Leistungselektronik: Ein Handbuch Band 1 Band 2 (German Edition)

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Franz Zach Leistungselektronik Ein Handbuch Band 1 Vierte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage

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Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Franz Zach Institut für Elektrische Antriebe und Maschinen Technische Universität Wien, Österreich

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ISBN 978-3-211-82179-4 [3. Aufl.]

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ISBN 978-3-211-89213-8 [4. Aufl.] (in 2 Bänden)

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Willst du ins Unendliche schreiten, Geh nur im Endlichen nach allen Seiten. (Goethe, offenbar in weiser Vorahnung zur Erbauung für jene, die in der Technik nur eine reine und profane Zweckwissenschaft sehen.)

Vorwort zur 1. Auflage Leistungselektronik geht in ihren Anfängen zurück auf die Gleichrichtertechnik, die 1902 begann und nach größerer Ausweitung ab etwa 1925 als Stromrichtertechnik bezeichnet wurde. Ausschlaggebend für die neue Bezeichnung Leistungselektronik ab etwa 1964 war die Einführung der neuen Halbleiterelemente, vor allem der Thyristoren, und die dadurch ermöglichte sprunghafte praktische Weiterentwicklung des Gebietes, die nun auch verstärkte theoretische Anstrengungen notwendig und sinnvoll gemacht hat. Als Definition des Gebietes Leistungselektronik wird meist „Schalten, Steuern und Umformen elektrischer Energie mit elektronischen Mitteln“ gebraucht. Es zeigt sich, daß die Leistungselektronik besonders in der Zeit des Einarbeitens oft große Schwierigkeiten bereitet, da sie grundsätzlich verschieden von der linearen Wechselstromtechnik ist. Hier treten abschnittsweise stetige, impulsförmige Vorgänge auf, die für eine rationelle Behandlung andere Vorgangsweisen benötigen, als sie in konventionellen Fächern der Elektrotechnik verlangt werden. In der bisher zur Verfügung stehenden Literatur findet man einerseits eine sehr spezialisierte Behandlung von Teilaspekten (insbesondere der Leistungskreise) der Leistungselektronik, wobei aber z. B. die modernen Steuerungsmethoden sowie die besonders wichtigen und aktuellen Themen der Wechselwirkungen mit elektrischen Netzen und Systemen der Nachrichtentechnik nur gestreift werden. Andererseits existieren relativ kurze Überblicke, bei denen die Erklärung der angeführten Tatsachen schon aus Raumgründen meist zu kurz kommen muß. Es hat sich in der vieljährigen Forschungs- und Lehrtätigkeit des Verfassers immer wieder gezeigt, daß diese offenbare Lücke in der Literatur, nämlich eine Darstellung der gesamten Leistungselektronik mit genauen Erklärungen, bei Studierenden, aber auch bei Wissenschaftlern und Ingenieuren, die sich in das Gebiet einarbeiten wollen, zu oft beträchtlichen Schwierigkeiten geführt hat. Mit dem vorliegenden Werk wurde nun versucht, diese Lücke in der Literatur zu schließen. In diesem Zusammenhang wurde getrachtet, teilweise erstmals konsequent die nachstehenden Ziele zu verfolgen: 1. Es soll klar erkennbar sein, welche Fakten auf welche elektrotechnische oder andere Grundlagen zurückgeführt werden können. Zu diesem Zweck werden vor allem in der Literatur oft übergangene oder nicht erklärte Voraussetzungen für die verschiedenen zeitlichen Vorgänge und Berechnungen klar formuliert und viele Erklärungen, Ableitungen und Berechnungen neu entwickelt.

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Vorwort

2. Wo aus didaktischen oder räumlichen Gründen keine Ableitungen oder zusätzliche Einzelheiten gegeben werden sollen, werden die entsprechenden spezialisierten Publikationen angegeben. 3. Wo es für das Verständnis notwendig ist, werden Beispiele gebracht. 4. Das Buch soll als Grundlage zum Studium und für eine Vorlesung geeignet sein. Es soll aber auch dem später in Praxis oder Forschung tretenden Studierenden sowie dem bereits in Praxis oder Forschung tätigen Ingenieur und Wissenschaftler als Nachschlagewerk dienen, sowie als Quelle zur Auffindung von Literatur über die speziellen Teilbereiche. Der Verfasser hofft, durch seine Darlegungen das Verständnis für die Prinzipien zu wecken und vor allem die Fähigkeit zu entwickeln und zu fördern, eigene Schaltungen zu entwerfen, ihre Funktion zu verstehen sowie ihre Arbeitsbereiche abschätzen und die sich ergebenden Verläufe der elektrischen Größen richtig deuten zu können. Es ist verständlich, daß ein wissenschaftliches Buch mit nicht sehr eng gestecktem Ziel der Mithilfe vieler Persönlichkeiten bedarf. In diesem Zusammenhang ist der Autor besonders Herrn Prof. Dr. H. BERTELE zu Dank verpflichtet, der ab etwa 1950 die Basis der Leistungselektronik durch eigene Vorlesungen an der Technischen Universität Wien gelegt hat und mir stets mit Rat und Tat zur Seite stand. Der Verfasser dankt weiters insbesondere den Herren Universitätsprofessoren Dr. H. HOFMANN, Dr. H. KLEINRATH (TU Wien) und Dr. R. ZWICKY (ETH Zürich) sowie den Herren Dipl.-Ing. F. WESSELAK, Dr. E. EDER, Dr. W. RAŠEK (Siemens Erlangen), Dipl.-Ing. G. WASNER (Siemens Wien), Dipl.-Ing. H. JURANEK (BBC Wien), Dipl.-Ing. H. JELLINEK (Elin, Wien), Dipl.-Ing. H. FRITSCHER (ÖPT, Wien), Oberbaurat Dipl.-Ing. W. SCHORN, OAR Ing. O. SMETANA, Ing. E. MAYER (Wiener Verkehrsbetriebe bzw. Gemeinde Wien), Mr. E. E. VON ZASTROW, Dr. T. A. LIPO, Mr. J. D. HARNDEN, JR., Mr. W. MCMURRAY (General Electric, Schenectady, New York, USA), Mr. D. L. ENDRES, Mr. G. E. RODRIGUEZ (NASA, Greenbelt, Maryland, USA) und Mr. D. WHITE (Germantown, Maryland, USA) für wertvolle Hinweise und hilfreiche Diskussionen bzw. Unterstützung durch Überlassung wissenschaftlichen Materials. Großer Dank gebührt Herrn Doz. Dr. J. S. SABRODIN (Hochschule für Energietechnik, Moskau), der während eines einjährigen Forschungsaufenthaltes in Wien in zahlreichen Diskussionen wertvolle Anregungen und Hinweise gegeben hat. Ebenso gilt mein Dank für die Unterstützung bei detaillierten Problemstellungen und bei der Anfertigung von Zeichnungen neben vielen anderen den Herren Dipl.-Ing. G. ABRAHAM, cand. ing. E. NEUMANN und Dipl.-Ing. K. KLAUSNER, vor allem aber dem Springer-Verlag in Wien und der Druckerei für die schon bei meinem Buch „Technisches Optimieren“ stets fruchtbringende Zusammenarbeit und für die vorzügliche Ausstattung des Werkes. Wien, im Juli 1979 FRANZ ZACH

Vorwort zur 2. Auflage Die Leistungselektronik hat sich in den Jahren seit Erscheinen der 1. Auflage durch das weitere Vordringen von Leistungstransistoren und GTO-(Gate-TurnOff-) Thyristoren in den Leistungskreisen und durch den verstärkten Einsatz von Mikroprozessoren in den Steuerungskreisen hinsichtlich der praktischen Ausführungsformen stark weiterentwickelt. Die meisten Grundideen, vielleicht alle prinzipiellen Schaltungsstrukturen, wie sie im vorliegenden Buch behandelt werden, sind jedoch weiterhin gültig. Hier hat die Leistungselektronik einen gewissen stationären Zustand erreicht. (Ergänzend zur 1. Auflage soll bemerkt werden, daß viele Schaltungsstrukturen auch für die in letzter Zeit immer wichtiger werdenden Schaltnetzteile für Stromversorgungen bestimmend bzw. grundlegend sind.) Deshalb konnte der Text der 1. Auflage im wesentlichen beibehalten werden, und der Autor konnte sich auf teilweise sehr wichtige Korrekturen und auf die Angabe bedeutender neuer Gesichtspunkte (auch durch neuere Literatur untermauert) konzentrieren. In der Zeit seit 1979 haben viele weitere Persönlichkeiten und Institutionen die Arbeiten des Autors und somit die Verifizierung und Weiterentwicklung mehrerer in der 1. Auflage oft nur kurz angedeuteter neuer Ideen teilweise wesentlich gefördert oder Hinweise zu Korrekturen gegeben. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit sei besonders gedankt: dem Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung, dem Forschungsförderungsfonds für die gewerbliche Wirtschaft, den Herren Dir. Ing. K. STRAUB, Dkfm. J. GROSCHOPF, P. VETTER, Dr. H.-P. KREUTH, Ing. G. SCHMIDT, Dipl.-Ing. G. NICOLTSIOS, Dipl.-Ing. W. SPITALER, Ing. W. KÖLZER (alle Siemens Wien), Dipl.-Ing. K. KAISER, Dipl.-Ing. H. ERTL, Dipl.-Ing. P. POTAKOWSKYJ, cand. ing. H. KOLAR, Dipl.-Ing. K. HAIDINGER (alle TU Wien), sowie weiteren Mitarbeitern und Studenten (welche z. B. in Seminaren, Diplomarbeiten und Dissertationen wesentliche neue Gesichtspunkte herausarbeiten konnten), Prof. Dr. B. K. BOSE (Univ. of Tennessee, USA) und Springer-Verlag Wien. Der Dank gilt aber insbesondere meiner Familie für ihre vielfache Unterstützung. Wien, im August 1987 FRANZ ZACH

Vorwort zur 3. Auflage Durch die sehr schnell entstandene Notwendigkeit, eine dritte Auflage des vorliegenden Werkes erscheinen zu lassen, konnte der Text der zweiten Auflage im wesentlichen beibehalten werden. Dies gilt umsomehr, als das Buch vor allem grundlegende Strukturen behandelt, wie bereits im Vorwort zur zweiten Auflage erwähnt. Es wurde aber die Gelegenheit benützt, eine Anzahl weiterer wichtiger Korrekturen und Ergänzungen vorzunehmen. Die entsprechenden Hinweise kamen wieder von Mitarbeitern und Studenten, denen an dieser Stelle herzlichst gedankt sei, insbesondere den Herren cand. ing. E. NEUMANN und Dipl.-Ing. G. PRELEUTHNER. Wien, im Oktober 1989 FRANZ ZACH

Vorwort zur 4. Auflage Während die 1. Auflage höchste Anerkennung fand (wobei die Rezensionen bis zur Beurteilung „ . . . ein Werk, das seinesgleichen sucht“ reichten∗ ; Elektronik, München, 1980, H. 3) und auch die 2. Auflage sehr positiv beurteilt wurde, tauchte bei einer Besprechung der 3. Auflage die Anregung auf, doch auch die inzwischen verbreiteten neueren Bauelemente der Leistungselektronik stärker zu berücksichtigen. (Damit war natürlich die Behandlung nunmehr wirtschaftlich interessant gewordener neuerer Schaltungen geboten.) So stellte sich ca. 1993, nachdem die 3. Auflage schon bald nach ihrem Erscheinen vergriffen war, dem Autor diese Aufgabe, die sehr ernst genommen wurde. Dies drückt sich in einer Vervierfachung des ursprünglichen Umfangs aus. (Bei einem wichtigen Werk des Bauwesens konnte übrigens eine ähnliche Entwicklung festgestellt werden: Der Umfang hat sich alle 15 Jahre verdoppelt, dies entspricht hier also einer Vervierfachung seit 1978.) Seit der 1. Auflage des vorliegenden Werkes scheint der Umfang an Publikationen auf dem Gebiet der Leistungselektronik explosionsartig angewachsen zu sein. Das betrifft alle Bereiche (Bauelemente, Schaltungen, Steuerungen, Anwendungen und EMV), wobei sowohl die Anzahl der Fachzeitschriften, der Konferenzen und der Spezialpublikationen (insbesondere von Firmen) als auch der Einzelbeiträge stark gewachsen ist. Es ist demnach nicht möglich, alle Gebiete umfassend zu behandeln. Dies gilt z. B. für die Grundlagen der Bauelemente, wo eine Unmenge physikalisch orientierter tiefschürfender Publikationen existiert. Demgemäß werden hier vor allem Fakten behandelt, die für das Verständnis des Einsatzes in Schaltungen relevant sind und das Hauptaugenmerk auf die Funktion der Bauelemente und die Schaltungstechnik gelegt. Insbesondere werden besonders wichtige und repräsentative Strukturen und Methoden hier im Detail genau dargelegt, um so dem Leser die wichtigsten Grundlagen für die Erarbeitung der heutzutage schon sehr spezialisierten Fachliteratur zu bieten. Die Zielsetzung der Bearbeitung des Stoffes wurde bereits als Punkte 1. bis 4. im Vorwort zur 1. Auflage dargelegt und gilt heute so wie damals, speziell bezüglich des Bemühens, viele in der Literatur (z. B. in Firmenschriften) offensichtlich aus Platzgründen nicht näher erläuterte Formeln und Zusammenhänge aus Grundgesetzen abzuleiten und entsprechend zu erklären. (Die des öfteren geäu∗ Vom

Verfasser dieser Rezension sind mir leider nur die Anfangsbuchstaben seines Namens bekannt.

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Vorwort

ßerte Bitte nach Zurverfügungstellung näherer Erklärungen oder genauer Ableitungen von Formeln hat kaum jemals Erfolg gehabt. Oft konnte nicht einmal eine Auskunft darüber erhalten werden, ob Gleichungen durch Berechnungen auf Basis physikalisch-technischer Grundgesetze oder aus der Beschreibung von Experimenten gewonnen wurden.) Es hat sich nämlich anscheinend eingebürgert, daß häufig Formeln und Beschreibungen von anderen Quellen übernommen und dann weder die Herkunft noch der Gültigkeitsbereich z. B. von Dimensionierungsrichtlinien bekannt gegeben werden. Letzteres hat sich in Diskussionen mit Entwicklern aus der Industrie als besonders störend herausgestellt, weil viele Beziehungen dann zu falschen Ergebnissen führen, da ihre Gültigkeitsbereiche mangels Ableitungen oder zumindest Nennung der Voraussetzungen für die Anwendbarkeit (aus Platzgründen oder „einfachheitshalber“) nicht angegeben werden. Das Bemühen um entsprechende Klärungen (neben der starken Erweiterung) macht auch das lange Intervall zwischen 3. und 4. Auflage verständlich. Es ist fast verständlich, daß auf diesem Wege die unermüdliche und selbstlose Mitwirkung einer außerordentlich großen Zahl von Fachleuten aus der Industrie und von Universitäten unerläßlich war, und deshalb können nur jene genannt werden, die besonders viel beigetragen haben: Zu Beginn der Arbeit an der 4. Auflage waren dies meine ehemaligen Diplomanden und Dissertanten Dipl.-Ing. Dr. J. KOLAR, in der Zwischenzeit zum Professor für Leistungselektronik an der ETH Zürich ernannt, sowie Dipl.-Ing. Dr. H. ERTL, nunmehr Univ.-Prof. an der TU Wien. Wichtige fachliche Beiträge aus der ersten Zeit stammen von Dipl.-Ing. SPACHINGER (dessen großes Organisationstalent die erweiterte Neuauflage schon in der Anfangsphase entscheidend förderte), KIRCHNER, KORNBERGER und STEINHUBER, in einer späteren Phase von den Herren Dipl.-Ing. G. STOCKNER, PÖCHACKER, BERTHOLD, SCHÖNIG, TAVELLA, GOSETTI, GEBHARD, WINDISCH, GRANZER, STUMVOLL, SCHROTT, HUSKA, EDELMOSER, HIMMELSTOß, BRANDL, KIENREICH, MEHOFER, HOFBAUER, GUT, BITTMANN, SPIEßBERGER, VOGELSBERGER, MÜNDLEIN, GRAWATSCH, EICHHORNER, DAUM, DURSUN, BOROWICKA, EILENBERGER, HELLERSCHMIED, GOLDSCHMID, CZERNOHORSZKY, KOZEL, KOSEL, MISAK, PRANKL, JÄGER, KUCERA uvm. und insbesondere auf dem Gebiet der magnetischen Materialien von Univ.-Prof. Dr. K. RUMATOVSKI (Poznan / Posen, Polen). Herausragend sind die Beiträge meines Dissertanten Dipl.Ing. G. LIEGL, der aufgrund seiner langjährigen Firmenerfahrung weitaus die meisten Beiträge liefern konnte, die von der Auswahl und Beschreibung von Bauelementen über Erfordernisse der Industrie an die moderne Leistungselektronik bis zur Klärung neuartiger Schaltungstopologien sowie entsprechender Regelungen und schwierigster mathematischer Ableitungen in diesem Zusammenhang reichen. Weitere wichtige Beiträge, sei es hinsichtlich fachlicher Aspekte, Korrekturen, Entwurf und Ausführung von Grafiken oder das Verfassen von Texten, kamen von den Herren Dipl.-Ing. NEBOIAN, KRAMMER, EISCHER, DEGWERTH, EINHORN, KITZLER,

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KLIMA, LAUBER, HEGNY, JORTHAN, KANIAK, OBERTHANNER, RIESCH, RIGLER, TYCYK, LUCZYNSKI, STROBACH, LASSL, SCHEFFEL, CHR. MAIER, PROKOPETZ, BREUER, ZEILINGER, PINK und CHELU. Dipl.-Ing. F.-ST. CHELU hat einerseits höchste Expertise im Umgang mit dem Textprogramm TeX entwickelt und andererseits durch sein Organisationstalent bei wichtigen Entscheidungen bezüglich Stoffeinteilung, Stichwortauswahl und didaktischem Aufbau der Texte unverzichtbare Beiträge geleistet. Herr STROBACH hat das ursprüngliche Buch (3. Auflage) vollständig durchgearbeitet und konnte wichtige Korrekturen und Ergänzungen beitragen. Von der Industrie ist weiters vor allem Mr. HIDEO MATSUDA (Toshiba), Mrs. P. PROVENCHER (Unitrode) und Herrn Ing. R. KELLER (eupec) für die Zurverfügungstellung wissenschaftlichen Materials zu danken, ebenso den Herren Dipl.-Ing. W. BERL, Dipl.-Ing. W. HOFMÜLLER und Ing. H. SCHWEIGERT (Siemens-SIMEA, Wien), Herrn Ing. J. RAUSCHER (Fronius, Thalheim / Wels), Herrn Dipl.-Ing. G. RÜBIG (Fa. Rübig, Wels), Frau Chr. ZIEROTH (ZM Communications, Nürnberg), weiters Mr. B. CARSTEN (BC Assoc., USA) und Mr. I. D. JITARU (Delta Energy Systems, USA) für wertvolle Hinweise bzw. das vorliegende Werk fördernde Zusammenarbeit. Vor allem aber ist meiner Frau und meinem Sohn größter Dank auszusprechen, und zwar nicht nur (wie dies in vielen Vorworten geschieht) für die fast unendliche Geduld und das Verständnis, die sie meinen Arbeiten während vieler Jahre entgegenbrachten, sondern vor allem auch für grundlegende Beiträge zum Text inklusive den Korrekturen, seien es solche fachlicher oder stilistischer Natur. So hat sich mein Sohn schon als Zwölfjähriger aus eigenem für mein Manuskript interessiert und meiner Aussage, es sei „ohnehin schon fast fertig“, nicht ganz vertraut. Nach einigen Wochen retournierte er meine Arbeiten – sie waren übersät von einer unglaublichen Anzahl von roten Zeichen, wo vor allem Stilverbesserungen (unnötige Wortwiederholungen etc.), aber auch fachliche Ungereimtheiten (Rechenfehler u. dgl.) angemerkt waren. Dies gab letztlich den Anstoß zu einer nochmaligen gründlichen Überarbeitung des Manuskripts, wobei sich dann auch wieder Ergänzungen als notwendig erwiesen und eine nochmalige Verzögerung der Fertigstellung, aber hoffentlich eine wesentliche Verbesserung des ersten Manuskripts mit sich brachte. Meine Frau hat sich nach dieser Zeit in ebenso aufopfernder Weise und mit größter Geduld noch weiteren Korrekturlesungen gewidmet – man kann also (fast) von einem Familienunternehmen sprechen. Dank gebührt auch dem Springer-Verlag Wien (speziell Frau S. SCHILGERIUS und Herrn Ing. E. SCHWARZ) für die Geduld bei den vielen Terminverschiebungen und die vorzügliche Ausstattung des Werkes sowie der Druckerei. Zwei Dinge sollten nicht unerwähnt bleiben, die seit den frühen Auflagen eingeführt wurden: Erstens das Internet: So angenehm hiedurch die Einholung von Informationen zeitweise war, so unverläßlich hat es sich für eine nachhaltige Dokumentation herausgestellt. Nachdem in einer Anfangsphase für einen Abschnitt viele Internet-Abrufe verwendet wurden, stellte sich aber nach einigen Monaten heraus, daß diese Informationen inzwischen nicht mehr verfügbar waren; deshalb

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Vorwort

wurde in weiterer Folge wieder auf gedruckte Literatur zurückgegriffen. Zweitens die Rechtschreibreform: Ursprünglich angeblich von konkurrierenden Verlagen zwecks Umsatzsteigerung ausgelöst, wurde eine Reform durchgesetzt, die leider ohne Rücksicht auf bestehende Druckwerke erfolgte. Nicht umsonst haben sich im Herbst 2007 laut einer Zeitungsmeldung (Kronen Zeitung, 10. 11. 2007, S. 16) 700 deutschsprachige Autoren (inklusive der Literatur-Nobelpreisträgerin E. JELINEK) gegen die Anwendung der neuen Rechtschreibung auf ihre Werke ausgesprochen. Für das vorliegende Werk ist das insbesondere von Bedeutung, als die in der klassischen („alten“) Rechtschreibung verfaßte 3. Auflage in vielen Teilen weiter gültig ist und daher weiterverwendet wird. Außerdem wurden wesentliche Teile der Ergänzungen vor Inkrafttreten der neuen Rechtschreibung fertiggestellt. Durch den Wechsel auf die neue Rechtschreibung (wie zwischendurch versucht wurde) hätte sich eine neue Fehlerquelle ergeben, wahrscheinlich wäre ein Gemisch aus alter und neuer Rechtschreibung entstanden. Schon allein durch neue Zeilenumbrüche (wozu vielfach der Ersatz eines ß durch ss genügte) ergeben sich des öfteren neue Seitenumbrüche mit Verschiebungen von Abbildungen etc. – Dies hätte wieder Auswirkungen auf die Seitenzahlen und das Stichwortverzeichnis gehabt. Da aber ohnehin Worte wie Stengel (→ Stängel) und Gemse (→ Gämse) nicht vorkommen, bleibt als einziges wesentliches Merkmal der Unterschied in der Verwendung des „ß“ vor allem am Wortende und nach kurz ausgesprochenen Vokalen, hier insbesondere bei daß (→ dass) und muß (→ muss). Besonders der Ersatz von „ß“ durch „ss“ erscheint dem Autor als Mißstand (→ Missstand). Nicht nur, daß frühere Generationen offenbar wegen des im Deutschen so häufigen Zusammentreffens von nunmehr drei „s“ als „sss“ es als klarer und ästhetischer empfunden haben, das „scharfe ß“ zu bevorzugen, ergeben sich nun auch neuartige merkwürdige Konstellationen, z. B. beim Trennen (Meßer- gebnis → Messer- gebnis etc.) Warum man nicht den ähnlichen Fall des ck (Rück- kehr → Rükk- kehr) ähnlich behandelt hat bzw. eher auf eine Verringerung der Anzahl der Zeichen (z. B. bei „ch“ und „sch“, die in vielen Sprachen mit einem einzigen Zeichen ausgedrückt werden∗ ), sondern vielmehr eine Erhöhung der Zeichenanzahl (ß → ss) angestrebt hat, bleibt ein Rätsel. [Auch Besonderheiten wie „ie“ statt „ii“ und die Sonderzeichen ä, ö und ü wurden nicht in Frage gestellt. Ein ähnlicher Fall wäre die Vereinigung von f und v gewesen, wo im Deutschen keinerlei Unterschied in der Aussprache existiert (vgl. z. B. engl. father – dort genügt auch ein f). Es wird immer nur am scharfen ß herumgenörgelt.] Aber schließlich kann man nicht eine Reform groß ankündigen und dann erkennen, daß (→ dass) sie nicht unbedingt notwendig gewesen wäre. Es wird gehofft, durch diesen Exkurs Verständnis für die Beibehaltung der alten Rechtschreibung hervorgerufen zu haben, ein „orthographischer Stilbruch“ (alte Textteile in der alten, Teile der Ergänzungen in der neuen Rechtschreibung) wäre ∗ Z. B. C ¨ für Ch bzw. CH, c¨ für ch; S¨ für Sch bzw. SCH, s¨ für sch – im Deutschen ist man ja von den Umlauten an die zwei Punkte gewöhnt, und das Schriftbild würde sich nicht grundlegend ändern. Gute Textverarbeitungsprogramme unterstützen die Hinzufügung der beiden Punkte.

Vorwort

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sicher zu verwirrend bzw. inakzeptabel gewesen. Weiters soll bemerkt werden, daß bei der Verwendung angloamerikanischer Ausdrücke der deutschsprachigen Literatur folgend meist Großschreibung verwendet wird. Das Setzen von Bindestrichen ist in der englischsprachigen Literatur ziemlich uneinheitlich, wobei deren Verwendung meist bei der Verbindung von Worten verschiedener Gattung, also z. B. Zahlwort mit Hauptwort, Adverb mit Verb u. dgl. erfolgt (siehe Fußnote am Anfang von Kapitel 10). Sehr viel Augenmerk wurde auch dem Stichwortverzeichnis gewidmet. Vorbild waren hier manche enzyklopädische Werke oder z. B. Werke über TeX-Programmierung, deren Stichwortverzeichnis ebenfalls sehr umfangreich ist. Aus eigener Erfahrung ist hier ein Mehr einem Weniger vorzuziehen. Außerdem hat die Arbeit an einem ausführlichen Stichwortverzeichnis den unschätzbaren Wert, die Strukturierung des Textes und das Definieren von Begriffen hinsichtlich der Einheitlichkeit der Einteilungsgrundsätze nochmals überdenken zu müssen. Dies wurde vielfach in solchen Fällen deutlich, wo ein Begriff erläutert wurde, aber z. B. dessen Gegenteil fehlte oder ein gemeinsamer Überbegriff (siehe z. B. unter „Regelkreis“ oder unter „Verschneidung“) ursprünglich eher ungeordnet in verschiedenen, mehr oder weniger ähnlich klingenden Stichworten aufgelistet war. Natürlich kann man nicht alle Stichworte in einer einheitlichen Art gruppieren; hier wurde aber versucht, durch hinreichend viele Querverweise genügend Hilfestellung zu bieten. Jedenfalls wurde der Zeitaufwand für die Erstellung dieses Verzeichnisses verbunden mit den dadurch angeregten Korrekturen (und sei es nur bezüglich der Vereinheitlichung der Nomenklatur) und Ergänzungen zunächst gewaltig unterschätzt – mindestens ein zusätzliches Jahr Arbeit wurde notwendig. Abschließend wird gehofft, Wissenschaftlern bzw. Entwicklern aus Industrie und von Hochschulen oder Universitäten sowie Studenten nunmehr ein Werkzeug in die Hand gegeben zu haben, das einerseits Hilfe beim Studium und andererseits Nachschlagewerk bei wissenschaftlichen und praktischen Arbeiten auf dem Gebiet der Leistungselektronik sein kann. Der Autor hat jedenfalls getrachtet, ein Werk zu schaffen, das ihm während seiner langjährigen Tätigkeit als unabhängiger Forscher und in Kooperation mit der Industrie viele Dienste geleistet hätte. In diesem Sinne wurden Text (speziell, was die Erklärungen grundlegender Zusammenhänge betrifft), Abbildungen und Stichworte ausgewählt bzw. gestaltet. Es wäre erfreulich, wenn es auch für andere in diesem Fachgebiet Tätige ein wertvolles (vielleicht sogar unverzichtbares) Lehr- bzw. Nachschlagewerk würde. Wien, im März 2009 FRANZ ZACH

Inhalt – Übersicht – Band 1 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLIX 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Grundprinzipien der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stellung der Leistungselektronik in der Elektrotechnik und Anwendungsgebiete Methoden der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einteilung der leistungselektronischen Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen 2.1 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . 2.2 Elektrotechnische Grundlagen . . . . . . . . . 2.3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 2A. Winkelfunktionen – Additionstheoreme

1 2 3 3 3 4

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6

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6 55 70 72

3. Bauelemente der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung in die Grundbegriffe der Halbleitertechnik . . Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich von Transistor und Thyristor . . . . . . . . . . . Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1

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3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

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73 73 74 79 92 123 126 128

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Fremdgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4A. Dimensionierungsvergleich für Antriebe mit und ohne Leistungselektronik Anhang 4B. Mindestzeiten bei Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4C. Graphische Analyse, Betriebskennlinien und Löschkreisstrukturen . . . . Anhang 4D. Bemerkungen zu den Tafeln 4.1 und 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4E. Dimensionierungshinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131 134 246 333 335 355 365 375 378

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen (Steuerungskreise, Schaltungen für Antriebe und Regelungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller . . . .

395 396

XVI 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11

Inhalt – Übersicht – Band 1 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung) . . Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern . . . . . . . . Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen . . Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden für Umrichter mit kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Direktumrichter und ihre Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transvektorregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Steuerungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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404 409 430 436

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449 454 461 462 463

. . . . . . . . . . . . . .

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Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsfaktor und Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsgehaltes Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung . . . Filter (Saugkreise, Siebkreise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformatoren für Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

465 475 493 512 519 531 559

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zwischen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Funkstörungen (elektromagnetische Beeinflussungen, EMB) und elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Überblick über die Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen Vorschriften, Normen und Meßmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen von Beeinflussungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entstörungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Anwendungen und spezielle Probleme der Leistungselektronik (Ergänzungen und Überblick) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 8.20 8.21

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronik in Flugzeugen und in der Raumfahrt . . . . . . . . . . . . . . . Erzeugung hoher Gleichspannung für geringe Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . Netzgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromversorgung in der Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Stromversorgungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristor-Wechselspannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ladegleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen von Wechsel- und Drehstromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren bei Induktionsheizungs- und Induktionsschmelzanlagen . . . . . . . . . Verschiedene Anwendungen für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristorerregung von Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronische Schaltungen zur Verbesserung des Leistungsfaktors in Netzen Oberschwingungen (Netzrückwirkungen und Funkstörungen) . . . . . . . . . . . . . Stromrichterantriebe einschließlich Anwendungen in Fahrzeugen . . . . . . . . . . . Allgemeines über Dimensionierungen von Systemen der Leistungselektronik . . . . Thyristorsteuerung mit Mikroprozessoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aktuelle Entwicklungstendenzen der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . .

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562 562 565 568 575 576 579

582 582 583 585 586 587 590 590 590 591 592 592 593 593 593 593 593 594 594 604 604 608

Inhalt – Übersicht – Band 1

XVII

8.22 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 8A. Neuere Methoden für Spannungssteuerungen und Stromregelungen . . . . . . . 9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

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9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Deutsch- und englischsprachige Fachzeitschriften, in denen regelmäßig (zumindest des öfteren) leistungselektronische Probleme behandelt werden bzw. wurden . . . . . 9.3 Konferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Sammelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

618

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618 620 623 624

629 635 640 658 668 690 754 773 781 831 839 846 858 875 904 914

11. Strukturen der Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

921

Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung Potentialgetrennte Wandler . . . . . . . . . . . . . . . Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung . . . . . . . Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen . Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen . Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik . . Praktische Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8

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618

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen . . . . . . . . . . . . . 10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Dioden in der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke . . . . . . . . . . 10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Power-MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Cool-MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh) . . . . . . . . . . . 10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13 Smart-Power-ICs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen 10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.16 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

608 614

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921 968 1020 1059 1081 1148 1187 1210

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213 12.1 12.2 12.3 12.4

Regelungskonzepte für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen . . Buck-Boost (Flyback-)Konverter – Übertragungsfunktionen sowie (allgemeine) regelungstechnische Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . 12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs) . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung . . . . . . . . . . . . . . . . 12.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 1213 . 1329 . 1373 . . . . . . .

1437 1471 1503 1561 1583 1601 1615

Inhalt – Übersicht – Band 2 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII 13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen 13.1 13.2 13.3 13.4

Gleichstromsteller . Wechselrichter . . Zusammenfassung Literatur . . . . . .

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1619 1638 1659 1659

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen . . . . . . . . . . . . . . 1661 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen . . . . Vienna Rectifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter – Raumzeigerdarstellungen, Grundund Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sieb- und Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Methoden für die Stromrippelminimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auswirkung von Welligkeiten auf der Lastseite auf Regelungen . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1661 1662 1696 1708

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1740 1772 1799 1815 1818

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1823 15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Skin- und Proximityeffekte in Transformatorwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 Ferritkerne in Transformatoren von Schaltnetzteilen und Minimierung der Verluste . 15.4 Leistungsübertrager und Spulen – Entwurf und Dimensionierung . . . . . . . . . . . 15.5 Berechnung und Minimierung von Streuinduktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7 Magnetische Materialien und Kondensatoren – Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 15.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 15A. Übertragbare Transformatorleistung, Faktoren C und Ki sowie Rhombusdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1823 1889 1913 1924 1950 1963 1974 2000

. 2003

16. Spezielle Methoden und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2039 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8

Überblick und typische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . Sperrschwingwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltungen für Beleuchtungstechnik und PFC . . . . . . . Matrixumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solarkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzgekoppelte Pulsumrichter – Aktive Rippelkompensation Leistungselektronik im KFZ . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2039 2069 2092 2157 2175 2202 2252 2291

Inhalt – Übersicht – Band 2

XIX

16.9 Beeinflussungen der Arbeitsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2333 16.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2414 17. Neuere Methoden der elektromagnetischen Verträglichkeit, CE-Kennzeichnung . . . . 2423 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EMV-Analyse und Störempfindlichkeit (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . Kopplungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Störquellen (Aktive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Störsignale an der Störsenke (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reduktion von Störungen (der aktiven EMV) und Erhöhung der Störfestigkeit (der passiven EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7 EMV-Normung und CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.8 Normgerechte Prinzipien zur EMV-Störfestigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . 17.9 Normgerechte Prinzipien zur Störaussendungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10 Einteilungsgrundsätze der Störungsarten und praktische Hinweise . . . . . . . . . . 17.11 Historische Entwicklung der Funkstörnormen und aktuelle Normwerte . . . . . . . 17.12 Beeinflussung von Nachrichtenleitungen durch Schaltungen der Leistungselektronik – Analytische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2423 2427 2433 2445 2460

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2470 2504 2521 2536 2549 2561

. 2566 . 2606

Namen- und Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2611 Verzeichnis der Tafeln und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2783

Inhaltsverzeichnis Band 1 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLIX 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Grundprinzipien der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stellung der Leistungselektronik in der Elektrotechnik und Anwendungsgebiete Methoden der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einteilung der leistungselektronischen Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

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1

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1 2 3 3 3 4

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6

2.1 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Fouriersche Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.1 Allgemeine Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.2 Spezielle Funktionen bzw. Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.3 Wichtige Fourierreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.3.1 Allgemeine Verläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.3.2 Spezielle Funktionen der Leistungselektronik . . . . . . . . . A. Primärstrom einer zweipulsigen Schaltung . . . . . . . . . . . . . . B. Primärstrom einer dreipulsigen Schaltung . . . . . . . . . . . . . . C. Typischer Strom einer sechspulsigen Brückenschaltung . . . . . . . D. Stromverlauf aus Sinus-Kuppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E. Stromverlauf aus Trapez-Impulsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . F. Primärstrom einer sechspulsigen Mittelpunktschaltung . . . . . . . . G. Lastspannung bei Einweggleichrichtung mit Freilaufdiode bzw. bei rein ohmscher Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H. Lastspannung bei Zweiweggleichrichtung mit Freilaufdiode bzw. rein ohmscher Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Lastspannung bei Zweiweggleichrichtung (zweipulsig) und für allgemeine Pulszahl p sowie Lastinduktivität → ∞; keine Freilaufdiode . J. Lastspannung im dreipulsigen Fall (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K. Lastspannung im sechspulsigen Fall (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L. Spannungseinbrüche bei Kommutierungen . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.4 Ergänzende Bemerkungen zu den Fourierschen Reihen . . . . . . . A. Zusammengesetzte Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Fast-Fourier-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Bildung neuer Funktionen durch Verschiebung in Richtung Ordinate oder Abszisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Weitere spezielle Fourierreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6 6 6 9 13 13 18 18 19 21 22 25 27

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28

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31

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34

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41

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43 45 47 47 49

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49 49

XXII

Inhaltsverzeichnis Band 1

2.1.2 Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Geometrische Reihen, exponentielle Verläufe und quadratische Gleichungen . 2.1.4 Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . 2.2 Elektrotechnische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Spannungen und elektromotorische Kräfte (Zählpfeile und Definitionen) . . . 2.2.3 Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Drehstromsysteme – Verhalten bei Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Leistungsarten und Kennwerte nichtsinusförmiger Ströme und Spannungen . A. Effektivwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Wirkleistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Scheitelfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Formfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Oberschwingungsgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Grundschwingungsgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Welligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Leistungsbilanz und Leistungsarten oberschwingungsbehafteter Ströme und Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 Kennwerte bei nichtsinusförmigem Strom und sinusförmiger Spannung; Leistungsfaktor und Verschiebungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 2A. Winkelfunktionen – Additionstheoreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Bauelemente der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Einführung in die Grundbegriffe der Halbleitertechnik . . . . . . . . . . . . . a) Eigenleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Störstellenleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Statisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) p–n-Übergang ohne angelegte Spannung . . . . . . . . . . . . . . . b) p–n-Übergang mit außen in Durchlaßrichtung angelegter Spannung . c) p–n-Übergang mit außen in Sperrichtung angelegter Spannung . . . 3.3.2 Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Sperrschichtkapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Diffusionskapazität (Kapazität einer leitenden Diode) . . . . . . . . 3.3.3 Abhängigkeiten von der Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Temperaturabhängigkeit des Sperrstromes . . . . . . . . . . . . . . b) Temperaturabhängigkeit der Durchlaßspannung . . . . . . . . . . . 3.4 Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Stromverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Kennlinienfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Grenzdaten von Transistoren und Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.1 Spannungsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Durchbruch 1. Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Punch Through . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Durchbruch 2. Art (Second Breakdown) . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.2 Stromgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.3 Leistungsgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.4 Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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73 73 73 74 74 74 75 75 76 76 77 77 77 78 78 78 79 79 80 81 83 83 83 83 83 83 84 84

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3.4.4.5 Grenzdaten bei Schalt- oder Impulsbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.6 Zusammenstellung der Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4.7 Lebensdauer des Leistungstransistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5 Parallelschaltung und Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5.1 Aufteilung des Gesamtstromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5.2 Stromverstärkungsverlauf und minimale Steuer- und Durchlaßverluste 3.4.6 Zeitliches Schaltverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.7 Transistoren für höhere Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Statisches Verhalten und Zündung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.1 Sperrzustand in Rückwärtsrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.2 Sperrzustand in Vorwärtsrichtung (Blockierzustand) . . . . . . . . . . 3.5.2.3 Durchlaßzustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.4 Zündvorgang und Eingangskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2.5 Empfohlene Steuerdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Dynamisches Verhalten; Schaltvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3.1 Große Spannungssteilheit in Vorwärtsrichtung . . . . . . . . . . . . . 3.5.3.2 Einschaltvorgang und hohes di/dt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Zündverzugszeit tgd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Durchschaltzeit tgr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Zündausbreitungszeit tgs (auch tsp ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3.3 Ausschaltvorgang – Freiwerdezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Spannungsnachlaufzeit ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Freiwerdezeit tq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3.3.1 Spannungsnachlaufzeit ts – Rückstrom iR . . . . . . . . . . . . 3.5.3.3.2 Freiwerdezeit tq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Thermisches Verhalten – Verlustleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4.1 Statische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4.2 Dynamische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4.3 Ermittlung des Temperaturverlaufs und Kühlung . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Beschaltung von Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5.1 Dämpfung der Ausschaltüberspannungen (TSE-Beschaltung) . . . . . 3.5.5.2 Serienschaltung von Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5.3 Parallelschaltung von Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5.4 Überstrom- und Überspannungsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.6 Grenzkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.7 Bauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8 Technologische Verbesserungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8.1 Amplifying Gate [größeres (di/dt)max ] . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8.2 Querfeldemitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8.3 Shorted Emitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.8.4 pin-Übergänge, Kantenabschrägung (Erhöhung der Sperrspannung) . . 3.6 Vergleich von Transistor und Thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Unterschiede im Aufbau und im statischen Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Unterschiede im Schaltbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3 Unterschiede in den dynamischen Grenzwerten und bei Überlastung . . . . . . 3.6.4 Weitere Unterschiede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Unijunction-Transistor (Doppelbasisdiode) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85 86 87 87 87 88 88 89 92 92 94 94 95 97 97 99 100 100 100 100 101 101 102 103 103 104 104 105 105 105 106 107 107 111 113 113 117 119 120 120 121 122 123 123 123 124 125 125 125 126 126 127

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Inhaltsverzeichnis Band 1

3.7.3 Diac, Glimmlampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Einteilungsgrundsätze leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . A. Klassifizierung nach DIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Klassifikation nach der Führung, d. h. nach der Herkunft der Kommutierungsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Klassifikation nach der Herkunft der Taktfrequenz . . . . . . . . c) Klassifikation nach der Art der Energieumwandlung . . . . . . . B. Klassifikation nach General Electric . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Unterscheidung nach den verwendeten elektrischen Schaltelementen D. Klassifikation nach Anwendungsgebieten, Leistungsbereichen etc. . 4.2 Fremdgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Netzgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1 Grundbegriffe zur Arbeitsweise netzgeführter Schaltungen . . . . . 4.2.2.1.1 Löschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1.2 Zündverzögerung und Kommutierung . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1.3 Grundlegende Betriebsfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Rein ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ohmsche Last und Gegenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Induktivität als Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Kapazität als Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Induktivitäten La in den Ventilzweigen . . . . . . . . . . . . . . . . f) Gegenspannung im verketteten Kreis unter Berücksichtigung der Induktivitäten La . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Ohmscher Widerstand und Induktivität als Last . . . . . . . . . . . 4.2.2.1.4 Überlappung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2 Anschnittsteuerung: Gleich- und Wechselrichterbetrieb; Überlappung 4.2.2.2.1 Prinzipielles zur Spannungssteuerung . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.2 Steuerungskennlinien bei Anschnittsteuerung für p = 2 . . . . a) Rein ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ohmsch-induktive und rein induktive Last . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.3 Lückender und nichtlückender Betrieb und Steuerungsgesetze für p > 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.4 Wechselrichterbetrieb bei Netzführung . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.5 Überlappung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2.6 Innere Spannungsabfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.3 Grundlegende Arten von netzgeführten Schaltungen . . . . . . . . . 4.2.2.3.1 Mittelpunktschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.3.2 Brückenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Vollgesteuerte Brücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Einphasiges System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Dreiphasiges System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Halbgesteuerte Brücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Einphasiges System mit symmetrischer Steuerung . . . . . . b) Einphasiges System mit unsymmetrischer Steuerung . . . . . c) Halbgesteuerte Dreiphasen-Brückenschaltung . . . . . . . . . 4.2.2.3.3 Saugdrosselschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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131 133 133 133 134 134 134 134 135 135 135 136 142 142 143 145 147 150

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Inhaltsverzeichnis Band 1 4.2.2.3.4 Wechselstrom- sowie Drehstromschalter und -steller . . . . . . Wechselstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechsel- und Drehstromschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.4 Spezielle Probleme der Schaltungen mit Netzführung . . . . . . . . . A. Sperrspannungen an den elektrischen Ventilen . . . . . . . . . . . . B. Überstrom- und Kurzschlußverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltung M3 ungesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schaltung M3 gesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Schaltung B6 ungesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Schaltung B6 gesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Betriebskennlinien (äußere Charakteristik) . . . . . . . . . . . . . . D. Kippung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Lastgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.1 Prinzipielle Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Keine Zuleitungsinduktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Berücksichtigung der Zuleitungsinduktivität Le . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.2 Anordnung von Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.3 Weitere Löschschaltungen und Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.3.2 Systematik der Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . A. Schaltungen mit nur einem Thyristor . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Löschung mit Hilfe einer (z. B. externen) Wechselspannungsquelle – Schaltung mit nur einem Thyristor . . . . . . . . . . . b) Löschung mit Hilfe von Schwingkreisen . . . . . . . . . . . . B. Schaltungen mit mehreren Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltungen mit Löschthyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schaltungen mit mehreren Hauptthyristoren . . . . . . . . . . . 4.3.2.3.3 Schaltungstechnische Erweiterungen und Verbesserungen der Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.4 Energierückgewinnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.5 Zwei- und Vierquadrantensteller, Prinzip des selbstgeführten Wechselrichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Zweiquadrantensteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Vierquadrantensteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.6 Pulsgesteuerter Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.7 Einschaltprobleme bei Gleichstromstellern bzw. bei Löschschaltungen 4.3.3 Selbstgeführte Wechselrichter, Pulswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.2 Einphasige Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.2.1 Mittelpunktschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Prinzipielle Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Prinzipielles zur Kommutierung: Folgelöschung und Einzellöschung c) Weitere Details zur Folgelöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . c1) Rückarbeitsdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c2) Sperrdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.2.2 Brückenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Einzellöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Treiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXV 200 202 203 209 210 210 214 214 215 215 217 223 236 237 246 246 247 247 251 252 255 257 257 257 257 257 258 259 259 262 264 267 269 269 270 272 272 273 273 274 274 274 280 282 282 288 288 288 289

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Inhaltsverzeichnis Band 1

b) Umschalten von Treiben auf Freilauf . . . . . . . . . . . . . . c) Umschalten von Treiben auf Gegenspannung . . . . . . . . . . B. Folgelöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3 Dreiphasige Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.2 Phasenfolgelöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.3 Spannungsverläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) 120°-Leitbereitschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a1) Rein ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a2) Ohmsch-induktive Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 180°-Leitbereitschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.4 Einzellöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.5 Belastung durch Wechselstrommotoren . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.6 Steuerung der Ausgangsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.7 Zwischenkreise, Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.8 (Spannungs-)Wechselrichter (Umrichter) mit steuerbarer Zwischenkreisspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines und Phasenfolgelöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Phasenlöschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.9 (Puls-)Wechselrichter (Umrichter) mit konstanter Zwischenkreisspannung (Puls-Spannungswechselrichter) . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.10 Wechselrichter (Umrichter) mit Gleichstromzwischenkreis (Stromwechselrichter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.11 Vergleich von Spannungswechselrichtern und Stromwechselrichtern sowie Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . I) Zusammenfassung der Eigenschaften selbstgeführter Wechselrichter im allgemeinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Stromwechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Schaltungstechnik (Strukturen) und Steuerung der Ausgangsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltungsstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ausgangsspannungssteuerung . . . . . . . . . . . . . . . C. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Spannungswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Schaltungstechnik (Strukturen) und Steuerung der Ausgangsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltungsstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ausgangsspannungssteuerung . . . . . . . . . . . . . . . C. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II) Speziellere Aussagen zu den Zwischenkreiswechselrichtern . . . . Löschungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3.12 Betriebskennlinien selbstgeführter Schaltungen . . . . . . . . . 4.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4A. Dimensionierungsvergleich für Antriebe mit und ohne Leistungselektronik . . . 4A.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.2 Momenten / Zeit- bzw. Drehzahl / Zeit-Verlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.3 Asynchronmotor und Ventilator mit verstellbaren Flügeln . . . . . . . . . . . . a) Wahl des Motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

290 290 292 293 293 294 298 299 299 300 309 309 311 316 316 317 317 320 323 323 326 326 327 327 327 327 328 328 329 329 329 330 330 330 330 330 330 331 332 333 335 335 336 336 336

Inhaltsverzeichnis Band 1 b) Allgemeine Bestimmung der Leistungen und Verluste . . . . . . . . . . . c) Numerische Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.4 Gleichstrommotor und Ventilator mit feststehenden Flügeln . . . . . . . . . . a) Wahl des Motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Allgemeine Bestimmung der Leistungen und Verluste . . . . . . . . . . . c) Numerische Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.5 Berechnung der Blindleistungen für beide Motoren . . . . . . . . . . . . . . a) Asynchronmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Gleichstrommotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4A.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4B. Mindestzeiten bei Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltung nach Abb. 4.91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schaltung nach Abb. 4.88a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Schaltung nach Abb. 4.95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4C. Graphische Analyse, Betriebskennlinien und Löschkreisstrukturen . . . . . . 4C.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4C.2 u-Zi-Diagramm für den Löschkondensator eines Gleichstromstellers . . . . . 4C.3 Aufladevorgang bei selbstgeführten Wechselrichtern . . . . . . . . . . . . . . 4C.4 McMurray-Inverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4C.5 Betriebskennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4C.6 Strukturen der Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4D. Bemerkungen zu den Tafeln 4.1 und 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4D.1 Tafel 4.1 (Systeme der Leistungselektronik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4D.2 Tafel 4.2 (Strukturen selbstgeführter Schaltungen) . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4E. Dimensionierungshinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.1 Netzgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2 Selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.1 Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Bestimmung der Größe des Löschkondensators und Allgemeines zur Thyristorauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Dimensionierung des Löschkondensators hinsichtlich Spannungsfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Einfluß von nicht geglättetem Laststrom . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Dimensionierung von Lu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.2 Selbstgeführte Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.2.2 Dimensionierung von Kondensatoren und Induktivitäten . . . 4E.2.2.2.1 Spannungswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Dimensionierung von Schwingkreisen am Beispiel der Schaltung nach Abb. 4C.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Dimensionierung bei Einzellöschung . . . . . . . . . . . . . d) Dimensionierung bei Phasenfolgelöschung . . . . . . . . . . 4E.2.2.2.2 Stromwechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4E.2.2.3 Dimensionierung von Thyristoren und Dioden . . . . . . . . 4E.2.2.4 Dimensionierung der Zwischenkreise . . . . . . . . . . . . . 4E.3 Auslegung der Steuerungskreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXVII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

337 338 343 343 344 348 353 353 354 355 355 355 360 364 364 365 365 365 366 366 369 371 375 375 378 378 378 378 378

.

378

. . . . . . . .

379 380 381 382 382 382 382 382

. . . . . . .

382 385 388 389 390 393 394

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen (Steuerungskreise, Schaltungen für Antriebe und Regelungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

XXVIII

Inhaltsverzeichnis Band 1

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller . . . . 5.2.1 Steuerungen bei Lasten mit vernachlässigbarer Induktivität und allgemeine Prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Steuerungen bei Verbrauchern mit induktivem Anteil . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung) . . . . . . . . . 5.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Lasten mit vernachlässigbarer Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.1 Nullspannungsschalter in diskreter Ausführung . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.2 Integrierte Nullspannungsschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Induktive Last – Nullstromsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Einführung, Drehmoment–Drehzahl-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Einquadrantenbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Einphasige halbgesteuerte Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Dreiphasige halbgesteuerte Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3 Zweiquadrantenbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.4 Umkehrbetrieb (Vierquadrantenbetrieb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines: Eingriffe im Ankerkreis und im Feldkreis . . . . . . . . . . . b) Ankerkreisumschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Kreisstromfreie Ankerstromumkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Kreisstrombehaftete Ankerstromumkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d1) Umkehrstromrichter mit Mittelpunktschaltungen . . . . . . . . . . . . d2) Umkehrstromrichter mit Brückenschaltungen . . . . . . . . . . . . . e) Feldumkehr durch gesteuerte Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Feldkreisumschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5 Zusammenfassung der Steuerungsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5.1 Vollgesteuerte Schaltungen ohne Freilaufdiode . . . . . . . . . . . . . 5.4.5.2 Vollgesteuerte Schaltungen mit Freilaufdiode . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5.3 Halbgesteuerte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Gute Glättung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5.4 Zusammenfassung der Steuerkennlinien und Kompoundierung . . . . 5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Impulsbreitensteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Impulsfolgesteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Zweipunktregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen . . . . . . . . . 5.6.1 Steuerung der Eingangsgleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Zündeinsatzsteuerung (Zündwinkelsteuerung, Impulsbreitensteuerung mit einem Ansteuerimpuls pro Halbschwingung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Impulsbreitensteuerung (mit mehr als einem Ansteuerimpuls pro Halbschwingung; einfache Form des Pulswechselrichters) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4 Erzeugung sinusähnlicher Spannungen (Pulswechselrichter) . . . . . . . . . . . 5.6.5 Erhöhung der Pulszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.6 Generelles zum dreiphasigen Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden für Umrichter mit Zwischenkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1 Allgemeine Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.2 „Stromrichtermotor“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Trapezumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Steuerumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

396 396 402 404 404 405 405 406 407 409 409 411 411 412 412 413 413 414 415 417 417 422 426 427 427 427 428 429 429 429 429 430 431 431 432 436 436 436 439 439 448 449 449 449 452 454 454 457

Inhaltsverzeichnis Band 1

XXIX

5.9 Transvektorregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 Weitere Steuerungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

. . . . . . . . . . . . . .

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.1 Internationale Vorschriften und elektrische Netze . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Netzimpedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Genormte Netzimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Kurzschlußleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Zulässige Größe von Spannungsoberschwingungen bei Anschnittsteuerung f) Flicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Statistische Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.2 Nationale Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Symmetrische Phasenanschnittsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Unsymmetrische Phasenanschnittsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . c) Grenzen der Taktleistung bei Schwingungspaketsteuerung . . . . . . . . 6.1.2.3 Ergänzende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Gesteuerte Gleich- und Wechselrichter mit Netzführung . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.1 Leistungsfaktor cos ϕ1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.2 Oberschwingungen des Netzstromes und der Lastspannung . . . . . . 6.2.1.2.1 Überlappung u = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Vollgesteuerte Schaltungen ohne Freilaufdiode . . . . . . . . . . . . b) Halbgesteuerte Schaltungen bzw. Verwendung einer Freilaufdiode . . 6.2.1.2.2 Überlappung u > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.2.3 Kommutierungseinbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Nullspannungssteuerung (Impulspaket- oder Schwingungspaketsteuerung) . . . 6.2.3 Wechselstrom- und Drehstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Direktumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsgehaltes 6.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Maßnahmen durch geeignete Wahl bzw. Auslegung der leistungselektronischen Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1 Verbesserung des Leistungsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.1 Freilaufdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.2 Folgesteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.3 Vollständige Elimination der Phasenverschiebung und Erzeugung kapazitiven Verhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.4 Weitere Methoden zur Reduktion der Phasenverschiebung im Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1.5 Vergleich der angegebenen Methoden bezüglich Blindleistung . 6.3.2.2 Reduktion der Netzstromharmonischen . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.2.1 Erhöhung der Pulszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.2.2 Steuerungstechnische Maßnahmen zur Reduktion der Netzstromoberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.3 Gleichzeitige Optimierung von Leistungsfaktor und Oberschwingungsgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

461 462 463 465 465 465 468 468 468 469 471 472 472 472 473 473 474 474 474 475 475 475 475 477 477 477 483 487 488 491 492 493 493 493 494 494 494 496 500 501 501 502 502 503 505

XXX

6.4

6.5

6.6

6.7

Inhaltsverzeichnis Band 1 6.3.3 Kompensationsmethoden (Störungsminderung durch Zusatzeinrichtungen außerhalb der leistungselektronischen Schaltung) . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.2 Verbesserung des Leistungsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.3 Verbesserung des Oberschwingungsverhaltens . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.3.1 Filter (Saugkreise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.3.2 Statistische Kompensation von Oberschwingungen . . . . . . . Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung . . . 6.4.1 Allgemeine Prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Steuerungsgesetze für ohmsche Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Steuerungsgesetze für induktive Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filter (Saugkreise, Siebkreise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Filter bei netzgeführten Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.1 Glättung von Lastspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Glättungsinduktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Allgemeine Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.2 Glättung des Netzstromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Filter für selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.1 Aufbau und Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.2 Dimensionierung von L und C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.3 Das Ott-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.4 Weitere Methoden zur Verbesserung der Ausgangsspannung . . . . . . Transformatoren für Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Einpuls-Mittelpunktschaltung (Ml) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3 Zweipuls-Mittelpunktschaltung (M2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.4 Zweipuls-Brückenschaltung (B2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Große Glättungsdrossel (induktive Last), vollgesteuert . . . . . . . . . . . . b) Ohmsche Last, vollgesteuert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Halbgesteuerte Brückenschaltungen (B2H) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.5 Dreipuls-Mittelpunktschaltung (M3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6 Sechspulsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.1 Dreiphasige Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.2 Sechspuls-Brückenschaltung (Dreiphasen-Brückenschaltung B6) . . . 6.6.6.3 Sechspuls-Mittelpunktschaltung (M6) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.4 Saugdrosselschaltung (Doppel-Dreipuls-Mittelpunktschaltung, parallel, M3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.4.1 Berechnung der Transformatortypenleistung . . . . . . . . . . 6.6.6.4.2 Berechnung der Saugdrosseltypenleistung . . . . . . . . . . . . 6.6.6.4.3 Sperrspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.6.5 Vergleichendes Beispiel: Dimensionierung mit Brücken- und Saugdrosselschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Saugdrosselschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Sechspuls-Brückenschaltung mit Yy0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.7 Ergänzende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.7.1 Berücksichtigung der Überlappung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.7.2 Berücksichtigung der Magnetisierungskennlinien . . . . . . . . . . . 6.6.8 Bemerkungen zu Tafel 6.1 (Spannungen und Ströme wichtiger netzgeführter Schaltungen mit Zahlenbeispielen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

505 505 506 507 507 510 512 512 515 517 519 519 520 520 520 523 525 525 525 528 530 531 531 531 536 538 540 540 540 541 541 545 545 546 549 551 551 553 554 554 555 555 556 556 556 557 559

Inhaltsverzeichnis Band 1

XXXI

7. Funkstörungen (elektromagnetische Beeinflussungen, EMB) und elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Überblick über die Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen 7.3 Vorschriften, Normen und Meßmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Störspannung im Bereich von 0 bis 20 kHz und Gefährdungsspannung . . . . . 7.3.2.1 Praktisches Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2.2 Geräuschspannung (Stör- und Fremdspannung) . . . . . . . . . . . . 7.3.2.3 Längsspannung (Gefährdungsspannung) . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Störungen im Bereich von 150 kHz bis 30 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.4 Störungen im Bereich ab 30 MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Berechnungen von Beeinflussungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Entstörungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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8. Anwendungen und spezielle Probleme der Leistungselektronik (Ergänzungen und Überblick) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronik in Flugzeugen und in der Raumfahrt . . . . . . . . . . . . . . . Erzeugung hoher Gleichspannung für geringe Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . Netzgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromversorgung in der Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Stromversorgungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristor-Wechselspannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ladegleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen von Wechsel- und Drehstromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren bei Induktionsheizungs- und Induktionsschmelzanlagen . . . . . . . . . Verschiedene Anwendungen für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristorerregung von Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronische Schaltungen zur Verbesserung des Leistungsfaktors in Netzen Oberschwingungen (Netzrückwirkungen und Funkstörungen) . . . . . . . . . . . . . Stromrichterantriebe einschließlich Anwendungen in Fahrzeugen . . . . . . . . . . . a) Gleichstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wechselstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.1 Gleichstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.1.1 Anwendung von netzgeführten Stromrichtern . . . . . . . . . . . . . 8.18.1.2 Anwendung von Gleichstromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.2 Wechselstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.2.1 Systeme mit nicht steuerbarer Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . a) Drehstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Untersynchrone Stromrichterkaskade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Gepulster Läuferwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.2.2 Systeme mit steuerbarer Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Direktumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Selbstgeführte Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.18.3 Vergleich Drehstromantrieb – Gleichstromantrieb . . . . . . . . . . . . . . . 8.19 Allgemeines über Dimensionierungen von Systemen der Leistungselektronik . . . .

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XXXII

Inhaltsverzeichnis Band 1

8.20 Thyristorsteuerung mit Mikroprozessoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.21 Aktuelle Entwicklungstendenzen der Leistungselektronik . . . . . . . . . . 8.22 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 8A. Neuere Methoden für Spannungssteuerungen und Stromregelungen . 9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

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9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Deutsch- und englischsprachige Fachzeitschriften, in denen regelmäßig (zumindest des öfteren) leistungselektronische Probleme behandelt werden bzw. wurden . . . . . 9.3 Konferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Sammelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Grundlegende Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.2 Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.3 Schaltungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.4 Netzrückwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.5 EMV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.6 Zusammenfassende und erläuternde Publikationen zu den deutschen (bzw. auch zu internationalen) Vorschriften zur EMV . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen . . . . . . . . . . . . .

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10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.2 Moderne Leistungshalbleiter (Überblick) . . . . . . . . . . . 10.1.3 Allgemeine Betrachtung von Leitmechanismen in Halbleitern a) Zufuhr von Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Majoritätsladungsträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Minoritätsladungsträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Dioden in der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2 Ein- und Ausschaltverhalten schneller Leistungsdioden . . . 10.2.3 pin- und psn-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Thermischer Durchbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Lawinendurchbruch (= Avalancheeffekt) . . . . . . . . . c) Zenereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.4 Schottkydioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke . . . . . . 10.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Schaltverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.4 Antisättigungsnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.5 Parallelbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6 Entlastungsnetzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.1 Ausschaltentlastung . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.2 Einschaltentlastung . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.7 Verlustleistungsoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.8 Darlingtonstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3.1 Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis Band 1

XXXIII

10.4.3.2 Ausschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3.3 Dynamischer Avalanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.4 Steuergenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.5 Reihen- und Parallelschaltung von GTOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Power-MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.1 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2 Statisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.3 Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4 Betriebsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.1 Gatespannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.2 Drainspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.3 Drainspannungsanstieg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.4 Drainstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.5 Thermische Grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.6 Safe Operating Area (SOA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.5 Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.5.1 Statische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.5.2 Dynamische Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.6 Beschaltungen des MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.6.1 Gatebeschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.6.2 Schutzbeschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.7 Parallelbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.8 Typische Ansteuerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.8.1 Elektrisch isolierte Ansteuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.8.2 Ansteuerung mit logischen Gattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.9 Synchrongleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.2 Prinzipieller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3 Technische Ausführungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3.1 Punch-Through-IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3.2 Non-Punch-Through-IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3.3 Vergleich Punch-Through-IGBT – Non-Punch-Through-IGBT . . . 10.6.3.4 FS-IGBT (Field-Stop-IGBT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.3.5 Trench-IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.4 Funktionsweise (Physikalische Grundlagen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.4.1 Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Betrachtung über die Ladungsträgerpaare . . . . . . . . . . . . . . . B. Einfachere Betrachtungsweise über die einzelnen Ladungsträgerarten 10.6.4.2 Ausschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.5 Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.6 Schaltkreissymbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.7 Statisches Strom–Spannungs-Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.7.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.7.2 Durchlaßeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8 Dynamisches Strom–Spannungs-Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8.1 Einschalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8.2 Ausschalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8.3 Schweifstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.8.4 Millereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.9 Ein- und Ausschaltverluste (hartes Schalten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.9.1 Näherungsweise Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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XXXIV

Inhaltsverzeichnis Band 1

10.6.9.2 Kompromiß zwischen Durchlaßspannung und Ausschaltzeit . . . . . . 10.6.9.3 Beeinflussung der Ausschaltverluste durch eine negative Gate–EmitterSpannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.9.4 Anforderungen an Ansteuerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . a) Potentialtrennung zur Regelelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schutz der Signalwege bei hohen Potentialänderungsgeschwindigkeiten . c) Schutz gegen Querkurzschlüsse bei Halbbrückenzweigen . . . . . . . . d) Schutz gegen Fehlschaltungen bei noch nicht vollständig aufgebauten Versorgungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Schutz gegen Überstrom, Kurzschluß und Überspannung . . . . . . . . . 10.6.9.5 Schaltentlastungsnetzwerke für IGBTs . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.10 Schutz des IGBTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.10.1 Überspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.10.2 Überstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11 Betriebsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.1 SOA (Safe Operating Area) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.1.1 FBSOA (Forward Biased Safe Operating Area) . . . . . . . . . 10.6.11.1.2 RBSOA (Reverse Biased Safe Operating Area) . . . . . . . . . 10.6.11.2 Latch-Up (Einrasten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.2.1 Statisches Latch-Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.2.2 Dynamisches Latch-Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.11.2.3 Verhinderung des Latch-Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.12 Parallelschaltbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.12.1 Einflüsse unterschiedlicher Parameter, Bauteilselektion . . . . . . . . 10.6.12.2 Beschaltungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.12.3 Layoutmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.12.4 Einfluß unterschiedlicher Sperrschichttemperaturen . . . . . . . . . . 10.6.12.5 Herabsetzen der Nennbelastung (Derating) . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13 Serienschaltbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.1 Einflüsse unterschiedlicher Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.2 Beschaltungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.2.1 Aktive Methoden der Spannungssymmetrierung . . . . . . . . 10.6.13.2.2 Master-Slave-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.2.3 Schaltzeitenkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6.13.2.4 Schlußfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1 IGCT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.2 Aufbau des Wafers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.2.1 Transparenter Emitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.2.2 Pufferzone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.3 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.3.1 Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.3.2 Ausschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.4 Aufbau des Gehäuses mit Gatesteuerleitung . . . . . . . . . . . . . . 10.7.1.5 Vorgeschlagenes Symbol für die Schalt- und Stromlaufpläne . . . . . 10.7.2 Vergleich zwischen IGCT (GTO) und IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.2.1 Vergleich von 3,3 kV-Leistungshalbleiterschaltern . . . . . . . . . . . 10.7.2.2 Ausfallswahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.2.3 Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.2.4 Zusammenfassung: Vorteile – Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.3 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

720 721 722 724 724 724 725 725 725 737 738 738 740 740 742 743 744 744 745 745 745 746 747 748 749 750 750 750 751 751 753 753 754 754 754 754 755 757 758 760 760 763 765 767 768 768 769 771 772 772

Inhaltsverzeichnis Band 1 10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.1 Funktionsweise des MCTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.2 Realisierung des MCTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.3 Zulässige Gatespannungs-Kurvenformen . . . . . . . . . . . . 10.8.3.1 Spezifikation der Gatespannungs-Kurvenform . . . . 10.8.3.2 Negative Amplitude, MCT eingeschaltet . . . . . . . 10.8.3.3 Negative Spannungsflanke . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.3.4 Positive Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.3.5 Positive Flanke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.3.6 Derating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.4 MCT-Ansteuerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.5 Einsatzgebiete des MCTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.1.1 Anwendungsgebiete für Treiber . . . . . . . . . . . . a) Gatewiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Parasitäre Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Low-Side- und High-Side-Treiber . . . . . . . . . . . . 10.9.1.2 MOSFETs und IGBTs . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.1.3 MCTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.2 Ein- und Ausschaltvorgang unter Einfluß des Gatewiderstandes 10.9.2.1 Gatewiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Vorgaben des Herstellers . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schaltfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Schutzbeschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Abstand zwischen Schaltelement und Treiber . . . . . . e) Schaltverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.2.2 Einschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Anfangsverzögerung TDLY1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Einschalten und zweite Verzögerung TDLY2 . . . . . . . 3. Endgültiges Einschalten . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.2.3 Ausschaltvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3 Low- und High-Side-Driving . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.1 Low-Side-Driving (Treiber) . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2 High-Side-Driving (Treiber) . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.1 Getrennte Gateversorgung . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.2 Bootstrap-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.3 Ladungspumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.4 Impulstransformator . . . . . . . . . . . . . . 10.9.3.2.5 Carrier Drive . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.4 Galvanische Trennung zwischen Steuer- und Leistungskreis . . 10.9.4.1 Optische Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.4.2 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5 Ergänzende Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.1 du / dt- und di / dt-induziertes Einschalten . . . . . . . 10.9.5.2 Unterspannungserkennung UVLO . . . . . . . . . . 10.9.5.3 Sense-Eingang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.4 Sicherheitsausschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.5 Parallele Treiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.6 Überspannungsschutz und Snubbernetzwerke . . . . 1. Externe Überspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . a) Hochfrequente Überspannungen . . . . . . . . . . .

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XXXVI

Inhaltsverzeichnis Band 1

b) Niederfrequente Überspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Interne Überspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.5.7 Schaltungsentwurf mit Hilfe der Gate-Charge . . . . . . . . . . . . 10.9.6 Vergleiche von industriell erzeugten Treibern . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.6.1 Einzelchiptreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Pufferverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Einzeltreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Halbbrücken-, Vollbrücken- und Dreiphasentreiber . . . . . . . . . . D. Treiber mit eingebauten Leistungs-FETs . . . . . . . . . . . . . . . . E. Hybride Treiberbausteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F. Treiber für Spezialanwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9.6.2 Treibermodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Cool-MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10.3 Optimiertes Schaltverhalten und reduzierte Kapazitäten . . . . . . . . . . . . 10.10.4 Neuartiger Aufbau von Netzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh) . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1 Static Induction Transistor (SIT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.1.1 Langkanal-JFET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.1.2 Kurzkanal-JFET = SIT (Überblick) . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.3 Funktionsdetails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.1.4 Betriebsverhalten des SITs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.2 Static Induction Thyristor (SITh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.2.1 Aufbau und Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11.2.2 Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.1 Trench-IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.2 pn− n-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.3 pn− n-Dioden mit MOS-Steuerköpfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.4 Trench-Diode nach dem MCD-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.5 Trench-Double-Zelle (TD-IGBT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.12.6 Trench-MOS-Thyristor-Zelle (TMCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13 Smart-Power-ICs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.1 Isolationstechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.1.1 Dielektrische Isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.1.2 Selbstisolation (implizite Isolation) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.1.3 Sperrschichtenisolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.2 Integrierte Leistungsbauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.2.1 Vertikal- und Horizontalstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.2.2 Multipower-BCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3 Schutzschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.1 Übertemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.2 Kurzschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.2.1 Kurzschluß des Ausganges gegen die Versorgung bzw. Masse 10.13.3.2.2 Kurzschluß der Versorgungsspannung . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.2.3 Kurzschluß der Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.2.4 Schutzmaßnahmen gegen Überstrom . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.3 Unterbrechungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.3.4 Verlustleistungsbegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

820 821 821 827 828 828 828 829 829 829 829 830 831 831 833 835 838 839 839 839 839 839 841 841 844 844 844 845 846 846 848 850 854 855 856 858 858 859 859 859 860 860 861 862 862 862 863 864 864 864 865 866

Inhaltsverzeichnis Band 1

XXXVII

10.13.4 Ansteuerschaltungen für Power-MOSFETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.4.1 Ansteuerschaltungen für Low-Side-Schalter . . . . . . . . . . . . . 10.13.4.2 Ansteuerschaltungen für High-Side-Schalter . . . . . . . . . . . . . 10.13.4.2.1 Bootstraptechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.4.2.2 Ladungspumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5 Selbstdiagnoseeinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5.1 Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5.1.1 Analoge Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5.1.2 Digitale Schnittstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.5.1.3 CAN (Controller Area Network) . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1 TOPFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.1 ESD-Schutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.2 Überspannungsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.3 Übertemperaturausschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.4 Kurzschlußschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.5 Gateansteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.1.6 Schaltgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.2 TOPFET mit fünf Anschlüssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.3 HITFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.4 Super-Smart-Power-IC L9942 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.4.1 Leistungsteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.4.2 Mikrocontroller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13.6.4.3 Spannungsversorgung und Einsatzgebiet . . . . . . . . . . . 10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen . . . . . 10.14.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.2 IEGT (Injection Enhanced Insulated Gate Bipolar Transistor) . . . . . . . . 10.14.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.2.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.3 CSTBT (Carrier Stored Trench-Gate Bipolar Transistor) . . . . . . . . . . . 10.14.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.3.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4 n-MCT mit Pufferschichte und Anodenemitter-Kurzschlüssen . . . . . . . . 10.14.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4.2 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4.2.1 Anodenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4.2.2 Kathodenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.4.3 Charakteristische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.5 DG-MCT (Dual-Gate MOS Controlled Thyristor) . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.5.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.6 IGTT (IGBT Mode Turn-Off Thyristor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.6.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.7 DGMOS der zweiten Generation (2nd -Generation Dual-Gate MOS Thyristor) 10.14.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.7.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.8 EST (Emitter-Switched Thyristor) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.8.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.9 BRT (Base-Resistance-Controlled Thyristor) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.9.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

867 867 867 868 869 869 870 870 870 870 871 871 871 871 872 872 872 872 873 873 874 874 874 874 875 875 876 876 876 878 878 878 879 879 880 880 880 881 881 881 882 883 883 884 885 885 885 886 886 887 888 888

XXXVIII

Inhaltsverzeichnis Band 1

10.14.9.2 Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10 Überblick über die Feldeffekttransistoren und spezielle MOSFET-Transistoren 10.14.10.1 Allgemeines zu den Feldeffekttransistoren und deren Klassifikation . 10.14.10.2 VMOS (V-groove MOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.3 DMOS (Double-Diffused-MOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.3.1 Allgemeines zum DMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.3.2 Funktion und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.4 LDMOS (Lateral-Double-Diffused-MOS) . . . . . . . . . . . . . . 10.14.10.5 UMOS (U-groove MOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.11 BiCMOS (Bipolar CMOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.12 Weitere Bauelementstrukturen und neue Entwicklungen . . . . . . . . . . . . 10.14.12.1 Weitere Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.12.2 Neuere Entwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.12.2.1 Neue Materialien – Siliziumkarbid . . . . . . . . . . . . . . . 10.14.12.2.2 Neue Bauelementestrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15.2 IGBT – Kennwerte und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15.3 GTO – Kennwerte und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.15.4 MOSFET – Kennwerte und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.16 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

889 890 890 894 895 895 896 897 898 898 902 902 903 903 903 904 904 906 909 911 914

11. Strukturen der Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

921

11.1 Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Überblick über Strukturen und Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2.1 Struktur eines Schaltnetzteiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2.2 Resonanzwandler im Vergleich mit Rechteckwandlern . . . . . . . . . 11.1.2.3 Strukturvergleich Schaltnetzteile mit linearen Netzteilen . . . . . . . . 11.1.3 Grundtopologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3.1 DC–DC-Wandler ohne galvanische Trennung (sekundärseitig getastete Schaltnetzteile) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3.2 DC–DC-Wandler mit Potentialtrennung (primärseitig getastete Schaltnetzteile) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.4 Arbeitsweisen (diskontinuierliche und kontinuierliche Drosselströme bzw. lückender und nichtlückender Betrieb) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.4.1 Lückender Betrieb (= Dreieckbetrieb oder diskontinuierlicher Betrieb) 11.1.4.2 Nichtlückender Betrieb (= Trapezbetrieb oder kontinuierlicher Betrieb) 11.1.4.3 Allgemeine Prinzipien zur Schaltungsanalyse . . . . . . . . . . . . . 11.1.5 DC–DC-Wandler 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.5.1 Buck-Konverter (Tiefsetzsteller) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.5.2 Boost-Konverter (Hochsetzsteller) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.5.3 Buck-Boost-Konverter (Spannungsinverter) . . . . . . . . . . . . . . 11.1.6 Weitere Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 11.1.6.1 Cuk-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Betrachtung der eingangsseitigen Induktivität L1 . . . . . . . . . . . . . b) Betrachtung der ausgangsseitigen Induktivität L2 . . . . . . . . . . . . . c) Kombination der Resultate für L1 und L2 . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Hinweis für die Dimensionierung von C . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.6.2 Weitere Strukturen höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Potentialgetrennte Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

921 921 922 922 925 928 933 933 935 938 938 940 941 942 942 948 957 961 961 963 964 965 965 967 968 968

Inhaltsverzeichnis Band 1

XXXIX

11.2.1 Eintaktschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.1 Sperrwandler (sowie Vergleich mit dem Boost-Wandler) . . . . . . . . 11.2.1.1.1 Trapezbetrieb (nichtlückend), 1. und 2. Steuerungsgesetz sowie allgemeine Definitionen der Steuerungsgesetze . . . . . . . . . 11.2.1.1.2 Grenzfall: Übergang vom Trapez- auf den nichtlückenden Dreieckbetrieb und Dimensionierung der Induktivitäten . . . . . . . 11.2.1.1.3 Dreieckbetrieb (lückender Betrieb) sowie 1. und 2. Steuerungsgesetz U2 = f1 (I2 , D) bzw. U2 = f2 (D,U1 ) . . . . . . . . . . . . 11.2.1.1.4 Grenzkurve zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb und Ausgangskennlinien (1. Steuerungsgesetz U2 = f1 (I2 , D)) . 11.2.1.1.5 Steuerungskennlinien (3. Steuerungsgesetz D = f3 (I2 ,U1 )) . . . 11.2.1.1.6 Vergleich mit dem Boostwandler und dessen Ausgangskennlinien (1. Steuergesetz UNorm = f1Norm (INorm , D) und 2. Steuergesetz U2 = f2 (U1 , D)) . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.1.7 Grenzkurve zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb beim Boostwandler und Vergleich mit dem Buck-Boost-Wandler 11.2.1.1.8 Steuerungskennlinien (3. Steuerungsgesetz D = f3 (I2 ,U1 )) und Grenzkurven beim Boost-Wandler sowie Vergleich mit den Buckund Buck-Boost-Konvertern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.2 Eintakt-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.2.1 Trapezbetrieb (= nichtlückender Betrieb) . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.2.2 Dreieckbetrieb (= lückender Betrieb) sowie 1. und 2. Steuerungsgesetz (UNorm = f1Norm (INorm , D) und U2 = f2 (D,U1 )) . . . 11.2.1.2.3 Grenzkurve zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb und Ausgangskennlinien UNorm (INorm , D) zum 1. Steuergesetz UNorm = f1Norm (INorm , D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.2.4 Laständerung, Grenzkurve und Steuerungskennlinie D(ILa ,Ui ) (3. Steuerungsgesetz D = f3 (I2 ,U1 )) . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1.3 Asymmetrischer Halbbrücken-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . 11.2.1.4 Doppel-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Gegentaktschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2.1 Parallelgespeister Gegentakt-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . 11.2.2.2 Seriengespeiste Gegentakt-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2.2.1 (Symmetrischer) Halbbrücken-Durchflußwandler . . . . . . . . 11.2.2.2.2 Vollbrücken-Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2.3 Wandler mit eingeprägtem Eingangsstrom . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2 Quasiresonanter Gegentaktkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2.1 Schaltungsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.2.2 u-Zi-Diagramm für den quasiresonanten ZCS-(Lee-)Konverter . . . . 11.3.3 SEPIC(-Konverter) mit harter Schalttechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.2 Funktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.3 Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe . . . . . . . . . . . . 11.3.3.4 Mittelwerte und Steuerungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.5 Schaltungsvariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4 Quasiresonanter SEPIC(-Konverter) mit ZVS-Technik . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.2 Funktionsprinzip der ZVS-Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.3 Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe . . . . . . . . . . . . 11.3.4.4 Steuerungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

969 969 974 977 983 985 986

990 993

994 997 1002 1004

1008 1010 1011 1012 1015 1015 1018 1018 1019 1020 1020 1020 1022 1022 1028 1031 1031 1032 1034 1035 1036 1037 1037 1037 1038 1041

XL

Inhaltsverzeichnis Band 1 11.3.4.5 Genaue Ermittlung des Tastverhältnisses . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.6 Schaltungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.4.7 u-Zi-Diagramm für den quasiresonanten SEPIC(-Konverter) mit ZVSTechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.5 Zeta-Konverter mit harter Schalttechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.5.2 Funktionsprinzip und Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe 11.3.5.3 Mittelwerte und Steuerungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6 Quasiresonanter Zeta-Konverter mit ZVS-Technik . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6.2 Funktionsprinzip und Berechnung der Spannungs- und Stromverläufe 11.3.6.3 Steuerungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6.4 Schaltungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.6.5 u-Zi-Diagramm für einen quasiresonanten Zeta-Konverter . . . . . . 11.4 Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.1 Tabellen und Tafeln zu den Strukturen aus 11.1 bis 11.3 . . . . . . . . . . . . 11.4.2 Weitere Konvertertopologien erster Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2.1 Boost-Konverter mit Potentialtrennung . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2.2 SMART-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3 Konvertertopologien höherer Ordnung (Vergleich) . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 11.4.3.2 Cuk-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.3 SEPIC(-Konverter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.4 Zeta-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.5 Doppelinverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.6 Buck / Boost-Konverter mit einem induktiven Bauelement und zwei Schaltern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.3.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.2 Typische Beispiele für ZCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.2.2 Anwendungsbeispiel: Quasiresonante Tiefsetzstellerstruktur . . . . . 11.5.2.3 Pseudoresonante ZCS-Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.3 Typische Beispiele für ZVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.3.2 Hochsetzsteller mit praktisch verlustloser Ein- und verlustarmer Ausschaltung des Hauptschalters (pseudoresonantes ZVS) . . . . . . . . 11.5.3.3 Hochsetzsteller mit pseudoresonantem ZVS (praktisch verlustlosem Einschalten) und verlustarmer Ausschaltung von Haupt- und Hilfsschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.4 Allgemeines zu Pseudoresonanz (Soft Switching) und Active Clamping . . . 11.5.5 Soft Switching (Pseudoresonanz) für Wandler mit galvanischer Trennung . . 11.5.5.1 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.2 Spannungsbelastung der FETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.3 Dynamisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.4 Stationärer Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.5 Beispiele für zeitliche Verläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5.5.6 Vorteile von Soft Switching (und Active Clamping) . . . . . . . . . 11.5.5.7 Nachteile von Soft Switching (und Active Clamping) . . . . . . . . 11.5.6 Soft Switching (Pseudoresonanz) für Wandler ohne galvanische Trennung . . 11.5.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 1043 . 1044 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1045 1046 1046 1047 1049 1051 1051 1051 1056 1057 1057 1059 1059 1065 1065 1065 1068 1068 1069 1071 1073 1077

. . . . . . . . . .

1079 1080 1081 1081 1083 1083 1084 1088 1093 1093

. 1094

. . . . . . . . . . . .

1098 1103 1106 1109 1113 1118 1120 1122 1127 1129 1130 1130

Inhaltsverzeichnis Band 1

XLI

11.5.6.2 Funktionsweise des Soft Switchings (Pseudoresonanz) für Hochsetzsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131 11.5.6.2.1 Ablauf einer Schaltperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131 11.5.6.2.2 Strom- und Spannungsverläufe während der Netz- und Schaltperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136 11.5.6.2.3 Vorteile des Soft Switchings (der Pseudoresonanz) . . . . . . . 1137 11.5.6.2.4 Nachteile des Soft Switchings (der Pseudoresonanz) . . . . . . . 1137 11.5.6.2.5 Vereinfachte (passive) Funktionsweise für Hochsetzsteller (passives Soft Switching) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137 11.5.6.2.6 Ablauf einer Schaltperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138 11.5.6.2.7 Strom- und Spannungsverläufe während einer Periode . . . . . . 1140 11.5.6.2.8 Vorteile des vereinfachten (passiven) Soft Switchings . . . . . . 1140 11.5.6.2.9 Nachteile des vereinfachten (passiven) Soft Switchings . . . . . 1141 11.5.6.3 Funktionsweise des Soft Switchings (Pseudoresonanz) für Tiefsetzsteller1141 11.5.6.3.1 Ablauf einer Schaltperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142 11.5.6.3.2 Strom- und Spannungsverläufe während einer Periode . . . . . . 1145 11.5.6.3.3 Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145 11.5.6.3.4 Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146 11.5.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146 11.6 Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 11.6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 1. Kompakt / Industrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 2. Standard / Industrie, Consumer-Low-Cost . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 3. Industrial / Consumer Noise-Sensitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 4. Kleinleistungsnetzteile, Steckernetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148 11.6.2 Aktive Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149 11.6.2.1 Leistungshalbleiter (Transistoren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149 a) Lateraler MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150 b) Vertikaler MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1150 c) SIPMOS (Einzelzelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151 d) Cool-MOS (= Cool-FET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1151 e) S-FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154 f) Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157 11.6.2.2 Steuerbausteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158 a) Einchiplösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158 b) Multichipmodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1160 11.6.2.3 ASIC-Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161 11.6.2.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161 11.6.2.3.2 Beispiel eines primärseitigen ASICs . . . . . . . . . . . . . . . 1163 11.6.2.3.3 Beispiel eines sekundärseitigen ASICs . . . . . . . . . . . . . . 1166 11.6.2.3.4 Regelungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167 11.6.3 Passive Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169 11.6.3.1 Übertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169 a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169 b) Kernform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170 c) Spulenkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 d) Vergußtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 e) Umspritztechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 f) Wickeltechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 g) Skin- und Proximityeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 h) Regelung über Regelwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174 i) Mitregelung (= Kreuzregelung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174

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Inhaltsverzeichnis Band 1

j) Planarwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . k) Semi-Planarwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l) EMI-Filterung im Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m) Schirmwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.3.2 Drosseln (Speicherdrosseln) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.3.3 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.4 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.5 Fertigungsaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6.6 Spezielle Anforderungen auf Grund von Normenänderungen . . . . . . . . . . 11.6.7 Weitere Ausblicke und Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Multichipmodule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Steigerung des Wirkungsgrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7 Praktische Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.1 Einfluß der Wicklungskapazität auf Spannungsform und Schaltverhalten . . . . 11.7.1.1 Einfluß der Schaltungsanordnung auf die effektive Wicklungskapazität 11.7.1.2 Kuppeleffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2 Auswirkungen von Streuinduktivitäten in Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . 11.7.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2.2 Schaltungsbeispiel Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2.2.1 Betrieb ohne Streuinduktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.7.2.2.2 Effekte der Streuinduktivität bei einfachem Ausgang . . . . . . 11.7.2.2.3 Auswirkungen auf die Kreuzregelung bei mehreren Ausgängen . 11.7.3 Verluste bei nichtidealen Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1175 1176 1176 1177 1179 1181 1182 1184 1185 1186 1186 1186 1187 1187 1187 1189 1193 1193 1194 1195 1196 1198 1208 1210

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213 12.1 Regelungskonzepte für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Wurzelortsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Entwurf im Bodediagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Polvorgabe und Regelschleifennullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Optimierung der Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2 Regelung von Schaltnetzteilen – Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.2 Direkte Regelung des Tastverhältnisses D (DDC) . . . . . . . . . . . 12.1.2.3 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC) . . . . . 12.1.2.4 Spitzenwert-Stromregelung (SW-CMC) und Slope-Kompensation . . . 12.1.2.4.1 Allgemeines zur Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Externe Taktfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Spitzen- und Mittelwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . b) Minimalwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Pulsbreitenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Frei schwingende Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Ausschaltzeit konstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Einschaltzeit konstant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Hysterese-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Spezialfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.4.2 Spezielle Probleme der Spitzenwert-Stromregelung . . . . . . . a) Klärung der Instabilität für Tastverhältnisse größer als 0,5 für nichtlückenden Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Buck-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Boost-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1213 1213 1215 1215 1216 1216 1217 1217 1218 1220 1222 1222 1222 1222 1223 1223 1223 1223 1223 1223 1223 1229 1229 1232 1232

Inhaltsverzeichnis Band 1

XLIII

3. Buck-Boost-Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Stabilisierung durch Slope-Kompensation . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.4.3 Subharmonische Schwingneigung . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.4.4 Strommittelwerte, Stromrippel und Topologievergleich . . . . . 12.1.2.5 Mittelwert-Stromregelung (MW-CMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2.6 Vergleich der Stabilität von Spitzenwert- und Mittelwert-Stromregelung 12.1.3 Regelungskonzepte am Beispiel des Buck-Konverters im nichtlückenden Betrieb 12.1.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.2 Direkte Regelung des Tastverhältnisses D (DDC) . . . . . . . . . . . 12.1.3.2.1 Der Regelkreis und seine Komponenten . . . . . . . . . . . . . a) Analyse des statischen Zustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) PWM und Schaltelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) L–C-Ausgangskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.2.2 Regelschleife und Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Offene (Regel-)Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Geschlossener Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.2.3 Zahlenbeispiel (Dimensionierung des Spannungsreglers) . . . . 12.1.3.3 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC) . . . . . 12.1.3.3.1 Der Regelkreis und seine Komponenten . . . . . . . . . . . . . a) Analyse des statischen Zustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) PWM und Schaltelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Ausgangsfilter mit Last RLa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.3.2 Regelschleife und Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Offene Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Geschlossener Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.3.3 Zahlenbeispiel (Dimensionierung des Spannungsreglers) . . . . 12.1.3.4 Spitzenwert-Stromregelung (SW-CMC) . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.4.1 Der Regelkreis und seine Komponenten . . . . . . . . . . . . . a) Analyse des statischen Zustandes (mit I2 = IL ) . . . . . . . . . . . b) Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Stromregelschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) R–C-Ausgangsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.4.2 Regelschleife und Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Offene äußere Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Geschlossener äußerer Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.4.3 Zahlenbeispiel (Dimensionierung des Spannungsreglers) . . . . 12.1.3.5 Mittelwert-Stromregelung (MW-CMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.5.1 Der innere (Strom-)Regelkreis und seine Komponenten . . . . . a) Analyse des statischen Zustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Stromregler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) PWM und Schaltelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Übertragungsfunktion F1 (s) zwischen Spannung Ue und Strom IL . 12.1.3.5.2 Innere Regelschleife und Stromregelkreis . . . . . . . . . . . . a) Offene Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Geschlossener innerer Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.5.3 Zahlenbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1.3.5.4 Äußerer (Spannungs-)Regelkreis und seine Komponenten . . . . a) Spannungsregler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Führungsübertragungsfunktion des inneren Stromregelkreises . . . c) Ausgangskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1233 1234 1237 1243 1248 1251 1252 1252 1256 1256 1256 1258 1260 1261 1263 1263 1264 1265 1274 1274 1274 1275 1275 1276 1276 1276 1276 1277 1281 1281 1281 1283 1285 1286 1287 1287 1288 1288 1294 1294 1294 1296 1296 1296 1297 1297 1302 1304 1310 1311 1311 1312

XLIV

Inhaltsverzeichnis Band 1

12.1.3.5.5 Äußere Regelschleife und Spannungsregelkreis mit unterlagertem Stromregelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313 a) Offene Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313 b) Äußerer (Spannungs-)Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313 12.1.3.5.6 Zahlenbeispiel [Dimensionierung des (äußeren) Spannungsreglers]1316 12.1.4 Übertragungsfunktionen – Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320 12.1.4.1 Direkte Tastverhältnisregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321 12.1.4.1.1 Nichtlückender (= kontinuierlicher) Strom . . . . . . . . . . . . 1321 12.1.4.1.2 Lückender (= diskontinuierlicher) Strom . . . . . . . . . . . . . 1321 12.1.4.2 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen . . . . . . . . . 1321 12.1.4.2.1 Nichtlückender Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321 12.1.4.2.2 Lückender Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322 12.1.4.3 Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322 12.1.4.3.1 Spitzenwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322 a) Nichtlückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322 b) Lückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323 12.1.4.3.2 Mittelwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324 a) Nichtlückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324 b) Lückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1326 12.1.4.4 Regler-ICs (SNT-ICs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327 12.1.5 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327 12.1.5.1 MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327 12.1.5.2 ANA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1329 12.2 Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1329 12.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1329 12.2.2 Übertragungsfunktionen des Buck-Konverters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1330 12.2.2.1 Kontinuierlicher Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1330 12.2.2.2 Diskontinuierlicher Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1334 12.2.2.2.1 Gleichgrößen (Gleichungen des statischen Zustandes) . . . . . . 1334 12.2.2.2.2 Wechselgrößen (Gleichungen für stationäre Vorgänge) . . . . . 1338 12.2.3 Ersatzschaltbild und stationäre Übertragungsfunktion des SEPIC(-Konverters) für nichtlückenden Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1346 12.2.4 Übertragungsfunktionen der sechs Grundtypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351 12.2.5 Anmerkungen zu Tafel 12.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355 12.2.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1355 12.2.5.2 Prinzipielles zur Formulierung von Steuerungsgesetzen . . . . . . . . 1359 12.2.5.3 Ergänzende Erläuterungen zu den Regelungsmethoden . . . . . . . . . 1359 12.2.5.3.1 Direct Duty Cycle Control (DDC) . . . . . . . . . . . . . . . . 1359 12.2.5.3.2 Voltage Feedforward Control (VFC) . . . . . . . . . . . . . . . 1359 12.2.5.3.3 Current Mode Control (CMC, Stromregelung) . . . . . . . . . . 1360 a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1360 b) Lückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361 c) Nichtlückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361 12.2.5.3.4 Stromregelung im lückenden Betrieb am Beispiel des BuckBoost-Konverters (mit Vergleich zu Buck- und Boost-Konverter) 1361 a) Regelung auf den Stromspitzenwert . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361 b) Regelung auf den Strommittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . . 1369 12.2.5.3.5 Mittelwert-Stromregelung im nichtlückenden Betrieb für den Buck-Boost-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1369 12.2.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372 12.3 Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen . . . 1373 12.3.1 Nichtlückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373

Inhaltsverzeichnis Band 1 12.3.1.1 Statisches und stationäres Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.2 Kleinsignalübertragungsfunktionen (stationäres Verhalten) . . . . . . 12.3.1.3 Schaltungssimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.4 Vergleich der Kleinsignalübertragungsfunktionen mit der Literatur . . a) Vergleich mit Lee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Vergleich mit Unitrode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Vergleich mit Kislovski, Redl und Sokal . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.5 Linearisierung der statischen Steuerkennlinie . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.6 Mathematische Analyse der Übertragungsfunktion GU2 D (s) . . . . . . 12.3.1.7 Regelung des Boost-Konverters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.7.1 Direkte Regelung des Tastverhältnisses . . . . . . . . . . . . . 12.3.1.7.2 Mittelwert-Stromregelung für nichtlückenden Betrieb . . . . . . 12.3.1.7.3 Eingangsstromregelung (beim Boost-Konverter, Anwendung für PFC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2 Lückender Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2.1 Kleinsignalübertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Variante 1 (mit Verwendung der Gleichungen des stationären Verhaltens) a) Kleinsignalübertragungsfunktion GU2U1 (s) . . . . . . . . . . . . . . . b) Kleinsignalübertragungsfunktion GU2 D (s) . . . . . . . . . . . . . . . . B. Variante 2 (basierend auf der Differentialgleichung für die Kleinsignalstörungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3.2.2 Mittelwert-Stromregelung für den diskontinuierlichen Betrieb . . . . . 12.3.3 Betriebsbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Buck-Boost (Flyback-)Konverter – Übertragungsfunktionen sowie (allgemeine) regelungstechnische Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2 Regelungskonzepte und Übertragungsfunktionen (für nichtlückenden Betrieb) am Beispiel des Buck-Boost-Konverters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2.1 Übertragungsfunktionen für die direkte Regelung des Tastverhältnisses (DDC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.2.2 Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen (VFC) . . . . . 12.4.2.3 Übertragungsfunktionen für die Stromregelung . . . . . . . . . . . . . 12.4.2.3.1 Übertragungsfunktionen für die Regelung des Ausgangsstromes 12.4.2.3.2 Übertragungsfunktionen für die Regelung des Eingangsstromes (beim Buck-Boost-Konverter, Anwendung für PFC) . . . . . . . 12.4.3 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3.1 PT1 -Regler („Typ 1“) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3.2 PD2 T3 -Regler („Typ 2“) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3.3 Anwendungsbereiche der beiden Reglerstrukturen . . . . . . . . . . . 12.4.3.4 Stromregelung (= Current Mode Control, CMC) – Ergänzungen . . . . 12.4.3.4.1 Slope-Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.3.4.2 Mittelwert-(MW-) und Spitzenwert-(SW-)Stromregelung . . . . 12.4.4 Dimensionierungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.1 Nichtlückender Betrieb, direkte Regelung des Tastverhältnisses (DDC) 12.4.4.1.1 Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.1.2 Reglerdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.2 Lückender Betrieb, Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.2.1 Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4.4.2.2 Reglerdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1 Funktion von SEPIC-Konvertern mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . 12.5.1.1 Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XLV 1373 1377 1383 1385 1387 1388 1391 1395 1399 1402 1404 1414 1419 1421 1421 1421 1423 1425 1426 1431 1434 1437 1437 1439 1440 1443 1443 1444 1445 1447 1447 1449 1454 1455 1455 1456 1456 1457 1457 1461 1465 1467 1470 1471 1471 1471

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Inhaltsverzeichnis Band 1

12.5.1.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.3 Wirkung der gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.4 Prinzipielles zur Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.5 Messung des Schalterstromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.6 Eingangsstrombegrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.7 Zero-Voltage Transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.7.1 Ausschaltverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.7.2 Einschaltverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.1.7.3 Reduktion der Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2 Mögliche Reglerauslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2.1 SEPIC-Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2.2 Stromregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2.3 Überlagerter Spannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.2.4 Direkte Spannungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5.3 Analyse der SEPIC(-Konverter)-Stromregelschleife . . . . . . . . . . . . . . 12.5.4 Berechnung des Kleinsignalmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . 12.6.1 Beispiele einfacher Übertragungsfunktionen und Bodediagramme . . . . . . 12.6.1.1 Grundsätzliches zur Bezeichnungsweise . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1.2 Schaltkreise erster Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.1.2.1 Tiefpaß (Polstelle in der linken Halbebene) . . . . . . . . . . 12.6.1.2.2 PD-Glied (Nullstelle in der linken Halbebene) . . . . . . . . . 12.6.1.2.3 PI-Glied (Nullstelle in der linken Halbebene) . . . . . . . . . 12.6.1.2.4 Nullstellen in der rechten Halbebene (RHP-Zero) . . . . . . . 12.6.1.3 Schaltkreise zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2 Analyse der Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2.2 Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2.3 Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.2.4 Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3 Beispiele für Übertragungsfunktionen und Regelung von Schaltnetzteilen . . 12.6.3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.2 Leistungskreis und Filter (T3 (s)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.2.2 Buck-Konverter im Trapezmodus . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.2.3 Buck-Boost-Konverter im Dreieckmodus . . . . . . . . . . . 12.6.3.3 PWM-Modulator (T2 (s)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.3.1 Modulator mit direkter Regelung des Tastverhältnisses . . . . 12.6.3.3.2 Modulator mit Tastverhältnisregelung und Vorsteuerung (Aufschaltung der Eingangsspannung, Berücksichtigung von Eingangsspannungsänderungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.3.3 Modulator mit unterlagerter Stromregelung . . . . . . . . . . a) Buck-Konverter im Trapezmodus . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Buck-Boost-Schaltung im Dreieckmodus . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.4 Regler (T1 (s)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.4.1 Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Proportionalregler und allgemeiner Fall . . . . . . . . . . . . . . b) Regler mit einer Polstelle in der linken Halbebene (PT1 -Regler) . c) Regler mit einer Nullstelle in der linken Halbebene (PI-Regler) . d) Regler mit zwei Pol- und Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.4.2 Anwendungsbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis Band 1

XLVII

b) Regler mit einem Pol (PT1 -Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Regler mit zwei Pol- und zwei bzw. drei Nullstellen (PD2 T2 - bzw. PD2 T3 -Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.4.3 Maximale Durchtrittsfrequenz fD,max . . . . . . . . . . . . . . . a) Mittelwert-Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Spannungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.5 Rechenbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.5.1 Buck-Boost-Konverter im lückenden Betrieb . . . . . . . . . . . a) Statischer Arbeitspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt (Kleinsignalvariation) . . c) Reglerdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.3.5.2 Buck-Konverter im nichtlückenden Betrieb . . . . . . . . . . . a) Statischer Arbeitspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Für kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt (Kleinsignalvariation) c) Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4 Betragsanschmiegung – Reglerauslegung nach dem Betragsoptimum und dem Symmetrischen Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4.2 Optimierungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4.3 Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.4.4 Symmetrisches Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6.5 Störungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs) . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1.1 Steuer- und Regelschaltung auf der Primärseite . . . . . . . . . . . . . 12.7.1.1.1 Durchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1.1.2 Sperrwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.1.1.3 Übertragung der Ausgangsspannung mit einem Hilfswandler . . 12.7.1.2 Steuer- und Regelschaltung auf der Sekundärseite . . . . . . . . . . . 12.7.1.3 Aufgeteilte Steuer- und Regelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2 Die integrierten Steuerbausteine der Familien TDA 47xx und TDA 49xx . . . . 12.7.2.1 Integrierte Steuerschaltungen der Reihe TDA 47xx . . . . . . . . . . . 12.7.2.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2.1.2 Schaltungsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2.1.3 Impulsdiagramm und Erklärung der Zeitverläufe . . . . . . . . 12.7.2.1.4 Dimensionierung der IC-Beschaltung . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2.2 Anwendungsbeispiel eines TDA 4718 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7.2.3 Anwendungen des Steuer-ICs TDA 4718 zur Stromregelung . . . . . . 12.7.2.4 Integrierte Steuerschaltung TDA 49xx . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.1 Entwicklungsgeschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.2 Regelung mittels Voltage Mode Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.3 Regelung von Schaltnetzteilen mit Spitzenwert-Stromregelung . . . . . . . . . 12.8.4 Beschreibung des UC3842 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.5 Der verbesserte Baustein UCC3800 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.8.6 Bauteile für Mittelwert-Stromregelung und PFC . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.2 Schaltungsanalyse mit unabhängigen Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.3 Verwendung gekoppelter Filterspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.3.1 Wirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9.3.2 Vorteile der Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1536 1536 1537 1537 1542 1544 1544 1544 1544 1545 1547 1547 1547 1548 1548 1548 1550 1551 1555 1559 1561 1561 1562 1562 1563 1563 1565 1566 1568 1568 1568 1569 1573 1577 1580 1581 1583 1583 1583 1584 1591 1592 1598 1601 1601 1601 1602 1603 1603 1611

XLVIII

Inhaltsverzeichnis Band 1

12.9.3.3 Analyse mit äquivalentem Schaltkreis . 12.9.3.4 Steuerung des Stromrippels . . . . . . 12.9.3.5 Schließen der Regelschleife . . . . . . 12.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1612 1614 1615 1615

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole Es würde zu weit führen, alle Formelzeichen und Symbole anzuführen; die nur jeweils an einer Stelle verwendeten Größen werden dort lokal definiert. Weiters ist es nicht möglich, jedem Begriff einen eigenen Buchstaben zuzuordnen. So ist es z. B. notwendig, Induktivitäten, aber auch die Löschung mit L zu bezeichnen, um mit der üblichen Bezeichnungsweise konform zu gehen. D steht für Dioden, aber in der internationalen Literatur auch für das Tastverhältnis (Duty Cycle); T für Zeitperiode, Transistor und Transformator. Ähnliches gilt für u, das nach den einschlägigen Normen sowohl für Spannungen als auch für Überlappungen verwendet wird. Wo Verwechslungen erwartet werden können, wurde für die Überlappung uμ verwendet. Da Z häufig für Lastwiderstände, aber auch für Zündzeitpunkte und dergleichen Verwendung findet, wurde die Last hier meist mit La bezeichnet. Weiters würde Z nur auf passive Lasten (ohne Gegenspannung) hinweisen. (Komplexe) Strom- und Spannungszeiger werden meist einfach durch Großbuchstaben (U, I) gekennzeichnet, da hier kaum Verwechslungen auftreten. Zur Bezeichnungsweise: Nach DIN wird Schwingung zur Bezeichnung nur zeitlich veränderlicher Vorgänge verwendet. Hier wird jedoch, da kaum Ursache zu Verwechslungen besteht, der (sprachlichen) Einfachheit wegen auch der oft gebrauchte Ausdruck Welle verwendet, nach DIN exakt für zeitlich und räumlich veränderliche Vorgänge. (Vergleiche hiezu den Ausdruck Welligkeit auch für Schwingungen bzw. die räumliche Ausbreitung aller elektrischen Vorgänge als Wellen.) A ASM a aν B bν C CL cν D Du DF D(i)S d E EMB EMC EMI EMV e F f GR g HGÜ I

Ausnützung (eines Transformators); Anode; Stromverstärkung (Kapitel 3); Anfangswert; Ausgang Asynchronmotor Dämpfung Fourierkoeffizient Stromverstärkung (Kapitel 3); Basis Fourierkoeffizient Kapazität, Kondensator; Kollektor Löschkondensator Fourierkoeffizient Diode; Verzerrungsleistung (auch PV ); Spannungsabfall (S. 178ff.); Tastverhältnis bei Schaltnetzteilen (D von Duty Cycle); vgl. v, τ Umschwingdiode Freilaufdiode, eventuell numeriert als D(i)F Sperrdioden (Nummer i) relativer Spannungsabfall Energie; Endwert; elektrische Feldstärke; Emitter; elektromotorische Kraft; Eingang elektromagnetische Beeinflussung Electromagnetic Compatibility Electromagnetic Influence (oder Interference) elektromagnetische Verträglichkeit elektromotorische Kraft (EMK; siehe Abschnitt 2.2) Frequenzgang; Filterwiderstand Frequenz = 1/T ; Schaltfrequenz (auch fS ) Gleichrichter Grundschwingungsgehalt; Generationsrate Hochspannungsgleichstromübertragung ˆ Dachwert; Plateaustrom) Stromeffektivwert; Höhe eines Stromimpulses (auch I;

L

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole IL IV (= IV,eff ) IVAV IˆV IW (= IW,eff ) Id Id0 Id α Is (= Is,eff ) i iA i1A iD id

iE iF , IF iH iL ip iR is iT , IT iV iW K k L LK La Lh Lu Lσ La LE M MP, Mp, Mp N n P PB PS PV Pdi p Q Qrr R rF rT

(primärer) Linienstrom, Strom in den von außen kommenden Transformatorzuleitungen (Effektivwert) Effektivwert des Ventilstromes Mittelwert des Ventilstromes (AV von Average) Spitzenwert des Ventilstromes Effektivwert des Stromes in einer Wicklung der Primärseite; Wirkstrom Mittelwert von id (in Anlehnung an Ud als Mittelwert von ud , obwohl sonst Großbuchstaben Effektivwerte darstellen, z. B. I j Effektivwert von i j ) Strommittelwert bei α = 0 Strommittelwert bei α allgemein Effektivwert des Stromes in einer Wicklung der Sekundärseite Augenblickswert eines Stromes (in Kapitel 3 auch für intrinsic = eigenleitend) Ankerstrom; Aufladestrom Strom bei induktiver Last und Phasenanschnitt (Abb. 4.20) Thyristorstrom in Vorwärtsrichtung im Blockierzustand Laststrom auf der Gleichstromseite (oft als Gleichstrom bezeichnet; hiebei handelt es sich um einen Strom, der nicht konstant sein muß, sondern Werte nur eines Vorzeichens annimmt; d von englisch Direct, z. B. DC = Direct Current = Gleichstrom) Erregerstrom Vorwärtsstrom bei Thyristoren, unabhängig ob leitend oder blockierend; Vorwärtsstrom bei Dioden Haltestrom eines Thyristors Strom in Zuleitung primär Strom primärseitig Strom in Sperrichtung (R von Rückwärtsrichtung) Strom in Transformatorwicklung sekundär Durchlaßstrom eines Thyristors im eingeschalteten Zustand Ventilstrom Strom in Transformatorwicklung primär oder sekundär Kathode Zählvariable (siehe S. 7) Löschen, Löschwinkel bzw. Löschzeitpunkt; Induktivität (in Kapitel 3 auch Diffusionslänge) Kommutierungsinduktivität (Gesamtinduktivität, die im Kreis der an der Kommutierung beteiligten Ventile liegt; oft LK = 2La ) Induktivität im einzelnen Ventilzweig (Index a von Anodeninduktivität, weil meist in der Anodenzuleitung denkbar) (Motor-)Hauptinduktivität (Abb. 4.125a) Umschwinginduktivität Streuinduktivität Last (auch Z, wenn passiv) Leistungselektronik (Schaltung) Drehmoment; Motor; Gegeninduktivität Mittelpunkt der Last natürlicher Kommutierungspunkt; Netz Drehzahl; Zählvariable (in Kapitel 3 und 10 Elektronendichte) Wirkleistung (auch PW ) Blindleistung (auch Q) Scheinleistung (auch S) Verzerrungsleistung (auch D); Verlustleistung (Kapitel 3) Gleichstromleistung (meist bei α = 0) Pulszahl (in Kapitel 3 und 10 Löcherdichte) Blindleistung (auch PB ) Sperrverzugsladung (auch qT bzw. QS , Nachlaufladung) ohmscher Widerstand differentieller Innenwiderstand einer Diode differentieller Innenwiderstand (Durchgangswiderstand) eines Thyristors

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole S SD SD STr Sp Ss SM SRG s T Ta Te T TA TH TL TN TU Th Tr TG TSE t tC , tc td tf tgd tge tgr tgs tq tr trr ts tu U Ub UD Ud Ueff UF , uF Ug UGT U j0 Up UR URRM Ur UT , uT UT 0 u ud

LI

Scheinleistung; Schalter Saugdrossel Bauleistung einer Drossel Transformatorbauleistung primäre Scheinleistung eines Transformators sekundäre Scheinleistung eines Transformators Synchronmotor Stromrichtergruppe Schlupf Periodendauer (auch kurz für Thyristoren); Transistor; Transformator; Schaltperiode (auch TS ) Ausschaltzeit (-intervall) Einschaltzeit (-intervall) Periodendauern; Thyristoren mit Numerierung Aufladethyristor Hauptthyristor Löschthyristor Nachladethyristor Umladethyristor (Umschwingthyristor) Thyristor Transformator; Transistor; Triac Tachogenerator Trägerstaueffekt Zeit Schonzeit (c von Commutation) Verzögerungszeit (d von Delay) Abfallzeit ( f von Fall) Zündverzugszeit (g von Gate, d von Delay) Durchschaltverzögerung, = tgr + tgs (e von Elapsed oder Entire) Durchschaltzeit (r von Rise) Zündausbreitungszeit (auch tsp ) (s von Spread) Freiwerdezeit (q von Quench, Löschen) Anstiegszeit (r von Rise) Sperrverzugszeit (früher: Rückstromdauer) Speicherzeit; Spannungsnachlaufzeit Überlappungszeit; Kommutierungszeit; Stromübergabezeit ˆ Spannungseffektivwert; Höhe eines Spannungsimpulses (auch U) Break-Down-Spannung (Abb. 3.45) Spannung in Durchlaßrichtung bei sperrendem (blockierendem) Thyristor Mittelwert von ud (obwohl sonst U j als Großbuchstabe den Effektivwert von u j darstellt; Effektivwert von ud z. B. als Ueff bezeichnet in Tafel 6.1) Effektivwert von ud (auch Ud,eff ) Spannung in Vorwärtsrichtung am Thyristor, egal ob leitend oder blockierend; Spannung in Vorwärtsrichtung bei Diode Gegenspannung Zündspannung Effektivwert von u j0 (maßgebend für die Spannungsbildung in netzgeführten Schaltungen bei 0 ≡ Mp, sonst wäre u j zu nehmen) Punch-Through-Spannung (Abb. 3.45) Spannung in Sperrichtung periodische Spitzensperrspannung (auch Uˆ R ) Sperrspannung an einem Ventil Spannung in Durchlaßrichtung bei leitendem Thyristor; Temperaturspannung Schwell(en)spannung Überlappungswinkel (auch uμ ), Kommutierungswinkel; Augenblickswert einer Spannung Lastspannung allgemein (Spannung auf der Gleichstromseite, siehe hiezu Bemerkungen bei id ); Gleichspannung (= gleichgerichtete Spannung)

LII udi udiα udi0 ud α ud0 ue uG u j = uR , uS , uT u j0 = uR0 , uS0 , uT 0 u j , uR , uS , uT u jk = uRS , uST , uT R uN un up us uZ uμ u¨ u¨N V VH VL v

WR W w wN w1 w2 x Z Z ZD 0 α β

γ γT δ ε η ϑ ϑJ λ

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole Lastspannung: Kennzeichnung von idealisierten Verhältnissen Lastspannung bei idealisierten Verhältnissen mit Kennzeichnung eines möglichen Phasenanschnitts (oft entfällt der Index i zur Abkürzung, soferne keine Verwechslungen möglich sind) udiα für α = 0 Lastspannung bei Phasenanschnitt allgemein ud α für α = 0 Eingangsspannung Steuerspannung Phasenspannung (Potential an Klemme R, S bzw. T minus Potential des Mittelpunktes Mp; falls keine Verwechslungsgefahr und bei Mp ≡ 0 meist u j0 geschrieben; fallweise auch u jM p ); auch j = 1, 2, 3, . . . Potential der Klemmen R, S bzw. T minus Potential des Nullpunktes 0 (muß nicht identisch mit Mp sein; siehe Wechselstromsteller und selbstgeführter Wechselrichter, z. B. Abb. 4.119); auch j = 1, 2, 3, . . . (s. a. S. 184 und 204ff.) kurz für u j0 , uR0 , uS0 , uT 0 ; auch j = 1, 2, 3, . . . verkettete Spannungen (uRS = uR − uS = uR0 − uS0 , uST = uS − uT = uS0 − uT 0 , uT R = uT − uR = uT 0 − uR0 ); allgemein: Spannung zwischen den Punkten j und k (siehe Abschnitt 2.2); j, k auch 1, 2, 3, . . . Nennspannung Netzspannung (auch uN ) Spannung primärseitig Spannung sekundärseitig Zündspannung (Norm: UGT ) Überlappungswinkel (auch u) Übersetzungsverhältnis (= w1 : w2 ) jenes u, ¨ für das die sekundäre Phasenspannung gleich der primären wird (siehe Tafel 6.1 bzw. S. 543) elektrisches Ventil (Diode, Transistor, Thyristor) Hauptventil Löschventil Verstärkung (Betrag); auch Tastverhältnis bei großen Leistungen, s. a. τ bzw. vT (v von Verhältnis, Index T von Takten bzw. Tasten); alternativ zu D (meist bei kleineren Leistungen z. B. bei Schaltnetzteilen) Wechselrichter Energie; Wicklung Welligkeit; Windungszahl Breite der n-Basiszone (auch w) Wicklungszahl einer Primärwicklung (einer Primärphase) Wicklungszahl einer Sekundärwicklung Variable (= ω t) Zünden, Zündwinkel bzw. Zündzeitpunkt komplexer Widerstand der  Last (siehe auch La); charakteristischer Widerstand eines Schwingkreises (= L/C), auch ρ Zenerdiode Nullpunkt der Gleichspannungsquelle (Mp für Lastmittelpunkt) Anschnittwinkel, Steuerwinkel; Stromverstärkung; Winkel allgemein Voreilwinkel bei Wechselrichterbetrieb; Einstellwinkel von Ventilatorflügeln; Stromverstärkung; Stromverhältnis (Anhang 4E); Überschwingfaktor Löschwinkel; Verschiebungswinkel Trittgrenze (minimal erlaubtes γ ) (Delta) Stromflußwinkel Spannungsverhältnis Wirkungsgrad (Theta) Hilfswinkel (siehe Abb. 4.30, 4.31); Temperatur (Kapitel 3) Temperatur der Thyristortablette (J von Junction) (totaler) Leistungsfaktor (S. 69); (spontane) Zündverzögerung, Hilfswinkel (S. 216ff.)

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole ν ρ σ τ τq φ ϕ ω

LIII

Zählvariable; Ordnungszahl der Harmonischen (siehe S. 7) Leitfähigkeit; Raumladungsdichte; charakteristischer Widerstand (auch Z) Spannungsverhältnis Tastverhältnis; Zeitkonstante Freiwerdezeit (Norm: tq ) Luftmenge / Zeiteinheit [m3 /s]; magnetischer Fluß Phasenwinkel; elektrisches Potential Kreisfrequenz, = 2π f

Indizes A, α AV B C D, d

E e eff F F, f G, g Gr H i

j K, k L La M Mp max min N n o p Q, q R, r S s st T TSE u V v W

Anode; Anfangs-; Auflade-; Ausgangs-; AnkerMittelwert (englisch: average) Basis; Batterie; BlindKollektor; Kondensator Sperrzustand vorwärts (bei Thyristoren), oft auch Blockierzustand genannt; Diffusions-; d insbesondere für gleichgerichtete Größen (siehe Erklärungen bei id ); Drain Emitter; Erreger EingangsEffektivwert Freilauf bei Thyristoren: Vorwärtsrichtung (englisch: forward); bei Dioden: Durchlaßzustand Steueranschluß; g auch Gegen-; Grenz-; Gate GrenzHauptidealisierte Verhältnisse [Kommutierungsinduktivität LK bzw. Anoden-(Streu-) Induktivitäten La sowie ohmsche Widerstände vernachlässigt], i wird als zusätzlicher Index verwendet, wo Verwechslungen mit realen Verhältnissen möglich sind; input Zählindex Kathode; Knick- (Abb. 3.23 und 3.24); Kommutierungs-; Kreis-; Kurzschluß; k auch Zählindex Lösch-; Induktivität zur Last gehörend Motor; Mitte Mittelpunkt (z. B. einer Batterie) Maximal- (auch M, m) MinimalNenn- (z. B. Nenndrehzahl); auch: Netz Netz- (auch N); auch Zählindex Output Primär- (fallweise P, falls Verwechslung mit Pulszahl möglich) Abschalten, Freiwerden Rückwärtsrichtung, Sperrzustand rückwärts (bei Dioden und Thyristoren); als zweiter Index: periodisch (englisch: repetitive); WiderstandsSperr-; Schalt-; Source SekundärSteuerDurchlaßzustand (bei Thyristoren); Temperatur-; TransformatorTrägerstaueffekt (Trägerspeichereffekt) Umschwing-; Überlappungs-; untere VentilVergleichsWicklungs-; Wirk-

LIV

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole

Z

Zünden (genormt auch T, t bei Thyristoren, von Triggern); Zelle (S. 143ff.); Zuleitung Kennzeichnung der Abhängigkeit vom Phasenanschnitt Zählindex α = 0 (als zweiter oder dritter Index: z. B. bei Restströmen); Nullpunkt; Anfangsdie Grundschwingung betreffend (Grundschwingungs-) Durchbruch Kippspannungen (von Break Over) Schleuse, Schwelle Wert für t → ∞

α ν 0 1 (BR) (BO) (T 0) ∞

Spezielle Notationen U, I ˆ Iˆ U, u, i MPMp Bp B&

Effektivwerte (siehe aber Ud , Id ) Spitzenwerte Momentanwerte Mittelpunkt(s)p-pulsige Mittelpunktschaltung (z. B. M3) p-pulsige Brückenschaltung (z. B. B6) Brücken„und“ = gleichzeitiges Leiten zweier Phasen bzw. Ventile (z. B. R & S, Ventile der Phasen R und S leiten) „oder“ = Leiten von mindestens einem von zwei oder mehreren Ventilen (z. B. R ∨ S ∨ T : R oder S oder T , oder zwei von ihnen oder alle drei leiten) Kurznotation für Phasen bzw. entsprechende Ventile geschlossenes Intervall t1 , t2 offenes Intervall zwischen 0 und π /2 ungefähr gleich in der Größenordnung (von . . . ) entspricht proportional; Wechselproportional (meist prop. geschrieben) identisch gleich geht gegen hieraus folgt Vorzeichen von x

∨ R, S, T [t1 , t2 ] (0, π /2) ≈, = ˙ ∼ = = ˆ ∼ ∝ ≡ → ⇒ sign{x} df

!

= oder = t0+ t0−

wird definiert durch rechtsseitiger Grenzwert an der Stelle t0 linksseitiger Grenzwert an der Stelle t0

Weitere, speziell für neuere wie Bauelemente wichtige Angaben finden sich im Abschnitt 10.15, zu den Schaltnetzteilen bei Abb. 11.1, solche für Kondensatoren bzw. magnetische Bauteile in den Abschnitten 15.6 bzw. 15.7, jene für EMV an den relevanten Positionen in Kapitel 7 bzw. 17. Bezüglich Begriffsbestimmungen [wie z. B. statisch vs. stationär (Fußnote in Abschnitt 11.1.3), Taktung vs. Tastung etc.] bzw. zum Sprachgebrauch [z. B. Induktivität vs. Spule, Drossel (vgl. z. B. letzte Fußnote in Abschnitt 11.1.3)] siehe Sachverzeichnis, auch unter dem Oberbegriff „Definition“.

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Franz Zach Leistungselektronik Ein Handbuch Band 2 Vierte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage

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Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. techn. Franz Zach Institut für Elektrische Antriebe und Maschinen Technische Universität Wien, Österreich

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ISBN 978-3-211-82179-4 [3. Aufl.]

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ISBN 978-3-211-89213-8 [4. Aufl.] (in 2 Bänden)

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Inhalt – Übersicht – Band 1 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLIX 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Grundprinzipien der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stellung der Leistungselektronik in der Elektrotechnik und Anwendungsgebiete Methoden der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einteilung der leistungselektronischen Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes . . . . . . . . . . . . . . .

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen 2.1 Mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . 2.2 Elektrotechnische Grundlagen . . . . . . . . . 2.3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 2A. Winkelfunktionen – Additionstheoreme

1 2 3 3 3 4

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6

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6 55 70 72

3. Bauelemente der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung in die Grundbegriffe der Halbleitertechnik . . Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich von Transistor und Thyristor . . . . . . . . . . . Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1

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3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

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73 73 74 79 92 123 126 128

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131

4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Fremdgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Selbstgeführte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4A. Dimensionierungsvergleich für Antriebe mit und ohne Leistungselektronik Anhang 4B. Mindestzeiten bei Löschschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4C. Graphische Analyse, Betriebskennlinien und Löschkreisstrukturen . . . . Anhang 4D. Bemerkungen zu den Tafeln 4.1 und 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 4E. Dimensionierungshinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131 134 246 333 335 355 365 375 378

. . . . . . . . .

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen (Steuerungskreise, Schaltungen für Antriebe und Regelungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

395

5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller . . . .

395 396

VI

Inhalt – Übersicht – Band 1 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11

Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung) . . Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern . . . . . . . . Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen . . Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden für Umrichter mit kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Direktumrichter und ihre Steuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transvektorregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Steuerungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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404 409 430 436

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449 454 461 462 463

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465

Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsfaktor und Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsgehaltes Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung . . . Filter (Saugkreise, Siebkreise) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformatoren für Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

465 475 493 512 519 531 559

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zwischen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Funkstörungen (elektromagnetische Beeinflussungen, EMB) und elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Überblick über die Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen Vorschriften, Normen und Meßmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen von Beeinflussungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entstörungsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Anwendungen und spezielle Probleme der Leistungselektronik (Ergänzungen und Überblick) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 8.20 8.21

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hochspannungsgleichstromübertragung (HGÜ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unterbrechungsfreie Stromversorgung (USV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronik in Flugzeugen und in der Raumfahrt . . . . . . . . . . . . . . . Erzeugung hoher Gleichspannung für geringe Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . Netzgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stromversorgung in der Elektrochemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Stromversorgungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristor-Wechselspannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ladegleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen von Wechsel- und Drehstromstellern . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristoren bei Induktionsheizungs- und Induktionsschmelzanlagen . . . . . . . . . Verschiedene Anwendungen für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thyristorerregung von Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungselektronische Schaltungen zur Verbesserung des Leistungsfaktors in Netzen Oberschwingungen (Netzrückwirkungen und Funkstörungen) . . . . . . . . . . . . . Stromrichterantriebe einschließlich Anwendungen in Fahrzeugen . . . . . . . . . . . Allgemeines über Dimensionierungen von Systemen der Leistungselektronik . . . . Thyristorsteuerung mit Mikroprozessoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aktuelle Entwicklungstendenzen der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . .

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562 562 565 568 575 576 579

582 582 583 585 586 587 590 590 590 591 592 592 593 593 593 593 593 594 594 604 604 608

Inhalt – Übersicht – Band 1

VII

8.22 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 8A. Neuere Methoden für Spannungssteuerungen und Stromregelungen . . . . . . . 9. Zeitschriften, Normen und Vorschriften, Konferenzen und Sammelwerke

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9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Deutsch- und englischsprachige Fachzeitschriften, in denen regelmäßig (zumindest des öfteren) leistungselektronische Probleme behandelt werden bzw. wurden . . . . . 9.3 Konferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Sammelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

608 614 618

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618

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618 620 623 624

10. Neuere aktive Bauelemente, Ansteuerungen und Beschaltungen . . . . . . . . . . . . .

629

10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Dioden in der Leistungselektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Bipolare Leistungstransistoren und Entlastungsnetzwerke . . . . . . . . . . 10.4 Gate Turn-Off Thyristoren (GTOs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Power-MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 IGCT und Vergleich mit dem IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 MOS-Controlled Thyristor (MCT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Ansteuerschaltungen für MGDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.10 Cool-MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Static Induction Transistor (SIT) und Thyristor (SITh) . . . . . . . . . . . 10.12 Trench-Elemente und MCD-Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13 Smart-Power-ICs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.14 Neue Bauelemente der Leistungselektronik und zukünftige Entwicklungen 10.15 Kennwerte, Abkürzungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.16 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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629 635 640 658 668 690 754 773 781 831 839 846 858 875 904 914

11. Strukturen der Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

921

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8

Überblick und Grundstrukturen ohne Potentialtrennung Potentialgetrennte Wandler . . . . . . . . . . . . . . . Schaltnetzteilstrukturen höherer Ordnung . . . . . . . Vergleich von Konvertertopologien und Ergänzungen . Resonante, Quasi- und Pseudoresonante Schaltungen . Aktuelle Anforderungen an die Leistungselektronik . . Praktische Aspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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921 968 1020 1059 1081 1148 1187 1210

12. Analyse und Regelungen von Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213 12.1 12.2 12.3 12.4

Regelungskonzepte für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übertragungsfunktionen für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Boost-Konverter – Übertragungsfunktionen (Literaturvergleich) und Regelungen . . Buck-Boost (Flyback-)Konverter – Übertragungsfunktionen sowie (allgemeine) regelungstechnische Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Regelung des SEPIC-Konverters mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Regelung von Schaltnetzteilen – Ergänzungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . 12.7 Steuer- und Regelschaltungen für Schaltnetzteile (SNTs) . . . . . . . . . . . . . . . 12.8 Neuere Regelungs-ICs für Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.9 Praktische Aspekte – Verbesserung der Kreuzregelung . . . . . . . . . . . . . . . . 12.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 1213 . 1329 . 1373 . . . . . . .

1437 1471 1503 1561 1583 1601 1615

Inhalt – Übersicht – Band 2 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII 13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen 13.1 13.2 13.3 13.4

Gleichstromsteller . Wechselrichter . . Zusammenfassung Literatur . . . . . .

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1619 1638 1659 1659

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen . . . . . . . . . . . . . . 1661 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen . . . . Vienna Rectifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter – Raumzeigerdarstellungen, Grundund Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sieb- und Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Methoden für die Stromrippelminimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auswirkung von Welligkeiten auf der Lastseite auf Regelungen . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1661 1662 1696 1708

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1740 1772 1799 1815 1818

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1823 15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Skin- und Proximityeffekte in Transformatorwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 Ferritkerne in Transformatoren von Schaltnetzteilen und Minimierung der Verluste . 15.4 Leistungsübertrager und Spulen – Entwurf und Dimensionierung . . . . . . . . . . . 15.5 Berechnung und Minimierung von Streuinduktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7 Magnetische Materialien und Kondensatoren – Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 15.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang 15A. Übertragbare Transformatorleistung, Faktoren C und Ki sowie Rhombusdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1823 1889 1913 1924 1950 1963 1974 2000

. 2003

16. Spezielle Methoden und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2039 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8

Überblick und typische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . Sperrschwingwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltungen für Beleuchtungstechnik und PFC . . . . . . . Matrixumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solarkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Netzgekoppelte Pulsumrichter – Aktive Rippelkompensation Leistungselektronik im KFZ . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2039 2069 2092 2157 2175 2202 2252 2291

Inhalt – Übersicht – Band 2

IX

16.9 Beeinflussungen der Arbeitsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2333 16.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2414 17. Neuere Methoden der elektromagnetischen Verträglichkeit, CE-Kennzeichnung . . . . 2423 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EMV-Analyse und Störempfindlichkeit (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . Kopplungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Störquellen (Aktive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Störsignale an der Störsenke (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reduktion von Störungen (der aktiven EMV) und Erhöhung der Störfestigkeit (der passiven EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7 EMV-Normung und CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.8 Normgerechte Prinzipien zur EMV-Störfestigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . 17.9 Normgerechte Prinzipien zur Störaussendungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10 Einteilungsgrundsätze der Störungsarten und praktische Hinweise . . . . . . . . . . 17.11 Historische Entwicklung der Funkstörnormen und aktuelle Normwerte . . . . . . . 17.12 Beeinflussung von Nachrichtenleitungen durch Schaltungen der Leistungselektronik – Analytische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2423 2427 2433 2445 2460

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2470 2504 2521 2536 2549 2561

. 2566 . 2606

Namen- und Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2611 Verzeichnis der Tafeln und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2783

Inhaltsverzeichnis Band 2 Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVII 13. Schaltungen mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen

. . . . . . . . . . . . . . 1619

13.1 Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.1 MGD / GTO-Gleichstromsteller – Allgemeines . . . . . . . . . . . . 13.1.2 Beschaltungen für MGDs / GTOs in Gleichstromstellerschaltungen . 13.1.2.1 Standard-RCD-Beschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.2.2 Verlustarme LCD-Beschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.3 Spezieller Gleichstromsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.2 Beschaltung von Ventilen in Wechselrichterschaltungen . . . . . . . 13.2.2.1 Wechselrichter mit RCD-Beschaltung . . . . . . . . . . . . 13.2.2.1.1 Ausschalten eines Ventils . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.2.1.2 Einschalten eines Ventils . . . . . . . . . . . . . . . 13.2.2.2 Symmetrische Wechselrichterbeschaltung (nach McMurray) 13.2.2.3 Unsymmetrische Wechselrichterbeschaltung . . . . . . . . 13.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . .

1619 1619 1620 1621 1627 1634 1638 1638 1639 1640 1641 1643 1646 1650 1659 1659

14. Optimierung von Netzrückwirkungen und Lastharmonischen . . . . . . . . . . . . . . 1661 14.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Einphasige netzrückwirkungsarme (Puls-)Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . 14.2.1 Leistungskreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.2 Gleichrichter mit nachgeschaltetem Hochsetzsteller (Boost-Konverter) 14.2.1.2.1 Hochsetzsteller ohne Potentialtrennung . . . . . . . . . . . . . A. Eigenschaften der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.2.2 Hochsetzsteller mit Potentialtrennung . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.3 Nachgeschalteter Tiefsetzsteller (Buck-Konverter) . . . . . . . . . . . A. Eigenschaften und Beschreibung der Schaltung . . . . . . . . . . . . . B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.4 Nachgeschalteter Spannungsinverter (Buck-Boost-Konverter) . . . . . A. Eigenschaften der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2.1.5 Nachgeschalteter Sperrwandler (Flyback-Konverter) . . . . . . . . . . A. Eigenschaften der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1661 1662 1662 1662 1666 1666 1666 1667 1667 1667 1668 1668 1670 1670 1671 1671 1672 1673 1673 1673

XII

Inhaltsverzeichnis Band 2 B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 14.2.1.6 Nachgeschalteter SEPIC(-Konverter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 A. Eigenschaften der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 B. Vorteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 C. Nachteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674 14.2.2 Regelungskonzepte für einphasige netzrückwirkungsarme Gleichrichterstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675 14.2.2.1 Bestimmung der Einschaltdauer mit Hilfe eines Rampengenerators und des Einschaltzeitpunktes durch Nullstromdetektion (Betrieb an der Lückgrenze) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675 A. Erklärung der einzelnen Schaltungsteile . . . . . . . . . . . . . . . . 1678 a) Stromversorgung und Energiesteuerung . . . . . . . . . . . . . . 1678 b) Stromdetektion (Nullstromerfassung) . . . . . . . . . . . . . . . . 1679 c) Abschaltung bei Überstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1679 d) Rampengenerator (= Sägezahngenerator) . . . . . . . . . . . . . . 1679 e) Steuerung der Einschaltdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1679 f) Ausgangstreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1679 B. Funktion der Schaltung im Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1680 14.2.2.2 Bestimmung der Einschaltdauer über Spitzenwert-Stromregelung und des Einschaltzeitpunktes durch Nullstromdetektion (Betrieb an der Lückgrenze) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1681 14.2.2.3 Bestimmung der Einschaltdauer durch Mittelwert-Stromregelung und des Einschaltzeitpunktes über feste Taktperiode (nichtlückender Betrieb)1683 a) Spannungsregler (mit OPV2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1685 b) Multiplizierer zum Berechnen des Stromsollwertes aufgrund der folgenden gemessenen Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 c) Stromregler (mit OPV1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 d) Oszillatorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 e) PWM-Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 f) Steuerlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 g) Softstart-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 h) Überspannungsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 i) Überstromschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686 j) Kontrollschaltung für die Spannungsversorgung des ICs . . . . . . . . . 1686 Genauere Beschreibung der einzelnen Funktionsblöcke und Dimensionierung der externen Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1687 A. Spannungsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1687 B. Multiplizierschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1687 C. Stromregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1689 14.3 Dreiphasige (Puls-)Gleichrichterschaltungen mit geringen Netzrückwirkungen . . . . . 1696 14.3.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1696 14.3.1.1 Diodenbrückenschaltung mit (auf Gleichstromseite) nachgeschaltetem Hochsetzsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1697 14.3.1.2 Diodenbrücke und Hochsetzstellerstruktur mit Induktivitäten auf der Wechselstromseite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1698 14.3.1.3 Hochsetzstellerstruktur mit sechs abschaltbaren Leistungshalbleitern (mit Energierückspeisung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1698 14.3.1.4 Hochsetzstellerstruktur mit drei netzseitigen Induktivitäten und drei bidirektionalen abschaltbaren Halbleiterschaltern (ohne Energierückspeisung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1699 14.3.2 Genauere Beschreibung der Leistungskreise und Steuerungen . . . . . . . . . . 1700

Inhaltsverzeichnis Band 2 14.3.2.1 Diodenbrückenschaltung mit nachgeschaltetem Hochsetzsteller . . . 14.3.2.2 Diodenbrückenschaltung und Hochsetzsteller mit netzseitigen Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.3.2.3 Struktur mit drei bzw. sechs (abschaltbaren) Leistungsschaltern . . . 14.4 Vienna Rectifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.1 Vienna Rectifier I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.2 Vienna Rectifier II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5 Analyse der dreiphasigen AC–DC-Pulsumrichter – Raumzeigerdarstellungen, Grundund Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.2 Umrichterspannung – makroskopische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . 14.5.3 Systembeschreibung über Raumzeiger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.4 Umrichterspannung – mikroskopische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . 14.5.5 Ausgangsspannung und Oberschwingungen bei Pulsbetrieb . . . . . . . . . . 14.5.6 Aufspaltung des Freilaufzustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.7 Erhöhung des Aussteuerbereiches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.8 Raumzeigermodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.5.9 Raumzeiger für Dreiniveausysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6 Sieb- und Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.1 Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.1.1 Grundtypen von Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . 14.6.1.1.1 Halbwellengleichrichter (Einweggleichrichter) . . . . . . . . . 14.6.1.1.2 Zweiweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.1.1.3 Brückengleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2 Siebschaltungen – Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) R-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) C-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) L-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.1 Strom- und Spannungskomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . a) R-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) C-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) L-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.2 Grundfrequenzen der Brummgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.3 Berechnungsgrundlagen für die Brummspannung . . . . . . . . . . a) R-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) C-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) L-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.4 Frequenzkomponenten der Brummspannung . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.5 Kenngrößen von Siebschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Welligkeit der Momentanwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Welligkeit der Effektivwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Welligkeitsverhältnis der Momentanwerte . . . . . . . . . . . . . . . d) Siebfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Frequenzabhängigkeit des Eingangswiderstandes der Siebschaltung . . 14.6.2.6 Vierpoleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.2.7 Siebschaltungen bei zeitlich wechselnder Last . . . . . . . . . . . . 14.6.3 Siebschaltungen – Spezielle Ausführungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.1 Tiefpaß-L – C-Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Starkstromtechnische Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Dimensionierung für kleine Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.2 L – C-Siebketten-Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIII . 1700 . . . . . .

1703 1707 1708 1709 1720 1739

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1740 1740 1741 1745 1747 1748 1753 1758 1762 1768 1772 1772 1772 1772 1774 1774 1776 1776 1776 1776 1776 1777 1777 1777 1777 1778 1778 1778 1778 1779 1779 1779 1779 1780 1780 1780 1780 1782 1782 1782 1783 1783 1784

XIV

Inhaltsverzeichnis Band 2

14.6.3.3 Tiefpaß-R – C-Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.4 Frequenzsperren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.5 R – C-Frequenzsperren (Doppel-T-Glieder) . . . . . . . . . . . . . . . 14.6.3.6 Elektronische (aktive) Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7 Methoden für die Stromrippelminimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 14.7.1 Cuk-Konverter mit gekoppelten Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.1.1 Umformung der Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.1.2 Filterwirkung und Rippelunterdrückung . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.1.3 Erklärung der Rippelunterdrückung anhand des Superpositionsprinzips 14.7.2 Hochsetzsteller mit reduziertem Eingangsstromrippel . . . . . . . . . . . . . . 14.7.2.1 Schaltkreisanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.2.2 Vor- und Nachteile der Realisierungsvarianten eines Hochsetzstellers mit reduziertem Rippel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 14.7.3 Cuk-Konverter mit reduziertem Rippel ohne gekoppelte Spulen . . . . . . . . . ´ 14.7.3.1 Cuk-Konvertertopologien „ohne“ Stromrippel . . . . . . . . . . . . . 14.7.3.2 Einfluß eines Spannungsrippels am Koppelkondensator auf den Stromrippel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 14.7.3.3 Vor- und Nachteile der Cuk-Konverter mit reduziertem Stromrippel . . 14.7.4 Buck- und Boostkonverter mit integriertem Filter . . . . . . . . . . . . . . . . 14.7.5 SEPIC(-Konverter) mit reduziertem Eingangsstromrippel . . . . . . . . . . . . 14.8 Auswirkung von Welligkeiten auf der Lastseite auf Regelungen . . . . . . . . . . . . . 14.9 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1788 1789 1791 1792 1799 1799 1799 1802 1803 1804 1804 1806 1807 1807 1807 1811 1811 1812 1815 1818

15. Passive Bauelemente und Dimensionierungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1823 15.1 Magnetische Bauteile und Schaltungsdimensionierung . . . . . . . . . . . 15.1.1 Allgemeines und Anwendungsgebiete . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2 Kernmaterialien und Kernformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2 Formen des Magnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.1 Ferromagnetische Metalle . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.2 Diamagnetische Materialien . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.3 Paramagnetische Materialien . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.4 Antiferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.5 Ferrimagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.2.6 Metamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.3 Materialstrukturen und Kerntypen . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.3.1 Kristalline und amorphe Metalle (Verbindungen) . . 15.1.2.3.2 Ferritkerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.3.3 Pulverkerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.3.4 Eisenkerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.3 Isolier-, Verguß- und Lötwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.4 Wickeldrähte für Transformator- und Spulenwicklungen . . . . . . . 15.1.5 Dimensionierung von Transformatoren und weiteren Bauelementen . 15.1.5.1 Beispiel: Dimensionierung eines 45 W-Sperrwandlers . . . 15.1.5.1.1 Grundlegende Bemerkungen zur Schaltung . . . . . 15.1.5.1.2 Betriebsart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.3 Festlegung des Übersetzungsverhältnisses . . . . . . 15.1.5.1.4 Berechnung der Hauptinduktivität . . . . . . . . . . 15.1.5.1.5 Transformatorberechnung . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.6 Transistorspitzenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.7 Tastverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1823 1823 1823 1823 1824 1824 1826 1826 1826 1826 1826 1827 1827 1827 1828 1829 1829 1829 1832 1832 1832 1833 1833 1834 1836 1839 1851 1852

Inhaltsverzeichnis Band 2 15.1.5.1.8 Diodenspitzenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.9 Leitverluste bei Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.10 Leitverluste bei MOS-Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.11 Diodenverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.1.12 Ausgangskondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2 Beispiel: Dimensionierung eines Durchflußwandlers . . . . . . . . . . 15.1.5.2.1 Dimensionierung von Gleichrichter und Siebkondensator . . . . 15.1.5.2.2 Versorgung der Steuerschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2.3 Dimensionierung der Steuerschaltung . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2.4 Unter- und Überspannungsüberwachung . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2.5 Auswahl und Berechnung des Transformators . . . . . . . . . . 15.1.5.2.6 Berechnung der Drossel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.2.7 Ausgangskondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.5.3 Drahttabellen (AWG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.6 Stromverdrängung in Leitern (Skin- und Proximityeffekt) . . . . . . . . . . . . 15.1.7 Anwendung der Lagenisolation und spezielle Bauformen . . . . . . . . . . . . 15.1.8 Aktive Klemmschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.1.9 Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2 Skin- und Proximityeffekte in Transformatorwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.1 Skineffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2 Proximityeffekt (Nähewirkung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2.1 Doppelleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2.2 Mehrlagige Wicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2.2.1 Verluste bei Folien-(Flachdraht-)Wicklungen (rechteckige Leiter) 15.2.2.2.2 Äquivalenzen zwischen Rund- und Flachdraht . . . . . . . . . . 15.2.2.2.3 Verluste bei Runddrahtwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2.2.2.4 Verluste bei nichtsinusförmigen Strömen . . . . . . . . . . . . . 15.3 Ferritkerne in Transformatoren von Schaltnetzteilen und Minimierung der Verluste . . 15.3.1 Ferrite und Bauformen (Beispiele) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2 Minimierung der Verluste von Schaltnetzteiltransformatoren . . . . . . . . . . 15.3.2.1 Spannungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2.2 Leistungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2.3 Wicklungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2.4 Kernverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2.5 Minimierung der Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4 Leistungsübertrager und Spulen – Entwurf und Dimensionierung . . . . . . . . . . . . 15.4.1 Magnetische Kreise für Energieübertragung und Isolation . . . . . . . . . . . . 15.4.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Hystereseverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Wirbelstromverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Resonanzverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.1.2 Bestimmung der Schwankungsbereiche der magnetischen Induktion . 15.4.1.3 Bestimmung der Kerngröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.1.4 Berechnung der Windungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2 Magnetische Kreise für Anwendungen mit Gleichstromvormagnetisierung bzw. zur Energiezwischenspeicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.1 Auswahl des Kernmaterials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.2 Bestimmung der maximalen Flußdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.3 Bestimmung der Kerngröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.4 Berechnung der Windungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.2.5 Berechnung des Luftspaltes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.3 Hinweise zum Entwurf von Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XV 1853 1853 1854 1855 1859 1861 1861 1863 1863 1866 1869 1875 1877 1880 1883 1884 1887 1887 1889 1889 1893 1893 1895 1895 1906 1909 1909 1913 1913 1918 1918 1920 1921 1922 1922 1924 1924 1924 1925 1925 1925 1927 1928 1933 1935 1935 1937 1937 1939 1939 1941

XVI

Inhaltsverzeichnis Band 2

15.4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.3.2 Transformatoren mit Teilwindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.3.2.1 Notwendigkeit von Teilwindungen . . . . . . . . . . . . . . . 15.4.3.2.2 Realisierung von Teilwindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5 Berechnung und Minimierung von Streuinduktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.2 Grundgesetze des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.3 Berechnung der Streuinduktivität bei konzentrischen Spulen . . . . . . . . . 15.5.3.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.3.2 Berechnung auf Basis der magnetischen Energiedichte . . . . . . . . 15.5.3.3 Berechnung über den Fluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.3.4 Verschachtelte Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.4 Ringkern und Ferritperle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.5.5 Beziehung zwischen Kernparametern, Luftspaltlängen und AL -Werten . . . . 15.6 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.1 Grundsätzliches zum Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Elektrolytkondensatoren (Elkos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Kunststoffolienkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Keramikkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Ausblick auf Neuentwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.2 Auswahlkriterien nach Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Kopplungskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Glättungs- und Stützkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Kommutierungskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Leistungskondensatoren zur Verbesserung von Leistungsfaktor und Oberschwingungsgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Schwingkreiskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) Bedämpfungskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Zwischenkreiskondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.3 Zusammenschalten mehrerer Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.4 Typische Kennlinien und ihre Bedeutung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7 Magnetische Materialien und Kondensatoren – Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1 Magnetbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.1 Kennwerte, Bezeichnungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2 Allgemeine Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.1 Ferromagnetismus – Weißsche Bezirke . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.2 Transformatoren (Übertrager) . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.3 Drosseln – Spulen – Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.4 Kerne für induktive Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.5 Transformatorkernauswahl für Leistungsanwendungen . . . . a) Definition der Vorgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Auswahl möglicher Kernformen und Werkstoffe . . . . . . . . . c) Eingrenzung von Kernform und Werkstoff . . . . . . . . . . . . 15.7.1.2.6 Kernmaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Materialgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) (Kristalline) Eisenmetalle – Dynamoblech . . . . . . . . . . b) Amorphe Metalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Ferrite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Pulververbundwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Vergleich von (kristallinen) Metallen, Ferriten, Pulververbundwerkstoffen und amorphen Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1941 1943 1943 1944 1950 1950 1950 1952 1952 1957 1958 1959 1960 1962 1963 1963 1963 1963 1965 1966 1966 1966 1966 1966 1967

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1967 1967 1968 1968 1968 1969 1974 1974 1975 1991 1991 1992 1992 1992 1993 1993 1993 1993 1993 1993 1993 1993 1994 1994

. 1995

Inhaltsverzeichnis Band 2

XVII

15.7.1.2.7 Kernbezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1995 15.7.2 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1996 15.7.2.1 Kennwerte, Bezeichnungen und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . 1996 15.7.2.2 Neue Entwicklungen: Superkondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . 1997 15.7.2.2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1998 15.7.2.2.2 Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1998 15.7.2.2.3 Typische Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1999 15.7.2.2.4 Anwendungen – Einsatzmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . 1999 15.7.2.3 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2000 15.8 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2000 Anhang 15A. Übertragbare Transformatorleistung, Faktoren C und Ki sowie Rhombusdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003 15A.1 Berechnungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2003 15A.2 (Charakteristische) Faktoren für Transformatoren für typische Schaltungen . . . 2009 15A.2.1 Eintaktdurchflußwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2009 15A.2.2 Seriengespeiste Gegentaktschaltung mit sekundärseitiger Brückengleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2011 15A.2.3 Seriengespeiste Gegentaktschaltung mit sekundärseitiger Mittelpunktsgleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2012 15A.2.4 Parallelgespeiste Gegentaktschaltung mit sekundärseitiger Brückengleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2013 15A.2.5 Parallelgespeiste Gegentaktschaltung mit sekundärseitiger Mittelpunktsgleichrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015 15A.2.6 Sperrwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2016 15A.3 Ableitungen der Transformatorgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2017 15A.3.1 Sperrwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2017 15A.3.2 Durchflußwandler und verwandte Strukturen . . . . . . . . . . . . . . 2021 15A.4 Rhombusdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2023 16. Spezielle Methoden und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2039 16.1 Überblick und typische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.2 Stromversorgungen für höhere Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.2.1 Unterbrechungsfreie Stromversorgungen (USV) . . . . . . . . . . . 16.1.2.2 Pulsgleichrichter bzw. -umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.3 Erzeugung von Wechselspannungen mit optimiertem Oberschwingungsgehalt a) Multilevel-Synthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Pulsbreiten- oder Pulsweiten-Synthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.4 Antriebstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.4.1 Gleichstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.4.1.1 DC-Motor im Zwei- und Vierquadrantenbetrieb . . . . . . . . 16.1.4.1.2 Feldstromversorgung von Gleichstrommaschinen . . . . . . . 16.1.4.2 Wechselstromantriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.5 Schaltentlastung und Erzeugung von Gleichspannungen . . . . . . . . . . . . 16.1.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.5.2 Gleichspannungs-(DC – DC-)Konverter mit Schaltentlastung . . . . . 16.1.6 Verbesserung des Schaltverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.2 Hartes Schalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.3 ZVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.4 ZCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.6.5 Einfluß von Streukapazitäten und -induktivitäten . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2039 2039 2040 2040 2041 2042 2043 2043 2046 2046 2046 2048 2048 2051 2051 2052 2057 2057 2058 2058 2059 2061

XVIII

Inhaltsverzeichnis Band 2

16.1.7 Weitere Anwendungen und Schaltungsaspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.7.1 Induktionsheizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.7.2 Schweißtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.7.3 Ansteuerungsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.7.4 Weitere Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2 Sperrschwingwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2 Dimensionierung und Simulation eines konkreten Beispiels . . . . . . . . . . . 16.2.2.1 Dimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2.2 Ergebnisse der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2.3 Detaillierte Betrachtung des Umschaltvorgangs zwischen Entladeund Ladephase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.3 Modifizierte Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.3.1 Schaltungsauslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.3.2 Nachdimensionierung der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4 Berücksichtigung einer Streuinduktivität im Ladekreis . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4.2 Funktion der Transistorschutzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.5 Abhängigkeit der Ausgangsspannung ULa vom Lastwiderstand RLa . . . . . . . 16.2.6 Modellparameter für PSPICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3 Schaltungen für Beleuchtungstechnik und PFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.2 Typen von Entladungslampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.3 Aufbau und Betriebsverhalten der Leuchtstoffröhren als Beispiel für Niederdruck-Entladungslampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.4 Ansteuerschaltungen für den Betrieb von Niederdruck-Entladungslampen – Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.5 Konventionelle Vorschaltgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.6 Elektronische Vorschaltgeräte – Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7 Schaltungen von Vorschaltgeräten mit Gleichspannungseingang . . . . . . . . . 16.3.7.1 Elektronisches Vorschaltgerät mit selbstschwingender Brücke . . . . . 16.3.7.1.1 Allgemeine Erklärung der Schaltungsfunktion und Erläuterungen zur Bauteildimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.1.2 Herleitung der Schaltungsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.1.3 Anschwingen der Wechselrichterhalbbrücke vor dem Zünden der Lampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.1.4 Verhalten nach dem Zünden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.2 Elektronisches Vorschaltgerät mit integrierter Ansteuerschaltung . . . a) Oszillatorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Steuerlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Totzeitglied (Tt ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Pegelwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Oberer Halbbrückentreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.7.3 Vorkehrungen zur Optimierung des Netzverhaltens (Aspekte zum Netzverhalten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8 Ansteuerschaltungen (ICs) für Leuchtstofflampen . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.2 PFC-Eingangsstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.3 Vorschaltgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. UVLO-Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Vorheizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Zündphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2065 2065 2068 2068 2069 2069 2069 2071 2071 2073 2074 2075 2075 2076 2078 2078 2079 2084 2086 2092 2092 2092 2093 2095 2095 2096 2097 2098 2098 2099 2100 2100 2106 2107 2108 2108 2108 2108 2109 2110 2110 2113 2116 2118 2119 2119

Inhaltsverzeichnis Band 2 4. Arbeitsphase (Dimmphase) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.4 Spannungsversorgungen und Ansteuerfunktionen . . . . . . . . . . 16.3.8.4.1 Prinzipielle Arbeitsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.8.4.2 Zusätzliche Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Dimmodus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Fehlermodus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9 Einstufen-Power-Factor-Correction (PFC) mit regelbarer Ausgangsgleichspannung und Induktivität im Eingangskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.2 Schaltungsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.2.2 Betriebszustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.3.1 Kondensatorstrom und -spannung . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.9.3.2 Leitdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10 Einstufige Lampenansteuerungen mit integrierter PFC ohne Induktivität im Eingangskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.2 Spannungsquellenprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.2.2 PFC-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.2.3 Inverterfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.3 Stromquellenprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.10.4 Kombiniertes Strom- und Spannungsquellenprinzip . . . . . . . . . 16.3.10.5 Anmerkung zum Betriebsverhalten und zur Dimensionierung . . . . 16.4 Matrixumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.1 Grundidee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.1.1 Entwurf und einphasige Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.1.2 Dreiphasige Last . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.2 Realisierungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.2.1 Idealisierte Pulsmuster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.2.2 Schaltelemente und Steuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.3 Versuchsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5 Solarkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.1.1 Historisches und Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.1.2 Wirkungsgrad und energetische Amortisation . . . . . . . . . . . . 16.5.2 Solarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.2 Ersatzschaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.3 Kennlinien der Solarzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.3.1 Dunkelkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.3.2 Kennlinie der bestrahlten Solarzelle . . . . . . . . . . . . . . 16.5.2.4 Arbeitspunkt von Solarzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.3 Energiespeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.4 Laderegler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.4.1 Serienregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.4.2 Shuntregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.5 Anpaßwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.6 MPP-Tracker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIX . . . . . . .

2121 2121 2121 2123 2123 2123 2123

. . . . . . . .

2124 2124 2125 2125 2126 2130 2130 2130

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2131 2131 2133 2133 2135 2140 2145 2154 2156 2157 2157 2158 2162 2165 2165 2168 2173 2173 2175 2175 2175 2175 2176 2176 2177 2179 2179 2179 2181 2182 2183 2184 2184 2185 2187

XX

Inhaltsverzeichnis Band 2 16.5.6.1 Arbeitsprinzipien von MPP-Trackern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.6.1.1 Indirekte MPP-Tracker (Vorsteuerung) . . . . . . . . . . . . . . a) Jahreszeitabhängige Nachführung (Umschaltung) der Solarpaneelspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Temperaturgeführte Arbeitspunktspannung . . . . . . . . . . . . . c) Messung der Solargeneratorleerlaufspannung . . . . . . . . . . . . 16.5.6.1.2 Direkte MPP-Tracker (Regelung) . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.6.2 MPP-Tracker beim Laden von Akkumulatoren . . . . . . . . . . . . . 16.5.7 Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.7.1 Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.7.2 Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.7.3 Anpassung Solargenerator – Wechselrichter . . . . . . . . . . . . . . 16.5.8 Photovoltaiksysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.8.1 Autarke Photovoltaikanlagen bzw. Inselsysteme . . . . . . . . . . . . 16.5.8.2 Netzgekoppelte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.9 Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.9.1 Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.9.2 Inselanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.9.3 Netzgekoppelte Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.10 Normen und Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.11 Schutz- und Sicherheitsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.12 ISO 14000 – Einführung in die Photovoltaikindustrie . . . . . . . . . . . . . . 16.5.12.1 Markante Punkte der Norm ISO 14000 . . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.12.2 Schlüsselmerkmale der Norm ISO 14001 . . . . . . . . . . . . . . . 16.5.12.3 Wichtige Aspekte von ISO 14001 zu Umweltfragen . . . . . . . . . . 16.6 Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2 Leistungsverstärker im D-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.1 Allgemeines und Schaltverstärker mit Halbbrücke . . . . . . . . . . . 16.6.2.2 Schaltverstärker in Multizellenstruktur (Multicellverstärker) mit Vollbrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3 Strom- und Spannungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3.2 Modellbildung und grundsätzliche Voraussetzungen . . . . . . . 16.6.2.3.3 Dimensionierung des Reaktanzfilters . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3.4 Kaskadierte Strom- / Spannungsregelung . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.3.5 Dimensionierung des Stromreglers . . . . . . . . . . . . . . . . a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Zusammenhang zwischen den Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . c) Phasenminimumsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Bodediagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Bestimmung der Reglerparameter kI und TI unter Beachtung der Beschränkung der Durchtrittsfrequenz des Stromregelkreises . . 16.6.2.3.6 Dimensionierung des Spannungsreglers . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.4 Asymmetrischer Leistungs-Schaltverstärker (ALS-Verstärker) . . . . . 16.6.2.4.1 Prinzipielle Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.4.2 Dimensionierung des Ausgangsfilters . . . . . . . . . . . . . . 16.6.2.4.3 Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.3 Kombination von Schalt- und Linearverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.3.2 Direkte Kopplung von linearem und schaltendem Verstärker . . . . . .

2188 2188 2188 2188 2188 2188 2188 2190 2190 2191 2193 2194 2194 2196 2198 2198 2198 2198 2199 2199 2201 2202 2202 2202 2202 2202 2203 2203 2208 2212 2212 2212 2217 2219 2220 2220 2223 2224 2224 2225 2230 2234 2234 2240 2240 2241 2241 2241

Inhaltsverzeichnis Band 2 16.6.3.3 Asymmetrischer Leistungs-Schaltverstärker mit hybridem Ausgangsfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.6.4 Verstärker für Audiosysteme und weitere Anwendungen . . . . . . . . . . . . 16.6.4.1 Allgemeines zur Klassifizierung von Leistungsverstärkern . . . . . . 16.6.4.2 Klasse E-Verstärker (für frequenzabgestimmte Systeme, z. B. Sender) 16.7 Netzgekoppelte Pulsumrichter – Aktive Rippelkompensation . . . . . . . . . . . . . 16.7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.2 Grundkonzepte, netz- und schaltfrequente Oberschwingungen . . . . . . . . . 16.7.3 Kopplungsstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.4 Regelung der Filterumrichterspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.5 Signalrippelfilter (SRF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.6 Filterstromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.7 Spannungsregelung für den Filterumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.8 Niederfrequente Schwingungen und Regelung des Hauptumrichters . . . . . 16.7.9 Anwendung der Multizellenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Abblockkondensator CK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Dämpfungswiderstand RD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Verlustabdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Signalrippelfilter (SRF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.7.10 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8 Leistungselektronik im KFZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2 Spannungsregelung im KFZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2.1 Konventionelle Linearregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2.2 Linearregler mit kleinem Spannungsabfall LDO (= Low Drop Out) . 16.8.2.3 Betrachtung des LDO-Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2.4 Überbrückung von Spannungseinbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.2.5 Spannungsregler mit hoher Zuverlässigkeit und geringen Störungen . 16.8.3 Ansteuerung von Magnetventilen (z. B. für elektronische Einspritzung) . . . . 16.8.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.3.2 Magnetventilansteuerung mit L9140 . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.4 Antriebssysteme mit Brennstoffzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.4.2 Bidirektionaler DC–DC-Konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.5 Pulswechselrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.5.2 Multizellenkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.5.3 Multilevelkonverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6 Bordnetze mit 42 V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.2 DC–DC-Konverter für 42 V-Bordsysteme . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.3 Smart Power Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.3.1 Sicherheitseinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.3.2 Active Clamping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.6.3.3 Unterbrechung der Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.7 Beleuchtungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8 Brennstoffzellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.2 Brennstoffzellensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.3 DMFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis Band 2

16.8.8.3.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.3.3 Stationäre Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.4 Dynamisches Verhalten der Brennstoffzellen . . . . . . . . . . . . . 16.8.8.5 DMFC-Antrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9 Beeinflussungen der Arbeitsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.2 Wechselrichterkippen und Überströme zufolge Netzspannungseinbrüchen und -ausfällen bei netzgeführten Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.3 Umrichterfehler und Möglichkeiten zur Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.3.1 Ursachen von Umrichterfehlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schaltzeitenfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Ventilspannungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.3.2 Korrekturmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.4 Einfluß von Streuinduktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.4.1 Gegentaktwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.4.2 Stromverdopplerschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.5 Einfluß der Magnetisierungsströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.9.6 Entlastungsschaltungen – Reduktion von Schaltverlusten und Einfluß parasitärer Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.10 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. 2404 . 2414

17. Neuere Methoden der elektromagnetischen Verträglichkeit, CE-Kennzeichnung . . . . 2423 17.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Grundlegende Begriffsdefinitionen . . . . . . . 17.1.2 Störfestigkeit (Passive EMV) . . . . . . . . . . 17.1.3 Störaussendungen (Aktive EMV) . . . . . . . . a) Funkstörspannung . . . . . . . . . . . . . b) Funkstörfeldstärke . . . . . . . . . . . . . c) Funkstörleistung . . . . . . . . . . . . . . d) Funkstörstrahlungsleistung . . . . . . . . . e) Netzoberschwingungen . . . . . . . . . . . f) Netzspannungsschwankungen . . . . . . . 17.1.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 EMV-Analyse und Störempfindlichkeit (Passive EMV) 17.2.1 Theoretische EMV-Analyse . . . . . . . . . . . 1. Beugungsmethode . . . . . . . . . . . . . . 2. Momentenmethode . . . . . . . . . . . . . 3. Finite Elemente- bzw. Differenzen-Methode 17.2.2 EMV-Funktionstest . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.3 Betrachtete physikalische Größen . . . . . . . . A. Absolute Pegel . . . . . . . . . . . . . . . a) Störpegel . . . . . . . . . . . . . . . . b) Störschwellenpegel . . . . . . . . . . . c) Nutzpegel . . . . . . . . . . . . . . . . B. Relative Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . a) Störabstand . . . . . . . . . . . . . . . b) Störsicherheitsabstand . . . . . . . . . 17.2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3 Kopplungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.1 Störungskopplung – Grundlagen . . . . . . . . a) Gleichtaktstörungen . . . . . . . . . . . . . b) Gegentaktstörungen . . . . . . . . . . . . .

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2423 2424 2425 2426 2426 2426 2427 2427 2427 2427 2427 2427 2428 2429 2429 2430 2430 2431 2432 2432 2432 2432 2432 2432 2432 2432 2433 2433 2435 2435

Inhaltsverzeichnis Band 2 17.3.2 Galvanische Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.2.1 Galvanische Kopplung zwischen Betriebsstromkreisen . . . . . . . . 17.3.2.2 Masseschleifenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.3 Kapazitive Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.4 Induktive Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.5 Elektromagnetische Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.5.1 Wellenleiterkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.5.2 Strahlungskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3.6 Identifikation von Kopplungsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4 Störquellen (Aktive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.1 Einteilung nach dem Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2 Schmalbandige Störquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2.1 Systeme mit Netzrückwirkungen – Allgemeines . . . . . . . . . . . 17.4.2.2 Leistungselektronische Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2.3 HF-Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.2.4 Starkstromleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3 Intermittierende Breitbandstörquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.1 Grundstörpegel („Elektrosmog“) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.2 Kommutatormotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.3 KFZ-Zündanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.4 Gasentladungslampen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.3.5 Hoch- und Mittelspannungsfreileitungen . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4 Transiente Breitbandstörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.1 Elektrostatische Entladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.2 Geschaltete Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.3 Transienten in Versorgungsnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.4 Blitze – LEMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.4.5 High Energy Electromagnetic Pulse – HEMP . . . . . . . . . . . . . 17.4.5 Umgebungsklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.5.1 Leitungsgebundene Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4.5.2 Störstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5 Störsignale an der Störsenke (Passive EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.1 Auswirkung auf Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.2 Störfestigkeit bei analogen Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.3 Störfestigkeit bei digitalen Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.4 Ermittlung der Störfestigkeit durch Prüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.4.1 Simulation leitungsgebundener Störungen . . . . . . . . . . . . . . a) Breitbandige energiearme Schaltspannungsstörungen (Bursts) . . . . . b) Breitbandige energiereiche Überspannungen (Surges) . . . . . . . . . c) Niederfrequenzstörungen in Niederspannungsnetzen (ms-Impulse) . . d) Elektrostatische Entladungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) Schmalbandige Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5.4.2 Simulation quasistationärer und transienter Felder (elektromagnetischer Wellen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schmalbandige Störfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Breitbandige elektromagnetische Wellenfelder . . . . . . . . . . . . . c) Simulation quasistationärer Felder (elektromagnetischer Wellen) durch Strominjektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6 Reduktion von Störungen (der aktiven EMV) und Erhöhung der Störfestigkeit (der passiven EMV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.2 Optimierung der Leitungsführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XXIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2436 2437 2438 2438 2439 2441 2441 2442 2444 2445 2446 2446 2446 2448 2449 2450 2450 2450 2450 2451 2451 2451 2452 2452 2454 2456 2456 2458 2458 2459 2460 2460 2460 2462 2462 2464 2465 2465 2465 2467 2467 2468

. 2468 . 2468 . 2469 . 2469 . 2470 . 2470 . 2471

XXIV

Inhaltsverzeichnis Band 2

17.6.2.1 Leitungstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.2.2 Verlegung des Bezugspotentials (Erd- und Masseleitungen) . . . . . 17.6.2.3 Verlegung von Signalleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.2.4 Verlegung von Versorgungsleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.3 Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.3.1 Filterarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.3.2 Aufbau von Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.3.3 Entstörfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.4 Überspannungsableiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.5 Optokoppler und Lichtleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.6 Trenntransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.7 Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.8 Allgemeine Maßnahmen gegen kapazitive Kopplung . . . . . . . . . . . . . 17.6.9 Allgemeine Maßnahmen gegen induktive Kopplung . . . . . . . . . . . . . . 17.6.10 Maßnahmen bei Wellenleiter- und Strahlungskopplung . . . . . . . . . . . . 17.6.10.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.10.2 Elektromagnetische Schirme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.10.2.1 Berechnung mittels Impedanzkonzeptes . . . . . . . . . . . . 1. Reflexionsdämpfung R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Absorptionsdämpfung A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Korrekturterm für multiple Reflexionen B . . . . . . . . . . . . 17.6.10.2.2 Konkreter Schirmaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Schirmmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Alle Fernfelder, elektrische und höherfrequente magnetische Nahfelder (> 10 kHz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Niederfrequente magnetische Nahfelder (≤ 10 kHz) . . . . . 2. Abgeschlossenheit des Schirmes . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Erdung von Schirmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.10.3 Erdung von Kabelschirmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) Schirm als Teil des Betriebsstromkreises . . . . . . . . . . . . . . . . b) Schirm mit reiner Schirmfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.11 Maßnahmen zur Reduktion der Störaussendung von Quellen . . . . . . . . . 17.6.12 Allgemeines zur Verbesserung der Störfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.12.1 Grundsätzliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6.12.2 Maßnahmen und Gesichtspunkte bei analogen Systemen . . . . . . 17.6.12.3 Maßnahmen und Gesichtspunkte bei digitalen Systemen . . . . . . 17.7 EMV-Normung und CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.1 Einführung und Struktur von Normen und Richtlinien . . . . . . . . . . . . . 17.7.2 Vorgangsweise bei der CE-Kennzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A) CE-Modulverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B) Dokumentation und Konformitätserklärung . . . . . . . . . . . . . . . . C) Inverkehrbringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.3 Maschinenrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.4 Niederspannungsrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.5 EMV-Richtlinie (Ermittlung von Störfestigkeit und Störaussendung durch Prüfungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.6 CE-Kennzeichnung bei Stromversorgungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.7 CE-Kennzeichnung in der elektrischen Antriebstechnik . . . . . . . . . . . . 17.8 Normgerechte Prinzipien zur EMV-Störfestigkeitsmessung . . . . . . . . . . . . . . 17.8.1 Störfestigkeit gegen schnelle elektrische Transienten (Bursts) . . . . . . . . . 17.8.2 Störfestigkeit gegen Stoßspannungen (Surges) . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.8.3 Störfestigkeit gegen elektrostatische Entladungen (ESD) . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2471 2471 2474 2476 2478 2479 2480 2484 2490 2491 2491 2491 2493 2494 2494 2494 2495 2496 2496 2498 2499 2499 2499

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2499 2500 2500 2500 2501 2501 2501 2502 2503 2503 2503 2503 2504 2504 2506 2507 2508 2508 2509 2510

. . . . . . .

2512 2519 2520 2521 2522 2524 2529

Inhaltsverzeichnis Band 2 17.8.4 17.8.5 17.8.6 17.8.7

Störfestigkeit gegen Hochfrequenzeinstrahlung (AM = Amplitudenmodulation) Störfestigkeit gegen Hochfrequenzeinstrahlung (PM = Pulsmodulation) . . . . . Störfestigkeit gegen HF-Bestromung auf Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . Störfestigkeit gegen Spannungseinbrüche, Kurzzeitunterbrechungen und Spannungsschwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9 Normgerechte Prinzipien zur Störaussendungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9.1 Leitungsgebundene Störaussendungen (150 kHz . . . 30 MHz) . . . . . . . . . . 17.9.2 Oberschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9.3 Flicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9.4 Strahlungsgebundene Störaussendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10 Einteilungsgrundsätze der Störungsarten und praktische Hinweise . . . . . . . . . . . 17.10.1 Einteilung nach technisch-physikalischen Gesichtspunkten . . . . . . . . . . . 17.10.2 Vergleich der größtenteils genormten Störimpulse und der Netzspannungsbeeinträchtigungen nach Größe und Zeitdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10.3 Einteilung nach „Ursache und Wirkung“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10.4 Praktische Hinweise zur Störungsproblematik der Leistungselektronik . . . . . 17.10.4.1 Störquellen in Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10.4.2 Ansatzpunkte zur EMV-Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10.4.3 Maßnahmen zur Minimierung von Störungen . . . . . . . . . . . . . 17.10.4.4 Bauelemente für die Entstörung – Maßnahmen zur nachträglichen Entstörung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.11 Historische Entwicklung der Funkstörnormen und aktuelle Normwerte . . . . . . . . 17.11.1 Aktualisierte Werte zu den leitungsgebundenen Störgrenzwerten nach Abschnitt 7.3.3 und historischer Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.11.2 Aktualisierte Werte zu den Geräusch- und Längsspannungen (ergänzend zu Abschnitt 7.3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.11.3 Aktualisierte Störgrenzwerte bei Abstrahlung (ergänzend zu Abschnitt 7.3.4) . 17.12 Beeinflussung von Nachrichtenleitungen durch Schaltungen der Leistungselektronik – Analytische Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.1.1 Motivation zur analytischen EMV-Behandlung . . . . . . . . . . . . 17.12.1.2 Überblick zur praktischen Bedeutung vorliegender Analyse . . . . . . 17.12.2 Prinzipielle Gesichtspunkte zur Berechnung der Starkstrombeeinflussung für Nachrichtenkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.1 Im Bereich von Drehstromanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.1.1 Beeinflussende Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.1.2 Beeinflußtes Nachrichtenkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.2 Im Bereich von elektrischen Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.2.1 Beeinflussende Leitung (Fahrdraht) . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.2.2.2 Beeinflußtes Nachrichtenkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.3 Grenzwerte für Spannungen bei Beeinflussungen . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.3.1 Maximalwerte für Geräusch- und Fremdspannungen . . . . . . . . . 17.12.3.2 Maximalwerte von Gefährdungsspannungen . . . . . . . . . . . . . . 17.12.4 Berechnungsformel nach VDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.5 Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters in einem Hohlzylinder aus Stahl 17.12.6 Fluß in der Schleife des Nachrichtensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.7 Oberschwingungsgehalt des Speisestromes von thyristorgesteuerten Verbrauchern (Gleichstrommotor-Antrieb) und Gefährdungsspannung . . . . . . . . . 17.12.7.1 Idealisiertes Zeitverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.7.2 Nichtideales Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12.8 Oberschwingungsgehalt und Gefährdungsspannung bei Lastkurzschluß . . . . 17.12.8.1 Gleiche Stromformen in allen drei Phasenleitern . . . . . . . . . . .

XXV 2531 2533 2534 2534 2536 2537 2540 2543 2543 2549 2549 2550 2552 2552 2552 2556 2556 2557 2561 2561 2564 2564 2566 2566 2566 2566 2567 2567 2567 2568 2568 2568 2569 2570 2570 2570 2571 2572 2594 2601 2601 2602 2603 2603

XXVI

Inhaltsverzeichnis Band 2

17.12.8.2 Ausfall einer Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2604 17.12.8.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2605 17.13 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2606 Namen- und Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2611 Verzeichnis der Tafeln und Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2783

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole Es würde zu weit führen, alle Formelzeichen und Symbole anzuführen; die nur jeweils an einer Stelle verwendeten Größen werden dort lokal definiert. Weiters ist es nicht möglich, jedem Begriff einen eigenen Buchstaben zuzuordnen. So ist es z. B. notwendig, Induktivitäten, aber auch die Löschung mit L zu bezeichnen, um mit der üblichen Bezeichnungsweise konform zu gehen. D steht für Dioden, aber in der internationalen Literatur auch für das Tastverhältnis (Duty Cycle); T für Zeitperiode, Transistor und Transformator. Ähnliches gilt für u, das nach den einschlägigen Normen sowohl für Spannungen als auch für Überlappungen verwendet wird. Wo Verwechslungen erwartet werden können, wurde für die Überlappung uμ verwendet. Da Z häufig für Lastwiderstände, aber auch für Zündzeitpunkte und dergleichen Verwendung findet, wurde die Last hier meist mit La bezeichnet. Weiters würde Z nur auf passive Lasten (ohne Gegenspannung) hinweisen. (Komplexe) Strom- und Spannungszeiger werden meist einfach durch Großbuchstaben (U, I) gekennzeichnet, da hier kaum Verwechslungen auftreten. Zur Bezeichnungsweise: Nach DIN wird Schwingung zur Bezeichnung nur zeitlich veränderlicher Vorgänge verwendet. Hier wird jedoch, da kaum Ursache zu Verwechslungen besteht, der (sprachlichen) Einfachheit wegen auch der oft gebrauchte Ausdruck Welle verwendet, nach DIN exakt für zeitlich und räumlich veränderliche Vorgänge. (Vergleiche hiezu den Ausdruck Welligkeit auch für Schwingungen bzw. die räumliche Ausbreitung aller elektrischen Vorgänge als Wellen.) A ASM a aν B bν C CL cν D Du DF D(i)S d E EMB EMC EMI EMV e F f GR g HGÜ I

Ausnützung (eines Transformators); Anode; Stromverstärkung (Kapitel 3); Anfangswert; Ausgang Asynchronmotor Dämpfung Fourierkoeffizient Stromverstärkung (Kapitel 3); Basis Fourierkoeffizient Kapazität, Kondensator; Kollektor Löschkondensator Fourierkoeffizient Diode; Verzerrungsleistung (auch PV ); Spannungsabfall (S. 178ff.); Tastverhältnis bei Schaltnetzteilen (D von Duty Cycle); vgl. v, τ Umschwingdiode Freilaufdiode, eventuell numeriert als D(i)F Sperrdioden (Nummer i) relativer Spannungsabfall Energie; Endwert; elektrische Feldstärke; Emitter; elektromotorische Kraft; Eingang elektromagnetische Beeinflussung Electromagnetic Compatibility Electromagnetic Influence (oder Interference) elektromagnetische Verträglichkeit elektromotorische Kraft (EMK; siehe Abschnitt 2.2) Frequenzgang; Filterwiderstand Frequenz = 1/T ; Schaltfrequenz (auch fS ) Gleichrichter Grundschwingungsgehalt; Generationsrate Hochspannungsgleichstromübertragung ˆ Dachwert; Plateaustrom) Stromeffektivwert; Höhe eines Stromimpulses (auch I;

XXVIII IL IV (= IV,eff ) IVAV IˆV IW (= IW,eff ) Id Id0 Id α Is (= Is,eff ) i iA i1A iD id

iE iF , IF iH iL ip iR is iT , IT iV iW K k L LK La Lh Lu Lσ La LE M MP, Mp, Mp N n P PB PS PV Pdi p Q Qrr R rF rT

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole (primärer) Linienstrom, Strom in den von außen kommenden Transformatorzuleitungen (Effektivwert) Effektivwert des Ventilstromes Mittelwert des Ventilstromes (AV von Average) Spitzenwert des Ventilstromes Effektivwert des Stromes in einer Wicklung der Primärseite; Wirkstrom Mittelwert von id (in Anlehnung an Ud als Mittelwert von ud , obwohl sonst Großbuchstaben Effektivwerte darstellen, z. B. I j Effektivwert von i j ) Strommittelwert bei α = 0 Strommittelwert bei α allgemein Effektivwert des Stromes in einer Wicklung der Sekundärseite Augenblickswert eines Stromes (in Kapitel 3 auch für intrinsic = eigenleitend) Ankerstrom; Aufladestrom Strom bei induktiver Last und Phasenanschnitt (Abb. 4.20) Thyristorstrom in Vorwärtsrichtung im Blockierzustand Laststrom auf der Gleichstromseite (oft als Gleichstrom bezeichnet; hiebei handelt es sich um einen Strom, der nicht konstant sein muß, sondern Werte nur eines Vorzeichens annimmt; d von englisch Direct, z. B. DC = Direct Current = Gleichstrom) Erregerstrom Vorwärtsstrom bei Thyristoren, unabhängig ob leitend oder blockierend; Vorwärtsstrom bei Dioden Haltestrom eines Thyristors Strom in Zuleitung primär Strom primärseitig Strom in Sperrichtung (R von Rückwärtsrichtung) Strom in Transformatorwicklung sekundär Durchlaßstrom eines Thyristors im eingeschalteten Zustand Ventilstrom Strom in Transformatorwicklung primär oder sekundär Kathode Zählvariable (siehe S. 7) Löschen, Löschwinkel bzw. Löschzeitpunkt; Induktivität (in Kapitel 3 auch Diffusionslänge) Kommutierungsinduktivität (Gesamtinduktivität, die im Kreis der an der Kommutierung beteiligten Ventile liegt; oft LK = 2La ) Induktivität im einzelnen Ventilzweig (Index a von Anodeninduktivität, weil meist in der Anodenzuleitung denkbar) (Motor-)Hauptinduktivität (Abb. 4.125a) Umschwinginduktivität Streuinduktivität Last (auch Z, wenn passiv) Leistungselektronik (Schaltung) Drehmoment; Motor; Gegeninduktivität Mittelpunkt der Last natürlicher Kommutierungspunkt; Netz Drehzahl; Zählvariable (in Kapitel 3 und 10 Elektronendichte) Wirkleistung (auch PW ) Blindleistung (auch Q) Scheinleistung (auch S) Verzerrungsleistung (auch D); Verlustleistung (Kapitel 3) Gleichstromleistung (meist bei α = 0) Pulszahl (in Kapitel 3 und 10 Löcherdichte) Blindleistung (auch PB ) Sperrverzugsladung (auch qT bzw. QS , Nachlaufladung) ohmscher Widerstand differentieller Innenwiderstand einer Diode differentieller Innenwiderstand (Durchgangswiderstand) eines Thyristors

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole S SD SD STr Sp Ss SM SRG s T Ta Te T TA TH TL TN TU Th Tr TG TSE t tC , tc td tf tgd tge tgr tgs tq tr trr ts tu U Ub UD Ud Ueff UF , uF Ug UGT U j0 Up UR URRM Ur UT , uT UT 0 u ud

XXIX

Scheinleistung; Schalter Saugdrossel Bauleistung einer Drossel Transformatorbauleistung primäre Scheinleistung eines Transformators sekundäre Scheinleistung eines Transformators Synchronmotor Stromrichtergruppe Schlupf Periodendauer (auch kurz für Thyristoren); Transistor; Transformator; Schaltperiode (auch TS ) Ausschaltzeit (-intervall) Einschaltzeit (-intervall) Periodendauern; Thyristoren mit Numerierung Aufladethyristor Hauptthyristor Löschthyristor Nachladethyristor Umladethyristor (Umschwingthyristor) Thyristor Transformator; Transistor; Triac Tachogenerator Trägerstaueffekt Zeit Schonzeit (c von Commutation) Verzögerungszeit (d von Delay) Abfallzeit ( f von Fall) Zündverzugszeit (g von Gate, d von Delay) Durchschaltverzögerung, = tgr + tgs (e von Elapsed oder Entire) Durchschaltzeit (r von Rise) Zündausbreitungszeit (auch tsp ) (s von Spread) Freiwerdezeit (q von Quench, Löschen) Anstiegszeit (r von Rise) Sperrverzugszeit (früher: Rückstromdauer) Speicherzeit; Spannungsnachlaufzeit Überlappungszeit; Kommutierungszeit; Stromübergabezeit ˆ Spannungseffektivwert; Höhe eines Spannungsimpulses (auch U) Break-Down-Spannung (Abb. 3.45) Spannung in Durchlaßrichtung bei sperrendem (blockierendem) Thyristor Mittelwert von ud (obwohl sonst U j als Großbuchstabe den Effektivwert von u j darstellt; Effektivwert von ud z. B. als Ueff bezeichnet in Tafel 6.1) Effektivwert von ud (auch Ud,eff ) Spannung in Vorwärtsrichtung am Thyristor, egal ob leitend oder blockierend; Spannung in Vorwärtsrichtung bei Diode Gegenspannung Zündspannung Effektivwert von u j0 (maßgebend für die Spannungsbildung in netzgeführten Schaltungen bei 0 ≡ Mp, sonst wäre u j zu nehmen) Punch-Through-Spannung (Abb. 3.45) Spannung in Sperrichtung periodische Spitzensperrspannung (auch Uˆ R ) Sperrspannung an einem Ventil Spannung in Durchlaßrichtung bei leitendem Thyristor; Temperaturspannung Schwell(en)spannung Überlappungswinkel (auch uμ ), Kommutierungswinkel; Augenblickswert einer Spannung Lastspannung allgemein (Spannung auf der Gleichstromseite, siehe hiezu Bemerkungen bei id ); Gleichspannung (= gleichgerichtete Spannung)

XXX udi udiα udi0 ud α ud0 ue uG u j = uR , uS , uT u j0 = uR0 , uS0 , uT 0 u j , uR , uS , uT u jk = uRS , uST , uT R uN un up us uZ uμ u¨ u¨N V VH VL v

WR W w wN w1 w2 x Z Z ZD 0 α β

γ γT δ ε η ϑ ϑJ λ

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole Lastspannung: Kennzeichnung von idealisierten Verhältnissen Lastspannung bei idealisierten Verhältnissen mit Kennzeichnung eines möglichen Phasenanschnitts (oft entfällt der Index i zur Abkürzung, soferne keine Verwechslungen möglich sind) udiα für α = 0 Lastspannung bei Phasenanschnitt allgemein ud α für α = 0 Eingangsspannung Steuerspannung Phasenspannung (Potential an Klemme R, S bzw. T minus Potential des Mittelpunktes Mp; falls keine Verwechslungsgefahr und bei Mp ≡ 0 meist u j0 geschrieben; fallweise auch u jM p ); auch j = 1, 2, 3, . . . Potential der Klemmen R, S bzw. T minus Potential des Nullpunktes 0 (muß nicht identisch mit Mp sein; siehe Wechselstromsteller und selbstgeführter Wechselrichter, z. B. Abb. 4.119); auch j = 1, 2, 3, . . . (s. a. S. 184 und 204ff.) kurz für u j0 , uR0 , uS0 , uT 0 ; auch j = 1, 2, 3, . . . verkettete Spannungen (uRS = uR − uS = uR0 − uS0 , uST = uS − uT = uS0 − uT 0 , uT R = uT − uR = uT 0 − uR0 ); allgemein: Spannung zwischen den Punkten j und k (siehe Abschnitt 2.2); j, k auch 1, 2, 3, . . . Nennspannung Netzspannung (auch uN ) Spannung primärseitig Spannung sekundärseitig Zündspannung (Norm: UGT ) Überlappungswinkel (auch u) Übersetzungsverhältnis (= w1 : w2 ) jenes u, ¨ für das die sekundäre Phasenspannung gleich der primären wird (siehe Tafel 6.1 bzw. S. 543) elektrisches Ventil (Diode, Transistor, Thyristor) Hauptventil Löschventil Verstärkung (Betrag); auch Tastverhältnis bei großen Leistungen, s. a. τ bzw. vT (v von Verhältnis, Index T von Takten bzw. Tasten); alternativ zu D (meist bei kleineren Leistungen z. B. bei Schaltnetzteilen) Wechselrichter Energie; Wicklung Welligkeit; Windungszahl Breite der n-Basiszone (auch w) Wicklungszahl einer Primärwicklung (einer Primärphase) Wicklungszahl einer Sekundärwicklung Variable (= ω t) Zünden, Zündwinkel bzw. Zündzeitpunkt komplexer Widerstand der  Last (siehe auch La); charakteristischer Widerstand eines Schwingkreises (= L/C), auch ρ Zenerdiode Nullpunkt der Gleichspannungsquelle (Mp für Lastmittelpunkt) Anschnittwinkel, Steuerwinkel; Stromverstärkung; Winkel allgemein Voreilwinkel bei Wechselrichterbetrieb; Einstellwinkel von Ventilatorflügeln; Stromverstärkung; Stromverhältnis (Anhang 4E); Überschwingfaktor Löschwinkel; Verschiebungswinkel Trittgrenze (minimal erlaubtes γ ) (Delta) Stromflußwinkel Spannungsverhältnis Wirkungsgrad (Theta) Hilfswinkel (siehe Abb. 4.30, 4.31); Temperatur (Kapitel 3) Temperatur der Thyristortablette (J von Junction) (totaler) Leistungsfaktor (S. 69); (spontane) Zündverzögerung, Hilfswinkel (S. 216ff.)

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole ν ρ σ τ τq φ ϕ ω

XXXI

Zählvariable; Ordnungszahl der Harmonischen (siehe S. 7) Leitfähigkeit; Raumladungsdichte; charakteristischer Widerstand (auch Z) Spannungsverhältnis Tastverhältnis; Zeitkonstante Freiwerdezeit (Norm: tq ) Luftmenge / Zeiteinheit [m3 /s]; magnetischer Fluß Phasenwinkel; elektrisches Potential Kreisfrequenz, = 2π f

Indizes A, α AV B C D, d

E e eff F F, f G, g Gr H i

j K, k L La M Mp max min N n o p Q, q R, r S s st T TSE u V v W

Anode; Anfangs-; Auflade-; Ausgangs-; AnkerMittelwert (englisch: average) Basis; Batterie; BlindKollektor; Kondensator Sperrzustand vorwärts (bei Thyristoren), oft auch Blockierzustand genannt; Diffusions-; d insbesondere für gleichgerichtete Größen (siehe Erklärungen bei id ); Drain Emitter; Erreger EingangsEffektivwert Freilauf bei Thyristoren: Vorwärtsrichtung (englisch: forward); bei Dioden: Durchlaßzustand Steueranschluß; g auch Gegen-; Grenz-; Gate GrenzHauptidealisierte Verhältnisse [Kommutierungsinduktivität LK bzw. Anoden-(Streu-) Induktivitäten La sowie ohmsche Widerstände vernachlässigt], i wird als zusätzlicher Index verwendet, wo Verwechslungen mit realen Verhältnissen möglich sind; input Zählindex Kathode; Knick- (Abb. 3.23 und 3.24); Kommutierungs-; Kreis-; Kurzschluß; k auch Zählindex Lösch-; Induktivität zur Last gehörend Motor; Mitte Mittelpunkt (z. B. einer Batterie) Maximal- (auch M, m) MinimalNenn- (z. B. Nenndrehzahl); auch: Netz Netz- (auch N); auch Zählindex Output Primär- (fallweise P, falls Verwechslung mit Pulszahl möglich) Abschalten, Freiwerden Rückwärtsrichtung, Sperrzustand rückwärts (bei Dioden und Thyristoren); als zweiter Index: periodisch (englisch: repetitive); WiderstandsSperr-; Schalt-; Source SekundärSteuerDurchlaßzustand (bei Thyristoren); Temperatur-; TransformatorTrägerstaueffekt (Trägerspeichereffekt) Umschwing-; Überlappungs-; untere VentilVergleichsWicklungs-; Wirk-

XXXII

Wichtige Formelzeichen, Abkürzungen und Symbole

Z

Zünden (genormt auch T, t bei Thyristoren, von Triggern); Zelle (S. 143ff.); Zuleitung Kennzeichnung der Abhängigkeit vom Phasenanschnitt Zählindex α = 0 (als zweiter oder dritter Index: z. B. bei Restströmen); Nullpunkt; Anfangsdie Grundschwingung betreffend (Grundschwingungs-) Durchbruch Kippspannungen (von Break Over) Schleuse, Schwelle Wert für t → ∞

α ν 0 1 (BR) (BO) (T 0) ∞

Spezielle Notationen U, I ˆ Iˆ U, u, i MPMp Bp B&

Effektivwerte (siehe aber Ud , Id ) Spitzenwerte Momentanwerte Mittelpunkt(s)p-pulsige Mittelpunktschaltung (z. B. M3) p-pulsige Brückenschaltung (z. B. B6) Brücken„und“ = gleichzeitiges Leiten zweier Phasen bzw. Ventile (z. B. R & S, Ventile der Phasen R und S leiten) „oder“ = Leiten von mindestens einem von zwei oder mehreren Ventilen (z. B. R ∨ S ∨ T : R oder S oder T , oder zwei von ihnen oder alle drei leiten) Kurznotation für Phasen bzw. entsprechende Ventile geschlossenes Intervall t1 , t2 offenes Intervall zwischen 0 und π /2 ungefähr gleich in der Größenordnung (von . . . ) entspricht proportional; Wechselproportional (meist prop. geschrieben) identisch gleich geht gegen hieraus folgt Vorzeichen von x

∨ R, S, T [t1 , t2 ] (0, π /2) ≈, = ˙ ∼ = = ˆ ∼ ∝ ≡ → ⇒ sign{x} df

!

