Nuestro Universo

NUESTRO UNIVERSO (Copyright 2001)

PRÓLOGO.........................................................................................................................................................1 Capítulo I. GRAVEDAD RELATIVISTA....................................................................................................... 5 1. Teorías del espacio-tiempo............................................................................................................................ 5 2. Relatividad General..................................................................................................................................... 14 Capítulo II. CONCEPTOS COSMOLÓGICOS.............................................................................................. 19 1. Parámetros.................................................................................................................................................. 19 2. Estimación de distancias............................................................................................................................ 19 3. Constante cosmológica............................................................................................................................... 22 4. Ley de Hubble............................................................................................................................................. 28 5. Materia oscura y antimateria.................................................................................................................... 31 A. Materia oscura....................................................................................................................................... 31 B. Antimateria............................................................................................................................................ 34 C. Crítica a la interpretación clásica de Dirac............................................................................................ 37 Capítulo III. INFLACIÓN.............................................................................................................................. 51 1. Universo de Einstein- de Sitter............................................................................................................... 51 2. Universos dominados por materia fría de tipo general........................................................................ 51 3. Universo dominado por radiación.......................................................................................................... 52 4. Universo dominado por la densidad de energía de vacío. Universo de de Sitter................................ 52 5. Caso general...............................................................................................................................................52 6. Parámetro de desaceleración....................................................................................................................53 7. El modelo clásico del Big Bang.................................................................................................................54 8. Universo inflacionario...............................................................................................................................54 9. Inflación caótica.........................................................................................................................................60 10. Inflación autorregenerante.......................................................................................................................62 Capítulo IV. OTROS MODELOS COSMOLÓGICOS.................................................................................. 65 1. Modelo del estado estacionario............................................................................................................... 65 2. Modelo relativista del big bang................................................................................................................66 3. Modelo de la aceleración de la expansión...............................................................................................69 4. Modelo del universo pulsante...................................................................................................................71 5. Modelo cósmico de la “fuerza nuclear” (o “teoría unificada del espacio-tiempo-masa”)..................72 6. Modelo de la expansión de la escala del cosmos.....................................................................................73 7. Modelo de la oscilación entrópica............................................................................................................79 8. Modelos para la solución del llamado “problema de la desaparición del tiempo”.............................80 9. Modelo de Stephen W. Hawking..............................................................................................................83 10. Nuestro modelo cosmológico....................................................................................................................84 Capítulo V. ASTRONOMÍA OBSERVACIONAL.........................................................................................91 1. Estimaciones de interés.............................................................................................................................91 2. Parámetros cosmológicos de los distintos modelos relativistas.............................................................92 3. Valores de los parámetros cosmológicos.................................................................................................92 A. Sobre la constante de Hubble H0............................................................................................................92 B. Sobre el parámetro de densidad Ω0 (suponiendo ΩΛ=0)........................................................................93 C. Sobre el parámetro de densidad debido a una cte. cosmológica ΩΛ......................................................93 D. Sobre la edad del universo T0.................................................................................................................94 4.

Verificaciones y problemas en el modelo estándar...............................................................................94 0

A. Verificación de la teoría estándar........................................................................................................94 B. Divergencias respecto a la teoría estándar...........................................................................................96 I. ACELERACIÓN DEL UNIVERSO........................................................................................... 96 II. PROBLEMAS CON LA SIMETRÍA ROTACIONAL DEL U. A ESCALAS CÓSMICAS..... 97 C. En defensa del big bang...................................................................................................................... 98 Capítulo VI. TEORÍAS UNIFICADAS (GTU´s)...........................................................................................101 1. Introducción.............................................................................................................................................101 2. La intensidad fuerte...............................................................................................................................105 3. Cromodinámica cuántica QCD (Quantum Chromodynamics)..........................................................112 4. La interacción débil................................................................................................................................118 5. Resumen de las teorías GTU..................................................................................................................123 Capítulo VII. SUPERSIMETRÍA. SUPERGRAVEDAD..............................................................................129 Capítulo VIII. SUPERCUERDAS Y TEORÍA M.........................................................................................135 1. Supercuerdas...........................................................................................................................................135 2. La teoría M..............................................................................................................................................147 Capítulo IX. RESUMEN DE NUESTRA TEORÍA. IMPLICACIONES.....................................................165 Capítulo X. NOTICIAS Y TENDENCIAS EN ASTRONOMÍA.................................................................181 BIBLIOGRAFÍA..........................................................................................................................................185

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PRÓLOGO En esta obra se ha pretendido un doble objetivo. En primer lugar hemos intentado hacer llegar al lector una visión actual de la cosmología de nuestra época; y es que constituye prácticamente un libro de texto de amplia perspectiva, a la vez que riguroso en algunas cuestiones. Intencionadamente no se han evitado las fórmulas que se consideran estrictamente necesarias en un libro sobre Ciencias Físicas, lo que por otro lado, aunque parezca farragoso el incluirlas, permite tomar una visión de conjunto bastante clara de todo el panorama científico que encuadra la cosmología moderna pisando “suelo firme”, sin un exceso de literatura que acercaría más el libro a la ciencia ficción en la que, lamentablemente, caen muchos textos de divulgación. Así que, si lo que se busca es, en una sola obra, tener una ancha visión de cosmología, este libro cumplirá ese cometido. Al mismo tiempo, dada la importancia tan substancial que está adquiriendo la red informática global de interconexión, Internet, se han dado muchas referencias de sitios Web, sobre todo en lo que se refiere a los distintos modelos teóricos de universo, de los que se ha sacado bastante texto de la obra. En segundo lugar, hemos aprovechado la ocasión tan inmejorable que nos ofrecía el trabajo para aportar nuestro “granito de arena” en la construcción de un modelo cada vez más perfeccionado del Universo, más allá del modelo estándar: nuestro propio modelo, descrito en el Capítulo II (5.c), Capítulo IV (10) y Capítulo IX. 2

materia. A ello se dedican el Capítulo VI citado, el VII y el VIII.

La obra consta de nueve capítulos. En el I, se repasa la base de la teoría matemática que subyace en las teorías del espacio-tiempo, entre las que se incluye la Relatividad General einsteniana. El capítulo puede resultar un poco complicado para los que no tengan una base matemática media, no obstante aunque no se entienda toda la formulación, sí puede obtenerse una idea de cómo se construye el edificio matemático en que están basados prácticamente todos los modelos de universo que gozan de la máxima credibilidad en el estamento científico.

El Capítulo VI estudia con carácter general las Teorías Unificadas de la Física, GTU, en su búsqueda de la misma base de la constitución de la materia. El Capítulo VII hace un resumen de la teoría Supersimétrica, adentrándose en los terrenos de la Supergravedad. En el Capítulo VIII es la popular teoría de las Supercuerdas la que ocupa nuestro interés, rematada por la teoría del Todo o la teoría M, como extensión de las propias Supercuerdas.

El Capítulo II entra ya de lleno en el tema que nos ocupa, puesto que todos los conceptos usados generalmente en cosmología práctica van apareciendo.

La obra termina con una breve historia de los hitos más importantes habidos en la Astronomía científica, rematada con las últimas observaciones más relevantes logradas por nuestra tecnología actual.

El siguiente Capítulo, el III, está dedicado monográficamente a la Inflación, dado que la mayoría de modelos, entre ellos el estándar, la incluyen entre sus fundamentos.

Inmediatamente antes, en el Capítulo IX, es ofrecido un resumen de la teoría que proponemos con las implicaciones y cuestiones que pretende resolver.

El Capítulo IV nos ofrece, como ejemplos, diez tipos de modelos de mayor o menor solidez científica; aquí no entramos en su valoración, simplemente se ofrecen como forma de aproximación al abanico de ideas que se barajan en cosmología. Claro está, el modelo científico preferido es el estándar obtenido a partir de la Inflación.

Una vez más es preciso aclarar al lector que la obra, con separación de las partes correspondientes a los capítulos donde se expone nuestra teoría (ya citados), por lo demás podría constituir un libro de texto con el carácter de imparcialidad que suele adornar a los mismos, como una de las características principales que avalan su utilidad. Queremos decir que su lectura no induce a la adopción de una u otra teoría, en detrimento de las demás, y es que pretende ser bastante aséptica, consecuencia, quizás, de su carácter eminentemente descriptivo.

El Capítulo V está dedicado a La Astronomía Observacional, dándose en el mismo los valores más fiables de los parámetros obtenidos hasta el presente. Ya en el Capítulo VI se inicia el estudio del universo “primordial”, que según se cree tiene estrechos vínculos con el mundo submicroscópico, o de los componentes fundamentales de la

Otra cosa, sin duda, aparece en la parte de la obra dedicada a la enunciación de nuestra teoría cósmica. Aquí sí 3

una continuación en la misma senda que siguieron Kaluza y Klein, y todos los creadores de las teorías unificadas. Esa extrapolación va más allá de la espuma cuántica del espacio-tiempo de Valenkin. Ni siquiera esa espuma cuántica es primordial. Antes de la “Creación”, de su aparición de la Nada, ésta última, matriz de ella, no era el vacío cuántico (por cierto tan particular y altamente “estructurado”) propuesto por las recientes teorías físicas. Hasta dicho vacío cuántico aparece casi a la vez que el mismo espacio-tiempo. El minúsculo átomo primordial, supermasivo y supercaliente, estrechamente vinculado a la incertidumbre cuántica de Heisenberg, es la expresión de las leyes físicas en su más alto grado de unificación, verdaderas constructoras de la propia espuma cuántica, con su aparición explosiva, subsiguientemente materializada en espacio-tiempo.

encontramos ideas propias acuñadas bajo una filosofía de globalidad que va más allá de lo que sería una teoría física, sin que por otra parte dejemos de lado a la misma, por lo menos la teoría física más actual, adentrada en terrenos que hasta hace relativamente poco más corresponderían al dominio de la Filosofía, y hasta de la misma Psicología. Y nos estamos refiriendo a las consecuencias de la explicación del papel del “observador”, en suma de la propia mente en la “definición” de la realidad, en el llamado “colapso” de la función de ondas definido por Roger Penrose. Conceptos como la holografía, la teoría M o la multidimensionalidad, nos adentran en una teoría del Todo, definida indisolublemente junto o inseparablemente a sus partes, lo que da un carácter holístico a la Física y con ello a todo el Universo.

La Nada es nada, no el vacío cuántico (falso o real). El “acto” de creación incluye el vacío cuántico, la espuma cuántica, y las siguientes fases de espacio-tiempo, materia y radiación. El “salto” desde la Nada incluye todo lo anterior, hasta el propio vacío. Una vez el “acto creativo” se produce, todo lo anterior se configura. No es necesario un vacío (cuántico) en el que aparecen universos-burbuja aquí y allá. No existe el aquí, ni el allá, ni el propio vacío sobre el que se definen. Toda definición es consecuencia de la “aparición” de la Ley Física Unificada (de la que se deducen todas las demás). Lo anterior, lo previo, es simplemente Nada.

Se ha dicho que se vislumbra un horizonte en el que todo queda entrelazado, es decir, va deduciéndose de unas teorías globales, cada vez más unificadas, de forma que ya no se necesita un Creador para la creación de la materia, el espacio y el tiempo, el mismo Universo; ahora bien, sigue subsistiendo, cada vez más nítido, el papel de un “Forjador” de las propias leyes de ese Universo, y en este sentido sí existiría un Creador de leyes, creador de la base para que todo se manifieste. Nuestra teoría, como casi todo en cosmología tiene fuertes implicaciones filosóficas. El salto magistral promovido por el propio Einstein, al sustituir, al transmutar algo tan sólido, tan pétreo como las propias masa de los cuerpos y su pesadez, en luz-energía y simplemente geometría, del espacio-tiempo, se nos ha quedado insuficiente. Mejor, necesita de 4

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CapítuloI.GRAVEDAD RELATIVISTA

∑ij=1n gij dxi dxj = ∑ij=1n gij dxi dxj

1.Teorías del espacio-tiempo

Ello no ocurre si se cambia de geometría pasando, por ejemplo de una euclídea una curvada no euclídea. El tensor métrico queda cambiado en la forma:

En 1984, Riemann considera espacios o variedades de un número cualquiera de dimensiones; los puntos de estas variedades quedan unívocamente determinados por n-tuplas de números reales. Si establecemos en una de tales variedades un sistema de coordenadas x1, x2,.....,xn, podemos definir un elemento de arco en n dimensiones, llamado tensor métrico mediante la fórmula:

ds2 = ∑ij=1n g*ij dxi dxj Si la métrica ds2 no es euclídea, no existe ningún sistema de coordenadas en el que g*ij= diag (1,1,.....1). Resumiendo, se puede considerar una variedad riemaniana n-dimensional como una forma o esquema abstracto que podemos “rellenar” mediante distintos tensores métricos para obtener diferentes espacios geométricos concretos. La variedad n-dimensional abstracta carece de estructura geométrica (métricamente amorfa) hasta que en ella no sea definido un tensor métrico. Tal variedad abstracta, entonces, solamente posee una estructura “topológica” localmente euclídea como resultado de la utilización como coordenadas de n-tuplas de números reales.

ds2= Σnij=1 gij dxi dxj (Recordemos que en coordenadas continuas, el arco adopta la forma habitual: ds2= dx12+ dx22 que en coordenadas arbitrarias adopta la forma: ds2= g11 dx12+ g12 dx1 dx2 + g21 dx2 dx1+ g22 dx22) Con la condición de simetría ( gij= gji) y ds>0 (si se renuncia a la última condición de definida positiva se obtienen métricas semirriemanianas, que tienen un papel importante en la Relatividad). Riemann nos muestra cómo definir la curvatura en tales variedades. Para el caso especial de las variedades euclídeas o “llanas” existen coordenadas en las cuales la matriz de coeficientes (gij) adopta la forma diagonal (1,1.....,1), o sea, gij=1 si i=j y gij=0 cuando i≠j. (Si la métrica es semirriemaniana y llana gij= diag (±1, ±1,.....,±1).

En un espacio euclídeo n-dimensional, el nivel mínimo de estructura es la estructura métrica que corresponde a un elemento de arco dado por el teorema de Pitágoras: ds2 = dx12+dx22+.......+dxn2 (1) La citada estructura proporciona una longitud para cada curva, una distancia entre dos puntos cualquiera, una noción de línea recta y también una noción de ángulo entre dos rectas que se corten entre sí. Sin embargo, algunas de estas mismas nociones son más generales que la estructura anterior. Por ejemplo, la estructura afín, o clase de líneas rectas, dada por la condición xi= ai u+ bi (siendo

Entonces, si sólo se cambia de coordenadas, de x1, x2,......xn ,a x1, x2,.xn, los coeficientes gij se transforman en los gij, y el elemento de arco se preserva:

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ai y bi constantes, y el parámetro u recorriendo el conjunto de los números reales), es más amplia que la clase de sistemas de coordenadas que verifican (1). (Métricas distintas pueden originar una misma estructura afín). También la estructura conforme, relacionada por la noción de ángulo, es de igual forma, más general que la estructura métrica (1), puesto que si Ω es una función cualquiera con valores reales positivos definida sobre nuestro espacio, entonces ds2=Ω ds2 proporciona los mismos ángulos que ds2. Por último, el nivel más alto de estructura es justo la propia estructura de variedad: la topología de espacio localmente euclídeo n-dimensional.

Topología (Estructura de variedad) Transformaciones bicontinuas arbitrarias ↑

↑

Ángulos Transfor.conformes

Líneas rectas Transfor.afines

↑

↑

Estructura métrica Isometrías El sistema de cooordenadas: x1 = x1 – vt x2 = x2 x3 = x3

La estructura métrica queda preservada por las isometrías o movimientos rígidos, que en un espacio euclídeo tiene la forma:

(3)

recibe el nombre de referencia inercial; la transformación (3) se denomina galileana.

x*i = ∑j=1n αij xj+ βi Las αij y las βi son ctes. Y la matriz (αij) es ortogonal; o sea,

Einstein demostró que un principio de relatividad para la electrodinámica consiste en dejar intactas las leyes de Maxwell de dicha electrodinámica y modificar, en cambio, las transformaciones que definen las referencias inerciales, de la forma:

∑j αij αkj = δik =1 si i=k y 0 si i≠k (El grupo euclídeo no es más que el grupo de rotaciones y traslaciones) La estructura topológica es preservada por las transformaciones arbitrarias:

t = ( t – v x1/ c2 ) / (1 – v2/ c2)1/2 x1= (x1 – vt) / (1 – v2/ c2)1/2

(2) x*i = fi (x1, x2,......xn) donde las fi son suficientemente continuas.

x2 = x2

O sea, según nos movemos hacia niveles más y más generales de estructura geométrica, los grupos de transformaciones asociados se van haciendo cada vez más amplios.

x3 = x3 que se denominan transformaciones de Lorentz(4). De éstas ultimas se deduce que la velocidad c de la luz, se preserva, es decir, es constante.

(2) Es el grupo de las transformaciones de coordenadas admisibles (esto es, biunívocas y suficientemente continuas).

Las transformaciones de Lorentz son la base de la relatividad restringida. Dicha teoría, según la interpretación geométrica 7

° σ(u) y las Donde xi = xi Tjki(i,j,k=0,1,2,3) son funciones realvaloradas, llamadas componentes de la conexión afín D, que depende del sistema de coordenadas {xi }. Precisamente se dice que una variedad afín es llana o euclídea en un punto p cuando puede hallarse un sistema de coordenadas locales en p tal que todas las funciones Tjki se anulen. Tal sistema de coordenadas se llama sistema cartesiano o inercial, y en el se cumple:

de Minkowski, que data de 1908, describe una variedad tetradimensional semieuclídea, cuyo elemento de arco viene dado por: (5) ds2 = dx02-dx12-dx22-dx32 siendo x0=ct En esta teoría las referencias inerciales son los sistemas de coordenadas cartesianas correspondientes a este elemento de arco. Las transformaciones de Lorentz preservan la forma cuadrática (5) correspondiente a ds2, desempeñando, pues, un papel análogo al de las transformaciones ortogonales euclídeas. Las trayectorias, o “líneas del mundo”, de las partículas libres son “líneas rectas” o geodésicas de la métrica (5): curvas tetradimensionales de longitud mínima, medida según ds, y que satisface la ecuación afín, xi= ai u+ bi, en todas las referencias inerciales.

DTσ Tσi = d2xi/ du2 = la aceleración ordinaria. Las geodésicas verificaran: d2xi/du2 =0 , xi = ai u + bi con ai y bi ctes., es decir, las geodésicas son líneas rectas ordinarias, lo que no cumplen las variedades no-euclídeas, curvadas o alabeadas.

Suponiendo que nos den una curva σ y un campo vectorial X-(p) definido sobre puntos situados sobre σ , y donde X-(p) es una selección continua y diferenciable de vectores elegidos cada uno en el espacio tangente de la variedad en cada punto p de σ, dado Tσ (campo vectorial tangente a σ ), X(p) y un punto q situado sobre σ, un operador de derivación D nos proporciona un vector (DTσ X) (q) en Tq que registra la tasa y la dirección del cambio de X(p) en q. (Conexión afín si posee las propiedades que una derivada debe tener).

Pero la variedad afín anteriormente definida aún adolece de una estructura métrica, pues no se han definido, todavía, la longitud o distancia. Si σes la longitud de la curva σ(t) definida en un proceso de rectificación (resultado de dividir la curva en pequeños segmentos infinitesimales acoplados a los puntos de la misma, y sumados después) es fácil demostrar que: σ= ∫σ Tσ(T) dt

siendo

Tσ(T)=((dx/dt)2+(dy/dt)2+(dz/dt)2)1/2

Una variedad afín, es decir una variedad equipada con un operador de derivación (conexión afín), posee una geometría. En ella hay una clase privilegiada de “líneas rectas”, o geodésicas, que cumplen DTσ Tσ =0. Explícitamente están dadas por

o en otras palabras, la longitud de una curva del espacio euclídeo tridimensional es el resultado de integrar la longitud “infinitesimal” del vector tangente Tσ (t) = (dx/dt,dy/dt,dz/dt) sobre la curva entera.

DTσ Tσi = d2xi/ du2+ Tjki dxj/du * dxk/du

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; el ángulo α comprendido entre dos vectores X,Y de Tp, es definido como cos(α) = gp(X,Y)/XY, y la longitud de cualquier curva σ(u), mediante la fórmula: σ= ∫σTσ(t)dt = ∫σ (gσ(u) (Tσ(u),Tσ(u))1/2 du.

Si nos fijamos, la cantidad que aparece en el radicando anterior es el producto escalar o producto interior euclídeo del vector tangente Tσ (t) por sí mismo. En general, el producto escalar de dos vectores X = (a1,a2,a3) e Y = (b1,b2,b3) de R3 viene dado por X*Y =a1b1+a2b2+a3b3 , y tiene las siguientes propiedades:

También, una noción de geodésica geométrica, es la de una curva de longitud mínima (extremal).

X*X>0 si X≠0 (positiva definida) X*V = V*X (simetría) X*Y =0 para todo Y, si y solo si X=0 (no singularidad)

Si la variedad posee estructura afín (un operador de derivación) y estructura métrica (tensor métrico riemaniano), es preciso exigir que las dos nociones de geodésicas coincidan: una curva es una geodésica afín (la línea más recta) justo en el caso de que sea una geodésica métrica (la curva más corta). O sea, que la métrica g es compatible con D. Entonces, esta variedad se llama riemaniana. En el caso de que g sea semirremaniana la situación se complica algo y en general las geodésicas afines no serán extremales, aunque todas las geodésicas afines lo serán de carácter temporal o cromomorfas (caso de g(Tσ,Tσ)>0) o de carácter espacial o espaciomorfas (si g(Tσ,Tσ)<0).

X*Y también, es lineal; o sea: X*(aY+bZ)=a(X*Y)+b(X*Z) donde a y b son números reales. Y el producto es lineal en ambos argumentos. Entonces, este producto escalar, forma bilineal con valores reales definida sobre el espacio tangente a cada punto de una curva, es la métrica “infinitesimal” que buscábamos. Nos proporciona una longitud para cada curva por integración c para cada vector tangente Tσ (t), y una función distancia d(p,q)= longitud de curva más corta trazada entre p y q.

Dado un sistema de coordenadas {xi}, Tσ(u) se convierte en una cuaterna de funciones de valores reales (d(xi°σ)/du), y puede demostrarse que la función g(Tσ(u),Tσ(u))= gij dxi/du dxj/du donde xi=xi°σ(u) y las gij (i,j=0,1,2,3), componentes del tensor métrico, son funciones reales dependientes del sistema de coordenadas {xi}. Las componentes gij forman una matriz de 4*4. Por cada punto p, puede hallarse un sistema de coordenadas tal que la matriz anterior quede diagonalizada con todos los elementos de la diagonal iguales a ±1 en p. O sea:

Es fácil generalizar todo lo anterior a otras variedades arbitrarias, no necesariamente euclídeas. Un tensor métrico riemaniano es cualquier función bilineal g(X,Y) de valores reales, definida sobre el espacio tangente en cada punto y que verifica las tres condiciones anteriores. (Si g(X,Y) sólo verifica la segunda y la tercera, recibe el nombre de tensor métrico semirriemaniano). Entonces, dado tal tensor métrico, definimos la longitud X de cualquier vector de Tp mediante la ecuación X2 = gp(X,Y) 9

±1 0 0 0 0 ±1 0 0 (gij)= 0 0 ±1 0 = diag (±1,±1,±1,±1) 0 0 0 ±1

Si la variedad es llana, puede encontrarse un sistema de coordenadas en el que las partículas libres obedecen a la ecuación: d2xi/du2=0 (ley de la inercia newtoniana)

en p.

El sitema de coordenadas para el que Tjki =0 se denomina referencia inercial.

El par (n+,n-), donde n+ es el número de elementos positivos de la diagonal y n- el número de elementos negativos de la misma se llama “signatura” de g.

Sobre la variedad espacio-tiempo M, a cada función t que asigne números reales a los puntos de M se asocia una segunda función dt que va de los vectores tangentes en M a los números reales, tal que para cada vector tangente X, dt(x) =X t y t´ definen la misma función dt, puesto que X(t-b)=Xt.

Precisamente, se dice que una métrica (semi) riemaniana es llana o (semi) euclídea en p cuando puede hallarse un sistema de coordenadas (sistema (semi) cartesiano) en torno a p tal que gij= (±1,±1,±1,±1) en un entorno de p.

La función dt es también un operador lineal definido sobre el espacio tangente Tp: Dt(aX+bY)=a dt(X)+b dt(Y) cualesquiera sean los vectores X e Y de Tp, y las constantes a y b. La colección de todos estos operadores lineales definidos por Tp se denota Tp* y es el espacio cotangente en p. Los elementos de Tp* reciben el nombre de covectores, y los vectores tangentes pertenecientes a Tp se les llama contravectores. En general, a cada covector w está asociada una familia {fw} de funciones reales tales que w(X)=X(fw) para todos los contravectores X. Los números reales tales que wi= ∂ (fw)/∂xi se denominan componentes de w en {xi}. Las componentes de dt están dadas por:

Entonces, sobre una variedad riemaniana llana, la fórmula correspondiente a Tσ(u) será: Tσ(u)2 =(dx0/du)2+(dx1/du)2+(dx2/du)2+ (dx3/du)2 , o sea, la fórmula euclídea en cuatro dimensiones. Tanto si el espacio-tiempo (las tres dimensiones espaciales, mas el tiempo tomado como otra dimensión) es tenido por llano como si no, todas las teorías coinciden en que las partículas libres, o sea, aquellas sobre las que no actúan ninguna fuerza exterior, siguen geodésicas de su estructura afín. En otras palabras, las partículas obedecen a la siguiente ecuación del movimiento:

Ti= ∂t/∂xi=∂(t+b)/∂xi Con todo esto, la primera versión de la cinemática newtoniana es la siguiente. Se postula en la variedad espacio-tiempo M los siguientes objetos geométricos: una conexión afín D, un campo de covectores dt, un campo h de tensores métricos de tipo (2,0) (o sea, cada hp está definido

DTσ Tσ = 0 Que referida al sistema de coordenadas {xi} se traducen en: d2xi/du2 + Tjki dxj/du dxk/du = 0

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sobre Tp*×Tp*) con signatura (3,0,1) y un campo V de vectores contravariantes (V es un campo vectorial, y las curvas σ que se adaptan a V, es decir T0=V a lo largo de σ constituyen las líneas de nuestro haz. Como queremos que estas líneas tengan carácter temporal, se exige que dt(V)=1, y como también deseamos que sean geodésicas, se exige D(V)=0).

Las ecuaciones de movimiento para las partículas libres toman la forma:

Si K(ver en este capítulo *) es el tensor de curvatura, tendremos que los anteriores objetos “geométricos” deben cumplir las siguientes ecuaciones de campo:

Una forma natural de expresar la ley del movimiento correspondiente a la dinámica de Newton es :

d2xi/du2+ Tjki dxj/du dxk/du=0 y la forma ti(dxi/du)=0 para partículas arbitrarias. Que puede expresarse en la forma: d2xi/dt2 + Tjki dxj/dt dxk/dt = 0

m(d2xi/dt2+Tjki dxj/dt dxk/dt) = Fi siendo m la masa de la partícula y Fi un campo vectorial espacial.

K=0 D(dt)=0 Para que los planos de simultaneidad sean llanos(euclídeos en sentido afín, es decir, la derivada covariante de dt con respecto a nuestra conexión afín D sea nula)

O sea, m d2xi/dt2 =Fi , forma familiar de la segunda ley de Newton. En el campo gravitatorio F = m G, siendo G el campo gravitatorio que es el opuesto del gradiente del potencial gravitatorio Φ: G=-∇Φ ∇ es (∂Φ/∂x,∂Φ/∂y,∂Φ/∂z)

D(h)=0 Condición de conexión llana. h(dt,w)=0 Para que hp sea singular y definida sobre el subespacio tridimensional “espacial” de Tp.

También, el potencial Φ está relacionado con la densidad de masa ρ mediante la ecuación de Poisson:

D(V)=0

∇2Φ = 4πKρ (k es la cte.gravitatoria de Newton) ∇2 es la laplaciana tridimensional (∂2Φ/∂x2,∂2Φ/∂y2,∂2Φ/∂z2).

dt(V)=1 Tales ecuaciones de campo expresadas en función de las componentes de los objetos con respecto a {xi} adoptan la expresión:

Entonces las ecuaciones de campo serán:

Rijkl = 0 t;j = 0 hij;k = 0 hijti = 0 vi;j = 0 t i vi = 0

k=0 D(dt) = 0 D(h) = 0 h(dt,w) = 0 del (Φ) = 4πkρ Y expresada en componentes:

donde las vi son las componentes de V, las Rijkl de K.

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Rijkl = 0 ti;j = 0 hij;k = 0 hij ti =0 hij;i;j =4πkρ

En (6) puede eliminarse de ambos miembros m, obteniendose:

Para la 2ª ecuación del movimiento se adopta la forma covariante de la segunda ley de Newton:

Entonces, introducimos una conexión D cuyas componentes son:

(7) d2xi/dt2+T°jki dxj/dt dxk/dt=-hir Φ;r (D° es la conexión llana)

(8) Tjki = T°jki = hir Φ;r tj tk

ir

mDTσTσ = -mh Φ;r y para las leyes del movimiento:

Así que la ecuación (7) puede nuevamente ser escrita en la forma:

m(d2xi/dt2+Tjki dxj/dt dxk/dt)=-mhirΦ;r (6)

∂2xi/dt2+Tjki dxj/dt dxk/dt = 0

Para un sistema inercial de coordenadas {xi}, tenemos: Tjki = 0, (ti)=(1,0,0,0) y (hij)=diag(0,1,1,1) Así que la última ecuación de campo se convierte en:

Por tanto, nuestras ecuaciones de movimiento pueden ser interpretadas como geodésicas correspondientes a la conexión D. Esta conexión no es llana, y en este caso el tensor de la curvatura de D está dado por:

∂2Φ/∂x12+∂2Φ/∂x22+∂2Φ/∂x32=4πkρ

Rijkl = 2 tj hir Φ;r;(ktl)

2

o sea ∇ Φ = 4πkρ

El “tensor de Ricci” de la conexión D está dado por:

En el espacio libre, se tiene ρ=0 y del(Φ) =0, que en sistemas inerciales se reduce a:

Rjk = Rajka = -har Φ;a;r tj tk

2

∇ Φ=0

y al comparar esta expresión con la ecuación de Poisson anterior del (Φ) = 4πkρ , la ecuación de Poisson, ahora equivale a : Rjk = -4πkρ tj tk que en el espacio libre se reduce a Rjk = 0.

En los sistemas inerciales las ecuaciones del movimiento se convierten en: m d2xi/dt2 = -m ∂Φ/∂xi (2ªley de Newton) Ahora intentaremos “eliminar por vía geométrica” las fuerzas gravitatorias en el contexto de la teoría newtoniana, haciendo que el potencial gravitatorio quede incorporado a la conexión afín. El método es construir un nuevo operador de derivación D, que esta vez no sea llano, afirmando que las partículas que caen libremente, es decir, que tan sólo están afectadas por la gravitación, sigan las geodésicas de D.

Entonces las ecuaciones de campo expresadas en sus componentes quedan: ti;j = 0 hij;k = 0 hijti = 0 Rjk = -4πkρ tj tk T(aRij)kl = 0 hia Rjkal = hja Rilak

12

y para las ecuaciones del movimiento:

; t puede utilizarse como parámetro para cualquier curva temporal, y en un sistema inercial {xi} se puede escribir las ecuaciones de la misma de la forma xi(t) = xi o σ(t). Así que hay dos tipos de tiempo asociados a la trayectoria de una partícula: el tiempo independiente del sistema de coordenadas, o tiempo propio τ, y el tiempo dependiente de las coordenadas, o tiempo coordenado t.

d2xi/dt2+Tjki dxj/dt dxk/dt = 0 La cinemática de la relatividad especial es de una gran sencillez. Se tienen sólo dos “objetos” geométricos: una conexión afín D y un tensor métrico g de tipo (0,2) y signatura (1,3) (signatura característica de una métrica lorentziana). Se tienen dos ecuaciones de campo:

Igualmente hay dos tipos de vectores velocidad: la velocidad propia u, de componentes ui = dxi/dτ y la velocidad v según coordenadas de componentes vi = dxi/dt.

K=0 D(g) = 0 Estas ecuaciones expresan que el espaciotiempo de Minkowski es una variedad llana y semirriemaniana. Las ecuaciones del movimiento exigen que todas las partículas describan curvas temporales y que las partículas libres tracen geodésicas temporales:

Como τ(t)=∫ta (gij dxi/dt dxj/dt dt)1/2 dτ/dt=(gij dxi/dt dxj/dt)1/2 = ((dx1/dt)2+(dx2/dt)2+(dx3/dt)2 )]1/2

[1-

O sea: dτ/dt = (1-v2)1/2 ;y como ui =dxi/dτ =(dxi/dt)/(dt/dτ) tenemos como componentes de u: u0 =dx0/dτ = 1/(1-v2)1/2 ui =vi/(1-v2)1/2 = vi/(1-v2)1/2 (i=1,2,3) ;siendo las vi las componentes de la velocidad tridimensional v.

DTo To = 0 Y en sus componenetes, las ecuaciones de campo adoptan la forma: Rijkl = 0 gij;k = 0

La ley del movimiento de la dinámica newtoniana es:

y las ecuaciones del movimiento: d2xi/ dτ2+Tijk dxj/dτ dxk/dτ = 0

m (DTσ(t) Tσ(t)) = F ;donde F es un campo vectorial espacial, t cualquier función tiempo (dt(X)=Xt para todo t) y m la masa de la partícula.

