KU 0038 pozycja wydawnictw naukowych Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanisáawa Staszica w Krakowie
© Wydawnictwa AGH, Kraków 2001 ISBN 83-88408-22-4 Redaktor Naczelny Uczelnianych Wydawnictw Naukowo-Dydaktycznych: prof. dr hab. inĪ. Andrzej Wichur Z-ca Redaktora Naczelnego: mgr Beata Barszczewska-Wojda
Recenzent: prof. dr hab. inĪ. Kazimierz ĝwiątkowski
Projekt okáadki i stron tytuáowych: Beata Barszczewska-Wojda Opracowanie edytorskie: zespóá redakcyjny UWND AGH Korekta: Danuta Harnik
Skáad komputerowy: „Andre”, tel. 423-10-10
Redakcja Uczelnianych Wydawnictw Naukowo-Dydaktycznych al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków tel. (0-12) 617-32-28, tel./fax (0-12) 636-40-38, e-mail:
[email protected]
PamiĊci Przyjaciela Profesora Lucjana Sadoka pracĊ tĊ poĞwiĊcam
Spis treĞci
Wykaz waĪniejszych oznaczeĔ ......................................................................... . Wprowadzenie ................................................................................................. 2. NarzĊdzia ciągarskie ....................................................................................... 2.1. Materiaáy do wyrobu ciągadeá ................................................................... 2.2. Podziaá i budowa ciągadeá ......................................................................... 2.3. Objawy zuĪycia ciągadeá ........................................................................... 2.4. Metody pomiaru ksztaátu i stopnia zuĪycia ciągadeá ................................ 3. NaprĊĪenia przy ciągnieniu peánych profili okrągáych ............................... 3.1. WiadomoĞci ogólne ................................................................................... 3.1.1. Tensor naprĊĪenia i tensor odksztaácenia ........................................ 3.1.2. Transformacje tensorów i umowa sumacyjna ................................. 3.2. Wprowadzenie do teorii górnej granicy (górnej oceny) ........................... 3.3. Beztarciowy proces ciągnienia .................................................................. 3.4. Ciągnienie z przeciwciągiem .................................................................... 3.5. Analityczne okreĞlenie naprĊĪenia ciągnienia prĊtów i drutów ............... 3.5.1. NaprĊĪenie ciągnienia wedáug Sachsa [40, 88] ............................. 3.5.2. NaprĊĪenie ciągnienia wedáug Avitzura [4] .................................... 3.5.3. Zestawienie niektórych wzorów do obliczania naprĊĪenia ciągnienia ...................................................................... 3.6. Optymalny kąt ciągnienia .......................................................................... 4. Stan odksztaácenia w procesie ciągnienia peánych profili okrągáych ......... 4.1. Odksztaácenia zbĊdne ................................................................................ 4.2. Analityczne okreĞlenie odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci [73, 74] ..................................................................................... 4.2.1. Rozwiązania dla sferycznego pola prĊdkoĞci ................................. 4.2.2. Rozwiązanie dla zmodyfikowanego sferycznego pola prĊdkoĞci [73, 74] .................................................................... 4.2.3. Analiza otrzymanych zaleĪnoĞci ..................................................... 4.3. Wyniki pomiarów i obliczeĔ ..................................................................... 4.3.1. Metody analizy stanu odksztaácenia ............................................... 4.3.2. Wybrane dane doĞwiadczalne i obliczeniowe ................................. 5. WáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych ............................................ 5.1. Wpáyw parametrów procesu ciągnienia na wáasnoĞci mechaniczne ........
9 15 19 19 24 35 37 43 43 43 48 50 57 61 69 69 73 80 85 93 97 103 105 112 119 131 131 134 139 140 7
5.2. Wpáyw obróbki cieplnej na wáasnoĞci mechaniczne ................................ 5.3. NiejednorodnoĞü wáasnoĞci ....................................................................... 6. Tarcie w procesie ciągnienia........................................................................... 6.1. Wpáyw tarcia na proces ciągnienia ........................................................... 6.2. Smary i warstwy podsmarowe ................................................................... 6.3. Ocena efektywnoĞci smarowania .............................................................. 6.4. Metody pomiaru wspóáczynnika tarcia ..................................................... 7. Ciągnienie rur.................................................................................................. 7.1. Metody ciągnienia rur ............................................................................... 7.2. NaprĊĪenie ciągnienia rur .......................................................................... 7.2.1. Ciągnienie swobodne (ciągnienie na pusto) ................................... 7.2.2. Ciągnienie na korku i na dáugim trzpieniu ...................................... 7.3. Stan odksztaácenia ..................................................................................... 7.3.1. Zmiana gruboĞci Ğcianki przy swobodnym ciągnieniu rur ............. 7.3.2. Odksztaácenia zbĊdne ...................................................................... 7.3.3. Wyniki pomiarów i obliczeĔ ........................................................... 7.4. NierównomiernoĞü wáasnoĞci .................................................................... 8. Niekonwencjonalne procesy ciągnienia ......................................................... 8.1. Ciągnienie w warunkach smarowania hydrodynamicznego ..................... 8.1.1. Ogólne wiadomoĞci o smarowaniu hydrodynamicznym ................ 8.1.2. Teoretyczne podstawy ciągnienia w warunkach smarowania hydrodynamicznego ........................................................................ 8.1.3. Praktyczne aspekty ciągnienia w warunkach smarowania hydrodynamicznego ........................................................................ 8.2. Ciągnienie przez obrotowe ciągadáo ......................................................... 8.3. Ciągnienie z zastosowaniem ultradĨwiĊków ............................................ 8.3.1. Wpáyw drgaĔ ultradĨwiĊkowych na proces plastycznego odksztaácenia metali ........................................................................ 8.3.2. Wpáyw drgaĔ ultradĨwiĊkowych na proces ciągnienia ................... 8.4. Ciągnienie stali w podwyĪszonych temperaturach ................................... 8.4.1. Dobór temperatury przeróbki plastycznej ....................................... 8.4.2. Warstwy podsmarowe i smary ......................................................... 8.4.3. WáasnoĞci mechaniczne i jakoĞü wyrobu gotowego ....................... 8.5. Ciągnienie w ciągadáach rolkowych (walcowych) ................................... 8.5.1. Ogólna charakterystyka ciągadeá rolkowych .................................. 8.5.2. Teoretyczne aspekty ciągnienia w ciągadáach rolkowych .............. 8.5.3. Wybrane wyniki badaĔ .................................................................... 9. NaprĊĪenia wáasne w wyrobach ciągnionych ............................................... 9.1. Wpáyw naprĊĪeĔ wáasnych na wáasnoĞci i jakoĞü wyrobów .................... 9.2. Wpáyw parametrów procesu ciągnienia na naprĊĪenia wáasne ................. 9.3. Metody pomiaru naprĊĪeĔ wáasnych ......................................................... 9.4. Metody zmniejszania naprĊĪeĔ wáasnych ................................................. Literatura .................................................................................................................. 8
147 150 159 160 163 166 173 181 182 194 194 200 202 203 209 213 216 219 219 219 224 232 235 239 239 242 245 246 250 252 253 254 256 262 263 264 267 271 279 283
Wykaz waĪniejszych oznaczeĔ
Ar – wydáuĪenie równomierne, A100 – wydáuĪenie wzglĊdne próbki o bazie pomiarowej 100 mm, aij – macierz transformacji,
ai – wspóárzĊdne poáoĪenia początkowego,
C1, C2 – staáe, zaleĪne od rodzaju materiaáu oraz od wstĊpnego umocnienia,
c – dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa, D0, Dk – początkowa i koĔcowa Ğrednica ciągnionego wyrobu, Dkz, Dkw – koĔcowe Ğrednice rury: zewnĊtrzna i wewnĊtrzna, D0z, D0w – początkowe Ğrednice rury: zewnĊtrzna i wewnĊtrzna,
Dx – Ğrednica bieĪąca (w dowolnym przekroju prostopadáym do osi ciągnionego wyrobu), E – moduá Younga (moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej),
Eij – tensor odksztaáceĔ skoĔczonych w zapisie Eulera, Fc – siáa ciągnienia,
Fm – siáa osiowego nacisku metalu na ciągadáo, F0 – siáa przeciwciągu, Fr – siáa rozpierająca dzielone ciągadáo,
f (α) – funkcja kąta α dana równaniem (3.88b), g0, gk – początkowa i koĔcowa gruboĞü Ğcianki rury, h – gruboĞü szczeliny (koĔcowa) pomiĊdzy ciągnionym wyrobem a tulejką ciĞnieniową, h2 – wysokoĞü stoĪka zgniatającego ciągadáa, hst – dáugoĞü pracującej czĊĞci stoĪka zgniatającego ciągadáa, 9
J* – caákowita moc odksztaácenia, K1, K2 – staáe, zaleĪne od rodzaju materiaáu oraz od metody ciągnienia, KĞr – Ğrednia wartoĞü oporu plastycznego, L – dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa, Lij – tensor odksztaáceĔ skoĔczonych w zapisie Lagrange, l – dáugoĞü tulejki ciĞnieniowej, lij – tensor odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych w zapisie Lagrange, lk – dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa, MES – metoda elementów skoĔczonych, m – czynnik tarcia,
n – wykáadnik w równaniu krzywej umocnienia; liczba obrotów ciągadáa obrotowego,
nmin, nmax – skrajne przednie i skrajne tylne wycofanie korka swobodnego, p – ciĞnienie smaru (w tulejce ciĞnieniowej), pN, pn – nacisk normalny metalu na ciągadáo,
q – natĊĪenie przepáywu smaru,
R – promieĔ bieĪący w materiale w peáni odksztaáconym, Rm – wytrzymaáoĞü na rozciąganie,
D D R0, Rk – promieĔ początkowy i koĔcowy wyrobu R0 = 0 , Rk = k , 2 2 R0,2 – umowna granica plastycznoĞci,
Rkw, Rkz – koĔcowe promienie rury: wewnĊtrzny i zewnĊtrzny,
R0w, R0z – początkowe promienie rury: wewnĊtrzny i zewnĊtrzny, r – promieĔ bieĪący; wspóárzĊdna w ukáadzie sferycznym,
r0, rk – promienie wychodzące z geometrycznego Ğrodka ciągadáa, opowiadające powierzchniom sferycznym Γ2 i Γ1 (rys. 3.13), S0, Sk – powierzchnia przekroju początkowego i koĔcowego wyrobu, Smax – caákowita powierzchnia stoĪkowa korka swobodnego, Sr – rzeczywista powierzchnia styku stoĪkowej czĊĞci korka z rurą, Ssx – teoretyczna powierzchnia stoĪkowej czĊĞci korka swobodnego biorąca udziaá w odksztaáceniu, T, Ti, Tij ... – tensory rzĊdu: zerowego, pierwszego, drugiego... t – czas, 10
ui – skáadowe wektora przemieszczenia (i = 1, 2, 3), . . . u r, uϕ, u θ, ... – skáadowe prĊdkoĞci punktu w sferycznym ukáadzie odniesienia, V – objĊtoĞü, v – prĊdkoĞü, vc – prĊdkoĞü ciągnienia, vi – wektor prĊdkoĞci przemieszczenia, vo – prĊdkoĞü ruchu materiaáu w tulejce ciĞnieniowej, vo, vk – prĊdkoĞü cząstek metalu w strefach I i III (rys. 3.13), vr, vϕ, vθ – skáadowe prĊdkoĞci w sferycznym ukáadzie odniesienia (r, ϕ, θ), W – praca odksztaácenia plastycznego,
WΓ1, WΓ2 – praca Ğcinania na powierzchniach Γ1 i Γ2,
– jednostkowe prace Ğcinania na powierzchniach Γ1 i Γ2,
– moc odksztaácenia plastycznego,
– moc idąca na pokonanie naciągów i przeciwciągu, – moc idealnego odksztaácenia plastycznego, – moc tarcia,
– moc Ğcinania na dowolnej powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci,
wΓ1, wΓ2 . W . Wb . Wi . Ws . WΓ . . WΓ1, WΓ2 . w
wΓ – jednostkowa praca Ğcinania na dowolnej powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci,
– moce Ğcinania na powierzchniach Γ1 i Γ2,
– jednostkowa moc odksztaácenia plastycznego,
xi – osie ukáadu odniesienia (i = 1, 2, 3); wspóárzĊdne poáoĪenia chwilowego, Z – przewĊĪenie, z – wzglĊdny ubytek przekroju, gniot,
zc – gniot caákowity, zd – gniot dodatkowy, zi – gnioty czĊĞciowe, zĞr – gniot Ğredni, α – kąt ciągnienia (poáowa kąta rozwarcia stoĪka), αopt – optymalny kąt ciągnienia, 11
αz – zredukowany kąt ciągnienia, β – kąt nachylenia stoĪkowej czĊĞci korka swobodnego, Γ1, Γ2 – powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci, γ – wspóáczynnik zapasu wytrzymaáoĞci, γΓ2 – inĪynierskie odksztaácenie postaciowe na powierzchni Γ2, ∆ – wspóáczynnik ksztaátu, ∆l – zmiana dáugoĞci, ε – wydáuĪenie wzglĊdne w próbie rozciągania, εc – caákowite odksztaácenie zastĊpcze (intensywnoĞü odksztaácenia),
εcĞr – Ğrednia caákowa caákowitego odksztaácenia zastĊpczego, εH – odksztaácenie jednorodne,
εij – tensor odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych w zapisie Eulera; tensor odksztaácenia, . ε ij – tensor prĊdkoĞci odksztaácenia dla nieskoĔczenie maáych odksztaáceĔ; tensor prĊdkoĞci odksztaácenia, εL, εθ, εr – skáadowe odksztaáceĔ zbĊdnych; odpowiednio skáadowe: wzdáuĪna, obwodowa i promieniowa,
εrr, εϕϕ, ..., εϕr – skáadowe tensora odksztaácenia w sferycznym ukáadzie odniesienia (r, ϕ, θ), . . . ε rr, ε ϕϕ, ..., ε ϕr – skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia w sferycznym ukáadzie odniesienia (r, ϕ, θ), εx, εy, εz – skáadowe tensora odksztaácenia w kartezjaĔskim ukáadzie odniesienia, ε1 – caákowite zastĊpcze odksztaácenie przed osiągniĊciem powierzchni Γ1,
εII – Ğrednie odksztaácenie zastĊpcze w strefie II, εΓ1 – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni Γ1, εΓ2 – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni Γ2, η – dynamiczny wspóáczynnik lepkoĞci, θ – kąt okreĞlający poáoĪenie kątowe dowolnej cząsteczki (0 < θ < α), θ1 – kąt zastĊpczy (θ1 = arc tg (sin θ)), λ – wspóáczynnik wydáuĪenia, λc – caákowity wspóáczynnik wydáuĪenia, 12
λD – wspóáczynnik wydáuĪenia wynikający ze zmiany Ğrednicy rury, λg – wspóáczynnik wydáuĪenia wynikający ze zmiany gruboĞci Ğcianki rury, λmax – maksymalna wartoĞü wspóáczynnika wydáuĪenia, µ – wspóáczynnik tarcia, ν – wspóáczynnik (liczba) Poissona, ρ – kąt tarcia (tg ρ = µ), σc – naprĊĪenie ciągnienia, σco – naprĊĪenie ciągnienia przez obrotowe ciągadáo, σcp – naprĊĪenie ciągnienia z przeciwciągiem,
σH – naprĊĪenie ciągnienia gdy nie wystĊpują odksztaácenia zbĊdne,
σh – naprĊĪenie idące na wytworzenie i podtrzymanie ciĞnienia smaru, σij – tensor naprĊĪenia,
σl, σθ, σr – naprĊĪenia: wzdáuĪne, obwodowe i promieniowe,
σ0 – naprĊĪenie przeciwciągu, σ0kr – przeciwciąg krytyczny,
σp – naprĊĪenie uplastyczniające,
σx – naprĊĪenie wzdáuĪne w dowolnym przekroju prostopadáym do osi ciągnionego wyrobu, σz – wzdáuĪne naprĊĪenie wáasne,
σzp – wzdáuĪne naprĊĪenie wáasne na powierzchni drutu,
σ1, σ2, σ3 – naprĊĪenia gáówne, τ – naprĊĪenie styczne, τmax – maksymalne naprĊĪenie styczne, φ – naprĊĪeniowy czynnik zbĊdnoĞci, ϕ – odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci,
ϕAl, ϕArmco, ϕCu, ϕ303 – odksztaáceniowe czynniki zbĊdnoĞci odpowiednio dla: aluminium, Īelaza Armco, miedzi, stali 303, ϕĞr – Ğrednia wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci, ϕ1, ϕ2, ϕ3 – odksztaáceniowe czynniki zbĊdnoĞci otrzymane na drodze teoretycznej. 13
14
. Wprowadzenie
Ciągnienie uwaĪa siĊ za jeden z prostszych procesów plastycznej przeróbki metali. Takie traktowanie procesu ciągnienia spowodowane zostaáo faktem, Īe zdecydowaną wiĊkszoĞü wyrobów ciągnionych stanowią prĊty, rury i druty o przekroju koáowym, z czym związany jest prosty ksztaát obszaru odksztaácenia i stosunkowo áatwy do przewidzenia charakter páyniĊcia metalu. Problem ulega znacznemu skomplikowaniu, gdy wziąü pod uwagĊ technologie wytwarzania drogą ciągnienia profili o ksztaácie záoĪonym, które otrzymywane są ze wsadu znacznie róĪniącego siĊ ksztaátem od wyrobu gotowego. Wyroby ksztaátowe nie mają w chwili obecnej duĪego udziaáu tonaĪowego w caákowitej produkcji wyrobów ciągnionych. Obserwuje siĊ jednak tendencje do ciągáego rozszerzania ich asortymentu. Tendencje takie mają na celu dąĪenie do wyeliminowania pracocháonnej i kosztownej obróbki skrawaniem, a takĪe wykorzystania szeregu zjawisk związanych z zastosowaniem procesu ciągnienia do ich wytwarzania. NiezaleĪnie od ksztaátu wyrobu (przekrój koáowy czy profilowy, rurowy czy peány) oraz jego wymiarów uzyskuje siĊ w procesie ciągnienia bardzo dobrą jakoĞü powierzchni porównywalną z powierzchnią polerowaną oraz bardzo wąskie tolerancje wymiarowe. Poza tym, ksztaátując odpowiednio strukturĊ metalu przed ciągnieniem drogą obróbki cieplnej, uzyskaü moĪna wyroby finalne charakteryzujące siĊ wysokimi wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi przy równoczeĞnie dobrych wáasnoĞciach plastycznych. Wszystko to sprawia, Īe wyroby ciągnione są szeroko stosowane w przemyĞle maszynowym jako elementy konstrukcyjne. Wymieniü tutaj naleĪy przynajmniej kilka waĪnych wyrobów produkowanych ze wsadu ciągnionego, a mianowicie: liny, Ğruby, nity, sprĊĪyny, áoĪyska toczne, osie, waáy napĊdowe itp. Nie sposób pominąü równieĪ drutu jako elementu konstrukcyjnego, np. w budownictwie, przemyĞle elektrotechnicznym, wáókienniczym, oraz rur znajdujących zastosowanie w energetyce, chemii, przemyĞle spoĪywczym i innych gaáĊziach. W procesach wytwarzania prĊtów i rur wystĊpuje caáy szereg trudnoĞci technologicznych związanych z jakoĞcią powierzchni wyrobów, uzyskaniem odpowiednich wáasnoĞci mechanicznych oraz wymaganych tolerancji wymiarowych. CzĊstokroü wystĊpują wybraki spowodowane pĊkniĊciami wzdáuĪnymi lub poprzecznymi ciągnionego materiaáu, co powoduje jego caákowitą nieprzydatnoĞü do dalszego przerobu. Zjawisko to spowodowane jest przede wszystkim utratą plastycznoĞci metalu, bĊdącej 15
skutkiem umocnienia, oddziaáywaniem naprĊĪeĔ roboczych oraz naprĊĪeĔ wáasnych w powiązaniu z nieodpowiednią strukturą wewnĊtrzną lub obecnoĞcią wad pochodzących z zabiegów poprzedzających proces ciągnienia. Próby eliminacji wymienionych wad oraz koniecznoĞü poszukiwania nowych technologii, wynikające z wprowadzania do produkcji metali i stopów, czĊstokroü charakteryzujących siĊ niską plastycznoĞcią oraz wysokimi wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi spowodowaáy wyraĨny rozwój ciągarstwa jako dziedziny wiedzy. Obserwuje siĊ liczne rozwiązania teoretyczne dąĪące do wyjaĞnienia lub opisu szeregu zjawisk, jak równieĪ pojawiają siĊ nowe technologie bĊdące miĊdzy innymi wynikiem obszernych badaĔ laboratoryjnych opartych na przesáankach analitycznych. Przykáadowo do nowych, niekonwencjonalnych technologii zaliczyü moĪna:
ciągnienie w warunkach smarowania hydrodynamicznego i hydrostatycznego, ciągnienie z wykorzystaniem ultradĨwiĊków, zastosowanie ciągadáa obrotowego do procesu ciągnienia drutów i rur, ciągnienie w podwyĪszonych temperaturach, ciągnienie z zastosowaniem obróbki cieplno-plastycznej.
– – – – –
RozwaĪania teoretyczne mają na celu równieĪ znalezienie kryteriów powstawania pĊkniĊü, okreĞlenie optymalnych gniotów gwarantujących uzyskanie Īądanych wáasnoĞci wyrobów oraz dobór ksztaátu narzĊdzi, zapewniających jednorodne odksztaácenie przy moĪliwie niskim wydatku energii. Poszukuje siĊ równieĪ nowych kompozycji smarów oraz warstw podsmarowych, poniewaĪ zmniejszenie tarcia jest jedną z dróg intensyfikacji procesu ciągnienia. Wiele prac teoretycznych i doĞwiadczalnych poĞwiĊconych ostatnio zostaáo zagadnieniu niejednorodnoĞci odksztaácenia, szczególnie w aspekcie znalezienia związków pomiĊdzy parametrami procesu ciągnienia, a oczekiwanym rozkáadem intensywnoĞci odksztaácenia. Problem ten jest szczególnie waĪny, gdyĪ pociąga za sobą nierównomiernoĞü wáasnoĞci na przekroju poprzecznym ciągnionych wyrobów, a tym samym prowadziü moĪe do znacznego, lokalnego obniĪenia plastycznoĞci materiaáu. Mówiąc o procesie ciągnienia, nie moĪna ograniczaü siĊ jedynie do samego zjawiska odksztaácenia metalu w ciągadle. Na proces technologiczny skáada siĊ bowiem szereg operacji, które rzutują na wáasnoĞci oraz jakoĞü wyrobu gotowego. Zaliczyü do nich naleĪy: – obróbkĊ cieplną przed i po procesie ciągnienia, – usuwania zgorzeliny, – zaostrzenie koĔca drutów, prĊtów lub rur w celu wprowadzenia materiaáu do ciągadáa, – szlifowanie, – áuszczenie, – prostowanie. 16
Operacje szlifowania lub áuszczenia prowadzi siĊ w celu usuniĊcia wad powierzchniowych, a przede wszystkim warstwy odwĊglonej, której obecnoĞü jest niedopuszczalna dla pewnych asortymentów wyrobów ciągnionych (np. stale áoĪyskowe, sprĊĪynowe). KaĪda z wymienionych operacji moĪe wprowadziü zaburzenia do procesu technologicznego, które bĊdą miaáy wpáyw na jakoĞü i wáasnoĞci ciągnionego wyrobu. NiewáaĞciwie przeprowadzona obróbka cieplna moĪe doprowadziü do niejednorodnej struktury metalu bądĨ teĪ struktury jednorodnej, lecz niepoĪądanej. W procesie chemicznego usuwania zgorzeliny (trawienie w kwasach) wystĊpuje czĊsto zjawisko zawodorowania stali przejawiające siĊ w obniĪeniu plastycznoĞci oraz skáonnoĞci stali do powstawania pĊkniĊü. W procesie áuszczenia obserwuje siĊ powierzchniowe umocnienie stali, które moĪe byü przyczyną powstawania páytkich pĊkniĊü. Wymienione nieprawidáowoĞci naleĪy traktowaü jako przykáadowe, gdyĪ nie wyczerpują one caáego szeregu zaburzeĔ moĪliwych do wystąpienia na poszczególnych etapach procesu technologicznego. W pracy pominiĊto caáy kompleks zagadnieĔ związanych z obróbką cieplną oraz zabiegami wykaĔczającymi. Skrótowo potraktowano równieĪ problemy tzw. przygotowania powierzchni wsadu przed ciągnieniem, ze wzglĊdu na fakt, Īe opisane one zostaáy doĞü szczegóáowo w dostĊpnej w kraju literaturze. Zwrócono natomiast baczniejszą uwagĊ na sam proces ciągnienia, a w szczególnoĞci na stan naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ. Pokazano zastosowanie teorii górnej granicy do analizy procesu ciągnienia. Teoria ta jest w literaturze krajowej stosunkowo maáo znana, mimo Īe stwarza szerokie moĪliwoĞci analizy procesu plastycznej przeróbki metali. Opisano szeroko zagadnienie nierównomiernoĞci odksztaácenia, niejednorodnoĞci wáasnoĞci oraz naprĊĪeĔ wáasnych, gdyĪ problemy te są doĞü ogólnikowo traktowane w dostĊpnej w kraju literaturze. Poruszono równieĪ zagadnienia niekonwencjonalnych procesów ciągnienia, które coraz czĊĞciej są stosowane w celu wytwarzania wyrobów o specjalnych wáasnoĞciach i wymaganiach. W wyborze tematyki zamieszczonej w niniejszej pracy kierowano siĊ zarówno programem studiów, jak i dostĊpnoĞcią problematyki ciągarskiej w literaturze krajowej.
17
18
2. NarzĊdzia ciągarskie
Ciągnienie jest w wiĊkszoĞci przypadków procesem plastycznej przeróbki metali na zimno, stosowanym do wyrobu drutów, prĊtów, profili specjalnych i rur. Proces ciągnienia polegający na zmniejszaniu poprzecznego przekroju materiaáu, odbywa siĊ w odpowiednio uksztaátowanym narzĊdziu zwanym ciągadáem. Ciągadáo skonstruowane jest w taki sposób, aby zapewniü wymaganą dokáadnoĞü wymiarów i gáadkoĞü powierzchni ciągnionego materiaáu. Typowe ciągadáo (ciągadáo monolityczne) skáada siĊ z dwóch wzajemnie z sobą zespolonych czĊĞci:
1) oczka, wykonanego z materiaáu zdolnego do przeniesienia bardzo wysokich nacisków oraz zapewniającego uzyskanie powierzchni o wysokiej gáadkoĞci, 2) oprawy metalowej zabezpieczającej oczko przed zniszczeniem i uáatwiającej zamocowanie ciągadáa w gnieĨdzie ciągarki.
2.. Materiaáy do wyrobu ciągadeá Podstawowymi materiaáami stosowanymi do wyrobu ciągadeá są wĊgliki spiekane oraz techniczny diament [26, 25, 99, 151]. Stal narzĊdziowa do pracy na zimno nie znajduje obecnie wiĊkszego zastosowania w produkcji ciągadeá, gdyĪ nie zapewnia wymaganych parametrów, takich jak: odpornoĞü na Ğcieranie, moĪliwoĞü uzyskania niskich wspóáczynników tarcia, twardoĞü itp. WĊgliki spiekane są to spieki trudno topliwych wĊglików metali z metalem wiąĪącym. NajczĊĞciej stosowane do wyrobu narzĊdzi do przeróbki plastycznej na zimno są wĊgliki wolframu (WC), tytanu (TiC), tantalu (TaC), wanadu (VC), chromu (Cr2C3) [26]. Metalem wiąĪącym jest gáównie kobalt, a niekiedy nikiel i Īelazo. Ciągadáa wyrabiane są z wĊglika spiekanego typu G, który otrzymywany jest drogą spiekania wĊglika wolframu przy uĪyciu kobaltu jako materiaáu wiąĪącego. Stosowany zwykle proces wytwarzania polega na mieleniu wymienionych skáadników, ich wymieszaniu, prasowaniu, spiekaniu i wykaĔczaniu ksztaátek za pomocą odpowiedniej obróbki. Podstawową zaletą tak otrzymanych narzĊdzi jest bardzo duĪa twardoĞü, niska ĞcieralnoĞü 19
oraz moĪliwoĞü uzyskiwania wysokiej gáadkoĞci powierzchni drogą polerowania. Ciągadáa z wĊglików spiekanych wykazują duĪą trwaáoĞü, przewyĪszającą wielokrotnie trwaáoĞü ciągadeá stalowych. WáasnoĞci fizyczne i mechaniczne wĊglików spiekanych uzaleĪnione są w duĪym stopniu od ich skáadu chemicznego. W tabeli 2.1 przedstawiono skáad chemiczny wĊglików spiekanych oraz ich podstawowe wáasnoĞci. Wraz ze wzrostem zawartoĞci kobaltu maleje twardoĞü, wytrzymaáoĞü na Ğciskanie, odpornoĞü na Ğcieranie i moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej, natomiast roĞnie wytrzymaáoĞü na zginanie. NaleĪy podkreĞliü, Īe wĊgliki spiekane odznaczają siĊ bardzo duĪą wytrzymaáoĞcią na Ğciskanie (Rc), wiĊkszą od wytrzymaáoĞci wszelkich znanych metali i stopów. Przykáadowo, wytrzymaáoĞü na Ğciskanie hartowanej stali narzĊdziowej, której twardoĞü wynosi okoáo 62 HRC Rc ≈ 2500 MPa, natomiast dla wĊglika G10 Rc ≈ 5800 MPa. WáasnoĞü ta ma istotne znaczenie dla narzĊdzi ciągarskich, gdyĪ umoĪliwia przeróbkĊ plastyczną metali i stopów o bardzo duĪych oporach odksztaácenia plastycznego. Rozpatrując wáasnoĞci wĊglików spiekanych naleĪy zwróciü uwagĊ na ich wáasnoĞci cieplne, a w szczególnoĞci na przewodnictwo cieplne i rozszerzalnoĞü cieplną. Podczas procesu ciągnienia wytwarza siĊ znaczna iloĞü ciepáa, co powoduje wzrost temperatury ciągadáa. Temperatura ciągadáa, w szczególnoĞci na powierzchni otworu roboczego, ma wpáyw na wáasnoĞci smarów, a tym samym oddziaáywuje na jakoĞü koĔcowego wyrobu. Im wyĪsze jest przewodnictwo cieplne, tym wiĊksze jest odprowadzenie ciepáa przez narzĊdzie i tym niĪsza jest jego temperatura. WĊgliki stosowane do wyrobu ciągadeá mają przewodnictwo cieplne zbliĪone do przewodnictwa cieplnego stali. Wspóáczynnik rozszerzalnoĞci liniowej wĊglików stosowanych do wyrobu ciągadeá waha siĊ w granicach 3,6÷4,2·10–6 [oC–1] (w zakresie temperatur 20÷300oC) i jest od 2 do 3 razy mniejszy od wspóáczynnika rozszerzalnoĞci liniowej stali. RóĪnice rozszerzalnoĞci liniowej wykorzystuje siĊ przy áączeniu oczek z oprawą stalową. W wyniku poáączenia tych elementów na skurcz cieplny, oczko ciągadáa znajduje siĊ pod wpáywem naprĊĪeĔ Ğciskających. Sytuacja taka jest bardzo korzystna zwaĪywszy, Īe wĊgliki spiekane mają znikomą wytrzymaáoĞü na rozciąganie. Przy doborze odpowiedniego gatunku wĊglików spiekanych do wyrobu ciągadeá naleĪy braü pod uwagĊ wymiar i rodzaj przerabianego materiaáu. Im twardszy i trudniej odksztaácalny jest metal, tym twardszy i bardziej odporny na Ğcieranie powinien byü wĊglik. Wraz ze wzrostem Ğrednicy otworu kalibrowego ciągadáa wĊglik spiekany powinien wykazywaü wiĊkszą wytrzymaáoĞü na zginanie ze wzglĊdu na moĪliwoĞü wystąpienia naprĊĪeĔ zginających. Do wyrobu oczek ciągadeá stosuje siĊ wĊgliki spiekane w gatunkach: H10, G10, G15, G20 i G30 (tab. 2.1). Z gatunku H10 wykonuje siĊ ciągadáa do drutu o wymiarze otworu kalibrowego poniĪej 2 mm. Ze wzglĊdu na znaczną kruchoĞü spiek ten nie nadaje siĊ do wyrobu oczek ciągarskich o wiĊkszym otworze kalibrowym [99]. WĊgliki spiekane G10 i G15 uĪywa siĊ na ciągadáa do ciągnienia drutu, prĊtów i rur o najwiĊkszym wymiarze otworu kalibrowego – 40 mm [99]. Przy ciągnieniu metali nieĪelaznych dopuszcza siĊ uĪywanie tych gatunkach wĊglików równieĪ dla wiĊkszych wymiarów otworu kalibrowego. Gatunki G20 i G30 stosuje siĊ do wyrobu oczek ciągarskich o wymiarze otworu kalibrowego powyĪej 40 mm [99, 137]. 20
21
94
94
91
89
85
80
75
G10
G15
G20
G30
G40
G50
wĊglik wolframu WC
25
20
15
11
9
6
6
kobalt Co
Skáad chemiczny, %
H10
Gatunek
Tabela 2.
13,0
13,3
13,7–14,2
14,0–14,5
14,4
14,4–14,9
82,0
84,0
86,0
87,0
87,5
89,0
90,0
1900
1800
1700
1500
1400
1300
1150
Rg MPa
min HRA
g/cm3
14,5–15,0
TwardoĞü
GĊstoĞü
WytrzymaáoĞü na zginanie
3300
3700
4150
4650
–
5800
5900
Rc MPa
WytrzymaáoĞü na Ğciskanie
Skáad chemiczny i wáasnoĞci wĊglików spiekanych grupy wolframowej (WC – Co) [26, 38, 99, 151]
470 000
500 000
540 000
580 000
–
620 000
630 000
E MPa
Moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej,
Oczka ciągadeá do ciągnienia cienkich drutów wykonywane są równieĪ z technicznego diamentu (diament monokrystaliczny). Ciągadáa diamentowe, mimo ich wysokiej ceny i trudnoĞci w obróbce otworu roboczego, są niezastąpione przy ciągnieniu drutów ze stali stopowych lub stopów technicznych, gdy wymagany jest wąski zakres odchyáek wymiarowych. Spowodowane jest to faktem, Īe diament jest najtwardszy i najmniej Ğcieralny ze wszystkich znanych materiaáów. TwardoĞü diamentu w skali Vickersa wynosi okoáo 80 000 MPa (twardoĞü korundu w tej skali wynosi 30 000 MPa), a jego ĞcieralnoĞü jest okoáo 150 razy mniejsza od ĞcieralnoĞci korundu. Stosowanie ciągadeá diamentowych zaleca siĊ do ciągnienia drutu [152]: cienkiego okrągáego o zawĊĪonych odchyákach wymiarowych, w przypadku stawiania wysokich wymagaĔ co do jakoĞci jego powierzchni, z duĪymi prĊdkoĞciami (o Ğrednicy w granicach 0,185÷0,75 mm), ze stali wĊglowych i stopowych w przypadku utrudnionego smarowania.
– – – –
Maksymalna Ğrednica drutu ciągnionego w ciągadáach diamentowych wynosi 1 mm. W tabeli 2.2 podano wymiary Ğrednic otworów kalibrujących, dopuszczalne odchyáki i maksymalne owalnoĞci ciągadeá diamentowych stosowanych w krajowych ciągarniach.
