No title

‫‪٩٨‬‬

‫وزارت آﻣﻮزش و ﭘﺮورش‬ ‫ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‬ ‫دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ‬

‫ﻣﺪﻳﺮ ﻣﺴﺌﻮل ‪ :‬ﻣﺤﻤﺪ ﻧﺎﺻﺮى‬ ‫ﺳﺮدﺑﻴﺮ‪ :‬زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫ﻣﺪﻳﺮ داﺧﻠﻰ ‪ :‬ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ آرا‬ ‫ﻫﻴﺌﺖ ﲢﺮﻳﺮﻳﻪ ‪:‬اﺳﻤﺎﻋﻴﻞ ﺑﺎﺑﻠﻴﺎن‪ ،‬ﻣﻴﺮزا ﺟﻠﻴﻠﻰ‪ ،‬ﺳﭙﻴﺪه‬ ‫ﭼﻤﻦ‪.‬آرا‪ ،‬ﻣﻬﺪى رﺟﺒﻌﻠﻰ ﭘﻮر‪ ،‬ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‪،‬‬ ‫ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺑﻴﮋن ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨﻪ‪ ،‬ﺳﻬﻴﻼ ﻏﻼم آزاد و‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ رﺿﺎ ﻓﺪاﺋﻰ‬ ‫ﻃﺮاح ﮔﺮاﻓﻴﻚ ‪ :‬ﻣﻬﺪى ﻛﺮﻳﻢ‪.‬ﺧﺎﻧﻰ‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ و ﻫﻔﺘﻢ‪ ،‬ﺷﻤﺎرهى‪ ،٢‬زﻣﺴﺘﺎن‪١٣٨٨‬‬

‫ﻓﺼﻠﻨﺎﻣﻪى آﻣﻮزﺷﻰ‪،‬ﲢﻠﻴﻠﻰ و اﻃﻼع رﺳﺎﻧﻰ‬

‫ﻓﻬﺮﺳﺖ‬

‫ﻳﺎدداﺷﺖ ﺳـﺮدﺑﻴﺮ‬ ‫‪ a‬ﭼﻪ ﺳﺎﻛـﺖ اﺳﺖ!‬ ‫رﻳﺎﺿﻰدانﻫـﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮا ن آﻣـﻮزﺷﮕﺮان رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴـﺮى ﺣﺴﺎﺑﺎن در دام ﻣﻔـﻬﻮم ﺣﺪ و ﻧﻤـﺎدﻫﺎ )ﺑﺨﺶ دوم(‬ ‫»ﺗﺼﻮر ﻣـﻔﻬﻮم« و »ﺗﻌﺮﻳ‪ E‬ﻣـﻔﻬﻮم« ﺑﺮاى ﻣﻔـﻬﻮم »ﺗﺎﺑﻊ«‬ ‫اﺛﺒﺎت ﻧـﺎﻣﺴﺎوىﻫﺎ ﺑﻪ ﻛـﻤﻚ ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺤﺪب )ﺑـﺨﺶ اول(‬ ‫رواﻳﺖ ﻣﻌـﻠﻤﺎن‪ :‬ﺗﺪرﻳـﺲ ﺷﻬﻮدى و اﺛﺮ آن ﺑـﺮ ﻳﺎدﮔﻴﺮى داﻧﺶآﻣـﻮزان‬ ‫آﺷﻨـﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻣﺴـﺎﺑﻘﻪ ى رﻳﺎﺿـﻰ ﻛﺎﻧﮕـﻮرو‬ ‫دﻳﺪﮔﺎه)‪ :(١‬اﺳـﺘﻘﺒﺎل از ﺗﻐـﻴﻴﺮ و ﻳﺎ ﻣـﻘﺎوﻣﺖ در ﺑﺮاﺑﺮ آن‬ ‫دﻳﺪﮔـﺎه)‪ :(٢‬ﮔﺰارﺷﻰ از دورهى ﺗﺤـﻠﻴﻞ و روش ﺗـﺪرﻳﺲ…‬ ‫واى ؛ ﻧﻪ اﻳـﮕﺮگ!‬ ‫ﻋﺪد ﺟﺎدوﻳـﻰ‬ ‫ﮔﺰارش و ﺧﺒـﺮ‪ :‬ﺳﻰوﺳﻮﻣﻴﻦ ﻛـﻨﻔﺮاﻧﺲ روانﺷﻨـﺎﺳﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﮔﺰارش و ﺧﺒـﺮ‪ :‬ﻛﺎرﮔﺎه آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﭼـﻬﻠﻤﻴﻦ ﻛﻨـﻔﺮاﻧﺲ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸـﻮر‬ ‫ﭼﻜﻴـﺪهﻫﺎى ﭘﺎﻳﺎنﻧﺎﻣـﻪﻫﺎى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷـﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﮔﺰارﺷﻰ از دورهى ﺗـﺄﻣﻴﻦ ﻣﺪرس ﻃﺮح ﻏـﻨﻰﺳﺎزى ﺗﺠﺎرب ﻳـﺎددﻫﻰ ـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳـﺎﺿﻰ‬ ‫ﻧﺎﻣﻪﻫﺎى رﺳـﻴﺪه‬

‫‪٢‬‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪١٢‬‬ ‫‪١٧‬‬ ‫‪٢٣‬‬ ‫‪٢٨‬‬ ‫‪٣٤‬‬ ‫‪٣٦‬‬ ‫‪٤٤‬‬ ‫‪٤٦‬‬ ‫‪٤٨‬‬ ‫‪٤٩‬‬ ‫‪٥٠‬‬ ‫‪٦٠‬‬ ‫‪٦١‬‬ ‫‪٦٢‬‬ ‫‪٦٣‬‬

‫زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ اﺻﻐﺮى‬ ‫ﻫﻴﻤﻦ ﺑﺲ‪ ،‬ﺗﺮﺟﻤﻪ‪ :‬ﻧﺮﮔﺲ ﻣﺮﺗﺎﺿﻰ ﻣﻬﺮﺑﺎﻧﻰ‬ ‫ﻳﻮﺳ‪ q‬آذرﻧﮓ‬ ‫ﻣﻬﺪى ﺟﻮادى‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻏﻼﻣﻴﺎن‬ ‫ﻓﺎﻃﻤﻪ ﺗﻜﺎﻣﻠﻰ ﻣﺎﺳﻮﻟﻪ‬ ‫ﻣﺮﻳﻢ ﺳﻌﻴﺪى و ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ‪.‬آرا‬ ‫ﻳﻮﺳ‪ q‬آذرﻧﮓ‬ ‫ﻋﻠﻰ روزدار‬ ‫ﻧﺪا ﻣﻬﺪوى ﻏﺮوى‬ ‫ﻓﺎﻃﻤﻪ ﺗﻜﺎﻣﻠﻰ ﻣﺎﺳﻮﻟﻪ‬ ‫ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‬ ‫ﺑﻬﺰاد اﺳﻼﻣﻰ ﻣﺴﻠّﻢ‬ ‫زﻫﺮه ﭘﻨﺪى‬

‫ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻮﺷﺘﻪﻫﺎ و ﮔﺰارش ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮان و ﻣﺘﺨﺼﺼﺎن ﺗﻌﻠﻴﻢ وﺗﺮﺑﻴﺖ‪ ،‬ﺑﻪ وﻳﮋه ﻣﻌﻠّﻤﺎن دورهﻫﺎى ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﻣﺨﺘﻠ‪ E‬را در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ در ﻧﺸﺮﻳﺎت ﻋﻤﻮﻣﻰ‬ ‫درج ﻧﺸﺪه و ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﺠﻠﻪ ﺑﺎﺷﺪ ‪،‬ﻣﻰﭘﺬﻳﺮد ‪ .‬ﻻزم اﺳﺖ در ﻣﻄﺎﻟﺐ ارﺳﺎﻟﻰ ﻣﻮارد زﻳﺮ رﻋﺎﻳﺖ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫● ﻧﺸﺎﻧﻰ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ ‪ :‬ﺗﻬﺮان‪ ،‬اﻳﺮاﻧﺸﻬﺮ‪.‬ﺷﻤﺎﻟﻰ‪ ،‬ﭘﻼك ‪.٢٦٦‬‬ ‫ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﻰ‪١٥٨٧٥/٦٥٨٥:‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ ‪) ٨٨٨٣١١٦١-٩ :‬داﺧﻠﻰ ‪( ٣٧٤‬‬ ‫● ﻧﻤﺎﺑﺮ‪٨٨٣٠١٤٧٨ :‬‬ ‫●ﭘﺎﻳﮕﺎه اﻳﻨﺘﺮﻧﺘﻰ‪www.roshdmag.ir :‬‬ ‫● راﻳﺎﻧﺎﻣﻪ‪E-mail: [email protected]‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ ﭘﻴﺎمﮔﻴﺮ ﻧﺸﺮﻳﺎن رﺷﺪ‪٨٨٣٠١٤٨٢ :‬‬ ‫● ﻛﺪ ﻣﺪﻳﺮﻣﺴﺌﻮل‪ ● ١٠٢ :‬ﻛﺪ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ‪● ١١٣:‬‬ ‫ﻛﺪ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ‪١١٤ :‬‬ ‫● ﻧﺸﺎﻧﻰ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ‪:‬ﺗﻬﺮان‪،‬ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﻰ‪١٦٥٩٥ /١١١:‬‬ ‫● ﺗﻠﻔﻦ اﻣﻮر ﻣﺸﺘﺮﻛﻴﻦ ‪٧٧٣٣٦٦٥٥-٧٧٣٣٦٦٥٦:‬‬ ‫● ﭼﺎپ‪ :‬ﺷﺮﻛﺖ اﻓﺴﺖ )ﺳﻬﺎﻣﻰ ﻋﺎم(‬ ‫● ﺷﻤﺎرﮔﺎن‪١٢٠٠٠:‬‬

‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻳﻚ ﺧﻂ در ﻣﻴﺎن و در ﻳﻚ روى ﻛﺎﻏﺬ ﻧﻮﺷﺘﻪ و در ﺻﻮرت اﻣﻜﺎن ﺗﺎﻳﭗ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺟﺪول ﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎ و ﺗﺼﺎوﻳﺮ‪ ،‬ﭘﻴﻮﺳﺖ و در ﺣﺎﺷﻴﻪ‪.‬ى ﻣﻄﻠﺐ ﻧﻴﺰ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻧﺜﺮ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬روان و از ﻧﻈﺮ دﺳﺘﻮر زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ درﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ و در اﻧﺘﺨﺎب واژه‪.‬ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ و ﻓﻨﻰ دﻗﺖ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺮﺟﻤﻪ‪.‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬ﻧﺨﺴﺖ اﺻﻞ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﻣﻨﺒﻊ دﻗﻴﻖ آن‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه ﺗﺮﺟﻤﻪ‪.‬ى ﻳﻚ ﺑﻨﺪ از آن‪ ،‬ﺑﻪ دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ ارﺳﺎل ﺷﻮد ﺗﺎ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد و ﭘﺲ از ﺗﺼﻮﻳﺐ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﺗﺮﺟﻤﻪ‪.‬ى اراﻳﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﺳﻔﺎرش ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺑﻪ ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه‪.‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ داده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬در ﻏﻴﺮ‬ ‫اﻳﻦ ﺻﻮرت‪،‬ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻰ‪.‬ﺗﻮاﻧﺪ ﺳﻔﺎرش ﺗﺮﺟﻤﻪ‪.‬ى ﻣﻘﺎﻟﻪ را ﺑﻪ ﻣﺘﺮﺟﻢ دﻳﮕﺮى ﺑﺪﻫﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺘﻦ ﻫﺎى ارﺳﺎﻟﻰ ﺗﺎ ﺣﺪ اﻣﻜﺎن از ﻣﻌﺎدل‪.‬ﻫﺎى ﻓﺎرﺳﻰ واژه‪.‬ﻫﺎ و اﺻﻄﻼﺣﺎت اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭘﻰ‪.‬ﻧﻮﺷﺖ ﻫﺎ و ﻣﻨﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻛﺎﻣﻞ و ﺷﺎﻣﻞ ﻧﺎم اﺛﺮ‪ ،‬ﻧـﺎم ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه‪ ،‬ﻧﺎم ﻣﺘﺮﺟﻢ‪ ،‬ﻣﺤﻞ ﻧﺸﺮ‪ ،‬ﻧﺎﺷﺮ‪ ،‬ﺳﺎل اﻧﺘﺸﺎر و ﺷﻤﺎره‪.‬ى ﺻﻔﺤﻪ‪.‬ى ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﺑـﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻜﻴﺪه اى از اﺛﺮ و ﻣﻘﺎﻟﻪ‪.‬ى ارﺳﺎل ﺷﺪه در ﺣﺪ اﻛﺜﺮ ‪ ٢٥٠‬ﻛﻠﻤﻪ ‪ ،‬ﻫﻤﺮاه ﻣﻄﻠﺐ ارﺳﺎل ﺷﻮد‪.‬‬ ‫در ﻣﻘﺎﻟﻪ‪.‬ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﻳﺎ ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ‪ ،‬واژه‪.‬ﻫﺎى ﻛﻠﻴﺪى در اﻧﺘﻬﺎى ﭼﻜﻴﺪه‪ ،‬ذﻛﺮ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ‪:‬‬ ‫ﻣﺠﻠﻪ در ﭘﺬﻳﺮش‪ ،‬رد‪ ،‬وﻳﺮاﻳﺶ ﻳﺎ ﺗﻠﺨﻴﺺ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪.‬ﻫﺎى رﺳﻴﺪه ﻣﺠﺎز اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻣﻨﺪرج در ﻣﺠﻠﻪ ‪ ،‬اﻟﺰاﻣﺎ ﻣﺒﻴّﻦ ﻧﻈﺮ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ ﻧﻴﺴﺖ و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﭘﺎﺳﺦ‪.‬ﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﭘﺮﺳﺶ ﻫﺎى ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫ﺧﻮد ﻧﻮﻳﺴﻨﺪه ﻳﺎ ﻣﺘﺮﺟﻢ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪ‪.‬ﻫﺎى درﻳﺎﻓﺘﻰ در ‪.‬ﺻﻮرت ﭘﺬﻳﺮش ﻳﺎ رد ‪ ،‬ﺑﺎز‪.‬ﮔﺸﺖ داده ﻧﻤﻰ‪.‬ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫داﺳﺘﺎن ﻛـﻨـﻜـﻮر در اﻳـﺮان‪ ،‬آن ﻗﺪر ﭘﺮ ﺣـﺎﺷـﻴـﻪ و ﭘـﺮ ﻫـﻴـﺠـﺎن و‬ ‫ﭘﺮ آب و ﺗﺎب اﺳﺖ ﻛﻪ ﺟﻤﻊ ﻛـﺜـﻴـﺮى را در ﻫﺮ ﺳﺎل‪ ،‬ﺑـﻪ ﺧـﻮد ﺟﺬب‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻫﺮﻛﺲ ﺑﻪ اﻧﺪازه ى ﻗﻮه ى ﺗﺨﻴﻞ و ﺗﺼﻮر ﺧﻮد‪ ،‬ﺷﺎخ و ﺑﺮگ‬ ‫ﺗﺎزه اى ﺑﻪ آن اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻰ ﻧﻤـﺎﻳـﺪ و ﻫـﺮ ﻧـﻮﺷﺘﻪ اى ﻛـﻪ در ﻣـﻮرد اراﻳـﻪ ى‬ ‫راﻫﻜﺎرﻫﺎى ﺑﻜـﺮ! و اﺑﺘﻜـﺎرى! ﺑﺮاى ﻣﻮﻓﻖ ﺷﺪن در اﻳﻦ ﻋـﺮﺻﻪ ى ﭘـﺮ‬ ‫رﻣﺰ و راز ﺗـﻮﻟﻴﺪ ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬داراى ﺷﻤـﺎرﮔﺎن ﺑﺎﻻﻳﻰ اﺳﺖ و اﻏـﻠـﺐ‪،‬‬ ‫ﭼﻨـﺪﻳـﻦ ﺑـﺎر ﺗـﺠـﺪﻳـﺪﭼـﺎپ ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ .‬ﺗﺎ ﺟـﺎﻳـﻰ ﻛـﻪ داﺳـﺘـﺎن ﻫـﺎى‬ ‫ﺳﺮﮔﺮم ﻛﻨﻨﺪه ﺑﺮاى ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻣﺸﺘﺎق ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﺸﻜﻠﻰ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫اﻣﺎ درد ﺑﻰ درﻣﺎن از ﺟﺎﻳﻰ آﻏﺎز ﻣﻰ ﮔﺮدد ﻛﻪ ﺑﺴﻴـﺎرى از ﻣﺮدم ﺟﺎﻣﻌﻪ ـ‬ ‫ﺣﺘﻰ آدم ﻫﺎى ﺗﺤﺼﻴﻞ ﻛﺮده و ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ـ اﻳﻦ داﺳﺘﺎن ﻫﺎ را واﻗﻌﻰ ﺗﺼﻮر‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ! ﺷﻨﺎﺧﺖ و ﭼﺮاﻳﻰ اﻳﻦ درد و رﻳﺸﻪ ﻳﺎﺑﻰ آن‪ ،‬ﺧﺎرج از ﺣﻮزه ى‬ ‫ﻛﻨﻜﻮر اﺳﺖ و ﺑﺤﺚ اﻳﻦ ﻳـﺎدداﺷـﺖ‪ ،‬اﺷـﺎره ﺑﻪ ﮔـﻮﺷﻪ ﻫﺎﻳﻰ از اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﻌﻀﻞ وﻳﺮاﻧﮕﺮ اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫***‬ ‫اﮔﺮ ﺗﻐﻴﻴـﺮات اﻳﺠﺎد ﺷﺪه در ﺗﺒﻠﻴﻐﺎت ﻣـﺆﺳﺴﺎت ﻣﺘﻮﻟﻰ آﻣـﻮزش‬ ‫س وﻳﮋه ﺑﺮاى ﺟﻠﺐ‬ ‫ﺑﺮاى ﻛﻨﻜﻮر و ﺗﺄﺛﻴﺮ آن ﻫـﺎ را ﺑـﺮ رﻗﺎﺑﺖ ﺑﻴﻦ ﻣـﺪار ِ‬ ‫ان ﺑﻪ اﺻﻄﻼح »ﻧﺨﺒﻪ« ﻣﻮرد ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ﻋﻤﻴﻖ ﺗﺮ و دﻗﻴﻖ ﺗﺮى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ِ‬ ‫ﻗﺮار دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﺷﺎﻳﺪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﺨﻴﻠﻰ ﺷﺪن ﺑﻴـﺸـﺘـﺮ و ﺑـﻴـﺸـﺘـﺮ داﺳـﺘـﺎن‬ ‫ﻛﻨﻜﻮر‪ ،‬ﭘﻰ ﺑﺒﺮﻳﻢ‪ .‬در ﺗـﺒـﻠـﻴـﻐـﺎت ﺟـﺪﻳـﺪ‪ ،‬ﺣـﺪ و ﻣـﺮزﻫﺎ ﺷﻜـﺴـﺘـﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﻧﺪ‪ ،‬ﺣﻴﻄﻪ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ و ﻋﻠـﻮم اﻧﺴﺎﻧﻰ و ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ ﻳﻜﻰ ﭘـﺲ از‬ ‫دﻳﮕﺮى درﻧﻮردﻳﺪه ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ و ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ ﻛﺴﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﺑﮕﻮﻳﺪ ﻛﻪ »ﻟﺒﺎس‬ ‫اﻳﻦ اﻣﭙـﺮاﻃﻮر ﻛﺠﺎﺳﺖ!؟« ﭼـﮕـﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ ﻫﺮ ﻣـﺆﺳﺴﻪ اى ﺑـﻪ‬ ‫ﺗﻨﺎﺳﺐ اﻣﻜﺎﻧﺎت و ﺷﻬﺮﺗﺶ‪ ،‬ﺟﺴﻮراﻧﻪ ﺗﺮ از ﺳﺎﻳﺮ ﺣﻮزه ﻫﺎ وام ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‬ ‫و ﺑﺎ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻛﺮدن ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎ و ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ آن ﺣـﻮزه ﻫﺎ و ﻟﻮث ﻛﺮدن آﻧﺎن‪،‬‬ ‫ﻣﺸﺘﺮى ﺑﻰ ﺻﺒﺮ و ﻣﺸﺘﺎق و ﭘﺮﭘﻮل و ﻏﻴﺮواﻗﻊ ﺑﻴﻦ را ﺟﺬب ﺧﻮد ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‬ ‫و در اﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻴﺮ ﺑﻪ ﻫﺪف ﺧﻮرده و داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﻌﺼﻮم و‬ ‫ﺷﻜﻨﻨﺪه و ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر از ﻫـﻤـﻪ ﻃـﺮف‪ ،‬ﺷﻴﻔﺘﻪ ى اﻳﻦ ﻫﻤﻪ ﭼـﻴـﺰﻫﺎى‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ ﻣﻰ ﺷﻮد! او ﺧﻮدش را ﻳﻚ ﺑﺎره ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﻮع آﻣﻮزش ﻣﻰ ﺳﭙﺎرد و‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٢‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻌﻄﻴـﻞ ﻛـﺮدن ذﻫﻦ ﺧـﻼق و روح ﺟﺴﺖ و ﺟـﻮﮔـﺮ و ژرف اﻧﺪﻳـﺶ‬ ‫ﺧﻮﻳﺶ‪ ،‬ﺑﺎ اﻋﺘﻤﺎد ﺗﻤﺎم ﻣﻨﺘﻈﺮ ﻣﻰ ﻣﺎﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﻣﺆﺳﺴﻪ‬ ‫ﻳﺎ ﻣﺪرﺳﻪ در ﻣﻮرد ذﻫﻦ و ﺣﺎﻓﻈﻪ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى و ﭼﻪ و ﭼﻪ‬ ‫ﺟﻮاب دﻫﻨﺪ و او را ﺑﻪ آرﻣﺎن ﻫﺎﻳﺶ ﺑﺮﺳﺎﻧﻨﺪ‪ ،‬و اﻳﻦ در ﺣﺎﻟﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﻋﻤﻼ ﺑﻪ ﺗﻌـﺪاد داوﻃﻠﺒﺎن ورود ﺑﻪ آﻣـﻮزش ﻋﺎﻟﻰ‪ ،‬ﺻﻨﺪﻟﻰ ﺧﺎﻟـﻰ در‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺆﺳﺴـﺎت واﺑﺴﺘـﻪ وﺟـﻮد دارد! اﻳﻦ ﺳﺎده اﻧﮕـﺎرى ﻫﺎ اﻧـﺴـﺎن را ﺑﻪ ﻳﺎد‬ ‫ﻗﺼﻪ ﻫﺎى ﺷﺎه ﭘﺮﻳﺎﻧﻰ ﻣـﻰ اﻧـﺪازد ﻛﻪ دﺧﺘﺮ ﻟﻄـﻴـ‪ ِt‬ﻧﺎزك دل‪ ،‬ﻣﻨﺘﻈـﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﻣﺎﻧﺪ ﺗﺎ ﺷﺎﻫﺰاده اى ﺑﺎ اﺳﺐ ﺳﻔﻴﺪ ﺑﻴﺎﻳﺪ و او را ﺗﺎ آﺳﻤﺎن رؤﻳﺎﻫﺎﻳﺶ‬ ‫ﺑﺒﺮد! ﺣﺎل اﻳﻦ ﺷﺎﻫـﺰاده ﺑﺎ اﺳﺐ ﺳﻔﻴـﺪ‪ ،‬ﺑـﺮاى ﺑﺴﻴﺎرى از دﺧﺘـﺮان و‬ ‫ﭘﺴﺮان اﻳﻦ ﻣﺮز و ﺑﻮم‪ ،‬ﻫﻮﻳﺖ ﻋﻠﻤﻰ ﻫﻢ ﭘﻴﺪا ﻛـﺮده و ﻛﻢ ﻛﻢ‪ ،‬ﺑﻌﻀﻰ‬ ‫از آن ﻫﺎ ﺑﺎور ﻛﺮده اﻧﺪ ﻛﻪ اﮔﺮ ِوردﻫﺎى درﺳﺖ را ﻳﺎد ﺑﮕﻴﺮﻧﺪ‪ ،‬ﺷﺎﻫﺰاده ى‬ ‫رؤﻳﺎﻫﺎﺷﺎن ﺳـﻮار ﺑﺮ اﺳﺐ ﺳﻔﻴﺪ‪ ،‬آن ﻫـﺎ را ﺑﺮ ﺻﻨﺪﻟﻰ ﻫﺎى ﻣﻨﺎﺳـﺐ‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎرﺷﺎن ﻣﻰ ﻧﺸﺎﻧﺪ!‬ ‫از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎرى از ﻣﺪارس وﻳﮋه ـ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎى وﺳﻴﻊ آن ـ ﻛﻢ‬ ‫ﻧﻤﻰ آورﻧﺪ و ﺑﺮاى ﺟﻠﺐ ﻣﺸﺘﺮى‪ ،‬از ﺳﻴﺎﺳﺖ ﺗﺮﻛﻪ و ﺷﻴﺮﻳﻨﻰ ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ؛ ﺗﺤﺖ ﺳﺨﺖ ﺗﺮﻳﻦ ﺷﺮاﻳﻂ اﻣﺘﺤﺎن‪ ،‬داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫را ﺳََﺮﻧﺪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و در ﻃﻮل آﻣﻮزش‪ ،‬ﻣﺮﺗﺐ ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﻧﻬﻴﺐ ﻣﻰ زﻧﻨﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﻗﺪر آن زﺣﻤﺎت را ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺪاﻧﻨﺪ و ﺑﻪ ذره اى ﻛﻤﺘﺮ از ﻋﺎﻟﻰ ﺗﺮﻳﻦ‪ ،‬ﺑﺴﻨﺪه‬ ‫ﻧﻜﻨﻨﺪ! اﻳﻦ ﻣﻠﻐﻤﻪ ى ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﭘﺬﻳﺮ و ﺑﺴﻴﺎر ﺣﺴﺎس‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ آن‪ ،‬ﻧﻴـﺎزﻣﻨﺪ اﻧﺠﺎم ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى ﺟﺪى اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫اﻣﺎ ﺧﻮب اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧـﻔـﺮات اول ﺗﺎ دﻫﻢ ﻛﻨﻜﻮر ﺳـﺮاﺳﺮى ‪٨٨-٨٩‬‬ ‫دوﺑﺎره ﺑﻨﮕﺮﻳﻢ و ﺑﺒﻴﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﭼـﻨـﺪ درﺻﺪ آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺑﻪ اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﻘﺎم رﺳﻴﺪﻧﺪ و ﭼﻨﺪ درﺻﺪ آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﺎ ﺻﺮف ﻣﻴﻠﻴﻮن ﻫﺎ ﺗﻮﻣﺎن در ﻇﺮف‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺳﺎل و ﺑﻪ ﻗﻴﻤﺖ ﺧﺴﺘﻪ ﻧﻤﻮدن و ﻣﻀﻄﺮب ﻛﺮدن و رﻧﺠﻮر ﺷﺪﻧﺸﺎن‬ ‫ﺑﻪ داﻧﺸﮕﺎه رﺳﻴﺪﻧﺪ‪ .‬داﻧﺶ آﻣﻮزاﻧﻰ ﻛﻪ ﺑﻌﺪ از ﺧﺮوج از ﻧﻈﺎم ﻣﺪرﺳﻪ اى‬ ‫و آﻣﻮزﺷﮕﺎﻫﻰ‪ ،‬ﻣﺴﺎﻳﻞ و ﻣﺸﻜﻼﺗﺸﺎن ﺑﺮوز ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﻛﺴﻰ ﻧﻴﺴـﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖ ﻧﺎﺑﺴﺎﻣﺎﻧﻰ آن ﻫﺎ را ﺑﻪ ﻋﻬﺪه ﺑﮕﻴﺮد!‬ ‫***‬

‫در ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪ ،٨٨‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﺗﺼﺎدﻓﻰ ﺗﻠﻮﻳﺰﻳﻮن را ﺑﺎز ﻛﺮدم و ﻣﻄﻠﺒﻰ‬ ‫را در ﻳﻜﻰ از ﺷﺒﻜﻪ ﻫﺎى آن ﺷﻨﻴﺪم ﻛﻪ ﺑﻪ ﺟﻬﺎت ﻣﺨﺘﻠ‪ ،t‬ﺑﺮاﻳﻢ ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ﺗﺄﻣﻞ ﺑـﻮد‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺳﺒﺐ ﺗﻤﺎم ﺻﺤﺒـﺖ ﻫـﺎ را ﻳﺎدداﺷﺖ ﻛـﺮدم و ﺗﻼش‬ ‫ﻧﻤﻮدم ﺗﺎ ﺑﺎ ﮔﻮﻳﻨﺪه ى ﻣﺤﺘﺮم‪ ،‬از ﻃﺮﻳﻖ ﺷﻤﺎره ﺗﻤﺎﺳﻰ ﻛﻪ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﺑﻮد‪ ،‬ﺻﺤﺒﺖ ﻛﻨﻢ اﻣﺎ ﻣـﻮﻓﻖ ﻧﺸﺪم‪ .‬در ﻫﺮ ﺻﻮرت‪ ،‬آﻗﺎﻳﻰ ﺟﻮان ﺑﻪ‬ ‫ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ دﻋـﻮت ﺷﺪه ﺑـﻮد ﺗـﺎ راﺟﻊ ﺑـﻪ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪ رﻳـﺰى ﺑـﺮاى ﻛﻨـﻜـﻮر ﺑـﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان رﻫﻨﻤﻮد دﻫﺪ )ﻳﺎدداﺷﺖ ﻫﺎ و ﻣﺴﺘﻨﺪات اﻳﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬در‬ ‫دﻓﺘﺮ ﻣﺠﻠﻪ ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ(‪ .‬اﻳﺸﺎن ﺑﺎ اﺻﺮار ﻣﻰ ﮔﻔﺘﻨﺪ ﻛﻪ »داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ﺗﺎ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺟﻴﺒﺎ ﺷﻮﻧﻮ ﭘﺮ از ﺳـﻮاد ﻛﻨﻨﺪ«! ﺳﭙﺲ اداﻣﻪ دادﻧﺪ ﻛﻪ »اﻳﻦ‬ ‫ﻳﻚ ﻗﺎﻧﻮن اﺳﺖ! درس ﻫﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﺗﺎ اﺳﻔﻨﺪ ﺗﻤﺎم ﺷـﻮﻧﺪ‪ «.‬اﮔﺮ ﺑﻪ ﻫﻤﻴـﻦ‬ ‫دو ﺗﻮﺻﻴﻪ ﺑﺴﻨﺪه ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺑﺎﻳـﺪ ﺗـﺮس و ﻟﺮزش و ﻋﺮق ﺳـﺮد را ﺑﺮ ﺗﻴﺮه ى‬ ‫ﭘﺸﺖ ﺧﻮد اﺣﺴﺎس ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺧﺪاﻳـﺎ! ﺳـﻮاد ﭼﻪ ﻫﺴﺖ ﻛﻪ ﺟﻴﺐ ﭘـﺮﻛﻦ‬ ‫ﺷﺪه! ﻳﺎد »ﻣﺪرﺳﻪ ى ﻣﻮش ﻫﺎ« اﻓﺘﺎدم ﻛﻪ »ﻛﭙﻞ«‪ ،‬ﻫﻤﻴﺸﻪ »ﺟﻴﺐ ﻫﺎﺷﻮ‬ ‫ﭘﺮ از ﻓﻨﺪق و ﭘﺴﺘﻪ ﻣﻰ ﻛﺮد« ﺗﺎ ﺑﺮاى ﻣﻐﺰش ﺧﻮراك ﺗﻬﻴﻪ ﻛﻨﺪ! وﻟﻰ آﻳﺎ‬ ‫ﺣﺐ ﺳـﻮاد را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺧـﻮرد ﻳﺎ اﻛﺴﻴـﺮش را ﻧﻮﺷﻴﺪ و ذﻫـﻦ را ﭼﺎق و‬ ‫ﭼﻠﻪ ﻧﻤـﻮد!؟ ﺑﻪ اﺳﺘﻨﺎد ﭼﻪ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ‪ ،‬اﻳﻦ ﭼـﻨـﻴـﻦ ﺑـﻰ ﭘـﺮوا ﺑﻪ‬ ‫»ﻋﻠﻢ زداﻳﻰ« ﻣﻰ ﭘﺮدازﻧﺪ و از ﮔﻞ ﻧﺎزك ﺗﺮ ﻧﻤﻰ ﺷﻨﻮﻧﺪ؟ اﻟﻠﻪ اﻋﻠﻢ!‬ ‫ﺗـﻮﺻـﻴـﻪ ى ﺑـﻌـﺪى ﺗـﻜـﻴـﻪ ﺑــﺮ ﻗــﺎﻧــﻮن ﺗـﻤـﺎم ﺷــﺪن درس ﻫـﺎى‬ ‫ﭘﻴﺶ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﺗﺎ ﭘﺎﻳﺎن اﺳﻔﻨﺪ ﻣﺎه ﺑﻮد‪ .‬ﺗﻨﺎﻗﺾ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﺗﻨﺎﻗﺾ ﺑﻴﺪاد‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬از ﻃـﺮﻓﻰ راﺟﻊ ﺑﻪ ﺿـﺮورت ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻣﻌﺪل ﺑـﺮ ﻗـﺒـﻮﻟﻰ ﻛﻨﻜـﻮر‬ ‫ﺻﺤﺒﺖ ﻣﻰ ﺷﻮد ﺗﺎ ﺣﻴﺎت ﻃﺒﻴﻌﻰ ﺑﻪ ﻣﺪرﺳﻪ ﺑﺎزﮔﺮدد و از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ‪،‬‬ ‫در رﺳﺎﻧﻪ ى ﻣﻠﻰ ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان و ﺧﺎﻧﻮاده ﻫﺎى آن ﻫﺎ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫ﻛﻪ از ﻗﺎﻧـﻮن ﺗﻤﺎم ﺷـﺪن دروس در اﺳﻔﻨﺪ ﻣﺎه ﺗﺒﻌﻴﺖ ﻛﻨﻨﺪ! و اﻳـﻦ ﺑـﻪ‬ ‫ﻧﻮﻋﻰ‪ ،‬ﻓﺎﺗﺤﻪ ى ﻣﺪرﺳﻪ را ﺧﻮاﻧﺪن و ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﺮدن آن ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺆﺳﺴﻪ ى‬ ‫ﺗﺠﺎرى ـ آﻣﻮزﺷﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻗﺼﺪ ﻧﺪارم ﺑﺎ ﺑﻴﺎن ﻣﺠﺪد ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اى ﻛﻪ ﺑﻪ ﺳﻬﻮﻟﺖ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺘﺮﺳﻰ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﺧﻮاﻧﻨﺪه را ﺧﺴﺘﻪ ﻛﻨﻢ‪ .‬ﻓﻘﻂ ﻳﻜﻰ دو ﻧﻜﺘﻪ از ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﺟﻠﺴـﻪ‬ ‫از ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ را ذﻛﺮ ﻛـﺮدم ﺗﺎ ﺑﺎ ﻧـﻮع ﺷﺴﺖ و ﺷـﻮﻫﺎى ﻣﻐـﺰى ﻛﻪ ﮔﺮﻳـﺒـﺎن‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﻪ ى داﻧﺶ آﻣﻮزى و ﺧﺎﻧﻮاده ﻫﺎى آن ﻫﺎ را ﮔﺮﻓﺘﻪ آﺷﻨﺎ ﺷﻮﻳﻢ‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس ﻣﺤﺘﺮم‪ ،‬ﻋﺮﺻﻪ ى ﻛﻨﻜـﻮر را ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺟﻨﮕﻰ و ﺑﻰ اﻧﻌﻄﺎف و‬ ‫ﻋﺎرى از ﺧﻄﺎ ﺗﻮﺻﻴ‪ t‬ﻧﻤﻮد‪ .‬ﻣﺜﻼً‪ ،‬وى ﺗﺬﻛﺮ داد ﻛﻪ »داوﻃﻠﺒﻰ دوام‬ ‫ﻣﻰ آورد ﻛﻪ ﻧﻈﻢ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬داوﻃﻠﺒﻰ دوام ﺑﻴﺸﺘﺮى ﻣﻰ آورد ﻛﻪ ﻣﻨﻈﻢ‬ ‫ﻛﺎر ﻛﻨﺪ ـ ﻧﻈﻢ ﻫﻤـﻪ ﭼـﻰ‪ ،‬ﻧـﻈـﻢ ﺟـﺎﻳـﻰ ﻛـﻪ درس ﻣﻰ ﺧـﻮاﻧﺪ‪ ،‬ﻧﻈـﻢ‬ ‫ﻛﺘﺎب‪ ،…،‬داوﻃﻠﺐ ﺑﺎﻳﺪ ﻃﻮرى ﻛﺎر ﻛﻨﺪ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺑﻌﺪ از ﭼﻨﺪ ﺳﺎﻋﺖ‬ ‫ﺧﻮد را در آﻳﻴﻨﻪ ﺑﺒﻴﻨﺪ ﺑﻪ ﺧـﻮدش ﺑﮕﻮﻳﺪ ﺧﺴﺘﻪ ﻧﺒﺎﺷـﻴـﺪ‪ «.‬و در اواﺧﺮ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻧﻤﻮد ﻛﻪ »ﻣﺎ ﻗﺎﻃﻌﺎﻧﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ اﻣﺎ ﻧﻪ ﻗﺎﺗﻼﻧﻪ!«‬ ‫اﻓﺴـﻮس ﻛﻪ اﻳﻦ ادﺑﻴﺎت؛ ﺑﺎ ادﺑﻴـﺎت ﻣـﺸـﻔـﻘـﺎﻧـﻪ‪ ،‬واﻗﻊ ﺑﻴـﻨـﺎﻧـﻪ‪،‬‬ ‫اﻧﺴﺎن دوﺳﺘﺎﻧﻪ و اﻧﺴﺎن ﭘﺮور آﻣﻮزﺷﻰ‪ /‬ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺖ ﺗﻔﺎوت ﻣﺎﻫﻮى‬ ‫دارد و درﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬ﭘﺎراداﻳﻢ آن ﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺘﻔـﺎوت اﻧﺪ‪ .‬ﻧﻤﻰ داﻧﻢ ﻫﻨﻮز‬

‫وﻗﺘﻰ ﺑﺮاى ﻧﺠﺎت ذﻫﻦ ﻫﺎى ﺑﻜﺮ و ﺧﻼق و ﺗـﻮاﻧﺎ و ﺑﺎﻫﻮش از دام‬ ‫ﭼﻨﻴﻦ وﺳﻮﺳﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه ﻳﺎ ﺧﻴﺮ‪ .‬اﻣﺎ اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎ و ﺗﻔﻜﺮات‬ ‫و واﻗﻌﻴـﺖ ﮔـﺮﻳـﺰى ﻫﺎ‪ ،‬ﺗـﺄﺛـﻴـﺮات ﺳﻮء ﺧـﻮد را ﺑﺮ ﺟﺎﻣـﻌـﻪ و ﺣـﺘـﻰ‬ ‫ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔـﻴـﺮﻧﺪﮔﺎن و ﺗﺼﻤـﻴـﻢ ﺳـﺎزان ﮔﺬاﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑـﺴـﻴـﺎرى از‬ ‫ﺧﺎﻧﻮاده ﻫﺎ ﺳﺮ از ﭘﺎ ﻧﺸﻨﺎﺧﺘﻪ‪ ،‬ﻛﻨﻜـﻮر را ﻳﻜﻰ از ﻣﺤﻮرﻫﺎى اﺻﻠﻰ‬ ‫زﻧﺪﮔﻰ ﺧﺎﻧﻮادﮔﻰ ﺧﻮد ﻗﺮار داده اﻧﺪ و ﺑﺮاى رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﻫﺎى‬ ‫اﻣﺎ ﻓﺮزﻧﺪاﻧﺸﺎن ـ ﺣﺎﺿﺮ ﺑﻪ ﻫﺮ ﻧﻮع ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ ﮔﺬارى‬ ‫ﺧﻮدﺷﺎن ـ و ﻧﻪ اﻟﺰ ً‬ ‫ﻣﺎدى و ﻓﻴﺰﻳﻜﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﻓﺮﺻﺖ ﻓﻜﺮ ﻛﺮدن ﺑﻪ ﻧﻴﺎزﻫﺎى روﺣﻰ و‬ ‫رواﻧﻰ ﻋﺰﻳﺰان ﺧﻮد را ﻛﻤﺘﺮ ﻣﻰ ﻳﺎﺑﻨﺪ‪ .‬ﮔﺮوه دوم ﻧﻴﺰ ﮔﺎﻫﻰ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ‬ ‫اﻳﻦ ﻫﻤﻪ ﺗـﻮﺻﻴﻪ ﻫﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ! روان ﺷﻨﺎﺳـﻰ! روان ﺷﻨﺎﺧﺘـﻰ! و‬ ‫ﻧﻈﺎﻳﺮ آن‪ ،‬ﺑﺮاى ﻫﺮ ﻧـﻮع ﻣﻮﻓﻘﻴﺘﻰ ﻛﻠﻴﺸﻪ اى را در ﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﮔﻴـﺮﻧﺪ ﻛﻪ‬ ‫در آن‪ ،‬اﻓﺮاد ﺗﻮاﻧﻤﻨﺪ اﻣﺎ ﻏﻴـﺮﻣﺘﻌﺎرف‪ ،‬اﺟﺎزه ى ورود ﺑﺪون ﺷﻚ و‬ ‫ﺷﺒﻬﻪ را ﻧﺪارﻧﺪ‪ .‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ى ﺑﺎرز اﻳﻦ اﻣﺮ‪ ،‬ﻗﺒﻮﻟﻰ ﻳﻚ داوﻃﻠﺐ از ﻳﻜﻰ‬ ‫از ﺷﻬـﺮﻫﺎى ﻛـﻮﭼﻚ اﻳـﺮان ﺑﻮد ﻛﻪ ﺗﺼﻤﻴـﻢ ﮔـﻴـﺮﻧﺪﮔـﺎن را ﺑﻪ ﺷﺒـﻬـﻪ‬ ‫اﻧﺪاﺧﺖ‪ .‬زﻳـﺮا ﻃﺒﻖ اﺧﺒﺎر ﺷﻨﻴﺪه ﺷـﺪه‪ ،‬اﻳـﻦ داوﻃﻠﺐ ﭼﻨﺪ ﺳـﺎل‬ ‫ﭘﻴﺶ ـ ﺑـﺎ وﺟـﻮد ﻣﺤـﺪودﺗﺮﻳﻦ اﻣﻜـﺎﻧـﺎت آﻣـﻮزﺷﻰ و ﺑـﺪون رﻋﺎﻳـﺖ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى ﻫﺎى اﺷـﺎره ﺷﺪه! ـ رﺗﺒﻪ ى زﻳـﺮ ‪ ١٠٠‬ﻛﻨﻜﻮر رﻳﺎﺿـﻰ ـ‬ ‫ﻓﻴﺰﻳﻚ را آورد اﻣﺎ ﺑﻪ ﻫﺮ دﻟﻴﻠﻰ‪ ،‬اﻧﺼﺮاف داد و ﺑﻪ ﺧﺪﻣﺖ ﺳﺮﺑﺎزى‬ ‫رﻓﺖ‪ .‬ﭘﺲ از ﭼﻨﺪ ﺳﺎل وﻗﻔﻪ و ﭘﺎﻳﺎن ﺧﺪﻣﺖ ﺳﺮﺑﺎزى‪ ،‬ﻣﺠﺪداً در‬ ‫ﮔﺮوه ﻋﻠـﻮم ﺗﺠﺮﺑﻰ و زﺑﺎن ﻛﻨﻜـﻮر داد و در ﻫـﺮ دو‪ ،‬رﺗﺒﻪ ى اول را‬ ‫ﻛﺴﺐ ﻛﺮد‪ .‬ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ ﺑﻪ دﻟﻴﻞ وﺟﻮد ﻛﻠﻴﺸﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻳﻜﻰ از آن ﻫﺎ‬ ‫اﺷﺎره ﺷﺪ‪ ،‬ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮﻧﺪﮔﺎن ﻧﺎﺑﺎوراﻧﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻧﮕﺮﻳﺴﺘﻨﺪ و از‬ ‫داوﻃﻠﺐ ﺧﻮاﺳﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺠﺪداً ﺑﻪ ﻃﻮر اﻧﻔﺮادى ﻛﻨﻜﻮر ﺑﺪﻫﺪ و اﻳﻦ ﺑﺎر‬ ‫ﻫﻢ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻫﻤﺎن ﺑﻮد! ﻛﺴﺐ رﺗﺒﻪ ى اول در ﻫﺮ دو! ﻛﺎر اﻳﻦ داﻧﺶ آﻣﻮز‬ ‫ﻳﻚ ﺷﺎﻫﻜﺎر اﺳﺖ و ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺳﺮﻓﺼﻞ ﺟﺪﻳﺪى در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫ﺑﻪ ﺣﻮزه ى ﻳﺎدﮔﻴﺮى و ارزﻳﺎﺑﻰِ اﻳﻦ ﻫﻤﻪ ﻫﻴﺎﻫﻮ ﺑﺮاى ﻛﻨﻜﻮر ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﻣﻴﺪوارم ﺷﺎﻫﻜﺎر اﻳﻦ ﻋﺰﻳﺰ ﻣﻠﺖ‪ ،‬ﺧﻮن ﺗﺎزه اى در رگ ﻫﺎى ﻓﺴﺮده ى‬ ‫ﺗﺤﻘﻴـﻘـﺎت در ﺣـﻮزه ى ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴـﺘـﻰ‪ ،‬آﻣـﻮزش ﻫﺎى ﻣﻮﺿـﻮﻋﻰ‪،‬‬ ‫روان ﺷﻨﺎﺳﻰ ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ و ﺳﺎﻳـﺮ ﺣـﻮزه ﻫﺎى ﻣﺮﺑـﻮط ﺟﺎرى ﻛﻨﺪ ﺗـﺎ از‬ ‫ﺑﺮﻛﺎت آن ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﺘـﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻪ ﺑـﺮﮔﺸﺖ ﺑﻪ ﻳﻚ ﺗﻌﺎدل ﻣﻨﻄﻘﻰ ﺑﻪ ﺑـﺪﻧـﻪ ى‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻛﺸﻮر و اﻳﺠﺎد ﻣﺤﻴﻂ ﻫﺎﻳﻰ ﭘﺮ از ﺗﻼش و ﻧﺸﺎط و ﭼﺎﻟﺶ‬ ‫و ﺷﻮق ﺑﻪ ﻳﺎدﮔﻴـﺮى در ﻣـﺪارس ﺧﻮد اﻣﻴـﺪوار ﺑﺎﺷﻴﻢ ـ ﻣـﺪارﺳﻰ ﻛﻪ‬ ‫آﻣﻮزش در آن ﻫﺎ راﻳﮕﺎن‪ ،‬ﺑﻰ ﺗﻨﺶ‪ ،‬ﭘﺮﻣﺤﺘﻮا‪ ،‬ﺳﺮﺷﺎر از روح زﻧﺪﮔﻰ‬ ‫و ﺷﺎداﺑﻰ آﻣﻮﺧﺘﻦ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﺪارﺳﻰ ﻛﻪ ﺑﻨﺎ ﺑﻪ ﮔﺰارش دِﻟﻮر ﻳﺎدﮔﻴـﺮى‬ ‫را »ﮔﻨﺞ درون« ﺑﺪاﻧﺪ و زﻣﻴﻨﻪ ى ﺑﻪ ﻓﻌﻠﻴﺖ درآوردن اﻳﻦ ﮔﻨﺞ را ﻓﺮاﻫﻢ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺪ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﻛﻪ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺑﺮاى اﻧﺠﺎم دادن و‬ ‫ﺑﺎ ﻫﻢ زﻳﺴﺘﻦ و ﻋﻤﻞ ﻛﺮدن‪ ،‬ﺑﺎﻻﺧﺮه ﺑﻪ »آﻣﻮﺧﺘﻦ ﺑﺮاى زﻳﺴﺘﻦ«‪ ،‬آن‬ ‫ﻫﻢ زﻳﺴﺘـﻨـﻰ درﺧﻮر و ﺷﺎﻳﺴﺘـﻪ و ﺳـﺰاوار آﻳﻨﺪه ﺳـﺎزان اﻳـﺮان ﻋﺰﻳﺰ‬ ‫ﺑﻴﻨﺠﺎﻣﺪ‪.‬‬ ‫‪٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪a‬‬ ‫ﭼﻪ‬

‫‪aa‬‬ ‫ﺳﺎﻛﺖ‬ ‫اﺳﺖ!‬

‫اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ اﺻﻐﺮى‪ ،‬اﺳﺘﺎدﻳﺎر آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﻬﺸﺘﻰ‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫اﺷﺎره‬ ‫در ﺷ ـﻤ ــﺎره‪+‬ﻫــﺎى ‪ ٩٢‬و ‪ ٩٥‬ﻣ ـﺠـ ـﻠـ ـﻪ‪+‬ى رﺷــﺪ آﻣ ــﻮزش رﻳــﺎﺿ ــﻰ‪،‬‬ ‫ﻣﻘـﺎﻟـﻪ‪+‬ﻫـﺎﻳـﻰ ﺑـﺎ ﻋـﻨـﻮان »‪ a‬ﭼﻪ ﺧـﻮﺷـﻤـﺰه اﺳﺖ« و »ﮔـﺬر از ﺗـﻔـﻜـﺮ‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﻰ ﺑﻪ ﺗﻔﻜﺮ ﺟﺒﺮى« از دﻛﺘﺮ اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ اﺻﻐﺮى ﺑﻪ ﭼﺎپ رﺳﻴﺪ‬ ‫ﻛﻪ در ﻣﻘﺎﻟﻪ‪+‬ى ﻧﺨﺴﺖ‪ ،‬ﻣﺸﻜﻼت آﻣـﻮزش ﺟﺒﺮ ﺑﺎ ﺑﺮرﺳﻰ روش‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻧﻤﺎدﻫﺎ و ﺑﺪﻓﻬﻤﻰ‪+‬ﻫﺎى ﺣﺎﺻﻞ از آن‪ ،‬ﺑﺮرﺳﻰ ﺷﺪ‪ .‬ﻣﻘﺎﻟﻪ‪+‬ى‬ ‫ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬در اداﻣﻪ‪+‬ى آن ﻣﻘﺎﻟﻪ‪+‬ﻫﺎ و از زاوﻳﻪ‪+‬اى دﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻰ اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺸﻜـﻼت‪ ،‬ﻣـﻰ‪+‬ﭘـﺮدازد‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟـﻪ‪ ،‬ﻣـﺸـﻜـﻼت ﺟـﺒـﺮ‪ ،‬ﻛـﻪ ﺑـﻪ‬ ‫ﻋﻨـﻮان »زﺑﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ« اﺳـﺖ‪ ،‬زﻣﺎﻧـﻰ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان »زﺑﺎﻧـﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ« در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰ‪+‬ﺷﻮد و در آﻣﻮزش ﻧﻤﺎدﻳﻦ آن‪ ،‬ﺑﺴﻴﺎرى‬ ‫از ﻇﺮاﻓﺖ‪+‬ﻫﺎ‪ ،‬ﻓﺮاﻣﻮش ﺷﺪه ﻳﺎ ﺑﺪﻳﻬﻰ ﻓﺮض ﻣﻰ‪+‬ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻄﺮح ﺷﺪه‬ ‫اﺳـﺖ‪ .‬اﻣـﻴـﺪ دارﻳـﻢ ﺑــﺎ اﻳــﻦ ﻣ ـﻘــﺎﻻت‪ ،‬دﺑ ـﻴــﺮان ﮔــﺮاﻣـﻰ‪ ،‬ﺧــﻮد ﺑـﺎ‬ ‫ﻫﻮﺷﻴﺎرى ﺑﻴﺶ‪+‬ﺗﺮى ﺑﻪ رﻓﻊ ﻣﺸﻜﻼت آﻣﻮزش ﺟﺒﺮ ﻧﺎﺋﻞ آﻳﻨﺪ‪.‬‬ ‫رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫اوﻟﻰ‪ :‬دوﺳﺖ ﻣﻦ ﻣﻰ ﺗﻮﻧﻪ ﺑﻪ ﺷﺶ زﺑﺎن زﻧﺪه ى دﻧﻴﺎ ﺻﺤﺒﺖ ﻛﻨﺪ!‬ ‫دوﻣﻰ‪ :‬ﻋﺠﺐ! ﺣﺎﻻ اون ﺑﺎ اﻳﻦ ﺷﺶ زﺑﺎن ﭼﻪ ﻣﻰ ﮔﻪ؟!‬ ‫ﻳـﺎدآور داﺳﺘﺎﻧـﻰ واﻗﻌـﻰ ﺗـﺮ اﺳـﺖ‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ﮔﻔـﺖ وﮔـﻮى واﻗﻌﻰ ﺑـﺎﻻ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٤‬‬

‫داﺳﺘـﺎن ﺟـﺒـﺮى ﻛﻪ »زﺑﺎن رﻳﺎﺿﻰ« اﺳـﺖ ﻧـﻪ »زﺑـﺎﻧـﻰ ﺑـﺮاى ﺑـﻴـﺎن‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ«؛ ﺟﺒﺮى ﻛﻪ ﺑﻪ ﺗﺮﺟﻤﻪ اى ﺧﺎﻟﻰ از ﻣﻌﻨﻰ ﺗﻘﻠﻴﻞ ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪،‬‬ ‫ﺟﺒﺮى ﻛﻪ ﺑﺎ ﻧﻤﺎدﻫﺎ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ ﺟﻤﻼﺗﻰ اﻳﻦ ﭼﻨﻴﻨﻰ ﭘﻴﻮﻧﺪ ﻣﻰ ﺧﻮرد‪:‬‬

‫ﺑﺮاى آﺳﺎن ﺗﺮ ﺻﺤﺒﺖ ﻛـﺮدن در رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬از ﻧﻤﺎدﻫﺎ اﺳﺘـﻔـﺎده‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد …‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ‪ ،١‬ﺳﺎل اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن‪ ،‬ص ‪٢٠‬‬ ‫اﻣﺎ اﻓـﺴـﻮس ﻛﻪ ﻧﻤﺎدﻫـﺎ ﺧـﻮد ﺳﺨﻦ ﻧﻤﻰ ﮔـﻮﻳـﻨـﺪ )اﺳـﻔـﺎرد‪،‬‬ ‫ﻟﻴﻨﭽﻨﺴـﻜـﻰ؛ ‪ ،١٩٩٤‬ص ‪ (٨٧‬اﮔـﺮﭼﻪ ﺑﻬﺘﺮﻳـﻦ اﺑـﺰار ﺑﺮاى ﺑﻴـﺎن‬ ‫ﺗﻌﻤﻴﻢ اﻧـﺪ‪ .‬وﻟﻰ وﻗﺘﻰ ﻧﻪ ﻣـﻮﻗﻌﻴﺘﻰ در ﻛﺎر اﺳﺖ ﻧﻪ ﻣﺴﺌـﻠـﻪ اى ﻛـﻪ‬ ‫ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى اﻳﻦ اﺑﺰار اﺳﺖ‪ ،‬آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﻣﻰ ﻣﺎﻧﺪ »ﺗﻤﺮﻳﻦ در‬ ‫ﻛﻼﺳﻰ« اﺳﺖ ﺑﺮاى ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﻟﻔﻆ ﺑﻪ ﻟﻔﻆ‪:‬‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ در ﻛﻼس‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺟﻤﻠﻪ ﻫﺎى زﻳﺮ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺣﺮوف اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫ﻧﻤﺎدﻫﺎى ﺣﺮﻓﻰ و ﻧﻤﺎدﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮده ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬ ‫اﻟ‪ (t‬ﺳﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﻫﺮ ﻋﺪدى ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺳﻪ ﺑﺎر ﺟﻤﻊ آن ﻋﺪد ﺑﺎ‬

‫ﺧﻮدش‪.‬‬ ‫ب( ……‬ ‫‪ .٢‬ﺟﻤﻠﻪ ﻫﺎى زﻳﺮ را ﺑﻪ زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬ ‫اﻟ‪ a × a > 0 (t‬ﻳﺎ ‪a × a = 0‬‬ ‫ب( ……‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ‪ ،١‬ﺳﺎل اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن‪ ،‬ص ‪٢٢‬‬ ‫اﺷﻜﺎل در ﻛﺠﺎﺳﺖ؟ »ﻣﮕﺮ ﻋﻼﻣﺖ ﮔﺬارى ﺣﺮﻓﻰ ﭼﻴﺰى ﺟﺰ …‬ ‫ﻳﻚ ﺗﻨﺪﻧﻮﻳﺴﻰ ﻣﻨﺎﺳﺐ اﺳﺖ؟« )داﻧﺘﺰﻳـﮓ‪ ،‬ص ‪ .(١١٥‬اﮔﺮ ﺷﻤﺎ‬ ‫در ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ ﺳﺆال داﻧﺘﺰﻳﮓ ﻋﺠﻠﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬اﺣﺘﻤﺎﻻً ﭘﺎﺳﺦ ﺧﻮاﻫﻴﺪ داد‪:‬‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ ﻛﻪ ﻧﻪ؛‬ ‫و اﺿﺎﻓﻪ ﺧﻮاﻫﻴﺪ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫ﻋـﻼوه ﺑﺮ اﻳـﻦ‪ ،‬ﻣـﻰ ﺗـﻮان ﺑـﺮاى آﺳﺎن ﺗـﺮ ﺻـﺤـﺒـﺖ ﻛـﺮدن در‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬از ﻧﻤﺎدﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد!!‬ ‫ﭼﻨﻴﻦ ﭘﺎﺳﺨﻰ ﺷﺎﻳﺪ ﺷﻤﺎىِ رﻳﺎﺿﻰ ﺧﻮاﻧﺪه )ﻣﺆﻟ‪ ،t‬ﻣﺤﻘﻖ‪،‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ( را ﻗﺎﻧﻊ ﻛﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺷﻤﺎى آﻣﻮزﺷﮕﺮ )ﻣﺆﻟ‪ ،t‬ﻣﺤﻘﻖ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻢ(‬ ‫ﭼﺎﻟﺶ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ ﺳﺆال ﺑﻌﺪى‬ ‫ِ‬ ‫را ﺑﺎ ﭼﺎﻟﺸﻰ ﺟﺪى ﺗﺮ روﺑﻪ رو ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪،‬‬ ‫داﻧﺘﺰﻳﮓ )ﻫﻤﺎن ﺟﺎ‪ ،‬ص ‪:(١١٥‬‬ ‫ﺑــﻰ ﺷــﻚ در ﻃــﺮز ﻧـــﻮﺷــﺘــﻦ ‪(a + b)2 = a 2 + 2ab + b2‬‬ ‫ﺻﺮﻓﻪ ﺟﻮﻳﻰ وﺟـﻮد دارد‪ ،‬اﻣﺎ آﻳﺎ ﺣﻘﻴﻘﺘﺎً اﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﻧـﻮﺷﺘﻦ ﺑﻴﺶ از‬ ‫ﺷﻜﻞ ﺑﻴﺎﻧﻰ اﻳﻦ راﺑﻄﻪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻰ »ﻣﺠﺬور ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ دو ﻋﺪد ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫اﺳﺖ ﺑﺎ ﻣﺠﻤـﻮع ﻣﺠﺬورات ﻫﺮ ﻳﻚ از آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﻋـﻼوه ى دو ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻳﻜﻰ در دﻳﮕﺮى« ﭼﻴﺰى ﺑﻪ ﺷﺨﺺ ﻣﻰ آﻣﻮزد؟‬ ‫ﭘﺎﻓﺸﺎرى ﺑﺮ ﭘﺎﺳﺦ داده ﺷﺪه ﺑﻪ ﺳﺆال اول‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻰ ﭘﺎك ﻛﺮدن‬ ‫ﺻﻮرت ﺳـﺆال دوم و ﺗﻼش ﺑﺮاى ﺑﻪ دﺳـﺖ آوردن اﺑﺰار ﺑﻪ ﻗﻴـﻤـﺖ‬ ‫ﻫﺪف ﺟﺒﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ﻣﺤﺮوم ﻛﺮدن داﻧﺶ آﻣﻮزان از ﻟﺰوم و‬ ‫»ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﺗﻌﻤﻴﻢ‪ ،‬ﺑﻴﺎن و ﺗﻮﺟﻴﻪ آن« )ﻣﻰ ﺳﻮن‪(٢٠٠٥ ،‬‬ ‫اﻣﺎ ﺑﺴﻴﺎرى از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺣﺘﻰ در ﺑﻴﺎن ﺗﻌﻤﻴﻢ در زﺑﺎن ﻃﺒﻴﻌﻰ‬ ‫ﺑﺎ ﻣﺸﻜﻞ ﻣﻮاﺟﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ و اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ وﻗﺘﻰ آن ﻫﺎ ﻧﺎﭼﺎر ﺑﻪ اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫زﺑﺎن ﺟﺒﺮى ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺣﺎدﺗﺮ اﺳﺖ )ﻛﻮﭼﻤﻦ‪ ،‬ﻫﻮﻳﻠﺲ؛ ‪ .(٢٠٠٥‬ﭘﺲ‬ ‫ﭘﺎﻓﺸﺎرى ﺑﺮ ﭘﺎﺳﺦ داده ﺷﺪه ﺑﻪ ﺳﺆال اول و ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ ﺟﻨﺒﻪ ى »زﺑﺎﻧﻰ«‬ ‫ﺟﺒﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﻌﺒﻴﺮى »ﺳﺎده«ﺗﺮﻳﻦ ﻛﺎر ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ؛ ﭼﺮا ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫از ﻗﺴﻤﺖ ﺳﺨﺖ ﻛﺎر )و اﻟﺒﺘﻪ ﻣـﻌـﻨـﻰ دار آن( ﻣـﻌـﺎف و ﻋـﻬـﺪه دار‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﺟﻤﻠﻪ ﻫﺎى ﻓﺎرﺳﻰ ﻳﺎ ﺟﺒﺮى ﻣﺎ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ؛ و اﮔﺮ ﻣﺎ ﻣﻮﻓﻖ‬ ‫ﺷﻮﻳﻢ ﻛﻪ ﻣـﺘـﺮﺟﻢ ﺧﻮﺑﻰ ﺗﺮﺑﻴﺖ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬در ﻧـﻬـﺎﻳـﺖ ﻓـﺮدى ﺧﻮاﻫﻴـﻢ‬ ‫داﺷﺖ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻫﻔﺖ زﺑﺎن »زﻧﺪه ى« دﻧﻴﺎ ﺻﺤﺒﺖ ﻛﻨـﺪ وﻟﻰ‬ ‫ﭼﻴﺰى ﺑﺮاى ﮔﻔﺘﻦ ﻧﻤﻰ ﻳﺎﺑﺪ‪ ،‬ﻧﺤﻮى ﺧﻮﺑﻰ ﻛﻪ ﺷﻨﺎ ﻛﺮدن ﻧﻤﻰ داﻧﺪ!‬

‫ﺑﺎد ﻛﺸﺘﻰ را ﺑﻪ ﮔﺮداﺑﻰ ﻓﻜﻨﺪ‬ ‫ﮔﻔﺖ ﻛﺸﺘﻰ ﺑﺎن ﺑﻪ آن ﻧﺤﻮى ﺑﻠﻨﺪ‬ ‫ﻫﻴﭻ داﻧﻰ آﺷﻨﺎ ﻛﺮدن ﺑﮕﻮ‬ ‫ﮔﻔﺖ ﻧﻰ اى ﺧﻮش ﺟﻮاب ﺧﻮب رو‬ ‫ﮔﻔﺖ ﻛﻞ ﻋﻤﺮت اى ﻧﺤﻮى ﻓﻨﺎﺳﺖ‬ ‫زاﻧﻚ ﻛﺸﺘﻰ ﻏﺮق اﻳﻦ ﮔﺮداب ﻫﺎﺳﺖ‬ ‫دﻓﺘﺮ اول ﻣﺜﻨﻮى‬ ‫ﺣﻜﺎﻳﺖ ﻧﺤﻮى و ﻛﺸﺘﻰ‪+‬ﺑﺎن‬ ‫ﻣﺘﺮﺟﻢ ﺧﻮب‪ ،‬ﻧﺤﻮى ﺧﻮب‬ ‫در ﺑﺴﻴـﺎرى اوﻗﺎت‪ ،‬ﻣﻰ ﺧـﻮاﻫﻴﻢ ﻣﻄﻠـﺒـﻰ را در ﻣﻮرد دو ﻋﺪد‬ ‫دﻟﺨﻮاه ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در اﻳـﻦ ﻣـﻮارد ﻻزم اﺳﺖ از دو ﻧﻤﺎد ﻣﺨﺘـﻠـ‪t‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺪام ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ى ﻋﺪد دﻟﺨﻮاﻫﻰ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫)ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻴﺎت ‪ ،١‬ﺳﺎل اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن‪ ،‬ص ‪(٢٢‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪) .‬اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﺑـﺮﮔﺮﻓﺘﻪ از ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻴﺎت ‪ ١‬ﻧﻴﺴـﺖ‪ ،‬وﻟﻰ‬ ‫ﻛﺎﻣـﻼ ﺑﻪ ﺳﺒﻚ و ﺳﻴﺎق ﻣﺜﺎل ﻫﺎى آن ﻛﺘﺎب ﺗﻨﻈـﻴـﻢ ﺷـﺪه اﺳـﺖ؛‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻛﺘﺎب در ﻣـﻮرد ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺜﻠـﺚ اﺳـﺖ‪ (.‬ﺑـﺮاى ﺑﻴﺎن اﻳﻦ ﻛـﻪ‬ ‫»ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻫﺮ ﻣﺘـﻮازى اﻻﺿﻼع ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺣﺎﺻﻞ ﺿـﺮب ﻃﻮل‬ ‫ﻳـﻚ ﻗـﺎﻋـﺪه در ارﺗـﻔـﺎع ﻧـﻈـﻴـﺮ آن ﻗـﺎﻋـﺪه«‪ ،‬ﻣـﻰ ﮔـﻮﻳـﻴـﻢ‪ :‬ﻳــﻚ‬ ‫ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع دﻟﺨﻮاه را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ و ﻃﻮل ﻳﻚ ﻗﺎﻋﺪه ى آن‬ ‫را ‪ a‬و ارﺗﻔﺎع ﻧﻈﻴﺮ آن ﻗﺎﻋﺪه را ‪ h‬ﺑﻨﺎﻣﻴﺪ‪ ،‬در اﻳﻦ ﺻﻮرت‪:‬‬ ‫‪ = ah‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع‬

‫اﻛﻨﻮن داﻧﺘﺰﻳﮓ ﺣﻖ دارد ﺑﭙﺮﺳﺪ )ﺑﻪ ﺑﺨﺶ ﻗﺒﻞ ﻧﮕﺎه ﻛﻨﻴﺪ(‪ :‬آﻳﺎ‬ ‫ﺣﻘﻴﻘﺘـﺎ ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣـﺘـﻮازى اﻻﺿﻼع ﺑﻪ ﺷﻜـﻞ ‪ ،ah‬ﺑﻴﺶ از‬ ‫ً‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻛﻼﻣﻰ اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺣﺖ‪ ،‬ﭼﻴﺰى ﺑﻪ ﺷﺨﺺ ﻣﻰ آﻣـﻮزد؟ و ﺷﻤﺎ‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﭘﺎﺳﺦ دﻫﻴﺪ‪:‬‬ ‫ﺧﺐ‪ ،‬اﻳﻦ ﺳـﺆال در اﻳﻦ ﻣﻮرد ﺑﻰ رﺑﻂ اﺳﺖ‪ .‬داﻧﺶ آﻣـﻮزاﻧﻰ‬ ‫ُ‬ ‫ﻛﻪ در ﺳﺎل اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن درس ﻣﻰ ﺧﻮاﻧﻨﺪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع‬ ‫را در ﺳﺎل ﭼﻬـﺎرم دﺑﺴﺘﺎن ﻳﺎد ﮔـﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬ﭘﺲ ﻣـﻰ ﺗـﻮان از آن ﺑﺮاى‬ ‫دﺳﺖ ﻳﺎﺑﻰ ﺑﻪ اﻫﺪاف اﻳﻦ ﻓﺼﻞ )ﻓﺼﻞ ﻳﻚ‪ ،‬ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻴـﺎت ‪(١‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻛـﺮد؛ ﺑﻨﺎﺑﺮ راﻫﻨﻤﺎى ﺗﺪرﻳﺲ‪ ،‬ﻳﻜﻰ از اﻫﺪاف اﻳﻦ ﻓـﺼـﻞ‬ ‫‪٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫»ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﺑﻴﻦ ﺟﻤﻼت ﻓﺎرﺳﻰ و رﻳﺎﺿﻰ« اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﺟﻮاب ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻗﺎﻧﻊ ﻛﻨﻨﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ ﺑﭙﺬﻳﺮﻳـﻢ‬ ‫ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﺎ »ﻣﻌﻨﻰ رﻳﺎﺿﻰ« ﻧﻬﻔﺘﻪ در ﺟﻤﻠﻪ ى ﻓﺎرﺳﻰ ﻣﻮردﻧﻈﺮ‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺮﺟﻤﻪ را ﺑﻪ درﺳﺘﻰ درك ﻣﻰ ﻛﻨﺪ؛ اﻣﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰ رﺳﺪ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫درﻛﻰ ﺑﺎ درك ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﺆﻟﻔﻴﻦ ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻴﺎت ‪ ١‬ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻓﺮض ﻣﺆﻟﻔﻴﻦ ﻛﺘﺎب اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ‪:‬‬ ‫● داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺟﻤﻼت ﻓـﺎرﺳﻰ را ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ ﻣﻰ ﻓﻬـﻤـﻨـﺪ و درك‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻳﻚ ﻋﻤﻞ ﺗﺮﺟﻤﻪ از زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ ﺑﻪ زﺑﺎن ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫و ﺑﺮﻋﻜﺲ ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻌﻨﺎى ﺟﻤﻼت ﻧﻤﺎدﻳـﻦ را ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫ﺳﺎزد )راﻫﻨﻤﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﻓﺼﻞ اول ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ‪ ، ١‬ص ‪.(٣٣‬‬ ‫دن ﺗﻔﺎوت ﺑﻴﻦ »درك ﺟﻤﻠﻪ ى ﻓﺎرﺳﻰ« و »درك‬ ‫ﺑﺮاى روﺷﻦ ﻛﺮ ِ‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻧﻬﻔﺘﻪ در ﺟﻤﻠـﻪ ى ﻓـﺎرﺳﻰ« اﺟﺎزه دﻫﻴﺪ ﺑـﺎ ورت ﻫﺎﻳﻤﺮ‬ ‫)‪ (١٩٤٥‬ﺑﻪ ﻳﻚ ﻛـﻼس درس رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮوﻳﻢ‪ .‬ﻣﻌﻠﻢ ﻛﻼﺳﻰ ﻛـﻪ‬ ‫ورت ﻫﺎﻳﻤﺮ آن را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣـﺘـﻮازى اﻻﺿﻼع را‬ ‫ﺑﺴﻴﺎر ﺷﺒﻴـﻪ آن روﺷﻰ ﻛﻪ در ﻛﺘﺎب ﭼﻬـﺎرم دﺑﺴﺘﺎن ﻣﺎ آﻣـﺪه اﺳـﺖ‬ ‫آﻣﻮزش ﻣﻰ دﻫﺪ؛ ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﻦ اﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ داﺳﺘﺎن را از ﻛﺘﺎب ﭼﻬﺎرم‬ ‫دﺑﺴﺘﺎن )ص ‪ (١٧٥‬ﻧﻘﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪:‬‬

‫در ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع زﻳﺮ‪ ،‬ارﺗﻔﺎع )د ﻫـ( رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫د‬

‫م‬

‫س‬

‫ﭘـﺲ از اﻧـﺠـﺎم »ﻓـﻌـﺎﻟـﻴـﺖ« ﺑــﺎﻻ و ﺑــﺎ ﺑــﻪ ﻛــﺎرﮔـﻴــﺮى ﭼـﻨــﺪ‬ ‫ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻢ ﻣﻄﻤﺌﻦ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ »ﻫﻤﻪ ى ﺑﭽﻪ ﻫﺎى‬ ‫ﻛﻼس« ﻣﻰ داﻧﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻫﺮ ﻣـﺘـﻮازى اﻻﺿﻼع ﺑـﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻗﺎﻋﺪه در ارﺗﻔﺎع آن‪ .‬اﻛﻨﻮن‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻳﻘﻴﻦ‪ ،‬ﻫﻤﻪ ى‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﻣﻌﻨﻰ ﺟﻤﻠـﻪ ى ﻓـﺎرﺳﻰ ﻣـﻮرد ﻧﻈـﺮ را ﺑﻪ ﺧﻮﺑـﻰ درك‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬و ﺣﺘﻰ ﻛﻤﻰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣـﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ ﻣﻌﻨﻰ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻧﻬﻔﺘﻪ در آن را ﻧﻴﺰ ﻣﻰ ﻓﻬﻤﻨﺪ؛ ﭼﺮا ﻛﻪ روز ﺑﻌﺪ ﻫﻤﻪ ى داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻓﺮﻣﻮل ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع را ﺑﻪ درﺳﺘﻰ ﺗﻜﺮار ﻛﻨﻨﺪ‬ ‫و ﺣﺘﻰ ﻳﻜﻰ از داﻧﺶ آﻣﻮزان »ﻣﺘﻮﺳﻂ« ﻛﻼس ﺑﻪ درﺧﻮاﺳﺖ ﻣﻌﻠﻢ‬ ‫ﻧﺤﻮه ى ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻣﺴﺎﺣﺖ را ﺷﺮح ﻣﻰ دﻫﺪ‪.‬‬ ‫اﻣﺎ ﻣﺎﺟﺮا ﻫﻨﻮز ﺗﻤﺎم ﻧﺸﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ورت ﻫﺎﻳﻤﺮ )ﭘﺲ از اﺟﺎزه‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻦ از ﻣﻌﻠﻢ ﻛﻼس( ﺷﻜﻞ زﻳﺮ را روى ﺗﺨﺘﻪ رﺳﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺑﻌﻀﻰ از ﺑﭽﻪ ﻫﺎ اﻋﺘﺮاض ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺎ اﻳﻦ را ﻧﺨﻮاﻧﺪه اﻳﻢ‪ ،‬و‬ ‫ﺑﻌﻀﻰ دﻳﮕﺮ ﻫﻤﺎن ﻛـﺎرى را ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻢ ﺑﻪ آن ﻫـﺎ »آﻣـﻮزش«‬ ‫داده اﺳﺖ‪ :‬ﻗﺎﻋﺪه ى ﭘﺎﻳﻴﻨﻰ را ﻛﻤﻰ ﮔﺴﺘﺮش ﻣﻰ دﻫﻨﺪ و از دو رأس‬ ‫ﺑﺎﻻﻳﻰ دو ﻋﻤﻮد ﺑﺮ آن رﺳﻢ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ )ﺷﻜﻞ زﻳﺮ(‪:‬‬

‫ﻫـ‬

‫ﺿﻠﻊ )س ر( ﻗﺎﻋﺪه ى ﻧﻈﻴﺮ اﻳﻦ ارﺗﻔﺎع اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ رارﺗـﻔـﺎع و‬ ‫ﻗﺎﻋﺪه ى ﻧﻈﻴﺮ آن را اﻧﺪازه ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ و ﺟﻤﻠﻪ ﻫﺎى زﻳﺮ را ﻛﺎﻣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ارﺗﻔﺎع )د ﻫـ(… ﺳﺎﻧﺘﻰ ﻣﺘﺮ و ﻗﺎﻋﺪه ى ﻧﻈﻴﺮ آن… ﺳﺎﻧﺘﻰ ﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ در ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﻣﺜﻠﺚ )در ﻫـ( را ﺟﺪا ﻛﻨﻴﻢ و‬ ‫آن را در ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع ﺑﭽﺴﺒﺎﻧﻴﻢ‪ ،‬ﻣﺴﺘﻄﻴـﻠـﻰ ﺑـﻪ‬ ‫ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ آﻳﺪ‪ .‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣـﺘـﻮازى اﻻﺿـﻼع ﺑـﺎﻻ ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ اﻳﻦ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ …‬ ‫ﭘﺲ‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻫﺮ ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب‬ ‫ﻗﺎﻋﺪه در ارﺗﻔﺎع آن‬ ‫د‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫س‬

‫‪٦‬‬

‫ه‬

‫و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﻓﺎرﺳﻰ ﺳﻠﻴﺲ )اﻟﺒﺘﻪ در ﻣﻮرد ﻛﻼس ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ ﺳﻠﻴﺲ!( اﻋﻼم ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ »ﻣﺴﺎﺣـﺖ ﺑـﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‬ ‫ﺣﺎﺻـﻞ ﺿـﺮب ﻗﺎﻋـﺪه در ارﺗﻔـﺎع«! وﻟـﻰ وﻗﺘﻰ از آن ﻫـﺎ ﺧـﻮاﺳﺘـﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﻜﻠﻰ ﻛﻪ رﺳﻢ ﻛﺮده اﻧﺪ‪» ،‬ﻣﻌﻨﻰ« ﺟﻤﻠﻪ ى‬ ‫ﺳﻠﻴﺲ ﺧﻮد را روﺷﻦ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﮔﻴﺞ و ﺑﻬﺖ زده ﺑﻪ ورت ﻫﺎﻳﻤﺮ و اﻟﺒﺘﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻢ ﺧﻮد ﻧﮕﺎه ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ!!‬

‫اﻛﻨـﻮن‪ ،‬دوﺑﺎره ﻣﻰ ﺗـﻮان ﭘـﺮﺳﻴﺪ‪ :‬آﻳﺎ ﺑﻴﺎن ﻧﻤـﺎدﻳـﻦ ﻣـﺴـﺎﺣـﺖ‬ ‫ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ ،ah‬ﭼﻴﺰى ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﺑﻪ اﻳﻦ داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫ﻣﻰ آﻣﻮزد؟ اﮔﺮ ﺷﻤﺎ ﭼﺎﻟﺸـﻰ را ﻛﻪ ورت ﻫﺎﻳﻤﺮ ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫اﻳﺠﺎد ﻛﺮد »ﻏﻴﺮﻣﻨﺼﻔﺎﻧﻪ« ﻣﻰ داﻧﻴﺪ‪ ،‬اﺟﺎزه دﻫﻴﺪ ﻛﻪ ﻳﻚ داﻧﺶ آﻣﻮز‬ ‫ﭼﻬـﺎرم دﺑﺴﺘﺎن را )ﻛﻪ از اﻳﻦ ﺷﺎﻧـﺲ ﻛـﻪ ورت ﻫﺎﻳﻤﺮ از ﻛـﻼس او‬ ‫دﻳﺪن ﻛﻨﺪ ﺑﺮﺧﻮردار ﻧﺒﻮده اﺳﺖ!( ﺗﺎ اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن دﻧﺒﺎل ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﺎ ﭘـﺲ از اﻧـﺠـﺎم ﻣـﻮﻓﻘﻴﺖ آﻣﻴـﺰ ﻛـﺎر در ﻛـﻼس‪،‬‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻫﺎى زﻳﺮ را ﻧﻴﺰ ﺑﻪ درﺳﺘﻰ ﺣﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ )ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﭼﻬﺎرم‬ ‫دﺑﺴﺘﺎن‪ ،‬ص ‪:(١٧٥‬‬ ‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫در ﻫﺮ ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع ﻗﺎﻋﺪه و ارﺗﻔﺎع داده ﺷﺪه را ﺑﺮﺣﺴﺐ‬ ‫ﺳﺎﻧﺘﻰ ﻣﺘﺮ اﻧﺪازه ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ و ﻣﺴﺎﺣﺖ آن را ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ارﺗﻔﺎع × ﻗﺎﻋﺪه‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻫﺮ ﻳﻚ از ﺷﻜﻞ ﻫﺎ را ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت ﺟﺒﺮى ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬ ‫و دوﺑـﺎره در ﺳـﻮم راﻫـﻨـﻤـﺎﻳـﻰ )ﻛـﺘـﺎب رﻳـﺎﺿـﻰ ﺳـﺎل ﺳــﻮم‬ ‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪ ،‬ص ‪:(٥٣‬‬ ‫ﻛﺎر در ﻛﻼس‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻫﺮ ﻳﻚ از ﺷﻜﻞ ﻫﺎى زﻳﺮ را ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﺒـﺎرت ﺟـﺒـﺮى‬ ‫ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ در ﻫﻤﻪ ى اﻳﻦ ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻫﺎ ﻃﻮل ارﺗﻔﺎع رﺳﻢ ﺷﺪه ﺑﺮاى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز‪ ،‬ﻛﻤﺘﺮ از ﻃﻮل ﻗﺎﻋﺪه ى ﻧﻈﻴﺮ آن اﺳﺖ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺗـﺎ دوم‬ ‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ از ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع در ﻛﺘﺎب ﻫﺎى درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﺧﺒﺮى‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ ﺗﺎ اﻳﻦ ﻛﻪ از داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﺎ ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺗﻤﺮﻳﻦ زﻳﺮ را‬ ‫ﺣﻞ ﻛﻨﺪ )ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﺳﺎل دوم راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪ ،‬ص ‪:(١٧٣‬‬