En un sistema inercial {yi}, una geodésica temporal σ(t) verifica las ecuaciones: d2 (xi°σ)/dτ2 = 0 . Las soluciones son xi= aiτ+bi , siendo ai y bi constantes. Por consiguiente, t = x0 = a0τ+b0 es un parámetro afín sobre geodésicas temporales. Dado que en sistemas inerciales se verifica Tijk = 0, las geodésicas temporales cumplen:

La correspondiente relativista es :

de

la

dinámica

m0 (DTσ(τ) Tσ(τ)) = F ; donde F es un campo vectorial espacial ortogonal a Tσ , τ es el tiempo propio y m0 es la masa en reposo de la partícula.

d2xi/dt2 = 0 13

En sistemas inerciales de coordenadas, la ecuación anterior se convierte en:

Si definimos la masa relativista como m=p/v se encuentra m = m0/(1-v2)1/2. (En todos estos cálculos se ha considerado c=1).

m0 d2xi/dτ2 = Fi ; o también d (m0 ui)/dτ = Fi , donde ui es la velocidad propia dxi/dτ. El vector tetradimensional pi=m0ui es el análogo relativista del momento clásico. Encontramos que pi puede expresarse en la forma: (9) p0=m0/(1-v2)1/2; siendo i = 1,2,3.

Si se define la energía relativista mediante la ecuación dE/dt = v dp/dt , se encuentra E=m0/(1-v2)1/2 + E0. Si E0 se hace igual a cero, la energía relativista será E= m0/(1-v2)1/2 =m. (10)

pi=m0vi/(1-v2)1/2

Comparando (9) y (10) se observa que el vector tetradimensional pi tiene componentes (E, p) donde p es el vector tridimensional de momento relativista; por ello el vector pi recibe el nombre de vector energía-momento.

La cantidad p = m0v/(1-v2)1/2 es la magnitud del momento relativista tridimensional.

14

gravitatorio, y una ecuación que ponga en relación a un objeto geométrico que represente la curvatura del espaciotiempo, con un objeto geométrico que represente la fuente de ese campo gravitatorio. En la teoría newtoniana nos servimos de la densidad de masa ρ como fuente del campo gravitacional, pero también puede considerarse como variable “fuente” al tensor momento P = ρ (u⊗u), donde u es el campo vectorial de velocidad de la distribución de masa. El homólogo relativista de este tensor es el tensor energía-momento. Pero, si la energía mecánica de nuestra distribución de masa sirve como fuente para el campo gravitatorio, también pueden serlo otras formas de energía, lo que llamamos el tensor esfuerzo-energía T, que da cabida al energía-momento de nuestra distribución de masa, así como a cualesquiera otras formas de densidad de energía.

2 . Relatividad General Es una teoría de la gravitación formulada en el contexto de las concepciones del espacio y tiempo propias de la relatividad especial. La teoría gravitatoria da cuerpo a las concepciones newtonianas del espaciotiempo en virtud de su tiempo absoluto dt y su métrica espacial h. Para preservar el espacio-tiempo relativista, se reemplaza el tiempo y la métrica anteriores por la métrica g relativista. Puesto que esta última es no-singular, nuestro espaciotiempo es una variedad semirriemaniana. Luego la métrica g y la conexión curva D no pueden desempeñar roles independientes; por el contrario, la condición D(g) = 0 implica: Tjki={jki}=1/2gir(∂grk/∂xj+∂grj/∂xk-∂gjk/∂xr) (Esta ecuación constituye la definición clásica de una conexión semirriemaniana. Los números del 2º miembro de la misma están habitualmente denotados por los símbolos de Christoffel “{jki}”. A una conexión semirremaniana le están asociados cierto número de otros tensores importados. En primer lugar el tensor de Ricci, Ric = tr13 K, de componenetes Rjk = Rmjkm. En segundo lugar el escalar de curvatura, R = tr11 G*i Ric, también dado por R = gmn Rmn ).

La comparación con la teoría newtoniana induce a pensar que el tensor de Ricci es el objeto geométrico apropiado para la representación de la curva del espaciotiempo. La ecuación de campo gravitatoria debería poner en relación el tensor de Ricci con el tensor de esfuerzoenergía. La relación más sencilla posible sería la de proporcionalidad, Ric = χ T, pero como T es la densidad de masa y energía total, queremos que satisfaga la ley de conservación div (T) = 0, por lo que deberíamos buscar un tensor conservativo construido a partir del tensor de Ricci. Este tensor existe, es el tensor de Einstein, ζ = G*1 G*2 Ric –1/2 R g*, que verifica div (ζ) = 0, y cuyos componentes son ζij = gim gjn Rmn–1/2 gijR De la segunda identidad de Bianchi (a saber, Rijkl;m+Rijmk;l +Rijlm;k =0) se deduce, por contracción, que ζ es conservativo : div (ζ) = 0.

Lo anterior es igualmente cierto en relatividad especial. La métrica g, al igual que la conexión D es no-llana, es decir, no existen, en general, sistemas de coordenadas en los cuales (gij )= diag (1, 1, -1, -1), no obstante, sí podemos tener esto en cualquier punto dado p ∈M en tanto que g conserve signatura {1,3}. Nuestro problema consiste en dar una ecuación de campo para el campo 15

El escalar de curvatura,R, está dado por R = gab Rab. Tomamos, pues, como ecuación de campo la ecuación ζ = χ T, y para que sea posible deducir como límite la teoría newtoniana se hace χ = -8π k, donde k es la constante gravitatoria newtoniana.

En el espacio libre (11) se reduce a Rjk=0, igual que en el caso newtoniano.

Esta teoría tiene,pues, tres objetos geométricos: una conexión afín D, un tensor métrico semirremaniano g de signatura {1,3} y un campo de tensores simétricos T de tipo (2,0).

Rjk –1/2 gjk R +Λ gjk = -8πk Tjk que es la ecuación de Einstein con término cosmológico Λ.

En las fórmulas anteriores puede incluirse una constante Λ de pequeño valor, en la forma:

Las ecuaciones del campo newtoniano pueden reescribirse como:

Hay dos ecuaciones de campo: G*1

2

Rjk = -4πk Pjk porque Pjk =Tja Tkb Pab = ρtj tk lo que permite considerar el tensor momento P como fuente del campo gravitatorio.

*

G* Ric –1/2 R g = -8πk T D (g) = 0 La ecuación del movimiento es la ley geodésica: DTσ Tσ = 0

Puede demostrarse que la ecuación anterior newtoniana, puede ponerse en la forma:

Y en términos de componentes:

Rjk = -8πk (tja tkb Pab –1/2 tjk tab Pab) (12)

Rjk –1/2gjk R = -8πk Tjk

Por otra parte la ecuación (11) relativista en forma explícita es :

Gij;k = 0 donde Rjk = gja gkb Rab y 2

2

Rjk =-8πk (gja gkb Tab–1/2 gkk gab Tab) (13)

Tijk

d xi/dτ + dxj/dτ dxk/dτ = 0 siendo τ, desde luego, el tiempo propio.

(13) sólo se diferencia de (12) en que la métrica temporal tjk ha sido reemplazada gjk del espacio-tiempo, y en que en el tensor momento Pab ha sido reemplazado por el tensor energía-esfuerzo total Tab. Así, pues, la relatividad general consiste meramente en teoría newtoniana de gravitación más relatividad especial.

Podemos bajar los índices para obtener: (10) Rjk – ½ gjk R = -8πk Tjk donde Tjk = gja gjb Tab Multiplicando ambos miembros de la ecuación anterior por gik, hallamos que R =8πk T , donde T = gab Tab.

(*) Por último decir que el tensor de curvatura Riemann-Christoffel es un campo tensorial de valores reales y clase C∞, de tipo (1,3), tal que:

Sustituyendo en (10), se obtiene: Rjk = -8πk (Tjk –1/2 gjk T) (11)

Kp (wp; xp,yp,zp) = wp[R(yp,zp) xp]

16

Expresadas en un sistema de coordenadas, {xi}, las componentes de Tor (X,Y) están dadas por:

Ya hemos dicho que en relatividad general el espacio-tiempo es considerado una variedad riemaniana, cuya invariante fundamental, el intervalo de universo, puede expresarse también en la forma:

ai bj [ Tkij - Tkji] donde X =ai (∂ /∂xi) e Y = bj ( ∂ /∂xj). Por tanto, D es simétrico si y sólo si Tkij = Tkji

ds2 = Gµν dxµ dxν dondeµ,ν = 1,2,3,4

Las componentes del tensor de curvatura Riemann-Christoffel son:

Gµν es el tensor métrico que representa los “potenciales de gravitación”.

Rijkl = k (dxi; ∂ /∂xj, ∂ /∂xk, ∂ /∂xl) = ∂Tijl/∂xk -∂Tijk/∂xl+Tmjl Timl- Tmjk Timl y esta ecuaciín constituye la definición clásica del tensor de curvatura.

Dijimos que la ecuación de Einstein se escribía en la forma Gµν = χ Tµν , donde el tensor métrico Gµν, aquí es el llamado tensor de Einstein que contiene la parte geométrica. Tµν representa el contenido material y χ es una constante.

La importancia del tensor de curvatura reside en que puede demostrarse que existe un sistema de coordenadas en torno a p∈M, en el cual las componentes de la conexión afín se anulan si y solamente si el tensor de curvatura se anula en p. En tal sistema de coordenadas, la condición de las geodésicas:

Cartan demostró que la forma más general de Gµν, conservándose la energía y para que la aproximación de primer orden sean las ecuaciones mecánicas de Newton, es: Gµν = Rµν -1/2 Gµν(R-2Λ)

d2xk/du2+dxi/du dxj/du Tkij = 0

donde Rµν es el tensor de Ricci de la variedad, R la curvatura escalar y Λ la llamada constante cosmológica, propuesta por Einstein, citada con anterioridad. Λ realmente restringe la teoría, por ello muchas veces se ha supuesto nula.

se convierte en d2xk/du2 = 0 Luego, si el tensor de curvatura se anula en p, existe un entorno de p en el cual la conexión afín se comporta de igual modo que la “derivada direccional” euclídea ordinaria. Por ello, esa región A⊆M o entorno en el cual se anula el tensor de curvatura se le da el nombre de llana o semieuclídea.

El término Tµν o tensor material (energíaesfuerzo) es tomado normalmente en cosmología como el correspondiente a un fluido perfecto:

Una vez introducidos en los aspectos teóricos de la relatividad general es conveniente realizar un enfoque más práctico del tema que nos ocupa, que es la aplicación de aquella en cosmología. En este enfoque es más idóneo cambiar de notaciones para hacerlas más sencillas al lector dotado de menor bagaje matemático.

Tµν = (ρ c2+p) Uµ Uν -p Gµν Donde: ρ es la densidad en reposo c la velocidad de la luz p la presión Uµ la cuadrivelocidad Uµ =dxµ/ds

17

Para obtener las ecuaciones de los modelos cosmológicos ortodoxos Gµν suele deducirse de la siguiente métrica en coordenadas cilíndricas:

Y el desplazamiento espectral: Z = (λ0 - λ1)/λ1 = R0/R1-1

ds2= c2dt-R2(t)dr2/1-kr2+r2(dθ2+sen2θdϕ2)

Como siempre se encuentra (para objetos alejados) que Z>0, se deduce que R0>R1; en otras palabras, el universo se expande.

;donde R(t) es el llamado factor de escala. K sería una constante conectada a la curvatura espacial y que puede valer 0 (universo plano) y ±1.

Entonces, las ecuaciones de Einstein en forma explícita quedan: 8πp = -k/R2-R2/R2-2R¨//R+1 8/3 πρ =k/R2+R2/R2+Λ/3 ρR3 = cte. Siendo R la derivada de R respecto del tiempo y R¨ la derivada segunda de R respecto del tiempo.

2

Como para la luz ds = 0, entonces: dt2/R2(t) = dr2/1-kr2. Si se considera al observador en (0,t0) y la fuente luminosa en (r1,t1), la relación entre frecuencia emitida por la fuente y la recibida por el observador será: ν1/ν0 = δ t0/δ t1 = R(t0)/R(t1) = R0/R1

18

19

Capítulo II.

*El de distancia-luminosidad, dado por:

CONCEPTOS COSMOLÓGICOS

dL = (L/4πl)1/2 ; donde L es la luminosidad intrínseca y l la recibida. También puede expresarse por:

1.Parámetros

dL = R02 r1/R1 = r1 R0 (1+z) ; y desarrollando R(t) alrededor de R0 se obtiene:

*El de densidad: Ω0 = 8π G/3 H02

ρ = ρ0/ρc

;y donde ρc = 3H02/8πG se conoce como densidad crítica, al ser el valor frontera entre los modelos cerrados y los abiertos. G es la cte. de Newton.

R(t)=R0[1+R0/R0 (t-t0)+R0¨/2R0 (t-t0)2+..] Definiendo H0 = R0/R0 (relación de Hubble) y q0 = (R0¨-R0)/R02 (parámetro de deceleración), se obtiene:

*El de presión:

dL = [z+(1-q0)/2 z2+....]/H0

ε =p/ρ ; que en muchos casos se toma como nulo.

2.Estimación de distancias

*El de tiempo T, definido por:

Realmente son muchas las técnicas utilizadas por los astrónomos para resolver el problema de algo tan importante como la distancia a que se encuentran situados los distintos objetos celestes.

T = H0 t ; donde H0 es la constante de Hubble y t el tiempo transcurrido desde el inicio de la expansión. Cuando p = 0 resulta:

A continuación relacionaremos algunos que requieren una calibración, es decir, conocer de algún modo las propiedades de los objetos implicados.

T = ∫10 dy/ [(Ω/2-q) y2+Ω y-1 q+1-3Ω/2]1/2 Los anteriores parámetros no son todos independientes. Para p = 0, sólo tres individualizan cada uno de los modelos cosmológicos.

El primer método es el uso de estrellas pulsantes como candelas estándar. Las Cefeidas son estrellas bastante jóvenes, de masa entre 2 y 10 masas solares, y además pulsantes, con períodos de varios días. Su nombre proviene del miembro más brillante de esta clase, la Delta Cephei. Su pulsación se debe a las zonas de hidrógeno y helio ionizado existentes cerca de su superficie. Este último hecho fija aproximadamente la temperatura de la estrella, produciendo una franja de inestabilidad en el diagrama H-R. Ahora bien, hay, que se sepa, dos

Con p = 0, las relaciones más importantes entre parámetros son: Λ = -3 H2 (q Ω/2) k c2 = H2 R2 (3Ω/2-q-1) ; y si se toma Λ = 0: q = Ω/Z k = H2 R2/ c2 (2q-1) y sólo habría dos parámetros independientes.

20

amplitudes por debajo de dos magnitudes. Están en cúmulos globulares; son de baja metalicidad y al parecer tienen todas la misma luminosidad. Puesto que las masas de las RR Lyrae están predeterminadas por las masas de las estrellas que van saliendo de la secuencia principal, la constancia de la luminosidad parece deberse a las similitudes en la edad de los cúmulos globulares.

grupos de cefeidas: las clásicas, con amplitud elevada y representación de la magnitud frente al tiempo (curva de luz) asimétrica, y las cefeidas-s con amplitud moderada y curva de luz simétrica. Las estrellas crecen y se enfrían, disminuyendo posteriormente su tamaño mientras se van calentando. Es decir, las Cefeidas son más brillantes cerca de su tamaño mínimo. Al ser la temperatura aproximadamente la misma, su luminosidad determina el tamaño de la cefeida. Como un objeto pulsante tiene un período de oscilación más largo cuando posee mayor tamaño, debe haber una relación período-luminosidad para las Cefeidas. Si, por ejemplo, dos cefeidas poseen períodos de oscilación que difieren en un factor dos, la de mayor período es 2,5 veces más luminosa que la del período más corto. La facilidad de medir el período de una estrella variable, hace de las Cefeidas una valiosa herramienta para determinar la distancia a las galaxias. Además, al ser tan brillantes las Cefeidas pueden usarse hasta para calcular distancias de galaxias pertenecientes al cúmulo de Virgo. El problema reside en la calibración de la relación período-luminosidad, que se realiza usando Cefeidas localizadas en la Nubes de Magallanes o en cúmulos estelares cuyas distancias se determinan por ajuste de la secuencia principal del cúmulo. Se piensa que la calibración podría depender de la abundancia de metales en la Cefeida, que seguramente es mucho menor en la Gran Nube de Magallanes.

El segundo método de medición de distancias se basa en la función de luminosidad de las nebulosas planetarias. Estas son estrellas que han evolucionado a través de gigante roja y gigante roja asintótica, habiendo expulsado sus capas externas de hidrógeno sin fusionar, lo que forma una nebulosa ionizada que rodea a una estrella central pequeña de elevada temperatura. Estas últimas emiten grandes cantidades de luz en la línea del espectro de 501 nm del oxígeno dos veces ionizado (O III) que permite su fácil identificación. Las nebulosas planetarias más brillantes parecen tener el mismo brillo en muchas galaxias, por ello sus flujos pueden ser usados como indicadores de distancia. Otro método posible en el problema que nos ocupa es utilizar las estrellas más brillantes de una galaxia para estimar la distancia de toda la galaxia. Est es debido a que se asume en general que existe un límite superior fijo al brillo de las estrellas, hipótesis algo débil pero que puede subsanarse si existe en la galaxia una población suficientemente grande de estrellas brillantes. Otro método, igualmente de escasa fiabilidad, es el de la utilización de la ionización del gas hidrógeno existente alrededor de las estrellas muy calientes y luminosas, lo que se denomina una región de H II como la nebulosa de Orión. El

También se aplica el mismo método utilizando las estrellas RR Lyrae que, de igual modo, son pulsantes variables como las Cefeidas. Estas estrellas poseen una masa pequeña, de unas 0,8 masas solares, con períodos cortos entre 0,2 y 1,2 días y 21

Uno es el de la utilización de la relación Tully-Fisher. Y es que la velocidad de rotación V(rot) de una galaxia espiral puede utilizarse como indicador de su luminosidad L. Se observa que:

diámetro de las mayores regiones H II en galaxias se ha utilizado como una “vara” de medir distancias. El siguiente método que también requiere calibración es el de la utilización de Supernovas de tipo I. Éstas son explosiones de enanas blancas situadas en sistemas binarios de estrellas. La acumulación o acreción de materia que se produce desde la estrella compañera hace que la enana blanca llegue a alcanzar el límite superior de masa llamado de Chandrasekhar donde pierde su estabilidad, empezando a colapsar. La compresión propicia la combustión del carbono de forma explosiva, originándose la destrucción total de la estrella. La radiación emitida tiene su origen principalmente en la descomposición radiactiva del níquel y cobalto producidos en la explosión. El pico en la luminosidad puede determinarse con un error menor del 20%. Este método ha servido para que el telescopio Hubble haya obtenido una de las mejores medidas de la constante de Hubble, que estudiaremos a continuación.

L = constante×V(rot)4 La velocidad rotacional se mide un espectrógrafo óptico radiotelescopio. Entonces, si medir el flujo F, la distancia calcularse mediante la relación:

mediante o un podemos D puede

L = F 4π D Otro método de este tipo es el que se basa en la relación Faber-Jackson que utiliza galaxias elípticas. La dispersión de velocidades estelares en las mismas, σ(v), – raíz cuadrada del promedio del cuadrado de las velocidades estelaresviene relacionada con la luminosidad por la expresión: L = const.×σ(v)4 De igual forma que antes, la medición de la dispersión efectuada por un espectrógrafo óptico (medición de la luminosidad), junto con medidas de flujo, nos permite estimar las distancias.

Por último, otro método con calibración emparentado con el de la luminosidad de las nebulosas planetarias, es el de la medida de las fluctuaciones estadísticas del brillo superficial de las galaxias cuando éstas están tan lejanas que es imposible detectar sus estrellas individuales. Una galaxia cercana podría tener ±10% de fluctuaciones en el brillo superficial (100 estrellas por pixel), y una lejana sólo un 3% (1000 estrellas por pixel).

Por último, al igual que en el método de estrellas más brillantes, las galaxias más brillantes de un cúmulo de galaxias se han utilizado como fuentes luminosas estándar; pero igualmente la fiabilidad del método es baja. Como tercer bloque de métodos para la medida de las distancias están los que no requieren calibración.

Otro bloque de métodos para evaluar distancias utiliza propiedades globales de las galaxias y también necesitan calibración.

El primero de ellos se basa en el retraso temporal que se produce en las “lentes gravitatorias”. 22

Si se considera que la anchura a lo largo de la línea de visión es la misma que el diámetro del cúmulo, la distancia puede inferirse a partir del diámetro angular del cúmulo.

Y es que cuando se observa un cuásar a través de lo que se llama una lente gravitatoria, que es la deflexión (desviación) de la luz por el efecto gravitatorio de una galaxia o cúmulo de ellas interpuesto en la línea de visión del observador, pueden verse múltiples imágenes del mismo cuásar. Los caminos que sigue la luz hasta nosotros tienen longitudes que difieren en una cantidad dependiente de la distancia al cuásar y el ángulo de deflexión. Al presentar los cuásares variaciones de luminosidad, la observación de las diferencias temporales en variaciones particulares de la luminosidad de la fuente producida en variadas imágenes, sirve para calcular la diferencia de dichas longitudes.

Como es fácil deducir de lo anterior esta última técnica es harto complicada y sólo ha permitido estimar unas pocas distancias. 3.Constante cosmológica Cuando Einstein construyó la teoría de la relatividad general se suponía que el universo era estático. Entonces la gravedad de la materia y la energía conducirían a un colapso del universo. Einstein suponía tal aserto como inaceptable físicamente, por eso introdujo un término con una constante cosmológica que se oponía a la fuerza de atracción de la gravedad. Más tarde Edwin Hubble descubrió que las galaxias parecen alejarse con respecto a nosotros, así que el universo actualmente está expandiéndose. Estas observaciones provocaron que Einstein afirmara que la introducción de esta constante cosmológica fue el mayor error de su vida, y subsiguientemente fue sacada de las teorías cosmológicas.

El segundo se basa en el efecto SunyaevZeldovich, que se produce cuando el gas caliente situado en los cúmulos de galaxias distorsiona el espectro de la radiación cósmica de fondo. Los electrones libres del gas dispersan una pequeña fracción de los fotones del fondo de microondas, sustituyéndolos por fotones algo más energéticos. Sólo un 1% de los fotones que pasan por el cúmulo son dispersados por los electrones pertenecientes al gas caliente ionizado del mismo, y el aumento de energía de aquellos es de, únicamente, el 2%. Por ello se observa una carencia de fotones de baja energía del orden de 0,02% (0,01×0,02), observada como una reducción de la temperatura de brillo de unos 500 micro K. A frecuencias altas el resultado es que el cúmulo aparece más brillante que el fondo.

Hay razones para creer, sin embargo, que la constante cosmológica puede, todavía, ser aplicada en cosmología. Hoy es mayoritaria la opinión de que el universo estuvo durante un tiempo en una expansión rápida, la llamada inflación, en un período temprano de su historia. Esta inflación actuaría allanando el universo y haciéndolo geométricamente plano. Matemáticamente, esto produce una Ωtotal muy cercana a uno, lo que origina problemas que la constante cosmológica puede remediar. Cuando los astrónomos miden la cantidad de materia y energía

El efecto anterior es proporcional a la densidad de electrones libres, el grosor del cúmulo en nuestra línea de visión y la temperatura de los electrones.

23

homogeneidad e isotropía en el universo es la métrica de Robertson-Walker:

del universo, obtienen sólo un 30% de la que se necesitaría para que el universo fuese plano. La constante cosmológica podría “aportar” la masa necesaria para que el universo fuese plano. Incluso si la inflación es errónea y no hay razones para creer que el universo es espacialmente plano, hay todavía un problema aparente con la edad del universo. La edad obtenida de un universo abierto con la cantidad de materia observada y sin constante cosmológica es más joven que la edad de las estrellas más viejas, lo que no puede ser. Sin embargo, un universo plano con materia y constante cosmológica es un universo mucho más viejo, incluso más viejo que las estrellas más antiguas.

ds2= c2dt2-a2(t) [dx2+f(x)2(dθ2+sen2θdρ)] f(x) describe la geometría espacial del universo, parametrizada por la constante k de curvatura: sen(kx)1/2/(k)1/2 k>0 f(x) = x k =0 sen(kx)1/2/(k)1/2 k<0 Para k<0 la geometría espacial del universo es abierta. Para k = 0 el universo es plano. Para k>0 el universo es cerrado. Las coordenadas x,θ y ρ son coordenadas “comóviles”. Un sistema de coordenadas comóviles se expande en el universo. Por tanto, la distancia comóvil entre dos puntos permanece constante durante la evolución del universo. Sin embargo, la distancia física entre dos puntos cambia cuando el universo se expande. Es el factor cósmico de escala quien relaciona las coordenadas comóviles con las distancias físicas, a través de la relación; d= a x. Con la métrica definida con coordenadas comóviles, la evolución del tiempo del universo es descrita por la evolución del tiempo del factor de escala cósmica. Si el factor de escala cósmica crece con el tiempo cuando el universo se expande, también disminuye con el tiempo si y cuando el universo colapsa.

Otra razón para esperar una constante cosmológica es la existencia de una energía mecánico-cuántica del vacío. La mecánica cuántica predice que el vacío no está realmente vacío, sino que tiene una cantidad de energía asociada. Desde que la relatividad general establece que todas las formas de materia y energía producen gravitación, debemos asociar la constante cosmológica con la energía del vacío. El emparejamiento de energía del vacío y gravedad no es inaudito, la teoría inflacionaria cuenta con una influencia gravitacional de la energía del vacío. Todas estas razones mantienen vivo el interés actual por la cte. cosmológica. Las observaciones demuestran que el universo es homogéneo e isótropo a grandes escalas. Esto significa que no hay un centro o dirección únicos en el universo. En la relatividad general la forma del espacio-tiempo está descrita por una ecuación métrica. La forma general de la ecuación métrica que satisface las condiciones de

Una de las ideas básicas en relatividad general es que la materia y la energía actúan curvando el espacio-tiempo. Es la ecuación de campo de Einstein la que lo describe matemáticamente: Rij-1/2 R gij-λ gij =8πG/c4 Tij Donde, gij representa la métrica, Rij es el tensor de Ricci (que deriva esencialmente 24

de la métrica), R el radio de curvatura del espacio-tiempo, λ la constante cosmológica, G la constante gravitatoria y Tij el tensor energía-esfuerzo. El tensor energía-esfuerzo, como dijimos en párrafos anteriores, describe la distribución de la materia y la energía, con su densidad y presión. Por tanto, dando una distribución de materia y energía, las ecuaciones de campo gobiernan la forma del espacio-tiempo (por ejemplo, la métrica). La inclusión del término de la constante cosmológica en esta ecuación depende, desde luego, de si es cero o no. Una de las ecuaciones de campo puede ser presentada en forma parecida a la ecuación newtoniana del potencial de gravitación, sin embargo, con un ingrediente extra:

materia y la energía, excepto que es una presión negativa. El efecto neto de una cte. cosmológica positiva es que crea una fuerza gravitacional de repulsión. Esta repulsión actúa expandiendo el universo. La densidad de energía del vacío es diferente de la densidad de materia y energía en otro sentido. Cuando el universo se expande la materia y la energía se expanden sobre un mayor espacio físico, y entonces la atracción gravitatoria disminuye. Para la energía del vacío, sin embargo, el trabajo P dV del vacío realizado durante la expansión adiabática provee exactamente la cantidad de energía necesaria para llenar el nuevo volumen a la misma densidad. Por tanto, la constante cosmológica permanece constante y su repulsión gravitacional (o atracción) nunca cambian durante la evolución del universo.

∇2 φ = 4πG(ρ+3p/c2) El ingrediente añadido es que, dentro de la densidad la presión contribuye al potencial gravitacional, y esto es un efecto puramente relativista. Es justamente porque la presión también contribuye a la gravedad por lo que la inclusión de la constante cosmológica es interesante. Si las ecuaciones de campo son reescritas de forma que la constante cosmológica aparezca a la derecha de la ecuación, el término de la constante cosmológica puede ser asociado a una densidad de vacío:

De la métrica de Robertson-Walker y las ecuaciones de campo de Einstein, se deriva la siguiente ecuación del movimiento: H2 = (1/a da/dt)2 = 8πG ρ/3+λ/3-k/a2

Porque el término de la cte. cosmológica es proporcional a la métrica, la presión asociada con el vacío es dada por la relación:

Donde H es la constante de Hubble, a es el factor de escala cósmica, ρ la densidad de la materia y la radiación, λ la constante cosmológica y k la constante de curvatura. Ésta ecuación es generalmente denominada ecuación de Friedman (originalmente escrita sin el término de la constante cosmológica, como lo es en la actualidad). La ecuación de Friedman describe la evolución temporal del factor de escala cósmica, o tamaño del universo. Con las siguientes definiciones:

Pvac = -ρvac c2

Ωmo = 8πG ρmo/3H02 Ωλo = λ/3H02

Así, la comporta

Ωko = -k/H02 movimiento queda:

λ = 8πG ρvac

constante cosmológica se gravitatoriamente como la 25

la ecuación del

(da/dt)2 = H02 (Ωmo/a +a2 Ωλo+Ωko)

compatible con la edad de las estrellas más viejas.

Donde el 0 representa cantidades medidas en la actualidad, y a se normaliza de forma que es igual a uno hoy. Se tiene en cuenta la contribución de la materia exclusivamente, puesto que la de la radiación en la actualidad es menor de 10-5. La inclusión de la radiación sólo es importante en la evolución del temprano universo. De las definiciones anteriores se ve claramente que:

Recientemente, este problema parece encontrar alguna solución a partir de los resultados del satélite Hipparcus. Ambos, la edad de los racimos o enjambres globulares y la edad del universo (a través de H0 ) depende de la escala de distancia usada. Hipparcus ha revisado la escala de distancia midiendo el paralaje de las estrellas Cefeidas más cercanas. Esta revisión ha ajustado el valor de la constante de Hubble alrededor de 60 km/s/Mpc, dejando la puerta abierta a un universo plano, con una edad de 13 a 11 billones de años. Con esta corrección la edad de los enjambres globulares baja por debajo de los 10-14 billones de años Entonces, quizás el problema de la edad pudiera no existir, así que la constante cosmológica pudiera no ser necesaria.

Ωmo+Ωλo+Ωko = 1 Es útil definir la cantidad: Ωtotal, 0 = Ωmo+Ωλo = 1-Ωko Si Ωtotal, 0 <1 el universo es espacialmente abierto, si Ωtotal,0 = 1 el universo es espacialmente plano, y si Ωtotal,0 >1 el universo es espacialmente cerrado.

Por otro lado, la luz con la más alta desviación hacia el rojo puede presentar el “efecto lente” debido a altas concentraciones de masas tales como galaxias y enjambres de galaxias. El efecto lente produce múltiples imágenes del mismo objeto. Una constante cosmológica afecta la geometría y evolución del universo y ambas hacen de la estadística de las lentes una técnica potente para limitar el valor de la constante cosmológica en nuestro universo. Las altas desviaciones hacia el rojo de los cuásares proveen una buena fuente para el estudio del efecto lente, ya que están situados a distancias cosmológicas; y la gran masa de las galaxias elípticas son buenas lentes. Aunque el efecto lente es sensible al valor de la constante cosmológica, hay varias incertidumbres en la determinación del número absoluto y especificaciones en las expectativas del efecto lente en un modelo cosmológico dado. Se debe

La astronomía observacional posee varios métodos para constreñir el valor de la constante cosmológica en nuestro universo, ya que la geometría del espacio y el pasado de la evolución del universo son afectados por la presencia de la constante cosmológica. Si se asume que el universo está hecho puramente de materia (Ωmo<0,3) entonces el universo tiene una edad de unos 10-13 billones de años. La situación es peor si se requiere un universo plano: en ese caso la materia dominaría el universo (Ωmo=1), y el mismo tendría sólo 8-11 billones de años. Sin embargo, un universo plano con materia al nivel observado (Ωmo≅0,3) y una constante cosmológica, transformaría la edad en 12-16 billones de años que es

26

conocer la distribución de las galaxias “lentes”, su densidad espacial, el potencial de las lentes, y la evolución con el desplazamiento al rojo en orden a calcular la “profundidad óptica” de la lente de una fuente. Todas estas incertidumbres pueden producir errores de hasta un factor dos en las predicciones teóricas de las lentes. Sin embargo, todo esto no es tan malo puesto que las predicciones de los diferentes modelos pude diferir en un orden de magnitud (para los universos planos Ωλo =1 predice 10 veces más efecto lente que uno con Ωλo =0). Entonces, esta técnica ofrece un camino viable para limitar el valor de la constante cosmológica. Por ejemplo, Kochanek en 1996, basado en este método, ha encontrado para un valor menor de o,66 con una fiabilidad del 95%. Para universos con Ωλo =0 encuentra Ωmo>0,2 con el 90% de fiabilidad.

los parámetros cosmológicos como H0, Ωmo, Ωλo pueden ser determinados sin ambigüedad. En la práctica, sin embargo, es difícil encontrar un conjunto de objetos no sujetos a efectos evolutivos, por ejemplo no todos tienen el mismo tamaño y brillo. No obstante, sí hay una elección de objetos que parecen libres de efectos evolutivos, son las supernovas tipo Ia. Éstas exhiben un comportamiento que permite determinar la magnitud absoluta de la supernova (y por tanto una distancia actual de nosotros) a partir de la forma de su curva de luz y la variación de su espectro. Perlmutter en 1997 utilizando este método sobre siete supernovas halló un universo plano constituido por materia y constante cosmológica Ωλo =0,6(+0,28,0,34) con un límite de Ωλo<0,51(con una confianza del 95%). Para un universo con dominio de materia encuentra Ωmo=0,88 (+0,69,-0,60). Sus resultados postulan la ausencia de constante cosmológica en nuestro universo.