= oder = t0+ t0−

wird definiert durch rechtsseitiger Grenzwert an der Stelle t0 linksseitiger Grenzwert an der Stelle t0

Weitere, speziell für neuere wie Bauelemente wichtige Angaben finden sich im Abschnitt 10.15, zu den Schaltnetzteilen bei Abb. 11.1, solche für Kondensatoren bzw. magnetische Bauteile in den Abschnitten 15.6 bzw. 15.7, jene für EMV an den relevanten Positionen in Kapitel 7 bzw. 17. Bezüglich Begriffsbestimmungen [wie z. B. statisch vs. stationär (Fußnote in Abschnitt 11.1.3), Taktung vs. Tastung etc.] bzw. zum Sprachgebrauch [z. B. Induktivität vs. Spule, Drossel (vgl. z. B. letzte Fußnote in Abschnitt 11.1.3)] siehe Sachverzeichnis, auch unter dem Oberbegriff „Definition“.

1. Einleitung 1.1 Grundprinzipien der Leistungselektronik Die Definition der Leistungselektronik als „Schalten, Steuern und Umformen elektrischer Energie mit elektronischen Mitteln“ [2.50]∗ deutet schon auf ihre Stellung als Bindeglied zwischen elektrischer Energietechnik (Starkstromtechnik) und elektrischer Nachrichten- bzw. Informationstechnik hin. So ist auch jede leistungselektronische Schaltung einteilbar in einen Leistungsteil und einen Informationsbzw. Steuerungsteil. Der Leistungsteil beruht auf dem Prinzip der geometrischen Strom- und Spannungsbildung: aus vorgegebenen Spannungen werden einzelne Blöcke herausgeschnitten, fallweise umgepolt und wieder geeignet zusammengefügt. So entsteht z. B. aus Wechselspannung Gleichspannung (Gleichrichter) oder umgekehrt (Wechselrichter). Ebenso kann die Frequenz der Wechselspannung (Umrichter) oder der Gleichspannungswert verändert werden (Gleichstromsteller, Schaltnetzteile). Weiters sind die Erzeugung z. B. eines Dreiphasensystems aus einem Einphasensystem oder umgekehrt und die Vertauschung der Phasenfolge möglich. Als Bauelemente für den Leistungsteil dienen elektrische Ventile (Dioden: ungesteuert; Thyristoren, IGCTs, GTOs, IGBTs: schaltbar; Transistoren: auch im Linearbetrieb steuerbar; weitere Elemente wie Triacs, siehe Kapitel 3 und 10). Für den Informationsteil werden heute zunehmend integrierte Schaltungen (ICs) für Teilfunktionen verwendet und Mikroprozessoren bzw. speziell entworfene Schaltkreise (ASICs) zur Übernahme komplexer Funktionsabläufe eingesetzt. Der Informationsteil befaßt sich mit der Erzeugung von Ansteuerimpulsen für die elektrischen Ventile. Diese Impulse sind eng mit regelungstechnischen Erfordernissen einer Schaltung verbunden (z. B. zeitliche Verschiebung der Impulse für Drehzahlveränderungen bei elektrischen Antrieben), ebenso wie mit den Steuerungskennlinien der leistungselektronischen Schaltung (d. h. mit den Kennlinien, welche die zeitliche Stellung der Ansteuerimpulse im Informationsteil mit der Ausgangsspannung des Leistungsteils verknüpfen). Hier ist interessant anzumerken, daß sich auch die aktuellsten Probleme der Leistungselektronik in starkstrom- und nachrichtentechnische Bereiche einteilen lassen. Einerseits existiert das Gebiet der Netzrückwirkungen, d. h. die Verursachung bzw. Vermeidung von Phasenverschiebungen im Netz sowie von Oberschwingungen im Netzstrom und damit auch in der Netzspannung. Andererseits wirken die∗ Siehe

Literatur am Ende von Kapitel 2.

2

1. Einleitung

se Oberschwingungen auf benachbarte Nachrichtensysteme ein, z. B. über Kabel oder Abstrahlung, sodaß Beeinflussungen entstehen. Erstgenannter Problemkreis führt zu großen Anstrengungen auf dem Gebiet der Leistungsfaktor- und Oberschwingungsgehaltsoptimierung (z. B. mit FCR = „Force Commutated Rectifier“, „Active Front End“ bzw. PFC = „Power Factor Correction“), letzterer zu ebenso großem Aufwand bei der „elektromagnetischen Verträglichkeit“ (EMV). 1.2 Stellung der Leistungselektronik in der Elektrotechnik und Anwendungsgebiete Auf Grund der eben besprochenen Verbindung von elektrischer Energie- und Nachrichtentechnik ergeben sich sehr viele Anwendungen in der Industrie, weshalb in der Literatur manchmal von einem Hauptgebiet der industriellen Elektronik gesprochen wird∗ . Die folgende Aufstellung gibt eine repräsentative Auswahl der Hauptanwendungsgebiete (siehe hiezu auch Kapitel 8 und 16): Elektrische Antriebe: Gleichstromantriebe für Druckmaschinen, Werkzeugmaschinen, Walzwerke, Pumpen etc. oder hiefür auch Wechselstromantriebe mit veränderbarer Speisefrequenz; letztere z. B. auch für Synchronmotorantriebe für exakte Drehzahleinhaltung bzw. Gleichlauf bei Mehrmotorenantrieben. Elektrowärme: Härteöfen, induktives Erwärmen und Schmelzen, Heizungen allgemein; Elektrochemie: Elektrolyse, Galvanotechnik; Energieverteilung: HGÜ (Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung) entweder über große Entfernungen oder als Kurzkupplung zur Verbindung nichtsynchroner Netze; Verkehr: Eisenbahn, Straßenbahn, U-Bahn, Flugzeuge, U-Boote, Schiffe, Satelliten (Bordsysteme), Elektroautos; Kleingeräte: Werkzeuge (Bohrmaschinen u. dgl.), Haushaltsgeräte, Sprechanlagen, Stromversorgungen für Steuerungen, PCs, Mobiltelephone etc. (Netzgeräte, insbesondere Schaltnetzteile); Beleuchtung: Energiesparlampen, Vorschaltgeräte, Dimmer etc.; Energieerzeugung und -versorgung: Erregung von Synchrongeneratoren, unterbrechungsfreie Stromversorgungen (USV; Notstromversorgungen zu Überbrückung bei Netzausfällen), bei erneuerbarer Energie (Solartechnik und Windkraft), Gleichrichter, z. B. für Batterieladung, bei Systemen für Telephonzentralen und Sendeanlagen (für Festnetz bzw. Mobiltelephonie). In den meisten Gebieten kann nach Gleich- und Wechselrichtung, Umrichtung oder Gleichstromstellen unterschieden werden; über weitere Einteilungsgrundsätze, wie Fremd- und Netzführung, siehe Kapitel 4. ∗

Von der Industrie wird der Leistungselektronik ein Umfang von 6 bis 20% an der gesamten Elektronik eingeräumt; die unterschiedlichen Zahlen sind als Streuwerte der Angaben einzelner Unternehmen zu verstehen. Viele Gebiete sind aber ohne Leistungselektronik kaum mehr vorstellbar, z. B. regelbare Antriebe oder die Elektrochemie sowie die immer bedeutender werdende Stromversorgung [Schaltnetzteile (SNT) und unterbrechnungsfreie Stromversorgungen (USV)]. Betrachtet man auch die modernen Hochspannungs-Gleichstromübertragungen (HGÜ), so wird ersichtlich, daß ein sehr hoher Prozentsatz der elektrischen Energie auf seinem Weg zwischen Erzeuger und Verbraucher über leistungselektronische Schaltungen läuft. Schon [2.51] gibt einen Anteil von 25% der gesamten elektrischen Energie an, die in den USA über Leistungselektronik geht, 20% für Deutschland; inzwischen werden bereits Werte von ca. 60% genannt.

1.3 Methoden der Leistungselektronik

3

1.3 Methoden der Leistungselektronik Wichtig ist vor allem, sich vor Augen zu halten, daß in der Leistungselektronik sich dauernd verändernde Schaltzustände entstehen, die durch den Wechsel von leitendem und sperrendem Zustand der elektrischen Ventile gegeben sind. Dies führt dazu, daß die das System beschreibenden Differentialgleichungen nur abschnittsweise gültig sind. Es wird z. B. in den Abschnitten 4.2 und 16.9 gezeigt, daß die abschnittsweise analytische Lösung schon in einfachen Fällen zu großem Aufwand führt. Aus diesem Grund wurden spezielle Computerprogramme zur Untersuchung leistungselektronischer Schaltungen entwickelt, die eine Berücksichtigung dieser dauernden Strukturveränderungen gestatten. Da aber Ergebnisse des Digitalrechners kaum allgemeine Aussagen ermöglichen und analytische Überlegungen meist unübersichtlich werden, hat sich insbesondere in der Leistungselektronik die graphische Darstellung und geometrische Konstruktion der zeitlichen Abläufe der elektrischen Größen in großem Umfang durchgesetzt. In vielen Fällen ergänzen sich die in den elektrotechnischen Grundlagen gebräuchlichen analytischen Rechnungen oder komplexe Wechselstromrechnung und die für die Leistungselektronik spezifischen graphischen Methoden (z. B. das u-Zi-Diagramm). Deutlich treten hier Grenzen von Forschung und Wissenschaft zutage, die oft allein zeitlicher oder wirtschaftlicher Natur sind: Der gute Wissenschaftler und Ingenieur wird sich stets bald fragen müssen, wo er die exakte Ergründung durch intuitive – auf Erfahrung gestützte und dem Arbeiten eines Künstlers nahe – Vorgangsweise ergänzen oder überhaupt ersetzen muß. 1.4 Einteilung der leistungselektronischen Schaltungen Bei allen Schaltungen der Leistungselektronik kommt es darauf an, die elektrischen Ventile zu gewünschten Zeiten in den leitenden und dann wieder in den sperrenden Zustand überzuführen. Letzterer erfordert bei Thyristoren∗ das Unterschreiten eines Mindeststromes (Haltestrom) während einer Mindestzeit (Freiwerdezeit). Die Quelle der Spannung, die den Thyristorstrom unter den Haltestrom drückt, kann Anlaß zu einer Einteilung der Schaltungen geben (vgl. Kapitel 4). 1.5 Historisches Hier sollen einige wichtige Jahreszahlen und wesentliche Entwicklungsschwerpunkte der Leistungselektronik mit bedeutenden damit verbundenen Namen ge∗ Thyristoren haben besonders in Industrienetzen oder z. B. in Kraftwerken (zur Erregung von Synchrongeneratoren) aus Gründen der Verläßlichkeit und Wirtschaftlichkeit nach wie vor einen wichtigen Platz. Sie sind insbesondere bei höchsten Leistungen (z. B. bei der HGÜ, Abschnitt 8.2) unverzichtbar; deshalb ist es für den Leistungselektroniker unerläßlich, sich auch mit klassischen Thyristorschaltungen (Kapitel 4) zu beschäftigen. Wenn allerdings Vorschriften der EVUs (elektrotechnische Versorgungsunternehmen) bezüglich Netzrückwirkungen eingehalten werden müssen, sind beim Netzanschluß neuere Konzepte (z. B., wie erwähnt, PFC und FCR; vgl. Kapitel 14) einzusetzen. Hiebei werden über das Gate abschaltbare Bauelemente verwendet (Kapitel 10).

4

1. Einleitung

bracht werden. Für weitere Details hiezu, insbesondere auch für ein ausführliches Literaturverzeichnis, Literatur und Patente siehe [2.52] und [2.53]. 1871 Kristalldetektor. 1874 Gleichrichterwirkung von Kupfersulfid, 1877 von Selen (F. BRAUN). 1882 Gleichrichterwirkung des Hg-Lichtbogens (JAMIN und MANEUVRIER). 1902 Erste technisch brauchbare Hg-Dampfgleichrichter (Cooper-Hewitt Electric Co.). 1925 Beginn der technischen Anwendung von Halbleitergleichrichtern. (Bis ca. 1925 Bezeichnung des Gebietes als Gleichrichtertechnik.) 1925 . . . 1964 Viele schaltungs- und steuerungstechnische Erfindungen (netzund selbstgeführte Wechselrichter, Umrichter; vieles noch nicht ökonomisch realisierbar), dominierendes Schaltelement im Leistungsteil: Hg-Dampfgefäße; im Steuerungsteil: zunächst z. B. Brücken aus Induktivitäten und mechanisch verstellbaren ohmschen Widerständen, Transduktoren, später Röhren, Transistoren. (In diesem Zeitraum Bezeichnung Stromrichtertechnik.) Ende 1947 erste Realisierung des Spitzentransistors (BARDEEN, BRATTAIN und SHOCKLEY), später Flächentransistor. 1955 Entwicklung des Thyristors (General Electric). Ab 1964 dominierend im Leistungskreis: Si-Thyristoren und Dioden, Leistungstransistoren; im Steuerungskreis: Transistoren, integrierte Schaltungen (ICs). Dadurch ungeheure Ausweitung der Möglichkeiten, Schaltungen und Anwendungen; neue Entwicklungen, speziell ab den 1980er-Jahren in immer stärkerem Umfang; der Begriff „Leistungselektronik“ beginnt sich durchzusetzen. Ein großes neues Gebiet tritt hinzu: Stromversorgungen durch Schaltnetzteile. Aber auch für höhere Leistungen eröffnen sich durch Einführung von über das Gate abschaltbaren Bauelementen [GTOs, IGCTs, IGBTs (ca. in den 1980-er Jahren)] neue, nunmehr auch ökonomisch interessante Möglichkeiten. 1.6 Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes Die Vermengung von Schaltungstechnik bzw. Schaltungsbeschreibung und mathematischen Analysen ist nur bis zu einer relativ engen Grenze didaktisch vorteilhaft. Deshalb wurden die mathematischen Methoden (die speziell für die Leistungselektronik von Bedeutung sind, aber in konventionellen Lehrplänen bzw. Lehrbüchern oft nicht ausreichend behandelt werden) weitgehend in Kapitel 2 und Abschnitt 17.12 (z. B. konforme Abbildungen) konzentriert. In Kapitel 3 (ergänzt durch Kapitel 10) werden Bauelemente der Leistungselektronik beschrieben. Kapitel 4 zeigt grundlegende Prinzipien der Leistungskreise, Kapitel 5 Steuerungskreise, auch mit speziellen Anwendungen im Zusammenwirken mit Leistungskreisen (z. B. Gegenparallelschaltungen und Direktumrichter). Kapitel 6 und 14 widmen sich den Netzrückwirkungen, Kapitel 7 und 17 der

1.6 Aufbau und Organisation des vorliegenden Werkes

5

EMV, insbesondere den elektromagnetischen Beeinflussungen von Nachrichtensystemen. In Kapitel 8 und 16 wird ein Überblick über charakteristische Anwendungen gegeben, wobei sich auch eine Ergänzung einzelner Leistungskreise als sinnvoll erwies. In Kapitel 9 werden (der ursprünglichen Einteilung der 1. bis 3. Auflage folgend) wichtige Normen und Zeitschriften angeführt, um auch hiefür einen Nachschlagebehelf zu bieten. Hinzugekommen ist zunächst Kapitel 10, welches sich neueren Bauelementen der Leistungselektronik und ihren Ansteuerungen sowie Beschaltungen widmet, ergänzt durch zusätzliche Aspekte der Schaltungstechnik für bereits in Kapitel 3 behandelte Bauelemente. Kapitel 11 behandelt das Gebiet der Schaltnetzteile, welches seit den 1980er-Jahren stark an Umfang und industrieller Bedeutung zugenommen hat, Kapitel 12 die hiefür entwickelten Regelungen und Steuerungen inklusive den erforderlichen Analysen der Übertragungsfunktionen. In Kapitel 13 werden wichtige Gesichtspunkte (Schaltungen) zur Anwendung von über das Gate abschaltbaren Bauelementen auf bereits in Abschnitt 4.3 beschriebene Strukturen angeführt. Kapitel 14 widmet sich (wie angedeutet) den immer wichtiger werdenden Wechselwirkungen zwischen Leistungselektronik und Netz sowie Last und ergänzt daher Kapitel 6 mit neuesten Erkenntnissen, während sich Kapitel 17 mit den Interaktionen zwischen Leistungselektronik und anderen elektronischen Geräten und Systemen beschäftigt und somit Kapitel 7 mit neuen Aspekten vervollständigt. In Kapitel 15 werden vor allem Wickelgüter (Übertrager und Spulen) behandelt; sie stellen häufig die kostenintensivsten Teile einer leistungselektronischen Schaltung dar. In diesem Zusammenhang werden auch typische Dimensionierungen entsprechender Strukturen durchgeführt, aber auch weitere wichtige Schaltungsund Bauelementedetails (inklusive solcher kapazitiver Natur) gebracht. In Kapitel 16 werden speziell typische neuere Anwendungen der Leistungselektronik diskutiert, wie z. B. auf dem Gebiet der Beleuchtungstechnik, der Leistungsfaktorkorrektur und der Minimierung des Oberschwingungsgehaltes [vgl. die erwähnten neuen Bereiche „Power Factor Correction“ (PFC) und „Force Commutated Rectifiers (FCR)“, auch „Active Front End“ genannt], außerdem Solarumrichter, Schaltverstärker, netzgekoppelte Pulsumrichter und KFZ-Elektronik, letzteres besonders im Hinblick auf Elektro- einschließlich Hybridautos.

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen Im folgenden sollen einige speziell für die Leistungselektronik wichtige Grundlagen der Mathematik und Elektrotechnik zusammengefaßt werden, die erfahrungsgemäß sehr oft in rein mathematischen bzw. elektrotechnischen Fächern höchstens gestreift werden. 2.1 Mathematische Grundlagen Für die Leistungselektronik und hier speziell z. B. für die Berechnung von Leistungen, Netzrückwirkungen und Funkstörungen von größter Bedeutung ist die Fouriersche Reihendarstellung, die wiederum die Anwendung trigonometrischer Beziehungen (vgl. Anhang 2A) in großem Umfang erfordert. Deshalb wird im folgenden zunächst die Fouriersche Reihenentwicklung mit Beispielen aus der Leistungselektronik besprochen. 2.1.1 Fouriersche Reihen 2.1.1.1 Allgemeine Formeln Liegt eine Funktion f (x) vor, die eine Periode ωτ hat, sodaß also f (x + ωτ ) = f (x) gilt, so kann man die Fouriersche Reihe wie folgt anschreiben: f (x) =

∞ a0 + ∑ (aν cos ν x + bν sin ν x), 2 ν =1

(2.1)

wobei 2 aν = ωτ

x0+ωτ

f (x) cos ν x dx;

ν = 0, 1, . . ., ∞

(2.2)

ν = 1, . . ., ∞.

(2.3)

x0

und 2 bν = ωτ

x0+ωτ x0

f (x) sin ν x dx;

2.1 Mathematische Grundlagen

7

Der Ansatz a20 in f (x) ermöglicht die einheitliche Schreibweise der aν . Bezieht man sich auf elektrische Vorgänge, so wird x bekanntlich meist als ω t geschrieben, wobei

ω=

2π T

(2.4)

die Kreisfrequenz darstellt. Die Periode ist nunmehr ω T = 2π statt wie eben ωτ . ωτ soll ausdrücken, daß selbstverständlich die Periode nicht immer als 2π angenommen werden muß, was besonders bei der in der Leistungselektronik häufig vorkommenden Analyse von sich innerhalb einer Netzspannungsperiode T mehrfach wiederholenden Vorgängen von Bedeutung ist. Setzt man aber speziell ω T = 2π , so wird f (ω t) =

∞ a0 + ∑ (aν cos νω t + bν sin νω t) 2 ν =1

(2.5)

mit 1 a0 = π

ω t0 +2π

f (ω t) d ω t

(2.6)

f (ω t) cos νω t d ω t

(2.7)

f (ω t) sin νω t d ω t.

(2.8)

ω t0

und allgemein 1 a0 = π

ω t0 +2π ω t0

sowie 1 b0 = π

ω t0 +2π ω t0

Man beachte, daß der ursprüngliche Faktor 2/ωτ hier zu 2/ω T = 1/π wird. Ferner sei darauf hingewiesen, daß k stets die Folge der natürlichen Zahlen angibt (meist inklusive 0, was sich jeweils leicht, falls nicht eigens angeschrieben, aus dem Zusammenhang ergibt; somit k = (0, )1, 2, 3, . . .). ν ist ein etwas allgemeinerer Index und nimmt oft nur diejenigen Werte an, die zu Harmonischen mit Amplituden = 0 gehören. So kann z. B. ν = 2k + 1 notiert sein mit k = 0, 1, 2, 3, sodaß nur c1 , c3 , c5 , . . . = 0; d. h., bei einer Grundschwingung mit f1 = 50 Hz existieren hier nur Oberschwingungen mit f3 = 150 Hz, f5 = 250 Hz etc. Siehe hiezu die später folgenden Beispiele. Andere Indizes als k und ν sowie spezielle Ausnahmen bezüglich der Verwendung von k und ν sind separat gekennzeichnet, falls Verwechslungen vorkommen könnten.

8

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Andere Schreibweisen der Fourierschen Reihen sind f (ω t) = c0 +

∞

∑ cν sin(νω t + ϕν )

(2.9)

ν =1

mit cν =



a2ν + b2ν ∗ ,

sowie tan ϕν = und in komplexer Form f (ω t) =

+∞

∑

ν =−∞

c0 =

a0 2

(2.10)

aν bν

(2.11)

c ν e jνω t

(2.12)

mit c ν

1 = 2π

2π

− jνω t

f (ω t)e

 dωt =

0

(aν − jbν )/2 für ν > 0 (a−ν + jb−ν )/2 für ν < 0.

(2.13)

Letztere Beziehung zwischen den c ν und den aν , bν läßt sich leicht durch Betrachtung der k-ten Teilschwingung fk (ω t) = ak cos kω t + bk sin kω t zeigen. Durch Umformung wird fk (ω t) = ak

e jkω t + e− jkω t e jkω t − e− jkω t + bk . 2 2j

(2.14)

Bezeichnet man nun die Faktoren von e± jkω t mit c ±k , so wird c k =

ak − jbk 2

(2.15)

und ∗ Man kann z. B. stets c ≥ 0 definieren oder aber auch negative Vorzeichen zulassen, um so manchmal ν (z. B. in den Gln. (2.43) . . . (2.55)) das Anschreiben allgemeiner Ausdrücke zu erleichtern – in Zusammenwirken mit ϕν muß das richtige Ergebnis in Gl. (2.9) entstehen (d. h., bei Vorzeichenumkehr in cν muß ϕν um π verändert werden). Im Text wird deshalb oft |cν | geschrieben, um positives Vorzeichen bei cν anzudeuten. Dabei auftretende Wurzelausdrücke sind positiv zu nehmen.

2.1 Mathematische Grundlagen

c −k =

a−k − jb−k ak + jbk = = c k , 2 2

9

(2.16)

da einerseits alle ak , bk reell sind und ak = a−k ,

bk = −b−k ,

(2.17)

was sich leicht durch Betrachtung von Gln. (2.7) und (2.8) ersehen läßt. c bedeutet die konjugiert komplexe Zahl zu c. Ebenso gelten nun, falls man die Indizes r bzw. i für die Kennzeichnung von Real- bzw. Imaginärteil verwendet, aν = c ν + c −ν = 2 Re[c ν ] = 2cν r

(2.18)

bν = j(c ν − c −ν ) = − 2 Im[c ν ] = − 2cν i ,

(2.19)

und

was ebenso wie die vorherige Betrachtung zeigt, daß bei Darstellung in einer komplexen Reihe die positiven und negativen∗ Frequenzen νω bzw. −νω jeweils mit der halben Amplitude behaftet sind; dies läßt sich (exakt) allerdings nur für bν = 0 aussagen, da ja sonst reelle und komplexe Größen verglichen würden. Man erhält weiters mit Gl. (2.10) für ν = 0    (2.20) cν = a2ν + b2ν = 2 c2ν r + c2ν i = 2 |c ν |2 . 2.1.1.2 Spezielle Funktionen bzw. Symmetrien (Abb. 2.1) a0 = 0.

a)

(2.21)

Dieser Fall tritt auf, wenn die untersuchte Funktion eine sogenannte reine Wechselgröße ist, wenn also die in jeder Periode vorkommenden positiven und negativen Flächen (in elektrischen Systemen z. B. Spannungs- oder Stromzeitflächen) gleich groß sind. b) Gerade Funktion. Ist f (−ω t) = f (ω t),

(2.22)

wie z. B. bei f (ω t) = cos ω t, so gilt 2 aν = π bν = 0 ∗ Negative

π

f (ω t) cos νω t d ω t

für

ν = 0, 1, 2, . . .,

für

ν = 0, 1, 2, . . ..

0

(2.23)

Frequenzen sind hier Rechengrößen und sollen keine physikalische Deutung erfahren.

10

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Man beachte, daß die Periode 2π (auf Grund der Wahl eines Winkels als Integrationsvariable) einer Periode T bei Wahl von t als Integrationsvariable entspricht, sodaß als Faktor vor dem Integral hier 2/π steht, andernfalls 4/T .

Abb. 2.1. Illustration der speziellen Funktionen nach Abschnitt 2.1.1.2. Die Buchstaben a bis f korrespondieren mit den entsprechenden Unterabschnitten.

c) Ungerade Funktion. Ist f (−ω t) = − f (ω t),

(2.24)

wie im einfachen Fall von f (ω t) = sin ω t, so gilt aν = 0, 2 bν = π

π

f (ω t) sin νω t d ω t,

(2.25)

0

ν = 0, 1, 2, . . .. d) Für f (ω t + π ) = − f (ω t)

(2.26)

2.1 Mathematische Grundlagen

11

gilt 2 a2k+1 = π

π

f (ω t) cos[(2k + 1)ω t] d ω t,

0

a2k = b2k = 0, 2 b2k+1 = π

π

f (ω t) sin[(2k + 1)ω t] d ω t

(2.27)

0

(für k = 0, 1, 2, . . .). e) Ist f (ω t) = f (−ω t) und f (ω t + π ) = − f (ω t),

(2.28)

so gilt bk = a2k = 0, 4 a2k+1 = π

π /2 

f (ω t) cos[(2k + 1)ω t] d ω t,

(2.29)

0

k = 0, 1, 2, . . .. f) Ist f (ω t) = − f (−ω t) und f (ω t + π ) = − f (ω t),

(2.30)

so erhält man ak = b2k = 0, 4 b2k+1 = π

π /2 

f (ω t) sin[(2k + 1)ω t] d ω t,

(2.31)

0

k = 0, 1, 2, . . .. Oft ist es zusätzlich günstig, die zu analysierende Funktion mit den Cosinusund Sinus-Schwingungen der verschiedenen Frequenzen zu vergleichen. Man sieht dann oft sofort (bzw. kann man so die Fourieranalyse überprüfen), daß verschiedene Fourierkoeffizienten null sind, da die entsprechenden Schwingungen nicht mit der zu untersuchenden Funktion korrespondieren. So sieht man z. B. bei der Funktion nach Abb. 2.1f, daß sin ω t mit der zu untersuchenden Funktion übereinstimmt, während sich sin 2ω t gerade umgekehrt verhält. {sin 2ω t hat gleichen Verlauf in den Intervallen [0, π ] und [π , 2π ], während f (ω t) nach Abb. 2.1f ebenso

12

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

wie sin ω t in diesen Intervallen zwar die gleiche Form, aber mit wechselndem Vorzeichen, aufweist.} Die (verbleibenden) Fourierkoeffizienten = 0 können in vielen in der Leistungselektronik vorkommenden Fällen graphisch bestimmt werden [2.18], [2.19]. Dies gilt insbesondere für selbstgeführte Wechselrichter, deren Ausgangsspannungen in den verschiedenen Zeitintervallen konstant sind. Weiters wechseln die Spannungsniveaus meist bei Vielfachen von 30°, sodaß man die bei der Berechnung der Fourierkoeffizienten auftretenden Integrale abschnittsweise durchführen und sich hiebei die Tatsache zunutze machen kann, daß die Flächen unter den Sinus(bzw. Cosinus-) Funktionen in verschiedenen Intervallen gleich 12 sind (Abb. 2.2). Oft aber können andere Funktionen durch abschnittsweise konstante Werte angenähert werden.

Abb. 2.2. Flächeninhalte unter der Sinuslinie zur vereinfachten graphischen Berechnung von Fourierkoeffizienten

Praktisch geht man nun folgendermaßen vor: 1. Zeichnen der zu untersuchenden Funktion mit einer Einheitsamplitude; 2. Zeichnen eines Einheitssinus mit der Frequenz der Grundharmonischen; 3. Bildung des Integralprodukts für die Grundschwingung; 4. Zeichnen eines Einheitssinus für die zu bestimmende Harmonische mit der entsprechenden Frequenz; 5. Bildung des Integralprodukts für die jeweilige Harmonische unter Berücksichtigung der negativ zu zählenden Flächen; 6. Das Verhältnis der beiden Integralprodukte ergibt das Verhältnis der Harmonischen zur Grundschwingung. Abbildung 2.3 zeigt zwei Beispiele. Hiebei wäre zu beachten, daß bei beiden Funktionen der vorhin zitierte Fall f) vorliegt. Der Überprüfung halber sollen aber alle Harmonischen berechnet werden. Allerdings sieht man sofort, daß eine Untersuchung des Intervalles [0, π ] genügt, wie dies bereits bei Fall c) gemacht wurde. Die in Abb. 2.3 eingetragenen Ergebnisse müssen dann mit dem Faktor 2/π versehen werden (siehe Gl. (2.25)).

2.1 Mathematische Grundlagen

13

Abb. 2.3. Beispiele zur graphischen Auswertung der Fourierkoeffizienten. Die Einzelanteile der Sinusflächen speziell für die Intervalle gleichbleibender Amplitude von f2 (ω t) sind unter den Kurven sin νω t angegeben, müssen aber noch mit dem jeweiligen Wert von f2 (ω t) multipliziert werden, um die Fourierkoeffizienten zu ergeben. Für f1 (ω t) vereinfacht sich die Rechnung, weil man nur die Summe aller Einzelanteile der Sinusflächen addieren muß.

2.1.1.3 Wichtige Fourierreihen Im folgenden sollen einige grundlegende Funktionen allgemeiner Natur und solche, die in der Leistungselektronik speziell von großer Bedeutung sind, analysiert werden. Weitere Fourieranalysen finden sich bei den entsprechenden Schaltungen, sofern diese Analysen mehr von spezieller Bedeutung sind (z. B. S. 313f., 492f.). 2.1.1.3.1 Allgemeine Verläufe A. Rechteckschwingungen Es handelt sich hiebei um die vereinfachten Formen der Ströme leistungselektronischer Schaltungen. Die Vereinfachungen betreffen Idealisierungen bezüglich

14

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

der Transformatorstreuungen (= 0) und bedeuten Lastinduktivität = ∞, wie dies in Kapitel 4 näher erläutert ist. Formen mit nur positiven Werten treten z. B. bei Ventilströmen netzgeführter Schaltungen auf, solche auch mit negativen Werten bei Transformatorströmen (siehe Abschnitt 4.2, speziell Tafel 6.1). Aber auch z. B. Ausgangsspannungsformen selbstgeführter Wechselrichter werden durch Formen wie in Abb. 2.4 dargestellt (man muß nur I z. B. durch Ud ersetzen, siehe Spannungsformen z. B. in den Abschnitten 4.3 und 5.6).

Abb. 2.4. Rechteckschwingungen. a und b Tastverhältnis 12 ∗ , c allgemeine Form eines Ventilstromes (idealisiert), d allgemeine Form des Transformatorstromes einer leistungselektronisehen Schaltung (idealisiert). Bezüglich Verschiebung in Richtung ω t oder i-Achse siehe Abschnitt 2.1.1.4C

Die Fourierkoeffizienten ergeben sich zu Abb. 2.4 wie folgt: a)

c0 =

I a0 = , 2 2

cν = bν = b)

2I ; πν

aμ = 0,

μ = 1, 2, 3, . . .,

ν = 2k + 1,

k = 0, 1, 2, 3, . . .,

I a0 = , bμ = 0, μ = 1, 2, 3, . . ., 2 2 ⎧2 I ⎪ ; ν = 4k + 1, k = 0, 1, 2, 3, . . ., ⎪ ⎪ ⎨π ν cν = aν = ⎪ ⎪ ⎪ 2 I ⎩ ; ν = 4k + 3, k = 0, 1, 2, 3, . . ., − πν

(2.32) (2.33)

c0 =

(2.34)

∗ Das Tastverhältnis (v bzw. D) gibt die Dauer des Wertes i = I im Verhältnis zur ganzen Periode an. Nur bei Sinusschwingungen soll die Amplitude als Iˆ bezeichnet werden, hier ist sie I (gelegentlich auch als „Dachwert“ oder „Plateauwert“ bezeichnet, vgl. Abschnitt 11.3.4.3). Bei großen Leistungen wird oft v (von „Verhältnis“) verwendet, bei kleineren Werten (wie z. B. bei Schaltnetzteilen, Kapitel 11 und 12) international meist D (von „Duty Cycle“).

2.1 Mathematische Grundlagen

c)

c0 =

a0 I ϕ = , 2 2

cν = aν = d)

c0 = 0,

μ = 1, 2, 3, . . .,

bμ = 0,

2I sin νϕ ; π ν

15

ν = 1, 2, 3, . . .,

(2.36)

μ = 0, 1, 2, 3, . . .,

aμ = 0,

(2.35)

(2.37)

4I cos νϕ ; ν = 2k + 1, k = 0, 1, 2, 3, . . .. (2.38) π ν Untersuchungen zu verschiedenen Werten von ϕ in Gl. (2.38) und zu weiteren Rechteckschwingungen werden in Abschnitt 5.6.4 (Tab. 5.1 . . . 5.3) durchgeführt∗ . cν = bν =

B. Trapeze Sind in den Transformatoren Streuinduktivitäten > 0 vorhanden, so erhalten die Stromflanken endliche Steilheit und können durch Abb. 2.5 angenähert werden.

Abb. 2.5. Näherung realer Stromverläufe leistungselektronischer Schaltungen durch Trapeze (Beispiel: Primärseite einer einphasigen Mittelpunktschaltung, siehe Kapitel 4, z. B. Abb. 4.38). a allgemeiner Winkel ϕ , b für ϕ = 0°

Die Analyse ergibt beim allgemeinen Verlauf (Abb. 2.5a) c0 = 0, cν = bν =

4I sin να − sin νϕ ; π (α − ϕ ) ν2

ν = 2k + 1,

k = 0, 1, 2, . . .

(2.39)

bzw. im speziellen Fall (Abb. 2.5b, ϕ = 0◦ ) c0 = 0; cν = bν = ∗ Legt

4I sin να ; πα ν 2

ν = 2k + 1,

k = 0, 1, 2, . . ..

(2.40)

man die Funktion ω wie in Abb. 2.4a und d, kann man von Sinusansatz sprechen, weil nur die Sinusglieder in der Fourierreihe = 0 sind (also alle aμ = 0; μ = 1, 2, . . .; c0 = a20 = 0 bei Abb. 2.4a), bei Abb. 2.4 b und c hingegen von Cosinusansatz (aus analogem Grund; bμ = 0; μ = 0, 1, 2, . . .). Man sieht daraus auch, wie sich die Fourierschen Reihen bei Verschiebung der Achsen verhalten.

16

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Für letzteren Fall ergibt sich z. B. c1 = 1, 22 I für α = π /6; die Grundschwingungsamplitude geht also (analog zum Rechteckimpuls, Abb. 2.7) noch über das Trapez hinaus. Hinweis: Aus den bereits gemachten und noch folgenden Analysen ist zu sehen, daß Funktionen mit unendlich steilen Flanken Fourierkoeffizienten aufweisen, die wie 1/ν gegen 0 gehen, während solche mit Flanken endlicher Steilheit Koeffizienten haben, die etwa wie 1/ν 2 gegen 0 streben. Dies ist schon dadurch klar, daß eine Sprungfunktion (0 für t < 0, 1 für t > 0) ein Spektrum der Form 1/ν aufweist und Formen der Abb. 2.4 aus zeitverschobenen Sprungfunktionen zusammengesetzt werden können. Diese Aussage gewinnt besonders bei elektromagnetischen Beeinflussungen (EMB, Kapitel 7) an Bedeutung, da zufolge des Induktionsgesetzes e = −L

di dt

bei iν =

I sin νω t, ν

(2.41)

somit eν = −ω LI cos νω t

(2.42)

von der Ordnungszahl unabhängig wird und die Beeinflussungen bis zu unendlich hohen Frequenzen reichen. Dieser Fall tritt in der Realität nicht auf, da unendlich steile Flanken praktisch nicht vorkommen. Man kann aber so plausibel erklären, daß je steilere Flanken auftreten, desto größere Störungen durch elektromagnetische Beeinflussungen entstehen; vgl. Abschnitt 7.1 und Unterschrift zu Abb. 11.4. C. Aus Rampenfunktionen zusammengesetzte Spannungsformen Der Vollständigkeit halber sollen hier noch Funktionen untersucht werden, wie sie z. B. bei Steuerschaltungen der Leistungselektronik, aber auch in den Leistungskreisen selbst (z. B. Gleichstromsteller, Abschnitt 4.3) vorkommen können. Als Rampenfunktion wird eine Funktion, die linear mit der Zeit ansteigt bzw. abfällt, definiert. Die Analyse ergibt mit jeweils k = 0, 1, 2, 3, . . . zu Abb. 2.6: ⎧ 8U 1 ⎪ ; ν = 4k + 1, ⎪ ⎪ ⎨ π2 ν2 a) c0 = 0 cν ∗ = bν = (2.43) ⎪ ⎪ ⎪ 1 8U ⎩− ; ν = 4k + 3, π2 ν2 b) ∗ Würde

c0 = 0

cν = aν =

8U 1 ; π2 ν2

ν = 2k + 1,

(2.44)

nur cν ≥ 0 zugelassen, müßte man in diesen Ausdrücken den Absolutbetrag nehmen.

2.1 Mathematische Grundlagen

17

Abb. 2.6. Spannungsformen bestehend aus Rampenfunktionen. Bezüglich Verschiebungen in Richtung ω t oder u-Achse siehe Abschnitt 2.1.1.4C .

c)

c0 =

a0 U = , 2 2

c )

c0 =

a0 U 4U 1 = , cν ∗ = aν = − 2 2 ; 2 2 π ν

d)

c0 = 0,

cν ∗ = bν =

d )

c0 = 0,

cν ∗ = bν = −

e)

c0 =

e )

wie e), nur

∗ Würde

cν = aν =

4U 1 ; π2 ν2

ν = 2k + 1,

2U (−1)ν +1 ; π ν 2U 1 ; π ν

a0 U U1 = , cν ∗ = bν = − ; 2 2 πν cν = bν =

ν = 2k + 1,

U ; πν

ν = 1, 2, 3, . . .,

ν = 1, 2, 3, . . ., ν = 1, 2, 3, . . ., ν = 1, 2, 3, . . .,

(2.45) (2.46) (2.47) (2.48) (2.49) (2.50)

nur cν ≥ 0 zugelassen, müßte man in diesen Ausdrücken den Absolutbetrag nehmen.

18

f)

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

c0 =

a0 U = , 2 4

aν =

2U 1 ; π2 ν2

bν =

U1 ; πν

ν = 2k + 1,

(2.51)

ν = 1, 2, 3, . . .,

(2.52)

⎧ U ⎪ ⎪  ⎨ π cν = a2ν + b2ν = ⎪U ⎪ ⎩ π f ) wie f), nur g)

c0 =

aν = −

a0 U ϕ = 2 2π

2U 1 ; π2 ν2

cν = aν =

1 ; ν = 2k, ν

4 1 1 + 2 2 ; ν = 2k + 1, ν π ν (2.53)

ν = 2k + 1,

2U 1 − cos νϕ ; πϕ ν2

(2.54)

ν = 1, 2, 3, . . ..

(2.55)

2.1.1.3.2 Spezielle Funktionen der Leistungselektronik Die physikalische Entstehung der einzelnen im folgenden gezeigten Strom- und Spannungsformen kann erst in Kapitel 4 erklärt werden. Dennoch sollen bereits jetzt die Schaltungsbezeichnungen eingeführt werden. Dieser Weg, die Analysen nicht erst bei den Schaltungen zu bringen, dürfte die Übersicht in Kapitel 4 sehr fördern. Es steht dem Leser frei, die folgenden Betrachtungen eventuell erst nach Studium der Schaltungen (Kapitel 4) durchzusehen. Die Analysen werden teilweise ausführlich dargestellt, um die Berechnung ähnlicher Verläufe leicht zu ermöglichen, bzw. kann der Leser die Rechnungen als Übungsaufgabe zunächst selbst ausarbeiten und dann vergleichen. Zur Vereinfachung der Schreibweise wird ω t = x gesetzt. A. Primärstrom einer zweipulsigen Schaltung Die in Abb. 2.7 dargestellten Verläufe treten z. B. bei einphasiger Mittelpunktschaltung bzw. einphasiger vollgesteuerter Brückenschaltung jeweils im idealisierten Fall und ohne Freilaufdioden auf (Tafel 6.1). Man kann sagen, daß es sich um typische Stromverläufe von zweipulsigen netzgeführten Schaltungen handelt. Aber auch Spannungen selbstgeführter Schaltungen weisen Formen gemäß Abb. 2.7 auf (siehe Abschnitt 4.3). Die Analyse ergibt (Gln. (2.37) und (2.38) mit ϕ = 0 für Abb. 2.7b∗ ) aν = 0,

4I 1 ; π ν

ν = 2k + 1,

41 |cν | = ; I πν

ν = 2k + 1,

bν =

k = 0, 1, 2, . . .

(2.56)

∗ Für Abb. 2.7a gelten a = 0 und für die a dieselben Absolutbeträge (wie für die b zu Abb. 2.7b), ν ν ν aber mit alternierendem Vorzeichen (siehe Tabelle).

2.1 Mathematische Grundlagen

19

Abb. 2.7. Strom mit Zweipunktverhalten (d. h. ±I), typisch für zweipulsige netzgeführte Schaltungen, aber auch für die Form von Spannungen selbstgeführter Schaltungen (Abschnitt 4.3) für a Cosinusansatz (Definition vgl. Fußnote auf S. 15) mit aν gemäß Gl. (2.34), bμ = 0. Für den Sinusansatz (b) wird die Rechteckschwingung um ω t = π2 in positiver ω t-Richtung verschoben.

mit der Tabelle [Die aν gelten für den Cosinusansatz gemäß Abb. 2.7a, die bν für den Sinusansatz (Abb. 2.7b), die |cν | für beide Fälle; Spektrum siehe Abb. 2.8.] zu Abb.

ν

2.7a Cos-Ansatz 2.7b Sin-Ansatz

aν /I bν /I = |cν |/I

1

3

1,273 −0, 424 1,273 0, 424

5

7

0,254 −0, 182 0,254 0, 182

9 0,141 0,141

Abb. 2.8. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.7b (Für Abb. 2.7a gelten dieselben Absolutbeträge, aber mit alternierenden Vorzeichen, strichliert dargestellt.)

B. Primärstrom einer dreipulsigen Schaltung Bei dem in Abb. 2.9 dargestellten Verlauf handelt es sich um ein typisches Beispiel des Primärstromes einer dreipulsigen Schaltung (Tafel 6.1). Die Analyse führt mit k = 0, 1, 2, . . . z. B. bei Abb. 2.9a (s. a. Fußnote S. 543) zu ⎡ ⎤ 2π /3 4π /3   I⎢ 2I 2νπ 2νπ ⎥ aν = ⎣ cos ν x dx − cos ν x dx⎦ = sin 1 − cos , (2.57) π πν 3 3 0

aν = 0 für ν = 3k; I

2π /3

√ 3 31 für ν = 3k + 1; 2π ν

√ 3 31 − für ν = 3k + 2, 2π ν

20

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Abb. 2.9. Typische Primärströme einer dreipulsigen Schaltung (vgl. Abb. 6.47 und Tafel 6.1). a Lage analog zu Abb. 6.47h mit aν = 0, bν = 0; b für Sinusansatz (alle aν = 0); c zu Abb. 6.47f und g, aber mit Lage für Cosinusansatz (alle bν = 0)

Abb. 2.10. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.9a; gilt auch für −bν zu Abb. 2.9b (D. h., alle bν sind negativ.)

⎡

I ⎢ bν = ⎣ π

2π /3

sin ν x dx −

0

2π /3

⎤

  2νπ 2νπ ⎥ 2I cos −1 , sin ν x dx⎦= cos πν 3 3

4π /3

bν 3 1 = 0 für ν = 3k; für ν = 3k + 1 und ν = 3k + 2, I 2π ν     2 2 2νπ 2 2νπ 2νπ 2νπ |cν | = 1 − cos cos −1 sin2 + cos2 I πν 3 3 3 3 ⎧ ν = 3k, ⎪ 0; 2[1 − cos(2νπ /3)] ⎨ = = ⎪ πν ⎩ 3 ; ν = 3k + 1, ν = 3k + 2. πν Die numerische Auswertung führt zu folgender Tabelle∗ (mit Abb. 2.10)

(2.58)

(2.59)

∗ Die c gelten für Abb. 2.9a und b (allgemein), die b für Abb. 2.9b (Sinusansatz), die a für Abb. ν ν ν 2.9c (Cosinusansatz). Bei Verschiebung der Funktion nach Abb. 2.9b in ω t-Richtung ergeben sich i. a. zu den bereits angegebenen Ordnungszahlen (1,2,4,5,7,8, . . . ) sowohl Cosinus- als auch Sinusglieder mit verschiedenen Amplituden und Vorzeichen, wie dies auch für Abb. 2.9a der Fall ist. Bei Verschiebung der Funktion nach Abb. 2.9b um π /2 in Richtung negativer ω t-Werte erhält man zu jeder Harmonischen nur entweder eine Cosinus- oder eine Sinuskomponente (auch mit verschiedenen Vorzeichen). Hier existiert kein Cosinusansatz. Für die Formen Abb. 6.47f und g (e unterscheidet sich nur durch den Mittelwert; vgl. auch Tafel 6.1.) ergeben sich bei Normierung des positiven Dachwertes √ auf 2/3 (somit auf√-1/3) für den Cosinusansatz −I 3/π , √ der negativen Rechteckamplituden √ √ a0 = 0, a1 = √ a2 = I 3/(2π ), a√3 = 0, a4 = −I 3/(4 √ π ), a5 = I 3/(5π ), a6 = 0, a7 = −I 3/(7π ), a8 = I 3/(8π ), a9 = 0, a10 = −I 3/(10π ), a11 = I 3/(11π ), a12 = 0, . . . . Bei Verschiebungen gelten die Anmerkungen zu Abb. 2.9b in entsprechender Weise, wobei nun aber kein Sinusansatz gefunden werden kann.

2.1 Mathematische Grundlagen

zu Abb.

ν

2.9a,b allgemein 2.9b Sin-Ansatz 2.9c Cos-Ansatz

|cν |/I bν /I aν /I

1

2

21

4

5

7

8

0, 955 0, 477 0, 238 0, 191 0, 136 0, 119 −0, 955 −0, 477 −0, 238 −0, 191 −0, 136 −0, 119 −0, 551 0, 276 −0, 138 0, 110 −0, 079 0, 069

C. Typischer Strom einer sechspulsigen Brückenschaltung (Abb. 2.11, vgl. Abb. 4.47d und Tafel 6.1) Die Analyse ergibt mit k = 0, 1, 2, . . . für die „allgemeine“ Lage (durchgezogen in Abb. 2.11a; Amplitudenspektrum siehe Abb. 2.12) ⎡ ⎤ I aν = π = a0 = 0;

2π

I ⎢ f (x) cos ν x dx = ⎣ π

π

cos ν x dx −

π /3

0

2π

⎥ cos ν x dx⎦

4π /3

I νπ [(−1)ν − 1], sin πν 3

(2.60)

−2I νπ für ν = 2k + 1, aν = 0 für ν = 2k und aν = sin 3 ⎡ πν ⎤ I bν = π

2π 0

I ⎢ f (x) sin ν x dx = ⎣ π

π

sin ν x dx −

π /3

2π

⎥ sin ν x dx⎦

4π /3

  I νπ +1 , [1 − (−1)ν ] cos πν 3

2 I[1 − (−1)ν ] νπ  νπ cν = + cos +1 sin2 πν 3 3 √

I 2 νπ , = [1 − (−1)ν ] 1 + cos πν 3 ⎧ ν = 2k und ν = 6k + 3, ⎪ ⎪ 0; ⎨ cν √ | |= 2 31 ⎪ I ⎪ ⎩ π ν ; ν = 6k + 1 und ν = 6k + 5. =

zu Abb.

ν

2.11a allgemein 2.11a Sin-Ansatz 2.11a Cos-Ansatz 2.11b Sin-Ansatz 2.11b Cos-Ansatz

|cν |/I bν /I aν /I bν /I aν /I

1 1,103 1,103 1,103 1,910 1,910

5

(2.61)

7

(2.62)

(2.63)

(2.64)

11

0, 221 0, 158 0, 100 −0, 221 −0, 158 0, 100 −0, 221 0, 158 −0, 100 0, 382 0, 273 0, 174 0, 382 −0, 273 −0, 174

13 0,085 0,085 0,085 0,147 0,147

22

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Abb. 2.11. Typischer Stromverlauf einer sechspulsigen Schaltung (Tafel 6.1: z. B. Drehstrombrückenschaltung), aber auch Spannungsverläufe selbstgeführter Schaltungen (Abb. 4.119 und 4.121); a (durchgezogen) für „allgemeine“ Lage eines 120°-Blocks; (strichliert) für Sinusansatz z. B. is [oder auch für iW (Dy) bzw. iW (Yy), aber auf I = Id normiert] laut Tafel 6.1 bei B6; Cosinusansatz bei weiterer Verschiebung um π /2 in negativer ω t-Richtung; b für Sinusansatz für (−)iL (Dy) laut Tafel 6.1 bei B6; Cosinusansatz bei Verschiebung um π /2 in negativer ω t-Richtung; Treppenkurve mit Analyse [mit Plateauwert 32 Ud statt (wie hier) 2 I] siehe nach Abb. 4.125c, Gl. (4.385)

Abb. 2.12. Amplitudenspektrum der |cν | zu Abb. 2.11a (allgemein)

D. Stromverlauf aus Sinus-Kuppen Man sieht sofort, daß a0 /2 = c0 = 0 und, da f (ω t) = − f (−ω t), aν = 0; ν = 1, 2, 3, . . . . Für die Analyse ist es in weiterer Folge erforderlich, die beiden folgenden Nebenrechnungen durchzuführen [2.1] . . . [2.3]:

Abb. 2.13. Stromverlauf in den primären Zuleitungen einer dreiphasigen Brückenschaltung (d. h. sechspulsig) bei ohmscher Last (Tafel 6.1)

2.1 Mathematische Grundlagen

G

sin(x + α ) sin ν x dx

= − cos(x + α ) sin ν x|G F +ν

F

23

G

cos(x + α ) cos ν x dx

F

⎧ ⎫ G ⎨ ⎬ G = − cos(x + α ) sin ν x|G sin(x + α ) sin ν x dx , F + ν sin(x + α ) cos ν x|F + ν ⎩ ⎭ F

somit

G

(1 − ν 2 )

G sin(x + α ) sin ν x dx = − cos(x + α ) sin ν x|G F + ν sin(x + α ) cos ν x|F

für ν = ±1.

F

(2.65)

F und G sind Integrationsgrenzen. ⎧ ⎫ G G ⎨ ⎬ sin(x + α ) cos ν x dx = − cos(x + α ) cos ν x|G cos(x + α ) sin ν x dx F −ν ⎩ ⎭ F

F

⎧ ⎡ ⎤⎫ G ⎬ ⎨ G ⎣ ⎦ , sin(x + − ν α ) cos ν x| − ν sin(x + α ) cos ν x dx = − cos(x + α ) cos ν x|G F F ⎭ ⎩ F

woraus folgt: (1 − ν 2 )

G

G sin(x + α ) cos ν x dx = − cos(x + α ) cos ν x|G F + ν sin(x + α ) sin ν x|F

für ν = ±1.

F

(2.66)

Für ν = 1 gilt

⎫ ⎧ π /2 5π /6 ⎪ ⎪  ⎬   1⎨ π π sin x dx + sin x dx sin x + sin x − b1 = ⎪ π⎪ 6 6 ⎭ ⎩ π /6

+

9π /6

7π /6

wobei mit

3π /6

π sin x dx + sin x + 6 

11 π /6 9π /6

 π sin x dx, sin x − 6

(2.67)

sin(x ± α ) = sin x cos α ± cos x sin α ,

(2.68)

sin(x ± α ) sin x = sin2 x cos α ± cos x sin x sin α

(2.69)

und sin 2x , (2.70) 2 für das allgemeine Glied aus Gl. (2.67) folgt [2.1] . . . [2.3]: cos x sin x =

weiters mit α =

π 6

24

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

⎧ G G ⎫ √ G √ √ G  ⎨ 1 1 3 3 π 3 cos 2x  ⎬  − sin 2x + ∓ . sin2 x dx ± sin 2x dx =   2 4 4⎩ 2 3 2  ⎭ F

F

F

F

√ b1 (2π 3 + 9) . = 6π Iˆ Für bν mit ν = 2, 3, 4, . . . ergibt sich Man erhält nun

1 b1 = π Iˆ

3π /6

π /6

1 + π

1 π sin ν x dx + sin x + 6 π 

(2.71)

5π /6 3π /6

 π sin ν x dx sin x − 6

9π /6 7π /6

11 π /6   1 π π sin ν x dx + sin ν x dx sin x + sin x − 6 π 6 9π /6



=

1 π 4π π π 4π π − cos sin ν + cos sin ν + ν sin cos ν 2 π (1 − ν ) 6 2 3 6 6 2 − ν sin

4π 2π π 4π π 5π 3π 5π cos ν − cos sin ν + cos sin ν + ν sin cos ν 3 6 6 6 6 6 6 6

− ν sin

5π 4π 2π 10π 3π 3π 7π 3π cos ν − cos sin ν + cos sin ν + ν sin cos ν 6 6 3 2 3 6 4 2

5π 4π 4π 7π 11π 3π cos ν − cos sin ν + cos sin ν 3 6 3 6 3 2  11π 3π 5π 4π cos ν − ν sin cos ν + ν sin 3 6 3 2  √ √ 1 π 1 π π π 1 3 3 sin ν + sin ν + ν cos ν − ν cos ν = π (1 − ν 2 ) 2 2 2 6 2 2 2 6 − ν sin

√ √ π π 1 1 5π 1 3 5π 3 3π + sin ν + ν cos ν −ν cos ν − sin ν + sin ν 2 2 2 2 2 6 2 2 2 2 √ √ 1 7π 3 3π 3 7π 1 11π − sin ν −ν cos ν +ν cos ν − sin ν 2 6 2 2 2 6 2 6  √ √ 1 3π 3 11π 3 3π −ν cos ν +ν cos ν − sin ν 2 2 2 6 2 2   √ √ π π π 1 5π 5π − ν 3 cos ν + ν 3 cos ν + sin ν = 2 sin ν + sin ν ; π (1 − ν 2 ) 2 6 6 6 6

ν = 2, 3, 4, . . .,

(2.72)

2.1 Mathematische Grundlagen

25

wobei beachtet wurde, daß mit

ν

π 11π = ν · 2π − ν , 6 6

ν

3π νπ = ν · 2π − , 2 2

ν

7π 5π = ν · 2π − ν 6 6

(2.73)

die Äquivalenzen sin ν

11π π = − sin ν , 6 6

sin ν

3π π = − sin ν 2 2

und

5π 7π = − sin ν (2.74) 6 6 folgen; dieselben Beziehungen gelten auch, wenn man den Sinus auf beiden Seiten der drei Gleichungen durch den Cosinus und gleichzeitig auf den rechten Seiten das Minuszeichen durch ein Pluszeichen ersetzt. Man erhält nun folgende Tabelle und graphische Darstellung der Amplituden, wobei |cν | = |bν | wegen aν = 0: sin ν

ν

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

|cν |/Iˆ

1,055

0

0

0

0,239

0

0,1195

0

0

0

Abb. 2.14. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.13

E. Stromverlauf aus Trapez-Impulsen Hier handelt es sich um den typischen, angenäherten Verlauf des Stromes in einem elektrischen Ventil einer zweipulsigen Schaltung (Abschnitt 4.2), wobei Streuinduktivitäten von Transformatoren berücksichtigt werden. Die Näherung liegt in der Annahme linearen Flankenverlaufs. Stromformen bei p > 2 werden in Abschnitt 4.2 besprochen, sind aber in Abb. 2.15 der Vollständigkeit halber angedeutet.

26

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Abb. 2.15. Näherungsweiser Verlauf des Ventilstromes einer zweipulsigen Schaltung (durchgezogen) und für höherpulsige Schaltungen [strichliert; Vorverschiebung der abfallenden Flanken nach 2π /p, 2π + (2π /p), . . .]. Strichpunktierte Achse x p zur Darstellung des Primärstromverlaufes i p mit Amplituden Ip für p = 2 (hier speziell Ip = I/2 gewählt). Siehe dazu Abschnitt 2.1.1.4C. I entspricht 2I in Abb. 2.5. u Überlappung (Abb. 4.38, 6.7 und 6.16) = 2α gemäß Abb. 2.5

Die analytische Darstellung lautet: ⎧ x I ; 0 ≤ x ≤ u, ⎪ ⎪ ⎪ u ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ u≤x≤π ⎨ I;   i(ω t) = i(x) = ⎪ π +u x ⎪ ⎪ − I π ≤ x ≤ π + u, ; ⎪ ⎪ u u ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ π + u ≤ x ≤ 2π . 0;

(2.75)

Die Analyse liefert nun ⎡ aν =

I⎣ π

u

x cos ν x dx + u

0

π

cos ν x dx +

u

π +u u

π+u

π+u

π

π

cos ν x dx −

⎤ x cos ν x dx⎦ u

und nach kurzer Zwischenrechnung aν =

I(cos ν x − 1) [1 − (−1)ν ], ν 2π u

(2.76)

woraus mit k = 0, 1, 2, . . . a0 = I,

und ebenso

2I(cos ν x − 1) ; ν 2π u aν = 0;

ν = 2k + 1,

aν =

⎡ I bν = ⎣ π

u 0

x sin ν x dx + u

ν = 2k + 2 π u

sin ν x dx +

(2.77)

2.1 Mathematische Grundlagen

+

π +u u

π+u

π+u

π

π

sin ν x dx −

somit bν =

27

⎤ x sin ν x dx⎦ , u

I(1 − (−1)ν ) sin ν u. π uν 2

(2.78)

Hieraus folgt

ν = 2k + 2,

bν = 0; bν =

2I sin ν u ; ν 2 uπ

ν = 2k + 1

(2.79)

und a0 /2 = c0 = I/2 als Mittelwert, weiters cν = 0; I

ν = 2k + 2,

 2 2(1 − cos ν u) 4 cν = = 2 sin να ; 2 I ν πu ν πu

ν = 2k + 1, u = 2α ,

(2.80)

speziell für u = 20◦ mit der graphischen Darstellung in Abb. 2.16.

ν

0

1

2

3

4

5

6

7

|cν |/I

0,5

0,6339

0

0,2026

0

0,117

0

0,069

Abb. 2.16. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.15 für u = 20◦

F. Primärstrom einer sechspulsigen Mittelpunktschaltung Diese für den primären Phasenstrom einer sechspulsigen Mittelpunktschaltung (siehe Tafel 6.1) charakteristische Stromform ist in Abb. 2.17 dargestellt. Beträgt

28

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

das Tastverhältnis 2/3 oder einen anderen Wert, kann die Rechnung analog der hier durchgeführten vorgenommen werden.

Abb. 2.17. Alternierende Rechteckimpulse mit Tastverhältnis 1/3 für Sinus-Ansatz (vgl. Fußnote S. 15); siehe Tafel 6.1 iW (Dyy) bei M6

Man erhält (Siehe allgemeine Darstellung in Abb. 2.4d mit ϕ = 60◦ ; man kann aus Gl. (2.38) ersehen, daß alle cν und bν ≥ 0 sind.) bν 4 | cos ν (π /3)| cν = = ; ν = 2k + 1, k = 0, 1, 2, 3, . . ., I I π ν ⎧ 21 ⎪ ⎪ ; ν = 6k + 1, ⎪ ⎪ πν ⎪ ⎪ ⎪ cν ⎨ 4 1 = + ; ν = 6k + 3, ⎪ I πν ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2 1; ν = 6k + 5. πν

(2.81)

(2.82)

Hier soll wegen des relativ einfachen Verlaufs der Amplituden, die im wesentlichen mit 1/ν abnehmen, auf die graphische Darstellung verzichtet werden. G. Lastspannung bei Einweggleichrichtung mit Freilaufdiode bzw. bei rein ohmscher Last

Abb. 2.18. Einpulsiger Lastspannungsverlauf (ohmsche Last bzw. Anwendung einer Freilaufdiode, vgl. Abb. 4.3)

2.1 Mathematische Grundlagen

29

Die hier behandelte Lastspannungsform zeigt bei rein ohmscher Last natürlich auch den Laststromverlauf (Abb. 2.18). Es handelt sich hier um einen typischen Fall einpulsigen Verhaltens. Die Berechnung ergibt für ν = 1 π Uˆ sin x cos ν x dx aν = π α

=

Uˆ [(−1)ν + cos α cos να + ν sin α sin να ]. π (1 − ν 2 )

(2.83)

Für ν = 1 wird π Uˆ Uˆ a1 = sin x cos x dx = [cos 2α − 1], π 4π

(2.84)

α

weiters für ν = 1 Uˆ [cos α sin να − ν sin α cos να ] π (1 − ν 2 )

(2.85)

π Uˆ (π − α )Uˆ Uˆ b1 = sin2 x dx = + sin 2α . π 2π 4π

(2.86)

bν = und für ν = 1

α

Somit wird für ν = 2k (k = 1, 2, . . .), also ν gerade: 1 |cν | [(1 + ν 2 ) sin2 α + 2 cos2 α + (1 − ν ) cos(ν + 1)α = π (ν 2 − 1) Uˆ + (1 + ν ) cos(ν − 1)α ]1/2

(2.87)

und speziell für

α =0: und für ◦

α = 90 : ν ungerade:

2 |cν | = ; 2 π (ν − 1) Uˆ √ |cν | 1 + ν2 ; = π (ν 2 − 1) Uˆ

ν = 2k,

ν = 2k,

k = 1, 2, . . .,

k = 1, 2, . . .;

(2.87a)

(2.88)

30

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

1 |c1 | = 2π Uˆ

ν =1:



(cos2 α − 1)2 + (π − α )2 , |c1 | 1 = , 2 Uˆ

α =0: ◦

α = 90 : ν = 2k + 1 :

(2.89)

|c1 | 1 = ˆ 2 π U

1+

(2.89a)

π2 = 0, 296, 4

(2.90)

|cν | 1 [(1 + ν 2 ) sin2 α + 2 cos2 α = 2 π (ν − 1) Uˆ + (ν − 1) cos(ν + 1)α − (ν + 1) cos(ν − 1)α ]1/2 , k = 1, 2, . . .. (2.91)

Speziell ist für  |cν | 1 2 + ν − 1 − (ν + 1) = 0 = 2 π (ν − 1) Uˆ

α =0: ◦

α = 90 :

(2.91a)

1 νπ |cν | = 1 + ν 2 − 2ν sin π (ν 2 − 1) 2 Uˆ ⎧ 1−ν 1 ⎪ ⎪ = ; ν = 4k + 1, ⎪ ⎨ π (1 − ν 2 ) π (1 + ν ) = ⎪ 1 ⎪ ⎪ 1+ν = ⎩ ; ν = 4k + 3, π (ν 2 − 1) π (ν − 1)

k = 1, 2, 3, . . ., k = 0, 1, 2, . . .. (2.92)

Für ν = 0 gilt mit Gl. (2.83) a0 =

Uˆ (1 + cos α ) π

(2.92a)

und mit Gl. (2.10) a0 Uˆ = (1 + cos α ). 2 2π Gleichungen (2.87a) . . . (2.92b) sind in folgender Tabelle dargestellt c0 =

ν  |cν |/ Uˆ α =0◦  |cν |/ Uˆ α =90◦

0

1

2

3

4

5

(2.92b)

6

7

0,318 0,5 0,212 0 0,042 0 0,018 0 0,159 0,296 0,237 0,159 0,087 0,053 0,05 0,053

mit der graphischen Darstellung nach Abb. 2.19.

2.1 Mathematische Grundlagen

31

Abb. 2.19. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.18

In Kapitel 6 (Abb. 6.11) ist dargestellt, wie sich die Amplituden bei Variation von α zwischen 0° und 180° verhalten. Eine Verschiebung der Funktion nach Abb. 2.18 z. B. um π /2 nach links liefert natürlich dieselben |cν |. Die Reihe ändert sich bei Beschränkung auf α = 0 (Sinusimpuls) nach [2.3] von   u(x) 1 1 sin x 2 1 − cos 2x + cos 4x + · · · (2.93) = + π 2 π 1·3 3·5 Uˆ (bei der Darstellung nach Abb. 2.18) auf nunmehr (Cosinusimpuls)∗   1 1 cos y 2 1 u(y) + cos 2y − cos 4y ± · · · . = + π 2 π 1·3 3·5 Uˆ

(2.94)

H. Lastspannung bei Zweiweggleichrichtung mit Freilaufdiode bzw. rein ohmscher Last Hier handelt es sich um einen zweipulsigen Fall (für eine Mittelpunkt- oder Brückenschaltung), wie er in Abb. 2.20 dargestellt ist.

Abb. 2.20. Zweipulsiger Lastspannungsverlauf (ohmsche Last bzw. Anwendung einer Freilaufdiode oder halbgesteuerte Schaltung; Abb. 4.11, 4.48d und 4.49d). Vgl. Abb. 4.57b bzw. S. 492f.

Da die Funktion nunmehr eine Periode π hat, werden nicht mehr wie früher im allgemeinen Fall alle Frequenzen νω auftreten (wo die Grundperiode 2π war), sondern nur mehr alle ν ·2ω . Anders erklärt: der zeitliche Vorgang bis zur nächsten Wiederholung in Abb. 2.20 dauert nur halb so lang wie in den vorhergehenden ∗ Vgl. die Fußnoten auf S. 15 sowie 543 und die Ausführungen zu gleichbleibenden und alternierenden

Vorzeichen in den Abschnitten 2.1.1.3.2A, B und C sowie F und H (Gln. (2.101) und (2.102)).

32

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

Fällen (z. B. Abb. 2.18); wegen dieser doppelt so schnellen Aufeinanderfolge müssen offenbar nun auch alle Frequenzen, die überhaupt auftreten können, doppelt so groß sein. Im folgenden wollen wir von aν , bν , cν zur Bezeichnungsweise ak , bk , ck übergehen und setzen im Integral zur Berechnung des Fourierkoeffizienten gleich 2k ein. Dies bedeutet nun, daß k die Ordnung der Harmonischen bezüglich der Periode π angibt. Will man die Ordnungszahl aber auf die ursprüngliche Periode π beziehen, muß man die aufeinanderfolgenden Harmonischen mit ν = 2k numerieren. Ein einfaches Beispiel diene zur Illustration: Liegt eine Schwingung von 50 Hz vor, ist also ω = 2π · 50 ≈ 314 s−1 , so erhält man ω t = 2π = ω T bei T = 20 ms. Vorgänge nach Abb. 2.18 wiederholen sich nun alle 20 ms, Vorgänge nach Abb. 2.20 alle 10 ms. Die Harmonischen, die bei sich mit 20 ms wiederholenden Vorgängen auftreten können, haben Frequenzen von 50 Hz, 100 Hz, 150 Hz, . . . . Ist die Wiederholungszeit jedoch nur 10 ms, so können nur 100 Hz, 200 Hz, 300 Hz etc. auftreten, da ja die neue Grundperiode von 10 ms schon 100 Hz entspricht und nach den Grundlagen der Fourierschen Reihenentwicklung alle Glieder ganzzahlige Vielfache dieser Grundfrequenz von 100 Hz aufweisen. Wir erhalten nun mit Gln. (2.2) und (2.3), wobei man den Faktor 2 vor den Integralen wegen des auf π verringerten Integrationsintervalls beachte, 2Uˆ ak = π =

π

sin x cos 2kx dx α

1 2Uˆ [1 + cos α cos 2kα + 2k sin α sin 2kα ] π (1 − 4k2 )

(2.95)

und bk =

=

2Uˆ π

π

sin x sin 2kx dx α

2Uˆ 1 [cos α sin 2kα − 2k sin α cos 2kα ], π (1 − 4k2 )

k = 0, 1, 2, . . .,

(2.96)

woraus sich |ck | 2 [2 + (4k2 − 1) sin2 α = π (4k2 − 1) Uˆ + (1 − 2k) cos(2k + 1)α + (1 + 2k) cos(2k − 1)α ]1/2 ,

k = 1, 2, . . . (2.97)

ergibt. Das Gleichspannungsglied (der Mittelwert) lautet Ud = c0 =

a0 Uˆ = (1 + cos α ) 2 π

(2.98)

2.1 Mathematische Grundlagen

33

und speziell für k = 1, 2, 3, . . . und für

α =0:

◦

α = 90 :

4 |ck | = , π (4k2 − 1) Uˆ

(2.98a)

√ |ck | 2 1 + 4k2 = π (4k2 − 1) Uˆ

(2.99)

mit den Auswertungen nach folgender Tabelle (sowie Abb. 2.21), in der k (bezogen auf eine Grundperiode von π ), ν (bezogen auf eine Grundperiode von 2π ) und die Frequenz f der einzelnen Harmonischen angegeben sind unter der Voraussetzung, daß Vorgänge von 50 Hz sich mit der Grundperiode 2π wiederholen: k ν f /Hz

0 0 0

1 2 100

2 4 200

3 6 300

4 8 400

5 10 500

6 12 600

ˆ α =0 |cν |/U| ˆ α =90◦ |cν |/U|

0,6366 0,3183

0,424 0,474

0,084 0,174

0,036 0,110

0,020 0,081

0,012 0,064

0,008 0,053

Abb. 2.21. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.20

In Abb. 6.12 ist der Amplitudenverlauf für kontinuierliche Variation von α gezeigt. Die Fourierreihe lautet speziell für α = 0   1 1 1 4Uˆ 1 − cos 2x − cos 4x − cos 6x − · · · (2.100) f (x) = π 2 1·3 3·5 5·7 und, wenn man durch Verschiebung um π /2 nach links wieder aus den gleichgerichteten Sinusimpulsen gleichgerichtete Cosinusimpulse erzeugt (vgl. Fußnote S. 31; siehe auch Gl. (2.129)),

34

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

f (y) =



4Uˆ π

 1 1 1 1 + cos 2y − cos 4y + cos 6y ∓ · · · . 2 1·3 3·5 5·7

(2.101)

I. Lastspannung bei Zweiweggleichrichtung (zweipulsig) und für allgemeine Pulszahl p sowie Lastinduktivität → ∞; keine Freilaufdiode a) Zweipulsiger Fall. Wieder gilt für die möglichen Frequenzen das bereits eingangs zu Fall H. Gesagte. Die Funktion ist in Abb. 2.22 dargestellt, stellt also eine Alternative zu Abb. 2.20 dar, wobei in beiden Fällen die Pulszahl = 2 ist.

Abb. 2.22. Zweipulsiger Spannungsverlauf (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞, s. a. Abb. 4.7f)

Hier sei bereits erwähnt, daß in den folgenden Fällen J. und K. Pulszahlen p > 2 behandelt werden und daß für alle p eine gemeinsame Berechnung möglich ist. Aus Gründen der Anschaulichkeit soll jedoch zunächst der Fall p = 2 explizit berechnet werden: ak =

2Uˆ π

π+α

sin x cos 2kx dx =

α

2 Uˆ [2 cos α cos 2kα + 4k sin α sin 2kα ] π 1 − 4k2 (2.102)

und bk =

2 Uˆ [2 cos α sin 2kα − 4k sin α cos 2kα ], π 1 − 4k2

k = 0, 1, 2, . . .;

(2.103)

somit erhält man c0 = a0 /2 = (2/π )Uˆ cos α , ck =

(2.103a)

4 Uˆ  2 cos α + 4k2 sin2 α , π 4k2 − 1

k = 1, 2, . . . .

(2.104)

Wir wollen nun drei spezielle Werte von α herausgreifen (c0 siehe oben): a)

α =0:

ck =

4Uˆ π (4k2 − 1)

für

k ≥ 1,

(2.105)

2.1 Mathematische Grundlagen

ν k f / Hz |cν |/Uˆ b)

0 0 0

2 1 100

0,6366 0,424 ◦

α = 45 :

4 2 200

0,0848 0,036

4 Uˆ ck = π 4k2 − 1

k

0

1

2

|cν |/Uˆ

0,45

0,67

0,247

α = 90◦ :

c)

6 3 300

k

0

1

|cν |/Uˆ

0

0,849

2



8 4 400

10 5 500

12 6 600

14 7 700

0,0202 0,0129 0,0089 0,0065

1 1 2 + 4k = 2 2 3

35

√ , 8Uˆ 1 + 4k2 π 4k2 − 1

√

4

5

6

(2.106) 7

0,1565 0,1152 0,0913 0,0758 0,0648 ck =

8Uˆ k , 2 π 4k − 1

3

4

0,3395 0,2183 0,162

(2.107) 5

6

7

0,1286 0,1068 0,0914

mit der graphischen Darstellung in Abb. 2.23; f Frequenzen der Harmonischen der Lastspannung für Anschluß an ein 50 Hz-Netz.

Abb. 2.23. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.22

b) Allgemeines p. Die folgenden Abb. 2.24 und 2.25 zeigen die Funktionen für den drei- und den sechspulsigen Fall. Aus diesen Darstellungen ist ersichtlich, daß die Periode sich wiederholender Formen auf 2π /p verringert und die Grundfrequenz auf p · ω erhöht wird. Dann können, analog wie eingangs zu Fall H. dargelegt, nur mehr Frequenzen k · p · ω auftreten, mit k = 0, 1, 2, 3, . . . . (Um sich auch auf die ursprüngliche Frequenz ω

36

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

beziehen zu können, wird wieder die Numerierung ν = k · p eingeführt.)

Abb. 2.24. Spannungsverlauf bei dreipulsigem Betrieb (Abb. 4.30); Verschiebung der u-Achsen in das Maximum von u (= ˆ udi0 z. B. in Abb. 4.9) für Cosinusansatz, vgl. Abb. 6.47 und Fußnote S. 543; alternativ (aber meist z. B. für Leistungsberechnungen nach Gln. (6.8a) und (6.8b) weniger vorteilhaft) in das Minimum (= Schnittpunkt von Phasenspannungen) möglich; siehe auch Gln. (2.129) (und (2.101))

Weiters ist aus den beiden Abbildungen zu sehen, daß es für die Berechnung der Fourierkoeffizienten genügt, die Funktion sin x zwischen den Grenzen (π /2)− (π /p) + α und (π /2) + (π /p) + α zu betrachten und in eine Fourierreihe zu zerlegen. Man beachte deshalb den Faktor p vor den Integralen.

Abb. 2.25. Spannungsverlauf bei sechspulsigem Betrieb (Abb. 4.47b)

2.1 Mathematische Grundlagen

37

Zunächst erfolgt die Bestimmung des Mittelwertes: ∗

Ud (α ) = Udiα = Ud α =

π + π +α 2 p

π − π +α 2 p

=

 π2 + πp +α  Uˆ p ˆ (− cos x) U sin x dx = 2π π − π +α 2

p

      π π π π Uˆ p − − α − cos + +α cos ; 2π 2 p 2 p

somit ergibt sich      Uˆ p p π π π − α + sin +α sin = Uˆ sin cos α = Udi0 cos α Udiα = Ud α = 2π p p π p (2.108) mit sin(π /p) p π Udi0 = Uˆ sin = Uˆ . (2.109) π p π /p Die Fourieranalyse mit komplexer Fourierreihe liefert (Gln. (2.13) und (2.16)) Uˆ p c¯ ν = 2π

π + π +α 2 p

sin xe jν x dx

mit ν = kp,

k = 0, ±1, ±2, . . ..

(2.110)

π − π +α 2 p

Das Integral

π + π +α 2 p

sin x e jν x dx

π − π +α 2 p

wird mittels partieller Integration gelöst (Es gilt ν = ±1 wegen ν = kp mit p ≥ 2; p = 1 wurde schon früher behandelt.): 

sin x e

jν x

dx = − cos x e

jν x

= − cos x e

jν x

+ jν



cos x e jν x dx

 + jν sin x e

jν x

− jν

= − cos x e jν x + jν sin x e jν x + ν 2





sin x e

jν x



sin x e jν x dx

∗ Siehe hiezu das Verzeichnis der Formelzeichen: Die exakte Schreibweise wäre hier Udi (α ) = Udiα ; der Index i deutet die hier gegebenen idealisierten Verhältnisse an, entfällt aber oft zur Abkürzung; ebenso wird oft Ud0 statt Udi0 geschrieben (siehe auch Gl. (4.134), Abb. 4.40).

38

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

und somit



sin x e jν x dx =

1 e jν x ( jν sin x − cos x), 1 − ν2

(2.111)

was auch durch Anwendung reeller Integranden ([2.1], [2.2]) mit e jν x = cos ν x + j sin ν x überprüft werden kann. Mit x1 =

π π − +α 2 p

(2.112)

x2 =

π π + +α 2 p

(2.113)

als unterer und

als oberer Grenze erhält man c¯ ν =

Uˆ p 1 [e jν x2 ( jν sin x2 − cos x2 ) −e jν x1 ( jν sin x1 − cos x1 )]; "# $ "# $ ! ! 2π 1 − ν 2 F1

(2.114)

F2

für x1 und x2 eingesetzt ergibt sich mit den Abkürzungen F1 und F2        π π π π Uˆ p 1

exp jν + + α F1 − exp jν − + α F2 c¯ ν = 2π 1 − ν 2 2 p 2 p        Uˆ p 1 π π 2π + +α F2 . exp jν F1 − exp − jν (2.115) = 2π 1 − ν 2 2 p p Da ν = kp, gilt ν · 2π /p = 2π k und somit   2π = cos 2π k + j sin 2π k = 1. exp jν p Mit

und



 π sin x1 = cos −α , p   π cos x1 = sin −α , p   π sin x2 = cos +α p

2.1 Mathematische Grundlagen



π +α cos x2 = − sin p

39



ergibt sich nun c¯ ν

      π  π π π Uˆ p 1 sin + +α + α + sin −α = exp jν 2π 1 − ν 2 2 2 p p "# $ ! =Ud α 2ˆπ (Gl. (2.108)) Up

     π π + α − cos −α + jν cos p p und weiters c¯ ν = Ud α weil



π

1 π + +α exp jν 2 1−ν 2 2



(2.116)

  ⎤ + α − cos πp − α ⎣1 + jν    ⎦;  π π sin p + α + sin p − α (2.117) ⎡



cos

π p

   + α − cos πp − α −2 sin πp sin α    =  = − tan α , 2 sin πp cos α sin πp + α + sin πp − α 

cos

π p

wird c¯ ν = Ud α

  π π 1 + + [1 − jν tan α ]. exp j ν α 1 − ν2 2 2

(2.118)

Da nach Gl. (2.20) die Amplitude der ν -ten Spannungsharmonischen für ν > 0   (2.119) Uˆ ν = c ν = 2 |c ν |2 = 2 |¯c ν |2 ist, erhält man mit       exp jν π + π + α  = 1   p p und der Tatsache, daß der Absolutbetrag einer komplexen Zahl das Produkt der einzelnen Absolutbeträge ist, sowie mit Ud α = Udiα    1   1 + ν 2 tan2 α ; ν = kp, k = 1, 2, 3, . . ., Uˆ ν ,α = Uˆ ν (α ) = 2Udiα  2 ν −1 (2.120)

40

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

wobei das Zeichen des Absolutbetrages weggelassen werden kann (mit ν = kp für k ≥ 1 und mit p ≥ 2, da der Fall k = 0 wieder das Gleichspannungsglied ergibt). [Hier ist zu beachten, daß der Mittelwert bei der Fourierschen Reihe durch a0 /2 = c0 (Gl. (2.10)) erhalten wird, was in den Gln. (2.119) und (2.120) Weglassung des Faktors 2 bedeutet, womit sich dann mit ν = 0 einfach Uˆ 0,α = Ud α ergibt.] Für den Fall α → π /2 geht tan α → ∞. Wir benützen daher Uˆ ν ,α

   1   1 + ν 2 tan2 α = 2Udi0 cos α  2 ν −1

(2.121)

   1   cos2 α + ν 2 sin2 α  = 2Udi0  2 ν −1

und erhalten für α = π /2 somit

  Uˆ ν ,π /2 = 2Udi0 

Bei α = 0 gilt

  ˆ Uν ,0 = 2Udi0 

 ν  kp = 2Udi0 2 2 . ν2 − 1  |k p − 1|

 2Udi0 1  2Udi0 = 2 = 2 2 .  2 ν −1 |ν − 1| |k p − 1|

(2.122)

(2.123)

Interessant an der vorhergehenden Ableitung ist auch, daß sie ganz allgemein für jedes p ≥ 2 durchgeführt wurde, d. h., daß die gewonnenen Ausdrücke für Uˆ ν ,α für alle p ≥ 2 gelten∗ . Da wir aber wissen (siehe z. B. wieder das eingangs zu Fall H. Gesagte), daß die Ordnungszahlen der Harmonischen, die überhaupt auftreten können, ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung (deren Periode in der gewählten Darstellung 2π /p beträgt) sein müssen, können also, bezogen auf eine Schwingung mit der Periode 2π , nur Harmonische mit den Ordnungszahlen ν = p, 2p, 3p, . . . etc. auftreten. Das heißt weiters, daß man zwar die Uˆ ν ,α für alle ν = 0, 1, 2, 3, . . . ausrechnen kann, daß aber bei gegebenem p eben nur jene Uˆ ν ,α = 0 sind, für die ν = kp gilt, wobei k = 0, 1, 2, 3, . . . . Abbildungen 6.9 und 6.10 werden zwei mögliche Darstellungsformen der Oberschwingungen zeigen, von denen Uˆ να /Udiα das Verhältnis der auftretenden Oberschwingungen zum jeweilig vorhandenen Mittelwert angibt. Uˆ να /Udi0 ist zwar eine in der Literatur häufige Form der Darstellung, in ihr sind die Oberschwingungen aber nicht auf den tatsächlichen Betriebsfall bezogen, sondern eben immer nur auf die bei α = 0 auftretende Gleichspannung. Die besonders wichtigen Fälle p = 3 und p = 6 sollen im folgenden speziell herausgearbeitet werden, wobei insbesondere auch die an und bn separat berechnet werden. ∗ Für

p = 1 siehe Fall G.

2.1 Mathematische Grundlagen

41

J. Lastspannung im dreipulsigen Fall (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞) Abbildung 2.24 zeigt den Funktionsverlauf. Die Analyse ergibt mit der Periode 2π /3 für die Wiederholung der einzelnen Spannungsformen 2Uˆ ak = 2π /3

5π/6+α

sin x cos 3kx dx.

(2.124)

π /6+α

Man beachte, daß k die Werte 0, 1, 2, 3, . . . annimmt, während die Harmonischen bezogen auf die Periode 2π die Ordnungszahlen 0, 3, 6, 9, . . . haben. Wir erhalten %& √ ' ˆ 3 3 U 1 cos α + sin α Gk = (1 − 9k2 )ak = π 2 2 &√

1 3 cos α − sin α 2 2

+

& + 3k

'



 π π cos k cos 3kα − sin k sin 3kα 2 2

' & ' √ √ 1 3 3 1 sin α + cos α + sin α − cos α + 2 2 2 2

(  π π · sin k cos 3kα + cos k sin 3kα 2 2 und müssen die Fälle k = 4n, 4n + 1, 4n + 2 und 4n + 3 unterscheiden, mit n = 0, 1, 2, . . .. Wir erhalten für √ 3 3Uˆ G4n = (cos α cos 3kα + 3k sin α sin 3kα ), π √ 3 3Uˆ (− cos α sin 3kα + 3k sin α cos 3kα ), G4n+1 = π G4n+2 = −G4n und G4n+3 = −G4n+1 . Für bk ergibt sich 3Uˆ Hk = (1 − 9k2 )bk = π

%& √

1 3 cos α + sin α 2 2

&√ +

1 3 cos α − sin α 2 2

'

'



 π π sin k cos 3kα + cos k sin 3kα + 2 2

42

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

& + 3k

' & ' √ √ 1 1 3 3 cos α − sin α − cos α + sin α 2 2 2 2

 ( π π . cos k cos 3kα − sin k sin 3kα 2 2 mit

√ 3 3Uˆ H4n = (cos α sin 3kα − 3k sin α cos 3kα ) = −H4n+2 π

√ 3 3Uˆ H4n+1 = (cos α cos 3kα + 3k sin α sin 3kα ) = −H4n+3 . π  Hieraus ergibt sich mit ck = a2k + b2k für alle k = 1, 2, 3, . . .

und

√ 3 3Uˆ 1  2 ck = cos α + 9k2 sin2 α . π 9k2 − 1

(2.125)

Dies stimmt unter Berücksichtigung von √ 3 3 p π ˆ ˆ Udi0 = U sin = U π p π 2

(2.126)

mit dem früher gewonnenen Ausdruck (Gl. (2.121)) Uˆ ν ,α = 2Udi0

1  2 cos α + ν 2 sin2 α |ν 2 − 1|

überein. Spezielle Auswertungen ergeben für k = 1, 2, . . . sowie für √ ck 3 3 1 ◦ , α =0 : = π 9k2 − 1 Uˆ √ ck 3 3 1  ◦ α = 45 : 1 + 9k2 , =√ 2 Uˆ 2π 9k − 1 √ ck 9 3 k ◦ α = 90 : = π 9k2 − 1 Uˆ

(2.127)

und sind in der folgenden Tabelle aufgelistet (mit Gln. (2.108) und (2.126); |c0 | = Udi0 bzw. Udiα ). Die graphische Darstellung erfolgt in Abb. 2.26. Für den Amplitudenverlauf bei variablem α siehe Abb. 6.9 und 6.10.

2.1 Mathematische Grundlagen

k ν f /Hz∗

0 0 0

1 3 150

2 6 300

3 9 450

ˆ α =0◦ |ck |/U| ˆ α =45◦ |ck |/U| ˆ α =90◦ |ck |/U|

0,827 0,583 0

0,207 0,462 0,62

0,047 0,203 0,28

0,02 0,132 0,186

4 12 600

43

5 15 750

6 18 900

7 21 1050

0,012 0,007 0,005 0,004 0,0985 0,0785 0,0653 0,056 0,139 0,111 0,092 0,079

Abb. 2.26. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.24 für verschiedene α

Speziell für α = 0◦ lautet die Fourierreihe √   1 1 1 3Uˆ 3 1 − sin 3x + cos 6x + sin 9x − · · · f (x) = π 2 2·4 5·7 8 · 10

(2.128)

oder einfacher, wenn man die Ordinate um π /6 so verschiebt, daß der Verlauf zu ihr symmetrisch wird [d. h., y = x − (π /6); vgl. Abb. 2.24 und 6.47 sowie Fußnote auf S. 543; siehe auch Gl. (2.101)]: √   1 1 1 3Uˆ 3 1 − cos 3y − cos 6y − cos 9y − · · · . (2.129) g(x) = π 2 2·4 5·7 8 · 10 K. Lastspannung im sechspulsigen Fall (keine Freilaufdiode, Lastinduktivität → ∞) Abbildung 2.25 zeigt den Funktionsverlauf. Hier wiederholen sich die Spannungsformen jeweils nach π /3, sodaß wir 6Uˆ ak = π

2 π +α 3

sin x cos 6kx dx π +α 3

schreiben können, woraus sich nach mehreren Umformungen ∗ für

50 Hz Grund-(Netz-)Frequenz

44

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

ak =

6Uˆ 1 (cos α cos 6kα + 6k sin α sin 6kα ), π 1 − 36k2

k = 0, 1, 2, . . .

(2.130)

ergibt. Analog erhält man bk =

6Uˆ 1 (cos α sin 6kα − 6k sin α cos 6kα ), π 1 − 36k2

k = 0, 1, 2, . . ., (2.131)

woraus ck wieder in Übereinstimmung mit der allgemeinen Formel (mit ν = 6k) zu ck =

 6Uˆ 1 cos2 α + 36k2 sin2 α = Uˆ ν ,α , π 36k2 − 1

k = 0, 1, 2, . . .

(2.132)

wird. (Siehe dazu die Ausführungen im dreipulsigen Fall; c0 = a0 /2 = Udi0 bzw. Udiα mit Gln. (2.108) und (2.109), wobei p = 6.)

Abb. 2.27. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.25 für verschiedene α

Insbesondere erhalten wir für ◦

α =0 : α = 45◦ : ◦

α = 90 :

 ≈

6 ck = π (36k2 − 1) Uˆ √  ck 3 2 1 + 36k2 = π (36k2 − 1) Uˆ

 1 0, 053 = für große k , 6π k2 k2 ' & √ 0, 2255 2 = für große k , ≈ 2π k k

ck 36k = 2 − 1) ˆ π (36k U

 1 ≈ πk

 für große k (2.133)

und die Tabelle

2.1 Mathematische Grundlagen

k ν f /Hz∗

0 0 0

1 6 300

2 12 600

3 18 900

4 24 1200

45

5 30 1500

6 36 1800

7 42 2100

ˆ α =0◦ 0,955 0,0546 0,0134 0,0059 0,0033 0,00212 0,001473 0,001082 |ck |/U| ˆ |ck |/U|α =45◦ 0,675 0,235 0,114 0,0754 0,0564 0,045 0,0376 0,0321 ˆ α =90◦ 0 0,327 0,160 0,106 0,0797 0,0637 0,0531 0,0455 |ck |/U| Daß diese Werte nicht mit den Zahlen bei denselben Frequenzen in den vorhergehenden Tabellen übereinstimmen, hängt damit zusammen, daß die Beträge hier nicht (wie in Abb. 6.9 bzw. 6.10) auf Udi0 oder Udiα bezogen wurden. Aus den Näherungen für großes k ist wieder zu sehen, daß bei α = 0, wo also Sprünge (Unstetigkeitsstellen) in der Spannung auftreten, sich die Harmonischen wie 1/k verhalten. Nur bei α = 0 bekommen wir eine Abnahme nach 1/k2 . Abbildung 2.27 zeigt die graphische Darstellung. Abbildungen 6.9 und 6.10 geben den Verlauf für variables α . L. Spannungseinbrüche bei Kommutierungen Bei Stromübergängen zwischen den Ventilen leistungselektronischer Schaltungen treten kurzzeitig Kurzschlüsse auf, deren genaue Details in den Kapiteln 4 und

Abb. 2.28. Spannungseinbrüche (durch Superposition von u1 und u2 dargestellt). uμ Überlappung ∗ bei

50 Hz-Betrieb

46

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

6 (siehe z. B. Abb. 6.16) erklärt werden und hier in Abb. 2.28 näherungsweise dargestellt sind. Im folgenden wird die Funktion u2 separat analysiert; sodann werden die Harmonischen von u1 und u2 zusammengesetzt (siehe dazu Abschnitt 2.1.1.4A). Analyse von u2 : aν 2 =

2π Uˆ f (x) cos ν xdx π 0

⎡ 30◦ +u 90◦ +uμ  μ 1 Uˆ ⎣ 1 − cos ν x dx − cos ν xdx − = π 2 2 30◦

+

1 2

210◦ +uμ 210◦

cos ν xdx +

90◦

270◦ +uμ 270◦

cos ν xdx +

1 2

150◦ +uμ

cos ν xdx

150◦

330◦ +uμ

⎤ cos ν xdx⎦ ,

(2.134)

330◦

was nach längerer Zwischenrechnung aν 2 =

Uˆ [(1 − cos ν uμ )[(1 − (−1)ν ) sin 30◦ ν + 2 sin 90◦ ν ] πν − sin ν uμ cos 60◦ ν (cos 90◦ ν − cos 270◦ ν )]

(2.135)

ergibt und somit ⎧ 0; ν = 2k, ν = 12k + 3, ν = 12k + 9, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ aν 2 ⎨ 3(1 − cos ν uμ ) ; ν = 12k + 1, ν = 12k + 5, = πν ⎪ Uˆ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ − 3(1 − cos ν uμ ) ; ν = 12k + 7, ν = 12k + 11, k = 0, 1, 2, . . .. πν (2.136) Ebenso erhält man 2U bν 2 sin ν uμ (−90◦ ν )(cos 60◦ ν + 1), (2.137) = ˆ πν U ⎧ ν = 2k, ν = 12k + 3, ν = 12k + 9, ⎪ ⎪ 0; ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ bν 2 ⎨ − 3 sin ν uμ ; ν = 12k + 1, ν = 12k + 5, = πν ⎪ Uˆ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 3 sin ν uμ ; ν = 12k + 7, ν = 12k + 11, k = 0, 1, 2, . . . πν (2.138) und weiters

2.1 Mathematische Grundlagen

47

 3 |cν 2 | = (1 − cos ν uμ )2 + sin2 ν uμ πν Uˆ √ 3 2 = 1 − cos ν uμ ; ν = 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, . . .. πν Superposition von u1 und u2 ergibt

(2.139)

a1 = a12 , b1 = Uˆ + b12 , aν = aν 2 ,

ν = 2, 3, 4, . . .,

bν = bν 2 ; somit 3 |c1 | = ˆ π U

(1 − cos uμ )2 +

π 3

− sin uμ

(2.140) 2

π  3 π2 −2 sin uμ + cos uμ , 2+ π 9 3 √ |cν | 3 2  = 1 − cos ν uμ ; ν = 5, 7, 11, 13, 17, 19, . . . πν Uˆ und speziell für uμ = 20◦ : =

(2.141) (2.142)

ν

1

5

7

11

13

17

|cν |/Uˆ

0,630

0,292

0,256

0,120

0,083

0,019

Abbildung 2.29 gibt die graphische Darstellung.

Abb. 2.29. Amplitudenspektrum zu Abb. 2.28 bei uμ = 20◦

2.1.1.4 Ergänzende Bemerkungen zu den Fourierschen Reihen A. Zusammengesetzte Funktionen In Fall L. aus Abschnitt 2.1.1.3.2 wurde an Hand eines Beispiels gezeigt, wie

48

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

eine zu analysierende Funktion aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzt werden kann. Da die Fouriersche Reihe im allgemeinen f (ω t) = f (x) =

∞ a0 + ∑ (aν cos νω t + bν sin νω t) 2 ν =1

(2.5)

lautet, kann, sofern f (x) = f1 (x) + f2 (x) mit

(2.143)

f1 (x) =

∞ a01 + ∑ (aν 1 cos νω t + bν 1 sin νω t) 2 ν =1

(2.144)

f2 (x) =

∞ a02 + ∑ (aν 2 cos νω t + bν 2 sin νω t) 2 ν =1

(2.145)

und

gilt, offenbar geschrieben werden: aν = aν 1 + aν 2

und

bν = bν 1 + bν 2 .

(2.146)

Hier wollen wir zeigen, daß die Amplituden cν nicht einfach summiert werden können. Es gilt nämlich ∞ a0 + ∑ cν sin(νω t + ϕν ), 2 ν =1

(2.147)

f1 (x) =

∞ a01 + ∑ cν 1 sin(νω t + ϕν 1 ) 2 ν =1

(2.148)

f2 (x) =

∞ a02 + ∑ cν 2 sin(νω t + ϕν 2 ) 2 ν =1

(2.149)

f (x) = sodaß für

und

zwar cν sin(νω t + ϕν ) = cν 1 sin(νω t + ϕν 1 ) + cν 2 sin(νω t + ϕν 2 )

(2.150)

resultiert, aber im allgemeinen wegen unterschiedlichen ϕν 1 und ϕν 2 cν = cν 1 + cν 2 .

(2.151)

f (x) = f1 (x) + f2 (x) + · · · + fm (x)

(2.152)

Man setzt deshalb generell bei

m

aν = ∑ aν i , i=1

m

bν = ∑ bν i i=1

(2.153)

2.1 Mathematische Grundlagen

und

49

)& '2 & '2 *  m * m + 2 2 cν = aν + bν = ∑ aν i + ∑ bν i . i=1

(2.154)

i=1

Es sei aber darauf hingewiesen, daß in jedem Einzelfall beachtet werden muß, ob die direkte Berechnung einer zusammengesetzten Funktion über die Gleichungen aus Abschnitt 2.1.1.1 oder nach Gl. (2.154) einfacher zu handhaben ist. B. Fast-Fourier-Transformation Für die Auswertung der Integrale zur Berechnung der Fourierkoeffizienten erweist es sich besonders bei Durchführung der Rechnungen auf Computern als für die Rechengeschwindigkeit von Vorteil, trigonometrische Funktionen gleichen Wertes [z. B. sin x und sin(π − x)] zusammenzufassen und z. B. sin(x + Δ x) aus sin x cos Δ x + cos x sin Δ x mit gleichbleibendem Δ x mit Hilfe der jeweils im vorhergehenden Schritt berechneten Werte sin x, cos x zu ermitteln. Dies hat bei numerischer Behandlung, also der Aufsummierung diskreter Werte, Bedeutung [2.49], nicht aber für die hier vorgenommenen analytischen Betrachtungen. C. Bildung neuer Funktionen durch Verschiebung in Richtung Ordinate oder Abszisse Vertikale Verschiebung (d. h. in Richtung Ordinatenachse) ergibt Varianten der Kurvenformen, die nur durch Änderung des Mittelwertes c0 = a0 /2 zum Ausdruck kommt. Dies ist z. B. bei der Berechnung von i p aus dem Ventilstrom nützlich (Abb. 2.4 und 2.15; vgl. auch die Ausführungen in Abschnitt 6.6.2). Verschiebung in Richtung Abszissenachse verlangt bekanntlich Substitution der Variablen. Liegt ursprünglich f (x) vor und verschiebt man den Kurvenverlauf in Richtung positives x um a, gleichbedeutend mit Verschiebung des Koordinatensystems in negative x-Richtung um a, und bezeichnet man das neue Koordinatensystem mit [ f (y), y], so gilt offensichtlich y = x + a. Durch Einsetzen von x = y − a erhält man nun sofort die Fourierreihe im neuen Koordinatensystem; vgl. hiezu die Fußnoten auf S. 31 und 543, letztere speziell bezüglich der Änderung der Vorzeichen der Fourierkoeffizienten bei Verschiebung der Zeitfunktion um π /2. D. Weitere spezielle Fourierreihen Ergänzend zu den Berechnungen in Abschnitt 2.1.1.3.2 werden z. B. in den Kapiteln 4, 6, 7, 12, 14, 15, 16 und 17 weitere Analysen und / oder graphische Darstellungen von Amplitudenverläufen gebracht. In der Literatur über Leistungselektronik finden sich Anwendungen z. B. in [2.10] und [2.11]. 2.1.2 Laplacetransformation Die Laplacetransformation wandelt die ein System beschreibenden Differentialgleichungen, soferne diese linear sind, in ein lineares algebraisches Gleichungs-

50

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

system um. Da diese Rechenmethode in zahlreichen Büchern (insbesondere auch für die Elektrotechnik) behandelt ist, wollen wir uns hier auf Literaturangaben beschränken. So finden sich allgemeine Grundlagen in [2.2], [2.4] . . . [2.6], sowie spezielle Anwendungen auf dem Gebiet der Leistungselektronik in [2.7] . . . [2.9]. Man wird z. B. aus [2.7] sehen, daß die Rechnung bald umfangreicher Tabellen für Korrespondenzen zwischen Zeitfunktionen und Laplacetransformierten (Bildfunktionen) bedarf, sodaß auch die Anführung einiger weniger Zusammenhänge hier unterlassen werden soll. Stattdessen sollen in Abschnitt 4.2.2.1.3g an Hand eines Beispiels einige Grundlagen der Laplacetransformation gezeigt werden. 2.1.3 Geometrische Reihen, exponentielle Verläufe und quadratische Gleichungen a) Ein in Kapitel 4 benötigtes Detail ist die Summe geometrischer Reihen, die hier kurz angegeben werden soll. Die geometrische Reihe a1 , a2 , . . ., an ist definiert durch a j+1 = qa j .

(2.155)

Die Summe sn erhält man aus sn =

a1 (1 − qn ) , 1−q

(2.156)

sn =

a1 (qn − 1) q−1

(2.157)

wobei für q > 1 besser

verwendet wird. b) Aufstellung von Formeln für exponentielle Verläufe: Es kommt oft vor, daß, ausgehend von einem Anfangswert A zur Zeit t = t0 , eine Funktion für t → ∞ einem Endwert E zustrebt, wobei bekannt ist, daß die Funktion mit einer Zeitkonstanten τ exponentiell verläuft. Man kann den Verlauf mit f (t) = (E − A)(1 − e−(t−t0 )/τ ) + A

(2.157a)

sofort angeben bzw. für t0 = 0 schreiben: f (t) = (E − A)(1 − e−t/τ ) + A.

(2.157b)

c) Lösung quadratischer Gleichungen: Ax2 + Bx +C = 0,

(2.157c)

2.1 Mathematische Grundlagen

√ −B ± B2 − 4AC ; x1,2 = 2A x2 + ax + b = 0,

a a2 − b. x1,2 = − ± 2 4

51

(2.157d) (2.157e) (2.157f)

2.1.4 Berechnung von Schaltungen der Leistungselektronik Es würde hier zu weit führen, eine Beschreibung von Rechenmethoden speziell für leistungselektronische Schaltungen zu geben, da auf diesem Gebiet eine große Zahl verschiedener Rechenprogramme entwickelt wurde. Weiters ist zu bedenken, daß sowohl Analog- als auch Digitalrechner (und Hybridrechner) Verwendung finden konnten∗ . Da in allen Fällen eine Reihe von rechentechnischen Details zu beachten ist, scheint die Angabe wichtiger Literaturstellen in diesem Fall zielführender als die Beschreibung teilweise heterogener Details. a) Analogrechner. Eine der ersten erfolgreichen Berechnungen wichtiger leistungselektronischer Schaltungen, nämlich für eine dreiphasige Brücke mit Phasenanschnitt, dürfte in [2.12] beschrieben worden sein. Die für die verschiedenen Zeitbereiche, die durch das Zünden und Kommutieren der Ventile bestimmt werden, geltenden verschiedenen mathematischen Systemgleichungen werden durch monostabile Multivibratoren realisiert. Diese sind mit der Netzfrequenz-Zeitbasis entsprechend synchronisiert und schalten in den erforderlichen Zeitpunkten die verschiedenen Verstärker des Analogrechners zu bzw. weg. Zu einer leichten Realisierbarkeit werden verschiedene leicht zu vertretende Vereinfachungen vorgenommen, die im Detail in [2.12] beschrieben werden. Weitere Publikationen über Analogrechneranwendungen in der Leistungselektronik fanden sich häufig in der Zeitschrift Elektrie, z. B. [2.13] . . . [2.15]. Eine umfangreiche Literaturliste über Anwendungen von Analogrechnern in der Elektrotechnik erschien in [2.16]. Hierin findet man auch Angaben zur Hybridrechentechnik. Spezielle Anwendungen bei der Antriebstechnik liegen in [2.17] vor. b) Digitalrechner (digitale Simulation). Für die Berechnung am Digitalrechner wurden eigene Computerprogramme geschaffen, um die abschnittsweise Berechnung für die Zeitintervalle zwischen den Änderungen der Leitzustände und den Übergang ins nächste Intervall auf effiziente Weise zu ermöglichen. Hiebei müssen die Kontinuitätsbedingungen beachtet werden (Ströme in Induktivitäten und Spannungen an Kondensatoren stetig); weiters darf sich aus Gründen der Stabilität des Rechenprogramms bzw. der Berechnung der Widerstand der Ventile im ∗ Heute werden überwiegend Digitalrechner verwendet, weil der seinerzeitige Vorteil der Analogrechner bezüglich Rechengeschwindigkeit zufolge der Zunahme an Rechenleistung digitaler Anlagen heute nicht mehr relevant ist.

52

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

leitenden und gesperrten Zustand bei manchen Programmen maximal um den Faktor 105 unterscheiden. Auf dem Gebiet der digitalen Simulation hat sich eine eigene Bezeichnungsweise herausgebildet; es existiert eine große Zahl allgemeiner bzw. auf spezielle Anwendungen bezogener Literatur, wovon einige Stellen, die anwendungsorientiert erscheinen, zitiert seien: [2.20] . . . [2.47]. Um den Zugang zur Literatur zu erleichtern, sollen hier zunächst einige allgemeine Ausdrücke eingeführt und dann ein einfaches Beispiel gebracht werden∗ : Um zu gewährleisten, daß die das elektrische Netzwerk charakterisierenden Differentialgleichungen linear unabhängig sind, werden die Kreisstrombahnen durch Wahl eines sogenannten vollständigen Baumes (V. B.) eingeschränkt. Es handelt sich dabei um ein System von Netzwerkzweigen, bei dem die Knoten eindeutig und nur über den vollständigen Baum verbunden sind. Die Kreisstrombahn verläuft in sich geschlossen von einem freien Zweig über den V. B. (Abb. 2.30). Daraus folgt, daß die Anzahl der freien Zweige gleich der Anzahl der Kreisströme m ist. Es gilt m = z − k + 1, wobei z Anzahl der Zweige, k Anzahl der Knoten.

Abb. 2.30. Beispiel einer leistungselektronischen Schaltung mit Bezeichnungsweisen der digitalen Simulation. F. Z. freier Zweig, V. B. vollständiger Baum, bestehend aus einzelnen Baumzweigen, iMk Kreisströme, Maschenströme (k = 1, 2, . . .), ik Zweigströme (k = 1, 2, . . .)

Mit den Bezeichnungen aus Abb. 2.30 soll in die in der digitalen Simulation übliche Notation eingeführt werden: Mit R3 diskreter ohmscher Widerstand sowie (Ri )i =3 Darstellung der elektrischen Ventile durch veränderliche Widerstände, können wir schreiben ∗ Bei

heutigen Simulationsprogrammen sind die im folgenden beschriebenen Schritte automatisch implementiert.

2.1 Mathematische Grundlagen

⎛ ⎞

53

⎞

⎛

0 ⎜i1 ⎟ ⎜ 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ i2 ⎟ ⎜ 0 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ 0 i = A · iM ↔ ⎜ i3 ⎟ = ⎜ 0 ⎜i4 ⎟ ⎜−1 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜i ⎟ ⎜−1 0 ⎝ 5⎠ ⎝ 0 −1 i6

0⎟ ⎛ ⎞ ⎟ 0⎟ ⎟ ⎜iM1 ⎟ 1⎟ ⎟ ⎟·⎜ ⎝iM2 ⎠ , 0⎟ ⎟ iM 3 1⎟ ⎠ 1

(2.158)

wobei i Vektor der Zweigströme, iM Vektor der Maschenströme, A Zweig-Maschen(Inzidenz)matrix sind; weiters benötigen wir im folgenden AT , transponierte Zweigmaschenmatrix, d. h., (aik )T = aki . Für jede Kreisstrombahn läßt sich durch einen Spannungsumlauf eine lineare Differentialgleichung aufstellen. Die m Kreisstrombahnen liefern damit ein Differentialgleichungssystem, das allgemein wie folgt geschrieben werden kann: eM = RM · iM + LM · ˙iM + SM · qM ;

q˙ M = iM .

(2.159)

q bedeutet die Ladung auf den Kondensatoren und S = 1/C die reziproke Kapazität, RM , LM , SM sind die (Kreis-)Matrizen der ohmschen Widerstände, der Induktivitäten bzw. der reziproken Kapazitäten, eM ist der Vektor der eingeprägten Kreisspannungen. Die Kreisgrößen (Index M) können durch folgende Beziehungen ermittelt werden: ⎛ ⎞ ⎜e.1 ⎟ .⎟ eM = AT ⎜ ⎝ . ⎠, ez

(2.160)

⎛ ⎜R1 ⎜ ⎜ ⎜. RM = AT ⎜ .. ⎜ ⎜ ⎝ 0

⎞ ..

··· .

0⎟ ⎟ ⎟ .. ⎟ A, .⎟ Rj ⎟ .. ⎟ . ⎠ ··· Rz

(2.161)

⎞

⎛ ⎜L1 ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ LM = A T ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

..

. L j · · · M jk .. .. . . Mk j · · · Lk

..

. Lz

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟A ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

(2.162)

54

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

⎛

und

⎞

⎜1/C1 ⎜ ⎜ ⎜ . SM = AT ⎜ ⎜ .. ⎜ ⎜ ⎝ 0

..

··· . 1/C j ···

0 ⎟ ⎟ ⎟ .. ⎟ . ⎟ ⎟ A. ⎟ .. ⎟ . ⎠ 1/Cz

(2.163)

Hiebei sind z Anzahl der Netzwerkzweige, m Anzahl der Kreisstrombahnen, e j eingeprägte Spannung im Zweig j, R j Widerstand im Zweig j, L j Induktivität im Zweig j, C j Kapazität im Zweig j, M jk = Mk j Gegeninduktivitäten zwischen den Zweigen j und k. Hieraus folgt im speziellen Fall ⎛ ⎞ 0⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎜0⎟ ⎟ ⎜−E ⎟ 0⎟ ⎜ ⎜e1 ⎟ ⎜1 0 0 −1 −1 ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ .. ⎟ ⎜ 0⎟ ⎜ = ⎜ E ⎟ . (2.164) eM = AT ⎜ . ⎟ = ⎜0 1 0 ⎟·⎜ ⎟ 1 0 −1 ⎟ ⎠ ⎜E ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎟ 0 0 0 1 0 1 1 ⎜ e6 ⎜0⎟ ⎝ ⎠ 0 Mit den Annahmen R1 = R6 = 105 Ω,

R2 = R5 = 2 Ω,

R4 = 0 Ω

sowie R3 allgemein (variabel), ohne speziellen Zahlenwert gegeben, folgt aus Gl. (2.161) ⎛ 105 ⎞ ⎜ ⎛ ⎜ ⎜ 0 0⎟ ⎜ ⎜1 0 0 −1 −1 ⎟ ⎜ ⎜ 0 RM = ⎜0 1 0 ⎟·⎜ 1 0 −1 ⎠ ⎜ ⎝ ⎜ 0 0 0 1 0 1 1 ⎜ ⎜ 0 ⎝ 0 ⎛

⎞ 0

0

0 0

2

0

0 0

0 R3 0 0 0

0

0 0

0 0

0 0

0 2 0 0

0 ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎟A ⎟ 0 ⎟ ⎟ 0 ⎟ ⎠ 105

⎞

0 −2 ⎟ ⎜105 + 2 ⎟ ⎜ 5 5 =⎜ 0 ⎟. 2 + 10 −10 ⎠ ⎝ −2 −105 R3 + 2 + 105 Ebenso wird LM mit Hilfe von Gl. (2.162) zu

(2.165)

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

⎛ ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎜ ⎜0 LM = AT ⎜ ⎜ ⎜0 ⎜ ⎜0 ⎝ 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

L3

M34 0

0 M43 0 0

L4 0

0 0

0

0

0

0

⎞ 0⎟ ⎛ ⎞ ⎟ 0⎟ ⎟ −L4 −M43 ⎟ ⎜ L4 ⎟ 0⎟ ⎟A = ⎜ ⎜ −L4 L4 M43 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 0⎟ ⎟ −M M L 34 34 3 0⎟ ⎠ 0

55

(2.166)

berechnet. Einsetzen von Gln. (2.164) . . . (2.166) in Gl. (2.159) (mit SM = 0, qM = 0) erlaubt bereits eine systematische Vorgangsweise zur abschnittsweisen Berechnung von iM auf Digitalrechnern [2.47]. 2.2 Elektrotechnische Grundlagen 2.2.1 Allgemeines Hier soll vorausgesetzt werden, daß die Grundlagen der Elektrotechnik weitgehend bekannt sind. Wir wollen daher nur einige Bereiche herausgreifen, die für die Leistungselektronik wichtig sind, aber in vielen Fällen in den allgemeinen Grundlagen höchstens gestreift werden. Vorher sollen noch Konventionen zu den Zählpfeilen erwähnt werden. 2.2.2 Spannungen und elektromotorische Kräfte (Zählpfeile und Definitionen) Allgemein gilt uab = ϕa − ϕb ,

(2.167)

wobei der Zählpfeil für uab bei Punkt a beginnt und zu Punkt b weist. Ebenso weist der Zählpfeil von eab von Punkt a nach Punkt b. Es gilt immer uab = eba ; der Einfachheit halber soll hiebei nur jeweils ein Schaltelement betrachtet werden.

Abb. 2.31. Batterie und Transformatorwicklungen: Potentiale ϕi , Spannungen ui j und elektromotorische Kräfte ekl [e01 ist die (innere) Ursache (die EMK, physikalisch von 0 nach 1 gerichtet) für eine (äußere) Potentialdifferenz, die als „Gegengewicht“ zur EMK von 1 nach 0 gerichtet ist.]

Dies kann man sich anschaulich z. B. an Hand der Batterie erklären: e01 ist die elektromotorische Kraft (EMK, gemessen in Volt, also physikalisch eine Span-

56

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

nung), die einen Transport der positiven Ionen derart bewirkt, daß Punkt 1 gegenüber Punkt 0 ein positives Potential erhält, wodurch die äußere Spannung an den Batterieklemmen u10 = ϕ1 − ϕ0 ≥ 0 wird. e01 ist also sozusagen die Ursache, u10 die Wirkung. Analoges gilt bei Transformatorwicklungen: Die Induktion zufolge des Faradayschen Induktionsgesetzes in einer Richtung innerhalb der Wicklung bewirkt, daß außen eine Spannung in der entgegengesetzten Richtung auftritt. Somit gilt hier e01 = u10 = ϕ1 − ϕ0

(2.168)

e01 = −u01 = ϕ1 − ϕ0 .

(2.169)

bzw. Man kann auch sagen, daß die äußere Spannung u10 der induzierten Spannung (EMK) e01 das Gleichgewicht halten muß. 2.2.3 Transformatoren Als Konvention bei der Darstellung von Transformatoren in der Leistungselektronik gilt, daß parallel gezeichnete Wicklungen auf demselben Kern liegen. Das heißt also, tritt in einer Wicklung eine Spannung auf, so entsteht in allen parallel gezeichneten Wicklungen ebenso eine Spannung, die allerdings je nach Wicklungszahl und -sinn eine andere Größe und Polarität haben kann. Weiters wird bei den Zeichnungen meist darauf geachtet, daß Phasenverschiebungen zwischen den Spannungen von Wicklungen verschiedener Kerne durch entsprechende Verdrehung der einzelnen Wicklungssymbole angedeutet werden. Als Alternative wird der Wicklungssinn durch Punkte an der Wicklung gekennzeichnet (vgl. Abschnitt 11.2). Eine spezielle Transformatorart, nämlich der Spartransformator (Abb. 2.32), wird speziell bei selbstgeführten Wechselrichtern verwendet (vgl. Abschnitte 4.3 und 16.1).

Abb. 2.32. Spartransformator

Wird von außen z. B. eine Spannung u10 = UB angelegt und gilt für die Wicklungszahlen w1 = w2 , so wird zufolge des gemeinsamen Kernes u12 = 2u10 = 2UB .

(2.170)

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

57

2.2.4 Drehstromsysteme – Verhalten bei Oberschwingungen Wie in Abschnitt 2.1.1.3.2 bereits gezeigt, tritt auf der Netzseite (Primärseite) einer leistungselektronischen Schaltung ein mit Oberschwingungen behafteter Strom auf. Nehmen wir nun ein Amplitudenspektrum z. B. nach Abb. 2.8 (oder Abb. 2.12) an, so sehen wir, daß dort nur ungeradzahlige Harmonische auftreten. Im allgemeinen Fall (siehe Kapitel 4 und 6, z. B. Abb. 6.29) treten aber auch geradzahlige Oberschwingungen auf, was im folgenden berücksichtigt werden soll: ix = c0 + c1 sin(ω t + ϕ1 ) + c2 sin(2ω t + ϕ2 ) +c3 sin(3ω t + ϕ3 ) + c4 sin(4ω t + ϕ4 ) + c5 sin(5ω t + ϕ5 ) + · · · ,

(2.171)

wobei die ci die Dimension eines Stromes haben. c0 muß = 0 sein, falls zwischen der Leistungselektronik (mit Last) und der Generatorseite ein Transformator liegt (vgl. Abschnitte 4.2 und 6.6.1 sowie 6.6.2).

Abb. 2.33. Zeigerdiagramme zur Zusammensetzung der Linienströme aus den Phasenströmen am Beispiel der 1., 3. und 5. Harmonischen

Zufolge der Phasenverschiebungen in den beiden anderen Wicklungen treten dort folgende Ströme auf: iy = c1 sin(ω t + ϕ1 − 2π /3) + c2 sin(2ω t + ϕ2 − 2 · 2π /3) + c3 sin(3ω t + ϕ3 − 3 · 2π /3) + c4 sin(4ω t + ϕ4 − 4 · 2π /3) + c5 sin(5ω t + ϕ5 − 5 · 2π /3) + · · · (2.172) und

58

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

iz = c1 sin(ω t + ϕ1 − 4π /3) + c2 sin(2ω t + ϕ2 − 2 · 4π /3) + c3 sin(3ω t + ϕ3 − 3 · 4π /3) + c4 sin(4ω t + ϕ4 − 4 · 4π /3) + c5 sin(5ω t + ϕ5 − 5 · 4π /3) + · · · , (2.173) was sich einfach durch Verschiebung der Zeitbasis, also Ersetzen von ω t durch ω t − 2π /3 bzw. ω t − 4π /3, in allen Termen von ix ergibt. Man sieht hieraus z. B., daß alle 3. Harmonischen gleichphasig werden (Abb. 2.33).

Abb. 2.34. Schaltungsvarianten der Dreiphasensysteme. a Sternschaltungen ohne Nulleiter, b mit Nulleiter, c Kombination mit Dreieckschaltung, LE leistungselektronische Schaltung, V selektives Voltmeter zur Messung von Spannungsharmonischen, die durch Stromharmonische in den Verbindungsleitungen verursacht werden

Sind die Wicklungen x, y, z in Stern mit Nulleiter geschaltet, treten auch in den Zuleitungen die Wicklungsströme unmittelbar auf. Bei Dreieckschaltung ergibt sich in den äußeren Zuleitungen (Linien) jeweils die Differenz zweier Ströme, z. B. iR = ix − iy ,

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

59

woraus sich nach mathematischer Umformung bzw. durch Betrachtung des Zeigerdiagramms (Abb. 2.33) ergibt: √ √ iR = 3c1 sin(ω t + ϕ1 + π /6) + 3c2 sin(2ω t + ϕ2 − π /6) √ √ + 3c4 sin(4ω t + ϕ4 + π /6) + 3c5 sin(5ω t + ϕ5 − π /6) + · · · . (2.174) Man kann sich leicht überlegen, daß alle Harmonischen mit den Ordnungszahlen 3n (n = 1, 2, 3, . . .) wegfallen. Analoge Ausdrücke ergeben sich für iS und iT , wobei auch hier alle Harmonischen der Ordnung 3n zu null werden. Man sieht, daß in erster Näherung bei Dreieckschaltung in den Zuleitungen keine 3. Harmonischen auftreten, da sie in den Dreieckswicklungen praktisch kurzgeschlossen werden. Bei Sternschaltung mit Nulleiter fließen sie jedoch gleichsinnig durch letzteren. Gleiches gilt für alle Harmonischen mit Ordnungszahlen 3n, n = 1, 2, 3, . . . . Die verschiedenen Schaltungen (Abb. 2.34) sind deshalb auf Grund der entsprechenden Vorschriften mit unterschiedlichen Stromrichterleistungen belastbar, wie in Abschnitt 6.1.2 angeführt wird, d. h., Dreieckschaltungen dürfen höhere Stromrichterleistungen aufweisen. 2.2.5 Leistungsarten und Kennwerte nichtsinusförmiger Ströme und Spannungen Eng zusammenhängend mit dem Betrieb leistungselektronischer Schaltungen am Netz ist selbstverständlich der Begriff von Wirk- und Scheinleistung, wobei hier noch Blind- und Verzerrungsleistung berücksichtigt werden sollen. Zwar trägt die Verzerrungsleistung nicht zum Transport von Energie bei und könnte deshalb als Blindleistung bezeichnet werden; die Blindleistung wird aber meist nur für rein sinusförmige Spannungen und Ströme derselben Frequenz definiert. Um hier mathematisch klare Verhältnisse zu schaffen, hat es sich in der Leistungselektronik eingebürgert, die Verzerrungsleistung, die im folgenden abgeleitet werden soll, separat zu behandeln. Die Motivation dafür wird auch an Hand eines Beispieles verdeutlicht werden. Zunächst sollen jedoch die Effektivwerte nichtsinusförmiger Spannungen und Ströme (oft als Mischspannungen bzw. -ströme bezeichnet) speziell am Beispiel des Stromes berechnet werden. A. Effektivwerte Die Definition des Effektivwertes lautet ) * T *  *1 I = Ieff = + i2 (t) dt. T 0

i(t) sei als Fouriersche Reihe dargestellt:

(2.175)

60

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

i = i0 + i1 sin(ω t + ϕ1 ) + i2 sin(2ω t + ϕ2 ) + · · ·

(2.176)

mit der Periode T=

2π . ω

(2.177)

Einsetzen in die Definitionsgleichung bringt ein Integral über quadratische Glieder der Form i2ν sin2 (νω t + ϕν ) und über Kreuzprodukte i j ik sin( jω t + ϕ j ) sin(kω t + ϕk );

k = j,

wobei letztere wegen der Orthogonalität der Kreisfunktionen nach Integration über die Periode T den Wert 0 ergeben. Man erhält somit, da sin2 νω t + cos2 νω t = 1 1 2π

2π

(sin2 νω t + cos2 νω t)d ω t = 1

0

und, weil sowohl sin2 νω t als auch cos2 νω t im Intervall [0, 2π ] denselben Flächeninhalt aufweisen (beide sind ja nur in Richtung ω t-Achse verschoben und ν sei ganzzahlig), 1 2π

2π

1 2

(2.178)

i2ν . 2

(2.179)

sin2 νω td ω t =

0

bzw. 1 T

T

i2ν sin2 νω tdt =

0

Somit wird



i21 i22 + + · · ·. (2.180) 2 2 Da bekanntlich bei einem rein sinusförmigen Strom, also auch bei jeder Harmonischen für sich betrachtet, I = Ieff =

i20 +

iν Iν = Iν ,eff = √ 2

(2.181)

I0 = I0,eff = i0

(2.182)

und beim Gleichstrom

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

gelten, kann man

 Ieff = I02 + I12 + I22 + · · ·

und ebenso Ueff =

 U02 +U12 +U22 + · · ·

61

(2.182a)

(2.183)

schreiben. B. Wirkleistungen Für die Wirkleistung oberschwingungsbehafteter Ströme und Spannungen gilt die allgemeine Formel 1 P = PW = T

T

u(t)i(t) dt,

(2.184)

0

wobei der Index W hie und da zur deutlicheren Kennzeichnung hinzugefügt ist, aber P den Normen entspricht. In Gl. (2.184) gilt u(t) = u0 + u1 sin(ω t + ϕu1 ) + u2 sin(2ω t + ϕu2 ) + · · · ,

(2.185)

i(t) = i0 + i1 sin(ω t + ϕi1 ) + i2 sin(2ω t + ϕi2 ) + · · · .

(2.186)

Falls man wieder beachtet, daß Kreuzprodukte nach Integration = 0 ergeben, verbleiben nach trigonometrischen Umformungen (vgl. Anhang 2A) Ausdrücke nach folgendem Muster: sin(ω t + ϕu1 ) sin(ω t + ϕi1 ) = (sin ω t cos ϕu1 + sin ϕu1 cos ω t)(sin ω t cos ϕi1 + sin ϕi1 cos ω t) 1 1 = (1 − cos 2ω t) cos ϕu1 cos ϕi1 + (1 + cos 2ω t) sin ϕu1 sin ϕi1 2 2 + Glieder mit (sin ω t cos ω t), die nach Integration 0 ergeben.

(2.187)

Mit cos ϕu1 cos ϕi1 + sin ϕu1 sin ϕi1 = cos(ϕu1 − ϕi1 )

(2.188)

ϕu1 − ϕi1 = ϕ1 ,

(2.189)

und Setzen von ebenso für ϕν mit ν = 2, 3, . . . , erhält man u1 i1 u2 i2 cos ϕ1 + cos ϕ2 + · · · 2 2 und mit Uν analog wie bei Iν (Gl. (2.181)) P = u0 i0 +

P = U0 I0 +U1 I1 cos ϕ1 +U2 I2 cos ϕ2 +U3 I3 cos ϕ3 + · · · , wobei die Uν , Iν die Einzel-Effektivwerte darstellen.

(2.190)

(2.191)

62

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

C. Kennwerte, am Beispiel der Spannungen angeschrieben a) Scheitelfaktor (engl. Crest Factor) Uˆ U

(U = Effektivwert),

reinen Sinusvorgang:

fS =

Dreieckskurve (Abb. 2.6a):

fS =

Rechteckschwingung (Abb. 2.7):

fS = 1,

Gleichspannung:

fS = 1.

fS = z. B. für

(2.192) √ √

2, 3,

Meist wird fS allerdings nur bei reinen Wechselgrößen (d. h. bei Ud = 0) definiert (Ud = U0 arithmetischer Mittelwert). b) Formfaktor fF =

Ueff , UGl

(2.193)

z. B. für Sinus 1,11; Dreieck 1,15; Rechteck 1. UGl = Gleichrichtwert =

1 T

2T

|u| dt.

0

c) Oberschwingungsgehalt (Klirrfaktor, meist nur bei Ud = 0 definiert)   U22 +U32 + · · · U 2 −U12 (−Ud2 ) k= = , (2.194) U U wobei U der gesamte Effektivwert ist. In der angloamerikanischen Literatur wird alternativ THD (Total Harmonic Distortion) verwendet, wobei im Nenner von Gl. (2.194) U durch U1 ersetzt ist, also auf die Grundschwingung bezogen wird. d) Grundschwingungsgehalt (Verzerrungsfaktor, meist nur bei Ud = 0 definiert; engl. Distortion Power Factor) g=

U1 , U

g2 + k2 = 1. e) Welligkeit w=

 U 2 −Ud2 Ud

=

(2.195)

U∼ Ud

(2.196)

(z. B. bei Gleichstrom: U = Ud , w = 0). Wenn U der Effektivwert der Mischspan

nung ist, wird U 2 −Ud2 der Effektivwert U∼ des Wechselspannungsanteiles (siehe auch Gl. (2.183)). Weitere Angaben für Welligkeiten finden sich in Tafel 6.l.

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

63

Zur Verdeutlichung der auf Spannungen (wie hier) bzw. auf Ströme bezogenen Kennwerte werden oft die Indizes u bzw. i verwendet, so daß man hier gu , wu etc. schreiben könnte; weiteres siehe Abschnitt 14.6.2.5. D. Leistungsbilanz und Leistungsarten oberschwingungsbehafteter Ströme und Spannungen Geht man aus von der allgemeinen Definition der Scheinleistung S (früher oft PS genannt) S = PS = U · I, (2.197) so erhält man mit Gl. (2.183) und nachfolgender Vereinfachung der Summenschreibweise     ∞

∞

k=0

l=0

∑ Uk2 ∑ Il2 = ∑ Uk2 ∑ Il2

S=

k

(2.198)

l

und somit S2 = ∑ ∑(Uk Il )2 , k

(2.199)

l

was durch explizites Anschreiben leicht verifiziert werden kann. Um auf die Phasenverschiebungen zu gelangen, formen wir zunächst rein formal um: S2 = ∑(Uk Ik cos ϕk )2 + ∑(Uk Ik sin ϕk )2 + ∑ ∑(Uk Il )2 . k

Weil

k

&

'2

∑ ak

= ∑ ak ∑ al = ∑ a2k + ∑ ∑ ak al

k

k

und somit a2k

=

kann man schreiben & k

∑ ak

+

(2.202)

k l k =l

'2

∑ Uk Ik sin ϕk k

− ∑ ∑ Uk Ik cos ϕkUl Il cos ϕl − k l k =l

− ∑ ∑ Uk Ik sin ϕkUl Il sin ϕl + ∑ ∑(Uk Il )2 k l k =l

(2.201)

k l k =l

− ∑ ∑ ak al ,

&

'2

∑ Uk Ik cos ϕk

k

'2 k

k

S =

l

&

∑

2

(2.200)

k l k =l

k l k =l

(2.203)

64

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

und nach entsprechender Zusammenfassung '2 & & S = 2

∑ Uk Ik cos ϕk

+

k

'2

∑ Uk Ik sin ϕk k

+ ∑ ∑[(Uk Il )2 −Uk IkUl Il cos(ϕk − ϕl )].

(2.204)

k l k =l

Der erste Term ist das Quadrat der Wirkleistung (Gl. (2.191)), der zweite Term besteht aus den Summanden Uk Ik sin ϕk , die üblicherweise als Blindleistungen bezeichnet werden: & Q2 = PB2 =

'2

∑ Uk Ik sin ϕk

.

(2.205)

k

Somit verbleibt der dritte Term, der aus formalen Gründen die Bezeichnung Verzerrungsleistung (D, früher PV ) erhält. Man kann also schreiben: PS2 = PW2 + PB2 + PV2

(2.206)

S 2 = P2 + Q 2 + D 2 ,

(2.207)

bzw. wobei die alternativen Bezeichnungen PW = P;

PS = S,

PB = Q und

PV = D

(2.208)

verwendet wurden. Wie eingangs zu diesem Abschnitt erwähnt, wird D aus den dort angegebenen Gründen separat von Q definiert, trägt aber ebenso wie Q nichts zur eigentlichen Leistungsübertragung bei; D macht sich letzten Endes durch die den Oberschwingungsströmen entsprechenden ohmschen Verluste (die eben größer als bei reiner Wirkleistungsübertragung sind) in den Zuleitungen bemerkbar. Daß Q = 0 bei D = 0 möglich ist, zeigt ein später folgendes Beispiel (S. 68). Graphische Darstellung der Leistungsbilanz. Schreiben wir (mit uν , iν als Amplituden der einzelnen Harmonischen) u = u1 sin(ω t + α1 ) + · · · + uν sin(νω t + αν ) + · · · , i = i1 sin(ω t + α1 − ϕ1 ) + · · · + iν sin(νω t + αν − ϕν ) + · · ·

(2.209)

und führen (formal) eine Hilfsgröße ein [2.48], u∗ = u1 sin(ω t + α1 − π /2) + · · · + uν sin(νω t + αν − π /2) + · · · ,

(2.210)

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

65

so wird ϕν∗ = ϕν − π /2 die Phasenverschiebung von u∗ν = uν gegenüber iν . Da u∗ν = uν vorausgesetzt wird, gilt auch für die Effektivwerte U ∗ = U.

(2.211)

P(W ) = ∑ Uν Iν cos ϕν = UI cos ϕ

(2.212)

Für die Wirkleistung setzt man an

mit cos ϕ als reiner Rechengröße. Zur einfacheren Schreibung wollen wir die Uν , Uν∗ und Iν als Komponenten von entsprechenden Vektoren auffassen und skalare Produkte anschreiben; so ist z. B.

und weiters

(U · I) = ∑ Uν Iν cos ϕν = P(W )

(2.213)

(U · U∗ ) = 0

(2.214)

wegen des Winkels π /2 zwischen allen Komponenten. Die bereits vorhin definierte Blindleistung läßt sich als  π Q = PB = ∑ Uν Iν sin ϕν = ∑ Uν∗ Iν cos ϕν − 2

(2.215)

darstellen, da ja Uν = Uν∗ . Wir verwenden

und erhalten

ϕν − π /2 = ϕν∗

(2.216)

Q = (U∗ I) = U ∗ I cos ϕ ∗

(2.217)

mit ϕ ∗ als neuer Rechengröße, die im folgenden diskutiert werden soll. Mit S2 = P2 + Q2 + D2

(2.206)

bzw. mit den neuen Bezeichnungen nunmehr S2 = (UI)2 = (UI cos ϕ )2 + (U ∗ I cos ϕ ∗ )2 + D2

(2.218)

suchen wir eine Beziehung zwischen ϕ ∗ und ϕ . Aus Gl. (2.218) folgt  (U ∗ I cos ϕ ∗ )2 + D2 = (UI 1 − cos2 ϕ )2 ; mit U ∗ = U wird somit

 (UI)2 cos2 ϕ ∗ + D2 = (UI)2 ( 1 − cos2 ϕ )2

(2.219)

66

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

und, da D2 jedenfalls ≥ 0,  (UI)2 cos2 ϕ ∗ ≤ (UI)2 ( 1 − cos2 ϕ )2 bzw.

cos ϕ ∗ ≤

+

 1 − cos2 ϕ ,

(2.220) (2.221)

da aus physikalischen Gründen −π /2 ≤ ϕ ≤ π /2 sein muß (ϕ ist ein Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung). Nunmehr ist cos ϕ ∗ ≤ sin ϕ = cos(π /2 − ϕ ) (2.222) und

|ϕ ∗ | ≥ |π /2 − ϕ |,

(2.223)

da cos ω t im Intervall (0, π /2) monoton fällt (Abb. 2.35a) bzw. auch in negativer ω t-Richtung von 0 bis −π /2, was durch Setzen des Absolutbetrages berücksichtigt wurde. Die bisherigen Überlegungen lassen ein Zeigerdiagramm nach Abb. 2.35b aufstellen, in dem berücksichtigt ist, daß einerseits zwischen U und U∗ ein rechter Winkel sein muß, andererseits der Winkel zwischen U∗ und I größer als π /2 − ϕ sein muß, sodaß U∗ nicht in der aus U und I aufgespannten Ebene liegen kann.

Abb. 2.35. a Monotones Abfallen der Cosinusfunktion in (0, π /2), b Spannungs- und Stromzeiger (Die Vektoren werden in Text durch Fettdruck dargestellt.), c Leistungszeiger

Dies führt direkt zur Darstellung der Leistungen in Abb. 2.35c. Es ergibt sich tatsächlich S 2 = P2 + Q 2 + D 2 . (2.206) Beispiele: 1. Ohmsche Last: Als einfachste Möglichkeit betrachten wir die ohmsche Last. Hier gilt ϕ1 = ϕ2 = ϕ3 = · · · = 0, woraus nach Einsetzen von Q = 0 und mit Ui /Ii = R = Uk /Ik

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

D=

67



∑(UiIk −Uk Ii )2 = 0 i,k

wird. Somit ist S = P, und alle Zeiger (I,U, P und S) fallen in dieselbe Richtung. 2. Gleichrichtung: Man erhält sowohl ohne Phasenanschnitt (mit oder auch ohne Freilaufdiode) als auch mit Phasenanschnitt [hier nur bei Verwendung vorzei-

Abb. 2.36. Gleichrichtung (u Netzspannung, i Netzstrom), ia ohne Phasenanschnitt (α = 0), ib mit Phasenanschnitt (α > 0) (zweipulsig) und vorzeitiger Löschung (Abb. 6.25)

tiger (Zwangs-)Löschung, d. h. Ausschaltung] einen Netzstrom, dessen Fourierreihe i = Iˆ1 sin ω t + Iˆ3 sin 3ω t + Iˆ5 sin 5ω t + · · · lautet, somit

ϕ1 = ϕ3 = · · · = 0; mit u = Uˆ 1 sin ω t ergibt sich

u∗ = Uˆ 1 sin(ω t − π /2).

Wir erhalten weiters P = U1 I1 cos ϕ1 = U1 I1 und Q = U1 I1 sin ϕ1 = 0. Da S = UI, ist mit

68

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

 U = U1

und

∞

I=

∑ Ik2 = I1

k=1

nunmehr S = U1 I = P. Bei oberflächlicher Betrachtung hätte man wegen Q = 0 hier den falschen Schluß S = P ziehen können. Nun wird also die Notwendigkeit der Berücksichtigung von D besonders deutlich: S 2 = P2 + D 2

und

S = P,

obwohl Q = 0. Im Zeigerdiagramm nach Abb. 2.35c kommt wegen Q = 0 jetzt D in die y-Achse zu liegen (Abb. 2.37).

Abb. 2.37. Leistungszeiger zu Abb. 2.36. Angedeutet sind (Q1 , D1 ) → (Q2 , D2 ) für fortschreitende Abnahme von Qi , woraus zu sehen ist, daß D für Q = 0 in die y-Achse fällt.

2.2.6 Kennwerte bei nichtsinusförmigem Strom und sinusförmiger Spannung; Leistungsfaktor und Verschiebungsfaktor Für die Betrachtung der Netzseite leistungselektronischer Schaltungen kann oft starre, rein sinusförmig eingeprägte Netzspannung angenommen werden. [Dies gilt natürlich nicht, wenn man z. B. Spannungseinbrüche durch Kommutierungen untersuchen will, die zu Netzrückwirkungen (Kapitel 6) und elektromagnetischen Beeinflussungen (Kapitel 7) Anlaß geben; wohl trifft die Vereinfachung aber für die meisten Leistungsüberlegungen mit guter Näherung zu.] Zunächst sieht man wegen Ud = U0 = 0;

Uk = 0

für

k ≥ 2,

U = U1

aus Gl. (2.191): P (= PW ) = UI1 cos ϕ1 = P1 .

(2.224)

2.2 Elektrotechnische Grundlagen

69

Man definiert nun als (totalen) Leistungsfaktor

λ=

P P = PS S

(2.225)

und als Grundschwingungswirkstrom IW1 = I1 cos ϕ1 .

(2.226)

Definiert man IB1 als Grundschwingungsblindstrom, so wird I 2 = I12 + I22 + I32 + · · · = I12 cos2 ϕ1 + I12 sin2 ϕ1 + I22 + I32 + · · · 2 + IB21 + I22 + I32 + · · · . = IW 1

Manchmal werden für U = U1 auch Grundschwingungsscheinleistung S1 = U1 I1 , Grundschwingungswirkleistung P1 = UI1 cos ϕ1 (hier gleich P) sowie Grundschwingungsblindleistung Q1 = UI1 sin ϕ1 definiert. Aus Gl. (2.204) (letzter Term) erhält man ∞

PV2 = D2 = U 2 ∑ Ik2 ,

(2.227)

k=2

aus Gl. (2.198)

∞

PS2 = S2 = U 2 I 2 = U 2 ∑ Ik2 .

(2.228)

PB2 = Q2 = U 2 I12 sin2 ϕ1 = Q21

(2.229)

k=1

Gleichung (2.205) liefert

und somit nach Anwendung von Gln. (2.224) und (2.227) . . . (2.229) S2 = P12 + Q21 + D2 .

(2.230)

Kombiniert man nun Gln. (2.224) . . . (2.226) und (2.228), so ergibt sich

λ=

IW I1 P1 UIW1 = = 1 S UI I1 I

(2.231)

nach Erweiterung mit I1 . Berücksichtigt man Gl. (2.195) und wieder Gl. (2.226), so erhält man λ = gi cos ϕ1 , (2.232) wobei der Index i oft auf den Grundschwingungsgehalt g des Stromes hinweist. cos ϕ1 wird somit nur bei rein sinusförmigem Strom gleich λ , da nur dann I = I1 und gi = I1 /I = 1 gelten; hiezu tritt noch die Bedingung rein sinusförmiger Span-

70

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

nung, wie ja hier vorausgesetzt ist (da sonst schon P = P1 und Gln. (2.224) sowie (2.231) nicht zuträfen). Bei λ = cos ϕ1 heißt cos ϕ1 Verschiebungsfaktor. 2.3 Literatur [2.1] BRONSTEIN, I. N., und K. A. SEMENDJAJEW: Taschenbuch der Mathematik, 2. Aufl. Leipzig: VEB Edition Leipzig. 1961. [2.2] SPIEGEL, M. R.: Mathematical Handbook of Formulas and Tables. New York: McGraw-Hill. 1968. [2.3] BARTSCH, H.-J.: Mathematische Formeln, 11. Aufl. Leipzig: VEB Fachbuchverlag. 1971. [2.4] HOFMANN, H.: Die Laplacetransformation und ihre Anwendung in der Elektrotechnik und Regelungstechnik. ÖZE 15 (2), 33 . . . 40 (1962); ÖZE 15 (3), 79 . . . 84 (1962); ÖZE 15 (4), 121 . . . 128 (1962); ÖZE 15 (7), 301 . . . 307 (1962). [2.5] WEBER, H.: Laplace-Transformation für Ingenieure der Elektrotechnik. Stuttgart: Teubner. 1976. [2.6] DOETSCH, G.: Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation, 2. Aufl. München: R. Oldenbourg. 1961. [2.7] NEUPAUER, H.: Stabilitätsuntersuchungen am Parallelschwingkreisumrichter mit Hilfe einer Nachbildung des Umrichters an einer digitalen Rechenanlage. Dissertation, TU Wien. 1972. [2.8] MEIER, U.: Berechnung selbstgeführter Wechselrichter mit und ohne Gegendioden auf Grund eines Ersatzschemas dritter Ordnung. Zürich: Juris-Verlag. 1968. [2.9] MÜLLER-STROBEL, J.: Ein Beitrag zur Berechnung des Gleich-Wechselstrom-Mutators mittels der Laplaceschen Transformation. Bull. SEV 31, 508 (1940). [2.10] ECKHARDT, H.: Fourieranalyse der ideellen Spannung eines Steuerumrichters. ETZ-A 92 (2), 70 . . . 73 (1971). [2.11] ECKHARDT, H., und F. HOLZMANN: Berechnung des Oberschwingungsgehaltes in der Ausgangsspannung eines Steuerumrichters. ETZ-A 92 (6), 354 . . . 357 (1971). [2.12] LIPO, T. A.: Analog Computer Simulation of a Three-Phase Full-Wave Controlled Rectifier Bridge. Proc. IEEE 57, 2137 . . . 2146 (1969). [2.13] BÜCHNER, P.: Methoden zur analogen Simulation von Stromrichterstellgliedern. Elektrie 25 (4), 146 . . . 148 (1971). [2.14] BÜCHNER, P.: Zwei Methoden zur Analogsimulation der Ströme bei Pulswechselrichtern. Elektrie 23 (9), 360 . . . 362 (1969). [2.15] HORNIG, G.: Analoge Simulation als Hilfsmittel zur Dimensionierung von Schwingkreiswechselrichtern. Elektrie 27 (6), 301 . . . 304 (1973). [2.16] KRAUSE, P. C., T. A. LIPO und D. P. CARROLL: Applications of Analog and Hybrid Computation in Electric Power System Analysis. Proc. IEEE 62 (7), 994 . . . 1009 (1974). [2.17] LIPO, T. A.: The Analysis of Induction Motors with Voltage Control by Symmetrically Triggered Thyristors. IEEE Trans. PAS 90 (2), 515 . . . 525 (1971). [2.18] BEDFORD, B. D., und R. G. HOFT: Principles of Inverter Circuits. New York: Wiley. 1964. [2.19] DAVIS, R. M.: Power Diode and Thyristor Circuits. London: Cambridge University Press. 1971. [2.20] MUTSCHLER, P.: Verfahren zur digitalen Simulation beliebiger Stromrichterschaltungen. ETZ-A 95 (11), 610 . . . 614 (1974). [2.21] EISENACK, H., und H. HOFMEISTER: Digitale Nachbildung von elektrischen Netzwerken mit Dioden und Thyristoren. Arch. Elektrotechnik 55, 32 . . . 43 (1972). [2.22] MÜLLER, R.: Erzeugung des Differentialgleichungssystems für die Simulation einer HGÜ mit mehreren Drehstrombrückenschaltungen. ETZ-A 93, 144 . . . 147 (1972). [2.23] REVANKAR, G. N.: Topological Approach to Thyristor-Circuit Analysis. Proc. Inst. Electr. Eng. 120 (11), 1403 . . . 1405 (1973). [2.24] VOGT, F.: Die Simulation von Stromrichtern. ETZ-A 94 (8), 479 . . . 482 (1973). [2.25] REVANKAR, G. N., und S. A. MAHAJAN: Digital Simulation for Mode Identification in Thyristor Circuits. Proc. IEE 120 (2), 269 . . . 272 (1973).

2.3 Literatur

71

[2.26] BEATTIE, W. C., und W. MONTEITH: Digital Modelling of a Thyristor. Proc. IEE 120 (7), 789 . . . 790 (1973). [2.27] VÖKLER, K. D.: Digitale Simulation von Stromrichter-Stellgliedern. Elektrie 27 (l), 12 . . . 14(1973). [2.28] REVANKAR, G. N.: Computer Analysis of SCR Circuits. IEEE Trans. IECI 22 (l), 48 . . . 55 (1975). [2.29] REVANKAR, G. N.: Digital Computation of SCR Chopper Circuits. IEEE Trans. IECI 20, 20 . . . 23 (1973). [2.30] REVANKAR, G. N.: Digital Computation of Cycloconverter Operation. IEEE Trans. IECI 20, 81 . . . 85 (1973). [2.31] WILLIAMS, S., und I. R. SMITH: Fast Digital Computation of 3-Phase Thyristor Bridge Circuits. Proc. IEE 120, 791 . . . 795 (1973). [2.32] PFEILER, V.: Grundlagen einer Modelltheorie zur Berechnung von Stromrichtersystemen. Elektrie 24 (8), 273 . . . 275 (1970). [2.33] PFEILER, V., M. STREUBER und W. DELINSKY: Mathematisches Modell für die Berechnung der Strom-Spannungsverhältnisse in Stromrichtersystemen. Elektrie 24 (10), 366 . . . 369 (1970). [2.34] PFEILER, V., M. STREUBER und D. STADE: Bestimmung der Strom-Spannungsverhältnisse in Stromrichtersystemen durch ein digitales Rechenprogramm und durch Kurzschlußmessungen. Elektrie 24 (12), 450 . . . 454 (1970). [2.35] HTSUI, J. S. C., und W. SHEPHERD: Method of Digital Computation of Thyristor Switching Circuits. Proc. IEE 118, 993 . . . 998 (1971). [2.36] EISENACK, H., und D. CORDES: Digitale Nachbildung der Vorgänge in Stromrichterschaltungen. ETZ-A 92 (2), 120 . . . 122 (1971). [2.37] HOFFMANN, D.: Ein Beitrag zur automatischen Simulation von Stromrichterschaltungen mittels Digitalrechner. Diss., TU Berlin. 1974. [2.38] RECHENBERG, P.: Simulationssysteme für Digitalrechner. Diss., TU Berlin. 1969. [2.39] RECHENBERG, P.: Die Simulation kontinuierlicher Prozesse mit Digitalrechnern. Braunschweig: Vieweg. 1972. [2.40] LIPO, T. A.: Simulation of a Current Source Inverter Drive. Power Electronics Specialists Conference, Palo Alto, CA, USA, Juni 1977. [2.41] STEIGERWALD, R. L., und T. A. LIPO: Analysis of a Novel Forced-Commutation Starting Scheme for a Load Commutated Synchronous Motor Drive. IEEE / IAS Annual Meeting, Los Angeles, CA, USA, Oktober 1977. [2.42] BURNS, W. W., H. A. OWEN, TH. G. WILSON, G. E. RODRIGUEZ und J. PAULKOVICH: A Digital Computer Simulation and Study of a Direct-Energy-Transfer Power-Conditioning System. Power Electronics Sp. Conf., 1975. (Siehe [8.30].) [2.43] BOWERS, J. C., und H. E. NIENHAUS: Model of High-Power SCRs Extends Range of ComputerAided Design. Electronics 50 (8), 100 . . . 105 (1977). [2.44] LAKOTA, J.: Simulation von stromrichtergespeisten Gleichstrom-Motorantrieben. ETZ-A 94 (l), 26 . . . 30 (1973). [2.45] MICHELAKAKIS, P.: Neues Verfahren zur digitalen Berechnung von stationären und nichtstationären Vorgängen in 12pulsigen Stromrichteranlagen. Neue Technik 14 (7), 225 . . . 231 (1972). [2.46] EISENACK, H., und H. HOFMEISTER: Verwendung der digitalen Simulation beim Entwurf von Schaltungen der Leistungselektronik. Siemens Forsch.- u. Entwickl.-Ber. 3 (5), 288D . . . 293D (1974). [2.47] EISENACK, H., und H. HOFMEISTER: Digitale Nachbildung von elektrischen Netzwerken mit Dioden und Thyristoren. Archiv für Elektrotechnik 55, 32 . . . 43 (1972). [2.48] ANDRONESCU, PL. : Graphische Darstellung der Wirk-, Blind- und Scheinleistung, . . . Archiv für Elektrotechnik 31 (3), 205 . . . 210 (1937); siehe auch 31 (12), 832 . . . 834 (1937); 34, 424 (1940); 29, 802 . . . 806 (1935). [2.49] RANDALL, R. B.: Application of B & K Equipment to Frequency Analysis. Naerum, Dänemark: Brüel & Kjaer. 1977. [2.50] WEBER, J.: Die Entwicklung der Leistungselektronik im vergangenen Jahrzehnt und ihre Aus-

72

2. Mathematische und elektrotechnische Grundlagen

wirkungen auf die VDE-Arbeit. ETZ-A 44 (6), 359 . . . 364 (1973). [2.51] SPENKE, E.: Leistungsgleichrichter auf Halbleiterbasis. ETZ-A 79 (22), 867 . . . 875 (1958). [2.52] ZACH, F.: Entwicklungsproblematik der modernen Leistungselektronik, EuM 92 (2), 79 . . . 91 (1975). [2.53] KLOSS, A.: Auf den Spuren der Leistungselektronik – Erfinder und Erfindungen der Stromrichtertechnik. Berlin und Offenbach: VDE-Verlag. 1990.

Anhang 2A. Winkelfunktionen – Additionstheoreme Bei Leistungsberechnungen, speziell bei der Anwendung von Gln. (6.8a) und (6.8b), insbesondere aber bei den Auswertungen gemäß der Fußnote auf S. 543 werden immer wieder die folgenden Beziehungen benötigt: sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin β sin 2α = 2 sin α cos α cos(α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β cos 2α = cos2 α − sin2 α     α ∓β α ±β sin α ± sin β = 2 cos sin 2 2     α +β α −β cos α − cos β = −2 sin sin 2 2     α +β α −β cos α + cos β = 2 cos cos 2 2

(2A.1) (2A.2) (2A.3) (2A.4) (2A.5) (2A.6) (2A.7)

sin α sin β =

1 1 cos(α − β ) − cos(α + β ) 2 2

(2A.8)

cos α cos β =

1 1 cos(α + β ) + cos(α − β ) 2 2

(2A.9)

cos2 α = sin α cos β =

1 1 + cos 2α 2 2

(2A.10)

1 [sin(α − β ) + sin(α + β )] 2

(2A.11)

3. Bauelemente der Leistungselektronik 3.1 Allgemeines Von ca. 1902 bis 1958 waren in der Leistungselektronik fast ausschließlich Quecksilberdampfgefäße [3.35] in Verwendung, wobei Halbleiter auf Gleichrichtung bei relativ kleinen Leistungen beschränkt waren. Ab ca. 1955 stand zum ersten Mal mit dem Thyristor (damals noch unter verschiedenen anderen Bezeichnungen [3.48], [3.52]) eine Alternative zum steuerbaren Quecksilberdampfgleichrichter zur Verfügung. Der Übergang zu den neuen Elementen hat sich in den 1960-er-Jahren auf breiter Front vollzogen. Viele schon Jahrzehnte früher vorgeschlagene Schaltungen wurden wirtschaftlich realisierbar, wodurch starke Impulse zu Weiterentwicklungen gegeben wurden [3.63]. Gasentladungsröhren, im speziellen Thyratrons [3.22], wurden noch in Ausnahmefällen verwendet, z. B. bei hohen Spannungen und relativ kleinen Strömen. So hat man z. B. dreiphasige Brücken für 10 kV, 10 A mit sechs Thyratrons bestückt. Trotz der Erfordernis von hochspannungsfesten Heiztransformatoren boten sich in diesem Spezialfall wirtschaftliche Vorteile gegenüber Thyristoren∗ . Da aber heute praktisch nur mehr Halbleiter verwendet werden, wollen wir uns hier auf diese beschränken. Es soll betont werden, daß diese Einführung im Interesse der Kürze ihr Schwergewicht auf die äußere Wirkungsweise legen muß. Für weitergehende physikalische Grundlagen wird deshalb auf die Spezialliteratur verwiesen (z. B. [3.33], [3.37], [3.40], [3.43], [3.45], [3.46], [3.55] . . . [3.62])∗∗ . 3.2 Einführung in die Grundbegriffe der Halbleitertechnik Hier interessieren zunächst die Leitungsmechanismen in festen Stoffen: a) Metallische Leiter. Der Stromtransport erfolgt durch Elektronen (Elektronengas)∗ ∗ ∗ . b) Isolatoren. Die Leitfähigkeit ist im Durchschnitt um 20 bis 22 Zehnerpotenzen geringer als bei metallischen Leitern, z. B. bei Quarz: ρ = 1016 Ωcm. Der Stromtransport erfolgt durch Ionenleitung. ∗ Auch Senderöhren für den Rundfunk kamen noch mehrere Jahrzehnte nach den 1960-er-Jahren zum Einsatz. ∗∗ Im vorliegenden Kapitel werden hauptsächlich die klassischen Bauelemente (Dioden, Thyristoren und Bipolartransistoren) behandelt; für neuere (speziell über das Gate abschaltbare) Bauelemente siehe Kapitel 10. ∗ ∗ ∗ Die Leitfähigkeit ist hoch. So ist der spezifische Widerstand für Cu bei 0°C ρ = 1, 56 ·10−6 Ωcm = Cu 0, 0156 Ωmm2 /m, bei 18°C 0,0175 Ωmm2 /m; vgl. Gl. (17.63) und Tab. 17.5 (S. 2498).

74

3. Bauelemente der Leistungselektronik

c) Bei Halbleitern liegt die Leitfähigkeit im reinen Zustand zwischen jener von Metallen und Isolatoren. Die wichtigsten Vertreter sind Si, Ge, CuO2 und GaAs. Der spezifische Widerstand z. B. bei Silizium ist ρSi = 1 · 104 Ωcm. Durch kontrollierte Verunreinigung (Dotieren) der reinen Halbleiterwerkstoffe kann man deren Eigenschaften stark beeinflussen; so läßt sich die Leitfähigkeit um 14 Zehnerpotenzen variieren. Man unterscheidet zwei Leitungsmechanismen bei Halbleitern: a) Eigenleitung. Durch thermische Schwingungen oder Strahlung werden aus dem ungestörten Atomverband (Abb. 3.1a) Elektronen freigesetzt (Generation) und tragen so zur Leitfähigkeit bei [3.33]. g = n · p = n2i r

(3.1)

mit n Elektronendichte [cm−3 ], p Löcherdichte [cm−3 ], r Rekombinationsziffer, g Generationsrate, ni Inversionsdichte oder Intrinsiczahl, g = f (T ), T Temperatur [K].

Abb. 3.1. Schematische Darstellung der Bindungen im Siliziumkristall, a reines (undotiertes) Si, b n-dotiertes Si, c p-dotiertes Si

b) Störstellenleitung. α ) n-dotierter Halbleiter: Im Kristallgitter eines IV-wertigen Halbleiters werden V-wertige Fremdatome eingebaut (Donatoren, z. B. P, Sb, As; Abb. 3.1b). Hier sind die Elektronen die Majoritätsträger. Der Stromtransport erfolgt hauptsächlich durch Elektronen. Das fünfte Elektron des Donators bleibt ungebunden und kann sich frei bewegen. β ) p-dotierter Halbleiter. Man verunreinigt hier das reine Halbleitermaterial mit einem III-wertigen Stoff (Akzeptor, z. B. Al, In, Ga; Abb. 3.1c). Dem Akzeptor fehlt ein Elektron für die vollständige Bindung der Si-Atome. Infolge dieser Fehlstelle hat das Akzeptoratom die Tendenz, von einem benachbarten Si-Atom ein Elektron abzuziehen. Sobald dies gelingt, wirkt das Akzeptoratom selbst wie ein Si-Atom. Das eigentliche Si-Atom hat jetzt ein Elektron zuwenig, die Fehlstelle („Loch“) ist gewandert. Bei p-Dotierung sind die Löcher die Majoritätsträger. 3.3 Diode Hier wird eine stark vereinfachte Erklärung der Ventilwirkung von p–n-Übergängen besprochen.

3.3 Diode

75

3.3.1 Statisches Verhalten a) p–n-Übergang ohne angelegte Spannung. Allgemein gilt nach den Maxwellschen Gleichungen div D = ρ , (3.2) bei homogenem Material (ε = konst.) div E = somit

ρ , ε

∂ Ex ∂ Ey ∂ Ez ρ + + = . ∂x ∂y ∂z ε

(3.3)

(3.4)

Falls nur eine Abhängigkeit in z-Richtung angenommen wird (Abb. 3.2), zeigt E wegen ∂ ϕ /∂ x = ∂ ϕ /∂ y = 0 nur in z-Richtung mit dem Betrag E = E(z) = Ez ; weiters gelten ∂ Ey ∂ Ex ∂ E(z) ρ = 0, = 0, = (3.5) ∂x ∂y ∂z ε

Abb. 3.2. p –n-Übergang: Darstellung der freien Ladungsträger und der elektrischen Größen (ρ rührt von den verbleibenden Atomrümpfen her). Außen angelegte Spannung u : a u = 0, b u in Durchlaß-, c in Sperrichtung; D Wirkung der Diffusion; F Wirkung des von den Atomrümpfen herrührenden Feldes

76

3. Bauelemente der Leistungselektronik

sowie

dϕ . (3.6) dz Die Ergebnisse werden in Abb. 3.2a dargestellt. Hiebei ist zu beachten, daß die Diffusion einen Ausgleich der Ladungsträger in den beiden Zonen herbeizuführen sucht, wodurch die Grenzschicht an beweglichen Ladungsträgern verarmt. Dort bleiben nur Atomrümpfe übrig, sodaß z. B. im n-dotierten Material eine positive Raumladung auftritt. Dies führt zu den eingezeichneten Verläufen der elektrischen Größen. E =−

b) p–n-Übergang mit außen in Durchlaßrichtung angelegter Spannung. Hier wird unter Einfluß des außen anliegenden Feldes der p–n-Übergang (die Grenzschicht) mit beweglichen Ladungsträgern überschwemmt, wodurch die Raumladung dort stark reduziert wird (Abb. 3.2b). c) p–n-Übergang mit außen in Sperrichtung angelegter Spannung. Die beweglichen Ladungsträger werden von der Grenzschichte abgezogen, wodurch die Zone der Atomrümpfe vergrößert wird. Im Gleichgewichtszustand kompensiert die hiedurch entstehende Potentialdifferenz (Abb. 3.2c) die außen angelegte Spannung. Als Ergebnis der oben angestellten Überlegungen ergibt die praktisch Messung die Kennlinie des p–n-Übergangs nach Abb. 3.3.

Abb. 3.3. i–u-Kennlinie des p –n-Überganges (Beispiel). Index F: Vorwärtsrichtung, Flußrichtung (F von forward), Index R: Sperrichtung (reverse). a Durchlaßkennlinie, b Sperrkennlinie, UD Durchbruchspannung

Die Übergangszone hat gewöhnlich eine Ausdehnung von 10 bis 50 μ m (die Gesamtschichtdicke beträgt 0,1 bis l mm). Mit einer Durchbruchfeldstärke in Si von ca. 240 kV/cm ergibt sich als maximale Sperrspannung durchschnittlicher p–n-Übergänge aus Si ca. 500 V. Der Durchbruchspannungserhöhung durch geringere Dotierung (Vergrößerung der Übergangszone) wird durch die gleich-

3.3 Diode

77

zeitige Widerstandserhöhung in Durchlaßrichtung bald eine Grenze gesetzt. Fügt man zwischen hochdotierte pn-Gebiete eine eigenleitende (i-)Zone (i intrinsic, Kristall hoher Reinheit) ein, kommt man zu Sperrspannungen im Bereich von 2 bis 5 kV, und zwar ohne wesentliche Vergrößerung der Durchlaßverluste. Die Dicke der i-Schicht beträgt üblicherweise bis etwa 300 μ m. Im Leitbereich (u = UF > 0) gilt für exp(UF /UT )  1, was wegen UT ≈ 26 mV schon für kleines UF erfüllt ist,   UF IF = |IRS |exp (3.7) UT (IRS Sättigungssperrstrom, UF Flußspannung, Vorwärtsspannung, UT Temperaturspannung, UT = (k · T )/e ≈ 26 mV, k Boltzmannkonstante = 1, 38 · 1023 Ws/K, T absolute Temperatur [K], e Elementarladung = 1, 6 · 1019 As) und im Sperrbereich (u = UR < 0) IR = IRS , (3.8) wenn 

UR exp UT

  1.

3.3.2 Dynamisches Verhalten Zusätzlich zu den vorhin besprochenen Eigenschaften machen sich besonders bei höheren Frequenzen zusätzliche Effekte bemerkbar, die vor allem durch Kapazitäten erklärt werden können; vgl. Abschnitte 10.1 und 10.2. a) Sperrschichtkapazität. Ist die Diode in Sperrichtung gepolt, befinden sich fast keine beweglichen Ladungsträger in der Grenzschicht, sondern erst in einem gewissen Abstand von ihr. Dieser ist eine Funktion der Sperrspannung UR . Es gilt [3.33]  CS = A 4ε0 εr enn0 /|UR | (3.9) (nn0 Dotierung, A Fläche, ε0 = 8, 86 · 1012 As/Vm, εr relative Dielektrizitätskonstante). Die Größenordnung von CS ist meist 10 pF bis 10 nF. b) Diffusionskapazität (Kapazität einer leitenden Diode). Bei einer in Leitrichtung gepolten Diode diffundieren wegen der von außen eingeprägten Feldstärke Elektronen in das p-Gebiet und Löcher in das n-Gebiet. Bis zu ihrer Rekombination halten sie sich dort einige Zeit als Minoritätsträger auf. Im p-Gebiet sind also Elektronen, im n-Gebiet Löcher in der Nähe des p–nÜbergangs gespeichert. Dieser wirkt deshalb als Ladungsspeicher. Hier gilt [3.33]

78

3. Bauelemente der Leistungselektronik

CD =

L2 1 , D rF

(3.10)

rF =

UT , IF

(3.11)

rF differentieller Durchlaßwiderstand der Diode, D Diffusionskoeffizient (D = Dn = D p ), L freie Weglänge. CD liegt in der Größenordnung von nF bis pF. Eine weitere wichtige Eigenschaft der Dioden ist, daß sie bei geringen Frequenzen (unter ca. 6 Hz) eine merklich geringere Belastbarkeit bezüglich des Strommittelwertes aufweisen ([4.2], Teil 2). 3.3.3 Abhängigkeiten von der Temperatur a) Temperaturabhängigkeit des Sperrstromes. Der Sperrstrom einer Halbleiterdiode ist ein Minoritätsträgerstrom. Die Minoritätsträger werden durch thermische Ionisation erzeugt, IRS (T ) = IRS0 exp[C(T − T0 )], (3.12) wobei IRS0 Sperrstrom bei Temperatur T0 und C = eΔ W /2kT02 mit Δ W Bandabstand (Materialkonstante, für Si: 1,1 V), k Boltzmannkonstante, T0 z. B. 300 K für Zimmertemperatur sind. b) Temperaturabhängigkeit der Durchlaßspannung. Tabelle 3.1. Vergleich der charakteristischen Werte von Halbleitermaterialien

hhh

hhhh

Eigenschaft

hhhh Material Cu2 O Se hhh hh

Ge

Stromdichte [A/cm2 ] Spannungsabfall bei Nennstromdichte [V] Spitzensperrspannung [V] Eff. Anschlußspannung [V] (Sicherheitsfaktor 2) Betriebstemperatur [°C]

0,04 0,2

0,15 50 0,6 0,5

20 6

70 25

300 110

50

90

Zellenwirkungsgrad [%] (abhängig von der Betriebsspannung, typische Werte)

78

93

100 (oft nur 65°) 98,5

Si 100 . . . 150 0,7 . . . 0,9 5000 660 . . . 1750 (Sondertypen) 200 99,6

3.4 Transistoren

79

Bei T = T0 = 300 K gilt: dUF = −1, 85 mV/K für Silizium dT und dUF = −1, 27 mV/K für Germanium. dT Die Durchlaßspannung nimmt also linear mit der Temperatur ab. Eine Beschreibung der Ausführungsformen und Anwendungen verschiedener Gleichrichtertypen findet sich in [3.36]. 3.4 Transistoren 3.4.1 Aufbau und Wirkungsweise∗ An den Strömen im bipolaren Transistor sind Ladungsträger beider Polaritäten beteiligt, daher der Name bipolar. Dies unterscheidet ihn vom Feldeffekttransistor [3.33]. Der Transistor ist ein Dreischichtbauelement, das in der Reihenfolge npn oder pnp unterschiedlich dotierte Schichten enthält. Der Transistor leitet bei

√ Abb. 3.4. Dotierungsprofil eines stromlosen npn-Transistors (ni = np = 2, 5 · 1013 cm−3 für Ge; n, p im Diagramm angegeben). E Emitter, B Basis, C Kollektor

UBE > 0. Die B–E-Diode ist in Durchlaßrichtung gepolt, Elektronen wandern vom Emitter zur Basis, Löcher hingegen in umgekehrter Richtung. Wegen der höheren Dotierung des Emitters ist aber der Elektronenstrom viel größer als der Löcherstrom. Die Basis ist sehr dünn, wodurch ein wesentlicher Teil (Größenordnung ∗ Hier sollen zunächst nur bipolare Transistoren (siehe auch Abschnitt 10.3) in ihrer Wirkungsweise vorgestellt, aber in den Schaltungsstrukturen (bei Kapitel 4 bis 8) dann hauptsächlich Thyristoren eingezeichnet werden. Die wesentlichen Strukturen bleiben jedoch z. B. auch für bipolare Transistoren und für Feldeffekttransistoren (FETs) gültig [siehe z. B. Abb. 4.86, 4.88, 4.110, 4.113 etc., wo anstatt der Thyristoren mit Löscheinrichtung einfach Transistoren oder auch Gate-Turn-Off-(GTO-)Thyristoren bzw. IGBTs, IGCTs u. a. (vgl. Kapitel 10) eingezeichnet werden könnten]. Im allgemeinen muß jedoch die geringe Sperrfähigkeit mancher Bauelemente in Rückwärtsrichtung beachtet werden [3.69]. Für MOSFETs und andere über das Gate abschaltbare Bauelemente siehe Kapitel 10.

80

3. Bauelemente der Leistungselektronik

99%) der Elektronen aus dem Emitter zum Kollektor kommt, ohne in der Basis zu rekombinieren. Der kleine, in der Basis rekombinierende Teil muß über den Basisanschluß nachgeliefert werden und gibt so Anlaß zum Basisstrom. 3.4.2 Stromverstärkung Mit den drei möglichen Schaltungsvarianten (Abb. 3.5) können wir definieren: A=

IC , IE

(3.13)

A Gleichstromverstärkung des Transistors in Basisschaltung. (Die praktische Anwendung der Basisschaltung liegt allerdings mehr bei Hochfrequenz.)

Abb. 3.5. Schaltungsvarianten von Transistoren. a Basisschaltung, b Emitterschaltung, c Kollektorschaltung

B=

IC IC IC /IE A , = = = IB IE − IC 1 − IC /IE 1−A

(3.14)

B Stromverstärkung in Emitterschaltung. Ist z. B. A = 0, 99, so wird B = 99; dies besagt, daß ca. 1% der aus dem Emitter kommenden Elektronen in der Basis rekombinieren. Die Emitterschaltung bietet sowohl Spannungs- als auch Stromverstärkung und von allen drei Varianten die höchste Leistungsverstärkung

3.4 Transistoren

81

(Tab. 3.2), weswegen wir uns hier mit ihr etwas beschäftigen wollen. Die Kollektorschaltung ist vor allem wegen ihres hohen Eingangswiderstandes von Interesse und wird oft als Impedanzwandler verwendet; eine andere Bezeichnungsweise für sie ist Emitterfolger, vgl. Abschnitt 14.6.3.6, speziell Abb. 14.93. Genauso wie die Gleichstromverstärkungen können auch differentielle Verstärkungen  ∂ iC  α= (3.15) ∂ iE UCB = konst.  ∂ iC  β= ∂ iB UCE = konst.

und

(3.16)

definiert werden. Tabelle 3.2. Eigenschaften und typische Größenordnungen zu den Schaltungen nach Abb. 3.5. Alle Verstärkungen und Widerstände hängen natürlich vom jeweiligen Transistor, den äußeren Schaltbedingungen, Arbeitspunkt, Temperatur etc. ab.

```

```

Eigenschaft

(B) ``` Schaltung ``` Basisschaltung `

(E) Emitterschaltung

(C) Kollektorschaltung

Leistungsverstärkung

ja

ja (> als bei B, C)

ja

Spannungsverstärkung

ja (ca. wie bei E)

ja

nein (< 1)

Stromverstärkung

nein (< 1) ∼ = 50 Ω

ja ∼ = 1 kΩ ∼ = 50 kΩ

ja ∼ = 300 Ω ∼ = 300 Ω

180°

0°

Eingangswiderstand Ausgangswiderstand Phasendrehung

∼ = 1 MΩ 0°

3.4.3 Kennlinienfeld Stellt man die Schaltungen nach Abb. 3.5 allgemein nach Abb. 3.6a dar, so kann man die Achsenkreuze der Kennlinienfelder nach Abb. 3.6b anordnen. Als Para-

Abb. 3.6. Allgemeine Darstellung von a Transistorschaltungen und b Kennlinienfeldern

82

3. Bauelemente der Leistungselektronik

meter dienen jeweils die Abszissenbezeichnungen der gegenüberliegenden Hälfte, wie dies durch strichlierte Pfeile angedeutet ist. Beispiel: npn-Transistor in Emitterschaltung |u1 | = uBE ,

|u2 | = uCE ,

|i1 | = iB ,

|i2 | = iC .

(3.17)

Abbildung 3.7 stellt das Kennlinienfeld eines typischen npn-Transistors dar. Die Eingangskennlinie sieht aus wie die einer Diode; es handelt sich ja nach Abb. 3.5b hier tatsächlich um eine solche. Man sieht deutlich, daß erst ab einer gewissen Schwellenspannung (oft UBA genannt∗ ) ein Strom IB merkbarer Größe einsetzt. Als Sättigungsspannung UCEsat gilt jene im Ausgangskennlinienfeld im Knickpunkt der Kennlinien abzulesende Spannung UCE . In einem speziellen Fall einer Arbeitsgeraden mit bestimmtem Widerstand R (in Abb. 3.7 durch R gekennzeichnet) ergibt sich UCEsat im Schnittpunkt B der Arbeitsgeraden mit dem steil ansteigenden Teil der Ausgangskennlinien.

Abb. 3.7. Kennlinienfeld eines Transistors in Emitterschaltung. R Arbeitsgerade, A, B Arbeitspunkte für Schaltbetrieb (Abschnitt 3.4.4.5), PC,max maximale Verlustleistung (Verlustleistungshyperbel, hier Index C wegen Kollektor; allgemein PV,max , siehe Gl. (3.18): PC,max ≈ PV,max für IB ·UBE klein)

PC,max gibt die Punkte maximal zulässiger Verlustleistung UCE · IC an; Gebiete oberhalb dieser dürfen nur mehr oder weniger schnell durchlaufen werden – je nachdem, wie weit außerhalb dies erfolgt (vgl. Abb 3.10). ∗ meist aber UT 0 oder Up wie bei Thyristoren (Abb. 3.27) und bei MOSFETs (Abschnitte 10.5.2 und 10.15.4) oder UBE(th) entsprechend UGE(th) wie bei IGBTs (Abschnitt 10.6.7); vgl. Kapitel 10, speziell Abschnitt 10.15

3.4 Transistoren

83

3.4.4 Grenzdaten von Transistoren und Kühlung 3.4.4.1 Spannungsgrenzen Die Spannungen an den beiden p–n-Übergängen des Transistors dürfen nicht größer als bestimmte Grenzwerte sein, die durch die folgenden Effekte bestimmt sind; vgl. auch Abschnitt 10.1. a) Durchbruch 1. Art. Ab einer gewissen Spannung UCB,max in Sperrichtung steigt der Kollektorstrom stark an, es kommt zum Kollektordurchbruch. Dabei handelt es sich um einen Lawineneffekt. Freie Minoritätsträger können beim Durchlaufen der Sperrschicht im elektrischen Feld so viel kinetische Energie aufbauen, daß sie bei Zusammenstößen mit Gitteratomen weitere Valenzelektronen herausschlagen. Der Sperrstrom steigt dabei lawinenartig an, und die Diode wird zerstört, sobald PV,max überschritten wird. Auch bei der B–E-Diode darf eine gewisse maximale Spannung in Sperrichtung nicht überschritten werden. Diese ist wegen der hohen Dotierung des Emitters klein (∼ = 10 V). b) Punch Through. Darunter versteht man das Durchgreifen der Basis–KollektorRaumladungszone bis zur Emitter–Basis-Raumladungszone. Wie man aus den Beschreibungen zu Abb. 3.2c sieht, dehnt sich nämlich bei größer werdender Sperrspannung das Raumladungsgebiet immer weiter aus und kann so eben auch eine ganze p- oder n-Schicht erfüllen. Ab nun wird also die Kompensation des äußeren Feldes durch das von den Atomrümpfen herrührende Feld nicht mehr vollständig ermöglicht, die neutrale Basisweite wird zu null, und der Transistorstrom steigt an, bis er durch äußere Widerstände begrenzt wird. c) Durchbruch 2. Art (Second Breakdown). Dieser äußert sich in einem Zusammenbruch der Kollektor–Emitter-Spannung bei einem gewissen Strom- und Spannungswert. Dabei entsteht längs der Kanten des Emitterprofils eine Feldüberhöhung. Dadurch bilden sich längs der Kanten Stromfäden, die einen Großteil des Stromes führen. Die Wärmeabfuhr aus diesen Fäden ist schlecht, und es bildet sich ein Wärmestau. Der Kristall wird örtlich aufgeschmolzen und zerstört; dies kann geschehen, ohne daß die maximale Verlustleistung des Transistors überschritten würde. Besonders gefährdet sind Transistoren, die mit hohem UCE betrieben werden. Der Bereich, in dem dieser Effekt zu beachten ist, wird durch Kennlinie c in Abb. 3.10 eingegrenzt. Hier ist sozusagen die Verlustleistungshyperbel nicht mehr im vollen Ausmaß als obere Grenze des sicheren Arbeitsbereiches gültig. 3.4.4.2 Stromgrenze Das Überschreiten der absoluten Grenzwerte von Kollektorstrom oder -spannung führt in der Regel zur baldigen Zerstörung des Transistors. Die Zuführungs-

84

3. Bauelemente der Leistungselektronik

drähte zwischen Gehäuse und Transistorkristall können bei zu großen Belastungen abschmelzen. Die Stromverstärkung ist aber schon vorher bei großem Strom so niedrig, daß ein sinnvoller Betrieb nicht mehr möglich ist. 3.4.4.3 Leistungsgrenze Die im Transistor umgesetzte Verlustleistung wird in Wärme umgewandelt und durch Kühlung abgeführt. Für stationären Betrieb muß ICUCE + IBUBE = PV ≤ PV,max

(3.18)

sein. PV,max ist aus den Datenblättern des verwendeten Typs ersichtlich. Der Verlauf der maximalen Verlustleistung ist in Abb. 3.7 und 3.10 für die Ausgangsgrößen ICUCE eingezeichnet. Aus Abb. 3.10 ist weiters ersichtlich, daß Bereiche über der für statischen Betrieb gültigen Leistung PV,max bei Impulsbetrieb (rasch) durchlaufen werden dürfen. 3.4.4.4 Kühlung Die Kühlung des Transistors bestimmt natürlich, wie groß die Verlustleistung letzten Endes sein darf, bevor die in Tab. 3.1 angegebene Temperaturgrenze überschritten wird. Die in Abb. 3.7 und 3.10 angegebenen Verläufe von PV,max beziehen sich auf die übliche, vom Hersteller angegebene Kühlanordnung. Hiebei wird meist ein spezieller Kühlkörper angegeben und die Kühlart spezifiziert [z. B. normale Luftkühlung (d. h. ohne Ventilator, vgl. Tab. 11.1, Anmerkung (8)); die Kühlung kann durch forcierte Luftkühlung, Wasser oder Öl und größere und besser geformte Kühlkörper (Kühlrippen) oft stark verbessert werden]. Dies gilt natürlich auch für Dioden, Thyristoren und weitere Bauelemente; in jedem Fall werden aber in der Literatur oft elektrische Ersatzschaltbilder angegeben (Abb. 3.8). Genau genommen wären zur exakten Darstellung unendlich viele differentiell kleine Widerstände Ri und Kondensatoren Ci notwendig, von denen jedes Ci die Wärmespeicherung in einem differentiell kleinen Volumselement darstellt und jedes Ri den Wärmeübergang dazwischen. Diese Darstellung beruht auf der Analogie zwischen den Differentialgleichungen der thermischen und der elektrischen Vorgänge und ist eng verwandt mit elektromechanischen Ersatzschaltbildern. Um jedoch vereinfacht rechnen zu können, beschränkt man sich auf konzentrierte Schaltelemente und gelangt so zu Abb. 3.8. Allgemein gilt Δ ϑ = P · R(th) (3.19) (Δ ϑ Temperaturdifferenz zwischen zwei Punkten [°C], R(th) Wärmeleitwiderstand [°C / W], P thermische Energie [W]) und PΔ t = C(th) Δ ϑ

(3.20)

3.4 Transistoren

85

(Δ t Zeitintervall [s], C(th) Wärmekapazität [Ws / °C], Δ ϑ Temperaturdifferenz [°C]).

Abb. 3.8. Thermisches Ersatzschaltbild eines Transistors. ϑJ Temperatur des Halbleiterplättchens, oft auch ϑT (Temperatur der Halbleitertablette) genannt, ϑG Gehäusetemperatur, ϑK Temperatur des Kühlkörpers. Indizes: J junction, d. h. p –n-Übergang, G Gehäuse, K Kühlkörper, U Umgebung, oft auch a von ambient

Gleichung (3.19) gibt ein räumliches, Gl. (3.20) ein zeitliches Gesetz an. Im Ersatzschaltbild kann man Zeitkonstanten definieren und erhält τJ = RJGCJ ∼ = 2 ms,

τJG = RJGCG ∼ = 100 ms, τGK = RGK CK ∼ =2s und

τK = RKU CK ∼ = 15 min bei Selbstbelüftung bzw. ∼ = 4 min bei Fremdbelüftung. Im stationären Zustand sind Ausgleichsvorgänge an den Kapazitäten abgeschlossen, und es gilt ϑJ − ϑU (3.21) PV = RGes (PV im Halbleiter entstehende Verlustwärme), wobei RGes = RJG + RGK + RKU .

(3.22)

3.4.4.5 Grenzdaten bei Schalt- oder Impulsbetrieb Durch schnelles Hin- und Herschalten zwischen zwei stationären Arbeitspunkten (A und B in Abb. 3.7) kann man auch Arbeitsgerade durchlaufen, die sich teilweise außerhalb des Verlaufes von PV,max befinden. Es muß auf jeden Fall sichergestellt sein, daß A und B innerhalb von PV,max liegen. Wie weit außerhalb die Arbeitsgerade mit ihrem Mittelteil zu liegen kommen kann, hängt von der Schnelligkeit des Durchlaufes ab (Abb. 3.10). Für die Kühlung müssen außer den Wärmewiderständen auch die Wärmekapazitäten berücksichtigt werden. Abbildung 3.9 zeigt, wie man auch letztgenannte auf Grund von Messungen sozusagen als „Wärmewiderstand“ berücksichtigen kann.

86

3. Bauelemente der Leistungselektronik

Abb. 3.9. Impulswärmewiderstand. v = t/T Einschalt- oder Tastverhältnis, auch als D bezeichnet; v = 0 bedeutet einen einmaligen Impuls. Für v → 1 laufen die Kurven gegen den statischen Wert; dasselbe gilt für große Dauer t der Einzelimpulse, weil dann die Wiederholungsfrequenz 1/T nur mehr eine geringe Rolle spielt.

3.4.4.6 Zusammenstellung der Grenzwerte Abbildung 3.10 zeigt die zuvor besprochenen Grenzwerte, eingezeichnet im Ausgangskennlinienfeld eines typischen Transistors.

Abb. 3.10. Diagramm des sicheren Betriebsbereiches („SOA“ Safe Operating Area). Eingetragen sind die Grenzlinien für: a Kollektorstrom (maximaler Dauerstrom), b Verlustleistung PV,max (statischer Dauerbetrieb), c Second Break Down, d maximal zulässige Kollektor–Emitter-Spannung

In allen Fällen ist zu beachten, daß die in Abb. 3.7 eingezeichnete Arbeitsgerade für ohmschen Widerstand gilt. Bei einem Lastkreis mit großer Induktivität wird der Strom beim Abschalten zunächst praktisch konstant bleiben (bei kleinerer ∗ Impulsbetrieb

für einen Einzelimpuls (ohne Wiederholung)

3.4 Transistoren

87

Induktivität wird er gegenüber der Transistorausgangsspannung UCE verzögert abfallen). Bei Erreichen von UBE ≈ 0 sperrt aber der Transistor, und es käme wegen des hohen di/dt zu einem starken Induktionsspannungsimpuls am Transistor; dies wird durch Schalten einer Diode parallel zur Induktivität verhindert, wo der Strom in letzterer abklingen kann [Abb. 3.11; siehe dazu auch die Erklärung der Freilaufdiode in Abschnitt 4.3, weiters Kapitel 10, z. B. Abb. 10.12 . . . 10.14 und Tafel 10.1 (S. 735) sowie Abschnitt 16.1.6].

Abb. 3.11. Schaltung der Freilaufdiode bei induktiver Last im Impulsbetrieb. Ein Dämpfungswiderstand kann in Serie zu DF zum schnelleren Abbau der Induktivitätsenergie vorgesehen werden.

3.4.4.7 Lebensdauer des Leistungstransistors Die Lebensdauer eines Transistors wird von vielen Faktoren bestimmt. Einer der wichtigsten ist die thermische Wechselbeanspruchung. Wird das Siliziumplättchen abwechselnd aufgeheizt und dann wieder abgekühlt, so wird seine Verbindungsstelle mit dem Metallgehäuse stark beansprucht. Je höher die Temperatursprünge, umso niedriger ist die Lebenserwartung, ebenso, je höher die dabei absolut erreichten Temperaturen sind. 3.4.5 Parallelschaltung und Verluste 3.4.5.1 Aufteilung des Gesamtstromes Um große Ströme mit Transistoren beherrschen zu können, ist es notwendig, mehrere Exemplare der gleichen Type parallel zu schalten.

Abb. 3.12. Symmetrierschaltung

88

3. Bauelemente der Leistungselektronik

Wichtig dabei ist, daß in der Schaltung jeder Einzeltransistor etwa den gleichen Kollektorstrom führt. Herstellungsbedingt variieren aber bei jeder Type von Exemplar zu Exemplar die Eingangs- und Ausgangskennlinien in einem gewissen Bereich, weshalb einfaches Parallelschalten von Transistoren nicht zielführend ist. Wenn man aber in die Emitterleitung jedes Transistors einen Widerstand legt (Abb. 3.12), so wird die Symmetrierung verbessert. Sollte jetzt ein Transistor einen größeren Emitterstrom führen, so bewirkt er an seinem RE einen größeren Spannungsabfall, was wiederum die wirksame Basis–Emitter-Spannung und somit den Emitterstrom verringert. Je höher die an B liegende Spannung ist, desto besser ist die Symmetrierung. Bei z. B. URE ∼ = 1 V kann man für typische Transistoren sagen, daß die Einzelströme nur mehr bis zu 6% vom Mittelwert abweichen. 3.4.5.2 Stromverstärkungsverlauf und minimale Steuer- und Durchlaßverluste Allgemein kann gesagt werden, daß die Verstärkung B bei mittleren Werten ICM für jeden Transistor sein Optimum erreicht und für IC < ICM und IC > ICM deutlich abfällt. In diesem Punkt werden offenbar die Steuerverluste gering. Für die Durchlaßverluste gilt im eingeschalteten Zustand mit UCE = UCEsat in Gl. (3.18) PV = ICUCEsat +UBE IB (3.23) (UCEsat Sättigungsspannung in Punkt B, Abb. 3.7). Es ist unmittelbar klar, daß man UCEsat klein halten soll, entweder durch Auswahl passender Transistoren oder durch Optimierung mittels Parallelschaltung entsprechend vieler Exemplare. 3.4.6 Zeitliches Schaltverhalten Abbildung 3.13 zeigt den Verlauf der elektrischen Größen beim Ein- und Ausschalten für typische Transistoren. Die Ursache der Schaltzeiten liegt im Auf- und Abbau der in der Basis gespeicherten Ladungen, d. h. in der Ladung bzw. Entladung der Diffusionskapazitäten. Bezüglich einer genaueren physikalischen Erklärung muß hier aber im Interesse der Kürze auf die mehr physikalisch orientierte Literatur verwiesen werden (z. B. [3.26], [3.33]). Zum schnellen Einschalten ist ein hoher Übersteuerungsgrad von Vorteil. Beim Abschalten ergibt sich jedoch der Nachteil, daß die Speicherzeit bei starker Übersteuerung wegen der hohen Speicherladung in der Basis lang wird. Wird die Basis mit großem Ausräumstrom betrieben, können sowohl die Speicherzeit ts als auch die Abfallzeit t f verkürzt werden. Der negative Ausräumstrom kann durch Erhöhung der negativen Basis–Emitter-Spannung vergrößert werden [3.33]. Eine Verbesserung des Schaltverhaltens ist mit Hilfe eines Beschleunigungskondensators möglich (Abb. 3.14), wodurch tr , ts und t f verkürzt werden. Der

3.4 Transistoren

89

Abb. 3.13. Zeitliches Schaltverhalten eines Transistors [3.26]. td Verzögerungszeit (d delay), tr Anstiegszeit (r rise), td + tr Einschaltzeit, ts Speicherzeit (storage time), t f Abfallzeit (fall time), ts + t f Ausschaltzeit

Kondensator erhöht die Ströme iB während des Umschaltens, während eine zu große Sättigung im statisch eingeschalteten Zustand mittels Beschränkung von IB durch R verhindert wird; vgl. Abschnitt 10.3.3.