‫اﻛﻨﻮن داﻧﺶ آﻣﻮز »ﺧﻮب« ﻣﺎ در ﻛﻼس اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن اﺳﺖ و‬ ‫ﻣﺎ ﺑـﺮاى اﻳﻦ ﻛـﻪ دوﺑـﺎره )!( ﺑﻪ او ﻧـﺸـﺎن دﻫـﻴـﻢ ﻛـﻪ در اوﻗﺎﺗـﻰ ﻛـﻪ‬ ‫»ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻣﻄﻠﺒﻰ را در ﻣﻮرد دو ﻋﺪد دﻟﺨﻮاه ﺑﻴﺎن ﻛﻨﻴﻢ ﻻزم اﺳﺖ‬ ‫از دو ﻧﻤﺎد ﻣﺨﺘﻠ‪ t‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺪام ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ى ﻋـﺪد‬ ‫دﻟــﺨــﻮاﻫـﻰ ﺑــﺎﺷــﻨــﺪ‪) «.‬رﻳــﺎﺿــﻰ ‪ ،١‬ص ‪ (٢٢‬ﻣــﺴــﺎﺣــﺖ‬ ‫ﻣﺘـﻮازى اﻻﺿﻼع را ﺑﻪ زﺑﺎن ﻧﻤﺎدﻳـﻦ ﺗـﺮﺟﻤﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻴـﻢ‪ .‬اﻣـﺎ اﻋـﺪاد‬ ‫ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻃـﻮل ﻗﺎﻋﺪه و ﻃـﻮل ارﺗﻔﺎع ﻧﻈﻴﺮ آن‪ ،‬ﺗﺎ ﭼﻪ اﻧـﺪازه ﺑﺮاى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزى ﺑﺎ ﺗﺠﺮﺑﻪ ى داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣـﺎ اﻋﺪادى دﻟﺨﻮاه ﻣﺤﺴﻮب‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ؟ آﻳﺎ ﻋﺠﻴﺐ اﺳﺖ ﻛﻪ او )ﺣﺘﻰ اﮔﺮ ﺑﺎ ﻛﻤﺎل ﺧـﻮش ﺑﻴﻨﻰ‬ ‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﺑﻪ ﭼﻴﺰى ﻓـﺮاى ﻳﻚ ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﻧﮕﺎه ﻛﻨﺪ(‪،‬‬ ‫ﻋﺪد ﻣﻨﺴـﻮب ﺑﻪ ﻃـﻮل ﻗﺎﻋﺪه را ﺑﺰرگ ﺗﺮ از ﻋﺪد ﻣﻨـﺴـﻮب ﺑﻪ ﻃﻮل‬ ‫ارﺗﻔﺎع ﻓﺮض ﻛﻨﺪ! ﺷﺎﻳﺪ ﻫﻤﻴﻦ ﻗﺪر درك ﻫﻢ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭼﺮا‬ ‫ﻛﻪ ﻣﺎ ﻣﺘـﺮﺟﻢ ﺧﻮب ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﻴﻢ‪ ،‬ﭼـﺮا ﻛﻪ »اﻫﺪاف ﻛﻠﻰ رﻓﺘـﺎرى و‬ ‫ﻋﻤﻠـﻜـﺮد ﻣـﻮرد اﻧﺘﻈﺎر از داﻧﺶ آﻣﻮز« اﻳﻦ اﺳـﺖ ﻛـﻪ »ﺑـﺎ ﻧـﻤـﺎدﻫـﺎ‬ ‫ﺟﻤﻼت رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﻴﺎن ﻛﻨﺪ و ﺟﻤﻼت رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﻪ زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ‬ ‫‪٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﺑﻴﺎن ﻛﻨﺪ و ﺗﻮﺿﻴﺢ دﻫﺪ« )راﻫﻨﻤﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﻓﺼﻞ اول ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫‪،١‬ص‪.(٢‬اﮔﺮ ﭼﻨﻴﻦ اﺳﺖ‪،‬اﮔﺮﻗﺮاراﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻤﺎدﻫﺎﺗﻨﻬﺎ»ﺑﺮﭼﺴﺐ «ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺑـﺮاى ﻛﻠﻤﺎت ﻓـﺎرﺳﻰ‪ ،‬ﭼﺮا از ﻣﺜﺎل زﻳﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻜﻨﻴـﻢ ﻛـﻪ‬ ‫ﺣـﺪاﻗـﻞ ﺑـﺮاى داﻧﺶ آﻣـﻮز ﻣـﺎ ﺗـﺎزﮔـﻰ دارد )اﻳـﺪه ى اﻳـﻦ ﻣـﺜـﺎل از‬ ‫ورت ﻫﺎﻳﻤﺮ اﺳﺖ(‪:‬‬

‫ﻧﺸﺎن اﺻﻠﻰ‬ ‫ﻧﺸﺎن اﺻﻠﻰ ﺟﺒﺮ ﺑﻪ ﺑﺰرﮔﻰ و وﺳﻌﺖ ﻫﻤﻪ ى آﻣﻮزش ﻋﻤﻮﻣﻰ‬ ‫ﻣﺎﺳﺖ‪ .‬وﻟﻰ ﻣﺎ ﺑﺎ ﺟﺪا ﻛﺮدن آن از ﺣﺴﺎب در دﺑﺴﺘﺎن )اﺳﺘﻴﺴﻰ‪،‬‬ ‫اﺻﻐﺮى‪ ،(١٣٨٨ ،‬ﺑﺎ ﺗﻘﻠﻴﻞ آن ﺑﻪ ﻳـﻚ زﺑـﺎن در راﻫﻨﻤﺎﻳـﻰ و اول‬ ‫دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﻴﺶ از اﻧﺪازه ﺑﻪ زﺑﺎن ﺟﺒﺮى ﺑﻪ ﺟﺎى ﺗﻔﻜﺮ ﺟﺒﺮى‬ ‫)اﺳﺘﻴﺴﻰ و اﺻﻐـﺮى؛ ﻫﻤﺎن ﺟﺎ(‪ ،‬و ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﻠﻰ‪ ،‬ﺑـﺎ ﺟـﺪاﻛـﺮدن‬ ‫ﻧﻤﺎدﻫﺎ از زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﻣﻌﻨﻰ ﻣﻰ ﺑﺨﺸﻨﺪ و ﻳﺎ ﺑـﺎ اﺗـﺼـﺎلِ‬ ‫دن ﻧﺸﺎﻧﻰ ﺑﻪ‬ ‫ﻧﺎﺑﻪ ﺟﺎى ﻧﻤﺎدﻫﺎ ﺑﻪ آن زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﻫﻤﻪ ى ﻓﺮﺻﺖ ﻫﺎى ز ِ‬ ‫اﻳﻦ ﺑﺰرﮔﻰ را از دﺳﺖ داده اﻳﻢ‪» .‬ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ« زﻳﺮ ﺷﺎﻫﺪ دﻳﮕﺮى اﺳﺖ‬ ‫از آن ﭼﻪ ﺑﺮ داﻧﺶ آﻣﻮز اول ﻧﻈﺮى ﻣﺎ ﮔﺬﺷﺘﻪ )و ﻣﻰ ﮔﺬرد و ﺑﻪ ﻧﻈﺮ‬ ‫ﻣﻰ رﺳﺪ ﻛﻪ ﺧﻮاﻫﺪ ﮔﺬﺷﺖ!(‬

‫‪ = a − h‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع‬

‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ )ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ اول راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪ ،‬ص ‪(٩١‬‬ ‫در ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ‪ ،‬دو ﻧﻮار ﻣﻘﻮاﻳﻰ را ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﺪ ﻛﻪ در ﻧﻘﻄﻪ ى ‪O‬‬

‫ﻣﺜـﺎل‪ :‬ﺑﺮاى ﺑﻴﺎن اﻳﻦ ﻛﻪ‪» :‬ﻣﺴﺎﺣـﺖ ﻣـﺘـﻮازى اﻻﺿﻼع ﺑـﺮاﺑﺮ‬ ‫اﺳﺖ ﺑﺎ ﺣﺎﺻﻞ ﺗﻔﺮﻳﻖِ ﻃﻮل ارﺗﻔﺎع از ﻃﻮل ﻗﺎﻋﺪه ى ﻧﻈﻴﺮ آن ﺗﻘﺴﻴﻢ‬ ‫ﺑﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﺗﻔﺮﻳﻖ ﻣﻌﻜﻮس ﻃﻮل ﻗﺎﻋﺪه از ﻣﻌﻜﻮس ﻃﻮل ارﺗﻔﺎع ﻧﻈﻴﺮ‬ ‫آن«‪ ،‬ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻴﻢ‪ :‬ﻳﻚ ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع دﻟﺨﻮاه را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ و‬ ‫ﻃﻮل ﻳﻚ ﻗﺎﻋﺪه ى آن را ‪ a‬و ارﺗﻔﺎع ﻧﻈﻴﺮ آن ﻗﺎﻋﺪه را ‪ h‬ﺑﻨﺎﻣﻴﺪ‪ ،‬در‬ ‫اﻳﻦ ﺻﻮرت‪:‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪h a‬‬

‫ﻟﻮﻻ ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬زاوﻳـﻪ ﻫـﺎى ‪ ١‬و ‪ ٢‬را دو زاوﻳﻪ ى ﻣﺘﻘﺎﺑـﻞ ﺑـﻪ رأس‬ ‫ﻣﻰ ﻧﺎﻣﻴﻢ‪.‬‬

‫داﻧﺶ آﻣﻮزى ﻛﻪ از ﭘﺲ ﺣﻞ اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﺑﺮآﻳﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻳﻘﻴﻦ ﻣﺘﺮﺟﻢ‬ ‫ﺧﻮﺑﻰ اﺳﺖ و اﮔﺮ ﻋﻼوه ﺑﺮ ﺗﺮﺟﻤﻪ‪ ،‬ﺑﺘـﻮاﻧﺪ ﻧﺸﺎن دﻫﺪ ﻛﻪ ﻋﺒﺎرت‬

‫آﻳﺎ اﻳﻦ دو زاوﻳﻪ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺴﺎوى اﻧﺪ؟‬ ‫ﺑﺎ ﻛﺎﻣﻞ ﻛﺮدن راﺑﻄﻪ ﻫﺎ ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻛﻪ ﭼﺮا دو زاوﻳﻪ ى ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﺑﻪ رأس ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺴﺎوى اﻧﺪ؟‬

‫‪ a − h‬ﺑﺎ ‪ ah‬ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻳﻘﻴﻦ ﻧﺤﻮى ﺧﻮﺑﻰ ﻧﻴﺰ ﺧﻮاﻫﺪ‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪h a‬‬

‫ﺑﻮد ﭼﺮا ﻛﻪ ﺗـﻮاﻧﺴﺘﻪ اﺳﺖ »ﺑﺪون ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻰ ﻧﻤﺎدﻫﺎ و ﺑﺮ ﻃﺒـﻖ‬ ‫ﻗـﻮاﻧﻴﻨﻰ ﻣـﻌـﻴـﻦ« )دﻣـﺒـﻰ‪ ،١٩٩٧ ،‬ص ‪ ،(٦٦‬ﻋـﺒـﺎرت‬ ‫ﮔﻮﻳﺎى ‪ a − h‬را ﺳﺎده ﻛﻨﺪ‪ .١‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﺣﺴﺎب‪ ،‬ﻣﺎ ﺑﺎ ﻳﻚ ﺗﻴـﺮ دو‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪h a‬‬

‫ﻧﺸـﺎن زده اﻳﻢ‪ ،‬ﻫﻢ ﻣـﺘـﺮﺟﻢ ﺧﻮﺑﻰ ﺗﺮﺑـﻴـﺖ ﻛـﺮده اﻳﻢ‪ ،‬ﻫﻢ ﻧﺤـﻮى‬ ‫ﺧﻮﺑﻰ؛ اﻣﺎ اﻓﺴﻮس ﻛﻪ ﻧﺸﺎن اﺻﻠﻰ را ﻧﺰده اﻳﻢ!‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٨‬‬

‫‪ˆ = 180° ‬‬ ‫‪ˆ +O‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ⇒... =...‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪O2 +... = 180° ‬‬

‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز ﺷﻤـﺎ ﻟـﺰوِم »اﺛﺒﺎت« اﻳﻦ ﻛـﻪ ﭼـﺮا دو‬ ‫زاوﻳﻪ ى ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ﺑـﻪ رأس ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺴـﺎوى اﻧﺪ را درك ﻣﻰ ﻛﻨﺪ )و اﻳـﻦ‬ ‫ﺧﻮد ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ﻓﺮﺿﻰ ﻣﺤﺎل اﺳﺖ!(؛ آﻳﺎ ﺣﺘﻰ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻓﺮض‪» ،‬اﺛﺒﺎت«‬ ‫داده ﺷﺪه ﺑﻪ او ﻛﻤﻚ ﻣﻰ ﻛﻨـﺪ ﻛـﻪ درك ﻛﻨﺪ ﭼﻪ ﭼﻴـﺰﻫﺎﻳﻰ در اﻳـﻦ‬

‫»ﺳﺎﺧﺘﺎر« ﻫﻨﺪﺳﻰ ﺛﺎﺑﺖ اﻧﺪ و ﭼﻪ ﭼﻴﺰﻫﺎﻳﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮ؟ ﻳﺎ اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼﺮا از‬ ‫‪ O4‬اﺳﺘﻔﺎده ﻧﺸﺪه در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ زاوﻳﻪ ﻫﺎى دﻳﮕﺮ ﻧﺎم ﮔﺬارى ﺷﺪه اﻧﺪ؟‬ ‫ﻳﺎ اﻳﻦ ﻛﻪ ﭼﺮا اﻳﻦ رواﺑﻂ ﺧﺎص ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﻧﺪ و ﻧﻪ ﺑﺴﻴﺎرى از رواﺑﻂ‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ دﻳﮕﺮ؟ و آﻳﺎ اﻳﻦ »اﺛﺒﺎت« ﭼﻴﺰى ﺑﻴﺶ ﺗﺮ از اﺳﺘﺪﻻل ﻛﻼﻣﻰ‬ ‫و ﻧﻤﺎﻳﺸﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ ﭘﻮﺷﺎﻧﺪن ﺑﺨﺸﻰ از ﺷﻜﻞ ﺑﺎ دﺳﺖ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﻰ آﻣﻮزد )ﺷﻜﻞ زﻳﺮ(‪:‬‬

‫ﺑﻴﺶ ﺗﺮ اﺳﺖ ﻳﺎ ﺗﻌﺪاد ﻣﻬﺮه ﻫﺎى ﻗﺮﻣﺰ در ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ؟‬ ‫ﻟﻄﻔﺎً ﻗﺒﻞ از ﺧﻮاﻧﺪن »ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ« زﻳﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﻣﻬﺮه ﻫﺎ ﻓﻜﺮ‬ ‫و ﺳﻌﻰ ﻛﻨﻴﺪ آن را ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬ﭼﺮا ﻛﻪ »ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ« ﻣﺬﻛﻮر ﻫﻢ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫را ﺧﺮاب و ﻫﻢ آن را ﺣﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ!!‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫اﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ را ﺑﺎ دﺳﺖ ﺑﭙﻮﺷﺎﻧﻴﺪ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬ ‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻣﺴﺌﻠﻪ در ﺷﺮوع‬ ‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫اﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ را ﺑﺎ دﺳﺖ ﺑﭙﻮﺷﺎﻧﻴﺪ‬

‫از آن ﺟﺎﻳﻰ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﺑﺴﻴﺎر آﺷﻨﺎ اﺳﺖ )ﻫﻢ ﭼﻨﺎن ﻛﻪ ﻣـﺜـﺎل‬ ‫ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع ﺑـﻮد( و از آن ﺟﺎ ﻛﻪ اﻳﻦ آﺷﻨﺎﻳﻰ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻛـﻪ‬ ‫اﻫﻤﻴﺖ ﺳـﺆال ﻫﺎى ﺑﺎﻻ را ﭘﻨﻬﺎن ﻛﻨﺪ‪ ،‬اﺟـﺎزه دﻫﻴﺪ ﺷﻤﺎ را ﺑﻪ ﺣﻞ‬ ‫ﻣﺴﺌﻠﻪ ى دﻳﮕﺮى دﻋﻮت ﻛﻨﻢ‪.‬‬ ‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ دو ﻛﻴﺴﻪ دارﻳﺪ‪ .‬در ﻳﻜﻰ از ﻛﻴـﺴـﻪ ﻫـﺎ )ﻛـﻴـﺴـﻪ ى‬ ‫ﻣﺰ ﻳﻚ ﺷﻜﻞ و ﻳﻚ اﻧـﺪازه و در ﻛﻴﺴـﻪ ى‬ ‫ﻗﺮﻣﺰ(‪ ١٨٠ ،‬ﻣﻬـﺮه ى ﻗﺮ ِ‬ ‫دﻳﮕﺮ )ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑـﻰ(‪ ١٨٠ ،‬ﻣﻬـﺮه ى آﺑﻰ ﺑﻪ ﻫﻤﺎن ﺷﻜﻞ و اﻧـﺪازه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺷﺨﺼﻰ ﺗﻌﺪادى ﻣﻬﺮه ى ﻗﺮﻣﺰ را از ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗﺮﻣﺰ ﺑﺮﻣﻰ دارد‬ ‫و در ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ ﻗﺮار ﻣﻰ دﻫﺪ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ را ﺧﻮب ﺑﻪ ﻫﻢ‬ ‫ﻣﻰ زﻧﺪ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ ﻣﻬﺮه ﻫﺎى ﻗﺮﻣﺰ در ﻻﺑﻪ ﻻى ﻣﻬﺮه ﻫﺎى آﺑﻰ ﭘﺨﺶ‬ ‫ﺷﻮد‪ .‬ﻫﻤﺎن ﺷﺨﺺ‪ ،‬ﺑﺎ ﭼﺸﻤﺎﻧﻰ ﺑﺴﺘﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﻬﺮه ﻫﺎى ﻗﺮﻣﺰى‬ ‫ﻛﻪ ﺑﻪ ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ اﻧﺘﻘﺎل داده اﺳﺖ‪ ،‬از ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ ﻣﻬﺮه ﺑﺮﻣﻰ دارد‬ ‫)ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺗﻌﺪاد ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻫﻢ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻬﺮه ﻫﺎى آﺑﻰ ﺑﺎﺷﺪ و‬ ‫ﻫﻢ ﻣﻬـﺮه ﻫﺎى ﻗﺮﻣﺰ( و در ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗـﺮﻣﺰ ﻗـﺮار ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬اﻛﻨـﻮن در‬ ‫اﻧﺘﻬﺎى اﻳﻦ ﺟﺎﺑﻪ ﺟﺎﻳﻰ‪ ،‬ﺗـﻌـﺪاد ﻣـﻬـﺮه ﻫﺎى آﺑﻰ در ﻛﻴﺴـﻪ ى ﻗـﺮﻣـﺰ‬

‫آﺑﻰ‬ ‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬ ‫ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﭘﺲ از اﻧﺘـﻘـﺎل ﻣـﻬـﺮه‪+‬ﻫﺎى ﻗﺮﻣﺰ از ﻛﻴـﺴـﻪ‪+‬ى‬ ‫ﻗﺮﻣﺰ ﺑﻪ ﻛﻴﺴﻪ‪+‬ى آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫آﺑﻰ‬ ‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬ ‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬ ‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫آﺑﻰ‬ ‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻣﺴﺌﻠﻪ در اﻧﺘﻬﺎ‬ ‫‪٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫آﺑﻰ‬

‫ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ ﻗﺮﻣﺰ‬

‫آﺑﻰ‬ ‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫آﺑﻰ‬ ‫آﺑﻰ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗﺮﻣﺰ‬

‫‪ ، O2‬ﺗﻌﺪاد ﻣـﻬـﺮه‪+‬ﻫﺎى ﻗـﺮﻣﺰ در ﻛﻴـﺴـﻪ‪+‬ى آﺑـﻰ؛ ‪ ، O1‬ﺗﻌـﺪاد‬ ‫ﻣﻬﺮه‪+‬ﻫﺎى آﺑﻰ در ﻛﻴﺴﻪ‪+‬ى‪ ،‬ﻗﺮﻣﺰ ‪ ، O 3‬ﺗﻌﺪاد ﻣﻬﺮه‪+‬ﻫﺎى آﺑﻰ‬ ‫در ﻛﻴﺴﻪ‪+‬ى آﺑﻰ‬ ‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ‬ ‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ دو ﻛﻴﺴﻪ دارﻳﺪ ﻛـﻪ در ﻫـﺮ ﻛـﺪام ‪ ١٨٠‬ﻣﻬـﺮه ى …‬ ‫]ﻣﺴﺌﻠـﻪ ى ﺑـﺎﻻ را دوﺑﺎره ﺑﺨـﻮاﻧﻴﺪ‪ ،‬ﻓﻘـﻂ ﺳـﺆال آﺧﺮ ﻣﺴﺌـﻠـﻪ را ﺑﺎ‬ ‫ﺳﺆال ﻫﺎى زﻳﺮ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪[.‬‬ ‫آﻳﺎ ﺗﻌﺪاد ﻣﻬﺮه ﻫﺎى آﺑﻰ در ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗﺮﻣﺰ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻣﻬﺮه ﻫﺎى ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫در ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ؟ ﺑﺎ ﻛﺎﻣﻞ ﻛﺮدن راﺑﻄﻪ ﻫﺎ ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﭼﺮا ﺗﻌﺪاد ﻣﻬﺮه ﻫﺎى آﺑﻰ در ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗـﺮﻣﺰ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻣﻬﺮه ﻫﺎى ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫در ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ؟‬ ‫‪٢‬‬

‫‪ˆ = 180° ‬‬ ‫‪ˆ +O‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ ⇒... =...‬‬ ‫ˆ‬ ‫‪O2 +... = 180° ‬‬

‫ﺷﻜﻞ ﺑﻴﺎن ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﻣﻬـﺮه ﻫﺎ‪ ،‬اﮔﺮﭼﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑـﺮاى ﺷﻤﺎ‬ ‫ِ‬ ‫ﭼﻨﺪان ﻧﺎﻣﻨﺎﺳـﺐ ﻧـﺒـﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﺑـﺮاى اﻛﺜﺮ داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺷﻤﺎ ﺑـﺴـﻴـﺎر‬ ‫ﻧﺎﻣﻨﺎﺳﺐ و ﮔﻴﺞ ﻛﻨﻨﺪه ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ]ﺑﺮاى دﻳﺪن ﺷﻜﻞ ﻫﻴﺠﺎن اﻧﮕﻴﺰﺗﺮ‬ ‫و ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده ﺗﺮى از اﻳﻦ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﺑﻪ ﻣﻘﺎﻟﻪ ى »ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷـﺮوع ﻛﺪام‬ ‫اﺳﺖ؟« )اﺻﻐﺮى‪ (١٣٧٩ ،‬ﻧﮕﺎه ﻛﻨﻴﺪ‪ [.‬از ﻃﺮﻓﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻳﻘﻴﻦ‪،‬‬ ‫»ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ« ﻃﺮح ﺷﺪه ﺑﺮاﺳﺎس ﻣﺴﺌﻠﻪ ى ﮔـﻮى ﻫﺎ‪ ،‬ﺣﺘﻰ ﺑﺮاى ﺷﻤﺎ‬ ‫ﻧﻴﺰ ﮔﻴﺞ ﻛﻨﻨﺪه ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ ،‬و اﻳﻦ ﻧﻪ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﻰ آن‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ‬ ‫ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﺑﻰ ﻣﺤﺘﻮا ﺷﺪن آن اﺳﺖ‪ .‬در واﻗﻊ ﻣﻦ ﺑﺮاى ﻃﺮح ﻓﻌﺎﻟﻴـﺖ‬ ‫ﻣﺬﻛﻮر دو دﻟﻴـﻞ دارم‪ .‬اول اﻳﻦ ﻛﻪ در ﺷﻤﺎ ﻫﻤﺎن ﺣـﺴـﻰ را اﻳﺠﺎد‬ ‫ﻛﻨﻢ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮز اول راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺷﻤﺎ آن را در ﻣﻮاﺟﻬﻪ ﺑﺎ »اﺛﺒﺎت«‬ ‫ﺗﺴـﺎوى زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻘﺎﺑـﻞ ﺑـﻪ رأس ﺗﺠﺮﺑﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ؛ اﻛـﻨـﻮن ﺷﺎﻳﺪ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪١٠‬‬

‫ﺑﺴـﻴـﺎرى از داﻧـﺶآﻣـﻮزان ﺣﺘـﻰ در ﺑـﻴـﺎن‬ ‫ﺗﻌﻤﻴﻢ در زﺑﺎن ﻃﺒﻴـﻌـﻰ ﺑـﺎ ﻣـﺸـﻜـﻞ ﻣـﻮاﺟﻪ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ و اﻳﻦ ﻣﺸﻜـﻞ وﻗﺘﻰ آنﻫﺎ ﻧﺎﭼﺎر ﺑـﻪ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از زﺑﺎن ﺟﺒﺮى ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺣﺎدﺗﺮ اﺳﺖ‬

‫ﻫﻤﻪ ى آن ﺳﺆال ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در وﺣﻠﻪ ى اول‪ ،‬ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﻋﺎدت ﻛﺮدن ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻮﺿـﻮع )زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ﺑـﻪ رأس( ﺑﻰ رﺑﻂ ﺑﻪ ﻧﻈـﺮ ﻣـﻰ رﺳﻴـﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﻮﺿـﻮﻋﻴﺖ ﭘﻴﺪا ﻛـﻨـﻨـﺪ‪ :‬ﭼـﺮا از ‪) O4‬ﺗﻌﺪاد ﻣـﻬـﺮه ﻫﺎى ﻗـﺮﻣﺰ در‬ ‫ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗﺮﻣﺰ( اﺳﺘﻔﺎده ﻧﺸﺪه اﺳﺖ؟ ﭼـﺮا اﻳﻦ رواﺑﻂ ﺧﺎص ﻧﻮﺷﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﻧﺪ و ﻧﻪ ﺑﺴﻴﺎرى از رواﺑﻂ ﻣﻤﻜﻦِ دﻳﮕﺮ؟ آﻳﺎ »اﺳﺘﺪﻻل« ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻻ ﭼﻴﺰى ﺑﻪ ﺷﺨﺺ ﻣﻰ آﻣـﻮزد؟ آﻳﺎ او درك ﺧﻮاﻫﺪ ﻛﺮد‬ ‫ﺑﺎﻻ‪ ،‬اﺻﻮ ً‬ ‫ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ‪ ،‬ﭼﻪ ﭼﻴﺰﻫﺎﻳﻰ ﺛﺎﺑﺖ اﻧﺪ و ﭼﻪ ﭼﻴﺰﻫﺎﻳﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮ؟ آﻳﺎ‬ ‫»اﺳﺘﺪﻻل« ﻣﺬﻛﻮر‪ ،‬ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺟﺒﺮى ﺑﻴﺶ ﺗﺮى از اﺳﺘﺪﻻل ﻛﻼﻣﻰ‬ ‫ـ ﻋﺪدى زﻳﺮ ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه ﺧﻮاﻫﺪ آورد؟‬

‫ﻣﻬﺮه ى آﺑﻰ‬ ‫ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ‬

‫ﻣﻬﺮه ى ﻗﺮﻣﺰ‬

‫‪١٦٣‬‬

‫ﻛﻴﺴﻪ ى ﻗﺮﻣﺰ‬

‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ در اﻧﺘﻬﺎ ‪ ١٦٣‬ﻣﻬﺮه ى آﺑﻰ در ﻛﻴﺴﻪ ى آﺑﻰ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﻌﺪاد ﻣﻬـﺮه ﻫﺎ در دو ﻛﻴﺴﻪ‪ ،‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪١٨٠‬ﺗﺎ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬از اﻳﻦ ﺟﺎ ﺑﻪ ﺑﻌﺪ اﻋﺪاد ﺧﻮد را ﺑﻪ ﺷﻤﺎ ﺗﺤﻤﻴﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫اﻛﻨﻮن اﺟﺎزه دﻫﻴﺪ ﺑﻪ راه ﺣﻞ »ﺟﺒﺮى« ﻛﻪ در ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﮔﻮى ﻫﺎ ﺑﻪ‬ ‫ﺷﻤﺎ ﺗﺤﻤﻴﻞ ﺷﺪ ﻧﮕﺎﻫﻰ ﺑﻴﺎﻧﺪازﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪O1 + O 3 = 180° ‬‬ ‫‪ ⇒ O1 = O2‬‬ ‫‪O2 + O 3 = 180° ‬‬

‫اﻳﻦ ﻋـﺒـﺎرت ﻫﺎ‪ ،‬دﻗﻴـﻘـﺎً ﻫﻤﺎن ﻋـﺒـﺎرت ﻫﺎﻳﻰ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﻣـﺎ ﺑـﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ﺧﻮد )در ﻣﺴﺌﻠﻪ ى زاوﻳﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ﺑـﻪ رأس( ﺗﺤﻤﻴﻞ‬ ‫ﻛﺮده اﻳﻢ و اﻳﻦ دﻟﻴﻞ دوم ﻣﻦ ﺑﺮاى ﻃﺮح آن ﭼﻨﺎﻧﻰ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﮔـﻮى ﻫﺎ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ‪ O2 ، O1‬و ‪» O 3‬وﺟﻮدى دارﻧﺪ ﻣﺴﺘﻘﻞ از‬ ‫اﺷﻴﺎى ﻣﺸﺨﺼﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪﮔﻰ آن ﻫﺎ ﻣﻮرد ﻗﺒﻮل ﻗﺮار ﮔـﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ«‬

‫ﺑﺎ ﺟﺪا ﻛﺮدن ﻧﻤﺎدﻫﺎ از زﻣﻴﻨﻪﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ آنﻫﺎ‬ ‫ﻣﻌﻨﻰ ﻣﻰﺑﺨـﺸـﻨـﺪ و ﻳـﺎ ﺑـﺎ اﺗـﺼـﺎلِ ﻧﺎﺑـﻪﺟـﺎى‬ ‫ﻧﻤﺎدﻫﺎ ﺑـﻪ آن زﻣﻴﻨﻪﻫﺎ‪ ،‬ﻫـﻤـﻪى ﻓـﺮﺻﺖﻫـﺎى‬ ‫دن ﻧﺸﺎﻧﻰ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺑﺰرﮔﻰ را از دﺳﺖ دادهاﻳﻢ‬ ‫ز ِ‬

‫‪International Group for the Psychology of Mathematics‬‬ ‫‪Education.‬‬ ‫‪4. Sfard, A. and Linchevski, L: (1994), The Gains and the‬‬ ‫‪Pitfalls of Reification- The case of Algebra, Educational‬‬ ‫‪Studies in Mathematics, 26, 191-228.‬‬ ‫‪5. Wertheimer, M: 1945, Productive Thinking.‬‬

‫)داﻧﺘﺰﻳـﮓ‪ ،‬ص ‪ .(١١٧‬از ﻃﺮﻓﻰ »ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ ﻧـﻤـﺎدﻫـﺎ ﺑـﺮاى اﻧﺠﺎم‬ ‫اﻋﻤﺎل رﻳﺎﺿﻰ« )داﻧﺘﺰﻳﻚ‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﺟﺎ( اﻣﻜﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﺗﺴـﺎوى‬ ‫‪ O1‬ﺑﺎ ‪ O2‬ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﻌﻨﻰ اى ﻛﻪ ﻣﺎ ﺑﺮاى ‪) O2 ، O1‬و در اﻳﻦ ﺟﺎ‬ ‫‪ ( O4‬ﻗﺎﺋﻠﻴﻢ از دو ﺗﺴﺎوى ‪ O1 + O 3 = 180‬و ‪O2 + O 3 = 180‬‬ ‫ﺑﻪ دﺳﺖ آﻳﺪ‪.‬‬ ‫ت ﻧﻤﺎدﻫﺎ ﻧﺴـﺒـﺖ ﺑـﻪ زﻣﻴﻨﻪ اى ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﻫـﺎ ﻣـﻌـﻨـﻰ‬ ‫اﻳﻦ ﺳﻜـﻮ ِ‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺨﺸﺪ ﻫﻤﻪ ى ﻗﺪرت ﺟﺒﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﻫﻤﻴﻦ ﺳﻜﻮت‪،‬‬ ‫»ﭼﺸﻢ اﺳﻔﻨﺪﻳﺎر« آﻣﻮزش ﺟﺒﺮ اﺳﺖ؛ ﺟﺒـﺮى ﻛﻪ ﻳﺎ ﭘﻴﻮﻧﺪ ﺧﻮد را‬ ‫از زﻣﻴﻨﻪ ﺑﺮﻳﺪه ﻳﺎ ﭘـﻴـﻮﻧﺪ ﻣﻌﻨﻰ دارى ﺑـﺎ زﻣﻴﻨﻪ ﺑـﺮﻗﺮار ﻧﻜﺮده اﺳﺖ؛‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻛﻪ ﺑﺎ ﮔـﺮﻓﺘﻦ ﻣﻮﺿﻮِع ﺻﺤﺒﺖ از داﻧﺶ آﻣﻮز‪ ،‬ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑـﺮ‬ ‫آﺳـﺎن ﺻـﺤـﺒـﺖ ﻛـﺮدن ﻣـﻰ ﻛـﻨـﺪ! اﻳـﻦ ﭼـﻨـﻴـﻦ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﺑــﺮاى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز‪ ،‬ﺳﻜـﻮت ﻧﻤﺎدﻫﺎ ﻧﻪ ﻧﺸﺎﻧـﻪ ى ﻗـﺪرت‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﻓﺮﻳـﺎدى‬ ‫ﺑﻰ ﻣﺤﺘﻮا اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺑﻪ ﺗﻔﻜـﺮ ﺟـﺒـﺮى‪ ،‬ﻣـﺠـﻠـﻪ‪+‬ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‪ ،‬ﺷﻤـﺎره ى ‪ ،٩٥‬ﺻـﺺ‬ ‫‪١١‬ـ‪ ،٤‬دﻓﺘﺮ اﻧﺘـﺸـﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺳﺎزﻣﺎن ﭘـﮋوﻫﺶ و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪ .٧‬اﺻﻐﺮى‪ ،‬اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ )‪ :(١٣٧٩‬ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷﺮوع ﻛﺪام اﺳﺖ؟‪ ،‬ﻣﺠﻠﻪ‪+‬ى‬ ‫رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺷﻤﺎره ى ‪ ،٦٠-٥٩‬ﺻﺺ ‪ ،٥٢-٥٣‬دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات‬ ‫ﻛـﻤـﻚ آﻣـﻮزﺷـﻰ‪ ،‬ﺳـﺎزﻣـﺎن ﭘـﮋوﻫـﺶ و ﺑـﺮﻧـﺎﻣـﻪ رﻳـﺰى آﻣـﻮزﺷـﻰ‪ ،‬وزارت‬ ‫آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪ .٨‬اﺻﻐﺮى‪ ،‬اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ و ﻋﺒﺪاﻟﻠﻪ ﭘﻮر‪ ،‬ﻣﺮﻳـﻢ )‪ a :(١٣٨٧‬ﭼﻪ ﺧﻮﺷﻤـﺰه‬ ‫اﺳﺖ!‪ ،‬ﻣﺠﻠـﻪ‪+‬ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺷﻤﺎره ى ‪ ،٩٢‬ﺻﺺ ‪،٤٧-٤٩‬‬ ‫دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸـﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪،‬‬ ‫وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪ .٩‬داﻧﺘﺰﻳﮓ‪ ،‬ﺗﻮﺑﻴـﺎﺳـﺮ )‪ :(١٣٦١‬ﻋﺪد‪ ،‬زﺑﺎن ﻋﻠـﻢ‪ .‬ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﻣﻬـﻨـﺪس‬ ‫ﻋﺒﺎس ﮔﺮﻣﺎن‪ ،‬ﺷﺮﻛﺖ ﺳﻬﺎﻣﻰ ﻛﺘﺎب ﻫﺎى ﺟﻴﺒﻰ‪.‬‬ ‫‪ .١٠‬ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﭼﻬﺎرم دﺑﺴﺘﺎن )‪ :(١٣٨٦‬دﻛﺘﺮ ﻋﺒﺪاﻟﻠﻪ ﺷﻴﺪﻓﺮ‪ ،‬دﻛﺘﺮ‬

‫ﭘﻰﻧﻮﺷﺖ‬ ‫‪ .١‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ ﻣﺜﺎل را ﺟﺪى ﻧﮕﻴﺮﻳﺪ! ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻋﺒﺎرت‬

‫‪ .٦‬اﺳﺘﻴﺴﻰ‪ ،‬ﻛﺒﻰ و اﺻﻐﺮى‪ ،‬اﻣﻴﺮﺣﺴﻴﻦ )‪ :(١٣٨٨‬ﮔﺬر از ﺗﻔﻜﺮ ﺣﺴﺎﺑﻰ‬

‫‪a−h‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪h a‬‬

‫در ﻣﻮرد ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻫﻨﺪﺳﻰ ﻣﺘﻮازى اﻻﺿﻼع ﻫﻴﭻ ﭼﻴﺰى ﻧﻤﻰ ﮔﻮﻳﺪ و ﻛﺎﻣﻼً ﺑﻪ آن‬ ‫ﺑﻰ رﺑﻂ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬اﻳﻦ »ﻓﻌﺎﻟﻴـﺖ« ﺑـﺎ آ ﮔﺎﻫﻰ از اﻳﻦ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛـﻪ اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﻋـﻨـﻮان‬ ‫»ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ« ﭼﻴﺰى را ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ!‬

‫ﻣﺴﻌﻮد ﻓﺮزان‪ ،‬ﭘﺮوﻳﺰ ﻓﺮﻫﻮدى ﻣﻘﺪم و دﻛﺘﺮ رﺣﻴﻢ ﻛﺮﻳﻤﭙﻮر‪ ،‬ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ‬ ‫و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪ .١١‬ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿـﻰ ﺳـﺎل اول راﻫﻨﻤـﺎﻳـﻰ )‪ :(١٣٨٥‬دﻛﺘﺮ ﻣﺴـﻌـﻮد ﻓﺮزان‪،‬‬ ‫ﺻﻔﺮ ﺑﺎ ﻫﻤﺖ ﺷـﻴـﺮواﻧﻪ ده‪ ،‬ﻣﺤﻤﺪ ﺗﻘﻰ دﻳﺒﺎﺋـﻰ و ﭘـﺮوﻳـﺰ ﻓـﺮﻫﻮدى ﻣﻘﺪم‪،‬‬ ‫ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪ .١٢‬ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿـﻰ ﺳـﺎل دوم راﻫﻨﻤـﺎﻳـﻰ )‪ :(١٣٨٣‬دﻛﺘﺮ ﻣﺴـﻌـﻮد ﻓﺮزان‪،‬‬ ‫ﺻﻔﺮ ﺑﺎﻫﻤﺖ ﺷـﻴـﺮواﻧﻪ ده‪ ،‬ﻣﺤﻤﺪ ﺗﻘﻰ دﻳﻴﺎﻳـﻰ و ﭘـﺮوﻳـﺰ ﻓـﺮﻫـﻮدى ﻣﻘﺪم‪،‬‬ ‫ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬

‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫‪1. Demby, A: (1997), Algebraic Procedures Used By 13-15-‬‬

‫‪ .١٣‬ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ﺳـﺎل ﺳـﻮم راﻫﻨﻤﺎﻳـﻰ )‪ :(١٣٨٥‬دﻛﺘﺮ ﻣﺴﻌـﻮد ﻓﺮزان‪،‬‬

‫‪Years-Olds, Educational Studies in Mathematics, 33, 45-70.‬‬

‫ﺻﻔﺮ ﺑﺎﻫﻤﺖ ﺷﻴﺮواﻧﻪ ده‪ ،‬ﻣﺤﻤﺪ ﺗﻘﻰ دﺑﻴﺎﻳﻰ و ﭘﺮوﻳﺰ ﻓﺮﻫﻮدى ﻣﻘﺪم‪ ،‬ﺳﺎزﻣﺎن‬

‫‪2. Küchemann, D. and Hoyles, C: (2005), Pupils' Awareness‬‬

‫ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬

‫‪of Structure on Two Number/Algebra Questions, Proceedings‬‬

‫‪ .١٤‬رﻳﺎﺿﻴﺎت )‪ (١‬ﺳﺎل اول دﺑﻴﺮﺳﺘﺎن )‪ :(١٣٨٧‬ﺷﻬﺮﻧﺎز ﺑﺨﺸﻌﻠﻰ زاده‪،‬‬

‫‪of the Fourth Conference of the European, 438-448.‬‬

‫دﻛﺘﺮ ﻧﺎﺻﺮ ﺑﺮوﺟﺮدﻳﺎن‪ ،‬زﻳﻦ اﻟﻌﺎﺑﺪﻳﻦ دﻫﻘﺎﻧﻰ اﺑﻴﺎﻧﻪ‪ ،‬دﻛﺘﺮ ﻓﺮزاد دﻳﺪه ور‪،‬‬

‫‪3. Mason, J: (2005), Frameworks for Learning, Teaching and‬‬

‫ﻣﺤﻤﺪ ﺗﻘﻰ ﻃﺎﻫﺮى ﺗﻨﺠﺎﻧﻰ‪ ،‬دﻛﺘﺮ وﺣﻴﺪ ﻋﺎﻟﻤﻴﺎن و دﻛﺘﺮ ﺣﻤﻴﺪ ﻣﺴﮕﺮاﻧﻰ‪،‬‬

‫‪Research: Theory and Practice, in Lloyd, G. M., Wilson, M.,‬‬

‫ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‪.‬‬

‫‪Wilkins, J. L. M., & Behm, S. L. (Eds.). Proceedings of the‬‬

‫‪ .١٥‬راﻫﻨﻤﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﻓﺼﻞ اول ﻛﺘﺎب رﻳﺎﺿﻰ ‪،١‬‬

‫‪27th Annual Meeting of the North American Chapter of the‬‬

‫‪http://math-dept.talif.sch.ir‬‬

‫‪١١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﻫﻴﻤﻦ َﺑﺲ‬ ‫ﺗﺮﺟﻤﻪ‪ :‬ﻧﺮﮔﺲ ﻣﺮﺗﺎﺿﻰ ﻣﻬﺮﺑﺎﻧﻰ‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﻣﻌﻠﻢ رﻳﺎﺿﻰ راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺗﻬﺮان‬

‫ﺗﺨﺼﺺ ﻫﺎى ﻋﻠـﻮم رﻳﺎﺿﻰ در ﻣـﺮﺣﻠﻪ ى ﮔﺬارى ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛـﻪ‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻇﺎﻫﺮًا‪ ،‬ﺟﺰﻳﻰ ﺗﺮ و‪ /‬ﻳﺎ ﺑﺎ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﻨﺪى ﻫﺎى ﺟﺪﻳـﺪ و‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت از ﻗﺒﻞ و ﮔﺴﺘﺮده ﺗﺮ ﺟﻠﻮه ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻣﺎ ﮔـﻮﻧﻪ ﻫﺎﻳﻰ در ﻣﻌﺮض‬ ‫ﺧﻄﺮ ﻧﻴﺴﺘﻴﻢ‪ .‬اﻣﺎ ﺳﻼﻣﺘﻰ ﻣﺎن ﺑﻪ اﻳﻦ ﺑﺴـﺘـﮕـﻰ دارد ﻛﻪ ﺑﺘـﻮاﻧﻴﻢ از‬ ‫ﺗﻤﺎﻳﻼت ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﻣﺎن ﺑﻪ ﺳﻮى اﻧﺰوا‪ ،‬ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ و ﺑـﺮاى ﺗﻤﺎم‬ ‫ﺟﻮاﻣﻊ ﻫﻤﺘﺎ و ﻣﺘﻘـﺎﺿـﻰ در دﺳـﺘـﺮس ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ .‬اﻣـﺮوزه‪ ،‬اﻳﻦ ﭘﻴـﺎم‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﮔﺴﺘﺮده و ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوت ﺷﻨﻴﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪١٢‬‬

‫○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○‬

‫○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○‬

‫در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬ﻓﺮﻫﻨﮓ دروﻧﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى ﻗﺪرت‬ ‫اﻛﺘﺸﺎﻓـﻰ و ﭘـﺮدازﺷﻰ ﻛﻪ ﺗﻜـﻨـﻮﻟـﻮژى ﺑﻪ آن اﻋﻄﺎ ﻛـﺮده اﺳﺖ‪ ،‬ﺑـﻪ‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ﻫﺎى ﻋﻤﻴﻘﺶ در ﻣـﻮرد ﺳﺎﺧﺘـﺎرﻫﺎى ﺑﻨﻴﺎدى ﻋﺪد‪ ،‬ﻓﻀـﺎ‪،‬‬ ‫ﺣﺮﻛﺖ اﺟﺴﺎم‪ ١‬و ﻏﻴﺮه اداﻣﻪ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺮرﺳﻰ ﻫﺎ ﺗﺎ ﺣﺪودى ﺑﺎ‬ ‫ﺗﻄﻮر ذﻫﻨﻰ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺤﺾ و ﺗﺎ اﻧـﺪازه ى زﻳﺎدى ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى ﻋﻠـﻮم‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﻮى رﻳﺎﺿﻴﺎﺗﻰ رﻫﻨﻤﻮن ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺗﻮﺻﻴ‪،t‬‬ ‫ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ‪ ،‬ﻣﺪل ﺳﺎزى‪ ،‬ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزى و ﻏﻴﺮه‪ ،‬زﺑﺎن و ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫را ﻣﺠﻬﺰ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻼوه‪ ،‬رﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬اﺑﺰارﻫﺎى ﻃـﺮاﺣﻰ ﭘﺮوژه‬ ‫و ﺷﺒﻴﻪ ﺳـﺎزى را ﺑﺮاى ﻋﻠـﻮم ﻣﻬﻨﺪﺳﻰ‪ ،‬ﺗﻜـﻨـﻮﻟﻮژى و ﻓـﺮاﻳﻨﺪﻫـﺎى‬ ‫ﺳﺎزﻣﺎن دﻫﻰ و ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﻴﺮى در ﺻﻨﺎﻳﻊ ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰ ﺳﺎزد‪ .‬اﻳﻦ اﺑﺰارﻫﺎ‬ ‫و ﻛﺎرﻛﺮدﻫﺎى ﻣﺘﻨﻮع ﺗﻔﻜﺮ رﻳﺎﺿﻰ در ﺧﻴﻠﻰ از ﺣـﺮﻓﻪ ﻫﺎ و در ﻣﻴﺎن‬ ‫ﻧﻴﺮوى ﻛﺎر ﻓﻨﻰ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻓﺰاﻳﻨﺪه اى ﺑﺎزﻧﻤﻮد ﭘﻴﺪا ﻛﺮده اﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ى ﮔﺬارى ﻛﻪ در ﺑﺎﻻ ﺑﻪ آن اﺷﺎره ﺷﺪ ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺗﻤﺮﻛﺰﻫﺎى‬ ‫ﺟﺰﻳﻰ ﺑﺴﻴـﺎرى درﮔﻴﺮ اﺳﺖ ـ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺗﻤـﺮﻛﺰ از درون‪ ٢‬رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑـﻪ‬ ‫ﺳﻤﺖ ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎ و ﻛﺎر ﺑﻴﻦ رﺷﺘﻪ اى ﺑﺎ ﻋﻠﻮم ﻃﺒﻴﻌﻰ و اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ‪ ،‬از‬ ‫ﻣـﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى داﻧـﺸـﮕـﺎﻫـﻰ ﺑـﻪ ﺳـﻮى ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫـﺎى ﺻـﻨـﻌـﺘـﻰ و‬ ‫آزﻣﺎﻳـﺸـﮕـﺎﻫـﻰ‪ ،‬از ﻛـﺎر ﺧـﻮد ـ ﺗﻨـﻈـﻴـﻢ ﺷـﺪه ى ﻓـﺮدى ﺑﻪ ﺳـﻤـﺖ‬ ‫ﺗﻼش ﻫﺎى ﻣﺸﺎرﻛﺘﻰ و ﭼﻨﺪرﺷﺘﻪ اى‪ ،‬از ارﺗﺒﺎﻃﺎت ﻓﻨﻰ ﺑﺎ ﻛﺴﺎﻧـﻰ‬ ‫ﻛﻪ ﻫﻤﮕﻰ در ﻳﻚ زﻣﻴﻨﻪ ى ﻣﺸﺘﺮك ﻣﺘﺨﺼﺺ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﻪ ﺳﻮى ارﺗﺒﺎط‬

‫ﺑﻴﻨﺎﺑﻴﻨﻰ ﻣﻴﺎن ﻣﺮزﻫﺎى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ و رﺷﺘﻪ اى و ﻏﻴﺮه‪.‬‬ ‫ﺑﻰ ﺧﻄﺮ داﻧﺴﺘﻪ ﺷﺪ و ﺣﺘﻰ ﺧﻴﻠﻰ ﻫﺎ آن را ﻣﻄﻠﻮب ﻳﺎﻓﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر ﻃﺮاﺣﻰ ﺷﺪ ﺗﺎ ﺑﺮاى ﺟﻤﻌﻴﺖ ﻫﺎى‬ ‫ﻇﻬﻮر ﻳﻚ اﻗﺘﺼﺎد ﺟﻬﺎﻧﻰ ﺑﻪ ﺷـﺪت رﻗﺎﺑﺘﻰ و ﺗﻜﻨـﻮﻟﻮژﻳﻜﻰ‪،‬‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ‪ t‬داﻧﺶ آﻣﻮزى‪ ،‬داﻧﺶ‪ ،‬درك و ﻓﻬﻢ و ﻣﻬﺎرت ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺗﻮﻗﻌﺎت از آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ را ﺑﻪ ﻃﻮر اﺳﺎﺳﻰ ﺑﺎﻻ ﺑﺮد‪ .‬ﻣﺎ ﺣـﺎﻻ‪،‬‬ ‫را ﻓﺮاﻫﻢ آورد‪ .‬در ﺳﻄﺢ ﺑﻌﺪ از دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‪ ٣‬ﭼﻨﻴﻦ آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﻪ ﺳﻄـﻮﺣﻰ از ﺻﻼﺣﻴﺖ ﻫﺎ و ﺳـﻮاد ﻋﻠﻤﻰ و ﻓـﻨـﻰ را از ﻧﻴﺮوى ﻛـﺎر‬ ‫دو ﺟـﺎﻣـﻌــﻪ ى ﺑــﺰرگ واﮔـﺬار ﺷـﺪ‪ .‬ﻳـﻜــﻰ از آن ﻫــﺎ در ﻧــﻈــﺎم ﻃﻠﺐ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﺑﺎ آن ﭼﻪ ﻛﻪ ﻗﺒﻼً ﺑﺮاى ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﺟﻤﻌﻴﺖ اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫داﻧﺸﻜﺪه ﻫﺎى دوﺳﺎﻟﻪ و ﻣﺤﻠﻰ‪ ٤‬ﻣﺴﺘﻘﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﺟﺎﻣﻌﻪ ى دﻳﮕﺮ ﻛﻪ ﺷﺪه و ﺧﺎص داﻧﺶ ﺟﻮﻳﻰ‪ ،‬ﻣﻨﺎﺳـﺐ داﻧـﺴـﺘـﻪ ﻣـﻰ ﺷـﺪ‪ ،‬ﺑـﺮاﺑﺮى‬ ‫ﻋﻬﺪه دار اﻳﻦ آﻣـﻮزش اﺳﺖ‪ ،‬ﺷﺎﻣﻞ اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸـﮕـﺎﻫـﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺗﻐـﻴـﻴـﺮات ﻣﺸﺎﺑـﻪ‪ ،‬ﻣـﻮﺟﺐ ﻣﻰ ﺷﺪﻧﺪ ﺗﺎ ﺑـﻪ ﻣـﻨـﻈـﻮر‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ اﻛﺜﺮ آن ﻫﺎ ﻋﻤﺪﺗـﺎً ﺑﺮاى اﻧﺠﺎم ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺮﺑـﻴـﺖ ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻣﺴﺌـﻮل و آ ﮔﺎﻫﺎﻧﻪ در ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﻣﺪرن دﻣﻮﻛـﺮاﺳﻰ ﻣﺎن از‬ ‫ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬اﻳـﻦ اﻓـﺮاد‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎت رﻳـﺎﺿـﻰ را ﺑﺮاى ﻛﺴﺎﻧـﻰ اﻧـﺠـﺎم ﺳﻮاد ﻓﻨﻰ‪ ،‬اﻧﺘﻈـﺎرات ﺑﻴﺶ ﺗﺮى داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﻓﺸـﺎرﻫﺎ‪ ،‬ﻳـﻚ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺒﺎﻧﻰ اﻗﺘـﺼـﺎدى ﺷـﺎن‪ ،‬ﺑـﻪ ﻃـﻮر ﺑـﺮﺟﺴﺘـﻪ‪ ،‬رﺳﺎﻟـﺖ وﺟﻪ ﻋﻤﻠـﻰ ﺑـﻪ ﺑـﺤـﺚ ﺳـﻨـﺘـﻰ در ﻣـﻮرد ﻏﻨـﻰ ﺳـﺎزى ﻓـﺮﻫﻨـﮕـﻰ و‬ ‫ﻗﺪرﺗﻤﻨﺪﺳـﺎزى ذﻫﻨﻰ ﻛﻪ اﻳﺪه ﻫﺎ و ﺗﻔﻜـﺮ رﻳـﺎﺿـﻰ‬ ‫آﻣــﻮزش ]رﻳـﺎﺿــﻰ[ را ﻣـﺸـﺨـﺺ ﻣــﻰ ﻛــﻨــﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨـﻴـﻦ‪ ،‬ﮔـﺮوﻫـﻰ ﻛـﻮﭼﻚ اﻣـﺎ ﺳـﺮﺷﻨـﺎس از‬ ‫ﻗﺎدر ﺑﻪ اﻳﺠﺎد آن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺷﻜﺴﺖ‬ ‫داﻧـﺶ ﭘـﮋوﻫﺎﻧـﻰ وﺟـﻮد دارد ﻛـﻪ ﺑـﺎ ﺳـﻨـﺖ ﭘـﻮﻟﻴـﺎ‬ ‫ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدى از داﻧﺶ ﺟﻮﻳﺎن در رﻳﺎﺿﻴﺎت و‪ /‬ﻳـﺎ‬ ‫ﻛﻨﺎر ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻣﻄـﺎﻟـﻌـﻪ ى رﻳـﺎﺿـﻰ ـ ﻛـﻪ دروازه ى‬ ‫درﺑﺎره ى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﻌﺪ از دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ‬ ‫زﻣﺎن آن رﺳﻴﺪه اﺳﺖ‬ ‫ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻨـﺪ و ﺑـﻪ ﺗـﻮﺳـﻌـﻪ ى ﺑـﺮﻧـﺎﻣـﻪ ى درﺳـﻰ آن‬ ‫ﭼﻨﻴﻦ ﺻﻼﺣﻴﺖ و ﺳﻮادى اﺳﺖ ـ ﺣﺎﻻ ﻧﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫رﻳـﺎﺿـﻰ‬ ‫اﺳـﺎﺗـﻴـﺪ‬ ‫ﻛـﻪ‬ ‫ﻣــﻰ ﭘــﺮدازﻧـﺪ‪ .‬ﺑــﺮاى ﻣـﺜــﺎل‪ ،‬ﻣــﻰ ﺗــﻮان ﺑــﻪ اد‬ ‫ﺷﻜﺴﺖ داﻧﺶ ﺟﻮﻳﺎن ﺑﻠﻜﻪ ﺑﻪ ﻣﺜﺎﺑﻪ ﺷﻜﺴﺖ ﻧﻈﺎم‬ ‫دوﺑﻴﻨـﺴـﻜـﻰ‪ ،٥‬ﺟـﻮآن ﻓﺮﻳﻨـﻰ ـ ﻣـﺎﻧـﺪى‪ ،٦‬اﺳـﺘـﻮ ﻧﻘﺶ ﺧﻮد را ﺑﻪﻋﻨﻮان آﻣﻮزﺷﻰ دﻳﺪه ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﻋـﻼوه‪ ،‬داﻧﺶ ﺟﻮﻳـﺎن‬ ‫ﻣﺎﻧﻚ‪ ٧‬و آﻟﻦ ﺷﻮﻧﻔﻴﻠﺪ‪ ٨‬اﺷﺎره ﻛﺮد‪.‬‬ ‫آﻣﻮزﺷﮕﺮان ]رﻳﺎﺿﻰ[ زﻳﺎن دﻳﺪه‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﺳﺒـﻰ از ﺟـﻤـﻌـﻴـﺖ ﻫـﺎى‬ ‫اﻗﻠﻴﺖ و زﻧﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻴﺶ ﺗﺮﻳﻦ ﺗﺄﺛﻴﺮ را ﺑﺮ ﻧﻴﺮوى‬ ‫اﻧﺘﻘﺎل ﻫـﺎى ﺗـﻮﺿﻴﺢ داده ﺷـﺪه در ﺑـﺎﻻ‪ ،‬در‬ ‫ﺑﺎزﺑﻴﻨﻰ ﻛﻨﻨﺪ‬ ‫ﻛﺎر دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬در ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺳﺎزﮔﺎر ﻋﻤﻴﻖ ﺑﻪ وﺟﻮد‬ ‫آﻣﺪه در ﻧﻘﺶ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻨﻌﻜﺲ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫زﻣﺎن آن رﺳﻴﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻘﺶ‬ ‫ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان آﻣﻮزﺷﮕـﺮان ]رﻳﺎﺿﻰ[ ﺑﺎزﺑـﻴـﻨـﻰ‬ ‫در ﺳﺎل ﻫﺎى ﺑﻌﺪ از ﺟﻨﮓ ﺟﻬﺎﻧﻰ دوم‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﺪل‬ ‫ﻛﻨﻨـﺪ‪ .‬ﻣـﺎ ﺣـﺮﻓـﻪ اى را ﺗﺸﻜﻴـﻞ ﻣـﻰ دﻫـﻴـﻢ ﻛـﻪ ﺑـﻪ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﻗﺪرﺗﻤﻨﺪﻃﺮاﺣﻰ ﻛﺮده ﺑﻮدﻳﻢ ﺗﺎ ﻳﻚ ﺟﺎﻣﻌﻪ‬ ‫ﺗﺨﺼﺼﻰ ﺑـﻮدﻧﺶ و ﻧﻴﺰ ﺑﺮ وﻳـﮋﮔﻰ ﻋﻤﻠﻜـﺮدش ﺑﺎ‬ ‫از ﺻﻨﻮف اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ‪ ٩‬ﻧﺨﺒﻪ از داﻧﺶ ﺟﻮﻳﺎن ﺑﺴﻴﺎر‬ ‫آﻣﻮزش دﻳﺪه و ﺑﺎ اﻧﮕﻴـﺰه را ﺑﺮاى ﺣـﺮﻓﻪ ﻫﺎى ﻓﻨﻰ و ﻋﻠﻤﻰ ﭘﻴـﺸـﺮﻓﺘﻪ ﻛﻴﻔﻴﺖ ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﺳﺦ ﮔﻮﻳﻰ ﻗﺎﻃﻌﺶ‪ ،‬اﻓﺘﺨﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻫﻨﻮز اﺳﺎﺗﻴﺪ‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻌﻀﻰ از رﻳـﺎﺿـﻰ دان ﻫـﺎى ﺗـﻮاﻧﺎ و ﻣﺘﻌﻬـﺪ‪ ،‬اﻧـﺮژى رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ـ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﺎص‪ ،‬دﺳﺖ ﻛﻢ ﻧﻴﻤـﻰ از ﻋـﻤـﺮ‬ ‫ﺣﺮﻓﻪ اى ﺧﻮد را ﺑﺎ اﻳﻦ وﻇﻴﻔﻪ ى آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﻫﻢ ﺳﻮ ﻛﺮدﻧﺪ‪ .‬اﻣﺎ اﻛﺜﺮ ﺣﺮﻓﻪ اى ﺧـﻮد را ﺻـﺮف ﺗﺪرﻳﺲ ﻛـﺮده اﻧﺪ ـ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان آﻣـﻮزﺷﮕـﺮان‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ دان ﻫﺎ‪ ،‬ﭘﺪاﮔﻮژى را رﺳﻤﻰ‪ ،‬ﺗﻌﻠﻴﻤﻰ‪ ،١٠‬اﻏﻠﺐ ﻣﺎﻫﺮاﻧﻪ و ]رﻳﺎﺿﻰ[‪ ،‬ﺑﻪ ﺟﺰ ﻣﺪل ﻫﺎى اﻳﻔﺎى ﻧﻘﺶ ﻣﺮﺑﻰ ﻫـﺎى ﺷـﺎن‪ ،‬ﻫـﻴـﭻ‬ ‫ﻃﺎﻗﺖ ﻓـﺮﺳﺎ ﻣﻰ دﻳﺪﻧـﺪ‪ .‬اﻳـﻦ ﭘـﺪاﮔـﻮژى ﺑﺎﻋﺚ ﺑـﻴـﺰارى ﺧﻴﻠـﻰ از آﻣﺎده ﺳﺎزى ﻳﺎ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣﺮﻓﻪ اى ﻧﺪﻳﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﻳﺎد ﮔﺮﻓﺘﻦ آواز ﺗﻚ ﻧﻔﺮه‬ ‫داﻧﺶ ﺟﻮﻳﺎن ﺷﺪ و ﺑﺴﻴﺎرى ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺞ‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ را ﺑﺎ ﺷﺮﻛﺖ در اﭘﺮا‪ ،‬ﻳﺎدﮔﻴﺮى آﺷﭙﺰى را از ﻃﺮﻳﻖ ﺧﻮردن‪ ،‬ﻳﺎدﮔﻴﺮى‬ ‫را ﻛﻨﺎر ﮔـﺬاﺷـﺘـﻨـﺪ‪ .‬در اﻳـﻦ زﻣـﺎن‪ ،‬ﻓـﺮض ﺷﺪ ﻛـﻪ اﻳـﻦ دﺳـﺘـﻪ از ﻧﻮﺷﺘﻦ را از راه ﺧﻮاﻧﺪن‪ ،‬ﺗﺼﻮر ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻫﻨﺮ ﺗﺪرﻳﺲ ـ ﺗﻔﻜﺮ‪،‬‬ ‫داﻧﺶ ﺟﻮﻳﺎن ﻧﺘﻮاﻧﺴﺘﻨﺪ ﺑﻪ اﺳﺘﺎﻧـﺪاردﻫﺎى ﺳﻄﺢ ﺑﺎﻻى ﺣـﺮﻓﻪ ى ﻣﺎ ﻣﺸﺎﻫﺪات و ﻗﻀـﺎوت ﻫﺎى ﭘﻮﻳﺎى ﻳﻚ ﻣﻌﻠـﻢ آﻣـﻮزش دﻳﺪه ـ ﺑﺮاى‬ ‫دﺳﺖ ﻳﺎﺑﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ داﻧﺶ ﺟﻮﻳﺎن ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان اﻓﺮادى ﻓﺎﻗﺪ »ﺟـﻮﻫﺮه ى ﻣﺸﺎﻫﺪه ﮔﺮ ﺑـﻴـﺮوﻧﻰ‪ ،‬ﻏﻴﺮ ﻗﺎﺑﻞ رؤﻳﺖ اﺳـﺖ‪ .‬در ﻫـﺮ ﺻـﻮرت‪،‬‬ ‫واﻗﻌﻰ«‪ ١١‬ﺗﻠﻘﻰ ﻣﻰ ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬از آن ﺟﺎ ﻛﻪ ﻛﺸﻮر ﺑﻪ ﺗﻌـﺪاد زﻳـﺎدى از ﺑﻴﺶ ﺗﺮ اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﺑﻪ ﻧﺪرت ﻣﻮﻗﻌﻴﺘﻰ در اﺧﺘﻴﺎر دارﻧﺪ‬ ‫اﻗﻌﺎ ﺧﻮب ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ دوره ى ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ را ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ‫ﻣﺘﺨﺼﺼﺎن ﺑـﻪ ﻃـﻮر رﻳـﺎﺿـﻰ آﻣـﻮزش دﻳﺪه‪ ،‬ﻧﻴـﺎز ﻧـﺪاﺷـﺖ و ﺑـﻪ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺗﺪرﻳﺲ و ً‬ ‫اﻧﺪازه ى ﻛﺎﻓﻰ اﺳﺘﻌﺪاد و اﻧـﮕـﻴـﺰه ى رﻳﺎﺿـﻰ ﺑـﺮاى ﺣﻔﻆ ﻫﺮ ﻧـﻮع ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ آﺷﭙﺰى را ﻧﻤﻰ ﺗﻮان از ﻃﺮﻳﻖ ﺧﻮردن ﻳﺎد ﮔﺮﻓﺖ‪،‬‬ ‫ﭘﺪاﮔـﻮژى ﻳﺎﻓﺖ ﻣﻰ ﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴـﻞ‪ ،‬اﻳـﻦ ﻧـﻈـﺎم ﭘـﺎﻻﻳـﺶ‪،‬‬ ‫‪١٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﺑﺎ ﺧـﻮاﻧﺪن ﻛﺘﺎب ﻫﺎى آﺷﭙـﺰى ﻳﺎ ﮔـﻮش ﻛﺮدن ﺑﻪ ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰ ﻫﺎ ﻧﻴـﺰ ﺧﻮدآﻣﻮز ﻓـﺮدى ﺑﺎ آزادى ﻣﻄﻠـﻖ واﮔﺬار ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬در اﻳـﻦ ﺻـﻮرت‪،‬‬ ‫ﻧﻤﻰ ﺗﻮان آن را ﻓﺮاﮔﺮﻓﺖ‪ .‬آﺷﭙﺰى از ﻃﺮﻳﻖ آﺷﭙـﺰى ﻛﺮدن‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﻰ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﻳﻦ ﻧﻈﺎم ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮ ﻛﻴﻔﻴﺖ ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ ﻣﺎ ﺗﺄﺛﻴﺮﮔﺬار‬ ‫ﻛﺮدن ﻳﻚ آﺷﭙﺰ آﻣـﻮزش دﻳﺪه و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ ﻣـﺪل ﻛـﺎرآﻣﻮزى ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫ﮔﺮاﻳﺶ ﺑﺴﻴـﺎرى از رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺎن ﺑـﻪ ﺳـﻮى ﻣﺴﺎﻳﻞ آﻣـﻮزﺷﻰ‪،‬‬ ‫ﻓﺮاﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰ ﺷـﻮد‪ .‬درﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬آﻣـﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻧﻴﺰ ﺑﺎ ﺗـﺮﻛﻴﺒـﻰ از‬ ‫آﻣﻮزش ﻛﺎرآﻣﻮزى و ﺗﻌﻠﻴﻤﻰ ﻃﺮاﺣﻰ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺷﺎﻳﺪ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ‪ ،‬ﻓﺮﻫﻨﮓ ﺣﺮﻓﻪ اى آﻧﺎن را ﺑﺎزﺗﺎب ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻓﺮﻫﻨﮓ‪،‬‬ ‫ﺣﺮﻓﻪ اى اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻧﻴﺰ ﺑﺎﻳـﺪ ﺑـﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺿﻤﻨﻰ‪ ،‬اﻫﻤﻴﺖ و ذات ﭘﺪاﮔـﻮژى را ﻛﻮﭼﻚ ﻣﻰ ﺷﻤﺎرد‪.‬‬ ‫ﻫﻤﻴـﻦ روش‪ ،‬ﺑﺮ ﻳﺎدﮔﻴـﺮى در زﻣﻴﻨﻪ ى ﻋﻤﻠﻰ‪ ،‬ﻣـﺪل ﺳـﺎزى ﺷـﻮد اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﺎص ﺑـﻪ ﺑـﺤـﺚ ﻫـﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﻓـﻘـﻂ‬ ‫ﺑـﻪ ﻃـﻮرى ﻛـﻪ ﻓـﻘـﻂ ﺗـﻌـﺪاد ﻣـﻌـﺪودى از ﺳـﺒـﻚ ﻫـﺎى ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻣﺤﺘﻮاى ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت درﺳﻰ و ﻣﻬﺎرت ﻫﺎى ﻓﻨﻰ ﻣﻰ ﭘﺮدازﻧﺪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺑﻨﺪى ﺷﺪه ﻛﻪ ﺑـﺮاى اﻛﺜﺮ ﻣﺎ آﺷﻨﺎ ﻫﺴﺘـﻨـﺪ را درﺑﺮﮔﻴﺮد‪ .‬در و »راه ﺣﻞ« ]اﻳﻦ ﻣﺴﺎﻳﻞ[ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺷﻜﻞ ﺟﺪﻳﺪى از ﻣﻮاد ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬ﺑﺮاى ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻨﻈﻮرى‪ ،‬ﻃﺮح ﻫﺎى ﺧﻮب ﻳﺎ ﻳﻚ روش درﺳـﻰ اراﻳﻪ ﻣﻰ دﻫـﻨـﺪ‪ .‬ﺑـﺮﻧـﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ درﺣﻘﻴـﻘـﺖ‪ ،‬ﺟـﻨـﺒـﻪ ى‬ ‫ﺗﻌﻴـﻴـﻦ ﻛـﻨـﻨـﺪه ى ﻣـﺴـﺌـﻠـﻪ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﺑـﺮاى‬ ‫ﻧﻈﺎم ﻣﻨﺪ‪ ،‬ﻣـﺘـﺪاول ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﻣﺘﺨـﺼـﺼـﺎن‬ ‫ﻣﺘﺨﺼﺼﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃـﻮر رﻳـﺎﺿـﻰ آﻣـﻮزش‬ ‫آﻣـﻮزﺷﻰ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ در اﻳﺠـﺎد و ﺗـﺠـﺮﺑـﻪ ى‬ ‫آﻣـﻮزش رﻳـﺎﺿـﻰ ﺑـﺎ ﺗـﻤـﺎم‬ ‫دﻳﺪه اﻧـﺪ از اﻫـﻤـﻴـﺖ ﺑـﻪ ﺳـﺰاﻳﻰ ﺑـﺮﺧـﻮردار‬ ‫ﭼﻨﻴﻦ ﻃﺮح ﻫﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻣﺎ ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻋـــﺪم‬ ‫و‬ ‫اﻃــﻤــﻴـــﻨـــﺎن‬ ‫ﻋــﺪم‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ اﻏﻠﺐ‪ ،‬اﻳﻦ ]ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ى‬ ‫ﻳﻚ ﺗﺪرﻳﺲ ﻛـﺎرا ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛـﻪ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ‪ ،‬داﻧﺶ آﻣـﻮزاﻧﺶ را ﺑﺸﻨﺎﺳﺪ‪ ،‬ﻧﻪ ﺗﻨﻬـﺎ ﻗﻄﻌﻴﺖﻫﺎﻳﻰ ﻛـﻪ دارد‪ ،‬ﻫـﺪف درﺳﻰ[ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ ﺑـﺤـﺚ ﻫـﺎى ﻣـﺮﺑـﻮط ﺑـﻪ‬ ‫ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻄﻠﺒﻰ ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﻠـﻜـﻪ آن ﻓﻘﻂ ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﺷـﻨـﺎﺧـﺖ و ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى‪ ،‬اﺳـﺘـﺮاﺗــﮋى ﻫـﺎى‬ ‫ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﺑﻪ دﻗـﺖ ﮔـﻮش دﻫﺪ و آﻧﺎن را درك ﻧﻴﺴﺖ ﺑﻠﻜـﻪ ﻛـﻤـﻚ ﺑـﻪ دﻳـﮕـﺮ ﭼـﻨــﺪﮔــﺎﻧــﻪ ﺑــﺮاى درﮔـﻴـﺮ ﺷــﺪن ﻓــﻌــﺎل‬ ‫داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺑﺎ رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﻧـﻴـﺰ ارزﻳـﺎﺑـﻰ‬ ‫ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺑﺪاﻧﺪ ﻛﻪ داﻧﺴﺘﻦ ﻣﻄﻠـﺒـﻰ‬ ‫وﺟﻮه اﻧﺴﺎﻧﻰ اﺳـﺖ‪ .‬آﻣـﻮزش‬ ‫ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى و درك و ﻓـﻬـﻢ آن ﻫـﺎ را ﻧـﺎدﻳـﺪه‬ ‫ﺑﺮاى ﺧﻮد ﻳﺎ ﺑﺮاى ﺑﺤﺚ و ﮔﻔﺖ و ﮔﻮ ﺑﺎ ﻳﻚ‬ ‫اﺟـﺘـﻤـﺎﻋـﻰ‬ ‫ﻋـﻠـﻢ‬ ‫ﻳﻚ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺑﮕﻴـﺮد‪ .‬ﺟﺎﻟﺐ آن ﻛﻪ آﻣـﺎده ﺳـﺎزى رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻫﻤﻜﺎر ﻣﺘﺨﺼﺺ‪ ،‬ﺑﺎ داﻧﺴﺘـﻦ آن ﻣـﻄـﻠـﺐ‬ ‫ش‬ ‫رو‬ ‫اﻫﺪ‪،‬‬ ‫ﺷﻮ‬ ‫اى‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﻛﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣـﺪرﺳﻪ‪ ،‬اﻏﻠﺐ ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ اﺳـﺎﺗـﻴـﺪ‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺑﻪ ﻳﻚ داﻧﺶ آﻣﻮز‪ ،‬ﻳﻜﺴﺎن‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋـﻼوه‪ ،‬ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﻳﻚ داﻧﺸﻤﻨـﺪ اﺳﺘـﺪﻻل و ﻧـﻈـﺮﻳـﻪﭘـﺮدازى‪ ،‬رﻳﺎﺿـﻰ واﮔﺬار ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺑـﻪ روش ﻫﺎﻳـﻰ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ ﻳﺎدﮔﻴـﺮﻧﺪه‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮﻳـﻦ ﺑﺤﺚﻫـﺎى ﺣـﺮﻓﻪاى و ﻏﻴـﺮه‪ ،‬ﻏﻴﺮﺣﺴﺎس ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﭘﺪاﮔﻮژﻳﻜﻰِ‬ ‫ﻣﺪل ﺑﺮاى ﻳﺎدﮔﻴﺮى داﻧﺶ ﺟﻮﻳﺎﻧﺶ ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬اﺳﺘﺎﻧﺪاردﻫﺎى ﺧﺎص ﺧﻮدش ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿـﻰ ﺑـﻪ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺟـﻮان‪،‬‬ ‫آﻣﻮزش دﻳﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﭘﺪاﮔـﻮژى ﭼﻴﺰى ﻧﻴﺴـﺖ‬ ‫ﻣـﻮاردى ﻛﻪ ذﻛـﺮ ﺷـﺪ‪ ،‬اﻧـﻮاع ﻣﻬـﺎرت ﻫـﺎ و‬ ‫را دارد‬ ‫ﺑﻌﺪا ﺑﻪ ﻣﺤﺘﻮا اﺿﺎﻓﻪ ﺷﻮد‪ .‬ﭘﺪاﮔﻮژى و‬ ‫ﻛﻪ ً‬ ‫آ ﮔﺎﻫﻰ ﻫﺎﻳﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛـﻪ ﺗـﻮﺳﻌﻪ ى ﺣﺮﻓﻪ اى‬ ‫ﻣــﺤــﺘـــﻮا در ﺗــﺪرﻳــﺲ ﻛـــﺎرا‪ ،‬ﺑــﻪ ﻃــﻮر‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﺮوﻳﺞ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﺣﺘﻢ‪ ،‬ﻫـﻤـﻴـﺸـﻪ در رﺗﺒﻪ ﻫـﺎى ﺣـﺮﻓﻪ اى ﻣﺎن‪ ،‬ﺑﻌـﻀـﻰ ﺗﻔﻜﻴﻚ ﻧﺎﭘﺬﻳﺮى درﻫﻢ ﺗﻨﻴﺪه ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬ﭘﺪاﮔﻮژى ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺧﻮد زﺑﺎن‪،‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺧﻴﻠﻰ ﻛـﺎرا و ﺣﺘﻰ اﻟﻬﺎم ﺑﺨـﺶ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‪ .‬آن ﻫﺎ از ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ اﻳﺪه ﻫﺎ را آزاد ﻳﺎ ﻣﺤﺒـﻮس ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻔﻜﺮ ﺳﺎزﻧـﺪه را‬ ‫ﻃﺮﻳﻖ ﺗﺮﻛﻴﺒﻰ از اﺳﺘﻌﺪاد‪ ،‬ﺗﻌﻬﺪ ﺷﺨﺼﻰ‪ ،‬ﭘﺮﻛﺎرى‪ ،‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻛﺮدن اﻟﻘﺎ ﻳﺎ ﺧﺎﻣﻮش ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫درﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴﺮات در اﻳﻦ ﺣﻮزه‪ ،‬آﻏﺎز ﺷﺪه اﺳﺖ و ﺑﻴﺶ ﺗﺮ‬ ‫و ﺑـﺪون ﻣﺮاﺟﻌـﻪ ﺑـﻪ آﻣـﻮزﺷﮕـﺮان ﺣـﺮﻓﻪ اى‪ ،‬ﻛـﺎرا و اﻟﻬـﺎم ﺑـﺨـﺶ‬ ‫ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬اﻣﺎ آﻳﺎ اﻳـﻦ اﻓـﺮاد ﻣﻨـﺰوى‪ ،‬ﻣﺪﻟـﻰ ﺑـﺮاى ﻣﺴﺌـﻮﻟﻴﺖ ﻫـﺎى آن ﻫﺎ از ﺟﻨﺒﺶ اﺻﻼﺣﺎت ﺣﺴﺎﺑﺎن اﻟـﻬـﺎم ﮔـﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ‪) .‬ﺑـﺮاى ﻳﻚ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﺣﺮﻓﻪ ى ﻣﺎ ﺑﻨﺎ ﻣﻰ ﻧﻬﻨﺪ؟ آﻳﺎ ﻣﺎ ـ و ﻣﺮدﻣﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﺧﺪﻣﺖ ﮔﺰارش ﺟﺎﻣﻊ در اﻳـﻦ ﻣـﻮرد ﺑﻪ »ارزﻳﺎﺑﻰ ﺗﻼش ﻫـﺎى اﺻـﻼﺣـﺎت‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ـ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺷـﺮاﻳﻄﻰ ﻛﻪ در آن‪ ،‬ﺗﻌﺪاد اﻧﺪﻛﻰ از ﺑﻴﻦ ﺧـﻮد ﻣﺎ ﺣﺴـﺎﺑـﺎن« ﻧـﻮﺷﺘﻪ ى آﻟـﻦ ﺗـﺎﻛـﺮ‪ ١٩٩٥ ،MAA ،‬ﻧﮕﺎه ﻛـﻨـﻴـﺪ‪(.‬‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه اﻧﺪ ﺗﺎ اﺑﺘﻜﺎرﻫﺎى ﻓﺮدى را ﺑﺮاى ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﻣﻬﺎرت ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺎن ﺷﻜﺎك و ﺑﻴـﺮون از اﻳﻦ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ‪ ،‬ﭘﺪﻳـﺪه را ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان‬ ‫ش ﺗﻮﻟﻴﺪﻛﻨﻨﺪه ى ﻣﻮاد ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ دﻳﺪه اﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ اراﻳﻪ دﻫﻨﺪ‪ ،‬ﻗﺎﻧﻊ ﺑﺎﺷﻴﻢ؟ ﺑﺮﻋﻜﺲ‪ ،‬ﺗﺼﻮر ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ آﻣﻮز ِ‬ ‫ﻧﻈﺎم ﻣﻨﺪ در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﺮاى ]آﻣﻮزش[ ﻣﺤﻘﻘﺎن آﻳﻨﺪه را ﺑﻪ ﻳﻚ ﻧﻈﺎم ﺣﺴﺎﺑﺎن‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده ﻫﺎى ﻧﻈﺎم وارﺗﺮى از ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى را ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬

‫‪١٤‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎنﺷﻤﺎره‪ ٨٨‬ى‪١٤ ٢١٣‬‬

‫ﻣﺎ رﻳﺎﺿﻰ دان ﻧﺒﺎﺷﺪ را رد ﻧﻤﻰ ﻛﻨﻢ‪ (.‬از اﻳﻦ ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬ﻓﻠﺴﻔﻪ ى‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻮاد ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻣﻮﺿﻮع ﺟﺪل ﻫﺎى ﭘﺮﺗﺤﺮك و ﺳﺎﻟﻢ ﺷﺪه ﺑﻮده اﻧﺪ‪ ،‬ﻟﺰو ً‬ ‫اﮔـﺮﭼﻪ ﺑﻌﻀﻰ از ﻣـﺨـﺎﻟـﻔـﺎن‪ ،‬راﺟﻊ ﺑﻪ دو ﻗﻄﺒـﻰ ﺷـﺪن ﺑـﺤـﺚ و ﭘﺪاﮔﻮژﻳﻜﻰ ﻛـﻪ ﻫـﺪاﻳـﺖ ﻛـﻨـﻨـﺪه ى اﺻـﻼﺣـﺎت ﺣـﺴـﺎﺑـﺎن ﺑـﻮد‪،‬‬ ‫ﺟﻠﻮﮔﻴﺮى از ﮔﻔﺖ و ﮔﻮى ﻣﻨﻄﻘﻰ‪ ،‬ﺳﺮﺳﺨﺘﺎﻧﻪ و ﻛﻮرﻛﻮراﻧﻪ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻨﻌـﻜـﺲ ﻛـﻨـﻨـﺪه ى ﻓـﻠـﺴـﻔـﻪ اى اﺳـﺖ ﻛـﻪ در ﺗـﻼش اﺻـﻼﺣـﻰِ‬ ‫اﻗﻌﺎ در ﺗﺪرﻳﺲ ﭘﻴﺶ دﺑﺴﺘﺎﻧﻰ ﺗﺎ ﭘﺎﻳـﻪ ى دوازدﻫﻢ )‪ (K-12‬آﻣﺪه و از ﺗﻔﻜﺮ اﺟﺘﻤﺎع‬ ‫ﺧﺮده ﮔﻴﺮ ﺷﺪه ﺑﻮدﻧﺪ‪ .‬از ﺳﻮى دﻳﮕﺮ‪ ،‬اﻓﺮادى ﻛﻪ و ً‬ ‫اﺻﻼﺣﺎت ﺣﺴﺎﺑﺎن درﮔﻴﺮ ﺑﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧـﺎص‪ ،‬درك ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ آﻣﻮزش ﺣﺮﻓﻪ اى ﺳﺮﭼﺸﻤﻪ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫از اﻫﻤﻴﺖ آن ﻛﺴﺐ ﻛﺮدﻧﺪ‪ .‬آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﻫﻤﺎن ﺗﺮدﻳﺪ اراﻳﻪ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫وﻗﺘﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬اﺳﺎﺗﻴﺪ و‪ /‬ﻳﺎ ﮔﺮوه ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ )اﻏﻠﺐ ﺗﺤﺖ‬ ‫اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ در ﻣﻮرد ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ ى درﺳﻰ اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و در ﻣﻮرد ﻓﺸﺎر ﺑﻴـﺮوﻧﻰ( ﺑـﻪ ﺿـﺮورت ﺑﻬﺒـﻮد ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣـﺮﻓﻪ اى ﭘﻰ ﺑـﺮدﻧﺪ‪،‬‬ ‫روش و وﺳﻌﺖ اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ ﻣﻮاد‪ ،‬ﻗﻀﺎوت ﺣﺮﻓﻪ اى ﻣﻨﺎﺳﺐ را ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ آن ﺟﺎﻣﻪ ى ﻋﻤﻞ ﺑﭙﻮﺷﺎﻧﻨﺪ؟ آﻳﺎ اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ‪ .‬دﮔﺮﮔﻮﻧﻰ ﺷﺨﺼﻰ و ﺗﻐﻴﻴﺮ در ﻋﻤﻞ ﺣﺮﻓﻪ اى آﻧﺎن ﺑﺪون آن ﻛـﻪ دوره ﻫﺎى ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣـﺮﻓـﻪ اى را دﻳﺪه ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻗـﺎدرﻧﺪ‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﻣﻬﻢ ﺗﺮﻳﻦ ﭼـﻴـﺰى ﺑﻮد ﻛﻪ آن ﻫﺎ در اﺻﻼﺣـﺎت‬ ‫دوره ﻫﺎ و ﻳﺎ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎﻳﻰ را ﺑﺮاى داﻧﺸﻜﺪه ﻫﺎى‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻨﺪ‪ .‬آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻋﻀﻮ ﺑﻮدن در ﻳﻚ اﺟﺘﻤﺎع‬ ‫ﻓﻌﻠـﻰ و آﺗـﻰ ﻃـﺮاﺣﻰ ﻧﻤﺎﻳﻨـﺪ؟ ﻗـﺴـﻤـﺘـﻰ از‬ ‫ﺟﻮاب اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺎ ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﻳﻰ ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﻴﻢ‪.‬‬ ‫را درك ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ﻛﻪ ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳﺲ ﻻزم اﺳﺖ ﻣـﻌـﻠـﻢ ﺑـﺪاﻧـﺪ ﻛـﻪ‬ ‫در آن ﺑــﺮﺧـﻼف ﺧــﻮد ﻋـﻤـﻞ ﺣــﺮﻓــﻪ اى‬ ‫ﺗﻨﻬﺎﻳﻰ‪ ،‬ﻫـﻢ ﺑـﻪ ﻣـﻌـﻨـﺎى اﺳـﺎﺗـﻴـﺪ رﻳـﺎﺿـﻰِ‬ ‫داﻧﺴﺘﻦ ﻣﻄﻠﺒﻰ ﺑﺮاى ﺧﻮد ﻳﺎ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻗﺴـﻤـﺘـﻰ از آ ﮔﺎﻫـﻰ ﺣـﺮﻓـﻪ اى و‬ ‫دوراﻓﺘﺎده از آﻣﻮزﺷﮕﺮان ﺣﺮﻓﻪ اى ﺑﺎﺗﺠﺮﺑﻪ )ﻛﻪ‬ ‫ارﺗﺒﺎط ﻛﺎرى اﺳﺖ‪ .‬اﻳﺠﺎد ﭼﻨﻴﻦ اﺟﺘـﻤـﺎع ﺑﺮاى ﺑﺤﺚ و ﮔﻔﺖوﮔﻮ ﺑﺎ ﻳﻚ‬ ‫ﻣـﻤـﻜـﻦ اﺳـﺖ ﺧـﻮدﺷﺎن ﺑـﻪ ﻃـﻮر رﻳـﺎﺿـﻰ‬ ‫ﻣﻌـﺘـﺒـﺮى از آﻣـﻮزﺷـﮕـﺮان ـ رﻳﺎﺿـﻰ داﻧـﺎن ﻫـﻤــﻜــﺎر ﻣــﺘــﺨــﺼــﺺ‪ ،‬ﺑــﺎ‬ ‫آﻣﻮزش دﻳﺪه ﺑﺎﺷﻨﺪ( و ﻫﻢ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎى اﺳﺎﺗﻴـﺪ‬ ‫ﺣﺮﻓﻪ اى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻦ‪ ،‬ﻣﻬـﻢ ﺗـﺮﻳـﻦ داﻧﺴﺘﻦ آن ﻣﻄﻠﺐ ﺑﻪﻣﻨﻈـﻮر‬ ‫رﻳــﺎﺿــﻰ ﺑــﻪ ﺻـــﻮرت اﻧــﻔــﺮادى‪ ،‬ﺑــﺪون‬ ‫دﺳـﺘـﺎورد ﺟﻨـﺒـﺶ اﺻـﻼﺣـﺎت ﺣـﺴـﺎﺑـﺎن ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺑﻪ ﻳﻚ داﻧـﺶآﻣـﻮز‪،‬‬ ‫ﺣﻤﺎﻳﺖ ﻫﺎى ﺟﻤﻌـﻰ از ﺟـﺎﻧـﺐ ﮔـﺮوه ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺤﺴﻮب ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ دﺳﺘﺎوردى ﺳﺰاوار‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ و ﻣﺤﻴﻂ ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﮕﺎﻫﻰ ﻣﺤﺪود‬ ‫ﻳﻜﺴﺎن ﻧـﻴـﺴـﺖ‪ .‬ﺑـﻪﻋـﻼوه‪،‬‬ ‫ﺣﻤﺎﻳـﺖ و ارﺗﻘﺎ اﺳﺖ و ﺟﺎﻣﻌﻪ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧـﺪ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺴـﻴـﺎرى از اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﺗـﻤـﺎﻳـﻞ‬ ‫اﻧﺼﺎﻓﺎ ﺑﻪ آن اﻓﺘﺨﺎر ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻼوه‪ ،‬ﺑﻨﺎ ﺑﻪ ﺗـﺠـﺮﺑـﻪى ﻳـﻚ داﻧـﺸـﻤــﻨــﺪ‬ ‫ً‬ ‫دارﻧﺪ ﺗﺎ ﺑﻪ ﻣﺘﺨﺼﺼـﺎن آﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﻪ دﻳـﺪه ى‬ ‫ﮔـﺰارش ‪ ACRE‬ﻛﻪ در ﺑﺎﻻ ﺑـﻪ آن اﺳـﺘـﻨـﺎد رﻳــﺎﺿــﻰ ﺑــﻪﻋــﻨـــﻮان ﻳـــﻚ‬ ‫ﺷﻚ ﺑـﻨـﮕـﺮﻧﺪ و ﺑﺎ ﺗﺤﻘـﻴـﺮ ﺑـﻪ آن ﻫـﺎ ﻛـﻨـﺎﻳـﻪ‬ ‫ﺷﺪه‪ ،‬ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ى ‪ JPBM‬در ﻣﻮرد »اﻣﺘﻴﺎزﻫﺎ ﻳـﺎدﮔﻴـﺮﻧﺪه‪ ،‬ﺑـﻬـﺘـﺮﻳـﻦ ﻣـﺪل‬ ‫ﻣﻰ زﻧﻨﺪ؛ اﻳﻦ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﺳﺎده اى ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﻣﺎ‬ ‫و ﺷـﻨـﺎﺧـﺖ در ﻋـﻠــﻮم رﻳـﺎﺿـﻰ« در اﻳــﻦ ﺑـــــــﺮاى ﻳـــــــﺎدﮔــــــﻴـــــــﺮى‬ ‫اﻛﻨﻮن‪ ،‬ﻧﺎﭼﺎرﻳﻢ از آن ﻫﺎ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻳﺎد ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‬ ‫ﺟﻬﺖ‪ ،‬ﺣﺮﻛﺖ ﻣﻬﻤﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى‬ ‫داﻧـﺶﺟـﻮﻳـﺎﻧـﺶ ﻧـﻴــﺴــﺖ‬ ‫و ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﺣﺮﻓﻪ اى آن ﻫﺎ ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪﻳﻢ‪ .‬ﭼﻴﺰى‬ ‫ﻫﻤﻜﺎران ﺷﺎن در دﻳﮕﺮ ﻧﻈﺎم ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻃـﻮر‬ ‫ﻛﻪ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﻰ ﻣﺎﻧﺪ ﻓﺮاﻫﻢ ﻛﺮدن زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﺑﺮاى‬ ‫ﮔﺴﺘـﺮده‪ ،‬ﺗﺼﺪﻳﻖ و اﺳﺘﻨـﺎد ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ارﺗﺒﺎط ﻫﺎى ﻣﺤﺘـﺮﻣﺎﻧﻪ و ﻣﺸـﺎرﻛﺖ ﺣـﺮﻓﻪ اى‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ اﻓـﺮادى ﺗﻤﺎﻳﻞ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺗﺎ از ﺟﻨﺒﺶ اﺻﻼﺣـﺎت‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﺎن ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻮردى از ﺑﻬﺒﻮد ﺗﺪرﻳﺲ‪ ،‬ﺑﺪون ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﮕﺮان ﺑﻴﻦ اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ و ﻣﺘﺨﺼﺼﺎن آﻣﻮزﺷﻰ ـ از ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺎ‬ ‫ﺣﺮﻓﻪ اى ﻳﺎد ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑـﺮﻋﻜﺲ‪ ،‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎﻳﻰ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺣﺎﻛـﻰ از ﻣﺤﻘﻘﺎن آﻣﻮزﺷﻰ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ‪ ،‬اﺳﺎﺳﺎً‪ ،‬ﻳﻚ ﺧﻴﺎﺑﺎن دوﻃﺮﻓﻪ‬ ‫ﻣﺸـﺎوره ﻫﺎى ﻣﻬﻢ ﺑﺎ ﻣﺘـﺨـﺼـﺼـﺎن آﻣـﻮزﺷﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﺑـﻪ ﻋـﻼوه‪ ،‬اﺳﺖ ﻛﻪ اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳـﺎﺿـﻰ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ ﺑـﻪ ﻗـﺪرﺗﻤﻨﺪ ﺷـﺪن رﺷﺘـﻪ اىِ‬ ‫ﻛﺎﻣﻼ درﮔﻴﺮ ﺑﻮدﻧﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى ﻣﺪرﺳﻪ اى و ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳﺲ ﻛﻤﻚ ﻛﻨﻨﺪ و در ﻋﻴـﻦ ﺣـﺎل‪،‬‬ ‫ً‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ دان ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ از اوﻟﻴﻦ ﻣﺮاﺣﻞ اﻳﻦ ﺟﻨﺒﺶ‪،‬‬ ‫و آن ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣﺠﺒﻮر ﺑﻮدﻧﺪ ﺗﺎ ﺑﺮاى اﻳﻦ دوره ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎﻳﻰ اﺟﺘﻤﺎﻋﺎت ﻣﻌﻠـﻤـﻰ و ﺗـﺤـﻘـﻴـﻘـﺎت آﻣـﻮزﺷﻰ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻨـﺪ آ ﮔﺎﻫـﻰ‬ ‫را ﺑﺮاى آﻣﺎده ﺳﺎزى ﮔﺮوه ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﻃﺮاﺣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺆﺛﺮى ﭘﺪاﮔﻮژﻳﻜﻰ و ﺻﻼﺣﻴﺖ ﻫﺎى اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎﻫـﻰ را ارﺗﻘﺎ‬ ‫ﺑﻪ ﻣﺘﺨﺼـﺼـﺎن آﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﺎ ﺗﺨﺼﺺ ﻫـﺎى ﺣـﺮﻓﻪ اى ﺧﺎص ﺑـﺪل دﻫﻨـﺪ‪ .‬آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‪ ،‬ﺑـﺮﺧﻼف رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻳـﻚ ﻋـﻠـﻢ دﻗـﻴـﻖ‬ ‫ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬آن ﻫﺎ‪ ،‬ﻗﺴﻤـﺖ اﻋـﻈـﻢ و ﻗـﺖ ﺷـﺎن را ﺻﺮف اﻳﻦ ﺗـﻮﺳﻌـﻪ ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ‪ ،‬ﺗﺠـﺮﺑـﻰ و ﺑـﻪ ﻃـﻮر ذاﺗـﻰ‪ ،‬ﭼـﻨـﺪرﺷﺘـﻪ اى‬ ‫ﻛﺮدﻧﺪ‪) .‬اﻳﻦ اﺣﺘﻤﺎل را ﻛﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻳﻚ ﻣﺘﺨﺼﺺ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻤﺎم ﻋﺪم اﻃﻤﻴﻨﺎن و ﻋﺪم ﻗﻄﻌﻴﺖ ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ دارد‪ ،‬ﻫﺪف‬ ‫‪١٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫آن ﻓﻘﻂ ﭘـﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ ﻋﻘﻼﻧﻴﺖ ﻧﻴﺴﺖ ﺑﻠﻜﻪ ﻛﻤـﻚ ﺑـﻪ دﻳـﮕـﺮ وﺟﻮه‬ ‫اﻧﺴﺎﻧﻰ اﺳﺖ‪ .‬آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻳﻚ ﻋﻠﻢ اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاى‬ ‫ﺷﻮاﻫﺪ‪ ،‬روش اﺳﺘﺪﻻل و ﻧﻈﺮﻳﻪ ﭘـﺮدازى‪ ،‬ﺑﺤﺚ ﻫﺎى ﺣﺮﻓـﻪ اى و‬ ‫ﻏﻴـﺮه‪ ،‬اﺳﺘـﺎﻧـﺪاردﻫﺎى ﺧـﺎص ﺧـﻮدش را دارد‪ .‬آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴـﻦ‪ ،‬داراى ﻳﻚ ﭘﺎﻳﻪ ى ﺗﺜﺒﻴﺖ ﺷﺪه ى ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎﺗـﻰ اﺳـﺖ ﻛـﻪ‬ ‫ﺑﺴﻴﺎرى از آن ﻫﺎ از دﻫﻪ ﻫﺎى ﮔﺬﺷﺘﻪ ﻓـﺮاﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﭘﺎﻳﻪ‪،‬‬ ‫ﺗﺄﺛﻴـﺮاﺗﻰ ﺣﻴﺎﺗﻰ ﺑﺮ ﻛـﺎرﻛﺮدﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ دارد ﻛﻪ رﻳﺎﺿﻰ داﻧـﺎن در‬ ‫ﻗﺒﺎل اﻳﻦ ﻛﺎرﻛﺮدﻫﺎ ﻣﺴﺌﻮل ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﻪ ﻧﻮع ﻛﺎرﻫﺎﻳﻰ ﺑﺎﻳﺪ ﺻـﻮرت ﮔﻴﺮﻧﺪ؟ ﺣﺪاﻗﻞ‪ ،‬داﻧﺶ ﺟﻮﻳـﺎن‬ ‫دوره ى ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ‪ TA‬ﻳﺎ آﻣﻮزﮔﺎر‪ ،‬ﻣﺸﻐـﻮل ﺑﻪ ﻛﺎر‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺑـﺎﻳـﺪ از آﻣـﺎدﮔـﻰ ﺑـﺮاى ﺗﺪرﻳـﺲ ﺑـﺮﺧـﻮردار ﺷﻮﻧـﺪ‪ .‬اﻳـﻦ‬ ‫آﻣﺎده ﺳﺎزى ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮاى ﺧﺪﻣﺖ ﺷﺎن ]ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻌﻠﻢ[ ﺣﻴﻦ ﺗﺤﺼﻴﻞ‬ ‫در دوره ى ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ ﺑﻠﻜﻪ ﺑﺮاى ﻧﻘﺶ ﻫﺎى ﺷﺎن ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫آﻳﻨﺪه در داﻧﺸﮕﺎه ﻳﺎ داﻧﺸﻜﺪه ﻳﺎ ﺣﺘﻰ ﻣﺪرﺳﻪ ﺑﺎﻳﺪ اراﻳﻪ ﺷﻮد‪ .‬ﺣﺘﻰ‬ ‫اﮔﺮ ﻣﺴﻴﺮﻫﺎى ﺷﻐﻠﻰ ﺷﺎن‪ ،‬آن ﻫـﺎ را ﺑﻪ دﻧﻴﺎى داﻧﺸﮕﺎﻫـﻰ رﻫﻨﻤﻮن‬ ‫ﻧﺴﺎزد‪ ،‬ﺑﻴﺶ ﺗﺮ آن ﭼـﻪ را ﻛﻪ در ﻣﻬـﺎرت ﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﻧﻴﺎز دارﻧﺪ ﺗـﺎ‬ ‫ﻳﺎد ﺑﮕﻴﺮﻧﺪ‪ ،‬درﺳﺖ ﻫﻤﺎن ﻫﺎﻳﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺑﺮﻗﺮارى ارﺗﺒﺎط ﻣﺆﺛﺮ‬ ‫در ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوت‪ ،‬ﺿﺮورى اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ اﻣﺮ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫ﺗﺎ آن ﻫﺎ در ﻛﺎر و ﺟﺎﻣﻌﻪ‪ ،‬ﺳﺨﻦ ﮔﻮﻳﺎن ﺑﻬﺘﺮ و ﻣﺆﺛﺮﺗﺮى ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣﺮﻓﻪ اى ﺗﺪرﻳﺲ و ﻣﻬـﺎرت ﻫﺎى ارﺗﺒﺎﻃﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان‬ ‫ﻗﺴﻤﺘﻰ از ﻫﺪف ﻋﻤﻮﻣﻰ آﻣﻮزش ﻫﻤﻪ ﺟﺎﻧﺒﻪ ى داﻧﺶ ﺟﻮﻳﺎن دوره ى‬ ‫ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧـﻰ‪ ،‬ﻳـﻚ ﻣـﺆﻟﻔﻪ ى ﺣﻴﺎﺗـﻰ اﺳـﺖ‪ .‬درﺣﻘﻴﻘﺖ‪ ،‬ﭼـﻨـﻴـﻦ‬ ‫ﺗـﻮﺳـﻌـﻪ ى ﺣـﺮﻓﻪ اى ﺑـﺮاى داﻧﺸـﻜـﺪه ﻫـﺎى رﻳـﺎﺿـﻰ و ﻧـﻴـﺰ ﺑـﺮاى‬ ‫داﻧﺶ ﺟﻮﻳـﺎن دوره ى ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ ﻣﻨﺎﺳﺐ اﺳـﺖ‪ .‬ﻫـﻢ ﭼـﻨـﻴـﻦ‪،‬‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﮔﺰﻳﻨﻪ ى ﻣﻬﻤﻰ در ﻃـﺮاﺣﻰ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى ﺣﺮﻓﻪ اى‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ در دوره ى ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ در ﮔﺮوه ﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﻋﻠﻮم رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻓﺮاﻫﻢ ﻣـﻰ آورد‪ .‬ﺑﺮاى ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺣـﺮﻓﻪ اى آﻣﻮزﺷﻰ داﻧﺸﻜﺪه ﻫـﺎى‬ ‫ﻓﻌﻠﻰ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺣﺎﻣﻰ ﭼﻨﻴﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﻓﺮاﻫﻢ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭼﺎﻟﺶ ﻣﻬﻢ ﺑﻌـﺪى‪ ،‬ﻃـﺮاﺣﻰ دوره ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﻣـﺸـﺎرﻛﺖ‬ ‫اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ و ﻣﺘﺨـﺼـﺼـﺎن آﻣـﻮزﺷﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﮔـﺮوه ﻫـﺎى‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮﮔﺰار ﺷﻮﻧﺪ و ﺑﻪ آﻣﺎده ﺳﺎزى رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن آﻳﻨﺪه‬ ‫اﺧﺘﺼﺎص داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﻣﻄﻤﺌﻨﺎً‪ ،‬در اﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﻧﻴﺎز ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫دوره ى اﺑﺘﺪاﻳـﻰ را از ﻣﻌﻠﻤـﺎن دوره ى ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﺟﺪا ﻛـﺮد‪ .‬دوره ى‬ ‫اﺑﺘﺪاﻳـﻰ‪ ،‬ﻋـﺮﺻﻪ اى اﺳﺖ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﺷـﺪت ﺑـﻪ ﺗـﻮﺳﻌﻪ و ﺗـﺠـﺮﺑـﻪ ى‬ ‫ﻓﻜﻮراﻧﻪ اى ﻧﻴﺎز دارد ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺷﺎﻳﺴﺘﻪ ﺗﻮﺳﻂ اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ آن‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪١٦‬‬

‫ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ دوره‪ ،‬از ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ و ﺧﻼق‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ ـ ﺟﺎﻳﻰ ﻛﻪ روش ﻫﺎى ﻗﺮاردادى ﻓﻜﺮ ﻛﺮدن‪ ،‬ﻣﻜﺮرًا در ﺗﻮﻟﻴﺪ‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻣﻄﻠﻮب ﺷﻜﺴﺖ ﺧﻮرده اﺳﺖ ـ اﺳﺘﻘﺒﺎل ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻼش ﻫﺎﻳـﻰ از ﻧـﻮع ﺑﺎﻻ را ﻣﻰ ﺗـﻮان از ﻃﺮﻳﻖ ﺷﺒﻜـﻪ ﺳـﺎزى ﺑـﺎ‬ ‫ان درﮔﻴﺮ ﺑﺎ ﺗﻼش ﻫﺎى ﻣﺸﺎﺑﻪ در دﻳﮕﺮ داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﺴﻬﻴﻞ‬ ‫ﻫﻤﻜﺎر ِ‬ ‫ﻧﻤـﻮد‪ .‬ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠـﻔـﻰ ﺑـﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى ﺷﺒﻜـﻪ ى اﺻـﻼﺣـﺎت‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ )‪ ،(MER‬ﺳﺎزﻣﺎن دﻫﻰ ﺷﺪه اﻧﺪ‪ .‬در ﻧﺸﺴﺖ ﻫﺎﻳﻰ‬ ‫در ﻓﺼﻞ زﻣﺴﺘﺎن‪ ،‬ﻣﻼﻗـﺎت ﻫـﺎى ‪ AMS/MAA‬ﻛﻪ ﺣﺎﻣﻰ ﭼﻨﻴـﻦ‬ ‫ﺷﺒﻜﻪ ﺳﺎزى ﻫﺎﻳﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺮﮔﺰار ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫وﻗﺘﻰ رﻳﺎﺿﻰ و آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﺳﻄﻮح ﻣﺪرﺳﻪ‪ ،‬داﻧﺸﻜﺪه‬ ‫و دوره ى ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﺗﺎرﻳﺨﻰ در اﻳﺎﻻت ﻣﺘﺤﺪه آﻣﺮﻳﻜﺎ‬ ‫ﺷﻜﺎف ﻫﺎى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ و ﺣﺮﻓﻪ اى دارﻧﺪ ـ ﺷﻜﺎف ﻫﺎى ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪه‬ ‫در ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫـﺎى ﻛـﺎرى و ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻫﺎى ﻣـﺘـﻤـﺎﻳـﺰ ‪ AMS‬و ‪ MAA‬و‬ ‫‪ AMATYC‬و ‪

NCTM‬ـ ﺑﺮاى ﺗﻤﺎم ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻟﺰوم ﺑﻬﺒﻮد آﻣﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ در آﻣﺮﻳﻜﺎ ﻣﻰ اﻧﺪﻳﺸﻨـﺪ‪ ،‬ﻣـﺒـﺮﻫﻦ ﻣﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺴﺌـﻠـﻪ‬ ‫ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻣـﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎﻳﻰ ﺑﺮاى ﭼﻬﺎر ﺟﺎﻣﻌﻪ ى ذﻛﺮ ﺷﺪه‪ ،‬ﺗﻘﺴـﻴـﻢ‬ ‫ﺷﻮد و اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺪام از اﻳﻦ ﺟـﻮاﻣﻊ‪ ،‬ﻣﺴﺌـﻮﻟﻴﺖ ﻫﺎى‬ ‫ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ و ﻧﺎﻣﺘﻮازن را ﺑﺮﻋﻬﺪه ﺑﮕﻴﺮﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان اﺳﺎﺗﻴﺪ رﻳﺎﺿﻰ‪،‬‬ ‫ﻣﺤﻘﻘﺎن آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﺎن در داﻧﺸﮕﺎه ﻫﺎ‪ ،‬داﻧﺸﻜﺪه ﻫﺎ‪،‬‬ ‫داﻧﺸﻜﺪه ﻫﺎى ﻣﻨﻄﻘـﻪ اى و ﻣـﺪارس‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ دﻏﺪﻏﻪ ﻫـﺎى ﻣـﺎن را در‬ ‫دوره ى ﻓﻮق ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ‪ ،‬ﻟﻴﺴﺎﻧﺲ و ﭘﻴﺶ دﺑﺴﺘﺎﻧﻰ ﺗﺎ ﭘﺎﻳﻪ ى دوازدﻫﻢ‬ ‫ﺑﺒﻴﻨﻴﻢ و ﺑﻪ آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎﻳﻰ از ﻳﻚ اﻗﺪام ﺗﻠﻔﻴﻖ ﺷﺪه ى‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﻨﮕﺮﻳﻢ ﻛـﻪ در آن ﻣـﺠـﺒـﻮرﻳـﻢ درﺳﺖ ﻫﻤﺎن ﻃـﻮر ﻛـﻪ در‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻋﻠﻮم رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺰ درﺧـﻮاﺳﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ارﺗﺒﺎط ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫ﻛـﺮدن و ﻣـﺸـﺎرﻛﺖ را در ﻛـﻨـﺎر ﻣـﺮزﻫـﺎى ﻓـﺮﻫﻨـﮕـﻰ‪ ،‬رﺷـﺘـﻪ اى و‬ ‫آﻣﻮزﺷﮕﺎﻫﻰ ﻳﺎد ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﭘﻰﻧﻮﺷﺖ‬ ‫‪1. Dynamic‬‬ ‫‪2. Core‬‬ ‫‪3. Postsecondary‬‬ ‫‪4. Community‬‬ ‫‪5. Ed Dubinsky‬‬ ‫‪6. Joan Ferrini-Mundy‬‬ ‫‪7. Steve Monk‬‬ ‫‪8. Alan Schoenfeld‬‬ ‫‪9. Cadre‬‬ ‫‪10. Didactic‬‬ ‫‪11. The Right Stuff‬‬

‫ﻣﻨﺒﻌﻰ ﻛﻪ ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‬ ‫‪Bass, Hyman. (1997), Mathematicians as Educators, Notices of AMS,‬‬ ‫‪Vol 44, No. 1, January 1997, pp. 18-21.‬‬

‫‪x x‬‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮى‬

‫ﺣﺴﺎﺑﺎن‬

‫ﺑﺨﺶ دوم‬

‫در دام ﻣﻔﻬﻮم‬

‫‪x‬‬

‫ﺣﺪوﻧﻤﺎدﻫﺎ‬ ‫ﻳﻮﺳ‪ E‬آذرﻧﮓ‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و دﺑﻴﺮ رﻳﺎﺿﻰ آذرﺑﺎﻳﺠﺎن ﻏﺮﺑﻰ‬

‫اﺷﺎره‬ ‫ﺑـﺨـﺶ اول اﻳـﻦ ﻣـﻘـﺎﻟـﻪ را در ﺷـﻤـﺎره ى ﮔـﺬﺷـﺘـﻪ ى ﻣـﺠـﻠـﻪ‬ ‫ﺧـﻮاﻧﺪه اﻳﺪ‪ .‬در آن ﺑﺨﺶ‪ ،‬ﺑﻪ رﻳﺸـﻪ ﻫـﺎى ﺗـﺎرﻳـﺨـﻰ ﺣـﺴـﺎﺑـﺎن و‬ ‫ﻣﺸﻜﻼت ﻳﺎدﮔﻴﺮى آن ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﺷﺪ‪ .‬اﻳﻨﻚ اداﻣﻪ ى ﺑﺤﺚ‪:‬‬

‫ﻧﻤﺎدﻫﺎ و ﻧﻘﺶ آنﻫﺎ در ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻣﻔﻬﻮﻣﻰ‬ ‫ﭘﻴﻢ‪ ،(٢٠٠٢) ١‬ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻫﺮ ﺑﺤﺚ ﻛﻠﻰ در رﻳﺎﺿﻰ‪،‬‬ ‫ﻳﻚ ﻧﻴﺎز اﺳﺎﺳـﻰ ﺑـﺮاى ﻧﻤﺎدﮔﺬارى ﻧﻴـﺰ وﺟﻮد دارد و ﻻزم اﺳﺖ ﻛـﻪ‬ ‫راﺑﻄﻪ ى ﺑﻴﻦ ﻧﻤﺎدﻫﺎ و ﭼﻴـﺰﻫﺎى ﻧﻤﺎدﮔـﺬارى ﺷﺪه اﻳﺠﺎد ﺷﻮد‪ .‬اﻳـﻦ‬ ‫ﻫﻤﺎن ﭼـﻴـﺰى اﺳﺖ ﻛﻪ ﻗﺒـﻼً اﺳﻜﻤـﭗ‪ (١٩٨٩) ٢‬اﺑـﺮاز ﻛﺮده اﺳﺖ‬ ‫»ﻗﺪرت رﻳﺎﺿﻴﺎت در اﻳﺪه ﻫﺎى آن ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ اﻣﺎ دﺳﺘﺮﺳﻰ ﺑﻪ اﻳﻦ اﻳﺪه ﻫﺎ‬ ‫و ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﺑﺮاى اﻧﺘﻘﺎل آن ﻫـﺎ‪ ،‬واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻧﻤﺎدﮔﺬارى رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ«‬ ‫)ص‪ .(١٠٥‬و ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻛﺎر ﻳﻚ ﻧﻈﺎم ﻧﻤﺎدﻳﻦ را ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻮارد زﻳﺮ‬ ‫ﺑﻮد ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫ﻛﻪ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‬

‫ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از ﻧﻤﺎدﻫﺎ ‪ ←‬ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬

‫ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ‬ ‫ﻛﻪ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‬

‫ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از رواﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﻧﻤﺎدﻫﺎ ‪ ←‬ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از رواﺑﻂ‬ ‫ﺑﻴﻦ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬

‫در اداﻣﻪ اﺳﻜﻤﭗ )‪ (١٩٨٩‬درك ﻧﻤﺎدﻳﻦ را ﺟﺬب ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ﻳﻚ‬ ‫ﻧﻈﺎم ﻧﻤﺎدﻳﻦ و ﻳﻚ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻣﻔﻬﻮﻣﻰ ﻣﻰ داﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﺳﺎﺧﺘﺎر‬ ‫ﻣﻔﻬﻮﻣﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫روﻧﺪ ﺗﺠﺮﻳﺪ و ﺧﻼﺻﻪ ﺳـﺎزى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ اﻫﻤﻴـﺖ زﻳـﺎدى‬ ‫‪٤‬‬ ‫دارد و ﻣﺤﻘﻘﺎن ﺑﺴﻴﺎرى از ﺟﻤﻠﻪ درﻳﻔﻮس‪ ،(١٩٩١) ٣‬دوﺑﻴﻨﺴﻜﻰ‬ ‫)‪ (١٩٩١‬و اﺳــﻔـــﺎرد )‪ (١٩٩١‬و ﺗــﺎل و ﮔـــﺮى )‪ (١٩٩٤‬ﺑـــﻪ آن‬ ‫ﭘﺮداﺧﺘﻪ اﻧﺪ‪ .‬در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ اﻫﻤﻴﺖ آن واﻳﺖ و ﻣﻴﺸﻞ ﻣـﻮر‪(٢٠٠٢) ٥‬‬ ‫ﺑﻴﺎن ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪» :‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﻓﺮض ﻛﻪ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻣﺠﺮد در ﺗﻤﺎم ﻣﺮاﺣﻞ رﺷﺪ و‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ـ از اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺗﺮﻳﻦ روﻳﺎروﻳﻰ ﺑﺎ اﻋﺪاد ﺗﺎ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت‬ ‫ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ اى از ﻗﺒﻴﻞ ﺣﺴﺎﺑﺎن ـ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ ،‬ﺿﺮورى اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺮاى‬ ‫درك ﺑﻬﺘﺮ ﻳﺎدﮔﻴﺮى و ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﺗﺠﺮﻳﺪ را ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻛﻨﻴﻢ«‬ ‫)ص‪ .(٢٣٥‬در اﻳﻦ ﺟﺎ ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﻪ ى ﺗﺒﻴﻴﻦ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﺗﺎل و ﮔﺮى ﻛﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻘﺶ ﻧﻤﺎدﻫـﺎ و ارﺗﺒﺎط آن ﺑﺎ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺑﺴﺘﮕﻰ ﺑﻴـﺶ ﺗـﺮى‬ ‫دارد اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﻢ‪ .‬ﺗـﺎل )‪ ،(١٩٩٦‬در ﻣﻌﺮﻓﻰ آن‪ ،‬اﻇﻬﺎر ﻣﻰ دارد‬ ‫»ﺑﺎ اﻟﻬﺎم ﮔـﺮﻓﺘﻦ از ﻣﺘﻔـﻜـﺮاﻧﻰ ﭼـﻮن دوﺑﻴﻨﺴﻜﻰ و اﺳـﻔـﺎرد‪ ،‬ﻛـﻪ در‬ ‫‪١٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﺗﺎل )‪ (١٩٩٦‬ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ روﻳﻪﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ اﺷﺨﺎص اﻣﻜﺎن‬ ‫اﻧﺠﺎم دادن رﻳﺎﺿﻰ را ﻣﻰدﻫﻨﺪ‪ .‬اﻣﺎ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدى از‬ ‫روﻳﻪﻫﺎ و اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻨﺎﺳﺐﺗـﺮﻳـﻦ آنﻫـﺎ ﺑـﺮاى ﻫﺪف ﺧـﻮاﺳﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه‪ ،‬ﺑـﻪﻃـﻮر ﻓـﺰاﻳﻨﺪهاى ﻣﺸـﻜـﻞآﻓـﺮﻳـﻦ و ﺧـﺴـﺘـﻪ ﻛـﻨـﻨـﺪه‬ ‫ﻣﻰﺷﻮد‪ .‬در ﺣﺎﻟﻰﻛﻪ ﻓﺮﻫﻮم‪ ،‬ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﺷﺨﺺ اﻣﻜﺎن اﻧﺠﺎم‬ ‫ﮔﺎمﺑﻪﮔﺎم ﻋﻤﻠﻴﺎت )روﻳﻪ( را ﻣﻰدﻫﺪ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﺑﻪ او اﺟﺎزه ﻣﻰدﻫﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﻧﻤﺎدﻫﺎ را ﺑﻪﻋﻨﻮان اﺷﻴﺎى ذﻫﻨﻰ ﺑﺒﻴﻨﺪ‬ ‫زﻣﻴﻨـﻪ ى رﺷﺪ ﺷﻨﺎﺧـﺘـﻰ ﻓـﺮآﻳﻨﺪﻫﺎ و ﻣـﻔـﻬـﻮم ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻄـﺎﻟـﻌـﻪ‬ ‫ﻛﺮده اﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻦ اﻳﻦ ﺗﻮﻓﻴﻖ را ﻳﺎﻓﺘﻢ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺗﺸﺮﻳﻚ ﻣﺴﺎﻋﻰ ﺑﺎ ادى ﮔﺮى‬ ‫دﻳﺪﮔﺎﻫﻰ را ﺗﻮﺳﻌﻪ دﻫﻢ ﻛﻪ ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺮاى ﺗﺤﻠﻴﻞ ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ اﺳﺘﻔﺎده ى‬ ‫اﻓـﺮاد از ﻧﻤـﺎدﮔـﺬارى‪ ،‬ﺑﻠﻜـﻪ ﺑـﺮاى ﺗﺤﻠـﻴـﻞ ﭼـﮕـﻮﻧﮕـﻰ ﺗـﻌـﺎﻣـﻞ ﺑـﺎ‬ ‫دﺳﺖ ورزى ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﻧﻴﺰ ﻣﻔﻴﺪ اﺳﺖ« )ص‪.(١٨‬‬ ‫ﺗﺎل و ﮔﺮى ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﻧﻤﺎدﻫﺎ‪ ،‬ﻧﻘﺶ دوﮔﺎﻧﻪ اى ﺑﻴﻦ ﻓﺮآﻳﻨﺪ و ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﺑﺎزى ﻣﻰ ﻛﻨﻨـﺪ و ﺗـﺮﻛﻴﺐ اﻳﻦ دو‪ ،‬ﻧﻴـﺮوى ﻋﻈﻴﻢ ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى ﻣﻔﺎﻫﻴـﻢ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ را ﻣﻮﺟﺐ ﻣﻰ ﺷﻮد )ﺷﻜﻞ زﻳﺮ(‪.‬‬

‫‪process ‬‬ ‫‪ procept‬‬ ‫‪concept ‬‬

‫‪symbol‬‬

‫ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﻓﺮﻫﻮم‪ ٦‬از ﺗﺮﻛﻴﺐ دو ﻛﻠﻤﻪ اى ﻓﺮآﻳﻨﺪ و ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻘﻴﺪه ى ﺗﺎل و ﮔﺮى ﻳﺎدﮔﻴﺮى اﻓﺮاد و اﻧﺠﺎم‬ ‫دادن رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻫﺮ ﻳﻚ از ﻣـﻮارد ﺑﺎﻻ اﻧﺠﺎم ﺷﻮد‬ ‫ﻛﻪ اﻳﻦ ﻫﻢ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ را ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ؛ ﻣﺎﻧﻨﺪ‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮى در ﺳﻄﺢ روﻳﻪ اى‪ ،‬ﻓﺮآﻳﻨﺪى و ﻓﺮﻫﻮﻣﻰ‪.‬‬ ‫روﻳﻪ‪ ،‬ﻓﺮاﻳﻨﺪ و ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫دﻣـﺎن‬ ‫ﮔـﺮى )‪ ،(٢٠٠٢‬درﻳﺎﻓـﺘـﻪ اﺳـﺖ ﻛـﻪ »ﻧـﻤـﺎدﻫـﺎ ﺑـﺮاى ﻣـﺮ ِ‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوت‪ ،‬ﭼﻴﺰﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ ﻣﻌﻨﻰ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻤﺎدﻫﺎ ﺑﺮاى‬ ‫ﻳﻚ ﺷﺨـﺺ در زﻣﺎن ﻫﺎى ﻣﺨﺘـﻠـ‪ ِt‬ﺗﻮﺳﻌﻪ ى ﺷﻨﺎﺧﺘـﻰ اش ﻧـﻴـﺰ‪،‬‬ ‫ﻣﻌﺎﻧﻰ ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ ﻣﻰ دﻫﻨﺪ‪ .‬ﺑﻌﻀﻰ ﻫﺎ ﻧـﻤـﺎدﻫـﺎ را ﺟﻬﺖ ﻓـﺮاﺧﻮاﻧﺪن‬ ‫روﻳﻪ ﻫﺎى ﻏﻴـﺮﻣﻨﻌﻄ‪ t‬ﺑﺮاى ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺧﺎص ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻨﺪ و ﺑﻌـﻀـﻰ‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪١٨‬‬

‫دﻳﮕﺮ ﻧﻴـﺮوى ﻋﻈﻴﻢ ﺗﺮ و اﻧﻌﻄﺎف ﭘـﺬﻳـﺮﺗﺮى را در اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻤﺎدﻫـﺎ‬ ‫ـ ﻫﻢ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻓﺮآﻳﻨﺪ اﻧﺠﺎم دادن رﻳﺎﺿﻰ و ﻫﻢ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻣﻔﻬﻮﻣـﻰ‬ ‫ﺑﺮاى ﻓﻜﺮ ﻛـﺮدن در ﻣﻮرد آن ـ در ﺧﻮد اﻳﺠﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﻨـﺪ« )ص‪٢٠٥‬و‬ ‫‪ .(٢٠٦‬در ﺟﻤﻼت ﺑﺎﻻ ﮔـﺮى ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ ﺗـﻔـﺎوت ﺗﻔﻜـﺮ روﻳـﻪ‪+‬اى و‬ ‫ﻓﺮﻫﻮﻣﻰ را در ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى ﻧﻤﺎدﻫﺎ ﻋﻨﻮان ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺎل و ﻫﻤﻜﺎران‬ ‫)‪ (٢٠٠١‬ﻫﻢ در ﺗﻮﺻﻴ‪ t‬روﻳﻪ و ﻓـﺮآﻳﻨﺪ ﺑﻴﺎن ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﻛـﻠـﻤـﻪ ى‬ ‫روﻳﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻰ دﻧﺒﺎﻟﻪ ى ﺧﺎﺻﻰ از ﮔﺎم ﻫـﺎى ﻣـﻮرد اﺳﺘﻔﺎده اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫در ﻫﺮ زﻣﺎن‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﮔﺎم را اﺟـﺮا ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻣﺎ اﺻﻄﻼح ﻓﺮآﻳﻨﺪ در‬ ‫ﻣﻔـﻬـﻮم ﻛﻠﻰ ﺗـﺮ ﻣـﻮرد اﺳﺘـﻔـﺎده ﻗـﺮار ﻣﻰ ﮔـﻴـﺮد و ﺷﺎﻣﻞ ﻫـﺮ ﺗـﻌـﺪاد‬ ‫روﻳﻪ ﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ اﺳﺎﺳﺎً »ﻧﺘﻴﺠﻪ ى ﻳﻜﺴﺎﻧﻰ دارﻧﺪ«‪ .‬ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‪،‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻓﺮآﻳﻨﺪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﮔﻴﺮى ﺗﺎﺑﻊ ‪ 1+ x‬ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ وﺳﻴﻠﻪ ى روﻳﻪ ﻫﺎى‬ ‫‪2‬‬

‫‪x‬‬

‫ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن از ﺟﻤﻠﻪ ﻗﺎﻋﺪه ى ﺧـﺎرج ﻗﺴﻤﺖ‪ ،‬ﻗﺎﻋﺪه ى ﺿـﺮب )ﺑﺮاى‬ ‫‪ 12‬و ‪ ( 1+ x2‬ﻳﺎ اﺳـﺘـﺮاﺗﮋى ﻫﺎى دﻳـﮕـﺮى از ﻗﺒﻴﻞ ﺳـﺎده ﻛـﺮدن ﺑـﻪ‬ ‫‪x‬‬

‫ﺻﻮرت ‪ 1+ x −2‬ﻗﺒﻞ از دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﮔﻴﺮى اﻧﺠﺎم ﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ‬ ‫ﺗﺎل )‪ (١٩٩٦‬ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ روﻳﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ اﺷﺨﺎص اﻣﻜﺎن اﻧـﺠـﺎم‬ ‫دادن رﻳﺎﺿﻰ را ﻣﻰ

دﻫﻨﺪ‪ .‬اﻣﺎ ﻳﺎدﮔﻴـﺮى ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدى از روﻳﻪ ﻫـﺎ و‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻨﺎﺳـﺐ ﺗـﺮﻳـﻦ آن ﻫـﺎ ﺑـﺮاى ﻫﺪف ﺧـﻮاﺳﺘﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﺑـﻪ ﻃـﻮر‬ ‫ﻓﺰاﻳﻨﺪه اى ﻣﺸﻜﻞ آﻓﺮﻳﻦ و ﺧﺴﺘﻪ ﻛﻨﻨﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬در ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻓﺮﻫﻮم‪،‬‬ ‫ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﺷﺨﺺ اﻣﻜﺎن اﻧـﺠـﺎم ﮔـﺎم ﺑـﻪ ﮔـﺎم ﻋـﻤـﻠـﻴـﺎت )روﻳـﻪ( را‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﺑﻪ او اﺟﺎزه ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻧﻤﺎدﻫﺎ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان اﺷﻴﺎى ذﻫﻨﻰ‬ ‫ﺑﺒﻴﻨﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺗـﺮﺗﻴﺐ او ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﺪ رﻳﺎﺿـﻰ را اﻧﺠﺎم دﻫﺪ ﺑﻠﻜـﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ در ﻣﻮرد ﻣﻔﻬﻮم ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﻓﻜﺮ ﻛﻨﺪ‪ .‬دﻣﺎروﻳﺲ‪ (٢٠٠٦) ٧‬ﻫﻢ‬ ‫در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ ﺗﻔـﺎوت ﺗﻔﻜﺮ ﻓﺮﻫـﻮﻣﻰ ﺑﺎ ﺗﻔﻜﺮ روﻳﻪ اى اﻇﻬﺎر ﻣـﻰ دارد‬ ‫»ﺗﻔﻜـﺮ ﻓـﺮﻫﻮﻣﻰ‪ ،‬ﻓﻜـﺮ ﻛـﺮدن در ﻣﻮرد ﻳﻚ ﻣﻔـﻬـﻮم ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺗﺎﺑـﻊ ﻫـﻢ‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻓﺮآﻳﻨﺪ و ﻫﻢ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﺷﻰء اﺳﺖ و در ﻣﻘﺎﺑﻞ آن‪ ،‬ﺗﻔـﻜـﺮ‬ ‫روﻳﻪ اى اﺳﺖ ﻛـﻪ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ اﻧﺘﺨﺎب و اﻧﺠﺎم روﻳـﻪ ﻫـﺎى ﻣـﻨـﺎﺳـﺐ‬ ‫اﺳﺖ« )ص‪.(٢‬‬ ‫روﻳﻪ‪ ،‬ﻓﺮاﻳﻨﺪ و ﻣﻔﻬﻮم در ﺣﺴﺎب‪ ،‬ﺟﺒﺮ و ﺣﺴﺎﺑﺎن‬ ‫ﺗﺎل )‪ (١٩٩٦‬در ﺗﻮﺻﻴﻔﻰ ﺳﺎده ﺑﺎ ذﻛﺮ ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ از ﺣﺴـﺎب‪،‬‬

‫ﺟﺒﺮ و ﺣﺴﺎﺑﺎن‪ ،‬ﻓـﺮآﻳﻨﺪ و ﻣﻔﻬﻮم را در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ ﻧﻤﺎدﻫﺎ ﭼﻨﻴﻦ ﺑـﻴـﺎن‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ »ﻫﻤﻪ ى ﻧﻤﺎدﻫﺎ ﺑﺎ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻳﻚ ﻓﺮآﻳﻨﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ اﻧﺠـﺎم‬ ‫ﺷﻮد و ﻧﻴﺰ ﻧﺘﻴﺠـﻪ ى آن ﻓـﺮآﻳﻨﺪ‪ ،‬ﻧـﻘـﺶ دوﮔﺎﻧﻪ اى را اﻳﻔﺎ ﻣﻰ ﻛﻨـﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪ ٥+٤ ،‬ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺟﻤﻊ را ﺑﺮاى ﭘﺪﻳﺪ آوردن ﻣﻔﻬﻮم ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫‪ ٤+٥‬ﻛﻪ ‪ ٩‬اﺳﺖ ﺗﺪاﻋﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ 3a + 2b ،‬ﻫﻢ ﻳﻚ ﻓﺮآﻳﻨﺪ ارزﺷﻴﺎﺑﻰ‬ ‫و ﻣﻔﻬﻮم ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﺟﺒﺮى اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪n2‬‬

‫∞‬

‫‪ ∑n =1‬ﻓﺮآﻳﻨﺪ ارزﺷﻴﺎﺑﻰ ﻳﻚ‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻰ ﺑـﺮاى ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﻘﺪار ﺣﺪى اﺳﺖ )ﻛﻪ ﻋﺒﺎرت اﺳﺖ‬ ‫از ‪) «( π‬ص‪.(١٨‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪6‬‬

‫ﺗﺎل و ﻫﻤﻜﺎران )‪ (٢٠٠١‬ﺑﺎ ذﻛﺮ ﻣﺜﺎﻟﻰ از ﻛﺎر ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ دﻣﺎروﻳﺲ‬ ‫)‪ ،(١٩٩٨‬ﺑﻪ ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى روﻳﻪ‪ ،‬ﻓﺮآﻳﻨﺪ و ﻓﺮﻫﻮم در ﺟﺒﺮ ﻣﻰ ﭘﺮدازﻧﺪ‪.‬‬ ‫آن ﻫﺎ ﻧﻘﻞ ﻣﻰ ﻛﻨـﻨـﺪ ﻛـﻪ دﻣـﺎروﻳـﺲ )‪ (١٩٩٨‬از ﺳﻪ داﻧﺶ آﻣـﻮز ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ t‬ﺧﻮاﺳﺖ ﺗﺎ ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺮﻳﻦ و ﻟﻰ‪،‬‬ ‫ﻓﺮم ﺟﺒﺮى آن ﻫﺎ را ﺑﻨﻮﻳﺴﻨﺪ و ﭘﺎﺳﺦ دﻫﻨﺪ آﻳﺎ دو ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺴﺎوﻳﻨﺪ ﻳﺎ ﺧﻴﺮ‬ ‫و ﻋﻠﺖ آن ﻫﺎ را ﺗﻮﺿﻴﺢ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ورودى‬

‫ورودى را ﺑﺎ ‪ ٢‬ﺟﻤﻊ ﻛﻨﻴﺪ و ﻣﺠﻤﻮع را‬ ‫در ‪ ٣‬ﺿﺮب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﻟﻰ‬

‫ﻣﻘﺪار ﺧﺮوﺟﻰ‬

‫ﮔـﺮى )‪ ،(٢٠٠٢‬درﻳﺎﻓـﺘـﻪ اﺳـﺖ ﻛـﻪ »ﻧـﻤـﺎدﻫـﺎ ﺑـﺮاى‬ ‫ﻣﺮدﻣـﺎنِ ﻣﺘﻔـﺎوت‪ ،‬ﭼﻴـﺰﻫﺎى ﻣﺘـﻔـﺎوﺗﻰ ﻣﻌﻨـﻰ ﻣـﻰدﻫـﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻧﻤﺎدﻫﺎ ﺑﺮاى ﻳﻚ ﺷﺨﺺ در زﻣﺎنﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠﻔﻰِ‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪى ﺷﻨﺎﺧﺘﻰاش ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﻣﻌﺎﻧﻰ ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ ﻣﻰدﻫﻨﺪ‬

‫ﺟﺪول ‪ .١‬ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﺗﺤﻘﻴﻖ دﻣﺎروﻳﺲ )‪(١٩٩٨‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﻟﻰ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺮﻳﻦ‬

‫داﻧﺶ آﻣﻮزان‬

‫ﺑﻠﻪ‪ ،‬اﮔـﺮ ‪ ٣‬را در ﺗﺎﺑﻊ ﻟﻰ‪ ،‬ﭘﺨﺶ ﻛﻨﻴﻢ ﻫـﻤـﺎن ﺗـﺎﺑـﻊ‬ ‫ﻛﺮﻳﻦ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻰ آﻳﺪ‪.‬‬

‫)‪3(x + 2‬‬

‫‪3x + 6‬‬

‫ﻗﻮى‬

‫ﺑﻠﻪ‪ ،‬اﻣﺎ ﻓﺮآﻳﻨﺪﻫﺎ ﻣﺨﺘﻠ‪ t‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪(x +2)3‬‬

‫‪x3 + 6‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫ﺧﻴﺮ‪ ،‬زﻳـﺮا اﮔﺮﭼﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎ ﻳﻜﺴﺎﻧـﻨـﺪ‪ ،‬اﻣـﺎ ﻓـﺮآﻳﻨﺪﻫﺎ‬ ‫ﻣﺘﻔﺎوﺗﻨﺪ‪.‬‬

‫)‪x + 2(3‬‬

‫‪3x + 6‬‬

‫ﺿﻌﻴ‪t‬‬

‫آﻳﺎ ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺴﺎوﻳﻨﺪ؟ ﭼﺮا؟‬

‫ﺗﺎل و ﻫﻤﻜﺎران )‪ ،(٢٠٠١‬از اﻳﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﻫﺎ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔـﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ ﻛﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ﻗﻮى روش دﺳﺖ ورزى ﺟﺒﺮى را داﻧﺴﺘﻪ و ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ‪،‬‬ ‫اﻳﻦ داﻧﺶ آﻣﻮز در ﺳﻄـﺢ ﻓـﺮﻫﻮﻣﻰ ﻋﻤﻞ ﻛـﺮده اﺳﺖ‪ .‬در ﺣﺎﻟﻰ ﻛـﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻧﻤﺎدﮔﺬارى ﺟﺒﺮى ﻏﻴﺮ اﺳﺘﺎﻧﺪارد ـ اﻣﺎ ﺑﻪ وﺿﻮح‬ ‫ﺑﺎ ﻣﻌﻨـﻰ ـ را ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑـﺮده اﺳﺖ اﻣﺎ ﻓـﺮآﻳﻨﺪﻫـﺎ را ﻣﺨﺘﻠ‪ t‬ﻓـﺮض ﻛﺮده‬ ‫اﺳﺖ و ﻋﻤﻠﻜـﺮد وى در ﺳﻄﺢ ﻓـﺮآﻳﻨﺪى اﺳﺖ و ﺑﺎﻻﺧـﺮه ﻋﻤﻠﻜـﺮد‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز ﺿﻌﻴ‪ t‬در ﺳﻄﺢ روﻳﻪ اى ارزﻳﺎﺑﻰ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻣﺎ در ﻣـﻮرد ﺣﺴﺎﺑﺎن‪ ،‬وﺿﻌﻴﺖ ﭘﻴﭽﻴﺪه ﺗﺮ از ﺟـﺒـﺮ و ﺣـﺴـﺎب‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬زﻳـﺮا داﻧﺶ آﻣـﻮزان درﮔﻴـﺮ ﻓـﺮآﻳﻨﺪﻫﺎﻳﻰ ﻫﺴـﺘـﻨـﺪ ﻛـﻪ ﺑـﺎﻟـﻘـﻮه‬ ‫ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻰ اﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺜﺎل ﮔﺮى )‪ (٢٠٠٢‬ﺑﻴﺎن ﻣﻰ ﻛﻨﺪ »داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫‪2‬‬

‫ﻣﻘﺪار ورودى‬

‫در ‪ ٣‬ﺿﺮب ﻛﻨﻴﺪ و ﺑﻌﺪ ﺑﺎ ‪ ٦‬ﺟﻤﻊ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻘﺪار ﺧﺮوﺟﻰ‬

‫‪π‬‬

‫اﻋﺪاد اﻋﺸﺎرى ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻰ را )ﻣﺜﻼً ‪ ( 6‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻓﺮآﻳﻨﺪﻫﺎﻳﻰ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻨﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﭘﻴـﻮﺳﺘﻪ اداﻣـﻪ دارد و ﻫـﺮﮔﺰ ﭘﺎﻳﺎن ﻧﻤﻰ ﻳـﺎﺑـﺪ و آن ﻫـﺎ را ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان‬ ‫ﻛﻤﻴﺖ ﻫﺎى ﻧﺎﻣﻨﺎﺳﺐ ﻛﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒـﻪ ى آن ﻫـﺎ ﻫـﺮﮔﺰ ﭘﺎﻳﺎن ﻧﻤﻰ ﻳﺎﺑـﺪ‪،‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺮﻳﻦ‬

‫ﺗﻠﻘﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ« )ص‪ .(٢١٢‬ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬ﻧﻤﺎدﻫﺎﻳﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪، dy‬‬ ‫‪dx‬‬

‫از ﻳﻚ ﻃﺮف ﺑﻴﺎﻧﮕﺮ ﻓﺮآﻳﻨﺪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﮔﻴﺮى و از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﻧﻤﺎﻳﺎن ﮔﺮ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم ﻣﺸﺘﻖ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺣـﺮﻛﺖ ﻣﻨﻌﻄ‪ t‬ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو ﺣﺎﻟﺖ )اﻳـﺠـﺎد‬ ‫ﺗﻔﻜﺮ ﻓﺮﻫﻮﻣﻰ( ﺑﺮاى ﺑﺴﻴﺎرى از داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﺸﻜﻞ اﺳﺖ‪ .‬ﻳﺎ ﻧﻤﺎد‬ ‫‪١٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫در ﺟﺒﺮ و ﺣﺴﺎﺑﺎن و اﻧﻮاع ﻓﺮﻫﻮمﻫﺎ در اﻳﻦ ﺣﻮزهﻫﺎ و ﺑﺎ‬ ‫داﻧﺴﺘﻦ اﻳﻦﻛﻪ در ﮔﺬر از ﺣﺴﺎب ﺑﻪ ﺟﺒﺮ و ﺟﺒﺮ ﺑﻪ ﺣﺴﺎﺑﺎن‪،‬‬ ‫ﻓﺮﻫﻮمﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ رخ ﻣﻰدﻫـﺪ‪ ،‬ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﮔﺴﺴﺘﮕﻰﻫـﺎى‬ ‫ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ داﻧﺶآﻣﻮزان ﻛﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ در ﻣﺴﻴﺮ اﻳﻦ ﺣﺮﻛﺖ‬ ‫رخ دﻫﺪ‪ ،‬اﻫﻤﻴﺖ زﻳﺎدى دارد‬ ‫‪ ∫ f (x)dx‬ﻫﻢ ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﻛﻨﻨﺪه ى ﻓـﺮآﻳﻨﺪ اﻧﺘـﮕـﺮال ﮔﻴﺮى اﺳﺖ و ﻫـﻢ‬ ‫ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ى ﻣﻔﻬﻮم اﻧﺘﮕﺮال اﺳﺖ ﻛﻪ دﺳﺘﺮﺳﻰ ﺑﻪ ﻣﻔﻬﻮم آن دﺷﻮارﺗﺮ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬در واﻗﻊ‪ ،‬ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى ﺗﺎل و ﻫﻤﻜﺎران )‪ ،(٢٠٠١‬ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى‬ ‫ﻫﺮ دوى ﻓﺮآﻳﻨﺪ و ﻣﻔﻬﻮم در ﻣﻘﺎﺑﻞ روﻳﻪ ﻫﺎ‪ ،‬ﻓﺮد را ﻗﺎدر ﻣﻰ ﺳﺎزد ﻛﻪ‬ ‫روى وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى اﺳﺎﺳﻰ ﻧﻤـﺎدﮔـﺬارى ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻛﻨﺪ و ﺑـﺮاى ﻳﺎدﮔﻴـﺮى‬ ‫ﺗﻜﺎﻟﻴ‪ t‬ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻓﺸﺎر زﻳﺎدى ﻣﺘﺤﻤﻞ ﻧﺸﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺗﻔﺎوت ﻫﺎى ذﻛﺮ ﺷﺪه در ﺟﺒﺮ و ﺣﺴﺎﺑﺎن و اﻧﻮاع ﻓﺮﻫﻮم ﻫﺎ‬ ‫در اﻳﻦ ﺣﻮزه ﻫﺎ و ﺑﺎ داﻧﺴﺘﻦ اﻳﻦ ﻛﻪ در ﮔﺬر از ﺣﺴﺎب ﺑﻪ ﺟﺒﺮ و ﺟﺒﺮ ﺑﻪ‬ ‫ﺣﺴﺎﺑﺎن‪ ،‬ﻓـﺮﻫﻮم ﻫﺎى ﺟﺪﻳـﺪ رخ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ ،‬ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﮔﺴﺴﺘﮕـﻰ ﻫـﺎى‬ ‫ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻛﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ در ﻣﺴﻴﺮ اﻳﻦ ﺣﺮﻛﺖ رخ دﻫﺪ‪،‬‬ ‫اﻫﻤﻴﺖ زﻳﺎدى دارد ﻛﻪ ﺑﻪ ﺑﺮﺧﻰ از آن ﻫﺎ اﺷﺎره ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺗﺎل و ﻫﻤﻜﺎران‬ ‫)‪ (٢٠٠١‬در ﺗﻮﺻﻴ‪ t‬ﮔﺬر از ﺣﺴﺎب ﺑﻪ ﺟﺒﺮ ﺑﻴـﺎن ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻨـﺪ »ﺑـﺮاى‬ ‫ﺑﺴﻴـﺎرى از داﻧﺶ آﻣـﻮزان‪ ،‬ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺴـﺎوى ﻫﺎ در ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣـﺎﻧـﻨـﺪ‬ ‫‪ ٣+٢=٥‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻓﺮآﻳﻨﺪى از ﭼﭗ ﺑـﻪ راﺳﺖ دﻳﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺳﻤﺖ‬ ‫ﭼﭗ‪ ،‬ﺳﻤﺖ راﺳﺖ را ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎ ﭼﻨﻴﻦ ﺗﻌﺒﻴﺮى‬ ‫ﺷﺎﻳﺪ ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اى ﻧـﻈـﻴـﺮ ‪ 3x +1= 16‬ﺑﺎﺷﻨﺪ و اﺳﺘـﺪﻻل‬ ‫ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ‪ 3x +1‬ﻣﻰ ﺷﻮد ‪ .١٦‬ﭘﺲ ‪ 3x‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ‪ ١٥‬اﺳﺖ و ‪ x‬ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫‪ .٥‬اﻣﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى ‪ 3x +1= 4x − 4‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ى ﻗﺒﻠﻰ ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ«‬ ‫)ص‪ .(١٤‬ﮔـﺮى )‪ ،(٢٠٠٢‬در ﺗـﻮﺻﻴـ‪ t‬ﭼـﻨـﻴـﻦ ﻣـﻌـﺎدﻻﺗـﻰ اﺑـﺮاز‬ ‫ﻣﻰ دارد‪» :‬داﻧﺶ آﻣﻮزاﻧﻰ ﻛﻪ ﻋﻤﺪﺗﺎً ﻧﻤﺎدﮔﺬارى را ﻳﻚ ﺣﺮﻛﺖ ﻓﺮآﻳﻨﺪى‬ ‫ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻨﺪ ﺷﺎﻳﺪ آن را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان دو ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﻣﺨﺘﻠ‪ t‬ﺑﺨﻮاﻧﻨﺪ و ﺗﺼﻮر ﻛﻨﻨﺪ‬ ‫ﻛﻪ آن ﻫﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﻣﺴﺎوى ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ اﻳﻦ دو‪ ،‬ﻓﺮآﻳﻨﺪﻫﺎﻳﻰ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺴﺎوى‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﻣﻔﺎﻫﻴﻤﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ دو ارزﺷﻴﺎﺑﻰ اﻳﺠﺎد ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ«‬ ‫)ص‪.(٢١٠‬‬ ‫ﺗﺎل و ﻫﻤـﻜـﺎران )‪ ،(٢٠٠١‬در اداﻣﻪ ى اﻳﻦ ﻣﻄـﻠـﺐ ﺗـﻮﺿﻴـﺢ‬ ‫ﻣﻰ دﻫـﻨـﺪ »در روﺑـﻪ رو ﺷـﺪن ﺑـﺎ ﭼـﻨـﻴـﻦ ﻣـﺴـﺎﺋـﻠـﻰ‪ ،‬ﺑـﺴـﻴـﺎرى از‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٢٠‬‬

‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺮ روﻳﻪ ﻫﺎى ﻳﺎدﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺮاى رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﭘﺎﺳـﺦ‪ ،‬از‬ ‫ﻗﺒﻴﻞ »ﺗﻐﻴﻴـﺮ دو ﻃـﺮف و ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻋﻼﻣـﺖ«‪» ،‬ﺣـﺮﻛﺖ دادن اﻋﺪاد ﺑـﻪ‬ ‫ﺳﻤـﺖ راﺳﺖ« »ﺣﺮﻛﺖ دادن ‪ x‬ﻫﺎ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ« و »ﺗﻘـﺴـﻴـﻢ دو‬ ‫ﻃﺮف ﺑﺮ ﺿﺮﻳﺐ ‪ « x‬ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬در واﻗﻊ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫اﺳﺖ ﺑﻪ ﻟﺤﺎظ روﻳﻪ اى‪ ،‬ﻗﺎدر ﺑﻪ اﻧﺠﺎم دادن رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﺎﺷـﻨـﺪ‪ .‬در‬ ‫ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر راﺑﻄﻪ اى‪ ،‬آن را درك ﻧﻤﻰ ﻛﻨﻨﺪ« )ص‪ ١٤‬و ‪.(١٥‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ اﺳﺖ ﻛﻪ ﮔﺬر از ﺟـﺒـﺮ ﺑـﻪ ﺣـﺴـﺎﺑـﺎن‪ ،‬ﺑـﺎﻋـﺚ ﺑـﺮوز‬ ‫ﻣﺸﻜﻼت ﺟﺪﻳﺪى ﺑﺮاى آن ﻫﺎ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﻣﺜﻼً ﻧﻤﺎدﻫﺎى‬ ‫‪x2 − 4‬‬ ‫و)‬ ‫‪x −2‬‬

‫∞‬

‫‪1‬‬ ‫‪n =1 n 2‬‬

‫∑‬

‫( ‪ ، lim x→2‬ﻫﻤﻪ ﻓـﺮآﻳﻨﺪﻫﺎى ﺑﺎﻟﻘـﻮه ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻰ دارد و ﺑـﻪ‬

‫ﻧﻈﺮ ﻣﻰ آﻳﺪ ﻛﻪ »ﭘـﻴـﻮﺳﺘﻪ اداﻣـﻪ دارﻧﺪ« و ﺷﺎﻳـﺪ ﻫـﺮﮔﺰ ﺑﻪ ﻣﻘـﺪار ﺣـﺪ‬ ‫ﻧﺮﺳﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻘﻴﺪه ى ﺑﻨﺪر )‪ ،(١٩٩٦‬ﺑﺮاى ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﺟﺒﺮى ﻣﺸﺎﺑﻪ‬ ‫‪ a+b‬اﻳﻦ ﻣﺎﻫﻴـﺖ دوﮔﺎﻧﻪ )ﻳﻌﻨﻰ ﻫﻢ ﻣﺘﻘﺎﺿﻰ ﻓﻌﺎﻟﻴـﺖ ﺑـﻮدن و ﻫـﻢ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ ى آن ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ( ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه و ﻣﻔﻴﺪ اﺳﺖ‪ .‬اﻣـﺎ زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﻓﻌﺎﻟـﻴـﺖ ﺷـﺎﻣـﻞ ﻓـﺮآﻳﻨﺪﻫﺎى ﻧـﺎﻣـﺘـﻨـﺎﻫـﻰ ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬ﺑﻪ ﺷـﻜـﺴـﺖ‬ ‫ﻣﻰ اﻧﺠﺎﻣـﺪ‪ .‬در ﻧـﺘـﻴـﺠـﻪ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان از ﻧﻈـﺮ ﺧـﻮدﺷـﺎن درﺳـﺖ‬ ‫ﻣﻰ ﮔﻮﻳﻨـﺪ ﻛـﻪ از ﭘـﺬﻳـﺮش درﺳﺘﻰ ﺗـﺴـﺎوى‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪ 0/ 3‬و ‪0/ 9 = 1‬‬

‫اﻣﺘﻨﺎع ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬آن ﻫﺎ ﺑﺨﺶ ﭘﻮﻳﺎى ﻣﺎﻫﻴـﺖ دوﮔﺎﻧﻪ ى ﺣﺪ را ﺟﺪى‬ ‫ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ و ﺑﻪ درﺳﺘﻰ‪ ،‬ورود ﺑﻪ ﻳﻚ ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻰ را ﻛﻪ در ﻋﺒﺎراﺗﻰ‬ ‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ 0/ 9‬وﺟﻮد دارد و ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ﺣﺪ ﻣﻨﺠﺮ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬رد ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‬ ‫)ص ‪ .(٧٢‬ﺗـﺎل )‪ ،(١٩٩٦‬درﺗـﻮﺿﻴـﺢ ﺑـﻴـﺶ ﺗـﺮ ﻣـﺎﻫـﻴـﺖ ﻫـﺎى‬ ‫دوﮔﺎﻧﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﻜﺘﻪ ى ﻇﺮﻳﻔﻰ اﺷﺎره ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ آن ﺣﺎﺋﺰ اﻫﻤﻴﺖ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى وى ﻣﺜﻼً »ﺑﺮاى ﻛـﻮدﻛﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮع ‪٣+٤=٧‬‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ روﻳﻪ ى ﺷﻤـﺎرش ﻧﮕﺎه ﻣﻰ ﻛـﻨـﺪ ﻛـﻪ در آن ‪ ٤‬ﺑﻪ‬ ‫اﺿﺎﻓـﻪ ى ‪ ٣‬ﻋـﺪد ‪ ٧‬را ﻣﻰ ﺳـﺎزد‪ ،‬ﻣﻤﻜـﻦ اﺳـﺖ دﺷـﻮار ﺑـﺎﺷـﺪ از‬ ‫ﻋﻬﺪه ى ﻧﻤﺎدى ﻣﺎﻧﻨـﺪ ‪ ٤+٣x‬ﺑﺮآﻳﺪ ﻛﻪ ﻫﻴﭻ ﭼﻴـﺰى را ﻧﻤﻰ ﺳـﺎزد‪،‬‬ ‫ﻣﮕﺮ اﻳﻦ ﻛﻪ ﺷﺎﻳﺪ ﻗﺴـﻤـﺖ ‪ ٤+٣‬را اﻧﺠﺎم دﻫﺪ ﻛﻪ ﺑـﺮاﻳﺶ ﻣﻌﻨﺎﻳـﻰ‬ ‫دارد و ‪ ٧x‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﺎﻋﺚ ﺳـﺮدرﮔﻤﻰ ﺷﺪﻳﺪ‬ ‫ﺑﺴـﻴـﺎرى از داﻧﺶ آﻣـﻮزاﻧﻰ ﻣـﻰ ﺷـﻮد ﻛﻪ ﺷـﺮوع ﺑﻪ ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى ﺟﺒـﺮ‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻫﻤـﻴـﻦ ﻃـﻮر‪ ،‬ﺑـﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزى ﻛﻪ ﺑﻪ »اﻧـﺠـﺎم دادن«‬

‫رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻣﺘﻨﺎﻫﻰ دﺳﺘـﻮراﻟﻌﻤﻞ ﻋﺎدت دارد‪ ،‬ﻣﻤﻜﻦ اﺳـﺖ‬ ‫ ﻧﻬﺎﻳﺖ ﺑﺎﻟﻘﻮه در ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﺣﺪ ﻛﻨﺎر ﺑﻴﺎﻳﺪ و ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫ِ‬ ‫دﺷﻮار ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺑﻰ‬ ‫اﺳﺖ ﻓﻜﺮ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ در ﭘﻨﺎه اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻫﺎى ﻧﻤﺎدﻳﻦ در ﺣﺴﺎﺑﺎن و اﻧﺠﺎم‬ ‫آن ﻫﺎ‪ ،‬دﺳﺖ ﻛﻢ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻳﻚ »ﭘﺎﺳﺦ« ﺑﺮﺳﺪ« )ص ‪.(٢٠‬‬ ‫ﺑﻨـﺎﺑـﺮاﻳﻦ ﻧﻤﺎدﻫـﺎ ﻧـﻪ ﺗـﻨـﻬـﺎ ﺑـﺎ ﭼـﻬـﺮه ﻫﺎى ﻣـﺘـﻔـﺎوﺗﻰ از ﻃـﺮف‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﺎزﺧﻮاﻧﻰ ﻣﻰ ﺷﻮد ﺑﻠﻜﻪ ﺑﺮاى آن ﻫﺎ ﻣﻌﺎﻧﻰ ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ ﻫﻢ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪ .‬ﻟﺬا‪ ،‬درك ﻧﻤﺎدﻳﻦ و اﻧﺠﺎم ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﻣﻨﺎﺳـﺐ‬ ‫ﺑﺎ ﻧﻤﺎدﻫـﺎ ﺑـﺮاى ﺑﺴﻴـﺎرى از داﻧﺶ آﻣﻮزان‪ ،‬ﻛﺎر ﺳﺎده اى ﻧﻴـﺴـﺖ‪.‬‬ ‫ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻮﺳﻌﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ و وارد ﺷﺪن ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ و ﻣﻄﺎﻟﺐ‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺣﻮزه ى ﻳﺎدﮔﻴﺮى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻧﻤﺎدﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪى اﺿﺎﻓﻪ‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺮﻗﺮارى ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ اﻳﻦ ﻧﻤﺎدﻫﺎ و ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺟﺪﻳﺪ ﺿﺮورت‬ ‫ﺑﻴﺶ ﺗـﺮى ﭘﻴﺪا ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﻋﻤﻞ ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى را ﻣﺸﻜﻞ ﺗﺮ ﻣـﻰ ﺳـﺎزد‪.‬‬ ‫ﻫﻤﺎن ﮔـﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺑﻴﻨﻴﻢ‪ ،‬داﻧﺶ آﻣـﻮزان اﻋﻤﺎل ﺣﺴﺎﺑـﻰ را ﺑﻬﺘـﺮ از‬ ‫اﻋﻤﺎل ﺟﺒﺮى اﻧﺠﺎم ﻣﻰ دﻫﻨﺪ و در ﻣﺴﻴﺮ ﺣﺮﻛﺖ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺣﺴﺎﺑﺎن‬ ‫ﺑﺎ دﺷﻮارى ﻫﺎى ﺑﻴﺶ ﺗﺮى ﻣﻮاﺟﻪ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﻤﻊﺑﻨﺪى‬ ‫ﻫﻤﺎن ﮔـﻮﻧﻪ ﻛﻪ اﺷﺎره ﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ از ﺟـﻤـﻠـﻪ‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣـﺪرﺳﻪ اى )ﺣﺴﺎب‪ ،‬ﺟﺒﺮ‪ ،‬ﺣﺴﺎﺑﺎن و ﻫﻨـﺪﺳـﻪ(‪ ،‬در‬ ‫ﺑﺴﺘﺮﻫﺎى واﻗﻌﻰ ﺷﻜﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ و ﺑﻪ ﻣﺮور زﻣﺎن‪ ،‬ﭼﻮن ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ در ﻗﺎﻟﺐ ﻛﻠﻤﺎت و اﻟﻔﺎظ و ﺣـﺘـﻰ ﻧـﻤـﻮدارﻫﺎ‪ ،‬ﻣﺸـﻜـﻞ و‬ ‫وﻗﺖ ﮔﻴﺮ ﺑـﻮده اﺳﺖ‪ ،‬اﻓﺮاد ﻣﺨﺘﻠـ‪ t‬در ﻃـﻮل ﺗﺎرﻳﺦ ﻧﻤﺎدﻫـﺎ را ﺑﻪ‬ ‫ﺧﺪﻣﺖ ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ و ﺑـﺮاى ﺑﻴﺎن ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ از ﻧﻤﺎدﻫﺎ اﺳﺘـﻔـﺎده‬ ‫ﻛﺮده اﻧﺪ‪ .‬اﻣﺮوزه ﻗﺪرت رﻳﺎﺿﻰ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻧﻤﺎدﮔﺬارى اﺳﺖ و ﺑﺮاى‬ ‫اﻧﺠﺎم دادن رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺠﺒﻮرﻳﻢ زﺑﺎن ﻧﻤﺎدﻫﺎ را ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺒﺮﻳﻢ‪ .‬از ﻃﺮف‬ ‫دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺑﺎ ﺑﻪ ﻛﺎرﮔﻴﺮى ﻧﻤﺎدﻫﺎ‪ ،‬دﺳﺘﺮﺳﻰ ﺑﻪ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن ﻫﺎ‬ ‫ﻫﻢ ﻣﺸﻜﻞ ﻣﻰ ﺷـﻮد و ﺑﻪ راﺣﺘﻰ ﻧﻤﻰ ﺗـﻮان‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ ﺳﺎدﮔـﻰ ﻛـﻪ‬ ‫ﻧﻤﺎدﻫـﺎ را ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻰ ﺑﺮﻳﻢ‪ ،‬ﻣﻔﺎﻫﻴـﻢ را درك ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻟﺬا ﺗﺤﻘﻴـﻘـﺎت‬ ‫ﺑﺴﻴﺎرى از ﻣﺤﻘﻘﺎن ﺣﻮزه ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در اﻳﻦ راﺳﺘﺎ ﺑﻮده اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰ ﺗﻮان ﭘﻴﻮﻧﺪ ﻣﻌﻨﺎدار و ﻣﺤﻜﻤﻰ ﺑﻴﻦ ﻧﻤﺎدﻫﺎ و ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫آن اﻳﺠﺎد ﻛﺮد‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ذﻛﺮ ﺷﺪه در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﭘﮋوﻫﺶ ﻫﺎى‬ ‫دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ و از ﺟﻤﻠﻪ ﺟﺒﺮ و ﺣﺴﺎﺑﺎن‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ‬

‫ﻧﻤﺎدﻳﻦ و ﻳﺎ ﺣﺘﻰ زﺑـﺎن رﺳﻤﻰ ﺑﻪ ﻛﺎر رﻓﺘﻪ در آن ﻫﺎ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺘـﺮﺳﻰ‬ ‫ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺑـﻮد و داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺑﻪ ﺳﺨﺘﻰ ﻣـﻰ ﺗـﻮاﻧﻨﺪ ﺑﺎ ﺻـﻮرت ﻫﺎى‬ ‫ﻧﻤﺎدىِ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻨﺎر آﻳﻨﺪ‪ ،‬ﻣﮕﺮ اﻳـﻦ ﻛـﻪ ﺑـﺮاى اﻳﻦ ﻧﻤﺎدﻫـﺎ‬ ‫ﻗﺎﻟﺐ ﻫﺎى ﺳﺎده ﺗﺮ و ﻣﻠﻤﻮس ﺗﺮى ﺗﻮﺻﻴ‪ t‬ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﺎن ﻛﻪ ﻗﺒـﻼً ذﻛﺮ ﺷـﺪ‪ ،‬روﻧﺪ ﺗﺠﺮﻳـﺪِ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿـﻰ از‬ ‫دﻳﺪﮔﺎه ﻣﺤﻘﻘﺎن ﻣﺨﺘﻠ‪ ،t‬ﻣـﺮاﺣﻞ ﻣﺨﺘﻠﻔـﻰ را ﻃﻰ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ در‬ ‫اﻳﻨﺠﺎ ﺑﻪ اﻳﺪه ى ﻓﺮﻫﻮم از ﺗﺎل و ﮔِﺮى اﺷﺎره ﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻣﻮازات اﻳﻦ

ﻫﺎ‪،‬‬ ‫ﻣﺤﻘﻘﺎن دﻳﮕﺮ ﻫﻢ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى ﻣﺸﺎﺑﻬﻰ را ﺗﺒﻴﻴﻦ ﻛﺮده اﻧﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻳﻚ‪،‬‬ ‫دﺳﺘﺮﺳﻰ ﺑﻪ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ از ﺟﻤﻠﻪ ﺣﺴﺎﺑﺎن را از زواﻳﺎى ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ‬ ‫ﺗﻮﺻﻴ‪ t‬ﻛـﺮده اﻧﺪ و در ﻧﻮع ﺧـﻮد‪ ،‬ﻣﻔﻴﺪ و ﺑﺎ اﻫﻤﻴﺖ ﻫﺴﺘـﻨـﺪ‪ .‬ﺑـﻪ‬ ‫ﻋــﻨــﻮان ﻣـﺜــﺎل‪ ،‬ﻛــﺎﻧــﻔــﺮى و اﺳــﻤــﻴــﺖ )‪ ،(١٩٩٤‬دﻳـﺪﮔــﺎه‬ ‫»ﻣﻌﺮﻓﺖ ﺷﻨﺎﺳﻰ و ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪ‪ «٣٠‬را در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ ﺗﺠﺮﻳﺪ‬ ‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻛﺮده اﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮاﺳﺎس اﻳﻦ دﻳﺪﮔﺎه‪ ،‬رﺷﺪ و ﺗﻮﺳﻌﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫در ﺗﻨﺎﻇﺮ و ﻫﻤﺎﻫﻨﮓ ﺑﺎ ﺑـﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﭼﻨﺪﮔﺎﻧﻪ ﻗﺮار دارد‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨـﻰ‬ ‫ﻛﻪ داﻧﺴﺘﻦ ﺑﺨﺸﻰ از رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬اﻧﺠﺎم دادن ﻋﻤﻞ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ‬ ‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ و ﺳﭙﺲ ﻫﻢ ﺳﻨﮓ ﻛﺮدن و ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ى‬ ‫اﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﻫـﺎ ﺑـﻪ ﻣـﻨـﻈـﻮر ﺑـﺮﻃﺮف ﻛـﺮدن ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻫـﺎى ﭘـﻴـﭽـﻴـﺪه‬ ‫ﻣﻰ ﺑﺎﺷـﺪ‪ .‬آن ﻫـﺎ اﻳـﻦ وﺿﻌﻴـﺖ را ﻣﺸﺎﺑـﻪ ﺣـﺮﻛﺖ ﻫـﺎى ﭘـﺎﻧـﺪوﻟﻰ‬ ‫ﻣﻰ داﻧﻨﺪ ﻛـﻪ ﻧـﻮﺳﺎن ﻫﺎى زﻳـﺎدى دارد و درﻳﺎﻓﺖ ﻫﺎى ﺗﻜﻤﻴـﻠـﻰ و‬ ‫ﻣﻌﺘﺒﺮﺗﺮى را ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻋﺮﺿﻪ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﺣﺴﺎﺑﺎن ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ ﻣﻰ ﺗﻮان ﭼﻨﻴﻦ ﺑﺴﺘﺮى را ﻓﺮاﻫﻢ آورد و ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫آن را ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ در ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻋﺪدى‪ ،‬ﺟﺒﺮى‬ ‫و ﻧﻤﻮدارى ﺑﻴﺎن ﻛﺮد و ﺑﺎ ﺣﺮﻛﺖ ﻣﻨﻌﻄ‪ t‬ﺑﻴﻦ اﻳﻦ ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎ و اﻧﻮاع‬ ‫دﻳﮕﺮ آن‪ ،‬ﮔﺎﻣﻰ ﻣﻬﻢ در ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻫﺮﭼﻪ ﺑﻬﺘﺮ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ آن ﺑﺮداﺷﺖ و‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻛﻠﻴﺪى ﺣﺴﺎﺑﺎن را از دام واﺑﺴﺘﮕﻰ ﺑﻪ ﻧﻤﺎدﻫﺎ رﻫﺎﻳﻰ ﺑﺨﺸﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬آﺷﻨﺎﻳﻰ ﻫـﺮﭼﻪ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫـﺎ و‬ ‫اﻳﺪه ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﻣﻮﺟﺐ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ آن ﻫﺎ ﺑﻪ روش ﻫﺎ و ﻗﺎﻟﺐ ﻫـﺎى‬ ‫ﺳﻨﺘﻰ و ﻓﺮﺳﻮده ى ﺑﻪ ﺟﺎﻣﺎﻧﺪه اﻛﺘﻔﺎ ﻧﻜﻨﻨﺪ و در ﻛﻼس ﻫـﺎى درس‪،‬‬ ‫ﻣﻴﺪان ﻓﻜﺮى وﺳﻴﻊ ﺗﺮى را ﺑﺮاى داﻧﺶ آﻣﻮزان ﺧﻮد ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫* اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ از ﻓﺼـﻞ دوم ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ﺑﺎ ﻋـﻨـﻮان »ﺑﺴﺘـﺮﻫﺎى ﻻزم ﺑﺮاى ﻳﺎددﻫـﻰ و‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺣﺴﺎﺑﺎن در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ ﻣﺪرﺳﻪ اى« ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ‬ ‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺧﺎﻧﻢ دﻛﺘﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ ﻧﮕﺎرش ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪٢١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

Understanding Mathematics, 257-271 Post Pressed Flaxton ‫ﭘﻰﻧﻮﺷﺖ‬

Australia. 9. Demarois, P. (2006). Begining Algebra Student's Image

1. Pimm

of Function Concept.

2. Skemp

10. Skemp, R.R. (1989). Mathematics in the Primary School.

3. Drayfus

London: Rout Iedge.

