a zastęp czą podstawą fundamentu, wartość obliczeniowa [t· m -3], dla gruntów spoistych przy h :>; B,
h
słabszej
(r)
Ph
b b b b
h 4 h 3 h
dla gruntów spoistych przy h > B, dla gruntów niespoistych przy h
3
= ~h 3
-
:>;
B,
dla gruntów niespoistych przy h > B,
Dla prostych przypadków posadowienia gdy: - składowa pozioma :>; 10% składowej pionowej obciążenia, - nie ma obaw, że nastąpi obrót lub przesuw, - eB < 0,035B - eL < 0,035L norma PN-81/B-03020 dopuszcza sprawdzenie pierwszego stanu granicznego wg wzorów: (3.16)
28
(3.17) średnie obliczeniowe obciążenie podłoża pod fundamentem [kPa], maksymalne obliczeniowe obciążenia jednostkowe podłoża pod fundamentem [kPa], obliczeniowy opór jednostkowy podłoża pod fundamentem [kPa] obliczany wg wzoru:
ą, = ( l
~ )Nc c~r) + ( l
+ 0,3
+ 1,5
~ )ND Dmin p~) g + (3.18)
+( 1-0,25~)NBBP~)g oznaczenia jak wyżej. Przy obliczaniu ą rs i żenia Nr' z pominięciem PRZYKŁAD
ą,= uwzględnia się
tylko poziomej Tr·
składowej
składową pionową obcią
3.1
Sprawdzić warunek pierwszego stanu granicznego ze względu na wypieranie podłoża ławy fundamentowej obciążonej osiowo siłą pionową Nr = 340 kN na l m długości ławy. Szerokość ławy wynosi 1,2 m, a podane obciążenie uwzględnia ciężar własny ławy, posadzki i gruntu na odsadzkąch. Poziom posadowienia ławy i warunki gruntowe w podłożu jak na rys. 3.6. Wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych dla warstwy gliny piaszczystej grupy geologicznej B, zgodnie z rys. 2.1 i tab!. 2.2 wynoszą: ,+,(r) = '+'u
1740
c(n) =
"U
30 kPa
'
p~) = p~) = 2,15 t 'm- 3 Wartości
obliczeniowe parametrów geotechnicznych określonych metodą B charakterystyczne przez bardziej niekorzystny współczynnik materiałowy y m = 0,9. Wartości te wynoszą:
obliczamy,
mnożąc wartości
,+,(r) '+'u
= O, 9,+,(n) = 09 = 15,6° , -174 ,
c(r) u
= 09c(n) = 09 -30 = 27 kPa 'u ,
'ł'u
= 09 P(r) D ,
p(n) = D
09 -215 "
= 193 t -m- 3 ,
Z rys. 3.2 dla obliczeniowej wartości ~r) odczytujemy wartości współ czynników nośności. Dla ~r) = 15,6° jest:
N c = 11,3,
ND = 4,1,
NB = 0,6 29
Obliczeniowa wartość oporu granicznego pod ławą dla której założono, L> 5B, a zatem B/L = O, obliczona na podstawie wzoru (3.5) wynosi: Qf
że
= 1,2 '1,0' (11,3' 27,0 + 4,1 '1,93' 9,81' 0,5 + 0,6' 1,93 . 9,81 . 1,2)
= 1,2'(305,1 +38,8 + 13,6) = 429,OkN/m -
--,--
-
I I I
I I I I
I I I
D min
B = 1,2 m
I~
=0,5m
.1
Gp"B" 'L(n) 0,25
=
Rys. 3.6. Warunki posadowienia
ławy
do
przykładu
Ponieważ
parametry geotechniczne gruntu wyznaczono czynniki korekcyjne zmniejszamy o 10%, a zatem:
3.1 metodą
B,
współ
m = 0,9 '0,9 = 0,81 Nr m Qf
=
340kN/m
= 347,5 kN/m
Warunek pierwszego stanu granicznego dla tej
ławy
w postaci
Nr ~ mQf jest
spełniony, ponieważ
PRZYKŁAD
340 < 347,5.
3.2
wymiary stopy pod słup obciążonej siłą pionową Nr = 3600 kN z jej ciężarem) działającą na mimośrodzie w jednym kierunku - dłuż szego boku podstawy L, o wartości eL = O,lOm oraz siłą poziomą o wartoś ci 1',L = 600 kN. Stopa jest posadowiona na głębokości 1,5 m p. p. t.. a podło że pod nią jest uwarstwione jak na rys. 3.7. Sprawdzić
(łącznie
30
Parametry geotechniczne gruntu w poziomie posadowienia stopy dla mało wilgotnego piasku drobnoziarnistego o I~n) = 0,4, wg rys. 2.1, 3.2 oraz tab!. 2.1 wynoszą:
cP~) = 30° cP~r)
= 0,9 cPu(n) = 2r
p~) =
P1
n
=
)
1,65 t -m- 3
p~) = p~) = 0,9-1,65 = 1,48t-m- 3 Nn
= 13,2
N B = 4,7 Założono
wymiary stopy B x L = 2,5 x 3,5 m. -
G""C"
'L =0,4
--r- -
L'
I·
Rys. 3.7. Warunki posadowienia stopy fundamentowej do Wartości charakteryzujące wpływ mimośrodu obciążenia
do pionu
przykładu
3.2
i nachylenia wypadkowej
są:
I =L
- 2 eL
= 3,5 - 0,2 = 3,3 m 31
B=B=25m , tgł> L
T 600 = - rL = - - = O 1666
3600
Nr
tg c!>~r)
=
tgł>L
tgc!>~r)
tg27°
=
'
0,5095
0,1666 = 03269 0,5095 '
Z rys. 3.4 odczytujemy:
= 0,72 ,
iD
iB
= 0,55
Pionowe składowe obliczeniowego oporu granicznego gruntu sypkiego (c~r) = O) pod stopą są równe: - względem dłuższego boku podstawy L (ze wzoru 3.7b) QjNL
= 2,5 '3,3 {( 1 + 1,5'
~:~ ) '13,2 '1,48 '9,81'1,5 '0,72 +
2 +(1-025. ,5 )'47'148'981'33'055] = , 33 ' , , , ,
,
=
-
względem
8,25'( 442,19 + 100,39) = 4476,2 kN
krótszego boku podstawy B (ze wzoru 3.7a) QjNB =
2,5 '3,3 {( 1 + 1,5'
~:~ ) '13,2 '1,48 '9,81'1,5 +
2 +(1-025. ,5)'47'148'981'25] , 3,3 ' , , ,
=
= 8,25 '(614,14 + 138,28) = 6207,5kN m QjNL = 0,81'4476,2 = 3625,7 kN m QjNB = 0,81'6207,5 = 5028,1 kN przy Nr = 3600 kN warunek pierwszego stanu granicznego dla tej stopy w postaci
\e~\. ~~dl\\.~l\'i.
Z uwagi na fakt, że w podłożu stopy występuje słabsza warstwa gliny pylastej grupy C o lin) = 0,4, na głębokości h poniżej poziomu posadowienia równej 3,3 m i takiej, że h < 2L, należy sprawdzić również, czy jest
32
spełniony warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego na stropie warstwy słabszej dla stopy o wymiarach 2,5 x 3,5 m. Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego ma zatem postać:
N;
N'
i
~
m QftvB
= Nr+BIL'hp~r)g
Dla gruntu niespoistego występującego fundamentu przy h < L:
pomiędzy
podstawą
rzeczywistą
zastępczą
= !!. = 3,3 = 1,lm
b
3
Wymiary
zastępczego
fundamentu
B'
=
B +b
L' = L
N; Mimośrody
=
3
+
b
są następujące:
=
2,5 + 1,1 = 3,6 m
=
3,5
+
1,1
= 4,6 m
3600 +3,6-4,6-3,3-1,48-9,81 = 4393,4kN
obciążeń
w stosunku do
zastępczej
podstawy fundamentu
wynoszą:
eR = O 3600 -0,1 + 600 -3,3 = 0,53 m 4394,3 a zatem
B' L'
=
= B' -
2 e'B = 3'6 - O
L' - 2 e~
= 4,6 - 2 -0,53 = 3,5 m
T
t
g o'L = -.!!:. N'
600 4393,4
r
Parametry geotechniczne warstwy
słabszej,
",(r) = 'ł'u
c(n) u
= 10 kPa ,
= 36m ,
c(r) u
= 01366 ,
odczytane jw.
O,'fiu 9 ",(n)
=
są
równe:
10' 3°
= 09c(n) = 9 kPa , u 33
Cn) = 20 t'm- 3 pCr) = 09 p Cn) = 18 t'm- 3 PB ' , B 'B'
Ne = 8,3, N = 2,5, N = 0,2 D
B
tgcl>~r) = tg10,3° = 0,1817 t ()'
~ = 0,1366 tgcl>~r)
ie
0751 '
= 0,65, iD = 0,8, iB = 0,52
D:run = DJItin + h = 1,5 Obliczeniowe wartości pionowej stropie warstwy słabszej wynoszą: Q'fNL
=
0,1817
+
3,3 = 4,8 m
składowej nośności
granicznej gruntu na
= 3"5 ·3 6 .[( 1 + O, 3 . 3,5 3,6 )'83 ' ·9 ,0·065 , + + (1 + 1,5 . 3,5 36 )'2 ' 5 ·1 ,48 '9 ,81 ·4 ,8 ·0 ,8 +
,
+ ( 1 - 025 3,5 )'02 , . 36 ' ·1 ,8 ·9, 81 ·3 ,6 ·0,52] =
,
= 12,6'(62,72 +342,64 +5,00) = 12,6'410,36
' 'B QjN
=
= 5170,5kN
BIII[(1+03 BI )NeuCCr)+(1+15BI)N ,,-
L'
+ ( 1 - 0,25
~: )N p~) g BI] B
L'
=
pCr)gD. DD mm
3,5 '3,6 .[( 1 + 0,3'
°
+
~:!) '8,3 '9,0 +
+ (1 +1,5· 3,6 3,5 )'25'148'981 3,5 )'02'18'981'35) ' , " '48 + (1 - ,25, 3,6 ' , , ,
=
12,6 .( 96,49 + 428,30 + 9,63) = 6730,3 kN
m QP.L = 4188,1 kN m QP.B = 5451,5 kN
przy N; = 4393,4 kN warunek pierwszego stanu granicznego dla stropu gliny pylastej nie jest spełniony, ponieważ N~ > m Q./NL' a zatem należy zwiększyć długość stopy L. 34
Przyjmujemy długość stopy L = 4,0 m, a jak poprzednio, czyli B = 2,5 m. Otrzymamy teraz:
L' = L
N;
+
b = 4,0
+
szerokość
pozostawiamy
równą,
1,1 = 5,1 m, B' = 3,6 m
= 3600 + 3,6 '5,1'3,3 '1,48 '9,81 = 4479,7 kN e'L = 3600 '0,1 + 600 '3,3 = 0,52 m 4479,7
E'
=
B'
=
3,6m
L' = 5,1 - 1,04 = 4,1 m
tgo~ = 660
4479,7
= 01339 '
t o' ~ = 0,1339 = 0737 tgQ>~r) 0,1817 '
ic = 0,66, in = 0,8, iB = 0,55 Przy
pozostałych
danych nie
ulegających
zmianom otrzymujemy:
Q'/NL = ," 3 6·4 1 .[( 1 + O,3· 43,61 )'8 ' 3 ·9,0·0 ,66 + , +(
1 + 1,5 . 4,1 3,6 ) ·2 '5 ·1 ,48 ·9,81 ·4,8 ·0,8 +
+ (1
- O,25 . 41 3,6 ) ·0 ' 2 ·1 ,8 ·9,81 ·4, 1 ·0,55] =
,
=14,76'( 62,23 + 322,95
+
6,22) = 5777,1 kN
m Q/NL = 4679,4 kN Przy N; = 4479,7 kN warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego na stropie gliny pylastej jest spełniony z niewielkim zapasem w obu kierunkach. W poziomie posadowienia fundamentu warunek ten jest spełniony dla stopy o wymiarach 2,5 x 3,5 m, a zatem będzie również spełniony dla zwiększonych jej wymiarów. Ostatecznie wymiary stopy powinny wynosić 2,5x 4,0 m.
35
3.1.5. Przesunięcie w poziomie posadowienia lub w warstwach głębszych podłoża Składowa
pozioma obciążeń działających na fundament może przesunąć go wraz z budowlą w kierunku swego działania. Przesunięcie to może nastąpić w płaszczyźnie podstawy fundamentu lub głębiej, wewnątrz gruntu, jeżeli do głębokości z ~ B/4 zalega słabsza warstwa (rys. 3.8). Przesunięciu poziomemu w płaszczyźnie podstawy fundamentu przeciwstawia się siła tarcia występująca pomiędzy materiałem fundamentu a gruntem bądź opór ścinania występujący w samym gruncie. Przesunięciu w podłożu zaś - opór ścinania występujący w gruncie.
L
Rys. 3.8. Schematy obliczeniowe do sprawdzania
możliwości
poziomego przesuwu fundamentu
Ogólny warunek pierwszego stanu granicznego w postaci:
Qr ~ m Qf przy sprawdzaniu na przesunięcie poziomych podstaw fundamentów bezpośrednich przybiera postać:
T ~ m Ter) r
f
(3.19)
gdzie: obliczeniowa (większa) wartość składowej poziomej obciążenia [kN], obliczeniowa najmniej sza wartość oporu granicznego podłoża przef ciwdziałająca obciążeniom poziomym [kN], m współczynnik korekcyjny równy 0,8. W obliczeniach przesunięcia płytko posadowionych fundamentów bezpośrednich pomija się siły parcia i odporu gruntu (Ea i Ep) działające z obu stron
Tr. Ter)
36
fundamentu, jak na rys. 3.8. Przy sprawdzaniu warunku na przesunięcie w poziomie podstawy fundamentu opór graniczny podłoża jest więc równy: - w przypadku poślizgu fundamentu po gruncie T(r)=N" fi
- w przypadku
poślizgu
(3.20)
rt"
fundamentu na skutek
ścięcia
gruntu pod
podstawą
(3.21) gdzie: Nr j.1 (r) , c(r)
F Jeżeli
obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia [kN] obliczeniowa wartość współczynnika tarcia gruntu pod podstawą fundamentu wg tabl. 3.2, obliczeniowe (mniejsze) wartości parametrów podłoża w poziomie posadowienia ~r) lub ,(r), c~r) lub c,(r) [0], [kPa], powierzchnia przekazywania obciążenia [m 2 ]. słabsza warstwa podłoża występuje płytko (z ~ B/4) należy również
obliczyć siłę:
(3.22)
T};) = Nr tg(r) + c(r) F
gdzie: obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia wraz z ciężarem gruntu do stropu warstwy słabszej [kN], parametry warstwy słabszej.
N'r
PRZYKŁAD
3.3
Sprawdzić
pierwszy stan graniczny ze względu na damentowej obciążonej jak w przykładzie 3.2, gdzie: Nr
przesunięcie
stopy fun-
= 3600kN
TrL = 600kN B = 2,5m, L = 4,Om
a w podłożu występuje piasek drobnoziarnisty, dla którego ~r) = 27 ° . Warstwa słabsza występuje tu na głębokości 3,3 m poniżej poziomu posadowienia, a więc na głębokości z> L/4 (3,3> 1,0). W przypadku tym nie ma konieczności sprawdzenia, czy przesunięcie nie wystąpi w stropie warstwy słabszej. Sprawdzamy tylko możliwość przesunięcia w poziomie posadowienia stopy wg wzorów (3.20) i (3.21). Przyjmując zgodnie z tabl. 3.2, j.1 = 0,45, przy założeniu, że stopa jest wykonana z betonu chropowatego: T(r) = 3600·0,45 fi
1620kN 37
Uj
00
Ta b I i ca 3.2 Wartości
obliczeniowe
współczynników
podstawą
tarcia gruntu pod Obliczeniowy
Rodzaj gruntu
Stan gruntu
Mało
spoiste
wewnętrznego
Współczynniki tarcia fl.
tarcia (T)
= tg o(T)
beton lub wyprawa
w stopniach
fundament ściany oporowej z cegły lub kamienia
chropowata
gładka
37 +45
0,50 + 0,55
0,55 + 0,60
0,35 + 0,40
32 + 37
0,45 + 0,50
0,50 + 0,55
0,32
piaski drobne i pyły
29 T 33
0,40 + 0,45
0,45
+
0,50
0,30 + 0,33
piaski gliniaste, pyły piaszczyste, pyły
22 +28
0,30 + 0,41
0,36
+
0,47
0,25
+
0,32
16 + 26
0,22
0,38
0,26
+
0,43
0,20
+
0,30
0,20 + 0,33
0,22
+
0,38
0,15 + 0,25
0,14
0,16 + 0,29
0,10 + 0,20
O
O
żwiry i pospółki
Niespoiste
kąt
fundamentu wg PN-83/B-0301O
zagęszczony
piaski grube i średnie
i śre-
dnio zagęszczony
Średnio spoiste
gliny piaszczyste, gliny, gliny pylaste
Spoiste zwięzłe
gliny piaszczyste zwięzłe, gliny pylaste zwięzłe
14
Bardzo spoiste
iły
10 + 18
Spoiste
wszystkie grupy spoiste niezależne od rodzaju i genezy
półzwarty,
+
+
0,36
twardo-
plastyczny
piaszczyste,
iły, iły
pylaste plastyczny i miękkoplastyczny
+
23
0+10
+
0,26
O
Dla gruntów spoistych przekonsolidowanych w stanie naturalnym (grunty grupy A wg PN-811B-03020) tarcia o 10%, przy spełnieniu warunku \.L s tg(T~
.
można zwiększyć wartości współczynników
Tj2
3600 tg27° = 1834,3kN
m
=
(r)
m TfI
(r)
m Tf2 i w obu przypadkach jest to stopy nie nastąpi.
0,8
1296,OkN 1467,4kN
więcej niż
Tr
=
600kN, a
więc przesunięcie
3.1.6. Osuwisko, obrót albo zsuw fundamentów lub podłoża wraz z
budowlą
W przypadku gdy: budowa jest posadowiona na zboczu lub przy istniejącym wykopie, na budowlę działają siły poziome o wartości przekraczającej 10% wartości sił pionowych, pod fundamentami budowli występuje płytko słaba warstwa nachylona do poziomu pod pewnym kątem, co sprzyja zsuwaniu budowli, obok budowli są przewidywane dodatkowe obciążenia mogące naruszyć stateczność budowli, sprawdza się, czy nie wystąpi osuwisko podłoża wraz z budowlą, obrót fundamentu lub całej budowli, czy zsuw podłoża w~~ :,~ J budowlą· . Przykłady posadowienia budowli w powyższych warunkach ilustruje rys. 3.9. Przy sprawdzaniu możliwości wystąpienia obrotu fundamentu lub osuwiska podłoża wraz z budowlą ogólny warunek pierwszego stanu granicznego (3.1) przybiera postać: (r) Mo ~
m
M(r) u
(3.23)
gdzie: M(r)
obliczeniowa wartość momentu sił obracających fundament lub całą budowlę z podłożem [kN 'm], obliczeniowa wartość momentu sił utrzymujących fundament lub budowlę z podłożem [kN 'm], m - współczynnik korekcyjny równy 0,8. Sprawdzenia możliwości wystąpienia osuwiska podłoża wraz z budowlą dokonuje się, zakładając kołowe powierzchnie poślizgu (metoda Felleniusa) i rozpatrując warunki równowagi wydzielonej bryły gruntu wraz z budowlą przez porównanie momentów sił utrzymujących i obracających, zgodnie z rys. 3.10. o
39
a)
b)
o
o ....
.... ....
powierzchnia "
poślizgu
/ ' .....
projektowany wykop
........... j.,.,.,..,..,. '"V
~
~
O
q
\ \
R
\ \ \
o
-
,
Ea
warstwa
e)
f)
H
•
//
-
-TI I I I I I I I I I
o N
,/
~M
warstwa
lo
Rys. 3.9.
słabsza
powierzchnia
A
poślizgu
Przykłady
posadowienia budowli, w których może wystąpić: a), b) osuwisko, c), d) obrót, e), f) przesuw lub zsuw fundamentów, lub podłoża wraz z budowlą
Obliczeniowa
wartość
momentu i=n
M (r) o
=R
~ L..J Sri i
gdzie: R Sri
40
słabsza
=1
sił obracających
jest w tym przypadku:
i=n
R~ L..J (Gri + Q)' ri sm et 1 i
(3.24)
=1
promień kołowej płaszczyzny poślizgu
[m], obliczeniowa wartość siły zsuwającej w i -tym klinie, równa składo wej ciężaru klina i obciążenia budowlą stycznej do płaszczyzny poślizgu [kN],
Gri ,Qri
-
Moment
sił
obliczeniowe wartości odpowiednio ciężaru klina i od budowli [kN]. utrzymujących (wartość obliczeniowa) jest: i=n
obciążenia
i=n
M(r) = R ' " T. = R ' " N . tg,ł..~r) + dr) F: u L..J" L " '+', I l i = 1 i =n
=R
i
=
1
(3.25)
E [( Gri + Qri) cos ad tg
i =1
gdzie:
F Tri
powierzchnia poślizgu w i-tym klinie [m 2 ], obliczeniowa wartość siły tarcia w gruncie (w i-tym klinie) obliczona wg wzoru Coulomba [kN].
= =
Nj (Gj + OJ cos aj Sj= (Gj + OJ sin aj T; (Gj + OJ cos aj tg ~j + Cuj lj
Rys. 3.10. Sprawdzanie
możliwości
powstania osuwiska
Możliwość wystąpienia obrotu fundamentu obciążonego siłą poziomą i ewentualnie momentem sprawdza się, zakładając punkt obrotu na krawędzi fundamentu lub obrót fundamentu wzdłuż tzw. powierzchni kołyskowej, zgodnie z rys. 3.11. W przypadku jak na rys. 3.11a, wartości momentów są:
= Hr r 1 + Mr
M(r) o
M(r) = N r Il
r
2
(3.26) (3.27)
41
Sprawdzenia możliwości wystąpienia obrotu fundamentu w takim przypadku dokonuje się, gdy fundament jest posadowiony na dobrym podłożu (skale lub gruncie spoistym zwartym lub półzwartym). W przypadku posadowienia fundamentu na gruntach słabszych (sypkich lub spoistych plastycznych) sprawdzenia dokonuje się zgodnie z rys. 3.l1b.
_. -I. Hr
I
I I I I I
-
Hr
Nr
~Mr A
I
r2
Rys. 3.11. Sprawdzenie
Wartości
.-1.- .
.
możliwości
obrotu fundamentu: a) powierzchni kołyskowej
odpowiednich momentów
są
We r
=
M(r) = o
M~r)
względem
punktu A, b)
wzdłuż
wtedy:
WRsinex r
= I; R = (w, cos ex tg <j>(r) + C (r) F) R
(3.28) (3.29)
Przy posadowieniu budowli na gruntach z płytko występującą warstwą pod znacznym kątem do poziomu, a szczególnie gdy budowla jest posadowiona na zboczu, jak na rys. 3.9f, w podłożu może wystąpić zsuw budowli wraz z podłożem po stropie warstwy słabszej: W sytuacji takiej należy rozpatrzyć warunek równowagi w podłożu, porównując sumę sił zsuwających i utrzymujących podłoże wraz z budowlą, jak na rys. 3.12. słabszą, nachyloną
Rys. 3.12. Sprawdzenie
42
możliwości
powstania zsuwu
Warunek równowagi przybiera wówczas
postać:
(3.30) gdzie:
sn. = (Grz. + Qn .) sina N . tg(r) n
= (Gri
+ c(r)
+ Qri)
F = l
cos a(r) tg (r)
+ c(r)
lf
3.2. Obliczenia statyczne wg drugiego stanu granicznego 3.2.1. Zastosowanie
obliczeń
Norma PN-811B-03020 zaleca wykonanie obliczeń wg drugiego stanu granicznego dla wszystkich obiektów z wyjątkiem: 1. Posadowienia budowli na skałach litych. 2. Gdy w podłożu do głębokości równej trzykrotnej szerokości największego fundamentu występują wyłącznie grunty niespoiste, poza piaskami pylastymi w stanie luźnym, lub grunty spoiste w stanie półzwartym lub twardoplastycznym, a budowle są następujące: a) jednokondygnacyjne hale przemysłowe z suwnicami do 500 kN o konstrukcji niewrażliwej na nierównomieme osiadanie, b) budynki przemysłowe i magazynowe o wysokości do 3 kondygnacji, c) budynki mieszkalne i powszechnego użytku o wysokości do 11 kondygnacji włącznie i o siatce słupów nie przekraczającej 6,0 x 6,0 m lub o rozstawie ścian nośnych nie większym niż 6,0 m pod warunkiem, że obciążenie poszczególnych części nie jest zróżnicowane i nie przewiduje się dodatkowego obciążenia podłoża obok budowli lub nie stawia się specjalnych wymagań ograniczających przemieszczenia.
3.2.2. Warunek obliczeniowy Warunek obliczeniowy drugiego stanu granicznego ma
postać
wzoru: (3.31)
gdzie:
[s]
symbol przemieszczeń wyrażający: - osiadanie średnie fundamentów sśr' - przechylenie budowli e, - strzałkę ugięcia budowli fa, - względną różnicę osiadań !J. sIl, 43
symbol odpowiednich wartości dopuszczalnych przemieszczeń, określony na podstawie analizy konstrukcji budowli, wymagań użytko wych i eksploatacyjnych urządzeń i połączeń instalacyjnych; w przypadku braku innych danych można się posługiwać tabl. 3.3 podaną na podstawie normy PN-811B-03020. T a b l i c a 3.3 wartości
Dopuszczalne
Rodzaj budowli
umownych przemieszczeń i odkształ~eń budowli wg PN-81/B-03020 Sśr
zachodzących
[cm]
El
fa [cm]
w fazie eksploatacji
dS'):
5
-
-
0,003
Budynki do 11 kon· dygnacji nadziemnych
7
0,003
1,0
-
Budynki powyżej 1 kondygnacji
8
0,002
1,0
-
15
0,001
-
-
Hale
przemysłowe
Budynki
smukłe
sokości powyżej
*j
dS
o wy· 100m
l
oznacza różnicę osiadań fundamentów, których odległość wynosi l.
W obliczeniach przemieszczeń budowli [s l uwzględnia się wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych i obciążeń. Charakterystyczne wartości obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych można obliczyć, dzieląc wartości obliczeniowe przez uogólniony współczynnik obciążenia yf = 1,2. Poza obciążeniem przekazywanym przez fundament na podłoże należy uwzględnić ciężar własny podłoża, wypór i ciśnienie spływowe wód gruntowych, obciążenia od sąsiednich fundamentów i budowli oraz obciążenia spowodowane wykonywaniem wykopów. Parametry geotechniczne należy wyznaczyć metodą A w wypadkach, w których jest wymagane ustalenie wartości efektywnych parametrów c!>' i c'. W pozostałych przypadkach można stosować metodę B lub C. Przy ustaleniu parametrów geotechnicznych metodą B można korzystać z tab!. 2.1, 2.2, 2.3 oraz rys. 2.2. Przemieszczenia należy wyznaczyć na podstawie obliczeń osiadań fundamentów lub ich wydzielonych części, pomijając sztywność własną budowli.
3.2.3. Obliczanie Podłoże
naprężeń
i
osiadań
gruntowe traktuje się jako jednorodną półprzestrzeń liniowo oda więc stosuje się metody obliczeniowe teorii sprężystości. W podstawowych przypadkach obciążenia podłoża, naprężenie 0Zq od obciążenia q równomiernie rozłożonego na obszarze prostokątnym o wymiarach LxB oblicza się ze wzorów: kształcalną,
44
w punkcie M
położonym
pod
narożem prostokąta
(3.32) położonym
w punkcie M
pod
środkiem prostokąta
(3.33) Naprężenia średnie
sztywnego)
pod obszarem
prostokątnym
(pod
środkiem
fundamentu
są:
gdzie: ą = ąs = Q/LB. We wzorach tych 11 oznacza współczynniki zanikania napręzen, które można odczytać z odpowiednich nomogramów na rys: 3.13,3.14, 3.15. 0,05
0,10
Q, 15
0,2 0,25 0225 TJn ,
o,025 o,075 o, 120 o, 175 0,0
......:::: ......-::: ~ ,,-
,
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 TJm
~
~ Iii""
l.---:: ~ ~
" ~ III""'" "... 1""'......
~~ -
2,0
--//
~\::i
L
........:: ~
1,0
~
'/7 -_ y ~' //,,''"\. lj IJ': V
4,0
j ~i/A ." j
~~
6,0
r-- f-~~~~ .0 ...;:r ';r
t-- v
:-:..~'// r/ 'fI
2,0 t--
'
::;...: ~I"'"
,,~/,,~ .. ~
} - - - f--
t--I f--
r-
\::i/A
~I,;~f Nil, ~/I
,,'/I
~I
T/Y
3,0
(rj II
II
~
~~
"N
L
">0118
J..
4,0
8,0
1/
~
-....t
10,0
Ul
5,0
.2.. B
B
Rys. 3.13. Nomogram do wyznaczania współ czynnika TJ. pod narożem obszaru obciążone nego równomiernie wg PN-811B-03020
Naprężenia się
a Zq pod
środkiem
ze wzorów: równomiernie
obciążenie
J .2..
Rys. 3.14. Nomogram do wyznaczania współ czynnika TJ m pod środkiem prostokątnego obszaru równomiernie (fundament wiotki) wg PN-81/B-03020
obszaru
kołowego
o promieniu R oblicza
rozłożone ą
(3.35) 45
obciążenie
sztywnym fundamentem
kołowym
(3.36) gdzie:
ąs
~
=
1t
R2
"0 ' "s~
współczynniki zanikania naprężeń wg nomogramu na rys. 3.16.
0,10,20,30,40,50,60,70,80,9 1,0175
0,0
......::; lfII""'"
f--
f--
h ~~
II
'A' /
L /
/
II
2,0 f-- ~
1-"
f;:t~.
1// I,
2,0
'/ ~
J III / l1:i l.r)~
f-
.L
.' L
~ ~~ ~Il
:-.; '0
/ 1)0 L
L
1,0
'/
r-if!A~
f--
I
\ 17sz I
/' ~~ L ~~
,,9
1,0 f-- _
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,017 0,0
/
r::.,t;lJla
3,0
I;-..i
I I I I
4,0
5,0
.z.. 8
Rys. 3.15. Nomogram do wyznaczania współ czynnika TJ. pod środkiem fundamentu sztywnego wg PN-811B-03020
~
3,0
:1 I!/ 1'1
4,0
5,0
I I I I
.z.. R
Rys. 3.16, Nomogram do wyznaczania współ czynników TJ o i TJ,. pod środkiem fundamentu kołowego wg PN-81/B-03020
Osiadanie fundamentu s oblicza się, przyjmując schemat obliczeniowy podłoża w postaci wydzielonych warstw geotechnicznych jako sumę osiadań Si poszczególnych warstw o określonych parametrach odkształcalności. Przy obliczaniu osiadań uwzględnia się podstawowe stany odkształcenia podłoża pod fundamentem: - stan pierwotny, przed wykonaniem wykopu pod fundament, kiedy w podłożu występują naprężenia pierwotne a~p (rys. 3.17a), - odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, kiedy występują w nim najmniejsze naprężenia a ~min (rys. 3.17b), - stan po zakończeniu budowy, kiedy w podłożu występują naprężenia całkowite a~t' a osiadanie powodują naprężenia od budowli a~q (rys. 3.17c).
46
a)
b)
N
I..