Abb. 3.14. Anwendung eines „Speedup“-Kondensators

3.4.7 Transistoren für höhere Spannungen [3.26] Insbesondere in der Leistungselektronik finden die speziell für hohe Spannungen entwickelten Leistungstransistoren zunehmendes Interesse. Durch Parallelschaltung mehrerer Exemplare wurden Geräte bis zu Leistungen von 10 kA ver-

90

3. Bauelemente der Leistungselektronik

wirklicht. Transistoren im allgemeinen werden aber auch z. B. im Zusammenwirken mit Thyristorschaltungen eingesetzt [3.26]∗ . Ein Hochspannungstransistor hat einen etwas anderen Aufbau als ein normaler Transistor. Typisch dabei ist die relativ dicke, schwach dotierte Kollektorzone (Abb. 3.15). Sie ist für die hohe C–B-Durchbruchsspannung nötig. Um nun auch

Abb. 3.15. Störstellendichteverteilung eines Hochspannungstransistors [3.26]

hier kleines UCEsat zu erreichen, müssen Basis- und n-Zone des Kollektors mit Ladungsträgern überschwemmt werden. Das Schaltverhalten des Hochspannungstransistors soll an Hand stark vereinfachter Modelle mit dem eines gewöhnlichen Transistors verglichen werden.

Abb. 3.16. Ladungsträgerdichteverteilung beim Übergang vom aktiven Bereich zur starken Sättigung, a normaler Transistor, b Hochspannungstransistor ∗

Speziell interessant wurden die IGBTs, die im Prinzip über einen FET-(Feldeffekttransistor-)Eingang ansteuerbare Bipolartransistoren sind (Abschnitt 10.6); vgl. weiters Abschnitte 10.7 . . . 10.9 und 10.12.

3.4 Transistoren

91

In Abb. 3.16a sind folgende Fälle eingezeichnet: Gerade l)

aktiver Bereich

UCB > 0,

UBE > 0,

Gerade 2)

zu Beginn der Sättigung

UCB = 0,

UBE > 0,

Gerade 3)

bei starker Sättigung

UCB < 0,

UBE > 0.

Die Kollektorstromdichte bzw. der Kollektorstrom ist dem Dichtegefälle der Ladungsträger in der Basiszone proportional; im Fall 3 ist er also am größten. Bei Abb. 3.16b gilt folgendes: Bei 1 werden noch relativ wenige Ladungsträger (Elektronen) vom Emitter in die Basis injiziert. Die Gerade 2 stellt den Fall dar, bei dem die Injektion schon bis ins niedrig dotierte n-Gebiet des Kollektors reicht. Die elektrisch wirksame Basiszone dehnt sich jetzt bis zum Punkt P2 aus. Der Kollektorstrom, der dem Dichtegradienten in diesem Punkt proportional ist, verursacht nur noch rechts von P2 einen Spannungsabfall in der niedrig dotierten Kollektorzone n. Dieser ist schon kleiner als bei Fall 1 und nimmt bis 6 ständig ab. Erst bei 6 kann der Transistor als vollständig eingeschaltet betrachtet werden. Die Kollektor–Emitter-Spannung ist auf UCEsat gesunken. Um die Basiszone und die niedrig dotierte Kollektorzone n zu überschwemmen, braucht man einen großen Basisstrom. Deshalb haben diese Transistoren im Bereich kleiner C–ESpannungen eine niedrige Stromverstärkung. Abbildung 3.17 zeigt, wie sich diese Vorgänge auswirken.

Abb. 3.17. a Arbeitspunktverlauf im Ausgangskennlinienfeld. 1, 3, 6 Arbeitspunkte zu den entsprechenden Fällen aus Abb. 3.16b. b Verlauf von UCE , bei zeitlinearem Anstieg von iC [3.26]

Links von der Geraden 0 – Q ergibt sich auf Grund des eben beschriebenen Vorganges ein Bereich, in dem die IC –UCE -Kennlinien eine größere Steigung haben. Ein hinreichend kleines UCE erhält man erst im Fall 6, wenn also Basiszone und nZone des Kollektors überschwemmt sind. Die Zeit bis zum Erreichen der im Fall 6 vorliegenden Injektionsdichte läßt sich durch den Einschaltbasisstrom mit starkem 2 Überschwingen klein halten (Abb. 3.18). Die Verlustenergie uCE (t)iC (t) dt soll sowohl während des Einschalt- als auch während des Ausschaltvorganges sehr klein gehalten werden. Eine Minimierung gelingt beim Einschalten z. B. durch Verwendung der Schaltung nach Abb. 3.14, beim Ausschalten durch Verwendung

92

3. Bauelemente der Leistungselektronik

einer Reihenschaltung von RB und LB im Basisanschluß, weil hiedurch der Basisstrom länger aufrechterhalten wird bzw. LB diB /dt einen Durchbruch der B–EStrecke bewirkt, wodurch das Ausräumen der Ladungsträger und somit der Über-

Abb. 3.18. Ein- und Ausschalten eines Hochspannungstransistors mit Basisstromstoß

gang in den Sperrzustand beschleunigt wird∗ . Will man nun Ein- und Ausschaltverhalten (inklusive Verlustenergie) gleichzeitig optimieren, muß man das Ausschaltnetzwerk (RB und LB in Serie im Basisanschluß) durch eine parallelgeschaltete Diode in Richtung Basisanschluß überbrücken. Das Einschaltnetzwerk liegt in Serie mit der Diode (R || C, wie in Abb. 3.14) [3.26]; vgl. Abschnitt 10.3.3. 3.5 Thyristoren Thyristoren sind nach wie vor ein weit verbreitetes Halbleiterbauelement der Leistungselektronik∗∗ . Sie können für Frequenzen in der Größenordnung von bis zu 10 kHz verwendet werden. Die schaltbaren Ströme reichen derzeit bei handelsüblichen Typen bis ca. 6000 A pro Einzelelement, die Spannung bis über 7000 V (vgl. Abschnitt 10.1). Durch Serien- und Parallelschaltung lassen sich praktisch alle Strom- und Spannungsbereiche der Energietechnik beherrschen. Im Gegensatz zu mechanischen Schaltern ist ein Stromfluß nur in einer Richtung möglich. 3.5.1 Aufbau und Wirkungsweise Der Thyristor ist ein aus vier verschieden dotierten Halbleiterschichten aufgebautes, schaltbares Stromventil (Abb. 3.19). Für die gezeichnete Polarität der Anoden–Kathoden-Spannung sind die beiden äußeren p–n-Übergänge in Durchlaßrichtung und der mittlere in Sperrichtung beansprucht. Im Zwei-Transistor-Ersatzschaltbild sind die beiden Stromverstärkungen αnpn und α pnp nicht konstant (Abb. 3.21). αnpn + α pnp ist für kleine Ströme < 1, ab einem gewissen Wert ist diese Summe ≥ 1. Bei Annäherung an 1 geht die Gesamtanordnung in den leitenden Zustand über, weil sich die beiden Transistoren ∗ vgl.

auch 1. Fußnote auf S. 715 (Abschnitt 10.6.8.2) dominieren bei höchsten Leistungen, z. B. in der HGÜ (Abschnitt 8.2), und werden gerne bei Systemen angewendet, wo keine Beeinflussungen des öffentlichen Netzes zu gewärtigen sind, wie es z. B. bei Phasenanschnittsteuerung (Kapitel 4) der Fall sein könnte. ∗∗ Sie

3.5 Thyristoren

93

Abb. 3.19. a Schematischer Aufbau, b Symbol und c Analogiemodell des Thyristors: A Anode, K Kathode, G Steueranschluß (Gate)

gegenseitig ansteuern. Dies läßt sich auch durch einen Stromimpuls am Steuereingang (G) hervorrufen; im Thyristor selbst bricht bei αnpn + α pnp = 1 die mittlere Sperrschicht durch Trägerinjektion am Steueranschluß zusammen. Dieser Effekt läßt sich durch Aufschneiden des Halbleiterelements in einen npn- und einen pnpTransistor veranschaulichen (Abb. 3.20).

Abb. 3.20. Auftrennung des Thyristors in zwei Transistoren [3.10]

Mit der Knotenregel kann man IA (z. B. für den linken unteren Transistor in Abb. 3.20 als „Knoten“) folgendermaßen berechnen: IA =

αnpn 1 IG + IC0 . 1 − (αnpn + α pnp ) 1 − (αnpn + α pnp)

(3.24)

Hieraus ergibt sich, daß für 1 − (αnpn + α pnp ) = 0 [mit β = α /(1 − α ) daher auch βnpn · β pnp = 1] der Strom nur noch von den vorhandenen Widerständen abhängig ist. Um einen Vergleich mit den Dotierungen bei Dioden und Transistoren zu geben, ist in Abb. 3.22 das Dotierungsprofil eines typischen Thyristors schematisch ge-

94

3. Bauelemente der Leistungselektronik

zeichnet. Die in der unmittelbaren Umgebung der drei Anschlüsse noch um ein bis zwei Zehnerpotenzen höheren Dotierungen zur Erzielung eines ohmschen Kontaktes sind in dieser Darstellung nicht berücksichtigt.

Abb. 3.21. Abhängigkeit der Stromverstärkungsfaktoren von Anodenstrom IA und Temperatur ϑi [3.10]

Abb. 3.22. Dotierungsprofil des Thyristors [3.7]. wn Weite der n-Basis, wichtig für spätere Überlegungen (Abb. 3.45)

3.5.2 Statisches Verhalten und Zündung Darunter versteht man das Verhalten bei konstanten Strömen und Spannungen und eventuell deren langsame und kleine Veränderungen um einen Arbeitspunkt auf den statischen Kennlinien. Der Thyristor hat drei stabile Betriebszustände: a) Sperrzustand in Rückwärtsrichtung, b) Sperrzustand in Vorwärtsrichtung (= Blockierzustand), c) Durchlaßzustand (in Vorwärtsrichtung). 3.5.2.1 Sperrzustand in Rückwärtsrichtung Wenn an die Anode eines Thyristors eine gegenüber der Kathode negative Spannung angelegt wird, fließt, ähnlich wie bei Dioden, nur ein kleiner Sperrstrom; der Thyristor sperrt aber praktisch vollständig. Bei Erhöhung der Spannung über

3.5 Thyristoren

95

die Knickspannung UKR (Abb. 3.23) steigt der Sperrstrom IS rasch an, und eine weitere Erhöhung der Spannung führt meist zur Zerstörung des Halbleiters. Dort ist die sogenannte Durchbruchsspannung U(BR) erreicht. UKR und IS sind von der Sperrschichttemperatur ϑJ abhängig. Wenn in diesem Betriebszustand ein positiver Steuerstrom Ist im Gate fließt, steigt IS stark an. Proportional damit steigt auch die Sperrverlustleistung, weshalb Steuerströme in diesem Fall vermieden werden sollen [3.3], [3.6], [3.54].

Abb. 3.23. Sperrkennlinie in Rückwärtsrichtung bei verschiedenen Sperrschichttemperaturen ϑJ und Steuerströmen Ist [3.1]; Index K für Knickpunkt, Index R für Rückwärtsrichtung (R gilt auch für Dioden)

3.5.2.2 Sperrzustand in Vorwärtsrichtung (Blockierzustand) Bei positiver Anodenspannung gegenüber der Kathode zeigt der Thyristor zunächst ein ähnliches Verhalten wie in Rückwärtsrichtung. Der Vorwärtsstrom ist bis zur Knickspannung UKD sehr klein. Wird die Spannung weiter erhöht, so geht der Thyristor bei der Nullkippspannung U(BO)0 (iG = 0) in den Durchlaßzustand über (Abb. 3.24).

Abb. 3.24. Sperrkennlinie in Vorwärtsrichtung (Blockierkennlinie) bei verschiedenen Temperaturen ϑJ und offenem Steueranschluß [3.1]; Index D bei Thyristoren für Vorwärtsrichtung im gesperrten Zustand, Index (BO) für Kippen (von Break Over), letzter Index O von Offen / Open, d. h. iG = 0

Durch einen positiven Steuerstrom (Zündspannung) kann der Thyristor bereits bei kleineren Anodenspannungen in den Durchlaßbereich übergeführt werden. Wenn die periodische Spitzenspannung im Betrieb kleiner gewählt wird als die

96

3. Bauelemente der Leistungselektronik

Nullkippspannung, kann der Thyristor (nur) durch einen Steuerimpuls gezündet werden. Abbildung 3.25 zeigt den Zusammenhang zwischen Kipp- und Zünd-

Abb. 3.25. Strom–Spannungskennlinie für verschiedene Zündspannungen. A Arbeitspunkt, uZ Zündspannung (UGT genormt mit G gate, T triggern = zünden), u(BO) Kippspannung allgemein, u(BO)0 für Steuerstrom (oder -spannung) 0; uZ Zündspannung, nach Normung UGT ; Index F für Vorwärtsrichtung (englisch forward) bei Thyristoren, unabhängig ob sperrend oder leitend

spannung sowie den Übergang vom Sperr- in den Durchlaßbereich bei verschiedenen Lasten. Das Erreichen des Arbeitspunktes auf der Durchlaßkennlinie erfolgt bei ohmscher Last entlang der entsprechenden Widerstandsgeraden. Für komplexe Lastwiderstände wurde der Vorgang qualitativ eingezeichnet. Wie aus Abb. 3.24 ersichtlich ist, steigt die Nullkippspannung mit steigender Temperatur, der Kippstrom hingegen fällt. Dadurch kann die Zündbedingung bei sehr hohen Sperrschichttemperaturen schon vor der Knickspannung erfüllt sein, was ein Absinken der Nullkippspannung bei hohen Temperaturen zur Folge hat (Abb. 3.26).

Abb. 3.26. Temperaturabhängigkeit der Nullkippspannung [3.6]

3.5 Thyristoren

97

3.5.2.3 Durchlaßzustand Wird ein Thyristor gezündet, so ist die an ihm abfallende Spannung klein, und der Strom wird nur durch die äußere Beschaltung (Last) bestimmt. Dieser Zustand wird beibehalten, auch wenn der Steuerstrom unterbrochen wird, solange der Durchlaßstrom nicht kleiner ist als ein bestimmter Wert, der sogenannte Haltestrom iH , und zumindest während der später zu erklärenden Freiwerdezeit tq kleiner als iH bleibt. Durchlaßstrom und -spannung verhalten sich ähnlich wie bei Dioden in Durchlaßrichtung; die Kennlinie kann also durch eine Gerade angenähert werden: UT = UT 0 + rT IT

(3.25)

(UT ist nicht identisch mit der Temperaturspannung aus Abschnitt 3.3.1.), wobei der differentielle Flußwiderstand gemäß Abb. 3.27 bestimmt werden kann: Δ UT (3.26) rT = Δ iT Bei Dioden gilt rF = Δ UF /Δ iF , da dort der Index F (für forward) verwendet wird; die Kennlinie ist hiebei ähnlich wie in Abb. 3.27 dargestellt. Die Durchlaßspannung sinkt mit steigender Temperatur und unterliegt auch bei gleicher Temperatur und Thyristoren desselben Typs einer Streuung, worauf vor allem bei Parallelschaltung geachtet werden muß.

Abb. 3.27. Durchlaßkennlinie; UT 0 Schwellenspannung; Index T für Durchlaßzustand bei Thyristoren ˆ iH Haltestrom (weiters UT , IT = ˆ uT , iT , d. h. statische bzw. (bei Dioden wird hier F verwendet)∗ , IH = veränderliche Werte)

3.5.2.4 Zündvorgang∗∗ und Eingangskennlinie Der Übergang vom Sperrzustand in Vorwärtsrichtung in den Durchlaßzustand kann auf vierfache Weise ausgelöst werden: ∗

Der Strom von Anode zu Kathode wird oft allgemein als Hauptstrom iTH bezeichnet, um ihn vom Strom über den Steueranschluß zu unterscheiden. Analog Hauptspannung uTH = Spannung uAK . ∗∗ Der Ausdruck Zünden stammt noch aus der Zeit der gasgefüllten Ventile. Bei Halbleitern könnten die Ausdrücke Schalten, Einschalten oder Triggern vorgezogen werden.

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

a) Erhöhung der Anoden–Kathoden-Spannung über die Nullkippspannung. b) Erhöhung der Sperrschichttemperatur über den Wert, ab dem die Nullkippspannung mit steigender Temperatur kleiner wird (siehe Abb. 3.26). c) Große Anstiegsgeschwindigkeit der Vorwärtsspannung (s. Abschnitt 3.5.3.1). d) Erhöhung des Steuerstromes (der Steuerspannung) über einen bestimmten Mindestwert. Im Betrieb soll der Thyristor immer mit einem Steuerstrom gezündet werden, da nur in diesem Fall der Zündzeitpunkt genau bestimmt ist. Die Strom–Spannungskennlinie der Strecke zwischen Gate und Kathode bestimmt bei einem gewissen Steuerstrom die zugehörige Zündspannung und umgekehrt. Allerdings unterliegen diese Kennlinien einer starken Fertigungsstreuung, sodaß für einen bestimmten Thyristor immer eine obere und eine untere Eingangskennlinie angegeben wird (Abb. 3.28). Weiters ist eine Temperaturabhängigkeit gegeben.

Abb. 3.28. Eingangskennlinien und Zündbereich; Index G (englisch gate), d. h. für die Strecke Steueranschluß –Kathode

Der Zündbereich wird durch den unteren Zündstrom, die untere Zündspannung und durch die Hyperbel der maximalen Steuerverlustleistung, die von der Impulsbreite des Steuersignals abhängig ist, begrenzt. Der in Abb. 3.28 dargestellte Bereich des möglichen Zündens gilt nur für relativ breite Zündimpulse, bei kürzeren ist eine höhere Steuerleistung erforderlich. Insbesondere bei kurzen Steuer-(= Zünd-)impulsen ist darauf zu achten, daß der Thyristor nur dann im Durchlaßzustand bleibt, wenn der Durchlaßstrom einen gewissen Mindestwert, den Einraststrom IL (L von „Lock“), überschritten hat. Dieser ist von der Dauer

3.5 Thyristoren

99

und der Höhe des Steuerstromes abhängig und besonders bei kurzen Impulsen wesentlich höher als der Haltestrom [3.6]. 3.5.2.5 Empfohlene Steuerdaten Zunächst muß sichergestellt werden, daß die Ausgangskennlinie des Steuer(Zünd-)impulsgenerators durch den Bereich des sicheren Zündens läuft. Für schnelles Zünden sind außerdem noch eine steile Anstiegsflanke und ein großer Spitzenwert notwendig. Die Mindestlänge des Impulses ist durch die Zeit gegeben, die verstreicht, bis der Durchlaßstrom den Einraststrom überschreitet. Nach oben wird der Steuerstrom durch einen Maximalwert, der mit steigender Impulsdauer abnimmt, begrenzt (Abb. 3.29).

Abb. 3.29. Empfohlener idealisierter Steuerimpuls [3.1]

Wenn der Thyristor mit Wechselspannungen im Hauptkreis betrieben wird, ist für die notwendige Höhe der Zündspannung noch ein Umstand maßgeblich: Bei

Abb. 3.30. Zündkennlinie mit Streubereich bei Wechselspannung [3.20]

kleinen Anodenspannungen ist zum Zünden eine höhere Steuerspannung (ein höherer Steuerstrom) erforderlich. Dieser Zusammenhang ist in Abb. 3.30 dargestellt, wobei analog zu Abb. 3.28 ein Streubereich zu beachten ist.

100

3. Bauelemente der Leistungselektronik

3.5.3 Dynamisches Verhalten; Schaltvorgänge Unter dynamischen Vorgängen werden in diesem Abschnitt alle Übergänge zwischen den drei statischen Zuständen des Thyristors verstanden. Veränderungen des Arbeitspunktes innerhalb eines Zustandes verlaufen ungefähr wie bei Dioden. Bei üblichen Betriebsfrequenzen, speziell im Bereich der Netzfrequenz, bewegen sich die Arbeitspunkte auf den statischen Kennlinien; im HF-Bereich∗ ergeben sich durch die verschiedenen parasitären Kapazitäten der p–n-Übergänge mehr oder weniger starke Abweichungen. Bei höchsten Frequenzen fallen diese Effekte in das Gebiet der Nachrichtentechnik (Varactordioden usw.). 3.5.3.1 Große Spannungssteilheit in Vorwärtsrichtung Bei Spannungsänderungen entsteht im sperrenden p–n-Übergang ein kapazitiver Strom, der in erster Näherung proportional zu du/dt ist. Dieser erreicht bei einer bestimmten Spannungssteilheit den Zündwert, und der Thyristor geht vom Sperr- in den Durchlaßzustand über. Die kritische Spannungssteilheit sinkt mit steigender Temperatur und hat außerdem ein Minimum bei kleinen Anoden– Kathoden-Spannungen [3.5]. Dieser kritische Wert läßt sich durch einen negativen Steuerstrom erhöhen, weil ein Teil des kapazitiven Stromes über den Steuereingang „abgesaugt“ wird. Diese Maßnahme erscheint jedoch zufolge des größeren Aufwandes in der Steuerung nur beschränkt sinnvoll. Durch technologische Maßnahmen läßt sich das du/dt Verhalten jedoch wesentlich verbessern (siehe Abschnitt 3.5.8.3). 3.5.3.2 Einschaltvorgang und hohes di/dt Der Einschaltvorgang ist der von einem Steuerstrom hervorgerufene Übergang vom Blockier-∗∗ in den Durchlaßzustand. Unmittelbar nach dem Zündimpuls ist im Thyristor nur die nächste Umgebung des Steueranschlusses leitend, die leitfähige Zone breitet sich dann mit einer endlichen Geschwindigkeit (ca. 0,1 mm / μ s [3.1]) über die gesamte Halbleiterfläche aus. Dadurch kommt es kurzzeitig zu sehr hohen Stromdichten, die den Thyristor thermisch zerstören können. Um das zu verhindern, muß die Stromanstiegsgeschwindigkeit (di/dt), die nur durch die Impedanzen des Hauptkreises bestimmt wäre, z. B. durch Einfügen zusätzlicher (Kommutierungs-)Induktivitäten unter einem bestimmten Grenzwert gehalten werden. Der Einschaltvorgang läßt sich in drei Zeitabschnitte einteilen (Abb. 3.31): a) Zündverzugszeit tgd . Die Zeit, die vergeht, bis die Hauptspannung auf 90% der Schaltspannung abgesunken ist. Sie ist umso kleiner, je höher und steiler der Steuerimpuls und je höher die Schaltspannung ist [3.1], [3.8]. Dieser Effekt ist ∗ In der Leistungselektronik (Energietechnik) betrifft dieser Ausdruck oft schon Bereiche über 20 kHz (in Extremfällen bezüglich des Leistungsbereiches auch bereits über ca. 5 kHz). ∗∗ = Sperrzustand in Vorwärtsrichtung

3.5 Thyristoren

101

vor allem bei Serien- und Parallelschaltung von Thyristoren von Bedeutung, weil durch die Typenstreuung ungleichmäßige Spannungs- und Strombelastungen auftreten können.

Abb. 3.31. Verlauf von Hauptstrom iA und -spannung uA beim Einschalten sowie von Steuerimpuls iG ; US Schaltspannung, d. h. z. B. Batteriespannung; ILa Last(gleich)strom

b) Durchschaltzeit tgr . Der Zeitabschnitt, während dessen die Hauptspannung von 90% auf 10% der Schaltspannung absinkt. Er wird von der Höhe des Steuerstromes, der Schaltspannung und der Lastimpedanz beeinflußt. Wenn der Steuerstrom während dieser Zeit unterbrochen wird und der Haupt- den Einraststrom noch nicht überschritten hat, kippt der Thyristor wieder in den Sperrzustand zurück. Andererseits darf der Laststromanstieg den Wert di/dtmax nicht überschreiten, wodurch bei gegebener Lastimpedanz die Mindestdauer für den Steuerimpuls gegeben ist (siehe Abschnitt 3.5.2.5). Nach dem Verstreichen von Zündverzugszeit und Durchschaltzeit fällt am Halbleiter, je nach Höhe der Schaltspannung, noch eine beträchtliche Spannung (10% der Schaltspannung) ab, wodurch eine große Verlustleistungsspitze entsteht [3.1]. Die Summe aus tgd und tgr kann auch als Einschaltzeit bezeichnet werden. c) Zündausbreitungszeit tgs (auch tsp ). Die Zeit, in der die Hauptspannung auf den doppelten Wert der statischen Durchlaßspannung absinkt [3.6]. Das ist erst dann der Fall, wenn die gesamte Halbleiterfläche leitend ist. Es besteht eine Proportionalität zwischen Zündausbreitungszeit und Thyristorfläche. Die Summe von tgr und tgs wird als Durchschaltverzögerung tge bezeichnet. Bei hohen Schaltfrequenzen ist diese Zeit sehr wesentlich, weil der Halbleiter bei zu kurzer Stromflußdauer nicht auf seiner gesamten Fläche leitend wird und dadurch der höchstzulässige periodische Stromscheitelwert kleiner bleiben muß als bei Betrieb mit Netzfrequenz [3.6]. Thyristoren für große Durchlaßströme und damit großer Halbleiterfläche werden deshalb bei höheren Frequenzen unter Umständen nicht voll ausgenützt (Abb. 3.32).

102

3. Bauelemente der Leistungselektronik

Abb. 3.32. Abhängigkeit des zulässigen Stromeffektivwertes von der Schaltfrequenz für die angegebenen Kurvenformen [3.2]

3.5.3.3 Ausschaltvorgang – Freiwerdezeit Wenn der Thyristor einmal gezündet ist, kann er nur durch Unterschreiten des Haltestromes vom Durchlaß- in den Sperrzustand übergeführt werden. Dazu wird er meist zunächst in Rückwärtsrichtung und erst nach einiger Zeit wieder in Vorwärtsrichtung betrieben. Dabei sind zwei wesentliche Zeiten zu unterscheiden (Abb. 3.33):

Abb. 3.33. Hauptstrom und -spannung während des Ausschaltens. tC = tq nur im Grenzfall (siehe Text). Index C wegen üblicher Kondensatorentladung zur Erzielung von uR (< 0). uT eilt wegen kapazitiver Wirkung der Sperrschicht nach, siehe speziell Intervall ts ; abfallende Flanke von i in Abb. 4.88 senkrecht dargestellt; der negative Strom wird Rückwärtssperrstrom (manchmal nur Rückstrom oder Sperrstrom) genannt.

3.5 Thyristoren

103

a) Spannungsnachlaufzeit ts . Die Zeit, die verstreicht, bis der Halbleiter wieder sperrfähig wird, d. h., bis er eine Spannung in Rückwärtsrichtung aufnimmt. b) Freiwerdezeit tq . Die Zeit, die vergehen muß, bis der Thyristor wieder in der Lage ist, eine Spannung in Vorwärtsrichtung aufzunehmen (Erreichen der Blockierfähigkeit). Dabei ist zu beachten, daß der zeitliche Verlauf der Hauptspannung auch qualitativ von dem gezeichneten abweichen kann, weil er von der verwendeten Löschschaltung sowie von der Last und der Thyristorbeschaltung stark abhängt [3.31], [3.49], [3.53]. Nach einem Normenvorschlag wird die Rückstromdauer trr Sperrverzugszeit (Sperrverzögerungszeit) genannt. Dieser Ausdruck wurde früher für ts verwendet [3.6]. Der strichlierte Verlauf in Abb. 3.33 zeigt, daß der Thyristor (ohne Steuerimpuls) bei Positivwerden von u bei Nichteinhaltung von tq zündet. Zur Sicherheit legt man die Schaltungen daher meist so aus, daß die Spannung erst eine gewisse Zeit nach tq positiv wird. Die Zeit ab Negativwerden von i bis zum Positivwerden von u wird dann meist als Schonzeit tC bezeichnet. [In Abb. 3.33 ist mit dem durchgezogenen Verlauf etwa der Grenzfall eingezeichnet, wo gerade kein Durchzünden mehr erfolgt: tC ≈ tq . Das (verbleibende) Intervall tfr = tq − trr wird Durchlaßverzugszeit genannt.]

Abb. 3.34. Strom- und Spannungsverläufe bei verschiedenen (auch komplexen) Lasten. a iA = f (t), b iA = f (uA ), c uA = f (t) für die drei Belastungsfälle: R, RL, C [3.5] (d)

Bei genauerer Betrachtung verläuft der Übergang vom Durchlaß- in den Sperrzustand in Rückwärtsrichtung, wie in Abb. 3.34 dargestellt. Diese Kurven gelten nur für die angegebenen Schaltungen und einen Löschvorgang, der durch den

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

eingezeichneten Verlauf der Spannung uN hervorgerufen wird. Man kann sehen, daß die Sperrverzögerungszeit trr in vier Abschnitte zerfällt: ts1 , t f 1, ts2 und t f 2 . Der Grund dafür ist die Tatsache, daß bei Thyristoren im Gegensatz zu Dioden zwei pn-Übergänge vom Durchlaß- in den Sperrzustand gebracht werden müssen und diese beiden Vorgänge nicht gleich schnell vor sich gehen. Auch hier kann man die extrem hohen Sperrspannungsbeanspruchungen bei induktiven Lasten erkennen, die im allgemeinen durch eine Parallelkapazität bedämpft werden müssen. In der Praxis wird für die Dimensionierung und die Beschaltung immer der vereinfachte Umschaltvorgang aus Abb. 3.33 verwendet, mit dem der Sachverhalt ausreichend genau angenähert wird und für den noch einfache Berechnungsmethoden möglich sind. Außerdem müßte man die vier Zeitabschnitte aus Abb. 3.34 erst meßtechnisch bestimmen, weil sie von den Herstellerfirmen üblicherweise nicht angegeben werden. Nun folgen weitere Details zu ts und tq : 3.5.3.3.1 Spannungsnachlaufzeit ts – Rückstrom iR Ähnlich wie bei Dioden fließt nach dem Nulldurchgang des Stromes noch einige Zeit ein beträchtlicher Rückstrom iR , bis die Raumladungszonen abgebaut sind. Sobald der Thyristor eine Spannung in Rückwärtsrichtung aufnehmen kann, sinkt iR rasch auf den statischen Sperrstrom IR ab, wodurch (wegen des hiedurch verursachten di/dt) in den Induktivitäten des Lastkreises Überspannungen erzeugt werden. Diese durch den Trägerspeichereffekt (TSE) hervorgerufenen Spannungen können durch R–C-Beschaltung gedämpft werden (siehe Abschnitt 3.5.5.1). Die Höhe der Rückstromspitze hängt ab von: a) der Steilheit des Stromabfalles (di/dt), b) der Höhe des vorhergegangenen Durchlaßstromes IF = ILa und c) der Sperrschichttemperatur [3.1]. Durch die Typenstreuung der Spannungsnachlaufzeit kommt es bei der Serienschaltung von Thyristoren zu ungünstigen dynamischen Spannungsaufteilungen, die durch eine Beschaltung vermindert werden müssen (siehe Abschnitt 3.5.5.2). 3.5.3.3.2 Freiwerdezeit tq Die Freiwerdezeit ist die Mindestzeit, die zwischen dem Nulldurchgang des Stromes einerseits und jenem einer wiederkehrenden Spannung andererseits in Vorwärtsrichtung vergehen muß, damit der Thyristor nicht (ohne Zündimpuls) in den Durchlaßzustand kippt. Die Freiwerdezeit hängt von folgenden Faktoren ab: a) der Temperatur, b) dem vorhergegangenen Durchlaßstrom IF und c) der Sperrspannung in Rückwärtsrichtung uSR . (Durch Anlegen eines absolut größeren uSR läßt sich tq bis etwa um einen Faktor 2 verkürzen [3.38].) d) Sie steigt mit der Steilheit di/dt des Stromabfalles; allerdings ist der Einfluß von di/dt über 10 A /μ s nicht wesentlich [3.4] (siehe auch Abb. 3.37c).

3.5 Thyristoren

105

e) Sie steigt mit der Verkürzung der vorhergegangenen Stromflußdauer, weil der Halbleiter bei kurzen Hauptströmen noch nicht auf der ganzen Fläche leitend war und noch lokale Überhitzungen vorhanden sind. Dieser Umstand ist vor allem bei Impulsbetrieb wesentlich [3.2]. f) Sie steigt mit zunehmender Sperrspannung in Vorwärtsrichtung bzw. mit der zugehörigen Spannungsanstiegsgeschwindigkeit (du/dt). Bei Netzbetrieb ist die Freiwerdezeit nur nahe der Wechselrichtertrittgrenze (Abschnitt 4.2) von Bedeutung. Bei Betrieb mit höheren Frequenzen spielt sie bei der Dimensionierung der Löschkreise (siehe Abschnitt 4.3) eine wesentliche Rolle und ist auch für die maximale Betriebsfrequenz mitverantwortlich. Durch technologische Zusammenhänge sind eine hohe Sperrfähigkeit und eine kleine Freiwerdezeit einander widersprechende Forderungen (Abb. 3.45c), weshalb für hohe Betriebsfrequenzen eigene, schnelle Thyristoren hergestellt werden, die allerdings eine geringere Sperrfähigkeit und eine größere Durchlaßspannung haben als die langsameren Typen [3.6]. 3.5.4 Thermisches Verhalten – Verlustleistung Obwohl die Verluste des Thyristors (verglichen mit den Leistungen der geschalteten Verbraucher) sehr gering sind, muß man dem thermischen Verhalten einige Aufmerksamkeit widmen. Das gilt vor allem für Höchstleistungsthyristoren und bei Anwendungen, in denen die Schaltzykluszeiten in die Größenordnung der Einund Ausschaltzeiten kommen. 3.5.4.1 Statische Verluste Ein Hochleistungsthyristor kann Verbraucher mit einem Strom von bis zu 6000A und einer Spannung von bis zu 7 kV, also (sollten beide Extremwerte tatsächlich zusammentreffen) mit einer Leistung von 42 MW, schalten. Die Durchlaßverluste betragen bei der typischen Durchlaßspannung von etwa 1,5 V 9 kW, ein Wert, der zwar unter 1‰ der geschalteten Leistung ist, jedoch beträchtliche Kühlungsprobleme mit sich bringt. Man bedenke hiezu die relativ kleine Fläche (mehrere cm2 ), in der diese 9 kW entstehen, wobei die in Tab. 3.1 angegebenen Temperaturen nicht überschritten werden dürfen. Die Sperrverluste liegen wegen der geringen Sperrströme um ein bis zwei Zehnerpotenzen niedriger. 3.5.4.2 Dynamische Verluste Wie schon in Abschnitt 3.5.3.2 angedeutet, entstehen beim Einschalten des Thyristors Verluste, weil die Hauptspannung noch nicht auf den statischen Wert abgesunken ist, der Strom jedoch, abhängig von dessen Anstiegsgeschwindigkeit, schon relativ hoch sein kann. Ebenso kommt es beim Ausschalten zu einer allerdings kürzeren Verlustleistungsspitze, die durch den Abfall des Rückstromes auf den statischen Sperrstrom IR bestimmt ist (siehe auch Abb. 3.33). Die Verlustarbeit ist praktisch nur beim Einschalten von Bedeutung und kann in diesem Fall durch Stufendrosseln oder spezielle Thyristoren (siehe Abschnitt 3.5.8) gesenkt werden, wie in Abb. 3.35 dargestellt ist.

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

Abb. 3.35. Zeitlicher Verlauf der Einschaltverlustleistung. a, b konventionelle Thyristoren mit verschieden großen Emitterinnenrandlängen, c Amplifying-Gate-Thyristor [3.39]

Eine weitere Verringerung von P ergibt sich bei Verwendung einer Drossel (Stufendrossel) in Serie mit dem Thyristor (z. B. Abb. 3.38) [3.8]. 3.5.4.3 Ermittlung des Temperaturverlaufs und Kühlung Hier gelten dieselben elektrischen Ersatzschaltbilder für die Wärmespeicherung und -leitung wie bei den Transistoren. Bei Schaltbetrieb ergibt sich nach dem ersten Einschalten erst nach einigen Zyklen ein stationäres Wärmezustandsverhalten – analog zum Verhalten des Stromes einer R–C-Reihenschaltung am Anfang des Anlegens einer Spannungsimpulskette ([3.1], [3.2], [3.4] und [3.6]). Die Kühlung erfordert oft große konstruktive Fertigkeiten, vor allem wenn eine höhere Packungsdichte der Thyristoren erwünscht ist. Die Kühlungsarten (Luft, mit und ohne Ventilator; Wasser oder Öl) wurden bereits erwähnt [vgl. Anmerkung (8) zu Tab. 11.1]. Für die Berechnung werden transiente Wärmewiderstände angegeben, die bereits den Impulsbetrieb berücksichtigen; es ist ja unmittelbar klar, daß die tatsächliche Erwärmung bei gegebenem Kühlsystem vom Tastverhältnis und der Einschaltdauer selbst abhängt. Der Widerstand RGes in Abschnitt 3.4.4.4 hat sich zunächst auf dauerndes Leiten bezogen und kann bei Impulsbetrieb entsprechend korrigiert werden, um wieder den proportionalen Zusammenhang zwischen Verlustleistung und Temperaturdifferenz zwischen Thyristortablette und der Umgebung anzugeben (Abb. 3.9). Die Herstellerfirmen liefern zu den Thyristoren bereits angepaßte Kühlkörper für alle Kühlungsarten und geben dazu den transienten Wärmewiderstand in Diagrammform an. Durch den komplizierten geometrischen Aufbau des Kühlsystems lassen sich diese Widerstände kaum berechnen; die Firmenangaben sind durchwegs experimentell gewonnene Werte [3.4].

3.5 Thyristoren

107

3.5.5 Beschaltung von Thyristoren Um die Halbleiterbauelemente nicht übermäßig zu beanspruchen, sind zusätzliche passive Bauelemente notwendig, welche die Funktionsweise der gesamten Leistungsstufe nicht verändern, jedoch z. B. zu große Stromsteilheiten oder Überspannungen am Thyristor selbst verhindern sollen∗ . 3.5.5.1 Dämpfung der Ausschaltüberspannungen (TSE-Beschaltung) Wie schon in Abschnitt 3.5.3.3.1 erklärt wurde, fließt im Thyristor nach der Umkehr der Stromrichtung ein Rückstrom, der dann innerhalb kurzer Zeit auf den statischen Sperrstrom in Rückwärtsrichtung zurückgeht. Dieses hohe di/dt erzeugt an den Kreisinduktivitäten Spannungsspitzen, die weit über die zulässige Spitzensperrspannung hinausgehen und dadurch den Halbleiter zerstören können. Um das zu verhindern, kann man dem Thyristor ein R–C-Glied parallel schalten (Abb. 3.36a), wodurch der Strom in der Induktivität nicht plötzlich unterbrochen wird, sondern in einer gedämpften Schwingung abklingt. Abbildung 3.36b zeigt eine verbesserte Schaltung, die später besprochen wird. Für die Dimensionierung

Abb. 3.36. a Einfache TSE-Beschaltung (engl.: „Snubber“), b verbesserte TSE-Beschaltung, c Ersatzschaltbild, d zeitlicher Verlauf von Strom und Spannung bei schwacher Dämpfung zur Bestimmung der TSE-Beschaltung (s. auch Abb. 3.33 und 4.88; in letzterer geht ts → 0, und die Schwingung ist nicht gezeichnet), schematische Darstellung; t = t0 + ts : Thyristor sperrt, Thyristorrückstrom IR kommutiert angenähert sofort in RT SE , uTH springt auf −RT SE IR (falls, wie meist gegeben, CT SE vorher entladen wurde), es bleibt dann der Schwingkreis CL − LK − CT SE − RT SE ; LK repräsentiere etwa die Zweige mit TL und Du aus Abb. 4 88. uTH schwingt dann um UK (Verlauf α ) für CL → ∞; für endliches CL wird der Verlauf von uTH durch Umladung von CL modifiziert; vgl. Abb. 4.88. α . . . uCL für CL → ∞; β . . . uCL für CL endlich, aber  CT SE ∗ In besonders anspruchsvollen Schaltungen, wo z. B. Leistungsbauelemente bis an ihre Grenzen ausgenützt werden sollen und / oder sehr wenig (Schalt-)Verlustleistung anfallen darf, müssen verlustarme Entlastungsnetzwerke verwendet werden, wo z. B. die im Kondensator (Abb. 3.36) gespeicherte Energie in die Spannungsquelle zurückgeliefert wird (siehe z. B. [3.67], [3.68], aber auch Abschnitte 10.3.6, 11.5, 16.1 und 16.9.6).

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

des R–C-Gliedes nach Abb. 3.36a kann man ein Ersatzschaltbild nach Abb. 3.36c verwenden. Hieraus wurde in [3.5] bzw. [3.8] eine Dimensionierungsvorschrift abgeleitet, deren Ergebnis das Diagramm nach Abb. 3.37a ist. Als grundlegende

Abb. 3.37. Zur Dimensionierung der R – C-Beschaltung. a Diagramm zur Bestimmung des Widerstandsbereiches R u − R o bei vorgegebenem Cm [3.5], [3.8], b Sperrverzugsladung des Thyristors, c typische Rückstromverläufe bei konstantem IF = 100 A und verschiedenen di/dt (Man beachte die Abhängigkeit des maximalen Rückstromes iRRM von di/dt.)

Kenngröße des Thyristors dient Qrr , die Sperrverzugsladung (rr von „reverse recovery“; oft auch Nachlaufladung, QS , genannt, Abb. 3.37 b), die aus Datenblättern des Thyristors entnommen werden kann [3.28]. Der Vorgang verläuft nun folgendermaßen ab: Bei dem gewählten Thyristor entnimmt man die höchstzulässige periodische Spitzensperrspannung URRM dem Datenblatt, wählt einen Sicherheitsfaktor σ (z. B. 1,25, basierend auf praktischen Erfahrungen) und bestimmt aus der abzuschaltenden Spannung UK (die z. B. bei Betrieb eines Gleichstromstellers, Abschnitt 4.3, die Batteriespannung UB = Ud ist) den Überschwingfaktor β :

3.5 Thyristoren

β=

109

1 URRM . σ UK

(3.27)

Sodann liest man aus Abb. 3.37a C , R o und R u ab∗ . Hier ist zu bemerken, daß C

nicht den minimal möglichen Wert angibt, sondern einen etwas größeren. Dadurch ergibt sich ein ganzer Bereich für R , nämlich R u ≤ R ≤ R o . Es ist somit sowohl für C als auch für R eine gewisse Sicherheit bei der Dimensionierung gegeben. Die endgültigen Werte für R und C erhält man aus C=

und R u

2QrrC

UK

LK UK ≤ R ≤ R o 2Qrr

(3.28)

LK UK , 2Qrr

(3.29)

wobei LK die Kommutierungsinduktivität darstellt, die in Abb. 3.36c eingezeichnet ist und jene Induktivitäten repräsentiert, die beim Stromübergang auf einen anderen Thyristor in den beteiligten Zweigen vorhanden sind (Abschnitt 4.2), bzw. die beim einfachen Löschen des Thyristors durch Zwangskommutierung (Abschnitt 4.3) mit diesem in Serie liegt. Qrr schließlich wird aus Abb. 3.37b entnommen: IF ist der Thyristorstrom im Zeitpunkt des Abschaltens, di/dt gibt die 2 Schnelligkeit der Stromabnahme an, und Qrr ist dann i<0 i dt (das Integral über den negativen Thyristorstrom; diese Rückstromverläufe sind in Abb. 3.37c für typische Fälle skizziert). Beispiel: Wir nehmen an, ein Thyristor führe den Strom IF = 100 A und werde abgeschaltet, indem UK = 300 V über LK = 20 μ H an ihn in Sperrichtung angelegt wird. Dieses Löschen entspricht der Zwangskommutierung (Abschnitt 4.3) durch Aufschaltung eines Löschkondensators CK über eine Zuleitungsinduktivität LK . CL und LK bilden den Löschkreis, in dem exakterweise noch ein (parasitärer) ohmscher Widerstand r berücksichtigt werden muß. Hiedurch entsteht ein Strom in Thyristor-Sperrichtung (für UK = konst., siehe Abb. 3.36d)    t − ta LK UK 1 − exp − ,τ= i= r τ r und somit

 UK di  = ,  dt t=ta LK

woraus in unserem Beispiel di/dt =15 A /μ s für die kurze Zeit des Löschens als gültig angesehen werden kann∗∗ . Mit IF = 100 A und diesem di/dt erhält man nun aus Abb. 3.37b Qrr = 170 μ As. Mit ∗ Die

gestrichenen Größen (C etc.) sind dimensionslos. Prinzip entsteht eine Schwingung, von der wegen des raschen Löschens von TH nur der Anstieg am Ausgang betrachtet wird. UK ist die als konstant angenommene Spannung an CL ; der Beschaltungszweig (CT SE , RT SE ) werden hier nicht berücksichtigt. ∗∗ Im

110

3. Bauelemente der Leistungselektronik

β=

1 URRM , σ UK

wobei in unserem speziellen Fall URRM = 750 V dem Thyristordatenblatt entnommen und σ = 1,25 gewählt werde, erhält man nun β = 2 und somit aus Abb. 3.37a C = 0, 43, R u ≈ 1, R o ≈ 2. Hieraus resultiert mit Gl. (3.28) C= mit

2 · 170 μ As · 0, 43 = 0, 4873 μ F; 300 V

LK UK = 4, 2008 ≈ 4, 2 2Qrr

wird Beziehung (3.29) zu 4, 2 Ω ≤ R ≤ 8, 4 Ω. In dem für die vorangegangene Berechnung verwendeten Ersatzschaltbild (Abb. 3.36c) ist allerdings die endliche Änderungsgeschwindigkeit beim Abreißen des Rückstromes nicht berücksichtigt, wodurch sich unter Umständen für eine bestimmte Überspannung unnötig große Beschaltungselemente errechnen. In [3.1] und [3.31] ist angegeben, wie die TSE-Beschaltung meßtechnisch bestimmt werden kann. Dieser Aufwand dürfte in Sonderfällen oder bei einer Serienproduktion gerechtfertigt sein. Weitere Bemessungsregeln werden in [3.2] angegeben. (In der angloamerikanischen Literatur wird der Ausdruck „Snubber“ für die R–C-Beschaltung des Thyristors verwendet.) [3.24] und [3.49] befassen sich mit der Optimierung. Es würde hier zu weit führen, die verschiedenen Methoden zu vergleichen. Die Erzeugerfirmen geben nämlich für ihre Thyristoren im allgemeinen auch günstige Werte für die TSE-Beschaltung an, sodaß man eine eigene Berechnung oder Messung nur in Extremfällen zu Hilfe ziehen muß [3.4]. Es sei daher die Anwendung dieser Daten empfohlen und in kritischen Fällen, z. B. bei extremen Anforderungen an die Wirtschaftlichkeit, eine experimentelle Nachoptimierung. (Dies steht in Analogie zur Optimierung in der Regelungstechnik, wo z. B. die Methode von ZIEGLER-NICHOLS existiert, für wirklich optimale Einstellungen aber experimentell nachoptimiert werden muß [3.18].) Bei Verwendung der R–C-Beschaltung ist noch zu beachten, daß die Entladung des Kondensators beim Einschalten des Thyristors zusätzliche Verluste bewirkt,

3.5 Thyristoren

111

weshalb der Widerstand nicht zu klein gewählt werden darf, wodurch allerdings die Bedämpfung der Überspannung verringert wird. Es besteht auch die Möglichkeit, dem Widerstand eine Diode parallelzuschalten (Abb. 3.36b). Hiedurch wird im Fall des Thyristors beim Einschalten die Kondensatorladung nicht direkt kurzgeschlossen, beim Sperren liegt jedoch keine zu starke Reduktion der Kondensatorwirkung vor. Natürlich kann separat zum Kondensator in Serie ein (kleinerer) Widerstand vorgesehen werden, um die Dämpfungsverhältnisse zu optimieren (vgl. Abschnitt 10.6, speziell auch Tafel 10.1, wo ähnliche Probleme für den IGBT behandelt werden, die im Prinzip aber auch hier gelten). Schädliche Überspannungen beim Ausschalten können auch durch nichtlineare Bauteile verhindert werden. Dazu sind Varistoren, das sind nichtlineare Widerstände aus Zink- und Wismutoxid (MOV), und Dioden mit kontrolliertem Lawinendurchbruch (CAD) [bzw. Break-over-Dioden (BOD)] geeignet [3.6], [3.11]. Bei beiden Elementen steigt der Strom ab einer bestimmten Spannung, ähnlich wie beim Thyristor in Rückwärtsrichtung, stark an, allerdings ohne das Element sofort zu zerstören. Abbildung 3.38 zeigt die Kennlinie und die Wirkungsweise dieser Elemente bei der TSE-Beschaltung.

Abb. 3.38. Strom−Spannungskennlinie und Anwendung von MOV- und CAD- (bzw. BOD-) Elementen [3.6]; iL = iT + iB , iR Rückstrom

3.5.5.2 Serienschaltung von Thyristoren Um hohe und höchste Spannungen, die die zulässige Sperrspannung eines einzelnen Halbleiters um ein Vielfaches überschreiten, schalten zu können, müssen oft viele Thyristoren in Serie geschaltet werden. Dabei kommt es durch die Typenstreuung der Sperrströme zu einer unterschiedlichen Sperrspannungsbelastung der einzelnen Bauteile [3.27]. Diese ungleichmäßige statische Aufteilung kann durch Widerstände RS (Abb. 3.39) behoben werden, die bei der angelegten Sperrspannung etwa den zehnfachen maximalen Sperrstrom führen.

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

Durch die Typenstreuung der Zündverzugszeit bzw. der Einschaltzeit tgd + tgr (siehe Abschnitt 3.5.3.2) kommt es zu einer ungleichmäßigen dynamischen Spannungsaufteilung beim Einschalten, wodurch später einschaltende Thyristoren übermäßig stark belastet werden. Eine Verkürzung der Verzugszeit kann zunächst durch sehr hohe und steile Zündimpulse (3 A innerhalb 1 μ s) erreicht werden (vgl. Abschnitte 3.5.2.5 und 3.5.3.2). Um zu verhindern, daß an den später durchschaltenden Halbleitern eine zu hohe Spannungssteilheit auftritt, werden R–C-Glieder parallelgeschaltet, wofür meist die TSE-Beschaltung ausreicht, sofern die Zeitkonstante L/R von Kreisinduktivität und TSE-Widerstand größer als 10 tgd ist [3.6]. Beim Übergang vom Durchlaß- in den Sperrzustand fließen zufolge der Streuung der Sperrverzugszeit trr (siehe Abschnitt 3.5.3.3.1) unterschiedliche Ladungsmengen in die TSE-Kondensatoren, wodurch es zu zusätzlichen Überspannungen beim Ausschalten kommt. Damit die Kondensatoren auch dann diese Ladung (siehe Abb. 3.39) aufnehmen können, müssen sie größer gewählt werden, als es die

Abb. 3.39. Serienschaltung und Überschußladung Δ Q

TSE-Berechnung erfordert. Für die Serienschaltung ist außerdem noch eine potentialfreie Ansteuerung der Thyristoren notwendig. Dazu werden im einfachsten Fall Impulsübertrager verwendet, die jedoch den Nachteil haben, daß hohe Isolierspannung, hohe Impulssteilheit und große Steuerstromamplituden einander widersprechende Forderungen sind. Durch die Verwendung von zwei Übertragern, einem als Spannungsversorgung für einen Zündverstärker und einem zur Übertragung der Steuerimpulse, kann dieses Problem beherrscht werden. Eine andere Methode mit nur einem Übertrager ist in [3.12] angegeben. Weiters stehen Zündübertragungen mit Lichtleitern zur Verfügung, bei denen das Problem der Potentialtrennung und der Impulssteilheit sehr gut beherrscht wird. Dabei wird die Zündenergie durch eine eigene (galvanisch entkoppelte) Stromversorgung bereitgestellt. Unmittelbar mit Licht zündbare Thyristoren wurden entwickelt, hatten aber relativ große Einschaltzeiten [3.30].

3.5 Thyristoren

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3.5.5.3 Parallelschaltung von Thyristoren Für große Ströme muß die Halbleiterfläche entsprechend groß gewählt werden. Da eine Vergrößerung derselben (vor allem wegen der Zündverzugszeit; siehe Abschnitt 3.5.3.2) nur begrenzt sinnvoll ist, können große Ströme nur durch eine Parallelschaltung beherrscht werden. Dabei wird bei langer Einschaltdauer die statische Stromaufteilung, die vor allem die Aufteilung der statischen Verluste bestimmt, wesentlich, die allerdings einer großen Typenstreuung unterliegt (siehe Abschnitt 3.5.2.3). Die Ströme durch die einzelnen Halbleiter können durch kleine Vorwiderstände für den statischen Fall weitgehend gleichgemacht werden. Oft liefern aber die Hersteller für ihre Thyristoren schon angepaßte Schienen für die Parallelschaltung, bei denen die geometrischen Einflüsse genau berechnet sind [3.6]. Eine gleichmäßige Stromaufteilung beim Einschalten kann durch gekoppelte Stromverteilerdrosseln (Abb. 3.40) erreicht werden, wodurch über einen Ausgleichsstrom is die Unsymmetrie bis auf 2% gesenkt werden kann [3.1]. Serien-

Abb. 3.40. Parallelschaltung von Thyristoren mit gekoppelten Stromverteilerdrosseln [3.1]

drosseln, die einfach durch über die Zuleitungen geschobene Ringkerne realisiert werden können, sind oft ausreichend und beeinflussen die dynamische Stromaufteilung günstig. Beim Einschalten könnte sonst durch die Streuung der Einschaltzeiten ohne Anwendung dieser Drosseln der ungünstige Fall eintreten, daß an einem Halbleiter die Spannung bereits so niedrig ist, daß die parallelen Thyristoren nur noch sehr langsam oder gar nicht durchschalten. Auch sehr hohe und steile Steuerimpulse sind hier von Vorteil. 3.5.5.4 Überstrom- und Überspannungsschutz Die einzelnen Thyristoren einer Schaltung werden im allgemeinen durch superflinke Sicherungen und die TSE-Beschaltung, die jedoch nur relativ energiearme Spannungsspitzen aufnehmen kann, ausreichend geschützt. Für die energiereicheren Spitzen aus dem Netz, die durch atmosphärische Störungen∗ oder Schalt∗ Vgl.

die Burst- und Surgemessungen in den Abschnitten 17.4 und 17.8.

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

handlungen entstehen können, sind weitere Schutzmethoden notwendig (Abb. 3.41) [3.13], [3.65]. Dabei müssen nicht alle Schutzmaßnahmen gleichzeitig angewendet werden, weil z. B. C und D (Überspannungskondensatoren, letztere über Hilfsgleichrichter) sowie E (Selen-Überspannungsbegrenzer) teilweise gleichartig wirken. Für welche dieser drei Arten man sich entscheidet, hängt von den Anforderungen der Anlage ab. Die Magnetisierungsenergie des Transformators muß aber auf jeden Fall durch die Schutzeinrichtung aufgenommen werden können. Bei E können z. B. auch MOV- oder BOD-Elemente (siehe Abb. 3.38) verwendet werden.

Abb. 3.41. Schutzeinrichtungen gegen Netzüberspannungen [3.13]. A Kathodenfallableiter, B Erdungskondensator, C Überspannungsschutzkondensatoren, D wie C, aber über Hilfsgleichrichter, E SelenÜberspannungsbegrenzer

Eine weitere Klassifikationsmöglichkeit ist in Abb. 3.42 zu sehen, wobei hier alle R–C-Beschaltungsmöglichkeiten vorgestellt werden.

Abb. 3.42. Klassifikation der R – C-Beschaltungen zum Schutz leistungselektronischer Schaltungen. a Element-, b Last-, c Transformatorbeschaltung, ue Eingangs-, ua Ausgangsspannung

Die Elementbeschaltung (Abb. 3.42a) wurde als TSE-Beschaltung bereits beschrieben; vgl. auch Abschnitt 10.6, speziell auch Tafel 10.1. Für die Lastbeschaltung muß im Interesse der Kürze auf die Literatur verwiesen werden. So wird in [3.1] die Lastbeschaltung für die Dämpfung jeglicher Überspannung dargestellt, während sie in [3.41] für die Dämpfung der in einer Lastinduktivität gespeicherten Energie (z. B. beim Abschalten der Netzversorgung) berechnet wird; vgl. weiters Kapitel 6 und Abschnitt 14.6. Zur Transformatorbeschaltung ist zunächst zu sagen, daß nach [3.1] bei direktem Anschluß des Stromrichters an das Netz (wo eben überhaupt kein Transformator verwendet wird) die kurzschlußstrombegrenzende Wirkung des

3.5 Thyristoren

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Abb. 3.43. Typische Methoden zur Transformatorbeschaltung. a, b einfache R – C-Beschaltung für einbzw. dreiphasige Gleichrichterbrücke, c, d R – C-Beschaltung über eigenen Gleichrichter für einphasige Brücke bzw. dreiphasige Mittelpunktschaltung

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

Transformators (infolge seiner Streuinduktivitäten) durch Einfügen von Drosseln in die Netzzuleitungen mit einer relativen Kurzschlußspannung von 3 . . . 4% nachzubilden bzw. zu ersetzen ist. (Weiters kann nach [3.1] zwar in den meisten Schaltungen nicht auf die TSE-Beschaltung, wohl aber auf Last- und Transformatorbeschaltungen verzichtet werden – ein Grund, uns hier kurz zu fassen.) Bei der Transformatorbeschaltung soll bezüglich Berechnungsdetails auf [3.1] sowie [3.41] verwiesen und hier nur die Übersicht über die typischen Methoden nach Abb. 3.43 gegeben werden. (In [3.41] ist unterschieden, ob am Transformator bzw. an den Kommutierungsdrosseln die Überspannungen vom Schalten der Netzspannung oder von schnellen Laständerungen herrühren.)

Abb. 3.44. Überstromschutz von Thyristoren [3.42]. a Elementbeschaltung, b Strangsicherung, c vollangepaßter Schutz mit Schnellauslösern (S) und thermischen Auslösern (T ) sowie Strangsicherung, d Grenzstromkennlinie der zu schützenden Ventile, e, f Sicherungs-Schmelzkennlinien, g Auslösekennlinie von T , h Auslösekennlinie von S, i, j Alternative mit Schutzschalter (statt S und T ), Kennlinien: i dynamisch, j thermisch, IFM Auslösestrom

In Abb. 3.43c und d ist dargestellt, wie eine dauernde Wechselstrombelastung der einfachen R–C-Beschaltung nach Abb. 3.43a und b vermieden werden kann: Bis auf Verluste im zu C parallelgeschalteten (relativ hohen) Belastungswiderstand fließt nach dem ersten Aufladen von C nur dann ein Strom in der R–CBeschaltung, wenn am Transformator z. B. eine zu dämpfende Spannungsspitze auftritt. Weiters können wegen der Gleich-Vorspannung Elektrolytkondensatoren verwendet werden. Die einzelnen dargestellten Schaltungstypen (ein- und dreiphasige Brücken bzw. Mittelpunktschaltungen) werden in Abschnitt 4.2 genau besprochen.

3.5 Thyristoren

117

Abbildung 3.44 gibt einen Überblick über verschiedene Methoden zur Überstromsicherung. a beschreibt die meist bei Gegenspannungsbetrieb (z. B. Batterieladung, Abschnitt 4.2) angewandte Methode, b ermöglicht eine weitere Reduktion der Ausrüstungskosten, erlaubt gegenüber a aber nur eine geringere Ausnützung des zulässigen Überstromes im Kurzzeitbereich [3.42]. Vor- und Nachteile von Methode c sind unmittelbar aus Schaltung und Kennlinien ersichtlich: hoher Aufwand, aber gute Annäherung an die (erlaubte) Grenzstromkennlinie des Ventils, daher Anwendung bei höheren Leistungen (in der Praxis ab ca. 20 kW). Eine Anwendung nur mit Schutzschalter (Automat) nach i und j unter Weglassung der anderen Schutzmethoden (Kennlinien f , g, h) erlaubt nur relativ schlechte Anpassung an d und wird somit in der Praxis nur bis ca. 15 kW vorgesehen. 3.5.6 Grenzkennlinien Für die Thyristoranwendung sind vor allem jene Daten wesentlich, nach denen die entsprechende Type, die den Anforderungen der Anlage gerecht wird, ausgewählt werden kann. Dazu gehören die höchstzulässige periodische Spitzensperrspannung, die um den Spannungssicherheitsfaktor σ größer sein muß als der Scheitelwert der Betriebsspannung. σ liegt auf Grund praktischer Erfahrungswerte bei Netzanwendung zwischen 2 und 2,5 und bei Speisung aus einer Batterie zwischen 1,25 und 2 [3.6] (siehe dazu auch Tab. 3.1 und Gl. (3.27)). Ebenso wesentlich ist die Beachtung der zulässigen Strombelastbarkeit, die durch die Verluste [zufolge UF · I (UF Spannungsabfall am Halbleiter) und der ohmschen Zuleitungswiderstände] zu einer Erwärmung des Halbleiters führt, welche die maximale Sperrschichttemperatur nicht überschreiten darf. Da diese thermische Belastung auch noch von der Stromform abhängt, werden in den Datenblättern u. a. noch Durchlaßverlustkennlinien für verschiedene Stromformen angegeben (vgl. Abb. 3.32 bezüglich der Ströme). Beim Einsatz von Thyristoren müssen weiters die zulässigen di/dt- und du/dt- Grenzen sowie die Freiwerdezeit tq beachtet werden (siehe Abschnitt 3.5.3). Dabei besteht aber die Diskrepanz zwischen hoher Sperrspannung und kleinem tq , die an Hand von Abb. 3.45 erläutert werden soll ([3.14], [3.34]). In Abb. 3.45a ist zunächst der Zusammenhang zwischen Durchlaßspannung und Trägerlebensdauer τ aufgetragen. (τ ist die Zeit, in der eine Trägerkonzentration auf 1/e abgeklungen ist.) Hiebei dient die n-Basiszonenbreite wn als Parameter (Abb. 3.22). Weiters ist an zwei Beispielen (L = wn /2 und wn /4) markiert, wie für eine gegebene Diffusionslänge L∗ die Punkte auf den Kurven für wn = konst. festgelegt werden. Es ist anschaulich klar, daß bei kleiner werdendem L (wie auch bei sinkendem τ ) eine schnellere Rekombination der Ladungsträger erfolgt, wodurch eben weniger Strom zwischen Anode und Kathode fließen kann und die Thyristorspannung steigen muß, um den Stromtransport aufrechtzuerhalten. ∗ L ist die Strecke, nach der eine Trägerkonzentration auf 1/e abgeklungen ist, also das räumliche Analogon zu τ .

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

Abbildung 3.45b zeigt nun zwei verschiedene Gesetzmäßigkeiten. Wie schon analog in Abschnitt 3.4.4.1 erklärt, reicht ab einer gewissen Spannung die Zone der Atomrümpfe an dem hier sperrenden mittleren p–n-Übergang bis zum nächsten, wodurch eine weitere Sperrspannungsaufnahme durch Raumladung unmög-

Abb. 3.45. a Durchlaßspannung uT in Abhängigkeit von der Ladungsträgerlebensdauer für verschiedene n-Basiszonenbreiten wn (Abb. 3.22), tq = 10 τ [3.14], L Diffusionslänge (Rekombinationsweglänge [3.33]). b Durchbruchspannung U(BR) in Abhängigkeit vom spezifischen Widerstand ρn für verschiedene n-Basiszonenbreiten wn , Up Punch-through-Spannung, Ub Breakdown-Spannung. c Höchstwert der Durchbruchspannung U(BR) in Abhängigkeit von der Freiwerdezeit tq

lich wird. Diese Grenzspannung, die Punch-through-Spannung U p , steigt bei größer werdendem wn (da logischerweise dann eine weitere Ausdehnung der Raumladung möglich ist) und fällt mit steigendem ρn (spezifischer Widerstand der nBasis-Zone); letzteres deshalb, weil steigender spezifischer Widerstand geringere Dotierung bedeutet und sich daher die Raumladungszone zur Kompensation gleicher Sperrspannung mehr ausdehnen muß. Es ist also bei gegebenem wn das Erreichen von U p früher gegeben. Für die Break-down-Spannung Ub , die nach Abschnitt 3.4.4.1 dem Durchbruch 1. Art entspricht und auf einem Lawineneffekt beruht, ist wegen der Natur dieses Effektes (Stoßionisation) keine Abhängigkeit von wn gegeben; wohl aber wird Ub kleiner, wenn mehr Ladungsträger zur Verfügung stehen, die eine Stoßionisation ermöglichen, also bei kleinerem ρn . Die beiden gegenläufigen Effekte von Ub und U p ergeben dann zusammen die in Abb. 3.45b gezeigten Verläufe mit den ausgeprägten Maxima von U(BR) ; hiebei ist U(BR) die

3.5 Thyristoren

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tatsächlich auftretende maximale Durchbruchspannung, die eben von Ub und U p zusammen bestimmt wird. Betrachten wir z. B. einen Thyristor mit wn = 200 μ m, so ergibt sich aus Abb. 3.45b ein maximales U(BR) ≈ 1500 V, wenn ρn ≈ 90 Ωcm gewählt wurde. Nehmen wir nun weiters an, daß bei diesem Thyristor L = wn /2 gilt, so sehen wir aus Abb. 3.45a, daß für wn = 200 μ m und wn /L = 2 sich τ ≈ 7 μ s und somit tq = 10 τ ≈ 70 μ s ergeben. tq und U(BR) werden in Abb. 3.45c eingetragen. So erhält man nach punktweiser Wiederholung schließlich die beiden Geraden mit wn / L als Parameter, woraus klar ersichtlich ist, daß die Wünsche nach kleinem tq und großem U(BR) einander widersprechen. An Hand von Abb. 3.45c können drei Bereiche unterschieden werden: 1. wn /L < 2 langsame Thyristoren (Netzthyristoren), 2. 2 < wn /L < 4 schnelle Thyristoren (Frequenzthyristoren), 3. wn /L > 4 technisch nicht nutzbar, weil der Stromverstärkungsfaktor α pnp dann zu klein wird und dadurch die Zündbedingung nicht mehr erfüllt werden kann (siehe Abschnitt 3.5.1) [3.14], [3.34]. 3.5.7 Bauformen Bei dem bisher beschriebenen Bauelement, für das die Bezeichnung Thyristor verwendet wurde, handelt es sich nach einem früheren Normenvorschlag um eine „rückwärts sperrende Thyristortriode“ (DIN 41786). Neben dieser gibt es noch: a) rückwärts leitende Thyristortrioden, die dieselben Eigenschaften haben wie das bisher beschriebene Bauelement, allerdings entspricht die Kennlinie in Rückwärtsrichtung der einer in Durchlaßrichtung gepolten Diode. Hieher gehören der ASCR (Asymmetric Silicon Controlled Rectifier) und der RTC (Reverse Conducting Thyristor, eine Kombination aus dem ASCR und einer Diode [10.21]) sowie der MCT (Abschnitt 10.8). b) Zweirichtungs-Thyristortrioden (Triac), die sich in beiden Richtungen in den leitenden Zustand schalten lassen (siehe Abschnitt 3.7.2). c) Abschaltthyristoren (im angloamerikanischen Schrifttum GTO, Gate Turnoff Devices): Bauelemente, die ähnliche Kennlinien haben wie der beschriebene Thyristor, sich jedoch jederzeit durch einen negativen Steuerimpuls vom leitenden in den sperrenden Zustand in Vorwärtsrichtung überführen lassen (Abschnitt 10.4). Dabei gibt es jedoch ein wesentliches Problem: Bei einer Stromunterbrechung in Kreisen mit größeren Induktivitäten muß die in letzteren gespeicherte magnetische Energie durch eine geeignete Maßnahme abgeführt werden. Das geschieht in Transistorschaltungen durch thermische Abgabe einer Verlustenergie, bei Thyristorschaltungen hingegen vorteilhaft durch Übergabe in den Löschkondensator. Eine Berechnung dieser Energie ist in [3.8] durchgeführt; siehe auch Abschnitt 10.3.6. Bei Abschaltthyristoren muß sie über den Steuereingang abgeführt werden, was einen Mehraufwand vor allem bei größeren induktiven Lasten bedeutet. Deshalb wurde diese Thyristorart bis ca. 1980 auch nur für kleinere Ströme erzeugt [3.15], [3.21], [3.45], [3.64], konnte aber bald konventionelle Thyristoren

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

mit Löschschaltungen auch bei größeren Leistungen ersetzen. Schon 1987 wurden GTO-Schaltungen für Geräte bis 800 kW verwendet; für heutige Leistungsklassen siehe Abschnitt 10.1, z. B. Abb. 10.1 und Tab. 10.1, für weitere Details Abschnitt 10.4. Die Bauelemente sind in verschiedenen Gehäuseformen lieferbar, welche durch die Ströme (Zuleitungen), Spannungen (Isolierstrecken) und die Verlustleistung (Wärmeabgabe an das Kühlmedium bzw. an den Kühlkörper) bestimmt werden: vergossene Kunststoffbecher kleinste Leistungen umgossene Kunststoffquader kleinste Leistungen Schraubzellen in Metallgehäusen kleine Leistungen Metallgehäuse TO 66 kleine Leistungen Einpreßgehäuse (press-fit) kleine Leistungen Schraubzellen mit Kupferboden und Keramikgehäuse große Leistungen Flachbodenzellen große Leistungen Membran-Scheibenzellen größte Leistungen Flat-pack-Scheibenzellen größte Leistungen. Außerdem sind die Thyristoren noch in „chip-ähnlichen“ Bauformen lieferbar, die für den Einsatz in Hybridschaltungen bestimmt sind (Subscrete Devices). Sie sind z. B. für Ströme bis 40 A und Spannungen bis 300 V erhältlich [3.16]. Für die Serienschaltung sind auch noch Bauelemente im Handel, die über Lichtleiter optisch gezündet werden (siehe auch Abschnitt 3.5.5.2). Sie sind wegen der notwendigen Zündleistung nur bis zu mittleren Strömen geeignet und können für Höchstleistungsschaltungen als externe Hilfsthyristoren (Zündverstärker) verwendet werden [3.17], [3.30]. Sogenannte Modul-Bauformen vereinigen meist zwei Thyristoren isoliert auf einer Grundplatte in einer Plastikkapsel und ermöglichen so einen äußerst einfachen Aufbau von Schaltungen. 3.5.8 Technologische Verbesserungen Thyristoren nach dem Prinzip aus Abb. 3.19 verfügen in ihrer einfachen technischen Realisierung über ein di/dtmax von ca. 100 A /μ s und ein du/dtmax von ca. 100 V/μ s, was den modernen Anforderungen oft nicht genügt. Deshalb wurden verschiedene Konstruktionsverbesserungen durchgeführt, die im folgenden beschrieben werden. 3.5.8.1 Amplifying Gate [größeres (di/dt)max ] Ein schnelles Durchzünden des Thyristors kann z. B. durch einen starken Steuerimpuls (siehe Abschnitt 3.5.2.5) erreicht werden. Um dennoch die Steuerleistung gering zu halten und eine weitere Verbesserung zu erreichen, wurde der Amplifying-Gate-Thyristor entwickelt (Abb. 3.46) [3.19], [3.50]. Aus Abb. 3.46 ist leicht zu sehen, daß der Hilfsthyristor einen verstärkten Zündstrom an den Hauptthyristor liefert. Letzterer besitzt fingerartige Strukturen an der Zündelektrode, wodurch eine schnellere Ausbreitung des Zündvorganges über die

3.5 Thyristoren

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gesamte Oberfläche erreicht werden kann. Abbildung 3.46b ist als Schnitt durch einen Thyristor anzusehen, wobei nur eine Schnitthälfte (links Rotationsachse, rechts der Rand) gezeichnet ist. Der Thyristor nach Abb. 3.46b geht aus der Vorstufe nach Abb. 3.46a durch Integration in ein gemeinsames Element hervor. Es läßt sich ein di/dt von über 1000 A /μ s erreichen.

Abb. 3.46. a Hauptthyristor mit zugeschaltetem Hilfsthyristor, b Hauptthyristor mit integriertem Hilfsthyristor (Amplifying-Gate-Struktur); – · – Rotationsachse

3.5.8.2 Querfeldemitter Wenn man nicht den n-Emitter des Hilfsthyristors mit der p-Basis des Hauptthyristors verbindet, wie es beim Amplifying-Gate-Thyristor der Fall war, sondern

Abb. 3.47. Prinzip des Thyristors mit Querfeldemitter; Zündverstärkung mit Hilfsthyristor. Werte ohne Klammer: Potentialverteilung vor der Zündung des Hilfsthyristors; in Klammer sind die ungefähren Werte nach Zündung des Hilfsthyristors angegeben; Index H für Hilfs-, i für innen, Z für Zünden, B für Basis (des Hauptthyristors).

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

die beiden p-Basen, so ergibt sich die in Abb. 3.47 gezeigte Potentialverteilung vor und nach der Zündung des Hilfsthyristors. Man sieht hier, daß das entstehende Potentialgefälle von der p-Basis des Hilfsthyristors auf jene (= Steuerelektrode) des Hauptthyristors Ursache für den verstärkten Zündstrom im Hauptthyristor ist. Dieser Aufbau kann nun ebenfalls in einen Halbleiter eingebaut werden, wobei RV = 1 Ω als integrierter Widerstand aufgebaut ist (siehe Abb. 3.48). Dadurch lassen sich di/dt-Werte von über 1000 A /μ s erreichen.

Abb. 3.48. Thyristor mit Querfeldemitter; Potentialverteilung nach der Zündung des integrierten Hilfsthyristors

3.5.8.3 Shorted Emitter Durch zu große Spannungssteilheiten kommt es im Halbleiter zu einem kapazitiven Strom, der zu einem unerwünschten Durchzünden führen kann (siehe

Abb. 3.49. Thyristoren mit Emitter-(Rand-)Kurzschlüssen (Shorted Emitter). a bei kleinen, b bei größeren Thyristoren

3.6 Vergleich von Transistor und Thyristor

123

Abschnitt 3.5.3.1). Um die kritische Spannungssteilheit zu vergrößern, kann der kapazitive Strom über teilweise Kurzschlüsse vom Gate auf den Emitter abgeleitet werden. Für kleinere Thyristoren genügt es, die Emitterkontaktierung etwas auf die Basis hinaus zu verlängern (Abb. 3.49a), bei größeren Bauelementen werden zusätzliche verteilte Kurzschlüsse über die ganze Fläche eingebaut (Abb. 3.49b). Diese Thyristoren können dann mit einem du/dt von über 1000 V/μ s beansprucht werden, ohne durchzuzünden. 3.5.8.4 pin-Übergänge, Kantenabschrägung (Erhöhung der Sperrspannung) Durch die kleinen Abmessungen der p- und n-Zonen kann sich die Raumladungszone nicht allzuweit ausdehnen; dadurch ist die Sperrspannung begrenzt. Wenn zwischen der p- und der n-Zone ein eigenleitender Bereich (pin-Struktur) eingebaut wird, kann die zulässige Sperrspannung erhöht werden. Dies kann man sich an Hand von Abb. 3.2c überlegen, wo beim Feldstärkeverlauf in der Mitte ein etwa konstanter Verlauf entsprechend der i-Schichte ergänzt werden müßte. Um die Gefahr von Überschlägen oder Kriechströmen am Rand der Thyristorscheibe zu verringern, kann der Abstand der Äquipotentialflächen durch Abschrägen vergrößert werden (Abb. 3.50).

Abb. 3.50. Eigenleitende (i = intrinsic) Zone und abgeschrägte Kanten zur Erhöhung der zulässigen Sperrspannung; strichliert: Äquipotentiallinien

3.6 Vergleich von Transistor und Thyristor Die Frage, ob Transistoren oder Thyristoren der Vorzug gegeben werden soll, kann nur von Fall zu Fall beantwortet werden ([3.23], [3.47] und [3.50]). Der Thyristor wurde von Anfang an als Schaltelement entwickelt. Der Transistor eignete sich lange Zeit nur für lineare Verstärkung und das Schalten kleiner Leistungen. Durch die in letzter Zeit durchgeführten technologischen Entwicklungen gibt es aber jetzt Leistungstransistoren, die beachtliche Energien (Spannungen und Ströme) schalten können (Abb. 10.1, Tab 10.1, weiters [3.66]). 3.6.1 Unterschiede im Aufbau und im statischen Betrieb Der Unterschied im Aufbau ist in Abb. 3.51 zusammengefaßt. Der Feldstärkeverlauf beim Thyristor in Sperrichtung verdient insoferne Beachtung, als wegen der Dotierungsverhältnisse der n2 – p2 -Übergang kaum Spannung aufnehmen kann. Der Unterschied des Schalters ist aus den vorhergehenden Abschnitten zu se-

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

hen: Der Transistor braucht ständig einen Steuerstrom an der Basis, der Thyristor nur einen einmaligen Zündimpuls. Über die Schwierigkeiten bei Potentialtrennung der Steuerkreise, z. B. bei Serienschaltungen, siehe Abschnitt 3.6.2. Der Übergang zum Sperren erfolgt beim Transistor durch Wegnahme des Steuerstromes, beim Thyristor durch (mindestens die Freiwerdezeit währendes) Unterschreiten des Haltestromes.

Abb. 3.51. Aufbau von a Transistor und c Thyristor; Feldstärkeverlauf: b bei gesperrtem Transistor, d bei blockierendem Thyristor (Sperren in Vorwärtsrichtung), e bei sperrendem Thyristor (vgl. Kapitel 10)

Der maximal ausnützbare Strom ist beim Transistor vor allem durch den Sättigungsbereich gegeben, da bei dessen Verlassen UCE sehr rasch ansteigt (Überschreiten des Knickpunktes im Ausgangskennlinienfeld, Abb. 3.7; siehe weiters Abschnitt 10.3). Die ausnützbare Stromdichte steht, analog wie beim Thyristor, in etwa reziprokem Verhältnis zur Spannungsfestigkeit. Beim Thyristor ist der maximal zulässige Strom in hohem Maße durch die Kühlung bestimmt. Abbildung 3.52 zeigt den Vergleich der Durchlaßspannungsabfälle heute üblicher Bauelemente. Man sieht deutlich, daß für sehr hohe Ströme hier Thyristoren Vorteile bieten.

Abb. 3.52. Durchlaßspannungsabfall Δ U in Abhängigkeit vom Durchlaßstrom [3.23] für a Thyristor, b Transistor

3.6.2 Unterschiede im Schaltbetrieb Wegen der Möglichkeit des Sperrens von Transistoren durch einfache Wegnahme des Basis-Steuerstroms und Wegfall der Zwangskommutierungseinrichtungen,

3.6 Vergleich von Transistor und Thyristor

125

die bei Thyristoren in selbstgeführten Schaltungen zum Unterschreiten des Haltestromes notwendig werden (Abschnitt 4.3), weisen hier Transistoren bis zu gewissen Strom- und Spannungswerten (die sich natürlich nach dem jeweiligen Stand der Bauelemententwicklung richten) gewisse Vorteile auf. Nach [3.23] sind bei ihnen die Schaltverluste niedriger und die möglichen Schaltfrequenzen höher. Allerdings sind die Steuerschaltungen für Transistoren schwieriger zu realisieren. Man bedenke hier das Erfordernis des dauernden Basisgleichstromes, was z. B. bei Serienschaltung mit galvanischer Trennung der einzelnen Steuerkreise verbunden sein muß (vgl. auch Abb. 10.81 bezüglich ähnlicher Probleme beim IGBT). Deshalb verwendet man bei höheren Schaltleistungen Zweifach- und DreifachDarlington-Anordnungen. Hier wird die geringere Steuerleistung aber durch höheren Spannungsabfall (verglichen mit einem Einzeltransistor) erkauft. 3.6.3 Unterschiede in den dynamischen Grenzwerten und bei Überlastung Nach [3.23] sind Transistoren bezüglich hohem di/dt und du/dt relativ unempfindlich. Allerdings vertragen Transistoren nur Überspannungen kurzer Dauer und Energie und sind auch strommäßig kaum überlastbar. (Es sind nur ganz kurzzeitig 1,5- bis 2fache Nennströme möglich.) Der zulässige Überstrom des Thyristors beträgt ein Mehrfaches des Nennstromes; Schutz durch flinke Sicherungen ist leicht möglich. 3.6.4 Weitere Unterschiede Vorteile von Transistoren: In den niedereren Spannungs- und Strombereichen bieten Transistoren oft raum- und gewichtssparendere Aufbaumöglichkeiten. Hier trifft die erwähnte Einsparung der Zwangskommutierungsbauelemente zu, außerdem verkleinern sich Transformatoren und Filter zufolge der höheren anwendbaren Schaltfrequenz. Wegen der oft niedrigeren Schaltverluste ist mit Transistoren ein besserer Wirkungsgrad möglich, wie er besonders bei Geräten mit kleiner Versorgungsspannung ins Gewicht fällt und wo wegen der niedrigen Leistung Transistoren leicht einsetzbar sind (s. die Anwendungen in der Raumfahrt, Kapitel 8). Nachteile der Transistoren: Für höhere Sperrspannungen (Größenordnung 800 V) liegen die beherrschbaren Ströme zweifellos um einiges unter denen von Thyristoren. Dies gilt auch zumeist bei Typen für nicht so hohe Sperrspannungen. 3.6.5 Zusammenfassung Derzeit wird in der Praxis bei Geräteleistungen bis zu etwa 10 kW oft den Transistorschaltungen, darüber oft (bei sehr großen Leistungen immer) den Thyristor(GTO-)Schaltungen der Vorzug gegeben; IGCTs (im Prinzip auch Thyristoren) sowie IGBTs etc. (Kapitel 10) finden heute bevorzugt Verwendung. Es muß aber gesagt werden, daß die Freiwerdezeiten schneller Thyristoren bei Anwendung eines negativen Steuerstromes heute schon bis auf 5 μ s reduziert

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

werden können. Da auch Leistungstransistoren Schaltzeiten von 2 . . . 3 μ s aufweisen, ist hiedurch oft wieder wegen ihrer doch größeren Schaltleistung den Thyristoren der Vorzug zu geben. Man muß aber immer bedenken, daß die Grenzen sich nach dem jeweiligen Entwicklungsstand der Bauelemente richten werden (wobei hier aber Datenblattangaben insbesondere bei extremen Anwendungsbereichen genauestens nachvollzogen werden sollten). Anwendungen sowohl von Transistor- als auch von Thyristorschaltungen werden z. B. in Kapitel 8 und 16 angegeben. 3.7 Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik 3.7.1 Unijunction-Transistor (Doppelbasisdiode) Legt man an B2 eine positive Spannung UBB , so stellt sich an Punkt 1 (Abb. 3.53a, c) die Spannung RB1 = η UBB RB1 + RB2 ein. Wenn die Emitterspannung UE größer als U1 +UD wird, leitet die Diode, und die E–B1 -Strecke bricht kontrolliert durch; es ergibt sich der abfallende Teil der Kennlinie. Ab dann ist die Diodenkennlinie gültig (Abb. 3.53e für IE ≥ IV ). Eine Anwendung für leistungselektronische Schaltungen wird in Abb. 5.3 gezeigt. U1 = UBB

Abb. 3.53. Unijunction-Transistor. a Aufbau, b Symbol, c Ersatzschaltbild, d, e Kennlinien

3.7 Weitere (klassische) Bauelemente der Leistungselektronik

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3.7.2 Triac Es handelt sich hier um die Weiterentwicklung des Thyristors zum Wechselstromschalter. Hieher rührt auch die Bezeichnung Triac als Anfangsbuchstaben von Triode Alternating Current Switch. Der Triac ist ein 5-Schicht-Element (pnpnp) und kann durch Antiparallelschaltung zweier Thyristoren symbolisiert bzw. auch in der Funktion ersetzt werden (Abb. 3.54a, b). Der konstruktive Aufbau

Abb. 3.54. Triac. a, b Ersatz durch Antiparallelschaltung zweier Thyristoren, c Symbol, d Aufbau [3.29], [3.37], e Kennlinien für IG = 0, siehe dazu Abb. 3.25 für Anwendung von Zündimpulsen; UA1 = −UA2 Spannung zwischen Elektroden I und II (Abb. d, Zählpfeilrichtung für UA1 von I nach II)

ist sehr kompliziert (Abb. 3.54d), da die beiden Thyristorstrukturen (Abb. 3.54b) ineinander verschachtelt werden müssen und auch noch die bekannten Anforderungen an Thyristoren, wie Zündstromverstärkung (für höheres di/dt), erfüllt werden sollten. Allerdings lassen sich nicht die Kennwerte von Einzelthyristoren erreichen, sodaß die Freiwerdezeit in die Größenordnung 100 μ s fällt, wodurch das Element fast nur für 50 Hz-Betrieb geeignet ist. Ströme sind mit ca. 300 A und Sperrspannungen mit 1200 V pro Element durchaus gute Werte. Die Zündung des Triacs kann im Prinzip durch negative und positive Zündimpulse jeweils für beide Stromrichtungen erfolgen, wobei in der Praxis aber jeweils eine spezielle Methode für größere Empfindlichkeit vorgezogen wird.

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

Anwendungen: Phasenanschnittsteuerung bei Wechselstromlasten (Wechselstromsteller, siehe Abschnitt 4.2, Abb. 4.57) [3.32]; kontaktlose TransformatorStufenschalter; Haushaltselektronik (Dimmer); weiteres siehe Kapitel 8. 3.7.3 Diac, Glimmlampe Der Diac wie auch die Glimmlampe haben die Eigenschaft, bei u < uK (uK Kippspannung) zu sperren und bei uK in den leitenden Zustand überzugehen. Sie können deshalb durchaus den Unijunctiontransistor ersetzen (Abb. 5.3). Die Anwendung liegt bei der Steuerung kleinerer Universalmotoren und von Lampenleistungen. Siehe dazu Kapitel 5, wo auch weitere Bauelemente, insbesondere für die Ansteuerung leistungselektronischer Schaltungen, besprochen werden, sowie Kapitel 10. Eine Übersicht über mögliche Elemente für Leistungsteile der Leistungselektronik findet sich in Tab. 10.1; siehe auch [3.2] für klassische Bauelemente, weiters [10.21].

3.8 Literatur [3.1] Silizium-Stromrichter-Handbuch. Baden (Schweiz): Brown, Boveri & Cie. 1971. [3.2] GRAFHAM, D. R., und J. C. HEY (Hrsg.): SCR-Manual, 5. Aufl. Syracuse, NY: General Electric. 1972. [3.3] BALENOVICH, J. D.: Positive Gate Bias While an SCR Is in a Reverse Blocking Mode. Tech. Tips 3-2. Youngwood, PA: Westinghouse Power Semiconductor Division. 1974. [3.4] Siemens Datenbuch 1974 / 75. Leistungshalbleiter: Thyristoren, Triacs, Diacs. Berlin – München – Erlangen: Siemens. 1974. [3.5] STUMPE, A. C.: Das Schaltverhalten der steuerbaren Siliziumzelle. ETZ-A 83 (9), 291 . . . 298 (1962). [3.6] HOFFMANN, A., und K. STOCKER: Thyristor-Handbuch, 4. Aufl. Berlin – München: Siemens. 1976. [3.7] GENTRY, F. E., F. W. GUTZWILLER, N. HOLONYAK, JR., und E. E. VON ZASTROW: Semiconductor Controlled Rectifiers. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. 1964. [3.8] HEUMANN, K., und A. C. STUMPE : Thyristoren, Eigenschaften und Anwendungen, 3. Aufl. Stuttgart: Teubner. 1974. [3.9] READ, J. S., und R. F. DYER: Power Thyristor Rating Practices. Proceedings of the IEEE 55 (8), 1288 . . . 1301 (1967). [3.10] MEYER, M.: Selbstgeführte Thyristor-Stromrichter, 3. Aufl. Berlin – München: Siemens. 1974. [3.11] KAY, D. C. (Hrsg.): Transient Voltage Suppression Manual. Syracuse, NY: General Electric. 1976. [3.12] BERGMANN, L.: Impulsübertragung in Mittelspannungs-Stromrichtern großer Leistung. BBCNachrichten 58 (4), 145 . . . 148 (1976). [3.13] RIEGER, H.: Schutz von Thyristoranlagen vor Netzüberspannungen. Siemens-Zeitschrift 44 (4), 237f. (1970). [3.14] GANNER, P., und F. KIRSCHNER: Schnelle hochsperrende Thyristoren. Siemens-Zeitschrift 46 (11), 841 . . . 843 (1972). [3.15] BALENOVICH, J. D.: The Gate Controlled Switch. GCS-Information. Youngwood, PA: Westinghouse. 1973. [3.16] Subscrete Devices for Hybrid Circuits; Application Note 451.132. Syracuse, NY: General Electric. 1977.

3.8 Literatur [3.17] [3.18] [3.19] [3.20] [3.21] [3.22] [3.23] [3.24] [3.25] [3.26] [3.27] [3.28] [3.29] [3.30] [3.31] [3.32] [3.33] [3.34] [3.35] [3.36] [3.37] [3.38] [3.39] [3.40] [3.41] [3.42] [3.43] [3.44] [3.45] [3.46] [3.47] [3.48] [3.49] [3.50]

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3. Bauelemente der Leistungselektronik

[3.51] MCMURRAY, W.: Optimum Snubbers for Power Semiconductors. Report 71-C-314. Schenectady, NY: General Electric. 1971. Auch in [8.32], 1971. [3.52] SHOCKLEY, W.: The Four-Layer Diode. Electronic Industries & Tele-Tech. 1957, 58 . . . 60, 161 . . . 165 (August 1957). [3.53] SEEFRIED, E.: Schwingungsprobleme in Thyristorstromrichtern, die im Lückbetrieb arbeiten. Elektrie 31 (2), 105 . . . 108 (1977). [3.54] ZOELLNER, N.: Ansteuerung von Thyristoren mit positivem Steuerstrom während der Sperrphase. Elektrie 30 (11), 598 . . . 601 (1976). [3.55] JAECKLIN, A. A., und H. LAWATSCH: Zur dynamischen Phase der Thyristorzündung. Bull. SEV 68 (6), 229 . . . 303 (1977). [3.56] BIRETT, K.: Die Technologie der Herstellung von Halbleiter-Bauelementen. Siemens Aktiengesellschaft, Sonderdruck, Bestell-Nr. 2-6300-286. [3.57] PLATZÖDER, K.: B St P 36, ein neuer Leistungsthyristor in Volldiffusionstechnik für Spannungen bis 2500 V. Siemens-Zeitschrift 46 (4), 308 . . . 311 (1972), Bestell-Nr. B13/1144. [3.58] ROST, R.: Silizium als Halbleiter. Stuttgart: Berliner Union. 1966. [3.59] FRANK, H., und V. SNEJDAR: Halbleiter-Bauelemente, Band l: Physik und Technik der Halbleiterwerkstoffe. Berlin: Akademie-Verlag. 1964. [3.60] FRANK, H., und V. SNEJDAR: Halbleiter-Bauelemente, Band 2: Technik und Anwendungen der Halbleiterbauelemente. Berlin: Akademie-Verlag. 1964. [3.61] WARNER, R. M.: Integrated Circuits (Design Principles and Fabrication). Motorola Series in Solid-State Electronics. Phoenix, AZ: Motorola. [3.62] LAMBERT, J. L.: Einstellung der Trägerlebensdauer in der Silizium-Technologie. Dissertation, Universität Braunschweig, 1972. [3.63] ZACH, F.: Entwicklungsproblematik der modernen Leistungselektronik. EuM 92 (2), 89 . . . 91 (1975). [3.64] OKAMURA, M., T. NAGANO und T. OGAWA: The Current Status of the Power Gate Turn-Off Switch (GTO), in [8.28]. [3.65] HENGSBERGER, J., und A. WIEGAND: Schutz von Thyristor-Stromrichtern größerer Leistung. ETZA 86 (8), 263 . . . 268 (1965). [3.66] General Electric „350 A, 400 V, l μ s“. Elektroniker 17 (8), EL 34 (1978). [3.67] ZACH, F., K. KAISER, J. KOLAR und F. HASELSTEINER: New Lossless Turn-on and Turn-off (Snubber) Networks for Inverters, Including Circuits for Blocking Voltage Limitation. Conference Record 1984 Power Electronics Specialists Conference, Gaithersburg / Washington, MD, 18.–21. Juni 1984. [Erschien in erweiterter Fassung in IEEE Transactions on Power Electronics PE 1 (2), 65 . . . 75 (1986).] [3.68] BOEHRINGER, A., und F. BRUGGER: Transformatorlose Transistor-Pulswechselrichter mit Ausgangsleistungen bis 50 kVA. EuM 96 (12), 538 . . . 545 (1979). [3.69] CHEN, D. Y.: Power Semiconductors: fast, tough, and compact. IEEE Spectrum 24 (9), 30 . . . 35 (September 1987).

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen 4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen 4.1.1 Allgemeines Bei allen Schaltungen der Leistungselektronik sind Zündung und Löschung∗ der elektrischen Ventile die Basis jeder Arbeitsweise. Man kann nun insbesondere nach der Führung (d. h. nach der Quelle der Löschspannung, die bei Thyristoren den Strom IF in Vorwärtsrichtung unter den Haltestrom drücken muß) unterscheiden, oder aber nach der Art der zeitlichen Vorgabe der Zünd- und Löschimpulse. Man sieht vielleicht schon aus diesen Bemerkungen, daß diese Einteilungen für die technischen Ausführungen von großer Bedeutung sind, für das erste Einarbeiten in die Leistungselektronik aber nicht überbewertet werden sollten. Dennoch sind Einteilungsgrundlagen für die Gliederung des Stoffes notwendig. 4.1.2 Einteilungsgrundsätze leistungselektronischer Schaltungen Hier sollen kurz die besonders charakteristischen Einteilungsrichtlinien diskutiert werden, von denen wir die nach der Führung weiterverwenden wollen. A. Klassifizierung nach DIN [4.6], [4.9], [4.11] a) Klassifikation nach der Führung, d. h. nach der Herkunft der Kommutierungsspannung. Ein im deutschen Sprachraum vielleicht am meisten verwendetes Einteilungskriterium basiert auf der Herkunft der Kommutierungsspannung. Hier könnte vielleicht auch der Ausdruck Löschspannung verwendet werden, da ∗ Diese

Ausdrucksweise ist historisch bedingt (Sie stammt von den Quecksilberdampfgefäßen.) und gilt vor allem für klassische Schaltungen mit Thyristoren, insbesondere für netzgeführte Strukturen. [Diese werden heute vor allem in Industrienetzen eingesetzt (wo durch eigene Transformatoren eine weitgehende Entkopplung vom öffentlichen Netz gegeben ist und daher Netzrückwirkungen wenig problematisch sind), weiters bei speziellen Anwendungen, wie bei der Erregung von Synchrongeneratoren in Kraftwerken bzw. bei Synchronmotoren. Unverzichtbar sind Thyristoren auch bei höchsten Leistungen, z. B. bei HGÜs (Abschnitt 8.2), weshalb es für den Leistungselektroniker unerläßlich ist, sich auch mit den klassischen Schaltungen (Kapitel 4 . . . 6) zu beschäftigen.] Wo durch Vorschriften der EVUs (Elektrotechnische Versorgungsunternehmen) Netzrückwirkungen minimiert werden müssen, werden beim Netzanschluß sogenannte Force Commutated Rectifiers (FCR-Systeme), auch „Active Front End(s)“ genannt, eingesetzt (vgl. Abschnitte 14.3 . . . 14.5), mit deren Hilfe man an der Netzseite Spannungen beliebiger Phasenlage relativ zur Netzspannung mit minimalem Oberschwingungsgehalt erzeugen kann. Siehe hiezu weiters Abschnitt 4.1.2.A und auch Fußnote bei Abschnitt 3.5.2.4. [Danach kann insbesondere für neuere Halbleiter (vgl. Kapitel 10) statt Zünden der Ausdruck „Einschalten“ und ebenso statt Löschen die Bezeichnung Aus- bzw. Abschalten vorgezogen werden; bei letzterem spricht man auch von Kommutierung, wie in Abschnitt 4.1.2.A dargelegt.]

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Kommutierung manchmal nur als Löschung mit unmittelbarem Stromübergang von einem Schaltungszweig auf einen anderen bezeichnet wird, was jedoch z. B. bei lückendem Betrieb oder bei einpulsiger Schaltung sicher nicht gewährleistet ist. Um aber die in der Literatur gebräuchliche Terminologie zu verwenden, soll hier bei Kommutierung auch der Fall der Löschung eines Ventils ohne sofortigen Stromübergang auf einen anderen Zweig verstanden werden. Kommutation∗ weist dem sprachlichen Ursprung nach auf die Änderungen der Stromleitverhältnisse in den Ventilen hin; in allen leistungselektronischen Schaltungen treten (praktisch per definitionem) solche Änderungen auf, was dafür spricht, auch die einfache Löschung als Kommutierung aufzufassen∗∗ . Mit der Herkunft der Kommutierungsspannung uK gleichbedeutend ist der Begriff der Führung. Ist uK mit der die Schaltung versorgenden Netzspannung identisch (oder wird sie daraus direkt, z. B. durch Phasenverschiebung, abgeleitet), so spricht man von netzgeführten Schaltungen∗ ∗ ∗ . Weiters können manche Lastkreise (z. B. Synchronmotoren oder Schwingkreise) Kommutierungsspannungen liefern; man spricht dann von Lastführung. Bei beiden Führungsarten kommt uK von einer Quelle, die nicht zur eigentlichen leistungselektronischen Schaltung gehört, weshalb man die beiden Fälle unter Fremdführung zusammenfaßt. Stehen weder ein Netz noch eine Last zur Verfügung, welche uK liefern, so müssen zu deren Erzeugung offenbar eigene Schaltmittel vorgesehen werden. Hiebei handelt es sich meist um Kondensatoren (Prinzipiell können auch Induktivitäten verwendet werden [4.1].), die vorher entsprechend aufgeladen wurden. Man spricht dann von selbstgeführten Schaltungen, da die Lösch-(Kommutierungs-) Spannung sozusagen von der Schaltung „selbst“ herrührt. Benützt man allerdings Leistungstransistoren, so wird die Sperrfähigkeit durch Wegnahme des BasisSteuerimpulses wiederhergestellt, weshalb die gegebene Einteilung der Schaltungen offensichtlich vor allem auf die Verwendung von Thyristoren bezogen werden muß. Analoges gilt für Verwendung von Abschaltthyristoren∗ ∗ ∗∗ (GTOs) bzw. IGCTs, IGBTs etc. (Abschnitt 3.5.7 und Kapitel 10); allerdings werden auch hiebei oft Schwingkreise zur Unterstützung der Kommutierung eingesetzt (vgl. die quasi- und pseudoresonanten Prinzipien z. B. in Abschnitt 11.3 und 11.5). ∗ Commutatio, -onis (lateinisch): Veränderung, Wechsel [4.7]. commuto, -are: (sich) verändern, wechseln, austauschen. ∗∗ In der Literatur wird auch manchmal in kommutierende und nichtkommutierende (Schalter, Steller, einpulsige Schaltung M1, siehe Abschnitt 4.2) Schaltungen unterschieden. Dies sagt aus, ob der Stromübergang zwischen zwei oder mehreren Ventilen unmittelbar erfolgt oder ob Strompausen entstehen. Da aber z. B. die Laständerung von stark induktiv auf rein ohmsch den unmittelbaren Stromwechsel zwischen den Ventilen bei vielen Schaltungen unterbindet, wäre dann ein und dieselbe Schaltung nicht mehr klassifizierbar, bzw. müßte man die Klassifikation z. B. nur auf Phasenanschnitt 0 oder auf spezifizierte Last beziehen. Deshalb soll diese Einteilung hier unterbleiben. ∗∗∗ Es wird z. B. erkennbar werden, daß auch bei Schaltern und Stellern die Netzwechselspannung zur Löschung der Ventile dient, weshalb Schalter und Steller bei den netzgeführten Schaltungen behandelt werden sollen. ∗ ∗ ∗∗ Da Thyristoren sehr verläßlich und kostengünstig sind, trachtet man in der Industrie danach, diese so weit wie möglich einzusetzen (vgl. die Fußnote auf der vorigen Seite). Wir wollen uns deshalb hier in Kapitel 4 vor allem mit Schaltungen von Thyristoren beschäftigen; ab Kapitel 10 werden dann Strukuren mit über das Gate abschaltbaren Bauelementen (GTOs, IGCTs, IGBTs etc.) beschrieben.

4.1 Klassifikation leistungselektronischer Schaltungen

133

b) Klassifikation nach der Herkunft der Taktfrequenz [4.6]. Man kann hier Unterscheidungen treffen, ob die Zeitbasis für die Impulsgabe aus dem Netz bzw. aus der Last abgeleitet (fremdgetaktete Schaltungen) oder aber aus einem eigenen Taktgenerator gewonnen wird (selbstgetaktet). Diese Einteilung zusätzlich zu Abschnitt a ist beim „Stromrichtermotor“ (Synchronmotor mit Pulswechselrichter, Abschnitt 5.7.2) von Interesse, weil dort während des Hochfahrens aus dem Stillstand die Herkunft der Kommutierungsspannung (und somit die Klassifikation nach der Führung) zwar wechselt, die Taktung aber stets von der Last abgeleitet wird. c) Klassifikation nach der Art der Energieumwandlung. Da es sich bei leistungselektronischen Schaltungen um Bindeglieder zwischen Netzen mit Gleich- bzw. Wechselspannung handelt, ist es möglich, die Begriffe Gleichrichter, Wechselrichter, Gleichstrom- bzw. Gleichspannungsumrichter (inklusive z. B. Schaltnetzteile, Kapitel 11) und Wechselstrom- bzw. Wechselspannungsumrichter einzuführen, wobei die ersten beiden Begriffe für Verbindungen zwischen Gleich- und Wechselstromnetzen gelten, der dritte für zwei Gleichstromnetze (im allgemeinen mit verschiedenen Spannungsniveaus) und der vierte für zwei Wechselstromnetze (im allgemeinen mit verschiedenen Spannungsamplituden und Frequenzen). B. Klassifikation nach General Electric [3.2], [4.8] In den USA hatte es sich allgemein eingebürgert, die Schaltungen zunächst in Gleichrichter (Umwandlung von Wechsel- in Gleichspannung) und Umrichter (Umwandlung von Gleich- in Wechselspannung sowie Gleichstrom- und Wechselstromumrichter) einzuteilen und letztere dann in sechs weitere Klassen∗ zu gliedern, wobei als Basis die Herkunft der Löschspannung verwendet wird: a) Selbstlöschend mit Lastresonanz. b) Selbstlöschend durch Anwendung eines eigenen (Hilfs-)L –C-Kreises. Bei a) und b) kann im allgemeinen nur der Zündzeitpunkt der elektrischen Ventile festgelegt werden, der Löschzeitpunkt ergibt sich auf Grund der Eigenfrequenz der Schwingkreise∗∗ . c) Aufschaltung eines Kondensators (Abschnitt 4.3) oder L –C-Kreises (vgl. Abschnitt 4.2.3) durch ein laststromführendes Ventil. d) wie c), aber unter Verwendung eines Hilfsventils. e) Verwendung externer Impulsquellen zur Löschung bzw. Kommutierung. f) Verwendung eines (hinreichend energiereichen) Wechselstromnetzes für Löschung bzw. Kommutierung. Dies entspricht der netzgeführten Wechselrichtung (Abschnitt 4.2.2). ∗ Jede dieser sechs Varianten kann noch, je nach Konfiguration (einphasige Einwegschaltung, ein- und dreiphasige Mittelpunkt- und Brückenschaltungen sowie mittelangezapfte Gleichspannungsquelle) in je sechs [bei Fall c) nur fünf] Untergruppen aufgespalten werden. Eine eingehende Erklärung jeder der 35 resultierenden Kombinationen würde hier zu weit führen (vgl. [3.2] und [4.8]). ∗∗ Die Methoden nach a) und b) werden aber z. B. auch bei Schaltnetzteilen zur Unterstützung der Kommutierung (des Abschaltens) eingesetzt (vgl. z. B. Abschnitt 11.3 und 11.5), obwohl dort meist MOSFETs Verwendung finden.

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

C. Unterscheidung nach den verwendeten elektrischen Schaltelementen Hier wird es in erster Linie darauf ankommen, ob Thyristoren oder über das Gate abschaltbare Bauelemente (Transistoren, GTOs, IGBTs o. ä., vgl. Kapitel 10) eingesetzt werden. Thyristoren sind technisch-wirtschaftlich bei Geräten und Anlagen für sehr große Leistungen auf jeden Fall vorzuziehen, darunter sind die Übergänge fließend (vgl. Fußnote auf S. 132). Bei ganz kleinen Leistungen, wie in der Raumfahrt, sind praktisch nur Transistoren in Verwendung. Allerdings verlieren dort die in B. genannten Einteilungsgrundsätze teilweise ihre Basis; ausgenommen davon sind z. B. Resonanzwandler (Abschnitte 11.3 und 11.5), wo L –C-Kreise das Abschalten unterstützen. Der Vollständigkeit halber soll daran erinnert werden, daß spezielle, relativ langsam ablaufende Aufgaben der Leistungselektronik durch mechanische Anordnungen, wie Anzapfungs-Transformatoren und mechanische Ein-Aus-Schalter, wahrgenommen werden können, wobei auch der Kommutator der Gleichstrommaschine zur Gleichrichtung und – mehr historisch – der Maschinenumformer (Kopplung z. B. eines Wechselstrommotors und eines Gleichstromgenerators über eine mechanische Welle) genannt werden sollen. Daß natürlich der Trend zur Elektronik geht, ist heute für viele Bereiche der Technik ein Faktum. D. Klassifikation nach Anwendungsgebieten, Leistungsbereichen etc. Schon in Abschnitt A.c wurde ein Aspekt mehr anwendungsorientierter Natur genannt. Darüber hinaus wird z. B. nach [4.10] a) nach speziellen Funktionen und b) nach industriellen Anwendungen klassifiziert. Bei a) unterscheidet man unterbrechungsfreie Stromversorgungen, Spannungsstabilisatoren, Gleichrichter, Wechselrichter, (statische) Schalter, Hochspannungsgleichstromübertragung, Verkehr (Traktion), Beleuchtung, Schweißanlagen, Regelverstärker und Induktionsheizungen, bei b) z. B. Textil-, Stahl- und Glasindustrie, weiters aber auch allgemein Antriebe und Haustechnik. Die genannte Einteilung hat zwar für theoretische Überlegungen weniger Gewicht, gewinnt aber für den Konstrukteur große Bedeutung, weil in jedem der genannten Gebiete vollkommen andere Probleme der Leistungselektronik gelöst werden müssen; vgl. Kapitel 8 und 16. Für weitere Klassifizierungsdetails siehe [4.6], [4.8], [4.9], [4.11] und [3.2]. 4.2 Fremdgeführte Schaltungen 4.2.1 Allgemeines Hier soll von den Einteilungsrichtlinien des vorigen Abschnittes jene für eine Einführung in die Funktion der Leistungskreise∗ geeignetste gewählt werden, nämlich die nach Herkunft der Kommutierungsspannung uK . Als erstes Gebiet betrachten wir jene Schaltungen, bei denen uK vom Netz geliefert wird, also netzgeführte Schaltungen. Dies war auch historisch gesehen der erste Fall, wie er knapp nach 1900 erstmals bekannt wurde [4.44] und das dann bis etwa 1930 noch als ∗ Hier sind zunächst größere Leistungen gemeint, wie sie in der Energietechnik Verwendung finden. Für kleinere Leistungen (z. B. bei Schaltnetzteilen für die Stromversorgung elektrischer Geräte und dgl.) vgl. z. B. Kapitel 11.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

135

Gleichrichtertechnik bezeichnete Gebiet begründete [4.45]. [Im folgenden soll der Einfachheit halber meist nur das Bauelement Thyristor erwähnt werden, wobei die Ergebnisse je nach Leistung auch z. B. auf Abschaltthyristor- bzw. Transistoranwendungen ausgedehnt werden können, in Spezialfällen (z. B. Abb. 4.2) auch auf Dioden. Bei Netzführung dominiert aber zufolge seiner Robustheit und aus Kostengründen jedenfalls nach wie vor der Thyristor, sofern nicht besondere Anforderungen an die Oberschwingungen auf der Speiseseite gestellt werden (vgl. Fußnote auf S. 131 und Abschnitte 6.4, 16.7, 17.6 und 17.9).] 4.2.2 Netzgeführte Schaltungen 4.2.2.1 Grundbegriffe zur Arbeitsweise netzgeführter Schaltungen 4.2.2.1.1 Löschung Betrachten wir die wohl einfachste leistungselektronische Schaltung, nämlich die für die einphasige, einpulsige∗ Gleichrichtung gemäß Abb. 4.1. Bei rein ohmscher Last ergeben sich Spannungs- und Stromformen nach Abb. 4.2.

Abb. 4.1. Einphasige, einpulsige Gleichrichtung. uQ Quellenspannung (Netz mit z. B. 50, 60 oder 400 Hz), uS Sekundärspannung, id = iLa Laststrom, Index d von direct current (DC), La Last mit komplexem Widerstand Z, Th Thyristor, allgemein: elektrisches Ventil V (d. h., im Prinzip auch eine Diode, ein Leistungs-MOSFET, ein IGBT u. dgl. möglich; vgl. Kapitel 3 und 10; in Kapitel 4 aber fast immer Thyristoren), u∼ für den Ventilkreis zu betrachtende Spannung (treibende Spannung). Schaltungsbezeichnung M1 bzw. E (siehe auch Tafel 6.1)

Abb. 4.2. Treibende Spannung u∼ und Laststrom id der Schaltung nach Abb. 4.1 bei sofortiger Ventilfreigabe nach Positivwerden von u∼ (d. h. Thyristoren mit Zündung bzw. z. B. Transistoren mit Ansteuerung in diesen Zeitpunkten, hier t = 0, 2π /ω , . . . , bzw. Verwendung von Dioden); ohmsche Last; idealisierte Darstellung, d. h. ohne Rückströme nach π , 3π , . . . . Verlauf für induktive Last im einphasigen (bezüglich Anspeisung) und einpulsigen (bezüglich Lastspannungswiederholungen) Fall siehe Abschnitt 4.2.2.1.3e bzw. 4.2.2.3.4 (auch für gemischt ohmsch-induktive Last) ∗ Pulszahl: Anzahl der gleichartigen Lastspannungswiederholungen pro Netzperiode; Phasenzahl: abhängig vom Netzanschluß bzw. vom Speisetransformator. Anmerkung: Bei der sogenannten synchronen Gleichrichtung werden Dioden durch Leistungs-MOSFETs ersetzt, um den Durchlaßspannungsabfall zu reduzieren (vgl. Abschnitt 10.5.9).

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Es ist unmittelbar klar, daß hier die positiven Halbschwingungen der treibenden Spannung am ohmschen Lastwiderstand anliegen, während die negativen Anteile von u∼ von der Diode abgeblockt werden. Die Löschung des Ventils erfolgt hier nach dem Negativwerden der treibenden Spannung u∼ in π , 3π , . . . . Die Blockierfähigkeit des Ventils ist jeweils um die Freiwerdezeit später gegeben (siehe Abschnitt 3.5.3.3). 4.2.2.1.2 Zündverzögerung und Kommutierung Um den Begriff der Zündverzögerung zu definieren, betrachten wir Abb. 4.3. Hiebei ist angenommen, daß der Thyristor Th jeweils um einen Winkel α nach

Abb. 4.3. Schaltung nach Abb. 4.1, betrieben mit Zündverzögerung bei ohmscher Last. Stromformen bei induktivem Lastanteil werden in Abb. 4.57 gezeigt. Der Thyristor erreicht nach Einhaltung der Freiwerdezeit tq nach T /2 = π /ω seine Sperrfähigkeit wieder.

dem Positivwerden der Spannung u∼ einen Zündimpuls erhält. Der sich ergebende Stromverlauf ist aus Abb. 4.3 ersichtlich. Die Darstellung in Abb. 4.2 entspricht der sogenannten natürlichen Kommutierung. Man kann ganz allgemein zur Definition der natürlichen Zünd- und Löschzeitpunkte (bzw. Kommutierungspunkte; siehe hiezu Abschnitt 4.1.2.A.a) einer Schaltung sagen, daß diese so arbeiten muß, als ob als elektrische Ventile nur Dioden eingesetzt würden. Die natürlichen Zündzeitpunkte liegen hier bei 0, 2π , . . . , die natürlichen Löschzeitpunkte bei π , 3π , . . . ; wenn wir die beiden Begriffe unter dem Wort Kommutierungszeitpunkte zusammenfassen, so befinden sich diese bei kπ , k = 0, 1, 2, . . . . [Die Definition natürlicher Löschzeitpunkte gewinnt bei der hier gezeigten Schaltung erst nach Einführung von Zwangslöschungen (Abschnitt 4.3) bzw. bei Verwendung von Transistoren, IGBTs und dgl. Bedeutung, weil dann auch vor Nullwerden der Netzspannung gelöscht (abgeschaltet) werden kann.] Um nun zum engeren Fall der Kommutierung – des Stromübergangs zwischen einzelnen Zweigen – zu kommen, müssen also mindestens zwei Schaltungszweige zur Verfügung stehen. Als Struktur für die Erklärung der einfachsten Prinzipien eignet sich am besten die einphasige zweipulsige Mittelpunktschaltung (Abb. 4.4): einphasig, weil der Netzanschluß eben nur an einer Phase des speisenden Netzes liegt, zweipulsig, grob gesprochen, weil an der Last pro Periode der Netzspannung zwei gleichartige Impulse auftreten, und Mittelpunktschaltung, weil die Last mit einem Pol am Mittelpunkt 0 der Sekundärwicklungen des Netztransformators liegt [4.9].

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

137

Abbildung 4.4 zeigt eine sogenannte Kathodenschaltung, so bezeichnet, weil die Kathoden der Ventile auf einen gemeinsamen Punkt K geführt sind.

Abb. 4.4. Einphasige, zweipulsige Mittelpunktschaltung M2 (d. h. zwei Impulse pro Netzperiode, vgl. Abb. 4.5) zur Erklärung des Prinzips der Kommutierung. V1 , V2 elektrische Ventile, u j0 Transformator(Sekundär-)Spannungen (d. h. sekundäre Phasenspannungen, bezogen auf den gemeinsamen sekundärseitigen Mittelpunkt 0)

Für die klare Herausarbeitung der Grundprinzipien müssen folgende Vereinfachungen getroffen werden: der Transformator sei ideal, d. h., die ohmschen (Wicklungs-)Widerstände, Streuinduktivitäten, Magnetisierungsströme und andere Verluste (bzw. alle kapazitiven und induktiven Energiespeicher) seien vernachlässigbar, ebenso wie die Zuleitungsverluste; die elektrischen Ventile (Dioden, Leistungstransistoren oder Thyristoren) mögen Widerstand unendlich im Sperrund null im Leitzustand haben. Zusätzlich zu diesen Voraussetzungen wird bezüglich der Last in der Literatur in der Mehrzahl der Fälle angenommen, daß der induktive Anteil so groß ist, daß eine vollkommene Glättung des Lastgleichstromes∗ id gegeben ist. Diese Voraussetzung ist in der Praxis zwar oft mit guter Näherung erfüllt (z. B. bei Motorbelastung mit Glättungsdrossel, vgl. Linienzug 4 in Abb. 4.27b), kann jedoch nicht als allgemeingültig bezeichnet werden (siehe z. B. Anwendungen für Heizungs- und Beleuchtungszwecke). In Abschnitt 4.2.2.1.3g soll der allgemeinere Fall gemischt ohmsch-induktiver Belastung behandelt werden, aus dem sich die hier vorliegende Annahme konstanten Stromes bei L → ∞ als Spezialfall ergeben wird. Auf Grund der dort durchgeführten Berechnung verläuft mit den hier getroffenen Vereinfachungen und bei Annahme von Dioden als elektrische Ventile die Lastspannung ud laut Abb. 4.5a. Besteht die Last aus einer Reihenschaltung von L und R, fließt im Grenzfall L → ∞ ein ideal geglätteter Strom id = Id . Die Spannung an R muß im stationären Betrieb gleich dem Mittelwert von ud sein (ud = Ud = Id · R), jene an L den Mittelwert 0 haben; ein Gleichspannungsanteil an einer Induktivität müßte wegen uL = L(di/dt) zu konstant ansteigendem Strom führen, was wegen uR = Rid durch den Transformatorspannungsgleichrichtwert begrenzt ist. Ein Stromanstieg ist nur bei Ausgleichsvorgängen, etwa nach dem Einschalten der Spannung, vorübergehend möglich, eben so lange, bis Ud = RId erreicht ist. ∗ In der Literatur wird der Ausdruck Gleichstrom nicht nur für einen konstanten, sondern allgemein für jeden gleichgerichteten Strom gebraucht, der also entweder nur positive oder nur negative Werte annimmt. Analoges gilt für „Gleichspannung“. Der Index d stammt vom englischen „direct“.

138

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.5. Speisespannungen (treibende Spannungen, Transformatorspannungen der Sekundärseite nach Abb. 4.4 und 4.6) u j0 ; links: Lastspannung ud bei natürlicher Kommutierung (Verwendung von Dioden bzw. Zündung von Thyristoren in den Spannungsnulldurchgängen) und Laststrom i = Id bei Lastinduktivität LLa = L → ∞ bzw. L = 0; rechts: bei Phasenanschnitt α > 0; Spannungen und Ströme für L = 0 bzw. L → ∞; für kleines L( = 0) siehe Abschnitt 4.2.2.1.3g sowie Abb. 4.32b, c und 4.57d

Der Strom fließt jeweils durch jenen Thyristor (soferne dieser bereits gezündet wurde), in dessen Zweig die höhere Transformatorspannung liegt: Dies wird unmittelbar klar, wenn man die äußere Schleife der Schaltung betrachtet (Abb. 4.6). Nimmt man einen Zeitpunkt an, in dem der Thyristor Th1 noch leitet und Th2 noch nicht gezündet wurde, so wird mit i = i1 wegen

Abb. 4.6. Innere Schleifen a und b und äußere Schleife c der zweipulsigen Mittelpunkt-(M2-)Schaltung; für die Kommudierung von Th1 auf Th2 muß erstens u20 − u10 > 0 gegeben und zweitens Th2 gezündet sein.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

139

  di di test u10 = L + Ri bzw. Ri = u10 − L dt dt auch bei negativem u10 und hinreichend großem L bei di/dt < 0 ein i > 0 ermöglicht. Je größer L ist, desto kleiner kann |di/dt| sein, um Ri > 0 zu halten. Dies kann auch so ausgedrückt werden, daß der Strom umso länger weiterfließt, je größer L ist; für L → ∞ kann und wird für denselben Effekt |di/dt| → 0 gehen. Wird nun der Thyristor Th2 gezündet, solange u20 > 0 (und somit nach Abb. 4.5 u10 < 0), bzw., etwas allgemeiner formuliert, u20 > u10 , so muß man die äußere Schleife c betrachten: Hier liegt nun an Th1 die Spannung u10 − u20 < 0 in Durchlaßrichtung, wodurch Th1 in den Sperrzustand kommt. An Th2 liegt u20 − u10 > 0 (ebenfalls in Durchlaßrichtung gezählt), wodurch dieser in Verbindung mit dem Zündimpuls in den Leitzustand übergeführt wird. Es besteht auch sonst für den Strom i nun kein Anlaß mehr, durch Th1 weiterzufließen, da der vorhin besprochene Fall mit u10 − L(di/dt) > 0 jetzt sozusagen noch besser durch

Abb. 4.7. a Treibende Spannungen, b . . . e Thyristorströme i1 , i2 bei verschiedenen Phasenanschnitten (Zündverzögerungen) α , i j0 bei α = 0 und i jα bei α > 0, Id0 bzw. Id α Lastgleichstrom bei L → ∞, f Lastspannungen udi bei α = 0 (udi0 , durchgezogen) und α > 0 (udiα , strichliert) Ergebnis: Veränderung der Mittelwerte von Spannung (und Strom) durch gesteuertes Ein- und Ausschalten der Ventile

140

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

u20 − L(di/dt) > 0 ersetzt wird und i durch Th2 weiterfließen kann. Da also id = Id = konst. für L → ∞, bestehen die Ströme in Th1 und Th2 aus Teilen dieses konstanten Stromes (Abb. 4.7). Es wird später (in Abschnitt 4.2.2.2) gezeigt werden, daß in realen Systemen keine ∞ steilen Flanken in Spannungen und Strömen vorkommen. [Dies würde zu ∞ hoher induzierter Energie im benachbarten Systemen führen (vgl. Abschnitte 7.1 und 11.1.2.2, speziell Unterschrift zu Abb. 11.4).] Die Ursache hiefür liegt in Schaltungs- (Streu-)Induktivitäten La in den Ventilzweigen. Hier sollen jedoch zunächst idealisierte Verhältnisse (La = 0) angenommen werden. Diese sind durch Sprünge in Strömen und Spannungen gekennzeichnet; die zeitlichen Verläufe und abgeleiteten Größen (z. B. Mittelwerte) des idealisierten Falles werden, wo Verwechslungen möglich sind, mit dem zusätzlichen Index i gekennzeichnet (siehe Verzeichnis der Formelzeichen und Symbole am Anfang dieses Bandes). Solange Th1 leitet, liegt also u10 an der Last, solange Th2 leitet, u20 . Dies ergibt die in Abb. 4.5 und 4.7 gezeigten Lastspannungsverläufe. Die vorstehenden Überlegungen lassen sich von der zweipulsigen MP-Schaltung leicht auf den p-pulsigen Fall übertragen (Abb. 4.8).

Abb. 4.8. p-pulsige Mittelpunktschaltung. u j0 etc. Phasenspannungen; immer müssen zwei Zweige (Phasen) verglichen werden: die bisher leitende und die neu angesteuerte. Jener Zweig wird leiten, (1) wo der Thyristor gezündet wird bzw. wo er noch leitet und (2) wo die größte Spannung (u j0 , u j+1,0 etc.) unter den leitbereiten Zweigen herrscht.

Betrachtet man einen gerade leitenden Zweig u j0 und einen Zweig (z. B. u j+3,0 ), in dem der Thyristor gerade gezündet wird, so wird letzterer Zweig den Strom dann augenblicklich übernehmen, wenn u j+3,0 > u j0 . Andernfalls fließt id weiter durch Th j , wobei dieselbe Begründung wie vorhin gilt. Sind statt der Thyristoren nur Dioden in Verwendung, geschieht der Stromübergang (= Kommutierung) automatisch ohne Zündung, sodaß immer jener Zweig mit der größten Phasenspannung leitet, wie dies durch Vergleich dieses Zweiges mit allen anderen sowie unter Berücksichtigung des vorigen Schlusses sofort klar wird. Wenn die einzelnen Phasenspannungen, wie üblich, regelmäßig angeordnete Sinuskurven beschreiben, ist ud durch eine Folge von Sinus-Kuppen darstellbar (Abb. 4.9). Die Erzeugung der u j0 läßt sich durch primäre Dreiphasensysteme in Dreieck- und Sternschaltung und sekundäre Kombination verschiedener Sekundärwicklungen relativ freizügig gestalten. Einige Beispiele werden später gebracht.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

141

Abb. 4.9. a Phasenspannungen u j0 und Lastspannung udi0 (dick ausgezogen) der Schaltung nach Abb. 4.8 bei Zündung in den natürlichen Kommutierungspunkten N bzw. bei Verwendung von Dioden (α = 0), b udiα bei α > 0

Bei Phasenanschnitt α > 0 entstehen die in Abb. 4.9b gezeigten Spannungen. Durch jede Transformatorwicklung fließt nur während 2π /p Strom, ein Nachteil bei p > 2 bezüglich der Transformatorausnützung gegenüber p = 2; ein Vorteil ist die bessere Annäherung an die exakte Gleichspannung Ud = konst., wie in Kapitel 2 gezeigt wurde. Mit Gln. (2.108) sowie (4.81) . . . (4.83) wurde bereits (bzw. wird) der Mittelwert Ud in Abhängigkeit von p und α berechnet. Da dort wie hier ideale Verhältnisse als Voraussetzung angenommen werden, wird der Index i verwendet: (für ω L/R  1); hiebei gilt

Udiα = Udi0 cos α

(4.1)

p π Udi0 = Uˆ j0 sin , π p

(4.2)

wobei Uˆ j0 aus Abb. 4.7 und 4.9 als Spitzenwert der Spannung ud verstanden werden kann. Hier ist Uˆ j0 mit den Spitzenwerten der Phasenspannungen identisch; bei den Brückenschaltungen wird sich jedoch zeigen, daß es wesentlich ist, mit Uˆ j0 in Gl. (4.2) immer die Spitzenwerte von ud zu definieren. Bei Berücksichtigung innerer Spannungsabfälle {z. B. ohmsche Verluste, Dällenbachabfall ([4.12] und Abschnitt 4.2.2.2)} tritt Udi0 bzw. Udiα dann auf, wenn das System im Leerlauf betrieben wird∗ . Dies ist aus der Analogie zur Ersatzschaltung mit Spannungs-

Abb. 4.10. Ersatzschaltbild einer Gleichspannungsquelle Ud α als ideale Spannungsquelle Udiα und Innenwiderstand Ri ∗ Großbuchstaben werden für Mittel- bzw. Effektivwerte verwendet; Index d für direct current (DC), √ i für idealisiert; α für den Anschnittwinkel (fallweise 0). Uˆ j0 = U j0 2 mit Nennwerten U j0 = 230 V, π /p verhält sich für p → ∞ wie lim sinx x = 1. Uˆ j0 = 325 V mit Toleranzen (z. B. +10%, -6%). sinπ /p x→0

142

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

quelle und Innenwiderstand Ri (Abb. 4.10) ersichtlich, deren Entstehung bzw. Deutung später besprochen wird. Für die Werte Udi0 ergibt sich Tabelle 4.1. Tabelle 4.1. Abhängigkeit des idealen Gleichspannungsmittelwertes Udi0 (bei α = 0) √ von der Pulszahl p und den Spitzenwerten Uˆ j0 von udi0 (Abb. 4.7 und Abb. 4.9; U j0 = Uˆ j0 / 2)

p

2

3

5

12

18

Udi0 /Uˆ j0 Udi0 /U j0

0,637 0,9

0,827 1,17

0,955 1,35

0,989 1,398

0,995 1,407

∞

1 1,4142

4.2.2.1.3 Grundlegende Betriebsfälle Um das Verständnis der Vorgänge in leistungselektronischen Schaltungen zu vertiefen, werden im folgenden kurz einige typische Lastfälle, zusätzlich zur vorhin angenommenen großen Lastinduktivität, besprochen. Es sollen aber auch die Strom- und Spannungsverhältnisse, die für großes L bisher nur diskutiert wurden, berechnet werden. Hiezu wird die zweipulsige Mittelpunktschaltung M2 (Abb. 4.4) herangezogen. a) Rein ohmsche Last. Hier folgt id proportional der gelieferten Spannung ud , die bei Phasenanschnitt eben aus Teilen der Sinuskurve besteht. Daß kein ud < 0 auftritt, erklärt sich aus L(La) = 0, wodurch bei u j0 < 0 sofort die Spannung an den Thyristoren, die eben leitend waren, < 0 wird, wie sich aus der Betrachtung der Zweige a bzw. b nach Abb. 4.6 unmittelbar ergibt. Man erhält nun ud und id gemäß Abb. 4.11.

Abb. 4.11. Verhältnisse an der Last der M2-Schaltung (Abb. 4.4) bei Z(La) = R

Für den Mittelwert berechnet man leicht (siehe auch Abschnitt 4.2.2.2.2) Udiα = Udi0

1 + cos α . 2

(4.3)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

143

b) Ohmsche Last und Gegenspannung. Wird z. B. eine Batterie (ein Akkumulator) aufgeladen, so ergeben sich etwa Verhältnisse nach Abb. 4.12. Der Einfachheit halber wird angenommen, daß entweder die Thyristoren sofort gezündet werden,

Abb. 4.12. Gegenspannung Ug [Batterie bzw. Akkumulator; Eg ist die Ursache (chemische Reaktion) für die äußere Spannung Ug ] und ohmscher Widerstand R als Last; Achtung auf Polaritäten bei Ladung [K gibt den Pluspol z. B. beim Gleichrichter einer Lichtmaschine (engl. Alternator) eines KFZ; meist allerdings dreiphasiger Brückengleichrichter, vgl. Abb. 4.46 und 4.47; K muß mit dem Pluspol der Batterie (des Akkumulators) verbunden sein, sonst entsteht ein Serienkurzschluß.]

wenn an ihnen uTh > 0 anliegt, bzw. daß Dioden Verwendung finden. Stammt Ug von einer Batterie (einem Akkumulator), muß man ihre (seine) Ladekennlinie beachten: Im entladenen Zustand ist UZg1 ≈ 1, 9 V, im geladenen UZg2 ≈ 2, 8 V pro Zelle. R pro Zelle beträgt z. B. RZ = 0, 01 Ω. Der Verlauf der Spannungen und der sich ergebenden Ströme ist schematisch in Abb. 4.13 eingezeichnet.

Abb. 4.13. Spannungen und Ströme bei Batterieladung nach Abb. 4.12 (bei Spannungsregelung: mit Anschnittsteuerung ähnlich wie in Abb. 4.11). n Anzahl der Zellen, Ug1,2 = nUZg1,2 ; ud besteht aus den Kuppen der Sinusspannung bzw. aus Ug1 (bzw. Ug2 ), wo die Sinusspannung unter Ug1 (bzw. Ug2 ) fällt. Z. B. beim KFZ: Nachregelung der Spannung durch Leistungselektronik (Schaltnetzteil(e) (SNT)) für Instrumente am Amaturenbrett, für Bordelektronik etc.

Es gelten id1,2 = und

ud − Eg1,2 Uˆ j0 sin ω t − nUZg1,2 = für ud ≥ nUZg1,2 R nRZ id1,2 = 0 für ud ≤ nUZg1,2 ,

(4.4)

144

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wobei uˆd (≡ Uˆ d ) = Uˆ j0 ( j = 1, 2). Häufig werden in solchen Fällen Zünd- und Löschwinkel definiert. Mit dem Gegenspannungsverhältnis Ug nUZg σ= = (4.5) Uˆ j0 Uˆ j0 werden der Zündwinkel (= ˆ Beginn der Stromführung) Z = arcsin σ

(4.6)

L = π − Z = π − arcsin σ .

(4.7)

und der Löschwinkel

Soll der Stromfluß wie in Abb. 4.13 erfolgen, muß bei Vorhandensein von Thyristoren immer in den Punkten Z gezündet werden oder der Zündimpuls zu dieser Zeit schon anstehen. Daß man nicht unbedingt Dioden vorzieht, liegt daran, daß durch verzögertes Zünden bei Thyristoren die Stromflußdauer gesteuert und somit der Strommittelwert nach einer gewünschten Funktion in Abhängigkeit vom Ladezustand eingestellt werden kann. Für das Laden von Batterien (Akkumulatoren) wurden nämlich verschiedene Ladekennlinien entworfen (siehe z. B. Abb. 4.24), die je nach Batterie meist auf ihre möglichste Schonung hin ausgelegt wurden, dabei aber einen Kompromiß hinsichtlich der Ladedauer beinhalten. Ist die Möglichkeit der Spannungssteuerung (wie bei der Anwendung von Dioden) nicht gegeben, ergibt sich z. B. folgendes Ladestromverhalten: Beispiel: Ladestrommittelwert in Abhängigkeit vom Ladezustand der Batterie. Es seien 100 Zellen mit den vorhin angegebenen Werten angenommen; weiters √ Uˆ j0 = 240 V · 2. Der Index 1 bezeichne den Anfang, der Index 2 das Ende der Ladung; der allgemeine Fall werde ohne Index geschrieben. Der Mittelwert des Ladestromes ist allgemein 1 Id = π

L ˆ U j0 sin ω t − nUZg Z

n RZ

d ω t,

(4.8)

woraus sich 1 Id = π

π −arcsin σ  arcsin σ

Uˆ j0 sin ω t − σ Uˆ j0 d ω t, n RZ

(4.9)

und, da der Stromfluß zu π /2 symmetrisch ist, Id =

 2 Uˆ j0 π /2 2 Uˆ j0  π [sin ω t − σ ] d ω t = σ Z + cos Z − σ π n RZ arcsin σ =Z π n RZ 2

(4.10)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

145

ergeben, wobei Id als Funktion von Ug durch Einsetzen von Ug /Uˆ j0 = σ in obige Formel entsteht. Anfangs- und Endwerte nach Anwendung der in diesem Abschnitt angeführten konkreten Zahlenwerte ergeben sich mit Z1 = 34, 0◦ , Z2 = 55, 58◦ zu Id1 = 60, 98 A und Id2 = 15, 0 A, womit (schematisch gezeichnet) der Verlauf von Abb. 4.14 entsteht.

Abb. 4.14. Laststrom Id (ohne Anschnittsteuerung) als Funktion der Gegenspannung UZg pro Zelle; vgl. Abb. 4.24. Durchschnittswert 2,35 V / Zelle; bei 6 Zellen (beim KFZ) 14,1 V, weshalb auf Fachkonferenzen oft von 14 V-Akkumulatoren (Batterien) gesprochen wird und neuerdings 42 V-Bordsysteme angestrebt werden. Z. B. bei Mobiltelephonen („Handys“) werden hingegen sehr niedrige Spannungen angestrebt, weil dann die Elektronik schneller schalten kann. Wird letztere z. B. auf 3,3 V ausgelegt, so kann sich die Spannung der Batterie (des Akkumulators) z. B. zwischen 4,5 V und 1,5 V bewegen. Im ersten Fall muß die Spannung tief-, im zweiten Fall hochgesetzt werden, um auf 3,3 V zu kommen. Hiefür werden Schaltnetzteile verwendet (z. B. der SEPIC, der hoch- und tiefsetzen kann, vgl. Kapitel 11); vgl. auch Punkt d im folgenden.

c) Induktivität als Last (Abb. 4.15). Die Schaltung nach Abb. 4.15 ist typisch für den Fall, daß praktisch keine ohmsche Last vorhanden ist, die den Strom begrenzen würde; daß L allein den Strom nicht limitiert, ist aus der folgenden Rechnung zu sehen.

Abb. 4.15. Zweipulsige MP-Schaltung (M2) mit rein induktiver Last. V1 , V2 Dioden oder bei ω t = 0, π , 2π , . . . gezündete Thyristoren

Nach Einschalten der Netzspannung, angenommen im Nulldurchgang der Spannung u10 (Abb. 4.16), liegt an L eine Sinus-Halbwelle, die ab ω t = π in eben-

146

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

solcher Weise von u20 geliefert wird. Daß der Stromfluß jeweils bei kπ (k = 1, 2, 3, . . .) von einem Ventil auf das nächste geht, ist bei Zündung in diesen Punkten (falls Thyristoren verwendet werden) selbstverständlich, wenn man die vorhin gemachten Ausführungen zu Stromübergängen (Kommutierungen) überdenkt (Abschnitt 4.2.2.1.2).

Abb. 4.16. Spannungen und Laststrom id bei rein induktiver Last

Somit gilt für 0 ≤ ω t ≤ π L

did = Uˆ 10 sin ω t, dt

wobei id = −

(4.11)

Uˆ 10 cos ω t +C1 ωL

(4.12)

Uˆ 10 , ωL

(4.13)

mit C1 =

da id = 0 für ω t = 0 angenommen werde. Für π ≤ ω t ≤ 2π erhält man did = −Uˆ 20 sin ω t, L dt

(4.14)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

wobei aber sin ω t in diesem Bereich < 0 ist, und somit bei der Lösung Uˆ 20 id = cos ω t +C2 ωL

147

(4.15)

denselben Verlauf wie in 0 ≤ ω t ≤ π , bis auf die unterschiedliche Integrationskonstante, die sich wegen des stetigen Stromes in L zu C2 = 3

Uˆ j0 ωL

(4.16)

ergibt. Allgemein gilt dann, daß Uˆ j0 (4.17) ωL und daß der Strom nach Abb. 4.16 in Form von Cosinus-Anteilen anwächst. Der mittlere Anstieg ist gegeben durch did C1 = , (4.18) dωt π /2 Cn = (2n − 1)

wie aus der Betrachtung von id (ω t = π /2) zu sehen ist. Somit ist im Mittel did /dt = 2Uˆ j0 /π L, ein Wert, der bei Kurzschluß (mit geringer Restinduktivität der Leitungen) in der Praxis sehr groß werden kann. d) Kapazität als Last (Abb. 4.17a)∗ . Weist der Kondensator keine Verluste auf, so lädt er sich auf Uˆ j0 auf und behält diese Spannung. Wird also der Kondensator bei Nulldurchgang der Transformatorspannungen erstmals als Last angeschlossen, so entsteht Abb. 4.17b. Der Stromverlauf ergibt sich aus du id = C d . (4.19) dt Liegt hingegen der Einschaltzeitpunkt bei tein > 0, so muß dennoch, wie bei jedem t, auch bei tein gelten, daß ( j = 1, 2). (4.20) ud = Uˆ j0 sin ω tein Für t < tein soll aber ud = 0 angenommen werden. Gleichung (4.20) kann also nur dann erfüllt sein, wenn sich der Kondensator mittels eines Diracimpulses im Strom genau im Einschaltzeitpunkt auf CUˆ 10 sin ω tein auflädt. Die von t = 0 bis t = tein fehlende Stromzeitfläche wird dadurch sozusagen nachgeliefert (Abb. 4.17c). Der Diracimpuls ist mathematisch auch aus id = C(dud /dt) zu ersehen, da ud bei tein von 0 auf Uˆ j0 sin ω tein springt. Ab ω tein bis ω t = π /2 gilt wieder id = C(dud /dt), der Stromverlauf ist dann so wie vorhin. ud bleibt ab ω t = π /2 auf Uˆ j0. Für Einschalten in π /2 < ω tein < π ∗ Diese Anwendung ist sozusagen dual zu den bisherigen, wo z. B. bei Abb. 4.7 konstanter Laststrom vorausgesetzt wurde, wie dies meist bei elektrischen Antrieben zutrifft. Nun handelt es sich hingegen um konstante Lastspannung, wie es typisch für Spannnungsversorgungen ist. Nachgeschaltet werden dann meist Schaltnetzteile (Kap. 11) zur genaueren Regelung der Ausgangsspannung. Antriebe weisen ein großes L, Spannungsversorgungen ein großes C am Ausgang bzw. in der Last auf.

148

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wird zunächst nur ein Diracimpuls geliefert, die vollkommene Aufladung erfolgt im nächsten Intervall π .

Abb. 4.17. a Schaltung, b Spannungen und Strom bei Thyristorzündung in t = 0, c bei Zündung in tein

In realen Systemen wird wegen der stets vorhandenen Leitungs- sowie Streuinduktivitäten und ohmschen Widerstände natürlich nur ein endlich hoher Impuls, je nach Schaltungswerten mit oder ohne Überschwingen, auftreten. In realen Systemen ist weiters ein gewisser Widerstand parallel zum Kondensator zu berücksichtigen. Dieser kann entweder nur den stets vorhandenen inneren

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

149

Entladewiderstand des Kondensators repräsentieren, oder er soll ein echter Lastwiderstand sein. Dies kommt in der Praxis häufig vor, wenn der Kondensator zur Glättung der gleichgerichteten Spannung verwendet wird (Abb. 4.18a).

Abb. 4.18. Kondensator und Parallelwiderstand als Last. a Schaltung [An der Stelle von R befindet sich bei der Spannungsversorgung elektronischer Schaltungen typischerweise ein Schaltnetzteil (SNT, vgl. Kapitel 11) oft mit extremen Anforderungen, z. B. für größere Computer mit 500 W und 1 V, somit 500 A. Hiebei werden dort äußerst geringe Durchlaßspannungen UF benötigt, weshalb z. B. Dioden, wie bereits erwähnt, durch synchrone Gleichrichter ersetzt werden; vgl. Abschnitt 10.5.9. Auch SiC-Dioden mit extrem kleinem UF sollen demnächst verfügbar sein.], b zeitliche Verläufe. Wegen der Netzrückwirkungen und der ständig steigenden Zahl der Anwendungen von Spannungsversorgungen werden zunehmend Systeme notwendig, die die Netzrückwirkung minimieren. Hiezu gehören vor allem die Power Factor Correction (PFC, siehe Kapitel 14) und weitere Systeme, wie der Force Commutated Rectifier (FCR) und der Vienna Rectifier (VR, ebenfalls in Kapitel 14 beschrieben). Zu Gleichrichtung und Filterung siehe Abschnitte 6.5, 14.6 und 17.6.3.

Die Berechnung von jeweils einem Schaltelement (R, L oder C) als Last hat, wie aus dem bisherigen hervorgeht, keine Schwierigkeiten bereitet. Zwei oder mehrere Schaltelemente sind ungleich schwieriger zu behandeln, wie insbesondere die Kombination L –R zeigen wird. Im hier zur Diskussion stehenden Fall sind zwei Vorgänge zu beachten: Erstens wird sich C nach Aufladung auf Uˆ j0 in ω t = π /2 (bzw. immer in π /2 + kπ ; k ganze Zahl) über R mit der Zeitkonstanten τ = RC zu entladen versuchen, andererseits wird die jeweils positive Spannung liefernde Diode nicht zulassen, daß ud < Uˆ j0 sin ω t wird. Solange also die Entladung von C über R mit τ = RC schneller gegen 0 gehen würde, als es Uˆ j0 sin ω t zuläßt, wird ud = Uˆ j0 sin ω t bleiben. Zu dem Zeitpunkt ta , wo die Abnahme von Uˆ j0 sin ω t schneller als die Kondensatorentladung zu werden beginnt (wo also die durch die Zeitkonstante τ bestimmte Tangente an Uˆ j0 sin ω t gelegt werden kann, Abb. 4.18b), wird sich Uˆ j0 sin ω ta mit

150

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

τ = RC über R entladen – bis im nächsten Intervall die von der anderen Diode gelieferte Spannung geschnitten wird (Abb. 4.18b). Der Verlauf von ud lautet bis dahin, für t ≤ ta (Gl. (2.157a)),    t − ta ˆ ud = U j0 sin ω ta exp − . (4.21) RC e) Induktivitäten La in den Ventilzweigen. Dieser Fall ist insofern von Bedeutung, als in realen Systemen bei sattem Kurzschluß des Lastkreises nur mehr die Streuinduktivitäten des Transformators wirken; sie müssen aber auch für die Überlappung herangezogen werden (Abschnitt 4.2.2.2). Da in [4.6], Blatt 3, die Kommutierungsinduktivität LK als die Summe aller im Kommutierungskreis wirksamen Induktivitäten bezeichnet wird, ergibt sich nach Abb. 4.19 LK = 2La .

(4.21a)

Abb. 4.19. Kurzschluß des Zweiges K – 0 bei Beachtung der Zuleitungs- sowie TransformatorStreuinduktivitäten und / oder Netzdrosseln (zusammengefaßt bezeichnet als Induktivität La )

La repräsentiert die Streuinduktivitäten von Transformator und Zuleitungen unter Einschluß des Wechselspannungsnetzes (und / oder der Netzdrosseln∗ ). Die Bezeichnung La stammt von dem früher gebräuchlichen Ausdruck „Anodeninduktivität“. Hiedurch kann vom verketteten Zweig (zwischen den Punkten K der gemeinsamen Kathoden und dem Mittelpunkt 0 des Transformators) unterschieden werden. Zu beachten ist in erster Linie, daß alle Ventilzweige vollkommen unabhängig voneinander arbeiten, da in dem gemeinsamen Kreis K –0 wegen des Kurzschlusses keine gegenseitige Beeinflussung über eine möglicherweise aufgebaute Spannung erfolgen kann∗∗ . Somit werden für den ersten Ventilzweig mit Uˆ 10 = Uˆ 20 = Uˆ j0 di1 = Uˆ j0 sin ω t u10 = La (4.22) dt und ∗ Netzdrosseln dienen zur Reduktion der Netzspannungseinbrüche bei der Kommutierung (vgl. Ausführung nach Gl. (4.131) sowie Abb. 6.16). ∗∗ Zur leichteren Überlegung kann man die Schaltung so umzeichnen, daß die Punkte K und 0 zusammenfallen. Dann sieht man sofort die Unabhängigkeit der linken und der rechten Masche.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

151

Uˆ j0 cos ω t +C1 . ω La

(4.23)

i1 = −

Schaltet man bei t = 0 ein, so wird, da i1 (ω t = 0) = 0 angenommen werden soll, Uˆ j0 . (4.24) ω La Gleiches gilt übrigens, wenn im negativen Bereich von u10 eingeschaltet wird – dann beginnt der Stromfluß eben erst, wenn u10 durch 0 geht. Analoges erhält man, wenn in ω ta erst nach dem Positivwerden von u10 eingeschaltet wird: dann ist eben im ersten Zyklus (Abb. 4.20)   Uˆ j0 Uˆ j0 C1 < , genau: C1A = cos ω tA . ω La ω La C1 =

Der Strom wird schon vor ω t = 2π wieder zu Null, wie aus Gl. (4.23) gesehen werden kann. Zu Beginn des nächsten Zyklus soll die Schaltung aber schon betriebsbereit sein: der Strom beginnt sofort beim nächsten Positivwerden von u10 zu fließen, was dem vorhin besprochenen Fall entspricht. Man kann also sagen, daß spätestens nach ω t = 2π alle beiden Dioden (Analoges gilt auch beim Parallelschalten von p Zweigen.) denselben Stromverlauf aufweisen, allerdings gegeneinander zeitlich verschoben wegen der unterschiedlichen Phasenlagen der treibenden Transformatorspannungen (Abb. 4.20).

Abb. 4.20. Spannungen und Ströme zu Abb. 4.19. i1 , i2 bei sofortigem Leiten der Ventile im Spannungsnulldurchgang, i1A bei verspätetem Zünden; bei reinem L wird jeweils die Summe der positiven und negativen Spannungszeitflächen an L im stationären Betrieb null ergeben.

Man sieht aus Abb. 4.20, daß im stationären Fall die einzelnen Strommittelwerte Id j =

Uˆ j0 ω La

(4.25)

152

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

sind und somit bei p parallel geschalteten Zweigen der gesamte Strom zu Uˆ j0 Id = p (4.26) ω La wird. Gleichung (4.26) gilt auch für p = 1 (Schaltung nach Abb. 4.1), ebenso Gl. (4.23), vgl. is bei M1 in Tafel 6.1 (durchgezogener Verlauf). f) Gegenspannung im verketteten Kreis unter Berücksichtigung der Induktivitäten La (Abb. 4.21). Eine Erweiterung des vorigen Falles ergibt sich, wenn statt des satten Kurzschlusses im verketteten Kreis K –0 eine Gegenspannung Ug angenom-

Abb. 4.21. Gegenspannung als Last; Berücksichtigung von Transformatorstreuinduktivität La und/oder Kommutierungsdrosseln

men wird, wobei der Grenzfall Ug = 0 mit dem vorigem Beispiel identisch wird. Bevor der Strom durch eine Diode überhaupt zu fließen beginnt, muß u j0 > Ug werden, wodurch wieder ein sogenannter Zündwinkel Z bestimmt wird, der wie früher durch Z = arcsin σ gegeben ist. Hiebei sind natürlich nur Fälle mit Ug ≤ Uˆ j0 von Interesse. Es gilt somit bei den Transformatorspannungen u10 = Uˆ j0 sin ω t

und

u20 = −Uˆ j0 sin ω t

(4.27)

(wobei Uˆ j0 = Uˆ 10 = Uˆ 20 ), sodaß man i1 = 0 La

di1 = u10 −Ug dt

für

0 ≤ ω t ≤ Z,

für

Z ≤ ωt ≤ L

für

L ≤ ωt ≤ π

(4.28)

und i1 = 0

bzw. auch weiter bis 2π (bzw. bis 2π + Z, falls auch das Intervall 2π ≤ ω t ≤ 4π gleich berücksichtigt wird) erhält. Somit wird für Z ≤ ω t ≤ L 1 di1 = (Uˆ j0 sin ω t −Ug ) dt La

(4.29)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

153

mit i1 =

1 (−Uˆ j0 cos ω t −Ug ω t +C), ω La

wobei

(4.30)

 di1  = 0, dt ω t=Z

(4.31)

Ug = Uˆ j0 sin Z

(4.32)

und

 cos Z =

 1−

Ug Uˆ j0

2 .

Somit wird (mit sin−1 x ≡ arcsin x)  Ug C = Uˆ 2j0 −Ug2 +Ug sin−1 Uˆ j0 und    1 −1 Ug 2 2 ˆ ˆ −U j0 cos ω t −Ug ω t + U j0 −Ug +Ug sin , i1 = ω La Uˆ j0

(4.33)

(4.34)

(4.35)

woraus als zweite Lösung für i1 = 0 (nach ω t = Z als erstem Ergebnis) der Wert für ω t = L erhalten wird. Der Verlauf von i2 im Intervall π ≤ ω t ≤ 2π ist gleich (da sich keine Beeinflussung des Stromes über den verketteten Zweig mangels Lastwiderständen ergibt) und nur um π zeitlich verschoben. Die Lösung von Gl. (4.35) erfolgt am besten graphisch. Nach Umformung erhält man für die Nullstellen  Ug cos ω t = − ωt + Uˆ j0



Ug 1− Uˆ j0

2 +

Ug Ug Ug sin−1 =− ω t + K, ˆ ˆ U j0 U j0 Uˆ j0

(4.36)

womit sich diese durch die Schnittpunkte von yc = cos ω t,

(4.37)

und yg = −

Ug ωt + K Uˆ j0

(4.38)

(einer Geraden mit der Steigung Ug /Uˆ j0 ≤ 1) ergeben. Hiebei ist besonders interessant, daß die Steigung von yc , nämlich dyc = − sin ω t, dωt

(4.39)

154

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

bei der ersten Lösung ω t = Z, nach den eingangs angestellten Überlegungen genau − sin ω t = − sin Z = −

Ug Uˆ j0

(4.40)

beträgt, also mit jener der „schneidenden“ Geraden identisch ist, d. h., daß es sich um einen sogenannten entarteten Schnitt, nämlich einen Tangentialpunkt, handelt. Dies führt zu Abb. 4.22. Der Fall Ug = 0 hat die Lösungen ω t = Z = 0 und ω t = L = 2π ; bei Ug = Uˆ j0 wird die Stromflußdauer 0 und Z = L = π /2. Aus Abb. 4.22 und Vergleich mit dem

Abb. 4.22. Graphische Auffindung der Zünd- und Löschwinkel der Schaltung nach Abb. 4.21; z. B. L1 , Z1 Lösung bei σ = Ug /Uˆ j0 = 0, 25; schraffiert: yg1 − yc zur Auffindung von i1 bzw. Id (siehe Abb. 4.23)

Abb. 4.23. a Verlauf der Ventilströme (σ = 0 entspricht Abb. 4.20 für ω tA = 0), b Mittelwert des Stromes nach a

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

155

Ausdruck von i1 ist zu sehen, daß der tatsächliche Stromverlauf i1 mit dem Faktor Uˆ j0 /ω La proportional der Differenz yg j − yc ist. Hieraus resultiert Abb. 4.23a. Der sich hieraus ergebende Strommittelwert ist in Abb. 4.23b angedeutet. Der Verlauf der Maxima (strichliert in Abb. 4.23a) ergibt sich aus di1 /dt = 0, somit sin ω tM = σ ; di1 /dt = 0 gilt nach Gl. (4.31) auch für die Kurvenanfänge (d. h. bei i1 = 0 mit ω t = Z = arcsin σ ≤ π /2), sodaß sich ω tM als zweite Lösung von di1 /dt = 0 ergibt: ω tM = arcsin σ (4.41) mit

π ≤ ω tM ≤ π . 2 Auf Grund des Verlaufes von arcsin kann man auch schreiben ω tM = π − Z.

(4.42)

Id (σ ) wurde hier beim Einsatz von Dioden in der Schaltung berechnet. Bei Verwendung von Thyristoren kann Z beliebig verzögert werden (Es ergibt sich dann di1 /d ω t|ω t=Z > 0 wegen u10 −Ug > 0 in Gl. (4.28).), und Id (σ ) kann dann einen von der Batterieladekennlinie geforderten Verlauf annehmen (Abb. 4.24).

Abb. 4.24. Beispiel einer Batterieladekennlinie (Konstantstromladung). IdN Ladenennstrom

g) Ohmscher Widerstand und Induktivität als Last. Es handelt sich hiebei um eine häufig vorkommende Anwendung, z. B. mit ω L/R  1 bei Motoren (Gleichstromhauptschlußmotoren bei f = 50 Hz mit ω L/R ≈ 10 in typischen Fällen)∗ . Abbildung 4.25 zeigt die Schaltung.

Abb. 4.25. Ohmscher Widerstand und Induktivität als Last ∗ In diesem Abschnitt soll nachgewiesen werden (vgl. Abb. 4.27), daß die Annahme eines gut geglätteten (praktisch konstanten) gleichgerichteten Stromes (z. B. in Abb. 4.7) schon bei einem relativ geringen induktiven Lastanteil gerechtfertigt ist.

156

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Es seien u1 = Uˆ 10 sin ω t, u2 = −Uˆ 20 sin ω t = Uˆ 20 sin (ω t − π )

(4.43)

mit ˆ Uˆ 10 = Uˆ 20 = Uˆ j0 = U, wobei nach dem früher Gesagten bei La = 0 u1 und u2 jeweils genau in einem Intervall der Länge π auf den Zweig K – 0 wirken, speziell u1 in 0 ≤ ω t ≤ π , und zwar, falls wir als elektrische Ventile Dioden annehmen, ist, wie früher gezeigt, der Ventilstrom nur in dem Zweig = 0, in dem u j > 0. Wir schreiben z. B. für i1

ωL

di1 + Ri1 = Uˆ sin ω t. dωt

(4.44)

Da wir im folgenden den Verlauf des Stromes id durch L und R in den aufeinanderfolgenden Intervallen ( j − 1)π ≤ ω t ≤ jπ berechnen wollen, bezeichnen wir auch die diesen Intervallen entsprechenden Ströme mit i j – der Index ist also bis auf j = 1 und j = 2 nicht mit der Bezeichnungsweise für U j0 identisch. Die Laplacetransformation liefert mit ω t = x

ω L(sI1 − i10 ) + RI1 = Uˆ

1 s2 + 1

,

(4.45)

wobei I1 = I1 (s) die Laplacetransformierte von i1 bedeute, s der Laplaceoperator sei und i10 der Anfangswert, der für das erste Intervall natürlich an der Stelle x = ω t = 0 genommen wird und null sein möge. Mit R =λ ωL

(4.46)

Uˆ ωL

(4.47)

und K= ergibt sich sI1 + λ I1 = I1 =

K , s2 + 1 K (s2 + 1)(s + λ )

woraus nach Partialbruchzerlegung [4.47]

,

(4.48)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

= I1test

157

C K −s + λ K As + B K 1 + = + = 2 (4.49) 2 2 2 2 s +1 s+λ (s + 1)(s + λ ) 1 + λ s + 1 1+λ s+λ

und Rücktransformation mit

K = K1 1+λ2

(4.50)

i1 (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x

(4.51)

unmittelbar

folgt. Für die folgenden Intervalle ist der Anfangswert nicht mehr null, sondern muß wegen der Induktivität gleich dem Endwert des vorhergehenden Intervalls sein. Somit gilt   i j ( j−1)π = i j−1 ( j−1)π ,

(4.52)

da i j immer für ( j − 1)π ≤ x ≤ jπ definiert ist. Man beachte, daß zwecks einfacherer Anwendung der Laplacetransformation eine Verschiebung der aufeinanderfolgenden Intervalle jeweils nach 0 ≤ x ≤ π erfolgen wird; dies hat den Zweck, den Zeitverschiebungssatz der Laplacetransformation zu umgehen. Die aufeinanderfolgenden Intervalle ( j − 1)π ≤ x ≤ jπ haben ja an der R –L-Last immer die gleiche positive Sinushalbwelle der Spannung aufzuweisen, sodaß stets die Gleichung di j + Ri j = Uˆ sin ω t (4.53) dt gilt. Hiebei sind nur die Anfangswerte verschieden, der Verlauf von i j in den aufeinanderfolgenden Intervallen ( j − 1)π ≤ x ≤ jπ kann aber ohne Schwierigkeit – da ja überall dieselbe Differentialgleichung gilt – immer im Intervall 0 ≤ ω t ≤ π durchgeführt werden. Nunmehr wird L

Ij =

K (s2 + 1)(s + λ )

+

i j0 s+λ

(4.54)

und i j (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x + i j0 e−λ x .

(4.55)

Speziell für j = 2 ergibt sich i2 (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x + i20 e−λ x .

(4.56)

i20 = i2 (π ) = i1 (π ) = K1 + K1 e−λ π

(4.57)

Mit folgt

158

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

test i2 (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x + K1 (1 + e−λ π )e−λ x .

(4.58)

Der Verlauf von i2 (x) gilt mathematisch (wegen der durchgeführten Verschiebung) in 0 ≤ x ≤ π , physikalisch aber in π ≤ x ≤ 2π . Für den ins 3. Intervall zu übergebenden Anfangswert muß daher (mathematisch) x = π gesetzt werden: i30 = i2 (π ) = K1 + 2K1 e−λ π + K1 e−2λ π ,

(4.59)

woraus sich i3 (x) = K1 (− cos x) + λ K1 sin x + K1 e−λ x + K1 (1 + 2e−λ π + e−2λ π )e−λ x (4.60) ergibt, wobei wieder zu beachten ist, daß für diesen Ausdruck mathematisch 0 ≤ x ≤ π zu verwenden ist, der tatsächliche Verlauf aber in 2π ≤ x ≤ 3π erfolgt. Somit gilt i40 = i3 (π ) = K1 (1 + 2e−λ x + 2e−2λ x + e−3λ x ),

(4.61)

i j0 = K1 [1 + 2e−λ π + . . . + 2e−λ π ( j−2) + e−λ π ( j−1) ].

(4.62)

und allgemein Bis auf das erste und letzte Glied stellt der Klammerausdruck eine geometrische Reihe dar. Es wird mit a j+1 = a j q, q = e−λ π und a1 = 2e−λ π die Summe (Gl. (2.156)) sn =

a1 (1 − qn ) 2e−λ π (1 − e−λ π ( j−2) ) = 1−q 1 − e−λ π

(4.63)

und somit i j (x) = K1 (− cos x + λ sin x + e−λ x )   2e−λ π (1 − e−λ π ( j−2) ) −λ π ( j−1) + K1 1 + +e e−λ x . (4.64) − λ π 1−e Für j → ∞ (stationärer Zustand) ergibt sich  i j (x) → i∞ (x) = K1

 2e−λ x − cos x + λ sin x + , 1 − e−λ π

(4.65)

woraus praktisch unmittelbar i∞ (0) = i∞ (π ) folgt, was also den stationären Zustand darstellt. Einsetzen der ursprünglichen Variablen statt x, λ und K1 ergibt

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

test i∞ (ω t) =

Uˆ ω L 2 R + ω 2 L2

159

&

R 2e−(R/L)t sin ω t + − cos ω t + ωL 1 − e−(R/ω L)π

' .

(4.66)

Es sei daran erinnert, daß mathematisch nur 0 ≤ ω t ≤ π zulässig ist (wegen der eingangs besprochenen Verschiebung in dieses Intervall). Dies ergibt somit jeweils den gleichen Ausdruck für i in [0, π ], [π , 2π ] etc. und identische trigonometrische Funktionen R fT (ω t) = − cos ω t + sin ω t (4.67) ωL und dieselbe Funktion

ε (ω t) =

2e−(R/L)t . 1 − e−(R/ω L)π

(4.68)

Man erhält

ε0 = ε (0) =

επ = ε (π ) = und somit

2

,

(4.69)

2e−(R/ω L)π 1 − e−(R/ω L)π

(4.70)

1 − e−(R/ω L)π

ε0 − επ = 2.

(4.71)

fT (0) − fT (π ) = −2,

(4.72)

Weiters gilt

sodaß, wie in Abb. 4.26 gezeigt, die Abnahme von ε (ω t) bei ω t = π genau um

Abb. 4.26. Auswertung von Gl. (4.66) mit Gln. (4.67) . . .(4.72)

die Zunahme von fT (ω t) aufgewogen wird, womit i∞ an den Übergabestellen in das nächste Intervall jeweils konstant bleibt. Es ist interessant, darauf hinzuweisen, daß trotz sinusförmiger Spannung und linearer Last auch im stationären Betrieb e-Potenzen in der Lösung auftreten. (Als alternativen Lösungsansatz für den stationären Zustand könnte man die Spannungsform u10 – u20 – u10 , also

160

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

die gleichgerichtete Sinusfunktion, nach Fourier zerlegen und als Ik = Uk /Zk mit √ Zk = R2 + k2 ω 2 L2 berechnen, im speziellen also auch Idi0 = URdi0 .) Für L → 0 erhält man nach vorherigem Aufspalten der Klammer in Gl. (4.66), Kürzen und nachfolgendem Grenzübergang Uˆ sin ω t, (4.73) R d. h. selbstverständlich i ∝ u. Für R → 0 ergibt sich bei endlichem L der in Abschnitt 4.2.2.1.3c berechnete Fall des unbegrenzten Stromes. Bei idealer Glättung hingegen soll R/ω L → 0 gehen, aber R > 0 bleiben, somit L → ∞. Man erhält zunächst  ˆ ωL R U/ sin ω t i∞ (ω t) = 2 2 2 − cos ω t + (R /ω L ) + 1 ωL  2e−(R/L)t + (4.74) 1 − [1 − (Rπ /ω L) + (R2 π 2 /2ω 2 L2 ) ∓ . . .] i j=∞ (ω t) =

und für R/ω L  1 (wobei folgerichtig zuerst das 1/ω L bei Uˆ in die Klammer, speziell zur entwickelten Exponentialfunktion, hineinmultipliziert werden müßte)   2Uˆ Uˆ 2 i∞ (ω t) → − cos ω t + → ; (4.75) ωL Rπ /ω L πR ˆ π somit strebt i∞ (ω t) gegen den Wert, der durch den Spannungsmittelwert 2U/ ˆ [allgemein aus Udi0 = U(p/ π ) sin(π /p) mit p = 2, Gl. (2.109)] und den ohmschen Widerstand R gegeben ist. Der zeitliche Verlauf für verschiedene Werte von L/R ist in Abb. 4.27 schematisch dargestellt.

Abb. 4.27. Stromverläufe für gemischt ohmsch-induktive Last (Abb. 4.25). a Einschaltvorgang, b stationärer Zustand, 1 τ = L/R = 0 ms, 2 τ ≈ 5 ms, 3 τ ≈ 10 ms, 4 τ ≈ 50 ms; Kurve 1 ist bzw. gibt ud /R. Der Spitzenwert von Kurve 1 ist π2 URdi0 gemäß Gl. (4.2) mit p = 2.

Zu beachten ist, daß bei L/R = 50 ms (ω L/R ≈ 15 bei 50 Hz), einem Wert, der einem typischen Motor entspricht, der Einschaltvorgang wie eine e-Potenz verläuft und im eingeschwungenen Zustand kaum mehr ein Abweichen vom Mittelwert Udi0 /R zu bemerken ist [4.48]. Weiters ist dort bei größer werdendem L/R ein zunehmendes Nacheilen des Stromes gegenüber der Spannung zu bemerken. ud besteht nämlich aus Sinushalbschwingungen; die Gleichspannung Udi0 fällt an

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

161

R ab. [An L kann sie wegen uL = L(di/dt) im stationären Zustand nicht anstehen, da sonst i → ∞.] Somit gilt an der Induktivität uL = ud − Udi0 ; uL hat ihre Nulldurchgänge in den Schnittpunkten von ud und Udi0 (bzw. ud /R und Udi0 /R in Abb. 4.27). Bei größer werdendem L/R bestimmt weitgehend L den Wechselanteil i∼ di des Stromes, und daher hat i(≡ id ) [wegen L dt + Ri = ud ; i = Id + i∼ ; RId = Udi0 ; di∼ di L dt = L dt = ud − RId − Ri∼ ≈ ud − RId (mit i∼  Id ) = ud −Udi0 ] etwa bei den Nulldurchgängen des Wechselspannungsanteils, also bei den Schnittpunkten von ud und Udi0 , seine Extrema. 4.2.2.1.4 Überlappung Bisher wurden für den Stromübergang zwischen den elektrischen Ventilen die Induktivitäten La (Abschnitt 4.2.2.1.3e) nur im Fall des Lastkurzschlusses berücksichtigt. Auch bei Lastwiderständen = 0 führt ihre Berücksichtigung zu Zeitbereichen, in denen nicht nur ein Ventil Strom führt, d. h. zur sogenannten Überlappung. Da die entsprechenden Verhältnisse quantitativ von der Zündverzögerung (Phasenanschnitt α ) abhängen, soll die Besprechung der Überlappung in Abschnitt 4.2.2.2.5 erfolgen, wo auch genauer auf die Verhältnisse bei Phasenanschnitt eingegangen wird. 4.2.2.2 Anschnittsteuerung: Gleich- und Wechselrichterbetrieb; Überlappung 4.2.2.2.1 Prinzipielles zur Spannungssteuerung Die Spannung an der Last ist bei ausschließlicher Verwendung von Dioden nach Wahl der Schaltung und des Transformators (mit Sekundärspannungen Uˆ j0 ) festgelegt. Für viele Anwendungen, z. B. elektrische Antriebe und Batterieladung, benötigt man aber steuerbare Spannungen, genauer: deren Mittelwerte. Dies läßt sich in der Leistungselektronik bei netzgeführten Schaltungen durch die sogenannte Anschnittsteuerung verwirklichen, d. h. durch die bereits erwähnte Zündverzögerung. Es soll nun genauer auf diese Arbeitsweise eingegangen, zunächst aber überlegt werden, wie eine Spannungssteuerung mit anderen Mitteln, z. B. Transistoren oder Hochvakuum-Leistungs-(Sende-)Röhren, im stetigen Betrieb möglich wäre. Letzterer steht im Gegensatz zum Schaltbetrieb (siehe Kapitel 3, Abb.3.7 und 3.25), bei dem durch schnelles Schalten zwischen den Ein-Aus-Punkten eine relativ verlustarme Leistungssteuerung möglich ist∗ . Die Schaltung für stetige Steuerung mittels Leistungsröhre ist in Abb. 4.28a dargestellt; daß dabei für größere Leistungen kaum Transistoren in Frage kommen, liegt an der großen Verlustleistung, die zwar von Senderöhren beherrscht wird, nicht aber von Transistoren. Weiters sei noch bemerkt, daß hier bereits Gleichspannung vorliegen muß, die Arbeitsweise der Anschnittsteuerung aber sowohl Gleichrichtung als auch stetige Steuerung ermöglicht, was natürlich bei den üblicherweise vorhandenen Wechselspannungsnetzen vorzuziehen ist. [Die Veränderung des Spannungsniveaus bei ∗ Näherungsweise (∞ steile Schaltflanken mit entweder Strom oder Spannung = 0 am Schaltelement) würde sich eine Schaltverlustleistung = 0 ergeben. In der Realität muß man die endliche Schaltgeschwindigkeit und somit die nicht verschwindende Schaltverlustleistung beachten (vgl. auch Abb. 11.3).

162

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Vorliegen einer Speisegleichspannung wird heute vorzugsweise von Gleichstromstellern bzw. Schaltnetzteilen wahrgenommen (Abschnitt 4.3 bzw. Kap. 11).]

Abb. 4.28. Zur Demonstration der prinzipiellen Möglichkeit der stetigen Spannungssteuerung mittels Leistungs-(Sende-)Röhre. a Schaltung, b Kennlinienfeld; Arbeitsgerade (begrenzt durch Ug < 0; Einnahme von Punkten auf Kurven mit abnehmendem Ua bei wachsendem Id infolge eines Spannungsabfalls im angeschlossenen Kreis) Ua1 > Ua2 > . . . > Ua5

Die zulässigen Werte von Ua und Id sind in Tab. 4.2 angeführt. [Die Werte bei Ua = 2 bis 4 kV sind durch die maximal zulässige (Anoden-)Verlustleistung in der Röhre PV = Ua Id , hier z. B. ≈ 75 kW, die Werte bei Ua = 0, 5 und 1 kV und durch die bei kleinerem Ua stark in den Vordergrund tretende Gitterverlustleistung, z. B. 1, 5 kW als typischer, maximal zulässiger Wert, gegeben.] Tabelle 4.2. Zulässige Werte von Strom und Spannung einer typischen Leistungs-Hochvakuumröhre (Beispiel) Ua [kV]

4

3

2

1

0,5

Id [A]

18

25

35

25

18

Der Motor habe die Nennwerte 500 V, 20 A, 10 kW; UB werde zu 2,5 kV gewählt, um auch höhere Spannungen am Motor zwecks Verbesserung der Anfahrdynamik möglich zu machen. Es soll nun der Wirkungsgrad bei den Nenndaten des Motors berechnet werden. Hier gilt UM = 0, 5 kV und daher Ua = 2 kV. Somit wird mit der Anodenverlustleistung Ua · Id = 2 kV · 20 A = 40 kW

η=

10 kW = 20%. 10 kW + 40 kW

Es ist daher naheliegend, mittels Schaltbetrieb (hier: mit der Anschnittsteuerung; in Abschnitt 4.3 z. B. auch mit Hilfe des Gleichstromstellers), also am Schaltelement mit jeweils u ≈ 0 oder i ≈ 0 (vgl. z. B. Abb. 4.6 und 4.7) nahezu verlustlose Energiesteuerung zu bewirken. Die Schaltverluste (vgl. Abb. 11.3 b, c) sollen vernachlässigt werden, weil meist nur ein- bis sechsmal pro Netzperiode geschal-

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

163

tet wird, im Gegensatz zu Schaltnetzteilen, wo Schaltfrequenzen bis zu mehreren 100 kHz Anwendung finden. Man sieht also, daß man nach geeigneteren Mitteln zur Spannungssteuerung, wie eben zum Phasenanschnitt, greifen muß. Im Prinzip wären hier wieder die verschiedensten Lastfälle wie bei Verwendung von Dioden bzw. von Thyristoren ohne Anschnittsteuerung (siehe Abschnitt 4.2.2.1.3) zu diskutieren. Wir wollen uns aber hier auf die wichtigsten Fälle beschränken, nämlich rein ohmsche Last und Lasten mit ω L/R  1. Es wird ersichtlich, daß diese beiden Extremfälle Steuerkennlinien (siehe z. B. Abb. 4.29) ergeben, die leicht abschätzen lassen, wo Kombinationen aus ohmscher und induktiver Last zu liegen kommen. 4.2.2.2.2 Steuerungskennlinien bei Anschnittsteuerung für p = 2 Um bei den folgenden Ausführungen die grundlegenden Zusammenhänge klar erkennen zu lassen, werden zunächst folgende Idealisierungen angenommen: a) Die Anodeninduktivitäten (Streuinduktivitäten) La seien vernachlässigbar. b) Die elektrischen Ventile mögen ideale Schalteigenschaften haben: Durchgangswiderstand 0, Sperrwiderstand ∞ und verzögerungsfreien Übergang zwischen diesen beiden Zuständen. a) Rein ohmsche Last. Das Schaltbild wurde bereits in Abb. 4.4 gezeigt, Ströme und Spannungen in Abb. 4.11. Ergänzend sei hier noch bemerkt, daß derselbe Effekt der Spannungssteuerung auch durch Wechselstrom- (bzw. Drehstrom-) Steller erzielt werden kann – allerdings ohne Gleichrichtung, siehe Abschnitt 4.2.2.3.4 – bzw. ist es möglich, dieselbe Kurvenform wie in Abb. 4.11 auch durch die einphasige Brückenschaltung B2 (Abschnitt 4.2.2.3.2) zu erreichen.

Abb. 4.29. Steuerungsgesetze für die einphasige, zweipulsige Mittelpunktschaltung (M2) nach Abb. 4.4 für a rein ohmsche Last, b Last mit guter Glättung (L/R → ∞)

Der Gleichspannungswert Udiα an der Last (Index i, da ideale Werte ohne Berücksichtigung innerer Verluste des Stromrichters; Index α zur Kennzeichnung des Anschnittes) berechnet sich gemäß Abb. 4.11 (siehe auch Gl. (4.3)) zu Udiα

1 = π

 π α

2Uˆ 1 + cos α Uˆ sin ω t d ω t = . π 2

(4.76)

164

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Bei α = 0 ergibt sich Udi0 , der Wert ohne Anschnitt – d. h. bei natürlicher Kommutierung. Somit wird Udiα = Udi0

1 + cos α α = Udi0 cos2 2 2

(4.77)

mit der graphischen Darstellung nach Abb. 4.29. Das Auftreten von Strompausen (siehe Abb. 4.11) wird als Lücken bzw. lückender Betrieb bezeichnet. b) Ohmsch-induktive und rein induktive Last. Tritt eine Induktivität zur Last R hinzu, wird der Strom natürlich (wie in Abschnitt 4.2.2.1.3.g, dort allerdings nur für α = 0 berechnet; siehe speziell Abb. 4.26 und 4.27) nicht mehr der Spannung folgen, bei ω t = α nunmehr stetig bleiben und bei hinreichend großem L bei ω t = π noch nicht zu Null geworden sein. Bei ω L/R  1 ist, wie Abb. 4.27 zeigt, der Strom durch die Last praktisch ein Gleichstrom. Nur sein Betrag kann durch den Anschnittwinkel α verändert werden. Dies könnte durch eine exakte Rechnung analog zu jener aus Abschnitt 4.2.2.1.3g genau bewiesen werden, dürfte aber auch so unmittelbar einleuchten. Die an der Last entstehenden Spannungsformen sind bereits in Abb. 4.7f gezeigt worden und ergeben Udiα

1 = π

π+α α

2Uˆ cos α = Udi0 cos α Uˆ sin ω t d ω t = π

(4.78)

als Steuerungsgesetz, das in Abb. 4.29 graphisch dargestellt ist. Es ist anschaulich klar, daß die Steuerungskennlinien für gemischt ohmschinduktive Last zwischen die beiden Kurven a und b aus Abb. 4.29 zu liegen kommen, was aber hier aus Platzgründen nicht bewiesen werden soll. 4.2.2.2.3 Lückender und nichtlückender Betrieb und Steuerungsgesetze für p > 2 Bei höherpulsigen Schaltungen (p > 2) treten Lastspannungen im Prinzip wie in Abb. 4.9 gezeigt auf. Nun sollen lückender und nichtlückender Betrieb speziell bei p = 3 gezeigt und wieder jene die meisten praktischen Fälle gut beschreibenden Extreme rein ohmscher und rein induktiver Last verwendet werden. Die Spannungsformen an der Last ergeben sich nach dem in Abschnitt 4.2.2.1.2 für p = 2 Gesagten auch hier so, daß bei genügend großer Lastinduktivität LLa die Lastspannung auch negative Werte annehmen kann, da LLa = L so lange Stromfluß erzwingt, bis der nächste Thyristor gezündet wird. Bei rein ohmscher Last hingegen werden nur positive Transformatorspannungen an die Last gelegt, da negative Werte wegen ud = RLa id = Rid einen Stromfluß entgegen der Ventildurchlaßrichtung erfordern würden (Abb. 4.30).

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

165

Abb. 4.30. Lastspannungen für dreipulsige Mittelpunktschaltung (M3). a Schaltung, b ungesteuerter Betrieb, c α < 30◦ für ohmsche und induktive Last, αGr = Grenzwinkel für lückenden Betrieb bei ohmscher Last (Für α ≤ αGr sind die Formen für ud bei rein ohmscher und ohmsch-induktiver Last identisch; ebenso gilt dasselbe Steuerungsgesetz Udiα = Udi0 cos α .) d α > 30◦ nur für rein ohmsche Last, e α > 30◦ nur für stark induktive Last (L/R → ∞); bei α = 90° und R = 0 sind die positiven und negativen Spannungszeitflächen an der Last gleich groß, es gilt Id = 0 (für α < 90° vgl. Abb. 4.15 und 4.16). Bei α ≤ 90° und R = 0 tritt an R die Spannung RId auf, und der Wechselanteil der Speisespannung ud liegt als uL an L, natürlich auch mit gleichen positiven und negativen Flächen in uL .

Man sieht wie bei p = 2, daß bei L = 0 lückender Betrieb auftreten kann, allerdings wegen der Phasenverschiebung der ui0 (i = 1, 2, 3) nur für α > 30◦ (im Fall p = 3) bzw. allgemein für α > αGr , wobei π π (4.79) αGr = − , 2 p was in Abb. 4.30d für p = 3 veranschaulicht ist.

166

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

In der Literatur wird manchmal ein Hilfswinkel ϑ (Theta) eingeführt, der gemäß Abb. 4.30d vom Zündzeitpunkt bis zum Spannungsnulldurchgang gerechnet wird. Der Stromflußwinkel δ (Delta) ist gleich ϑ , solange ϑ ≤ 2π /p; bei ϑ > 2π /p wird δ = 2π /p, da dies der maximal mögliche Wert für Stromfluß bei p-pulsigem Betrieb ist (natürlich unter der Voraussetzung, daß alle Phasen mit dem gleichen Winkel angeschnitten werden). Diese Zusammenhänge können in einem Diagramm nach Abb. 4.31 dargestellt werden.

Abb. 4.31. Zusammenhang zwischen Anschnittwinkel α , Stromflußwinkel δ und Hilfswinkel ϑ für rein ohmsche Last. Waagrecht schraffiert: Bereich lückenden Betriebs. Schräg schraffiert: nichtlückend. Vorsicht bei Halbsteuerung, siehe z. B. Abb. 4.50: dort gilt zwar p = 3 (laut Fußnote Seite 135), aber δ → 0 erst für α → 180◦ .

Der Zusammenhang zwischen ϑ und α ist, wie am Beispiel p = 3 in Abb. 4.30d illustriert, allgemein durch π π π π ϑ = π − (α + αGr ) = π − α − + = + − α (4.80) 2 p 2 p gegeben. Bei Erreichen von ϑ = 2π /p weicht ϑ von δ wie erwähnt ab, und δ bleibt 2π /p (Abb. 4.31). Somit gelten die in Abb. 4.31 angegebenen Bereiche. Das Steuerungsgesetz bei lückendem Betrieb ergibt sich gemäß Abb. 4.30d zu Udiα

1 = 2π /p

α (= Udi0 1+cos 2

π αGr +α

1 − sin [α − (π /p)] Uˆ j0 sin ω t d ω t = Udi0 2 sin (π /p)

für p = 2) für

α ≥ αGr =

(4.81)

π π − 2 p

und mit Gln. (2.109) sowie (4.2), also p π Udi0 = Uˆ j0 sin . π p Für nichtlückenden Betrieb gilt nach Abb. 4.30c Udiα

1 = 2π /p

(2π /p)+  αGr +α

Uˆ j0 sin ω t d ω t

αGr +α

     Udi0 π π = − sin α − + sin α + , 2 sin (π /p) p p

(4.82)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

167

somit (für nichtlückenden Betrieb sowohl bei rein ohmscher als auch bei gemischt ohmsch-induktiver Last) Udiα = Udi0 cos α . (4.83) [Für p = 2 ist nur lückender Betrieb möglich∗ , wodurch Udiα mit p = 2 und  π sin α − = − cos α 2 unter Verwendung von Gl. (4.81) zu 1 + cos α α = Udi0 cos2 2 2 wird, in Übereinstimmung mit Gl. (4.77).] Für ω L/R  1 liegen aus den bereits früher genannten Gründen Spannungsformen nach Abb. 4.30e an der Last, die aber jetzt auch für α ≥ αGr nicht lücken. Das Steuerungsgesetz Udiα = Udi0

Udiα = Udi0 cos α gilt somit im gesamten Steuerungsbereich. 4.2.2.2.4 Wechselrichterbetrieb bei Netzführung Nun sollen die Auswirkungen einer Wahl von α > π /2 überlegt werden. Hiezu betrachtet man zunächst die M2-Schaltung (Abb. 4.32a) mit Gleichspannungsquelle und relativ kleiner Lastinduktivität L. Wird hier gemäß Abb. 4.32b ein Anschnittswinkel α gewählt, so fließt ab α der Strom id durch die Last, und die in Abb. 4.32b schraffierte Spannungszeitfläche tritt als ud auf. Da UB aber im selben Sinn wie positives u10 wirkt (man beachte die Serienschaltung von u10 und Batteriespannung), ist an L eine größere Spannung (exakt uL = u10 + UB − Rid ) wirksam, wie in Abb. 4.32c eingezeichnet∗∗ . Wegen L(di/dt) = uL erreicht id sein Maximum später als im Nulldurchgang von u10 . Da V2 noch nicht gezündet wird, muß die magnetische Energie in L durch weiteren Stromfluß abgebaut werden, und zwar bei uL < 0, id > 0 (siehe negative Spannungszeitfläche in Abb. 4.32c). Insgesamt muß bei verlustlosem L für die in L umgesetzte Energie WL =

α+δ

uL id d ω t = 0

(4.84)

α

gelten, was nach Abb. 4.32c erfüllt ist. Geht man nun zurück in Abb. 4.32b, so sieht man, daß während δ mehr Energie ins Netz abgegeben als von ihm aufgenommen wurde, daß also ∗ Voraussetzung:

ohmsche Last; α > 0 exakte Lösung ergibt sich aus Rid + L didtd − UB = U10 sin (ω t − π ) mit der partikulären Lösung = √ 1 2 = cos ϕ und dem id,part = URB + UR10 K sin (ω t − π − ϕ ) mit ϕ = arctan ωRL und K = 1 ∗∗ Die

2 2 1+ ω 2L

1+tan ϕ

R

allgemeinen Teil (Lösung der homogenen Differentialgleichung) id,hom = I0 e−t/τ mit τ = L/R sowie den entsprechenden Anfangsbedingungen.

168

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.32. Netzgeführte Wechselrichtung. a M2-Schaltung mit Gleichspannungsquelle; w1 , w2 Windungszahlen; b, c Verhältnisse für kleines L, b schraffiert: Spannungszeitflächen entsprechend ans bzw. vom Netz gelieferter Energie, c schraffiert: Spannungszeitflächen an L; d, e Spannungen und Ströme bei L → ∞, iP1 Grundharmonische des Primärstromes iP (gezeichnet für Übersetzungsverhältnis ü = w1 : w2 = 2 : 1); f M3-Schaltung mit Gleichspannungsquelle; g, h Spannungen und Ventilströme zu f für L → ∞

WNetz =

 α +δ α

u10 id d ω t < 0,

(4.85)

UB id d ω t > 0

(4.86)

wobei diese Energie offensichtlich mit WBatt =

 α +δ α

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

169

aus der Batterie geliefert und ein Teil von WBatt mit WR =

 α +δ α

i2d R d ω t

(4.87)

am ohmschen Widerstand vernichtet (d. h. in Wärme umgesetzt) wurde∗ . Erhöht man nun L, so vergrößert sich δ bis π , wo dann schon das zweite Ventil gezündet wird, also nichtlückender Betrieb auftritt. Für ω L/R  1 erhält man, ähnlich wie in Abb. 4.27, zunehmend konstantes id ≈ Id und Ventilströme wie in Abb. 4.32e mit den zugehörigen Lastspannungen wie in Abb. 4.32d. Abbildungen 4.32g und h zeigen die Verhältnisse für p = 3 mit der Schaltung nach Abb. 4.32f. Man beachte, daß natürlich stets |UB| ≥ |Udi | (= |Udiα |), da die Batterie ja auch die Verluste in R decken muß, d. h., es muß |UB | = |Udiα | + R|Id | gelten∗∗ . Weiters ist leicht zu sehen, daß auch hier Udiα = Udi0 cos α = −Udi0 cos β < 0

(4.88) (4.83)

erfüllt ist; β = π − α (Abb. 4.32) wird Voreilwinkel des Wechselrichterbetriebes genannt. In praktischen Anwendungsfällen kann es sich bei UB statt um eine Batterie z. B. um eine Gleichstrommaschine handeln, die durch Energierücklieferung an das Wechselstromnetz abgebremst werden soll (etwa ein in Rotation befindlicher Walzwerksmotor oder ein Motor eines bergab fahrenden Zuges). Speziell hingewiesen werden muß darauf, daß die gezeigten Spannungsformen ein bereits bestehendes Wechselspannungsnetz zur Voraussetzung haben. Dieses Netz dient also zur Führung (Es stellt die für die Kommutierung zwischen den Ventilen notwendige Spannung bereit.) und zur Taktung. (Das Netz gibt also die Zeitpunkte der Zündung der einzelnen Ventile vor, sobald α einmal festgelegt wurde.) Da z. B. aus Abb. 4.32e ersehen werden kann, daß der Primärstrom gegenüber der Primärspannung um einen Winkel ϕ = α nacheilt, wird hier oft von einer Lieferung von Blindleistung aus dem Netz gesprochen, bzw. davon, daß die Schaltung Blindleistung „verbraucht“; diese heißt Steuerblindleistung wegen ihrer Beziehung zur Ansteuerung α ; siehe Abschnitt 6.2.1, speziell Abb. 6.7, für die Kommutierungsblindleistung, welche durch die Überlappung hervorgerufen wird. Man sieht nun, daß durch Wahl von α wegen UB − |Udiα | = UB − |Udi0 cos α | = RId bei gegebenem R die Größe von Id eingestellt werden kann oder, für manche Anwendungen wichtig (z. B. im Fall der untersynchronen Stromrichterkaskade, Ka∗ Bei α = 90° wird die gesamte Energie für R nur von U geliefert, weil die vom Transformator B kommende Spannungszeitfläche in Summe null ist: Udi = 0, UB = R · Id ; vgl. Gl. (4.88). Die an L selbst anliegenden Spannungszeitflächen sind im stationären Betrieb in Summe immer null. ∗∗ Weil i in der Last (praktisch) konstant ist, kann man (auch) aus der Orthogonalität der trigonod 2 metrischen Funktionen schließen, daß für das Leistungsintegral ui dt an der Last auch nur die Spannungsharmonischen derselben Frequenzen wie jene der Stromharmonischen zum Tragen kommen, hier also nur mit ω = 0. Deshalb gilt für die umgesetzte Energie W = Id · Udiα bzw. |W | = |Udiα ||Id | = |Id |(|UB | − R|Id |); die Absolutstriche wurden gewählt, um von Zählpfeilrichtungen unabhängig zu werden.