4. Dubinsky

11. Tall, D. (2002). Continuities and Discontinuities in Long

5. White & Mitchelmore

Term Learning Schemas. In D. Tall & M. O.J. Thomas (EDS).

6. Procept

Intelligence Learning and Understanding Mathematics,

‫ )ﻣﻔﻬـﻮم( درﺳـﺖ‬Concept ‫ )ﻓﺮآﻳﻨﺪ( و‬Process ‫ از ﺗـﺮﻛﻴﺐ دو ﻛﻠـﻤـﻪ ى‬،‫اﻳﻦ ﻛﻠﻤﻪ‬ .‫ﺷﺪه اﺳﺖ‬

151-157, Post Pressed, Flaxton Australia. 12. Tall, D. (1994). Cognitive Difficulties in Learning

7. Demarois

Analysis. Mathematics Education Research Centre, Warwick

8. Epistemology & Multiple Representation

University. ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬

13. Tall. D. (1995). Understanding the Calcules. Mathematics Education Research Centre, Warwick University.

1. Akkoc, Hf. & Tall, D. (2003). The Function Concept:

14. Tall, D. & Gray, E. & Ali, M. B. & Crowley, L. & De

Comprehension And Complication.

Marois, P. & McGrowen, M. & Pitta, D. & Pinto, M. &

2. Bagni, Gt. (2003). Historical Roots of Limit Notion.

Thomas, M. & Yusuf, Y. (2001). Symbols and The

Development, Canadian Journal of Sciene, Mathematics

Bifurcation Between Procedural and Concept Thinking.

and Technology Education.

Mathematics Education Research Centre, Warwick University.

3. Bender, P. (1996). Basic Imagery and Understandings for

15. White, P. & Michelmore, M. (2002). Teaching and

Mathematical Concept, 8th International congress on

Learning Mathematics by Abstraction. In D. Tall & M.O.J.

Mathematics Education (ICME 8). Selected Lecture, Sevilla,

Thomas (EDS). Intelligence Learning and understanding

14-21.

Mathematics, 235-255, Post Pressed, Flaxton Australia.

4. Comfrey, J. &. Smith, E. (1994). Comments on James Kaputs

،‫ آﻣﻮزش و ﻳﺎدﮔﻴـﺮى آﻧﺎﻟﻴﺰ ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻰ‬.(١٩٩٦) ‫ آﻟﻮپ‬،‫ ﻣﻴﺸﻞ؛ دى ﻳﺮم‬،‫ آرﺗﻴﮓ‬.١٦

Chapter "Democratizing Access to Calculus: New Routs to

.‫ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‬+‫ ﻣﺠﻠـﻪ‬.(١٣٨٠ ‫ ـ‬١٣٧٩) .‫ﺗـﺮﺟﻤﻪ ى ﻋﻠـﻴـﺮﺿﺎ ﻣﺪﻗـﺎﻟـﭽـﻰ‬

Old Roots".

‫ ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و‬،‫ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣـﻮزﺷﻰ‬،٣١ ‫ ﺗـﺎ‬٢٣ ‫ ﺻﺺ‬،٥٧ ‫ﺷﻤﺎره ى‬ .‫ وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‬،‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‬ .‫ ﻧﺸﺮ ﻣﻬﺎﺟﺮ‬.‫( ﺳﺮﮔﺬﺷﺖ رﻳﺎﺿﻴﺎت‬١٣٨٠) ‫ ﭘﺮوﻳﺰ‬،‫ ﺷﻬﺮﻳﺎرى‬.١٧ ‫ ﺗـﺮﺟﻤﻪ ى زﻫﺮا‬.‫ رﻳﺎﺿﻰ ﺟﺪﻳﺪ ﻳﺎ آﻣـﻮزش ﺟﺪﻳﺪ‬.(١٩٧٩) .‫ ﻫﺎﻧـﺲ‬،‫ ﻓﺮودﻧﺘﺎل‬.١٨ ،٧٠ ‫ ﺷﻤﺎره ى‬،‫ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬+‫ ﻣﺠﻠـﻪ‬.(١٣٨١) ‫ﮔﻮﻳﺎ و ﺳﺤﺮ ﻇﻬﻮرى زﻧﮕﻨﻪ‬ ،‫ ﺳـﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳـﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‬.‫ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸـﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣـﻮزﺷﻰ‬.٢٩ ‫ص‬

5. Gray, E. (2002). Processes and Concept as "False Friends" In D. Tall & M. O.J. Thomas (EDS). Intelligence, Learning and Understanding Mathematics, 205-217, Post Pressed, Flaxton Australia. 6. Kaput, J. (1994). Democratizing Access to Calculus: New Routes to Old Roots. In Mathematical Thinking and Problem Solving. Edited byt A.H. Schoenfeld. 7. Mc Donald' M.A. Mathews, D.M. & Strobe, K.H. (2000).

.‫وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‬

Understanding Sequences: A Tale of Tow Objects. In E.

،‫ اﺷﺘﻴﺎق ﻫـﺎ‬:‫ ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژى اﻃﻼﻋﺎت و آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬.(١٩٩٦) .‫ دﻳﻮﻳـﺪ‬،‫ ﺗﺎل‬.١٩

Dubinsky, A.H. Schoenfeld & Kaput (EDS), Research in

،‫ى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬+‫ ﻣﺠﻠﻪ‬.(١٣٧٥) .‫ ﺗﺮﺟﻤﻪ ى ﺷﻴﻮا زﻣﺎﻧﻰ‬،‫اﻣﻜﺎن ﻫﺎ و واﻗﻌﻴﺖ ﻫﺎ‬

Collegiate. Mathematics Education IV, (PP. 77-102),

‫ ﺳﺎزﻣﺎن ﭘـﮋوﻫﺶ و‬،‫ دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸـﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ‬،٢٣ ‫ ﺗﺎ‬١١ ‫ ﺻـﺺ‬،٤٧ ‫ﺷﻤﺎره ى‬ .‫ وزارت آﻣﻮزش وﭘﺮورش‬،‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‬

Providence, RI: American Mathematical Society. 8. Pimm, D. (2002). The Symbol Is and Isn't The Objects. In D. Tall & M.O.J. Thomas (EDS). Intelligence Learning and

٢٢

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ٢‫ﺷﻤﺎره ى‬ ١٣٨٨ ‫زﻣﺴﺘﺎن‬

‫»ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم« و »ﺗﻌﺮﻳ‪ 0‬ﻣﻔﻬﻮم«‬ ‫ﺑﺮاى‬

‫ﻣﻔﻬﻮم »ﺗﺎﺑﻊ«‬

‫*‬ ‫ﻣﻬﺪى ﺟﻮادى‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬

‫»ﺗﻌﺮﻳ‪ g‬ﻣﻔﻬﻮم« ﻋﺒﺎرﺗﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﺑـﺮاى ﻣﺸﺨـﺺ ﻛـﺮدن آن ﻣﻔـﻬـﻮم‬ ‫ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﻣﻰﮔﻴﺮد‬ ‫ﻣﻘﺪﻣﻪ‬ ‫»اوﻟﻴﻦ ﺣﻘﻴﻘﺘﻰ ﻛـﻪ ﺷـﺎﻳـﺪ ﻣـﺎ را ﻣﺘﺤﻴﺮ ﻛـﻨـﺪ )در ﺻـﻮرﺗﻰ ﻛـﻪ‬ ‫ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻦ آن ﺑﺮاﻳﻤﺎن ﻋﺎدى ﻧﺸﺪه ﺑﺎﺷﺪ( اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﭼﻄﻮر ﻣﻤﻜﻦ‬ ‫اﺳﺖ اﻓﺮادى وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎت را ﻧﻤﻰ ﻓﻬﻤﻨﺪ؟‬ ‫اﮔﺮ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﭼﻴﺰى ﺟﺰ ﻳﻚ ﺳﺮى ﻗﻮاﻧﻴﻦ ﻣﻨﻄﻘﻰ ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬ﻛﻪ‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ ﻫﺮ اﻧﺴﺎن ﻋﺎﻗﻠﻰ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬و اﮔﺮ اﺳﺘﺪﻻل ﻫﺎى آن‬ ‫ﺑﺮاﺳﺎس ﻳﻚ ﺳـﺮى اﺻﻮل اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺮاى ﻫﻤﻪ ى اﻧﺴﺎن ﻫـﺎ واﺿﺢ‬ ‫اﺳﺖ و ﻫﻴﭻ ﻛﺴﻰ ﻧﻤﻰ ﺗﻮاﻧﺪ آن ﻫﺎ را ﻣﻨﻜﺮ ﺷﻮد ﻣﮕﺮ اﻳﻦ ﻛﻪ دﻳﻮاﻧﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭘﺲ ﭼﻪ ﻃﻮر ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﺑﺴﻴـﺎرى از اﻓﺮاد ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ ﺑـﺮاى‬ ‫آن ﻫﺎ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻛﺎﻣﻼً ﻣﺒﻬﻢ ﺑﺎﺷﺪ و آن را درك ﻧﻜﻨﻨﺪ؟«‬ ‫)ﻫﺎﻧﺮى ﭘﻮاﻧﻜﺎره‪(١٩٠٨ ،‬‬ ‫از ﻧﻈـﺮ ﮔـﻴـﺮاﻟـﺪو )‪ ،(٢٠٠٦‬ﻳﻜـﻰ از ﭼـﺎﻟـﺶ ﺑـﺮاﻧﮕـﻴـﺰﺗـﺮﻳـﻦ‬ ‫ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻰ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎﻳﻰ از‬ ‫داﻧﺶ را ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺳـﺎز و ﻛـﺎرﻫﺎى ذﻫﻨﻰ اﻧـﺴـﺎن و ﻗـﻮاﻧﻴﻦ ﺑﻰ ﻋﻴـﺐ و‬ ‫ﻣﺴﺘﺪل ﻣﻨﻄﻘﻰ‪ ،‬ﻛﻨﺎر ﻫـﻢ ﻗـﺮار دﻫﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﮔﻔﺘـﻪ ى او‪ ،‬روش ﻫﺎى‬ ‫ﺳﻨﺘﻰ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ اﻏﻠـﺐ ﺑـﺮاﺳﺎس ﻓﺮﺿﻴﺎﺗﻰ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﺑـﺪﻳـﻬـﻰ‬ ‫ﭘﺎﻳﻪ رﻳﺰى ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ؛ ﻓﺮﺿﻴﺎﺗﻰ ﻫﻢ ﭼﻮن اﻳﻦ ﻛﻪ »اﮔﺮ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﺎ‬ ‫وﺿﻮح ﻛﺎﻓﻰ ﺑﻴﺎن ﺷﻮد‪ ،‬داﻧﺶ آﻣﻮزان آن را ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﻓﻬﻤﻴﺪ« ﻳﺎ »اﮔﺮ‬ ‫آن ﻫﺎ ﻣﻌﻨﺎى ﻫﻤﻪ ى ﻛـﻠـﻤـﺎت را در ﻳﻚ ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﺑﺪاﻧﻨﺪ‪ ،‬ﻣـﻌـﻨـﺎى‬

‫رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﺷﺪه را ﻧﻴﺰ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﻓﻬﻤﻴﺪ«‪.‬‬ ‫ﭘﻰ آﻣﺪ ﭼﻨـﻴـﻦ روش ﻫﺎﻳﻰ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻌﻀﻰ از ﻧـﻈـﺎم ﻫـﺎى‬ ‫آﻣـﻮزﺷـﻰ‪ ،‬ﺗـﻼش ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻨـﺪ ﺗـﺎ ﻳـﻚ ﺳـﺎﺧـﺘـﺎر ﻧـﻈــﺮى رﺳـﻤـﻰِ‬ ‫ﺳﻠﺴـﻠـﻪ ﻣـﺮاﺗﺒـﻰ را ﻛﻪ ﺑﺎ اﺻـﻮل ﻣـﻮﺿﻮع ﺷـﺮوع ﺷﺪه و ﺑﻪ ﺗـﺮﺗﻴـﺐْ‬ ‫ﺗﻌﺎرﻳ‪ ،t‬ﮔﺰاره ﻫﺎ و ﻗﻀﺎﻳﺎ را ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬اﺟﺮا ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﻮع روﻳﻜﺮد ﺳﻨﺘﻰ ﺑﻪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺷﺎﻳﺪ ﺑﺘﻮان ﻋﻨﻮان‬ ‫روﻳﻜﺮد ﺻﻮرى را اﻃﻼق ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى ﻫﻨﺎ‪» ،(١٩٨٣) ١‬در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺪرﺳﻪ اى‪ ،‬ﺣﺮﻛﺘﻰ‬ ‫ﺑﺎ ﻋﻨﻮان رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺟﺪﻳـﺪ در اواﻳﻞ دﻫﻪ ى ‪ ١٩٥٠‬آﻏﺎز ﺷﺪ و ﺑﻴﻦ‬ ‫ﺳﺎل ﻫﺎى ‪ ١٩٥٥‬و ‪ ،١٩٦٥‬اﻳﻦ ﺣـﺮﻛﺖ ﺑﻪ اوج ﺧﻮد رﺳﻴﺪ‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫ﺣﺮﻛﺖ‪ ،‬ﻋﻼوه ﺑﺮ ﻗﺮار دادن ﺣﻮزه ﻫﺎى ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺠﺮدى از رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﺪرن در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺪرﺳﻪ اى‪ ،‬ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺴﻴﺎر زﻳﺎدى ﺑﺮ رﻳﺎﺿﻴـﺎت‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺳﺎﺧﺘﺎر اﺻﻞ ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ داﺷﺖ و ﺑﺮ ﻣﻨﻄﻖ و اﺛﺒﺎت‪،‬‬ ‫ﺗﺄﻛﻴﺪ وﻳﮋه اى ﻣﻰ ﻧﻤﻮد« )ﻧﻘﻞ ﺷﺪه در ﺧﺴﺮوﺷﺎﻫﻰ‪.(١٣٨٦ ،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل‪ ،‬آﻳﺰﻧﺒﺮگ‪ (١٩٩١) ٢‬ﻧﻘﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ »در دﻫﻪ ى‬ ‫‪ ١٩٦٠‬در ﺟﻨﺒﺶ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﻔـﻬـﻮم ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻋﺎﻣﻞ ﻣﺘﺤﺪﻛﻨﻨﺪه )ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻧﺦ ﺗﺴﺒﻴـﺢ‪ (٣‬در رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﺪرﺳﻪ اى ﺑﻪ ﻛﺎر ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪ .‬اﻣﺎ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﺷﺪ ﻛﻪ اﺳﺎﺗﻴـﺪ‬ ‫ﺑﺎ ﻧﻔﻮذى ﭼﻮن آدﻟﺮ‪ ،(١٩٦٦) ٤‬ﺑِِﺒﺮﻣﻦ‪ ،(١٩٥٦) ٥‬ﺑﮕﻞ‪(١٩٦٨) ٦‬‬ ‫‪٢٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫و ﻓﺮ‪ ،(١٩٦٦) ٧‬ﻳﻚ روﻳـﻜـﺮد ﺻﻮرى )رﺳﻤﻰ( ﺑـﻪ ﺗـﻮاﺑـﻊ را وارد‬ ‫ﻛﻼس ﻫﺎى درس ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻫﺸـﺪارﻫﺎﻳﻰ از ﺟﺎﻧﺐ دﻳـﮕـﺮان ﻫﻢ ﭼﻮن‬ ‫ﻛﻼﻳﻦ‪ ،(١٩٥٨) ٨‬ﻣﻚ ﻻﻧـﺲ‪ ،(١٩٦٥) ٩‬وﻳﻠﺪر‪ (١٩٦٧) ١٠‬و‬ ‫ﺑﺎك‪ ،(١٩٧٠) ١١‬در اﺑﺘﺪا ﺑﺎ ﺑﻰ ﺗـﻮﺟﻬﻰ ﻣﻮاﺟﻪ ﮔﺮدﻳﺪ‪ ،‬ﺗﺎ اﻳﻦ ﻛـﻪ‬ ‫دﻳﺪه ﺷﺪ اﻳﻦ روﻳﻜﺮد ﻣﻨﻄﻘﻰ ﺑﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ى درﺳﻰ‪ ،‬ﻓﺎﻗﺪ ﻛﺎراﻳﻰ اﺳﺖ‬ ‫و ﺑﻪ درد ﻧﻤﻰ ﺧﻮرد« )ص ‪.(١٤٠‬‬ ‫ﺗـﺎل )‪ (١٩٨٨‬ﻣﻌﺘﻘـﺪ اﺳـﺖ ﻛـﻪ اﻳـﻦ‬ ‫روﻳﻜﺮد ﺻﻮرى‪ /‬ﺳﺎﺧﺘﺎرى ﺑﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎت‪،‬‬ ‫از ﻧﻈـﺮ ﮔـﻴـﺮاﻟـﺪو ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎﻋﺚ اﺻﻼح ﻳﺎدﮔﻴـﺮى رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫)‪ ،(٢٠٠٦‬ﻳــﻜـــﻰ از ﻧﺸﺪ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﻣﺸﻜﻼت ﺗـﺸـﺪﻳـﺪ ﺷـﺪﻧـﺪ و‬ ‫ﭼﺎﻟﺶﺑـﺮاﻧﮕﻴﺰﺗﺮﻳﻦ‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻠﻰ دﻗﻴﻖ ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺸﻜـﻼت‬ ‫ﺟـﻨـﺒـﻪﻫـﺎى آﻣـﻮزش از ﻛﻨﺪ ذﻫﻨﻰ و ﺑﻰ ﻋﻼﻗﮕﻰ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﻴﺴﺖ؛ ﺑﻠﻜﻪ ﻳﻚ واﻛﻨﺶ ﻃﺒﻴﻌﻰ اﻧﺴﺎﻧـﻰ‬ ‫ﻣــــــﻰﺧـــــــﻮاﻫـــــــﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﻮع ﺗﺠﺮﻳﺪ‪ ،‬اﻳﺠﺎد‬ ‫ﺷـــﺎﺧـــﻪﻫـــﺎﻳـــﻰ از ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫داﻧـــﺶ را ﻣـــﺎﻧـــﻨـــﺪ‬ ‫ﺑـﻪ ﮔـﻔـﺘـﻪ ى ﮔـﻴـﺮاﻟــﺪو‪،(٢٠٠٦) ١٢‬‬ ‫ﺳﺎزوﻛـﺎرﻫﺎى ذﻫﻨـﻰ ﺷـﻜـﺴـﺖ اﻳـﻦ روﻳـﻜــﺮد ﺑـﺎﻋـﺚ ﺷـﺪ ﺗـﺎ‬ ‫اﻧـﺴــﺎن و ﻗــﻮاﻧـﻴــﻦ رﻳﺎﺿﻰ دان ﻫﺎ و ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ‬ ‫ﺑﻰﻋﻴـﺐ و ﻣـﺴـﺘـﺪل ﭘـﺎﺳـﺦ دادن ﺑـﻪ اﻳــﻦ ﺳــﺆال ﺑــﺮوﻧـﺪ ﻛــﻪ‬ ‫ﻣـﻨـﻄـﻘـﻰ‪ ،‬ﻛـﻨـﺎر ﻫـﻢ »ﭼﻪ ﻃﻮر ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ اﻓﺮادى وﺟﻮد داﺷﺘﻪ‬ ‫ﻗﺮار دﻫﺪ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ رﻳﺎﺿﻴﺎت را ﻧﻤﻰ ﻓﻬﻤﻨﺪ؟« ﻋﻼوه‬ ‫ﺑﺮ اﻳﻦ‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﻮﺟﺐ ﺷﺪ ﺗﺎ ﻣﺤﻘﻘﺎن‬ ‫و ﺟﺎﻣﻌـﻪ ى آﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﻪ دﻧﺒـﺎل ﻣـﺪل ﻫـﺎى ﻣـﺆﺛﺮ ﺟﺎﻳﮕـﺰﻳـﻦ ﺑـﺮاى‬ ‫روﻳﻜـﺮدﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﺎﺷﻨـﺪ‪ ،‬زﻳـﺮا ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى وﻳﻨـﺮ‪،(١٩٩١) ١٣‬‬ ‫»ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﺎﻳﺪ ﻓﺮآﻳﻨﺪﻫﺎى روان ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ راﻳﺞ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻳﻚ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم و ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ اراﺋﻪ ى اﺳﺘﺪﻻل ﻣﻨﻄﻘﻰ ﺗﻮﺳﻂ داﻧﺶ آﻣﻮزان را‬ ‫ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗـﺮار دﻫﺪ‪ .‬ﻟﺬا ﻻزم اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺮاى ﻃﺮاﺣﻰ ﭘﺪاﮔـﻮژى‬ ‫ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ اﻳﻦ ﻣﺴﺌـﻠـﻪ را ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫ﻗﺮار داد ﻛﻪ اﻧﺘﻈﺎر ﻣﻌﻠﻢ از ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ ﭼﻴﺴﺖ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ‬ ‫ﺿﺮورى اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺷﻮد ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان اﻳﻦ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫را ﻳﺎد ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ«‪.‬‬ ‫ﭘﺮداﺧﺘﻦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻛﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻳﺎد ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧـﺪ‪،‬‬ ‫ﻣﺤﻘﻘﺎن را ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺳﺎﺧﺘﺎرﺷﻨﺎﺧﺘﻰ ذﻫﻦ ﻣﻰ ﻛﺸﺎﻧﺪ و ﻧﻴﺎز‬ ‫ﺑﻪ داﺷﺘﻦ ﻣﺪل را ﺑﺮاى ﺗﺒﻴﻴﻦ رﻓﺘﺎر رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻛﻪ ﺑﻪ ﻗﻮل‬ ‫ﻫﺎرل‪ (٢٠٠٤) ١٤‬ﻳﻜـﻰ از ﻣـﻮارد ﺿﺮورى در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﺑـﻨـﻴـﺎدﻳـﻦ‬ ‫ﺣﻮزه ى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﺷﻤﺎر ﻣﻰ رود‪ ،‬اﻳﺠﺎد ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬در اﻳﻦ‬ ‫راﺳﺘﺎ‪ ،‬ﺗﺎل و وﻳﻨﺮ )‪ (١٩٨١‬ﺑﺎ ﺗﻤﺎﻳﺰ ﻗﺎﺋﻞ ﺷﺪن ﺑﻴﻦ ﻧـﻮع ﺗﻔﻜﺮ ﻓﺮد‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٢٤‬‬

‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم و ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬رﺳﻤﻰ آن‪ ،‬اﻳﺪه ى »ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم«‬ ‫و »ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬﻮم«‪ ١٦‬را اراﺋﻪ ﻛﺮدﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻋﻘﻴﺪه ى ﻫﺎرل )‪،(٢٠٠٤‬‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺪل اﺑـﺰارى در اﺧﺘﻴﺎر آﻣـﻮزش ﮔﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﻗـﺮار ﻣﻰ دﻫﺪ ﺗـﺎ‬ ‫ﺑﻪ ﻛﻤﻚ آن‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﻮﺻﻴ‪ t‬ﭘﺎره اى از ﻋﻮاﻣﻠﻰ ﺑﭙﺮدازﻧﺪ ﻛﻪ در ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫و ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻧﻘﺸﻰ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻨﺪه دارﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﺪل‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫درس ﻫﺎى ﻋـﻤـﺪه اى اﺳـﺖ ﻛـﻪ آﻣـﻮزش ﮔـﺮان رﻳﺎﺿـﻰ از ﻧـﺘـﺎﻳـﺞ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت دﻫﻪ ﻫﺎى ﮔﺬﺷﺘﻪ ﺑﻪ دﺳﺖ آورده اﻧﺪ‪ .‬وى در اداﻣﻪ ﺗﻮﺿﻴﺢ‬ ‫ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ آن ﻫﺎ ﺑﺎ ﺗﻤﺎﻳﺰ ﻗﺎﺋﻞ ﺷﺪن ﺑﻴﻦ ﻧﻮع ﺗﻔﻜﺮ ﻓﺮد از ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫و ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬رﺳﻤﻰ آن‪ ،‬در واﻗﻊ ﺑﻴﻦ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ‬ ‫ذﻫـﻨـﻰ و رﻳـﺎﺿـﻴـﺎت ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳـﻚ دﺳـﺘـﮕـﺎه ﺻـﻮرى‪ ،‬ﺗـﻤـﺎﻳـﺰ‬ ‫ﻗﺎﺋﻞ ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮاى روﺷﻦ ﺗﺮ ﺷﺪن اﻳﻦ ادﻋﺎ‪ ،‬از ﺗـﻮﺟﻴﻬﻰ ﻛﻪ ﺗﺎل و‬ ‫وﻳﻨـﺮ )‪ (١٩٨١‬در ﻣﻮرد ﻣﺪل ﻣﻔـﻬـﻮﻣﻰ ﺧـﻮد اراﺋﻪ داده اﻧﺪ ﻛـﻤـﻚ‬ ‫ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻳﻢ‪ .‬آن ﻫﺎ اﺑﺮاز ﻣﻰ دارﻧﺪ ﻛﻪ‬ ‫»ﻣﻐـﺰ اﻧـﺴـﺎن ﻳـﻚ واﺣﺪ ﻣﻨـﻄـﻘـﻰ ﺻـﺮف ﻧﻴﺴـﺖ و ﺷـﻴـﻮه ى‬ ‫ﭘﻴﭽﻴﺪه ى ﻛﺎرﻛﺮد آن ﻏﺎﻟﺒﺎً ﺑﺎ ﻣﻨﻄﻖ رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ‪ .‬ﻟﺬا اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ ﺻِﺮف ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣﺎ ﺑﻴﻨﺶ ﻣﻰ دﻫﺪ‪ .‬ﺷﺎﻧﺲ را ﻫﻢ ﻧﻤﻰ ﺗﻮان‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ ﻋﺎﻣﻞ ﺑﺮوز اﺷﺘﺒﺎﻫﺎت ذﻫﻨﻰ ﻗـﻠـﻤـﺪاد ﻛـﺮد… ﻣﺎ از اﺻﻄـﻼح‬ ‫»ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم« ﺑﺮاى ﺗـﻮﺻﻴ‪ t‬ﺳﺎﺧﺘﺎرﺷﻨﺎﺧﺘﻰ ﻛﻠﻰ اى ﻛﻪ ﺑﺎ ﻳـﻚ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم در ﭘﻴﻮﻧﺪ اﺳﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﺗﻤﺎﻣﻰ ﺗﺼﺎوﻳﺮ ذﻫﻨﻰ و‬ ‫وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎ و ﻓﺮآﻳﻨﺪﻫﺎى ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ آن ﻣﻔﻬﻮم را درﺑﺮﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪ .‬ﺗﺼـﻮر‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم ﺑﻪ ﻣﺮور زﻣﺎن و در ﺟﺮﻳﺎن ﻣﻮاﺟﻪ ﺷﺪن ﺑﺎ اﻧﻮاع ﺗﺠﺎرب ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻣﻰ ﮔﻴـﺮد و ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻣـﺤـﺮك ﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣـﻰ ﻛـﻨـﺪ و رﺷﺪ‬ ‫ﻣﻰ ﻳﺎﺑﺪ… رﺷﺪ و ﮔﺴﺘـﺮش ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬـﻮم ﻟﺰوﻣﻰ ﻧﺪارد ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃـﻮر‬ ‫ﻣﻨﺴﺠﻢ و ﺑﻪ ﻳﻚ ﺑﺎره اﺗﻔﺎق ﺑﻴﻔﺘﺪ‪ .‬درواﻗﻊ‪ ،‬ﻣﻐﺰﺑﺪﻳﻦ ﺻﻮرت ﻛﺎر‬ ‫ﻧﻤﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬درﻳﺎﻓﺖ ﻫﺎى ﺣﺴﻰ ﻣﺘﻔﺎوت‪ ،‬ﻣﺴﻴﺮﻫﺎى ﻋﺼﺒﻰ ﺧﺎﺻﻰ‬ ‫را ﺑﺮاﻧﮕﻴﺨﺘﻪ ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ و در ﻋﻴـﻦ ﺣـﺎل‪ ،‬از ﺑـﺮاﻧﮕﻴﺨﺘﻪ ﺷﺪن ﺳـﺎﻳـﺮ‬ ‫ﻣﺴﻴـﺮﻫﺎ ﻣﻤﺎﻧﻌﺖ ﺑﻪ ﻋﻤـﻞ ﻣـﻰ آورﻧﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺗـﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﻣﺤـﺮك ﻫﺎى‬ ‫ﻣﺘﻔـﺎوت ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﻓﻌﺎل ﺷﺪن ﺑﺨﺶ ﻫـﺎى ﻣـﺘـﻔـﺎوﺗﻰ از ﺗﺼـﻮر‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻨﺠﺮ ﺷﻮﻧﺪ« )ﺗﺎل و وﻳﻨﺮ‪.(١٩٨١ ،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﻤـﻴـﻦ دﻟـﻴـﻞ‪ ،‬ﻣـﻤـﻜـﻦ اﺳـﺖ در زﻣﺎن ﻫـﺎى ﻣـﺘـﻔـﺎوﺗـﻰ‪،‬‬ ‫دﻳﺪﮔﺎه ﻫﺎى ﻧﺎﺳﺎزﮔﺎرى در ذﻫﻦ ﻓﺮد ﺑﻪ وﺟﻮد ﺑﻴﺎﻳﺪ ﻛﻪ ﺗﺎ زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ‬ ‫آن ﻫﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻫﻢ زﻣﺎن ﻓـﺮاﺧﻮاﻧﺪه ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬وى از اﻳﻦ ﻧﺎﺳﺎزﮔﺎرى ﻫﺎ‬ ‫آ ﮔﺎه ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺎل )‪ (١٩٩١‬ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺪل ﺑﻪ ﻫﻤﺎن اﻧـﺪازه ﻛﻪ در‬ ‫ان در ﺣﺎل ﻳـﺎدﮔـﻴـﺮى و رﺷـﺪ ﻛـﺎرﺑـﺮد دارد‪ ،‬در ﻣـﻮرد‬ ‫داﻧـﺶ آﻣـﻮز ِ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺎن ﺣﺮﻓﻪ اى ﻧﻴﺰ ﻛـﺎراﻳﻰ دارد‪ .‬او اﻇﻬﺎر ﻣﻰ دارد ﻛﻪ ﻳﻚ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ دان ﻧﻴﺰ ﻣﺼﻮن از اﻳﻦ ﻧﺎﺳﺎزﮔﺎرى ﻫﺎى دروﻧﻰ ﻧﻴﺴﺖ؛ وﻟﻰ‬ ‫‪١٥‬‬

‫ﻗﺎدر اﺳﺖ ﺑـﺨـﺶ ﻫـﺎى ﺑـﺰرﮔـﻰ از داﻧـﺶ را در دﻧﺒﺎﻟـﻪ اى از ﻳـﻚ‬ ‫اﺳﺘﺪﻻل اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻰ ﺑـﻪ ﻫـﻢ ﭘـﻴـﻮﻧﺪ دﻫﺪ‪ .‬ﺑـﺮاى ﭼﻨﻴﻦ ﺷﺨـﺼـﻰ‪،‬‬ ‫دﺳﺘﻪ ﺑﻨﺪى اﻳﻦ داﻧﺶ در ﻳـﻚ روش ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻳﺎﻓﺘﻪ ى ﻣﻨﻄـﻘـﻰ‪ ،‬ﺑـﻪ‬ ‫ﻧﻈﺮ آﺳﺎن ﻣﻰ آﻳﺪ و اﻳﻦ ﺳﺒﺐ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ آن رﻳﺎﺿﻰ دان‪ ،‬اﻳﻦ داﻧﺶ‬ ‫را ﻛﻪ در آن ﻣﻨـﻄـﻖْ ﻣﻮﺿـﻮع ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ اى ﻣﻰ ﺑـﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﺑـﺮاى اراﺋﻪ ﺑـﻪ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻣﻔﻴﺪ ﺑﺪاﻧﺪ‪.‬‬ ‫از ﺳﻮى دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻳﻚ ﻣـﻔـﻬـﻮم ﻣﻄﻠﺐ دﻳـﮕـﺮى اﺳﺖ‪.‬‬ ‫»ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬﻮم« ﻋﺒـﺎرﺗﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻣﺸﺨﺺ ﻛﺮدن آن ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﻣﻰ ﮔﻴﺮد )ﺗﺎل و وﻳﻨﺮ‪.(١٩٨١ ،‬‬ ‫اﻳﻦ ﺗﻤﺎﻳﺰ واﺿﺢ‪ ،‬زﻣﺎﻧﻰ آﺷﻜﺎر ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﻰ ﺷﻨﺎﺧﺘـﻰِ‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم ﻗﺪرﺗﻤﻨﺪى ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻮرد ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪ .‬ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬﻮم ﻳﻚ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ اﻳﻦ ﻃﻮر ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ »ﻳﻚ راﺑﻄﻪ ﺑﻴﻦ دو ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ‪A‬‬ ‫و ‪ B‬ﻛﻪ در آن ﻫﺮ ﻋﻀﻮ ‪ A‬ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﻀـﻮ ‪ B‬ﻣﺮﺗﺒﻂ ﻣﻰ ﺷﻮد«‪ .‬اﻣﺎ‬ ‫ﺑﺮﺧﻮرد ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﻔﻬـﻮم‪ ،‬ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى دﻳﮕـﺮى را ﻧﻴﺰ درﺑـﺮﻣﻰ ﮔﻴـﺮد‪ .‬ﺑﺮاى‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ ،‬ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻋﻤﻞ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﻫﺮ ﻋﻨﺼﺮ ‪x‬‬ ‫در ‪ A‬ﻳﻚ ﻋﻨﺼـﺮ )‪ f(x‬را در ‪ B‬ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻳـﺎ ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳـﻚ‬ ‫ﻧﻤﻮدار‪ ،‬ﻳﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺟﺪول ﻣﻘﺎدﻳﺮ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻴﺎت و ﺑـﺮﺧﻮردﻫﺎى ﻓﺮد در ﻳﻚ زﻣﻴﻨﻪ ى ﺧﺎص‪ ،‬ﻣﻤﻜـﻦ‬ ‫اﺳﺖ ﺑﺎﻋﺚ ﺷﻮد ﺗﺼﻮرى ﻛﻪ او از ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺳﺎﺧﺘﻪ اﺳﺖ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪ اى‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ وى‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ را ﻫﻤﻮاره ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻓﺮﻣﻮل و ﻳﺎ ﺷﺎﻳﺪ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ‬ ‫از ﻳﻚ ﻓﺮﻣﻮل و ﺑﺎ ﺗﻌﺪادى ﻣﺘﻨﺎﻫﻰ ﻓﺮﻣﻮل در ﺑﺨﺶ ﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪،t‬‬

‫ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺎﺑﻊ ﻳﻜـﻰ از‬ ‫اﺳﺎﺳﻰﺗﺮﻳﻦ ﻣـﻔـﺎﻫـﻴـﻢ‬ ‫در رﻳﺎﺿﻴـﺎت ﺟـﺪﻳـﺪ ﺑـﻪ‬ ‫ﺷﻤﺎر ﻣﻰرود ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر‬ ‫ﻛﺎﻣﻞ‪ ،‬در ﺗﻤﺎﻣﻰ ﺣﻮزهﻫﺎ‬ ‫وارد ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪ .‬اﻣـﺎ ﺑـﺎ‬ ‫وﺟﻮد ﭘﺎﻳﻪاى ﺑﻮدن اﻳﻦ‬ ‫ﻣـﻔــﻬــﻮم در رﻳــﺎﺿــﻰ‪،‬‬ ‫ﺗــﺤــﻘــﻴــﻘــﺎت ﻧــﺸـــﺎن‬ ‫ﻣـﻰدﻫــﺪ ﻛــﻪ ﻳــﻜــﻰ از‬ ‫ﻣﺸﻜﻞﺗﺮﻳﻦ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ در‬ ‫رﻳﺎﺿـﻴـﺎت ﻣـﺪرﺳـﻪاى‪،‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ اﺳﺖ‬

‫در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮد‪.‬‬ ‫از ﻧﻈﺮ ﺗﺎل )‪ ،(١٩٨٨‬ﻣﻌﻘﻮل ﻧﻴﺴﺖ‬ ‫ﻛﻪ اﻧﺘﻈﺎر داﺷـﺘـﻪ ﺑـﺎﺷـﻴـﻢ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﺎﻣﻼً ﻣﻨﻄﻘﻰ‪ ،‬از ﺗﻌﺎرﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﺻﺤﺒﺖ ﻛﻨـﻨـﺪ‪ ،‬ﺑـﺪون اﻳﻦ ﻛﻪ ﺗﺼـﻮرات‬ ‫ﻣﻔﻬﻮﻣﻰ ﺧﻮد را دﺧﺎﻟﺖ دﻫﻨﺪ‪ .‬او ﺑﻪ ﻧﻘﻞ‬ ‫از وﻳﻨﺮ )‪ (١٩٨٣‬ادﻋﺎ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ؛‬ ‫»‪ (١‬ﺑﺮاى دﺳﺖ ورزى ﺑﺎ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‪ ،‬ﻓﺮد ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻳﻚ ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫دارد ﻧﻪ ﻳﻚ ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬﻮم‪.‬‬ ‫‪ (٢‬ﺗﻌﺎرﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬﻮم )زﻣﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﻣﻔﻬـﻮم ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻚ ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﺑﻴﺎن‬ ‫ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ( ﻏﻴـﺮﻓﻌﺎل ﺑﺎﻗﻰ ﺧـﻮاﻫﻨﺪ ﻣﺎﻧﺪ و ﺣﺘﻰ ﻣﻤﻜـﻦ اﺳـﺖ ﺑـﻪ‬ ‫ﻓﺮاﻣﻮﺷﻰ ﺳﭙﺮده ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﻣﺎ در ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﻓﻜﺮ ﻛﺮدن‪ ،‬اﻳﻦ ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻓﺮاﺧﻮاﻧﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد« )ص ‪.(٤‬‬ ‫ﺗﺎل )‪ (١٩٨٨‬اﻇﻬﺎر ﻣﻰ دارد ﻛﻪ ﺑﺎ ﭼﻨﻴﻦ ادﻋﺎﻳﻰ‪ ،‬ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ‬ ‫اﻳﻦ ﺳـﺆال ﻣـﻄـﺮح ﺷﻮد ﻛﻪ »ﭼﻪ ﻃـﻮر در ﺑـﻴـﻦ اﻧـﻮاع ﻣﺨﺘـﻠـﻔـﻰ از‬ ‫ش ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻰ ﺗﻮان اراﺋﻪ ﻛﺮد ﻛﻪ ﺑﺎﻋﺚ‬ ‫ﺗﺼﻮرات ﻣﻔﻬﻮم‪ ،‬ﻳﻚ رو ِ‬ ‫رﺷﺪ و ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ در ﻳﺎدﮔﻴﺮى و ﻳﺎددﻫﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺷﻮد؟«‬ ‫وى در ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻴﺎن ﻣـﻰ دارد ﻛﻪ ﺗﻨﻮع ﺗﺼـﻮرات ﻣﻔﻬﻮم در ﻓﺮد‪،‬‬ ‫ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﭘﻴﺶ ﺑﺮدن داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻳﻚ روش رﺳﻤﻰ‪ ،‬ﺑﻪ‬ ‫ﺳﺎدﮔﻰ اﻣﻜﺎن ﭘﺬﻳﺮ ﻧﻴﺴﺖ و ﺟﺎﻳﮕﺰﻳـﻦ اﻳـﻦ روش‪ ،‬دادن ﻓﺮ ِ‬ ‫ﺻﺖ‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن ﺗﺠﺮﺑﻴﺎت ﻏﻨﻰ ﺗﺮ ﺑﻪ داﻧﺶ آﻣﻮزان اﺳﺖ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ آن ﻫﺎ‬

‫‪٢٥‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫را ﻗﺎدر ﻛﻨﺪ ﺗﺼﻮرات ﻣﻨﺴﺠﻢ ﺗﺮى را از ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺸﻜﻴﻞ دﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫از ﻧﻈـﺮ ﺗـﺎل‪ ،‬اﻳـﻦ ﻛـﺎر ﺑـﻪ ﺳـﺎدﮔـﻰ ﻗـﺎﺑـﻞ اﻧـﺠـﺎم ﻧـﻴـﺴـﺖ و‬ ‫درﺑﺮﮔﻴﺮﻧﺪه ى اﻳﺠﺎد ﺗﻌﺎدﻟﻰ ﺑﻴﻦ اﻧﻮاﻋﻰ از ﻣﺜﺎل ﻫﺎ و ﻧﺎﻣﺜﺎل‪١٧‬ﻫﺎﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﻫﺮ دو‪ ،‬ﻻزﻣﻪ ى اﻳﺠﺎد ﺗﺼﻮر ﻣﻨﺴﺠﻤﻰ از ﻳﻚ ﻣﻔﻬﻮم اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﭼـﺮا ﺗـﻌـﺮﻳـ‪g‬ﻫـﺎى ﻣـﻔـﻬـﻮم ﺑـﺮاى داﻧـﺶآﻣـﻮزان ﻗـﺎﺑـﻞ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ؟‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى وﻳﻨﺮ و درﻳﻔـﻮس )‪ ،(١٩٨٩‬ﺗﻤﺎم‬ ‫ﻣـﻐـﺰ اﻧــﺴــﺎن‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿـﻰ ﺑـﻪ ﺟـﺰ ﻣـﻔـﺎﻫـﻴـﻢ اوﻟﻴـﻪ‪ ،‬داراى‬ ‫ﻳﻚ واﺣﺪ ﻣﻨﻄﻘـﻰ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬رﺳﻤﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺴﻴﺎرى از آن ﻫﺎ ﻳﻚ ﻳﺎ‬ ‫ﺻـﺮف ﻧـﻴـﺴــﺖ و‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺑﺎر ﺑﻪ داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﻣﻰ ﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬در‬ ‫ﺷـــــــــﻴــــــــــﻮهى‬ ‫ﻻ داﻧﺶ آﻣـﻮزان ﺑﺮاى ﺗﺸﺨﻴـﺺ‬ ‫ﺣﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻣﻌـﻤـﻮ ً‬ ‫ﭘﻴﭽﻴﺪهى ﻛـﺎرﻛﺮد‬ ‫اﺷﻴﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان ﻳﻚ ﻣﺜﺎل ﻳﺎ‬ ‫آن ﻏﺎﻟﺒـﺎً ﺑﺎ ﻣﻨﻄـﻖ‬ ‫ﻧﺎﻣﺜﺎل از آن ﻣﻔـﻬـﻮم‪ ،‬ﻋﻤـﻼً ﺗﻌﺮﻳـ‪ t‬را اﺳﺘﻔـﺎده‬ ‫رﻳﺎﺿـﻰ ﻣـﺘـﻔـﺎوت‬ ‫ﻧﻤﻰ ﻛﻨﻨﺪ و در ﺑﺴﻴـﺎرى از ﻣﻮارد‪ ،‬ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎى ﻳـﻚ‬ ‫اﺳــﺖ‪ .‬ﻟــﺬا اﻳـــﻦ‬ ‫ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم‪ ،‬ﺗﺼﻤﻴﻢ ﻣﻰ ﮔﻴﺮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫ﻣــﻨـــﻄـــﻖ ﺻِـــﺮف‬ ‫آن ﻫﺎ ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ اﻇﻬﺎر ﻣﻰ دارﻧﺪ »ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫ﻧﻴـﺴـﺖ ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﻣـﺎ‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮز‪ /‬داﻧﺸﺠﻮ از ﻳـﻚ ﻣـﻔـﻬـﻮم‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺑﻴﻨﺶ ﻣﻰدﻫﺪ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻪ ى وى ﺑﺎ ﻣﺜﺎل ﻫﺎ و ﻧﺎﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ از آن ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬درﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ ى اﺷﻴﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﻛـﻪ‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ داﻧﺶ آﻣﻮز‪ /‬داﻧﺸﺠﻮ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ از ﻣﻔﻬﻮم در ﻧﻈـﺮ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ ،‬اﻟـﺰاﻣﺎً ﻫﻤﺎن ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى اﺷﻴﺎء رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ ﺗـﻮﺳﻂ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻣﻌﻴـﻦ ﻣـﻰ ﺷـﻮد‪ ،‬ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬اﮔﺮ اﻳﻦ دو ﻣﺠـﻤـﻮﻋﻪ ﻳﻜﺴـﺎن‬ ‫ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ رﻓﺘﺎر ]ذﻫﻨﻰ[ داﻧﺶ آﻣﻮز‪ /‬داﻧﺸﺠﻮ ﺑﺎ آن ﭼﻪ‬ ‫ﻛﻪ ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر ﻣﻌﻠﻢ اﺳـﺖ‪ ،‬ﻓـﺮق داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ« )ص ‪ .(٣٥٦‬ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻨﻈﻮر اﻳﺠـﺎد ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ اﻳﻦ دو ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ‪ ،‬ﻻزم اﺳﺖ ﺑﺪاﻧﻴﻢ ﻛﻪ‬ ‫ﭼﺮا اﻳﻦ ﻳﻜﺴﺎﻧـﻰ وﺟﻮد ﻧﺪارد‪ .‬درﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﺑـﺮاى رﻓﻊ اﻳﻦ ﻣﺸﻜـﻞ‪،‬‬ ‫ﺑﺎﻳﺴﺘﻰ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﭼﺮاﻳﻰ ﭼﻨﻴﻦ اﺗﻔﺎﻗﺎﺗﻰ ﺑﺮوﻳﻢ‪.‬‬ ‫در ﺑﻴﻦ روﻳﻜﺮدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﺮاى ﺷﻨﺎﺧﺖ ﺳﺎز و ﻛـﺎرﻫﺎى ﻏﺎﻟﺐ‬ ‫در ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ ﻋـﺮﺿﻪ ﺷﺪه اﻧﺪ‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﺪل ﻣﻔﻬﻮﻣﻰ‬ ‫‪١٨‬‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ ﺗﺎل و وﻳﻨـﺮ )‪ (١٩٨١‬اراﻳﻪ ﺷﺪه ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ دو ﻣﺠﻤـﻮﻋـﻪ‬ ‫»ﺗﺼﻮرِ ﻣﻔﻬﻮم« و »ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬﻮم« ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر اﻳﺠﺎد ﺗﻤﺎﻳﺰ ﺑﻴﻦ اﻳﻦ‬ ‫دو اﺳﺖ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ‪ ،‬ﻫﻢ ﭼﻨﺎن ﻛﻪ وﻳـﻨـﺮ و درﻳـﻔـﻮس )‪ (١٩٨٩‬ﺑﻴﺎن‬ ‫داﺷﺘﻪ اﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻌﻀﻰ از ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿـﻰ داراى ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﮔﺮاﻓﻴﻜﻰ‬ ‫ﻗﻮى ﺗﺮى ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺑﻌﻀﻰ دﻳﮕﺮ ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ و اﻳﻦ ﺗﻔﺎوت‪ ،‬ﻧﻮع‬ ‫ﺗﺼﻮرات ﻣﻔﻬـﻮم ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن ﻫﺎ را ﻣﺘﻔـﺎوت ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﺜـﻼً ﺑﺮاى‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻤﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺟـﺒـﺮى ﻛـﻪ داراى ﺟﻨﺒﻪ ى ﮔﺮاﻓﻴﻜﻰ ﻗـﻮى‬ ‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٢٦‬‬

‫ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺗﺼـﻮرِ ﻣﻔﻬـﻮم ﺷﺎﻣﻞ ﺑـﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻫﺎى ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻳـﺎ ﻓـﺮﻣﻮﻟﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻼوه ى ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اى از ﺗﻤﺎم وﻳﮋﮔﻰ ﻫﺎى ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ آن ﻣﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻋﻼوه ﺑﺮ ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﮔـﺮاﻓﻴﻜﻰ ﻗﻮى‪،‬‬ ‫داراى ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﻏﻴـﺮ ﮔـﺮاﻓﻴﻜﻰ ﻗـﻮى ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺖ و ﺑﻪ ﻋـﻨـﻮان ﻳﻚ‬ ‫ﻣﻔﻬـﻮم زﻳﺮﺑﻨﺎﻳﻰ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬از ﭘﻴﭽﻴﺪﮔـﻰ ﻫـﺎى زﻳـﺎدى ﺑـﺮﺧﻮردار‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻔـﻬـﻮم ﺗـﺎﺑـﻊ در رﺷﺘﻪ ى رﻳـﺎﺿـﻰ و ﻓـﻴـﺰﻳـﻚ دﺑـﻴـﺮﺳـﺘـﺎن در‬ ‫ﻛﺘﺎب ﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ‪) ٢‬ﻣﻌﺮﻓﻰ اوﻟﻴﻪ(‪ ،‬ﺣﺴﺎﺑﺎن و ﺣﺴﺎب دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ‬ ‫و اﻧﺘﮕﺮال ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﻛـﺘـﺎب ﺣـﺴـﺎﺑـﺎن‪ ،‬ﺑـﺮاى ﺗـﻌـﺮﻳـ‪ t‬ﻣـﻔـﻬـﻮم ﺗـﺎﺑـﻊ‪ ،‬اﺑـﺘـﺪا‬ ‫ﻓﺮﺻﺖ ﻫﺎى ﻣﺘﻌﺪدى ﺑـﺮاى ﺳﺎﺧﺘﻦ ﺗﺼﻮراﺗﻰ از ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺎﺑﻊ ﺑـﺮاى‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان ﻓﺮاﻫﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ و ﺳﭙﺲ ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬رﺳﻤﻰ اراﺋﻪ ﮔﺮدﻳﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﻮع ورود ﺑﻪ ﻣﺒﺤﺚ ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻫﻢ ﺳﻮ ﺑﺎ ﻳﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‬ ‫در ﻣﻮرد ﭼﮕـﻮﻧﮕﻰ ﺗـﻮﺳﻌﻪ ى ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ در داﻧـﺶ آﻣـﻮزان‪/‬‬ ‫داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن اﺳﺖ و ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﻘﺶ ﻣـﺮﺟﻌﻰ ﻛﻪ ﻛﺘﺎب درﺳﻰ در‬ ‫ﻧﻈﺎم ﻣﺘﻤـﺮﻛﺰ آﻣﻮزﺷﻰ اﻳـﺮان دارد‪ ،‬ﻣﻰ ﺗﻮان اﻣﻴـﺪوار ﺑﻮد ﻛﻪ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ورودى ﺑﻪ ﻣﻄﻠﺐ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم داﻧﺶ آﻣﻮزان را ﺗﻘﻮﻳﺖ ﻛﻨﺪ‬ ‫و زﻣﻴﻨﻪ ى ﻣﺴﺎﻋﺪى ﺑﺮاى ﻓﻬﻤﻴﺪن ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬﻮم ﻓﺮاﻫﻢ آورد‪ .‬اﻣﺎ‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻪ ى ﺗﺪرﻳﺲ ﻧﮕﺎرﻧﺪه ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن در راﺑﻄﻪ ﺑﺎ‬ ‫درك ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺎﺑﻊ در داﻧﺸﮕﺎه‪ ،‬دﭼﺎر ﻣﺸﻜﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭼﺮا ﺷﻨﺎﺧﺖ ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم داﻧﺶآﻣﻮزان‪ ،‬اﻫﻤﻴﺖ دارد؟‬ ‫ﺑﻪ ﮔﻔﺘﻪ ى آﻳﺰﻧﺒﺮگ )‪ ،(١٩٩١‬ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺎﺑﻊ ﻳﻜﻰ از اﺳﺎﺳﻰ ﺗﺮﻳﻦ‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺟﺪﻳﺪ ﺑﻪ ﺷﻤﺎر ﻣﻰ رود ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻛﺎﻣﻞ‪ ،‬در‬ ‫ﺗﻤﺎﻣﻰ ﺣﻮزه ﻫﺎ وارد ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻣﺎ ﺑﺎ وﺟﻮد ﭘﺎﻳﻪ اى ﺑﻮدن اﻳﻦ ﻣﻔﻬﻮم‬ ‫در رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ ﻳـﻜـﻰ از ﻣـﺸـﻜـﻞ ﺗـﺮﻳـﻦ‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ در رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺪرﺳﻪ اى‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪٢٠‬‬ ‫درﻳﻔﻮس و آﻳﺰﻧﺒﺮگ‪ (١٩٨٢) ١٩‬ﺑﻪ ﻧﻘﻞ از ﺑﻮﻳﺮ )‪ (١٩٤٦‬ﺑﻴﺎن‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺘﺨﺼﺼﺎن ﺗﺎرﻳﺦ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻴﺎن داﺷﺘﻪ اﻧﺪ ﻛـﻪ ﻣـﻌـﺮﻓﻰ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ در ﻗـﺮن ‪ ،١٧‬اﺛﺮ ﺑﻰ ﻧﻬـﺎﻳـﺖ ﺳـﻮدﻣﻨﺪى ﺑـﺮ رﺷﺪ و ﮔﺴـﺘـﺮش‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت داﺷﺖ‪ .‬آن ﻫﺎ دﻟﻴﻞ اﻳﻦ ﻣﺴﺌﻠـﻪ را ﻣﺎﻫﻴﺖ ﻳﮕﺎﻧﻪ ى ﺗﺎﺑـﻊ‬ ‫ﻣﻰ داﻧﻨﺪ و ﻣﺜﺎﻟﻰ ﻛﻪ ﻣﻰ آورﻧﺪ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺑﺴﻴﺎرى از ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎى‬ ‫درﺳﻰ ﻣﺪرﺳﻪ اى‪ ،‬ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎ ﺟﺒﺮ‪ ،‬ﻣﺜﻠﺜﺎت و ﻫﻨﺪﺳﻪ ﮔﺮه ﺧﻮرده‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻔﻬﻮم در ﺗﻤﺎﻣﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺷﺒﻴﻪ رﻳﺴﻤﺎﻧﻰ‪ ،‬رﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻣﺪرﺳﻪ اى را ﺑﻪ ﻫﻢ ﻣﺘﺼﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ از ﻣﻔﺎﻫﻴﻤﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ از ﺟﻨﺒﻪ ﻫﺎى ﻣﺨـﺘـﻠـ‪t‬‬ ‫ﻣﻰ ﺗﻮان ﺑﻪ آن ﺗـﻮﺟﻪ ﻛﺮد‪ .‬ﻣﺜﻼً در ﺳﻄﺢ ﺗﻌﺮﻳ‪ ،t‬ﻣﻔـﻬـﻮم ﺗﺎﺑﻊ را‬

‫ﻣﻰ ﺗﻮان در زﻣﻴﻨﻪ ﻫﺎى ﻣﺘﻌﺪدى از ﻃﺮﻳﻖ ﻧﻤﻮدار‪ ،‬ﺟﺪول‪ ،‬ﺗﻮﺻﻴ‪t‬‬ ‫ﺟﺒﺮى ﻳﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺟﻌﺒﻪ ى ورودى ـ ﺧﺮوﺟﻰ‪ ،‬ﺟﻔﺖ ﻫﺎى ﻣﺮﺗﺐ‬ ‫و ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻳﻦ ﻫﺎ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﺮد‪ .‬ﻟﺬا اﻧﺘﻈﺎر ﻣﻰ رود ﻛﻪ ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ ﺗﺼﻮرات‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم و ﺗﻌﺎرﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬـﻮم داﻧﺶ آﻣﻮزان‪ /‬داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن‪ ،‬ﺑﻪ ﺷﻨﺎﺧﺖ‬ ‫ﻓﻬـﻢ و درك آن ﻫﺎ از ﺗﺎﺑﻊ ﻛﻤﻚ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨـﻴـﻦ‪ ،‬ﺑـﻪ ﺳـﺒـﺐ اﻳـﻦ‬ ‫ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﺎن و ﻣﺆﻟﻔﺎن ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى درﺳﻰ ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‬ ‫و ﻧﺎﻣـﺜـﺎل ﻫـﺎى اﻳـﻦ ﻣـﻔـﻬـﻮم را‬ ‫ﻃـﻮرى ﺳﺎزﻣﺎن دﻫﻰ ﻛﻨـﻨـﺪ ﻛـﻪ‬ ‫ﻣــﺎ از اﺻـــﻄـــﻼح‬ ‫ﺗﺼـﻮرات ﻣﻔﻬﻮم داﻧﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫»ﺗﺼﻮر ﻣﻔﻬﻮم« ﺑﺮاى‬ ‫ﺗـــــــــﻮﺻـــــــــﻴـــــــــ‪ g‬ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻣـﻔـﻬـﻮم ﺗﺎﺑـﻊ‬ ‫ﻧﺰدﻳﻚ و ﻧﺰدﻳﻚ ﺗﺮ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺳـﺎﺧــﺘــﺎرﺷـﻨـﺎﺧــﺘــﻰ‬ ‫ﺑﻪ اﻋﺘﻘﺎد وﻳﻨﺮ )‪،(١٩٨٣‬‬ ‫ﻛـﻠــﻰاى ﻛــﻪ ﺑــﺎ ﻳــﻚ‬ ‫در اﻫﻤﻴﺖ ﺑﺮرﺳﻰ ﺗﺼﻮرات و‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم در ﭘﻴﻮﻧﺪ اﺳﺖ‬ ‫ﺗﻌﺎرﻳ‪ t‬ﻣﻔـﻬـﻮم‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮان ﺑﻪ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ ﻛـﻪ‬ ‫اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ اﺷـﺎره ﻛـﺮد ﻛﻪ ﮔﺎﻫﻰ‬ ‫ﺗﻤﺎﻣﻰ ﺗﺼﺎوﻳﺮ ذﻫﻨﻰ‬ ‫اوﻗﺎت‪ ،‬وﻗﺘﻰ از داﻧﺶ آﻣﻮزان‬ ‫و وﻳـــــﮋﮔـــــﻰﻫــــــﺎ و‬ ‫ﺧـﻮاﺳﺘﻪ ﻣـﻰ ﺷـﻮد ﺑﻪ ﺗـﻮﺿﻴـﺢ‬ ‫ﻓﺮآﻳﻨﺪﻫـﺎى ﻣـﺮﺗﺒﻂ ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﺳﺎده اى ﻣﺎﻧﻨﺪ زاوﻳﻪ ى‬ ‫آن ﻣــــــﻔــــــﻬــــــﻮم را‬ ‫ﻗﺎﺋﻤﻪ‪ ،‬ﻣﺤـﻮر ﻣـﺨـﺘـﺼـﺎت‪،‬‬ ‫درﺑﺮﻣﻰﮔﻴﺮد‬ ‫ارﺗﻔﺎع در ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ و ﻣﺸـﺎﺑـﻪ‬ ‫آن ﺑﭙﺮدازﻧﺪ‪ ،‬اﻏﻠﺐ اﻳﻦ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ‬ ‫اوﻟﻴﻪ را ﻧﻤﻰ ﺷﻨﺎﺳﻨﺪ ﻳﺎ ﺗﺼﻮرات ﻧﺎدرﺳﺘﻰ از آن ﻫﺎ دارﻧﺪ‪ .‬وﻳﻨﺮ‪،‬‬ ‫در اداﻣﻪ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻰ دﻫﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺗﺼﻮرات ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻧﺘﻴﺠﻪ ى‬ ‫ﺑﺮﺧﻮرد ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪه ﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ى ﺧﺎﺻﻰ از ﻣﺜﺎل ﻫﺎ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ در‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺪرﺳﻪ اى ﺑﻪ آن ﻫﺎ اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﺟﻬﺖ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﺟﺎى اﻳﺠﺎد ﺗﺼﻮرات ﺻﺤﻴﺢ و ﻏﻨﻰ از آن ﻣﻔﻬﻮم‪ ،‬ﺑﺮاى آن ﻫﺎ‬ ‫در ﺣﺪ ﻳﻚ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ دﻟﻴﻞ‪ ،‬آﺷﻜﺎر ﻛﺮدن‬ ‫ﺗـﺼـﻮرات ﻣـﻔـﻬـﻮم داﻧـﺶ آﻣـﻮزان ﺑﺮاى ﺗـﺪرﻳـﺲ ﻣـﻬـﻢ اﺳـﺖ و‬ ‫ﻛﺎرﺑـﺮدﻫﺎى ﻣﺴﺘﻘﻴـﻤـﻰ در آﻣـﻮزش دارد‪ ،‬زﻳﺮا ﻫﻢ ﺑـﺮاى ﻣﻌﻠـﻢ‪،‬‬ ‫ﺷﻨﺎﺧﺖ ﺑﻬﺘـﺮى از داﻧﺶ آﻣـﻮزان و ﻧﻮع ﻓﻬـﻢ و درك آن ﻫﺎ اﻳﺠﺎد‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﺪ و ﻫﻢ ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻰ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬اﺻﻼﺣﺎﺗﻰ در ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫ﺧﻮد اﻧﺠﺎم دﻫﻨﺪ ﻛﻪ از ﺷﻜﻞ ﮔﻴﺮى ﭼﻨﻴﻦ ﺗﺼﻮرات ﻣﻔﻬﻮﻣﻰ اﺷﺘﺒﺎه‬ ‫ﺟﻠـﻮﮔﻴـﺮى ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎﻻﺧـﺮه ﺗـﻮﺟﻪ و دﻗﺖ ﻣﻌﻠـﻢ را ﻧﺴﺒﺖ ﺑـﻪ ﻧـﻮع‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻰ ﻛﻨﺪ ﻧﻴﺰ ﺑﻴﺶ ﺗﺮ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻰﻧﻮﺷﺖ‬ ‫* اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬از ﭘﺎﻳﺎن ﻧﺎﻣﻪ ى ﻛـﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷﺪ ﻧﮕﺎرﻧﺪه ﻛﻪ ﺑﺎ راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ دﻛﺘـﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ ﺗﺪوﻳﻦ ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬اﺳﺘﺨﺮاج ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪1. Hana‬‬ ‫‪2. Eisenberg‬‬

‫‪ .٣‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﻰ ﻛﻪ ﻣﻔﻬﻮم ﺗﺎﺑﻊ در ﻫﻤﻪ ﺟﺎى رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺪرﺳﻪ اى وﺟﻮد دارد و از دوره ى اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﺗﺎ‬ ‫ﭘﻴﺶ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ‪ ،‬ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﺨﺘﻠ‪ t‬رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﻪ ﻫﻢ ﻣﺘﺼﻞ ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪4. Adie‬‬ ‫‪5. Beberman‬‬ ‫‪6. Begle‬‬ ‫‪7. Fehr‬‬ ‫‪8. Kline‬‬ ‫‪9. Mac Lance‬‬ ‫‪10. Wilder‬‬ ‫‪11. Buck‬‬ ‫‪12. Giraldo‬‬ ‫‪13. Vinner‬‬ ‫‪14. Harel‬‬ ‫‪15. Concept Image‬‬ ‫‪16. Concept Definition‬‬ ‫‪ :non-examples .١٧‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در ﺗﻌﺮﻳ‪ t‬ﻣﻔﻬﻮم ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻧﻤﻰ ﮔﻨﺠﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ .١٨‬وﻳﻨﺮ )‪ (١٩٨٣‬آن ﻫﺎ را ﺑﺎ ﻋﻨﻮان دو ﺳﻠﻮل در ﻧﻈﺮ ﻣﻰ ﮔﻴﺮد‪.‬‬ ‫‪19. Dreyfus & Eisenberg‬‬ ‫‪20. Boyer‬‬

‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫‪ .١‬ﺧﺴﺮوﺷﺎﻫﻰ‪ ،‬ﻟﻴﻼ‪ .(١٣٨٦) .‬رﻳﺎﺿﻴﺎت اﺻﻞ ﻣـﻮﺿﻮﻋﻰ؛ ﻗﺎﻟﺒﻰ ﻧﺎﻣﻨﺎﺳﺐ‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ‬ ‫ﻣﻨﺎﺳـﺐ ﺑـﺮاى آﻣﻮزش‪ .‬ﻣﺠﻠـﻪ‪+‬ى رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‪ .‬ﺷﻤـﺎره ى ‪ ،٨٧‬ﺻﺺ ‪ ٣٩‬ﺗﺎ ‪ .٤٧‬دﻓﺘـﺮ‬ ‫اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺳﺎزﻣﺎن ﭘﮋوﻫﺶ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰى آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬وزارت آﻣﻮزش و ﭘﺮورش‪.‬‬ ‫‪2. Dreyfus, T., & Eisenberg, T. (1982). ‘Intuitive functional concepts:‬‬ ‫‪A baseline study on intuitions’. Journal for Research in Mathematics‬‬ ‫‪Education, Vol. 13, pp. 360-380.‬‬ ‫‪3. Eisenberg, T. (1991). ‘Function and associated learning difficulties’.‬‬ ‫‪in Tall D. (ed.) Advanced Mathematical Thinking., Kluwer: Holand,‬‬ ‫‪pp. 140-152.‬‬ ‫‪4. Giraldo, V. (2006). ‘Concept images, cognitive roots and conflicts:‬‬ ‫‪Building an alternative approach to calculus’. Presented at Charles‬‬ ‫‪University, Prague in Retirement as Process and concept; A festschrift‬‬ ‫‪for Eddie Gray and David Tall, pp. 91-99.‬‬ ‫‪5. Harel, G. (2004). Perspective on "Concept Image and Concept‬‬ ‫‪Definition in Mathematics with Particular Reference to Limits and‬‬ ‫‪Continuity". In Carpenter, T., Dossey, J., Koehler, J (Ed.), Classics in‬‬ ‫‪Mathematics Education Research. The National Council of Teachers‬‬ ‫‪of Mathematics, INC. pp. 98-108.‬‬ ‫‪6. Poincaré, H. (1908) Science et Méthode, Kimé, Paris 1999.‬‬ ‫‪7. Tall D., (1988). ‘Concept Image and Concept Definition’, Senior‬‬ ‫‪Secondary Mathematics Education, (ed. Jan de Lange, Michel‬‬ ‫‪Doorman), OW & OC Utrecht, pp. 37-41.‬‬ ‫‪8. Tall, D. (Ed.), (1991). The Psychology of Advanced Mathematical‬‬ ‫‪Thinking, in Tall D. (ed.) Advanced Mathematical Thinking, Kluwer:‬‬ ‫‪Holand, pp. 3-21.‬‬ ‫‪9. Tall, D. O. & Vinner, S., (1981). ‘Concept image and concept‬‬ ‫‪definition in mathematics with particular reference to limits and‬‬ ‫‪continuity’, Educational Studies in Mathematics, Vol. 12, No. 2, pp.‬‬ ‫‪151-169.‬‬ ‫‪10. Vinner, S. & Dreyfus T., (1989). ‘Images and Definitions for the‬‬ ‫‪Concept of Function’, Journal for Research in Mathematics Education,‬‬ ‫‪Vol. 20, No. 4, pp. 356-366.‬‬ ‫‪11. Vinner, S., (1983), ‘Concept definition, concept image and the‬‬ ‫‪notion of function’, International Journal of Mathematical Education‬‬ ‫‪in Science and Technology, Vol. 14, pp. 239-305.‬‬ ‫‪12. Vinner, S. (1991), ‘The role of definition in the teaching and‬‬ ‫‪learning of mathematics'. in Tall D. (ed.) Advanced Mathematical‬‬ ‫‪Thinking., Kluwer: Holand, pp. 65-81.‬‬

‫‪٢٧‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫● ﻋﻠﻰ ﻏﻼﻣﻴﺎن‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس ارﺷﺪ رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺤﺾ و دﺑﻴﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺠﺴﺘﺎن‬

‫)‪(١‬‬ ‫اﺷﺎره‬ ‫ﻣـﻄـﻠـﺐ ﺣـﺎﺿـﺮ ﺿـﻤـﻦ ﻣـﻌــﺮﻓـﻰ ﺗـﻮاﺑـﻊ ﻣـﺤـﺪب‪ ،‬ﺑـﺮﺧـﻰ‬ ‫ﻧﺎﻣﺴﺎوى

ﻫﺎى ﻣﻬﻢ را ﺑﻪ ﻛﻤﻚ اﻳﻦ ﺗﻮاﺑﻊ اﺛﺒﺎت ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ‬ ‫در دو ﺑﺨﺶ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑـﺨـﺶ اول آن را در اﻳﻦ ﺷﻤﺎره‬ ‫ﻣﻰ ﺧﻮاﻧﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺤـﺪب اﺑـﺰار ﻗﺪرﺗﻤﻨـﺪى ﺑـﺮاى اﺛﺒـﺎت رده ى ﺑﺰرﮔﻰ از‬ ‫ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﻫﺎ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻗﺼﺪ دارﻳﻢ ﺷﻤﺎ را ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻨﺴـﻦ‬ ‫آﺷﻨﺎ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬از اﻳﻦ رو‪ ،‬ﻧﺨﺴﺖ ﺑﻪ ﺑﻴﺎن ﻧـﺎﻣـﺴـﺎوى ﻣﺸﻬـﻮر ِﻳ ِ‬ ‫ﻣﻰ ﭘـﺮدازﻳﻢ و ﺳـﭙـﺲ آن را ﺑﺎ اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﺗـﻮاﺑﻊ ﻣﺤـﺪب اﺛـﺒـﺎت‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺤﺪب‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﺣﻘﻴﻘﻰ ﻣﻘـﺪارِ ‪ f‬روى ﺑﺎزه ى ‪ ،I‬ﻣﺤﺪب‪ ١‬ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻰ ﺷﻮد‬ ‫ﻫﺮﮔﺎه ﺑﺮاى ﻫﺮ ‪ y ∈I‬و ‪ x‬و ]‪ λ ∈[0,1‬؛‬ ‫)‪(١‬‬ ‫)‪f (λx + (1− λ)y) ≤ λf (x) + (1− λ)f (y‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ f‬را اﻛﻴﺪاً ﻣﺤﺪب ﻣﻰ ﻧﺎﻣﻴﻢ ﻫﺮﮔﺎه ﺑﺮاى ﻫﺮ ‪ y ∈I‬و ‪ x‬ﻛﻪ‬ ‫‪ x ≠ y‬و )‪ λ ∈(0,1‬؛‬ ‫)‪(٢‬‬ ‫)‪f (λx + (1− λ)y) < λf (x) + (1− λ)f (y‬‬ ‫‪٣‬‬ ‫ﺗﻮﺟـﻪ‪ f :‬ﻣﻘﻌﺮ )اﻛﻴـﺪاً ﻣﻘﻌـﺮ ( روى ‪ I‬ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣـﻰ ﺷـﻮد اﮔﺮ ‪ f‬ـ‬ ‫روى ‪ I‬ﻣﺤﺪب )اﻛﻴﺪاً ﻣﺤﺪب( ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻔﻬﻮم ﻫﻨﺪﺳﻰ ﺗﺤﺪّب‬ ‫‪ f‬ﻛﺎﻣـﻼً ﻣﺤﺪب اﺳﺖ اﮔﺮ و ﺗﻨـﻬـﺎ اﮔـﺮ ﺑـﺮاى ﻫﺮ دو ﻧﻘـﻄـﻪ ى‬ ‫))‪ P = (x, f (x‬و ))‪ Q = (y, f (y‬روى ﻧﻤـﻮدار ‪ f‬و ﺑـﻪ ازاى ﻫـﺮ ‪z‬‬ ‫ﺑﻴﻦ ‪ x‬و ‪y‬؛ ﻧﻘﻄﻪ ى ))‪ R = (z, f (z‬زﻳﺮ ﭘﺎره ﺧﻂ ‪ PQ‬ﻗﺮار ﮔﻴﺮد‪.‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺤﺪب‬

‫ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺤﺪب را ﺑﺪون ﻛﺸﻴﺪن ﻧﻤﻮدار آن‪ ،‬ﺗﺸﺨﻴﺺ‬ ‫دﻫﻴﻢ؟‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٢٨‬‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫ﺑﺮاى ﺗﺸﺨﻴﺺ ﻣﺤـﺪب ﺑـﻮدن ﻳﺎ ﻧﺒـﻮدن ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻣﻰ ﺗـﻮاﻧﻴـﻢ‬ ‫ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎً از )‪ (١‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﻣﺎ آزﻣـﻮن زﻳﺮ اﻏﻠﺐ اوﻗﺎت ﺑﺴﻴﺎر‬ ‫ﻣﻔﻴﺪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫آزﻣﻮن ﺗﺤﺪّب ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ f‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ دو ﺑﺎر ﻣﺸﺘﻖ ﭘﺬﻳﺮ روى ﺑﺎزه ى ‪ I‬ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺻﻮرت‬ ‫● ‪ f‬روى ‪ I‬ﻣﺤﺪب اﺳﺖ‪ ،‬اﮔﺮ ﺑﺮاى ﻫﺮ ‪. f ′′(x) ≥0 ، x ∈I‬‬ ‫اﻛــﻴــﺪا ﻣـﺤــﺪب اﺳــﺖ اﮔــﺮ ﺑــﺮاى ﻫــﺮ ‪ x‬درون ‪،I‬‬ ‫ً‬ ‫● ‪ f‬روى ‪I‬‬ ‫‪. f ′′(x) >0‬‬ ‫ﺗﺒﺼﺮهﻫﺎ‬ ‫● اﮔﺮ ‪ f‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ روى ‪ I‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آن ﮔﺎه ‪ f‬ﻣﺤﺪب اﺳﺖ اﮔﺮ‬ ‫و ﺗﻨﻬﺎ اﮔﺮ ﺑﺮاى ﻫﺮ ‪ x2 ∈I‬و ‪ x1‬؛‬ ‫‪x1 + x2‬‬ ‫) ‪f (x1 ) + f (x2‬‬ ‫≤)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫(‪f‬‬

‫و ‪ f‬اﻛﻴﺪاً ﻣﺤﺪب اﺳﺖ و اﮔﺮ و ﺗﻨﻬﺎ اﮔـﺮ ﺑـﺮاى ﻫـﺮ ‪ x2 ∈I‬و‬ ‫‪ x1‬و ‪ x1 ≠ x2‬؛‬ ‫‪x1 + x2‬‬ ‫) ‪f (x1 ) + f (x2‬‬ ‫<)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫(‪f‬‬

‫● اﮔﺮ ‪ f‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺤـﺪب روى ] ‪ [a, b‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آن ﮔـﺎه ‪ f‬ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ‬ ‫ﺧﻮد را در ‪ a‬ﻳﺎ ‪) b‬ﻳﺎ ﺷﺎﻳﺪ ﻫﺮ دو( اﺧﺘﻴﺎر ﻣﻰ ﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎلﻫﺎﻳﻰ از ﺗﻮاﺑﻊ اﻛﻴﺪاً ﻣﺤﺪب‬ ‫● ‪ x >0 ، f (x) = x r‬و ‪ r >1‬؛‬ ‫‪1‬‬ ‫●‬ ‫‪(x + a) r‬‬

‫= )‪ x > −a ، f (x‬و ‪ r >0‬؛‬ ‫‪ π‬‬

‫● ‪ x ∈ 0,  ، f (x) = tan x‬؛‬ ‫‪ 2‬‬ ‫● ‪. x ∈|R ، f (x) = e x‬‬

‫ﻣﺜﺎلﻫﺎﻳﻰ از ﺗﻮاﺑﻊ اﻛﻴﺪاً ﻣﻘﻌﺮ‬ ‫● ‪ x ∈[0, π ] ، f (x) = sin x‬؛‬ ‫‪π π‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫● ‪ x ∈  − ,  ، f (x) = cos x‬؛‬ ‫‪ 2 2‬‬

‫● ‪ x ∈(0,∞) ، f (x) = Lnx‬؛‬ ‫● ‪ x >0 ، f (x) = x r‬و )‪. r ∈(0,1‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ‬ ‫● ﺗﺎﺑﻊ ﺧﻄـﻰ ‪ (x ∈|R) f (x) = ax + b‬ﻫﻢ ﻣﺤﺪب و ﻫﻢ ﻣﻘـﻌـﺮ‬ ‫اﺳﺖ؛‬ ‫● ﺟﻤﻊ دو ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺤﺪب )ﻳﺎ ﺑﻪ ﺗـﺮﺗﻴﺐ ﻣﻘﻌﺮ(‪ ،‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺤـﺪب‬ ‫)ﻳﺎ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﻘﻌﺮ( اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﻳﻨﺴﻦ‬ ‫ﻧﺎﻣـﺴـﺎوى ﻳِﻨﺴـﻦ ﺗـﻮﺳﻴﻌﻰ از ﻧـﺎﻣـﺴـﺎوى )‪ (١‬اﺳـﺖ‪ .‬ﻳِﻨﺴـﻦ‬ ‫)‪ (١٨٥٩-١٩٢٥‬رﻳﺎﺿﻰ دان داﻧﻤﺎرﻛﻰ‪ ،‬ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﻛﺴﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫اﻳﻦ ﻧﺎﻣﺴﺎوى را در ﺳﺎل ‪ ١٩٠٥‬ﺛﺎﺑﺖ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﻧﺎﻣـﺴـﺎوى ﻳﻨﺴـﻦ‪ :‬ﻓـﺮض ﻛﻨﻴـﺪ ‪ f:I →| R‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑـﻊ ﻣـﺤـﺪب‬ ‫ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ x1, x2 ,... x n ∈I‬و ‪λ1,..., λ n ≥ 0‬‬ ‫ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ ‪ . λ1 + λ 2 +... λ n = 1‬در اﻳﻦ ﺻﻮرت‬ ‫)‪f (λ1x1 + λ 2x2 +... +λ n x n ) ≤ λ1f (x1 ) + λ 2f (x2 ) (٣‬‬ ‫‪٤‬‬

‫) ‪+... +λ n f (x n‬‬

‫اﺛﺒـﺎت‪ :‬از اﺳﺘـﻘـﺮاء رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﺮاى اﺛﺒﺎت ﻧـﺎﻣـﺴـﺎوى اﺳﺘﻔـﺎده‬ ‫ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ وﺿﻮح ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﺑﺮاى ﺣﺎﻟﺖ ‪ n = 1‬ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻛﻨﻮن ﻓﺮض ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﺑﺮاى ‪ n = k‬درﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬در‬ ‫اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻧﺸﺎن ﻣﻰ دﻫﻴﻢ ﻛﻪ ﺑـﺮاى ‪ n = k +1‬ﻧﻴﺰ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻓــﺮض ﻛـﻨــﻴــﻢ ‪ x k +1 ∈I‬و ‪ x1,..., x k‬و ‪λ1,..., λ k , λ k +1 ≥ 0‬‬ ‫ﺑـﻪ ﻃـﻮرى ﻛــﻪ ‪ . λ1 + λ 2 +... +λ k + λ k +1 = 1‬در اﻳـﻦ ﺻـﻮرت‬ ‫ﺣﺪاﻗﻞ ﻳﻜـﻰ از ‪ λ i‬ﻫﺎ )‪ (1≤ i ≤ k +1‬ﺑﺎﻳﺪ ﻛﻤﺘﺮ از ﻳـﻚ ﺑـﺎﺷـﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺪون اﻳﻦ ﻛﻪ از ﻛﻠﻴﺖ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻛﻢ ﺷـﻮد ﻓﺮض ﻣﻰ ﻛﻨﻴـﻢ ‪. λ k +1 < 1‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻗﺮار ﻣﻰ دﻫﻴﻢ‬ ‫‪λ1‬‬ ‫‪λk‬‬ ‫=‪u‬‬ ‫‪x1 +... +‬‬ ‫‪xk‬‬ ‫‪1− λ k +1‬‬ ‫‪1− λ k +1‬‬

‫دارﻳﻢ‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫‪٢٩‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫‪λ1‬‬ ‫‪λk‬‬ ‫‪+... +‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪1− λ k +1‬‬ ‫‪1− λ k +1‬‬

‫ﻣﻘـﻌـﺮ‬ ‫ِ‬ ‫اﻛـﻴـﺪا‬ ‫ً‬ ‫ﺣـﻞ‪ .‬ﺑﺎ اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﻧـﺎﻣـﺴـﺎوى ) ‪ (4′‬ﺑﺎ ﺗـﺎﺑـﻊ‬ ‫‪ f (x) = (1+ 5 x )5‬روى )∞ ‪(0,‬‬

‫و ﻫﻢ ﭼﻨﻴﻦ ‪. λ1x1 +... +λ k +1x k +1 = (1− λ k +1 )u + λ k +1x k +1‬‬ ‫ﺑــﻪ وﺿــﻮح } ‪ min{x1,..., x k } ≤ u ≤ max{x1,..., x k‬در‬

‫)زﻳـــــﺮا ‪ f ′′(x) = 4(1+ 5 1 ) 3 ( −1 ) < 0‬روى )∞ ‪( (0,‬‬ ‫‪5 6‬‬

‫ﻧﺘﻴﺠﻪ ‪ . u ∈I‬اﻛﻨﻮن ﭼﻮن ‪ f‬ﻣﺤﺪب اﺳﺖ‪ ،‬دارﻳﻢ‬

‫‪5 x‬‬

‫‪x‬‬

‫دارﻳﻢ‬

‫) ‪f((1− λ k +1 )u + λ k +1x k +1 ) ≤ (1− λ k +1 )f(u) + λ k +1f(x k +1‬‬

‫‪a+b‬‬ ‫)‪f (a) + f (b‬‬ ‫≥)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻓﺮض اﺳﺘﻘﺮاء دارﻳﻢ‬ ‫‪λ1‬‬ ‫‪λk‬‬ ‫‪f (x1 )+... +‬‬ ‫) ‪f (x k‬‬ ‫‪1− λ k +1‬‬ ‫‪1− λ k +1‬‬

‫≤ )‪f (u‬‬

‫ﺣﺎل ﺑﺎ ﺗﺮﻛﻴﺐ دو ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﺑﺎﻻ‪ ،‬ﺣﻜﻢ ﺑﺮاى ‪ n = k +1‬ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫ﻣﻰ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻃﺒﻖ اﺳﺘﻘـﺮاى رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻧﺎﻣﺴـﺎوى ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﺑﺮاى ﻫﺮ‬ ‫ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻣﺜﺒﺖ ‪ n‬ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺒﺼﺮهﻫﺎ‬ ‫● ﺑﺮاى ﺗﻮاﺑﻊ اﻛﻴﺪاً ﻣﺤﺪب ﺗﺴﺎوى در )‪ (٣‬ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ اﮔﺮ و ﺗﻨﻬﺎ‬ ‫اﮔﺮ ‪. x1 = x2 =... = x n‬‬ ‫● اﮔـﺮ‬

‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬

‫= ‪ ، λ1 = λ 2 =... = λ n‬آن ﮔـﺎه )‪ (٣‬ﺑـﻪ ﺻـﻮرت زﻳـﺮ‬

‫درﻣﻰ آﻳﺪ‬ ‫)‪(٤‬‬

‫‪x1 +... +x n‬‬ ‫) ‪f (x1 )+... +f (x n‬‬ ‫≤)‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬

‫(‪f‬‬

‫● اﮔﺮ ‪ f‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻘﻌﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آن ﮔﺎه ﻧـﺎﻣـﺴـﺎوى ﻫﺎى )‪ (٣‬و )‪(٤‬‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﻰ ﺷﻮﻧﺪ‬ ‫) ‪( 3′‬‬ ‫) ‪(4′‬‬

‫) ‪a + b 5 (1+ 5 a ) + (1+ 5 b‬‬ ‫≥ )‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬

‫‪(1+ 5‬‬

‫ﺣﺎل ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛـﻪ ‪ ، a + b = 2‬ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﻣﻄﻠـﻮب ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺴﺎوى وﻗﺘﻰ اﺗﻔﺎق ﻣﻰ اﻓﺘﺪ ﻛﻪ ‪. a = b = 1‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ .٢‬اﮔﺮ ‪ ، a, b, c > 0‬آن ﮔﺎه‬ ‫‪a + b + c a+b+c‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬

‫( ≥ ‪a a . b b . cc‬‬

‫ﺣﻞ‪ .‬ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﺑﺎﻻ ﻫﻢ ارز اﺳﺖ ﺑﺎ‬ ‫‪a + b + c a+b+c‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬

‫(‪Ln(a a . b b . c c ) ≥ Ln‬‬

‫ﻳﺎ‬ ‫‪a+b+c‬‬ ‫(‪aLna + bLnb + cLnc ≥ (a + b + c)Ln‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬

‫ﻣـﺤـﺪب‬ ‫ِ‬ ‫ﺑـﺎ اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﻧــﺎﻣــﺴــﺎوى )‪ (٤‬ﺑـﺎ ﺗـﺎﺑــﻊ اﻛــﻴــﺪاً‬ ‫‪ f (x) = xLnx‬روى‬

‫‪1‬‬ ‫)∞ ‪) (0,‬زﻳﺮا ‪f ′′ (x) = > 0‬‬ ‫‪x‬‬

‫روى )∞ ‪( (0,‬‬

‫دارﻳﻢ‬ ‫)‪f (a) + f (b) + f (c‬‬ ‫‪a+b+c‬‬ ‫(‪≥ f‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫) ‪f (λ1n1 +... +λ n x n ) ≥ λ1f (x1 )+... +λ n f (x n‬‬

‫‪x1 +... +x n‬‬ ‫) ‪f (x1 )+... +f (x n‬‬ ‫≥)‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬

‫(‪f‬‬

‫(‪f‬‬

‫)‪aLna + bLnb + cLnc (a + b + c‬‬ ‫)‪a + b + c‬‬ ‫≥‬ ‫(‪Ln‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻳﺎ‬ ‫ﻣﺜﺎلﻫﺎ‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ .١‬اﮔﺮ ‪ a, b > 0‬و ‪ ، a + b = 2‬آن ﮔﺎه‬ ‫‪(1+ 5 a )5 + (1+ 5 b )5 ≤ 26‬‬

‫‪a+b+c‬‬ ‫)‬ ‫‪3‬‬

‫(‪aLna + bLnb + cLnc ≥ (a + b + c)Ln‬‬

‫در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﻣﻄﻠﻮب ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺴﺎوى ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ اﮔﺮ و ﺗﻨﻬﺎ اﮔﺮ ‪. a = b = c‬‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٣٠‬‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ .٣‬اﮔﺮ ‪ a, b, c > 0‬آن ﮔﺎه‬

‫‪xi‬‬

‫= )‪. x ∈(0, s) f (x‬‬ ‫‪2s‬‬

‫‪ x2 = 2b‬و ‪ x 3 = 2c‬در ﻧﺎﻣﺴﺎوى )‪ (٤‬دارﻳﻢ‬ ‫‪2a + 2b + 2c‬‬ ‫)‪f (2a) + f (2b) + f (2c‬‬ ‫≤)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫(‪f‬‬

‫‪2a + 2b + 2c‬‬ ‫‪1 2a‬‬ ‫‪2b‬‬ ‫‪2c ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪≤ ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2a + 2b + 2c 3  s − 2a s − 2b s − 2c ‬‬ ‫‪s−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a+b+c‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c ‬‬ ‫‪≤ ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3s − 2(a + b + c) 3  s − 2a s − 2b s − 2c ‬‬

‫ﻳﺎ‬ ‫)‪3(a + b + c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫≤‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3s − 2(a + b + c) s − 2a s − 2b s − 2c‬‬

‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ )‪ ، s = 3(a + b + c‬ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﻣﻄﻠﻮب ﺑﺮﻗﺮار‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺗﺴﺎوى وﻗﺘﻰ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ ﻛﻪ ‪.a=b=c‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ .٤‬اﮔﺮ ‪ ، a1, a 2 ,K, a n ≥ 1‬آن ﮔﺎه‬

‫ﺣــﻞ‪.‬ﻓـﺮض ﻛـﻨــﻴــﻢ‬

‫‪1‬‬ ‫‪1+ e x‬‬

‫‪n‬‬

‫‪n‬‬

‫∑‬

‫‪1‬‬ ‫≥‬ ‫‪1+ e x i‬‬ ‫‪i =1‬‬

‫ﺑﺎ ﻗـﺮر دادن ‪ x i = Lna i‬ﺑـﻪ ازاى ‪ ، i = 1,2,K, n‬ﻧﺎﻣـﺴـﺎوى‬ ‫ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻪ دﺳـﺖ ﻣـﻰ آﻳـﺪ‪ .‬ﺗـﺴـﺎوى زﻣﺎﻧﻰ ﺑـﺮﻗـﺮار اﺳﺖ ﻛـﻪ‬ ‫‪. a1 = a 2 =L= a n‬‬ ‫ﻣـﺜــﺎل ‪ .٥‬ﺑـﺮاى ﻳـﻚ ﻣـﺜــﻠــﺚ ﺑــﺎ زاوﻳـﻪ ﻫـﺎى ‪ α‬و ‪ β‬و ‪، γ‬‬ ‫ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﻫﺎى زﻳﺮ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‬ ‫اﻟ‪(t‬‬

‫‪3 3‬‬ ‫≤ ‪ sin α + sin β + sin γ‬؛‬ ‫‪2‬‬

‫ب(‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫پ(‬

‫‪3 3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪ sin α + sin β + sin γ ≤ 34‬؛‬ ‫≤ ‪ sin α.sin β.sin γ‬؛‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪α‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪β‬‬ ‫‪2‬‬

‫ت( ‪ sec + sec + sec ≥ 2 3‬؛‬ ‫ث(‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫≤ ‪ cos α. cosβ. cos γ‬؛‬

‫ﺣﻞ‪ .‬ﺑﺮاى ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎى )اﻟ‪) ،(t‬ب( و )پ( ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ از ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫اﻛﻴـﺪا ﻣﻘﻌـﺮ ‪ sin x ،sinx‬و ‪ Lnsinx‬روى )‪ (0, π‬در ﻧﺎﻣﺴـﺎوى‬ ‫ً‬ ‫)‪ (٤‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴـﻢ و ﺑـﺮاى ﻗﺴﻤﺖ )ت(‪ ،‬از ﻧﺎﻣـﺴـﺎوى )‪ (٤‬ﺑﺎ‬

‫‪∑ 1+ a‬‬

‫= )‪ . x ∈[0, ∞ ) ، f (x‬در اﻳــﻦ‬

‫)ث( اﮔﺮ ‪ β ، α‬و ‪ γ‬ﺣﺎده ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آن ﮔﺎه از ﻧﺎﻣﺴﺎوى )‪ (٤‬ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ‬

‫‪1‬‬

‫≥‬ ‫‪k‬‬

‫‪k =1‬‬

‫اﻛﻴﺪا ﻣﺤﺪب اﺳﺖ زﻳﺮا روى )∞ ‪، (0,‬‬ ‫ً‬ ‫ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻊ ‪ f‬روى ) ∞ ‪[0,‬‬ ‫‪x x‬‬ ‫)‪−1‬‬ ‫‪ . f ′′(x) = e (e‬ﺑـﺎ اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﻧـﺎﻣـﺴـﺎوى )‪(٤‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪3 >0‬‬

‫)‪(e +1‬‬

‫‪1+ e‬‬

‫‪i =1‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ اﻛﻴﺪاً ﻣﺤﺪب ‪ sec x‬روى )‪ (0, π‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬در ﻗﺴﻤﺖ‬

‫‪n‬‬ ‫‪1+ n a1Ka n‬‬

‫دارﻳﻢ‬

‫‪n‬‬ ‫‪1 n‬‬ ‫‪∑ xi‬‬ ‫‪n i=1‬‬

‫)‪ . f ′′(x) = (s − x) 3 > 0 ، (0,s‬ﺣـﺎل ﺑـﺎ ﻗـﺮار دادن ‪، x1 = 2a‬‬

‫‪i‬‬

‫‪i =1‬‬

‫ﺣـ ـ ـ ــﻞ‪ .‬ﻓــــــــﺮض ﻛـــــــﻨــــــــﻴــــــــﺪ )‪ s = 3(a + b + c‬و‬

‫اﻛﻴﺪا ﻣﺤﺪب اﺳﺖ زﻳﺮا روى‬ ‫ً‬ ‫در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻊ ‪ f‬روى )‪(0,s‬‬

‫‪n‬‬

‫) ‪∑ f (x ) ≥ nf (∑ n‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫≥‬ ‫‪a + 3b + 3c 3a + b + 3c 3a + 3b + c 7‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪s−x‬‬

‫‪n‬‬

‫‪2‬‬

‫‪π‬‬ ‫‪2‬‬

‫اﻛﻴـﺪا ﻣﻌـﻘـﺮ ‪ Lncosx‬روى ) ‪ (0,‬اﺳﺘﻔـﺎده ﻣـﻰ ﻛـﻨـﻴـﻢ؛ در ﻏـﻴـﺮ‬ ‫ً‬ ‫اﻳﻦ ﺻـﻮرت ﺑﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻓﻘـﻂ ﻳـﻜـﻰ از زواﻳﺎى ‪ α‬و ‪ β‬و ‪γ‬‬

‫ﻣﻰ ﺗﻮاﻧﺪ ﻗﺎﺋﻢ ﻳﺎ ﺑﺰرگ ﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ ‪. cos α cosβ cos γ ≤ 0‬‬ ‫ﻟﺬا ﻧﺎﻣﺴﺎوى ﺑﻪ وﺿﻮح ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪.‬‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫‪٣١‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫در ﺗﻤﺎم ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎى ﻓﻮق ﺣﺎﻟﺖ ﺗﺴﺎوى وﻗﺘﻰ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫‪π‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪.α = β = γ‬‬ ‫ﻣﺜـﺎل ‪ (India ،١٩٩٥) .+٦‬ﻓﺮض ﻛﻨـﻴـﺪ ‪n(n ≥ 2)x n ,K, x1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ln(1+ ) + Ln(1+ ) + Ln(1+ ) ≥ 3Ln4‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪x‬‬

‫ﻳﺎ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ln(1+ ) + (1+ ) + (1+ ) ≥ Ln43‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬

‫ﻋﺪد ﻣﺜﺒﺖ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﺠﻤﻮع آن ﻫﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﻳﻚ اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺻﻮرت‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪xn‬‬ ‫‪+L+‬‬ ‫≥‬ ‫‪1− x1‬‬ ‫‪1− x n‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪n −1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(1+ )(1+ )(1+ ) ≤ 64‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪x‬‬

‫ﺗﺴﺎوى وﻗﺘﻰ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ ﻛﻪ ‪x = y = z‬‬

‫ﺣـﻞ‪ .‬ﺑﺎ اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﻧـﺎﻣـﺴـﺎوى )‪ (٤‬ﺑﺎ ﺗـﺎﺑـﻊ اﻛـﻴـﺪاً ﻣـﺤـﺪب‬ ‫‪x‬‬

‫= )‪ f (x‬روى )‪ (0,1‬دارﻳﻢ‬ ‫‪1− x‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪ .٨‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬اﻋﺪاد ﻣﺜﺒﺖ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺑﻪ ﻃﻮرى ﻛﻪ‬ ‫‪ ab + bc + ca = abc‬در اﻳﻦ ﺻﻮرت‬ ‫‪a b c (a + b + c) ≥ abc‬‬ ‫‪c‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫ﺣ ــﻞ‪ .‬ﭼـــﻮن ‪ ab + bc + ca = abc‬ﭘــــﺲ ‪. 1 + 1 + 1 = 1‬‬ ‫‪n‬‬

‫)‪∑ n‬‬ ‫‪xi‬‬

‫‪n‬‬

‫( ‪f (x i ) ≥ f‬‬

‫‪i =1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪1−‬‬

‫∑‬ ‫‪i =1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪x1‬‬ ‫‪xn‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫‪+L+‬‬ ‫≥)‬ ‫‪n 1− x1‬‬ ‫‪1− x n‬‬

‫‪c‬‬

‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎ اﻧﺘﺨـﺎب‬

‫‪1‬‬ ‫= ‪، λ1‬‬ ‫‪a‬‬

‫) ‪f (λ1x1 + λ 2x2 + λ 3 x 3‬‬ ‫) ‪≥ λ1f (x1 ) + λ 2f (x2 ) + λ 3 f (x 3‬‬

‫‪x1‬‬ ‫‪xn‬‬ ‫‪+L+‬‬ ‫≥‬ ‫‪1− x1‬‬ ‫‪1− x n‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪n −1‬‬

‫ﺗﺴﺎوى وﻗﺘﻰ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ ﻛﻪ ‪. x1 = x2 =L= x n‬‬ ‫ﻣـﺜـﺎل ‪ .٧‬ﻓـﺮض ﻛـﻨـﻴـﺪ ‪ x, y, z > 0‬و ‪ . x + y + z = 1‬در اﻳـﻦ‬ ‫ﺻﻮرت ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ln(a + b + c) ≥ Lnab + Lnbc + Lnca‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬

‫ﻳﺎ‬ ‫‪1‬‬

‫ﺣـﻞ‪ .‬ﺑﺎ اﺳـﺘـﻔـﺎده از ﻧـﺎﻣـﺴـﺎوى )‪ (٤‬ﺑﺎ ﺗـﺎﺑـﻊ اﻛـﻴـﺪاً ﻣـﺤـﺪب‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2x +1‬‬ ‫) ‪ f (x) = Ln(1+‬روى )∞ ‪) (0,‬زﻳـﺮا‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 >0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪(x + x‬‬

‫ﻳﺎ‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+ cb c‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪x+y+z‬‬ ‫)‬ ‫○ ○ ○ ○‪○ ○ 3‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+ ba b‬‬

‫‪1 1 1‬‬ ‫اﻛﻨﻮن ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ ‪+ + = 1‬‬ ‫‪a b c‬‬

‫= )‪f ′′ (x‬‬

‫روى )∞ ‪ ( (0,‬دارﻳﻢ‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Ln(a + b + c) ≥ Ln(ab) a + Ln(bc) b + Ln(ca) c‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(1+ )(1+ )(1+ ) ≥ 64‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬

‫‪٣٢‬‬

‫‪، x1 = ab ،‬‬

‫اﻛﻴﺪا ﻣﻘﻌﺮ‬ ‫ً‬ ‫‪ x 3 = ca ، x2 = bc‬و ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮدن ﻧﺎﻣﺴﺎوى ‪ 3′‬ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫‪ f (x) = Lnx‬روى )∞ ‪ (0,‬دارﻳﻢ‬

‫ﻳﺎ‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫‪، λ2 = 1‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪1‬‬ ‫= ‪λ3‬‬ ‫‪c‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪aa c‬‬

‫≥‪a+b+c‬‬

‫دارﻳﻢ‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1−‬‬ ‫‪1−‬‬ ‫‪b . b c .c a‬‬

‫‪1−‬‬

‫‪a+b+c≥a‬‬

‫ﻳﺎ‬ ‫( ‪f (x) + f (y) + f (z) ≥ 3f‬‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫‪a b c‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪a cb ac‬‬

‫‪b‬‬

‫≥‪a+b+c‬‬

‫ﻳﺎ‬ ‫‪a . c b . a c (a + b + c) ≥ abc‬‬

‫ﺗﺴﺎوى زﻣﺎﻧﻰ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ ﻛﻪ‬

‫‪b‬‬

‫‪a=b=c‬‬

‫ﻣﺴﺎﺋﻠﻰ ﺑﺮاى ﺣﻞ‬ ‫‪ .١‬اﮔﺮ ‪ ABC‬ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﻳﺎ زواﻳﺎى ‪ α‬و ‪ β‬و ‪ γ‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آن ﮔﺎه‬ ‫‪3 3‬‬ ‫اﻟ‪(t‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪γ‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪β‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪γ‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪β‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪α‬‬ ‫‪2‬‬

‫ب(‬

‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪α‬‬ ‫‪2‬‬

‫≤ ‪ cos cos cos‬؛‬

‫و ﻧﺎﻣـﺴـﺎوى )‪ (٣‬ﺑﺎ اﻧﺘـﺨـﺎب‬

‫اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬اﻋﺪاد ﺣﻘﻴﻘﻰ ﻣﺜﺒﺖ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﺑﻪ ﻃﻮرى‬ ‫ﻛﻪ ‪ . a + b + c = 1‬در اﻳﻦ ﺻﻮرت‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪ .‬از ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺎﻣﻼً ﻣﻘﻌﺮ ‪ f (x) = Lnx‬روى )∞‪ (0,‬و‬ ‫ﺑﺎ ﺑﻪ ﻛـﺎر ﺑـﺮدن ﻧﺎﻣﺴـﺎوى ) ‪ ( 3′‬ﺑﺎ اﻧﺘﺨـﺎب ‪، λ 2 = b2 ، λ1 = a 2‬‬ ‫‪، x1 = 1 ، λ 6 = 2ca ، λ 5 = 2bc ، λ 4 = 2ab ، λ 2 = c2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪b‬‬

‫≤ ‪ sin sin sin‬؛‬

‫ﻫﺴﺘﻨﺪ(‪.‬‬

‫= ‪، x2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪c‬‬

‫= ‪، x3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪a‬‬

‫= ‪، x4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪b‬‬

‫= ‪ x5‬و‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪π‬‬

‫ﺣﺎل ﺑﺎ ﺟﺎﻳـﮕـﺰﻳـﻦ ﻛـﺮدن ‪ α ′‬و ‪ β ′‬و ‪ γ ′‬ﺑـﺠـﺎى ‪ α‬و ‪ β‬و ‪ γ‬در‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎى )پ( و )ث( از ﻣـﺜـﺎل )‪ (٥‬ﺑﻪ ﺗـﺮﺗﻴﺐ )اﻟـ‪ (t‬و )ب(‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻰ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاى ﻗﺴﻤﺖ )پ( از ﻧﺎﻣﺴﺎوى )‪ (٤‬ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ اﻛﻴﺪاً‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻣﺤﺪب ‪ x ∈(0, ) f (x) = tan p x‬و ‪ p ≥ 1‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫راﻫـﻨـﻤــﺎﻳــﻰ‪ .‬از ﻧـﺎﻣــﺴــﺎوى )‪ (٤‬ﺑـﺎ ﺗـﺎﺑـﻊ اﻛــﻴــﺪاً ﻣـﺤــﺪب‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫= )‪ f (x‬ﻛﻪ )‪ x ∈(0, s‬و )‪ s = (a + b + c‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪x +1 x+1‬‬ ‫‪ .٣‬ﺑﺮاى ﻫﺮ ‪ x >0‬ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ )‬ ‫‪x‬‬

‫( ≥ ‪. xx‬‬

‫راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪ .‬از ﺗﺎﺑﻊ اﻛﻴﺪاً ﻣﺤﺪب ‪ f (x) = xLnx‬روى )∞ ‪(0,‬‬

‫‪2‬‬

‫اﻛـﻴـﺪا ﻣﺤـﺪب‬ ‫ً‬ ‫راﻫـﻨـﻤـﺎﻳـﻰ‪ .‬از ﺗـﺎﺑـﻊ‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‬

‫‪ f (x) = ( 2x‬روى‬

‫‪s−x‬‬

‫)‪ (0,s‬ﻛـﻪ در آن ‪ s = a + b + c‬اﺳﺖ در ﻧﺎﻣـﺴـﺎوى )‪ (٤‬اﺳﺘﻔـﺎده‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻰﻧﻮﺷﺖ‬ ‫‪1. Convex‬‬ ‫‪2. Strictly Convex‬‬ ‫)‪3. Concave (Strictly Concave‬‬ ‫‪4. Jensen Inequality‬‬

‫‪ .٢‬اﮔﺮ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬اﻧﺪازه ى ﺿﻠﻊ ﻫﺎى ﻳﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آن ﮔﺎه‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪≥3‬‬ ‫‪b+c−a c+a−b a+b−c‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2a 3‬‬ ‫‪2b 3‬‬ ‫‪2c 3‬‬ ‫(‬ ‫(‪) +‬‬ ‫(‪) +‬‬ ‫‪) ≥3‬‬ ‫‪b+c‬‬ ‫‪c+a‬‬ ‫‪a+b‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ γ ′ = 2 − 2‬آن ﮔـــﺎه )‪ α ′, β ′, γ ′ = (0, π‬و ‪. α ′ + β ′ + γ ′ = π‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫= ‪ x6‬ﻣﺴﺌـﻠـﻪ را‬

‫ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٥‬ﺑﺮاى اﻋﺪاد ﺣﻘﻴﻘﻰ ﻣﺜﺒﺖ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‬

‫راﻫـﻨـﻤــﺎﻳــﻰ‪ .‬اﮔـﺮ ﻗــﺮار دﻫـﻴــﻢ ‪ β ′ = π − β , α ′ = π − α‬و‬

‫‪x‬‬ ‫‪s−x‬‬

‫≥ )‪a a(a+2b) . b b(b+2c) .c c(c+2a‬‬

‫‪a‬‬

‫پ( ‪ p ≥ 1) tan αp + tan βp + tan γp ≤ 3 3‬و ‪ α‬و ‪ β‬و ‪ γ‬ﺣﺎده‬

‫‪γ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ x2 = 1 ، x1 = x‬و‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪λ1 = λ 2‬‬

‫ﻣﻨﺎﺑﻊ‬ ‫]‪ [١‬واﻟﺘﺮ رودﻳﻦ‪ ،‬اﺻﻮل آﻧﺎﻟﻴﺰ رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺗـﺮﺟﻤﻪ ى دﻛﺘﺮ ﻋﻠﻰ اﻛﺒﺮ ﻋﺎﻟـﻢ زاده‪ ،‬اﻧﺘﺸـﺎرات ﻋﻠﻤﻰ و‬ ‫ﻓﻨﻰ‪ ،١٣٦٢ ،‬ﺻﻔﺤﻪ ى ‪.١٢٦‬‬ ‫‪[2] Hrimiuc Dragos, Inequalities for convex functions (part I), " π in‬‬ ‫‪the Sky" Magzine, December 2001.‬‬ ‫‪[3] Kedlaya Kiran, A
‫○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○‬

‫‪٣٣‬‬

‫دوره ى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎره ى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﻓﺎﻃﻤﻪ ﺗﻜﺎﻣﻠﻰ ﻣﺎﺳﻮﻟﻪ‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس ارﺷﺪ ﻣﺪﻳﺮﻳﺖ آﻣﻮزﺷﻰ و ﻣﻌﻠﻢ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻣﺪارس راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ اﺳﺘﺎن ﮔﻴﻼن‬

‫ﺑ ـﻪدﻟـ ـﻴ ــﻞ اﻫـ ـﻤـ ـﻴ ــﺖ ﻧـ ـﻘ ــﺶ ﻣـ ـﻌـ ـﻠ ــﻢ‪،‬‬ ‫ﺑـﺮﻧـﺎﻣـﻪﻫـﺎى آﻣــﻮزش ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎن از اﻫـﻤ ـﻴــﺖ‬ ‫وﻳـﮋهاى ﺑــﺮﺧـﻮردار اﺳـﺖ‪ .‬ﻣـﺠـﻠ ـﻪى رﺷـﺪ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﻧﻈﺮ دارد ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﻬﻢ را‬ ‫ﺑـﻪﻋـﻨـﻮان ﻳـﻜـﻰ از وﻇـﺎﻳـ‪ 3‬اﺻـﻠـﻰ ﺧـﻮﻳـﺶ‬ ‫ﺑﺪاﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪﻫﻤﻴﻦﻣﻨﻈـﻮر‪ ،‬ﺳـﺘـﻮﻧﻰ در ﻣﺠﻠﻪ‬ ‫ﺑﺎ ﻋﻨـﻮان رواﻳﺖﻫﺎى ﻣﻌﻠـﻤـﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ ﺑـﺎز‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ ﺗﺎ از ﻃﺮﻳﻖ آن‪ ،‬ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ راﺑﻄﻪى‬ ‫ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮى ﺑﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮﻗﺮار ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﻳـﻦ رواﻳـﺖﻫـﺎ ﺑــﺮاى ﻣـﺤـﻘـﻘـﺎن و ﻣـﻌـﻠـﻤــﺎن‬ ‫ﻣﺤﻘـﻖ ﻓـﺮﺻﺖ ارزﻧﺪهاى ﺑـﻪوﺟﻮد ﻣـﻰآورد‬ ‫ﺗﺎ ﺑﻪ ﺗﺒﻴﻴﻦ ﻧﻈـﺮﻳـﻪﻫـﺎى آﻣـﻮزﺷﻰ و ﺗﺪرﻳـﺲ‬ ‫ﻛ ــﻪ از دل ﻛ ــﻼس درس و ﻋـ ـﻤ ــﻞ ﻣـ ـﻌـ ـﻠ ــﻢ‬ ‫ﻣﻰﺟـﻮﺷﺪ‪ ،‬ﺑـﭙـﺮدازﻧﺪ‪ .‬آنﮔﺎه ﻧﻈـﺮﻳـﻪﻫـﺎ ﺑـﻪ‬ ‫ﻋﻤـﻞ درﻣﻰآﻳـﻨـﺪ و ﻣـﺠـﺪداً ﻋﻤﻞ ﺑـﻪ ﻧـﻈـﺮﻳـﻪ‬ ‫ﻛﺸﺎﻧﺪه ﻣﻰﺷﻮد و اﻳﻦ ﻓﺮآﻳﻨﺪ ﻫﻢﭼﻨﺎن اداﻣﻪ‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻣﻰﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٣٤‬‬

‫از ﻫـﻤـﻜـﺎران ﮔـﺮاﻣـﻰ اﻧـﺘـﻈـﺎر ﻣـﻰرود ﻛـﻪ‬ ‫رواﻳﺖﻫـﺎى ﺧـﻮد را ﺑﺮاى ﻣﺎ ﺑـﻔـﺮﺳﺘﻨﺪ‪ .‬ﻋـﻠـﻢ‬ ‫زﻣﺎﻧﻰ ارزﺷﻤﻨﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ در اﺧﺘﻴﺎر ﻋﻤﻮم ﻗﺮار‬ ‫ﮔـﻴـﺮد‪ ،‬زﻳـﺮا ﻛـﻪ زﻛﺎت ﻋـﻠـﻢ ﻧـﺸـﺮ آن اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻋﺰﻳﺰ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ اﻫﻤﻴﺖ ﺗﺠﺮﺑﻪﻫﺎى ﺧﻮد‬ ‫واﻗ‪ 3‬ﺷﻮﻧﺪ و ﺑﺎ ﭘﻮﻳﺎﻳﻰ ﺑﻪ ﻏﻨﻰﺗﺮ ﻛﺮدن آنﻫﺎ‬ ‫ﺑﭙﺮدازﻧﺪ‪.‬‬ ‫رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﭼﻴﺴﺖ؟ آﻳﺎ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻧﻘﺎط‬ ‫را ﻣﻰﺷﻨﺎﺳﻴﺪ؟ ﻣﺤﻮرﻫﺎى ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻳﻌﻨﻰ‬ ‫ﭼﻪ؟ ﻃﻮل و ﻋﺮض ﻧﻘﺎط ﻳﻌﻨﻰ ﭼﻪ؟‬ ‫اﻳـﻦﻫـﺎ ﺳـﺆاﻻﺗـﻰ ﺑـﻮد ﻛـﻪ در اﺑـﺘــﺪاى‬ ‫ﻛﻼس روى ﺗﺨﺘﻪ ﻧﻮﺷﺘﻢ‪ .‬آن روز درس ﻣﻦ‬ ‫درﺑﺎرهى ﻣﺨﺘﺼـﺎت ﺑـﻮد‪ .‬ﻋﻠـﻰرﻏﻢ ﻣﻴـﻞ‬ ‫ﺑﺎﻃﻨﻰام ﻣﺠـﺒـﻮر ﺑـﻮدم ﺑﻪ روش ﺳﺎلﻫـﺎى‬ ‫ﮔﺬﺷـﺘـﻪ و ﺑـﻪﺻـﻮرت ﻧﻈـﺮى درس را اراﺋـﻪ‬

‫دﻫﻢ‪ .‬و ﻟـﻰ در ﭘـﺎﻳـﺎن درس ﻣﺘـﻮﺟـﻪ ﺷـﺪم‬ ‫ﺗﻌﺪادى از داﻧﺶآﻣﻮزان‪ ،‬ﻫﻨﻮز آنﻃﻮر ﻛﻪ‬ ‫ﺑـﺎﻳـﺪ‪ ،‬درس را ﻳﺎد ﻧـﮕـﺮﻓـﺘـﻪاﻧـﺪ‪ .‬ﻳـﻜـﻰ از‬ ‫داﻧﺶآﻣﻮزان را ﺑﻪ دﻓﺘﺮ ﻣـﺪرﺳﻪ ﻓـﺮﺳﺘﺎدم ﺗـﺎ‬ ‫ﺗﺎﺑـﻠـﻮى ﻣـﺨـﺘـﺼـﺎت را ﻛﻪ ﺑـﻪﻋـﻨـﻮان ﻳـﻚ‬ ‫وﺳﻴﻠﻪى ﻛـﻤـﻚآﻣـﻮزﺷﻰ در دﻓﺘﺮ ﻣـﺪرﺳـﻪ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد ﺑﻮد‪ ،‬ﺑﻪ ﻛﻼس ﺑﻴﺎورد‪ .‬دوﺑﺎره درس‬ ‫دادم و ﺗـﻮﺿﻴﺤـﺎت ﻣـﻔـﺼـﻠـﻰ را درﺑـﺎرهى‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت‪ ،‬ﺑﻴﺎن ﻛﺮدم‪ .‬اﻣﺎ ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ ﻫﻨﻮز‬ ‫ﭼﺸﻢﻫﺎى ﻧﮕـﺮاﻧﻰ ﺑﻪ ﻣﻦ ﻣﻰﮔﻔﺖ‪ :‬درس‬ ‫را ﻧﻔﻬﻤﻴﺪﻳﻢ! ﻫﺮ ﺳﺎﻟﻪ در اﻳﻦ ﻗﺴﻤﺖ ﻛﺘﺎب‬ ‫ﺑﺎ ﻫﻤـﻴـﻦ ﻣـﺸـﻜـﻞ ﻣـﻮاﺟﻪ ﻣﻰﺷـﺪم‪ .‬اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ﻓﻜﺮ ﻣﺮا ﻣﺸﻐﻮل ﻛﺮد و ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﭘﻴﺪا‬ ‫ﻛﺮدن راﻫﻰ ﺑﺮاى ﺗﻔﻬﻴﻢ ﻫﺮﭼﻪ ﺑﻬﺘﺮ اﻳﻦ درس‬ ‫ﺑﻮدم‪.‬‬ ‫ﺗﺎ اﻳﻦﻛﻪ‪ ،‬ﺷﺐ ﺑﻪ اﺗﺎق ﭘﺴﺮم رﻓﺘﻢ‪ .‬او‬ ‫ﻣﺸﻐﻮل ﺧﻮاﻧﺪن درس ﺟﻐﺮاﻓﻰ ﺑﻮد‪ .‬ﻛﻨﺎر او‬

‫ﻧﺸـﺴـﺘـﻢ‪ .‬دﻳـﺪم درس او در ﻣﻮرد ﻃـﻮل و‬ ‫ﻋـﺮض ﺟـﻐـﺮاﻓﻴـﺎﻳـﻰ ﺷـﻬـﺮﻫـﺎ اﺳـﺖ‪ .‬اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ﺗﻮﺟﻪ ﻣﺮا ﺟﻠﺐ ﻛﺮد و از او ﺧﻮاﺳﺘﻢ‬ ‫ﻃﻮل و ﻋﺮض ﺟﻐﺮاﻓﻴﺎﻳﻰ ﭼﻨﺪ ﺷﻬﺮ را روى‬ ‫ﻧﻘﺸﻪ ﺑﻪ ﻣﻦ ﻧﺸﺎن دﻫﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻓﻜـﺮ‬ ‫اﻓﺘﺎدم ﻛﻪ ﻧﻘﺸﻪ ﻣـﻰﺗـﻮاﻧـﺪ وﺳﻴﻠﻪى ﺧﻮﺑـﻰ‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ از اﺗﻤـﺎم درس‪ ،‬ﻓﺮزﻧﺪاﻧﻢ ﻣﺸﻐـﻮل‬ ‫ﺑﺎزى ﺷﻄـﺮﻧﺞ ﺑـﻮدﻧﺪ ﻛﻪ اﻳﻦﺑﺎر ﺻﻔـﺤـﻪى‬ ‫ﭼﻬﺎرﺧﺎﻧﻪى ﺷﻄﺮﻧﺞ ﺗﻮﺟﻪ ﻣﺮا ﺟﻠﺐ ﻛﺮد و‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﻬﺘﺮ ﻫﻤﺎن درس ﻣﺨﺘﺼﺎت‪،‬‬ ‫از ﻧﻮ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪرﻳـﺰى ﻛـﺮدم‪ .‬ﻓﺮداى آنروز‪،‬‬ ‫وﻗﺘﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣـﺪرﺳـﻪ رﻓﺘﻢ‪ ،‬ﺑﺎ ﻣﺪﻳﺮ ﻣـﺪرﺳـﻪ‬ ‫درﺑﺎرهى ﻃﺮﺣﻢ ﺻﺤﺒﺖ ﻛﺮدم‪ .‬او ﻧﻴﺰ ﻃﺮح‬ ‫ﻣﺮا ﭘﺬﻳـﺮﻓﺖ و ﺑﺎ ﻫـﻤـﻜـﺎرى ﻳﻜـﻰ از اوﻟﻴـﺎء‬ ‫داﻧـﺶآﻣـﻮزان و ﻫـﻤـﺎﻫـﻨـﮕـﻰ ﻣــﻦ‪ ،‬ﻳــﻚ‬ ‫ﭼﻬﺎرﺧﺎﻧﻪ در ﮔﻮﺷﻪاى از ﺣﻴﺎط ﺑﺴﻴﺎر ﺑﺰرگ‬

‫ﻣﺪرﺳﻪ ﻛﺸﻴﺪه ﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﭼﻬﺎرﺧﺎﻧﻪ ﺷﺎﻣﻞ دو ﻣﺤﻮر ﻋﻤﻮد‬ ‫ﺑﺮ ﻫﻢ ﻗﺮﻣﺰرﻧﮓ و ﺗﻌﺪادى ﺧﻄـﻮط اﻓﻘﻰ‬ ‫و ﻋﻤـﻮدى ﺳﻔﻴـﺪرﻧﮓ ﺑـﻮد‪ .‬ﻣﺤـﻮرﻫـﺎى‬ ‫ﻗﺮﻣﺰ در ﭼﻬﺎر ﺟﻬﺖ ﺷﻤـﺎرهﮔﺬارى ﺷﺪه‬ ‫ﺑﻮدﻧﺪ‪ .‬ﺟﻠﺴﻪى ﺑﻌﺪ داﻧـﺶآﻣـﻮزان را ﺑـﻪ‬ ‫ﺣﻴﺎط ﺑﺮدم‪ .‬آنﻫﺎ ﺑﺎ دﻳﺪن اﻳﻦ ﭼﻬﺎرﺧﺎﻧﻪ‪،‬‬ ‫ﺣــﺪسﻫــﺎى زﻳــﺎدى زدﻧــﺪ و ﺑــﺮاى آن‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎى ﻣﺘﻔﺎوﺗﻰ را ﺑﺮﺷﻤـﺮدﻧﺪ‪ .‬ﻣﻦ ﺑﺎ‬ ‫ﺟﻬﺖ دادن ﺑﻪ ﻧﻈﺮات داﻧﺶآﻣﻮزان‪ ،‬ﺑﺮاى‬ ‫آنﻫـﺎ ﺗــﻮﺿـﻴـﺢ دادم ﻛــﻪ ﻣــﺤــﻮرﻫــﺎى‬ ‫ﻗﺮﻣﺰرﻧﮓ ﻣﺤﻮرﻫﺎى ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺤﻮر اﻓﻘﻰ‪ ،‬ﻣـﺤـﻮر ﻃـﻮلﻫﺎﺳـﺖ و از‬ ‫ﻣﺤﻞ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺤـﻮرﻫﺎ ﺑﻪ ﺳﻤـﺖ راﺳﺖ‪،‬‬ ‫اﻋﺪاد ﺑﺎ ﻃـﻮل ﻣﺜﺒﺖ و ﺑﻪ ﺳﻤـﺖ ﭼـﭗ‪،‬‬ ‫اﻋﺪاد ﺑـﺎ ﻃـﻮل ﻣـﻨـﻔـﻰ را دارﻳﻢ‪ .‬ﺳـﭙـﺲ‬ ‫ﻣﺤﻮر ﻋﻤﻮدى را ﺑﻪ آنﻫﺎ ﻧﺸﺎن دادم و ﺑﻪ‬

‫آنﻫﺎ ﮔﻔﺘﻢ ﻛﻪ از ﻣﺤﻞ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺤﻮرﻫﺎ ﺑﻪ‬ ‫ﺳﻤﺖ ﺑﺎﻻ‪ ،‬اﻋﺪاد ﺑﺎ ﻋـﺮض ﻣﺜﺒـﺖ و در‬ ‫ﺳﻤﺖ ﭘﺎﻳﻴـﻦ‪ ،‬اﻋـﺪاد ﺑـﺎ ﻋـﺮض ﻣﻨﻔـﻰ را‬ ‫دارﻳﻢ و ﻣﺤﻞ ﺗﻘﺎﻃـﻊ ﺧـﻂﻫـﺎى ﺳـﻔـﻴـﺪ‬ ‫درواﻗﻊ ﺟﺎﻳﮕﺎهﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ ﻛـﻪ ﻧـﻘـﺎط ﺑـﺎ‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺻﺤﻴﺢ ﻣﻰﮔـﻴـﺮﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪﻋﻨـﻮان‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪ در ﭼﻨﺪ ﺟﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ n‬ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻢ و‬ ‫ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﺧﻮاﻧﺪن ﻃﻮل و ﻋﺮض را ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﻣﺤﻮرﻫﺎ ﺑﺮاﻳﺸﺎن ﺗﻮﺿﻴﺢ دادم‪ .‬ﺳﭙﺲ‬ ‫از داﻧـﺶآﻣـﻮزان ﺧـﻮاﺳـﺘـﻢ ﻛـﻪ ﻫـﺮﻳــﻚ‬ ‫ﺑﻪﺗﺮﺗﻴﺐ ﺟﺎﻳﮕـﺎﻫـﻰ را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨـﺪ و از‬ ‫آنﻫﺎ ﻃﻮل و ﻋﺮض ﻣﺤﻞ اﺳﺘﻘـﺮارﺷﺎن را‬ ‫ﭘﺮﺳﻴﺪم‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﻛﺎر‪ ،‬آنﻫﺎ ﻣﺨﺘﺼـﺎت را‬ ‫ﺑﻪﺧﻮﺑﻰ ﻓﻬﻤﻴـﺪﻧـﺪ و ﺑـﻪ اﻳـﻦ اﻃـﻤـﻴـﻨـﺎن‬ ‫رﺳﻴﺪم ﻛﻪ دﻳﮕﺮ داﻧﺶآﻣـﻮزى در ﻛﻼﺳﻢ‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﻧﺪاﻧﺪ ﻃـﻮل و ﻋﺮض ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﻳﻌﻨﻰ ﭼﻪ!‬ ‫‪٣٥‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫آﺷﻨﺎﻳﻰﺑﺎﻣﺴﺎﺑﻘﻪ رﻳﺎﺿﻰ‬

‫ﻛﺎﻧﮕﻮرو‬ ‫ﻣﺮﻳﻢ ﺳﻌﻴﺪى و ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤﻦ آرا‬

‫در اردىﺑﻬﺸﺖﻣﺎه اﻣﺴﺎل‪ ،‬ﻣﺴﺎﺑﻘﻪاى ﺗﺤﺖ ﻋﻨـﻮان »اﻟﻤﭙﻴﺎد‬ ‫ﻣﻠﻰ رﻳﺎﺿﻰ«‪ ،‬در ﭘﺎﻳﻪﻫﺎى ﭘﻨﺠﻢ دﺑﺴﺘﺎن و اول ﺗﺎ ﺳﻮم راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ‪،‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﻤﺖ ﺑﺎﺷﮕﺎه داﻧﺶﭘﮋوﻫﺎن ﺟﻮان‪ ،‬ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪ .‬ﺳﺆالﻫﺎى اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ‪ ،‬ﺗﺮﺟﻤﻪى ﺳﺆالﻫﺎى ﻣﺴﺎﺑﻘﻪاى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﻧﺎم »ﻛﺎﻧﮕﻮرو«‬ ‫ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﻪﺻـﻮرت ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ در ﺑـﺴـﻴـﺎرى از ﻛﺸـﻮرﻫﺎى ﺟﻬـﺎن‪،‬‬ ‫ﺑﺮﮔﺰار ﻣﻰﺷﻮد‪ .‬از آنﺟﺎ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ‪ ،‬اوﻟﻴﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪى ﺑﺮﮔﺰار‬ ‫ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﺑﺎﺷﮕﺎه داﻧﺶﭘﮋوﻫﺎن ﺟﻮان ـ ﻛﻪ ﻧﻬﺎدى رﺳﻤﻰ واﺑﺴﺘﻪ‬ ‫ﺑﻪ آﻣﻮزشوﭘﺮورش اﺳﺖ ـ ﺑـﺮاى ﭘﺎﻳﻪﻫﺎى ﭘﻨﺠﻢ دﺑﺴﺘﺎن و اول ﺗـﺎ‬ ‫ﺳﻮم راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺑـﻮد و از آنﺟﺎ ﻛﻪ ﺳﺆالﻫﺎى آن‪ ،‬دﻗﻴﻘـﺎً ﺑﺮﮔﺮﻓﺘﻪ از‬ ‫ﺳﺆاﻻت ﻣﺴﺎﺑﻘﻪى دﻳﮕـﺮى ﺑﻮد‪ ،‬ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪى ﻣﺠﻠﻪى رﺷـﺪ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔـﺮﻓﺖ ﺗﺎ دﺑﻴﺮان رﻳﺎﺿﻰ را ﺑﺎ ﺗﺎرﻳﺨﭽـﻪ و‬ ‫اﻫﺪاف ﻣﺴﺎﺑﻘﻪى اﺻﻠﻰ آﺷﻨﺎ ﺳﺎﺧﺘﻪ و ﺳﺆالﻫﺎى ﻣﺴﺎﺑﻘﻪى اﻣﺴﺎل‬ ‫را ـﻛﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪاى از ﺳﺆالﻫﺎى »زﻳﺒﺎى« رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺮاى ﭼﺎﻟﺶ ﻓﻜﺮى‬ ‫داﻧﺶآﻣﻮزان در ﻫﺮ ﺳﻄﺤﻰ ﻫﺴﺘﻨﺪـ در اﺧﺘﻴﺎر آنﻫـﺎ ﻗـﺮار دﻫﺪ‪.‬‬ ‫اﻣﻴﺪوارﻳﻢ ﺑﺮﮔﺰارى اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ در اﻳﺮان‪ ،‬ﺿﻤﻦ ﻫﻢﺳﻮﻳﻰ ﺑﺎ اﻫﺪاف‬ ‫اﺻﻠﻰ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪى رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺎﻧﮕﻮرو‪ ،‬ﺗﺪاوم ﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺎرﻳﺨﭽﻪ ى ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ى رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺎﻧﮕﻮرو‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ١٩٨٠‬ﭘﻴـﺘـﺮﻫﺎﻟـﻮرن )‪ ،(١٩٣١-١٩٩٤‬ﻳﻚ ﻣﻌـﻠـﻢ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ اﺳـﺘـﺮاﻟﻴﺎﻳﻰ و ﺑﺎﻧـﻰ ‪) AMOC‬ﻛﻤﻴﺘﻪى اﻟﻤﭙـﻴـﺎد رﻳـﺎﺿـﻰ‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫اﺳﺘـﺮاﻟﻴﺎ(‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪى رﻳـﺎﺿـﻰ ﺑـﺮاى داﻧﺶآﻣـﻮزان ﭘﺎﻳﻪﻫـﺎى‬ ‫ﻣﺨﺘﻠـ‪) n‬از دوم دﺑﺴﺘﺎن ﺗﺎ ﺳﺎل آﺧﺮ دﺑﻴـﺮﺳﺘﺎن( راهاﻧﺪازى ﻛـﺮد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ﺑﻪ ﮔﺮوه ﺧﺎﺻﻰ از داﻧﺶآﻣﻮزان ﺗﻌﻠﻖ ﻧﺪاﺷﺖ؛ ﺑﻠﻜـﻪ‬ ‫ﻫﺮ ﻛﺲ ﺑﺎ ﻫﺮ ﺳﻄﺤﻰ از ﺗـﻮان ذﻫﻨﻰ ﻣﻰﺗـﻮاﻧﺴﺖ در اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘـﻪ‬ ‫ـاﻟﺒﺘﻪ در ﭘﺎﻳﻪى ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺧﻮدشـ ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺆاﻻت اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ذﻫﻦ داﻧـﺶآﻣـﻮز را ﻛﺎﻣﻼً درﮔﻴﺮ ﻣﺴﺌﻠـﻪ‬ ‫ﻣﻰﻛﻨﺪ و ﺗﻔﻜﺮﻣﺪار اﺳﺖ‪ .‬ﺳﺆاﻻت در ﻣﻘﻮﻟﻪﻫﺎى ﺣﺴﺎب و ﺟﺒﺮ‬ ‫و ﻫﻨﺪﺳﻪ و ﻣﻨﻄﻖ‪ ،‬ﺑﺮ داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰاى ﻛﻪ داﻧﺶآﻣـﻮزان ﻫﺮ ﭘﺎﻳﻪ‬ ‫ﺑﺮ آن اِﺷﺮاف دارﻧﺪ ﻣﺒﺘﻨﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﺳﺎل ‪ ١٩٩١‬اﻳﻦ اﻳﺪه در ﭘﺎرﻳﺲ ـ ﻓﺮاﻧﺴﻪـ ﻣـﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار‬ ‫ﮔﺮﻓﺖ و اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ در آن ﻛﺸﻮر ﻧﻴﺰ ﺑـﺮﮔﺰار ﺷﺪ و ﺑﻪ ﺳﺮﻋﺖ اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ در ﺑﺴـﻴـﺎرى از ﻛﺸﻮرﻫﺎى اروﭘﺎﻳﻰ دﻳﮕـﺮ ﻣـﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار‬ ‫ﮔﺮﻓﺖ و آن ﻛﺸﻮرﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ﭘﻴﻮﺳﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬ﻫﺮ ﺳﺎﻟﻪ ﺣـﺪود ‪ ٥‬ﻣﻴﻠﻴﻮنﻧﻔﺮ در دﻧﻴﺎ در اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺴﺎﺑﻘﻪى رﻳـﺎﺿـﻰ ﺷـﺮﻛﺖ ﻣﻰﻛﻨﻨﺪ‪ .‬از آنﺟﺎ ﻛـﻪ اﻳـﻦ ﻣـﺴـﺎﺑـﻘـﻪ‬ ‫اوﻟﻴﻦﺑﺎر در ﻛﺸﻮر اﺳﺘﺮاﻟﻴﺎ ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪ ،‬ﻧﺎم ﻛﺎﻧﮕﻮرو ﺑﺮ آن ﮔﺬاﺷﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﺪف اﺻﻠﻰ ﺷﻜﻞﮔﻴﺮى اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ‪ ،‬اﻳﺠﺎد اﻧﮕﻴﺰه و ﻋﻼﻗﻪ در‬ ‫داﻧﺶآﻣﻮزان ﺑﺮاى ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺑﻬﺘﺮ و ﺑﻴﺶﺗﺮ رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ اﻣﺮ‬ ‫ﻣﺎ ﻣﺸﻜﻞ‪ ،‬اﻧﺠﺎم ﻣﻰﭘﺬﻳﺮد‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺳﺆالﻫﺎى ﺟﺎﻟﺐ و ﻣﺘﻔﺎوت و ﻧﻪ ﻟﺰو ً‬

‫ﺑﺮاى ﺗﺸﻮﻳﻖ داﻧﺶآﻣـﻮزان ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪه در اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘـﻪ‪ ،‬در‬ ‫ﻫﺮ ﻛﺸﻮر ﺟـﻮاﻳﺰ و دﻳﭙﻠﻢﻫﺎى اﻓـﺘـﺨـﺎرى ﺑﻪ آنﻫﺎ داده ﻣﻰﺷـﻮد و‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ‪ ،‬ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ﺑﻴﻦ ﻛﺸـﻮرﻫﺎ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻧﻤﻰﺷـﻮد و ﻧﻔﺮات ﺑﺮﺗﺮ‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ در ﻛﺸﻮر ﺧﻮدﺷﺎن ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺪه و ﺟﺎﻳﺰه ﻣﻰﮔﻴﺮﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺟﻮاﻳﺰ‬ ‫ﺗﻮﺳﻂ ﺑﻨﻴﺎدﻫﺎى ﻣﺴﺘﻘﻠﻰ ﻛﻪ ﺑﺎﻧﻰ اﺟﺮاى اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ در ﻛﺸﻮرﺷﺎن‬ ‫ﺑﻮدهاﻧﺪ ـ در ﺻﻮرت وﺟﻮد ـ ﺗﻬﻴﻪ ﻣﻰﺷﻮد‪.‬‬ ‫زﻣﺎن ﺑـﺮﮔﺰارى ﻣﺴﺎﺑﻘﻪى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠـﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ ﻛـﺎﻧـﮕـﻮرو‪ ،‬در‬ ‫اردﻳﺒﻬﺸﺖﻣﺎه )ﻣﺎهِ ﻣﺎرس( اﺳﺖ‪ .‬در ﭘﺎﻳﻴﺰ ﻫﻤﺎن ﺳﺎل‪ ،‬ﻛﻨﻔﺮاﻧﺴﻰ‬ ‫در ﻳﻜﻰ از ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪه؛ ﺑﺮﮔﺰار ﻣﻰﺷﻮد ﻛﻪ رﻳﺎﺿﻰداﻧﺎن‬ ‫و ﻣﺘﺨﺼﺼﺎن ﻛﺸﻮرﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠ‪ n‬ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪه در اﻳﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪،‬‬ ‫ﺳﺆاﻻت ﻣﺴﺎﺑﻘﻪى ﺳﺎل ﺑﻌﺪ را ﻃﺮح و اﻧﺘﺨﺎب ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﻴﺶﺗﺮ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ و ﺟﺰﺋﻴﺎت ﺿﻮاﺑﻂ و ﻣﻘﺮرات‬ ‫آن‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﺎﻳﺖ اﻳﻨﺘﺮﻧﺘﻰ آن‪ ،‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫در اداﻣﻪ‪ ،‬ﺳـﺆالﻫﺎى ﻣﺴﺎﺑـﻘـﻪى ﻛـﺎﻧـﮕـﻮرو ﺑـﺮاى ﭘﺎﻳﻪﻫـﺎى‬ ‫)‪٥‬و‪ (٦‬و )‪٧‬و‪ (٨‬را ﻣﻰﺑﻴﻨﻴﺪ‪ .‬ﺗﺮﺟﻤﻪى ﺣﺎﺿﺮ‪ ،‬از دﻓﺘﺮﭼﻪى آزﻣﻮن‬ ‫ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﺑﺎﺷﮕﺎه داﻧﺶﭘـﮋوﻫﺎن ﺟـﻮان ﺗﻬﻴﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬اﻗﺘﺒـﺎس‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫اوﻟﻴﻦ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ى ﻣﻠﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ وﻳـﮋه ى ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎى ﭘﻨـﺠـﻢ‬ ‫دﺑﺴﺘﺎن و اول راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ‪١٣٨٨٫٢٫١٧‬‬ ‫‪ .١‬ﻛﺪام ﻳﻚ از ﻋﺪدﻫﺎى زﻳﺮ زوج اﺳﺖ؟‬ ‫ب( ‪١+٣+٨+٧‬‬ ‫اﻟ‪١٣٨×٧ (n‬‬ ‫د( ‪١٣٨٧‬‬ ‫ج( ‪١٣٨-٧‬‬ ‫ه( ‪١٣٨ +٧‬‬ ‫‪ .٢‬ﺑﻴﻦ ‪ ٥٫٠٥‬و ‪ ١٩٫٠٣‬ﭼﻨﺪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ وﺟﻮد دارد؟‬ ‫ج( ‪١٤‬‬ ‫ب( ‪١٧‬‬ ‫اﻟ‪١٦ (n‬‬ ‫ه( ﺑﻴﺶﺗﺮ از ‪١٧‬‬ ‫د( ‪١٥‬‬ ‫‪ .٣‬از ﻋﺪد ‪ ١٢٣٢٣١٤‬دﺳﺖﻛﻢ ﭼﻨـﺪ رﻗﻢ ﺑـﺮدارﻳﻢ ﺗﺎ وﻗﺘـﻰ‬ ‫ﻋﺪد ﺣﺎﺻﻞ را از راﺳﺖ ﺑﻪ ﭼﭗ ﻳﺎ از ﭼﭗ ﺑﻪ راﺳﺖ ﻣﻰﺧﻮاﻧﻴﻢ‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫ﻫﻢ ﻓﺮﻗﻰ ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ؟‬ ‫ج( ‪٣‬‬ ‫ب( ‪٢‬‬ ‫اﻟ‪١ (n‬‬ ‫ه( ‪٥‬‬ ‫د( ‪٤‬‬ ‫‪ .٤‬در ﺷﻜﻞ روﺑﻪرو‪ ،‬ﺟﺎى ﺻﻮرﺗﻚ ﺧﻨﺪان ﻛﺠﺎﺳﺖ؟‬ ‫اﻟ‪ (n‬در داﻳﺮه و ﻣﺜﻠﺚ اﺳﺖ اﻣﺎ در ﻣﺮﺑﻊ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ب( در داﻳﺮه و ﻣﺮﺑﻊ اﺳﺖ اﻣﺎ در ﻣﺜﻠﺚ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬

‫ج( در ﻣﺜﻠﺚ و ﻣﺮﺑﻊ اﺳﺖ اﻣﺎ در داﻳﺮه ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫د( در داﻳﺮه اﺳﺖ اﻣﺎ در ﻣﺮﺑﻊ ﻳﺎ در ﻣﺜﻠﺚ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ه( در ﻣﺮﺑﻊ اﺳﺖ اﻣﺎ در داﻳﺮه ﻳﺎ در ﻣﺜﻠﺚ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬

‫‪ .٥‬ﺳﻪ ﺟﻌﺒﻪ دارﻳﻢ‪ :‬ﺳﻔﻴﺪ‪ ،‬ﻗـﺮﻣﺰ و ﺳﺒﺰ‪ .‬در ﻳﻜﻰ از آنﻫـﺎ‬ ‫ﻳﻚ ﺷﻜﻼت و در دﻳـﮕـﺮى ﻳﻚ ﺳﻴﺐ اﺳـﺖ‪ .‬ﺳـﻮﻣﻰ ﻫﻢ ﺧﺎﻟـﻰ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﺑﺪاﻧﻴﻢ ﺷﻜﻼت در ﻳﻜﻰ از ﺟﻌﺒﻪﻫﺎى ﺳﻔﻴـﺪ ﻳـﺎ ﻗـﺮﻣﺰ‬ ‫اﺳﺖ و ﺳﻴﺐ در ﺟﻌﺒﻪﻫﺎى ﺳﺒﺰ و ﻗﺮﻣﺰ ﻧﻴﺴﺖ‪ ،‬ﺷﻜﻼت در ﻛﺪام‬ ‫ﺟﻌﺒﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ﺳﺒﺰ‬ ‫ب( ﻗﺮﻣﺰ‬ ‫اﻟ‪ (n‬ﺳﻔﻴﺪ‬ ‫ه( ﻧﻤﻰﺗﻮان ﻣﺸﺨﺺ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫د( ﻗﺮﻣﺰ ﻳﺎ ﺳﺒﺰ‬ ‫‪ .٦‬ﭼﻨﺪ وﺟﻪ ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑﻞ دﻳﺪه ﻧﻤﻰﺷﻮد؟‬ ‫ج(‪٦‬‬ ‫ب( ‪٥‬‬ ‫اﻟ‪٣ (n‬‬ ‫ه( ‪٤‬‬ ‫د( ‪٨‬‬

‫‪ .٧‬روى رودﺧﺎﻧﻪاى‪ ،‬ﻳﻚ ﭘﻞ ﺳﺎﺧﺘـﻪ ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ﻋـﺮض‬ ‫رودﺧﺎﻧﻪ ‪١٠٠‬ﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﻳﻚ ﭼﻬﺎرم ﭘﻞ روى ﺳﺎﺣﻞ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ‬ ‫رودﺧﺎﻧﻪ و ﻳﻚ ﭼﻬﺎرم ﭘﻞ روى ﺳﺎﺣﻞ ﺳﻤﺖ راﺳﺖ رودﺧﺎﻧﻪ ﻗﺮار‬ ‫دارد‪ .‬ﻃﻮل ﭘﻞ ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫ب( ‪ ١٨٠‬ﻣﺘﺮ‬ ‫اﻟ‪١٥٠ (n‬ﻣﺘﺮ‬ ‫د( ‪٢٠٠‬ﻣﺘﺮ‬ ‫ج( ‪ ٢١٠‬ﻣﺘﺮ‬ ‫ه( ‪ ٢٧٠‬ﻣﺘﺮ‬ ‫‪ .٨‬در ﺷﻜﻞ روﺑﻪرو‪ ،‬ﻣﺮﺑﻊﻫﺎﻳﻰ ﺑـﺎ ﺳـﻪ اﻧـﺪازهى ﻣﺨﺘـﻠـ‪n‬‬ ‫وﺟﻮد دارد‪ .‬ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ﻛﻮﭼﻚﺗﺮﻳﻦ ﻣﺮﺑﻊ‪ ١٠ ،‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪٣٧‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﻃﻮل ﻗﺴﻤﺖ ﭘﺮرﻧﮓ ﺷﺪه ﭼﻨﺪ اﺳﺖ؟‬ ‫ب( ‪ ٢١٠‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬ ‫اﻟ‪ ١٩٠ (n‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬ ‫د( ‪٤٠٠‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬ ‫ج( ‪ ٤٢٠‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬ ‫ه( ‪ ٢٢٠‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬

‫‪ .٩‬ﺗﻌﺪادى ﻣـﺮغ و ﮔﻮﺳﻔﻨﺪ در ﻳـﻚ ﻣـﺰرﻋﻪ ﻫﺴﺘﻨـﺪ‪ .‬ﺗـﻌـﺪاد‬ ‫دﺳﺖ و ﭘﺎى ﮔﻮﺳﻔﻨﺪﻫﺎ‪ ،‬ﻫﺸﺖ ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد ﺳﺮ ﻣـﺮغﻫﺎﺳﺖ‪ .‬در‬ ‫اﻳﻦ ﺻﻮرت‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ﮔﻮﺳﻔﻨﺪﻫﺎ‪:‬‬ ‫اﻟ‪ (n‬دو ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫ب( ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫ج( ﻧﺼ‪ ِn‬ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫د( ‪ 1‬ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬

‫‪ .١٢‬ﭼـﻬـﺎر ﺿـﻠـﻌـﻰ روﺑـﻪ رو داراى ﺿـﻠـﻊﻫـﺎﻳـﻰ ﺑـﻪ ﻃـﻮل‬ ‫‪=٦‬اﻟ‪n‬ب و ‪=٤‬ج ب و ‪ =٥‬دج و ‪ =٢‬د اﻟ‪ n‬اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﭼـﻬـﺎر‬ ‫ﺿـﻠـﻌـﻰ در دو زاوﻳـﻪ اﻟـ‪ n‬و ج ﻗـﺎﺋـﻤـﻪ اﺳـﺖ‪ .‬ﻣـﺴـﺎﺣـﺖ اﻳــﻦ‬ ‫ﭼﻬﺎرﺿﻠﻌﻰ را ﺑﻴﺎﺑﻴﺪ‪.‬‬ ‫ج( ‪٤٨‬‬ ‫ب( ‪١٩‬‬ ‫اﻟ‪١٧ (n‬‬ ‫ه( ‪٣٢‬‬ ‫د( ‪١٦‬‬ ‫ج‬ ‫د‬ ‫ب‬

‫اﻟ‪n‬‬

‫‪4‬‬

‫ه( ﭼﻬﺎر ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .١٠‬ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ ﻣﻰﺑﻴﻨـﻴـﺪ‪ ،‬ﺑـﺮاى ﺳﺎﺧﺘـﻦ ارﻗﺎم از ﻗﻄﻌـﻪ‬ ‫ﭼﻮبﻫﺎى ﻫﻢاﻧﺪازه اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﺳﺎﺧﺘﻦ ﻳﻚ ﻋـﺪد‪،‬‬ ‫ﺗﻌـﺪاد ﭼـﻮبﻫﺎى ﺑـﻪﻛـﺎر رﻓﺘـﻪ را وزن آن ﻋﺪد ﻣﻰﮔـﻮﻳـﻴـﻢ‪ .‬وزن‬ ‫ﺳﻨﮕﻴﻦﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪد ‪ ٣‬رﻗﻤﻰ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫اﻟ‪١٤ (n‬‬ ‫ب( ‪٢١‬‬ ‫ج( ‪٢٨‬‬ ‫د( ‪١٣‬‬ ‫ه( ‪١٢‬‬

‫‪ .١١‬ﺷﻜﻞﻫﺎى زﻳﺮ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻃﻨﺎب ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻛﺪام‬ ‫ﻳﻚ از آنﻫﺎ از ﻳﻚ ﻗﻄﻌﻪ ﻃﻨﺎب ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ؟‬ ‫اﻟ‪١ (n‬و‪٢‬و‪٤‬‬ ‫ب( ﻫﻴﭽﻜﺪام از ﮔﺰﻳﻨﻪﻫﺎ‬ ‫ج( ‪٢‬و‪٤‬و‪٥‬‬ ‫د( ﻫﻤﻪى آنﻫﺎ‬ ‫ه( ‪٢‬و‪٤‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٣٨‬‬

‫‪ .١٣‬در ﻳﻚ ﮔﺮوه ﻣﺤﺎﻓﻈﺖ از ﻣﺤﻴﻂزﻳﺴـﺖ‪ ١٢ ،‬دﺧﺘـﺮ و‬ ‫‪ ٢٠‬ﭘﺴﺮ ﻋﻀﻮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻫﺮ ﻫـﻔـﺘـﻪ ‪ ٦‬ﭘﺴـﺮ و ‪ ٨‬دﺧﺘﺮ ﺑﻪ اﻳﻦ ﮔـﺮوه‬ ‫اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻰﺷـﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﻌﺪ از ﻣﺪﺗﻰ‪ ،‬در اﻳـﻦ ﮔـﺮوه‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ﭘﺴـﺮﻫـﺎ و‬ ‫دﺧﺘﺮﻫﺎ‪ ،‬ﻣﺴـﺎوى ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﺻـﻮرت‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ﭘﺴـﺮﻫﺎ و‬ ‫دﺧﺘﺮﻫﺎ ﭼﻨﺪ ﻧﻔﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد؟‬ ‫ج( ‪٥٦‬‬ ‫ب( ‪٨٨‬‬ ‫اﻟ‪٨٠ (n‬‬ ‫ه( ‪٧٦‬‬ ‫د( ‪٦٥‬‬ ‫‪ .١٤‬دو ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ب اﻧﺪازهﻫﺎى ‪ ٨×١٠‬و ‪ ٩×١٢‬ﺗﺎ ﺣﺪودى‬ ‫ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ را ﭘﻮﺷﺎﻧﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎﺷﻮر زده ‪ ٤٠‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻗﺴﻤﺖ ﺧﺎﻛﺴﺘﺮى ﭼﻨﺪ اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪٦٤‬‬ ‫ب( ‪٦٨‬‬ ‫اﻟ‪٦٠ (n‬‬ ‫ه( ‪٦٦‬‬ ‫د( ‪٦٥‬‬

‫‪ .١٥‬ﻫﺸﺖ ﻛـﺎرت ﻛـﻪ روى آنﻫﺎ اﻋـﺪاد ‪ ١‬ﺗﺎ ‪ ٨‬ﻧﻮﺷﺘـﻪ ﺷـﺪه‬

‫اﺳﺖ در دو ﺟﻌﺒﻪ ﺑﻪ رﻧﮓﻫﺎى ﺳﻔﻴﺪ و ﺳﻴﺎه ﻃﻮرى رﻳﺨﺘﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﺟﻤﻊ اﻋﺪاد روى ﻛﺎرتﻫﺎ در ﻫﺮ دو ﺟﻌﺒﻪ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺴﺎوى اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ در ﺟﻌﺒﻪى ﺳﻔﻴﺪ ﻓـﻘـﻂ ‪ ٣‬ﻛﺎرت وﺟـﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬در اﻳـﻦ‬ ‫ﺻﻮرت ﻣﻰﺗﻮان ﻣﻄﻤﺌﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ‪:‬‬ ‫اﻟ‪ (n‬روى ﺳﻪ ﻛﺎرت ﻣﻮﺟﻮد در ﺟﻌﺒﻪى ﺳﻴﺎه‪ ،‬اﻋﺪاد ﻓﺮد ﻧﻮﺷﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ب( روى ﭼﻬﺎر ﻛـﺎرت ﻣﻮﺟﻮد در ﺟﻌﺒﻪى ﺳﻴﺎه‪ ،‬اﻋـﺪاد زوج‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ج( ﻛﺎرﺗﻰ ﻛـﻪ روى آن ﻋﺪد ‪ ١‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه‪ ،‬در ﺟﻌﺒﻪى ﺳـﻴـﺎه‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫د( ﻛﺎرﺗﻰ ﻛـﻪ روى آن ﻋﺪد ‪ ٢‬ﻧـﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه‪ ،‬در ﺟﻌﺒﻪى ﺳـﻴـﺎه‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ه( ﻋﺪد ‪ ٥‬در ﺟﻌﺒﻪى ﺳﻴﺎه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ .١٦‬اﻳﻦ ﺑﺮج از ﻣﺮﺑﻊ‪ ،‬ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ و ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘـﺴـﺎوىاﻻﺿﻼع‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﻴﻂ اﻳﻦ ﺷﻜﻞﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ ﻣﺴﺎوى اﺳﺖ‪ .‬ﻃﻮل‬ ‫ﺿﻠﻊ ﻣﺮﺑـﻊ ‪ ١٢‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﻃـﻮل ﺿﻠﻊ ﺧﻮاﺳﺘﻪ ﺷﺪه ﭼﻨـﺪ‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫ب( ‪ ٥‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬ ‫اﻟ‪ ٤ (n‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬ ‫د( ‪ ٧‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬ ‫ج( ‪ ٦‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬ ‫ه( ‪ ٨‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ‬

‫‪ .١٧‬ﻣـﻰﺧـﻮاﻫـﻴـﻢ ﺟـﻌـﺒـﻪاى ﺑـﻪ اﺑـﻌــﺎد ‪ ٣٠×٣٠×٤٠‬را ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﻮﭘﺮ ﻫﻢاﻧﺪازه‪ ،‬ﭘﺮ ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻛﻢﺗﺮﻳﻦ ﺗﻌﺪاد ﻣﻜﻌﺐﻫﺎى‬ ‫ﻣﻜﻌﺐﻫﺎى ِ‬ ‫ﻻزم ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪٤٥‬‬ ‫ب( ‪٣٦‬‬ ‫اﻟ‪٣٠ (n‬‬ ‫ه( ‪١٥‬‬ ‫د( ‪٧٥‬‬ ‫‪ .١٨‬اﻣﺮوز‪ ،‬ﺟﻤﻌﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻠﻰ اﻣﺮوز ﺧـﻮاﻧﺪن ﻳﻚ ﻛﺘـﺎبِ‬ ‫‪ ٢٩٠‬ﺻﻔﺤـﻪاى را ﺷﺮوع ﻛﺮد‪ .‬او ﺑﻪ ﺟـﺰ روزﻫﺎى ﺟﻤﻌﻪ ﻛـﻪ ‪٣٠‬‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ﻛﺘﺎب ﻣﻰﺧﻮاﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻘﻴﻪى روزﻫﺎى ﻫﻔﺘﻪ ﻫﺮ روز ‪ ٤‬ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫از ﻛﺘﺎﺑﺶ را ﻣﻰﺧﻮاﻧﺪ‪ .‬ﭼﻨﺪ روز ﻃﻮل ﻣﻰﻛﺸﺪ ﺗﺎ ﻋﻠﻰ ﻛﺘﺎﺑﺶ را‬ ‫ﺗﻤﺎم ﻛﻨﺪ؟‬ ‫ج( ‪٤٠‬‬ ‫ب( ‪٣٦‬‬ ‫اﻟ‪٥ (n‬‬ ‫ه( ‪٤١‬‬ ‫د( ‪٣٥‬‬

‫‪ .١٩‬ﻛﺎﻣﺮان‪ ،‬اﺣﺴﺎن‪ ،‬ﻣﻬﺪى و آرش در ﻣﺴﺎﺑﻘـﺎت دورهاى‬ ‫ﺷﻤﺸﻴـﺮﺑـﺎزى‪ ،‬ﻣﻘﺎمﻫـﺎى اول ﺗﺎ ﭼﻬـﺎرم را ﻛﺴﺐ ﻛـﺮدهاﻧﺪ‪ .‬اﮔـﺮ‬ ‫رﺗﺒﻪﻫﺎى ﻛﺎﻣﺮان‪ ،‬اﺣﺴﺎس و آرش را ﺑﺎ ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ‪٦‬‬ ‫ﻣﻰﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ رﺗﺒﻪﻫﺎى ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ اﺣﺴﺎن و ﻣﻬﺪى را ﺟﻤﻊ ﻛﻨﻴﺪ ﺑﻪ‬ ‫ﻫﻤﺎن ﻋﺪد ﻣﻰرﺳﻴﺪ‪ .‬اﮔﺮ رﺗﺒﻪ ﻛﺎﻣﺮان ﺑﻬﺘﺮ از رﺗﺒﻪ اﺣﺴﺎن ﺑﺎﺷـﺪ‪،‬‬ ‫ﭼﻪﻛﺴﻰ رﺗﺒﻪ اول را ﻛﺴﺐ ﻛﺮده اﺳﺖ؟‬ ‫ب( اﺣﺴﺎن ج( ﻣﻬﺪى‬ ‫اﻟ‪ (n‬ﻛﺎﻣﺮان‬ ‫ه( ﻧﻤﻰﺗﻮان ﻣﺸﺨﺺ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫د( آرش‬ ‫‪ .٢٠‬اﻣﻴﺮ‪ ٢٠٩ ،‬ﻗﻄﻌﻪى ﻣﺮﺑﻌﻰ ﺷﻜﻞ ﻫﻢاﻧﺪازه دارد‪ .‬آنﻫﺎ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺗﻮﭘﺮ ﭼﻴﺪه اﺳﺖ‪ .‬او ﭼﻨﺪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‬ ‫ِ‬ ‫را ﻛﻨﺎر ﻫﻢ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻳﻚ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠ‪ n‬ﻣﻰﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺴﺎزد؟‬ ‫ج( ‪٣‬‬ ‫ب( ‪٢‬‬ ‫اﻟ‪١ (n‬‬ ‫ه( ‪١٠‬‬ ‫د( ‪٥‬‬ ‫‪ .٢١‬در ﻣﻮرد ﻳﻚ ﻋﺪد‪ ،‬ﭼﻬﺎر ﺗﻮﺿﻴﺢ زﻳﺮ داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﺑﺮ ‪ ٣‬ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺴﻤﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺮ ‪ ١١‬ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺴﻤﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺮ ‪ ٣٣‬ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺴﻤﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻛﻢﺗﺮ از ‪ ١٠‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻰداﻧﻴﻢ ﻛﻪ ﻓﻘﻂ دو ﺗﺎ از اﻳﻦ ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت درﺳﺖ و ﺑﻘﻴﻪ ﻧﺎدرﺳﺖ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻋﺪد ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫ج( ‪٣٣‬‬ ‫ب( ‪٣‬‬ ‫اﻟ‪ (n‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ه( ‪٦‬‬ ‫د( ‪١١‬‬ ‫ﺟﻪ ﻣﺜﻠﺜﻰ‬ ‫‪ .٢٢‬ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‪ ،‬ﺟﺴﻤﻰ را ﻧﺸﺎن ﻣﻰدﻫﺪ ﻛﻪ از ‪ ٦‬و ِ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﺳﺎﺧـﺘـﻪ ﺷـﺪه و روى ﻫـﺮ رأس آن‪ ،‬ﻳﻚ ﻋـﺪد ﻧـﻮﺷﺘﻪ ﺷـﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﻛﻪ دو ﺗﺎ از آنﻫﺎ ‪ ٢‬و‪ ٥‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺳﻪ ﻋﺪد ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه روى‬ ‫ﺳﻪ رأس ﻫﺮ ﻣﺜﻠﺚ را ﺑﺎ ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﻣﻰ ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫آﻳﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺑﺪاﻧﻴﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ ﻣﺠﻤﻮع ﺗﻤﺎم‬ ‫ﭘﻨﺞ ﻋﺪد ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻪ روى رأسﻫﺎ ﭼﻨﺪ اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪١٩‬‬ ‫ب( ‪١٧‬‬ ‫اﻟ‪٩ (n‬‬ ‫ه( ‪٢٤‬‬ ‫د( ‪١٨‬‬

‫‪٣٩‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪ .٢٣‬ﻫﺘﻠـﻰ داراى ‪ ٣‬ﻃﺒﻘﻪ اﺳﺖ و ﻫﺮ ﻃﺒـﻘـﻪ ‪ ٣٥‬اﺗـﺎق دارد‪.‬‬ ‫اﺗﺎقﻫﺎ ﺑﺎ اﻋﺪاد ‪ ٣‬رﻗﻤﻰ ﺷﻤﺎرهﮔﺬارى ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬اوﻟﻴﻦ رﻗﻢ‪ ،‬ﻃﺒﻘﻪ‬ ‫را ﻣﺸﺨـﺺ ﻣـﻰﻛـﻨـﺪ و دو رﻗﻢ ﺑـﻌـﺪى ﺷـﻤـﺎرهى اﺗـﺎق را ﻧﺸـﺎن‬ ‫ﻣﻰدﻫﺪ‪ .‬ﻣﺜﻼً‪ ،‬ﺷﻤﺎرهى ‪ ١٢٥‬ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪهى اﺗﺎ ق ‪ ٢٥‬در اوﻟﻴﻦ‬ ‫ﻃﺒﻘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑـﻨـﺎﺑـﺮاﻳﻦ اﺗﺎقﻫﺎ در ﻃـﺒـﻘـﻪى اول از ‪ ١٠١‬ﺗـﺎ ‪١٣٥‬‬ ‫ﺷﻤﺎرهﮔﺬارى ﺷﺪهاﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺮاى ﺷﻤﺎرهﮔﺬارى ﺗﻤﺎم اﺗﺎقﻫﺎى اﻳﻦ ﻫﺘﻞ‬ ‫ﭼﻨﺪﺑﺎر از رﻗﻢ ‪ ٢‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪٦٢‬‬ ‫ب( ‪٦٥‬‬ ‫اﻟ‪٦٠ (n‬‬ ‫ه( ‪٧٧‬‬ ‫د( ‪٦٣‬‬ ‫‪ .٢٤‬در ﺟﺪول زﻳﺮ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮع ﻫﺮ ﺳﻄﺮ و ﻫﺮ ﺳﺘﻮن در اﻧﺘﻬﺎى‬ ‫آن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻘﺪار ∆ ـ ■ را ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ج( ‪٥‬‬ ‫ب( ‪٤‬‬ ‫اﻟ‪٣ (n‬‬ ‫ه( ‪٧‬‬ ‫د( ‪٦‬‬

‫ل ‪ ،٤×٢‬در ردﻳـ‪ n‬اول‪ ،‬دو ﻋﺪد ﻧـﻮﺷﺘـﻪ‬ ‫‪ .٢٥‬در ﻳﻚ ﺟـﺪو ِ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻋﺪاد ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه در ﻫﺮ ﻛﺪام از ردﻳ‪n‬ﻫﺎى ﺑﻌﺪى‪،‬‬ ‫ﻣﺠﻤـﻮع و اﺧﺘﻼف اﻋﺪاد ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷـﺪه در ردﻳ‪n‬ﻫﺎى ﻗﺒﻠﻰ اﺳـﺖ‬ ‫)ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻧﮕﺎه ﻛﻨﻴﺪ(‪ .‬ﻳﻚ ﺟﺪول ‪ ٧×٢‬ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ روش‪ ،‬ﭘﺮ ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻋﺪدﻫـﺎى آﺧـﺮﻳـﻦ ردﻳ‪ n‬آن ‪ ٨٠‬و ‪ ٦٠‬اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺠـﻤـﻮع‬ ‫اﻋﺪاد ﻣﻮﺟﻮد در اوﻟﻴﻦ ردﻳ‪ n‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪10 3‬‬ ‫‪13 7‬‬ ‫‪20 6‬‬ ‫‪26 14‬‬

‫اﻟ‪٢٠ (n‬‬ ‫د( ‪١٠٫٥‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٤٠‬‬

‫ب( ‪١٧٫٥‬‬ ‫ه( ‪١٢‬‬

‫ج( ‪٨‬‬

‫اوﻟﻴﻦ ﻣـﺴـﺎﺑـﻘـﻪ ى ﻣـﻠـﻰ رﻳـﺎﺿـﻰ وﻳـﮋه ى داﻧﺶ آﻣـﻮزان‬ ‫ﭘﺎﻳﻪ ﻫﺎى دوم و ﺳﻮم راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ‪١٣٨٨٫٢٫١٧ ،‬‬ ‫‪ .١‬ﻛﺪام ﻳﻚ از ﻋﺪدﻫﺎى زﻳﺮ‪ ،‬زوج اﺳﺖ؟‬ ‫ب(‪١+٣+٨+٧‬‬ ‫اﻟ‪١٣٨×٧ (n‬‬ ‫د( ‪١٣٨٧‬‬ ‫ج( ‪١٣٨-٧‬‬ ‫ه( ‪١٣٨+٧‬‬ ‫‪ .٢‬در ﻳﻚ ﺳﺮى ﻣﺴﺎﺑﻘﺎت دوﺳﺘﺎﻧﻪى ﺷﻄﺮﻧﺞ‪ ٤ ،‬داﻧﺶآﻣﻮز‬ ‫دﺑﺴـﺘـﺎن و ‪ ٤‬داﻧﺶآﻣـﻮز راﻫﻨـﻤـﺎﻳـﻰ ﺷـﺮﻛﺖ داﺷﺘـﻨـﺪ‪ .‬روز اولِ‬ ‫ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ‪ ،‬داﻧـﺶآﻣـﻮزان راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﻓﻘـﻂ ﺑـﺎ داﻧـﺶآﻣـﻮزان دﺑﺴﺘـﺎن‬ ‫ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ دادﻧﺪ و دﺑﺴﺘﺎﻧﻰﻫﺎ ﻫﻢ ﻓـﻘـﻂ ﺑـﺎ داﻧـﺶآﻣـﻮزان راﻫﻨﻤﺎﻳـﻰ‬ ‫ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ دادﻧﺪ‪ .‬در ﭘﺎﻳﺎن روز اول‪ ،‬از ﻫﻤﻪى آنﻫﺎ ﭘﺮﺳﻴﺪﻳﻢ ﻛﻪ ﺑـﺎ‬ ‫ﭼﻨﺪ ﻧﻔﺮ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ دادهاﻧﺪ؟ داﻧﺶآﻣﻮزان راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ اﻳﻦ ﺟـﻮابﻫﺎ را‬ ‫دادﻧﺪ‪ .٢،٢،١،٣ :‬ﺳﻪ ﺗﺎ از داﻧـﺶآﻣـﻮزان دﺑﺴﺘﺎن ﮔـﻔـﺘـﻨـﺪ‪:‬‬ ‫‪ .٢،٢،٣‬داﻧﺶآﻣﻮز دﺑﺴﺘﺎﻧﻰِ دﻳﮕﺮ ﭼﻪ ﻋﺪدى را ﮔﻔﺘﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪٢‬‬ ‫ب( ‪١‬‬ ‫اﻟ‪ (n‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ه( ‪٤‬‬ ‫د( ‪٣‬‬ ‫‪ .٣‬ﺳـﺘــﺎرهاى ﻛـﻪ در ﺷـﻜـﻞ ﻣـﻰﺑـﻴــﻨــﻴــﺪ‪ ،‬از ‪ ١٢‬ﻣـﺜـﻠــﺚ‬ ‫ﭼﻚ ﺷﺒﻴﻪ ﺑﻪ ﻫﻢ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﻴﻂ‬ ‫ﻣﺘﺴﺎوىاﻻﺿﻼع ﻛﻮ ِ‬ ‫ﺳﺘﺎره ‪ ٢٤‬ﺳﺎﻧﺘﻰﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﻴﻂ ﺷﺶ ﺿﻠـﻌـﻰِ ﻫﺎﺷﻮر ﺧﻮرده‬ ‫ﭼﻪﻗﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪١٨cm‬‬ ‫ب( ‪١٢cm‬‬ ‫اﻟ‪٦cm (n‬‬ ‫ه( ‪٣٠cm‬‬ ‫د( ‪٢٤cm‬‬

‫‪ .٤‬ﻋﻠﻰ ﺑﺴﺘﻪﻫﺎﻳﻰ را در ﺧﻴﺎﺑﺎن ﺑﻬﺎر ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻰﻛﻨﺪ‪ .‬او ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﺑﺴﺘﻪﻫـﺎ را ﺑﻴﻦ ﺗﻤﺎم ﺧﺎﻧﻪﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﭘﻼك ﻓـﺮد دارﻧﺪ‪ ،‬ﺗﻮزﻳﻊ ﻛﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻼك اوﻟﻴﻦ ﺧﺎﻧﻪ ‪ ١٧‬و ﭘﻼك آﺧﺮﻳﻦ ﺧﺎﻧﻪ‪ ٥٥ ،‬اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻠﻰ ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫ﺑﺴﺘﻪﻫﺎ را ﺑﻪ ﭼﻨﺪ ﺧﺎﻧﻪ ﺑﺮﺳﺎﻧﺪ؟‬ ‫ج( ‪٢٧‬‬ ‫ب( ‪٢٠‬‬ ‫اﻟ‪١٩ (n‬‬ ‫ه( ‪٥٣‬‬ ‫د( ‪٣٨‬‬