Tabela 2.2
Zakres Ğrednic otworów kalibrujących ciągadeá diamentowych, dopuszczalne odchyáki i owalnoĞü [152] Dopuszczalne odchyáki otworu kalibrującego mm
Maksymalna owalnoĞü otworu kalibrującego mm
0,201– 0,300
+ 0,002 –0,003
0,003
0,301– 0,400
+ 0,002 –0,003
0,003
0,401–500
+ 0,003 –0,003
0,004
0,501– 0,600
+ 0,003 –0,004
0,005
0,601–1,00
+ 0,003 –0,005
0,005
Zakres Ğrednic otworu kalibrującego mm
Wymagania co do ksztaátu i budowy ciągadeá diamentowych są bardzo róĪne, zaleĪą w duĪej mierze od tradycji danej wytwórni i na ogóá nie są ujĊte normami. Ciągadáo diamentowe do ciągnienia drutów ze stali wĊglowych i stopowych (rys. 2.1, s. 25) ma 22
najczĊĞciej stoĪek wejĞciowy o kącie 30÷35o, páynnie przechodzący w stoĪek smarujący, a nastĊpnie w stoĪek zgniatający o kącie 2α = 8÷11o. Oprócz ciągadeá z diamentu naturalnego, gdzie oczko wykonane jest z pojedynczego monokrysztaáu, szerokie zastosowanie znalazáy ostatnio ciągadáa z polikrystalicznego diamentu syntetycznego. Pierwsze ciągadáa z polikrystalicznego diamentu syntetycznego zostaáy wykonane w roku 1974 przez firmĊ General Electric i nosiáy nazwĊ „COMPAX” [151]. Doskonaáe wáasnoĞci diamentu spiekanego sprawiáy, Īe produkcjĊ tych ciągadeá podjĊáo wiele innych firm w RPA, USA, Anglii, RFN, Rosji. NiezaleĪnie od producenta ciągadáa z polikrystalicznego diamentu syntetycznego mają podobną budowĊ. CzĊĞü roboczą (tzw. oczko) stanowi rdzeĔ wykonany ze spieczonego proszku diamentowego o odpowiedniej granulacji (np. 3÷50 µm) w osnowie metalowej. RdzeĔ umieszcza siĊ w pierĞcieniu wykonanym z wĊglika wolframu, a caáoĞü zamocowana jest w oprawie ze stali nierdzewnej. NaleĪy pamiĊtaü, Īe wáasnoĞci monokrysztaáu diamentu charakteryzują siĊ znaczną anizotropią, gdyĪ wyraĨnie zaleĪą od kierunku krystalograficznego. Dodatkowo, w monokrysztale naturalnym wystĊpują charakterystyczne páaszczyzny áupliwoĞci, co moĪe czasami doprowadziü do pĊkniĊcia oczka. Drobne krysztaáy diamentu syntetycznego mają w spieku statystycznie przypadkową orientacjĊ co powoduje izotropowoĞü wáasnoĞci, to znaczy, we wszystkich kierunkach wáasnoĞci spieku są takie same. Ciągadáa typu Compax charakteryzują siĊ duĪą twardoĞcią i odpornoĞcią na Ğcieranie, a dodatkowo są trwaáe do temperatury 850oC. W tabeli 2.3 przedstawiono porównanie wybranych wáasnoĞci diamentu naturalnego (monokrysztaáu), diamentu polikrystalicznego stosowanego w ciągadáach SYNDIE (firmy De Beers Industrial Diamond Division) oraz wĊglika spiekanego typu G o zawartoĞci 6% Co [11]. Tabela 2.3
WáasnoĞci diamentu polikrystalicznego, diamentu naturalnego (monokrysztaá) oraz wĊglika wolframu [11] Diament polikrystaliczny w ciągadáach SYNDIE
Diament naturalny (wartoĞci Ğrednie)
WĊglik wolframu o zawartoĞci 6% Co
Moduá Younga, MPa
841
964
630
Liczba Poissona
0,32
0,20
0,21
WytrzymaáoĞü na rozciąganie, MPa
1290
2600
1800
WytrzymaáoĞü na Ğciskanie, MPa
7610
8680
4500
50 000
56 000 do 102 000
20 000
WáasnoĞci
TwardoĞü Knoopa, MPa
23
Polikrystaliczne ciągadáa z diamentu syntetycznego wykazują znacznie wiĊkszą ĪywotnoĞü w stosunku do ciągadeá diamentowych monokrystalicznych oraz ciągadeá wykonanych z wĊglika wolframu. W tabeli 2.4 przedstawiono porównanie ĪywotnoĞci ciągadeá SYNDIE firmy De Beers Industrial Diamond Division dla róĪnych ciągnionych materiaáów [11]. Tabela 2.4 ĩywotnoĞü ciągadeá SYNDIE wykonanych z polikrystalicznego diamentu syntetycznego w procesie ciągnienia drutów z róĪnych materiaáów [11]
MiedĨ
ĝrednica otworu kalibrującego mm
Wzrost ĪywotnoĞci ciągadáa
W porównaniu do
0,5–1,8
4×
diament naturalny
Ciągniony materiaá
1,5–4,6 0,5–2,2 2,3–4,6 Stal nierdzewna
0,28–0,4
diament naturalny
wĊglik wolframu diament naturalny
8×
diament naturalny
0,25–1,2
3×
diament naturalny
0,8–1,6
20 ×
wĊglik wolframu
Stopy niklu
150 ×
wĊglik wolframu
3×
0,4–0,8
Stal wysokowĊglowa
3×
Aluminium
200 ×
2.2. Podziaá i budowa ciągadeá Podziaá ciągadeá zaleĪy od przyjĊtego kryterium. Do podstawowych kryteriów podziaáu zaliczamy: – – – – –
ksztaát tworzącej (profil) strefy roboczej ciągadáa, ksztaát otworu kalibrowego (kalibrującego), budowĊ ciągadáa, sposób pracy elementów ciągadáa, materiaá oczka ciągadáa.
Materiaáy sáuĪące do wyrobu oczka ciągadáa zostaáy omówione w poprzednim podrozdziale, z którego wynika, Īe ciągadáa moĪna podzieliü na: – stalowe, – wĊglikowe, – diamentowe. 24
NaleĪy przy tym pamiĊtaü, Īe ciągadáa stalowe stosuje siĊ rzadko w praktyce ciągarskiej, gáównie do ciągnienia rur. Ciągadáa diamentowe natomiast wykonuje siĊ z diamentów monokrystalicznych (naturalnych i syntetycznych) oraz ze spiekanych polikrysztaáów diamentowych. 2β 2α I
h
II
IV
Dk 2γ
c
III
h c
Rys. 2.. Profil ciągadáa stoĪkowego: I – stoĪek smarujący, II – stoĪek roboczy (zgniatający), III – czĊĞü kalibrująca, IV – stoĪek wyjĞciowy
Rys. 2.2. Profil ciągadáa áukowego
Ze wzglĊdu na ksztaát tworzącej strefy roboczej rozróĪniamy ciągadáa: – stoĪkowe (rys. 2.1), – áukowe (rys. 2.2). W zaleĪnoĞci od ksztaátu otworu kalibrowego, ciągadáa dzieli siĊ na: – koáowe (o otworze okrągáym), – ksztaátowe. 25
Biorąc z kolei za kryterium budowĊ ciągadeá rozróĪniamy: – ciągadáa monolityczne (rys. 2.7, s. 33). – ciągadáa skáadane (rys. 2.3). Ze wzglĊdu na sposób pracy elementów ciągadáa wyróĪniamy: – ciągadáa staáe, – ciągadáa obrotowe (rys. 2.4), – ciągadáa rolkowe (rys. 2.5). Ğruba regulacyjna
wkáadka
oprawa
Rys. 2.3. Ciągadáo skáadane [38]
CzĊsto mówi siĊ o ciągadáach konwencjonalnych oraz o ciągadáach specjalnych. Poprzez ciągadáo konwencjonalne rozumiemy najczĊĞciej ciągadáo, które speánia nastĊpujące kryteria: – ma stoĪkowy lub áukowy ksztaát strefy roboczej, – przekrój otworu kalibrowego jest koáem, – zbudowane jest jako ciągadáo monolityczne i staáe, – smar dostaje siĊ do obszaru odksztaácenia w sposób niewymuszony. WyjaĞnienia wymagają równieĪ pojĊcia związane z kryterium budowy i sposobu pracy ciągadeá. W ciągadáach skáadanych (rys. 2.3) strefa odksztaácenia zbudowana jest z segmentów (wkáadek) umieszczonych w specjalnej oprawie. Tego rodzaju ciągadáa uĪywa siĊ gáównie do ciągnienia wyrobów profilowych, zwáaszcza wówczas gdy wymagane są bardzo maáe promienie zaokrągleĔ naroĪy. W ciągadáach monolitycznych oczko ciągadáa jest jednolitym materiaáem. Ciągadáa obrotowe (rys. 2.4) wykonują ruch obrotowy dokoáa osi. Są to ciągadáa specjalnego zastosowania, szczególnie tam, gdzie zaleĪy nam na obniĪeniu wspóáczynnika tarcia (np. przy ciągnieniu wyrobów po mechanicznym usuwaniu zgorzeliny), bądĨ teĪ gdy dąĪymy do uzyskania wyrobu ciągnionego o przekroju koáowym posiadającego minimalną owalizacjĊ. 26
3
2
4
Rys. 2.4. Ciągadáo obrotowe [38]: 1 – ciągadáo, 2 – przekáadnia zĊbata, 3 – skrzynka smarowa, 4 – silnik elektryczny
2
2
2
2
Rys. 2.5. Ustawienie walców w ciągadáach rolkowych (walcowych) [38]: 1 – ciągniony wyrób, 2 – walce
27
W ciągadáach rolkowych (rys. 2.5) obszar odksztaácenia utworzony jest przez 2 do 6 rolek (walców) nie napĊdzanych, które wykonują ruch obrotowy na skutek tarcia o powierzchniĊ ciągnionego materiaáu. Ciągadáa rolkowe (walcowe) znalazáy szerokie zastosowanie do ciągnienia wyrobów ksztaátowych o skomplikowanych nawet przekrojach poprzecznych. Do najbardziej typowych i najczĊĞciej stosowanych ciągadeá zalicza siĊ monolityczne ciągadáa: stoĪkowe oraz áukowe. WysokoĞü oczka ciągadáa stoĪkowego h (rys. 2.1) skáada siĊ z szeregu przenikających siĊ stoĪków, natomiast otwór ciągadáa áukowego skonstruowany jest za pomocą áuków o róĪnym promieniu (rys. 2.2). Ciągadáa stoĪkowe uĪywane są powszechnie do ciągnienia drutów, prĊtów i rur, przy czym w zaleĪnoĞci od przeznaczenia wystĊpują pewne róĪnice, o których bĊdzie mowa w dalszej czĊĞci rozdziaáu. Ciągadáa áukowe stosowane są do ciągnienia cienkich drutów z maáymi gniotami. Przy takich warunkach ciągnienia uzyskujemy w ciągadle áukowym znacznie wiĊkszą powierzchniĊ styku metalu z ciągadáem niĪ w ciągadle stoĪkowym, a tym samym mamy mniejsze naciski jednostkowe. Siáa ciągnienia przy ciągnieniu przez ciągadáo áukowe jest zwykle wiĊksza niĪ przy uĪyciu ciągadáa stoĪkowego. StoĪek smarujący. Gáównym zadaniem stoĪka smarującego jest doprowadzenie smaru do czĊĞci roboczej ciągadáa. StoĪek ten wystĊpuje w ciągadáach przeznaczonych do ciągnienia drutu okrągáego i profilowego oraz prĊtów profilowych. W ciągadáach do ciągnienia prĊtów okrągáych i rur stoĪek smarujący nie wystĊpuje i jego rolĊ przejmuje stoĪek zgniatający (roboczy). WielkoĞü kąta 2β stoĪka smarującego (rys. 2.1) zaleĪy od sposobu smarowania oraz od rodzaju ciągnionego profilu. Przy smarowaniu smarem staáym (np. proszek mydáa sodowego) 2β przyjmuje wartoĞü 40÷60o, natomiast przy smarowaniu smarami páynnymi (oleje, emulsje) kąty 2β są wiĊksze i wahają siĊ w granicach 60÷90o [25]. WysokoĞü stoĪka smarującego h1 powinna byü tak dobrana, aby zapewniü wáaĞciwe warunki smarowania. Zbyt páytkie stoĪki smarujące utrudniają doprowadzenie smaru do obszaru odksztaácenia i mogą byü przyczyną zakleszczeĔ i zrywania ciągnionego drutu. WysokoĞü stoĪka smarującego do ciągadeá do drutu waha siĊ w granicach 2,5÷7,0 mm. Przy smarowaniu smarem staáym poĪądane jest aby stoĪek smarujący miaá maáy kąt rozwarcia i byá stosunkowo dáugi. Takie rozwiązanie prowadzi do lepszego nakáadania smaru na powierzchniĊ metalu. StoĪek roboczy (zgniatający). StoĪek roboczy jest najwaĪniejszym elementem konstrukcyjnym ciągadáa. W stoĪku tym odbywa siĊ odksztaácenie plastyczne ciągnionego metalu ze Ğrednicy początkowej D0 na ĞrednicĊ koĔcową Dk. StoĪek roboczy charakteryzowany jest przez dwie wielkoĞci (rys. 2.1): 1) kąt rozwarcia 2α, który nazywamy kątem ciągadáa (α – kąt ciągnienia), 2) wysokoĞü stoĪka h2. 28
WysokoĞü stoĪka zgniatającego powinna byü tak dobrana, aby umoĪliwiü ciągnienie materiaáu z najwiĊkszym dopuszczalnym gniotem. PoniewaĪ przy ciągnieniu prĊtów i drutów nie stosuje siĊ gniotów jednorazowych wiĊkszych od 50%, to produkowane ciągadáa są przystosowane do gniotów maksymalnych w granicach 40÷50%. Wynika stąd, Īe w danym stoĪku zgniatającym ciągadáa powinien zmieĞciü siĊ drut (prĊt) o Ğrednicy D0, ciągniony z gniotem rzĊdu 50%. Niedopuszczalne jest stosowanie w ciągadle tak duĪych gniotów, aby w odksztaáceniu plastycznym braáo udziaá zaokrąglenie pomiĊdzy stoĪkiem smarującym i roboczym. WysokoĞü stoĪka roboczego zaleĪy (dla okreĞlonego D0 i Dk ), od kąta ciągadáa 2α; im kąt ten jest mniejszy, tym h2 jest wiĊksze. Ze wzglĊdu na wytrzymaáoĞü wĊglików spiekanych wysokoĞü stoĪka zgniatającego powinna wynosiü okoáo 50% caákowitej wysokoĞci oczka (dla h = 30 mm, h2 ≤ 15 mm). Ponadto przyjmuje siĊ, Īe w procesie odksztaácania powinno braü udziaá 2 2 wysokoĞci. Wynika stąd, Īe na wysokoĞci stoĪka powinna mieĞciü nie wiĊcej niĪ 3 3 siĊ Ğrednica D0 odpowiadająca maksymalnemu stosowanemu gniotowi. DáugoĞü pracującej czĊĞci stoĪka zgniatającego (hst ) wyznacza siĊ analitycznie.
D0
α
Dk
Rys. 2.6. Schemat do obliczenia pracującej dáugoĞci stoĪka roboczego
Na podstawie rysunku 2.6 moĪna zapisaü: tg α = a stąd
hst 1 = Dk 2 tg α
D0 − 1 Dk
D0 − Dk , 2hst (2.1)
W równaniu (2.1) przez D0 oznaczono ĞrednicĊ początkową dla maksymalnego wydáuĪenia λmax, moĪliwego do zastosowania w danym ciągadle. 29
Zgodnie z definicją wspóáczynnik wydáuĪenia mamy
λ=
S0 Sk
(2.2)
Dla profili okrągáych 2
λ=
S0 D0 , = S k Dk
a stąd
D0 = λ Dk
– – – –
dáugoĞü pracującej czĊĞci stoĪka zgniatającego, maksymalny, moĪliwy do zastosowania wspóáczynnik wydáuĪenia, kąt ciągnienia, Ğrednica czĊĞci kalibrującej.
gdzie: hst λ α Dk
(2.4)
hst λ −1 = 2 tg α Dk
Wstawiając (2.3) do (2.1) otrzymamy:
(2.3)
Biorąc pod uwagĊ podane wyĪej zaáoĪenia, naleĪy przyjąü
hst ≤
2 h2 . 3
Kąt ciągnienia α jest uzaleĪniony w praktyce od wáasnoĞci mechanicznych ciągnionego metalu i od wielkoĞci stosowanych gniotów. NaleĪy podkreĞliü, Īe wpáyw kąta α na parametry procesu ciągnienia jest czĊsto niedoceniany i obserwuje siĊ znaczną dowolnoĞü w ksztaátowaniu stoĪka roboczego przy regeneracji ciągadeá w zakáadach produkcyjnych. W zasadzie powinno siĊ uĪywaü ciągadeá o kątach α zbliĪonych do wartoĞci kąta optymalnego. Przez kąt optymalny rozumie siĊ taką wartoĞü kąta ciągnienia, dla którego przy danych parametrach procesu (gniot, wspóáczynnik tarcia, przeciwciąg) uzyskuje siĊ minimalną wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia. Szczegóáowe rozwaĪania na temat optymalnego kąta ciągnienia (αopt) przedstawione zostaną w dalszych rozdziaáach. Jak zaznaczono wczeĞniej, wartoĞü kąta ciągnienia uzaleĪniona jest miĊdzy innymi od wáasnoĞci mechanicznych ciągnionego metalu. Obowiązuje tutaj zasada, Īe im 30
twardszy jest metal, tym mniejsze są kąty ciągnienia, stąd teĪ stale wysokowĊglowe i stopowe ciągnie siĊ w ciągadáach o kącie ciągnienia α = 4÷6o, a metale nieĪelazne przy kącie α = 9÷12o. W tabeli 2.5 przedstawiono najczĊĞciej stosowane kąty ciągnienia w zaleĪnoĞci od rodzaju ciągnionego metalu. Tabela 2.5 PrzybliĪone wartoĞci kąta ciągnienia α dla róĪnych metali i stopów [99] Kąt ciągnienia α
Rodzaj ciągnionego materiaáu
12–13o
Aluminium
9–10o
Mosiądz, brąz
8–9o 7–8o
Stal miĊkka
6–7o
Brąz fosforowy, mosiądz twardy Stal twarda
MiedĨ, záoto, srebro
5–6o 5o
Metale i stopy twardsze od stali
Dla danego metalu lub stopu kąt ciągnienia jest równieĪ uzaleĪniony od rodzaju ciągnionego profilu. Z danych zawartych w tabeli 2.6 widaü, Īe rury ciągnie siĊ przez ciągadáa o zdecydowanie wiĊkszym kącie ciągnienia niĪ prĊty i druty. Związane jest to z faktem, Īe siáy ciągnienia profili rurowych są o wiele mniejsze niĪ profili peánych o tej samej Ğrednicy zewnĊtrznej, a przede wszystkim, duĪy kąt ciągnienia umoĪliwia znaczną redukcjĊ Ğrednicy przy stosunkowo maáej wysokoĞci oczka ciągadáa. NaleĪy zaznaczyü, Īe kąty stoĪka zgniatającego są wykonywane z doĞü duĪymi odchyákami wynoszącymi ±2o. Dopuszczalne odchyáki pozostaáych stoĪków są wiĊksze i wynoszą ±5o. Tabela 2.6 WartoĞci kąta ciągnienia α w zaleĪnoĞci od ciągnionego profilu [99] Ciągniony profil
Kąt ciągnienia α
Drut okrągáy
4o, 6o, 9o, 12o
PrĊty okrągáe
6o, 8o, 10o
Rury Drut profilowy i prĊty profilowe
12o, 16o, 18o 6o, 8o, 10o
31
CzĊĞü kalibrująca (otwór kalibrowy). CzĊĞü kalibrująca ciągadáa nadaje ciągnionemu materiaáowi ostateczny ksztaát i Īądany Ğcisáy wymiar. Ten element ciągadáa charakteryzują dwie wielkoĞci (rys. 2.1): 1) Ğrednica otworu kalibrującego, Dk, 2) dáugoĞü otworu, c.
DáugoĞü c nie moĪe byü zbyt maáa, gdyĪ obserwuje siĊ w takim wypadku szybkie zuĪycie otworu kalibrującego. Przy zbyt duĪej wartoĞci c wystĊpują duĪe wartoĞci siá tarcia, a tym samym wystĊpuje tendencja do „zacierania” siĊ ciągnionego materiaáu. ĝrednica otworu kalibrującego i jego dáugoĞü są parametrami wzajemnie ze sobą związanymi. Ogólnie obowiązuje zasada, Īe im mniejsza jest Ğrednica Dk , tym mniejsza c jest wartoĞü c, a stosunek roĞnie. W ciągadáach przeznaczonych do ciągnieDk c c waha siĊ w granicach: nia drutu (Dk = 0,5÷14,0 mm) stosunek = 0,25 ÷ 2,0 Dk Dk
c 1 1 1 3 1 3 2 = ; ; ; ; ; ; . Dk 4 3 2 4 1 2 1
przy czym najczĊĞciej przyjmuje siĊ
c w graniCiągadáa do ciągnienia prĊtów (Dk = 14,0÷70 mm) mają stosunek Dk cach 0,08÷0,20.
c
W obydwu omówionych rodzajach ciągadeá wyĪsze wartoĞci odpowiadają D k mniejszym Ğrednicom otworu kalibrującego. W tabeli 2.7 zestawiono wartoĞci c dla ciągadeá stosowanych do ciągnienia drutu, prĊtów i rur. Tabela 2.7
DáugoĞü czĊĞci kalibrującej (c) ciągadeá do ciągnienia drutu, prĊtów i rur [99]
Ciągadáa do drutu zakres Ğrednic,
Ciągadáa do prĊtów
c
zakres Ğrednic,
mm
mm
0,5–1,5
c
zakres Ğrednic,
mm
mm
mm
mm
0,5
14–20
3
5–20
3
0,5–2,0
0,8
20–30
3
20–40
4
1,5–3,5
1,2
30–40
4
40–60
5
3,0–8,0
2,5
40–50
4
60–80
6
7,0–14,0
4,0
50–60
5
80–90
7
60–70
6
Dk
Dk
32
Ciągadáa do rur c
Dk
StoĪek wyjĞciowy. StoĪek wyjĞciowy ciągadáa nie odgrywa tak istotnej roli w procesie ciągnienia jak poprzednio omawiane elementy ciągadáa. Gáównym jego zadaniem jest bowiem ochrona czĊĞci kalibrującej. Kąt nachylenia tworzącej stoĪka γ (rys. 2.1 i rys. 2.7) dla ciągadeá przeznaczonych do ciągnienia drutów, prĊtów i rur wynosi 20o, 30o lub 45o. WysokoĞü stoĪka wyjĞciowego h3 nie jest dokáadnie okreĞlona, lecz przyjmuje siĊ, iĪ powinna wynosiü okoáo 25% wysokoĞci oczka dla ciągadeá o Ğrednicy otworu kalibrowego Dk mniejszej od 0,5 mm oraz okoáo 20% wysokoĞci oczka dla Dk > 0,5 mm [25]. Odpowiednia wysokoĞü stoĪka wyjĞciowego sprawia, Īe strefa odksztaácenia metalu znajduje siĊ w Ğrodkowej czĊĞci oczka, co wywiera okreĞlony wpáyw na wytrzymaáoĞü oczka ciągadáa. Katalogi ciągadeá stoĪkowych nie podają promieni zaokrągleĔ przy przejĞciach z jednego elementu ciągadáa w drugi. Wiadomo jednak, Īe ostre krawĊdzie przy przejĞciu stoĪka zgniatającego w czĊĞü kalibrującą, a takĪe czĊĞci zgniatającej w stoĪek wyjĞciowy doprowadziáyby do utrudnionego odksztaácenia metalu oraz do wystąpienia rys powierzchniowych na ciągnionym wyrobie. WartoĞci promieni zaokrągleĔ są najczĊĞciej wynikiem technologii obróbki otworu ciągadáa (szlifowanie, polerowanie) i wynoszą zwykle od kilku do kilkunastu milimetrów.
D
d
2β
c
h
2α
Dk
2
2γ 60
o
Rys. 2.7. Ciągadáo monolityczne do ciągnienia drutu: 1 – oczko ciągadáa wykonane z wĊglika spiekanego, 2 – oprawa stalowa
Na rysunku 2.7 pokazano typowe, monolityczne ciągadáo stoĪkowe do ciągnienia drutu okrągáego, a w tabeli 2.8 zestawiono waĪniejsze wymiary opraw tego typu ciągadeá oraz oczek w zaleĪnoĞci od Ğrednicy otworu kalibrowego. 33
34
Tabela 2.8
ĝrednica otworu kalibrującego mm
0,15–1,0
0,10–1,0
0,50–1,5
0,5–2,0
1,5–3,5 3–8 7–14 14–18 18–28 28–38 38–46
Typ ciągadáa
IW
IW
I
II
III
IV
V
VK
VI K
VII K
VIII K
200
170
150
135
75
53
43
43
28
28
28
D mm
h4 mm
65
60
55
50
45
33
25
20
12
5
5
5
5
3,5
3
2,5
2,5
2
2
2
85
70
55
45
45
30
20
15
10
10
10
d mm
10
7
4
7
h mm
34
32
30
28
30
20
14
12
12
H mm
Oprawa
–
–
–
–
14
9
5,8
4,2
2,2
3
2
h2 mm
Oczko
5
5
4
4
4
2,5
1,2
0,8
0,5
0,5
0,5
c mm
4
4
3
3
5
3,5
3
2
1,8
0,3
0,3
h3 mm
Podstawowe wymiary ciągadeá stosowanych do ciągnienia drutów i prĊtów (oznaczenia jak na rysunku 2.7) [99]
60
60
60
60
60
60
60
90
90
70
90
2β
2.3. Objawy zuĪycia ciągadeá W wyniku wystĊpowania w procesie ciągnienia bardzo znacznych nacisków, jak równieĪ na skutek tarcia metalu o powierzchniĊ ciągadáa, ulega ono stopniowemu zuĪyciu. Typowymi objawami zuĪycia ciągadeá są: – powiĊkszenie Ğrednicy otworu kalibrującego poza dopuszczalną tolerancjĊ, – wystĊpowanie licznych rys podáuĪnych na powierzchni roboczej ciągadáa, – utworzenie siĊ tzw. pierĞcienia gniotowego, – zmiana ksztaátu przekroju poprzecznego otworu ciągadáa, – pojawienie siĊ pĊkniĊü, wykruszeĔ lub wĪerów na powierzchni roboczej ciągadáa.
Wszystkie wymienione uszkodzenia ciągadeá (za wyjątkiem pĊkniĊü) moĪna usunąü przez ponowne szlifowanie ciągadáa. Liczba szlifowaĔ zaleĪy od rodzaju i stopnia zuĪycia otworu ciągadáa oraz od moĪliwoĞci zachowania prawidáowego jego ksztaátu, bez nadmiernego zmniejszenia wytrzymaáoĞci oczka. Poszczególne elementy otworu ciągadáa zuĪywają siĊ niejednakowo. Początki zuĪycia obserwuje siĊ w stoĪku zgniatającym, w miejscu styku powierzchni ciągadáa z materiaáem (w páaszczyĨnie wejĞcia metalu do ciągadáa). W páaszczyĨnie tej zuĪycie ciągadáa jest najwiĊksze i objawia siĊ w postaci rowka zwanego pierĞcieniem gniotowym (rys. 2.8).
φ drutu
pierĞcieĔ gniotowy
ksztaát otworu zuĪytego
Rys. 2.8. Schemat zuĪycia otworu ciągadáa z uwidocznionym pierĞcieniem gniotowym
Przyczyny wystĊpowania pierĞcienia gniotowego nie zostaáy jednoznacznie wyjaĞnione. Za najbardziej sáuszną uwaĪa siĊ hipotezĊ wysuniĊtą przez Wistreicha, wedáug której pierĞcieĔ gniotowy powstaje w wyniku gwaátownej zmiany naprĊĪeĔ wystĊpujących w Ğciance ciągadáa w páaszczyĨnie wejĞcia metalu do obszaru odksztaácenia. W obszarze wystĊpowania bardzo duĪego gradientu naprĊĪeĔ wĊglik spiekany jest bardziej podatny na wycieranie siĊ, co w efekcie prowadzi do powstania pierĞcienia gniotowego. 35
Na proces tworzenia siĊ pierĞcienia gniotowego wywiera wpáyw szereg czynników, z których do podstawowych moĪna zaliczyü: – kąt ciągnienia, – wartoĞü stosowanego przeciwciągu, – rodzaj i wáasnoĞci ciągnionego metalu.
Liczne obserwacje i spostrzeĪenia przemysáowe wskazują, Īe wraz ze wzrostem kąta ciągnienia powstają w ciągadle gáĊbsze i bardziej wyraĨne pierĞcienie gniotowe. Wzrost kąta α, przy pozostaáych parametrach staáych, prowadzi do wzrostu nacisku na powierzchni styku metal – ciągadáo. Tym samym, w páaszczyĨnie wejĞcia powstaje wiĊkszy gradient naprĊĪeĔ w oczku ciągadáa, co zgodnie z hipotezą Wistreicha doprowadzi do powstania bardziej widocznego pierĞcienia gniotowego. Ciągnienie z przeciwciągiem znacznie zmniejsza wielkoĞü pierĞcienia gniotowego. Przy stosowaniu przeciwciągu ulega obniĪeniu nacisk metalu na ciągadáo oraz zmniejszają siĊ siáy tarcia. W páaszczyĨnie wejĞcia metalu do ciągadáa wystĊpuje tzw. strefa odksztaáceĔ sprĊĪystych o bardzo maáej dáugoĞci. Wyniki badaĔ Pierlina, a takĪe rozwaĪania teoretyczne wskazują, Īe wielkoĞü naprĊĪeĔ normalnych w strefie odksztaácenia sprĊĪystego jest bardzo duĪa, przekraczająca kilkakrotnie umowną granicĊ plastycznoĞci. Tak duĪe wartoĞci naprĊĪeĔ normalnych prowadzą do lokalnego sprĊĪystego odksztaácenia ciągadáa oraz do wystĊpowania w tym obszarze strefy trójosiowego Ğciskania. Zastosowanie w procesie ciągnienia przeciwciągu krytycznego doprowadza do caákowitej likwidacji strefy odksztaáceĔ sprĊĪystych, a tym samym eliminowane jest wystĊpowanie bardzo wysokich nacisków normalnych przy wejĞciu metalu do ciągadáa [88, 102]. Ciągnienie materiaáów maáoplastycznych i bardzo twardych zwiĊksza tendencjĊ do wystĊpowania gáĊbokich pierĞcieni gniotowych. Związane jest to ĞciĞle z wielkoĞcią nacisków normalnych na powierzchni styku metal – ciągadáo. Pojawienie siĊ pierĞcienia gniotowego powoduje dalsze, bardzo intensywne zuĪycie ciągadáa. Wyrwane lub wyáamane z oczka ziarna wĊglika wolframu są zabierane przez smar i rysują powierzchnie roboczą ciągadáa. Rysy podáuĪne na powierzchni roboczej ciągadáa powstają równieĪ w wyniku bezpoĞredniego kontaktu trących siĊ powierzchni, szczególnie w przypadku ciągnienia twardych materiaáów oraz niezupeánego usuniĊcia zgorzeliny. ZuĪycie otworu kalibrowego rozpatruje siĊ w aspekcie przekroczenia dopuszczalnych wymagaĔ co do ksztaátu, wymiarów i jakoĞci powierzchni. Wskutek wycierania siĊ wĊglika spiekanego wymiary otworu kalibrowego zmieniają siĊ w trakcie pracy. W wyniku wystĊpującej owalizacji wsadu, nieosiowego wejĞcia i wyjĞcia materiaáu z ciągadáa, obserwuje siĊ zmianĊ ksztaátu otworu kalibrowego. Pierwotnie okrągáy otwór kalibrowy przyjmuje najczĊĞciej ksztaát owalny. OwalnoĞü otworu uwaĪa siĊ za dopuszczalną, gdy róĪnica Ğrednic w danym przekroju nie przekracza poáowy tolerancji wymiarowej. 36
CzĊstym objawem zuĪycia ciągadeá jest wystĊpowanie na powierzchniach roboczych tzw. nalepieĔ. Nalepienia są to „przyspawane” na powierzchni ciągadáa cząsteczki ciągnionego metalu, powstaáe w wyniku chwilowego, gwaátownego wzrostu temperatury na trących siĊ powierzchniach. Taki wzrost temperatury jest powodowany miejscowymi pozostaáoĞciami zgorzeliny, lokalnym zwiĊkszeniem Ğrednicy wsadu bądĨ teĪ obecnoĞcią na powierzchni ciągnionego metalu áusek i zawalcowaĔ.
2.4. Metody pomiaru ksztaátu i stopnia zuĪycia ciągadeá Sprawdzenie ksztaátu ciągadáa polega na pomiarze wymiarów stoĪków oraz otworu kalibrowego. ĝrednicĊ otworu kalibrowego moĪna mierzyü w róĪny sposób w zaleĪnoĞci od Īądanej dokáadnoĞci i posiadanych moĪliwoĞci pomiarowych.
1) metoda zaciągania drutu, 2) metody optyczne, 3) pomiary sprawdzianami i czujnikami.
RozróĪnia siĊ trzy rodzaje metod pomiaru Ğrednicy:
Najprostszą metodą pomiaru Ğrednicy otworu kalibrowego jest zaciąganie do badanego ciągadáa drutu, przy zaáoĪonej wielkoĞci gniotu. ĝrednicĊ drutu przeciągniĊtego moĪna w przybliĪeniu uznaü za równą Ğrednicy Dk. Wymiar rzeczywisty Dk jest z reguáy wiĊkszy lub mniejszy od Ğrednicy zaciągniĊtego drutu w zaleĪnoĞci od wielkoĞci zastosowanego gniotu, rodzaju materiaáu, kąta stoĪka zgniatającego i dáugoĞci otworu kalibrowego. Zjawisko to spowodowane jest sprĊĪystym odksztaáceniem otworu kalibrowego w wyniku dziaáania siá rozpychających ciągadáo, a takĪe sprĊĪystą zmianą Ğrednicy drutu po odjĊciu siáy ciągnienia. W praktyce jednak najbardziej istotna jest znajomoĞü Ğrednicy ciągnionego drutu, a nie rzeczywisty wymiar Dk ciągadáa, stąd teĪ ta metoda jest najczĊĞciej stosowana. Do pomiaru Ğrednicy otworu kalibrowego metodami optycznymi uĪywa siĊ projektorów i mikroskopów. Przy uĪyciu tych metod moĪna równieĪ wykryü owalnoĞü oraz falistoĞü obwodową otworu kalibrowego. W przypadku zastosowania projektora mierzy siĊ ĞrednicĊ ostrego obrazu otworu kalibrowego na ekranie, a nastĊpnie dzieląc wynik przez powiĊkszenie, otrzymuje siĊ wartoĞü Ğrednicy Dk . Dla dokáadnego pomiaru Ğrednicy Dk stosuje siĊ czĊsto mikroskopy warsztatowe lub uniwersalne, wyposaĪone w okular mikrometryczny, co daje moĪliwoĞü pomiaru z dokáadnoĞcią do 1 µm. ĝrednicĊ otworu kalibrowego, począwszy od wymiaru ok. 2 mm, mierzyü moĪna z doĞü duĪą dokáadnoĞcią za pomocą czujników, tzw. Ğrednicówek, wyposaĪonych w wymienne koĔcówki dla okreĞlonych zakresów Ğrednic. Pomiar czujnikami ma wiele zalet, gdyĪ odznacza siĊ áatwoĞcią i krótkim czasem wykonania, daje wartoĞci bezwzglĊdne oraz stwarza moĪliwoĞci wykrycia owalnoĞci otworu kalibrowego. Wymiary stoĪka zgniatającego, stoĪka smarującego, stoĪka wyjĞciowego i dáugoĞü otworu kalibrowego okreĞla siĊ róĪnymi metodami, przy czym w pewnych przypad37
kach jedną metodą moĪna mierzyü kilka wartoĞci jednoczeĞnie. Metody pomiarowe podzieliü moĪna na dwie grupy: 1) metody optyczne, 2) metody typu odwzorowania. Do metod odwzorowania moĪna zaliczyü: – metodĊ zaciągania drutu, – metodĊ odcisków i odlewów, – metody czuákowo-pantograficzne.
Dk
α
Omówioną wczeĞniej metodĊ zaciągania drutu moĪna zastosowaü do pomiaru kąta ciągnienia α oraz dáugoĞci czĊĞci kalibrującej. Po wyjĊciu z ciągadáa drutu zaciągniĊtego na dáugoĞci kilku centymetrów naleĪy mierzyü Ğrednice Dk i D0 oraz dáugoĞü stoĪkowej czĊĞci odcisku l (rys. 2.9).
Rys. 2.9. Odcisk zaciągniĊtego drutu
Kąt ciągnienia α okreĞla siĊ z zaleĪnoĞci
D0 − Dk 2l
tg α =
(2.5)
Przy ciągadáach o niewielkiej Ğrednicy otworu kalibrowego pomiar dáugoĞci l wykonuje siĊ przy uĪyciu mikroskopu warsztatowego. Opisywana metoda pozwala równieĪ zmierzyü dáugoĞü otworu kalibrowego c (rys. 2.10). W tym celu po zaciągniĊciu drutu wlewa siĊ do stoĪka wyjĞciowego czynnik trawiący, który nie atakuje wĊglika spiekanego (np. rozcieĔczony kwas siarkowy, amoniakalny roztwór wody utlenionej itp.). Odczynnik wytrawia drut w czĊĞci wystającej z otworu kalibrowego tak, Īe po wyjĞciu drutu z ciągadáa wyraĨnie widaü odcisk odpowiadający dáugoĞci czĊĞci kalibrującej ciągadáa (rys. 2.10). Metoda odcisków i odlewów polega na odwzorowaniu ksztaátu otworu ciągadáa przez wykonanie odcisku przy uĪyciu miĊkkiego metalu (najczĊĞciej oáowiu) bądĨ teĪ drogą otrzymania odlewu z áatwo topliwych metali lub mas. Pomiary ksztaátu tak otrzymanych odcisków i odlewów przeprowadza siĊ najczĊĞciej metodami optycznymi. Stosowanie odcisków i odlewów pozwala na znalezienie wymiarów wszystkich elementów ciągadáa, a takĪe umoĪliwia wykrycie znacznej iloĞci wad, jak na przykáad: graniastoĞü, owalnoĞü, falistoĞü obwodowa oraz zbieĪnoĞü i áukowatoĞü otworu kalibrowego. 38
c
powierzchnia wytrawiona Rys. 2.0. Pomiar dáugoĞci otworu kalibrowego
Do wykonania odlewów stosuje siĊ gáównie oáów oraz sztuczne Īywice. UĪytecznoĞü poszczególnych materiaáów uzaleĪniona jest od wielkoĞci skurczu wystĊpującego po ocháodzeniu roztopionej masy. Metodami czuákowo-pantograficznymi moĪna odwzorowaü wszystkie elementy ciągadáa, jak na przykáad stoĪki, promienie zaokrągleĔ pomiĊdzy stoĪkami, dáugoĞü otworu kalibrowego. Na podstawie otrzymanego w drodze mechanicznej, optycznej lub elektromechanicznej, powiĊkszonego w odpowiedniej skali wykresu moĪna oceniü prawidáowoĞü konstrukcji ciągadáa, stopieĔ zuĪycia, a takĪe zmierzyü kąty stoĪków i dáugoĞü czĊĞci kalibrującej.
2
3 4
Rys. 2.. Zasada dziaáania alfametru Luega: 1 – przesáona, 2 – ekran, 3 – ciągadáo, 4 – pryzmat
Metody optyczne pomiaru kątów stoĪka roboczego ciągadáa polegają na wykorzystaniu zjawiska odbicia promieni Ğwietlnych od wypolerowanej powierzchni wewnĊtrznej ciągadáa, co na ekranie daje w efekcie obraz stoĪków w postaci pierĞcieni o róĪnej szerokoĞci. Na rysunku 2.11 pokazano zasadĊ dziaáania alfametru Luega. Wiązka promieni równolegáych rzucona przez pryzmat (4) na wypolerowaną roboczą powierzchniĊ ciągadáa (3) daje po odbiciu obraz wnĊtrza ciągadáa na ekranie (2). CzĊĞü robocza ciągadáa jednostoĪkowego daje na ekranie obraz w postaci pojedynczego pierĞcienia, 39
kąt α
Ğrednica
którego szerokoĞü zaleĪy od dáugoĞci i kąta stoĪka zgniatającego ciągadáa. Wewnątrz pierĞcienia widoczna jest na ekranie biaáa, okrągáa plamka bĊdąca obrazem czĊĞci kalibrującej ciągadáa. Ograniczając otrzymany pierĞcieĔ dwoma prowadnicami (rys. 2.12) i wykorzystując odpowiednio skonstruowana podziaákĊ moĪna áatwo zmierzyü kąt stoĪka ciągadáa. Konieczna jest jedynie znajomoĞü Ğrednicy otworu kalibrowego ciągadáa.