(Jzp
.
azmin
e)
II III
~/IIIIII
I~ I..,
~~
q I /I /I /I /II
N
\
(Jzg
(JzI
Rys. 3.17. Rozkład naprężeń pod fundamentem: a) naprężenie pierwotne, b) minimalne, c) całkowite
47
Poszczególne rodzaje naprężeń występujących w podłożu wyznacza wzorów: - naprężenia pierwotne pochodzące od ciężaru warstw gruntowych
się
ze
i=n
O~p
=
L
Pigh i
(3.37)
i =1
- odprężenie powstałe w wyniku wykonania wykopu do głębokości D, na której istniały przed jego wykonaniem naprężenia pierwotne o Dp' (3.38) -
naprężenia
minimalne (3.39)
-
naprężenia
od
obciążenia budowlą
(3.40) przy czym (3.41)
a (3.42) gdzie o ~q wg wzorów (3.32 -:- 3.36), - naprężenia całkowite (3.43) przy czym 11 w - współczynnik zależny od kształtu i wymiarów wykopu (w przypadku obliczania naprężeń pod środkiem wykopu prostokątnego 11w = 11 m )' Osiadanie Si warstwy podłoża o grubości hi oblicza się wg wzorów: Si
= S':
s'~I
= ł,--
I
+s'I
o ~si hi M~n)
(3.44)
(3.45)
I
s'.I
o ~di hi M(~)
(3.46)
Ol
gdzie: s'~ I
s;
o ~si' o zdi
48
osiadanie wtórne warstwy i [cm], osiadanie pierwotne warstwy i [cm], odpowiednio wtórne i dodatkowe naprężenia w podłożu pod fundamentem, w połowie grubości warstwy i [kPa],
M)n),M~7)
odpowiednio edometryczny moduł ściśliwości wtórnej i pierwotnej ustalony dla gruntu warstwy i [kPa], hi miąższość warstwy i [m], A współczynnik zależny od stopnia odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, którego wartość należy przyjmować: A = gdy czas wznoszenia budowli (od wykonania wykopu do zakończenia stanu surowego z montażem urządzeń stanowiących obciążenie stałe) nie trwa dłużej niż 1 rok, A = 1,0 - gdy czas budowy jest dłuższy niż 1 rok. Podłoże gruntowe do liczenia osiadań należy podzielić na jednorodne warstwy o miąższości h;5; 0,5B i nie większej niż 2,0 m. Naprężenia wtórne 0zsi i dodatkowe o zdi wyznacza się pod środkiem ciężkości podstawy fundamentu na głębokościach odpowiadających połowie grubości poszczególnych warstw gruntowych. Sumowanie osiadań poszczególnych warstw należy przeprowadzać do głębokości Zmax' na której jest spełniony warunek:
°
(3.47) Gdy głębokość ta wypada w obrębie warstwy o znacznej czenia należy prowadzić do spągu tej warstwy. PRZYKŁAD
ściśliwości
obli-
3.4
Obliczyć
osiadanie stopy fundamentowej o wymiarach w planie B = L = 2,0 m osiowo siłą pionową o wartości charakterystycznej N n = 600kN. Warunki w podłożu stopy przedstawia rysunek w tab!. 3.4. Na podstawie danych o podłożu jak na rysunku, potrzebne do obliczeń osiadania wartości parametrów geotechnicznych określono metodą B. Charakterystyczne wartości gęstości objętościowych gruntu w poszczególnych warstwach podłoża określono z tab!. 2.1 i 2.2, uwzględniając obecność wody gruntowej w podłożu i działanie ciśnienia spływowego od dołu na warstwę pyłu. Edometryczne moduły ściśliwości pierwotnej gruntu M~n) przyjęto z rys. 2.2, a moduły ściśliwości wtórnej M(n) wyznaczono z zależności: obciążonej
M(n)
=
M(n) _o_
p
skonsolidowania gruntu p z tab!. 2.3. Współczynniki w podłożu gruntowym przyjęto z rys. 3.14 przy uwzględ nieniu odprężenia gruntu i z rys. 3.15, przy obliczaniu rozkładu naprężeń pod sztywnym fundamentem o wymiarach LxB, zakładając, że A = 1. Naprężenia na grunt w poziomie posadowienia wynoszą tu:
przyjmując wskaźnik
rozkładu naprężeń
q
600 = 150kPa 4,0
49
VI
Tab I i ca 3.4
O
Obliczenia Przekrój geotechniczny
0,0
T
f~/l\f I . I
·.
.
····,········rJ···
............. ............. ·P···H················ ·.~;d'!r.; ~.~~.".' .'.. '...... -
7C
-;/-I
•••••
"C" -= 04-
IL (n)_ .
Pi
-
1,5
1,6
23,54
-
TJ m
-
o ZSl. [kPaJ
TJ,
-
°Zl/i
auli
[kPaJ
[kPaJ
1,0
23,54
1,0
150,0
126,46
31,39
0,5
0,25
0,9
21,19
0,70
105,0
83,81
M (nI I
[kPaJ
M(nl CI
[kPaJ
S,II I
[cmJ
S.' I
Si
[cmJ
[cmJ
3,0
0,5
1,7
47,58
43,41
1,25
0,62
0,54
12,71
0,42
63,0
50,29
3,5
0,5
0,85')
51,75
49,66
1,75
0,87
0,39
9,18
0,31
46,5
")
54,20
52,97
2,25
1,12
0,28
6,59
0,24
0,171
0,206
0,010
0,051
0,061
37,31
0,007
0,038
0,045
36,0
29,41
0,011
0,082
0,093
0,008
0,066
0,074
0,011
0,082
0,093
0,002
0,011
0,013
0,001
0,008
0,009
0,085
0,509
r 0,594
0,5
0,5
_-_
4,5
0,5
0,5 ")
56,65
55,42
2,75
1,38
0,20
4,71
0,19
28,5
23,79
")
61,55
59,10
3,50
1,75
0,14
3,29
0,12
18,0
14,71
71,36
66,45
4,50
2,25
0,08
1,88
0,07
11,5
8,62
6,5
1,0
1,0')
......... .. · ·· ............ · · ............ ... .. .. .. .. .. . . .. , . .. .
7,5
1,0
1,0')
o ul < 0,3 O zp' ponieważ 6,32 < 22,9. Osiadanie całkowite stopy wynosi 0,594 cm.
,
0,035
4,0
: ·. :.. :\/(ri . ~. ~;4.0: . :. :. ...........
P;".
0,0
39,24
· . ::P3 ' : : : : : : : :
' PI'
0,0
1,6
0,5
=
zIB
1,0
1,0
Pi
Z
[mJ
2,5
5,5
0°1
zp
-
",'-
PI
a
I
- - - - - - 55 - -- -
°l
°tp
[t'm -3J [kPaJ [kPaJ
: :: . ... .....
' ..... : .... f·············
,.
hi
[mJ
stopy fundamentowej
TT
· t: : .. . ....
•••
t
[riI'J
osiadań
61250
30000
90000 81,17
76,26
5,50
2,75
0,05
1,18
0,05
7,5
6,32
49000
18000
81000
Obliczenie osiadań fundamentu przedstawiono w tab!. 3.4, danie całkowite s = 0,594 cm.
3.2.4. Osiadanie Osiadania
średnie
budowli
(sśr)
wyznacza i
Sśr
średnie
otrzymując
osia-
budowli
się
wg wzoru:
=n
L=
i
SiFl
l
i
(3.48)
=n
L=
i
Fi
l
gdzie: Si
-
Fi -
osiadania _poszcze~ól:ąych fundamentów budowli, powierzchnia podstaw tych fundamentów.
3.2.5. Przechylenie budowli Przechylenie budowli e wyznacza się, wyrównując metodą najmniej szych kwadratów osiadania Si poszczególnych fundamentów lub wydzielonych myś lowo części wspólnego fundamentu budowli za pomocą płaszczyzny określonej równaniem: S =
ax
+
by
+
c
(3.49)
gdzie: a, b, c - parametry równania,
x,y
-
bieżące współrzędne
poziome. w tym celu na planie w skali wykreślić oddzielne fundamenty lub płytę fundamentową, dzieląc ją na poszczególne elementy. Następnie przyjmuje się układ współrzędnych, którego środek pokrywa się ze środkiem ciężkości zespołu fundamentów, a osie x i y są równoległe do osi budynku. Dla każdego środka fundamentu lub jego części określa się współrzędne Xi' Yi i oblicza osiadanie fundamentu lub jego części, zakładając, że osiadają one oddzielnie. Otrzymuje się wtedy powierzchnię krzywoliniową a - a pokazaną na rys. 3.18. Aby określić przechylenie sztywnej płyty fundamentowej lub sztywnego układu fundamentów, dokonuje się uśrednienia wartości Si wszystkich punktów za pomocą płaszczyzny b - b o równaniu (3.49). Parametry tego równania wyznacza się z układu równań: Należy
(3.50) (3.51) 51
(3.52) gdzie: xi' Yj
współrzędne poszczególne fundamentów, osiadanie poszczególnych fundamentów, Sj n liczba fundamentów. Przechylenie wyznacza się ze wzoru:
(3.53) y I I I
I
I
I
--f-t!l--------------~--~?ł------- ------f-i-~~--------------f-i!l---- ""
",'
",' ~'
>-
A
A
X
X
1,5,9
I.
X 3,7,11 X 2,6, 10 •
o,
.....I--_ _--+ _ _ _X_4""-,""B,"'12'--_ _ _ .:
I I I I
>-
I I I I
--~--------------~------- ------~--------------~--I l I I I
I I I l l
A-A
8
7
6
SB
b
Rys, 3.18. Schemat obliczeniowy do
52
określania
przechylenia budowli
-
3.2.6.
Strzałka ugięcia
budowli
Przemieszczenie to wyznacza się, uwzględniając trzy najniekorzystniej fundamenty, leżące w planie w linii prostej wg wzoru:
osiadające
którego poszczególne
wielkości
przedstawiono na rys. 3.19. l
12
II
!777
I
' I I / ' / '111111 '1111/
'/
'/ '/
I
'
'/ '11111111
/
I
I
[lifIII
I
I
S2 SI
So
fo
I I I I I I
Rys. 3.19. Schemat wyznaczania
3.2.7. Wielkość tę określa się
=====--strzałki ugięcia
budowli
Względna różnica osiadań
ze wzoru: (3.55)
lls l
Oznaczenia jak na rys. 3.20.
Rys. 3.20. Schemat wyznaczania
względnej różnicy osiadań
53
PRZYKŁAD
3.5
Wyznaczyć osiadanie średnie sśr' przechylenie e oraz strzałkę ugięcia fo stóp fundamentowych budynku o konstrukcji szkieletowej (rys. 3.18). Rozstaw stóp w osiach w obu kierunkach wynosi 6,Ox6,0 m. Obliczone osiadanie poszczególnych stóp przedstawiono w tabl. 3.4.
T a b I i c a 3.5 Obliczenia przechylenia budowli Nr stopy
Sj
[m]
Xj
[m]
Yj
[m]
x j2 [m 2]
6 6 6 6
81 9 9 81 81 9 9 81 81 9 9 81
-54 -18 18 54
54 18 -18 -54
540
°
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,0052 0,0083 0,0142 0,0205 0,0087 0,0102 0,0163 0,0247 0,0065 0,0094 0,0160 0,0220
-9 -3 3 9 -9 -3 3 9 -9 -3 3 9
-6 -6 -6 -6
L
0,1620
°
°
°° °°
XjYj
[m 2]
°°° °
Wymiary stóp w planie 1,5 xl,5 m, a zatem F Osiadanie średnie wg wzoru (3.48) jest: 0,3645 27
l
[m 2]
XjS j
[m 2]
yjSj
[m 2]
36 36 36 36
-0,0468 -0,0249 0,0426 0,1845 -0,0783 -0,0306 0,0489 0,2223 -0,0585 -0,0282 0,0480 0,1980
-0,0390 -0,0564 -0,0960 -0,1320
288
0,4770
-0,0342
36 36 36 36
°°° °
0,0312 0,0498 0,0852 0,1230
°° °°
= 2,25 m2 .
= O 0137 m = 1,35 cm '
Aby obliczyć przechylenie budowli ze wzoru (3.53), należy określić parametry a, b, e płaszczyzny określającej przechylenie budowli z układu równań (3.50), (3.51), (3.52). Zgodnie z rys. 3.18 określono w tabl. 3.5 współrzędne środków poszczególnych stóp. Wielkości pomocnicze występujące w układzie równań są zgodne z podanymi w tablicy. Po ich podstawieniu układ równań przybiera postać: 540 a = 0,4770
288 b = -0,0342 12e = 0,1620
Parametry równania
wynoszą więc:
a = 8,833-10-4 54
b = -1,188 . 10-4
c = 1,35 . 10-2 Równanie
płaszczyzny wyrównującej
osiadania ma
s = 8,833 ·1O-4 x - 1,188 '1O- 4 y
+
postać:
1,35 '10-2
Przechylenie budowli wynosi:
e = (8,833 2 + 1,1882 )°.5. 10-4
= 8,9125 '10-4 = 0,00089
Strzałkę ugięcia
budowli obliczamy, uwzględniając trzy najniekorzystniej osiadające fundamenty położone w jednej osi. Są to stopy nr 12, 8, i 4. Strzałka ugięcia fa wynosi dla nich (wzór 3.54):
fa =
1~ (10' 0,0247 -
6' 0,0205 - 6· 0,0220) =
= 0,0414 = O0035 m = O35 cm 12'
,
Zgodnie z tab!. 3.3 dla budynków do 11 kondygnacji dopuszczalne przemieszczenia wynoszą: sśrtiop = 7 cm etiop
= 0,003
f otiop = lem Obliczone przemieszczenia dla budynku Sśr
a
więc
są:
= 1,35cm
e=
0,00089
fa
0,35em
=
warunek drugiego stanu granicznego
został spełniony.
55
4. FUNDAMENTY OPARTE BEZPOŚREDNIO NA GRUNCIE
4.1.
Podział
Fundamenty oparte przekazują obciążenia
fundamentów
bezpośrednio
od budowli na
bezpośrednich
na gruncie (fundamenty bezpośrednie) podłoże gruntowe występujące pod ich
podstawą·
Do fundamentów bezpośrednich zaliczamy: a) ławy fundamentowe przenoszące obciążenia od ścian lub szeregu słupów, b) stopy fundamentowe wykonywane pod pojedyncze słupy lub pod kilka sąsiadujących ze sobą słupów, c) ruszty fundamentowe tworzące regularne układy sztywnych ław fundamentowych, stosowane na słabym i niejednorodnym podłożu lub przy dużych obciążeniach,
fundamentowe przenoszące obciążenia od budowli całą powierzchnią obrysu budowli, e) skrzynie fundamentowe stosowane przy dużych obci~żeniach (wieżowce): tworzy je wzajemnie sztywno związany układ płyta denna - ściany fundamentów - strop pierwszej kondygnacji, f) fundamenty blokowe - stosowane pod maszyny i urządzenia w zakładach
d)
płyty
przemysłowych.
Fundamenty mogą być wykonane z różnych materiałów, np. z kamienia, cegły palonej, betonu i żelbetu. Najodpowiedniejszym materiałem do wykonania fundamentów jest beton i żelbet - stosowane najczęściej. Beton charakteryzuje się dużą wytrzymałoś cią, odpornością na wilgoć i środowisko agresywne (wykonany z odpowiedniego cementu i z odpowiednimi dodatkami) oraz łatwością kształtowania. W dobrych warunkach gruntowych i powyżej zwierciadła wody gruntowej do budowli lekkich (budownictwo wiejskie) używa się na fundamenty cegły palonej. Kamień ze skał twardych jest dobrym materiałem do budowy fundamentów. Ze względu jednak na trudności wykonawcze używa się go obecnie jedynie do sporządzania tzw. betonu rodzynkowego stosowanego do budynków niskich (ułożony w dole fundamentowym kamień zalewa się betonem). 56
Ze względu na założenia obliczeniowe przyjęte przy projektowaniu fundamentów, fundamenty można podzielić na sztywne i sprężyste. Do fundamentów sztywnych zalicza się te, które przekazując obCiążenia na podłoże gruntowe, same nie ulegają odkształceniom. Podstawa ich zachowuje kształt pierwotny, a przy obciążeniach pionowych rozłożonych symetrycznie odkształcenia podłoża pod podstawą są jednakowe. Fundamenty sprężyste natomiast, przy przekazywaniu obciążenia na podłoże same podlegają odkształceniom. Stan naprężeń w nich zależy od promieni krzywizn, powstających w poszczególnych przekrojach wskutek obciążeń zewnętrznych.
4.2.
Rozkład naprężeń
w poziomie posadowienia fundamentu
W celach projektowych, dla fundamentów sztywnych zakłada się liniowy w poziomie posadowienia fundamentu (rys. 4.1). Przy takim założeniu, rozkład obliczeniowego obciążenia jednostkowego na podłoże gruntowe w poziomie posadowienia fundamentu zależy od położenia wypadkowej obciążenia względem środka ciężkości podstawy fundamentu (rys. 4.1). Gdy wypadkowa siła N/ działa w osi symetrii fundamentu (rys. 4.1a), naprężenia ą, (obliczeniowe obciążenie jednostkowe) w poziomie podstawy fundamentu wyznacza się ze wzoru rozkład naprężeń
(4.1) gdzie: N, - obliczeniowa wypadkowa wartość siły pionowej działającej w poziomie posadowienia fundamentu (z uwzględnieniem ciężaru fundamentu i gruntu na odsadzkach) [kN] B - szerokość fundamentu [m], L - długość fundamentu [m]. Gdy wypadkowa siła N, działa w obrębie rdzenia podstawy fundamentu, eB < B/6 (rys. 4.1b), obliczeniowe jednostkowe obciążenia krawędziowe oblicza się na podstawie wzorów: ą,= min
( ± 6e. = -N,1
lub ą,= min
BL
B
N,
M,
BL
W
-±-
l
(4.2)
(4.3)
gdzie:
eB
-
mimośród działania siły
wypadkowej względem środka podstawy fundamentu w kierunku równoległym do szerokości B [m], 57
w-
wskaźnik wytrzymałości
względem
podstawy fundamentu
osi symetrii
prostopadłej do płaszczyzny zginania [m 3 ]
LB 2 W=6
Mr
-
obliczeniowy moment
zginający względem
osi podstawy, [kN·m]
Mr = Nre B a)
b)
c)
-'I
I I I I I
B
B
ea
I.
.1
B
B
d)
.1
ea=tf
~
H o-
l.
B
.1
0-
e)
" ,
B
ea>tf Nr
d
~
O-
'"
!li
E'
0-
C
c<~
3r
2
B
Rys. 4.1.
L
Rozkład naprężeń
w poziomie posadowienia fundamentu
Gdy siła Nr działa na granicy rdzenia przekroju (rys. 4.1c), obliczeniowe jednostkowe obciążenia krawędziowe wynoszą: (4.4)
58
Gdy natomiast wypadkowa siła pionowa Nr wychodzi poza rdzeń przekroju (rys. 4.1 d), maksymalne obliczeniowe jednostkowe obciążenie krawędzio we wynosi: (4.5)
gdzie: d - odległość punktu przyłożenia wypadkowej obciążenia od bliższej krawędzi fundamentu [m]. Zgodnie z normą PN-811B-03020, wymiary podstawy fundamentu należy dobrać tak, aby siła wypadkowa od obliczeniowego obciążenia stałego i zmiennego długotrwałego nie wychodziła poza rdzeń podstawy. Przy uwzględnieniu wszystkich obciążeń obliczeniowych dopuszcza się powstanie szczeliny między podłożem i podstawą fundamentu, której zasięg c nie może być większy niż do połowy odległości c' między prostą przechodzącą równolegle do osi obojętnej przez środek ciężkości całej podstawy a skrajnym punktem podstawy przeciwległym do punktu, w którym występuje ą rmax - jak na rys. 4.1d i 4.1e. Dla fundamentów o podstawie prostokątnej, B przy eB ~ 0, eL = 0, C ~ - . 4 Przy wspólnych fundamentach płytowych lub pierścieniowych budowli wysokich (gdy wypadkowa jest zaczepiona na wysokości większej niż 3 B) oraz fundamentach słupów hal obciążonych suwnicami, wypadkowa sił od obliczeniowych obciążeń stałych oraz zmiennych długo- i krótkotrwałych nie może wychodzić poza rdzeń podstawy fundamentu. Obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłoża w podstawie fundamentu powinno spełniać warunki wynikające z obliczeń przeprowadzonych zgodnie z p. 3.1.4.2.
4.3. Projektowanie
ław
fundamentowych
4.3.1. Zasady ogólne Sztywne
ławy
obciążone
równomiernie oblicza
sprężystości podłoża. Obliczeniową wartość obciążeń
się
bez uwzględniania w poziomie posadowie-
nia ławy określa się na l m długości ławy, uwzględniając obciążenia stałe i zmienne długotrwałe od budowli, ciężar własny ławy oraz ciężar gruntu i posadzki na jej odsadzkach.
59
Obliczeniowa wartość wszystkich tych obciążeń powinna spełniać warunek pierwszego stanu granicznego w podłożu, a ich wypadkowa nie powinna wychodzić poza rdzeń podstawy. Wymiary ławy powinny być ponadto tak dobrane, aby ława była wytrzymała na ścinanie i zginanie reakcją podłoża. Jeżeli ławy nie pracują na zginanie w kierunku podłużnym, mogą być wykonane z kamienia łamanego, cegły lub betonu. Jeżeli takie zginanie może wystąpić np. przy spodziewanych nieznacznych różnicach w osiadaniu poszczególnych części fundamentu, wynikających z powodu różnej ściśliwości podłoża na długości ławy, należy przewidzieć ławę z betonu zbrojonego prętami podłużnymi. Zbrojenie podłużne ławy należy obliczyć jak w belce również w przypadkach, gdy: w murze nad ławą znajdzie się otwór, planuje się wykop na pewnym jej odcinku, ława bę dzie wykonana pod szereg słupów. W przypadku gdy w ławach występuje znaczne zginanie w kierunku poprzecznym, co ma miejsce przy ich większych szerokościach, wykonuje się ławy żelbetowe zbrojone poprzecznie. Zbrojenie poprzeczne ławy jest zbędne wtedy, gdy naprężenia zginające na jej wsporniku są mniejsze od wytrzymało ści na zginanie materiału tego wspornika. Dla ław kamiennych i ceglanych orientacyjnie warunek ten jest spełniony, gdy ich wysokość jest dwukrotnie większa od jednostronnego poszerzenia względem ściany opartej na tej ławie. Ławy betonowe nie wymagają zbrojenia poprzecznego, gdy jest spełniony warunek: (4.6)
gdzie:
Mr
-
Wf
-
obliczeniowy moment zginający od oddziaływania gruntu na ławę, zmniejszony o ciężar samej ławy i gruntu spoczywającego na jej odsadzkach [kN' mil m ławy], wskaźnik wytrzymałości przekroju betonowego obliczony względem skrajnego włókna rozciąganego z uwzględnieniem własności plastycznych betonu [m 3 ]
Rbbz - wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie [MPa). Z warunku powyższego wynika, że ławy betonowe mogą nie mieć zbrojenia poprzecznego, gdy ich wysokość h spełnia zależność: (4.7)
60
Minimalna wysokość ławy nie powinna być mniejsza niż 0,30 m, a praktycznie nie stosuje się ław wyższych niż 0,40.;. 0,50 m. Jeżeli więc potrzebna wysokość ławy betonowej będzie większa niż 0,40 .;. 0,50 m, należy zaprojektować h = 0,4 lub 0,5 m i obliczyć potrzebne zbrojenie poprzeczne ławy ze względu na wartość momentu zginającego. Obliczeniowy moment zginający w płaszczyźnie lica ściany przy osiowym działaniu obliczeniowej siły Nrs obciążającej ławę (rys. 4.2a) wynosi: N rs
C2
C2
(4.8)
Mr = B'1,0'2 = ą rs2
gdzie: 1,Om [kN], Nrs - obliczeniowe obciążenie osiowe od ściany na długości L B - szerokość ławy [m], C - szerokość odsadzki [m]. W przypadku mimośrodowego działania obliczeniowej siły N rs (rys. 4.2b) wartość obliczeniowego momentu zginającego jest: M = (ą rsmax + ąrk)C e + (ą rsmax + ąrk)C ( 2ą rs,max + ąrk) C r 2 t 2 (ąrs+ąrk) 3
(4.9)
C2
= -(2ą rsmax + ą rsk ) 6
- -,I
- -rI I
-'
I I
: Nrs I I I I I I
~~I-----13
I I
I_
i8
C
I I
-I
1IIIIIIIIIillllllllll
~
fu
' 'il-
:8
E tr
rrrTT"T"TT"TTTTT"T"TT1r-rTn
H+++t-++-t+++H++i-++ti
Rys. 4.2, Schematy obliczeniowe law fundamentowych: a)
obciążonych
osiowo, b)
obciążonych
mimośrodowo
Zbrojenie poprzeczne ławy oblicza się zgodnie z zasadami wymiarowania przekrojów żelbetowych wg PN - 84/B-03264, przyjmując pręty o średnicy powyżej 10 mm i rozstawie co 10.;. 25 cm. Ławę należy również sprawdzić na ścinanie w przekroju a - a (rys. 4.3), gdzie występują największe naprężenia ścinające. Przekrój ten jest wyznaczo61
ny przez płaszczyznę odchyloną w przypadku ławy betonowej o kąt (X = 33°30 1 , a żelbetowej o kąt (X = 45° od płaszczyzny pionowej pokrywającej się z licem ściany. Obliczeniowa siła poprzeczna Q będzie oddziaływaniem gruntu na podstawę ławy na odcinku b - c i długości L. Zgodnie z PN-84/B-03264, elementy betonowe o przekroju prostokątnym powinny spełniać warunek:
Q s; 0,75 R bbz b h a elementy
żelbetowe
(4.10)
warunek (4.11)
a)
b)
- ----T----
- ----r---- .
I I I I I I I I I I I I I I
a
la
la
33"30'
~
33"30'
'a
la
I
I
I
~l
4ff
a
I
'a
~ Rys. 4.3.
Płaszczyzny ścinania:
a) w
ławie
betonowej, b) w
ł.:wie żelbetowej
Jeżeli powyższe warunki nie są spełnione, wymiary przekroju poprzecznego elementu należy zwiększyć lub podwyższyć klasę betonu. Nośności przekrojów ukośnych na siłę poprzeczną w elementach żelbeto wych można nie sprawdzić, jeżeli jest spełniony warunek:
(4.12) Należy jednak wówczas zaprojektować poprzeczne zbrojenie konstrukcyjne. We wzorach powyższych symbole oznaczają: Rbbz - wytrzymałość obliczeniowa konstrukcji betonowych na rozciąganie [MPa], Rb - wytrzymałość obliczeniowa konstrukcji żelbetowych na ściskanie [MPa], Rbz - wytrzymałość obliczeniowa konstrukcji żelbetowych na rozciąganie [MPa], b - szerokość wydzielonego pasma równa L = 1,0 m. h - wysokość przekroju betonowego równa wysokości ławy [m], ho - wysokość obliczeniowa (użyteczna) przekroju żelbetowego [m].
62
4.3.2. PRZYKŁAD
Przykłady obliczeń ław
fundamentowych
4.1
Zaprojektować
ławę
fundamentową
pod wewnętrzną ścianę murowaną z cegły o grubości bs = 0,38m. Spód, posadzki o grubości dp = O,lOm znajduje się na głębokości 1,6 m p.p.t. Sciana przekazuje na ławę obliczeniowe obciążenie osiowe Nrs = 210 kN/m. W' podłożu do głębokości 3,0 m p.p.t. występuje wilgotny piasek drobnoziarnisty o stopniu zagęszczenia I~n) = 0,5. Niżej, do głębokości 6,5 m p.p.t. zalega pył grupy geologicznej C o stopniu plastyczności lin) = 0,3. Pod pyłem wystęfnuje glina piaszczysta grupy geolon gicznej B w stanie twardoplastycznym o IL ) = 0,10. Schemat do obliczeń tej ławy przedstawia rys. 4.4.
J 0,0
----- -----------I I
I
--
.. I
--- I - - -
-
I I I I
Nrs ,a
,a
I I I I I
I I I I I
i/ l'\Ji .. I
-'--
I I ,w I I n) = 0,5 I I I I I
1
VIIIII/IIII, 1111, 'II Ylllllli
// ///1 II!. '////Y///II o J::
-0"'-
I
~
GrT
'~ ~ ~ I I
12 co 20 cm
.50
E
Cl
I
I I
a
1-1,6
:a ~
: I I I I I I I I I
\I
.50
6co 25 cm
-E
Cl
\ \ \ \ \ \
1-3,0
I I
b/2
:a
b/2 1t
!
a' Rys. 4.4. Schemat do
obliczeń ławy
"e"
'L(n)
fundamentowej
obciążonej
= 0,3
osiowo
63
1. Określenie parametrów geotechnicznych a) piasek drobnoziarnisty, wilgotny Ibn) = 0,5 kąt
tarcia
wewnętrznego
,ł,(n) '+lu
podłoża metodą
B:
- wg rys. 2.1
= 305° "
,ł,(r) 'ł'u
= 09·305 = 275° , , ,
spójność c(n) = u
00 kN/m 2' u c(r) = 0,0 kN/m 2 ,
ciężar objętościowy
(przyjęto y
=
- wg tab!. 2.1 p g, gdzie g = 10 m/s 2 ) y~) = y~n) = 17,5kN/m 3 D Y(r)
3 = y(r) = 09.17 B , , 5 = 15 , 75 kN/m
współczynniki nośności
- wg tab!. 3.1 N c = 24,8 N D = 13,9 NB = 5,1 b) pył grupy C o lin) = 0,3 (parametry pyłu określamy z uwagI na fakt, że jest to warstwa i zalega płytko) kąt tarcia wewnętrznego - wg rys. 2.1 ,ł,(n) = 13 "0° ,ł,(r) = 09,13 = 11 , 7° \fiu 'ł'u "
słabsza
°
spójność 2 = 125kN/m c(r) = 09,125 , 'u "
cu(n)
=
2 1125kN/m ,
ciężar objętościowy
Y1
n
)
- wg tab!. 2.2 = 20 kN/m 3, y~) = 0,9'20 = 18,0 kN/m 3
współczynniki nośności
N c = 8,8
ND = 2,8 N B = 0,3 2. Wymiarowanie 2.1.
ławy.
Określenie obciążeń
w poziomie posadowienia
Obliczeniowa wartość obciążeń w poziomie posadowienia ławy jest równa sumie obciążenia od ściany Nrs ' ciężaru własnego ławy Grl i ciężaru posadzki spoczywającej na odsadzkach Grp ' A zatem:
64
hl = 0,4 m i jej nie
Przyjęto wstępnie wysokość ławy
znaną szerokość
B:
Grl = 1,1'B '0,4 '1,0 '25,0 = 11,OBkN/m
Gr p = ·11'(B-b )'10'01'210 ' s '" = 2,31 B - 0,88 kN/m Obliczeniowa wynosi:
Qr
= 231(B-038) , ,
wartość obciążeń całkowitych
w funkcji
szerokości ławy B
210 + 11,0 B + 2,31 B - 0,88 = 209,12 + 13,31 BkN/m
=
2.2. Obliczenie nośności granicznej damentu ze wzoru (3.5) Przyjęto, że
dla tej
ławy
podłoża
obciążeniu
przy osiowym
fun-
L > 5 B, a zatem: B = O L
-
Dla c~r) = OkN/m2 obliczeniowa wartość nośności granicznej podłoża przy nie znanej szerokości B jest:
Qf
= B
'1,0 . (13,9 '15,75 . 0,5 + 5,1 '15,75 B)
= B (109,46 + 80,33 B)
=
=
109,49 B + 80,33 B 2
2.3. Sprawdzenie warunku obliczeniowego pierwszego etapu granicznego w poziomie posadowienia wg wzoru (3.1): m = 0,9 . 0,9 = 0,81 - ze technicznych podłoża,
względu
na
Q, = 209,12
+
metodę
B
określania
13,31 B kN/m
=
109,46 B + 80,33 B 2
m Qf
= 88,66 B + 65,07 B 2
Qf
parametrów geo-
Z warunku: 209,12 + 13,31 B!> 88,66 B + 65,07 B 2 można zapisać
równania kwadratowe 65,07 B 2 = 75,35 B - 209,12
Po
=O
rozwiązaniu
Przyjęto
B
=
tego równania otrzymano B ~ 1,31 m. 1,6 m (ze względu na płytko zalegającą warstwę
"słabszą").
65
2.4. Sprawdzenie warunku obliczeniowego pierwszego stanu granicznego w poziomie stropu pyłu (warstwy słabszej zalegającego na głębokości h < 2B wg p. 3.1.4.2 Wymiary
B' = B L' = L
+
zastępczego
fundamentu
wynoszą:
b
dla gruntów niespoistych przy h ~ B, b = h/3 = 0,33 m przy czym h jest odległością od poziomu posadowienia do stropu warstwy słabszej B' = 1,6 + 0,33 = 1,93 m L' = 1,Om Obliczeniowa wartość obciążenia w poziomie stropu warstwy słabszej wynosi:
Q~ = Qr gdzie:
y~r)
+
B ' L' h y~r)
obliczeniowa wartość ciężaru objętościowego warstwy piasku równa 15,75 kN/m 3 ,
_
Qr = 209,12
Q;
+
13,31 B = 209,12 + 13,31 -1,6 = 230,42 kN/m
= 230,42 + 1,93 -1,00 -1,0 -15,75 = 260,82 kN/m
Opór graniczny warstwy
słabszej:
= B ' L' [Nc c(r) + N y(r) D' + N y(r) B'] u D D min B B
Qf'
gdzie parametry geotechniczne gruntu c~r), Nc , ND , NB warstwy słabszej D'. . + h = 0,5 + 1,0 1,5 m mm = Dmm
y~)
-
jak dla
A zatem
Qj
1,93 -1,00 - (8,8 -11,25 + 2,8 -15,75 -1,5 + + 0,3 -18,0 -1,93) = 338,85 kN/m
=
Przy Q; = 260,82 kN/m i Q; = 274,47 kN/m warunek pierwszego stanu granicznego na stropie warstwy słabszej jest spełniony dla ławy o szerokości B = 1,6 m. 2.5.