Myungshin en 1997 usando siete cuásar ha encontrado un universo plano con Ωλo =0,64(+0,15,-0,26).

Riess en 1998 usando 16 supernovas de alto corrimiento al rojo y 34 supernovas cercanas para calcular la constante de Hubble, la densidad de masa, etc., por dos métodos diferentes encontró un universo plano con Ωλo =0,68±0,10 y Ωλo=0,84±0,09. Sin el requerimiento de un universo plano halló que Ωλo>0 con una fiabilidad del 99%.

Chiba y Yoshii en 1997 han hallado que las observaciones están en mejor acuerdo con un universo plano con Ωλo≅0,8. Los mismos autores han presentado en 1999 nuevos límites a la constante cosmológica basados en un nuevo conocimiento de la función de luminosidad y la dinámica interna de galaxias E/SO. Comparan sus modelos para fuentes de lentes y encuentran un universo plano con Ωλo =0,7(+0,1,-0,2).

Por fin, Perlmutter en 1999 analizando 42 supernovas ha encontrado un universo plano con Ωλo =0,71(+0,08,-0,09); y sin el requerimiento de un universo plano obtiene Ωλo>0 con un grado de confianza del 99%.

Uno de los efectos de la constante cósmica es el cambio de la relación entre distancia y desplazamiento al rojo. En principio, dado un conjunto de objetos con un tamaño y luminosidad estándar puede determinarse la distancia de los mismos. Sabiendo su corrimiento al rojo,

La interpretación física de la constante cosmológica como densidad de energía del vacío tiene su base en la existencia del 27

“punto” cero de energía predicho por la mecánica cuántica. En mecánica cuántica, los pares partícula-antipartícula son creados desde el vacío. Incluso aunque dichas partículas existen únicamente durante poco tiempo antes de aniquilarse una con otra, ellas dan al vacío un potencial de energía no nulo. Este concepto de energía del vacío ha sido experimentalmente confirmado a través del efecto Casimir, donde dos placas conductoras descargadas se atraen una a otra debido a las fluctuaciones cuánticas. En relatividad general, todas las formas de energía tienen efectos gravitatorios, incluida la energía del vacío, por tanto la constante cosmológica.

el intervalo de k a k+dk. La suma se vuelve integral: E0 = 1/4π h L3∫w/ (2π)3 d3k Para evaluar la integral debemos imponer un máximo al vector de onda kmax para que sea mucho menor de 2πm/h. Entonces tenemos: ρvac = lim E0/L3 = h K4max/32 π3 L→∞ La densidad de energía del vacío diverge. Esto es debido a la contribución de moles con muy alta k Esta divergencia no es demasiado preocupante, sin embargo, porque sabemos que una teoría de baja energía no se espera sea cierta a altas energías, donde debe incluirse una nueva física.

El problema de asociar la constante cosmológica con la energía del vacío de la mecánica cuántica aparece cuando hacemos incluso una simple estimación de su valor. La siguiente estimación fue hecha por Carrol en 1992. Un campo relativista puede ser entendido como una simple colección de osciladores armónicos, cada uno con una energía del punto cero:

Podemos, por tanto, estimar el valor de ρvac hasta la escala de energía que seguramente requerirá de una nueva teoría para describirla. Esta energía es la energía de Planck (1019 GeV), donde se estima que las teorías de la física convencional fallan, y donde una nueva teoría de gravedad cuántica deberá introducirse. Si imponemos esta energía como máxima, obtenemos:

E0 = 1/4π hw Para un campo escalar de masa m, la energía del vacío es la suma de todas las energías del punto cero de todos los osciladores armónicos simples:

ρvac ≅ 1092 ergs/cm3 o Ωλo≅10120 Se cree que tan alto valor de la constante cosmológica es seguramente absurdo. Debemos argüir que se ha escogido un valor demasiado elevado, puesto que para satisfacer las observaciones debe usarse una energía de 10-2 eV.

E0 = Σj 1/4π hwj Donde w2 = k2+4 π2 m2/h2 (k = 2π/λ; siendo λ la longitud de onda) para el campo escalar. Esta suma puede ser evaluada poniendo el sistema en una caja de volumen L3, y haciendo a L tender a infinito. Las condiciones frontera de la caja requiere que la longitud de onda cumpla que halla valores discretos de k en

Es posible que la contribución de todos los diferentes campos asociados con las partículas del modelo estándar contribuyan a producir una constante cosmológica más pequeña. Más, ¿cómo podría cancelarse una parte entre 10120? 28

teoría cuántica, algo impensable hasta hace poco. Nos sigue diciendo Krauss que un prodigio de sintonía fina ha de eliminar las energías de las partículas virtuales hasta el lugar 123, pero dejando intacto el 124, lo que supone una precisión no vista en ninguna otra parte de la naturaleza.

Incluso cuando los cálculos teóricos de la constante cosmológica no sean del todo entendidos, permanece el hecho de que verdaderamente la energía del vacío exista. Es interesante citar aquí las consideraciones de Lawrence M.Krauss sobre el tema (Ver la revista Investigación y Ciencia de marzo de 19999).

Eso sí, apunta que ciertos grupos han imaginado, en cambio, que alguna forma de energía cósmica imita a una constante cosmológica, aunque va variando con el tiempo.

Krauss nos dice que “de los descubrimientos de Tytler y Burles midiendo la abundancia primordial del deuterio observando la absorción de la luz de los cuásares por las nubes de hidrógeno intergaláctico se desprende que la densidad media de la materia ordinaria está entre el 4 y el 7% de la necesaria para que el universo sea plano”.

Concluye afirmando que el universo o es abierto o está lleno de una energía desconocida. En su opinión, las observaciones apuntan a favor de lo segundo, aunque, de cualquier forma cree que ambas conclusiones "impondrían una visión de la física radicalmente nueva”.

Añade que uno de los misterios que rodean a la constante cosmológica es la “coincidencia cósmica”. Y es que se nota una discordancia entre la densidad media de la materia ordinaria que disminuye con la expansión cósmica y la densidad equivalente representada por la constante cosmológica que es fija. Sin embargo, hoy día, ambas densidades tienen casi el mismo valor pese a estos comportamientos antagónicos. Krauss nos dice que dicha concordancia, o es puro azar, precondición de la existencia humana, lo que supone el principio antrópico débil, o es “una indicación de que actúa un mecanismo cuya naturaleza no se vislumbra hoy por hoy”.

4.Ley de Hubble Con la ley de Hubble nació verdaderamente la cosmología científica. Hubble obtuvo una relación entre el desplazamiento al rojo z y la distancia D: c z = H0 D ; donde c es la velocidad de la luz y H0 la constante de Hubble que se expresa en Km.s-1 Mpc-1 (El megaparsec vale unos 3 millones de kilómetros). Esta relación, por extrapolación directa, indica una relación lineal entre la velocidad y la distancia. Lo anterior puede ser interpretado como que el universo está en expansión, por una ley de la forma:

Como ya dijimos y como, también, apunta Krauss, la constante cosmológica aporta del 40 al 70 por ciento de la energía necesaria para que el universo sea plano. Hay una constante cosmológica mayor que cero, pero como hemos visto, mucho menor que la predicha por la

v = H D conocida como relación velocidad-distancia y confundida, muchas veces, con la ley de Hubble.

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1+z = λ0/λe

Consecuencia de lo anterior es que la expansión es homóloga, es decir, no cambia la forma de las estructuras del universo; también, que todos los observadores, en cualquier lugar del universo, ven la misma ley.

Es común convertir el desplazamiento al rojo en velocidad a través de la relación v = c z, siendo c la velocidad de la luz, aproximación válida para velocidades mucho menores que c, coincidiendo con la interpretación Doppler al desplazamiento al rojo en este intervalo de velocidades.

Evidentemente, para una distancia lo suficientemente grande, un objeto podría alejarse con velocidad mayor que la de la luz, así que de alguna forma, debe haber un tipo de horizonte cosmológico. Este horizonte es el que corresponde a esta velocidad máxima, c, y se denomina radio de Hubble. Su valor es:

Si se determina que una galaxia tiene sus líneas de espectro desplazadas un 1% hacia el rojo (z=0,01), se moverá a 1% de la velocidad de la luz (3000 Km/s.).

D= c/H0 = 3000 h-1 Mpc.

Para cualquier desplazamiento al rojo, la interpretación válida es que el alargamiento de la longitud de onda de la luz se debe al cambio de escala en las distancias, por efecto de la expansión del universo. Es decir, debe cumplirse:

; h es un número adimensional que vale h= H0/100. Si la expansión se extrapola hacia atrás en el tiempo, las galaxias se irán acercando, aumentando la densidad del universo indefinidamente.

1+z = a(t0)/a(t) donde a(t0) es el parámetro de expansión, o factor de escala hoy día, y a(t) el del momento en que la galaxia emitió la luz.

El tiempo de expansión denominado tiempo de Hubble, es la inversa de la cte. de Hubble:

Hay que decir que, realmente, la expansión cósmica no es más que el incremento de la distancia entre cualquier par de galaxias lejanas a lo largo del tiempo.

tH = 1/H0= 9,78 h-1 Gaños; 1 Gaño= 109años. Al observar el espectro de las galaxias más lejanas se observa que las líneas espectrales están desplazadas con referencia a las que se observan en los laboratorios terrestres.

La obtención de las ecuaciones de la evolución del universo puede hacerse con argumentos clásicos debido al principio cosmológico, que afirma la homogeneidad e isotropía del universo a gran escala, lo que permite aplicar la dinámica newtoniana con excelente aproximación.

Se define el desplazamiento al rojo z de una línea espectral como la diferencia entre las longitudes de onda observada (λ0) y emitida ( λe) en unidades de onda emitida. Es decir:

Elegimos una región esférica del universo, lo suficientemente grande para que rija en ella el principio cosmológico (una esfera de unos 100 Mpc es

z = (λe- λo)/λe = 1- λ0/λe

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suficiente), pero lo bastante pequeña para que las velocidades con que se alejan las galaxias se mantengan muy por bajo de c. Un famoso teorema asegura que pueden ignorarse las fuerzas gravitatorias producidas por el resto de la masa del universo, y aplicar la mecánica newtoniana a dicha región esférica. Imaginemos una galaxia en el borde de dicha esfera moviéndose con velocidad v, y apliquemos el principio de conservación de la energía.

Para k>0, el universo es espacialmente cerrado, puesto que su volumen es finito. La expansión se detendrá y empezará una fase de contracción.

Energía cinética+ Energía potencial = cte.

;donde H(t) es la cte. de Hubble para cualquier instante t del universo, o sea, H =v/R.

La constante k está relacionada con la densidad de materia del universo. Si calculamos el valor de la densidad para un universo plano, k=0, al sustituir en la ecuación anterior queda: ρ(t) = 3/8 H2(t)/πG

½ v2 – G M/R = constante donde R es el radio de la esfera, G la constante gravitatoria newtoniana y M la masa de dentro de dicha esfera.

A esta densidad se denomina densidad crítica. En el presente esta densidad crítica vale: ρ0 = 3/8 H02/πG = 1.879 h2 .10-29 g/cm3 (que corresponde a una densidad de 2 o3 átomos de hidrógeno por metro cúbico).

La densidad media de la esfera será ρ. Luego M = volumen×ρ. M = 4/3 π ρ R3 y v =dR/dt

El parámetro de densidad Ω, como vimos con anterioridad, es la relación de la densidad del universo en unidades de densidad crítica, es decir, Ω = ρ/ρc. Si la densidad de materia actual del universo es igual a la densidad crítica, o sea, Ω =1, universo plano, estamos ante el modelo de Einstein-de Sitter, el más sencillo posible.

De donde por sustitución: v2 = (dR/dt)2 = 8/3 π G ρ R2 – k c2 Siendo k una constante de integración pero que está relacionada con la geometría local del universo. La ecuación anterior se ha deducido de las ecuaciones newtonianas, pero resulta la misma aplicando un tratamiento rigurosamente relativista, aunque ahora k sí tiene un significado preciso.

Se suele poner R(t) = a(t).R, donde a(t) es un factor adimensional conocido como parámetro de expansión o factor de escala, que no depende de los objetos concretos que se elijan.

Para k<0, el universo tiene una geometría espacial local hiperbólica y estará siempre en expansión.

Si definimos a(t0) =1, siendo t0 el momento presente, sustituyendo en las ecuaciones anteriores, llegamos a la ecuación de evolución del parámetro de expansión: (da/dt)2-8/3 πGρa2 =constante (14)

Para k=0, el universo tiene geometría espacial plana o euclídea y estará, también, siempre en expansión, aunque el ritmo de esta última irá disminuyendo con el tiempo. 31

otra cosa, pues la velocidad permanece casi constante hasta el límite observacional externo galáctico. Entonces, sólo existen dos explicaciones posibles: 1.Existe una distribución de materia diferente a la de la materia visible.2.La teoría gravitatoria o las leyes dinámicas aplicadas a esas escalas no son correctas.

5.Materia oscura y antimateria A. Materia oscura A principios del siglo XX se creía que la masa del universo residía prácticamente en el interior de las estrellas, sin embargo, un siglo más tarde la situación es la que aparece a continuación. Fracción de masa en Componente Función densidad crítica

Existe una teoría dinámica alternativa llamada MOND (Modified Newtonian Dynamics), propuesta por Mordehai Milgrom, que consiste básicamente en modificar la 2ª ley de Newton en la forma F = m.a2/a0, es decir, la fuerza sería proporcional al cuadrado de la aceleración, introduciéndose una constante a0 con unidades de aceleración. (El problema de la teoría es que no tiene una extensión en relatividad). También, existe alguna teoría de gravitación alternativa como la de la gravedad conforme, que es una modificación de la relatividad general, apartándose de la misma en la forma como la masa-energía afecta a la estructura geométrica espaciotemporal. A bajas energías esta teoría conduce a un potencial newtoniano del tipo V(r) = -a/r+br (con a y b constantes). (En relatividad general el potencial es del tipo V(r) = -a/r).

Estrella y gas neutro...................≅ 1% Gas ionizado...............................≅ 3% Materia bariónica(prot.y neut.)..≅ 4% Materia oscura fría......................≅ 30% Coste. Cosmológica u otras........≅ 66% En los años treinta se descubrió que la peculiar velocidad de las galaxias en cúmulos, corresponde a una masa del cúmulo de un orden de magnitud mayor que la que representa toda la materia en forma de luz observada dentro de las propias galaxias. Esos cálculos están basados en la fuerza gravitatoria total del cúmulo; a mayor aceleración se alcanzan mayores velocidades, y la velocidad media de las galaxias de un cúmulo es una medida de su masa. Las velocidades son calculadas por los desplazamientos doppler de cada galaxia del cúmulo.

Como nadie ha encontrado, aún, ninguna desviación de las predicciones de la relatividad general, debemos, consecuentemente, probar otras alternativas más simples.

En los años sesenta se observó una situación similar en las partes exteriores de las galaxias espirales y algunas elípticas. Si se imagina una galaxia como un sistema solar, con las estrellas girando en órbitas cerradas alrededor del centro donde está concentrada la mayor parte de la masa, cabría esperar que las velocidades de las estrellas fueran disminuyendo fueran disminuyendo a medida que la distancia al centro aumenta siguiendo una ley del inverso de la raíz cuadrada de la distancia (Ley de Kepler). Sin embargo, las observaciones nos dicen

Antes del año 1980 se creía que la “materia oscura” sería materia ordinaria que no podía ser detectable, tal como gas, estrellas con pequeñas masas, agujeros negros, etc. Sin embargo, a partir de esta fecha se pensó en otras soluciones: la posibilidad de que la materia oscura estuviese formada por neutrinos o alguna 32

forma de exóticas partículas aún no descubiertas en los laboratorios de altas energías. Y es que muchas observaciones convergen en un valor del parámetro de densidad de alrededor del 30% de la densidad crítica, sin embargo, la nucleosíntesis primigenia, o modelo de formación de los elementos químicos de menor peso atómico o más ligeros en los inicios del big bang (explosión original), indica que la cantidad de materia bariónica (la formada por protones y neutrones) no fue muy diferente del 4% de la densidad crítica. La materia luminosa visible está por debajo de ese valor, lo que implica la existencia de materia no detectada en forma de objetos compactos, los denominados MACHOS. De una forma u otra todo nos lleva a que al menos el 85% de la materia debería estar formada por algún tipo de materia “exótica”.

permite neutrinos masivos y son los experimentos los que decidirán una u otra circunstancia. De todas formas, si existe la masa del neutrino es pequeñísima por lo que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz, es decir, son partículas relativistas, lo que haría de los mismos materia oscura caliente (HDM). Según la nucleosíntesis primigenia el número de tipos de neutrinos es sólo tres. Su número actual se calcula en unos 115 neutrinos de cada especie por centímetro cúbico. Las medidas del experimento SuperKamiokande de 1999 indican que la masa del neutrino es probablemente menor de 10 eV. Las medidas del CERN ponen un límite superior a la masa del más pesado de los neutrinos de unos 9 eV. El problema es que si se pone tanta masa de neutrinos en el universo, por ejemplo los supercúmulos tienden a formarse antes que los cúmulos de las galaxias, lo que contradice las observaciones.

Como pretendientes a esta materia exótica no bariónica podríamos citar los siguientes. El neutrino, partícula emitida en la desintegración beta. Hay dos reacciones básicas, al respecto:

Otros pretendientes serían los que conforman la materia oscura fría (Cold Dark Matter, CDM), o cualquier tipo de partículas relativamente masivas que se mueven a velocidades bastante inferiores a la de la luz. Y las motivaciones básicas de su búsqueda son: 1. Su existencia está exigida por las teorías de gran unificación (unificación de todas las interacciones, excepto la gravedad). 2. Su inserción en las simulaciones para la formación de estructuras galácticas está más de acuerdo con lo observado.

1) p+ν ↔ n+e+ antineutrino

2) p+e- ↔ n+ν La 1) expresa que un protón interacciona con un antineutrino produciendo un neutrón y un positrón. La 2) dice que un protón interaccionando con un electrón produce un neutrón y un neutrino. Ambas, 1) y 2), pueden darse en los dos sentidos.

Estas partículas tendrían masa de gigaelectrónvoltio e interactuarían solamente por medio de la fuerza débil y la gravedad, por ello se les denomina

En el modelo estándar de la física de partículas, el neutrino no posee masa, pero una modificación de la teoría sí 33

WIMP (Weak Interacting Massive Particles o partículas masivas débilmente interactuantes).

implicaría un universo con geometría espacial plana y densidad crítica. Esta energía oscura está basada en dos posibilidades: 1.La existencia de una constante cosmológica que refleja la densidad de energía del vacío. (Su ecuación de estado es P = -ρ. Presión negativa de igual valor que la densidad del vacío). 2.Lo que se llama Quintaesencia, como generalización de la constante cosmológica, suponiendo que existe un campo que produce una densidad de energía que varía con el tiempo, y que no implica una distribución uniforme. Su ecuación de estado sería P/ρ = w con -1<w<0, y siendo w una función del parámetro de expansión.

WIMPs podrían haber sido producidos en el incipiente universo en reacciones del tipo: Positrón+electrón→WIMP+antiWIMP e+ e-→X X+ y en sentido inverso. El número de WIMPs que podrían atravesar un detector podría ser de un millón por cm2 y segundo para una WIMP de 1 GeV, cantidad que disminuye en proporción a la masa de la partícula. El problema es que su intersección con la materia es muy débil, por lo que es preciso construir detectores con gran cantidad de material.

Se están realizando experimentos de detección de MACHOS en la actualidad.

Existen varios proyectos en funcionamiento capaces de detectar WIMPs, entre ellos: the HEIDELBERGMOSCOW SEARCH (HDMS) Experimente, GENIUS, etc.

Cuando un objeto compacto del Halo Galáctico como un planeta gigante, una enana marrón, una enana blanca, etc. pasa por delante de una estrella distante (por ejemplo, situada en las Nubes de Magallanes), se produce un fenómeno denominado microlente gravitatoria (similar a las lentes gravitatorias).

Tanto la relatividad general como la newtoniana permite la existencia de un término, como vimos, que puede producir una repulsión gravitatoria a gran escala, que incluso podría estar acelerando la expansión. La evidencia experimental se basa en tres observaciones independientes: 1.La relación desplazamiento al rojodistancia aplicada al brillo de las supernovas tipo Ia. 2.De las anisotropías de la radiación del fondo cósmico de microondas. 3.Del estudio de la estadística de las imágenes obtenidas de las lentes gravitatorias.

El efecto de interposición de un MACHO produce una concentración de la luz de la estrella y se manifiesta como un aumento de brillo; realmente un anillo luminoso alrededor del objeto formado por los rayos de luz que convergen en el observador. Dicho anillo se denomina de Einstein. Su radio vale: RE = 2/c Raíz [ GM Lx (1-x)] X = l/L =distancia al MACHO/dis.estrella

Los estudios indican que esta componente de masa o energía oscura contribuye a las 2/3 partes de la masa del universo, lo que

; siendo M la masa del objeto, L la distancia a la estrella y l al MACHO; c la 34

velocidad de la luz y G la cte. gravitatoria.

aniquilarían al entrar en contacto con dichos electrones liberando energía. Dirac recibió por esto el premio Nobel en el año 1933.

El factor de amplificación A viene dado por:

Y es que el año anterior, 1932, Carl Anderson, del Instituto Tecnológico de California, confirmó la teoría de Dirac al detectar la existencia de un positrón en el choque de rayos cósmicos.

A = (u2+2)/u(u2+4)1/2 con u = r/RE = parámetro de impacto/radio del anillo de Einstein, del orden de 1 a 1,5 magnitudes para las estrellas de la Gran Nube de Magallanes.

El año 1955 un equipo de la Universidad de Berkeley formado por los físicos Emilio Segre, Owen Chamberlain (premios Nobel en el 59), Clyde Weingand y Tom Ypsilantis lograron hallar el primer antiprotón. Un año más tarde en las mismas instalaciones, otro equipo formado por Bruce Cork, Oreste Piccione, William Wenzel y Glen Lambertson ubicaron el primer antineutrón.

Existen varios proyectos de observación que buscan este tipo de eventos: el proyecto MACHO, el EROS y el OGLE. Las conclusiones básicas extraídas de las observaciones de estos últimos son: 1.Se han observado varios eventos de microlentes gravitatorias. 2.El número de eventos observados implica que el halo galáctico no puede estar formado sólo de MACHOs de masa subestelar. 3.Parece inevitable la existencia de materia no bariónica en nuestra galaxia.

Posteriormente en el año 1965, el físico Lederma junto con un equipo soviético lograron detectar la primera partícula compleja de antimateria, el antineutrino, formado por dos partículas básicas; más tarde, con el mismo acelerador se detectó el antihelio.

B. Antimateria Hasta 1928 ni siquiera como concepto se había desarrollado la misma idea de antimateria. Todo comenzó con los trabajos de Paul Dirac publicados en el año 1929, un período que en cierto modo fue de los más exotéricos de la física (fuerza débil, fuerza fuerte, mecánica ondulatoria, principio de incertidumbre, etc.).

En el Centro de Investigación de Alta Energía (CERN) de Ginebra en el año 1978 se pudo lograr el antititrio, y en 1981 pudo realizarse allí el primer choque controlado entre materia y antimateria. En 1922, Brodsky y Schmidt publicaron unos trabajos que sugirieron la fórmula de un método para producir antiátomos, o sea, la forma de unir antielectrones y antiprotones.

Concretamente Dirac señaló que si el átomo tenía partículas de carga negativa llamadas electrones, debían existir partículas que fueran “electrones antimateria”, a los que se les llamó positrones, con la misma masa del electrón y carga opuesta, y que se

En enero de 1996, el CERN anunció el éxito de la obtención en un proceso de experimentación de nueve antiátomos de hidrógeno. 35

magnetismo se impide que toque sus paredes para que no explote en rayos gamma.

El método que propusieron Brodsky y Schmidt consistía en hacer chocar un haz de antiprotones con un gas, en cuyo proceso se producirían pares electrónpositrón. Una pequeña fracción de esos positrones viajaría casi a la misma velocidad de los antiprotones, lo que implicaría que los positrones pueden ser capturados por un antiprotón, lo que haría que ambas partículas se combinaran formando un antiátomo.

La NASA con vistas al futuro ha desarrollado un proyecto para instalar en la estación espacial Alpha, en el año 2002 un detector de antipartículas denominado Espectómetro Alfa Magnético (AMS), a partir de los rayos cósmicos que a la velocidad de la luz bombardean intensamente la Tierra.

El experimento del CERN usó hidrógeno como elemento de trabajo. El acelerador LEAR, utilizado en el experimento, disparó un chorro de antiprotones a través de una nube de gas xenón. Los antiprotones rompieron los núcleos de xenón, creando algunos pares electrónpositrón. Una fracción de estos pares ( de positrones) fue capturada por los antiprotones, es decir, empezaron a orbitar alrededor de los mismos; entonces se crearon antiátomos de hidrógeno. Los antiátomos, al ser neutros, no son desviados por el campo magnético del acelerador, continuando en trayectoria recta, atravesando a gran velocidad una barrera de silicio. Mientras, el antiprotón continúa su camino, y positrón y electrón chocan entre ellos, aniquilándose ambos. La emisión de rayos gamma que choca contra la barrera de silicio delata lo ocurrido.

La detección de la antimateria generada en el cosmos es tarea fácil. Solamente, hasta el momento, se ha podido observar una nube de positrones detectada cerca de un torrente de rayos gamma, situado en las cercanías del centro de la Vía Láctea, monitoreado por el espectómetro OSSE. No se conocen las fuentes del origen, que debería ubicarse en algún lugar en el entorno del centro de la galaxia. La nube detectada de partículas de antimateria podría haberse formado debido a múltiples explosiones de estrellas, también por eyección de antimateria desde un disco de acreción de un agujero negro situado cerca del centro de la Vía Láctea, por la fusión de dos estrellas de neutrones, u otras causas diferentes. Se piensa que la antimateria en general es rara en el universo, aunque hay varias formas para generar positrones en particular. Una de ellas es por la descomposición natural de los elementos radiactivos que pueden originarse en una serie de fuentes astrofísicas como supernovas, novas o las estrellas WolgRayet de violenta actividad en sus superficies. Otra forma para la generación de positrones es en la caída de materia sobre los altos campos de gravitación de los agujeros negros; la temperatura se

Un problema a resolver fue establecer cómo poder atrapar la antimateria, para que no explotara al tomar contacto con la materia. La solución del CERN fue usar un envase diseñado por el Laboratorio Nacional de los Álamos de EE.UU. Un ciclotrón puede frenar un antiprotón de modo que puede ser capturado, detenido y paralizado por medio de campos magnéticos. Una vez frenado, el antiprotón se introduce en un envase que posee un gran vacío en su interior, y por 36

con más fundamento en la existencia de estrellas o galaxias de antimateria, con la implicación subsiguiente en la supuesta asimetría bariónica del universo.

incrementa tanto que pueden generar pares de positrones y electrones, y, a su vez, dispararlos después fuera a velocidades altísimas. Mientras que el número de positrones creados por descomposición radiactiva es constante durante largo tiempo, el número de los que se crean en un agujero negro depende de la cantidad de materia que le insufle su estrella compañera.

El AMS que se situaría en la estación espacial Alpha tendrá muchas más posibilidades de descubrir antimateria en los rayos cósmicos que los actuales satélites, por el aumento sustancial de su tiempo de exposición a los mismos.

Como tercera posibilidad para la creación de esos positrones sería la fusión de dos estrellas de neutrones, donde también se crearían las condiciones para que se den los fenómenos de las explosiones de rayos gamma que tanto han desconcertado a los científicos.

Como en el momento del big bang debería haber habido la misma cantidad de materia que de antimateria, la casi extinción de esta última se presentaba como un misterio hasta que el físico ruso Andrei Sakharoc en 1967 explicó que esto se debía a una pequeña asimetría en las leyes de la física conocida como violación CP.

El universo parece tener más materia que antimateria, por eso en un mundo de materia como el nuestro el positrón se desintegra pronto al chocar con la misma, por ello posee un período de existencia muy corto. La aniquilación del positrón por el electrón genera rayos gamma con un rango energético de 511 KeV.

La asimetría, según Sakharoc, comenzó en el primer segundo del big bang. En ese instante, según la Teoría Unificada física, todas las fuerzas conocidas de la naturaleza se fundían en una sola, por intermedio de la partícula X. Cuando el universo se enfrió posteriormente y las partículas X decayeron, la asimetría había dejado una pequeña proporción más de partículas que de antipartículas. Se calcula mil millones más “una” partícula por cada mil millones de antipartículas. Como las antipartículas se habrían aniquilado con las partículas (dejando sólo una partícula por cada mil millones) inmediatamente produciendo una “bocanada” de rayos gamma, el universo sólo habría quedado formado por materia.

La fuerza de gravitación depende de la masa-energía de un objeto, y como la materia y la antimateria tienen ambas energía positiva, las dos tienen el mismo comportamiento en un campo gravitatorio. El antifotón es igual que el fotón, pues el fotón es su misma antipartícula. La detección de antiátomos fuera del laboratorio no es trabajo fácil, puesto que los antifotones que emitiría un antiátomo son indistinguibles de los fotones (son la misma partícula). Tampoco es sencillo rastrear señales de su presencia en los rayos cósmicos; ahora bien, si se llegara a descubrir dentro de los mismos tan sólo un núcleo de antihelio, podría pensarse

El trasfondo de radiación que llena el universo (la radiación de fondo de microondas), cerca de mil millones de fotones por partícula de materia, confirmaría este supuesto.

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Aún cuando en la Tierra no hay fuente alguna de antimateria y la exploración del sistema solar tampoco la ha encontrado hasta ahora, y se prevé tampoco exista en otros campos siderales, no por ello hay que descartar la hipótesis de un cosmos simétrico, que incluye galaxias tanto de materia como de antimateria, como lo sugieren los físicos suecos H.Alfvén y O.Klein.

Por otra parte, experimentos realizados en los últimos años han permitido comprobar las predicciones cuánticas que suponían un enlace casi mágico, o misterioso, entre las partículas y las antipartículas así creadas, puesto que la destrucción de uno de los componentes de estos pares supone la desaparición del otro, situado, a veces uno de otro a kilómetros de distancia (algo fuera de la comunicación “einsteniana” entre los mismos, limitada a la velocidad de la luz).

C. Crítica a la interpretación clásica de Dirac

La especulación anterior, o interpretación de Dirac, le permitió anticipar el positrón.

La ciencia vivió durante muchos años con la interpretación de Dirac del “mar” de partículas de masa negativa con todos los niveles saturados, masa que provenía de la raíz cuadrada que aparecía en las ecuaciones relativistas [±(1-v2/c2)1/2].

Y esto que supuso un hito en la Ciencia (se concedió el premio Nobel a Paul Dirac), y que supuso un claro desarrollo de la misma, en mi opinión no es más que la comprobación del antiguo aserto de que, a veces, de un error puede obtenerse ventajas imprevistas, fruto de la simple casualidad.

La antimateria, en dicha visión, aparecía como resultado del desplazamiento de una de estas partículas de masa negativas a nuestro mundo real (positivo) por efecto del “choque” de los cuantos de una radiación sobre ella. El “hueco” creado en este mar de partículas negativas se interpretaba en nuestro mundo como una negación de la menos masa, es decir, -(m), lo que suponía una masa positiva (antimateria); al suponerse el mar de partículas neutro, la ausencia de una carga -, al pasar a nuestro mundo la misma como partícula “energetizada”, producía la aparición de una carga positiva en el mar de partículas, adornando dicha carga, pues, al “hueco” antimaterial. El resultado: una partícula de carga positiva y masa positiva, el llamado positrón, obtenido a partir de un “electrón” del “mar” de partículas de masa negativa.

La anticipación del positrón y con ello la antimateria, estuvo basada en la suposición de un mundo infinito de masa negativa con “todos” los niveles de energía ocupados. Mi reflexión actual es que es “innecesario” aceptar tal hipótesis. Imaginemos que los hechos fuesen los siguientes. La radiación provoca en la “fluctuación” del vacío la aparición de una partícula de masa positiva en nuestro mundo de coordenada temporal positiva, junto con otra partícula de masa negativa en “otro” mundo con coordenada temporal negativa. Es como si el efecto de la radiación hiciese “brotar” por fluctuación cuántica un “campo particular” caracterizado por: un instante inicial (al que podemos etiquetar cero), una partícula material positiva que viajaría en el tiempo positivo que

En otras palabras, los cuantos de radiación han sido transformados en una partícula y su correspondiente antipartícula. 38

masa negativa (creada tras la irrupción de la radiación), en sentido del tiempo positivo, algo que puede ser posible gracias a que nos encontramos en un “sistema cuántico” creado tras el hecho de la “creación” de materia (positiva y negativa) a partir de la radiación.

conocemos, y una partícula material negativa que viajaría en el tiempo negativo. Ambas partículas nacen en el instante cero compartido por las dos escalas de tiempo (definidas precisamente a partir de ese instante cero de su creación) positiva y negativa. La “vida” de la partícula de masa positiva se circunscribe a los instantes 0,1,2... hacia el infinito. La “vida” de la partícula de masa negativa a los instantes 0, -1,2,....hacia el menos infinito.