Rys. 2.2. Zasada pomiaru kąta stoĪka przy uĪyciu alfametru Luega
Ciągadáo wielostoĪkowe daje na ekranie obraz skáadający siĊ z kilku pierĞcieni (odpowiadających liczbie stoĪków). Zasada pomiaru kątów jest identyczna jak dla ciągadáa jednostoĪkowego. Wady ciągadáa, jak na przykáad pierĞcienie gniotowe, rysy, pĊkniĊcia, znajdują swoje odbicie na ekranie. Przykáadowo, podáuĪne rysy są widoczne w postaci ciemnych linii rozchodzących siĊ promieniowo. Tak wiĊc analizując otrzymany na ekranie obraz moĪna oceniü stopieĔ zuĪycia ciągadáa oraz stwierdziü typowe jego wady. Podobnym urządzeniem do alfametru Luega jest profiloskop BISRA (British Iron and Steel Research Association). Przy pomocy profiloskopu BISRA moĪna mierzyü kąty oraz badaü jakoĞü powierzchni roboczych ciągadeá.
g
g
ekran
Rys. 2.3. Powstawanie pierĞcienia Ğwietlnego w profiloskopie BISRA
40
Zasada dziaáania profiloskopu jest podobna do zasady dziaáania alfametru Luega. Odbite od wypolerowanej powierzchni ciągadáa promienie padają na matowy ekran, dając obraz stoĪków w postaci pierĞcieni (rys. 2.13). SzerokoĞü pierĞcieni g zaleĪy od kąta α i wysokoĞci stoĪka h, a ich liczba odpowiada liczbie stoĪków. Ciągadáa áukowe dają obraz Ğwietlny bez wyraĨnych pierĞcieni. Otrzymany na ekranie obraz ciągadáa pozwala na áatwą identyfikacjĊ wad. PodáuĪne rysy wystĊpują na obrazie w postaci ciemnych linii biegnących promieniowo na caáym obwodzie ciągadáa. PĊkniĊcia są widoczne jako ciemne linie o przebiegu niepromieniowym. Obraz pierĞcienia gniotowego jest widoczny wewnątrz pierĞcienia stoĪka zgniatającego. Nalepienie materiaáu wystĊpuje na obrazie w postaci wyraĨnych ciemnych plam, podobnie jak wykruszenie na powierzchni, czy teĪ wĪery o duĪych rozmiarach.
41
42
3. NaprĊĪenia przy ciągnieniu peánych profili okrągáych
3.. WiadomoĞci ogólne
Dziaáanie na metal siá zewnĊtrznych powoduje w tym metalu wystĊpowanie naprĊĪeĔ, a koĔcowym skutkiem jest okreĞlony stan odksztaácenia. W zaleĪnoĞci od wielkoĞci naprĊĪeĔ wystĊpujących w obciąĪonym siáami zewnĊtrznymi materiale, mogą wystĊpowaü jedynie odksztaácenia sprĊĪyste albo teĪ odksztaácenia plastyczne, którym to zawsze towarzyszą okreĞlone wartoĞci odksztaáceĔ sprĊĪystych. Istnieją czĊste przypadki, Īe w pewnym obszarze obciąĪonego ciaáa mamy do czynienia z odksztaáceniami plastycznymi, natomiast w pozostaáej czĊĞci wystĊpują jedynie odksztaácenia sprĊĪyste. NaleĪy zaznaczyü, Īe jeĪeli rozpatruje siĊ obszar odksztaáceĔ plastycznych, to w analizie zjawiska pomija siĊ czĊsto towarzyszące im odksztaácenia sprĊĪyste.
3... Tensor naprĊĪenia i tensor odksztaácenia Stan naprĊĪeĔ w dowolnym punkcie ciaáa jest opisany jednoznacznie przez tensor naprĊĪenia σij, który w zapisie macierzowym moĪna przedstawiü jako
σ σij ⇒ σ 2 σ 3
σ2 σ 22 σ32
σ3 σ 23 σ33
(3.)
gdzie: σij dla i = j są naprĊĪeniami normalnymi, σij dla i ≠ j są naprĊĪeniami stycznymi. Tensor naprĊĪenia σij jest tensorem symetrycznym drugiego rzĊdu, co oznacza, Īe obowiązuje zaleĪnoĞü σij = σji. Stan naprĊĪenia w dowolnym punkcie ciaáa jest wiĊc okreĞlony przez szeĞü niezaleĪnych skáadowych tensora σij. 43
W ogólnym przypadku stan naprĊĪenia w kaĪdym punkcie ciaáa jest inny, mamy wiĊc do czynienia z tzw. polem naprĊĪenia. Skáadowe tensora naprĊĪenia są wówczas funkcją poáoĪenia
σij = σij ( xi ), gdzie xi ⇒ (x, x2, x3) – wspóárzĊdne punktów ciaáa w kartezjaĔskim ukáadzie odniesienia. Stan odksztaácenia w dowolnym punkcie ciaáa dla odksztaáceĔ skoĔczonych (a wiĊc dla odksztaáceĔ plastycznych) jest jednoznacznie okreĞlony przez tensor odksztaáceĔ skoĔczonych: – w zapisie Langrange’a
∂ ui ∂u j ∂u r ∂ur + + ⋅ ∂a j ∂ai ∂ai ∂a j
2
∂ui ∂u j ∂ur ∂ur + − ⋅ ∂x j ∂xi ∂xi ∂xj
2
– w zapisie Eulera
(3.2)
(3.3)
Eij =
Lij =
UĪyte w zaleĪnoĞciach (3.2) i (3.3) symbole mają nastĊpujące znaczenie:
ui ⇒ (u, u2, u3) – wektor przemieszczenia, ai ⇒ (a, a2, a3) – wspóárzĊdne poáoĪenia początkowego, xi ⇒ (x, x2, x3) – wspóárzĊdne poáoĪenia chwilowego. Tensory Lij oraz Eij noszą czĊsto w literaturze nazwĊ uproszczoną i nazywane są odpowiednio: tensorem odksztaáceĔ skoĔczonych Langrange’a, tensorem odksztaáceĔ skoĔczonych Eulera. RóĪnica pomiĊdzy tensorami Lij oraz Eij wynika ze sposobu opisu ruchu, a konkretnie – ze sposobu opisu wektora przemieszczenia ui. W zapisie Langrange’a wektor ui jest opisywany funkcją poáoĪenia początkowego i czasu (ui = f (ai, t)), a w zapisie Eulera wektor ten jest funkcją poáoĪenia chwilowego i czasu (ui = f (xi, t)). Tensory Lij oraz Eij są tensorami symetrycznymi drugiego rzĊdu, tzn. Īe Eij = Eji oraz Lij = Lji , co oznacza, Īe szeĞü niezaleĪnych skáadowych Lij oraz Eij opisuje w sposób jednoznaczny stan odksztaácenia w punkcie ciaáa. Oba tensory ze wzglĊdu na dokáadnoĞü opisu są powszechnie stosowane do obliczeĔ numerycznych stanu odksztaácenia, a takĪe są wykorzystywane do wyznaczania doĞwiadczalnego skáadowych stanu odksztaácenia w metodzie przyrostowej siatek. Niestety poszczególne skáadowe tensorów Lij oraz Eij są równaniami róĪniczkowymi nieliniowymi, co powoduje znaczne komplikacje, szczególnie gdy dąĪy siĊ do otrzymania rozwiązania analitycznego (a nie numerycznego). Stąd teĪ, w analizie pro44
cesów plastycznej przeróbki metali stosuje siĊ czĊsto tensory odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych. PodejĞcie takie jest obarczone niewielkim báĊdem jedynie wówczas, gdy mamy do czynienia z tzw. odksztaáceniami proporcjonalnymi lub z osiowo-symetrycznym stanem odksztaácenia. Tensory odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych w zapisie Langrange’a (lij) oraz Eulera (εij) otrzymujemy z zaleĪnoĞci (3.2) i (3.3), pomijając jako wielkoĞci nieskoĔczenie ∂ u r ∂u r ⋅ . Otrzymujemy wówmaáe wyĪszych rzĊdów czáony nieliniowe np. czáon : ∂ai ∂ai czas bardziej proste równania opisujące tensory odksztaácenia:
2
∂ ui ∂ ui + ∂ a j ∂ ai
ε ij =
2
∂ ui ∂ u j + ∂ xj ∂ xi
(3.5)
gdzie:
(3.4)
lij =
lij – tensor odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych Lagrange’a, εij – tensor odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych Eulera, ui, xi, ai – odpowiednio: wektor przemieszczenia, wspóárzĊdne poáoĪenia chwilowego, wspóárzĊdne poáoĪenia początkowego. Dla odksztaáceĔ nieskoĔczenie maáych zanika praktycznie róĪnica pomiĊdzy tensorami lij oraz εij. Stąd teĪ w dolnej czĊĞci operowaü bĊdziemy tensorem εij.
Tensor nieskoĔczenie maáych odksztaáceĔ εij moĪna zapisaü w formie macierzowej
ε ε ij ⇒ ε 2 ε 3
ε2 ε 22 ε32
ε3 ε 23 ε 33
(3.6)
ZaleĪnoĞü (3.5) pozwala obliczyü skáadowe tensora odksztaácenia εij, gdy znane są skáadowe wektora przemieszczenia ui. Podstawiając kolejno i = , 2, 3 oraz j = , 2, 3 otrzymamy:
∂ u ∂ u2 + ∂ x2 ∂ x ∂u ∂u ∂ u ε 22 = 2 ; ε3 = ε3 = + 3 ∂ x2 2 ∂ x3 ∂ x ∂u ∂u ∂u ε 33 = 3 ; ε 23 = ε 32 = 2 + 3 ∂ x3 2 ∂ x3 ∂ x2
ε =
∂ u ; ε2 = ε 2 = 2 ∂ x
(3.7)
45
Wspomniane nieco wczeĞniej odksztaácenia proporcjonalne są wówczas, gdy skáadowe tensora εij pozostają w staáym do siebie stosunku w trakcie narastania obciąĪenia, a mianowicie
ε : ε22 : ε33 : ε2 : ε23 : ε3 = const. Korzystając z równania (3.5) moĪna w áatwy sposób otrzymaü związki opisujące skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia. W tym celu naleĪy obliczyü pochodną cząstkową wzglĊdem czasu z obydwu stron równania (3.5):
∂ ∂ ∂ ui ∂ uj + ε ij = ∂t 2 ∂t ∂ xj ∂ xi
( )
(3.8)
def ∂ (3.9) ε ij = ε ij ∂t . W równaniu (3.9) εij jest tensorem prĊdkoĞci odksztaácenia. Przeksztaácając prawą stronĊ równania (3.8) otrzymamy
= 2
∂ ∂ ui ∂ xj ∂t
∂ ∂ ui ∂ u j + 2 ∂t ∂ xj ∂ xi
( )
∂ + ∂ xi
∂ uj ∂t
(3.0)
∂ui – pochodna cząstkowa przemieszczenia wzglĊdem czasu; jest to wiĊc ∂t prĊdkoĞü przemieszczenia, a wiĊc prĊdkoĞü ruchu cząsteczki w obszarze odksztaácenia. ∂u i = vi . Oznaczając wektor prĊdkoĞci przemieszczenia przez vi, zapiszemy ∂t Z równaĔ (3.8), (3.9) i (3.0) otrzymamy zaleĪnoĞü pozwalającą na obliczenie . skáadowych tensora prĊdkoĞci odksztaácenia εij, gdy znane jest wektorowe pole prĊdkoĞci przemieszczenia, czyli gdy znane jest wektorowe pole prĊdkoĞci punktów w obszarze odksztaácenia
gdzie
ε ij =
2
∂ vi ∂ vj + ∂ xj ∂ xi
(3.)
. . Tensor prĊdkoĞci odksztaácenia jest tensorem symetrycznym (εij = εji), a jego skáadowe moĪna zapisaü w formie macierzowej
ε ε ij ⇒ ε 2 ε 3 46
ε2 ε 22 ε 32
ε3 ε 23 ε 33
(3.2)
Skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia dla sferycznego ukáadu odniesienia (rys. 3.) oblicza siĊ z nastĊpujących zaleĪnoĞci [4]:
ε rr ⇒
∂ ur ∂r
ε ϕϕ =
∂ uϕ ur u θ ctg θ + + r sin θ ∂ϕ r r
ε θθ =
∂ uθ u r + r r ∂θ
ε rθ =
2
∂ uθ uθ ∂ u r − + r r ∂ θ ∂r
ε θ ϕ =
2
∂ uθ ∂ uϕ ctg θ + − u ϕ r r sin θ ∂ ϕ r ∂ θ
ε ϕ r =
2
∂ uϕ u ϕ ∂ ur − + r r sin θ ∂ ϕ ∂r
(3.3)
gdzie:
r, ϕ, θ – wspóárzĊdne sferyczne, x – wspóárzĊdne kartezjaĔskie, . . . i . ui ⇒ (ur, uϕ , uθ ) – skáadowe prĊdkoĞci przemieszczenia we wspóárzĊdnych sferycznych. x3
r 0
x2
x1 Rys. 3.. Sferyczny ukáad odniesienia
47
W przypadku wystĊpowania symetrii osiowej wzglĊdem wspóárzĊdnej ϕ, jak ma to miejsce w procesach ciągnienia i wyciskania profili okrągáych, równania (3.3) znacznie siĊ upraszczają. Otrzymujemy wówczas nastĊpujące zaleĪnoĞci na skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia [4]
∂ u r ∂r u r ε θθ = = ε ϕϕ r ∂ u r ε rθ = 2r ∂ θ ε θϕ = ε rϕ = 0 ε rr =
(3.4)
Oznaczenia podane we wzorach (3.4) są identyczne z oznaczeniami podanymi w zaleĪnoĞciach (3.3).
3..2. Transformacje tensorów i umowa sumacyjna
Tensory rzĊdu zerowego (skalary – np. temperatura, gĊstoĞü), rzĊdu pierwszego (wektory – np. prĊdkoĞü, siáa), rzĊdu drugiego (np. naprĊĪenie σij, odksztaácenie εij) oraz wyĪszych rzĊdów (np. tensor staáych sprĊĪystoĞci Cijkl), reprezentują sobą pewne okreĞlone wielkoĞci fizyczne. OkreĞlona wielkoĞü fizyczna (np. prĊdkoĞü, naprĊĪenie) nie moĪe zaleĪeü od przyjĊtego ukáadu odniesienia, jednak skáadowe takiego tensora są uzaleĪnione od przyjĊtego ukáadu wspóárzĊdnych. JeĪeli znamy skáadowe tensora dla dowolnego wyboru osi wspóárzĊdnych, to kaĪda transformacja (obrót) tego ukáadu sprawi, Īe zmienią siĊ wartoĞci skáadowych tensora opisującego daną wielkoĞü. NaleĪy mieü jednak ĞwiadomoĞü, Īe sama wielkoĞü fizyczna nie ulegnie zmianie podczas transformacji. Oznacza to, Īe zmienia siĊ tylko sposób przedstawienia (opisu) danej wielkoĞci. Prawa transformacji tensorów pozwalają na okreĞlenie skáadowych tensora w nowym ukáadzie odniesienia, gdy znane są skáadowe tensora w starym ukáadzie oraz macierz transformacji (aij). JeĪeli przez T oznaczymy dowolny tensor w ukáadzie osi xi, a przez T' ten sam tensor w ukáadzie xi' (po transformacji), to znając macierz transformacji (aij) moĪemy zapisaü prawa transformacji dla tensorów róĪnego rzĊdu w nastĊpującej postaci: – tensor rzĊdu zerowego (skalar)
T' = T – tensor rzĊdu pierwszego (wektor) Ti' = aij Tj
(3.5a) (3.5b)
– tensor rzĊdu drugiego
T 'ij = aik ajl Tkl 48
(3.5c)
Prawa transformacji tensorów wyĪszych rzĊdów moĪna zapisaü „mechanicznie”, korzystając ze schematu wynikającego z równaĔ (3.5a–3.5c), i tak na przykáad dla tensora rzĊdu czwartego
′ = aim a jn a ko alp Tmnop Tijkl
(3.5d)
Symbole zastosowane w równaniach (3.5a–3.5d) mają znaczenie: Tj, Tkl, Tmnop – odpowiednio tensory rzĊdu pierwszego, drugiego i czwartego przed transformacją (w „starym” ukáadzie odniesienia), aij – macierz transformacji, T'i, T'ij, T'ijkl – odpowiednio tensory rzĊdu pierwszego, drugiego i czwartego po transformacji (w „nowym” ukáadzie odniesienia).
Praktyczne korzystanie z równaĔ (3.5) wymaga znajomoĞci wprowadzonej przez Einsteina tzw. umowy sumacyjnej. Zgodnie z tą umową, jeĪeli wskaĨnik literowy wystĊpuje w tym samym wyrazie algebraicznym dwa razy, to automatycznie dokonywane jest sumowanie wzglĊdem tego wskaĨnika, przy czym wskaĨnik ten przyjmuje wartoĞci liczbowe: , 2, 3. Dla przykáadu rozpatrzymy wyraĪenie T'i = aijTj. Po lewej stronie równoĞci wystĊpuje tylko wskaĨnik i, natomiast po prawej stronie wskaĨnik i oraz dwukrotnie wskaĨnik j. Zgodnie z umową sumacyjną naleĪy prawą stronĊ równania sumowaü wzglĊdem wskaĨnika j, w efekcie czego otrzymamy (3.6)
Ti′ = aiT + ai 2T2 + ai 3T3
Taki wskaĨnik, wzglĊdem którego odbywa siĊ sumowanie, nazywany jest wskaĨnikiem niemym. WskaĨniki wystĊpujące pojedynczo w tym samym wyrazie (w omawianym przykáadzie jest to wskaĨnik i) nazywamy wskaĨnikami wolnymi. WskaĨniki wolne równieĪ przyjmują wartoĞci: , 2, 3. Chcąc obliczyü skáadowe T, T2, T3 naleĪy w równaniu (3.6) wstawiü kolejno i = , 2, 3. Podobnie w równaniach (3.2) i (3.3) ∂ u r ∂ ur ∂ u r ∂ ur , gdzie wskaĨnik r jest wskaĨnikiem niewystĊpują czáony: ⋅ ⋅ oraz ∂ xi ∂ xj ∂ ai ∂ aj mym, wzglĊdem którego wykonuje siĊ smarowanie. Przykáadowo, dla pierwszego z czáonów otrzymujemy:
∂ u r ∂ u r ∂ u ∂ u ∂ u 2 ∂ u 2 ∂ u3 ∂ u3 . ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ∂ ai ∂ a j ∂ ai ∂ a j ∂ ai ∂ a j ∂ ai ∂ a j Przedstawiona tutaj w duĪym skrócie umowa sumacyjna pozwala na bardzo prosty zapis wyraĪeĔ, które w peánej (rozwiniĊtej) postaci są sumami kilkunastu, czy teĪ kilkudziesiĊciu wyrazów. 49
Korzystając z bardzo przydatnego uproszczonego zapisu, przedstawimy teraz znane w literaturze wzory na pracĊ i moc odksztaácenia plastycznego [4]: – jednostkowa praca odksztaácenia plastycznego
2
w=
3
σp
ε ij εij 2
(3.7)
– caákowita praca odksztaácenia plastycznego
W=
∫ wdV =
V
2 3
σp
∫
V
ε ij ε ij dV 2
(3.8)
– jednostkowa moc odksztaácenia plastycznego
ε ij ε ij 2
2 σp 3
w =
(3.9)
∫ w dV =
2 σp 3
∫
ε ij ε ij dV 2
(3.20)
W =
– caákowita moc odksztaácenia plastycznego
V
V
W równaniach (3.7–3.20) σp jest naprĊĪeniem uplastyczniającym, V – objĊtoĞcią . odksztaáconego ciaáa, zaĞ εij i εij są odpowiednio omówionymi wczeĞniej tensorami odksztaácenia i prĊdkoĞci odksztaácenia. Równania (3.7–3.20) obowiązują dla materiaáów speániających warunek plastycznoĞci Hubera–Misesa–Hencky’ego.
3.2. Wprowadzenie do teorii górnej granicy (górnej oceny) Istnieje szereg metod pozwalających na teoretyczną analizĊ stanu naprĊĪenia i stanu odksztaácenia w procesach plastycznej przeróbki metali. Do bardziej znanych i stosowanych zaliczyü naleĪy metody: – – – – – –
uproszczonych równaĔ róĪniczkowych równowagi, linii poĞlizgu i charakterystyk, energetyczną, wariacyjną, górnej granicy (górnej oceny), elementów skoĔczonych.
Ze wzglĊdu na szersze zastosowanie w dalszych rozdziaáach teorii górnej granicy przedstawione zostaną obecnie podstawowe jej stwierdzenia i zaáoĪenia. 50
TeoriĊ górnej granicy, w Ğlad za Pragerem i Hodge [4, 08], moĪna ująü w trzech punktach. ) Ze wszystkich kinematycznie dopuszczalnych pól prĊdkoĞci odksztaácenia tylko jedno pole minimalizuje wyraĪenie na caákowitą moc odksztaácenia (J*), daną równaniem:
J* =
2 3
σp
∫
V
ε ij ε ij dV + τ ∆v dS ± Ti vi dS 2 S ,Γ S
∫
∫
(3.2)
gdzie: σp – naprĊĪenie uplastyczniające, . εij – tensor prĊdkoĞci odksztaácenia, τ – naprĊĪenie styczne na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci (Γ) oraz na powierzchniach tarcia (S), ∆v – prĊdkoĞü styczna na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci (Γ) oraz na powierzchniach tarcia (S), V – objĊtoĞü, vi – prĊdkoĞü, Ti – naprĊĪenia pochodzące od siá naciągu lub przeciwciągu.
2) Pole prĊdkoĞci odksztaácenia obliczone na podstawie kinematycznie dopuszczalnego pola prĊdkoĞci jest kinematycznie dopuszczalne.
3) Rzeczywista moc odksztaácenia, dostarczona do ukáadu przez siáy zewnĊtrzne, nie jest nigdy wiĊksza od mocy obliczonej na podstawie równania (3.2). Nazwa teorii wziĊáa siĊ stąd, Īe caákowita moc odksztaácenia (J*) dana równaniem (3.2) stanowi górną granicĊ mocy wydatkowanej przez siáy zewnĊtrzne. Tylko dla rzeczywiĞcie wystĊpującego pola prĊdkoĞci, a zatem dla rzeczywistego pola prĊdkoĞci odksztaácenia, moc obliczona (J*) oraz moc wydatkowana przez siáy zewnĊtrzne bĊdą sobie równe. JeĪeli zaáoĪone pole prĊdkoĞci odksztaácenia nie bĊdzie odpowiadaáo polu rzeczywistemu, to wówczas moc obliczona (J*) bĊdzie zawsze wiĊksza od mocy wydatkowanej przez siáy zewnĊtrzne, a wiĊc siáy wykonujące odksztaácenia, takie jak na przykáad siáa ciągnienia, siáa spĊczania itp. Biorąc pod uwagĊ, Īe druga caáka w równaniu (3.2) reprezentuje moc zuĪytą na pokonanie siá tarcia na powierzchniach tarcia (S) oraz moc wewnĊtrznego Ğcinania na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci (Γ), równanie (3.2) moĪna przedstawiü w postaci [4]
J ∗ = Wi + Ws + WΓ ± Wb
(3.22)
W równaniu (3.22) J* jest caákowitą obliczoną mocą odksztaácenia, zaĞ W i , W s , W Γ , W b są odpowiednio mocami: idealnego odksztaácenia plastycznego (czy5
stego odksztaácenia plastycznego), tarcia, wewnĊtrznego Ğcinania oraz mocą idącą na pokonanie dodatkowych siá zewnĊtrznych, takich jak na przykáad naciągi i przeciwciągi. Zgodnie z równaniem (3.2) poszczególne czáony caákowitej mocy odksztaácenia okreĞlonej wyraĪeniem (3.22) są opisywane zaleĪnoĞciami [4]:
2 Wi = σp 3 V
∫
W S =
ε ij ε ij dV 2
(3.23a)
∫ τ ∆v dS
(3.23b)
∫ τ ∆v d Γ
(3.23c)
∫ Ti vi dS
(3.23d)
S
WΓ = Wb =
s
Γ
W celu umoĪliwienia praktycznego korzystania z przytoczonych równaĔ naleĪy bliĪej wyjaĞniü nastĊpujące pojĊcia: – pole prĊdkoĞci kinematycznie dopuszczalne, – powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci oraz zjawisko wewnĊtrznego Ğcinania, – czynnik tarcia.
Obliczenie caákowitej mocy odksztaácenia zgodnie z równaniem (3.2) wymaga zaáoĪenia pewnego pola prĊdkoĞci ruchu cząsteczki materiaáu w obszarze odksztaácenia. NajczĊĞciej, ze wzglĊdu na ksztaát obszaru odksztaácenia, naleĪy rozpatrywany obszar podzieliü na szereg stref. W kaĪdej strefie zarówno pole prĊdkoĞci, jak i jego pochodne powinny byü ciągáe. Rozpatrzmy dwie dowolne, sąsiadujące ze sobą strefy, oddzielone od siebie powierzchnią graniczną Γ (rys. 3.2). WyraĪenia opisujące wektor prĊdkoĞci w strefie I i strefie II są zwykle róĪne. Ze wzglĊdu na prawa: staáej objĊtoĞci oraz ciągáoĞci strugi, skáadowa normalna prĊdkoĞci poprzez granicĊ rozdzielającą dwie strefy (Γ) powinna byü ciągáa. WystĊpowaü jednak moĪe tak zwana prĊdkoĞü nieciągáa skierowana równolegle do powierzchni rozdzielającej dwie strefy. Niech zatem v oznacza prĊdkoĞü w kaĪdym punkcie na granicy stref (Γ) dla strefy I, a v2 – prĊdkoĞü dla strefy II, przy czym w ogólnym przypadku v ≠ v2 (rys. 3.2). Wektory prĊdkoĞci v i v2 moĪna rozáoĪyü na skáadowe normalne (vn, vn2) i styczne do granicy stref Γ (vs, vs2). Prawa staáej objĊtoĞci i ciągáoĞci strugi speánione bĊdą jedynie wówczas, gdy
vn = vn 2 RóĪnica prĊdkoĞci & & & ∆v = v s 2 − vs jest nazywana prĊdkoĞcią nieciągáą. 52
(3.24)
(3.25)
vn1 = vn2 ∆v = v s2 – v s1 v2 Strefa I
vs2 v1
vs1 vn1
vn2 Strefa II
Rys. 3.2. Powierzchnia nieciągáoĞci prĊdkoĞci
W równaniu (3.25) prĊdkoĞü nieciągáą (lub inaczej prĊdkoĞü styczną na po& & wierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci) zapisano jako róĪnicĊ wektorów v s 2 i v s . Wektory & & v s 2 i v s mają zawsze ten sam kierunek, lecz ich zwroty mogą byü przeciwne (rys. 3.2) lub zgodne. W przypadku zgodnych zwrotów prĊdkoĞci vs2 i vs mamy
∆v = vs 2 − vs
(3.26a)
a w przypadku zwrotów przeciwnych
∆v = vs 2 + vs
(3.26b)
Kwestia znaku (∆v) w równaniach (3.26) nie odgrywa istotnej roli, gdyĪ w caáce równania (3.23) wystĊpuje wartoĞü bezwzglĊdna |∆v|. JeĪeli rozpatrywana wewnątrz materiaáu strefa jest czĊĞciowo ograniczona powierzchnią narzĊdzia, to wówczas skáadowa normalna zaáoĪonego pola prĊdkoĞci powinna odpowiadaü skáadowej normalnej prĊdkoĞci narzĊdzia na powierzchni styku. Przykáadowo, przy spĊczaniu znana jest prĊdkoĞü ruchu narzĊdzia. Na powierzchni styku metal – narzĊdzie skáadowa normalna prĊdkoĞci narzĊdzia i skáadowa normalna przyjĊtego pola prĊdkoĞci powinny byü sobie równe. Kiedy zaáoĪone pole prĊdkoĞci speánia wymagania ciągáoĞci wewnątrz strefy oraz opisane wczeĞniej wymagania na powierzchni rozgraniczającej dwie strefy, to wówczas mówimy, Īe mamy do czynienia z kinematycznie dopuszczalnym polem prĊdkoĞci. W literaturze spotkaü moĪna równieĪ pewne modyfikacje definicji pola prĊdkoĞci kinematycznie dopuszczalnego. W celu umoĪliwienia analizy pĊkniĊü (pustek) w od53
ksztaácanym materiale dopuszcza siĊ na granicy stref skokową zmianĊ skáadowej normalnej prĊdkoĞci. JeĪeli vn2 > vn (rys. 3.2), to strefa II odsuwa siĊ od strefy I – powstaje wówczas w tym miejscu pĊkniĊcie, które moĪe przeksztaáciü siĊ w tzw. „miejsce puste”. PowierzchniĊ Γ wewnątrz strefy odksztaácenia, na której wystĊpują prĊdkoĞci styczne, nazywamy powierzchnią nieciągáoĞci prĊdkoĞci. Schematycznie zaznaczono tĊ powierzchniĊ na rysunku 3.2.
vk sin
v0 v0 sin
v0 cos
vk
0
Γ2
vk cos
Γ1
S4
S3
Rys. 3.3. Sferyczne pole prĊdkoĞci w procesie ciągnienia
W przypadku procesu ciągnienia peánych profili okrągáych przyjĊcie najprostszego pola prĊdkoĞci (rys. 3.3) prowadzi do wystąpienia dwóch powierzchni nieciągáoĞci powierzchni Γ i Γ2. Na powierzchni Γ prĊdkoĞü styczna jest równa: ∆v = vk sinθ, a na powierzchni Γ2 : ∆v = v0 sinθ. PrĊdkoĞci v0 i vk są odpowiednio prĊdkoĞciami wejĞcia i wyjĞcia materiaáu z ciągadáa. Ze wzglĊdu na fakt, Īe kąt θ (rys. 3.3) jest zmienny (0 ≤ θ ≤ α), prĊdkoĞci styczne na powierzchniach Γ i Γ2 są zmienne i przyjmują wartoĞci równe zero w osi ciągnionego metalu (θ = 0) oraz wartoĞci maksymalne na powierzchni styku metalu z ciągadáem (θ = α) . ObecnoĞü prĊdkoĞci ∆v jest równoznaczna z wystĊpowaniem poĞlizgu na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ. Zjawisko to najlepiej ilustruje rysunek 3.2, gdzie cząsteczki na powierzchni Γ i przynaleĪne do strefy I poruszają siĊ ze zwrotem prĊdkoĞci vs, a cząsteczki przynaleĪne do strefy II mają zwrot i prĊdkoĞü vs2. Wzajemny poĞlizg dwóch sąsiadujących ze sobą stref jest wewnĊtrznym Ğcinaniem, zachodzącym na powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ. MoĪna wiĊc powiedzieü, Īe wystąpienie prĊdkoĞci stycznej na powierzchni rozdzielającej dwie strefy pociąga za sobą wystąpienie zjawiska wewnĊtrznego Ğcinania. WewnĊtrzne Ğcinanie wymaga wydatkowania okreĞlonej mocy, którą reprezentuje czáon W Γ w równaniu (3.22). 54
Odksztaácenia związane z wewnĊtrznym Ğcinaniem noszą nazwĊ odksztaáceĔ zbĊdnych. Nazwa wziĊáa siĊ stąd, Īe odksztaácenia te „nie są potrzebne” do odksztaácenia plastycznego, lecz wystĊpują ze wzglĊdu na okreĞlony charakter przepáywu materiaáu, powodując zjawisko dodatkowego umocnienia. Szerzej na ten temat bĊdzie mowa w dalszych rozdziaáach przy omawianiu nierównomiernoĞci odksztaácenia. NastĊpnym problemem przy omawianiu teorii górnej granicy jest wáaĞciwe okreĞlenie naprĊĪenia stycznego τ wystĊpującego w równaniu (3.23) na powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ. NaprĊĪenie τ jest naprĊĪeniem Ğcinającym powodującym wzajemny poĞlizg dwóch sąsiadujących ze sobą stref. Do przeprowadzenia toku rozumowania wykorzystamy warunek plastycznoĞci Hubera–Misesa–Hencky’ego (HMH), zapisany za pomocą naprĊĪeĔ gáównych σ, σ2, σ3
2 2
(σ − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ ) 2
ZaleĪnoĞü (3.27) moĪna zapisaü w postaci
σ − σ3 = β σp
σp =
(3.27)
(3.28)
W równaniu (3.28) β jest wspóáczynnikiem uwzglĊdniającym wpáyw Ğredniego naprĊĪenia gáównego σ2 na warunek plastycznoĞci
≤ β ≤
2
(3.29)
3
Wspóáczynnik β osiąga wartoĞü maksymalną równą stanu odksztaácenia, a wtedy σ2 = 0,5 (σ + σ3). Z równania (3.28) mamy wiĊc
(σ − σ 3)max =
2 3
σp
2 3
dla przypadku páaskiego
(3.30)
Z rozwaĪaĔ nad páaszczyznami dziaáania ekstremalnych naprĊĪeĔ stycznych wynika, Īe maksymalne naprĊĪenie styczne wynosi
τ max =
σ − σ3 2
(3.3)
Porównując (3.30) i (3.3), otrzymamy wartoĞü maksymalnego naprĊĪenia stycznego, jaka moĪe wystąpiü w odksztaácanym materiale
τ max = τ =
σp 3
(3.32)
W wyraĪeniu (3.23c) opisującym moc wewnĊtrznego Ğcinania naprĊĪenie styczne τ jest wiĊc opisywane zaleĪnoĞcią (3.32). 55
Ostatnim zagadnieniem wymagającym wyjaĞnieĔ we wprowadzeniu do teorii górnej granicy jest bliĪsze sprecyzowanie tzw. czynnika tarcia. Szerzej o zagadnieniu tarcia w procesie ciągnienia bĊdzie mowa w dalszych rozdziaáach. W tym miejscu przypomnimy jedynie dwa najczĊĞciej spotykane w literaturze zapisy naprĊĪenia stycznego, wystĊpującego w páaszczyĨnie styku dwóch trących siĊ powierzchni. Zgodnie z prawem Coulomba naprĊĪenia styczne w dowolnym punkcie na powierzchni styku jest proporcjonalne do nacisku normalnego pn, dziaáającego pomiĊdzy dwoma ciaáami i skierowane jest przeciwnie do wzglĊdnego ruchu tych ciaá.