Obliczenia
wytrzymałościowe ławy
2.5.1. Sprawdzenie potrzebnej zginanie
wysokości ławy
betonowej ze
względu
na
Przyjęto hl = 0,4 m. Ława betonowa powinna spełniać warunek określony wzorem (4.6) lub (4.7). Przyjęto beton ławy klasy B-lO o Rbbz = 460 kN/m2_
66
zginający względem krawędzi ściany
Moment
C
1,6 - 0,38
=
=
obliczany wg wzoru (4.8):
0,61 m
2
270 = 168 75 kN/m2 1,6 ' 061 2
M = 168 75 . - ' - = 31 4 kN· m r ' 2 '
Warunek hl
~ 1,85~
ławę należy zbroić.
~ 0,48 m,
31,4, gdzie hl 460
2.5.2. Obliczenie zbrojenia
nie jest
spełniony, a zatem
ławy
Dla danych:
Rb = 5800 kN/m2 ,
Mr = 314kN'm ' , b
= 1,Om,
Stal klasy A - O,
h
= 0,4 m,
Ra = 190· 103 kN/m2 '
ho = 0,35m,
Mr
31,4
= 256,33 kPa 1,0' 0,35 2 bho ~B = 0,14% < ~amin = 0,15% Powierzchnia. zbrojenia:
A = -
2
=
Fa =
= 0,2563
=
00015'10· r-a bho ' " 035
II
MPa
= 525 '10- 4 m2 ,
Przyjęto zbrojenie poprzeczne ławy prętami 12 co 20 cm o Fa
zbrojenie rozdzielcze .2.5.3. Sprawdzenie
= 5,65 cmz ;
6 co 25 cm .
ławy
na
ścinanie
Ława żelbetowa, Ławę
ze względu na ścinanie powinna spełniać warunek (4.11). sprawdzamy na ścinanie w przekroju a - a odległym od lica ściany o: x = ho tga
= 0,35tg45 o
=
0,35 m
Obliczeniowa siła poprzeczna dla wydzielonego pasma o szerokości b = 1,0 m, przy uwzględnieniu oddziaływania gruntu na podstawę ławy na odcinku:
C-x
=
0,61 - 0,35
=
0,26 m
67
ma
wartość
Nrs(C_X) = 270'1,0'026 = 4388kN/m Q = BL 16'10' , , , Dla betonu klasy B-lO, Rb = 5800 kN/m2 , siła poprzeczna powinna być mniejsza od: 0,25R b bh o = 0,25'5800'1,0'0,35 = 507,5kN/m Warunek (4.11) jest
spełniony
dla tej
ławy, ponieważ
43,88 < 507,5 Ława
nie wymaga
PRZYKŁAD
więc zwiększenia
przekroju ze
względu
na
ścinanie.
4.2
Zaprojektować ławę fundamentową
pod ścianę zewnętrzną "przy sąsie dzie", o grubości 0,25 m. Spód posadzki o grubości dp = 0,1 m znajduje się na głębokości 1,5 m p.p.t. Ściana przekazuje na ławę obliczeniowe obciążenie pionowe od obciążeń stałych i zmiennych długotrwałych o wartości Nrs = 160 kN/m. W podłożu, do głębokości 4,5 m p.p.t. występuje glina piaszczysta morenowa grupy geologicznej B w stanie twardoplastycznym o stopniu plastyczności określonym metodą A, o wartości l?) = 0,20. Od głębokości 4,5 m p.p.t. zalega "mocniejsza" warstwa gliny piaszczrstej zwięzłej grupy B o stopniu plastyczności określonym jw. i równym lin = 0,10. Schemat do obliczeń tej ławy przedstawiono na rys. 4.5.
1.
Określenie
metodą
parametrów geotechnicznych gruntu w poziomie posadowienia
B
glina piaszczysta grupy B o stopniu
plastyczności
lin) = 0,20 kąt
tarcia
wewnętrznego:
,hen) = 'ł'u
18 , 3°
,her) =
,'ł'u
09'183 , ,
16,5°
- kohezja: cen) u
-
2 = 32 kN/m2' u cer) =' 09-32 = 288 , kN/m
ciężar objętościowy
gruntu:
y~) = y~n) = 22 kN/m3, -
y~) = y~) = 0,9 ·22
współczynniki nośności:
N c = 12,0, Nn = 4,6, N B = 0,8
68
19,8 kN/m3
2. Wymiarowanie 2.1.
ławy
Określenie obciążeń
w poziomie posadowienia: Qr '" Nrs +Grp +Grl Nrs = 160 kN/m
Przyjęto
hJ
=
0,4 m oraz B
Grp '"
=
0,7 m.
1,1·(0,7-0,25)·0,1·21,0·1,0 = 1,04kN/m
GrJ = 1,1·0,7·0,4 ·1,0·25,0 = 7,7 kN/m Qr '" 160,0 + 1,04 + 7,7 = 168,74 kN/m
1il
E l'!
o-
-"'" l'!
o-
~-
'""'l'!"
o-
;.. -'-
I
;r
.S
§ o-
.S
J
Rys. 4.5. Schemat do obliczania lawy fundamentowej
obciążonej mimośrodowo
69
2.2. Obliczenie
nośności
granicznej
podłoża
w poziomie posadowienia
Ponieważ ława będzie
wykonywana przy sąsiedzie, powinna mieć odsadzkę z jednej strony, a zatem obciążenie od ściany będzie się przekazywać mimośrodowo. Obliczeniową
wartość
nośności
uwzględniając
wzoru (3.7a), szerokości ławy
granicznej
podłoża
należy
obliczyć
ze
mimośrodowe działanie obciążenia względem
B.
W danych warunkach:
-
B
=
B - 2e B
-
L=L=lm B L
= 0,
ponieważ przyjęto, że
założono, że
bo
na
ławę
Mimośród obciążenia
e
B
L > 5B ,
nie działa siła pozioma. od ściany względem osi ławy na
M,
160 '(0,35 - 0,125) 168,74
=-
Q,
szerokości
B wynosi:
160· 0,255 = 0,21 m 168,74
0,7/6 = 0,12 m, co jest niezgodne z warunkiem normy PN -81/B-03020 podanym w p. 4.2, zastosowano odsunięcie ściany piwnicznej od sąsiada orientacyjnie o wartość a = 0,15 m. Strop pierwszej kondygnacji w tym budynku musi pracować jako wspornik o wysięgu a = 0,15 m. Moment obciążenia ścianą względem osi ławy jest teraz: Ponieważ
eB > B/6
bs M , = N's ( -B 2 -a - -2
l
=
160'(035 -O 15, -O 125) "
Mimośród obciążenia całkowitego względem
=
12,0 168,74
=
°
osi
12,OkN'm
ławy:
B
°
= ' 12 m ,07 m < -6
Szerokość ławy:
-
B = B -2e B = 0,7 -0,14 = 0,56m Obliczeniowa QjNB
70
wartość nośnosci
granicznej
podłoża:
= 0,56' 1,0' (12,0' 28,8 + 4,6' 19,8 . 0,5 + 0,8 . 0,56' 19,8) = 224,00 kN/m
mQf = 0,81'224,00 = 181,44leN/m
Qr = 168,74 leN/m Wanmek(3.l) jest spełniony dla ławy oszetd.ości 0,7 m, ponieważ 168,74 < 181,44. Naprężenia jednostkowe w podłożu, w poziomie posadowienia ławy, zgodnie ze wzorem (4.3) dla: 1,0' 0,72 6
2
bh w=6
wynoszą
ąrmax
168,74 + 160,0' 0,075' 6 = 388,0 leN/m2 1,0'0,7 1,0'0,72
=
168,74 1,0' 0,7
ąrmin
160,0' 0,075' 6 = 94,12 leN/m2 10'07 , , 2
ą rmax ą nnin
2.3. Obliczenia
=
388,0 94,12
=4 1
"" 4 O ,
'
wytrzymałościowe ławy
2.3.1. Sprawdzenie
wysokości ławy
h = 0,4 m. betonowa powinna
fundamentowej
Przyjęto Ława
Mr
spełnić
warunek:
O 292Rbbz bh 2 ~,
lub h
>_
1,85~ RM,
bbz
Przyjęto beton klasy B-lO o Rbbz Naprężenia powodujące
zginanie
= 460 leN/m2.
ławy
(od
obciążeń ścianą)
obliczamy ze
wzoru:
w=
2 2 1,OB = 0,7 = 0082 m 3 66'
Mr
12,0 leN'm
71
ą
160,0 12,0 ±-1,0' 0,7 0,082
rs =
ą rs = = 374,91 kN/m2
= 82,23 kN/m2
ąrsmin
Momenty
zginające
ławy
wsporniki M TI-l
w płaszczyznach I - I i II - II
ą rs = + ąrskl.
Cl2
2
2
wynoszą:
2
ąrsk2 + ąrsmin • C2
Mro-n
2
2
Naprężenia
na krawędzi ściany: od strony krótszego wspornika CI: _
ąrskl - ąrsmin
+
(ąrs = - ąrsmin) B = 82,23 +
+ (374,91 - 82,23)' 0,55
= 312,19 kN/m2
0,7 od strony
dłuższego
wspornika C2
=
ą rs/(2
ąrsmin
+
(ąrs =
- ąrsmin) • C
2
B
= 8223 + (374,91 - 82,23)' 0,3 = 27,66 kNfm2 ,
a zatem, momenty
0,7
zginające:
MrI-I = M
(374,91+312,19)'0,152 = 3,86kN'm 4 =
rlI-n
(207,66 + 82,23)'0,3 4
2
Potrzebną wysokość ławy
=
6,52kN'm
betonowej sprawdzamy, szą wartość momentu zginającego, czyli Mrn_n' Wysokość ta wynosi:
hl
72
~
1,85
r
~ Rbbz
biorąc
= 1,85 f*,52 - - = 0,22m 460
pod
uwagę więk
Ponieważ przyjęto wysokość ławy ława może pozostać
2.3.2. Sprawdzenie
Przekrój
ścinania
krawędzi ściany
o
hl
= 0,4 m, co jest
większe niż
0,22 m,
jako betonowa. ławy
na
ścinanie
a - a na
dłuższej
odsadze C2 = 0,3 m jest
odległy
od
wartość:
x = htg33°30 = 0,26m Oddziaływanie
gruntu na C2
a
-
podstawę ławy będzie
na odcinku:
x = 0,30 - 0,26 = 0,04 m
więc siła ścinająca
większenia
Q będzie bardzo mała i ława nie będzie przekroju lub zbrojenia ze względu na ścinanie.
wymagać
po-
4.4. Projektowanie stóp fundamentowych 4.4.1. Zasady ogólne
Stopy fundamentowe stosuje się pod słupy w budynkach szkieletowych. Mogą być wykonywane pod słupy pojedyncze lub pod dwa lub więcej słupów ze sobą sąsiadujących - jako grupowe. Za pomocą stóp mogą być też przekazywane obciążenia od ścian, jeżeli np. pod ścianami znajdują się liczne przewody i kanały przemysłowe. W przypadku obciążenia fundamentu osiową siłą pionową, stopę kształtuje się jako kwadratową w podstawie. Przy obciążeniach mimośrodowych, stopa w podstawie ma na ogół kształt prostokąta. Stopy grupowe wykonuje się jako prostokątne w podstawie, jeżeli obciążenie słupów jest jednakowe lub jako trapezowe, jeżeli słupy są obciążone różnie. W przekroju pionowym stopy fundamentowe mają kształt prostokątny, schodkowy lub trapezowy. Przekrój prostokątny stosuje się jedynie w przypadku małych stóp fundamentowych. Przy większych polach powierzchni podstawy projektuje się przekrój schodkowy lub trapezowy, uzyskując w ten sposób oszczędność betonu. Wykonanie tych stóp wymaga jednak deskowania. Stopy mogą być wykonane z cegły, kamienia, betonu lub żelbetu. Obecnie stosuje się stopy wykonywane z betonu lub żelbetu, rzadziej (w niskim budownictwie wiejskim) stopy wykonywane z cegły. Wymiary podstawy stopy ustala się z warunku nieprzekroczenia w gruncie nośności granicznej podłoża (warunek pierwszego stanu granicznego) oraz
73
z warunku nieprzekroczenia dopuszczalnych przemieszczeń zespołu stóp fundamentowych (warunek drugiego stanu granicznego). Przy wymiarowaniu fundamenty stopowe traktuje się jako sztywne ze względu na znaczny stosunek wysokości do wymiarów w planie. Do praktycznych obliczeń powierzchni stopy fundamentowej przyjmuje się liniowy rozkład nacisków na podłoże w poziomie posadowienia. Kształt wykresu naprę żeń zależy od położenia wypadkowej obciążenia względem osi podstawy jak wp.4.2. a)
-
e)
b)
I I
-,--
-
I
-,-I
,I
aSL
~
a SL
a SL
C
~
I-
111
L
I-
-I
1
L
L
I-
-I
i -I
I I I I I I I I
---~--I I I
--
~
Rys. 4.6. Stopy betonowe o przekroju: a)
I I
CXl
prostokątnym,
-fi]-
-
CXl
b) trapezowym, c) schodkowym
Stopy fundamentowe mogą być wykonane z betonu (rys. 4.6), gdy można w stopie nie wystąpi zginanie lub gdy będzie ono tak małe, że beton przejmie naprężenia rozciągające. Wysokość jaką powinny mieć stopy betonowe można określić [3], [11] ze wzorów: dla stóp o przekroju prostokątnym przyjąć, że
(4.13)
74
dla stóp o przekroju trapezowym lub schodkowym
h > 1.4( L -
a'L)~ Rą"
(4.14)
bbz
gdzie: ą,o
odpór gruntu obliczony od obciążeń (łącznie z ciężarem stopy) bez współczynników obciążenia [kPa], Rbbz wytrzymałość obliczeniowa konstrukcji betonowych na rozciąganie [kPa], L dłuższy bok podstawy stopy [m], a SL odpowiadający wymiar słupa [m]. Niebezpieczeństwo przebicia stopy betonowej przez słup nie występuje gdy jest spełniony warunek h ~ 0,75 (L - a SL ) , ponieważ stopa taka pracuje tylko na ściskanie. Przy dużych obciążeniach słupów, gdy podane wyżej warunki dla stóp betonowych nie mogą być zachowane (z obliczeń wynikają zbyt duże i mało ekonomiczne wysokości stóp), projektuje się stopy żelbetowe (rys. 4.7). przyjętych
a)
b)
~ 11\
c, I.C)
""
11\ ~
L
L
I I I
----~N ~ I
Rys. 4.7. Stopy
żelbetowe
o przekroju: a) trapezowym, b) schodkowym
75
Stopy żelbetowe wymagają zbrojenia w dolnej części podstawy przy zachowaniu otuliny równej 5 cm (dla gruntów humusowych lub przy agresywnej wodzie gruntowej grubość ta powinna być powiększona o 2 cm). Stopy te mają kształty analogiczne do stóp betonowych, lecz na ogół są niższe. Wysokość tych stóp określa się z warunku na przebicie stopy przez słup, ze względu na konieczną długość zakotwienia pionowych prętów zbrojenia stopy łączonych ze zbrojeniem słupa oraz z warunku ekonomicznego zużycia stali i betonu. Ze względu na ekonomiczne zużycie stali i betonu [11] wysokość stóp żelbetowych można przyjmować z warunku: (4.15) Wyrlliarowanie stóp fundamentowych żelbetowych przeprowadza się najmetodą wydzielonych wsporników trapezowych. Stopę w planie dzieli się na cztery trapezy, traktując je jako wsporniki zamocowane w licu słupa (rys. 4.8). Każdy wspornik jest obciążony oddziaływaniem gruntu na stopę (bez uwzględnienia ciężaru stopy i gruntu na odsadzkach). Maksymalny moment zginający wspornik stopy występuje w licu słupa i dla stóp obciążonych osiowo jest określony wzorem: częściej
(4.16) gdzie: powierzchnia wspornika trapezowego [m 2 ], odpór gruntu od obciążeń w słupie (bez ciężaru stopy i gruntu na odsadzkach), [kPa], et - odległość środka ciężkości trapezu do lica słupa [m]. Po podstawieniu oznaczeń jak na rys. 4.8 otrzymuje się:
Ft ąr
-
e t
M
C 2B +aSB 3 B + aSB
(4.17)
= -'
= (B+aSB)C.Nrs.C.2B+aSB r 2 LB 3 B + aSB
2
Nrs C (2B+a) 6LB SB
(4.18)
Obliczeniowe wartości momentów zginających dla pozostałych trapezów wyznacza się analogicznie. Dla stóp i słupów kwadratowych wszystkie te momenty są równe. Dla stóp i słupów prostokątnych, jednakowe są momenty dla trapezów przeciwległych. Przekrój zbrojenia oblicza się jak dla belki pojedynczo zbrojonej o wysokości równej wysokości stopy h i szerokości strefy ściskanej równej szerokoś ci górnej powierzchni stopy na krawędzi utwierdzenia. Zbrojenie to oblicza się ze wzoru:
A=
Mr 2
bh o gdzie: b = aSB lub a SL ' 76
(4.19)
I.
.1
L
III
c
~q, Rys. 4.8. Schemat obliczeniowy do określenia momentów zginających w stopie o przekroju trapezowym, obciążonej osiowo
Dla przyjętej klasy betonu i stali oraz i oblicza się powierzchnię zbrojenia:
wartości
A odczytuje
się wartość f.L a
(4.20)
Dla stóp przyjmuje cy minimum 10 mm.
się
beton klasy co najmniej B - 15 i zbrojenie o
średni
77
Jeżeli wysokość stopy jest duża w porównaniu z bokiem podstawy, to zbrojenie to można rozłożyć równomiernie na całej szerokości stopy (w postaci siatki o oczkach 10 -;- 25 cm1. Jeżeli stosunek ten jest mały, zalecane jest ułożenie zbrojenia w 7 równych pasmach, przy czym w każdym z pasm należy ułożyć, licząc od jednej krawędzi do drugiej, odpowiednio 5, 10, 20, 30, 20, 10 i 5% całego obliczonego zbrojenia. Zbrojenie to umieszcza się krzyżowo, jednakowo w obu kierunkach. Poza nośnością stóp fundamentowych ze względu na zginanie, należy obliczyć nośność na przebicie wg PN-84/B-03264 [16]. Nośność stóp fundamentowych na przebicie należy sprawdzić w przekrojach ukośnych poprowadzonych pod kątem nie mniejszym niż 45° od krawę dzi powierzchni, na którą działa obliczeniowa siła Np ' do poziomu płaszczyz ny zbrojenia (rys. 4.9). Kształt powierzchni odciętej przekrojami przebicia w poziomie zbrojenia zależy od kształtu pola, na które działa siła. Nośność
dza
się
stóp obciążonych w sposób z warunku:
ciągły
równomierny (rys. 4.9) spraw(4.21)
gdzie: Np - siła
przebijająca
[kN] obliczona wg wzoru
Np = Nrs
- qr F
(4.22)
pole powierzchni odciętej przekrojami przebicia, [m 2 ] (na rys. 4.9 pole powierzchni prostokąta ABCD), q r - obciążenie równomierne - obliczeniowy jednostkowy odpór podłoża [kN/m2 ], up - średnia arytmetyczna obwodów powierzchni, na którą działa siła, i powierzchni powstającej przy założeniu rozkładu sił pod kątem 45° [m], ho - wysokość obliczeniowa [m]; jako ho należy przyjmować wysokość poszczególnych przekrojów zgodnie z rys. 4.9. Podstawową długość zakotwienia prętów słupa w stopie, mającą wpływ na wysokość tej stopy, zawiera norma [16] w tabl. 20, p. 8.1.5. Długość ta zależy od klasy betonu i klasy stali. I tak np. dla stali A - O i A - I oraz betonu klasy B-lO i B - 12,5 dłu gość ta wynosi 50 d; dla tych samych klas stali i betonu B - 15 i B - 17,5 długość zakotwienia jest równa 40 d (d - średnica zbrojenia w mm). Przy mimośrodowym obciążeniu stosuje się najczęściej stopy o podstawie prostokątnej. Dłuższy bok zakłada się w kierunku działania momentu, przyjmując na ogół stosunek boków L/B w granicach 1,0 + 1,7. Przy działaniu stałego układu sił; siły pionowej Nr.. działającej w osi słupa, ciężaru własnego stopy wraz z gruntem na odsadzkach Gr przyłożonego w środku stopy, momentu zginającego M rs oraz siły poziomej Trs przyłożonej do górnej powierzchni stopy (rys. 4.10), wymiary stopy dobiera się tak, aby naprężenia pod podstawą były równomierne. W tym celu należy środek cięż-
F -
78
kości
podstawy stopy
mośrodowi siły
N,s
przesunąć względem
względem
~
osi
słupa
osi słupa o (rys. 4.11).
wartość
f
równą
ml-
~
Nrs
Rys. 4.9. Schemat do obliczania nośności na przebicie stóp fundamentowych osiowo: a) stopy schodkowej, b) stopy trapezowej
obciążonych
I
-
-lI I I
I
I I
_L_ I I
Trs
I
Mrs
Nrs I
If=
.t::
Gr
_
I
eI
:--: I
I
U2'
I
U2
I
:
f
:
:-;
.: .. I
U2
Rys. 4.10. Schemat mimośrodowego obciążenia stopy fundamentowej względem osi podstawy
IIIIIIIIIII~ Rys. 4.11. Przesunięcie stopy przy obciążeniu
środka
podstawy
mimośrodowym
79
Wartość
tego
mimośrodu:
M +T h
e=f=
rs
rs
(4.23)
N rs
Przy takim
przesunięciu naprężenia
ą
r
=
pod
stopą są
równomierne i
wynoszą:
N rs + Gr
(4.24)
LB
W przypadku działania zmiennego układu sił należy dążyć do takiego usytuowania stopy, aby jej środek ciężkości znajdował się w odległości od osi słupa równej średniej arytmetycznej zmiennych mimośrodów. Przypadek ten pokazano na rys. 4.12. Wartości mimośrodów sił N rsl i N rs2 względem osi słupa są następujące:
e- l
N rsl + Trsl h
e-2
N rs2 + Trs2 h
Wartość przesunięcia środka
jmuje
się
(4.25)
N rsl
(4.26)
Nrs2
podstawy stopy
względem
osi
słupa
f
przy-
jako: (4.27)
f= Wartości
mimośrodów
sił
N rs
względem środka
pcdstawy fundamentu
wynoszą:
e -f e2 = e2 - f el =
Jednostkowe obliczeniowe się ze wzorów: - dla pierwszego układu sił (I)
ą rmax min - dla drugiego
(4.29)
obciążenia krawędziowe
(1
Gr +
Nrsl
LB
LB
G
N (
±
6e l ) L
przy e
~
L/6 oblicza
(4.30)
układu sił ą
(2)
rmax min
80
(4.28)
l
L~+ L~2
2 6e)
1± L
(4.31)
Mrs1 Mrs2 N rs1 Nrs2
Trs2
Rys. 4.12.
Przesunięcie środka
Trs1
podstawy stopy przy zmiennym
układzie sił
W bardziej skomplikowanych układach obciążeń należy rozpatrzyć wszystmożliwe przypadki działania układów sił i tak przesunąć stopę, aby przy działaniu obciążeń zasadniczych, tj. stałych i zmiennych długotrwałych, otrzymać możliwie równomierne obciążenie podłoża. Przy uwzględnieniu obciążeń zmiennych krótkotrwałych i wyjątkowych, otrzymane wykresy obciążeń jednostkowych podłoża mogą być mniej korzystne (trapezowe). Wpływ przemieszczeń kątowych (obrotów) stóp, powodujących w konstrukcjach statycznie niewyznaczalnych przyrost sił przekrojowych mogących doprowadzić do ich uszkodzenia, jest dla tych obciążeń znacznie mniejszy. Wysokość stóp obciążonych mimośrodowo oraz zbrojenie dolne wyznacza się podobnie, jak dla stóp obciążonych osiowo. Przy wyznaczaniu momentu zginającego stopę bierze się pod uwagę trapez, na który działa maksymalne jednostkowe obciążenie krawędziowe. Na wartość tego momentu zbroi się stopę w kierunku działania momentu obciążającego stopę. Oblicza się też moment zginający dla jednego z trapezów w kierunku prostopadłym i rozmieszcza się w stopie odpowiednie zbrojenie dla tego momentu. Nośność na przebicie mimośrodowo obciążonych stóp fundamentowych sprawdza się [16] z warunku: Np = qmax,F : :; Rbzhśrho (4.32) kie
81
gdzie: ą rruu
F bśr
największy krawędziowy
obliczeniowy odpór jednostkowy pole powierzchni wielokąta ABCDEF, jak na rys. 4.13, średnia arytmetyczna szerokości bl i b2 , jak na rys. 4.13.
podłoża,
----- M
/ V//////)~
______________
,,
F
,
1/
/
/ /
,,
/
/
/
/
E
Rys. 4.13. Schemat do obliczania
nośności
na przebicie stopy fundamentowej
mimośrodowo
l -,--
l -,--
l
l l
l l l
l l
L
L
Rys. 4.14. Stopy
82
żelbetowe
kielichowe
obciążonej
Stopy kielichowe stosuje się pod prefabrykowane słupy żelbetowe. Przy mniejszych wymiarach podstawy wykonuje się je z jedną odsadzką, przy wię kszych - z kilkoma (rys. 4.14). Stopa kielichowa jest ukształtowana w ten sposób, że w górnej jej części znajduje się wgłębienie służące do umieszczenia słupa. Po zabetonowaniu przestrzeni pomiędzy ścianami kielicha stopy i słupa oraz stwardnieniu betonu praca stopy jest analogiczna do pracy stopy połączonej ze słupem monolitycznie, wykonanej na budowie w deskowaniu. Obliczenia potrzebnych wymiarów stopy w podstawie, zbrojenia stopy na zginanie oraz sprawdzenia na przebicie wykonuje się analogicznie, jak dla stóp pełnych, monolitycznych. Głębokość kielicha hk powinna być co najmniej równa szerokości większego boku słupa aSL ; praktycznie przyjmuje się h k '" 1,2a sL • Poza tym, głębokość kielicha powinna być nie mniejsza od 20<1> zbrojenia głównego słupa przy klasie betonu większej od B - 20 i nie mniejsza od25 tego zbrojenia przy betonie o klasie mniejszej. Wewnętrzne wymiary gniazda stopy powinny być takie, aby szczelina między słupem a ścianką stopy wynosiła u dołu kielicha 5 cm, a u góry 7,5 cm z każdej strony. Umożliwia to swobodne zabetonowanie tej szczeliny. Grubość dna kielicha przyjmuje się nie mniejszą od 20 cm, a grubość ścianek kielicha (u góry) projektuje się w granicach 20 .;. 25 cm, lecz nie mniejszą od 0,75 wysokości górnego stopnia stopy (h 3 na rys. 4.14). Zbrojenie ścian kielicha należy obliczyć na obliczeniowy moment eksploatacyjny lub moment obliczeniowy, jaki może powstać przy montażu od uderzenia słupem, parcia wiatru lub oparcia bocznego słupa. Praktycznie moment od oparcia bocznego słupa oblicza się jako iloczyn 1/4 .;- 1/2 ciężaru słupa i połowy wysokości słupa ponad górną krawędź stopy powiększonej o głębokość kielicha h k . Moment ten powoduje powstanie poziomej siły Hk rozrywającej kielich:
H
3Mr 2h k
k
Powierzchnię
zbrojenia poziomego wyznacza F
Zbrojenie pionowe
ścian
al
(4.33)
=-
się
Hk 2R
=-
ze wzoru: (4.34)
a
kielicha jest natomiast:
Fa2 =
Mr aRa
(4.35)
gdzie: odległość pomiędzy środkami górnej powierzchni ścian kielicha. Zbrojenie obliczone ze wzoru (4.35) odnosi się do jednej ściany. Wkładki powinny być umieszczone przy wewnętrznych i zewnętrznych ściankach kielicha, ich średnica nie powinna być mniejsza niż 12 mm, a rozstaw nie większy niż 25 cm.
a -
83
Zbrojenie poziome kielicha obliczone ze wzoru (4.34) o d ~ 10 mm umieszcza się w górnej powierzchni kielicha. Zalecane jest również ułożenie w dolnej części kielicha po stronie zewnętrznej, na wysokości 1/6 głębokości kielicha, licząc od jego dna, zbrojenia równego połowie zbrojenia poziomego, lecz nie mniej niż 1 q, 10.
4.4.2. PRZYKŁAD
Przykłady obliczeń
stóp fundamentowych
4.3
Zaprojektować stopę
pod słup żelbetowy o przekroju 0,45 x 0,45 m przekazujący na fundament obliczeniowe obciążenia pionowe przyłożone w osi o wartości N rs = 1380 kN. Spód posadzki o grubości dp = 0,1 m znajduje się na głębokości 1,5 m p.p.t. W podłożu fundamentu występuje glina piaszczysta grupy geologicznej C o stopniu plastyczności lin) = 0,2. Głębiej, od głębokości 4,7 m zalega piasek gliniasty morenowy (grupy B) o stopniu plastyczności 1/) = 0,1. Schemat obliczeniowy tej stopy przedstawiono na rys. 4.15.
Pgt.
1.
Określenie
parametrów geotechnicznych
Parametry geotechniczne podłoża Dla gliny piaszczystej grupy C o - kąt tarcia wewnętrznego (rys. 2.1)
określono metodą
12
1 )
",(r) 'ł'u
-
spójność
podłoża
=
B. 0,2 parametry te są następujące:
= O, 9 . 15 = 13°
(rys. 2.1) c(n) u
2 2 = 170kN/m c(r) " = 09·170 = 153kN/m , 'u ,
- ciężary objętościowe (tabl. 2.2 po uwzględnieniu g = 10 mf s 2 i przy zało żeniu, że stopa zostanie zasypana urobkiem z wykopu)
Y~) D Y(r)
-
=
współczynniki nośności
y(r) B
=
Y1
n
) =
22,0 kN/m3
3 = 09 , ·22 , O = 198 , kN/m
(tabl. 3.1) N c = 9,81 ND
= 3,26
N B = 0,39
84
I I
---r--I
I
I
e -1,5
d
9~' 12 co 17,5 cm
Gp "e" l/n) = 0,2
et
I .I I
~
18 ~ 12
e L = 238
~
220
Rys. 4.15. Schemat obliczeniowy stopy
obciążonej
osiowo
85
2. Wymiarowanie stopy fundamentowej 2.1.
Określenie obciążeń
w poziomie posadowienia
Obliczeniowa wartość obciążeń przekazywanych na podłoże w poziomie posadowienia stopy jest równa sumie obliczeniowej wartości obciążenia przekazywanego przez słup N rs ' obliczeniowej wartości ciężaru własnego fundamentu Q rf' obliczeniowej wartości ciężaru posadzki opartej na stopie Q rp i obliczeniowej wartości ciężaru gruntu spoczywającego na nim Qrg' Wartość tych obciążeń wynosi: Nr = N rs + Qrf + Qrp + Qrg
Nrs
Przyjęto
= 1380kN
wymiary stopy kwadratowej:
B
=
L
=
2,3 m
w = 0,2 m
h
aB = 2· 0,1 Qrf
= +
= 1,1' 25· [2,3 2 • 0,2 + +
0,8 m 0,45
= 0,65 m
0,8; 0,2 . (2,3 2 + 2,3' 0,65 +
0,65 2 )] = 27,5' 2,499 = 68,74 kN
Qrg = 1,1' 22,0' (2,3 2 • 0,8 - 2,499) = 41,93 kN Qrp
Nr
2.2. Obliczenie
= 1,1'19,0' 0,1' (2,3 2 - 0,452 ) = 10,63 kN
= 1380 + 68,74 + 41,93 nośności
granicznej
+ 10,63
podłoża
W poziomie posadowienia stopy powinien być szego stanu granicznego ze względu na wypieranie.