170

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

pitel 8), daß α so gewählt werden muß, daß einerseits |Udi | < UB und andererseits der Unterschied zwischen den beiden Größen einen noch beherrschbaren Strom Id ergibt. UB möge in letzterem Fall die gleichgerichtete Rotorspannung darstellen, die durch den Schlupf s der Asynchronmaschine bestimmt ist. [Es ist klar, daß bei Berücksichtigung innerer Spannungsabfälle (Abb. 4.10 und 4.40) Udi durch Ud ersetzt werden muß.] Das vollständige Steuergesetz ist nun in Abb. 4.33 dargestellt.

Abb. 4.33. Steuerungskennlinie für Gleich- und Wechselrichterbetrieb bei R/L → ∞

Einschränkend auf die Steuerungskennlinie wirkt die sogenannte Trittgrenze π − γT . Sie ist sowohl durch die Freiwerdezeit tq der Ventile verursacht als auch dadurch, daß die Kommutierung den Überlappungswinkel uα benötigt (siehe Abschnitt 4.2.2.2.5). Da die Freiwerdezeit tq vom Stromnulldurchgang im Ventil gerechnet wird, schließt also tq an uα an, und es muß α ≤ π − (uα + ω tq ) = π − γT (4.89) gelten. γT wird oft auch als verbotene Zone bezeichnet und liegt in typischen Anwendungen bei 10 bis 12◦ , ist aber natürlich von tq (somit von den verwendeten Ventilen∗ ) und von uα und daher nach den Ausführungen in Abschnitt 4.2.2.2.5 vom Strom Id , von den Induktivitäten La und der Pulszahl p, aber auch von α abhängig (vgl. Abb. 4.37). Da aber α max durch Gl. (4.89) bestimmt ist, ist hier kein Freiheitsgrad mehr gegeben. 4.2.2.2.5 Überlappung Mit Überlegungen wie zu den Abb. 4.4, 4.6 und 4.7 (bzw. Abb. 4.8 und 4.9) läßt sich auch der Fall betrachten, daß gleichzeitig La = 0 und ZLa = 0, d. h., daß also, wie in Anwendungen immer üblich, zur Last noch Streuinduktivitäten (in den Transformatoren und Zuleitungen) hinzukommen. Abbildungen 4.4 bzw. 4.6 werden nun zu Abb. 4.34, wenn nur der äußere Kreis betrachtet wird, der für den ∗t q

ist also eine physikalisch vorgegebene Größe (die Zeit, die der Thyristor braucht, um seine Sperrfähigkeit nach einem Leitintervall wieder zu erlangen), während uα schaltungstechnisch bedingt ist. Die Schonzeit tS hingegen wird durch die Steuerung eingestellt und ist durch jene Zeit definiert, die man dem Thyristor läßt, um seine Sperrfähigkeit wieder zu erlangen. Deshalb muß tS ≥ tq sein.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

171

Abb. 4.34. Äußerer Kreis zur Betrachtung des Stromüberganges zwischen den Ventilen Th1 und Th2 . Für die Induktivitäten (genauer: Streuinduktivitäten welche die Ursache der Überlappung sind) wird La1 = La2 = La angenommen, wie meist gegeben.

Stromübergang zwischen den Ventilen wesentlich ist. Der Einfachheit halber wurden in beiden Zweigen gleiche Induktivitäten angenommen, wobei allerdings auch La1 = La2 , wie aus der folgenden Rechnung ersichtlich, wegen der Reihenschaltung für den Kommutierungsvorgang keinen prinzipiellen Unterschied in den Ergebnissen bewirken. Geht man nun vom Zündzeitpunkt tα = α /ω (Abb. 4.7f) aus, so sieht man, daß die Spannungen ±(u10 − u20 ) nicht unmittelbar an den Thyristoren anliegen, sondern zunächst an den Induktivitäten La . Es werden also in und nach α /ω beide Thyristoren zunächst leiten – Th1 , weil infolge der Selbstinduktionsspannung in La1 und La2 der negative Wert u10 − u20 an Th1 übertroffen wird, und Th2 , weil an ihm u20 − u10 zu wirken beginnt. Mathematisch ausgedrückt gilt für die Masche nach Abb. 4.34 di1 di2 u10 − u20 = La − La (4.90) dt dt mit i1 + i2 = Id (Abb. 4.34), (4.91) sodaß 2La

di1 = u10 − u20 dt

gilt. Mit den Verläufen gemäß Abb. 4.7 wird di1 La = Uˆ j0 sin ω t. dt Bei La1 = La2 lautet die Lastspannung u10 − u20 u10 + u20 uK0 = ud = u10 − = , 2 2

(4.92)

(4.93)

(4.93a)

weil an La1 wegen der Spannungsteilung 1:1 an La1 und La2 u10 − u20 (4.93b) uΔ = 2 liegt. Dies gilt für 0 ≤ ω t ≤ π in Abb. 4.35; für π ≤ ω t ≤ 2π muß man das Vorzeichen umdrehen, weil dann La2 betrachtet werden muß (nach vorherigem Leiten von Th1 und Übergang auf Th2 ). uΔ fehlt somit in der Lastspannung während der Überlappung gegenüber dem Fall mit La1 = La2 = 0.

172

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

(Wenn das Intervall π ≤ ω t ≤ 2π betrachtet wird, so gilt wegen Gl. (4.93) hierin di1 /dt < 0, also abnehmender Strom i1 wie nach Abb. 4.7 in diesem Winkelbereich auch zu erwarten ist; siehe weiters Abb. 4.35.) Aus Gl. (4.93) folgt Uˆ j0 cos ω t +C, (4.94) ω La wobei zu beachten ist, daß im Augenblick des Zündens von Th2 noch i1 = Id und i2 = 0 bzw. am Ende der Stromübergabe i1 = 0 sowie i2 = Id gelten, wobei die Stromübergabezeit tu meist durch den Winkel u (deutlicher: uα bzw. u0 oder uμ ) mit u = ω tu (4.95) i1 = −

ausgedrückt wird. Somit resultieren, wenn mit π + α der Zündwinkel von Th2 bezeichnet wird, gemäß Gl. (4.94) mit ω tα = π + α Uˆ j0 i1 (tα ) = Id = C − cos (π + α ) (4.96) ω La (vgl. Abb. 4.35) und  Uˆ j0 u = 0 =C− cos (π + α + u). (4.97) i1 tα + ω ω La Betrachtet man zunächst die Verhältnisse im natürlichen Kommutierungspunkt (ω tα = 0 bzw. = kπ , wobei k ganzzahlig), so ergibt sich z. B. für α = 0 der Wert u0 = u(α = 0), wie folgt, aus Gln. (4.96) und (4.97): Uˆ j0 , ω La

(4.98)

Uˆ j0 cos u0 , ω La

(4.99)

Id = C + und 0 =C+ somit C=− Id =

Uˆ j0 cos u0 , ω La

(4.100)

Uˆ j0 (1 − cos u0 ) ω La

(4.101)

ω La Id , Uˆ j0

(4.102)

und (1 − cos u0 ) =

woraus u0 berechnet werden kann und ersichtlich ist, von welchen Größen u0 abhängt:   ω La Id u0 = arccos 1 − . (4.103) Uˆ j0

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

173

Mit cos (π + α ) = − cos α erhält man Uˆ j0 cos α ω La

(4.104)

Uˆ j0 [− cos α + cos (α + uα )], ω La

(4.105)

C = Id − und 0 = Id + somit

cos (α + uα ) = − und weiters uα = −α + cos

−1

ω La Id + cos α Uˆ j0

  ω La Id cos α − , Uˆ j0

(4.106) (4.107)

wobei cos −1 x = arccos x. Hiebei sei auf die hier noch gemachte Einschränkung auf zweipulsigen Betrieb p = 2 hingewiesen und auf die Tatsache, daß bei α > π /2, also bei Wechselrichterbetrieb, cos α < 0 und Ud < 0 werden, aber die obige Überlegung für uα weiterhin gilt∗ . Der Stromverlauf läßt sich nach den abgeleiteten Beziehungen wie in Abb. 4.35 darstellen.

Abb. 4.35. Spannungen und Ströme bei Überlappung uα ; i1 beginnt in π + α zu fallen und erreicht null in 10 π + α +uα . In diesem Intervall liegt gemäß Gl. (4.93a) u20 +u = 0 an der Last. Die Spannungszeitfläche 2 von u20 zwischen π + α und π + uα + α fehlt an der Last gegenüber dem Fall von uα = 0; vgl. Abb. 4.7f.

Hier ist zu bemerken, daß während der Überlappungszeit am Punkt K bei La1 = La2 = La gemäß Gl. (4.93a) die Spannung gegenüber dem Punkt 0 den Wert ∗ Daß der Überlappungswinkel u von α abhängt, läßt sich aus Abb. 4.36 ersehen: Die für die Kommutierung maßgebliche Spannung ist z. B. u20 − u10 (gültig für [π + α , π + α + uα ]). Diese Differenz ändert sich mit α und erreicht bei α = 90° ihr Maximum. Bei cos α < 0 gilt auch cos (α + uα ) < 0 (solange die Winkel nicht ≥ π werden), aber | cos (α + uα )| > | cos α |, sodaß der Ausdruck in der eckigen Klammer in Gl. (4.105) < 0 bleibt, so wie bei cos α > 0 [mit cos (α + uα ) < cos α ]. Id wechselt wegen der Ventile seine Richtung nicht, bleibt also > 0.

174

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

(nach α = 0) ud =

u10 + u20 u20 + u10 = 0 bzw. (nach α = π ) = 0 (4.108) 2 2

hat, da ja während der Überlappung die beiden Streuinduktivitäten La als Spannungsteiler wirken. Dies führt zu einem Verlust an Lastspannung ud gegenüber dem überlappungsfreien Fall. Dies soll nun für den allgemeinen p-pulsigen Fall betrachtet werden. Hier ergibt sich für Mittelpunkt-(MP-)Schaltungen die Anordnung nach Abb. 4.36a. Mit Phasenspannungen wie in Abb. 4.9 erhält man bei

Abb. 4.36. a p-pulsige Mittelpunktschaltung (Kathodenschaltung wegen des gemeinsamen Punktes aller Kathoden; vgl. Abb. 4.41) mit Lastwiderstand Z und Gegenspannung Ug (z. B. aufzuladende Batterie oder Zwischenkreis eines selbstgeführten Wechselrichters, Abschnitt 4.3); die Kommutierungsspannung z. B. beim Übergang von Th1 auf Th2 beträgt u20 − u10 , b Spannungsverläufe bei p-pulsigem Betrieb u −u (hier zur Zeichnung p = 3 gewählt); die Spannungszeitfläche von j+2,0 2 j+1,0 fehlt während [N + αG , N + αG + u] an der Last (vgl. Abb. 4.7f), vgl. auch Gln. (4.92), (4.93a) und (4.93b).

Überlappung z. B. einen Spannungsverlauf nach Abb. 4.36b. Betrachtet man z. B. den Stromübergang von Phase 1 auf Phase 2, so sieht man analog wie bei p = 2, daß zuerst nur Th1 leitet, dann Th2 gezündet wird und während der Überlappungszeit am Punkt K wieder die Spannung (u10 + u20 )/2 liegt, während sie bei La = 0 in K sofort von u10 auf u20 springt (Abb. 4.9b), wodurch nun hier wieder (wie bei Abb. 4.35) eine Spannungszeitfläche an der Last fehlt.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

175

Bei der Berechnung von u geht man wie bei p = 2 vor und erhält, wenn man die aufeinanderfolgenden Phasenspannungen allgemein mit u j0 und u j+1, 0 bezeichnet: di j di j+1 u j0 − u j+1, 0 = La − La . (4.109) dt dt Wieder soll gelten i j + i j+1 = Id

(4.110)

und somit 2La Mit

di j = u j0 − u j+1, 0 . dt

(4.111)

  2 π u j0 = Uˆ j0 sin ω t + p

(4.112)

u j+1, 0 = Uˆ j0 sin ω t

(4.113)

Uˆ j+1, 0 = Uˆ j,0

(4.114)

und

(da

angenommen werde für alle j) und Anwendung der Additionstheoreme wird   di j π π π π = 2Uˆ j0 sin cos ω t + = −2Uˆ j0 sin sin ν = −2Udi0 sin ν , 2La dt p p p p (4.115) wobei

     π π π − cos ω t + = − sin ω t − = − sin ν p 2 p

(4.116)

mit v nach Abb. 4.36 und der Gleichspannungswert Udi0 = Uˆ j0

sin (π /p) π /p

(4.117)

berücksichtigt wurden. (Gleichung (4.115) geht konform mit Gl. (4.93) für π ≤ ω t ≤ 2π : In beiden Fällen erhält man abnehmenden Strom.) Bei einem Anschnittwinkel α und einem Überlappungswinkel u reicht also die Überlappung vom Zündwinkel ν = α des Thyristors Th j+1 , bis ν = α + u. ν ist der laufende Winkel, beginnend mit ν = 0 im natürlichen Kommutierungspunkt N. Unter Verwendung von Gl. (4.115) wird ij =

π Udi0 cos ν +C p ω La

(4.118)

176

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

mit i j (ν = α ) = Id = i j (ν = α + uα ) = 0 = und somit Id =

π Udi0 cos α +C, p ω La π Udi0 cos (α + uα ) +C p ω La

π Udi0 [cos α − cos (α + uα )], p ω La

woraus cos (α + uα ) = cos α − und

Id ω La p Udi0 π

(4.119) (4.120)

(4.121)

(4.122)



 Id ω La uα = −α + cos cos α − = −α + arccos (cos α + cos u0 − 1) Udi0 (π /p) (4.123) (wobei Gl. (4.122) mit α = 0 verwendet wurde) sowie mit Gl. (4.117) −1

sin (π /p) [cos α − cos (α + uα )] Id = Uˆ j0 ω La folgen, wobei uα die Abhängigkeit des u von α symbolisiert. Gleichung (4.123) kann graphisch dargestellt werden (Abb. 4.37).

(4.124)

Abb. 4.37. Graphische Darstellung des Verlaufes von uα (Überlappung als Funktion von α ); Parameter: Id , ω , La , p und Udi0 (siehe Gln. (4.123) und (4.117)), bzw. RLa variabel, da Id ≈ Udi0 cos α /RLa

(4.125)

bei Ud0 ≈ Udi0 . Die wesentlichen Parameter sind Id und La . Daß das Minimum bereits vor α = 90° liegt (obwohl dort die Kommutierungsspannung, z. B. u10 − u20 , ihr Maximum erreicht), liegt daran, daß die Kommutierung die Zeitspanne tu = uα /ω dauert. Deshalb muß zum Erreichen des minimalen uα schon vor α = 90° gezündet werden, sodaß uα symmetrisch zu α = 90° liegt.

Da

α ≤ π − (uα + ω tq )

(4.89)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

177

sein muß, gilt bei Vernachlässigung von ωτq , daß die Kennlinien in Abb. 4.37 dort enden, wo α = π − uα erfüllt ist. Für die Praxis wird in Gl. (4.89) meist uα = u0 gesetzt, da stets uα ≤ u0 (Abb. 4.37) und somit sichergestellt ist, daß das zulässige αmax nicht überschritten wird. Genauer Verlauf des Kommutierungsstromes. Der Verlauf von i j im abgelösten Ventil während u wird mit Gln. (4.118) und (4.119) aus π Udi0 Id − i j = (cos α − cos ν ) (4.126) p ω La zu i j = Id − I ∗ (cos α − cos ν ), (4.127) wobei π Udi0 (4.128) I∗ = p ω La gesetzt wurde. Berücksichtigt man, daß i j+1 = Id − i j ,

(4.129)

Abb. 4.38. Konstruktion der Stromverläufe bei Überlappung gemäß Gln. (4.126) . . . (4.130); v und α werden vom natürlichen Kommutierungspunkt N weg gezählt, der Strom verläuft z. B. für iR1 wie folgt: ⎧ i j+1 = I ∗ (cos α1 − cos ν ) für α1 ≤ ν ≤ α1 + u1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ für α1 + u1 ≤ ν ≤ α1 + 120◦ iR1 = Id1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ Id1 − i j+2 = Id1 − I ∗ [cos α1 − cos (ν − 120◦ )] für α1 + 120◦ ≤ ν ≤ α1 + 120◦ + u1 , wobei man beachte, daß I ∗ (cos α1 − cos ν ) für ν = α1 + u1 zu Id1 wird (Gl. (4.121) mit Gl. (4.128)). R, S, T Kennzeichnung der Phasenspannungen u j0 ; die Tangente an den Strom muß bei Beginn seines Anstieges (wenn in N gezündet wird, also in ν = 0) bei genauer Darstellung horizontal sein, weil dort die Kommutierungsspannung noch null ist. Die Ströme sind ja durch 1 − cos ν mit Ableitung sin ν gegeben.

178

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

so wird der Strom im übernehmenden Ventil i j+1 = I ∗ (cos α − cos ν ).

(4.130)

Manchmal wird in der Literatur konstantes Id für jedes Ud α angenommen. Dies ist aber im allgemeinen nicht zutreffend, weil ja logischerweise mit kleinerer Spannung auch der Strom zurückgeht (Abb. 4.38). Eine Ausnahme bildet der fremderregte Gleichstrommotor mit konstantem Lastmoment, wo wegen M = kφ Id (φ = konst. wegen Fremderregung) auch Id gleich bleiben muß. In Abb. 4.38 werde allgemein angenommen: Id (α = α1 ) = Id1 = Id0 = Id (α = 0).

(4.131)

Die Induktivitäten La werden oft durch sogenannte Netzdrosseln absichtlich vergrößert, um die Spannungsanstiege an den und die Stromübergänge zwischen den Ventilen in ihrer Steilheit zu begrenzen (siehe dazu z. B. Gl. (4.118)). Die Netzdrosseln müssen auch so ausgelegt sein, daß die Netzspannungseinbrüche während der Kommutierung (Abb. 6.16) unter 20% bleiben. Weiters dürfen sie nach [4.46] bei diesem Grenzwert höchstens 1,5 ms währen. Allerdings erfüllen Netzdrosseln, die die zulässigen Netzspannungseinbrüche gewährleisten, oft auch automatisch die vorher genannten Bedingungen bezüglich Strom- und Spannungsanstiegsbegrenzung, was allerdings am besten durch praktische Messungen verifiziert werden sollte. 4.2.2.2.6 Innere Spannungsabfälle Mit den im vorigen Abschnitt gewonnenen Gleichungen läßt sich leicht die Reduktion der von der Schaltung abgegebenen Gleichspannung berechnen. Für Udiα gilt das Steuerungsgesetz Udiα = Udi0 cos α ,

(4.83)

wobei große Lastinduktivität vorausgesetzt wird. Weiters ist mit Gl. (4.2) sin (π /p) Udi0 = Uˆ j0 . π /p Der gegenüber dem Fall Udiα bei Berücksichtigung von La = 0 fehlende Gleichspannungsanteil ist [Man vergleiche hiezu Gl. (4.93a und b), wobei sich dort uΔ 20 auch aus u10 − ud bzw. u20 − ud errechnen läßt, also uΔ z. B. = u20 − u10 +u , wie 2 im allgemeinen Fall (1 → j, 2 → j + 1) hier angeschrieben wird.] aus Abb. 4.36 berechenbar zu α  +u u j0 + u j+1, 0 1 Dx = Δ Ud α = u j+1, 0 − dν 2π /p 2 α

p = 2π

α +u α

u j+1, 0 − u j0 dν , 2

(4.132)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

179

wobei die häufig verwendete Bezeichnung Dx = Δ Ud α genommen wurde. Hiebei ist der Mittelwert der Spannung durch Berücksichtigung des Winkels 2π /p gebildet worden. Man erhält nun wie in Gln. (4.111) und (4.115) u j+1, 0 − u j0 π = Uˆ j0 sin sin ν 2 p

(4.133)

und somit Dx = Udiα −Ud α = Δ Ud α =

p ˆ π U sin = 2π p

α +u

sin ν d ν

α

p ˆ Udi0 π [cos α − cos (α + u)], (4.134) U sin [cos α − cos (α + u)] = 2π p 2

was als erstes Gesetz von DÄLLENBACH-GERECKE [4.12] oder oft nur als erstes Dällenbachsches Gesetz bezeichnet wird. Gleichungen (4.134) und (4.83) ergeben auch Ud α = Udi0 [cos α + cos (α + u)]/2.

(4.134a)

Mit Gl. (4.121) erhält man weiters

p ω La Id Id Xa , (4.135) = 2 π 2π /p das sogenannte zweite Dällenbachsche Gesetz, wobei Xa = ω La . Mit Gl. (4.135) kann Gl. (4.123) umgeformt werden zu   2Δ Ud α uα = −α + arccos cos α − . (4.136) Udi0 Dx = Δ Ud α =

Gleichung (4.135) zeigt, daß bei festem ω und bei gegebener Schaltung (das heißt festem Xa und p) der Spannungsabfall mit ZD = Xa p/2π ist∗ .

proportional zu Id Werden weiters die ohmschen Widerstände RΩ im Inneren des Stromrichters berücksichtigt, so ergibt sich ein weiterer stromproportionaler Spannungsabfall. Zusammen mit dem Durchlaßspannungsabfall der Ventile, der laut Abschnitt 3.5.2.3 aus einer Konstanten UT 0 und einem ebenfalls (näherungsweise) stromproportionalen Anteil rF (bzw. rT ) besteht, können das GleichstromErsatzschaltbild und das Diagramm nach Abb. 4.39 und 4.40 angegeben werden. Oft wird ein relativer Spannungsabfall definiert mit Dx cos α − cos (α + u) Δ Ud α Udiα −Ud α , (4.137) = = = Udi0 Udi0 Udi0 2 wobei sich dx nur auf den Dällenbach-Abfall (zufolge La ) bezieht. Dann kann auch dx =

∗ Das Verhalten ist also wie bei einem ohmschen Widerstand trotz Verursachung durch Induktivitäten. La bzw. Xa können aber nicht nur durch Streuinduktivitäten, sondern auch durch relativ große Werte (wie z. B. bei der Saugdrosselschaltung, Abschnitt 4.2.2.3.3) gegeben sein.

180

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.39. Gleichstromersatzschaltung des Stromrichters. RΩ repräsentiert den ohmschen Spannungsabfall, ZD den Dällenbachabfall, rF , rT den differentiellen Flußwiderstand der elektrischen Ventile und UT 0 die Schwellenspannung der elektrischen Ventile (Näherung der Kennlinie a z. B. in Abb. 3.3; UT 0 liegt dort bei etwa 0,7 V. Siehe auch Abb. 3.24, wo UT 0 z. B. u(B0)0 entspricht; vgl. weiters Kapitel 10.)

Abb. 4.40. Äußere Kennlinie, Belastungskennlinie: Ausgangsgleichspannung als Funktion von Id und α für große Lastinduktivität. Typische Größenordnungen des Spannungsabfalles bei IdN (= Nennstrom) liegen bei etwa 10% von Udi0 (Repräsentation durch ohmsche Widerstände außer bei UT 0 ).

beliebig fortgesetzt und die anderen in Abb. 4.40 eingetragenen inneren Spannungsabfälle können auf Udi0 bezogen werden. So erhält man z. B. RΩ · Id Dr Δ Ud Ω = = , (4.138) Udi0 Udi0 Udi0 wobei Dr = RΩ · Id gesetzt wurde. Nach Gl. (4.135) ist Dx bei konstantem Id von α unabhängig. Somit gilt dies nach Gl. (4.137) auch für dx ; u muß sich dann so ergeben, daß die rechte Seite in Gl. (4.137) konstant bleibt. Dies führt zu Abb. 4.37. dr =

4.2.2.3 Grundlegende Arten von netzgeführten Schaltungen 4.2.2.3.1 Mittelpunktschaltungen Nachdem bereits die Mittelpunktschaltungen in ihrer allgemeinen Form beleuchtet wurden, bleibt hier zu erwähnen, daß in der Praxis häufig vorkommende Fälle p = 1, 2, 3, 6, 12, 24, 36 und 48 aufweisen, wobei allgemein gesagt werden kann, daß, je kleiner die Leistung ist, umso kleineres p angewendet wird.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

181

Weiters geht die Stromwelligkeit für höheres p zurück, aber die Anzahl der benötigten Ventile und Transformatorwicklungen steigt, sodaß eben höheres p nur für größere Leistungen vorteilhaft ist. Speziell muß darauf hingewiesen werden, daß zwar für p = 1, 2 und 6 die Schaltungen nach Abschnitt 4.2.2.2 anzuwenden sind, daß aber bei p = 3 zur Vermeidung einer Gleichstromvormagnetisierung (Abb. 6.47) sekundär eine Zick-ZackSchaltung eingesetzt wird (siehe Abschnitt 6.6.5, insbesondere Tafel 6.1). Anodenschaltungen. Im vorigen Abschnitt wurden nur Mittelpunktschaltungen mit gemeinsamer Kathode, sogenannte Kathodenschaltungen, erklärt. Man kann aber genauso alle Anoden auf einen gemeinsamen Punkt führen und gelangt so zu Abb. 4.41.

Abb. 4.41. Anodenschaltung: Mittelpunktschaltung mit gemeinsamem Anodenpunkt A. Man vergleiche mit Abb. 4.8; Mittelwert Ud < 0 bei α < 90°, wenn der Zählpfeil für ud (wie hier gezeigt) so wie z. B. in Abb. 4.8 und 4.36 gerichtet ist. Die Ansteuerschaltung ist komplizierter als bei der Kathodenschaltung, weil die Bezugspotentiale (Kathoden der Thyristoren) nicht konstant sind. Es wird eine sogenannte (bezugs-)potentialfreie Ansteuerung benötigt.

Abb. 4.42. Lastspannung ud zur Schaltung nach Abb. 4.41 (α ≈ 20°; Ud < 0 gemäß Zählpfeilrichtung nach Abb. 4.41)

Bei dieser Schaltung ist gegenüber jener mit gemeinsamer Kathode jeweils jenes Ventil leitend (soferne es – z. B. im Fall des Thyristors – gezündet wurde), bei dem die Phasenspannung u j0 am kleinsten (das heißt „am meisten negativ“) ist. Der Schluß erfolgt wie bei den Kathodenschaltungen: Ist z. B. der Punkt j + 1 mehr negativ gegenüber 0 als der Punkt j (d. h., u j+1, 0 < u j,0 ) und sind die entsprechenden Thyristoren gezündet, so ergibt sich in der Masche j − 0− ( j + 1)− A eine Spannung u j, j+1 = u j, 0 − u j+1, 0 > 0,

182

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wodurch Th j gelöscht und Th j+1 in den leitenden Zustand versetzt wird. Man erhält nun eine Lastspannung bei Phasenanschnitt gemäß Abb. 4.42. 4.2.2.3.2 Brückenschaltungen A. Vollgesteuerte Brücken a) Einphasiges System. Kombiniert man jeweils eine Kathoden- und eine Anodenschaltung gleicher Pulszahl, so erhält man eine sogenannte Brückenschaltung. Diese Entwicklung ist z. B. für p = 2 unmittelbar aus Abb. 4.43 ersichtlich,

Abb. 4.43. Entwicklung der Brückenschaltung c über b aus zwei Mittelpunktschaltungen a; La = La = Z/2. 1, 1 , 2, 2 Thyristoren. i0 = iK − iA ; Zählpfeil bei uII0 (von der Anodenschaltung stammend): wie in Abb. 4.41, somit ergibt sich ud in Abb. 4.44c, d als ud = uI0 − uII0 . Bei Umdrehen des Zählpfeiles für uII0 (also für die Anodenschaltung, Abb. 4.41) gelangt man zum Zählpfeil für u La ; somit resultiert ud zu ud = uLa + u La in Abb. 4.44c, d. Dieses Umdrehen würde in Abb. 4.42 positives Ud (bzw. ud ) bedeuten. Merkregel für das Zeichnen der Ventile: diese dürfen die Gleichspannungen nicht kurzschließen.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

183

die von a nach b nur durch Umzeichnung entsteht und mittels Zusammenlegen von Punkten gleicher Potentiale in c übergeht. Die Verbindung 0–0Z in Abb. 4.43c kann weggelassen werden: Da in beiden Teilschaltungen derselbe Ansteuerwinkel α und die gleiche Last La = La = Z/2 angenommen werden, gilt iK = iA

Abb. 4.44. Entstehung der Lastspannung d aus den Teilspannungen a (der Kathodenschaltung) und b (der Anodenschaltung) bei der Brückenschaltung Abb. 4.43. c Alternativvorstellung durch Umklappen von b zur neuen Nullinie (uII0 stammt von der Anodenschaltung und entspricht der Zählpfeilrichtung in Abb. 4.41 und somit auch Abb. 4.42), e Ventilströme, f Netzstrom. Angabe der jeweils leitenden Thyristoren in a und b durch 1, 1 , 2 und 2 . i 1 und i 2 in e sind aus zeichnerischen Gründen negativ aufgetragen, obwohl alle Ströme positiv sind (siehe die Ventilrichtungen). Bezeichnung als B2-Schaltung, B für Brücke, 2 wegen der zwei gleichartigen Lastspannungsimpulse pro Netzperiode.

184

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

(Abb. 4.43b), wodurch sich nach Zusammenschalten (Abb. 4.43c) i0 = iK − iA = 0 ergibt. Die Entstehung der Spannung ud ist aus Abb. 4.44 unmittelbar ersichtlich. Um die in der Leistungselektronik häufig verwendete Bildung einer Summenspannung u statt aus Addition der Teilspannungen u1 + u2 durch die Subtraktion u1 − (−u2 ) an Hand eines einfachen Beispiels zu zeigen, wurde Abb. 4.44c hinzugefügt. [Der Punkt AII (Abb. 4.43c) wird dabei sozusagen zum neuen Nullpunkt gemacht.] Die besprochene Weglassung der Verbindung 0–0Z in Abb. 4.43c führt zu Abb. 4.45.

Abb. 4.45. Weiterentwicklung von Abb. 4.43c. a Weglassung der Nullpunktverbindung, zulässig bei symmetrischer Steuerung der Thyristoren (siehe Text); es ist kein Transformator erforderlich, weil kein sekundärseitiger Nullpunkt benötigt wird (im Unterschied zu den Mittelpunktschaltungen, wo dann auf der Sekundärseite zwei unterschiedliche Spannungen entstehen). Wenn in Abb. 4.43 dieselben Windungszahlen wie in Abb. 4.4 verwendet werden (mit u¨ = w1 : w2 , wobei w2 die Windungszahl nur einer der beiden Sekundärwicklungen ist), so ergeben sich nunmehr gemäß Abb. 4.44 doppelt so hohe Spannungen ud wie bei der Mittelpunktschaltung; wird hingegen die Übersetzung wie in Tafel 6.1 für die gesamte Sekundärwicklung mit u¨ = w1 : w2 definiert (D. h., w2 bei der Brückenschaltung ist für die gesamte Sekundärwicklung so groß wie w2 für jede einzelne der beiden Sekundärwicklungen der Mittelpunktschaltung.), so ist die Lastspannung wieder so groß wie bei der Mittelpunktschaltung. b Verwendung eines Transformators, c häufige Darstellungsart bei Stromversorgungen (Graetzbrücke)

b) Dreiphasiges System. Analog zu p = 2 wird die Brückenschaltung für drei Phasen entwickelt. Dies ist kurz in Abb. 4.46 angedeutet. Wie bei p = 2 kann der Transformator bei Vorliegen geeigneter Speisespannungsniveaus entfallen, was direkt aus Abb. 4.46c zu sehen ist: Es wird nämlich nicht wie bei den Mittelpunktschaltungen ein gemeinsamer Transformatornullpunkt (0 in Abb. 4.8, 4.36a und 4.41a) benötigt. (Dies ist gleichbedeutend damit, daß bei p = 2 aus einer Phase keine zweite mit 180◦ Phasenverschiebung gebildet werden muß.) Die häufig benutzten Phasenspannungsbezeichnungen uR0 , uS0 , uT 0 wurden gewählt, um eine Verwechslung mit den Thyristorbezeichnungen zu verhindern. Nach der bisher gehandhabten Bezeichnung entspricht: uR0 = ˆ u10 uS0 = ˆ u20 uT 0 = ˆ u30 , weiters uRS = uR0 − uS0 = ˆ u10 − u20 = u12 etc.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

185

Abb. 4.46. Entwicklung der dreiphasigen Brückenschaltung [Spannung ud sechspulsig (Abb. 4.47), daher Bezeichnung B6]. a Kombination zweier MP-Schaltungen analog zu Abb. 4.43; bei der K(Kathoden-)Schaltung (R, S, T) liegt der Minuspol der Gleichspannung (in der Zeichnung) oben, bei der A-(Anoden-)Schaltung (R , S , T ) liegt der Pluspol oben. b Umzeichnung zur Grundlage für Spannungsermittlung nach Abb. 4.47, ud = uI0 − uII0 ; Numerierung der Thyristoren nach der Zündfolge, die Zählpfeilrichtung von uII0 entspricht jener in Abb. 4.41. Unten (bei KI ) liegt der Pluspol der K-Schaltung, bei AII der Minuspol des A-Schaltung; an Z liegt die Differenzspannung ud = uI0 −uII0 . c Nach Zusammenfassung der Transformatorwicklungen mit jeweils derselben Spannung (spannungsmäßige Äquivalenz, aber natürlich nicht bezüglich der Transformatorausnützung). Wichtig zu bemerken ist, daß immer zwei Ventile in Serie von Strom durchflossen sind (z. B. Ventil 6 – Transformatorwicklungen S und R – Ventil 1 entsprechend dem Intervall mit uRS in Abb. 4.47b), wodurch sich die Durchlaßspannungsabfälle besonders bei niedrigen Ausgangsspannungen stark bemerkbar machen.

Die Spannungsbildung aus Anoden- und Kathodenschaltung ist mit ud = uI0 − uII0 in Abb. 4.47a und b illustriert. Die Leitdauer der einzelnen Thyristoren ist aus Abb. 4.47d zu sehen. Für Anoden- und Kathodenschaltung gelten dieselben Spannungen uR0 , uS0 , uT 0 , die aber wegen der verschiedenen Wirkungsweise (Abb. 4.9 bzw. 4.42) zu unterschiedlichen Zeiten zur Wirkung kommen. Man beachte weiters die entstehende Sechspulsigkeit infolge der 60◦ -Phasendifferenz zwischen den Maxima von uI0 und den Minima von uII0 . In Abb. 4.47d sind die Thyristorströme und in Abb. 4.47c die Zündimpulse für die Thyristoren angegeben. Man beachte einen jeweils

186

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.47. Verlauf der elektrischen Größen zur B6-Schaltung (Abb. 4.46). a Teilspannungen uI0 von Kathoden- und uII0 von Anoden-(Mittelpunkts-)Schaltungen mit Spitzenwerten Uˆ M3 = Uˆ (1 bis 6 zeigen die√leitenden Thyristoren an); b Gesamtspannung an der Last ud = uI0 − uII0 mit Spitzenwert ˆ c Zündimpulse für die Thyristoren; d Thyristorströme i1 bis i6 und Transformatorstrom Uˆ B6 = 3U; [als Beispiel strichliert: iR (proportional zu iN auf Netzseite) = i1 − i4 ]; genaueres hiezu, ebenso für Netzströme, siehe Abschnitt 6.6; e, f , g verschiedene Zündimpulsformen als Alternativen zu den in c gezeigten Doppelimpulsen (i2 , i4 , i6 aus zeichnerischen Gründen negativ gezeichnet)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

187

zusätzlichen Zündimpuls 60◦ nach der eigentlichen Zündung zur Vermeidung vorzeitigen Löschens; dies kann z. B. für den Thyristor 1 bei Kommutierung von 6 auf 2 durch den entstehenden Spannungseinbruch erfolgen (vgl. Abschnitt 6.2.1.2.3), mit den oft damit verbundenen Spannungsschwingungen. (Die Verläufe in Abb. 4.47a und b sind nur die idealisierten Formen.) Eine weitere Notwendigkeit zur Zündwiederholung nach 60◦ liegt bei lückendem Betrieb vor: Bei der Stromführung sind ja immer 2 Ventile beteiligt, das zweite wechselt in der Mitte der 120◦ Stromführungsdauer des ersten Ventils. Ist nun Lücken gegeben, sind beide zunächst stromführenden Ventile schon vor 60◦ verloschen, sodaß auch jenes, das noch für die zweite Hälfte der betrachteten Stromführungsdauer zur Verfügung stehen muß, wieder gezündet werden muß. Eine Merkregel zur Numerierung der Thyristoren (Abb. 4.46c) sei erwähnt: In der unteren Hälfte stehen die ungeraden Ziffern in ihrer natürlichen Reihenfolge. Um zur Numerierung der darüberliegenden Brückenhälfte zu gelangen, muß man jeweils 3 modulo 6 addieren, das heißt genau dann 6 vom Ergebnis abziehen, wenn dieses über 6 liegt, was hier nur bei 5 + 3 = 8, modulo 6 → 2, der Fall ist. Dies gibt die Aufeinanderfolge der Leitintervalle wieder. Ergänzend ist zu sagen, daß die Brückenschaltungen vorteilhaft bezüglich Transformatorausnützung sind: Man erreicht Sechspulsigkeit mit drei Transformatorwicklungen, die jeweils während 2/3 der Gesamtperiode T stromdurchflossen sind. (Bei 6-pulsiger MP-Schaltung M6 sind 6 Wicklungen notwendig, die jeweils nur in 1/6 von T Strom führen; siehe Tafel 6.1.) Da jeweils 2 Ventile in Serie liegen, verdoppelt sich der Ventilspannungsabfall in Durchlaßrichtung, während sich die Sperrspannung gegenüber der M6-Schaltung verringert (Tafel 6.1). Die Netzströme sind leicht aus Thyristorströmen zu konstruieren, diese wiederum aus den (sekundärseitigen) Phasenleitdauern, wobei man aber verschiedene Transformatorschaltungen berücksichtigen muß (Tafel 6.1 und Abschnitt 6.6.6.2, speziell Abb. 6.49) und in Abb. 4.47d nur ein Beispiel angegeben ist. Aus den durchgeführten Spannungskonstruktionen ist zu sehen, daß sich bei Brückenschaltungen jeweils die doppelte Spannung Udi gegenüber der MP-Schaltung ergibt, wenn gleiche Wicklungszahlen gewählt werden (vgl. Unterschrift zu Abb. 4.45). Dies √ gilt für die Schaltung B6 trotz des Umstandes, daß in Abb. 4.47b nun Uˆ B6 = Uˆ 3 auftritt, welches das in Gl. (2.109) benutzte Uˆ bzw. bei den MPSchaltungen verwendete Uˆ M3 = Uˆ j0 ersetzen muß; es liegt nämlich p = 6 vor, und wir erhalten Gl. (4.142) mit √ √  p π  6 3 3 3ˆ ˆ ˆ Udi0|B 6 = UB 6 sin  U j0 , = = UM 3 (4.139) π p p=6 π 2 π wobei Uˆ B 6 =

√

3Uˆ M3 =

√

3Uˆ j0

(4.140)

nach Abb. 4.47a und b verwendet wurde, während für die K- bzw. die A-Schaltung (einzeln genommen)

188

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

test

√ √ 3 3 3 3ˆ 3 π ˆ ˆ = Udi0|M 3 = UM 3 sin = UM 3 U j0 π 3 π 2 2π

(4.141)

Udi0|B 6 = 2Udi0|M 3

(4.142)

gilt, womit

folgt. Dies geht auch direkt aus Abb. 4.47a nach Einzeichnen der Spannungsmittelwerte hervor: Udi0|B 6 = UI0d + |UII0d |.

(4.143)

In allen Fällen gilt wieder Gl. (4.1) Udiα = Udi0 cos α bei großer Lastinduktivität, wie aus der Entwicklung der Brücken-(B-)Schaltungen aus den Mittelpunkt-(MP-)Schaltungen direkt hervorgeht. Wie sich Ud α gegenüber Udiα verändert, ist im Vergleich zu den MP-Strukturen ebenfalls leicht zu sehen. Der Dällenbachabfall entspricht bei der einphasigen Schaltung B2 dem 2-pulsigen, bei der dreiphasigen Schaltung B6 dem 6-pulsigen Betrieb. Man verwendet deshalb wieder die Dällenbach-Gesetze (Gl. (4.134)): Udi0 Id Xa [cos α − cos (α + u)] = 2 2π /p mit p = 2 bzw. 6. Hiebei ist Xa = ω La der induktive Widerstand pro Transformatorphase (inklusive Netzinduktivitäten etc.). Für die ohmschen Widerstände und die Ventilspannungsabfälle muß berücksichtigt werden, daß diese gegenüber den MP-Schaltungen jetzt immer doppelt wirken. Bei den Steuerimpulszuführungen für die Thyristoren ist zu beachten, daß nunmehr gegenüber den MP-Schaltungen die einzelnen Ventile auf verschiedenen Potentialen liegen, wodurch eine Potentialtrennung [also eine (bezugs-)potentialfreie Ansteuerung] z. B. mittels Impulsübertragern (deshalb die Form der Abb. 4.47g statt Abb. 4.47e oder f) oder Lichtleitern erfolgen muß. Dx = Udiα −Ud α = Δ Ud α =

B. Halbgesteuerte Brücken Verbindet man nicht jeweils zwei Thyristormittelpunktschaltungen, sondern eine gesteuerte (Thyristor-)MP- und eine ungesteuerte (Dioden-)MP-Schaltung, so gelangt man zur einphasigen, symmetrisch halbgesteuerten bzw. zur dreiphasigen halbgesteuerten Schaltung (Abb. 4.48 bzw. 4.50). a) Einphasiges System mit symmetrischer Steuerung. Betrachten wir zunächst Abb. 4.48. Will man sich die Schaltung so wie in Abb. 4.43 entstanden denken, muß man (siehe z. B. Abb. 4.48b und c) zusätzlich zu den Zeitbereichen, in denen

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

189

Abb. 4.48. Einphasige, symmetrisch (vgl. die gleich langen Stromblöcke) halbgesteuerte Brücke (B2HK). a Schaltung, b Spannung der gesteuerten, c der ungesteuerten Hälfte (Die Kommutierung zwischen den Dioden 1 und 2 ist auch durch Betrachtung der Masche 1 – 2 – u12 ersichtlich. Der Stromübergang erfolgt demnach immer im Nulldurchgang von u12 .), d Gesamtspannung an der Last, e Thyristorströme (i1 , i2 , zur Verdeutlichung negativ aufgetragen), f Netzstrom; Vorteile: (1) Zwei Ventile, die bei Vollsteuerung bezugspotentialfrei (d. h. nicht auf z. B. KI bezogen) angesteuert werden müßten, sind hier Dioden. (2) Der cos ϕ wird verbessert (vgl. Abb. 6.19). Nachteil: Eine netzgeführte Energierückspeisung ist nicht möglich, weil ud < 0 nicht erzeugt werden kann.

die Thyristoren 1 und 2 bzw. 1 und 2 leiten, noch Bereiche berücksichtigen, in denen 1 und 1 bzw. 2 und 2 Strom führen. [Dort ist die Last kurzgeschlossen, ud = 0, sodaß hier die Punkte KI und AII und somit auch 0Z (Abb. 4.43c) auf demselben Potential liegen. Man beachte z. B., daß bei Leiten von 1 und 1 und

190

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Aufrechterhaltung der Verbindung 0 –0Z die linke Sekundärwicklung des Transformators in Abb. 4.43c an der Last liegt, was beim Wegfall dieser Verbindung wegen des Sperrens von 2 und 2 nicht eintritt.] Nimmt man wieder an, daß die beiden Teilschaltungen in Abb. 4.43a (obwohl wegen α = 0 bzw. α > 0 verschiedene Udi vorlägen) gleichen Lastgleichstrom führen (Abb. 4.48e), was jedenfalls nach Zusammenschaltung und Weglassung der Verbindung 0–0Z erzwungen wird, so könnte man die gleichen Schlußfolgerungen wie bei der vollgesteuerten Brücke ziehen, zum Ergebnis i0 = iK − iA = 0 gelangen und sozusagen im nachhinein das Weglassen der Verbindung 0 –0Z als gerechtfertigt ansehen. Dieses Resultat wurde aber schon durch die Annahme identer Gleichströme in der Kathoden- und Anodenschaltung vorweggenommen (siehe auch Abb. 4.48e). Daß während des Lastkurzschlusses der Strom nicht durch den Transformator fließt, spielt für diese Überlegung keine Rolle, da nach Abb. 4.48e auch in diesen Zeitbereichen iK = iA gilt (iK = i1 + i2 , iA = i 1 + i 2 , siehe auch Abb. 4.43b). Für die Schaltung kann derselbe Entwicklungsgang wie in Abb. 4.43 durchgeführt werden, was hier zu Abb. 4.48a führt, mit der Spannungsbildung nach Abb. 4.48b . . . d analog zu Abb. 4.44a . . . d. Die Ströme durch die Thyristoren sind in Abb. 4.48e entsprechend deren Leitdauern eingetragen und ergeben den Netzstrom (Abb. 4.48f), der nun dort Pausen aufweist, wo die Last kurzgeschlossen wird. Man kann auch so folgern, daß z. B. bei ω t = π die Spannung u12 ihr Vorzeichen von + auf − wechselt und im Kreis 1 – u12 – 2 wegen der Dioden und vernachlässigter Streuinduktivitäten eine sofortige Kommutierung vom Zweig 2

auf 1 erfolgt. Der Spannungsverlauf (Abb. 4.48d) ist so, als ob in der vollgesteuerten Schaltung parallel zur Last eine Diode mit Durchlaßrichtung von AII nach KI geschaltet wäre. Diese sogenannte Freilaufdiode wird bei Mittelpunktschaltungen tatsächlich verwendet und ermöglicht eine Verbesserung des Leistungsfaktors. Dies wird später noch genauer gezeigt (Abb. 6.19); man sieht aber schon aus Abb. 4.48f, daß die Grundschwingung des Netzstromes gegenüber der Netzspannung eine geringere Phasenverschiebung als bei Abb. 4.44f aufweist. Das Steuerungsgesetz ist praktisch aus Abb. 4.48b und c abzulesen: UI0d α = UI0d0 cos α , UII0d bleibt konstant, somit gilt Ud α = UI0d α + |UII0d | = Ud0

1 + cos α 2

wie bei Lückbetrieb (wie ohmsche Last), wobei UI0d0 = UII0d =

Ud0 2

(4.144)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

191

gesetzt und der Index i (für ideale Verhältnisse) hier nicht ausdrücklich angeschrieben wurde. b) Einphasiges System mit unsymmetrischer Steuerung. Die Zusammensetzung der Schaltung in Abb. 4.49a ist hier aus den beiden Teilen (Abb. 4.49g und h) zu

Abb. 4.49. Einphasige, unsymmetrisch (vgl. die nicht gleich langen Stromblöcke) halbgesteuerte Brücke (B2HZ). a Schaltung, b, c Spannungen an den Schaltungsteilen g und h, d Lastspannung, e Thyristorströme (i1 und i2 aus zeichnerischen Gründen negativ dargestellt), f Netzstrom

deuten, wie bei der symmetrischen Variante erklärt, und wieder analog zu Abb. 4.43. Die Teilspannungen sind in Abb. 4.49b und c, der Gesamtwert in Abb. 4.49d dargestellt. Der Netzstrom verläuft wie bei der symmetrischen Variante, die Ven-

192

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

tilströme aber fließen verschieden lang, sodaß man daraus die Bezeichnung „unsymmetrisch“ erklären kann. Hier ist wegen der Serienschaltung zweier Dioden 2 und 2 deren Wirkung als Freilaufdiode leicht unmittelbar zu sehen, die also keine negative Lastspannung zuläßt. Das Steuergesetz lautet wie bei der symmetrischen Schaltung; siehe Gl. (4.144). Bei beiden Strukturen kann natürlich kein Wechselrichterbetrieb (vgl. Abb. 4.32) stattfinden, da nur Ud ≥ 0 möglich ist. c) Halbgesteuerte Dreiphasen-Brückenschaltung. Die Entstehung ist analog zu Abb. 4.46 zu denken, wobei die sich ergebende Schaltung mit den Spannungsformen in Abb. 4.50 gezeigt ist. Die Ströme der einzelnen Ventile unterscheiden

Abb. 4.50. Halbgesteuerte Dreiphasen-Brückenschaltung (B6HK). a Schaltung (in Klammer: Bezeichnungen nach Abb. 4.46), b Teilspannungen, c Lastspannung. Steuerungsgesetze siehe S. 427 ff. (rechts: Spannungsformen für lückenden Betrieb, ab 60◦ ). Anmerkung: Die Lastspannung ist eine verkettete Spannung (Differenz uI0 − uII0 ); Lücken tritt somit erst ab 60◦ auf (vergleiche auch Abb. 4.51a), daher ist nicht nur Bild b zu beachten (aus dem man 30◦ für den Lückbetrieb ablesen könnte). Dies gilt für induktive und ohmsche Last; Steuerbarkeit liegt auch für ohmsche Last bis 180◦ vor. Man beachte: Die Pulszahl beträgt p = 3 laut Definition in der Fußnote auf Seite 135; vgl. auch Abb. 6.13 und 6.29. Die Markierungen Th bzw. D beziehen sich nur auf das Erscheinungsbild der Spannung.

sich gegenüber Abb. 4.47d dadurch, daß hier nur die Ströme (in den Ventilen) 1, 2, 3 die Phasenverschiebung α mitmachen, nicht aber die Ströme (in den Ventilen) 1 , 2 , 3 , sodaß bei α > 60◦ Zeiten eintreten, in denen 1, 1 ; 2, 2 und 3, 3 gleichzeitig leiten, wodurch hier wieder Zeiten mit ud = 0 und kürzere Blöcke im Netzstrom

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

193

(gegenüber 120◦ in Abb. 4.47) auftreten (Abb. 4.51a).

Abb. 4.51a. Netzströme der halbgesteuerten Dreiphasen-Brückenschaltung B6H bei Überlappung uμ = 0 (voll ausgezogen); strichliert: Ventilströme, die nicht über das Netz, sondern z. B. über die Ventile 1, 1 in Abb. 4.50 fließen, falls als Beispiel der Netzstrom iR betrachtet wird. iS und iT sind jeweils um 120◦ phasenverschoben.

Abb. 4.51b. Phasenstrom der Schaltung B6H bei Überlappung uμ ca. 30◦ ; α ≈ 120◦ . iR , i1 , i 1 siehe Abb. 4.50a; Anmerkung: beim negativen Impuls genauer −iD = −i1 , da iD stets > 0

Auch hier gilt das Steuergesetz nach Gl. (4.144), wie man aus Abb. 4.50b praktisch direkt ablesen kann. Da wegen der Wechselrichtertrittgrenze α < π bleiben muß, kann Ud = 0 nur durch Vorsehen kleinerer Spannungsniveaus für den ungesteuerten Brückenteil erzielt werden. Dies geschieht durch eigene Transformatoranzapfungen [4.48]; vgl. Abb. 5.17c wegen ähnlicher Probleme. Abbildung 4.51b zeigt ein Beispiel für uμ > 0. Hier sind auch die zeitlichen Verhältnisse zur Phasenspannung eingetragen. Der Diodenstrom iD beginnt, wie

194

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

aus Abb. 4.47 geschlossen werden kann, 30◦ vor dem Phasenspannungsnulldurchgang (d. h. in ω t = 4π /3, weil nämlich dort der natürliche Kommutierungszeitpunkt, der ja für die Dioden gilt, liegt) zu kommutieren; da uμ = 30◦ , wird iD = 0 bei uR0 = 0 in 3π /2. Der Thyristorstrom iTh begänne im Fall α = 0◦ in ω t = 4π /3 − 5π /3 = −π /3 anzusteigen (man vergleiche Abb. 4.51a für α = 0). Da α = 120◦ = 2π /3 gewählt wurde, tritt der Anstieg in ω t = π /3 auf. Die Stromflußdauern in den Ventilen sind strichliert gezeichnet und betragen 120◦ bei uμ = 0. Infolge uμ > 0 fallen und steigen die Netzströme nun auch mit endlicher Steilheit. 4.2.2.3.3 Saugdrosselschaltung Wir haben die Brückenstrukturen bezüglich der Lastspannungen als Reihenanordnungen von Mittelpunktschaltungen entwickelt∗ . Man kann analog dazu auch Parallelschaltungen vornehmen, wobei aber, wie wir sehen werden, Phasenverschiebungen zwischen den Teilsystemen vorteilhaft sind. Auf Grund der dadurch auftretenden Phasenspannungsdifferenzen müssen aber z. B. sogenannte Saugdrosseln∗∗ mit der Induktivität LS zwischen die beiden Teilsysteme eingefügt werden. Man gelangt so zu Abb. 4.52a. Aus Abb. 4.52b ist der prinzipielle konstruktive Aufbau der Saugdrosseln zu sehen. Abbildung 4.53 zeigt die Phasenspannungen und zunächst in Abb. 4.53c die Phasenströme bei kleinem Id . Hier ist angenommen, daß α ≈ 80◦ ein so kleines UI0d und UII0d bewirkt, daß sich dieses kleine Id in der Last ergibt. Zwischen den Phasen, die in der Reihenfolge 1, 2, . . . , 6 gezündet werden, liegt als Kommutierungsinduktivität∗ ∗ ∗ das gesamte LS . Dies führt zu den in Abb. 4.53c gezeichneten Verläufen, deren An- und Abstiegsflanken wie in Abb. 4.38 zu konstruieren wären und wegen LS /2  Lσ (Lσ Streuinduktivität der Transformatorwicklungen inklusive Netzinduktivität) sehr flach verlaufen. Steigt Id (z. B. durch kleineres α oder Lasterhöhung), so ist z. B. der Phasenstrom i1 noch nicht auf 0 abgeklungen, und es wird schon das Ventil 3 gezündet; da die Kommutierungsinduktivität 2Lσ innerhalb eines Teilsystems, in diesem Fall zwischen 1 und 3, gegenüber LS vernachlässigbar ist, übernimmt das Ventil 3 den Strom i1 praktisch sofort, wodurch im System A der Strom nie zu 0 wird. Analoges gilt für die Übergänge 3 → 5 und 5 → 1 sowie für das System B. Als Resultat sieht man, daß bei größerem Id (unter Vernachlässigung der Überlappung zufolge Lσ ) immer genau ein Ventil in jeder Phase leitet, daß also die in Abb. 4.53a und b gezeichneten Spannungsformen bei kleinerem α (um größeres Ud und somit Id zu ergeben) dauernd an beiden Enden der Saugdrossel liegen und letztere somit als Teiler für die Wechselspannungen an ihren Enden wirkt. Dies ist in Abb. 4.54 veranschaulicht, woraus auch deutlich ∗ Der Nachteil dabei ist der Spannungsabfall zweier jeweils in Serie liegender Ventile, der Vorteil die Sechspulsigkeit. Letzeres resultiert auch bei der M6-Schaltung, wobei dort aber die Transformatorausnützung ungünstig ist, weil jede Wicklung nur während 1/6 der Periode stromdurchflossen ist. Die Saugdrosselschaltung bietet beide Vorteile, allerdings auf Kosten eines zusätzlichen Magnetkreises. ∗∗ konventioneller Ausdruck; auch als Filterdrossel bezeichenbar ∗ ∗ ∗ Beim Stromübergang muß also jeweils L /2 ab- und L /2 aufmagnetisiert werden. S S

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

195

wird, daß die Saugdrosselfrequenz fSD gleich der dreifachen Netzfrequenz fN ist.

Abb. 4.52. a Saugdrosselschaltung, b konstruktiver Aufbau der Saugdrossel; die Gleichflüsse zufolge des Laststromes heben einander auf, sodaß Sättigung vermieden wird (vgl. die stromkompensierte Drossel zur Dämpfung von Gleichtaktströmen, Abb. 7.15, 17.37, 17.38 und 17.42).

Beim Überdenken von Abb. 4.53 sieht man, daß bei kleinem Id sechspulsiger Betrieb herrscht. Dies trifft zwar auch bei größerem Id zu, aber nur für die Pulszahl der Lastspannung; für den Spannungsmittelwert ergibt sich jedoch ein Unterschied: da bei größerem Id beide Teilsysteme dauernd im Eingriff sind, tritt zwischen K und 0A bzw. 0B (Sternpunkte der Systeme A bzw. B, Abb. 4.52) jeweils eine dreipulsige Spannung (uI0 bzw. uII0 Abb. 4.54a) mit demselben Mittelwert

196

test

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

1, 17 Ud | p=3 = √ Uˆ j0 2

auf (Uˆ j0 Phasenspannungsspitzenwert), der somit auch Ud an der Last ergibt, da ja

Abbildung 4.53. Spannungen und Ströme der Saugdrossel-(SD-)Schaltung (Abb. 4.52). a Teilspannungen des Systems A, b Teilspannungen des Systems B, c Ströme bei kleinem Id , d Ströme bei größerem Id . (Durchgezogen: Ströme des Systems A, strichliert: Ströme des Systems B.) Zu c: Beide Systeme führen abwechselnd Id bis auf (kurze) Überlappungszeiten. Zu d: Beide Systeme leiten immer gleichzeitig, daher gilt IdA = IdB = Id /2 bei symmetrischen Verhältnissen. Die Welligkeit von idA und idB wurde aus zeichnerischen Gründen berücksichtigt; bei guter Glättung durch die Lastinduktivität ergeben sich eher Stromblöcke wie in Abb. 4.32h (ganz genau genommen: mit Flanken zufolge Lσ analog zu Abb. 4.35 und 4.51b).

die Saugdrossel (im stationären Zustand) keine Gleichspannung aufnehmen kann und sie nur als Spannungsteiler zwischen uI0 und uII0 (aber nur für die Wechselanteile, d. h. für den Spannungsrippel) dient. Für kleines Id ist mit Gln. (4.83) und (2.109) [Bei α = 0 gilt das nur für sehr kleine Last (d. h. großen Lastwiderstand), wenn Id klein sein soll und Überlappung uμ = 0 (sonst müßte Gl. (4.135) berücksichtigt werden); diese Aussage gilt weiter bis α = 30◦ , da in 0 ≤ α ≤ 30◦ wegen u30 ≤ u20 kein Übergang von z. B. 2 auf 3 möglich ist; hiebei wird angenommen, daß die Zählung von α ab dem Schnittpunkt von z. B. u10 und u30 erfolgt.] hingegen 1, 35 Ud | p=6 = √ Uˆ j0 ; 2

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

197

der Übergang tritt offenbar dann ein, wenn in Abb. 4.53c Id so groß wird, daß die Überlappungszeit z. B. von Ventil 1 so groß wird, daß, bevor der Strom in 1 zu null wird, schon 3 gezündet wird und Strom zu führen beginnt; anders ausgedrückt∗ , wenn also in Abb. 4.53d Id /2 so klein wird, daß die Stromminima gerade

Abb. 4.54. a Teilspannungen der Systeme A und B aus Abb. 4.52 sowie Lastspannung ud ; oberste Kuppen: Verlauf ohne Überlappung (bei Fehlen der Saugdrossel) als konventioneller 6-pulsiger Betrieb wie bei Schaltung M6; uI0 (dünn durchgezogen) und uII0 (strichliert) zeigen den 3-pulsigen Betrieb jedes der beiden Systeme (A = ˆ I, B = ˆ II) für sich; die stark ausgezogene Kurve zeigt ud bei voller Überlappung (Wirkung der Saugdrossel SD) als Spannungsteilung (uI0 + uII0 )/2 bei zwei gleich großen Saugdrosselhälften. Hiebei sind √ alle drei Mittelwerte (Ud , UI0d und UII0d ) gleich. Das Amplitudenverhältnis uˆI0 /uˆd ergibt sich zu 2/ 3 unter Verwendung von ud = (uI0 + uII0 )/2. b Spannung uSD an gesamter Saugdrossel und uSDI = uI0 − ud (zwecks Verdeutlichung gegenüber a vergrößert gezeichnet), uˆSDI = Uˆ j0 /4, uˆSD = Uˆ j0 /2, c Teilspannungen und d Saugdrosselspannungen uSD für verschiedene α ∗ Genauer: U (gleich von beiden Systemen) führt zu I = U /R , der Wechselanteil i von i ist La ∼ d d d d z. B. aus Abb. 4.54d über L di/dt = uSD berechenbar; falls der Gesamtstrom (also die Summe Id + i∼ , d. h. der Strom in System A bzw. B) zumindest zeitweise zu null wird: Die Lückgrenze ist dann erreicht, und Abb. 4.53c gilt (bereits ab bzw. nach der Lückgrenze).

198

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

zur ω t-Achse reichen. Üblicherweise sind Schaltungen so ausgelegt, daß dieser Übergang zwischen den beiden Arbeitsbereichen bei IK ≈ 1% (bis einige %) des Nennstromes IdN liegt, wobei IK aber noch etwas mit α variiert (Abb. 4.55). Man beachte, daß für Id < IK (Abb. 4.53c) nicht nur für die Pulszahl der Lastspannung, sondern auch für die Berechnung des Spannungsmittelwertes exakt sechspulsiger Betrieb herrscht∗ und ab Id = IK der Spannungsmittelwert Ud gemäß Abb. 4.53d den dreipulsigen∗∗ Verhältnissen entspricht, sodaß bei idealisierter Betrachtung ein scharfer Übergang zwischen beiden Bereichen vorliegt (Abb. 4.55), wobei der Kennlinienknick in der Praxis oft durch eine Rundung ersetzt wird. In beiden Fällen aber entsprechen die Oberschwingungen sechspulsigem Betrieb.

Abb. 4.55. Arbeitskennlinien der Saugdrosselschaltung SD (Abb. 4.52). Faktor 0,955 aus Gl. (4.117) mit p = 6; Faktor 0,827 bei p = 3. Bezüglich der Steigung der Arbeitsgeraden geht aus den Überlegungen im Text hervor, daß der Dällenbachsche Spannungsabfall (Gl. (4.135)) für Id > IK dem dreipulsigen Verhalten (mit Lσ ) entspricht, bei Id < IK dem sechspulsigen Fall, wobei im letzteren Fall aber die Saugdrosselinduktivität mitzuberücksichtigen ist, da ja die Kommutierung nicht nur innerhalb jedes Teilsystems (wie bei Id > IK ), sondern jeweils von einem System zum anderen erfolgt.

Eine Verkleinerung von IK , dem sogenannten kritischen Strom, ist durch transformatorische Einkopplung einer separat erzeugten 150 Hz-Wechselspannung in die Saugdrossel denkbar, geschieht aber oft besser durch Erhöhung deren Eisenqualität. Wir wollen nun noch die Spannung an der Saugdrossel genauer betrachten, weil diese in Abschnitt 6.6 für die Berechnung der Typenleistung benötigt wird. Die Amplitude der Saugdrosselspannung uSD = uI0 − uII0 ergibt sich, wie aus Abb. 4.54 leicht zu sehen ist, in dem Zeitpunkt, wo z. B. uI0 = Uˆ j0 und uII0 = Uˆ j0 sin 30◦ gelten, zu uˆSD = Uˆ j0 /2. Da uSDI = uI0 − ud = uI0 − ∗

uI0 + uII0 uI0 − uII0 uSD = = 2 2 2

Dies bedeutet p = 6 in Gln. (4.117) und (4.135) mit La = L2S + Lσ . mit p = 3 in Gln. (4.117) und (4.135), aber mit La = Lσ in Gl. (4.135)

∗∗ also

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

199

II0 (Wegen der Spannungsteilung an der Saugdrossel, Abb. 4.52, gilt ud = uI0 +u ; 2 vgl. auch Abb. 4.54a.) bzw. uSD uII0 − uI0 uSDII = uII0 − ud = =− (4.145) 2 2 gilt, erhalten wir uˆSDI = uˆSDII = Uˆ j0 /4. (4.146)

Wird die Saugdrosselspannung, die nach Abb. 4.54 aus Teilen einer Sinusfunktion besteht, abschnittsweise durch Gerade angenähert, so läßt sich bei Abb. 4.54b der analytische Ausdruck 6 Uˆ j0 uSDI = ωt (4.147) π 4 angeben, welcher die Berechnung des Effektivwertes ermöglicht: ) * π /6 √ 2 *  * 1 Uˆ j0 3 6 Uˆ j0 . (4.148) ωt dωt = USDI = + π /6 π 4 4 3 0

Verfolgt man gemäß Abb. 4.56 die Gesetzmäßigkeit der Bildung der Drosselspannung für veränderliches α , so kann man bei Betrachtung des schraffierten Gebietes

Abb. 4.56. Skizze zur analytischen Darstellung der Saugdrosselspannung (hier α ≈ 55◦ ). ω tA Beginn der Gültigkeit von Gl. (4.149)

sofort schreiben: uSD = uI0 − uII0 = Uˆ j0 sin (ω t − 60◦ ) − Uˆ j0 sin ω t = −Uˆ j0 sin (ω t + 60◦ ) = −Uˆ j0 sin ωτ

mit

ωτ = ω t + 60◦ .

(4.149)

uSD hat ein Maximum uSDm des Absolutbetrages z. B. bei ωτm = 270◦ . Die größte Spannungszeitfläche entsteht dann, wenn sie symmetrisch um dieses Maximum

200

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

angeordnet ist. Da die Dauer der Gültigkeit von Gl. (4.149) jeweils 60◦ beträgt, muß die Spannungszeitfläche bei ωτAm = 240◦ beginnen. (Der Index A steht für den Anfang des Intervalls, m für die maximal resultierende Spannungszeitfläche.) Man erhält nun als Effektivwert ) ) * * 300 300  ◦  ◦ * * 1 * 1 * 2 USDm = + Uˆ 2j0 d ωτ = Uˆ j0 (Uˆ j0 sin ωτ ) d ωτ ≈ + π /3 π /3 240◦

(4.150)

240◦

(für die Näherung siehe Abb. 4.54d für α√= 90◦ in Verbindung mit nachfolgender Erklärung; exakt wäre USDm = 1, 35Uˆ j0/ 2) bzw. USDIm = USDIIm =

USDm Uˆ j0 ≈ . 2 2

(4.151)

Aus ωτm erhält man den Anfangswinkel ω tAm (Abb. 4.56), welcher jetzt für die maximale Spannungszeitfläche gilt:

ω tAm = ωτm − 60◦ = 180◦ . (Man müßte sich für ω tA = ω tAm die schraffierte Fläche in Abb. 4.56 erst in ω t = 180◦ beginnend und bis 240◦ dauernd denken.) Da ω tA (jetzt ω tAm ) den Anschnittwinkel α für u10 bestimmt, α aber von N weg zu zählen ist, erhält man

αm = ω tAm − ω tN = 90◦ . Weil α für alle Phasen konstant ist, kann man für maximale Saugdrosselspannung allgemein αm = 90◦ schreiben. Sind die Ströme der beiden Teilsysteme exakt gleich (IdI = IdII = Id /2) und (praktisch) konstant, so heben sich die Gleichstrommagnetisierungen in den beiden Drosselhälften auf. [Die Drossel könnte als reine Eisendrossel ausgeführt werden, wird aber wegen der in der Praxis immer auftretenden Unsymmetrien, z. B. in den Steuerwinkeln oder den Streuinduktivitäten (und somit IdI = IdII ), immer mit Luftspalt verwendet: vgl. Scherung, Abb. 11.22: trotz Vormagnetisierung (hier bei IdI = IdII ) verbleibt noch ein akzeptables L.] Über Anwendungen siehe Kapitel 8, S. 597. Auf die Möglichkeit, die Saugdrossel auch zwischen die gemeinsamen Kathoden der Teil-Mittelpunktsysteme (Abb. 4.52) zu schalten, sei nur hingewiesen. Es ergeben sich hier dieselben Verhältnisse, da nur die Reihenfolge der Schaltelemente vertauscht ist. Weiters sind natürlich auch Varianten mit gemeinsamen Anodenpunkten möglich. 4.2.2.3.4 Wechselstrom- sowie Drehstromschalter und -steller Bei den nun zu besprechenden Schaltungen wird keine Gleichrichtung der Lastspannung angestrebt. Aber auch hier werden die Stromnulldurchgänge durch die

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

201

Abb. 4.57. Wechselstromsteller. a Entstehung aus zwei einpulsigen Schaltungen E1 und E2 (i in E1 nur > 0, in E2 nur < 0 bei Vernachlässigung des Rückstromes), b Spannungsformen (uLa bei Z = R), c Laststrom bei ohmscher Last, d Laststrom und -spannung bei gemischt ohmsch / induktiver Last, e wie d, aber rein induktive Last, τZm Verzögerung des Stromeinsatzes (im stationären Zustand) nach Zündung wegen 90◦ Phasenverschiebung zwischen uLa und i; daher ist die Erstreckung des Zündimpulses bis mindestens Z1 + τZm notwendig. Die hier gezeigten Stromformen gelten, wenn man z. B. nur die positiven Stromanteile berücksichtigt, auch für die Schaltung M1 (Abb. 4.1). Th1 und Th2 können zu einem Triac vereinigt werden (Abb. 3.54), z. B. für die Anwendung als Dimmer oder für Lüfter- und Pumpenansteuerung (wo die Reduktion des Drehmomentes durch Verringerung des Spannungseffektivwertes kein Problem darstellt).

202

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Netzspannung hervorgerufen (eventuell zusätzlich beeinflußt durch Zünden anderer Ventile bei dreiphasigen Systemen), sodaß diese Schaltungen hier bei den netzgeführten behandelt werden sollen. Man kann sich die Wechselstromsteller aus zwei einpulsigen Schaltungen entstanden denken (Abb. 4.1 und 4.57a). Ströme und Spannungen sind dementsprechend aus den elektrischen Größen der einpulsigen Schaltungen zusammengesetzt. So gilt z. B. i > 0 und die im entsprechenden Zeitintervall gezeigte Spannung uLa (die wegen fortgesetzten Leitens von Th1 beide Vorzeichen annehmen kann) für die einpulsige Schaltung E1 (Abb. 4.57a), wodurch auch eine Ergänzung zu Abb. 4.1 . . . 4.3 gegeben ist. Schaltet man beide Thyristoren nicht symmetrisch, ergibt sich wieder ein Gleichstrommittelwert, und man gelangt im Extremfall, wenn man also überhaupt nur mehr einen Thyristor zündet, zurück zum Einpulsstromrichter. Hier interessieren jedoch symmetrische Steuerungen (Abb. 4.57b . . . e). Die Verhältnisse bei ohmscher Last (Z = R) bedürfen keiner weiteren Diskussion; bei induktiver (Z = ω L) muß beachtet werden, daß die aufgenommene Spannungszeitfläche wieder abgebaut wird (Gleichheit der Spannungszeitflächen), wodurch sich ein Stromfluß über ω t = kπ (k ganze Zahl) hinaus ergibt. Der Strom ist eine Sinuskuppe und nach 1 i= L

ω t

u dωt

α

zu berechnen. Man sieht weiters, daß bei Z = R 0 ≤ α ≤ π und bei Z = ω L nur π /2 ≤ α ≤ π sinnvoll sind. Der Strom bei gemischt ohmsch-induktiver Last ist nach der bekannten Gleichung L(di/dt) + Ri = u zu berechnen und lautet i=

Uˆ [sin (ω t − ϕZ ) − e−(t−α /ω )/τ sin (α − ϕZ )] Z

(4.152)

mit Z=

 R2 + ω 2 L2 ,

τ = L/R,

ϕZ = arctan (ω L/R).

Der sinnvolle Steuerbereich für α wird offenbar bei zunehmend ohmschem Anteil größer und im Grenzfall wie eben angeführt. Es ist auch hier möglich, Steuerkennlinien anzugeben. So gilt für ohmsche Last Z = R für die Effektivwerte

ULa 1 α = 1− + sin 2α (4.153) U π 2π und für Z = ω L    1 ULa α = 2 1− + sin 2α . (4.154) U π 2π

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

203

Beide Funktionen sind in Abb. 4.64 angegeben. Für die Ströme ergibt sich für Z = R dasselbe Steuergesetz, für Z = ω L erhält man für die Stromeffektivwerte [3.8]

 π 3 Iα 1 4 ≤ α ≤ π . (4.155) = [(π − α )(cos2 α + ) + sin α cos α ] Iα =0 π 2 2 2 Die Phasenverschiebung ϕ1 zwischen Grundharmonischer i1 des Stromes i und Netzspannung u ergibt sich durch Auswertung von Gl. (4.152) nach Fourier. Das Ergebnis ist für verschiedene Lastwinkel ϕZ = arctan (ω L/R) in Abb. 4.58 dargestellt. So ergibt sich z. B. für ϕZ = 0 aus Abb. 4.57c

ϕ1 = arctan[sin2 α /(π − α + sin α cos α )].

Abb. 4.58. Phasenverschiebung zwischen i1 und u zu Abb. 4.59 (hier ist ϕ1 als ϕ bezeichnet)

Drehstromsteller. Genauso wie den Wechselstromsteller kann man sich den Drehstromsteller als Kombination von Grundschaltungen entstanden denken, entweder aus drei Wechselstromstellern oder aus zwei dreipulsigen Mittelpunktschaltungen (Abb. 4.59). Um Kurzschlüsse zu vermeiden, muß die Last natürlich zwi-

Abb. 4.59. Umformung zweier M3-Schaltungen a und b zum Drehstromsteller c

schen den Phasen zu liegen kommen. Beläßt man eine Verbindung zwischen den Nullpunkten 0 und 0 , ergeben sich offenbar drei unabhängige Wechselstromsteller. Hier soll der in der Praxis häufig vorkommende Fall ohne Verbindung 0 –0

204

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

und mit ZR = ZS = ZT = Z (z. B. Betrieb eines Wechselstrommotors) betrachtet werden. Hiezu kann der Drehstromsteller in seiner Arbeitsweise (wie natürlich auch der Wechselstromsteller) durch eine Folge von Schalterpositionen verschiedener Kombination (Abb. 4.60) veranschaulicht werden.

Abb. 4.60. Für den Betrieb des Drehstromstellers interessierende Schaltkombinationen. a S1 und S2 geschlossen: u 12 = u12 = u1 − u2 ; u 1 = u12 /2. b S1 und S3 geschlossen: u 12 = u 1 = (u1 − u3 )/2 (siehe Abb. 4.61a) = u13 /2 = −u31 /2; u 1 = u13 /2 = −u31 /2. c S2 und S3 geschlossen: u 12 = (u3 − u2 )/2 = −u23 /2; u 1 = 0. d S1 , S2 und S3 geschlossen: u 12 = u12 = u1 − u2 ; u 1 = u1 (weil das Potential in 0

identisch mit dem von Leiter 0 wird)

Abb. 4.61. a Spannungsteiler (siehe auch Abb. 4.67) und b Spannungszeiger

Die in Abb. 4.60 nicht gezeichneten Fälle, daß nur ein oder gar kein Schalter geschlossen ist (u 12 = u 1 = 0), sind nur für uS1 von Interesse. uS1 = 0 gilt natürlich nur bei S1 offen; wenn

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

i S2 geschlossen, S3 offen:

205

uS1 = u1 − u2 = u12 ,

S2 offen, S3 geschlossen:

uS1 = u1 − u3 = u13 = −u31 ,

S2 und S3 geschlossen:

Potential in 0 ist uS1 = u1 −

u2 + u3 (Abb. 4.61a), daher 2

u2 + u3 3 = u1 (Abb. 4.61b). 2 2

An Hand von Abb. 4.60 kann man die an der Last entstehenden Spannungsformen konstruieren, wobei dies für Z = R und Z = ω L am leichtesten erfolgt. Abbildung 4.62 und 4.63 zeigen die Ergebnisse für verschiedenes α . Man zeichnet am besten zuerst die (Stern- und verketteten) Spannungen des Systems auf und dann die Lage der Zündimpulse, hierauf die Blöcke für die Zi (i = 1, 2, 3). Für die diesbezüglichen Erklärungen muß man unterscheiden, ob die Thyristoren nur den Zündstrom Zi erhalten oder ob sie tatsächlich leiten. Weiters werden die Leitintervalle der Schalter (Thyristoren) bei entsprechenden treibenden Spannungen auch länger als der Zündstrom andauern können. In Abb. 4.62 und 4.63 sind jeweils die Zi angegeben, in Abb. 4.62 bei α = 110◦ zusätzlich noch die länger dauernden Leitintervalle (strichliert). Um die Leitintervalle für Z = R zu bestimmen, muß man zunächst unterscheiden, ob α ≤ 60◦ oder > 60◦ ist. α wird vom Nulldurchgang der Phasenspannungen u1 , u2 , u3 weg gerechnet, d. h. von den natürlichen Kommutierungspunkten bei Betrachtung des Systems der verketteten Spannungen. Bei α ≤ 60◦ kann man sich überlegen (z. B. Abb. 4.62 für α = 45◦ ), daß in ω t = π alle drei Schalter geschlossen sind (S2 wurde schon gezündet.), sodaß für den Stromfluß in S1 die Phasenspannung u1 maßgebend ist. Wird α > 60◦ , ist in π S2 noch geöffnet, und u13 ist für den Stromfluß in S1 verantwortlich, bis S2 gezündet wird; ab dann gilt wieder u1 für S1 , und dieser löscht sofort∗ . Letzteres gilt allerdings nur bis α = 90◦ , weil für α > 90◦ S2 erst in einem Zeitpunkt gezündet wird, wo u13 bereits < 0 geworden ist. In diesem Fall entstehen also Intervalle, wo S1 bereits gelöscht wurde, bevor S2 gezündet wird (Abb. 4.62 für α = 110◦ ). In diesem Fall fließt Strom in S1 bis zu u13 = 0, d. h. bis ω t = π + π /6, wie dies in der Darstellung für S1 angegeben wird. Man sieht also, daß zunächst für α ≤ 60◦ S1 bis ω t = π leitet, für 60◦ ≤ α ≤ 90◦ solange bis S2 zündet und schließlich für 90◦ ≤ α ≤ 150◦ bis 7π /6. Bei α = 150◦ wird aber trotz der Verlängerung der Stromflußdauer um π /6 (= 30◦ ) das mögliche Leitintervall pro Ventil auf 60◦ beschränkt, wie man aus Abb. 4.62 leicht entnehmen kann. Man muß hiezu noch berücksichtigen, daß jeweils zwei Ventile für den Stromfluß notwendig sind, und sieht somit, daß dieser für α > 150◦ überhaupt nicht mehr erfolgt, U1 = 0. ∗ Man sieht hier, daß wegen des Zündens von S eine Löschung von S erfolgt, also eine Kommutie2 1 rung des Stromes von S1 auf S2 .

206

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.62. Spannungen und Ströme bei rein ohmscher Last. Zi (voll ausgezogen) Zündströme. Si (Spannungszusatzimpulse, strichliert) Weiterleiten des Schalters ohne Zündstrom; die tatsächlichen Leitintervalle z. B. von S1 sind aus i1 = 0 ersichtlich. Bei den Spannungen wurden aus zeichnerischen Gründen teilweise verschiedene Maßstäbe verwendet. Bei der Konstruktion zeichnet man nach den Spannungen und Zündwinkel α am besten die Blöcke für die Zi (Leitintervalle; i = 1, 2, 3).

Bei Z = ω L (Abb. 4.63) ist π /2 ≤ α ≤ 150◦ sinnvoll, und es sind die zu π /3, 2π /3, π , . . . symmetrischen Zündstromintervalle zu beachten. Die Symmetrie erscheint plausibel wegen der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung um π /2, bzw. kann man sich an Hand von Abb. 4.63 von der Notwendigkeit über-

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

207

Abb. 4.63. Spannungen und Ströme bei rein induktiver Last. Zi Zündströme; die tatsächlichen Leitintervalle z. B. von S1 sind aus i1 = 0 ersichtlich. Bei den Spannungen wurden aus zeichnerischen Gründen teilweise verschiedene Maßstäbe verwendet.

208

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

zeugen [4.49]. Die Spannungsteilungen und Hilfskurven stimmen mit dem ohmschen Fall überein, sodaß sich nur durch die anderen Stromflußwinkel bestimmte abweichende Kurvenformen ergeben. Der Gesamtstrom i1 kann aus u 1 mittels  1 u 1 dt i1 = L bestimmt werden, ist im stationären Fall bei symmetrischer Steuerung zur ω tAchse symmetrisch und kann auch, wie in Abb. 4.63 für α = 110◦ angedeutet, aus Stromhilfskurven konstruiert werden: Jeder Hilfsspannung von u 1 entspricht ein um 90◦ nacheilender Hilfsstrom von i1 ; i1 besteht aus Teilen der Hilfsströme, die entsprechend den Sprüngen in u 1 aneinandergereiht werden. Wegen L können in i1 keine Sprünge auftreten. In Zeitbereichen, wo z. B. u1 wirkt, gilt i1h etc., was direkt aus  1 i1 = u 1 dt L plausibel wird. Man muß dabei zwischen den Bereichen 90◦ ≤ α ≤ 120◦ (hier gibt es Intervalle, in denen alle drei Schalter Si leiten) und 120◦ ≤ α ≤ 150◦ (nur maximal zwei Schalter sind jeweils in Leitbereitschaft) unterscheiden. Ebenso wie für den Wechselstromsteller lassen sich auch nun Steuerkennlinien für die Lastspannungseffektivwerte Ui des Drehstromstellers berechnen [4.49] (Ui = UR0 = US0 = UT 0 = Phasenspannung): a) Z = R:

Ui

3α 3 = 1− + sin 2α ; Ui 2π 4π Ui

= Ui Ui

= Ui





3 1 + [sin 2α + sin (2α + 60◦ )]; 2 4π

60◦ ≤α ≤ 90◦ ,

3 5 3α − + sin (2α + 60◦ ); 4 2π 4π

90◦ ≤α ≤ 150◦ .

b) Z = ω L:

3 Ui

5 3α − = + sin 2α ; Ui 2 π 2π Ui

= Ui

0 ≤α ≤ 60◦ ,



3 5 3α − + sin (2α + 60◦ ); 2 π 2π

(4.156)

90◦ ≤α ≤ 120◦ ,

120◦ ≤α ≤ 150◦ .

(4.157)

Diese Funktionen sind zusammen mit den für den Wechselstromsteller gültigen in Abb. 4.64 eingetragen. Über Anwendungen siehe Kapitel 8.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

209

Abb. 4.64. Steuerkennlinien für Wechselstromstelier (R1 ohmsche, L1 induktive Last) und für Drehstromsteller (R3 , L3 )

Wechsel- und Drehstromschalter. Geschieht der Phasenanschnitt nicht in jeder Periode wie vorhin, wobei die Löschung jedes Ventils durch den nachfolgenden Stromdurchgang automatisch erfolgte, sondern wird einmal eingeschaltet und dann zumindest für einige Perioden durch entsprechende Steuerung α = 0 gehalten, werden also mehrere Spannungs- und Stromhalbschwingungen lückenlos durchgelassen, so entspricht die Funktion dem Einschalten von Wechsel- bzw. Drehstrom. Das Abschalten kann durch Wegnahme des Steuerimpulses im nächsten Stromnulldurchgang erfolgen. Schon bei α = 0 ergibt sich nach dem ersten Einschalten im allgemeinen ein Ausgleichsvorgang, da bei Z = R + jω L der stationäre Strom eine Phasenverschiebung gegenüber der Spannung aufweist (Abb. 4.65).

Abb. 4.65. Lastspannung uLa bei a α = 0, b α > 0 bei Schalten von Wechselspannung und Stromverlauf zu Beispiel a

Liegt der Einschaltzeitpunkt in ω t1 , so kann der Strom mittels elementarer Methoden zu i=

Uˆ [sin (ω t − ϕZ ) − e−(t−t1 )/τ sin (ω t1 − ϕZ )] Z

(4.158)

210

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

berechnet werden, wobei  Z = R2 + (ω L)2 ,

ϕZ = arctan (ω L/R),

τ = L/R.

Bei dreiphasigen Systemen müssen in den Argumenten beider Sinusfunktionen für die zwei anderen Phasen nur 120◦ bzw. 240◦ subtrahiert werden. Beim Vergleich mit mechanischen Schaltern sind hier als Vorteile der Halbleiterelemente vor allem die praktisch unbegrenzte Schaltspielzahl, das automatische Löschen im Stromnulldurchgang bei Wegnahme des Steuerimpulses (gegenüber Lichtbogenproblemen bei mechanischen Schaltern) und die Wartungsfreiheit zu erwähnen, als Vorteile mechanischer Schalter der kleine Durchlaßspannungsabfall (< 10 mV gegenüber 1 bis 1,5 V) und praktisch Sperrstrom = 0 (gegenüber einigen mA bei Halbleitern, wodurch dort eine eigene Trennvorrichtung notwendig sein kann). Das abwechselnde Durchschalten mehrerer Spannungshalbwellen an die Last und Abblocken wieder mehrerer Halbwellen wird als Impuls- bzw. Schwingungspaketsteuerung bezeichnet und in Abschnitt 5.3 sowie 6.2.2 und Kapitel 17 bezüglich Steuerung bzw. Oberschwingungen genauer betrachtet. 4.2.2.4 Spezielle Probleme der Schaltungen mit Netzführung A. Sperrspannungen an den elektrischen Ventilen Für die Auswahl von elektrischen Ventilen ist es besonders wichtig, die maximal auftretenden Spannungen in Blockier- (Vorwärtsrichtung bei fehlendem Zündimpuls) und in Sperrichtung zu kennen. Abbildung 4.66a zeigt die allgemeine p-pulsige Mittelpunktschaltung, woraus leicht zu sehen ist, daß an einem sperrenden Ventil j die Spannung uTh j = u j, 0 − u j+k, 0

(4.159)

auftritt, wobei Th j+k der gerade leitende Thyristor ist (in Abb. 4.66a k = 1). Abbildungen 4.66b und c zeigen Beispiele für p = 2 und p = 3 bei α > 0. Da der Zählpfeil von uTh j in Vorwärtsrichtung des Ventils angenommen wurde, heißt uTh j nach [4.50] Vorwärtssperr- oder nach [3.6] Blockierspannung, wobei sich diese von der Sperrspannung (nach [4.50] Sperrspannung in Rückwärtsrichtung) nur durch das Vorzeichen unterscheiden. Mit   2π ˆ ˆ u j0 = U j0 sin ω t und u j+k, 0 = U j0 sin ω t − k (4.160) p wird

   2π , uTh j = u j0 − u j+k, 0 = Uˆ j0 sin ω t − sin ω t − k p

(4.161)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

211

Abb. 4.66. Blockierspannung uB = uTh j (= Vorwärtssperrspannung). a Schaltung allgemein (hier als Beispiel Th j+1 leitend), b uTh j für p = 2, α = α1 , c uTh j für p = 3, α = α2

was zu uTh j

     k k π π π π π cos ω t − k = −2Uˆ j0 sin sin ω t − k + = 2Uˆ j0 sin p p p p 2 (4.162)

führt, mit einem Maximalwert der Spannung am Thyristor von

π uˆTh j = 2Uˆ j0 sin k , p

(4.163)

212

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wobei noch k für maximales uˆTh j gewählt werden muß, z. B. p = 2,

uˆTh j = 2Uˆ j0 ;

p = 3,

uˆTh j =

√

3Uˆ j0 = Uˆ jk .

(4.164)

Allerdings hängt es von α ab, ob dieser Spitzenwert tatsächlich erreicht wird. Für die Auswahl von Thyristoren ist aber der maximale Wert von Interesse, weshalb hiefür die Darstellung mit α = 0 am besten geeignet ist. Siehe Tafel 6.1, wo der Sperrspannungsverlauf für die wichtigen Schaltungen für α = 0 dargestellt ist. Hiebei müssen bei M6 die Phasen mit den Ventilen j und j + 3 verglichen werden. Wird zusätzlich noch die Überlappung uμ berücksichtigt, so ist zu bedenken, daß während dieser Zeit zwei Ventile (z. B. j + 1 und j + 2) gleichzeitig leiten und am Punkt K dann die Spannung (u j+1, 0 + u j+2, 0 )/2 statt z. B. u j+1 anliegt, falls nur Th j+1 leitet. (Dies ergibt sich dann, wenn man in den beiden Zweigen j +1 und j + 2 gleiche, wenn auch kleine, ohmsche Widerstände und Streuinduktivitäten annimmt und die Spannungsteilung gemäß Abb. 4.67 berücksichtigt.)

Abb. 4.67. Zur Bestimmung von uK0 während der Überlappungszeit (U, I komplexe Spannungs- und Stromzeiger)

Mit Abb. 4.67 und komplexer Wechselstromrechnung∗ gilt Ud = I Za + U j+2, 0 =

U j+1, 0 − U j+2, 0 U j+1, 0 + U j+2, 0 + U j+2, 0 = 2 2

(4.165)

und mit Abb. 4.66a statt uTh j = u j, 0 − u j+k, 0 nunmehr uTh j = u j, 0 −

u j+1, 0 + u j+2, 0 (u j, 0 − u j+1, 0 ) + (u j, 0 − u j+2, 0 ) = , 2 2

(4.166)

falls der Einfachheit halber k = 1 gesetzt wurde und die Kommutierung gerade auf Th j+2 erfolgt. Diese Gleichung führt unmittelbar zur Konstruktion von Abb. 4.68, wo während uμ die Spannung [(uR − uS ) + (uK − uT )]/2 eingezeichnet wurde. Hiebei gilt uR = ˆ u j,0 , uS = ˆ u j+1,0 , uT = ˆ u j+2,0 , somit ∗ Hier auch durch entsprechende (Fraktur-)Schreibweise berücksichtigt, allerdings später im Buch nicht mehr eigens durchgeführt, da keine Verwechslungsmöglichkeiten bestehen.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

uTh =

213

uRS + uRT <0 2

(wobei uRS = uR − uS etc.).

Abb. 4.68. Sperrspannungen für uμ > 0 bei verschiedenem α am Beispiel des dreipulsigen Falles

Aus Tafel 6.1 ist zu erkennen, daß die Sperrspannungen bei Brückenschaltungen niedriger∗ als bei gleichpulsigen Mittelpunktschaltungen sind. So sieht man z. B. für p = 2 aus Abb. 4.45c, daß die maximale Sperrspannung uˆTh an jedem ∗ Wenn (wie in der Unterschrift zu Abb. 4.45 erwähnt) w bei der Brückenschaltung für die gesamte 2 Sekundärwicklung so groß ist wie w2 für jede einzelne der beiden Sekundärwicklungen bei der Mittelpunktschaltung.

214

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

gesperrten Ventil gleich der (einfachen) Netzspannung uN ist. Sind z. B. 1 und 2

leitend, so liegt uN unmittelbar in Sperrichtung an 2 bzw. 1 . Bei 2-pulsiger Mittelpunktschaltung ergibt sich uˆTh = 2uN . B. Überstrom- und Kurzschlußverhalten Um zu sehen, wie sich netzgeführte Stromrichter bei großen Strömen verhalten, wollen wir die 3-pulsige Mittelpunktschaltung M3 und die dreiphasige (6-pulsige) Brückenschaltung B6 betrachten, letztere, weil sie den wichtigsten Anwendungsfall darstellt, erstere, weil wir sie zur logischen Entwicklung der Verhältnisse bei B6 benötigen. a) Schaltung M3 ungesteuert. Wir können direkt von Abb. 4.36 ausgehen und setzen für Diodenbetrieb („ungesteuerter Fall“) α = 0◦ . Wird nun der Strom größer, erhöht sich auch u gemäß Gl. (4.123)∗ bzw. Abb. 4.37; ein Beispiel hiezu mit u = 88◦ ist in Abb. 4.69a gezeigt. Wenn nun u z. B. durch weiter steigenden Strom

Abb. 4.69. Spannungsverläufe ud (stark ausgezogen) beim dreipulsigen Fall (Schaltung M3). a bis c ungesteuert bei steigendem Strom von a bis c, d gesteuerter Betrieb. Phasenspannungen durch R, S, T markiert. Weiteres siehe Text (z. B. S. 226).

ebenfalls ansteigt, gelangen wir zu Abb. 4.69b: ist nämlich u > 90◦ , so ist die Kommutierung (z. B. von T auf R) noch nicht beendet, wenn ud = (uR + uT )/2 = 0 wird. Nun beginnt sofort die Diode der Phase S ebenfalls zu leiten, da die durch (uR + uT )/2 am gemeinsamen Kathodenpunkt K (Abb. 4.30a) bestimmte Spannung kleiner als uS wäre. Jetzt leiten alle drei Phasen [ud = (uR + uS + uT )/3 bei symmetrischem Schaltungsaufbau, d. h. gleichen (Streu-)Induktivitäten und ohm∗ Hier

wird im folgenden u statt uα bzw. uμ (vgl. Abb. 4.68) zur einfacheren Schreibweise verwendet.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

215

schen Widerständen in allen drei Phasen (Abb. 4.30a), somit ud = 0, da in üblichen 3-Phasen-Systemen uR + uS + uT = 0] so lange, bis der Strom vollständig von T auf R kommutiert ist. Da S schon leitet, ist kein plötzlicher Übergang nur auf R möglich, weil wieder eine Kommutierungszeit von S nach R beachtet werden müßte. Es sei angenommen, daß die restliche Zeit mit uR > uS so kurz ist, daß beide Phasen bis über den Punkt uR = uS gleichzeitig leiten, wo dann aber schon wieder die Kommutierung von R nach S geht, womit der Zyklus wie vorhin weiterläuft. Weist der Strom gerade einen Wert Id auf, bei dem gerade u = 90◦ geringfügig überschritten wurde, so kann offenbar, nachdem zuerst alle drei Ventile (R, S, T ) geleitet haben und der Übergang auf nur zwei leitende (R, S) erfolgte, noch vor N ein Übergang auf nur ein leitendes Ventil (R) erfolgen. Der Abschnitt des Leitens von S ist hier zweigeteilt und besteht aus u und u

(Abb. 4.69b, strichliert). Im Bereich u existiert bereits ein Strom durch S, der sogenannte Vorläufer, der dann wieder zu 0 wird, um in u

seine volle Amplitude zu erreichen. (Man spricht hier auf jeden Fall von einem Vorzünden um 30◦ , da in diesem Beispiel die Diode S um 30◦ vor ihrem natürlichen Kommutierungspunkt zu leiten beginnt.) Die Grenze zwischen den Arbeitsbereichen, wo nur jeweils 2 bzw. 3 Ventile und wo 1, 2 oder 3 von ihnen Strom führen, liegt gemäß Abb. 4.69b bei u = 15◦ , da dann die Spannungszeitfläche für das Kommutieren von R & T auf S genauso groß ist wie jene für das (Rück-)Kommutieren von R & S auf R. Aus Abb. 4.69b liest man in diesem Fall u = 135◦ ab. Steigt u weiter, so vergrößert sich die Zeit, für die R, T und gleichzeitig auch S leiten (Abb. 4.69c). b) Schaltung M3 gesteuert. Der Unterschied zu vorhin liegt darin, daß z. B. Ventil S nicht sofort leitet, wenn (uR + uT )/2 ≤ 0 wird, da hier ja ein Thyristor (S) vorliegt, der erst gezündet werden muß. Somit bewegt sich ud , wie in Abb. 4.69d gezeigt, falls die Kommutierung von (z. B.) T auf R oder R auf S im Winkel α nach dem natürlichen Kommutierungspunkt N noch nicht abgeschlossen ist, auf (uR + uT )/2 < 0 weiter, bis bei Zündung von Thyristor S der Sprung auf (uR + uS + uT )/3 = 0 erfolgen kann; hier bleibt ud = 0 bestehen, bis wie vorhin der Strom im abkommutierenden Ventil zu null geworden ist. c) Schaltung B6 ungesteuert. Wir wollen ud wieder wie bei Abb. 4.47a, b als Differenz der Teilspannungen der Brückenhälften konstruieren. Betrachten wir z. B. den Punkt N in Abb. 4.70a: Hier sollte für den oberen Teil die Spannung von R auf S kommutieren. [Abb. 4.70b ist so gezeichnet, daß der oberen Brückenhälfte (I) der obere Spannungsverlauf in Abb. 4.70a bzw. 4.70c entspricht.] Der Punkt B (Abb. 4.70b) weist aber, wie aus Abb. 4.70a wegen der noch fortdauernden Kommutierung zwischen den Phasen S und T der unteren Brückenhälfte hervorgeht, noch nicht das Potential uS , sondern uS + uT 2

mit

   uS + uT     2  < |uR |

216

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.70. Spannungsverläufe ud bei Schaltung B6 (a, c zwischen stark ausgezogenen bzw. strichlierten Linien, ud = udI − udII ) für Überstrom im ungesteuerten Fall, λ (spontane) Zündverzögerung; a und c unterscheiden sich durch die Größe von λ , siehe Text. b Schaltung

auf, sodaß die Kommutierung in der oberen Brückenhälfte noch nicht von R wegführt, da diese ja nur auf einen Zweig höheren Potentials erfolgt. Dies gilt, solange udII =

uS + uT 2

erfüllt ist. Ab udII = uT nimmt B das Potential uS an, und es kann bei udI die übliche Kommutierung von R auf S erfolgen. Ab N wechseln sich nun die Verhältnisse der beiden Brückenhälften ab (Bei udII erfolgt zunächst noch keine Kommutierung

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

217

von T auf R, erst bis bei udI die Spannung von (uR + uS )/2 auf uS springt.), sodaß man zu dem in Abb. 4.70a gezeichneten Verlauf kommt. λ gibt an, wie lange z. B. über N hinaus die Kommutierung in der anderen Brückenhälfte noch andauert. Wird λ größer, gelangt man zu Abb. 4.70c, wo udI mit uR schon den Wert 0 erreicht hat und ebenfalls udII [mit (uS + uT )/2] zu 0 geworden ist. Wegen uR < 0 ab diesem Zeitpunkt befindet sich Brückenteil II, der nur Dioden aufweist, in jenem Betriebsfall, wo alle drei Phasen leiten; somit gilt hier udII =

uR + uS + uT = 0. 3

(Es wurde ja angenommen, daß die Überlappung zwischen S und T noch andauert; uR < 0 bringt aber zusätzlich – bei Dioden automatisch – Leiten von R in Teil II.) Dies bewirkt auch udI = 0, da ja wegen des Leitens sämtlicher Dioden in Teil II die Punkte A, B, C auf gleiches Potential gelegt werden (0 gegenüber AII ), welches wegen uR + uS + uT = 0 ebenfalls 0 ist. Die Phasenspannungen müssen offenbar durch die Lσ aufgenommen werden. Da nun an A bis C Potential 0 liegt, findet auch Teil I nur Potentiale 0 vor, womit udI = 0 gezeigt ist. d) Schaltung B6 gesteuert. Gemäß Abb. 4.71 unterscheidet man Fälle α < λ und α > λ bzw. λ > 30◦ sowie λ < 30◦ . α ) λ < 30◦ : Ist α < λ , sind die Verhältnisse wie im ungesteuerten Fall, da eine Kommutierung hier wie dort frühestens λ nach N anfängt. Für α > λ kann, wie aus Abb. 4.71a rechts zu sehen ist, sofort bei Zündung, z. B. von Thyristor R, die Kommutierung einsetzen; λ wird hier bedeutungslos. β ) λ > 30◦ . In Abb. 4.71b liegt wieder α < λ vor. Die Verhältnisse sind wie im ungesteuerten Fall (α = 0◦ ): α nach N sollte die Kommutierung RI → SI erfolgen, es leiten aber noch SII und TII ; die Kommutierung RI → SI ist daher nicht durch uR und uS , sondern durch uR und (uS + uT )/2 bestimmt. Bei N + 30◦ wird |(uS + uT )/2| > uR , wobei SI – falls der Zündimpuls genügend lang ist, siehe dazu Abb. 4.47e . . . g – leitend ist. Nun leiten RI , SI , SII sowie TII , und da SI und SII in Serie sind, gilt ud = 0 (siehe dazu auch die Beweisführung zu Fall c)). Bei N + λ ist die Kommutierung SII → TII beendet, udII springt auf uT und udI auf (uR + uS )/2, weil dort noch Kommutierung vorliegt. Für α > λ gilt nun bei λ > 30◦ Abb. 4.71c. Bei N + 30◦ ist (z. B.) SI noch nicht gezündet, deshalb leiten RI bzw. SII und TII weiter, bis in N + λ in der unteren Hälfte udII von (uS + uT )/2 auf uT springt. Erst später aber wird (in N + α ) SI gezündet. Die Kommutierung von RI auf SI ist durch Teil II unbeeinflußt, weil dort nur TII leitet; λ bleibt somit ohne Bedeutung. (Man beachte in Abb. 4.71, daß λ von N weg gezählt wird, während u vom Zündzeitpunkt ausgeht.) Dies gilt weiter ebenso; z. B. gilt während der Kommutierung von TII auf RII udII = (uR + uT )/2;

218

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

in Teil I leitet nur SI ; TI wird erst gezündet, wenn TII schon verlöscht ist, wenn also in Teil II nur mehr RII leitet. Die zusätzlichen Probleme würden nur auftreten, wenn (z. B.) TI und TII bzw. allgemein die zwei Ventile derselben Phase gleichzeitig leiten.

Abb. 4.71. Spannungsverläufe udI , udII (stark ausgezogen bzw. strichliert) bei Schaltung B6 (gesteuert), ZKi Zündungsbeginn, λ (spontane) Zündverzögerung, nur für λ > α von Bedeutung. a λ < 30◦ ; b λ > 30◦ , α < λ ; c λ > 30◦ , α > λ ; während u: uI bzw. uII auf z. B. (uR + uS )/2; λ gibt an, wie lange nach N die Kommutierung in der jeweils anderen Brückenhälfte noch nicht abgeschlossen ist.

Abb. 4.72. Zusammenfassung der Ergebnisse aus Abb. 4.71 (für Schaltung B6) für von a nach d ansteigenden Strom: udI (stark ausgezogen), udII (stark strichliert); weiters: Phasenstrom iR und Lastspannung ud (man beachte: iR = konst., wo udI oder udII identisch mit uR ); schraffiert: Spannungszeitfläche Ψ für Kommutierung, proportional zu Id (bzw. zu Dx ), siehe Gl. (4.135) [8.105]

4.2 Fremdgeführte Schaltungen 219

220

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Man kann leicht schließen, daß für die B6-Schaltung u nie größer als 60◦ sein kann, falls die Schaltung symmetrisch aufgebaut ist: Für jede Überlappung muß in der Gesamtperiode von 360◦ je 1/6 davon zur Verfügung stehen. Abbildungen 4.72a . . . d zeigen nun Spannungen und Ströme für drei verschiedene Überstromwerte (d. h. Id > Nennstrom IdN ). Kurzschluß. Wir betrachten Abb. 4.73. Berücksichtigen wir zunächst nur die LσT und setzen die strichliert gezeichneten Elemente zu 0, so gelten Gln. (4.167).

Abb. 4.73. Kurzschlußströme im ungesteuerten Fall (Thyristoren dauernd leitend bzw. Dioden). a Schaltung B6 (Index T für Transformator, Z für Zuleitung zu den Ventilen); b Ströme bei B6 bei LσT = 0 (LσT = La in Abschnitt 4.2.2.1.3e), LσZ = 0; c Ströme bei Schaltung M3 zur Herleitung von d; d Ströme bei B6 bei LσZ = 0, LσT = 0 [8.105]

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

221

Hiebei zeigen z. B. die beiden in Abb. 4.73a eingezeichneten Strompfade, daß für dieselbe Richtung von iLa zwei verschiedene Stromrichtungen in den Transformatorphasen möglich sind, iR , iS und iT also als Wechselströme behandelt werden können. Das heißt, es gelten immer uR − uS = LσT

diR diS − LσT = uRS , dt dt

uR − uT = LσT

diR diT − LσT = uRT dt dt

uS − uT = LσT

diS diT − LσT = uST , dt dt

(4.167)

und

woraus sich mit iR + iS + iT = 0

uR + uS + uT = 0

und

(4.168)

schließlich di j = uj für j = R, S, T (4.169) dt ergibt. Das Ergebnis ist in Abb. 4.73b gezeichnet, woraus man sieht, daß LσT

Id0KT ∗ =

Uˆ j0 ω LσT

(4.170)

gilt, mit Uˆ j0 = uˆ j , dem Spitzenwert der Phasenspannung (siehe auch Gl. (4.25)). Berücksichtigt man hingegen nur LσZ , so erhält man die Ventilströme nun am leichtesten, indem man wieder zu der Auftrennung in zwei M3-Schaltungen zurückkehrt. Dies ist nun erlaubt, da wegen LσT = 0 die Phasenspannungen direkt an den zu betrachtenden Zweigen liegen, während sie ja vorhin von den LσZ aufgenommen wurden. Nunmehr sind also alle Ventilzweige voneinander unabhängig, d. h. nicht durch Spannungsabfälle über gemeinsame Widerstände (z. B. LσT ) verbunden. Die Kurzschlußströme für den oberen Brückenteil ergeben sich nun analog zu Abb. 4.19 und 4.20 und führen nach Berücksichtigung eines dritten Zweiges zu Abb. 4.73c. Für die untere Brückenhälfte gelten dieselben Verhältnisse; diese Ströme werden in Abb. 4.73d negativ eingetragen, um die Phasenströme iR = i1 − i4 ,

iS = i3 − i6

und

iT = i5 − i2

direkt ablesen zu können. Es gilt ∗ Index

0, da α = 0 (bzw. Dioden); Index T , da nur LσT = 0; K für Kurzschluß

222

i

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Id0KZ ∗ = i1 + i3 + i5 = i2 + i4 + i6 = 3

Uˆ j0 , ω LσZ

(4.171)

was bei LσT = LσZ den dreifachen Wert gegenüber vorhin ergibt.

Abb. 4.74. Kurzschlußkennlinien zu Abb. 4.73 bei Berücksichtigung der Elemente LσT , LσZ , rT = rZ = r in verschiedenen Kombinationen [8.105]. Bereiche I, II, III entsprechend Abb. 4.72a . . . d. Für Kurve LσT = 0, LσZ = 0, r = 0 siehe auch Abb. 4.75c. (Dort ist α = 0◦ zu nehmen.)

Abbildung 4.74 zeigt ergänzend sogenannte Kurzschlußkennlinien, die auf den Strom √ ˆi0K2 = √ 3U j0 (4.172) 2ω LσT bezogen sind. iˆ0K2 ergibt sich bei einem zweiphasigen Kurzschluß hinter den Kommutierungsreaktanzen LσT : Dies erklärt√sich daraus, daß in dem Kreis aus zwei Phasen die verkettete Spannung U jk = 3U j0 auf die Impedanzen 2 · ω LσT wirkt. Somit ist I0K2 = bzw. iˆ0K2 =

√

√ 3U j0 /2ω LσT

√ √ 3U j0 / 2ω LσT = U jk / 2ω LσT

(4.173)

(siehe auch Gl. (4.25)). ∗ Index 0 für α = 0; Index Z, weil nur die Zuleitungsinduktivitäten LσZ = 0; keine Unterscheidung notwendig zwischen LσZ und LσT [(Wicklungs-)Streuinduktivitäten = Transformatorstreuinduktivitäten] bei Mittelpunktschaltungen.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

223

C. Betriebskennlinien (äußere Charakteristik) Nachdem früher der Spannungsabfall durch Überlappung in Betriebskennlinien bis zum Nennstrom IdN aufgetragen wurde (Abb. 4.40) und nunmehr auch die Bereiche für Id > IdN bis Id0K (Kurzschlußstrom, wobei für Id0K bei B6 verschiedene Werte Id0KT und Id0KZ möglich sind) behandelt wurden, kann man nun zusammen mit den Gleichspannungen Ud zur Beschreibung der vollständigen Betriebskennlinien übergehen. Diese werden in der Literatur manchmal als äußere Charakteristiken bezeichnet. Abbildung 4.75 zeigt die Kennlinien für die wichtigsten Schaltungen unter der Voraussetzung sehr guter Gleichstromglättung. a) p = 2. (Schaltung M2; für B2 ist wieder eine Unterscheidung zwischen LσT und LσZ notwendig, aber die Anwendung der folgenden Überlegungen auf B2 mit LσT = 0, LσZ = 0 möglich; siehe hiezu Diskussion der Schaltung B6 im folgenden Abschnitt c).) Aus Gl. (4.134) erhält man   cos α − cos (α + u) Ud α = Udiα − Δ Ud α = Udi0 cos α − , (4.174) 2 da auch Udiα = Udi0 cos α gilt. Somit erhält man cos α + cos (α + u) Ud α , = Udi0 2

(4.175)

was übrigens ein von p unabhängiges Ergebnis darstellt. Für den Strom gilt Gl. (4.124): sin π /p Id = Uˆ j0 [cos α − cos (α + u)]. (4.124) ω La Wir wollen Id nun auf den Kurzschlußstrom Id0K bei α = 0 beziehen. Dieser beträgt mit p = 2 Id0K = 2Uˆ j0 /ω La , (4.176) wie aus Abb. 4.20 entnommen werden kann. Wir erhalten nun für p = 2 (stets mit u statt uα zur vereinfachten Schreibung) Id cos α − cos (α + u) . = Id0K 2

(4.177)

Gleichungen (4.175) und (4.177) geben nun in Parameterdarstellung den Verlauf von Ortskurven in der Ud α /Udi0 − Id /Id0K -Ebene (Abb. 4.75a) an. Als Parameter können gewählt werden: α (konstanter Zündwinkel), u (konstanter Überlappungswinkel) und auch α + u (konstanter Löschwinkel: vom natürlichen Kommu-

√ Abb. 4.75. Betriebskennlinien (Vernachlässigung ohmscher Widerstände). a Schaltung M2 (und B2 für LσT = 0, LσZ = 0 analog zu B6); Id0K = 2 2U j0 /ω La (Gl. √ (4.176)); b Schaltung M3 (auch für B6 mit LσT = 0, LσZ = 0; siehe Text); Id0K = 3 2U j0 /ω La (Gl. (4.181)); c Schaltung B6 (mit LσT = 0, LσZ = 0, Abb. 4.73a); √ Id0K(T ) = 2U j0 /ω La (Gl. (4.204))

224 4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

225

tierungspunkt N aus gerechneter Winkel, bei dem im abkommutierenden Zweig der Strom zu 0 wird). Verbindet man Gln. (4.175) und (4.177), so erhält man α als Parameter Id Ud α = cos α − , Udi0 Id0K

(4.178)

somit die stark ausgezogene Geradenschar in Abb. 4.75a. Für α + u = konst. ergibt sich ebenfalls eine Geradenschar Ud α I = cos (α + u) + d , Udi0 Id0K

(4.179)

die aber der Übersichtlichkeit halber nicht eingetragen wurde. Für u = konst. erhält man eine Schar von Ellipsen (inklusive eines Kreises als Spezialfall): 2 ) (Ud α /Udi0 (Id /Id0K )2 + = 1. (1 + cos u)/2 (1 − cos u)/2

(4.180)

b) p = 3. Hier muß man Bereiche einfacher Kommutierung (wie sie bei p = 2 mangels eines dritten Ventils ausschließlich auftraten) und solche zweifacher Kommutierung unterscheiden (siehe dazu Abb. 4.69). Für erstere liegen im Prinzip dieselben Gesetzmäßigkeiten wie für p = 2 vor. Der einzige Unterschied besteht im Bezugsstrom Id0K , der im Bereich zweifacher Kommutierung liegt und mit LσT = La aus Abb. 4.73c zu √ Id0K = 3Uˆ j0 /ω La = 3 2U j0 /ω La

(4.181)

entnommen werden kann. Mit LσT = La ergibt sich aus Gl. (4.173) √ √ I0K2 · 2 = Id0K /2 3.

(4.182)

Aus Gln. (4.124) und (4.163) erhält man Id =

√

2I0K2 [cos α − cos (α + u)],

(4.182a)

eine Gleichung, die für jedes p gilt. (Es gilt ja, daß I0K2 für den Kurzschluß zwischen zwei Phasen berechnet wird; somit wirkt uˆT h j nach Gl. (4.163) auf 2La , was nach Berücksichtigung von Gl. (4.25) mit uˆT h j statt Uˆ j0 und 2La statt La zu Gl. (4.182a) führt; hiebei ist noch zu berücksichtigen, daß I0K2 einen Effektivwert darstellt, Id j gemäß Gl. (4.25) bzw. Abb. 4.20 den entsprechenden Spitzenwert.) Somit gilt Id 1 = √ [cos α − cos (α + u)]. Id0K 2 3

(4.183)

226

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Da noch der Bereich einfacher Kommutierung vorliegt, gilt Gl. (4.175). Es ergeben sich somit wieder Gerade und Ellipsen als Ortskurven:

α = konst., α + u = konst., u = konst.,

√ Ud α /Udi0 = cos α − 3Id /Id0K , √ Ud α /Udi0 = cos (α + u) + 3Id /Id0K , (Id /Id0K )2 (Ud α /Udi0 )2 + = 1. (1 + cos u)/2 (1 − cos u)/6

(4.184) (4.185) (4.186)

Für u = 120◦ erhält man einen Kreis (Abb. 4.75b), der auch die Grenze zur zweifachen Kommutierung angibt – es gilt hiefür allgemein umax = 360◦ /p. Bei der mehrfachen (hier zweifachen) Kommutierung muß man nach Abb. 4.69 zwischen gesteuertem und ungesteuertem Betrieb unterscheiden. Bei letzterem kann nämlich gemäß Abb. 4.69b und c der Zündzeitpunkt vorspringen, und zwar auf jeden Fall um 30◦ , wobei allerdings (Abb. 4.69b, strichliert) u in zwei Teilbereiche u und u

zerfallen kann. Ab hier leiten (zumindest während u und u

) alle 3 Ventile, wie vorhin beschrieben, aber nur für ≥ 135◦ schließt u lückenlos an u

an, und es existieren keine Zeiten mehr, wo nur ein Ventil leitet. Der Bereich von Id , wo sowohl 1, 2 als auch 3 Ventile leiten können, liegt bei 90◦ < u < 135◦ . Die genaue Berechnung von Id /Id0K und Ud α /Udi0 würde hier zu lange dauern, ist aber in [4.51] etwas detaillierter ausgeführt, allerdings ohne eigene Erklärung für 90◦ ≤ u ≤ 135◦ . Für u < 90◦ ist das Verhalten wie im gesteuerten Fall, für u > 135◦ gilt nach [4.51] für den ungesteuerten Fall 1 + cos (u − π /3) Ud α √ = Udi0 2 3

(4.187)

1 − cos (u − π /3) Id , = Id0K 2

(4.188)

  1 Id Ud α = √ 1− , Udi0 Id0K 3

(4.189)

und

somit

was durch eine strichlierte Gerade in Abb. 4.75b dargestellt ist. Der Übergangsbereich (90◦ ≤ u ≤ 135◦ ; Abb. 4.69b: u und u

getrennt) ist analytisch schwierig darzustellen; da es sich hiebei nur um einen Teil nur einer Kennlinie, nämlich der des ungesteuerten Betriebes, handelt (Hier ergibt sich keine Kennlinienschar, da α nicht gewählt werden kann.), soll der Übergangsbereich durch die Fortsetzung der Geraden für u < 90◦ bzw. für u > 135◦ beschrieben werden. Der gesteuerte Betrieb wird wieder exakt behandelt; hiezu betrachten wir Abb. 4.69d. Die Definition von u ist nun so, daß die Zählung weiter wie bei Einfachkommutierung

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

227

im Zündwinkel α eines Ventils beginnt; das Ende der Zählung schließt einfach an den Grenzfall u = 120◦ an, sodaß u vom Zeitbereichsende S & T über R & S & T , R & T , R & S & T bis zum Anfang des Bereiches R & S führt. Vom einfachen Fall bleibt hier nur die Relation, daß bei u < 120◦ am (jetzigen) Zeitbereichsende von S & T nur T leiten würde, dann die Überlappung von R & T erfolgt und am Anfang des nunmehrigen Bereiches R & S nur R leitend wäre; anders ausgedrückt, die Kommutierung von T auf R wird ersetzt durch eine Kommutierung von T & S auf R & S. Diese Methode ermöglicht formal ein stetiges Anwachsen des Winkels u. Bis u = 120◦ (nicht nur bis 90◦ wie im ungesteuerten Fall, da dort ab 90◦ die Vorzündung um 30◦ auftrat, was aber sozusagen wieder 120◦ ergibt) gilt im gesteuerten Betrieb auf jeden Fall die Ableitung zu den Gln. (4.134) und (4.135). Ab u = 120◦ muß Ud α aus Abb. 4.69d gewonnen werden, was      1 2π 2π Ud α − sin α + u − (4.190) = √ sin α + Udi0 2 3 3 3 ergibt. Der Gleichstrom ist in [4.51] dargestellt und angegeben:   1 π π  Id cos α + − cos α + u − . = Id0K 2 6 6

(4.191)

Wieder kann man die beiden vorstehenden Gleichungen kombinieren und erhält für α als Parameter    π Ud α I 1 (4.192) − d , = √ cos α + Udi0 6 Id0K 3 woraus sich sofort der Kurzschlußstrom bei α = 0 durch Setzen von Ud α = 0 ergibt: √ Id0K gest. 3 = 0, 866. (4.193) = Id0K 2 Es sei daran erinnert, daß Id0K für den ungesteuerten Fall gilt: Zur Herleitung von Abb. 4.73c wurde genauso wie bei Abb. 4.19 bzw. 4.20 angenommen, daß sich die Phasenspannungen ungehindert auswirken können. (Im gesteuerten Fall bei α = 0◦ würde die Zündung erst 30◦ nach dem Nulldurchgang der Phasenspannungen erfolgen.) Bei Setzen von Ud α = 0 und α = −30◦ = −π /6 ergibt sich aus Gl. (4.192) Id α = I j0K , was wieder der Überlegung entspricht, daß im ungesteuerten Fall bei hinreichend großem Strom der Leitbeginn um 30◦ vor dem natürlichen Kommutierungspunkt einsetzt. Für konstanten Löschwinkel α + u erhält man    1 π  Id α Ud α √ + = cos α + u − , (4.194) Udi0 6 Id0K 3 somit wieder eine Geradenschar.

228

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Zu Abb. 4.75 ist generell zu sagen, daß in den unteren Hälften (Wechselrichterbetrieb) sämtliche Kennlinien durch die Wechselrichtertrittgrenze α + u = 180◦ für einfache Kommutierung begrenzt werden (Abschnitt 4.2.2.2.4). Bei p = 3 ergibt sich bei zweifacher Überlappung eine zusätzliche Begrenzungslinie, die sich aus Abb. 4.69 schließen läßt. Ab α + u = 210◦ erfolgt keine Kommutierung mehr von z. B. R & S & T auf R & S. Dies läßt sich für den Kurzschlußfall durch Setzen von Ud α = 0 und Id α = Id0K mit Hilfe von Gl. (4.194) überprüfen. Bei α ≥ 60◦ ist keine zweifache Kommutierung mehr möglich, da hiefür z. B. S & T (Abb. 4.69) über den Zündzeitpunkt von R hinaus leiten müßten; dieser liegt bei α > 60◦ aber erst dort, wo bereits uS > uT , sodaß hier Rückkommutierung von T auf S erfolgen würde, also keine Funktionsmöglichkeit der Schaltung mehr gegeben wäre. Für p = 6 sieht man praktisch unmittelbar aus Abb. 4.71c (zweifache Überlappung), daß ab α + u = 120◦ kein periodischer Betrieb mehr möglich ist. c) p = 6 (dreiphasige Brückenschaltung). Wie bereits früher besprochen, muß zwischen den Fällen mit LσT = 0 und LσZ = 0 unterschieden werden. Bei LσT = 0 ergeben sich Verhältnisse wie bei der Reihenschaltung zweier M3-Schaltungcn, sodaß die Ergebnisse von Fall b) (p = 3) hier gelten. Für LσT = 0, LσZ = 0 wurden die Spannungsverläufe in Abb. 4.69 . . . 4.71 konstruiert. Die Verläufe Ud α /Udi0 müssen wie bei p = 3 für den gesteuerten und ungesteuerten Betrieb für die verschiedenen Bereiche der Abb. 4.69 . . . 4.71 konstruiert werden. Beim ungesteuerten Betrieb sind zu unterscheiden: Bereich I. Die Ströme der beiden Brückenhälften beeinflussen sich gegenseitig noch nicht (Abb. 4.72a). Bereich II. Jedes Ventil kann erst dann Strom übernehmen, wenn das Ventil derselben Phase in der anderen Brückenhälfte zu leiten aufhört. Der Zündzeitpunkt wird somit verzögert; die Überlappung bleibt aber konstant u = 60◦ (Abb. 4.72b). Bereich III. Ist die Zündzeitpunktverzögerung λ bei 60◦ angelangt, so ergeben sich Betriebsformen wie in Abb. 4.72c und weiters in 4.72d, wo schon der ungesteuerte Betrieb mit dem gesteuerten wegen α < λ übereinstimmt; dies ist auch aus Abb. 4.71b zu sehen. α > λ wäre nicht möglich, weil dann α + λ > 120◦ und kein periodischer Betrieb mehr zustande käme. Die Ströme sind in Abb. 4.72a . . . d dargestellt und werden exakt in [4.51] konstruiert. Wir erhalten folgende Ergebnisse (α = 0): Bereich I (einfache Überlappung). Gleichung (4.175): Ud0 1 = (1 + cos u0 ) Udi0 2

(4.195)

(Index 0 für α = 0◦ bzw. Diodenbetrieb, da hier √keine Vorzündung erfolgt; vgl. ˆ S. 215); aus Gl. (4.124) mit p = 6 und U jk = 3Uˆ j0 statt Uˆ j0 folgt nach Abb. 4.47b

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

229

1 − cos u0 I √d0 , = 2 U j0 6/ω La

(4.196)

wobei der Kurzschlußstromspitzenwert bei zweiphasigem Kurzschluß hier wieder √ √ √ U j0 2 3 I0K2 2 = (4.197) 2ω La lautet (siehe Gln. (4.172) und (4.173)); aus Gln. (4.196) und (4.197) folgt √ Id0 = I0K2 2(1 − cos u0 ).

(4.198)

Die Belastungskennlinie als Beziehung zwischen Ud0 und Id0 lautet nun bis u0 = 60◦ I Ud0 √d0 = 1− . Udi0 U j0 6/ω La

(4.199)

Bereich II. Es ergibt sich 4 3



Ud0 Udi0

2

&

2I √ d0 + U j0 6/ω La

'2 = 1,

(4.200)

also die Gleichung einer Ellipse, wobei hier und im Bereich III der Index T für die Kennzeichnung von nur LσT = 0 nur bei Id0K(T ) angemerkt werden soll. Im Bereich I war wegen einfacher Überlappung kein prinzipieller Unterschied zwischen LσT und LσZ , wie ein Vergleich von Gln. (4.184) und (4.199) zeigt. LσZ = 0 konnte ja auf Schaltung M3 zurückgeführt werden. Bereich III. Es gelten √   Ud0 3 π  1 − sin u0 − (4.201) = Udi0 2 6 und  I 1  π  √d0 , = √ 1 + sin u0 − 6 U j0 6/ω La 2 3

(4.202)

I Ud0 √ √d0 = 3−3 Udi0 U j0 6/ω La

(4.203)

woraus man

erhält. Für Ud0 = 0 ergibt sich Id0K(T ) = (Index T , da hier nur LσT = 0).

√ 2U j0/ω La

(4.204)

230

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Mit Gln. (4.172) und (4.204) ergibt sich, da hier La = LσT , Id0K(T ) Id0K(T ) 2 √ = =√ ; ˆ i 3 2I0K2 0K2

(4.205)

das ist der Wert, der in Abb. 4.74 im Schnittpunkt der voll ausgezogenen Kurve (diese entspricht der Kurve α = 0 in Abb. 4.75c) mit der Abszisse erreicht wird. Die Kennlinien der drei Bereiche sind für α = 0◦ in Abb. 4.75c eingetragen, da sie mit dem gesteuerten Betrieb bei α = 0◦ identisch sind – es ergibt sich hier nämlich kein Vorzünden bei Diodenbetrieb wie bei p = 3. Vielmehr spricht man hier beim Übergang von Bereich I in Bereich II von spontaner Zündverzögerung. (Bereich III ist durch Mehrfachkommutierung gekennzeichnet.) Gesteuerter Betrieb. Die genaue Ableitung kann hier im Interesse der Kürze der Darstellung nicht gebracht werden, vielmehr wird auf Abb. 4.75c verwiesen. Ausgehend vom ungesteuerten Betrieb ist hier zu beachten, daß für 30◦ ≤ α ≤ 90◦ Bereich I direkt in Bereich III übergeht (siehe hiezu z. B. Abb. 4.72), also die Betriebskennlinien nur aus 2 Geradenstücken bestehen; für α ≥ 90◦ gilt nur mehr Bereich I, der schon für α ≤ 90◦ dominiert. Daher soll hier nur die Angabe der Kennlinien des Bereichs III erfolgen: Man verwendet wieder Gl. (4.175), somit Ud α 1 = [cos α + cos (α + u)], (4.175) Udi0 2 √ und Gl. (4.124) wieder mit 3Uˆ j0 anstelle von Uˆ j0, analog wie bei Bildung von Gl. (4.198), und Gl. (4.204), also √ Id α 3 [cos α − cos (α + u)]. = (4.206) Id0K(T ) 2 Hieraus ergibt sich Ud α 1 Id α = cos α − √ . Udi0 3 Id0K

(4.207)

Für u = 60◦ erhält man als Grenze zwischen Bereich I und III einen Kreis, wobei für α ≤ 30◦ Bereich II existiert. [Vgl. Abb. 4.71a bzw. 4.72b: Bei u = 60◦ (Definition für die Bereiche II und III) muß α < 30◦ sein, da sonst ud = 0 erreicht, was wiederum der Definition des Bereiches III entspräche.] Bereich II ist durch den Kreisbogen u = 60◦ zwischen α = 0◦ und α = 30◦ gegeben (Abb. 4.75c). Weitere Betriebskennlinien. Die obigen Ausführungen gelten ihren Voraussetzungen nach für die in der Praxis sehr wichtigen Lasten aus L und R mit sehr guter Stromglättung. Gegenspannungen Ug (Gleichspannungen) können so wie ohmscher Spannungsabfall in der Last, der ja auch eine Gleichspannung zur Folge hat, behandelt werden. In jedem Fall muß Ud α = Ug + Id α · R sein. In den Betriebskennlinienfeldern kann hiezu für gewünschtes Id α durch Wahl von α in weiten Grenzen ein erforderliches Ud α bestimmt werden.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

231

Es gibt natürlich viele weitere Möglichkeiten, Betriebskennlinien zu bestimmen, wie schon durch die Lastbeispiele in Abschnitt 4.2.2.1.3 plausibel wird. Ein Fall ist für die Praxis von besonderer Bedeutung, nämlich bei einer Last aus Gegenspannung Ug und Induktivität L bei lückendem Betrieb, wie dies als gute Näherung für einige Betriebsfälle des fremderregten Gleichstrommotors angenommen werden kann. Die Strom- und Spannungsverläufe – somit die Betriebskennlinien – lassen sich bei der der Wirklichkeit gut entsprechenden Vernachlässigung des ohmschen Widerstandes gut berechnen [4.48]. Dann, wenn Ud α nur wenig kleiner als die (Motor-)Gegenspannung ist, tritt lückender Betrieb auf. Dies kann man durch Hinzufügen von Ug zu L in Abb. 4.15 und Modifikation der entsprechenden Gleichungen berechnen. Es gilt für den Laststrom id did = Uˆ j0 sin (ω t + α ) −Ug , (4.208) dt wobei das Argument ω t + α gewählt wurde, um den Anschnittszeitpunkt in t = 0 zu legen. Man erhält für id = 0 bei t = 0   Ug Uˆ j0 cos α − cos (ω t + α ) − ωt . (4.209) id = ωL Uˆ j0 L

id hat nun die nächste Nullstelle bei t1 , wo dann Ug ω t1 = Uˆ j0 [cos α − cos (α + ω t1 )]

(4.210)

gilt. Der Mittelwert von id in 0 ≤ ω t ≤ π ist leicht berechenbar:   Uˆ j0 Ug ω 2t12 Id = , ω t1 cos α − sin (ω t1 + α ) + sin α − πω L Uˆ j0 2

(4.211)

woraus mit Gl. (4.210) Id =

( Uˆ j0 3 ω t1 [cos α + cos (ω t1 + α )] + sin α − sin (ω t1 + α ) πω L 2

(4.212)

wird. Lückbetrieb bei p = 2 fordert natürlich ω t1 ≤ π ; an der Grenze ω t1 = π erhält man IdG (Index G für Grenze): IdG =

Udi0 sin α , ωL

(4.213)

wobei sin π /p Udi0 = Uˆ j0 π /p

(Gl. (2.109))

mit p = 2 verwendet wurde. Aus Gl. (4.213) kann man jenes Lm bestimmen, für das bei gegebenem α gerade kein Lücken mehr auftritt, falls Udi0 und Id = IdG

232

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

vorgegeben sind. Um sicherzugehen, setzt man α = 90◦ , da hier offenbar L sein Maximum hat. Somit ist Lm = Udi0 /ω IdGm

mit

IdGm = IdG

(α = 90◦ ).

(4.214)

Gleichung (4.212) wird nach [4.48] auf IdGm , den Grenzstrom für α = 90◦ , bezogen. Man beachte hiebei, daß bei α = 90◦ die treibende Spannung mit Uˆ j0 einsetzt – dadurch wird L(di/dt) bei t = 0 ein Maximum über alle α haben, und auch der Stromverlauf an der Lückgrenze, wenn also die Strom-„Teilschwingungen“ gerade lückenlos aneinander anschließen, erreicht seinen größten Mittelwert, wie ja Gl. (4.213) bestätigt. Wir erhalten ( Id 1 3 ω t1 [cos α + cos (ω t1 + α )] + sin α − sin (ω t1 + α ) = (4.215) IdGm 2 2 und aus Gl. (4.210) Ug π = [cos α − cos (α + ω t1 )]. Udi0 2ω t1

(4.216)

Zu beachten ist, daß erstens bei p = 2 auf jeden Fall ω t1 ≤ 180◦ bleiben muß, und weiters, daß 1. die Ableitung voraussetzt, daß sofort bei Zündung Strom zu fließen beginnt; dies kann aber nur sein, wenn u j0 |Z = Uˆ j0 sin α ≥ Ug . (4.217) Es handelt sich hier also um einen mathematisch-formalen Aspekt. 2. Betrachten wir nun nur mehr solche Fälle, wo u j0 |Z ≥ Ug , so wird bei kleiner werdendem α die Gleichspannung Udiα = Udi0 cos α Werte > Ug erreichen. (Es geht ja bei α → 0 auch u j0 |Z → 0, und Punkt 1 läßt sich nur mehr für Ug → 0 erfüllen.) Einleuchten dürfte unmittelbar, daß für u j0 |Z ≥ Ug und gleichzeitig Udi0 cos α > Ug

(4.218)

auf jeden Fall nichtlückender Betrieb vorliegt. Um Lücken zu haben, müßte die Spannungszeitfläche Ψ an L vor Beginn der Zündung des nächsten Ventils durch 0 gehen. Dies ist aber wegen

Ψ= 2t

t Z

uL dt =

t

L Z

di dt = dt

t

(u j0 −Ug ) dt

(4.219)

Z

nicht möglich, da Z u j0 dt für größer werdendes t zunächst anwächst, dann zwar abnimmt, aber wegen 1 π /ω

Z+ π /ω

u j0 dt = Udi0 cos α = Udiα

Z

1 > Ug = π /ω

Z+ π /ω

Ug dt Z

(4.220)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

233

(nach Annahme (4.218)) Ψ > 0 ergibt. Hiebei wurde für das Integrationsintervall der Grenzfall der Leitdauer π /ω zugrundegelegt. Kombinieren wir nun 1. und 2., sodaß einerseits u j0 |Z = Uˆ j0 sin α ≥ Ug und andererseits Udiα = Udi0 cos α ≤ Ug sein muß, so bekommen wir im Grenzfall Gleichheitszeichen und somit [u j0 |Z = Udi0 cos α = Ug

(4.221)

für die untere Grenze αu , wo gerade noch der Lückbetrieb eintritt. Hieraus ergibt sich für p = 2 2 Uˆ j0 sin αu = Udi0 cos αu = Uˆ j0 cos αu , π

(4.222)

αu = 32, 5◦ .

(4.223)

und somit folgt Aber auch für α > αu muß überprüft werden, ob Ug nicht größer als u j0 |Z ist, da ja sonst Bedingung 1 nicht erfüllt wäre. Mit u j0 |Z = Uˆ j0 sin α =

π Udi0 sin α 2

(4.224)

erhalten wir Ug ≤ Uˆ j0 sin α

(4.225)

Ug π ≤ sin α . Udi0 2

(4.226)

bzw.

Diese Bedingung ist nur bis α = π /2 relevant, da bei α > π /2 und Ug > u j0 |Z auf jeden Fall Lücken eintritt, also gar kein Strom mehr fließt. u j0 nimmt bereits monoton ab. Gleichungen (4.215) und (4.216) sind in Abb. 4.76a graphisch dargestellt. An der Lückgrenze gelten mit ω t1 = π Id /Idgm = sin α

und

Ug /Udi0 = cos α ,

(4.227)

woraus der in Abb. 4.76a angegebene Kreis als Ortskurve für den Übergang zwischen lückendem und nichtlückendem Betrieb resultiert. Man kann nun die analogen Rechnungen für p = 3 und 6 durchführen. Das ergibt nach [4.48] für p = 3: Die Induktivität Lm , die garantiert, daß auch bei α = 90◦ noch kein Lücken auftritt,

234

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.76. Betriebskennlinien bei Last, bestehend aus Gegenspannung Ug und Induktivität L [4.48]. IdGm Gleichstrom an der Lückgrenze bei α = 90◦

Lm = 0, 395Udi0 /ω IdGm mit IdGm für α = 90◦ , aus &√ ' 3Uˆ j0 Udi0 3 1 IdG = sin α = 0, 395 sin α = IdGm sin α , − 2ω L π 3 ωL weiters Id IdGm

und

=√

(4.228)

(4.229)

  3  1 π π − cos ω t1 − + α cos α − 3 3 3 − (π /3) (  ω t1   π π − (4.230) sin α − + sin ω t1 − + α 2 3 3

  Ug 2π 1   π π  sin ω t1 − + α − sin α − = √ Udi0 3 3 ω t1 3 3

(4.231)

[wobei u j0 = Uˆ j0 cos (ω t − π /3 + α )

(4.232)

als treibende Spannung angesetzt wurde] mit den Gültigkeitsgrenzen

α ≥ αu = 20, 7◦

(4.233)

und aus u j0 |Z ≥ Ug

 π Ug 2π −α ≤ √ cos Udi0 3 3 3 ◦ ◦ (relevant für 20, 7 ≤ α ≤ 60 ) mit der Darstellung in Abb. 4.76b.

(4.234)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

235

Für p = 6 ergeben sich Lm = 0, 092Udi0 /ω IdGm , & √ ' 3Uˆ j0 Ud i0 π 3 1− sin α = 0, 092 sin α = IdGm sin α , IdG = πω L 6 ωL

(4.235) (4.236)

weiters Id IdGm

=

  3  6 π π √ − cos ω t1 − + α cos α − 6 6 6−π 3 (     ω t1 π π − (4.237) sin α − + sin ω t1 − + α 2 6 6

und   Ug π 1   π π  sin ω t1 − + α − sin α − , = Udi0 3 ω t1 6 6

(4.238)

wobei von u j0 = Uˆ j0 cos (ω t − π /6 + α )

(4.239)

als treibender Spannung ausgegangen wurde. Die Gültigkeitsgrenzen sind

α ≥ αm = 10, 15◦

(4.240)

 π Ug −α ≤ cos Udi0 6

(4.241)

und aus u j0 |Z ≥ Ug

(wichtig für 10, 15◦ ≤ α ≤ 30◦ ). Die Darstellung erfolgt in Abb. 4.76c. Aus Abb. 4.76a kann man z. B. für p = 2 erkennen, daß für Id → 0 und 0 ≤ α ≤ π /2 offenbar Ug → Uˆ j0 gehen muß. Da mit Gl. (2.109) Uˆ j0 = (π /2)Ud0 gilt, muß also Ug → (π /2)Ud0 gehen. Für α > π /2 genügt es, daß

π Ud0 sin α 2 ist. (Bei α = 0 wären die angegebenen Bedingungen nur bei Ug = 0 und Udi0 = 0 erfüllt.) Bei noch lückendem id gelten dann Gln. (4.215) und (4.216). Bei nichtlückendem Betrieb muß offenbar Udiα = Udi0 cos α = Ug gelten und somit Ug /Udi0 = cos α sein, da als Last nur eine Induktivität vorliegt, bei der bei Udiα > Ug der Strom i → ∞ ginge, bei Udiα < Ug aber wieder Lücken aufträte. Daß auch bei endlichem L und nichtlückendem Strom Udiα = Udi0 cos α gilt, kann man sich leicht aus dem Verlauf von ud überlegen (siehe z. B. Abb. 4.7, wo id nicht unbedingt konstant sein muß). Ug → Uˆ j0 sin α =

236

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Zusammenfassend kann gesagt werden, daß der Drosselaufwand (Lm ) für fallendes p stark zunimmt, und weiters, daß für lückenden Betrieb die Kennlinie stark nichtlinear wird. Die Nichtlinearität bei Lücken kann Regelungsprobleme ergeben, die oft ein so großes L erforderlich machen, um eben beim kleinsten in Betracht zu ziehenden Strom, eventuell auch für das ungünstigste α (z. B. 90◦ ), kein Lücken zu haben. Eine weitere Verbesserung wird durch adaptive Regelung ermöglicht [4.52]. D. Kippung Schon bei Besprechung des Wechselrichterbetriebes in Abschnitt 4.2.2.2.4 wurde darauf hingewiesen, daß α < 180◦ − γT bleiben muß und die verbotene Zone

γT = u + ωτq

(4.242) = 180◦ − γT ,

nicht eingenommen werden darf. Geht man aber bis α so kann trotzdem ein Laststoß oder ein Netzspannungseinbruch∗ Kippen erzeugen. Betrachten wir hiezu Abb. 4.77c . . . e. Der Laststoß in tSt führt zu einem plötzlichen Stromanstieg (wenn z. B. ein Gleichstromnebenschlußmotor mit M = kφ i angenommen werde), der seinerseits u wegen Gl. (4.123) bzw. Abb. 4.37 vergrößert. Somit ist der Kommutierungsvorgang, in Abb. 4.77 von T1 auf T3 , in tK noch nicht vollendet. T1 leitet noch, und, da es an uR liegt, bekommt es für t > tK eine größere Spannung als T3 (an uS liegend). Somit geht der Strom ab t = tK wieder von T3 auf T1 zurück. Die Spannung udI wird (uR + uS )/2 bleiben, bis die Kommutierung vollständig erfolgt ist, d. h., die Kommutierungszeiten von T1 auf T3 vor tK und von T3 auf T1 nach tK werden wegen des symmetrischen Spannungsverlaufes gleich lang sein. Nachfolgend wird (α wird als unverändert angenommen.) auch die Kommutierung von T2 nach T4 nicht beendet werden und die Stromführung auf T2 zurückgehen, d. h., die Teilspannungen udI und udII werden ihre Polarität umkehren, ebenso ud = udI − udII (Abb. 4.47d). Abbildung 4.77e illustriert den Strom im Brückenteil I. Durch die Umkehrung von ud werden nun gemäß Abb. 4.77a und b die Motorspannung Ug , die ja im Wechselrichterbetrieb hätte aufgenommen werden sollen (um zur Abbremsung des Motors Rotationsenergie in das Wechselspannungsnetz zu liefern), und ud in gleicher Richtung wirken∗∗ , was natürlich zu unzulässig hohen Strömen führen kann. Abbildung 4.77f zeigt schließlich denselben Effekt, verursacht durch Verringerung der Netzspannung in tSt , wodurch wieder die für die Kommutierung notwendige Spannungszeitfläche zu klein wird. ∗ Siehe

hiezu Abschnitt 16.4.2.

∗∗ Man beachte, daß bei Motorantrieb U d

sowohl > 0 als auch > |Ug | sein muß. Ug < 0 gilt in Abb. 4.77a, um bei gleichbleibender Stromrichtung Energie vom Stromrichter in den Motor liefern zu können. Ug und Eg müssen demnach ihre Richtung wechseln, was z. B. beim Heben und Senken von Lasten gegeben ist. Aber auch Abbremsen ist, solange i noch in gleicher Richtung fließt, durch Umkehr von Ud möglich. Dabei wirken Ug und Ud zwar in Serie, aber gegen die Richtung von i, und es wird Energie in den Stromrichter geliefert. Man kann zur leichteren Überlegung hier vielleicht die elektromotorischen Kräfte Ed und Eg heranziehen, die physikalisch Ud und Ug entgegengerichtet sind (siehe auch Abb. 2.31).

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

237

Abb. 4.77. Kippen durch Laststoß a . . . e und durch Spannungseinbruch f [6.38]. a Schaltung: zunächst ud < 0, d. h. physikalisch oben positives, unten negatives Potential des Stromrichters; vgl. Abb. 4.32 Wechselrichterbetrieb, b Details zu a, vgl. Abb. 4.46, c Spannungen der Brückenhälften (vgl. Abb. 4.47), 1 bis 6 leitende Thyristoren, uTi für Thyristor Ti (i = 1 . . . 6) maßgebende Spannung, d Gesamtspannung der Brücke, e Stromverlauf (iTi Strom im Thyristor Ti ), f Analogon zu c für Spannungseinbruch; vgl. auch Abschnitt 16.9.2

Weitere Eigenschaften netzgeführter Schaltungen finden sich in Kapitel 5 (Steuerungen und Betrieb) und Kapitel 6 (Netzrückwirkungen, Transformatorauslegung, Dimensionierungshinweise), aber auch z. B. in Abschnitt 16.9.2. Für Schutztechnik siehe Kapitel 3. 4.2.3 Lastgeführte Schaltungen Es sei daran erinnert, daß zur Kommutierung induktive Blindleistung notwendig ist, d. h., daß die entsprechenden Ströme in den Schaltungen der Spannung nacheilen. Wenn aber nun z. B. nur Gleichstromenergie zur Verfügung steht bzw. eine Energiequelle vorliegt, die den geforderten nacheilenden Strom nicht liefern

238

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

kann, sondern z. B. nur reine Wirkleistung oder zu schwachen induktiven (nacheilenden) Strom, so muß in der leistungselektronischen Schaltung selbst der von der Kommutierung hervorgerufene nacheilende Stromanteil, also die induktive Blindleistung (eben z. B. durch Kondensatoren, wobei man dann von „Lieferung“ kapazitiver Blindleistung sprechen kann), kompensiert werden, sodaß nach außen hin, d. h. zur Energiequelle, Strom und Spannung in Phase sind. Die hier zu besprechenden Schaltungen beziehen die Kommutierungsspannung aus der Last. Der Grund für die Entwicklung lastgeführter Schaltungen kann mit darin gesehen werden, daß bei selbstgeführten Schaltungen, die prinzipiell auch die Aufgaben der ersteren wahrnehmen könnten, der Aufwand viel höher liegt. Wo es also die Last und die Anforderungen z. B. an die einstellbare Ausgangsfrequenz des Wechselrichters ermöglichen, wird man lastgeführte Schaltungen vorziehen. Da offenbar die Arbeitsfrequenz – da kein Netz zur Kommutierung verwendet wird – von der von der Last bestimmten Frequenz bestimmt wird, geht man hier ab von der bisherigen Annahme der vom Netz vorgegebenen Speisefrequenz (50 bzw. 60 Hz, oder bei Bordnetzen auch z. B. 400 Hz). Als Lasten mit kapazitivem Verhalten kommen in praktischen Anwendungen zwei verschiedene Arten vor. Eine hievon ist der Synchronmotor. Die Kombination Wechselrichter – Synchronmotor wird oft Stromrichtermotor genannt. Da die Synchronmaschine erst ab ca. 10% der Nenndrehzahl genügend Kommutierungsblindleistung liefern kann, muß darunter zum Anfahren eine andere Schaltung verwendet werden. In der Praxis ist dies meist ein selbstgeführter Wechselrichter, wo Kapazitäten die notwendigen Blindleistungslieferanten sind. Aus diesem Grund wird der Stromrichtermotor in Abschnitt 5.7 besprochen. Die zweite praktisch vorkommende Lastart mit kapazitivem Charakter ist durch Schwingkreise gegeben. Die entsprechende Schaltung wird als Schwingkreiswechselrichter bezeichnet und soll hier behandelt werden. Zu der induktiv-ohmschen Last, wie etwa einem Induktor in der metallverarbeitenden Industrie (Abb. 4.78), wird ein Kompensationskondensator parallel oder in Serie geschaltet, wobei dieser auch die Kommutierungsblindleistung liefert. Die zwei verschiedenen Möglichkeiten der Kompensation führen zum a) Serienschwingkreiswechselrichter und b) Parallelschwingkreiswechselrichter. Der bei diesen Anlagen verwendete Induktor besteht aus einer Zylinderspule. In das Innere der Spule wird ein Behälter mit Schmelzgut aus leitfähigem Material gebracht. Der in der Spule fließende Wechselstrom induziert im Schmelzgut eine Spannung, und der daraus resultierende Strom erwärmt das Schmelzgut. ad a) Serienschwingkreiswechselrichter. Um das Prinzip möglichst leicht erklären zu können, betrachten wir die einfache Anordnung nach Abb. 4.78c. Zum Zeitpunkt t = 0 wird Th1 gezündet. Durch den Induktor fließt ein sinusförmiger Strom, der Anschwingstrom des Schwingkreises, der aus R, L und C gebildet ist. Nach T/2 (T Schwingungsdauer) will der Strom im Schwingkreis seine Richtung ändern, was durch die Ventilwirkung von Th1 verhindert wird. So bleibt C mit der Spannung uˆC geladen, bis Th2 gezündet wird und der Schwing-

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

239

Abb. 4.78. Zum Prinzip des Schwingkreiswechselrichters. a Induktor (Spule mit R und L) und Schmelzgut, δ Eindringtiefe [4.59]; b schematischer Verlauf der Stromdichte g in Abhängigkeit von der Entfernung vom Mittelpunkt (d. h. von der Achse) x = 0 für zwei verschiedene Frequenzen f2 > f1 , Eindringtiefe δ für f1 : Stelle, an der g von 1 auf 1/e abgenommen hat; c einfache Anordnung zur Erklärung der Funktion des Serienschwingkreiswechselrichters; d Verlauf der elektrischen Größen in c (eingeschwungener Zustand, schematisch)

Abb. 4.79. Schaltung eines Serienschwingkreiswechselrichters. D1 . . . D4 Rückspeisedioden: sie übernehmen den Strom in der Zeit zwischen dem Nulldurchgang von iW und der Zündung des anderen Brückenzweiges. Ld , Cd Glättungselemente des Spannungszwischenkreises (= Zwischenkreis mit eingeprägter Spannung)

kreis zurückschwingen kann. Nach T sperrt Th2 , und der Vorgang beginnt bei der Zündung von Th1 von neuem, nur daß jetzt C bereits geladen ist. Hier ist angenommen, daß L(di/dt) beim Löschen der Thyristoren deren Sperrspannungsfestigkeit nicht übersteigt. In den üblichen Industrieanlagen werden vier Thyristoren bzw. Thyristorgruppen (im Parallelschaltung) in Brückenschaltung verwendet (Abb. 4.79). Bezüglich der Begriffe Spannungs- und Stromzwischenkreis (Abb. 4.79 bzw. 4.80) siehe Abschnitt 4.3 bzw. Abb. 4.81.

240

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

ad b) Parallelschwingkreiswechselrichter. Die Schaltung ist aus Abb. 4.80 zu ersehen.

Abb. 4.80. Schaltung eines Parallelschwingkreiswechselrichters. Ld Glättungselement des Stromzwischenkreises (= Zwischenkreis mit eingeprägtem Strom). Durch Zünden des Hilfsthyristors Th5 (bzw. von Th6 beim Rückschwingen) wird die Arbeitsweise über CK näherungsweise der eines Serienbetriebes angeglichen, bei dem das Anschwingen weniger Probleme bereitet.

Industriell wurde a) früher als b) angewendet. Der Grund dafür ist in der einfacheren Steuerung des Umrichters zu suchen. Die Ausfallsanfälligkeit der Wechselrichterbauelemente bei Störungen in der Ansteuerung der Thyristoren war der Hauptgrund für den Übergang vom Serien- zum Parallelschwingkreiswechselrichter. Ld ohne Cd hält den Stromanstieg bei Kurzschluß klein. Weitere Gründe für die Abkehr vom Serientyp sind [4.27]: a) der gesamte Laststrom iL fließt durch den Umrichter, b) ein Sammelschienenbetrieb ist nur schwer möglich, c) bei Lastkurzschluß fließt der volle Kurzschlußstrom über die Thyristoren. Beim Parallelschwingkreiswechselrichter hingegen fließt nur ein Bruchteil des Laststromes durch den Umrichter. Der hohe Blindleistungsbedarf der Last wird direkt aus der parallel geschalteten Kapazität bezogen. Mehrere Umrichter können parallel je nach Leistungsbedarf auf einer Sammelschiene arbeiten [4.27]. Der größte Vorteil von Typ b) ist seine höhere Betriebssicherheit auch im Fall von Störungen. Auch ohne spezielle Schutzmaßnahmen kommt es kaum zum Ausfall von Bauelementen, da der Thyristor keine höheren dynamischen Belastungen als im stationären Betrieb erfährt [4.29]. Ld bremst den Stromanstieg bei Serienkurzschluß z. B. von Th1 und Th3 . (Beim Serientyp wird Cd im Störungsfall kurzgeschlossen.) Alle Vorteile von b) gegenüber a) müssen durch eine kompliziertere Steuerung erkauft werden. Außerdem bedarf es einer eigenen Anschwingschaltung (Th5 , Th6 und CK in Abb. 4.80), die bei a) nicht notwendig war. Bei a) wird die Kommutierung nach dem Nulldurchgang des Schwingkreisstromes iW eingeleitet, bei b) vor dem Nulldurchgang von uW (siehe Zündzeitpunkte in Abb. 4.81∗ ). Um diese Aussage voll verstehen zu können, muß man beachten, daß ∗ Man muß also den Nulldurchgang von u vorausbestimmen (vgl. Unterschrift zu Abb. 11.112 beW züglich der Schwierigkeiten der Bestimmung von Nulldurchgängen).

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

241

bei a) der Serienschwingkreis keine plötzliche Stromänderung zuläßt, wohl aber ein Umschalten der Spannung durch Zünden der verschiedenen Thyristorpaare. Hieraus folgt die Anwendung eines Spannungszwischenkreises (definiert durch eingeprägte Spannung zufolge Cd und frei ausbildbaren Strom). Man hat für die Positionierung von Z die Bestimmung des Stromnulldurchganges zur Verfügung. Bei b) jedoch läßt der Parallelschwingkreis keine Spannungsblöcke zu, sondern nur Stromblöcke. Daraus resultiert der Stromzwischenkreis (mit eingeprägtem Strom und frei ausgebildeter Spannung). Zündung des jeweils folgenden Thyristorpaares ergibt hier eine Richtungsänderung des Stromblockes in der Last, wobei aber hier kein unmittelbar vorhergehender Nulldurchgang der Spannung als Referenzzeitpunkt zur Verfügung steht.

Abb. 4.81. Stark vereinfachter Verlauf der elektrischen Größen bei der Kommutierung. Z Zündimpuls für die Thyristoren der gerade gesperrten Brückenhälfte; a für den Serienschwingkreiswechselrichter (Spannungsblöcke wegen des Spannungszwischenkreises, Abb. 4.79; sinusförmiger Strom wegen des Serienkreises, der für Spannungsoberschwingungen einen hohen Widerstand darstellt; bei ungleichem Vorzeichen von iW und uW fließt Strom durch Dioden mit Energierückspeisung in die Energiequelle.), b für den Parallelschwingkreiswechselrichter (Stromblöcke wegen des Stromzwischenkreises, Abb. 4.80; sinusförmige Spannung, weil die Stromoberschwingungen durch den Parallelschwingkreis praktisch kurzgeschlossen werden). In beiden Fällen (a und b) eilt der Strom (die Stromgrundschwingung) der Spannung (der Spannungsgrundschwingung) vor. Man vergleiche hiezu die auf S. 248 gemachten Aussagen bezüglich Lieferung kapazitiver Blindleistung.

242

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Erschwerend kommt insbesondere bei b) hinzu, daß beim Start die Eigenfrequenz des Lastkreises und damit die Kommutierungszeitpunkte nicht bestimmt sind. Weiters muß (wie erwähnt) nach Abb. 4.81b vor dem Schwingungsnulldurchgang umgeschaltet werden, der also schon im voraus bekannt sein muß. Leistungsverhältnisse bei Typ a). Für Typ a) gelten mit Abb. 4.82 UR = UW1 cos ϕ = IW R

(4.243)

IW = (UW1 /R) cos ϕ ,

(4.244)

sowie wobei IW sinusförmig und UW1 die Grundharmonische (1. Harmonische) der Rechteckspannung ist.

Abb. 4.82. Zur Berechnung der Leistung bei Typ a) (Zeigerdiagramm und Schaltung)

Somit ist P = UW1 IW cos ϕ ,

(4.245)

P = UW1 (UW1 /R) cos ϕ cos ϕ ,

(4.246)

P = (UW2 1 /R) cos2 ϕ ,

(4.247)

und daher ergibt sich

wobei nach Gl. (2.56)

4 UW1 = √ Ud (4.248) π 2 mit Ud als von der Gleichspannungsquelle gelieferter Spannung. Nimmt man z. B. f = 500 Hz und zu Abb. 4.81a tC = 80μ s an, so wird, da ϕ = ω tC , ϕ = 14, 4◦ und cos ϕ = 0, 96, also ein durchaus guter Wert. Allerdings hat die Vergrößerung von ϕ eine Verringerung der Schwingfrequenz zur Folge [4.32]. Man könnte auch durch Veränderung der Speisespannung des Wechselrichters (meistens ein vom Netz gespeister regelbarer Gleichrichter) die Wirkleistung bei konstantem ϕ variieren. Durch diese Maßnahme wird jedoch bei zunehmender Aussteuerung des Gleichrichters das Netz mit Blindleistung belastet. Durch die vorhandene Schonzeit ist der Schwingfrequenz der Schaltung eine wirtschaftliche Grenze gesetzt, da dann schnelle und daher teure Thyristoren verwendet werden müssen bzw. der Leistungsfaktor cos ϕ stark reduziert wird (Abb.

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

243

4.83). Falls trotzdem eine höhere Schwingfrequenz erwünscht ist, muß man eine Schaltung wählen, bei der die Schonzeit tC die Phasenlage von uW zu iW nicht beeinflußt und eine ganze Halbschwingung für tC zur Verfügung steht [4.28].

Abb. 4.83. Verlauf von cos ϕ und cos2 ϕ bei Typ a) in Abhängigkeit von der Wechselrichterfrequenz für Schonzeiten von 50 μ s und 80 μ s [4.28]

Leistungsverhältnisse bei Typ b). Ebenso wie bei Typ a) lassen sich die Leistungsverhältnisse bei Typ b) berechnen:

Abb. 4.84. Zur Berechnung der Leistung bei Typ b). a Schaltung, b Zeigerdiagramm

Mit PW = UR IL

und

IC = UW ω C

(4.249)

sowie den Abkürzungen x = IW1 cos ϕ ,

y = IW1 sin ϕ

und

ξ = IC − y

(4.250)

(IW1 Grundharmonische des rechteckförmigen Ausgangsstromes iW ; iL ist praktisch sinusförmig) kann man

244

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

ξ x = arccos  2 x x +ξ2

α = arctan

(4.251)

und weiters x UR = UW cos α = UW  2 x +ξ2

(4.252)

schreiben (da physikalisch natürlich der Hauptwert von α , d. h. 0 ≤ α ≤ π /2, zutrifft). Somit gilt PW = UR IL = UR =

2 cos2 ϕ UW2 IW UR UW2 x2 1 = = 2 +U ω C(U ω C − 2I sin ϕ )] R R x2 + ξ 2 R[IW W W W1 1

2 cos2 ϕ UW2 IW 1 2 + I 2 − 2I I sin ϕ ] R[IW W1 C C 1

.

(4.253)

Praktisch denkbare Werte sind z. B. R = 0, 13 Ω,

C = 420 μ F,

L = 120 μ H

und

f = 700 Hz,

woraus z. B. mit UW = 300 V IL = 552 A,

IC = 552 A (= IL ),

folgen. (Hiebei ist Z = 4.84b. Da meist wie hier

√

UR = 71, 7 V

und

UL = 287 V

R2 + ω 2 L2 = 0, 543 Ω.) Diesen Werten entspricht Abb.

2 IC2  IW 1

und

IC2  2IW 1 IC sin ϕ

erfüllt sind, kann man schreiben: PW ≈

2 cos2 ϕ UW2 IW 1

RIC2

.

(4.254)

Allerdings will man wie bei Typ a) PW nur auf die Spannung Ud der Gleichspannungsquelle zurückführen. Um dies mathematisch eleganter machen zu können, wird in der Literatur oft statt der Serienschaltung von R und L in Abb. 4.84a eine äquivalente Parallelschaltung aus R p und L p angenommen. Dann ist nämlich PW =

UW2 , Rp

(4.255)

und weiters auch PW = UW IW1 cos ϕ ,

(4.256)

4.2 Fremdgeführte Schaltungen

245

was wiederum, da es sich hier (angenähert) um die einzige verbrauchte Wirkleistung in der Schaltung handelt, gleich der von der Gleichspannungsquelle gelieferten Leistung ist (die nur Wirkleistung abgeben kann): Ud Id = UW IW1 cos ϕ . Da aus der Fourieranalyse (Gl. (2.56)) mit Abb. 4.81b etwa 4 IW1 = √ Id π 2 folgt, erhält man √ π 2 UW = Ud 4 cos ϕ

(4.257)

(4.258)

(4.259)

und somit aus Gl. (4.255)

π 2 Ud2 , (4.260) 8 cos2 ϕ R p wobei ϕ oft als Voreilwinkel β bezeichnet wird. Steuerung bei Typ a). Die Steuerung des Wechselrichters erfaßt den Nulldurchgang des Schwingkreisstromes und leitet den Beginn einer neuen Spannungshalbschwingung nach einer vorbestimmten Zeit ein. Dieser Zeitdifferenz zwischen den Nulldurchgängen von Strom und Spannung entspricht der Schonzeitwinkel ϕ . (ϕ /ω muß größer als die Freiwerdezeit tq sein, wodurch sich hier eine Einschränkung der Steuerungsmöglichkeit ergibt.) Wenn man die Vorgänge genau berechnet [4.32], sieht man, daß der Schwingkreis bei jedem Umschalten von uW wieder angestoßen wird und eine neue Schwingung durchführt. Da die vorhergehende Halbschwingung infolge der Dämpfung kleinere Amplituden aufweist als die neu angestoßene Halbschwingung, muß also, um einen stetigen Stromübergang zwischen den aufeinanderfolgenden Halbschwingungen zu erreichen, mit dem Umschalten von uW etwas länger gewartet werden, als es dem ungedämpften Fall entspräche. Somit weist die neue Stromhalbschwingung eine geringere Voreilung γ gegen den Umschaltzeitpunkt tu von uW auf, als es der vorhergehenden Halbschwingung entspräche. Der der vorhergehenden Halbschwingung entsprechende Winkel wird oft als eigentliches ϕ bezeichnet. Dies führt auch dazu, daß manchmal P = (UW2 1 /R) cos2 γ angegeben wird, wobei aber beide Versionen für P (mit γ oder ϕ ) nur Näherungen sind, sodaß hier keine weitere Diskussion geführt werden soll. Steuerung bei Typ b). Die Leistung nimmt mit zunehmendem Steuerwinkel zu. Aus diesem Grund kann die Leistung in den meisten Anwendungen nur über die Gleichspannung gesteuert werden; der Gleichrichter wird deshalb steuerbar ausgeführt. Für die Thyristoren sind die auftretenden Ventilbeanspruchungen günstig. Die Anstiegsgeschwindigkeit des Ventilstromes kann mit Kommutierungsinduktivitäten auf den zulässigen Wert begrenzt werden, wodurch sich das eingangs erwähnte günstige Verhalten bei Störungen ergibt. PW =

246

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Die Kommutierungsbedingung β > ω tq [daß also die Schonzeit tc = ωβ (= ωϕ in Abb. 4.81b) größer als die Freiwerdezeit tq bleibt] stellt an die Umrichtersteuerung erhöhte Anforderungen. Vor jeder Zündung muß das Steuergerät aus dem Verlauf der Ausgangsspannung den Zeitpunkt des nächsten Nulldurchganges bestimmen und zu einem um tβ > tq früheren Zeitpunkt den Zündimpuls geben. Bezüglich weiterer Details, wie Anschwingvorgänge, Übergang in den stationären Betrieb und genaue Zünd- und Löschfolgen, soll auf die Literatur verwiesen werden ([4.27] . . . [4.35]). 4.3 Selbstgeführte Schaltungen 4.3.1 Allgemeines Bei den bisher diskutierten Schaltungen wird von Fremdführung gesprochen, da die Kommutierungs-(Lösch-)Spannung von außen kommt; bei den nun zu besprechenden Methoden werden in den Schaltungen selbst Vorkehrungen getroffen, um die Kommutierungs- bzw. Löschspannung zu erzeugen∗ . Hiezu eignet sich am besten eine Kondensatorentladung, wobei im Prinzip aber auch induktive Kreise möglich sind [4.1]. Wir wollen uns auf den in der Praxis üblichen Fall der Anwendung von Kondensatoren beschränken. Durch die Bereitstellung eigener Lösch-(Kommutierungs-)Kreise kann offenbar die Arbeitsfrequenz der Schaltung – da die Schaltung ja nun unabhängig von einem speisenden Netz oder einer Last arbeitet – in weiten Grenzen frei vorgegeben werden, wobei zur Frequenzvorgabe ein eigener Taktgeber vorzusehen ist. Der Takt kann aber in Spezialfällen auch im wesentlichen durch die Last bereitgestellt werden (siehe hiezu Abschnitt 4.1.2.A.b bzw. Abschnitt 5.7.2). Bei einfachen Schaltungen liegt derzeit bei Verwendung von Thyristoren eine obere Frequenzgrenze bei 1 kHz, Kunstschaltungen ermöglichen aber z. B. 20 kHz und mehr. Im Prinzip wird, soferne die Schaltung festgelegt wurde, die Arbeitsfrequenz durch die Freiwerdezeit der Thyristoren nach oben begrenzt. Auch der Wirkungsgrad verringert sich bei hohen Frequenzen erheblich, da die Schaltverluste der Thyristoren und die Verluste der anderen Bauelemente, wie Drosseln und Kondensatoren, immer stärker hervortreten. Die Frequenz nach unten wird durch einen eventuell benötigten Ausgangstransformator (bei Wechselrichterschaltungen) begrenzt, aber auch durch die unvermeidbare Entladung der Kondensatoren über Nebenwege. ∗ Wegen der in den letzten Jahren stark weiterentwickelten Bauelemente wie GTOs, IGBTs, IGCTs etc. (vgl. Kapitel 10) bedarf es einer Wirtschaftlichkeitsabschätzung, ob die relativ kostengünstigen und sehr robusten Thyristoren mit Löschkreisen oder z. B. IGBTs vorzuziehen sind. Hiebei kommt es natürlich auf die Leistungsklassen an (vgl. Kapitel 13 und 16). Bis auf die Methode des Abschaltens der Leistungsbauelemente sind die Leistungskreise und z. B. die Ausgangsimpulse (Abb. 4.85) sowie die prinzipielle Funktion für alle direkt über das Gate löschbaren Bauelemente (oft kurz nur löschbare Ventile bzw. Bauelemente genannt) und für Thyristoren gültig. Deshalb können Schaltungen mit (über das Gate) löschbaren Ventilen zu den selbstgeführten Strukturen gezählt werden.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

247

Um die Funktionsfähigkeit der Kommutierungseinrichtungen zu gewährleisten, ist dafür zu sorgen, daß die Kommutierungsspannung immer in ausreichender Höhe und mit dem richtigen Vorzeichen zur Verfügung steht. In allen Fällen ist zu beachten, daß an einem Thyristor erst nach der Freiwerdezeit wieder Spannung in Durchlaßrichtung auftreten darf, da er sonst durchzünden könnte, wodurch die Kommutierung auf einen anderen Ventilzweig verhindert würde. Es genügt in der Praxis meist, wenn die Schonzeit tC (oder tc ) etwa 1,25 mal der Freiwerdezeit tq des Thyristors beträgt. Die zu besprechenden Löschmethoden werden im einfachsten Fall als Gleichstromsteller eingesetzt, sodaß es anschaulich ist, hier zunächst diese Anwendung zu erklären und erst dann auf die verschiedenen Löschmethoden einzugehen. Sodann werden weitere Anwendungen der Löschschaltungen gebracht, nämlich die technisch interessanten Arten von selbstgeführten Wechselrichtern. Eine Zusammenfassung der Löschschaltungen findet sich in Anhang 4C. 4.3.2 Gleichstromsteller 4.3.2.1 Prinzipielle Wirkungsweise Hat man eine Gleichspannung UB (Abb. 4.85) vorgegebener Höhe zur Verfügung und will man daraus eine Gleichspannung Ud anderer Höhe gewinnen, so besteht die Möglichkeit, UB zu zerhacken und sodann wieder zu glätten. Je nach Tastverhältnis (v = Te /T , Abb. 4.85) wird sich der erhaltene Mittelwert, somit die neue Gleichspannung nach der Glättung, zwischen 0 und UB bewegen. (Für eine Hinaufsetzung besteht die Möglichkeit, vor der Glättung eine transformatorische Erhöhung der Impulse vorzunehmen.)

Abb. 4.85. Stellen von Gleichspannungen (bzw. von Gleichströmen) durch Anwendung der Schaltung nach Abb. 4.86. a Steuerung von Spannungsmittelwerten durch Pulsung und Veränderung des Tastverhältnisses v = Te /T in b∗

Die meisten praktisch eingesetzten Löschschaltungen lassen sich gemäß Abb. 4.86 in allgemeiner Form darstellen. ∗ Prinzipielle Wirkungsweise wie Tiefsetzsteller (= Abwärtswandler, Buck-Konverter; Abschnitt 11.1) bei Schaltnetzteilen für Stromversorgungen [ähnlich auch: Flußwandler (Abschnitt 11.2) bei Anwendung eines Transformators zur Übertragung der Impulse nach Abb. 4.85b]. D statt v bei Schaltnetzteilen (Kapitel 11 und 12); in anderen Publikationen auch α , δ , vT oder p (manchmal auch τ ) genannt; v von Verhältnis, D von Duty Cycle.

248

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.86. Zwangskommutierung: Prinzip des Löschens des Ventils VH durch Einführung einer Löschspannung mit Hilfe des Kondensators CL und Zünden des Hilfsventils VL . CL muß durch den Ladekreis vor Zündung von VL entsprechend aufgeladen worden sein. DF Freilaufdiode; Bezeichnung der Steuerelektroden: Z Zünden von VH , L bewirkt Löschen von VH durch Zünden von VL , La Last; das „löschbare Ventil“, hier Thyristor mit Löscheinrichtung, kann auch durch einen Transistor oder einen GTO (über den Steueranschluß löschbarer Thyristor) bzw. einen IGBT etc., also allgemein über ein sogenanntes (über das Gate) löschbares Ventil (vgl. Kapitel 10, aber auch Kapitel 13), verwirklicht werden.

In Abb. 4.86 ist hiebei das Löschventil VL (meist ein Löschthyristor TL ) parallel zum Hauptthyristor TH (Hauptventil VH ) angeordnet. (Der Begriff Hauptthyristor sagt aus, daß dieser im eingeschalteten Zustand des Gleichstromstellers den ganzen Laststrom iLa führt, während TL – wie später gezeigt wird – iLa nur kurzzeitig zu übernehmen braucht und in Verbindung damit die Spannung von CL in Sperrichtung von TH anlegt, wodurch TH gesperrt wird.) Die anderen Anordnungsmöglichkeiten werden in Abschnitt 4.3.2.2 dargelegt. Siehe auch Anhang 4C. Ist die Last ein ohmscher Widerstand, so werden Strom wie Spannung impulsförmig verlaufen. Durch Induktivitäten im Verbraucherkreis wird der Strom über eine Freilaufdiode DF (Abb. 4.86) aufrecht erhalten, wenn TH und TL sperren. Wünscht man einen nicht lückenden Laststrom, muß die Schaltfrequenz so hoch gewählt werden, daß der Strom, der nach dem Sperren des Gleichstromstellers mit der Zeitkonstante der Last exponentiell abklingt, bis zum nächsten Zündzeitpunkt in der Freilaufdiode noch nicht null geworden ist. Der Verbraucherstrom steigt dann mit der gleichen Zeitkonstante wieder an, er setzt sich also aus Stücken von Exponentialfunktionen zusammen (Abb. 4.87). Zur Reduktion der Stromwelligkeit muß die Schaltfrequenz weiter erhöht werden. Nun soll eine typische Löschschaltung (Abb. 4.88 mit Le = 0) im Detail beschrieben werden. Man nehme an, daß nach Zuschaltung der Eingangsgleichspannung ue = Ud zunächst der Löschthyristor TL gezündet wird, um den Löschkondensator CL auf positive Spannung uCL aufzuladen (siehe Zählpfeil). Wie man sehen wird, ist dadurch eine spätere Löschung des Hauptthyristors TH möglich∗ . Wird nun TH gezündet, fließt der Laststrom iLa durch TH ; gleichzeitig wird im Schwingkreis TH – Umschwingdrossel Lu – Umschwingdiode Du –CL die Ladung von CL umschwingen, sodaß CL nun oben (Abb. 4.88) negative Ladung erhält. Ein ∗ Würde

TH gleich am Anfang gezündet, bekäme CL nie eine Ladung, und die im folgenden beschriebenen Umschwingvorgänge wären nicht ausführbar.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

249

Zurückschwingen ist wegen Du nicht möglich, und TL hat während dieses Umschwingvorganges seinen Blockierzustand (Sperrfähigkeit in Durchlaß-, = Vorwärtsrichtung) wiedererlangt. Wir wollen nun annehmen, daß iL nach längerem Einschalten von TH ein glatter Gleichstrom ist, oder vielmehr, daß nach öfterem Zünden und Löschen von TH wie in Abb. 4.87 ein stationärer Zustand erreicht ist, bei dem der Laststrom für die folgenden vereinfachten Betrachtungen als (gut geglätteter) Gleichstrom angenähert werden kann; dies ist insbesondere bei großer Lastinduktivität sehr gut erfüllt. Dieser stationäre Zustand ist nun in Abb. 4.88 bei t0 = 0 eingezeichnet, wobei auch die Ausgangs-(Last-)Spannung uLa , die jetzt natürlich gleich ue ist, die Hauptthyristorspannung uTH , die hier nur gleich dem (in der Zeichnung vernachlässigten) Durchlaßspannungsabfall von 1 . . . 3 V ist, und der Laststrom, der wie erwähnt als Gleichstrom angenähert ist, gezeigt sind. Weiters dargestellt ist der Hauptthyristorstrom iTH , der nun gleich iLa ist, weil der Umschwingstrom iDu nach vollkommenem Umladen von CL auf 0 abgeklungen ist, TL seine Blockierfähigkeit erreicht hat (somit iTL = 0) und weiters iDF = 0 ist, da Ud = uLa > 0 in Sperrichtung an DF liegt, also DF gesperrt wird.

Abb. 4.87. Einschwingvorgang (E) und stationärer Zustand (S) bei Gleichstromstellern unter Vernachlässigung der Leitdauer von TL . (Für Berücksichtigung dieser Leitdauer siehe Abb. 4.88; siehe hiezu auch Abschnitt 5.5 über Zweipunktregelung)

Da in der Praxis alle Leitungen induktivitätsbehaftet sind und sich dies insbesondere bei Schaltvorgängen höherer Frequenz stark auswirkt, ist in Abb. 4.88 als wichtigster Fall die Zuleitungsinduktivität Le angedeutet. Im folgenden soll zunächst der idealisierte Zustand bei Le = 0 (ausgezogene Zeitverläufe in Abb. 4.88) und darauffolgend Le = 0 (strichlierte Kurven) behandelt werden. Die Berücksichtigung weiterer Induktivitäten erfolgt in [4.1], worauf hier im Interesse der Kürze verzichtet werden soll. (Dies gilt auch für den Fall, daß vor TL eine eigene Induktivität vorgeschaltet ist, um die Stromsteilheit in TL zu reduzieren.) Die Konstruktion der zeitlichen Verläufe wird durch Umzeichnen der Schaltung in den

250

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

einzelnen Zeitintervallen erleichtert (Ersatz leitender Ventile durch Kurzschlüsse, nichtleitender Ventile durch Unterbrechungen; vgl. Abb. 4.116b).

Abb. 4.88. a Grundschaltung der Löschung mit Löschthyristor, b zeitliche Verläufe der Ströme und Spannungen für ideale Thyristoren. TH Hauptthyristor, TL Löschthyristor, CL Löschkondensator, Du Umschwingdiode, Lu Umschwinginduktivität, DF Freilaufdiode, ZLa Last, uLu = Lu (diDu /dt), tk aus Gl. (4.266), ie = id = Strom durch Le und Gleichspannungsquelle∗ ; für Le = 0: t2 − t1 = tC {Schonzeit für TH , durch Schaltung gegeben, aber auch von I abhängig. tC ≥ tq [Freiwerdezeit, physikalisch (durch das Bauelement) bestimmt] muß garantiert sein; vgl. S. 378 ff.}. Weiters: t10 − t8 = Schonzeit für TL , falls die minimale Auschaltperiode von TH eingestellt wird (t8 − t4 → 0); im hier gezeigten Fall hat TL jedoch schon um die Freiwerdezeit tq (von TL ) nach t4 (Nullwerden von iTL ) die Blockierfähigkeit wieder erreicht. ∗ Weil der gelieferte Strom impulsförmig ist, wird man hier wohl besser von Gleichspannungs- als von Gleichstromquelle sprechen.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

251

a) Keine Zuleitungsinduktivität. Wir wollen nun annehmen, daß ab dem Zeitpunkt t1 die Spannung von der Last weggenommen werden soll. Zu diesem Zweck wird TL in t1 gezündet, worauf im Kreis CL –TL –TH augenblicklich eine Kommutierung von TH auf TL erfolgt (da uCL < 0 in diesem Sinne als Kommutierungsspannung wirkt und die Induktivitäten in diesem Kreis vernachlässigt werden). Somit werden iTL = iLa und iTH = 0, falls hier der Thyristor-Rückstrom vernachlässigt wird (Abb. 3.33). Man vergleiche hiezu die analogen Überlegungen bei Kommutierungen in netzgeführten Schaltungen (Abschnitt 4.2.2.1.2). Weil iLa = I ≈ konst., lädt sich CL zeitlinear um, bis uCL = Ud ist, womit Ud sozusagen durch CL von der Last abgeblockt und in t4 uLa = 0 erreicht wird. Der Verlauf von uLa im Intervall t1 − t4 ergibt sich aus uLa = ue − uC = Ud − uCL .

(4.261)

Weiters gilt uTH = uCL , da hier TL leitend ist. Erreicht nun uCL = Ud in t4 , wird also uLa = 0 bzw. würde nach t4 in den negativen Bereich gehen, so übernimmt DF den Strom iLa . Es erfolgt also eine Kommutierung aus dem Zweig Ud –CL –TL in den Zweig mit DF , die wegen der vernachlässigten Induktivitäten augenblicklich stattfindet. Die Kommutierungsspannung lautet in diesem Fall ue − uCL (= uLa ), die in t4 ihr Vorzeichen umdreht bzw. umdrehen will, aber wegen plötzlicher Wirkung von DF nicht < 0 werden kann. Daß in [t4 , t8 ] iDF = iLa = konst. gilt, ist auf die getroffene Näherung zurückzuführen, wobei genau genommen iLa mit der Zeitkonstante τL = L/(R + RDF ) abklingt; RDF ist der Widerstand in DF . (Nach Abschnitt 3.5.2.3 kombiniert RDF die Wirkung von UT 0 und rF ; RDF ist somit nicht konstant, und auch die Annahme einer Zeitkonstanten τL ist somit eine Näherung.) In [t4 , t8 ] erreicht TL wegen iTL = 0 seine Blockierfähigkeit. (Der Haltestrom iH wird auf jeden Fall unterschritten, angenommenerweise mindestens während der Freiwerdezeit tq .) In t8 soll wieder TH gezündet werden. Einerseits erfolgt die Kommutierung von DF auf TH mit der Kommutierungsspannung Ud wieder plötzlich, andererseits lädt sich CL über TH –Lu –Du mit der Schwingung uCL = Ud cos ωut mit

ωu = √

1 LuCL

(4.262) (4.263)

und iDu = −CL

CL Ud duCL = CLUd ωu sin ωut = √ sin ωut Ud sin ωut = dt Z LuCL

(4.264)

 (wobei Z = Lu /CL ) um. In TH addieren sich iLa und iDu . Erreicht nun uCL = −Ud in t11 , strebt also iDu gegen Werte < 0, so sperrt Du , und uCL bleibt auf uCL = −Ud . tC (Schonzeit) für TL reicht also bis t10 . Nunmehr haben alle Größen in Abb. 4.88 ihre Werte von t = 0 erreicht, und der Zyklus verläuft im Zeitbereich ab t12 wie im Zeitbereich ab t1 .

252

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

b) Berücksichtigung der Zuleitungsinduktivität Le . Wir nehmen an, der Löschzeitpunkt des Gleichstromstellers, d. h. der Zündzeitpunkt von TL , liege wieder in t1 . Wie aus Abb. 4.88 ersichtlich, haben alle Größen bis auf uCL im Intervall [t0 , t1 ] gleiche Werte wie bei Le = 0. Der Unterschied in uCL kann erst nach Durchspielen der Schaltintervalle erklärt werden. Zunächst werde nur vorausgesetzt, daß in t1 uCL = −UC1 mit UC1 < Ud gilt. Nach Zünden von TL erfolgt wieder eine sofortige Kommutierung von Zweig TH auf CL –TL , da in diesen Zweigen keine Induktivitäten vorhanden sind. Setzt man gleichen Laststrom eben voraus, so erfolgt die Umladung von CL mit dem gleichen Spannungsanstieg, und es wird uCL = Ud nun bereits in t3 , nachdem auch schon in t < t2 der Spannungsnulldurchgang erfolgte. Ab t3 erfolgt nun die Kommutierung von Zweig UB –Le –CL –TL in den Zweig DF , da uLa , welches an beiden Zweigen liegt, gegen negative Werte strebt und ein zusätzlicher Strom durch UB –CL –TL eine weitere Aufladung von CL mit sich bringt, was im Kommutierungskreis UB –CL –TL –DF (Abb. 4.89a) den Stromabbau durch TL und dessen Aufbau durch DF bewirkt. Le läßt aber keine sofortige

Abb. 4.89. Detailbilder zur Erklärung von Abb. 4.88; Ud = UB

Kommutierung zu, sondern es erfolgt eine Schwingung im Kreis mit 1 ωK = √ , LeCL

(4.265)

1 2π , 4 ωK

(4.266)

t5 − t3 = tK =

solange sowohl TL als auch DF leiten, wobei iDF + ie = iLa = konst. und uLa = 0 erfüllt sind. iTL geht nun wie cos ω t → 0, und iDF strebt wie 1 − cos ωK t nach iLa . In t5 ist nun iTL = 0, TL sperrt, aber es gilt uCL > Ud wegen der Nachladung von CL in [t3 , t5 ]. Nun erfolgt ein Rückschwingen von uCL über CL –Le –UB –DF –Lu –Du mit

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

253

1 < ωK , ωR =  CL (Lu + Le )

(4.267)

wobei sich iDu wie sin ωRt verhält und uCL um den Gleichgewichtswert Ud wie cos ωRt schwingt, solange bis iDu = 0 erreicht ist. Ein Weiterschwingen mit iDu < 0 ist wegen Du nicht möglich, und uCL bleibt ab t6 auf einem Wert < Ud , womit die eingangs getroffene Annahme |uCL (t1 )| = UC1 < Ud ihre Begründung erhält. Da beim Rückschwingen über Du an Lu die Spannung uLu = Lu

diDu dt

(zunächst > 0, dann < 0) abfällt, ist wegen uTH = uCL − uLu in [t5 , t6 ] uTH zunächst < uCL , sodann > uCL , wie in Abb. 4.88 eingetragen. Ab Sperren von Du in t6 springt uTH auf Ud , da nunmehr ie = 0,

uLe = Le

die =0 dt

und

uLa = 0

gelten (DF leitet). Wir wollen nun annehmen, daß TH bereits in t7 (gegenüber früher t8 ) gezündet wird, was – wie wir sehen werden – im wesentlichen den gleichen Lastspannungsmittelwert ergibt. Ist nun TH in t7 gezündet, erfolgt die Kommutierung von Zweig DF wieder auf Zweig UB –Le –TH , wobei wegen Le und der Kommutierungsspannung Ud ohne Kondensatoren in den beteiligten Zweigen (Abb. 4.89b) die Kommutierung im Prinzip wie bei den netzgeführten Schaltungen (Abschnitt 4.2) erfolgt, nur daß hier Ud konstant bleibt, während sie dort die Form K sin (ω t + δ ) hatte. Man erhält daher hier einen linearen Abfall in iDF und einen ebenso linearen Anstieg in ie nach Le

die = Ud , dt

somit ie =

Ud (t − t7 ) Le

(4.268)

und iDF = iLa − ie = iLa −

Ud (t − t7 ) Le

für

[t7 , t8 ].

(4.269)

Durch Setzen von iDF = 0 kann aus Gl. (4.269) auch t8 berechnet werden. Wie aus Abb. 4.89b ersichtlich, ist nun parallel zu TH der Umschwingvorgang über CL –TH –Lu –Du möglich, sodaß sich mit

254

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

 ωu = 1/ LuCL

(4.270)

schließlich uCL = UC1 cos ωu (t − t7 ) −iDu = iCL = C

für

[t7 ,t11 ],

(4.271)

duCL = −ωuCUC1 sin ωu (t − t7 ) dt

(4.272)

Ud (t − t7 ) + ωuUC1 sin ωu (t − t7 ) Le

(4.273)

und iTH = ie − iCL =

ergeben. Unter Berücksichtigung von ie = iLa − iDF

(iLa = konst.)

und

iCL = −iDu

kann iTH = ie − iCL = iLa − iDF + iDu aus iDF und iDu in Abb. 4.88 konstruiert werden. Ab t8 gelten ie = I ≈ konst., und somit auch uLe ≈ 0 sowie uLa ≈ Ud . In t8 hat nun iDF den Wert 0 erreicht, der Umschwingvorgang von CL geht aber

nach Gln. (4.271) und (4.272). i weiter bis t11 Du erreicht sein Maximum in t9

beendet (früher gegenüber früher t10 . Der Umschwingvorgang ist bereits in t11 t11 ), was seine Ursache im früheren Zünden von TH (in t7 statt in t8 ) hat. Die Dauer des Umschwingens ist wegen der gleichen Kreisfrequenz ωu jedoch gleich,

bzw. t − t = t − t gelten. sodaß t8 − t7 = t11 − t11 11 8 7 11 Man sieht, daß das frühere Zünden von TH (früher um t8 − t7 , was genau der Abkommutierungszeit von iDF entspricht) den Lastspannungssprung auf Ud wie im Fall Le = 0 nun auch in t8 erfolgen läßt. Mit dem gezeigten Weg (Gl. (4.269)), t8 − t7 zu berechnen, ist nun auch die Möglichkeit der Korrektur der Zündzeitpunkte von TH für etwa gleichen Lastspannungsmittelwert gegeben; allerdings ist die in [t1 , t4 ] kleinere Spannungszeitfläche, die F0 = Ud (t4 − t1 ) bei Le = 0 und F1 = (Ud + UC1 )(t3 − t1 )/2 bei Le = 0 beträgt, somit Δ F = F0 − F1 , Anlaß, durch weiteres Vorverschieben des Zündzeitpunktes von TH von t7 auf t7 (nicht eingezeichnet) mit Ud (t7 −t7 ) = Δ F eine vollkommene Korrektur herbeizuführen. Letztere Überlegungen sind allerdings vor allem für die hier angestellten prinzipiellen Untersuchungen von Bedeutung, während die Zünd- und Löschzeitpunkte in der Praxis natürlich im Betrieb z. B. auf Grund der Messung des Lastspannungsmittelwertes eingestellt (d. h. geregelt) werden.

haben nun alle Größen wieder die Werte wie in [t , t ] erreicht, T leitet In t11 0 1 H und führt den gesamten Laststrom, bis in t12 wieder die Löschung von TH durch Zünden von TL erfolgt.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

255

Mindestzeiten. Bei der besprochenen Schaltung sind gewisse Mindestzeiten zu beachten: Erstens muß TH so lange leiten, bis CL umgeschwungen ist, und zweitens muß wiederum TL so lange leiten, bis CL genügend aufgeladen ist, um durch Umschwingen über TH eine genügend große Ladung aufweisen und später dann TH verläßlich löschen zu können. Die Schaltung besitzt also bezüglich des Tastverhältnisses v eine obere und eine untere Grenze: v=

Te T − Ta = . T T

Dieses ist wegen Te > 0 (für Leiten von TH ) und Ta > 0 (wegen Leitens von TL ) durch 0 < v < 1 bestimmt, wobei natürlich v = 0 und v = 1 selbst durch dauerndes Aus- bzw. Einschalten von TH erzielt werden können. Der Übergang zu v = 0 bzw. 1 kann jedoch bei der hier vorliegenden Schaltung nicht stetig erfolgen. Auf weitere Details soll hier im Interesse der Kürze nur hingewiesen werden. So wäre zu beachten, daß bei dauerndem Leiten von TH keine Lastspannungsspitzen wie in Abb. 4.88 auftreten und daß bei Schaltbetrieb t8 − t4 → 0 (bei z. B. Le = 0) derselbe Mittelwert in uLa auftritt, aber t4 − t1 noch immer die Funktionsfähigkeit garantiert. Was hier zum Ausdruck kommen soll, ist, daß gemäß Abb. 4.88 im Schaltbetrieb t4 −t1 und t11 −t8 eingehalten werden müssen, wobei im praktischen Betrieb je nach Last bzw. je nach iLa und den anderen Schaltungsvariablen und -parametern natürlich Unterschreitungen der in Abb. 4.88 gezeichneten Intervalle [t1 , t4 ] und [t8 , t11] zugelassen werden können. (Siehe dazu auch die Analyse in Anhang 4B.) Daß im Schaltbetrieb UdLa (Mittelwert von uLa ) auch bei sofortiger Zündung von TL nach Zündung von TH (falls der Umschwingvorgang von CL unendlich rasch erfolgte, t11 − t8 = 0) im Mittel nicht 0 sein kann, folgt daraus, daß TL die Batterie an die Last legt, sodaß bei dieser Anordnung schon alleine das Löschen von TH ein uLa > 0 ergibt. Hier sei auf eine Schwierigkeit in der Definition des Tastverhältnisses hingewiesen: Wird dieses nur durch die Zündfolge von TH und TL bestimmt, wäre im eben erwähnten Fall v = 0, aber UdLa > 0. Man muß also zur ganz exakten Behandlung (t4 − t1 )/2 mitberücksichtigen. Speziell die Aufladung von CL über TL ist laststromabhängig, sodaß hier weitere Einschränkungen zu beachten sind. Wie diese Beschränkungen verringert bzw. eliminiert werden können, ist in Abschnitt 4.3.2.3 gezeigt. 4.3.2.2 Anordnung von Löschschaltungen Bei der im vorigen Abschnitt besprochenen Schaltung ging der Laststrom vom Hauptthyristor in den Lösch-(Hilfs-)Thyristor über und dann erst in die Freilaufdiode. Manchmal wird deshalb auch von indirekter Kommutierung gesprochen. Charakteristisch bei diesem Vorgang war auch die Serienschaltung von Ud und

256

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

uCL , wodurch sich die in Abb. 4.88 eingezeichnete Lastspannungsüberhöhung ergab. Die besprochene Anordnung des Löschkreises ist in Abb. 4.90b nochmals schematisch dargestellt und dem Fall der direkten Kommutierung in Abb. 4.90a gegenübergestellt. (Nachteil: LK wird von iLa durchflossen; vgl. S. 372.)