τ = µ pn
(3.33)
τ = m τmax
Wspóáczynnik tarcia µ przyjmuje siĊ jako staáy dla danego narzĊdzia i materiaáu (przy ustalonych warunkach temperaturowych i okreĞlonej mikrogeometrii powierzchni) oraz jako niezaleĪny od prĊdkoĞci wzglĊdnego ruchu. Wielu badaczy preferuje inny opis naprĊĪenia stycznego na powierzchni styku dwóch ciaá, zgodnie z którym naprĊĪenie to jest staáe i niezaleĪne od nacisku pn wystĊpującego pomiĊdzy dwoma ciaáami. Przyjmuje siĊ w tym wypadku, Īe naprĊĪenie pochodzące od tarcia jest proporcjonalne do maksymalnego naprĊĪenia stycznego, które moĪe wystąpiü w materiale, co moĪna zapisaü jako (3.34)
W równaniu (3.34) m jest czynnikiem tarcia przyjmującym wartoĞci zgodnie z zaleĪnoĞcią (3.35). Biorąc pod uwagĊ, Īe naprĊĪenie styczne pochodzące od tarcia musi speániaü warunek 0 ≤ τ ≤ τmax otrzymamy nastĊpujący przedziaá zmian wartoĞci czynnika tarcia [4]
0≤m≤
(3.35)
UwzglĊdniając zaleĪnoĞü (3.32), naprĊĪenia styczne, pochodzące od tarcia, dla ciaáa bĊdącego w stanie plastycznym okreĞlaü bĊdzie zaleĪnoĞü
τ=
σp 3
m
(3.36)
W przypadku braku tarcia czynnik tarcia przyjmuje wartoĞü m = 0, natomiast maksymalna wartoĞü naprĊĪenia stycznego, jakie moĪe wystąpiü na powierzchni styku dwóch ciaá, otrzymamy dla m = . RozwaĪania teoretyczne niektórych autorów nad teorią górnej granicy wskazują, Īe moĪe byü ona stosowana jedynie wówczas, gdy tarcie opisywane jest czynnikiem tarcia. W chwili obecnej nie moĪna tego stwierdzenia przyjąü za pewnik, czego dowodem są opublikowane rozwaĪania teoretyczne, w których tarcie opisywane jest równieĪ wspóáczynnikiem tarcia µ zgodnie z prawem Coulomba. 56
3.3. Beztarciowy proces ciągnienia Rozpatrzmy najprostszy przypadek páyniĊcia metalu przez stoĪkowe ciągadáo, tzw. trójwymiarowy promieniowy, plastyczny przepáyw metalu (rys. 3.4). W tej uproszczonej analizie procesu ciągnienia prĊtów i drutów pomija siĊ siáy tarcia na powierzchni styku metalu z ciągadáem, a takĪe nie uwzglĊdnia siĊ zjawiska umocnienia oraz wewnĊtrznego Ğcinania.
r
B
0
2α rk
θ
θ
r
σr
σl+dσl
σl dr
B
A
σr
l
A
r0
Rys. 3.4. Schemat beztarciowego procesu ciągnienia (trójwymiarowy, promieniowy przepáyw plastyczny)
Podczas odksztaácenia plastycznego liniowy element l wychodzący z geometrycznego oĞrodka ciągadáa (rys. 3.4) odksztaáci siĊ na element o innej dáugoĞci, nie zmieni jednak swego kierunku. Wynika stąd, Īe kierunek odksztaácenia elementu l (kierunek do geometrycznego Ğrodka ciągadáa) jest jednym z kierunków gáównych. Wszystkie kierunki prostopadáe do tego kierunku, a wiĊc równieĪ kierunki dziaáania naprĊĪeĔ promieniowych σr i obwodowych naprĊĪeĔ σθ (rys. 3.4 i 3.5) bĊdą równieĪ kierunkami gáównymi na mocy twierdzenia, Īe kierunki gáówne są ortogonalne. W procesie ciągnienia prĊtów i drutów o przekroju koáowym wystĊpuje trójosiowy stan naprĊĪenia. Ze wzglĊdu jednak na osiową symetriĊ naprĊĪeĔ i odksztaáceĔ bĊdziemy mieli do czynienia z tzw. walcowym stanem naprĊĪenia, charakteryzującym siĊ tym, Īe
σr = σθ ≠ σ l , oraz z walcowym stanem odksztaácenia, charakteryzowanym jako
εr = εθ ≠ εl . 57
Odksztaácenie w kierunku wzdáuĪnym (kierunek elementu l) jest dodatnie, tzn. w tym kierunku mamy do czynienia ze wzrostem dáugoĞci elementu, natomiast odksztaácenia w dwóch prostopadáych kierunkach gáównych są równe i ujemne. dr
m
0
σr
rθ
σr r θdr
σl
θ θ
[r +
dr ]
dr] θ
θ
σr
θ
σl +d σl
[r+
σr r θd r
rθ
r
σr
σr
Rys. 3.5. Schemat naprĊĪeĔ dziaáających na nieskoĔczenie maáy element objĊtoĞciowy w strefie odksztaácenia plastycznego beztarciowego procesu ciągnienia
+ d σl )(r + dr )2 θ 2 − σl r 2 θ 2 − 2m = 0
(σl
Aby okreĞliü wielkoĞü i rozkáad naprĊĪeĔ w beztarciowym procesie ciągnienia, naleĪy rozpatrzyü warunki równowagi elementu objĊtoĞciowego wydzielonego w obszarze odksztaácenia, jak pokazano na rysunku 3.5. Element ten (rys. 3.4 i 3.5) jest ograniczony czterema páaszczyznami wychodzącymi z geometrycznego Ğrodka ciągadáa zawierającymi w sobie nieskoĔczenie maáy kąt θ i dwoma páaszczyznami sferycznymi o promieniach r oraz (r + dr). Równanie równowagi rozpatrywanego elementu (rys. 3.5) ma postaü (3.37)
WielkoĞü m w równaniu (3.37) jest wypadkową siá pochodzących od dziaáania naprĊĪeĔ σθ = σr (rys. 3.5).
m = σr r dr
(3.38)
Po podstawieniu (3.38) do (3.37), uporządkowaniu równania i opuszczeniu wielkoĞci nieskoĔczenie maáych rzĊdu drugiego otrzymamy
d σl +
2 (σl − σ r )dr =0 r
(3.39)
a po podzieleniu przez dr uzyskamy równanie róĪniczkowe w postaci
d σl 2 ( σl − σ r ) + =0 dr r 58
(3.40)
Rozwiązanie równania (3.40) wymaga wzajemnego powiązania naprĊĪeĔ σr i σl . Z warunku plastycznoĞci HMH danego równaniem (3.27), po podstawieniu σ = σl , σ2 = σ3 = σθ = σr dla walcowego stanu naprĊĪenia otrzymamy
σl – σr = σp
(3.4)
Podstawiając (3.4) do (3.40), otrzymamy
d σl 2σp + =0 dr r
(3.42)
a po scaákowaniu
(
)
(3.43)
σ r = C − σp + ln r 2
σl = C − σp ln r 2
σr
2α
D
0
σlk
σl
σr σl
σr σr
xk
σl = σp ln
σr = σp ln
Dk2
D 02
D k2
x
x0 σl
–1
σr
Rys. 3.6. Rozkáad naprĊĪeĔ wzdáuĪnych (σl ) oraz obwodowych (σr = σθ) w beztarciowym procesie ciągnienia prĊtów o przekroju koáowym
Staáą caákowania C wystĊpująca w równaniach (3.43) znajdujemy z warunków brzegowych procesu ciągnienia. Dla r = r0, a wiĊc w páaszczyĨnie wejĞcia materiaáu do ciągadáa (rys. 3.6) naprĊĪenie σl = 0. Staáa caákowania C wyniesie wiĊc
C = σp ln r02
(3.44) 59
Podstawiając (3.44) do równaĔ (3.43), otrzymamy związki na naprĊĪenie wzdáuĪne σl i obwodowe (σr = σθ) w funkcji bieĪącego promienia r
r σl = σp ln r0
2
(3.45)
r 2 σ r = σθ = σp ln r0 − r D Z zaleĪnoĞci geometrycznych (rys. 3.6) wynika, Īe 0 = 0 ; równania (3.45) r D moĪna wiĊc zapisaü w postaci 2
(3.46)
D σl = σp ln 0 D
D 2 σ r = σ θ = σp ln 0 − . D
W równaniach (3.46) D jest bieĪącą Ğrednicą odksztaácanego materiaáu (rys. 3.6). Rozkáad naprĊĪeĔ σl i σθ na dáugoĞci strefy odksztaácenia przedstawiono na rysunku 3.6. NaprĊĪenie wzdáuĪne σl (mające kierunek do geometrycznego Ğrodka ciągadáa) jest w caáym obszarze odksztaácenia naprĊĪeniem rozciągającym (dodatnim), natomiast naprĊĪenie obwodowe σr = σθ jest naprĊĪeniem Ğciskającym. NaprĊĪenie ciągnienia w procesie beztarciowym jest równe naprĊĪeniu σl w páaszczyĨnie wyjĞcia metalu z ciągadáa, a wiĊc dla D = Dk i wynosi
D σl = σ c = σp ln 0 Dk D = Dk
2
= σp ln λ
(3.47)
gdzie λ – wspóáczynnik wydáuĪenia.
σc jest naprĊĪeniem ciągnienia w beztarciowym (idealnym) procesie ciągnienia prĊtów i drutów okrągáych. Jak wynika z przedstawionych rozwaĪaĔ nad beztarciowym procesem ciągnienia, naprĊĪenie ciągnienia zaleĪy jedynie od naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu σp oraz od wielkoĞci odksztaácenia. NaleĪy jednak pamiĊtaü, Īe rozwaĪania byáy prowadzone z pominiĊciem umocnienia oraz wewnĊtrznego Ğcinania materiaáu. Korzystając z równania (3.47), okreĞliü moĪna najwiĊkszy teoretyczny gniot przy ciągnieniu prĊtów i drutów o przekroju koáowym, przy zaáoĪeniu materiaáu nie umacniającego siĊ oraz przy braku tarcia na powierzchni styku metal – ciągadáo. Maksymalna wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia jest równa wartoĞci naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu, tzn. σc max = σp. JeĪeli σc > σp, to wówczas ustanie proces ciągnie60
nia (ustanie przepáyw metalu przez ciągadáo) i nastąpi zerwanie przeciągniĊtej czĊĞci materiaáu, podobnie jak ma to miejsce w próbie rozciągania. Podstawiając w równaniu (3.47) σc = σp, otrzymamy
D σp = σp ln 0 Dk
2
(3.48)
Maksymalna, moĪliwa do uzyskania w procesie ciągnienia wielkoĞü odksztaácenia wyniesie wiĊc
Dk D0
2
= e max
(3.49)
2
D z = − k D0
Za jedną z miar odksztaácenia moĪna uwaĪaü wzglĊdny ubytek przekroju, tzw. gniot, okreĞlony zaleĪnoĞcią (3.50)
Podstawiając (3.49) do (3.50) otrzymamy maksymalną, teoretyczną wielkoĞü gniotu w procesie ciągnienia prĊtów i drutów o przekroju koáowym
zmax = − e = 0,63,
czyli zmax = 63%.
MoĪna wiĊc powiedzieü, Īe w beztarciowym (idealnym) procesie ciągnienia, przy pominiĊciu tarcia i wewnĊtrznego Ğcinania, wzglĊdny ubytek przekroju poprzecznego w jednym ciągu (przejĞciu) nie moĪe byü wiĊkszy od 63%. W rzeczywistym procesie ciągnienia wielkoĞci maksymalnych gniotów moĪliwych do uzyskania w jednym ciągu są mniejsze, gáównie ze wzglĊdu na wystĊpujące w procesie tarcie na powierzchni styku metal – ciągadáo.
3.4. Ciągnienie z przeciwciągiem Przeciwciągiem nazywamy dodatkową siáĊ zewnĊtrzną, niezaleĪną od siáy ciągnienia, skierowaną przeciwnie do kierunku ruchu ciągnionego materiaáu. Przeciwciąg w istotny sposób zmienia warunki odksztaácenia i wpáywa na warunki siáowe i technologiczne procesu ciągnienia. W praktyce przemysáowej ciągnienie z przeciwciągiem stosuje siĊ gáównie przy ciągnieniu wielostopniowym. Podstawy teorii ciągnienia z przeciwciągiem opracowane zostaáy przez Weisenberga i Siebla na początku XX wieku. 6
Liczne badania wykazaáy, Īe zastosowanie przeciwciągu zwiĊksza siáĊ ciągnienia, lecz przyrost siáy ciągnienia jest mniejszy od wartoĞci przyáoĪonego przeciwciągu. WystĊpuje równoczeĞnie zmniejszenie nacisku metalu na ciągadáo, co w efekcie prowadzi do zmiany warunków odksztaácenia w stoĪku zgniatającym ciągadáa. Konsekwencją zmniejszonego nacisku metalu na ciągadáo jest obniĪenie wartoĞci siá tarcia, niĪsza temperatura odksztaácanego metalu oraz zwiĊkszenie trwaáoĞci ciągadáa. NaleĪy podkreĞliü, Īe zmniejszenie osiowej siáy nacisku metalu na ciągadáo (Fm) wystĊpuje przy dowolnie maáej wartoĞci siáy przeciwciągu (F0), podczas gdy wzrost siáy ciągnienia ma miejsce dopiero przy przekraczaniu pewnej ĞciĞle okreĞlonej wartoĞci przeciwciągu (rys. 3.7). Taka wartoĞü przeciwciągu, po przekroczeniu której obserwuje siĊ wzrost siáy ciągnienia, nazywamy siáą przeciwciągu krytycznego i oznaczamy jako F0 kr.
F0
q
Fc = Fm + F0
Fm
q
∑q
Fm
=
F
Fc dla F0 = 0
F0kr
F0x
m
F0
Rys. 3.7. Zmiana siáy ciągnienia (Fc) i osiowej siáy nacisku metalu na ciągadáo (Fm) w funkcji przeciwciągu (F0)
Nacisk metalu na ciągadáo (Fm), w takim ujĊciu jak przedstawiono na rysunku 3.7, wymaga pewnego wyjaĞnienia. Jest to bowiem siáa nacisku skierowana osiowo w kierunku ciągnienia, z jaką metal dziaáa na ciągadáo, czyli w efekcie jest to siáa nacisku ciągadáa na páytĊ oporową ciągarki. SiáĊ Fm obliczyü moĪna jako sumĊ rzutów siá na kierunek ciągnienia, pochodzących od nacisku normalnego pN i siá tarcia µ pN (rys. 3.8). 62
pN
α µp
N
F0
Fm
Fc
Rys. 3.8. Schemat siá przy ciągnieniu z przeciwciągiem
Przy omawianym rozwiązaniu przyjĊto nastĊpujące zaáoĪenia:
– nacisk normalny pN na stoĪkowej czĊĞci ciągadáa jest staáy na dáugoĞci strefy odksztaácenia, – ciągadáo nie ma czĊĞci kalibrującej.
Oznaczając odpowiednio przez F i F2 skáadową osiową pochodzącą od nacisku normalnego pN oraz skáadową osiową pochodzącą od naprĊĪeĔ stycznych µpN, mamy
Fm = F + F2
(3.5)
Powierzchnia styku metalu z ciągadáem (Ss) jest równa
D 2 − Dk2 π S s = 0 4 sin α
(3.52)
Skáadowe siáy nacisku metalu na ciągadáo (Fm) obliczymy ze związków
F = pN ⋅S s ⋅ sin α =
p N π ( D02 − Dk2 ) 4
F2 = µ ⋅ pN ⋅ S s cos α = µ p N π ( D02 − Dk2 ) ctg α 4
(3.53) (3.54)
Podstawiając (3.53) i (3.54) do (3.5), otrzymujemy
Fm =
p N π ( D02 − Dk2 ) (+ µ ctg α) 4
(3.55)
Nacisk metalu na ciągadáo pN znajdujemy ze wzoru (3.55)
pN =
4 Fm π ( D02
− Dk2 ) ( + µ ctg α)
(3.56)
63
W pracy [46] wprowadzono wzór na nacisk pN z uwzglĊdnieniem dáugoĞci kalibrującej czĊĞci ciągadáa (lk)
pN =
[(
)
4 Fm
π D02 − Dk2 ( + µ ctg α) + 4µ Dk lk
]
(3.56a)
Siáa nacisku promieniowego (Fr) na stoĪkową czĊĞü ciągadáa (a wiĊc siáa mająca kierunek pN) jest równa
Fr = p N ⋅ S s =
Fm (+ µ ctg α) sin α
(3.57)
F0 kr
=
F0 kr π 2 D0 4
σ0 kr =
Z zaleĪnoĞci (3.57) wynika, Īe zmniejszenie, w wyniku zastosowania przeciwciągu, siáy Fm jest równoznaczne ze zmniejszeniem siáy nacisku promieniowego w stoĪku zgniatającym ciągadáa. NaprĊĪenie przeciwciągu krytycznego okreĞlane jako
S0
(3.58)
jest uzaleĪnione zarówno od wáasnoĞci ciągnionego materiaáu jak równieĪ od parametrów procesu ciągnienia. Wymieniü tutaj naleĪy:
– rodzaj i wáasnoĞci ciągnionego materiaáu charakteryzowane przez: naprĊĪenie uplastyczniające (σp), umowną granicĊ plastycznoĞci (R0,2); – warunki i parametry procesu ciągnienia, jak np. gniot (z), prĊdkoĞü ciągnienia (vc), wspóáczynnik tarcia (µ). Na rysunkach 3.9 i 3.0 pokazano niektóre wyniki przeprowadzonych ostatnio przez Skoáyszewskiego i wspóápracowników [42, 45] badaĔ przeciwciągu krytycznego przy ciągnieniu cienkich drutów ze stali wysokostopowych i stopów specjalnych. Ogólnie moĪna przyjąü, Īe dla drutów stalowych, krytyczne naprĊĪenie przeciwciągu roĞnie wraz ze wzrostem naprĊĪenia uplastyczniającego ciągnionego materiaáu. DoĞü powszechnie przyjmuje siĊ w literaturze, Īe σ0 kr jest równe naprĊĪeniu wzdáuĪnemu (σlsp) wystĊpującemu na granicy strefy sprĊĪystej i plastycznej (rys. 3.)
σ 0 kr = σlsp 64
(3.59)
90 80 70 60 50 40 30 20 10
R0,2 , MPa 1000
1100
1200
90 80 70 60 50 40 30 20 10 1000
900
1100
1200
1300
1400
R0,2, MPa 1500
1600
b)
800
700
a)
c)
90 80 70 60 50 40 30 20 10
R0,2 , MPa 700
800
900
1000
1100
1200
Rys. 3.9. Wpáyw umocnienia na naprĊĪenie przeciwciągu krytycznego (σ0 kr) dla cienkich drutów ciągnionych z gniotem caákowitym zc = 67,3% [45]: (zi = 7%, D0 = ,4 mm, Dk = 0,8 mm) a) stop NH9; b) H8N9; c) H25N20S2
65
a)
60 50 40 30 20 10
z [%]
0 12
16
18
40
20
22
24
b)
14
30
10 0
12
14
z [%]
16
18
20
22
24
16
18
20
22
24
10
20
c)
50 40 30 20 10 0
10
12
14
Rys. 3.0. Zmiany naprĊĪenia przeciwciągu krytycznego w funkcji gniotu (z) [45]: a) stop CuNiPr; b) H7; c) H8N9
66
pN 5 σp 4 σp
σ0
Isp
D0
σIsp
Dk
σcp
σIsp
Strefa odksztaácenia plastycznego
Strefa odksztaácenia sprĊĪystego
Rys. 3.. Rozkáad nacisku jednostkowego w ciągadle na dáugoĞci strefy odksztaácenia [45, 23]
W pracy [45] podjĊto próbĊ znalezienia zaleĪnoĞci pomiĊdzy σ0 kr a wartoĞcią moduáu Younga (E), dla wybranych gatunków stali wysokostopowych. Wyznaczając doĞwiadczalnie w procesie ciągnienia σ0 kr oraz E Autorzy tej pracy otrzymali ciekawy związek
σ 0 kr E
≅ (4,0 ÷ 5,2) ⋅0 − 4.
Przykáadowe wartoĞci naprĊĪenia przeciwciągu krytycznego uzyskane w badaniach [45]: – dla stali H8N9: σ0 kr = (4,3÷4,9) × 0–4 E, – dla stali H7:
σ0 kr = (4,0÷4,8) × 0–4 E,
– dla stali OH23J5: σ0 kr = (4,÷4,6) × 0–4 E. NaleĪy w tym miejscu podkreĞliü, Īe wartoĞü E nie jest staáa dla danego materiaáu w procesie ciągnienia i naleĪy ją wyznaczyü doĞwiadczalnie. 67
Reasumując, wpáyw przeciwciągu na proces ciągnienia ująü moĪna w trzech punktach. ) Siáa ciągnienia wykazuje wyraĨny wzrost dopiero po przekroczeniu wartoĞci siáy przeciwciągu krytycznego F0kr. Stosując wiĊc przeciwciąg mniejszy od krytycznego, uzyskuje siĊ zmniejszenie nacisku metalu na ciągadáo bez wzrostu siáy ciągnienia. Wzrost siáy ciągnienia przy F0 > F0kr jest zawsze mniejszy od wielkoĞci przyáoĪonego przeciwciągu. 2) WartoĞü przeciwciągu krytycznego zaleĪy od rodzaju ciągnionego materiaáu i wielkoĞci stosowanego gniotu. Im wiĊkszy jest stopieĔ odksztaácenia tym wyĪsza jest wartoĞü przeciwciągu krytycznego.
3) ObniĪenie nacisku metalu na ciągadáo przy σ0 < σ0 kr jest w przybliĪeniu równe wartoĞci przyáoĪonego przeciwciągu, a przy σ0 > σ0 kr zawsze mniejsze niĪ wielkoĞü przeciwciągu.
Na zakoĔczenie omawiania wpáywu przeciwciągu na proces ciągnienia naleĪy wymieniü kilka uwag na temat naprĊĪeĔ normalnych pNSP, wystĊpujących w strefie odksztaáceĔ sprĊĪystych (rys. 3.). RozwaĪania teoretyczne przeprowadzone przez Pierlina [88] przy pewnych upraszczających zaáoĪeniach doprowadziáy do otrzymania zaleĪnoĞci
p NSP ≅ – – – – – –
2 ( + µ ctg α) ( − ν)
(3.60)
nacisk normalny w strefie sprĊĪystej, moduá sprĊĪystoĞci wzdáuĪnej, wspóáczynnik Poissona, wspóáczynnik tarcia, kąt ciągnienia, naprĊĪenie wzdáuĪne na granicy stref sprĊĪystej i plastycznej.
gdzie: pNSP E ν µ α σlsp
σlsp E
Wyniki badaĔ i analiz prowadzonych przez: Pierlina, Pawelskiego i Armstroffa wskazują, Īe wielkoĞü naprĊĪeĔ normalnych w strefie odksztaácenia sprĊĪystego jest bardzo duĪa, przewyĪszająca kilkakrotnie umowną granicĊ plastycznoĞci. Rozkáad nacisku pN na dáugoĞci strefy odksztaácenia w ciągadle, pokazany na rysunku 3., zostaá otrzymany analitycznie, metodą elementów skoĔczonych przez Sadoka i wspóápracowników [23]. Tak duĪe wartoĞci pN prowadzą do: – wystĊpowania lokalnego sprĊĪystego odksztaácenia ciągadáa, – wystĊpowania strefy trójosiowego Ğciskania przy wejĞciu w roboczą czĊĞü ciągadáa. 68
Zastosowanie w procesie ciągnienia przeciwciągu wiĊkszego lub równego σ0 kr prowadzi do zaniku strefy sprĊĪystej. Wówczas zarówno σlsp, jak i pNSP są równe zero. Zanik tak bardzo duĪych naprĊĪeĔ pNSP ma duĪe znaczenie ze wzglĊdu na zmniejszenie zuĪycia ciągadeá, a przede wszystkim na zmniejszenie tendencji do wystĊpowania tzw. pierĞcienia gniotowego na roboczej powierzchni ciągadáa.
3.5. Analityczne okreĞlenie naprĊĪenia ciągnienia prĊtów i drutów
ZnajomoĞü siáy ciągnienia jest konieczna zarówno przy projektowaniu operacji technologicznych, jak równieĪ przy konstruowaniu ciągarek. Przy projektowaniu ciągów naleĪy znaü stopieĔ wytĊĪenia materiaáu oraz siáĊ ciągnienia, na podstawie której moĪna dobraü w sposób wáaĞciwy typ ciągarki odpowiedni do realizacji procesu ciągnienia. DoĞwiadczalne wyznaczenie siáy ciągnienia nie zawsze jest moĪliwe, stąd teĪ wybór wzoru analitycznego, ujmującego wpáyw podstawowych parametrów procesu ma bardzo istotne znaczenie. W literaturze [88, 37, 52, 68, 37] spotkaü moĪna wiele wzorów pozwalających na obliczenie naprĊĪenia bądĨ teĪ siáy ciągnienia. Wyprowadzone one zostaáy w oparciu o róĪne teorie (np. uproszczonych równaĔ róĪniczkowych, energetyczną, wariacyjną itp.) oraz przy przyjĊciu bardziej lub mniej istotnych zaáoĪeĔ rzutujących na dokáadnoĞü i wiarygodnoĞü uzyskiwanych wyników. Z tego teĪ wzglĊdu w niniejszym opracowaniu podane zostanie jedynie wyprowadzenie wzoru Sachsa oraz wzoru Avitzura. Wzór Sachsa wyprowadzony zostaá w oparciu o metodĊ uproszczonych równaĔ róĪniczkowych, natomiast wzór Avitzura – na podstawie teorii górnej granicy. NaleĪy podkreĞliü, Īe wiĊkszoĞü znanych w literaturze wzorów zostaáa wyprowadzona metodą uproszczonych równaĔ róĪniczkowych, a wystĊpujące w nich róĪnice wynikają gáównie ze sposobu wydzielenia nieskoĔczenie maáego elementu bĊdącego w równowadze w obszarze odksztaácenia oraz ze sposobu uwzglĊdniania umocnienia odksztaácanego metalu.
3.5.. NaprĊĪenie ciągnienia wedáug Sachsa [40, 88] Jak juĪ wspomniano wczeĞniej, rozwiązanie przedstawione przez Sachsa jest typowym przykáadem zastosowania metody uproszczonych równaĔ róĪniczkowych, otrzymanych w wyniku rozpatrzenia warunków równowagi elementu objĊtoĞciowego w obszarze odksztaácenia. Na rysunku 3.2 pokazano element objĊtoĞciowy ograniczony w obszarze odksztaácenia dwoma páaszczyznami prostopadáymi do osi ciągnionego metalu (kierunek x) odlegáymi od geometrycznego Ğrodka ciągadáa odpowiednio o x oraz x + dx. Zgodnie z zaáoĪeniem Sachsa we wszystkich punktach páaszczyzny prostopadáej do osi ciągnionego metalu istnieje jednorodny stan naprĊĪenia. Oznacza to, Īe wartoĞü naprĊĪenia σx nie zaleĪy od wspóárzĊdnej y, jest natomiast zaleĪna od wspóárzĊdnej x. 69
y
µp N σc
α
0
pN
σx+dσx
σx
σ0
x
dx
x
Rys. 3.2. Schemat naprĊĪeĔ dziaáających na metal w obszarze odksztaácenia
Rozpatrzmy równowagĊ statyczną elementu objĊtoĞciowego pokazanego na rysunku 3.2. Warunek równowagi bĊdzie speániony wówczas, gdy suma rzutów wszystkich siá na kierunek osi x bĊdzie równa zero. W równaniu równowagi wystąpią siáy pochodzące od naprĊĪeĔ: σx , nacisku pN oraz naprĊĪeĔ stycznych µpN (przy zaáoĪeniu tarcia wg Coulomba). Sposób obliczania wartoĞci poszczególnych skáadowych podano poniĪej.
a) Siáa skáadowa pochodząca od naprĊĪeĔ σx
F = (σx + dσx ) ( Dx + dDx ) 2 ⋅
π π − σx Dx2 ⋅ 4 4
(3.6)
Po wykonaniu mnoĪenia i uproszczeniu wyrazów zawierających iloczyny róĪniczek rzĊdu drugiego i trzeciego (traktujemy te wyrazy jako nieskoĔczenie maáe wyĪszych rzĊdów) otrzymamy
F =
π Dx ( Dx dσx + 2σx dDx ) 4
(3.62)
b) Siáa skáadowa pochodząca od nacisku jednostkowego pN. W celu znalezienia siáy F2 pochodzącej od dziaáania nacisku pN konieczne jest okreĞlenie pola powierzchni, na którą dziaáa nacisk pN. Nacisk pN, jak równieĪ jednostkowa siáa tarcia µpN, dziaáająca na pobocznicy elementarnego stoĪka ĞciĊtego, którego powierzchnia dS wynosi
dS = π Dx ⋅ 70
dx cos α
(3.63)
Siáa skáadowa F2 jest wiĊc równa
F2 = p N ⋅ πDx ⋅
dx ⋅ sin α cos α
(3.64)
PoniewaĪ z warunku geometrycznego (rys. 3.2) wynika, Īe
dx =
dDx 2 tg α
(3.65)
to ostatecznie równanie (3.64) przyjmie postaü
F2 =
π ⋅ p N Dx ⋅ dDx 2
(3.66)
dx ⋅ cos α. cos α
F3 = µ p N ⋅ πDx
c) Siáa skáadowa pochodząca od naprĊĪeĔ stycznych µpN
UwzglĊdniając zaleĪnoĞü (3.65), otrzymamy
π dDx µ p N Dx 2 tg α
F3 =
(3.67)
Warunki równowagi rzutów siá na oĞ x moĪemy zapisaü w postaci
F + F2 + F3 = 0
(3.68)
Podstawiając (3.62), (3.66) i (3.67) do równania (3.68), otrzymamy
π π π dDx =0 Dx ( Dx dσx + 2σx dDx ) + p N Dx dDx + µ p N Dx 4 2 2 tg α
(3.69)
4 , otrzymamy równanie róĪniczkowe rówπ Dx nowagi rzutów siá na kierunek ciągnienia (kierunek x) w postaci MnoĪąc obustronnie (3.69) przez
µ dDx = 0 Dx dσx + 2σx + 2 p N + tg α
(3.70)
Rozwiązanie równania (3.70) wzglĊdem σx wymaga dodatkowego równania wiąĪącego naprĊĪenia wzdáuĪne σx z naciskiem jednostkowym pN. W tym celu naleĪy 7
wykorzystaü warunek plastycznoĞci Hubera–Misesa–Hencky’ego (HMH), który dla walcowanego stanu naprĊĪenia (dwa naprĊĪenia gáówne są sobie równe) przyjmuje postaü
σ − σ3 = σp
(3.7)
Podstawiając σ = σx, zaĞ σ3 = –pN, warunek plastycznoĞci moĪna zapisaü jako
σx + p N = σp
(3.72)
Nacisk jednostkowy pN wyraĪony przez naprĊĪenie uplastyczniające σp oraz rozciągające naprĊĪenie σx (przyjĊte jako naprĊĪenie gáówne) bĊdzie okreĞlony zaleĪnoĞcią
p N = σp − σx
(3.73)
µ =B tg α
Przyjmując dla ustalonego procesu ciągnienia staáą wartoĞü wspóáczynnika tarcia µ oraz kąta ciągnienia α i oznaczając (3.74)
po wykorzystaniu (3.73), (3.74) i (3.70) oraz po prostych przeksztaáceniach algebraicznych otrzymamy równanie róĪniczkowe o zmiennych rozdzielonych, ujmujące zmianĊ naprĊĪenia osiowego σx w funkcji bieĪącej Ğrednicy Dx
d σx 2 dDx = σ x ⋅ B − σp ( + B ) Dx
(3.75)
Rozwiązanie równania (3.75) prowadzi ostatecznie do zaleĪnoĞci
σx =
C + B ( Dx ) 2 B + σp B B
(3.76)
Staáą caákowania C w równaniu (3.76) okreĞlamy z warunków brzegowych, które dla procesu ciągnienia mają postaü: – ciągnienie bez przeciwciągu – dla Dx = D0 mamy σx = 0, – ciągnienie z zastosowaniem przeciwciągu – dla Dx = D0 mamy σx = σ0. UwzglĊdniając warunek brzegowy w przypadku ciągnienia z przeciwciągiem (jako bardziej ogólny), otrzymamy
+ B B C = σ 0 − σp B D02 B 72
(3.77)
Podstawiając (3.77) do (3.76), otrzymamy zaleĪnoĞü na naprĊĪenie osiowe σx w funkcji Ğrednicy bieĪącej Dx
σx + B = σp B
D 2B σ D 2 B − x + 0 x D0 σp D0
(3.78)
NaprĊĪenie ciągnienia σc jest równe naprĊĪeniu σx w páaszczyĨnie wyjĞcia materiaáu z ciągadáa, czyli dla Dx = Dk (rys. 3.2). Podstawiając zatem do (3.78) Dx = Dk , otrzymamy wzór na naprĊĪenie ciągnienia, który podany zostaá przez Sachsa 2B σc + B Dk σ0 − + = σp B D0 σp
Dk D 0
2B
(3.79)
Sachs nie sprecyzowaá dokáadnie, co naleĪy przyjąü za σp. MoĪna jednak sądziü, Īe jest to naprĊĪenie uplastyczniające metalu przeciągniĊtego (umocnionego). W wyprowadzeniu wzoru (3.79) nie wziĊto pod uwagĊ wszystkich istotnych dla procesu ciągnienia czynników. Nie uwzglĊdniono w rozwaĪaniach czĊĞci kalibrującej ciągadáa, gdzie wystĊpują doĞü znaczne wartoĞci siá tarcia. Równanie plastycznoĞci (3.72) nie jest w peáni sáuszne, gdyĪ nacisk jednostkowy pN nie jest naprĊĪeniem gáównym. PamiĊtamy, Īe naprĊĪenia gáówne są ortogonalne, podczas gdy kierunki dziaáania σx i pN tworzą z sobą kąt (90o – α), a wiĊc kierunki omawianych naprĊĪeĔ są prostopadáe jedynie dla α = 0. Wszystko to sprawia, Īe wartoĞci naprĊĪeĔ ciągnienia obliczane wg wzoru Sachsa są niĪsze od naprĊĪeĔ ciągnienia wystĊpujących w rzeczywistoĞci.
3.5.2. NaprĊĪenie ciągnienia wedáug Avitzura [4] Teoretyczna analiza procesu ciągnienia prĊtów i drutów o przekroju koáowym przedstawiona przez Avitzura oparta zostaáa na teorii górnej granicy, której ogólne zasady podane zostaáy w podrozdziale 3.2. Obliczenie poszczególnych czáonów caákowitej mocy odksztaácenia zgodnie z równaniami (3.23) wymaga znajomoĞci wektorowego pola prĊdkoĞci w obszarze odksztaácenia. Avitzur rozpatrywaá róĪne pola prĊdkoĞci i znane są jego rozwiązania dla pola trójkątnego [2], sferycznego [4] oraz dla pola prĊdkoĞci, wynikającego z przyjĊcia tzw. ogólnych granic strefy odksztaácenia [69]. NaleĪy pamiĊtaü, Īe zgodnie z teorią górnej granicy tylko jedno pole prĊdkoĞci minimalizuje wyraĪenie na caákowitą moc odksztaácenia – jest to rzeczywiste pole prĊdkoĞci. Rozpatrywanie róĪnych pól prĊdkoĞci uzasadnione jest faktem, Īe w zaleĪnoĞci od zmiennych parametrów procesu ciągnienia (gniot, kąt ciągnienia, tarcie) zmieniaü siĊ bĊdzie ksztaát strefy odksztaácenia plastycznego. Wystąpią w takich przypadkach róĪne ksztaáty powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci oraz róĪne rzeczywiste pola prĊdkoĞci. 73
α L v0
v0 co
vk
sθ
A
v0sin θ
vksin θ
θ Strefa II
vk cos
Γ1
Γ2
0
Strefa III rk
r
S3
θ
Strefa I
S4
R
A
Rys. 3.3. Sferyczne pole prĊdkoĞci [4]
Dalsze rozwaĪania przedstawione zostaną dla najbardziej typowego i najczĊĞciej przyjmowanego ksztaátu obszaru odksztaácenia plastycznego opisywanego tzw. sferycznym polem prĊdkoĞci (rys. 3.3). Odksztaácany metal zostaá podzielony na trzy strefy. W strefie I (materiaá nieodksztaácony) oraz w strefie III (materiaá w peáni odksztaácony) prĊdkoĞü poszczególnych cząstek metalu jest staáa i posiada jedynie skáadową osiową. W strefie I prĊdkoĞü jest równa v0, a w strefie III wynosi ona vk. Z prawa staáej objĊtoĞci wynika zaleĪnoĞü
R v0 = vk k R0
2
(3.80)
Strefa odksztaácenia plastycznego II jest ograniczona dwiema koncentrycznymi powierzchniami sferycznymi Γ i Γ2 oraz powierzchnią stoĪkową ciągadáa o kącie rozwarcia stoĪka 2α. Promienie r0 i rk powierzchni sferycznych Γ i Γ2 wychodzą z geometrycznego Ğrodka ciągadáa. Na rysunku 3.3 pokazano trajektoriĊ ruchu dowolnej 74
cząsteczki A, której poáoĪenie w strefie II wyznacza kąt θ oraz promieĔ bieĪący r. Cząsteczka A porusza siĊ w strefie I z prĊdkoĞcią v0 równolegle do osi ciągadáa. Na powierzchni Γ2 nastĊpuje zmiana kierunku prĊdkoĞci – cząsteczka porusza siĊ w stronĊ geometrycznego Ğrodka ciągadáa. Ponowna zmiana kierunku ma miejsce na powierzchni Γ i w efekcie w strefie III cząsteczka porusza siĊ z prĊdkoĞcią vk równolegle do osi ciągadáa. Równanie okreĞlające pole prĊdkoĞci w obszarze odksztaácenia (strefa II) otrzymaü moĪna z prawa ciągáoĞci strugi. Przy przyjĊciu sferycznego ukáadu odniesienia (r, ϕ, θ ) (rys. 3.) skáadowe prĊdkoĞci ruchu dowolnej cząsteczki są równe
u r = vr = −vk rk2
cos θ r2
(3.8)
uϕ = uθ = 0
W równaniu (3.8) kąt θ zmienia siĊ w granicach od 0 do α, a znak minus . w wyraĪeniu na skáadową prĊdkoĞci ur wystĊpuje ze wzglĊdu na fakt, Īe skáadowa ta skierowana jest do geometrycznego Ğrodka ciągadáa, a wiĊc w kierunku malejących . . wartoĞci promienia bieĪącego r. Skáadowe uϕ oraz uθ są równe zero, gdyĪ kaĪda cząsteczka w strefie II páynie do geometrycznego Ğrodka ciągadáa, wzdáuĪ pewnego promienia r. Pole prĊdkoĞci dane równaniem (3.8) jest kinematycznie dopuszczalne, gdyĪ speánia warunki podane w podrozdziale 3.2. Powierzchnie Γ i Γ2 są powierzchniami nieciągáoĞci prĊdkoĞci. Na podstawie pola prĊdkoĞci (3.8) obliczyü moĪna prĊdkoĞci styczne ∆v na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2 oraz na powierzchniach tarcia S3 i S4 (rys. 3.3). WartoĞci bezwzglĊdne |∆v| wyniosą: – wzdáuĪ Γ
∆v = vk sin θ
(3.82)
∆v2 = v0 sin θ
(3.83)
– wzdáuĪ Γ2
– wzdáuĪ S3
∆v3 = vk rk2
cos α r2
(3.84)
– wzdáuĪ S4
∆v3 = vk
(3.85)
Znając pole prĊdkoĞci w obszarze odksztaácenia, moĪna obliczyü poszczególne skáadowe caákowitej mocy odksztaácenia dane równaniami (3.23). 75
Moc czystego odksztaácenia plastycznego ( W i ) obliczamy na podstawie równania (3.23a), podstawiając odpowiednie skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia. Dla sferycznego ukáadu odniesienia skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia oblicza siĊ zgodnie z równaniami (3.4). Dla pola prĊdkoĞci danego równaniami (3.8) skáadowe te wynoszą
ε rr = −2ε θθ = −2ε ϕϕ = 2vk rk2 ε rθ =
cos θ r3
sin θ vk rk2 3 2 r
(3.86)
ε θϕ = ε rϕ = 0 Element objĊtoĞci dV w równaniu (3.23a) jest równy
(3.87)
dV = 2 πr 2 sin θ dθ dr
Po podstawieniu do (3.23a) zaleĪnoĞci (3.86) oraz (3.87) oraz wykonaniu caákowania, otrzymamy wyraĪenie na moc czystego odksztaácenia plastycznego
R Wi = 2πσp vk Rk2 f (α ) ln 0 Rk
(3.88a)
W równaniu (3.88) f (α) jest pewną funkcją kąta α daną równaniem
ln f (α) = − (cos α) − sin 2 α + 2 2 sin α ⋅ 2
2 cos α + − sin α 2 2 +
2
(3.88b) o
Funkcja f (α) dla kąta mniejszego od 45 moĪe byü pomijana, gdyĪ przyjmuje wartoĞci bardzo bliskie jednoĞci. Przykáadowo: dla α = 0o,
f (α) = ,00064
o
dla α = 20 ,
f (α) = ,00264
dla α = 45o,
f (α) = ,0590.
dla α = 0 ,
76
f (α) = ,00000
o
W procesie ciągnienia kąt α jest zawsze mniejszy od 45o, w związku z czym moĪna pominąü wartoĞü funkcji f (α), a równanie (3.88a) zapisaü w postaci
R Wi = 2πσp vk Rk2 ln 0 Rk
(3.88c)
Moc wewnĊtrznego Ğcinania ( W Γ ) na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2 obliczamy z równania (3.23c) dla prĊdkoĞci stycznych danych zaleĪnoĞciami (3.82) i (3.83). Jak podano wczeĞniej, naprĊĪenie styczne (Ğcinające) na powierzchniach Γ i Γ2 zgodnie z równaniem (3.32) wynosi
τ=
σp 3
.