86
= 1501,3 kN
spełniony
warunek pierw-
Przy obciążeniu stopy pionowym obciążeniem w osi i kwadratowej podstawie stopy B/L = 1, warunek ten można zapisać w postaci wzoru (3.4). Obliczeniowa wartość nośności granicznej podłoża zgodnie ze wzorem (3.5) wynosi:
Qf
=
2Y' (1,3' 9,81'15,3 + 2,5' 3,26' 19,8' 0,9 +
+ 0,75' 0,39 '19,8' 2,3) = 1870,94 kN
2.3. Sprawdzenie warunku obliczeniowego pierwszego stanu granicznego w poziomie posadowienia
m = 0,9 '0,9 Qf mQf
=
=
=
0,81
1870,94 kN
0,81' 1870,94 = 1515,46 kN
Przy Nr = 1501,3 kN warunek pierwszego stanu granicznego w stopy jest spełniony, ponieważ 1501,3 < 1515,4.
2.4. Obliczenia
podłożu
wytrzymałościowe
2.4.1. Sprawdzenie Potrzebną wysokość
wysokości
stopy fundamentowej
stopy betonowej o przekroju trapezowym obliczamy
wg wzoru (4.14): 1501,3 , 23 ,2 11'
= 258,0 kN/m2
Przyjęto:
beton B - 15 o
Rbln =
590 kN/m2 i
Rb =
8700 kN/m2 ,
stal A - loRa = 210 000 kN/m2 , h
~
45)~ 258,0 590
14· (23 - O , , ,
= 1' 71 m
Ponieważ przyjęto Przyjęto otulinę
h = 0,8 m, co jest niewystarczające, zbrojenia a = 0,05 m, a zatem:
stopę należy zbroić.
h o =h-a=08-005=075m " , Wysokość stopy fundamentowej wynikającą z długości zakotwienia prętów zbrojenia głównego słupa zgodnie z tab!. 20 w PN-84/B-03264 powinna wynosić:
h ~ 40d (stal gładka klasy A - I, beton klasy B - 15), gdzie: d średnica zbrojenia głównego w słupie. 87
d = 16 mm, a zatem h ~ 40· 0,016 = 0,64 m < h = 0,8 m. stopy fundamentowej wynikająca z warunku na przebicie stopy przez słup powinna spełniać warunek (4.21), gdzie: Np - obliczeniowa siła przebijająca [kN] zgodnie ze wzorem (4.22), Przyjęto
Wysokość
N rs = 1380 kN q = Nr = 1501,3 = 283,8 kNfm2
B2
r
F
=
b2
=
23 , 2
1,952 = 3,80m2 (wg rys. 4.15)
Np = 1380 - 283,8' 3,8 = 301,56 kN
Z
zależności
geometrycznych przedstawionych na rys. 4.15:
-
d = -B 2 - ( ho
ho
=
SB
l
+ -a2
w-a
h-w
C - 0,05
B _
2
-
d tgct.
1' 15 - O,75 - O,225 = O, 175
=
-w = -h-
tgct.
+
ho = 0,2 - 0,05
+
a SB _ 2
=
0,686
O05 '
0,175 . 0,686 = 0,28 m
Rbz = 750 kNfm2
u p
=
4a SB + 4 b 4' 045 + 4 ·1 95 =' , = 4,8 m 2 2
Iloczyn Rbzhoup = 750,0,28' 4,8 = t008 kN jest większy od Np = 301,56 kN, a zatem przebicie stopy nie wystąpi. 2.4.2. Obliczenia zbrojenia stopy fundamentowej Obliczenia przeprowadzono metodą wydzielonych wsporników trapezowych Moment zginający w przekroju zamocowania wspornika trapezowego obliczamy wg wzoru (4.16): C = 2,3 - 0,45 = O925 m
2
F = (2,3 t
88
+
0,45)- 0,925 2
' =
127m2 '
Odpór gruntu bez
uwzględnienia ciężaru własnego
= 1380 = 260 87 kN/m2
q
2,3 2
r
Według
stopy, gruntu i posadzki:
'
wzoru (4.17):
et = 0,925 . (4,6 3 '(2,3
Obliczeniowa wynosi:
wartość
Mr
+ 0,45)
= 0,566 m
+ 0,45)
momentu
zginającego
wspornik trapezowy stopy
= 1,27' 260,87' 0,566 = 188,52
kN· m
Na powyższą wartość momentu obliczamy potrzebne zbrojenie stopy ze wzorów (4.19) i (4.20):
A =
188,52 0,45 '0,75 2
= 744,77kPa = 0,745 MPa
Dla betonu klasy B - 15 i stali klasy A - l, !-la
Fa = 00028·045·075 ' , ,
=
=
0,28%:
945 '10-4 ,
Przyjęto 9 prętów 4> 12mm o Fa = 10,18 .10-4 m2 ,
'fi2 CO
17,5 cm. Układ
zbrojenia pokazano na rys. 4.15. PRZYKŁAD
4.4 o wymiarach aSL = 0,6 m, aSB = 0,4 m. Dmin = 1,lm poniżej poziomu posadz-
Zaprojektować stopę pod słup żelbetowy
Stopa jest posadowiona na głęl?okości ki parteru (rys. 4.16). Słup przekazuje na stopę następujące obliczeniowe w pierwszym układzie obciążeń
wartości obciążeń:
MrsJ = 180kN 'm, Nrsl = 990kN, Trsl = 120kN w drugim
układzie obciążeń
M rs2 = 90kN 'm, Nrs2 = 800kN, Trs2 = -80kN
Stopa będzie posadowiona na glinie pylastej grU&5' geologicznej B w stan nie twardoplastycznym, o stopniu plastyczności I L = 0,25. Stan tej gliny został określony metodą A, a pozostałe parametry geotechniczne należy okreś lić metodą B.
89
I
~,f ,~
LI2
U2
I
I
: G" "B" I l/n) =0,25 I
Rys. 4.16. Schemat obliczeniowy stopy
obciążonej mimośrodowo
1. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża w poziomie posadowienia stopy
Dla gliny pylastej grupy C o stopniu plastyczności lin) = 0,25 parametry geotechniczne są następujące: kąt tarcia wewnętrznego (wg rys. 2.1)
ct>~n) spójność
=
17,5°,
ct>~r)
= 0,9 '17,5
15,75°
(wg rys. 2.1) c(n) u
= 30 kN/m2' u c(r) = 09· 30 '
=
27kN/m2
ciężary objętościowe (przy założeniu g = 10 m/s 2 i wykonaniu zasypki grun-
tem rodzimym - wg tabI. 2.2)
y~) = y~) = 21 kN/m3,
y~) = y~) = 0,9' 21 = 18,9kN/m3
współczynniki nośności
Nc
= 11,5
N D = 4,2
Grunty występujące poniżej spągu warstwy gliny pylastej korzystniejsze parametry, a zatem są "mocniejsze". 90
mają
znacznie
2. Określenie obciążeń w poziomie posadowienia stopy Założono, że stopa w podstawie będzie miała kształt prostokątny, wydłużo ny w kierunku działania momentu zginającego. W przekroju kształt stopy będzie trapezowy. Przyjęto wstępnie wymiary stopy:
L
= 2,2 m
B
= 1,5 m
h
= 0,7
m
W celu zmniejszenia wpływu przemieszczeń kątowych (obrotów) na siły wewnętrzne konstrukcji przewidziano przesunięcie środka podstawy stopy względem osi słupa o wartość f równą średniej arytmetycznej mimośrodów obu układów obciążeń względem osi słupa. Mimośrody wypadkowych obciążenia względem osi słupa wynoszą: dla pierwszego układu obciążeń 180 + 120' 07
=
0,267 m
800 dla drugiego
układu obciążeń
90 +(-80'0,7) 800 0,267 + 0,043 2
f= Mimośrody
obciążenia
wypadkowych
=
= 0,043m
0,155 m
względem
przesuniętego
środka
ciężkości stopy wynoszą: dla pierwszego układu obciążenia
e1 = dla drugiego
e -f = 0,267 - 0,155 1
=
0,112 m
układu obciążenia
e2 Mimośrody
tych
= ~ -
f
= 0,043 - 0,155
obciążeń są
L 6
-0,112m
mniejsze od: =
2,2
6
=
O 37m
'
91
Ciężar
fundamentu, gruntu oraz posadzki określono w sposób przybliżony, = 22kN/m3 _ Obliczeniowa wartość tego obciążenia wynosi:
przyjmując średnią wartość ciężaru objętościowego gruntu o wartości y śr
Gr =
1,ly śr BLD min
= 1,1-22,0-1,5-2,2-1,1 = 87,85kN
3. Sprawdzenie stanów granicznych
nośności
fundamentu
3.1. Warunek pierwszego stanu granicznego ze
względu
na wypieranie
Przy działaniu siły poziomej na fundament prostokątny, warunek pierwszego stanu granicznego w poziomie posadowienia stopy fundamentowej ma postać wzoru (3.6a) i (3_6b)_ Do określenia obliczeniowej wartości obciążeń pionowych należy wziąć w tym przypadku większą wartość siły pionowej w słupie - N rsl _ A zatem: Nr = N rs +
G rl = 990 + 87,85 = 1077,85kN
Obliczeniowe wartości składowych pionowych nośności granicznej podłoża w poziomie posadowienia stopy należy obliczyć wg wzorów 3.7a i 3.7b. Dla kierunku dłuższego boku podstawy L pozostałe dane wynoszą: B = B = 1,5m L = L - 2e L Mimośród obciążenia względem dłuższego
nieniu
ciężaru
boku podstawy L po
uwzględ
stopy wynosi: 990 -0,11 = 0,10 m 990 + 87,85
eL = a zatem
L = 2,2 - 2 -0,10 = 2,0 m Współczynniki wpływu zależą
nachylenia wypadkowej
od:
°
Trs1 = 120 = 12 N 990 ' rsl
15,75°
=
0,28
tgł\ = 0,12 = 043
tgcl>~r) 92
0,28
'
obciążenia
(ie ' iD ' i B)
Zależnie od wartości liczbowej tg~r) i tgć Lltg~r)
Z
rys. 3.4:
= 0,75
że
iD = 0,80 Ż
Po podstawieniu
B
=
0,62
powyższych wartości
do wzoru (3.7b):
QJNL = 1"5 2 O0[( 1 + O,3 .!2 2,O) 11 ' 5 27 ,O O,75 + o
o
o
o
o
+ (1 + 1,5 .!2 ) 04 ' 2 18 ,9 1, 1 O,80 + 20 , o
o
o
o
0.!2)007 0189 020 0062] = 134113kN +(1-025 , 2,O ' , " ,
=
mQJNL
0,81 01341,13
= 1086,31kN
Przy Nr = 1077,85kN warunek ze względu na wypieranie wzdłuż dłuższe go boku podstawy L jest spełniony. Obliczeniową wartość składowej pionowej nośności granicznej podłoża względem krótszego boku podstawy B oblicza się zgodnie ze wzorem (3.7a). Ponieważ względem krótszego boku podstawy B nie działa siła pozioma, współczynniki i e = iD = iB = 1,0, a zatem: QJNB = 1"5 2 O0[( 1 + O, 3 .!2) 2,O 011 ' 5 27 ,O 1,O + o
o
o
o
+ (1 + 1,5 20 1,5) 4 ' 2 18 ,9 1, 1 1,O + o
o
o
o
o
,
+( 1-0,25 0 mQJNB
~:~)00,7018,901,501,0]
= 0,81 01746,11
Dla Nr = 1077,85kN warunek ze dla boku podstawy B.
=
=
1746,l1kN
1414,35kN .
względu
na wypieranie jest
również
spełniony
3.2. Warunek pierwszego stanu granicznego ze stopy fundamentowej w poziomie posadowienia
względu
na
przesunięcie
Z uwagi na fakt, że w pierwszym układzie obciążeń działa maksymalna siła pozioma, należy sprawdzić, czy nie spowoduje ona przesunięcia fundamentu lub ścięcia gruntu w poziomie posadowienia stopy. Warunek ten przedstawiono wzorem (3.19); zatem w rozpatrywanym przypadku: Tr = Trs1 = 120kN
93
m
0,8 ·0,9
=
0,72
=
T?) -
należy policzyć ze wzorów (3.20) i (3.21). Według tabI. 3.2 dla betonu o wyprawie gładkiej i gliny pylastej w stanie twardoplastycznym:
= 0,20
\.l.
tg~r)
F
=
tg15,75°
l "5 . 2 2
=
=
=
0,28
2 33m ,
a zatem
T};)
TJ2
=
=
1077,85·0,20
1077,85·0,28 mT(r) = f
m
Przy Tr przesunięcie
Tj;>
+
=
215,6kN
27,0 ·3,3
072 ·2156 ' ,
=
=
390,9kN
1552kN ,
= 0,72·390,9 = 281,4kN
= 120kN warunek pierwszego stanu granicznego ze stopy jest
4. Obliczenia
wytrzymałościowe
4.1. Sprawdzenie
względu
na
spełniony.
wysokości
stopy
stopy
4.1.1. Sprawdzenie potrzebnej
wysokości
stopy betonowej
Z warunku przedstawionego w postaci wzoru (4.14) należy sprawdzić, czy w założeniu stopa o przekroju trapezowym i wysokości h = 0,7m może być betonowa. Założono, te stopa będzie wykonana z betonu klasy B - 15 o Rbbz = 590 kN/m: przyjęta
L= 2,2m aSL
Nr 1,1BL
94
= 0,7m
1077,85 = 296,93kN/m2 1,1·1,5 ·2,2
h
a zatem przy
~
1,4' (2,2 - 0,7)
296,93 590
= 149m '
stopy h = 0,7m
założeniu wysokości
należy ją wykonać
jako
żelbetową·
4.1.2. Sprawdzenie wysokości stopy ze kotwienia prętów słupa w stopie
względu
na
potrzebną długość
założeniu, że słup jest zbrojony prętami 16mm ze stali klasy A - l, kotwienia prętów słupa w stopie wykonywanej z betonu klasy B - 15, wg tabl. 20 normy PN-84/B-03264 wynosi40d = 40 '16 = 640mm = 0,64m, co jest mniejsze od założonej wysokości stopy równej 0,7 m
Przy
długość
4.1.3. Sprawdzenie stali i betonu Warunek
powyższy
wysokości
stopy ze
względu
na ekonomiczne
zużycie
sprawdzamy wg wzoru (4.15), a zatem:
0,3 '(2,2 - 0,7)
~
h
~
0,5 '(2,2 - 0,7)
0,45
~
h
~
0,75
czyli
Przy
założeniu
h = 0,7m warunek ten jest
4.1.4. Sprawdzenie Ze
względu
wysokości
możliwość
na
stopy ze
spełniony.
względu
na przebicie jej przez
słup
przebicia stopy przez słup (rys. 4.17), stopa powinna spełniać warunek (4.32). obliczeniowy odpór jednostkowy podłoża jest
żelbetowa obciążona mimośrodowo
Największy krawędziowy następujący:
=
q max
=
Gr +
BL
Nrs1 [1 + 6e 1 ) BL
L
=
87,85 + 990 '(1 + 6'0,11) = 416,62kN/m 2 1,5' 2,2 1,5' 2,2 2,2
Przyjęto otulinę prętów
stopy
ho = h- a
żelbetowej
a
=
0,05 m, zatem:
= 0,7 - 0,05 = 0,65 m
F = BdL= B[( ~ + f) -[a;L + ho)] qmaxF
=
= 1,5 '0,31 = 0,465m 2
416,62 '0,465 = 193,73kN 95
I I I I
I - -----1-----
0,10 Nrs +t-f-'---
I~
U2= 110 cm
U2= 110cm
124> 10 co 13 cm
ł'-.
aL
§
I
..
"ILO
.....
CfSL I I
~I
-J
o
"I.....
§ --2 .....
§ LO C'J
II
o
co
u o
..... ~
co ł'-.
7/
124>10co13cm L=224cm
\7
210
Rys. 4.17. Schemat do obliczania stopy na przebicie oraz zbrojenie
Dla betonu B - 15 - Rbz
=
750kNfm2 : 0,4
+
2
96
1,5
0,95 m
L a SL -+f-h - = 1,1+0,16-0,65-0,3 =0,31m 2 o 2
tga
L
- +f
2
a
- - SL 2
h -w CL - 0,10 = 1,1 + 0,16 - 0,3 = 0,96m
0,7 - 0,2 = 0,581 0,96 - 0,10
tga
ho = 0,2 - 0,05 + 0,31'0,581 = 0,33m Rbzhśrho = 750' 0,95' 0,33 = 235,20kN
Dla N = 193,73kN warunek na przebicie tej stopy jest wysokOś! stopy h = 0,7m została dobrana prawidłowo,
spełniony,
a zatem
4.2. Obliczenie zbrojenia stopy Dla kierunku równoległego do dłuższego boku podstawy L, obliczeniową momentu zginającego obliczamy zgodnie ze wzorem (4.16), Pole wspornika trapezowego:
wartość
F = (B +2a
SB
t
Jc
L
= ( 1,5 + 0,4). 096 = 0912 m 2 2 ' ,
Środek ciężkości wspornika trapezowego jest odległy od krawędzi słupa
o
wartość:
°
cL' 2B + aSB = -096 e ='- . 2'15 , + ,4 = 0,573 m t 3 B + aSB 3 1,5 + 0,4 zginający
Odpór gruntu
wspornik stopy ąr (od obciążeń w słupie) jest odporu maksymalnego na krawędzi stopy ąrmax i odporu ąrk' Wartości odporu na krawędziach stopy od obciążeń
średnią arytmetyczną
na krawędzi słupa w słupie wynoszą:
rmax
990 . (1 + 6· 0,11) = 390kN/m2 2,2' 1,5 2,2
ąrmin
990 '(1 _ 6 '0,11) = 210 kN/m 2,2 '1,5 2,2
ą
97
q,k
=
+
(q,max-q'min)'(L-Cr) = L
q'min
= 210+ (390-210)'(2,2-0,96) = 31145kN/m2 22 ,
'
q = q,rruu+q'k = 390+311,45 = 350 73kN/m2 ' 2 2 ' M, = 0,912'350,73'0,573 = 183,28kN'm A
M,
183,28 , , 2 04'065
=2
bh o
=
1084,49kPa = 1,084 MPa
Dla betonu klasy B - 15 i stali klasy A - l, !-la = 0,35%. Potrzebna powierzchnia zbrojenia: 4 F a = IIr-a bho =' 00035'04'065 = 91'1Om2 " , Przyjęto 12<1> 10 mm, a Fa
= 9,47cm2 (co 13cm).
Dla kierunku równoległego do krótszego boku podstawy B obliczenia momentu zginającego są następujące: F = r
=
(L+asL]c
2 1"4· 055
wartości
do
2,2+0,6.1,5-0,4 2 2 2 O,77m =
B
=
e = C B • 2L + aSL r 3 L + a SL
=
0,55. 2 '2,2 + 0,6 3 2,2 + 0,6 390 + 210
=
=
0,327m
300kN/m2
2
Mr A =
=
077·0327·300 "
75,54 0,6' 0,652
=
=
297,98kPa = 0,298 MPa
!-la = 0,09% < !-lamin
Fa = 00015' 06· ' " 065 Przyjęto 10<1> lOmm o Fa
pie przedstawiono na rys. 4.17.
98
7554kN'm ,
=
= 0,15%, 5, 85 . lO- 4 m2
= 7,85cm2 (co 25cm).
Układ zbrojenia w sto-
5. ŚCIANY OPOROWE
5.1. Rodzaje konstrukcji
ścian
oporowych
Ściany oporowe są to budowle utrzymujące w stanie statecznym uskok naziomu gruntów rodzimych lub nasypowych albo innych materiałów rozdrobnionych, które można scharakteryzować parametrami geotechnicznymi (y, cI>, c). Ze względu na rodzaj konstrukcji rozróżnia się następujące typy ścian oporowych: a) ściany masywne, b) ściany masywne ze wspornikowymi płytami odciążającymi, c) ściany płytowo-kątowe, d) ściany płytowo-żebrowe, e) ściany specjalne, np. palisadowe (wspornikowe).
5.1.1. Ściany masywne Ściany oporowe masywne wykonuje się przeważnie z betonu lub muru z kamienia naturalnego albo sztucznego na zaprawie cementowej lub cementowo-wapiennej. Ściany te mogą mieć różny kształt przekroju poprzecznego kilka typów masywnych ścian oporowych pokazano na rys. 5.1. Właściwy dobór kształtu przekroju poprzecznego ścian ma duży wpływ na ich stateczność oraz walory techniczno-ekonomiczne. Ściany przedstawione na rys. 5.la można zastosować tylko przy małej wysokości (2,0 .;- 3,0 m), przy większej wymagają więcej materiału niż np. ściany pokazane na rys. 5.lb. Przechylenie tylnej ściany konstrukcji oporowej (od strony gruntu) zmniejsza bowiem parcie gruntu. Oszczędność materiału szacuje się na ok. 25%. Znaczne pochylenie SClan oporowyoh może jednak spowodować zmniejszenie ich stateczności przed zasypaniem gruntu. Wymagane są wtedy specjalne zabiegi - jednoczesne betonowanie i staranne zasypywanie lub użycie cementu jako stabilizatora gruntu.
99
d)
e)
Rys. 5.1. Typowe przekroje masywnych
ścian
oporowych
Rozkład naprężeń w sClanie masywnej nie zbrojonej przedstawiono na rys. 5.2. W górnych poziomych przekrojach ścian wykres naprężeń jest zbliżony do prostokąta (mała wartość momentu pochodząca od parcia gruntu). W niższych przekrojach widoczne jest zwiększanie się zewnętrznych ściskających naprężeń krawędziowych
i zmniejszanie naprę na krawędzi wewnętrznej (od strony gruntu). Dla ścian betonowych, w przekrojach poziomych nie dopuszcza się wystąpienia naprężeń rozciągających. W przypadku stwierdzenia tych naprężeń (przy dużych wysokościach ścian) należy w rozciąganej strefie zaprojektować zbrojenie. żeń
Rys. 5.2.
100
Rozkład naprężeń
w ścianie masywnej nie zbrojonej
Według zaleceń normy PN-83/B-0301O [15], przy wysokości ściany masywnej h n > 1,5m minimalna jej grubość w koronie powinna wynosić: - dla ścian murowanych - 500mm, - dla ścian betonowych - 300mm. Jeżeli wysokość ściany masywnej h n :$; 1,5m, to minimalna jej grubość w koronie powinna wynosić: - dla ścian murowanych - 250mm, - dla ścian betonowych - 150mm.
5.1.2. Ściany masywne ze wspornikowymi płytami odciążającymi Zastosowanie tego typu ścian oporowych pozwala na zmniejszenie zużycia i uniknięcie (lub zmniejszenie) zbrojenia w samej płycie pionowej ściany - pozioma płyta odciążająca jest zwykle żelbetowa.
materiału
a)
Rys. 5.3.
b)
Rozkład naprężeń
w ścianie masywnej z płytami odciążającymi: a) na, b) ściana z miejscowym dozbrojeniem
ściana
nie zbrojo-
Rozkład naprężeń
w ścianie masywnej z płytą odciążającą pokazano na rys. 5.3. Obciążenie gruntem płyty odciążającej powoduje powstanie w ścianie momentu zginającego o znaku przeciwnym do wywołanego parciem gruntu. Jeśli działanie wspornikowej płyty odciążającej nie spowoduje powstania naprężeń rozciągających od strony zewnętrznej - zbrojenie ściany nie jest potrzebne. W przeciwnym przypadku należy ścianę lokalnie dozbroić (rys. 5.3b). Ściany betonowe o jednej płycie odciążającej stosuje się do wysokości ok. 4,Om, dla wyższych ścian (do ok. 6,Om) projektuje się zwykle dwie płyty odciążające. Ściany żelbetowe z płytami odciążającymi stosuje się nawet do wysokości h = 10 m. 101
5.1.3. Ściany płytowo-kątowe Ściany oporowe płytowo-kątowe wykonuje się wyłącznie z żelbetu. Stateczność
jest zapewniona w znacznej mierze dzięki ciężarowi gruntu spoczywającego na poziomej płycie fundamentowej wydłużonej w kierunku wyższego naziomu. Kilka typów ścian płytowo-kątowych pokazano na rys. 5.4. Zastosowanie nachylenia płyty fundamentowej oraz specjalnej ostrogi (rys. 5.4 c i d) powoduje zwiększenie stateczności konstrukcji ściany oporowej ze względu na przesunięcie. Płyta pionowa jest obliczana jak wspornik utwierdzony w płycie fundamentowej, obciążony parciem gruntu. W przypadku niskich ścian jej grubość jest stała, dla wyższych - zmienia się liniowo (zgodnie z momentem zginającym, zmiennym na wysokości ściany). a)
tych
ścian
b)
d)
e)
Rys. 5.4. Typy
ścian
oporowych
płytowo-kątowych
Minimalna grubość płyty pionowej wg zaleceń obowiązującej normy PN-83/B-0301O powinna wynosić 120 mm. Moment zginający w płycie fundamentowej oblicza się jak dla wspornika utwierdzonego w płycie pionowej, obciążonego: od góry - parciem gruntu nad płytą, od dołu - odporem gruntu (rys. 5.5). Minimalna grubość płyty poziomej wynosi 200 mm.
Rys. 5.5. Schemat
102.
obciążeń działających
na
płytę fundamentową
Najczęściej stosowane schematy rozmieszczenia zbrojenia głównego monolitycznych ścian oporowych, płytowo-kątowych przedstawiono na rys. 5.6. Dla ścian o małej wysokości przyjmuje się zbrojenie nie zmieniające się na całej długości płyty pionowej i fundamentowej (rys. 5.6a). Przy wysokich ścianach oporowych ten sposób rozmieszczenia zbrojenia nie jest wskazany, ponieważ zbrojenie to jest najczęściej w znacznym stopniu nie wykorzystane w płycie poziomej. Zaleca się w tym przypadku zmianę przekroju zbrojenia na długości elementu nawet kilkakrotnie (rys. 5.6b i c). Pozwala to na racjonalne zbrojenie ścian oporowych z całkowitym wykorzystaniem zbrojenia. Obliczenie zbrojenia ścian oporowych przeprowadza się zgodnie z zaleceniami normy PN -84/B-03264. a)
b)
e)
J Rys. 5.6.
Kształty prętów
zbrojenia
głównego ścian płytowo-kątowych
Minimalna grubość otulenia zbrojenia głównego od strony gruntu lub materiału zasypowego [15] powinna wynosić: - dla płyty ściennej prefabrykowanej - 30mm, - dla płyty ściennej monolitycznej obciążonej suchym gruntem lub materiałem zasypowym nie zawierającym czynników agresywnych - 30mm, 103
- dla płyty ściennej w pozostałych przypadkach - 50mm, - w płycie fundamentowej, jeżeli pod fundamentem jest projektowana warstwa wyrównawcza z betonu o grubości minimum 100 - 50mm. Ze względu na równomierny charakter obciążenia, podłużne zbrojenie rozdzielcze może być stosowane w ilości 10 -:- 15% zbrojenia głównego, nie mniej jednak niż 0,1 % przekroju poprzecznego płyty. 5.1.4. Ściany płytowo-żebrowe Konstrukcja oporowa płytowo-żebrowa składa się z płyty pionowej i fundamentowej oraz pionowych żeber rozstawionych wzdłuż ściany oporowej co 2,5 -:- 3,5m. Ściany te wykonuje się wyłącznie z żelbetu; konstrukcja ich jest zasadniczo różna od ścian płytowo-kątowych. Różne typy ścian płytowo-żeb rowych przedstawiono na rys. 5.7. Zaletą tych konstrukcji jest duża sztywność i mała odkształcalność na działanie poziomego parcia gruntu w porównaniu z konstrukcjami płytowo kątowymi. a)
b)
Rys. 5.7. Typy
e)
d)
ścian płytowo-żebrowych
Płyty pionowe mogą mieć stałą grubość (~ 120mm), zmienną liniowo, a nawet zmieniającą się uskokami (zazwyczaj stosuje się nie więcej niż trzy zmiany grubości).
104
Oblicza się je w zależności od stosunku poziomego rozstawu II do wysoh: l. Jako zespół płyt jednoprzęsłowych zbrojonych dwukierunkowo o krawę dziach zamocowanych w masywnych żebrach pionowych, krawędzi górnej podpartej przegubowo lub swobodnej i dolnej przegubowej lub zamocowanej, zależnie od konstrukcji: jeśli hill < 3 - przy braku górnej poziomej belki oraz jeśli h/II < 2 - przy przyjęciu górnej belki. 2. Jako wieloprzęsłową płytę ciągłą o rozpiętościach równych rozstawowi kości
żeber:
jeśli
hill
całej szerokości.
fundamentową
i rozkład zbrojenia w płycie
Płytę poziomą od strony gruntu o niższym naziomie oblicza się jak wspornik utwierdzony w licu płyty pionowej, obciążony od dołu odporem gruntu. Żebra pionowe pokazane na rys. 5.7 oblicza się jak pionowy wspornik o zmiennej wysokości, zamocowany w płycie fundamentowej.
5.1.5. Ściany specjalne Są
to ściany o konstrukcji łączącej cechy kilku typów ścian opisanych w p. 5.1.1 do 5.1.4 lub o nietypowym, złożonym układzie współpracujących ze sobą części składowych.
105
5.2.
Obciążenia ścian
5.2.1.
oporowych
Ciężar własny
Ciężar własny ścian
oporowych należy przyjmować w zależności od mateńału do ich wykonania, zgodnie z PN-82/B-02000 [18] i PN-82/B-02001 [19]. Obciążenia stale działające w obrębie klina odłamu (strefy oddziaływań) należy uwzględniać w obliczeniach parcia (odporu) gruntu, natomiast obciążenie stale działające poza klinem odłamu (strefą oddziaływań) należy uwzględniać w obliczeniach stateczności zbocza, na którym znajduje się ściana oporowa. użytego
5.2.2. Parcie i odpór gruntu Parcie graniczne gruntu niespoistego W przypadku szczególnym przedstawionym na rys. 5.9 a, gdy ośrodek gruntowy jest jednorodny, naziom płaski i obciążony równomiernie, powierzchnia ścian pionowa i gładka, jednostkowe parcie graniczne gruntu należy wyznaczyć wg wzoru: (5.1) gdzie: y(n) _
Ka -
wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu, współczynnik
określony
parcia granicznego gruntu,
wg wzoru (5.2)
gdzie: <j>(n) _
wartość charakterystyczna kąta tarcia wewnętrznego gruntu.
Wysokość zastępczą ży wyznaczać
hz'
uwzględniającą wpływ obciążenia
naziomu, nale-
wg wzoru: (5.3)
gdzie: ąn
wartość charakterystyczna równomiernego obciążenia naziomu. W przypadku przedstawionym na rys. 5.9b, fdy ściana jest nachylona, naziom nachylony, obciążony równomiernie, o~n * O, jednostkowe parcie
106
graniczne gruntu należy wyznaczać również wg wzoru (5.1). parcia granicznego oblicza się wtedy na podstawie zależności:
Współczynnik
(5.4)
gdzie:
p
kąt
E
Jt(n) u2 -
nachylenia ściany do pionu, kąt nachylenia naziomu do poziomu, wartość charakterystyczna kąta tarcia gruntu o
ścianę.
a)
h
l5in)
=O
qnKa
1PN-83/B-030 10-41
rfn) h Ka
• I I.
•I
Rys. 5.9. Parcie graniczne gruntu niespoistego
Należy przyjmować wartości dodatnie kątów p, E i l)~n) od normalnej w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Wysokość zastępczą uwzględniającą wpływ obciążenia naziomu należy wyznaczyć wg wzoru: h =~ = •
y(n)
COSECOSP
(5.5)
cos(p-e)
Inne przypadki parcia granicznego gruntu [15].
należy obliczać
wg
zał.
l normy
Odpór graniczny gruntu niespoistego W przypadku przedstawionym na rys. 5.lOa - ściana pionowa, naziom poziomy i obciążony równomiernie, l)~n) = 0, jednostkowy odpór graniczny ep gruntu należy wyznaczać wg wzoru: ep = "y(n)(z + h.) Kp = ,,( y(n)z + qn}Kp
(5.6)
107
gdzie: Kp
współczynnik
odporu granicznego gruntu, wyznaczany ze wzoru
Kp 11
współczynnik
h
wysokość zastępcza
= t g2 ( 45° +
korekcyjnych
l
(5.7)
uwzględniający błąd,
przyjmując płaską powierzchnię
yt
~')
klina wg wzoru (5.3),
odłamu
jaki się popełnia, (tab l. 4 normy),
n
jak we wzorze (5.1). ) W przypadku przedstawionym na rys. 5.l0b - ściana nachylona, naziom nachylony, obciążony równomiernie, a~n) * O, jednostkowy odpór graniczny należy wyznaczyć wg wzoru (5.6), w którym współczynnik:
cos2 ( A
Kp
+
",en»)
= ----------~~~~===~============~ 2 ( (n»)[ sin(
1-
Oznaczenia jak we wzorze (5.4). wg wzoru (5.5).
cos(p
+
a~n»)cos(P - e)
Wysokość zastępczą
a)
Rys. 5.10. Odpór graniczny gruntu niespoistego
108
(5.8)
hl.
należy obliczać
Wartości wyznaczać
obliczeniowe jednostkowego parcia lub odporu gruntu er wg wzoru:
należy
(5.9)
gdzie: Y/1 - współczynnik
obciążenia
przyjmowany wg tabl. 5.1, yfi - współczynnik obciążenia równy 1,0 w obliczeniach stanów granicznych gruntu, 1,1 (0,9) w obliczeniach stanów granicznych konstrukcji ściany oporowej, en - wartość charakterystyczna jednostkowego parcia lub odporu gruntu. T a b I i c a 5.1 Wartości współczynnika obciążenia Y/l
Rodzaj parcia
Współczynnik obciążenia
Rodzaj gruntu
Yj1
Spoczynkowe Parcie graniczne i pośrednie
niezależne
od rodzaju gruntu
1,1
rodzimy
niespoisty spoisty
l, l 1,25
zasypowy
niespoisty spoisty
1,2 1,35
rodzimy
niespoisty spoisty
0,9 0,8
zasypowy
niespoisty spoisty
0,85 0,7
Odpór graniczny i pośredni
5.3. Sprawdzenie stanów granicznych gruntu W normie PN-83/B- 03010 wyróżniono dwie grupy tych stanów: - stan graniczny nośności, - stan graniczny użytkowania.