Como todo sistema cuántico, la ocupación de ese “hueco”, o esa “ausencia” en nuestro sistema cuántico “particular” por otra partícula (por ejemplo, un electrón del ambiente), produciría la “aniquilación” del mismo, la radiación subsiguiente, y la “destrucción”, también, de ese sistema cuántico particular. La consecuencia, entonces, sería la destrucción, también, de lo que supone el sistema cuántico, es decir, la desaparición inmediata de la partícula de masa positiva, originada en la creación inicial, y la partícula de masa negativa. En ese momento se mediría un “tiempo de vida”, por ejemplo, de la partícula de masa positiva de t, y “un tiempo de vida” de la partícula de masa negativa de –t; siendo t el instante correspondiente, en nuestro universo, de la aniquilación de la antipartícula.

Existe, pues, un “mundo”, mismo “sistema cuántico”, que representa la partícula de masa positiva, la de masa negativa y su instante de creación (0). Pero, en nuestro universo habitual (el de la realidad “observada”), ¿cómo aparece “reflejada” la “existencia” de la partícula de masa negativa?...Es claro que en su universo (negativo) dicha partícula es de masa negativa y avanza en sentido de su tiempo negativo, que es el contrario al nuestro... En nuestro universo, en el instante 1 ( a partir del cero de la “creación” del par), como la partícula de masa negativa sólo está definida a partir de su creación, el instante cero, en dicho instante 1, en ese “mundo” o “sistema cuántico” expuesto anteriormente, la partícula de masa negativa, está definida por su “ausencia”, es decir, por una negación de la masa negativa, o lo que es lo mismo, como una masa positiva. Si la carga de la partícula de masa negativa fuese también negativa (por ejemplo, un electrón de masa negativa) dicha ausencia, en cuanto a la carga, equivaldría a una carga positiva.(*) En resumen, estamos ante la aparición del positrón en nuestro universo. Y todo ello sin introducir la hipótesis del “mar” de partículas de masa negativa con niveles infinitos totalmente ocupados.... La antipartícula sería sólo la consecuencia de “retrotraer” hacia atrás la partícula de

Se ve claramente, entonces, a partir del comportamiento de la antipartícula, que ésta es como la partícula de masa negativa navegando hacia atrás, es decir, en sentido contrario a su tiempo correspondiente (negativo, en este caso). Y ese aparente misterio del colapso de la partícula por el aniquilamiento de la antipartícula se difumina rápidamente si nos fijamos en que la antipartícula (ausencia de la partícula de energía negativa), es nuestra misma partícula de energía positiva trasladada a ese “mundo de masa negativa y tiempo negativo”; lógicamente, si se aniquila la antipartícula lo hará su igual, es decir, ella misma, que 39

de las propiedades de la misma antimateria, puesto que, al fin y al cabo, la antimateria es el reflejo en nuestro universo de aquel otro.

es nuestra partícula. El único efecto es la transformación en energía de las masas de la materia de la partícula y la antipartícula, y la desaparición, por consiguiente, de estas últimas.

(*) Aclararemos mejor esa relación entre los dos mundos, a saber, el de materia positiva y el de materia negativa.

De igual modo, la energía de la radiación inicial no se invierte en la creación de las partículas de masa positiva y negativa, pues la “suma” de ambas es nula, sino que se refleja en lo “que aparece” en nuestro universo, o sea, la masa de la partícula y la de la antipartícula.

El mundo al que llamaremos positivo para simplificar, va a caballo del tiempo positivo. En el mundo positivo la partícula de masa positiva en el instante t (contado desde el origen cero correspondiente al instante de la creación de los pares a partir de la radiación) no puede relacionarse con el par creado de masa negativa (que internamente va cabalgando, entonces, en el instante –t). Sólo puede relacionarse con dicho par cuando éste posea su misma “simultaneidad”, es decir, se encuentre en ese mismo tiempo t. Como en ese instante t la partícula negativa “no existía”, esta “no” existencia equivale a una negación de la misma, es decir, -(-m) = +m. En resumen, nuestra partícula positiva sólo puede “interrelacionarse” con el “opuesto” a la partícula negativa, que también puede construirse “invirtiendo” el tiempo, es decir, haciendo progresar la partícula de masa negativa en dirección temporal opuesta a la que realmente tiene. En esto consiste la antipartícula.

La desaparición de la partícula de masa positiva de nuestro universo se acompaña, de igual forma, con la de la partícula de mas negativa del otro universo. El “sistema cuántico particular” supone, pues, que todo efecto producido en la partícula de masa positiva se transmita de inmediato a la partícula de masa negativa; y al revés. E hilando más el rizo, podríamos decir que el fenómeno de la creación del par partícula-antipartícula por la radiación, es lo mismo que asegurar que la radiación se “transforma” o se “materializa” en dos mundos opuestos, uno de masa positiva y otro de masa negativa, o, de otra forma, en una “materia” que tiene su existencia con un pie “en un tiempo positivo” (en nuestro universo positivo), y el otro “en un tiempo negativo” (en el otro universo negativo).

Si nos fijamos, “aniquilar” la partícula consiste en introducir, por ejemplo, la partícula de materia positiva en el “hueco”, la “ausencia” que es la antipartícula. Luego, la irrupción en el tiempo t de una partícula de masa positiva en el “mundo” de las partículas de masa negativas, ocasiona la “aniquilación” de la partícula de masa negativa (equivalente) que “vive” en el instante –t.

Queremos decir que la radiación “al materializarse”, lo hace, a la vez, en dos universos, uno de materia positiva, y otro de materia negativa, adornados, respectivamente, de la coordenada de tiempo positivo y negativo. Las propiedades de ese universo oculto de masa negativa, pueden adivinarse a partir 40

considerarse “continuamente” en:

El instante cero de la creación de los pares, produce la separación de la coordenada temporal en valores positivos o negativos que definen dos correspondientes “universos”, “nacidos” a partir de ese “origen” particular, que es el de la transformación de unos precisos fotones de radiación en materia.

hν

transformada

hν/2

hν/2

(- hν/2)

+hν/2

⇒

⇒

hν

En el universo En nuestro universo Complementario de tiempo negativo

O sea, el cuanto o corpúsculo de la radiación, al igual que el par partícula y antipartícula se divide en dos “cuantos”, uno de energía positiva en nuestro universo positivo y otro de energía negativa en el universo “complementario”; este último “se observa” en nuestro universo positivo como una antipartícula o una antirradiación, que en el caso de las radiaciones es idéntica a su partícula, ya que para el fotón (partícula del campo electromagnético-luz) la partícula y la antipartícula son idénticas. Al ser idénticas partícula y antipartícula, a continuación ambos fotones se “reconstituyen”, volviendo a dar el fotón de energía hν. Como fotón y antifotón son idénticos, “en todo momento” está produciéndose una “virtual” división del fotón en fotón y antifotón, luego no hay un “punto cero” del tiempo donde se produzca esa bifurcación, ya que “al mismo tiempo” podríamos decir que se “reconstituye” el fotón inicial; el resultado es que no puede definirse el origen del tiempo (0) del sistema cuántico particular de la radiación, o sea, de inicio de los tiempos positivo y negativo. En la materia común (partículas comunes y sus antipartículas), al existir el “origen” cuántico de la aparición de “masas y tiempos”, puede diferenciarse perfectamente la partícula y la antipartícula, pudiéndose “actuar” sobre cada una de ellas, aún cuando la “aniquilación” de uno de los elementos del par origine la aniquilación del otro. ¿No será que ambos elementos del par no

La “radiación”, pues, se transforma en materia: pares partícula de masa positivapartícula de masa negativa. O en la versión (unilateral) sobre nuestro propio universo: partícula-antipartícula. Los universos paralelos y opuestos creados a partir de esa transformación de radiación en materia desaparecen o fenecen de igual forma cuando, a su vez, esa materia se transforma en radiación, que equivale a la desaparición del “sistema cuántico” que formaban los pares creados, tras la aniquilación de los mismos. Como sistema cuántico, los tres tipos de partículas (realmente son sólo dos), a saber: la antipartícula y las partículas de masa positiva y negativa, están íntimamente relacionadas, y cualquier alteración en una de ellas se transmite de inmediato a las otras dos, sin importar tiempo y espacio (también se dice que son no locales), lo que siempre llamó la atención a los relativistas obsesionados con la limitación de la transmisión de la información en la velocidad de la luz. Todos estos resultados tienen una repercusión trascendental en el tema cosmológico que nos ocupa, si consideramos el universo como un sistema cuántico gigantesco. Toda radiación hν (siendo h la cte. de Planck y ν la frecuencia) puede

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implosión)- Antimateria y tiempo negativos. -Universo complementario (en expansión)- Materia y tiempo positivos.

son más que una sola partícula (de ahí que la aniquilación de una de ellas, equivalga a su “propia” destrucción)? ¿La partícula y la antipartícula, no serían una sola partícula “actuando” en dos mundos distintos a la vez?... Esos mundos se crearían para cada partícula, al “aparecer” su antipartícula. A efectos prácticos, entonces, la antimateria en nuestro universo simplemente sería residual y no la “base” del mismo.

El ciclo completo interviniendo los dos universos sería: -

-

Ahora sugeriremos el siguiente cuadro respecto al tiempo y los ciclos expansivos e implosivos del universo, consecuencia de las implicaciones que suponen en este último todo lo expuesto anteriormente.

El símbolo ⇔ indica una conexión entre ambos universos a la que se hará referencia cuando hablemos en los últimos capítulos de la Teoría M.

-El tiempo positivo acompañaría siempre a la expansión. -El tiempo negativo estaría asociado a la implosión.

Como observamos, pues, el universo complementario en la fase expansiva realiza el mismo papel que el nuestro en la actualidad, es más, sería nuestro universo el que poseería, entonces, el carácter complementario.

Y respecto a la masa-energía. - La materia-energía positiva existiría en nuestro universo conocido expansivo. - La antimateria de energía positiva existiría en nuestro universo sólo en forma residual. - La antimateria de energía negativa existiría en el universo “complementario” negativo en implosión. - La materia de energía negativa correspondería al universo “complementario” negativo sólo en forma residual.

Podríamos especular en el sentido de que al parecer la “vida” se limitaría sólo a las fases expansivas. En ese sentido podríamos señalar que, quizás, nuestro universo en implosión n o estaría dotado de vida; sería solamente el “mecanismo” (igual que ahora el universo complementario) necesario para el cierre de una fase dotada de vida, y abrir la posibilidad al alumbramiento de un nuevo ciclo.

De otra forma: -

Universo conocido en expansión (materia-energía positiva)⇔ Universo complementario en implosión (antimateria-energía negativa). Universo conocido en implosión (antimateria-energía negativa)⇔ Universo complementario en expansión (materia-energía positiva).

Universo actual (en expansión)Materia y tiempo positivos. Nuestro universo (en implosión)Antimateria y tiempo negativos. Universo complementario (en

Volvamos, ahora, al tema “comportamiento” de la radiación.

del

¿Qué característica deben poseer esos mundos ( el nuestro y el complementario para que en un caso la misma radiación 42

creadas ambas. Ese sistema cuántico particular termina en el instante propio ∆t en que una de las dos partículas desaparece por aniquilación o “suceso” físico que les ataña.

aparezca como positiva y en el otro negativa? Como los cuantos de radiación valen hν = h. 1/T (siendo T el período o tiempo), es el “tiempo” el que hace que esta magnitud sea positiva o negativa, según sea el tiempo positivo o negativo.

Es la radiación la que prefigura y define el universo (nuestro) actual. Y es la radiación “negativa” la que define el “otro” universo complementario del nuestro. La aparición de la antipartícula supone la “existencia” de la partícula de masa negativa. Lo mismo ocurre para la radiación, también existe la radiación de energía negativa. El “otro mundo” de la radiación es un universo único de radiación negativa.

En este universo (en la fase expansiva) el tiempo es positivo y la radiación es positiva, en el otro el tiempo es negativo (en su fase implosiva) y la radiación negativa. La expansión del tiempo positivo, en el negativo equivale a una implosión. También sabemos que la antimateria es como la materia recorriendo el tiempo hacia atrás, es decir, con tiempo negativo.

Como con las partículas materiales, la radiación puede considerarse la misma radiación pero “en dos mundos distintos”. En el primer mundo, llamado de la energía-masa positiva, la radiación “aparece” como positiva; en el mundo complementario la radiación “aparece” como negativa.

En el ciclo expansivo la desintegración del protón es más lenta que la del antiprotón (Ver **, un poco más adelante). En la implosión sucede lo contrario, por ello la antimateria sería “la preponderante” en la implosión de nuestro universo.

Es conveniente en este momento acometer las sugerencias de Paul Davies en su libro “Superforce” sobre la existencia o no de las ondas “avanzadas”.

Para la radiación, al no existir ese instante de “creación” (del par partículaantipartícula), el cuanto permanecerá de modo continuo en ambos mundos. Como sucede lo mismo para todos los cuantos, todos ellos poseen los mismos “ambos mundos”, o lo que es lo mismo: el universo actual es el mundo de “toda” la radiación. Más, ¿podríamos decir lo mismo acerca de las otras partículas materiales y sus correspondientes antipartículas?... La realidad es que la aparición de una antipartícula supone la creación, como dijimos, de un mundo cuántico particular en el que “cohabitan” o son sus componentes: la partícula de masa positiva, la partícula de masa negativa y el “instante” (0) en que son

Nos cuenta Paul Davies que la idea de enviar señales al pasado se la sugirió el astrónomo Fred Hoyle al oír una conferencia del mismo celebrada en la Royal Society de Londres, en la que afirmaba que las famosas ecuaciones del campo electromagnético de Maxwell que describen la propagación de las ondas electromagnéticas, encerraban la posibilidad de que las mismas pudieran viajar hacia atrás en el tiempo. Y es que los procesos físicos que controlan las ondas son perfectamente reversibles, pues cada porción de onda puede moverse hacia atrás. 43

Wheeler y Feynman demostraría que no era así.

El carácter unidireccional de las variaciones de las ondas se extiende a todo tipo de movimiento ondulatorio imprimiendo en el universo una “dirección temporal”, o sea, una distinción entre pasado y futuro, pues debido a la conexión entre movimiento ondulatorio y dirección del tiempo, imaginamos que las ondas que “se alejan” van hacia el futuro, mientras que las que llegan (convergen) están invertidas en el tiempo, es decir, van hacia el pasado. Las primeras (con las que estamos familiarizados) se denominan “ondas retardadas”, ya que llegan “después” de ser enviadas, mientras que las últimas se llaman ondas “avanzadas”, pues llegan “antes” de ser emitidas.

Las ondas avanzadas que abandonan el transmisor viajando por el espacio (retrocediendo en el tiempo), a la larga tropezarán con materia, con las partículas eléctricamente cargadas del “tenue gas” del espacio intergaláctico. Las ondas pondrán esas cargas en movimiento, generando las mismas otras ondas secundarias de la misma frecuencia, pero la mitad de ellas retardadas y la mitad avanzadas. La parte retardada de estas últimas viajará hacia adelante en el tiempo, creando un débil eco en el transmisor en el mismo instante de la transmisión de las ondas iniciales. Se obtiene así un complejo entramado de vibración y ecos que saltan hacia delante y hacia atrás tanto en el espacio como en el tiempo.

Desde Maxwell se ha creído que estas ondas avanzadas son posibles, pero como parece que no tienen entidad física, por su apariencia de ir en contra de la lógica, la mayoría de los científicos las han rechazado.

El eco de una partícula cargada sería pequeñísimo debido a su gran distancia del transmisor, pero si el universo contuviera tantas partículas para ser opaco a las radiaciones electromagnéticas, la acumulación de todos los ecos tendría tanta potencia como la señal original. El análisis más detenido muestra que el eco que atraviesa la onda avanzada original en cualquier localización del espacio, se encuentra exactamente desfasado con respecto a la misma. El efecto es la cancelación completa de la onda adelantada por interferencia destructiva, o sea, todas las señales enviadas al pasado (ondas adelantadas) serían totalmente canceladas por sus propios ecos. Por eso, en un universo opaco, sólo hay ondas electromagnéticas retardadas, aún cuando “cada partícula cargada radiara, de igual forma, a la vez, ondas avanzadas y retardadas”.

Pero hay excepciones importantes, como la que representan John Wheeler y Richard Feynman, cuya solvencia científica está fuera de toda duda (Feynman consiguió el premio Nobel por su formulación de la EDCelectrodinámica cuántica). Ambos a fines de la 2ª Guerra Mundial publicaron un ensayo donde intentaban explicar por qué las ondas retardadas son la norma, y la posibilidad de la existencia de las ondas avanzadas. En su trabajo Wheeler y Feynman investigan lo que ocurriría en un “mundo” donde las ondas electromagnéticas avanzadas y retardadas existieran en el mismo plano de igualdad. En este mundo, su transmisor de radio enviaría señales hacia el pasado y hacia el futuro. Se esperaría que se encontrasen conclusiones absurdas, pues el trabajo de 44

implosivo, en un tiempo absoluto, por el mismo razonamiento, que es anterior a T (comienzo de su andadura y pasado absoluto del mismo). Así, de una u otra forma, ninguna señal (onda electromagnética) proveniente de cualquiera de las fases del ciclo puede pasar a la otra de modo que pudiera “enviarse” ninguna información que representase una paradoja en el desarrollo normal de una sucesión de acontecimientos (historia).

Este resultado aparentemente “sorprendente” del análisis de Wheeler y Feynman es consistente, porque la actividad electromagnética de cualquier partícula cargada es inseparable del resto del universo: las ondas producidas en un punto no pueden separarse de los ecos inducidos por las mismas, procedentes de todas las regiones del cosmos. (Esto podría tener aplicación al “eco” gravitatorio necesario para producir la fuerza de inercia, ya que las señales avanzadas se propagan hacia atrás en el tiempo, no habiendo retraso en el regreso del eco).

También, como el universo complementario (el negativo) tiene un tiempo negativo (en la fase implosiva), en él dominan las ondas adelantadas (en sentido del tiempo negativo). Indirectamente, pues, el estudio de Wheeler y Feynman dan consistencia matemática a la posibilidad de la radiación negativa ( la que se mueve con el tiempo negativo).

Estos resultados de Wheeler y Feynman pueden sernos útiles para la propagación de las ondas en nuestro universo entre las fases de expansión y contracción, puesto que podría argüirse que una onda avanzada (hacia el pasado) de la fase posterior a nuestra fase actual de expansión pudiera enviarnos señales desde el futuro.

Llegados a este punto, hay que señalar dos apuntes importantes: 1. La equivalencia entre la materia y la “correspondiente” más negativa del otro universo sólo se produce a energías altas; a energías más bajas se rompe la simetría en el mismo sentido de la distinta desintegración del protón y el antiprotón (ver ***, a continuación). 2. Es evidente, y no muy difícil de resolver, el proceso del “impacto” de la fase de implosión a la de explosión (algo así, con la salvedad de la entropía del sistema, como un agujero negro gigantesco al desintegrarse en radiación). Sin embargo, el proceso contrario del “cambio” de la fase de expansión a la de implosión, que se da al final de nuestro universo, necesita de causas “ajenas”, y queremos expresar con esto la necesaria colaboración del universo

El estudio de Wheeler y Feynman nos ayuda a resolver la cuestión. En este ciclo del universo (expansióntiempo positivo) las ondas adelantadas se “anulan” por las interferencias anteriores (realmente pasan al otro ciclo, donde no son anuladas); entonces, en el ciclo implosivo son las ondas retardadas las que se anulan por interferencia (tiempo negativo) quedando solamente las adelantadas. Como consecuencia: “pasa” a este universo las ondas retardadas (futuro) de “algo” que es el futuro “absoluto” nuestro (cada fase expansiva e implosiva poseen un tiempo o edad máxima T; el ciclo completo será 2T), por encima de T. Nuestras ondas adelantadas (pasado), de igual forma, pasan a la fase del ciclo 45

complementario en dicho proceso, sin cuyo concurso no sería posible. Es precisa una “conexión” cuántica entre los universos positivo y negativo; eso permite que el primer proceso comentado (desarrollado, esta vez, en el universo complementario negativo) pueda “influenciar” de forma decisiva en nuestro propio universo, haciendo realizable el salto de una fase a otra, permitiendo esa fase implosiva la posibilidad de un nuevo colapso (big crunch). Este sería el papel sustancial del universo complementario negativo (aparte, como veremos, de dar consistencia a la teoría supersimétrica de partículas, que lo sustentaría, lo que veremos en los últimos capítulos de la obra), de ahí, también, la necesidad de su existencia.

de energía negativa desaparecería (igual que en nuestro universo desaparece la antimateria inicial, o mejor, los antiquark). Ahora bien, el hecho “singular” frente a la creación de los pares materiaantimateria por la radiación, es que la “creación” de materia (en nuestro universo) y antimateria (en el complementario) propuesta anteriormente, no produce la “conexión” o “entrelazamiento cuántico” que sí ocurre en la creación de los pares anteriores. En los procesos de creación de materia y antimateria expresados en las fórmulas anteriores (que suponen, en sí, la no conservación de los números bariónicos y antibariónicos), no hay entrelazamiento cuántico entre p y e+, en el primer caso, y p- y e-, en el segundo; simplemente se “realiza el proceso” en cada uno de los universos, por separado. De esa forma, la creación (al imaginar los procesos al revés) del protón (o quark) en nuestro universo positivo “no produce” la inmediata creación de un protón negativo en el universo negativo. Por ende, la no creación de ese protón negativo en el universo negativo no produce por la “retroacción” del tiempo (cambio de tiempo negativo a positivo) la aparición de un antiprotón. Así es posible la “aparición” de la materia en nuestro universo, y no la antimateria; o dicho de otra forma, el que la desintegración del protón sea más lenta en nuestro universo que la del antiprotón. Lo contrario sucede en el universo negativo: su menos materia queda constituida de nuevos antiprotones, de nuevos antiquarks.

(***) El apunte 1. anterior tiene una importancia trascendental. La posible desintegración del protón en la forma propuesta: p ⇔ ν + e+ (en un positrón y radiación) ; debe poseer la característica de realizarse únicamente en nuestro universo positivo. Para el universo negativo (complementario) proponemos para el antiprotón (negativo) la siguiente desintegración: p-

⇔ ν- + e- (siendo ν- el cuanto negativo propuesto)

Y, en este universo negativo, el que se desintegra con una vida media más larga sería el antiprotón de masa negativa. Este universo negativo, pues, estaría compuesto primordialmente de antimateria negativa, puesto que el protón

La aparición de la materia en nuestro universo (y la antimateria de masa negativa en el otro) es consecuencia 46

misma frecuencia que la que posee la radiación de fondo de microondas del universo, es indistinguible de la misma, y debe poseer, también, su propio sistema cuántico particular extendido en el tiempo, es inmediato pensar que ambos sistemas cuánticos deben coincidir, el particular de la radiación actualmente producida y el más grande, el propio universo complementario. Ahora bien, la inclusión del primero en el segundo, como lo mismo sucede con toda radiación producida en nuestro universo a lo largo de toda su historia, esta “inclusión2 debe producirse, precisamente, en los puntos de “entrelazamientos cuánticos” de nuestro universo y su complementario (en la búsqueda del mismo acudimos, como veremos en los últimos capítulos a las teorías de supercuerdas).

directa del “no-entrelazamiento cuántico”, entre los dos universos en los procesos de desintegración expresados por las fórmulas anteriores. En realidad lo que sucede es, simplemente, que nuestra materia de la fase expansiva y la antimateria de la implosiva (universo complementario) son “la misma”. Es momento de acometer un problema que habíamos dejado pendiente: el análisis del sistema cuántico del par partícula-antipartícula. En primer lugar, cuando estas partículas forman parte de la radiación o las ondas electromagnéticas desplazándose a la velocidad de la luz, c, los llamados cuantos, se da una diferencia sustancial respecto a la formación general de pares materiales partículaantipartícula. El que con este tratamiento general de formación de pares el fotón sea idéntico al antifotón en todo momento (el fotón es su misma antipartícula), lo que ocurre también con el gravitón (que transmite el campo gravitatorio), origina que en este tipo “especial de pares” (con identidad partícula-antipartícula) el tercer componente del “sistema cuántico particular”, el origen de tiempos (o instante en el que se “forma” el par) no es único, sino que se “extiende” durante todo el tiempo de existencia de la partícula. Entonces, la única solución es que este sistema cuántico sea compatible con toda la trayectoria de la partícula, es decir, el sistema cuántico particular debe “contener” la partícula desde su creación hasta su destrucción, así que si la radiación es, por ejemplo, la primordial, o sea, la que se produjo en el big bang inicial y que compone hoy día la radiación de fondo de microondas, el sistema cuántico particular en este momento sería el propio universo complementario al nuestro, que por las razones anteriores es único. Como una radiación producida actualmente, a la

En principio lo más fácil será suponer que, dado que en nuestro universo complementario domina el tiempo negativo, y nuestro universo está en expansión, este universo complementario debe estar en contracción y “debería corresponder” su instante T (máximo de su futuro, y, como hemos visto, definido esencialmente por la radiación) a nuestro instante 0. Al cabo del período de tiempo propio T, el universo complementario estaría en el instante T-T = 0, y el universo en el que vivimos en el 0+T = T. El instante, por ejemplo, T- T/4 =3/4 T del universo complementario, correspondería al instante 0+T/4 = T/4 del nuestro, que sería el instante a partir del cual (3/4 T) quedaría incluido el sistema cuántico particular de la radiación producida en nuestro universo en el punto T/4. Ahora bien, los sistemas cuánticos particulares constituidos por los demás pares partícula-antipartícula, se diferencian sustancialmente del de la 47

pueden ocurrir también en el universo complementario, pero de igual forma no se confunden o equivalen al mismo. El sistema cuántico particular de los pares, con carácter general, no coincide con el universo complementario; puede coincidir con él en algún punto (que pudiera ocasionar, casualmente, la aniquilación del elemento del par de energía negativa y por ello de todo el par), igual que puede coincidir casualmente con el sistema cuántico particular de otro par. Ello no quiere decir que tanto la partícula como la antipartícula tengan su “trayectoria”, es decir, existan “permanentemente” en nuestro universo, puesto que todo el planteamiento anterior se refiere al “espacio que sustenta" al elemento del par de masa de energía negativa; evidentemente, cuanto decimos se supone se cumple, también, para “cualquier observador” (si existiera) del universo complementario negativo, eso sí, haciendo la pertinente transposición a valores opuestos contrarios.

radiación, puesto que el tercer componente de los mismos está nítidamente definido: solamente hay un instante de creación del par partículaantipartícula, que junto al mismo define de forma “precisa” el sistema (no hay “difuminación” a lo largo de su trayectoria). Este sistema cuántico particular desaparece, también, completamente a partir del instante que cualquiera de los componentes del par desaparece. Aunque, por ejemplo, el electrón formado en uno de estos pares sea indistinguible de otro creado posteriormente en otro par, uno y otro son perfectamente reconocibles, con carácter absoluto, por los otros componentes de los pares respectivos. De igual forma, los “instantes” de creación de ambos pares están sustancialmente conectados a sus respectivos pares, formando, pues, mundos totalmente “disjuntos” (lo que no sucede con la radiación). Precisando mejor, sí pueden coincidir “por azar” en algún instante o localización (precisamente, la aniquilación de los pares electrón-positrón se produce por el encuentro del electrón con el positrón de otro par o el suyo propio), pero sólo lo es en algún “punto” del espacio-tiempo sin que exista “superposición” de sistemas cuánticos que suponga alguna suerte de identificación o paralelismo, como ocurre con la radiación. Desde otro punto de vista, también cabe la interpretación de que los sistemas cuánticos particulares correspondientes a la radiación pueden superponerse al no haber lapsos de tiempo positivos o negativos, a partir de un origen (0), que deban recorrer fotones y antifotones, al ser estos posibles lapsos nulos por la bifurcación y reconstitución continua que se produce en la radiación.

En resumen, todo lo más que podemos decir de la partícula de energía negativa componente de un par, obtenido a partir de la radiación (cuya imagen en nuestro universo es la antipartícula), es que “habita” en un mundo (o sistema cuántico particular) que no es el universo complementario de la radiación. Por ello, ahora puede explicarse cómo la aniquilación de las partículas de energía negativa, formadas a partir de la radiación primigenia (situadas, como acabamos de decir, en sistemas cuánticos particulares), no conlleva “necesariamente” la aniquilación de las mismas en dicho universo complementario, lo que ocurriría por “simetría” si dichas partículas “habitaran” de continuo en el mismo. O también, dicho de otra forma, las partículas producidas según las reacciones que expresamos con

Estas coincidencias únicas o puntuales entre sistemas cuánticos particulares y nuestro propio universo como conjunto, 48

desintegra, tanto de las partículas como de las antipartículas; de aquella, la correspondiente a la aniquilación de los pares entre sí vuelve a producir radiación. Como el ritmo de decaimiento de las partículas es mayor que el de las partículas, al final sólo quedan partículas en nuestro universo positivo en expansión (En el universo negativo quedará aquello “igual a lo anterior”, es decir, la antimateria de masa negativa en implosión por tener tiempo negativo).

anterioridad, y no por producción de pares, son posibles por la no-coincidencia entre el sistema cuántico “radiativo” (universo complementario negativo procedente de la radiación) y los sistemas cuánticos particulares de los pares de partículas. Lo anterior puede expresarse de otra forma diciendo que existe un “entrelazamiento cuántico” entre nuestro universo y el complementario, al menos en los siguientes puntos espaciotemporales: uno y fundamental que es el inicio del big bang, y el big crunch, y otros los que corresponden a la creación y aniquilación de los pares partículaantipartícula, que para la radiación abarca toda la trayectoria.

Entonces, el origen del tiempo positivo será el del inicio de la “explosión de luz”, continuado, de inmediato, por la formación de pares, y el resultado del “decaimiento” en materia.

El futuro T de la finalización o “terminación” de nuestro universo se ve reflejado, en cierto modo, al inicio del tiempo (T) en el otro universo –el tiempo negativo en este universo, hemos dicho, empieza en T y acaba en 0. De alguna forma, la “creación” (de nuevas dimensiones físicas, y de una nueva “historia” del universo) es producida, tanto en el final de nuestro universo T, como en su origen 0, aún cuando se vea “preñada” toda la secuencia creativa (de 0 a T), por estas interacciones o “entrelazamientos cuánticos”. Así, cada nuevo ciclo del universo estaría “construido” con la aportación de las leyes físicas vigentes (configuradas en cada big bang), el azar, y las interacciones (“entrelazamientos cuánticos”) entre los universos positivo y complementario, tanto de los instantes iniciales (big bang y big crunch) como de la radiación y los pares partícula-antipartícula.

Y es que cuando se “crean” los pares partícula-antipartícula de masa positiva en nuestro universo, en el complementario (negativo) se crean, también, pares partícula-antipartícula de masa negativa. La antimateria de masa negativa es la misma materia positiva de nuestro universo o partículas positivas. La aniquilación de pares posterior, deja como rescoldo, en este mundo negativo, de igual forma, antimateria de masa negativa, desapareciendo la materia de masa negativa. Ello es consecuencia de que en este universo complementario el decaimiento (desintegración) de las partículas (de masa negativa) es mayor que el de las antipartículas (lo contrario que en nuestro universo). Todo esto es extensivo, por supuesto, a los quarks y antiquarks respectivos. El tiempo, pues, positivo y negativo, tiene su origen en ese fogonazo inicial perpetuado por la primera materia primordial (antimateria en el universo complementario).

Esquematizando todo lo anterior, la secuencia sería esta. Estallido de luz(radiación). Producción de pares partícula-antipartícula. Una parte se 49

La materia(positiva) es preferente en la expansión, que tiene un tiempo positivo. La antimateria (negativa) es preferente en la implosión, que tiene un tiempo negativo. La antimateria (positiva), pues, es residual en la expansión en nuestro universo. La materia (negativa) es residual en el universo complementario implosivo.

El “entrelazamiento cuántico” se produce entre el instante cero de la materia y el –t (final en el universo complementario de su tiempo). Y tiene que ser desde el final porque al cambiar el tiempo debe “empezarse” por el final para que pueda “montarse” toda la secuencia completa del “tiempo absoluto” t. 2. Proceso en complementario.

Parece que la “vida” sólo está circunscrita a las fases explosivas, por cierto, con masa-energía positivas. (Haciendo la salvedad de la energía gravitatoria considerada negativa, equilibrando, en este sentido, en un universo plano, a esa energía positiva).

Materia negativa Universo N. Emisión cuanto negativo -hν/2

-t←----------0

Antimateria negativa (Tiempo interno) Emisión cuanto negativo -hν/2

(Creación por -hν en universo N.)