WΓ = WΓ + WΓ2 =
Moc wewnĊtrznego Ğcinania W Γ zapisaü moĪna za pomocą zaleĪnoĞci
∫ τ ∆v d Γ + ∫ τ ∆v2 d Γ2 =
σp 3
∫
vk sin θd Γ +
Γ
σp
3
∫
(3.89)
v0 sin θd Γ2
Γ2
=
Γ2
Γ
Elementy powierzchni dΓ i dΓ2 okreĞlają zaleĪnoĞci
d Γ = 2 π rk2 sin θ dθ
d Γ2 = 2 π r02 sin θ dθ
(3.90)
Podstawiając (3.90) do (3.89) i wykonując caákowania, otrzymamy wyraĪenie na moc wewnĊtrznego Ğcinania na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2 w postaci
2 α WΓ = σp π vk Rk2 2 − ctg α 3 sin α
(3.9)
Moc Ws niezbĊdną do pokonania siá tarcia na powierzchniach tarcia S3 i S4 (rys. 3.3) obliczamy z zaleĪnoĞci (3.23b) dla prĊdkoĞci stycznych okreĞlonych równaniami (3.84) i (3.85).
WS =
∫ τ ∆ v3
dS 3 +
S3
=
∫
S3
τ v k rk2
∫ τ ∆v4 dS 4 =
S4
cos α r2
dS 3 +
(3.92)
∫ τ vk dS 4
S4
77
Element powierzchni stoĪkowej dS3 jest równy (rys. 3.3)
dS 3 = 2 π R
d R sin α
(3.93)
PromieĔ R wystĊpujący w równaniu (3.93) i zaznaczony na rysunku 3.3 zmienia siĊ w granicach od Rk do R0. Powierzchnia cylindrycznej czĊĞci ciągadáa S4 wynosi (rys. 3.3)
S 4 = 2 π Rk L
(3.94)
NaprĊĪenie styczne na powierzchniach S3 i S4 pochodzące od tarcia, opisane zaleĪnoĞcią wynikającą z przyjĊcia czynnika tarcia m, zgodnie z (3.36) wynosi: σp τ=m . Podstawiając do (3.92) równania (3.93), (3.94) i (3.36) oraz wykonując caá3 kowania, otrzymamy wyraĪenie na moc konieczną do pokonania siá tarcia na powierzchniach styku metalu z ciągadáem (3.95)
R 2 2 Ws = σp mπ vk Rk2 (ctg α) ln 0 + σp mπ vk Rk L Rk 3 3
Moc W b idącą na pokonanie naprĊĪenia przeciwciągu σ0 obliczamy z równania (3.23d), pamiĊtając, Īe moc tĊ naleĪy dodatkowo wydatkowaü, w związku z czym w równaniu (3.22) obowiązuje znak plus, a omawiana moc okreĞlona jest zgodnie z (3.23d) równaniem
∫
Wb = Ti vi dS . S
W omawianym procesie ciągnienia mamy Ti = σ0, vi = v0, zaĞ S = πR 20. Wykorzystując podane równania, otrzymamy
∫
Wb = Ti vi dS = σ 0 ⋅ v0 S
∫ dS = σ0 ⋅ v0 ⋅ S
(3.96)
S
a ostatecznie po uwzglĊdnieniu równania ciągáoĞci strugi mamy
Wb = π v0 ⋅ R02 ⋅ σ 0 ≡ π ⋅ vk ⋅ Rk2 ⋅ σ 0
(3.97)
Caákowita moc J* dostarczona do ukáadu przez siáy zewnĊtrzne okreĞlona jest jako iloczyn naprĊĪenia ciągnienia σc i przepáywu materiaáu π vkR 2k
J * = π ⋅ vk ⋅ Rk2 ⋅ σc 78
(3.98)
Zgodnie z równaniem (3.22) moc dostarczona do ukáadu przez siáy zewnĊtrzne ma byü równa
J * = Wi + Ws + W Γ + Wb . Podstawiając do zaleĪnoĞci (3.22) równania (3.88a), (3.9), (3.95), (3.97), (3.98) oraz dzieląc obustronnie przez wyraĪenie π ⋅ vk ⋅ Rk2 ⋅ σp , otrzymamy wzór Avitzura [4] na wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia w postaci
σc σ0 R = + 2 f (α) ln 0 + σp σp Rk 2 3
α R0 L +m 2 − ctg α + m (ctg α) ln Rk Rk sin α
+
(3.99)
Równanie (3.99) wyprowadzone zostaáo dla przypadku, gdy tarcie opisywane jest czynnikiem tarcia m. Prowadząc identyczny tok rozumowania otrzymaü moĪna wzór na naprĊĪenie ciągnienia przy opisie tarcia wg Coulomba. W tym przypadku wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia okreĞla zaleĪnoĞü
R σ c σ 0 = + 2 f (α) ln 0 σp σp Rk
2 α + − ctg α + 3 sin α
σ + 2µ (ctg α ) − 0 − ln σp
R0 Rk
− R0 L L ln + ⋅ + 2µ Rk Rk Rk
(3.00)
NaleĪy podkreĞliü, Īe wzory (3.99) i (3.00) ujmują wszystkie podstawowe parametry procesu ciągnienia, jednakĪe w wyprowadzeniach nie uwzglĊdniono zjawiska umocnienia (podobnie jak w wyprowadzeniu wzoru Sachsa). Do obliczeĔ praktycznych z wystarczającą dokáadnoĞcią moĪna przyjąü, Īe σp wystĊpujące we wzorach (3.99) i (3.00) jest Ğrednią wartoĞcią naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu przed ciągnieniem σpp i po ciągnieniu σpk.
σp =
σpp + σpk 2
(3.0)
W literaturze znaleĨü moĪna rozwiązania podane przez Avitzura [5] dla materiaáu umacniającego siĊ, gdzie bieĪąca wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego jest uzaleĪniona od chwilowej intensywnoĞci odksztaácenia. 79
3.5.3. Zestawienie niektórych wzorów do obliczania naprĊĪenia ciągnienia
Poza przytoczonymi juĪ wzorami Sachsa (3.79) oraz Avitzura (3.99) i (3.00) spotkaü moĪna w literaturze szereg innych wzorów pozwalających na analityczne okreĞlenie naprĊĪenia ciągnienia. Jak wspomniano wczeĞniej wzory te zostaáy wyprowadzone w oparciu o róĪne teorie przy przyjĊciu w wyprowadzeniach szeregu uproszczeĔ. Bardzo wiele róĪnic wystĊpuje przy uwzglĊdnianiu w analizie zjawiska umocnienia materiaáu. CzĊĞü autorów pomija umocnienie, inni zaĞ starają siĊ opisaü je róĪnymi zaleĪnoĞciami matematycznymi, mającymi odzwierciedlaü zmianĊ wáasnoĞci metalu w zaleĪnoĞci od wzrostu odksztaácenia. Znając naprĊĪenie ciągnienia σc, moĪna áatwo obliczyü siáĊ ciągnienia Fc jako iloczyn naprĊĪenia ciągnienia σc i pola przekroju poprzecznego materiaáu wychodzącego z ciągadáa
Fc = σ c ⋅ S k
(3.02)
Przytoczone poniĪej wzory są najczĊĞciej spotykane w literaturze i zalecane do obliczeĔ, jako dające dobrą zgodnoĞü z wartoĞciami naprĊĪeĔ znalezionych doĞwiadczalnie. W zapisie matematycznym wzorów starano siĊ ujednoliciü oznaczenia, aby uniknąü pomyáek w praktycznym posáugiwaniu siĊ nimi. ) WZÓR GUBKINA
S + 0,25µ ⋅ cl + 0,925 ( + µ) tg α ⋅ ln λ + Sk
a
S a σc = K Ğr − k b S 0 S + σ 0 k S0
(3.03)
a
gdzie:
a=
α 2
cos
+
µ − α cos ⋅ tg α 2
b = a + 2) WZÓR PIERLINA
a + σc = K Ğr α+ρ a cos 2 2 80
s − k s 0
a
s + σ0 k s 0
a
(3.04)
gdzie:
a = ( + µ ctg α z ) cos 2 ρ −
( D0 − D k )tg α ( D0 − D k )+ 2 l k tg α
tg α z =
3) WZÓR SCHNEIDERA I KOWALCZYKA
ϕ D0 ϕ D02 − Dk2 − ⋅ ln σ pp + ϕ − b ⋅ + b + 2 Dk b + 2 D02
(
)
D02 − Dk2
(3.05)
ϕ=
D02 σpk − σpp
4µ + lk σ pk Dk
D0 4µlk σ0 ⋅ − + + b ⋅ ln Dk Dk gdzie:
2a σc = cos 2 α +ρ 2
a = ( + µ ctg α)cos 2 ρ
b = 2 − 2 ( + µ ctg α)cos 2 ρ 4) WZÓR TARNAWSKIEGO
σc =
gdzie:
(
2µlk K Ğr + q + (+ ac ) ln λ + cD 2µ lk Rk + Rk
D = ,6 sin α tg α + µ 2 ctg α
q=
)
(3.06)
ln λ
σ0 K Ğr
c =− q a = µ ⋅ ctg α Rk =
Dk 2 8
We wzorach (3.03)–(3.06) przyjĊto nastĊpujące oznaczenia: D0, Dk – Ğrednice: początkowa i koĔcowa ciągnionego materiaáu, Kplp, Kplk – wartoĞci rzeczywistej granicy plastycznoĞci metalu przed i po ciągnieniu, KĞr – Ğrednia wartoĞü oporu plastycznego, lk – dáugoĞü cylindrycznej czĊĞci ciągadáa, S0, Sk – pole przekroju poprzecznego materiaáu przed i po ciągnieniu, Scl – powierzchnia cylindrycznej czĊĞci ciągadáa, α – kąt ciągnienia, S λ – wspóáczynnik wydáuĪenia λ = 0 , Sk wspóáczynnik tarcia wg Coulomba, kąt tarcia (µ = tgρ), naprĊĪenie ciągnienia, naprĊĪenie przeciwciągu, naprĊĪenie uplastyczniające materiaáu przed i po ciągnieniu (dotyczy wzoru (3.05)).
– – – – –
µ ρ σc σ0 σpp, σpk
Praktyczne korzystanie z przytoczonych wzorów wymaga bliĪszego wyjaĞnienia pojĊcia oporu plastycznego, który w dalszym ciągu utoĪsamiany bĊdzie z naprĊĪeniem uplastyczniającym σp. Rzeczywisty opór, który stawiają metale siáom odksztaácającym, oceniamy na podstawie naprĊĪenia rzeczywistego, okreĞlonego z próby rozciągania. W niniejszym opracowaniu stosowana jest konsekwentnie nazwa: naprĊĪenie uplastyczniające σp. Opór plastyczny (naprĊĪenie uplastyczniające) zaleĪy od rodzaju metalu, wielkoĞci odksztaácenia, temperatury i prĊdkoĞci odksztaácenia. Rzeczywistą krzywą rozciągania (wykres naprĊĪeĔ rzeczywistych) konstruuje siĊ zwykle w ukáadzie naprĊĪenie rzeczywiste (σrz) – przewĊĪenie (Z) lub naprĊĪenie rzeczywiste – wydáuĪenie (ε). Na podstawie analizy rzeczywistej krzywej rozciągania moĪna udowodniü [43, 37], Īe dla metali umacniających siĊ w przybliĪeniu wg linii prostej obowiązuje zaleĪnoĞü
K pl ≅ σrz R ( − ZR ) ≅ Rm
(3.07)
gdzie: Kpl – naprĊĪenie rzeczywiste odpowiadające umownej lub fizycznej granicy plastycznoĞci, σrzR – naprĊĪenie rzeczywiste odpowiadające wytrzymaáoĞci metalu na rozciąganie, Rm – wytrzymaáoĞü na rozciąganie (naprĊĪenie umowne), ZR – przewĊĪenie w momencie powstawania szyjki w próbie rozciągania. 82
We wzorach Gubkina, Pierlina, Tarnawskiego, a takĪe w innych wzorach na naprĊĪenie ciągnienia, które spotkaü moĪna w literaturze, wystĊpuje tzw. Ğredni opór plastyczny – KĞr. JeĪeli nie są podane dodatkowe zastrzeĪenia, KĞr oblicza siĊ z zaleĪnoĞci K plp + K plk K Ğr = (3.08) 2 Rzeczywiste naprĊĪenia Kplp i Kplk odpowiadające umownej lub fizycznej granicy plastycznoĞci okreĞla siĊ z rzeczywistych krzywych rozciągania sporządzonych dla obu stanów metalu. JeĪeli nie dysponuje siĊ takimi wykresami, to moĪna w przybliĪeniu posáugiwaü siĊ Ğrednią wartoĞcią wytrzymaáoĞci na rozciąganie [02]
K Ğr =
R mp + R mk
(3.09) 2 gdzie: Rmp i Rmk oznaczają początkową i koĔcową wytrzymaáoĞü materiaáu na rozciąganie.
S0 S0 + S k
Rmp +
Sk Rmk S 0 + Sk
(3.0)
K Ğr =
Dla uzyskania dokáadniejszych wartoĞci Ğredniego oporu plastycznego Pierlin [38] zaleca stosowanie wzoru
σp, MPa
400
Avitzur [] w celu okreĞlenia naprĊĪenia uplastyczniającego σp (oporu plastycznego K) proponuje sporządzenie wykresu rozciągania w ukáadzie σ – εc, gdzie σ jest naprĊĪeniem rzeczywistym, a εc – intensywnoĞcią odksztaácenia. Przykáadowo wykres taki pokazano na rysunku 3.4.
300
200
σp = 95,3(1 + 53,7εc)
100
0 0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,394
0,45
0,50
εc Rys. 3.4. Krzywa umocnienia miedzi ME [82]
83
Dla próby jednoosiowego rozciągania intensywnoĞci odksztaácenia εc jest odksztaáceniem logarytmicznym ze wzglĊdu na związek
ε c = ln ( + ε)
(3.)
w którym ε jest wydáuĪeniem wzglĊdnym. NaprĊĪenie rzeczywiste σ oblicza siĊ ze znanej zaleĪnoĞci
σ=
F = ( + ε)σu S
(3.2)
gdzie σu jest naprĊĪeniem umownym okreĞlonym z próby rozciągania.
620 551 482 413 344 275 207 138 69 0
Bardzo interesująca i godna polecenia jest propozycja Wistreicha [4] okreĞlania naprĊĪenia uplastyczniającego σp . Wistreich proponuje sporządzenie tzw. „rozciągniĊtego wykresu” w ukáadzie: naprĊĪenie rzeczywiste σ – intensywnoĞü odksztaácenia εc (rys. 3.5).
0
0,1
0,2
0,3
0,4
IntensywnoĞü odksztaácenia εc
Rys. 3.5. „RozciągniĊty” wykres: naprĊĪenie rzeczywiste – intensywnoĞü odksztaácenia, dla stali o symbolu AS024 [4]
W celu konstrukcji takiego wykresu naleĪy poddaü materiaá procesowi ciągnienia przez kolejne ciągadáa, zadając pewne znane wielkoĞci odksztaácenia. Po kaĪdym ciągu pobieramy próbkĊ do przeprowadzenia próby rozciągania i wykonujemy wykres rzeczywisty rozciągania w ukáadzie σ – εc. Tak sporządzone wykresy nanosimy na ukáad odniesienia σp – εc , przy czym punkt odpowiadający odksztaáceniu równemu zero przesuwamy w prawo (rys. 3.5) o wielkoĞü caákowitego sumarycznego odksztaácenia zadanego w danym ciągadle. IntensywnoĞü odksztaácenia w procesie ciągnienia obliczamy z zaleĪnoĞci
ε c = 2 ln 84
D0 Dk
(3.3)
Tak skonstruowane krzywe rozciągania noszą nazwĊ „rozciągniĊtego wykresu” naprĊĪenie – odksztaácenie. Otrzymana w wyniku naáoĪenia siĊ wykresów krzywa naprĊĪenie – odksztaácenie sáuĪyü moĪe do okreĞlenia naprĊĪenia uplastyczniającego σp dla dowolnej wartoĞci odksztaácenia. Na marginesie podanej konstrukcji „rozciągniĊtego wykresu” naprĊĪenie – odksztaácenie naleĪy zaznaczyü, Īe pominiĊto tu wystĊpowanie tzw. odksztaáceĔ zbĊdnych, o których bĊdzie mowa w dalszych rozdziaáach.
3.6. Optymalny kąt ciągnienia Z przytoczonych w podrozdziale 3.5 analitycznych metod okreĞlenia naprĊĪenia ciągnienia wynika, Īe jest ono uzaleĪnione od nastĊpujących parametrów:
wielkoĞci odksztaácenia z, naprĊĪenia uplastyczniającego (oporu plastycznego) σp, kąta ciągnienia α, wspóáczynnika tarcia µ, wartoĞci stosowanego przeciwciągu σ0, dáugoĞci czĊĞci kalibrującej ciągadáa lk.
MoĪemy wiĊc zapisaü, Īe
– – – – – –
(
)
σc = σc z, σp , α, µ, σ 0 , lk .
Analiza podanych wzorów prowadzi do wniosku, Īe naprĊĪenie ciągnienia roĞnie wraz ze wzrostem: odksztaácenia, wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych metalu, wspóáczynnika tarcia i dáugoĞci czĊĞci kalibrującej ciągadáa. Wpáyw przeciwciągu na naprĊĪenie (siáĊ) ciągnienia zostaá szczegóáowo omówiony w podrozdziale 3.4. Pozostaáo zatem pytanie: jaka jest zaleĪnoĞü naprĊĪenia ciągnienia σc od kąta ciągnienia α? AnalizĊ prowadziü moĪna zarówno w oparciu o dane eksperymentalne, jak równieĪ drogą analityczną. Wistreich [64] przeprowadziá badania przy zastosowaniu szeregu ciągadeá o identycznej Ğrednicy czĊĞci kalibrującej róĪniących siĊ jedynie zmieniającym siĊ w szerokim zakresie kątem ciągnienia. Przez tak przygotowane ciągadáa ciągniono prĊty wykonane z tego samego materiaáu o identycznej Ğrednicy początkowej, obróbce cieplnej i stanie powierzchni przy uĪyciu takiego samego smaru. W trakcie ciągnienia rejestrowano siáĊ ciągnienia. Na rysunku 3.6 przedstawiono wyniki badaĔ [64], jako zaleĪnoĞü wzglĊdnego σ naprĊĪenia ciągnienia σc od kąta ciągnienia α. Jak widaü (rys. 3.6), wraz ze wzrop
stem gniotu dla danego kąta α roĞnie naprĊĪenie ciągnienia. Wszystkie krzywe obrazujące wpáyw kąta ciągnienia na wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia wykazują lokalne minimum. 85
WzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia
0,9 Gniot z 0,45 0,8 0,40 0,7 0,35 0,6 0,30 0,5 0,25
Kąt optymalny
MiedĨ
0,4 0,20 0,3 0,15 0,2 0,1 2
4
6
8
10 12 14 16
0 0
Kąt ciągnienia α,
o
Rys. 3.6. Wpáyw kąta ciągnienia i gniotu na wzglĊdną wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia wg Wistreicha [64]
Oznacza to, Īe dla dowolnej kombinacji parametrów procesu istnieje taki kąt ciągnienia α, dla którego naprĊĪenie ciągnienia osiąga wartoĞü minimalną. Kąt, przy którym wystĊpuje minimum naprĊĪenia, nazywany jest optymalnym kątem ciągnienia i oznaczany symbolem αopt. Podobny charakter krzywych obrazujących zmianĊ naprĊĪenia ciągnienia w funkcji kąta otrzymaü moĪna na drodze analitycznej, wykorzystując podane wczeĞniej wzory na naprĊĪenie ciągnienia. Na rysunku 3.7 pokazano charakter zmian krzywych teoretycznych uzyskanych na podstawie wzoru Avitzura (3.99), dla ciągnienia bez przeciwciągu (σ0 = 0) przez ciągadáa o dáugoĞci czĊĞci kalibrującej równej zero. σc σp
σ0 = L = 0 m = 0,03
1,0
z = 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5%
0,8 0,6 0,4 0,2 0
0
2
4
6
8
10 12
14
16
o
Kąt ciągnienia α,
Rys. 3.7. Wpáyw kąta ciągnienia i wielkoĞci gniotu na wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia [4] – wykresy zbudowano na podstawie zaleĪnoĞci (3.99)
86
Analiza równania (3.99) pozwala na wyjaĞnienie fizycznej strony zjawiska wystĊpowania optymalnego kąta ciągnienia. Przy zaáoĪeniu braku przeciwciągu oraz przyjĊciu dla uáatwienia analizy, Īe ciągadáo nie posiada czĊĞci kalibrującej (L = 0) równanie (3.99) przyjmie postaü
R R σc 2 α 2 m (ctg α) ln 0 = 2 f (α ) ln 0 + − ctg α + 2 Rk Rk σp 3 sin α 3
(3.4)
Zmiana wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia danego równaniem (3.4) w zaleĪnoĞci od kąta ciągnienia reprezentowana jest krzywą 4 na rysunku 3.8. 0,9
σ0 = L = 0
0,8
m = 0,03
0,6
4
0,5 0,4
1
0,3
NaprĊĪenie wzglĊdne
0,7
0,2
2
3
0,1
0
2
0
4
6
8
10
12
o
Kąt ciągnienia α,
Rys. 3.8. Zmiana skáadowych wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia w funkcji kąta α [4]: – skáadowa związana z czystym odksztaáceniem plastycznym, 2 – skáadowa związana z wewnĊtrznym makroĞcinaniem, 3 – skáadowa niezbĊdna do pokonania siá tarcia, 4 – wzglĊdne naprĊĪenie jako suma krzywych: , 2, 3
σ Jak wynika z zaleĪnoĞci (3.4), wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia c jest sumą σp trzech skáadowych. R ) Czáon 2 f (α ) ln 0 reprezentuje tĊ czĊĞü wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnieRk nia, która pochodzi od mocy idealnego (czystego) odksztaácenia plastycznego (W ) (rys. 3.8, krzywa ). Skáadową wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia potrzebną do idealnego odksztaácenia plastycznego okreĞla zaleĪnoĞü
R σi = 2 f (α) ln 0 Rk σp
(3.5) 87
Jak wspomniano wczeĞniej, dla maáych wartoĞci kąta α moĪna przyjąü, Īe σ f (α) = , zatem moĪna z dobrym przybliĪeniem przyjąü, Īe i nie zaleĪy od σp kąta α, a równanie (3.5) przyjmie postaü
σi R = 2 ln 0 = ln σp Rk
D0 Dk
2
(3.5a)
NaleĪy podkreĞliü, Īe zaleĪnoĞü (3.5a) jest identyczna z równaniem (3.47) na naprĊĪenie ciągnienia dla beztarciowego procesu ciągnienia otrzymanego z analizy trójwymiarowego promieniowego plastycznego przepáywu metalu.
2 α − ctg α przedstawia skáadową wzglĊdnego naprĊĪenia ciąg 2 3 sin α nienia traconą na wewnĊtrzne makroĞcinanie materiaáu (rys. 3.3) na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2. Dla kąta α = 0 skáadowa ta jest równa zeru i wzrasta w przybliĪeniu liniowo wraz ze wzrostem kąta ciągnienia (rys. 3.8, krzywa 2). Stosowanie duĪych kątów ciągnienia powoduje wzrost naprĊĪenia ciągnienia z tytuáu wewnĊtrznego makroĞcinania.
2) Czáon
R0 reprezentuje tĊ czĊĞü wzglĊdnego naprĊĪenia ciągRk 3 nienia, która idzie na pokonanie siá tarcia na stoĪkowej powierzchni ciągadáa (rys. 3.3). Gdy kąt α maleje do zera, to powierzchnia styku metalu z ciągadáem roĞnie do nieskoĔczonoĞci (dla skoĔczonej wartoĞci gniotu), a tym samym czĊĞü naprĊĪenia ciągnienia niezbĊdnego do pokonania siá tarcia równieĪ roĞnie do nieskoĔczonoĞci. Wzrost kąta ciągnienia powoduje zmniejszanie siĊ powierzchni styku metalu z ciągadáem oraz zmniejszenie prĊdkoĞci stycznej ∆v3 (równanie (3.84)) na powierzchni S3. W wyniku otrzymamy zmniejszenie wartoĞci naprĊĪenia ciągnienia niezbĊdnego do pokonania tarcia, wraz ze wzrostem kąta α. ZmianĊ omawianej skáadowej wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia przedstawia krzywa 3 (rys. 3.8). m (ctg α ) ln
2
3) Czáon
NaáoĪenie na siebie krzywych , 2, 3 (rys. 3.8) daje wypadkową wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia reprezentowanego przez krzywą 4 posiadającą charakterystyczne minimum. Wyprowadzenie wzoru pozwalającego na analityczne obliczenie optymalnego kąta ciągnienia sprowadza siĊ do okreĞlenia minimum funkcji σc = σc(α). Przykáadowo przedstawiony zostanie schemat wyprowadzenia wzoru na optymalny kąt ciągnienia w oparciu o równanie (3.99). Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcji jest ∂ σ c zerowanie siĊ pierwszej pochodnej = 0. ∂α σp 88
Podstawiając za
σc równanie (3.99), mamy σp
R R0 2 α ∂ σ0 L ctg ctg ln + 2 f (α) ln 0 + − α + α + ( ) m m = 0 (3.6) ∂α σp Rk Rk Rk 3 sin 2 α Obliczając pochodną cząstkową zgodnie z (3.6) oraz przyjmując uproszczenia, Īe: f (α ) ≅ ,
dla α ≤ 45o,
∂f (α ) ≅ 0, ∂α
dla α ≤ 45o,
α cos α ≅ − α 2, sin α 3
R 3 m ln 0 2 Rk
(3.7)
α opt ≅
otrzymamy wzór na optymalny kąt ciągnienia w postaci
Analogiczne postĊpowanie z wykorzystaniem równania (3.00), otrzymanego w oparciu o teoriĊ górnej granicy przy przyjĊciu tarcia wg Coulomba, doprowadza do nastĊpującego wzoru na optymalny kąt ciągnienia
α opt ≅
R R 3 3 σ0 − ln 0 ln 0 µ − σp 2 Rk Rk
(3.8)
W literaturze spotkaü moĪna wiele wzorów na optymalny kąt ciągnienia, z których najczĊĞciej zalecane, dające dobrą zgodnoĞü obliczeĔ z danymi doĞwiadczalnymi, przedstawiono poniĪej. ) WZÓR GELEI
α opt =
2,6µ z 2− z
(3.9)
Optymalny kąt ciągnienia αopt z zaleĪnoĞci (3.9) otrzymuje siĊ w radianach. 2) WZÓR HERMANA
sin 2 α opt = 6µ ln λ
(3.20) 89
3) WZÓR TARNAWSKIEGO
tg 2 α opt =
µ ( − 2µ) c ln λ 0,77
(3.2)
gdzie: c=–q
q=
σ0 K Ğr
4) WZÓR WISTREICHA
α o = 53,5 µ (λ − )
(3.22)
We wzorach (3.9) do (3.22) przyjĊto nastĊpujące oznaczenia: z – gniot, µ – wspóáczynnik tarcia, λ – wspóáczynnik wydáuĪenia.
Z przytoczonych wzorów wynika, Īe optymalny kąt ciągnienia zaleĪy od wielkoĞci odksztaácenia i wspóáczynnika tarcia, a ponadto wzór Tarnawskiego ujmuje dodatkowo wpáyw przeciwciągu. Analizując wzór Tarnawskiego, uwzglĊdniający najwiĊkszą liczbĊ parametrów procesu, widzimy, Īe wzrost gniotu oraz wspóáczynnika tarcia (dla µ ≤ 0,25) powoduje zwiĊkszenie αopt, natomiast wzrost przeciwciągu przesuwa αopt w kierunku kątów mniejszych. Na rysunku 3.9 pokazano przebiegi zmian optymalnego kąta ciągnienia otrzymane na podstawie wzoru Tarnawskiego (3.2).
14
2
12
1
10
Kąt αoopt
8 6
3
4 2 0
0
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 µ
1 1,11,21,31,41,51,61,71,81,92,0 0 0,1
0,3 0,5 0,7
0,91,0
λ q
Rys. 3.9. Zmiany wartoĞci optymalnego kąta ciągnienia w zaleĪnoĞci od: wspóáczynnika wydáuĪenia λ (krzywa ), wspóáczynnika tarcia µ (krzywa 2), wspóáczynnika przeciwciągu (krzywa 3) [37]
90
Pierlin [02] podaje, Īe wartoĞü optymalnego kąta ciągnienia zaleĪy równieĪ od: – rodzaju ciągnionego metalu, przy czym dla materiaáów twardszych wystĊpują mniejsze kąty αopt przy pozostaáych parametrach staáych, D + Dk – Ğredniej Ğrednicy ciągnionego metalu okreĞlonej jako DĞr = 0 . 2
α1
Im wiĊksza jest Ğrednia Ğrednica ciągnionego metalu DĞr (tzn. im grubsze są prĊty) tym kąt αopt przesuwa siĊ w kierunku wiĊkszych wartoĞci. Zjawisko to związane jest ze wzrostem powierzchni tarcia. Powstaje pytanie: czy dla kątów wiĊkszych od αopt zachodzi monotoniczny wzrost naprĊĪenia ciągnienia?
2α1
2αkr
Strefa martwa
Rys. 3.20. Tworzenie siĊ strefy martwej w procesie ciągnienia [4]
Wedáug Avitzura [4] wzrost naprĊĪenia ciągnienia dla kątów α > αopt ma miejsce tylko do pewnej krytycznej wartoĞci kąta ciągnienia αkr . Dla α = αkr pojawia siĊ tzw. strefa martwa (rys. 3.20). Materiaá przylegający do powierzchni ciągadáa staje siĊ nieruchomy, a wewnątrz materiaáu tworzy siĊ nowa powierzchnia Ğcinania o kącie stoĪka 2α. Wewnątrz materiaáu tworzy siĊ wiĊc „kanaá páyniĊcia”, którego obecnoĞü wynika z faktu, Īe páyniĊcie po nowo utworzonej powierzchni Ğcinania wymaga mniejszej energii (mocy) niĪ páyniĊcie po powierzchni ciągadáa. Wynika stąd, Īe
σc σp
σ > σc α = α kr p
α = α
(3.23)
9
Na rysunku 3.2 przedstawiono schematycznie charakter zmian wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia w przypadku wystĊpowania strefy martwej. Wzór do obliczenia wartoĞci kąta α (rys. 3.20) zostaá wyprowadzony przez Avitzura [4] w oparciu o zasadĊ minimum mocy potrzebnej do odksztaácenia i ma postaü
α ≅
3 R0 ln 2 Rk
(3.24)
W wyprowadzeniu równania (3.24) przyjĊto szereg uproszczeĔ zbliĪonych do zaáoĪeĔ podanych przy wyprowadzeniu wzoru (3.7) na αopt, przyjmując jednoczeĞnie, Īe czynnik tarcia m jest równy jednoĞci (dla ciągnienia ze strefą martwą).
σc σp
0
αopt
αkr
α
Rys. 3.2. Zmiana wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia w funkcji kąta α w przypadku wystĊpowania strefy martwej [4]
92
4. Stan odksztaácenia w procesie ciągnienia peánych profili okrągáych
σ2
F0
σ3
pN
σ1
ε2
ε3
dT
α
Dk
Podczas ciągnienia peány prĊt okrągáy znajdujący siĊ w strefie odksztaácenia, obciąĪony jest w ogólnym przypadku siáą ciągnienia Fc, siáą przeciwciągu F0, siáami pochodzącymi od nacisku normalnego pN oraz od naprĊĪeĔ stycznych dT (rys. 4.). Zespóá siá obciąĪających ciągniony metal wywoáuje w nim okreĞlony stan naprĊĪenia, który jest z kolei przyczyną wystąpienia pewnego stanu odksztaácenia. W osi ciągnionego metalu wystĊpuje stan naprĊĪenia i odksztaácenia pokazany na rysunku 4.. WystĊpuje w tym przypadku odksztaácenia gáówne ε mające kierunek dziaáania siáy Fc oraz dwa równe co do wielkoĞci odksztaácenia gáówne ε2 i ε3. Odksztaácenie ε jest dodatnie, tzn. Īe w tym kierunku wystĊpuje przyrost dáugoĞci elementu liniowego, natomiast odksztaácenia ε2 i ε3 są ujemne, czyli w kierunkach gáównych 2 i 3 nastĊpuje skrócenie dáugoĞci elementu liniowego.
Fc
ε1
Rys. 4.. Schemat dziaáania siá przy ciągnieniu oraz stan naprĊĪenia i odksztaácenia w osi ciągnionego metalu
RównoĞü odksztaáceĔ ε2 i ε3 oraz znak wystĊpujących odksztaáceĔ są oczywiste, jeĪeli weĨmie siĊ pod uwagĊ symetriĊ osiową odksztaácanego metalu oraz fakt wzrostu dáugoĞci materiaáu przy równoczesnym zmniejszeniu jego Ğrednicy. 93
StoĪkowy ksztaát strefy odksztaácenia oraz tarcie wystĊpujące na powierzchni styku metalu z ciągadáem sprawiają, Īe w warstwach leĪących poza osią ciągnionego metalu stan odksztaácenia róĪni siĊ od pokazanego (rys. 4.). O charakterze páyniĊcia metalu w obszarze odksztaácenia byáa juĪ czĊĞciowo mowa w podrozdziaáach 3.2 oraz 3.5.2, zagadnienie to wymaga jednak dalszej dogáĊbnej analizy. Bardziej szczegóáowe rozwaĪania dotyczące tego problemu moĪna znaleĨü m.in. w pracach Minina [85], Avitzura [4], Pierlina [02] oraz àukszy [73, 74]. Charakter páyniĊcia metalu przez stoĪkowe ciągadáo badaü moĪna doĞwiadczalnie na podstawie analizy zmian ksztaátu i wymiarów prostokątnej siatki wspóárzĊdnych naniesionej na przekroju wzdáuĪnym przechodzącym przez oĞ symetrii ciągnionego profilu. Na rysunku 4.2 przedstawiono schemat zmian siatki wspóárzĊdnych przy ciągnieniu peánego profilu okrągáego przez stoĪkowe ciągadáo, otrzymany w wyniku licznych badaĔ. Siatka skáada siĊ z kwadratów z wpisanymi okrĊgami. Na podstawie schematu (rys. 4.2) moĪna przedstawiü szereg wniosków odnoĞnie charakteru páyniĊcia metalu, a tym samym o stanie odksztaácenia w stoĪku zgniatającym ciągadáa [02]. Siatka wspóárzĊdnych mająca przed ciągnieniem ksztaát kwadratu przyjmuje po ciągnieniu ksztaáty:
1
x
– w warstwach centralnych – zbliĪone do prostokątów wydáuĪonych w kierunku ciągnienia i skróconych w kierunku promieniowym; – w warstwach zewnĊtrznych – zbliĪone do równolegáoboków równieĪ wydáuĪonych w kierunku ciągnienia i skróconych w kierunku promieniowym.
β
5
2
5
6
6 7
3 7
8 β1
9 8
β2 α
9 4
β2 β1
x s ln s0 k
Rys. 4.2. Schemat zmian ksztaátu siatki wspóárzĊdnych przy ciągnieniu peánego profilu okrągáego przez stoĪkowe ciągadáo [02]
94
Kąty proste miĊdzy liniami siatki wspóárzĊdnych zmieniają siĊ po ciągnieniu w kąty ostre i rozwarte, przy czym intensywnoĞü znieksztaácenia kątów zwiĊksza siĊ (idąc od Ğrodka na zewnątrz) tym bardziej, im wiĊkszy jest kąt ciągnienia i wspóáczynnik tarcia µ. Wpisane w kwadraty okrĊgi, wchodząc w obszar odksztaácenia, ulegają Ğciskaniu w kierunku dziaáania naprĊĪeĔ normalnych pN oraz ulegają skrĊceniu. Zmieniają siĊ tym sposobem w elipsy coraz bardziej wydáuĪone przy przesuwaniu siĊ w kierunku páaszczyzny wyjĞcia ze stoĪkowej czĊĞci ciągadáa. DuĪe osie elips, znajdujących siĊ w tym samym rzĊdzie siatki, z reguáy nie pokrywają siĊ z linią áączącą Ğrodki elips (porównaj kierunki linii 2 – 3, 5 – 5, 6 – 6 itd.). Tym samym duĪe osie elips tworzą z osią ciągadáa (x – x) kąty stopniowo zmniejszające siĊ w kierunku páaszczyzny wyjĞcia. Po wyjĞciu z obszaru odksztaácenia elipsy są skrĊcone w stosunku do osi ciągadáa. DuĪe osie elips tworzą z kierunkiem ciągnienia kat β stopniowo zwiĊkszający siĊ od warstw centralnych do powierzchni. Jedynie elipsy, których Ğrodek leĪy na osi ciągadáa, mają duĪe osie równolegáe do kierunku ciągnienia (β = 0). Linie poprzeczne siatki wspóárzĊdnej, pierwotnie prostopadáe do osi ciągadáa, przyjmują po ciągnieniu ksztaát áuków skierowanych wypukáoĞcią w kierunku ciągnienia. Krzywizna tych linii zwiĊksza siĊ w miarĊ ich wchodzenia w strefĊ odksztaácenia. Taki charakter zmian ksztaátu linii poprzecznych wskazuje, Īe prĊdkoĞü ruchu punktów w kierunku osiowym (x – x) jest uzaleĪniona od ich poáoĪenia wzglĊdem osi ciągadáa. Punkty poáoĪone w warstwach centralnych mają prĊdkoĞü wiĊkszą od punktów znajdujących siĊ w warstwach bliskich powierzchni metalu. Zjawisko to jest tym bardziej widoczne im wiĊkszy jest kąt ciągnienia α i wspóáczynnik tarcia µ. Z kolei nierozerwalna ciągáoĞü metalu sprawia, Īe tendencja do wystĊpowania róĪnic prĊdkoĞci pomiĊdzy myĞlowo wyodrĊbnionymi warstwami metalu jest zahamowana poprzez wystąpienie w materiale oporów przeciwdziaáających Ğcinaniu miĊdzy warstwowemu. Przy ciągnieniu metalu o znacznej dáugoĞci, ugiĊcia linii poprzecznych są wzglĊdnie maáe i tylko na koĔcu prĊta pierwotnie páaski przekrój ulegnie znacznemu ugiĊciu do wewnątrz – dając charakterystyczne wgáĊbienie (rys. 4.3).