Abb. 4.90. Kommutierungsarten [5.2, 5.12]. a direkt, b indirekt (entspricht Abb. 4.88, wenn man sich antiparallel zu TL die Elemente Lu und Du ergänzt denkt), c Variation von a, Löschweg für a strichliert, für c strichpunktiert, d Variation von b. Umschwingkreise nicht eingezeichnet; in c und d TL durch Schalter symbolisiert∗ . Kondensatorladungen für Löschbereitschaft angegeben; weitere Details sowohl zu den Strukturen selbst als auch zu deren Vor- und Nachteilen siehe Abschnitt 4C.6 (Anhang 4C).

Bei der direkten Kommutierung wird ein sofortiger Stromübergang von iLa = iTH auf iLa = iDF dadurch ermöglicht, daß Zündung von TL eine sofortige Sperrung von TH bewirkt und auch iLK = iTH unmittelbar zu iLK = iTL wird. Hier fällt auch die Lastspannungsüberhöhung weg, da uCL nicht in Serie zu Ud geschaltet wird. Varianten, daß im Fall b) der Zweig TL –CL statt parallel zu TH (zwischen den Punkten 4 und 5) nun parallel zu DF (zwischen den Punkten 4 und 6, was nur einer Einbeziehung bzw. Nichteinbeziehung von Ud in die Betrachtungen entspricht), bzw. in Fall a) analog, daß TL –CL statt zwischen die Punkte 1 und 2 nun zwischen 1 und 3 geschaltet wird, führen zu Abb. 4.90c und d. Eine genauere Beschreibung einer Schaltung mit direkter Kommutierung er∗ Manchmal wird Variante

a als einstufige Kommutierung (durch Einfügen einer Gegenspannung) und b als zweistufige Kommutierung (durch Bilden eines Nebenweges) bezeichnet. Als dritte Möglichkeit könnte man die Kommutierung durch Erhöhen des Widerstandes im stromführenden Ventil bezeichnen, wie sie bei Anwendung von Transistoren bzw. abschaltbaren Thyristoren vorliegt. (Diese Methode kann aber auch der direkten Kommutierung zugezählt werden; vgl. Text am Schluß dieses Abschnitts.) Siehe auch S. 371ff. Eine vierte Methode ist durch Anwendung einer (z. B. externen) Wechselspannungsquelle (vgl. S. 257) bzw. von Schwingkreisen gegeben (vgl. S. 258).

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

257

folgt in Abschnitt 5.3 mit Abb. 5.30. Hier sollen wegen der größeren praktischen Bedeutung für Thyristoranwendungen zunächst nur indirekte Kommutierungen behandelt werden. Die meisten Schaltnetzteile (Kapitel 11) arbeiten mit direkter Kommutierung; man kann aber bei Anwendung von über das Gate löschbaren Bauelementen (Kapitel 10) generell von direkter Kommutierung sprechen. 4.3.2.3 Weitere Löschschaltungen und Erweiterungen 4.3.2.3.1 Allgemeines Neben der in Abschnitt 4.3.2.1 ausführlich beschriebenen Löschschaltung gibt es noch eine Reihe anderer Möglichkeiten und Erweiterungen, wie sie hier kurz erklärt werden sollen. Die in Abschnitt 4.3.2.1 beschriebene Schaltung ist sicherlich eine der bekanntesten. Einige Nachteile, wie die Lastüberspannung, müssen durch andere Anordnungen (z. B. Abb. 4.90a, c) vermieden werden; andere Probleme, wie die Umladung des Löschkondensators mit der Steilheit duCL /dt = iLa /CL (somit lastabhängig), können mit einer Erweiterung durch einen Rückladekreis und sonstiger Beibehaltung der Schaltung aus Abschnitt 4.3.2.1 hintangehalten werden, wie im folgenden erklärt werden wird. 4.3.2.3.2 Systematik der Löschschaltungen An dieser Stelle ist es wichtig, eine gewisse Systematik der Löschschaltungen einzuführen; siehe hiezu auch Abschnitte 11.3 und 11.5. A. Schaltungen mit nur einem Thyristor a) Löschung mit Hilfe einer (z. B. externen) Wechselspannungsquelle – Schaltung mit nur einem Thyristor. Da dieses Prinzip dem Löschen durch Netzwechselspannung entspricht (wobei hier nur etwas allgemeiner auch von einer in der Schaltung selbst erzeugten Wechselspannung praktisch freier Frequenz gesprochen werden soll), kann direkt auf Abb. 4.1 . . . 4.3 verwiesen werden.

Abb. 4.91. Löschung durch Schwingkreis parallel zum Hauptthyristor [3.2]. iZ Zündstrom für TH ; vgl. hiezu und auch zu den folgenden Schaltungen die Prinzipien von Pseudo- und Quasiresonanz (Abschnitte 11.3 und 11.5)

258

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

b) Löschung mit Hilfe von Schwingkreisen. b1) Schwingkreis parallel zum (Haupt-)Thyristor. Abbildung 4.91 zeigt die Schaltung. Den Verlauf der elektrischen Größen kann man unmittelbar aus der in Anhang 4B gebrachten Analyse übernehmen. Man betrachte Abb. 4B.2∗ und stelle sich der Einfachheit halber große Dämpfung des Zweiges aus Abb. 4.92a bei nichtleitendem TH vor. Dann werden uCL gegen Ud und iL = iLa bei uCL ≈ Ud gegen 0 gehen. Nehmen wir aber z. B. an, daß wie in Abb. 4B.2 schon in t1 (lange bevor iLa → 0) TH gezündet wird, dann erfolgt sofort ein Umschwingen von uCL über LL , CL und den leitenden TH , worauf beim Rückschwingen TH nach Unterschreiten des Haltestroms iH gelöscht wird. Dann erfolgt wieder die Aufladung von CL im Zweig Abb. 4.92a. Wenn man also mit dem nächsten Zünden von TH

Abb. 4.92. a Lösch-Schwingkreis aus Abb. 4.91, b Modifikation des Lösch-Schwingkreises (Morganschaltung; L1 , L2 sättigbare Induktivitäten)

genügend lange wartet, kann man nach Aufladen von CL stromlose Pausen einschalten und so den Laststrom- und Lastspannungsmittelwert steuern. Die Dauer der Laststromführung hingegen ist vorgegeben durch Aufladung von CL und die Zeit t2 −t1 (bzw. noch zusätzlich tq ) in Abb. 4B.2. Man beachte, daß Abb. 4B.2 für das erstmalige Einschalten gilt; für nachfolgende Zyklen muß ab dem Zeitpunkt des Sperrens von TH wieder der Zweig aus Abb. 4.92a betrachtet werden, allerdings mit den Anfangsbedingungen uCL = 0 und iL = iLa = 0. So kann z. B. für den zweiten Zyklus bei Annahme sofortigen Sperrens von TH in t2 die Anfangsbedingung aus Abb. 4B.2 mit iLa (t2 ) = iL (t2 ) entnommen werden. Man kann weiters schließen: Solange TH leitet, gilt diL = 0, (4.274) uCL + uLL = uCL + LL dt was mindestens bis t2 der Fall ist. Daher ist auch bis t2 diL (4.275) uCL = −LL dt erfüllt, was in t2 gemäß Abb. 4B.2 uCL < 0 ergibt. Sperrt nun TH , so steigt iL , das nunmehr wieder gleich iLa ist, nur mehr schwach an, sodaß diL uTH = L + uCL < 0 (4.276) dt ∗ Dort

t ≤ t1 .

werden uC statt uCL und i (bzw. i , i

) statt iLa verwendet; i

= iLa für große Dämpfung und für

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

259

gilt, weil LL (diL /dt) zwar noch positiv ist, aber kleiner als in Gl. (4.275). Somit liegt Sperrspannung (in Rückwärtsrichtung) an TH ; weiters wirkt uCL < 0 im selben Sinne wie Ud > 0 auf LL und die Last Z, sodaß ein Überschwingen in iLa gegeben ist, wobei aber diLa /dt = diL /dt (nach Sperren von TH ) bzw. < diL /dt (vor Sperren von TH ) erfüllt ist, da andernfalls Bedingung (4.276), die ja gleichbedeutend mit einer Sperrbedingung von TH ist, nicht existieren könnte. In Abb. 4.91 sind die Ergebnisse aus Abb. 4B.2 und den eben durchgeführten Überlegungen eingetragen, wobei der Einfachheit halber ohmsche Last angenommen wird. Hiedurch wird nur der Verlauf von iLa in Abb. 4B.2 in [t0 , t2 ] durch ein Rechteck ersetzt, ab t2 siehe Abb. 4.91. Deutlich zu sehen ist auch, daß iˆTH > 2ILa sein muß, um Löschen von TH zu ermöglichen. Eine Variante der Schaltung nach Abb. 4.91 ist durch Anwendung einer sättigbaren Umschwingdrossel gegeben, die auch durch eine Gleichstromwicklung vormagnetisiert und somit steuerbar gemacht werden kann. Eine andere Variante bildet die sogenannte Morganschaltung, bei der nach Abb. 4.92b eine Laststromabhängigkeit des Umschwingvorganges durch eine vom Laststrom gesteuerte In√ duktivität erreicht wird. ωu = 1/ L1C ist somit wegen L1 abhängig von iLa . b2) Schwingkreis im Lastkreis. Die Funktion ist praktisch direkt aus Abb. 4.93 zu erkennen. Nach Zünden des (Haupt-)Thyristors verläuft iTH sinusförmig, löscht

Abb. 4.93. Löschung durch Schwingkreis im Lastkreis [3.2]

aber bei Umdrehen seiner Richtung mit der gezeigten Rückstromspitze den Thyristor praktisch sofort. Das nachfolgende Entladen von C bewirkt ein weiteres Fließen des Laststromes. Hiedurch entfällt auch die Notwendigkeit des zweiten Thyristors in Abb. 4.78c. Bezüglich Aufladung von C nach Zünden von TH siehe im Folgenden (Abschnitt 4.3.2.3.2B.a2); vgl. hiezu auch die quasiresonanten Strukturen (Abschnitte 11.3 und 11.5). B. Schaltungen mit mehreren Thyristoren a) Schaltungen mit Löschthyristoren. Während in Abschnitt A nur ein Thyristor genügte (der gleichzeitig der Hauptthyristor war und somit im sogenannten einge-

260

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

schalteten Zustand den Laststrom führte), ist nunmehr zusätzlich ein Hilfsthyristor vorgesehen. Dieser braucht den Laststrom nur kurzzeitig zu führen und kann dadurch schwächer dimensioniert werden. Die Verwendung eines Löschthyristors hat den Vorteil, daß der Löschzeitpunkt des Hauptthyristors, wie bereits in Abschnitt 4.3.2.1 erklärt, durch Zünden des Löschthyristors praktisch beliebig vorgegeben werden kann. Ohne diesen ist die Leitdauer des (Haupt-)Thyristors durch die Frequenz einer Wechselspannung oder die Eigenfrequenz eines Schwingkreises bestimmt. (Variable Arbeitsfrequenz bei Änderung des Tastverhältnisses gibt oft Probleme durch schwankende Störspannungsspektren; vgl. Kapitel 7 und 17.) a1) Löschkondensator mit Aufladung über einen Löschthyristor. Es handelt sich hiebei um die bereits in Abschnitt 4.3.2.1 erklärte Schaltung, sodaß hier nur auf diese Stelle verwiesen werden soll. Eine Analyse des zeitlichen Verlaufes der elektrischen Größen nach dem Einschalten befindet sich in Anhang 4B. a2) Löschkondensator mit Aufladung über eine Diode. Zünden von TH bewirkt Fließen des Laststromes iLa . CL wird unabhängig davon auf etwa 2Ud aufgeladen; L2 und CL bilden nämlich einen Serienschwingkreis, der durch Anlegen von Ud

Abb. 4.94. Löschkondensator mit Aufladung über Diode. iZ1 Zündung von TH , iZ2 Zündung von TL . Verlauf der elektrischen Größen nur schematisch angegeben [3.2]

im Idealfall bekanntlich eine Maximalspannung an CL von uCL = 2Ud erreicht. Zünden von TL erzeugt die gezeichnete Sperrspannung an TH , wodurch iLa → 0. TL löscht durch Rückschwingen des Stromes im Kreis CL –TL –L1 (Abb. 4.94). a3) Aufladung des Löschkondensators durch eine Brücke aus vier Löschthyristoren. Bei den bisher gezeigten Schaltungen muß immer eine gewisse Zeit verstreichen, bis der Löschkondensator durch Um- oder Aufladung nach dem Zünden des Hauptthyristors wieder eine Ladung geeigneter Polarität in genügend großer Höhe aufweist, um nachfolgend wieder den Hauptthyristor löschen zu können. Die in Abb. 4.95 gezeigte Schaltung ermöglicht eine Verringerung des minimalen TH ein , da im Gegensatz zu der in Abschnitt 4.3.2.1 erklärten Schaltung ein Umladen von CL über TH nicht erforderlich ist. Vielmehr werden zur Löschung

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

261

von TH die Thyristorpaare TL1 & TL2 bzw. TL3 & TL4 abwechselnd gezündet. Eine Analyse des Verlaufes der elektrischen Größen befindet sich in Anhang 4B.

Abb. 4.95. Gleichstromsteller mit einem Hauptthyristor und vier Löschthyristoren

a4) Verwendung eines Umschwingthyristors. Abbildung 4.96 zeigt eine Methode zur Vermeidung einer zusätzlichen Belastung von TH durch den Umschwingvorgang: Dieser erfolgt durch Zünden von Tu . Eine andere Anordnungsvariante für Tu findet sich in Abb. 4.103.

Abb. 4.96. Löschschaltung mit Umschwingthyristor

a5) Weiche Kommutierung bei Löschung des Hauptthyristors. Bekanntlich sind hohes du/dt und di/dt für die Lebensdauer von Thyristoren nachteilig. In den meisten hier besprochenen Schaltungen wird die Spannung von CL durch Zünden von TL unmittelbar in Sperrichtung an TH gelegt, wodurch an diesem großes du/dt entsteht. Die in Abb. 4.97 gezeigte Schaltung hingegen initiiert durch Zünden

Abb. 4.97. Schaltung zur weichen Kommutierung (Löschung) von TH

262

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

von TL (welcher nunmehr gegenüber den anderen Schaltungen in der Polarität vertauscht ist) einen sinusförmigen Schwingvorgang, welcher erst in der zweiten Halbschwingung über D einen Strom zur Löschung von TH erzeugt. Der steil ansteigende Löschstromimpuls wird also vermieden. Die Aufladung von CL erfolgt hier über Diode D, deren Polarität gegenüber den Du der anderen in diesem Abschnitt besprochenen Schaltungen vertauscht ist. a6) Schaltung nach MCMURRAY sowie weitere Strukturen siehe Anhang 4C. b) Schaltungen mit mehreren Hauptthyristoren. b1) Folgelöschung. Die in Abb. 4.98 gezeigte Schaltung ist ihrer Funktion nach praktisch unmittelbar zu verstehen. Zünden von Thyristor TH1 läßt Strom durch

Abb. 4.98. Löschung durch Stromübergabe zwischen zwei Lastkreisen [3.2]

Last R1 fließen und bewirkt Aufladung von C so, daß nachfolgendes Zünden von TH2 Löschen von TH1 durch Entladung von C bewirkt. Nun ist TH2 leitend, und die Bedingungen sind analog zum Leiten von TH1 . Man kann also nicht mehr zwischen Haupt- und Löschthyristor unterscheiden. Allerdings kann der Gesamtstrom aus der Gleichspannungsquelle durch Wahl verschieden großer R1 und R2 nur in gewissen Grenzen gesteuert werden. Die Bedeutung dieser Schaltung liegt vor allem bei der Phasenfolgelöschung, wie sie in Abschnitt 4.3.3.3.2 genauer erklärt werden wird. Im einphasigen Fall werden R1 und R2 durch Teilwicklungen eines Transformators ersetzt, wodurch auf der Sekundärseite eine Wechselspannung mit einer Frequenz entsprechend der Taktung von TH1 und TH2 entsteht; im dreiphasigen Fall erfolgt sozusagen eine Ringschaltung aus drei bzw. sechs Kondensatoren C (sechs, wenn positive und negative Spannungen an die drei Lastphasen gelegt werden sollen); Zünden eines Thyristors bedeutet Stromübernahme vom jeweils vorher leitenden Thyristor (siehe Abschnitt 4.3.3.3.2). b2) Brückenschaltung. Während bei der Folgelöschung der Laststrom nur von einem Thyristor in den anderen wechselt und im Prinzip nicht unterbrochen werden kann, ist durch Hinzufügen zweier weiterer Hauptthyristoren (Abb. 4.99) auch

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

263

eine vollkommene Unterbrechung des von der Gleichspannungsquelle gelieferten

Abb. 4.99. Gleichstromsteller mit vier Hauptthyristoren in Brückenschaltung

Stromes erzielbar. Es ist z. B. folgender Schaltablauf denkbar: i) TH1 und TH2 gezündet ⇒ uCL > 0 für nachfolgende Löschbereitschaft; TH1 und TH2 löschen, wenn der Haltestrom iH unterschritten wird. ii) TH2 und TH3 gezündet: iLa fließt über diese beiden Thyristoren; TH1 löscht spätestens jetzt, wenn nicht schon zuvor bis zur Unterschreitung von iH gewartet wurde. iii) TH4 wird gezündet: TH2 wird gelöscht, CL wird über TH3 und TH4 auf uCL < 0 umgeladen; TH3 und TH4 löschen bei Unterschreiten von iH . iv) Nun können symmetrisch zum obigen Fall TH1 sowie TH4 gezündet und letzterer später wieder durch Zünden von TH2 gelöscht werden. Die Brückenschaltung weist gegenüber der Schaltung nach Abb. 4.95 den Unterschied auf, daß nur vier Thyristoren verwendet werden, die aber alle den Laststrom dauernd aushalten müssen. Bei beiden Schaltungen wird die größere Schnelligkeit auf Grund des Wegfallens des Umschwingvorganges über TH (bei der Schaltung aus Abschnitt 4.3.2.1) durch den größeren Aufwand an Thyristoren erkauft. Genauso wie die Struktur mit Folgelöschung wird die Brückenschaltung zur Erzeugung von Wechselspannungen aus Gleichspannungen verwendet, wobei hier nun auch Zeiten mit Strom bzw. Spannung = 0 eingehalten werden können. Näheres hiezu findet sich in Abschnitt 4.3.3. Einteilung der Löschschaltungen in netz-, last- und selbstgeführte Typen. Wie bereits in Abschnitt 4.1 erwähnt, gibt es insbesondere in der Leistungselektronik verschiedene Einteilungsgrundsätze, so auch für die Löschschaltungen. Man kann auch hier nicht nur nach der Struktur einteilen, wie bisher geschehen, sondern auch nach der Führung. Man könnte dann sagen, daß die Schaltung Aa) (gemäß Einteilung im vorliegenden Abschnitt 4.3.2.3.2) den netzgeführten Methoden zugerechnet werden müßte, wenn nicht die Löschwechselspannung durch eine in der Schaltung selbst befindliche Wechselspannungsquelle bereitgestellt wird. Typ Ab2) (Abb. 4.93) könnte den lastgeführten Schaltungen zugezählt werden und alle übrigen Typen den eigentlichen selbstgeführten Schaltungen, denen wir uns im folgenden widmen werden.

264

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.3.2.3.3 Schaltungstechnische Erweiterungen und Verbesserungen der Löschschaltungen Im Zuge der Erklärungen der Löschschaltungen werden vor allem folgende noch nicht zufriedenstellende Eigenschaften erwähnt (Abb. 4.88): a) veränderliche Schonzeit von TH (t2 − t1 , in Abb. 4.88); b) Mindesteinschaltzeit tLe ,min von TL für das Aufladen von CL , wobei tLe ,min noch laststromabhängig ist; c) Mindesteinschaltzeit von TH für das Umschwingen von CL und d) Spannungsverlust am Löschkondensator durch Zurückschwingen über Zuleitungsinduktivität. Es würde zu weit führen, die anderen noch verbesserungswürdigen Eigenschaften von Löschschaltungen im Detail zu erklären, insbesondere, weil deren praktische Behandlung zusätzlichen Aufwand, oft an Thyristoren, erfordert oder andere Nachteile mit sich bringt, sodaß dabei bald eine natürliche Grenze gesetzt ist. Hier soll nur auf die nachteiligen Eigenschaften von hohem du/dt und di/dt für Thyristoren hingewiesen werden, was durch Einführung von zusätzlichen Induktivitäten oder Anwendung der Schaltung nach Abb. 4.97 erfolgreich bekämpft werden kann, und auf die zusätzliche Belastung des Hauptthyristors durch das Umschwingen des Löschkondensators, wogegen im folgenden zusätzlich zur Schaltung nach Abb. 4.96 Abhilfemaßnahmen vorgestellt werden. Wir wollen uns zunächst den oben erwähnten Beschränkungen a) bis d) widmen: Zu a) Vermeidung laststromabhängiger Schonzeit. Abbildung 4.100 zeigt, wie durch Verwendung eines Autotransformators die Spannung u1 (und somit auch uCL bei leitendem TH ) von u2 = L2 (diu/dt)∗ abhängig gemacht werden kann.

Abb. 4.100. Laststromabhängige Aufladung von CL . a Schaltung, b Sperrspannungsverlauf für 1) kleines iLa , 2) großes iLa ∗ Als iLa wird für die vorstehenden Ausführungen nur der durch TH und TL fließende Laststrom betrachtet, der dann vom durch die Freilaufdiode fließenden Strom ergänzt werden muß.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

265

Da auch diLa /dt|tL vom Spitzenwert von iLa abhängt und bei Annahme linearer Verhältnisse sogar proportional zu iLa ist, ergibt sich also nach Abb. 4.100b eine zu iLa proportionale Sperrspannungsspitze in uTH . Das nachfolgende Um- bzw. Aufladen von CL erfolgt mit einer Steilheit duCL /dt = iLa /C, sodaß unter der getroffenen Linearitätsannahme gleiche Schonzeit für TH in allen Lastfällen vorliegt. Zu b) Verringerung der Mindesteinschaltdauer von TL zur Erzielung von genügend hohem uCL > 0. Die Mindesteinschaltdauer von TL für das Umladen von C über die Last z. B. nach Abb. 4.88 wird besonders bei kleinen Lastströmen zu einem großen Nachteil. Zwar ist dann die Schonzeit für TH lang, es wird aber der Aussteuerbereich von v (= Tastverhältnis) stark eingeengt. Aus diesem Grund führt man nach Abb. 4.101 einen sogenannten Rückladekreis (oder -zweig) LRu¨ – DRu¨ ein.

Abb. 4.101. Löschschaltung mit Rückladekreis; ohne LRu¨ , DRu¨ vgl. Abb. 4.88; siehe weiters Abb. 4C.3

Ist nun iLa klein, besorgt der Zweig LRu¨ –DRu¨ nach Zünden von TL den Hauptanteil der Umladung von CL ; bei großem iLa geschieht dies wie bisher (vorwiegend) über die Last. Durch geeignete Dimensionierung läßt sich in weiten Bereichen eine weitgehend lastunabhängige Umladezeit von CL erreichen. Zusätzlich zu der hier besprochenen Methode wird im folgenden (siehe Abb. 4.102) durch eine weitere Ergänzung, den sogenannten Nachladezweig, erreicht, daß TL für eine Aufladung von CL auf uCL = Ud überhaupt nicht (oder nur beliebig kurz) leitend sein muß.

Abb. 4.102. Löschschaltung (in Gleichstromstelleranwendung) mit Nachladezweig CL –LN –TN2 und eigenem Umschwingzweig TN1 –LN –CL

266

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Zu b) und c) Vermeidung der Mindesteinschaltdauer von TH und TL zur Erzielung von genügend großem uCL > 0 bzw. uCL < 0. Wie erinnerlich, schwingt uCL nach Zünden von TH über diesen um. Dies hat einerseits eine erhöhte Strombelastung von TH zur Folge, welche z. B. durch die Schaltung in Abb. 4.96 vermieden werden kann, andererseits wird eine Mindesteinschaltzeit von TH erforderlich, weil CL für den späteren Löschvorgang sonst nicht genügend geladen ist. Führt man nun gemäß Abb. 4.102 einen eigenen Umschwingzweig TN1 –LN für C ein, so kann letzterer Nachteil vermieden werden. Der Zweig TN1 –LN , der schon in Abb. 4.96 zur Verminderung der Strombelastung von TH vorweggenommen wurde, ermöglicht, daß TH überhaupt nicht gezündet zu werden braucht, um ein Umschwingen von uCL zu erreichen. Somit kann das Tastverhältnis v = Te /T zu null gemacht werden, wobei nun aber auch kleine Werte v > 0 durch sehr enge Aufeinanderfolge von Zündung von TL auf Zündung von TH realisiert werden können und somit die Annäherung an v = 0 stetig ist. (In der Schaltung nach Abschnitt 4.3.2.1 konnte auch v = 0 durch Nichtzünden von TH erreicht werden; v = 0 setzte aber einen Mindestwert von v wegen der erwähnten Umschwingzeit für uCL voraus; siehe aber die dort angestellten Überlegungen zur Definition von v.) In der Schaltung nach Abb. 4.102 ist zusätzlich eine weitere Verfeinerung eingeführt, welche die Leitdauer von TL zu null oder beliebig klein machen läßt, wobei CL über einen eigenen Nachladekreis auf die erforderliche Spannung uCL > 0 gebracht wird. Der in Abb. 4.102 gezeigte Nachladezweig LN –TN2 ermöglicht entweder zusätzlich zum Laden von CL auf uCL > 0 über TL und DRu¨ –LRu¨ oder sogar ohne Zünden von TL die erforderliche Aufladung von CL . Somit kann Ta, min überhaupt vermieden werden, d. h., es kann in praktisch beliebig kleinem Zeitabstand Δ t nach Zünden von TL (zur Löschung von TH ) eine neuerliche Zündung von TH erfolgen. Da es sich hier allerdings um indirekte Kommutierung handelt, wird bei kleinem Δ t die Lastspannung im Mittel durch die Addition von uCL zu Ud sogar noch erhöht (Lastspannungserhöhung wie in Abschnitt 4.3.2.1 dargestellt); außerdem muß für das Löschen von TH die Freiwerdezeit tq abgewartet werden. Daher ist die Untergrenze von Δ t mehr von theoretischem Interesse; jedenfalls kann aber v=

T − Ta Te = T T

stetig bis v = 1 geführt werden. Somit kann mit der Schaltung nach Abb. 4.102 der ganze Steuerbereich 0 ≤ v ≤ 1 stetig überstrichen werden, wobei aber natürlich durch Freiwerdezeiten und Zeiten des Aufladens von CL über LN –TN2 und des Umladens über LN –TN1 der Arbeitsfrequenz Grenzen gesetzt werden. Zu d) Vermeidung des Spannungsverlustes an CL durch Rückschwingen infolge einer Zuleitungsinduktivität Le . Wie in Abschnitt 4.3.2.1 erklärt, führt das Vorhandensein einer Induktivität Le in der Zuleitung dazu, daß uCL durch Rückschwingen

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

267

des Kondensatorstromes (iCL < 0 in Abb. 4.88) kleiner als Ud wird. Das Fließen von iCL < 0 kann einfach durch Vorsehen eines Sperrthyristors TSp gemäß Abb. 4.103 verhindert werden. TSp löscht, wenn auch TL nach Aufladung von CL und Unterschreiten des Haltestromes sperrt, und verhindert so die Schließung des

Abb. 4.103. Einführen von TSp zur Vermeidung von Rückschwingen iCL < 0 in die Gleichspannungsquelle

Lastkreises nach Zündung von Tu . TSp erfordert aber auch die Einführung eines Umschwingthyristors Tu , da uCL nun nicht mehr über TH umschwingen kann. Allerdings wird durch diese Methode auch wieder eine zusätzliche Strombelastung von TH durch den Umschwingstrom des Löschkondensators vermieden. Eine Verminderung des Einflusses von Le kann auch durch einen Pufferkondensator (Glättungskondensator) CP erzielt werden. 4.3.2.4 Energierückgewinnung Löschschaltungen können nicht nur zur Steuerung des Energieflusses aus einer Gleichspannungsquelle zum Verbraucher, sondern auch – z. B. beim Nutzbremsen von Gleichstrommotoren – zur Energierückspeisung in die Gleichspannungsquelle verwendet werden. Hiezu dient das in Abb. 4.104 dargestellte System. Wird THR sofort nach erstmaligem Anschluß des Motors (der abgebremst werden soll und eine Gleichspannung UdM erzeugt) gezündet, beginnt iK anzusteigen. Nach Zündung von TLR wird THR analog zu Abb. 4.88 gelöscht, wobei sich iLa = iK kurzzeitig in einen Strom über THR und einen über CL aufteilt. L wirkt dem nach Löschen von THR beginnenden Fallen von iLa entgegen und hebt die Spannung uLa über uM ∗ : diLa , (4.277) uLa = uM − L dt ∗ Eine

ähnliche Problemstellung und Wirkungsweise existiert bei Schaltnetzteilen (Hochsetzsteller, Aufwärtswandler, Boost-Konverter bzw. auch bei Sperrwandlern; vgl. Kapitel 11).

268

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

diLa < 0. (4.278) dt Bei geeigneter Dimensionierung kann angenommen werden, daß die Spannungserhöhung uLa > Ud macht, sodaß iR zu fließen beginnt, wodurch iLa = iK + iR

(4.279)

bis uCL so stark aufgeladen ist, daß iTLR < iH (= Haltestrom) und iLa = iR .

(4.280)

Dann wird wieder THR gezündet etc. Ist L groß, wird nach einiger Zeit ein stationärer Zustand erreicht, wie in Abb. 4.104 gezeigt.

Abb. 4.104. Löschschaltung angewendet zur Energierückspeisung. a Schaltung, b zeitliche Verläufe, UdLa Lastspannungsmittelwert, uLa, max , uCL , max Maximalwerte der Spannungen uLa und uCL ; ZTLR , ZTHR Zündzeitpunkte

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

269

Man sieht hieraus, daß bei Zündung von TLR die Kondensatorspannung, die nach vorherigem Zünden von THR umgeschwungen ist, als negative Lastspannung auftritt. Wegen L groß gilt iLa ≈ IdLa = konst., (4.281) sodaß sich CL zunächst zeitlinear auflädt, bis in t = tK schließlich uCL = Ud wird. Ab diesem Zeitpunkt gilt Gl. (4.279) mit Gl. (4.281). Für das Intervall, in dem iLa mit genügend guter Näherung als konstant angenommen werden kann, ergibt sich folgende Überlegung für den weiteren Verlauf von uLa : Für t → ∞ muß CL ganz aufgeladen sein, sodaß uLa = Ud + IdLa r (4.282) zutrifft, wobei ab tK das zeitliche Verhalten durch die Zeitkonstante r ·CL bestimmt ist. Dieser Verlauf ist in Abb. 4.104 eingezeichnet. Gleichung (4.282) gilt aber in der Praxis schon für endliche t, nämlich schon ab dem Zeitpunkt, wo iTLR < iH und somit iK = 0 wegen Löschens von TLR . Offenbar bestimmt das Zeitverhältnis TK /T den Wert UdLa ; somit ist TK /T so zu wählen, daß bei gegebener Batteriespannung überhaupt Energie rückgespeist werden kann, das heißt, TK /T muß UdLa > Ud liefern. 4.3.2.5 Zwei- und Vierquadrantensteller, Prinzip des selbstgeführten Wechselrichters a) Zweiquadrantensteller. In den vorhergehenden Abschnitten wurden der Gleichstromsteller und eine Schaltung zur Energierückspeisung getrennt beschrieben. Man kann nun in einem gegebenen Gleichstromantrieb beide Schal-

Abb. 4.105. Kombination der Schaltungen nach Abschnitt 4.3.2.1 (Gleichstromsteller) und 4.3.2.4 (Schaltung zur Energierückspeisung); uLa ≥ 0 und iLa ≷ 0 sind möglich. Beide Kondensatorladungen sind in Löschbereitschaft gezeichnet. Index G zum Gleichstromsteller, Index R zur Rückspeisung. Strichliert: Verbindung beider Schaltungen über Trenninduktivität (Kommutierungsinduktivität) LT . Die Löschschaltungen sind durch Löschkondensator und Schalter stilisiert.

270

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

tungen separat aufbauen und z. B. durch Schalter die eine oder andere in Betrieb setzen. Für schnell und präzise arbeitende Anordnungen ist es jedoch notwendig, beide Strukturen zu kombinieren, wie dies in Abb. 4.105 gezeigt ist. Eine unmittelbare Verbindung der Punkte 1 und 2 ist nicht möglich, da sonst z. B. bei Löschen von THG durch Schließen von Schalter SG ein Kurzschluß über DR entstünde. Dies wird vermieden, wenn, wie in Abb. 4.105, zwischen den beiden Schaltungen eine Trenninduktivität LT eingefügt wird. LT wird oft auch als LK (Kommutierungsinduktivität) bezeichnet, da sie z. B. den Stromübergang zwischen SG , DR und THG , beeinflußt. b) Vierquadrantensteller. Zeichnet man die Schaltung des Zweiquadrantenstellers etwas um, so erhält man mit dem Kurzzeichen nach Abb. 4.86 den voll ausgezogen gezeichneten Teil der Schaltung in Abb. 4.106. Der einzige Unterschied ist die Auftrennung zwischen den Punkten a und b.

Abb. 4.106. Kombination zweier Zweiquadrantensteller zu einem Vierquadrantensteller, uLa ≷ 0 und iLa ≷ 0 sind möglich. Di Freilauf- bzw. Rückspeisedioden, Si Schalter, d. h. Thyristoren mit Löscheinrichtung (Kurzzeichen siehe Abb. 4.86), LT Trenninduktivitäten [oft auch LK (Kommutierungsinduktivitäten) genannt] (Führen von b in Mittelanzapfung von Ud : analoge Funktion, aber ohne Freilauf). Zur Notwendigkeit von LK vgl. S. 389: Einhaltung einer vorgegebenen Schonzeit

Nun wird nämlich die strichliert gezeichnete Anordnung ergänzt, welche ganz gleich wie die ursprüngliche Ventilschaltung aufgebaut ist. Somit können offenbar nicht nur Spannungen uLa > 0 bei iLa ≷ 0, wie in Abb. 4.105, sondern auch uLa < 0 bei iLa ≷ 0 beherrscht werden.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

271

Es sind folgende drei grundsätzliche Betriebsarten möglich: 1) Lieferung von Energie in die Last, oft Treiben genannt, d. h. der eigentliche Gleichstromstellerbetrieb. 2) Rücklieferung von Energie in die Gleichspannungsquelle, oft als Bremsen bzw. Rückarbeiten bezeichnet, da sich die meisten Anwendungen auf Nutzbremsen von Gleichstrommotoren beziehen. Eine andere Bezeichnung lautet Gegenspannungsbetrieb, um den Stromfluß entgegen der Richtung der Versorgungsspannung anzudeuten. 3) Freilauf: wenn weder Energielieferung noch -rückspeisung erfolgt; dies entspricht dem Fluß des Laststromes über die Freilaufdiode bei der Gleichstromstellergrundschaltung (siehe z. B. Abschnitt 4.3.2.1). In Abb. 4.106 sind Beispiele des Stromweges für die drei Betriebsarten gebracht, wobei der Leser leicht die anderen Fälle für die verschiedenen Vorzeichen von uLa und iLa bilden kann. 1) Treiben: Stromweg Ud –S1 –LT –Z–M–L T –S2 (ergibt uLa > 0, iLa > 0, an Z liegt Ud − eM > 0). Kennzeichen: zwei Schalter Si leiten. 2) Bremsen (= Rückarbeiten, Rückspeisung, Gegenspannungsbetrieb): Stromweg M–L T –D 2 –Ud –D1 –LT –Z (ergibt uLa < 0, iLa > 0; man beachte, daß es sich hiebei um ein Abbremsen zeitlich gesehen nach obigem Beispiel des Treibens handelt, während Energie in den Motor geliefert wurde, die jetzt zurückfließen soll; es überwiegt nunmehr eM , das heißt |uLa | > Ud , was nach Abschnitt 4.3.2.4 durch entsprechendes Tastverhältnis TK /T erzielt werden kann; iLa behält wegen der großen Induktivität seine Richtung). Kennzeichen: kein Schalter Si leitet. 3) Freilauf: Stromweg Z–M–L T –S2 –D1 –LT (oder auch Z–M–L T –D 2 –S1 –LT ), in beiden Fällen wieder für iLa > 0. Kennzeichen: genau ein Schalter Si leitet. Da jeweils zwei Ventile in Serie von Strom durchflossen sind, spricht man in Anlehnung an die netzgeführten Schaltungen auch hier von einer Brückenschaltung. (Mittelpunktschaltung bei Führen von b in den Mittelpunkt von Ud , siehe Abb. 4.106.) Bemerkenswert ist, daß nun positive und negative Spannungen an die Last geschaltet werden können. Man kann also aus der Gleichspannungsquelle an die Last eine Wechselspannung liefern und hat somit schon das Prinzip des selbstgeführten Wechselrichters in Brückenschaltung gefunden (die Kommutierungsspannung zur Führung wird durch die Schaltung selbst, nämlich von den Löschkondensatoren, geliefert). Darauf wird in Abschnitt 4.3.3.1 zurückgekommen werden, wobei eine systematische Behandlung aller selbstgeführten Wechselrichter in Abschnitt 4.3.3 erfolgt. In Kapitel 5 werden weitere Zwei- und Vierquadrantenstellerschaltungen angegeben. Betrachtet man den Vierquadrantensteller nach Abb. 4.106 unter Vernachlässigung von LT und L T und vertauscht dann noch D1 mit S2 und D 1 mit S2 , so erscheint die Schaltung als Gegenparallelschaltung einer gesteuerten und einer ungesteuerten Brückenschaltung. Hiebei ist die gesteuerte Brücke noch mit Lösch-

272

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

einrichtungen versehen. Somit wird nochmals deutlich, daß die Gegenparallelschaltung der ungesteuerten Brücke jeweils zur Energierücklieferung Verwendung findet. Sie besitzt eine Struktur ähnlich einer (netzgeführten) Gleichrichterbrücke, die von einer Wechselstromquelle in Richtung Gleichspannung Ud wirkt. 4.3.2.6 Pulsgesteuerter Widerstand Wie aus Abb. 4.107 praktisch direkt ersichtlich, kann durch Veränderung des Tastverhältnisses in einem Fall (Abb. 4.107a) der effektive Widerstand Reff zwi-

Abb. 4.107. Pulsgesteuerter Widerstand

schen R und ∞ variiert werden, im anderen Fall (Abb. 4.107b) zwischen ≈ 0 und R. Hier muß allerdings noch ein Schutzwiderstand RSch vorgesehen werden, sodaß bei Abb. 4.107b Reff = RSch nicht unterschritten wird. Als Reff soll jener zeitliche Mittelwert verstanden werden, der sich aus Division der Spannung durch den zeitlichen Mittelwert des Stromes ergibt. Eine Kombination beider Schaltungen läßt Reff zwischen ≈ 0 und ∞ variieren. Hiebei sind natürlich bei Anwendung einfacher Löschschaltungen gewisse Einschränkungen des Steuerbereiches an der oberen und unteren Grenze zu beachten. Ein möglicher Einsatz bei elektrischen Antrieben ist z. B. bei der Steuerung des Rotorwiderstandes bei Asynchronmotoren mit Schleifringläufern gegeben. 4.3.2.7 Einschaltprobleme bei Gleichstromstellern bzw. bei Löschschaltungen Für Anwendungen mit häufigem bzw. schnell aufeinanderfolgendem Zünden und Löschen bzw. bei variabler Speisespannung (Wechselspannung), wie z. B. bei Einsatz der Pulszeitsteuerung (Kapitel 6), ist es wichtig, die Schnelligkeit der einzelnen Löschschaltungen zu überdenken. Besonders wichtig ist es, die Schnelligkeit der Schaltungen nach dem Aufbringen der Speisegleichspannung zu betrachten. Letzteres ist gleichbedeutend mit

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

273

Untersuchungen von Wechselspannungen nach dem Spannungsnulldurchgang. Diesem Zweck dienen die Überlegungen in Anhang 4B. 4.3.3 Selbstgeführte Wechselrichter, Pulswechselrichter 4.3.3.1 Allgemeines In Abschnitt 4.2 wurden netzgeführte Schaltungen besprochen, bei denen zwar neben der Gleich- eine Wechselrichtung erfolgen kann, aber das Vorhandensein eines Wechselspannungsnetzes vorausgesetzt ist. (Das Wechselspannungsnetz muß autonom sein, d. h., es darf nicht von der Wechselrichterschaltung selbst erzeugt werden.) Nehmen wir nun an, kein autonomes Wechselspannungsnetz zur Verfügung zu haben, sondern nur eine Gleichspannung: Hier soll nun die Aufgabe gestellt sein, Wechselspannung vorgebbarer Frequenz und Amplitude zu erzeugen, d. h., es muß ein nicht netzgeführter Wechselrichter konstruiert werden. Neben Methoden, wie z. B. Lastführung beim Schwingkreiswechselrichter (Abschnitt 4.2.3), die aber nur sehr unhandliche Frequenz- und Amplitudeneinstellungen erlauben (z. B. müßten dort die Schwingkreiselemente verändert werden), kommen für Frequenz- und Amplitudensteuerungen nur die sogenannten selbstgeführten Wechselrichter in Frage. Ihr Prinzip wurde in Abschnitt 4.3.2.3 bei Abb. 4.98 für Mittelpunktschaltungen und in Abschnitt 4.3.2.5 für Brückenschaltungen bereits kurz gestreift, soll aber im vorliegenden Kapitel methodisch vervollständigt und sodann erweitert werden. Manche Arten von selbstgeführten Wechselrichtern werden Pulswechselrichter genannt. Dieser Ausdruck wird meist dann verwendet, wenn die Halbschwingungen der Ausgangswechselspannung nicht nur durch jeweils einen positiven bzw. negativen Impuls dargestellt werden, sondern durch mehrfaches Pulsen während einer Halbschwingung z. B. einer Sinusform angenähert wird. Im Interesse der Kürze soll hier fallweise der Ausdruck Pulswechselrichter auch dann gebraucht werden, wenn nur ein Impuls pro Halbschwingung vorgesehen ist und keine Notwendigkeit besteht, zwischen dem allgemeinen selbstgeführten Wechselrichter und seiner verfeinerten Form, dem Pulswechselrichter, zu unterscheiden. Genau genommen ist letzterer die verbesserte Form eines „Spannungswechselrichters“, d. h. eines selbstgeführten Wechselrichters mit eingeprägter Eingangsspannung. Dies ist zu unterscheiden vom „Stromwechselrichter“, einem selbstgeführten Wechselrichter mit eingeprägtem Eingangsstrom. Im weiteren wird speziell in diesem Abschnitt oft auch einfach nur vom Wechselrichter gesprochen. Oft wird derselbe Wechselrichter je nach Ausgangsfrequenz mit einem oder mehreren Impulsen pro Halbperiode betrieben (siehe z. B. Abschnitt 8.20), sodaß man hier wohl vorteilhaft vom Pulswechselrichter spricht. Dieser kann eben auch mit nur einem Impuls pro Halbschwingung, wie ein Wechselrichter mit veränderlicher Zwischenkreisspannung, betrieben werden.

274

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Grundsätzlich ist auch hier zu sagen, daß, wie schon bei den netzgeführten Schaltungen erklärt, die Kommutierung zwischen zwei Zweigen mit den kommutierenden Ventilen (und Streuinduktivitäten) erfolgt∗ . Dies wird an Hand der in den folgenden Abschnitten diskutierten Beispiele nochmals gezeigt. Dadurch entsteht wieder induktives Verhalten der eigentlichen Kommutierung. Da nun nur eine Gleichspannungsquelle zur Verfügung steht, die ja nur Wirkleistung liefern kann, muß die induktive Blindleistung kompensiert werden (was in der Praxis durch einen Kondensator bewirkt wird), sodaß die Gesamtschaltung für die Gleichspannungsquelle einen reinen Wirkleistungsverbraucher darstellt. Häufig wird folgende Formulierung gewählt: Die Kommutierung an sich ist ein Blindleistungsverbraucher (identisch mit dem Begriff „induktives Verhalten“), während der Kondensator diese benötigte Blindleistung liefert (identisch mit dem Begriff „kapazitives Verhalten“). 4.3.3.2 Einphasige Schaltungen 4.3.3.2.1 Mittelpunktschaltungen a) Prinzipielle Wirkungsweise. Bereits bei Abb. 4.98 wurde darauf hingewiesen, daß eine Stromübergabe von einem Hauptthyristor auf einen anderen unter Anwendung eines Transformators zur Wechselrichtung verwendet werden kann. In Abwandlung der Struktur nach Abb. 4.98 entsteht nun die Struktur nach Abb. 4.108. Die Funktionsweise ist im folgenden erklärt. Voraussetzung sei eine große Induktivität L, sodaß der Gesamtstrom, der durch die Gleichspannungsquelle (z. B. eine Batterie, einen Gleichstromgenerator oder netzgeführten Gleichrichter) fließt, ein geglätteter Strom Id sei∗∗ . Wir wollen nun annehmen, daß bis zum Zeitpunkt t1 der Thyristor T1 leitend war, sodaß unmittelbar vor t1 gilt: iW1 = iT1 = Id , iCL = 0, uT1 = 0. Für das Verhalten der Lastspannung (Ausgangsspannung) uLa bzw. des proportionalen Laststromes iLa = uLa /RLa soll angenommen werden, daß der Transformator ideal sei und 1:1 übersetze (und die Schaltfrequenz zwischen T1 und T2 entsprechend groß sei), sodaß uLa = u12 = uCL . Um nun die weiteren zeitlichen Verläufe zu erhalten, nehmen wir an, daß in t1 der Thyristor T2 gezündet wird. T1 wird durch die Kondensatorentladung gelöscht, der Kondensator wird umgeladen. Als Zeitkonstante τ für die Umladung wirkt RC aus dem Kreis CL –RLa , wobei berücksichtigt werden muß, daß sich RLa ∗ Eine allgemeinere Deutung des Begriffes Kommutierung schließt auch das einfache Löschen eines Ventils ein (siehe Abschnitt 4.1.2). ∗∗ Es erweist sich oft als günstig bzw. fast notwendig, die selbstgeführten Wechselrichter danach einzuteilen, ob sie mit konstantem Strom oder konstanter (stabilisierter) Spannung gespeist werden. In ersterem Fall wollen wir hier der Kürze halber die Bezeichnung Stromwechselrichter, im zweiten Fall Spannungswechselrichter einführen. Insbesondere bei letzterem braucht die Spannung nur im Vergleich zur Arbeitsfrequenz konstant zu sein, kann aber über mehrere Arbeitsperioden durch Steuerung veränderlich gemacht werden, weshalb der Ausdruck „stabilisiert“ gewählt wurde. Beide Typen stellen Extrema dar, es lassen sich aber alle praktisch verwendeten Schaltungen dem einen oder anderen Typ zuordnen; siehe hiezu Abschnitt 4.3.3.3.11.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

275

Abb. 4.108. Einphasiger selbstgeführter Wechselrichter in Phasenfolgelöschung durch Abwandlung der Schaltung auf Abb. 4.98. a Schaltung, b zeitlicher Verlauf der elektrischen Größen (vereinfachte Darstellung; uT1 erreicht 2Ud nur bei langer Periodendauer, siehe Abb. 4.109d . . . f); der Wert 2Ud bei uT1 ist also nur eine Näherung für große Taktzeiten (vgl. Abb. 4.109e, wobei hier w1 = w2 angenommen wurde, was einem u¨ = 12 entspricht); genaueres siehe Abb. 4.109.

276

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.109.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

277

mit dem Transformator-Übersetzungsverhältnis w21 : w2 auf die Strecke 1–2 transformiert. Allgemein gilt also τ = 4u¨2 RLaCL . Somit ergibt sich der dargestellte Spannungsverlauf für uCL (= u12 = uLa = RLa · iLa ), der sich bei Zünden von T1 in t2 spiegelbildlich fortsetzt. iCL ergibt sich aus CL (duCL /dt); die Spannung an T1 wird % 0 für T1 leitend, uT1 = uCL für T1 sperrend. Aus dem Verlauf von uT1 läßt sich die Schonzeit ablesen, die also durch τ bestimmt wird, was wiederum ein Kriterium für die Dimensionierung von RLa , u¨ und CL ergibt. Die Kommutierung des Stromes von T1 auf T2 wurde in Abb. 4.108b sprungförmig angenommen, das heißt die Leitungs-(Streu-)Induktivitäten im Kreis T1 – CL –T2 wurden vernachlässigt. Die eben gebrachte Erklärung bedarf einer genaueren Analyse, um die Vorgänge wirklich verstehen zu können. Zu diesem Zweck betrachten wir zunächst die etwas einfacher zu behandelnde Brückenschaltung nach Abb. 4.109a. Ist z. B. uCL < 0 und werden T1 und T2 gezündet, so ist uab < 0, und CL wird sich mit der Zeitkonstante RLaCL umladen. Abb. 4.109b zeigt den Verlauf von uCL , der bei darauffolgendem Zünden von T3 und T4 symmetrisch zur t-Achse weiterverlaufen wird. Der zunächst unbekannte Mittelwert UCL d pro Halbperiode ergibt sich zu UCL d = Ud aus folgender Überlegung: Da uab abwechselnd +uCL und −uCL ist, und zwar uL = Ud − uab und UL nur Wechselspannung sein kann (sonst I → ∞), muß der Mittelwert von uab gleich Ud sein. Somit sind die schraffierten Spannungszeitflächen bei uab gleich und ebenso bei uCL ; der Mittelwert des Wechselanteiles ist 0 (im stationären Fall). Geht man nun zur eigentlich zu erklärenden Schaltung (Abb. 4.109c) über, so gewinnt man wieder uCL einfach mit RLaCL auf der Basis des konstanten, in die Parallelschaltung von RLa und CL fließenden Gesamtstromes. Ist der Transformator symmetrisch angezapft, wird |uab | = |uCL | /2, die Polarität ergibt sich je nach leitendem Thyristor. uL wird nun wie vorhin aus Ud = uab + uL konstruiert (Abb. Abb. 4.109. Zur genaueren Erklärung der Schaltung nach Abb. 4.108a. [Polaritäten ohne (mit) Klammer: zeitlich gesehen erster (zweiter) Zustand]. a Brückenschaltung, b Spannungsverläufe zu a (Ti leitende Thyristoren), c Mittelpunktschaltung, d Spannungsverläufe zu c (Ti leitende Thyristoren), e Lastspannung bei verschiedenen Ausgangsfrequenzen fa , aber gleichbleibender Last; |u La |i =|u

La |i für jedes fai wegen Periodizität der Funktion, f Lastspannung bei verschiedenen Lastzeitkonstanten τ = RLaCL bzw. 4u¨2 RLaCL , g Arbeitsdiagramm (Ausgangskennlinienfeld) für ohmsche Last RLa und variables CL (theoretische Begrenzung bei tq = 0 durch gemeinsame Asymptote bei ULa /Ud = 1/u; ¨ praktische Begrenzung bei tq > 0 durch dazu etwa parallele Linie [4.62] als geometrischer Ort aller Punkte mit gleichem RLaCL ); für a u¨ = 1; für c u¨ = w21 : w2 , da uLa = −uCL /2u¨ = −uCL w2 /w1 (weil z. B. für leitendes T1 zwar der Nutzstrom nur in der leitenden Hälfte von w1 , also w21 fließt, die Spannung uCL aber über die gesamte Primärwicklung w1 reicht und somit das volle w1 für die Übersetzung uCL : uLa zu berücksichtigen ist.), daher ULa ≈ 2Ud für 1/RLa groß und w1 = w2 (Ud kommt nämlich immer an w21 zu liegen, und u¨ wurde als w21 : w2 definiert.); w1 Gesamtwindungszahl der Wicklung im Primärkreis; zur leichteren Überlegung der Spannungspolaritäten zeichne man die für die einzelnen Zeitabschnitte geltenden Konfigurationen separat heraus, indem man leitende Ventile durch Kurzschlüsse ersetzt, Zweige mit sperrenden Ventilen hingegen gar nicht einzeichnet (siehe Abb. 4.116). Man beachte, daß ULa einen Effektivwert darstellt. (UdLa wäre der Mittelwert.) Wegen ULa → ∞ für RLa → ∞ wird die Schaltung als nicht leerlauffest bezeichnet (gilt allgemein, nicht nur für Thyristoranwendung).

278

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.109d). Man beachte, daß aus der letzten Beziehung der Mittelwert von uab gleich Ud wird, wegen |uCL | = 2uab der Mittelwert von |uCL | aber 2Ud beträgt. Die Gesetzmäßigkeit, daß uCL im Mittel über eine Halbperiode gleich 2Ud ist (Bei u¨ = 1 : 1 ist beim Mittelwert von uLa bei der Schaltung nach Abb. 4.109c auch u¨ zu berücksichtigen.), kann man ausnützen, um den Verlauf von uCL (bzw. uLa ) bei variabler Arbeitsfrequenz und variabler Last zu konstruieren (Abb. 4.109e bzw. f). Man braucht hiezu nur RLaCL und die (halbe) Periodendauer T /2 zu kennen, die Amplitude für den mathematischen Ausdruck (mit τ laut Unterschrift zu Abb. 4.109) 4 t 5 f (t) = A 1 − e− τ − f0 [siehe z. B. A für (RLaCL )3 in Abb. 4.109f] ergibt sich aus der Bedingung, daß die in Abb. 4.109d und f gezeigten Flächen gleich sind und daß (wegen der Periodizität) die Absolutwerte der Funktion am Anfang und Ende ebenfalls gleich sind (u La3 = −u

La3 in Abb. 4.109f). Aus Abb. 4.109e und f ist zu erkennen, daß bei größerer Arbeitsfrequenz fa und / oder höherem RLaCL auch die Amplituden in uLa steigen, also ein größerer Effektivwert ULa auftritt. Für z. B. fa = konst. und RLa , CL variabel führt dies zum Ausgangskennlinienfeld nach Abb. 4.109g. Man sieht Begrenzungen durch maximal zulässige Spannung bzw. Strom (letzteres bestimmt durch ein minimales RLa ) und steigendes ULa für steigendes RLa bzw. CL . Man erkennt aber auch eine untere Grenze; diese ist durch die Schonzeit tC gegeben, welche bei zu kleinem RLaCL nicht mehr größer als die Freiwerdezeit tq ist. Dies wird aus Abb. 4.109f für kleines RLaCL ersichtlich, da ja nach Abb. 4.109c |uCL | die Thyristorsperrspannung bestimmt. Die theoretische Grenze nach unten (d. h. bei tq → 0) in Abb. 4.109g ist bei RLaCL → 0 (z. B. 1/RLa → ∞) gegeben: Es treten Rechteckschwingungen in uCL bzw. uLa auf; somit gelten UCL = Ud und ULa = Ud /u. ¨ (Für eine analytische Behandlung des ohmschen Lastfalles siehe [4.62] . . . [4.64].) Weiters muß darauf hingewiesen werden, daß bei größer werdendem Lastwiderstand zunehmend die Magnetisierungsinduktivität (Abb. 4.125) des Transformators in Erscheinung tritt. Zur Berechnung der Spannung kann man Abb. 4.109a oder c betrachten, wobei in letzterem Fall für diesen Zweck CL auf die Last(= Sekundär-)Seite übertragen gedacht werden kann; nur muß dann dort, um z. B. für die Zeitkonstante und den kapazitiven Widerstand denselben Effekt zu erhalten, CL = u¨2CL angenommen werden. Wir wollen der Einfachheit halber aber Abb. 4.109a betrachten. Mit I = Id muß für jede Halbschwingung gelten: iCL + iRLa = ±I.

(4.283)

Schreibt man zur Vereinfachung CL = C, iCL = iC , RLa = R und nimmt Einschalten in t = 0 sowie Gültigkeit von +I an, so wird mit 1 UCL 0 + C

t 0

iC dt = RiR = RI − RiC ,

(4.284)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

t

279

iC = A e− t/τ ,

(4.285)

τ = RC.

(4.286)

wobei Mit den aus Abb. 4.109b, d , e und f abzulesenden Bedingungen (mit iR = uCL /R = uLa /R)   T = − iR (0) (4.287) iR 2 mit T = halbe Arbeitsperiode 2

(4.288)

und T /2 

T /2 

uCL dt = R

iR dt =

0

0

T Ud 2

(4.289)

erhält man mit iR = I − A e−t/τ

(4.290)

schließlich A=

2Ud RCx Kx

(4.291)

Ud , RKx

(4.292)

und I= wobei Cx = 1 + e−x/2 , x=

T τ

(4.293a) (4.293b)

und Kx = 1 −

x 4 tanh x 4

(4.294)

gesetzt wurden. [Natürlich kann zur Überprüfung der Wirkleistung (T /2)Ud I dem Integral Ri2R über T /2 gleichgesetzt werden.]

280

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Mit uLa = RiR

(4.295)

ergibt sich

Cx − 2 e−t/τ (4.296) Cx Kx und durch Nullsetzen von uLa die Schonzeit an den zu löschenden Thyristoren uLa = Ud

tC = τ ln(2/Cx ).

(4.297)

Der Effektivwert der Lastspannung uLa steigt für RLa → ∞ stark an (wie Abb. 4.109g)∗ . Dies hat seine Ursache darin, daß bei jedem Zünden eines Thyristors und Umladung von CL der Gleichspannungsquelle zur Ummagnetisierung des Transformators Energie entnommen wird, die im Grenzfall des unendlich hohen Lastwiderstandes nur zur Aufladung des Kondensators verwendet werden kann, wobei hier noch die Streuinduktivitäten bzw. der Magnetisierungsstrom des Transformators eine Rolle spielen. (Siehe hiezu Anhang 4C, Abb. 4C.1b sowie z. B. Abb. 11.28a und 11.31.) Aus diesem Grund kann die Schaltung auch nicht bei rein induktiver Belastung des Wechselstromausganges betrieben werden. Besonders zu beachten ist, daß dabei auch die Sperrspannung an den Thyristoren stark ansteigt. b) Prinzipielles zur Kommutierung. Folgelöschung (abhängige Arbeitsweise der Thyristoren) und Einzellöschung (unabhängige Arbeitsweise der Thyristoren). Wir haben beim Durchdenken der Schaltung nach Abb. 4.108a gesehen, daß dort immer ein Thyristor Strom führt sowie am Transformator und somit an der Last stets eine Spannung (nach Abb. 4.109e und f) liegt. Der Lastspannungseffektivwert ist somit praktisch nicht einstellbar (höchstens über die Arbeitsfrequenz fa ; siehe auch Abb. 4.109f und g). Da das Löschen eines Thyristors immer über das Zünden des nächstfolgenden geht, spricht man von Folgelöschung, und da Leit- sowie Sperrzeiten der Thyristoren voneinander abhängen, auch von abhängiger Arbeitsweise. Manchmal wird weiters von einer Löschung zwischen den Ventilzweigen gesprochen. Will man hingegen die Ausgangsspannung nicht nur in ihrer Frequenz, sondern auch in ihrem Mittel- bzw. Effektivwert verstellen können, muß man offenbar Pausen einstellbarer Länge zwischen dem Löschen des gerade stromführenden Thyristors und dem Zünden des den Strom übernehmenden Thyristors zulassen. (Ist wieder eine große Induktivität z. B. im Anschluß zur Gleichstromquelle vorhanden, muß in den Pausen der Strom über einen Nebenweg, vorzugsweise über Freilaufdioden, fließen können.) Ist nun keiner der beiden Thyristoren leitend, wird auch die Batteriespannung nicht an den Transformatorwicklungen zur Wirkung kommen, wodurch Pausen in der Lastspannung entstehen. Eine Schaltung, welche die geforderten Eigenschaften aufweist, ist in Abb. 4.110a gezeigt. Die erzielbaren Lastspannungsformen sind unter Vernachlässigung der Zeitkonstanten von Umladungen, Kommutierungen etc. in Abb. 4.110b skizziert, wobei das Tastverhältnis ∗ Die

Schaltung ist deshalb nicht leerlauffest. Man kann zur Sicherheit eine Grundlast (einen entsprechend großen Widerstand) vorsehen.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

281

Abb. 4.110. Selbstgeführter Wechselrichter (einphasiger Spannungswechselrichter) in Einzellöschung (Aufbau korrespondiert mit Abb. 4.4). L1 , L2 Löscheinrichtung (z. B. TL , CL , Du , Lu wie in Abb. 4.88a). a Schaltung, b Ausgangsspannung, c . . . e Erzielung derselben Ausgangsspannung e wie b durch Addition der Ausgangsspannungen c und d zweier Wechselrichter mit Folgelöschung. Die Induktivitäten LK begrenzen die Entladungsgeschwindigkeit der Kondensatoren in L1 und L2 . LK . . . zur Einhaltung der Freiwerdezeit (vgl. LRu¨ in Abb. 4.101); Stromübergang von T1 (nach dessen Löschung) und oberer Primärwicklung („Treiben“) auf untere Primärwicklung mit D2 („Freilauf“) zur Aufrechterhaltung der Durchflutung im Transformator (Der Strom auf der Sekundärseite muß wegen LLa in Z stetig bleiben.); vgl. den Sperrwandler (Abschnitt 11.2.1.1) bzw. den Durchflußwandler (Abschnitt 11.2.1.2, wo nach Abschalten des Transistors auch die Sekundärwicklung durch eine Diode blockiert wird und der Magnetisierungsstrom in die Entmagnetisierungswicklung kommutiert); siehe weiters die parallelgespeiste Gegentaktschaltung (Abschnitt 11.2.2.1).

282

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Ta /T einstellbar ist. Die Schaltung nach Abb. 4.110a ist den Spannungswechselrichtern zuzuzählen (siehe Abschnitt 4.3.3.3.11). Die Induktivitäten in Reihe zu T1 und T2 verhindern eine zu schnelle Entladung der Kondensatoren der Löscheinrichtung und garantieren so eine genügend große Schonzeit. Eine andere Möglichkeit der Veränderung des Mittel- bzw. Effektivwertes von uLa besteht in der Anwendung der Folgelöschung und Einstellung der Speisegleichspannung. Dies ist möglich z. B. durch Anwendung eines Gleichstromstellers in Serie zur Batterie oder, falls statt einer Batterie ein steuerbarer Gleichrichter zur Verfügung steht, durch dessen entsprechende Aussteuerung. Weiters können auch zwei Schaltungen mit Folgelöschung (z. B. Abb. 4.111) verwendet werden, deren Ausgangsspannungen entsprechend phasenverschoben subtrahiert (oder addiert) werden; die Phasenverschiebung gibt dann einstellbare Pausen der Summenspannung, wie dies aus Abb. 4.110c . . . e ersichtlich ist. c) Weitere Details zur Folgelöschung. In der Praxis hat die Folgelöschung sehr viel Interesse gefunden; sie wurde deshalb eingehend untersucht, und Beschränkungen in ihrer Funktionsfähigkeit wurden durch verschiedene Schaltungsverbesserungen weitgehend behoben. Wir wollen uns nun mit einigen dieser Punkte befassen. c1) Rückarbeitsdioden. Diese Dioden, die oft auch Rückleistungs-, Rücklaufoder nach PETERSEN [4.54] auch Petersen-Dioden genannt werden, obwohl sie auch von TRÖGER [4.53] praktisch gleichzeitig in die Literatur eingeführt wurden, ermöglichen den Betrieb der Folgelöschung auch bei rein induktiven Lasten bzw. bei Leerlauf. Eine einfache Anordnung ist in Abb. 4.111 dargestellt. Hier liegt ein Spannungswechselrichter vor (siehe Abschnitt 4.3.3.3.11); hiezu soll L  LLa gelten, da bei großem L ein eingeprägter Speisestrom gegeben wäre.

Abb. 4.111. Spannungswechselrichter mit Folgelöschung: Modifikation der Schaltung nach Abb. 4.108 durch Rücklaufdioden D1 und D2 an Transformatoranzapfungen 3 und 4; w13 = w24 = aw10 = aw20 (Verhältnisse der Windungszahlen zwischen den durch Indizes bezeichneten Punkten); Einfügung von Sperrdioden zwischen 1 und 7 bzw. 2 und 8 möglich. Diese Struktur ergibt eine Mischform aus Stromund Spannungseinprägung, wobei D1 und D2 miteinander praktisch als gegengeschalteter ungesteuerter Gleichrichter wirken.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

283

Eine Analyse dieser Schaltung wird auf den folgenden Seiten durchgeführt. Das wesentliche Ergebnis ist, wie auch schon durch Betrachtung der Ausführungen zu Abb. 4.109 klar sein dürfte, daß die Dioden die Sperrspannung an den Thyristoren und somit auch die Kondensatorspannung beschränken. Die beiden Dioden bilden nichts anderes als einen zweipulsigen Gleichrichter in Mittelpunktschaltung, der gespeicherte Energie wieder in die Gleichspannungsquelle zurückliefern kann. Ein direktes Antiparallelschalten der Dioden zu den Thyristoren in Abb. 4.111 zwischen den Punkten 5 und 1 bzw. 5 und 2 ist nicht möglich, da dann bei Zündung eines der beiden Thyristoren der Kondensator über die Dioden kurzgeschlossen würde. Weiters geht durch Vergleich mit Abb. 4.108b hervor, daß die negativen Spitzen in uT1 (und ebenso in uT2 ) durch die Dioden abgeschnitten würden, wodurch T1 und T2 somit zwar Spannung 0, diese aber undefiniert lange erhielten. Dies könnte dazu führen, daß die Schonzeit kleiner als die Freiwerdezeit würde. Deshalb wird L zur Entkopplung zwischengeschaltet. (Eine andere Möglichkeit wäre, zwischen D1 und 3 bzw. D2 und 4 einen ohmschen Widerstand einzufügen. Dies ist aber mit Verlusten verbunden.) Eine weitere, nicht unmittelbar einzusehende Eigenheit ist die Verwendung von Transformatoranzapfungen 3 und 4 für die Diodenanschlüsse. (Auch hier gibt es als verlustbehaftete Alternative die Möglichkeit, die Dioden in Serie mit ohmschen Widerständen zwischen den Punkten 6 und 1 bzw. 6 und 2 zu schalten.) Zur vereinfachten Erklärung nehmen wir L → 0 an, was wegen LLa  L plausibel erscheint. Dann kommt nach Zünden von T1 an der linken Transformatorwicklung Ud in Richtung von 0 nach 1 zur Wirkung und wegen der magnetischen Kopplung auch in der rechten Hälfte von 2 nach 0; somit liegt 2Ud in Richtung von 2 nach 1 an. Nimmt man an, daß der Ausgleichsvorgang vorüber ist, so kann man uCL = −2Ud als Anfangszustand (Abb. 4.112) annehmen und berechnet den Ausgleichsvorgang für Zünden von T2 , wo dann am Transformator 2Ud in Richtung von 1 nach 2 zur Wirkung kommt. Dadurch fließt ein Strom in CL , wobei die Ersatzschaltung (wie zu Abb. 4.108a) nun in Serie zu 4u¨2 RLa noch 4u¨2 LLa erhält (bzw. bei rein induktiver Last 4u¨2 RLa wegfällt), womit sich CL in Form einer Sinus- bzw. Cosinus-Schwingung umlädt. Das Ersatzschaltbild für die Umladung von CL ist in Abb. 4.112a dargestellt. Abbildung 4.112c zeigt eine Umzeichnung zur Verdeutlichung der Verhältnisse. Die Lösung ergibt mit 4u¨2 LLa = L

2Ud = L

1 diCL diCL + uCL = L

+ dt dt CL



iCL dt,

(4.298)

somit iCL = A sin(ω t + ϕ ),

(4.299)

wobei 1 ω=√ . (4.300) L CL Nehmen wir zur vereinfachten Schreibung an, daß der Ausgleichsvorgang in t = 0 beginne. Dann ist iCL (0) = 0 und somit ϕ = 0, weiters:

284

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.112. Zur Bestimmung der Umladung des Kondensators in Abb. 4.111. a, c Ersatzschaltbilder, b Kondensatorspannungsverlauf (stark vereinfachte Betrachtungsweise für L → 0), d Spannungswechselrichter nach Abb. 4.111 mit den verschiedenen Stromwegen bei Kommutierung von T1 auf T2 (Vorzeichen in Klammer: Polaritäten nach Umladung), e, f Details zur Öffnung eines Stromweges für iL über D2 , g, h Details zur Kommutierung des Batteriestromes id auf D2 , i Stromverläufe bei vorwiegend ohmscher Last, j Stromverläufe bei induktiven Lastanteilen (schematisch), k Ausgangs-(Last-)Spannung (u¨ = w21 : w2 )

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

iCL = A sin ω t

285

(4.301)

sowie uCL =

1 CL



iCL dt = −

A cos ω t + K. ω CL

(4.302)

Die Ausgangsgleichung ergibt nun 2Ud = ω L A cos ω t + uCL

(4.303)

2Ud = ω L A − 2Ud ,

(4.304)

und für t = 0 da uC0 = uCL (0) = − 2Ud

(4.305)

vom vorhergegangenen Schaltzyklus. Somit wird A= sowie

4Ud ω L

uCL = −

(4.306)

4Ud cos ω t + K ω CLω L

(4.307)

ω 2 L CL = 1

(4.308)

und, da

ist, ergibt sich für t = 0 − 2Ud = − 4Ud + K,

K = 2Ud .

(4.309)

Somit wird uCL = 2Ud − 4Ud cos ω t

(4.310)

(Abb. 4.112b), d. h., der Maximalwert in uCL wäre 6Ud . Genauere Erklärung. Zu dem eben beschriebenen Ausgleichsvorgang muß in Erinnerung behalten werden, daß der Strom von der Gleichspannungsquelle, der früher durch T1 geflossen ist [Stromweg (1) in Abb. 4.112d], infolge des Zündens von T2 nun die Richtung 0–1–CL –T2 –5–L–6 [Stromweg (2)] nimmt. [Gleichzeitig fließt kurz ein Rückstrom durch T1 zur Ausräumung der Ladungsträger in den Sperrschichten, angedeutet durch Weg (2 ) in Abb. 4.112d.] Erreicht nun uCL den Wert 2Ud /(1 − a), so kommutiert dieser Strom, der durch L aufrechterhalten wird, in den Kreis (3) mit 4–2–T2 –5–L–6–D2 , und uCL bleibt auf 2Ud /(1 − a) geladen, wie gezeigt werden wird. (Durch diese Kommutierung fließt der Strom im Wicklungsteil 4–2 gegen die elektromotorische Kraft, die von der Gleichspannungsquelle hervorgerufen wird, was Energierücklieferung aus L bedeutet. Nun wird

286

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

auch klar, daß der oben angedeutete Ersatz der Wicklungsanzapfung durch einen mit der Diode in Reihe geschalteten Widerstand statt der Energierücklieferung aus L eine Energieumwandlung in Wärme im Widerstand ergibt.) Daß die Kommutierung bei uCL = 2Ud /(1 − a) erfolgt, ist daraus zu sehen, daß im Zeitpunkt der Kommutierung der durch L aufrechterhaltene Strom im übernehmenden Zweig weniger Gegenspannung als im vorher aktiven Zweig vorfinden muß∗ . Der vorher aktive Zweig war Ud –0–1–CL –T2 –5–L–6 [(2) in Abb. 4.112d] mit Ud = − uCL /2 + uCL + L di/dt

(4.311)

(−uCL /2 gilt, weil −uCL am gesamten Transformator anliegt; vgl. Abb. 4.112d, e). Für den übernehmenden Zweig ergibt sich, gerade für den Augenblick t1 des Leitendwerdens von D2 : L di/dt + a uCL /2 = 0,

(4.312)

wobei a = u42 /u02 = u31 /u01 beträgt. Kombination von Gln. (4.311) und (4.312) liefert für den Augenblick des Stromüberganges von (2) auf (3) Ud = uCL /2 − a uCL /2,

(4.313)

uCL = 2Ud /(1 − a).

(4.314)

somit

[Dies kann leicht auch so überprüft werden: Im Augenblick des Leitendwerdens von D2 liegt Ud direkt als u04 = ϕ0 − ϕ4 (man vergleiche Abschnitt 2.2.2) an. Da u02 = u04 /(1 − a)

(4.315)

uCL = u12 = 2u02

(4.316)

und

gegeben sind, erhält man auch so wieder Gl. (4.314).] Gleichzeitig muß aber beachtet werden, daß über den Transformator die Last angekoppelt ist. Da id vorher von 0 nach 1 floß, wird in t1 , vor allem bei induktivem Lastanteil, iLa > 0 sein. Nun kann aber das diesem iLa auf Grund der Transformatorgesetze entsprechende id nicht mehr im Weg (2) fließen, wie man aus Vergleich von Abb. 4.112g und h sieht: Für Weg (2) gilt Ud = uCL /2 + L di/dt,

(4.317)

für Weg (4) bzw. Weg (5) hingegen Ud = (1 − a) uCL /2. ∗ Z. B. zu Abb. 4.8 wurde erklärt, daß der Strom immer auf den Zweig kommutiert,

(4.318)

der ihm die größere treibende Spannung bietet; dies ist natürlich mit dem Begriff der geringeren Gegenspannung identisch.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

287

Kombination von Gln. (4.317) und (4.318) liefert L di/dt = − a uCL /2 und wieder Gln. (4.313) und (4.314), womit bewiesen ist, daß der Übergang von Weg (2) auf (4) oder (5) im selben Zeitpunkt t1 wie jener von (2) auf (3) erfolgt. Somit wird iCL = 0, uCL bleibt konstant, ebenso u42 ; d. h., nach Abb. 4.112f ist L diL /dt = konst. < 0, iL nimmt also linear mit t ab. (L ist relativ klein angenommen, sodaß im Unterschied zu Abb. 4.108a iL nicht konstant angenommen zu werden braucht.) id fließt nun in Weg (4), also zurück in die Batterie, solange iLa > 0. Kehrt iLa seine Richtung um, wird id > 0 und Weg (5) einnehmen. id ist für die zeitliche Dauer des Bestehens von iL [in Kreis (3)] von Bedeutung, wie aus Abb. 4.112i und j hervorgeht: iL nimmt, wie gezeigt, linear ab. Hat iLa bereits sein Vorzeichen geändert (z. B. bei rein ohmscher Last, da sich ja hier die Umkehr der Transformatorspannung nach Zünden von T2 rasch auswirken kann), so gilt Abb. 4.112i: Ab t2 würde (mathematisch) iL < id , wodurch D2 sperrt. Ist die Last induktiv, wird id gemäß Abb. 4.112j verlaufen: Bei schwächer induktivem Anteil gilt i d , worauf in t3 der vorhin beschriebene Fall des Sperrens von D2 eintritt. Bei stärker induktiver Last gilt i

d , womit iL den Wert 0 erreicht, wegen des Sperrens von T2 aber nicht in Kreis (3) weiterfließen kann. Solange Kreis (3) Strom führt, erfolgt wegen u42 > 0, iL > 0 eine Energieabgabe aus L. Für id > 0 findet Energielieferung aus der Batterie statt („Treiben“), für id < 0 Rücklieferung in die Batterie („Rückarbeiten“). Sobald D2 sperrt, kommutiert id von Kreis (5) bzw. (4) auf Kreis (6). Bis zu diesem Zeitpunkt ist u04 = Ud erfüllt. Im Augenblick des Sperrens von D2 gilt für Kreis (6) Ud =

di Ud di uCL +L = +L , 2 dt 1−a dt

(4.319)

di − aUd uC = = −a L , dt 1−a 2

(4.320)

somit L

d. h., u42 und uL heben sich in Kreis (6) im Augenblick der Kommutation auf. Der weitere Stromverlauf in (6) ist bestimmt durch iLa . Da uLa < 0 wegen u04 = Ud > 0, strebt iLa zu stärker negativen Werten, id somit zu höheren positiven Beträgen; es erfolgt eine Energieabgabe aus der Batterie an die Last. Da uL = L di/dt somit > 0, kann Kreis (3) nicht öffnen. Der Zyklus wird mit umgekehrtem Vorzeichen durch Zünden von T1 wiederholt. Man erkennt also als wichtiges Ergebnis, daß uCL und somit uu ¨ La (u¨ Übersetzungsverhältnis) konstant auf 2Ud /(1 − a) gehalten wird, die Lastspannung daher bis auf die Umschwingzeiten aus positiven und negativen Rechtecken konstanter Höhe gebildet wird, welche (bis auf innere Spannungsabfälle) unabhängig vom Laststrom ist, was ein typisches Kennzeichen für einen Spannungswechselrichter

288

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

darstellt [Abb. 4.112k; der Wert 2Ud /(1−a) müßte für eine exakte Überlegung die Anfangsbedingung 2Ud in Abb. 4.112a . . . c ersetzen]. Wegen der Energierücklieferung bei Leiten von D2 (bzw. D1 ) werden diese Dioden Rückarbeitsdioden genannt. Die Überlegungen hatten, wie unmittelbar klar ist, zur Voraussetzung, daß die Leitungs- und Transformatorstreuinduktivitäten null sind. Weitere Details finden sich in [4.1], [4.55], [4.56] und [4.64]. c2) Sperrdioden. Sperrventile, manchmal auch Trennventile genannt, wurden bereits beim Gleichstromsteller eingeführt. Ihre Notwendigkeit hatte sich daraus ergeben, daß immer vorhandene Zuleitungsinduktivitäten zur Gleichspannungsquelle ein Rückschwingen der Löschkondensatorladung mit sich brachten. Eine ähnliche Erscheinung tritt hier auf. Berücksichtigt man die in den bisherigen Überlegungen vernachlässigten Leitungs- und Transformatorstreuinduktivitäten, so ergeben sich auch hier Variationen in der Kondensatorladung. Dies hat insbesondere dann Bedeutung, wenn Laststöße auftreten, weil dann bei ungünstigen Bedingungen die Kondensatorladung nicht mehr zur Thyristorlöschung ausreichen kann. Die Sperrdioden werden aber insbesondere bei niedrigen Arbeitsfrequenzen von großer Bedeutung, weil sich dann CL über den Transformator (bzw. über die Last) entladen könnte. Die Sperrdioden werden hier zwischen den Punkten 1 und 7 bzw. 2 und 8 (Abb. 4.111), mit Durchlaßrichtung nach 7 bzw. 8, geschaltet (siehe auch Tafel 4.2 in Anhang 4D). Zur Anwendung bei selbstgeführten Wechselrichtern in Brückenschaltung siehe Abb. 4.117. 4.3.3.2.2 Brückenschaltungen A. Einzellöschung Bereits bei der Besprechung des Vierquadrantenstellers wurde darauf hingewiesen, daß mit ihm die Funktion des selbstgeführten Wechselrichters erzielt wird. Die Schaltung soll hier schematisch wiederholt und ein möglicher Verlauf von Lastspannung und Laststrom bei gemischt ohmsch-induktiver Last angegeben werden (Abb. 4.113). Die bereits in Abb. 4.106 eingezeichneten Trenn- bzw. Kommutierungsinduktivitäten sind hier zur Vereinfachung weggelassen, werden aber zur Funktion der Schaltung in mehreren Fällen benötigt. Abbildungen 4.114 . . . 4.116 zeigen nun drei prinzipielle Schaltzustände des Einphasenwechselrichters in Brückenschaltung. Die Kombination aus zwei Ventilen (z. B. Thyristoren mit Löschkreis 1 und 2 ) und den zugehörigen Freilauf-(Rückarbeits-)Dioden wird oft als Polwechsler∗ bezeichnet (siehe Tafel 4.2). Die Dioden dienen je nach den im folgenden beschriebenen Betriebszuständen sowohl zum Freilauf als auch zum Rückarbeiten. Bereits in Abschnitt 4.3.2.5 wurden die Begriffe Treiben, Freilauf und Rückarbeiten vorgestellt. Sie sollen nun mit Hilfe der entsprechenden Schaltzustände und zeitlichen Verläufe veranschaulicht werden, wobei hier speziell auf den wichtigen Einfluß der Gegen-EMK der Last eingegangen wird. ∗ oder auch als Umschalter, Halbbrücke bzw. Halbbrückenzweig (engl. Phase Leg); vgl. speziell S. 1019, aber auch S. 294, 377f., 685, 735, 1747 und 2339. Statt Thyristoren mit Löschkreisen werden heute meist über das Gate abschaltbare Ventile eingesetzt (GTO, IGCT, IGBT etc.; vgl. Kapitel 10).

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

289

Abb. 4.113. Selbstgeführter Wechselrichter (Spannungswechselrichter) in Brückenschaltung a und prinzipieller Verlauf von Lastspannung und -strom b bei R–L-Belastung und Eg = 0; die zweifachen Gateanschlüsse bedeuten Zünd- und Löschmöglichkeit der Ventile (entweder Thyristoren mit Löschkreis wie Abb. 4.88 oder z. B. MOSFETs, IGBTs, GTOs u. a.; vgl. Fußnote S. 288)

a) Treiben. Die Ventile 1 und 1 sind gezündet und die Ventile 2 und 2 gelöscht (Abb. 4.114). Auf Grund der Versorgungsspannung Ud und der Gegen-EMK Eg der Last fließt der Strom iLa , dessen stationärer Endwert (Ud − Eg )/RLa beträgt, in der gezeichneten Richtung. Die Spannung an der Last ist etwa gleich der Batterie-

Abb. 4.114. Strompfad sowie zeitlicher Verlauf von Lastspannung und -strom bei Treiben

290

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

spannung Ud (vermindert um die Spannungsabfälle an den Ventilen etc.), Ug = Eg (siehe Abb. 2.31). b) Umschalten von Treiben auf Freilauf. Die Ventile 1, 2, 2 sind gelöscht, nur 1 ist noch gezündet. Die Selbstinduktionsspannung in der Last nach Löschen von Ventil 1 (zeitlich gesehen nach erfolgter Energielieferung in die Last gemäß Abb. 4.114) treibt nun einen Freilaufstrom iLa über das gezündete Ventil 1 und die Freilaufdiode D 2 in der gezeichneten Richtung (Abb. 4.115). Der Freilaufstrom geht

Abb. 4.115. Strompfad und zeitliche Verläufe bei Umschalten von Treiben auf Freilauf. τ Zeitkonstante der Last

gegen −Ug /RLa , kann aber wegen der Dioden nicht < 0 werden. Zur Beschaltung für zu hohes L(di/dt) in diesem Zeitpunkt siehe Abschnitt 3.5.5. Die Spannung an der Last ist – abgesehen von den Spannungsabfällen an Ventil 1 und Diode D 2 – gleich null. c) Umschalten von Treiben auf Gegenspannung. Alle 4 Ventile sind gelöscht (Abb. 4.116). −Ud wirkt zusammen mit Eg , was den Strom iLa rasch gegen null treibt, wo dann der Stromfluß wegen der Dioden beendet wird. Zu großes L(di/dt)

Abb. 4.116. a Strompfad sowie zeitliche Verläufe bei Umschalten von Treiben auf Gegenspannung (Rückarbeiten). b Zur leichteren Vorstellung bei der Konstruktion der Spannungen kann man die Schaltungen mit ihren jeweiligen Stromlaufwegen so zeichnen, daß die leitenden Ventile durch Kurzschlüsse ersetzt sowie die Zweige mit nicht leitenden Ventilen gar nicht eingezeichnet werden.

292

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

zufolge dieser Stromunterbrechung muß durch RC-Glieder bedämpft werden (Abschnitt 3.5.5). L stammt z. B. von den Zuleitungsinduktivitäten. Es ist ersichtlich, daß die Löschung der einzelnen Ventile unabhängig von der Zündung der anderen erfolgt, also ein Wechselrichter in Brückenschaltung mit Einzellöschung∗ vorliegt. B. Folgelöschung Wie bei den selbstgeführten Anordnungen in Mittelpunktschaltung∗∗ ist auch hier eine Schaltungsvereinfachung möglich, wenn nicht jeder Thyristor für sich gelöscht werden muß – wodurch allerdings wieder der Nachteil der nicht realisierbaren Pausen zwischen den Leitphasen der einzelnen Thyristoren entsteht. Die komplette Schaltung mit Sperrdioden (Trenndioden) und Rücklaufdioden (Rückarbeitsdioden) ist in Abb. 4.117 gezeigt. Die Sperrdioden D verhindern eine Kondensatorentladung über die Last, was insbesondere für niedrige Ausgangs-

Abb. 4.117. Selbstgeführter Wechselrichter in Brückenschaltung mit Folgelöschung. D Sperrdioden (Trenndioden); die restlichen vier Dioden sind Rückarbeitsdioden (man vergleiche Abb. 4.111) [4.55].

frequenz wichtig ist. Auch hier dienen Rückarbeitsdioden zur Rücklieferung von Energie aus dem Lastkreis an die Gleichspannungsquelle. Die Kommutierungsdrosseln L verhindern einen Kurzschluß bei der Kommutierung, wenn kurzzeitig die jeweils in Reihe geschalteten Thyristoren gleichzeitig leitend sind. ∗ Einzellöschung stellt die für die über das Gate abschaltbaren Bauelemente (Kapitel 10) die sich anbietende Arbeitsweise dar. Folgelöschung ist speziell bei Thyristoren von Interesse. ∗∗ Alle netzgeführten Anordnungen (Mittelpunkt- und Brückenschaltungen verschiedener Pulszahlen) haben ein Äquivalent bei den zwangskommutierten Schaltungen.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

293

4.3.3.3 Dreiphasige Wechselrichter 4.3.3.3.1 Allgemeines Sollen dreiphasige Systeme vorgebbarer Spannungsamplitude und Frequenz hergestellt werden, ist im Prinzip die Möglichkeit gegeben, drei einphasige Wechselrichter über Transformatoren zusammenzuschalten (Abb. 4.118), wobei dies auf der Sekundärseite durch Dreieck- oder Sternschaltung beliebig erfolgen kann. Ob

Abb. 4.118. Prinzipielle Möglichkeit der Bildung eines dreiphasigen Wechselrichters durch Zusammenschaltung dreier einphasiger Wechselrichter WR1 bis 3. a Schaltung, b mögliche Spannungsverläufe zweier Phasen, dritte Phase um weitere 120° nacheilend

überhaupt Transformatoren benötigt werden, hängt von den Potentialverhältnissen in den einzelnen einphasigen selbstgeführten Wechselrichtern ab. Die Verwendung von Transformatoren bringt natürlich zusätzlich eine untere Frequenzgrenze zu der ohnehin durch die Thyristoren (bzw. durch Bauelemente, die über das Gate abschaltbar sind; vgl. Kapitel 10) bedingten oberen Frequenzgrenze hinzu. Die in Abb. 4.118 angegebene Methode stellt nur eine prinzipielle Möglichkeit dar. Praktische Erwägungen führten aber zur Entwicklung von dreiphasigen Wechselrichtern, bei denen die drei Systeme in ein einziges dreiphasiges System vereinigt sind. Auch hier gibt es Folge- und Einzellöschungen, daneben noch Varianten, die sich durch die Zahl der bei einer Kondensatorentladung gelöschten Ventile und je nachdem, wie die gelöschten Ventile zueinander liegen, unterscheiden.

294

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Hier sollen zunächst die Phasenfolge- und die Einzellöschung∗ erklärt werden. Wichtige andere Methoden folgen in den Abschnitten 4.3.3.3.8 bis 4.3.3.3.11, in Anhang 4C und in den Abschnitten 5.6 und 5.7, weiters (speziell für über das Gate abschaltbare Bauelemente) in den Kapiteln 10, 13, 14 und 16. 4.3.3.3.2 Phasenfolgelöschung Abbildung 4.119a zeigt die prinzipielle Schaltung eines dreiphasigen selbstgeführten Wechselrichters mit Phasenfolgelöschung. Die Thyristoren sind in Abb. 4.119b . . . d nach dem Zeitpunkt ihrer Zündung numeriert; man vergleiche dazu auch die Reihenfolge bei dreiphasigen netzgeführten Brückenschaltungen. Eine Betrachtung der Struktur und Vergleich mit dem Vierquadrantensteller zeigt, daß sozusagen durch das Hinzufügen eines halben Vierquadrantenstellers (oft als Polwechsler, Umschalter oder Halbbrücke∗∗ bzw. Halbbrückenzweig bezeichnet; siehe auch Tafel 4.2, Anhang 4D) aus der einphasigen eine dreiphasige Anordnung wird. (Analoges gilt ja auch für netzgeführte Schaltungen: Eine einphasige Brücke benötigt 4, eine dreiphasige 6 Ventile.) Der Aufwand an Löschzusätzen kann nun sehr klein gehalten werden, wenn, wie der Name Folgelöschung andeutet, auf die Zündung eines Ventils sofort die Löschung des vorhergehenden (in derselben Brückenhälfte) folgen kann. Hier kann man nämlich die Löschkondensatoren Cik zwischen die Phasen schalten (Abb. 4.119a). (Die Besprechung der Einzellöschung folgt in Abschnitt 4.3.3.3.4.)

Abb. 4.119a. Dreiphasiger (sechspulsiger) selbstgeführter Wechselrichter mit (Phasen-)Folgelöschung a Schaltung, DiF Freilaufdioden (auch als Rückarbeitsdioden wirkend, siehe Abb. 4.120 ), DiS Sperrdioden; zur Kommutierung vgl. Abb. 4.119k und 4E.1 Anmerkung: Die Verkopplung von LK hilft zur Kommutierung, da eine Stromabnahme z. B. in der linken Hälfte eine Spannung in der rechten Hälfte erzeugt, die dort im Sinne des Stromanstiegs wirkt. (Im Extremfall wird der Strom in der linken Hälfte von z. B. I plötzlich zu null und muß daher wegen Erhaltung der magnetischen Energie ebenso plötzlich in der rechten Hälfte von 0 auf I springen.) ∗

vgl. erste Fußnote auf S. 292 Fußnoten auf S. 288 und 1019.

∗∗ vgl.

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

295

Abb. 4.119b . . . f. (Konstruktion mit Abb. g . . . j) b bis d durchgezogen: u jMp = u j0 bei rein ohmscher Last (Index 0 für Mittelpunkt der Gleichspannungsquelle); strichliert: Veränderung in u j0 bei R/L-Last (Leitwinkel der Freilaufdioden ω tDF = 30° angenommen, aber prinzipiell ω tDF lastabhängig); strichpunktiert: u jMp bei R/L-Last (ω tDF = 30°); Ti Angabe der Leitbereitschaft der Thyristoren (jeweils 120°), die aber bei großer induktiver Last nur verspätet ausgenützt werden kann; siehe hiezu genauere Darstellung in Abb. 4.119g (Abb. 4.121f: Verspätung um 30° bei rein induktiver Last infolge Weiterleitens einer Freilaufdiode; sowohl Thyristoren als auch Freilaufdioden leiten dann 90°.) Man beachte die Spannungsdifferenz zwischen u j0 und u jMp mit der sechsfachen Ausgangsgrundfrequenz (vgl. auch Abschnitt 14.5, speziell Abb. 14.60 . . . 14.65). e durchgezogen: u12 bei rein ohmscher Last (vgl. Abschnitt 4.3.3.3.3.a1); strichliert: Veränderung in u12 (vgl. Abschnitt 4.3.3.3.3.a2) bei R/L-Last (ω tDF = 30°) f u12 für großen induktiven Lastanteil [ab ω tB = 56, 5° (Gln. (4.335) . . . (4.338)); für u23 und u31 sowie Ströme siehe Abb. 4.121] [Eine Lastabhängigkeit der Ausgangsspannung wird durch eine 180°Leitdauerbereitschaft der Thyristoren verhindert; man vergleiche Abb. 4.119g und Abb. 4.123b; statt der lastabhängigen Leitdauer der Freilaufdioden tritt eine immer gleichbleibende zusätzliche Leitdauerbereitschaft der Thyristoren auf, sodaß an allen Lastklemmen 1 bis 3 (Abb. 4.119j) bei allen Lastarten die gleichen Potentiale liegen.] Ergebnis: ohmsche Last: u jk in Treppenform, u jMp als 120°-Blöcke; induktive Last: Spannungsformen vertauscht gegenüber ohmscher Last (vgl. Abb. 4.121) Anmerkung: Hier handelt es sich um eine sogenannte „makroskopische Betrachtung“, d. h. ohne Erörterung der Lösch- und Umladevorgänge. Für letztere siehe die „mikroskopische Betrachtung“, Abb. 4.119k und 4E.1

296

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Die Funktionsweise ist wie folgt: Greifen wir z. B. einen Zeitpunkt heraus, in dem Thyristor T3 leitet, und zünden wir dann als nächsten in der oberen Reihe T5 . (Die obere und die untere Reihe sind durch die Sperrdioden DiS unabhängig voneinander, wobei letztere auch die Entladung bzw. den Kurzschluß der Cik verhindern.) Zu diesem Zweck mußte C35 vorerst rechts negativ geladen werden. Zünden von T5 bewirkt nun ein Umladen von C35 und Löschen von T3 , genauso wie beim einphasigen Wechselrichter mit Folgelöschung. Parallel dazu wird auch die Serienschaltung von C15 und C13 so beeinflußt, daß C15 rechts positiv und C13 links positiv geladen werden. Wir können nun leicht überlegen, daß die Kondensatoren richtig aufgeladen sind, um die weitere Funktion zu gewährleisten: Zünden von T1 bewirkt Umladen von C15 und somit Löschen von T5 . Die Ladung auf C13 bleibt gleich (links positiv, rechts negativ, sodaß nachfolgendes Zünden von T3 Löschen von T1 ergibt). C35 wird umgeladen auf links positiv. Analog können die weiteren Verläufe nach Zünden von T3 überlegt werden, welche dann den Zustand bei Zünden von T5 ergeben. Wie aus Abb. 4.119b . . . d hervorgeht, ist während des Überganges von

Abb. 4.119g . . . j. g genauere Darstellung der Leitintervalle der Thyristoren und Dioden zu b bis d bei ω tDF = 30° h Darstellung der Potentialverhältnisse [gegenüber dem Nullpunkt (Mittelpunkt) der Gleichspannungsquelle, siehe Teilbild j] an den Klemmen 1 bis 3 der Last in der Reihenfolge: ohne Klammer, mit einer Klammer, mit zwei Klammern i zur Bestimmung der Lastphasenspannungen u jMp (Potential an den Klemmen 1 bis 3 der Last gegenüber dem Lastmittelpunkt Mp) j vereinfachte Darstellung der Gesamtschaltung mit Hilfe von Schaltern zur Bestimmung der Potentiale an den Lastklemmen; bei der Dreiniveauversion können auch bei R/L-Last Werte u j0 = 0 erzielt werden. (Vgl. Abb. b, c und d: hier ergeben sich bei genügend großem induktiven Lastanteil nur positive bzw. negative 180°-Blöcke.)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

297

Abb. 4.119k. k Detail zu Abb. 4.119a für Kommutierung von T3 auf T5 ; Vorzeichen in Klammer: Polaritäten von C35 nach Umladung; ohne Klammer: vor Umladung; LK2 (di/dt) richtet sich nach i 2 bzw. i

2 , z. B.: Stromweg (1): i 2 = i2 = id2 (i2 > 0) (id2 Anteil von id für Lastphase 2); Stromwege (2) und (4) treten gemeinsam auf: i 2 = i2 + iD6F = id2 + iD6F ; Stromwege (3) und (5) lösen gleichzeitig (2) bzw. (4) ab: i 2 = i2 +iD6F = −id2 (iD6F ist gewöhnlich vorhanden, weil üblicherweise |LK2 (di/dt)| genügend groß ist; nur D3F führt Laststrom, wie in Abb. 4.119c bei Z5 angedeutet.); Stromweg (6) kann gleichzeitig mit (3) und (5) bestehen, siehe z. B. Abb. 4.119g: T5 leitet gleichzeitig mit D3F ; i

2 tritt auf, wenn T6 , D6S leiten, mit Löschung über T2 , wobei C62 , D6F , D3F und LK2 zu betrachten sind. Für die zeitlichen Verläufe siehe Abb. 4E.1b. [In t4 (mikroskopische Betrachtungsweise, Abb. 4E.1b) würde der linksseitige Anschluß von LK2 potentialmäßig unter die negative Spannungsschiene sinken, weil dort uC35 den Wert Ud erreicht. Hiedurch öffnet D3F .] C35 (bzw. CL in Abb. 4E.1b) repräsentiert hier die Parallelschaltung aus C35 von Abb. 4.119a mit der Serienschaltung aus C13 und C15 .

T3 auf T5 in der unteren Brückenhälfte T4 leitend. Nun folgt eine etwas detailliertere Erklärung des Umschwing- bzw. Kommutierungsvorganges. Man muß hiezu wie bei Abb. 4.111 wieder zwischen Rückspeisung der Energie aus den Induktivitäten (hier LKi ) und Rückarbeiten aus der Last unterscheiden – wobei hier auch Freilauf vorkommen kann (siehe hiezu Abb. 4.120 und 4.121). Zur besseren Verständlichkeit sind die Stromwege in den einzelnen Abschnitten in Abb. 4.119k eingezeichnet. Geht man nun davon aus, daß eben T5 gezündet wird, so geht der Laststrom von Stromkreis (1) mit T3 –D3S –LK2 – i2 (Lastphase 2) über auf Kreis (2) mit T5 –C35 –D3S –LK2 –i2 , wodurch C35 wie besprochen umgeladen wird. Ist nun C35 rechts hinreichend positiv  aufgeladen, wird Ud von der Last abgeblockt; dies geschieht dann, wenn uC35  = Ud , da ab diesem Zeitpunkt D3F öffnet [Kreis (3)], weil ja bei weiterem Aufladen von C35 das aus D3S gelieferte Potential mehr negativ als das von D3F gelieferte wäre. Während des Umladens von C35 nimmt i2 durch LK2 ab, sodaß der Energieinhalt von LK2 abnehmen muß. Die hiebei entstehende Selbstinduktionsspannung LK2 di2 /dt < 0 bewirkt an der rechten Seite von LK2 positive Spannung, sodaß bei genügend großem |di2 /dt| im Kreis (4) mit LK2 –D6F –T5 –C35 –D3S –LK2 Strom

298

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

  fließen wird, solange bis uC35  = Ud ; dann wird auch hier (bei genügend großem |di2 /dt|) ein Übergang des Stromes aus LK2 in einen Kreis  Ud erfolgen, näm über lich Kreis (5) mit LK2 –D6F –Ud –D3F –LK2 , womit also ab uC35  = Ud Energierücklieferung in die Gleichspannungsquelle erfolgt. C35 führt also zeitweise zwei Ströme: den Laststrom i2 und den Strom zur Verringerung der magnetischen Energie in LK2 . [Bei kleinem |di2 /dt| kann LK2 /2 einfach als Serieninduktivität zur Last betrachtet werden. Gewöhnlich aber ist |di2 /dt| genügend groß, sodaß Kreis (5) in Wirkung treten kann.] Man sieht, daß (ähnlich wie bei Abb. 4.112) der Stromübergang von Weg (2) auf (3) gleichzeitig mit dem Übergang von Weg (4) auf (5) erfolgt. Man kann nun folgende Eigenschaften der Schaltung zusammenfassen: Die Spannung an den Kondensatoren C jk wird auf Ud begrenzt, und die nach Umladung der C jk in den Induktivitäten LK j verbleibende Restenergie wird in die Gleichspannungsquelle zurückgeliefert. Die Sperrdioden Dis verhindern eine Entladung der C jk über die Last, was insbesondere bei niedriger Arbeitsfrequenz und geringen Lastwiderständen von besonderer Bedeutung ist. Als Nachteil ist die Betriebsweise mit 120°-Leitdauer zu nennen, wodurch die Ausgangsspannung lastabhängig wird. Dies ist eine Eigenschaft, die bei der später zu besprechenden Arbeitsweise mit 180°-Leitdauer (Abb. 4.123) nicht auftritt, weil dann wegen der gleichzeitigen Leitbereitschaft von jeweils 3 Ventilen eindeutige Potentialverhältnisse an der Last auftreten. Würde man auf die LK j verzichten, würden die C jk zu schnell umgeladen, und es würde möglicherweise die Freiwerdezeit der Thyristoren nicht eingehalten. [Man vergleiche andere Schaltungen, wie z. B. jene in Abb. 4C.2a, 4C.3, 4.91 und Abb. 4.101 (mit CL und LRu¨ ), wo durch L und C ein Schwingkreis entsteht, dessen Dimensionierung wichtig für die Schonzeit ist.] Betrachtet man die Ausführungen in Abschnitt 4.3.3.3.11 und insbesondere Tafel 4.2, so sieht man folgendes: Der Wechselrichter mit Phasenfolgelöschung tendiert zwar eindeutig zu den Spannungswechselrichtern (wegen der eingeprägten Eingangsspannung und der Freilaufdioden), die Struktur der Thyristoranordnung ähnelt aber dem Stromwechselrichter in dreiphasiger Brücke nach Tafel 4.2. Dies umso mehr, als auch hier keine eigenen Löschthyristoren Anwendung finden, also nur sechs Thyristoren eingesetzt werden. Die Leitdauer von 120° ist auch eine sonst für Stromwechselrichter typische Eigenschaft. Letzterer wird auch mit Phasenfolgelöschung betrieben (siehe dazu auch Abb. 4.108). Bei ihm wiederum finden sich keine LK j wie in Abb. 4.119. (Andererseits gibt es aber auch Stromwechselrichter mit eigenen Löschthyristoren; Abb. 4.132a.) Für die zeitlichen Verläufe der elektrischen Größen und Dimensionierungsregeln siehe Anhang 4E. 4.3.3.3.3 Spannungsverläufe Bevor nun auf die Entstehung der Spannungsverläufe in Abb. 4.119b eingegangen wird, muß darauf hingewiesen werden, daß sich die Spannungen je nach Last verschieden verhalten. Dies ist eine Eigenschaft, auf die bereits bei den einphasi-

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

299

gen selbstgeführten Wechselrichtern hingewiesen wurde, die aber auch schon bei den netzgeführten Stromrichtern von grundlegender Bedeutung war. Weiters muß vorausgeschickt werden, daß in der Praxis zwei verschiedene Steuermethoden verwendet werden: eine mit 120°- und eine mit 180°-Einschaltdauer bzw. Zündimpulsgabe (Leitbereitschaft) der Thyristoren. Die Schaltung nach Abb. 4.119a gibt immer 120°-Verhalten, weil ja das Zünden eines Thyristors zwangsläufig die Löschung des vorhergehenden Thyristors derselben Brückenhälfte ergibt; für 180°Arbeitsweise ist statt Phasenfolgelöschung hingegen Einzel-, Phasen- oder Summenlöschung (Abschnitt 4.3.3.3.11.II) erforderlich (Abb. 4.123 bzw. 4.128 oder 4C.2a). 180°-Arbeitsweise erfordert bei Thyristoreinsatz höheren Aufwand, bringt aber durch die bereits erwähnte und im folgenden begründete lastunabhängige Spannungsform Vorteile im Betrieb∗ . Das Gebiet der selbstgeführten Wechselrichter wurde sehr übersichtlich in [4.2] behandelt, sodaß im folgenden des öfteren auf die dort angewandten Erklärungsmethoden zurückgegriffen werden soll. a) 120°-Leitbereitschaft. Bei diesem Verfahren erhalten, wie aus Abb. 4.119b ersichtlich, die drei oberen Ventile T1 , T3 , T5 (aus dem Übersichtsschaltplan Abb. 4.119a) je einen Zündimpuls im Abstand von 120°, ebenso die Thyristoren der unteren Brückenhälfte T2 , T4 , T6 . Die Zündimpulse der beiden Gruppen sind um 180° gegeneinander versetzt. Dieses unmittelbare Aufeinanderfolgen der Ventile T1 , T3 , T5 (bzw. T2 , T4 , T6 ) ist in der speziell in Abb. 4.119a dargestellten Phasenfolgelöschung aus den vorhin erklärten schaltungstechnischen Gründen immer gegeben. Wie wir später sehen werden, gibt es auch Brücken mit anderen Löschmethoden, bei denen dann die 120°-Einschaltdauer auch bei symmetrischem Betrieb nicht unbedingt notwendig ist. Ein Beispiel der Darstellungsweise von Brücken ohne Berücksichtigung der Löschmethode sieht man in Abb. 4.120. a1) Rein ohmsche Last. Beginnt man mit dem Zündzeitwinkel des Ventils 1 zu zählen, so sind von da an bis zu 60° T1 und T6 leitend und legen die Gleichspannung Ud zwischen die Stränge 1 und 2, d. h., u12 = Ud in [0°, 60°]; vgl. Abb. 4.119e, durchgezogener Verlauf. Bei 60° wird T6 durch T2 abgelöst, sodaß zwischen 60° und 120° die Stränge 1 und 3 an die volle Spannung Ud gelegt werden. Die Spannung u12 beträgt dann Ud /2, wenn man symmetrische Last voraussetzt. Nach 120° wird T1 von T3 abgelöst. Anstelle von Strang 1 liegt jetzt Strang 2 an +Ud . u12 hat das Vorzeichen gewechselt und beträgt nun −Ud /2. Bei 180° löscht T2 , T4 wird gezündet: Die Spannung u12 nimmt den Wert −Ud an, usw. a2) Ohmsch-induktive Last. Hier wird die Kurvenform der Ausgangsspannung durch das Eingreifen der Rückstrom-(Freilauf-)Dioden verändert: Beginnt man ∗ Letztere

Methode ist bei Anwendung von über das Gate abschaltbaren Bauelementen vielleicht vorzuziehen (vgl. Kapitel 13, 14 und 16), obwohl bezüglich der Spannungsform kein Unterschied zur Phasenfolgelöschung besteht (vgl. die folgenden Ausführungen). Man müßte dabei die Ventile eben nur 120° lang ansteuern; die Freilaufdioden übernehmen dann die restlichen 60° Leitdauer. Allerdings wird meist Pulsweitenmodulation (PWM) angewendet; vgl. Kapitel 5, 14 und 16.

300

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

mit dem ersten Wechsel in der unteren Brückenhälfte (T6 wird gelöscht, T2 gezündet.), so wird der Strom im Strang 2 infolge der Induktivitäten über die Diode D6F ∗ , Thyristor T1 und Strang 1 weiterfließen. Solange D6F leitet, sind Stränge 1 und 2 kurzgeschlossen∗∗ , und damit die Spannung u12 = 0. (Spannungsänderungen in Abb. 4.119b . . . e für gemischt ohmsch-induktive Lasten sind strichliert gezeichnet.) Die Stromführungsdauer der Freilaufdioden ω tDF hängt von ω LLa /RLa ab. (ω ist die Kreisfrequenz der Grundschwingung der Ausgangsspannung; eine genauere Erklärung folgt etwas später.) Bei Vergrößerung der Induktivitäten werden die Spannungszusatzimpulse (Abb. 4.119b . . . e, strichliert) immer breiter. Erreicht ω tDF einen Wert größer als 60°, führt nicht mehr nur eine Freilaufdiode Strom (wie für ω tDF < 60°), sondern jeweils zwei. Diese haben dann die Funktion von Rückarbeitsdioden. Der neu gezündete Thyristor kann nicht sofort Strom übernehmen, da die Induktivitäten in der zur Verfügung stehenden Zeit tDF = T /6 nicht völlig stromlos werden konnten. Die Restenergie gelangt in die Spannungsversorgung zurück. Bei rein induktiver Last führen Freilaufdioden und Thyristoren je 90° Strom. Der sich ab ω tDF = 60° einstellende Spannungsverlauf am Ausgang ist in Abb. 4.119f für eine Phase durch Übergang aus Abb. 4.119e für größer werdende Leitdauer der Freilaufdioden dargestellt∗ ∗ ∗ . Abbildung 4.120 zeigt die verschiedenen Arbeitsweisen am Beispiel der Kommutierung von T6 & T1 über T1 & T2 auf T2 & T3 speziell für den Strom i2 . T6 & T1 bewirken Treiben; wird T6 durch T2 gelöscht, entsteht automatisch Freilauf; wird vor Nulldurchgang von i2 auch T1 durch Zünden von T3 gelöscht, entsteht Rückarbeiten. Gleichzeitig erfolgt Treiben bzw. Freilauf in den anderen Zweigen. Um nun einen Überblick über die verschiedenen Kombinationen von leitenden Ventilen und Arbeitsweisen zu erhalten, betrachten wir Abb. 4.121. In Fortsetzung von Abb. 4.119f werden alle drei verketteten Spannungen u jk dargestellt. Um die Ströme in den einzelnen Phasen zu erhalten, bestimmt man am besten zunächst die Spannungen u jM p , die sich auf Grund der Spannungsteilerregeln aus den u jk bei symmetrischer Last, wie in Abb. 4.119i gezeigt, ergeben. Als Hilfe dient hier, daß, wenn eines der u jk = 0, die entsprechenden Klemmen kurzgeschlossen gedacht werden können, sodaß immer die Parallelschaltung zweier Phasen in Reihe mit einer Phase liegt und somit immer entweder ±Ud /3 oder ±2Ud /3 auftritt, zusammen also Ud bzw. −Ud . [Man vergleiche Abb. 4.119g . . . j. Man sieht auch, daß sich das Potential von Mp gegen das von 0 (Abb. 4.199a, j) um ±Ud /6 unterscheidet.] Voraussetzung ist natürlich, daß die Freilaufdioden mindestens ω tDF = 60° ∗ Die Numerierung erfolgt so, daß der ursprünglich über T geflossene Strom in die Freilaufdiode i DFi mit gleichem Index i kommutiert. Diese beiden Ventile haben einen gemeinsamen Kathoden- bzw. Anodenanschluß. ∗∗ Wieder kann man sich zur leichteren Vorstellung (wie bei Abb. 4.116) die jeweilige Schaltungskonfiguration in den einzelnen Zeitabschnitten so herauszeichnen, daß man leitende Ventile durch Kurzschlüsse ersetzt und Zweige mit sperrenden Ventilen wegläßt. Man vergleiche auch Abb. 4.119g . . . j. ∗ ∗ ∗ Die Verhältnisse für ω t DF ≥ 60° gelten dann auch für die 180°-Leitbereitschaft und somit im allgemeinen auch für die Spannungsformen, wie sie bei Anwendung von über das Gate abschaltbaren Bauelementen (löschbaren Ventilen) resultieren (vgl. Abschnitt 14.5, speziell Abb. 14.65).

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

301

Abb. 4.120. a Treiben für Lastphase 1, b Freilauf, ebenso für Lastphase 1 und c Rückarbeiten (Auch auf Lastphase 1 bezogen; die vollständigen Verhältnisse für alle drei Lastphasen bekäme man durch Zeichnen von Abb. 4.121f für alle drei Ströme und Markieren der jeweils leitenden Ventile.) beim dreiphasigen Wechselrichter (vereinfachte Zeichnung: ohne Löscheinrichtungen; makroskopische Betrachtungsweise, Spannungen und Ströme bezogen auf die Arbeitsfrequenz der Last); in der Literatur werden manchmal andere Numerierungen gewählt; es entsprechen dann oft bei den Thyristoren die in folgender Aufstellung links stehenden Nummern hier den rechts stehenden: 1 → 1, 2 → 3, 3 → 5, 4 → 4, 5 → 6, 6 → 2; Ed ist die Ursache der Entstehung der äußeren Spannung Ud (chemische Reaktion, welche die positiven Ladungsträger zum Pluspol treibt), Ud die Wirkung (äußere Spannung zufolge Ed ).

lange leiten, also die u jk aus Abb. 4.121 gelten. Für ω tDF < 60° muß man auf Abb. 4.119 zurückgreifen; so ergeben sich für ω tDF = 0° (rein ohmsche Lasten) die u jMp wie die u j in Abb. 4.119b . . . d (voll ausgezogen). Ist nun aber ω tDF ≥ 60°, gelten die in Abb. 4.121d und e gezeigten Formen, und zwar unabhängig davon, ob die in Abb. 4.121a . . . e in Klammer eingetragenen Dioden oder die darüber angegebenen Thyristoren leiten – wobei wir später sehen werden, ob die Dioden oder die Thyristoren leiten bzw. wo der Zeitpunkt des Stromüberganges liegt. Bevor nun die Leitperioden der Ventile bestimmt werden, konstruieren wir als Beispiel den Strom der Phase 2. Für rein induktive Last ergibt sich i2L durch Integration der Spannung u2Mp unter Berücksichtigung der Tatsache, daß im stationären Betrieb der Mittelwert 0 sein muß. Man sieht, daß eine Phasenverschiebung zwischen u2Mp und i2L von π /2 entsteht.

302

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.121. a . . . c Verkettete Spannungen bei ω tDF ≥ 60° und Bezeichnung der leitenden Ventile (Hiefür müssen auch die Strompolaritäten gemäß Abb. f berücksichtigt werden. So markiert z. B. der Nulldurchgang von i2L zwischen Z3 und Z4 den Leitbeginn von T3 und somit den Anfang des Treibens. Abbildung f müßte der Vollständigkeit halber auch für die Phasen 1 und 3 gezeichnet werden.), d . . . e Spannungen an den Phasen, f Ströme in Phase 2 (Abb. 4.120 gilt hier analog.) für rein induktive Last (i2L , voll ausgezogen, 90°-Phasenverschiebung zwischen den Grundschwingungen von Spannung und ∗ , strichliert), auf Maximum 1 normiert (mathematisch Strom) und Last nach Gln. (4.322) . . . (4.338) (i2RL ∗ exakt: i2RL konstant in [4T1 , 5T1 ] gemäß Gl. (4.334)). (Für Ströme bei Motorbelastung siehe Abb. 4.125.) Man beachte die Dualität der Spannungsformen u jk bzw. u jMp für rein ohmsche Last (Abb. 4.119b . . . e, voll ausgezogen) und für stark induktive Last: Treppenform und Rechteckblöcke sind vertauscht; zu Treiben, Freilauf und Rückarbeiten vgl. Fußnote auf S. 303.

Für die Leitperioden der Ventile, die bei i2 beteiligt sind, gilt: Für i2 > 0 kommen in Frage: T3 : Hier tritt auf jeden Fall Treiben auf, da der Gleichspannungsquelle Energie entnommen wird; es ist belanglos, wie der Strom zurückfließt. Allerdings treten je nachdem, ob Ud /3 oder 2Ud /3 an Phase

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

303

2 liegt, zwei verschiedene Stromanstiege auf; D3F ist hier nicht leitend, da Spannung in Sperrichtung anliegt; man muß auf jeden Fall genügend lange Zündimpulse vorgeben, da nicht unbedingt alle Ti bei Zi zu leiten beginnen; D3F & T4 : Freilauf (genau 1 Diode leitet); D3F & D4F : Rückarbeiten (2 Dioden leiten). Analoges gilt für i2 < 0: T6 : Treiben, D6F & T1 : Freilauf, D6F & D1F : Rückarbeiten∗ . Man kann nun mit Hilfe von Abb. 4.120 mit dem Stromverlauf aus Abb. 4.121 bestimmen, in welchen Zeitabschnitten die einzelnen Ventile leiten. Das Ergebnis ist in Abb. 4.121 eingetragen; man sieht somit z. B. für das Intervall [Z3 , Z4 ] [Bei u23 ist T3 (D6F ) angemerkt.], daß während der ersten Hälfte des Intervalls zuerst D6F und dann T3 leiten (siehe hiezu speziell Abb. 4.121f). Wenn nun ein ohmscher Anteil zur Last hinzutritt, wird die Phasenverschiebung ω tB zwischen u2Mp und dem sich nun ergebenden Strom i2RL offenbar abnehmen, die Rückarbeitsintervalle werden kürzer, d. h., der Stromübergang von den Dioden auf die Thyristoren wird vorverlegt, die Geradenstücke in i2L werden durch exponentielle Verläufe ersetzt. Hat ω tB auf 60° abgenommen, wird keine Energierücklieferung mehr erfolgen, da keine Intervalle mit zwei zugleich leitenden Dioden mehr auftreten. (Die in Abb. 4.121a . . . c in Klammern angemerkten Dioden werden nicht mehr zur Wirkung kommen.) ∗ (Abb. 4.121f) gelten. Mit Gl. In diesem Grenzfall muß offenbar der Verlauf i2RL (2.157a) f (t) = (A − E)e−(t−t0 )/τ + E, wobei A = f (t0 ),

E = f (t → ∞),

kann man die exponentiellen Verläufe angeben. Bezeichnet man die gesuchte Zeitkonstante als τ , wobei τ = L/R, (4.321) und die Periode zwischen Z j und Z j+1 als T1 , so gilt∗∗ ∗ i2RL = 2A (1 − e−(t−3T1 )/τ )

für

[3T1 ,4T1 ],

(4.322)

∗ Anmerkung: Für eine Energiebilanz werden am besten die Spannungen u jMp an den Lastphasen (z. B. u2Mp in Abb. 4.121e) und die zugehörigen Ströme (z. B. i2 in Abb. 4.121f) betrachtet. Die hier gebrauchten Bezeichnungen „Treiben, Freilauf und Rückarbeiten“ beziehen sich nur auf die Leitzustände der Thyristoren und Dioden der Phasenfolgelöschung und somit auf die Bildung der verketteten Lastspannungen (in Anlehnung an Abb. 4.114 . . . 4.116). ∗∗ Die T sind hier Zeitabschnitte, die Arbeitsperiode ist T = 6T . 1 1

304

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wobei A = Ud /3R.

(4.323)

B = i∗2RL (4T1 ) = 2A ε

(4.324)

ε = (1 − e−T1 /τ ),

(4.325)

Somit kann man mit schreiben, weiters i∗2RL = (A − B)[1 − e−(t−4T1 )/τ ] + B

für

[4T1 ,5T1 ]

(4.326)

C = i∗2RL (5T1 ) = (A − B)ε + B = A [(1 − 2ε )ε + 2ε ]. Ebenso resultiert

(4.327)

und

i∗2RL = (−A −C)[1 − e−(t−5T1 )/τ ] +C

für

[5T1 ,6T1 ],

(4.328)

und aus der Bedingung des Nullwerdens in 6T1 folgt 0 = i∗2RL (6T1 ) = (−A −C)ε +C,

(4.329)

woraus sich als einzig sinnvolle Lösung mit Gl. (2.157f)

ε=

1 2

(4.330)

und mit Gl. (4.325) T1 T1 L =τ = = = 1, 443T1 R ln 2 2, 303 lg 2

(4.331)

ergibt. Man erhält mit Gl. (4.327) C = A = Ud /3R,

(4.332)

B = A = Ud /3R

(4.333)

i∗2RL = Ud /3R = konst. in [4T1 , 5T1 ].

(4.334)

mit Gl. (4.324) und schließlich mit Gl. (4.326)

Weiters sieht man z. B. bei graphischem Auftragen der drei Lastphasenströme i∗jRL , daß sich (auch mit i∗1RL + i∗2RL + i∗3RL = 0) die drei Ströme auf konstanten Strom Id (aus der Gleichspannungsquelle entnommen, „Batteriestrom“, Quellenstrom) ergänzen. Mit R cos ϕ =  (4.335) 2 R + (ω L)2

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

305

und

ω = 2π /6T1 (4.336) erhält man aus Gl. (4.331) für jene Last, bei der gerade der Übergang zwischen Betrieb mit und ohne Rückarbeiten vorliegt, cos ϕG = 0, 552

(4.337)

ω tBG = ϕG = 56, 5°.

(4.338)

(mit G für „Grenze“) bzw.

Oft führt die eben angestellte Überlegung zu gedanklichen Schwierigkeiten. Man kann dann so vorgehen: Man superponiert den Strom i1 (Abb. 4.119a) aus zwei Teilströmen i12 und i13 , von denen i12 durch u12 und i13 durch u13 hervorgerufen wird. (Für u12 siehe Abb. 4.121a, u13 = −u31 aus Abb. 4.121c.) Man skizziere nun die Ströme basierend auf u12 und u13 , wobei z. B. nach Sprung auf Ud der Strom i12 bzw. i13 gegen Ud /2R (R Widerstand einer Lastphase) strebt; nach Sprung auf 0 streben die Ströme auch gegen 0, analog für Sprung auf −Ud ; das Ergebnis ist im Prinzip ähnlich wie Abb. 4.121f oder Abb. 4.124f. Bezeichnet man nun i12 (t = 0) = −I0 , i12 (2T1 ) = I1 , i12 (3T1 ) = I0 , i12 (5T1 ) = −I1 , etc.

(4.339)

und i13 (0) = −I1 , i13 (T1 ) = −I0 , i13 (3T1 ) = I1 , i13 (4T1 ) = I0 , etc.

(4.340)

mit zunächst unbekannten I0 und I1 , wobei die angegebenen Beziehungen auf Grund der Annahme des stationären Zustandes folgen, so erhält man mit Gl. (2.157a) (T = 2L/2R wegen zweier Lastphasen in Reihe mit je L und R) und I∞ = Ud /2R i12 = ( − I0 − I∞ ) exp( − t/τ ) + I∞

in [0, 2T1 ],

(4.341)

i12 = I1 exp[ − (t − 2T1 )/τ ]

in [2T1 , 3T1 ],

(4.342)

i12 = (I0 + I∞ ) exp[− (t − 3T1 )/τ ] − I∞

in [3T1 , 5T1 ].

(4.343)

Mit der Bedingung, daß i1 = i12 + i13 z. B. in 4T1 genau durch 0 gehen muß (d. h., daß der Freilauf gerade beendet ist und kein Rückarbeiten auftritt), schreiben wir i1 (4T1 ) = 0

(4.344)

i12 (4T1 ) = −i13 (4T1 ).

(4.345)

und daher

Mit Gln. (4.343) und (4.340) folgt −I0 = (I0 +Ud /2R) exp(−T1 /τ ) −Ud /2R.

(4.346)

306

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Weiters folgt mit Gln. (4.343) und (4.339) für t = 5T1 −I1 = (I0 +Ud /2R) exp(−2T1 /τ ) −Ud /2R

(4.347)

und mit Gln. (4.342) und (4.339) für t = 3T1 I0 = I1 exp(−T1 /τ ).

(4.348)

exp(−T1 /τ ) = x,

(4.349)

Bezeichnet man

so ergibt sich aus Gln. (4.346) . . . (4.348) je nach Lösungsweg z. B. 2x3 − x2 − 2x + 1 = (x2 − 1)(2x − 1) = 0

(4.350)

und somit wieder als einzig sinnvolle Lösung x = 1/2

(4.351)

mit weiterem Rechnungsgang wie bei Gln. (4.335) . . . (4.338). Die gleichen Ergebnisse in den Strömen, basierend auf den Spannungen nach Abb. 4.121e bzw. 4.121a, b, sind auch eine zusätzliche Bestätigung für die Richtigkeit der Spannungsverläufe in Abb. 4.121d, e. Als Beispiel für die allgemeine analytische Behandlung betrachten wir den Übergang zwischen Stromführungen von T1 & T2 & D6F auf T1 & T2 , der allerdings nur bei ω tDF < 60° vorkommt (Abb. 4.119b . . . d). Abbildung 4.122 zeigt die Schaltzustände.

Abb. 4.122. Löschung der Diode D6F , d. h. Übergang vom Zustand des Leitens von T1 , T2 und D6F zu T1 und T2 alleine. Detail aus Abb. 4.119a bzw. Abb. 4.120a und b mit R–L-Last (ω tDF < 60°). i 2 = −i2 , i 3 = −i3 nach Abb. 4.120. Eg nur als Gleich-Gegen-EMK als Beispiel und nur in einer Phase gezeichnet; siehe Abb. 4.124a für komplette Darstellung bei Wechsel-Gegen-EMK Eg . Ed = Ud (aber verschiedene Zählpfeilrichtungen; vgl. Abb. 4.120)

Es gelten, falls Eg in Ed einbezogen wird, Ed − L3

di 3 di

− R3 i 3 = −R2 i 2 − L2 2 dt dt

(4.352)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

und R2 i 2 + L2

d(i + i ) di 2 + R1 (i 2 + i 3 ) + L1 2 3 = 0, dt dt

woraus im Falle R1 = R2 = R3 = R und L1 = L2 = L3 = L   di 2

3 Ri2 + L = −Ed = −Ud dt folgt und somit i 2 = A

e−(R/L)(t−t0 ) −Ud /3R,

307

(4.353)

(4.354) (4.355)

wobei mit t0 ein zunächst allgemeiner Zeitanfangspunkt gewählt wurde. Um die Anfangsbedingungen zu ermitteln, muß auch der vorhergehende Zeitabschnitt, in dem T1 und T6 geleitet haben, berücksichtigt werden. Hier galt di

(4.356) Ud = 2Ri 2 + 2L 2 , dt woraus zunächst unter der Annahme des erstmaligen Einschaltens im Zeitpunkt t = 0, i 2 (0) = 0, folgt: 7 Ud 6 (4.357) 1 − e−(R/L)t . i 2 = 2R Die weiteren Berechnungen müssen die Leitintervalle aus Abb. 4.119 berücksichtigen. Es soll auf Untersuchungen gemäß Abb. 4.119 und 4.121 verwiesen werden, welche die Analyse unterstützen. Hier muß man wieder abschnittsweise vorgehen und die leitenden Ventile (wie in Abb. 4.119h . . . j oder 4.122) berücksichtigen; man bekommt so Lastphasen, die an den positiven Pol der Gleichspannungsquelle, und andere, die an den negativen Pol angelegt sind. So ergeben sich Gleichungen der allgemeinen Form (wenn alle Stromzählpfeile zum gemeinsamen Mittelpunkt Mp gerichtet sind): i1 + i2 + i3 = 0, L

di1 di2 + Ri1 − L − Ri2 = ±Ud bzw. 0 dt dt

(4.358) (4.359)

und di1 di3 + Ri1 − L − Ri3 = ±Ud bzw. 0. (4.360) dt dt Dieses System von drei Gleichungen für die drei Ströme bedarf noch der Bestimmung durch drei Anfangsbedingungen. Diese sind z. B. 0 beim ersten Einschalten; beim stationären Betrieb werden sie jedoch durch Symmetriebedingungen nach der Art von Gln. (4.339) und (4.340) abgelöst, die mit zunächst unbekannten Beträgen (wie I0 , I1 ) angesetzt werden. Man kann so auch wieder den Fall untersuchen, daß die Freilaufdioden genau 60° lange leiten. Werden in t = 0 T3 gezündet und T1 gelöscht (Abb. 4.119a: Phase 1 beginnt mit der Abkommutierung.) und in t = T /6 T4 gezündet und T2 gelöscht (Phase 3 beginnt abzukommutieren.), so gilt in [0, T /6], daß D1F für Phase 1, T3 für Phase 2 und T2 für Phase 3 leiten, die Phasen 1 und 3 auf negativem und Phase L

308

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

2 auf positivem Potential liegen, somit i1 + i2 + i3 = 0,

(4.361)

L di1 /dt + Ri1 − L di3/dt − Ri3 = 0,

(4.362)

L di1 /dt + Ri1 − L di2/dt − Ri2 = −Ud ,

(4.363)

mit den Anfangsbedingungen i1 (0) = I0 ,

(4.364)

i2 (0) = 0

(4.365)

(da hier iDF gerade 0 werden soll) und i3 (0) = −I0 .

(4.366)

Ud /3R = I

(4.367)

Die Lösung in [0, T /6] lautet mit schließlich i1 = (I0 + I ) exp(−t/τ ) − I ,

(4.368)

i2 = 2I [1 − exp(−t/τ )],

(4.369)

−i3 = I + (I0 − I ) exp(−t/τ ).

(4.370)

Bei t = 0 wurde in Phase 1 mit der Abkommutierung begonnen. Somit muß in T /6 i1 = 0 sein; in t = T /6 beginnt die Abkommutierung von Phase 3, somit ist aus Symmetriegründen i3 (T /6) = −I0 gegeben (T2 hat geleitet, und gemäß Abb. 4.119a gilt i3 < 0.), da ja i1 (0) = I0 (zu Beginn der Abkommutierung von Phase 1, wobei vorher T1 geleitet hat, ist i1 > 0 gemäß Abb. 4.119a). Es folgt mit Gl. (4.366) i3 (T /6) = i3 (t = 0) (4.371) und mit Gl. (4.370) I + (I0 − I ) exp(−T /6τ ) = I + I0 − I ,

(4.372)

I = I0

(4.373)

was nur mit

erfüllt werden kann. Daher folgen für [0, T /6] 2Ud Ud i1 = exp(−t/τ ) − , 3R 3R i2 =

2Ud [1 − exp(−t/τ )] 3R

(4.374)

(4.375)

und i3 = Ud /3R = konst.

(4.376)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

309

Man kann nun unmittelbar mit τ = L/R und i1 (T /6) = i1 (T1 ) = i1 (π /3ω ) = 0 und Gl. (4.374) zu Gln. (4.337) und (4.338) gelangen. b) 180°-Leitbereitschaft. Da diese Arbeitsweise mit Einzellöschung realisiert werden kann, soll hier gleich auf die folgenden Ausführungen verwiesen werden. 4.3.3.3.4 Einzellöschung Wie erwähnt, kann bei Abb. 4.120 jedem Thyristor eine eigene Löschschaltung wie beim Gleichstromsteller (z. B. Abb. 4.88a) beigegeben werden∗ , womit im Gegensatz zur Phasenfolgelöschung (Abb. 4.119a) die Leitdauern der einzelnen Thyristoren zwar sinnvollerweise in derselben Ordnung wie dort gewählt werden, aber die Thyristoren der oberen (unteren) Brückenhälfte sich nicht zwingend unmittelbar untereinander ablösen. Fallweise wird hiezu aus Schnelligkeitsgründen (zur Erzielung hoher Pulswechselrichterfrequenzen) die Brückenschaltung (Abb. 4.99) gewählt, was zu Abb. 4.123a führt∗∗ . Weitere Anordnungen mit Thyristoren sind in Abb. 4.128 und 4C.2a dargestellt; die allgemeine Struktur im Vergleich zu anderen Schaltungen ersieht man aus Tafel 4.2 (Anhang 4D). Im Vergleich zu den Schaltungen nach Abb. 4.128 und 4C.2a kann bei jener nach Abb. 4.123 ein Schalter mehrmals hintereinander ein- und ausgeschaltet werden, d. h., es muß nicht jedesmal dazwischen der Schalter in der unteren Brückenhälfte betätigt werden. Dies wird durch die jeweils eigenen Löschkondensatoren CL ermöglicht, während bei den anderen erwähnten Strukturen die CL jedesmal erst umgeladen werden müssen, um denselben Schalter löschen zu können. Die hier vorliegende unabhängige Arbeitsweise ermöglicht die Bildung der Ausgangsspannung auch wie nach Abb. 4.119j. Die übliche Steuerungsart [ohne PWM (Pulsbreitenmodulation)] ist in Abb. 4.123b veranschaulicht. Geht man wieder zu Abb. 4.120a zurück und betrachtet das 2. Intervall in Abb. 4.123, so sieht man, daß hier T1 , T2 und T6 gleichzeitig gezündet sind, wodurch u12 = Ud (falls zunächst einfach der Einschaltvorgang betrachtet wird bzw., was sich im folgenden als tatsächlich richtig herausstellt, ein vorhergehender Freilauf abgeschlossen ist und ein Rückarbeiten auch u12 = Ud liefert). Zündet dann im nächsten Intervall T3 , so wird, da T1 und T3 leiten, u12 = 0, ganz gleich, welche Last vorliegt. Hier kann nun Freilauf erfolgen wie in Abb. 4.120b. Erst wenn T1 am Anfang des 4. Intervalls (durch die eigene Löscheinrichtung) abgeschaltet wird, kann Rückarbeiten wie in Abb. 4.120c entstehen, soferne im 3. Intervall die Energie in Strang 2 nicht durch Freilauf über die ohmschen Widerstände abgebaut wurde. Bei Rückarbeit gilt u12 = −Ud . Da im 4. Intervall T2 , T3 und T4 gleichzeitig gezündet sind, wird sofort nach Abbau der Energie durch diese Rückarbeit weiter u12 = −Ud durch die gezündeten Thyristoren angelegt, was auch für das 5. Intervall wegen weiterer Zündung von T3 und T4 gilt. Zusammenfassend ∗ Die Thyristoren (Abb. 4.120) werden allgemein als Schalter S bezeichnet, welche die Thyristoren i inklusive Löscheinrichtung darstellen, aber auch Transistoren oder über den Steueranschluß (das Gate) löschbare (abschaltbare) Thyristoren (GTOs, IGCTs) bzw. IGBTs etc. sein können (vgl. Kapitel 10). ∗∗ bzw. werden die über das Gate abschaltbaren Bauelemente verwendet

310

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.123. Dreiphasiger (sechspulsiger) Wechselrichter mit Einzellöschung. a Schaltung mit Beispiel der Brückenlöschung nach Abb. 4.99. b Leitdauer (bzw. Leitdauerbereitschaft durch anliegende Zündimpulse) bei 180°-Arbeitsweise, wie bei Phasenfolgelöschung bei hinreichend großem induktivem Lastanteil (ω tB ≥ 56, 5° gemäß Gln. (4.335) . . . (4.338); siehe Abb. 4.119f für die verketteten Spannungen). (Die Ti werden in a durch die Schalter S(i) repräsentiert, in Abb. 4.120 durch Ti mit entsprechenden Löscheinrichtungen, die dann auch als Schalter bezeichnet werden können; Numerierung in derselben Reihenfolge wie z. B. in Abb. 4.120; siehe auch Abb. 4E.1.) (S . . . im Prinzip ein löschbares Ventil, d. h. Thyristor mit Löscheinrichtung wie hier dargestellt, aber auch ein GTO, IGBT, MOSFET o. ä. einsetzbar)

kann gesagt werden, daß die Spannungsformen in Abb. 4.119f bzw. 4.121 hier bei jeder Last gelten∗ , da Rückarbeit und das folgende Treiben immer die gleiche verkettete Spannung ergeben und der Freilauf genau dann auftritt, wenn durch die Thyristoren ohnehin Spannung u12 = 0 erzeugt wird; im nächsten Intervall wird der Freilauf sofort durch Rückarbeit und neues Treiben ersetzt. Abbildung 4.120 muß für die verschiedenen Arbeitsbereiche bezüglich i2 nur in a geändert wer∗ Bei genauer Betrachtung stellt man fest, daß sich die Spannungsformen bei 180°-Leitbereitschaft gegenüber der Phasenfolgelöschung (nach Abb. 4.121) um 60° verschieben [wenn man die Ansteuer(Zünd-) Zeitpunkte der einzelnen Ventile als Basis nimmt], weil nunmehr z. B. T1 , T2 und T6 gleichzeitig leiten können, während bei Phasenfolgelöschung das Zünden von T2 das Löschen von T6 bewirkt. Vgl. weiters Fußnote auf S. 303: Auch hier beziehen sich die Begriffe Treiben, Freilauf und Rückarbeiten in erster Linie auf die Bildung der verketteten Spannungen. Die Energiebilanz erfordert die Verknüpfung von Strömen und Spannungen in den einzelnen Lastphasen (ähnlich wie z. B. u2Mp und i2 in Abb. 4.121).

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

311

den: T2 und T6 leiten gleichzeitig mit T1 (bzw. sind sie, allgemein gesprochen, in Leitbereitschaft). Für Einzelheiten bezüglich elektrischer Größen und Schaltungsdimensionierung siehe Anhang 4E mit Abb. 4E.1, weiters z. B. Kapitel 13 und 14, speziell Abb. 14.60 . . . 14.65, und Kapitel 16. 4.3.3.3.5 Belastung durch Wechselstrommotoren Wir wollen die Spannungsform nach Abb. 4.121a (die bei 180°-Zündung auf jeden Fall, bei 120°-Zündung bei genügend großem ω L/R entsteht) voraussetzen und einen Wechselstrommotor mit Hilfe des Wechselrichters antreiben (Abb.

Abb. 4.124. Induktivität mit Gegenspannung als erste Näherung für einen Wechselstrommotor als Last eines Wechselrichters. a Schaltung, b . . . f Spannungs- und Stromverläufe (gute Näherung für Synchronmotoren [4.2] und für zu speisende Wechselspannungsnetze); iL1 entspricht einem Stromfluß durch die Gleichspannungsquelle des Wechselrichters, wo 2 Thyristoren oder 2 Dioden leiten; bei z. B. T1 & D6F ist der entsprechende Quellenstrom null; es ergibt sich somit ein stark pulsierender Strom für iL1 in der Spannungsquelle. u12 kommt vom Wechselrichter; uL1 = u12 − e1 liegt an L1 in Flußrichtung von i12 ; e1 ist die vom Motor erzeugte (innere) Gegenspannung (EMK) ug1 ; analog für Phasen 2 und 3.

312

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.124a). Die Spannung ist in Abb. 4.124b übertragen, und gleichzeitig ist die Gegenspannung des Wechselstrommotors schematisiert, wobei die dort angegebene Phasenlage zwischen u12 und e1 einen speziellen Belastungsfall als Beispiel charakterisiere. Zwischen den Punkten 1 und 2 der Schaltung gilt dann di12 = u12 − e1 , (4.377) dt woraus über Abb. 4.124c schließlich Abb. 4.124d gewonnen wird. Analoges gilt für die anderen Phasenströme. iL1 = i12 − i31 ergibt einen Leiterstrom, der identisch zu einem Wechselrichterstrom ist; iL2 und iL3 sind dazu um je 120° phasenverschoben. In Abb. 4.124 sind auch die für das Zustandekommen von u12 und iL1 maßgebenden, jeweils leitenden Ventile eingetragen. Man beachte, daß eine Vorzeichenänderung des Wechselrichterstromes iLi einen Wechsel von einem Rückarbeitsdiodenpaar auf ein Thyristorpaar bedeutet. Im Freilaufintervall u12 = 0 sind jeweils eine Diode und ein Thyristor für iL1 maßgebend. Ergänzend zu Abb. 4.124a ist zu sagen, daß für den Wechselstrommotor ein sehr vereinfachtes Ersatzschaltbild gewählt wurde, das aber nach [4.1] und [4.2] eine gute Näherung für Synchronmotoren darstellt bzw. natürlich ziemlich genau die Verhältnisse für Speisung in ein Wechselstromnetz darstellt. Wird ein Asynchronmotor betrieben, muß eine Ersatzschaltung nach Abb. 4.125 gewählt werden. Hiebei sind die gestrichenen Größen die Daten der Sekundär-(Rotor-)Seite, bezogen aber auf die Primär-(Ständer-)Seite: L1

U2 = U2 u, ¨ I2 = I2 /u, ¨ R 2 = R2 u¨2 , X2 σ = X2σ u¨2

(4.378)

(U2 = 0 für Kurzschlußläufer) mit u¨ =

w1 ζ 1 m 1 w2 ζ 2 m 2

(4.379)

(w1 Windungszahl der Primär-, w2 der Sekundärwicklung; ζ1 Wicklungsfaktor der Primär-, ζ2 der Sekundärwicklung, zur Berücksichtigung der vektoriellen Addition der Teilspannungen der einzelnen Wicklungen; m1 Strangzahl der Primär-, m2 der Sekundärwicklung). Weiters gelten RK2 = R 2 + Xh2 R1 /[R21 + (X1σ + Xh )2 ], XK2 = X2 σ + Xh − (X1σ + Xh )Xh2 /[R21 + (X1σ + Xh )2 ],

(4.380) (4.381)

mit Xh Reaktanz der Magnetisierungsinduktivität (parallel zu RFe , in Abb. 4.125a). Vernachlässigt man den Magnetisierungskreis (RFe , Xh ), so ergibt sich für den Grundschwingungsstrom nach Abb. 4.125a, der also die Grundschwingung des speisenden Wechselrichters darstellt, I1 = 

U1 (R1 + R 2 /s)2 + ω 2 (L1σ + L 2σ )2

(4.382)

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

313

Abb. 4.125. Ersatzschaltbilder des Asynchronmotors [4.2], [4.5]. a genaueres Modell; b vereinfachte Anordnung, bezogen auf die Sekundärseite. U1 entspricht z. B. u1Mp oder u2Mp nach Abb. 4.121d und e für Berücksichtigung der Sternschaltung als Ersatzschaltbild des Asynchronmotors; I1 entspricht z. B. i1 (Abb. 4.119a). Schlupf s = f2 / f1 , f2 Rotorfrequenz, f1 durch Wechselrichter gegebene Statorfrequenz; Lh (Hauptinduktivität) parallel zu RFe ; c Spannung (treppenförmig) an Ersatzschaltbild des Asynchronmotors und sich ergebende Ströme bei verschiedenen Berechnungsgenauigkeiten (L1σ = L 2σ = 5 mH, R1 = R 2 = 0, 5 Ω , ω = 2π · 50 s−1 , s = s1 = sN = 0, 03, U = 250 V), r Anzahl der in der Berechnung berücksichtigten Harmonischen; strichliert: vereinfachtes Ersatzschaltbild, durchgezogen: genaueres Ersatzschaltbild (Berücksichtigung von Lh endlich, siehe Text); U1 in Abb. 4.125a ist die Motor-Strangspannung. (Z. B. gilt bei Motor-Sternschaltung U1 = U1Mp nach Abb. 4.121d, bei Motor-Dreieckschaltung hingegen U1 = u12 nach Abb. 4.121a.)

mit L1σ = X1σ /ω ,

L 2σ = X2 σ /ω ,

(4.383)

wobei ω die Grundfrequenz der vom Wechselrichter gelieferten Statorspannung ist, s Schlupf, s = ω

/ω (typischer Wert: 3%), ω

Schlupfkreisfrequenz = Kreis-

314

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

frequenz des Rotorgrundschwingungsstromes, entspricht der Relativdrehzahl n

= n − nR zwischen Statordrehfelddrehzahl n und Rotordrehzahl nR . Der Schlupf mit typisch s  1 gilt für die Grundschwingung der Stator- und Rotorströme. Für die Oberschwingungen kann angenommen werden, daß s ≈ 1, da bei den entsprechenden Statordrehfeldern die Drehung des Rotors wenig ins Gewicht fällt, also die entsprechenden im Rotor induzierten Spannungen (und die daraus resultierenden Ströme) sich in ihrer Frequenz wenig vom induzierenden Feld des Stators unterscheiden. Somit gilt für die Oberschwingungen des Motorstromes und gleichzeitig für die des Wechselrichterausgangsstromes: Uν Iν =  (R1 + R 2 )2 + (νω )2 (L1σ + L 2σ )2

(ν > 1).

(4.384)

U1 und die Uν werden durch harmonische Analyse des Verlaufes z. B. aus Abb. 4.125d, e gewonnen (siehe Kapitel 2 bzw. Gl. (4.385)). Neben den hier angegebenen Formeln für die Effektivwerte der Stromharmonischen (Die Amplituden der √ harmonischen Analyse der Spannung müssen durch 2 dividiert werden.) müssen auch die Phasenverschiebungen berücksichtigt werden, die leicht analog mit Abb. 4.125a zu berechnen sind. Es ergeben sich dann Motorphasenströme mit üblicherweise stark ausgeprägten scharfen Spitzen (Abb. 4.125c). Bei Abb. 4.125c wurde sowohl das vereinfachte Ersatzschaltbild (Abb. 4.125b bzw. Abb. 4.125a mit Lh → ∞) als auch das verfeinerte (Abb. 4.125a mit Lh endlich) verwendet. Für die harmonische Analyse der Spannung gilt 2Ud Uˆ ν = νπ

(ν = 1, 5, 7, 11, 13, 17, ...)

(4.385)

(man vergleiche Abb. 4.121d, e). Weiters soll auch für die Harmonischen der exakte Schlupf verwendet werden: sν =

ν − 1 + sN ν

(4.386)

mit sN = s1 = s Schlupf für die Grundharmonische. Es berechnet sich dann im vereinfachten Fall   R 2 R1 + 2 + [νω (L1σ + L 2σ )]2 , Zν = (4.387) sν

νω (L1σ + L 2σ ) R1 + R 2 /sν

(4.388)

Uˆ ν sin(νω t − ϕν ) ν =1 Zν

(4.389)

ϕν = arctan und i(t) =

r

∑

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

315

(r Zahl der in der Berechnung berücksichtigten Harmonischen). Im Fall des endlichen Lh verwendet man

σ = 1 − L2h /(L1 L 2 )2 ,  √ Lh = L1 L 2 1 − σ ,

(4.390) (4.391)

L1σ = L1 − Lh

(4.392)

L 2σ = L 2 − Lh .

(4.393)

und

[Als spezielle Werte werden hier L1 = L 2 = 0, 15, σ = 0, 0667 angenommen, somit Lh ≈ 0, 145 H, L1σ = L 2σ ≈ 5mH (exakt 5, 089 mH); diese Werte können durch folgende überschlägige Abschätzungen überprüft werden: Da der Strom im ASM bei Kurzschluß iKS ≈ 5IN (IN Nennstrom) und im Leerlauf iLL ≈ 0, 3IN beträgt sowie weiters im Kurzschluß etwa L1σ + L 2σ , im Leerlauf L1σ + Lh ≈ Lh wirken, muß auf Grund der Stromproportionen auch Lh ≈ 15(L1σ + L 2σ ) gelten.] Man berechnet nun mit X1 = νω L1 ,

X2 = νω L 2 :

R1 R 2 /sν − σ X1 X2 + j[R1 X2 + (R 2 /sν )X1 ] , R 2 /sν + jX2

νω [R1 L 2 + (R 2 /sν )L1 ] νω L 2 ϕν = ϕZ − ϕN = arctan − arctan , R1 R 2 /sν − σ (νω )2 L1 L 2 R 2 /sν r ˆ Uν sin(νω t − ϕν ) i(t) = ∑ ν =1 Zν Zν =

(4.394) (4.395) (4.396) (4.397)

mit r Zahl der in der Berechnung berücksichtigten Harmonischen. Man könnte sagen, Abb. 4.125b wurde in Abb. 4.124a verwendet, und die Widerstände RK2 und R 2 (1/s − 1) wurden durch zur Klemmenspannung phasenverschobene Gegenspannungen ei ersetzt. Abbildung 4.125b gilt aber unmittelbar für Sternschaltungen. Ihre Phasenverschiebung ist von s abhängig, da z. B. e1 = i12 [RK2 + R 2 (1/s − 1)]

(4.398)

wegen i12 gegen u12 phasenverschoben ist. Für die höheren Harmonischen kann angenommen werden, daß nur die Induktivitäten von Bedeutung sind. Allerdings werden durch höhere Harmonische Pendelmomente hervorgerufen, die in [4.4] und [6.56] analysiert sind. Die Harmonischen geben weiters Anlaß zu zusätzlichen Wärmeverlusten, was eine Überdimensionierung des Motors gegenüber dem Betrieb mit rein sinusförmiger Speisespannung erforderlich machen kann. Als Richtwerte gelten bei 30 kW-Maschinen 10%, bei 200 kW hingegen 20% Überdimensionierung.

316

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

4.3.3.3.6 Steuerung der Ausgangsspannung Die Frequenz kann durch Veränderung des Zeitablaufs (siehe z. B. Abb. 4.119b) eingestellt werden, die Amplitude zunächst durch Variation von Ud . Weiters ist es möglich, z. B. bei Einzellöschung die Leitdauern der Ventile zu verringern, was aber nach [4.1] bzw. nach den Ergebnissen aus Kapitel 2 und 5 zu unzulässig hohem Oberschwingungsanteil bei kleinen Aussteuerungen führt. Als eleganteste Methode bietet sich die Pulsweitenmodulation an, mit der auch eine Oberschwingungsreduktion vorgenommen werden kann (siehe Kapitel 5, 14 und 16). 4.3.3.3.7 Zwischenkreise, Umrichter Die im vorhergehenden Abschnitt angenommene Speisespannung Ud kann konstant oder zur Steuerung der Ausgangsspannungshöhe des Wechselrichters variabel erwünscht sein. Man unterscheidet deshalb verschiedene Möglichkeiten der Erzeugung von Ud (Abb. 4.126), wobei der angenommene Gleichrichter im Prin-

Abb. 4.126. Prinzipielle Möglichkeiten von Zwischenkreisen zur Erzeugung der Eingangsspannung von Wechselrichtern. S Stelleinrichtung für f Frequenz bzw. für U Spannungsamplitude (eingeprägte Zwischenkreisspannung bei C → ∞), a steuerbare Zwischenkreisspannung, b konstante Zwischenkreisspannung, daher Steuerung nicht nur der Frequenz, sondern auch der Spannungsamplitude im WR (dynamisch hochwertiger). GR Gleichrichter, WR Wechselrichter. Umrichter: Kombination aus GR, Zwischenkreis und WR. Ud liegt am Eingang des WR.

zip natürlich auch durch eine Batterie ersetzt werden kann. Man spricht bei Abb. 4.126 von Zwischenkreisen, da sie eben das Bindeglied zwischen Gleich- und Wechselrichtung darstellen. Hier sind nur zwei Möglichkeiten gezeigt, wobei zusätzlich noch die Varianten der Steuerung der Wechselspannungsamplitude am Ein- oder am Ausgang durch einen Stelltransformator oder einen Drehstromsteller denkbar sind. Häufig wird zu Abb. 4.126a eine Abwandlung gewählt, indem die eigentliche Gleichrichtung∗ ungesteuert erfolgt, was günstige Netzverhältnisse bewirkt (cos ϕ ≈ 1, geringe Oberschwingungsanteile, was im übrigen auch für die ∗ Statt eines netzgeführten Gleichrichters wird bei entsprechenden Anforderungen der EVUs (falls sich die Anlage nicht innerhalb eines Industrienetzes befindet, welches durch eigene Tranformatoren das öffentliche Netz ohnehin nur wenig beeinflußt) ein aktiver Gleichrichter verwendet [siehe Kapitel 14 bezüglich FCR-Systemen (firmenspezifisch auch „Active Front End“ genannt) inklusive Vienna Rectifier].

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

317

anderen hier genannten Varianten gilt, bis eben auf jene mit gesteuertem Gleichrichter am Netz). Die steuerbare Zwischenkreisspannung wird sodann durch einen Gleichstromsteller erzeugt (Abb. 5.42). Daß man auch Zwischenkreise mit Stromeinprägung (im Prinzip erreicht durch Weglassen des Kondensators) verwendet, wird hier nur vermerkt und bezüglich einer Darstellung auf später verwiesen. Praktische Systeme werden zwischen den Extremfällen der eingeprägten Zwischenkreisspannung (C → ∞) und des eingeprägten Zwischenkreisstromes (C → 0, L → ∞) liegen. Wir konnten z. B. aus der Diskussion zu Abb. 4.108 und Abb. 4.111 bereits die Unterschiede der Wechselrichterarbeitsweise bei eingeprägtem Eingangsstrom bzw. eingeprägter Eingangsspannung erkennen und werden im folgenden sehen, daß die beiden Extrema prinzipiell verschiedene Arbeitsweisen ergeben. Man wird praktisch vorliegende Systeme danach klassifizieren müssen, ob sie mehr zu dem einen oder dem anderen (vereinfachten) Extremfall tendieren. Der fließende Übergang ist vor allem bei Phasenfolgelöschung festzustellen (siehe dort, aber auch Abschnitt 4.3.3.3.11). Da die Wechselrichter meist von einem (gesteuerten oder ungesteuerten) Gleichrichter über einen Zwischenkreis wie in Abb. 4.126 gespeist werden, bezeichnet man die zu besprechenden Systeme aus diesen drei Komponenten oft als Umrichter. Hier ist dann die Speisung aus einer Batterie, eventuell mit nachgeschaltetem Gleichstromsteller, als Spezialfall zu werten. Dabei kann eine Siebschaltung (Filter, Aufbau aus L und C wie z. B. in Abb. 4.126) am Batterieanschluß von größter Bedeutung sein, da Ströme wie z. B. in Abb. 4.131 (oder auch aus Abb. 4.124f zu konstruieren: wo 2 Thyristoren oder 2 Dioden gleichzeitig leiten, ergibt sich Batteriestrom) die Lebensdauer der Batterie stark reduzieren würden. 4.3.3.3.8 (Spannungs-)Wechselrichter (Umrichter) mit steuerbarer Zwischenkreisspannung a) Allgemeines und Phasenfolgelöschung. Hier ermöglicht die Phasenfolgelöschung trotz der vorgegebenen 120°-Zünddauer der Thyristoren wegen der steuerbaren Zwischenkreisspannung auch eine steuerbare Ausgangsspannungsamplitude. Wir wollen mit Abb. 4.128 . . . 4.130 auch die Arbeitsweise einer der Phasenfolgelöschung ähnlichen Schaltung, nämlich der Phasenlöschung, bei Belastung durch Asynchronmotoren besprechen. Bei Asynchronmaschinen gelten bei kleinem Schlupf M≈

ω

2 sω 2 φ = φ R2 R2

(4.399)

{M Moment, ω

Schlupfkreisfrequenz [ω

(= 2π pn

= sω ) = Kreisfrequenz des Rotor-(Läufer-)Drehfeldes relativ zum Rotor], n

= n − nR , nR Rotordrehzahl, n

synchrone Drehzahl entsprechend dem Ständerdrehfeld, proportional der Speisefrequenz ω des Ständers (Stators), n

Relativdrehzahl, proportional der Frequenz ω

der Rotorströme, R2 Läuferwiderstand, φ Luftspaltfluß, p hier Polpaarzahl}

318

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

und U

≈φ ω

(4.400)

[U (= U1 in Abb. 4.125) Ständerspannung = Speisespannung, ω = 2π pn Kreisfrequenz des Ständerdrehfeldes]; Gl. (4.400) ist aber nur für hohe Frequenzen erfüllt, weil die ohmschen Widerstände gegen die induktiven vernachlässigt wurden. Es ist häufig üblich, bei Asynchronmotorantrieben mit veränderlicher Speisefrequenz drei Speisefrequenzbereiche zu unterscheiden. 1. Bereich, in dem die Schlupffrequenz ω

und das Moment M konstant sind: Somit ist auf Grund von Gl. (4.399) und wegen M, ω

, R2 = konst. auch φ konstant. Wegen Gl. (4.400) ist daher U (= U1 ) proportional zu ω notwendig, d. h., die Speisespannungsamplitude muß proportional der Speisefrequenz sein. Bei kleiner Frequenz wirken sich die vernachlässigten ohmschen Widerstände aus, sodaß hier eine etwas höhere als der vereinfachten Theorie entsprechende Speisespannung erforderlich ist. s soll konstant und möglichst klein sein, d. h. am besten gleich dem Nennschlupf; dies ermöglicht wirtschaftlichen Betrieb der Asynchronmaschine.

Abb. 4.127. U (= Ständerspannung = Speisespannung) in Abhängigkeit von ω zur Erzielung konstanten Luftspaltflusses [4.2]. ω Kreisfrequenz des Ständerdrehfeldes

Aus Gln. (4.399) und (4.400) ist weiters zu sehen, daß infolge der quadratischen Abhängigkeit des Momentes vom Fluß φ dieser möglichst auf dem Nennwert gehalten werden sollte und deshalb auch Steuerungen über die Speisespannungsamplitude Uˆ eine zu Uˆ 2 proportionale Momentabnahme ergeben. (Letztere Aussage gilt nach Gl. (4.399) für kleinen Schlupf, aber auch für das Kippmoment wegen MKipp = ω

φ 2 /2XK2 . Eine Änderung des Rotorwiderstandes bringt keine Veränderung von MKipp .) Der Schlupf s fällt gemäß s = ω

/ω mit wachsendem ω . 2. Bereich mit konstanter Spannung und einer Schlupffrequenz, die proportional zur Speisefrequenz ist: Will man den Wechselrichter nicht zu groß dimensionieren, muß man einen Kompromiß eingehen und ab einer gewissen Speisefrequenz Bereich 1 verlassen, d. h. die Speisespannungsamplitude konstant lassen. Steigert man nun ω

proportional zu ω , kann man gemäß Gln. (4.399) und (4.400) eine

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

319

(nur) lineare Momentabnahme erzielen. s bleibt konstant. 3. Bereich konstanter Spannung und Schlupffrequenz: Läßt sich Bereich 2 nicht mehr anwenden, weil der Arbeitspunkt schon zu nahe an den Kippunkt des Asynchronmotors gelangt ist, wird auch ω

neben U konstant gehalten. Somit ergibt sich gemäß Gln. (4.399) und (4.400) eine quadratische Momentabnahme. s fällt gemäß s = ω

/ω . Zum Beispiel für den Bereich 1 mit einem auch bei kleineren Frequenzen konstanten φ bedarf es einer Kennliniensteuerung, die auf Abb. 4.127 beruht. Zu einer vorgegebenen Frequenz kann somit der Sollwert der Zwischenkreisspannung bestimmt werden. Ein Abweichen der tatsächlichen von der gewünschten Zwischenkreisspannung wirkt über eine Spannungsregelung mit Ständerstrombegrenzung auf den Gleichrichtersteuersatz. Die Vorgabe der Wechselrichterfrequenz erfolgt analog über einen Spannungs-Frequenzwandler oder digital.

Abb. 4.128. Wechselrichter (Gesamtschaltung: Umrichter) mit Phasenlöschung für Motorbetrieb (Gleichrichter GR arbeitet) und Generatorbetrieb (Wechselrichter W R arbeitet); steuerbare, eingeprägte Zwischenkreisspannung, keine Spannungsumkehr wegen der Freilaufdioden

320

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

b) Phasenlöschung. Zum Leistungsteil, der in Abb. 4.128 dargestellt ist, muß auf die bei Abb. 4.100 gemachten Bemerkungen verwiesen werden: Zur laststromabhängigen Aufladung der Löschkondensatoren CLik werden Drosseln (hier LLi ) verwendet; zur Begrenzung des Thyristorstromanstiegs hinsichtlich seiner Steilheit kommen weitere Drosseln zum Einsatz [hier LZ , welche allerdings erst in den Detailbildern (Abb. 4.129) eingezeichnet sind]. Gegenüber der Phasenfolgelöschung spart man drei Kondensatoren, muß aber zusätzliche Löschthyristoren TL verwenden. Die laststromabhängige Aufladung der CL ermöglicht natürlich nur in gewissen Grenzen eine sichere Löschung der Hauptthyristoren. Bei sprunghaften Laststromerhöhungen, kleinen Arbeitsfrequenzen und niedriger Zwischenkreisspannung kann eine zusätzliche Ladevorrichtung für die CL notwendig werden.

Abb. 4.129. Kommutierungsbeispiel zur Phasenlöschung (Abb. 4.128) [4.2]. Strom iLa der betrachteten Lastphase in [t0 , t3 ] konstant (= Id ) angenommen a t = t0 = 0 (siehe Abb. 4.130): TH1 und TH2 stromführend (UC0 ≡ UCL0 ) b [t0 , t1 ]: TL1 wird in t0 gezündet, der Löschkreis übernimmt den Laststrom iLa . [t1 −t0 → 0 für LZ → 0; für LZ > 0, aber klein, sehr steil verlaufende Sinus-(Cosinus-)Schwingungen der Ströme: iTH = Id − iCL = Id − ω CUCL0 sin ω t (Abb. 4.130), (4.401)  ω = 1/ 2LZ CL ; (4.402) Schonzeit tC = tm − t1 im nachfolgenden Intervall] c [t1 , t2 ]: Der Löschkondensator lädt sich über D4F im strichliert gezeichneten Schwingkreis um (siehe hiezu Untersuchungen in und zu Abb. 4C.2); ohne LL : tC → 0 (LZ klein). Bei zunehmender Umladung entsteht von CL14 (oben −, oben +) entsteht an D4F eine Spannung in Sperrichtung, wobei man aber di

noch (LZ + LL ) dtCL (in der in d strichlierten Masche) berücksichtigen muß, welches dem uCL (absolut gesehen) entgegenwirkt. Hiedurch fließt iCL auch nach Erreichen von |uCL | = Ud weiter (vgl. Abb. 4.130). Für den Übergang von Schaltbild c auf d wird aber vorteilhafterweise die Richtung (das Vorzeichen) von i2 (Abb. 4.130) herangezogen. d [t2 , t3 ]: CL (hier CL14 ) wird aus der Energie von LL geladen, D1F übernimmt iLa bei Vorzeichenwechsel von i2 (vgl. Abb. 4.130) in t2 , weshalb ein neuer Schwingkreis für i2 (unter Einschluß von Ud ) entsteht. Hiemit ist auch der Knick im Verlauf von iCL erklärlich (Abb. 4.130). iCL kann gegen die Richtung von D1F fließen, weil diese durch Id geflutet bleibt. Die Laststromkreise sind stark ausgezogen, die Umschwingkreise strichliert; Id  iCL für t → t3 , zuerst Id ≥ iCL diC

diC

(vgl. Abb. 4.130). In t3 wird iCL = 0 und bleibt null. [Somit wird auch LL dtL = 0; LL dtL hatte sich vor t3 zu Ud addiert, weshalb uTH > Ud galt (Abb. 4.130). Nunmehr springt uTH auf Ud zurück.]

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

321

Da wegen der Freilaufdioden DF ud nur > 0 sein kann, muß für Generatorbetrieb eine Stromumkehr vorgesehen sein. Deshalb sind zwei gesteuerte Gleichrichter vorhanden. GR in Abb. 4.128 ist für Richtung i1 in Betrieb, WR für i2 . Der prinzipielle Verlauf der Kommutierung geht direkt aus Abb. 4.129 und 4.130 hervor. In t3 hat der Löschkondensator bis auf Verluste die gesamte Energie von LL gespeichert, ist voll umgeladen und bereit, den an ihn angeschlossenen Hauptthyristor auf der anderen Brückenhälfte zu löschen. Da CL nach jeder Löschung umgeladen wird, kann diese nur abwechselnd für die obere und untere Brückenhälfte erfolgen. (In obigem Beispiel wurde TH1 ge-

Abb. 4.130. Strom- und Spannungsverläufe zu Abb. 4.129 (siehe auch dortigen Bildtext für zusätzliche Details). Bestehen eines Schwingkreises in [t1 , t2 ] [Ähnlich wie beim Gleichstromsteller, Abb. 4.88, wird Id (dort I) von einer Sinuskuppe, dem Schwingkreisstrom, überlagert.]; ebenso in [t2 , t3 ], aber einschließlich einer Gleichspannungsquelle (siehe auch Anhang 4C); vgl. Bildtext zu Abb. 4.129d. uCL steigt aber über Ud , weil erstens die Schwingung in t1 unter −Ud begonnen hat und zweitens zwischen t2 und t3 durch iCL weiter aufgeladen wird. Dieses Nachladen und die in der Praxis immer vorhandene Dämpfung führen zu einem stationären Zustand (mit UCL0 > Ud ). Berücksichtigung einer Dämpfung ist notwendig, da sonst uCL (t3 ) = uTH (t3 ) > UCL0 und somit kein stationärer Vorgang möglich wäre (man vergleiche hiezu Abb. 4C.2f); insbesondere ist i2 in [t1 , t2 ] ein gedämpfter Sinusvorgang; in t3 springt uTH auf Ud , weil TH1 und TL1 sperren, aber durch Leiten von D1F eine direkte Verbindung zum negativen Pol der Gleichspannungsquelle besteht (Die Beschaltungselemente sind hier vernachlässigt.); siehe hiezu insbesondere auch Abb. 4C.2 mit ähnlichen Vorgängen und eingehender Erklärung, weiters die u-Zi-Diagramme in Abschnitt 16.9. tC Schonzeit (≥ t f erforderlich, t f Freiwerdezeit)

322

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

löscht und CL14 umgeladen, sodaß TH1 in diesem Zustand nicht mehr gelöscht werden kann.) Da hier aber eigene Löschthyristoren vorgesehen sind, ist gegenüber der Phasenfolgelöschung zwar schon eine gewisse Freizügigkeit gegeben, näm-

Abb. 4.131. Eingangs- und Ausgangsgrößen des Wechselrichters mit Phasenlöschung. ud ≈ konst. wegen C im Zwischenkreis; für uLa siehe auch Abb. 4.121, für iLa auch Abb. 4.124 (mit anderem ϕ zwischen u12 und ug1 ) und Abb. 4.125c; id ist aus dem Stromanstieg in den Induktivitäten bei Anlegen von ud ≈ konst. und nachfolgendem Löschen erklärbar.

lich bezüglich des Zündzeitpunktes des nächsten Hauptthyristors. Dadurch können die Impulslänge und somit die Amplitude der Ausgangsspannung gesteuert werden (Abb. 5.40b . . . d). Für die in Kapitel 5 zu besprechenden Steuermethoden zur Amplitudenveränderung der Wechselrichterausgangsspannung reicht dies auch für den Fall des Dreipunktverhaltens (Abb. 4C.2c) aus. Zufolge der üblichen praktischen Verwendung soll die Phasenlöschung gemeinsam mit der Phasenfolgelöschung zur Anwendung bei steuerbarer Zwischenkreisspannung gerechnet werden, was durch die laststromabhängige Aufladung der Kommutierungs-(Lösch-) Kondensatoren begründet ist (man vergleiche hiezu Abschnitt 4.3.3.3.9). Natürlich handelt es sich hier wieder um einen Grenzfall, und die allgemeinen Bemer-

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

323

kungen über die Probleme der Einteilungsgrundlagen der Leistungselektronik gewinnen wieder an Bedeutung (Abschnitt 4.1). Abbildung 4.131 zeigt schließlich Eingangsgrößen (ud , id ) und Ausgangsgrößen (uLa , iLa ) der Schaltung. Für eine weitere Struktur zur Phasenlöschung siehe Abb. 4C.2 mit detaillierten Erklärungen in Anhang 4C. 4.3.3.3.9 (Puls-)Wechselrichter (Umrichter) mit konstanter Zwischenkreisspannung (Puls-Spannungswechselrichter) Hier muß die Amplitude der Ausgangsspannung durch Verkürzung der Impulse (Zündeinsatzsteuerung) oder mehrfaches Pulsen∗ während der für eine Phase (einen Thyristor) vorgesehenen Leitdauer erfolgen. Für das Dreipunktverhalten muß jeder Thyristor vollkommen unabhängig von den anderen gezündet und gelöscht werden, wodurch z. B. die Schaltung nach Abb. 4.123a notwendig wird, bei der natürlich unter weniger hohen Schnelligkeitsanforderungen die Brückenschaltungen durch andere Löscheinrichtungen aus Abschnitt 4.3.2 ersetzt werden können∗∗ . Die speziellen Arbeitsweisen werden erst auf Grund der verschiedenen Steuerungsmethoden ersichtlich, sodaß hier gleich auf Kapitel 5 verwiesen werden soll. Mit den dort besprochenen zeitlichen Steuerungsmethoden, weiters aus der Schaltung (Abb. 4.123a, eventuell mit anderen Löscheinrichtungen) und auf Grund praktischer Erfahrungen [4.2] kann man die in Kapitel 8 angegebenen Aussagen über allgemeine Eigenschaften des Pulswechselrichters machen. Als schaltungstechnisches Detail jedoch gilt, daß wegen der konstanten Speisespannung im Gegensatz zu den in Abschnitt 4.3.3.3.8 besprochenen Typen die Kommutierungskondensatoren stets auf die volle Spannung aufgeladen werden, sodaß etwa eine stromabhängige Aufladung nicht erforderlich ist. Im Prinzip können aber z. B. auch die Schaltungen der Phasenlöschung für Pulsbetrieb verwendet werden (siehe z. B. Abb. 4C.2); auch Summenlöschung erscheint grundsätzlich hiefür geeignet (Abb. 5.42), womit aber keine Aussagen über Vor- und Nachteile im praktischen Betrieb gemacht werden sollen. Hierüber gehen die Meinungen sehr oft weit auseinander und ändern sich auch im Zuge der technischen Entwicklung. 4.3.3.3.10 Wechselrichter (Umrichter) mit Gleichstromzwischenkreis (Stromwechselrichter) Im Zwischenkreis befindet sich eine große Induktivität, und der Kondensator am Wechselrichtereingang fehlt (Abb. 4.132a). Infolge des eingeprägten Stromes führen die Thyristoren Rechteckstromimpulse (siehe iLa in Abb. 4.132b). Die Ausgangsspannung des Wechselrichters, also die Motoreingangsspannung (falls z. B. ein Asynchronmotor als Belastung gewählt wird) ergibt sich etwa sinusförmig. [Siehe dazu Abb. 4.124a, b mit vereinfachter Überlegung in Abschnitt 4.3.3.3.5 bei ∗

Dies ist der Grund dafür, daß die hier besprochene Form der Wechselrichter oft als (eigentlicher) Pulswechselrichter [mit Pulsbreiten-(weiten-)modulation (PWM)] bezeichnet wird. ∗∗ Mit den über das Gate abschaltbaren Bauelementen (Kapitel 10) wird natürlich die Löscheinrichtung nicht mehr unbedingt benötigt (vgl. aber z. B. Kapitel 13 bezüglich Beschaltungen). Dann entstehen Strukturen wie in Kapitel 14 gezeigt (siehe z. B. Abb. 14.60).

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4.132. Wechselrichter (genauer: Umrichter) mit eingeprägtem Zwischenkreisstrom [„Stromzwischenkreis“, [4.2] (Energierücklieferung durch Spannungsumkehr mit α bzw. ϕ > 90°, möglich wegen fehlender Freilaufdioden im Vergleich z. B. zu Abb. 4.128)]. a Schaltung, b Strom- und Spannungsverläufe,  α , ϕ Steuerungsmöglichkeit von α bzw. ϕ

Gl. (4.398): u jk = e j + L(di jk /dt); in den Intervallen konstanten Stromes iLa = i jk gilt daher uLa = u jk = e j = ug j , und uLa ist somit sinusförmig nach Abb. 4.124b; zu den Zeiten des Stromsprunges (steile Flanke) von iLa (Abb. 4.132b) treten hingegen Spitzen in uLa = u jk auf.] Abbildung 4.133 zeigt den Kommutierungsvorgang. Es fällt auf, daß hier keine Freilaufdioden vorgesehen sind; sie werden wegen des dargestellten Kommutierungsvorganges nicht benötigt. Dieser geht über die Last, wodurch eine Abstimmung zwischen dieser und dem Wechselrichter notwendig wird, was weiters

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

325

Abb. 4.133. Kommutierungsvorgang zur Schaltung mit Stromzwischenkreis [4.2]. a TH2 und TH3 führen Strom, b Löschthyristor TL2 wird gezündet und dadurch TH2 gelöscht, c TH4 übernimmt Strom (TH4 wurde schon früher gezündet, kann den Strom aber erst dann führen, wenn die Spannung an ihm ≥ 0 geworden ist; vgl. Abb. 4E.2); Ausbildung eines Schwingkreises, d Ende der Kommutierung. Für den zeitlichen Verlauf der elektrischen Größen bei der Kommutierung siehe Abb. 4E.2. Dimensionierungsregeln befinden sich in Anhang 4E.

zur Tatsache führt, daß meist nur Einzelmotorantriebe so ausgeführt werden. Die Möglichkeit der Weglassung der Freilaufdioden (die bei der Schaltung nach Abb. 4.128 wegen des in Abb. 4.129 dargestellten Kommutierungsvorganges notwendig waren) erlaubt eine Spannungsumkehr im Zwischenkreis, sodaß bei gleicher Stromrichtung sowohl Motor- als auch Generatorbetrieb möglich sind. Schon allein aus Gründen der Dynamik wird man einsehen, daß sich bei Belastungsänderung – insbesondere auch wegen des fehlenden Zwischenkreiskondensators – die Zwischenkreisspannung udM frei einstellt. Weil der Ständerstrom des Motors vom Wechselrichter eingeprägt wird, muß sich beim Übergang vom Motor-

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4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

zum Generatorbetrieb offenbar die Phasenlage von Ständerspannung zu Ständerstrom ändern. Das Ergebnis ist nach [4.2], daß genauso wie beim netzgeführten Gleich- und Wechselrichter auch hier vom selbstgeführten Wechselrichter Ausschnitte der an sich sinusförmigen Ständerspannung an die Maschinenseite des Zwischenkreises geschaltet werden, sodaß udM aus Abb. 4.132 im Prinzip exakt aussieht wie die Ausgangsspannung udN eines netzgeführten sechspulsigen Stromrichters nach Abschnitt 4.2 für variables α . Der Mittelwert UdN hängt von cos α ab, der Mittelwert UdM von der Phasenverschiebung ϕ zwischen Ständerspannung und -strom. Natürlich muß im stationären Betrieb UdN = UdM sein. Daß udM in Abb. 4.132b aber etwas von den in Abschnitt 4.2 gezeigten Spannungsformen abweicht, hängt mit den Kommutierungsvorgängen in Abb. 4.133 zusammen, bzw. mit uLa = ug + L(diLa /dt), woraus die Spitzen in uLa und somit auch in udM bei den steilen Flanken von iLa erklärlich sind. Zur Kommutierung nach Abb. 4.133 ist nur zu ergänzen, daß die Kommutierungskondensatoren CKi j so groß dimensioniert sein müssen, daß sie die Energieinhalte der Induktivitäten ohne unzulässig große Spannungsüberhöhung aufnehmen können. Siehe hiezu auch Anhang 4E. In Abb. 4.133c ist der Stromfluß im strichliert gezeichneten Schwingkreis möglich, da TL2 von Abb. 4.133b noch Durchlaßstrom führt, der durch den Schwingvorgang abgebaut wird; gleichzeitig beginnt TH4 Strom zu führen. Beides setzt voraus, daß CK25 bereits genügend umgeladen ist, also an TH4 bereits Durchlaßspannung anliegt. (In diesem Kreis liegen ja noch zwei Maschinenphasen, die zusammen mit CK25 die Spannung an TH4 bestimmen.) Man sieht hieraus erstens, daß TH4 Zündimpulse mindestens solange benötigt, bis Durchlaßspannung vorliegt, und weiters, daß die Größe der CKi j wesentlich die Kommutierung beeinflußt, was in praktischen Anwendungen von Bedeutung hinsichtlich der maximalen Ausgangsfrequenz ist. Eine spezielle Anwendung liegt beim so genannten „Stromrichtermotor“ vor, bei dem die Polradlage die Zündimpulse vorgibt, wodurch etwa das Verhalten einer Gleichstrommaschine erreicht wird. Eine genauere Beschreibung erfolgt in Kapitel 5. Kurz zusammengefaßt kann gesagt werden, daß diese Form des Wechselrichters die Anpassung an die Last erfordert, wegen der zulässigen Spannungsumkehr Zweiquadrantenbetrieb auch mit nur einem netzseitigen Stromrichter möglich ist und die Freilaufdioden eingespart werden können. 4.3.3.3.11 Vergleich von Spannungswechselrichtern und Stromwechselrichtern sowie Zusammenfassung I) Zusammenfassung der Eigenschaften selbstgeführter Wechselrichter im allgemeinen Wie aus den vorangegangenen Ausführungen klar wurde, sind im wesentlichen die beiden Extremfälle der selbstgeführten Wechselrichter mit eingeprägter Ein-

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

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gangsspannung (z. B. Umrichter mit Spannungszwischenkreis oder Wechselrichter mit Batteriespeisung) und solche mit eingeprägtem Eingangsstrom zu unterscheiden. Erstere sollen hier der Kürze wegen „Spannungswechselrichter“, letztere „Stromwechselrichter“ genannt und eine kurze Gegenüberstellung ihrer wesentlichen Eigenschaften und Unterschiede gebracht werden. 1. Stromwechselrichter A. Eigenschaften a) Große Eingangsinduktivität (siehe z. B. Abb. 4.132a), somit id ≈ Id = konst. (Abb. 4.132b). b) Die Löschkondensatoren liegen (zumindest während eines Großteils der Arbeitsperiode) parallel zur Last (Abb. 4.108 und 4.133c); dies kann in der Bezeichnung „Parallelwechselrichter“ Ausdruck finden und führt dazu, daß die Ausgangsspannungsbildung wesentlich durch den Kondensator beeinflußt wird und somit relativ oberschwingungsarm ist (z. B. Abb. 4.132b); die Eingangsspannung wird hier nicht durch einen Kondensator konstant gehalten, weshalb der erwähnte Einfluß der Löschkondensatoren auf die Ausgangsspannung möglich wird. Man kann sagen, daß die CL beim Stromwechselrichter die Funktion der Freilaufdioden des Spannungswechselrichters übernehmen, woraus auch die im folgenden unter D.a) erwähnte große Dimensionierung der CL beim Stromwechselrichter verständlich wird; die CL müssen hier ja für die Aufrechterhaltung des Stromweges bei induktiver Last sorgen. Falls man definiert, daß beim reinen Stromwechselrichter die CL dauernd parallel zur Last geschaltet sind, so zeigt Abb. 4.108a den Idealfall, Abb. 4.132 mit Abb. 4.133 nicht mehr ganz den Idealfall des Stromwechselrichters; Abb. 4.111 und 4.117 zeigen schon Schaltungen, die eindeutig zum Spannungswechselrichter tendieren, wie vor allem aus den praktisch rechteckförmigen Ausgangsspannungsblöcken ersichtlich ist. c) Die Leitdauer der einzelnen Hauptthyristoren beträgt 120° bei dreiphasigen Systemen. Dies kann man sich leicht an Hand von Abb. 4.133 überlegen. Bei 180°Leitung müßten jeweils drei Thyristoren gleichzeitig leiten (Abb. 4.123), bei Abb. 4.133 sind es aber nur jeweils zwei (siehe auch Abb. 4.119a). d) Die Ausgangsspannungsamplitude (und somit auch ihr Effektivwert) hängt stark von der Last ab (Abb. 4.109g); damit in Zusammenhang steht e): e) Relativ schwierige Steuerung von Ausgangsspannung und -frequenz (siehe hiezu Abb. 4.109, insbesondere die nichtlineare Ausgangskennlinie, weiters die unter B. folgenden Ausführungen). B. Schaltungstechnik (Strukturen) und Steuerung der Ausgangsspannung a) Schaltungsstrukturen. Die Ausführung ist sowohl in Mittelpunktschaltung (Abb. 4.108a) als auch in Brückenschaltung (Abb. 4.117) für einphasige Systeme möglich, ebenso wie die Brückenschaltung für dreiphasige Systeme (Abb. 4.132). Die einfachste Ausführung eines Stromwechselrichters für dreiphasige Systeme

328

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

liegt vor, wenn in Abb. 4.119a sämtliche Dioden DiF und DiS sowie die LKi wegfallen (Tafel 4.2, in Anhang 4D, durchgezogen); eine etwas verbesserte Ausführung erhält man, wenn nur die DiF und die LKi entfallen (strichlierte Ergänzung in Tafel 4.2; der Vorteil der DiS wurde z. B. im Text bei Abb. 4.117 begründet). Daß auch die einfache Schaltung mit nur drei Kondensatoren im Prinzip funktionieren muß, kann man sich an Hand der Leitschemata – wie in Abb. 4.119 – überlegen. Auch hier leiten zuerst z. B. T1 & T2 , dann T2 & T3 etc. Man sieht, daß Löschen von z. B. T1 durch T3 durch richtiges Aufladen des zwischenliegenden Kondensators in den Intervallen mit T6 & T1 und T1 & T2 etc. garantiert wird. Interessant ist, daß mit Abb. 4.132a und der Schaltung aus Tafel 4.2 mit strichliert gezeichneter Ergänzung zwei Strukturen existieren, die sich durch den Austausch von sechs Thyristoren gegen drei Kondensatoren plus sechs Dioden unterscheiden. b) Ausgangsspannungssteuerung. Die Steuerung der Ausgangsspannung bei den beiden letzterwähnten Schaltungen aus Tafel 4.2 erfolgt nach [4.62] und [4.63] durch Einfügen eines Wechselstromstellers in Serie mit einer Induktivität zwischen den Ausgangsphasen (wie in Abb. 6.32) oder durch Rückspeisen eines Teiles der Ausgangsenergie über einen gesteuerten oder ungesteuerten Gleichrichter an den Eingang des Stromwechselrichters. Alle diese Methoden halten den Phasenwinkel am Ausgang konstant. Hiebei ist zu bedenken, daß der kapazitive Strom durch die Löschkondensatoren vorgegeben ist und normalerweise nur der ohmsche (und induktive) Stromanteil durch die Last verändert wird, sodaß der induktive Anteil des Ausgangswiderstandes vorteilhafterweise zur Konstanthaltung des Phasenwinkels der Ausgangsgrößen verwendet wird. Diese komplizierte Steuerung kann bei unterbrechungsfreien Stromversorgungen in Kauf genommen werden, weil der Stromwechselrichter schon oberschwingungsarme Ausgangsspannung bietet und somit Einsparungen bei den Filterkreisen entstehen. Beim Stromwechselrichter wird der konstante Eingangsstrom durch Zünden und Löschen der Hauptthyristoren nur verschieden verteilt; dies läßt erkennen, daß bei vorliegender Arbeitsfrequenz – gleichwertig mit der Zünd- und Löschfolge der Hauptthyristoren, wie z. B. aus Abb. 4.108 und Abb. 4.133 ersichtlich – und bei gegebener Last die Spannung nur durch die vorhin erwähnten Eingriffe, die eigentlich eine Lastveränderung darstellen, gesteuert werden kann. Eine Zusammenfassung der prinzipiellen Strukturen ist in Tafel 4.2 gegeben. C. Vorteile a) Kleine Thyristoranzahl, wenige bzw. keine Dioden. b) Einfache Schaltungsstruktur. c) Gute Ausgangsspannungsform, d. h. geringer Oberschwingungsgehalt (siehe z. B. Abb. 4.132b). d) Relativ leichte Absicherung gegen Kurzschluß (großes L am Eingang verhindert raschen Stromanstieg).