5.3.1. Stany graniczne Stan graniczny
nośności
nośności podłoża
obejmuje: - nośność podłoża bezpośrednio pod podstawą fundamentu, - stateczność całej ściany, uskoku naziomu lub zbocza łącznie ze ścianą oporową. Zgodnie z zaleceniami ww. normy, dla wszystkich typów ścian oporowych, niezależnie od ich wysokości i obciążeń należy wykonać sprawdzenie nośnoś ci podłoża z uwzględnieniem mimośrodu i nachylenia obciążenia oraz budowy 109
podłoża.
Sprawdzenie to należy przeprowadzić zgodnie z zasadami podanymi w normie PN-81/B-03020 [12]. Jeśli ściana oporowa ma nachyloną podstawę lub znajduje się na zboczu, należy stosować załącznik 2 normy [15]. Wymagany zakres obliczeń dotyczących ogólnej stateczności ściany i uskoku naziomu określono w normie, w zależności od rodzaju podłoża, wysokości i obciążeń ściany. Przy spełnieniu warunków jak niżej: 1. Bezpośrednio pod fundamentem występuje skała lub na głębokości równej co najmniej podwojonej szerokości podstawy ściany zalega jednolity podkład żwiru lub pospółki zagęszczonej lub gruntu spoistego w stanie zwartym lub półzwartym i równocześnie wysokość ściany h n nie przekracza 6,Om. 2. Pod fundamentem do głębokości z = 2B zalegają grunty piaszczyste o zagęszczeniu co najmniej średnim lub spoiste w stanie twardoplastycznym. a równocześnie wysokość ściany h n nie przekracza 3,Om i obciążenie naziomu wynosi nie więcej niż 10 kPa , można wykonać obliczenia uproszczone, obejmujące sprawdzenie zastępczego warunku na obrót względem najbardziej obciążonej krawędzi podstawy oraz sprawdzenie warunku na przesunięcie.
W ny
pozostałych
obejmować
przypadkach, obliczenia stanu granicznego nośności powinsprawdzenie stateczności uskoku naziomu lub zbocza wraz ze
ścianą oporową.
W przypadku usytuowania ściany oporowej na zboczu lub w pobliżu zbocza i w przypadku istnienia w podłożu warstw umożliwiających poślizg części zbocza w stosunku do niżej zalegających pokładów należy przeprowadzić sprawdzenie stateczności ściany oporowej łącznie z częścią masywu gruntowego i obiektami sąsiadującymi, według różnych, możliwych w danych warunkach powierzchni poślizgu. Przy sprawdzaniu stateczności ściany oporowej ze względu na możliwość obrotu względem krawędzi podstawy fundamentu powinien być spełniony warunek: (5.10) gdzie: M(r) o M(r) u
moment wszystkich sił obliczeniowych powodujących obrót ściany, moment wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających obrotowi ściany, mo = 0,8 - w przypadku obciążenia naziomu q ~ 10 kPa , mo = 0,9 - w pozostałych przypadkach. Przy obliczaniu stateczności ściany oporowej na przesunięcie należy sprawdzić warunek:
Qt(r) = mt Qtf
110
(5.11)
gdzie: Qt(r)
mt = 0,9 mt = 0,95
obliczeniowa wartość składowej stycznej (poziomej) obciążenia w płaszczyźnie ścięcia, suma rzutów na płaszczyzn(( ści((cia wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany, w przypadku obciążenia naziomu q ~ 10 kPa , w pozostałych przypadkach.
Powierzchnię ścięcia należy przyjmować następująco:
- dla poziomej podstawy fundamentu - na styku fundamęntu i podłoża, - dla podstawy schodkowej i wyposażonej w ostrogę - w płaszczyźnie poziomej przechodzącej przez spód naj głębszego stopnia, - dla budowli posadowionej na podsypce kamiennej - na styku podstawy budowli i podsypki oraz na styku podsypki i gruntu, - dla podstawy nachylonej - na styku budowli z podłożem, w płaszczyźnie poziomej przechodzącej przez najniższy punkt podstawy i w płaszczyźnie, w której ze względu na ukształtowanie zbocza może wystąpić najmniejszy opór. T a b l i c a 5.2 Współczynniki
korekcyjne m przy sprawdzaniu stateczności ogólnej naziomu Współczynniki
Rodzaje
ściany
obciążenia
oporowej
ściany
oporowej i uskoku
korekcyjne m
i parametry gruntu
obliczeniowe
charakterystyczne
Ściany oporowe podtrzymujące uskok naziomu z górnym poziomem nie obciażonym, w rejonie nie zabudowanym
1,0
0,90 + 0,85
Ściany oporowe podtrzymujące zbocze nie obciążone w rejonie nie zabudowanym
0,95
0,85 + 0,80
Ściany oporowe podtrzymujące uskok naziomu z górnym poziomem nie obciążonym lub zbocze w sąsiedztwie zabudowy
0,90
0,80 + 0,75
0,85
0,75 + 0,70
0,80
0,70 + 0,60
Ściany podtrzymujące zbocze zabudowane lub
uskok naziomu obciążony drogą albo linią kolejową w bezpośrednim sąsiedztwie zabudowy Ściany podtrzymujące uskok naziomu z trasą cięż·
kich
dźwigów
w górnym poziomie
Zgodnie z zaleceniami normy [15], sprawdzenie warunku stateczności ogólnej należy przeprowadzić wariantowo, przyjmując dla wartości parametrów gruntu w poszczególnych strefach raz współczynniki obliczeniowe zwię kszające, drugi raz - zmniejszające. Dopuszcza się przeprowadzenie obliczeń uproszczonych, przyjmując dla parametrów gruntu wartości charakterystyczne (normowe ). 111
W obliczeniach należy uwzględnić najbardziej niekorzystne zestawienie sił z obciążenia naziomu, ciężaru konstrukcji i gruntu oraz ewentualnych obiektów sąsiadujących, wpływ oddziaływania wody gruntowej, możli wość powstania wykopów osłabiających. Obliczenia należy przeprowadzić jedną z metod opartych na analizie walcowych, spiralnych lub łamanych linii poślizgu. Jeżeli grunt ze ścianą oporową i pod jej podstawą jest jednorodny lub różnice w charakterystykach warstw nie są zbyt znaczne, zaleca się przy wykonywaniu obliczeń stosować metody zakładające kołowe linie poślizgu. Jeżeli układ warstw jest bardziej złożony, wskazane jest przeprowadzenie obliczeń przy założeniu innych, moż liwych w danych warunkach kształtów linii poślizgu. Wartości współczynników korekcyjnych m, w zależności od rodzaju ściany i sposobu przeprowadzenia obliczeń, podano w tabl. 5.2. Przy sprawdzaniu stateczności ogólnej w normie zalecono stosowanie metod i wzorów przedstawionych w zał. 3 normy [15]. wynikających
5.3.2. Stany graniczne
użytkowania ściany
oporowej
Stany graniczne użytkowania obejmują: - osiadanie całkowite ściany oporowej, - różnicę osiadań wywołującą przechylenie ściany oporowej jako całości lub jej części wydzielonej dylatacjami, - przemieszczenie poziome ściany oporowej. Obliczeń osiadań i przemieszczeń ścian oporowych można nie wykonywać w następujących przypadkach: l. W poziomie posadowienia występują gruntx skaliste. 2. W podłożu do głębokości równej trzykrotnej szerokości podstawy fundamentu występują żwiry, pospółki, piaski grubo- i średnioziarniste zagęsz czone lub grunty spoiste w stanie zwartym i równocześnie projekt nie wymaga wyznaczania parcia i odporu gruntu w pośrednim stanie przemieszczenia. 3. W podłożu do głębokości równej trzykrotnej szerokości podstawy fundamentu występują grunty niespoiste, z wyjątkiem piasków drobnych i pylastych w stanie luźnym oraz grunty spoiste w stanie półzwartym i twardoplastycznym, a ponadto: wysokość całkowita ściany h n nie przekracza 6,Om, obciążenie naziomu nie przekracza 10 kPa, nie stawia się specjalnych wymagań dotyczących ograniczenia przemieszczeń ze względu na warunki eksploatacyjne samego obiektu lub obiektów towarzyszących. Obliczenie osiadań całkowitych należy przeprowadzić zgodnie z normą [12]. 112
Przechylenie fundamentu można wyznaczyć na podstawie rozwiązań dotystanu naprężeń pod podstawę fundamentu obciążonego mimośrodo wo, z pominięciem wpływu składowej poziomej obciążenia. Przy obliczaniu przechylenia fundamentu i nierównomiernego osiadania, w normie [15] zaleca się stosować wzory i tablice zamieszczone w załączniku 4. Obliczone wartości osiadań i przemieszczeń nie powinny być większe od wartości dopuszczalnych, przyjętych w projekcie ze względu na warunki użytkowe i konstrukcyjne lub estetyczne. Jeżeli w projekcie nie przewiduje się specjalnych warunków ograniczających osiadanie lub przemieszczenie ściany, jako dopuszczalne można przyjmować wartości podane w tabl. 12 ww. czących
5.4. Sprawdzenie stanów granicznych konstrukcji ściany oporowej 5.4.1. Ściany oporowe masywne
-
Wymiarowanie ścian oporowych masywnych należy przeprowadzić: dla ścian oporowych z kamienia - wg PN-64/B-03003 [20], dla ścian oporowych z cegły - wg PN-67/B-03002 [21], dla ścian oporowych zespolonych ceglano-żelbetowych wg PN-68/B-03340 [22], dla ścian oporowych betonowych - wg PN-84/B-03264. Ogólne zasady obliczania ścian masywnych podano w p. 5.1.1.
5.4.2. Ściany oporowe masywne ze wspornikowymi płytami odciążającymi
Zgodnie z zaleceniami normy [15], przy sprawdzaniu stanów granicznych gruntu i konstrukcji ścian oporowych ze wspornikiem lub płytą odciążającą należy w obliczeniach parcia gruntu uwzględnić efekt przesłonienia (rys. 5.11).
I
IPN-83/B-03010-Z1-61
Rys. 5.11. Parcie gruntu na
ściany
oporowe ze wspornikiem lub
płytą odciążającą
113
Przekroje ścian należy wymiarować wg p. 5.4.1. W płytach sprawdzenie stanu granicznego rozwarcia rys.
odciążających
obowiązuje
5.4.3. Ściany oporowe płytowo-kątowe Ogólne zasady projektowania ścian tego typu podano w p. 5.1.3. W pły tach ściennych obowiązuje sprawdzenie stanu granicznego rozwarcia rys wg PN-84/B-03264.
5.4.4. Ściany oporowe płytowo-żebrowe Ogólne zasady obliczania ścian płytowo-żebrowych omówiono w 5.1.4. Wymiarowanie elementów tego typu ścian należy przeprowadzić wg PN-84/B-03264. W płytach ściennych i żebrach obowiązuje sprawdzenie stanu granicznego rozwarcia rys.
5.5. PRZYKŁAD
Przykład
obliczeniowy
5.1
Dla warunków gruntowych przedstawionych na rys. 5.12 zaprojektować nasyp o wysokości h = 3,8 m. Za (i przed) ścianą oporową przewiduje się zasypkę z piasku średnioziarnistego zagęszczo nego o I~n) = 0,4. Obciążenie naziomu równomierne o wartości charakterystycznej qn = 10,0 kPa. Przyjęto ścianę żelbetową płytowo-kątową, posadowioną 1,2m poniżej projektowanego naziomu obok ściany oporowej. Wymiary ściany pokazano na rys. 5.l3 (szerokość płyty fundamentowej oraz wysięgi wsporników wyznaczono metodą kolejnych prób). ścianę oporową utrzymującą
,
1. Parametry geotechniczne Parametry geotechniczne podłoża oraz zasypki ustalono metodą B: a) parametry geotechniczne gruntu występującego w poziomie posadowienia płyty fundamentowej ( głębiej występuje grunt mocniejszy) - piaski średnioziarniste o I~n) = 0,5, - kąt tarcia wewnętrznego (rys. 2.1) 300 ",(n) = 330 ",(r) = (1±0 1)'33 = 'ł'u , 'ł'u , { 360 -
spójność c(n) u
114
=00 ,
- ciężar objętościowy (tabl. 2.1 po uwzględnieniu g = 10 m/s 2) YB(n) -
=
170kN/m3 ,
współczynniki nośności
(1±0 1) .17
y(r) =
,
B
=
,
{15,3 l8,7kN/m3
(rys. 3.2) ND = 18,4
ąn
= 10,0 kPa
Zasypka
Ps
śzg.
ID = 0,4
Ps, W,
śzg., ID
Pg, ,,8", IL
=0,5
=0,15
Rys. 5.12. Warunki gruntowe w miejscu projektowanej
ściany
oporowej
b) parametry geotechniczne dla zasypki - piaski średnioziarniste o li;) = 0,4, - kąt tarcia wewnętrznego (rys. 2.1) ",(n) = ~u
-
ciężar objętościowy
y(n)
320
,
~u
(1 ± O 1) . 32 = ,
290 { 350
(tab!. 2.1)
= 170kN/m3 "
",(r) =
y(r)=(1±0,1)'17
={
15,3
.
l8,7kN/m3
115
2.
Obciążenia działające
na
ścianę oporową
Uwzględniając współczynnik obciążenia yf wą obciążenia
można określić
naziomu
= 1 ± 0,2
wartość
obliczenio-
jako: 8,0
q =(1±02)'1O= { r ' 12,0 kPa Współczynnik założeniu
idealnie
parcia granicznego, czynnego, gruntu wg wzoru (5.2), (przy gładkiej powierzchni ściany, 02 = O), wynosi:
Ka = 0,307 Jednostkowe parcie graniczne gruntu
określone
ze wzoru (5.1):
ea = (17,Oz + 10,0)' 0,307kN/m2 dla z = O , ea = 10,0' 0,307 = 3,07kN/m2 , dla z = 5,Om, ea = (17,0'5,0+10,0)'0,307 = 29,17kN/m2 . Wypadkowa parcia granicznego gruntu (rys. 5.13) wynosi: E(lI) al E(n) a2 =
= 5 "0'307 = 1535kN/m , 05·50'261 = 6525kN/m ' , , ,
Odpór gruntu przed ścianą oporową pominięto w obliczeniach. wymiary ściany oporowej jak na rys. 5.13 składowe pionowe obciążenia można przedstawić jako: Przyjmując
= 235kN/m G 1(n) = 02'47'10'250 " , , ,
G(
r)
= (1
±
l
= 05·02·47'10·250 = 1175kN/m "" , ,
G(lI) 2
G ( r) = (1 2
G(n) 3
G
( r)
3
116
{ 21,15 O 1) . 23 5 = " 2 5 , 8 5 kN/m
±
O 1) . 11 75 = {10~8 " 12,93 kN/m
= 03·33·10· " , 25 , O = 2475kN/m ,
= (1
± O 1)' 2475 "
= {22,28
27,23kN/m
G(n) = 4
G
(r)
09'09'10'170 = 1377kN/m '" , ,
= (1 ± 02) ·1377 = { 11,02
4
G(n) 5
G
16,52kN/m
"
( r)
= 20'47'10·170 = 1598kN/m "" , =
5
{ 127,84 (1 ±02)'1598 = "191,76kN/m
G~n) = 2,0 '10,0 '1,0 = 20,0 kN/m
= (1 ± O 2) . 20 O = { ,
,
= 253,57kN/m
~ G (r)
-
.
{208,87 298,29kN/m
_
I
ąn
LO'
co
LO LO
C")'
C")'
24,OkN/m
L Gi(n) L
C
16,0
= 10,0 kPa
E In)
ł
r.....
j
G1
a1
't'
G,
E ln) a2
I I I I I I I I I I I I I
G2 ('\j
......'
-------oł
LO ('\j'
C")
c' ('\j
O
c"
0,9
I:
.1- .10,4
G3
3,07 2,0
3,3
Rys. 5.13. Schemat obliczeniowy
:1
·1.' ·
26,1 29,17
:I
ściany płytowo-kątowej
117
3. Sprawdzenie stanów granicznych gruntów 3.1. Wypieranie gruntu spod
płyty
fundamentowej składowa
Zgodnie z zaleceniami normy [12] warunek (3.4) w postaci:
pionowa
obciążenia
musi
spełniać
gdzie: Nr
=~ L.J G.(r) = 29829kN/m I
,
= 0,9
m QjNB -
wzór (3.7a),
gdzie:
-
L = L = lm
B
-L = Dmin
=
°
1,2 m
-
B = B - 2eB
e
=
EMo
BEG?)
Wartości
obliczeniowe wypadkowych
sił
parcia zgodnie ze wzorem (5.9)
wynoszą:
E(r) = al
1' 2· 1"O· 15 35 = 1842 kN/m ,
r E(2 a ) =
1" 2 ·1 0·65 ,25 = 78 , 3 kN/m
M~r) = 25,85 '0,45 + 12,93 '0,62 + 16,52 '1,2 + 18,42 '2,5 + +78,3'1,67 -191,76'0,65 -24,0'0,65 = 76,04kN'm e
= B
°
76,04 = 26 m 298,29 '
- = 3,3 - 2 . 0,26 = 2,78 m
B
118
18,42 + 78,3 298,29
=
0,324
tg ~n) = tg 30° = 0,5774 0,324 = 0,56 0,5774 stąd
iB
~~ QjNB =
iD =
0\--0"7
\ \ 2,78 -1,0 -(18,4 -15,3 -1,2 -0,45 mQjNB=
z
= 0,24
0,45 iI! <' G + -15,3 -2,78 '0,24)
Z,5
=
635,46 kN/m
0,9'635,46 = 571,91 kN > Nr = 298,29kN
Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego jest zapasem. Obliczeniowe obciążenie jednostkowe podłoża:
spełniony
dużym
L
ą
r
1,OB
ą=
r
= 132,29 kN/m2
ąl'fIlln =
48,50 kN/m
132,29 48,50 3.2. --
Przesunięcie
Przesunięcie
=
2,73 < 4,0
w poziomie posadowienia fundamentu lub w
podłożu
w poziomie posadowienia: Qt(r)
= L E~r) = 18,42 + 78,3 = 96,72 kN Qtf
gdzie f.L -
W
298,29 76,04' 6 ±-'--3,3 '1,0 1,0' 3,3 2
ą rmax
''''-----
LM;)
GY)
= ---±---
współczynnik
=L
Gj(r) f.L
tarcia gruntu pod
podstawą
fundamentu,
wartość
obliczeniowa. 119
Według
tab l. 3.2,
~
= 0,5: Qtf = 208,87' 0,5 = 104,44 kN
mt
=
0,95
Zgodnie ze wzorem (5.11): mQt f = , 095 '104 ,44 = 9922 = 9672 kN , kN > Q(r) t ' Przesunięcie
w
podłożu:
kN Qt(r) = 9672 ,
L
Qtf =
G?)tg~r)
=
208,87 ·tg30° = 120,6 kN
mQtf = 0,95 '120,6 = 114,6 kN > Qtr = 96,72 kN
W obu przypadkach warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego jest spełniony. 3.3. jSprawdzenie stateczności na obrót wy (p:~ A na rys. 5.13):
M~r)
-
-
przedniej
krawędzi
podsta-
moment obracający ścianę oporową, M(r) o
M~r)
względem
= 1842'25 +783,167 = 176,81kN'm ' , "
moment utrzymujący ścianę oporową (przy uwzględnieniu mniejszych wartości obliczeniowych składowych pionowych),
M~r) = 21,15 '1,2 + 10,58' 1,03 + 22,28 . 1,65 + + 11,02' 0,45 + (127,84 + 16,0) . 2,3 = 408,83 kN . m
Zgodnie ze wzorem (5.10):
mOM(r) U
----
=
08 ·40883 = 32706 > " ,
M(r) = o
17681 kN'm ,
Warunek obliczeniowy pierwszego stanu granicznego jest
3.4. Sprawdzenie
stateczności
uskoku naziomu wraz ze
spełniony.
ścianą oporową
Obliczenia wykonano dla jednej z możliwych powierzchni poślizgu (rys. 5.14), wzdłuż której może nastąpić zsuw podłoża wraz ze ścianą. Punkt O jako jeden z możliwych przyjęto na prostej pionowej przechodzącej przez
120
,
'o
011 ......
I-
1,3
",,,/8
"I-
1,0
-
3,3
.. I- ), <
.. I -
..
@ :
14 ~-'!o~~
I
~
15 ~
-tv
.. I-
-I
"....... ........... h 7 II c, , ~~
.. I-
I-
Rys, 5,14, Obrót
G3
J...P"~~~
l:
części podłoża
wraz ze
ścianą oporową wokół
punktu O
.,.. 1 '
..
1
środek szerokości
podstawy fundamentu. Dla uproszczenia poszczególne części bryły zastąpiono cięciwami. Długość promienia powierzchni kołowo-walcowej:
obliczeń łuki
niczające
R = Wielkości
J6,0
2
+
1,65 2
=
6,22 m
geometryczne odczytane z rys. 5.14
wynoszą:
hl = 1,65 m, h2 = 3,1 m, h3 = 4,0 m, h4 = 4,6 m hs = 5,Om, h6 = 1,2m, h7 = 0,85 m Określenie kątów
a i oraz sina i i cosa i :
tga l
=
cos a l
1,65 0,5
=
3,3, al = 73° 11'
= 0,2893, sin a l = 0,9573
3,1 - 1,65 = --'---'--
tg a 2
1,0
cos a 2 = 0,5688, sin a 2 = 0,8225 tgcx
3
= 4,0-3,1 = 09 1,0
' ,
a
3
= 41°59'
cos a 3 = 0,7433, sin a 3 = 0,6689 tg a
4
= 4,6 - 4,0 = O6 1,0
' ,
cos a 4 = 0,8592, sin a 4 = 0,5145 tga
s
= 5,0 -4,6 = 04 1,0
a
= 21°48'
"5
cos as = 0,9285, sin as = 0,3714 tga 6
= 0,85 - 1,2
a
t
g
= 0°, sina 6 = O, cosa 6 = 1,0
7
10 ,
-0,35, a 7
cos a 7 = 0,9438, sin a 7 122
-
= -19 0,3305
0
18'
ogra-
tga
g
= _0,85 = -06539 a = -33°10' 13 ' , g ,
cosa g = 0,8371, sina g = -0,5471 Obliczenia ciężarów Gri oraz ich składowych Nri = Gri cos aj' Bri = Gri sin aj przeprowadzono zgodnie z zaleceniami normy PN-83/B-0301O wariantowo, przyjmując dla wartości parametrów gruntu raz współczynniki obliczeniowe zwiększające, drugi raz - zmniejszające. Obciążenie naziomu w obu przypadkach przyjęto q r = 12,0 kPa. Wariant I - ciężar objętościowy zasypki: y(r)
Gr1
=
= 18,7 kN{m3
0,5' 0,5 '1,65 '18,7 + 12,0' 0,5
=
13,71 kN
Nr1 = 13,71' 0,2893 = 3,97 kN Brl = 13,71' 0,9573 = 13,12 kN G r2
= 0,5' (1,65 + 3,1) '1,0 '18,7 + 12,0 '1,0 = 56,41 kN N r2
=
56,41' 0,5688
=
32,09 kN
B r2 = 56,41' 0,8225 = 46,40 kN
G r3
= 0,5 '(3,1 + 4,0) '1,0 '18,7 + 12,0 '1,0 = 78,39 kN Nr3 = 78,39 '0,7433 = 58,27 kN B r3
= 78,39' 0,6689 = 52,44 kN
G r4 = 0,5 '(4,0 + 4,6)'1,0.18,7 + 12,0'1,0 = 92,41 kN Nr4 = 92,41'0,8592 = 79,40 kN B r4
= 92,41'0,5145 = 47,54 kN
GrS = 0,5'(4,6 +5,0)'1,0'18,7 + 12,0'1,0 = 101,76 kN N rS
= 101,76' 0,9285 = 94,48 kN
Brs
=
101,76'0,3714 = 37,79kN
123
Gr6 =
L
Gri = 25,85 + 12,93 + 27,23 + 16,52 + 191,76 + 24,0 = 298,29 kN
= 298,29' 1,0 = 298,29 kN
N r6
Br6
= 298,29' 0,0 = 0,0
Gr7 = 0,5'(1,2 +0,85)'1,0'18,7 = 19,17kN
N r7 = 19,17' 0,9438 = 18,09 kN Br7
= 19,17'( -0,3305)
=
-6,34 kN
G78 = 0,5 '1,3 . 0,85 '18,7 = 10,33 kN
Nr8
=
10,33' 0,8371 = 8,65 kN
Br8 = 10,33' ( - 0,5471) = - 5,65 kN Wariant II -
ciężar objętościowy y(r) =
Gr1
zasypki: 15,3 kN/m3
= 0,5' 0,5' 1,65 . 15,3 + 12,0' 0,5 = 12,31 kN N ri = 12,31'0,2893 = 3,56 kN Brl
Gr2
= 12,31'0,9573 = 11,78 kN
= 0,5' (1,65 N r2
+ 3,1) . 1,0' 15,3 + 12,0 '1,0
= 48,34 kN
= 48,34' 0,5688 = 27,50 kN
B r2 = 48,34'0,8225 = 39,76kN G r3 = 0,5' (3,1 + 4,0) '1,0 '15,3 + 12,0 '1,0 = 66,32 kN
Nr3 = 66,32' 0,7433 = 49,30 kN
Brj G r4
= 66,32' 0,6689 = 44,36 kN
= 0,5'(4,0 +4,6)'1,0'15,3 + 12,0'1,0 = 77,79kN N r4 = 77,79' 0,8592 = 66,84 kN
124
B r4 = 77,79 -0,5145 = 40,02 kN Gr5 = 0,5 -(4,6 + 5,0) -1,0 -15,3 + 12,0 -1,0 = 85,44 kN
Nr5 = 85,44 -0,9285 = 79,33 kN
= 85,44 -0,3714 = 31,73 kN
Br5
G r6
=L
G ri
= 25,85 + 12,93 + 27,23 + 11,02 + 127,84 + 24,0 = 228,87 kN Nr6 = 228,87 - 1,0 = 228,87 kN
B r6 = 228,87 -0,0 = 0,0
Gr7
=
0,5 -(1,2 + 0,85) -1,0 -15,3 = 15,68 kN
N r7 = 15,68 -0,9438 = 14,80 kN Br7 =
15,68-(-0,3305) = -5,18kN
G r8 = 0,5 -1,3 -0,85 -15,3 = 8,45 kN N r8 = 8,45 -0,8371 = 7,07 kN Br8 =
Moment
sił obracających:
M~r) Moment
8,45 -( -0,5471) = -4,62 kN
=
RL Bri = RL Grisina
j
sił utrzymujących:
RL Tri = RL (Nritgcl>~r) + c~r) Aj) 0= RL (Gricos aj tg~r) + c~r) Aj)
M~r) =
=
Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy: dla wariantu I My) = 6,22 -(13,12 + 46,40 + 52,44 + 47,54 + 37,79 - 6,34 - 5,64) = = 1152,57kN-m
M~r)
6,22 -(3,97 +32,09 + 58,27 + 79,40 + 94,48 + 298,29 + + 18,09+8,65)-tg30° = 2130,58kN-m =
125
dla wariantu II M;r)
= 6,22 '(11,78 + 39,76 + 44,36 + 40,02 + 31,73 - 5,18 - 4,62)' = 981,83 kN'm
M~r)
6,22' (3,56 + 27,50 + 49,3 + 66,84 + 79,33 + 228,87 + + 14,80 +7,07)·tg30° = 1714,08kN'm
=
Warunek obliczeniowy, przy dla wariantu I
współczynniku
korekcyjnym m
= 0,8:
My) = 1152,57 < 0,8' 2130,58 = 1704,46 kN . m dla wariantu II M(r) = o został spełniony
98183 < 08 kN'm , , '1714 , 08 = 137126 ,
dla obu wariantów.
4. Sprawdzenie stanów granicznych konstrukcji Wartości
obliczeniowe jednostkowego parcia granicznego gruntu wg wzoru
(5.9) wynoszą: dla z = O,Om
ear
z
dla
=
=
°
1"2 . 1 1 . 10 . , 307 = 4 , 05 kPa
2,3 m ear = 1,2'1,1'(17,0'2,3+10)'0,307
= 19,90kPa
z = 4,6m
dla
1,2'1,1'(17,0'4,6 + 10)-0,307 = 35,74kPa
ear
=
ear
= 1,2'1,1'(17,0'5,0 + 10)'0,307 = 38,50kPa
z = 5,Om
dla
4.1.
Płyta
Wartości płyty
pionowa
obliczeniowe momentów (rys. 5.15):
zginających
w przekroju I - I i II - II
1 Mn = 405'46·23+05·3169'46'-·46 ' " , "3'
126
=
15461kN'm ,
= 4,05' 2,3' 0,5' 2,3 + 0,5 '15,85 . 2,3' "31 .2,3 = 24,69 kN· m
Mm
Do wykonania ściany oporowej przyjęto beton klasy B-20 o Rb = 11,5 . 103 kPa , Rbz = 0,9 '103 kPa, stal klasy A - loRa = 210 '103 kPa. 4,05 kPa
II
II
IV "t
ci
III
I
I
I
l
------------
i,--~~~~~
: O:
"t ci
35,74 kPa
__
38,50 kPa
dlll =2,0 a)
/
V
~L.o-
b)
....
l l l l l
l
I
II
J
II
~1
" "l
l l l
:~ t.J..-
101,34 kNlm2
113,85 kNlm 2
C\J
ci'ł
~t tttttttttttttQtttttttttfttfffffllt 22,3
Rys. 5.15.
Rozkład
odporu gruntu pod fundamentem od obciążeń obliczeniowych: a) po wykonaniu zasypki, b) przed wykonaniem zasypki
Powierzchnia zbrojenia na 1 m W przekroju I-I
długości ściany
wynosi:
h = 0,4 m, ho = h - 0,05 = 0,35 m, b = 1,0 m
127
A = M n = 154,61 = 1262,1 kPa = 1,262 MPa bho2 1,0' 0,35 2 dla przyjętej klasy betonu i stali !la = 0,64%
Fa = !labho = 0,0064 ·100· 35 = 22,4 cm2 przyjęto Ił> 14 co 20 cm i Ił> 20 co 20 cm o Fa = 7,7 + 15,70 = 23,4 cm2 ,
zbrojenie rozdzielcze Ił> 10 co 30 cm. W przekroju II-II
h = 0,5 '(0,2 + 0,4) = 0,3m, ho = 0,3 - 0,05 = 0,25m b = 1,Om
A
24,69 1,0 '0,252
!la Fa =
=
= 395,04 kPa = 0,395 MPa
0,13% <
. bh ramm o
II
!lamin =
0,15%
= O'00 15 . 100 . 25 = 3 , 75 cm 2
przyjęto Ił> 14 co 20 cm o Fa = 7,7 cm 2 , zbrojenie rozdzielcze Ił> 10 co 30 cm.
4.2.