0←---------+t

En el sistema cuántico particular de la creación de materia-antimateria por la radiación ( que consta de partícula de masa positiva, partícula de masa negativa e instante nulo cero inicial) debería “añadirse” o, más bien, hacerse una precisión respecto a la “construcción” de la antimateria. Y es que al aplicar la “retroacción” al tiempo de la partícula de masa negativa, la “correlación” no se establece entre nuestro instante cero y el cero de la partícula de masa negativa, sino, hablando de antimateria o de “ausencia”, la correlación debe ser entre nuestro instante cero del tiempo positivo, y el tiempo –t del tiempo “interno” de la partícula de masa negativa; ello es debido a que si el tiempo del universo complementario va desde “su” origen cero a su “futuro”, -t, (según su secuencia o “movimiento”) el sentido contrario del tiempo, aquí, irá desde “su futuro”, -t, hasta “su pasado”, 0.

En el universo actual. 0 t⇒ + t Materia positiva ----------------→ ⇒ 0 Antimateria positiva Tiempo interno –t En el universo complementario. ⇐ Universo negativo -t ------------- 0 0------------- +t Universo positivo ⇒ Secuencia completa

1. Proceso en nuestro universo. Materia positiva

universo

Devolución energía -hν

Un simple gráfico aclaratorio de nuestra teoría sobre la antimateria y su repercusión cosmológica se expone a continuación.

-t --------------0-------------- +t

el

“Devolución” de energía hν

0--------------→+t Se destruye (Emite su cuanto hν/2) Ausencia de antimateria en 0 del tiempo positivo

Así que, si en un universo hay “al final” materia (positiva), y en el otro antimateria (negativa), de las explicaciones de 1. y 2., la antimateria del universo complementario comenzará “su tiempo”

-t--------------→0 Aquí emite su cuanto hν/2, pues al ir el tiempo interno hacia atrás la creación se transforma en destrucción.

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Nuevamente hemos de expresar que las secuencias de “acontecimientos internos” son idénticas en ambos universos, aunque el efecto de cada universo sobre otros sistemas cuánticos particulares, por ser ellos mismos distintos, es diferente. Nunca se sabe si un “suceso” determinado es efecto de la “actuación” o “proceso” producido “en o por” uno u otro de los universos.

en +t, dirigiéndose hacia 0. La materia de nuestro universo comienza su tiempo en 0 y se dirigirá hacia +t. Luego el “entrelazamiento cuántico” finalmente se produce en nuestro universo en expansión de o a +t y, como consecuencia de lo anterior, en implosión de +t a 0.

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a(t0)=1) y a(t) el factor de escala en el momento de la emisión.

Capítulo III. INFLACIÓN

De la relación velocidad- distancia: 1.Universo de Einstein- de Sitter H(t) = v/a = 1/a (da/dt) = d(ln a)/dt=2/(3t) De la ecuación (14) se obtiene el universo de Einstein- de Sitter como caso particular en el que la tendencia a la expansión y la atracción gravitatoria están en el punto crítico de manera que la energía total es cero. 2

Y por tanto, el tiempo de expansión en la actualidad es: t0 = 2/(3H0) = 6,52 h-1 Gigaños. De(16) t=t0(1+z)-3h =6,52 h-1 (1+z)-3/2 Gi. , que nos indica el tiempo o edad de una galaxia con desplazamiento al rojo z.

2

Entonces: 0 = (da/dt) - 8/3 π G ρ a (da/dt)2 = 8/3 πGρ a2 = v2 = H2 a2 (15) (Habiendo utilizado la relación velocidaddistancia v = H a) Así que: H2 = 8/3 πGρ ; en t, que tiene que cumplirse para cualquier tiempo, y en particular en t0 (tiempo actual). O sea: H02 = 8/3 πGρcrit. ; siendo ρcrit. la densidad crítica, hoy.

El valor de la constante de Hubble para un desplazamiento al rojo z es: H(z) = 2/3t ={2/3t0} (1+z)3/2 = H0 (1+z)3/2 2.Universos dominados por materia fría de tipo general

ρcrit. = 3 H02/8πG = 1.879 h2 10-29 g/cm3; siendo h = H0/100

La ecuación de conservación de la energía puede ser reescrita para el caso general en la forma:

Como la densidad es inversamente proporcional al volumen, que es proporcional al cubo del parámetro de expansión a3, entonces, la relación (15) se satisface para un parámetro de expansión que es proporcional a t2/3, y por tanto:

H2/H02 = (1/a2) (1-Ω0)+(1/a3) Ω0 ; donde Ω0 = ρ0/ρcrit., y también a(t0)/a(t) = 1+z y H(t) = d(lna)/dt = -d(ln(1+z))/dt. Y tendremos:

a(t0)/a(t) = (t0/t)2/3 = 1+z (16) ; donde z es el corrimiento al rojo y t0 el tiempo transcurrido desde el big bang medido por el observador.

H0 dt = (1+Ω0 z)-1/2 (1+z)-2 dz E integrando esta ecuación para el corrimiento al rojo desde 0 a infinito, obtenemos el tiempo de expansión. Para Ω0 = 1 obtenemos el caso anterior del universo de Einstein- de Sitter, H0 t0 = 2/3. Para Ω0 = 0 obtenemos el caso particular del universo vacío de materia, donde H0 t0 = 1.

Y esta es la interpretación estándar de la expansión: 1+z = λ0/λe = a(t0)/a(t) ; siendo λ0 la longitud de onda observada, λe la longitud de onda emitida, a(t0) el factor de escala en el momento de la observación (definido de forma que

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Cuya 1ª integración nos conduce de nuevo a la ecuación de la energía:

3.Universo dominado por radiación Es un universo dominado por radiación o partículas con velocidades relativistas (materia caliente). Habrá que considerar la densidad de energía y también la contribución de la presión.

E = (da/dt)2 – 8/3 πGρa-2 siendo ahora E el doble de la energía total. El parámetro de expansión para un universo crítico dominado por la radiación se mueve como t1/2.

La ecuación del movimiento entonces es: d2a/dt2 = -4/3 πG (ρrad +3 Prad/c2)a

4.Universo dominado por la densidad de energía de vacío. Universo de de Sitter

La densidad es sustituida por el tensor energía-impulso de la ecuación de campo einsteniano. (El factor 3 se introduce para considerar la densidad de momento que está en un volumen unidad en cada dirección espacial).

La densidad de energía de vacío (asociada perfectamente a la constante cosmológica) contribuye con una presión negativa medida por el trabajo. dW = P dV = -3 ρvacío c2 4/3 π R2 dR

Pero la presión de un gas de partículas relativistas de densidad de energía u viene dada por la expresión:

Que hay que restar a la energía total 4/3 πR3 ρvacío c2, y por tanto:

P = u/3 = ρrad. c2/3

d[R3ρvacío] = 3R2 ρvacío dR⇒ρvacío = cte.

Y la presión produce un efecto añadido de disminución de la densidad medida por el trabajo:

; o sea, la densidad de energía del vacío es cte. durante la expansión, ya que las fluctuaciones cuánticas del vacío no deben depender de lo que suceda en el universo. La ecuación dinámica en este caso es:

dW = P dV = ρrad. c2 4/3 π R2 dR Que se resta a la energía total 4/3 πR3 ρrad. c2; y por tanto:

d2a/dt2 = 4/3 πG (2ρvacío) a ; que tiene la solución exponencial del tipo a(t)α exp[Ht], donde H = (8/3 πG ρvacío)1/2 y H no depende del tiempo.

d[R3 ρrad.] = - R2 ρrad. dR ⇒ d[ log (ρrad.)] = - 4 d[log B] ⇒ ρrad. α R-4 El resultado anterior puede entenderse como que se produce una disminución de la densidad por un factor R-3 debido al aumento del volumen, más un factor adicional R-1 por el factor de aumento de la longitud de onda consecuencia de la expansión. La dinámica se convierte entonces en:

5.Caso general En el caso general donde existen contribuciones de materia fría, materia caliente y densidad de energía de vacío, puesto que dichas contribuciones a la energía potencial se suman linealmente, se obtiene la ecuación para la energía total del sistema:

d2a/dt2 = -4/3 πG (2ρ0) a-3 53

H2 a2 = E+8/3 πG a2 (ρvo+ρmo a-3 +ρro a-4) ; donde ρvo, ρmo, ρro son las densidades de energía de vacío, de materia fría y radiación, respectivamente, para t = 0. Ecuación que también puede escribirse como:

-

7.El modelo clásico del Big Bang

H2 = H02 ([1-Ωvo-Ωmo- Ωro ] [1+z]2 +Ωvo +Ωmo [1+z]3 +Ωro [1+z]4)

Se demuestra que un universo que sea: - Homogéneo e isótropo - Esté en expansión (según la ley de Hubble) - Sea un fluido perfecto - Y esté gobernado por la relatividad general (que funciona perfectamente hasta el tiempo de Planck) ; tiene una singularidad al principio de su existencia llamado big bang.

Y para la variación del tiempo con respecto a la desviación hacia el rojo: H0 (1+z) dt/dz = ([1-Ωvo-Ωmo-Ωro] [1+z]2 +Ωvo+Ωmo[1+z]3+Ωro[1+z]4)-1/2 6.Parámetro de desaceleración Desarrollando en serie de potencias, el parámetro de expansión puede ponerse como:

Se asume que la métrica más general obedece a la métrica de RobertsonWalker, en la que el “intervalo de universo” vale:

a(t0+∆t) = a(t0) { 1+ H0 ∆t –1/2 q0 (H0∆t)2 +.....} ; donde se ha introducido el nuevo parámetro q0 llamado de desaceleración, que puede definirse como: 2

2

Universo crítico dominado por radiación q0 = 1 Universo vacío q0 = 0 Universo dominado por la densidad de energía de vacío q0 = -1

d s2 = (c dt)2- a(t)2 [d r2/(1-k r2) + r2 (dθ2 +sen2 θ dφ2)] El factor de escala a es una medida del tamaño del universo y k es el factor de curvatura del universo.

-2

q0 = -a (d a/dt ) (da/dt)

La ecuación del movimiento en el caso general puede escribirse entonces:

En un universo homogéneo e isótropo el tensor energía- momento es el que corresponde a un fluido perfecto:

d2a/dt2 = -4/3 πG (ρ+3p/c2) a-2 Y como: H = (1/a) (da/dt), se tiene

Gα,β = -8πG/c4 Tα,β

Q0 = 4/(3H0)2 πG (ρ0+3p/c2) = 1/2Ωmo +Ωro-Ωvo

; y las ecuaciones de movimiento de Friedmann- Robertson- Walker (FRW) se vuelven:

Los valores del parámetro de desaceleración para los diferentes tipos de universo son los siguienetes:

ä = -4/3 πG (ρ+3p/c2) a a2 = -kc2+8/3 πGρ a2 ; siendo a la derivada de a respecto del tiempo, y ä la 2ª derivada.

-

Universo de Einstein- de Sitter q0 = ½

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Tij es el tensor masa-energía, Gij el tensor de Einstein (una descripción general de la curvatura del espacio-tiempo) y k la curvatura.

observadas. Por ejemplo, los monopolos tienen una masa de unos 1016 GeV, y una densidad tal que Ω debería ser de alrededor de 1016, y no la unidad. ¿Qué había antes de la singularidad?

Como ρ+3p/c2 >0, el universo se decelera (ä<0). O sea, como el universo se expande (a>0), las ecuaciones FRW del movimiento indican que hay una singularidad para a = 0, lo que como hemos dicho se llama big bang.

-

Cuando el tamaño del universo era comparable a la distancia de Planck (lP∼1,7 *10-33 cm.) no puede asumirse la isotropía y homogeneidad, debido a la incertidumbre cuántica y necesitamos de una nueva teoría de la gravedad cuántica para describir su evolución. En ese momento la temperatura del universo era mayor que TP∼1,2 * 1019 GeV o 1,4 *1032 K. Desde ese momento el universo se ha ido haciendo más grande, enfriándose y en expansión.

a2 = -kc2+8/3 πGρ a2 ; asumimos la existencia de un campo escalar Φ dominado por la densidad de energía (por ejemplo: ρ =½ (dφ/dt)2+V(φ) Se asume, también, que la energía potencial V(φ) es mucho mayor que los gradientes espaciales y la energía cinética (derivadas del tiempo). Bajo estas condiciones:

Esta imagen estándar explica la expansión del universo, la radiación del fondo de microondas, la nucleosíntesis cósmica y la asimetría bariónica del universo, por ejemplo, pero subsisten algunos problemas importantes como:

El universo se expande "cuasiexponencialmente” (φ varía lentamente durante la inflación).

-

-

-

8.Universo inflacionario En la 2ª ecuación del movimiento de FRW:

a2 = 8π/3mρl2 ρ a2; y α(t)α exp (8πρ/3m2ρl)1/2 t = exp(8π V(Φ)/3mρl2)1/2 t

Se cree que el universo en los instantes iniciales creció muy rápidamente, es la llamada época inflacionaria. Se piensa que esto sucedió en la época de la GTU, t∼10-37 segundos (lo que corresponde a una energía de 1015 GeV), o incluso antes, en la época de Planck (t∼10-43 s, 1019 GeV, con un factor de expansión de al menos e60∼1026. Al final de la expansión el universo apareció a muy alta temperatura, lo que requería la nucleosíntesis. Después la evolución procedió como predice la teoría estándar del big bang. El campo de inflación φ se asume que obedece a la ecuación clásica del movimiento:

Cómo las regiones separadas 180º en nuestro horizonte pueden ser tan similares, estando situadas fuera del cono de luz. Puede demostrarse que si el universo no hubiese sido inicialmente extremadamente plano ( Ω igual a 1, con una aproximación de 1 parte en 1057) el universo hoy día estaría altamente curvado con un Ω muy diferente de 1, no entre 0,2 y 2 como se mide. Muchas teorías de Gran Unificación (GTU) predicen partículas como monopolos, que no han sido nunca 55

d2φ/dt2 +3 H dφ/dt + dV/dφ = 0

y temperaturas extremas; desde entonces se expande, a la vez que se enfría.

Esto supone una transición desde un campo cuántico a uno clásico. La fase lenta dura el tiempo durante el que la energía cinética del campo es mucho menor que la energía potencial. La aceleración (d2φ/dt2) es mucho menor que el término de fricción y φ se mueve lentamente bajo el potencial de superficie. Esto queda cuantificado generalmente con las condiciones de rodadura lenta:

La baja densidad de monopolos magnéticos (un monopolo es un polo magnético, norte o sur, aislado) que predice el modelo inflacionario resultaría compatible con las observaciones. La inflación también resuelve el llamado problema del horizonte, planteado porque la distancia del horizonte, distancia total que debe haber recorrido una señal de luz desde el inicio del universo, durante la mayor parte de su historia, es mucho menor que el radio del universo observable. En el modelo inflacionario, la distancia del horizonte (al crecer el diámetro en un factor quizás 1050 veces mayor que el estándar), en cualquier tiempo, es mucho mayor que el radio observable del universo.

V” ≤ 9H2 = 24πV/m2pl V/V≤(48π)1/2/mpl ; lo que significa que en la inflación clásica el potencial es muy plano. Los campos escalares aparecen naturalmente en las teorías supersimétricas (SUSY) descritas por el universo temprano. Es, por ejemplo, posible que la transición de fase comprometida en la inflación sea aquella en la que la supersimetría se rompe, o que φ aparece después de que la supersimetría se ha roto. Esto indica que la supersimetría ocurre en la escala del tiempo de la GTU. Desde luego, φ podría haber tenido otro origen.

Durante la fase inflacionaria la densidad de materia permanece constante, aunque desciende la temperatura, estabilizándose alrededor de los 1022 grados por efectos cuánticos que aparecen en el contexto de la relatividad general. La violación de la tercera hipótesis del modelo estándar, que suponía que los cambios ocurridos en la materia o la radiación eran tan suaves que tuvieron un despreciable efecto en la historia termodinámica del universo, constituye la clave de la inflación.

Según la teoría inflacionaria, en ese pequeño período que duró una pequeña fracción de segundo, pudo haberse creado toda la materia y energía del universo, virtualmente a partir de la nada. También, si el modelo es correcto, el universo que observamos es una porción muy pequeña de lo que es en toda su integridad.

Cuando se combinan las teorías de gran unificación con el modelo de la gran explosión, el exceso de materia sobre antimateria percibido puede producirse con naturalidad por medio de las interacciones entre partículas elementales a temperaturas un poco por debajo de la temperatura crítica de la transición de fase. Como en las teorías de la gran

El modelo estándar del big bang comparte muchas características con el modelo inflacionario. Ambos comenzaron, o tuvieron su origen hace unos 10.000 o 15.000 millones de años partiendo de una bola de fuego primigenia, con la densidad

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El mecanismo a través del cual se produce la ruptura espontánea de la simetría en las GTU´s es la introducción de un conjunto especial de campos en la formulación de la teoría, conocidos por campos de Higgs (llamados así en honor de Peter W.Higg, de la Universidad de Edimburgo). Si todos los campos de Higgs son nulos no se rompe la simetría, sino cuando uno al menos de los mismos toma valores no nulos. Podemos formular la teoría de modo que un campo de Higgs tenga un valor no nulo en el estado de densidad de energía más bajo, que se denomina vacío verdadero. Para una temperatura superior a 1027 grados, las fluctuaciones térmicas dan el valor cero como el de equilibrio del campo de Higgs, con lo que hay una transición hacia la fase simétrica.

unificación, los cálculos dependen de muchos parámetros arbitrarios, una elección razonable de valores para los mismos puede explicar esa asimetría entre materia y antimateria. Ahora bien, la combinación de las dos teorías, a saber de la gran unificación y el big bang, conlleva un gran número de defectos que aparecen durante la transición de la fase simétrica, a la de simetría rota. Algo similar a la cristalización de un líquido, pues regiones diferentes pueden iniciar su cristalización con orientaciones diferentes de sus ejes de cristalización. Hay una suavización de las diferencias de orientación en las fronteras de dichas regiones, no obstante es una suavización imperfecta, quedando defectos locales. En estas teorías GTU´s, los defectos puntuales y los superficiales plantean problemas cosmológicos. Entre los primeros están los monopolos magnéticos; entre los segundos, las llamadas paredes de dominio. Y es que un dominio interrelacionado en la fase de simetría rota no puede ser bastante mayor que la distancia del horizonte correspondiente a ese tiempo; de esto, puede calcularse el número de defectos que ocurren durante la transición. El problema es que habría tantos defectos después de esta transición que su masa dominaría la densidad de energía del universo, acelerando la evolución subsiguiente de forma que la temperatura actual de 2,7 grados Kelvin de la radiación de fondo de microondas se habría alcanzado a los 30.000 años de la gran explosión, y no a los 10.000 millones de años. Este, pues, es un problema que habrá que abordar en cualquier modelo de inflación que adoptemos; debe suprimirse drásticamente, por algún mecanismo, la producción de monopolos magnéticos y paredes de dominio.

El modelo inflacionario fue propuesto por Alan H.Guth en el año 1980. En un principio Guth propuso que el universo contenía, al menos en alguna región, un gas muy caliente en comparación con la temperatura crítica de la transición de fase y además estaba en expansión. En esas regiones el campo de Higgs era nulo. La propia expansión provocaría un descenso de temperatura, originando las condiciones favorables para que el campo de Higgs tomara valores no nulos, con lo que el sistema pasaría a la fase de simetría rota. La transición de fase transcurriría más lentamente que la velocidad de enfriamiento, así que el sistema podría enfriarse bastante más de los 1027 grados, aún cuando, también, el campo de Higgs sería nulo. (El sobreenfriamiento es corriente en la física de la materia condensada –El agua puede sobreenfriarse hasta 20º grados por debajo del punto de congelación. También el vidrio se obtiene mediante 57

verdadero vacío, que crece dentro de una región del falso vacío. Como la presión del vacío verdadero es mayor que la del falso, obliga a la burbuja a aumentar de tamaño; la presión del vacío verdadero es nula por lo que la del falso debe ser negativa. Entonces, la presión negativa es como una fuerza gravitacional que es en realidad repulsiva: la expansión de la región quedaría acelerada y crecería exponencialmente, doblando su diámetro cada 10-34 segundos. O sea, que si la era inflacionaria duró unos 10-32 segundos, el diámetro del universo se multiplicó por un factor 1050 o superior. Tras esta colosal expansión, se presupone que se produjo la transición a la fase de simetría rota. Se liberó, entonces, la densidad de energía del falso vacío obteniéndose una enorme producción de partículas. El recalentamiento de la región supuso un aumento de la temperatura hasta los 1027 grados. A partir de aquí, el modelo sigue exactamente el del big bang, es decir, expansión y enfriamiento. La región sería, entonces, más grande que el universo actualmente observado, con lo que se elimina inmediatamente el problema del horizonte.

sobreenfriamiento rápido de un líquido hasta una temperatura bastante inferior al punto de congelación). Así que ese sobreenfriamiento hará tender la materia hacia un estado peculiar llamado "falso vacío". Este estado, no observado aún, posee propiedades que se deducen con claridad de la teoría cuántica de campos. La densidad de energía del estado, entonces, se concentra en el campo de Higgs, y un valor nulo de este campo implica una gran densidad de energía para el falso vacío. En una teoría clásica dicho estado sería absolutamente estable, aún cuando no fuera el estado de mínima densidad de energía. Estos últimos estados estarían separados del falso vacío por una barrera intermedia de energía, no habiendo energía disponible para permitir que el campo de Higgs superara dicha barrera. Más, en la versión cuántica, el falso vacío no es absolutamente estable, pues en la teoría cuántica todos los campos poseen una fluctuación, así que, como ya indicó Coleman, de la Universidad de Harvard, una fluctuación cuántica sería la responsable de que por azar, el campo de Higgs de una pequeña región del espacio atravesase por el llamado “efecto túnel cuántico” la barrera de energía anterior, sirviendo de núcleo generador de una “burbuja” de la fase de simetría rota. Desde aquí, la burbuja empezaría a crecer a una velocidad que, con rapidez, iría acercándose a la velocidad de la luz, transformando ese “falso vacío” en la fase de simetría rota.

Además, el problema de la curvatura nula se solventa, igualmente, al imaginar que la rapidez de la expansión provoca un aplanamiento del espacio, igual que la superficie de un globo se aplana cuando se hincha. Es decir, el valor del cociente Ω tiende rápidamente a uno. En el año 1981, y para resolver las inhomogeneidades en las fronteras de los dominios se creó un modelo inflacionario llamado “nuevo universo inflacionario”. Sus creadores fueron, por un lado A.D.Linde, del Instituto de Física P.N.Lebedev de Moscú, y de otro, e independientemente Andreas Albrecht y

Lo más característico del falso vacío es el valor de la presión, muy grande y negativo. El crecimiento es favorecido, ya que el vacío verdadero tiene densidad de energía más baja que el falso. El proceso es la formación de una burbuja de 58

cero a los distintos campos de Higgs, las distintas regiones del universo primitivo darán lugar a diferentes, también, estados de simetría rota, formando cada región un dominio de radio inicial igual, aproximadamente, a su distancia del horizonte (unos 10-24 centímetros). Como el factor de multiplicación del radio de la región aumenta en unos 1050, el tamaño del dominio después de la inflación superará los 1026 centímetros.

Paul J. Steinhardt de la Universidad de Pennsylvania. En este nuevo planteamiento, lo fundamental es dar una forma especial a la función de densidad de energía descrita por el campo de Higgs. A diferencia del caso típico, no hay barrera de energía que separe el falso vacío del verdadero; se habla entonces de una transición de caída lenta en rotación desde el falso vacío al verdadero.

La energía almacenada en la región sería la almacenada en el campo de Higgs, que puede describirse como un estado con gran densidad de partículas de Higgs. Pero, las partículas de Higgs serían inestables y se desintegrarían rápidamente en otras más ligeras, que interaccionarían entre sí, desintegrándose posteriormente. El sistema sería pronto un gas caliente de partículas elementales en equilibrio térmico, como sucede en el modelo estándar.

La situación inicial del universo, y de las regiones calientes del mismo es igual que en el modelo anterior. La diferencia estriba en que la intensidad de la transformación de fase es “muy baja”, comparada con la intensidad de enfriamiento, así que el sistema se sobreenfriará hasta una temperatura más bien despreciable, manteniéndose el campo de Higgs en su valor cero, es decir, en el falso vacío. Entonces, serían las pequeñas fluctuaciones térmicas residuales las que provocarían que el campo de Higgs dejase de ser nulo. Al no haber barrera de energía, el valor del campo de Higgs crecerá uniformemente, asimilándose la intensidad del mismo al que presenta la velocidad de una bola rodando por una colina del mismo perfil que la curva representativa de la densidad de energía, sometida a una fuerza de rozamiento. Al ser casi plana alrededor del punto en el que el campo de Higgs se anula, el crecimiento evolutivo es muy lento al principio.

En este último modelo trata de evitarse cuidadosamente el punto débil del modelo inflacionario original. Aquí, las burbujas aisladas que aparecen en el modelo original se reemplazan, ahora, por los dominios. Los dominios de la lenta transición de caída estarían rodeados no por el falso vacío sino por otros dominios. Es decir, no tiende hacia la esfericidad, evitándose el término “burbuja”. La diferencia es que ahora cada dominio sufre la inflación durante su formación, dando lugar a una región enorme prácticamente homogénea. La asimetría materia-antimateria se produciría por interacciones entre partículas, después de la transición de fase. La variabilidad del modelo inflacionario depende, fundamentalmente, de la misma variabilidad de las teorías de

Igual que hay muchas posibles orientaciones para los ejes de un cristal, hay muchos estados de simetría rota, que corresponden a los distintos campos de Higgs al tomar valores no nulos. Por ser aleatorias las fluctuaciones que sacan del 59

partículas, que como las GTU´s no conservan el número bariónico.

paredes se mantendría la fase simétrica de las teorías de gran unificación. Aquellos protones y neutrones que atravesaran la pared se desintegrarían al instante. Con el tiempo estas paredes de dominio se aplanarían, y los dominios más pequeños desaparecerían, mientras crecerían los más grandes.

Al ser las fronteras que separan los dominios mucho más grandes, los defectos que se forman en los mismos como los monopolos caerían a distancias muy por encima de nuestras observaciones. Sin embargo, la necesaria transición teórica de caída lenta en rotación exige un ajuste preciso de los parámetros, lo que supone un cierto aspecto negativo en la teoría.

En otras versiones de las GTU´s no habría una formación definida de paredes de dominio. Estados diferentes de simetría rota de dos dominios vecinos, se van entremezclando suavemente y en la separación de ambos dominios, densidad y velocidad de la materia poseerían discontinuidades, o sea, se podrían encontrar algunos polos magnéticos.

Muchos científicos creen que el nuevo modelo inflacionario allana el camino hacia el llamado “problema de la suavidad”. Y es que muchos cosmólogos imaginan que es necesario un “espectro de inhomogeneidades” (necesarias para la formación de galaxias, etc., bajo la lenta acción de la gravedad), casi igual para todas las escalas de longitud con significado astrofísico. El nuevo modelo inflacionario predice la magnitud de las inhomogeneidades de la densidad, aún cuando el valor obtenido de la gran unificación es demasiado grande y no concuerda con la “uniformidad” que se observa en la radiación cósmica de fondo de microondas. Ahora bien, de las nuevas teorías supersimétricas se deducen transiciones de fase decaída lenta en rotación, sin ningún ajuste fino de los parámetros involucrados.

Otra posibilidad distinta es la que supone la densidad de energía de los campos de Higgs, en la que existe una pequeña barrera de energía, alrededor del punto cero de Higgs del falso vacío. En esta variante, el falso vacío se desintegraría mediante la formación “aleatoria” de burbujas, que caerán, igual que en la segunda versión, evolucionando de forma muy lenta, y la expansión acelerada seguiría, aunque bastaría una sola burbuja para albergar todo el universo observado. Como la intensidad de creación de burbujas se supone baja, escasearán las colisiones entre ellas. Las burbujas llenan una parte del espacio con densidad cercana a la unidad cuando el sistema evoluciona, pero el espacio se expande tan rápidamente que la parte que permanece en estado de falso vacío aumenta con el tiempo. Eternamente irán formándose universos burbuja, y no se sabrá cuanto tiempo pasará antes de aparecer la burbuja. Así que ante nosotros se configura una descripción de modelo cosmológico que se parece en cierta forma al del modelo estacionario (que veremos más tarde) a muy grandes

El modelo inflacionario permite diversas posibilidades para la totalidad de la estructura del universo. Para todas, el universo observable es sólo una parte pequeña del total, pues el límite de nuestro dominio estaría a más de 1035 años luz. Una posibilidad es que los dominios estén en contacto unos con otros llenando todo el espacio. Los dominios estarían separados por paredes de dominio, y en cada una de estas 60

escalas. Aunque nada impide que dentro de cada burbuja, la evolución sea la de la gran explosión con su fase inflacionaria.

inflación puede ocurrir naturalmente con un potencial φ0 arbitrario. Consideremos, como ejemplo, el potencial de inflación V =1/4 λ φ4. Si el universo es inicialmente no homogéneo y dominado por las fluctuaciones cuánticas (como sucede durante la era de Planck), puede esperarse una distribución de φ0 entre –mpl/λ1/4 y mpl/λ1/4. Esto hace que la lambda tiene que ser bastante pequeña, siendo fácil obtener regiones en las que φ0 es más pequeña que unas pocas Mpl y casi homogéneo. En tales regiones las condiciones de caída lenta, V”/V =12/φ2 <24π/mpl2 y V/V = 4/φ <(48π)1/2/mpl , se satisfacen y ocurre bastante inflación para resolver los problemas del horizonte y la curvatura nula.

Filosóficamente la idea más revolucionaria del modelo inflacionario es la de que toda la materia y la energía del universo observable puede haber aparecido de la “casi” nada. 9.Inflación caótica Como sabemos, la imagen de la inflación estándar del universo incluye un necesario ajuste del potencial inflacionario en las condiciones iniciales. Tampoco es satisfactorio la existencia de texturas, paredes de dominio y otros defectos inobservables. Finalmente, incluso la singularidad no pude ser evitada.

La visión sería: diferentes regiones del universo se “inflan” más que otras, y a diferentes rangos, dependiendo de φ0. Entonces el universo es globalmente no homogéneo con regiones con diferentes campos de inflación. Cada región parece localmente homogénea e isótropa. Algunas se inflan más rápido que otras; otras paran la inflación y se “termalizan” (parecido con lo sucedido en nuestro universo). Algunas pueden colapsar en agujeros negros, y otras probablemente pueden continuar en inflación para siempre.

La inflación caótica empieza en un universo no homogéneo, inmediatamente antes de la época de Planck, 10-43 segundos. En esta teoría los requerimientos para las específicas condiciones iniciales de una determinada forma de potencial de inflación son más débiles y el tratamiento de las singularidades y defectos es más satisfactorio. En la época de Planck, las fluctuaciones cuánticas de la métrica y la densidad son del orden de la unidad (dρ∼dV(φ)∼Mpl4 ; donde Mpl es la mas de Planck). Si las fluctuaciones de las cantidades son del orden de Mpl4, es natural asumir que dichas mismas cantidades son de ese orden: Vφ∼Mpl4. Consecuentemente, el valor inicial del potencial inflacionario φ0 es típicamente mucho mayor que Mpl (por ejemplo V(φ) = φ2/2, luego 2 φ0∼2Mpl >>Mpl. Para casi todos los V(φ) es fácil tener regiones con φ>Mpl). Entonces en la inflación caótica, la

Es evidente que incluso con una distribución inicial del campo inflacionario al azar, las regiones con más alto φ podrían dominar pronto el volumen del universo, y aquellas que han sufrido inflaciones mayores que varios radios de Hubble aparecerán homogéneas e isótropas. Con la inflación caótica (una inflación eterna), podemos imaginar un estado estable del universo, con diferentes 61

la variación de φ bajo el potencial queda inalterado. Si, sin embargo, φ es grande las fluctuaciones dominan y por tanto no puede estudiarse la evolución de φ como un problema de difusión, y discutir la fracción del universo con un cierto valor de φ. Esto está directamente relacionado con la probabilidad de que un punto del universo semejante al nuestro exista.

regiones de continua inflación. La singularidad puede ser evitada de varias formas, porque no todo el universo tiene que decrecer hasta la densidad de energía de Planck al mismo tiempo. Como veremos a continuación, partes del universo pueden aumentar su densidad de por encima de la energía de Planck y luego re-disolverse en “espuma cuántica” Otros universos, o partes del mismo, pueden “acceder” a la existencia a partir de esa espuma.

Las fluctuaciones cuánticas enφ obedecen a una incertidumbre que avanza por saltos de valor H(φ)/2π (Vilenkin y Ford, 1982). (Teóricamente cada observador en un universo de de Sitter en expansión exponencial es rodeado por un horizonte de sucesos, y por tanto el universo tiene una temperatura de Hawking más parecida a un agujero negro, igual a H(φ)/2π). Esto da un coeficiente de difusión D = H3/8π2. Combinando esta difusión cuántica con el movimiento clásico del campo se obtiene:

Un universo (o parte del mismo) en el que la densidad de energía está por debajo del nivel de Planck, y es por tanto clásicamente describible, debe satisfacer ciertas condiciones para que la inflación sea posible. Estos requerimientos tienden a ser bastante suaves en la inflación caótica, mientras que pueden ser extremadamente severos (y poner requerimientos poco naturales en las teorías de la física de partículas del universo primordial) en otras variantes de modelos inflacionarios, por ejemplo en la “nueva” inflación. Esta suavidad proviene primero del hecho de que la inflación caótica ocurre mucho antes que en otros tipos, lo que deja menos tiempo para que los efectos de curvatura y anisotropía destruyan el universo antes que la inflación suceda o pueda prevenírsela, y en segundo lugar porque hay pocos requerimientos en la forma del potencial inflacionario.