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

329

D. Nachteile a) Große Löschkondensatoren, wie sich aus der Dimensionierung z. B. nach Anhang 4E ergibt (siehe hiezu auch die Betrachtungen unter A.b). b) Große Abhängigkeit zwischen Spannung und Strom am Ausgang. c) Komplizierte Steuerung der Ausgangsspannung. 2. Spannungswechselrichter A. Eigenschaften a) Großer Kondensator und somit stabilisierte (d. h. über kurze Intervalle konstante, nur über längere Zeiten z. B. mit steuerbarem Gleichrichter am Eingang veränderbare) Spannung am Eingang. b) Es werden immer Freilauf-(Rückarbeits-)Dioden verwendet; hiedurch kann die Spannung an der Last im Prinzip beliebig zu- und abgeschaltet werden, da dann auch bei Induktivitäten immer ein Stromweg vorhanden ist. Hier ist interessant, daran zu erinnern, daß der Stromwechselrichter mit großem L (Abb. 4.108) zum Spannungswechselrichter wird, wenn kleines L und Rückarbeitsdioden verwendet werden (Abb. 4.111); schon diese Ausführungen machen deutlich, daß die Grenzen zwischen Strom- und Spannungswechselrichter oft fließend sind. Dies ist z. B. auch bei der Phasenfolgelöschung (Abb. 4.119) zu bemerken, wo zwar die konstante (genauer: stabilisierte, das heißt zumindest kurzzeitig konstante) Eingangsspannung und die Dioden DiF eindeutig für Spannungswechselrichter sprechen, aber die 120°-Leitdauer sonst für Stromwechselrichter als typisch angesehen werden könnte (siehe hiezu auch die Ausführungen zu Abb. 4.119). Die Löschkondensatoren CL sind nur sehr kurzzeitig, wenn überhaupt, an der Ausgangsspannungsbildung beteiligt. (Beim reinen Stromwechselrichter sind die entsprechenden Zeiten viel länger, d. h., sie betragen die ganze Arbeitsperiode oder einen Großteil davon.) c) Die Leitdauer der Thyristoren beträgt bei dreiphasigen Systemen mit einstellbarer Speisespannung üblicherweise 180°, d. h., es leiten jeweils drei Thyristoren. Dies ergibt lastunabhängige Ausgangsspannungsformen (siehe im Gegensatz dazu Abb. 4.119b . . . f für 120°-Leitdauer, wo die Ausgangsspannung vom induktiven Lastanteil abhängt). Bei konstanter Eingangsspannung wird häufig Pulsung mit Pulswechselrichtern verwendet, wobei die Impulsmuster der Leitzustände der einzelnen Thyristoren dann prinzipiell auch 180°, allerdings mit einstellbaren Pausen innerhalb dieser 180°, betragen (siehe z. B. Abb. 4C.2b, c). d) Der Effektivwert der Ausgangsspannung Ua = ULa sinkt bei zunehmendem Last-(Ausgangs-)Strom Ia = ILa nur entsprechend den inneren Widerständen Ri des Spannungswechselrichters etwa linear mit dem Strom ab. Im Prinzip kann man deshalb schreiben: Ua = Ua0 − Ri Ia ,

(4.403)

330

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

mit Ua0 Leerlaufspannung des Wechselrichters. Natürlich wird man die Schaltung so dimensionieren, daß bei Nennstrom IaN der Wert von Ua nur um einen erlaubten Prozentsatz unter Ua0 liegt. e) Ausgangsspannung und -frequenz lassen sich insbesondere bei der Ausführung als Pulswechselrichter in weiten Grenzen steuern (siehe dazu Abschnitt 5.6). B. Schaltungstechnik (Strukturen) und Steuerung der Ausgangsspannung a) Schaltungsstrukturen. Ausführung in erster Linie als Brückenschaltung (Abb. 4.113), aber auch als Mittelpunktschaltung (Abb. 4.110a) für einphasige Systeme, in der Praxis vorwiegend als Brücken in dreiphasigen Systemen (z. B. Abb. 4.128), aber im Prinzip auch als (dreiphasige) Mittelpunktschaltungen [4.1]. Für Details siehe Abschnitt 4.3.3. Die prinzipiellen Strukturen sind in Tafel 4.2 zusammengefaßt. b) Ausgangsspannungssteuerung. Die Steuerung der Ausgangsspannung erfolgt durch Veränderung der Speisegleichspannung, durch Pulsung (Kapitel 5, 14 und 16) oder durch Gegeneinanderschalten der Ausgangsspannungen phasenverschobener Systeme (Abb. 4.110). Siehe hiezu auch Abschnitte 4.3.3.3.6 und 4.3.3.3.7. C. Vorteile a) Gute Ausgangskennlinie (siehe vorhin in Punkt A.d)). b) Zahlreiche Möglichkeiten der Ausgangsspannungsbildung (Abschnitt 5.6 sowie Kapitel 14 und 16). c) Relativ kleine Löschkondensatoren. D. Nachteile a) Relativ viele Bauelemente (Thyristoren, Dioden). b) Kompliziertere Struktur als beim Stromwechselrichter. c) Schwere Absicherung gegen Kurzschluß. (C oder Batterie am Eingang erlaubt großes di/dt bei Kurzschluß, sodaß hohe Anforderungen an die Sicherungstechnik gestellt werden.) d) Bei einfacher Steuerung (d. h., falls keine Pulsung verwendet wird) hoher Oberschwingungsgehalt in der Ausgangsspannung (siehe Abb. 4.113, 4.119, 4.121 und 4.131, woraus im Prinzip du/dt = ∞ ersichtlich ist); Abklingen der Harmonischen nur mit 1/ν , ν Ordnungszahl (siehe dazu Kapitel 2). Dieser Aspekt ist vor allem für unterbrechungsfreie Stromversorgungen von Bedeutung, aber auch für höhere Anforderungen bei motorischen Lasten. II) Speziellere Aussagen zu den Zwischenkreiswechselrichtern Vergleicht man die Wirkung der Zwischenkreise mit eingeprägter Spannung und mit eingeprägtem Strom, so sieht man, daß in ersterem Fall ein Kondensator unmittelbar vor dem Wechselrichtereingang geschaltet ist. Dieser ermöglicht eine geometrische Spannungsbildung. Ist der Kondensator für den gewählten Betriebsfrequenzbereich genügend groß (kann man ihm also hier einen vernachlässigbaren

4.3 Selbstgeführte Schaltungen

331

Widerstandswert Z zuordnen), so findet der Wechselrichter an seinem Eingang etwa Z = 0 vor; der Strom wird also praktisch nur durch den Wechselrichter und die Last bestimmt (man spricht manchmal von freier Ausbildung des Stromes), während die Spannung bei konstanter Aussteuerung des Netzgleichrichters etwa konstant bleibt. Wegen der Freilaufdioden ist eine Spannungsumkehr nicht möglich. Grob gesagt wird dann Energie an die Last geliefert, wenn die Thyristoren THi im Schnitt länger leiten als die Freilaufdioden DiF , bzw. wird Energie an das Netz zurückgeliefert, wenn das Zeitverhältnis umgekehrt ist. Im ersten Fall ist der Mittelwert des vom Netzgleichrichter zum (Puls-)Wechselrichter fließenden Stromes positiv, im zweiten negativ. Will man aber die Freilaufdioden einsparen, muß man offenbar einen anderen Weg für die Energierücklieferung aus dem Netz vorsehen. Man gelangt so zum Wechselrichter mit Stromzwischenkreis. Da nunmehr die Stromrichtung durch die elektrischen Ventile vorgegeben ist, muß also eine Spannungsumkehr im Zwischenkreis für den Wechsel des Energieflusses möglich sein. Schon aus der Forderung nach eventuell sehr schneller Spannungsumkehr erscheint es nicht sinnvoll, einen Kondensator am Wechselrichtereingang vorzusehen. Die nötige Entkopplung von Netzgleichrichter und Wechselrichter (weil sonst z. B. Schaltspannungsspitzen das jeweilige andere System beeinflussen könnten) wird hier durch die Zwischenkreisinduktivität besorgt (beim Spannungszwischenkreis ist es die Kombination aus Induktivität und Kapazität). Diese stellt weiters bei den Betriebsfrequenzen einen sehr hohen Widerstand dar, sodaß man sich den Wechselrichterbetrieb praktisch so vorstellen kann, als ob seine augenblickliche Eingangsspannung keine Wirkung auf eine Eingangsstromveränderung hätte. Der Strom ist vielmehr eingeprägt (genauer gesagt, durch das Langzeitverhalten der von der Last benötigten Energie bestimmt). Da sich also die Spannung im Zwischenkreis praktisch unabhängig vom (annähernd) konstanten Zwischenkreisstrom nach den augenblicklichen Schaltzuständen im Wechselrichter und in der Last richtet, spricht man oft von „freier Spannungsbildung“ im Zwischenkreis. Weil der Kommutierungsvorgang beim Stromzwischenkreis die Last mit einbezieht, ist dieser Vorgang natürlich lastabhängig; dies steht im Gegensatz zum Spannungszwischenkreis, wie aus den jeweiligen Erklärungen der Kommutierung hervorgeht, jedoch bis auf laststromabhängige Umladevorgänge. Löschungsarten: Insbesondere bei Zwischenkreiswechselrichtern, aber allgemein bei allen dreiphasigen selbstgeführten Wechselrichtern, speziell in Brückenschaltung, unterscheidet man oft danach, welche bzw. wieviele Thyristoren durch einen Löschkondensator CL bedient werden: a) Einzellöschung: Für jeden Thyristor bzw. Schalter steht ein eigener CL zur Verfügung (z. B. Abb. 4.123a); b) Phasenlöschung: Jede Phase hat ihren eigenen Löschkondensator (z. B. Abb. 4.128, 4.132 und 4C.2);

332

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

c) Summenlöschung: für alle Thyristoren ist ein einziger, gemeinsamer CL vorhanden (z. B. Abb. 5.42). Thyristoren, die weiter leiten sollen, müssen hierauf wieder gezündet werden. Daneben sind auch andere Kombinationen denkbar bzw. wurden solche entwickelt, z. B. die Brückenhälftelöschung, wo für die obere und untere Brückenhälfte je ein gemeinsamer Löschkondensator vorgesehen ist. Die Vor- und Nachteile der einzelnen Systeme wurden teilweise bereits erwähnt (z. B. vollkommen freizügiges Zünden und Löschen nur bei Einzellöschung), liegen aber oft bei praktischen Gesichtspunkten, wie Dimensionierung der CL , der Induktivitäten etc. sowie Verläßlichkeit und Schnelligkeit der Schaltung. 4.3.3.3.12 Betriebskennlinien selbstgeführter Schaltungen Ähnlich wie bei den netzgeführten Stromrichtern lassen sich auch hier graphische Darstellungen für die Abhängigkeit der Ausgangsgleichspannung UdLa vom Ausgangsgleichstrom IdLa angeben. Parameter sind hier zweckmäßigerweise beim Gleichstromsteller im Ein- und Zweiquadrantenbetrieb (Abb. 4.88a bzw. 4.105 und 4.106) das Verhältnis der Lastzeitkonstante τ = L/R zur Periode Ta + Te des Schaltvorganges (Abb. 4.87) und als zweiter Parameter∗ D = Te /(Ta + Te ), welcher den Ansteuerwinkel α der netzgeführten Schaltungen ersetzt. Hier existiert aber kein direktes Analogon zu den Dällenbachschen Spannungsabfällen∗∗ . Die in Abb. 4.88b dargestellten Veränderungen in der Ausgangsspannung bei Berücksichtigung von Le wären zwar eine Alternative, es müßten in der Praxis aber auch andere Schaltkreisinduktivitäten berücksichtigt werden, sodaß eine vollständige Behandlung derzeit wohl wegen der Komplexität des Problems noch nicht vorliegt. Man beschränkt sich deshalb darauf, für den weitaus größten Betriebsbereich das Verhältnis UdLa /Ud (Ud Eingangsgleichspannung, UdLa Ausgangsspannungsmittelwert) als direkt proportional zu D anzunehmen, was mit Abb. 4.87 und 4.88 leicht verständlich ist. Bei sehr kleinem Laststrommittelwert, der dann auftritt, wenn eine Lastgegenspannung Ug in nahezu derselben Höhe wie UdLa vorliegt, resultiert allerdings lückender Betrieb: Dann gilt iLa = 0 in einem Teil des Intervalls Ta , wodurch die Freilaufdiode stromlos wird und sich Ug als uLa einstellen kann; hier ergeben sich somit Abweichungen von der Proportionalität von uLa zu D. Es kommen nämlich gegenüber nichtlückendem Betrieb Spannungsblöcke der Höhe Ug bei uLa hinzu, sodaß hier der Lastspannungsmittelwert größer wird als es D entspräche∗ ∗ ∗ . Nennt man den maximalen Gleichstrommittelwert IdK (mit IdK = Ud /R), so tritt Lücken z. B. bei τ /(Ta + Te ) = 10 nur auf, wenn Id /IdK < 2, 5% ist [4.1], also nur in einem kleinen Bereich. Deshalb wird hier im Interesse der Kürze von einer genaueren Darstellung abgesehen (vgl. jedoch Kapitel 11). Für Stromwechselrichter siehe Abb. 4.109g, für Spannungswechselrichter Gl. ∗D

= Tastverhältnis (von Duty Cycle); bei größeren Leistungen oft v (von Verhältnis) genannt hiezu Punkt d) am Schluß von Abschnitt 11.7.2, sowie Gln. (11.492) und (11.526) ∗ ∗ ∗ vgl. den dualen Fall der Schaltnetzteile, speziell Kap. 11 und 12 (z. B. Abb. 11.13 . . . 11.15) ∗∗ vgl.

4.4 Literatur

333

(4.403), wo allerdings statt der Gleichströme und -spannungen Effektivwerte der Wechselgrößen zu betrachten sind. Weitere Details sind schaltungsabhängig (siehe z. B. Abb. 4.119, wo uLa sogar in der Form von der Last abhängt). Die sich dadurch ergebenden vielfältigen Varianten (z. B. Abhängigkeit von den Kommutierungsund Zuleitungsinduktivitäten und den Beschaltungselementen) können ebenfalls im Interesse der Kürze hier nicht alle untersucht werden. Für ein Beispiel siehe Anhang 4C. 4.4 Literatur [4.1] MEYER, M.: Selbstgeführte Thyristor-Stromrichter, 3. Aufl. Berlin – München: Siemens A.G. 1974. [4.2] EDER, E.: Stromrichter zur Drehzahlsteuerung von Drehfeldmaschinen. Berlin – München: Siemens A.G. 1974 [4.3] BACKHAUS, G., und G. MÖLTGEN: Kommutierung beim sechspulsigen selbstgeführten Wechselrichter für Betrieb mit eingeprägtem Strom. ETZ-A 90, 327 . . . 331 (1969). [4.4] KLEINRATH, H.: Über die Schlupfabhängigkeit der Pulsationsmomente einer untersynchronen Stromrichterkaskade. Elin-Zeitschrift 28 (3), 108 . . . 116 (1976) [4.5] KLEINRATH, H.: Grundlagen elektrischer Maschinen. Wiesbaden: Akademische Verlagsgesellschaft. 1975. [4.6] DIN 41750. [4.7] STOWASSERS Lateinisch-Deutsches Schul- und Handwörterbuch, 4. Aufl. Umgearb. von M. PETSCHENIG. Wien: Tempsky. Leipzig: Freytag. 1916. [4.8] MAPHAM, N. W.: The Classification of SCR Inverter Circuits. IEEE International Convention Record, Teil 4, 99 . . . 105 (1964), auch in [4.10]. [4.9] DIN 41761 [4.10] HARNDEN, J. D., JR., und F. B. GOLDEN: Power Semiconductor Applications, Bde. 1 und 2. New York: IEEE Press. 1972. [4.11] DIN 57558. [4.12] DÄLLENBACH, W., und E. GERECKE: Die Strom- und Spannungsverhältnisse der Großgleichrichter. Archiv für Elektrotechnik 14 (2), 171 . . . 246 (1924). [4.13] KÖLLENSPERGER, D., und K. TOVAR: Stromrichtermotoren größerer Leistung. Siemens Zeitschrift 43 (8), 686 . . . 690 (1969). [4.14] U-Bahn-Bau in Wien. Festschrift anläßlich der Eröffnung der ersten Teilstrecke des Wiener U-Bahn-Netzes am 25. Februar 1978. Zeitschrift „der Aufbau“, Wien. [4.15] SWATY, F.: Überlegungen und neue Wege zum Luft- und Wärmeproblem in U-Bahnen, in [4.14], S. 86f. [4.16] SMETANA, O.: Problemstellung und Lösung (zu [4.15]), in [4.14], S. 88f. [4.17] MAYER, E.: Lüftung, Klimatisierung und Heizung von U-Bahn-Stationen, in [4.14], S. 90. [4.18] SCHORN, W.: Die elektrischen Anlagen der Verkehrsbetriebe für den U-Bahn-Betrieb, in [4.14], 104 . . . 107. [4.19] WINTER, E.: Sicherheitskonzept der U-Bahn, in [4.14], 108 . . . 110. [4.20] Drehstrommotoren für Niederspannung. Katalog M1. BRD: Siemens. 1975. [4.21] Ventilatoren. Katalog V. BRD: Siemens. 1976. [4.22] Gleichstrommaschinen Typ G. Druckschrift CH . . . T 3344 D. Baden, Schweiz: Brown Boveri. 1975. [4.23] VEM-Handbuch: Die Technik der elektrischen Antriebe. Berlin: VEB Verlag Technik. 1964. [4.24] SWATY, F.: Grundsätzliche Überlegungen zum Luft- und Wärmehaushalt in U-Bahn-Systemen und zu den Luftbewegungen im Stationsbereich. Der Aufbau 27 (11/12), 464f. (1972). [4.25] SMETANA, O.: Aero- und thermodynamische Probleme einer U-Bahn, Problemstellung und Lösung. Der Aufbau 27 (11/12), 464 . . . 469 (1972).

334

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

[4.26] MAYER, E.: Lüftung und Heizung von U-Bahn-Stationen. Der Aufbau 27 (11/12), 470f. (1972). [4.27] NEUPAUER, H.: Stabilitätsuntersuchungen am Parallelschwingkreisumrichter mit Hilfe einer Nachbildung des Umrichters an einer digitalen Rechenanlage. Dissertation, TU Wien. 1972. [4.28] EDER, E.: Untersuchungen an einem Umrichter für induktive Erwärmung. Dissertation, TU Wien. 1968; Wien: Verlag Notring. 1970. [4.29] NEUPAUER, H., und E. RICHTER: Parallelschwingkreisumrichter für die induktive Erwärmung. Siemens-Zeitschrift 45 (9), 601 . . . 606 (1971). [4.30] FRANK, W. E.: New Developments in High Frequency Power Sources. IEEE Transactions on Industry and General Applications IGA-6, 29 . . . 35 (1970). [4.31] JUNGK, R., H. NEUPAUER und E. RICHTER: Induktions-Erwärmungsanlagen für Schmieden mit Frequenzanpassung. Klepzig-Fachberichte 79 (2), 93 . . . 96 (1971). [4.32] DEPENBROCK, H.: Die Verknüpfung von Frequenz, Dämpfung und Steuerwinkel beim Schwingkreiswechselrichter. Archiv für Elektrotechnik 49, 235 . . . 239 (1964). [4.33] GOLDE, E., und G. LEHMANN: Schwingkreisumrichter für induktive Erwärmung. AEG-Mitteilungen 56, 445 . . . 450 (1966). [4.34] GABLER, K., und W. FAUST: Ein Halbleiterumrichter für induktive Erwärmungs- und Schmelzanlagen. BBC-Mitteilungen 53, 693 . . . 701 (1966). [4.35] CONRAD, H.: Thyristorwechselrichter für Induktionserwärmung. Elektrie 20, 401 . . . 406 (1966). [4.36] MOELLER, F., und P. VASKE: Elektrische Maschinen und Umformer, Teil 1: Aufbau, Wirkungsweise und Betriebsverhalten, 11. Aufl. Stuttgart: Teubner. 1970. [4.37] BEDERKE, H.-J., R. PTASSEK, G. ROTHENBACH und P. VASKE: Elektrische Antriebe und Steuerungen, 2. Aufl. Stuttgart: Teubner. 1975. [4.38] AEG-Motoren 1975 / 76. Druckschrift L.2.1.004. BRD: AEG. 1975. [4.39] Veritron-Stromrichtergeräte. Typenreihe CSD. Dreiphasen-Anschluß, 25 A bis 700 A. Druckschrift D GHS 40829D. Mannheim: Brown Boveri. 1974. [4.40] RICHTER, W.: Leistungselektronik in der Antriebstechnik, Bd. 1: Gleichstromantriebe. Köln: H. Stam. ca. 1968. [4.41] REINHARDT, D., und W. RICHTER: Leistungselektronik in der Antriebstechnik, Bd. 2: Drehstromantriebe. Köln: H. Stam. 1970. [4.42] SPENKE, E.: Leistungsgleichrichter auf Halbleiterbasis. ETZ-A 79 (22), 867 . . . 875 (1958). [4.43] DEWAN, S. B., und A. STRAUGHEN: Power Semiconductor Circuits. New York: Wiley. 1975. [4.44] Cooper-Hewitt Electric Company: Gleichrichter für Wechselstrom. DRP. 157642 (1902); THOMAS, P. H.: Adjustable Vapor-Discharge Device. US-Patent der CooperHewitt Electric Co. Nr. 783483 vom 28. Februar 1905 (eingereicht 20. Februar 1903), und Einrichtung zur Regelung des Zeitmomentes für das Anlassen eines elektrischen Gas- oder Dampfapparates, DRP. Nr. 169041 vom 25. Juni 1903, sowie Starting Means for Gas or Vapor Electric Apparatus, US-Patente Nr. 783480 und 783481 vom 28. Februar 1905 (eingereicht 3. Februar 1903). [4.45] ZACH, F.: Entwicklungsproblematik der modernen Leistungselektronik. EuM 92 (2), 79 . . . 91 (1975). [4.46] VDE 0160, Teil 2. [4.47] BRONSTEIN, 1. N., und K. A. SEMENDJAJEW : Taschenbuch der Mathematik, 2. Aufl. Leipzig: VEB Edition. 1961. [4.48] MÖLTGEN, G.: Netzgeführte Stromrichter mit Thyristoren, 3. Aufl. Berlin – München: Siemens. 1974. [4.49] MICHEL, M.: Die Strom- und Spannungsverhältnisse bei der Steuerung von Drehstromlasten über antiparallele Ventile. Dissertation, TU Berlin. 1966. [4.50] DIN 41785, Blatt 3, und DIN 41786. [4.51] WASSERRAB, TH.: Schaltungslehre der Stromrichtertechnik. Berlin – Göttingen – Heidelberg: Springer. 1962. [4.52] ZACH, F.: Technisches Optimieren. Wien – New York: Springer. 1974. [4.53] TRÖGER, R.: Technische Grundlagen und Anwendungen der Stromrichter. Elektrische Bahnen

Anhang 4A

335

8, 51 . . . 58 (1932). [4.54] PETERSEN, W.: Diskussionsbeitrag zu M. SCHENKEL : Technische Grundlagen und Anwendungen gesteuerter Gleichrichter und Umrichter. ETZ 53, 771 . . . 775 (1932). [4.55] JÖTTEN, R.: Leistungselektronik, Bd. 1. Braunschweig: Vieweg. 1977. [4.56] MCMURRAY, W., und D. P. SHATTUCK: A Silicon Controlled Rectifier and Inverter with Improved Commutation. Trans. AIEE 80, 531 . . . 542 (1961). [4.57] SACHER, R., und W. WILLMANN: Vergleich von Asynchronmotorantrieben und thyristorgesteuerten Gleichstromantrieben. Seminararbeit, TU Wien. 1976. [4.58] ZACH, F.: Einschaltprobleme bei zwangskommutierten Stromrichtern. Bulletin SEV 64 (25), 1641 . . . 1647 (1973). [4.59] BENKOWSKY, G.: Induktionserwärmung. Berlin: VEB Verlag Technik. 1965. [4.60] SABRODIN, J. S.: Die Kommutierungsschaltungen von Thyristoren. Moskau: Verlag Energie. 1974. (In Russisch.) [4.61] SABRODIN, J. S.: Pulswechselrichter. Moskau: Verlag Energie. 1977. (In Russisch.) [4.62] LABUNZOW, W., G. A. RIBKIN und G. I. SCHEWTSCHENKO: Selbstgeführte Thyristorwechselrichter. Moskau: Verlag Energie. 1967. (In Russisch.) [4.63] RASKIN, L. JA.: Stabilisierte selbstgeführte Thyristorwechselrichter mit Stromzwischenkreis. Moskau: Verlag Energie. 1970. (In Russisch.) [4.64] SCHILLING, W.: Thyristortechnik. München – Wien: Oldenbourg. 1968. [4.65] ZACH, F., und J. S. SABRODIN: Schnelle Kommutierungsschaltungen mit parallelen Schwingkreisen und ihre Dimensionierung. etz-Archiv 1979 (7), 219 . . . 222. [4.66] ZACH, F., und J. S. SABRODIN: Steuerungsgesetze für Pulswechselrichter mit großem Ausgangsfrequenzbereich und geringem Oberschwingungsgehalt. Bull. SEV, 13/1979.

Anhang 4A. Dimensionierungsvergleich für Antriebe mit und ohne Leistungselektronik 4A.1 Allgemeines In vorliegendem Buch und an verschiedenen Stellen der Literatur wird angegeben, wie leistungselektronische Antriebe dimensioniert werden können. Unseres Wissens fehlt aber ein Vergleich von Antrieben mit und ohne Leistungselektronik. Es wird nur manchmal von Erfahrungswerten berichtet, wonach im Vergleich zur Drehzahlsteuerung von Gleichstrommotoren mit Vorwiderständen durch Verwendung eines Gleichstromstellers, eventuell mit Rückspeisemöglichkeit, bis zu 20% Energie gespart werden kann. Viel kritischer sind jedoch Vergleiche von Antrieben, die beide in erster Näherung verlustfrei (oder mit denselben Verlusten) arbeiten, wie dies hier durchgeführt werden soll. Als praktisches Beispiel dient ein drehzahlregelbarer Ventilatorantrieb, wie er z. B. bei U-Bahnen zum Abbau des Luftschwalles (welcher durch den ankommenden U-Bahn-Zug hervorgerufen wird) dient ([4.14] . . . [4.19], [4.24] . . . [4.26], [4.57]). Interessant ist hier der Vergleich des Energieverbrauches, der dann mit den unterschiedlichen Anlagenkosten verglichen werden kann. Zu vergleichen sind nun ein Asynchronmotorantrieb, bei dem die Luftmenge – da der Asynchronmotor nur schwer drehzahlveränderbar wäre – durch Verstellung der Ventilatorflügel gesteuert wird, und ein Antrieb mit Gleichstrommotor und festen Ventilatorflügeln. Bei letzterem System wird die Luftmenge über eine Dreh-

336

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

zahlsteuerung des Gleichstrommotors mittels netzgeführter Drehstrombrücke mit Anschnittsteuerung eingestellt. Bei beiden Systemen erfolgt die Steuerung bei erster Betrachtung verlustfrei, was eine genauere Untersuchung rechtfertigt, da die Anschaffungskosten oft beträchtlich differieren. (Der Vergleich mit weiteren Systemen, wie polumschaltbaren Asynchronmotoren und Ventilatoren mit Drosselklappen, soll wegen schlechter bzw. nur stufenweiser Steuerbarkeit bzw. zusätzlicher Verluste nicht in Betracht gezogen werden.) 4A.2 Momenten / Zeit- bzw. Drehzahl / Zeit-Verlauf Es sei verlangt, daß die geförderte Luftmenge φ einen zeitlichen Verlauf gemäß Abb. 4A.1 habe. Bei feststehenden Flügeln ist φ proportional der Drehzahl n, sodaß Abb. 4A.1 gleichzeitig das n/t-Programm zeigt. Bei konstanter Drehzahl (und

Abb. 4A.1. Luftdurchsatz als Funktion der Zeit T1 = 10 s, T2 = 30 s, T3 = 60 s, T4 = 80 s, T = 3 min. φ Luftdurchsatz, n Drehzahl bei festen Ventilatorflügeln, M gibt die Drehmomentwerte für konstantes n und verstellbare Ventilatorflügel an (M nicht maßstabsgerecht)

beweglichen Flügeln) steht das Drehmoment in einer quadratischen Relation zu φ , sodaß M zwischen ca. 10% und 100% verläuft. (Bei exakt konstantem n wären bei exakt quadratischem Zusammenhang M = kφ 2 an der unteren Grenze 9% zu nehmen, was aber in der Praxis kaum exakt erfüllt wird.) Die geforderte Leistung soll (bei 100% φ in Abb. 4A.1) PN = 75 kW, die Drehzahl hiebei nN = 590 U/min betragen (Index N Nennwert). 4A.3 Asynchronmotor und Ventilator mit verstellbaren Flügeln a) Wahl des Motors. Für die geforderten Daten von PN und nN kann aus Datenblättern (z. B. [4.20]) immer nur der diesen Werten nächstgelegene Asynchronmotor gewählt werden. Verfügbar sei ein Motor mit

Anhang 4A

337

PN = 75 kW, nN = 580 U/min,

ηMN = 93%. Allgemein gilt nN = ns (1 − s), sodaß bei ns = 600 s ≈ 3% folgt, wobei nN die Nenndrehzahl, ns die synchrone Drehzahl (bei M = 0) und s der Schlupf sind. Weiters haben wir UN = 380 V/3 ∼, IN = 153 A bei 380 V, cos ϕ = 0, 8, MN = 1150 Nm, womit wir nun zu Abb. 4A.2 berechnen :

Abb. 4A.2. Schaltbild zum Drehstromantrieb; DASM Drehstromasynchronmotor

Pel =

√ PN = 80, 561 kW = 3UN IN cos ϕ , ηM

wobei PN = Pab an den Lüfter abgegebene Leistung, Pel aufgenommene Wirkleistung des Motors. b) Allgemeine Bestimmung der Leistungen und Verluste. Mit dem Ersatzschaltbild (Abb. 4.125a) können wir schreiben: √ Pel = P1 = 3U1 I1 cos ϕ1 (4A.1) mit P1 dem Netz entnommene Leistung; Addition der Wirkkomponenten ergibt U1 cos ϕ1 = I1 R1 +U1h cos ϕi

(4A.2)

(Der Index i deutet die in Abb. 4.125a „innen“ liegende Induktivität an.), woraus √ P1 = 3(I1 2 R1 + I1U1h cos ϕi ) = VCu 1 + PD (4A.3) folgt, mit VCu 1 Stromwärme infolge R1 (Verluste), PD Drehfeldleistung (Leistung bei Nennbetrieb, über Luftspalt in den Läufer). Weiters gelten Pm = P1 −VCu 1 −VCu 2 = PD −VCu 2 ,

(4A.4)

338

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

wobei VCu 2 Stromwärme des Läufers, Pm mechanische Leistung, und √ PD = 3U1h I1 cos ϕi .

(4A.5)

Mit der häufig angewandten Vernachlässigung RFe → ∞ erhalten wir I1 cos ϕi = I2 cos ϕ 2 ;

(4A.6)

somit ergibt sich aus Gln. (4A.5) und (4A.6) √ PD = 3U1h I2 cos ϕ 2 .

(4A.7)

Mit U1h cos ϕ 2 = I2

werden

√

R2 VCu 2 = s s Aus Gln. (4A.9) und (4A.4) erhält man PD =

3I2 2

R2

s

und

(4A.8)

VCu 2 = sPD .

Pm = PD − sPD = PD (1 − s),

(4A.9)

(4A.10)

PW = Pab = Pm −VRbg mit PW Wellenleistung = an den Verbraucher abgegebene Leistung, VRbg Reibungsverluste (meist vernachlässigt). Wenn sich VCu 1 als größter Verlustbeitrag herausstellt, so kann man mit guter Näherung PD = P1 −VCu 1 ≈ Pab = PN

(4A.11)

und VCu 1 = PV schreiben, wobei PV die gesamten Verluste sind. c) Numerische Auswertung. Mit speziellen Werten aus [4.20] nach Tab. 4A.1 kann auf Grund allgemeiner Angaben über η - und cos ϕ -Verläufe ([4.23], [4.36], [4.37]) Abb. 4A.3 gezeichnet werden. Tabelle 4A.1. Werte von η und cos ϕ für verschiedene vom Motor an den Ventilator abgegebene Leistungen Pab Pab /PN

%

50

75

η cos ϕ

%

91,5 0,65

93 0,75

100 93 0,8

Anhang 4A

339

Abb. 4A.3. Wirkungsgrad und Leistungsfaktor für einen typischen Asynchronmotor. Pab = 75 kW entsprechen 100% PN . Werte für φ siehe Tab. 4A.2

Abb. 4A.4. Kennlinien eines typischen Ventilators mit verstellbaren Flügeln. Δ pges /φ und PL /φ Ortskurven für ηL = konst. bzw. β = konst., ηL Wirkungsgrad, β Einstellwinkel der Flügel, n = 590 U/min

340

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Berücksichtigt man nun auch die Kennlinien eines typischen Ventilators (Abb. 4A.4), so kann man jedem Wert von Pab = PL (= dem Ventilator zugeführte Leistung) einen Durchflußwert φ zuordnen. Zur Gewinnung dieser Abhängigkeit geht man zufolge des φ (t)-Programms nach Abb. 4A.1 auch in Abb. 4A.4 von φ aus und unterteilt die Abszisse entsprechend 30 bis 100% φN . Der Ventilator wird so gewählt, daß bei 100% φN , wo der Wirkungsgrad ηL wegen der hohen Leistung also mehr ins Gewicht fällt, ηL noch nahe dem Maximum liegt. (Um ganz genau zu sein, müßte man für alle die Leistungserfordernisse erfüllenden Ventilatoren die folgenden Betrachtungen durchführen und dann jenen mit minimalem Energieverbrauch wählen.) 100% φN muß nun bei dem gewählten Ventilator dort eingetragen werden, wo sich die geforderte Leistung PLN = 75 kW ergibt. Allgemein kommt man in Abb. 4A.4 von φ zu PL , indem man zuerst auf der Kennlinie G (entspricht Betrieb ohne Drosselklappen [4.23]) den Schnittpunkt mit φ sucht. Dies ergibt z. B. bei 100% φ (in Abb. 4A.4) neben Δ pges = 412 N/m2 auch die Stellung der Ventilatorflügel β = 9° (zu bestimmen für die β -Kennlinien des Δ pges /φ -Kennlinienfeldes). Mit diesem β und φ geht man nun in die entsprechende β -Kennlinie des PL /φ -Kennlinienfeldes (Fortsetzung der Vertikalen bei 100% φN ) und erhält PLN = 75 kW. (Genau genommen müßte man zuerst PLN und 100% φN vorgeben und dann erst sehen, welches β beide Forderungen erfüllt.) Dieses Verfahren wird nun für alle φ fortgesetzt, wodurch man Tab. 4A.2 erhält. In ihr sind unter anderem auch die Werte von ηM , die auf Grund von PL aus Abb. 4A.3 abgelesen werden können, angegeben. PL kann auch berechnet werden ([4.21], [4.23]): PL = φ

pt ηL

(4A.12)

[mit PL Leistungsbedarf des Lüfters, pt = Δ pges Gesamtdruckdifferenz, φ Luftmenge (Luftstrom), ηL Wirkungsgrad des Lüfters]; weiters gilt pt = KV ∗2

(4A.13)

(mit V ∗ Luftgeschwindigkeit, K Konstante: diese enthält Anlagenparameter, wie z. B. Rohrlänge, Rohrdurchmesser usw.). Trägt man nun die Werte für Pel über der Zeit auf, so erhält man Abb. 4A.5 (wobei gemäß Abb. 4A.1 T1 = 10 s und ein linearer Zusammenhang zwischen φ und t angenommen werden, sodaß in Abb. 4A.5 auch φ /φN angegeben werden kann). Integration des Verlaufes von Pel über die Zeit gibt die Energie im Zeitbereich T1 zunächst für die Teilintervalle (Abb. 4A.5) E1 = 13, 71 kWs, E5 = 51, 31, und somit als Summe

E2 = 19, 86,

E3 = 27, 54,

E6 = 118, 18,

E4 = 37, 36,

E7 = 53, 3 kWs

E(T1 ) = 321, 08 kWs = 0, 0892 kWh.

φ Δ pges ηL β Pab = PL ηM Pel

φ /φN

m3 /s N/m2 % ° kW % kW

%

42,7 37 24,4 −21,5◦ 6,5 83,5 7,78

30

57 65,3 36,7 −17,5◦ 10,1 88,5 11,4

40 71,2 101 48 −13,5◦ 15 91,5 16,4

50 85,5 147 61 −10,5◦ 20,5 92,5 22,16

60 99,7 198 70,5 −6,5◦ 28 92,9 30,1

70 106,8 229 74 −4,5◦ 33 93 35,5

75 114,1 260 76,5 −2◦ 38,6 93 41,7

80 121,2 298 77,5 +0,5◦ 46,5 93 50

85

128,4 333 78,2 +3◦ 54,5 93 58,6

90

Tabelle 4A.2. Werte für den Asynchronmotorantrieb, entnommen aus Abb. 4A.3 und 4A.4

134,2 372 78,3 +6,5◦ 63,8 93 68,6

95

142,6 412 78 +9◦ 75 93 80,65

Nennbetrieb 100

Anhang 4A 341

342

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4A.5. Zeitlicher Verlauf von Pel (dem Motor zugeführte elektrische Leistung) für Asynchronmotor für T1 nach Abb. 4A.1

Für T2 gilt E(T2 ) = 80, 65 kW · 30 s = 0, 672 kWh. Für T3 erhält man E(T3 ) = 6E(T1 ), weil der prinzipielle Verlauf Pel (t) wie in Abb. 4A.5 erfolgt, mit dem Unterschied, daß die Dauer hier auf T3 = 6T1 gestreckt wird (und Pel abfällt statt ansteigt, wobei dies für die Integration unwesentlich ist).

Abb. 4A.6. Leistungsverlauf Pel (t) für den Asynchronmotor und Ventilator mit verstellbaren Flügeln

Anhang 4A

343

In T4 wird 80 s lang 7, 78 kW verbraucht: E(T4 ) = 0, 173 kWh. Somit wird 4

EASM (T ) = ∑ E(Ti ) = 1, 467 kWh. i=1

Der gesamte Leistungsverlauf über die Zeit ist in Abb. 4A.6 illustriert. 4A.4 Gleichstrommotor und Ventilator mit feststehenden Flügeln a) Wahl des Motors. Die hier geltenden Werte von n sind proportional zu φ und können in ihrem zeitlichen Verlauf bereits aus Abb. 4A.1 entnommen werden. Z. B. soll aus [4.22] für die an den Lüfter abzugebenden Werte PL = 75 kW = Pab = PN und nG = 590 U/min mit der (bei Anschnitt α = 0) zur Verfügung stehenden Gleichspannung UG = 520 V∗ jener Motor gewählt werden, der den Anforderungen am nächsten kommt: P = 87, 7 kW,

Nennwerte gemäß Datenblatt:

U = 520 V, nN = 585 U/min, I = 189 A,

η = 89, 2 %. Zunächst ist noch P > PN . Eine prinzipielle Möglichkeit zur Reduktion von P liegt in der Verringerung der Spannung U, z. B. indem im Nennarbeitspunkt α > 0 gewählt oder ein Transformator verwendet wird. Dadurch kann U von 520 V auf 440 V reduziert werden. Daher ist nun 440 V = 74, 2 kW ≈ 75 kW, 520 V 440 V nM = 585 U/min = 495 U/min. 520 V PN = 87, 7 kW

nM ist die reduzierte Motordrehzahl, die durch Feldschwächung wieder erhöht werden kann [4.22], um die gewünschte Drehzahl n1 zu erreichen. Somit sind die definitiven Werte des Gleichstrommotors: PN = 75 kW, UN = 440 V, IN = 189 A, ∗ Dieser

Tafel 6.1).

√ Wert ist etwa Udi einer Brücke B6 mit verketteter Speisespannung U j0 3 = 380 V (siehe

344

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

n1 = nNM = 590 U/min,

ηN = 89, 2 %, P1 = PelN = 83, 18 kW. b) Allgemeine Bestimmung der Leistungen und Verluste. Beim Gleichstrommotor treten Eisen- (VFe ) und Kupferverluste (VCu ) auf, welche bei Nennbetrieb oft gleich groß und niemals vernachlässigbar sind. Weiters sind noch die Erregerverluste zu berücksichtigen. Durch den dem Motor vorgeschalteten Thyristorsatz werden weitere Verluste verursacht, die proportional zum durchfließenden Strom sind und außerdem von der Durchlaßspannung UT des Thyristors abhängen (im konkreten Fall ≈ 2 bis 3 V). Hinzu kommen noch die durch Sicherungen etc. verursachten Verluste. Es gelten und

VFe = U 2 K1

(4A.14)

VCu = I 2 RA

(4A.15)

mit RA Ankerkreiswiderstand sowie PE ≈ PE, max c

nN , nG

(4A.16)

wobei PE Erregerverluste [4.22], c Korrekturfaktor bedingt durch Compoundwicklung (hier 0, 75). nN ist die Nenndrehzahl laut Datenblatt, n1 = nNM = nG sodann die gewünschte (Nenn-)Drehzahl, erreicht durch Feldschwächung (z. B. konstante Erregerspannung UE bei durch Erhöhung des Feldkreiswiderstandes verringertem Erregerstrom IE , φ proportional IE , UN ≈ kM φ nG bei IRA klein, somit letztlich Gl. (4A.16) linear in nN /nG , da PE = UE IE ). Weiters erhält man PV Th = UT I

(4A.17)

mit PV T h Thyristorverluste infolge Durchlaßspannung UT (Abb. 3.27), PV Gesamtverluste infolge Thyristorsatz, Sicherungen etc., und PV 1 = PV − PV Th = I 2 R1 ,

(4A.18)

wobei PV 1 ohmsche Verluste durch Sicherungen, Zuleitungen etc., R1 Gesamtwiderstand von Sicherungen, Zuleitungen etc. [Hier könnte man auch die Verluste durch rT (Gl. (3.25)) subsummieren; sie mögen aber hier schon durch UT berücksichtigt sein, da man sonst UT 0 statt UT schreiben müßte.] Abbildung 4A.7 illustriert nun die Leistungs- und Wirkungsgradverhältnisse. Man beachte, daß ηL beim Asynchronmotorantrieb zur Bestimmung von Pab = PL aus φ und Δ pges bekannt sein muß. Wir gehen aber nun von der Drehzahl n aus; durch Kenntnis von n werden wir Pab direkt bestimmen können. Die gleiche Basis wird für beide Fälle dadurch hergestellt, daß jedesmal für 100% φN

Anhang 4A

345

Abb. 4A.7. Antrieb mit Gleichstrommotor und Ventilator mit feststehenden Flügeln

PL = Pab ≈ 75 kW gilt. Im ersten Fall mußte φ durch β verstellt werden, wodurch Abb. 4A.4 verwendet werden mußte; hier wird Proportionalität zwischen φ und n angenommen, wodurch eben nur mehr n wichtig ist. Der Zusammenhang zwischen M und n am Ventilator ist durch das übliche quadratische Gesetz gegeben∗ : M = kL n2 .

(4A.19)

Berechnung der elektrischen Leistung allgemein (Index N bezeichnet Nennwerte; nG statt nN zu nehmen für nG = nMN = n1 = nN , außer für Gl. (4A.16) [4.57]): PelN = P1 = UN IN ,

(4A.20)

PelM (n) = P2 ,

(4A.21)

P2 = Pab +VCu +VFe , PabN = P3 = Mn,  3 n wegen M = kL n2 , Pab = P3 nN n =ν nN

(4A.22) (4A.23) (4A.24) (4A.25)

und somit Pab = P3 ν 3 ,

(4A.26)

VCu = I 2 RA .

(4A.15)

Annahme: Bei Nennbetrieb sei VCuN = VFeN = ∗k

L

P1 − P3 , 2

und in weiterer Folge K1 , K2 , ... sind Konstanten, die später berechnet werden.

(4A.27)

346

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

IN 2 RA =

P1 − P3 , 2

P1 − P3 P1 − P3 UN 2 = . 2 2IN 2 P1 2

RA =

(4A.28)

Mit dem allgemeinen Gesetz, daß M bei konstantem Fluß proportional zu I ist, gilt I=

IN M MN

(4A.29)

M=

MN 2 n , nN 2

(4A.30)

P1 2 IN MN 2 n = IN ν 2 = ν . 2 MN nN UN

(4A.31)

und wegen Gl. (4A.19)

somit I=

Mit Gln. (4A.15), (4A.28) und (4A.31) ergibt sich  2 P1 P1 − P3 2 VCu = I RA = ν4 UN 2IN 2

(4A.32)

bzw. VCu =

P1 − P3 4 ν . 2

(4A.33)

Da P3 = P1 ηN ,

(4A.34)

ergibt sich mit Gl. (4A.33) VCu =

P1 (1 − ηN )ν 4 . 2

(4A.35)

Bei Nennbetrieb wird mit Gl. (4A.14) und der Voraussetzung VFeN = VCuN VFe = UN 2 K1 =

P1 − P3 2

K1 =

bzw.

P1 − P3 . 2UN 2

(4A.36)

Aus der EMK E = K8 φ n erhalten wir K8 φ =

U − IRA n

(4A.37)

und im Nennbetrieb (mit Gln. (4A.28) und (4A.31))

K8 φ =

UN − IN RA = nN

UN −

P1 P1 − P3 UN 2 UN 2 P1 2 , nN

(4A.38)

Anhang 4A

347

somit K8 φ =

UN P1 + P3 . nN 2P1

(4A.39)

Aus Gl. (4A.37) ergibt sich U = K8 φ n + IRA ,

(4A.40)

mit Gln. (4A.39), (4A.28) und (4A.31) U=

P1 2 P1 − P3 UN 2 UN P1 + P3 n+ ν , nN 2P1 UN 2 P1 2

(4A.41)

UN P1 [(1 + ηN )ν + (1 − ηN )ν 2 ], 2P1

(4A.42)

mit Gl. (4A.34) U=

und mit Gln. (4A.14), (4A.36) und (4A.42) VFe =

UN 2 P1 (1 − ηN ) [(1 + ηN )ν + (1 − ηN )ν 2 ]2 4 2UN 2

(4A.43)

sowie VFe =

P1 [(1 + ηN )(1 − ηN 2 )ν 2 + 2(1 − ηN 2 )(1 − ηN )ν 3 + (1 − ηN )3 ν 4 ]. 8 (4A.44)

Aus Gl. (4A.22) mit den Gln. (4A.26), (4A.35) und (4A.44) erhält man P1 P1 (1 − ηN )ν 4 + (1 + ηN )(1 − ηN 2 )ν 2 2 8 P1 P1 2 + (1 − ηN )(1 − ηN )ν 3 + (1 − ηN )3 ν 4 , 4 8

P2 = P3 ν 3 +

mit Gl. (4A.34) 31   1 P2 =P1 ν 2 (1 + ηN )(1 − ηN 2 ) + ηN + (1 − ηN 2 )(1 − ηN ) ν 8 4  ( 1 1 − ηN  2 2 1 + (1 − ηN ) ν , + 2 4

(4A.45)

mit Gln. (4A.17) und (4A.18) PV = PV Th + PV 1 = UT I + I 2 K16 ,

R1 = K16 ,

(4A.46)

und mit Gl. (4A.31) UT I = UT

P1 2 ν . UN

(4A.47)

348

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Zur Bestimmung von K16 wählt man Nennbetrieb und berücksichtigt Gl. (4A.20): PV N −UT (P1 /UN ) . (P1 2 /UN 2 )

(4A.48)

PV N −UT (P1 /UN ) P1 2 4  P1  4 ν = P −U ν V N T UN (P1 2 /UN 2 ) UN 2

(4A.49)

IN 2 K16 = PV N −UT IN

⇒

K16 =

Weiters ergibt sich mit Gl. (4A.31) I 2 K16 =

und aus Gln. (4A.46), (4A.47) und (4A.49) P1 2  P1  4 ν + PV N −UT ν . PV = UT UN UN

(4A.50)

Mit P4 (gesamte elektrische Leistung) erhält man aus Abb. 4A.7 mit Gl. (4A.46) P4 = P2 + PE + PV

(4A.51)

und mit Gln. (4A.16), (4A.45) und (4A.50) 3 1 ( UT ( 3 1 + ηN + (1 − ηN 2 )(1 − ηN ) ν (1 + ηN )(1 − ηN 2 ) + P4 = P1 ν 2 8 UN 4 (   3P 1 U 1 − nN η VN T N 1 + (1 − ηN )2 ν 2 + PE, max c . + − + P1 UN 2 4 nG (4A.52)

ν , ηN etc. sind für nG zu nehmen, falls nG = n1 = nN (siehe folgendes Beispiel). c) Numerische Auswertung. Wir wollen hier etwas allgemeiner VCuN = VFeN annehmen und verwenden daher nur jene Beziehungen aus Abschnitt b, wo VCuN = VFeN nicht vorausgesetzt ist. Werte bei Nennbetrieb (angenähert): PabN = P3 = 75 kW (exakt 74,2 kW), PelN = P1 = 83, 18 kW, MN = 553, 54 Nm, nNM = n1 = 590 U/min, UN = 440 V, IN = 189 A,

ηN = 89, 2 %, RA = 230, 4 mΩ, VCuN = 8230 W (= IN 2 RA ),

Anhang 4A

349

VFeN = 750 W (= P1 − P3 −VCuN ), PV N = 1800 W (nach [4.39]), PE, max = 2600 W (nach [4.22]). Die folgenden Konstanten werden ohne Einheiten angegeben, wobei aber das SISystem verwendet wird. (4A.14): K1 = VFeN /UN2 = 3, 874 · 10−3 ,

VFeN = UN 2 K1 ,

P2 = Pab +VCu +VFe .

(4A.53) (4A.22)

(4A.24) : Pab = P3

1 3 n = K2 n3 , n1 3

K2 =

P3 = 3, 613 · 10−4 . n1 3

(4A.54)

MN = 2, 93. IN

(4A.55)

Mit Gl. (4A.29) bzw. allgemein gilt M = K3 φ I,

K3 φ = K4 ,

K4 =

(4A.30) : M = K5 n2 ,

K5 =

MN = 1, 59 · 10−3 . n1 2

(4A.56)

(4A.55) und (4A.56): I=

K5 2 M = n = K6 n2 , K4 K4

K5 = 5, 4295 · 10−4 . K4

(4A.57)

K7 = RA K6 2 = 6, 792 · 10−8 .

(4A.58)

UN − IN RA = 0, 672. n1

(4A.59)

K6 =

(4A.15) und (4A.57) : VCu = I 2 RA = RA K6 2 n4 = K7 n4 , (4A.37): n=

U − IRA , K8 φ

K8 φ = K9 =

(4A.59) und (4A.57): nK9 = U − IRA , U = nK9 + IRA = K9 n + K6 RA n2 = K9 n + K10 n2 ⇒ K10 = K6 RA = 1, 251 · 10−4 .

(4A.60)

350

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

(4A.14) und (4A.60) VFe = K1 (K9 n + K10 n2 )2 , = K1 K9 2 n2 + 2K1 K9 K10 n3 + K1 K10 2 n4 = K11 n2 + K12 n3 + K13 n4 ,

(4A.61)

K11 = K1 K9 2 = 1, 749 · 10−3 ,

(4A.62)

K12 = 2K1 K9 K10 = 6, 514 · 10−7 ,

(4A.63)

K13 = K1 K10 2 = 6, 063 · 10−11 .

(4A.64)

Mit Gln. (4A.22), (4A.54), (4A.58) und (4A.61) ergibt sich P2 = K2 n3 + K7 n4 + K11 n2 + K12 n3 + K13 n4 = K11 n2 + (K2 + K12 )n3 + (K7 + K13 )n4 = K11 n2 + K14 n3 + K15 n4 .

(4A.65)

Hiebei gelten K14 = K2 + K12 = 3, 6195 · 10−4

(4A.66)

K15 = K7 + K13 = 6, 7981 · 10−8 .

(4A.67)

und

Somit wird P2 (n) = 1, 749 · 10−3 n2 + 3, 6195 · 10−4 n3 + 6, 7981 · 10−8 n4 .

(4A.68)

(4A.46): PV = UT I + I 2 K16 ,

K16 =

PV 1N = R1 = 0, 0345 Ω. IN 2

(4A.69)

(4A.57): PV = UT K6 n2 + K16 K6 2 n4 = K17 n2 + K18 n4 ,

(4A.70)

K17 = UT K6 = 1, 629 · 10−3 ,

(4A.71)

K18 = K16 K6 2 = 1, 018 · 10−8 .

(4A.72)

Somit gilt PV (n) = 1, 629 · 10−3 n2 + 1, 018 · 10−8 n4 .

(4A.73)

Anhang 4A

351

(4A.16): PE = PE, max c

495 nN kW = 1, 636 kW, = 2, 600 · 0,75 nG 590 nG = n1

(4A.74)

PE ist konstant über die ganze Periode T . (4A.51) mit (4A.65), (4A.70): P4 = P2 + PV + PE = K19 n2 + K14 n3 + K20 n4 + PE ,

(4A.75)

−3

(4A.76)

−8

(4A.77)

K19 = K17 + K11 = 3, 378 · 10 , K20 = K18 + K15 = 7, 816 · 10 . Mit Gln. (4A.66), (4A.74), (4A.76) und (4A.77) wird Gl. (4A.75) zu

P4 (n) = 3, 378· 10−3 n2 + 3, 6195· 10−4 n3 + 7, 816· 10−8 n4 + 1, 636 kW. (4A.78) Da PE über T konstant ist, ist es für die Energieverbrauchsberechnung günstiger, P5 = P4 − PE

(4A.79)

zu definieren. Die Zahlenwerte sind in Tab. 4A.3 angegeben. (Man beachte den guten Wirkungsgrad in Tab. 4A.3 auch für kleinere Leistungen: Dies hängt mit dem relativ kleinen PFe zusammen und damit, daß PCu mit I 2 und daher sehr stark fällt, wie aus den Werten von I ersichtlich ist.) Nach dem Muster von Abb. 4A.5 können die Zahlenwerte in Abb. 4A.8 eingetragen und über die Zeit integriert werden. Das ergibt in Analogie zu vorher E1 = 5, 27 kWs,

E2 = 10, 98, E3 = 19, 92, E4 = 56, 48, E5 = 61, 75, E6 = 146, 18 kWs

und somit E(T1 ) = 0, 0835 kWh, E(T2 ) = 0, 7082 kWh, E(T3 ) = 0, 5009 kWh, E(T4 ) = 0, 0487 kWh sowie hier noch zusätzlich die zunächst ausgeschiedene Erregerenergie EE = 1, 636 kW · 180 s = 0, 0818 kWh

n U I M Pab ηM P2 PV P5

n/n1 = ν

U/min V A Nm kW % kW W kW

%

177 122,9 17 50 2,004 94,2 2,129 61 2,19

30

236 165,6 30,3 88,6 4,75 93,8 5,066 122,3 5,188

40 295 209 47,3 138,4 9,28 93,2 9,959 218,9 10,18

50 354 253,6 68 199 16 92,25 17,344 364 17,71

60 413 299 92,6 271,2 25,5 91,8 27,773 574 28,347

70 442,5 322 106,3 311,3 31,3 91,2 34,31 709,3 35

75 472 345 121 354 37,99 90,8 41,824 868,2 42,69

80 501,5 368,5 136,6 400 45,57 90,4 50,392 1053,6 51,45

85

531 392 153,1 448 54,1 90,03 60,099 1268,7 61,36

90

560,5 416 170,6 499,5 63,62 89,6 70,994 1516,5 72,51

95

590 440 189 553,48 74,2 89,2 83,18 1800 84,98

100

Tabelle 4A.3. Werte für den Gleichstrommotor. n = n1 · ν [%]/100, U aus Gl. (4A.60), I aus (4A.57), M aus (4A.56), Pab aus (4A.54),ηM = Pab /P2 , P2 aus (4A.68), PV aus (4A.73), P5 aus (4A.79)

352 4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Anhang 4A

353

Abb. 4A.8. Zeitlicher Verlauf von Pel (dem Motor zugeführte elektrische Leistung) für den Gleichstrommotor

und daher als Gesamtenergieverbrauch des Gleichstrommotors innerhalb T = 180 s 4

EGM (T ) = ∑ E(Ti ) + EE = 1, 4231 kWh. i=1

Im Vergleich zum Drehstromasynchronmotor mit EASM (T ) = 1, 467 kWh ergibt sich eine Ersparnis von 3%, wenn man auf EASM bezieht∗ . Hiebei wird das Ergebnis sicherlich dann verändert, wenn andere Gleichstrom- bzw. Asynchronmotoren, die vielleicht den geforderten Nennwerten noch näher kommen, als Vergleichsbasis herangezogen werden. Bisher wurde allerdings nur von Wirkleistungen gesprochen. Deutlicher werden die Unterschiede unter Einbeziehung der Blindleistung. 4A.5 Berechnung der Blindleistungen für beide Motoren a) Asynchronmotor. Aus Abb. 4A.3 erhält man cos ϕ für jeden Belastungsfall und kann nun mit ∗

Das heißt, man nimmt EASM als 100%.

354

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

PS = P/ cos ϕ

PB = PS sin ϕ

und

sowie mit den Werten für P (= Pel in Tab. 4A.2) schließlich PB und somit, wie zu Abb. 4A.5, die Blindleistung über die Zeit integrieren. Man erhält für die Teilbereiche wie in Abb. 4A.5 E1B = 20, 85 kVAs,

E2B = 25, 1,

E5B = 45, 8,

E3B = 30, 2,

E6B = 96, 1,

E4B = 36, 45,

E7B = 40, 15 kVAs

und somit als Summe EB (T1 ) = 294, 65 kVAs. Für T2 gilt konstant PB = 60, 6 kVA, also EB (T2 ) = 1818 kVAs. Weiters ergeben sich EB (T3 ) = 1767, 9 kVAs

und

EB (T4 ) = 1053, 6 kVAs,

somit EBASM (T ) = 4934, 15 kVAs = 1, 37 kVAh. b) Gleichstrommotor. Da hier Anschnittsteuerung vorliegt, kann aus Tab. 4A.3 unter der Annahme, daß bei UN = 440 V der Anschnittswinkel α = 0° beträgt, α aus U/UN = cos α berechnet werden, und man erhält mit α ≈ ϕ somit auch cos ϕ mit hinreichender Genauigkeit: cos ϕ 30% = 0, 2795,

cos ϕ 50% = 0, 475 etc.;

somit ergibt sich zu Abb. 4A.8 E1B = 15, 18 kVAs,

E2B = 23, 75,

E5B = 48, 9,

E3B = 32, 7,

E6B = 60, 0 kVAs

und daher EB (T1 ) = 246, 48 kVAs sowie analog EB (T2 ) = 0, EB (T3 ) = 1478, 88 kVAs, EB (T4 ) = 602 kVAs,

E4B = 65, 95,

Anhang 4B

355

somit 4

EBGM (T ) = ∑ EB (Ti ) = 0, 6475 kVAh, i=1

was im Vergleich zu EBASM (T ) eine beträchtliche Ersparnis bringt. 4A.6 Zusammenfassung Die Wirkleistungen betragen pro 180 s EASM (T ) = 1, 467 kWh,

EGM (T ) = 1, 4231 kWh,

somit pro Stunde 29,34 kWh bzw. 28,462 kWh und im Jahr ca. 257 MWh bzw. 242 MWh. Für die Blindleistungen gilt EBASM (T ) = 1, 37 kVAh,

EBGM (T ) = 0, 6475 kVAh,

somit pro Stunde 27,4 kVAh bzw. 12,95 kVAh und im Jahr ca. 240 MVAh bzw. 113,5 MVAh. Man sieht also, daß bei Anwendung eines Blindleistungszählers von Seiten des Stromlieferanten beim leistungselektronischen Antrieb eine beträchtliche Ersparnis zustandekommt. Dies hängt damit zusammen, daß der Stromrichter bei Nennlast (α = 0) kaum Blindleistung aufnimmt, während der Asynchronmotor bei Nennlast noch immer einen schlechten Leistungsfaktor aufweist. Man muß allerdings zugeben, daß die Problematik beim Stromrichter nun von dem weit besseren Grundschwingungsblindleistungsverhalten (das ja hier ausschließlich betrachtet wurde) in die Oberschwingungen verlegt wurde. Eine detaillierte Untersuchung, wie weit nun durch die Oberschwingungsströme der Vorteil des Gleichstrommotors wieder herabgesetzt wird, hängt so stark von den Zuleitungen, Netztransformatoren und sonstigen speziellen Gegebenheiten ab, daß hier wohl eine praktische Messung an Ort und Stelle weitere Berechnungen unterstützen müßte. Eine wichtige Untersuchung bezüglich Energiemessung bei Thyristor-Leistungsregelung wird in [6.66] durchgeführt. Anhang 4B. Mindestzeiten bei Löschschaltungen Wie schon in Abschnitt 4.3.2.7 angedeutet, ist es für viele Anwendungen selbstgeführter Schaltungen grundlegend notwendig, die minimalen Schaltzeiten der einzelnen Löschschaltungen zu kennen. Dies wurde in [4.58] für die Anordnungen nach Abb. 4.88a, 4.91 und 4.95 durchgeführt. a) Schaltung nach Abb. 4.91. Die in Abb. 4.91 dargestellte Schaltung wirkt nach Anlegen einer Spannung U im Zeitpunkt t0 bis zum Zünden von TH in t1 , wie in Abb. 4B.1a dargestellt.

356

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4B.1. Zur Berechnung der Schaltung nach Abb. 4.91 [4.58]. a Situation nach (erstem) Anschalten von Ud (LL gegen L vernachlässigt), b Situation nach Zünden des Thyristors TH ; eine Lastgegenspannung Ug möge in Ud enthalten sein; zur einfacheren Schreibung wurde CL = C gesetzt, ebenso i = iLa und Ud = U.

Für Abb. 4B.1a gilt 

di + Ri dt

(4B.1)

U −(t/2τ ) e sin ωet, ωe L

(4B.2)

1 C mit der Lösung bei i = 0 für t = 0 U=

i= wobei

i dt + L



ωe =

 2 1 R − LC 2L

(4B.3)

und

τ=

L . R

(4B.4)

Hiebei ist vorausgesetzt, daß 1 > LC



R 2L

2 ,

wie dies in Anwendungen vorliegen kann. Nun wird 1 C



U ωe LC



e−(t/2τ ) sin ωet dt

(4B.5)

   sin ωet uC = U 1 − e−(t/2τ ) + cos ωet , 2τωe

(4B.6)

uC =

i dt =

mit dem Ergebnis

Anhang 4B

357

wobei uC (0) = 0 angenommen wurde und weiters, daß die Eingangsspannung in t0 = 0 von 0 auf U = konst. springt. Aber auch der nichtschwingende Fall führt zu prinzipiell denselben Ergebnissen, da nur i(t1 ) und uC (t1 ) für die weiteren Rechnungen benötigt werden (siehe auch Abb. 4B.2). Diese Aussage gilt natürlich ebenso für den aperiodischen Grenzfall. Im ersten (schwingenden) Fall werden sowohl i als auch uC bei entsprechend großem t1 nach 2π /ωe praktisch wieder wie bei t0 beginnen, im zweiten Fall bleibt uC ≈ U und i geht gegen 0; C blockt sozusagen U von der Last ab. Abbildung 4B.2 zeigt die Verhältnisse für einen speziellen Fall von t1 für periodisches und aperiodisches Verhalten. Zur leichteren Darstellung wurde angenommen, daß i(t1 ) beide Male denselben Wert einnimmt.

Abb. 4B.2. Zeitlicher Verlauf der Ströme in Abb. 4B.1 t0 Zeitpunkt des Anlegens der Speisegleichspannung, t1 Zündzeitpunkt des Hauptthyristors, t3 −t2 zur Verfügung stehende Schonzeit für TH , bis t1 2: i = i

im schwingungsfähigen Fall, i = i

im aperiodischen Fall; zur Kontrolle für [t0 , t1 ]: uC = (1/C) 0t i dt, für [t1 , t2 ]: uC = −LL (diL /dt); ab t2 siehe Text (t1 , t2 und t3 gelten bei i = iL .); wegen iTH = i − iL ist t2 jener Zeitpunkt, wo iTH zu null wird bzw. i = iL gilt.

Wird TH in t1 gezündet, so gilt ab nun Abb. 4B.1b, und für Kreis I erhält man U = Ri + L mit der Lösung

di dt

(4B.7)

  U U −(R/L)(t−t1 ) e i = + it1 − . R R

(4B.8)

Die Anfangsbedingung it1 wird aus Gl. (4B.2) mit t = t1 bestimmt. Für Kreis II gilt 0 = uC + LL

1 diL = dt C



iL dt + LL

diL dt

(4B.9)

358

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

mit den folgenden beiden Anfangsbedingungen: uC (t1 ) = uCt1 , die aus Gl. (4B.6) mit t = t1 gewonnen wird, und iL (t1 ) = i(t1 ) = it1 , die sich aus Gl. (4B.2) ergibt. Somit wird it1 iL = sin(ω t − ϕ ), (4B.10) sin(ω t1 − ϕ1 ) wobei

ω=√

1 LLC

und −1

ϕ1 = ω t1 + tg



 it1 . ω CuCt1

(4B.11)

(4B.12)

Man sieht also, daß im Thyristor TH zwei Ströme (i und iL ) fließen, von denen i gegen U/R strebt und iL sinusförmig verläuft (Abb. 4B.2). Die Verläufe von iL und uC in Abb. 4B.2 gelten auf jeden Fall in [t1 , t2 ]. Somit kann hier auch iTH = i − iL unmittelbar abgelesen werden. Ab t2 wird i durch die Aufladung von C beeinflußt, da TH in den Sperrzustand übergeht (Abb. 4.91). Aus Kapitel 3 ist bekannt, daß im Thyristor zur Löschung kurze Zeit ein negativer Strom, der Ausräumstrom, fließt. Weiters ist wichtig, daß der Haltestrom mindestens während der Freiwerdezeit tq unterschritten wird. Wir berechnen deshalb, wann iTH = i − iL

(4B.13)

zu null wird und wie lange iTH negativ bleibt. iTH ist hier nur eine Rechengröße und gilt unter der Annahme, daß TH auch in negativer Richtung vollständig leitet; man kann aber umgekehrt schließen, daß dann, wenn diese Rechengröße während einer zu kurzen Zeit < 0 bleibt, die Freiwerdezeit tq nicht eingehalten werden kann, wodurch wir durch vorliegende Rechnung eine gute Abschätzung der möglichen Schonzeit tC erhalten. (tC ≥ tq ist Bedingung für Löschung von TH .) Der Zeitpunkt, in dem iTH von positiven Werten kommend zu null wird, sei t2 , und der Zeitpunkt, in dem iTH von negativen Werten her wieder null wird, t3 : somit ist tC = t3 − t2 .

(4B.14)

tC in Abhängigkeit von t1 wird somit zur Bestimmung von t1 dienen, jener Zeit, während der C vor dem Zünden von TH aufgeladen werden muß, um TH nachher löschen zu können. Man setzt also i − iL = 0,

(4B.15)

Anhang 4B

359

um zunächst t2 zu bestimmen. Dies führt mit Gln. (4B.8) und (4B.10) zu   it1 U − R (t2 −t1 ) U + it1 − sin(ω t2 − ϕ1 ). = (4B.16) e L R R sin(ω t1 − ϕ1 ) it1 wird nun mit t = t1 aus Gl. (4B.2) eingesetzt, ϕ1 aus Gl. (4B.12), worin wieder uCt1 aus Gl. (4B.6) für t = t1 substituiert wird. Nun gibt Gl. (4B.16) die Abhängigkeit von t2 und t1 . Da Gl. (4B.15) auch in t3 erfüllt ist, führt derselbe Vorgang zu t3 – wegen der Periodizität der Winkelfunktionen erhält man ja mehrere Lösungen. Aus Gl. (4B.16) läßt sich nach den angegebenen Substitutionen U kürzen, wodurch Unabhängigkeit der Überlegungen von U gegeben ist. Dies gilt natürlich nur, solange die Durchlaßspannungen der elektrischen Ventile klein gegen U sind. Zahlenbeispiel. Es seien angenommen: R = 2 Ω, C = 25 μ F, L = 1 mH, LL = 25μ H und U = 100 V.

(4B.17)

(4B.11):

ω = 4 · 104 s−1 .

(4B.18)

ωe = 5, 38 · 103 s−1 .

(4B.19)

τ = 0, 5 ms.

(4B.20)

it1 = 18, 6 e− 1000t1 sin(5, 38 · 103 t1 )

(4B.21)

(4B.3):

(4B.4):

(4B.2) und (4B.6):

und uCt1 = 100[1 − e− 1000t1 (0, 186 sin 5, 38 · 103t1 + cos 5, 38 · 103t1 )].

(4B.22)

(4B.12):

ϕ1 = 4 · 104 t1  −1 + tg 0, 186

 e−1000t1 sin 5, 38 · 103 t1 , 1 − e−1000t1 (0, 186 sin 5, 38 · 103t1 + cos 5, 38 · 103 t1 ) (4B.23)

was nach numerischer Auswertung zu Abb. 4B.3 führt. Man sieht, daß bei zu kurzer Aufladung von C (t1 < 109 μ s) überhaupt keine Schonzeit zur Verfügung steht. 109μ s sind aber im Verhältnis zur Freiwerdezeit von schnellen Thyristoren (herunter bis ca. 5 μ s) bereits beträchtlich, sodaß für schnelle Schaltungen andere Löschmethoden angewendet werden müssen.

360

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4B.3. Schonzeit tC = t3 − t2 in Abhängigkeit von der Aufladezeit t1 des Löschkondensators

Die Auswertung wurde hier bis t1 = π /ωe = 5, 82 · 10−4 s durchgeführt, da vor allem kleines t1 interessiert. Es besteht aber die Möglichkeit, die Analyse auch für größeres t1 fortzusetzen. Wegen des fast gleichen Verlaufes∗ von i und uC nach 2π /ωe im schwingungsfähigen Fall wird ab dort etwa derselbe Verlauf wie in Abb. 4B.3 entstehen. In [π /ωe , 2π /ωe ] werden die Zeiten etwa in Verlängerung der Verläufe aus Abb. 4B.3 spiegelbildlich zu t1 = 5, 8 · 10−4 s fortgesetzt, sodaß tC → 0 für t1 → ≈ 2π /ωe − 1, 09 · 10−4 s. Dies wird auch durch Fortsetzung der Überlegungen nach Abb. 4B.2 für größer werdendes t1 plausibel. Für den nicht schwingenden Fall hingegen gelten i

→ 0 und uC → U für t1 → ∞, sodaß sich hier offenbar die Verläufe von t1 , t2 und t3 in Abb. 4B.3 für größeres t1 nur mehr wenig ändern. b) Schaltung nach Abb. 4.88a. Da zunächst TL gezündet und TH gesperrt gehalten werden müssen, um C (= CL ) in Löschbereitschaft zu versetzen, gelten zunächst wieder Abb. 4B.1a und Gln. (4B.1) . . . (4B.6). Nach dem Zünden von TH in t1 gelten Stromkreis I aus Abb. 4B.lb und somit auch Gln. (4B.7) und (4B.8). Nur Stromkreis II muß wegen der anderen Löschmethode neu beschrieben werden. Wir wollen voraussetzen, daß sich C nach dem Zünden von TH verlustlos umgeladen hat (uC in Abb. 4B.4). Umschwingen von uC erfolgt mit

ω=√

1 LLC

(4B.24)

in der Form uC (t) = uCt1 cos ω (t − t1 ). ∗ Natürlich

werden bei stärkerer Dämpfung zunehmende Unterschiede auftreten.

(4B.25)

Anhang 4B

361

Abb. 4B.4. Verlauf der elektrischen Größen zur Schaltung nach Abb. 4.88a [4.58]. uCt1 aus Gl. (4B.6):     sin ωet1 t1 + cos ωet1 . uC (t1 ) = U 1 − exp − 2τ 2τωe

(4B.26)

Nur schwingungsfähiger Fall in [t0 , t1 ] dargestellt. Zünden von TL in tl1

TL und TH sollen nach Zündung von TL durch ihre dynamischen Widerstände (differentielle Flußwiderstände rT , Gl. (3.25)), deren Summe Rd betrage, ersetzt werden können. (Hier gilt dieselbe Begründung wie in Abschnitt a; siehe nach Gl. (4B.13).) Dies liefert   uC (tl1 ) t − tl1 iL = − exp − (4B.27) Rd Rd C mit uC (tl1 ) (< 0 in Abb. 4B.4) aus Gl. (4B.25). tC beginnt bei tl1 (Abb. 4B.4) und endet, wenn i = iL .

(4B.28)

Aus Gln. (4B.8), (4B.25) und (4B.27) ergibt sich       uCt1 cos ω (tl1 − t1 ) ts − tl1 R U U + it1 − exp − (ts − t1 ) = − . exp − R R L Rd Rd C (4B.29) Somit sind ts und daher auch tC von t1 und tl1 abhängig. ω liegt für übliche Werte von LL und C über 4 · 104 s−1 , weshalb hier angenommen werden soll, daß mit tl1 bis zum vollständigen Umladen von C zugewartet werden kann, d. h., uC (tl1 ) = −uC (t1 ), somit       uCt ts − tl1 U U R + it1 − exp − (ts − t1 ) = 1 exp − , (4B.30) R R L Rd Rd C und mit Gln. (4B.2) und (4B.6)

362

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

      U t1 U U R + exp − sin ωet1 − exp − (ts − t1 ) R ωe L 2τ R L       ts − tl1 U t1 sin ωet1 = 1 − exp − , + cos ωet1 exp − Rd 2τ 2τωe Rd C

(4B.31)

wo wieder Unabhängigkeit von U vorliegt. Zahlenbeispiel: Mit den vorhin angenommenen speziellen Werten und zusätzlich Rd = 2 mΩ ergibt sich 50 + (18, 6e−1000 t1 sin 5, 38 · 103t1 − 50)e−2000(ts −t1 ) 6 = 50 · 103 1 − e−1000 t1 (0, 186 sin 5, 38 · 103 t1   7 ts − tl1 + cos 5, 38 · 103 t1 ) exp − . 5 · 10−8

(4B.32)

Mit tl1 − t1 = 78, 4μ s

[für uC (tl1 ) = −uC (t1 )]

(4B.33)

wird hieraus tC = ts − tl1 abhängig von t1 berechnet (Abb. 4B.5). Auch hier gelten ähnliche Überlegungen für die Bereiche t1 ≤ π /ωe bzw. ≥ π /ωe wie im vorigen Abschnitt. Wir wollen uns auf t1 ≤ π /ωe beschränken.

Abb. 4B.5. Maximal ausräumbare Sperrverzugsladung qT M (und rechnerisch zur Verfügung stehende Schonzeit tC ) für die Schaltung aus Abb. 4.88a. t1 Zeitpunkt des ersten Zündens von TH . Spezielle Werte sind qT M = 5 μ As bei t1 = 10 μ s und qT M = 350 μ As bei t1 = 60 μ s, sodaß t1 für die Werte aus Abb. 3.37b in der Größenordnung von 50 μ s liegen muß (qT ≡ Qrr ).

Da für schnelle Thyristoren tq = 10 bis 20 μ s beträgt und daher größer als die berechneten tC wäre, muß man die Betrachtung der Sperrverzugsladung qT heranziehen (Kapitel 3). Dies liegt nahe, da nach Abb. 4B.4 große negative Ausräumströme auftreten und somit die Fähigkeit der Schaltung, qT auszuräumen,

Anhang 4B

363

gegenüber dem vorigen Fall der genügend langen Unterschreitung des Haltestromes eine günstigere Beurteilung zuläßt. Natürlich wird auch hier der rechnerische Verlauf aus Abb. 4B.4 mit zunehmendem Ausräumen der Thyristorsperrschicht durch einen weniger weit (und infolge von Leitungsinduktivitäten schon anfangs weniger rasch) ansteigenden Strom ersetzt werden müssen. Für die Bestimmung der prinzipiellen Möglichkeiten der Schaltung interessiert aber die maximal ausräumbare Ladung qT M . Aus Abb. 4B.4 bzw. aus der Schaltung erhält man |iLM | = und

uCt1 Rd

|iT HM | = |iLM | − i(tl1 ).

(4B.34) (4B.35)

Mit den hier vorausgesetzten typischen Werten strebt i gegen U/R = 50 A, aber |iLM | zufolge Rd = 2 mΩ schon bei mittleren Werten von uCt1 gegen Werte  i(tl1 ). Somit gilt ab ca. t1 = 10−5 s, wie eine numerische Betrachtung zeigt, |iT HM | ≈ |iLM | .

(4B.36)

Hier ergibt sich auch die maximal ausräumbare Ladung qT M zu qT M ≈

ts

|iL | dt

(4B.37)

tl1

und mit Gl. (4B.34) und Abb. 4B.4 zu qT M ≈

uCt1 ts − tl1 . Rd 2

(4B.38)

Ist hingegen ω t1  π /2, wird auch |iLM | kleiner werden, wodurch i(tl1 ) mitberücksichtigt werden muß. Aus Gln. (4B.2), (4B.6), (4B.8) und (4B.35) kann jenes t1G bestimmt werden, für das in tl1 gerade kein iT H < 0 mehr zustande kommt: Aus Gln. (4B.8), (4B.33) und (4B.2) folgt i(tl1 ) = 7, 2 + 15, 9 e−1000 t1 sin ωet1 .

(4B.39)

Gleichungen (4B.6) und (4B.34) geben |iLM |. Daher gilt für t1G , da laut Abb. 4B.5 Lösungen nur bei sehr kleinem t1 zu erwarten sind, U

1 − cos ωet1G ≈ 7, 2 + 15, 9 e−1000 t1G sin ωet1G . Rd

(4B.40)

Gleichung (4B.40) kann bei ωet1  1 linearisiert werden, eine Annahme, die nachträglich durch die Lösung bestätigt wird :

364

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

t1G = 1, 18 · 10−7 s.

(4B.41)

t1G wird in praktischen Anwendungen wohl kaum unterschritten werden. Ermittelt man nun qT M als Funktion von t1 , so muß man im allgemeinen qT M =

ts tl1

|iT H | dt =

ts

[|iL | − i(t)]dt

(4B.42)

tl1

anwenden, wobei Gl. (4B.38) eine mögliche Näherung für größer werdendes ω t1 darstellt. Mit dieser Näherung wurde qT M in Abb. 4B.5 berechnet, wobei zu bemerken ist, daß mit Gl. (4B.41) bei t1G = 1, 18 · 10−7 s offensichtlich qT M = 0 gilt, sodaß die Schaltung also für t1 < t1G auf keinen Fall mehr TH löschen kann. Mit den speziellen Werten zu Abb. 4B.5 (qT M = 5μ As bei t1 = 10 μ s und qT M = 350 μ As bei t1 = 60 μ s) muß t1 für die Werte aus Abb. 3.37b in der Größenordnung von 50 μ s liegen. t1 wird zu tl1 − t1 aus Gl. (4B.33) addiert, um die Schnelligkeit der Schaltung abschätzen zu können. Auch hier gilt das bereits bei a) Gesagte, daß diese Zeiten nämlich im Vergleich zum tq schneller Thyristoren hoch sind und daher für die Ausnützung kleiner tq auch schnellere Löschschaltungen angewendet werden müssen. So fällt bei der im folgenden besprochenen Schaltung tl1 − t1 weg; die Schaltung nach Abb. 4C.2 (siehe auch Tafel 4.2, Anhang 4D) mit drei parallelen, auf ω1 (z. B. 100 ·103 s−1 ), 3ω1 und 5ω1 abgestimmten Schwingkreisen garantiert äußerst schnelle Löschvorgänge durch sehr steile Löschstromflanken [4.65]. c) Schaltung nach Abb. 4.95. Bei Vergleich mit Abb. 4.88a sieht man, daß auch hier anfangs C (= CL ) bei nichtleitendem TH aufgeladen werden muß, sodaß sich hier keine Unterschiede ergeben. Eine Veränderung ergibt sich aber im folgenden, da C hier nicht umgeladen werden muß und somit der Zeitbereich [t1 , tl1 ] entfallen kann. Es können somit auch für tl1 ≥ t1 die Gleichungen aus Abschnitt b) für den vollkommen umgeschwungenen Zustand übernommen werden, insbesondere Gln. (4B.30) und (4B.31). Auch das numerische Beispiel mit Abb. 4B.5 ist hier gültig. d) Zusammenfassung. Die Überlegungen zeigen, daß abhängig von tC bzw. qT des verwendeten Hauptthyristors TH verschieden große Mindestzeiten zwischen Anlegen der Speisespannung U und erstem Zünden von TH eingehalten werden müssen. Aus den unter Vernachlässigung der Durchlaßspannung des Thyristors abgeleiteten Beziehungen war auch zu sehen, daß U in den meisten Fällen im Endergebnis kürzbar ist, sodaß die Ergebnisse auch für stark variables U gültig sind. Die Überlegungen gewinnen dort besonderes Interesse, wo es auf schnelle Schaltvorgänge ankommt, wenn also unnötig lange Wartezeiten nach Positivwerden von U vermieden werden sollen. Dies trifft z. B. für die Pulszeitsteuerung (Kapitel 6) zu.

Anhang 4C

365

Anhang 4C. Graphische Analyse, Betriebskennlinien und Löschkreisstrukturen 4C.1 Allgemeines Es ist sehr oft wichtig, zur Dimensionierung z. B. eines Löschkondensators oder überhaupt zum Studium einer Schaltung den Verlauf von Strömen und Spannungen in einem bestimmten Zweig oder bei einem konkreten Schaltelement zu ermitteln. Dies kann entweder durch Berechnung (Differentialgleichung, Laplacetransformation, numerische Methoden) oder überschlägiges Aufzeichnen der zeitlichen Verläufe (z. B. Abb. 4.88b) erfolgen. Bei komplizierteren Schaltungen, insbesondere bei Einschwingvorgängen, hat sich aber speziell die graphische Methode des u-Zi-(u-ρ i)-Diagrammes als vorteilhaft erwiesen ([4.60], [4.61]). Diese Methode soll an Hand eines einfachen Beispiels (Abb. 4.88a) und einer etwas komplizierteren Schaltung (Abb. 4C.2) erläutert werden; weitere Beispiele siehe Kapitel 11, 14 und 16. 4C.2 u-Zi-Diagramm für den Löschkondensator eines Gleichstromstellers Betrachtet man uCL und iCL (= iTL − iDu ) in Abb. 4.88, so kann man mit der Definition  (4C.1) Z = Lu /CL unmittelbar das u-Zi-Diagramm angeben (Abb. 4C.1a):

Abb. 4C.1. a u-Zi-Diagramm für den Löschkondensator des Gleichstromstellers nach Abb. 4.88 (bei Le = 0); Punkt 1 gilt für den Einschwingvorgang, nicht für den stationären Betrieb. Bei Berücksichtigung einer Dämpfung wird aus dem Halbkreis zwischen 3 und 4 eine Spirale. b u-Zi-Diagramm für den selbstgeführten Wechselrichter nach Abb. 4.108a bei RLa → ∞

Man beginnt bei der Konstruktion mit einer angenommenen Anfangsbedingung. (Z. B. iCL = 0, uCL = −U0 , Punkt 0 in Abb. 4C.1a: Man wird sehen, daß sich nach einem, bei komplizierteren Schaltungen einigen Zyklen entweder ein stationärer Zustand einstellt, oder man kann die Instabilität der Schaltung erkennen.) Wird nun TL gezündet, so stellt sich augenblicklich iCL = iLa = konst. ein, uCL kann nicht springen (Punkt 1). Sodann erfolgt die bei Abb. 4.88 besprochene Umladung von

366

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

CL bis zu uCL = Ud , wobei iLa = konst. (Punkt 2); iCL springt sodann auf 0 (Punkt 3). Nach Zünden von TH verläuft uCL gemäß iCL nach

uCL = Ud cos ωut, Ud sin ωut Z  ωu = 1/ LuCL .

iCL = − mit

(4C.2) (4C.3) (4C.4)

Im Kreis TH –Lu –Du –CL befindet sich keine Gleichspannung, sodaß dieser Umschwingvorgang durch einen Kreisbogen (in diesem speziellen Fall ein Halbkreis) mit Zentrum im Ursprung repräsentiert wird. Man kommt so zu Punkt 4, worauf nach Zünden von TL wieder ein Sprung, nämlich nach Punkt 5, erfolgt. Der stationäre Zustand wird nunmehr offenbar durch 5–2–3–4–5 . . . beschrieben. Bemerkt soll hier werden, daß bei Vorhandensein einer Gleichspannung UG im Schwingkreis der Halbkreis (im allgemeinen Fall ein Kreisbogen) statt um den Ursprung um den Punkt uCL = UG , ZiCL = 0 abzuschlagen wäre; bei Vorliegen einer Dämpfung bekäme man eine Spirale (bzw. einen Spiralenbogen), die (der) sich dem Mittelpunkt nähert. 4C.3 Aufladevorgang bei selbstgeführten Wechselrichtern Betrachtet man Abb. 4.108a und setzt großes RLa voraus, sodaß die Last gegen die Transformator-Magnetisierungsinduktivität Lh (man vergleiche Abb. 4.125a) vernachlässigbar ist, so muß man Abb. 4.112a als Ersatzschaltbild verwenden, wobei eben Lh statt 4u¨2 LLa zu verwenden ist. Werden nun T1 und T2 abwechselnd gezündet, ergibt sich jedesmal ein Umladevorgang in diesem Kreis, wobei die treibende Spannung (≈ 2Ud ) umgepolt wird. Nach den Erkenntnissen aus dem vorigen Abschnitt muß deshalb im u-Zi-Diagramm jeweils der Mittelpunkt des Kreisbogens springen. Dies führt zu Abb. 4C.1b. Man erhält so eine zusätzliche Erklärung für ULa → ∞ bei RLa → ∞ in Abb. 4.109g (uLa = uCL /2u), ¨ wobei hier allerdings der Einschwingvorgang, bei Abb. 4.109 jedoch der stationäre Zustand, angegeben ist. 4C.4 McMurray-Inverter Eine sehr bekannte und z. B. bei unterbrechungsfreien Stromversorgungen in der Praxis manchmal bevorzugte Schaltung ist aus Abb. 4C.2a ersichtlich. Um die Kommutierung (z. B. an Hand der Phase A) erklären zu können, nimmt man an, daß sie so schnell verläuft, daß während dieser Zeit der Phasenstrom iA = I = konst. ist. (Über längere Zeiten gesehen ist iA natürlich ein Wechselstrom.) Daraus ergibt sich mit Abb. 4C.2d folgender Ablauf: Bis t1 möge TH4 Strom führen, in t1 werde TL4 gezündet. uCL ist durch das vorhergehende Löschen

Anhang 4C

367

Abb. 4C.2. Dreiphasiger selbstgeführter Wechselrichter mit Phasenlöschung (eine gemeinsame Löscheinrichtung pro Phase); Löschmethode mit Schwingkreisen (nach MCMURRAY). a Schaltung; THi und Di mit gleichem Index i leiten jeweils Ausgangsstrom gleicher Polarität, TLi für Löschung von THi ; strichliert: mögliche Schaltungsänderung zur Reduktion der maximalen Spannung der uCL (Rückstromdioden Dd entladen CL bei |uCL | > Ud ; Rd zur Dämpfung, siehe Anhang 4E), nur in Phase A angedeutet; b, c Beispiele von Leitschemata der Hauptthyristoren [4.61], [4.66]; d, e Verlauf von Strömen bzw. Spannungen während der Kommutierung: Fall α ): Größen einfach gestrichen (iC L , uC L ); Fall β ): Größen zweifach gestrichen (iC

L , uC

L ); t1 = t1 = t1

, t2 = t2 = t2

, t3 = t3 = t3

= t4

; Fall γ ): Größen dreifach gestrichen; UF,T = uF,T ; f u-Zi-Diagramm für den Löschkondensator [Ab Leiten von D4 (nach t3 bzw. t4 oder t4

), wo also iD4 > 0 nach Abb. d wird, sind TL4 und D4 geflutet; hiedurch entsteht ein Schwingkreis Ud –TL4 –CL –L–D4 –Ud (mit dem Mittelpunkt in uCL = Ud wegen des Einschlusses von Ud ).]; g bis j Oberschwingungen in der Lastspannung uAB bei verschiedenen Impulszahlen pro Periode (Periode = 360°, siehe b, c)

368

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

von TH1 (Zünden von TL1 ) auf uCL < 0 aufgeladen. (Man sieht hier sofort, daß einem Löschen eines Thyristors THi mittels TLi ein Zünden des anderen Hauptthyristors derselben Phase folgen muß, um das wechselnde Laden von CL und somit die Funktion der Löschung garantieren zu können. Für die Anfangsbedingung −UCL0 wollen wir wie bei Abb. 4C.1 wieder keinen bestimmten, sondern nur einen im Bereich der praktischen Erfahrung liegenden Wert annehmen.) Nun erfolgt eine Schwingung von iCL nach ZiCL = UCL0 sin ω (t − t1 ) und

(4C.5)

uCL = − UCL0 cos ω (t − t1 )

mit Z=

(4C.6)

 L/CL .

(4C.7)

Hiebei wird der Strom in TH4 wegen iE1 = iL4 + i E1 = iA = I = konst.

(4C.8)

(TH1 ist bereits gelöscht, ebenso TL1 .) und iL4 = iCL nach iH4 = I − [UCL0 sin ω (t − t1 )]/Z

(4C.9)

abnehmen und in t2 zu null werden, was aber die weitere Gültigkeit von Gln. (4C.5) . . . (4C.7) nicht beeinträchtigt, da ab t2 die Diode D1 zu leiten beginnt. Wegen iE1 = iA = I fließt allerdings nur der I übersteigende Anteil von iCL (schraffiert in Abb. 4C.2d) durch D1 . Erreicht iCL in t3 wieder I, muß trotzdem weiterhin iA = I gewährleistet sein∗ . Hier sind nun zwei Fälle zu unterscheiden, die beide auf dem Vergleich der weiteren Stromführungsmöglichkeiten zur Erreichung von iA = I beruhen. Es kann nämlich erstens iL4 = I erzwungen werden, andererseits kann auch D4 Strom leiten. Nun muß der Kreis (+)Ud –TL4 –CL –L–D4 –(−)Ud betrachtet werden. Hiebei wird sofort klar, daß D4 für uCL < Ud in Sperrichtung gepolt ist, für uCL > Ud aber eine Kommutierung von iL4 auf iD4 erfolgt. Die beiden zitierten Fälle unterscheiden sich nun dadurch, ob in t3 bereits uCL ≥ Ud gilt (vgl. Abb. 4C.2f). Fall α ) uCL < Ud in t3 . Da D4 noch in Sperrichtung gepolt ist, gilt iL4 = iA = I, uCL steigt linear an bis uCL = Ud ; die Spannung an L ist 0 wegen diCL /dt = 0 (von der Lastinduktivität LLa erzwungen wegen iA = I bei LLa  L). Da nunmehr D4 leitet, somit praktisch einen Kurzschluß darstellt und CL –L direkt an Ud geschaltet ist, gilt ab dann 1 diC Ud = uCL + L L = dt C



iCL dt + L

diCL , dt

(4C.10)

∗ In t muß auch T bereits gelöscht sein, da sonst Strom weiter in T fließen würde, d. h., t − t ist H4 H4 3 3 2 die zur Verfügung stehende Schonzeit tC .

Anhang 4C

369

somit bei Berücksichtigung von L diCL /dt = Ud − uCL für t4

und

iCL = I cos ω (t − t4 )

(4C.11)

uCL = Ud + IZ sin ω (t − t4 ),

(4C.12)

was in Abb. 4C.2f durch einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt in uCL = Ud , iCL = 0 dargestellt wird. Weiters gilt iD4 = I − iCL . In t5 wird iCL = 0; iA = I wird über D4 gespeist, was eine Energierücklieferung in die Gleichspannungsquelle bedeutet. (Weitere Überlegungen bezüglich Dauer des Leitens von D4 etc. müssen wie z. B. bei Abb. 4.121 durchgeführt werden.) uCL (t5 ) ergibt die Anfangsbedingung für den nächsten Zyklus (Dann wirken die Thyristoren und Dioden mit Index 1.), der nur mehr in Abb. 4C.2f dargestellt ist. Dieser entspricht dem Fall β ). Fall β ) Bei Erreichen von iCL = I in t3 ist bereits uCL > Ud . Somit leitet D4 sofort, die Periode mit konstantem iCL = I entfällt. Hier sieht man bereits deutlich den Vorteil der graphischen Methode: Erreicht iCL in t3 (

) den Wert I, so braucht man nur einen Kreis um Ud abzuschlagen [bzw. für den 2. Zyklus von Fall α ), der somit zum Fall β ) wird, um −Ud ; siehe t7 bis t8 ]. Die analytische Darstellung muß hier berücksichtigen, daß zu Beginn (t4

) dieses letzten Intervalls im Fall β ) bei uCL > Ud (vgl. Abb. 4C.2f) gegenüber Gl. (4C.12) eine Phasenverschiebung auftritt. Dies wird aber durch das u-Zi-Diagramm berücksichtigt. Man sieht weiters, daß sich die Ortskurve ohne Berücksichtigung von Verlusten immer weiter vom Ursprung entfernt (z. B. von 0 − t5 zu 0 − t8 nach den ersten beiden Zyklen). Deshalb kann eine Rückspeisung der Kondensatorenergie bei uCL (t5 ) > Ud über die in Abb. 4C.2a strichliert angedeuteten Dioden erfolgen. Der Widerstand Rd dient zur Dämpfung und bewirkt, daß uCL ≈ Ud unmittelbar vor dem nächsten Umladungszyklus von CL erreicht ist. (Zu kleines Rd ergibt Schwingungen, zu großes Rd zu langsamen Abbau von uCL > Ud ; siehe hiezu Anhang 4E, Gl. (4E.52).) Die dabei auftretenden Verluste müssen in Kauf genommen werden, falls man CL nicht für relativ hohe Spannungen dimensionieren will. Die inneren Verluste (der THi , TLi etc.) allein würden nämlich erst bei relativ großem uCL eine Stabilisierung der Ortskurve ergeben∗ . 4C.5 Betriebskennlinien Wie aus Abb. 4C.2d, e ersichtlich, verhält sich die Spannung uA0 je nach Laststromhöhe unterschiedlich. Aber auch für ein- und dasselbe I kann je nach Vorgeschichte (siehe Abschnitt 4C.4) und Dimensionierung z. B. u A0 oder u

A0 auftreten. Bei u A0 sind Bereiche mit iC L = I vorhanden, D4 beginnt erst in t4 > t3 zu leiten. Während dieser Zeitspanne wird CL zeitlinear aufgeladen, weshalb die schräg gezeichneten Verläufe wegen u A0 = Ud /2 − uCL in [t3 , t4 ] zu berücksichtigen sind. {Für uTH4 gilt uTH4 = uT (Abb. 3.27) in [t0 , t2 ], weiters uTH4 = −uF (Abb. 3.3, für ∗ Für eine Methode zur Erhöhung der Arbeitsfrequenz durch steilere Kommutierungsimpulse siehe [8.144].

370

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

D1 ), solange D1 leitet (in [t2 , t3 ]), und sodann uTH4 ≈ uCL , wenn TL4 , aber nicht D4 leitet und iCL = I = konst. ist, sowie uTH4 ≈ Ud bei Leiten von D4 .} Steigt I auf I

, wird [t2 , t3 ] auf [t2

, t3

] verkürzt, und in u

A0 treten zusätzliche negative Spannungszeitflächen hinzu. Da in Anwendungen Formen gemäß u A0 bei sehr kleinen Strömen, u

A0 und u

A0 hingegen bei zunehmend größeren Strömen auftreten, können UA0 und weiters UAB als Funktion von I angegeben werden. In weiten Bereichen kann sich ein linearer Abfall von UAB mit steigendem I ergeben, wie es auch schon für ULa bei Abb. 4.88 zu erkennen war. [Dort wird tC bei größerem Laststrom kleiner, wodurch weniger zusätzliche positive Spannungszeitflächen an die Last kommen. Hier ist zu ergänzen, daß wie in Abb. 4C.2a auch in Abb. 4.88 in Serie zu TL eine Induktivität und antiparallel zu TH eine Diode DR geschaltet werden kann (Abschnitt 4C.6). Dann ergeben sich statt der linear abfallenden Formen von uLa in [t1 , t4 ] – da nunmehr die Last über DR praktisch direkt an Ud geschaltet ist – rechteckförmige Verlängerungen von uLa mit uLa ≈ Ud über t1 (ZTL in Abb. 4C.3) hinaus, deren Dauer ebenfalls, analog zu Abb. 4C.2e, vom Laststrom abhängt. Die Schonzeit zu Abb. 4.88 wird durch den Verlauf von uCL (t) bestimmt; bei Vorhandensein von DR sagt man besser, tC ist durch jene Zeitspanne gegeben, wo der Strom im Löschkreis größer als der Laststrom ist∗ .] Man kann sich überlegen, daß dieser lineare Abfall von UA mit I bei indirekten (= zweistufigen) Kommutierungen (siehe z. B. Abb. 4.88 und 4.90b, d) auftritt, was eine Ähnlichkeit mit den Betriebskennlinien bei netzgeführten Schaltungen (Abb. 4.40 bzw. 4.75) bringt. Bei direkter (= einstufiger) Kommutierung (Abb. 4.90a, c und 5.30) wird die Last mit dem Zünden des Löschthyristors praktisch sofort von Ud abgetrennt, sodaß uLa nicht von iLa abhängt. Für sehr kleines iLa ergeben sich auch hier, allerdings nur sehr kleine, Abweichungen von ULa = konst. [4.60]; vgl. z. B. Abb. 11.15 für kleines I. Ob nun die auf jeden Fall für Gleichstromsteller gültigen Aussagen auch auf die selbstgeführten Wechselrichter übertragen werden können, hängt im allgemeinen von der speziellen Schaltung, der Last, den Steuerungsgesetzen (z. B. Abb. 4C.2b, c) und den Sicherheitspausen zwischen Zünden von z. B. TH4 nach Löschen von TH1 in Abb. 4C.2a ab. Man konstruiert zu diesem Zweck am besten uAB aus uA0 − uB0 (siehe Abb. 4C.2e). So wird im einfachen Fall nur eine Verschiebung der Impulse uAB nach Abb. 4C.2b auftreten, da die Leitdauer sowohl von TH1 als auch von TH4 verändert wird. Für Abb. 4C.2c ist eine Veränderung der Länge der Impulse in uAB denkbar. Die bisherigen Ausführungen beschäftigten sich mit der Leerlaufspannung UWi des Wechselrichters. Die tatsächlich an der Last auftretende Spannung ist natürlich um innere Spannungsabfälle vermindert, die ohmscher und induktiver Natur sind. Die Berechnung erfolgt wie bei Transformatoren [3.8] in komplexer Wechselstromrechnung UWa = UW 0 − RW IW − jω LW IW (4C.13) ∗ Wesentlich ist jedenfalls, daß t > t ist, also der Haltestrom i zumindestens während der Freiwerq H C dezeit tq unterschritten wird; vgl. Abschnitt 3.5.3.3.2.

Anhang 4C

371

mit UWa Wechselrichterausgangsspannung, UW 0 (ideelle) Wechselrichterleerlaufspannung, IW Ausgangsstrom, RW innerer Widerstand (Leitungen, Ventile), LW innere Induktivität (Streuinduktivitäten, Kommutierungsinduktivitäten LK ), ω Arbeitsfrequenz (LK wirkt mit ≈ 0, 25 . . .0, 5LK , mit 0 bei idealer Kopplung). Zeichnen des Zeigerdiagrammes und Verwendung bezogener Größen führt zu

mit

UW 0 = UWa

  1 + σ 2 + λ 2 + 2 σ 2 + λ 2 cos(γ − ϕ ) RW IW , UWa ω LW IW λ= UWa

σ=

und

γ = arctan

λ ω LW = arctan , σ RW

(4C.14) (4C.15) (4C.16) (4C.17)

wobei ϕ Phasenwinkel zwischen UWa und IW , durch die Last bestimmt. Nochmals soll darauf hingewiesen werden, daß die durch die Streuinduktivitäten hervorgerufenen Kommutierungs-Spannungsabfälle der netzgeführten Schaltungen hier durch variierende Impulslängen der Lastspannung infolge mit dem Laststrom variierender Kondensatorauf- und -umladezeit (Abb. 4C.3e, f)∗ ersetzt werden können. Die hier nun zusätzlich definierten inneren Spannungsabfälle ersetzen die anderen in Abb. 4.40 dargestellten Effekte bei netzgeführten Schaltungen. Für die praktische Anwendung von Gl. (4C.14) ist man meist auf Erfahrungswerte und Schätzungen bzw. eigene Messungen angewiesen [3.8]. So beträgt für Wechselrichter mittlerer Leistung λ ≈ 0, 1, σ z. B. 0, 06. Besteht die Last z. B. aus einem Wechselstrommotor mit cos ϕ = 0, 9, so ergibt Gl. (4C.14) UW 0 /UWa = 1, 1, d. h., bei 120° langen √ Ausgangsspannungsblöcken beträgt wegen uˆW 0 = 1, 102 Ud , UW 0 =√1, 102 Ud / 2 (siehe z. B. Abb. 4.119f und Tabelle zu Abb. 2.11) UWa nur ≈ Ud / 2 und Ud müßte gegenüber dem idealisierten Fall auf 1, 1 Ud angehoben werden, um den ursprünglich erwünschten Wert von UWa zu erhalten. Weiters sind bei Umrichtern noch Verluste im Zwischenkreis sowie die inneren Spannungsabfälle des Gleichrichters nach Abb. 4.40 zu berücksichtigen. 4C.6 Strukturen der Löschschaltungen Nach [4.60] können alle praktisch vorkommenden Gleichstromsteller und selbstgeführten Wechselrichter mit den in Abb. 4C.3 dargestellten Löschschaltungen aufgebaut werden, wobei Tabelle 4C.1 die dabei üblichen Schaltelementekombinationen bringt; vgl. auch Abschnitt 4.3.2.2. ∗ vgl. weiters Abschnitt 11.7.2, speziell Gln. (11.492) und (11.526) sowie Abschnitte 16.9.3 und 16.9.4

372

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4C.3. a, b , b

, c Löschkreisstrukturen (Strukturen der Kommutierungsschaltungen [4.60]) der Klassen A, B, C, im speziellen angewandt auf Gleichstromsteller ohne Berücksichtigung der Auf- und Umladekreise der Löschkondensatoren; a mit d und g direkte Löschung (vgl. Abschnitt 4.3.2.2, speziell Abb. 4.90 a, c), Vorteil: unmittelbares Nullwerden von uLa in ZTL ; tC wird vom Laststrom iLa unabhängig; Nachteile: relativ große Induktivität L1 ständig von Laststrom durchflossen und relativ hohe Sperrspannung uTH . b , b

(vgl. Abb. 4.101) mit e und h indirekte Löschung mit Begrenzung der Sperrspannung an TH auf ≈ UF (Flußspannung von DR ) mit Unsicherheit im Abschalten der Lastspannung durch tK (Umladezeit von CL , abhängig vom Laststrom ILa ). c mit f , i indirekte Löschung mit Sperrspannungsspitze −Ud bzw. −UK1 (vgl. Abb. 4.88) mit Unsicherheit hinsichtlich des Zeitpunktes der Abtrennung der Lastspannung von Ud bzw. UK1 , UK2 wie bei b und b

; Neigung der Flanken von ULa und uTH in tK abhängig vom Laststrom iLa (Die Freiwerdezeit tq von Thyristoren wird durch eine Sperrspannungerhöhung höchstens halbiert; tq < tK erforderlich, tK Schonzeit.); zu b , b

und c vgl. Abb. 4.90b, d. iC , iK Ströme für Kondensatorumladung, im speziellen iK Kommutierungsstrom; Polarität der Löschkondensatoren CL im Augenblick des Zündens von TL gezeigt; b für Varianten 4 . . . 6, b

für Varianten 6 . . . 9 (Tab. 4C.1). d, e, f typische Lastspannungsformen zu Klasse A (Variante 1), Klasse B (z. B. Variante 6), Klasse C (z. B. Variante 10); ZTL Zeitpunkt des Zündens von TL ; tK Zeit der durch die Kommutierung bedingten zusätzlichen Lastspannungsimpulse der Klassen B und C, tK im allgemeinen (unter anderem) vom Laststrom abhängig. g, h, i typische Spannungsformen am Hauptthyristor; für g siehe Abb. 5.30; UT,F Durchlaßspannungen an TH bzw. an DR ; z. B. bei Variante 6 ist L1 auch bei DR möglich (Abb. 4.101) (tK Schonzeit, sonst meist tC genannt)

Danach unterscheidet man drei Klassen: Klasse A: Einstufige (direkte oder Serien-)Kommutation. Der Umladestrom iC des Kondensators fließt nicht durch die Last, iK bleibt bei idealem TH gleich null, und die Last wird sofort von der Spannungsquelle abgetrennt. Der Laststrom fließt sofort über DF und nicht wie bei zweistufiger Kommutierung zuerst über CL – deshalb „einstufig“ bzw. „direkt“. Zum Unterschied von der Parallelkommutation führen während der Kommutierung nicht TH und TL gleichzeitig den Laststrom, vielmehr entsteht eine Serienschaltung aus dem Kreis L1 –TL –CL –UK1 und

Anhang 4C

373

Tabelle 4C.1. Übliche Varianten der Kommutierungsschaltungen [4.60]; Wertetabelle zu Abb. 4C.3a, b, c. Die L werden bei Typ A und B für die Erzielung von genügend großem tC , bei Typ C für die Begrenzung der Stromanstiegsgeschwindigkeiten benötigt. Klasse

Variante

UK1

UK2

L1

L1

Abb. 4C.3

A

1 2 3

0 Ud Ud /2

Ud 0 Ud /2

L L L

– – –

a

4 5 6 7 8 9

0 0 0 Ud Ud /2 Ud /2

Ud Ud Ud 0 Ud /2 Ud /2

0 L

L L L 0

L L 0 0 0 L

10 11 12 13 14

0 0 Ud Ud 0

Ud Ud 0 0 Ud

0 L 0 L 0

0 0 0 0 L

B

C

b

b und b

b

c

TH zwischen Spannungsquelle und Last. Da L1 bei allen Varianten vom Laststrom durchflossen wird∗ , kommt diese Klasse trotz der laststromunabhängigen Ausgangsspannung (siehe Abb. 4C.3d und später folgende Erklärungen) nur für kleine Leistungen in Frage. Klasse B: Zweistufige (indirekte oder Parallel-)Kommutation mit zu TH antiparalleler Rückstromdiode DR . Die Erklärung der Begriffe „zweistufig“ und „indirekt“ folgt unmittelbar aus den Erläuterungen zur Klasse A. CL wird durch iC über DR umgeladen, aber auch durch iK bzw. durch den Laststrom (siehe Erklärung zu Abb. 4C.2a). Klasse C: Zweistufige (indirekte oder Parallel-)Kommutation ohne Rückstromdiode DR . Für die Umladung von CL besteht nur der Weg über die Last; die zur Definition benutzten Begriffe gehen direkt aus den Beschreibungen von Klasse A (und B) hervor. Variante 10 wird z. B. in Abb. 4.88 verwendet, aber ebenso z. B. in Abb. 4.95, da sich diese beiden praktischen Ausführungen nur durch die Art der Auf- bzw. Umladung der CL unterscheiden. In Abb. 4C.3 werden nur die für den Löschvorgang interessanten Strukturen dargestellt. Variante 6 findet sich in Abb. 4C.2a, wobei die dort gezeigten Dioden (z. B. D1 und D4 ) je nach Vorzeichen von iA hier DR bzw. DF entsprechen. Das hat seine Begründung darin, daß Abb. 4C.3 die Löschkreisstrukturen nur für den speziellen Fall der Gleichstromsteller angibt, bei Wechselrichtern aber eine kombinierte Anwendung der Dioden möglich ist. Auch die Phasenfolgelöschung (Abb. 4.119) verwendet diese Variante. Dies wird auch aus der Ähnlichkeit des Kommutierungsvorganges deutlich (Abb. 4E.1), wobei hier L1 im Zweig bei DR liegt. ∗ „Wickelgüter“ (Drosseln, Transformatoren) wie L sind meist groß, schwer und teuer, speziell wenn 1 sie auch für großen Laststrom dimensioniert werden müssen.

374

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Variante 4 wird im Wechselrichter nach Abb. 4.128 verwendet. Aus Abb. 4.129 sieht man, daß D1F hier DF entspricht, D4F entspricht DR , LL entspricht L; weil LZ  L, kann LZ für die Strukturuntersuchung vernachlässigt werden. Da in Abb. 4C.3 die Strukturen speziell für Gleichstromsteller dargestellt sind, muß man wie vorher bei Variante 6 beachten, daß die DiF in Abb. 4.128 und 4.129 je nach Polarität des Wechselrichterausgangsstromes entweder DR oder DF nach Abb. 4C.3 darstellen. Variante 1 wird bei Abb. 5.30 angewendet, wobei in uTH speziell auf die Dämpfung hingewiesen werden muß, da sonst offenbar nach jedem Zyklus UCL0 anwüchse (siehe hiezu Abb. 4C.2f). Es müßte ja die jeweils in L1 (L0 in Abb. 5.30) infolge des Laststromes gespeicherte Energie von CL aufgenommen werden, und zwar in jenem Augenblick vollständig, wo iC = 0 bzw. duCL /dt = 0. Wegen uTH = Ud − uCL

(4C.18)

(uCL ist ohne Dämpfung rein sinusförmig.) deutet auch duTH /dt > 0 in ZTL (wegen iC = iLa > 0) bereits darauf hin, daß uˆTH > Ud + UCL (ohne Dämpfung). In Abb. 5.30 sind weiters noch D2 und D1 zur Um- bzw. Aufladung angegeben. Abbildung 4.90 zeigte bereits die prinzipielle Unterscheidung der Varianten hinsichtlich UK1 = Ud , UK2 = 0 einerseits und UK1 = 0, UK2 = Ud andererseits. Die ebenfalls angewandte Aufteilung in UK1 = UK2 = Ud /2 wird oft mittels Spannungsteilung durch Kondensatoren erzielt, die aber entsprechend groß dimensioniert werden müssen, um auch bei Stromstößen jeweils Ud /2 halten zu können. (Eine Spannungsteilung durch Kondensatoren wird besonders kritisch bei Wechselrichtern, wo auch kleine Unsymmetrien in der Steuerung den Spannungsmittelpunkt im Falle zu kleiner Kondensatoren nicht einhalten lassen. Weiters ist zu beachten, daß die Stromstöße die Verwendung von Elektrolytkondensatoren oft nicht mehr gestatten.) Abbildung 4C.3 zeigt auch die typischen Lastspannungsformen. Bei Klasse A liegen nach Zünden von TL uCL und UK2 in Serie, sodaß uLa sofort gegen Werte < 0 strebt, was aber wegen DF zu uLa = 0 führt. Da in Abb. 4C.3a im Kreis für die iK kein L berücksichtigt wurde, geschieht dies sofort, was auch Abb. 4C.3d ergibt: Die Last wird sofort von Ud abgetrennt, iK wird bis auf einen Ausräumstrom in TH ebenfalls sofort 0. Für Abb. 4C.3g vergleiche man Abb. 5.30. Bei Klasse B gilt uLa = UK1 + UK2 , solange iC > 0. (DR legt die Last direkt an UK1 + UK2 .) Insbesondere bei L2 = 0 gilt hiebei auch uTH ≈ 0. Die Zeitdauer tK des zusätzlichen Spannungsimpulses an der Last ist in erster Linie vom Laststrom abhängig, siehe hiezu Abb. 4C.2d, e. (Man vergleiche aber Abb. 4.101.) Klasse C wurde für Variante 10 in Abb. 4.88 ausführlich erklärt, sodaß hier nur dorthin verwiesen werden soll. Ein wichtiges Detail ist, daß uCL in Serie zu Ud an die Last gelegt wird, wodurch Lastspannungsüberhöhungen entstehen. Die hier dargestellten Löschkreisstrukturen bilden die Grundlage für die Untersuchung ihrer Eigenschaften im u-Zi-Diagramm (z. B. Abb. 4C.2f). Zeitliche Abläufe werden im vorliegenden Buch z. B. in Abb. 4.88, 4.130, 4C.2d, e und 5.30 dargestellt. Eine umfangreiche Untersuchung der einzelnen Strukturen hinsicht-

Anhang 4D

375

lich ihrer Löschfähigkeit (Schonzeit, Schnelligkeit des Erreichens von iTH = 0) wurde in [4.60] vorgenommen. Eine wichtige Rolle spielt hiebei die Kommutierungskennlinie, die tC als Funktion des Laststromes darstellt. Das wichtigste Ergebnis ist, daß die Strukturen 4 und 6 speziell für schnelle Pulswechselrichter die größten Vorteile aufweisen, wobei Beschleunigungsmethoden durch zusätzliche Schwingkreise ([4.65] und Tafel 4.2) hier noch günstigere Ergebnisse bringen.

Abb. 4C.4. Kommutierungsstruktur 12 (Tabelle 4C.1) mit verschiedenen Möglichkeiten der Aufladung von CL . a Ladestrom fließt über TH , b Aufladung von CL ohne zusätzliche Belastung von TH , TA Aufladethyristor; DR , LL . . . zusätzliche Schaltelemente für Variante 7

Weitere Aspekte, wie maximal auftretende Thyristor(sperr)spannungen, ob Induktivitäten für dauernden Laststromfluß dimensioniert werden müssen, wie groß CL im Verhältnis zu L sein muß∗ etc., müssen in detaillierten Untersuchungen geklärt werden. Um die Problemstellung für die Aufladung des Löschkondensators (Kommutierungskondensators) zu illustrieren, zeigt Abb. 4C.4 den Vergleich zweier Schaltungen mit derselben Löschstruktur, aber einmal mit Aufladung von CL über TH , einmal ohne Belastung von TH durch den Ladestrom für CL . Es ist naheliegend, daß letztere Schaltung für die Dimensionierung von TH Vorteile bringt. Für weitere Dimensionierungsregeln siehe Anhang 4E. Anhang 4D. Bemerkungen zu den Tafeln 4.1 und 4.2 4D.1 Tafel 4.1 (Systeme der Leistungselektronik) Diese Tafel zeigt die wichtigsten Systeme der Leistungselektronik, wie sie in den Kapiteln 4 und 5 im Detail besprochen werden. Die in der Tafel angegebenen Strom- und Spannungsverläufe dienen nur zur Illustration und müssen bei Bedarf ∗C muß im allgemeinen größer sein, wenn nicht in Serie dazu ein L liegt. Dies kann man sich so L plausibel machen, daß die Schonzeit für TH im allgemeinen geringer ist, wenn die Umladung von CL nicht durch L verlangsamt wird. Das Optimum stellt aber schnelles Erreichen von iCL = iLa (Löschkondensatorstrom = Laststrom) und möglichst langes Garantieren von iCL = iLa , somit möglichst große Schonzeit tC , dar. Dies wird durch die Parallelschaltung verschiedener Schwingkreise erreicht ([4.65] und Anhang 4E).

376

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Tafel 4.1

Anhang 4D

Tafel 4.2

377

378

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

genauerer Information aus den zitierten Kapiteln entnommen werden. Die netzgeführten Gleich- und Wechselrichter sind auch in Tafel 6.1 detailliert dargestellt. Die obere Reihe zeigt fremdgeführte Systeme (netz- und lastgeführt), die untere Reihe die selbstgeführten Systeme, wobei jeweils einfache Schaltungsbeispiele angegeben sind. Für selbstgeführte Schaltungen siehe auch Tafel 4.2. 4D.2 Tafel 4.2 (Strukturen selbstgeführter Schaltungen) Diese Tafel zeigt die prinzipiellen Strukturen der (selbstgeführten) Strom- und Spannungswechselrichter, wie sie im Detail in Abschnitt 4.3.3 (zusammenfassend in Abschnitt 4.3.3.3.11) behandelt wurden. Der Vollständigkeit halber sind auch dreiphasige Mittelpunktschaltungen [4.1] angegeben, die aber kaum praktische Bedeutung haben. Zur Illustration werden bei den Spannungswechselrichtern typische Vereinfachungen gegenüber den Einzellöschungen angegeben, ebenso wie die Ausführung typischer Polwechsler {[auch Halbbrücke(nzweig) oder Umschalter genannt; vgl. S. 288 und S. 1019] = Grundelement der Spannungswechselrichter, bestehend aus zwei Thyristoren mit Löscheinrichtung nach Abb. 4.86 (oder Transistoren, GTOs, IGBTs o. ä.) und zwei Dioden}. Wichtige Ergänzungen sind auch strichliert hinzugefügt. Dies betrifft den dreiphasigen Stromwechselrichter in Brückenschaltung, wo die Sperrdioden (zwecks Verhinderung der Kondensatorentladung über die Last) drei weitere Löschkondensatoren bedingen, und den einphasigen Spannungswechselrichter in Mittelpunktschaltung mit Löschung zwischen den Phasen, wo auch Sperrdioden vorgesehen werden sollten (insbesondere bei niederer Arbeitsfrequenz). Eine weitere Ergänzung betrifft den Polwechsler nach Abb. 4C.2, wo strichliert zwei parallele Schwingkreise eingezeichnet sind. Sie sind auf die drei- bzw. fünffache Eigenfrequenz des voll ausgezogenen Schwingkreises abgestimmt und ermöglichen so eine Erhöhung der Löschstromsteilheit sowie der zur Verfügung stehenden Schonzeit und somit – als Resultat – der Arbeitsfrequenz, was insbesondere für schnelle Pulswechselrichter mit schnellen Thyristoren, d. h. mit kleiner Freiwerdezeit tq , von Bedeutung ist [4.65], [4.66]; siehe auch Anhang 4E. Anhang 4E. Dimensionierungshinweise 4E.1 Netzgeführte Schaltungen Die Dimensionierung netzgeführter Schaltungen wird in Abschnitt 6.6, insbesondere mit Tabelle 6.1, ausführlichst behandelt. 4E.2 Selbstgeführte Schaltungen 4E.2.1 Gleichstromsteller a) Bestimmung der Größe des Löschkondensators und Allgemeines zur Thyristorauswahl. Hat man Gleichstromsteller (z. B. nach Abb. 4.88) zu dimensionie-

Anhang 4E

379

ren, so wählt man CL gemäß Ud Ud ILa duTH = = = , dt tC t2 − t1 CL

(4E.1)

CL = ILa tC /Ud ,

(4E.2)

somit

womit man sieht, daß hier gleich die Auswahl der Thyristoren hereinspielt, die tC ≥ tq erfordert∗ . [Dies zeigt, wie zu erwarten, daß Thyristoren mit möglichst kleinem tq erwünscht sind. Die weiteren Kriterien für die Thyristorauswahl sind natürlich ILa , Ud sowie – im Vergleich von TH und TL – die Zeitdauer der Stromführung. Die Maximalwerte von di/dt und du/dt können durch Beschaltungen (Abb. 3.36) beherrscht werden (Dimensionierungsregeln siehe Kapitel 3; vgl. auch Kapitel 10). Spezielles zu den Löschthyristoren siehe Abschnitt 4E.2.2.3.] b) Dimensionierung des Löschkondensators hinsichtlich Spannungsfestigkeit. Für Löschkondensatoren z. B. in Abb. 4.88 muß im vereinfachten Fall (ohne Streuinduktivitäten) nur nach der Spannung Ud dimensioniert werden. Tritt jedoch z. B. infolge Le (Abb. 4.88) Überschwingen auf, kann man wie folgt vorgehen: In t3 gilt uCL = UB , weiters ie = I cos ωK (t − t3 ) mit

für

t3 ≤ t ≤ t5

 ωK = 1/ LeCL

(4E.3)

(4E.4)

zufolge Kommutierung aus dem Zweig Ud –Le –CL –TL in den Zweig mit DF . Somit erhält man t 1 uCL = Ud + ie dt für t3 ≤ t ≤ t5 , (4E.5) C t3

also uCL = Ud + ZK I sin ωK (t − t3 ) mit ZK =



Le /CL

(oft auch als ρ(K) bezeichnet)

(4E.6)

(4E.7)

und in t = t5 uˆCL = Ud + ZK I

(4E.8)

als Grundlage für die Dimensionierung von CL hinsichtlich Spannungsfestigkeit. Typische Werte sind z. B. Ud = 300 V, Lσ = 20 μ H, CL = 20 μ F, I = 100 A, somit uˆCL = 400 V. ∗t q

ist physikalisch, tC = t2 − t1 durch die Schaltung und den Laststrom gegeben.

380

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

c) Einfluß von nicht geglättetem Laststrom. Kann man nicht mehr von gut geglättetem Laststrom sprechen, so muß man auch die Last in die Berechnungen einbeziehen. Wird TL z. B. in t1 gezündet und besteht die Last nur aus LLa , kann man (der Vollständigkeit halber unter Berücksichtigung einer Gegenspannung Ug in der Last) aus 1 CL



iCL dt + LLa

diCL = Ud −Ug dt

(4E.9)

iCL (= iLa in diesem Zeitbereich) berechnen: iCL = mit

I1 sin[ω0 (t − t1 ) + ϕ ] sin ϕ

I1 = iCL (t1 ) [= iLa (t1 )],  ω0 = 1/ CL LLa

(4E.10) (4E.11) (4E.12)

und mit Gln. (4E.9) und (4E.10) in t = t1 (wobei UCL1 ≡ UC1 in Abb. 4.88) diCL   = Ud −Ug , dt t1 Z0 I1 diC  I1 ω0 cos ϕ = , LLa L  = LLa dt t1 sin ϕ tg ϕ Z0 I1 ϕ = arctan , UCL1 +Ud −Ug

−UCL1 + LLa

(4E.13)

wobei −UCL1 = uCL (t1 )

(≡ −UC1 in Abb. 4.88, meist ≈ −Ud )

und Z0 = Es ergibt sich iˆCL = I1

 LLa /CL .

 1 + [(UCL1 +Ud −Ug )/Z0 I1 ]2 ,

(4E.14)

(4E.15)

(4E.16)

womit nach Integration auch eine gegenüber Ud erhöhte Kondensatorspannung folgen kann, und weiters eine Verkleinerung der Schonzeit tC an TH gegenüber dem Fall mit gut geglättetem Laststrom, sodaß CL entsprechend größer dimensioniert werden muß. Falls in Gl. (4E.13) Z0 I1 groß gegen den Nenner ist, so gilt näherungsweise ϕ = 90°, iCL = I1 cos[ω0 (t − t1 )]

(4E.16a)

und uCL =

I1 sin[ω0 (t − t1 )] −Ud . ω0C

(4E.16b)

Anhang 4E

381

d) Dimensionierung von Lu . Verwendet man einen Umschwingkreis gemäß Abb. 4.88, ergibt sich nach Zündung von TH ein Umschwingstrom gemäß Lu

diDu − uCL = 0; dt

(4E.17)

im einfachen Fall (bei Le = 0, |uˆCL | = Ud ) gelten iDu (t8 ) = 0

(4E.18)

uCL (t8 ) = Ud ,

(4E.19)

und

woraus −iCL = iDu =

Ud sin ωu (t − t8 ) Zu

mit Zu = und



in

[t8,t11 ]

Lu /CL

(4E.20)

(4E.21)

 ωu = 1/ LuCL

(4E.22)

iˆDu = Ud /Zu ;

(4E.23)

iˆTH = I +Ud /Zu ,

(4E.24)

folgt. Somit gilt

dies ergibt

woraus Zu auf Grund des maximal zulässigen iˆTH berechnet werden kann. Da CL auf Grund von tC = CLUd /I festliegt, kann Lu bestimmt werden: Lu = Ud 2CL /(iˆTH − I)2 .

(4E.25)

Typische Werte sind I = 100 A, iˆTH = 200 A, Ud = 300 V, CL = 20 μ F, somit Lu = 180 μ H. Zusätzlich kann die für das Umschwingen benötigte Zeit tu = t11 − t8 = π /ωu zu tu = π

 LuCL = π CLUd /(iˆTH − I),

tu = 188, 4μ s berechnet werden.

(4E.26)

(4E.27) (4E.28)

382

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Ein weiteres Kriterium für den praktischen Aufbau ist natürlich die Strombelastung (Effektivwert von iDu ), die aber aus den angegebenen Gleichungen leicht abgeschätzt werden kann. Hiezu wird der ungünstigste Betriebsfall (d. h. die höchste Arbeitsfrequenz) herangezogen werden müssen. 4E.2.2 Selbstgeführte Wechselrichter 4E.2.2.1 Allgemeines Wie bei Gleichstromstellern ist auch bei selbstgeführten Wechselrichtern vor allem die Auswahl der aktiven Bauelemente mit den im vorigen Abschnitt besprochenen Kriterien wichtig, ebenso wie die Auswahl von Kondensatoren und Induktivitäten. 4E.2.2.2 Dimensionierung von Kondensatoren und Induktivitäten 4E.2.2.2.1 Spannungswechelrichter a) Allgemeines. Für Spannungswechselrichter mit Löschkreisen wie bei Abb. 4.88 gilt im Prinzip auch das in Abschnitt 4E.2.1 Gesagte; hiebei ist allerdings die Ausbildung von Schwingkreisen über LK (z. B. Abb. 4E.1) und eine antiparallele Freilaufdiode zusätzlich zu beachten (siehe hiezu auch Abb. 4C.2 mit analogen Vorgängen, nämlich Überlagerung des während der Kommutierung als konstant anzunehmenden Laststromes mit einem im wesentlichen sinusförmig verlaufenden Umschwingstrom; vgl. auch die pseudoresonanten Schaltungen in Kapitel 11). b) Dimensionierung von Schwingkreisen am Beispiel der Schaltung nach Abb. 4C.2. Sind Schwingkreise zu dimensionieren, wie z. B. bei der Schaltung nach Abb. 4C.2a, so ist die Bestimmung von CL und L von Bedeutung. (L muß immer verwendet werden, weil sich sonst eine schnelle, kaum kontrollierbare Umladung über z. B. D1 ergeben würde und so die Freiwerdezeit von TH4 nicht eingehalten werden könnte. Ähnliches gilt auch z. B. für Abb. 4.102.) Es ergibt sich 1 diC uCL + L L = dt CL



iCL dt + L

diCL = 0, dt

(4E.29)

woraus und

iCL = iˆCL sin(ω t − ϕ ) uCL = −

1 ˆ iC cos(ω t − ϕ ) CL ω L

(4E.30) (4E.31)

folgen. Legt man den Zeitnullpunkt so, daß ϕ = 0, so erhält man mit uCL (0) = −UCL0 = −

1 ˆ iC CL ω L

(4E.32)

Anhang 4E

und mit

383

 ω = 1/ CL L

schließlich Z ≡ ρ = 1/CL ω =

 L/CL

(4E.33) (4E.34)

und iˆCL = UCL0 /ρ = UCL0 /Z.

(4E.35)

UCL0 müßte mit Hilfe von Abb. 4C.2f bestimmt werden. Hieraus sieht man, daß UCL0 nach jedem Schaltzyklus anwächst, sodaß man hier auf Messungen an praktisch ausgeführten Schaltungen zurückgreifen muß, wo also die Verluste beim Umschwingen berücksichtigt werden [4.60], [4.61]: UCL0 = 1, 5Ud

bis 2Ud .

(4E.36)

Falls jedoch ein Dämpfungswiderstand Rd vorgesehen ist (Abb. 4C.2a), kann man mit UCL0 = Ud (4E.37) rechnen. Für die Wahl von L und CL muß berücksichtigt werden, daß mit Abb. 4C.2d t3 − t2 = tC ≥ tq (4E.38) sein muß, und ebenso iˆCL > iA = I.

(4E.39)

θ = ω (t3 − t2 ) = ω tC ,

(4E.40)

cos(θ /2) = I/iˆCL = 1/β

(4E.41)

Bezeichnet man nun

so ergibt sich mit Abb. 4C.2d

mit β als Abkürzung, somit nach einigen Umformungen   θ = 2 arctg iˆC2 L /I 2 − 1 = 2 arctg β 2 − 1.

(4E.42)

Hat man allgemein in Serie zu CL noch eine Spannungsquelle U1C zu berücksichtigen (für U1C siehe −UK1 in Abb. 4C.3), verändert sich Gl. (4E.35) zu iˆCL = (UCL0 +U1C )/Z.

(4E.43)

Verwendet man nun die Bezeichnungen

ε = (UCL0 +U1C )/Ud

(4E.44)

χ = IZ/Ud ,

(4E.45)

und

384

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

so wird

β = ε /χ und Gl. (4E.42) zu

θ = 2 arctg



(4E.45a)

ε 2 /χ 2 − 1.

(4E.46)

Man geht nun so vor [4.60], [4.61]: 1. Man wählt β = iˆCL /I (typisch 1, 1 bis 1, 5; meist 1, 5). 2. Man bestimmt oder schätzt ε [im Normalfall 1 bis 2, z. B. für die Schaltung nach Abb. 4C.2a: ε = 1, 5 bis 2 (nach Gl. (4E.36)) bzw. ε = 1 mit Rd (Gl. (4E.37))]. 3. ε ε = (Gln. (4E.43) . . . (4E.45a)). χ= (4E.47) iˆCL /I β 4.

ρ = χ Ud /I = Z.

(4E.48)

5. Man berechnet θ mit Gl. (4E.46). 6. Man bestimmt das höchste zulässige ω aus Gln. (4E.38) und (4E.40):

ωmax = θ /tq .

(4E.49)

7. Man bestimmt L und CL aus ω und ρ = Z durch L = ρ /ω

(≡ Z/ω )

(4E.50)

[≡ 1/(ω Z)].

(4E.51)

und C = 1/(ωρ )

8. Ist zusätzlich ein Dämpfungswiderstand Rd vorgesehen, so kann man im Beispiel der Schaltung nach Abb. 4C.2a auf Grund praktischer Erfahrung Rd = 3ρ

bis

5ρ

(ρ ≡ Z)

(4E.52)

wählen. Es soll nämlich die Zeitkonstante Rd CL < 1/ fa ( fa Frequenz der Ausgangsspannung) sein, damit die überschüssige Energie in CL rasch genug abgebaut wird. (Es ergibt sich ein Rückfließen von Energie in die Batterie bei uCL (t5 ) > Ud . Die Schwingung des ab t5 fließenden Rückstromes soll entsprechend stark gedämpft sein.) Man sieht also, daß die Wahl von iˆCL den weiteren Verlauf der Dimensionierung bestimmt. β = iˆCL /I ist ein frei wählbarer Parameter, wobei sinnvolle Werte zwischen 1, 1 und 1, 5 liegen. Beispiel: Wählt man β = 1, 5 und liegt eine Schaltung mit ε = 1 vor (das heißt UCL0 = Ud , zumindest mit guter Näherung), so ergibt sich χ = 0, 67. Mit z. B. Ud = 1000 V, I = 100 A erhält man ρ = 6, 7Ω, weiters θ = 1, 68 und ω max = 84· 103 s−1 (für tq = 20 μ s). Schließlich erhält man mit Gln. (4E.50) und (4E.51) L = 79 μ H

und

C = 1, 87 μ F

als typische Werte für praktische Schaltungen.

Anhang 4E

385

Wählt man bei gleichem tC kleineres ω , ergeben sich größere Schwingungsperioden in iCL , die Form von iCL (Abb. 4C.2d) wird flacher mit kleinerer Amplitude. ρ steigt gemäß Gl. (4E.34), ebenso L (Gl. (4E.50)); C kann, wie in der Praxis üblich, kleiner gewählt werden (wenn, wie ebenfalls in der Praxis üblich, L stärker steigend als C fallend gewählt wird, um reduziertes C beim angestrebten kleineren ω erreichen zu können). Schaltet man nun parallel zu dem Serienschwingkreis (Abb. 4C.2a) noch ein bzw. zwei weitere Schwingkreise mit Eigenfrequenzen von ω3 = 3ω , ω5 = 5ω hinzu, erhält man gegenüber Abb. 4C.2d viel steilere Flanken in iCL ; iCL nähert sich bei Hinzuschalten von immer mehr Schwingkreisen (mit 7ω , 9ω etc.) einer Rechteckform. Dies kann man sich leicht so überlegen: Eine Rechteckfunktion mit Amplitude I wird dargestellt durch eine Fouriersche Reihe (Kapitel 2) mit i1 =

4 I, π

i2 =

4I , .... π3

(4E.53)

Da angenommen werden kann, daß die Kondensatoren aller parallelgeschalteten Schwingkreise auf dasselbe UCL0 = Ud aufgeladen sind (insbesondere, wenn ein Dämpfungswiderstand Rd , der ja auch als Rückladewiderstand fungiert, vorgesehen ist), ergibt sich mit  ρ1 = ρ = L/CL , (4E.54)

ρ3 = 3ρ =



L/(CL /9), ∗

(4E.55)

weiters mit

ρ5 = 5ρ etc.,

(4E.56)

sodaß nach Zündung von TL1 die Teilstromamplituden in den parallelgeschalteten Serienschwingkreisen Gl. (4E.53) erfüllen. Weitere Überlegungen zeigen, daß mit dieser Methode der Aufwand an Löschkondensatoren gegenüber dem System mit nur einem Schwingkreis verringert werden kann. Ebenso ergeben sich eine Reduktion der Verluste und eine erhöhte Schnelligkeit der Schaltung [4.65]. c) Dimensionierung bei Einzellöschung. Liegt eine Struktur gemäß Abb. 4.123 vor, kann man während der Kommutierung z. B. nur das Teilbild nach Abb. 4E.1a betrachten. Für die im Verhältnis zur Arbeitsperiode relativ kurze Zeit der Kommutierung möge der Laststrom konstant als Id angenommen werden. Bis t1 sollen  √ ω3 = 1/ LCL /9 = 3/ LCL = 3ω1 = 3ω bei gleich angenommenem L für alle Schwingkreise, wobei aber die L gegenüber dem Fall der Verwendung nur eines Schwingkreises um soviel kleiner sind, daß die Summe ihrer Bauleistungen kleiner wird als von jenem L bei Anwendung nur eines Schwingkreises. Hier ist es von Bedeutung, daß die L für die höheren Harmonischen nur von kleineren Strömen durchflossen werden, daß aber auch das L für die Grundschwingung bei der Fähigkeit, gleiches I mit gleichem tC zu löschen, kleiner gewählt werden und weiters für kleineren Grundschwingungsstrom (in iCL ) und für höheres ω ausgelegt werden kann. ∗ Wegen

386

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

T1 und T1

im Schalter S1 geleitet haben; in t1 wird T1

gezündet und so T1 gelöscht. Es gilt der strichliert gezeichnete Schwingkreis, für den man bei Vernachlässigung der Dämpfung schreiben kann [weil iCL (t1 ) = I]: iCL = wobei

I sin[ωC (t − t1 ) + ϕC ], sin ϕC

(4E.57)

 ωC = 1/ LK CL .

(4E.58)

i1 = I = konst.

(4E.59)

Mit

bleibt in LK nur iD4F variabel. Es gilt iCL = I + iD4F

(4E.60)

und im strichliert gezeichneten Stromweg uCL + LK

diCL = 0, dt

(4E.61)

woraus sich ϕC mit Gl. (4E.57) aus der Anfangsbedingung uCL (t1 ) = −UCL0 = −Ud

(4E.62)

(Die Begründung für UCL0 = Ud wird später gegeben.) über Ud diCL (t1 ) = dt LK

(4E.62a)

ϕC = arctan(ZC I/Ud )

(4E.63)

mit Gl. (4E.57) zu

ergibt, wobei ZC =



LK /CL .

(4E.64)

(Mit den im vorigen Abschnitt gewählten allgemeineren Bezeichnungen erhält man

ϕC = arctan(χ /ε ),

(4E.65)

wobei Gln. (4E.45) und (4E.44) gelten:

χ = I ZC /Ud , ε = (UCL0 +UK )/Ud .

(4E.66) (4E.67)

Anhang 4E

387

Da hier keine zusätzliche Kommutierungsspannung UK vorliegt und UCL0 = Ud , ergibt sich ε = 1.) Mit 1 = −Ud + C

uCL

t

iCL dt

(4E.68)

t1

ergibt sich UCL = −

ZC I cos[ωC (t − t1 ) + ϕC ] sin ϕC

(4E.69)

mit Nulldurchgang in t2 , woraus tC = t2 − t1 =

1 arctan[Ud /(ZC I)] ωC

(4E.70)

folgt. Mit dem Spitzenwert von iCL iˆCL =

I =I sin ϕC



1 + [Ud /(ZC I)]2

(4E.71)

erhält man bei vorgegebenem tC und iˆCL nunmehr mit Gln. (4E.70) und (4E.71) die Dimensionierungsgleichungen für CL und LK . Man muß nun die Schaltelemente für den ungünstigsten Fall auslegen. Hiebei soll der maximal zu erwartende Wert iˆDF, max von iˆDF berücksichtigt werden. Nur der dem I überlagerte Strom kann sinnvoll minimiert werden (vgl. hiezu Abb. 4E.1b); dieser tritt bei I = 0 auf: iˆDF, max = Ud /ZC , womit Gl. (4E.71) zu iˆCL = I

 1 + (iˆDF, max /I)2

(4E.72)

(4E.73)

wird. Gleichung (4E.70) wird zu tC =

1 arctan(iˆDF, max /I). ωC

(4E.74)

Die kleinste Schonzeit tC, min entsteht beim maximal zu berücksichtigenden Laststrom Imax tC, min =

1 arctan(iˆDF, max /Imax ). ωC

(4E.75)

β = iˆDF, max /Imax

(4E.76)

Führt man noch

388

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

ein, so kann man 1 arctan β ωC  iˆCL = I 1 + (β Imax /I)2

tC, min = und

(4E.77) (4E.78)

schreiben, woraus sich nach einigen Umformungen (Gln. (4E.72) und (4E.77))∗ CL =

β ImaxtC, min iˆDF, max tC, min = Ud arctan β Ud arctan β

(4E.79)

LK =

Ud tC, min Ud tC, min = β Imax arctan β iˆDF, max arctan β

(4E.80)

und

ergeben. Typische Annahmen, wie z. B. Imax = 100 A, Ud = 1000 V, tC, min = 20 μ s, ergeben mit Wahl von z. B. β = 1, 5 CL =

1, 5 · 100 A · 20 μ s = 3, 045 μ F 1000 V · 0, 983

LK =

1000 V · 20 μ s = 135, 5 μ H. 1, 5 · 100 A · 0, 983

und

Der weitere Verlauf der elektrischen Größen ist aus Abb. 4E.1b ersichtlich. Ist keine Dämpfung vorhanden, erreicht uCL in t3 den Wert Ud , und D1F öffnet. Mit Dämpfung gilt uCL (t3 ) = UC1 < Ud , (4E.81) sodaß der in diesem Zeitbereich als konstant angenommene Laststrom I den Kondensator zeitlinear umlädt, bis in t4 uCL = Ud und D1F wieder den Strom I übernimmt. Hiemit ist auch uCL (t0 ) = −Ud durch die vorhergehende Umladung begründet. Die Kommutierungen von i1 auf iCL und weiter auf iD1F sind mit ∞ steiler Flanke eingezeichnet, da in den beteiligten Zweigen keine Kommutierungsinduktivitäten angenommen werden. d) Dimensionierung bei Phasenfolgelöschung. Betrachtet man den Kommutierungsvorgang nach Abb. 4.119k, so sieht man, daß die gleichen Kreise wie in Abb. 4E.1a vorliegen. Vor der Kommutierung gilt nämlich Stromweg (1), während der Kommutierung (2) und (4), und wenn uC35 = Ud geworden ist, übernimmt D3F mit Stromweg (3). Was in Abb. 4E.1a als CL bezeichnet ist, heißt in Abb. 4.119k C35 parallel mit der Serienschaltung von C15 und C13 ; ebenso ist dort LK2 statt LK geschrieben. In Abb. 4E.1b sind die elektrischen Größen zu Abb. 4.119k in Klammer ergänzt.  Wird über βCL = iˆCL /Imax das iˆCL limitiert, so ergibt sich mit Gl. (4E.73) β = βC2L − 1; somit kann  β in den Gln. (4E.79) und (4E.80) durch βC2L − 1 ersetzt und βCL verwendet werden. ∗

Anhang 4E

389

Abb. 4E.1. Zur Dimensionierung von CL und LK (z. B. bei Einzellöschung und bei Phasenfolgelöschung). a Schaltungsdetail zur Einzellöschung (Abb. 4.123) während der Kommutierung, b Verlauf der elektrischen Größen zu a [Die elektrischen Größen, welche für Abb. 4.119k (Phasenfolgelöschung) gelten, sind in Klammern ergänzt: D4F (hier) =D ˆ 6F (in Abb. 4.119g), T1 = ˆ T3 , T1

= ˆ T5 , T1

= ˆ D3S , CL =C ˆ 35 parallel mit der Serienschaltung von C15 und C13 , LK = ˆ LK2 .]; oD ohne Dämpfung, mD mit Dämpfung (nur bei uCL , uC35 dargestellt). Weitere Entsprechungen sind D1F (hier) =D ˆ 3F (in Abb. 4.119k), iR (hier)= ˆ i2 (in Abb. 4.119k).

Da dieselben Überlegungen gelten, können die Dimensionierungsregeln der Einzellöschung aus dem vorigen Abschnitt übernommen werden. [Zum Unterschied von Abschnitt 4.3.3 wird hier iR (der Strom in der Lastphase R) = I= konst. angenommen∗ , wodurch die Übergänge in den Kreisen (5) und (6) (Abb. 4.119k), die erst nach der Kommutierung (d. h. bei fallendem i2 ) stattfinden, hier nicht berücksichtigt werden. Dies ist aber für die Zeit während der Kommutierung nicht von Bedeutung.] 4E.2.2.2.2 Stromwechselrichter Für Stromwechselrichter müssen wegen des Fehlens von Freilaufdioden die Kondensatoren für die Energieaufnahme aus den angeschlossenen Induktivitäten dimensioniert werden. Man betrachte z. B. Abb. 4.133 bzw. Abb. 4E.2: Hier liegen zwei Motorphasen mit ihren Induktivitäten LLa in Serie mit CK , d. h., für die Limitierung der Spannung uCK auf z. B. UC, max muß bei vollkommener Energieübernahme gelten: 2 2 CK UC, LLa ILa max 2 = , (4E.82) 2 2 ∗

Dies ist eine gute Näherung für das relativ kurze Kommutierungsintervall [mikroskopische Betrachtungsweise des Löschens des Thyristors (der Thyristoren) und Umladen von CL laut Abb. 4E.1b]. Im makroskopischen Verlauf (d. h. über mehrere Pulsperioden gesehen) ist iR ein Wechselstrom, wie er z.B. für einen Motorantrieb gebraucht wird. Man vergleiche hiezu Abb. 4.119k; dort wird i2 statt hier iR verwendet.

390

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 4E.2. Kommutierung beim Stromwechselrichter. a Umzeichnung der Schaltung nach Abb. 4.132 und 4.133 für Kommutierung von Lastphase 1 auf 3, b Verlauf der elektrischen Größen bei Vernachlässigung von Streuinduktivitäten, weshalb iTH2 in der Darstellung ohne Verzögerung in iTL2 übergeht. (Genauere Erklärung siehe Abschnitt 4E.2.2.3.); 1, 2, 3 Nummern der Lastphasen. Zur Bestimmung des Zeitpunktes des Nulldurchganges von uTH4 zwecks Bestimmung von dessen Leitbeginn betrachtet man den parallel liegenden Zweig mit TL2 . Dort ist zunächst iL2 = I = konst. (TH4 leitet noch nicht.), weshalb CK25 zeitlinear aufgeladen wird, beginnend mit −UCL0 (Abb. b). Bei Erreichen von −RLa I gilt uMpN = 0, weil an LLa wegen des durch die Last praktisch konstant (zumindestens für das gegenüber der Lastspannungsperiode relativ kurze Kommutierungsintervall) erzwungenen Laststromes I uLLa ≈ 0 (zumindestens im Vergleich zu uCK25 und uRLa ) gilt. Solange TH4 noch nicht leitet, gilt ja auch uTH4 = uMpN .



CK = 2LLa

ILa UC, max

2

,

(4E.83)

wobei auch hier zu prüfen ist, ob Gl. (4E.2) erfüllt ist. Hiebei ist ILa die Amplitude des Stromes pro Motorphase (Motorstrang), LLa die zu berücksichtigende Induktivität je Motorphase [meist gegeben durch die Subtransientenreaktanz, z. B. x

d = 0, 14; XLa = x

d UN /IN (UN Nennspannung, IN Nennstrom der Maschine); LLa = XLa /ω ; z. B. erhält man LLa ≈ 0, 18 mH für UN = 400 V, IN = 1000 A und ω = 2π · 50 s−1 ]. Bei der Aufstellung von Gl. (4E.82) wurden mehrere Vereinfachungen getroffen, nämlich eine vernachlässigbare Motorspannung während der Kommutierung und eine Kommutierungsdauer, die klein gegen die Lastspannungsperiode ist, wie man leicht durch Überdenken von Abb. 4.133 oder Abb. 4E.2 erkennen kann. Man erhält z. B. CK = 680 μ F bei ILa = 1100 A und UC, max = 800 V. tC (für das Löschen z. B. von TH2 , Abb. 4.133) aus Gl. (4E.2) mit CL = CK , Ud = UC, max ergibt tC = 495 μ s, was auch für langsame Thyristoren hinreichend groß ist. (Bei Netzthyristoren gilt tq ≈ 200 μ s.) 4E.2.2.3 Dimensionierung von Thyristoren und Dioden Die Auslegung der Hauptthyristoren für den ungünstigsten Fall muß wohl in vielen Fällen davon ausgehen, daß der maximal zu beherrschende Laststrom dau-

Anhang 4E

391

ernd ausgehalten werden muß. Dies trifft insbesondere für kleine Arbeitsfrequenzen zu. In anderen Fällen muß die Leitdauer aus dem Tastverhältnis∗ (Dauer des Einschaltzustandes im Verhältnis zur Arbeitsperiode) bestimmt werden, was für jede einzelne Schaltung auf Grund der Erklärungen in Abschnitt 4.3.3 oder z. B. in Anhang 4C gut abgeschätzt werden kann. Ähnliches gilt für die Freilaufdioden. Von größerer Bedeutung sind die Verhältnisse bei Löschthyristoren, da diese nur während eines relativ kurzen Teils der Arbeitsperiode Strom führen und so bei richtiger Dimensionierung unter Umständen relativ klein dimensioniert werden können. Will man genauere Dimensionierungshinweise erhalten, muß man gemäß Abb. 3.9 das Tastverhältnis v kennen. Beim Gleichstromsteller nach Abb. 4.88 ergeben sich diese Zeiten mit Gl. (4E.2) für den Löschthyristor TL zu t4 − t1 = 2tC = 2CLUd /ILa

(4E.84)

und mit Gl. (4E.27) für die Umschwingdiode Du zu  t = 2tC = π LuCL ,

(4E.85)

woraus für v (wie z. B. bei Abb. 3.9 erforderlich) v=

2tC T

(4E.86)

mit T = t12 − t1 (Abb. 4.88) berechnet werden kann. Hier soll für selbstgeführte Wechselrichter als Beispiel der Stromwechselrichter nach Abb. 4.132 und 4.133 behandelt werden. Abbildung 4E.2a zeigt eine Umzeichnung von Abb. 4.133b und c für den Zeitbereich der Kommutierung von Lastphase 2 auf Lastphase 3, Abb. 4E.2b den Verlauf der elektrischen Größen. Die bei den Spannungswechselrichtern übliche Annahme konstanten Stromes I während der Kommutierung ist hier wegen des Stromzwischenkreises sozusagen automatisch erfüllt. Man nehme an, daß TH2 den Strom leitet, bis in t1 schließlich TH2 gezündet wird, wodurch wegen der Annahme vernachlässigbarer Induktivitäten im Kreis TH2 –TL2 –CK25 der Strom I sofort auf TL2 überwechselt. Ab hier gilt Abb. 4E.2. CK25 wird durch den zunächst konstanten Strom iTL2 = I aufgeladen, an Mp liegt gegen N die Spannung uMpN = uCK25 + RLa I, die nach Abb. 4E.2b mit uCK25 (t0 ) = −UCL0 und UCL0  RLa I zunächst  0 ist. In Lastphase 3 kann wegen Polung von TH4 in Sperrichtung erst Strom zu fließen beginnen, bis in t2 uMpN = 0 wird. Ab dann gilt mit CK25 = CK diT diT 1 LLa H4 + RLa iTH4 = LLa L2 + RLa iTL2 + dt dt CK

t

iTL2 dt + uCK (t2 ),

(4E.87)

t2

wobei iTH4 = I − iTL2 ;

(4E.88)

∗ Bei Schaltungen mit Thyristoren bzw. bei großen Leistungen wird das Tastverhältnis als v, bei Schaltnetzteilen (z. B. Kapitel 11 und 12) hingegen als D bezeichnet. Manchmal wird es auch Einschaltverhältnis genannt.

392

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

somit gilt diT 1 2RLa I = 2LLa L2 + 2RLa iTL2 + dt CK

t

iTL2 dt,

(4E.89)

t2

wo auch uCK (t2 ) = −RLa I

(4E.90)

berücksichtigt wurde. Nach Differentiation von Gl. (4E.89) erhält man als allgemeine Lösung i (= iTL2 ) = A exp[−α (t − t2 )] sin[ωe (t − t2 ) + ϕ ],

(4E.91)

i = I in t = t2

(4E.92)

woraus mit folgt: i=

I exp[−α (t − t2 )] sin[ωe (t − t2 ) + ϕ ]. sin ϕ

(4E.93)

Weil in t = t2 diTH4 diTL2 = =0 dt dt

(4E.94)

[In t2 gelten uMpN = 0, iTH4 = 0 und RLa iTH4 = 0; somit ist in Phase 3 auch die Spannung an LLa = 0; für Phase 1 gilt UCK25 (t2 ) = −RLa I = −RLa iTL2 (t2 ), daher ist natürlich auch hier die Spannung an LLa = 0.], erhält man ϕ nach Differentiation von Gl. (4E.91) oder Gl. (4E.93) und Setzen von t = t2 :

ϕ = arctan Hiebei sind

ωe . α

(4E.95)

α=

1 , 2τ

(4E.96)

τ=

LLa RLa

(4E.97)

und



ωe =



2RLa − 2LLaCK 4LLa 1

2 (4E.98)

(siehe hiezu Gln. (4B.1) . . . (4B.4)). Für eine überschlagsweise Abschätzung genügt die Vernachlässigung der Dämpfung. Somit ergeben sich α → 0, ϕ → 90° und iTL2 = i → I cos[ωe0 (t − t2 )]

(4E.99)

Anhang 4E

mit

 ωe0 = 1/ 2LLaCK .

393

(4E.100)

Da jeder Löschthyristor nur einmal pro Arbeitsperiode T den in Abb. 4E.2b gezeigten Strom führen muß, gilt für das Einschaltverhältnis im ungünstigsten Fall (d. h. für I = 0, da dort tu /2 erst am Ende von tC beginnt), v = (tC + tu /2)/T,

(4E.101)

tu = π /ωe bzw. π /ωe0

(4E.102)

wobei

in Analogie zu Gl. (4E.27) gewählt wurde. In diesem Fall gilt für das gesamte tC I duCL = , dt CK

(4E.103)

duCL UCL0 = , dt tC

(4E.104)

weiters

somit tC =

CK UCL0 I

(4E.105)

und v = (CK UCL0 /I + π /2ωe )/T.

(4E.106)

Die Größe von UCL0 allerdings wird sich erst im stationären Zustand einstellen und ist theoretisch kaum zu bestimmen. So wird nach dem ersten Einschalten zunächst eine Erhöhung von UCL0 nach jedem Zyklus eintreten (man vergleiche Abb. 4C.2f), was nach einiger Zeit praktisch in den stationären Zustand – gegeben durch die im Kreis vorhandene Dämpfung – übergeht. 4E.2.2.4 Dimensionierung der Zwischenkreise Für die Berechnung der Zwischenkreise siehe z. B. Abschnitt 6.5. Für den einfachen Fall des Stromzwischenkreises (Abb. 4.132: nur L zwischen dem Netzgleichrichter und dem selbstgeführten Wechselrichter – der ja nach den Erklärungen zu Abb. 4.132 ebenfalls wie ein netzgeführter Wechselrichter behandelt werden kann, d. h. mit der Maschine als Netz) gilt bei sechspulsigem Netzgleichrichter und nach Abb. 4.132 ebenfalls mit sechspulsigem Wechselrichter auf der Maschinenseite, daß im ungünstigsten Fall von beiden Brücken die volle Welligkeit auftritt (wenn die beiden Systeme in Gegenphase sind), sodaß zur Entkopplung und Glättung der

394

4. Leistungsteil leistungselektronischer Schaltungen

Aufwand (d. h. der Aufwand für jedes der beiden Einzelsysteme) addiert werden muß. Vereinfacht gilt Iνα ≈ Uνα /νω L

(4E.107)

mit Iνα , Uνα Oberschwingungen, wobei im speziellen Fall nur jene bei ν = 6 wesentlich sind, somit L = U6α /(6ω · I6α ),

(4E.108)

wobei nun I6α der maximal zulässige Oberschwingungsstrom ist. L wird für beide Systeme berechnet, wobei eventuell verschiedenes, ungünstigstes U6α berücksichtigt werden muß; dann werden die beiden L summiert. Für die endgültige Auswahl ist noch zu bedenken, daß Gleichstromvormagnetisierung vorliegt (siehe dazu Abb. 6.41), was in den entsprechenden Datenbüchern berücksichtigt ist. Weitere Dimensionierungsbeispiele finden sich z. B. in [3.2]. 4E.3 Auslegung der Steuerungskreise In Kapitel 5 werden allgemeine Gesichtspunkte für Steuerungen gebracht, aber auch Details von generellem Interesse. Jede einzelne Schaltung kann darüber hinaus spezielle Erfordernisse haben. Dies soll hier an Hand eines Beispiels, nämlich der Schaltung nach Abb. 4C.2a, erläutert werden: Insbesondere für die Inbetriebnahme oder bei schwacher Last kann es für die Bereitstellung einer genügend großen Ladung der CL notwendig sein, die TLi (neben Zündung im Zeitpunkt des beabsichtigten Löschens der entsprechenden THi ) auch zu Beginn oder während der Leitdauer der diagonal gegenüberliegenden TH j zu zünden. (Es leiten dann z. B. TH4 & TL1 .) Dies gilt analog auch für die einphasige Anordnung, wo sich dann die Last zwischen Punkt A und dem Mittelpunkt (Nullpunkt) 0 der Gleichspannungsquelle (Abb. 4.C.2a) befindet. [Der Punkt 0 kann auch durch Spannungsteilung mittels entsprechend großer Kondensatoren (vgl. Ce in Abb. 4.119a) realisiert werden, die also die Spannungsteilung auch noch bei etwas unsymmetrischer Belastung gewährleisten.] Für die Erzeugung der zusätzlichen Zündimpulse der TLi können z. B. Impulsübertrager mit zwei Sekundärwicklungen verwendet werden, wo die zweite Wicklung für die (zusätzliche) Zündung eines entsprechenden Löschthyristors verwendet wird. Trotz dieser weiteren Maßnahme ist jedoch zu beachten, daß z. B. die Dimensionierung der Umschwingkreise für z. B. spezielles Ud vorgenommen wird, sodaß die Arbeitsweise der Schaltung bei anderem Ud eine Neudimensionierung erfordern könnte.

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen (Steuerungskreise, Schaltungen für Antriebe und Regelungen) 5.1 Allgemeines Im vorigen Kapitel wurden Leistungskreise von Schaltungen der Leistungselektronik vorgestellt. Ihr Betrieb und ihre Anwendung erfordern vor allem die Vorgabe der Zündimpulse für Haupt- und Löschthyristoren. Dazu dienen die Steuerungskreise der Leistungselektronik, wo naturgemäß mehr auf Signalverarbeitung∗ Wert gelegt wird als auf Leistungsumwandlung mit großem Wirkungsgrad. Wir werden diese Steuerungskreise im folgenden besprechen. Dadurch wird sich auch die Möglichkeit eröffnen, einige weitere leistungselektronische Schaltungen vorzustellen, deren Funktion eng mit der angewendeten Steuerung zusammenhängt. Zur Zündung selbst ist zu sagen, daß bei Anliegen einer Gleichspannung in Durchlaßrichtung der Thyristor sofort∗∗ nach Anlegen des Zündimpulses zu leiten beginnt und der Impuls so lange anliegen muß, bis der Einraststrom iL überschritten ist. Bei Anliegen einer Wechselspannung unterscheidet man wegen der Periodizität der Vorgänge zweckmäßigerweise zwischen drei Varianten. Legt man an das Gate eine Gleichspannung, dann löscht der Thyristor nach jedem Nulldurchgang der Netzspannung und wird von der Gleichspannung nach jeder Periode neu gezündet, und zwar dann, wenn die Anodenspannung den entsprechenden Zündwert erreicht hat. Erhöht man die Zündgleichspannung, zündet der Thyristor früher, d. h. bei kleinerer Anodenspannung. Die zweite Möglichkeit ist die Zündung mit einer Wechselspannung, die durch ein geeignetes RC-Glied in der Phase gegenüber der Netzspannung verschoben wird. Beide Möglichkeiten haben keine besondere praktische Bedeutung, sie werden nur vereinzelt eingesetzt, da man heute in den meisten Schaltungen Impulse zur Zündung von Thyristoren verwendet, wobei verschiedene Anforderungen an den Verlauf und die Dauer der Impulse gestellt werden können (siehe dazu Abb. 4.47e. . . g). Diese Variante der Verwendung geeignet geformter Impulse ist die ∗ Hier sollen prinzipielle Lösungsvorschläge (zunächst für klassische Thyristorschaltungen) besprochen werden, von denen manche in ICs realisiert wurden, häufig aber aus Kostengründen auch diskret aufgebaut werden (im besonderen wenn die in ICs häufig eingearbeitete Vielfalt von Lösungen nicht benötigt wird). Die Beschreibung der diskreten Varianten ermöglicht aber auch das Verständnis der zugrundeliegenden Methoden meist besser als bei ICs wegen der dort meist verwendete Vielzahl von speziellen Lösungen (Stromspiegel, Stabilisierungsschaltungen etc.). Details zu den Ansteuerungen neuer Thyristorkonzepte (IGCTs, MCTs) und für IGBTs, MOSFETs etc. siehe speziell Kapitel 10 und Abschnitte 11.6 sowie 12.7, weiters Kapitel 14, 15 und 16. ∗∗ Bezüglich Details wie Zündausbreitungsgeschwindigkeit etc. siehe Kapitel 3.

396

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

dritte hier zu besprechende Möglichkeit, die aber die einzige von praktischem Interesse ist. Eine Möglichkeit zur Erzeugung von Kurzimpulsen ist die Entladung eines Kondensators durch ein Schaltglied über einen Widerstand und die Steuerstrecke des Ventils (Abb. 5.3). Werden Impulse längerer Dauer benötigt, kann man diese mit Sättigungskernen oder monostabilen Kippstufen erzeugen. Es ist auch möglich, die Dauer des Impulses nicht festzulegen, sondern ihn erst zu geeigneten Zeitpunkten, die durch das Eintreten eines bestimmten Zustandes in der Schaltung bestimmt werden, abzubrechen (z. B. beim Nulldurchgang einer passenden Phase der Netzwechselspannung oder beim Zünden des Folgeventils). Statt eines längeren Impulses können bei Thyristoren auch Folgen von Kurzimpulsen verwendet werden, was hinsichtlich der zwischen Gate und Kathode verbrauchten Leistung günstiger ist und meist zur Notwendigkeit bei Verwendung von Impulsübertragern wird. Bei größeren Stromrichteranlagen müssen unter Umständen mehrere Thyristoren gleichzeitig gezündet werden. Großes di/dt und hohe Impulsstromspitzen können durch Impulsverstärker erzeugt werden∗ . Sollen die Zündstromkreise der Thyristoren potentialmäßig von der Steuerung getrennt werden, verwendet man meist Impulsübertrager. Durch diese kann auch eine eventuell notwendige Spannungsanpassung erfolgen. Im allgemeinen wird für jeden Thyristor ein eigener Übertrager eingesetzt. Die Kerne müssen gute Hochfrequenzeigenschaften haben, um die Zündimpulse mit der erforderlichen hohen Stromsteilheit zufriedenstellend übertragen zu können. Vor allem sind hiezu Ferrite und sehr dünne Bleche geeignet. Die streuarm ausgeführte Wicklung besitzt nur wenige Windungen oder ist geschachtelt aufgebaut∗∗ . Für die Übertragung längerer Impulse werden Blechkerne oder Schnittbandkerne mit Wicklungen hoher Windungszahl verwendet. Eine weitere Möglichkeit der Potentialtrennung ist die optoelektronische Kopplung von Steuerung und Zündkreis. Allerdings muß hier bei den heute zur Verfügung stehenden Thyristoren danach noch eine Stufe zur Impulsformung und -verstärkung vorgesehen werden. Dieses Verfahren hat den Vorteil, daß auch Gleichstromanteile der Impulse problemlos übertragen werden können∗ ∗ ∗ . 5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller 5.2.1 Steuerungen bei Lasten mit vernachlässigbarer Induktivität und allgemeine Prinzipien Im folgenden werden zwei Möglichkeiten beschrieben, bei denen die Zündzeitpunkte durch eine Steuergleichspannung bestimmt werden. Diese kann z. B. durch ∗ Siehe

auch den IGCT mit seinen Ansteuerungen (Abschnitt 10.7). hohen Anforderungen werden auch geerdete Schirme verwendet (siehe Abb. 7.12); vgl. auch Abschnitte 11.6.3 und 17.6. ∗ ∗ ∗ Dauerimpulse werden z. B. bei IGBTs und Transistoren benötigt; genauere Details hiezu finden sich speziell in Abschnitt 10.9. ∗∗ Bei

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller

397

Abb. 5.1. Steuerungsprinzipschaltbilder für netzgeführte Schaltungen. a Steuerung durch Vergleiche mit Sägezahn (oder mit Sinusfunktion), b Sinusvertikalsteuerung, IFV Impulsformung und Verstärkung, K Komparator, R Regler, Ustab stabilisierte Versorgungsspannung, sy Eingang zur Synchronisierung mit der Netzspannung un , G1 Sägezahn- oder Sinusgenerator, G2 Sinusgenerator

ein Potentiometer oder durch einen übergeordneten Regler (strichliert eingezeichnet in Abb. 5.1) vorgegeben werden. In Abhängigkeit von dieser Spannung soll der Zündzeitpunkt gegenüber dem Nulldurchgang der Wechselspannung verschoben werden. Abbildung 5.1 zeigt die Blockschaltbilder zu den beiden beschriebenen Steuerungsarten, Abb. 5.2 die dazugehörigen Spannungsverläufe. Bei der ersten Variante wird eine netzsynchrone Sägezahnspannung mit der Eingangssteuerspannung verglichen. Sobald die Amplitude des Sägezahns gleich der Steuerspannung ist, wird ein Signal an die nachfolgende Stufe zur Formung und Verstärkung des Zündimpulses weitergegeben, wonach die Zündung des Thyristors erfolgt. Um den störenden Einfluß von Netzspannungsschwankungen auf die Impulslage auszuschalten, ist es günstig, die Versorgung des Steuerteils stabilisiert auszuführen. Die Anzahl der Steuerschaltungen ist im allgemeinen gleich der Pulszahl des Stromrichters, d. h. für eine Drehstrombrückenschaltung benötigt man die beschriebene Anordnung in sechsfacher Ausführung. Der Aufwand für die Steuerschaltung richtet sich nach den Anforderungen, die von der Anwendung her gestellt werden. Zündschaltungen mit Diacs oder Unijunctiontransistoren in ihren zahlreichen Variationen stellen besonders einfache Anwendungen des beschriebenen Steuerungsprinzips dar. Die Steuerspannung entspricht der Durchbruchspannung der Schaltglieder (Diac oder Unijunctiontransistor) und ist konstant. Die Variation des Zündwinkels erfolgt durch Än-

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 5.2. Spannungsverläufe zu den Schaltungen aus Abb. 5.1. a Steuerung durch Vergleich mit Sägezahn, b Sinusvertikalsteuerung, Z Zündimpuls

derung der Steilheit der Anstiegsflanke des Sägezahns, der in einfachen Schaltungen durch die exponentiell ansteigende Spannung an einem Kondensator, welcher durch einen variablen Strom aufgeladen wird, ersetzt wird. Abbildung 5.3a zeigt eine derartige Schaltung in Anwendung bei einer einphasigen Mittelpunktschaltung (Thyristoren T1 und T2 ) mit Belastung Z. Die Spannungsversorgung des Steuerkreises erfolgt über eine ungesteuerte einphasige (zweipulsige) Gleichrichtung (Dioden D1 und D2 ). Die Spannungsbegrenzung erfolgt durch die Zenerdiode ZD . Der Zündimpuls wird durch einen Unijunctiontransistor UJT an die Thyristoren in dem Zeitpunkt geliefert, in dem C2 auf die Durchbruchspannung von UJT (= Doppelbasisdiode) aufgeladen ist. Dieser Zeitpunkt kann mittels R3 eingestellt werden (Abb. 5.3b). Ein Nachteil dieser einfachen Schaltungen besteht darin, daß die Zündimpulse

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller

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nur ca. 40 μ s dauern, was sich bei induktiven Verbrauchern ungünstig auswirkt. (Siehe auch die später folgenden Ausführungen.) Die zweite Variante der Ableitung des Zündwinkels von einer Steuergleichspannung ist ebenfalls in Abb. 5.1 und 5.2 dargestellt. Dieses Prinzip wird als Sinusvertikalsteuerung bezeichnet.

Abb. 5.3a,b. Netzsynchrone Steuerschaltung mit Unijunctiontransistor UJT (vgl. Fußnote zu Beginn von Kapitel 5 bezüglich prinzipieller Lösungsvorschläge). L1 , C1 zur Lastspannungsglättung (vgl. die Schaltnetzteile, Kapitel 11); Erklärung anderer Schaltelemente siehe Text

Im Sinussignalgeber wird die Steuergleichspannung des Stromreglers einer Sinusspannung überlagert. Wenn die Summe der beiden Anteile durch null geht, wird im Impulserzeuger ein Steuerimpuls gebildet. Diese Methode bringt folgende Vorteile: Linearer Zusammenhang zwischen Steuergleichspannung und der Stromrichterausgangsspannung. Dies wird bei großer Lastinduktivität erreicht, da ein cosinusförmiger Zusammenhang sowohl zwischen der Steuergleichspannung und dem Steuerwinkel als auch zwischen dem Steuerwinkel und der Ausgangsspannung besteht. (Man beachte die 90°-Phasenverschiebung zwischen un und uV .) Die Unabhängigkeit der Stromrichterausgangsspannung von Schwankungen der Netzspannungen ist mit analoger Begründung wie vorhin gewährleistet, da auch uV in Abb. 5.2b mit der Netzspannung schwankt. Abbildung 5.3c zeigt nun eine prinzipiell mögliche Anordnung für die Steuerimpulserzeugung bei einer Dreiphasenbrücke B6. u1 eilt gegenüber u um 30° nach; dies wird durch Einstellung über R1 und C1 erzielt. Dies ist deshalb vorteilhaft, weil bei Schaltung B6 die natürlichen Kommutierungspunkte um 30° nach den Spannungsnulldurchgängen folgen (Abb. 4.47). Die Referenzspannung u1 hat somit ihren Nulldurchgang in den natürlichen Kommutierungspunkten. T1 leitet, solange u1 < 0, C2 ist kurzgeschlossen, und T2 sperrt. Wird u1 positiv, so sperrt T1 , C2 lädt sich auf. Da vorher∗ (u1 < 0) uA = uB = uSt ≤ 0 und nunmehr durch das Sperren von T1 uB → −24 V, wird offenbar uB zu negativen Werten streben, wobei der Zeitpunkt tα (für uB = 0) von uSt abhängt. Somit kann tα durch uSt ge∗u

A

liegt am Emitter von T1 , uB an der Basis von T2 , somit folgt uA − uB an C2 .

400

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

steuert werden. Bei uB = 0 beginnt T2 zu leiten, wodurch der Zündimpulsanfang markiert wird. (Bei uSt = 0 geschieht dies im natürlichen Kommutierungspunkt. Die Schaltung auf gemeinsame Schienen ermöglicht gleiches tα für alle Thyristoren.) Der eigentliche Impuls wird dann gemäß den Anforderungen nach Abb. 4.47 in nachfolgenden Stufen gebildet (z. B. Zeitkippstufe zur Impulsformung, weiters Verstärker und Impulsübertrager). Abbildung 5.3d zeigt nun eine einfache Anordnung mit Impulsübertragern, -verstärkern und -begrenzern (siehe Zenerdioden ZD ).

Abb. 5.3c. Vereinfachte Schaltung zur Erzeugung von Steuerimpulsen für dreiphasige Brücke

Will man mit Sinusvertikalsteuerung ebenfalls z. B. eine Schaltung B6 ansteuern, erzeugt man die Steuerspannung mittels eigener Transformatoren. Nimmt man nun an, daß −Ue ≤ uSt ≤ Ue ausgenützt werden soll, so verwendet man offenbar vorteilhafterweise ähnlich wie in Abb. 5.2b eine Vergleichsspannung uV , die nun durch uV = Ue sin(ω t + ϕ ) gegeben ist. ϕ wird so gewählt, daß uV gegenüber der zu steuernden Phase (z. B. uR ) um 60° voreilt (Abb. 5.3e). Dann wird nämlich

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller

401

Abb. 5.3d. Vereinfachte Schaltung mit Impulsübertragern, Impulsformung und -verstärkung [5.2]. I Impulserzeugung nach Abb. 5.3a, U¨ Impulsübertrager, A Impulsverstärker, ZD Zenerdioden zur Impulsbegrenzung, TSE Trägerstaueffektbeschaltung, B2H halbgesteuerte einphasige Brücke für Ankerstromversorgung (B2HZ laut Abb. 4.49a), B2 ungesteuerte einphasige Brücke für Feldkreis

Abb. 5.3e. Steuerspannungen für Brückenschaltung B6 bei Sinusvertikalsteuerung. uR hier betrachtete, zu steuernde Phasenspannung [uR = Uˆ j0 sin(ω t − 60°)], uV Steuersinus (= Ue sin ω t), uSt Steuerspannung (−Ue ≤ uSt ≤ +Ue ), uSt z. B. vom Regler kommend, UGR Gleichrichtersinus (zur sicheren Begrenzung von Z auf α ≥ αmin ), uW R Wechselrichtersinus (zur sicheren Begrenzung von Z auf α ≤ αmin ), Z Zündimpulse [strichliert: nur theoretisch möglich; Z durch uGR , uWR auf erlaubten Steuerbereich B(α ) beschränkt], N natürlicher Kommutierungspunkt (siehe Abb. 4.47)

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

z. B. bei uSt = −Ue der Wert uV + uSt gerade dann null, wenn uV = Ue , was also 60° vor dem Maximum von uR geschieht. Dies ist aber der natürliche Kommutierungspunkt von Phase uR (siehe Abb. 4.47). Steigt uSt , so wird uV + uSt zu einem späteren Zeitpunkt von positiven Werten kommend zu null. Nimmt man nun diesen Moment des Negativwerdens von uV + uSt zur Markierung des Zündimpulses, was leicht mittels Kippstufen (Multivibratoren) erfolgen kann, so erreicht man eine Abhängigkeit des Zündimpulses von uSt . Wie erwähnt, ist die Lastspannung bei induktiver Last proportional zu uSt . Die Phasenverschiebung von 60° wird einfach durch eine sekundär sechsphasige Transformatorsternschaltung erreicht, wobei man nur auf entsprechende Phasenbezeichnung achten muß. Zur Vermeidung des Ausbleibens von Zündimpulsen – bei z. B. infolge von Störungen nie positiv werdendem uV + uSt – wird eine Begrenzung von α auf αmin vorgesehen, was durch eine zwar meist justierbare, ansonsten aber feste Sinusspannung (Gleichrichtersinus uGR ) erreicht wird. Diese wird mittels logischer Schaltung mit uV + uSt so verknüpft∗ , daß dann, wenn uV + uSt negativ geworden ist (oder bei Störungen überhaupt negativ blieb) – bevor uGR < 0 wird –, erst uGR den Zündimpuls markiert. Analoges gilt für die Einhaltung der Wechselrichtertrittgrenze αmax . Hiezu wird ein Wechselrichtersinus uWR erzeugt, der bei αmax negativ wird. uWR wird ebenfalls mit uV + uSt logisch verknüpft, sodaß die Zündung spätestens in αmax erfolgt, auch wenn uV + uSt erst später negativ wird. uV + uSt kommt also nur im erlaubten Steuerbereich αmin ≤ α ≤ αmax zur Wirkung [5.42]. Für die Bereitstellung von uGR und uWR werden meist eigene Transformatorsekundärwicklungen verwendet, sodaß zusammen mit jener für uSt drei Sekundärwicklungen vorliegen. Zur Vermeidung von Störungen (Verschiebungen der Nulldurchgänge in uSt bzw. uV + uSt ) muß die Netzspannung meist gefiltert werden, wenn nicht ein Anschluß an das meist weniger störungsbehaftete Mittel- bzw. Hochspannungsnetz erfolgen kann. Solche Filter bewirken aber Phasenverschiebungen, die besonders bei uSt , z. B. durch Transformatoren in Polygonschaltung, wieder rückgängig gemacht werden müssen. (Bei uGR und uWR läßt sich dies durch Änderung der Justierung kompensieren, uSt muß aber genau mit den zu steuernden Phasenspannungen synchronisiert sein.) 5.2.2 Steuerungen bei Verbrauchern mit induktivem Anteil Die in der Praxis vorkommenden Verbraucher haben im allgemeinen einen mehr oder weniger großen induktiven Anteil, der beim Entwurf der Steuerung berücksichtigt werden muß. Bei der Anschnittsteuerung machen sich die Induktivitäten dadurch bemerkbar, daß der Anstieg des Stromes nicht so schnell wie jener der Spannung längs der durch den Anschnitt entstehenden Anstiegsflanke erfolgen kann. (Siehe dazu i1 bzw. i1A in Abb. 4.20.) Dadurch kann unter Umständen der ∗ Die

einfachste Realisierung erfolgt durch geeignet gepolte Dioden, die zwischen den zu verknüpfenden Spannungen und dem Steuereingang z. B. eines Transistorverstärkers geschaltet sind.

5.2 Steuerungskreise für Phasenanschnitt sowie für Wechsel- und Drehstromsteller

403

Einraststrom des Thyristors erst nach mehr als 100 μ s erreicht werden. Mit kurzen Zündimpulsen können die Thyristoren nicht gezündet werden, weil der Zündstrom bereits abgeklungen ist, bevor der Einraststrom überschritten ist. Um eine sichere Zündung zu ermöglichen, muß man daher die Zündimpulse entsprechend verbreitern. Im folgenden werden zwei Möglichkeiten beschrieben, die auf einfache Weise den gewünschten Effekt bringen. Bei aufwendigeren Steuerschaltungen (z. B. Drehzahlregelung von größeren Gleichstrommaschinen, siehe auch Abschnitt 5.4), die eine eigene Stufe zur Impulsformung und -verstärkung besitzen, erhalten die Impulse dort die notwendige Länge. Für Haushaltsanwendungen und Werkstattmotoren sowie für Leuchtstofflampen reicht folgende Methode aus:

Abb. 5.4. Möglichkeiten zur sicheren Zündung bei induktiven Verbrauchern. a Erhöhung der Stromanstiegsgeschwindigkeit durch Kondensatorentladung, b Verbreiterung der Zündimpulse [5.2]. St Steuergerät, z. B. nach Abb. 5.1

Wie in Abb. 5.4a dargestellt, wird ein RC-Glied parallel zum Thyristor oder Triac geschaltet, in gleicher Weise wie als Schutzbeschaltung gegen Überspannung. Wird das Ventil nun mit einem Kurzimpuls gezündet, so entlädt sich der Kondensator über den Widerstand und das Ventil. Dadurch wird ein schnelleres Ansteigen des Stromes durch den Thyristor erreicht, als es die induktive Last zulassen würde. Während der Kondensatorentladung hat der Laststrom Zeit, über den Haltestrom anzusteigen. Auf diese Weise kann bei nicht sehr großem induktivem Anteil der Last die Zündung auch mit Kurzimpulsen erfolgen. Die zweite beschriebene Möglichkeit der sicheren Thyristorzündung bei induktiver Last ist die Verlängerung des Zündimpulses bis zum nächsten Nulldurchgang der Netzspannung. Abbildung 5.4b zeigt eine geeignete Schaltung zur Impulsverbreiterung. Die Zündung des Hilfsthyristors T2 erfolgt durch eine konventionelle Steuerschaltung. Da T2 nach erfolgter Zündung bis zum nächsten Nulldurchgang durchgeschaltet

404

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

bleibt, liefert er während dieser Zeit einen Dauerimpuls an das Gate des Hauptthyristors T1 . Dadurch wird eine sichere Zündung gewährleistet, unabhängig von der Last und ihrem induktiven Anteil. Die Zenerdiode begrenzt die Höhe der Zündimpulse.

Abb. 5.5. Beispiel eines Wechselstromstellers mit integrierter Steuerschaltung. Ue zur Einstellung des Anschnittwinkels, Z Last; Realisierung ähnlich auch mit Nachfolgetypen des ICs

Abbildung 5.5 zeigt die weitere Stufe, nämlich die Anwendung von integrierten Steuerschaltungen. Speziell wird hier ein Wechselstromsteller betrieben, der aber bezüglich der Erzeugung der Steuerimpulse prinzipiell der Phasenanschnittsteuerung sehr ähnlich ist, mit dem Unterschied, daß bei Verwendung eines Triacs an diesem üblicherweise während jeder Halbschwingung der Netzspannung ein Impuls gefordert wird, bei antiparallel geschalteten Thyristoren an jedem Thyristor während jeder zweiten Halbschwingung. Allerdings spielt eine Zündimpulsgabe bei Anliegen einer negativen Thyristorspannung nur eine geringe Rolle, eventuell kann eine kleine zusätzliche Verlustleistung auftreten [3.54]. 5.3 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung) 5.3.1 Allgemeines Werden die Thyristoren nur im Nulldurchgang der Netzspannung geschaltet, entstehen kein Anschnitt und wegen des Fehlens steiler Stromanstiege (wie sie bei Phasenanschnittsteuerung auftreten) auch keine Rundfunkstörungen (EMB). Die Steuerung der Verbraucherspannung erfolgt durch Herausschneiden ganzer Halbschwingungen aus der Netzspannung. Diese Steuerungsart erfuhr besonders durch die Einführung der integrierten Nullspannungsschalter eine größere Verbreitung. Allerdings treten hier Unterschwingungen, oft auch Flicker-Erscheinungen genannt, auf (siehe Kapitel 6 und 17, z. B. Abschnitt 17.9.3). Wenn von Schwingungen gesprochen wird, kann es sich aber durchaus um solche variabler Frequenz bzw. statistischen Verhaltens handeln. Spezielle Anwendungen für Nullspannungsschalter sind elektronische Schütze für hohe Schaltfrequenzen, die mit

5.3 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung)

405

mechanischen Schützen nicht realisiert werden können, und Drehzahlsteller für Wechsel- und Drehstrommotoren. 5.3.2 Lasten mit vernachlässigbarer Induktivität 5.3.2.1 Nullspannungsschalter in diskreter Ausführung Bevor auf die integrierten Nullspannungsschalter näher eingegangen wird, soll eine Schaltung aus diskreten Bauteilen beschrieben werden, an der man das Funktionsprinzip dieser Strukturen gut erkennen kann (Abb. 5.6). Das Ein- (und Aus-) Schalten erfolgt nur im Spannungsnulldurchgang, und zwar in Abhängigkeit von

Abb. 5.6. Einphasiger Nullspannungsschütz (Nullspannungsschalter) [5.2]

einer Steuerspannung uSt . Das Steuergerät hat nur zwei Ausgangszustände: Bei uSt = 0 sperrt der Hilfsthyristor T1 , bei uSt > uZ (uZ Zündspannung von T1 ) wird T1 gezündet. Solange T1 sperrt, wird T2 zu Beginn jeder positiven Halbwelle (= Spannungshalbschwingung) über R1 , C1 , R2 und D2 gezündet. C2 lädt sich über D3 auf die Spannung, die an R3 abfällt, auf und entlädt sich erst zu Beginn der negativen Halbwelle über das Gate von T3 , wodurch dieser gezündet wird. R3 ist so zu dimensionieren, daß der während der positiven Halbwelle auftretende Spannungsabfall die Spannung an der Last nicht zu sehr reduziert, aber der Kondensator genügend aufgeladen wird, um die sichere Zündung von T3 zu gewährleisten. Wird T1 durch die Steuerspannung gezündet, verhindert er die neuerliche Zündung von T2 . T2 und T3 bleiben nur bis zum Stromnulldurchgang leitend. Erst wenn uSt = 0 wird, löscht T1 im nächsten Nulldurchgang und ermöglicht dadurch wieder die Zündung von T2 zu Beginn der darauf folgenden positiven Halbwelle.

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

5.3.2.2 Integrierte Nullspannungsschalter Im folgenden werden zwei Typen beschrieben, die zur direkten Ansteuerung von Triacs geeignet sind, und grundlegende Schaltungen mit ihnen besprochen. Zuerst soll der innere Aufbau eines integrierten Nullspannungsschalters samt der für die Funktion notwendigen äußeren Beschaltung beschrieben werden (Abb. 5.7a).

Abb. 5.7. Nullspannungsschalter in integrierter Ausführung [5.2]. a Prinzipschaltung auch der inneren Kreise am Beispiel des Bausteines GEL 300 F1 (die Ziffern bezeichnen die Nummern der Anschlüsse in b), b verbesserte Beschaltung (Anschlußnummern des GEL 300 F1: links 1 bis 7 von oben nach unten, rechts 8 bis 14 von unten nach oben); Realisierung ähnlich auch mit Nachfolgetypen des ICs

Der Null-IC∗ kann über einen Vorwiderstand direkt an un = 220 V∼ angeschlossen werden. un wird gleichgerichtet, durch einen extern aufgeschalteten Kondensator geglättet und dient so zur Spannungsversorgung. Beim Nulldurchgang der Netzspannung werden Triggerimpulse erzeugt, welche nur dann verstärkt und an den Ausgang bzw. an das Gate des Triac geleitet werden, wenn am Ausgang des inneren Differenzverstärkers eine positive Spannung auftritt. Diese Bedingung wird durch das im Blockschaltbild eingezeichnete Und-Glied & bewirkt. Der Dif∗ IC

„Integrated Circuit“.

5.3 Steuerungskreise für Nullspannungssteuerung (Impulspaketsteuerung)

407

ferenzverstärker liegt im Diagonalzweig einer Widerstandsbrücke, die durch zwei im IC integrierte Widerstände und zwei weitere, die von außen aufgeschaltet werden, gebildet wird. Je nach Abstimmung der Brücke ist die Differenzspannung zwischen den Eingängen des Differenzverstärkers positiv, negativ oder null. Nur bei positiver Eingangsspannung wird der Ausgang des Differenzverstärkers ebenfalls positiv, wodurch die Zündimpulse zum Triac freigegeben werden. Man wird nun R1 (oder R2 ) z. B. als Potentiometer oder als temperaturabhängigen Widerstand ausführen, um so den Steuereingriff zu erzielen. Manchmal treten bei Null-ICs Probleme auf, falls die Triggerimpulse kurzzeitig aussetzen. Die Schaltung nach Abb. 5.7a arbeitet nur dann sicher, wenn der Verbraucherstrom mindestens 4,2 A beträgt. Bei Strömen zwischen 0,5 und 15 A wird eine äußere Beschaltung an den Anschlüssen 5 und 8 mit RC-Gliedern notwendig (R4C2 und R5C3 in Abb. 5.7b). Durch Verstellen des Potentiometers R1 wird der Verbraucher in der einen Endlage dauernd eingeschaltet und in der anderen permanent ausgeschaltet. Dazwischen liegt ein Bereich, in welchem es zu einem periodischen Zünden des Triac mit einer Frequenz von etwa 0,1 bis 1 Hz kommt. Die Impulshäufigkeit und die Impulspausen können in diesem Bereich mit dem Potentiometer verändert werden. 5.3.3 Induktive Last – Nullstromsteuerung Beim Einsatz der Nullspannungssteuerung für induktive Verbraucher stößt man auf Schwierigkeiten. Dies wird durch die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, bedingt durch die Induktivität, verursacht. Die Zündimpulse kommen im Spannungsnulldurchgang, werden aber erst in dem später erfolgenden Stromnulldurchgang gebraucht. (Man stelle sich z. B. den Fall vor, daß der Triac die negativen und positiven Stromhalbschwingungen dauernd führen soll.) Abbildung 5.8 zeigt eine Schaltung, die die Zündimpulse im Stromnulldurchgang erzeugt [5.2]. Über Anschluß 12 wird der Spannungsnullindikator kurzgeschlossen; das bedeutet, daß Ausgang 4 ein Dauersignal abgibt, welches aber über die Anschlüsse 1 oder 13 gesperrt werden kann. Der Sperreingang 1 wird durch Transistoren angesteuert: Bei durchgeschalteten Transistoren wird er praktisch spannungslos, und es gelangen Zündimpulse an den Triac, bei gesperrten Transistoren liegt er über R4 nur an Anschluß 2 und damit auf positivem Potential, wodurch die Sperrwirkung einsetzt. Der Spannungsteiler R5 –R6 überwacht die Spannung am Triac Tr. Bei durchgeschaltetem Tr fällt an ihm nur die Restspannung ≤ 2 V ab; daher sind alle Transistoren gesperrt, und Tr erhält keine Zündimpulse. Sobald iLa < iH (iH Haltestrom), löscht Tr praktisch gleichzeitig mit Nullwerden von iLa . Am gesperrten Triac und

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

daher auch am Spannungsteiler R5 –R6 fällt aber nun die volle∗ Netzspannung ab, was zum Durchschalten der Transistoren T3 und T4 bei positiver Halbschwingung sowie von T1 und T2 bei negativer Halbschwingung führt. Der Zündausgang wird dadurch wieder freigegeben, Tr zündet sofort wieder die nächste Halbschwingung.

Abb. 5.8. Nullstromsteuerung für induktive Verbraucher, z. B. mit Baustein CA 3059. RS , CS Schutzbeschaltung, AMV astabiler Multivibrator. Numerierung der Anschlüsse analog zu Abb. 5.7b; nur Prinzipschaltbild, ähnliche Realisierung auch mit Nachfolgetypen des ICs bzw. mit MOSFETs statt bipolaren Transistoren

Man kann den Baustein 3059 zwar auch für Nullspannungssteuerung verwenden; was hier aber wesentlich ist, ist der Dauerimpuls für Tr, der so lange ansteht∗∗ , solange Tr nicht leitet, und somit praktisch eine Ausdehnung des Zündimpulses eben bis zum Durchschalten von Tr bewirkt. Deshalb wird der Zündimpuls sozusagen (auch) im Stromnulldurchgang gegeben, und daher wurde auch die Bezeichnung Nullstromsteuerung verwendet. ∗ Dies ist unmittelbar einzusehen, wenn Tr

nach stromlosen Pausen zum erstenmal gezündet wird; aber auch dann, wenn schon in der vorigen Halbperiode der Strom iTr im Triac geflossen ist, dieser also nur weiterleiten soll, kann man sich vorstellen, daß nach iLa → 0 der Triac kurzzeitig verlöscht und iLa = 0 während zumindest eines kurzen Zeitintervalls gilt. Vor Löschen galt un ≈ RLa iLa + LLa diLa /dt, danach wird somit iLa = 0, diLa /dt = 0, sodaß die Spannung an RLa stetig → 0 geht, an LLa aber ein Sprung von u1 = LLa diLa /dt auf 0 möglich wird (mit u1 = un bei RLa iLa = 0). Diese Unstetigkeit erscheint nun an Tr als Sprung von uTr ≈ 0 auf uTr = un . (iLa ist zwar stetig wegen LLa , nicht aber LLa diLa /dt.) Der Sprung geht nach Zündung sofort wieder auf uTr ≈ 0 zurück, sodaß bei Beschaltung des Triacs kaum eine Spannungsspitze feststellbar ist. ∗∗ Dies gilt, solange weder an Eingang 13 noch an Eingang 1 ein Sperrsignal vorliegt. Ersteres kann sich durch Verstellung von R1 oder R2 ergeben, wobei hier auch ein temperaturabhängiger Widerstand vorgesehen werden kann. Letzteres kann z. B. durch AMV in Abb. 5.8 erreicht werden, dessen Frequenz und Tastverhältnis dann einen Steuereingriff zur Erzielung verschiedener Leit- und Sperrdauern von Tr ermöglichen.