Płyta
pozioma
Wartości obliczeniowe wypadkowych sił parcia gruntu, przy ku obliczeniowym Y/l = 1,2 i Y/2 = 1,1 (0,9) wynoszą:
współczynni
E~~) = 4,05' 5,0 = 20,25 kN E(r) a2
L M~)
=
= 05' 3445 . 5, O = , ,
86 , 13 kN
25,85' 0,45 + 12,93' 0,62 + 16,52' 1,2 + 20,25 . 2,5 +
+ 86,13 '1,67 - 191,76' 0,65 - 24,0' 0,65 = 93,69 kN· m
Obliczeniowe
obciążenie
jednostkowe
=
ą
r
podłoża:
298,29 _9.-:.3,_69_'_6 + 3,3' 1,0 - 1,0' 3,3 2
ą rmax = 142,01 kN/m2
ąrmin
= 38,77 kN/m 2
ą rmax / ąrmin
128
= 3,66
< 4,0
W przekroju III-III Obciążenie obliczeniowe działające od góry ciężar gruntu i obciążenie naziomu):
Om = 1,1·0,3·25 Wartość
+
1,2·4,7 ·17
Podstawiając wartości
(Om - ąrmin)
=
.
(om - ąr~J d~ 2 2 +
liczbowe, otrzymujemy:
rm
2
Powierzchnia zbrojenia na l m
h = 0,4 m, ho
przyjętej
długości płyty
92,15 kN. Il1
fundamentowej:
= 0,4 - 0,05 = 0,35 m, b = 1,0 m
klasy betonu i stali fla
Fa
=
2
92,15 10.035 , , 2 dla
w przekroju III-III (rys. 5.15a)
= (116,13 - 38,77) + (116,13 - 101,34) . 2,02
M
fundamentowej,
1,2 ·10,0 = 116,13 kN/Il12
zginającego
obliczeniowa momentu M rm
+
(ciężar płyty
=
=
7522 kPa '
=
0752 MPa ,
0,37%
= flabho = 0,0037 ·100·35 = 12,95 cm2
przyjęto 20 co 20 cm o Fa
= 15,7 cm2, zbrojenie rozdzielcze
Przekrój III - III należy również sprawdzić na dodatni moment odporu gruntu przed wykonaniem zasypki: G?)
10 co 30 cm. zginający od
= 25,85 kN/m
Gt) = 12,93 kN/m Gy) = 27,23 kN/m
L G?) LM~r) = 25,85·0,45 Naprężenia
"' 66,01 kN/m +
12,93·0,62 = 19,65kN·m
w gruncie przed obsypaniem ą
= r
ściany:
,62·01 ± 19,65·6 3,3 ·1,0 1,0.3,32
ą rrruu =
30,8 kPa
129
ąrmin
= 9,2 kPa
k
ą rm =
M
= rm
22,3kPa
22,3 + 9,2. 2,0 2 2
2
=
315kN'm '
Sprawdzenie warunku obliczeniowego dla przekroju III -III: M W
~
bbz
f
at = 0,292bh dla betonu klasy B-20
Rbbz =
31,5 0,0467 Zbrojenie
dołem
= 0,292 '1,0' 0,42 = 0,0467m3
2
=
0,71 MPa
675kPa
=
0,675MPa < O,71MPa
w przekroju III - III jest
zbędne.
0,35
25
0 , 1 e O,2
/I"
25
)I
@ cp 14 co 20
8
lC)
Ol
IX)
"",-
14
......
lC) C')
@
"1--
8
cp 10 co 30
C')
Ol lC)
II
......
o
~
o
(J) cp 14 co 20 (?H 20 co 20 '6
8
~
~
"I.....
-e-
-e-
@
e 120
o
~--------~----- Q
10
l()
30 oC')
30 beton kl. B - 7,5 gr. 10 cm
33
Rys. 5.16. Zbrojenie
130
ściany
oporowej
10 200
płytowo-kątowej
14
W przekroju IV - IV Moment zginający w przekroju IV - IV od odporu gruntu wspornik długości d IV = 0,9m jest następujący: k
= qrITJ1!X + qrIV
M
d2 2
= 142,01 + 113,85 _ 0,9
2
2
= 5181 kN -m
2
Powierzchnia zbrojenia na 1 m
długości płyty
'
fundamentowej:
h = 0,4m , ho = 0,4 - 0,05 = 0,35m , b A
=
51,81 = 4229kPa = 1,0 -0,35 2 ' ~a =
na
_~
2
rIV
działającego
= 1,0
°
423MPa
,
0,21%
Fa = ~abho = 0,0021-100 -35
= 7,35cm2
przyjęto
zbrojenia w
ścianie
oporowej przedstawiono na rys. 5.16.
4.3. Sprawdzenie stanu granicznego rozwarcia rys dla PN-84/B-03264
płyty
pionowej wg
tab!. 8 ww. normy a dop = 0,3 mm. Zgodnie z tab!. 14 PN dla < 0,0075, stali kl. A - I maksymalna średnica prętów, przy której nie są przekroczone dopuszczalne szerokości rozwarcia rys, wynosi d = 30 mm < d Według
~a
przyjętego =
20 mm.
131
6. ZASADY PROJEKTOWANIA FUNDAMENTÓW OPARTYCH NA PALACH
6.1. Obliczanie
nośności
obciążonych siłą
pali pojedynczych i grupy pali pionową wg stanu granicznego nośności
6.1.1. Obliczeniowa Obliczeniową nośność
pala
nośność
określa się następująco:
pal wciskany N
pal
t
= N +N = P
pala
s
+"
SP q(r)A p.L.J SSil .t.(r)A. SI
(6.1)
wyciągany
(6.2) gdzie: opór podstawy pala [kN], opór pobocznicy pala wciskanego [kN], jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu pod podstawą pala, przyjmowana wg tabl. 6.1. jednostkowa, obliczeniowa wytrzymałość gruntu wzdłuż pobocznicy pala, w obrębie warstwy i, przyjmowana wg tabl. 6.2, współczynniki technologiczne przyjmowane wg tabl. 6.3, pole przekroju poprzecznego podstawy pala [m 2 ], pole pobocznicy pala zagłębionego w gruncie w obrębie warstwy
'/-r) :t
i [m 2 ]. Wartość q(r) wyznacza się na podstawie wytrzymałości granicznej q, przyjmowanej wg tabl. 6.1, w zależności od rodzaju i stanu gruntu (ID lub I L ). Wytrzymałość obliczeniową gruntu wyznaczamy ze wzoru
(6.3) gdzie: ym
-
współczynnik materiałowy
z
pracą
gruntu
określony
[12], y m ~ 0,9
132
jak dla IL lub ID' zgodnie
Tab I i ca 6.1 Wartości
jednostkowego granicznego oporu gruntu pod
podstawą
pala q [kPa]
Stopień zagęszczenia
Nazwa gruntu
ID = 1,00
ID = 0,67
ID = 0,33
ID = 0,20
Żwir, pospółka
7750
5100
3000
1950
Piasek gruby i średni
5850
3600
2150
1450
Piasek drobny
4100
2700
1650
1050
Piasek pylasty
3350
2100
1150
700
I L = O, w=w p
I L = 0,50
IL = 0,75
Stopień plastyczności
I L < O, Żwir gliniasty, pospółka gliniasta
4150
2750
1650
850
Piasek gliniasty, glina piaszczysta, glina, glina pylasta
2750
1950
850
450
Glina piaszczysta zwięzła, glina zwięzła, glina pylasta piaszczysty, ij, ij pylasty
2800
1950
800
400
1250
500
250
zwięzła, ij Pył L - -.
......
UJ UJ
w=O
piaszczysty,
pył
1850
---_.-
-
Wytrzymałość gruntu pod podstawą pala ą przyjęto dla głębokości krytycznej he = 10,0 m i większej, mierząc od poziomu terenu oraz dla średnicy podstawy Do = 0,4m. Dla głębokości mniejszych od he należy wartość ą wyznaczać przez interpolację liniową, przyjmując wartość zero na pierwotnym poziomie terenu (rys. 6.la).
aj
e)
b)
q [kPa]
0.00
q [kPa]
0.00
h~i hi he =10,0
o o'
""II
<>
.<:::
h ei
hci
h [m]
h [m] h;; = 1,3 h ei
IPN-83/B-02482-21
Rys. 6.1.
Zależność wartości
q od
głębokości
h [m]
i
średnicy
pala
W gruntach niespoistych, średnio zagęszczonych i zagęszczonych, przy podstawy Dj > Do = 0,4 m głębok?śĆ krytyczną należy wyznaczyć wg wzoru: średnicy
h. CI
=
.
h
~ _I
C
D
(6.4)
o
Dla pali Franki i Vibro, w tym przypadku należy przyjmować średnicę trzonu pala. Dla średnicy pala Dj < D o = 0,4 m powyższa zależność jest również ważna. Wartości ąj oblicza się zgodnie z rys. 6.lb. Dla pali wierconych, głębokość krytyczną określoną zgodnie ze wzorem (6.4) należy zwięk szyć o 30%, he: = 1,3 hej (rys. 6.1c). Dla pozostałych gruntów wymienionych w tabl. 6.1 wartości ą nie zależą od średnicy pala i po przekroczeniu głębokości krytycznej he = 10,0 m przyjmują wartości stałe niezależne od głębokości. 134
T a b l i c a 6.2 Wartości
jednostkowego granicznego oporu gruntu
wzdłuż
pobocznicy pala
[kPa]
t
Stopień zagęszczenia
Nazwa gruntu
ID
=
ID
1,00
=
0,67
ID
=
0,33
ID
=
0,20
Żwir, pospółka
165
110
74
59
Piasek gruby i średni
132
74
47
34
Piasek drobny
100
62
31
22
Piasek pylasty
75
45
25
16;.
I
Stopień plastyczności
IL < O,
......
O
I L = O,
w=w p
IL
=
0,50
IL
=
0,75
Żwir gliniasty, pospółka gliniasta
134
95
67
44
Piasek gliniasty, glina piaszczysta, glina, glina pylasta
95
50
31
14
Glina piaszczysta zwięzła, glina zwięzła, glina pylasta zwięzła, ~ piaszczysty, ~, ~ pylasty
95
50
25
11
Pył
65
30
16
7
48
18
O
O
piaszczysty,
Namuły
VJ VI
W =
pył
I
I
,.....
Tab I i ca 6.3
w
0\
Współczynniki
technologiczne Wartosci
współczynników
w gruntach spoistych
niespoistych
głowicą okrętną
d) e)
w zawiesinie
iłowej
metodą obrotowo-ssącą czką wodną
Q pale Wolfsholza
= 0,67 + 0,20
IL < pal
pal
pal wycią-
wciskany
Pale prefabrykowane żelbetowe a) wbijane b) wpłukiwane (ostatni 1 m wbijany) c) wwibrowywane Pale Franki Pale Vibro Pale wiercone w gruntach niespoistych (z wyjątkiem piasków drobnych i pylastych) oraz spoistych a) w rurach obsadowych wyciąganych b) z pozostawieniem rur obsadowych w gruncie c) w przypadku zagłębienia i wyciągania rur obsadowych
ID
ID > 0,67
Rodzaj pala i sposób jego wykonania
IL
= 0+0,75 pal
gany
gany
gany
Sil
Ss
Sw
Sn
Ss
Sw
wycią-
wciskany
wycią-
wciskany
wycią-
wciskany
°
gany
S"
Ss
Sw
1,0
0,9
0,6
-
-
-
-
-
-
-
-
0,8 0,6
1,1 1,0
1,0 0,9
0,7 0,6
S"
Ss
Sw
1,0
1,0
0,6
1,1
1,1
0,6
1,0
1,0
0,7
1,0
0,8
0,4
1,0 1,0 1,8')
0,8 0,8 1,6')
-
-
1,4
1,1
0,4 0,5 1,0 0,6
1,2 1,0
1,1 1,0
-
-
-
1,3 1,1
1,1 1,0
1,0 0,6
1,0
0,8
0,7
1,0
0,9
0,7
1,0
0,9
0,6
1,0
0,9
0,6
1,0
0,8
0,6
1,0
0,8
0,6
1,0
0,8
0,6
1,0
0,8
0,5
0,1 1,0
0,1 1,0
0,7 0,7
1,0 1,0
1,1 1,0
0,7 0,7
1,0
1,0
0,7
-
-
-
1,0 1,0
1,0 0,9
0,6 0,5
1,0 1,0
1,0 0,8
0,7 0,6
1,0 1,0
1,0 0,9
0,7 0,6
z płu-
-
-
-
-
-
-
1,0
0,9
0,6
1,0
0,8
0,5
I
Pale wiercone w piaskach drobnych i pylastych a) w rurach obsadowych wyciąganych b) z pozostawieniem rur obsadowych w gruncie c) w przypadku zagłębienia rur obsadowych głowicą pokrętną d) w zawiesinie iłowej e) metodą obrotowo-ssącą z płuczką wodną
n
pale Wollsholza Pale stalowe rurowe z dnem zamk-
0,8
0,6
0,4
0,9
0,7
0,5
-
-
-
0,8
0,6
0,4
0,9
0,7
0,5
-
-
-
-
0,8 1,0
0,7 0,9
0,5 0,6
0,9 1,0
0,8 0,9
0,5 0,6
-
-
-
-
1,0 0,8
1,0 0,6
0,7 0,5
1,0 0,9
1,0 0,7
0,7 0,5
-
-
-
-
-
-
1,1
1,0
0,5
1,0
1,0
0,7
0,4
-
-
-
1,0 1,0
0,6 0,8
0,4 0,5
1,0
0,8
0,5
1,0
0,9
1,0
0,5
0,3
1,0
-
-
1,0
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1,1
0,5
1,0
0,9
0,5
-
-
-
-
-
-
-
0,5
1,0
1,0
0,5
1,0
0,9
0,5
0,6
0,3
-
-
-
-
-
-
0,7
0,4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
niętym
a) b)
wbijane
wpłukiwane (ostatni 1 m wbijany) c) wwibrowywane Pale stalowe z profili a) wbijane b) wpłukiwane (ostatni 1 m wbijany) c) wwibrowywane
-
-
---
-
-
Dla pali kotwiących wykorzystywanych tylko w czasie próbnego obciążenia wartości Sw można zwiększyć o 20% Sp
SsT
, .<
=' _,
1,8 1,6
1,4
...... W
-....l
1,21
1,0 0,0 0,2
Pale Franki
s, = 1,3 I grunty nie spoiste
I~ 0,5 0,67
• 1,0 ID
0)
Podane wartości dotyczą przedziału 0,20 < l D ~ 0,50; dla 0,50 < l D ~ 0,67 zależność
Sp, S. do ID jest na szkicu.
Wartość t(r) wyznacza się na podstawie wytrzymałości granicznej t, przyjmowanej wg tabl. 6.2 w zależności od rodzaju i stanu gruntu (ID lub I L ). Przy obliczaniu wytrzymałości obliczeniowej t(r) należy stosować współ czynnik materiałowy gruntu y m :::; 0,9 określony jak dla ID lub I L [12]:
(6.5) Wartości t
podane w tabl. 6.2 należy przyjmować dla głębokości 5,0 m i większej, mierząc od poziomu terenu. Na głębokościach mniejszych niż 5,0 m wartości t należy wyznaczać przez interpolację między wartościami z tab. 6.2 a wartością zero przyjmowaną dla pierwotnego poziomu terenu wg rys. 6.2. Wartość t należy przyjmować bez względu na średnicę pala. W przypadku pala wierconego z poszerzoną podstawą, oddziaływanie sił tarcia wzdłuż pobocznicy pala należy pominąć na wysokość dwu średnic poszerzonego otworu - 2Dr' t [kPa]
0,00
5,00
h [m]
Rys. 6.2.
IPN-83/B-02482-21
Zależność wartości t
od
głębokości
W szczególnych warunkach gruntowych wartości q i t należy interpolować zgodnie z rys. 6.3. Dla przypadków pokazanych na rys. 6.3c, e, i należy określić miąższość warstwy zastępczej, leżącej powyżej warstwy nośnej, wg wzoru: (6.6) gdzie: yI
_
Y/i -
138
wartość
charakterystyczna Clęzaru objętościowego gruntu nośnego z uwzględnieniem wyporu wody, wartości charakterystyczne ciężarów objętościowych gruntów z uwzglę dnieniem wyporu wody w warstwach zalegających powyżej stropu gruntu nośnego,
miąższość poszczególnych warstw gruntów zalegających powyżej stropu
hi -
gruntu
nośnego.
a)
b)
e)
Qr
Qr Grunt
Grunt
Grunt
nośny
nośny
nienośny
Nt hi> O,5m
f=
Nt
h i <.O,5m Grunt
Nt Grunt
Grunt
nośny
nośny
nośny
d)
e)
f)
Qr
Qr Qr Wykop
Grunt nośny
g)
h)
i)
QrW
QrW t=O
Grunt
Qr
nienośny
nośny
O.5m /
nienośnv
nośny
t= O
/
NW
O,5m
J
tl
nienośnv t=
O
nośny
nośny nienośn Y
t= O
~ nośny
nośny
IpN-83/B-07482-51
Rys. 6.3.
Wartości
q i t w szczególnych warunkach gruntowych
Tarcie negatywne (ujemne) gruntu należy uwzględnić gdy: a) pal jest wprowadzony w warstwy nośne przez warstwy gruntów nie skonsolidowanych lub luźno usypanych (np. torfy, namuły, grunty spoiste
139
o IL > 0,75, grunty niespoiste o ID < 0,2 i świeże nasypy), które ulegają osiadaniom pod wpływem własnego ciężaru (rys. 6.3e), b) przewidywane jest dodatkowe obciążenie naziomu (rys. 6.3i) lub odwodnienie gruntu wokół pali. W przypadku (a) dla osiadających warstw należy przyjmować ujemną wartość ter) wg tabi. 6.4. T a b l i c a 6.4 Wartości
tarcia negatywnego Tarcie ujemne
Rodzaj gruntu Swieże
nasypy i piasek (lD ,s; 0,2)
[kPa]
5 + 10
Piasek pylasty (ID ,s; 0,2), pył piaszczysty (I L " 0,75)
10 5 + 10
Piasek gliniasty, glina piaszczysta (IL " 0,75) Torf,
t(r)
5 + 10
namuł
W przypadku (b), gdy dodatkowemu osiadaniu mogą ulec warstwy gruntu rodzimego mało ściśliwego, należy wartości tarcia ujemnego w tych warstwach przyjmować wg tabi. 6.2 (dla odpowiedniego rodzaju gruntu), wstawiając je do wzoru na nośność pali ze znakiem ujemnym (y m należy wówczas przyjmować ~ 1,1). Tak samo należy postępować w odniesieniu do warstwy gruntu, która może osiąść pod wpływem odkształceń niżej leżących warstw ściśliwych.
6.1.2. Obliczeniowa Nośność
nośność
grupy pali
grupy pali równa się sumie nośności pali pojedynczych, niezależnie od ich rozstawu, gdy: pale opierają się na skale, dolne końce pali są wprowadzone na głębokość co najmniej 1,0 m w zagęszczone grunty gruboziarniste oraz piaski grube lub grunty spoiste zwarte, pale są wbijane bez wpłukiwania w piaski zagęszczone lub średnio zagęsz czone (dotyczy to również pali Franki, Vibro, Fundex). W przypadku wbijania pali bez wpłukiwania w piaski luźne (także dla pali Franki, Vibro, Fundex) nośność pali w grupie równa się sumie nośności pali pojedynczych, gdy rozstaw między nimi r ~ 4D. Gdy 3D ~ r < 4D, noś ność pali w grupie (obliczoną jako sumę nośności pali pojedynczych) można zwiększyć o 15%. Wyznaczona w ten sposób nośność grupy pali nie może przekraczać nośności fundamentu bezpośredniego o powierzchni wyznaczonej obrysem zewnętrznych pali w fundamencie i na głębokości ich podstaw. W przypadku zagłębienia pali w grunty spoiste (z wyjątkiem zwartych) oraz uwarstwione, na przemian spoiste i niespoiste, należy sprawdzić strefy naprężeń wokół pali zgodnie z rys. 6.4.
140
Promień
strefy
naprężeń należy obliczyć
R
D
= -
2
wg wzoru:
+~
L
h.I tga.I
(6.7)
r
h
IpN-83/B-02482-6,71
Rys. 6.4. Strefy
naprężeń wokół
pali
Kąt a i należy przyjmować wg tab!. 6.5, w zależności od rodzaju i stanu gruntu. Tworzącą stożka, wyznaczającą granice strefy naprężeń powstających w gruncie dookoła każdego pala należy prowadzić od stropu najwyższej warstwy przenoszącej obciążenie pala. Gdy strefy naprężeń nie zachodzą na siebie w poziomie podstaw pali, to nośność grupy równa się sumie nośności pali pojedynczych.
T a b l i c a 6.5 Zależność kąta IX
od rodzaju gruntu
Rodzaj gruntu Grunty niespoiste
zagęszczone
średnio zagęszczone
luźne
Grunty spoiste
zwarte i półzwarte twardoplastyczne i plastyczne miękkoplastyczne
IX.
tgIX.
7° 6° 5° 6° 4° 1°
0,123 0,105 0,087 0,105 0,070 0,017
Jeżeli
pale są projektowane w takich rozstawach, że następuje zachodzenie na siebie stref naprężeń poszczególnych pali, wówczas ich nośność wyznacza 141
się
uwzględnieniem współczynnika
z
redukcyjnego mI wg wzorów:
Nt = SP q(T)A p +m I.L... " SSI.t~T)A. I SI
Wartość współczynnika
w
zależności
N W. = mI.L... "S.Wt~')A. I I SI redukcyjnego mI należy
(6.8) (6.9)
przyjmować
z tabl. 6.6,
od stosunku r/R. T a b l i c a 6.6 Wartość współczynnika
redukcyjnego mi
r -
2,0
1,7
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
mI
1,0
0,95
0,90
0,80
0,70
0,60
0,45
R
Jeśli się uwzględni występowanie
niowa
nośność
tarcia negatywnego w gruncie, obliczeosiowa pala wciskanego powinna spełniać warunek: (6.10)
gdzie:
O, -
wartość
m -
współczynnik
obliczeniowa siły osiowej wciskającej pal [kN], korekcyjny przyjmowany dla fundamentów na palach równy 0,9; w przypadku oparcia fundamentu na l palu przyjmuje się m = 0,70, na 2 palach m = 0,80, Nt - obliczeniowa nośność pala wciskanego (z uwzględnieniem wyłącznie tarcia dodatniego) [kN], Tn - obliczeniowe obciążenie pala pojedynczego negatywnym tarciem gruntu [kN], mn - współczynnik korekcyjny dla tarcia negatywnego, dla pala pracującego w grupie pali, mn S; 1,0. Obliczeniowe obciążenie pala pojedynczego tarciem negatywnym wynosi: [kN]
(6.11)
6.2. Obliczanie fundamentów na palach wg stanu granicznego użytkowania Według normy PN-83/B- 02482 [17] przemieszczenia fundamentów na palach należy sprawdzić dla następujących przypadków: pale są pogrążone na całej długości w gruntach ściśliwych (np. w gruntach spoistych o konsystencji plastycznej lub w gruntach niespoistych luźnych),
142
poniżej
podstaw pali zalegają warstwy gruntów o wytrzymałości mniejszej niż wytrzymałość warstw otaczających pal, fundament jest posadowiony w innych gruntach niż podane wyżej, lecz wymiary poziome oczepu przekraczają długość nośną pali, a podstawy pali nie opierają się o skały, grunty kamieniste lub zagęszczone żwiry i pospółki, występują różne obciążenia na poszczególnych sekcjach fundamentów, istnieją specjalne wymagania ograniczające przemieszczenia fundamentów. Warunek obliczeniowy drugiego stanu granicznego ma postać: (6.12) gdzie:
[S] -
przemieszczenie wyrażające odpowiednie wielkości wg p. 4.2 normy palowej, [S]d - odpowiednie wartości dopuszczalne, określone przez projektanta, zależne od rodzaju konstrukcji i warunków jej eksploatacji. Obliczenia stanu granicznego użytkowania wykonuje się dla obciążeń charakterystycznych zgodnie z PN-82/B-02000 przy uwzględnieniu wpływu fundamentów sąsiednich lub dodatkowego obciążenia naziomu w otoczeniu budowli.
6.2.1. Osiadanie pala pojedynczego 1. W gruncie jednorodnym S gdzie: Qn -
obciążenie
pala
Qn I hE
działające wzdłuż
o
w
(6.13)
jego osi,
Eo - moduł odkształcenia gruntu, Iw - współczynnik wpływu osiadania, h - długość pala. Dla pala w warstwie jednorodnej: Iw = IokRh gdzie: lok - współczynnik wpływu osiadania, wany wg rys. 6.5,
zależny
Et K, =-R
"
Eo
A
(6.14) od h/D oraz KA , przyjmo(6.15)
gdzie: Et - moduł ściśliwości trzonu pala, RA - stosunek powierzchni przekroju poprzecznego pala (np. ścianek rury) do całkowitej powierzchni przekroju poprzecznego pala (1t D 2/4 ), dla pali pełnych RA = 1, 143
Rh -
współczynnik wpływu
warstwy
nieodkształcalnej poniżej
podstawy pala
(wg rys. 6.6). 20,0
~ .~ ~
10,0
.~
o
1,0
1::.
Rh
5,0
~
c::
0,6
~
0,4
~
~I ~
2,0
s::
0,2
H
10
100
1000
1 H/h
10000
Współczynnik sztywności
Rys. 6.5.
Współczynnik wpływu
Rb
lok
Rb 1,0
0,8
0,8
0,8
0,6
0,6
0,6
0,4
0,4
0,4
0,2 O h/D=10
0,2
O
10
100
1000
KA=100
Dla pala z
1
Współczynnik wpływu
mniej
1,0
O
10
100
1000
warstwy mniej
ściśliwą
1
10
100
1000
E~Eo
EdEo
warstwą
O
h/Hs
0,2 h/D=25
E~Eo
Rys. 6.7.
0,5
Rb
1,0
1
2
~D
+I
Rys. 6.6. Współczynnik wpływu warstwy nieodkształcalnej poniżej podstawy pala Rh
KA
osiadania
li h
s
O 1,0
!!:III
..-:
I' ,1/ ,/25~ 5
S,
i
&
h/D-50 0,8
ściśliwej
w podstawie pala Rb
w poziomie jego podstawy:
Iw = IokRb gdzie: Rb - współczynnik wpływu warstwy mniej ściśliwej w podstawie pala, nyod h/D, KA oraz EblEo (wg rys. 6.7), Eb - moduł odkształcenia gruntu poniżej podstawy pala.
(6.16) zależ
2. W przypadku warstwy nieodkształcalnej (EJJ/Eo > 1000) w podstawie pala: Qn h
S
=
E A Mr t
144
t
(6.17)
gdzie: osiadania dla pala (słupowego) z warstwą ną w podstawie, zależny od h/D oraz KA. (wg rys. 6.8), At - powierzchnia przekroju poprzecznego pala.
Mr
-
współczynnik
nieodkształcal
1, o f"i:"Tr'-=""F--=~=""","--r:=_.,
o
~~-~~-~~~~~
100
1000
10000
Współczynnik sztywności pala
Rys. 6.8.
Współczynnik
osiadania dla pala
(słupowego)
z
KA
warstwą nieodkształcalną
w podsta-
wie M R
6.2.2. Osiadanie grupy pali składającej się
l. Osiadanie dowolnego pala i w grupie
z kpali:
k
Si =
L j
(SljQnj
=1
ag) + Slj Qni
dla j
*i
(6.18)
gdzie:
- osiadanie pala pojedynczego pod wpływem jednostkowego obciążenia (Qn = 1), zgodnie ze wzorem (6.13), Onj' Oni - obciążenie odpowiednio pala j oraz i, a ij - współczynnik oddziaływania pomiędzy palami i orazj,przyjmowany
SI
następująco:
dla pali w gruncie jednorodnym
a FO
(6.19)
gdzie:
a; -'
współczynnik oddziaływania pomiędzy
palami i oraz j,
zależny
od
h/D, KA. oraz r/D, przyjmowany wg rys. 6.9; dla pali z
warstwą nieodkształcalną poniżej
a = a; O
podstawy pala Nh
(6.20)
145
gdzie: Nh - współczynnik korekcyjny uwzględniający wpływ położenia warstwy nieodkształcalnej (wg rys. 6.10); podane na rys. 6.10 wartości N h moż na w przybliżeniu stosować dla innych praktycznie spotykanych wartoś ci h/D i K A ; o
aF
1,0
0,8
1"-." ~
.......
~~
0,4 -..;:
I
°1 2 3 4 5 riO
0,15
~
0,1
"'"
~
Kr 1{J
I
°1
°
0,05
2
3
I
I
"
...........
...... ~ I'-.
0,4
r-:::=:
-~OO
...
Rys. 6.9.
r-- I--
~
~
-... ~
5
0,2
O/r
0,15
0,1
0,05
°
......
.......
1
2345 O/r riO 0,2 0,15 0,1 0,05
°
Współczynnik oddziaływania pomiędzy
1,0
Nh
palami rx;
H~5 -4.: ....... s :"00
"'"
0,8
........
0,6 0,4
......
r
Ts ~
"-
~~ ~2,5
h
'\ \ \
\' \
Hs
r
rlD Współczynnik
~
I"""==::::: 10J} ............: No.. A=1p
0,2
0
00
10=50-
~
-I-.
4
riO
08
~
1000
..... ~r-___ 1 1'....: 1--J.500
o 1,0 0,6
dla pali z
h10=25 ~
0,2
O/r
0,2
aF
Rys, 6.10.
~ ~,
"",00
KA'-10T- I--
I
I I
0,6
~
, r-...
0,2
0,8
h10=10
0,6 1'.' ~ 0,4
1,0
I I
KA= 5 0,2
~l) O/r
°
korekcyjny uwzględniający wpływ podłoża warstwy nieodkształcalnej N h
warstwą nieodkształcalną
w poziomie podstawy pala (6.21)
gdzie:
aO
E
146
współczynnik oddziaływania pomiędzy
palami i oraz j, h/D, K A oraz rlD (przyjmowany wg rys. 6.11);
zależny
od
o
o
ctE
ctE
1,0
l
0,8
1,0
I
I
0,8
h/D=10 i
h1D=25 -
0,6
0,6
0,4
-
0,2
~
~
0,4
E;:t
150 200
0,2
O 12345 r/D 0,2
0,15
D/r 0,1
KA=10 ~ ~50 .100
r~U(
o ~ 'r1000
0,05
2345 r/D 0,2
O
0,15
Ok 0,1
o 1,0 ctE
0,8
h/D=500,6
0,4
~
I""""... ~ KA=10 ~ j,.....
100
0,2
0
.......
.j:>.
-.l
1
Rys. 6.11.
2
3 4 r/D
10r;Q-t-. 5 0,2
1--
D/r 0,15 0,1 0,05
O
Współczynnik oddziaływania pomiędzy
palami
a~
0,05
O
dla pali z
warstwą
mniej
ściśliwą
w poziomie ich podstaw (6.22)
gdzie: FE - współczynnik redukcyjny wany wg rys. 6.12. a)
zależny
od h/D,
oraz EblEo' przYJmo-
e)
b)
1, O .-----,,--:=W"",...,
1,0 ,--,---r::::;;-....,
FE O, 8
Kił
FE I---+-,f-c-:~L....,f-J
0,8 0,6 H - - # - - + - - - I
0,6
1-+--.1-4--+---<
0,4
I---fli'ł---+----j
0,4 1+--11-+--+---1
0,4 f+---/-J.+--+---I
0,2
'r-H'--ł--+----j
0,2 IHJ-+---+---I
0,2 1-1-11-+--+---1
10
100
1000
10
EiJEo
100
1000
10
EiJEo Rys. 6.12.
Współczynnik
100
1000
EiJEo redukcyjny FE
Zapisując
równanie (6.18) dla każdego pala oraz wykorzystując równanie równowagi fundamentu obciążonego osiowo symetrycznie: k
QnG = i
gdzie: QnG -
L =
Qnj
(6.23)
1
obciążenie przypadające
na całą grupę palową, dla dwóch skrajnych przypadków: - osiadania dowolnego pala dla jednakowego obciążenia każdego z pali przy założeniu, że jest pomijana sztywność własna oczepu (odpowiada to oczepowi wiotkiemu), - jednakowego osiadania każdego z p . u1, co odpowiada oczepowi sztywnemu (można obliczyć obciążenie każdego z pali).
można uzyskać rozwiązanie
2. Dla podstawowych przypadków, osiadanie grupy pali Sa wg wzoru:
można obliczyć
(6.24) średnie obciążenie
pala w grupie Qndno' liczba pali fundamentu palowego,
148
Rs -
współczynnik
osiadania grupy pali ze sztywnym oczepem, zależny od h/D, r/D, KA oraz liczby pali w grupie, przyjmowany: dla pali w warstwie jednorodnej wg tabl. 6.7, dla pali z warstwą nieodkształcalną w poziomie ich podstaw wg tabl. 6.8.