∂Pc/∂t=∂/∂φ1/3 (3m2pl/8πV)1/2 (8V2/3m2pl ∂Pc/∂φ+ Pc ∂V/∂φ (1+4V/m4pl) ; donde H2 = 8πV/3m2pl durante la inflación y Pc es la distribución de φ en coordenadas comóviles (Starobinsky 1983 en “Interacciones Fundamentales”, y Starobinsky 1986 en “Teoría de Campo, Gravedad Cuántica y Cuerdas”). Casos especiales: Caso 0: Si la evolución clásica del campo es omitida, la solución de la ecuación del movimiento es una distribución gausiana:

Cada región del universo con un suficiente φ0 homogénea se inflará en e3 esferas de Hubbel casualmente desconectadas. En cada una de ellas, el valor del campo φ inflacionario puede cambiar debido a las fluctuaciones cuánticas. Si φ0 es demasiado pequeño, las fluctuaciones en un tiempo de expansión de Hubble 1/H es mucho menor que el cambio clásico del campo y

Pc (φ,t) = (2π/3Ht)1/2 exp(-2π2φ2/H3t) Caso 1: Como un caso simple consideraremos el potencial V = ¼ λφ4 con la condición inicial φ = φ0 sobre una región del orden de 1/H (Linde 1990, 62

“Inflación y Cosmología Cuántica”). Para t<1/λ1/2mpl la evolución clásica es despreciable y las fluctuaciones crecen con una anchura de ∆0 ∼ 1/ λ1/2 φ03/m3pl. Después que el tiempo de dispersión crezca linealmente con φ ∆(t)∼∆0 φ(t)/φ0 y la distribución en coordenadas móviles es Pc∼[-(φ-φc(t))2/2∆2(t)] , con el campo en promedio creciendo exponencialmente (evolución clásica). La distribución en coordenadas propias, por comparación, es: Pp=Pcexp[3∆t(H(φ)-H(φc))]∼exp[-(φφc)2/2∆2+3B(φ2-φc2)/m2pl] (B=c)

10.Inflación autorregenerante Los lugares donde no se produce inflación se mantienen pequeños, mientras que los dominios donde acontece terminan siendo exponencialmente grandes, dominando el volumen total del universo. Como los campos escalares pueden tener valores arbitrarios en el universo primigenio, a este tipo de inflación se llamó caótica. Más tarde se vio que la inflación no es un fenómeno exótico, sino un régimen general que tenía lugar en una amplia clase de teorías de partículas elementales.

Por tanto, hay una fracción de universo que tiene inicialmente un suficiente φ, en el que φ crece continuamente, y el volumen propio de esta fracción crece como exp(3-ln 2)Ht. Cuando V(φ) tiende a Mpl4, estas partes del universo no son más grandes que la descripción clásica y puede decirse que vuelven a la espuma cuántica.

Si la densidad del universo difiriese bastante de la densidad crítica, propia de un universo plano, la cosmología inflacionaria se vería en un aprieto. (De posible resolución, pero complicado). Más, algunas versiones (en especial la teoría de Supercuerdas) de la teoría de partículas nos llevan directamente a la inflación, y para obtener esta última debería requerirse nuevas ideas. Y es que la propia teoría inflacionaria cambia con la evolución de la teoría de partículas. Nuevos modelos incluyen la inflación generalizada, la inflación natural, la híbrida y otras.

Hay muchas interpretaciones y muchas discusiones concernientes a la evolución de φ en un universo eterno. La inflación caótica es, quizás, uno de los más simples marcos en los que la inflación eterna puede aparecer. Otro caso interesante es el del “universo reciclado” de Garriga y Valenkin (1997), en el que la inflación envuelve una transición de fase desde el falso al vacío verdadero, y las burbujas de falso vacío pueden renuclearse en el vacío verdadero termalizado (por ejemplo, en partes del universo posinflacionario como nosotros). Estas burbujas de falso vacío luego se inflan hasta que las burbujas de vacío verdadero se forman en ellas. Hay también consideraciones sobre creación de universos nacientes, en agujeros negros o en el laboratorio.

Así se llega a la teoría del universo inflacionario autorregenerante y eterno. Se puede imaginar como ondas las fluctuaciones cuánticas del campo escalar del universo inflacionario, que al principio se mueven en todas direcciones, fijándose luego unas encima de otras, e incrementando ligeramente cada onda el valor del campo escalar en ciertos lugares y disminuyéndolo en otros.

63

Comentario: Comentario:

explosión es inflacionario.

Las regiones en que se incrementa de “forma persistente” el campo escalar, aunque poco probables, existen, y empiezan a expandirse con celeridad creciente.. Y además, cuanto más suba dicho campo, con mayor velocidad se expande el universo; en poco tiempo esos dominios, por un lado poco probables, adquieren un volumen mayor que el resto.

parte

del

modelo

Y el modelo puede ser, ciertamente, más complejo, pues, hasta ahora, sólo se ha considerado un solo campo escalar con, únicamente, un sólo mínimo de su energía potencial, pero los modelos de partículas proponen distintos tipos de campos escalares (en las teorías unificadas, por ejemplo, de las interacciones débil, fuerte y electromagnética existen como mínimo otros dos campos escalares), los cuales presentan diversos mínimos en la energía potencial de los mismos. Eso es lo mismo que decir que la misma teoría puede tener otros “estados de vacío”, referentes a diferentes tipos de ruptura de simetría, y consiguientemente, diferentes leyes de baja energía.

De la teoría inflacionaria autorregenerante se infiere, que si existía en origen un dominio inflacionario de suficiente tamaño, seguirán produciéndose nuevos dominios inflacionarios. Aunque en algunos puntos puede acabar deprisa, en otros continuará su expansión. Así que el volumen total de todos estos dominios va creciendo, o sea, se crean más burbujas, que a su vez producen más burbujas, por eso Linde llamó inflación eterna a este proceso. Se mantiene como una reacción en cadena, produciendo una estructura fractal; así que el universo global es inmortal. Cada región podría surgir en una singularidad del pasado y terminar en otra singularidad en el futuro; pero en conjunto no hay fin para la evolución del universo. O sea, universo estacionario globalmente, aunque el interior de cada burbuja se describa por la teoría del big bang.

Así que es fácil imaginar que, después de la inflación, el universo podría quedar partido en dominios exponencialmente grandes, los cuales poseerían, cada uno, leyes de baja energía distintas. Las fluctuaciones cuánticas grandes pueden hacer que los campos escalares “pasen” fuera del mínimo, incluso podrían variar el número de dimensiones del espacio-tiempo. La misma teoría puede dar lugar a regiones del universo que posean propiedades distintas, aunque comiencen en el mismo estado. Por ejemplo, nosotros estamos en un dominio tetradimensional que tiene nuestro tipo de leyes conocidas, pero que podría tener otras, con distinta dimensionalidad y propiedades pero con la misma probabilidad (aunque estas últimas no fueran compatibles con nuestra vida).

Lo que no parece clara es la cuestión del origen. Realmente, existe la posibilidad de que todas las partes del universo se crearan simultáneamente en una singularidad inicial del tipo de la gran explosión, aunque para la teoría esta hipótesis no es obvia, por el contrario, el universo total de burbujas en inflación va creciendo exponencialmente con el tiempo, dentro de ese “árbol cósmico”. Ahora parece más lógico pensar que no es la inflación la que forma parte del modelo estándar, sino, al revés, que la gran

Linde elucubra en el sentido de que, quizás el entendimiento de todas las propiedades de nuestro dominio requiera 64

no sólo conocimientos de física sino de nuestra propia naturaleza, tal vez de nuestra consciencia. Añade que “nuestra casa cósmica crece,fluctúa y se reproduce

eternamente de todas las maneras posibles, como si se ajustara por sí misma a todas las posibles formas de vida que en ella puedan habitar”.

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Como el radio de curvatura no puede cambiar con el tiempo, sólo puede ser infinito, o sea, la geometría espacial es la misma que en un universo de densidad crítica de dicho modelo del big bang.

Capítulo IV. OTROS MODELOS COSMOLÓGICOS 1.Modelo del estado estacionario Este modelo fue propuesto por Herman Bondi, Tommy Gold y Fred Hoyle en el año 1948. Se basa en una discusión filosófica sobre el llamado “Principio Cosmológico Perfecto” en el que el universo, además de ser homogéneo en el espacio, presenta el mismo aspecto medio en cualquier tiempo. Hoyle trató de enmarcar esta idea en un modelo físico introduciendo un campo de creación continua de materia, lo que se llamó campo C. En la idea original ello implicaba la creación de un átomo de hidrógeno por metro cúbico en un período de 1010 años. Posteriormente Hoyle y el astrónomo hindú Narlikar, buscaron esa creación continua de materia en regiones del universo con intensidades significativas del campo gravitatorio como el núcleo de galaxias activas y cuásares. La teoría nació para resolver problemas del momento como la incompatibilidad de las medidas de la constante de Hubble y la edad del universo obtenida de los objetos celestes en él contenidos.

Para que el universo muestre el mismo aspecto en cualquier instante, la densidad de materia ρ debe ser constante en el tiempo. Puesto que un volumen dado del universo aumenta en un instante dt proporcionalmente a 3 a2 da, la cantidad de materia n por unidad de volumen variará con el tiempo como: dn/dt = -3n a-1 da/dt+ dn(creada)/dt Como la variación por unidad de volumen debe ser cero (densidad cte.), será: dn(creada)/dt =+3n a-1 Ha = 3nH Esto implica que un observador ve un ritmo de creación de materia de forma que en un tiempo de Hubble se renueva la misma en promedio tres veces. Así que la edad media de las galaxias no puede ser mucho mayor en promedio de 1/3H. Este modelo, pues, predicciones precisas:

hace

algunas

1. Creación de materia. No ha sido observada, puesto que la tasa es tan baja que puede quedar perfectamente desapercibida. 2. Homogeneidad temporal del universo a gran escala. Sin embargo parece que las observaciones muestran una diferencia entre la parte del universo con desplazamientos al rojo del orden de 2-3, donde es observada una mayor densidad de cuásar, y las zonas del universo con bajo desplazamiento al rojo. 3. Incremento del número de fuentes luminosas con la distancia. En una distribución homogénea de objetos del

Si el universo tiene el mismo aspecto en cualquier época, la cte. de Hubble debe ser “realmente” constante, o sea: V = da/dt = Ha que tiene una solución exponencial para el parámetro de expansión: da/a = H dt que integrada da l(a)+C =H(t), es decir a(t) = exp[H(t-t0)] Esa expresión es del mismo tipo que la del modelo de Sitter, aunque aquí se obtiene a partir de un principio de simetría, y no de una de las posibles de las ecuaciones de Friedman del big bang. 66

mismo brillo, para un flujo 4 veces menor se cuentan 8 veces más objetos. En el modelo del big bang, las fuentes caen por debajo de esa predicción en un factor aproximado de (1+z)-4.

2.Modelo relativista del big bang

Esta predicción asume que el número de fuentes se conserva, o sea, que una sección del universo contiene el mismo número de fuentes en cualquier instante del universo. Como el volumen del universo disminuye según un factor (1+z)-3 al superarse la densidad de fuentes cte., la corrección en este modelo debe ser de un factor (1+z)-7.

Afirma que el modelo estándar del big bang tiene los siguientes problemas:

Firmado por Laymans en la Web, estamos ante un modelo que aplica la relatividad hasta sus últimas consecuencias.

1. El proceso por el que empezó el big bang y la física envuelta en ese primer momento están sujetos a debate. El modelo estándar no da una respuesta directa, sino que simplemente presupone un número de condiciones específicas que incluyen un estado comprimido a alta temperatura basado en la evidencia. Algunas fuentes de este estado inicial lo suponen como un globo de partículas atómicas, otras suponen un estado muy comprimido donde la temperatura es tan alta que toda la materia de la totalidad del universo está comprimida en un tamaño menor que un átomo. El modelo inflacionario del big bang dice que la fuente es un “falso vacío”. 2. El problema del horizonte. Algo ya expuesto con anterioridad y que se supone resuelto por el modelo inflacionario. 3. El futuro del universo mismo está en cuestión. Sabemos que el modelo estándar parte primero de la ley de Hubble, y después de la ecuación de la suma total de energía del universo que incluye la energía cinética y la potencial Etot = EK-Ep = mv2+GMm/r, que ya ha sido suficientemente expresada.

El big bang tiene déficit de fuentes débiles que puede subsanarse relajando la conservación del número de fuentes por la existencia de un exceso de radiofuentes entre 1 y 3 Gigaños después del big bang. Sin embargo, el modelo del estado estacionario tiene un déficit de fuentes débiles aún mayor, sin que tengan ningún parámetro ajustable para corregir tal error. Más el descubrimiento de la radiación del fondo cósmico de microondas ha supuesto un duro golpe a este modelo del estado estacionario, pues en éste el universo fue siempre igual, sin que hubiera lugar para que se produjera esta radiación de fondo de microondas con característica térmica de cuerpo negro. Podría invocarse la existencia de partículas de longitud milimétrica en el espacio intergaláctico, que pudieran absorber la radiación producida por fuentes galácticas muy luminosas, pero, quizás, esta hipótesis sea demasiado forzada.

De acuerdo con la formulación matemática derivada de H y Etot, el universo puede o no expandirse por siempre. Si no hay bastante masa, o, si el universo tiene menos masa que la densidad crítica se expandirá para siempre. Si el universo tiene la densidad crítica, su expansión será tan alta como 67

hoy día. Si la densidad está por debajo de aquella, el universo retrocederá en su movimiento y eventualmente colapsa en el llamado “big crunch”, con lo que podría concebirse un nuevo principio o un nuevo período de expansión repitiendo el big bang (parecido al modelo de George Gamow). Esto nos daría la respuesta a la “causa” del big bang. Existiría por siempre.

Laymans nos dice que la velocidad inicial de escape sea infinita (más grande que la velocidad de la luz). 4. La velocidad de la luz es considerada sólo un fenómeno local con implicaciones en la expansión del espacio. 5. La aparente edad del universo está en cuestión. Los astrónomos están tratando de explicar la aparente madurez de los primitivos objetos del universo. Muchas galaxias profundas parecen ser muy similares a nuestros más viejos “vecinos”. El espectro de muchos viejos objetos enseña la misma distribución de elementos pesados que nuestros vecinos. Los elementos pesados son sólo creados a través de la creación y decaimiento de estrellas, lo que requiere billones de años para la aparición de esos elementos. Recientes observaciones indican un rango de expansión más alto en el universo más joven, así que el universo debería ser más joven todavía.

De acuerdo con estas ecuaciones, el único universo que puede definirse que no esté decelerando, es un universo vacío que contiene luz pero no masa. La cantidad conocida de masa restante en nuestro universo presenta un efecto de desaceleración, pero no lo bastante para el big crunch. Recientes observaciones indican que la expansión del universo no se retarda, es más “puede estar acelerándose”. La comunidad científica se inclina a adscribir este efecto a la llamada “contante cosmológica”(que ya vimos).

Este modelo relativista del big bang asume un big bang inicial y un espacio en expansión donde se aplica la constante de Hubble, sin embargo, en él la velocidad de la luz se toma como absoluta, siguiendo las matemáticas de la teoría especial de la relatividad.

Algunas ecuaciones de la Etot pretenden derivarse de ecuaciones usadas en relatividad general, aunque Laymans cree que no son derivadas de forma rigurosa de las mismas, ya que deberían justificar la eliminación de los factores relativos a c y los altos campos gravitacionales., y justificar cómo esos factores no tienen efectos sobre los resultados. (En este sentido, esta teoría explica que las ecuaciones usadas en la relatividad general pueden ser relacionadas con las utilizadas en la restringida si y sólo si los campos de gravitación son débiles). Obviamente, las velocidades son muy altas (al menos c) y los campos de gravitación están cercanos a infinito en el big bang. Como la distancia se aproxima a 0, Ep se aproxima a infinito, porque algo dividido por 0 es infinito. La energía cinética, por tanto, debe volverse infinito para que la Etot se mantenga positiva.

Concretando, este modelo asume lo siguiente: A. El universo empieza como una pequeña “singularidad” caliente, posiblemente un fotón con toda la masa/energía del universo; su fuente es desconocida. B. Las leyes de la teoría especial de la relatividad (TSR) son aplicadas en su totalidad. Las matemáticas de la TSR son aplicadas rígidamente a la velocidad de la luz. Es una velocidad máxima absoluta para todas las entidades en el universo. Es un fenómeno galáctico no un fenómeno 68

local como se supone en la teoría estándar y la inflacionaria. C. Las leyes de la relatividad general (TRG) son aplicadas; la velocidad de propagación del campo gravitatorio es c. D. La constante de Hubble aplicada es v = H*r, en cualquier época, aunque el actual valor de H cambia en cada período.

c, justo como un “universo vacío”. Éste es el corazón de la teoría. La relatividad general añade otro factor a k definiendo los efectos relativistas de la gravedad. Por último, resumir las respuestas dadas por la teoría: 1. El modelo estándar no da la fuente del big bang. Podrían ser los campos de Higgs como sugiere Alan Guth en la teoría inflacionaria, pero ¿entonces, cuál es la fuente de los campos de Higgs? 2. El problema del horizonte. La teoría no cree razonable asumir que el universo progresaría hacia un estado de uniformidad en rangos de expansión lento. Esta teoría evita el problema del horizonte asumiendo una condición inicial de fuente simple y un rango de expansión c, durante el tiempo de formación del resto de la masa. Después de ese período, el universo se mantiene homogéneo por los efectos de la gravitación relativista con un pequeño, pero rápido crecimiento de la escala. Esta última se disipa al cabo de un tiempo de alrededor del 10% de la edad del universo. 3. El futuro del universo es conocido. El universo se expande y crecerá para siempre (los científicos están llegando a la misma conclusión, pero están forzados a aceptar la constante cosmológica o de hecho la antigravedad). 4. En esta teoría, el espacio no se expande independientemente de los objetos situados dentro y no hay velocidades infinitas. La velocidad máxima es la velocidad de la luz, c, que está en total acuerdo con la teoría relativista especial de Einstein.

En el principio del big bang se considera que sólo existía un fotón con toda la masa/energía del universo y a una temperatura en el rango de 1036 Kelvin. El universo empezaría en expansión en c, porque es la normal y única velocidad medible incluso aunque el espacio estuviese altamente curvado al ser el campo gravitacional extremadamente alto. Dicho universo comenzaría con un alto grado de uniformidad por partir de una sola “fuente” en su condición inicial (un fotón) y la precisa expansión relativista c. Como el universo se expande, se enfría hasta los 1026 Kelvin donde la síntesis podría ocurrir. Debido a que el universo era tan uniforme por la simplicidad de sus condiciones iniciales, se desarrollarían pocos monopolos magnéticos. Cuando los parámetros relativistas de STR son tomados en cuenta en su totalidad, la ecuación para la energía cinética es Ek = kmc2-c2, donde k=1/(1v2/c2)5. Cuando v se aproxima al valor de c, k se aproxima a infinito y hace que Ek se aproxime a un infinito positivo. Luego Etotal siempre se vuelve positiva, como se requiere para permitir que el universo continúe expandiéndose. Esta condición persiste a través de la vida de nuestro universo. Por tanto el universo empieza y continúa expandiéndose con la velocidad

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“Aunque las leyes del espacio gobiernan todo dentro del universo, éstas gradualmente no se debilitan y disipan; existen o no existen. Donde las leyes no existen ninguna masa o energía puede existir, por tanto no hay espacio. El borde del universo no es una barrera, es simplemente donde las leyes del universo acaban."

5. La edad del universo no depende de la densidad del mismo, sino de H. El universo tiene entre 15 a 20 billones de años y es más viejo en el 50% que lo que el modelo de densidad crítica del modelo estándar predice. La velocidad de expansión en este modelo es c, la velocidad de la luz, que es también la velocidad del modelo estándar en el caso especial de masa nula. La edad del universo en esta teoría es simplemente la misma que el radio en años luz (20 billones de años hoy) basado en una cte. de Hubble de 50 km/s Mpc.

“El universo es como una esfera con las leyes de la naturaleza dentro, gobernando y unificando todo dentro de la esfera. Las leyes de la naturaleza crean espacio como sabemos. Fuera de la esfera, más allá del borde del universo, nada puede existir, ni las leyes del espacio, por tanto nada puede existir. Incluso el espacio mismo no existe”.

3.Modelo de la aceleración de la expansión Este modelo L.Hamilton.

es

debido

a

“Dentro del universo no hay sitio donde podamos ir sin ser constantemente bombardeados por la radiación, las partículas de alta energía o sin sentir los efectos de la inercia. Siempre estamos bajo la influencia de las leyes universales del espacio. Mientras los más poderosos telescopios nos adentran más de 10 billones de años luz en el espacio, el tamaño actual del universo es mucho mayor, quizás de cien billones de años luz”.

Donald

Según el autor, los resultados del experimento de Michelson, Morley (base de la relatividad restringida einsteniana) indican, realmente, que la materia no se mueve respecto al espacio, por lo que no serían necesarias las contracciones de Fitzgerald/Lorentz. Lo que sucede es que, aunque los cuerpos no se mueven relativamente al espacio mismo, su masa/energía fluctúa a diferentes “niveles de energía del espacio”. El cambio en “masa relativista” de un cuerpo indica cambios en el “nivel de energía del espacio” del cuerpo.

“La inercia es un requerimiento del “espacio universal” (“Espacio universal” es todo el espacio del universo). Es el mismo “espacio universal” el que requiere que una fuerza sea ejercida sobre un cuerpo, para acelerarlo. Es el “requerimiento inercial del espacio”.

La “masa en reposo” sólo indica la masa del cuerpo en la tierra, dentro de nuestra porción de nuestra galaxia. En otras galaxias o incluso en otras partes de nuestra galaxia la masa en reposo puede ser diferente. Y seguimos añadiendo comentarios del autor.

los

“Debe ser gastada energía en un cuerpo para aumentar su nivel de energía. El cuerpo debe gastar energía para bajar su nivel de energía. El camino es éste, radiar energía”.

propios

70

“Los cuerpos en el espacio, desde los más pequeños a los más grandes, se mueven sólo en relación con otros cuerpos. No hay en absoluto movimiento entre un cuerpo material y el espacio mismo. Esta es la conclusión del resultado del experimento de Michelson-Morley”.

“La masa de un cuerpo material no tiene nada que ver con la masa física actual del mismo, es sólo una indicación del nivel de energía del cuerpo en el espacio. Ciertamente la materia de un cuerpo, por ejemplo, podría tener mucha o poca masa dependiendo de su nivel de energía del espacio”.

“Un cuerpo que tiene muy bajo nivel de energía del espacio tiene poco poder gravitacional. El mismo cuerpo viajando a una velocidad cercana a la de la luz tendría tremenda masa y poder de gravitación. Su nivel de energía del espacio podría ser muy alta”.

“De acuerdo con las leyes de la gravitación de Newton, la masa de un cuerpo determina la cantidad de fuerza de gravitación que posee el cuerpo. (Es la masa inercial, no hay masa gravitacional excepto cuando se usa para describir el peso de un cuerpo). Por tanto, los requerimientos inerciales son responsables de la creación de la fuerza de gravitación. Las leyes de inercia, por tanto, crean gravedad y determinan la cantidad de poder gravitacional que posee el cuerpo. La gravedad es una fuerza primaria de la naturaleza pero emana de la Ley de la Inercia. La gravedad depende de la Inercia para su existencia pero no es equivalente a ella.”

“Debido al constante incremento de su nivel de energía del espacio, debido a la aceleración de las galaxias en el espacio, las estrellas que las componen continuamente emiten tremendas cantidades de energía de radiación en orden a estabilizar su nivel de masa/energía. La cantidad de radiación emitida es proporcional a la velocidad de las galaxias. Una correlación a este fenómeno puede ser observada en un ciclotrón cuando una partícula acelerada emite espontáneamente ondas de luz cuando se aproxima a la velocidad de la luz. Esta radiación sincrotrón causa que la masa/energía de la partícula (nivel de energía del espacio) baje automáticamente”.

“La masa y el poder gravitacional de un cuerpo crece con la velocidad en el espacio. Un cuerpo con un bajo nivel de energía tiene poco “requerimiento inercial”, y por tanto muy poca atracción gravitacional”. “Lo anterior puede ser la razón por la que las estrellas sólo se forman en galaxias. El polvo y gas intergaláctico puede no tener bastante masa (bastante nivel de energía del espacio) y por tanto, suficiente poder de gravitación para formar estrellas. Sólo cuando una galaxia “acelera” esta materia, su masa y por tanto la atracción gravitatoria se vuelve más fuerte para formar una gran protoestrella y con la compresión suficiente para empezar una reacción de fusión nuclear”.

Y como conclusión nos dice lo siguiente. “Al contrario que en el big bang estándar que depende de una tremenda explosión inicial para producir el universo, en esta teoría “simplemente” las galaxias caen (acelerándose) hacia las fronteras (borde) de nuestro universo finito. ¡Alguna suerte de fuerza está originando que las galaxias se aceleren!” (Según las últimas informaciones las galaxias parecen acelerarse). 71

Hoyle (uno de los creadores de la teoría del estado estacionario).

“Hay una “Fuerza Super Atractiva” en el borde del universo que potencia el universo. Es la principal fuente de toda la energía del universo. Aunque es similar a la gravedad no es gravedad. Una diferencia principal es que esta Superfuerza atractiva ejerce su fuerza en la materia misma, no en la masa de la materia, como hace la gravitación”.

Sin embargo, la teoría de Lemaître anterior fue criticada en el sentido de que debido a la gravitación universal, la velocidad inicial de los cuerpos del universo iría disminuyendo, llegando a cero y posteriormente cambiando su sentido, concentrándose nuevamente toda esta materia para volver a estallar de nuevo en un movimiento cíclico de largo período. Estaríamos entonces en un universo “pulsante”.

“La Superfuerza origina que todas las galaxias se aceleren hacia el borde del universo bajo la completa influencia de la inercia (el inercial requerimiento del espacio). Como los cuerpos se aceleran, adquieren masa y por tanto poder gravitatorio”.

Quien primero habló de un universo pulsante u oscilante fue el físico Richard Tolman, del Instituto Tecnológico de California, cuyos trabajos se publicaron a primeros de los años 30. Un universo pulsante es cerrado, y no desaparece después de colapsar, sino que inicia un nuevo ciclo de expansión; el proceso se reitera, pasando por muchos ciclos. Si el universo fuese pulsante sería más viejo que el actual, pues se calcula una duración sólo de la fase de expansión de 10.000 millones de años.

4.Modelo del universo pulsante Hace 75 años Georges Lemaître, astrónomo belga, propuso su famosa teoría en la que hace miles de millones de años toda la materia y energía estaban comprimidas en un gran átomo primigenio, ocupando un espacio semejante al de una esfera cuyo diámetro era la distancia de la Tierra al Sol. Los cálculos decían que su temperatura, si fuera de energía, debería alcanzar 10 millones de grados, y si estaba compuesto de materia, ésta habría tenido propiedades totalmente distintas a las que observamos ahora.

En cada ciclo se producen colapsos gravitatorios de conjuntos que se comprimen y vuelven a disiparse, para volver seguidamente a materializarse. El sistema trabajaría en sistema cerrado dentro de un universo pulsante, es decir, en un eterno retorno, sin fin dentro del tiempo pero cuyo límite espacial quedaría fijado por las más lejanas regiones hasta las que llegarían las explosiones al detenerse e iniciar las contracciones.

Toda esta materia quedó esparcida tras una fantástica explosión. La condensación de la materia posterior debida a la gravitación, había creado galaxias y estrellas, continuando su expansión para siempre. El universo no tendría límites.

El modelo presenta la dificultad evidente de la segunda ley de la termodinámica que afirma el incremento de la desorganización interna de cualquier sistema aislado, hasta el estado de máximo desorden. Después de numerosos

En los años cuarenta del pasado siglo George Gamow revisó la misma, siendo rebautizada en plan despectivo como teoría del big bang por el astrónomo Fred

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ciclos, debería esperarse que un universo pulsante fuese más caótico que el universo observado. Tolman que conocía el problema, opinaba que era casi imposible aplicar como un todo al universo “el estado de máximo desorden”.

5.Modelo cósmico de la “fuerza nuclear”(o “teoría unificada del espacio-tiempo-masa”) Este modelo fue presentado por el “Ghassemi Institute For Technology Transfer” (GIFTT) a la American Physical Society en Long Beach en el año 2000.

La máxima popularidad de este modelo fue a fines de los años cincuenta y comienzos de los sesenta del siglo XX, hasta el punto que llevó a Robert Dicke a predecir la radiación cósmica de fondo de microondas. En opinión de Dicke el universo en las fases de contracción máxima de cada ciclo tendría que alcanzar al menos los 10 millones de grados para que pudieran desintegrarse todos los elementos pesados y reconvertir la materia del mismo en hidrógeno puro; si no hubiese sido así, las reacciones nucleares en las estrellas habrían ya transformado gran parte de la materia del universo en los elementos pesados, algo no observado en la actualidad. A esta temperatura de 10 millones de grados, las reacciones de las partículas subatómicas tendrían la velocidad necesaria para producir una radiación antirradiante.

La teoría propone una solución para la materia “perdida” del universo. Establece que la fábrica del espacio-tiempo es otro estado de la materia que equivale a masa. Por tanto, la nueva fábrica del espaciotiempo se “llena” del vacío del universo. La simple prueba de esta teoría se basa en todas las presentes observaciones científicas y cálculos de la moderna astronomía y física, que dicta la existencia de alguna clase de materia oscura o neutrinos masivos. La materia oscura es necesaria para explicar el 80% de la masa perdida del universo. El problema es que, incluso los neutrinos masivos y la materia negra puede no explicar el total de la masa perdida del universo. El volumen del espacio-tiempo es masivo porque esta lleno de materia. Por tanto, el 80% de la masa perdida del universo es realmente la masa equivalente del espacio-tiempo total que llena el cosmos entero.

Pero el modelo cayó en desgracia definitivamente cuando un trabajo de Roger Penrose y Stephen Hawking (de la Universidad de Cambridge), probó la “inexistencia” del mecanismo “plausible” capaz de producir dichas pulsaciones. El trabajo de Penrose y Hawking, en realidad, no eliminaba los universos pulsantes, sino que simplemente suprimió los modelos de universos pulsantes u oscilantes existentes hasta ese momento, al anular la justificación científica de los mismos.

La hipótesis de la teoría, llamada de la masa-espacio-tiempo unificada, explica un universo en el cual todo (materia, energía, espacio, tiempo) está hecho de cada uno de los otros y todos son de la misma naturaleza. Otra prueba de esta teoría es la existencia de la fuerza nuclear. En realidad, los misteriosos “gluones” que se presume mantienen unidos a los núcleos, no 73

existen. La presión universal del espaciotiempo es la responsable de la fuerza nuclear observada.

relación entre la métrica y el espacio y el tiempo debería permanecer constante durante la expansión cosmológica y todas las localizaciones cosmológicas en el tiempo podrían ser equivalentes, si la métrica de ambos espacio y tiempo se expande. La teoría de la expansión de la escala del tiempo afina los modelos de universo que observamos y ofrecen una simple y directa explicación para muchos enigmas cosmológicos.

El espacio-tiempo tiene masa y presión, y matemáticamente tiene propiedades de un líquido. Se propone un modelo de universo parecido a una estrella gigante; la relación entre la fuerza nuclear “P” y la masa y radio del universo puede ser calculada.

En este modelo la expansión del universo que en el modelo estándar hacía cambiar la métrica del espacio con el tiempo, posee otro modo de expansión que no implica un acontecimiento de tipo creación por el big bang.

Si el universo es una gigantesca estrella parecida al Sol, la presión en el centro del universo Pu está dada por: Pu = 1,23 * 1016 (R sol/Ru)4 (Mu/Msol)2

En esta teoría, la métrica del espacio y el tiempo están multiplicadas por el mismo factor positivo, la “escala” del espaciotiempo se dice es cambiada por un “factor de escala”.

; donde Rsol y Msol son el radio y la masa, respectivamente, del Sol. Ru y Mu son el radio y la masa, respectivas, del universo. Esta presión Pu es igual a la Pn de la fuerza nuclear fuerte, Pu = Pn.

El “espaciotiempo absoluto” denota un espaciotiempo con constantes métricas para ambos espacio y tiempo. Si sólo la métrica del espacio es constante, el espaciotiempo es llamado “espacioabsoluto” y si solamente la métrica del tiempo es constante, “tiempo-absoluto”. El espaciotiempo del universo de Newton es absoluto. Usualmente se asume que el universo tiene un tiempo-absoluto pero no espacio-absoluto. En la teoría de la expansión de la escala del cosmos, en el universo no hay espacio ni tiempo absolutos.

Y poniendo los valores de Rsol y Msol queda: Pn = 5,89 * 10-26 Mu2/Ru4 La fórmula anterior es la primera relación clásica entre la fuerza nuclear, la masa y el tamaño del universo. 6.Modelo de la expansión de la escala del cosmos Este modelo se debe a C.Johan Masreliev, y de forma resumida nos dice lo siguiente.

Una “localización fundamental” es una localización en el espacio en reposo relativo al promedio de las partículas en el universo.