‫ﭼﻚ ﺳﻴﺎه‬ ‫‪ .٥‬ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺮﺑﻊ ﺑـﺰرگ ‪ ١‬اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺮﺑـﻊ ﻛـﻮ ِ‬ ‫ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫‪1‬‬ ‫اﻟ‪(n‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪1‬‬ ‫ب(‬ ‫‪60‬‬

‫‪1‬‬ ‫د(‬ ‫‪100‬‬

‫‪1‬‬ ‫ه(‬ ‫‪90‬‬

‫‪1‬‬ ‫ج(‬ ‫‪30‬‬

‫‪.٩‬ﻇﺮﻓﻴﺖ ﻳﻚ آﺳﺎﻧـﺴـﻮر‪ ١٢ ،‬ﻧﻔﺮ ﺑـﺰرگﺳﺎل و ﻳـﺎ ‪ ١٦‬ﻧﻔﺮ‬ ‫ﻛﻮدك اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ‪ ٩‬ﻧﻔﺮ ﺑﺰرگﺳﺎل در آﺳﺎﻧﺴﻮر ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺣﺪاﻛﺜﺮ‬ ‫ﭼﻨﺪ ﻛﻮدك ﻣﻰﺗﻮاﻧﻨﺪ وارد آﺳﺎﻧﺴﻮر ﺷﻮﻧﺪ؟‬ ‫د(‪٦‬‬ ‫ج(‪٥‬‬ ‫اﻟ‪ ٣(n‬ب(‪٤‬‬ ‫ه(‪٨‬‬ ‫‪ .١٠‬ﺷﻜﻞﻫﺎى زﻳﺮ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻃﻨﺎب ﺳﺎﺧـﺘـﻪ ﺷـﺪهاﻧـﺪ‪.‬‬ ‫ﻛﺪامﻳﻚ از آنﻫﺎ از ﻳﻚ ﻗﻄﻌﻪ ﻃﻨﺎب ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ؟‬ ‫اﻟ‪ ١(n‬و ‪ ٢‬و ‪٤‬‬ ‫ب(ﻫﻴﭽﻜﺪام از ﮔﺰﻳﻨﻪﻫﺎ‬ ‫د(ﻫﻤﻪى آنﻫﺎ‬ ‫ج( ‪ ٢‬و ‪ ٤‬و ‪٥‬‬ ‫ه(‪ ٢‬و ‪٤‬‬

‫ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﺜﺒﺖ ﻣﺨﺘﻠـ‪٢٢٥ ،n‬‬ ‫ِ‬ ‫ﻋـﺪد‬ ‫ِ‬ ‫‪ .٦‬ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ﭼﻬﺎر‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺠﻤﻮع آن ﻋﺪدﻫﺎ ﭼﻴﺴﺖ؟‬ ‫ج( ‪٢٤‬‬ ‫ب( ‪١٢‬‬ ‫اﻟ‪١٠ (n‬‬ ‫ه( ‪٢٠‬‬ ‫د( ‪١٨‬‬ ‫‪ .٧‬ﺗﻌﺪادى ﻣـﺮغ و ﮔﻮﺳﻔﻨﺪ در ﻳـﻚ ﻣـﺰرﻋﻪ ﻫﺴﺘﻨـﺪ‪ .‬ﺗـﻌـﺪاد‬ ‫دﺳﺖ و ﭘﺎى ﮔﻮﺳﻨﻔﺪﻫﺎ‪ ،‬ﻫﺸﺖ ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد ﺳﺮ ﻣـﺮغﻫﺎﺳﺖ‪ .‬در‬ ‫اﻳﻦﺻﻮرت‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ﮔﻮﺳﻔﻨﺪﻫﺎ‪:‬‬ ‫اﻟ‪ (n‬دو ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغ ﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫ب( ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫ج( ﻧﺼ‪ ِn‬ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫د( ‪ 1‬ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫ه( ‪ 1‬ﺗﻌﺪاد ﻣﺮغﻫﺎﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ .١١‬ﭼﻨﺪ ﻋﺪد ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣـﺜـﺒـﺖ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺗﻌـﺪاد رﻗﻢﻫﺎى‬ ‫ﻣﺮﺑﻊﺷﺎن ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد رﻗﻢﻫﺎى ﻣﻜﻌﺐﺷﺎن ﺑﺮاﺑﺮ ﻧﻴﺴﺖ؟‬ ‫د(‪٩‬‬ ‫ج(‪٤‬‬ ‫ب(‪٣‬‬ ‫اﻟ‪(n‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ه(ﺑﻰﺷﻤﺎر‬ ‫‪ .١٢‬ﻛﻢﺗﺮﻳﻦ ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﻄﻪاى ﻛﻪ ﻣﻰﺗﻮان از ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺣﺬف‬ ‫ﻛﺮد ﺗﺎ ﺑﻴﻦ ﻧﻘﺎط ﺑﺎﻗﻰ ﻣﺎﻧﺪه‪ ،‬ﻫﻴﭻ ﭼﻬﺎر ﻧﻘـﻄـﻪاى روى ﻳﻚ ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭼﻨﺪ ﺗﺎﺳﺖ؟‬ ‫د(‪٤‬‬ ‫ج(‪٣‬‬ ‫ب(‪٢‬‬ ‫اﻟ‪١(n‬‬ ‫ه(‪٧‬‬

‫‪ .٨‬در ﺷﻜﻞ ﺳـﻤـﺖ ﭼـﭗ‪ QSR ،‬ﻳﻚ ﺧـﻂ راﺳﺖ اﺳـﺖ‪،‬‬ ‫‪ˆ = 12o‬‬ ‫‪ QPS‬و ‪ .PQ=PS=RS‬اﻧﺪازهى ˆ‬ ‫‪ SRP‬ﭼﻪﻗﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪٥٤°‬‬ ‫ب( ‪٤٢°‬‬ ‫اﻟ‪٣٦° (n‬‬ ‫ه( ‪٨٤°‬‬ ‫د( ‪٦٠°‬‬

‫‪ .١٣‬ﻧﻮﻳﺪ‪ ،‬ﻫﻤﻪى زاوﻳﻪﻫﺎى دو ﻣﺜﻠﺚ را اﻧﺪازه ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﻳﻜﻰ‬ ‫از ﻣﺜﻠﺚﻫﺎ ﻫﻤﻪ زاوﻳﻪﻫﺎﻳﺶ ﺗﻨﺪ و دﻳﮕﺮى داراى زاوﻳﻪاى ﺑﺎز ﺑﻮد‪.‬‬ ‫او ﭼﻬﺎر ﺗﺎ از اﻳﻦ زاوﻳﻪﻫﺎ را ﺑﻪ ﻳﺎد ﻣﻰآورد‪٦٥°،٨٠° ،١٢٠° :‬‬ ‫و ‪ .١٠°‬ﻛﻮﭼﻚﺗـﺮﻳـﻦ زاوﻳﻪى ﻣﺜﻠﺜﻰ ﻛـﻪ ﺗـﻤـﺎم زاوﻳﻪﻫﺎﻳﺶ ﺗﻨـﺪ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﭼﻪﻗﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪٣٥°‬‬ ‫ب( ‪٤٥°‬‬ ‫اﻟ‪٥° (n‬‬ ‫ه( ﻧﻤﻰﺗﻮان آن را ﻣﺸﺨﺺ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫د( ‪٦٥°‬‬ ‫‪٤١‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪ .١٤‬ﭼﻪ ﻛﺴﺮى از ﻣﺮﺑﻊِ ﺑﺰرگ‪ ،‬ﻫﺎﺷﻮر ﻧﺨﻮرده اﺳﺖ؟‬ ‫اﻟ‪(n‬‬ ‫د(‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬

‫ب(‬ ‫ه(‬

‫‪π‬‬ ‫‪6‬‬

‫ج(‬

‫‪π‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ .١٥‬در ﺟﺰﻳﺮهى راﺳﺘﮕﻮﻫﺎ و دروغﮔﻮﻫﺎ‪ ٢٥ ،‬ﻧﻔﺮ ﭘﺸﺖ ﺳﺮ‬ ‫ﻫﻢ در ﻳﻚ ﺻ‪ n‬اﻳﺴﺘﺎدهاﻧﺪ‪ .‬ﻫﻤﻪى آنﻫﺎ ﺑﻪ ﺟﺰ ﻧﻔﺮ اول ﻣﻰﮔﻮﻳﻨﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﻧـﻔـﺮ ﺟـﻠـﻮى آنﻫﺎ در ﺻـ‪ ،n‬دروغﮔﻮ اﺳـﺖ‪ .‬ﻧـﻔـﺮ اول ﻫـﻢ‬ ‫ﻣﻰﮔﻮﻳﺪ ﻫﻤﻪى ﻛﺴﺎﻧﻰ ﻛﻪ ﭘـﺸـﺖ ﺳـﺮش اﻳﺴﺘـﺎدهاﻧـﺪ‪ ،‬دروغﮔﻮ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﺻ‪ ،n‬ﭼﻨﺪ ﻧﻔﺮ راﺳﺖﮔﻮ ﻫﺴﺘﻨﺪ؟ )راﺳﺖﮔﻮﻫﺎ‬ ‫ﻫﻤﻴﺸﻪ راﺳﺖ و دروغﮔﻮﻫﺎ ﻫﻤﻴﺸﻪ دروغ ﻣﻰﮔﻮﻳﻨﺪ‪(.‬‬ ‫د( ‪٢٤‬‬ ‫ج( ‪١٣‬‬ ‫ال(ﺻﻔﺮ ب( ‪١٢‬‬ ‫ث( ﻧﻤﻰﺗﻮان آن را ﻣﺸﺨﺺ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪ .١٦‬ﺷﻜﻞ روﺑﻪرو‪ ،‬ﺟﺴﻤـﻰ را ﻧﺸﺎن ﻣﻰدﻫﺪ ﻛـﻪ از ‪ ٦‬وﺟﻪِ‬ ‫ﻣﺜﻠﺜﻰ ﺷﻜﻞ ﺳﺎﺧـﺘـﻪ ﺷـﺪه و روى ﻫﺮ رأس آن‪ ،‬ﻳﻚ ﻋﺪد ﻧـﻮﺷﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻛﻪ دو ﺗﺎ از آنﻫﺎ ‪٢‬و‪ ٥‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺳﻪ ﻋﺪد ﻧـﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه‬ ‫روى ﺳﻪ رأس ﻫﺮ ﻣﺜﻠـﺚ را ﺑﺎ ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺣﺎﺻﻞ ﺟـﻤـﻊ‬ ‫ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﻰآﻳﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺑﺪاﻧﻴﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊﻫﺎ ﺑﺎ ﻫﻢ ﺑـﺮاﺑﺮﻧﺪ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع ﺗﻤﺎم ﭘﻨﺞ ﻋﺪد ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه روى رأسﻫﺎ ﭼﻨﺪ اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪١٩‬‬ ‫ب( ‪١٧‬‬ ‫اﻟ‪٩ (n‬‬ ‫ه( ‪٢٤‬‬ ‫د( ‪١٨‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٤٢‬‬

‫‪ .١٧‬ﻣﻰﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺮﺑﻊﻫﺎى ﻛﻮﭼﻚِ ﻣﻮﺟﻮد در اﻳﻦ ﺷﻜﻞ را ﺑﺎ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از رﻧﮓﻫﺎى ‪ R،Q ،P‬و ‪ S‬رﻧﮓ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻃﻮرىﻛﻪ ﻣﺮﺑﻊﻫﺎى‬ ‫ﻫﻤﺴﺎﻳﻪ‪ ،‬ﻫﻢرﻧﮓ ﻧﺒﺎﺷﻨﺪ‪) .‬اﮔﺮ دو ﺗﺎ ﻣﺮﺑﻊ‪ ،‬در ﻳﻚ رأس ﻳﺎ ﻳﻚ‬ ‫ﺿﻠﻊ ﻣﺸﺘﺮك داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻫﻤﺴﺎﻳﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ (.‬ﺑﻌﻀﻰ از ﻣﺮﺑﻊﻫﺎ‪،‬‬ ‫ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ در ﺷﻜـﻞ ﻧـﺸـﺎن داده ﺷـﺪه‪ ،‬رﻧﮓ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﻛـﺪام‬ ‫اﻣﻜﺎن ﺑﺮاى رﻧﮓ ﻛﺮدن ﻣﺮﺑﻊ ﻫﺎﺷﻮر ﺧﻮرده وﺟﻮد ﻧﺪارد؟‬ ‫ب( ‪S‬‬ ‫اﻟ‪Q (n‬‬ ‫د( ‪R‬‬ ‫ج( اﻳﻦ رﻧﮓآﻣﻴﺰى ﻏﻴﺮﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ه( ‪R‬و‪P‬‬

‫‪ .١٨‬ﺷﻜﻞ ﻣﻘﺎﺑـﻞ ﻳـﻚ ‪ ٩‬ﺿﻠﻌﻰ ﻣﻨﺘـﻈـﻢ را ﻧﺸﺎن ﻣﻰدﻫـﺪ‪.‬‬ ‫اﻧﺪازهى زاوﻳﻪى ‪ X‬ﻛﻪ در ﺷﻜﻞ ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه‪ ،‬ﻛﺪام اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪٥٠°‬‬ ‫ب( ‪٤٥°‬‬ ‫اﻟ‪٤٠° (n‬‬ ‫ه( ‪٦٠°‬‬ ‫د( ‪٥٥°‬‬

‫‪ .١٩‬ﺳﻪ ﺷﻜـﻞِ اول ﻳﻚ اﻟـﮕـﻮ را ﻣﻰﺑﻴﻨﻴـﺪ‪ .‬ﻫـﺮ ﻳـﻚ از اﻳـﻦ‬ ‫ﺷﻜﻞﻫﺎ‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻌﺪادى ﻣﺮﺑـﻊِ واﺣﺪ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ و‬ ‫در ﻫﺮ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﺑﺨﺶ ﺧﺎﻛﺴﺘﺮى ﺗﻮﺧﺎﻟﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮاى ﺳﺎﺧﺘﻦ ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻧﻬﻢِ اﻳﻦ اﻟﮕﻮ ﭼﻨﺪ ﻣﺮﺑﻊ واﺣﺪ ﻻزم دارﻳﻢ؟‬ ‫ج( ‪٨٤‬‬ ‫ب( ‪٨٠‬‬ ‫اﻟ‪٧٦ (n‬‬ ‫ه( ‪١٠٠‬‬ ‫د( ‪٩٢‬‬

‫‪ .٢٠‬ﺑﺎ ﺷـﺮوع از ﻧﻘـﻄـﻪى ‪ ،P‬روى ﺿﻠﻊﻫﺎى اﻳﻦ ﻣـﻜـﻌـﺐ‬ ‫ﺣﺮﻛﺖ ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺟﻬـﺖ اوﻟﻴﻦ ﺣـﺮﻛﺖ روى ﺷﻜﻞ ﺑﺎ اﺳﺘﻔـﺎده از‬ ‫ﻓﻠﺶ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﭘـﺎﻳـﺎنِ اوﻟﻴﻦ ﺿﻠﻊ‪ ،‬دو اﻧﺘﺨـﺎب‬ ‫دارﻳﻢ‪ :‬ﺣﺮﻛﺖ ﺑـﻪ راﺳﺖ ﻳﺎ ﺣﺮﻛﺖ ﺑﻪ ﭼﭗ‪ .‬در ﭘﺎﻳـﺎنِ ﺿﻠـﻊ دوم‬ ‫ﻧﻴﺰ ﺑﺎﻳﺪ ﻳﻜﻰ از اﻳﻦ دو ﺟﻬﺖ را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﻢ و اﻳﻦ ﻛﺎر ﻫﻢ ﭼﻨﺎن‬ ‫ﺑﺎر دﻳﮕﺮ ﺟﻬـﺖ‬ ‫اداﻣﻪ دارد‪ .‬ﻣﺎ ﺑﻪ ﻧﻮﺑﺖ‪ ،‬ﻳﻚﺑﺎر ﺟﻬﺖ راﺳﺖ و ِ‬ ‫ﭼﭗ را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﮔﺮ در ﭘﺎﻳﺎن اوﻟﻴﻦ ﺿﻠﻊ ﺟﻬﺖ راﺳـﺖ‬ ‫دن ﭼﻨﺪ ﺿﻠﻊ‪ ،‬ﺑﺮاى اوﻟﻴﻦﺑﺎر‬ ‫را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮده ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ ،‬ﭘﺲ از ﻃﻰ ﻛﺮ ِ‬ ‫دوﺑﺎره ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪى ‪ P‬ﺧﻮاﻫﻴﻢ رﺳﻴﺪ؟‬ ‫ج( ‪٦‬‬ ‫ب( ‪٤‬‬ ‫اﻟ‪٢ (n‬‬ ‫ه( ‪١٢‬‬ ‫د( ‪٩‬‬

‫‪ .٢١‬ﭼﻨـﺪ ﻋـﺪد ‪ ٨‬رﻗﻤﻰ ﻣـﻰﺗـﻮان ﻧـﻮﺷﺖ ﻛﻪ ﺗـﻨـﻬـﺎ از ارﻗﺎم‬ ‫‪٢،١‬و‪ ٣‬ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﻨﺪ و اﺧﺘﻼف ﻫﺮ رﻗﻢ ﺑﺎ رﻗﻢ ﻛﻨﺎرىاش‪،‬‬ ‫‪ ١‬ﺑﺎﺷﺪ؟‬ ‫ج( ‪٦٤‬‬ ‫ب( ‪٣٢‬‬ ‫اﻟ‪١٦ (n‬‬ ‫ه( ‪١٠٠‬‬ ‫د( ‪٨٠‬‬ ‫ِ‬ ‫‪.٢٢‬‬ ‫ﻣﺤﻮر اﻋﺪاد ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪه‬ ‫ِ‬ ‫ﺟﺎى ﻛﺴﺮﻫﺎى ‪ 1‬و ‪ 1‬روى‬ ‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫اﺳﺖ‪ .‬ﻛﺴﺮِ ‪ 31‬در ﻛﺪام ﻳﻚ از ﻣﻜﺎنﻫﺎى ‪ d،c،b،a‬ﻳﺎ ‪ e‬ﻗﺮار‬ ‫‪120‬‬

‫دارد؟‬ ‫اﻟ‪a (n‬‬ ‫د( ‪d‬‬

‫ب( ‪b‬‬

‫ج( ‪c‬‬

‫ه( ‪e‬‬

‫ج( ‪٣‬ﺑﻪ‪٢‬‬

‫ه( ‪ ٤‬ﺑﻪ ‪١‬‬

‫د( ‪٢‬ﺑﻪ ‪١‬‬

‫‪ .٢٤‬ﺗﻤﺎم ﻣﻘﺴـﻮم ﻋﻠﻴﻪﻫﺎى ﻋـﺪد ‪ ،N‬ﺑﻪ ﺟﺰ ﺧـﻮِد ‪ N‬و ‪ ١‬را‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪاﻳﻢ‪ .‬از ﺑﻴﻦ اﻳﻦ ﻣﻘﺴـﻮم ﻋﻠﻴﻪﻫﺎ‪ ،‬ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦﺷﺎن ‪ ٣٥‬ﺑـﺮاﺑﺮِ‬ ‫ﺗﺮﻳﻦ آنﻫﺎﺳﺖ‪ .‬ﭼﻨﺪ ﺗﺎ ﻋﺪدِ ‪ ،N‬ﭼﻨﻴﻦ ﺷﺮاﻳﻄﻰ را دارﻧﺪ؟‬ ‫ﻛﻮﭼﻚ ِ‬ ‫ج( ‪٢‬‬ ‫ب( ‪١‬‬ ‫اﻟ‪ (n‬ﺻﻔﺮ‬ ‫ه( ﻧﻤﻰﺗﻮان ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫د( ﺑﻴﺶ از ‪٢‬‬ ‫‪ .٢٥‬دارا ﺗﻌﺪادى ﻋﺪدِ ﻃﺒﻴﻌﻰ ﻣﺘﻔﺎوت ﻛﻢﺗﺮ از ‪ ١٠‬را در ﻳﻚ‬ ‫ردﻳ‪ n‬ﻧﻮﺷﺖ‪ .‬ﺳﺎرا ﺑﺎ دﻗﺖ ﻛﺮدن در اﻳﻦ اﻋﺪاد‪ ،‬ﻣﺘﻮﺟﻪ ﺷﺪ ﻛﻪ در‬ ‫ﻫﺮ ﺟﻔﺖ ﻋﺪدى ﻛﻪ در ﻛﻨﺎر ﻫﻢ ﻧـﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ ،‬ﻳﻜﻰ ﺑﺮ دﻳﮕـﺮى‬ ‫ﺑﺨﺶﭘﺬﻳﺮ اﺳـﺖ‪ .‬دارا ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﭼﻨﺪ ﻋـﺪد را در اﻳﻦ ردﻳ‪ n‬ﻧﻮﺷﺘـﻪ‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫ج( ‪٨‬‬ ‫ب( ‪٧‬‬ ‫اﻟ‪٦ (n‬‬ ‫ه( ‪١٠‬‬ ‫د( ‪٩‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺦﻫﺎى ﺳﺆاﻻت ﭘﺎﻳﻪﻫﺎى )‪٥‬و‪(٦‬‬ ‫‪ .١‬اﻟ‪n‬‬

‫‪ .١١‬ﻫـ‬

‫‪.٢١‬‬

‫‪ .٢‬ج‬

‫‪ .١٢‬د‬

‫‪ .٢٢‬ج‬

‫‪ .٣‬ب‬

‫‪ .١٣‬ب‬

‫‪ .٢٣‬ﻫـ‬

‫‪ .٤‬ج‬

‫‪ .١٤‬ب‬

‫‪ .٢٤‬اﻟ‪n‬‬

‫‪ .٥‬ب‬

‫‪.١٥‬‬

‫‪ .٢٥‬ب‬

‫‪ .٦‬ﻫـ‬

‫‪ .١٦‬ﻫـ‬

‫‪ .٧‬د‬

‫‪ .١٧‬ب‬

‫‪ .٨‬ب‬

‫‪ .١٨‬ج‬

‫‪ .٩‬اﻟ‪n‬‬

‫‪ .١٩‬اﻟ‪n‬‬

‫‪ .١٠‬ب‬

‫‪ .٢٠‬ب‬

‫ﭘﺎﺳﺦﻫﺎى ﺳﺆاﻻت ﭘﺎﻳﻪﻫﺎى )‪٧‬و‪(٨‬‬

‫ـﺮش‪ ،‬ﺑﻪ ﻫﺸﺖ‬ ‫‪ .٢٣‬ﻳﻚ ﻣﻜﻌﺐ ﺑـﺰرگ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺳﻪ ﺑُ ِ‬ ‫ﻣﻜﻌﺐ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻛـﻮﭼﻚ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﺮدهاﻳﻢ‪ .‬اﮔﺮ اﻳﻦ ﻫﺸﺖ ﻣﻜﻌﺐ‬ ‫ﻣﺴﺘﻄﻴـﻞ را از ﻫﻢ ﺟﺪا ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻧﺴﺒﺖ ﻣﺠـﻤـﻮع ﻣﺴﺎﺣﺖﻫﺎى اﻳـﻦ‬ ‫ﻫﺸﺖ ﻣﻜﻌﺐ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﻜﻌﺐ اوﻟﻴﻪ ﭼﻪﻗﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫ب( ‪ ٤‬ﺑﻪ ‪٣‬‬ ‫اﻟ‪ ١ (n‬ﺑﻪ ‪١‬‬

‫‪ .١‬اﻟ‪n‬‬

‫‪ .١١‬ﻫـ‬

‫‪ .٢١‬ب‬

‫‪ .٢‬ب‬

‫‪ .١٢‬ج‬

‫‪ .٢٢‬اﻟ‪n‬‬

‫‪ .٣‬ب‬

‫‪ .١٣‬ج‬

‫‪ .٢٣‬ج‬

‫‪ .٤‬ب‬

‫‪ .١٤‬ﻫـ‬

‫‪ .٢٤‬د‬

‫‪ .٥‬ج‬

‫‪ .١٥‬ب‬

‫‪ .٢٥‬د‬

‫‪ .٦‬ج‬

‫‪ .١٦‬ج‬

‫‪ .٧‬اﻟ‪n‬‬

‫‪.١٧‬‬

‫‪ .٨‬ب‬

‫‪ .١٨‬ﻫـ‬

‫‪ .٩‬ب‬

‫‪ .١٩‬ج‬

‫‪ .١٠‬ﻫـ‬

‫‪ .٢٠‬ج‬

‫‪٤٣‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﻳﻮﺳ آذرﻧﮓ‬ ‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و دﺑﻴﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﺳﺮدﺷﺖ‬

‫اﺷﺎره‬ ‫ﻣـﺠـﻠ ـﻪى رﺷـﺪ آﻣــﻮزش رﻳـﺎﺿــﻰ‪ ،‬ﺗــﺪاوم‬ ‫ﻣﻌﻨﺎدار ﺧﻮد را ﻣﺪﻳﻮن ﺗﻌﺎﻣﻞ و ﺗﺒﺎدلﻧﻈﺮ داﺋﻤﻰ‬ ‫ﺑﺎ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن اﺻﻠﻰ ﺧﻮد ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ و‬ ‫دﺳـﺖاﻧــﺪرﻛــﺎران آﻣـﻮزش ﻣـﻌـﻠ ـﻤــﺎن رﻳــﺎﺿــﻰ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻣﻰداﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ‪ ،‬ﺑﻴﺶﺗﺮﻳـﻦ‬ ‫ﺗـﻼش اﻋـﻀـﺎى ﻫـﻴـﺌـﺖ ﺗـﺤـﺮﻳـﺮﻳـﻪى ﻣـﺠ ـﻠــﻪ‪،‬‬ ‫ﺟﺴﺖوﺟﻮ ﺑـﺮاى ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن راهﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠـ‪3‬‬ ‫اﻳﺠﺎد ﭼﻨﻴﻦ ﺗﻌﺎﻣﻞ و ﺗﺒﺎدلﻧﻈﺮى ﺑﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺧــﻮﺷـﺒـﺨ ـﺘــﺎﻧــﻪ از ﺳــﺎل ‪ ١٣٨١‬ﻛـﻪ ﺑـﻪ ﻫ ـﻤــﺖ‬ ‫ﻣ ـ ـﺴ ـ ـﺌ ـ ــﻮﻻن ﻣ ـ ـﺤ ـ ـﺘ ـ ــﺮم دﻓ ـ ـﺘـ ــﺮ اﻧـ ـ ـﺘـ ـ ـﺸ ـ ــﺎرات‬ ‫ﻛﻤﻚآﻣـﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺗـﻮﻟﻴﺪ و ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻧـﻈـﻢ‬ ‫ﺑﻴﺶﺗﺮى ﻳﺎﻓﺘﻪ و ﺗﻴﺮاژ آن ﻧﻴﺰ ﺑﺎﻻﺗﺮ رﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪،‬‬ ‫ﻣﻌﻠـﻤـﺎن ﻣـﺤـﺘـﺮم ارﺗﺒـﺎط ﺑـﻴـﺶﺗـﺮى ﺑﺎ ﻣﺠـﻠـﻪى‬ ‫ﺧﻮدﺷﺎن ﺑﺮﻗﺮار ﻛﺮدهاﻧﺪ و ﺑﻴﺶﺗﺮ از ﮔﺬﺷﺘﻪ‪،‬‬ ‫دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى ﺧﻮد را ﺑﺮاى ﭼﺎپ‪ ،‬ارﺳﺎل دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ‪ ،‬آرزوى دﻳﺮﻳﻨﻪى دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات‬ ‫ﻛﻤﻚآﻣـﻮزﺷﻰ و ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳـﻪى ﻣـﺠـﻠـﻪى‬ ‫رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻣـﻰرود ﺗﺎ ﺗﺤﻘـﻖ ﻳـﺎﺑـﺪ‪.‬‬ ‫درﻧﺘﻴﺠﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﻧﻈﺮ ﻫﻴﺌﺖ ﺗﺤﺮﻳﺮﻳﻪى ﻣﺠﻠﻪ‪ ،‬ﻗﺮار‬ ‫ﺷﺪ ﺗﺎ دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى ارﺳﺎﻟﻰ ﻋﻴﻨﺎً و ﺑﺪون وﻳﺮاﻳﺶ‬ ‫ﭼﺎپ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬درﺿﻤﻦ‪ ،‬از ﺧﻮاﻧﻨﺪﮔﺎن ﻣﺤﺘﺮم‬ ‫اﺳﺘﺪﻋﺎ دارﻳﻢ ﻛﻪ ﭘﺎﺳﺦﮔﻮ و ﻣﻨﺘﻘﺪ دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎ‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٤٤‬‬

‫ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﺗﻌﺎﻣﻞ و ﺗﺒﺎدلﻧﻈﺮ را از ﻃﺮﻳﻖ ﺑﺎزﺗﺎب‬ ‫ﺑﺮ آنﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻌﻨﺎدارﺗﺮ و ﻛﺎرآﺗﺮ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ ﻻزم ﺑﻪ ﺗﻮﺿﻴﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى‬ ‫ﻣـﻄـﺮحﺷﺪه‪ ،‬اﻟـﺰاﻣ ًـﺎ ﻫﻢﺳـﻮ ﺑـﺎ ﺳـﻴـﺎﺳـﺖﻫـﺎ و‬ ‫دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸـﺎرات ﻛﻤﻚآﻣـﻮزﺷﻰ و‬ ‫ﻫـﻴـﺌـﺖ ﺗـﺤـﺮﻳــﺮﻳ ـﻪى ﻣ ـﺠ ـﻠ ـﻪى رﺷـﺪ آﻣــﻮزش‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺗﻐـﻴـﻴـﺮ و اﺻـﻼح ﻛـﺘـﺎبﻫـﺎى درﺳـﻰ از‬ ‫ﺿﺮورﻳﺎت ﻣﻬـﻢ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪى درﺳﻰ ﻣـﺪرﺳـﻪاى‬ ‫اﺳﺖ‪.‬ﺷﻜﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻛﺘـﺎب درﺳﻰ ﺑﻌـﺪ‬ ‫از ﮔﺬﺷﺖ ﭼﻨﺪ ﺳﺎل‪ ،‬ﺑﻨﺎ ﺑﻪ دﻻﻳﻠﻰ از ﺟﻤﻠﻪ‪:‬‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﺨﺎﻃﺒـﺎن‪ ،‬رﺷﺪ روزاﻓﺰون اﻃﻼﻋﺎت‪،‬‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪ روشﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺑﻪ روز ﻛﺮدن‬ ‫اﻃﻼﻋﺎت‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﻧﻴﺎز ﻣﺨـﺎﻃـﺒـﺎن و‬ ‫ﻏﻴـﺮه ﺑﺎﻳﺪ دﺳﺖﺧـﻮش ﺗﻐﻴﻴﺮ و ﺗﺤـﻮل ﺷـﻮد‪.‬‬ ‫وﻗﺘﻰ ﻛﻪ ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﭼﻨﻴﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮى اﺣﺴﺎس ﻣﻰﺷﻮد‬ ‫ﻃﺒﻴﻌﺘﺎ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎ و اﻫﺪاف ﻋﺎﻟﻰﺗﺮى ﻫﻢ ﻣﺪ ﻧﻈﺮ‬ ‫ً‬ ‫ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪرﻳـﺰان درﺳﻰ ﻫﺴـﺖ ﺗـﺎ در ﺳـﺎﻳـﻪى آن‬ ‫ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ ﭼﺸﻢاﻧﺪاز ﻣﻄﻠﻮبﺗﺮى ﺑﺮاى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎى‬ ‫درﺳﻰ ﻣﺪرﺳﻪاى ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻳﻚ ﻛﺘﺎب‬

‫درﺳﻰ در ﻫﺮ ﻗﺎﻟﺒﻰ ﻛﻪ ﺻـﻮرت ﭘﺬﻳﺮد ﺣﺘﻤﺎً ﺑﻪ‬ ‫دﻧﺒﺎل ﺟﺒـﺮان ﻛﻤﺒﻮدﻫﺎ و ﻧـﺎرﺳﺎﻳﻰﻫﺎى ﻛﺘـﺎب‬ ‫ﻗﺒﻠﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫از ﻧﻘﻄﻪى ﺷﺮوع اﻳﻦ ﻛﺎر و ﺗﺪوﻳﻦ اﻫﺪاف‬ ‫و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎى ﺟﺪﻳـﺪ ﺗـﺎ ﭘـﻴـﺎده ﻛـﺮدن آنﻫﺎ در‬ ‫ﻛﻼسﻫـﺎى درس‪ ،‬ﻣﺴﻴـﺮ ﭘـﻴـﭽـﻴـﺪهاى ﻃـﻰ‬ ‫ﻣـﻰﺷـﻮد ﻛﻪ در آن ﻣﺴـﻴـﺮ‪ ،‬ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎن ﻧـﻘـﺶ‬ ‫ﻣﺤﻮرى دارﻧﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻌﻨﻰ ﻛﻪ ﺑﺮآوردن اﻫﺪاف‬ ‫ﺟـﺪﻳـﺪ ﺑــﺮ دوش ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎﻧــﻰ اﺳــﺖ ﻛــﻪ در‬ ‫ﻛﻼسﻫـﺎى درس‪ ،‬ﻛﺘﺎب ﺟـﺪﻳـﺪ را ﺗﺪرﻳـﺲ‬ ‫ﻣﻰﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺷـﺮوع ﺳﺎل ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﺟـﺪﻳـﺪ*‪،‬‬ ‫ﻛﺘﺎب ﺟﺪﻳﺪاﻟﺘﺄﻟﻴ‪ n‬رﻳﺎﺿﻰ )‪ (١‬ﺟﺎى ﻛﺘﺎب‬ ‫ﻗﺒـﻠـﻰ را ﮔـﺮﻓﺖ و ﺷﺎﻳﺪ ﺑـﺎ اﻳـﻦ ﻛـﺎر‪ ،‬آرزوى‬ ‫ﺑﺴﻴﺎرى از ﻣﻌﻠﻤﺎن و داﻧﺶآﻣﻮزان ﻫﻢ ﺑﺮآورده‬ ‫ﺷﺪ‪ .‬زﻳﺮا ﻣﺪتﻫﺎ ﺑﻮد آرزوى ﭼﻨﻴﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮى را‬ ‫در ﺳﺮ ﻣﻰﭘﺮوراﻧﺪﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﺣﺎل ﺳﺆال اﻳﻦ اﺳﺖ‪ ،‬اﺳﺘﻘﺒﺎل از ﻛﺘﺎب‬ ‫ﺟﺪﻳﺪ رﻳﺎﺿـﻰ)‪ (١‬و ﺗﻐﻴﻴﺮات آن ﭼﮕﻮﻧﻪ ﺑـﻮده‬ ‫اﺳﺖ؟ ﺗﺎ ﭼـﻪ اﻧـﺪازه ﻣﻰﺗﻮان اﻣﻴـﺪوار ﺑـﻮد ﻛﻪ‬ ‫دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻫﻢ ﻣﺘﻨـﺎﺳـﺐ ﺑـﺎ‬ ‫اﻫﺪاف ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻰ ﺷﺪه در اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﻨﺪ؟‬ ‫آﻳﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻰﺗﻮاﻧﻨﺪ درﺻﺪ ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮﻟﻰ‬

‫از اﻳﻦ اﻫـﺪاف را در ﻛﻼسﻫﺎى درس ﺗﺤﻘـﻖ‬ ‫ﺑﺨﺸﻨﺪ؟‬ ‫ﺑـﺮاى ﺑﺴـﻂ و ﺗـﻮﺻﻴـ‪ n‬اﻳـﻦ ﺳـﺆالﻫـﺎ و‬ ‫ﺳﺆالﻫﺎﻳﻰ ﻣﺸﺎﺑﻪ آن‪ ،‬ﻻزم اﺳﺖ ﺑﻪ ﻧﻜﺎﺗﻰ در‬ ‫اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ اﺷﺎره ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻗﺒﻞ از ﻫﺮ ﭼﻴﺰ ﺑﺎﻳﺪ ﺑـﭙـﺬﻳـﺮﻳـﻢ در ﻣـﺴـﻴـﺮ‬ ‫اﺟﺮاى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎ و ﻣﺤﻘﻖ ﺷﺪن اﻫﺪاف ﺗﺒﻴـﻴـﻦ‬ ‫ﺷﺪه در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎى درﺳﻰ‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻧﻘﺶ ﻳﻚ‬ ‫ﭘﻞ ارﺗﺒﺎﻃـﻰ را ﺑـﺎزى ﻣﻰﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻧﻘـﺶ اﻳـﻦ ﭘـﻞ‬ ‫آنﭼﻨﺎن ﻣﻬﻢ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺻﻮرت ﻟﺮزان ﺑﻮدن‬ ‫آن ﻧﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﺳﻴﺎﺳﺖﻫﺎ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎى ﺗﺪوﻳﻦ ﺷﺪه‬ ‫ﺑﻪ اﺟﺮا در ﻧﻤﻰآﻳﻨﺪ ﺑﻠﻜﻪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻧـﺘـﺎﻳـﺞ‬ ‫ﻣﻌﻜﻮﺳﻰ ﻫﻢ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ راﺳﺘﻰ‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻧﻘﺶ ﻣﺆﺛﺮ ﺧﻮد را اﻳﻔﺎ‬ ‫ﻛﻨﻨﺪ؟ ﻳﻜﻰ از روشﻫﺎى ﻣﻮﺟﻮد در اﻳﻦ راﺳﺘﺎ‪،‬‬ ‫ﺑﺮﮔﺰارى دورهﻫﺎى ﺿﻤﻦ ﺧﺪﻣﺖ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﻮده‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺳﺎﻟـﻪ ﺑـﺮاى درسﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠـﻔـﻰ‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﻰﺷﻮد‪.‬‬ ‫آنﮔـﻮﻧﻪ ﻛـﻪ ﭘـﻴـﺪا اﺳـﺖ‪ ،‬از ﻣـﻬـﻢﺗـﺮﻳـﻦ‬ ‫اﻫﺪاف اﻳﻦ دورهﻫﺎ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن را ﺑﺎ‬ ‫ﻛﺘﺎبﻫﺎى درﺳﻰ و ﺗﻐﻴﻴﺮات آنﻫﺎ آﺷﻨﺎ ﻛﺮده و‬ ‫ارﺗﺒﺎط آنﻫﺎ را ﺑﺎ ﻣﺆﻟﻔﺎن و ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰان درﺳﻰ‬ ‫ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﺎل اﮔﺮ اﻳﻦ دورهﻫﺎ از ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻣﻄﻠـﻮﺑـﻰ‬ ‫ﺑـﺮﺧﻮردار ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻧﻘﺶ ﻣـﺤـﻮرﻳـﻰ ﻛـﻪ ﺑـﺮاى‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺗﻌﺮﻳ‪ n‬ﺷﺪه اﺳـﺖ ﺧـﻮد ﺑﻪ ﺧـﻮد زﻳﺮ‬ ‫ﺳﺆال ﻣﻰرود و ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻫﻢ ﻧﻤﻰﺗﻮاﻧﻨﺪ ﻫﻢﺳﻮ‬ ‫ﺑﺎ اﻫﺪاف و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﭘﻴﺶ ﺑﺮوﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ ﻛﺘﺎب ﺟﺪﻳﺪاﻟﺘﺄﻟﻴ‪ n‬رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫)‪ (١‬و ﺟﻬﺖ آﺷـﻨـﺎﻳـﻰ ﻣـﻌـﻠـﻤـﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺟﺪﻳﺪ آن‪ ،‬دورهاى ‪ ٤٠‬ﺳﺎﻋﺘﻪ در ﻧﻈﺮ‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد و ﻫﻢﭼﻨﺎن ﻛﻪ ﻫﻤﻜـﺎران ﻣﻄﻠﻊ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬اﻳﻦ دوره در ﺗﻤﺎم ﻧﻘﺎط ﻛﺸﻮر ﺑـﺮﮔﺰار‬ ‫ﺷﺪ ﺗﺎ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻋﻼوه ﺑﺮ آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ ﻛﺘﺎب ﺟﺪﻳﺪ‬ ‫و ﻧﺤﻮهى ﺗﻐﻴﻴﺮات آن‪ ،‬ﺑﺎ اﺑﺰارﻫﺎ و روشﻫﺎى‬ ‫ﺟﺪﻳﺪى آﺷﻨﺎ ﺷﻮﻧﺪ ﺗﺎ در ﺳﺎﻳﻪى اﻳﻦﻫﺎ‪ ،‬ﻗﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﻬﺘﺮى ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺲ و آﻣـﻮزش ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ آن ﺑﺪﻫﻨﺪ‬ ‫و ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ ﻳﺎدﮔﻴﺮى داﻧﺶآﻣﻮزان را ﺗﺴﻬﻴﻞ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫اﺟــﺮاى اﻳـﻦ دوره ﻫـﻢ‪ ،‬ﻣـﺸــﺎﺑــﻪ ﺗــﻤــﺎم‬ ‫دورهﻫﺎى ﻗﺒﻠﻰ‪ ،‬ﺑﺎ ﻛﻢ و ﻛﺎﺳﺘﻰﻫـﺎى زﻳـﺎدى‬ ‫ﻫﻤﺮاه ﺑﻮد و ﺟﻮاﺑﮕﻮى ﺗﻤﺎم ﻧﻴﺎزﻫﺎ ﻧﺒﻮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﺮﭼﻨﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ دوره در ﻧﻮع ﺧﻮد ارزﺷﻤﻨﺪ ﺑﻮده‬ ‫و ﻧﻤﻰﺗـﻮان ﻣﻨﺎﻓﻊ و ﺑـﺮﺧﻰ ﻗﺎﺑﻠﻴـﺖﻫـﺎى آن را‬ ‫ﻧﺎدﻳﺪه ﮔـﺮﻓـﺖ‪ ،‬وﻟﻰ ﺑﺎ وﺟـﻮد اﻫﻤﻴـﺖ واﻗﻌـﻰ‬ ‫دورهﻫﺎى ﺗﺨﺼﺼﻰ ﺿﻤﻦ ﺧﺪﻣﺖ‪ ،‬ﻣﺘﺄﺳﻔﺎﻧﻪ‬ ‫ﺑﺎﻓﺖ اﻳﻦ دورهﻫﺎ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪاى ﺑﻮده اﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﻤﺘﺮ‬ ‫ﻣﻔﻴﺪ ﺑﻮدهاﻧﺪ و در ﻣـﻮاردى ارزش آنﻫﺎ ﺑﺎ ﻳﻚ‬ ‫**‬ ‫ﮔﻮاﻫﻰ ﭼﻨﺪ ﺳﺎﻋﺘﻪ ﻫﻢ ﺑﺮاﺑﺮى ﻧﻜﺮده اﺳﺖ!‬ ‫اﻳـﻦﻛـﻪ ﭼـﺮا دورهﻫـﺎى ﺿـﻤـﻦ ﺧـﺪﻣــﺖ‬ ‫ﺟﺪى ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻧﻤﻰﺷﻮد ﻳﺎ اﺟﺮاى آنﻫﺎ در ﻗﺎﻟﺒﻰ‬ ‫ﺧﺸﻚ و ﺑـﺪون ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳـﺰى ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺻـﻮرت‬ ‫ﻣﻰﮔﻴﺮد و ﻳﺎ ﻛﻤﺘﺮ ﺑﺎ اﺳﺘﻘﺒـﺎل واﻗﻌﻰ ﻣﻌﻠﻤـﺎن‬ ‫رﻳـﺎﺿـﻰ ﻫـﻤــﺮاه ﺑـﻮده اﺳـﺖ‪ ،‬ﺟـﺎى ﺑـﺤــﺚ‬ ‫ﺑﻴﺶﺗـﺮى دارد ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻣﻘـﻮﻟﻪ ﻧﻤﻰﮔﻨﺠـﺪ‪.‬‬ ‫اﻣﺎ ﻣـﻄـﻠـﻮب ﻧـﺒـﻮدن ﻛـﻴـﻔـﻴـﺖ ﺑـﺮﮔﺰارى‬ ‫دورهﻫﺎى ﺿﻤﻦ ﺧﺪﻣﺖ‪ ،‬ﺗﻐﻴﻴـﺮات ﻣﻄﻠﻮﺑﻰ‬ ‫را ﻫﻢ ﺑـﻪ دﻧـﺒـﺎل ﻧـﺨـﻮاﻫﺪ داﺷـﺖ و ﻧـﻪ ﺗـﻨـﻬـﺎ‬ ‫دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن را ﻫﻢﺳﻮ ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﺘـﺎب‬ ‫و ﺑﻪ ﻧﺤﻮ ﻣﻔﻴﺪى اﺻﻼح و ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻧﻤﻰدﻫـﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﻠﻜﻪ در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺗﻐﻴـﻴـﺮات ﻣﻘﺎومﺗﺮ ﻫﻢ ﺧﻮاﻫـﺪ‬ ‫ﻛﺮد‪ .‬در ﻣﻮاردى ]ﻛﻪ ﻛﻢ ﻧﺒﻮدهاﻧﺪ[ دﻳﺪهاﻳﻢ و‬ ‫ﺷﻨﻴﺪهاﻳﻢ ﻛﻪ ﻧﻮع و ﻣﺸﻜﻞ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻛﺘﺎبﻫﺎى‬ ‫درﺳﻰ را زﻳﺮ ﺳﺆال ﺑﺮدهاﻧﺪ و ﮔﺎﻫﺎً ﺑﺪون ﻫﻴﭻ‬ ‫ﺗﻮﺟﻴﻪ ﻣﻨﻄﻘﻰ‪ ،‬آنﻫﺎ را ﺑﻪ ﺑﺎد اﻧﺘﻘﺎد ﮔﺮﻓﺘﻪاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑــﺎ اﻳــﻦ اوﺻــﺎف اﮔــﺮ ﻫــﺮ ﺳــﺎل ﻫــﻢ‬ ‫ﻛﺘﺎبﻫـﺎى درﺳﻰ را ﻋﻮض ﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻰﻓـﺎﻳـﺪه‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﺑﻪ راﺳﺘﻰ‪ ،‬دﻧﺒﺎل ﻛﺪام ﺣﻠﻘـﻪى‬ ‫ﮔﻢ ﺷﺪه ﻫﺴﺘﻴـﻢ؟ ﭼـﻪ ﻧـﻮع ﺗﻐﻴﻴـﺮى ﻣﻄﻠـﻮب‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪى درﺳﻰ ﻣﺎﺳﺖ؟ از ﻛﺪام ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑـﺎﻳـﺪ‬ ‫ﺑﻴﺶﺗـﺮ اﺳـﺘـﻘـﺒـﺎل ﻛـﺮد؟ در ﻣﻘـﺎﺑـﻞ ﺗـﻐـﻴـﻴـﺮ‬ ‫ﻛﺘﺎبﻫـﺎى درﺳﻰ ﺗﺎ ﭼﻪ اﻧﺪازه ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺗﻐﻴـﻴـﺮ‬ ‫دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻫﻢ اﻫﻤﻴﺖ داد؟ اﮔﺮ ﻣﺎ‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻰﭘﺬﻳﺮﻳﻢ ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﺘﺎبﻫﺎى درﺳﻰ‬ ‫در ﻧﻮع ﺧﻮد ﻻزم و ﻣﻔﻴﺪ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﭙﺬﻳﺮﻳﻢ‬ ‫ﻛﻪ اﺻﻼح دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى ﺧﻮدﻣﺎن ﻫﻢ در ﻫﻤﻴﻦ‬ ‫راﺳﺘﺎ ارزﺷﻤﻨﺪﺗﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫اﮔﺮ ]ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺜﺎل[ دلِ ﺧﻮﺷﻰ از ﻧﺤﻮهى‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ و اﺻﻼح ﻛـﺘـﺎﺑـﻰ ﻣـﺎﻧـﻨـﺪ رﻳـﺎﺿـﻰ )‪(١‬‬ ‫ﻧﺪارﻳﻢ‪ ،‬ﺷﺎﻳﺪ ﺑﻪ اﻳـﻦ دﻟـﻴـﻞ اﺳـﺖ ﻛـﻪ ﻫـﻨـﻮز‬ ‫ﻧﻤﻰداﻧﺒﻢ ﺗﻐﻴﻴﺮ در ﭼـﻪ راﺳﺘﺎﻳﻰ ﻣﻔﻴﺪ اﺳـﺖ و‬ ‫ﺣﺬف و اﺿﺎﻓـﻪ ﻛـﺮدن ﻣﻄـﺎﻟـﺐ درﺳﻰ ﺑـﺎ ﭼـﻪ‬ ‫اﻧﮕﻴـﺰهﻫﺎﻳﻰ اﻧﺠﺎم ﻣـﻰﺷـﻮد‪ .‬ﺑﻪﻃﻮر ﻗﻄﻊ ﻣـﺎ‬ ‫ﻧﻴـﺎزﻣﻨﺪ اﺑـﺰارﻫﺎى ﺑﻬـﺘـﺮى ﺑﺮاى ﻧﻘﺪ و ﺑـﺮرﺳـﻰ‬ ‫ﻛﺘﺎبﻫـﺎى درﺳﻰ ﻫﺴﺘﻴﻢ‪ .‬ﻋـﺪم آﺷـﻨـﺎﻳـﻰ ﺑـﺎ‬ ‫ﭼﺎرﭼـﻮبﻫﺎى ﻣـﻮﺟﻮد در ﻛﺘﺎبﻫـﺎ و اﺻـﻮل‬ ‫ﺣﺎﻛﻢ ﺑﺮ ﺳﺎزﻣﺎندﻫﻰ ﻣﺤﺘﻮاى آنﻫﺎ‪ ،‬ﻣﻮﺟﺐ‬ ‫ﻣﻰﺷـﻮد ﻛﻪ ﻣﺎ ﻫـﻢ ﻧـﺘـﻮاﻧﻴﻢ ﻣﺘـﻨـﺎﺳـﺐ ﺑـﺎ اﻳـﻦ‬ ‫ﭼـﺎرﭼﻮبﻫـﺎ ﺣـﺮﻛﺖ ﻛﻨﻴـﻢ و در ﺑـﺴـﻴـﺎرى از‬ ‫ﻣﻮارد‪ ،‬ﻫﻤﺎن ﺗﺪرﻳﺲ ﻛﻠﻴـﺸـﻪاى را ﻛﻪ ﻫﻤﻮاره‬ ‫در ذﻫﻦ داﺷﺘﻪاﻳﻢ ﺑﺎ ﺧـﻮد ﺣﻤﻞ ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ و ﻧـﻪ‬ ‫ﺗﻨﻬﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ را ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﭘﺎﺳﺦ ﻧﻤﻰدﻫﻴﻢ‪ ،‬ﺑﻠﻜﻪ ﻫﺮ‬ ‫ﻧـﻮع ﺗﻐﻴﻴﺮ و ﺳـﻨـﺖﺷـﻜـﻨـﻰ را ﻫﻢ زﻳـﺮ ﺳـﺆال‬ ‫ﻣﻰﺑﺮﻳﻢ و ﺧﻮد را ﻣﺘﻘﺎﻋﺪ ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﺗﻐﻴﻴـﺮ و‬ ‫اﺻﻼﺣﺎت ﺟﺪﻳﺪ در ﻛﺘﺎبﻫﺎ‪ ،‬ﻏﻴﺮ ﻣﻄﻠﻮب و‬ ‫ﻏﻴﺮﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮاﺳﺖ!‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ ﮔﺎهﮔﺎﻫﻰ ﻳﻚ ﺑﺎزﻧﮕﺮى‬ ‫ﻛﻠﻰ ﺑﻪ ﻧﺤـﻮهى ﺗﺪرﻳﺲ ﺧـﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴـﻢ و‬ ‫ﭼﺎرﭼـﻮبﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ و ﻣﻨﺎﺳـﺐﺗـﺮى ﺑﺮاى آن‬ ‫ﺗﻌـﺮﻳـ‪ n‬ﻛـﻨـﻴـﻢ و آﻣـﺎدﮔـﻰ ﻻزم ﺑـﺮاى ﭼﻨـﻴـﻦ‬ ‫دﮔﺮﮔﻮﻧﻰﻫﺎﻳﻰ را در ﺧﻮد اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﺑﺎ ﻛﺴﺐ‬ ‫آ ﮔﺎﻫﻰﻫﺎى ﺑﻴﺶﺗﺮ و آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ دﻳـﺪﮔـﺎهﻫـﺎى‬ ‫ﻧﻈﺮى ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺘـﻮاﻧﻴﻢ ﺑﺎ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻄـﻠـﻮب ﺧـﻮد‬ ‫ﮔﺎﻣﻰ ﻣﺆﺛﺮ در ﺟﻬﺖ ﺑﺮآوردن اﻫﺪاف ﺗﺒﻴﻴﻦ ﺷﺪه‬ ‫در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى درﺳﻰ ﺑﺮدارﻳﻢ‪.‬‬ ‫از ﻃﺮﻓﻰ دﻳﮕﺮ‪ ،‬اﮔﺮ ﻗـﺮار اﺳﺖ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪاى‬ ‫ﺑﺮاى آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮ‬ ‫اﺳﺖ در ﺷﻜـﻞ ﻣـﻄـﻠـﻮب ﺑﺮﮔـﺰار ﺷﻮد؛ زﻳـﺮا‬ ‫ﺑﺮﮔﺰارى دورهﻫﺎى ﺿﻤﻦ ﺧﺪﻣﺖ ﺑﺎ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ‬ ‫و ﺷﻤﺎﻳﻞ دردى را دوا ﻧﺨﻮاﻫﻨﺪ ﻛﺮد و ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫را ﺑﻴﺶﺗﺮ از ﻗﺒـﻞ ﺳـﺮﺧﻮرده و ﺑﻰﺗﻔـﺎوت ﻧﮕـﻪ‬ ‫ﺧﻮاﻫﻨﺪ داﺷـﺖ‪.‬‬ ‫ﭘﻰ ﻧﻮﺷﺖ‬

‫* ﻣﻨﻈﻮر ﺳﺎل ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ‪ ٨٧-٨٨‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫** ﺑﺮاى ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ دﻓﺘﺮ ﺗﺄﻟﻴ‪ ،n‬اﻳﻦ ﺣﻖ ﻣﺤﻔﻮظ اﺳﺖ ﻛﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺧﻮد‬ ‫را در ﻫﻤﻴﻦ ﺳﺘﻮن ﺑﻪ ﭼﺎپ ﺑﺮﺳﺎﻧﺪ‪.‬‬

‫‪٤٥‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫دوره ى‬

‫ﺗﺤﻠﻴﻞ و روش ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ‪٢‬ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ ‫و ﺑﺎزآﻣﻮزى ﻋﻠﻤﻰ آن‬ ‫ﻣﺮداد ‪ ١٣٨٨‬ﺗﻬﺮان‪ ،‬ﻣﺮﻛﺰ اﺣﻤﺪ آرام‬ ‫ﻋﻠﻰ روزدار‬

‫ﻛﺎرﺷﻨﺎس ارﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و دﺑﻴﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﭼﻬﺎر ﻣﺤﺎل و ﺑﺨﺘﻴﺎرى ـ ﻟﺮدﮔﺎن‬

‫اﻳﻦ دوره ﺑﺎ ﺣﻀﻮر ﺑﻴﺶ از دوﻳﺴـﺖ ﻣﻮارد ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻪ در اﻳﻦ دوره‪ ،‬ﻣﻰﺗﻮان ﺑﻪ‬ ‫ﻧﻔﺮ از دﺑـﻴـﺮان ﻣﻨﺘﺨﺐ رﻳـﺎﺿـﻰ ﺳـﺮاﺳﺮ ﻣﻮارد زﻳﺮ اﺷﺎره ﻛﺮد‪:‬‬ ‫ﻛﺸﻮر و ﻣﺆﻟﻔﺎن ﻛﺘـﺎب درﺳﻰ رﻳﺎﺿﻰ ‪٢‬‬ ‫در »ﻣـﺮﻛـﺰ آﻣـﻮزش و ﺗـﻮﺳﻌـﻪى ﻣـﻨـﺎﺑـﻊ اﻟ=( ﻧﻜﺎت ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫‪ .١‬در اﻧﺘﺨﺎب دﺑـﻴـﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫اﻧﺴﺎﻧﻰ اﺳﺘﺎد اﺣﻤﺪ آرام« در ﺗﻬﺮان ﺑﺮﮔﺰار‬ ‫ﺷـﺪ‪ .‬اﻳـﻦ ﺗـﻌـﺪاد در دو ﮔـﺮوه ﺳـﺎزﻣـﺎن ﺷﺮﻛﺖ در اﻳـﻦ دوره‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﻮاﺑﻖ و ﺗﻮاﻧﺎﻳـﻰ‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻨﺪ‪ .‬ﮔـﺮوه اول ﺷﺎﻣﻞ ﻧﻴﻤﻰ از دﺑﻴـﺮان آﻧﺎن در آﻣﻮزش ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻰ ﺗـﻮﺟﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫دا ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰرﺳﻴﺪ ﻣﻮﻓﻖﺗﺮﻳﻦ دﺑﻴﺮان رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﻣﻨﺘـﺨـﺐ ﺑـﻮد ﻛﻪ در ﭘﻨـﺞ ﻛـﻼسِ ﺣـﺪو ً‬ ‫ﺑﻴﺴـﺖ ﻧـﻔـﺮى از دوم ﺗﺎ ﻫﻔﺘـﻢ ﻣـﺮداد ﻣـﺎه در اﻳﻦ دوره ﺣﻀﻮر داﺷﺘﻨﺪ و اﻳﻦ اﻣﺮ‪ ،‬در‬ ‫‪ ١٣٨٨‬آﻣﻮزش دﻳﺪﻧﺪ‪) .‬ﮔﺮوه دﻳﮕﺮ ﻗﺮار اراﻳﻪى ﻧﻘﺪ و ﻧﻈﺮاﺗﺸﺎن ﻧﻤﺎﻳﺎنﺗﺮ ﻣﻰﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺣﻀﻮر ﺑﻪ ﻣﻮﻗﻊ ﺗﻌﺪادى از ﻣﺆﻟﻔﺎن‬ ‫ﺷﺪ از دﻫﻢ ﺗﺎ ﭼﻬﺎردﻫﻢ ﻫﻤﺎن ﻣﺎه آﻣﻮزش‬ ‫ﺑﺒﻴﻨﻨﺪ(‪ .‬ﻫﺮ ﻛﻼس ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻜﻰ از ﻣﺆﻟﻔﺎن در ﻛﻼسﻫﺎ ﻛﻪ ﺧﻮد و ﻛﺘﺎﺑﺸﺎن را در ﻣﻌﺮﻓﻰ‬ ‫در ﻣﺪت ﻳﻚ و ﻧﻴﻢ ﺳﺎﻋﺖ اداره ﻣﻰﺷﺪ‪ .‬ﻧﻘﺪ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﻣﻌﻠﻤـﺎن ﻗـﺮار دادﻧﺪ‪ ،‬از دﻳﮕﺮ‬ ‫در ﻫﺮ ﺟﻠﺴﻪ‪ ،‬ﻣـﺆﻟ‪ n‬ﻣﺤﺘـﺮم ﺑﻪ دﻓﺎع از ﻧﻜﺎت ﻣﺜﺒﺖ اﻳﻦ دوره ﺑﻪ ﺣﺴﺎب ﻣﻰآﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻣﺠـﺮﻳـﺎن دوره و ﻣﺴـﺌـﻮﻻن ﻣﺮﻛـﺰ‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاى ﻛﺘﺎب و ﺷﻴـﻮهى ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬آن‪ ،‬ﻛﻪ‬ ‫ﻣﻮرد ﻧﻘﺪ ﺟﺪى ﻫﻤـﻜـﺎران ﻗﺮار داﺷـﺖ‪ ،‬اﺳﺘﺎد اﺣﻤﺪ آرام اﻣﻜﺎﻧﺎت ﭘﺬﻳﺮاﻳﻰ و رﻓﺎﻫﻰ‬ ‫ﻣﻰﭘﺮداﺧﺖ‪ .‬اﻳﻦ دﺑﻴﺮان‪ ،‬ﻣﻰﺑﺎﻳﺴﺖ در ﺧﻮﺑﻰ در اﺧﺘـﻴـﺎر ﺷـﺮﻛﺖﻛﻨـﻨـﺪﮔـﺎن ﻗـﺮار‬ ‫ﻣﻨﺎﻃﻖ ﺧـﻮد ﺑﻪ آﻣﻮزش ﻣﺤﺘـﻮا و ﺷﻴﻮهى دادﻧﺪ و رﻓﺘﺎر ﺷﺎﻳﺎن ﺗﻘﺪﻳـﺮى در ﺑﺮﺧﻮرد ﺑﺎ‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ اﻳﻦ ﻛﺘﺎب اﻗﺪام ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬از دﻳـﮕـﺮ ﻫﻤﻜﺎران ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ داﺷﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٤٦‬‬

‫ب( ﻧﻜﺎت ﻣﻨﻔﻰ‬ ‫‪ .١‬ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن از ﺳﻮاﺑﻖ ﻛﺎرى‪،‬‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ و ﺗﺄﻟﻴﻔﺎﺗﻰ ﻣﺆﻟﻔﺎن اﻃﻼع ﭼﻨﺪاﻧﻰ‬ ‫ﻧﺪاﺷﺘـﻪ و ﻧـﺪارﻧﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻧﻈـﺮ ﻣـﻰرﺳﻴـﺪ اﻳـﻦ‬ ‫ﻛﺘﺎب درﺳﻰ ﺑﺮاى ﺗﻌﺪادى از اﻳﻦ ﻣﺆﻟﻔﺎن‪،‬‬ ‫اوﻟﻴﻦ اﺛﺮ ﻳﺎ ﺟـﺰء ﻣﻌـﺪود آﺛﺎر آﻧﺎن ﺑﺎﺷـﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺑـﺮﺧـﻰ از ﻣـﺆﻟـﻔـﺎن ﺑـﻪ ﻣـﻮﻗﻊ ﺳـﺮ‬ ‫ﻛﻼسﻫﺎى ﺧﻮد ﺣﺎﺿﺮ ﻧﻤﻰﺷﺪﻧﺪ و اﻳـﻦ‬ ‫اﻣـــﺮ‪ ،‬ﻣـــﻮرد اﻋـــﺘـــﺮاض ﺗــﻌـــﺪادى از‬ ‫ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﻣﺜﻼً از ﭼﻬﺎر‬ ‫ﺟﻠﺴـﻪ ﻛـﻼس ﮔـﺮوه ‪ ٣‬در روز ﺷﻨﺒـﻪ دوم‬ ‫ﻣﺮداد‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﺟﻠﺴﻪ و از ﭘﻨﺞ ﺟﻠﺴﻪ روز‬ ‫ﻳﻜﺸﻨﺒﻪ‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ دو ﺟﻠﺴﻪ ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﺑﺮﺧﻰ از ﻣـﺆﻟﻔﺎن ﺗﺴﻠﻂ ﻛـﺎﻓـﻰ ﺑـﺮ‬ ‫ﻣﺒﺎﺣﺚ آﻣـﻮزﺷﻰ و رﻳﺎﺿﻰ اﻧﺘﺨﺎﺑﻰ ﺧـﻮد‬ ‫ﻧـﺪاﺷـﺘــﻨــﺪ و اﻳــﻦ اﻣــﺮ‪ ،‬در ﻣــﺒــﺎﺣــﺚ‬ ‫ﭼﺎﻟﺶاﻧﮕﻴﺰ در ﻛﻼسﻫﺎ ﺑﺎرزﺗﺮ ﻣﻰﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬از ﻫـﻴـﭻﮔـﻮﻧـﻪ وﺳـﻴـﻠـﻪى ﻛـﻤــﻚ‬

‫آﻣﻮزﺷﻰ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﺸﺪ و ﻫﻤﻪى ﻣـﺆﻟﻔﺎن ﺑﻪ‬ ‫ﺷﻴﻮهى ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺑﻪ آﻣﻮزش ﭘﺮداﺧﺘﻨﺪ!‬ ‫‪ .٥‬ﺑﻪ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬اﻳﻦ ﻛﺘﺎب درﺳﻰ ﺑﻪ‬ ‫ﺧﻮﺑﻰ ﭘـﺮداﺧﺘﻪ ﻧﺸﺪ‪ .‬ﻣﺪﻳﺮ ﮔـﺮوه رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫دﻓﺘﺮ ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬ﮔﻔﺘﻨﺪ ﻛﻪ »از آﺑﺎن ﻣﺎه ﻛﺎر ﮔﺮوه‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬اﻳﻦ ﻛﺘﺎب آﻏﺎز ﺷـﺪ«‪ .‬وﻟﻰ ﺑﻪ‬ ‫ﻧﻈﺮ ﻣﻰرﺳﺪ اﻳﻦ ﻣﺪت‪ ،‬ﺑـﺮاى ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬ﻳـﻚ‬ ‫ﻛﺘﺎب درﺳﻰ زﻣﺎن ﻛﺎﻓﻰ ﻧﻴﺴﺖ ﭼﺮا ﻛﻪ ﺑﺮاى‬ ‫ﺗﺪوﻳﻦ و ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻳﻚ ﭘﺎﻳﺎنﻧﺎﻣﻪ ﻛـﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ‬ ‫ارﺷﺪ ﺑﺎ ﺗﻴﻤﻰ ﻗـﻮىﺗﺮ از ﮔﺮوه ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬ﻣﻮرد‬ ‫اﺷﺎره‪ ،‬زﻣﺎن ﺑﻴﺸﺘـﺮى ﺻﺮف ﻣﻰﺷـﻮد‪ ،‬در‬ ‫ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ ﻣﺨﺎﻃﺒﺎن اﻳﻦ دو اﺛﺮ‪ ،‬ﺑﻪ ﻟﺤﺎظ‬ ‫ﻛﻤﻴﺖ و ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻧﻴﺴﺘـﻨـﺪ‪ .‬ﺗـﺎ‬ ‫آﻧﺠﺎﻳﻰ ﻛﻪ اﻃـﻼع دارم‪ ،‬ﻳﻚ ﻛﺘﺎب درﺳﻰ‬ ‫ﻻزم اﺳﺖ ﻗﺒﻞ از آنﻛﻪ ﺑﺮاى داﻧﺶآﻣﻮزان‬ ‫ﺳـﺮاﺳـﺮ ﻛـﺸـﻮر ﺗـﺠـﻮﻳــﺰ ﺷــﻮد‪ ،‬اﺟــﺮاى‬ ‫آزﻣﺎﻳـﺸـﻰ )ﭘـﺎﻳـﻠـﻮت( ﺷـﻮد و در ﭼﻨـﺪﻳـﻦ‬ ‫ﻛـﻼس درس ﺗـﺪرﻳـﺲ ﻣـﻮﻗـﺖ ﺷـﻮد و در‬ ‫ﺻﻮرت ﺗﺄﻳﻴﺪ‪ ،‬ﺑـﻪ ﺗـﻴـﺮاژ ﻣﻴﻠﻴـﻮﻧﻰ ﺑـﺮﺳـﺪ‪.‬‬ ‫ﺗـﻌـﺪادى از ﻣـﺆﻟﻔـﺎن ﺑـﻪ ﺟـﻠـﺴـﺎﺗـﻰ ﻛـﻪ ﺑـﺎ‬ ‫ﮔﺮوهﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ دﺑﻴﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﺗﻬﺮان و‬ ‫ﻣﺮاﻛﺰ اﺳﺘﺎنﻫﺎ داﺷﺘﻨﺪ اﺷـﺎره ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬وﻟﻰ‬ ‫ﺑﻌﻀﻰ از ﻫﻤﻴﻦ دﺑﻴﺮان ﻛﻪ در دورهى اﺧﻴﺮ‬ ‫ﻧﻴﺰ ﺣـﻀـﻮر داﺷـﺘـﻨـﺪ‪ ،‬ﺑـﺮ ﻋـﺪم دﺧـﺎﻟـﺖ‬ ‫ﻧﻈﺮاﺗﺸﺎن در وﻳﺮاﻳﺶ ﻛﺘﺎب ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺆﻟﻔﺎن‬ ‫ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻛﺮدﻧﺪ‪ .‬از ﺟﻤﻠﻪ اﻳﻦ ﻧﻈﺮات‪ ،‬اﺻﺮار‬ ‫ﺑﺮ ﻋﺪم ﺗـﻐـﻴـﻴـﺮ ﺑـﺮﺧﻰ ﻣﺒﺎﺣـﺚ از ﺟـﻤـﻠـﻪ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ و ﺑـﺮدار و آﻧﺎﻟﻴﺰ ﺗـﺮﻛﻴﺒﻰ ﺑﻮد ﻛﻪ ﻧـﻪ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ در اراﻳﻪى آنﻫﺎ ﺑﺮاﺳﺎس ﻛﺘﺎب ﻗﺒﻠﻰ‬ ‫ﺑﻪ ﻣﺸـﻜـﻠـﻰ ﺑـﺮﻣﻰﺧـﻮرد و ﻧﻪ داﻧـﺶآﻣـﻮز‬ ‫ﻣﺸﻜﻠﻰ در ﻓﻬﻢ آنﻫﺎ داﺷﺖ‪.‬‬ ‫‪ .٦‬ﻳﻜﻰ از ﻣـﺆﻟﻔﺎن )دﻛﺘﺮ ﻋﺎﻟﻤـﻴـﺎن(‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻼﻗـﺎﺗـﺶ ﺑـﺎ ﺑـﺮﺧﻰ ﺑـﺰرﮔﺎن ﻋـﻠـﻤـﻰ و‬ ‫ﭘـﮋوﻫﺸﻰ ﻛـﺸـﻮر در ﻓـﺮاﻳﻨـﺪ ﺗـﺄﻟـﻴـ‪ n‬اﻳـﻦ‬

‫ﻛــﺘــﺎب اﺷــﺎره ﻛـــﺮد‪ .‬وى ﮔــﻔــﺖ‪» :‬از‬ ‫ﺟﻠـﺴـﻪى ﻳـﻚ و ﻧـﻴـﻢ ﺳـﺎﻋـﺘـﻪ ﺑـﺎ رﻳـﻴـﺲ‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﻜﺪهى روﻳﺎن ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﺻﻔـﺤـﻪ در‬ ‫اﻳﻦ ﻛﺘﺎب آورده ﺷﺪه«‪) ،‬ﻣﻘﺪﻣﻪى ﺑﺨـﺶ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻤﺎﻳﻰ و ﻟﮕﺎرﻳـﺘـﻢ(‪ .‬ﺑـﺎ اﻳـﻦ ﺣـﺎل‪،‬‬ ‫در ﻛﺘﺎب اﺷﺎره ﻧﺸﺪه ﻛﻪ در ﻛﺸ‪ n‬ﻳﺎ ﺗﻜﺜﻴﺮ‬ ‫ﺳـﻠـﻮلﻫﺎى ﺑـﻨـﻴـﺎدى‪ ،‬ﭼـﮕـﻮﻧـﻪ از ﺗـﻮاﺑﻊ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﻰ ﻳﺎ ﻟﮕﺎرﻳﺘﻢ اﺳﺘﻔﺎده ﻣـﻰﺷـﻮد‪.‬‬ ‫‪ .٧‬اﺷـﻜـﺎﻻت ﻋـﺪﻳـﺪهى ﻋـﻠـﻤــﻰ‪،‬‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬دﺳﺘﻮرى و ﻧﮕـﺎرﺷﻰ در اﻳﻦ اﺛﺮ‬ ‫وﺟﻮد دارد ﻛﻪ آن را از اﻋﺘﺒﺎر ﻛﺘـﺎب درﺳﻰ‬ ‫ﻣـﻰاﻧـﺪازد‪ .‬ﺗـﻌـﺪادى از اﻳـﻦ اﺷـﻜـﺎﻻت‬ ‫ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ از‪:‬‬ ‫‪ -٧‬اﻟ‪ (n‬در ﻓﺼﻞ »ﻫﻨﺮ ﺷـﻤـﺎرش«!‬ ‫ﻳﻚ ﻣﻘﺪﻣﻪى ﺷﺶ ﺻﻔـﺤـﻪاى ﺑـﺮاى ﻳﻚ‬ ‫اﺻﻞ ﺳﺎده و ﻗـﺎﺑـﻞ ﻓـﻬـﻢ )اﺻـﻞ ﺿـﺮب(‬ ‫آورده ﺷﺪه ﻛﻪ ﺗـﻮﺿﻴﺢ ﻣﻔﺼـﻠـﻰ در ﻣـﻮرد‬ ‫‪ DNA‬اﺳﺖ‪ ،‬وﻟﻰ ﻧﻘﺶ و ﺗﺄﺛﻴﺮ آن در اﺻﻞ‬ ‫ﺿﺮب ﻣﺸﺨﺺ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ‬ ‫ﻛﻪ ﺑﻌﺪ از اﻳﻦ ﻣﻘﺪﻣﻪى ﻃﻮﻻﻧﻰﺗﺮ از ﻣﺘﻦ!‬ ‫اﺻﻞ ﺿﺮب ﺑﺎ ﻣﺜﺎلﻫﺎى اﺑﺘﺪاﻳﻰ ﻛﺘﺎب ﻗﺒﻞ‬ ‫ﺷﺮوع ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -٧‬ب( ﺑـﺮﺧﻼف ادﻋـﺎى ﻣـﺆﻟـﻔـﺎن و‬ ‫ﻣﺎﻧﻮر آنﻫﺎ ﺑﺮ ﺧﻮدآﻣﻮز ﻧﺒﻮدن اﻳﻦ ﻛﺘﺎب‪،‬‬ ‫ﺑـﺴـﻴــﺎرى از ﻣـﻄـﺎﻟــﺐ آن را داﻧـﺶآﻣــﻮز‬ ‫ﻣﻰﺗـﻮاﻧﺪ ﺑـﺪون ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻣﻌﻠـﻢ‪ ،‬در ﺳـﻄـﺢ‬ ‫اﻧﺘﻈـﺎر ﻛـﺘـﺎب ﻓـﺮاﮔـﻴـﺮد‪ .‬ﺑﻪﻃﻮر ﻣـﺜـﺎل‪،‬‬ ‫ﻓﺼﻞﻫﺎى ﻣﺎﺗﺮﻳـﺲ‪ ،‬ﺑـﺮدار‪ ،‬اﻟﮕﻮﻳﺎﺑـﻰ و‬ ‫دﻧﺒﺎﻟﻪﻫﺎ‪ ،‬و ﻧﻴﻤﻰ از ﻓﺼﻞﻫﺎى ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫ﺧـﺎص و ﺗـﻮاﺑـﻊ ﻧـﻤـﺎﻳـﻰ و ﻟـﮕـﺎرﻳـﺘــﻤــﻰ‬ ‫اﻳﻨـﮕـﻮﻧﻪاﻧﺪ‪.‬ﺿـﻤـﻨـﺎً ﺗﺄﻛﻴـﺪ ﻣـﺆﻟﻔـﺎن‪ ،‬ﺑـﺮ‬ ‫روﻳﻜـﺮد ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ در ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬اﻳـﻦ ﻛـﺘـﺎب‬ ‫ﺑـﻮده ﻛـﻪ ﺑـﺎ ﻣــﺮورى ﺑـﺮ ﻧـﺤـﻮهى اراﻳــﻪى‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ در اﻳﻦ ﻛﺘﺎب‪ ،‬اﻳﻦ ادﻋﺎ ﻧـﻴـﺰ رﻧﮓ‬

‫ﻣﻰﺑـﺎزد‪.‬‬ ‫‪ -٧‬پ( در ﺑــــﺮﺧـــﻰ از ﻓـــﺼــــﻮل‪،‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳ‪n‬ﻫﺎى ﻏﻴﺮدﻗﻴﻖ و ﮔﺎﻫﻰ ﻏﻴﺮﻋﻠﻤﻰ از‬ ‫ﻣـﻮﺿﻮﻋﺎت رﻳـﺎﺿـﻰ اراﻳﻪ ﺷﺪه اﺳـﺖ ﻛـﻪ‬ ‫ﻣﻰﺗﻮان ﺑﻪ ﺗﻌﺮﻳ‪ n‬ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻣﺎﺗﺮﻳـﺲ و ﺑـﺮدار‬ ‫اﺷﺎره ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪ -٧‬ت( ﺑـﺮﺧﻰ از ﻣـﻄـﺎﻟـﺐ ﻛـﺘـﺎب از‬ ‫ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ از ﺟﻤﻠﻪ ﻛﺘﺎبﻫﺎى ﻛﻨـﻮﻧﻰ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ و ﻣﺠـﻼت رﺷﺪ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫آورده ﺷﺪه وﻟﻰ ﻫﻴﭽﮕﻮﻧﻪ ارﺟﺎﻋﻰ ﺻﻮرت‬ ‫ﻧﮕﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -٧‬ث( ﻳﻜﻰ از اﻧﺘﻘﺎدﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻛـﺘـﺎب‬ ‫رﻳﺎﺿﻴـﺎت ‪ ١‬و ‪ ٢‬ﻗﺒـﻠـﻰ وارد ﺑﻮد‪ ،‬ﺑﺎﻻ ﺑـﻮدن‬ ‫ﻧﻤﻚ ﺗﺠﺮﻳﺪ! ﻣﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻰ ﭼﻮن ﻣﺜﻠﺜﺎت و ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﻪ ﻋﻘﻴﺪهى آﻣﻮزﺷﮕﺮان‪ ،‬اﻳﻦ »ﺗﺠﺮﻳـﺪ‬ ‫زودرس ﺑﻪ ﻋـﻘـﻴـﻢﻛـﺮدن آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻴـﺎت‬ ‫ﻣﻰاﻧﺠﺎﻣـﺪ!!«‪ ،‬وﻟﻰ از ﻳﺎد ﻧﺒﺮﻳﻢ ﻛﻪ ﺗـﺄﻛـﻴـﺪ‬ ‫ﺑﻴﺶ از اﻧﺪازه ﺑﺮ ﺷﻜﺮ ﺷﻬﻮد! ﻧﻴﺰ‪ ،‬داﻧﺶآﻣﻮز‬ ‫را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺷﻬﺮوﻧﺪان داﻧﺸﻤﻨﺪ ﻓﺮدا‪ ،‬از ﺑﺨﺶ‬ ‫ﺟﺬاب رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻣﺤﺮوم ﻣﻰﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺧﻼﺻﻪ اﻳﻦﻛﻪ ﺑـﺮاى ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬و ﺗـﺪوﻳـﻦ‬ ‫ﻛﺘﺐ درﺳﻰ‪ ،‬ﻻزم اﺳﺖ ﺣﺴﺎﺳﻴﺖﻫﺎ ﺑﻴﺶ‬ ‫از اﻳﻦ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻛﺘﺎﺑﻰ ﻛﻪ ﻣﻴﻠﻴﻮنﻫﺎ ﺧﻮاﻧﻨﺪهى‬ ‫دﻗﻴﻖ و ﻣـﻮﺷﻜﺎف دارد و ﻗﺸﺮ ﻋﻈﻴـﻤـﻰ از‬ ‫ﻣﺮدم ﻻزم اﺳﺖ ﻣﻄـﺎﻟـﺐ آنرا ﺑﻴﺎﻣـﻮزﻧـﺪ و‬ ‫ﺑـﺮاﺳﺎس آن‪ ،‬ارزﻳـﺎﺑـﻰ ﺷـﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺷﺎﻳـﺴـﺘـﻪ‬ ‫ﻧـﻴـﺴـﺖ ﻛــﻮﭼـﻚﺗـﺮﻳـﻦ اﺷـﻜـﺎل )ﺣـﺘــﻰ‬ ‫ﻧﮕﺎرﺷﻰ( داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪١‬‬

‫ﭘﻰ ﻧﻮﺷﺖ‬ ‫‪ .١‬ﻧﻮﻳﺴﻨﺪهى اﻳﻦ ﮔـﺰارش‪ ،‬ﭘﺎﻳﺎنﻧﺎﻣﻪ ﻛـﺎرﺷﻨﺎﺳﻰ ارﺷـﺪ‬ ‫ﺧﻮد را در ﻣﻮرد ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ زﻳﺮ ﻧﻈﺮ اﺳﺎﺗﻴﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫در ﻃﻮل ﻳﻚوﻧﻴﻢ ﺳﺎل ﺑﻪ اﺗﻤﺎم رﺳﺎﻧﺪ و ﻣﻘﺎﻻﺗـﻰ را ﻧﻴﺰ در‬ ‫اﻳﻦ زﻣﻴﻨﻪ اراﺋﻪ داد‪ .‬ﺧﻮاﻧﻨﺪه ﻣﻰﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮاى آ ﮔﺎﻫﻰ اﺟﻤﺎﻟﻰ‬ ‫از ﭼﻴﺴﺘﻰ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﺑـﻪ ﻣـﺠـﻠـﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى ‪ ٨٦‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫‪٤٧‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪y‬‬