Kierunek ciągnienia Rys. 4.3. WgáĊbienie powstaáe na koĔcu ciągnionego prĊta jako skutek niejednorodnoĞci odksztaácenia
Linie siatki, równolegáe do osi ciągadáa przed ciągnieniem, po wyjĞciu z obszaru odksztaácenia pozostają równolegáe, lecz dáugoĞü pomiĊdzy nimi ulega zmniejszeniu. W obszarze odksztaácenia linie te skierowane są do geometrycznego Ğrodka ciągadáa. 95
b)
c)
a)
NaleĪy w tym miejscu podkreĞliü, Īe zmiana ksztaátu elementów siatki wspóárzĊdnych rozpoczyna siĊ w páaszczyĨnie wejĞcia metalu do ciągadáa, lecz na powierzchni zbliĪonej do powierzchni sferycznej, skierowanej wypukáoĞcią przeciwnie do kierunku ciągnienia (linia przerywana na rys. 4.2). Uzyskany doĞwiadczalnie ksztaát strefy odksztaácenia pokrywa siĊ z ksztaátem strefy odksztaácenia przyjĊtym w cytowanych w podrozdziale 3.5.2 rozwaĪaniach Avitzura. Rozpatrzmy charakter zmian ksztaátu pojedynczego elementu siatki wspóárzĊdnych (rys. 4.4). Na rysunku 4.4b pokazano ksztaát elementu siatki leĪącego w osi ciągadáa, natomiast na rysunku 4.4c – leĪącego w warstwie poĞredniej pomiĊdzy osią i powierzchnią metalu. Taki ksztaát uzyskuje siĊ po zakoĔczeniu odksztaácenia. Przeksztaácenie kwadratu w prostokąt, a okrĊgu w elipsĊ, spowodowane jest wystĊpowaniem jedynie odksztaáceĔ gáównych. Przeksztaácenie kwadratu i okrĊgu w równolegáobok i elipsĊ (rys. 4.4c) związane jest ze zmianą kątów, czyli odksztaáceniom elementów liniowych muszą towarzyszyü odksztaácenia postaciowe. r1
γ
r0 b
β
a
Rys. 4.4. Schemat zmiany ksztaátu oczka sieci kwadratu i koáa (a) w prostokąt i elipsĊ (b), bez dodatkowego odksztaácenia postaciowego, oraz w równolegáobok i elipsĊ (c), przy obecnoĞci dodatkowego odksztaácenia postaciowego [02]
KaĪde odksztaácenie postaciowe związane jest ze Ğcinaniem wystĊpującym wewnątrz materiaáu. MoĪemy wiĊc powiedzieü, Īe odksztaáceniom warstw metalu nie leĪących w osi ciągadáa towarzyszy wewnĊtrzne Ğcinanie, co w efekcie prowadzi do wystąpienia w materiale dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych. Prowadzi to do wzrostu pracy odksztaácenia oraz powoduje zjawisko nierównomiernoĞci odksztaácenia na przekroju poprzecznym ciągnionego prĊta. Dodatkowe odksztaácenia postaciowe są tym wiĊksze, im wiĊkszy jest kąt ciągnienia i wspóáczynnik tarcia. Miarą dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych (wewnĊtrznego Ğcinania) moĪe byü kąt skrĊcenia osi elipsy β (rys. 4.2 i 4.4) w stosunku do osi ciągadáa. Jak wynika z rysunku 4.2, wartoĞü kąta β jest równa zero dla elips poáoĪonych w osi ciągadáa i wzrasta dla elips leĪących w warstwach coraz bardziej odlegáych od osi x – x. Oznacza to, Īe dodatkowe odksztaácenia postaciowe nie wystĊpują w osi ciągadáa i przyjmują maksymalną wartoĞü na powierzchni metalu. 96
Obliczając intensywnoĞü odksztaácenia εc dla poszczególnych, myĞlowo wyodrĊbnionych warstw metalu, otrzymamy ich charakterystyczny rozkáad pokazany na rysunku 4.2. W osi ciągnionego materiaáu dodatkowe odksztaácenia postaciowe nie wystĊD S pują, czyli intensywnoĞü odksztaácenia εc jest równa 2 ln 0 = ln 0 , a wiĊc jest rówDk Sk na intensywnoĞci odksztaácenia wystĊpującej w próbie jednoosiowego rozciągania. Wzrost dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych w warstwach metalu coraz bardziej odlegáych od osi powoduje wzrost intensywnoĞci odksztaácenia. Teoretyczne wyjaĞnienie wystĊpowania zjawiska wewnĊtrznego Ğcinania, a wiĊc dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych, podano w dalszych rozdziaáach.
4.. Odksztaácenia zbĊdne
W procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych, mimo osiowej symetrii naprĊĪeĔ, wystĊpuje niejednorodnoĞü odksztaácenia na przekroju poprzecznym gotowego wyrobu. Podstawową przyczyną tego zjawiska jest stoĪkowy ksztaát obszaru odksztaácenia, który powoduje wymuszony przepáyw metalu. W wyniku takiego przepáywu wystĊpują w materiale tzw. odksztaácenia zbĊdne, które w niczym nie przyczyniają siĊ do zamierzonej zmiany wymiarów geometrycznych wyrobu, a powodują jedynie dodatkowe, niepoĪądane odksztaácenie materiaáu [3]. Odksztaácenia zbĊdne są wynikiem sumowania siĊ odksztaáceĔ związanych z wewnĊtrznym Ğcinaniem na granicach obszaru odksztaácenia i w jego wnĊtrzu. NaleĪy w tym miejscu wyraĨnie rozgraniczyü mikroskopowe Ğcinanie, które leĪy u podstaw mechanizmów odksztaácenia plastycznego, od makroskopowego Ğcinania wystĊpującego na granicach i we wnĊtrzu obszaru odksztaácenia plastycznego. Odksztaácenia zbĊdne są przyczyną niejednorodnoĞci odksztaácenia, co z kolei pociąga za sobą niejednorodnoĞü wáasnoĞci gotowego wyrobu. W typowych pomiarach wáasnoĞci mechanicznych wyrobu (najczĊĞciej jest to statyczna próba rozciągania) wyznacza siĊ Ğrednią wartoĞü okreĞlonej wáasnoĞci, pomijając zupeánie fakt jej niejednorodnoĞci wewnątrz materiaáu. Jest oczywiste, Īe stopieĔ niejednorodnoĞci odksztaácenia rzutuje na uzyskiwane w pomiarach wartoĞci wáasnoĞci mechanicznych. Przykáadowo, zmieniając kąt ciągnienia przy staáej wartoĞci gniotu (odksztaácenia jednorodnego), otrzymamy róĪne wartoĞci umownej granicy plastycznoĞci, wytrzymaáoĞci na rozciąganie, wydáuĪenia itp. [65]. Z punktu widzenia wáasnoĞci oraz jakoĞci ciągnionego materiaáu, naleĪy tak dobieraü parametry, aby niejednorodnoĞü odksztaácenia byáa moĪliwie maáa. PoniewaĪ niejednorodnoĞü odksztaácenia jest wynikiem sumowania siĊ odksztaáceĔ jednorodnych oraz odksztaáceĔ zbĊdnych, naleĪy stosowaü takie parametry procesu, aby odksztaácenia zbĊdne byáy jak najmniejsze. 97
Do oceny wartoĞci odksztaáceĔ zbĊdnych stosuje siĊ zwykle w literaturze tzw. czynniki zbĊdnoĞci [3, , 4], które definiowane są nastĊpująco: – odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci
ϕ=
εc εH
(4.)
gdzie: εc – caákowite zastĊpcze odksztaácenie (intensywnoĞü odksztaácenia), εH – odksztaácenie jednorodne, – naprĊĪeniowy czynnik zbĊdnoĞci
φ=
σc σH
(4.2)
W niektórych publikacjach czynniki ϕ oraz φ noszą nazwĊ czynników pracy zbĊdnej [, 4]. Czynnik φ definiowany zaleĪnoĞcią (4.2) opisuje poziom odksztaáceĔ zbĊdnych w sposób poĞredni, poprzez oddziaáywanie tych odksztaáceĔ na wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia. Wczesne teorie ciągnienia drutu i prĊtów, przykáadowo prace Siebla [38] oraz Körbera i Eichingera [49] uwzglĊdniaáy wpáyw odksztaáceĔ zbĊdnych na naprĊĪenie ciągnienia poprzez dodanie oddzielnego czáonu w równaniach na σc. PóĨniejsze prace, a przede wszystkim prace Wistreicha [64] oraz Johnsona i Rowe [4] wykazaáy, Īe wpáyw odksztaáceĔ zbĊdnych na naprĊĪenie ciągnienia winien byü uwzglĊdniany poprzez czynnik mnoĪny, a nie czáon dodatkowy. NaprĊĪeniowy czynnik zbĊdnoĞci φ, definiowany zaleĪnoĞcią (4.2) jest wáaĞnie takim czynnikiem, który okreĞla wpáyw odksztaáceĔ zbĊdnych na wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia. NaprĊĪenie σc w zaleĪnoĞci (4.2) jest rzeczywistym naprĊĪeniem ciągnienia, natomiast σH jest pewnym hipotetycznym naprĊĪeniem ciągnienia, w przypadku niewystĊpowania odksztaáceĔ zbĊdnych (tzn. naprĊĪeniem ciągnienia potrzebnym na wykonanie jedynie odksztaáceĔ jednorodnych). Metoda wyznaczenia czynnika φ, omówiona obszernie przez Weistreicha [64, 65] oraz Johnsona i Rowe [4], polega na precyzyjnym pomiarze naprĊĪenia ciągnienia σc oraz porównaniu tego naprĊĪenia z naprĊĪeniem σH obliczonym ze wzorów, w których nie uwzglĊdniono wystĊpowania wewnĊtrznego Ğcinania, a jedynie tarcie i odksztaácenie jednorodne. Podstawową niedogodnoĞcią oraz Ĩródáem báĊdów tej metodyki jest uzaleĪnienie wartoĞci φ od rodzaju teorii sáuĪącej do analitycznego okreĞlenia naprĊĪeĔ σH. Dodatkowo niezbĊdne jest precyzyjne wyznaczenie wartoĞci wspóáczynnika tarcia (lub czynnika tarcia), który wystĊpuje we wszystkich znanych wzorach na naprĊĪenie ciągnienia. 98
Biorąc pod uwagĊ wymienione niedogodnoĞci, do oceny odksztaáceĔ zbĊdnych stosuje siĊ czĊĞciej w literaturze odksztaáceniowej czynnik zbĊdnoĞci. Odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci moĪna okreĞliü na podstawie zaleĪnoĞci (4.), gdy znane są wartoĞci caákowitego odksztaácenia zastĊpczego εc (intensywnoĞci odksztaácenia) oraz odksztaácenia jednorodnego εH. Odksztaácenie jednorodne dla procesu ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych przez stoĪkowe ciągadáo opisywane jest znaną zaleĪnoĞcią [3]
εH = 2 ln
D0 Dk
(4.3)
2 3
(
)
3 2 2 2 2 2 ε H + 2 ε L + εθ + εr
(4.4)
εc =
Tak wiĊc, znając początkową D0 i koĔcową ĞrednicĊ Dk ciągnionego wyrobu, moĪna okreĞliü odksztaácenie jednorodne. NaleĪy podkreĞliü, Īe odksztaácenie jednorodne w procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych jest takie samo, jak intensywnoĞü odksztaáceĔ w próbie rozciągania w zakresie wydáuĪenia równomiernego. Caákowite odksztaácenie zastĊpcze (intensywnoĞü odksztaácenia) dla procesów osiowo-symetrycznych dane jest zaleĪnoĞcią [73]
W literaturze brak jest rozwiązaĔ teoretycznych pozwalających na obliczenie oczekiwanych wartoĞci skáadowych odksztaáceĔ zbĊdnych εL, εθ, εr. Stąd teĪ wyznaczenie εc na podstawie zaleĪnoĞci (4.4) wymaga doĞwiadczalnego okreĞlenia tych skáadowych. Najstarszą i najczĊĞciej stosowaną metodą badania odksztaácenia w procesie ciągnienia jest analiza zmian ksztaátu i wymiarów siatki koordynacyjnej, naniesionej na wzdáuĪnym przekroju ciągnionego wyrobu. Biorąc pod uwagĊ zjawiska wystĊpujące w obszarze odksztaácenia naleĪy stosowaü przyrostową metodĊ analizy siatek [3, 9], albowiem rozpatrywanie stanów początkowego i koĔcowego prowadzi do wystąpienia znacznych báĊdów w ocenie wielkoĞci odksztaácenia. Coraz czĊĞciej do badania odksztaáceĔ w procesach przeróbki plastycznej stosuje siĊ odpowiednio znacznikowane materiaáy modelowe. Podstawowym wymogiem stawianym materiaáom modelowym jest warunek, aby mechanika ich páyniĊcia byáa jak najbardziej zbliĪona do symulowanego materiaáu. Zagadnienie to jest szczególnie waĪne przy iloĞciowej ocenie odksztaáceĔ, kiedy to od materiaáu modelowego wymaga siĊ geometrycznego podobieĔstwa w ksztaácie krzywej rozciągania oraz tej samej co dla badanego materiaáu wraĪliwoĞci na prĊdkoĞü odksztaácenia. TrudnoĞci laboratoryjne – wystĊpujące przy bezpoĞrednich pomiarach odksztaáceĔ – sprawiáy, Īe do okreĞlania caákowitego zastĊpczego odksztaácenia εc stosuje siĊ czĊsto metodĊ superpozycji krzywych umocnienia materiaáu nieodksztaáconego i odksztaáconego. MetodĊ tĊ wykorzystali miĊdzy innymi Wistreich [64] oraz Blazynski [9, 6, 7]. 99
1
2
σp
IstotĊ metody superpozycji wykresów przedstawiono schematycznie na rysunku 4.5. Krzywe umocnienia, w ukáadzie naprĊĪenie rzeczywiste – rzeczywiste odksztaácenie, otrzymuje siĊ z próby jednoosiowego rozciągania, skrĊcania lub z próby Ğciskania w páaskim stanie odksztaácenia. Próba Ğciskania nie wchodzi w zasadzie w rachubĊ ze wzglĊdu na znaczne trudnoĞci wyeliminowania tarcia na powierzchniach styku próbki z narzĊdziem. Krzywa podstawowa (rys. 4.5) odnosi siĊ do nieodksztaáconego materiaáu w stanie wyĪarzonym. Krzywa szczegóáowa jest to krzywa umocnienia materiaáu ciągnionego D z okreĞloną wartoĞcią odksztaácenia jednorodnego, εH = 2 ln 0 . Caákowite zastĊpDk cze odksztaácenie εc otrzymuje siĊ poprzez przesuniĊcie krzywej szczegóáowej do momentu pokrycia siĊ z krzywą podstawową (rys. 4.5). Metoda superpozycji krzywych umocnienia polega wiĊc na porównaniu Ğrednich naprĊĪeĔ uplastyczniających materiaáu rozciąganego i ciągnionego.
3
0
1 – krzywa podstawowa 2 – krzywa szczegóáowa 3 – krzywa szczegóáowa po przesuniĊciu
εH
ε
εc
Rys. 4.5. Schemat metody superpozycji krzywych umocnienia
O ile do koncepcji superpozycji krzywych umocnienia nie moĪna mieü zastrzeĪeĔ, to technika jej realizacji narzuca okreĞlone ograniczenia i moĪe byü Ĩródáem báĊdów pomiarowych. Podstawowa trudnoĞü wystĊpuje w ocenie momentu dopasowania krzywych: podstawowej i szczegóáowej. Obie krzywe nie zawsze posiadają te same nachylenia w stosunku do osi odciĊtych. Stąd teĪ wartoĞü εc, dla której obie krzywe siĊ pokrywają, moĪe byü uzaleĪniona od subiektywnej oceny wykonującego operacjĊ superpozycji. 00
Znaleziono doĞwiadczalnie [3, ], Īe w operacjach ciągnienia prĊtów oraz podczas wyciskania odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci moĪna opisaü zaleĪnoĞcią
ϕ = C + C2 ∆
(4.5)
gdzie: C i C2 są staáymi zaleĪnymi od rodzaju ciągnionego materiaáu oraz od wstĊpnego umocnienia. Wspóáczynnik ksztaátu ∆ dla ciągnionych peánych wyrobów cylindrycznych jest definiowany w literaturze w róĪny sposób: – wedáug Wistreicha [65]
D0 + Dk α D0 − Dk
(4.6)
– wedáug Johnsona i Rowe [4]
D0 + Dk − cos α ⋅ D0 − Dk 2 sin α
∆2 =
∆ =
(4.7)
– wedáug Caddella i Atkinsa []
D0 + Dk sin α D0 − Dk
∆3 =
(4.8)
W dalszej czĊĞci pracy uĪywana bĊdzie definicja wspóáczynnika ksztaátu wedáug Caddella i Atkinsa, dana równaniem (4.8). UwzglĊdniając zaleĪnoĞü (4.8) w równaniu (4.5) otrzymamy:
ϕ = C + C2
D0 + Dk sin α D0 − Dk
(4.9)
Z równania (4.9) wynika, Īe dla danego materiaáu odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci jest uzaleĪniony od kąta ciągnienia oraz od wartoĞci odksztaácenia jednorodnego. Wzrost kąta ciągnienia przy staáym odksztaáceniu powoduje wzrost wartoĞci czynnika ϕ. Oznacza to, Īe wzrost kąta α przy staáej wartoĞci odksztaácenia jednorodnego powoduje zwiĊkszenie odksztaáceĔ zbĊdnych. D Wzrost odksztaácenia danego stosunkiem 0 przy staáej wartoĞci kąta ciągnieDk nia prowadzi do obniĪenia wartoĞci czynnika zbĊdnoĞci. Oznacza to, Īe zmniejsza siĊ udziaá odksztaáceĔ zbĊdnych w caákowitym zastĊpczym odksztaáceniu. 0
WartoĞü staáych C i C2 są uzaleĪnione od rodzaju ciągnionego materiaáu oraz od wstĊpnego umocnienia. W tabeli 4. zestawiono wartoĞci tych staáych, wyznaczonych eksperymentalnie w pracach Caddella i Atkinsa oraz Johnsona i Rowe [4], dla wybranych materiaáów nie posiadających wstĊpnego umocnienia (materiaáy w stanie wyĪarzonym). Tabela 4. WartoĞci wykáadnika umocnienia n oraz staáych we wzorach (4.5) i (4.9) dla wybranych materiaáów w stanie wyĪarzonym [, 4]
Materiaá
ϕ = C + C2∆3 C
n C2
,00
0,6
0,50
0,89
0,092
0,23
303 Stainless Steel (wg B.S.)
0,87
0,5
0,52
ĩelazo Armco
0,86
0,05
0,30
MiedĨ Aluminium
Zamieszczone w tabeli 4. miedĨ i aluminium są materiaáami handlowo czystymi, natomiast 303 Stainless Steel (wg B.S.) jest austenityczną stalą chromowo-niklową odporną na korozjĊ, zbliĪoną skáadem chemicznym do stali H8N9. Z analizy danych zawartych w tabeli 4. oraz z równania (4.5) wynika, Īe dla maáych wartoĞci ∆3 czynniki zbĊdnoĞci mogą przyjmowaü wartoĞci mniejsze od jednoĞci. Maáe wartoĞci ∆3 wystąpią dla ciągnienia z duĪymi gniotami przez ciągadáa o maáym kącie α. W takich przypadkach równania empiryczne na czynniki zbĊdnoĞci tracą swój sens fizyczny, albowiem caákowite zastĊpcze odksztaácenie nie moĪe byü mniejsze od odksztaácenia jednorodnego. SpostrzeĪenie to zostaáo potwierdzone przez obliczenia zawarte w dalszej czĊĞci pracy, które wykazaáy, Īe odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci obliczony z wzoru empirycznego dla Īelaza Armco i aluminium, przyjmuje wartoĞci mniejsze od jednoĞci dla szerokiego zakresu kombinacji gniotów i kątów ciągnienia. Kolejnym istotnym parametrem procesu ciągnienia jest tarcie wystĊpujące na powierzchni styku metal-ciągadáo. Tarcie charakteryzowane jest najczĊĞciej przez czynnik tarcia (m) lub wspóáczynnik tarcia (µ). W literaturze nie wystĊpują jednoznaczne opinie odnoĞnie do wpáywu tarcia na czynniki zbĊdnoĞci. Spowodowane jest to brakiem odpowiedniej iloĞci badaĔ oraz trudnoĞciami w precyzyjnym pomiarze wartoĞci wspóáczynnika (czynnika) tarcia. Wistreich [3] sugeruje, Īe tarcie moĪe mieü wpáyw na wielkoĞü odksztaáceĔ zbĊdnych, natomiast Atkins i Caddell [] uwaĪają, Īe wpáyw tarcia na czynnik ϕ naleĪy traktowaü jako oddziaáywanie drugorzĊdne. Jak wspomniano wczeĞniej, staáe C i C2 są uzaleĪnione nie tylko od rodzaju ciągnionego materiaáu, lecz równieĪ od wielkoĞci wstĊpnego umocnienia przed ciągnie02
niem. Z danych zawartych w tabeli 4. wynika, Īe dla tych samych wartoĞci ∆ otrzymamy róĪne wartoĞci czynników ϕ w zaleĪnoĞci od rodzaju ciągnionego materiaáu. Wyniki badaĔ nad wpáywem wstĊpnego umocnienia na czynniki zbĊdnoĞci są skromne. Podstawową tego przyczyną są trudnoĞci w uzyskaniu jednorodnego wstĊpnego umocnienia próbek przeznaczonych do procesu ciągnienia. W zasadzie jedyną metodą jest próba rozciągania, gdzie do momentu powstawania szyjki moĪna uzyskaü odksztaácenie jednorodne. Zastosowanie rozciągania do zadawania wstĊpnego umocnienia ogranicza zakres badaĔ do wielkoĞci odksztaáceĔ wynikających z wydáuĪenia równomiernego. Z rozwaĪaĔ Atkinsa i Caddella [] wynika, Īe dla materiaáów wstĊpnie umocnionych wykresy ϕ w funkcji ∆ stają siĊ mniej nachylone w stosunku do osi odciĊtych. Wynika stąd, Īe dla danego gniotu i kąta ciągnienia czynnik ϕ jest mniejszy dla materiaáów wstĊpnie umocnionych przed ciągnieniem. NaleĪy stwierdziü, Īe analiza zmian czynników zbĊdnoĞci w oparciu o równanie empiryczne jest w znacznym stopniu utrudniona. Staáe C i C2 zostaáy wyznaczone dla kilku zaledwie metali i stopów. Równania nie ujmują bezpoĞrednio wpáywu wstĊpnego umocnienia oraz wspóáczynnika tarcia. Dodatkowo, wyniki obliczeĔ są pozbawione sensu fizycznego dla wielu kombinacji gniotu i kąta ciągnienia, albowiem wynika, Īe caákowite zastĊpcze odksztaácenie jest mniejsze od odksztaácenia jednorodnego. Wprowadzenie na szeroką skalĊ coraz szybszych maszyn cyfrowych pozwoliáo na zastosowanie do analizy procesu ciągnienia metody elementów skoĔczonych (MES). Metoda ta uznawana jest powszechnie za najdokáadniejszą metodĊ analityczną umoĪliwiającą precyzyjne wyznaczenie stanu odksztaácenia. Stosując MES uzyskaü moĪna m.in. skáadowe tensora odksztaácenia, co pozwala na wyznaczenie rozkáadu caákowitego zastĊpczego odksztaácenia. Znając rozkáad caákowitego zastĊpczego odksztaácenia moĪna wyznaczyü na podstawie równania (4.) rozkáad odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci oraz jego wartoĞü Ğrednią. PodejĞcie takie moĪna znaleĨü miĊdzy innymi w pracy [03]. Otrzymanie rozkáadu caákowitego zastĊpczego odksztaácenia oraz czynnika ϕ za pomocą MES wymaga dostĊpu do programów, które opracowane zostaáy dla procesu ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych. Dodatkowo doĞü precyzyjnie muszą byü wyznaczone warunki brzegowe procesu. Wymienione niedogodnoĞci i ograniczenia sprawiáy, Īe w dalszej czĊĞci pracy przedstawiono wyprowadzenia stosunkowo prostych wzorów analitycznych, które umoĪliwiają obliczenie odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na podstawie znajomoĞci podstawowych parametrów procesu ciągnienia.
4.2. Analityczne okreĞlenie odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci [73, 74] Odksztaácenie jednorodne w procesie ciągnienia peánych wyrobów o przekroju koáowym dane jest równaniem (4.3). IntensywnoĞü odksztaácenia (caákowite odksztaácenie zastĊpcze) w próbie jednoosiowego rozciągania do momentu powstania szyjki 03
D0 , jeĪeli za Dk przyjmiemy ĞrednicĊ próbki w zakresie wydáuĪeDk nia równomiernego. Efekt rozciągania w zakresie wydáuĪenia równomiernego jest identyczny jak efekt ciągnienia. Biorąc pod uwagĊ cel przeróbki plastycznej, otrzymujemy w obu przypadkach zmniejszenie Ğrednicy materiaáu. Na skutek wymuszonego przepáywu materiaáu przez ciągadáo powstają jednak w materiale odksztaácenia zbĊdne, w wyniku czego caákowite odksztaácenie zastĊpcze jest wiĊksze od odksztaácenia jednorodnego. Odksztaácenia zbĊdne są efektem sumowania siĊ odksztaáceĔ związanych ze Ğcinaniem na granicach obszaru odksztaácenia i w jego wnĊtrzu, a Ğcinanie na granicach obszaru odksztaácenia jest z kolei wynikiem obrotów cząstek materiaáu na powierzchni wejĞcia do ciągadáa oraz na powierzchni wyjĞcia. Biorąc pod uwagĊ, Īe intensywnoĞü odksztaácenia przy rozciąganiu i odksztaácenie jednorodne w procesie ciągnienia są sobie równe, moĪna przyjąü za sáuszne nastĊpujące zaáoĪenie: odksztaácenia związane ze Ğcinaniem na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci są w caáoĞci odksztaáceniami zbĊdnymi. Przy takim zaáoĪeniu, w oparciu o sferyczne pole prĊdkoĞci, wyprowadzono analityczne formuáy pozwalające na ocenĊ odksztaáceĔ zbĊdnych w procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych. Wzory na czynnik zbĊdnoĞci ϕ wyprowadzone zostaną w oparciu o definicjĊ daną równaniem (4.), gdzie w caákowitym, zastĊpczym odksztaáceniu εc uwzglĊdnione bĊdzie odksztaácenie związane ze Ğcinaniem na granicach obszaru odksztaácenia plastycznego. W tym miejscu konieczne jest uzasadnienie wyboru sferycznego pola prĊdkoĞci. W analizie naprĊĪenia ciągnienia oraz wyciskania wspóábieĪnego peánych wyrobów cylindrycznych znalazáo zastosowanie wiele róĪnych, kinematycznie dopuszczalnych pól prĊdkoĞci. Zaproponowane przez Avitzura [3, 4, 5, 6, 7] sferyczne pole prĊdkoĞci (rys. 3.3) jest szczególnym przypadkiem przepáywu promieniowego, gdzie powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci są koncentrycznymi powierzchniami sferycznymi o promieniach r0 i rk wychodzącymi z geometrycznego Ğrodka ciągadáa. Dalsze prace Avitzura i Zimmermana [69], mające na celu uzyskanie niĪszej górnej granicy wydatkowanej (rozproszonej) mocy, doprowadziáy do opracowania tzw. uogólnionych granic strefy plastycznej dla przepáywu promieniowego. Ksztaát tych granic zostaá uzaleĪniony od parametrów procesu ciągnienia. Znane są prace Osakady i Niimi [93], którzy opracowali uogólnione równanie dla przepáywu promieniowego, ujmujące wszystkie moĪliwe ksztaáty granic strefy plastycznej. Wikander i Stahlberg [63, 62] zaproponowali sferyczne powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci, przy czym poáoĪenie Ğrodków tych powierzchni na osi wyrobu jest parametrem wariacyjnym, okreĞlanym drogą minimalizacji mocy procesu odksztaácenia. Na uwagĊ zasáuguje równieĪ trójkątne pole prĊdkoĞci opracowane przez Avitzura i wspóápracowników [3], które w pewnych zakresach odksztaácenia i kąta ciągnienia daje niĪszą górną granicĊ wydatkowanej mocy w porównaniu z typowym polem sferycznym.
równieĪ wynosi 2 ln
04
ObecnoĞü powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci pociąga za sobą wystąpienie skokowej zmiany kierunku páyniĊcia cząsteczek materiaáu. Taka zmiana kierunku ruchu jest maáo prawdopodobna z punktu widzenia kinematyki przepáywu materiaáu przez ciągadáo. Stąd teĪ opracowano pola prĊdkoĞci nie posiadające powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci [55]. Analiza wartoĞci naprĊĪeĔ otrzymywanych dla róĪnych pól prĊdkoĞci, które posiadają powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci, wskazuje, Īe zaproponowane przez Avitzura sferyczne pole prĊdkoĞci daje dla warunków procesu ciągnienia umiarkowanie dobre rozwiązanie. Wskazują na to miĊdzy innymi porównania z wartoĞciami naprĊĪeĔ ciągnienia uzyskanymi dla uogólnionych granic strefy plastycznej [69], dla trójkątnego pola prĊdkoĞci [3], a takĪe wyniki otrzymane przez Wikandera i Stahlberga [63]. Jako warunki procesu ciągnienia moĪna przyjąü zmiany parametrów tego procesu w zakresie:
– kąt ciągnienia 0 ≤ α ≤ 5o, – wzglĊdny ubytek przekroju 0 ≤ z ≤ 50%, – czynnik tarcia 0 ≤ m ≤ 0,2.
NaleĪy podkreĞliü, Īe w rzeczywistoĞci nie ma jednego uniwersalnego pola prĊdkoĞci, które dla dowolnej kombinacji parametrów procesu ciągnienia dawaáoby zawsze najniĪszą górną granicĊ wydatkowanej (rozproszonej) mocy. Tak wiĊc wybór sferycznego pola prĊdkoĞci jest wynikiem kompromisu pomiĊdzy dokáadnoĞcią oceny przybliĪonego ksztaátu strefy uplastycznionej a moĪliwoĞcią uzyskania stosunkowo prostego rozwiązania analitycznego dla odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci. W pierwszej kolejnoĞci zostaną przedstawione rozwiązania dla sferycznego pola prĊdkoĞci, gdzie zmiana kierunku ruchu cząsteczki materiaáu nastĊpuje skokowo na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci. PoniewaĪ taka zmiana prĊdkoĞci ruchu jest dyskusyjna z punktu widzenia kinematyki przepáywu materiaáu, w dalszej czĊĞci pracy zostanie zaproponowane rozwiązanie dla zmodyfikowanego pola prĊdkoĞci, nie posiadającego powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci.
4.2.. Rozwiązania dla sferycznego pola prĊdkoĞci Zaproponowane przez Avitzura sferyczne pole prĊdkoĞci pokazano na rysunku 3.3 i opisano w podrozdziale 3.5.2. Odksztaácony materiaá jest podzielony na trzy strefy, w których pole prĊdkoĞci jest ciągáe. W strefie I (materiaá nieodksztaácony) oraz w strefie III (materiaá w peáni odksztaácony) prĊdkoĞü kaĪdej cząsteczki jest staáa i posiada jedynie skáadową osiową wynoszącą odpowiednio v0 i vk. Z prawa staáej objĊtoĞci wynika zaleĪnoĞü (3.80). Strefa II, bĊdąca strefą odksztaácenia plastycznego, jest ograniczona powierzchnią stoĪkową ciągadáa o kącie rozwarcia 2α oraz dwiema koncentrycznymi powierzchniami sferycznymi Γ i Γ2. Na powierzchni Γ2 nastĊpuje skokowa zmiana kierunku ruchu cząsteczek, w wyniku czego pojawia siĊ na tej powierzchni skáadowa styczna prĊdko05
Ğci wynosząca v0 sinθ. Podobne zjawisko zmiany kierunku ruchu wystĊpuje na powierzchni Γ, gdzie pojawia siĊ prĊdkoĞü styczna wynosząca vk sinθ. Na powierzchniach tych wystĊpuje wiĊc zjawisko wewnĊtrznego makroĞcinania, które, jak zaáoĪono wczeĞniej, jest w caáoĞci Ĩródáem powstawania odksztaáceĔ zbĊdnych. Wewnątrz strefy II cząsteczki materiaáu páyną do geometrycznego Ğrodka ciągadáa. Przy przyjĊciu sferycznego ukáadu odniesienia (r, ϕ, θ) skáadowe prĊdkoĞci dowolnej cząsteczki dane są równaniami (3.8):
vr = −vk rk2
cos θ r2
(3.8)
vϕ = vθ = 0
gdzie: 0 ≤ θ ≤ α, rk ≤ r ≤ r0.
Rozwiązanie w oparciu o pracĊ Ğcinania [73, 76, 75]
Obliczenie skáadowych odksztaácenia związanego z wystĊpowaniem prĊdkoĞci stycznych na powierzchniach Γ i Γ2 wymaga okreĞlenia skáadowych prĊdkoĞci odksztaácenia, a nastĊpnie skorzystania z ogólnej zaleĪnoĞci
ε ij =
∫ ε ij dt
(4.0)
t
Zgodnie z (4.0) obliczenie skáadowych odksztaácenia wymaga caákowania skáadowych prĊdkoĞci odksztaácenia wzglĊdem czasu. Skokowa zmiana kierunku ruchu cząsteczek metalu na powierzchniach Γ i Γ2 pociąga za sobą koniecznoĞü caákowania po czasie równym zero. PoniewaĪ takie caákowanie jest niedopuszczalne, wiĊc odksztaácenia związane ze Ğcinaniem na powierzchniach Γ i Γ2 zostaną wyznaczone drogą poĞrednią bez wykorzystania zaleĪnoĞci (4.0). Jednostkowa praca Ğcinania WΓ na dolnej powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci moĪe byü wyznaczona z równania [24]:
wΓ = σp (ε k − ε p )
(4.)
gdzie: εk – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci, εp – caákowite zastĊpcze odksztaácenie przed osiągniĊciem powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci. W równaniu (4.) σp jest Ğrednim naprĊĪeniem uplastyczniającym w zakresie odksztaácenia od εp do εk. Odksztaácenia związane ze Ğcinaniem na powierzchniach Γ i Γ2 obliczyü wiĊc moĪna na podstawie jednostkowej pracy Ğcinania. 06
Moce Ğcinania związane z powierzchniami nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2 są sobie równe i wynoszą [4]
WΓ = W Γ2 =
σp
πvk rk2 α − sin 2α 2 3
(4.2)
Dla sferycznego pola prĊdkoĞci opisanego związkami (3.8), róĪniczka czasu przejĞcia dowolnej cząsteczki przez strefĊ II wynosi (rys. 3.3)
dt =
dr r 2 dr =− vr vk rk2 cos θ
(4.3)
Ogólny związek pomiĊdzy pracą i mocą odksztaácenia dany jest równaniem
∫
W = W dt
(4.4)
t
Przyjmując w równaniu (4.4) czas caákowania równy maksymalnemu czasowi przejĞcia cząsteczki przez strefĊ II (θ = α) oraz wykorzystując związki (4.2) i (4.3), otrzymamy wyraĪenie na pracĊ Ğcinania wykonaną na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2
π α − sin 2α 2 σp = cos α 3 3
WΓ = WΓ2
(r
3 0
− rk3
)
(4.5)
ObjĊtoĞü strefy II wynosi
V=
(
)
2 π r03 − rk3 ( − cos α ) 3
(4.6)
Jednostkowe prace Ğcinania na powierzchniach Γ i Γ2 otrzymamy dzieląc wyraĪenie (4.5) przez objĊtoĞü strefy II. W wyniku otrzymamy
wΓ = wΓ2
α − sin 2α 2 σp = ⋅ 2 3 ( − cos α )cos α
(4.7)
Z drugiej strony, jednostkową pracĊ Ğcinania wykonaną na powierzchni Γ2 moĪna przedstawiü zaleĪnoĞcią
(
wΓ2 = σ p ε Γ2 − ε 0
)
(4.8)
gdzie: εΓ2 – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni Γ2, ε0 – odksztaácenie wstĊpne (początkowe). 07
Porównując (4.7) i (4.8) otrzymamy
α − sin 2α 2 σp = σp ε Γ2 − ε 0 2 3 ( − cos α ) cosα
(
)
(4.9)
a stąd
ε Γ2 = ε 0 +
α − sin 2α 2
2 3 ( − cos α )cos α
.