El modelo del big bang asume que el universo se expande continuamente cambiando la relación entre la métrica del espacio y el tiempo. Sin embargo, la

Un “observador fundamental” es un observador estacionado en una 74

“localización fundamental”. “El tiempo natural” en cualquier localización fundamental es el tiempo medido por un reloj atómico estacionario. Hay en la teoría fundamentales:

dos

y la relación de las líneas espectrales. En efecto, debido a la constancia de la velocidad de la luz postulada en P2, el paso del tiempo debe decrecer cuando la métrica espacial se expanda. Esto sugiere que la métrica natural del espacio y el tiempo se expande simultáneamente y que la expansión cosmológica puede tener lugar cambiando continuamente la escala del espaciotiempo. El cambio de escala del espaciotiempo, por tanto, implica cambiar la escala de los objetos materiales.

postulados

P1. Se aplica el principio de equivalencia (Todas las localizaciones en el universo son equivalentes). P2. La medida de la velocidad de la luz es constante relativa a todos los observadores fundamentales.

La escala de la expansión es simétrica en el espacio y el tiempo. El paso del tiempo es controlado por la expansión espacial y viceversa. Un observador fundamental en la expansión de la escala del tiempo, experimentará exactamente el universo como lo experimentamos. La distancia de las galaxias parecen retroceder con velocidades que crecen linealmente con la distancia.

La expansión cosmológica es comúnmente visualizada como galaxias en recesión con velocidades que crecen linealmente con sus distancias de acuerdo con la Ley de Hubble (Hubble, 1929). El tiempo natural en las localizaciones fundamentales se asume como absoluto. Sin embargo, esta imagen implica que las propiedades del espaciotiempo deben cambiar con el tiempo que viola el postulado P1. De acuerdo con este postulado las distancias entre los observadores fundamentales no pueden cambiar con el tiempo. Sin embargo, el cosmos observable parece expandirse. El único camino en el que la expansión puede tener lugar sin cambiar las distancias es cambiando continuamente la métrica del espacio sin cambiar las posiciones coordenadas relativas. Esto implica que puede no ser una métrica espacial absoluta.

Aunque la teoría de la expansión de la escala del tiempo es una teoría de estado estacionario, no se crea un vacío intergaláctico (como en la teoría del estado estacionario, ya citada) entre las distancias coordinadas de los observadores fundamentales y los tamaños relativos de los objetos permanecen los mismos mientras la escala del espaciotiempo se expande. Por tanto, no hay necesidad de creación de materia en esta teoría, que para abreviar llamaremos SEC. En SEC, el universo está en equilibrio térmico, lo que explica la radiación CMB.

Por otro lado, de la observación de las fuentes distantes se concluye que las leyes de la física no cambian con el tiempo. Por tanto, si la métrica espacial está cambiando para las partículas elementales, la métrica temporal debe también cambiar en orden de preservar la función de onda de la mecánica cuántica

La SEC se expande continuamente cambiando la escala del espaciotiempo. De acuerdo con el postulado P1 esto debe implicar que las escalas del espacio y tiempo son equivalentes, lo cual es consistente con la teoría de la relatividad 75

general de Einstein. En efecto esto se realiza comparando el espaciotiempo en la métrica gij, a la del espaciotiempo con la escala métrica b2gij, donde b es alguna constante arbitraria.

coordenadas espaciales. De la extensión del principio de equivalencia se sigue que dos épocas correspondientes a los tiempos t y t+t0, donde t0 es algún intervalo de tiempo cte., son equivalentes. Si b(t) es una función de valor real del tiempo, se sigue de lo dicho anteriormente que gij(t+t0,x) es equivalente a gij (t,x) si:

Las relaciones de la relatividad general einsteniana son: Rij –1/2 gij R = k Tij

gij(t+t0,x) = b2(t0) gij(t,x)

Rij es el tensor de Ricci, R el escalar de Einstein, Tij el tensor de energíamomento y k la constante de Einstein. Cuando aplicamos esta relación a la escala métrica encontramos que la cte. b cae fuera del lado izquierdo que describe la geometría del espaciotiempo. Este lado izquierdo de esa relación sólo depende de la métrica gij. Esto implica que a la derecha de la expresión, el tensor Tij de energía-momento es idéntico para las escalas del espacio, independientemente de la forma que tome Tij. Las escalas de tiempo son, por tanto, equivalentes.

Esta relación se satisface si: h(t+t0) = h2(t0) h(t) g´ij(t+t0,x) = g´ij (t,x) Por la extensión del principio de equivalencia debemos requerir que estas relaciones sean ciertas para todos los tiempos, t. Esto “sugiere” una dependencia con respecto al tiempo de la forma: h(t)=C e2t/T g´ij (t,x) = g´ij(x) ; siendo c y t ctes. El factor de escala b(t0) es:

Dando un cierto tensor de energíamomento la correspondiente escala del espaciotiempo está indeterminada; ninguna escala particular tiene preferencia. Esto significa, también, que la escala puede cambiar sin cambiar la distribución de energía cosmológica incluida la frecuencia de las líneas espectrales.

b(t0) = eto/T Como C es una cte. de escala podemos poner C = 1 sin merma de generalidad. También, como t0 es arbitrario el tiempo t puede ponerse igual a cero en cualquier época, por ejemplo para el presente:

Como las diferentes escalas son equivalentes, debería concluirse que la expansión de la escala sería inobservable. Sin embargo, la expansión del espaciotiempo causa efectos inerciales con ricas consecuencias.

gij(x+x0) = f(x0) g´ij(x) El caso más simple es cuando todos los elementos de g´ij(x) son ctes., por ejemplo, si g´ij(x) es la métrica de un espaciotiempo plano. Por tanto, la posibilidad más simple de elemento de línea en este modelo es:

Asumiendo que la métrica gij (t,x) tiene la forma h(t)*g´ij(t,x), donde h y g´ij son funciones de valores reales, t se refiere al tiempo coordenado y x las tres

ds2 = e2t/T (dt2-dx2-dy2-dz2)

76

las ecuaciones de Einstein. La geometría del espaciotiempo siempre permanece la misma y todas las épocas son equivalentes.

Si hacemos, según es costumbre, c = 1, la expresión en coordenadas esféricas se vuelve: ds2 = e2t/T (dt2-dr2-r2 dΩ2) ; donde dΩ es dΩ2 = dθ2 +sen2(θ) dϕ2

El elemento de línea anterior es similar al elemento de línea de de Sitter (de Sitter, 1917).

El espacio plano, sin el factor de escala e2t/T, se le denomina “espacio coordenado”. En el tiempo t = 0 el elemento de línea del espacio coordenado coincide con el elemento de línea de SEC porque el factor de escala es igual a uno. Sin embargo, el crecimiento continuo del factor de escala causa varios efectos dinámicos en la escala de expansión del cosmos. “La cantidad ds debería ser interpretada como tiempo propio en un imaginario sistema de referencia con una escala física, y dt se refiere al tiempo natural, lo que coincide con ds en t = 0.”

ds2 = dt2-e2t/t (dr2+r2 dΩ2) El primer elemento de línea es un modelo de expansión del espaciotiempo; el segundo es un modelo de expansión del espacio. El tiempo pasado, u, desde t = - ∞ a alguna época anterior en el tiempo, t, es medido en el tipo de tiempo presente, poniendo dr = dΩ = 0 e integrando: u = ∫-∞t ey/T dy = T et/T = T a(t) ; a(t)=et/T

Como no hay tiempo absoluto, es conveniente usar siempre el tiempo presente como referencia.

a(t) es la escala del universo y el tiempo t relativo al tiempo presente donde t = 0 y a=1. Encontramos que u = T y t = 0, enseñando que la edad del universo medida con la escala del tiempo presente es finita e igual a T. Como el tiempo puede ser puesto igual a cero en cualquier época, ésta es también la edad del universo relativa a todos los observadores estimados de todas las épocas. “La edad del universo T es por tanto una constante universal”.

El elemento de línea es relativo a la escala cosmológica de la época presente, la cual es renormalizada a uno. Como el mismo elemento de línea se aplica en cualquier época, hay continuamente un proceso de renormalización. Este proceso se basa en el hecho de que el elemento de línea con un factor de escala exp[(t+∆t)/T] es equivalente al mismo elemento de línea con el factor de escala exp(t/T). Por tanto, la escala de expansión podría ser modelada considerando un intervalo pequeño de tiempo [t, t+∆t] durante el cual el elemento de línea se aplica. Y al fin en este intervalo el elemento de línea es re-normalizado como se describe y el proceso se repite por un nuevo intervalo [t, t+∆t], continuándolo sucesivamente. Esto permite al universo expandirse sin cambiar el elemento de línea aplicando

Diferenciando la última expresión en t =0, dt = T da. Esto dice que la escala de la expansión está íntimamente relacionada con la progresión del tiempo. También, t = T ln(a). Obteniéndose para la edad, ta, de un objeto: ta = 0-t = T [ln(1)-ln(a)] = T ln(1/a)

77

ds2 = (dt´2 –dr´2 – e2t/T r2 dΩ2)

Esto implicaría que la edad de dos objetos estelares puede ser más viejas que el universo, puesto que es posible que ta>T.

Y el espaciotiempo definido por r´, t´ es “radicalmente” plano, y tiene varias propiedades interesantes.

Por ejemplo, 20 billones de años de edad tendría una estrella para a = 0,14, asumiendo T = 10 billones de años. La época a = 0,14 se refiere al tiempo donde la escala del universo era el 14% de la escala corriente. En el tiempo presente esta época cae en: 10(1-0,14) = 8,6 billones de años atrás en el tiempo.

Para valores pequeños de t´ y r´ las transformaciones anteriores se vuelven: t´= T+ t r´= r Las coordenadas del espacio, por tanto, localmente coinciden con el espaciotiempo r´, t´(excepto por la traslación T).

El elemento de línea de la SEC en base a u sería: ds2 = [du2-a(dr2+r2 dΩ2]

Y diferenciando las transformaciones de Milne, resulta la siguiente expresión para la velocidad dr´/dt´:

Esta es una línea elemental del tipo de Robertson-Walker, pero obviamente, aunque matemáticamente equivalente a la expresión que vimos en capítulos anteriores es diferente a la misma, pues aquella describía un universo sin un principio del tiempo, mientras ésta tiene un comienzo del universo en u = 0. (Siendo u = T a).

dr´/dt´=[dr/dt+tanh(r/T)]/[1+dr/dt tanh(r/T] ; como r´/t´= tanh(r/T) dr´/dt´= (dr/dt+r´/t´)/(1+dr/dt r´/t´) ; si dr/dt es nula, se tiene dr´/dt´= r´/t´ , o sea, dr´/dt´= tanh(r/T). Las dos ecuaciones anteriores son formalmente la ecuación de adición de velocidades relativistas, entre la velocidad coordenada dr/dt y la velocidad de expansión r´/t´.

Formalmente tratando a u como un parámetro del tiempo de desviación hacia el rojo, será: z+1 = T/u = e-t/T = 1/a Y la distancia correspondiente a desviación al rojo es:

La velocidad de expansión crea un corrimiento al rojo tipo “Doppler” dado por:

esta

z+1 = (1+v)1/2/(1-v)1/2 = (1+tanh(r/T)1/2/ (1-tanh(r/T)1/2 = er/T

r = T ln(z+1) Si se introducen las transformaciones de Milne:

Debido a la continua re-normalización del elemento de línea, un observador en el espaciotiempo r´, t´ está siempre localizado en r´ = 0, t´= T. Significaría esto que todas las localizaciones en el universo estarían comunicadas siempre: no habría horizonte de las partículas

t´ = T cosh(r/T) et/T r´ = T senh(r/T) et/T La línea elemental anterior quedará:

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T00 = 3/8πGT2 T11=T22=T33= -1/8πGT2

(dejaría de existir el enigma del horizonte). También, la constante de Hubble sería siempre la misma, H = 1/T.

La suma de los elementos de la diagonal principal es cero.

Normalmente se dice que las ecuaciones de la relatividad general de Einstein quieren decir que la curva del espaciotiempo es causada por la densidad de energía. Sin embargo, dichas ecuaciones también pueden ponerse en la forma equivalente:

La densidad de masa equivalente corresponde a la densidad de energía de componentes T00 igual a la densidad crítica. Por tanto, si el Principio de Equivalencia extendido es válido no hay masa perdida; el espaciotiempo mismo contiene energía equivalente a la densidad de masa crítica.

Tij-1/2 gij T = k-1 Rij Esta relación puede interpretarse como que la distribución de energía del universo es causada por la curvatura del espaciotiempo. La imagen de que la geometría del espaciotiempo define el tensor energía-momento es tan válida como la de que el tensor energíamomento decide la geometría del espaciotiempo. Ambas visiones son igualmente válidas.

El tensor Tij podría ser el fundamental tensor energía-momento del cosmos –el tensor energía-momento del vacío, al que se llama “tensor de energía cósmica”. Es invariante para todos los observadores fundamentales con indiferencia de su localización o época. La energía equivalente gravitatoria correspondiente al tensor de energía cósmica es cero puesto que la suma de los elementos de la diagonal es cero. Esto sugiere la posibilidad de que, aunque la energía contenida en el vacío es cero, el tensor momento-energía del vacío no es idénticamente igual a cero. El Principio de Equivalencia ampliado implica un tensor de energía cósmica con energía neta nula consistiendo en dos componentes, los cuales contribuyen con igual cantidad de energía positiva y negativa. La expansión espacial, que corresponde al elemento de línea de de Sitter crea una constante cosmológica (igual a 3/T2) con energía equivalente negativa. Esta energía negativa está en la SCR balanceada por la expresión temporal, la cual tiene el efecto de generar una presión cosmológica con la densidad de energía positiva

En vez de postular algún tensor energíamomento, y luego derivar el correspondiente elemento de línea, se hace lo contrario, se asume que una cierta curvatura del espaciotiempo determina el tensor energía-momento del vacío. Esta curvatura del espaciotiempo es generada por la expansión de la escala y el tensor energía-momento para el vacío es el tensor que satisface las ecuaciones de la relatividad general de Einstein dado el elemento de línea de la SEC. El tensor energía-momento para el vacío, por tanto, se sigue directamente del Principio de Equivalencia. Sustituyendo la métrica SEC dada por el elemento de línea dentro de las relaciones de Einstein se encuentra que son satisfechas por el siguiente tensor energía-momento Tij haciendo c = 1: 79

Entonces, el Principio de Equivalencia ampliado sugiere que el espaciotiempo del vacío puede contener la energía que corresponde a la densidad de masa crítica, lo cual implica que el espaciotiempo por el mismo, no la materia o la radiación, contiene la “masa perdida” y es la primera fábrica del universo.

Hemos visto que las conclusiones de Boltzmann permiten “oscilaciones” que “podrían” producir ciertos movimientos. Hay varios modelos para estas oscilaciones. Veamos las que representa el siguiente gráfico: I

7.Modelo de la oscilación entrópica Este modelo lo ha desarrollado el chileno Juan López de la Universidad de Chile. La conversión de la energía mecánica en energía térmica equivale a la transformación de unos movimientos organizados en movimientos caóticos, es decir, en un incremento del caos del sistema. Según Ludwig Boltzmann este caos puede medirse en base a un parámetro llamado entropía del sistema. Cuando toda la energía del universo se convierte en calor, se alcanza el estado de máxima entropía, el cual no podría variar más. Aún así, en un estado de máxima entropía, evoluciones de tipo aleatorio son posibles.

Aunque en principio, podríamos pensar que la entropía aumenta en cada ciclo, lo que conllevaría una disminución de la amplitud de la oscilación, este modelo predice exactamente lo contrario. Introduciendo el valor de v=0, se tiene: -const´ = GMn/R En este modelo se calcula la masa del universo como M = (3/4)πRmax ϕ. De aquí:

La energía total del universo puede ponerse, como hemos expresado repetidamente:

dRmax2 = const´´ Lo anterior, sumado al hecho de que el radio de curvatura del universo varía igual que una esfera de radio R, se tiene que:

E = Ek+EP = mv2/2 – GMm/R = const. Entonces, para E>0, v puede ir creciendo, mientras R puede tender a infinito. Si E<0, las fuerzas gravitatorias frenan la expansión del cosmos. Para v = 0, el radio máximo será:

dLmax2 = const´´´ Por otro lado, el volumen del espacio es del orden de L al cubo. Así en el momento de máxima expansión se tiene:

Rmax = GMm/E Einstein propuso que el espacio está curvado debido al campo gravitatorio, que significa que E<0, es decir const <0.

dLmax3 = M Y dividiendo las dos últimas ecuaciones resulta: 80

Fourier. Por tanto, para casos como estos, la configuración del espacio y la estructura del espacio de Hilbert pueden ser especificados a priori.

Lmax = M/const´´´ De esta forma y en concordancia con el principio de equivalencia einsteniana de masa y energía, la energía térmica del universo crece en cada ciclo; la masa del universo crece también, y por tanto Lmax.

Sin embargo, hay buenas razones para sospechar que las teorías cosmológicas no pueden fácilmente especificar la totalidad de la configuración o espacio de Hilbert. Por ejemplo, se sabe que el espacio de configuraciones de la teoría que implementa las nociones relacionadas del espacio son bastante complicadas, véase el modelo de Barbour-Bertotti(N partículas en un espacio euclídeo d dimensional).

Se supone que la energía necesaria para que estas oscilaciones tengan lugar se toma del potencial de energía gravitatorio negativo. Para este universo oscilatorio se formula el siguiente modelo matemático: L(t) = At sen2(b t1/2) ; siendo A y B ctes. A determinar.

Todos estos problemas sugieren la siguiente pregunta: ¿Podría ser una teoría tan complicada que su espacio de configuraciones no fuese construible a través de un procedimiento finito? (Hay una analogía con la teoría biológica. El problema es que no parece que un paquete de pre-especificaciones de “funcionalidades” exista en la misma).

La amplitud aumenta con el tiempo, así como cada oscilación es, también, de más larga duración. Se tiene: Lactual = Atactual sen2 (B t1/2actual)

No conocemos si en efecto la configuración del espacio de la relatividad general es finitamente especificable.

Y derivando (d Lactual/dt)t=hoy = A sen(B t1/2actual) + A/2 t1/2actual sen(2B t1/2actual) El sistema de ecuaciones anterior permite encontrar los valores de A y B.

Si la configuración del espacio no es constructible a través de un procedimiento finito, entonces no hay un procedimiento finito para definir como normalizable la función de ondas en el espacio.

8.Modelos para la solución del llamado “problema de la desaparición del tiempo” Esta es una solución reiteradamente buscada por parte de Stuart Kauffman y Lee Smolin.

En el caso de que la totalidad del conjunto del llamado “problema del tiempo” falle, es decir, si el espacio de Hilbert de los diomorfismos invariantes no son construibles, no puede formularse una teoría cuántica cosmológica en esos términos. Puede haber algo así como una correspondiente “función de ondas del

Para un sistema de N partículas en un espacio euclediano d dimensional, uno puede encontrar la correspondencia básica del espacio de Hilbert por enumeración simple de los modos de 81

En la mecánica cuántica la situación es bastante similar. Hay una t en la ecuación de estado cuántica de Schröedinger, pero es un tiempo medido por un reloj externo, el cual no es parte del sistema. Por tanto, cuando escribimos:

universo”, pero no puede ser un vector en un espacio construible de Hilbert. Si el espacio no es construible de forma finita, habría que preguntarse si la segunda ley de la termodinámica puede aplicarse a escala cosmológica, puesto que, entonces, no está clara la hipótesis de que la entropía esté bien definida o sea útil. Nunca pueden ser aplicadas las formulaciones estándar de la mecánica estadística, porque es necesaria una nueva aproximación a la física estadística basada sólo en el conjunto de envolventes de posibilidades generadas por la evolución a partir de un estado inicialmente dado. Es posible especular si podría formularse en dicho contexto una “cuarta ley” de la termodinámica, en la que la evolución extremice la dimensión del posible adyacente, que es el conjunto de estados accesibles al sistema en cualquier estado en su evolución. Podemos advertir otra razón para suponer que una teoría cuántica cosmológica debe incorporar algunos mecanismos análogos a la autoorganización del sistema completo. Por ejemplo, esto puede ser necesario para ajustar el sistema al comportamiento preciso para la existencia del “límite clásico”.

i h df/dt = H f(t) el hamiltoniano es referente a la evolución, como sería medido por un observador externo. El estado cuántico puede ser representado como una función f sobre el estado de configuraciones, el cual es normalizable en algún producto interno. Cuando volvemos hacia el tema de la construcción de una teoría cosmológica topamos con un problema, que es que no hay reloj externo. No hay, por definición, nada fuera del sistema, y esto significa que la interpretación de la teoría debe hacerse sin referencia a algo que no es parte del sistema. En la teoría cosmológica clásica, tal como la relatividad general, u otros modelos tales como la cosmología de Bianchi o el modelo de Barbour-Bertotti, esto se expresa diciendo que la dinámica tiene una invarianza de “gauge”, la cual incluye reparametrizaciones arbitrarias de las trayectorias clásicas (En relatividad general esto es parte del dimorfismo invariante de la teoría). Como resultado, la teoría clásica es expresa en un camino que no hace referencia a cualquier parametrización de trayectorias.

Un reloj externo está representado en la configuración de la descripción del espacio como una especial parametrización de cada trayectoria, de forma que las ecuaciones del movimiento son satisfechas. Por tanto, puede decirse que no se percibe como “algo” físico representado en la mecánica clásica; el problema es pospuesto, de forma que el tiempo es representado como el marcado por un reloj que existe fuera del sistema físico modelado por las trayectorias en la configuración del espacio.

Este es el sentido en el cual puede decirse que el tiempo desaparece de las teorías cosmológicas. Nada hay en la teoría que se refiera a un tiempo particular; la teoría habla sólo en términos de la totalidad de la historia o trayectoria.

82

En la teoría cuántica hay un fenómeno correspondiente. Como no hay t externo, la medida de la evolución de un estado cuántico en vez de por la ecuación de Schröedinger, el cuanto viene constreñido por la ecuación H f = 0, donde f es ahora justo una función de la configuración del espacio. En vez de describir el volumen, se generan parametrizaciones arbitrarias de las trayectorias. La función de onda debe ser normalizada bajo un producto interno, dando alguna densidad en la configuración del espacio. El espacio de los estados físicos es luego dado por la ecuación, obligada a cumplir la condición de que el estado sea normalizable.

totalidad del universo, la cual explicaría su evolución, y ha inventado un método por el que la selección natural debe operar en la escala cósmica.

Vemos, pues, que el tiempo ha desaparecido completamente del formalismo, lo que se llama el “problema del tiempo en cosmología cuántica”, lo que conlleva sólo dos posibilidades: A) encontrar una interpretación de la teoría que restaure un rol para el tiempo; B) proveer una interpretación de acuerdo con que el tiempo no es parte fundamental de la descripción del mundo, que sólo reaparece al nivel de un límite clásico.

Una idea de Smolin está asociada a la “selección natural” de los universos. Dice que en algún sentido el universo que permita complejidad y evolución se reproduce el mismo más eficientemente que otros universos. Cuando las estrellas mueren, algunas forman agujeros negros. Smolin afirma que las leyes de la naturaleza en el nuevo universo están relacionadas con el universo anterior. Esto difiere de la idea de Andrei Linde de un ensamble por azar, porque Smolin supone que el nuevo universo retiene las leyes físicas, no demasiado diferentes de su universo “padre”. Porque eso podría significar que los universos bastante grandes y complejos para permitir la formación de estrellas, su evolución y muerte, y que pueden, por tanto, producir agujeros negros, podrían tener más “descendencia”, ya que cada agujero negro pudiera entonces crear un nuevo universo; mientras que un universo que no permite la formación de estrellas y agujeros negros podría no tener descendencia. Por tanto, Smolin reclama que el “ensamblaje” de universos puede no envolver azar, sino alguna selección darwiniana, a favor de universos potencialmente complejos.

El cosmólogo Sir Martin Rees anota en “La Tercera Cultura” que “una de las llaves en física es reconciliar gravedad con principios cuánticos y fuerzas microfísicas. Hay varias escuelas: la escuela de Stephen Hawking, la de Roger Penrose, y otras. Mi opinión es que habrá un largo camino para un consenso en este campo, pero Smolin y Ashtekar han inyectado importantes ideas nuevas en este debate”.

Mientras algunos cosmólogos especulan que las leyes de la física deben explicar el origen del universo, el origen de las leyes mismas es un problema tan inefable que raramente es discutido. ¿Hay un camino en el que el universo puede organizarse a sí mismo? ¿El “principio antrópico” o la noción de existencia de observadores inteligentes parece en algún sentido un factor de existencia en el universo o juega un papel importante en cosmología? El físico teórico Lee Smolin está interesado en el problema de la gravitación cósmica o de la reconciliación de la teoría cuántica con la teoría gravitacional de Einstein. Smolin está creando lo que llama una teoría de la 83

espaciostiempos euclídeos (en los que el tiempo como dirección está en igualdad con las direcciones espaciales), es posible que el espaciotiempo sea finito en extensión y que, no obstante, no tenga ninguna singularidad que represente una frontera o borde. (Por ejemplo, la superficie de la Tierra es finita en extensión, pero no tiene una frontera o borde). Al no existir ninguna singularidad de este tipo, no hay ninguna necesidad de especificar el comportamiento en la frontera, es decir, no habrá ninguna singularidad en la que las leyes de la física fallen y haya que establecer condiciones de contorno del espaciotiempo. Mejor: “la condición de contorno del universo es que no tiene ninguna frontera”. El universo estaría totalmente autocontenido, y no sería afectado por nada que estuviera fuera de él: no necesita de algo “externo” que lo “cree”, ni de nada que lo destruya. Simplemente “es”.

Stuart Kauffman es un biólogo teórico que estudia el origen de la vida y el origen de la organización molecular. Hace 25 años, desarrolló los modelos Kauffman, los cuales son estructuras de azar que exhiben una clase de autoorganización que denomina “orden por libertad”. Sus modelos no son fáciles, son rigurosamente matemáticos y muchos de sus colegas a veces encuentran dificultades para entenderlos. Una llave para su punto de vista es que la noción de convergencia, más que la divergencia, juega un decidido papel en la evolución de la vida. Con su colega Christopher G. Laugton, cree que los sistemas complejos que mejor son capaces de adaptarse son los situados fuera del equilibrio en el borde entre el caos y el desorden. Kauffman se pregunta: ¿ Si la selección opera todo el tiempo, cómo construir una teoría que combine autoorganización (orden por libertad) y selección? La respuesta es una “nueva” biología, en algo similar a la propuesta por Brian Goodwin, en que la selección natural es unida al estructuralismo.

Con la condición de que no haya ninguna frontera, se halla que la probabilidad de encontrar que el universo sigue la mayor parte de las historias posibles es despreciable, sin embargo, hay una particular familia de historias mucho más probables que otras. Esta historia pude imaginarse comparándolas con el símil de la superficie terrestre. La distancia desde el polo norte representaría el tiempo imaginario y el tamaño de un círculo a modo de paralelo, representaría el tamaño espacial del universo. El universo “empezaría” en el polo norte (big bang) como un punto. A medida que nos movemos hacia el sur, a distancia cte. del polo norte (paralelos), estos paralelos van haciéndose más grandes, y corresponden al universo expandiéndose en el tiempo “imaginario”. El universo tendría un tamaño máximo en el ecuador, y se iría contrayendo con ese tiempo imaginario

Kauffman y Smolin llevan trabajando juntos desde hace más de un año y los resultados de esta colaboración aparecen en el trabajo titulado “Una posible solución para los problemas del tiempo en cosmología cuántica”. 9.Modelo de Stephen W. Hawking Según Hawking, en la teoría clásica gravitatoria, basada en el espaciotiempo real, sólo hay dos formas en las que puede comportarse el universo: o ha existido durante un tiempo infinito, o tuvo un principio en una singularidad en el pasado (en un tiempo finito). Sin embargo, en la teoría cuántica de la gravedad surge otra nueva tercera posibilidad. Al emplearse 84

creciente (dirigiéndose hacia el sur), hasta un único punto en el polo sur. Aunque el universo tendría tamaños nulos en los polos sur y norte, estos puntos no serían singularidades, pues las leyes físicas serían válidas, también, en los mismos.

ha calculado en modelos simplificados que esta probabilidad es alta, lo que es consistente con las observaciones de la radiación de fondo de microondas.

Lógicamente, la historia del universo en el tiempo real tendría aspecto diferente. Hace unos diez o veinte millones de años tendría un tamaño mínimo, que sería equivalente al radio máximo de la historia en el tiempo imaginario. En tiempos reales sucesivos, el universo se expandiría como en el modelo inflacionario caótico de Linde. Es decir, el universo se expandiría hasta alcanzar un tamaño muy grande, colapsándose de nuevo en lo que parecería una singularidad en tiempo real. Solamente representándonos el universo en términos de ese tiempo imaginario, no habría ninguna singularidad.

Ya apuntamos en el capítulo II 5.c, al hablar de la antimateria y la interpretación clásica de Dirac, nuestra crítica hacia la misma y nuestra propuesta que posee implicaciones de orden cosmológico. A continuación expondremos casi el resto de nuestro modelo cósmico, a falta del último apunte relacionado con las Supercuerdas que abordaremos en los últimos capítulos.

10.Nuestro modelo cosmológico

Nuestro modelo adopta las ideas del modelo relativista del big bang (descrito en el punto 2. de este capítulo) en el sentido de que la constancia de la velocidad de la luz no es considerada una “propiedad local”, sino que rige de lleno todo el campo cosmológico. Es por ello por lo que, en unión a las implicaciones que supone la evidencia de la recesión de las galaxias y la ley de Hubble, consideramos que el universo no se “extiende” más allá del “radio de Hubble” correspondiente a ese instante de la edad del mismo. Así que el radio de Hubble contendrá (sin que por ello sea frontera) toda la masa del universo (del universo en que vivimos).

Aunque esto último pudiera parecer que iría en contra del teorema sobre singularidades, deducido por el mismo Hawking y Penrose, según Hawking la importancia de ese teorema estribaba realmente en demostrar que el campo gravitatorio se hace tan fuerte en esos puntos que los efectos gravitatorios cuánticos no pueden ser ignorados. Esto, sin embargo, ha conducido a la idea de que el universo podría ser finito en el tiempo imaginario, pero sin fronteras o singularidades.

El radio de Hubble en el instante t, RH(t), para que la masa no “escape” del mismo (radio al que hemos considerado por los razonamientos anteriores el máximo del universo), valdrá, teniendo en cuenta que el universo tiene como límite de expansión la velocidad de la luz, c:

La propuesta de no frontera, más el método de la suma de historias (utilizado con frecuencia en mecánica cuántica, según la primitiva idea de Feynman), puede servir para averiguar qué propiedades del universo es probable puedan darse juntas. Por ejemplo, para calcular la probabilidad de que el universo se expande a la misma velocidad de promedio en todas las direcciones. Se

(1i) RH(t) = RHi+ c t ; siendo RHi el radio de Hubble en el instante inicial del big bang, t = 0. 85

Por la relación de Hubble, c = H* R, sustituyendo en la ecuación anterior:

Así de la expresión (2i) (1/Ht = 1/Hi +t): (8/3 πGt ρt)-1/2 = (8/3 πGiρi)-1/2 + t

c/Ht = c/Hi + c t (Aquí no consideramos la cte. de Hubble constante a lo largo del tiempo; únicamente su constancia lo es para cada instante t). Es decir:

Si hacemos por simplicidad p = (Giρi)1/2, multiplicando por (8/3 π)1/2: (Gtρt)-1/2 = p-1 +(8/3 π)1/2 t

1/Ht = 1/Hi + t (2i)

(Gtρt)1/2 p/[1+p(8/3 π)1/2 t]

La no constancia de la cte. de Hubble se deduce de la conocida expresión de H, H2 = 8/3 πGρ, siendo G la cte. gravitatoria y ρ la densidad media del universo. Esta expresión se obtiene fácilmente igualando el potencial gravitatorio con la energía cinética por unidad de masa de cualquier objeto del universo, para que la energía total sea nula. Así:

Gt ρt = p2/[1+p(8/3 π)1/2]2 (3i) La masa total del universo encerrada en el radio de Hubble se conservará a lo largo del tiempo, pues ninguna materiaenergía “puede viajar a más velocidad que la de la luz”, que es lo que expresa indirectamente (1i). Entonces: M = Vi ρi = Vt ρt 4/3 πRHi3 ρi = 4/3 πRHt3 ρt RHi3/RHt3 = ρt/ρi

Et = 0 = Ep + Ec -GM/R + v2/2 =0 Si se considera el principio cosmológico, homogeneidad e isotropía, la densidad será cte. en todo el universo a escalas grandes. Como la masa es igual al volumen por la densidad, será M = V ρ. El volumen de una esfera de radio R igual a la distancia del “observador” al objeto vale V = 4/3 π R3 (el resto de la masa del universo a partir de esta distancia no influye en el potencial gravitatorio sobre el objeto). Así que:

La relación de Hubble dice: RHi Hi = RHt Ht = c ; y sustituyendo estos valores en la expresión anterior: (Ht/Hi)3 = ρt/ρi con lo que ρt = ρi (Ht/Hi)3 O sea, las constantes de Hubble al cubo están relacionadas con las densidades medias del universo. Y sustituyendo en la última expresión las H por su valor H2 = 8/3 πGρ:

M = 4/3 π R3ρ , y sustituyendo en Et=0 0 = -G 4/3 π R3ρ/R + v2/2 relación de Hubble v = HR:

ρt =ρi [(8/3 πGtρt)/(8/3 πGiρi)]3

y por la

ρt = ρi (Gtρt/Giρi)3/2

-4/3 πGρR2 + H2R2/2 = 0 ; y dividiendo por R2 queda: H2 = 8/3 πGρ demostrar.