‫واى؛ ﻧﻪ اﻳﮕﺮگ!‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﭼﻨﺪ ﺳﺎل ﭘﻴـﺶ‪ ،‬وﻗﺘﻰ داﻧﺸﺠـﻮى ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳـﻰ ارﺷﺪ رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫‪١‬‬ ‫ﻣﺤﺾ ﺑﻮدم‪ ،‬در ﻣﺤﻀﺮ اﺳﺘﺎد ﮔﺮاﻧﻘﺪر »ﻗﺎﺳﻢ ﻋﻠﻴﺰاده اﻓﺮوزى«‬ ‫دروس آﻧﺎﻟﻴﺰ ﺣﻘﻴﻘﻰ و ﻣﺨﺘﻠﻂ‪ ،‬آﻧﺎﻟﻴﺰ ﺗﺎﺑﻌﻰ و آﻧﺎﻟﻴﺰ ﺗﺎﺑﻌﻰ ﻛﺎرﺑﺮدى‬ ‫را ﻣـﻰﮔـﺬراﻧﺪم‪ .‬ﻳـﺎدم ﻫـﺴـﺖ ﺑـﻪ ﻣـﺤـﺾ اﻳـﻦﻛـﻪ ‪ y‬را اﻳـﮕـﺮگ‬ ‫ﻣﻰﺧـﻮاﻧﺪﻳﻢ‪ ،‬اﻳﺸﺎن در ﻧﻬﺎﻳﺖ ﺟـﺪﻳـﺖ ﻣـﻰﻓـﺮﻣـﻮدﻧﺪ »واى؛ ﻧـﻪ‬ ‫اﻳﮕـﺮگ«‪ .‬ﺑﻪﻃـﻮرىﻛﻪ ﺑﻨـﺪه در ﺷـﺮوع ﻫﺮ ﺟـﻠـﺴـﻪ روى ورﻗﻪاى‬ ‫ﻣﻰﻧﻮﺷﺘﻢ »واى« و آن را در ﻣﻌﺮض دﻳﺪم ﻗﺮار ﻣﻰدادم ﺗﺎ اﺷﺘﺒﺎﻫﺎً ‪y‬‬ ‫را ﺑﻪ ﺟﺎى »واى«‪» ،‬اﻳﮕﺮگ« ﻧﺨﻮاﻧﻢ و اﺳﺘﺎد ﺑﻪ ﻣﻦ ﺗﺬﻛﺮ ﻧﺪﻫﻨﺪ‪.‬‬ ‫آن روزﻫﺎ آن ﭼﻨﺎن ﻣﺤﻮ ﺗﺪرﻳﺲ زﻳﺒﺎى آن اﺳﺘﺎد ﻓﺮزاﻧﻪ ﺑﻮدم ﻛﻪ ﻧﻪ‬ ‫ﻣﻦ و ﻧﻪ ﻫﻢﻛﻼﺳﻰﻫﺎﻳﻢ ﻫﻴﭻوﻗﺖ ﻧﭙﺮﺳﻴﺪﻳﻢ »ﭼﺮا اﻳﮕﺮگ ﻧﻪ؟«‬ ‫اﻟﺒﺘﻪ در ﻫﻨﮕﺎم ﺗﺪرﻳﺴﻢ در ﻛﻼس درس‪ ،‬ﻫﻢﭼﻨﺎن ﺑﻪ اﻳﮕﺮگ‬ ‫ﮔﻮﻳﻰ اداﻣﻪ ﻣﻰدادم‪ .‬ﺗﺎ اﻳﻦﻛﻪ روزى در ﻛﻼس رﻳﺎﺿﻰ )‪ (١‬وﻗﺘﻰ‬ ‫ﻳﻜﻰ از داﻧﺶآﻣﻮزان ﮔﻔﺖ »اﻳﮕﺮگ«‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﻘﻠﻴﺪ از اﺳﺘﺎدم ﮔﻔﺘـﻢ‪:‬‬ ‫»واى؛ ﻧﻪ اﻳﮕﺮگ« و از آن ﭘﺲ اﻳﻦ داﻧﺶآﻣﻮزاﻧﻢ ﺑﻮدﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻣﺤﺾ‬ ‫اداى اﻳﻦ ﻛﻠﻤﻪ ﺑﻪ ﻣﻦ ﺗﺬﻛﺮ ﻣﻰدادﻧﺪ‪ .‬آنﻫﺎ ﺧﻴﻠﻰ ﺳﺮﻳﻊ ﺗﻮاﻧﺴﺘﻨﺪ‬ ‫اﻳﻦ ﺗﻐﻴﻴﺮ را اﻋﻤﺎل ﻛﻨﻨﺪ و ﻋﻠﺖ آن ﻫﻢ واﺿﺢ ﺑﻮد‪ .‬ﭼﺮا ﻛﻪ ﻳﻜﻰ دو‬ ‫ﺳﺎﻟﻰ ﺑﻴﺶﺗﺮ ﻧﺒﻮد ﻛﻪ آنﻫﺎ ﺑﺎ اﻳﻜﺲ و اﻳﮕﺮگ در رﻳﺎﺿﻰ آﺷﻨﺎ ﺷﺪه‬ ‫ﺑﻮدﻧﺪ‪ ،‬در ﺣﺎﻟﻰﻛﻪ از ﻧﺨﺴﺘﻴﻦ ﺑﺮﺧﻮرد ﻣﻦ ﺑﺎ دو ﻳﺎر ﻣﺠﻬﻮل‪١٥ ،‬‬ ‫ـ ‪ ١٦‬ﺳﺎﻟﻰ ﻣﻰﮔﺬﺷﺖ‪ .‬ﻣـﻄـﺎﺑـﻖ اﻧـﺘـﻈـﺎرم‪ ،‬ﺑﺮاى داﻧﺶآﻣـﻮزان‬ ‫ﺳﺎلﻫﺎى ﺑﺎﻻﺗﺮ‪ y ،‬را »واى« ﺧﻮاﻧﺪن ﺳﺨﺖﺗﺮ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮاﻳﻢ ﺑﺴﻰ ﻣﺎﻳﻪى ﺧـﻮﺷﻮﻗﺘﻰ ﺑﻮد ﻛﻪ ﻛﺴﻰ ﻧﻤﻰﭘـﺮﺳﻴﺪ‪» :‬ﭼـﺮا‬ ‫اﻳﮕﺮگ ﻧﻪ؟« وﻟﻰ اﮔﺮ ﻣﻰﭘﺮﺳﻴﺪﻧﺪ ﭼﻪ ﺟﻮاﺑﻰ داﺷﺘﻢ؟ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﺮﻓﺘﻢ‬ ‫در اﻳﻦ ﻣﻮرد ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻨﻢ‪.‬‬ ‫در ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻣﻌﻴﻦ آﻣﺪه‪» :‬اﻳﮕﺮگ‪ .‬ﺷﺮح‪١ :‬ـ ﻧﺎم ﺣﺮف ﺑﻴﺴﺖ‬ ‫و ﭘﻨـﺠـﻢ اﻟـﻔـﺒـﺎى ﻓـﺮاﻧـﺴـﻪ ‪٢‬ـ ﺣـﺮﻓﻰ ﻛـﻪ در ﻣـﻌـﺎدﻻت رﻳـﺎﺿـﻰ‬ ‫ﻧﺸﺎندﻫﻨﺪهى ﻣﺠﻬﻮل اﺳﺖ ‪٣‬ـ ﻣﺠﻬﻮﻟﻰ دﻳﮕﺮ«‪.‬‬ ‫ﺣﺎﻻ ﻓﻬﻤـﻴـﺪم ﭼـﺮا اﺳﺘﺎد ﺑـﺎ اﻳـﮕـﺮگ ﻣﺨﺎﻟـ‪ n‬ﺑـﻮدﻧﺪ‪ .‬ﻃـﺒـﻖ‬ ‫اﻃﻼﻋﺎﺗﻢ اﻳﺸﺎن ﺗﺤﺼﻴـﻞ ﻛـﺮدهى اﻧﮕﻠﺴﺘـﺎن ﺑـﻮدﻧﺪ و اﺣﺘﻤﺎﻻً ﺑـﻪ‬ ‫ﻫﻤﻴﻦ دﻟﻴﻞ ﺑﺎ زﺑﺎن و ﺣﺮوف ﻓﺮاﻧﺴﻪ‪ ،‬ﻏﻴﺮﻣﺄﻧﻮس‪.‬‬ ‫اﻣﺎ ﭼﺮا ﻣﺎ ‪ y‬را ﺑﻪ ﻓـﺮاﻧﺴﻪ ﺗﻠﻔﻆ ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ؟ ﻣﻘﺎﻟـﻪى »ﻣـﺮورى ﺑﺮ‬ ‫ﻛﺘﺎبﻫﺎ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰى رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر در ﮔﺬﺷﺘﻪى دور و ﻧﺰدﻳﻚ«‬ ‫را ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻛﺮدم‪ .‬در ﻗﺴﻤﺘﻰ از اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ آﻣﺪه‪ …» :‬از ﺳﺎل ‪١٣١٥‬‬ ‫‪٤٨‬‬

‫ﻧﺪا ﻣﻬﺪوى ﻏﺮوى‪ ،‬دﺑﻴﺮ رﻳﺎﺿﻰ ﺷﻬﺮﺳﺘﺎن ﻣﺤﻤﻮدآﺑﺎد‬ ‫ﺑﻪ ﺑﻌﺪ ﻳﻚ ﺳﺮى ﻛﺘﺐ دﺑﻴﺮﺳﺘﺎﻧﻰ ﻣﻮﺳﻮم ﺑﻪ »ﻛﺘﺎبﻫﺎى وزارﺗﻰ« ﻛﻪ‬ ‫از ﻃﺮف وزارت آﻣﻮزشوﭘﺮورش ﭼﺎپ ﺷﺪه ﺑﻮد‪ .‬وارد ﻣﺪارس ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻛﺘﺐ رﻳﺎﺿـﻰ و ﻋـﻠـﻮم در اﻳﻦ ﺑـﺮﻫﻪ از زﻣﺎن ﺷﺪﻳـﺪاً ﻣﺘـﺄﺛـﺮ از‬ ‫ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻋﻠﻤﻰ ﻓﺮاﻧﺴﻪ ﺑﻮد‪ .‬دﻟﻴﻞ آن ﻧﻴﺰ‪:‬‬ ‫ـ ﺟﺰوات ﻓﺮاﻧﺴﻮى ﺑﺎﻗﻴﻤﺎﻧﺪه از داراﻟﻔﻨﻮن؛‬ ‫ـ ﺟﺰوات ﻓﺮاﻧﺴﻮى دﺑﻴﺮﺳﺘﺎنﻫﺎى رازى و ﺳﻦ ﻟﻮﺋﻰ؛‬ ‫ـ آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﻴﺶﺗﺮ ﺗﺤﺼﻴﻞﻛﺮدهﻫﺎى اﻳﺮان ﺑﺎ زﺑﺎن ﻓﺮاﻧﺴﻪ‬ ‫ﺑﻮد …‬ ‫در ﻣﻬﺮﻣﺎه ‪ ١٣٢٦‬ﻛﺘﺎبﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬آﻗﺎﻳﺎن ﻗﺮﺑـﺎﻧـﻰ و‬ ‫ﺻﻔﺎرى ﺑﺮاى اوﻟﻴﻦ ﺑﺎر وارد دﺑﻴﺮﺳﺘﺎنﻫﺎى ﻛﺸﻮر ﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﺘﺎبﻫﺎ‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺳﻠ‪ n‬ﺧﻮد ﺳﺎدهﺗﺮ ﻣﻰﻧﻤﻮد و ﺑﺎ اﻟﻬﺎم از ﻣﻨﺎﺑﻊ دﺑﻴﺮﺳﺘﺎﻧﻰ‬ ‫ﻓﺮاﻧﺴﻪ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺷﺪه ﺑﻮد …« ]‪[١‬‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﻰرﺳﺪ‪ ،‬زﻣﺎن آن رﺳﻴﺪه ﻛﻪ ‪ y‬را »واى« ﺗﻠﻔﻆ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﭼﻨﺪ دﻟﻴﻞ‪:‬‬ ‫ـ زﺑﺎن اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ‪ ،‬زﺑﺎن ﺑﻴـﻦاﻟـﻤـﻠـﻠـﻰ ﭘـﺬﻳـﺮﻓﺘﻪ ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ در داﻧﺸﮕﺎهﻫﺎى ﻛﺸﻮر‪ ،‬زﺑﺎن ﺗـﺨـﺼـﺼـﻰاى ﻛـﻪ اراﺋﻪ‬ ‫ﻣﻰﺷﻮد )ﺑﻪ ﺟﺰ در رﺷﺘﻪﻫﺎى ﺧﺎص( اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ اﺳﺖ و ﺑﻪ ﻛﺎرﺑﺮدن‬ ‫ﺣﺮف ﻓﺮاﻧﺴﻮى ﺣﻴﻦ ﺧﻮاﻧﺪن اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ‪ ،‬ﺟﺎﻟﺐ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ـ ﺣﺮوف زﺑﺎن ﻓﺮاﻧﺴﻪ از ﻧﻈﺮ ﺗﻌﺪاد و ﻧﻮﺷﺘﺎر ﺑﺎ زﺑﺎن اﻧﮕﻠﻴﺴﻰ‬ ‫ﻳﻜﺴﺎن و از ﻧﻈﺮ ﺗﻠﻔﻆ در ﺑﺮﺧﻰ ﻣﻮارد ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﻣﺎ ﻣﻰﺧـﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺠـﻬـﻮلﻫﺎى رﻳﺎﺿـﻰ را ﺑﻪ ﻓﺮاﻧﺴﻪ ﺗﻠـﻔـﻆ‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﭘﺲ ﺑﺎﻳﺪ وﻗﺘﻰ ‪ W‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻣﺠﻬﻮل اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻰﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬آن‬ ‫ﻞ وِ«‪ ٢‬ﺑﺨـﻮاﻧﻴﻢ ﻳـﺎ ‪ H‬را »اَش«‪ .٣‬اﻟﺒﺘﻪ ﺑﻤﺎﻧـﺪ ﻛـﻪ ﺑـﺮﺧـﻰ از‬ ‫را »دوﺑْ ِ‬ ‫ﺣﺮوف ﻓﺮاﻧﺴﻪ در زﺑﺎن ﻓﺎرﺳﻰ‪ ،‬ﻣﻌﺎدل آواﻳﻰ ﻧﺪارﻧﺪ‪ ،‬ﻣﺜﻞ ‪.U‬‬ ‫ﭘﻰ ﻧﻮﺷﺖ ‬

‫‪ .١‬اﻳﺸﺎن در ﺣﺎل ﺣﺎﺿﺮ رﻳﺎﺳﺖ داﻧﺸﮕﺎه ﻣﺎزﻧﺪران را ﺑﻪ ﻋﻬﺪه دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪2. /dublave/‬‬ ‫‪3. /aS/‬‬

‫ﻣﺮاﺟﻊ‬ ‫]‪ [١‬ﺟﻠﻴﻠﻰ‪ ،‬ﻣﻴـﺮزا‪ :‬ﻣﺮورى ﺑﺮ ﻛﺘﺎبﻫﺎ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰى رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر در ﮔﺬﺷﺘﻪ دور و ﻧـﺰدﻳﻚ‪.‬‬ ‫ﻣﺠﻠﻪى رﺷﺪ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ـ ﺷﻤﺎرهى ‪ ،٧٦‬ص ‪ ،٥١‬دﻓﺘﺮ اﻧﺘﺸﺎرات ﻛﻤﻚ آﻣﻮزﺷﻰ‪.‬‬ ‫]‪ [٢‬ﭘﺎرﺳﺎﻳﺎر‪ ،‬ﻣﺤﻤﺪرﺿﺎ‪ :‬ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻣﻌﺎﺻﺮ ﻓﺮاﻧﺴﻪ ـ ﻓﺎرﺳﻰ )‪.(٢٠٠٢‬‬ ‫]‪ [٣‬ﻣﻌﻴﻦ‪ ،‬ﻣﺤﻤﺪ‪ :‬ﻟﻐﺖﻧﺎﻣﻪ ﻣﻌﻴﻦ‪.‬‬

‫ﻋﺪد ﺟﺎدوﻳﻰ‬

‫ﮔﺮدآورى‪ :‬ﻓﺎﻃﻤﻪ ﺗﻜﺎﻣﻠﻰ ﻣﺎﺳﻮﻟﻪ‬

‫‪١٤ ٢٨ ٥٧‬‬

‫ﻳﻚ ﻧﻔﺮ از اﺳﺎﺗﻴﺪ داﻧﺸﻜﺪهى ﺷﻬﺮ آﺗﻦ‪ ،‬ﭘﺎﻳﺘﺨﺖ ﻳﻮﻧﺎن‪،‬‬ ‫ﭼﻨﺪى ﭘﻴﺶ ﻋﺪدى را ﻛﺸ‪ n‬ﻛﺮد ﻛﻪ وﻳﮋﮔﻰﻫﺎى ﻋﺠﻴﺒﻰ دارد‪.‬‬ ‫آن ﻋﺪد‪ ١٤ ٢٨ ٥٧ ،‬اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ـ اﮔـﺮ ﻋـﺪد ﻣـﺬﻛــﻮر را در دو ﺿـﺮب ﻛـﻨـﻴـﻢ‪ ،‬ﺣـﺎﺻــﻞ‬ ‫‪ ٢٨٥٧١٤‬ﻣﻰﺷﻮد )ﺑﻪ ارزش ﻣﻜﺎﻧﻰ ‪ ١٤‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ(؛‬ ‫ـ اﮔﺮ اﻳﻦ ﻋﺪد را در ﺳﻪ ﺿﺮب ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ‪٤٢٨٥٧١‬‬ ‫ﻣﻰﺷﻮد )ﺑﻪ ارزش ﻣﻜﺎﻧﻰ ‪ ١‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ(؛‬ ‫ـ اﮔـﺮ اﻳـﻦ ﻋــﺪد را در ﭼـﻬـﺎر ﺿـﺮب ﻛـﻨـﻴـﻢ‪ ،‬ﺣـﺎﺻــﻞ‬

‫‪ ٥٧١٤٢٨‬ﻣﻰﺷﻮد )ﺑﻪ ارزش ﻣﻜﺎﻧﻰ ‪ ٥٧‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ(؛‬ ‫ـ اﮔﺮ اﻳﻦ ﻋﺪد را در ﭘﻨﺞ ﺿﺮب ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ‪٧١٤٢٨٥‬‬ ‫ﻣﻰﺷﻮد )ﺑﻪ ارزش ﻣﻜﺎﻧﻰ ‪ ٧‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ(؛‬ ‫ـ اﮔﺮ اﻳﻦ ﻋﺪد را در ﺷﺶ ﺿﺮب ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ‪٨٥٧١٤٢‬‬ ‫ﻣﻰﺷﻮد )ﺳﻪ رﻗﻢ اول ﺑﺎ ﺳﻪ رﻗﻢ دوم ﺟﺎﺑﻪﺟﺎ ﺷﺪه اﺳﺖ(؛‬ ‫ـ و ﺑﺎﻻﺧﺮه‪ ،‬اﮔﺮ اﻳﻦ ﻋﺪد را در ﻫﻔﺖ ﺿﺮب ﻛﻨﻴﻢ ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫‪ ٩٩٩٩٩٩‬ﻣﻰﺷﻮد!‬ ‫ﻣﻨﺒﻊ‪ :‬ﻣﺠﻠﻪى ﺗﺨﺘﻪ ﺳﻴﺎه‬

‫‪všuý‬‬

‫ﺟﺎى ﻛﺎرﻳﻜﺎﺗﻮر‬

‫‪٤٩‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﻣﺤﻮر اﺻﻠﻰ ﺳﻰ و ﺳﻮﻣﻴﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﻴﻦ اﻟﻤﻠﻠﻰ‬

‫‪PME‬‬

‫ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﺮاى ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺳﻰوﺳﻮﻣﻴﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ روانﺷﻨﺎﺳﻰ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫)‪ (PME33‬از ‪ ١٩‬ﺗﺎ ‪ ٢٤‬ﺟﻮﻻى ‪ ٢٠٠٩‬در داﻧﺸﮕﺎه ارﺳﻄـﻮ‬ ‫و ﺑﺎ ﻫﻤﻜﺎرى داﻧﺸﮕﺎه ﻣﺎﺳﺎدوﻧﻴﺎ‪ ٢‬در ﺷﻬﺮ ﺗﺴﺎﻟﻮﻧﻴﻜﻰ‪ ٣‬ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪١‬‬

‫ﺗﺴﺎﻟـﻮﻧﻴﻜـﻰ دوﻣﻴﻦ ﺷﻬﺮ ﺑـﺰرگ ﻳﻮﻧﺎن اﺳﺖ‪ .‬ﻧﺎم اﻳﻦ ﺷـﻬـﺮ‪،‬‬ ‫ﻣﻨﺘﺴﺐ ﺑﻪ ﻧﺎم دﺧﺘﺮ اﺳﻜﻨﺪر اﺳﺖ و ﺑﻨﺎﻫﺎى ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﻣﺘﻌـﺪدى از‬ ‫ﻫﻤﻦ دوران‪ ،‬در ﺷﻬﺮ ﺑﻪ ﭼﺸﻢ ﻣـﻰﺧـﻮرد‪ .‬ﺑﺮوز زﻟﺰﻟﻪاى ﻗـﻮى‪،‬‬ ‫ﺷﻬﺮ ﻗﺪﻳﻤـﻰ را در ﻗﺮن ﮔﺬﺷﺘﻪ وﻳـﺮان ﻛﺮده اﺳﺖ و ﺑﻌﺪ از ﻣـﺮﻣـﺖ‬ ‫آﺛﺎر ﺑﺎﺳﺘﺎﻧﻰ‪ ،‬ﺑﻘﻴﻪى ﺷﻬﺮ وﻳﺮان ﺷﺪه را درﻫﻢ ﻛﻮﺑﻴﺪه و ﺷﻬﺮ ﻛﻨﻮﻧﻰ‬ ‫را ﺑﺮ آن ﺑﻨﺎ ﻛﺮدهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﻋﻠﺖ ﺳﻄﺢ ﺷﻬﺮ ﺣﺪود دو ﺗﺎ ﺳﻪ ﻣﺘﺮ از‬ ‫ﺳﻄﺢ ﺑﻨﺎﻫﺎى ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﺑﺎﻻﺗﺮ اﺳـﺖ‪ .‬اﻳـﻦ ﻧـﻜـﺘـﻪ ﺑـﺎﻋـﺚ ﺷـﺪه ﺗـﺎ‬ ‫دﺳﺘﺮﺳﻰ ﻣﺮدم ﺑﻪ آﺛﺎر ﺑﺎﺳﺘﺎﻧﻰ ﻧﺎﻣﻤﻜﻦ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل‬ ‫اﻳﻦ آﺛﺎر در دﻳﺪرس رﻫﮕﺬران ﻗﺮار دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻗﺪﻣﺖ ﺗﺎرﻳﺨﻰ و ﺟﺎذﺑﻪﻫﺎى ﮔﺮدﺷﮕﺮى اﻳﻦ ﺷﻬﺮ ﻣﻮﺟﺐ ﺷﺪه‬ ‫ﺗﺎ اﻗﺘﺼﺎد ﺷﻬﺮ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺻﻨـﻌـﺖ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦ ﻫﻤﻪ‪ ،‬ﺑﺎﻓـﺖ‬ ‫ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﺷﻬﺮ در ﻻﺑﻪﻻى ﺳﺎﺧﺘﻤﺎنﻫﺎى ﻣﻜﻌﺒﻰ و ﺑـﺰرگ ﻫﺸﺖ‬ ‫ﺗﺎ ده ﻃﺒﻘﻪى آن ﭼﺸﻢاﻧﺪازى ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﻪ ﺷﻬﺮ داده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫ﻋﻜﺲ و ﮔﺰارش‪ :‬ﻣﺎﻧﻰ رﺿﺎﺋﻰ‬ ‫داﻧﺸﺠﻮى دﻛﺘﺮى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬

‫ﺑﺮج ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﺗﺴﺎﻟﻮﻧﻴﻜﻰ‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى اﻓﺘﺘﺎﺣﻴﻪى ﻛﻨـﻔـﺮاﻧﺲ‪ ،‬ﻋﺼـﺮ روز ‪ ١٩‬ﺟﻮﻻى )‪٢٨‬‬ ‫ﺗﻴﺮ( ﺑﺎ ﺳﺨـﻨـﺮاﻧﻰ ﻓﻮﻻى ﻟﻴﻦ‪ ،‬رﻳﻴـﺲ ‪ PME‬ﺷـﺮوع ﺷﺪ‪ .‬وى در‬

‫اﺑﺘﺪاى ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰ ﺧـﻮد‪ ،‬ﺑﻪ اﻫﻤﻴﺖ ﺗﻔـﻜـﺮات ارﺳﻄﻮ اﺷـﺎره ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺳﭙﺲ ﻟﻴـﻦ ﺑـﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﭘﺬﻳـﺮش ‪ ٤١٤‬ﻣﻘﺎﻟﻪ‪ ،‬اﻋـﻼم ﻛـﺮد‪ :‬از اﻳـﻦ‬ ‫ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ‪ PME32‬اﺳﺘﻘﺒﺎل ﺧﻮﺑﻰ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫وى ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻛـﺮد‪ :‬ﻧﻈـﺮات اراﻳﻪ ﺷﺪه در »ﻧﺸﺴﺖ ﻋـﻤـﻮﻣﻰ ﻣﺒﺎﺣـﺚ‬ ‫روز«‪ ٤‬ﻣﻰﺗـﻮاﻧﻨـﺪ ﺷـﺮوع ﺧﻮﺑﻰ ﺑـﺮاى ﻣﻄﺎﻟﻌـﺎت ﺑـﺎﺷـﻨـﺪ‪ .‬وى از‬ ‫ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن دﻋﻮت ﻛﺮد ﻛﻪ از اﺑﺘﺪا ﺗﺎ اﻧﺘﻬﺎى ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪ ،‬ﻓﻌﺎﻻﻧﻪ‬ ‫در آن ﺷﺮﻛﺖ ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻓﻮﻻى ﻟﻴﺲ‪ ،‬رﻳﻴﺲ ‪PME‬‬

‫در اداﻣﻪ‪ ،‬رﻳﻴﺲ داﻧﺸﻜﺪهى ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ داﻧﺸﮕﺎه ارﺳﻄﻮ ﺿﻤﻦ‬ ‫ﺧﻮشآﻣﺪﮔﻮﻳﻰ ﺑﻪ ﺣﺎﺿﺮان‪ ،‬ﮔﻔﺖ‪ :‬ﭘﻴﺮوان اﻓﻼﻃـﻮن ﻣﻌﺘﻘﺪﻧﺪ ﻛﻪ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺧﺎرج از ذﻫﻦ وﺟﻮد دارد‪ ،‬در ﺣﺎﻟﻰﻛﻪ ﭘﻴﺮوان ارﺳﻄﻮ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫را ﻣﺤﺼﻮل ﺗﺠﺮﺑﻪى ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ اﻓﺮاد ﺑﺎ اﺷﻴﺎى رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻰداﻧﻨﺪ‪ .‬ﭼﻨﺪ‬ ‫دﻫﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ اﻋﺘﻘﺎد وﺟﻮد دارد ﻛﻪ رﻳﺎﺿﻰ ﻳﻚ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ اﻧﺴﺎﻧﻰ‬ ‫اﺳﺖ … ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﻣﻔﻬﻮمﭘﺮدازى رﻳﺎﺿﻰ در ذﻫﻦ ﻣﻮﺟﺐ ﺷﺪه ﺗﺎ ﺑﺎ‬ ‫ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺑﺮ روانﺷﻨﺎﺳﻰ‪ ،‬ﺟﺎﻣﻌﻪﺷﻨﺎﺳﻰ و رﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻴﺶﺗﺮى‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮﻳﻪﻫﺎى آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺸـﻮد‪ .‬اﻣﻴﺪوارم ﺑﺎ ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﻫﻤـﻪ‪،‬‬ ‫ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﭘﺮﺑﺎرى را در ﭘﻴﺶ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻣﻌﻠﻤﺎن اﺑﺘﺪاﻳﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺎ در دورهى ﺳﺨﺘﻰ ﻗﺮار دارﻳﻢ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺗﺠﺰﻳﻪ‬ ‫و ﺗﺤﻠﻴﻞ دﻳﺪﮔﺎهﻫﺎى ﻗﺪﻳﻢ و ﺟﺪﻳﺪ ﻣﻰﺧـﻮاﻫﻴﻢ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻫﻮﻳﺖ ﻧﻮ‬ ‫ﺑﺮﺳﻴﻢ‪ .‬وى اﺑﺮاز اﻣﻴﺪوارى ﻛﺮد روزﻫﺎى ﺧﻮب و ﻣﻮﻟﺪى را در اﻳﻦ‬ ‫ﻣﺤﻞ ﺑﮕﺬراﻧﻴﺪ ﻛﻪ ﺑـﺮاى اﻫﺪاف ﻋﻠﻤﻰ ﺷﻤﺎ ﻣﻔﻴﺪ و ﭘـﺮﺛﻤﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﮔﺮوه آﻣﻮزش ﭘﻴﺶ از دﺑﺴﺘﺎن در داﻧﺸﻜﺪهى ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ در ﺳﺎل‬ ‫‪ ١٩٨٤‬ﺗﺄﺳﻴﺲ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺳﭙﺲ ﻣﺴﺌﻮل ﻣﻨﻄﻘﻪاى آﻣﻮزشوﭘﺮورش در دورهﻫﺎى اﺑﺘﺪاﻳﻰ‬ ‫و ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ اﺳﺘﺎن ﻣﺎﺳﺎدوﻧﻴﺎ ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪﮔﻰ از آﻣﻮزشوﭘﺮورش‪ ،‬روﺑﻪ‬ ‫ﺣﺎﺿﺮان ﮔﻔﺖ‪ :‬ﺣﻀﻮر ﺷﻤﺎ ﺑﺎﻋﺚ اﻓﺘﺨـﺎر ﻣـﺎﺳـﺖ‪ .‬ﺗـﻮﺳﻌﻪى‬ ‫ﺗﻔﻜﺮ رﻳﺎﺿـﻰ در ﻛـﺸـﻮر ﻣـﺎ ﺑـﻪ زﻣﺎنﻫـﺎى دور ﺑـﺮﻣﻰﮔـﺮدد… ﻣـﺎ‬ ‫ﻣﻰﺧـﻮاﻫﻴﻢ آﻳﻨـﺪهاى را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ ﻛـﻪ ﻳـﻮﻧﺎن ﻣﻬﺪ رﻳﺎﺿـﻰ و‬ ‫ﻓﻦآورى در ﺟﻬﺎن ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺗﺄﻛﻴـﺪ وزﻳـﺮ آﻣـﻮزشوﭘﺮورش ﻳﻮﻧـﺎن و‬ ‫ﻫﺪف اﻳﻦ وزارﺗﺨﺎﻧﻪ آن اﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﺘﺎبﻫﺎى درﺳﻰ ارﺗﻘﺎ ﭘﻴﺪا ﻛﻨﺪ و‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن و داﻧﺶآﻣﻮزان ﻣﺎ در ﻋﺮﺻﻪﻫﺎى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ ﻣﻤﺘﺎز ﺑﺎﺷﻨﺪ‬ ‫‪ … .‬ﻣﻦ ﻣﻄﻤﺌﻦ ﻫﺴﺘﻢ ﻛﻪ از اﻳﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﻣﻰﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﺮاى ﺗﺠﺰﻳﻪ و‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻧﻈـﺮاتﻣﺎن ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺤﺾ و ﻛﺎرﺑـﺮدى اﺳﺘﻔـﺎده‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ دﺑﻴﺮ ﻛﻤﻴﺘﻪى ﻋﻠﻤﻰ ﺑﺮاى ﺗﺪارك ﭼﻨﻴﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺴﻰ ﺗﺒﺮﻳﻚ‬ ‫ﻣـﻰﮔـﻮﻳـﻢ‪ .‬ﻫـﻢﭼـﻨـﻴـﻦ ﺑـﻪ ﻣـﺴـﺌــﻮﻻن ﺑـﻴـﻦاﻟـﻤـﻠـﻠـﻰ و دﻳـﮕــﺮ‬ ‫دﺳﺖاﻧﺪرﻛﺎران ﻫﻢ ﺗﺒﺮﻳﻚ ﻣﻰﮔﻮﻳﻢ‪ .‬اﻣﻴﺪوارم ﻓﺮﺻﺖ آﺷﻨﺎﻳﻰ ﺑﺎ‬ ‫ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻣﺎ را در اﻳﻦ ﺷﻬﺮ ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﻫﻤﻜﺎرى و ﻣﺴﺌﻮﻟﻴﺖﭘﺬﻳﺮى‪،‬‬ ‫اﻧﺘﻈﺎر دارﻳﻢ ﻛﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ ﺑﻪ ﺗﻘﻮﻳﺖ و ﺗـﻮﺳﻌﻪى رﺷﺘﻪﻫـﺎى‬ ‫ﺑﻴﻦ رﺷﺘﻪاى و اﻧﺠﺎم ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت در آنﻫﺎ در ﻛﺸﻮر ﻣﺎ ﺑﻴﺎﻧﺠﺎﻣﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺎرﻳﺎﻧﺎ زﻛﺎﻛﻰ‪ ،‬دﺑﻴﺮ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‬

‫رﻳﻴﺲ داﻧﺸﻜﺪهى ﻋﻠﻮم ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ داﻧﺸﮕﺎه ارﺳﻄﻮ‬

‫رﻳﻴـﺲ ﮔـﺮوه آﻣﻮزش ﭘﻴﺶ دﺑﺴـﺘـﺎن‪ ،‬در اﻳـﻦ ﻣـﺮاﺳﻢ ﺿـﻤـﻦ‬ ‫ﺧﻮشآﻣﺪﮔﻮﻳﻰ ﮔﻔﺖ‪ :‬ﻫﺪف اﺻﻠﻰ ﺗﺸﻜﻴﻞ اﻳﻦ ﮔـﺮوه‪ ،‬آﻣﻮزش‬

‫ﻣﺎرﻳﺎﻧـﺎ زﻛﺎﻛـﻰ‪ ،٥‬دﺑﻴﺮ ﻛﻤﻴﺘﻪى ﻋﻠﻤـﻰ ﻛـﻨـﻔـﺮاﻧﺲ ﺑﻪ ﻋﻨـﻮان‬ ‫آﺧﺮﻳﻦ ﻓـﺮد‪ ،‬از ﻃﺮف ﻛﻤﻴﺘﻪى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ و ﻛـﻤـﻴـﺘـﻪى ﻣـﺤـﻠـﻰ‬ ‫ﺑﺮﮔﺰارى ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﻪ ﻫﻤﻪ ﺧﻮشآﻣﺪ ﮔﻔﺖ‪ .‬وى اﺷﺎره ﻛﺮد‪ :‬ﺑﺮاى‬ ‫ﻣﺎ ﺑـﺮﮔﺰارى اﻳﻦ ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ در ﻳـﻮﻧﺎن ﻳﻚ ﭼﺎﻟﺶ ﺑـﺰرگ ﺑـﻮد‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﻪ ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﺑﻮﻣﻰ ﻓﺮﺻﺖ دﺳﺘﺮﺳﻰ ﺑﻪ ﻗﻠﺐ ‪ PME‬و‬ ‫‪٥١‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎﻳﺶ را ﻣﻰدﻫﺪ وﻟﻰ ﻫﺮﮔﺰ ﻓﻜﺮ ﻧﻤﻰﻛﺮدﻳﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻛﺎر ﺗﺎ‬ ‫اﻳﻦ ﺣﺪ ﺳﺨﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﺎ ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﺤﻮر اﺻﻠﻰ »ﺗﺤﻘﻴـﻖ ﺑـﺮاى‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﻪﻫﺎى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ« ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪ ،‬ﺧﻮاﻫﺎن آن ﺑﻮدﻳﻢ‬ ‫ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ ﺑﺮ دﺳﺘﺎوردﻫﺎى ﺑﺎﺳﺘﺎﻧﻰ ﺧﻮد ﺗﻜﻴﻪ ﻛﻨﻴﻢ و از آن ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬ ‫آﺳﺘﺎﻧﻪاى ﺑـﺮاى ورود ﺑﻪ دﻧﻴﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﺗﺤﻘﻴﻘـﻰ و ﭼـﺎﻟـﺶﻫـﺎى آن‬ ‫ﻛﻤﻚ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ … .‬ﺑـﺮﮔﺰارى ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﺎ ﻧﻘﺎط ﻗـﻮت و ﺿﻌﻔﻰ ﻧﻴﺰ‬ ‫ﻫﻤـﺮاه اﺳﺖ ﻛﻪ ﺧـﻮاﻫﺶ ﻣﻰﻛﻨﻢ ﺿـﻌـ‪n‬ﻫـﺎ را ﻓـﺮاﻣﻮش ﻛﻨـﻴـﺪ و‬ ‫ﻗﻮتﻫﺎ را ﺑﻬﺘﺮ ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﻣـﺮاﺳﻢ اﻓﺘﺘﺎﺣـﻴـﻪ‪ ،‬اوﻟﻴﻦ ﺳﺨـﻨـﺮاﻧﻰ ﻋﻤـﻮﻣﻰ ﺗـﻮﺳﻂ‬ ‫آﻧﺪرﻳﺎس دﻣﺘﺮﻳﻮ‪ ٦‬اراﻳﻪ ﺷﺪ‪ .‬در ﻣﻌـﺮﻓﻰ وى اﺷﺎره ﺷﺪ‪ ،‬ﭘﺮوﻓﺴﻮر‬ ‫دﻣـﺘـﺮﻳـﻮ اﺳـﺘـﺎد روانﺷـﻨـﺎﺳـﻰ رﺷﺪ در داﻧـﺸـﮕـﺎه ﻗـﺒـﺮس وزﻳـﺮ‬ ‫آﻣـﻮزشوﭘـﺮورش ﻗﺒـﺮس اﺳـﺖ‪ .‬وى ﭘﻴـﺶ از اﻳـﻦ در داﻧـﺸـﮕـﺎه‬ ‫ﻣﺎﺳﺎدوﻧﻴﺎ ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﻮده اﺳﺖ‪ .‬ﺗﻼش وى ﺑﺮاى ﻧﻈﺮﻳﻪﭘﺮدازى‬ ‫در روانﺷﻨﺎﺳﻰ اﻧﺴﺎﻧﻰ اﺳﺖ و ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺧﻮد را ﺑﺎ ﻋﻨﻮان »رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫در ذﻫﻦ‪ :‬ﻣﻌﻤﺎرى‪ ،‬ﺗﻮﺳﻌﻪ و اﻟﺰاﻣﺎت آﻣﻮزﺷﻰ« اراﻳﻪ ﻛﺮد‪ .‬دﻣﺘﺮﻳﻮ‬ ‫ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰ ﺧﻮد را ﭼﻨﻴﻦ آﻏﺎز ﻛـﺮد‪ :‬دوﺳﺘﺎن ﻋﻠﻤﻰام ﻣـﺮا ﻣﺤﻜـﻮم‬ ‫ﻣﻰﻛﻨﻨﺪ ﻛـﻪ وارد ﺳﻴﺎﺳﺖ ﺷـﺪهام و دوﺳﺘﺎن ﺳﻴﺎﺳﻰام ﻣﺤﻜـﻮﻣﻢ‬ ‫ﻣﻰﻛﻨﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﻴﺶﺗﺮ ﻛﺎر ﻋﻠﻤﻰ ﻣﻰﻛﻨﻢ و ﺳﻴﺎﺳﺖ را ﺟﺪى ﻧﮕﺮﻓﺘﻢ…‬ ‫ﻣﻦ در اﻳﻦ ﺳﺎلﻫـﺎ در اﻳـﻦ دو داﻧـﺸـﮕـﺎه در ﻣـﻮرد روانﺷﻨـﺎﺳـﻰ‬ ‫ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ ﻛﺎر ﺗـﺤـﻘـﻴـﻘـﻰ ﻛـﺮدهام‪ .‬وى اﻓـﺰود ﺳﻨﺖﺷﻨـﺎﺧـﺘـﻰ در‬ ‫روانﺷﻨﺎﺳﻰ ﺑﻴﺶ از ﭘﻨﺠﺎه ﺳﺎل اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪوﺟﻮد آﻣﺪه اﺳﺖ‪ ،‬از‬ ‫ﻣﻨﻈﺮ اﻳﻦ ﺳﻨﺖ‪ ،‬رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺷﺎﻣﻞ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى زﻳﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ـ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ‪:‬‬ ‫❍ ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻓﻀﺎى ﻣﺴﺌﻠﻪ؛‬ ‫‪٧‬‬ ‫❍ ﻇﺮﻓﻴﺖ ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻛﺎر ذﻫﻨﻰ ؛‬ ‫❍ رﻫﻴﺎﻓﺖﻫﺎى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻃﺮح ﻧﻘﺸﻪ؛‬ ‫❍ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺧﻮدﺗﻨﻈﻴﻤﻰ؛‬ ‫ـ ﺑُﻌﺪ ﺗﻔﺎوتﻫﺎى ﻓﺮدى ﻛﻪ ﻣﺮﺑﻮط اﺳﺖ ﺑﻪ‪:‬‬ ‫❍ ﻫﻮش ﻋﻤﻮﻣﻰ ﻳﺎ ‪IQ‬؛‬ ‫❍ ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎى ﺧﺎص ذﻫﻨﻰ؛‬ ‫ـ ﺗﻮﺳﻌﻪى ﻣﻌﻨﺎ ﻛﻪ ذﻫﻦ ﺗﻮﺳﻌﻪﮔﺮ ﻣﻰﺳﺎزد‪:‬‬ ‫❍ دروﻧﻰﺳﺎزى ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎ ﺑﺮ روى اﺷﻴﺎ؛‬ ‫❍ ﻫﻤﺎﻫﻨﮕﻰ اﻋﻤﺎل ذﻫﻨﻰ؛‬ ‫❍ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن رواﺑﻂ زﻣﻴﻨﻪاى آنﻫﺎ؛‬ ‫❍ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺿﺮورتﻫﺎى ﻣﻨﻄﻘﻰ؛‬ ‫❍ ﺳﺎﺧﺘﻦ ﺻﻌﻮدى ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎى ﻣﺠﺮد‪.‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٥٢‬‬

‫آﻧﺪرﻳﺎس دﻣﺘﺮﻳﻮ‪ ،‬ﺳﺨﻨﺮان ﻣﺪﻋﻮ روز ﻧﺨﺴﺖ‬

‫دﻣﺘﺮﻳﻮ ﮔﻔﺖ‪ :‬ﻓﻜﺮ ﻣﻰﻛﻨـﻢ زﻣﺎن ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ‬ ‫ﻣﺪﻟـﻰ ﺑـﺮاى ذﻫﻦ اﻧﺴﺎن ﺑﺎﺷـﻴـﻢ ﺗـﺎ ﺑـﺘـﻮاﻧﺪ ﻛـﺎرﻛـﺮدﻫﺎى ذﻫـﻨـﻰ و‬ ‫ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎى آن را ﺗـﻮﺟﻴﻪ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻛﺎر ﻣﻦ ‪ ٣٢‬ﺳﺎل ﭘﻴﺶ ﺷـﺮوع ﺷﺪ و‬ ‫ﻫﺪﻓﻢ ﺗﺪوﻳﻦ ﻣﺪﻟﻰ ﻓﺮاﮔﻴﺮ‪ ٨‬ﺑﻮد‪ .‬وى ﺑﺎ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻣﺪﻟﻰ اﺳﺘﻮاﻧﻪاى‪،‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﻋﻮاﻣﻞ ﻣﺆﺛﺮ در ﻛﺎرآﻣﺪى ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ را ﺑﺮﺷﻤﺮد‪:‬‬ ‫ـ ﺳﺮﻋﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﭼﻪ ﺳﺮﻋﺘﻰ ﻳﻚ ﭘﺪﻳﺪه را ﺗﺸﺨﻴﺺ ﻣﻰدﻫﻴﺪ؛‬ ‫ـ ﺧﺴﺘﮕﻰ‪ .‬اﮔﺮ در ﻣﺠﻤﻮﻋﻪى ﻧﻮرونﻫﺎى ﺧﻮد ﻣﻌﻨﺎ ﻧﺴﺎزﻳﺪ‪،‬‬ ‫دﭼﺎر ﺧﺴﺘﮕﻰ ﻣﻰﺷﻮﻳﺪ؛‬ ‫ﻛﻨﺘـﺮل ﻋﻮاﻣﻞ ﺑﻴـﺮوﻧﻰ‪ .‬ذﻫﻦ اﻧﺴﺎن اﻳـﻦ ﺗـﻮاﻧﺎﻳﻰ را دارد ﻛﻪ در‬ ‫ﻟﺤﻈﻪ‪ ،‬ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﺑﺎﻗﻰ ﺑﻤﺎﻧﺪ و ﻋﻮاﻣﻞ ﻳﺎ اﻃﻼﻋﺎت ﺑﻴﺮوﻧﻰ را ﻧﺎدﻳﺪه‬ ‫ﺑﮕﻴﺮد‪.‬‬ ‫وى ﺟﺎدهﻫﺎى اﺻﻠﻰ ﺗﻮﺳﻌﻪى ذﻫﻦ را ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺗـﻮﺳﻌﻪ‪ ،‬از درﻳﺎﻓﺖﻫـﺎى ﺣـﺴـﻰ و ﻣـﺤـﺪود ﺑﻪ ﻋﻤـﻞ ﺗـﺎ‬ ‫ﺧﻮدﻧﻈﻤﻰ‪ ،‬ﺑﺎزﺗﺎب و ﺧﻮدآ ﮔﺎﻫﻰ؛‬ ‫‪ .٢‬ﺣـﺮﻛﺖ از ﺗﻌﺪاد ﻛـﻤـﻰ ﺑـﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻣﺒـﺘـﻨـﻰ ﺑـﺮ واﻗﻌﻴـﺖ ﺑـﻪ‬ ‫ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰﻫﺎى ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ و ﻣﺘﻌﺪد؛‬ ‫‪ .٣‬از ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎى ذﻫﻨﻰ ﻛﻠﻰ و ﺑﺎ اﻧﺴﺠﺎم ﻛـﻢ ﺑـﻪ ﻓـﺮاﻳﻨﺪﻫـﺎى‬ ‫ﺧﺎص و در ﻋﻴﻦ ﺣﺎل ﻣﻨﺴﺠﻢ؛‬ ‫‪ .٤‬ﺑﺎ ﺗـﻮﺳﻌﻪ‪ ،‬ذﻫﻦ ﺑﻪ ﻃـﻮر ﻓـﺰاﻳﻨﺪهاى ﻣﻨﻌـﻄـ‪n‬ﺗـﺮ ﺷـﺪه و‬ ‫ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ اﻧﺘﻘﺎل از ﻳﻚ دﻳﺪﮔﺎه ﺑﻪ دﻳﺪﮔﺎه دﻳﮕﺮ را ﻣﻰﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫و ﻫﺴﺘﻪى اﺻﻠﻰ ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰﻫﺎى رﻳﺎﺿﻴﺎت را در ﺳﻪ ﺟﺰء ﺧﻼﺻﻪ‬ ‫ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪٩‬‬ ‫ـ ﺷﻤﺎرش ﺗﺼﻮﻳﺮى ؛‬ ‫ـ اﻋﻤﺎل اﺻﻠﻰ ﺣﺴﺎﺑﻰ )ﺟﻤﻊ و ﺗﻔﺮﻳﻖ(؛‬ ‫ـ ﻣﺤﻮر اﻋﺪاد ذﻫﻨﻰ‪.‬‬ ‫دﻣﺘﺮﻳﻮ در اداﻣﻪ ﺑﻪ ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺗﻔﻜﺮ رﻳﺎﺿـﻰ ﭘـﺮداﺧﺖ‪.‬‬ ‫وى ﭼﻨﻴﻦ ﺟﻤﻊﺑﻨﺪى ﻛﺮد‪ :‬ﺳﺮﻋﺖ ﭘﺮدازش‪ ،‬ﻳﻜﻰ از ﻣﻬﺎرتﻫﺎى‬ ‫ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻬﻢ ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ ﺗﻔﺎوت ﻓﺮدى در ﻋﻤﻠﻜﺮد رﻳﺎﺿﻰ‪،‬‬

‫ﻧﺎﺷﻰ از ﺗﻔﺎوت در ﺳﺮﻋﺖ ﭘﺮدازش اﻓﺮاد اﺳﺖ‪ .‬وى ﮔﻔﺖ‪ :‬ﺷﺎﻳﺪ‬ ‫اﻗﻌﺎ ﭼﻴﺰى در ﻣﺪرﺳﻪ ﻳﺎد ﻧﻤﻰدﻫﻴﻢ! ﻣﻰﺗﻮاﻧﻴﻢ‬ ‫ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ ﺑﮕﻮﻳﻴﻢ ﻣﺎ و ً‬ ‫ﻣﻮاد را ﺑﻪ داﻧﺶآﻣﻮزان ﺑﺪﻫﻴﻢ و ﺑﮕﻮﻳﻴﻢ ﺧﻮدﺗﺎن آنﻫﺎ را ﺑﺨﻮاﻧﻴﺪ!‬ ‫ﭘﺲ ﻧﻘﺶ »ﻛﺎرآﻣﺪى ﭘﺮدازش« در ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻓﺮدى ﭼﻴﺴﺖ؟ ﻫﺮ ﭼﻪ‬ ‫داﻧﺶآﻣﻮز از ﻧﻈﺮ ﭘـﺮدازش ﻧﺎﻛﺎرآﻣﺪﺗﺮﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺶ ﺑﻴـﺶﺗـﺮ‬ ‫واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬وى ﻧﺘﻴﺠﻪﮔﻴﺮى ﻛﺮد اﺑﺰار ﺑﺴﻴﺎر ﻗﻮى ﺑﺮاى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰان‬ ‫و ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬آ ﮔﺎﻫﻰ از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت روانﺷﻨﺎﺳﻰ ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ و ﻧﺘﺎﻳﺞ آن‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪاى ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ آن ﻧﺘﺎﻳﺞ را در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ و ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﻪﻛﺎر‬ ‫ﮔﻴﺮﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻧﺘﺎﻳﺞ‪ ،‬ﻧﻴـﺎزﻣﻨﺪ ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻛﻼس درﺳﻰ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺘﻔـﺎوت‬ ‫ﻫﺴﺘـﻨـﺪ‪ .‬اﮔـﺮ وزﻳـﺮ آﻣـﻮزشوﭘـﺮورش ﻧﺒـﻮدم‪ ،‬ﻣـﻰﺗـﻮاﻧﺴـﺘـﻢ ﺑـﻪ‬ ‫ﻣﻌﺼﻮﻣﻴﺖ ﺗﻈﺎﻫﺮ ﻛﻨﻢ و ﻛﺎر ﺧﻮدم را اﻧﺠﺎم ﺑﺪﻫﻢ‪ .‬اﻣﺎ اﻛﻨﻮن وزﻳﺮ‬ ‫ﻫﺴﺘﻢ و ﻧﻤﻰﺗﻮاﻧﻢ از ﻛﻨﺎر آن ﺑﮕﺬرم‪ .‬ﻣﻰداﻧﻢ ﻛﻪ ﺑﻪﻛـﺎرﮔﻴﺮى اﻳﻦ‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ دﺷﻮار اﺳﺖ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﺑﺎز ﻫﻢ ﻣﻰﺗﻮاﻧﻢ ﺑﮕﻮﻳﻢ ﻛﻪ ﻣﻘﺼﺮ وﺿﻊ‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد‪ ،‬اﺗﺤﺎدﻳﻪﻫﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن‪ ،‬ﻣﺤﻘﻘﺎن‪ ،‬داﻧﺸﻜـﺪهﻫـﺎى ﻋـﻠـﻮم‬ ‫ﺗﺮﺑﻴﺘﻰ و ﺳـﻴـﺎﺳـﺖﻣـﺪاران ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺑﺎز ﻫﻢ اداى ﺑـﻰﮔـﻨـﺎﻫـﺎن را‬ ‫درآورم!‬ ‫ﺑﻌﺪ از اﻳﻦ ﺳﺨـﻨـﺮاﻧﻰ‪ ،‬ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪى اﻓﺘﺘﺎﺣﻴـﻪ ﺑـﺎ اﺟـﺮاى ﺗﺌﺎﺗـﺮ و‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻋﺮوﺳﻜﻰ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن رﺳﻴﺪ‪ .‬ﺟﺎﻟﺐ آنﻛﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺑﻪ‬ ‫زﺑﺎن ﻳﻮﻧﺎﻧﻰ ﺑﻮد‪ ،‬اﻣﺎ در ﻣﻮرد ﻣﻮﺿﻮع ﻧﻤﺎﻳﺶ‪ ،‬ﻫﻴﭻ ﺗﻮﺿﻴﺤﻰ ﺑﺮاى‬ ‫ﺣﺎﺿﺮان داده ﻧﺸﺪ )!!(‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻋﺮوﺳﻜﻰ ﺳﺎﻳﻪﮔﺮداﻧﻰ در ﻣﺮاﺳﻢ اﻓﺘﺘﺎﺣﻴﻪ‬

‫روز دوم ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‬ ‫روز دوم ﺑﺎ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﻋﻤﻮﻣﻰ ﭘـﺎول ارﻧﺴﺖ ﺑﺎ ﻋﻨﻮان »اوﻟﻴﻦ‬ ‫ﻓﻠﺴﻔﻪى آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺪام اﺳﺖ؟« آﻏﺎز ﺷـﺪ‪ .‬ارﻧﺴﺖ ادﻋـﺎ‬ ‫ﻛﺮد‪ :‬در ﻏﺮب‪ ،‬ﻓﻠﺴﻔﻪى اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ﻫﻴﭻﮔﺎه ﺑﻪ ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪى ﺗﻤﺮﻛﺰ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪ .‬وى ﺗﺄﻛﻴﺪ ﻛﺮد ﻛﻪ در ﻓﻠﺴﻔﻪى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎﻳﺪ اﻳﻦ‬ ‫ﻣﻮارد را در ﻧﻈﺮ ﮔـﺮﻓﺖ‪ :‬ﻣﻌـﺮﻓﺖﺷﻨﺎﺳﻰ؛ ﻧﻈﺮﻳﻪﻫﺎى رﻳـﺎﺿـﻰ؛‬ ‫ﻫﺴﺘﻰﺷﻨﺎﺳـﻰ؛ روشﺷﻨﺎﺳﻰ ﺗﺎرﻳﺨﻰ؛ ﻛـﺎرﺑـﺮدﻫﺎ و ارزشﻫﺎ؛‬ ‫‪١٠‬‬

‫داﻧﺶ ﻓﺮدى و ﻳﺎدﮔﻴﺮى‪ .‬ﻳﻜﻰ از ﭘﻴﺎﻣﺪﻫﺎى وﺳﻴﻊﺗﺮ ﻛﺮدن ﻓﻠﺴﻔﻪى‬ ‫رﻳﺎﺿـﻰ‪ ،‬اراﻳﻪى ﻣﺒﻨـﺎﻳـﻰ ﺑـﺮاى ﺗﻤﺮﻛﺰ اﺻﻠـﻰ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‪،‬‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴـﺮى رﻳﺎﺿﻰ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺤـﺚ ارﻧﺴﺖ ﺑﺎ ﺑﺮرﺳﻰ ﺳﻴـﺮ‬ ‫ﺗﺎرﻳﺨﻰ ﻓﻠﺴﻔﻪ و ﻓﻠﺴﻔﻪى رﻳﺎﺿﻰ اداﻣﻪ ﻳـﺎﻓـﺖ‪ .‬وى ﻣﺪﻋﻰ ﺷـﺪ‬ ‫ﻓﻠﺴﻔﻪى ﻣﻄﻠﻖﮔﺮاﻳﻰ ﺳﻨﺘﻰ ﺑﻪ ارزشﻫﺎى اﻗﺘﺪارﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ اﻧﺠﺎﻣﻴﺪ و‬ ‫ﺑﺪﻳﻦﺗﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﺗﺼﻮرى اﻗﺘﺪارﮔﺮاﻳﺎﻧﻪ از رﻳﺎﺿﻰ ﻣﺪرﺳﻪاى اﻳﺠﺎد ﺷﺪه‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬در ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ‪ ،‬ﺷﻠﻮﻣﻮ وﻳﻨﺮ‪ ١١‬ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﺑﺎزﺗﺎﺑﻰ‬ ‫ﺧﻮد را ﺑﺎ ﺑﺮرﺳﻰ ﺗﺤﻠﻴﻠﻰ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ارﻧﺴﺖ‪ ،‬اراﻳﻪ ﻛﺮد‪.‬‬

‫از ﭼﭗ ﺑﻪ راﺳﺖ‪ :‬ﭘﺎول ارﻧﺴﺖ‪ ،‬ﺷﻠﻮﻣﻮ وﻳﻨﺮ و اﺳﺘﻔﺎن ﻟﺮﻣﻦ‬

‫ﭘﺲ از دو ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى روز دوم ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ ﺑﺎ اراﻳﻪى‬ ‫ﮔﺰارشﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘـﻰ و ﺳـﺨـﻨـﺮاﻧﻰﻫﺎى ﻛـﻮﺗﺎه اداﻣﻪ ﻳﺎﻓـﺖ‪ .‬در‬ ‫روزﻫﺎى ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ‪ ،‬ﻋﻼوه ﺑﺮ ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰﻫﺎى ﻋﻤـﻮﻣﻰ و ﻣﻴـﺰﮔﺮد‬ ‫ﻋﻠﻤﻰ آن )ﻛﻪ روز ﭼﻬـﺎرم ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪ و در اداﻣﻪ ﺑـﻪ آن ﺧـﻮاﻫﻴﻢ‬ ‫ﭘـﺮداﺧـﺖ(‪ ،‬در ﺳـﻨـﺖﻫـﺎى ﺑـﺮﮔﺰارى ﻛـﻨـﻔـﺮاﻧـﺲﻫـﺎى ‪،PME‬‬ ‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ زﻳﺮ ﺑﻪ ﭼﺸﻢ ﻣﻰﺧﻮرد‪:‬‬ ‫ـ اراﻳﻪﻫﺎى ﻓﺮدى‬ ‫‪١٢‬‬ ‫● ﻣﺠﻤﻊ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ ؛‬ ‫● ﮔﺰارش ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‪١٣‬؛‬ ‫● ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﻛﻮﺗﺎه‪١٤‬؛‬ ‫● اراﻳﻪى ﭘﻮﺳﺘﺮ‪.١٥‬‬ ‫ـ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﮔﺮوﻫﻰ‬ ‫● ﮔﺮوه ﻣﺒﺎﺣﺜﻪ‪١٦‬؛‬ ‫● ﮔﺮوه ﻛﺎرى‪.١٧‬‬ ‫در ﻛﻨـﻔـﺮاﻧﺲ ‪ ،PME33‬ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪى اراﻳﻪى ﻣﻠـﻰ‪ ١٨‬ﺑﺎ ﻋـﻨـﻮان‬ ‫»ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در ﻳﻮﻧﺎن و ﻗﺒﺮس« ﮔﻨﺠﺎﻧﺪه ﺷﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن در ﻗﺒﺮس ﻣﻌﺮﻓﻰ ﺷﺪ ﻛﻪ‬ ‫در آن‪ ،‬ﺷﺮاﻳﻂ ﺿـﺮورى ﺑﺮاى اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻌﻠـﻢ‪ ،‬ﻣـﺮاﺣﻞ آﻣـﻮزﺷﻰ‬ ‫‪٥٣‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫دﻫﻪﻫﺎى اﺧﻴﺮ ﺑـﺮرﺳﻰ ﺷﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﻧﺘﺎﻳـﺞ ﻗـﺒـﺮس و ﻳﻮﻧـﺎن در‬ ‫ارزﺷﻴﺎﺑﻰ ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ ﺗﻴﻤﺰ‪ ١٩‬و ﭘﻴﺰا‪ ٢٠‬اﻋﻼم ﺷﺪ و اﻗﺪاﻣﺎﺗﻰ ﻛﻪ ﭘﺲ‬ ‫از ﺑﺮرﺳﻰ ﻧﺘﺎﻳﺞ در اﻳﻦ دو ﻛﺸﻮر اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﺸﺮﻳﺢ ﺷـﺪ‬ ‫ﺑـﺨـﺶ دﻳـﮕــﺮ ﺑــﺮﻧـﺎﻣــﻪى اراﻳـﻪى ﻣـﻠــﻰ‪ ،‬ﺑــﺮرﺳـﻰ وﺿـﻌـﻴــﺖ‬ ‫ﻓﺎرغاﻟﺘﺤﺼﻴـﻼن ﻛـﺎرﺷﻨﺎﺳـﻰ ارﺷﺪ و دﻛﺘـﺮى آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ در‬ ‫ﻗﺒـﺮس و آﻳﻨﺪهى اﻳﻦ رﺷﺘﻪ در اﻳﻦ دو ﻛﺸـﻮر ﺑـﻮد ﻛﻪ در ﻣﻴـﺰﮔﺮدى‬ ‫ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬

‫‪ .٥‬ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻋﻤﻠﮕﺮاﻳﻰ ﺷﻨﺎﺧﺘﻰ و ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪:‬‬ ‫ﭘﻰآﻣﺪﻫﺎى ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬ﭘﺮﺳﺶﻫﺎى اﻣﺮوز و راهﻫﺎى آﻳﻨﺪه‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺠﻤﻊﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﻣﻮازى و در دو ﻧﻮﺑﺖ‬ ‫‪ ٩٠‬دﻗﻴﻘﻪاى اﺟﺮا ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬در ﻫﺮ ﺟﻠﺴﻪ‪ ،‬ﺑﺤﺚ و ﺑﺮرﺳﻰ ﻣﻮﺿﻮع‬ ‫ﻣﻮردﻧﻈﺮ ﺑﺎ ﻣﺸـﺎرﻛﺖ ﺣﺎﺿـﺮان اﻧﺠﺎم ﺷﺪ‪ .‬ﻣﺠﺮﻳﺎن ﻣﺠﻤـﻊ‪ ،‬ﺑـﺎ‬ ‫دﻋﻮت از ﺣﺎﺿـﺮان ﺑﺮاى ﻣﺸﺎرﻛﺖ در ﺗﺤﻘﻴـﻖ و ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﺶﺗﺮ ﺑـﺎ‬ ‫ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ‪ ،‬از آنﻫﺎ ﺑﺮاى اﻧﺠﺎم ﺗﺤﻘﻴﻖ و ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬ﻣﻘﺎﻟﻪﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‬ ‫دﻋﻮت ﻛﺮدﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺑﺎﻗﻰﻣﺎﻧﺪهى ﻗﺼﺮ ﮔﻼرﻳﻮس در ﺗﺴﺎﻟﻮﻧﻴﻜﻰ‬ ‫ﺑﺨﺸﻰ از دﻳﻮار ﺷﻬﺮ ﺑﺎﺳﺘﺎﻧﻰ ﺗﺴﺎﻟﻮﻧﻴﻜﻰ‬

‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ ‪IGPME‬‬

‫ﮔﺮوه ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠـﻰ روانﺷﻨﺎﺳﻰ آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿـﻰ‬ ‫در ﺑﻴﺶ از ‪ ٦٠‬ﻛﺸﻮر ﺟﻬﺎن ﺑﻴﻦ ‪ ٧٠٠‬ﺗﺎ ‪ ٨٠٠‬ﻋﻀﻮ دارد و ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‬ ‫اﻳﻦ ﮔـﺮوه‪ ،‬ﻫﺮ ﺳﺎل در ﻳﻚ ﻛﺸﻮر ﻣﺘـﻤـﺎﻳـﺰ‪ ،‬ﻃـﻰ ‪ ٥‬روز ﺑـﺮﮔﺰار‬ ‫ﻣﻰﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻼوه اﻳﻦ ﮔﺮوه ﻫﺮ ﺳﺎل دو ﻧﺸﺮﻳﻪ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰﻛﻨﺪ ﻛﻪ‬ ‫از ﻃﺮﻳﻖ اﻟـﻜـﺘـﺮوﻧﻴﻜـﻰ در ﻣـﻨـﺰﻟﮕﺎه آن ﻗـﺎﺑـﻞ دﺳـﺘـﺮﺳﻰ اﺳـﺖ‪.‬‬ ‫ﺧﻼﺻﻪاى از ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ ﻛﻨـﻔـﺮاﻧـﺲ ‪ ،PME33‬ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ‬ ‫وﻳﮋﮔﻰﻫﺎى اﺟﺮاﻳﻰ آنﻫﺎ در اداﻣﻪى اﻳﻦ ﺑﺨﺶ آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫● ﻣﺠﻤﻊ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳـﺰى ﺑـﺮاى ﺑﺮﮔﺰارى ﻣﺠﻤﻊﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎﺗـﻰ ﺑـﺎ ﻫـﺪف‬ ‫ﺗﺒﺎدلﻧﻈﺮ ﺑﻴﻦ آﻣـﻮزﺷﮕـﺮان رﻳﺎﺿﻰ اﻧﺠﺎم ﻣﻰﺷـﻮد‪ .‬در ‪PME33‬‬ ‫ﭘﻨﺞ ﻣﺠﻤﻊ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ ﺗـﺸـﻜـﻴـﻞ ﺷـﺪ ﻛـﻪ ﻫـﺮ ﻛـﺪام ﻳـﻚ ﻳـﺎ ﭼـﻨـﺪ‬ ‫ﻫﻤﺎﻫﻨﮓﻛﻨﻨﺪه داﺷﺖ‪ .‬ﻋﻨﻮان اﻳﻦ ﻣﺠﻤﻊﻫﺎ ﺑﻪ ﺷﺮح زﻳﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ .١‬داﻧﺶ ﻣﻌﻠﻢ و ﺗﺪرﻳـﺲ‪ :‬ﺗـﻔـﻜـﺮ ﺗـﺮﻛﻴﺒﻰ ﻧـﺴـﺒـﺖ ﺑـﻪ ﺳـﻪ‬ ‫ﭼﺸﻢاﻧﺪاز ﻣﺘﻔﺎوت؛‬ ‫‪ .٢‬دورﻧﻤﺎﻫﺎى ﺑـﺤـﺮاﻧﻰ در ﮔـﺮوهﻫﺎى ﭘـﺮﺳﺶﮔـﺮى ﻛﻼس‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ؛‬ ‫‪ .٣‬وﻋﺪهﻫﺎ و رهآوردﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ‪ :‬ﺟﺴﺖوﺟﻮ و ﺗﻮﺳﻌﻪ؛‬ ‫‪ .٤‬ﭼﺎرﭼﻮبﻫﺎى اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ؛‬ ‫‪٢١‬‬

‫‪IGPME‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٥٤‬‬

‫● ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﻛﻮﺗﺎه‬ ‫ﺷﺮاﻳـﻂ اراﻳﻪى ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑـﺮاى ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰ ﻛـﻮﺗﺎه‪ ،‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ﮔـﺰارش‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ )ﻧـﻮع اﻟ‪ (n‬اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﺘﻦ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰﻫﺎى ﻛـﻮﺗﺎه ﺑﺎ ﺷﺮاﻳﻄﻰ‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ ﮔﺰارش ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ اﻣﺎ دﻗﻴﻘﺎً در ‪ ١‬ﺻﻔﺤﻪ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ و در ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﻣﻘﺎﻻت ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣـﻰﺷـﻮد‪ .‬در ‪ PME33‬در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ‪،‬‬ ‫‪ ١٧٠‬ﻣﻘﺎﻟﻪ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪ ﻛﻪ در ‪ ٥‬ﺑﺨﺶ ‪ ٤٥‬دﻗﻴﻘﻪاى و در ﮔﺮوهﻫﺎى‬ ‫ﺳﻪﺗﺎﻳﻰ اراﻳﻪ ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬ﻫﺮ ﮔﺮوه ﺳﻪﺗﺎﻳﻰ ﺷﺎﻣﻞ ‪ ١٠‬دﻗﻴﻘﻪ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ‬ ‫و ‪ ٥‬دﻗﻴﻘﻪ ﭘﺮﺳﺶ و ﭘﺎﺳﺦ ﺑﺮاى ﻫﺮ ﻳﻚ از ﺳﻪ ﺳﺨﻨﺮان ﺑﻮد ﻛﻪ زﻣﺎن‬ ‫ﭘﺮﺳﺶ و ﭘﺎﺳﺦﻫﺎ‪ ،‬ﺑـﺎ ﺗـﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻫﺪاﻳﺖ رﻳﻴﺲ ﺟﻠﺴﻪ ﺑـﻪ ﺻـﻮرت‬

‫ﻣﺘﻮاﻟﻰ ﻳﺎ ﺟﺪا از ﻫﻢ اﺧﺘﺼﺎص ﻣﻰﻳﺎﻓﺖ‪.‬‬ ‫● اراﻳﻪى ﭘﻮﺳﺘﺮ‬ ‫ﻋﻤﺪﺗﺎ ﺑﺮﺧﺎﺳﺘﻪ از ﺗﺠﺮﺑﻪى‬ ‫ً‬ ‫ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﻄﺮح ﺷﺪه در ﭘﻮﺳﺘﺮ‪،‬‬ ‫ﺗﺪرﻳﺲ اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ‪ ٧٢ ،‬ﻣﻘﺎﻟﻪ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪ ﻛﻪ در ‪ ٢‬ﺑﺨﺶ‬ ‫‪ ٦٠‬دﻗﻴﻘـﻪاى اراﻳﻪ ﺷﺪﻧﺪ‪ .‬ﺗﻬﻴﻪﻛﻨﻨﺪﮔـﺎن ﭘـﻮﺳﺘﺮ در اﻳﻦ ﻣـﺪت در‬ ‫ﻛﻨﺎر ﻣﻘﺎﻟﻪى ﭘﻮﺳﺘﺮ ﺷﺪهى ﺧﻮد اﻳﺴﺘﺎده و ﺗـﻮﺿﻴﺤﺎت ﺗﻜﻤﻴﻠﻰ را‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻼﻗﻪﻣﻨـﺪان اراﻳﻪ ﻣﻰﻛـﺮدﻧﺪ‪ .‬ﺷﺮاﻳﻂ ﭼﺎپ ﻣﻘﺎﻟﻪﻫـﺎى ﭘـﻮﺳﺘـﺮ‬ ‫ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻣﻘﺎﻟﻪﻫﺎى ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ ﻛﻮﺗﺎه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫● ﮔﺮوه ﻣﺒﺎﺣﺜﻪ‬ ‫در ‪ ،PME33‬ده ﮔﺮوه ﻣﺒﺎﺣﺜﻪ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪ ﻛﻪ ﻋﻨﻮان آنﻫﺎ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﺟﺮﻳﺎن آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ؛‬ ‫‪ .٢‬ﺑﺎزىﻫﺎى اﺣﺘﻤﺎﻟﻰ و ﻣﻨﻄﻘﻰ‪ .‬ﻛﺎرﺑﺮد آﻣﻮزﺷﻰ و ﺗﺤﻠﻴﻞ‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ؛‬ ‫‪ .٣‬دورﻧﻤﺎى ﻣﻌﻠﻤﺎن اﺑﺘﺪاﻳﻰ در ﻋﻤﻞ‪ :‬ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﻗﺎﺑﻠﻴﺖﻫﺎ و‬ ‫ﻣﺤﺪودﻳﺖﻫﺎ؛‬ ‫‪ .٤‬ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺗﺒﺎدل در ﻛﻼس رﻳﺎﺿﻰ‪ :‬ﺗﻚ ﺻﺪاى ﻣﺠـﺎزى در‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ اﺑﺰارﻫﺎى ﺑﺎزﺗﺎﺑﻰ؛‬ ‫‪ .٥‬ﺑﺮاﺑـﺮى و ﮔﻔﺘﻤﺎن در ﻛﻼسﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ‪ :‬ﺑـﺎ ﺗـﻤـﺮﻛﺰ ﺑﺮ‬ ‫داﻧﺶآﻣﻮزان؛‬ ‫‪ .٦‬ﭘﻴﺶ دﺑﺴﺘﺎن و آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ :‬ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت و ﻳﺎﻓﺘﻪﻫﺎ؛‬ ‫‪ .٧‬ﻣﻄﺎﻟﻌﻪى ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﻌﻠﻤﺎن از ﻃﺮﻳﻖ وﻳﺪﻳﻮ؛‬ ‫‪ .٨‬ﮔﺬر از ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت؛‬ ‫‪ .٩‬رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﻬﺪ ﻛﻮدك‪ .‬از رﻗﺎﺑﺖ ﺗﺎ ﺗﺤﻘﻴﻖ؛‬ ‫‪ .١٠‬ﺗﻨﺎﺳـﺐ روانﺷﻨﺎﺳﻰ و اوﺿﺎع اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى در‬ ‫ﻛﻼس درس‪.‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰى ﺑﺮاى ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻳﻚ ﮔﺮوه ﻣﺒﺎﺣﺜﻪ‪ ،‬ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺘﻘﺎﺿﻴﺎن‬ ‫و ﺑﺎ ﻣﻌـﺮﻓﻰ ﻳﻚ ﻫﻤﺎﻫﻨﮓﻛﻨﻨﺪه و دﺳـﺘـﻴـﺎران آن آﻏﺎز ﻣﻰﺷﻮد ﻛﻪ‬ ‫ﻫﻤﮕﻰ ﺑﺎﻳﺪ ﺟﺰو اﻋﻀﺎى ﻓـﻌـﺎل ‪ PME‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﻫﺪف ﮔـﺮوهﻫﺎى‬ ‫ﻣﺒﺎﺣﺜﻪاى‪ ،‬اﻳﺠـﺎد ﻓـﺮﺻﺘﻰ ﺑﺮاى ارﺗﺒﺎط اﻓـﺮاد ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕـﺮ اﺳـﺖ و‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪى ﮔـﺮوه ﻣﻰﺗـﻮاﻧﺪ ﺑﺎ اراﻳﻪى ﺧﻼﺻـﻪاى ﻛـﻮﺗﺎه از ﻳﻚ ﻛـﺎر‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‪ ،‬ﻳﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاى ﻓﺸﺮده از ﭘﺮﺳﺶﻫﺎى ﻫﺪفﻣﻨﺪ‪ ،‬ﻳﺎ ﻣﻮارد‬ ‫اﻧﮕﻴﺰهﺑﺨﺶ )ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻳﻚ وﻳﺪﻳﻮ ﻛﻠﻴﭗ ﻛﻮﺗﺎه( ﺷﺮوع ﺷﻮد ﻛﻪ ﻫﺪف‬ ‫آن‪ ،‬ﺗﺸـﻮﻳـﻖ ﺷـﺮﻛﺖﻛﻨﻨـﺪﮔـﺎن ﺑـﻪ ﻣـﺸـﺎرﻛﺖ در ﻫـﺮ ﻳـﻚ از اﻳـﻦ‬ ‫ﮔـﺮوهﻫﺎى ﻣﺒـﺎﺣـﺜـﻪاى اﺳـﺖ‪ .‬ﭘـﻴـﺸـﻨـﻬـﺎدهى‪ ٢٢‬ﺗﺸـﻜـﻴـﻞ ﮔـﺮوه‬ ‫ﻣﺒﺎﺣﺜﻪاى‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺻـﻮرت ﺧﻼﺻﻪاى ﻳﻚ ﺻﻔﺤﻪ اراﻳﻪ ﺷﻮد ﻛـﻪ‬ ‫ﭘﺲ از داورى در ﻛﻤﻴﺘﻪى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ و ﺗﺼﻮﻳﺐ آن‪ ،‬در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى‬

‫ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ اﻋﻼم ﻣﻰﺷـﻮد و ﺑﺎ ارﺳﺎل ﺧﺒﺮ آن ﺑﻪ اﻋﻀـﺎى ‪ PME‬از‬ ‫ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﺮاى ﺣﻀﻮر در آن دﻋﻮت ﻣﻰﺷﻮد‪.‬‬ ‫● ﮔﺮوه ﻛﺎرى‬ ‫ﮔﺮوهﻫﺎى ﻛﺎرى ﻧﻴﺰ ﺑﺎ ﻫﺪف اﻳﺠﺎد ﺷﺮاﻳﻄﻰ ﺑﺮاى ﺗﺒﺎدلﻧﻈﺮ و‬ ‫اﻃﻤﻴﻨﺎن از ﺗﺸﺮﻳﻚ ﻣﺴـﺎﻋـﻰ اﻋـﻀـﺎى ‪ PME‬ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣـﻰﺷـﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﮔﺮوه ﻛﺎرى ﺑﺎﻳﺪ ﺷﺎﻣﻞ ﻣـﻮﺿﻮﻋﺎﺗﻰ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﺟﺰو اﻫﺪاف‬ ‫‪ PME‬اﺳـﺖ و ﺑــﻪﮔــﻮﻧـﻪاى ﺑــﺮﻧـﺎﻣـﻪرﻳــﺰى ﺷــﻮد ﻛـﻪ ﺑـﻴــﺶﺗــﺮ‬ ‫ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ ﺑﺘـﻮاﻧﻨﺪ در آن ﻣﺸﺎرﻛﺖ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﺮاﻳﻂ ﭘـﺬﻳـﺮش ﭘﻴﺸﻨـﻬـﺎدهى ﮔـﺮوهﻫﺎى ﻛـﺎرى ﻣﺸﺎﺑﻪ ﮔـﺮوهﻫـﺎى‬ ‫ﻣﺒﺎﺣﺜﻪاى اﺳﺖ‪ .‬در ‪ PME33‬ﻫﻔﺖ ﮔﺮوه ﻛﺎرى ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه ﻛﻪ‬ ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ آن ﺑﻪ ﺷﺮح زﻳﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ .١‬ﻳﺎدﮔﻴﺮى و ﻳﺎددﻫﻰ رﻳﺎﺿﻴﺎت در ﻛﻼسﻫـﺎى درس ﭼﻨﺪ‬ ‫زﺑﺎﻧﻰ؛‬ ‫‪ .٢‬ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻣﻌﻠﻤﺎن ﺑﺎ اﺳﺘﺎدان داﻧﺸﮕﺎه؛‬ ‫‪ .٣‬اﺷﺎرات ﺣﺴﻰ ـ ﺣﺮﻛﺘﻰ ـ زﺑﺎﻧﻰ در ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ؛‬ ‫‪ .٤‬دورﻧﻤﺎى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ‪ :‬ﺟﻨﺴﻴﺖ و آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ؛‬ ‫‪ .٥‬اﺛﺒﺎت ﻧﻮﻋﻰ‪ :‬ﭘﺮدهﺑﺮدارى از اﻳﺪهﻫﺎى اﺻﻠﻰ اﺛﺒﺎت؛‬ ‫‪ .٦‬ﻧﻘﺶ ﻧﻈﺮﻳﻪ در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ؛‬ ‫‪ .٧‬ﻧﻘﺶ ﻣﺴﺌﻠﻪ در ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻴﺎت‪ :‬ﭘﺎﻳـﺪارى ﻳﻚ ﻣﺒﻨـﺎى‬ ‫ﻧﻈﺮى ﺑﺮاى ﺗﺤﻘﻴﻖ‪.‬‬ ‫اوﻟﻴﻦ ﺟﻠﺴـﻪى ﮔـﺮوهﻫﺎى ﻛـﺎرى در روز دوم ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ و ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﻣﻮازى ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪ .‬ﻫﺮ ﻳﻚ از اﻋﻀﺎى ﮔﺮوه ﺑﺮاى ﺣﺎﺿﺮان‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ را از دﻳﺪﮔﺎه ﺧﻮد اراﻳﻪ ﻛﺮدﻧﺪ و ﺑﻪ ﭘﺮﺳﺶﻫﺎى‬ ‫ﻣﻄﺮح ﺷﺪه ﭘﺎﺳﺦ دادﻧﺪ و اداﻣﻪى ﺑﺤﺚ را ﺑﻪ ﺟﻠﺴﻪى دوم ﻣﻮﻛﻮل‬ ‫ﻛﺮدﻧﺪ ﻛﻪ در روز ﭘﻨﺠﻢ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻰﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ﭘﺎﻳﺎن اﻳﻦ روز‪ ،‬ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪ ،‬در ﮔﺮوهﻫﺎى‬ ‫ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ در ﺗـﻮرﻫﺎى ﭘـﻴـﺎدهروى ﮔﺮدﺷﮕـﺮى ﺷﺮﻛﺖ ﻛـﺮدﻧﺪ و ﺑـﺎ‬ ‫ﺗﺎرﻳﺦ ﺷﻬﺮ ﺗﺴﺎﻟﻮﻧﻴﻜﻰ آﺷﻨﺎ ﺷﺪﻧﺪ‪.‬‬

‫● ﮔﺰارش ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪﻫﺎى ﺗـﺤـﻘـﻴـﻘـﻰ اراﻳﻪ ﺷﺪه ﺑﻪ ﻛـﻨـﻔـﺮاﻧﺲ ﺣـﻮل ﻳـﻜـﻰ از‬ ‫ﻫﺪفﻫﺎى ﻛﻼن ‪ IGPME‬ﺑﺎ ﻋﻨﻮانﻫﺎى ﮔﺰارشﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ اراﻳﻪ‬ ‫ﻣـﻰﺷـﻮد‪ .‬در ﺷﺮاﻳﻂ ﺗﻬـﻴـﻪى اﻳـﻦ ﻣـﻘـﺎﻻت‪ ،‬از ﻧـﻮﻳـﺴـﻨـﺪه)ﻫـﺎ(‬ ‫درﺧﻮاﺳﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ ﺗﺎ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺧﻮد را ﺑﺮاﺳﺎس ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺗﺤﻘﻴﻖﻫﺎى‬ ‫ﭘﻴﺸﻴﻦ ﻳﺎ ﺟﻬﺖﮔﻴﺮىﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ ﺑﻨﻮﻳﺴﻨﺪ‪ .‬در ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ ‪PME33‬‬ ‫در ﻣﺠﻤﻮع ‪ ٢٤٢‬ﻣﻘﺎﻟﻪ در اﻳﻦ ﺑﺨﺶ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪ ﻛﻪ در ‪ ١٤‬ﺑﺨﺶ‬ ‫‪٥٥‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪ ٤٠‬دﻗﻴﻘﻪاى )ﺑﺮاى ﻫﺮ ﻣﻘﺎﻟﻪ( اراﻳﻪ ﺷﺪ‪ .‬از اﻳﻦ ﻣﺪت‪ ٢٠ ،‬دﻗﻴﻘﻪ‬ ‫ﺑﺮاى ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ و ‪ ٢٠‬دﻗﻴﻘﻪ ﺑﻪ ﭘﺮﺳﺶ و ﭘﺎﺳﺦ اﺧﺘﺼﺎص داده ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﻬﺮﺳﺖ ﻫﺪفﻫـﺎى ‪ IGPME‬و ﺗﻌﺪاد ﻣﻘﺎﻟﻪﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘـﻰ ﻛـﻪ در‬ ‫ﺑﺨﺶ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻮدﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺷﺮح زﻳﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ـ ﺟﺒﺮ و ﺗﻔﻜﺮ ﺟﺒﺮى )‪ ٢٣‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺗﻔﻜﺮ رﻳﺎﺿﻰ )‪ ٢١‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺗﻔﻜﺮ ﻫﻨﺪﺳﻰ و ﻓﻀﺎﻳﻰ )‪ ١٠‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺗﺠﺴﻢ و ﺗﺼﻮر )‪ ٨‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺗﻮﺳﻌﻪى ﻓﻬﻢ و درك )‪ ١٣‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﻣﻔﻬﻮم اﻋﺪاد و ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ )‪ ١١‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺗﺎﺑﻊ )‪ ٤‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﻣﺪلﺳﺎزى رﻳﺎﺿﻰ )‪ ٥‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﻓﺮاﺷﻨﺎﺧﺖ )ﻫﻴﭻ ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ )‪ ٧‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ اﺛﺒﺎت )‪ ٩‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ اﻧﺪازهﮔﻴﺮى )‪ ١‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ زﺑﺎن و رﻳﺎﺿﻴﺎت )‪ ١١‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺑﺎورﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ )‪ ١٩‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺗﻮﺳﻌﻪى ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ درﺳﻰ )‪ ٤‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ارزﻳﺎﺑﻰ و ارزﺷﻴﺎﺑﻰ )‪ ٨‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ و ﻓﻦآورى )‪ ١٧‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﻋﺪاﻟﺖ آﻣﻮزﺷﻰ )‪ ٣‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺟﻨﺴﻴﺖ )ﻫﻴﭻ ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ اﺣﺘﻤﺎل و اﺳﺘﺪﻻل آﻣﺎرى )‪ ٦‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت اﺟﺘﻤﺎﻋﻰ ـ ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ )‪ ٢١‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ رﻳﺎﺿﻰ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻣﺸﺎﻏﻞ )‪ ١‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ ﺗﻮﺳﻌﻪى ﺣﺮﻓﻪاى ﻣﻌﻠﻤﺎن )‪ ١٦‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ـ داﻧﺶ ﻣﻌﻠﻤﻰ‪ ،‬ﺗﻔﻜﺮ و ﺑﺎورﻫﺎ )‪ ٢٤‬ﻣﻘﺎﻟﻪ(‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ اﻳﻦ ﻣﺤﻮرﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻫﺪفﻫﺎى ‪ IGPME‬و ﺑﺮاﺳﺎس‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﭘﻴﺶ از آن اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳـﺖ‪ .‬در دو زﻣﻴﻨﻪى‬ ‫»ﻓﺮاﺷﻨﺎﺧﺖ« و »ﺟﻨﺴﻴﺖ« در ‪ PME33‬ﻫﻴﭻ ﻣﻘﺎﻟﻪاى اراﻳﻪ ﻧﺸﺪ‪.‬‬ ‫در ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲﻫـﺎى ‪ ،PME‬دو ﻧـﻮع ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑـﻪ ﻋـﻨـﻮان ﮔﺰارشﻫـﺎى‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﭘﺬﻳـﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰﺷﻮد ﻛﻪ ﺷﺮاﻳﻂ آنﻫﺎ در ﺳﺎﻳـﺖ ‪ PME‬ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫اﻋﻼم ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ﻧـﻮع اﻟ‪ (3‬ﮔـﺰارش ﻣﻄـﺎﻟـﻌـﺎﺗـﻰ )ﻣﺸـﺎﻫـﺪهاى‪ ،‬ﻗـﻮمﻧﮕـﺎرى‪،‬‬ ‫ﺗﺠﺮﺑﻰ‪ ،‬ﺷﺒﻪﺗﺠﺮﺑﻰ و ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻣﻮردى( ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﻻاﻗﻞ ﻣﻮارد زﻳﺮ‬ ‫در آن اﻧﺠﺎم ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٥٦‬‬