(
wΓ = σp ε Γ − ε
)
Na powierzchni Γ jednostkowa praca Ğcinania wynosi (4.20)
gdzie: εΓ – caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni Γ (rys. 3.3), ε – caákowite zastĊpcze odksztaácenie przed osiągniĊciem powierzchni Γ. Porównując stronami (4.7) i (4.20) otrzymamy
α − sin 2α 2 σp = σ p ε Γ − ε 2 3 ( − cos α) cos α a stąd
(
ε Γ = ε +
α − sin 2α 2
2 3 ( − cos α) cos α
)
(4.2)
ĝrednie odksztaácenie zastĊpcze w strefie II, wynikające ze sferycznego pola prĊdkoĞci, wynosi [4]
ε II = 2 f (α ) ln
D0 Dk
(4.22)
Jak wykazano w podrozdziale 3.5.2, funkcja f (α) przyjmuje wartoĞci bliskie jednoĞci dla kątów α mniejszych od 45%. Stąd teĪ w równaniu (4.22) moĪna dla warunków procesu ciągnienia przyjąü f (α) = i w efekcie otrzymamy
ε II = ε H = 2 ln 08
D0 Dk
(4.23)
ĝrednie odksztaácenie zastĊpcze wynikające ze sferycznego pola prĊdkoĞci jest równe odksztaáceniu jednorodnemu, dla kątów α stosowanych w procesie ciągnienia. Caákowite odksztaácenie zastĊpcze przed osiągniĊciem powierzchni Γ jest sumą odksztaáceĔ εΓ2 i εII. UwzglĊdniając zaleĪnoĞci (4.9) i (4.23) otrzymamy
ε = ε Γ2
α − sin 2α 2 D + ε II = ε 0 + + 2 ln 0 Dk 2 3 ( − cos α ) cos α
(4.24)
Podstawiając zaleĪnoĞü (4.24) do (4.2) otrzymamy wyraĪenie na caákowite zastĊpcze odksztaácenie po przejĞciu powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ
α − sin 2α 2 D ε Γ = ε 0 + 2 ln 0 + Dk 3 ( − cos α ) cos α
(4.25)
Zakáadając brak wstĊpnego umocnienia materiaáu, co jest równoznaczne przyjĊciu ε0 = 0 w równaniu (4.25), otrzymamy
α − sin α 2 D ε Γ = 2 ln 0 + Dk 3 ( − cos α ) cos α
(4.26)
Zgodnie z przyjĊtymi wczeĞniej zaáoĪeniami, caákowite zastĊpcze odksztaácenie εΓ jest równe odksztaáceniu εc w równaniu (4.)
ε Γ = ε c
(4.27)
UwzglĊdniając (4.27) oraz wstawiając do równania (4.) zaleĪnoĞci (4.26) i (4.23) otrzymamy wyraĪenie na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci
α − sin 2α 2 ϕ = + ⋅ D 2 3 ln 0 ( − cos α) cos α Dk
(4.28)
Równanie (4.28) na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci wyprowadzono przyjmując maksymalny czas przejĞcia cząsteczki przez strefĊ II. PrzyjĊcie maksymalnego czasu (θ = α) w równaniu (4.3) ma swoje uzasadnienie, gdyĪ wówczas wszystkie cząsteczki materiaáu, które osiągnĊáy powierzchniĊ Γ2, „zdąĪą” przemieĞciü siĊ do powierzchni Γ. Z analizy przepáywu materiaáu wynika, Īe ostatnią cząsteczką, która 09
opuĞci strefĊ II, jest cząsteczka leĪąca na powierzchni wyrobu, a wiĊc cząsteczka okreĞlona poáoĪeniem kątowym θ = α. Pierwszą natomiast cząsteczką, która opuĞci strefĊ II, jest cząsteczka leĪąca w osi ciągnionego wyrobu, okreĞlona poáoĪeniem kątowym θ = 0. Rozwiązanie przy wykorzystaniu zaáoĪenia Osakady i Niimi [73, 74] Osakada i Niimi [93] sugerują, Īe tzw. inĪynierskie odksztaácenie postaciowe na wejĞciowej nieciągáoĞci prĊdkoĞci jest równe stosunkowi prĊdkoĞci stycznej do prĊdkoĞci promieniowej, wystĊpujących na tej nieciągáoĞci. NaleĪy zaznaczyü, Īe podobne podejĞcie wystĊpuje we wczesnej pracy Körbera i Eichingera [49], którzy dodatkową pracĊ związaną z przejĞciem nieciągáoĞci prĊdkoĞci obliczali na podstawie kąta obrotu nieskoĔczenie maáego elementu. Dla rozpatrywanego, sferycznego pola prĊdkoĞci (rys. 3.3) mamy:
– prĊdkoĞü styczną na powierzchni Γ2
∆vΓ2 = v0 sin θ
(4.29)
vr = v0 cos θ
– prĊdkoĞü promieniową na powierzchni Γ2
(4.30)
Zgodnie z sugestią Osakady i Niimi, inĪynierskie odksztaácenie postaciowe γΓ2 na powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ2 wynosi
∆v Γ2 vr
(4.3)
γ Γ2 =
a uwzglĊdniając zaleĪnoĞci (4.29) i (4.30) otrzymamy
γ Γ2 = tg θ
(4.32)
Odksztaácenie γΓ2 naleĪy zamieniü na odksztaácenie zastĊpcze, korzystając z ogólnej zaleĪnoĞci
2 εc = 3
(
)
2 2 2 2 2 ε ij εij = ε rr + ε θθ + ε ϕϕ + 2ε r2θ 2 3
(4.33)
Na nieciągáoĞci Γ2, dla sferycznego pola prĊdkoĞci, skáadowe tensora odksztaácenia wynoszą:
ε rr = ε ϕϕ = ε θθ = 0 ε rϕ = ε ϕθ = 0 ε rθ = 0
γΓ 2 2
(4.34)
ZaleĪnoĞü εr θ = γ Γ2 wynika z powszechnie znanej definicji, Īe odksztaácenia 2 2εij dla i ≠ j noszą nazwĊ inĪynierskich odksztaáceĔ postaciowych lub kątów odksztaácenia postaciowego. Podstawiając (4.34) do (4.33) oraz uwzglĊdniając (4.32), otrzymamy zaleĪnoĞü na zastĊpcze odksztaácenie (εc) wynikające ze Ğcinania na powierzchni Γ2
(ε c )Γ 2
=
3
tg θ
(4.35)
Wedáug Osakady i Niimi [93] odksztaácenie Ğcinania na wyjĞciowej powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci jest takie samo, jak na nieciągáoĞci wejĞciowej
(ε c )Γ = (ε c )Γ2
(4.36)
ε c = (ε c )Γ + ε II + (ε c )Γ 2
(4.37)
Caákowite zastĊpcze odksztaácenie w materiale przeciągniĊtym jest równe
UwzglĊdniając w równaniu (4.37) zaleĪnoĞci (4.23), (4.35) oraz (4.36), otrzymamy równanie opisujące rozkáad caákowitego zastĊpczego odksztaácenia w materiale po ciągnieniu
ε c = 2 ln
gdzie 0 ≤ θ ≤ α.
2 D0 + tg θ Dk 3
(4.38)
Wstawiając do równania (4.) zaleĪnoĞü (4.38) i (4.3), otrzymamy wyraĪenie na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci
ϕ2 = +
D 3 ln 0 Dk
tg θ
(4.39)
PoniewaĪ ϕ2 = ϕ2(θ), wiĊc równanie (4.39) opisuje rozkáad odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na przekroju poprzecznym wyrobu. Z tego teĪ wzglĊdu nie moĪna porównywaü wartoĞci ϕ2 wedáug (4.39) z wartoĞciowych czynników zbĊdnoĞci, otrzymanymi z równaĔ empirycznych, czy teĪ na podstawie wyprowadzonej wczeĞniej zaleĪnoĞci (4.28). W celu umoĪliwienia takich porównaĔ naleĪy wprowadziü pojĊcie Ğredniej wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci
ϕĞr =
ε cĞr εH
(4.40)
W równaniu (4.40) εcĞr jest Ğrednią caákową caákowitego odksztaácenia zastĊpczego.
Na podstawie równania (4.38) otrzymamy
ε cĞr
= α
θ=α
∫
θ=0
D0 2 + tg θ dθ 2 ln Dk 3
(4.4)
π obowiązuje 2 0 ≤ cos θ ≤ , Ğrednia wartoĞü zastĊpczego odksztaácenia (εcĞr) jest równa Caákując równanie (4.4) oraz uwzglĊdniając, Īe dla 0 ≤ α ≤
ε cĞr = 2 ln
2 D0 − ln cos α Dk α 3
(4.42)
ln cos α D α 3 ln 0 Dk
(4.43)
ϕ 2 Ğr = −
Po podstawieniu równaĔ (4.42) i (4.3) do (4.40) otrzymamy wyraĪenie na Ğrednią wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci
Podobnie jak dla czynnika zbĊdnoĞci ϕ, okreĞlonego wzorem (4.28), wartoĞci czynnika ϕ2Ğr, okreĞlonego wzorem (4.43), uzaleĪnione są od kąta ciągnienia oraz od odksztaácenia jednorodnego.
4.2.2. Rozwiązanie dla zmodyfikowanego sferycznego pola prĊdkoĞci [73,74] ObecnoĞü powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci pociąga za sobą wystąpienie skokowej zmiany kierunku páyniĊcia cząsteczek materiaáu na tych nieciągáoĞciach. Utrudnia to obliczenie odksztaáceĔ związanych ze Ğcinaniem na podstawie zaleĪnoĞci (4.0). W rozwaĪaniach zamieszczonych w podrozdziale 4.2. niedogodnoĞü tĊ ominiĊto, obliczając drogą poĞrednią odksztaácenie związane ze Ğcinaniem na powierzchniach Γ i Γ2. Wyznaczenie caákowitego odksztaácenia z uwzglĊdnieniem Ğcinania na powierzchniach nieciągáoĞci Γ i Γ2 wymaga „rozszerzenia” tych powierzchni w strefy o okreĞlonym ksztaácie. Pozwoli to na caákowanie prĊdkoĞci odksztaáceĔ zgodnie z równaniem (4.0). RównoczeĞnie, eliminacja powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci urealnia ksztaát strefy plastycznej. Wskazują na to zarówno Osakada i Niimi [93], jak równieĪ prace Kobayashi i wspóápracowników [55]. W niniejszej pracy przedstawiona zostanie wáasna koncepcja modyfikacji sferycznego pola prĊdkoĞci, polegająca na zastąpieniu powierzchni nieciągáoĞci Γ i Γ2 strefami o okreĞlonym ksztaácie. 2
L
A B C
Γ2
r0
K
Modyfikacja sferycznego pola prĊdkoĞci Na rysunku 4.6 przedstawiono schematycznie sposób zamiany powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ2 na strefĊ. ZaáoĪono, Īe w obszarze wejĞcia materiaáu do ciągadáa kaĪda cząsteczka materiaáu porusza siĊ po áuku o promieniu równym odlegáoĞci tego punktu od osi wyrobu (w materiale nieodksztaáconym). Oznacza to, Īe cząsteczka leĪąca na powierzchni wyrobu porusza siĊ po áuku o promieniu R0, natomiast promieĔ áuku cząsteczki leĪącej w osi wyrobu jest równy zeru. Wszystkie promienie áuków posiadają wspólny Ğrodek 0, leĪący na osi wyrobu w odlegáoĞci r0 od geometrycznego Ğrodka ciągadáa 0 (rys. 4.6). Na rysunku 4.6 zaznaczono trajektorie ruchu trzech dowolnych punktów materialnych A, B i C.
01
α
θ
0
Rys. 4.6. Zamiana powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ2 na strefĊ (strefa wejĞcia)
W wyniku przyjĊtego zaáoĪenia zaniknĊáa powierzchnia nieciągáoĞci Γ2, a w jej miejsce pojawiáa siĊ strefa, która w dalszych rozwaĪaniach nazywana bĊdzie strefą wejĞcia. Strefa wejĞcia ograniczona jest ze strony lewej powierzchnią 0K, a ze strony prawej powierzchnią 0L (rys. 4.6). Ksztaát strefy wejĞcia wskazuje, Īe materiaá zaczyna odksztaácaü siĊ plastycznie (zmniejsza swoją ĞrednicĊ) przed osiągniĊciem styku z ciągadáem. To zjawisko, pozornie dalekie od rzeczywistoĞci, zostaáo jednak stwierdzone doĞwiadczalnie w procesie wyciskania wspóábieĪnego. Przykáadowo, Osakada i Niimi [93] otrzymali dla wyciskania wspóábieĪnego wyraĨne zmniejszenie Ğrednicy wyrobu przed osiągniĊciem powierzchni matrycy dla z = 50% i α = 0o. Przy zamianie na strefĊ powierzchni nieciągáoĞci Γ poczyniono identyczne zaáoĪenia jak dla strefy wejĞcia. PrzyjĊto, Īe w obszarze powierzchni Γ dowolna cząsteczka materiaáu porusza siĊ po áuku o promieniu równym odlegáoĞci tej cząsteczki od wyrobu – w materiale w peáni odksztaáconym. Oznacza to, Īe dla punktów leĪących na powierzchni wyrobu promieĔ áuku wynosi Rk, a dla punktów leĪących w osi wyrobu promieĔ jest równy zeru. W odróĪnieniu od strefy wejĞcia promienie áuków nie posiadają wspólnego Ğrodka i tworzą miejsce geometryczne punktów nie bĊdące linią prostą. 3
Na rysunku 4.7 pokazano schematycznie zmianĊ powierzchni Γ na strefĊ (dalej zwaną strefą wyjĞcia) oraz zaznaczono trajektorie ruchu dwóch dowolnych punktów materialnych A i B. Strefa wyjĞcia ograniczona jest z lewej strony powierzchnią 02M, a ze strony prawej – powierzchnią 02N. Punkt 02 leĪy na osi wyrobu w odlegáoĞci rk od geometrycznego Ğrodka ciągadáa.
A M
02
α
θ
N
rk
B
0
Rys. 4.7. Zamiana powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ2 na strefĊ (strefa wyjĞcia)
Granice stref wejĞcia i wyjĞcia okreĞlono na podstawie zaleĪnoĞci geometrycznych, a równania zapisano we wspóárzĊdnych sferycznych (r, θ, ϕ). PromieĔ bieĪący w strefie wejĞcia (rys. 4.6) zmienia siĊ w granicach
rs ≤ r ≤ rc
gdzie:
(4.44)
rc – promieĔ okreĞlający poáoĪenie prostej 0K, rs – promieĔ okreĞlający poáoĪenie prostej 0L. Z zaleĪnoĞci geometrycznych otrzymano
rc =
r0 cos θ
(4.45)
oraz
rs = r0 cos θ
(4.46)
gdzie:
r0 =
R0 sin α
θ = arc tg (sin θ) 4
(4.47) (4.48)
PromieĔ bieĪący w strefie wyjĞcia (rys. 4.7) zmienia siĊ w granicach
rcw ≤ r ≤ rsw
(4.49)
gdzie: rsw – promieĔ okreĞlający poáoĪenie krzywej 02M, rcw – promieĔ okreĞlający poáoĪenie krzywej 02N. Z zaleĪnoĞci geometrycznych otrzymano
rcw = rk
sin θ sin θ sin arc tg 2 cos θ −
(4.50)
oraz
rsw = rk (2 − cos θ)
rk =
Rk sin α
gdzie
(4.5)
(4.52)
W pracach [74, 73] przedstawiono wyprowadzenie równaĔ na skáadowe prĊdkoĞci dowolnego punktu materialnego w strefie wejĞcia: – skáadowa promieniowa
(4.53)
r − 0 ctg θ vθ = v0 sin θ r
(4.54)
r vr = −v0 r0
– skáadowa vθ
Zgodnie z przyjĊtymi zaáoĪeniami, skáadowa vϕ prĊdkoĞci dowolnego punktu materialnego w strefie wejĞcia jest równa zeru
vϕ = 0
(4.55)
Poszukiwania pola prĊdkoĞci dowolnego punktu materialnego w strefie wyjĞcia (4.7) prowadziáy do ukáadów równaĔ, moĪliwych do rozwiązania jedynie drogą numeryczną. Biorąc pod uwagĊ fakt, Īe pole prĊdkoĞci stanowi punkt wyjĞcia do obliczenia skáadowych prĊdkoĞci odksztaácenia, a nastĊpnie skáadowych odksztaácenia, Ğwiadomie zrezygnowano z wprowadzenia pola prĊdkoĞci w postaci niefunkcyjnej. Dodatkowo miano na wzglĊdzie aspekty praktyczne przepáywu materiaáu pokazanego na rysunku 4.7. PrzyjĊcie przepáywu materiaáu w strefie wyjĞcia jak na rysunku 4.7 jest równo5
znaczne zaáoĪeniu, Īe promieĔ przejĞcia czĊĞci stoĪkowej ciągadáa w czĊĞü cylindryczną jest równy Dk . W rzeczywistoĞci, promieĔ ten jest wynikiem obróbki mechanicz2 nej ciągadáa i jego dáugoĞü jest wielkoĞcią niekontrolowaną. W dalszych rozwaĪaniach przyjĊto zaáoĪenie, Īe odksztaácenia postaciowe w strefie wyjĞcia są równe odksztaáceniom postaciowym w strefie wejĞcia. Skáadowe prĊdkoĞci odksztaácenia oraz skáadowe odksztaácenia w strefie wejĞcia
r0 r2
ε rr = v0
Skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia dla sferycznego ukáadu odniesienia oblicza siĊ z zaleĪnoĞci (3.3). Wykorzystując zaleĪnoĞci (3.3) oraz równania (4.53), (4.54) i (4.55) opisujące skáadowe prĊdkoĞci w strefie wejĞcia, obliczono skáadowe tensora prĊdkoĞci odksztaácenia w tej strefie. Skáadowe prĊdkoĞci odksztaácenia liniowego wynoszą:
v0 cos θ r0 cos θ − 2 r r sin θ
ε ϕϕ =
r v0 ctg θ − v0 02 + ctg 2 θ r sin θ r
ε θθ =
(
)
(4.56)
(4.57)
(4.58)
Skáadowe prĊdkoĞci odksztaácenia postaciowego są równe:
ε rθ =
r v 2v0 02 ctg θ − 0 2 r sin θ r
ε θϕ = ε ϕr = 0
(4.59) (4.60)
NaleĪy zaznaczyü, Īe otrzymane skáadowe prĊdkoĞci odksztaácenia liniowego speániają warunek staáej objĊtoĞci
ε rr + ε θθ + ε ϕϕ = 0. Skáadowe tensora odksztaácenia w strefie wejĞcia obliczono na podstawie ogólnej zaleĪnoĞci t
ε ij =
∫ ε ij dt
t =0
6
(4.62)
Czas wystĊpujący w równaniu (4.62) moĪna obliczyü, rozpatrując elementarną zmianĊ dáugoĞci promienia w strefie wejĞcia dr = vr . dt, a stąd
dt =
dr vr
(4.63)
UwzglĊdniając równanie (4.53), otrzymamy na podstawie (4.63)
dt = −
rdr v0 r0
(4.64)
(
Caákowanie równaĔ od (4.56) do (4.58) zgodnie z zaleĪnoĞcią (4.62), przy uwzglĊdnieniu róĪniczki czasu danej zaleĪnoĞci (4.64), pozwoliáo na wyznaczenie skáadowych tensora odksztaácenia w strefie wejĞcia [73, 74]:
)
(
)
cos θ − cos θ (4.65) 2 cos θ sin θ
ε θθ = − ctg 2 θ ln [(cos θ)(cos θ)]−
εϕϕ = + ctg 2 θ ln [(cos θ)(cos θ)]−
ε rθ = − (ctg θ) ln [(cos θ)(cos θ)]−
ctg θ cos θ − (4.66) sin θ cos θ
− cos θ (4.67) 2 sin θ cos θ
ε θϕ = ε ϕr = 0
(4.68)
gdzie θ – dane jest równaniem (4.48). Skáadowe odksztaácenia liniowego speániają warunek staáej objĊtoĞci
ε rr + ε θθ + ε ϕϕ = 0. Z przeprowadzonych obliczeĔ wynika, Īe w strefie wejĞcia wystĊpuje tylko jedna skáadowa odksztaácenia postaciowego εrθ, dana równaniem (4.67). Skáadowa ta jest wynikiem obrotu cząsteczek materiaáu w strefie wejĞcia. NaleĪy pamiĊtaü, Īe w sferycznym polu prĊdkoĞci (rys. 3.3) obrót cząsteczek lub – mówiąc inaczej – zmiana kierunku ich ruchu wystĊpuje w sposób skokowy na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci Γ i Γ2, powodując wystąpienia zjawiska wewnĊtrznego makroĞcinania. Analogicznie, w rozpatrywanym, zmodyfikowanym polu prĊdkoĞci, makroĞcinanie moĪna utoĪsamiaü z wystĊpującymi w strefach wejĞcia i wyjĞcia odksztaáceniami postaciowymi. 7
Wyprowadzenie wzoru WartoĞü caákowitego odksztaácenia zastĊpczego w materiale przeciągniĊtym moĪna obliczyü ze związku (4.4)
(
)
2 3 2 2 εc = ε H + 2 ε 2L + ε 2θ + ε 2r 3 2
(4.69)
Wedáug Blazynskiego [3], wystarczająco dokáadnie wartoĞci caákowitego odksztaácenia zastĊpczego moĪna otrzymaü drogą sumowania wzdáuĪ strefy kaĪdego odksztaácenia Ğcinania oddzielnie, a nastĊpnie naleĪy podstawiü ich koĔcowe wartoĞci do wyraĪenia na εc. W rozpatrywanym przypadku odksztaácenie Ğcinania w strefie wejĞcia opisuje tylko skáadowa odksztaácenia postaciowego εrθ dana równaniem (4.67), a dwie pozostaáe skáadowe, εθϕ oraz εϕr, są równe zeru. W strefie wyjĞcia wystąpi równieĪ tylko jedna skáadowa odksztaácenia postaciowego εrθ ze wzglĊdu na zaáoĪony, identyczny jak w strefie wejĞcia, charakter przepáywu materiaáu. Odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci dla zmodyfikowanego, sferycznego pola prĊdkoĞci wyprowadzono przy nastĊpujących zaáoĪeniach:
– caákowite odksztaácenie zbĊdne w przeciągniĊtym materiale jest sumą odksztaáceĔ postaciowych εrθ w strefach wejĞcia oraz wyjĞcia; – odksztaácenie postaciowe εrθ w strefie wyjĞcia jest równe odksztaáceniu εrθ w strefie wejĞcia.
Przy uwzglĊdnieniu powyĪszych zaáoĪeĔ w równaniu (4.4) otrzymamy nastĊpujące wyraĪenie na caákowite zastĊpcze odksztaácenie
2 εc = 3
2 D0 2 + 4ε 2rθ 3ln Dk
(4.68)
gdzie εrθ dane jest równaniem (4.67). Równanie (4.68) opisuje rozkáad caákowitego odksztaácenia zastĊpczego w przeciągniĊtym materiale w funkcji kąta θ. Kąt θ zmieniü siĊ moĪe w zakresie
0 ≤ θ ≤ α. Korzystając z definicji odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci oraz uwzglĊdniając równanie (4.68), otrzymamy
ϕ3 = +
8
4ε r2θ D 3 ln 2 0 Dk
(4.69)
Równanie (4.69) pozwala na obliczenie rozkáadu odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na przekroju poprzecznym przeciągniĊtego wyrobu. Z powodów omówionych wczeĞniej wprowadzono pojĊcie Ğredniej wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci, definiowanego zaleĪnoĞcią (4.40). W zaleĪnoĞci (4.40) εcĞr naleĪy przyjąü jako Ğrednią caákową caákowitego odksztaácenia zastĊpczego
ε cĞr
= α
θ=α
∫
θ=0
2 2 2 D0 3 ln + 4ε r2θ dθ Dk 3
(4.70)
Wstawiając (4.70) oraz (4.3) do zaleĪnoĞci (4.40), otrzymamy wyraĪenie na Ğrednią wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci
2 3
∫
θ=0
D 3 ln 2 0 + 4ε 2rθ 2 dθ D0 D 2 ln 0 Dk
θ=α
(4.7)
ϕ3 Ğr =
α
Po prostych przeksztaáceniach wyraĪenie (4.7) przyjmie postaü
= α
θ=α
∫
θ=0
2 + 4ε rθ 2 D0 3 ln Dk
ϕ3 Ğr
2
dθ
(4.72)
gdzie εrθ dane jest równaniem (4.67). Obliczone na podstawie (4.72) wartoĞci ϕ3Ğr mogą byü porównywane z wartoĞciami ϕ obliczonymi wzorami empirycznymi oraz wczeĞniej wyprowadzonymi wzorami (4.28) i (4.43).
4.2.3. Analiza otrzymanych zaleĪnoĞci W poprzednim podrozdziale wyprowadzono równania pozwalające na ocenĊ odksztaáceĔ zbĊdnych w procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych. Równania (4.28), (4.43) oraz (4.72) okreĞlają Ğrednią wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci w przeciągniĊtym materiale przy pominiĊciu wstĊpnego odksztaácenia:
α − sin 2α 2 ϕ = + ⋅ D 2 3 ln 0 ( − cos α ) cos α Dk
(4.28)
9
ϕ2 Ğr = −
ϕ3 Ğr =
α
ln cos α D α 3 ln 0 Dk θ=α
∫
θ=0
(4.43)
2 + 4ε rθ 2 D0 3 ln Dk
2 dθ
(4.72)
Równania (4.39) i (4.69) pozwalają na obliczenie rozkáadu odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na przekroju poprzecznym przeciągniĊtego wyrobu:
4ε 2rθ D 3 ln 2 0 Dk
(4.39)
(4.69)
ϕ3 = +
tg θ D 3 ln 0 Dk
ϕ2 = +
Wpáyw parametrów procesu ciągnienia na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci
Z analizy wzorów (4.28), (4.43) oraz (4.72) wynika, Īe wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci uzaleĪnione są od dwóch parametrów procesu ciągnienia: ) kąta ciągnienia, 2) odksztaácenia jednorodnego.
Wzrost kąta ciągnienia, przy staáej wartoĞci odksztaácenia jednorodnego, powoduje wzrost czynnika zbĊdnoĞci. Wynika stąd, Īe wzrost kąta ciągnienia powoduje wystąpienie wiĊkszych odksztaáceĔ zbĊdnych. Zjawisko to związane jest bezpoĞrednio ze zwiĊkszaniem siĊ makroĞcinania na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci. Rozpatrując hipotetyczny proces ciągnienia, dla którego kąt α zmierza do zera, otrzymamy na podstawie analizowanych wzorów, Īe czynnik zbĊdnoĞci dąĪy do jednoĞci. Oznacza to, Īe zanikają odksztaácenia zbĊdne, a caákowite odksztaácenie zastĊpcze jest równe odksztaáceniu jednorodnemu. PrzyjĊcie α = 0, przy staáej i skoĔczonej wartoĞci odksztaácenia jednorodnego, upodobni proces ciągnienia do jednoosiowego rozciągania. Zanikają wówczas powierzchnie nieciągáoĞci prĊdkoĞci, a w związku z tym w odksztaácanym materiale nie wystąpi makroĞcinanie odpowiedzialne za powstawanie odksztaáceĔ zbĊdnych. Drugim parametrem wpáywającym na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci jest wartoĞü odksztaácenia jednorodnego. Z analizy wzorów (4.28), (4.43) i (4.72) wynika, 20
Tabela 4.2
Īe wzrost odksztaácenia jednorodnego, przy staáej wartoĞci kąta α, powoduje zmniejszenie wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr. Oznacza to zmniejszenie udziaáu odksztaáceĔ zbĊdnych w caákowitym zastĊpczym odksztaáceniu. NaleĪy podkreĞliü, Īe otrzymane na podstawie wyprowadzonych wzorów kierunki zmian odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci są zgodne z opublikowanymi w literaturze danymi eksperymentalnymi, które zostaáy omówione w podrozdziale 4.. Na rysunkach 4.8–4.0 pokazano przebiegi zmian czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr w zaleĪnoĞci od wielkoĞci odksztaácenia i kąta ciągnienia. Obliczenia wykonano na podstawie wzorów (4.28), (4.42) i (4.72), przyjmując zmiany kąta ciągnienia w zakresie 0 ≤ α ≤ 5o oraz zakáadając wartoĞci odksztaáceĔ jednorodnych w zakresie D ,02 ≤ 0 ≤ ,40. Dk ZaáoĪony zakres zmian odksztaáceĔ jednorodnych odpowiada zmianie wzglĊdnego ubytku przekroju (gniot) w granicach od 3,88% do 48,98%. W tabeli 4.2 podano wartoĞci odksztaáceĔ jednorodnych stosowanych w obliczeniach.
,02
Gniot z %
3,88 D0 Dk
0,0396
,05
,0
,5
5,74
9,30
7,36
0,059 0,0976 0,906
24,39
,20
,25
,30
,40
30,56
36,00
40,83
48,98
0,2795 0,3646
0,4463 0,5247 0,6729
ε H = 2 ln
,03
D0 Dk
WartoĞci odksztaáceĔ jednorodnych stosowane w obliczeniach
Z przebiegu krzywych na rysunkach 4.8–4.0 widaü, Īe zaleĪnoĞü czynników zbĊdnoĞci od kąta α jest bardzo bliska zaleĪnoĞci liniowej, przy czym kąt nachylenia krzywych zmniejsza siĊ wraz ze wzrostem odksztaácenia jednorodnego. Zwraca uwagĊ fakt otrzymywania duĪych wartoĞci odksztaáceniowych czynników D zbĊdnoĞci w zakresie maáych odksztaáceĔ jednorodnych 0 ≤ ,05 , szczególnie dla du Dk
D0 = ,05 (gniot 9,30%) Dk wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr silnie reagują na zmiany kąta ciągnienia. Dla gniotów duĪych, zmiany wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr w zaleĪnoĞci od kąta ciągnienia są znacznie mniejsze. Otrzymany na podstawie analizowanych zaleĪnoĞci charakter zmian czynników zbĊdnoĞci ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr potwierdza omawiane wczeĞniej zjawisko wystĊpowania duĪych odksztaáceĔ zbĊdnych w procesie ciągnienia z maáymi gniotami przez ciągadáa o duĪym kącie ciągnienia. Īych kątów ciągnienia. W zakresie odksztaáceĔ mniejszych od
2
3,0 2,8
D0 Dk =1,02
1,03
1,05
2,6 2,4 2,2 2,0
D0 Dk =1,10
1,8
1,15 1,6
1,20 1,25 1,30 1,40
1,2
2
4
6
8
10
12
14
16
1,0 0
1,4
o
α
Rys. 4.8. Wpáyw kąta ciągnienia i odksztaácenia jednorodnego na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci ϕ (obliczono wg równania (4.28)) 3,0
1,03
2,8
D0 =1,02 Dk
2,6
D0 =1,05 Dk
2,4 2,2 2,0 1,8
1,10
1,6
1,15 1,20 1,25 1,30 1,40
1,4 1,2 1,0 0
2
4
6
8
o
α
10
12
14
16
Rys. 4.9. Wpáyw kąta ciągnienia i odksztaácenia jednorodnego na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci ϕ2Ğr (obliczono wg równania (4.43))
22
3,0 2,8 1,03 2,6
D0 =1,02 Dk
2,4 2,2 2,0
D0 =1,05 Dk
1,8 1,6 1,4
1,10
1,2
2
4
6
8
10
12
1,0 0
1,15 1,20 1,30 14 16
o
α
Rys. 4.0. Wpáyw kąta ciągnienia i odksztaácenia jednorodnego na odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci ϕ3Ğr (obliczono wg równania (4.72)) 3,0
ϕ1 ϕ2Ğr ϕ3Ğr
2,8 2,6 2,4
D0 =1,05 Dk
2,2 2,0 1,8
1,05 1,05 D0 =1,20 Dk
1,6
1,20
1,4 1,2
1,20 1,0 0
2
4
6
8
o
α
10
12
14
16
Rys. 4.. Porównanie wpáywu kąta ciągnienia i odksztaácenia jednorodnego na odksztaáceniowe czynniki zbĊdnoĞci: ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr
23
Na rysunku 4. pokazano przykáadowo przebiegi zmian ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr dla dwóch wielkoĞci odksztaácenia jednorodnego. Dla ustalonego kąta ciągnienia oraz odksztaácenia jednorodnego wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr wyraĨnie róĪnią siĊ pomiĊdzy sobą. W caáym zakresie analizowanych odksztaáceĔ i kątów α obowiązuje zaleĪnoĞü
ϕ > ϕ2Ğr > ϕ3Ğr
(4.73)
ZaleĪnoĞü (4.73) nie jest speániona jedynie dla granicznego przypadku gdy α = 0, gdyĪ wówczas czynniki zbĊdnoĞci ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr są równe jednoĞci. Dla ustalonych parametrów procesu ciągnienia najwyĪszy poziom odksztaáceĔ zbĊdnych otrzymuje siĊ z równania (4.28) na czynnik ϕ. Czynnik zbĊdnoĞci ϕ wyprowadzono drogą wyznaczenia odksztaáceĔ zbĊdnych w oparciu o jednostkową pracĊ Ğcinania na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci. NajniĪsze wartoĞci odksztaáceĔ zbĊdnych otrzymuje siĊ ze wzoru (4.72) na wspóáczynnik ϕ3Ğr. Spowodowane to jest wprowadzeniem stref Ğcinania w miejsce powierzchni nieciągáoĞci prĊdkoĞci. Zaproponowany w podrozdziale 4.2.2 ksztaát tych stref pociąga za sobą wystąpienie znacznie mniejszych odksztaáceĔ zbĊdnych, związanych z makroĞcinaniem w obszarach wejĞcia i wyjĞcia. Zgodnie z przyjĊtymi zaáoĪeniami (rys. 4.6) materiaá zaczyna siĊ odksztaácaü plastycznie (zmniejsza swoją ĞrednicĊ) juĪ przed osiągniĊciem powierzchni ciągadáa. Obrót myĞlowo wyodrĊbnionych elementów materiaáu nie odbywa siĊ skokowo, lecz zachodzi w sposób áagodny, w okreĞlonym czasie, wynikającym z drogi przejĞcia przez strefĊ wejĞcia (wyjĞcia). Czynnik zbĊdnoĞci ϕ2Ğr przyjmuje wartoĞci poĞrednie, które leĪą jednak znacznie bliĪej czynnika ϕ. Równania (4.39) i (4.69) pozwalają na wyznaczenie rozkáadów wartoĞci odksztaáceniowych czynników zbĊdnoĞci ϕ2, ϕ3 na przekroju poprzecznym przeciągniĊtego wyrobu. Zgodnie z równaniem (4.) rozkáad wartoĞci czynnika ϕ jest równoznaczny z rozkáadem wartoĞci caákowitego odksztaácenia zastĊpczego. Informuje wiĊc bezpoĞrednio o niejednorodnoĞci odksztaácenia na przekroju poprzecznym wyrobu po ciągnieniu. Na podstawie równaĔ (4.39) i (4.69) obliczono wartoĞci czynników ϕ2 i ϕ3, a uzyskane wyniki pokazano przykáadowo na rysunkach 4.2 i 4.3. W osi ciągnionego wyrobu (dla θ = 0) czynniki ϕ2 i ϕ3 są równe jednoĞci, co oznacza, Īe caákowite odksztaácenie zastĊpcze jest równe odksztaáceniu jednorodnemu. Wzrost kąta θ powoduje wzrost lokalnych wartoĞci czynników ϕ2 i ϕ3, przy czym szybD koĞü tego wzrostu wyraĨnie zaleĪy od odksztaácenia danego stosunkiem 0 . Im mniejDk D szy jest stosunek 0 , tym bardziej wartoĞci czynników ϕ2 i ϕ3 reagują na zmiany kąta θ. Dk Z przebiegu krzywych na rysunkach 4.2 i 4.3 widaü, jak duĪe są lokalne wartoĞci odksztaáceĔ zbĊdnych w przypadku ciągnienia z niewielkimi gniotami przez ciągadáa o duĪym kącie ciągnienia (0 ≤ θ ≤ α). ĝwiadczy to równoczeĞnie o znacznej niejednorodnoĞci odksztaácenia, która najczĊĞciej jest niekorzystna z punktu widzenia jakoĞci ciągnionego materiaáu. 24
5,0
D0 =1,03 Dk
4,6 4,2 3,8 3,4
1,05 3,0 2,6 1,10
2,2
1,15 1,20
1,8
1,30
1,4
0
2
4
6
8
10
12
1,0
o
θ
Rys. 4.2. Rozkáad wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci ϕ2 (obliczono wedáug równania (4.39))
4,6
4,2
D0 =1,03 Dk
3,8 3,4 3,0
1,05
2,6 2,2 1,8
1,10
1,4 1,0
1,15 1,20 0
2
4
6
o
θ
8
10
12
Rys. 4.3. Rozkáad wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci ϕ3 (obliczono wedáug równania (4.69))
25
Porównanie otrzymanych wartoĞci ϕ z opublikowanymi w literaturze danymi doĞwiadczalnymi oraz z wartoĞciami obliczonymi metodą elementów skoĔczonych Wyniki badaĔ odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci są w literaturze przedstawione w postaci wzorów empirycznych (4.5). W tabeli 4. zestawiono wartoĞci staáych C i C2 dla czterech materiaáów: – miedzi i aluminium (handlowo czystych), – Īelaza Armco, – 303 Stainless Steel (wedáug B.S.).