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern [5.15] 5.4.1 Einführung, Drehmoment–Drehzahl-Diagramm Ein sehr wichtiges Einsatzgebiet der Leistungselektronik ist die Versorgung von Gleichstrommaschinen. Je nach der Aufgabenstellung des Antriebes werden bestimmte Anforderungen an die Regelung gestellt. Als wichtigste ist die Drehzahlregelung anzuführen. Sie bewirkt bei festem Sollwert eine je nach Aufwand mehr oder weniger exakt konstant gehaltene Drehzahl, auch bei Laststößen, Netzspannungsschwankungen, Erwärmung des Motors etc. [5.16]. Mit veränderlichem Drehzahlsollwert ermöglicht sie ferner das rasche und präzise Anfahren, Reversieren oder Stillsetzen eines Antriebes. Als Überlastungsschutz von Motor und Stromrichter ist häufig eine exakt wirkende Strombegrenzung erforderlich, die in der Praxis meist auf den zwei- bis dreifachen Motornennstrom eingestellt wird und nicht nur bei Überlastungen von der Arbeitsmaschine her, sondern auch bei ruckartigen Drehzahlverstellungen ansprechen wird. Eine Stromregelung dagegen wird bei Motoren dann eingesetzt, wenn das Drehmoment z. B. unabhängig von der Drehzahl sein soll. Oft ist auch eine Beschleunigungsbegrenzung erforderlich. In manchen Anwendungen wird Feldschwächung verwendet, da wegen U = IRA + k1 φ n im Motor nämlich bei angenommen gleichem Motorstrom I eine Reduktion des Feldes φ höhere Drehzahl n bei gleicher Klemmenspannung U bewirkt. Allerdings wird das Moment M wegen M = k2 φ I verringert. Letzteres kann oft zugelassen werden, sodaß höhere Drehzahl ohne Vergrößerung der Bauleistung (Typenleistung) des Stromrichters ermöglicht wird. Bei Feldschwächung wird der Feldkreis mit einem Regelkreis versehen, wobei als Istwert die Ankerspannung der Maschine und als Sollwert ein Festwert entsprechend der Ankernennspannung dienen. Die Drehzahlregelung wird völlig unverändert beibehalten: Wird der Sollwert über die Grunddrehzahl hinaus erhöht, würde die Ankerspannung ihre Nennspannung überschreiten, wenn nicht das Feld des Motors durch den Ankerspannungsregler gleichzeitig geschwächt würde. Die Drehzahlregelung erfolgt jedoch bevorzugt über die Ankerspannung, weil sie eine bessere Regeldynamik ermöglicht. Die heute meistens verwendeten Drehzahlregelkreise bestehen aus einer Drehzahlregelung und einer unterlagerten Stromregelung (mehrstufige Regelung, Kaskadenregelung). Unterlagert bedeutet, daß der Drehzahlregler den Sollwert für den Stromregelkreis vorgibt, aber eine umgekehrte Beeinflussung nicht möglich ist. (Siehe hiezu Abb. 5.10 und 5.11 sowie später die ausführliche Darstellung in Abb. 5.27. Mit der Anordnung nach Abb. 5.27 wird auch die oben erwähnte Strombegrenzung durch Begrenzung des Drehzahlreglerausgangs erreicht. Die moderne Regeltechnik hat es durch die Entwicklung neuer Optimierungsverfahren [5.16] ermöglicht, hervorragende Antriebseigenschaften zu realisieren.) Für die Beschleunigungsbegrenzung kann entweder dem Drehzahlregler ein

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 5.9. Drehmoment–Drehzahl-Diagramm für stromrichtergespeiste Gleichstromantriebe; u (gegeben durch leistungselektronische Schaltung) = kφ n + iRA ≈ kφ n (prop. n bei Fremderregung; hiebei auch M = kφ i prop. i)

Sollwertintegrator (Steilheitsbegrenzer, Hochlaufregler) vorgeschaltet werden, der sprungförmige Änderungen des Drehzahlsollwertes nicht weitergibt, oder es wird zwischen Drehzahl- und Stromregler ein integrierender Beschleunigungsregler eingeschoben. Der Beschleunigungsistwert kann durch Differenzieren der Tachogeneratorspannung ermittelt werden. Abbildung 5.9 zeigt nun das Drehmoment–Drehzahl-Diagramm, aus dem man die möglichen Betriebsarten eines Antriebes erkennen kann. Beim Einquadrantenbetrieb (Geradeausbetrieb) arbeitet das Stromrichtergerät als Gleichrichter, sodaß je nach Polung des Anschlusses an den Stromrichter entweder Rechtslauf (I. Quadrant) oder Linkslauf (III. Quadrant) im Motorbetrieb möglich ist. Im Zweiquadrantenbetrieb wirkt es hingegen als Gleich- und Wechselrichter. Die Drehrichtung wird bei gleicher Momentenrichtung geändert∗ . Je nach Polung des Anschlusses ist entweder Motorbetrieb-Rechtslauf und Generatorbetrieb-Linkslauf (I. und IV. Quadrant) oder Motorbetrieb-Linkslauf und Generatorbetrieb-Rechtslauf (II. und III. Quadrant) möglich. Beim Vierquadrantenbetrieb (Umkehrbetrieb) arbeitet der Stromrichter als Gleich- und Wechselrichter. Die Momentenrichtung kann bei gleicher Drehrichtung geändert werden. Motorund Generatorbetrieb ist in beiden Drehrichtungen möglich. Tafel 8.1 gibt einen Überblick über die Grundprinzipien. ∗ Dies erklärt sich dadurch, daß bei Verwendung eines einzigen vollgesteuerten Stromrichters zwar das Vorzeichen der Spannung (etwa proportional zu ud im stationären Betrieb), wegen der Ventilrichtung nicht aber das des Stromes (proportional zu M) geändert werden kann. Hiebei wird zur Einfachheit Fremderregung vorausgesetzt (Abb. 5.12). Bei Haupt- und Nebenschlußmotoren muß mit e = k1 φ n, M = k2 φ i und u = e + iRA auch der Zusammenhang zwischen i, φ und u auf Grund der Schaltung beachtet werden [RA Ankerwiderstand, i Ankerstrom, e innere (induzierte) Spannung (EMK)].

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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5.4.2 Einquadrantenbetrieb Für den Einquadrantenbetrieb sind Stromrichter in halb- oder vollgesteuerter Schaltung erforderlich (Abschnitt 4.2). Die Wirkungsweise von Regelungen für diese Betriebsart soll an Hand zweier Blockschaltbilder erläutert werden. Die in diesem Abschnitt beschriebenen Regelungskonzepte werden in den Steuer- und Regelgeräten nach [5.4] . . . [5.8] verwendet. a) Einphasige halbgesteuerte Brückenschaltung. Abbildung 5.10 repräsentiert das Blockschaltbild des Systems. Hier findet das vorhin erwähnte Prinzip der Drehzahlregelung mit unterlagerter Stromregelung Anwendung. Die Sollwertspannung für die gewünschte Drehzahl wird von einem Potentiometer oder einem übergeordneten Regler vorgegeben. Ein Tachodynamo liefert den Istwert. Eine Soll–Istwertdifferenz, hervorgerufen durch Störgrößen oder gewollte Sollwertveränderungen, wie z. B. Beschleunigungsvorgänge, Laststöße oder Netzspannungsschwankungen usw., bewirkt am Ausgang des Drehzahlreglers eine Spannung, die dem Stromregler als Sollwert dient. Sie kann in der praktischen Ausführung durch ein Potentiometer zwecks Strombegrenzung limitiert werden [5.5]. Der Stromregler vergleicht diesen Sollwert mit dem Stromistwert. Aus der Differenz bildet er am Ausgang die Steuergleichspannung, welche mit einer netzsynchronen Sägezahnspannung verglichen (verschnitten) wird. Bei Gleichheit der beiden werden die Thyristoren über einen Impulsübertrager gezündet. Siehe hiezu Abschnitt 5.2. Die Steuergleichspannung des Stromreglers bestimmt die Impulslage, die wiederum die Ausgangsgleichspannung (= Lastspannung) des Stromrichtergerätes (Phasenanschnittsteuerung) einstellt.

Abb. 5.10. Einphasige halbgesteuerte Brückenschaltung (B2HZ, vgl. Abb. 4.49a) für den Einquadrantenbetrieb; Drehzahl- und Stromregler meist mit Proportional-Integral-(PI-)Verhalten; Steuersatz z. B. auf Basis von Abb. 5.3

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

b) Dreiphasige halbgesteuerte Brückenschaltung. Das Blockschaltbild wird in Abb. 5.11 gezeigt.

Abb. 5.11. Dreiphasige halbgesteuerte Brückenschaltung für den Einquadrantenbetrieb; der Leistungskreis ist bei entsprechender Regelung bzw. Steuerung auch für den Zweiquadrantenbetrieb geeignet, falls die drei Dioden durch Thyristoren ersetzt werden; dann sind nämlich beide Spannungsrichtungen möglich. (Analoges gilt natürlich auch für Abb. 5.10.) Die Einschaltlogik kann u a. dazu dienen, Fehlfunktionen bei noch zu geringer Versorgungsspannung der Elektronik zu verhindern, weil sich dann die Bauteile noch im nichtdefinierten Status befinden können.

Die prinzipielle Funktion der Steuer- und Regeleinrichtung ist im Grunde die gleiche wie unter a). Der Stromistwert wird in dem gezeigten Beispiel jedoch nicht gleichstromseitig bestimmt, sondern die Ströme zweier Phasen werden drehstromseitig gemessen; der Istwert wird mittels einer Gleichrichterschaltung gebildet∗ . Der Steuersatz funktioniert nach dem Prinzip der Sinusvertikalsteuerung. Beide beschriebenen Schaltungen arbeiten mit konstanter Felderregung. Die im Blockschaltbild eingezeichnete Einschaltlogik überwacht die Netzspannung. Etwa 100 ms nach dem Einschalten des Gerätes werden die Regler und damit die Impulse freigegeben. Fällt eine Phase aus oder sinkt die Netzspannung auf 70% bis 60% ihres Nennwertes, werden die Impulse unterdrückt. 5.4.3 Zweiquadrantenbetrieb Im Zweiquadrantenbetrieb wird die Energie eines Antriebes durch Drehrichtungsänderung dem Netz zugeführt, z. B. Lastsenken bei Hebezeugen. Erforderlich sind Stromrichtergeräte in vollgesteuerter Schaltung. Sie arbeiten als Gleichund Wechselrichter. Abbildung 5.12a zeigt den Zweiquadrantenbetrieb im Dreh∗ Der dreiphasige Strom in der Gleichrichterbrücke wird sozusagen modelliert, d. h. im Prinzip berechnet, iist ist proportional zum Motorstrom. Dies ist kostengünstiger als eine Messung des Gleichstromes auf der Gleichrichterseite (beim Motor), wozu z. B. sogenannte Transfoshunts (LEM-Wandler) verwendet werden können, die nach dem Kompensationsprinzip arbeiten und eine Hallsonde im Luftspalt eines Eisenkernes verwenden. Der Leiter mit dem zu messenden Gleichstrom wird durch das Eisenkernfenster geführt (je nach Meßbereich nur gerade durchgesteckt oder in einer oder mehreren Windungen) und bildet im Kern einen Fluß, der durch den Kompensationsstrom (der dann den Meßwert ergibt) im Luftspalt auf 0 abgeglichen wird.

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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Abb. 5.12. Zweiquadrantenbetrieb. a Drehmoment–Drehzahl-Diagramm, illustriert durch Verhältnisse bei Hebezeugen, b einfache Realisierung durch zweipulsige Mittelpunktschaltung (vollgesteuert), St Steuergerät, iE Erregerstrom, iR Rotorstrom (Glättungs-L angedeutet; vgl. Abschnitt 6.5.2.1)

moment–Drehzahl-Diagramm, Abb. 5.12b eine einfache Möglichkeit zur Verwirklichung durch eine zweipulsige Mittelpunktschaltung∗ . 5.4.4 Umkehrbetrieb (Vierquadrantenbetrieb) a) Allgemeines: Eingriffe im Ankerkreis und im Feldkreis. Die Richtungsumkehr des Drehmomentes einer Gleichstrommaschine kann entweder durch Umkehren des Ankerstromes oder des Erregerstromes erreicht werden. Man hat zwei Möglichkeiten zur Stromumkehr: Einsatz einer eigenen Stromrichtergruppe für jede Stromrichtung, oder eine Stromrichtergruppe mit mechanischer Umpoleinrichtung. Für einen Umkehrantrieb mit netzgeführtem Stromrichter gibt es also vier mögliche Grundschaltungen. Entscheidend für die Auswahl ist, ob während der Momentenumkehr eine stromlose Pause zulässig ist und wie groß diese maximal sein darf. ∗ Siehe auch die Strukturen nach Abb. 5.10 und 5.11, die ebenfalls für Zweiquadrantenbetrieb geeignet sind, falls die Dioden durch Thyristoren ersetzt werden und die Regelung bzw. Steuerung entsprechend adaptiert wird.

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Stromlose Pausen von ca. 50 bis zu einigen 100 ms ergeben sich, wenn zur Momentenumkehr der Anker- oder Feldkreis über Schütze umgepolt wird; solche von nur 5 bis 10 ms Dauer werden im Umkehrbetrieb benötigt, wenn das Stromrichtergerät zwei gegenparallelgeschaltete Gleichrichtereinheiten besitzt, die kreisstromfrei betrieben werden. Dabei muß durch besondere Maßnahmen sichergestellt werden, daß jeweils nur ein Stromrichter Strom führt. Für Antriebe, bei denen keine stromlosen Pausen im Umkehrbetrieb∗ zulässig sind, werden kreisstrombehaftete Schaltungen benötigt. Sie bestehen aus zwei Stromrichtereinheiten, von denen eine als Gleichrichter und die andere als Wechselrichter arbeitet. Der dabei entstehende Kreisstrom wird durch Drosselspulen begrenzt. Im folgenden werden die möglichen Schaltungsvarianten ausführlich beschrieben [5.4], [5.6] . . . [5.8]. Siehe auch Tafel 8.1. b) Ankerkreisumschaltung (Abb. 5.13). Bei der Ankerkreisumschaltung wird nur ein Stromrichter verwendet, der über eine mechanische Polwendeeinrichtung auf die Maschine geschaltet wird. Weil bei der Umschaltung eine Totzeit in der Größenordnung von 100 ms auftritt, kommt der Begrenzung des Drehzahlreglers auf 0 während der Umschaltung eine erhöhte Bedeutung zu.

Abb. 5.13. Vierquadrantenbetrieb mit Ankerkreisumschaltung [5.4]; Strom in der Brücke nur „nach rechts“ zufolge Ventilrichtung, Spannung in beiden Richtungen möglich; Einsatz auch bei neuen Anlagen, weil erprobt, robust und kostengünstig

Der Stromkreis wird durch Anziehen des Schützes c1 für die Stromrichtung 1 oder des Schützes c2 für die Stromrichtung 2 geschlossen. Die Umschaltung wird ∗ d. h.

insbesondere keine Zeiten unbestimmten Moments in der Nähe des Stromnulldurchganges

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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durch einen Polaritätswechsel des Stromsollwertes, z. B. infolge Absenkung des Drehzahlsollwertes oder Erhöhung des Istwertes, eingeleitet. Die DrehzahlreglerAusgangsspannung hat je nach gewünschter Stromrichtung positives oder negatives Potential. Da der Stromistwert nur in einer Polarität zur Verfügung steht, wird der Stromsollwert durch den Polaritätswender auf gleichbleibendem Vorzeichen gehalten. Polaritätswender und Relaisausgabe werden gemeinsam von der Stromumkehrlogik gesteuert. Diese hat folgende Aufgaben: Sie erfaßt die Polarität der Drehzahlregler-Ausgangsspannung und damit die gewünschte Stromrichtung. Entsprechend dieser Anforderung werden der Polaritätswender und die Schütze angesteuert. Die Umschaltung erfolgt erst nach Nullwerden des Ankerstromes; währenddessen arbeitet der Polaritätswender mit Verstärkung v = 0, da während dieser Zeit der Stromregelkreis unterbrochen ist. Die Stillstandslogik regelt den Ankerstrom auf null, wenn Soll- und Istwert der Drehzahl gleichzeitig einen Minimalwert unterschreiten. c) Kreisstromfreie Ankerstromumkehr. Die kreisstromfreien Ankerstromumkehrschaltungen benötigen zwei Stromrichtereinheiten (z. B. Drehstrombrücken), die gegenparallel geschaltet sind. Es muß dafür gesorgt werden, daß mit Sicherheit jeweils nur eine Stromrichtergruppe Strom führt. Bei der Momentenumkehr tritt eine Totzeit von einigen ms auf. Es gibt zwei Möglichkeiten zur kreisstromfreien Ankerstromumkehr. Die erste erfordert je einen Stromregler samt Steuersatz für jede der beiden Drehstrombrücken. Zusätzlich sind eine Umschaltstufe und die Reglerführung

Abb. 5.14. Vierquadrantenbetrieb mit kreisstromfreier Ankerstromumkehr (nach [5.4]); Strom zufolge Ventilrichtungen in oberer Brücke „nach rechts“, in unterer Brücke „nach links“; Spannungen an beiden Brücken in beiden Richtungen möglich; Einsatz auch bei neuen Anlagen, weil erprobt, kostengünstig und robust

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

notwendig. Erstere gibt auf Grund der Momentenanforderung des Drehzahlreglers den entsprechenden Steuersatz frei und sperrt den anderen. Außerdem führt sie bei einem Wechsel der Momentenrichtung verschiedene Schaltfunktionen aus, wie z. B. Begrenzung des Drehzahlreglers auf null und Einschalten der Reglerführung. Diese hat die Aufgabe, den nicht benötigten und damit nicht in einem geschlossenen Regelkreis befindlichen Stromregler in seiner Ausgangsspannung so zu beeinflussen (z. B. nach der Anker- oder Tachospannung), daß diese bei einer Umschaltung der Momentenrichtung ungefähr der erforderlichen Aussteuerung des Stromrichters entspricht (gleiche Spannung der Brücken bei Stromübergang). Bei der zweiten Möglichkeit werden nur ein Stromregler und ein Steuersatz eingesetzt. Abbildung 5.14 zeigt das Blockschaltbild eines solchen Gerätes. Es ist immer nur eine der beiden Drehstrombrücken in Betrieb. Zur Strom- bzw. Momentenumkehr werden die Zündimpulse elektronisch von der einen auf die andere Drehstrombrücke umgeschaltet.

Abb. 5.15. Gegenparallelschaltungen zweier dreipulsiger Mittelpunktschaltungen. Strichliert: möglicher Kreisstrompfad; uLa = uB0 = Mittelwert aus udI und udII bei LKI = LKII (uLa = (udI − udII )/2); System I . . . Kathodenschaltung, System II . . . Anodenschaltung; zu Zählpfeilrichtung für udII und Vorzeichen dazu vgl. Abb. 4.43 und 4.46 sowie 4.41; Kreisspannung durch Subtraktion zweier Phasenspannungen (z. B. uR − uS in der strichliert markierten Masche bei Leiten von Ventil R in System I und S in II; vgl. Abb. 5.16)

Die EMK-Steuerung dient zur Verkürzung der Umschaltzeit und zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens. Da die Tachogeneratorspannung proportional zur Motor-EMK∗ ist, kann aus ihr eine Steuerspannung abgeleitet werden, die bewirkt, daß die Ausgangsspannung des Stromrichters gleich der EMK wird. Der Stromregler braucht daher nur jenen Teil der Steuerspannung zu liefern, der dem Spannungsabfall am Ankerwiderstand entspricht. Ohne EMK-Steuerung müßte ∗ EMK . . . ein in der Industrie häufig verwendeter Ausdruck für die (innere) erzeugte Spannung (z. B. auch bei Batterien), also die Ursache für die an den Klemmen auftretende äußere Spannung (demnach die Wirkung)

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die Stromreglerausgangsspannung den gesamten Steuerspannungsbereich durchlaufen, wenn vom Wechselrichterbetrieb der einen Brücke auf den Gleichrichterbetrieb der anderen Brücke übergegangen werden soll. d) Kreisstrombehaftete Ankerstromumkehr. Merkmale dieser Schaltungen sind hohe Regeldynamik und die Fähigkeit zur schnellen und vor allem stetigen Stromumkehr ohne stromlose Pause. Diese Eigenschaften sind Voraussetzung für solche Regelungsaufgaben, wo es auf eine exakte Führung bei sehr kleinen Drehzahlen oder im Leerlauf ankommt. Haupteinsatzgebiete sind daher Vorschubantriebe von Werkzeugmaschinen, Umkehrantriebe von Prüfmaschinen und Antriebe, die unter Abgabe eines Momentes auf Stillstand geregelt werden. Bei der Erklärung der leistungselektronischen Verhältnisse wollen wir stufenweise vorgehen, wobei allerdings gleich dreiphasige Systeme betrachtet werden können; einphasige entstehen hieraus durch direkte Vereinfachung. d1) Umkehrstromrichter mit Mittelpunktschaltungen. Abbildung 5.15 zeigt zunächst die Gegenparallelschaltung zweier dreipulsiger Stromrichter M3. Sind, wie bei kreisstrombehafteter Arbeitsweise sozusagen vorausgesetzt, beide Schaltun-

Abb. 5.16. Strom- und Spannungsverläufe zu Abb. 5.15 für verschiedene Steuerwinkel α . uLa = (udI −udII )/2 wegen Spannungsteilung an LKI = LKII ; in b ist die Polarität gegenüber Abb. 4.41 und 4.42 vertauscht; beide Mittelwerte UdI und UdII sind positiv (Beide liegen physikalisch gesehen in derselben Richtung.), heben sich also auf (vgl. Abb. 5.15), nicht jedoch die Augenblickswerte der Transformatorwicklungen in allen Fällen (nicht in allen Intervallen).

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

gen gleichzeitig im Einsatz und liefert z. B. System I ein UdI > 0 (das heißt Gleichrichterbetrieb in I), so muß, da System II an eben derselben Spannung liegt und arbeitet, dieses zweite System im Wechselrichterbetrieb (vgl. Abschnitt 4.2.2.2.4) ausgesteuert sein. Gilt nun αII = 180° − αI , so wird UdI = −UdII , und somit wird die Gleichspannung im Kreis 0–LKI –B–LKII –0 gleich null sein.

Abb. 5.17. Betriebsverhalten von Umkehrstromrichtern. a Steuerkennlinie für αII = 180° − αI , KreisGleichspannung = 0. b Betriebskennlinien (schematisch, nach Abb. 4.40) des Stromrichters, Wechselwirkung mit angeschlossener Gleichstrommaschine angedeutet. c Steuerkennlinie für αII < 180° − αI : Kreisgleichspannung > 0, nur zulässig bei nicht zu hohem resultierendem Kreis-Gleichstrom

Wir betrachten nun die Augenblickswerte der gleichgerichteten Spannungen udI und udII der beiden Systeme (Abb. 5.16). Wenn für System I die Spannungen uR , uS , uT positiv verwendet werden (Abb. 5.16a), müssen diese, wie in Abb. 4.41 und 4.42 gezeigt, für System II negativ genommen werden (Abb. 5.16b). Dem in Abb. 4.42 gezeigten ud entspricht nun nach der angenommenen Zählpfeilrichtung

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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−udII (in Abb. 5.16b nach unten aufgetragen und somit wegen Wechselrichteraussteuerung positiv in Übereinstimmung mit Abb. 4.42, wo im Gleichrichterbetrieb negative Spannung für die Anodenschaltung ermittelt wurde). Man sieht nun unmittelbar, daß die Augenblickswerte von udI und udII verschieden sind, sodaß in dem Kreis 0–LKI –B–LKII –0 die Momentan-Kreisspannung uK = udI + udII wirkt (Abb. 5.16c), die gemäß iK =

1 2LK



uK dt

den in Abb. 5.16d abgebildeten Kreisstrom bewirkt. Hiebei wurden die ohmschen Widerstände vernachlässigt und LKI = LKII = LK angenommen. Die Kreisstrominduktivitäten LK begrenzen das Maximum von iK . Wie der Kreisstrompfad verläuft, muß auf Grund der gerade gezündeten Thyristoren bestimmt werden; in Abb. 5.15 ist ein Beispiel eingetragen.

Abb. 5.18. Kreuzschaltung zweier dreiphasiger (und dreipulsiger) Mittelpunktschaltungen M3, Kreisstromweg 1 bis 8; Kreisspannung durch Addition zweier Phasenspannungen

Gilt exakt αII = 180° − αI , so ergibt sich das Diagramm des gleichzeitigen Arbeitens nach Abb. 5.17a. Man sieht, daß man αI bzw. αII nie = 0 machen kann, da sonst das andere System in seiner verbotenen Zone arbeiten würde. (Abbildung 5.17b zeigt die sich ergebenden Drehzahl–Drehmoment-Kennlinien bei Gleichstromantrieben.) Werden nun die Aussteuerungen gemäß Abb. 5.17c verschoben, so ergibt sich eine positive Kreisgleichspannung. Diese ist normalerweise nicht zulässig, da ein Kreisgleichstrom nur durch ohmsche Widerstände begrenzt würde; da allerdings dann eine Ausnützung von αI bzw. αII = 0 möglich wird, kann hier ein Betrieb mit Kreisgleichstrom – vorteilhafterweise unter Einsatz spezieller Regeleinrichtungen für seine sichere Limitierung – Vorteile bringen.

420

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

αII > 180° − αI wiederum bringt zusätzliche Totzeit bei der Regelung, hält aber auch bei kleinen Aussteuerungsungenauigkeiten den Kreisgleichstrom sicher = 0. Abbildung 5.18 zeigt die Kreuzschaltung zweier M3-Schaltungen. Da die Systeme gleichartig aufgebaut sind, gelten die gleichen Phasenspannungen für beide. In Abb. 5.19 sind die hier auftretenden Verhältnisse verdeutlicht. Daß uK = udI + udII gilt, kann man sich vielleicht anschaulicher durch Verwendung der elektromotorischen Kräfte (EMKs) der Transformatorphasen im Kreis vorstellen. Man muß auch hier einen Pfad über zwei Ventile unter Umgehung der Last wählen. Der Nachteil der Schaltung liegt in der doppelt so großen Wicklungsanzahl der

Abb. 5.19. Strom- und Spannungsverhältnisse der dreipulsigen Kreuzschaltung (Abb. 5.18) für αI = 30° und αI

= 45°, αII = 180° − αI , IdK durch LK bestimmt. uLa = (udI − udII )/2 aus udI = uLKI + uLa , udII = uLKII − uLa und uLKI = uLKII = uLK , letzteres wegen uLKI = LK diI /dt, uLKII = LK diII /dt und iI − iII = iLa als konst. = Id angenommen (L in Last  LK ), somit diI /dt = diII /dt

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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Abb. 5.20. Gegenparallelschaltung zweier dreiphasiger (sechspulsiger) Brücken B6; Beispiel für Kreisstrompfad strichliert eingezeichnet; vgl. Abb. 5.15: man erkennt die genau gleichen Verhältnisse für Kreisspannungen und -ströme, sodaß die Diagramme aus Abb. 5.16 im Prinzip auch hier gelten und somit auch dieselbe Kurve b in Abb. 5.23.

Abb. 5.21. Kreuzschaltung zweier Brücken B6; größerer Transformatoraufwand als bei Abb. 5.20, aber geringere Kreisströme bei gleich großer Summe der LK (vgl. Abb. 5.22 und Kurve c in Abb. 5.23)

Sekundärseite, verglichen mit der Gegenparallelschaltung; der Vorteil ist, daß alle Ventile des Systems II gleiche Kathodenpotentiale aufweisen (In Abb. 5.15 sind sie wegen der Anodenschaltung verschieden, in Abb. 5.18 treten nur Kathoden-

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

schaltungen auf.), ein Vorteil, der vor allem früher bei Verwendung von Quecksilberdampfgefäßen, die dann mehranodig sein konnten, von Bedeutung war. Aber auch bei Thyristoranwendung bringt ein gemeinsames Bezugspotential für die Ansteuerung Vorteile. d2) Umkehrstromrichter mit Brückenschaltungen. Wie bei den M3- unterscheiden wir bei den B6-Schaltungen Kreuz- und Antiparallelschaltungen und zusätzlich noch die H-Schaltung. Alle haben ihre Vor- und Nachteile bezüglich der Zahl der Transformatorwicklungen und der Größe des Kreisstromes bei gleich großen Kreisstrominduktivitäten bzw. bei verschieden hoch erforderlichen Kreisstrominduktivitäten für gleichen zulässigen Kreisstrom. Abbildung 5.20 zeigt die Gegenparallelschaltung. Da hier jeweils die Kathoden der 1. Hälfte oben mit den Anoden der 1. Hälfte unten (und umgekehrt bei der 2. Hälfte) über den Transformator verbunden sind, ergeben sich Kreisspannungen wie in Abb. 5.16. Da man sich weiters eine Brückenschaltung als Serienschaltung zweier Mittelpunktschaltungen vorstellen kann, ergibt sich die Ansteuerungsreihenfolge der Brückenhälften hier wie bei Abb. 5.15. Abbildung 5.21 zeigt die Kreuzschaltung und Abb. 5.22 die dazugehörigen Ströme und Spannungen. Man sieht, daß an den Kreisstromdrosseln nun die Sum-

Abb. 5.22. Spannungen und Ströme zur Kreuzschaltung zweier Schaltungen B6 (Abb. 5.21). uLa = (udI − udII )/2 aus uK = udI + udII , uLa = udI − uK /2

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me einer positiven und einer negativen sechspulsigen Spannung wirkt. Berechnet man die Kreisströme aller bisher besprochenen Strukturen in Abhängigkeit des Winkels, d. h., bestimmt man die Mittelwerte ([5.17], S. 274) zu Abb. 5.16d, 5.19d und 5.22d, erhält man Abb. 5.23. Hiebei ist zu beachten, daß die sechspulsige Gegenparallelschaltung, wie erklärt, in zwei dreipulsige aufgespalten werden

Abb. 5.23. Kreisstrommittelwerte für Gegenparallelschaltungen. a Kreuzschaltung zweier M3Schaltungen (Abb. 5.18 und 5.19). b Gegenparallelschaltung zweier M3-Schaltungen (Abb. 5.15 und 5.16) (Hiefür gilt LK = LKI = LKII .) und ebenso für jede Hälfte der Gegenparallelschaltung zweier B6-Schaltungen nach Abb. 5.20. c Kreuzschaltung zweier B6-Schaltungen (Abb. 5.21 bzw. 5.22); die Vergleiche beruhen auf der gleichen Summe der LK für alle Schaltungen. Die Folgerung ist, daß geringere Kreisstrommittelwerte (inklusive kleinere Oberschwingungen im Netz und an der Last, letzteres verbunden mit reduzierten Motorverlusten) auf Kosten größeren Transformatoraufwandes und höherer Thyristorzahl erzielt werden. Beim Schaltungsvergleich muß weiters noch das Bezugspotential der Ansteuerungen [gemeinsam und fest oder springend (wie z. B. bei System II in Abb. 5.15)] berücksichtigt werden.

Abb. 5.24. H-Schaltung

kann, sodaß in beiden Teilen je derselbe Kreisstrom wie in der Schaltung nach Abb. 5.15 fließt, falls die LK wie in Abb. 5.15 und 5.20 gezeigt angeordnet und alle gleich groß sind. Verfolgt man die Spannungsformen in Abb. 5.16c, 5.19c und 5.22c, so wird der Verlauf der Maxima in Abb. 5.23 sofort anschaulich. Die Maxima liegen in Abb. 5.16c offensichtlich bei 60° und 120°, in Abb. 5.19c bei 30° (Die späteren Maxima bei 90° und 150° ergeben sich analog.), in Abb. 5.22c bei

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

30°, 60°, 90°, 120° (und weiters bei 150° analog); zwischen diesen Werten haben die Spannungsformen eine Verringerung der hohen Amplituden durch Verkürzung der Intervalle zugunsten von zusätzlichen Perioden mit wesentlich kleineren Amplituden aufzuweisen. Die mathematische Formulierung ist in [5.17] durchgeführt und leitet zu Abb. 5.23. Abbildung 5.24 zeigt der Vollständigkeit halber eine weitere, die sogenannte HSchaltung, die wegen ihrer geringeren Verbreitung aber nicht weiter besprochen werden soll. Vorteile liegen in der Kreisstrombegrenzung und beim Schutz im Kurzschlußfall [5.18]. Allen Schaltungen gemeinsam ist aber, daß die Kreisstromdrosseln vom LastGleichstrom durchflossen werden, was bei der Drosselbemessung berücksichtigt werden muß (z. B. durch Luftspalt oder mittels Wahl entsprechender magnetischer Materialien, die nicht sofort in den Sättigungsbereich gelangen; siehe hiezu Abschnitt 6.5.2.1). Die gebräuchlichsten Ausführungen von kreisstrombehafteten Schaltungen sind die Kreuzschaltung und die Gegenparallelschaltung zweier B6Schaltungen. Antriebstechnisch sind beide Varianten gleichwertig. Als Beispiel für eine Steuer- und Regeleinrichtung für kreisstrombehafteten Betrieb wird ein Gerät mit einer gegenparallelen Sternschaltung als Leistungsteil beschrieben. Abbildung 5.25 zeigt das Blockschaltbild.

Abb. 5.25. Kreisstrombehafteter Vierquadrantenbetrieb nach [5.4], [5.8] (Gegenparallelschaltung zweier M3-Schaltungen wie Abb. 5.15). KR/ni Kreisstromregler (nicht invertierend), KR/i Kreisstromregler (invertierend), (V 1) bis (V 4) Regelverstärker

i1 und i2 bilden für den Stromrichter eine Grundlast, d. h., sie fließen auch bei unbelastetem Motor. Hiedurch wird Stromlücken verhindert, die Steuerkenn-

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

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linie des Stromrichters erhält größtmögliche Steigung, und die Kreisverstärkung wird maximal (siehe dazu Abb. 5.26), wodurch die Antriebsdynamik (Regeleigenschaft) sehr gut wird.

Abb. 5.26. Betriebskennlinien von Stromrichterschaltungen unter Berücksichtigung des Lückens bei kleinen Strömen; vergleiche hiezu Abb. 4.76: Man gewinnt z. B. die Kennlinie in Abb. 5.26a, indem man bei konstantem α und somit konstantem Udiα den Wert von Eg = Ug variiert. Man bewegt sich somit auf der entsprechenden Kurve aus Abb. 4.76 mit konstantem α und kann so Udiα − Eg (wo sich also nur Eg verändert) und den jeweiligen Wert von Id auftragen. Die Kennlinien sind in Abb. 5.26 schematisiert, Idl ist von α abhängig (Abb. 4.76 mit z. B. Idl = IdGm ), Idl Strom an der Lückgrenze. a Einquadranten- bzw. Zweiquadrantenschaltung, b Vierquadrantenschaltung in kreisstromfreier Ausführung, c Vierquadrantenschaltung in kreisstrombehafteter Ausführung, IA = I1 − I2 (Abb. 5.25); wenn IK ≥ Idl gewählt wird, wird nie lückender Betrieb auftreten, da I1 , |I2 | nie < Idl , wie unmittelbar aus Abb. 5.26c ersichtlich (Spannungsabfall für Id > IdG in Abb. 4.76 nicht berücksichtigt).

Bei der beschriebenen Schaltung handelt es sich wieder um einen Drehzahlregelkreis mit unterlagerter Stromregelung. Zur Erfassung des Anker- und des Kreisstromes wird der Stromistwert in beiden Systemen gemessen und dem Reglermischpunkt zugeführt. Dabei wird der Istwert von i2 positiv, jener von i1 negativ gezählt, d. h., am Eingang des Stromreglers tritt folgende Soll–Istwertdifferenz auf:

Δ i = iA soll + i2 ist − i1 ist = iA soll − iA ist . ! "# $ −iA ist

Es wird also der Ankerstrom geregelt. Die Reglerausgangsspannung wird einem invertierenden Verstärker (V4) und einem nicht invertierenden Verstärker (V2) zugeführt, welche zwei Steuerspannungen entgegengesetzter Polarität für die Steuersätze der Stromrichter liefern und vor allem zur Kreisstromregelung dienen. An einem Potentiometer r kann der Kreisstromsollwert bei iA = 0 eingestellt werden. In kreisstromarmen Schaltungen (die aber noch eine zusätzliche Funktion aufweisen müssen, die im Prinzip wie eine Veränderung der Spannung an r von −U bis zu 0 in Abb. 5.25 für die Einstellung von IK in Abb. 5.26c wirkt) wird bei steigendem Ankerstrom der Kreisstrom zurückgenommen; Thyristoren und

426

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Transformator können dadurch knapper dimensioniert werden. Zu diesem Zweck wird die Ausgangsspannung des Stromreglers den Systemstromistwerten überlagert, wobei der Istwert von i2 den Regelverstärker für i1 und der Istwert von i1 den invertierenden Regelverstärker für i2 beeinflußt. Der Regelkreis ist geschlossen: Bei verschwindender Ausgangsspannung des Stromreglers hat z. B. eine Vergrößerung von i1 durch eine Störung eine Verkleinerung von i2 zur Folge, wodurch auch i1 wieder reduziert wird. Liefert der Stromregler eine Ausgangsspannung, so wird je nach deren Höhe und Polarität i1 oder i2 reduziert. Bei iA > 0 ist der Kreisstrom iK = i2 , bei iA < 0 gilt iK = i1 , stets aber gilt iA = i1 − i2 (Abb. 5.26c). Speziell bei iA = 0 wird i1 = i2 = iK , sonst aber wird für iK immer der absolut kleinere Wert von i1 und i2 genommen. Abbildung 5.27 zeigt schließlich noch eine Antriebsschaltung mit Kreuzschaltung zweier B6-Brücken in kreisstrombehaftetem Betrieb. Im Leistungsteil sind die Kreisstrominduktivitäten im Unterschied zu Abb. 5.21 etwas anders angeordnet, was aber die gleiche Wirkung erzielt.

Abb. 5.27. Kreisstrombehafteter Vierquadrantenbetrieb (Kreuzschaltung zweier Brücken B6 wie Abb. 5.21). St Steuersatz, SR Stromregler, nR Drehzahlregler, B Begrenzer, HG Hochlaufgeber, MU Meßumformer, T D Tachodynamo, M Motor (Last)

e) Feldumkehr durch gesteuerte Stromrichter. Bei Anwendung von Feldumkehr besitzt der Ankerkreis einen Einfachstromrichter, im Feldkreis wird ein Umkehrstromrichter mit oder ohne Kreisstrom eingesetzt. Für den Feldkreis werden ein Erregerstromregler und eine einfache Umschaltstufe vorgesehen, die den Erregerstromregler steuert und die Nullbegrenzung des Drehzahlreglers beim Umschalten durchführt. Die im Vergleich zur Ankerinduktivität sehr viel größere Induktivität des Motorfeldes wirkt sich auf jede Änderung des Erregerstromes so stark hemmend aus, daß die Umkehrzeit des Drehmoments dadurch sehr groß wird. Eine wesentliche Verbesserung kann nur dadurch erreicht werden, daß man

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

427

den Feldstromrichter für ein Vielfaches der Erregernennspannung dimensioniert und dadurch in der Lage ist, die Erregerstromumkehr zu beschleunigen. Die optimale Stoßerregerspannung liegt beim fünf- bis sechsfachen Wert der Erregernennspannung. Um ein Durchgehen der Maschine bei vollem Ankerstrom IA und verringertem Feld zu vermeiden, beginnt man mit der Verkleinerung des Erregerstroms IE erst dann, wenn IA etwa auf die Hälfte abgesunken ist. Das Drehmoment M (proportional IA · IE ) nimmt deshalb linear ab, solange nur IA verkleinert wird, und nähert sich, sobald auch IE verringert wird, quadratisch dem Wert Null. Der Aufbau von IA und IE in der Gegenrichtung erfolgt für viele Anwendungsfälle vorteilhafterweise symmetrisch zur eben beschriebenen Abnahme. f) Feldkreisumschaltung. Bei der Feldkreisumschaltung wird an Stelle des Umkehrstromrichters im Feldkreis ein ungesteuerter Gleichrichter mit Umkehrschützen verwendet. Der Aufwand im Feldkreis wird durch den Wegfall der steuerbaren Stromrichter und des Erregerstromreglers beträchtlich vermindert. Die Feldumpolzeit ist wegen der fehlenden Übererregung jedoch wesentlich größer. 5.4.5 Zusammenfassung der Steuerungsgesetze 5.4.5.1 Vollgesteuerte Schaltungen ohne Freilaufdiode a) Für gute Glättung (ω L/R → ∞) gilt Gl. (4.78): Udiα = Udi0 cos α ,

(5.1)

was auch für ohmsche Last vor der Lückgrenze gilt (siehe dazu auch Abb. 4.29 und 4.31). b) Ab der Lückgrenze (0° für p = 2, 30° für p = 3, 60° für p = 6) gilt für ohmsche Last Gl. (4.81): Udiα = Udi0

1 − sin[α − (π /p)] . 2 sin(π /p)

(5.2)

Zum Beispiel gilt für p=2:

p=3:

1 − sin[α − (π /2)] 1 + cos α Udiα (p = 2) = = für 0 ≤ α ≤ 180°, 2 2 Udi0 (p = 2) (5.3)  Udiα  1 − sin[α − (π /3)] 1 + sin[(π /3) − α ] √ = = , (5.4)  U 2 sin(π /3) 3 di0 p=3

woraus mit 1 + cos α = 2 cos2

α 2

(5.5)

428

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

und



π −α sin α = cos 2

 (5.6)

für p = 3 2 1 + cos[(π /2) + α − (π /3)] 1 + cos[α + (π /6)] √ √ = = √ cos2 3 3 3 =



α π + 2 12

Udiα (p = 3) für 30° ≤ α ≤ 150° Udi0 (p = 3)



(5.7)

folgt, da für 0 ≤ α ≤ 30° nichtlückender Betrieb vorliegt, für α ≥ 150° aber ud identisch 0 ist. Für p = 6 erhält man analog   π Udiα (p = 6) 1 − sin([α − (π /6)] = = 1 + sin −α Udi0 (p = 6) 2 sin(π /6) 6     π π 2 α + = 1 + cos α + = 2 cos für 60° ≤ α ≤ 120° 3 2 6 (5.8) mit analoger Begründung für die Grenzen wie bei p = 3. Für eine graphische Darstellung siehe Abb. 5.28. 5.4.5.2 Vollgesteuerte Schaltungen mit Freilaufdiode Verwendet man z. B. bei induktiver Last eine Freilaufdiode parallel zur Last, so können keine negativen Lastspannungen ud auftreten. ud ergibt sich demnach genauso wie bei ohmscher Last, und es gelten die oben angegebenen Steuergesetze auch hier (B2F wie B2H, S. 429): für M2F: für M3F:

für B6F:

Udiα 1 + cos α = Udi0 2 Udiα = cos α Udi0   α π 2 + = √ cos2 2 12 3 Udiα = cos α Udi0 = 2 cos

2



α π + 2 6

für

0 ≤ α ≤ 180°;

für

0 ≤ α ≤ 30°,

für

30° ≤ α ≤ 150°;

für

0 ≤ α ≤ 60°,

für

60° ≤ α ≤ 120°.

(5.9)

(5.10)

 (5.11)

5.4 Steuerungen bei Antrieben mit netzgeführten Stromrichtern

429

5.4.5.3 Halbgesteuerte Schaltungen Halbgesteuerte Schaltungen kann man sich zwar topologisch als Serienschaltung einer gesteuerten und einer ungesteuerten Mittelpunktschaltung vorstellen, allerdings kann die Lastspannung nicht in allen Fällen durch Addition der für gleiche Belastungsart (ohmsch bzw. induktiv) gültigen Teilspannungen (der beiden Mittelpunktschaltungen) ermittelt werden. Vielmehr ist auch bei ohmscher Last rein geometrisch gesehen von den Spannungsformen des nichtlückenden Betriebes auszugehen. Die tatsächlichen Teilspannungen bei ohmscher Last analog zu Abb. 4.48 . . . 4.50 sollen hier im Interesse der Kürze nicht diskutiert werden. a) Gute Glättung. Prinzipiell ist hiebei zwischen ein- und dreiphasigem Fall zu unterscheiden. Im einphasigen Fall ergibt sich aus Abb. 4.48d und 4.49d eine Spannungsform für ud , die identisch mit jener aus Abb. 4.11 ist. Somit gilt hier wieder 1 + cos α Udiα für 0 ≤ α ≤ 180°. = (5.12) Udi0 2 Im dreiphasigen Fall müßte der Lastspannungsmittelwert aus Abb. 4.50c berechnet werden, wobei ab α = 60° beachtet werden muß, daß ud < 0 nicht möglich ist, da dann die im gleichen Zweig wie der leitende Thyristor liegende Diode mit diesem einen Freilaufkreis für den Laststrom bildet. Die Rechnung führt auch hier für den Bereich 0 ≤ α ≤ 180° wieder auf 1 + cos α Udiα = Udi0 2

(5.13)

α Udiα = cos2 . Udi0 2

(5.14)

bzw.

b) Ohmsche Last. Konnte sich bei guter Glättung die Lastspannung durch die Freilaufwirkung der Ventile nicht umdrehen, so ist dies natürlich bei ohmscher Last auch auf Grund der die Stromrichtung vorgebenden Ventilrichtung nicht möglich. (Negative Lastspannung würde ja einen ihr proportionalen negativen Ventilstrom bedeuten.) Es ergeben sich schließlich dieselben Spannungsformen wie bei guter Glättung, womit die Gln. (5.12) bis (5.14) auch hier gelten. 5.4.5.4 Zusammenfassung der Steuerkennlinien und Kompoundierung Als Steuerkennlinien werden die in Kapitel 4 gewonnenen und eben zusammengefaßten Steuergesetze in Abb. 5.28 graphisch dargestellt. In Abb. 5.28d ist die Steuerkennlinie für L/R → ∞ wiederholt, und rechts davon in Abb. 5.28c sind die Betriebskennlinien Bi0 gezeigt, welche sich für Ansteuerung mit αi0 ergeben, falls die z. B. für Abb. 4.75 gewählte Methode des für alle

430

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

I konstant bleibenden Winkels α verwendet wird. Man erkennt den deutlichen Abfall von Ud α bei wachsendem Id . Deshalb ist es vorteilhaft [5.19], Id über den Widerstand r in Abb. 5.28b zu messen und zur Variation von α zu verwenden (Abb. 5.28e). Das Ergebnis, konstantes oder sogar ansteigendes Ud α , ist sofort aus Abb. 5.28d und c abzulesen. Dies kann sich als Alternative bzw. Ergänzung zu den Regelungen anbieten, die α auf Grund der Messung eines Sollwertes, z. B. des Systemstromes, verändern, wie dies bei den vorangegangenen Schaltungen besprochen wurde.

Abb. 5.28. Steuerkennlinien und Kompoundierung [5.19] netzgeführter Stromrichter. a Steuerkennlinien für ohmsche Last und variable Pulszahl p; für LK = ∞ ergibt sich für alle p dieselbe Kennlinie, die bis zu α = 90° mit jener für Last R und p = ∞ identisch ist, b Kompoundierungsschaltung für c Betriebskennlinien und d Steuerkennlinien durch Variation des Steuerwinkels αi0 in Abhängigkeit vom Strom Id , e Kompoundierungskennlinien: α als Funktion von Id zur Erzielung der verschiedenen Betriebskennlinien in c

5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller Um die verschiedenen Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller zu beschreiben, muß zunächst unterschieden werden, für wieviele Quadranten er geeignet ist. Daraus ergibt sich dann, wie die Lastspannungsformen aussehen können: mit Spannungen +Ud und 0 bzw. mit Spannungen +Ud , 0 und −Ud (Ud Versorgungsgleichspannung).

5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller

431

Wir wollen zunächst den Fall des Einquadrantenstellers (nur +Ud und 0 an der Last) betrachten. Es gibt drei Möglichkeiten zur Spannungssteuerung: a) Impulsbreitensteuerung. Feste Vorgabe der Impulsfolgefrequenz, aber nicht der Einschaltdauer; letztere wird verändert, um die gewünschte Ausgangsspannung zu erhalten, es werden also die Ausschaltzeitpunkte gegenüber den festen Einschaltzeitpunkten verschoben oder umgekehrt. Die Ausgangsspannung ist proportional dem Verhältnis von Einschaltdauer zu Periodendauer (= Tastverhältnis v). Hier eignen sich Schaltungen der Kategorie B aus Abschnitt 4.3.2.3.2, ebenso wie jene nach Abb. 4.88 als typische Vertreter dieser Schaltungsart∗ . b) Impulsfolgesteuerung. Keine feste Vorgabe der Impulsfolgefrequenz, aber der Einschaltdauer; bei diesem Verfahren wird die Einschaltdauer konstant gehalten und die Periodendauer, das heißt die Pulsfrequenz, geändert. Wird die Pulsfrequenz null, dann geht auch die Ausgangsspannung gegen null. Erhöht man die Pulsfrequenz, sinkt die Periodendauer, und die Ausgangsspannung steigt. Die Periodendauer kann so lange herabgesetzt werden, bis sie gleich der Einschaltdauer wird. Der Gleichstromsteller ist dann dauernd durchgeschaltet, und die Ausgangsgleich der Eingangsspannung. Hier können die Schaltungen der Kategorie A.b) aus Abschnitt 4.3.2.3.2 zur Anwendung kommen∗∗ . Dieses Verfahren tritt in der Praxis aber meist gegen a) zurück, da hier wegen der variablen Schaltfrequenzen ein großer Frequenzbereich durchlaufen wird, was zu unkontrollierbaren Störfrequenzen in anderen Systemen führen kann∗ ∗ ∗ . Die meisten pulsgesteuerten Leistungsschaltungen lassen eine Aussteuerung von 0 bis 100% nicht zu. Durch Kommutierung bedingt sind minimale Einschaltbzw. Pausenabschnitte notwendig (siehe Abschnitt 4.3.2). Für die Pulsfolgesteuerung und die Pulsbreitensteuerung kann man dann oft nur mit einer Spannungsvariation von 15 bis 85% rechnen. Durch die Kombination von a) und b) kann man aber auch mit einfacheren Schaltungen eine Spannungsvariation von 0 bis 100% erreichen, falls eine Veränderung der Pulsfrequenz zugelassen werden kann. Im folgenden sind die sich dann ergebenden Steuerungsvorschriften in Abhängigkeit von der Aussteuerung tabelliert: 15 bis 85% 15 bis 0% 85 bis 100% ∗ Vgl.

Spannungsvariation erreicht man am besten mit einer konstanten, relativ hohen Pulsfrequenz und einer variablen Einschaltdauer. Spannungsvariation mit einer konstanten (minimalen) Einschaltdauer und einer variablen (abnehmenden) Pulsfrequenz. Spannungsvariation mit einer minimalen Pausendauer (konstant) und einer variablen Pulsfrequenz (abnehmend).

hiezu die Schaltnetzteile (Kapitel 11 und 12, mit D statt v). Siehe auch verschiedene Varianten der Schaltnetzteile, z. B. solche mit Quasiresonanz, wie in Abb. 11.50, 11.83 und 11.84. ∗∗∗ Beeinflussungen (EMB, EMV) siehe Kapitel 7 und 17; vgl. aber die Critical Conduction Mode (CCM) [auch Transition Mode (TM) genannt], Kapitel 11 und 12. ∗∗

432

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

c) Zweipunktregelung. Diese Art der Regelung verzichtet auf eine feste Vorgabe von Einschaltdauer und Impulsfolgefrequenz. Sie kann nur bei Verbrauchern mit induktivem Lastanteil angewendet werden, wie aus Abb. 4.87 direkt hervorgeht. Es ist keine Impulsdauer vorgegeben, sondern die Schaltzeitpunkte werden durch die Schwankungen des Laststromes bestimmt. Die Regelung sorgt dafür, daß der Strom einen eingestellten Bereich nicht verläßt. Bei Überschreiten des Maximalwertes wird der Gleichstromsteller abgeschaltet, der Strom sinkt bis auf den Minimalwert, worauf er wieder eingeschaltet wird und der Strom ansteigt (Abb. 4.87). Die Pulsfrequenz und die Einschaltdauer werden also ausschließlich vom Regler beeinflußt und hängen von der Zeitkonstante des Verbrauchers, dem Stromsollwert und der erlaubten Welligkeit des Stromes ab. Abbildung 4.87 zeigt eine typische Ausgangsspannung mit konstantem Sollwert, Abb. 5.29 ein Beispiel mit variablem Sollwert, wo bei Erreichen des oberen Schwellenwertes ab- und beim unteren eingeschaltet wird. Ob hier allerdings nicht

Abb. 5.29. Annäherung einer Sinusfunktion mittels Gleichstromsteller (bzw. Vierquadrantensteller, Abschnitt 4.3.2); neuere Methoden für Stromregelungen siehe Anhang 8A; vgl. auch Abschnitt 6.3.2.1.4.

besser ein Vierquadrantensteller verwendet wird, hängt davon ab, ob die Last eine Gegenspannung aufweist; ohne sie könnten ja in Abb. 5.29 keine negativen Lastspannungen verwirklicht werden, und es müßte auch −Ud am Gleichstromsteller als Versorgungsspannung zur Verfügung stehen. Zur Erzielung höherpulsiger Spannungen können Verfahren angewendet werden, die von netzgeführten Stromrichtern her bekannt sind. Wie bei der Saugdrosselschaltung (Abb. 4.52a) lassen sich auch zwei Gleichstromsteller parallel schalten. Sie müssen mit gleicher Pulsfrequenz arbeiten, und die Schaltzeitpunkte haben dabei um die halbe Pulsdauer gegeneinander verschoben zu sein. Diese Anordnung ist in solchen Fällen zweckmäßig, bei denen eine Erhöhung der Pulsfrequenz fS des Gleichstromstellers wegen der begrenzten Schaltgeschwingigkeit der Halbleiter bereits problematisch ist; höheres fS bringt nämlich eine Verminderung des Oberschwingungsgehaltes der Verbraucherspannung und des Eingangsstromes der Gleichstromsteller. Wie bereits zu Abb. 5.29 erwähnt, können beim Vierquadrantensteller neben 0 auch positive und negative Spannungen an die Last gelegt werden. Im übrigen ergeben sich wieder dieselben Möglichkeiten wie beim Einquadrantensteller, wobei

5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller

433

allerdings hier unterschieden werden muß, ob der Spannungspegel 0 verwendet wird oder nicht. Da nach Abschnitt 4.3.2 der Vierquadrantensteller auch die Funktion eines selbstgeführten Wechselrichters hat, soll bezüglich der Steuerungen auf Abschnitt 5.6 verwiesen werden. Hier soll noch an die Unterscheidung in Gleichstromsteller mit direkter und indirekter Kommutierung (Abschnitt 4.3.2.2) erinnert werden: a) Direkte (= einstufige) Kommutierung. Schaltungen, bei denen die Kommutierung des Verbraucherstromes vom Haupt- auf das Freilaufventil direkt erfolgt; b) Indirekte (= zweistufige) Kommutierung. Schaltungen, bei denen der Strom vom Hauptventil auf einen Löschkreis (Hilfskreis) und von dort erst auf das Freilaufventil kommutiert. Schaltungen nach b) wurden ausführlich in Abschnitt 4.3.2 behandelt, sodaß hier nur an die für die Steuerung wesentlichen Details erinnert werden soll: Die Zündzeitpunkte des Löschthyristors TL sind nicht die Ausschaltzeitpunkte des Gleichstromstellers, weil der Laststrom während der Kondensatorumladung über den Gleichstromsteller weiterfließt. Daher kann die Einschaltdauer in den einfachen Schaltungsvarianten (Grundschaltungen) nicht beliebig klein gemacht werden, da der Umladevorgang des Kondensators berücksichtigt werden muß. Die Beschränkung des Tastverhältnisses v nach unten und oben wurde in Abschnitt 4.3.2 ausführlich besprochen. Setzt man z. B. nach Erreichen des minimalen v die Pulsfrequenz herab, wird der Mittelwert des Stromes zwar kleiner, aber die Welligkeit steigt. [Vgl. Abb. 2.4c und Gl. (2.36) mit kleiner werdendem ϕ . sin νϕ = 1 ist bei entsprechend großen ν (Zählindex) trotz kleiner Werte von ϕ und c0 dennoch möglich. Siehe auch Tabelle 5.1 (S. 447), dort analog für Formen nach Abb. 2.4d.] Aus diesem Grund wird die Schaltung dort eingesetzt, wo der Steuerbereich der Spannung nicht groß ist, bzw. wo die Spannung nicht stetig gegen null gesteuert zu werden braucht oder die große Welligkeit bei kleinem Verbraucherstrom keine Nachteile mit sich bringt. Die Schaltungen mit direkter Kommutierung wurden bisher nur an Hand von Abb. 4.90 diskutiert, sodaß zwecks Besprechung der Steuereigenschaften hier kurz eine derartige Schaltung etwas genauer vorgestellt werden muß (Abb. 5.30) [5.13]: Der Kondensator CL wird sich nach Einschalten der Eingangsgleichspannung über D1 wegen L1 zirka auf den doppelten Wert der Eingangsspannung aufladen. D1 verhindert ein Zurückschwingen. Nach Zünden von T1 fließt Strom über die Last und die Löschinduktivität L0 . Der Strom durch L0 kommutiert nach Zünden des Löschthyristors T2 auf den Löschkreis CL –T2 –LS –L0 , da uCL ≈ 2Ud . T1 wird gelöscht, und der Verbraucherstrom kommutiert auf die Freilaufdiode D3 . Da L0 , LS und CL einen Schwingkreis bilden, hat der Strom durch L0 nach der Kommutierung einen sinusförmigen Verlauf. Der gezündete T2 und die Diode D2 ermöglichen nur eine volle Schwingung, da T2 bei Stromumkehr im Löschzweig wieder sperrt. Der während des Schwingungsvorganges aufgetretene Ladungsverlust des Kondensators wird über L1 wie-

434

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

der ausgeglichen, wodurch der Ausgangszustand der Schaltung wiederhergestellt wird. T1 kann wieder gezündet werden und den Laststrom übernehmen.

Abb. 5.30. Gleichstromsteller mit direkter (= einstufiger) Kommutierung [5.13]. Lastspannung uZ = Ud − u0 , uT1 = u0 − L0 diL0 /dt; vgl. die quasiresonanten Schaltungen (Kapitel 11).

Der Zündzeitpunkt des Hauptthyristors entspricht somit dem Einschaltzeitpunkt und der des Löschthyristors dem Ausschaltzeitpunkt. Letzteres wurde bei indirekter Kommutierung nicht erfüllt und ist deshalb für die Steuerung von Bedeutung. Da der Löschkreis völlig unabhängig vom Verbraucher ist, kann die Impulsbreite klein gewählt werden, sodaß die Steuerkennlinie des Gleichstromstellers um null praktisch vollkommen stetig ist. Es ist Leerlaufbetrieb möglich, wobei durch das Arbeiten des Löschsystems Verluste auftreten. Mit uZ = Ud − u0 sieht man aus Abb. 5.30, daß keine Lastspannungsüberhöhung wie bei indirekter Kommu-

5.5 Steuerungsmethoden für Gleichstromsteller

435

tierung auftritt, wo ja kurzzeitig die Löschkondensatorspannung zur Batteriespannung Ud addiert wird. Für das Abschätzen der Vor- und Nachteile im Vergleich zur indirekten Kommutierung ist die Anzahl der benötigten Schaltelemente und ihre Dimensionierung (z. B. muß L0 für den Laststrom ausgelegt sein) zu beachten. Diese Schaltung wird dann vorteilhaft verwendet, wenn kleine Leistungen genügen und die Steuerkennlinie stetig bei UZd = 0 sein soll∗ . Diese Aussagen gelten auch für die Kombination dieser Einquadrantenausführung zu Zwei- und Vierquadrantenschaltungen (Abb. 5.31). Der Aufbau nach Abb. 5.31 hat den Vorteil, daß

Abb. 5.31. Gleichstromsteller für den Vierquadrantenbetrieb mit direkter Kommutierung [5.13]

nur zwei Löschsysteme gegenüber vier bei anderen Löschmethoden erforderlich sind. Wie sich aus der Funktion des Löschsystems ergibt, können sowohl T1 und T2 als auch T3 und T4 durch je ein gemeinsames Löschsystem bedient werden. Die beschriebene Schaltung eignet sich für die Feldspeisung (auch) größerer und die Ankerspeisung kleinerer Antriebe. Schaltungen mit indirekter Kommutierung hingegen werden für größere Leistungen bevorzugt, wie z. B. zur Drehzahlsteuerung in der Traktion (Bahnen etc.). Zu den Gleichstromstellern wird abschließend ein Blockschaltbild einer Gleichstromstellersteuerung für Impulsbreitensteuerung (Abb. 5.32) gezeigt. Die Pulsfrequenz wird durch den Taktgeber bestimmt. Der Löschthyristor wird über den Steuersatz direkt durch den Taktgeber angesteuert. Die Zündzeitpunkte des Hauptthyristors werden in Abhängigkeit von einer Steuerspannung gegenüber jenen des Löschthyristors mehr oder weniger verschoben. Dies kann z. B. durch Vergleich (Verschneidung) der Steuerspannung mit einer taktsynchronen Sägezahnspannung erfolgen (analog zu der bei den netzgeführten Schaltungen beschriebenen Steuermethode nach Abb. 5.2a). Die meisten Gleichstromsteller arbeiten nach dieser Steuermethode. Zur Zündung der Thyristoren genügen kurze Impulse von 50 bis 200 μ s Dauer. Um die Löschfähigkeit ∗U Zd

= Mittelwert von uZ

436

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 5.32. Steuerungskonzept für Gleichstromsteller mit Impulsbreitensteuerung. USt Steuerspannung

der Schaltung zu gewährleisten, muß zwischen den Zündzeitpunkten der Hauptund Löschthyristoren ein gewisser Mindestabstand eingehalten werden. Bei indirekter Kommutierung, z. B. nach Abb. 4.88, muß die Steuerung sicherstellen, daß der Hauptthyristor erst nach Aufladung des Löschkondensators und der Löschthyristor erst nach Umschwingen der Kondensatorladung gezündet werden kann. 5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen Schon in Abschnitt 4.3.3 wurden, soferne es dort nahelag, Steuerprinzipien vorgestellt, sodaß hier nur eine kurze Zusammenfassung mit zusätzlichen Gesichtspunkten zur Realisierung gebracht wird (vgl. z. B. [5.12]): 5.6.1 Steuerung der Eingangsgleichspannung Diese erfolgt entweder durch Steuerung eines netzgeführten Stromrichters oder mit einem Gleichstromsteller, dessen Arbeitsfrequenz beträchtlich größer als die des nachfolgenden Wechselrichters sein sollte. 5.6.2 Zündeinsatzsteuerung (Zündwinkelsteuerung, Impulsbreitensteuerung mit einem Ansteuerimpuls pro Halbschwingung) Diese der Phasenanschnittsteuerung bei netzgeführten Schaltungen analoge Methode kann am besten durch einige konkrete Beispiele verdeutlicht werden. Da hier ohnehin Zwangskommutierung (Zwangsführung) vorliegt, ist es nicht unbedingt nötig, wie bei Netzführung nur mit einem verzögerten Zündeinsatz zu arbeiten, sondern prinzipiell können genauso leicht die Enden des Impulses zeitlich variiert oder aus der Impulsmitte Teile herausgeschnitten werden. Abbildung 5.33 zeigt, wie durch eine Antiparallelschaltung von zwei Thyristoren zwischen Wechselrichter und Last eine Spannungssteuerung erzielt werden

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

437

kann. Die Spannung an der Last wird durch Veränderung des Zündwinkels der beiden antiparallelen Thyristoren gesteuert. Bei Umkehr der Wechselrichterausgangsspannung ua löscht der gerade leitende Thyristor, der antiparallele Thyristor wird verzögert gezündet. Die Funktion der Schaltung bleibt gleich, wenn statt der beiden Thyristoren ein Triac (oder ein anderes aktives Bauelement) verwendet wird.

Abb. 5.33. Zündwinkelsteuerung durch antiparallele Thyristoren. a Schaltung, WR selbstgeführter Wechselrichter. b Spannungsverläufe

Abb. 5.34. Spannungssteuerung durch vorzeitige Löschung der Wechselrichterventile (siehe auch Abb. 4.116)

438

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Bei Anwendung der Schaltung nach Abb. 4.113 kann man die Hauptventile noch vor der Kommutierung des Laststroms auf die nächsten Hauptventile löschen, und zwar durch Zündung der Löschventile. Die Zündzeitpunkte der folgenden Thyristoren können gegenüber den Löschzeitpunkten der vorher leitenden Hauptthyristoren mehr oder weniger verzögert werden, wodurch man die Ausgangsspannung des Wechselrichters steuert. Abbildung 5.34 zeigt den zeitlichen Verlauf von Wechselrichterausgangsspannung und Laststrom bei einer solchen Schaltung, wobei Abb. 4.116 hier erweitert wurde. Einen Spannungsverlauf an der Last mit Dreipunktverhalten erreicht man auch durch Addition der Ausgangsspannungen zweier ungesteuerter Wechselrichter. Diese müssen mit gleicher Ausgangsfrequenz arbeiten. Die Spannungssteuerung erfolgt durch Änderung des Phasenwinkels zwischen den beiden WechselrichterAusgangsspannungen. Abbildung 5.35a zeigt eine entsprechende Schaltung, in Abb. 5.35b sind die Spannungsverläufe dargestellt.

Abb. 5.35. Addition zweier Wechselrichter-Ausgangsspannungen mit variabler Phasenverschiebung. a Schaltung, WR 1, 2 selbstgeführte Wechselrichter; α Änderung der Phasenverschiebung zwischen WR 1 und 2. b Spannungsverläufe

Alle bisher beschriebenen Schaltungen, bei denen die Spannungssteuerung über den Zündwinkel erfolgt, haben den Nachteil, daß der Oberschwingungsgehalt der

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

439

Ausgangsspannung bei steigendem Zündwinkel stark ansteigt. [Siehe hiezu Tab. 5.1 (S. 447).] Um diesen störenden Einfluß klein zu halten, wird man die Zündwinkelsteuerung nur dann anwenden, wenn der Bereich, in dem die Spannung variiert werden soll, nicht groß ist. Man setzt sie z. B. dann ein, wenn die Ausgangsspannung des Wechselrichters bei schwankender Eingangsspannung konstant gehalten werden soll. Den beschriebenen Nachteil vermeidet man durch Anwendung der Impulsbreitensteuerung. 5.6.3 Impulsbreitensteuerung (mit mehr als einem Ansteuerimpuls pro Halbschwingung; einfache Form des Pulswechselrichters) Hinsichtlich der Spannungsniveaus sind vor allem zwei Verfahren der Impulsbreitensteuerung möglich: Die Ausgangsspannung des Wechselrichters kann Dreipunkt- oder Zweipunktcharakter aufweisen. Bei ersterer Methode kann die Verbraucherspannung drei Werte annehmen: während der halben Periodendauer die Wechselrichtereingangsspannung im positiven Sinn und null, während der zweiten Halbperiode null und die Eingangsspannung im negativen Sinn. Beim Zweipunktverfahren nimmt die Ausgangsspannung nur den positiven oder negativen Maximalwert an, welcher jeweils wieder gleich der Eingangsspannung des Wechselrichters ist. Beide Methoden können durch die Schaltung nach Abb. 4.113 realisiert werden, wenn entweder immer nur mit Freilauf (Abb. 4.115) oder mit Rückarbeiten (Abb. 4.116) gesteuert wird. Zusätzlich zum Rückarbeiten wird auch gleich jenes Ventilpaar gezündet, das die Batteriespannung an der Last umpolt. (Siehe hiezu auch Abb. 4.120, 4.121, 4C.2b, c und 5.36c, d.) Es läßt sich leicht berechnen, daß je nach Anzahl der Impulse pro Halbschwingung bei verschiedenen Tastverhältnissen manche Oberschwingungen (insbesondere niederer Ordnungszahl) überhaupt zu 0 werden, in den anderen Bereichen praktisch durchwegs kleiner sind als bei den Spannungsformen aus Abschnitt 5.6.2 bzw. Abb. 5.36a, b [4.66]. (Siehe hiezu Abb. 4C.2g . . . j.) Das Dreipunktverfahren ist wegen geringerer (keiner) Leistungspulsation zwischen Gleichspannungsquelle und Last dem Zweipunktverhalten vorzuziehen. Weitere Details siehe Kapitel 14. 5.6.4 Erzeugung sinusähnlicher Spannungen (Pulswechselrichter) Die Ausgangsspannung der bisher beschriebenen gesteuerten Wechselrichter ist im Prinzip rechteckförmig. Wird ein einem sinusförmigen Verhalten besser entsprechender Verlauf gewünscht, so kann man wie folgt vorgehen: Die Steuerung der Impulsbreite wird so modifiziert, daß diese zur Erreichung eines bestimmten Betrages der Ausgangsspannung nicht im Prinzip über eine ganze Halbperiode konstant sind, sondern proportional zu den Werten einer Sinusfunktion während der Halbperiode variiert werden. Dies ergibt einen annähernd sinusförmigen Verlauf des „momentanen“ Mittelwertes [d. h. über eine Taktperiode, also eine Pulsperiode mit z. B. je einem posiviten und negativen Impuls (bzw.

440

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

mit Wert 0) gerechnet; besonders deutlich zu sehen in Abb. 5.37a] der Ausgangsspannung (Abb. 5.36e). Die so und ähnlich (Abb. 5.38 bis Abb. 5.40) arbeitenden selbstgeführten Wechselrichter werden oft als Pulswechselrichter (im engeren Sinn) bezeichnet; man vergleiche Abschnitt 5.6.3 für die einfachere Form bzw. auch Abschnitt 5.6.2 für die einfachste Art∗ . Die Taktfrequenz bei der Impulsbreitensteuerung muß eine Größenordnung über der Grundfrequenz der Ausgangsspannung liegen. Daraus ergibt sich ein Nachteil dieser Steuerungsart, da hiedurch die maximal erreichbare Frequenz herabgesetzt wird.

Abb. 5.36. Grundlegende Methoden der Steuerung der Lastspannung, uLa selbstgeführter Wechselrichter. a Steuerung über Eingangsamplitude Ud , b Zündwinkelsteuerung, c bis e Steuerungen zur besseren Annäherung von Sinusspannungen, c Impulsbreitensteuerung mit Dreipunktverhalten, d mit Zweipunktverhalten, e mit variabler Impulsbreite (hier nur Modifizierung von c gezeigt, ebenso Modifizierung von d möglich)

Abbildung 5.36 gibt nun einen zusammenfassenden Überblick über die bisher besprochenen Methoden. An dieser Stelle sei daran erinnert, daß nicht jede Form mit jeder Schaltung erzielt werden kann (z. B. muß bei der Phasenfolgelöschung immer das folgende Ventil zünden, um das vorhergehende zu löschen) und daß auch die Last (ohmsch oder induktiv) bei manchen Schaltungen (z. B. Phasenfolgelöschung) eine Rolle spielt. ∗ Für detaillierte Analysen und (weitere) Anwendungen siehe Kapitel 14 und 16, bezüglich Oberschwingungsproblematik auch Kapitel 6, 7 und 17. Spezielle Formen der Optimierung sind auch in Anhang 8A beschrieben.

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

441

Wir wollen nun den technisch wichtigen Fall der Annäherung der Spannungsimpulse an die Sinusform (z. B. Abb. 5.36e) weiterverfolgen. Abbildung 5.37 zeigt die Verhältnisse aus Abb. 5.36e etwas genauer, wobei auch deutlich wird, daß die

Abb. 5.37. Impulsbreitensteuerung (manchmal auch als Pulssteuerung bezeichnet) [5.29]. a Zeitlicher Verlauf, b Frequenzspektrum bei fS = 1/tS = 2 kHz für f = 1/T = 50 Hz bzw. 10 Hz. u1 Wechselspannungsgrundschwingung, T Periode von u1 , A Amplitude der Impulsfunktion, tS Taktperiode (hier tS = konstant), tμ Einschaltzeitpunkt, teμ Einschaltdauer, taμ Ausschaltdauer, teμ + taμ = tS , tμ = μ · tS (μ = 2, 3,. . . , m − 1). Für 10 Hz ergeben sich praktisch nur die Grundschwingung bei 10 Hz und zwei Oberschwingungen in der Nähe von 2 kHz; für 50 Hz erhält man die Grundschwingung bei 50 Hz, und alle anderen eingezeichneten Spektrallinien sind gültig.

abfallend schraffierte Fläche unter dem Sinusstück gleich der ansteigend schraffierten Fläche des Rechteckimpulses gewählt werden kann; natürlich sind hier auch etwas variierende Vorschriften möglich, Abb. 5.37 zeigt jedoch eine häufig angewandte Methode. Auf Grund dieser Spannungsform wurde das Frequenzspektrum berechnet (Abb. 5.37b), woraus man deutlich den hohen Einfluß des Verhältnisses von Pulsfrequenz fS zur nachzubildenden Frequenz f sieht. Es ist natürlich eine Frage der Schnelligkeit der elektrischen Ventile, wie hoch fS zur Vermeidung der nicht benötigten Harmonischen, die bei Abb. 5.37b für fS / f = 40 auch unterhalb 1 kHz noch stark vertreten sind, gemacht werden kann. Eine weitere Methode der Erzeugung der Rechteckimpulse (neben der eben besprochenen

442

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 5.38. Bestimmung der Impulse bei der Impulsbreitensteuerung durch Verschneidung einer Dreieckhilfsspannung uD mit Pulsfrequenz (= Impulsfolgefrequenz) mit der zu erzeugenden Sinusspannung uS (a, b; nur eine Phase gezeichnet) bzw. mit einer der Sinusspannung angenäherten Trapezform (Unterschwingungsverfahren, c bis f ). Weitere Details speziell zu dieser Methode siehe Abschnitt 14.5; die Trapezformen entsprechen mR , mS und mT in Abb. 14.66 bzw. ma , mb und mc in Abb. 14.55 . . . 14.58.

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

443

Variante mit gleichen Flächen) ist durch Verschneidung einer der Pulsfrequenz entsprechenden Spannung, meist dreieckförmig, mit der herzustellenden Sinusspannung (Abb. 5.38a, b) oder mit einer der Sinusform angenäherten Trapezform gegeben (Abb. 5.38c . . . f). Letzteres Verfahren hat offenbar Vorteile bezüglich der technischen Realisierung und wird Unterschwingungsverfahren genannt [5.30]. . . [5.32]; siehe speziell auch Abb. 14.66.

Abb. 5.39. Exakte Elimination niederer Harmonischer. (Neuere Methoden für Spannungssteuerung und Stromregelung siehe Anhang 8A, wo auch Verfahren erwähnt werden, mit deren Hilfe die hier noch bestehende Limitierung des Bereiches von Urel überwunden werden konnte.) a Spannungsform mit 3 Steuerwinkeln zur Elimination der 3. und 5. Oberschwingung (U ≡ Ud ). b Steuergesetz zu a; Urel = 1, wenn volles Rechteck (Abb. 4.113). c Steuergesetz bei 5 Steuerwinkeln, Elimination der 3., 5., 7. und 9. Oberschwingung

Eine Verkleinerung der Dreiecksamplitude bzw. Vergrößerung der Sinus- oder Trapezspannungen gibt eine höhere Ausgangsspannungsamplitude, was man sich nach Abb. 5.38 leicht überlegen kann.

444

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Die bisher besprochenen Verfahren basieren auf geometrisch anschaulichen Näherungen der Impulsfolge an die zu erzeugende Sinusform; ihr Oberschwingungsgehalt wird sozusagen erst im nachhinein analysiert. Da aber niedere Harmonische meist viel unangenehmer als höhere sind (welche durch die immer vorhandenen Induktivitäten ohnehin stärker gedämpft werden bzw. für die Filter wesentlich weniger kostspielig zu realisieren sind und die sich in Motoren wegen deren Trägheit kaum mehr in Pendelungen bemerkbar machen), ist es vorteilhaft, besonders erstere genau zu eliminieren. Diesem Zweck dient das Verfahren der „Selected Harmonic Elimination“, also der Elimination ausgewählter (vor allem niederer) Harmonischer [5.33] . . . [5.36]∗ . Um zunächst geradzahlige Harmonische nicht auftreten zu lassen und auch nur Sinus- und keine Cosinusanteile, also keine Phasenverschiebungen zu erzeugen, mit einem Wort, um der erwünschten Sinusgrundschwingung möglichst nahe zu kommen, muß auf jeden Fall die durch die in Abb. 5.39a auf Grund der angegebenen Winkel veranschaulichte Symmetrie eingehalten werden. Dann kann eine Berechnung der Harmonischen (mit U = Ud ) erfolgen (siehe hiezu auch Gl. (2.56) für α1 = α2 = α3 = 90° oder z. B. α1 = 0°, α2 = α3 = 90° zur Kontrolle): 4Ud (1 − 2 cos α1 + 2 cos α2 − 2 cos α3 ), π 4Ud (1 − 2 cos 3α1 + 2 cos 3α2 − 2 cos 3α3 ), a3 = 3π 4Ud (1 − 2 cos 5α1 + 2 cos 5α2 − 2 cos 5α3 ), a5 = 5π ... 4Ud an = (1 − 2 cos nα1 + 2 cos nα2 − 2 cos nα3 ). nπ

a1 =

(5.15) (5.16) (5.17)

(5.18)

a1 gibt die Amplitude der erwünschten Grundharmonischen; man braucht zu ihrer Einstellbarkeit offensichtlich einen Winkel, z. B. α1 . Dann kann man im Fall von Abb. 5.39a, b mit den restlichen beiden Freiheitsgraden (α2 und α3 ) die 3. und 5. Harmonische durch Setzen von a3 = a5 = 0 eliminieren. Wählt man a1 als Parameter und setzt die Grundschwingungsamplitude bei reiner Rechteckschwingung (siehe Abb. 4.113) als Referenz U1, max , so ergibt sich für verschiedenes Urel = a1 /U1, max

(5.19)

die Auswertung nach Abb. 5.39b. (Es gilt U1, max = 1, 27 U.) Man sieht, daß eine vollständige Elimination der 3. und 5. Harmonischen nur bis urel ≈ 0, 82 gelingt, da dann α3 bereits 90° erreicht und die Voraussetzungen nach Abb. 5.39a nicht mehr erfüllt werden können. (Man kann aber auch α3 = 90° belassen und somit α1 = 23, 6°, α2 = 33, 3° konstant halten. Dann werden hiebei auch die 3. und 5. Harmonische eliminiert, und man kann zur Variation der Grundharmonischen Ud ∗ Verbesserungen der hier gezeigten Ergebnisse und weitere

Optimierungsverfahren siehe Anhang 8A.

Abb. 5.40. a Variation der Ausgangsspannung uAB hinsichtlich ihrer Grundschwingungsamplitude (a1 = uˆAB ) durch phasenverschobene Subtraktion zweier Teilspannungen ohne 3. und 5. Harmonische. b Verlauf von u j0 (siehe Abb. 4.119j) für u12 mit großer Grundschwingungsamplitude, zwei Steuerwinkel berücksichtigt. c u12 ähnlich b mit drei Steuerwinkeln. d u j0 für u12 mit kleiner Grundharmonischer; strichliert: Grundharmonische (Grundschwingungen), prinzipielle Verläufe

446

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

verändern. Urel nach Gl. (5.19) bleibt ≈ 0, 82∗ , da sich hier a1 und U1, max proportional zu Ud verändern. Eine ähnliche Methode wird in Abb. 5.40 vorgestellt.) Abbildung 5.39c schließlich zeigt das Ergebnis für insgesamt 5 Freiheitsgrade, wo also a3 = a5 = a7 = a9 = 0 gesetzt und a1 bei konstantem Ud gesteuert werden kann. Es ist klar, daß man durch Verwendung von mehreren Steuerwinkeln den Oberschwingungsgehalt immer stärker verringern kann. Aber im Gegensatz zu den dann leichter zu realisierenden Filtern werden dabei die Schaltverluste laufend größer, sodaß es für jede Anwendung eine optimale Anzahl von Steuerwinkeln geben wird. So kommt man zum Beispiel bei Dreiphasen-Wechselrichtern bei gleichem Oberwellengehalt mit weniger Steuerwinkeln aus als bei einphasigen Schaltungen, da dort auf Grund von Überlegungen, die schon bei den netzgeführten Schaltungen durchgeführt wurden (höhere Pulszahl p), von Haus aus erst höhere Harmonische auftreten. [Siehe z. B. die Spannungsformen bei Phasenfolgelöschung (Abb. 4.119f): 120° lange Impulse mit 60° Pause weisen keine 3. Harmonische auf (Gl. (2.38) bzw. Gl. (5.20) und Tab. 5.1).] Dafür sind aber gewisse zusätzliche Symmetriebedingungen einzuhalten, einfach um einen geschlossenen Stromkreis durch entsprechend leitende Thyristoren zu garantieren (vgl. auch Abb. 5.40b. . . d). Die Steuerung kann entweder auf digitalem Wege oder analog mit Kennlinienbausteinen realisiert werden, um so die Kurvenverläufe αi (Urel ) wiederzugeben. Abbildung 5.40a zeigt, wie man durch Subtraktion zweier Spannungen nach Abb. 5.39 mit nur zwei Freiheitsgraden und durch deren Phasenverschiebung eine Spannung ebenfalls einstellbarer Amplitude erhält. [Abbildungen 5.40b. . . d zeigen die resultierenden Verläufe für dreiphasige Systeme, wobei man die sich ergebenden Symmetrien der u jk (hier u12 ) beachte. Zur prinzipiellen Realisierung vergleiche man Abb. 4.119j, zur Aufstellung des Zündzeitplans Abb. 4C.2c.] Zur Elimination von Oberschwingungen stehen also auch hier wieder zwei Winkel zur Verfügung, da a1 in uAB durch γ variiert wird. Wenn, wie in Abb. 5.40 angenommen, weder uA0 noch uB0 die 3. und 5. Harmonische enthalten, dann sind diese auch nicht in uAB vorhanden. (Die Fouriersche Reihe einer Summe oder Differenz von Reihen ohne diese Harmonische wird diese Harmonischen ebenfalls nicht aufweisen.) Hier scheinen einige weitere Bemerkungen zu den Oberschwingungen am Platze. Die Form gemäß Abb. 5.36a wurde schon in Abschnitt 2.1.1.3.2 (Abb. 2.7) analysiert; für Abb. 5.36b erhalten wir aus Gl. (2.38) 4Ud cos ν mπ . (5.20) νπ Für mπ = 30° ergeben sich 60° lange Pausen und wie erwähnt b3 = 0. Variiert man nun mπ , so erhält man Tab. 5.1. Aus Tab. 5.1 ist ersichtlich, daß bei kleinen Anschnittwinkeln das Amplitudenverhältnis zwischen dritter Harmonischer und Grundschwingung noch relativ klein ist. Ab einem Anschnittwinkel über 45° nimmt es sehr stark zu und erreicht bν =

∗ Diese

Beschränkung wird durch die Ergebnisse nach Anhang 8A überwunden.

5.6 Steuerungsmethoden für selbstgeführte Wechselrichter im allgemeinen

447

Tabelle 5.1. Harmonische zur Spannungsform nach Abb. 5.36b. ϕ = mπ · 180°/π

ϕ [°]

mπ

b1

b3

b3 /b1 · 100[%]

18 22,5 30 45 72

π /10 π /8 π /6 π /4 4π /10

1,21 Ud 1,17 Ud 1,1 Ud 0,9 Ud 0,394 Ud

0,25 Ud 0,162 Ud 0 0,3 Ud 0,342 Ud

20,7 13,8 0 33,3 87

bei 72° schon 87%. Daraus wird die früher gemachte Bemerkung erklärbar, daß die Zündeinsatzsteuerung infolge des hohen Oberschwingungsgehaltes für großes ϕ wenig geeignet ist. Vergleicht man nun die in Abb. 5.40a angegebene Spannung uA0 mit einer reinen Rechteckschwingung, so ergeben sich für die Harmonischen Werte nach Tab. 5.2. Tabelle 5.2. Harmonische von Rechteckschwingung und von uA0 (uA0 gemäß Abb. 5.40a)

PP

ν

PP P

bν /b1 [%]

PP P

Rechteck uA0 (Abb. 5.40a)

1

3

100 100

33,3 0

5 20 0

7

9

11

14,3 29,6

11,1 48,6

9,1 36,4

Für die Amplituden der Oberschwingungen zu uAB in Abb. 5.40a erhält man Werte nach Tab. 5.3, wo die Formel

bν =

8Ud νγ [1 − 2 cos ν (23, 62°) + 2 cos ν (33, 3°)] cos kπ 2

(5.21)

zugrundegelegt ist. Tabelle 5.3. Oberschwingungsamplituden zu uAB in % angegeben (Abb. 5.40a)

HH ν

1 3 5 7 9 11

γ

HH

H H

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

100 0 0 29,6 48,6 36,4

100 0 0 7,88 35,5 36,5

100 0 0 29,5 0 36,4

100 0 0 29,7 48,5 36,5

100 0 0 29,2 96,5 36

100 0 0 111 133 35

100 0 0 0 0 0

448

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

Aus Tab. 5.4 sind die zugehörigen Änderungen der Grundschwingungsamplituden ersichtlich. Tabelle 5.4. Grundschwingungsamplitude von uAB in Abhängigkeit von γ zu Abb. 5.40a

γ UAB /UAB, max

0°

30°

60°

90°

120°

150°

180°

100%

96,7

86,6

70,7

50,5

25,9

0

5.6.5 Erhöhung der Pulszahl Bei netzgeführten Schaltungen führen Serienschaltungen von Mittelpunktschaltungen zu Brückenschaltungen und Parallelschaltungen zur Saugdrosselschaltung. Beide Methoden führen zu einer Erhöhung der Pulszahl. Dies kann nun genauso bei selbstgeführten Wechselrichtern angewandt werden. Eine Serienschaltung wurde im Prinzip bereits in Abb. 5.35 dargestellt und ist in einer Möglichkeit praktischer Realisierung aus Abb. 5.41a zu sehen.

Abb. 5.41. Serienschaltung zweier selbstgeführter Wechselrichter [5.18]. a Schaltung, b Spannungszeiger

Versetzt man die Impulse in den Einzelwechselrichtern mit Einzellöschung (Tafel 4.2, Anhang 4D, bzw. Abb. 4.110a) gegeneinander, so ist auch hier leicht die Pulszahl zu verdoppeln. Bezeichnet man die Teilspannungen als uA und uB , so ergeben sich für die Grundharmonische und jede Oberschwingung Zeigerdiagramme der Summenspannung an der Last gemäß Abb. 5.41b, woraus sich laut [5.18] uˆZk =

uˆZ1 cos k(γ /2) k cos(γ /2)

(5.22)

ergibt. Die der Saugdrosselschaltung entsprechende Parallelschaltung ist hier ungünstig zu realisieren; man stelle sich hiezu vor, daß die Sekundärwicklungen, die

5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden

449

in Abb. 5.41 in Serie uZ ergeben, nun parallel an die Last gelegt würden. Dazu muß aber auf jeden Fall eine Induktivität zwischengeschaltet werden, da sich die TeilWicklungsspannungen sonst an der Last gegenseitig zu stark beeinflussen würden; die Spannungen sind bei den in Abb. 5.41a gezeigten selbstgeführten Wechselrichtern besonders starr, da es sich um Spannungswechselrichter (Abb. 4.111) mit eingeprägten Ausgangsspannungsblöcken (siehe auch Abschnitt 4.3.3.3.11) handelt. [Man kann auch sagen, daß gleichstromseitig keine bzw. nur eine sehr kleine Kommutierungsinduktivität vorgesehen ist, sodaß die (starre) Speisegleichspannung fast unmittelbar zur Wirkung kommt.] Die zwischengeschaltete Induktivität blockt aber nun einen Teil der vom Wechselrichter erzeugten Spannung ab, wodurch auch ein Teil der Grundschwingungsspannung verloren geht. (Bei der Saugdrosselschaltung kam es nur auf die Gleichspannung an, die in beiden Teilsystemen gleich ist und natürlich auch nicht von einer noch so hohen Saugdrosselinduktivität beeinflußt wird.) 5.6.6 Generelles zum dreiphasigen Betrieb Die beschriebenen Methoden wurden manchmal nur für den Einphasenbetrieb erklärt. An diesem läßt sich am besten das Prinzip und die Funktion dieser Schaltungen erkennen. Ein wichtiges Anwendungsgebiet der selbstgeführten Stromrichter ist aber die Speisung von Drehfeldmaschinen. Bei dreiphasigen Schaltungen ergeben sich im Prinzip dieselben Möglichkeiten; es sind nur je nach Schaltung gewisse Einschränkungen zu beachten. So muß z. B. bei Brückenschaltungen gewährleistet sein, daß bei Stromführung eines Ventils einer Phase ein Weiterfließen des Stromes über ein Ventil einer anderen Phase sichergestellt ist (siehe auch Abb. 5.40b. . . d). Wie dreiphasige Systeme zu behandeln und ihre Spannungen zu konstruieren sind, wurde in Abschnitt 4.3.3.3 erklärt; siehe auch Kapitel 14 und 16. 5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden für Umrichter mit Zwischenkreis 5.7.1 Allgemeine Steuerung Da die Prinzipien der Zwischenkreisumrichter (Abschnitt 4.3.3.3) schon die Klärung wichtiger steuerungstechnischer Methoden erforderten, wollen wir uns hier anhand eines Beispieles auf die Beschreibung der Steuerungseingriffe bei einem kompletten System konzentrieren (Abb. 5.42). Die Leistungselektronik im Umrichter nach Abb. 5.42 besteht aus einer ungesteuerten Drehstrombrücke, einem Gleichstromsteller, zwei Zwischenkreisen und einem selbstgeführten Wechselrichter. Da die Drehstrombrücke ungesteuert ist, arbeitet sie mit einem Leistungsfaktor von cos ϕ ≈ 1. Im ersten Zwischenkreis wird die wellige Gleichspannung geglättet. Die Spannungssteuerung erfolgt durch den nachfolgenden Gleichstromsteller. Im zweiten Zwischenkreis wird die Spannung

450

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

erneut geglättet. Der Wechselrichter formt sie in eine dreiphasige Wechselspannung um. Die Löscheinrichtung, bestehend aus T3 , T4 , L4 und C3 , dient zur gemeinsamen Löschung der Thyristoren des Wechselrichters. Man spricht hier von Summenlöschung (siehe Abschnitt 4.3.3.3.11). Zuerst muß durch Zündung von T3 der Kondensator geladen werden, durch Zündung von T4 schwingt die Kondensatorspannung über L4 auf die für die Löschung notwendige Polarität um. Damit sich C3 nicht ungehindert über die Dioden D9 . . . D14 entladen kann, kann ähnlich wie LK in Abb. 4.119a oder L in Abb. 4C.2a die Ergänzung durch eine Induktivität in Serie zu C3 notwendig werden; oft genügen aber die Schaltungs(streu)induktivitäten. Da C3 alle Thyristoren gleichzeitig löschen kann, müssen jene, die weiter leiten sollen, hierauf sofort wieder gezündet werden.

Abb. 5.42. Umrichter mit Gleichspannungszwischenkreis ohne Rückspeisung ins Netz [5.9]. ZK Zwischenkreis; nur prinzipielle Struktur dargestellt

Bei der beschriebenen Umrichterschaltung ist ein Frequenzstellbereich von 5 . . . 200 Hz möglich. Die Steuerung für Asynchronmotoren muß gemäß Abb. 4.127 die Amplitude der Umrichterausgangsspannung gemeinsam mit der Frequenz etwa proportional zueinander verändern können. Dadurch wird gemäß Ab-

5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden

451

schnitt 4.3.3.3.8 der Fluß bzw. die Luftspaltinduktion der angeschlossenen Maschine unabhängig von der Frequenz konstant gehalten. Das bedeutet, daß die Maschine im gesamten Drehzahlstellbereich mit Nennmoment belastet werden kann. Bei Frequenzen unter 20 Hz muß der ohmsche Widerstand der Wicklungen berücksichtigt werden, wodurch sich eine Abweichung von der Spannungs– Frequenz-Proportionalität ergibt. Dies geschieht durch den Funktionsbildner (4) in der Steuerung, die folgendermaßen funktioniert: Die gewünschte Frequenz der Ausgangsspannung, welche die Motordrehzahl bestimmt, wird durch eine Steuerspannung USt vorgegeben. Diese kann z. B. mit einem Potentiometer eingestellt werden. Durch einen Sollwertintegrator (1) erfolgt die Begrenzung der Anstiegsgeschwindigkeit der Steuerspannung bei sprunghaften Sollwertveränderungen auf einen vorgebbaren Wert. Die Steuerspannung wird von einem Spannungs–Frequenzwandler (2) in eine Impulsfolge umgesetzt, aus der die nachfolgende Ansteuerlogik (3) die Zündimpulse für die Thyristoren des Wechselrichters und der Löscheinrichtung ableitet. Außerdem wird aus der Steuerspannung in dem bereits erwähnten Funktionsbildner (4) der Sollwert der Spannungszeitfläche für den zweiten Zwischenkreis gebildet. Der Funktionsverlauf kann den Daten des angeschlossenen Motors angepaßt werden. Durch den Regler (5), der nach dem Prinzip der in Abschnitt 5.5c beschriebenen Zweipunktregelung arbeitet, werden Soll- und Istwert der Spannungszeitfläche miteinander verglichen. Aus seiner Ausgangsspannung leitet die Ansteuerlogik (7) die Zündimpulse für die Thyristoren des Gleichstromstellers ab. Der Strom im zweiten Zwischenkreis wird zum Schutz des Stromrichters und des Motors auf ein einstellbares Maximum begrenzt. Zu diesem Zweck wird der Augenblickswert des Stromes mit einem Meßwiderstand ermittelt und mit dem zulässigen Maximalwert verglichen (6). Bei Überschreiten wird ein Signal an die Ansteuerlogik des Gleichstromstellers gegeben, wodurch dieser kurzzeitig gesperrt wird. Durch diese Maßnahme wird der Umrichter an den Ausgangsklemmen kurzschlußfest [5.9]. Nach dem Einschalten des Umrichters beginnt der Hochlauf des Antriebs, in dem die Frequenz mit vorgebbarer Geschwindigkeit bis zum Sollwert ansteigt. Sollte der Motorstrom den erlaubten Maximalwert erreichen, spricht die Begrenzung an, und der Hochlauf wird verzögert. Während des stationären Betriebs kann der Maximalstrom erreicht werden, wenn ein zu großes Moment auftritt. Auch dann wird die Strombegrenzung wirksam. Bei Verkleinerung der Sollfrequenz kann der Motor während des Bremsvorganges in den generatorischen Betrieb übergehen. Dabei wird Energie in den Zwischenkreis zurückgespeist (siehe Abschnitt 4.3.3.3), was natürlich nur in begrenztem Umfang möglich ist: Die entsprechende Energie muß vom Wechselrichter selbst verbraucht werden. Weitergehende Maßnahmen sind eine Anhebung der Wechselrichterfrequenz und sodann eine Abschaltung aus Schutzgründen, falls die Zwischenkreisspannung infolge der generatorischen Wirkung des Motors noch weiter steigt.

452

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

5.7.2 „Stromrichtermotor“ Eine typische Anwendung von Umrichtern mit Gleichstromzwischenkreis ist die Anspeisung einer Synchronmaschine. Hier besteht die Möglichkeit, die Steuerung des selbstgeführten Wechselrichters vom Polrad der Maschine abzuleiten (Abb. 5.43). Laut Definition ist die Steuerung maschinen-, also fremdgetaktet∗ . Da

Abb. 5.43. „Stromrichtermotor“: über selbst- bzw. lastgeführten, fremdgetakteten Umrichter mit Stromzwischenkreis angetriebene Synchronmaschine [5.20]. Polradlagegeber links an Erregermaschine angekoppelt dargestellt

es sich um eine Synchronmaschine handelt, ist die Polradlage direkt mit den Phasenströmen, also mit den jeweils gezündeten Thyristoren des Wechselrichters, in Übereinstimmung; man kann somit sagen, der Wechselrichter bestimmt durch seine Ströme direkt die Polradlage und somit wieder seine Zündung. Somit bestimmt die Maschinendrehzahl die Umrichterfrequenz; die Drehzahlstellung ist durch Änderung der Amplitude des Speisestromes möglich. Da die Wicklungsströme und der Statorfluß offensichtlich gleich wie bei der Gleichstrommaschine immer nahezu normal auf den Rotorfluß eingerichtet werden können, erhält man auch eine starke Ähnlichkeit im Betriebsverhalten. Bei der Gleichstrommaschine jedoch erfolgt die Weiterschaltung des Rotorfeldes mechanisch durch den Kollektor, hier ∗ Bei

Eigentaktung wäre ein frei einstellbarer Impulsgeber für die Thyristor-Zündimpulse notwendig.

5.7 Spezielle Gesichtspunkte zu den Steuerungsmethoden

453

hingegen wird das Statorfeld weitergeschaltet, und zwar durch die Leistungselektronik. Der Vorteil liegt im Wegfall mechanisch anfälliger Teile, wie dem Kollektor, und dem damit verbundenen geringeren Wartungsbedarf. Der Polradlagegeber kann z. B. mit Hallsonden ebenfalls mechanisch berührungsfrei ausgeführt werden. Ähnliches gilt für das Feld des Rotors der Synchronmaschine. Für kleinere Leistungen kommt man überhaupt mit Permanentmagneten und für etwas größere Leistungen mit Reluktanzmotoren aus. Darüber hinaus muß man eine Läufererregung von außen vorsehen, die ebenfalls berührungslos erfolgen kann, und zwar durch transformatorische Einkopplung z. B. mittels eines Feldes, das gegen die Drehrichtung des Rotors umläuft, um so auch im Stillstand eine EMK im Rotor zu induzieren. Mitrotierend im Rotor befindet sich eine Gleichrichterschaltung, die den für das Rotorfeld erforderlichen Gleichstrom bewirkt. Es handelt sich also um eine rotierende Gleichrichtererregung (siehe auch Kapitel 8). Für die Kommutierung des Wechselrichters müssen zwei Drehzahlbereiche unterschieden werden [5.20]: a) Bereich zwischen Grund- und Nenndrehzahl und b) Bereich zwischen Drehzahl null und Grunddrehzahl. ad a) Eine mit genügend großer Grunddrehzahl laufende Synchronmaschine kann als Drehstromnetz betrachtet werden. Sie ist in der Lage, Blindleistung abzugeben. Deshalb ist es auch möglich, an ihr einen Stromrichter fremdgeführt, d. h. ohne Zwangskommutierung, zu betreiben. ad b) Die Zwangskommutierungseinrichtung des Stromrichters wird nur zum Anfahren benötigt. Ist die Grunddrehzahl erreicht, werden die Kommutierungsthyristoren gesperrt und die Steuerwinkel der Hauptthyristoren mit Hilfe des Impulsverteilers auf ca. 150° eingestellt. Nun wird die Taktung über den Polradlagegeber durchgeführt. Die Energielieferung erfolgt ja vom Gleichstrom-(Zwischen-)Kreis in den Wechselstromkreis (gebildet durch die Synchronmaschine). Dies ist also der typische Wechselrichterbetrieb nicht selbstgeführter, also netzgeführter (fremdgeführter) Stromrichter, wodurch die 150° Phasenanschnitt erklärt werden können: Man kann die Synchronmaschine als die das Netz aufbauende Maschine betrachten bzw. gleich als Netz. Die erwähnten ca. 150° entsprechen der Wechselrichtertrittgrenze, die, exakt betrachtet, von der Kommutierung und der Schonzeit der Thyristoren abhängig ist. Die Zwangskommutierungseinrichtung muß also nur für eine niedrige Frequenz (Grunddrehzahl) bemessen werden. Z. B. bei Pumpen- und Lüfterantrieben ist im Anlaufbereich oft ein kleiner Strom ausreichend, sodaß auch die Löschkondensatoren in diesem Fall entsprechend kleiner ausfallen können. Eine Umkehrung der Momentenrichtung (Bremsbetrieb) kann durch eine Änderung der Zündwinkel der beiden Stromrichter erreicht werden, was durch eine Umschaltung im Impulsverteiler bewerkstelligt werden kann. Dann wird Energie vom Motor in den Gleichstromzwischenkreis und von dort in das speisende Netz rückgeliefert.

454

5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen Da im vorigen Abschnitt ebenfalls Umrichter behandelt wurden, sollen die Direktumrichter∗ an dieser Stelle folgen, die aber netzgeführte Schaltungen sind. Dabei ist praktisch nur die Steuerungsart verschieden, sodaß dieses Thema auch nicht in Kapitel 4 gesondert erwähnt wurde∗∗ . Mit Direktumrichtern kann die Primärspannung nur in eine Spannung mit kleinerer Frequenz umgeformt werden. Man unterscheidet Trapez- und Steuerumrichter, die unterschiedliche Steuerungsarten und Kurvenformen der Sekundärspannung aufweisen. Die Ausgangsfrequenz des Trapezumrichters kann nur in Stufen verstellt werden, was z. B. bei Wechselstromantrieben beachtet werden muß. Der Steuerumrichter besitzt diesen Nachteil nicht, er eignet sich zur Drehzahlsteuerung daher besser, allerdings auch nur im Bereich niedriger Frequenzen [5.10]. Im Prinzip stellen beide Systeme eine netzgeführte Schaltung dar, deren Steuerwinkel α = α (t) als Funktion der Zeit so variiert wird, daß die Spannung Udiα (t) = Udi0 cos α (t)

(5.23)

sich derart verändert, daß die Grundschwingung von Udiα (t) die gewünschte Ausgangsspannung ergibt. Die beiden Systeme unterscheiden sich durch die Genauigkeit der Annäherung: Beim Trapezumrichter nimmt α (t) nur zwei verschiedene Werte an, sodaß Udiα (t) etwa einem Trapez oder Rechteck ähnelt, beim Steuerumrichter wird Udiα (t) praktisch genau dem erwünschten Sinusverlauf nachgebildet. a) Trapezumrichter. Abbildung 5.44 zeigt das Prinzipschaltbild eines aus zwei Mittelpunktschaltungen M3 aufgebauten Umrichters. Man erhält die gewünschte Ausgangsspannung dadurch, daß die Stromrichtergruppe I mit der geforderten Sekundärfrequenz vom Gleich- in den Wechselrichterbetrieb und die Gruppe II

Abb. 5.44. Prinzipschaltung eines Direktumrichters. SRG Stromrichtergruppe (vgl. Abb. 5.15) ∗ Diese Bezeichnung wurde deshalb gewählt, weil kein Zwischenkreis (wie z. B. in Abb. 4.126) verwendet wird, d. h., es wird keine Umwandlung in Gleichspannung bzw. -strom vorgenommen. ∗∗ Man kann diese Systeme auch als Umkehrstromrichter (Abschnitt 5.4.4) auffassen, bei denen sich der Ansteuer-(Anschnitt-)Winkel α z. B. periodisch ändert, also eine periodisch variable „Gleichspannung“ vorliegt.

5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen

455

entsprechend umgekehrt geschaltet wird, wobei dies durch eine Steuerspannung mit der gewünschten Sekundärfrequenz erfolgt. [Man erkennt hieraus eine Ähnlichkeit mit Umkehrstromrichtern (Abschnitt 5.4.4).] Abbildung 5.45 zeigt diese Steuerspannung und die nach der beschriebenen Methode erzeugten Sekundär-

Abb. 5.45. Sekundärspannungen und Laststrom beim Trapezumrichter; uIMp und uIIMp für kreisstrombehafteten Betrieb; uKF La · · · uLa bei kreisstromfreiem Betrieb; Umschaltung zwischen den Systemen I und II auf Basis des Nulldurchganges von iLa (phasenverschoben gegen die gewünschte Wechselspannung, welche durch uSt vorgegeben ist) [uKF La ≈ uIMp bzw. uIIMp je nach Vorzeichen von iLa (und bei LK , L klein), weil nur jeweils eine Stromrichtergruppe arbeitet]; bei kreisstrombehaftetem Betrieb tritt in 0 (Abb. 5.44) als Augenblickswert der Mittelwert zwischen uIMp und uIIMp auf, da hier stets beide Gruppen arbeiten (als Folge davon Kreisspannung und Kreisstrom): uLa = (uIMp + uIIMp )/2; Grundschwingung der Ausgangsspannung (mit derselben Grundfrequenz wie uSt ) strichliert eingezeichnet; GR Gleichrichter-, WR Wechselrichterbetrieb; Index für die jeweilige Gruppe

spannungen der Stromrichtergruppen I und II. Die Summe der Zündwinkel von Gleich- und Wechselrichter beträgt 180° wie beim Umkehrstromrichter, um keine Kreisgleichspannung zuzulassen. Es entsteht eine trapezähnliche Kurvenform der Ausgangsspannung, was zur Bezeichnung Trapezumrichter führte. Aus den Eigenschaften der angeschlossenen Maschinen ergibt sich die Forderung, daß der Umrichter einen beliebigen Phasenwinkel zwischen Ausgangsstrom und -spannung ermöglichen muß. Letztere setzt sich bei kreisstromfreiem Betrieb während der positiven Halbschwingung des Laststromes aus der Ausgangsspannung der Stromrichtergruppe I und während der negativen Halbschwingung aus der Spannung uAII der Gruppe II zusammen. Abbildung 5.45 veranschaulicht diese Verhältnisse. Sie zeigt die Ausgangsspannung des Umrichters zu einem phasenverschobenen Laststrom. Man kann sich leicht vorstellen, daß wegen der Ventilrichtungen bei iLast > 0 Stromrichtergruppe I und bei iLast < 0 Gruppe II den Laststrom führt. Nun kann, wie bei den Antriebsschaltungen, auch kreisstrombehafteter Betrieb angewendet werden. Dabei ergeben sich natürlich durchaus ähnliche Verhältnisse bezüglich Kreisstrom wie in Abschnitt 5.4. Die (der Ausgangsgrund-

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

frequenz entsprechende) Spannung an der Last ist dann so wie dort durch den (augenblicklichen, d. h. über eine Netzperiode genommenen) Spannungsmittelwert der gleichrichtenden Gruppe gegeben, der aber dem (ebenfalls augenblicklichen) Spannungsmittelwert der gerade wechselrichtenden Gruppe gleich ist; deshalb muß diese Gruppe eben mit ca. 180°− α ausgesteuert sein, wenn α der Steuerwinkel der ersten Gruppe ist. Die eine Gruppe (z. B. SRGI) führt den Laststrom und zusätzlich den Kreisstrom, die andere (SRGII) nur letzteren. Durch den gleichzeitigen Betrieb ist eine Übernahme zwischen den Gruppen bei Änderung der Laststromrichtung jederzeit leicht möglich. Allerdings sind Kreisstrominduktivitäten unbedingt erforderlich (Abb. 5.44). Bei kreisstromfreiem Betrieb werden immer nur die Thyristoren einer Gruppe gezündet, die dann den Laststrom führt. Der Phasenwinkel kann sich durch Belastungsänderungen an der angeschlossenen Maschine aber sehr schnell ändern. Dies erfordert eine ständige Bereitschaft beider Stromrichtergruppen zur Stromübernahme und somit den Einsatz einer hochwertigen Kreisstromlogik, die auf die Nulldurchgänge des Laststroms anspricht und die Zündimpulse für die gerade benötigte SRG freigibt und für die andere sperrt. Ändert man die Frequenz der Steuerspannung, so ändert sich die Anzahl der zu einer Halbwelle∗ der Sekundärspannung beitragenden Halbwellen der Primärspannung. Daraus erklärt sich, daß die Periodendauer der Ausgangsfrequenz nur um ganzzahlige Vielfache der Periodendauer der Primärfrequenz geändert werden kann und außerdem größer als diese sein muß. Die Stufen zwischen den möglichen Werten der Ausgangsfrequenz werden kleiner, wenn die Primärfrequenz oder die Pulszahl des Umrichters gesteigert wird. Gleichzeitig steigt die obere Grenze der Sekundärfrequenz. Da die Netzfrequenz meist vorgegeben ist, wird man versuchen, den Umrichter mit möglichst großer Pulszahl auszuführen. Abbildung 5.49 zeigt die Spannungsformen unter Verwendung sechspulsiger Schaltungen. Bei der üblichen Netzfrequenz von 50 Hz erreicht man mit Dreipulsstromrichtern einen Frequenzstellbereich von 0 bis etwa 10 Hz und mit Sechspulsstromrichtern von 0 bis ca. 20 Hz. Dies sind Werte, die sich im praktischen Betrieb, z. B. hinsichtlich der noch tragbaren Oberschwingungen, als Grenzen ergeben haben∗∗ . Die Amplitude der Umrichterausgangsspannung wird verändert, indem die Amplitude der Primärspannung oder die Zündwinkel geändert werden. Für die Erzeugung eines sekundärseitigen Dreiphasensystems verdreifacht sich die Zahl der Thyristoren gegenüber der Struktur nach Abb. 5.44. Werden statt der Sternschaltungen Drehstrombrückenschaltungen eingesetzt, verdoppelt sich diese Menge nochmals. Abbildung 5.46a zeigt die Anordnung mit Mittelpunktschaltungen, Abb. 5.46b mit Drehstrombrückenschaltungen. Die Ausgangsspannung eines Trapezumrichters enthält relativ viele niederfrequente Oberschwingungen hoher Amplitude. Diese haben ungünstige Auswirkun∗ Nach DIN genauer „Halbschwingung“, wobei allerdings keine Alternative z. B. für „Welligkeit“ angegeben wird. ∗∗ Die Anwendungen liegen daher hier (wie auch die des Steuerumrichters) bei sehr langsamen Antrieben, wie z. B. bei Zementrohrmühlen, wo Synchronmotoren angespeist werden.

5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen

457

Abb. 5.46. Dreiphasiger Direktumrichter, aufgebaut aus: a Mittelpunkt-, b Brückenschaltungen

gen beim Betrieb von Drehfeldmaschinen, da sie zur Bildung von Pendelmomenten führen können. Dieser Nachteil wird bei Steuerumrichtern ebenso vermieden (bzw. reduziert) wie die nur stufenweise Einstellbarkeit der Frequenz. b) Steuerumrichter. Der Leistungsteil eines Steuerumrichters gleicht dem eines Trapezumrichters, der Unterschied besteht in der Steuerung. Diese verändert den Zündwinkel eher kontinuierlich in Abhängigkeit von der Zeit, sodaß der Mittelwert der Umrichterausgangsspannung möglichst der Sinusform angepaßt wird. Die niederfrequenten Oberschwingungen in der Ausgangsspannung werden dadurch stark reduziert, und die Sekundärfrequenz kann kontinuierlich verändert werden∗ , wodurch der Steuerumrichter gut für die Drehzahlstellung von Dreh∗ Allerdings müssen Symmetriebedingungen für die Nulldurchgänge (von Strom und Spannung) beachtet werden, damit keine Unterschwingungen bzw. Gleichkomponenten entstehen.

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

strommotoren im Bereich niedriger Drehzahlen geeignet ist∗ . Wie der Trapezumrichter kann auch er Wirk- und Blindleistung übertragen, d. h., er kann Spannungen und Ströme beliebiger Phasenlage abgeben. Für den Frequenzstellbereich gilt das bereits über den Trapezumrichter Gesagte. Die Ausgangsspannungsamplitude kann ebenso wie beim Trapezumrichter über die Zündwinkel oder die Primärspannung gesteuert werden. Die Veränderung der Primärspannung kann z. B. durch einen Stelltransformator erfolgen. Ein Nachteil des Steuerumrichters ist der große Aufwand für die Steuerung. Abbildung 5.47 zeigt die Ausgangsspannungen der beiden Stromrichtergruppen

Abb. 5.47. Sekundärspannungen und Zündimpulsbildung beim Steuerumrichter für eine Sekundärphase [5.10]. a Steuerspannung (für die anderen Sekundärphasen um 120° bzw. 240° versetzt). b Ausgangsspannung der Stromrichtergruppe SRG I. c Zündimpulse für SRG I. d bis f Ableitung der Zündimpulse aus dem Vergleich (der Verschneidung) der Steuerspannung uSt mit dreiphasigen Bezugsspannungen R, S, T . g Zündimpulse für SRG II. h Ausgangsspannung von SRG II ∗ Zusammenfassend

ergeben sich also hier Vorteile bezüglich der eher (d. h. unter Beachtung der Vermeidung von Gleichkomponenten und möglichst auch von Unterschwingungen) kontinuierlichen Frequenzeinstellbarkeit und der relativ guten Lastspannung (weil sich die Einzelimpulse angenähert sinusförmig mit der Zeit verändern). Dies ist mit reduzierten Motorverlusten und Pendelmomenten verbunden. Nachteile sind die mit letzterer Eigenschaft einhergehende Einnahme auch von α = 90°, wodurch speziell dort (im Durchschnitt aber über den ganzen Variationsbereich von α gesehen) ein im Vergleich zum Trapezumrichter ungünstigerer Netz-cos ϕ resultiert, sowie der große Steuerungsaufwand.

5.8 Direktumrichter und ihre Steuerungen

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eines dreipulsigen Steuerumrichters (Leistungsteil einer Phase wie in Abb. 5.44 bzw. 5.46a) und das Prinzip der Zündimpulsbildung. Man vergleicht eine sinusförmige Steuerspannung der gewünschten Sekundärfrequenz mit einer dreiphasigen, aus dem Primärnetz übertragenen, ebenfalls sinusförmigen Bezugsspannung. Bei Gleichheit werden die Zündimpulse gebildet und abwechselnd an die Stromrichtergruppe I sowie II weitergegeben∗ . Drei derartige Steuersysteme sind zum Aufbau eines dreiphasigen Steuerumrichters nach Abb. 5.46a notwendig. Man benötigt einen Geber, der eine sinusförmige, dreiphasige Steuerspannung erzeugen kann, bei der man Frequenz und Amplitude unabhängig voneinander vorgebbar sind. Soll mit dem Umrichterantrieb Vierquadrantenbetrieb möglich sein, ist es notwendig, die Frequenz des Steuerspannungsgebers kontinuierlich durch null zu steuern, wobei sich die Phasenfolge umkehren soll. Analoges gilt für den Aufbau aus Brückenschaltungen (Abb. 5.46b). Abbildung 5.48 zeigt die Prinzipschaltung von Steuer- und Leistungsteil einer Phase des dreiphasigen Steuerumrichters. Eine Phase der Steuerspannung wird von den Bezugsspannungen überlagert und den bistabilen Nullindikatoren zugeführt. Diese kippen immer in den Nulldurchgängen der Differenzspannungen, d. h., wenn die verglichenen Spannungen gleich sind, und erzeugen dadurch Recht-

Abb. 5.48. Steuersatz und Leistungsteil einer Phase eines dreiphasigen Steuerumrichters [5.10]. N Nullindikator, I Inverter, V Impulsverstärker, St Steuerspannungsgeber, uˆ Eingabe der erwünschten Ausgangsspannungsspitze, f Frequenzeingabe, SRG Stromrichtergruppe

∗ Genauer:

wenn die Steuerspannung größer als die Bezugsspannung wird, gehen die Zündimpulse zu Gruppe I, im anderen Fall zu Gruppe II.

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

eckimpulsfolgen. Diese Ausgangsspannungen der Nullindikatoren werden in unveränderter und negierter Form durch RC-Glieder differenziert und Verstärkern zugeführt. Hier werden die negativen Impulse verstärkt, welche dann die Thyristoren über Impulsübertrager zünden. Die Stromrichtergruppe I erhält die Impulse, die aus der negierten Ausgangsspannung des Nullindikators gewonnen werden, während die SRGII jene Impulse erhält, welche direkt aus der Nullindikatorausgangsspannung resultieren∗ . Durch diese Anordnung erhält ein Thyristor nur jeden zweiten Impuls, der beim Nulldurchgang der Differenz aus Steuerspannung und einer Phase der Bezugsspannung gebildet wird. Abbildung 5.49 zeigt vergleichend die Ausgangsspannungsformen bei Verwendung sechspulsiger Schaltungen für Trapez- und Steuerumrichter.

Abb. 5.49. Lastspannung uLa (bei b nach Glättung aus Ausgangsspannung uA gewonnen; uA = ˆ uIMp bzw. uIIMp in Abb. 5.44) und Laststrom iLa bei sechspulsigen Schaltungen im kreisstromfreien Betrieb für a Trapezumrichter, b Steuerumrichter. Deutlich zu sehen sind die Umschaltpausen in der Spannung bei Stromnulldurchgang; Last mit induktivem Anteil; System I in Gleichrichterbetrieb bei uLa , iLa > 0, in WR-Betrieb bei uLa < 0, iLa > 0; System II in GR-Betrieb bei uLa , iLa < 0, in WR-Betrieb bei uLa > 0, iLa < 0

Eine Frequenzanalyse der Ausgangsspannung wurde in [5.37] durchgeführt. Das wesentliche Ergebnis ist in Abb. 5.50 dargestellt, woraus man sieht, daß sich die Oberschwingungsanteile stark verringern, wenn man mehr Netzspannungsperioden in der Periode der erzeugten Ausgangsspannung verwenden kann, d. h., wenn letztere niederfrequenter wird. ∗ Dies

gilt, wenn bei uSt − uPhase > 0 durch die Ni negative Spannungsblöcke gebildet werden.

5.9 Transvektorregelung

461

Abb. 5.50. Harmonische des Steuerumrichters mit Schaltungen B6. σ Frequenzverhältnis zwischen speisender (Netz-)Spannung und erzeugter (Ausgangs-)Spannung, p1 Pulszahl der Brückenhälfte, d. h. p1 = 3; g1 Anzahl der Perioden der Netzspannung in der Periode der Ausgangsspannung, somit g1 = 6 für σ = 2, g1 = 30 für σ = 10; Uˆ Netzspannungsamplitude (Phasenspannungsamplitude), Uˆ St Steuerspannungsamplitude, A = Uˆ St /Uˆ = 1 gewählt, Uˆ a1 , Uˆ aν Amplituden der Ausgangsspannungsharmonischen [Hier ergibt sich Uˆ a1 /Uˆ ≈ 1, 655 (= 2 x dem Wert für Udi0 /Uˆ j0 für p = 3 in Tab. 4.1); man beachte, daß sich Uˆ a1 auf die Spannung der gesamten Brücke, Uˆ hingegen nur auf die Phasenspannung der Anspeisung bezieht; siehe hiezu Abb. 4.47.]; Grund- und Oberschwingungsamplituden für σ = 10 jeweils rechts gezeichnet, sehr klein ab ν = 3

5.9 Transvektorregelung Eine sehr interessante Ergänzung zur Leistungselektronik ist die sogenannte Transvektorregelung. Die Motivation zu ihrer Entwicklung basiert auf der Tatsache, daß Asynchronmotoren bis zu viel größeren Drehzahlen als Gleichstrommotoren verwendbar sind. Weiters ist bei ersteren das Läuferträgheitsmoment bei vergleichbarer Leistung bis zu 60% niederer, und die Zuverlässigkeit eines Käfigläufers ist bei nahezu vollkommener Wartungsfreiheit viel höher als die der mechanisch komplizierteren Gleichstrommaschine∗ . Drehfeldmaschinen haben jedoch einen anderen Nachteil. Sie besitzen von Natur aus keineswegs ein mit der Gleichstrommaschine vergleichbares Steuerverhalten. An Stelle der kommutatorgespeisten Läuferwicklung befindet sich im Anker eine ungespeiste, in sich kurzgeschlossene Wicklung. Ein Strom und damit ein Feld können nur durch Induktion erzeugt werden. Daher muß eine gewisse Differenzdrehzahl zwischen Statordrehfeld und mechanischer Drehung des Läufers bestehen. Im Gegensatz zur Gleichstrommaschine hat man auf Feld und Läuferstrom keinen unmittelbaren Zugriff. Beide Größen gehen erst nach einem Einschwingvorgang in eine stationäre Lage zum sich drehenden Ständerstromvektor über. Der Einschwingvorgang wird von der dynamischen Struktur und den Parametern der Maschine bestimmt und ist teilweise nur schwach gedämpft. Die Transvektorregelung ermöglicht nun die Vorgabe des Ständerstromvektors ∗ Trotzdem muß festgestellt

werden, daß sowohl Gleich- als auch Wechselstrommotoren bei Antrieben ihren Platz haben. Dies hängt sicher teilweise auch mit dem Beharren auf langerprobten, verläßlichen Gleichstromantrieben zusammen. Andererseits haben auch Wechselstromantriebe ihre Nachteile, z. B. durch die Spannungsdifferenz zwischen dem Mittelpunkt der Zwischenkreis-Gleichspannung und jenem der Last [mit 6-facher Betriebsfrequenz (vgl. Abb. 4.119b . . . d beim Unterschied zwischen u j0 und u jMp ; siehe auch Abschnitt 14.5, speziell Abb. 14.60 . . . 14.65)]. Hiedurch können Differenzströme auftreten, die z. B. über die Lager fließen und diese schädigen können.

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

durch den Umrichter nach Betrag und Phase so, daß man Feld und Drehmoment des Asynchronmotors voneinander unabhängig steuern kann. Durch Messung des Läuferfeldes mittels Hallsonden im Luftspalt, Kombination mit den Statorstromwerten und mehrfache Umwandlung der Gleichungen für die Motorgrößen zwischen kartesischen und polaren Koordinaten wird ein Verfahren gewonnen, mit dessen Hilfe man eine Kompensation der Gegenkoppelschleife des Systems erreicht [5.26]; hiedurch entsteht ein sehr gut gedämpftes, stabiles Einschwingverhalten. Die Einheit Umrichter – Asynchronmotor besitzt nahezu das Verhalten einer Gleichstrommaschine. Weitere Details siehe in [5.26] . . . [5.28], wo auch Anwendungen bei Synchronmaschinen besprochen werden; vgl. weiters [16.13] für neuere Ergebnisse. 5.10 Weitere Steuerungsarten In den letzten Jahren wurden Steuerungsarten entwickelt, die vor allem netzrückwirkungsoptimalen Betrieb der Leistungselektronik sowohl hinsichtlich Leistungsfaktor als auch Oberschwingungsgehalt ermöglichen [5.22] . . . [5.24]. Diese Methoden werden ihrer Problemstellung nach in Kapitel 6, 14 und 16 behandelt. Hier bleibt noch zu erwähnen, daß eine simultane Anwendung von Steuerumrichter (netzgeführt) und Zwangskommutierung vorgeschlagen wurde [5.25], die Ausgangsspannungen nach Abb. 5.51 ergibt.

Abb. 5.51. Ausgangsspannung bei Kombination von Steuerumrichtung und Zwangskommutierung

Verfolgt man den Gedanken weiter, so lassen sich wegen der großen Freizügigkeit des Hin- und Herschaltens zwischen den Netzphasen bei Anwendung von

5.11 Literatur

463

Zwangskommutierung [bzw. von IGBTs, GTOs etc. (vgl. Kapitel 10)] leicht Systeme angeben, die eine höhere Ausgangsfrequenz als das Netz aufweisen, deren Grenze wohl nur durch ihre praktische Einsetzbarkeit und Wirtschaftlichkeit gegeben ist [5.38] . . . [5.41]; siehe speziell den Matrixumrichter (Abschnitt 16.4). 5.11 Literatur [5.1] VDE-Buchreihe, Band 11: Energieelektronik und geregelte elektrische Antriebe. Berlin: VDEVerlag GmbH. 1966. [5.2] PAULMANN, W.: Thyristoren im Elektrohandwerk. Kreuzlingen: Archimedes Verlag. 1973. [5.3] BBC Brown Boveri: Antriebstechnik und Verfahrenstechnik mit Veritron-Stromrichtern, Übersicht. Druckschrift-Bestell-Nr. DHS 50113 D. [5.4] BBC Brown Boveri: Die Gerätereihen der Veritron-Stromrichter. Druckschrift-BestellNr. D GHS 30932 D. [5.5] BBC Brown Boveri: Veritron-Stromrichtergeräte, Typenreihe GCB. 1974/75. DruckschriftBestell-Nr. D GHS 40403 D. [5.6] BBC Brown Boveri: Veritron-Stromrichtergeräte, Baureihe G. 1974/75. Druckschrift-Bestell-Nr. D GHS 40574 D. [5.7] BBC Brown Boveri: Veritron-Stromrichtergeräte, Typenreihe ASD. 1974/75. DruckschriftBestell-Nr. D GHS 40754 D. [5.8] BBC Brown Boveri: Veritron-Umkehrstromrichter, Typenreihe AAS. 1974. DruckschriftBestell-Nr. D GHS 40188 D. [5.9] BBC Brown Boveri: Veritron-Umrichter, Typenreihe PWK. 1973/74. Druckschrift-Bestell-Nr. D GHS 30398 D. [5.10] LAPPE, R.: Thyristor-Stromrichter für Antriebsregelungen. Berlin: VEB Verlag Technik. 1970. [5.11] RICHTER, W.: Leistungselektronik in der Antriebstechnik, Bd. 1: Gleichstromantriebe. Köln: Verlag H. Stam GmbH. ca. 1968. [5.12] MEISSEN, W.: Grundlagen und Schaltungen von selbstgeführten Stromrichtern (Wechselrichtern), in [5.1]. [5.13] WAGNER, R.: Elektronische Gleichstromsteller, in [5.1]. [5.14] FRANKENBERG, W.: Steuereinrichtungen für Stromrichter, in [5.1]. [5.15] MÖLTGEN, G., und I. NEUFFER: Stand der Technik der Antriebe mit netzgeführten Stromrichtern, in [5.1]. [5.16] ZACH, F.: Technisches Optimieren. Wien – New York: Springer. 1974. [5.17] MÖLTGEN, G.: Netzgeführte Stromrichter mit Thyristoren, 3. Aufl. Berlin – München: Siemens AG. 1974. [5.18] HEUMANN, K., und A. C. STUMPE: Thyristoren, 3. Aufl. Stuttgart: B. G. Teubner. 1974. [5.19] WASSERRAB, TH.: Schaltungslehre der Stromrichtertechnik. Berlin – Göttingen – Heidelberg: Springer. 1962. [5.20] EDER, E.: Stromrichter zur Drehzahlsteuerung von Drehfeldmaschinen, Bd. 4. Berlin – München: Siemens AG. 1975. [5.21] ECKHARDT, H., und F. HOLZMANN: Berechnung des Oberschwingungsgehaltes in der Ausgangsspannung eines Steuerumrichters. ETZ-A 92 (6), 354 . . . 357 (1971). [5.22] FÖRSTER, J.: Löschbare Fahrzeugstromrichter zur Netzentlastung und Stützung. Elektrische Bahnen 43, 13 . . . 19 (1972). [5.23] ZACH, F.: Optimierung des Oberschwingungsgehaltes und Leistungsfaktors von Stromrichterschaltungen durch Pulszeitsteuerung (Kombination von Anschnittsteuerung und Zwangskommutierung). ETZ-A 94 (9), 535 . . . 538 (1973). [5.24] ZACH, F.: Entwicklungsproblematik der modernen Leistungselektronik. EuM 92 (2), 79 . . . 91 (1975).

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5. Steuerung und Betrieb leistungselektronischer Schaltungen

[5.25] BRANDT, A.: Der Netztaktumrichter, ein neues Umrichtungsverfahren für kollektorlose Drehstromantriebe. Neue Technik 11(A3), 159 . . . 174 (1969). [5.26] BLASCHKE, F.: Das Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der Drehfeldmaschine. Dissertation, TU Braunschweig. 1973. [5.27] HABÖCK, A.: Antriebe mit stromrichtergespeisten Synchronmaschinen. Neue Technik 1974 (3), 93 . . . 108. [5.28] ERNST, D., und D. STRÖLE: Industrieelektronik. Berlin – Heidelberg – New York: Springer. 1973. [5.29] HAUBITZER, W.: Der Oberwellengehalt der Spannung von pulsgesteuerten Wechselrichtern. Bull. SEV 64 (13), 826 . . . 828 (1973). [5.30] SCHÖNUNG, A., und H. STEMMLER: Geregelter Drehstrom-Umkehrantrieb mit gesteuertem Umrichter nach dem Unterschwingungsverfahren. BBC-Nachrichten 46 (12), 699 . . . 721 (1964). [5.31] MÜLLER, E., und F. RICKE: Die Auswirkung verschiedener Steuertechniken des Unterschwingungsverfahrens auf die Wechselrichter-Ausgangsspannung. Brown-Boveri-Mitteilungen 1, 35 . . . 44 (1973). [5.32] KOHLHUBER, E.: Selbstgeführte Umrichter mit Kommutierungsschwingkreis und Steuerung nach dem Unterschwingungsverfahren. BBC-Nachrichten 46 (12), 694 . . . 698 (1964). [5.33] JACKSON, ST. P.: Multiple Pulse Modulation in Static Inverters Reduces Selected Output Harmonics and Provides Smooth Adjustment of Fundamentals. IEEE Trans. on Industry and General Applications IGA-6 (4), 357 . . . 360 (1970). [5.34] PATEL, H. S., und R. G. HOFT: Generalized Techniques of Harmonic Elimination and Voltage Control in Thyristor Inverters: Part I – Harmonic Elimination; Part II – Voltage Control. IEEE Trans. on Industry Applications IA-9 (3), 310 . . . 317 (1973) bzw. IA-10 (5), 666 . . . 673 (1974). [5.35] TURNBULL, F. G.: Selected Harmonic Reduction in Static DC–AC Inverters. IEEE Trans. on Communications and Electronics 83 (73), 374 . . . 378 (1964). [5.36] DAUM, D.: Unterdrückung von Oberschwingungen durch Pulsbreitensteuerung. ETZ-A 93 (9), 528 . . . 530 (1972). [5.37] ECKHARDT, H., und F. HOLZMANN: Berechnung des Oberschwingungsgehaltes in der Ausgangsspannung eines Steuerumrichters. ETZ-A 92 (6), 354 . . . 357 (1971). [5.38] JOVY, R. K.: Untersuchungen an Umrichtern zur Umformung von Ein- oder Mehrphasenstrom gegebener Frequenz in solchen höherer Frequenz. Dissertation, TH Aachen. 1937. [5.39] JOVY, R. K.: Umrichter für phasengebundene Frequenzerhöhung. Deutsche Patentanmeldung P 1488 172.2 (1964). [5.40] JOVY, R. K.: Umrichter (75 Hz). DP Nr. 310 526. [5.41] JOVY, R. K.: Umrichter für eine phasengebundene Frequenzerhöhung mit nicht ganzzahligem Frequenz-Übersetzungsverhältnis. Offenlegungsschrift 1488 172. Deutsches Patentamt, 6. Februar 1969. [5.42] KOLB, O.: Einführung in die Stromrichtertechnik 1. Aarau: Fachschriftenverlag Aargauer Tagblatt. 1976.

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen Schon in den Kapiteln 2, 4 und 5∗ wurde an Stellen, wo es sich logisch ergab, auf Oberschwingungen und Phasenverschiebungen (Leistungsfaktorverminderung), die im speisenden Netz bzw. an der Last (dort nur Oberschwingungen) durch die leistungselektronischen Schaltungen hervorgerufen werden, hingewiesen. Dieses Thema wird nun in vorliegendem Kapitel zusammenfassend behandelt. Zu dem Problemkreis des Zusammenwirkens von Leistungselektronik und speisendem Netz gehört aber auch das Gebiet der Transformatoren, der Beschaltungen und der Filter, wobei sich zu den Transformatoren die Drosseln (Glättungsinduktivitäten)∗∗ und zu den Beschaltungen nicht nur die RC-Beschaltung des Transformators, sondern auch der Thyristoren und der Last sowie Sicherungen (inklusive Eingangsspannungsbegrenzer, wie spannungsabhängige Widerstände) sinnvoll hinzufügen lassen. Für Beschaltungen und Sicherungen siehe Kapitel 3, weiters Kapitel 10. Bei selbstgeführten Schaltungen sind vor allem die Oberschwingungen in der erzeugten Spannung von Interesse, die aber schon in Kapitel 5 bzw. auch in Kapitel 2 (dort mehr allgemein bzw. grundlegend) behandelt wurden. Ihre Auswirkungen auf Lasten sind bei elektrischen Maschinen in [6.56] behandelt; siehe hiezu auch Abb. 4.125c. Für lastgeführte Schaltungen soll bezüglich Phasenverschiebung an der Last und Spannungsformen (deren Analyse in diesem Fall erst die Oberschwingungen ergibt) auf Abschnitt 4.2.3 verwiesen werden. 6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen 6.1.1 Allgemeines Da hier Netzrückwirkungen betrachtet werden sollen, interessieren vor allem netzgeführte Schaltungen. Auch bei zwangskommutierten (selbstgeführten) und lastgeführten Schaltungen tritt dieses Problem auf, da nach Kapitel 4 hier ein Netzanschluß wieder über netzgeführte Schaltungen (Gleich- und Wechselrichter, eventuell Steller) erfolgt. Wir wollen uns in diesem Kapitel auf netzgeführte ∗ Siehe insbesondere Abschnitt 5.5 (Anwendung höherpulsiger Varianten von Gleichstromstellern), Abschnitt 5.6 (Oberschwingungen bei selbstgeführten Wechselrichtern) und Abschnitt 5.8 (Oberschwingungen bei Direktumrichtern); vgl. weiters Kapitel 14, 16 und 17. ∗∗ Siehe auch Kapitel 15.

466

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Schaltungen beschränken∗ . Allgemein kann gesagt werden, daß Netzrückwirkungen direkt auch mit dem Netz selbst zusammenhängen. Dies erklärt sich aus der Netzimpedanz ZN , die, mit dem vom Stromrichter erzwungenen Strom multipliziert∗∗, die Störspannung im Netz ergibt – natürlich separat∗ ∗ ∗ für jede einzelne Harmonische durchzuführen: U j = ZNj I j . Daß der Stromrichter Oberschwingungsströme erzwingt, also eine Stromquelle darstellt, ist aus der Erklärung der Funktion in Abschnitt 4.2 ersichtlich.

Abb. 6.1. Spannungsoberschwingungen im Netz, hervorgerufen durch vom Stromrichter erzeugte Stromoberschwingungen [6.14]. a Schaltung, b Spektren (Die u j bezeichnen hier die Amplituden oder Effektivwerte der Oberschwingungen.)

Abbildung 6.1 zeigt die typischen Verhältnisse: Die vom Stromrichter hervorgerufenen Stromoberschwingungen verursachen an den verschiedenen Netzimpedanzen Spannungsabfälle, sodaß die vom Generator ausgehende, rein sinusförmig angenommen Spannung uN zu einer entsprechend oberschwingungshaltigen Spannung uM wird. Hiezu zeigt Abb. 6.1b ein Beispiel entsprechender Spektren. Man kann sich leicht vorstellen, daß auch andere Verbraucher (z. B. Last 2 in Abb. 6.1a) entsprechend verzerrte Spannungen erhalten. ∗ In letzter Zeit ist zufolge strengerer Vorschriften bezüglich Netzrückwirkungen auch bei den immer häufiger verwendeten getakteten Stromversorgungen (Kapitel 11) der Bedarf an netzfreundlichen Anspeisungen enorm gestiegen. Ein immer häufiger angewendetes Konzept ist durch die PFC-(Power Factor Correction-)Schaltungen gegeben; vgl. Abschnitt 12.8.6 und 16.3, weiters Kapitel 14 und 17. Dort werden auch Konzepte für höhere Leistungen [Force Commutated Rectifier-(FCR-) Systeme (auch Active Front End genannt) inklusive Vienna Rectifiers (VR)] behandelt. Siehe weiters Abschnitt 16.7. ∗∗ Fallen die Stromharmonischen nach 1/ν ab und steigt die Netzimpedanz linear mit ν (infolge Leitungsinduktivität), so ergeben sich konstante Störspannungsoberschwingungen. Dies wurde (angenähert) in Frequenzbereichen von etwa 50 bis 1500 Hz auch praktisch gemessen [6.21]; vgl. Abschnitt 7.1 und Unterschrift zu Abb. 11.4. ∗ ∗ ∗ Voraussetzung seien lineare Systeme (d. h. lineare Netze).

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen

467

Abb. 6.2. Steuerwinkelvariation als Ursache zusätzlicher Frequenzen

Abbildung 6.1 berücksichtigt nur den häufigen Fall der Oberschwingungen. Ist jedoch der Zündwinkel nicht konstant, z. B. bei Direktumrichtern oder auch einfach bei Ungenauigkeiten der Steuerung (Abb. 6.2), so treten offensichtlich zusätzliche Schwingungen auf. Sind diese periodisch (niederfrequent mit Frequenzen unterhalb der Netzfrequenz fN ) und steht fN in einem ganzzahligen Verhältnis zu den Frequenzen dieser Schwingungen, kann man von Subharmonischen, deren Oberschwingungen und Mischprodukten mit fN sprechen, oder es treten zu den sonst nur ungeradzahligen Harmonischen auch geradzahlige auf. Andernfalls muß man zusätzliche Frequenzen berücksichtigen, die manchmal auch mit fN zu Schwebungen führen können [6.19] oder aber bei Nichtperiodizität keine Fourierreihendarstellung zulassen [6.8]. Die zusätzlichen Frequenzen können dann gefährlich werden, wenn sie mit Netzresonanzstellen zusammenfallen [6.20]. Allgemein muß bedacht werden, daß Netzrückwirkungen wegen der Spannungsverzerrungen auch Verschiebungen der Nulldurchgänge zur Folge haben, was leicht rückkopplungsartig – infolge der verschobenen Referenz für die Zündwinkel – weitere Ansteuerungenauigkeiten zur Folge haben kann. Man sieht, daß es sich hier um ein relativ komplexes Gebiet handelt. Die Verhältnisse vereinfachen sich etwas, wenn man sich auf die häufigsten Fälle beschränkt. Hier werden deshalb netzgeführte Schaltungen mit genauen, periodischen Zündzeitpunkten einerseits, wodurch sich also nur Oberschwingungen ergeben, und andererseits Nullspannungssteuerungen (= Schwingungspaketsteuerungen, siehe Kapitel 5 und 17) berücksichtigt. Letztere werden in ihren Auswirkungen als variierende Netzspannung beschrieben, was die Verhältnisse bei im Vergleich zur Netzperiode relativ lang dauernden Schaltintervallen am besten beschreibt. Die dadurch verursachten Helligkeitsschwankungen bei Glühlampen werden Flicker genannt. Die Übertragung auf andere Verbraucher kann außer durch Netzkopplung auch über gemeinsame Erdkreise erfolgen (Abb. 6.3 und 17.9). Bei Abb. 6.3 sind auch schon Beeinflussungen durch elektromagnetische Felder (EMB, induktive und kapazitive Kopplungen) angedeutet, die Gegenstand (EMV) von Kapitel 7 und 17 sind. Die Probleme der Netzbeeinflussung sind erst nach Einführung der Thyristoren in den 1960er-Jahren stärker hervorgetreten, obwohl Leistungselektronik schon viele Jahre vorher in Großanlagen, wie für Industrieantriebe und für die Elektrolyse, verwendet wurde. Der meist direkte Anschluß an ein Hochspannungs- bzw.

468

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.3. Beeinflussungsschema [6.14]. Beeinflussung von netzgespeisten Objekten (hinsichtlich z. B. der erzeugten Ausgangsspannung an der Last bei Leistungsumwandlung laut Kapitel 4) und von Nachrichtensystemen (N). K/C kapazitive Kopplung (wirksam vor allem bei großen Frequenzen als Störfeldstärken, meist klein gegen K/L). K/L induktive Kopplung (wirksam vor allem als Störspannungen in Nachrichtenkabeln), meist dominierend. K/R galvanische Kopplung (z. B. über gemeinsamen Erdungskreis oder gemeinsame Zuleitungen). Genaueres zu den Nachrichtensystemen siehe Kapitel 7 und 17.

Mittelspannungsnetz mildert jedoch die Rückwirkungen erheblich, wenn kleine Netzimpedanzen vorliegen; vgl. S. 471 [6.18]. Weiters ist es bei konzentrierten, größeren Anlagen relativ leicht möglich, durch Anwendung von Filtern, Serienimpedanzen sowie mit speziellen Stromrichterschaltungen die Störungen zu reduzieren [siehe dazu die folgenden Ausführungen in diesem Kapitel sowie PFC und FCR (vgl. 1. Fußnote auf S. 466), weiters speziell Abschnitt 16.7]. Mit der Entwicklung preiswerter Halbleiterschalter begann der Vormarsch der Leistungselektronik auf die zahlreichen Anwendungsmöglichkeiten in Haushalt und Gewerbe. Die Energielieferanten verfolgten diese Entwicklung mit größter Sorge und sahen sich zu einschränkenden Maßnahmen gezwungen. Es handelt sich nämlich hier um eine Vielzahl von kleineren Verbrauchern, die aber in Summe große Störwirkung aufweisen können, wegen ihrer Verteilung auf eine Vielzahl von Anschlüssen aber nur schwer erfaßbar sind∗ . 6.1.2 Vorschriften 6.1.2.1 Internationale Vorschriften und elektrische Netze a) Allgemeines. Es ist klar, daß der zunehmende Einsatz der Leistungselektronik zu immer größeren Netzrückwirkungen Anlaß gab. Es bestand nun das Pro∗ Hier werden PFC-Schaltungen besonders wichtig, weil sie auf die kleinen Einzelnetzteile zugeschnitten sind (vgl. Kapitel 14 und Abschnitt 16.3.8).

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen

469

blem, die Erfordernisse der Elektrizitätswerke und die Wünsche der Verbraucher in Einklang zu bringen bzw. zu koordinieren. Aus diesem Grund wurden von verschiedenen Ländern Richtlinien ausgearbeitet, die die Netzrückwirkungen in unschädlichen Grenzen halten und die Anwendung der Leistungselektronik auch in Haushaltsgeräten wirtschaftlich weiterhin erlaubt [6.18]. Das „Comité Européen de Normalisation Electrotechnique“ (CENELEC) befaßt sich mit der Abstimmung der Normen der einzelnen Länder bezüglich Elektrotechnik. Für Beeinflussungsfragen existiert hier Norm 50006∗ . Auf weltweiter Basis wurde das Technical Committee TC 77 der IEC (International Electrotechnical Commission) gegründet, das die Arbeiten des europäischen Forums CENELEC übernehmen und weiterführen soll. Um eine Abgrenzung gegenüber dem CISPR (Comité International Spécial des Perturbations Radioélectriques) zu ermöglichen, soll CENELEC den Frequenzbereich bis ca. 10 kHz bearbeiten [6.18]. Die Schwerpunkte der Norm 50006 sind von prinzipiellem Interesse und werden daher im folgenden kurz aufgezählt und behandelt: 1. Festlegung einer Normal-Netzimpedanz bei 50 Hz, 2. Festlegung der zulässigen Größe von Spannungsoberschwingungen bei Anschnittsteuerung, 3. Festlegung der zulässigen Spannungsänderung, abhängig von der Flickerfrequenz bei Schwingungspaketsteuerung, 4. Prüfmethoden, 5. Kenntnis der Netzimpedanz bei Oberschwingungen und 6. Verifizierung der statistischen Überlagerung von Einzelgeräten. Der Geltungsbereich dieser Norm erstreckt sich über: a) Geräte für den Hausgebrauch, welche direkt im Einzelhandel erworben werden können, b) Anschluß an öffentliche Niederspannungsnetze sowie c) Phasenanschnitt- und Schwingungspaketsteuerung. Punkte 1. und 2. sollen im folgenden noch genauer, Punkte 3. und 6. kurz beleuchtet werden, für die anderen Punkte wird auf Kapitel 17 und die Literatur verwiesen (z. B. [6.2], [6.22] sowie Literatur zu Kapitel 17). Sodann wird hier nur kurz auf derzeit verwendete andere Vorschriften eingegangen, um dann zu weiteren Eigenschaften der leistungselektronischen Schaltungen bezüglich Netzrückwirkungen zurückzukehren. b) Netzimpedanzen. Bei elektrischen Netzen müßte man eigentlich zwischen Strahlen-, Ring- und Maschennetzen unterscheiden (Abb. 6.4). Untersuchungen, z. B. in Nordrhein-Westfalen [6.41], ergaben aber einen Anteil der Netzstrahlen im Niederspannungsnetzwerk von 88% . . . 98%. Die dort erarbeiteten Werte können durchaus auch für Österreich als typisch angesehen werden. Ja noch mehr: durch die in West- und Mittelösterreich vorherrschenden geodätischen Formationen erzwungen, hat sich in diesen Gebieten das Strahlennetz beinahe in reiner Form ∗

Für Nachfolgenormen (z. B. EN 61001–3 bzw. – 4) vgl. Kapitel 17 (vor allem Tab. 17.9 und 17.10).

470

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

erhalten. Durch die Errichtung von immer mehr modernen Seilbahn- und Liftanlagen wird man gerade in diesen langen, meist nicht allzu stark dimensionierten Netzstrahlen auf die Rückwirkungen der mit Anschnittsteuerung betriebenen Anlagen achten müssen.

Abb. 6.4. Grundlegende Netzformen. a Strahlennetz, b Ringnetz, c Maschennetz

Wir können also die Kenngrößen für Strahlennetze in guter Näherung für die üblichen Niederspannungsnetze verwenden, bzw. wollen wir uns hier auf diesen Fall beschränken. Für Vergleiche besonders wichtig und brauchbar zeigten sich die mittlere bezogene Impedanz und die mittlere bezogene Länge. Bei der Berechnung dieser Kenngrößen werden Verbraucher, die in Nebenstrahlen liegen, in den nächsten Verknüpfungspunkt des Hauptstrahls gelegt, da nur der Spannungsabfall entlang des Hauptstrahls interessiert. 1) Mittlere bezogene Netzimpedanz: K

ZN =

1 ∑ j=1 m j Zm j , n Zmax

wobei m j Anzahl der Abnehmer am Verknüpfungspunkt mit Zm j ; Zm j Impedanz der einzelnen Abnehmer; Zmax maximale Impedanz des Hauptstrahls, identisch mit jener am Ende des Hauptstrahls; K Anzahl der Verknüpfungspunkte; n Gesamtanzahl der Abnehmer. 2) Mittlere bezogene Entfernung von der Einspeisung: L=

∑Kj=1 n j l j , nlmax

wobei n j Anzahl der Nebenstrahlen am Verknüpfungspunkt mit Länge l j ; l j Entfernung zwischen Einspeisung und Abnehmer j; lmax Länge des Hauptstrahls; K Anzahl der Verknüpfungspunkte; n Gesamtanzahl der Abnehmer. In praktischen Untersuchungen repräsentativer Netze liegen sowohl die mittlere bezogene Impedanz wie auch die mittlere bezogene Entfernung zwischen 0,57 und 0,65. Je höher diese Werte sind, umso ungünstiger ist das Verhalten bezüglich Netzrückwirkungen [6.41].

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen

471

Wie untenstehendes Beispiel zeigt, können Netzimpedanzen übergeordneter Mittel- und Hochspannungsebenen fast völlig außer acht gelassen werden. Das Übersetzungsverhältnis der Spannungen bewirkt praktisch einen Kurzschluß der Primärimpedanz auf der Sekundärseite (= Niederspannungsseite). Beispiel: Mittelspannungsnetz

U1 = 10, 4 kV,

Niederspannungsnetz

U2 = 0, 4 kV.

Ohne Verluste ergibt sich P1 = P2 . Mit U2 /U1 = 1/u¨ = 1/26 (siehe auch Gl. (6.179) bzw. Tafel 6.1 für die Definition von ü) folgt weiters die Impedanztransformation zu Z2 = Z1 /u¨2 = Z1 /676. Z2 ist der im Niederspannungsnetz auftretende Widerstand, der somit gegenüber Z1 im Mittelspannungsnetz stark reduziert ist. Der Faktor 1/u¨2 zeigt deutlich, daß schon die Rückwirkung vom Mittel- auf das Niederspannungsnetz praktisch verschwindet, was somit noch viel stärker auf die Rückwirkung des Hochspannungsnetzes zutrifft. Als Netzimpedanz wird daher die Impedanz bezeichnet, durch die der Strom, der vom Verbraucher aufgenommen wird, beim Energietransport im Niederspannungsnetz fließt. Speziell für Rückwirkungsuntersuchungen sind die für Vielfache der Netzfrequenz definierten Oberschwingungsnetzimpedanzen interessant, da an ihnen die Oberschwingungsspannungen abfallen, welche für die Verzerrung der Grundschwingung verantwortlich sind. c) Genormte Netzimpedanz. Die Festlegung einer genormten Netzimpedanz für 50 Hz ist deshalb wichtig, weil dann für zu untersuchende Geräte und Anlagen definierte Netznachbildungen verwendet werden können und somit eindeutige, reproduzierbare Aussagen für das Störverhalten der Leistungselektronik möglich sind. Man hat durch Messungen festgestellt, daß folgende Werte für einen hohen Prozentsatz elektrischer Netze repräsentativ sind und diese daher als Norm festgelegt: a) für die Schleife Phase / Nulleiter (Abb. 6.5a) Z1(50 Hz) = (0, 4 + j · 0, 25) Ω,

(6.1)

wobei auf den Phasenleiter 0,6 Z1 und auf den Nulleiter 0,4 Z1 entfallen; b) für die Phase des dreiphasigen Systems (Abb. 6.5b) Z3(50 Hz) = (0, 24 + j · 0, 15) Ω.

(6.2)

472

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.5. Zur Definition der Normimpedanzen für a Schleife Phase / Nulleiter, b Phase allein

Man wird also seine Berechnungen über Rückwirkungen zu konstruierender Anlagen vorerst auf die genannten Normwerte stützen. Da diese in der Praxis für die überwiegende Mehrzahl der Abnehmer (z. B. im gesamtschweizerischen Mittel für etwa 90% der Abnehmer [6.2]) erreicht werden, fallen spezielle Anpassungen nur sehr selten an, und auch dort erweist sich eine Grundauslegung nach diesen Normwerten als zweckmäßig. d) Kurzschlußleistung. Der Zusammenhang zwischen Netzimpedanz und Kurzschlußleistung ergibt sich sehr einfach über die folgenden Beziehungen. Man errechnet hier für den einphasigen Anschluß etwa eine Kurzschlußleistung von  Pk ≈ 103 kVA (aus U 2 /Z mit U = 220 V, Z = 0, 42 + 0, 252 Ω = 0, 472 Ω) und für den dreiphasigen Anschluß eine Kurzschlußleistung pro Phase, wenn im Kurzschlußpunkt ein symmetrischer Nullpunkt angenommen werden kann, von  Pk ≈ 510 kVA (aus U 2 /Z mit U = 380 V, Z = 0, 242 + 0, 152 Ω = 0, 283 Ω). Auch hier lassen sich einige anschauliche Abschätzungen vornehmen. Wenn das Verhältnis Abnehmer- zu Kurzschlußleistung kleiner als 0,01 wird, kann mit einem rückwirkungsarmen Anlagenbetrieb gerechnet werden. Natürlich sind als Abnehmer in diesem Sinne die gesamten oberschwingungserzeugenden Verbraucher zu berücksichtigen [6.3]. e) Zulässige Größe von Spannungsoberschwingungen bei Anschnittsteuerung. Hier existieren auf Grund praktischer Messungen und Erfahrungen Vorschriften über höchstzulässige Grenzwerte von CENELEC (Abb. 6.6a) neben den Werten der deutschen Normen (Abb. 6.6b, [6.22]). f) Flicker. Das menschliche Auge nimmt in der Regel Helligkeitsschwankungen mit einer Frequenz < 25 Hz wahr, sodaß dafür zulässige Änderungen der Netzspannung in Prozenten ihres Nennwertes, aber auch abhängig von der Änderungsfrequenz, festgelegt werden müssen [6.16].

6.1 Prinzipielles zu den Netzrückwirkungen

473

Abb. 6.6. Zulässige Oberschwingungen bei Anschnittsteuerung: a nach CENELEC [6.2], [6.15] für symmetrischen einphasigen Anschnitt, ZN = (0, 4 + j · 0, 25) Ω, b nach DIN [6.22] (Knick bei ν ≈ 15)

g) Statistische Überlegungen. Hier spielt es eine Rolle, daß sich bei einer großen Anzahl von Störern die Störspannungen mehr oder weniger kompensieren, sodaß man von Wahrscheinlichkeiten sprechen kann∗ : So werden z. B. 100 Störer mit wesentlich geringerer Wahrscheinlichkeit die arithmetische Summe ihrer EinzelStörspannungen im Netz erreichen als nur z. B. drei Störquellen ([6.12], [6.23]). Siehe dazu aber auch 6.34. 6.1.2.2 Nationale Vorschriften Zur Zeit werden in den verschiedenen Ländern oft nur Empfehlungen der EVUs (Elektrotechnische Versorgungsunternehmungen) angewendet, bzw. wird ganz allgemein festgelegt, daß im Falle einer Störung der Verursacher für die Entstörung ∗ Man muß in Kauf nehmen, daß die Anlagen nicht auf den allerungünstigsten Fall ausgelegt sein können, um halbwegs wirtschaftlich zu kalkulieren. Das System muß dann kurzzeitige Überschreitungen „wahrscheinlicher Maximalwerte“ verkraften können.

474

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

aufkommen muß. Dies wird z. B. in [6.21] beleuchtet, wo durch den Betrieb einer thyristorgesteuerten Anlage benachbarte Rundsteuergeräte (Empfänger) in unerwünschten Zeitpunkten ein- und ausgeschaltet wurden (vgl. Abschnitt 7.1); allerdings haben solche Erfahrungen dazu geführt, daß vor Erteilung der Anschlußbewilligung die Transformator- und Netzverhältnisse eingehend überprüft werden und, falls möglich und erfolgversprechend, Saugkreise (Filter) für die Rundsteuerfrequenz (1050 Hz) vorgeschrieben werden. [Viel genauer sind die Vorschriftenwerke für Beeinflussungen (EMB) von Nachrichtensystemen, die in Kapitel 7 und 17 behandelt werden.] Als Beispiel solcher Regelungen, die in Österreich, Deutschland und in der Schweiz auf durchaus ähnlicher Basis beruhen, nämlich auf den Geräteanschlußleistungen, seien die österreichischen auszugsweise zitiert [6.7]: Vorschriften über Begrenzungen von Oberschwingungen, basierend auf Geräteanschlußleistungen, am Beispiel Österreichs: Bauteile von Geräten oder Geräte selbst können dann bis zu den unten stehenden Leistungen in Betrieb genommen werden, wenn sie mit Phasenanschnittsteuerung arbeiten. Falls der Betrieb anderer Geräte am gleichen Netz trotz Einhaltung der Leistungsgrenzen gestört wird, hat der Betreiber der störenden Geräte für eine Entstörung zu sorgen. Bei günstigen Netzverhältnissen, das wären z. B. Kabelnetze nahe bei Speiseleitungen, können die höheren Grenzwerte in der Klammer angewendet werden [6.7]∗ . a) Symmetrische Phasenanschnittsteuerung. a1) Einphasiger Anschluß an 220 V: 0,6 kW (1 kW). a2) Dreiphasiger Anschluß, symmetrische Belastung ohne Mittelpunktsleiter: 2,6 kW (4 kW). a3) Dreiphasiger Anschluß mit symmetrischer Belastung und Mittelpunktsleiter: 1,5 kW. b) Unsymmetrische Phasenanschnittsteuerung. Nur schutzisolierte Einphasengeräte sind erlaubt; mit Anschluß an 220 V: 0,4 kW. Höhere Steuerleistungen können nur in besonders starken Niederspannungsnetzen und bei nur sehr kurzer Benützungsdauer in Betrieb genommen werden. Diese Geräte bedürfen jedoch einer Einzelzulassung. Besonders hervorzuheben ist noch, daß Geräte mit Phasenanschnittsteuerung nicht zur Steuerung von Heizleistungen, wie z. B. Raumheizung, Herden usw., verwendet werden dürfen. c) Grenzen der Taktleistung bei Schwingungspaketsteuerung. Unter Taktleistung versteht man die Leistungsdifferenz eines gesteuerten Bausteines zwischen dem aus- und dem eingeschalteten Zustand. (Ein–Aus-Zyklen von mehr als 1 Minute werden nicht mehr als Schwingungspaketsteuerung definiert.) Für die zulässigen ∗ Siehe jedoch eventuell neuere Normen in Kapitel 17 bzw. muß man sich im klaren sein, daß laufend neue Vorschriften erlassen werden und man sich immer über den neusten Stand informieren muß.

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

475

Taktleistungen gilt: c1) Einphasiger Anschluß an 220 V: 2,2 kW. c2) Dreiphasiger Anschluß an 380/220 V mit symmetrischer Belastung: 10, 0 kW. c3) Halbschwingungspaketsteuerung, unsymmetrisch, nur bei schutzisolierten Einphasengeräten an 220 V zulässig: 0,4 kW. Für eine eventuelle Leistungsüberschreitung ist wiederum eine Einzelgenehmigung notwendig. Bei gemischt ohmsch-induktiver Belastung gelten die genannten Werte für die Scheinleistung. Sollten dennoch Störungen anderer Verbraucher auftreten, muß der Verursacher auch hier für Entstörung sorgen. Auch diese Vorschriften werden durch eine Norm abgelöst (vgl. Fußnote auf Vorseite). Gesondert ist noch die Beeinflussung von Rundsteueranlagen zu beachten. Man wird sich im Falle einer Störung mit dem Betreiber der Rundsteueranlage in Verbindung setzen und die geeigneten Maßnahmen besprechen, wie z. B. Filterung spezieller Oberschwingungsfrequenzen; die Kosten dafür gehen jedoch zu Lasten des Verursachers ([6.2], [6.7], [6.21]). 6.1.2.3 Ergänzende Bemerkungen Nach dieser allgemeinen Betrachtung soll nun auf die verschiedenen leistungselektronischen Schaltungen eingegangen werden. Hiezu ist zu bemerken, daß bisher nur von 50 Hz abweichende Frequenzen betrachtet wurden. Phasenverschiebungen von Spannung und Strom bei der Netzfrequenz, die von leistungselektronischen Schaltungen hervorgerufen werden, sind in vielen Fällen ebenfalls durch Vorschriften der EVUs limitiert bzw. erfolgt eine eigene Verrechnung der Blindleistung. Bezüglich Meßproblemen siehe [6.66]. Deshalb sollen nun bei den einzelnen Schaltungen neben den erzeugten Netzstromfrequenzen auch Phasenverschiebungen berücksichtigt werden. Ebenso ergibt es sich fast automatisch, daß auch Lastspannungsoberschwingungen behandelt werden. Dies ist vor allem auch deshalb von Interesse, weil feste Gesetzmäßigkeiten zwischen den Ordnungszahlen der bei gegebener Pulszahl p existierenden Netzstrom- und den Lastspannungsharmonischen bestehen. 6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen 6.2.1 Gesteuerte Gleich- und Wechselrichter mit Netzführung 6.2.1.1 Leistungsfaktor cos ϕ1 Abbildung 6.7 zeigt, daß schon bei Anschnitt α = 0° eine Phasenverschiebung ϕ1 vorliegt, die als Winkel zwischen der sinusförmig angenommenen Netzspannung und der Netzstromgrundschwingung i p1 definiert ist und für viele Fälle laut Abb. 4.35 und 4.38 bzw. 6.7 durch ϕ1 ≈ u/2 (6.3)

476

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.7. Prinzipielle Verhältnisse bei der einphasigen, zweipulsigen Mittelpunktschaltung mit Überlappung (siehe auch Abb. 4.35 und 4.38). i p1 Grundharmonische im Netzstrom

Abb. 6.8. ϕ1 bzw. cos ϕ1 , abhängig von dx = (Udiα − Ud α )/Udi0 (Gl. (4.137)). a bei Aussteuerung α = 0°, b für verschiedene α [ϕ1 Phasenverschiebung zwischen Netzstrom- und Netzspannungsgrundschwingung, oft auch als ϕN bezeichnet; bei u0 = 0 (d. h. dx = 0) ergibt sich cos ϕN = cos α ; vgl. z. B. Abb. 4.32e.]

angenähert werden kann. Die exakte Berechnung ist kompliziert ([6.5], [6.26]) und ergibt 2u + sin 2α − sin 2(α + u) tan ϕ1 = , (6.4) cos 2α − cos 2(α + u) woraus (6.5) cos ϕ1 = I1W /I1 mit 1 cos ϕ1 =  1 + tan2 ϕ1

(6.6)

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

477

berechnet werden kann. Die Formel für tan ϕ1 gilt für p allgemein, allerdings nur für die Bereiche einfacher Überlappung. Für u selbst gilt Abb. 4.37. Graphische Darstellungen für ϕ1 bzw. cos ϕ1 sind in Abb. 6.8 angegeben [6.27]. 6.2.1.2 Oberschwingungen des Netzstromes und der Lastspannung 6.2.1.2.1 Überlappung u = 0 a) Vollgesteuerte Schaltungen ohne Freilaufdiode. Aus den z. B. in Abb. 4.38 gezeigten Stromformen können nicht nur die Phasenverschiebung der Stromgrundharmonischen, wie in Abschnitt 6.2.1.1 angedeutet, berechnet werden, sondern auch die Netzstromoberschwingungen. Das Aussehen der Netzströme wird in Tafel 6.1 bzw. in den Abschnitten 4.2 und 6.6 gezeigt, und für die wichtigsten Fälle wurden in Kapitel 2 die Oberschwingungen berechnet. Für die Lastspannungsoberschwingungen wurde festgestellt, daß Ordnungszahlen ν = kp existieren (k = 0, 1, . . .). Für die dabei auftretenden Oberschwingungen im Netzstrom gilt, daß nur solche mit Ordnungszahlen ν = kp ± 1 auftreten (Beweis siehe im folgenden). Für dreiphasigen Anschluß ist dies z. B. in [6.5] wiedergegeben. Setzt man einen idealen Transformator voraus, so verbleibt nur im Gleichstromkreis eine Induktivität. Nehmen wir auch sonst keine Energiespeicher zwischen dem dreiphasigen Netzanschluß und der Last an, so muß offenbar in jedem Zeitpunkt die Leistung an der Last gleich der im Netzanschlußpunkt gelieferten Leistung sein: ud id = uR iR + uS iS + uT iT mit ud = Ud + und

(6.7)

∞

∑ uˆdν cos νω t

(6.8)

ν =1

id = Id . In ud treten nur Cosinusglieder ohne Zeitverschiebung auf, sofern der Zeitnullpunkt geeignet gewählt wird. Dies ist auf jeden Fall nach Kapitel 2 für α = 0° zu sehen. Für α > 0° ist es für die folgende Überlegung nicht notwendig zu ergründen, ob auch dann obiger Ausdruck für ud aufrechterhalten werden kann. Wir wollen nämlich nur die Zusammenhänge zwischen den auftretenden Frequenzen in Netzstrom und Lastspannung ermitteln. Mit α > 0 verschieben sich jedoch nur die Ströme und bleiben bei Überlappung u = 0 in der Form gleich. Die Lastspannung weist aber infolge der auch bei α > 0 bleibenden Periodizität innerhalb T = 2π /ω dieselben Ordnungszahlen der Oberschwingungen wie bei α = 0 auf; für id wird ideale Glättung vorausgesetzt. Es soll wieder die Vereinfachung der sinusförmigen Netzspannung angenommen werden. Es ist analytisch hier kaum möglich, simultan Netzstromharmonische und die daraus über die Spannungsabfälle an den Netzimpedanzen resultierenden Netzspannungsharmonischen zu berücksichtigen, da ja das eine das andere beeinflußt∗ . Mit dieser daher fast notwendigen Vereinfachung schreiben wir (für den Cosinusansatz in Gl. (6.8))∗∗ ∗ Man

müßte hier einen iterativen Rechenvorgang anwenden. muß man in Abb. 2.22, 2.24 sowie 6.47d und 2.25 den Nullpunkt von ω t um π /2 in positive Richtung verschieben. ∗∗ Hiezu

478

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

test ˆ uR = U cos ω t,

uS = Uˆ cos (ω t − 2π /3),

uT = Uˆ cos (ω t − 4π /3)

(6.8a)

∗

und

iR =

∞

∞

∞

ν =1

ν =1

ν =1

∑ iˆν cos νω t, iS = ∑ iˆν cos ν (ω t − 2π /3), iT = ∑ iˆν cos ν (ω t − 4π /3),

(6.8b) wobei wieder Phasenverschiebung ϕ = 0 angenommen und der Zeitnullpunkt geeignet gelegt wird; als Begründung für die Betrachtung nur von ϕ = 0 gilt das vorhin Gesagte. Somit wird mit den Theoremen der Winkelfunktionen (vgl. Anhang 2A) aus Gln. (6.7) und (6.8) ' &   ∞ ∞ 1 2π Id Ud + ∑ uˆdν cos νω t = Uˆ ∑ iˆν cos ω t cos νω t 1 − cos ν − 2 3 ν =1 ν =1 ' & √ √  1 4π 3 2π 3 4π cos ν sin ν − sin ν . (6.9) + sin ω t sin νω t 2 3 2 3 2 3 Hiebei wurde cos ν 4π /3 = cos ν 2π /3 und sin ν 4π /3 = − sin ν 2π /3 berücksichtigt. Der Ausdruck in der eckigen Klammer ist 0 für ν = 3, 6, . . .. Da ein symmetrisches Dreiphasensystem vorausgesetzt werden soll, muß iR + i S + i T = 0

(6.10)

sein. Wegen der Phasenverschiebungen der 3., 6., 9., . . . Harmonischen untereinander kann man sich leicht überlegen (siehe dazu auch Abb. 2.33), daß dies nur möglich ist, wenn diese Harmonischen selbst = 0 sind. Dies ergibt sich aber auch leicht direkt aus Gl. (6.9). Mit den Theoremen der Winkelfunktionen erhalten wir 2 cos ω t cos νω t = cos (ν − 1)ω t + cos (ν + 1)ω t, 2 sin ω t sin νω t = cos (ν − 1)ω t − cos (ν + 1)ω t und weiters mit schließlich∗∗

Uˆ U=√ , 2

(6.11)

iˆν Iν = √ 2

∗ Siehe hiezu die vorhergehende Fußnote: Gln. (6.8a und b) gelten somit auch für Abb. 6.47f: Bei Abb. 6.47h kann man mit Mischtermen arbeiten: Bei Verschiebung des ω t-Nullpunktes um π6 in positive Richtung bringt man zuvor die netzseitigen Ströme auf reine Sinus-Darstellung (anstelle von Gl. (6.8b)), hat aber dann bei den Netzspannungen uR = Uˆ sin (ω t + π6 ) etc. zu nehmen. Die Rechnung wird somit eher langwierig, führt aber schließlich zu einem zu Gl. (6.12) äquivalenten Ergebnis. Viel besser ist es jedoch, den Cosinusansatz zu wählen, also in Gl. (6.9) die linke Seite genau wie oben angeschrieben (d. h. mit uˆd ν cos νω t) zu verwenden. Dies bedeutet eine Verschiebung des ω tNullpunktes um π2 in positive ω t-Richtung (vgl. auch Abb. 2.24). Wie die rechte Seite von Gl. (6.9) behandelt werden muß, ist in der Fußnote auf S. 543 beschrieben. ∗∗ Man kann uˆ = uˆ = 0, uˆ = uˆ = 0 einerseits aus Gln. (6.9) mit (6.11) bzw. (6.12) folgern, weil d1 d2 d4 d5 auf der rechten Seite die entsprechenden Harmonischen fehlen (wobei wieder die Orthogonalität der trigonometrischen Funktionen berücksichtigt wurde, d. h., die Koeffizienten müssen für jede Harmonische übereinstimmen), andererseits aus der Periodizität der Spannungsformen (vgl. Abb. 2.24, 4.32g, 4.36b, 4.47 etc.). So kann z. B. bei Abb. 2.24, 4.32g und 4.36b die erste Spannungsharmonische nur jene mit der dreifachen Netzfrequenz sein, weil sich die Spannungsformen dreimal pro Netzperiode wiederholen.

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

test

479

Id Ud + Id uˆd3 cos 3ω t + Id uˆd6 cos 6ω t + · · · = 3UI1 + 3U(I2 + I4 ) cos 3ω t + 3U(I5 + I7 ) cos 6ω t + · · ·.

(6.12)

Daraus ergibt sich durch Koeffizientenvergleich Ud Id = 3UI1

(6.13)

(Gleichheit der Wirkleistungen) und Id uˆdν = 3U(Iν −1 + Iν +1 ).

(6.14)

Wir wissen aus Abschnitt 4.2, daß die Ströme aus Rechtecken zusammengesetzt sind, womit nach Kapitel 2 für die nicht verschwindenden Harmonischen Iv |Iν |/I1 = 1/ν

(6.15)

∗

gelten muß . Hiebei wird Unabhängigkeit vom Anschnittswinkel α vorausgesetzt; dies gilt bei vollgesteuerten Schaltungen, da sich dort nur die Stromblöcke mit α verschieben. Das heißt weiter, daß bei uˆd ν = 0 (wie dies z. B. bei p = 6 für ν = 3, 9, 15, somit ν = kp; k = 1, 2, 3, . . . gilt) Iν −1 + Iν +1 = 0

(6.16)

sein muß, was offensichtlich nur bei |Iν −1 | = |Iν +1 | = 0

(6.17)

erfüllt sein kann∗∗ . Dieser Schluß gilt natürlich dann nicht, wenn auf Grund besonderer Steuerungsgesetze, z. B. der Pulszeitsteuerung (siehe Abschnitt 6.4), einzelne Stromharmonische eliminiert werden bzw. sich diese z. B. wie I1 Iν = cos (να /2) (6.18) ν verhalten (vgl. Abb. 6.27 für eine halbgesteuerte Schaltung; dort verändern sich die Längen der Stromblöcke mit α ). So lautet Gl. (6.14) z. B. für ν = 6   cos 5α /2 cos 7α /2 − . (6.19) Id uˆd6 = 3UI1 5 7 Wird hier nun α so gewählt, daß cos 5α /2 = 0, d. h. I5 = 0, ergibt sich dennoch I7 = 0 aus Gl. (6.19). Die folgenden Ausführungen sollen jedoch auf einfache, rechteckförmige Ströme mit dem Bildungsgesetz nach Gl. (6.15) beschränkt werden, obwohl die gemachten Schlüsse sinngemäß auch auf verfeinerte Steuergesetze übertragen werden können. Man sieht aus Gl. (6.14), daß bei höherem p nicht nur weniger ∗ Für

einpulsige System siehe Gln. (6.28) . . . (6.33). Iν −1 und Iν +1 gleiches Vorzeichen haben, ist dies unmittelbar klar. Bei den hier gegebenen alternierenden Vorzeichen (vgl. Kapitel 2, z. B. Gln. (2.34), (2.57) und (2.61)) gilt diese Aussage aber wegen Gl. (6.15) und zufolge |Iν −1 | = |Iν +1 | ebenso. Man könnte Gl. (6.16) auch |Iν −1 | − |Iν +1 | = 0 schreiben. [Würde man uR , uS und uT in Gl. (6.8a) mit uR = sin ω t etc. ansetzen (ebenso in Gl. (6.8b) sin νω t etc.), so erhielte man in Gl. (6.12) jeweils Differenzen in den Koeffizienten (d. h. I4 − I2 , I7 − I5 etc.) und Iν +1 − Iν −1 = 0 für Gl. (6.16) – vorausgesetzt, man könnte die Darstellung von Gl. (6.8) ebenfalls auf Sinusterme bringen.] ∗∗ Sollten

480

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Lastspannungsharmonische, sondern auch weniger Netzstromharmonische auftreten. Nimmt man z. B. fNetz = 50 Hz, so gilt für die ersten Harmonischen für den dreipulsigen Fall (p = 3) k=

1

2

3

4

ν = kp = ud = uLast : f=

3

6

9

12

150

300

450

600 Hz

f=

100 200

250 350

400 500

550 Hz 650 Hz

k=

1

2

3

4

ud = uLast :

ν = kp = f=

6 300

12 600

18 900

24 1200 Hz

iNetz :

f=

250 350

550 650

850 950

1150 Hz 1250 Hz.

iNetz :

%

und für p = 6

%

Die Berechnung der Fourierkoeffizienten erfolgte in Kapitel 2, wo sich auch graphische Darstellungen finden (siehe hiezu auch Abb. 6.9 . . . 6.13 sowie 6.29). Für die nicht verschwindenden Lastspannungsharmonischen gilt Gl. (2.123) für die Absolutbeträge der Amplituden 2Ud (ν > 1), |uˆdν | = 2 (6.20) ν −1 wobei Ud in Abschnitt 4.2 genauer als Udi0 bezeichnet wurde. Mit Gl. (6.14) erhält man für I j = 0; j = ν − 1, ν + 1 (wenn man die alternierenden Vorzeichen z. B. in Gln. (2.34), (2.57) und (2.61) gemäß dem hier benötigten Cosinusansatz für Gln. (6.8), (6.8a) und (6.8b) durch die Absolutbeträge berücksichtigt) 3UI1 2Ud 3U(|Iν −1 | − |Iν +1 |) = Id 2 =2 2 (6.21) ν −1 ν −1 und somit wieder   1 2I1 1 |Iν −1 | − |Iν +1 | = 2 = − I1 , (6.22) ν −1 ν −1 ν +1 in Übereinstimmung mit Gl. (6.15). Für die in Kapitel 2 angegebenen Kenngrößen ist es notwendig, nicht nur I1 , sondern auch den Gesamteffektivwert I des Netzstromes zu kennen. Es gilt  I=

∞

∑ Iν2 ,

(6.23)

ν =1

wobei noch einzelne Iν null sein können. Setzt man aber |Iν | = I1 /ν , kann man logischerweise nicht mehr über alle ν summieren und setzt deshalb ν = kp ± 1. Somit wird

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

test

481

  I = I12 1 +

1 1 1 1 + + + +··· (p − 1)2 (p + 1)2 (2p − 1)2 (2p + 1)2   ∞  1 1 = I1 1 + ∑ + . (6.24) 2 (kp + 1)2 k=1 (kp − 1)

Mit 1 1 1 1 1 1 + + + +··· = csc2 x = 2 + 2 2 2 2 x (x − π ) (x + π ) (x − 2π ) (x + 2π )2 sin x (6.25) erhält man mit x = π /p   ∞ p2 1 1 p2 2 π = csc +∑ 2 + p π 2 k=1 π (1 + kp)2 (1 − kp)2 und somit I = I1

π π π 1 csc = I1 . p p p sin (π /p)

(6.26)

(6.27)

Dies erinnert formal an Gl. (4.2). Die vorstehenden Ableitungen wurden für dreiphasigen Anschluß durchgeführt. Für den einphasigen Fall erhält man mit iS = iT = 0 analog (6.28) ud id = uR iR und

⎛

⎞

⎜ Id ⎝Ud +

∞

∑

ν =2 ν gerade

⎟ uˆdν cos νω t ⎠ = Uˆ

1 = Uˆ 2

∞

∑

∞

∑

(−1)(ν −1)/2 iˆν cos ω t cos νω t

ν =1 ν ungerade

(−1)(ν −1)/2 iˆν [cos (ν − 1)ω t + cos (ν + 1)ω t],

ν =1 ν ungerade

(6.29) wobei das in Gl. (2.34) angegebene wechselnde Vorzeichen berücksichtigt werden mußte. Hiebei gilt, daß bei p = 2 nur die udν mit geradzahligem ν = 2k (k = 0, 1, 2, . . .) nicht null sind, bzw. daß nach Gl. (2.34) für den Strom nur ungeradzahlige Harmonische iˆ1 , iˆ3 , iˆ5, . . . verbleiben. Letzteres ergibt sich auch durch Koeffizientenvergleich aus Gl. (6.30), wenn man zunächst noch annimmt, daß auch gerade ν auf der rechten Seite von Gl. (6.29) vorkommen könnten – wobei allerdings das Vorzeichen nicht bekannt ist, was durch ± ausgedrückt wird. Man erhält (schon mit den Absolutbeträgen für die I j , j = 1, 2 . . .) Id Ud + Id uˆd2 cos 2ω t + Id uˆd4 cos 4ω t + · · · =UI1 (1 + cos 2ω t) ±UI2 (cos ω t + cos 3ω t) −UI3 (cos 2ω t + cos 4ω t) ±UI4 (cos 3ω t + cos 5ω t) +UI5 (cos 4ω t + cos 6ω t) + · · ·,

(6.30)

482

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

woraus durch Betrachtung von cos ω t zunächst I2 = 0, nach Streichung dieses Terms und Betrachtung von cos 3ω t auch I4 = 0 folgt usw. Somit verbleiben Id Ud = UI1 , Id uˆd2 = U(I1 − I3 )

(6.31) (6.32)

etc., bzw. allgemein [wobei die Iν , I2k−1 , I2k+1 etc. (eigentlich) schon die Absolutbeträge sind, wie aus dem Ansatz (Gl. (6.29)) hervorgeht] Id uˆd2k = U(I2k−1 − I2k+1 );

k = 1, 2, . . ..

(6.33)

Abb. 6.9. Lastspannungsharmonische Uνα bezogen auf Udi0 ; vgl. Gl. (2.120)

Da wieder wegen der Rechteckformen, die nicht von α abhängen, |Iν | = I1 /ν und weiters

(6.15)

  uˆd  = 2k

2Ud (6.34) (2k)2 − 1 gelten, ergibt sich dieselbe Übereinstimmung wie für den dreiphasigen Anschluß:   1 1 − |I2k−1 | − |I2k+1 | = (6.35) I1 . 2k − 1 2k + 1 Abbildung 6.9 zeigt nun die bereits in Kapitel 2 berechneten Oberschwingungen in der Lastspannung. Es sei daran erinnert, daß die Kurven für alle p Gültigkeit haben, sofern die entsprechende Harmonische existiert – dies sind ν = k · p,

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

483

k = 1, 2, 3, . . .∗ . Durch den Bezug auf das konstant bleibende Udi0 ergeben sich somit tatsächlich auftretende Spannungen, ohne allerdings in Relation zum jeweiligen Gleichrichtwert Udiα gesetzt zu werden. Dies wurde nun in Abb. 6.10 durchgeführt, woraus man z. B. sieht, daß bei α → 90° wegen Udiα → 0 praktisch nur mehr Oberschwingungen auftreten.

Abb. 6.10. Lastspannungsharmonische bezogen auf den jeweils auftretenden Gleichspannungswert an der Last (Udiα )

Abbildungen 6.9 und 6.10 umfassen, wie in Kapitel 2 ausgeführt bzw. aus den dortigen Kurven ersichtlich, sämtliche vollgesteuerten Schaltungen. b) Halbgesteuerte Schaltungen bzw. Verwendung einer Freilaufdiode. Bei halbgesteuerten Schaltungen muß man streng nach der Pulszahl unterscheiden. Auch die einpulsige Schaltung wird hier mit eingeschlossen, da sie ebenso nicht allgemein wie die vollgesteuerten Schaltungen mit p ≥ 2 berechnet werden kann (siehe Kapitel 2). So ergibt die einpulsige Schaltung bei ohmscher Last Spannungsformen nach Abb. 2.18 bzw. 4.3, woraus mit Gln. (2.87), (2.89) und (2.91) ∗ Die

Ordnungszahl ν bezieht sich auf die Netzgrundschwingung. (Z. B. bei 50 Hz-Betrieb: ν = 3 für 150 Hz.)

484

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.11 berechnet wurde. (Bei rein induktiver Last ohne Freilaufdiode ergibt sich eine rein sinusförmige Lastspannung, Tafel 6.1.) Um Udi0 bei α = 0 auf 1 zu

Abb. 6.11. Lastspannungsharmonische bei einpulsiger Schaltung, ν = 0 Steuerkennlinie

normieren, wurden, da |cν |/Uˆ für ν = 0 und α = 0 den Wert 0, 318 = 1/π ergibt, sämtliche in Kapitel 2 für diesen Fall erhaltenen Werte mit π multipliziert. Somit wurden verwendet:

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

1 + cos α |c0 | (mit Gln. (2.10) und (2.83)), π= ˆ 2 U  1 |c1 | π= (cos2 α − 1) + (π − α )2 , 2 Uˆ

t

ν gerade:

ν ungerade:

485

(6.36) (6.37)

|cν | 1 [(1 + ν 2 ) sin2 α + 2 cos2 α + (1 − ν ) cos (ν + 1)α π= 2 ν −1 Uˆ + (1 + ν ) cos (ν − 1)α ]1/2 , (6.38) |cν | 1 [(1 + ν 2 ) sin2 α + 2 cos2 α + (ν − 1) cos (ν + 1)α π= 2 ν −1 Uˆ − (ν + 1) cos (ν − 1)α ]1/2 . (6.39)

Zweipulsige Schaltungen können entweder halbgesteuert (Abb. 4.49a) oder mit Freilaufdiode (gleich wie Ventile 2, 2 in Abb. 4.49a wirkend, bzw. in Abb. 4.4 von 0 nach K leitend parallel zur Last geschaltet zu denken) betrieben werden, um die Netzblindleistung zu reduzieren (siehe auch Abb. 6.19). In jedem Fall ergeben sich Spannungen an der Last nach Abb. 4.49d, die weiters gleich der Lastspannung bei rein ohmscher Last sind (Abb. 4.11). Aufstellen der Fourierschen Reihe ergibt mit derselben Multiplikation mit π wie bei p = 1 aus Gln. (2.10), (2.95), (2.97) und (2.98) a0 π c0 = π = 1 + cos α , ˆ 2U Uˆ

(6.40)

2 |cν | [2 + (4ν 2 − 1) sin2 α + (1 − 2ν ) cos (2ν + 1)α π= 2 4ν − 1 Uˆ + (1 + 2ν ) cos (2ν − 1)α ]1/2

für

ν = 2, 4, 6, . . .

(6.41)

und cν = 0 für

v = 1, 3, 5, . . .

(6.42)

mit der graphischen Darstellung in Abb. 6.12. Analog kann die dreiphasige halbgesteuerte Brücke (Abb. 4.50) behandelt werden [6.11], woraus sich Abb. 6.13 ergibt, die hier allerdings wegen der nicht direkten Vergleichbarkeit mit den einphasigen Schaltungen wieder so normiert ist, daß die Steuerkennlinie bei α = 0 den Wert 1 erreicht. Die Netzströme verlaufen bei allen (ein- und dreiphasigen) halbgesteuerten Schaltungen und bei all jenen mit Freilaufdioden bei ohmscher Last so wie bei vollgesteuerten Schaltungen, da auch bei letzteren bei ohmscher Last keine negativen Lastspannungen auftreten, die nun kurzgeschlossen würden. Hiedurch würde der Strom aus den Netztransformatoren abgezogen. Man kann für die Überprüfung aber auch Abb. 4.48 . . . 4.51a benutzen; nur für die dreiphasige halbgesteuerte

486

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Schaltung muß zum Vergleich eine unsymmetrische Steuerung der vollgesteuerten Brücke herangezogen werden (man vergleiche Abb. 4.47b und 4.50c; siehe

Abb. 6.12. Lastspannungsharmonische bei zweipulsiger halbgesteuerter Schaltung [bzw. vollgesteuert (auch Mittelpunktschaltung) mit Freilaufdiode]. Die Steuerkennlinie (ν = 0) wurde bei α = 0° mit 2 normiert, um einen direkten Vergleich der Harmonischen mit dem einpulsigen Fall bei jeweils gleicher Transformatorspannung zu erhalten.

auch [6.31]). Bei guter Glättung ergeben sich im Vergleich kürzere Netzstromimpulse (Abb. 6.19). Auch hier lassen sich analoge Schlüsse über die existierenden Netzstromharmonischen auf Grund der nicht verschwindenden Lastspannungshar-

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

487

monischen wie vorhin durchführen. Die Ergebnisse sind in Abb. 6.27 und 6.29 dargestellt bzw. werden in Abschnitt 6.3 diskutiert.

Abb. 6.13. Lastspannungsoberschwingungen bei dreiphasiger halbgesteuerter Brücke. Die Steuerkennlinie (ν = 0) hat den Wert 1 bei α = 0; vgl. Abb. 6.29.

6.2.1.2.2 Überlappung u > 0 Eine exakte Berechnung der in Abb. 4.38 angedeuteten Stromverläufe ist wohl zu langwierig, um hier ausgeführt werden zu können [6.5]. Eine Annäherung der Stromformen durch Trapeze ist in [6.11] verwendet, um Korrekturfaktoren anzugeben. Es zeigt sich, daß diese nur von der Ordnungszahl ν und der Überlappung

488

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

u abhängen. Man kann somit für ν = kp ± 1 (k = 1, 2, 3, . . .) I1 f (ν , u) (6.43) ν schreiben. Die Korrekturfaktoren sind in Abb. 6.14 wiedergegeben. Analog könnte man auch die durch die Überlappung veränderten Lastspannungsharmonischen berechnen, wie dies in [6.5] durchgeführt ist. Zusammen mit der exakten BerechIν ,u =

Abb. 6.14. Korrekturfaktoren zur näherungsweisen Berechnung der Netzstromharmonischen bei u ≥ 0° [6.11]

nung der Netzstromharmonischen sollen hier in Abb. 6.15 einige für dreiphasige Schaltungen typische Verläufe angegeben werden ([6.5], [6.28]). 6.2.1.2.3 Kommutierungseinbrüche Nun soll wieder von der starren sinusförmigen Netzspannung abgesehen und zu Abb. 6.1 zurückgekehrt werden. Weiters wird daran erinnert (Abschnitt 4.2, Abb. 4.34 und 4.36), daß während der Kommutierung die beteiligten Transformatorphasen über die kommutierenden Ventile direkt verbunden (kurzgeschlossen bis auf 2La ) sind und so den Transformatorphasen eine veränderte Spannung aufgezwungen wird. Vergegenwärtigt man sich nun z. B. die M2-Schaltung (Abb. 4.34) und fügt sie als Stromrichter in Abb. 6.1a ein, so sieht man unmittelbar, daß dann gegenüber den Zeitbereichen, wo nur ein Ventil leitet und die Last gespeist wird, nur 2La (bei La1 = La2 = La ) an der Sekundärseite des Transformators liegt. Man muß nun wie in Abb. 6.1a annehmen, daß uN sinusförmig ist und der Stromrichter bei kleinem La praktisch einen Kurzschluß darstellt. Betrachtet man L2 und R2 (Abb. 6.1a) als zum Transformator gehörend (primäre Widerstände, Zuleitungs-

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

489

Abb. 6.15. Beispiele für typische Netzstrom- und Lastspannungsharmonische (relative Effektivwerte) in Abhängigkeit von dx = (Udiα −Uda )/Udi0 , somit auch von u über dx = [cos α − cos (α + u)]/2 (Gl. (4.137)). a Oberschwingungen im Netzwechselstrom für ν = 5, 7, 11 und 13; α = 0°, 30° und 90°; I1i Netzstromgrundharmonische bei u = 0°. b Oberschwingungen der Lastspannung für v = 3, 6 und 9; α = 0°, 30° und 90°; Udi in [6.28] gilt für α = 0° (≡ Udi0 ).

widerstände und sekundärer ohmscher Widerstand∗ ), so wird (mit U1 = UM1 ) ZS U1 = UN ZG

(6.44)

ZS = R2 + jω L2 + jω · 2La

(6.45)

ZG = R1 + jω L1 + ZS .

(6.46)

mit

und

∗ Hiebei werden oft noch sogenannte Netzdrosseln eingeführt, um die Netzspannungseinbrüche (Abb. 6.16c) weiter zu reduzieren; vgl. Ausführungen nach Gl. (4.131).

490

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Hiebei ist vorausgesetzt, daß der Einfluß von Last 1 und 2 vernachlässigbar ist. Weiters muß man natürlich bedenken, daß es sich hier bei Spannungseinbrüchen um Ausgleichsvorgänge handelt, also alle Grund- und Oberschwingungen berücksichtigt werden müssen. Ganz analog sind die Verhältnisse bei dreiphasigem Anschluß. Man sieht hier deutlich, daß während der Kommutierung an der Last z. B. (uU + uW )/2 liegt, was sich aber wegen L2 , R2 und 2La am Netzanschlußpunkt des Transformators∗ entsprechend geringer auswirkt (Abb. 6.16c). Wie solche Span-

Abb. 6.16. Netzspannungseinbruch bei Kommutierung, a Schaltung, b Spannungen und Ströme auf der Sekundär-(Stromrichter-)Seite (uU und uW nehmen während der Kommutierung von iU den strichliert gezeichneten Verlauf ein; nur einmal dargestellt.), c Spannungen auf der Primär-(Netz-)Seite; weitere Reduktion der Netzspannungseinbrüche durch Netzdrosseln

nungsformen analysiert werden, ist in Abschnitt 2.1.1.3.2.L gezeigt. Hingewiesen werden muß noch darauf, daß die in Abb. 2.28 dargestellten Formen etwa α = 60° entsprechen (wie in Abb. 6.16b, c gezeigt) und daß bei anderen Winkeln (z. B. ∗ Zufolge

Spannungsteilung; vgl. Abb. 6.1 und Gln. (6.44) . . . (6.46).

