Linear Operators and Linear Systems: An Analytical Approach to Control Theory (London Mathematical Society Student Texts)

London Mathematical Society Student Texts Managing editor: Professor J. W. Bruce, Department of Mathematics University ...

Author: Jonathan R. Partington

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London Mathematical Society Student Texts Managing editor: Professor J. W. Bruce, Department of Mathematics University of Liverpool, Liverpool L69 3BX, United Kingdom Titles are available from http://www.cambridge.org 3 4 5 7 9 11 12 13 15 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 42 43 44 45 47 48 49 50 51 52 53 54 55

Local ﬁelds, J. W. S. CASSELS An introduction to twistor theory, second edition, S. A. HUGGETT & K. P. TOD Introduction to general relativity, L. P. HUGHSTON & K. P. TOD The theory of evolution and dynamical systems, J. HOFBAUER & K. SIGMUND Automorphisms of surfaces after Nielsen and Thurston, A. CASSON & S. BLEILER Spacetime and singularities, G. NABER Undergraduate algebraic geometry, MILES REID An introduction to Hankel operators, J. R. PARTINGTON Presentations of groups, second edition, D. L. JOHNSON Aspects of quantum ﬁeld theory in curved spacetime, S. A. FULLING Braids and coverings: Selected topics, VAGN LUNDSGAARD HANSEN Communication theory, C. M. GOLDIE & R. G. E. PINCH Representations of ﬁnite groups of Lie type, FRANC ¸ OIS DIGNE & JEAN MICHEL Designs, graphs, codes, and their links, P. J. CAMERON & J. H. VAN LINT Complex algebraic curves, FRANCES KIRWAN Lectures on elliptic curves, J. W. S. CASSELS An introduction to the theory of L-functions and Eisenstein series, H. HIDA Hilbert space: Compact operators and the trace theorem, J. R. RETHERFORD Potential theory in the complex plane, T. RANSFORD Undergraduate commutative algebra, M. REID The Laplacian on a Riemannian manifold, S. ROSENBERG Lectures on Lie groups and Lie algebras, R. CARTER, G. SEGAL & I. MACDONALD A primer of algebraic D-modules, S. C. COUTINHO Complex algebraic surfaces, A. BEAUVILLE Young tableaux, W. FULTON A mathematical introduction to wavelets, P. WOJTASZCZYK Harmonic maps, loop groups and integrable systems, M. GUEST Set theory for the working mathematician, K. CIESIELSKI Ergodic theory and dynamical systems, M. POLLICOTT & M. YURI The algorithmic resolution of diophantine equations, N. P. SMART Equilibrium states in ergodic theory, G. KELLER Fourier analysis on ﬁnite groups and applications, A. TERRAS Classical invariant theory, P. OLVER Permutation groups, P. J. CAMERON Introductory lectures on rings and modules, J. BEACHY ´ & P. HAMBURGER Set theory, A. HAJNAL An introduction to K-theory for C -algebras, M. RØRDAM, F. LARSEN & N. LAUSTSEN A brief guide to algebraic number theory, H. P. F. SWINNERTON-DYER Steps in commutative algebra, second edition, R. Y. SHARP ¨ ¨ Finite Markov chains and algorithmic applications, O. HAGGSTR OM The prime number theorem, G. J. O. JAMESON Topics in graph automorphisms and reconstruction, J. LAURI & R. SCAPELLATO Elementary number theory, group theory, and Ramanujan graphs, G. DAVIDOFF, P. SARNAK & A. VALETTE 56 Logic, induction and sets, T. FORSTER

London Mathematical Society Student Texts 60

Linear Operators and Linear Systems An Analytical Approach to Control Theory JONATHAN R. PARTINGTON University of Leeds

published by the press syndicate of the university of cambridge The Pitt Building, Trumpington Street, Cambridge, United Kingdom

cambridge university press The Edinburgh Building, Cambridge CB2 2RU, UK 40 West 20th Street, New York, NY 10011-4211, USA 477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia Ruiz de Alarc´ on 13, 28014 Madrid, Spain Dock House, The Waterfront, Cape Town 8001, South Africa http://www.cambridge.org c Jonathan R. Partington 2004

This book is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press. First published 2004 Printed in the United States of America Typeface Computer Modern 9.5/12 pt.

System LATEX 2ε [AU]

A catalog record for this book is available from the British Library. Library of Congres Cataloging in Publication data Partington, Jonathan R. (Jonathan Richard), 1955– Linear operators and linear systems : an analytical approach to control theory / Jonathan R. Partington. p. cm. — (London Mathematical Society student texts ; 60) Includes bibliographical references and index. ISBN 0-521-83734-0 – ISBN 0-521-54619-2 (pbk.) 1. Linear operators. 2. Linear systems. I. Title. II. Series. QA329.2.P37 2003 515 .7246—dc22 2003066665 ISBN 0 521 83734 0 hardback ISBN 0 521 54619 2 paperback

Contents

Preface

page vii

1 1.1 1.2 1.3 1.4

Operators and Hardy spaces Banach spaces and bounded operators Hardy spaces on the disc and half-plane Inner and outer functions Vector-valued Hardy spaces

1 1 4 8 13

2 2.1 2.2 2.3

Closed operators The graph of an operator Semigroups The gap metric

17 17 22 30

3 3.1 3.2 3.4 3.4

Shift-invariance and causality Invariant subspaces Invariant operators Causality The commutant lifting theorem

37 37 44 49 53

4 4.1 4.2 4.3

Stability and stabilization Stability theory Robustness The chordal metric

63 63 72 81

5 5.1 5.2 5.3

Spaces of persistent signals Almost-periodic functions Power signal spaces Spectral distribution functions

89 89 105 109

v

Contents

vi 6 6.1 6.2 6.3 6.4

Delay systems Background and classiﬁcation Stability Rational approximation Stabilization

Bibliography Index

121 121 129 134 144 151 162

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Linear Operators and Linear Systems: An Analytical Approach to Control Theory (London Mathematical Society Student Texts)