3. Jeżeli poniżej podstaw pali zalegają warstwy gruntów o wytrzymałości mniejszej niż wytrzymałość warstw otaczających pal, osiadanie fundamentu palowego można liczyć zgodnie z PN-811B-03020,'przy przyjęciu zastępczego fundamentu głębokiego z poziomem posadowienia w poziomie podstaw pali oraz z uwzględnieniem stref naprężeń wokół pali pod kątem (tab!. 6.5).
6.2.3. Średnie osiadanie fundamentu palowego S: l. Dla przypadku wg rozdz. 6.2.2, p. 1: no
L
S~ = ST
Si
i = l
(6.25)
no
2. Dla przypadku wg rozdz. 6.2.2 p. 2: (6.26)
S:
równa się osiadaniu obliczeniowemu 3. Dla przypadku wg 6.2.2 p. 3, dla zastępczego fundamentu głębokiego.
6.2.4. Średnie osiadanie budowli Średnie osiadanie budowli Sśr należy obliczać wg wzoru: n
S; Fi
L
i=l n
(6.27)
gdzie: Fi - pole powierzchni kolejnego fundamentu palowego, przyjmowane po zewnętrznym obrysie pali w poziomie oczepu zwieńczającego pale. 149
~
T a b l i c a 6.7
VI
O Wartości współczynnika
osiadania Rs dla grupy pali ze sztywnym oczepem w gruncie jednorodnym Współczynnik
osiadania Rs
liczba pali w gruncie
h
D
r D
4
9
16 Współczynnik sztywności
10
25
100
25
KA
!
10
100
1000
00
10
100
1000
00
10
100
1000
00
10
100
1000
00
2
1,83
2,25
2,54
2,62
2,78
3,80
4,42
4,48
3,76
5,49
6,40
6,53
4,75
7,20
8,48
8,68
5
1,40
1,73
1,88
1,90
1,83
2,49
2,82
2,85
2,26
3,25
3,74
3,82
2,68
3,98
4,70
4,75
I
10
1,21
1,39
1,48
1,50
1,42
1,76
1,97
1,99
1,63
2,14
2,46
2,46
1,85
2,53
2,95
2,95
I
2
1,99
2,14
2,65
2,78
3,01
3,64
4,84
5,29
4,22
5,38
7,44
8,10
5,40
7,25
10,28
11,25
5
1,47
1,74
2,09
2,19
1,98
2,61
3,48
3,74
2,46
3,54
4,96
5,34
2,95
4,48
6,50
7,03
10
1,25
1,46
1,74
1,78
1,49
1,95
2,57
2,73
1,74
2,46
3,42
3,63
1,98
2,98
4,28
4,50
2
2,56
2,31
2,26
3,16.
4,43
4,05
4,11
6,15
6,42
6,14
6,50
9,92
8,48
8,40
9,25
14,35
5
1,88
1,88
2,01
2,64
2,80
2,94
3,38
4,87
3,74
4,05
4,98
7,54
4,68
5,18
6,75
10,55
10
1,47
1,56
1,76
2,28
1,95
2,17
2,73
3,93
2,45
2,80
3,81
5,82
2,95
3,48
5,00
7,88
I
T a b l i c a 6.8 Wartości współczynnika
osiadania R, dla grupy pali ze sztywnym oczepem, opartych podstawami na warstwie Współczynnik
nieodkształcalnej
osiadania R,
liczba pali w grupie n o
h D
r -
9
4
D
16 Współczynnik sztywności
100
1000
00
10
100
1000
00
10
100
1000
00
10
100
1000
00
2
1,52
1,14
1,00
1,00
2,02
1,31
1,00
1,00
2,28
1,49
1,00
1,00
2,70
1,63
1,00
1,00
5
1,15
1,08
1,00
1,00
1,23
1,12
1,02
1,00
1,30
1,14
1,02
1,00
1,33
1,15
1,03
1,00
10
1,02
1,01
1,00
1,00
1,04
1,02
1,00
1,00
1,04
1,02
1,00
1,00
1,03
1,02
1,00
1,00
2
1,88
1,62
1,05
1,00
2,84
2,57
1,16
1,00
3,70
3,28
1,33
1,00
4,48
4,13
1,50
1,00
5
1,36
1,36
1,08
1,00
1,67
1,70
1,16
1,00
1,94
2,00
1,23
1,00
2,15
2,23
1,28
1,00
10
1,14
1,15
1,04
1,00
1,23
1,26
1,06
1,00
1,30
1,33
1,07
1,00
1,33
1,38
1,08
1,00
2
2,54
2,26
1,81
1,00
4,40
3,95
3,04
1,00
6,24
5,89
4,61
1,00
8,18
7,93
6,40
1,00
100
5
1,85
1,84
1,67
1,00
2,71
2,77
2,52
1,00
3,54
3,74
3,47
1,00
4,33
4,68
4,45
1,00
10
1,44
1,44
1,46
1,00
1,84
1,99
1,98
1,00
2,21
2,48
2,53
1,00
2,53
2,98
3,10
1,00
---
--------
-----
------
25
VI
.......
KA
10
10
.......
25
6.2.5. Przechylenie i
strzałka ugięcia
Przechylenie oraz strzałkę ugięcia można wyznaczyć analogicznie jak w PN-811B-03020, obliczając odpowiednie wartości dla budowli jako całości lub jej wydzielonej części.
6.2.6. Obliczanie osiadania pali
obciążonych
negatywym tarciem gruntu
Osiadanie pali obciążonych negatywnym tarciem gruntu można obliczyć [7], korzystając ze schematu zastępczego przedstawionego na rys. 6.13 oraz wzoru: S(
T cn n
»)
(6.28)
= S + !1s [cm]
gdzie: S - osiadanie pala w gruncie nośnym, obliczone przy obciążeniu Q: = Qn + T~n) wzorami normowymi, !1 s - przybliżone osiadanie pala obciążonego tarciem negatywnym gruntu, obliczone zgodnie z wzorem (6.17) dla wartości współczynnika Mr = 1,0, przy zastępczym obciążeniu Qn* przyłożonym do głowicy pala, T~nL wartość charakterystyczna obciążenia pala tarciem negatywnym gruntu, który osiada względem trzonu pala. On - _ _ _ _ _ _-łr---'J;.- (T(nJ) I~ S n Grunty
osiadające
wywołujące tarcie negatywne gruntu
O; = On + T/,n J ---------łr-i-.::---
~L1S
Ił ł
Eo = O
+
t t
; I
t----+S Grunty
Warstwa
nośne
nieodkształcona
Rys. 6.13. Schemat
6.2.7.
zastępczy
152
do obliczania osiadania pali
Określenie modułu odkształcenia
Moduł odkształcenia badań
"
terenowych
tarciem negatywnym
gruntu wg PN-83/B-02482, p. 4.6
gruntu Eo wyznacza pala ..
obciążenia
obciążonych
się
na podstawie wyników
Do przybliżonych obliczeń osiadania pali, moduł odkształcenia gruntu wyznacza się: na podstawie wcześniej wykonanych próbnych obciążeń pali tego samego typu w zbliżonych warunkach gruntowych, przez wykorzystanie wartości wg PN-811B-03020 (rys. 2.2) oraz przemnożenie ich przez współczynniki Sp' Ss wg tabI. 6.3 (wyjątek stanowią pale wiercone, dla których przyjmuje się współczynnik 0,8; dla pali wierconych wykonywanych w gruntach nies poist0'ch o Ibn) > 0,8 należy przyjmować wartości Eo tak określone, jak dla Ibn = 0,8). Stosuje się charakterystyczne wartości parametrów geotechnicznych. Dla gruntów uwarstwionych (gdy Eo określono w sposób przybliżony) można stosować następujące zasady: dla gruntów o zbliżonych własnościach mechanicznych przyjąć średnią ważoną modułów odkształcenia wzdłuż trzonu pala, przyjmując za wagi miąższ~ść poszczególnych warstw, jeżeli pobocznicę pala w górnej części otaczają grunty nienośne (np. namuły, torfy, dla których t i = O), osiadanie zależy od niżej leżących warstw nośnych,
dla przypadku występowania warstwy o mniejszej ściśli podstaw pali należy wykonywać przy uwzględnieniu odpowiedniego schematu, zgodnie z p. 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3, w przypadku skomplikowanej budowy geologicznej wzdłuż trzonów pali (nie dotyczy pali poddanych tarciu negatywnemu) obliczenie należy przeprowadzić na podstawie modułu odkształcenia wyznaczonego z próbnego obciążenia pala. obliczenie
osiadań
wości poniżej
6.3. Obliczenia
wytrzymałościowe
fundamentów na palach
6.3.1. Lawy fundamentowe na palach Ławy fundamentowe należy opierać w zasadzie na dwóch rzędach pali (dotyczy to pali o małych średnicach) o D ~ O,6m), rozmieszczonych parami lub mijankowo względem podłużnej osi ławy (rys. 6.14a i b). Jeden rząd pali rozmieszczony w osi ściany można stosować w przypadku sztywnego powią zania ław podłużnych ławami poprzecznymi oraz w przypadku zaprojektowania pali wielkośrednicowych (rys. 6.14c). Pod względem statycznym ławę na palach należy traktować jako belkę ciągłą wieloprzęsłową, której podporami są pale, obciążoną równomiernie ciężarem własnym i trójkątną pryzmą ściany Qak przy obliczaniu nadproży) - rys. 6.15a. Rozpiętość obliczeniową przęseł przyjmuje się l = 2r, czyli równą podwójnemu rozstawowi pali. (Zakłada
153
się, że
niektóre pale wskutek nadmiernych osiadań mogą być wyłączone z pracy). Dla uproszczenia obliczeń, zamiast schematu belki ciągłej wieloprzę słowej można przyjmować schematy zastępcze dla przęseł skrajnych i środko wych ławy, przedstawione na rys. 6.15b i c. aj
b)
I
1::
-e-e-e-e-e-e~ I
I
I
I
I
I
otB e e e e .:-
t
r
r
t
,t
r
r
+ r
l'
-I-
~
j
-
-
~r-
e --- e ---
- --~- - - e - - - e-
,t
ej
-e--e--e--GLlo r
r
r
Rys. 6.14. Rozstaw pali pod
ławą fundamentową:
nym
a) naprzeciwlegle, b) mijankowo, c) w jedosi ściany
rzędzie wzdłuż
aj p
-
I_ 1= 2r
• I_
1= 2r • I_
bJ
l = 2r • I" 1= 2r • I _ 1= 2r
ej
p
1= 2r ~ I p
A~(a
Atf111fttt1= 2r
• I_
.1
I-
1= 2r
.1
Rys. 6.15. Schemat statyczny ławy fundamentowej opartej na palach: a) rzeczywisty, b) czy - przęsło skrajne, c) zastępczy - przęsło pośrednie
Obliczeniowy
ciężar własny ławy
ą, =
zastęp
wynosi:
yj Bh'l'OYb [kN/m]
(6.29)
gdzie: Yj B -
współczynnik szerokość krawędzi
154
obliczeniowy, fundamentowej [m], (odległość pobocznicy pala od ławy nie powinna być mniejsza niż 15 -i- 20 cm), ławy
h -
wysokość ławy
[m] (przyjmowana w granicach 0,6
+
0,8 m),
y b - ciężar objętościowy betonu [kN/m3 ].
Obliczeniowe w
obciążenie trójkątną pryzmą ściany
środku rozpiętości przęsła
o
wartości
maksymalnej
wynosi:
gdzie: Yf - współczynnik obliczeniowy, bść -
y śc
-
grubość ściany
[m],
ciężar objętościowy materiału ściany [kN/m3 ].
Wartości momentów rys. 6.15b i c schematach
zginających
w belkach o przedstawionych na
są następujące:
1. Przęsła skrajne Momenty podporowe:
MB
=
-(0,125q
+
Odległość
przekroju (licząc od podpory A), w którym malny moment przęsłowy, wynosi:
x = _1 (-q 2p Moment
+
Jq2
+
(6.31)
0,078p)Z2
1,5pq
występuje
+ 0,6875 p 2)Z
maksy-
(6.32)
przęsłowy:
M
pn
= (0,375q
3
+ 0,1719p)Zx
- (0,5 q X 2 + P x ) 3Z
(6.33)
+ 0,0521p)Z2
(6.34)
2. Przęsła pośrednie Momenty podporowe:
MA Moment
=
MB
=
(-0,0833q
przęsłowy:
Mpn = (-0,0417q
+ 0,03125p)Z2
(6.35)
Po obliczeniu momentów zginających potrzebny przekrój zbrojenia ławy zgodnie z normą żelbetową PN-84/B-03264. Do wykonania ław fundamentowych stosuje się beton kl. B - 15 lub B-20, stal kI. A - O. Ławy fundamentowe na palach należy zbroić górą i dołem prętami ciągły mi bez odgięć (ze względu na możliwość zmiany znaku momentu przy znacznym osiadaniu lub zwiększonym oporze któregoś pala). należy wyznaczyć
155
6.3.2. Stopy fundamentowe na palach Pod stopami p0jedynczych słupów stosuje się minimum trzy pale małych o D ~ 0,6m. W przypadku zastosowania pali wielko średnicowych (D > 0,6m) można wykonać pod fundamentem mniejszą liczbę pali. Liczba pali jest zależna od obciążenia przekazywanego na fundament oraz nośności pali. Pale rozmieszcza się zwykle symetrycznie wokół środka podstawy fundamentu. Przykłady stóp fundamentowych opartych na palach przedstawiono na rys. 6.16. Odleglość osiowa pali powinna wynosić ok. 3,5D, gdzie: D średnica pala, a odległość między krawędzią pala i skrajem stopy wynosi minimum 30 cm. Wysokość stóp fundamentowych projektuje się zwykle w granicach 60 -:- 120 cm. średnic
a)
b)
Q---~ r= 3,50
r= 3,5 O
Rys. 6.16.
Przykłady
stóp fundamentowych opartych na palach: a) stopa kwadratowa, b) stopa trójkątna
Dokładne określenie
pracy stopy fundamentowej jest trudne. Gdy wysokość h stopy nie jest większa od połowy osiowego rozstawu pali, stopę można obliczeniowo traktować jako płaski układ belek ukrytych, natomiast gdy wysokość h jest większa od połowy osiowego rozstawu pali, stopę oblicza się przy założeniu przestrzennego rozkładu sił wewnętrznych. Stopa fundamentowa oparta na trzech palach (obciążona słupem w środku) może być obliczona jako układ trzech ukrytych belek wzdłuż wysokości stopy. Maksymalny moment zginający dla każdej z nich:
M
= Q r rf3
[kN' m]
(6.36)
9
gdzie: Qr-·obciążenie
obliczeniowe sfopy [kN], r - osiowy rozstaw pali [m]. Stopę fundamentową opartą na czterech palach (obciążoną słupem w środ ku) można traktować jako układ dwóch ukrytych belek przebiegających po 156
przekątnych prostokątnej
podstawy. Maksymalny moment
zginający
dla
każ
dej z belek: (6.37) (oznaczenia we wzorze jw.). Przekrój zbrojenia belek potrzebny do przeniesienia momentów zginają cych określonych wzorami (6.36) i (5.37) oblicza się zgodnie z PN-84/B-03264, przy założeniu, że płyta podstawy pracuje na zginanie na szerokości równej podwójnej średnicy pala, B = 2D. Do wykonania stóp fundamentowych stosuje się beton kI. B -15 lub B 20, stal ki. A-O.
6.4. Obliczenia
wytrzymałościowe
pali
Pale wciskane należy obliczać jako elementy ściskane zgodnie z zaleceniami PN-84/B-03264. Według autorów pracy [6] elementy ściskane o przekrojach poprzecznych kołowych można obliczać następująco:
1. Mając wyznaczone wartości obliczeniowej siły ściskającej N i obliczeniowego momentu zginającego M, określa się mimośród niezamierzony en oraz mimośród początkowy eo równy sumie: (6.38) gdzie:
en - niezamierzony
mimośród początkowy
równy
największej
z podanych
niżej wartości,
en = [/600 -
gdzie jest odległością między punktami podparcia elementu, a dla elementu wspornikowego długością, gdzie h jest wysokością przekroju w obliczanej płaszczyźnie,
en = h/30 en lem, es - mimośród
siły podłużnej
otrzymany z
obliczeń
statycznych rozpatry-
wanego ustroju,
es =
M N
(6.39)
Dla prostych przypadków obciążenia fundamentów palowych (przy braku składowej poziomej oraz momentu zginającego) es = O , e = e n· o
157
2.
Uwzględnia się wpływ smukłości
lo
dla
wartości
stosunku:
> 35
gdzie: lo - długość obliczeniowa elementu, i - promień bezwładności elementu przekroju; określa się także minimalny dopuszczalny stopień zbrojenia IJ.min· 3. Dla
-
założonej średnicy
całkowite
pala (słupa) D oblicza pole przekroju betonowego
się:
(6.40)
-
mimośród względny
(6.41)
gdzie: TJ - współczynnik zwiększający (TJ ~ 1), r a - promień koła, na którego obwodzie rozmieszcza
SIę
zbrojenie
główne
słupa
ra -
=
0,5(D - 2a)
(6.42)
współczynnik
(6.43)
gdzie: y b2 -współczynnik korekcyjny przyjmowany wg tab. 2-4 w pracy [6], dla
elementów betonowych w pozycji pionowej (z wyjątkiem elementów betonowanych odcinkami do 1,5 m z zagęszczeniem betonu); Yb2 = 1,15.
4. kości
Stopień
zbrojenia
słupa
o przekroju kołowym oblicza się zależnie od wiele, przyjmując z tabI. 6.9 w wierszu ~ = ~gr
mimośrodu względnego
wartość współczynnika
CI . W przypadku l (dużego mimośrodu) dla e się zależnie od wartości współczynnika n l : gdy n l < n gr
~
Cl
stopień
zbrojenia oblicza
(6.44)
158
przy czym z tabl. 6.9 przyjmuje się w wierszu no = wartość s oraz w wierszu ~ = ~ o v wartość C; gdy nI > ngr , Il a =
l
ni przyporządkowaną
[(n e- D s )2~ C +n - n ~ R l
I
gr
Ta
gr
I
a y b2
(6.45)
Il mm '
przy czym wartości Sgr' ngr i CI przyjmuje się z tabl. 6.9 w wierszu ~ = ~gr' Graniczne wartości względnej wysokości strefy ściskanej przekroju ~gr określa się z tabl. 10 normy żelbetowej [16] w zależności od klasy betonu i klasy stali. T a b l i c a 6.9 Wartości współczynników
~ 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28
n"
So
0,037 0,052 0,068 0,085 0,103 0,122 0,142 0,163 0,185 0,218 0,229
0,017 0,023 0,029 0,035 0,042 0,048 0,054 0,060 0,066 0,074 0,077
kołowego
~ 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50
Wartości
nI
dla przekroju
no
So
0,252 0,276 0,300 0,324 0,349 0,374 0,399 0,424 0,449 0,475 0,500
0,082 0,086 0,090 0,094 0,097 0,100 0,102 0,104 0,105 0,106 0,106
graniczne
~
n,l'
s2r
C
CI
0,55 0,60 0,65
0,564 0,624 0,688
0,105 0,10 0,092
0,633 0,624 0,607
0,677 0,715 0,753
W przypadku II (małego mimośrodu) dla e < CI (1 > 1,0 stopień zbrojenia oblicza się ze wzoru: Il a =
(n e2C +n -10)~ R I
I
l
'
- 1/nd
oraz dla
(6.46)
a y b2
Jeżeli jeden z warunków małego mimośrodu nie jest spełniony, występuje przypadek I (dużego mimośrodu) i stopień zbrojenia określa się ze wzoru (6.44) lub (6.45). Jeżeli otrzymany ze wzoru (6.46) stopień zbrojenia jest mniejszy od Ilmin' należy przyjąć do obliczeń Il a = Ilmin'
5. Oblicza
się
przekrój zbrojenia:
Fa sprawdzając
(6.47)
warunek Ila ::; 0,06. 159
Zbrojenie to rozstawia się równomiernie na obwodzie pala (słupa) o promieniu ra w liczbie co najmniej 6 prętów. Do wykonywania pali stosuje się beton klasy B - 15 lub B-20, stal klasy A - I.
6.5.
Przykłady
PRZYKŁAD
obliczeniowe fundamentów na palach
6.5.1
W warunkach gruntowych przedstawionych na rys. 6.17 a zaprojektować fundament na palach pod podłużną ścianę zewnętrzną budynku. Rzut ławy fundamentowej pokazano na rys. 6.18. Obciążenia obliczeniowe przekazywane przez ścianę na fundament wynoszą: - dla ściany zewnętrznej = 250kN/m, - dla ścian poprzecznych = 130kN/m. Grubość ściany b = 0,51 m. Obliczenia wykonać według stanu granicznego nośności.
Q;B Q'!s
1. Obliczenia
dotyczące
pali
1.1. Rozmieszczenie pali Przyjęto pale wiercone Wolfsholza o średnicy d = OAm. Przewiduje się rozmieszczenie pali pod ławą w jednym rzędzie wzdłuż osi ściany (przyjęto założenie, że ściany podłużne są usztywnione ścianami poprzecznymi). Przyjęto ławę fundamentową o wymiarach: B Ciężar własny ławy
o tych wymiarach wynosi:
ąr = Ciężar
= 0,7m , h = 0,65m
°°
1' 1 . "7 . 65 ·25 . 1,
°
=
gruntu i posadzki, nie mający istotnego obliczeniowe wynosi:
12 , 5 kN/m wpływu, pominięto.
Całkowite obciążenie
Q;
= Qr~ + ą r = 250,0 + 12,5 = 262,5kN/m
Q; = Q;B + ą r
= 130,0 + 12,5 = 142,5kN/m
Rozmieszczenie pali pod ławą przedstawiono na rys. 6.18, gdzie zaznaczono również najbliższe pale pod ścianami poprzecznymi. Przy tym rozmieszczeniu siły przekazywane na pale wynoszą: 1
Nr = 1,5' 262,5 = 393,75kN 160
N; N;
=
1,5' 262,5 + 1,0 '142,5
=
0,5 '1,5' 262,5 + 1,0 '142,5
=
536,25kN =
339,38kN
a)
Nm
0
IL
=0,6 41.6
38.2
Ps ID
@
Pg
0
=0,4
"B"
1557
Gp "
IL
®
B"
=0,1
Rys. 6.17. Dane do
Nr3
Nr2
Nr1
przykładu
6.5.1
Nr2
--e- - .0- - (} - -G- - (} - - (} - - . - -G- --G I I I
Sx 1,5
S x 1,5
<;>
I I I
x 1,5 <;>
I
12,0
Rys. 6.18. Rozmieszczenie pali pod
12,0
:
.. I •
I
3,0
:
II' i
ława fundamentową
161
1.2. Warunk! geotechniczne Wszystkie warstwy l .;- 5 są skonsolidowane (ID > 0,2, I L < 0,75). Warstwy l, 3, 4 i 5 są nośne, w warstwie 2 zgodnie z tab!. 6.2 dla N m o IL = 0,6 należy przyjąć t = O (Tn = 0,0). Wartości q i t należy przyjmować zgodnie z rys. 6.l7b. Z tab!. 6.2: dla Ps o ID = 0,4, t3 = 52,6kPa, ty) = 0,9'52,6 = 47,3kPa; dla Pg o I L = 0,2, t4 = 42,4 kPa, ty) = 0,9'42,4 = 38,2kPa; dla Gp o I L = 0,1, ts = 46,2kPa, t~r) = 0,9' 46,2 = 41,6kPa. Z tab!. 6.1: dla Gp o IL = 0,1 , Współczynniki
ąs
= 1730kPa ,
(r) ąs
= 0,9 ·1730 = 1557kPa.
technologiczne dla pali Wolfsholza
wynoszą:
w Ps o ID = 0,4, Ss3= 0,9, w Pg o IL = 0,2 , Ss4 = 0,8,
w Gp o IL = 0,1 , Sss = 0,8 , Sps = 1,0. 1.3. Długość pali Pale nr l Przyjęto zagłębienie
pali w warstwę twardoplastycznej gliny piaszczystej o I L = 0,1 równe 2,0 m. Zgodnie z p. 6.1.2 należy sprawdzić strefy naprężeń w gruncie wokół pali: R = 0,4 + 1,5' 0,105 + 2,5 . 0,070 + 2,0' 0,070 = 0,673 m 2 r
R
= ~ = 2,2 z tab!. 6.6 0,673
mi
1,0
1td 2 042 Ap - - - = 1t -'- = 0,1256 m2
4
Obliczeniowa
nośność
4
pala wynosi:
Nt = 1,0·1557' 0,1256 + 1,0·1t . 0,4' (0,9' 47,3' 1,5 + + 0,8' 38,2' 2,5 + 0,8' 41,6' 2,0) = 455,36kN I
mNt = 0,9'455,36 = 409,82kN > Nr = 393,75kN Długość
pali nr 1 jest L
162
więc:
= 3,5 + 1,5 +2,5 +2,0 = 9,5m
Pale nr 2 Przyjęto zagłębienie
pali w
warstwę
równe 6,5 m:
twardoplastycznej gliny o I L
=
0,1,
04 R = -'- + 1,5 '0,105 + 2,5 '0,070 + 0,65 '0,070 = 0,988m 2
r = ~ = 1 52 -- m = 092 0,988'
R
l '
Nt = 1,0'1557'0,1256 +0,92'n'0,4'(0,9'47,3'1,5 + +0,8'38,2'2,5 +0,8'41,6'6,5) = 607,63kN 2
mNt = 0,9' 607,63 = 546,87kN > Nr = 536,25kN Długość
pali nr 2 jest
więc:
L = 3,5 + 1,5 + 2,5 + 6,5 = 14,Om
Pale nr 3 Przyjęto zagłębienie
pali w
warstwę
twardoplastycznej gliny
O
I L = 0,1,
równe 0,5 m: 04 R = -'- + 1,5' 0,105 + 2,5 . 0,07 + 0,5 . 0,07 = 0,568m 2
°
Nt=' 1 0'1557' , 1256 + 1, O'n . 04' (O 9 . 473 " " ·1 5 + + 0,8 '38,2 '2,5 + 0,8 '41,6 '0,5) = 392,66kN
mNt = 0,9' 392,66 = 353,39kN > N; = 339,38kN Długość
pali nr 3 jest: L
=
3,5 + 1,5 + 2,5 + 0,5 = 8,Om
1.4. Obliczenia wytrzymałościowe pali Do wykonania pali przyjęto beton kl. B - 15 o Rb = 8,7 '10 3 kPa, Eb = 23,1' 10 6 kPa stal kI. A - loRa = 210 '103 kPa. Przyjęto, że pale są utwierdzone w gruncie na głębokości h = 1,5 m poniz
żej spągu namułu:
l = (5,5 - 2,0) + 1,5 = 5,Om
163
Zakładając
obustronne utwierdzenie pala,
obliczeniową długość
pala obli-
się następująco:
cza
zo = 05Z = 05·50 = 25m ' " , D = 0,4 = O 1m 4 4 '
lo
2,5 0,1
=
=
25 < 35 -
10
1]
wpływ smukłości można pominąć. Mimośród
niezamierzony wynosi: 250 600
e =n
=
O 42 cm '
40 e = - = 1,33em
en
=
1,33em
30
n
en = lem es = O , eo = en = 1,33em Stosując
-
całkowite
wzory (6.40) .;- (6.43), otrzymujemy: pole przekroju betonowego
=
F b
1t
'0,42 = 01256 m 2
4
'
ra = 0,5' (0,4 - 2· 0,07) = 0,13 m -
mimośród względny E
= 1,0'0,133 = 0102 013 ,
- współczynniki nI dla N
n = I
dla
=
.'
N; = 536,25kN
536,25 '1,15
= 0564
<
O,1256 . 8,7 . 1 0 3 '
n
= 0688
gr'
~gr
= 0,65, CI = 0,753, C = 0,607 Ponieważ nI = 0,564 < 1,0, stopień zbrojenia oblicza Ila
= (0564'0102-~'01O6)._1_.
przyjęto Ila
164
'
,
0,13'
= Ilmin = 0,3% (lali < 35).
0,607
się
ze wzoru (6.44): 3 8,7'10 < O 3 210 '10 '1,15
Fa = 0,003 '1256 = 3,6cm2 Ponieważ minimalna liczba o Fa = 12,58cm2 :
prętów
w palu wynosi 6 szt.,
przyjęto
6 et> 16
21tra = 2·1t·13 = 8164cm '
81,64 : 6 = 13,6cm - rozstaw prętów zbrojenia uzwojenie et> 8 o skoku co 20 cm.
głównego;
2. Obliczenia wytrzymałościowe ławy fundamentowej opartej na palach Z p. 1.1 obliczeniowy ciężar własny ławy wynosi: ąr
Obliczeniowe
obciążenie trójkątną pryzmą ściany
(wzór 6.30):
= 1,1'0,51'0,5 '3,Otg60° '25,0
36,44kN
pr Wartości
dla
przęsła
= 12,5kN/m
momentów skrajnego
zginających wynoszą
=
(wzory 6.31
+
6.35):
M A =0
MB x =
= -( 0, 125 . 12,5 + 0,078 . 36,44) . 3,0 = -39,64 kN . m
1 . ( -12,5 + V(12,5l + 1,5' 36,44 . 12,5 + 0,6875 . (36,44l) . 3,0 2· 36,44 = 1,21m Mpn,
(0,375' 12,5 + 0,1719' 36,44 ) . 3,0 '1,21 + 3
°
- (°5'125'121 2 +3644' 1,21 , " , 3·3 , dla
=
)
'
2343kN'm
przęseł pośrednich
MA = MB = -(0,0833 '12,5 + 0,0521' 36,44)' 3,0 Mpn, =
(0,0417'12,5 +0,03125'36,44)'3,0
2
2
= -26,46kN' m
=
14,94kN·m.
Przyjęto:
beton klasy B - 20 o Rb = 11,5 MPa, stal klasy A - O o Ra = 190,0 MPa. Potrzebny przekrój zbrojenia górą obliczono dla maksymalnego momentu podporowego Mmax = 39,64kN 'm: 39,64 = 0,157MPa 0,7'°,62
~a = 0,08%
165
!-La
= 0,08%
< !-Lamin
= 0,15%
Zbrojenie dołem obliczono dla maksymalnego momentu Mmax = 23,43 kN . m: A =
Mmax
23,43
, ,2 07'06 Fa =
=
0,093 MPa -+ !-La
. Bh ranun o
II
=
0,06% < !-Lamin
przttsłowego
=
0,15%
2 = 00015'70·60 = 63cm ) ,
Przyjttto zbrojenie: górą i dołem po 64> 12 o Fa = 6,79cm2 , strzemiona podwójne 4>6mm co 30 cm. Zbrojenie ławy fundamentowej pokazano na rys. 6.19. 6 cjJ12
~
~
6 co 30
10 co 20 spirala
//
-_<'!_-- ------
I·
0= 40
Rys. 6.19. Zbrojenie PRZYKŁAD
166
fundamentowej opartej na palach
6.5.2
Zaprojektować
kazującego
ławy
·1
fundament na palach pod słup budynku szkieletowego przeobciążenie pionowe o wartości obliczeniowej Qrs = 2300kN. Wa-
runki gruntowe w rrueJscu posadowienia projektowanego fundamentu przedstawiono na rys. 6.20a. Obliczenia wykonać wg stanu granicznego nośności.
([)
ID = 0,1 -3,0 y' = 9,0 kN/m 3
Ps
(Ym
= 0,9)
T
IL = 0,8
y'
=4,0 kN/m 3
-)
CD
b)
tl)
3
= 0,9)
(Ym
ql)
o C\J' N
..c:::
-8,0
---------_._-------Pd
®
ID
= 0,5
/f
= 10,0 kN/m 3 (Ym = 0,9)
y'
-11,0
0
ID
Ps
(Ym
1
i
\
'\;
1:'
~
= 0,6
y'= 11,OkN/m
:..,
fL
3
= 0,9)
h ei
Rys. 6.20. Dane do
1. Obliczenia
dotyczące
=11,3
przykładu
6.5.2
pali
1.1. Rozmieszczenie pali Przyjęto stopę fundamentową opartą
na trzech palach typu Franki o śred nicy d = 0,508 m. Osiowy rozstaw pali r = 3,5 d = 3,5' 0,508 = 1,8 m. Pale rozstawiono w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku 1,8 m (środek ciężkości trójkąta pokrywa się z osią słupa). 167
Wymiary stopy fundamentowej w planie określono z warunku, aby odległość od krawędzi stopy do powierzchni bocznej pala wynosiła 0,3 m. Wymiary te pokazano na rys. 6.21a. Przyjęto wysokość stopy h = 0,7 m. Ciężar stopy fundamentowej wynosi:
Qrf
=
1,1'(3,72'3,221'0,5 -3'0,640'0,554'0,5)'0,7'25,0
l-
105,1kN
"I'
/ \
Ii')li')
\
/
=
"I' Ii')li')
,--
( \ \ /\ J I-~
/
/
/(~),\
T -----
\_-'
I
J.~
-
li')
\_-'
\
,-
\
,-
-,-
,-
180
244 372
-,
-,-
64
Q,
12"1'1
-,
-,
Rys. 6.21. Wymiary poziome stopy fundamentowej Całkowite obciążenie
('o)
C\J
\J
I
64
..... C\JC\J
\
........ ) r -
1.>\ .il:.