6.2 Leistungsfaktor und Oberschwingungen

491

α ≈ 0°) auch Spannungserhöhungen (absolut genommen) statt einzelner Einbrüche auftreten, wie man sich an Hand verschiedener α mit Abb. 4.36b bzw. bei W Abb. 6.16b, c, indem uU +u unmittelbar (bzw. bald) nach dem natürlichen Kom2 mutierungspunkt N (Verschneidung von uU und uW ) eingenommen wird, überlegen kann; hiebei muß die verkettete Spannung am Netzanschlußpunkt (links außen in Abb. 6.16a) genommen werden, sodaß sich die verschiedenen Einbrüche (oder Erhöhungen∗ ) in der Phasenspannung (Abb. 6.16b und c), die nur zweimal pro Halbwelle auftreten, entsprechend zusammensetzen und sich somit drei Einbrüche (bzw. Erhöhungen) pro Halbwelle ergeben (Abb. 2.28). 6.2.2 Nullspannungssteuerung (Impulspaket- oder Schwingungspaketsteuerung) Nun sollen die im vorigen Abschnitt betrachteten gesteuerten Gleich- und Wechselrichter mit der Impulspaketsteuerung (Abschnitt 5.3) verglichen werden. Zu diesem Zweck sind in Abb. 6.17 beide Methoden durch ihre Spannungsformen ˆ angeveranschaulicht, wobei in beiden Fällen gleiche Effektivwerte (= 0, 63U)

Abb. 6.17. Spannungsverläufe an der Last (= Netzstrom bei ohmscher Last) für gleichen Effektivwert Ueff = 0, 63Uˆ für a Anschnittsteuerung und b Nullspannungssteuerung (Impuls- oder Schwingungspaketsteuerung; hier z. B. T2 = 5T1 )

nommen sind. Man sieht sofort, daß ein Vergleich von Phasenverschiebungen im Netz kaum möglich ist, da bei Anschnittsteuerung zwar cos ϕ1 ≈ cos α ist, bei Impulspaketsteuerung aber zusätzliche Harmonische mit Frequenzen unterhalb der Netzfrequenzen (sogenannte Unterschwingungen) auftreten. Auch diese sind in der Spannung bei benachbarten Verbrauchern als Netzspannungsschwankung festzustellen, falls die Netzwiderstände mitberücksichtigt werden. Abbildung 6.18 zeigt die Ergebnisse der harmonischen Analyse. Hier erkennt man deutlich die Unterschiede zwischen den beiden Varianten. Bei der Nullspannungssteuerung haben die höherfrequenten Oberschwingungen ∗ D. h.,

die Absolutbeträge verringern sich (Abb. 6.16c, Verlauf von uT ).

492

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

wesentlich geringere Amplituden, die Grundschwingung (hier 10 Hz) hat prinzipiell eine geringere Frequenz als die Netzspannung (hier 50 Hz). Bei der Anschnittsteuerung ist keine Änderung des Oberschwingungsgehaltes bei vorgegebener Ausgangsspannung möglich, bei der Nullspannungssteuerung kann man die Grundfrequenz variieren und die gewünschte Ausgangsspannung durch das Verhältnis von Einschalt- zu Ausschaltdauer einstellen. Interessanterweise haben ˆ Betrachtet man höhere Frequenbeide Spektren bei 50 Hz gleiche Werte (0,4 U).

√ Abb. 6.18. Amplitudenspektren zu Abb. 6.17 bei Uˆ = 220 2 V. a Anschnittsteuerung, b Nullspannungssteuerung

zen, z. B. 10 kHz, so ergibt sich bei der Anschnittsteuerung eine Amplitude von 0,22 V, bei der Nullspannungssteuerung 1, 45 · 10−4 V (letzteres allerdings bei 10,03 kHz; bei f = k · 50 Hz, k = 2, 3, 4, . . . sind die Amplituden exakt 0); man erkennt also, daß bei letzterer die Spektrallinien auf niedere Frequenzen konzentriert sind. 6.2.3 Wechselstrom- und Drehstromsteller Die bei Wechsel- und Drehstromstellern auftretenden Kurvenformen sind in Abschnitt 4.2.2.3.4 dargestellt; eine vollständige Analyse ist sehr umfangreich ([6.29], [6.30]). Wir wollen uns deshalb auf Spannungsformen bei ohmscher Last beschränken (Abb. 4.57b) und nur die Fourierkoeffizienten angeben:

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

test

sin2 α , π 1 b1 = 1 + (sin 2α − 2α ) 2π

a1 = −

493

(6.47) (6.48)

und (für k = 1, 2, 3, . . .; b1 gibt den Sinus-Anteil der Grundschwingung)  1 sin2 kα sin2 [(1 + k)α ] − , (6.49) a2k+1 = π k 1+k  1 sin 2(1 + k)α sin 2kα − . (6.50) b2k+1 = 2π 1+k k  √ Geradzahlige Terme sind 0. Die Berechnung liefert Ueff (α ) = Uˆ Netz b1 (α )/ 2 2 (α )/R (laut Definition) = für Abb. 6.17a; dies folgt aus der Wirkleistung Ueff √ √ √ (Uˆ Netz /√ 2)·(Uˆ Netz ·b1 (α )/ 2)/R. [Mit Uˆ Netz / 2 (= Spannungseffektivwert) mal (Uˆ Netz / 2)b1 (α )/R (= Stromeffektivwert in Phase mit der Netzspannung); sowohl uNetz als auch b1 sind die Sinuskomponenten, also in Phase.] 6.2.4 Direktumrichter Da sich eine Analyse der Oberschwingungen bereits in Abschnitt 5.8 (mit Abb. 5.50 als charakteristischem Beispiel) ergab, wollen wir hier nur darauf hinweisen, daß der Trapezumrichter einen guten Wert für cos ϕ aufweist, aber der Sinusform in der Ausgangsspannung weniger nahekommt als der Steuerumrichter. Dies läßt sofort erkennen, daß der Trapezumrichter einen höheren Oberschwingungsgehalt hat als der Steuerumrichter. Letzterer weist aber wieder wegen des dauernden Anschneidens einen schlechteren cos ϕ -Wert auf. (Beim Trapezumrichter erfolgt entweder gar kein Anschnitt oder nur mit konstantem α , das aber auf jeden Fall geringer ist als beim Steuerumrichter, da dieser ja in den Bereichen kleiner Ausgangsspannung zur besseren Spannungsanpassung mit großem Anschnitt betrieben wird.) Man kann sagen, daß beim Steuerumrichter der geringere Oberschwingungsgehalt in der Last-(Ausgangs-)Spannung durch einen schlechteren cos ϕ im speisenden Netz erkauft wird. Als Richtwerte gelten bei einphasigen Steuerumrichtern cos ϕ ≤ 0, 71, für den dreiphasigen Typ cos ϕ ≤ 0, 83, wobei das Gleichheitszeichen bei günstigsten Steuerungsverhältnissen (maximale Lastspannungsamplitude) gilt ([4.2], Teil 3). 6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsgehaltes 6.3.1 Allgemeines An verschiedenen Stellen des Buches (Kapitel 2 sowie Abschnitte 4.2 und 6.2) wurden durch Vergleiche des Leistungsfaktors und des Oberschwingungsspek-

494

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

trums schon zahlreiche Hinweise auf Vorzüge und Nachteile verschiedener netzgeführter Schaltungen gegeben. Es ist klar, daß Vorteile meist durch Nachteile auf einer anderen Seite, z. B. beim Schaltungsaufwand, erkauft werden müssen. Man kann nun prinzipiell die Entstehung von Phasenverschiebungen und Oberschwingungen reduzieren oder manchmal ganz vermeiden, oder man kann außerhalb der leistungselektronischen Schaltung Kompensationen durchführen. Deshalb soll dieses Gebiet zweigeteilt behandelt werden (vgl. Kapitel 17): a) Verhinderung oder Verminderung von Störeinflüssen (Beeinflussungen) der verursachenden Schaltung (Abschnitt 6.3.2). b) Reduktion oder Elimination in der Übertragungsstrecke zwischen der verursachenden und den beeinflußten anderen Schaltungen (Maßnahmen außerhalb der verursachenden Schaltung durch Zusatzeinrichtungen, Abschnitt 6.3.3). Daneben gibt es im Prinzip noch die Möglichkeit, Maßnahmen beim beeinflußten Gerät zu setzen. Diese sind aber im allgemeinen mit jenen unter b) identisch, sodaß sie auch in Abschnitt 6.3.3 behandelt werden. Hierher gehören aber auch spezielle Details, wie die Verwendung von Leuchtstofflampen, insbesondere mit kapazitivem Vorschaltgerät, statt Glühlampen [6.16], um auf diese Weise das Netzverhalten günstig zu beeinflussen (vgl. Abschnitt 16.3). Weiters stehen Spannungsstabilisatoren zur Verfügung, die z. B. Transformatoranzapfungen mit Hilfe von Triacs schalten (Kapitel 8). Siehe hiezu speziell Kapitel 14 und 17 (neben Abschnitt 16.3). Man wird zuallererst natürlich versuchen, das Entstehen von Störungen zu verhindern bzw. zu mindern. Das wird z. B. bei der Schwingungspaketsteuerung durch Ändern der Taktfrequenz möglich sein. Damit kann der für die Beleuchtung kritische Bereich vermieden werden. Bei Phasenanschnittgeräten hat man weniger wirkungsvolle Möglichkeiten. Bei großen Laständerungen bezüglich der Netzkurzschlußleistung wäre eine Begrenzung von di/dt notwendig. Auch die Wahl einer entsprechenden Stromrichterschaltung kann die Netzrückwirkungen entscheidend beeinflussen. Hier sind besonders die Folgeschaltungen und die halbgesteuerten Brückenschaltungen zu erwähnen, welchen eine Reduzierung des Blindleistungsbedarfs gemeinsam ist. 6.3.2 Maßnahmen durch geeignete Wahl bzw. Auslegung der leistungselektronischen Schaltung 6.3.2.1 Verbesserung des Leistungsfaktors 6.3.2.1.1 Freilaufdioden Verwendet man eine Freilaufdiode bei der zweipulsigen MP- bzw. Brückenschaltung (die dann als M2F bzw. B2F bezeichnet wird), so ergeben sich Spannungen mit nur ud ≥ 0 (ud < 0 ist wegen DF nicht möglich.) und Stromverhältnisse wie in Abb. 6.19. Die Verhältnisse im Netzstrom sind gleich wie bei der halbgesteuerten Brücke B2H (Abb. 4.48 und 4.49), sodaß sich für alle diese Fälle

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

495

Abb. 6.19. Strom- und Spannungsverhältnisse sowie Leistungsfaktor bei Verwendung einer Freilaufdiode DF (analoge Verhältnisse bei halbgesteuerten Brücken, Abb. 4.48 und 4.49). a Schaltung (als M2F bezeichnet), b bis e Spannungen und Ströme [iLa = is + iF in der Last (Motor M) ≈ konst.; Reduktion von ϕ (siehe i p ) mit DF ], f Leistungsfaktor im Vergleich zur vollgesteuerten Schaltung M2 ohne Freilaufdiode [ UUdiα = cos α , ϕ = α (ohne DF , bei Überlappung u = 0; vgl. Abb. 4.7)] di0

aus Abb. 6.19 ablesen läßt, wie sich die Stromgrundharmonischen im Netzstrom verhalten: Gegenüber den vollgesteuerten Schaltungen ohne DF ergibt sich eine geringere Phasenverschiebung. Die Berechnung erfolgt durch getrennte Bestimmung des Wirk- und Blindstromes [ersterer (b1 ) in Phase mit der Netzspannung, letzterer (a1 ) 90° nacheilend] mittels Fourierreihenansatz für die Grundschwingung (Kapitel 2) und ergibt 2Id a1 = π sowie 2Id b1 = π

π

π

cos ω t d ω t = −

α

sin ω t d ω t =

α

2Id sin α π

2Id (1 + cos α ), π

(6.51)

(6.52)

woraus die Amplitude zu

 2Id  a21 + b21 = 2(1 + cos α ) π folgt, und für den Phasenwinkel c1 =

tg ϕ =

a1 b1

(6.53)

(6.54)

496

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

bzw. resultiert, somit

1 b1 cos ϕ =  = 2 c1 1 + tg α



1 + cos α Udiα = , cos ϕ = 2 Udi0

(6.55)

(6.56)

da auf Grund der Spannungsformen die schon zu Abb. 4.11 bzw. 4.30 für rein ohmsche Last angegebene Gesetzmäßigkeit (Gln. (4.3), (5.13) und (5.14)) gilt. Für die vollgesteuerte Brücke ohne DF mit großer Lastinduktivität gilt Udiα = Udi0 cos α . Beide Zusammenhänge sind in Abb. 6.19f eingetragen. Man sieht, daß für gleiches Ud α bei Verwendung von DF ein günstigerer Leistungsfaktor zustandekommt (vgl. S. 427). Analoge Beziehungen könnten für den dreiphasigen Fall (vollgesteuerte Brücke mit Freilaufdiode und halbgesteuerte Brücke – wobei die beiden Fälle nicht mehr wie im einphasigen Fall zusammen und gleich behandelt werden können) abgeleitet werden, ergeben aber nur wenig Änderung gegenüber der vollgesteuerten Brücke [6.31], sodaß hier darauf verzichtet werden soll. 6.3.2.1.2 Folgesteuerung Viel erfolgversprechender ist bei dreiphasigen Systemen die Folgesteuerung, deren Anordnung aus einer Serienschaltung zweier (oder mehrerer) Brücken besteht (in Abb. 6.20 für zwei Brücken).

Abb. 6.20. Serienschaltung zweier Brücken zur Ermöglichung der Folgesteuerung; für den Primärstrom ergibt sich Zwölfpulsigkeit (verbunden mit der Elimination von Harmonischen, weil die beiden sekundärseitigen Brücken zwar für sich je sechspulsig, aber gegeneinander wegen der Stern- bzw. Dreieckschaltung der Transformatoren um 30° phasenverschoben sind; vgl. Abschnitt 6.3.2.2.1.)

Man betrachte zunächst den Fall, daß Ud nur von einer Brücke erzeugt wird. Für die Grundschwingungsblindleistung gilt (siehe hiezu auch Abschnitt 2.2.5) Q1α = S sin ϕ1 ,

(6.57)

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

497

wobei ϕ1 der Phasenwinkel zwischen Netzstromgrundharmonischer und rein sinusförmig angenommener Netzspannung ist. Vernachlässigt man die Stromharmonischen (Bei dreiphasigen Brücken tritt erst die 5. und 7. auf∗ .), so kann man nach Gl. (2.197) für die Scheinleistung S ≡ PS ≈ UI1 (6.58) schreiben. Bei α = 0° ist bei einer Überlappung von u = 0 keine Blindleistung vorhanden; somit gilt bei Vernachlässigung von Verlusten bei der Gleichrichtung (auch gegebenenfalls im Transformator) und bei den sehr kleinen Netzspannungsoberschwingungen sowie gut (ideal) geglättetem Gleichstrom durch die Last S = P = Udi0 Id ≈ UI1 , (6.59) also die Gleichheit der Wirkleistungen auf der Netzseite (UI1 ) und an der Last (Udi0 Id ). Setzt man eine Last voraus, bei der Id konstant bleibt, so verschieben sich zwar die Stromimpulse um den Anschnittwinkel α gegenüber der Netzspannung (vgl. Abb. 4.7), die Amplitude der Netzstromgrundharmonischen und somit auch die Scheinleistung bleiben gleich. (Diese Voraussetzung ist z. B. bei fremderregten Gleichstrommotoren mit konstantem Lastmoment M wegen M = kφ Id mit φ = konst. gegeben.) Somit wird P = S cos ϕ1 = Id Udi0 cos α . (6.60) Nimmt man nun als Abszisse x = Udiα /Udi0 = cos α (6.61) (proportional dem Wirkstrom) und als Ordinate y = Q1α /S = Q1α /Udi0 Id = sin α

(6.62)

(proportional dem Blindstrom), so beschreibt die Beziehung zwischen x und y einen Kreis, wie dies in Abb. 6.21 dargestellt ist. Wird nun die Spannung Ud von zwei gleichen Teilbrücken mit UdI und UdII geliefert, so gilt für jede für sich ein Kreis mit halbem Durchmesser. Betrachtet man nun die sogenannte Folgesteuerung, wo zuerst nur eine Brücke ausgesteuert wird (z. B. I) und die zweite (II) zunächst noch im vollen Gleichrichterbetrieb bleibt, so setzt sich Udi wie folgt zusammen (siehe Abb. 6.21 und 6.24): Udi = UdiαI +Udi0II = Udi0I cos αI +Udi0II .

(6.63)

Zunächst soll der Fall b) (u0 = 0°) betrachtet werden. Ist neben αIIb auch αIb = 0, so ergeben sich wegen u0 = 0 Q10 = 0 und x = 1. Jetzt wird αIb vergrößert, womit sich Q1α und Udi (Gl. (6.63)) auf dem Kreis Ib bewegen. Erreicht Brücke I die verbotene Zone γb , muß offenbar ab jetzt Brücke II ausgesteuert werden. Somit bleibt der Vektor (Zeiger) von Brücke I nun fest im Punkt Eb , und der Zeiger für Brücke II beginnt zu rotieren. Man kann die Addition der Zeiger vereinfachen, indem man den Vektor 0 – Mb in die Strecke Nb – Eb parallelverschiebt und von dort den Kreisbogen für Brücke II abschlägt (siehe IIb ). ∗ Mit

Gl. (2.182a) kann man  wegen der Zwölfpulsigkeit [siehe die Reihenschaltung (Abb. 6.20)] 2 + I 2 + . . . schreiben. Weil I = I1 gilt, sind I 2 = I 2 /121 soI12 + I11 ν 11 1 13 ν

und mit I0 = 0 INetz = I =

2 = I 2 /169, also vernachlässigbar. Daher ist I wie I13 Netz ≈ I1 sicher berechtigt, und durch iNetz erzeugte 1 (entsprechende) Netzspannungsoberschwingungen sind ebenfalls vernachlässigbar.

498

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.21. Ortskurve als Beziehung zwischen Grundschwingungsblindleistung Q1α und Wirkleistung P, bezogen auf die Scheinleistung S = Udi0 Id : a wenn eine einzige Brücke im Maximum Udi0 = Udi0I + Udi0II liefert, u0 (d. h. u bei α = 0°) = 0°; b wenn zwei Brücken in Folgesteuerung arbeiten, wobei jede im Maximum Udi0 /2 liefert, keine Überlappung u0 = u = 0°; c wie b, aber u0 = 30°, ϕ10 bedeutet ϕ1 bei α = 0° im Falle u0 = 30° (Gln. (6.4) . . . (6.6)), u aus Abb. 4.37

Dieser geht wieder bis zur verbotenen Zone (Punkt Fb ). Daß sich die Abszissen einfach addieren lassen, ist leicht zu sehen, da die Summanden UdiαI ,αII = Udi0I cos αI, max +Udi0II cos αII

(6.64)

immer Gleichspannungen sind (siehe auch Abb. 6.20). Für die Ordinaten kann man sich Analoges mit den Strömen überlegen. Der Gesamtnetzstrom ergibt sich aus vektorieller Addition der beiden Zeiger für die Einzelbrückenströme (Abb. 6.20 bzw. 6.22).

Abb. 6.22. Zur Addition der Blindleistungen (Betrachtung einer Phase), a Brücke II voll im Gleichrichterbetrieb, I wird ausgesteuert, b Brücke I voll im Wechselrichterbetrieb, II wird ausgesteuert.

Man sieht leicht aus Abb. 6.22 unter Beachtung der Definition der Blindleistung (für die Grundharmonische mit Index 1 bei Q1 ) Q1 = UI sin ϕ1 = UI1 sin αI +UI2 sin αII ,

(6.65)

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

499

womit also, da wegen der Serienschaltung I1 = I2 (natürlich je nach Aussteuerung in verschiedenen Phasen der beiden Teilbrücken gleichzeitig fließend, aber auch dann in beiden Teilbrücken gleich hohe Stromblöcke erfordernd und somit gleich hohe Netzstromgrundharmonische liefernd) bewiesen ist, daß auch die Ordinaten (sin αI, II ) addiert werden können. Kurve c in Abb. 6.21 zeigt schließlich (da bei Überlappung schon bei α = 0 eine Blindleistung auftritt), daß die Kreisbögen entsprechend verschoben werden. Bei αIc = αIIc = 0° weisen beide Teilbrücken bereits Blindleistung auf. Dies möge für Brücke II den Punkt Mc (welcher später in Nc transferiert wird) ergeben; von Brücke I kommt dann zusätzlich noch einmal die Strecke 0 − Mc hinzu, sodaß sich Punkt Ac ergibt. Wird nun αIc > 0, bleibt zwar Brücke II mit x und y bei αIIc = 0 noch in Mc , I liefert aber wieder einen rotierenden Zeiger, der bis zur verbotenen Zone γc in Ec laufen kann. Ab nun möge αIc konstant bleiben und αIIc > 0 werden. Man könnte nun wieder αIIc um den Nullpunkt 0 rotieren lassen und dann jeweils −−−→ den Zeiger Mc Ec addieren. Dasselbe Ergebnis erhält man aber durch Parallelver−−−→ −−→ −−→ schiebung von Mc Ec in 0NC und Rotation von Nc Ec um αIIc ; hiedurch wird ja nur die Reihenfolge der Zeigeraddition geändert. Man beachte, daß −→ −−→ −−→ −−−→ 0Nc + Nc Ec = 0Mc + Mc Ec wegen gleicher Winkel γc bzw. ϕ10 und gleicher Längen gilt. αIIc kann wieder bis zur verbotenen Zone γc rotieren, womit Fc erreicht ist. Teilt man die Gesamtgleichspannung auf n Brücken auf, liefert jede Udi0 /n, und die Kreisbögen, die nun nur mehr 1/n des ursprünglichen Radius aufweisen, müssen nach Abb. 6.23 (n = 1, 2, 5) entsprechend verschachtelt werden, wobei dort die verbotenen Zonen vernachlässigt wurden.

Abb. 6.23. Ortskurven für Folgesteuerungen für 1, 2 und 5 in Serie geschaltete Teilbrücken. Verbotene Zone und Überlappung sind vernachlässigt. Udiα /Udi = 1 entspricht der Gesamtleistung.

Die Steuerkennlinie ist in Abb. 6.24 dargestellt. Sie zeigt Udi , wenn nur Brücke I ausgesteuert wird. Bei zusätzlicher Aussteuerung von Brücke II würde Udi auch − 100% erreichen.

500

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.24. Steuerkennlinie zweier Brücken in Folgesteuerung für Variation von αI ; αII = 0°

Die Schaltung nach Abb. 6.20 bewirkt (wie erwähnt) neben einer Verbesserung des cos ϕ auch eine Reduktion der netzseitigen Stromoberschwingungen, da ein zwölfpulsiges Verhalten entsteht. (Dies kann man auch mit den Resultaten aus Abschnitt 6.2.1.2 überprüfen, wenn man auch Abb. 4.47 beachtet; es ergibt sich, da nach Abb. 4.47b am besten die verketteten Spannungen als Referenz genommen werden, eine Verschiebung der von den beiden Teilbrücken B6 mit Yy und Yd gelieferten Lastspannungen udI und udII um 30° gegeneinander. Die 6. Harmonischen sind daher in Gegenphase und heben sich in der Lastspannung ud = udI + udII auf. Die Anordnung wird somit zwölfpulsig, weshalb nach Abschnitt 6.2.1.2 die ersten Netzstromharmonischen mit von null verschiedener Amplitude die Ordnungszahlen 11 und 13 haben.) 6.3.2.1.3 Vollständige Elimination der Phasenverschiebung und Erzeugung kapazitiven Verhaltens Verwendet man nicht nur Anschnittsteuerung, sondern auch Zwangskommutierung, so kann man Netzstromformen erzeugen, die cos ϕ1 = 1 (ϕ1 = 0 auf der Netzseite) ergeben, wie dies später bei der Pulszeitsteuerung (Abschnitt 6.4) gezeigt wird. Zündet man z. B. bei α = 0° und löscht mittels Zwangskommutierung

Abb. 6.25. Erzeugung kapazitiven Netzverhaltens mittels Thyristoren und Zwangskommutierung bzw. mit GTOs, IGCTs, IGBTs o. ä. (vgl. Kapitel 10)

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

501

bereits vor α = 180°, kann man sogar voreilenden Netzstrom erzielen (Abb. 6.25) und so z. B. einen in diesem bereits vorhandenen induktiven Anteil kompensieren. 6.3.2.1.4 Weitere Methoden zur Reduktion der Phasenverschiebung im Netz Durch immer stärker zunehmende Einführung der Leistungselektronik in der Traktion wurde es dort besonders aktuell, auf einen guten Leistungsfaktor zu achten. Es wurden verschiedene Systeme vorgeschlagen, z. B. der sogenannte Vierquadrantensteller [6.32], der allerdings mehr für Wechselstrommotoren konzipiert ist und zu den Umrichtern mit Gleichspannungszwischenkreis zu zählen ist∗ . (Der Vierquadrantensteller selbst dient zur Speisung des Zwischenkreises mit möglichst glatter Gleichspannung, wobei aus dem Netz ein relativ genau sinusförmiger Strom entnommen wird. Der Aufbau ist analog zu Abb. 4.113a, aber entsprechend der Aufgabe des Gleichrichtens liegt das Wechselspannungsnetz mit L in Serie anstelle der Last, und es existiert ein Gleichspannungszwischenkreis mit Filter anstelle der Gleichspannungsquelle. Sinusförmiger Netzstrom und glatte Ausgangsspannung werden durch entsprechendes Zünden und Löschen der Thyristoren mit einer Steuerung für die Netzseite z. B. gemäß Abb. 5.29 oder 5.38, durch L und durch das Filter erzielt.) Weiters wurde ein System für Gleichstromhauptschlußmotoren, aber auch zur Speisung von Zwischenkreisen bei Umrichtern entwickelt, bei dem durch Verwendung zweier Gleichstromsteller (einer in Serie zum Motor, einer parallel zum ungesteuerten Netzgleichrichter) ebenfalls näherungsweise ein sinusförmiger Netzstrom erzielt wird. Dies geschieht durch Ein- und Ausschalten der beiden Gleichstromsteller, wenn der sinusförmig vorgegebene Stromsollwert um einen gewissen Betrag über- oder unterschritten wird, d. h. mittels Zweipunktregelung (Abb. 5.29) [6.33]. Eine Methode, die oft praktisch angewendet wurde, ist in [6.34] . . . [6.36] beschrieben. Hier handelt es sich um eine (löschbare) unsymmetrische Brücke (LUB), bei der durch Zwangskommutierung cos ϕ1 = 1 oder auch kapazitives Netzverhalten erzielt werden kann. Für diese Methode wird auch der Begriff Sektorsteuerung verwendet. Die gesamte gleichzurichtende Spannung wird durch mehrere Teilbrücken aufgebracht, von denen jeweils eine gesteuert wird, die anderen liefern volle Spannung oder null. 6.3.2.1.5 Vergleich der angegebenen Methoden bezüglich Blindleistung Nimmt man jeweils die gleiche Nennleistung an, so ergibt sich bei den verschiedenen besprochenen Schaltungen eine maximale Blindleistung, für die folgende Richtwerte gelten [6.37], falls man die Grundschwingungsblindleistung bei Verwendung nur eines vollgesteuerten Stromrichters mit Q1 = 100% annimmt: ∗ Die Anwendung eines ungesteuerten Gleichrichters mit nachfolgendem selbstgeführtem Wechselrichter und Wechselstrommotor bringt eine grundlegende Verbesserung des Netzverhaltens gegenüber Gleichstromantrieben mit Phasenanschnittsteuerung. In letzterem Fall wäre aber auch ungesteuerte Gleichrichtung möglichst hoher Pulszahl mit nachgeschaltetem Gleichstromsteller für Gleichstromantriebe zu überdenken. Diese Systeme sind natürlich eine Frage des Aufwandes, sodaß bei nicht zu extremen Anforderungen an das Netzverhalten für viele Anwendungen doch anderen Anordnungen, vielleicht ganz ohne Zwangskommutierung, der Vorzug gegeben wird (vgl. aber die Fußnote auf S. 131).

502

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

bei Verwendung einer Freilaufdiode: (Man vergleiche hiezu Gl. (6.51), die ja den Blindstrom ergibt und somit direkt zur Blindleistung führt, mit der entsprechenden Berechnung für vollgesteuerte Schaltung – Integration zwischen α und π + α statt zwischen α und π ; Maximum jeweils auftretend bei α = 90°.)

Q1 = 58%,

bei Folgesteuerung mit zwei Brücken in Serie: (Man betrachte Abb. 6.21.)

Q1 = 71%,

mit Zwangskommutierung:

Q1 = 0%;

hiebei ist zu beachten, daß die Verzerrungsleistungen infolge der Oberschwingungen in allen Fällen zusätzlich zu vergleichen wären [6.31]. 6.3.2.2 Reduktion der Netzstromharmonischen 6.3.2.2.1 Erhöhung der Pulszahl Eine Möglichkeit wurde schon in Abschnitt 4.2 und in Kapitel 2 besprochen, nämlich die Erhöhung der Pulszahl. Hiebei muß vor allem beachtet werden, daß die halbgesteuerte Drehstrombrücke in diesem Sinne zu den dreipulsigen Schaltungen gezählt werden muß, da bei ihr auch die 3. Lastspannungsharmonische (Abb. 6.13) und somit die 2. und 4. Primärstromharmonische auftreten (Abb. 6.29). Dies ist der Grund dafür, daß bei höheren Leistungen und infolge der immer preisgünstiger werdenden Thyristoren heute meist den vollgesteuerten Brücken der Vorzug gegeben wird [6.8]. Der geringere Aufwand an Glättungseinrichtungen kompensiert den Thyristormehraufwand meist bei weitem.

Abb. 6.26. Zwölfpulsige Stromrichterschaltung: Parallelschaltung zweier Saugdrosselschaltungen (Abschnitt 4.2) mit primärer Phasenversetzung von 30°

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

503

Abbildung 6.26 zeigt eine Schaltung für sehr hohe Ströme. Bei ihr sind in Fortsetzung des in Abschnitt 4.2.2.3.3 besprochenen Prinzips zwei für sich allein sechspulsige Saugdrosselschaltungen über eine weitere Saugdrossel parallelgeschaltet, wodurch sich zwölfpulsiger Betrieb ergibt. Hiezu sind die beiden sekundären Phasenspannungen um 30° versetzt, was durch Stern bzw. Dreieck primär erreicht wird. Aber auch die in Abb. 6.20 dargestellte Struktur hat bezüglich der Netzstromoberschwingungen zwölfpulsiges Verhalten (siehe Erklärung in Abschnitt 6.3.2.1.2). Allerdings liegen in Abb. 6.20 jeweils 4 Thyristoren in Serie, sodaß bei niedrigen Spannungen (und hohen Strömen) der dadurch auftretende Ventilspannungsabfall der Schaltung nach Abb. 6.26 der Vorzug zu geben ist. Auf analoge Weise läßt sich aus 2 zweipulsigen Schaltungen eine vierpulsige herstellen etc. 6.3.2.2.2 Steuerungstechnische Maßnahmen zur Reduktion der Netzstromoberschwingungen Bei einphasigen Schaltungen, wie sie besonders bei elektrischen Bahnen angewendet werden, kann man die Vorteile der halbgesteuerten Schaltungen hinsichtlich ihres Netzstrom-Oberschwingungsverhaltens ausnützen. Abbildung 6.27 zeigt den Verlauf, verglichen mit vollgesteuerten einphasigen Brücken oder Mit-

Abb. 6.27. Netzstromoberschwingungen in Abhängigkeit von der Aussteuerung bei einphasigen Schaltungen. Strichliert: vollgesteuerte Schaltung. Durchgezogen: halbgesteuerte Brücke oder Mittelpunktschaltung mit Freilaufdiode

telpunktschaltungen (bei denen ja die Netzstromblöcke nach Abschnitt 4.2 bei Aussteuerung nur verschoben werden und daher, bei Vernachlässigung von Überlappung etc., die Amplituden mit 1/v abnehmen und für jedes α gleich sind). Man beachte, daß nur bei vollgesteuerten Schaltungen ohne Freilaufdiode auch Wechselrichterbetrieb möglich ist. Sonst gilt der volle Aussteuerbereich für Gleichrichtung.

504

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Man sieht, daß für den voll ausgezogenen Verlauf bei bestimmten Steuerwinkeln einzelne Harmonische null werden. Dies kann man nach [6.6] ausnützen, indem man bei einer Brücke die beiden Thyristorpaare mit verschiedenen Anschnittwinkeln betreibt. Man erhält hiedurch eine sogenannte simultan folgegesteuerte Brücke (die man sich aus einer Reihenschaltung zweier einphasiger Mittelpunktschaltungen aufgebaut denken kann, bei der jede einzelne verschiedene Steuerwinkel α1 und α2 hat; die halbgesteuerte Brücke wäre ein Spezialfall, wo

Abb. 6.28. Verlauf der Netzstromoberschwingungen bei simultan folgegesteuerter (d. h. z. B. α1 = α2 + 36°) Brücke [6.6]

Abb. 6.29. Oberschwingungen des Netzstromes bei der halbgesteuerten dreiphasigen Brücke (Abb. 4.50) [6.11]; vgl. Abb. 6.13

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

505

einer der beiden α immer 0 bleibt). Solange α2 = 0 gehalten wird, arbeitet die Brücke wie die halbgesteuerte Variante, wodurch anfangs die Verläufe in Abb. 6.27 und 6.28 identisch sind. Hat nun α1 z. B. 36° erreicht, wird bei α2 = 0° die 5. Harmonische null. Diese bleibt null, wenn ab nun das Steuergesetz α1 = α2 + 36° beachtet wird [6.6]. Man erhält hiedurch einen Verlauf der Oberschwingungen nach Abb. 6.28. Abbildung 6.29 schließlich zeigt zur Ergänzung den Verlauf der Netzstromoberschwingungen bei der halbgesteuerten dreiphasigen Brücke. Man sieht, daß hier bei α > 0 auch die 2. und 4. Harmonische hinzutreten, die bei Verwendung einer vollgesteuerten Drehstrombrücke nicht vorhanden sind. (Man vergleiche Abb. 6.27: Dort treten sämtliche möglichen Harmonischen schon bei α = 0° in voller Größe auf.) Dies ist der Grund dafür, daß man bei dreiphasigen Systemen, wie erwähnt, meist den vollgesteuerten Schaltungen den Vorzug gibt. 6.3.2.3 Gleichzeitige Optimierung von Leistungsfaktor und Oberschwingungsgehalt Bei den bisher besprochenen Methoden wurde immer nur ein Aspekt, entweder der Leistungsfaktor oder der Oberschwingungsgehalt, verbessert. Weiters ist es oft so, daß Verbesserung des einen Verschlechterung des anderen bewirkt. Für die gleichzeitige Optimierung beider bedarf es daher grundlegender Untersuchungen, denen deshalb ein eigener Abschnitt (6.4) gewidmet ist. Dort wird gezeigt, daß mittels Pulszeitsteuerung cos ϕ = 1 gehalten und gleichzeitig die Harmonischen niederer Ordnung eliminiert werden können. Hiedurch müssen Filter (Saugkreise) nur mehr für Oberschwingungen höherer Ordnung realisiert werden, was deren Größe stark reduziert; vgl. auch Anhang 8A für weitere Verbesserungen. 6.3.3 Kompensationsmethoden (Störungsminderung durch Zusatzeinrichtungen außerhalb der leistungselektronischen Schaltung) 6.3.3.1 Allgemeines Ist es entweder mit vertretbarem Aufwand nicht möglich, eine weitere Verringerung von Phasenverschiebung oder Oberschwingungsgehalt durch Maßnahmen innerhalb der leistungselektronischen Schaltung zu erreichen, oder ist die letztere bereits vorgegeben, so muß man bei Bedarf zu Maßnahmen außerhalb des Stromrichters greifen. Man kann sagen, daß Störungen hauptsächlich durch stark veränderlichen Laststrom, der oft zum Großteil Blindstrom darstellt, hervorgerufen werden. Die Idee der Kompensationsmethoden ist nun folgende: Wenn man diesen stark variierenden Laststrom mit einem zu ihm komplementären Strom (Kompensationsstrom) zu einem konstanten Netzstrom∗ ergänzt, ∗ Hier wird vom Effektivwert gesprochen. Eine ganz exakte Kompensation würde verlangen, daß man den Augenblickswerten einen sinusförmigen Verlauf gibt, was natürlich eine Frage des Aufwandes und der Realisierbarkeit ist; siehe hiezu Abschnitt 16.7.

506

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

können sich über die Netzimpedanz keine lastveränderlichen Spannungsabfälle ausbilden. Diesen Sachverhalt stellt Abb. 6.30 dar.

Abb. 6.30. Zum Prinzip der Kompensation von Störströmen durch Einspeisung kompensierender Ströme [6.16]. IN Netzstromeffektivwert; zur genauen Kompensation muß iN (t) exakt sinusförmig verlaufen.

Einige praktische Ausführungen dieses Prinzips sind: 1) thyristorgeschaltete Kondensatoren, 2) thyristorgeschaltete Drosseln, 3) natürlich gesättigte Drosseln, 4) Transduktoren (mit Gleichstrom vormagnetisierte Drosseln), 5) Synchron-Kompensatoren (nur bei zusätzlichem motorischen Einsatz). Abbildung 6.31 zeigt die grundsätzliche Schaltungsweise von thyristorgesteuerten Drosseln und Kondensatoren. Die geschalteten Impedanzen sind meist binär abgestuft. Weitere Literatur: z. B. [6.63] . . . [6.65]; vgl. Abschnitt 16.7.

Abb. 6.31. Beispiel zur Schaltung eines Kompensators aus Abb. 6.30. Statt C kann auch L verwendet werden.

6.3.3.2 Verbesserung des Leistungsfaktors Geschaltete Kondensatoren wie in Abschnitt 6.3.3.1 können auch vorwiegend zur Blindleistungskompensation herangezogen werden, wenn veränderliche Be-

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

507

lastungsverhältnisse eine relativ komplexe und rasche Steuerung erfordern. Diese Kompensationsmethode wird daher vor allem bei großen Anlagen mit großen Blindleistungsamplituden bzw. -schwankungen, wie in Walzwerken, Pressen und z. B. beim CERN-Beschleuniger (Schweiz / Frankreich), verwendet, wo also rotierende Phasenschieber kaum mehr einsetzbar sind. Andere Verfahren verwenden eine Parallelschaltung von L und C (Abb. 6.32), bei denen L immer nur während

Abb. 6.32. Erzeugung eines steuerbaren induktiven und kapazitiven Verhaltens durch Veränderung der Einschaltdauer von L pro Halbperiode. Tr Transformatorwicklungen

eines Teils der Halbperiode eingeschaltet ist. Zusätzlich zu dem durch L und C ermöglichten Verhalten, von ausschließlich kapazitiv (L nicht eingeschaltet) bis fast rein induktiv (L immer eingeschaltet und genügend groß dimensioniert), können noch Filter vorgesehen werden. 6.3.3.3 Verbesserung des Oberschwingungsverhaltens 6.3.3.3.1 Filter (Saugkreise) Üblicherweise treten in Netzen vor allem Stromoberschwingungen drei- und sechspulsiger Schaltungen in entsprechend großer Amplitude auf. Da dreipulsige Schaltungen meist bei 2 bis 50 kVA, sechspulsige von 50 kVA bis 10 MVA und zwölfpulsige zwischen 200 kVA und 50 MVA verwendet werden [6.8], ist diese Aussage nur dann berechtigt, wenn genügend viele niederpulsige wenigen höherpulsigen Schaltungen gegenüberstehen. In der Praxis hat es sich aber gezeigt, daß vor allem den drei- und sechspulsigen Varianten Beachtung geschenkt werden muß. Wie man in der Nachrichtentechnik zum Sperren oder Kurzschließen ausgewählter Frequenzen oder Frequenzbereiche von Filtern Gebrauch macht, so verwendet man in elektrischen Netzen aus Kostengründen fast immer Serienresonanzkreise, die üblicherweise als Saugkreise bezeichnet werden. Letztere werden

508

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

z. B. zwischen Phase und Nulleiter geschaltet und schließen die verursachten niederfrequenten Stromoberschwingungen außerhalb der leistungselektronischen Schaltung kurz. Am wirkungsvollsten sind diese Saugkreise, wenn sie direkt mit dem störenden Gerät am gleichen Verknüpfungspunkt angeschlossen werden∗ . Nachrichtentechnische Filterstrukturen weisen im Längszweig (d. h. im Leiter, der vom Laststrom durchflossen ist) ein Schaltelement auf (L, C oder eine Kombination aus beiden), sodaß sie aus Kostengründen auf der Netzseite leistungselektronischer Schaltungen bei sehr großen Leistungen weniger angewendet werden. (Siehe Abschnitt 6.5 für solche Filterstrukturen zur Anwendung insbesondere auf der Lastseite, die in einigen Ausführungen aber auch auf der Netzseite bei nicht allzu großer Leistung Verwendung finden können. Dies wird für höhere Anforderungen, z. B. an die Entstörung der Leistungselektronik, zur Notwendigkeit; siehe z. B. Abb. 7.12 sowie Abschnitt 14.6.) Im Niederspannungsnetz ist es jedoch oft (speziell bei großen Leistungen) wirtschaftlich günstiger, auf eine höhere Pulszahl auszuweichen, da die Installation von Saugkreisen erhebliche Schwierigkeiten mit sich bringen kann. Ein Problem ist das Verhalten der Gesamtimpedanz beim Parallelschalten mehrerer Saugkreise. Sind z. B. drei von ihnen für die 5., 7. und 11. Harmonische abgestimmt, so hat ihre Gesamtimpedanz bei etwa 300 Hz und bei ca. 460 Hz eine Polstelle [6.8]. Fallen diese Resonanzfrequenzen in die Nähe der Betriebsfrequenz einer Rundsteueranlage, so wird deren Funktion stark beeinträchtigt. Abbildung 6.33 zeigt die vollständige Beschaltung eines Verknüpfungspunktes mit Filterkreisen der 5., 7., 11. und 13. Ordnung der Harmonischen (gilt für sechspulsige Stromrichter). Der Saugkreis für die 13. Harmonische kann in vielen Fällen unterbleiben, da der entsprechende Kreis für die 11. Harmonische noch einen Teil des Stromes der 13. Ordnung übernehmen kann.

Abb. 6.33. Filterkreise (Saugkreise) zum Kurzschließen der im Stromrichter erzeugten Oberschwingungsströme in günstiger Anordnung zur weitgehenden Vermeidung von Netzresonanzen ∗ Vgl. hiezu z. B. die PFC- und FCR-Schaltungen (Kapitel 14 und 16), bei denen idealisiert keine Oberschwingung ins Netz gelangen (vgl. speziell Abschnitt 16.7).

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

509

Man kommt in der Praxis nicht umhin, für sämtliche niederen Harmonischen [5, 7, 11, (13)] je einen Filterkreis vorzusehen. Wirkt sich z. B. nur die 7. Oberschwingung störend aus, so ist durch einen Anschluß eines entsprechenden Filters dieser Ordnung meist wenig erreicht. Diese Maßnahme allein verschiebt die Resonanzfrequenz des Netzes hin zu kleineren Werten. Es könnte nun also Parallelresonanz mit der 5. Harmonischen auftreten [6.38]. Berechnung der Saugkreise. Die Kondensatoren der Filterkreise werden aus wirtschaftlichen Erwägungen auch zur Blindleistungskompensation herangezogen. Man muß also zwei Leistungsanforderungen an die Kondensatoren stellen: 1. Kompensationsblindleistung. Dies ist die Grundschwingungs-Kondensatorblindleistung. Sie verhält sich proportional zum Quadrat der Netzspannung. 2. Saugkreisblindleistung. Dies ist die Oberschwingungs-Blindleistung. Sie ist proportional zum Quadrat der Oberschwingungsströme. Es wird sich also eine minimal zu installierende Kondensatorblindleistung ergeben. Legt man auf diese die Saugkreisanordnung (für die Oberschwingungen) bzw. die Kompensationsanordnung (für cos ϕ ) aus, so ergibt sich, daß etwa die eine Hälfte dieser installierten Blindleistung eine kompensierende (für cos ϕ ), die andere eine absaugende Wirkung (für die Oberschwingungen des Netzstroms) hat. Weitere Hinweise werden in [6.9], [6.11] und [6.38] gegeben. Wir wollen nun abschätzen, wie stark sich der Aufwand für Saugkreise reduzieren läßt, wenn z. B. mittels Pulszeitsteuerung (Abschnitt 6.4) bei einphasigem Stromrichter das Entstehen der 3. Harmonischen unterbunden wird. Hiebei muß beachtet werden, daß bei konventionellen einphasigen Schaltungen die 3., 5., 7., . . . Harmonische des Stromes mit Amplituden auftreten, die wie 1/v abnehmen. Bei Pulszeitsteuerung ist z. B. i3 = 0, dafür werden aber i5 und i7 vergrößert. Betrachten wir die Saugkreise bei 150 und 250 Hz. Wir nehmen an, daß der ohmsche Widerstand des L –C-Serienkreises RS = 1 Ω betrage, also im Resonanzfall das Verhältnis von Oberschwingungsstrom und -spannung im Saugkreis bestimmt. Die Typenleistung der Induktivität ist (siehe auch Abschnitt 6.6, wobei hier eben nur eine Wicklung vorliegt) fN 1 PT = U f I f , 2 f

(6.66)

mit fN Netzfrequenz, f Resonanzfrequenz des Saugkreises, da zur Erzielung desselben ω L bei höheren Frequenzen nur ein kleineres L benötigt wird. Weiters wird der Saugkreis fast nur von Strömen mit f = ω /2π durchflossen, sodaß also jeweils nur diese eine Frequenz berücksichtigt werden muß. Wegen der Annahme RS = 1 Ω gilt stets U f = I f · 1 Ω, sodaß man nur mehr   2 fN 2 fN PT = I f bzw. U f (6.67) f f vergleichen muß.

510

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Es betrage a) bei konventioneller Steuerung I 1 = 100% I 1 , I 3 = 33, 3% I 1 , I 5 = 20% I 1 und b) bei Pulszeitsteuerung I 1 = 100% I 1 , I 3 = 0, I 5 = 30% I 1 . Somit wird im Fall a) I 12 50 = 0, 0378 I 12 , 9 150 I 2 50 = 0, 008 I 12 PT5 = 1 25 250 PT3 =

und im Fall b) PT3 = 0, PT5 = 0, 32 I 12

50 = 0, 018 I 12 , 250

was eine beträchtliche Ersparnis trotz höherer 5. Harmonischer ergibt. Auch die Berücksichtigung höherer Harmonischer, die meist ohnehin durch Netzinduktivitäten stark gedämpft werden, wird diese Aussage nicht wesentlich verändern. 6.3.3.3.2 Statistische Kompensation von Oberschwingungen Sind in einem Netz zwei Erzeuger geradzahliger Harmonischer vorhanden und ist der eine in einer, der andere in der anderen Polarität angeschlossen (Abb. 6.34a), so heben sich, wie aus Abb. 6.34b ersichtlich, die geradzahligen Harmonischen in i = iA − iB auf, falls iA und iB gleiche Form und Größe haben. Sind in einem Netz mehrere solche Verbraucher angeschlossen, so werden sich mit verschieden hoher Wahrscheinlichkeit unterschiedlich viele gegenseitige Kompensationen ergeben (bzw. Teilkompensationen bei ungleichen Amplituden), sodaß z. B. statt der Gesamtamplituden in Abb. 6.34c nur jene von Abb. 6.34d resultieren. Siehe dazu auch [6.23].

6.3 Maßnahmen zur Verbesserung des Leistungsfaktors

511

Abb. 6.34. Kompensation geradzahliger Harmonischer, a Schaltung zweier Verbraucher mit verschieden gepoltem Anschluß, b zeitlicher Verlauf der elektrischen Größen, c Gesamtstromoberschwingungsamplitude im Netz bei Anschluß mehrerer Erzeuger geradzahliger Harmonischer: alle Schaltungen gleichsinnig angeschlossen, Addition aller Amplituden („worst case“), d statistisch teilweises Aufheben geradzahliger Harmonischer bei Anschluß in verschiedenen Polaritäten

512

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

6.4 Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung 6.4.1 Allgemeine Prinzipien Die Phasenanschnittsteuerung hat sich vielfach zur verlustlosen Steuerung von Leistung in Industrie, Haushalt und Gewerbe bewährt. Eine totale Verlustlosigkeit ist jedoch nur scheinbar (bzw. angenähert) gegeben, da die erzeugten Oberschwingungen und die Verschlechterung des Leistungsfaktors Blind- und Verzerrungsleistungen verursachen, die letzten Endes Verluste in den Zuleitungen bewirken∗ . (Die Faktoren, die hier bei der Energiemessung zu beachten sind, werden in [6.66] untersucht.) Der Diskussion dieser Problematik, auch hinsichtlich Auswirkungen auf die speisenden Netze, wurde in den vorangegangenen Abschnitten ausreichend Raum gewidmet, und schon seit längerem beschäftigten sich Konferenzen (z. B. [6.2], [6.40]), Dissertationen ([6.29], [6.30], [6.41]) und zahlreiche andere Publikationen damit. Weiters wurden Lösungsvorschläge angegeben, um die Netzrückwirkungen zu vermindern ([6.34], [6.42]). Ein Verfahren, das bei ohmscher, induktiver und ohmsch-induktiver Last angewendet werden kann, ist die Pulszeitsteuerung [6.1]. Motivation für die diesbezüglichen Überlegungen ist die Tatsache, daß insbesondere niedere Harmonische nur mit relativ kostspieligen Filtern eliminiert werden können; deshalb soll nach einer Modifikation der Phasenanschnittsteuerung gesucht werden, die dieses Problem gar nicht erst entstehen läßt. Dies wird, wie gezeigt werden wird, durch die erwähnte Pulszeitsteuerung erreicht, bei der durch mehrfaches Zünden und Löschen während einer Netzhalbwelle mittels der Schaltung gemäß Abb. 6.35a Impulsmuster nach Abb. 6.35b entstehen. Durch die ersichtliche Symmetrie ist auch cos ϕ1 = 1 gegeben.

Abb. 6.35. Pulszeitsteuerung zur Erzielung eines optimalen Leistungsfaktors und zur Elimination von Harmonischen, a Schaltung, b Lastspannungen (für alle Lastfälle) und Ströme (Netzstrom für ohmsche Last). Z Zünden, L Löschen, Vi Ventile (z. B. Thyristoren mit Löscheinrichtung). i für ohmsche Last; vgl. Abb. 6.37 ∗ Die immer schärfer werdenden Vorschriften bezüglich Netzrückwirkungen und EMV (elektromagnetischer Verträglichkeit, vgl. Kapitel 7 und 17) verlangen nach immer fortschrittlicheren (und ausgefeilteren) Lösungen und sind deshalb ein zentrales Thema der Leistungselektronik.

6.4 Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung

513

Die prinzipielle Vorgangsweise ist nun in Abb. 6.36 zusammengefaßt. Man erreicht eine Veränderung der gewünschten Lastspannung bzw. des Netzstromes (Abb. 6.36a) bei der Phasenanschnittsteuerung (Abb. 6.36b) nur mit cos ϕ < 1 und Oberschwingungen. Verwenden wir nun Pulszeitsteuerung (Abb. 6.36c) mit entsprechend vielen Impulsen pro Halbperiode zur Elimination niederer Harmoni-

Abb. 6.36. Mögliche Vorgangsweisen zur Variation der Lastspannung uZ und des Netzstromes i p . a Erwünschte Variation, b grobe Näherung durch Steuerung der Grundharmonischen mittels Phasenanschnitt, c gute Näherung durch Pulszeitsteuerung (hier nur 2 Pulse pro Halbperiode gezeichnet; siehe auch Abb. 6.38), d Verlauf nach Filterung (Verwendung von Saugkreisen), uZ = ud nach Abb. 6.35

scher, so kann man nun viel leichter als bei Verläufen nach Abb. 6.36b durch Saugkreise (Filter) praktisch sinusförmigen Netzstrom erreichen (Abb. 6.36d). Siehe hiezu die Abschätzung der Saugkreise in Abschnitt 6.3.3.3.1. Aus den in den vorigen Abschnitten gemachten Aussagen kann zusammengefaßt werden, daß die Ordnung der Oberschwingungen, die bei leistungselektronischen Schaltungen (unter Vernachlässigung störender Nebeneffekte, wie unsymmetrische Steuerwinkel) überhaupt auftreten können, von der Schaltungsart abhängig ist. Höherpulsige Schaltungen werden vor allem für leistungsstarke Anwendungen eingesetzt und liegen meist an eigenen Transformatoren in Großbetrieben; erfahrungsgemäß wird durch die relativ saubere Trennung von den anderen Verbrauchern kaum eine Beeinflussung der letzteren hervorgerufen, bzw. kann die Reduktion einer verbleibenden Störung durch lokale Maßnahmen am störenden Stromrichter großer Leistung erfahrungsgemäß gut beherrscht werden. Weitaus gefährlicher sind im allgemeinen einphasige, eventuell auch dreiphasige Mittelpunkt- und Brückenschaltungen niedriger Pulszahl und ebenso Wechsel(Dreh-)Stromsteller, da sie meist verteilt in den elektrischen Netzen eingesetzt werden und so nicht leicht durch gezielte Maßnahmen in einem konzentrierten örtlichen Bereich entstört werden können. Weiters bringt die niedrige Pulszahl auch das Entstehen von Harmonischen niedriger Ordnungszahlen mit sich. Wir wollen uns daher hier auf zweipulsige Mittelpunkt- und Brückenschaltungen konzentrieren. (Die Ergebnisse sind wegen derselben Stromformen für den Spezialfall der ohmschen Last direkt auf Wechselstromsteller übertragbar.) Nachdem in Abb. 6.35b die Stromformen für rein ohmsche Last eingezeichnet wurden, zeigt Abb. 6.37 die Ströme bei steigendem induktivem Lastanteil. Bekanntlich fließt der Laststrom während i p = 0 über die Freilaufdiode DF . Stets ist zu beachten, daß die Anzahl der Impulse pro Netzperiode durch die Schnelligkeit des Zündens und vor allem des Löschens der Thyristoren begrenzt ist, wobei letzteres auch von der verwendeten Löschschaltung abhängt ([6.43] bzw. Anhang 4B). Man muß deshalb in der Praxis sinnvollerweise einen

514

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

test

Abb. 6.37. Strom- und Spannungsformen bei der Pulszeitsteuerung für verschiedene Lastinduktivitäˆ d nach Abb. 6.35; oben: Lastspannung für alle ohmsch-induktiven Lastfälle, darunter Ströme ten, uZ =u primärseitig bzw. in der Freilaufdiode (DF , Abb. 6.35) bei zunehmend induktivem Lastanteil

Abb. 6.38. Prinzipieller Verlauf des (noch ungefilterten) Primärstromes (Netzstrom) bei Pulszeitsteuerung. a ohmsche Last, b induktive Last

6.4 Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung

515

Kompromiß schließen: Oberschwingungen niederer Ordnung, für die Filter relativ kostspielig sind, müssen durch Anwendung entsprechender Steuergesetze an ihrem Entstehen gehindert werden; Oberschwingungen höherer Ordnung, für deren Eliminierung durch die Pulszeitsteuerung eine für Thyristoranwendungen zu hohe Pulsfrequenz gefordert würde, müssen durch Filter eliminiert werden. Allerdings schiebt sich diese Grenze der Pulsfrequenz laufend nach oben, wenn man insbesondere an die Anwendung von Leistungstransistoren denkt, deren Leistungsund Frequenzbereich in den letzten Jahren stark erweitert wurde, bzw. an GTOs, IGCTs, IGBTs etc. (vgl. Kapitel 10). Erhöht man nun die Zahl der Pulse pro Halbperiode, gelangt man zu Primärströmen nach Abb. 6.38∗ . 6.4.2 Steuerungsgesetze für ohmsche Last Um die Steuerungsgesetze für die Elimination der dritten Netzstromharmonischen zu gewinnen, müssen die Formen nach Abb. 6.35b bzw. 6.38a zunächst in eine Fourierreihe entwickelt werden (i bezieht sich auf Abb. 6.38.):

n

b2k−1,p = (4/π )iˆp ∑

βi

ak,p = 0,

k = 0, 1, . . .,

(6.68)

b2k,p = 0,

k = 0, 1, . . .,

(6.69)

sin ω t sin (2k − 1)ω t d(ω t) für

k = 1, 2, . . ., (6.70)

i=1 α

i

wobei iˆp der Spitzenwert des Primärstromes ist. Die Auswertung ergibt n

β

b j,p = (2/π )iˆp ∑ [(1 − j)−1 sin (1 − j)x − (1 + j)−1 sin (1 + j)x]αii

(6.71)

i=1

mit x = ω t für j = 1, 3, 5, . . ., wobei j = 2k − 1 gesetzt wurde. Der Einfachheit halber soll i = 1 angenommen werden, d. h., daß die Spannungsund Stromformen wie in Abb. 6.35b dargestellt werden können. Der Spannungsmittelwert für eine Halbschwingung ist durch Ud = (2/π )Uˆ j0 (cos α − cos β )

(6.72)

gegeben, wobei α1 = α und β1 = β gesetzt wurden; cos ϕ = 1 ist bereits durch die Symmetrie der Steuerung nach Abb. 6.35b garantiert. Ud kann durch Veränderung von α und β zwischen Ud = 0 und dem Maximalwert Ud0 = (2/π )Uˆ j0 (6.73) variiert werden. Zur Vereinfachung der Schreibweise normiert man Ud und erhält u∗ = Ud /Ud0 = (π /2)(Ud /Uˆ j0 ), (6.74) womit sich u∗ zwischen den Werten 0 und 1 bewegen kann. Somit wird ∗ Eine neue Variante [allerdings ohne Freilaufdiode und mit Hochsetzsteller oder Inverter (Kapitel 11)] ergibt sich durch das PFC-(Power Factor Correction-)Verfahren (Kapitel 14 und Abschnitt 16.3). Siehe speziell auch die Raumzeigermethoden in den Abschnitten 14.4 und 14.5, aber auch die weiteren Prinzipien nach Kapitel 14 (vgl. hiezu insbesondere Abb. 14.60 . . . 14.66) und 16 sowie z. B. auch die diesbezüglichen Ausführungen in den Abschnitten 5.5, 5.6 und 5.8.

516

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

cos α = u∗ + cos β .

(6.75)

Für die Grundschwingung im Primärstrom erhält man b1,p = (iˆp /π )(sin 2α − sin 2β )

(6.76)

und für die 3. Harmonische b3,p = (iˆp /π )[2(sin 2β − sin 2α ) + sin 4α − sin 4β ].

(6.77)

Die Elimination der letzteren verlangt also b3,p = 0. Unter Beachtung von sin 4α = 8 cos3 α sin α − 4 cos α sin α

(6.78)

([2.1], [2.2]) erhält man als notwendige Bedingung für b3,p = 0 [1 − (u∗ + cos β )2 ]3 (u∗ + cos β )2 = cos2 β (1 − cos2 β )3 ,

(6.79)

was zu x + 2y − 3(x3 + 4x2 y + 6xy2 + 4y3 ) + 3(x5 + 6x4 y + 15x3 y2 + 20x2 y3 + 15xy4 + 6y5 ) − (x7 + 8x6 y + 28x5 y2 + 56x4 y3 + 70x3 y4 + 56x3 y5 + 28xy6 + 8y7 ) = 0

(6.80)

führt. Hiebei wurden y = cos β und x = u∗ gesetzt. Für den möglichen Bereich 0 ≤ cos β ≤ 1 und 0 ≤ u∗ ≤ 1 erhält man eine Lösung, die numerisch berechnet wurde und in Abb. 6.39 graphisch dargestellt ist.

Abb. 6.39. Steuerkennlinien der Pulszeitsteuerung für die Elimination der dritten Primärstromharmonischen: Cosinus der Steuerwinkel gemäß Abb. 6.35b in Abhängigkeit der normierten Lastspannung u∗ = Ud /Ud0 . —— für stark induktive Last ω L/R  1, - - - - - - für ohmsche Last (gilt auch für Wechselstromsteller, da dieselben Primärstromverläufe auftreten)

6.4 Pulszeitsteuerung zur Oberschwingungsgehalts- und Leistungsfaktoroptimierung

517

Wie daraus zu sehen ist, können cos α und cos β sehr gut durch lineare Funktionen in u∗ angenähert werden. Dies ergibt cos β ≈ (1 − u∗ )/2

(6.81)

cos α ≈ (1 + u∗ )/2.

(6.82)

und

(Wie man die zweite Lastspannungsharmonische eliminieren kann, ist in [6.1] gezeigt; siehe auch S. 520.) 6.4.3 Steuerungsgesetze für induktive Last Die Strom- und Spannungsformen wurden bereits in Abb. 6.37 entwickelt. Als Ergänzung sei hier vermerkt, daß in jedem Fall die in der Last auftretende Wirkleistung mit Gln. (2.184) und (2.191) durch ∞

1 P = Ud Id + ∑ Uk Ik cos ϕk |Last = T k=1

T

u p i p dt = U p1 Ip1 cos ϕ p1

(6.83)

0

gegeben ist, wobei Ud , Id die Mittelwerte und Uk , Ik die Effektivwerte der Harmonischen sind. ϕk bezeichnet den jeweiligen Phasenwinkel zwischen Strom- und Spannungsharmonischer gleicher Ordnung. In Gl. (6.83) ist für die Primärseite U pk = 0 für k ≥ 2 angenommen. Hier soll der Fall ω L/R → ∞ berechnet werden. Hiefür gilt i p nach Abb. 6.37 unten bzw. 6.38b. Zufolge der vorliegenden Symmetrie, d. h. mit Gln. (6.68) und (6.69), erhält man i p (t) = b1 sin ω t + b3 sin 3ω t + b5 sin 5ω t + · · · .

(6.84)

Hiebei wird (mit i bezüglich Abb. 5.38, k Ordnungszahl bezüglich Fourierkoeffizienten) βi βi 4 n 4Id n cos (2k − 1)ω t  b2k−1,p = ∑ Id sin (2k − 1)ω t d ω t = − ∑ 2k − 1  . (6.85) π i=1 π i=1 αi

αi

Somit ergibt sich

βi   ∑ cos ω t  , i=1 αi βi 4Id n cos 3ω t  b3p = − ∑ 3  π i=1 4Id b1p = − π

n

(6.86)

(6.87)

αi

und, da hier i = 1 für Abb. 6.37 unten, 4Id b1p = (cos α − cos β ), π 4Id b3p = (cos 3α − cos 3β ) π

(6.88) (6.89)

518

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

mit α1 = α , β1 = β . b1p kann, weil es die Stromgrundschwingung darstellt und zusammen mit der als rein sinusförmig angenommenen Primärspannung die in den Stromrichter eingebrachte Leistung ergibt, natürlich nur im trivialen Fall = 0 werden. Im übrigen wird es mit Hilfe des Steuerwinkels α eingestellt. Die dritte Primärstromharmonische läßt sich nun durch entsprechende Wahl von β als Funktion von α eliminieren. Hiezu muß nun cos 3β = cos 3α

(6.90)

gelten, wobei natürlich wieder die nichttriviale Lösung α = β gesucht werden muß. Man formt nun um zu 4 cos3 α − 3 cos α = 4 cos3 β − 3 cos β

(6.91)

und berücksichtigt Gl. (6.75); zufolge der Freilaufdiode ergibt sich keine Änderung im Lastspannungsverlauf. Somit folgen 4(u∗ + cos β )3 − 3(u∗ + cos β ) = 4 cos3 β − 3 cos β

(6.92)

und

u∗ 1 u∗ 2 − . (6.93) cos β1,2 = − ± 2 4 12 Zunächst muß die physikalisch mögliche Lösung gesucht und ihr Gültigkeitsbereich angegeben werden. Da nach Definition 0 ≤ u∗ ≤ 1 ist, sind alle Lösungen reell. Da weiters gemäß Abb. 6.35b 0 ≤ β ≤ π /2 ist, muß das positive Vorzeichen gewählt werden, und ebenso muß gelten:

1 u∗ 2 u∗ − ≥ , (6.94) 4 12 2 somit √ 3 ∗ , (6.95) u ≤ 2 √ womit an der Grenze (bei u∗ = 3/2) aus Gl. (6.93)

β=

π 2

(6.96)

folgt, und mit Gl. (6.75) cos α = u∗ + cos β , π α= . 6

(6.97)

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

519

Dieses Ergebnis bedeutet, daß die dritte Primärstromharmonische nur für α ≥ 30° eliminiert werden kann. Wertet man nun Gl. (6.93) mit dem geforderten positiven Vorzeichen der Wurzel und den eben definierten Grenzen aus, so ergibt sich eine Steuerkennlinie nach Abb. 6.39. Für α < 30° wählt man β = π /2, um so der Bedingung nach Gl. (6.93) möglichst nahe zu kommen, wie auch aus Abb. 6.39 plausibel wird. Für 0, 866 ≤ u∗ ≤ 1 ist somit cos β = 0, daher nach Gl. (6.75) cos α = u∗ + cos β = u∗ . Es ist zu ersehen, daß sich die Steuerkennlinien für ohmsche und induktive Last nur wenig unterscheiden; dies dient als Hinweis für die praktische Anwendung: Man kann sich somit mit nur einer z. B. in der Mitte zwischen der Kennlinie für ω L = 0 und ω L/R  1 liegenden Steuerkennlinie begnügen. Die praktische Anwendung des Steuergesetzes für ohmsche und auch für stark induktive Last in [6.44] zeigt dies deutlich. Hiebei gibt sich auch, daß bei direkter Anwendung der Schaltung nach Abb. 6.35a der Magnetisierungsstrom des Transformators zusätzliche Stromverzerrungen mit sich bringt. Daher wurde eine halbgesteuerte Brücke (gleichgültig, ob symmetrisch oder unsymmetrisch) ohne eigenen Transformator gewählt, die nach Abschnitt 4.2 dieselben Primärstrom- und Lastspannungsformen ergibt wie die Mittelpunktschaltung (Abb. 6.35a). Die einphasige Brückenschaltung ohne Transformator stellt ohnehin einen wichtigen Fall für die Praxis dar, da die Pulszeitsteuerung eher für kleinere Leistungen in Frage kommen dürfte. Aber auch für dreiphasige Schaltungen wurden an der Technischen Universität Wien Steuerungsgesetze berechnet und realisiert (z. B. [6.62])∗ . 6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise∗∗ ) 6.5.1 Allgemeines Es wurde erwähnt, daß Filter für die höheren, durch die Pulszeitsteuerung nicht eliminierten Oberschwingungen ergänzend notwendig sind. Schon in Abschnitt 6.3 wurde auf Saugkreise hingewiesen, die als Reihenresonanzkreise bestimmte Stromharmonische kurzschließen. Eine andere Möglichkeit war z. B. die Saugdrosselschaltung (Abschnitt 4.2), wo durch Parallelschaltung zweier dreipulsiger Systeme ein sechspulsiges entstand. Um hier aber eine systematische Vorgangsweise zu ermöglichen, muß man zunächst definieren, daß Filter im Idealfall gewünschte Frequenzen oder Frequenzbereiche unverändert durchlassen, unerwünschte hingegen vollständig sperren. In der Realität wird man dies natürlich nur mehr oder weniger gut annähern können. ∗ Für

weiterentwickelte Konzepte siehe [6.67 . . . 6.69] und für solche mit Energierücklieferungsmöglichkeit Anhang 8A bzw. [8.145]. ∗∗ Alle drei Bezeichnungen sind gebräuchlich, wobei „Saugkreise“ vor allem in der Starkstromtechnik, „Siebkreise“ und „Filter“ etwas mehr in der Nachrichtentechnik dominieren. Hinzu kommt aber, daß unter Saugkreis meist ein Serienschwingkreis aus L und C zum Kurzschluß von Stromharmonischen verstanden wird; vgl. aber auch die Saugdrosselschaltung (Abb. 4.52).

520

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Je nach Anwendung unterscheidet man Filter in netzgeführten Schaltungen (meist zur Glättung der Lastspannung bzw. zur Elimination bzw. Dämpfung von Primärstromharmonischen), in selbstgeführten Strukturen [vor allem zur Erzielung möglichst gut an eine Sinusform angenäherter Lastspannungen; hierher gehören z. B. auch Zwischenkreise zur Strom- bzw. Spannungsglättung – siehe Abschnitt 4.3.3 (z. B. Abb. 4.126), weiters Abb. 6.42 – und eventuell Filter zur Lastspannungsglättung bei Gleichstromstellern] und – für alle Schaltungen gültig – zur Entstörung von leistungselektronischen Schaltungen. Zu letzterem Fall siehe Kapitel 7 und 17; es verbleiben somit hier nur zwei Gebiete zu behandeln (siehe Abschnitte 6.5.2 und 6.5.3). 6.5.2 Filter bei netzgeführten Schaltungen 6.5.2.1 Glättung von Lastspannungen a) Glättungsinduktivität. Sind schon alle Möglichkeiten, wie höhere Pulszahl oder spezielle Steuerungsarten (z. B. Pulszeitsteuerung∗ ), berücksichtigt worden,

Abb. 6.40. Reduktion der Spannungswelligkeit an der Last R durch Vorschalten einer Induktivität L. a Leistungselektronische Schaltung, b Magnetisierungskurve von L; 2B0 Flußhub bei reinem Wechselstrombetrieb; 2Bk j ( j = 1, 2) Flußhub bei Vorsättigung mit Id j (Beispiele); bei Gleichstromvormagnetisierung wird eine Kennlinienscherung wichtig, damit man nicht in die Sättigung kommt und die Spule nur mehr als Luftspule wirkt; vgl. hiezu Abb. 6.41c, weiters Abschnitt 11.2.1.1, speziell Abb. 11.22 und die erste Fußnote dort (S. 970). c Spannungen am Ausgang von LE: Gl. (4.2) ergibt ˆ Gl. (6.34) uˆ2 (= ˆ Udi0 (= ˆ x) ¯ = 2 Uˆ (= ˆ = 0, 636U, ˆ xˆ2 ) = 2 Udi0 = 0, 4235U. ˆ 2 x) π

π

3

∗ Man erhält für die Lastspannung nach Abb. 6.35b, wobei Impulszahl und Steuerwinkel allgemein wie in Abb. 6.38a gewählt wurden,

a2k,La =

n 4 uˆd ∑ π i=1

βi

sin ω t cos 2kω d(ω t)

für

k = 0, 1, 2, . . . ,

(6.98)

αi

a2k−1,La = 0

für

k = 1, 2, . . .

(6.99)

k = 1, 2, . . . .

(6.100)

und bk,La = 0 für

Für die Bedingung, daß die zweite Lastspannungsharmonische zu 0 werden soll, erhält man mit a2,L = 0 eine Beziehung zwischen α und β in Abhängigkeit von u∗ [6.1].

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

521

wird man zuerst einfach eine Induktivität anzuwenden versuchen. Hiezu diene das folgende Beispiel: Es sei angenommen, eine leistungselektronische Schaltung liefere eine 2. Harmonische (also bei 100 Hz für eine Netzfrequenz von 50 Hz) mit x% von Ud0 (Ud0 Mittelwert); an der Last R seien aber nur y% erwünscht (Abb. 6.40a). Nun soll die Typenleistung (Bauleistung) der Induktivität L ermittelt werden, die diese Aufgabe erfüllt. Wir gehen von der allgemeinen Definition der Bauleistung aus (Abschnitt 6.6) und können, da hier eben nur eine Wicklung vorliegt, PT = 12 UI

(6.101)

schreiben. Eine unmittelbare Übernahme der Erkenntnisse von Abschnitt 6.6.6.4.2 soll nicht durchgeführt werden, da hier die Hystereseschleife berücksichtigt werden soll (Abb. 6.40b) bzw. überhaupt eine andere Aufgabenstellung vorliegt. Der Stromeffektivwert der k-ten Harmonischen lautet x 1 Ik = Ud0  . (6.102) 2 100 R + (kω L)2 Um an R y% von Ud0 als Spannung dieser Harmonischen zu erhalten, muß y Ud0 = RIk (6.103) 100 sein. Kombination von Gln. (6.102) und (6.103) liefert  R x2 ωL = − 1. (6.104) k y2 Es soll nun angenommen werden, daß die Eisenverluste bei konstantem Flußhub mit k2 wachsen und bei konstantem k (d. h. gleichbleibender Frequenz) mit dem Quadrat des Flußhubes. Beträgt nun das Verhältnis Eisen-/Kupferverluste bei 50 Hz-Betrieb b/a, so ändern sich die Gesamtverluste bei konstantem Flußhub, aber variabler Frequenz (unter Annahme konstanten Anteils a der Kupferverluste) wie a + bk2 a+b

(6.105)

und bei zusätzlich veränderlichem Flußhub wie a + bk2 (Bk /B0 )2 . a+b

(6.106)

[vgl. hiezu die Steinmetzformel (Gln. (15.233) und (15.413)) mit α = β = 2.] Aus Gl. (6.101) erhält man mit U = ω LI für 50 Hz-Betrieb bei Flußhub B0

(6.107)

522

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

t

PT =

ω LI02 , 2

(6.108)

wobei I0 dem Flußhub B0 (Abb. 6.40b) entspreche und gleichzeitig Nennbetrieb darstelle, wo also das Verhältnis b/a für die Verluste gelte. Verändern sich nun Frequenz und Flußhub, muß offensichtlich die Bauleistung nach den neuen Verlusten dimensioniert werden [6.55]:

ω LI02 a + bk2 (Bk /B0 )2 . (6.109) 2 a+b Nimmt man einphasigen Betrieb an, so kann man sich beim Laststromeffektivwert mit guter Näherung auf den Strommittelwert und die Harmonische zweiter Ordnung beschränken, da die höheren Oberschwingungen stark abfallen und darüber hinaus bei der Effektivwertberechnung als Quadrate (vgl. Gl. (2.182a) sowie die Fußnote auf S. 497) auftreten; mit id prop. u an R kann man schreiben: y sin 2ω t + · · · , id = Id0 + Id0 (6.110) 100 somit

 y 2 . (6.111) Id ≈ Id0 1 + 100 Einsetzen in Gl. (6.109) bringt, wenn Id dem Nennstrom I0 entspreche,   y 2  a + bk2 (B /B )2 1 0 k 2 . (6.112) PT = ω LId0 1 + 2 100 a+b Wird weiters Gl. (6.104) verwendet und berücksichtigt, daß Bk von der (zweiten) Lastspannungsharmonischen mit relativer Amplitude y/100 herrührt, so ergibt sich    y 2  a + bk2 (y/100)2 1 R x2 2 PT = , (6.113) − 1I 1 + d0 2 k y2 100 a+b PT =

2 R und verwendet die häufig zutreffende Annahme wobei k = 2. Setzt man Pd0 = Id0 a = b bei Nennbetrieb, so wird        y 2  1 2y 2 x2 PT = Pd0 −1 1+ . (6.114) 1+ 8 y2 100 100

Gleichung (6.114) erlaubt die Beurteilung des Verhältnisses zwischen Induktivitätsbauleistung PT und Gleichstromleistung Pd0 für verschiedene zugelassene Restwelligkeiten y. Die Auswertung ergibt Abb. 6.41a. Abbildung 6.41b illustriert den Laststrom. Man wird den Arbeitspunkt offensichtlich nach A legen, da ab hier der Aufwand an L stark steigt und nur mehr eine geringe Reduktion von y zu erwarten ist. Bei Motoren (Hauptschlußmotoren, z. B. Mischstrommotoren, Einphasen-

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

523

Abb. 6.41. a Auswertung von Gl. (6.114) (schematisch); bei PT = 0 ergibt sich y = 66, 6%, also der Wert ohne Glättung für v = 2 aus Gl. (2.105), wenn man ihn auf den Mittelwert a0 /2 bezieht. (Siehe auch Gl. (6.20) für v = 2 : uˆd2 = 2U3 d .) A wirtschaftlich günstigster Arbeitspunkt, b Illustration des Laststromverlaufs, c Magnetisierungskennlinien für 1 ohne Luftspalt, 2 mit Luftspalt (Scherung); Δ φ sei entsprechend dem vorliegenden Rechenbeispiel proportional zu u100 Hz . Bei der gescherten Kennlinie ist der sich ergebende Stromrippel Δ I2 wesentlich kleiner als Δ I1 beim nicht gescherten Verlauf.

Wechselstrom-Kommutatormotoren im Bahnbetrieb) trägt man dieser Tatsache Rechnung, indem man sie so auslegt, daß sie z. B. bis y = 30% einwandfrei kommutieren. Hier liegt also der aus der Praxis hervorgehende Kompromiß: Man trifft sich beim Aufwand an Motor und an Glättungsinduktivität beim wirtschaftlichen Optimum des Gesamtsystems. Abbildung 6.41c zeigt schließlich den Vorteil von Induktivitäten mit Luftspalt. Bei gleicher Vormagnetisierung durch Id ergibt sich bei gleicher Oberschwingungsspannung und somit identischem Δ φ unter Anwendung eines Luftspaltes Δ Id2 < Δ Id1 , d. h. bessere Glättung des Stromes (Index d zur Andeutung der Auslenkung vom statischen Arbeitspunkt Id ). b) Allgemeine Filter. Allgemein werden Filter durch den Glättungsfaktor Fk charakterisiert: Fk = Uk /Uk

(Abb. 6.42); vgl. Abschnitt 14.6.2.6, speziell Gl. (14.114). Im Fall von Abb. 6.42b ergibt sich (vgl. Abschnitt 14.6.3.2) Fk = 1 − (ω1 kp)2 LC,

(6.115)

wenn Z = ∞ und ω = ω1 kp die betrachtete Oberschwingungskreisfrequenz 2π f1 kp ist (p Pulszahl, ν = kp Ordnungszahl der tatsächlich auftretenden Oberschwingung, f1 Grundfrequenz, z. B. 50 Hz). Ist, wie in Abb. 6.40, FZ1 = ω L, so wird

FZ2 = ∞,

Z = R,

  L 2 + 1. 2π f1 kp Fk = R

(6.116)

Die Bauleistung von L wurde mit Gl. (6.114) berechnet; manchmal wird aber auch folgende Abschätzung verwendet (siehe Gl. (6.109)): P = (0, 6; . . .; 0, 9)2π f1 LId2 .

(6.117)

524

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Abb. 6.42. Anordnung von Filtern zwischen leistungselektronischer Schaltung LE und Last Z. Uk , Uk

Oberschwingungseffektivwerte, u Eingangsspannung des Filters, u

Ausgangsspannung, i , i

Ströme. a Allgemeine Darstellung mit zwei Filterwiderständen FZ1 (Längszweig) und FZ2 (Querzweig). Erweiterungen durch einen Querzweig FZ0 vor FZ1 und weitere Längs- und Querzweige nach FZ2 sind möglich. b Spezielle Form: L – C-Filter (wie Spannungszwischenkreis, z. B. Abb. 4.119 und 4.126; vgl. auch Abschnitte 14.6 und 17.6.3). c Frequenzgang (Dämpfung) des Filters nach b für normierte Frequenzen ν . δ Dämpfungsfaktor (siehe Gl. (6.121)), für dB siehe Gln. (6.125) und (6.126) sowie die zugehörigen Erklärungen weiters z. B. Abschnitte 17.2.3 und 17.6.3.

Die Dimensionierung der Filterelemente hängt generell von verschiedenen Faktoren ab; die wichtigsten davon sind (vgl. Abschnitte 14.6.2, 14.6.3 und 17.6.3): 1. Die Art der am Eingang anliegenden zu glättenden Spannung u . Diese hängt wieder unter anderem ab von der gleichzurichtenden Wechselspannung, der Ventilschaltung, der Höhe des Gleichstromes und der Frequenzabhängigkeit des Filtereingangs. 2. Die Belastung des Filters am Ausgang, d. h. durch den Laststrom. Dieser wirkt also sowohl unmittelbar auf das Welligkeitsverhältnis ein als auch mittelbar durch Beeinflussung der Spannung u . 3. Die Wirkverluste im Filter, d. h. die Gütefaktoren der im Filter verwendeten Blindwiderstände. Die Güte beeinflußt das Welligkeitsverhältnis auch mittelbar, z. B. über die Änderung des Eingangswiderstandes. 4. Die Toleranzen der elektrischen Eigenschaften der verwendeten Bauelemente. Nun gestaltet sich schon die Berechnung eines Filters einigermaßen kompliziert; wesentlich schwieriger ist jedoch die Synthese, vor allem, wenn man die eben erwähnten Faktoren und die sich daraus ergebenden Forderungen berücksichtigen möchte.

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

525

In der Praxis umgeht man diese Schwierigkeiten dadurch, daß man folgende Vereinfachungen vornimmt: a) Man gibt nur eine obere Schwelle für das Welligkeitsverhältnis vor und b) man dimensioniert für den ungünstigsten Betriebsfall. Aus b) folgt dann z. B., daß man für die eventuell zu verwendenden Induktivitäten mit Eisenkern, deren Wert bekanntlich mit steigender Gleichstromvormagnetisierung sinkt, zur Berechnung jeweils den kleinsten L-Wert annimmt. Bei der Dimensionierung von L–C-Filtern unterscheidet man grundsätzlich zwei Fälle (vgl. Abschnitt 14.6.2): a) Filter in der Starkstromtechnik: Hier wird hauptsächlich auf einen großen Stromflußwinkel Wert gelegt, um die Ventile nicht durch einen übermäßig hohen Spitzenstrom zu überlasten. Dafür nimmt man eine relativ hohe Brummspannung am Filtereingang in Kauf, d. h., die Netzspannung tritt stark hervor; man vergleiche das Folgende unter b), insbesondere auch Abb. 4.18. Diese Schaltungstype wird L-Gleichrichter genannt, die Siebkette beginnt mit einer Induktivität. b) Filter in der Nachrichtentechnik: Hier kann der Spitzenstrom wegen der kleinen Leistungen kurzzeitig ein Vielfaches des Gleichstrommittelwertes betragen. Man gewinnt eine niedrige Brummspannung bei kleinem Stromflußwinkel (siehe z. B. auch Abb. 4.17 und 4.18). Das Sieb beginnt mit der Kapazität; dieser Typ heißt C-Gleichrichter. Für weitere Details, wie spezielle Schaltungen und Dimensionierungen, siehe neben den Abschnitten 14.6 und 17.6.3 z. B. [3.2], [6.57], [6.58] und [8.42] bzw. Spezialwerke über nachrichtentechnische Filter. Weiteres zur Glättung bzw. Drosselberechnung siehe in [6.59] . . . [6.61]. 6.5.2.2 Glättung des Netzstromes Dieses Problem wurde bereits in Abschnitt 6.3 und auch in Abschnitt 6.4 behandelt, sodaß hier nur auf diese Stellen verwiesen werden soll. 6.5.3 Filter für selbstgeführte Schaltungen 6.5.3.1 Aufbau und Übertragungsfunktion Hier interessieren natürlich vor allem selbstgeführte (Puls-)Wechselrichter, die in der Form des Spannungswechselrichters eine im Prinzip rechteckförmige Ausgangsspannung erzeugen∗ . Hiebei können mit verschiedenen Steuerungsarten (sie∗ Bezüglich Zwischenkreisen (z. B. Abb. 4.119, 4.126, 4.128, 4.132 und Tafel 4.2, Anhang 4D) sei auch auf die Ausführungen in Abschnitt 6.5.2.1 verwiesen, da auch in Zwischenkreisen im Prinzip nur L (wie in Abb. 6.40a) bzw. L – C (wie in Abb. 6.42b) vorkommen. Letzteres gilt auch für Lastspannungsglättungen bei Gleichstromstellern. Bei Stromwechselrichtern sind geringere Filteranforderungen zu stellen, da die Ausgangsspannung einer Sinusform oft sehr nahe kommt (Abschnitt 4.3.3.3.11 und Abb. 4.132, auch Abb. 4.109). Filter mit L – C (Abb. 6.42b) sind auch dann notwendig, wenn statt LE eine Batterie (ein Akkumulator) vorgesehen ist und der Batteriestrom iB weit von einem Gleichstrom entfernt ist. (Man vergleiche Abb. 4.114 . . . 4.116, wo iB gleich dem Laststrom ist, wenn gleichzeitig zwei Thyristoren oder zwei Dioden leiten, sonst iB = 0). Ohne Filter würde die Lebensdauer der Batterie stark verringert. Dies gilt speziell auch für Schaltnetzteile (Kapitel 11), wo die Eingangströme meist Rechteckimpulse sind.

526

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

he z. B. Abschnitte 5.5 und 5.6 sowie Kapitel 14 und 16) mehrere Rechteckimpulse pro Halbperiode verwendet werden, die im Mittel eine Sinusform annähern. Auf jeden Fall bleiben aber noch genügend Oberschwingungen, die sich auf eine Reihe von Verbrauchern ungünstig auswirken. Da der (Puls-)Wechselrichter ein Netz erzeugt, ist es günstig, die Spannung mit der eines öffentlichen Netzes zu vergleichen: In einem herkömmlichen Netz soll etwa die Amplitude einer einzelnen Harmonischen nicht mehr als 5% der Grundschwingung betragen oder der Klirrfaktor maximal bei 10% liegen; siehe dazu auch Abb. 6.6 und Kapitel 17. Die Oberschwingungen führen zu Erwärmung und Schwingungen (Pendelungen) in Wechselstrommotoren und erhöhen so die Motorverluste [6.56]. In angeschlossenen Meßinstrumenten können unreine Sinusschwingungen zu beträchtlichen Ungenauigkeiten führen. Es gibt zwar Wechselrichterschaltungen, bei denen zur Erzwingung der Kommutierung Rechteckströme auf intern vorhandene L –C-Kreise aufgeprägt werden (z. B. Abb. 4.132 und 4.133), wobei also bereits eine Filterwirkung vorliegt, und eine sinusähnliche Ausgangsspannung gewährleistet ist. Die idealen Spannungswechselrichter liefern jedoch tatsächlich Rechteckspannungen bzw. aus Spannungsblöcken zusammengesetzte Schwingungen, wodurch eine Verbesserung der Spannungsform aus oben angeführten Gründen angezeigt erscheint. Hier soll nun die Verwendung von Filtern zu diesem Zweck diskutiert werden, wobei besonderer Wert auf die praktischen Ausführungsmöglichkeiten der zu verwendenden Filterkreise gelegt wird. Die Filter sind meist so aufgebaut, wie in Abb. 6.42 dargestellt, nur ist LE jetzt ein selbstgeführter Wechselrichter (vorher eine netzgeführte Schaltung), und Z ist ein Wechselstromverbraucher (vorher eine Gleichstromlast). Für jede Frequenz gilt U

Z0 =

U FZ1 + Z0

(6.118)

ZFZ2 . Z + FZ2

(6.119)

mit Z0 =

Der Nebenschluß im Filter wird nun den Gesamtstrom, der dem Wechselrichter entzogen wird, anheben, und das Serienelement wird entsprechend dem Strom einen Spannungsabfall hervorrufen. Aus diesen beiden Tatsachen ergeben sich nun besondere Überlegungen, die bei der Dimensionierung solcher Filter und der Auslegung ihrer Bauelemente berücksichtigt werden müssen: 1. Dem Wechselrichter soll nur minimale (zusätzliche) Scheinleistung entzogen werden; 2. es soll nur minimale Spannungsänderung bei Lastvariation eintreten, also eine weitgehend lastunabhängige Übertragungsfunktion des Filters vorliegen;

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

527

3. minimale Kosten; 4. minimale Größe und minimales Gewicht des Filters. Es ist offensichtlich, daß man alle Forderungen zugleich nicht optimal erfüllen kann; man wird daher bei der Dimensionierung eines Stromrichterfilters für diesen Zweck besondere, von üblichen Überlegungen, z. B. der Nachrichtentechnik, abweichende Kalkulationen anstellen müssen. Reduziert man wieder auf die meist angewendete Anordnung nach Abb. 6.42b, so ergibt sich die Übertragungsfunktion U

/U unter Verwendung der LaplaceTransformation 1 U

. (p) = 2 2 U

p /ω0 + 2δ p/ω0 + 1

(6.120)

ω0 ist die Resonanzfrequenz, δ der Dämpfungsfaktor. Bei Annahme einer rein ohmschen Last R beträgt δ=

L √

2R LC

.

(6.121)

Den Frequenzgang des Filters erhält man durch Substitution p → jω 1 U

. ( jω ) = 2

2 U −ω /ω0 + 2δ jω /ω0 + 1

(6.122)

Die Übertragungsfunktion kann auch als Quotient der komplexen Amplituden von Ein- und Ausgangssignal interpretiert werden. Die weitere Substitution

ω ω0 ergibt den Frequenzgang des Filters in normierter Form: ν=

1 U

. ( jν ) = U

−ν 2 + 2 j δ ν + 1

(6.123)

(6.124)

Die Frequenzgangkurve wird gewöhnlich im logarithmischen Maßstab aufgenommen (Abb. 6.42c), wobei dann der Zahlenwert von 

 U   (6.125) a = 20 lg  ( jν ) U als Dämpfung in Dezibel (dB) angegeben wird. Bei Vergleich von Leistungen schreibt man (vgl. Abschnitt 17.2.3) 

 P  (6.126) a = 10 lg   . P Bei niedrigen Frequenzen (ν  1) ist die Übertragungsfunktion gleich 1.

528

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Läßt man die normierte Frequenz über ν = 1 ansteigen, dann erreicht die Dämpfung des Filters für kleines δ die 40 dB / Dekade-Gerade, oder mit anderen Worten, über ν = 1 steigt die Dämpfung im Verhältnis 4 : 1, wenn die Frequenz im Verhältnis 2 : 1 steigt. Zur vollkommenen Darstellung des Frequenzganges wäre noch die Phasenverschiebung aufzuzeichnen. Sie ist aber für die Anwendungen in der Leistungselektronik nicht sehr interessant, sodaß es zu wissen genügt, daß sie bei niederen Frequenzen etwa 0 ist und bei hohen 180°, wobei der Durchgang durch 90° bei ν = 1 erfolgt; vgl. Abschnit 12.6. Es sei an dieser Stelle daran erinnert, daß bei der Berechnung des Frequenzgangs des Filters einige Vereinfachungen vorgenommen wurden, da es nur darum ging, das Prinzip bzw. die qualitativen Verhältnisse aufzuzeigen: 1. Rein ohmsche Last (konstant). 2. Verlustlose Filterelemente. Durch eine im allgemeinen vorliegende induktive Last wird die Berechnung des Filters erheblich komplizierter, es kommt im Nenner der Übertragungsfunktion noch ein Glied 3. Ordnung hinzu. Auch die Berücksichtigung der Spulen- und Kondensatorverluste führt auf unhandliche Ausdrücke. Hier muß dann wieder in die vorhin angegebene allgemeine Gleichung (6.118) eingesetzt werden. 6.5.3.2 Dimensionierung von L und C In einem praktischen Filter nach Abb. 6.42b bemißt man die Resonanzfrequenz ω0 so, daß sie noch unterhalb der niedrigsten zu unterdrückenden Harmonischen liegt (siehe Abb. 6.42c: ω0 bei ν = 1). Dadurch werden die höheren Harmonischen automatisch ausreichend gedämpft. Sie kommen in den Bereich zu liegen, wo die Abschwächung die 40 dB / Dekade-Gerade erreicht. Es ist also bei der Bemessung √ eines Filters kein Problem, die Resonanzfrequenz, also den Ausdruck ω0 = 1/ LC zu bestimmen; die Werte von L und C sind aber nach wie vor unbestimmt. Bei ihrer Dimensionierung sind zwei wichtige Charakteristika des Filters zu berücksichtigen, die durch L und C wesentlich beeinflußt werden: 1. Spannungsänderung 

 U  (6.127) dU =  1  , U1 2. Stromänderung 

 I  dI =  1  . (6.128) I1 Der Index 1 bezieht sich auf die Grundharmonische. Eine große Induktivität L und eine kleine Kapazität C werden eine hohe Spannungsänderung bei gleichzeitig nur geringfügig größerem Gesamtstrom als dem Laststrom ergeben. Andererseits werden kleines L und großes C zwar geringe

6.5 Filter (Saugkreise, Siebkreise)

529

Spannungsänderung, dafür aber beträchtliches Ansteigen des Ausgangsstromes über den Laststrom verursachen. Auf jeden Fall ersieht man aus diesen Überlegungen, daß die Bemessung der Stromrichterelemente, was ihre Nenndaten bzw. Scheinleistungsauslegung betrifft, gegenteilig beeinflußt wird. Man ist gezwungen, einen Kompromiß zu schließen, auf den auch der Leistungsfaktor der Last noch Einfluß hat. Man kann nun zur weiteren Dimensionierungshilfe verschiedene Kennwerte und Kurven ableiten [6.57], z. B. dI in Abhängigkeit von C und cos ϕ der Last und von dU in Abhängigkeit von L, C und Last-cos ϕ , die aber hier im Interesse der Kürze nicht wiedergegeben werden sollen. Zusätzlich sind dann natürlich noch die erwähnten praktischen Gesichtspunkte maßgebend, wie Gewicht und Kosten von L und C, was sich natürlich in jedem Einzelfall z. B. nach den zur Verfügung stehenden Bauelementen richten muß, sodaß sich hier kaum allgemeine Aussagen machen lassen. Weiters soll erst im Abschnitt 14.6.3 berechnet werden, wie sich z. B. die Serienschaltung zweier L –C-Filter (Abb. 6.43a) im Detail numerisch gegenüber einem einzelnen verhält, wobei bei exakter Berechnung die jeweiligen Übertragungsfunktionen nicht einfach miteinander multipliziert werden dürfen; klar ist auf alle Fälle, daß eine verbesserte Dämpfung erreicht wird. Mehr als 3 Filter in Reihe dürften in der Praxis allerdings nur in wenigen Fällen gerechtfertigt sein.

Abb. 6.43. Verbesserungen des Filters nach Abb. 6.42b. a Serienschaltung zweier L – C-Filter; links Ausgangsspannung des Wechselrichters; uZ Lastspannung, b Verwendung von Resonanzkreisen [anwendbar nur für relativ enge Variationen der Ausgangsfrequenz f1 ; b meist in der Praxis verwendet; C1 entfällt aber meist in b wegen der großen Schwingungsneigung (mit C1 ) bei schlechtem cos ϕ der Last.]

Der Hauptnachteil all dieser Filter, wie sie eben beschrieben wurden, ist der Spannungsabfall am Serienelement und die zusätzliche Last für den Stromrichter durch den Shunt. Gibt man Resonanzkreise in das Serien- und Parallelelement, dann kann man diese Nachteile zum Teil vermeiden. Einen günstigen Fall stellt hier die Anord-

530

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

nung eines Serienresonanzkreises für FZ1 und eines Parallelresonanzkreises für FZ2 dar (Abb. 6.43b), wobei beide auf den Grundharmonische f1 abgestimmt sind. Hiedurch fällt bei f1 der Spannungsabfall an FZ1 (im Idealfall) weg, ebenso die zusätzliche Strombelastung durch FZ2 . Natürlich ist hier wieder der Frequenzvariation des Wechselrichters eine relativ enge Grenze gesetzt. Allerdings ergibt sich in der Praxis große Schwingungsneigung bei Lasten mit kleinem cos ϕ . Ein Weglassen von C1 bringt hier meist eine entscheidende Verbesserung. Ein besonders im angloamerikanischen Raum gut bekanntes, speziell für (Puls-) Wechselrichter konzipiertes Filter wird im folgenden beschrieben. 6.5.3.3 Das Ott-Filter Es ist leicht einzusehen, daß, wenn schon die Analyse gegebener Filteranordnungen auf einige mathematische Schwierigkeiten stößt, die Synthese eines Filters auf mathematischem Wege zu großen Problemen führt, vor allem dann, wenn man noch verschiedene andere Forderungen an die Anlage stellt. Das im folgenden beschriebene Ott-Filter ist nun ein solches berechnetes Filter, bei dessen Synthese die nachstehend angeführten Forderungen berücksichtigt wurden und dessen Bemessung hier ohne Ableitung übernommen werden soll: 1. Das Filter soll eine zusätzliche Hilfe zur verläßlichen Kommutierung der Ventile darstellen; 2. die Spannungsübertragungsfunktion des Filters soll bei der Grundschwingung lastunabhängig sein; 3. die Oberschwingungen sollen in einem hohen Grad gedämpft werden. Aus diesen Aufgaben folgt für das Filter: 1. Die Filterelemente müssen möglichst verlustfrei sein; 2. das Filter muß Bandpaß- oder Tiefpaßcharakteristik haben; 3. zum Zweck der Kommutierung soll das Filter für den Wechselrichter bei der Grundschwingung eine kapazitive Last darstellen. Selbstverständlich bleiben auch die anderen, schon erwähnten Forderungen nach minimalen Kosten, Gewicht etc. aufrecht. Das Ott-Filter hat die in Abb. 6.44 dargestellte Form. Für die tatsächlichen Bemessungsregeln, wie sie in speziellen Anwendungen, z. B. für einen einphasigen Wechselrichter mit Folgelöschung für 400 Hz, anzu-

Abb. 6.44. Ott-Filter. Zd Impedanz des Filters (übliche Wahl Zd ≤ |Z|/2 [3.2])

6.6 Transformatoren für Stromrichter

531

wenden sind, muß wegen ihres Umfanges auf die Literatur verwiesen werden [3.2], [6.58]. 6.5.3.4 Weitere Methoden zur Verbesserung der Ausgangsspannung [3.2], [6.57] 1. Einbeziehen der Last in einen Resonanzkreis. Eine sinusförmige Spannungsfunktion an der Last kann dadurch erzwungen werden, daß man die Last in einen Resonanzkreis hoher Güte Q einbezieht. Auf Grund der Größe der L –C-Komponenten wird dies allerdings erst ab etwa 400 Hz sinnvoll. 2. Einschränkung der Pulsweite. Die Anforderungen an das Filter können beträchtlich herabgesetzt werden, wenn man eine geringere Pulsweite als 180° nimmt. So hat z. B. ein 120°-Puls keine 3. Harmonische. 3. Mehrphasen-Wechselrichter. Auch durch die Verwendung von MehrphasenWechselrichtern können die Anforderungen an ein externes Filter reduziert werden. Bei dem für Anlagen höherer Leistungen oft verwendeten Dreiphasen-Wechselrichter fehlt die 3. Harmonische im Ausgang (siehe z. B. Abb. 4.119f mit 2.11; dort u statt i), ebenso Vielfache davon; vgl. weiters Kapitel 13, 14 und 16. Bei der Verwendung von noch mehr Phasen werden weitere Harmonische eliminiert. 4. Verwendung mehrerer Impulse pro Halbperiode. Meist als Pulswechselrichtung schlechthin bezeichnet; siehe hiezu Kapitel 5 (z. B. selektive Elimination der Harmonischen) sowie Kapitel 13, 14 und 16. 5. Spannungssynthese. Z. B. Zusammensetzung der Ausgangsspannung aus verschieden hohen Stufen, sodaß die Sinusform als Treppe angenähert wird. Hiezu wurden über Thyristoren anzuschaltende Transformatoranzapfungen vorgeschlagen, wodurch sich allerdings ein hoher Kommutierungsaufwand ergibt. (Hier sei an den Steuerumrichter erinnert, wo auch eine Näherung an die Sinusform erzielt wird.) Siehe weiters Abschnitte 16.4, 16.6.2 und 16.6.3. 6.6 Transformatoren für Stromrichter 6.6.1 Allgemeines Ein wichtiger Aspekt für die Verbindung leistungselektronischer Schaltungen mit den Netzen, aber auch in verschiedenen Fällen mit der Last (z. B. selbstgeführte Wechselrichter in Folgelöschung, Abb. 4.108), sind Transformatoren. Wichtig zu bedenken ist, daß bei Brückenschaltung für entsprechend geforderte Spannungsniveaus direkter Netzanschluß erfolgen kann, daß aber verschiedene Eigenheiten der Stromrichter (z. B. rechteckförmige Ströme) dann eben auf den nächstliegenden Netztransformator anzuwenden sind, dort allerdings meist mit entsprechend reduziertem Effekt infolge der Superposition mit den Strömen anderer Verbraucher. Die wichtigste Kennzeichnung von Transformatoren ist ihre Typenleistung, oft auch Bauleistung genannt. Sie ist definiert durch

532

test

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

STr =

1 2

∑ UiIi = 12 (S p + Ss ),

(6.129)

i

wobei Ui ,Ii die Effektivwerte der elektrischen Größen in den einzelnen Wicklungen sind und die Summe über alle Einzelwicklungen genommen wird. S p und Ss sind die Scheinleistungen nur der Primär- bzw. nur der Sekundärseiten. Man beachte, daß sowohl Primär- als auch Sekundärwicklungen zu berücksichtigen sind. Eine weitere Kenngröße ist die Ausnützung A=

Id Ud , STr

(6.130)

die also das Verhältnis der mit einer Schaltung erzielten Gleichstromleistung zu ihrer Bauleistung angibt. Grob gesprochen werden höherpulsige Schaltungen, bei denen jede Wicklung nur während kleiner Zeitintervalle stromdurchflossen und sozusagen ausgenützt ist, schlechteres A aufweisen; diese Aussage ist jedoch mit Vorsicht zu betrachten, da solche, nur mit kleinem Stromeffektivwert durchflossenen Wicklungen eben auch kleiner dimensioniert werden können. Hiebei ist zu bedenken, daß ein Gleichstrom der Höhe Id den Effektivwert von ebenfalls Id hat; setzt man ihn aber aus p Impulsen der Dauer T /p zusammen, so √ ergibt sich (siehe Gl. (6.132)) für jeden Impuls der Effektivwert Id / p, für den √ √ Gesamteffektivwert bei Summierung zur Typenleistung somit p · Id / p = Id p, √ also eine Erhöhung um das p-fache bei Aufteilung des Gleichstromes in p verschiedene Wicklungen. Eine genauere Aussage ist nur durch Rechnung möglich. Hier ergibt sich als große Vereinfachung die übliche Annahme der vom Netz sinusförmig erzwungenen Spannungen, was für die hier betrachteten netzgeführten Schaltungen mit der Realität – zumindest was den Effektivwert, nicht aber Störungswirkungen durch Spannungseinbrüche (siehe Abschnitt 6.2.1.2.3 bzw. Kapitel 7) betrifft – gut übereinstimmt. Auf selbstgeführte Schaltungen soll hier nicht separat eingegangen werden, da sich dabei kaum solche allgemeinen Aussagen machen lassen und auch die Bedeutung der Ausnützung nur dann gegeben ist, wenn – wie z. B. bei gesteuerter Gleichrichtung – zwischen mehreren Schaltungen, die dasselbe Ergebnis, nämlich die gewünschte Gleichspannung, liefern, gewählt werden kann. Bei selbstgeführten Schaltungen müßte man z. B. die Größe der Löschkondensatoren CL , der Kommutierungsinduktivitäten LL , der Thyristoren [in Gegenüberstellung zu anderen Bauelementen, wie GTOs, IGCTs, IGBTs etc. (vgl. Kapitel 10)] und Dioden vergleichen, wofür hier auf Anhang 4E bzw. Kapitel 10 und 13 verwiesen wird. Da nun alle Ui als Effektivwerte sinusförmiger Spannungen betrachtet werden können, bleibt (bei gegebenem Übersetzungsverhältnis) für die Spannungen nur in der Formel für A die Beziehung zwischen Ud und der Netzspannung Ui für die einzelnen Schaltungen nach Abschnitt 4.2 (siehe auch Tafel 6.1) einzusetzen. Etwas aufwendiger erscheint die Bildung der Stromeffektivwerte. Die Stromverläufe wurden aber schon in Abschnitt 4.2 für verschiedene typische Beispiele ermittelt und dann für die wichtigen Fälle in Tafel 6.1 dargestellt. Für die Effektivwertberechnung (die hier folgt) kann man meist aus der Definition

6.6 Transformatoren für Stromrichter

test

) * T *  *1 i2 dt I=+ T

533

(6.131)

0

eine einfache Beziehung ableiten, wenn man bedenkt, daß i immer aus Blöcken konstanten Stroms zusammengesetzt bzw. 0 ist. Somit ergibt sich z. B. für den Ventilstrom und somit im Falle einer p-pulsigen Mittelpunktschaltung für den Strom in der dieses Ventil speisenden Wicklung Id I=√ . p

(6.132)

Wird eine Wicklung s-mal während einer Periode von Strom durchflossen, z. B. weil s verschiedene Sekundärwicklungen gemeinsam am selben Transformatorschenkel mit einer Primärwicklung liegen, so gilt für die letztere

s I= Id ; (6.133) p dies setzt voraus, daß sich keine Additionen von Strömen ergeben, d. h., daß die Stromblöcke während insgesamt s/p der Periode gleich Id und sonst 0 sind; weiters ist zur Vereinfachung ü = 1 gewählt. ( Bei ü = 1 erhält man wegen sich aufhebender Faktoren ü bzw. 1/ü dasselbe Produkt Ui Ii .) Bei Brückenschaltungen wird jede Sekundärwicklung pro Periode in der Regel von zwei Stromblöcken verschiedener Ventile durchflossen. Bei einigen Transformatorschaltungen können sich primär- und sekundärseitige Durchflutungen (Amperewindungen, AW) in Summe nicht gegenseitig aufheben, sodaß hier eine Restdurchflutung verbleibt, die einen Restfluß erzeugt. Dieser schließt sich über Luft bzw. das Gehäuse des Transformators. Da hiezu relativ viele Amperewindungen AW benötigt werden (der magnetische Widerstand Rm =

AW ∑ i jw j = φ φ

(6.134)

ist groß), sind Schaltungen, bei denen sich die sekundären und primären Amperewindungszahlen nicht aufheben und daher der magnetische Fluß auch außerhalb des Eisenkernes des Transformators auftritt, nicht sehr vorteilhaft; wie bei ∑ i j w j = 0 der Fluß innerhalb des Eisenkernes bleibt, wird für den dreiphasigen Fall aus Abb. 6.45c, d ersichtlich. Ein Rest ∑ i j w j = 0 wird sich bei gleichartig aufgebauten Transformatorschenkeln auf all diese gleichmäßig verteilen, da ja sonst der von den verschiedenen Schenkeln ausgehende Fluß verschieden wäre. Dies erscheint aber schon aus physikalischen Gründen unmöglich, wenn man den gesamten Eisenkern von außen als Magnet betrachtet. Aber auch der Vergleich von Gl. (6.134) mit R = U/I läßt dies erkennen, wenn man statt der (gleichen) magnetischen Widerstände der Transformatorschenkel (bei symmetrischem Aufbau

534

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

des Transformators) die Parallelschaltung dreier gleicher ohmscher Widerstände betrachtet, AW durch U und φ durch I ersetzt. Wie sich nun der über den gemeinsamen Anschlußpunkt fließende Strom in den drei parallelen Widerständen gleich aufteilt, muß dies offenbar analog für den Transformator gelten.

Abb. 6.45. Transformatoren für dreiphasige Systeme, z. B. Stromrichter, a Aufriß, b Grundriß, c . . . e Flußverläufe (durchgezogene Pfeile: reine Wechselflüsse, z. B. bei Schaltung M3 mit sekundärer ZickZack-Schaltung oder bei B6), in e zusätzlich gezeichnet: strichlierte Pfeile: zusätzlicher Jochfluß, der sich über Luft oder das Gehäuse schließt.

Wenn die Möglichkeit besteht, daß die Amperewindungen nur über die Schenkel Fluß erzeugen, sich also ∑ i j w j = 0 einstellen kann, wird dies geschehen. Dies ist deshalb plausibel, weil der magnetische Widerstand des Eisenkernes viel geringer ist als der des Gehäuses bzw. von Luft. Die Analogie dazu wäre die Parallelschaltung dreier Zweige mit sehr kleinen ohmschen Widerständen R und Wechselspannungsquellen u j (proportional zu den AW der einzelnen Schenkel). Hier kann ein äußerer Kreis mit sehr großem Widerstand angeschlossen sein: Solange in den drei parallelen Zweigen keine Spannung auftritt, die in allen drei Zweigen in die gleiche Richtung wirkt, wird in dem außen angeschlossenen Kreis (praktisch) kein Strom fließen. Es gilt dann, wie z. B. bei Dreiphasensystemen, ∑ u j = 0 = ∑ Ri j , somit ∑ i j = 0, d. h., der in einem Zweig in eine Richtung fließende Strom wird über die beiden anderen Zweige in Gegenrichtung zurückfließen (Abb. 6.45c, d). Um die Analogie zu vervollständigen, muß gesagt werden, daß sich ∑ u j auf 0 einstellen wird, wenn dies physikalisch möglich ist, wie dies dem Fall der Möglichkeit ∑ i j w j = 0 entspricht. ∑ i j w j = 0 wird nur dann auftreten, wenn in den sekundären Transformatorwicklungen ein Gleichstromanteil fließt, wie dies bei allen Mittelpunktschaltungen der Fall ist, dieser aber bei der gewählten Transformatorschaltung nicht ohnehin (wie z. B. bei Schaltung M2; siehe folgender Abschnitt) in der primären

6.6 Transformatoren für Stromrichter

535

Transformatorwicklung einen Wechselstrom erzeugt. Müßte also primär auch ein Gleichstrom fließen, was aus physikalischen Gründen∗ unmöglich ist, wird also ∑ i j w j = 0 verbleiben bzw. in der Analogie ∑ u j = 0, was einen Jochfluß bzw. in der Analogie einen Strom im äußeren (hochohmigen) Kreis zur Folge hat. Die Betrachtung, ob die sekundären Ströme durch primäre Wechselströme kompensiert werden können, muß aber berücksichtigen, ob hiebei wirklich (immer) ∑ i j w j = 0 gilt. So tritt z. B. bei Schaltung M6 mit primärer Sternschaltung zwar auf Grund der sekundär durch die Last erzwungenen Gleichstromblöcke nur Wechselstrom auf, doch verbleibt eine Restdurchflutung; diese ist letzten Endes darin begründet, daß der in einem der drei primären Schenkel fließende Strom durch die beiden anderen weiterfließen muß (Abschnitt 6.6.7). Sie ist hier allerdings eine Wechselgröße. Erläuterung der Kennzahlen für Transformatoren nach IEC. Für eine Dreieckschaltung steht das Symbol D, für Sternschaltung ein Y, für die Zickzackschaltung ein Z und für die in der Stromrichtertechnik nicht gebrauchte Einzelschaltung III. Als erster steht für die Primärwicklung ein Großbuchstabe (D, Y, Z) als zweiter für die Sekundärwicklung ein Kleinbuchstabe (d, y, z) und am Schluß die Kennzahl (0 bis 11). Diese Kennzahl wird ermittelt, indem man das Spannungszeigerdiagramm der Primärwicklung mit dem Uhrzifferblatt so in Deckung bringt, daß der Zeiger der Oberspannungsklemme „V“ auf die Zahl 12 fällt. An dem mit „v“ oder „y“ bezeichneten Punkt der Schaltungsdarstellung für die Unterspannungsseite ist dann die Kennzahl für die Schaltungsgruppe abzulesen. Sie ergibt sich aus Winkel zwischen Oberspannungs- und Unterspannungszeiger . 30° In Tafel 6.1 werden die üblichen Transformatorschaltungen für Stromrichter angegeben. (Natürlich können Systeme mit jeweils um 120° bzw. 240° weiter nacheilenden Sekundärphasen angegeben werden, was nur einer entsprechenden Vertauschung der Phasen entspricht, aber meist nicht vorgesehen ist.) Man kann sich z. B. leicht bei der gezeigten Schaltung M3 davon überzeugen, daß hier eine Schaltung Dz6 vorliegt. Hiezu muß man bedenken, daß sich alle untereinander gezeichneten Wicklungen auf einem Schenkel befinden, also derselben Phase angehören. Siehe Tafel 6.1: z. B. ist die sekundäre Phasenspannung ∗ Erstens kann ein in den sekundären Transformatorwicklungen erzwungener Gleichstromanteil (z. B. Abb. 6.47e) durch einen Transformator bekanntlich ohnehin nicht auf die Primärseite übersetzt werden, zweitens müßte dann primär wegen des auftretenden Gleichspannungsabfalles in den Zuleitungswiderständen eine entsprechende Gleichspannungsquelle vorhanden sein. Letztere Überlegung gilt für lineare Zuleitungsnetze. Bei Vorhandensein nichtlinearer Elemente kann die aufzubringende Gleichspannung z. B. an einem Ventil abgeblockt werden (Abschnitt 6.6.2 und Abb. 4.1): Dort muß die Summe aus Lastgleich- und Ventilgleichspannung null ergeben. Sind aber nur auf der Sekundärseite Ventile vorhanden, besteht primär keine Veranlassung für einen Gleichstrom – durch den Transformator wird ja nur der Wechselstromanteil bestimmt. Siehe hiezu auch Abschnitt 6.6.5, insbesondere Abb. 6.47e, f. Zusätzlich wären noch Ausgleichsvorgänge (z. B. nach dem Einschalten) zu berücksichtigen: anfängliche „Gleichstromanteile“ klingen auf der Primärseite ab, die Wechselstromanteile werden von der Sekundärseite laufend aufrechterhalten.

536

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

U10s hier (U31p − U12p)/ü; mit U31p = U30p − U10p und U12p = U10p − U20p ergibt sich leicht aus dem Zeigerdiagramm (siehe z. B. Abb. 6.49 mit 1 = ˆ R, 2 = ˆ S, 3= ˆ T , U10p = ˆ uRp etc.), daß U10s um 180° gegen U10p verschoben ist. Weitere Literatur zu Transformatoren für Stromrichter siehe [6.11] und [6.45] . . . [6.54]. Nun sollen für einige typische Fälle aus Tafel 6.1 die Effektivwerte berechnet werden, wobei einige Ergänzungen zu Abschnitt 4.2 notwendig sind. 6.6.2 Einpuls-Mittelpunktschaltung (M1) Strom- und Spannungsformen wurden für ohmsche (ω L/R → 0) und induktive Last (ω L/R → ∞) in Abschnitt 4.2 erklärt. Eine Zusammenfassung der Ergebnisse erfolgt in Tafel 6.1. Bei den Berechnungen der Effektivwerte ist von Interesse, daß für den Strom auf der Sekundärseite  Is = I02 + I12 + I22 + · · · (6.135) gilt und sich der Effektivwert auf der Primärseite daraus mittels 2 = IL2 = Is2 − I02 IW

(6.136)

berechnet. Bei ohmscher Last wird man zuerst Is , bei induktiver Last IL berechnen, weil dies (wie man aus den Stromverläufen sieht) geringeren Rechenaufwand bedeutet. Daß für die Primärseite I0 = 0 ist, ergibt sich aus der Überlegung, daß I0 = 0 wegen des ohmschen Anteiles der Zuleitungswiderstände eine Gleichspannungsquelle erfordern würde, um die Zuleitungsverluste zu kompensieren; bei deren Fehlen kann daher umgekehrt kein ohmscher Gleichspannungsabfall im Primärkreis auftreten. Siehe hiezu die Fußnote auf S. 535. Oberschwingungen werden jedoch durch den Transformator übersetzt. Hier ist interessant, den Fall zu überlegen, daß z. B. eine Wechselspannungsquelle mit einer Diode D und einem ohmschen Widerstand R in Serie geschaltet wird: Die Generator-Spannungshalbwellen einer Polarität (z. B. u > 0) werden direkt an R gelegt, wodurch ein proportionaler Strom i > 0 entsteht; u < 0 wird von der Diode abgeblockt. Obwohl also hier keine Gleichspannungsquelle, wie z. B. eine Batterie, vorliegt, wirkt doch die Kombination mit der Diode als Gleichspannungsquelle, also als Gleichrichter. Es entsteht Id > 0. Bei linearen Kreisen, wie z. B. dem vorhin betrachteten Netz, ist jedoch dieses Abblocken einer Spannung nicht möglich, sodaß hier eben auch u < 0 entsprechend proportionales i < 0 zur Folge hätte und I0 = 0 sein muß. Mit I0 = 0 kann nun zwar nach dem Transformatorgesetz der Sekundärstrom im Prinzip gleiche Form im Primärstrom hervorrufen (Abb. 6.47f), muß aber vertikal so verschoben sein, daß eben I0(p) = 0 erfüllt ist. {Im übrigen sei darauf hingewiesen, daß unmittelbar nach dem Einschalten Ausgleichsvorgänge ablaufen und hier sich diese Stromverschiebungen genauso wie bei anderen Schaltungen (z. B. M3, Abschnitt 6.6.5) erst im stationären Zustand ergeben [6.5].}

6.6 Transformatoren für Stromrichter

a) Für ω L/R → ∞ [(rein) induktive Last] erhält man für die Netzseite √ 2U j0 iW = iL = − cos ω t ωL und für die Lastseite

537

(6.137)

√

2U j0 (1 − cos ω t), ωL

is =

weiters (siehe Verläufe in Tafel 6.1)

(6.138)

√

I0 = Id = und somit

2U j0 ωL

(6.139)

√ IW = IL = Id / 2,

(6.140)

= Id2 + Id2 /2,

(6.141)

Is2

 Is = Id 3/2.

(6.142)

b) Bei ω L/R → 0 [(rein) ohmsche Last] ergibt sich π Is = Id 2 aus 1 Id = 2π

π 0

Iˆs Iˆs sin ω t d ω t = π

(6.143)

(6.144)

und ) * * π Iˆs * 1 Is = + Iˆs2 sin2 ω t d ω t = ; 2π 2

(6.145)

0

somit wird

 Iw2 = IL2 = Is2 − Id2 =

 π2 − 1 Id2 . 4

(6.146)

Auch dieser Wert wurde z. B., wie viele andere der hier berechneten, in Tafel 6.1 eingetragen. Hieraus sind leicht die Scheinleistungen der primären und sekundären Transformatorwicklung S p und Ss und somit auch STr zu ermitteln: S p = ILU j0 ,

Ss = IsU j0 ,

STr = (S p + Ss )/2.

Die Berechnungen ergeben für ω L/R → 0 z. B.  S p = IW U j0 = π 2 /4 − 1Id U j0

(6.147)

(6.148)

538

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

und, da wegen Proportionalität zu den Strömen nach Gl. (6.144) analog für die √ Spannungswerte 2U j0 Uˆ j0 Udi0 = = (6.149) π π geschrieben werden kann, schließlich  √ S p = π 2 /4 − 1(π / 2)Udi0 Id = 2, 69Pdi , weiters π2 Ss = √ = 3.49Pdi , 2 2 und Pdi Pdi = 0, 32. (6.150) A= = STr (S p + Ss )/2 S p , Ss und STr werden meist auf Pdi = Udi0 Id

(6.151)

bezogen. Die entsprechenden Werte sind ebenfalls in Tafel 6.1 eingetragen. Berechnungen mit Bezug auf Pdi für ω L/R → ∞ sind in ähnlicher Weise nicht zielführend, weil Udi0 = 0. Da sekundär ein Gleichstromanteil fließt, bleibt ein magnetischer (Gleich-)Fluß bestehen. 6.6.3 Zweipuls-Mittelpunktschaltung (M2) Wie etwas später ausgeführt, wird bei der dreiphasigen Mittelpunktschaltung M3 [dort zur Vermeidung eines Gleichflusses (Jochfluß)] sekundär vorteilhaft eine Zick-Zack-Schaltung verwendet. Diese wird manchmal auch bei M2 vorgesehen (Abb. 6.46d), wobei sich aber dieselben Primär- und Sekundärscheinleistungen

Abb. 6.46. Varianten der M2-Schaltung. Es können die Varianten a − c, a − d, b − c und b − d verwendet werden: a primärer Stern, b primärer Ring, c sekundärer Mittelpunkt, d sekundäre Zick-Zack-Schaltung

und somit gleiches STr und A ergeben wie bei der Schaltung nach Abb. 4.4 bzw. 6.46a mit c [6.5]. Auch eine primäre Ringschaltung bringt keine wesentliche Änderung, sodaß man für STr und A die Werte für alle diese Varianten erhält, wenn man nur die Schaltung nach Abb. 4.4 bzw. Tafel 6.1 betrachtet, also die Kombination a − c in Abb. 6.46.

6.6 Transformatoren für Stromrichter

539

a) Bei ω L/R → ∞ [(rein) induktive Last] ergeben sich mit ü = 1 √ Is = Id / 2

und

IW = IL = Id ;

(6.152)

mit Gl. (4.2) erhält man Udi0 =

√

2 2U j0 , π

π Udi0 Id = 1, 57 Pdi , 2

(6.154)

π S p = U j0 Id = √ Pdi = 1, 11 Pdi , 2 2

(6.155)

Ss = 2U j0 Is =

STr = 1, 34 Pdi und

(6.153)

A = 0, 7458.

(6.156) (6.157)

Hier können sich die ∑ i j w j primär und sekundär aufheben, was in den Stromformen (Tafel 6.1) zum Ausdruck kommt. b) Die Behandlung ohmscher Last erfolgt analog (siehe auch Abschnitt 6.6.4), wobei Gl. (6.153) auch hier gilt. Weiters erhält man analog zu Gl. (6.143)

π Id , 4 da hier zwei Sekundärwicklungen vorliegen. Auf der Primärseite gilt (wegen der ohmschen Last) Proportionalität zwischen u und i; daher braucht Gl. (6.153) bei ü = 1 : 1 für den Strom nur umgeschrieben zu werden: Is =

π U j0 p = √ Udi0 2 2 ergibt daher wegen der genannten Proportionalität π IW = IL = √ Id . 2 2 Somit wird Sp =

π2 Pdi 8

und (mit U j0s = U j0 p bei u¨ = 1 : 1)

π π Ss = 2 ·U j0s Is = 2 √ Udi0 Id = 1, 74 Pdi . 4 2 2 Die weiteren Werte sind in Tafel 6.1 eingetragen.

540

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

6.6.4 Zweipuls-Brückenschaltung (B2) Schaltungen und Stromformen siehe Abb. 4.43, 4.44, 4.45, 4.48 und 4.49 bzw. Tafel 6.1. a) Große Glättungsdrossel (induktive Last), vollgesteuert. Weil der Laststrom id der gleichgerichtete Wert von is ist (der nicht wie bei M2 abwechselnd durch zwei verschiedene Wicklungen fließt), gilt Is = Id ; (6.158) wie bei M2 ergibt sich π √ 2 1 Uˆ j0 sin ω t d(ω t) = 2U j0 (6.159) Udi0 = π π 0

(vgl. Gl. (4.2) mit p = 2), somit

U π √ = 1, 11 Pdi ; Ss = IsU j0 = Id di0 2 2 bei ü = 1 folgt (vgl. Tafel 6.1) IW = IL = Ip = Is .

(6.160)

Bei jedem u¨ gilt [weil nicht nur die Spannungen an den primären und sekundären Wicklungen (bis auf u) ¨ gleich sind, was eigentlich selbstverständlich ist, sondern auch die Ströme (bis auf u1¨ ), wie man aus Tafel 6.1 sieht] S p = Ss , (6.161) somit (6.162) STr = 12 (S p + Ss ) = 1, 11 Pdi , P 1 = 0, 9. (6.163) A = di = STr 1, 11 b) Ohmsche Last, vollgesteuert. Aus den Verläufen (strichliert gezeichnet) in Tafel 6.1 erhält man π √ 2 1 ˆ (6.164) Id = Is sin (ω t) d(ω t) = 2Is , π π 0 somit π Is = √ Id , (6.165) 2 2 und π Udi0 π2 Ss = U j0Is = √ √ π Id = Pdi = 1, 23 Pdi . (6.166) 8 2 22 2 Die gleichgerichtete Spannung hat nämlich bei α = 0 (was für Tafel 6.1 vorausgesetzt wurde) denselben Wert wie bei induktiver Last (vgl. ud0 in Abb. 4.5 sowie Gln. (4.1) und (4.3) für α = 0), weshalb Gl. (6.159) auch hier angewendet werden kann. Weiters gilt genauso wie bei a) S p = Ss , (6.167) somit (6.168) STr = (S p + Ss )/2 = 1, 23 Pdi , 1 = 0, 81. (6.169) A= 1, 23

6.6 Transformatoren für Stromrichter

541

Daraus geht hervor, daß ein induktiver Betrieb (ω L/R → ∞) die Transformatortypenleistung um 10% verkleinert: STr ind. 1, 11 = ≈ 0, 9 (6.170) STr ohmsch 1, 23 c) Halbgesteuerte Brückenschaltungen (B2H). Hier muß beachtet werden, daß die Stromflußdauer bei Aussteuerung sowohl in der Sekundär- als auch in der Primärwicklung gleichartig reduziert wird. Somit sinken Is und IW proportional, wodurch sich zwar eine Reduktion von STr ergibt (wie bei ohmscher Last). Da STr aber zur Schaltungsdimensionierung dient und daher für den größten Wert STr , also bei α = 0°, genommen werden muß, ist diese Reduktion mit α in der Praxis kaum von Interesse. 6.6.5 Dreipuls-Mittelpunktschaltung (M3) Wie schon in Abschnitt 6.6.1 erklärt, muß man bei Konstruktion des Primärstromverlaufes die Entstehung eines Joch-(Gleich-)Flusses beachten: Die sekundären Stromverläufe in den Ventilen bestehen bei jeder Mittelpunktschaltung aus Stromblöcken der Dauer T /p, wie sie für p = 3 in Abb. 6.47e dargestellt sind. Nun ist im Prinzip der Primärstrom zwar nach dem Transformatorgesetz bezüglich

Abb. 6.47. Dreipuls-Mittelpunktschaltung M3. a Primäre Sternschaltung, b primäres Dreieck, c sekundärer Stern (für sekundärseitige Zick-Zack-Anordnung siehe Tafel 6.1), d Spannungen (u10 p oft kurz als u1 p geschrieben); us1 ist in Phase mit – u12D , e Ventilströme (d und e auch für sekundärseitige ZickZack-Schaltung), f . . . h Primärströme (Zeichnung für ü = 1) (siehe hiezu auch Fußnote S. 535); für die Konstruktion beginne man am besten mit den Schalterströmen is j und mit den sekundären Phasenspannungen us j ( j = 1, 2, 3); weiters gilt z. B. iL1 (D) + iW1 (D) = iW3 (D) (gemäß Abb. b), somit iL1 (D) = iW3 (D) − iW1 (D); strichlierte Achsen zur Leistungsberechnung mit ud als Cosinussatz gemäß Gln. (6.8 . . . (6.12), vgl. Fußnote S. 543)

542

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

seines Wechselanteiles durch den Sekundärstrom festgelegt, natürlich aber nicht hinsichtlich seines Gleichanteiles. In den Sekundärwicklungen fließt ein Gleichstrom von je Id /3, und an der Last tritt bekanntlich eine Gleichspannung Ud auf, wobei Id und Ud eben durch die Richtelemente (Ventile) erzwungen werden. Da primär nach Abschnitt 6.6.1 kein Gleichstrom fließen kann, verschiebt sich analog zur Einpulsmittelpunktschaltung die Primärstromform gegenüber jener der Sekundärseite so, daß primär I0 = 0 gilt. Somit verbleiben auch Restamperewindungen, wie durch Summation der Amperewindungen aller drei Schenkel ersichtlich wird. (Die Stromverteilung ergibt auch, daß auf allen drei Schenkeln gleiche Restdurchflutungen entstehen, die nach Abschnitt 6.6.1 geforderte Gleichverteilung also gegeben ist.) Aus diesem Grund verwendet man sekundär Zick-Zack-Schaltungen (siehe Tafel 6.1), wo sich durch Gegeneinanderschaltungen jeweils zweier sekundärer Wicklungshälften die Gleichanteile der Flüsse aufheben. Bei sekundärem Stern (Abb. 6.47) erhält man sowohl für primäres Dreieck als auch für primären Stern (siehe dieselben Stromverläufe Abb. 6.47e und f): Id (6.171) Is = √ , 3 π /2+  π /p π /2−π /p 1 p ˆ  , Udi0 = Uˆ j0 sin ω t d(ω t) = U j0 cos ω t  2π /p 2π π /2+π /p π /2−π /p

√ √   3 6U j0 3 2U j0 5π π cos − cos Udi0 = = (vgl. Gl. (4.2) für p = 3), 2π 6 6 2π (6.172) Udi0 · 2π √ , U j0 = (6.173) 3 6 √ 3 · Id Udi0 · 2π 2π √ = 1, 48 Pdi , Ss = 3U j0 Is = √ (6.174) = Pdi 3 3 3 6 2 IW

1 = 2π

2π

1 (iW ) d(ω t) = 2π

2π /3

2

0



0

2 Id 3

2

1 d(ω t) + 2π

2π  2π /3

  1 4 2 2π 2π I + 2π − , = 2π 9 d 3 9 3 somit √ 2 Id , IW = 3 √ 2 2π 2π Id = √ Pdi = 1, 21 Pdi , S p = 3U j0 IW = 3 √ Udi0 3 3 3 3 6

1 Id 3

2 d(ω t)

Id2

(6.175) (6.176)

STr = 21 Pdi (1, 21 + 1, 48) = 1, 35 Pdi ,

(6.177)

A = 0, 74.

(6.178)

6.6 Transformatoren für Stromrichter

543

Liegt primär Dreieckschaltung vor, d. h., an den primären Transformatorwicklungen möge 380 V bei Annahme eines 220 V / 380 V-Systems liegen, so ergibt sich sekundär als Phasenspannung U j0s = 380 V. Soll wieder wie bei primärem Stern U j0s = 220 V betragen, muß offenbar die Nennübersetzung √ u¨ = u¨N = w1 : w2 = 3 : 1 gelten, was aus u p : us = u¨ = w1 : w2 (6.179) folgt. u¨N wird in Tafel 6.1 allgemein als jenes u¨ bezeichnet, bei dem die sekundäre Phasenspannung gleich der primären wird, bei 220 / 380 V-Systemen eben U j0 p = U j0s = 220 V. (6.180) Die Ströme verhalten sich wie 1 (6.181) i p : is = = w2 : w1 . √ u¨ Bei u¨N weisen nun die primären Stromblöcke die Höhe Id / 3 auf, was in Tafel 6.1 zwar nicht in den Zeichnungen, wohl aber neben u¨ = 1 : 1 auch bei den Berechnungen zu u¨N Berücksichtigung findet∗ . ∗ Will man auch für Abb. 6.47 Gl. (6.9), somit den Cosinusansatz für ud (also die linke Seite so wie auf S. 478 angeschrieben) anwenden, muß man die Ordinaten (Achsen für u, i) in das Maximum (oder das Minimum) von ud legen (vgl. Abb. 2.24). Die Leistungsberechnung kann man sowohl zu den Formen gemäß Abb. 6.47f als auch h durchführen. Wir wollen zunächst primäres Dreieck (D) betrachten. [Primärer Stern (Y) ist einfacher zu behandeln und ergibt sich dann analog.] Die Leistung p = −iW1 u12 p − iW2 u23 p − iW3 u31 p = iW1 u21 p + iW2 u32 p + iW3 u13 p (6.181a)

kann mit u12 p = u10 p − u20 p , . . . (Für u10 p etc. wird oft kurz u1 p etc. geschrieben.) umgeformt werden zu p = u10 p (iW3 − iW1 ) + u20 p (iW1 − iW2 ) + u30 p (iW2 − iW3 ) = u10 p · iL1 + u20 p · iL2 + u30 p · iL3 .

(6.181b)

Die us1,2,3 sind in Gegenphase zu u12 p , u23 p bzw. u31 p . Nun eilen ganz allgemein verkettete Spannungen gegenüber den Phasenspannungen um π /6 vor. [Dazu braucht man nur z. B. u12 = u10 − u20 aufzuzeichnen, woraus man u12 = 0 im Verschneidungspunkt von u10 und u20 erhält und sofort sieht, daß verkettete ˆ 30° voreilen. Dies gilt ebenso Spannungen, z. B. u12 , gegenüber Phasenspannungen, z. B. u10 , um π /6 = für die primäre verkettete Spannung −u12D (≡ −u12 p (Dy)) gegenüber der primären Phasenspannung −u10 p (Dy).] Man muß dies bei Anwendung von Gl. (6.181b) insofern beachten, als −u12 p in Phase mit us1 ist und somit −u10 p gegenüber −u12 p und us1 um π /6 nacheilt. Dieselbe Phasenverschiebung ist in Gl. (6.8a) für uR = ˆ u10 p etc., also uR = Uˆ cos (ω t − π /6) etc., zu verwenden; Gl. (6.8b) ist dann aus der Analyse von iL1 (D) nach Abb. 6.47h zu gewinnen [vgl. Abb. 2.9b (wobei dort die i-Achse nach ω t = π /3 zu verschieben wäre) bzw. 2.9a (mit Verschiebung der i-Achse nach π )]. Die damit einhergehenden Umformungen der trigonometrischen Ausdrücke (vgl. Anhang 2A) sind sehr aufwendig, führen aber letztendlich (natürlich) zum selben Ergebnis wie bei Anwendung von Gl. (6.181a). Hiefür sind u12 p etc. in Phase mit −us1 etc., sodaß uR = Uˆ cos ω t etc. in Gln. (6.8a) und (6.8b) ohne zusätzliche Phasenverschiebung (anders als bei Verwendung von Gl. (6.181b) mit den Formen nach Abb. 6.47h) eingesetzt werden können. {Vgl. Abb. 6.47f, g und 2.9c, letztere mit Verschiebung um π in positive ω t-Richtung, was aber nur eine Vorzeichenumkehr der Werte zu Abb. 2.9c mit ungerader Ordnungszahl aus der Tabelle S. 21 oben bewirkt. Dies kann man durch Ersatz von ω t durch ω t ± π in der Fourierreihe ersehen [cos (ω t + π ) = −cos (ω t), cos(ω t + 2π ) = cos(ω t) etc.].} Das gleiche gilt für die Berechnung der Leistung für primären Stern [u10 p ·i1 p +u20 p ·i2 p +u30 p ·i3 p = u10 p ·iL1 (Y)+u20 p ·iL2 (Y)+u30 p ·iL3 (Y)], wenn man wieder Gln. (6.8a, b) und (6.9) anwenden will. Die Spannungen u10 p etc. sind in Phase zu −us1 , die iL1 (Y) etc. verhalten sich wie in Abb. 6.47f (mit der Ordinate im Maximum von us1 ). (Hiebei √ √ muß noch die Übersetzung mit dem Faktor 3 bzw. 1/ 3 modifiziert werden, weil einmal primär die Phasen- und das andere Mal die verkettete Spannung vorliegt.) Da die konkreten Berechnungen aber viele Seiten füllen, wollen wir uns auf die eben gegebenen Hinweise beschränken. (Zusammenfassung: In allen Fällen hat es sich am günstigsten erwiesen, den Cosinusansatz für ud gemäß Gl. (6.8) beizubehalten.) Vgl. auch die 1. Fußnote, 2. Absatz, auf S. 478.

544

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

Bei sekundärer Zick-Zack-Schaltung (Schaltung siehe Tafel 6.1) wird jeder Schenkel von sekundären Stromblöcken während 2 mal T /3 innerhalb der Gesamtperiode T durchflossen, sodaß die Stromform wie in Abb. 6.47h verläuft. Die Höhe der Stromblöcke auf der Sekundärseite ist natürlich Id , für die Primärseite gilt bei w1 : w2 = 1 : 1 auch die Höhe Id und dieselbe Form, da hiedurch primär reiner Wechselstrom und insgesamt ∑ i j w j garantiert ist, egal ob primäre Stern- oder Dreieckschaltung vorliegt. Allerdings ist bei u¨ = w1 : w2 = 1 : 1 die (gesamte) Phasenspannung sekundär, die z. B. u30 p − u10 p (6.182) u10s = u¨ beträgt √ (siehe Tafel 6.1 und auch Abb. 6.49b), in Amplitude (und Effektivwert) um 3 größer als u10 p . Will man also U j0 p = U j0s (6.183) erreichen, muß man offenbar bei primärer Sternschaltung √ u¨N = u¨ = w1 : w2 = 3 : 1 (6.184) √ wählen. Mit Gl. (6.181) gilt bei u¨N für die Höhe der primären Stromblöcke Id / 3, was in Tafel 6.1 angewendet wurde. Dort wurden für die Berechnungen von Spannungen und Strömen auch in diesem Fall w1 : w2 = 1 : 1 und u¨N berücksichtigt. Bei den Scheinleistungen ist wegen √ der Multiplikation U · I der Wert von u¨ ohne Bedeutung, sodaß hier z. B. u¨N = 3 genommen werden kann: √ Is = Id / 3, (6.185) ) ⎡ ⎤ * 2π /3 * √ 2π  Id * 1 ⎢ 2Id ⎥ * IW = √ + ⎣ , (6.186) dωt + dωt ⎦ = 3 3 2π 0

4π /3

(Gl. (6.173)): U j0 p = U j0s = somit

2π Udi0 √ , 3 6

S p = 3U j0 IW = 1, 21Pdi

(6.187) (6.188)

und für √ die sechs sekundären Wicklungen mit jeweils Is und Wicklungsspannung U j0 / 3 = UWs U j0 6 2π Udi0 Id √ √ = 1, 71Pdi , Ss = 6UWs Is = 6 √ Is = √ (6.189) 3 3 3 6 3 somit (6.190) STr = 1, 46 Pdi . Liegt primär Dreieckschaltung vor, so beträgt die Spannung an den Primärwicklungen 380 V, was bei w1 : w2 = 1 : 1 zu Spannungen an jeder einzelnen Sekundärwicklung von ebenfalls 380 V führt und somit zu √ U j0s = 3 · 380 V. (6.191) Man muß nun u¨N = 3 : 1 (6.192) wählen, um wieder U j0s = 220 V zu erreichen bzw. Gln. (6.173), (6.183) und

6.6 Transformatoren für Stromrichter

545

(6.187) anwenden zu können. Die primären Stromblöcke haben dann die Höhe Id /3.√In Tafel 6.1 wurde aber der Übersichtlichkeit halber in der Zeichnung nur u¨ = 3 : 1 berücksichtigt. Bei u¨N müßten somit für −iL (Dz) positive Blöcke von Id /3, negative Blöcke von −2Id /3 und bei u¨ = 1 : 1 Blöcke mit Id bzw. −2Id gezeichnet werden. Die Effektivwerte verhalten sich immer proportional zu diesen Faktoren u, ¨ sodaß die Effektivwerte z. B. nur für u¨ = 1 : 1 berechnet werden müssen und daraus durch Multiplikation mit dem jeweiligen u¨ bzw. u¨N für die Sekundärseite und mittels Division durch u¨ bzw. u¨N für die Primärseite entstehen (Gl. (6.181)). [Auch in IW (Dz) resultieren bei u¨N Blöcke von ±Id /3.] Wie aus Tafel 6.1 hervorgeht, unterscheiden sich die Ströme für ω L/R → 0 bzw. → ∞ bei zunehmender Pulszahl p immer weniger, sodaß hier ab p = 3 auf eine eigene Behandlung rein ohmscher Last verzichtet werden soll und die Werte aus Tafel 6.1 für ω L/R → ∞ als Näherung für ω L/R → 0 betrachtet werden mögen. 6.6.6 Sechspulsschaltungen Für größere Leistungen ist heute der Betrieb von Sechspulsrichtern dominierend. Die Welligkeit liegt bei diesen Richtern nicht ausgesteuert bei etwa 4%, was in den meisten Fällen auf weitere Maßnahmen zur Glättung der Gleichspannung verzichten läßt. Ein sechspulsiger Betrieb kann durch folgende Schaltungen erzielt werden: 1. Reihenschaltungen, 2. Brückenschaltungen, 3. Mittelpunktschaltungen, 4. Saugdrosselschaltungen (Parallelschaltungen). Diese Typen besitzen unterschiedliche Eigenschaften unter anderem bezüglich der Stromflußwinkel, Kathodenpotentialverhältnisse und Sperrspannungsbeanspruchung der Thyristoren. 6.6.6.1 Dreiphasige Reihenschaltung Abbildung 6.48 zeigt die Reihenschaltung zweier M3-Schaltungen. Diese wird kaum (nicht für neue Anlagen) verwendet und führt bei konsequenter Schal-

Abb. 6.48. Reihenschaltung zweier Systeme M3 zur Erzielung sechspulsigen Verhaltens

546

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

tungsentwicklung zur Dreiphasenbrückenschaltung, benötigt aber zwei Transformatoren. Das Prinzip der Reihenschaltung von phasenverschobenen niederpulsigen Systemen wird heute bei der Konzipierung von 12-, 24- und mehrpulsigen Stromrichtern verwendet (siehe Abb. 6.20). Diese dreiphasige Reihenschaltung gestattete eine Verwendung von mehranodigen Gasentladungsventilen, da hier nur zwei verschiedene Kathodenpotentiale auftreten, bei der Brückenschaltung hingegen vier. Ansonsten ist diese Variante in ihren Eigenschaften und ihrem Steuerverhalten der Dreiphasenbrückenschaltung sehr ähnlich [6.5], weswegen bezüglich Typenleistung auf die folgenden Ausführungen verwiesen werden kann. 6.6.6.2 Sechspuls-Brückenschaltung (Dreiphasen-Brückenschaltung B6) Eine Beschreibung der Stromblöcke in den einzelnen Ventilen erfolgte bereits in Abschnitt 4.2. Daraus geht hervor, daß jedes Ventil Stromblöcke von 120° Dauer führt, daß aber jeweils zwei Ventile verschiedener Phasen beteiligt sind (Bei gleicher Phase würde es sich um Kurzschluß der Last handeln.) und daß jede solche Ventilkombination für 60° leitet (Abb. 4.47). Man muß nun zunächst für die Sekundärseite unterscheiden, ob Dreieck oder Stern vorliegt. In letzterem Fall wird die sekundäre (und auch primäre) Transformatorwicklung von den Strömen, die in den beiden zu dieser Phase gehörenden Ventilen auftreten, durchflossen, wodurch innerhalb T zwei Blöcke mit Höhe +Id bzw. −Id von jeweils T /3 Dauer entstehen. Bei Dreieckschaltung liegt nun jeweils eine Parallelschaltung aus einer Transformatorphase und der Reihenschaltung zweier Transformatorphasen vor. Der Ventilstrom wird sich also aufteilen. An der Parallelschaltung liegen offenbar die gleichen Spannungen (z. B. uRS bzw. −uST − uT R = uRS ); die Ströme werden sich nun nach den Widerständen in den parallelen Zweigen aufteilen. Gilt für eine Wicklung ZW = RW + jω Lσ , so liegt also eine Parallelschaltung aus ZW und 2ZW vor, sodaß 23 Id durch ZW und Id /3 durch die Reihenschaltung 2ZW fließen (Abb. 6.49f). Betrachten wir nun als Beispiel die Folge der Ventilkombinationen R1 S2 , R1 T2 und S1 T2 (Abb. 6.49). Für R1 S2 liegt WS parallel zu WR & WT , sodaß Id /3 in WR fließt; für R1 T2 liegt WR parallel zu WT & WS , sodaß 2Id /3 in WR fließt; bei S1 T2 liegt WT parallel zu WR & WS , sodaß in WR wieder Id /3 auftritt; anschließend kehrt sich das Vorzeichen des Stromflusses um (z. B. S1 R2 : WS || zu WR & WT , somit −Id /3 in WR etc.). Es entstehen die in Tafel 6.1 dargestellten Treppenformen in den Primär- und Sekundärwicklungen, die auch ∑ i j w j = 0 garantieren. Daß bei primärem Dreieck genau die Ströme der Sekundärseite übersetzt werden, kann man sich auch wie folgt plausibel machen: Bei sekundärem Stern leiten jeweils zwei Phasen sekundär, die dritte weist einen ∞ hohen Widerstand auf, die nach dem Übersetzungsverhältnis der Widerstände Z p = u¨2 Zs (6.193) auch auf der Primärseite in dieser Phase Z p = ∞ hervorruft. Bei sekundärem Dreieck tritt dort, wo sekundär nur ZW liegt, primär u¨2 ZW auf. An jenen Stellen hingegen, wo sekundär die Reihenschaltung von 2ZW zwischen zwei Phasen liegt,

6.6 Transformatoren für Stromrichter

547

Abb. 6.49. Transformatoranordnungen zu den Sechspuls-Brückenschaltungen. a Schaltung Yd5. Die Ströme in den Transformatorzuleitungen sind in Abb. 4.47d strichliert angegeben (vgl. Abb. 4.46c). b Zeigerdiagramm zu Yd5, woraus leicht die Phasenverschiebung um 5 × 30° = 150° von z. B. uT Rs gegenüber uT R p zu sehen ist. (Anfangs zeichnet man das Zeigerdiagramm uR p , uS p und uTp , hierauf uT Rs . uR p und uT Rs sind in Phase, weil sie auf demselben Transformatorschenkel liegen. Als nächster Schritt wird die uT Rs entsprechende Spannung uT R p = uTp − uR p eingezeichnet, woraus man sofort die 150° Phasenverschiebung zwischen den primär- und sekundärseitigen Zeigern erkennt.) c Schaltung Dd0 (Für Schaltung Dy5 siehe Tafel 6.1; die Schaltung Yy0 ist die Kombination von primärer und sekundärer Sternschaltung.), d Zeigerdiagramm zu Dy5 aus Tafel 6.1. e Primäre Transformatoranspeisungen. f Parallelliegende Sekundärphasen bei sekundärem Dreieck, falls z. B. R1 & T2 leiten. (Zu b und d: die Buchstaben u dienen hier zur Bezeichnung der Spannungszeiger.)

ergibt sich primär zwischen diesen Phasen 2u¨2 ZW , sodaß sich auch primär der gesamte Stromblock entsprechend der sekundären Parallelschaltung aus ZW und 2ZW in den Transformatorwicklungen aufteilt. (Auch hier liegt an der Parallelschaltung z. B. uRS und −uST − uT R = uRS , also natürlich die gleiche Spannung, sodaß sich der Strom nach den Widerständen aufteilt.) Der Leiterstrom wird dann aus der Differenz zweier primärer Wicklungsströme gebildet und ergibt wieder 120°

548

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

lange Stromblöcke der Höhe Id (falls u¨ = 1 : 1 beträgt). Bei primärem und sekundärem Stern garantieren die Stromblöcke von jeweils 120° Länge stets ∑ i j w j = 0. Bei sekundärem Dreieck wird dies durch primär treppenförmigen Stromverlauf ebenfalls erfüllt; hier tritt auch primär in einer Phase ±2Id /3u¨ auf, der durch die beiden anderen Phasen mit ∓Id /3u¨ weiterfließt. Eine Treppenkurve (Tafel 6.1) mit den Stufen ±2Id /3 während insgesamt T /3 und ±Id /3 während 2T /3 ergibt ) ⎡ ⎤ * * 2π /3 √ 2π  2 * 1 ⎢   2 2 1 2 ⎥ * . (6.194) dωt + d ω t ⎦ = Id Is = Id + ⎣ 2π 3 3 3 2π /3

0

Bei 120°-Stromblöcken der Höhe Id erhält man ) * 2π /3

*  *1 2 Is = Id + . d ω t = Id π 3

(6.195)

0

Sekundäre Treppenkurven treten bei sekundärem Dreieck auf, 120°-Blöcke bei Stern. Die primären Stromverläufe (Treppe bzw. Blöcke) sind in Tafel 6.1 zusammengefaßt. Die Werte von IW (und IL ) ergeben sich aus Gln. (6.194) und (6.195) unter Berücksichtigung von u¨ bzw. bei IL zusätzlich durch Bildung aus z. B. iL2 = iW1 − iW2 . u¨N soll wieder U j0s = 220 V bei Vorliegen von U j0 p = 220 V, U jk p = 380 V ergeben. Somit ist bei Dd und Yy u¨N = 1 : 1; bei Dy liegen an der primären Wicklung 380 V, womit bei u¨ = 1 : 1 U j0s = 380 V entstünde, u¨N al√ so 3 : 1 zu wählen ist. Bei Yd liegen an den primären Wicklungen 220 V, bei u¨ = 1 : 1 also auch an den sekundären. Damit wäre also √ die verkettete Spannung sekundär 220 V statt 380 V, was zur Wahl von u¨N = 1/ 3 : 1 führt. Für u¨N gilt dann bei α = 0° (Abb. 4.47) +π /3 +π /3 3√3 1 3 ˆ  ˆ = Udi0 = 2 Uˆ j0 U j0 cos ω t d ω t = U j0 sin ω t  2π /3 π π −π /3 −π /3

√ und somit (Uˆ j0 = 2U j0 )

π U j0 = √ Udi0 . (6.196) 3 6 Liegt bei allen Transformatorschaltungen dieselbe Last vor und wird jeweils u¨N gewählt, so ergibt sich mit gleichem Udi0 auch identisches Id , somit gleiche Wirkleistung. Deshalb muß primär √ IL gleich sein, da sich die Wirkleistung (z. B. beim 220 / 380 V-System) aus 3 · 380 V ·IL ergibt (α = 0°, u = 0, somit cos ϕ = 1). Gleiches IL dient zur Kontrolle der Stromwerte in Tafel 6.1 zunächst bei u¨N , somit in weiterer Folge aber auch für u¨ = 1. Diese Kontrolle gilt natürlich auch bei den anderen Schaltungen (M3 etc.) mit verschiedenen Transformatorkombinationen. √ Z. B. gilt für sekundäres Dreieck, da an jeder der drei Wicklungen 3U j0 liegt,

6.6 Transformatoren für Stromrichter

549

mit Gln. (6.196) und (6.194) √ √ π 2 π = Pdi . Ss = 3 3 √ Udi0 3 3 3 6

(6.197)

Bei sekundärem Stern liegt an jeder Wicklung U j0 , sodaß mit Gln. (6.196) und (6.195)

π 2 π Ss = 3 √ Udi0 · Id = Pdi (6.198) 3 3 3 6 gilt, also gleich wie bei sekundärem Dreieck. Aber auch S p ergibt sich in allen Fällen gleich, was ebenfalls leicht zu zeigen ist. Somit gelten für alle B6-Schaltungen STr = 1, 047Pdi

(6.199)

A = 0, 955.

(6.200)

und Die Phasenlage der Ströme kann mit Hilfe von Abb. 4.47 leicht bestimmt werden: Man verwendet als Referenzspannung am besten die verkettete Spannung (Abb. 4.47b). 6.6.6.3 Sechspuls-Mittelpunktschaltung (M6) Man kann im Prinzip primär zwischen Stern und Dreieck wählen, wobei erstere Variante infolge des verbleibenden Rest-Wechselflusses wenig angewendet wird, hier aber wegen des prinzipiellen Interesses gezeigt werden soll. Sekundär läßt sich eine Kombination zweier dreipulsiger Mittelpunktschaltungen erkennen, was unmittelbar auf Grund der Erkenntnisse von Abschnitt 6.6.5 auf möglichen Restfluß hinweist. Sekundär werden durch die Last immer Stromblöcke von T /6 Dauer in den einzelnen Transformatorwicklungen erzwungen. Bei primärem Dreieck wird durch die entsprechende Wicklung der Strom Id /u¨ fließen, in den anderen primären fließt kein Strom. Von der Sekundärseite wird ein ∞ hoher Widerstand transformiert. Somit ergeben sich die in Tafel 6.1 gezeigten Stromformen. Bei u¨ = 1 : 1 gilt √ √ Is = Id / 6, IW = Id / 3 (6.201) und somit

π Id π S p = 3U jk p IW = 3 √ Udi0 √ = √ Pdi = 1, 28 Pdi , 3 3 2 6 wobei

√ √ 3 2 3 2 Udi0 = U j0s = U jk p π π

nach Gl. (2.109) (Uˆ = Uˆ j0s )

(6.202)

(6.203)

550

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

p π Udi0 = Uˆ j0s sin = π p =

√

2U j0s

p π sin π p

√ p π √ √ p π 2U jk p sin = 2 3U j0 p sin π p π p

(6.204)

mit p = 6 verwendet wurde. U j0s = U jk p gilt wegen w1 : w2 = 1 : 1 und des primären Dreiecks sowie des sekundären Sterns. Weiters ist

und somit

Ss = 6U j0 Is ∗ = 1, 81 Pdi

(6.205)

STr = 1, 55Pdi ,

(6.206)

A = 0, 645.

(6.207)

Bei primärem Stern muß offenbar der Strom in einem Schenkel durch die beiden anderen weiterfließen. Da sekundär Id erzwungen wird, könnte man zunächst annehmen, daß in der entsprechenden Primärwicklung −Id fließt und in den beiden anderen Id /2. Damit würde aber auf einem Schenkel Id w2 −

Id w1 = 0, u¨

¨ 1 an Durchflutung bestehen. Man kann auf den beiden anderen jeweils (Id /2u)w sich leicht überzeugen, daß hiebei primär reiner Wechselstrom fließt, also zunächst kein Widerspruch vorliegt. Aus den in Abschnitt 6.6.1 dargelegten Gründen müssen sich die Durchflutungen jedoch auf die drei Schenkel gleichmäßig aufteilen. Da die gesamten Rest-Amperewindungen Id w1 /u¨ betragen, teilen sie sich auf die drei Schenkel in Id w1 /3u¨ auf, d. h., primär fließt bei u¨ = 1 in einer Wicklung −2Id /3, was zusammen mit dem Sekundärstrom Id nun Id /3 ergibt; auf den beiden anderen Schenkeln gibt es wegen der Ventile keinen Sekundärstrom und somit nur den Primärstrom Id /3, womit auch sichergestellt ist, daß im primären Stern der Strom in einer Phase durch die beiden anderen Phasen weiterfließt. Es entsteht die in Tafel 6.1 gezeigte Treppenform des Primärstromes. Man kann sich leicht überlegen, daß die Rest-Amperewindungen ihr Vorzeichen mit 150 Hz wechseln, also ein Wechselfluß entsteht, der zur Erwärmung z. B. des Gehäuses führt, weshalb diese Schaltung schon wegen dieser Verluste kaum angewendet wird. Wegen der Form der Treppenkurve kann wieder Gl. (6.194) angewendet werden, sodaß sich bei w1 : w2 = 1 : 1 mit U j0 p = U j0s = U j0 und ∗U

j0

ohne weiteren Index bedeutet immer U j0s .

(6.208)

6.6 Transformatoren für Stromrichter

schließlich

551

√ 3 2 Udi0 = U j0 π

(6.209)

√ π 2 π Id = Pdi = 1, 05Pdi S p = 3U j0 IW = 3 √ Udi0 3 3 3 2

(6.210)

ergibt. Weiters ist

π Id π Ss = 6U j0 Is = 6 √ Udi0 √ = √ Pdi = 1, 81Pdi 3 3 2 6

(6.211)

STr = 1, 43Pdi ,

(6.212)

A = 0, 699.

(6.213)

und

6.6.6.4 Saugdrosselschaltung (Doppel-Dreipuls-Mittelpunktschaltung, parallel, M3.2) Die Schaltung wurde bereits mit Abb. 4.52 vorgestellt. Die Berechnung der Typenleistung zerfällt in zwei Teile: Berechnung der beiden Transformatoren, wobei zu beachten ist, daß durch jeden nur Id /2 fließt, und Berechnung der Saugdrossel. Hiebei wird der Normalbetrieb, d. h. nichtlückender Drosselstrom, vorausgesetzt. 6.6.6.4.1 Berechnung der Transformatortypenleistung Da alle Transformatorwicklungen Stromblöcke von 2π /3 Länge aufweisen – wie bei M3-Schaltungen üblich – und ihre Höhe Id /2 ist, erhält man Id /2 Is = √ = 0, 2887 Id . 3

(6.214)

Wegen des Spannungsabfalles an der Saugdrossel berechnet man Uid0 am besten aus Abb. 4.54a, falls dort zur einfacheren Schreibung die Ordinate um π /6 in Richtung +ω t verschoben wird: π /3   Uˆ j0  π  1 cos ω t + cos ω t − dωt Udi0 = π /3 2 3 0 √ √ 3 3Uˆ j0 3 6 = = U j0 = 1, 17U j0 . 2π 2π

Hiebei wurde

  π √ π = 3cos ω t − cos ω t + cos ω t − 3 6

(6.215)

552

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

verwendet. Somit gelten 2π U j0 = √ Udi0 = 0, 855Udi0 3 6

(6.216)

und

2π Id (6.217) Ss = 6 ·U j0 Is = 6 √ Udi0 √ = 1, 48Pdi . 3 6 2 3 Bei u¨ = 1 tritt bei primärem√Dreieck sowohl an den Primär- als auch an den Sekundärwicklungen eine um 3 höhere Spannung als bei primärem Stern auf, was √ aber in ersterem Fall auch ein um 3 größeres Udi0 ergibt. Das Verhältnis Udi0 /U j0 bleibt konstant. Für primären Stern gilt ) * 2π /3



*   2 *1 Id 2 Id Id 1 1 2π = = √ = 0, 408Id , IW = + d ω t = Id π 2 π4 3 2 3 6 0

(6.218) √ IW = Is 2,

(6.219)

da in den Primärwicklungen innerhalb von T insgesamt doppelt so lange Strom fließt wie in jeder Sekundärwicklung (Tafel 6.1). 2π Id S p = 3U j0 · 0, 408 Id = 3 √ Udi0 √ = 1, 05Pdi . 2 6 6

(6.220)

1 STr = Pdi (1, 05 + 1, 48) = 1, 265Pdi ≈ 1, 26Pdi , 2

(6.221)

Somit ist

A = 0, 79

(6.222)

für den Stromrichtertransformator ohne Saugdrossel. Für primäres Dreieck bei w1 : w2 = 1 : 1 gelten IW wie aus Gl. (6.218) und Is aus Gl. (6.214). Da hier an den Primärwicklungen die verkettete Spannung U jk p = √ 3U j0 p liegt, wird bei u¨ = 1 √ (6.223) U j0s = U jk p = 3U j0 p und somit (Gl. (6.215))

bzw.

√ 3 6 Udi0 = U j0s 2π √ √ 3 6√ 3 6 Udi0 = 3U j0 p = U jk p . 2π 2π

(6.224)

(6.225)

6.6 Transformatoren für Stromrichter

553

Somit wird 2π Id S p = 3U jk p IW = 3 √ Udi0 √ = 1, 05Pdi 3 6 6

(6.226)

und 2π Id (6.227) Ss = 6U j0s Is = 6 √ Udi0 √ = 1, 48Pdi , 3 6 2 3 also gelten dieselben Werte wie für primären Stern und auch STr und A nach Gln. (6.221) bzw. (6.222). 6.6.6.4.2 Berechnung der Saugdrosseltypenleistung Auch Drosseln werden bei dieser Berechnung wie Transformatoren, eben solche mit nur einer oder (wie hier) mit zwei Wicklungen, behandelt. Besonders zu berücksichtigen ist hier, daß die Saugdrosselspannung dreifache Netzfrequenz aufweist (Abb. 4.54). Da Z = jω L, kann für gleiches Z somit L auf 13 dessen herabgesetzt werden, was dem 50-Hz-Betrieb entspräche. Es verbleibt noch zu beurteilen, welche Spannungsform aus Abb. 4.54 der Drossel zugrundezulegen ist. Für die Drosselbemessung selbst muß zur Vorsicht die maximale Leistung U · I genommen werden. Setzt man konstantes Id über alle Aussteuerungen voraus, so erhält man SD, max bei α = 90° (Abb. 4.54d). Für die √ gesamte Saugdrossel gelten hier angenähert √ Rechteckspannungen der Höhe 1 ˆ ( 3/2)U j0 , somit an der Saugdrosselhälfte 2 ( 3/2)Uˆ j0 , welche wegen der Rechteckform auch die Effektivwerte darstellen. Mit STr = 12 ∑ Ui Ii erhält man √ 1 1 1 3 ˆ Id 2 U j0 , SD = 32 2 2 2

(6.228)

wobei die Faktoren 13 wegen der dreifachen Frequenz, 12 wegen der Definition von √ STr , 2 wegen zweier Teilwicklungen, 31 ( 3/2)Uˆ j0 für Ui und Id /2 für Ii stehen. Aus Gln. (6.215) bzw. (6.224) erhält man √

3ˆ π U j0 = Udi0 2 3

(6.229)

und somit SD =

π Pdi = 0, 0873Pdi 9·4

(6.230)

für die Saugdrossel alleine. Würde man den Effektivwert der Spannung nach Abb. 4.54b berücksichtigen, was natürlich nicht für alle Betriebsfälle ausreicht, erhielte man 0, 0289Pdi . Hiebei nähert man die Spannungsform zweckmäßigerweise

554

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

durch Dreieck-Verläufe an. Auf jeden Fall aber sieht man, daß die Saugdrosseltypenleistung viel kleiner als jene des Transformators ist. Die gesamte Bauleistung beträgt nun im Maximalfall Sges = 1, 3523Pdi ≈ 1, 35Pdi ,

(6.231)

A ≈ 0, 74.

(6.232)

somit

6.6.6.4.3 Sperrspannung Zu Tafel 6.1 muß noch bei der Sperrspannung ergänzt werden, daß zwar bei Normalbetrieb (Saugdrossel in Eingriff) die Sperrspannung der M3-Schaltungen gilt, bei kleinem Strom die Schaltung jedoch wie M6 wirkt (siehe Abschnitt 4.2). Udi0 der Saugdrosselschaltung sei ein fester Wert, der mit Gln. (6.215) bzw. (6.224) gegeben sei, sodaß nur noch die veränderliche Sperrspannung bei M3- bzw. M6Betrieb zu berücksichtigen ist. √ Mit Gl. (4.163) gilt bei M3 (Uˆ j0 = 2U j0 ) √ (6.233) Uˆ r = 6U j0 und bei M6

√ Uˆ r = 2 2U j0 ,

(6.234)

sodaß auch der Wert für Normalbetrieb (M3) Uˆ r /Udi0 = 2π /3

(6.235)

√ 2π 2 2 4π Uˆ r √ = = √ = 2, 4183 Udi0 3 3 3 6

(6.236)

im lückenden Betrieb (M6) zu

wird. Kann nun lückender Saugdrosselstrom auftreten, müssen Gl. (6.234) bzw. Gl. (6.236) berücksichtigt werden. Dies wird vor allem bei großem Lastwiderstand möglich sein. 6.6.6.5 Vergleichendes Beispiel: Dimensionierung mit Brücken- und Saugdrosselschaltung Gegeben sei eine Primärspannung von 380 / 220 V (U jk = 380 V, U j0 = 220 V) mit 50 Hz. Gewünscht wird eine Nenngleichspannung von UdN = 100 V. Der entnehmbare Gleichstrom betrage Id = 1000 A. Wie ist die Anlage zu dimensionieren, wenn der Spannungsabfall an den Ventilen UT = 1,5 V und der normierte induktive Spannungsabfall zufolge der Streuinduktivitäten dx = 3% betrage?

6.6 Transformatoren für Stromrichter

555

a) Saugdrosselschaltung. Man erhält aus Tafel 6.1 bzw. aus den vorangegangenen Berechnungen Is IV 1 Udi0 = 1, 17, = = 0, 289 = √ , U j0 Id Id 2 3 Sp STr ≈ 1, 26 (1,35 mit Saugdrossel), = 1, 05 Pdi Pdi und somit weiters, falls man nur den induktiven Spannungsabfall und die Durchlaßspannung an den Ventilen berücksichtigt, Udi0 =

UdN +UT 100 + 1, 5 V = 104, 6 V, = 1 − dx 1 − (3/100)

da ja Udi0 (1 − dx ) −UT = UdN ; weiters resultieren U j0 =

104, 6 Udi0 = V = 89, 4 V, 1, 17 1, 17

Is = IV = 0, 289Id = 0, 289 · 1000 = 289 A, STr = 1, 26 ·Udi0 Id = 1, 26 · 104, 6 · 1000 VA = 131, 8 kVA (ohne Saugdrossel), S p = 1, 05 Udi0 Id = 109, 8 kVA, IL = √

Sp 109, 8 =√ · 103 = 166, 7 A. 3 · 380 V 3 · 380

b) Sechspuls-Bruckenschaltung ¨ mit Y y 0. Hier gelten Udi0 = 2, 34 U j0 , Is = 0, 8165 Id ≈ 0, 817 Id , S p = STr = 1, 05 Pdi . Daraus wird berechnet, da ja immer 2 Ventile in Serie liegen: Udi0 =

UdN + 2UT 100 + 3 V = 106, 1 V. = 1 − dx 1 − 0, 03

Weiters erhält man 106, 1 Udi0 = V = 45, 3 V, 2, 34 2, 34 Is = 0, 817 Id = 817 A,

U j0 =

556

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

STr = S p = 1, 05 Udi0 Id = 1, 05 · 1000 · 106, 1 = 111, 5 kVA, Sp 111, 5 · 103 IL = √ = √ A = 169 A. 3 · 380 V 3 · 380 Die Bauleistung ist hier also trotz der höheren Verluste an den Ventilen um 20,3 kVA geringer. [Das Resultat wird unter Berücksichtigung der Saugdrossel von 20,3 auf 29,4 kVA Ersparnis erhöht, wobei Gl. (6.230) verwendet wurde.] Dieser Gewinn ist gegen den Steuerungsmehraufwand zufolge der verschiedenen Potentiale abzuwiegen, sowie gegen die zusätzliche Verlustleistung durch die Ventile. Kamen für Quecksilberdampf-Gleichrichter nur Saugdrosselschaltungen für große Ströme in Betracht, so kann man jetzt zwischen Drehstrom-Brücken- und Saugdrosselschaltung auf Grund der Transformatortypenleistung wählen, was mit STr = 1, 05 Pdi gegenüber Sges ≈ 1, 35 Pdi (samt Saugdrossel) für die Brücke spricht. Bei hohen Strömen und kleinem Udi tritt aber der doppelte Ventilspannungsabfall bei der Schaltung B6 zunehmend in Erscheinung, sodaß in solchen Fällen manchmal der Saugdrosselschaltung der Vorzug gegeben wird. 6.6.7 Ergänzende Bemerkungen 6.6.7.1 Berücksichtigung der Überlappung Die hier berechneten Bauleistungen beruhten auf Strömen und Spannungen bei u = 0∗ . Bei u = 0 ergeben sich andere Ui und Ii , und somit ist ein Korrekturfaktor bei STr vorzusehen, der in [6.53] für verschiedene Transformatorschaltungen angegeben ist. Eine Auswahl davon zeigt Tab. 6.1. Hierin ist cos2 (u/2) der Korrekturfaktor für alle Gleichspannungsmittelwerte, somit Ud0 = Udi0 cos2 (u/2), siehe Gl. (4.137) mit α = 0° und (1 + cos u)/2 = cos2 (u/2). Nun muß U j0 um 1/cos2 (u/2) größer sein, um wieder das ursprüngliche Udi0 zu erzielen, siehe Korrektur in S p /Pdi und Ss /Pdi . Die Korrekturfaktoren der Ströme beziehen sich bei gleichbleibendem Id bereits auf die Wicklungsstromeffektivwerte, womit diese Faktoren direkt in S p /Pdi und Ss /Pdi aufscheinen. Man vergleiche hiezu den Effektivwert von Formen nach Abb. 2.4a mit jenen nach Abb. 2.15. Letztere haben bei gleicher Höhe und mittlerer Länge geringeren Effektivwert, da etwas weniger Anteil an größeren Stromwerten vorliegt. Siehe hiezu Gl. (2.175). 6.6.7.2 Berücksichtigung der Magnetisierungskennlinien In Tafel 6.1 wurde der Primärstrom z. B. bei Einweggleichrichtung für vernachlässigbaren Wechselanteil im Magnetisierungsstrom gezeichnet. Bekanntlich ∗u

= Überlappung

6.6 Transformatoren für Stromrichter

557

Tabelle 6.1. Transformatorleistungen unter Berücksichtigung der Korrekturfaktoren zufolge u (Auswahl, nach [6.53]) 

ψ (u) =

Schaltung Korrekturfaktor für Sekundärströme (IV , Is ) Korrekturfaktor für Primärströme (IW , IL ) Korrekturfaktor für S p /Pdi Korrekturfaktor für Ss /Pdi

(2 + cos u)sin u − (1 + 2 cos u)u 2π (1 − cos u)2

M2 



1 − 2ψ (u) 1 − 4ψ (u)

√

1−4ψ (u) cos2 (u/2)

√

1−2ψ (u) cos2 (u/2)

M3  



M6 (Dyy)

Saugdrosselsysteme (Dyy und Yyy)  1 − 3ψ (u)

1 − 3ψ (u)

 1 − 6ψ (u)

1 − 92 ψ (u)

 1 − 6ψ (u)



√

√

√

√



1− 29 ψ (u)

cos2 (u/2)

√

1−3ψ (u) cos2 (u/2)

1−6ψ (u) cos2 (u/2) 1−6ψ (u) cos2 (u/2)

1 − 3ψ (u)

1−3ψ (u) cos2 (u/2) 1−3ψ (u) cos2 (u/2)

weist aber das Ersatzschaltbild eines realen Transformators eine Magnetisierungsinduktivität LM (Hauptinduktivität Lh in Abb. 4.125a) auf, wodurch dem idealisierten Stromverlauf ein Magnetisierungs-Wechselstrom zu überlagern ist. Bewirkt nun zusätzlich der negative Stromanteil ein Erreichen des Knickes der Magnetisierungskurve, ergeben sich wegen des stark reduzierten LM relativ große negative, angenähert sinusförmige Kuppen im Primärstromverlauf [6.5]. Je nach Einschaltzeitpunkt innerhalb der Spannungsperiode wird die Sättigung aber erst nach einer gewissen Zeit erreicht. Wegen der stark von Magnetisierungslinien, Belastung etc. abhängigen zeitlichen Verläufe wird hier von einer bildlichen Darstellung abgesehen, und die Untersuchungen sollen den praktischen Messungen überlassen werden, was ebenso für den Einschwingvorgang gilt (siehe hiezu auch [6.54, S. 60]). Insbesondere aber bei Anschluß von Brückenschaltungen ohne Transformator nicht allzu großer Leistungen an das elektrische Netz werden keine Abweichungen von den Strom-Rechteckformen zu bemerken sein. 6.6.8 Bemerkungen zu Tafel 6.1 (Spannungen und Ströme wichtiger netzgeführter Schaltungen mit Zahlenbeispielen) Die prinzipielle Entstehung von Spannungs- und Stromformen wurde in Abschnitt 4.2 dargelegt, Ergänzungen und Berechnungen werden in Abschnitt 6.6 gebracht. Für die speziellen Werte wurde angenommen, daß die Transformatoren primär an einem 220 V/380 V-Netz liegen: bei primärem Dreieck, D, Δ: 380 V an

558

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

jeder Phase (= Transformatorwicklung), bei primärem Stern, S, Y: 220 V an jeder Phase. Bei den Zählpfeilen werden Momentanwerte angegeben, außer bei den u j0 , u jk ; letztere werden nämlich sinusförmig angenommen, weshalb hier U j0 ,U jk zur Andeutung der (komplexen) Spannungszeiger angeschrieben wird. Die Darstellungen beziehen sich der Übersichtlichkeit halber immer auf Überlappung u = 0 und Anschnitt α = 0. Verläufe für u bzw. α = 0 können aus Abschnitt 4.2 entnommen werden, ebenso für weitere Schaltungen (halbgesteuert bzw. Verwendung von Freilaufdioden und für Steller und Schalter). Steuergesetze für Veränderung von Udi mit α werden in Abschnitt 5.4.5 neben Abschnitt 4.2 erläutert. Bei allen Schaltungen außer bei M1 liegt bei α = 0 eine von der Last unabhängige Spannungsform vor. Die Darstellung der Spannungen erfolgt für U j0 (Spannung der sekundären Phasen, d. h. Potential der Transformatorklemmen auf der Gleichstromseite gegen den Sternpunkt) = konst. (z. B. 220 V) für alle Schaltungen, also für u¨ = u¨N (siehe Seite 543f.). Die Ströme werden für u¨ = w1 : w2 = 1 : √ 1 dargestellt, außer für M3 mit sekundärer Zick-Zack-Schaltung (hier wird u¨ = 3 : 1 gewählt, siehe Abschnitt 6.6.5). Stets muß Iˆs = IˆV gelten, da sonst eine Überlagerung zweier Ventilströme derselben Phase in einer Transformatorwicklung erfolgen müßte, d. h., die zwei Ventile einer Brücke müßten gleichzeitig leiten; dies entspräche aber Kurzschluß der Last. Für ohmsche Last wurden nur einige Beispiele für Ströme gezeichnet. Besonders bei höherem p erkennt man kleiner werdende Unterschiede zwischen rein ohmschem Fall und guter Glättung, sodaß ab M6 nur mehr für letzteren Fall (ω L/R → ∞) Werte angegeben werden. Magnetisierungsströme im [6.5] sind nicht berücksichtigt, da sie zu stark vom Einzelfall abhängig und oft nicht wahrnehmbar sind∗ . Die Welligkeit ist gemäß Gl. (2.196) definiert als   2 −U 2  Ueff di0 Ueff 2 w= = −1 Udi0 Udi0 für α = 0 (sonst allgemein Ud statt Udi0 ; siehe auch [6.5]). Ergänzend soll gesagt werden, daß sich vielfach die Berechnungen vereinfachen lassen, wenn man prinzipielle Überlegungen anstellt; so gilt z. B. bei Mittelpunktschaltungen is = iV , bei Brückenschaltungen IsAV = 0 = IWAV (da die Stromblöcke immer symmetrisch positiv und negativ verlaufen) etc.; Index AV von average (=ˆ Mittelwert). Die genaue Phasenlage der Ströme z. B. bei Schaltung B6 müßte aus der Lage der sekundären verketteten Spannungen ermittelt werden, wie dies in Abb. 4.47 gezeigt ist (vgl. auch Abb. 6.49 sowie weiters Fußnote auf S. 543). −iL (Dd) ist bei B6 gegenüber iW (Dd) um 30° nach links phasenverschoben eingezeichnet, speziell z. B. für Dd0. Der Zeitbezug z. B. auch zwischen ud und is bei M3 wird nicht berücksichtigt; vgl. hiezu Abb. 6.47 und Fußnote auf S. 543. ∗ Vgl.

hiezu die Schaltnetzteile, Abschnitt 11.2, bei denen die im von wesentlicher Bedeutung sind.

6.7 Literatur

559

6.7 Literatur [6.1] ZACH, F.: Optimierung des Oberschwingungsgehaltes und Leistungsfaktors von Stromrichterschaltungen durch Pulszeitsteuerung (Kombination von Anschnittsteuerung und Zwangskommutierung). ETZ-A 94 (9), 535 . . . 538 (1973). [6.2] Schweizerischer Elektrotechnischer Verein SEV: Beeinflussung in Netzen durch Einrichtungen der Leistungselektronik. Informationstagung, 12. und 13. November, Zürich 1974. [6.3] LAPPE, R.: Thyristor-Stromrichter für Antriebsregelungen. Berlin: Verlag Technik. 1970. [6.4] FÖRSTER, J.: Zur Stromrichter-Netzbelastung. AEG-Telefunken; ETZ-A 96 (1) 52 . . . 57 (1975). [6.5] WASSERRAB, TH.: Sehaltungslehre der Stromrichtertechnik. Berlin – Göttingen – Heidelberg: Springer. 1962. [6.6] ZWICKY, R.: Theoretische Grundlagen der Beeinflussung von Schwachstromkreisen durch thyristorgespeiste Triebfahrzeuge. Bull. SEV 62 (1), 55 . . . 65 (1971). [6.7] KASPAR, M.: Österreichische Vorschriften und Empfehlungen, in [6.2]. [6.8] ISAY, G. H.: Netzseitige Oberschwingungen von Stromrichtergeräten und Schweißmaschinen mittlerer und größerer Leistung, in [6.2]. [6.9] KLOSS, A.: Oberschwingungen und Leistungselektronik. Elektroniker 11 (2), 78 . . . 80 (1972). [6.10] MÜLLER, F.: Messung der Netzimpedanz im Niederspannungsnetz. SEV-Tagung, November 1974. [6.11] MÖLTGEN, G.: Netzgeführte Stromrichter mit Thyristoren, 3. Aufl. München: Siemens. 1974. [6.12] KNIEL, R.: Stochastische Betrachtung der durch mehrere Geräte mit Phasenanschnittsteuerung hervorgerufenen Störspannung, in [6.2]. [6.13] SCHLUNEGGER, H., und B. WEHRLI: Messungen von Oberschwingungsspannungen und Strömen, in [6.2]. [6.14] ZWICKY, R.: Grundsätzliche Aspekte der Beeinflussung durch Netze der Leistungselektronik, in [6.2]. [6.15] GEBAUER, W.: Kleingeräte, in [6.2]. [6.16] LEMMENMEIER, J.: Flicker-Amplitudenänderungen der Netzspannung, in [6.2]. [6.17] KLEINRATH, H.: Über die Schlupfabhängigkeit der Pulsationsmomente einer untersynchronen Stromrichterkaskade. Elin-Zeitschrift 28 (3), 108 . . . 116 (1976). [6.18] ZWICKY, R.: Aktueller Stand und Tendenzen der nationalen und internationalen Arbeiten über niederfrequente Störeinflüsse, in [6.2]. [6.19] KNAPP, P.: Oberschwingungserzeuger, Grundsätzliches, in [6.2]. [6.20] SCHULZE, W.: Oberschwingungen in Industrienetzen mit Stromrichterbelastung. ETZ-B 26 (17), 429 . . . 433 (1974). [6.21] BINDER, H.: Beeinflussungen durch eine thyristorgesteuerte Sesselliftanlage, in [6.2]. [6.22] Deutsche Normen (DIN) 57160 (= VDE 0160), Teil 2, VDE-Bestimmung für die Ausrüstung von Starkstromanlagen mit elektronischen Betriebsmitteln. Berlin: Beuth bzw. VDE. 1975. [6.23] KLOSS, A.: Statistische Betrachtungen zur Oberschwingungsproblematik in Anlagen der Leistungselektronik, in [6.24]. [6.24] LEONHARD, W. (Hrsg.): Control in Power Electronics and Electrical Drives. IFAC Symposium. Düsseldorf: VDI / VDE. 1974. [6.25] KLEINRATH, H.: Grundlagen elektrischer Maschinen. Wiesbaden: Akademische Verlagsgesellschaft. 1975. [6.26] GERECKE, E.: Les cycloides comme lieux géométrique des différents vecteurs des convertisseurs. CIGRÉ 1950 (123). [6.27] Silizium-Stromrichter-Handbuch. Baden, Schweiz: Brown, Boveri & Cie. 1971. [6.28] Deutsche Normen (DIN) 41750, Blatt 4, Beiblatt. Begriffe für Stromrichter. Berlin: Beuth. 1973. [6.29] WILLBRAND, H.-D.: Beitrag zur Berechnung der Spannungsoberschwingungen in Niederspannungsnetzen, hervorgerufen durch Wechselstromverbraucher mit symmetrischer Phasenanschnittsteuerung. Dissertation, TH Aachen, 1974.

560

6. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

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6.7 Literatur

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[6.57] BEDFORD, B. D., und R. G. HOFT: Principles of Inverter Circuits. New York: Wiley. 1964. [6.58] OTT, R. R.: A Filter for Silicon-Controlled Rectifier Commutation and Harmonic Attenuation in High-Power Inverters. IEEE Trans. on Communication and Electronics 82, 259 . . . 262 (1963). [6.59] GEBE, H., und F. HEINRICH: Glättungseinrichtungen in Gleichstromerzeugungsanlagen, insbesondere bei Verwendung von Gleichrichtern. AEG-Mitteilungen 1937, 189 . . . 194. [6.60] JUNGMICHL, H., und R. EICHACKER: Die Glättung der Gleichspannung in Gleichrichteranlagen. Siemens-Zeitschrift 9 (1), 39 . . . 50 (1929). [6.61] HARTEL, W.: Überschlägige Berechnung von gleichstromvormagnetisierten Drosseln. Archiv für Elektrotechnik 33 (9), 585 . . . 592 (1939). [6.62] JELINEK, H.: Steuergerät und Leistungsteil zur Pulszeitsteuerung für Dreiphasensysteme. Diplomarbeit, TU Wien, 1977. [6.63] DEPENBROCK, M.: Kompensation schnell veränderlicher Blindströme. ETZ-A 98 (6), 408 . . . 411 (1977). [6.64] JAHN, H.: Wirksamkeit rotierender und statischer Betriebsmittel zur Blindleistungskompensation und Symmetrierung unruhiger Verbraucher am Beispiel des Lichtbogenofens. Dissertation, Technische Hochschule Darmstadt, 1976. [6.65] SCHRÖDER, D.: Betriebsergebnisse einer hochdynamischen Kompensationsanlage in einem Industrienetz. ETZ 98 (5), 338 . . . 340 (1977). [6.66] TSCHAPPU, F.: Einsatzmöglichkeiten und Grenzen der modernen Leistungsregelung mittels Thyristoren im Hinblick auf die Beeinflussung der Energiemessung. EuM 96 (5), 226 . . . 231 (1979). [6.67] ZACH, F., und R. DEMATTIO: Pulse-Time Modulated Converters for Minimum Harmonic Content and Ideal Power Factor. Fifth Symposium and Technical Exhibition on Electromagnetic Compatibility. Zürich, März 1983. [6.68] ZACH, F.: Minimization of Influences on the Mains for Line Commutated Converters by PulseTime-Control. Proceedings of the Seventh International Power Electronics and Motorcon Conference. Genf, 13. – 15. September 1983. [6.69] ZACH, F.: A New Pulse Width Modulated (PWM) Control for Line Commutated Converters for Minimizing the Mains Harmonics Content. Proceedings of the Sixth Symposium on Electromagnetic Compatibility. Zürich, 5. – 7. März 1985.

7. Funkstörungen (elektromagnetische Beeinflussungen, EMB) und elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) 7.1 Einführung In Kapitel 6 wurde behandelt, wie die Oberschwingungen des Netzstromes z. B. Spannungsverzerrungen an anderen Verbrauchern, welche an dasselbe Netz angeschlossen sind, erzeugen. Es ging hier in erster Linie um starkstromtechnische (energietechnische) Beinflussungen, die dann eben als Netzrückwirkungen schlechthin bezeichnet werden. Ein erster Übergang zu Störungen von nachrichtentechnischen (informationsverarbeitenden) Systemen liegt dann vor, wenn in der Nähe der leistungselektronischen Anlage z. B. Rundsteuersender vorhanden sind, die z. B. mit einer Frequenz von 1050 Hz betrieben werden. Hier wirkt also die 21. Harmonische (= 20. Oberschwingung) wie die Rundsteuerfrequenz. Es gab tatsächlich Fälle, wo dann z. B. Nachtspeicheröfen (üblicherweise um 22 Uhr oder 24 Uhr vom E-Werk in Betrieb und um 6 Uhr außer Betrieb gesetzt) zu verschiedensten Tages- und Nachtzeiten ein- und ausgeschaltet wurden [7.1], [7.2]. Weitere bekannte Beispiele lagen im Bahnbetrieb vor, wo die Signalsysteme mit Frequenzen von ca. 100 Hz betrieben wurden und so die 6. Harmonische der Frequenz des Bahnmotorstromes (16 32 Hz) unerwünschte, sehr gefährliche Signalverstellungen hervorrufen konnte∗ . Grundsätzlich ist nun zu sagen, daß jede sprunghafte Stromänderung Oberschwingungen zur Folge hat, die mit zunehmender Ordnungszahl wie 1/ν abnehmen (siehe Kapitel 2). Durch diese Ströme (z. B. in Fahrdrahtleitung E, Abb. 7.1) werden bekanntlich magnetische Felder hervorgerufen, die in geschlossenen Schleifen (Hin- und Rückleitung der Fernmeldeleitung, Abb. 7.1) einen magnetischen Fluß Φ erzeugen. Jede Stromharmonische iν hat einen proportionalen Fluß Φν zur Folge, welcher sonst nur durch die geometrische Konfiguration und Materialkonstante bestimmt ist. Gilt (7.1) iν = Iˆν sin νω t, so ist ebenso

Φν = Φˆ ν sin νω t = cˆIν sin νω t

(7.2)

erfüllt; somit wird gemäß dem Faradayschen Induktionsgesetz ∗ Im

vorliegenden Kapitel 7 wird ein erster Überblick über EMB und EMV gegeben. In Kapitel 17 wird dieses Gebiet mit wesentlich detaillierteren Ergänzungen vertieft.

7.1 Einführung

563

Abb. 7.1. Anordnung der Leiter von Bahnanlage und Fernmeldeanlage. E Fahrdrahtleitung (Energieleitung, Starkstromleitung) mit oberschwingungshaltigem Strom (T Tragseil), Nh,r Fernmelde-(Signal-, Nachrichten-)Leitung (h für Hinleitung, r für Rückleitung), a, b, h geometrische Abmessungen, die die Gegeninduktion (neben Materialkonstanten, wie auch Leitfähigkeit des Erdbodens) bestimmen, vgl. Abschnitt 17.12

e = −w

dφ dt

(7.3)

in einer geschlossenen Leiterschleife (zur Einfachheit mit Windungszahl w = 1) eine Spannung (elektromotorische Kraft) von Tabelle 7.1. Näherungsfunktionen leistungselektronischer Schaltvorgänge, gültig für verschiedene Frequenzbereiche und Unterscheidung bezüglich entstörter (siehe später) und nichtentstörter Schaltungen [7.3]; mit „Cosinusfunktion“ wird 1 − cos ω t repräsentiert. Je nach betrachteter Schaltung bzw. Frequenzbereich sind verschiedene mathematische Modelle gültig.

564

7. Netz- und Lastverhalten leistungselektronischer Schaltungen

e = −νω cIˆν cos νω t

(7.4)

induziert, die bei Iˆν = Iˆ0 /ν konstant über alle Frequenzen f bliebe und somit bis zu f → ∞ Auswirkungen auf andere Systeme hätte, was zu unendlich hoher Energie führen würde (vgl. Unterschrift zu Abb. 11.4). In praktischen leistungselektronischen Schaltungen sind aber nie exakte Stromsprünge vorhanden, sodaß sich die Amplituden der Stromharmonischen nur für relativ kleines ν wie 1/ν verhalten, später wie 1/ν 2 (vgl. S.16) und 1/ν 3 . In [7.3] wurde eine genaue Untersuchung über diese Verhältnisse durchgeführt, wie in Tafel 7.1 dargestellt ist: Man sieht hieraus daß nur bis ca. 200 kHz leistungselektronische Schaltvorgänge durch Sprungfunktionen dargestellt werden können, welche durch einen Frequenzgang von 1/ν charakterisiert sind.

Abb. 7.2. Resonanzen in der Leistungselektronik, hiedurch oft starke Veränderung der Spannungs- und Stromverläufe gemäß z. B. Kapitel 4. a Ursache: z. B. Streukapazitäten (aber auch Streuinduktivitäten, Abschnitt 4.2, und R – C-Beschaltung, Kapitel 3), b typische Schwingungen der Ventilsperrspannung bei zweipulsiger Schaltung (netzgeführt), strichliert: Ventilsperrspannung ohne Schaltschwingung, c typische Schwingungen der Ventilsperrspannung bei selbstgeführter Schaltung (z. B. Gleichstromsteller); vgl. Abb. 4.66

Bei höheren Frequenzen müssen die angegebenen anderen Näherungsfunktionen herangezogen werden; Berechnungsmethoden für die entsprechenden Frequenzgänge der Harmonischen siehe Kapitel 2. Weitere Unterschiede ergeben sich

7.2 Entstehung und Reduzierung elektromagnetischer Beeinflussungen

565

je nach Schnelligkeit des Thyristors (Kapitel 3). Im allgemeinen kann man sagen, daß Thyristoren für große Leistungen langsamer schalten, sodaß hier die höheren Harmonischen im Verhältnis weniger stark hervortreten [7.4], [7.5]. Weiters ist zu beachten, daß die Schaltungen der Leistungselektronik Resonanzfrequenzen aufweisen, die z. B. durch verteilte Induktivitäten und Kapazitäten (Abb. 7.2a), aber auch durch R–C-Beschaltung (Kapitel 3) verursacht werden. Abbildungen 7.2b und 7.2c zeigen typische, sich daraus ergebende Schwingungen. Es ist nun klar, daß häufig spezielle Vorkehrungen (Entstörmaßnahmen) getroff