Operando resulta: 1 = (Gt/Gi)1/2 (ρt/ρi)1/2

como queríamos

Elevando al cuadrado la última expresión: 86

1= (Gt/Gi)3 ρt/ρi ; ρt = ρi (Gi/Gt)3

R/Ri = 1+Hi t

Y sustituyendo el valor anterior en (3i):

R = Ri(1+Hi t) Y R es lineal en t

Gt ρt = [p/(1+pt(8π/3)1/2]2

Como RHi/RHt = Ht/Hi será:

Gt ρi (Gi/Gt)3 = [p/(1+pt(8π/3)1/2]2

Ht = Hi/(1+Hi t)

Y haciendo operaciones queda:

Además, como vt = Ht Rt y (2i) 1/Ht = 1/Hi +t = (1+Hi t)/Hi

Gt = ρi1/2 Gi3/2 [1/p + (8π/3)1/2t] (4i) Gt = K´+K´´ t ; siendo p = (Gi ρi)1/2

Luego:

vt = [Hi/(1+Hi t)] Rt = [Hi/(1+Hi t)] Ri (1+Hi t) = Hi Ri=Ht Rt

Para t=0 resulta Gt = Gi De (4i) se deduce que la cte. gravitatoria aumenta de forma lineal con el tiempo, resultando K´= Gi y K´´ = Hi Gi . O sea: Gt = Gi +Gi Hi t = Gi (1+Hi t)

Sorprendentemente v es constante en valor absoluto, y es la misma que en el inicio (big bang), cuando el “objeto celeste” está a la distancia Ri (del teórico centro de la “bola” inicial o posición del observador). En otras palabras, cada astro o galaxia no aumenta su velocidad; es la misma que cuando se inicia la “explosión inicial”, por consiguiente, no hay aceleración (la velocidad se conserva), y el espaciotiempo en todo momento tiene curvatura nula: es euclídeo o plano.

Gi = Gt/(1+Hi t) Esta expresión implica una obligada corrección de las ecuaciones de la relatividad general, puesto que la cte. gravitatoria cambia con el tiempo. Calculemos, ahora, cómo varía el radio de expansión con el tiempo. De la ecuación: v =HR , R(t) = Ht R(t) Siendo Ht = (8π/3 Gt ρt)1/2 Y como (Gt ρt)1/2 = p/[1+pt(8π/3)1/2] , sustituyendo:

Es importante fijarse en que las velocidades de Hubble definen un “campo de velocidades”, de ninguna forma de aceleraciones. Esto es debido, como hemos visto, a que la velocidad de cualquier astro se mantiene constante y sólo es función de Hi y Ri que son los valores de la constante de Hubble, y la distancia al “observador” (teórica distancia al centro de la “bola inicial” que explota en el big bang -que no tiene por qué ser cero) en el momento inicial, t = 0. Al no haber aumento de velocidad con respecto a los instantes posteriores, no existe aceleración. Realmente lo que sucede es que la aceleración gravitatoria o el campo gravitatorio es anulado por la “expansión cósmica”, quedando un universo totalmente plano.

R(t) = (8π/3)1/2 [p/(1+pt(8π/3)1/2] R(t) Haciendo operaciones queda: R(t) = [Hi/(1+Hit] R(t) dR(t)/dt = [Hi/(1+Hi t)] R(t) dR(t)/R(t) = [Hi/(1+Hi t)] dt e integrando L R(t)+C = ∫[Hi/(1+Hi t)] dt Para t=0 LRi +C = 0, C= -LRi Así que: L R/Ri = L (1+Hi t) 87

Como la energía potencial (negativa) de cada punto del campo de velocidades se va haciendo más negativa (por ser la densidad igual en todo el universo) a medida que se aleja de nosotros, para que la energía se mantenga cte. (nula en nuestro caso) es preciso que la energía cinética se incremente en la misma cantidad, para que Ep+Ec = 0. Luego, el “campo de velocidades” es “necesario” para que el universo se mantenga en “equilibrio”. La existencia de la gravitación, por la energía potencial negativa que origina en el espaciotiempo, precisa por compensación o equilibrio de la existencia del campo de velocidades, que “se oponga” de alguna forma a esa gravitación produciendo una energía positiva. Otra forma de que existiera equilibrio sería el de un universo estático (sin recesión) en el que no existiría gravitación.

Y como: R12 =(t´-t) v1 R13 =(t´´-t) v1 R22 =(t´-t) v2 R23 =(t´´-t) v2 (De la consabida fórmula, espacio = velocidad *tiempo) Dividiendo estas últimas expresiones: R12/R22 = v1/v2

R13/R23 = v1/v2

O lo que es lo mismo: v1/v2 = R11/R21 = R12/R22 = R13/R23 (ii*) Como (i*) e (ii*) son idénticas, la constancia de la velocidad apuntada es consecuente. Para el cálculo de la constante inicial de Hubble Hi , dada la incertidumbre actual en el conocimiento de Ht , es mejor partir de la expresión:

Ahora veremos si la constancia de la velocidad a lo largo del tiempo (ausencia de aceleración) es consecuente.

(Ht/Hi)3 = ρt/ρi

Así que:

Hi = (ρi/ρt)3 Ht

Para que se “conserve” la velocidad v1 será:

; donde tomaremos para ρi la densidad de Planck, para ρt la densidad actual y para Ht la que va calculándose en el presente cada vez con más exactitud.

v1 = Ht R11 = Ht´ R12 = Ht´´ R13 Y para la conservación de la velocidad v2:

Para finalizar esta nueva entrega de nuestra teoría, volviendo a recalcar que la parte de la misma correspondiente a la teoría Supersimétrica y de las Supercuerdas se verán en los últimos capítulos de la obra, podemos adelantar lo siguiente.

v2 = Ht R21 = Ht´ R22 = Ht´´ R23 Ht , Ht´ y Ht´´ son las constantes de Hubble para los instantes t, t´ y t´´, respectivamente. (El elegir v1 y v2 no restringe la generalidad, pues es indiferente para cualesquiera otras velocidades)

La visión cósmica del universo en la presente teoría se basa en estor tres puntos fundamentales:

Si dividimos entre sí las dos expresiones anteriores será:

1º) No es precisa la inflación en la misma (aunque no iría en contra de ella). La

v1/v2 = R11/R21 = R12/R22 = R13/R23 (i*) 88

contrayendo hacia cero, va incrementando su densidad. Al llegar a cierto límite se produce lo que llamamos una “inversión del tiempo”, lo que se traduce en el comienzo de una expansión en ese otro universo, que “arrastrará” al nuestro debido a esa conexión apuntada (interpretación de Witten) que denominamos “cuántica del instante cero”. Esa inversión del tiempo se produce entonces, también, en nuestro propio universo. El resultado es el inicio de una contracción, con tiempo negativo y entropía negativa, hasta llegar a un estado de densidad máxima, comienzo de una nueva expansión. El que las leyes físicas cambien o no en cada uno de esos instantes de densidad máxima en uno u otro universo es una hipótesis posterior.

supuesta inflación supone una cte. de un campo escalar que actuaría durante cierto tiempo; dicha especulación se “incrementa” con un posterior “ajuste” para lograr obtener lo que previamente se propone. En nuestra opinión ésta es un posición forzada. 2º) Los elementos se van “sintetizando” a partir de una densidad fabulosa, suficiente para que la teoría Supersimétrica (y posterior teoría M) pueda “ejercer su acción”. 3º) El universo comienza cuando empieza la expansión, no de un punto minúsculo sino de una “cantidad de masa” que comprende un radio de Hubble inicial que sólo depende de la densidad existente en ese instante. Ese momento inicial es el “instante cuántico” en el que queda encerrada, dentro del mismo “sistema cuántico”, toda la masa del universo que comienza la expansión, así como toda la masa negativa de otro universo (complementario) unido a éste por medio de las ecuaciones de Witten (Ver la teoría M al final del libro). Nuestro universo crece en el sentido del tiempo positivo y la entropía positiva. El “otro” se mueve en sentido del tiempo negativo y la entropía negativa. Mientras el universo en que estamos se expande, el otro se contrae. Los radios máximos de ambos universos están relacionados por la dualidad T (nuevamente acudamos a los últimos capítulos del texto); es decir: d = 1/d, con la corrección a la idea de Witten de que en el otro universo las “normas” (o distancias) son negativas, o sea, si en un universo la distancia se d, en el otro será –1/d, es decir, se mueve en el intervalo (-∞, 0).(La distancia d se mueve en el nuestro en el intervalo (0, +∞).

Acabando con nuestras sugerencias, en esta ocasión, hacia la construcción de una nueva teoría cosmológica, nos conviene, no obstante, aclarar sin más dilación unos apuntes que consideramos importantes acerca de los conceptos de radiaciónenergía y materia que en nuestra opinión implican una amplia revisión de nuestros mismos conceptos de espacio y tiempo. Algo tan conocido años antes de la enunciación de la famosa fórmula einsteniana de equivalencia entre la masa y la energía, E =mc2, como la dualidad onda-corpúsculo, por obra y gracia del prestigio intelectual de un Albert Einstein o la tremenda fuerza de una explosión nuclear, provoca un hito en la ciencia del todo inmerecido por su poca novedad, siendo como es una reedición de lo anterior. Diríamos que el mérito habría que buscarlo entre el grupo de físicos y químicos que hicieron posible la comprensión de ese extraordinario fenómeno que es el de la naturaleza dual de la luz como onda y corpúsculo a la vez. Y decimos que hay una estrecha

Nuestro universo es plano; si no hubiese una “fuerza” que lo contrajera se extendería hacia el infinito. Sin embargo, el otro universo, el negativo, al irse 89

otro). Sin embargo, la pretendida equivalencia entre masa y energía, según la fórmula E = mc2, no es tal. Esta fórmula simplemente indica cómo se relacionan ambas, en ningún modo es una equivalencia, puesto que presuponer la misma es cometer un error tan tosco que incide directamente en lo que llamamos “realidad”. Dicha equivalencia significaría una identificación entre determinación (realidad, materia) e indeterminación (posibilidad, probabilidad, energía).

conexión, más bien una identificación entre los pares de conceptos ondacorpúsculo y energía-materia por lo siguiente. La energía, cuya mejor identificación es la radiación, está unida estrechamente a la noción de onda. Todo corpúsculo, por otra parte, posee las propiedades más evidentes de eso que llamamos materia. No hace falta, pues, especular más sobre el tema. Eso sí, cupo a Einstein cuantificar (formular) la equivalencia o relación entre unas y otras. La dualidad onda-corpúsculo es básica en mecánica cuántica, puesto que la onda es consustancial a la radiación ( sin detrimento, no obstante, de la onda que acompaña a toda partícula en su movimiento) y el corpúsculo es sinónimo de materia. Así en la cuántica se dice que la onda se “resuelve” (la onda de probabilidad), se materializa o pasa a ser “determinista” al quedar “elegida” una de las posibilidades, algo así como la entrada en la “realidad” de la energía, gracias a su “corpuscularidad” o materialidad.

Materia y energía son “sustancialmente” distintas. El tensor energía-momento de Einstein junta en una misma magnitud la energía y la materia, lo que puede ser indiferente en cuanto a su aplicación en relatividad general, pero no en otros ámbitos en los cuales dichos conceptos poseen papeles radicalmente distintos. Por ejemplo, existe un problema cosmológico en la teoría estándar que reside en el concepto de expansión cósmica. Dicha expansión viene dada por la relación de Hubble, v = Hd, ahora bien, esa expansión o dilatación del espacio debe tener un límite a distancias no cosmológicas, pues si hubiese una dilatación, también, del “metro” con el que medimos, nunca hubiese podido medirse, ni siquiera percibirse esa dilatación o expansión cósmica, ya que “relativamente” las distancias cósmicas y no cósmicas conservarían sus proporciones a lo largo del tiempo. Indudablemente nuestro metro “de medir” no sufre este proceso de dilatación. ¿Y qué es nuestro metro de medir sino las distancias o proporciones de la materia que nos rodea (dimensiones del protón, del electrón, es decir, de la propia materia)?...Así que la materia debe conservar sus dimensiones o constantes físicas a lo largo del tiempo, sin participar

Observamos, pues, que hay un trasfondo “filosófico” totalmente dispar entre energía–radiación-onda y materiacorpúsculo. Esta última está unida a lo que en términos humanos o para nuestra mente llamamos “realidad”. La ondaradiación-energía define sólo posibilidades, probabilidades: es “algo” indeterminado. La dualidad onda-corpúsculo, tan difícil de asimilar en principio para nuestra mente, no obstante, induce menos a error que la famosa fórmula anterior de Einstein de equivalencia entre masa y energía. La luz podía conducirse (comportarse) como onda o como corpúsculo, pero no eran equivalentes estos últimos pues sus propiedades eran muy diferentes (además, uno excluía el 90

de expansión no de contracción (gravitación). Ahora bien, la contraccióngravitación abarca la gama completa desde lo más ínfimo hasta lo mayor, lo cósmico. Sin embargo, el ámbito de la expansión de Hubble tiene el límite por abajo en la cuántica, en la materia cotidiana que nos rodea... Esta no se ve afectada por la misma... Así que la expansión actúa sobre el espaciotiempoenergía-radiación pero no sobre la materia (cuántica). ¡La expansión dilata el “espacio” entre “ciertos objetos”, que son los más “definidos”, aquellos “dominados” por la cuántica, la pura materia, dejando incólumes los mismos!.. Así que la expansión de Hubble –para algunos la llamada “quintaesencia”- es la clave para la conexión entre la teoría cuántica y la gravitatoria. La expansión de Hubble, pues, no es asimilable a la constante cosmológica λ de la ecuación de la relatividad general einsteniana, es más bien otra “fuerza” contraria a la misma gravitación (¿quintaesencia?) que tiene la particularidad de que aplicada a la “materia pura” (la definida en los términos anteriores, relacionada íntimamente con la física cuántica) es capaz de anular la influencia ejercida por la gravitación en dimensiones cosmológicas, de forma tan perfecta que desaparece todo atisbo de gravitación en la métrica del espaciotiempo, originando un universo plano en todo momento, a lo largo de la historia completa del universo. En otras palabras, gravitación y mundo cuántico están “unificados” en lo que podríamos llamar esta “quintaesencia”, cuyo efecto más evidente es la expansión cósmica de Hubble.

en dicha expansión cósmica. La materia, pues, unida íntimamente a “nuestra realidad” posee características constantes con el tiempo. La radiación, la energía, el mismo espacio sufre la dilatación de la expansión cósmica. Por ello la radiación que procede de todo el espacio por su “dilatación” tiene una tendencia al corrimiento hacia el rojo. La gravitación, unida a la relatividad einsteniana, está inmersa, al igual que la métrica del espaciotiempo, en esa dilatación cósmica; ¡por ello la cte. de gravitación sí puede verse involucrada en un proceso de cambio con el tiempo! ¿Pueden sernos todas estas ideas interesantes para encontrar un vínculo o conexión entre la “teoría de la materia”, a la que identifico con la física cuántica, propiciatoria de la “realidad” como interrelación entre el mundo submicroscópico y el macroscópico, y la gravitación o teoría, a nuestro juicio, de la radiación-energía? La gravitación ejerce su dominio desde lo más pequeño a lo más grande, por su “control” sobre la métrica del mismo espaciotiempo, o de las dimensiones del “marco”. La cuántica domina particularmente sobre lo pequeño, lo microscópico, lo subatómico. ¿No será la expansión cósmica “la expresión” o manifestación de la teoría que conecta las anteriores ambas teorías gravitatoria y cuántica? La expansión de Hubble en cierta forma se opone a la gravitación. Es un proceso

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Capítulo V. -

ASTRONOMÍA OBSERVACIONAL 1.Estimaciones de interés -

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En el instante de la gran explosión se calcula un límite superior para la entropía de 108 (Entropía de alrededor de 1 la muestran los sistemas en el entorno terrestre), lo que supone unos 108 fotones por cada nucleón. Se calcula que las galaxias se habrían formado en tiempos que equivalen a corrimientos al rojo de entre 10 y 100, habiéndose reunido con posterioridad en cúmulos. Un corrimiento hacia el rojo de 1010 correspondería a un universo con tan sólo unos segundos de edad y una temperatura de unos 1010 grados Kelvin. Los procesos físicos en esos momentos estarían gobernados por los procesos de desintegración radiactiva de las interacciones débiles. El modelo estándar del big bang, junto con la fuerza débil hace la predicción de una abundancia de helio primitivo en el universo de entre el 25 y el 30%. Como no se conoce con precisión la edad del universo se fija en términos de corrimiento al rojo, medida del grado de compresión del universo en expansión. En estos primeros momentos la fórmula que se toma para el corrimiento al rojo (velocidades relativistas) es (1+v/c)/(1-v2/c2)1/2 –1. En el tiempo de Planck (10-43 segundos) el corrimiento al rojo se estima en 1032 y empezó la creación de partículas. Para la edad hadrónica, aniquilación de parejas protón-antiprotón, el corrimiento al rojo se calcula en 1013

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y corresponde a un tiempo cósmico de 10-16 segundos. Para i segundo de edad empieza la era leptónica, aniquilación de parejas electrón-positrón, y corresponde a un corrimiento al rojo de 1010. La era de la radiación empieza al minuto de edad, con la nucleosíntesis del helio y el deuterio (el corrimiento al rojo era de 109). A los 10.000 años de edad (104 de corrimiento al rojo) en el universo predomina la materia. El universo se hace transparente a los 300.000 años (corrimiento al rojo de 103). Entre los 10-35 y 10-4 segundos los bariones y antibariones se aniquilan en fotones, quedando solamente 1+10-8 bariones por antibarión.

(Todos estos cálculos están sacados del artículo de John D. Barrow y Joseph Silk “Estructura del universo primitivo” – Investigación y Ciencia. Junio 1980). -

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92

La densidad de los quasars hace unos 15.000 millones de años se cifra en unas 100 veces la de hoy, según los cálculos de Maarten Schmidt (Ver “Los quasares, sondas del universo distante y primitivo”, por Patrick S. Osmer. Investigación y Ciencia. Abril 1982). La densidad crítica de la materia necesaria para frenar la expansión y “cerrar” el universo es de unos 5 * 10-30 gramos por centímetro cúbico – unos tres átomos de hidrógeno por metro cúbico (Del artículo “Materia oscura en galaxias espirales” de Vera C. Rubín. Investigación y Ciencia. Agosto 1983). Excepto en la luminosidad, hay una discrepancia importante entre todas las propiedades de las galaxias hipotéticas y las reales. En las

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hipotéticas la velocidad orbital fuera del núcleo disminuye en forma kepleriana y la masa integral alcanza un valor límite. En las reales la velocidad orbital alcanza un valor constante, y la masa integral crece linealmente con el radio (Del mismo artículo anterior). A medida que el universo se expandió, el chorro de partículas elementales que brotó, de forma aleatoria en todas direcciones, eliminó todas las fluctuaciones iniciales que no superaron un tamaño crítico; las únicas que permanecieron fueron las que hicieron fluctuar, comprimiendo o enrareciendo, masa de por lo menos 1015 o 1016 veces la del Sol.

q0, parámetro de deceleración Λ k >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 >0 +1/c2 0 >0 0 >0 <0 >0 <0 0 >0 0 0 0 <0 0 <0 <0 >0 <0 0 <0 <0 <0 <0 >0 >0

(Del artículo “Macroestructura del universo” , por Joseph Silk, Alexander S. Szalay y Yakov B. Zel´dovich. Investigación y Ciencia. Diciembre 1983) -

La masa de Planck es la m. resultante de la combinación apropiada de las tres constantes fundamentales h ( de Planck, c (velocidad de la luz) y G (de gravitación universal)(hc/G)1/2≅10-5g. Esta cantidad de masa colocada dentro de la longitud de Planck que vale (hG/ c3)1/2 ≅10-33 cm., crearía una densidad de unos 1093cm3 densidad del universo que correspondería a unos 10-43seg.: el tiempo de Planck. - Un megaparsec (Mpc), unidad muy utilizada en la cte. de Hubble y en toda la astronomía, vale 3,26 millones de años luz. 2.Parámetros cosmológicos distintos modelos relativistas

de

q0 Tipo Ω0 0 < -1 M2; de Sitter >0<Ωc < -1 M2; de Sitter Ωc <-1 A2;caso Lemaître de Sitter >Ωc ≤-1 M1; de Sitter >0 -1Ωc >1/2 M1; de Sitter Ωc >1/2 A1; Einstein <Ωc >1/2 0 0 -1 de Sitter >0 -10 -10 >1/2 0 ½ ½ M1;Einstein-de Sitter >0 00 >1/2 0 >0 >1/2 0 0 >0 0 >0 >0 0 Ωc=∞ ∞ Einstein

(Del artículo “Cosmología y observaciones. Un análisis crítico”, por Mariano Moles Villamate. Investigación y Ciencia. Julio 1981) 3.Valores de cosmológicos

los

parámetros

A.Sobre la constante de Hubble H0 MÉTODO _ VALOR _ REFERENCIA Supernovas 60±10Rev1998 David Branch Tipo Ia 66±2 HST Distance Scale Key 55±10 Allan Sandage-Tammann

los

Λ, constante cosmológica k, curvatura espacial Ω0, parámetro de densidad Ωc, parámetro de densidad crítica

Supernovas Ia 65±3 Adam Riess, William usando curvas Press Robert Kirsher de luz varios colores 1996 93

MÉTODO _ VALOR _ REFERENCIA

Lentes gravitatorias >0,38 Falco 1998

Supernovas Tipo II 73±13 Schmidt 1994

Evolución entropía Cúmulos <0,75 Kay y Bower 1998

TULLY-FISHER

73±10 Mould,J.R. 69±5 Giovanelli 1997 65+20-14 Watanabe 1998

Evolución función distribución temp. <0,3 Viana y Liddle rayos X cúmulos 1999

Cefeidas en galaxias Y grupos cercanos 75±15 Madore 1998 Gigantes rojas más brillantes en galaxias 77±8 y grupos cercanos

Abundancia cúmulos galaxias y evolución 0,45±0,2 Eke 1998 Distribución espacial;si ΩΛ=0 Roukema y tangen. cuásares ΩM=0,24+0,05-0,15Mamon ; si ΩΛ=1-ΩM ΩM=0,3±0,15

Harris 1998

Lentes gravitatorias 66±15 Falco 1997 Efecto SunyaevZeldovich 60±20? Birkinshaw1998

Veloc. Media rel. pares galaxias del Survey 0,35±0,15 2000 Mark III Juszkiewicz

•

Función masa/ luminosidad 0,16±0,05 Bahcall 2000

•

De los valores anteriores, se deduce como intervalo más aceptable 65±15. (Los valores anteriores vienen dados en Km/s/Mpc).

Análisis eigenmodal examen desviaciones <0,5 Takaniko 1999 rojo Las Campanas

B.Sobre el parámetro de densidad Ω0 (suponiendo ΩΛ=0)

*La mayoría de los datos apunta a Ω0<1 con una estimación de 0,2<Ω0<0,6. Los datos de Supernovas de alta desviación al rojo apuntan hacia la existencia de una constante cosmológica distinta de cero. Se obtiene estadísticamente de nueve medidas independientes Ω0=0,31±0,07 (valores obtenidos de la página Web de Geocities), con una cte. cosmológica diferente de cero.

MÉTODO _ VALOR _ REFERENCIA Estructuras a gran escala 0,3±0,1 Bahcall (Varios métodos)

1997

Lentes gravitatorias producidas por ∼0,3 Bartelman 1997 cúmulos de galaxias

C.Sobre el parámetro de densidad debido a una cte. cosmológica ΩΛ

Explosiones de Supernovas Perlmutter a alta desviación al rojo <0,6±0,2 1998 Datos combinados Supernovas gran desviación al rojo

*Aunque los datos son escasos, se tiende a un valor tan alto como ΩΛ∼0,7.

<0,1 A.G.Kim 1998

No obstante, a continuación expondremos algunos valores medidos. 94

MÉTODO _ VALOR _ REFERENCIA Lentes gravitatorias <0,62

4.Verificaciones y problemas en el modelo estándar

“

A.Verificación de la teoría estándar

Anisotropías radiación de fondo 0,62±0,16 J.D.Cohn 1998 Amplitud espectro potencias distribución = 0 galaxias

Una predicción fundamental de la teoría del big bang ha sido finalmente verificada: Ha sido realizada una medida de la temperatura de la radiación de fondo de microondas cuando el universo tenía sólo unos 2,5 billones de años.

“

Observaciones >0 (ΩΛ∼0,6-0,7 Riess1998 Supernovas ΩM∼0,3-0,4) 1999,2000 Perlmutter97,Schmidt98 A.G.Kim 1998

Esta difícil y fundamental observación ha sido realizada por un equipo de astrónomos de la India, Francia y la ESO. Han obtenido un espectro detallado de un cuásar en el universo distante, usando el instrumento UVES en el telescopio ESO 8,2 m. VLT KUEYEN en el observatorio Paranal.

Anisotropías radiación Melchorri 1999 fondo (Boomerang) 0,85<ΩM+ΩΛ<1,25 Distribución tangencial Roukema y cuásares con estudio Mamon supernovas 0,55<ΩΛ<0,95 1999

Si el universo fue formado en realidad en el big bang, como muchos astrofísicos creen, el resplandor de esta bola de fuego primordial habría sido más caliente en el pasado. Esto es exactamente lo que se ha encontrado en las nuevas medidas.

D.Sobre la edad del universo T0 MÉTODO _ VALOR _ REFERENCIA (en gigaaños)

El análisis del espectro VLT del cuásar distante, no sólo da la prueba definitiva de la presencia de los vestigios de la radiación en el universo temprano, sino que también enseña que era significativamente más caliente que lo es hoy, como predice la teoría.

Abundancia Torio en la estrella halo >15±4 Cowan 1998 CS 22892-052 Cúmulos globulares

>12±1 Gratton 1997 >11,5±1,7 Chaboyer 1997

Edad enanas Oswalt,Smith, blancas más >9,5+1,1-0,8 Wood y Hintzen viejas 1996

Una de las predicciones fundamentales de la teoría del big bang caliente para la creación del universo es la existencia de la radiación de fondo de microondas (CMBR).

*A estas edades se añadirían las que provienen del tiempo de evolución de las estrellas pobres en metales desde su formación. Se obtendría una edad mínima del universo que estaría entre los 9,6
Este residuo de radiación de la primitiva bola de fuego, como sabemos, fue descubierto en el año 1964 por la observación de ondas de radio por los físicos americanos Arno A. Penzias y 95

Algunas débiles líneas de absorción de los átomos de carbón neutros son especialmente prometedoras, en el sentido de que pronostican ser muy sensibles al entorno de temperaturas. Sin embargo, previas generaciones de telescopios más pequeños han sido incapaces de conseguir un espectro de suficiente calidad de estas imperceptibles líneas de absorción de los objetos remotos del temprano universo.

Robert W. Wilson, quienes recibieron por ello el Premio Nobel de 1978. La precisión de las medidas del satélite COBE enseñó que esta antigua radiación llena el universo, con una temperatura actual de menos de 3 grados sobre el cero absoluto (2,7 K). Esta radiación viene de todas las direcciones y es extremadamente uniforme. Sin embargo, han sido medidas ligeras variaciones de la temperatura en diferentes direcciones, más recientemente por observaciones de un globo sobre la Antártida (el experimento Boomerang).

Hace unos años, el telescopio Keck de 10 m. (Mauna Kea, Hawai, USA) obtuvo un espectro de un cuásar que tiene el suficiente detalle para determinar un límite superior a la temperatura de la CMBR en la época correspondiente a los 3,4 billones de años después del big bang.

Como el universo se expande, debe haber sido mucho más denso en el pasado. Una predicción particular de la teoría del big bang es también que la temperatura de la CMBR debe haber sido más alta en los primeros tiempos.

La mayor dificultad de tales observaciones es la necesidad de excluir otras fuentes de excitación (calientes). Es bien conocido que algunos otros procesos pueden afectar a las líneas de absorción observadas, tales como una colisión entre átomos y el calor de la luz ultravioleta emitida por estrellas jóvenes y calientes.

Pero aunque se han hecho bastantes intentos, no ha habido confirmaciones observacionales más adelantadas. En efecto, la mejor observación hecha hasta ahora sólo ha sido capaz de establecer un límite por arriba de la temperatura cósmica en épocas tempranas.

El problema principal es, por tanto, desenredar los variados efectos en orden a aislarlos del CMBR. Esto sólo puede obtenerse por significativos y excepcionalmente limpios y detallados espectros de estos débiles objetos, una dura y absorbente tarea.

Contra más lejos miramos en el universo, más lejos vemos en el tiempo. Hace más de treinta años que se predijo que el crecimiento de la temperatura con la distancia (desviación al rojo) podría ser comprobada por la observación de líneas específicas en el espectro de los cuásars distantes. La idea es simplemente que en épocas tempranas la CMBR no era bastante caliente para excitar ciertos niveles atómicos, y por tanto, para dar pie a líneas de absorción en el espectro de los objetos del espacio.

Por estas razones, todas las medidas previas sólo han sido capaces de poner un límite a la temperatura de la CMBR. El nuevo espectro VLT del cuásar PKS 1232+0815 provee el esperado gran avance en esta importante área de la investigación cosmológica. La luz de este objeto distante es absorbida por material, entre otros, por una nube 96

indicio de un cosmos más caliente en el pasado. (Del artículo “Fundamental Big Bang Prediction is Finally Verified” de la página Web de la UNISCI).

gaseosa en una galaxia de alto corrimiento al rojo (z = 2,34). Esta distancia corresponde a un tiempo cósmico en el que el universo era cinco veces más joven que en la actualidad.

B.Divergencias respecto a la teoría estándar

Sumando a las líneas de carbón sensibles al CMBR, el resultado del espectro único aparece una extraordinaria riqueza de otras líneas de absorción, revelando la presencia de varios elementos en varios estados de excitación. Hay, en particular, un gran número de líneas de hidrógeno molecular.

I.ACELERACIÓN DEL UNIVERSO *Según Craig J. Hogan, Robert P. Kirshwer y Nicholas B. Suntzef (Ver “Exploraciones del espacio-tiempo mediante Supernovas”. Investigación y Ciencia. Marzo 1999), las últimas mediciones sugieren que la expansión se está acelerando, debido posiblemente a una constante cosmológica no nula.

La multitud de información derivada de esas líneas eran la llave para deducir la temperatura del CMBR que afecta a la galaxia.

También afirman que una segunda explicación a la inesperada debilidad de las Supernovas remotas se atribuiría a que las mismas se encontrarían más alejadas que lo que sus corrimientos al rojo sugieren, es decir, las Supernovas situadas a esas enormes distancias mostrarían menos corrimiento al rojo que lo que cabría atribuirles. Los cosmólogos están postulando que la expansión del universo procedió con mayor lentitud de lo que se supone en los primeros tiempos, y por ello hubo un menor desplazamiento global del universo, también, de la luz que viaja en su seno.

Un subsiguiente análisis detallado permite la determinación de las condiciones físicas en la nube; la presencia de las líneas del hidrógeno molecular es crucial para esto. El análisis enseña claramente que los procesos de excitación de las colisiones atómicas no pueden ser los únicos responsables de la forma y fuerza de las líneas de absorción observadas. Una fuente adicional de excitación debe, por tanto, estar presente en el pasado distante. Además, es posible “constreñir” el resultado por el efecto de otros procesos posibles de excitación. Esto hace posible que los astrónomos deriven la temperatura T de la CMBR en esta gran distancia y temprana época cósmica, poniendo un límite más bajo a esta temperatura.

*Sobre el mismo tema, Pilar RuizLapuente, Alex G. Kim y Nicholas Walter afirman lo siguiente, en su artículo “Supernovas y expansión acelerada del universo” (Investigación y Ciencia. Marzo 1999).

El resultado final es que T es más caliente que 6 K y más fría que 14 K; esto está totalmente de acuerdo con la predicción del big bang de T= 9 K. Esta es la primera prueba real de que la CMBR es

La presión aumenta con la densidad de radiación p = 1/3 ρ. La densidad de materia decrece de forma inversa al aumento del volumen, es decir, 97

según una ley de T-3. Sin embargo, la densidad de radiación decrece con potencia mayor, ley de T-4.

En su opinión, otro candidato a componente con presión negativa lo constituirían los efectos topológicos en la textura del espacio-tiempo, que podrían llevar asociados una densidad de energía enorme.

El universo dibujado por la observación de Supernovas muy lejanas es un universo muy vacío y dominado por una componente de energía de presión negativa. La energía asociada a una constante cosmológica llena el espacio con densidad constante, y no haría mucho pasó a dominar sobre la materia en la evolución del universo, de la misma forma que la materia pasó a dominar sobre la radiación en algún momento del primitivo cosmos.

II.PROBLEMAS CON LA SIMETRIA ROTACIONAL DEL UNIVERSO A ESCALAS CÓSMICAS Según los investigadores Borge Nodland de la Universidad de Rochester y John P. Ralston de la Universidad de Kansas, hay evidencias de que el principio de simetría rotacional puede ser violado en el cosmos. Medidas de la luz de las galaxias distantes, nos dicen, varían dependiendo de la posición de las galaxias en el espacio.

Se calcula en un 30% la materia del universo y en un 70% la energía del vacío. Esta constante cosmológica es una forma exótica de materia cuya densidad no cambia al variar el volumen que lo contiene.

Einstein, Ne