('0)-
o.....
\
,- - ' ,-,-'{
Ol
\
/
trójkątnej
obliczeniowe pali:
= Q,s + Qrj = 2300,0 + 105,1 = 2405,1 kN
Na jeden pal przypada
siła:
N = Q, r 3
2405,1 = 801,7kN 3
1.2. Warunki geotechniczne Warstwy 1 i 2 są nieskonsolidowane i nienośne (lD = 0,1 < 0,2 , I L = 0,8 > 0,75). W związku z tym, w warstwach tych może wystąpić tarcie negatywne gruntu. Wartość q i t dla warstw nośnych należy interpolować zgodnie z rys. 6.21b. Miąższość warstwy zastępczej leżącej powyżej warstwy nośnej wynosi:
hz =
168
~~~~ (9,0 '1,2 + 4,0' 5,0) = 2,Om
Z tab!. 6.3 i 6.4: (r) -75kP tn1 -, a, Ss1 = 16 ,
(r) - 5 t n2 , OkP a.
= 1,6,
Ss3
Z tab!. 6.1: - dla Ps o ID = 0,6,
ą4
Pś
Sp
= 1,65
=
0,9·3302
=
2971,8kPa
= 0,5, t3 = 46,5 kPa ,
ty) - dla
= 1,45,
Ss4
= 3302 kPa ,
ąJr)
Z tab!. 6.2: - dla Pd o ID
Ss2 = 1,0
= 0,9 ·46,5 = 41,85kPa
o ID = 0,6, t4 = 68,4 kPa , ter) 4
= 09·68 , , 4 = 61 , 56kPa
Ponieważ pal jest zagłębiony w piaskach średnio zagęszczonych oraz Dj = 0,508m > Do = 0,4m, należy uwzględnić wpływ średnicy podstawy pala na wartość he wg wzoru (6.4):
~
h . = 10 O 0,508 = 11 3 m CI ' 04 ' , Długość
pali koniec pala opiera nych o ID = 0,6: 1.3.
Przyjęto, że
się
na stropie piasków
średnio zagęszczo
D~
2 A p = 175n, 4' = O' 3547m
Zgodnie z p. 2.2.1 normy palowej uwzględniono poszerzenie podstawy pali, przyjmując zamiast Ap jako pole przekroju poprzecznego wartość 1,75 Ap - podstawa formowana w gruncie niespoistym. Tarcie negatywne wynosi: Tn = (1 ' 6·7 , 5 ·1 , 2 + 1, O·5 "O. 5 O) . 1'6-= 63 , 04 kN ą (r)
50 ·29718 = 1315 OkPa = -'11,3
'
,
169
t(r)(2
O)
=
3'
Nośność
Nr
° '
2,0 ·41 85 5,
osiowa pala w gruncie
= =
16,74 kPa
nośnym:
1,65'1315,0'0,3547 + 1,6'(16,74 +41,85)'0,5'3,0'1,6 769,6 + 225,0 = 994,6kN
m(Nr - mnTn) = 0,9(994,6 -1,0'63,04) = 838,4kN > Qr = Nr = 801,7kN Długość
pali wynosi L = 1,2 + 5 + 3 = 9,2
fi.
1.4. Obliczenia wytrzymałościowe pali Do wykonania pali przyjęto beton kI. B - 15 o Rb = 8,7 . 103 kPa , Eb = = 23,1'106 kPa, stal ki. A - loRa = 210 '103 kPa. Przyjęto, że pal jest utwierdzony w gruncie na głębokości hl. = 1,5 m poniżej stropu średnio zagęszczonych piasków drobnoziarnistych: l = (8,0 -1,8) + 1,5 = 7,7m Zakładając
obustronne utwierdzenie pala,
jako:
lo =
°51 = °
"5
'
obliczeniową długość
. 7 7 = 3, 85 m
°' 127 m
i = D = 0,508 =
4
lo
=
3,85 = 30,3 < 35 0,127
4
wpływ smukłości można pominąć. " = 1,0
Mimośród
niezamierzony wynosi: 770 en = = 1,28cm 600
en
=
50,8 30
= 17cm
en
1,7cm
'
en = 1,0cm es = 0, eo = en = 1,7cm = 0,017m
Fb = 3,14' 0,508
4
2
=
°'
203m 2
ra = 0,5'(0,508 - 2'0,07) = 0,184m 170
pala
określono
e = 1,0'0,017 =0,092m 0,184 =
n
dla
~gr =
801,7' 1,15
= 0522 < n
O,203 . 8,7 . 1 0 3 '
l
= 0688 gr'
0,65, CI = 0,753, C = 0,607. B zbrojenia pala (wzór 6.44) wynosi:
Stopień
3 8,7' 10 < O 607 210 '103 .1 , 15
= (0,522' 0,092 - 0,508 . 0,106)' _1_ .
1.1
0,184
a
I.1min = 0,3%,
(Z;
< 35)
Famin = 0,003' 2030 = 6,09 cm2 Przyjęto: zbrojenie główne w palu 9<1> 16 o Fa
= 18,09cm2 ,
2n ra = 2'n ·18 ' 4 = 11555cm , 115,55 : 9 = 12,84cm - rozstaw prętów w palu; uzwojenie 8 mm o skoku co 20 cm. 2. Obliczenia
wytrzymałościowe
stopy fundamentowej podstawy pracuje na zginanie na szerokości równej dwóm średnicom pala b = 2D = 2 . 0,508 = 1,016 m, h = 0,7 m, ho = 0,65 m. Moment zginający: Przyjęto, że płyta
M
=
NZ r
gdzie: Nr - siła przypadająca na l pal [kN], l - odległość osi pala od osi słupa, M = 801,7 '1,039 = 832,97kN'm Przyjęto: beton kI. B - 20 o Rb = 11,5 .103 kPa,
stal kl. A - loRa = 210 . 103kPa ,
832,97 = 1940,48kPa = 1,941MPa 1,016' 0,652
A _ M bho2
l.1 a = 1,02%
Fa
2 = "'a bho =' 00102 '1016· 65 = 6736cm , , II
Przyjęto: 10<1>30 o Fa = 70,65cm2 .
171
Zbrojenie należy lUzmieścić równolegle do wysokości trójkąta na szerokoś ci b = 2D = 1,016m, w trzech kierunkach po 10<1>30. W celu lepszego powiązania konstrukcyjnego podstawy przyjęto zbrojenie wzdłuż krawędzi po 2<1> 30. Zbrojenie stopy fundamentowej pokazano na rys. 6.22.
"\
.,.,.
I \
I
'I"
10 'I"
lO' 10
M'
'"~
'"-
C")
O>
o
C\J
C\J
10
\
180
-I
244 372
'I"
10
-I- 64 -I -I
Rys. 6.22. Zbrojenie stopy fundamentowej PRZYKŁAD
I
.,.,
\
trójkątnej
6.5.3
Zaprojektować ławę fundamentową
ścianę wewnętrzną
budynku opartą na palach dużych średnic. Obciążenie obliczeniowe przekazywane przez ścianę na fundament wynosi QrB = 650kN/m. Grubość ściany piwnicznej b = 0,75m. Warunki geotechniczne podłoża przedstawiono na rys. 6.23 a. Obliczenia wykonać wg stanu granicznego nośności.
1. Obliczenia
dotyczące
pod
pali
1.1. Rozmieszczenie pali Przyjęto posadowienie fundamentu na palach wielkośrednicowych o d = 1,2m bez poszerzonej podstawy. Pale rozmieszczono pod ławą w jednym rzędzie, w odstępach osiowych r = 3,Om. Wymiary ławy fundamentowej:
b
=
160cm, h = 90cm
Ciężar własny ławy:
ąr
172
= 1,1'1,6'0,9'25,0'1,0 = 39,6kN/m.
Całkowite obciążenie
obliczeniowe
Q, = Q,B
+ ą,
ławy:
= 650,0 + 39,6 = 689,6kN/m
siła:
Na jeden pal przypada
N, = 689,6' 3,0 = 2068,8kN b)
t/)
Pd ID = 0,3 3 y' = 9, kN/m -2,2 -2,3
°
T 'L
= 0,8
y'=4,5kN/m 3
t (r)
ql)
t/)
t
r)
o
(\I-
II N
~
e"
Pg
o
= 0,4 y' =9,5 kN/m 3
'L
Ps
Gp 'L
"B" = 0,25
-16,5
y' = 11
'
°
kN/m
3
Rys. 6.23. Dane do
126,0
przykładu
6.5.3
1.2. Warunki geotechniczne Warstwa 2 jest nie skonsolidowana i nienośna UL > 0,75); może w mej wystąpić tarcie negatywne gruntu. Warstwa l (nośna) może osiąść pod wpły-
173
wem
odkształceń niżej leżącej
warstwy
ściśliwej
również uwzględnić możliwość wystąpienia
i
t należy przyjmować Miąższość
warstwy
2 - należy więc dla niej tarcia negatywnego. Wartości ą
zgodnie z rys. 6.23b. zastępczej, leżącej powyżej
warstwy
nośnej
wynosi:
h = O 65 . 9,0' 0,3 + 4,5 . 6,00 = 2,0 m z' 95 , Z tabl. 6.2:
dla P d o ID = 0,3, t I = 28,9kPa, ter) = 1
dla Pg o IL = 0,4,
t3
t4
=
31 , 8kPa
= 34,8kPa, ter) 3
dla Ps o ID = 0,5,
1, 1 . 289 ,
= O, 9' 34 , 8 = 31 , 3 kPa
= 60,6 kPa , ter) = 4
09·605 = 54,5kPa , ,
dla Gp o I L = 0,25, ts = 40,5 kPa , ter) s =
Z tabl. 6.1 dla Gp o IL
=
09-405 ' , = 365kPa ,
0,25,
ąs
= 1400 kPa ,
ąi') = 0,9 '1400
=
1260kPa
Z tab l. 6.4 dla T (IL > 0,75), ti') = 7,5kPa. Współczynniki technologiczne dla pali wierconych (rura obsadowa biona i wyciągana głowicą pokrętną) wynoszą: W
w w w w
= 0,3, SsI = 1,1, T o IL = 0,8, Ss2 = 1,0, Pg o IL = 0,4, Ss3 = 1,0, Ps o ID = 0,5, Ss4 = 1~1, Gp o IL = 0,25, Sss = 1,0 , Sp
zagłę
P d o ID
1.3.
Długość
1,0,
pali
Przyjęto zagłębienie pali w warstwę twardoplastycznej gliny piaszczystej o I L = 0,25, równe 2,0 m: Ap = 7tD2:4 = 7t'l,22 :4 = 1,130m 2
A.SI = 7t'D.h. = 7t-12-h. = 3768h.l [m 2] , l ' l ' 174
Tarcie negatywne wynosi: Tn = (1,1'0,5'31,8'0,3+1,0'7,5'6,0)'3,768 Promień
strefy
naprężeń
w gruncie
wokół
189,3kN
pala:
12 R = -'- + 3,5' 0,07 + 2,5' 0,105 + 2,0' 0,07 = 1,25 m 2
~ R
= 3,00 = 2,4 z tabI. 6, m j 1,25
Obliczeniowa
nośność
=
1,0.
osiowa pala w gruncie
nośnym:
Nt = 1,0'1260'1,130 +[1,0'0,5'(12,5 +31,3)'3,0 + 1,0'31,3'0,5 + + 1,1 . 54,5 . 2,5 + 1,0' 36,5 . 2,0 l' 3,768 = 1423,8 + 1146,3 = 2570,1 kN
m( Nt - mn Tn )
= =
Długość
0,9' (2570,1 - 1,0 '189,3) = 2142,7 kN > Nr = 2068,8 kN
pala: L = 0,3 + 6,0 + 3,5 + 2,5 + 2,0
14,3 m
1.4 . . Obliczenia wytrzymałościowe pali Do wykonania pali przyjęto beton kI. B - 15 o Rb = 8,7 '103 kPa, Eb = 21,1'106 kPa, stal kl. A - loRa = 210 '103 kPa. Przyjęto, że poniżej spągu
pal jest utwierdzony w gruncie na torfu:
głębokości
h z = 1,5 m
l = (8,5-2,2)+1,5 = 7,8 m Zakładając
obustronne utwierdzenie pala
obliczeniową długość określa się
następująco:
l o =05l=05'T8=39m ' " ,
= D = 1,20 = 0,3 m 4 4 13 < 35 - 11
1,0
wpływ smukłości można pominąć.
175
Mimośród
niezamierzony 780 e == 1,34cm n 600 120 = 4cm 30
e =n
2
F = 3,14· 1,2 = 1 1304 m 2
4
b
'
ra = 0,5·(1,2-2·0,07) = 0,53 m e = 1,0·0,04 = 0075 0,53 ' nl
= 2068,8 ·1,15 3 = 0242 ' 1,1304· 8,7 . 10
= 0688
< n
gr'
= 0,65, C l = 0,753, C = 0,607, dla na = n l = 0,242, Sa = 0,08 Ę gr
dla
~ = (0,242 ·0,075 - ~ .0,08) _1_. a
0,53
~min =
3
8,7.10 < O 0,607 210 .103 .1,15
0,3%
Famin = 0,003 ·11304 = 33,91 cm2 Przyjęto zbrojenie główne w palu 19 20 o Fa
= 59,7 cm2 :
2 re ra = 2· re . 53 = 332 ' 84 cm 332,84: 19 = 17,5 cm - rozstaw prętów zbrojenia uzwojenie 10 o skoku co 20 cm.
głównego:
2. Obliczenia wytrzymałościowe ławy fundamentowej Z poz. 1.1 obliczeniowy ciężar własny ławy: ąr
176
= 39,6 kN/m
Obliczeniowe
obciążenie trójkątną pryzmą ściany
(wzór 6.30):
pr = 1,1·0,75·0,5'2·3,0·tg60°'25,0 = 107,17kN Momenty zginające dla schematów a) dla przęsła skrajnego
=
(wzory 6.31 - 6.35):
= -(0,125'39,6+0,078'107,17)'6,0 2 = -479,13kN'm
MB
x =
zastępczych
1
2'107,17 2,41 m
. ( _ 39,6 + )39,62 + 1,5 '107,17' 39,6 + 0,6875 '107,172 ) . 6,60 =
= (0,375'39,6 +0,1719'107,17)'6,0'2,41 +
M prz
2412) - ( O 5 - 39 6 . 2 41 2 + 107 17 . ' - = 282 78 kN . m ,
b) dla
"
,
3·6
'
przęseł pośrednich
MA = MB = -(0,0833-39,6+0,0521'107,17)'6,02 = -319,76kN'm
Mprz = (0,0417'39,6+0,03125'107,17)'6,02 = 180,01kN'm beton kI. B-20 o Rb = 11,5 MPa, stal kI. A - loRa = 210 MPa. Zbrojenie górą obliczone dla maksymalnego momentu podporowego:
Przyjęto:
A
= Mmax
479,13 16'085 , , 2
2
Bh o
Fa =
II
t"'a
=
0,414 MPa .... Il
=
2 Bh o = 0002·160·85 = 272cm ' ,
Zbrojenie dołem obliczone dla maksymalnego momentu 28278
----.:...'-
1,6' 0,85 2
Fa = Przyjęto zbrojenie:
Zbrojenie
ławy
II
r-a
0,20%
a
=
przęsłowego
wynosi:
0,245 MPa .... Ila = 0,12% < Ilamin = 0,15%
2 Bh o = 00015'160'85 = 204cm ' ,
górą 8 et> 22 o Fa = 30,4 cm2, dołem 8 et> 18 o Fa = 20,35 cm2,
strzemiona et> 10 co 30 cm. fundamentowej pokazano na rys. 6.24.
177
75 l"
"I 8
c
O'>
8
0= 120
19
Rys. 6.24. Zbrojenie lawy fundamentowej opartej na palach PRZYKŁAD
dużych średnic
6.5.4
Obliczyć
osiadanie pojedynczego pala, przyjmując warunki gruntowe oraz pala jak w przykł. 6.5.1. Pal nr 1 Na podstawie rys. 2.2 oraz zgodnie z p. 6.2.7 moduły odkształcenia gruntów wynoszą: obciążenie
dla Ps o ID
=
0,4, Eo
dla Pg "B" o IL
= 0,2,
dla Gp "B" o IL
=
178
=
68000 kPa,
Eo ,,; 27500 kPa,
0,1, Eo
=
36000 kPa,
0,8 -68000 - 1,5 = 81600 0,8 -27500 -2,5 = 55000 0,8 -36000 -2,0 = 57600 = 194200
L
Średni moduł odkształcenia gruntu od głębokości 5,5 do 11,5 m czono jako średnią ważoną:
E:
obli-
E śr = 194200 = 32367 kPa o 6,0 Osiadanie s liczymy jak dla pala w warstwie jednorodnej wg wzorów (6.13), (6.14) i (6_15). Dla betonu kI. B - 15,cEr = 23,1-106 kPa: RA
= 1,O , KA
!
=
23,1 -10 32367
=
D
z rys_ 6.5 dla
KA Ponieważ poniżej
6 -
=
10 '
714
6,0 = 15 0,4
= 714 i h/D = 15, lok = 2,0_ podstawy pali nie ma warstwy
nieodkształcalnej:
Rh = 1,0 1=20-10=20 w " , Wartość
normowa
obciążenia
pala:
Ni Ni = _ ' = 393,75 = 358 kN , 1,1 1,1 Zgodnie ze wzorem (6.13) osiadanie pala:
s
= __ 35_8_ -2,0 = 0,0037 m = 0,37 cm 6,0 -32367
Pal nr 2 0,8 -68000 -1,5 = 81600 0,8 -27500 -2,5 = 55000 0,8 -36000 -6,5 = 187200 = 232800
L
Średni moduł odkształcenia gruntu od głębokości 5,6 do 16,0 m
E:
wynosi:
Eośr = 323800 = 28157 kPa 11,5
179
Et
23 ' 1 '106 kPa
=
6
= 23,1 '10 ·1 O = 8204
K
28157'
A
~
10,5 04 ,
=
D
=
,
26 25 '
stąd lok =
Iw
=
2,3
2,3' 1,0
=
2,3
2
N2
Nr 1,1
=
n
=
536,25 1,1
.23 487,5 s = 105'28157" ,
=
=
487 5 kN '
00038m
=
038cm ,
Pal nr 3 0,8' 68000 '1,5 = 81600 0,8 ·27500 . 2,5 = 55000 0,8' 36000 . 0,5 = 14400 = 151000
E
Średni moduł odkształcenia gruntu od głębokości 5,5 do 10 m E ŚT = 151000 = 33556 kPa o 4,5
6
= 23,1'10 = 688
K A
33556
~ = 4,5 = 1125 D 04 ' , 180
E:
wynosi:
stąd lok
Iw
1,1
n
PRZYKŁAD
1,5' 1,0
= 1,5
Nr3 = 339,38 = 308,5 kN =_
N3
s
= 1,5
_3_0-,-8,5_ '1,5 4,5 '33556
1,1
= 0,0031 m = 0,31 cm
6.5.5
Zaprojektować stopę fundamentową
na palach, przyjmując warunki gruntowe oraz obciążenia jak na rys. 6.25a. Obliczenia wykonać wg stanu granicznego nośności oraz stanu granicznego użytkowania. aj
l
Qra
(r)
l
(r)
=1100 kN -2,0
Pg
"e"
'L = 0,5 -5,2
-8,7
-10
0)
116,1
-11,7
Rys. 6.25. Dane do
przykładu
6.5.5
181
1. Obliczenia
dotyczące
pali
1.1. Rozmieszczenie pali
~-T
(\j
/
/-\
\
-
-
\ • I
\ • I
~
"t
,.: co .....
/-\ \ • I
/-\ \ • I
-
-
50 I • - I.
140
·1·
(')
a; (\j
50
·1
240
I·
-I
Rys. 6.26. Wymiary poziome stopy fundamentowej kwadratowej Przyjęto stopę fundamentową opartą na czterech palach typu Wolfsholza o średnicy d = 0,4 m. Osiowy rozstaw pali r = 3,5 D = 3,5' 0,4 = 1,4 m. Pale rozstawiono w wierzchołkach kwadratu o boku 1,4 m. Odległość krawędzi stopy od pobocznicy pala wynosi 0,3 m. Wymiary poziome stopy fundamentowej kwadratowej pokazano na rys. 6.26. Wysokość stopy przyjęto h = 0,7 m. Ciężar stopy fundamentowej:
Qrf = 1,1' (2,42 - 4· 0,5' 0,292). 0,7' 25,0 Całkowite obciążenie
Qr
=
obliczeniowe pali:
Qrs
+
Na jeden pal przypada
Qrf
=
1100,0 + 107,6
= Qr 4
r
1207,6 4
=
301,9 kN
1.2. Waronki geotechniczne Wszystkie warstwy (l -7 3) są skonsolidowane i ści q i t należy przyjmować zgodnie z rys. 6.25b. Z tab!. 6.2: =
0,25,
t1
nośne
= 31 kPa,
tf) 182
1207,6 kN
siła:
N
dla Pg o IL
107,6 kN
=
0,9' 31
=
27,9 kPa,
UL
< 0,75). Warto-
dla
1t p
o
= 0,6,
/L
t2 = 12,4 kPa, tir)
dla Gp o
= 0,3,
/L
t3
= 0,9' 12,4 = 11,2 kPa,
= 38,6 kPa, t(r) 3
= 09·386 = 347 , , , kPa ,
Z tab l. 6.1:
0,3, ą3 = 1290 kPa, ąy) = 0,9'1290 = 1161 kPa. W spółczy·nniki technologiczne dla pali W olfsholza:
dla Gp o /L
Ssl
= 0,8,
Ss2
= 0,8,
Ss3
= 0,8,
Sp
=
= 1,0. 1.3.
Długość
pali
Przyjęto zagłębienie pala w warstwę gliny piaszczystej grupy ,,B" o/t) równe 3,0 m. Ponieważ naprężeń
pal jest wprowadzony w grunty spoiste, w gruncie wokół pali:
należy sprawdzić
= 0,3, strefy
04 R = -'- + 3,2 . 0,07 + 3,5 . 0,017 + 3,0' 0,07 = 0,694 ID 2
r R
= ~ = 2,02 z tabl. 6.6, mI = 1,0, 0,694
=
A
1t. 0,4
4
p
Obliczeniowa
Nt
nośność
2
= 0,1256 m2
pala:
1,0 ·1161· 0,1256 + 0,8 .1t • 0,4 [3,0' 0,5' (11,16 + 27,9) + + 0,2' 27,9 + 3,5 . 11,2 + 3,0' 34,7] = 354,3 kN
=
mNt = 0,9'354,3 = 318,9kN > Nr = 301,9kN Długość
pala L = 3,2
+
3,5
+
3,0 = 9,7 ID.
1.4. Obliczenia wytrzymałościowe pali Do wykonania pali przyjęto beton kl. B - 15 o Ra = 8,7 '103 kPa, Eb = 23,1·IQ6 kPa, stal kl. A - loRa = 2IQ·IQ3 kPa. Przyjęto, że pal jest utwierdzony w gruncie na głębokości h = 1,5 ID z (licząc od spodu stopy fundamentowej): l = h z = 1,5 ID (nie
występują
grunty
nienośne),
183
lo = O' 5l = 05·15 = O, 75 m "
i = D = 0,4 = 01 4
4
'
lo = 0,75 = 7,5 < 35 - " = 1,0 0,1 wpływ smukłości pominięto. Mimośród
niezamierzony:
e
150
= -
600
n
=
0,25 cm
40 e = - = 133 cm n 30 '
en
=
1,Ocm
eo = en = 133 cm ' F
=
2
3,14.0,4
4
b
01256 m 2
=
'
ra = 05· = O, 13 m " (O 4 - 2 . 005) , e = 1,0·0,0133 = 0,102
0,13 301,9 ·1,15
=
0318 < n
O,1256 . 8,7 . 103' ~gr
dla
= 0,65,
e l = 0,753,
dla no = nI = 0,318,
c = 0,607
3 0,4 .0,093)._1_. 8,7.10 < O 0,13 0,607 210 .103 .1,15
~mm "0,3%,
(I; < 35]
Faulin = 0,003· 1256 Przyjęto zbrojenie główne w palu 6 et>
uzwojenie et> 8 o skoku co 20 cm.
184
0688
Sa = 0,093
łl = (0,318.0,102 a
=
gr'
=
3,8 cm2
16 o Fa = 12,58 cm2 , co 13,6 cm,
2. Obliczenia
wytrzymałościowe
stopy fundamentowej
Przyjęto:
beton kI. B-20 o Rb :: 11,5 '103 kPa, stal kI. A - loRa:: 210 '103 kPa. Maksymalny moment zginający (dla ukrytych belek przekątnych kwadratu) wg wzoru (6.37) wynosi:
przebiegających
po
M :: 1207,6'1,4',;2 :: 298 87kN·~ 8 '
b :: 2 D :: 2' 0,4 :: 0,8 m
ho :: 0,7 - 0,05 :: 0,65 m A
298,86
884,23 kPa :: 0,884 MPa
0,8' 0,65 2 II
r"'a
::
0,44%
Fa :: 0,0044' 80· 65 :: 22,85 cm2 Przyjęto zbrojenie główne 6 22 o Fa :: 22,8 cm2 (w dwu kierunkach
równolegle do przekątnych); zbrojenie konstrukcyjne 3 20 stopy. Zbrojenie stopy fundamentowej pokazano na rys. 6.27.
wzdłuż krawędzi
6 cf> 22
Rys. 6.27. Zbrojenie stopy fundamentowej
3. Obliczenie osiadania stopy fundamentowej (stan graniczny 3.1. Obliczenie osiadania pojedynczego pala Na podstawie rys. 2.2 oraz zgodnie z p. 6.2.7 tów są następujące:
użytkowania)
moduły odkształcenia
grun-
dla Pg "C" o IL = 0,5, Eo :: 11000 kPa, dla 1t p "C" o IL = 0,6, Eo = 9000 kPa, 185
dla Gp "B" o I L = 0,3, Eo = 22000 kPa, 0,8 ·11000·3,2 = 0,8· 9000·3,5 = 0,8 ·22000 . 3,0 =
L
28160 25200 52800 = 106160
Średni moduł odkształcenia gruntu od głębokości 2,0 do 11,7 m EOŚT obliczono jako średnią ważoną EŚT
= 106160
o
= 10944kPa
9,7
Osiadanie S liczymy jak dla pala w warstwie jednorodnej wg wzorów (6.13), (6.14) i (6.15). Dla betonu kI. B - 15, Et = 23,1·106 kPa:
RA = 1,0 6
23,1.10 ·10 10944 '
!
D
=
2111
= 9,7 = 2425 04 ' ,
stąd
Rh = 1,0, Iw = 2,0·1,0 = 2,0
N = Nr = 301,9 = 2745 kN n 11 11 ' , , S =
274,5 ·20 9,7 . 10944"
=
00052 m = 052cm ,
3.2. Obliczenie osiadania grupy pali SG Osiadanie grupy pali policzono przy założeniu sztywnego oczepu wg wzoru (6.24): h = 2425 :. 25 D
-
r
D
współczynnik sztywności
186
'
=
1,4: 0,4 = 3,5
K A = 2111.
T a b I i c a 6.10 Obliczenie osiadania stopy fundamentowej posadowionej na palach
z
Układ
H
p
azp
z
B
TJ.
a ul
Mo
Si
[mJ
[T/m -3J
[kPaJ
[mJ
-
-
[kPaJ
[kPaJ
[cmJ
warstw gruntowych
O
Pg .C' IL = 0,5
5,2 1t p
.C' IL
0,00 2,10
3.15
= 0,6 8,7
2,00
179,2
11,7 Poziom posadowienia H = 11,7 m p.p.t. Gp .B' IL = 0,3
wg rys.
109,2
zastępczego
fundamentu
255,85 13,0 2,10
280,0
14,0
0,0 0,65
0,0 0,23
1,0 0,75
395 296
1,8
0,65
0,43
170
2,8
1,01
0,28
111
3,8
1,37
0,18
71
1,33 29000
0,59
301,0 15,0
0,38
322,0 16,0
Pg .B' IL = 0,75
343,0 17,0
2,05
0,59 12000
4,8
1,73
0,14
53
0,44
L
-
00 -....)
= 3,33
Liczba pali w gruncie n o = 4. Z tabI. 6.7: dla rlD = 2, Rs = 2,87, dla rlD = 5, Rs = 2,19, dla rlD = 3,5, Rs = 2,53,
SG PRZYKŁAD
0,52 '2,53
1,32 cm
6.5.6
Obliczyć
osiadanie stopy fundamentowej z przykładu 6.5.5, przyjmując, że na głębokości 15,0 -:- 17,0 m występuje warstwa słabsza piasku gliniastego grupy ,,B" w stanie miękkoplastycznym o I L = 0,75. Ponieważ poniżej podstaw pali zalega warstwa gruntów o wytrzymałości mniejszej niż wytrzymałość warstw otaczających pal, osiadanie fundamentu palowego można liczyć zgodnie z 6.2.2 wg PN/B-03020, przyjmując poziom posadowienia zastępczego fundamentu głębokiego w poziomie pali, tj. na głębokości 11,7 m p.p.t. Uwzględniając strefy naprężeń wokół pali, wymiary zastępczego fundamentu oblicza się następująco: B 1 = B2 = r + 2R = 14 + 2 -O 69, = 278 m " Naprężenia
dodatkowe w poziomie
zastępczego
fundamentu
są:
o = 4Nn = 4 '274,5 = 395 kN/m2 d /1/2 2,78 Osiadanie pojedynczej warstwy Si:
o_".h.
S. = -"'-'-'
,
M
o
Obliczenie osiadania zastępczego fundamentu jako sumy gólnych warstw przeprowadzono w tabI. 6.10.
188
osiadań
poszcze-
LITERATURA
[1] [2] [3] [4] . [5] [6] [7]
[8] [9] [10] [11]
[12] [13] [14] [15]
[16] [17] [18] [19] [20]
K. Biematowski: Fundamentowanie. Warszawa, PWN 1984. R. Czamota-Bojarski, J. Lewandowski: Fundamenty budowli lądowych. Przykłady obliczeń. Warszawa, Arkady 1978. K. Dąbrowski, W. Stachurski, J. Zieliński: Konstrukcje betonowe. Warszawa, Arkady 1982. Z. Grabowski, S. Pisarczyk, M. Obrycki: Fundamentowanie. Warszawa, WPW 1984 . J. Kobiak, W. Stachurski: Konstrukcje żelbetowe, cz. L Warszawa, Arkady 1967. J. Kobiak, W. Stachurski: Konstrukcje żelbetowe, t. 1. Warszawa, Arkady 1984. M. Obrycki, S. Pisarczyk: Wybrane zagadnienia z fundamentowania. Odwodnienie i stateczność wykopów fundamentowych. Posadowienie na palach. Warszawa, Wyd. IDiM 1986. S. Pisarczyk, M. Obrycki: Wybrane zagadnienia z fundamentowania. Przykłady obliczeń. Warszawa, Wyd. IDiM PW 1984. Fundamenty. Projektowanie i wykonawstwo. Pr. zb. Warszawa, Arkady 1976. B. Rossiński: Fundamentowanie. Warszawa, Arkady 1974. H. Sieczka, R. Steckiewicz: Projektowanie fundamentów. Białystok, Wyd. Politech. Białost., 1982. PN-81/B-03020 - Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie. PN-81/B-04452 - Grunty budowlane. Badania polowe. PN-75/B-04481 - Grunty budowlane. Badania laboratoryjne. PN-83/B-0301O - Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowame. PN-84/B-03264 - Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie. PN-83/B-02482 - Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych. PN-82/B-02000 - Obciążenia budowli. Zasady ustalania wartości. PN-82/B-02001 - Obciążenia budowli. Obciążenia stałe. PN-64/B-03003 - Mury z kamienia naturalnego. Obliczenia statyczne i projektowanie.
189
PN-67/B-03002 - Konstrukcje murowe z cegły. Obliczenia stateczności projektowanie. [22] PN-68/B-03340 - Konstrukcje zespolone ceglano-żelbetowe. [23] PN-82/B-02003 - Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe obciążenia technologiczne i montażowe. [24] PN-82/B-02004 - Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Obciążenia pojazdami. [25] PN-76/B-02011 Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie wiatrem. [26] PN-80/B-0201O Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie [21]
śniegiem.
190