‫ـ ﺑﻴﺎن ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ و ﻣﻨﺴﺠﻢ ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫ـ ﭼﺎرﭼﻮب ﻧﻈﺮى آن ﺑﺮاﺳﺎس ﻣﻄﺎﻟﻌﻪاى ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫ـ ﺑﻪ ادﺑﻴﺎت ﻣﻮﺿﻮع ﻣﺮﺗﺒﻂ ارﺟﺎع داده ﺷﻮد؛‬ ‫ـ روشﺷﻨﺎﺳﻰ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺎﺑﻞ دﻓﺎع ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫ـ ﺑﺮﺧﻰ دادهﻫﺎى ﻧﻤﻮﻧﻪ و ﻧﺘﺎﻳﺞ آنﻫﺎ اراﻳﻪ ﺷﻮد؛‬ ‫ـ داراى ﺗﺠﺰﻳﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻧﻬﺎﻳﻰ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﻮع ب( ﻣﻘﺎﻟﻪى ﻧﻈـﺮى و ﻓﻠﺴﻔـﻰ ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﻻاﻗﻞ ﺷﺎﻣﻞ ﻣـﻮارد‬ ‫زﻳﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬ ‫ـ ﺑﻴﺎن ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ و ﻣﻨﺴﺠﻢ ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫ـ ﺣﻮل ﻳﻚ ﭼﺎرﭼﻮب ﻧﻈﺮى ﻳﺎ ﭼﺎرﭼﻮب ﻓﻠﺴﻔﻰ ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﻛﻪ در ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻣﻰﻳﺎﺑﺪ؛‬ ‫ـ ﺑﻪ ادﺑﻴﺎت ﻣﻮﺿﻮع ﻣﺮﺗﺒﻂ ارﺟﺎع داده ﺷﻮد؛‬ ‫ـ ﻫﺮ ﺑﻨﺪ ﻣﻘﺎﻟﻪ واﺿﺢ ﺑﺎﺷﺪ و ﺣﻮل ﻣﺤﻮر ﻳﺎ ﻫﺪف ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﺎﺷﺪ؛‬ ‫ـ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﻣﻘﺎﻟﻪ در ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت اﻳﻦ ﺣﻮزه‪ ،‬ﺑﻪﻛﺎر رود‪.‬‬ ‫در ﺳﻨـﺖ ‪ PME‬ﻣﺘﻦ ﻣﻘﺎﻟـﻪﻫـﺎى اراﻳﻪ ﺷﺪه ﺑﺎﻳﺪ دﻗـﻴـﻘـﺎً در ‪٨‬‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ و ﻣﻄﺎﺑﻖ ﻗﺎﻟﺐ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﺷﺪهى ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ‪ ،‬ﺗﻬﻴﻪ ﺷﻮد ﻛﻪ در‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﻘﺎﻻت ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﻣﻰﺷﻮد‪ .‬رﻋﺎﻳﺖ ﻗﺎﻟﺐ ﻣﻘﺎﻟﻪ‪،‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻫﻤﻪى اراﻳﻪﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﻣﻘﺎﻟﻪ )ﺣﺘﻰ ﺳﺨـﻨـﺮاﻧﺎن ﻣﺪﻋﻮ( اﻟـﺰاﻣﻰ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬و از آنﺟﺎ ﻛﻪ ﺗﺪوﻳﻦ و اﺻﻼح ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﻘﺎﻻت ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪،‬‬ ‫ﻫﻢزﻣﺎن ﺑﺎ داورى ﻣﻘﺎﻟﻪﻫﺎ اﻧﺠﺎم ﻣﻰﺷﻮد‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪى ﻣﻘﺎﻟﻪﻫﺎى‬ ‫ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪) ،‬ﻛﻪ در ‪ PME33‬ﺑﻴﺶ از ‪ ٢٥٠٠‬ﺻﻔﺤﻪ در ‪ ٥‬ﺟﻠﺪ ﺗﻬﻴﻪ‬ ‫ﺷﺪه ﺑﻮد( ﻫﻢزﻣﺎن ﺑﺎ ﺑﺮﮔﺰارى ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪ ،‬در اﺧﺘﻴﺎر ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن‬ ‫ﻗﺮار ﻣﻰﮔﻴﺮد‪ .‬ﺑﻪ ﻋﻼوه اﻣﺴﺎل‪ ،‬ﻣﺘﻦ ﻛﺎﻣﻞ ﻣﺠﻤـﻮﻋﻪ ﻣﻘﺎﻻت در‬ ‫ﻳﻚ ‪ CD‬ﺗﻬﻴﻪ ﺷﺪه و ﺗﻮزﻳﻊ ﺷﺪ‪ .‬در ‪ CD‬اﻳﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪ ،‬ﻣﻰﺗﻮان‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻘﺎﻻت اراﻳﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﺑـﺮاﺳﺎس ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻧﺘﺸﺎر آنﻫﺎ در ﻣﺠﻠـﺪات‬ ‫ﭘﻨﺞﮔﺎﻧﻪ؛ ﻓﻬﺮﺳﺖ ﻧﻮﻳﺴﻨﺪﮔﺎن؛ ﻳـﺎ ردهﺑﻨﺪى ﻣﻮﺿﻮﻋﻰ دﺳﺘﺮﺳـﻰ‬ ‫ﭘﻴﺪا ﻛﺮد ﻛﻪ اﻣﻜﺎن اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﻘﺎﻻت را ﺑﻪ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻰﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى داورى ﻣﻘﺎﻻت ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪ ،‬ﻫﺮ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﺮاى ﺳﻪ داور ارﺳﺎل‬ ‫ﻣﻰﺷـﻮد و در ﺻﻮرﺗﻰ ﻛﻪ ﺗﺄﻳﻴﺪ ﺣـﺪاﻗـﻞ دو داور را داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷـﺪ‪،‬‬ ‫ﺑﺮاى اراﻳﻪ و ﭼﺎپ ﭘﺬﻳﺮﻓﺘﻪ ﻣﻰﺷﻮد‪ .‬در اﻳﻦ دوره ﺑﻴﺶ از ‪ ٢٨٠‬ﻧﻔﺮ‬ ‫در ﺳﺮاﺳﺮ ﺟﻬﺎن ﺑﺮاى داورى ﻣﻘﺎﻻت ﺑﺎ ‪ PME33‬ﻫﻤﻜﺎرى دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫روز ﺳﻮم ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‬ ‫ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰ ﺳﻴﻨﺪﻳﺎ ﻣـﻮرﮔﺎن‪ ٢٣‬ﺑﺎ ﻋﻨﻮان »درك ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳـﺲ در‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ :‬ﺳﺎﺧﺘﺎر و ﻛﺘـﺎب درس« ﺷـﺮوع ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى ﺳﻮﻣﻴـﻦ‬ ‫روز ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﻮد‪ .‬وى ﻳﻜﻰ دﻳﮕﺮ از ﺳﺨﻨﺮاﻧﺎن ﻣﺪﻋﻮ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﻮد‪.‬‬

‫از زﻣﺎن ﺟﻠﺴﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻳﺎﻓﺘﻦ راهﻛﺎرﻫﺎى ﻋﻤﻠﻰ ﺑﺮاى ﺣﻞ آن و ﺗﻮﺻﻴﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﻣﺴﺌﻮﻻن ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲﻫﺎى ﺑﻌﺪ اﺧﺘﺼﺎص ﻳﺎﺑﺪ‪ .‬روز ﺳـﻮم ﺑﺎ ﺑﺮﮔﺰارى‬ ‫ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى ﻓﺮﻫﻨﮕﻰ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن رﺳﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺳﻴﻨﺪﻳﺎ ﻣﻮرﮔﺎن‪ ،‬ﺳﺨﻨﺮان روز ﺳﻮم‬

‫ﻣﻮرﮔﺎن در ﺑﺤﺚ ﺧـﻮد ﺳﻄﻮح ﻣﺘﻨﻮع و ﻓﺮاﮔﻴﺮ ﻋﻤﻞ ﺗﺪرﻳـﺲ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ را ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار داد‪ :‬از ﺗﻤﺮﻳﻦﻫﺎى ﻓﺮدى داﻧﺶآﻣﻮزان‬ ‫ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺗﺎ ﺑـﺎزﺗﺎبﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣﻌﻠﻢ ﺑﺮ ﻋﻤﻠـﻜـﺮد ﻛﻼس درس دارد؛ ﻳﺎ‬ ‫ﺳﺎﺧﺘـﺎر ﻣـﺪرﺳﻪ؛ وﻳـﮋﮔﻰﻫـﺎى و ﻣـﻮاد ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ درﺳﻰ؛ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪى‬ ‫ﺗـﻮﺳﻌﻪى ﺣـﺮﻓﻪاى ﻣﻌﻠﻤﺎن؛ ﻧﻈﺎمﻫـﺎى ﺑـﻴـﻦاﻟـﻤـﻠـﻠـﻰ؛ ﻣـﻠـﻰ و‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻪاى آﻣـﻮزﺷﻰ؛ و ﺣﺘﻰ ارزﻳﺎﺑﻰ و ارزﺷﻴﺎﺑـﻰ‪ .‬وى ﺑﺎ ﺑﺮرﺳﻰ‬ ‫وﻳﮋﮔﻰﻫﺎى ﻫﺮ ﻳﻚ از اﻳﻦ ﺳﻄـﻮح آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬ﺑﻪ ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ آنﻫـﺎ‬ ‫ﭘﺮداﺧﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ وى ﺑﺎ ﻣﺜﺎلﻫﺎى ﻣﺨﺘﻠﻔﻰ ﻛﻪ اراﻳﻪ ﻛﺮد‪،‬‬ ‫اﺑﺰارﻫﺎى ﻧﻈـﺮى ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﺑﺮاى ﺷﻨﺎﺳﺎﻳﻰ و ﻣﻄﺎﻟـﻌـﻪى ارﺗﺒﺎط‬ ‫ﺑﻴﻦ اﻳﻦ ﺳﻄﻮح ﻣﺘﻨﻮع را ﻣﻌﺮﻓﻰ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫اداﻣﻪى ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪى روز ﺳـﻮم‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻧﺨﺴﺘﻴـﻦ ﺟـﻠـﺴـﻪى‬ ‫ﻣﺠﻤﻊﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ ﻫﻤـﺮاه ﺷﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻮازى اﺟﺮا ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﻄﺢ ﻣﺸـﺎرﻛﺖ اﻓﺮاد در ﺑﺤﺚﻫﺎى اﻳﻦ ﺟﻠﺴﻪﻫﺎ ﻣـﺘـﻔـﺎوت ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﺜﺎل‪ ،‬در ﻳﻜﻰ از آنﻫﺎ ﻣﺸـﺎرﻛﺖ وﺳﻴﻊ ﺷـﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﺑـﻪ‬ ‫ﺗﻮﺳﻌﻪى ﺑﺤﺚ و ﺗﺒﺎدلﻧﻈﺮ زﻳﺎد اﻓﺮاد اﻧﺠﺎﻣﻴﺪ‪ ،‬و در ﻫﻤﺎن زﻣﺎن‪،‬‬ ‫ﻣﻮﺿﻮع ﺟﻠﺴﻪاى دﻳﮕﺮ ﺑﻪ دﻟﻴﻞ اﺧﺘﺼﺎﺻـﻰ ﺑـﻮدن ﻣﻮﺿﻮع ﺑﺤﺚ‬ ‫آن‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻘﺒﺎل ﻛﻤﺘﺮى روﺑﻪرو ﺷﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻃﺒﻖ روال ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪ ،‬در اﻳﻦ روز ﻧﻴﺰ ﺟﻠﺴﻪﻫﺎﻳﻰ ﻣﻮازى‬ ‫ﺑﺮاى اراﻳﻪى ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰﻫﺎى ﮔﺰارش ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ‪ ،‬ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪ .‬اﻣﺎ اﺷﺎره‬ ‫ﺑﻪ ﺑﺮﮔﺰارى ﻧﺸﺴﺖ ﺳﻴﺎﺳﺖﮔﺬارىﻫﺎى ‪ PME‬در اﻳﻦ روز‪ ،‬ﺿﺮورى‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺟﻠﺴﻪ‪ ،‬ﺑﺤﺚ ﺑﺮ ﺳﺮ ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪرﻳﺰى‪ ،‬ﺑﺎ ﻫﺪف‬ ‫ﻓﺮاﻫﻢ ﻛﺮدن ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﻨﺎﺳﺒﻰ ﺑﺮاى ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﺣﺪاﻛﺜﺮى از ﺳﺮاﺳﺮ ﺟﻬﺎن‬ ‫ﺑﻮد‪ .‬ﻳﻜﻰ از ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﻮرد اﺷﺎره‪ ،‬ﻫﻤﻜﺎرى و ﻣﺴﺎﻋﺪت ﻛﻤﻴﺘﻪى‬ ‫ﺑﺮﮔﺰارى ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪ ،‬ﺑﺮاى ﺻﺪور روادﻳﺪ و ﻛﻤﺘﺮ ﻛﺮدن ﻣﺤﺪودﻳﺖﻫﺎى‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد ﺑـﺮاى ﻧﺤﻮهى ﭘﺮداﺧﺖ ﺣﻖ ﺛﺒﺖﻧﺎم ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ ﺑـﻮد‪ .‬در ﺣﺎل‬ ‫ﺣﺎﺿﺮ ﻛﻮﺗﺎه ﺑﻮدن زﻣﺎن ﻣﻬﻠﺖ ﭘﺮداﺧﺖ‪ ،‬و ﻧﺤﻮهى ﭘﺮداﺧﺖ‪ ،‬ﺑﺮاى‬ ‫ﻛﺸﻮرﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ ﻣـﺤـﺪودﻳﺖﻫﺎﻳﻰ در ﻧﻈﺎم ﺑﺎﻧﻜـﻰ آنﻫـﺎ وﺟﻮد دارد‪،‬‬ ‫ﻣﺸﻜﻼﺗﻰ را ﺑﺮاى ﻣﺘﻘﺎﺿﻴﺎن ﺷﺮﻛﺖ در ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ اﻳﺠﺎد ﻛﺮده اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻃﺮح اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع از ﺳﻮى دﻛﺘﺮ ﮔﻮﻳﺎ ﻣﻮﺟﺐ ﺷﺪ ﺗﺎ ﺑﺨﺶ ﻋﻤﺪهاى‬

‫ﻣﻮزهى ورﺟﻴﻨﺎ‬

‫روز ﭼﻬﺎرم ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى روز ﭼﻬﺎرم ﺷﺎﻣﻞ ﻳﻚ ﻣﻴﺰﮔﺮد و دو ﻧﻮﺑﺖ زﻣﺎﻧﻰ ﺑﺮاى‬ ‫اراﻳﻪى ﮔﺰارشﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻋﻨـﻮان ﻣـﻴـﺰﮔﺮد روز ﭼـﻬـﺎرم »آﻣﻮزش ﻣﻌـﻠـﻤـﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ« و‬ ‫ﻫﻤﺎﻫﻨﮓﻛﻨﻨﺪهى آن‪ ،‬دﻳﻮﻳﺪ ﻛﻼرك‪ ٢٤‬از اﺳﺘﺮاﻟﻴﺎ ﺑﻮد‪ .‬ﻫﺮ ﻳﻚ از‬ ‫ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﻣﻴﺰﮔـﺮد‪ ،‬در ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ ﺳﻪ ﭘﺮﺳﺶ اﺻﻠﻰ ﻣﻴﺰﮔﺮد‪،‬‬ ‫ﻣﻘﺎﻟﻪﻫﺎى ﺧﻮد را اراﻳﻪ ﻛﺮدﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﭘﺮﺳﺶ ‪ (١‬ﭼﻪ ﭼﻴﺰى ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻰﺷﻮد ﺗﺎ ﺑﺮاى آﻣﻮزﺷﻰ ﻣﻌﻠﻤﺎن‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﺧﻮاﻫﺎن ﻧﻈﺮﻳﻪ)ﻫﺎ( ﺑﺎﺷﻴﻢ؟‬ ‫ﭘﺮﺳﺶ ‪ (٢‬ﺗﺎ ﭼﻪ ﺣﺪ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗـﻰ ﻛـﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ‬ ‫ﻋﻀﻮ ﻣﺠﺎﻣﻊ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ )ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺗﺪرﻳـﺲ ﻳـﺎ ﻫـﺮ ﻧـﻮع دﻳﮕﺮ(‪ ،‬در‬ ‫آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫ﭘﺮﺳﺶ ‪ (٣‬ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻣﻰﺗﻮاﻧﺪ ﻛﻴﻔﻴﺖ آﻣﻮزش را ﻣﺸﺨﺺ‬ ‫ﻛﻨﺪ و ﺗﺸﺮﻳﺢ وﻳﮋﮔﻰﻫﺎى آن ﻛﻤﻚ ﻛﻨﺪ؟‬

‫ﻣﻴـﺰﮔـﺮد روز ﭼﻬـﺎرم )از ﭼـﭗ ﺑـﻪ راﺳﺖ(‪ :‬ﺧـﻮآ ﭘـﺪرو داﭘـﻮﻧﺖ‪ ،‬ﺑـﺎرﺑـﺎرا‬ ‫ﻳﻮورﺳﻜﻰ‪ ،‬دﻳﻮﻳﺪ ﻛﻼرك‪ ،‬ﻣﻴﻨﻮرو اوﺗﺎﻧﻰ‪ ،‬دﺑﻮرا ﻟﻮوﻧﺒﺮگ ﺑﺎل‬

‫‪٥٧‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫اﺑﺘﺪا ﻛـﻼرك ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰ ﺧﻮد را ﺑﺎ ﻋﻨـﻮان »ﻧﻘﺶ ﻧﻈﺮﻳـﻪﻫـﺎ در‬ ‫آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ« اراﻳﻪ ﻛﺮد‪ .‬ﺳﭙﺲ دﺑﻮرا ﻟﻮوﻧﺒﺮگ ﺑﺎل‪ ٢٥‬از‬ ‫اﻣﺮﻳﻜـﺎ ﻣـﻘـﺎﻟـﻪى ﺧـﻮد را ﻛﻪ ﺑﺎ ﻫـﻤـﻜـﺎرى ﻣـﺎرك ﻫﻮور ﺗـﺎﻣـﺲ‪،‬‬ ‫ﻫﻴﻤﻦﺑﺲ‪ ،‬ﻻرى اﺳﻠﻴﭗ‪ ،‬ﺟﻨﻴﻔﺮ ﻟـﻮﺋﻴﺲ‪ ،‬و ﺟﻔـﺮى ﻓﻠﭙﺲ ﺗﻬﻴـﻪ‬ ‫ﻛﺮده ﺑﻮد ﺑﺎ ﻋﻨـﻮان »داﻧﺶ رﻳﺎﺿﻰ ﻣـﻮرد ﻧﻴﺎز ﻣﻌﻠﻤـﺎن« اراﻳﻪ ﻛـﺮد‪.‬‬ ‫ﺳﺨﻨـﺮان ﺑﻌﺪى‪ ،‬ﺧﻮآ ﭘﺪرو داﭘـﻮﻧﺖ‪ ٢٦‬از ﭘﺮﺗﻐﺎل ﺑـﻮد ﻛﻪ درﺑﺎرهى‬ ‫»ﻧﻈﺮﻳﻪﻫﺎﻳﻰ ﺧﺎرج‪ ،‬داﺧﻞ و در ﺗﻌﺎﻣﻞ ﺑﺎ آﻣﻮزش ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ«‬ ‫ﺑﻪ ﺑﺤﺚ ﭘـﺮداﺧﺖ‪ .‬ﻣﻴـﻨـﻮرو اوﺗﺎﻧـﻰ‪ ٢٧‬از ژاﭘﻦ »ﺗﺤﻘﻴـﻖ درﺑـﺎرهى‬ ‫دورﻧﻤﺎﻫﺎى ﻧﻈﺮى «ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻋﻤﻞ« در رﻳﺎﺿﻴـﺎت« را ﺑﺮرﺳﻰ ﻛـﺮد‪.‬‬ ‫ﺳﺨﻨﺮان ﭘﺎﻳﺎﻧﻰ اﻳﻦ ﻣﻴﺰﮔﺮد‪ ،‬ﺑﺎراﺑﺎرا ﻳـﻮورﺳﻜﻰ‪ ٢٨‬از اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن ﺑﻮد‬ ‫ﻛﻪ »ﺷﺎﺧﺺ ﻣﺤﻮرى« را ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ ﻗﺮار داد‪.‬‬

‫ﭘﻴﺶ از ﻇﻬﺮ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى ﻋﻠﻤﻰ ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ در اﻳﻦ روز ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن‬ ‫رﺳﻴﺪ ﺗﺎ ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ اﻣﻜﺎن ﭘﻴﻮﺳﺘﻦ ﺑﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى »ﮔﺸﺖ‬ ‫ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ« را ﺑﻴﺎﺑﻨﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺑﺮﺧﻰ از ﻣﻜﺎنﻫﺎى ﺗﺎرﻳﺨـﻰ‬ ‫ﻳﻮﻧﺎن ﻣﻌﺮﻓﻰ و ﺳﻮاﺑﻖ ﺗﺎرﻳﺨﻰ آن ﺑﻴﺎن ﺷﺪ‪ .‬ﻧﻘﺶ اﻳﺮاﻧﻴﺎن در ﺗﻜﻮﻳﻦ‬ ‫ﺗﺎرﻳﺦ ﻳـﻮﻧﺎن ﭼﻨـﺎن ﭘـﺮرﻧﮓ ﻣﻰﻧﻤـﻮد ﻛﻪ ﺑـﺮاى ﻧﮕﺎرﻧﺪه‪ ،‬ﺷـﻜـﻮه و‬ ‫ﻋﻈﻤﺖ ﺗﺎرﻳﺨﻰ اﻳﺮاﻧﻴﺎن در ﺣﻴﻦ ﺑـﺎزﮔﻮﻳﻰ ﺗﺎرﻳﺦ ﻛﻬﻦ ﻳﻮﻧﺎن‪ ،‬دو‬ ‫ﭼﻨﺪان ﺷﺪ‪.‬‬

‫ﺑﺨﺸﻰ از ﺳﻨﮕﻔﺮش ﻗﺼﺮ ﻓﻴﻠﻴﭗ دوم در ﺷﻬﺮ ﭘﻼ‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٥٨‬‬

‫روز ﭘﻨﺠﻢ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى روز ﭘﻨﺠﻢ ﺑﺎ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺟﻠﺴـﻪى دوم ﮔﺮوهﻫﺎى ﻛـﺎرى‬ ‫آﻏﺎز ﺷﺪ و ﺳـﺨـﻨـﺮان ﻋﻤـﻮﻣﻰ ﻧﺪاﺷﺖ اﻣـﺎ در ﭼـﻨـﺪﻳـﻦ ﻧـﻮﺑـﺖ‪،‬‬ ‫ﺟﻠﺴﻪﻫـﺎى اراﻳﻪى ﮔﺰارشﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﻰ و ﺳﺨـﻨـﺮاﻧﻰﻫﺎى ﻛـﻮﺗﺎه‬ ‫ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪.‬‬ ‫آﺧﺮﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى اﻳﻦ روز‪ ،‬ﺑﺮﮔﺰارى ﻣﺠﻤﻊ ﻋﻤﻮﻣﻰ ‪ PME‬ﺑﻮد‬ ‫ﻛﻪ در اﺑﺘﺪا‪ ،‬ﻛﺎرﻛﺮد ﻛﻤﻴﺘﻪى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ در ﺳﺎل ﮔﺬﺷﺘﻪ‪ ،‬ﺗـﻮﺳﻂ‬ ‫ﻓﻮﻻى ﻟﻴﻦ اراﻳﻪ ﺷﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑـﺎزرس ‪ PME‬ﮔﺰارش ﻣﺎﻟﻰ ﻛﻤﻴﺘﻪى‬ ‫ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ را اراﻳﻪ ﻛﺮد ﻛﻪ ﺑﻪ دﻟﻴﻞ ﻛﻤﺒﻮد وﻗﺖ و اﻋﺘﺮاض ﭼﻨﺪ ﻧﻔﺮ‪،‬‬ ‫ﻗﺮار ﺷﺪ اﺳﻨﺎد ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻫﺰﻳﻨﻪﻫﺎ‪ ،‬در ﺳﺎﻳﺖ ﻣﻨﺘﺸﺮ ﺷﻮد و ﭘﺲ از‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪى آن ﺗـﻮﺳﻂ اﻋﻀﺎى ‪ ،PME‬در ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﻌﺪ‪ ،‬ﺑﺤـﺚ و‬ ‫رأىﮔﻴـﺮى ﺑـﺮاى ﺗﺼﻮﻳﺐ آن اﻧـﺠـﺎم ﺷـﻮد‪ .‬آﺧﺮﻳﻦ ﺑـﺮﻧﺎﻣـﻪى اﻳـﻦ‬ ‫ﺟﻠﺴﻪ‪ ،‬اﻧﺘﺨﺎﺑﺎت ﻛﻤﻴﺘﻪى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ ‪ PME‬ﺑﻮد‪.‬‬ ‫اﻋﻀﺎى ﻛﻤﻴﺘﻪى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ ‪ ١٦‬ﻧﻔﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻳﻚ ‪ ٤‬ﺳﺎل‬ ‫ﺑﺮاى ﻋﻀﻮﻳﺖ در اﻳﻦ ﻛـﻤـﻴـﺘـﻪ‪ ،‬ﺗـﻮﺳﻂ اﻋﻀـﺎى ‪ PME‬اﻧﺘﺨـﺎب‬ ‫ﻣﻰﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻣﻬﻢﺗﺮﻳﻦ وﻇﻴﻔﻪى ﻛﻤﻴﺘﻪى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ‪ ،‬ﻧﻈﺎرت ﻋﻠﻤﻰ‬ ‫و اﺟﺮاﻳﻰ ﺑﺮ ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﺗﺨﺼﻴﺺ ﺣﻤﺎﻳﺖ ﻣﺎﻟـﻰ‬ ‫ﺑﻨﻴﺎد اﺳﻜﻤﭗ از ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﺟﻬﺎن ﺳﻮم ﺑﺮﻋﻬﺪهى اﻳﻦ ﻛﻤﻴﺘﻪ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬از آنﺟﺎ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺳﺎل‪ ،‬دورهى ﻋﻀﻮﻳﺖ ﭼﻬﺎر ﻧﻔﺮ ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن‬ ‫ﻣﻰرﺳﺪ‪ ،‬اﻧﺘﺨﺎﺑﺎت ﺑﺮاى ﮔﺰﻳﻨﺶ ‪ ٤‬ﻋﻀﻮ ﺟﺪﻳﺪ اﻧﺠﺎم ﻣﻰﺷﻮد‪.‬‬ ‫اﻣﺘﻴﺎز اﻳﻦ اﻗﺪام‪ ،‬آن اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻤﻮاره ﺗﻌﺪادى از اﻋﻀﺎى ﺑﺎﺳﺎﺑﻘﻪ‬ ‫در ﻛﻤﻴﺘﻪى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ‪ ،‬ﺑـﺮاى اﻧﺘﻘﺎل ﺗﺠﺎرب ﺑﺎﻗﻰ ﻣﻰﻣﺎﻧﻨـﺪ‪ .‬در‬ ‫اﻧﺘﺨﺎﺑﺎت اﻣﺴﺎل‪ ،‬از ﻣﻴﺎن ‪ ٧‬ﻧﺎﻣﺰد‪ ،‬ﺳﻴﻠﻮﻳﺎ آﻻﺗﻮره‪ ٢٩‬از ﻣﻜﺰﻳﻚ‪،‬‬ ‫ﺳﺎﻣـﻮﺋﻞ آﻧـﺘـﻮﻧﻴـﻨـﻰ‪ ٣٠‬از اﻳﺘﺎﻟـﻴـﺎ‪ ،‬ﻣـﺎرﺳﻴﺎ ﭘـﻴـﻨـﺘـﻮ‪ ٣١‬از ﺑﺮزﻳـﻞ‪ ،‬و‬ ‫ﺗﻴﻢروﻟﻨﺪ‪ ٣٢‬از اﻧﮕﻠﺴﺘﺎن اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻧﺎﻣﺰدﻫﺎى اﻧﺘﺨﺎﺑﺎت ﻛﻤﻴﺘﻪى ﺑﻴﻦاﻟﻤﻠﻠﻰ در ﻣﺠﻤﻊ ﻋﻤﻮﻣﻰ ‪PME‬‬

‫آﺧﺮﻳﻦ روز ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‬ ‫رادوﻟ‪ n‬اﺷﺘﺮاﻳﺰر‪ ٣٣‬آﺧﺮﻳﻦ ﺳﺨﻨﺮان ﻣﺪﻋﻮ اﻳﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻋﻨﻮان ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ وى »اﺑﺰارﻫﺎى ﻳﺎدﮔﻴﺮى و ﺗﺪرﻳﺲ رﻳﺎﺿﻰ‪ :‬ﺗﻼﺷﻰ‬ ‫ﺑﺮاى ﻧﻈﺮﻳﻪﭘﺮدازى درﺑﺎرهى ﻧﻘﺶ ﻛﺘﺎبﻫـﺎى درﺳﻰ‪ ،‬ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ و‬ ‫دﻳﮕﺮ دﺳﺖﺳﺎزهﻫﺎ ﺑﺮاى آﻣﻮزش و ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻴﺎت« ﺑﻮد‪ .‬وى‬ ‫ﺑﺎ ﻧﮕﺎﻫﻰ ﺑﻪ ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔـﻴـﺮى رﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﻧﻘﺶ اﻧـﻮاع ﻛـﺎرﻫﺎ و‬ ‫اﺑﺰارﻫﺎﻳـﻰ را ﻛﻪ ﺑـﺮاى ﻳﺎددﻫﻰ و ﻳﺎدﮔﻴـﺮى رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﻛـﺎر ﻣـﻰرود‬ ‫)ﻣﺎﻧﻨﺪ وﺳﺎﻳﻞ ﻛﻤﻚآﻣﻮزﺷﻰ و اﺳﺘﻔﺎده از زﺑﺎن و ﻣﻜﺘﻮﺑﺎت( ﻣﻮرد‬ ‫ﺗـﻮﺟﻪ ﻗـﺮار داد‪ .‬وى ﻣﻌﺘـﻘـﺪ اﺳـﺖ‪ ،‬ﺻـﺮف ﻧﻈﺮ از ﺑـﻪﻛـﺎرﮔﻴـﺮى‬ ‫ﺷﻨﺎﺧﺖﺷﻨﺎﺳﻰ ﻣﻮﺿﻮع‪ ،‬اﻳﻦﻛﻪ اﻟﮕﻮﻫﺎ و ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎﻳﻰ در رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫را ﻣﻰﺗﻮان در اﻳﻦ اﺑﺰارﻫﺎ ﺟﺴﺘﺠﻮ ﻛﺮد‪ ،‬ﻣﻬﻢ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ اﻳﻦﻛﻪ‬ ‫دﺳﺖﺳﺎزهﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰ ﺑﺮاى ﻧﻤﺎﻳﺶ و ﺑﺎزﻧﻤﺎﻳﻰ ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﺑﻪﻛﺎر ﻣﻰرود‪ ،‬ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ وى ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬اﺷﺘﺮاﻳﺰر‪ ،‬در ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ‬ ‫ﺧﻮد‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ را ﺑﺮاى دﻟﻴﻞ »ﭘﻴﺪاﻳﺶ اﺑﺰار« ﻧﻈﺮﻳﻪﭘﺮدازى ﻛﺮد‪.‬‬ ‫وى اﻧﺠﺎم ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺗﺠﺮﺑﻰ روى اﺑﺰارﻫﺎى ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﺳﻨﺘﻰ‬ ‫را ﺑﺴﻴﺎر ﺑﺎ اﻫﻤﻴﺖ ﻣﻰداﻧﺪ و ﺗﺄﻛـﻴـﺪ ﻛـﺮد ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﺑـﺮرﺳﻰ ﺟﺎﻣﻌـﻰ‬ ‫روى اﻧﻮاع وﺳﺎﻳﻞ ﻓﻦآورى ﻣﺪرن )ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮﻫﺎ و ﺑﺮﺧﻰ ﻧﺮماﻓﺰارﻫﺎى‬ ‫آﻣﻮزﺷﻰ( اﻧﺠﺎم ﺷـﻮد‪ .‬وى ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻧـﻤـﻮﻧﻪﻫﺎى‬ ‫اوﻟﻴﻪ اﻳﻦ اﺑﺰارﻫﺎ و ﺳﻴﺮ ﺗﻜﺎﻣﻠﻰ ﻫﺮ ﻳﻚ ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮد و ﻣﺤﺘﻮاى ﻧﻈﺮى‬ ‫ﭼﻴﺰى ﻛﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻰﺷـﻮد ﺑـﺮرﺳﻰ ﺷﻮد‪ .‬اﺷﺘﺮاﻳﺰر ﺑـﺎ اراﻳﻪى‬ ‫ﭼﻨﺪ ﻣﺜﺎل ﺑﺤﺚ ﺧﻮد را ﺑﻪ ﭘﺎﻳﺎن رﺳﺎﻧﺪ‪.‬‬

‫داﻧﺸﻜﺪهى ﺗﻌﻠﻴﻢ و ﺗﺮﺑﻴﺖ داﻧﺸﮕﺎه ارﺳﻄﻮ‪ ،‬ﻣﺤﻞ ﺑﺮﮔﺰارى ‪PME33‬‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى روز ﺷﺸﻢ ﻛﻨـﻔـﺮاﻧﺲ ﺗﺎ ﻇﻬﺮ اداﻣـﻪ داﺷـﺖ‪ .‬در اﻳـﻦ‬ ‫ﻣﺪت‪ ،‬ﺟﻠﺴﻪى دوم ﻣﺠﻤﻊﻫﺎى ﺗﺤﻘﻴﻘﺎﺗﻰ و ﺳﭙﺲ دوﻣﻴﻦ ﻧﻮﺑﺖ‬ ‫ﮔﺮوهﻫﺎى ﻣﺒﺎﺣﺜﻪ ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪ .‬اﺧﺘﺘﺎﻣﻴﻪى ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ در ﺣﺎﻟﻰ ﺑﺮﮔﺰار‬ ‫ﺷﺪ ﻛﻪ ﺗﻌـﺪاد زﻳـﺎدى از ﺷـﺮﻛﺖﻛﻨﻨـﺪﮔـﺎن ﺑـﺮاى ﺑـﺎزﮔﺸـﺖ آﻣـﺎده‬ ‫ﻣﻰﺷﺪﻧﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﺮاﺳﻢ‪ ،‬از ﺣﺎﺿﺮان ﺑﺮاى ﺷﺮﻛﺖ در ‪PME34‬‬ ‫ﻛﻪ از ‪ ١٨‬ﺗﺎ ‪ ٢٣‬ﺟﻮﻻى ‪ ٢٠١٠‬در ﺑﺮزﻳﻞ ﺑﺮﮔﺰار ﻣﻰﺷﻮد‪ ،‬دﻋﻮت‬ ‫ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﭘـﺮوﻧﺪهى ﺳﻰوﺳﻮﻣﻴﻦ ﻛﻨﻔـﺮاﻧﺲ روانﺷﻨﺎﺳـﻰ‬ ‫آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﻇﻬﺮ روز ﺟﻤﻌﻪ ‪ ٢٤‬ﺟﻮﻻى )‪ ٢‬ﻣﺮداد ‪(١٣٨٨‬‬ ‫ﺑﺴﺘﻪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻰ ﻧﻮﺷﺖ‬ ‫‪1. Aristotle‬‬ ‫‪2. Macedonia‬‬ ‫‪3. Thessaloniki‬‬ ‫‪4. Agenda General Meeting‬‬ ‫‪5. Marianna Tzekaki‬‬ ‫‪6. Andreas Demetriou‬‬ ‫‪7. Working Memory‬‬ ‫‪8. Overarching‬‬ ‫‪9. Subitization‬‬ ‫‪10. Paul Ernest‬‬ ‫‪11. Shlomo Vinner‬‬ ‫‪12. Research Forum‬‬ ‫‪13. Research Report‬‬ ‫‪14. Short Oral Communication‬‬ ‫‪15. Poster Presentaion‬‬ ‫‪16. Discussion Group‬‬ ‫‪17. Working Group‬‬ ‫‪18. National Presentation‬‬ ‫‪19. TIMSS‬‬ ‫‪20. PISA‬‬ ‫‪21. International Group for the Psychology of Mathematics‬‬ ‫‪Education‬‬ ‫‪22. Proposal‬‬ ‫‪23. Candia Morgan‬‬ ‫‪24. David Clarke‬‬ ‫‪25. Deborah Loewenberg Ball‬‬ ‫‪26. Joao Pedro de Ponte‬‬ ‫‪27. Minoru Ohtani‬‬ ‫‪28. Barbara Jaworski‬‬ ‫‪29. Silvia Alatorre‬‬ ‫‪30. Samuele Antonini‬‬ ‫‪31. Marcia Pinto‬‬ ‫‪32. Tim Rowland‬‬ ‫‪33. Rudolf Straesser‬‬

‫‪٥٩‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﻛﺎرﮔﺎه آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫ﭼﻬﻠﻤﻴﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺸﻮر‪،‬داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻰ ﺷﺮﻳ‪ ٢٦ 3‬ﻣﺮدادﻣﺎه ‪١٣٨٨‬‬ ‫ﮔﺰارﺷﮕﺮ‪ :‬ﺑﻬﺰاد اﺳﻼﻣﻰ ﻣﺴﻠّﻢ‬

‫ﭼﻬﻠﻤﻴﻦ ﻛـﻨـﻔـﺮاﻧﺲ رﻳﺎﺿﻰ ﻛـﺸـﻮر از دوﺷﻨﺒـﻪ ‪ ٢٦‬ﻣﺮدادﻣـﺎه‬ ‫‪ ١٣٨٨‬در داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻰ ﺷـﺮﻳـ‪ n‬آﻏـﺎز ﺑـﻪ ﻛـﺎر ﻛـﺮد و در روز‬ ‫‪٢٩‬ﻣـﺮداد ﺑـﻪ ﻛـﺎر ﺧـﻮد ﺧـﺎﺗـﻤـﻪ داد‪ .‬ﻛـﻨـﻔـﺮاﻧـﺲ رﻳـﺎﺿـﻰ ﻛـﻪ از‬ ‫ﻗﺪﻳﻤﻰﺗـﺮﻳـﻦ ﻛـﻨـﻔـﺮاﻧﺲﻫﺎى ﻋﻠـﻤـﻰ ﻛـﺸـﻮر اﺳـﺖ ﮔـﺮدﻫﻤﺎﻳـﻰ‬ ‫ﭼﻨﺪﻣـﻨـﻈـﻮرهى ﺑـﺰرگﺗﺮﻳﻦ اﺟﺘـﻤـﺎع رﻳـﺎﺿـﻰﻛـﺎران ﻛﺸﻮر ﻧـﻴـﺰ‬ ‫ﻣﺤﺴﻮب ﻣﻰﺷـﻮد‪ .‬ﻋﻼوه ﺑﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ اﻳﻦ ﮔـﺮدﻫﻤﺎﻳﻰ‪،‬‬ ‫ﻣﺠﻤﻊ ﻋﻤﻮﻣﻰ اﻧﺠﻤﻦ رﻳﺎﺿﻰ اﻳﺮان‪ ،‬ﻣﻴﺰﮔﺮدﻫﺎﻳﻰ درﺑﺎرهى ﻣﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ﺟﺎرى ﺟﺎﻣﻌﻪى رﻳﺎﺿﻰ ﻛـﺸـﻮر در ﻛـﻨـﻔـﺮاﻧﺲ ﺑـﺮﮔـﺰار ﻣﻰﻛﻨـﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى ﻋﻠﻤﻰ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ ﺷﺎﻣﻞ ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰﻫﺎى اﺻﻠﻰ و دﻋﻮﺗﻰ و‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٦٠‬‬

‫ﻧﻴﺰ ﺟﻠﺴﺎت اراﺋﻪى ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰﻫﺎى ﺗﺨﺼﺼﻰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻳﻜﻰ از ﺑﺨﺶﻫﺎى اﻳﻦ ﻛﻨﻔﺮاﻧﺲ‪ ،‬ﻛﺎرﮔﺎه آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﺤﻘﻘﺎن آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ‪ ،‬ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدى ﻣﻘﺎﻟـﻪ ﺑـﺮاى اراﺋﻪ در اﻳﻦ‬ ‫ﻛﺎرﮔﺎه ﻓﺮﺳﺘﺎدﻧﺪ ﻛﻪ ﭘﺲ از داورى‪ ،‬از ﻣﻴﺎن آنﻫﺎ دو ﻣﻘﺎﻟﻪ و ﻳـﻚ‬ ‫ﭘـﻮﺳﺘﺮ ﭘـﺬﻳـﺮﻓﺘﻪ ﺷـﺪ‪ .‬از اﻳـﻦ ﻛـﺎرﮔﺎه ﺑﻪ ﺧﻮﺑـﻰ اﺳـﺘـﻘـﺒـﺎل ﺷـﺪ و‬ ‫ﻣﺘﺨﺼـﺼـﺎن و داﻧـﺶآﻣـﻮﺧﺘﮕـﺎن آﻣـﻮزش رﻳﺎﺿﻰ و ﻣﻌـﻠـﻤـﺎن‪،‬‬ ‫ﻓﺎرغاﻟﺘﺤﺼﻴﻼن و داﻧﺸﺠـﻮﻳـﺎن رﻳـﺎﺿـﻰ در آن ﺷـﺮﻛﺖ ﻛـﺮدﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻛﺎرﮔﺎه‪ ،‬ﺻﺒﺢ ﺳﻪﺷﻨﺒـﻪ ‪ ٢٨‬ﻣﺮداد ‪ ١٣٨٨‬ﺷﺮوع ﺷﺪ و ﺑﻌﺪازﻇﻬﺮ‬ ‫ﻫﻤﻴﻦ روز‪ ،‬ﺧﺎﺗﻤﻪ ﻳﺎﻓﺖ‪ .‬ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰﻫﺎى اﻳﻦ ﻛﺎرﮔﺎه ﺑﻪ ﺷﺮح زﻳﺮ‬ ‫ﺑﻮدﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪ .١‬دﻛﺘﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ؛ داﻧﺶ ﻣﺤﺘﻮاﻳﻰ ـ ﭘﺪاﮔﻮژى ﺑﺮاى ﺗﺪرﻳﺲ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ‪.‬‬ ‫‪ .٢‬ﺑﻬﺰاد اﺳﻼﻣﻰ ﻣﺴﻠّﻢ؛ ﺑﺮرﺳﻰ درك و ﻓﻬﻢ داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن از‬ ‫ﻣﻔﻬﻮم ﮔﺮوه ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺘﻰ‪.‬‬ ‫‪ .٣‬ﻣﺎﻧـﻰ رﺿﺎﺋـﻰ؛ ﻣـﻌـﺮﻓﻰ ﻳﻚ ﻣـﻄـﺎﻟـﻌـﻪ‪ :‬ﺳـﻄـﻮح ﺗـﻔـﻜـﺮ‬ ‫ﺗﺮﻛﻴﺒﺎﺗﻰ‪.‬‬ ‫‪ .٤‬دﻛﺘﺮ ﺳﻬﻴﻼ ﻏﻼمآزاد؛ اﺛﺒﺎتﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰ‪.‬‬ ‫‪ .٥‬دﻛﺘﺮ اﻣﻴـﺮﺣﺴﻴﻦ اﺻﻐـﺮى؛ آﻣﻮزش رﻳﺎﺿﻰ از درﻳﭽـﻪى‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ‪ ١‬و ‪) ٢‬و ﺑﺮﻋﻜﺲ(‪.‬‬ ‫ﻃﻰ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ اول‪ ،‬داﻧﺶ ﻣﺤﺘﻮاﻳﻰ ـ ﭘﺪاﮔﻮژﻳﻜﻰ ﻣﻌﺮﻓﻰ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ داﻧـﺶ‪ ،‬وﺟﻪ ﻣﺸﺘـﺮك داﻧﺶ ﻣﺤﺘـﻮاﻳﻰ و داﻧﺶ ﭘﺪاﮔﻮژﻳـﻜـﻰ‬ ‫اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻌﻨﻰ ﻛﻪ ﺑـﻪ اﻳـﻦ ﺳـﺆالﻫﺎ ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻰﮔﻮﻳـﺪ ﻛـﻪ ﭼـﻪ‬

‫روﻳﻜﺮدﻫﺎى آﻣﻮزﺷﻰاى ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺗﺪرﻳﺲ ﻣﺤﺘﻮاى ﻣﺸﺨﺺاﻧﺪ و‬ ‫ﺑﺮاى ﺑﻬﺒـﻮد ﻳﺎدﮔﻴـﺮى‪ ،‬اﺟﺰاى ﻣﺤﺘـﻮا را ﭼﮕـﻮﻧﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﻣـﺮﺗﺐ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ از ﻣـﻮﺿﻮع ﺳﺨﻨـﺮاﻧﻰﻫﺎى دوم ﺗﺎ ﭘﻨﺠﻢ ﺑـﺮﻣﻰآﻳـﺪ‪،‬‬ ‫ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰ اول‪ ،‬ﺗﺎ ﺣﺪودى ﻧﻤﺎﻳﺎﻧﮕﺮ ﻣﺤﻮر ﻛﺎرﮔﺎه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺳـﺨـﻨـﺮان دوم ﺑـﺮاﺳـﺎس ﭼـﺎرﭼـﻮﺑـﻰ ﻧـﻈـﺮى‪ ،‬ﺳـﻄـﻮح ﻓﻬـﻢ‬ ‫داﻧﺸـﺠـﻮﻳـﺎن را از ﻣﻔـﻬـﻮم ﮔـﺮوه ﺧـﺎرجﻗﺴﻤـﺘـﻰ و ﻣـﺸـﻜـﻼت و‬ ‫ﺑﺪﻓﻬﻤﻰﻫﺎى ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻔﻬﻮم را ﺑﺮرﺳﻰ و ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺗﺤﻘﻴﻘﺶ در‬ ‫اﻳﻦ ﻣﻮرد را ﺑﻴﺎن ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺳﺨﻨﺮان ﺳﻮم ﺗﻮﺿﻴﺢ داد ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻣﻰﺗﻮان ﻧﻮع ﺑﺮﺧﻮردﻫﺎى‬ ‫ﻳﺎدﮔﻴﺮﻧﺪﮔﺎن و رﻳﺎﺿﻰداﻧﺎن ﺑﺎ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺗﺮﻛﻴﺒﺎت را ﺳﻄﺢﺑﻨﺪى ﻛﺮد‬ ‫و ﻣﺸﺨﺼﺎﺗﻰ ﺑﺮاى اﻳﻦ ﺳﻄﻮح ﺑﺮﺷﻤﺮد‪.‬‬ ‫ﺳﺨﻨﺮان ﭼﻬﺎرم‪ ،‬ﺑﻪ ﺑﻴﺎن ﻧﻈﺮﻳﺎت ﻣﺨﺘﻠ‪ n‬درﺑﺎرهى ﻧﻘﺶ اﺛﺒﺎت‬ ‫در رﻳﺎﺿﻰ ﺑﺎ ﻣﺤﻮرﻳﺖ ﻣﺤـﺘـﻮاى رﻳﺎﺿﻰ ﻋﻤـﻮﻣﻰ ‪ ١‬داﻧﺸﮕﺎﻫـﻰ‬ ‫ﭘﺮداﺧﺖ و ﭘـﺮﺳﺶﻫـﺎى راﻳﺞ در اﻳﻦ ﻣـﻮﺿﻮع را ﻃـﺮح ﻛﺮد‪ .‬او از‬ ‫ﺷﻨـﻮﻧﺪﮔﺎن ﺧـﻮاﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻳﻚ‪ ،‬ﺑـﻪ زﺑـﺎن ﺧـﻮد ﺑﺮ روى ﺑﺮﮔـﻪاى‬ ‫ﺑﻨﻮﻳﺴﻨﺪ ﻛﻪ اﺛﺒﺎت ﭼﻴﺴﺖ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﻗـﻀـﻴـﻪاى از درس رﻳﺎﺿـﻰ ‪١‬‬ ‫داﻧﺸﮕﺎﻫﻰ را ﺑﻴﺎن و ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﭘﻴﺸﻴﻨﻪى اﺛﺒﺎت در رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫و ﻧﮕـﺮشﻫﺎى ﻧﻈـﺮى و آﻣﻮزﺷﻰ ﺑـﻪ آن را ﺷﺮح داد‪ .‬ﭘـﺮﺳﺶﻫـﺎى‬ ‫اﻧﺘﻬﺎﻳـﻰ اﻳـﻦ ﺑـﻮد ﻛﻪ آﻳﺎ اﺛﺒـﺎت در رﻳـﺎﺿـﻰ ﻋـﻤـﻮﻣﻰ داﻧﺸﮕـﺎﻫـﻰ‬ ‫ﺟﺎﻳﮕﺎﻫﻰ دارد ﻳﺎ ﺧﻴﺮ و اﮔـﺮ دارد‪ ،‬اﻳﻦ اﺛﺒﺎتﻫﺎ ﭼﻪ وﻳـﮋﮔﻰﻫﺎﻳﻰ‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨـﺪ‪ .‬ﺣـﺎﺿـﺮان‪ ،‬ﺑﻪ ﺑﺤﺚ درﺑـﺎرهى اﻳﻦ ﭘﺮﺳﺶﻫـﺎ‬ ‫ﭘﺮداﺧﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺨﻨـﺮان ﭘﻨﺠﻢ‪ ،‬ﭘﺲ از ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻧﮕـﺮشﻫﺎى رﻳﺎﺿﻰداﻧـﺎن و‬ ‫آﻣﻮزﺷﮕـﺮان رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻪ ﺗـﺤـﻮل در آﻣـﻮزش ﺣﺴﺎﺑـﺎن )‪Calculus‬‬ ‫‪ ،(Reform‬ﺗﺠﺮﺑﻪى ﺧﻮد در ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻳﺪﮔﺎه و روش ﺗﺪرﻳﺲ درس‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ ﻋـﻤـﻮﻣﻰ ‪ ٢‬داﻧﺸﮕـﺎﻫـﻰ را ﺑﻴـﺎن ﻛـﺮد‪ ،‬ﻛﻪ ﺑﺮ ﻣﺸـﺎﻫـﺪاﺗـﻰ‬ ‫درﺑﺎرهى ﻣﺸﻜﻼت ﺗﺪرﻳﺲ و ﻳﺎدﮔﻴﺮى اﻳﻦ درس در ﻧﻴﻢﺳﺎلﻫﺎى‬ ‫ﻓﺮد ﺑﻨﺎ ﺷﺪه ﺑﻮد‪.‬‬

‫ﻣﻮﺿﻮع‪ :‬ﺑـﺮرﺳﻰ ﺟﺎﻳﮕﺎه ﻛﺘﺎب ﻫـﺎى ﻛـﻤـﻚ آﻣـﻮزﺷﻰ‬ ‫رﻳﺎﺿﻰ در آﻣﻮزش ﻣﺪرﺳﻪ از دﻳﺪﮔﺎه ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ و‬ ‫داﻧﺶ آﻣﻮزان دوره ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ‬ ‫ﭘﮋوﻫﺸﮕﺮ‪ :‬ﻣﺤﺴﻦ ﺗﻨﺪه‬ ‫اﺳﺘﺎد راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬دﻛﺘﺮ اﺣﻤﺪ ﺷﺎﻫﻮراﻧﻰ‬ ‫اﺳﺘﺎد ﻣﺸﺎور‪ :‬دﻛﺘﺮ زﻫﺮا ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫ﺗﺎرﻳﺦ دﻓﺎع‪ :‬ﺗﺎﺑﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬ ‫داﻧﺸﻜﺪه ﻋﻠﻮم رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺸﮕﺎه ﺷﻬﻴﺪ ﺑﻬﺸﺘﻰ‬ ‫ﭼﻜﻴﺪه‬ ‫در اﻳﻦ ﭘﺎﻳﺎنﻧﺎﻣﻪ‪ ،‬ﺑﻪ ﺑـﺮرﺳﻰ ﺟﺎﻳﮕﺎه ﻛﺘﺎب ﻛﻤﻚآﻣﻮزﺷـﻰ‬ ‫در آﻣﻮزش ﻣﺪرﺳﻪاى از دﻳﺪﮔﺎه ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ و داﻧﺶآﻣﻮزان‬ ‫ﭘﺮداﺧﺘﻪاﻳﻢ‪ .‬ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻛﺎر اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﺑـﺮرﺳﻰ ﭘﻴﺸﻴﻨﻪاى از اﻳﻦ ﻛﺎر‬ ‫ﭘﺮداﺧﺘﻴﻢ‪ .‬در ﭘﻴﺸﻴﻨﻪ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎﻳﻰ ﻛﻪ در ﺣﻮزه ﻛﺘﺎبﻫﺎى‬ ‫ﻛﻤﻚآﻣﻮزﺷﻰ در اﻳـﺮان اﻧﺠﺎم ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳـﺖ را ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻰ ﻗﺮار‬ ‫دادﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى اﻧﺠﺎم اﻳﻦ ﭘﺎﻳﺎنﻧﺎﻣﻪ دو ﭘﺮﺳﺶﻧﺎﻣﻪ ﻃﺮاﺣﻰ ﻛﺮدﻳﻢ‪ .‬ﻛﻪ‬ ‫ﭘﺮﺳﺶﻧﺎﻣﻪى اول ﺑﺮاى داﻧﺶآﻣﻮزان و ﭘﺮﺳﺶﻧﺎﻣﻪى دوم ﻣﺮﺑﻮط‬ ‫ﺑﻪ ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﭘﺮﺳﺶﻧﺎﻣﻪى داﻧﺶآﻣﻮزان داراى ‪ ١٤‬ﺳﺆال ﺑﻮد و در آن ﺑـﻪ‬ ‫ﺑﺮرﺳﻰ ‪ ٣‬ﻓﺮﺿﻴﻪ ﭘﺮداﺧﺘﻴﻢ‪ .‬ﻧﺘﺎﻳﺠﻰ ﻛﻪ از ﻫﺮ دو ﭘﺮﺳﺶﻧﺎﻣﻪ ﺑﺮاى‬ ‫ﻣﺎ اﻳﺠﺎد ﺷﺪ‪ ،‬ﺗﺄﻳﻴﺪ ﻛﻨﻨﺪهى اﺳﺘﻔﺎده از ﻛﺘﺎب ﻛﻤﻚآﻣﻮزﺷﻰ در‬ ‫ﻓﺮاﻳﻨﺪ آﻣﻮزش ﻣﺪرﺳﻪاى اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻧﻈﺮ داﻧﺶآﻣـﻮزان ﻛﺘﺎب ﻛﻤﻚآﻣـﻮزﺷﻰ ﻧﻘﺶ زﻳﺎدى در‬ ‫اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠـﻪ و ارﺗﺒﺎط رﻳﺎﺿﻰ در داﻧﺶآﻣﻮزان و‬ ‫ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻣﺘﻮﺳﻄﻰ در اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﻧﻤﺎﻳﺶ رﻳﺎﺿﻰ دارد‪ .‬از دﻳﺪﮔﺎه‬ ‫ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ ﻛﺘﺎب ﻛﻤﻚآﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﻪ اﻧﺪازهى ﻛﺘﺎب درﺳﻰ‬ ‫در آﻣﻮزش ﻣﺪرﺳﻪاى ﻧﻘﺶ دارد‪ .‬در اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻮاﻧﺎﻳﻰ ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ‬ ‫و ارﺗﺒﺎط رﻳﺎﺿﻰ داﻧﺶآﻣﻮزان ﻧﻘﺶ زﻳﺎدى دارد‪.‬‬ ‫واژﮔﺎن ﻛﻠـﻴـﺪى‪ :‬ﻛﺘـﺎب درﺳﻰ‪ ،‬ﻛﺘـﺎب ﻛـﻤـﻚآﻣـﻮزﺷﻰ‪،‬‬ ‫ﻛﺘﺎب آﻣﻮزﺷﻰ‪ ،‬داﻧﺶآﻣﻮزان‪ ،‬ﻣﻌﻠﻤﺎن رﻳﺎﺿﻰ‪.‬‬

‫‪٦١‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫ﮔﺰارﺷﻰ از دوره ى ﺗﺄﻣﻴﻦ ﻣﺪرس‬

‫ﻃﺮح ﻏﻨﻰ ﺳﺎزى ﺗﺠﺎرب‬ ‫ﻳﺎددﻫﻰ ـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى رﻳﺎﺿﻰ‬ ‫زﻫﺮه ﭘﻨﺪى‬

‫ﭼـﻨـﺪى اﺳـﺖ دﻓـﺘـﺮ آﻣـﻮزش راﻫـﻨـﻤـﺎﻳـﻰ ﺗـﺤـﺼـﻴـﻠـﻰ ﻣـﻌـﺎوﻧـﺖ‬ ‫آﻣـﻮزشوﭘﺮورش ﻧـﻈـﺮى و ﻓـﻦ آورى‪ ،‬ﻛﺎر ﺑـﺮ روى ﻃـﺮﺣﻰ ﺑﺎ ﻋـﻨـﻮان‬ ‫»ﻏﻨﻰﺳـﺎزى ﺗﺠﺎرب ﻳﺎدﮔﻴﺮى دروس ﻋﻠـﻮم ﺗﺠﺮﺑﻰ و رﻳﺎﺿـﻰ« را آﻏﺎز‬ ‫ﻛﺮده اﺳﺖ‪ .‬ارزﺷﻤﻨﺪ ﻛـﺮدن ﻓﺮﺻﺖﻫﺎى ﻳﺎدﮔﻴـﺮى‪ ،‬اﻳﺠﺎد زﻣﻴﻨﻪ ﺑـﺮاى‬ ‫اﻧﺪﻳﺸﻪورزى داﻧﺶآﻣﻮزان و ﺑﻬﺎ دادن ﺑﻪ ﻋﺎﻣﻠﻴﺖ ﻣﻌﻠﻢ و ﻣﺪﻳﺮ در ﻓﺮآﻳﻨﺪ‬ ‫ﻳﺎددﻫﻰـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى از ﭘﻴﺶﻓﺮضﻫﺎى اﺻﻠﻰ اﻳﻦ ﻃﺮح ﺑﻪﺷﻤﺎر ﻣﻰرود‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﻃﺮح‪ ،‬اﺛﺮﺑﺨﺶ ﻧﻤﻮدن ﺗﺠﺎرب ﻳﺎدﮔﻴﺮى در ﭘﻨﺞ ﻣﺤﻮر ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫✹ ﺳﻮدﻣﻨﺪ ﻳﺎ ﻣﻔﻴﺪ ﺳﺎﺧﺘﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪى درﺳﻰ؛‬ ‫✹ ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺴﺘﻦ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﻓـﻜـﺮى و ﻋﻤﻠﻰ )ﻣﻬـﺎرتﻫﺎى ﻓﺮآﻳﻨـﺪى و‬ ‫دﺳﺖورزى(؛‬ ‫✹ اﻳﺠﺎد ﻓﺮﻫﻨﮓ ﻳﺎدﮔﻴﺮى از ﻫﻤﻴﺎران و ﻫﻤﻜﺎران؛‬ ‫✹ ﻳﺎدﮔﻴﺮى ﻓﻌﺎل؛‬ ‫✹ ﺳﻨﺠﺶ ﺑﺮاى ﻳﺎدﮔﻴﺮى‪.‬‬ ‫ﻗﺮار اﺳﺖ در ﺳﺎل ﺗﺤﺼﻴﻠﻰ ﺟﺎرى‪ ،‬اﻳﻦ ﻃﺮح ﺑﻪﺻﻮرت آزﻣﺎﻳﺸﻰ‬ ‫ﺑﺮاى ﺳﺎل اول دورهى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ در ﺣـﺪود ‪ ٧٠٠‬ﻣﺪرﺳﻪ ﺑﻪاﺟـﺮا درآﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاى اﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر اﻗﺪاﻣﺎت زﻳﺮ اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫✹ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺤﺘﻮاى ﻛﺘﺎبﻫﺎى درﺳﻰ؛‬ ‫✹ ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬ﻣﺤﺘﻮاى اوﻟﻴﻪى ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ﺑﺮاى ﻏﻨﻰﺳﺎزى ﺗﺠﺎرب ﻳﺎدﮔﻴﺮى‪.‬‬ ‫دورهى ﺗﺄﻣﻴﻦ ﻣـﺪرس ﺑـﺮاى اﻳﻦ ﻃﺮح ﻧﻴﺰ در ﺗـﺎرﻳـﺦ ‪ ١٣٨٨٫٥٫٢٥‬ﺗﺎ‬ ‫‪ ١٣٨٨٫٥٫٢٨‬در ﻣﺮﻛﺰ ﺗﺮﺑﻴﺖﻣﻌﻠﻢ ﺷﻬﻴﺪ ﺷـﺮاﻓﺖ ﺗﻬـﺮان ﺑﺮﮔﺰار ﺷﺪ‪ .‬در‬ ‫اﻳﻦ دوره ﻧﻤﺎﻳﻨﺪﮔﺎﻧﻰ از ﻫﻤﻪى اﺳﺘﺎنﻫﺎى ﻛﺸﻮر ﺣﻀﻮر داﺷﺘﻨﺪ‪ .‬ﻗﺮار اﺳﺖ‬ ‫اﻳﻦ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪهﻫﺎ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻗﻮل ﻳﻜﻰ از ﺧﻮدﺷﺎن‪ ،‬ژﻧﺮالﻫﺎى اﺳﺘﺎن ﺧﻮد ﻫﺴﺘﻨﺪ‪،‬‬ ‫ﭘﻴﻐﺎمرﺳﺎن اﻳﻦ ﻃﺮح در اﺳﺘﺎنﻫﺎى ﺧﻮد ﺑﺎﺷﻨـﺪ و دورهاى ﺷﺒﻴﻪ اﻳﻦ دوره را‬ ‫ﺑﺮاى ﻣﻌﻠﻤﻴﻦ ﻣـﺠـﺮى ﻃﺮح در اﺳﺘﺎنﻫﺎى ﻣﺤﻞ ﺧﺪﻣـﺖ ﺧـﻮد اﺟﺮا ﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﺲ از آن ﻣﺠـﺮى‪ ،‬ﻧﻤﺎﻳﻨﺪه و راﺑﻂ دﻓﺘﺮ آﻣـﻮزش راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﺗﺤﺼﻴﻠـﻰ ﺑـﺮاى‬ ‫ﻧﻈﺎرت و ارزﻳﺎﺑﻰ ﻛﻴﻔﻴﺖ و ﻧﺘﺎﻳﺞ اﺟﺮاى ﻃﺮح در اﺳﺘﺎنﻫﺎ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫در اﻳﻦﺟـﺎ ﺧـﻼﺻـﻪاى از ﺑــﺮﻧـﺎﻣـﻪﻫـﺎى دورهى ﺗﺄﻣـﻴـﻦ ﻣـﺪرس ﻃـﺮح‬ ‫ﻏﻨﻰﺳﺎزى ﺗﺠـﺎرب ﻳﺎدﮔﻴﺮى در ﺑﺨﺶ رﻳﺎﺿﻰ ﻛﻪ ﺗـﻮﺳﻂ ﺧﺎﻧﻢﻫﺎ زﻫـﺮه‬ ‫ﭘﻨﺪى‪ ،‬ﺳﭙﻴﺪه ﭼﻤـﻦآرا‪ ،‬ﻧﺴﺮﻳﻦ ﺣﺴﻦﭘﻮر و ﻓـﻴـﺮوزه ﻓﺮوزﺑﺨﺶ اﺟـﺮا‬ ‫ﺷﺪ‪ ،‬آﻣﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

‫‪٦٢‬‬

‫روز اول‪:‬‬ ‫✹ ﺑﻴﺎن اﻫﺪاف و اﻧﺘﻈﺎرات دورهى آﻣـﻮزﺷﻰ ﺑﺎ ﺣﻀﻮر اﻋﻀﺎى ﺷﻮراى‬ ‫راﻫﺒﺮى؛‬ ‫✹ ﻛﺎرﮔﺎه ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠـﻪ؛‬ ‫✹ ﺑﺤﺚ ﻧﻈﺮى درﺑﺎرهى روﻳﻜـﺮدﻫﺎى ﻳﺎددﻫﻰـ ﻳﺎدﮔﻴﺮى؛‬ ‫✹ اﻧﺠﺎم ﻛﺎر ﮔـﺮوﻫﻰ ﺑﺮاى ﻣﻘﺎﻳﺴﻪى ﺷﻴـﻮهﻫﺎى ﺗﺪرﻳﺲ ﺑﺎ دو روﻳﻜـﺮد‬ ‫رﻓﺘﺎرﮔﺮاﻳﻰ و ﺳﺎﺧﺖوﺳﺎزﮔﺮاﻳﻰ؛‬ ‫✹ ﺑـﺤـﺚ ﻧـﻈـﺮى ﭘـﻴــﺮاﻣـﻮن ﺗـﻔـﺎوتﻫـﺎى دو روﻳـﻜـﺮد رﻓـﺘــﺎرﮔـﺮاﻳـﻰ و‬ ‫ﺳﺎﺧﺖوﺳﺎزﮔﺮاﻳﻰ‪.‬‬ ‫روز دوم‬ ‫✹ اﻧﺠﺎم ﻛﺎر ﮔـﺮوﻫﻰ و اﺟـﺮاى ﺗﻌﺪادى از ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫـﺎى ﻃـﺮحﺷـﺪه در‬ ‫ﻣﺤﺘﻮاى اوﻟﻴﻪى ﺗﺄﻟﻴ‪n‬ﺷﺪه در راﺳﺘﺎى اﻫﺪاف ﻃﺮح ﻏﻨﻰﺳﺎزى؛‬ ‫✹ ﻣﺮور ﻗﺴﻤﺖﻫﺎى دﻳﮕﺮى از ﻣﺤﺘﻮاى اوﻟﻴﻪى ﺗﺄﻟﻴ‪n‬ﺷﺪه؛‬ ‫✹ ﻛﺎرﮔﺎه ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪ؛‬ ‫✹ اﻧﺠﺎم ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ ﺟﻬﺖ ﺷﻨﺎﺧﺖ وﻳـﮋﮔﻰﻫﺎى ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﻏﻨـﻰ و‬ ‫ﻃﺮاﺣﻰ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ )ﻋـﻼوه ﺑﺮ ﻣﺤﺘـﻮاى اراﺋﻪﺷﺪه در اﻳﻦ دوره(‬ ‫در راﺳﺘﺎى ﻃﺮح‪.‬‬ ‫روز ﺳﻮم‬ ‫✹ اﻧﺠﺎم ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ ﺑـﺮاى ارزﻳﺎﺑﻰ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﻃﺮح ﺷﺪهى ﻫﺮ ﮔـﺮوه‬ ‫در ﮔﺮوهﻫﺎى دﻳﮕﺮ و ﺑﺤﺚ ﺑﻴـﺶﺗـﺮ درﺑـﺎرهى ﻣﻼكﻫﺎى ﻃـﺮاﺣﻰ ﻳﻚ‬ ‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﻏﻨﻰ؛‬ ‫✹ﻣﺮور دﻳﮕﺮ ﻗﺴﻤﺖﻫﺎى ﻣﺤﺘﻮا و ﻧﻘﺪ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻼكﻫﺎى‬ ‫ﺑﺤﺚﺷﺪه؛‬ ‫✹ ﺑﺤﺚ ﻧﻈﺮى ﭘﻴﺮاﻣﻮن ارزﺷﻴﺎﺑﻰ و ﺷﻴﻮهﻫﺎى آن؛‬ ‫✹ ﻃﺮاﺣﻰ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت اﻧﻔﺮادى‪.‬‬ ‫روز ﭼﻬﺎرم‬ ‫✹ اﻧﺠﺎم ﻛﺎر ﮔﺮوﻫﻰ ﺑﺮاى ﻧﻘﺪ‪ ،‬ارزﻳﺎﺑﻰ و اﺻﻼح ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﻃﺮحﺷﺪه‬ ‫در روز ﮔﺬﺷﺘﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﻫﺮﻳﻚ از اﻋﻀﺎى ﮔﺮوه؛‬ ‫✹ ﺑﺤﺚ و ﺗﺒﺎدلﻧﻈﺮ درﺑﺎرهى ﭼﮕﻮﻧﮕﻰ ﺑﺮﮔﺰارى دوره و اﺟﺮاى ﻃﺮح در‬ ‫اﺳﺘﺎنﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﺸﺎرﻛﺖ ﺟﻤﻌﻰ از ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن در دوره‪.‬‬

‫ﻧﺎﻣﻪ‪3‬ﻫﺎ و ﻣﻄﺎﻟﺐ دوﺳﺘﺎن زﻳﺮ ﺗﺎ ﭘﺎﻳﺎن ﻣﻬﺮ‬ ‫‪ ٨٨‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﺎ رﺳﻴﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫از ﻫﻤﻪ‪3‬ى آن‪3‬ﻫﺎ ﺳﭙﺎﺳﮕـﺰارﻳﻢ و ﻫﻢ‪3‬ﭼﻨﺎن ﻣﻨﺘﻈـﺮ‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﺐ ﺷﻤﺎ ﻫﺴﺘﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻧﺪا ﻣﻬﺪوىﻏﺮوى‪ ،‬از آﻣﻞ؛ ﻋﺰﻳﺰه اﺣﻤﺪى‪ ،‬از زﻧﺠﺎن؛ زﻳﻨﺐ ﻛﺮﻳﻤﺎﺋﻰ‪،‬‬ ‫از ﻗﺰوﻳـﻦ؛ ﻋﺰﻳﺰاﻟﻠﻪ ﺣﺎﺟـﻰزاده‪ ،‬از ﺧﻮزﺳﺘـﺎن؛ ﻣﺤﺴﻦ ﻳـﺰدانﻓﺮ‪ ،‬از‬ ‫ﺷﻴﺮاز؛ ﻟﻴﻼ ﻗﺮﺑﺎﻧﻠﻮ؛ ﻣﺠﻴﺪ ﺣﻖ وردى؛ ﺣﺴﻴﻦ ﻣﺤﻤﺪى ﻗﻨﺎﺗﻐﺴﺘﺎﻧـﻰ‪،‬‬ ‫از ﻧﻴﺸﺎﺑﻮر؛ ﻫﺎﺟﺮ ﺳﻠﻴﻤﺎﻧﻰ‪ ،‬از ﻛﺮﻣﺎن؛ ﻣﺮﺗﻀﻰ ﺑﻴﺎت و زﻫﺮا ﺧﺎﺗﻤﻰ و‬ ‫ﻫـﻮﺷﻨـﮓ اوﺻﺎﻧﻠـﻮ‪ ،‬از زﻧﺠـﺎن؛ ﻋـﻔـﺖ رﺣﻤﺎﻧـﻴـﺎن‪ ،‬از اﺻﻔـﻬـﺎن؛ زﻫﺮه‬ ‫ﻳﻮﺳﻔﻰ ﻣﺮاﻏﻪ و اﻛﺒﺮ رﺟﺐزاده‪ ،‬از ُﺑﻨﺎب؛ ﺳﻠﻴﻢ ﻣﺘﻘﻴﻦ‪ ،‬از ﻣﺸﻬﺪ؛ اﻋﻈﻢ‬ ‫اﻛﺒﺮﺷﺎﻫﻰ‪ ،‬از ﻗﺰوﻳﻦ؛ ﺣﻤﻴﺪرﺿﺎ داﻓﻌﻰ‪ ،‬از زﻧﺠﺎن‪.‬‬

‫اﻟﺒﺘﻪ ﻏﻴﺮ از اﻳﻦ ﻋﻨﺎوﻳﻦ‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎى دﻳﮕﺮى ﻧﻴﺰ در اﻳﻦ دوره از ﺳﻮى‬ ‫ﺑﺮﮔﺰارﻛﻨﻨﺪﮔﺎن ﺑﺮاى ﻫﺮ دو ﮔﺮوه رﻳﺎﺿﻰ و ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﺑﻰ ﺗﺪارك دﻳﺪه ﺷﺪه‬ ‫ﺑﻮد‪ .‬از آن ﺟﻤﻠﻪ ﻣﻰﺗﻮان ﺑﻪ ﺳﺨﻨﺮاﻧﻰﻫﺎى ﻋﻠﻤﻰ ﻫﺮ روز ﺻﺒﺢ و ﺟﻠﺴﺎت‬ ‫ﻧﺸﺴﺖ ﻣﺪرﺳﺎن اﺳﺘﺎنﻫﺎى ﻫﻢﺟﻮار در ﺑﻌﺪازﻇﻬﺮﻫﺎ اﺷﺎره ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺷﻨﻴﺪﻳﻢ ﻛﻪ در ﻃـﻮل دوره‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎى ﻏﻴﺮرﺳﻤﻰ ﺗﺎ ﭘﺎﺳﻰ از ﺷـﺐ‬ ‫ﻫﻢ اداﻣﻪ داﺷﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎﻳﻰ ﺷﺎﻣﻞ ﻃﺮاﺣﻰ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﺟﺪﻳﺪ و‬ ‫ﺣﻞ ﻣﺴﺌﻠﻪﻫﺎى ﻣﺸﻜﻞ‪ .‬ﻳﻜﻰ از ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن در روز آﺧﺮ ﻛﺘﺎﺑﭽﻪاى‬ ‫از ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺣﻞﺷـﺪه در اﻳـﻦ ﺷـﺐﻫـﺎ را ﻫﻤـﺮاه داﺷﺖ ﻛﻪ ﻣـﻰﺷـﺪ در آن‬ ‫ﺑﺴﻴﺎرى از ﻣﺴﺌﻠﻪﻫﺎى ﭼﺎﻟﺶﺑﺮاﻧﮕﻴﺰ رﻳﺎﺿﻰ دورهى راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ را در ﻛﻨﺎر‬ ‫راهﺣﻠﺸﺎن دﻳﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺠﻤﻮع اﻳﻦ ﭼﻨﺪ روز ﺑﻪﻏﻴﺮ از ﻣﺮور ﻣﺒﺎﺣﺚ ﻧﻈﺮى‪ ،‬آﻣﺎده ﺷﺪن‬ ‫ﻣﺪرﺳﺎن ﺑـﺮاى ﺑﺮﮔﺰارى دوره ﺑـﺮاى ﻣﻌﻠﻤﺎن ﻣﺠـﺮى ﻃـﺮح در اﺳﺘﺎنﻫـﺎ و‬ ‫ﻃﺮاﺣﻰ ﻓﻌﺎﻟﻴﺖﻫﺎى ﺟـﺪﻳـﺪ ﺑـﺮاى ﻛﺎﻣﻞﺗﺮ ﺷﺪن ﻣﺤﺘـﻮاى ﺗﺄﻟﻴ‪ n‬ﺷـﺪه‬ ‫ﺟﻬﺖ ﻏﻨـﻰﺳـﺎزى ﻛﺘﺎب رﻳـﺎﺿـﻰ اول راﻫﻨﻤﺎﻳﻰ ﻛﻪ از اﻫـﺪاف اﺻـﻠـﻰ‬ ‫دورهى ﺗـﺄﻣـﻴـﻦ ﻣـﺪرس ﺑﻮد‪ ،‬ﺑـﺮﻛـﺎت دﻳـﮕـﺮى ﻫﻢ داﺷـﺖ ﻛـﻪ ﻫـﻨـﮕـﺎم‬ ‫ﺧﺪاﺣﺎﻓﻈﻰ ﺑﻪﺧـﻮﺑـﻰ ﺣـﺲ ﻣـﻰﺷـﺪ‪ .‬ﻧـﺰدﻳﻜﻰ ﻓـﻜـﺮى ﻫﺮﭼﻪ ﺑﻴـﺶﺗـﺮ‬ ‫ﺷﺮﻛﺖﻛﻨﻨﺪﮔﺎن و ﺑﺮﮔﺰارﻛﻨﻨﺪﮔﺎن دوره‪ ،‬ﭘﺪﻳﺪ آﻣﺪن ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﺟﺪﻳﺪى‬ ‫ﺑﺮاى ﺗﺄﻣﻞ و ﺗﻔﻜﺮ در ﺟﻬﺖ ﻏﻨﻰﺳﺎزى ﺗﺠﺎرب ﻳﺎدﮔﻴﺮى و ﺑﺎور اﻳﻦ ﻧﻜﺘﻪ‬ ‫ﻛﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪى ﺣﺎﺻﻞ از ﻫﻢاﻓـﺰاﻳﻰ ﺗﺠﺮﺑﻪﻫﺎى ﻫﻤﻜـﺎران ﺑﻴﺶ از ﺣﺎﺻﻞ‬ ‫ﺟﻤﻊ ﺗﺠﺮﺑﻪﻫﺎﺳﺖ‪ ،‬ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎﻳﻰ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻰﺗﻮان ﺑﻪ آنﻫﺎ اﺷﺎره ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﺑﻪ اﻣﻴﺪ آنﻛﻪ ﺑﺎ اﻓـﺰاﻳﺶ ﺗﻌﺪاد اﻳﻦ ﻗﺒﻴـﻞ ﻛـﺎرﮔﺎهﻫﺎ و ﺑﻬﺒـﻮد ﻛﻴﻔﻴـﺖ‬ ‫آنﻫﺎ‪ ،‬ﺷﺎﻫﺪ ﻫﺮﭼﻪ ﻏﻨﻰﺗﺮ ﺷﺪن ﺗﺠﺎرب ﻳﺎدﮔﻴﺮى داﻧﺶآﻣﻮزان در ﺳﻄﺢ‬ ‫ﻛﺸﻮر ﺑﺎﺷﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪٦٣‬‬

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ وﻫﻔﺘﻢ‬ ‫ﺷﻤﺎرهى‪٢‬‬ ‫زﻣﺴﺘﺎن ‪١٣٨٨‬‬

OF GOD THE NAofME INMinistry Education Organization of Research& Educational Planning Teaching-Aids Publications Office

Roshd

Mathematics 98 Education Journal V o l. 27 N o. 2

2009

ISSN: 1606 - 9188

2.Editor's Note 4. Such Silent is a! by: A. Asgani 12. Mathemaicians as Educators by: H. Bass trans: N. Mehrabani 17. Learning Calculus & Difficulties With Limit Concept & Formalism (Part2) by: Y. Azerang 23. Concept Image & Concept Definition by: M. Javadi 28. Proofing Inequalities by Convex Functions (part 1) by: A. Golamian 34. Teachers’s Narrative by: F. T. Masooleh 36. Introducing Math Kangaroo Competition by: M. Saidie & S. Chamanara 44. Viewpoint (1) by: A. Azerang 46. Viewpoint(2) by: A. Roozdar 48. Not Igreg;but Y! by:N. M. Gharavi 49. Mystic Number by: F. T. Masooleh 50. Reports & News by: M. Rezai & B. E. Mosallam & Z. Pandi 63. Letters Managing Editor : Mohammad Naseri Editor : Zahra Gooya Executive Director : Sepideh Chamanara Editorial Board : Esmaiel Babolian, Mirza Jalili Sepideh Chamanara , Mehdi Radjabalipour Mani Rezaie,Shiva Zamani,Bijan Zangeneh Mohammad Reza Fadaie and Soheila Gholamazad Graphic Designer : M. Karimkhani P.O.Bax : Tehran 15875 - 6585 E-mail: [email protected]

٦٤

‫دورهى ﺑﻴﺴﺖ ﻫﻔﺘﻢ‬ ٢‫ﺷﻤﺎرهى‬ ١٣٨٨ ‫زﻣﺴﺘﺎن‬