,02 ≤
D0 ≤ ,40. Dk
0 ≤ α ≤ 5o,
Na podstawie empirycznego wzoru (4.5), wykorzystując dane zawarte w tabeli 4., wykonano obliczenia odksztaáceniowych czynników zbĊdnoĞci ϕCu, ϕ303, ϕArmco i ϕAl, przyjmując zmiany kąta ciągnienia oraz odksztaácenia jednorodnego w zakresach:
Na rysunkach 4.4 i 4.5 przedstawiono zmiany wartoĞci czynników ϕ w zaleĪnoĞci od kąta ciągnienia α dla róĪnych odksztaáceĔ jednorodnych, danych stosunkiem D0/Dk. Porównanie wyników otrzymywanych na drodze teoretycznej oraz na podstawie wzoru empirycznego jest utrudnione. Dla ustalonych warunków procesu ciągnieD nia 0 = const , α = const wartoĞci czynników ϕCu, ϕ303, ϕArmco i ϕAl wyraĨnie Dk róĪnią siĊ miĊdzy sobą, a dodatkowo wystĊpuje opisywana wczeĞniej zaleĪnoĞü ϕ > ϕ2Ğr > ϕ3Ğr. D W caáym zakresie analizowanych wartoĞci 0 i kąta α najwyĪsze wartoĞci przyjDk mują czynniki ϕCu, ϕ303, przy czym ϕCu > ϕ303. Czynniki zbĊdnoĞci ϕArmco i ϕAl są zdecydowanie mniejsze. D Dla maáych wartoĞci 0 i duĪych kątów α jest ϕArmco > ϕAl, a dla odwrotnej Dk kombinacji kąta i odksztaácenia wystĊpuje nierównoĞü przeciwna. Z danych w tabeli 4. wynika, Īe wykáadniki umocnienia (n) dla miedzi i stali 303 są niemal równe, a równoczeĞnie są wyraĨnie wiĊksze od wykáadników umocnienia Īelaza Armco i aluminium. Wzajemne uszeregowanie wartoĞci czynników ϕCu, ϕ303, ϕArmco i ϕAl sugeruje, Īe materiaáy o wiĊkszym n posiadają wyĪsze wartoĞci ϕ dla tych samych gniotów i kątów ciągnienia. Sugestia ta moĪe byü miĊdzy innymi wynikiem techniki wyznaczania ϕ metodą superpozycji krzywych umocnienia, gdzie porównuje siĊ Ğrednie wartoĞci naprĊĪeĔ uplastyczniających materiaáu rozciąganego i ciągnionego. 26
2,8 D0 =1,05 Dk
2,6 2,4 2,2
ϕ1
2,0
ϕ
ϕ303 ϕ2Ğr
ϕCu
1,8
ϕArmco
ϕAl
1,6
ϕ3Ğr
1,4
1,0
2
4
6
8
10
12
14
16
0,8 0
1,2
o
α
Rys. 4.4. Porównanie wartoĞci odksztaáceniowych czynników zbĊdnoĞci otrzymanych na drodze teoD retycznej (linie ciągáe) oraz na podstawie empirycznego wzoru (4.5) – linie przerywane 0 = ,05 D k 2,6
D0 =1,10 Dk
2,4 2,2
ϕ
2,0
ϕ1
1,8 1,6
ϕCu
ϕ2Ğr
ϕ303
1,4
ϕArmco
ϕAl
1,2
ϕ3Ğr 1,0 0,8 0
2
4
6
8
o
α
10
12
14
16
Rys. 4.5. Porównanie wartoĞci odksztaáceniowych czynników zbĊdnoĞci otrzymanych na drodze teoD retycznej (linie ciągáe) oraz na podstawie empirycznego wzoru (4.5) – linie przerywane 0 = ,0 D k
27
Wyniki obliczeĔ wskazują, Īe czynniki ϕ, dla okreĞlonych kombinacji gniotu i kąta ciągnienia, przyjmują wartoĞci mniejsze od jednoĞci. Oznacza to, Īe równanie empiryczne traci w takich warunkach swój sens fizyczny, albowiem caákowite zastĊpcze odksztaácenie nie moĪe byü mniejsze od odksztaácenia jednorodnego. Zjawisko to wystĊpuje szczególnie wyraĨnie dla Īelaza Armco i aluminium (rys. 4.5). NaleĪy podkreĞliü, Īe odksztaáceniowe czynniki zbĊdnoĞci ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr, obliczone na podstawie wyprowadzonych wzorów, przyjmują wartoĞci wiĊksze od jednoĞci dla dowolnej kombinacji gniotu i kąta ciągnienia α. Z analizy przebiegu krzywych na rysunkach 4.4 i 4.5 moĪna stwierdziü, Īe wartoĞci czynników ϕ, obliczone na drodze teoretycznej oraz wedáug wzoru empirycznego, są do siebie zbliĪone. WyraĨnie widaü, Īe ϕCu i ϕ303 są bliĪsze wartoĞciom ϕ i ϕ2Ğr, D podczas gdy ϕAl i ϕArmco oscylują wokóá ϕ3Ğr. W caáym zakresie analizowanych 0 Dk oraz kątów α wystĊpuje nierównoĞü ϕ > ϕCu > ϕ2Ğr > ϕ303. WartoĞci ϕ3Ğr, w zaleĪnoĞci od kombinacji gniotu i kąta ciągnienia, mogą byü wiĊksze lub mniejsze od ϕArmco i ϕAl. Z analizy wyprowadzonych wzorów wynika, Īe wartoĞü czynników ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr nie zaleĪą od rodzaju ciągnionego materiaáu. Wzór empiryczny natomiast, poprzez staáe C i C2, wyraĨnie uzaleĪnia wartoĞü ϕ od rodzaju ciągnionego materiaáu. W jaki sposób moĪna wyjaĞniü tĊ zasadniczą róĪnicĊ wystĊpującą pomiĊdzy wyprowadzonymi wzorami analitycznymi a wzorem empirycznym? JeĪeli przyjmiemy, Īe odksztaácenia zbĊdne są wynikiem makroĞcinania na granicach i we wnĊtrzu obszaru odksztaácenia plastycznego, to ich wielkoĞü powinna byü uzaleĪniona jedynie od charakteru przepáywu metalu przez obszar odksztaácenia. Poprzez charakter przepáywu naleĪy rozumieü pole prĊdkoĞci cząstek materiaáu oraz ksztaát granic strefy odksztaácenia plastycznego. W analizie teoretycznej przepáywu materiaáu przez stoĪkowe ciągadáo przyjmuje siĊ, Īe pole prĊdkoĞci oraz granice strefy odksztaácenia plastycznego zaleĪą tylko od kąta ciągnienia oraz od wielkoĞci odksztaácenia jednorodnego. Podczas ciągnienia róĪnych materiaáów ze staáą wartoĞcią odksztaácenia jednorodnego (gniotu) przez ciągadáo o danym kącie α powinien wiĊc wystąpiü taki sam charakter przepáywu, a tym samym, moĪna oczekiwaü takich samych wartoĞci odksztaáceĔ, związanych z makroĞcinaniem. Wynika stąd, Īe podczas ciągnienia róĪnych materiaáów wystąpią takie same co do wartoĞci odksztaácenia zbĊdne, czyli odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci przyjmie tĊ samą wartoĞü. W przedstawionym powyĪej rozumowaniu pominiĊto zagadnienie wpáywu tarcia na odksztaácenia zbĊdne. Analiza wpáywu tarcia wymaga precyzyjnej znajomoĞci wartoĞci wspóáczynnika (czynnika) tarcia oraz dokáadnej oceny wpáywu tarcia na zmiany pola prĊdkoĞci cząstek materiaáu i na zmiany ksztaátu granic strefy plastycznej. Przykáadowo, teoretyczne rozwaĪania Wikandera i Stahlberga [63, 6] wykazują, Īe granice strefy plastycznej stają siĊ wypukáe ze wzrostem tarcia. RównoczeĞnie jednak Autorzy stwierdzają, Īe moc wydatkowana na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci prawie nie zaleĪy od tarcia [63]. 28
Reasumując moĪna stwierdziü, Īe podczas ciągnienia róĪnych materiaáów, przy zastosowaniu tego samego smaru i przy zachowaniu staáych wartoĞci gniotu i kąta α, mogą wystąpiü róĪne wartoĞci wspóáczynnika (czynnika) tarcia. Zmiany tarcia nie mają jednak istotnego wpáywu na charakter przepáywu materiaáu na ciągadáo, a tym samym nie mogą rzutowaü na wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci. Innym wyjaĞnieniem uzaleĪnienia staáych C i C2 od rodzaju ciągnionego materiaáu moĪe byü róĪne zachowanie siĊ materiaáów w obszarze wejĞcia do ciągadáa. NaleĪy pamiĊtaü, Īe czynnik ϕ3Ğr wyprowadzony dla zmodyfikowanego pola prĊdkoĞci (gdzie materiaá zmniejsza swą ĞrednicĊ przed osiągniĊciem powierzchni ciągadáa), przyjmuje znacznie mniejsze wartoĞci niĪ czynnik ϕ i ϕ2Ğr. Wpáyw rodzaju ciągnionego materiaáu na ksztaát strefy plastycznej oraz na wystĊpowanie odksztaácenia przed zetkniĊciem siĊ z ciągadáem wymaga oddzielnych badaĔ doĞwiadczalnych. Z przeprowadzonych rozwaĪaĔ wynika, Īe trudno jest znaleĨü logiczne wyjaĞnienie, dlaczego staáe C i C2 we wzorze empirycznym tak wyraĨnie zaleĪą od rodzaju ciągnionego materiaáu. Wydaje siĊ, Īe duĪą rolĊ odgrywa tutaj moĪliwoĞü wystąpienia báĊdów doĞwiadczalnych. Ze wzglĊdu na brak obiektywnych danych doĞwiadczalnych wyznaczono Ğrednie wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci na podstawie rozkáadów caákowitego odksztaácenia zastĊpczego, opublikowanych w pracy [29]. Opublikowane w pracy [29] rozkáady εc otrzymano metodą elementów skoĔczonych D (MES) dla czterech wartoĞci odksztaácenia jednorodnego 0 = ,05; ,0; ,20; ,30 D k i dla staáej wartoĞci kąta α = 6o. Wyniki porównania pokazano na rysunku 4.6. Z rysunku 4.6 wynika, Īe wartoĞci ϕĞr otrzymane na podstawie metody elementów skoĔczonych są mniejsze od ϕ, a wiĊksze od ϕ3Ğr. 2,0
o
α=6
1,8
MES Kobayashi
1,6
ϕ
ϕ1 1,4
ϕ2Ğr
1,2
1,0
ϕĞr wg [29]
ϕ3Ğr
1,05
1,10
1,15 D0 Dk
1,20
1,25
1,30
Rys. 4.6. Porównanie wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci wyznaczonego na podstawie MES z wartoĞciami ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr [74]
29
D0 = ,05 obliczone wedáug [29] ϕĞr jest bliskie ϕ, a dla gnioDk tów wiĊkszych przyjmuje wartoĞci mniejsze od ϕ2Ğr. ZbliĪone wyniki uzyskano w pracy [03].
Dla maáego gniotu
3,4
Na rysunku 4.7 pokazano porównanie wartoĞci czynników ϕ, ϕ2Ğr oraz ϕ3Ğr z wartoĞciami ϕĞr obliczonymi metodą elementów skoĔczonych. Dla maáych odksztaáD ceĔ 0 = ,03 odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci wyznaczony metodą elementów Dk skoĔczonych przyjmuje wartoĞci bardzo bliskie ϕ3Ğr. Podobnie przedstawia siĊ porówD nanie wartoĞci ϕ dla odksztaácenia 0 = ,30 [03]. MoĪna wiĊc przyjąü, Īe wartoĞci Dk odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci otrzymane na podstawie wyprowadzonych w pracy wzorów są porównywalne z wartoĞciami ϕ wyznaczonymi metodą elementów skoĔczonych. Zachodzi pytanie: który z wyprowadzonych wzorów naleĪy stosowaü do obliczeĔ odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci? W chwili obecnej nie moĪna daü na to pytanie jednoznacznej odpowiedzi. Biorąc pod uwagĊ przeprowadzone porównania z wzorem empirycznym i z wartoĞciami ϕĞr otrzymanymi z metody elementów skoĔczonych moĪna stwierdziü, Īe opublikowane w literaturze wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci są mniejsze od ϕ i wiĊksze od ϕ3Ğr.
ϕĞr MES
3,0
ϕ2Ğr
ϕ1
ϕ
2,5
ϕĞr
MES
2,2
ϕ3Ğr
1,8
1,4 D0 =1,03 Dk 2
4
6
8
10
12
o
α
Rys. 4.7. Porównanie wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci wyznaczonego na podstawie MES z wartoĞciami ϕ, ϕ2Ğr, ϕ3Ğr [03]
30
Tak wiĊc wyprowadzone wzory na ϕ i ϕ3Ğr okreĞlają przedziaá, w którym powinny siĊ znaleĨü rzeczywiste wartoĞci odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci. Dla praktycznych obliczeĔ moĪna zaleciü wzór (4.43) na ϕ2Ğr. WartoĞci ϕ2Ğr mieszczą siĊ w przedziale
ϕ3Ğr < ϕ2Ğr < ϕ, przy czym są bliĪsze ϕ niĪ ϕ3Ğr. NaleĪy pamiĊtaü, Īe wzór na ϕ3Ğr wyprowadzono dla bardzo áagodnej zmiany kierunku páyniĊcia materiaáu w strefie wejĞcia do ciągadáa, co pociągnĊáo za sobą wystąpienie niewielkich odksztaáceĔ zbĊdnych. W celu przeprowadzenia weryfikacji wyprowadzonych wzorów konieczne jest opracowanie precyzyjnej metody pomiaru odksztaáceĔ zbĊdnych, w której to metodzie wyeliminowane bĊdą opisane wczeĞniej Ĩródáa báĊdów i niedokáadnoĞci pomiarowych.
4.3. Wyniki pomiarów i obliczeĔ
4.3.. Metody analizy stanu odksztaácenia
Lokalne wartoĞci odksztaácenia wyznaczaü moĪna analitycznie lub doĞwiadczalnie. Do metod analitycznych, szczególnie w zastosowaniu do procesu ciągnienia, zaliczyü naleĪy: metodĊ elementów koĔczonych (MES) [25, 24, 62, 6, 20], metodĊ górnej oceny oraz opisane w podrozdziale 4.2 metody wykorzystujące róĪne pola prĊdkoĞci w obszarze odksztaácenia [73, 74, 60, 79]. Przykáadowo, w pracy [20] podano nieco zmodyfikowane wzory, w stosunku do przedstawionych w podrozdziale 4.2. Stosując odpowiednie przeksztaácenia algebraiczne oraz niewielkie uproszczenia moĪna zapisaü w bardziej przyjaznej formie równania (4.26) oraz (4.68), które opisują rozkáad caákowitego zastĊpczego odksztaácenia (εc) w materiale w peáni odksztaácanym: – dla sferycznego pola prĊdkoĞci
2 R R0 + sin α Rk 3 Rk – dla zmodyfikowanego sferycznego pola prĊdkoĞci ε c = 2 ln
εc
2 = 3
3s + 4 2t 2
t2 2 2 ln − t − − t2
(
)
gdzie: R – promieĔ bieĪący materiaáu odksztaáconego (0 ≤ R ≤ Rk),
t=
(4.74)
2
(4.75)
R sin α, Rk
s = ln
D0 . Dk 3
Szczegóáowy opis metod analitycznych znaleĨü moĪna w dostĊpnej literaturze [88, 04]. NaleĪy jednak pamiĊtaü, Īe uzyskanie dokáadnego wyniku z obliczeĔ numerycznych wymaga precyzyjnej znajomoĞci warunków brzegowych, do których w pierwszej kolejnoĞci moĪemy zaliczyü: tarcie na powierzchni metal – narzĊdzie, krzywą umocnienia (uwzglĊdniająca warunki procesu), ksztaát strefy odksztaácenia. Metody doĞwiadczalne sáuĪą zwykle do weryfikacji rozwiązaĔ analitycznych. Do najczĊĞciej uĪywanych metod doĞwiadczalnych zalicza siĊ: – metodĊ przyrostową siatek koordynacyjnych [9, 3, 6, 62, 20], – metodĊ znaczników, – metodĊ wykorzystującą odpowiednio spreparowane materiaáy modelowe, – pomiary twardoĞci [66, 62, 6, 20]
AnalizĊ doĞwiadczalną stanu odksztaácenia w ciągnionych wyrobach przeprowadza siĊ najczĊĞciej metodą przyrostową siatek koordynacyjnych lub metodą wykorzystującą pomiary twardoĞci (w szczególnoĞci twardoĞü Vickersa). Metal odksztaácany plastycznie na zimno (poniĪej temperatury rekrystalizacji) ulega umocnieniu, którego wielkoĞü lokalna zaleĪy od lokalnej wartoĞci intensywnoĞci odksztaácenia (εc). Wzrost εc powoduje zwiĊkszenie wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych (wytrzymaáoĞü na rozciąganie, naprĊĪenie uplastyczniające, twardoĞü) oraz obniĪenie wáasnoĞci plastycznych (wydáuĪenie, przewĊĪenie, udarnoĞü). Wykorzystanie pomiarów twardoĞci do doĞwiadczalnej oceny lokalnych wartoĞci εc wymaga konstrukcji tzw. krzywej twardoĞci. Poprzez krzywą twardoĞci naleĪy rozumieü krzywą zmian twardoĞci (HV, HB) w funkcji intensywnoĞci odksztaácenia (εc). Konstrukcja krzywej twardoĞci nastrĊcza doĞü duĪe trudnoĞci doĞwiadczalne, gdyĪ naleĪy zapewniü jednorodnoĞü odksztaácenia w kolejnych, odksztaácanych próbkach. NajczĊĞciej róĪne wielkoĞci odksztaácenia zadaje siĊ drogą rozciągania lub Ğciskania. Stosując Ğciskanie, naleĪy bezwzglĊdnie wyeliminowaü tarcie na powierzchniach czoáowych w celu zapewnienia jednorodnoĞci odksztaácenia. Stosowaü moĪna specjalnie spreparowane próbki (tzw. próbki Rastiegajewa) posiadające wybranie materiaáu na powierzchniach czoáowych [07]. Na rysunkach 4.8 i 4.9 pokazano przykáadowe krzywe twardoĞci dla miedzi oraz dla stopów aluminium.
TwardoĞü Vickersa HV0,5
140 120 100
80 60 40
0
0,5
1,0
1,5
2,0
εc Rys. 4.8. ZaleĪnoĞü twardoĞci Vickersa HV0,5 od intensywnoĞci odksztaácenia εc dla miedzi [93]
32
110
80
AlMgSi1
AlCuMg2 100 HB(εc)
60 50 40
HB(εc)
90
HB 2,5/62,5
HB 2,5/62,5
70
80
HB(σp )
70
HB(σp )
60
30
0
0,2
0,4
50
0,6
εc
100
0,8
1,0
1,2
1,4
2
250
150 N/mm
50
0
0
0,2
0,4
0,6
100
εc
0,8
1,0
1,2 2
200
400
N/mm
σp
1,4
20 0
140
AlMg4,5Mn
130 AlMg3
120
HB 2,5/62,5
90 HB(εc)
80
60
0
90
HB(σp )
0,2
HB(σp )
100
70
50 0
110
HB 2,5/62,5
100
80
HB(εc)
110
0,4
100
0,6
εc
0,8
200
σp
1,0
1,2
2
N/mm
1,4 400
70
0
0
0,2
0,4
100
0,6 200
εc σp
0,8
1,0
1,2
1,4
2
500
300 N/mm
Rys. 4.9. Związki pomiĊdzy twardoĞcią (HB), intensywnoĞcią odksztaácenia (εc) i naprĊĪeniem uplastyczniającym (σp) uzyskane na podstawie badaĔ próbek Rastiegajewa dla wybranych stopów aluminium [07]
ZnajomoĞü krzywej twardoĞci pozwala na stosunkowo áatwe okreĞlenie lokalnych wartoĞci intensywnoĞci odksztaácenia. Na odpowiednio przygotowanej powierzchni wyrobu naleĪy zmierzyü twardoĞü (HV lub HB) i z krzywej twardoĞci odczytaü odpowiadającą danej twardoĞci wartoĞü εc. Otrzymanie rozkáadu odksztaácenia (rozkáadu εc) wymaga stosowania moĪliwie niskich obciąĪeĔ przy pomiarach twardoĞci (np. rzĊdu 5÷50 N). Stosowaü moĪna równieĪ pomiary mikrotwardoĞci, lecz w takim przypadku musimy siĊ liczyü z oddziaáywaniem poszczególnych skáadników mikrostruktury materiaáu na lokalną mikrotwardoĞü. 33
4.3.2. Wybrane dane doĞwiadczalne i obliczeniowe
Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia oraz poszczególnych skáadowych stanu odksztaácenia otrzymane metodą elementów skoĔczonych są publikowane w wielu artykuáach i materiaáach konferencyjnych. Znacznie rzadziej pojawiają siĊ publikacje opisujące wyniki badaĔ doĞwiadczalnych. Związane jest to z pracocháonnoĞcią, czasocháonnoĞcią oraz kosztami eksperymentu. Przedstawione w podrozdziale 4.2.3 rozkáady naprĊĪeniowego czynnika zbĊdnoĞci (ϕ2 oraz ϕ3) moĪna traktowaü jako rozkáady „wzglĊdnej” intensywnoĞci odksztaácenia. Zgodnie z równaniem (4.) czynnik ϕ jest stosunkiem intensywnoĞci odksztaácenia (εc) do odksztaácenia jednorodnego εH. Odksztaácenie jednorodne w procesie ciągnienia prĊtów i drutów okrągáych jest dane równaniem (4.3) i zaleĪy jedynie od Ğrednicy początkowej i koĔcowej ciągnionego wyrobu. Z równania (4.) otrzymujemy
ε c = ϕε H .
PoniewaĪ εH = constans dla danego ciągu (D0 → Dk), wiĊc rozkáad εc jest taki sam jak rozkáad czynnika ϕ. W pracy [8] (rys. 4.20) przedstawiono rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia ciągnionego prĊta otrzymane analitycznie dla trójkątnego pola prĊdkoĞci. 0,25
z = 9%
0,20 0,15 0,10
0
8 2 4 6 OdlegáoĞü od osi prĊta, mm
o
12 α=
o
α = 8o α = 6o α= 4 10
Rys. 4.20. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia ciągnionego prĊta dla róĪnych kątów ciągnienia α [8]
W pracach [60, 25, 24, 62, 6] podano wyniki obliczeĔ rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia otrzymane metodą elementów skoĔczonych. Na rysunkach 4.2 oraz 4.22. pokazano rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia otrzymane doĞwiadczalnie metodą przyrostową siatek oraz metodą elementów skoĔczonych (MES). Przykáadową próbkĊ laboratoryjną uĪywaną w badaniach ilustruje rysunek 4.23. 34
a) o
α= 6 ; 0,2
R0 = 1,136 Rk
0,1
b)
0,3
0,0
0,2
o
α= 6 ;
R0 = 1,136 Rk
0,1
0,0
Rys. 4.2. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia w ciągnionym prĊcie [24]: a) wyniki eksperymentu (metoda przyrostowa siatek); b) metoda elementów skoĔczonych
W pracach [6, 62, 66, 95] podano wyniki rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia otrzymane na podstawie pomiarów twardoĞci HV5 (HV5 oznacza, Īe zastosowano w pomiarach obciąĪniki o masie 5kg). Przykáadowo, na rysunku 4.24 pokazano rozkáady εc w prĊtach ciągnionych z róĪnymi gniotami (z) przez ciągadáa o kącie 2α = 6o i 2α = 20o. NaleĪy zwróciü uwagĊ, Īe zastosowanie bardzo maáego kąta ciągadáa (2α = 6o) prowadzi do wystąpienia niewielkiej niejednorodnoĞci odksztaácenia. 35
b)
5 10 R [mm]
a)
0,26
0 0
10
15
20
0,3
25
30
10
20
15
0,26 0,22
25
0,22
30
0,26 0,22
0,3 0,2 0,2
0,1
o
2α = 20 D0 = 22,0 mm FORGE2
o
2α = 20 D0 = 22,0 mm
0,0
0,1
0,0
Rys. 4.22. Eksperymentalne i teoretyczne wyniki rozkáadu intensywnoĞci odksztaácenia w ciągnionym prĊcie ze stali nierdzewnej [20]: a) MES – program FORGE 2; b) metoda przyrostowa siatek 10
a)
φ5
10
φ4
α
φ20
D0
φ8
φ10
90 250
b)
Q
Q
α
Rys. 4.23. Próbka uĪywana w badaniach laboratoryjnych do wyznaczania rozkáadu εc metodą przyrostową siatek [20]: a) sposób mocowania obu czĊĞci próbki; b) siatka koordynacyjna naniesiona na wzdáuĪnym przekroju próbki
36
0,50
εc
0,40 0,30
0,40 0,30
o
2α = 20 , D0 = 20,6 mm, z = 5,7%
0,20
0,20
0,10
0,10
0,50 0,40 0,30
0,50
równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2 o 2α = 20 , D0 = 21,0 mm, z = 9,3%
0,40 0,30
0,20
0,20
0,10
0,10
0,00 0,0
2,0
4,0 6,0 R, mm
εc
8,0
10,0
o
równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2
2α = 6 , D0 = 20,6 mm, z = 5,7%
równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2 o 2α = 6 , D0 = 21,0 mm, z = 9,3%
b)
0,50
równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2
0,00 0,0
2,0
a)
4,0 6,0 R, mm
8,0
10,0
0,30
εc
0,25
0,20
0,45
równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2
a)
Rys. 4.25. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia ciągnionego prĊta dla maáych gniotów [20]: a) z = 5,7%; 2α = 20o i 6o; b) z = 9,3 %; 2α = 20o i 6o
εc
0,35
równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2
0,25
o
o
b)
0,45
0,40
2α = 8 , D0 = 22,0 mm, z = 17,4% równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2
0,50 0,45 0,40
0,35
2α = 20 , D0 = 22,0 mm, z = 17,4% równanie 4.74 równanie 4.75 pomiary twardoĞci przyrostowa metoda siatek MES FORGE 2
0,35 0,30
0,30 o
0,25 0,0
2α = 12 , D0 = 23,0 mm, z = 24,4% 2,0
4,0 6,0 R, mm
8,0
10,0
o
0,25 0,0
2α = 20 , D0 = 23,0 mm, z = 24,4% 2,0
4,0 6,0 R, mm
8,0
Rys. 4.26. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia ciągnionego prĊta dla duĪych gniotów [00]: a) z = 7,4%; 2α = 8o i 20o; b) z = 24,0%; 2α = 2o i 20o
10,0
εc 0,40
0,30
o
*****
*
z = 9,3%, 2α = 6 o z = 24,4%, 2α = 20 o z = 17,4%, 2α = 20
* *
*
* *
* *
*
0,20
0,10
0,0
2,0
4,0 R, mm
6,0
8,0
10,0
0,00
Rys. 4.24. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia w ciągnionych prĊtach otrzymane metodą pomiarów twardoĞci HV5 [6]
MoĪna zadaü sobie w tym miejscu pytanie: która z opisanych metod wyznaczania lokalnych wartoĞci intensywnoĞci odksztaácenia (εc) daje wyniki najbliĪsze rzeczywistoĞci? W literaturze przewaĪa pogląd, Īe najdokáadniejsze rozwiązanie otrzymaü moĪna stosując profesjonalne programy oparte o metodĊ elementów skoĔczonych (MES) pod warunkiem jednak, Īe potrafimy precyzyjnie okreĞliü warunki brzegowe procesu: tarcie, temperaturĊ oraz zmianĊ naprĊĪenia uplastyczniającego (krzywą umocnienia). W pracy [20] przedstawiono ciekawe porównanie rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia w prĊtach ciągnionych. Rozkáady te otrzymano doĞwiadczalnie stosując dwie metody: ) metodĊ przyrostową siatek, 2) metodĊ pomiaru twardoĞci HV5 (masa obciąĪników wynosiáa 5 kg). Teoretyczne rozkáady εc otrzymano równieĪ dwiema metodami: ) na podstawie równaĔ (4.74) i (4.75) wyprowadzonych dla sferycznego i zmodyfikowanego sferycznego pola prĊdkoĞci, 2) metodą elementów skoĔczonych. Dla metody elementów skoĔczonych zastosowano dwa programy: ) program opracowany przez M. Pietrzyka i M. Paüko [25, 24] (wyniki na rysunkach 4.25 i 4.26 (na wklejce)) oznaczono jako MES, 2) komercyjny program FORGE2 opracowany w École des Mines de Paris, CEMEF, Sophia Antipolis [53]. 37
Na rysunkach 4.25 i 4.26 (na wklejce) zamieszczono porównanie rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia otrzymane róĪnymi metodami dla tych samych warunków ciągnienia prĊtów. Z przebiegu krzywych na rysunkach 4.25 i 4.26 widaü, jak znaczne róĪnice mogą wystąpiü pomiĊdzy lokalnymi wartoĞciami εc w zaleĪnoĞci od przyjĊtej metody analitycznej lub doĞwiadczalnej. Przedstawione w rozdziale czwartym rozwaĪania na temat stanu odksztaácenia odnoszą siĊ gáównie do technologii jednociągowej, tzn. do takich przypadków, gdzie odksztaácenie realizowane jest w jednym ciągu. Problem staje siĊ bardziej skomplikowany, gdy stosujemy technologiĊ wielociągową i gniot caákowity osiągany jest w wyniku kilku lub kilkunastu gniotów czĊĞciowych, jak to ma miejsce w przypadku ciągnienia drutów. NiejednorodnoĞü odksztaácenia powstająca w kaĪdym kolejnym ciągu ma wpáyw na charakter páyniĊcia w ciągu nastĊpnym. NiejednorodnoĞü odksztaácenia powoduje okreĞloną niejednorodnoĞü wáasnoĞci, co znacznie utrudnia analizĊ procesu.
1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
Stal SpG1H1M 4 ciągi 6 ciągów 8 ciągów
0,2 0,0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
intensywnoĞü odksztaácenia
Stal 1H18N9 4 ciągi 6 ciągów 8 ciągów
0,4 0,2 0,0
2,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
intensywnoĞü odksztaácenia
Rys. 4.27. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia drutów ciągnionych z róĪną liczbą ciągów (gniot caákowity jest wielkoĞcią staáą oraz: D0 = 2,0 mm, Dk = ,0 mm, 2α = 2o) [57]
W pracach [95, 57] przedstawiono wyniki badaĔ laboratoryjnych oraz obliczeĔ numerycznych wpáywu umocnienia wstĊpnego oraz historii odksztaácenia na niejednorodnoĞü odksztaácenia i niejednorodnoĞü wáasnoĞci wyrobów ciągnionych technologią wielociągową. Na rysunku 4.27 pokazano rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia wzdáuĪ promienia drutów ciągnionych z róĪną iloĞcią ciągów (przy tej samej wielkoĞci gniotu caákowitego). 38
5. WáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych
Proces ciągnienia prowadzi siĊ gáównie w temperaturze otoczenia, a zatem w temperaturze niĪszej od temperatury rekrystalizacji wiĊkszoĞci znanych metali i stopów. W przypadku plastycznego odksztaácenia, zachodzącego w temperaturze niĪszej od temperatury rekrystalizacji, wystĊpuje zjawisko umocnienia. Ogólnie, umocnieniem nazywa siĊ caáoksztaát zmian wáasnoĞci metalu w wyniku plastycznego odksztaácenia na zimno. Zmianie ulegają wáasnoĞci mechaniczne, elektryczne, magnetyczne i inne, jak na przykáad odpornoĞü metalu na korozjĊ. Rozpatrując zmiany wáasnoĞci mechanicznych moĪna stwierdziü, Īe wraz ze wzrostem umocnienia wzrastają wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe (naprĊĪenie uplastyczniające, wytrzymaáoĞü na rozciąganie, twardoĞü), natomiast obniĪają siĊ wáasnoĞci plastyczne materiaáu, do których zaliczamy: wydáuĪenie, przewĊĪenie i udarnoĞü. Jest to zasada, od której niekiedy zdarzają siĊ drobne odstĊpstwa, moĪna, na przykáad, zaobserwowaü wzrost przewĊĪenia wraz ze wzrostem wielkoĞci odksztaácenia. Szczegóáowe wyjaĞnienie zjawiska umocnienia znaleĨü moĪna w dostĊpnej literaturze [10, 33, 21, 110]. W tym miejscu podane zostaną jedynie podstawowe stwierdzenia. Umocnienie, towarzyszące odksztaáceniu plastycznemu na zimno, powodowane jest gáównie przez wzajemne oddziaáywanie dyslokacji i rozdrobnienie ziarn, co prowadzi do takich zmian w strukturze, przy których ruch dyslokacji staje siĊ utrudniony. NaleĪy w tym miejscu przypomnieü, Īe odksztaácenie plastyczne ĞciĞle jest związane z ruchem (trwaáym przemieszczeniem) dyslokacji. NaprĊĪenie styczne konieczne do przemieszczania siĊ dyslokacji jest proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego z gĊstoĞci dyslokacji. Odksztaácenie plastyczne prowadzi do wzrostu gĊstoĞci dyslokacji w wyniku dziaáania Ĩródeá Franka–Reada oraz na skutek rozmnaĪania siĊ dyslokacji przy wielokrotnym poĞlizgu poprzecznym. Oznacza to, Īe w miarĊ wzrostu odksztaácenia naleĪy przykáadaü coraz wiĊksze naprĊĪenia, aby doprowadziü do ruchu dyslokacji, a co za tym idzie – do dalszego odksztaácenia plastycznego. W metalach o sieci regularnej poĞlizg zachodzi w páaszczyznach i wzdáuĪ prostych przecinających siĊ. W wyniku tego zjawiska nie mamy do czynienia z poĞlizgiem pojedynczym, lecz z poĞlizgiem wielokrotnym, dla którego charakterystyczne jest oddzia139
áywanie wzajemne dyslokacji, prowadzące w efekcie do tworzenia siĊ záoĪonych konfiguracji i barier. Tworzą siĊ dyslokacje osiadáe (np. typu Lomera–Cottrella), które powodują hamowanie bądĨ teĪ blokowanie ruchu dyslokacji. W wyniku odksztaácenia plastycznego nastĊpuje rozdrobnienie ziarn, a tym samym zmniejsza siĊ droga swobodna ruchu dyslokacji. Wszystko to sprawia, Īe postĊpujące odksztaácenie plastyczne wymaga uĪycia coraz wiĊkszych siá zewnĊtrznych, oraz prowadzi do zmian wáasnoĞci odksztaácanego metalu.
5.. Wpáyw parametrów procesu ciągnienia na wáasnoĞci mechaniczne
Podstawowym parametrem procesu ciągnienia, determinującym wáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych, jest wielkoĞü zadanego odksztaácenia. Obowiązuje tutaj ogólna zasada, Īe im wiĊksze odksztaácenie, tym wyĪsze są wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe i tym mniejsze wáasnoĞci plastyczne. Na wáasnoĞci mechaniczne ciągnionych wyrobów oddziaáywują równieĪ pozostaáe parametry procesu: – kąt ciągnienia, – tarcie, – obróbka cieplna ciągnionego materiaáu.
Analizując wpáyw wielkoĞci odksztaácenia, naleĪy rozróĪniü dwa podstawowe przypadki zadawania gniotu: 1) technologiĊ jednociągową, 2) technologiĊ wielociągową. Technologia jednociągowa, stosowana gáównie przy ciągnieniu prĊtów i rur polega na tym, Īe obrobiony wstĊpnie cieplnie materiaá jest odksztaácany w jednym przejĞciu z okreĞlonym gniotem w celu uzyskania Īądanych wymiarów przekroju poprzecznego. Na rysunkach 5.1 i 5.2 pokazano przykáadowo zmiany wáasnoĞci mechanicznych wyrobów ciągnionych ze stali konstrukcyjnych (technologia jednociągowa). Zgodnie z ogólną zasadą zmian wáasnoĞci mechanicznych obserwujemy wzrost wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych (Rm, R0,2) oraz obniĪenie wáasnoĞci plastycznych (A5, Z) w funkcji gniotu. NaleĪy zaznaczyü, Īe technologia jednociągowa ma ograniczenie w maksymalnej wartoĞci stosowanego odksztaácenia wynikające z faktu, Īe naprĊĪenie ciągnienia nie moĪe przekroczyü wartoĞci naprĊĪenia uplastyczniającego wyrobu wychodzącego z ciągadáa. Technologia wielociągowa stosowana jest powszechnie do ciągnienia drutów, gdzie pomiĊdzy kolejnymi wyĪarzeniami rekrystalizującymi wystĊpuje kilka do kilkunastu przejĞü. W takim przypadku wáasnoĞci mechaniczne zaleĪą nie tylko od wartoĞci odksztaácenia caákowitego, lecz równieĪ od wielkoĞci stosowanych gniotów czĊĞciowych (lub – mówiąc inaczej – od liczby ciągów przy staáej wartoĞci gniotu caákowitego). 140
1300 25
A100, %
1200 1100
20
1000 Rm
900
15
800 700 600
10
A100
500 5 0
400 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
gniot z, %
Rys. 5.. Zmiana wytrzymaáoĞci na rozciąganie (Rm) i wydáuĪenia wzglĊdnego (A100) w funkcji gniotu dla prĊtów ze stali 45 normalizowanych przed ciągnieniem [122]
1000
A5, z, % % 50 90
o
2α = 12 o 2α = 18
– Rm – R0,2 – A5 –z
900
40
80
800
30
70
700
20
60
10 50
50
600
0
10
20 30 Gniot, %
40
Rys. 5.2. Zmiana wáasnoĞci mechanicznych drutu (ciągnionego technologią jednociągową) ze stali 36HNM w zaleĪnoĞci od gniotu [63]
141
a)
b)
c)
d)
2600 2400 2200 Rm , R0,2, Rsp, MPa
2000
Rm R0,2 Rsp
1800 1600 1400 1200 1000 800 600 200
40 20 0 80 60
WydáuĪenie PrzewĊĪenie
60
Liczba skrĊceĔ
WydáuĪenie przewĊĪenie %
0 80
400
40 20
0
Liczba przegiĊü
28 24 20 16 12 8 4 0
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 1000 20 40 60 80 100 Gniot, %
Rys. 5.3. Zmiana wáasnoĞci mechanicznych drutów ciągnionych ze stali wĊglowych: a) 0,03% C – wyĪarzony; b) 0,35% C – patentowany; c) 0,70% C – patentowany; d) 0,84% C – patentowany [152]
142
Na rysunku 5.3 przedstawiono charakter zmian wáasnoĞci mechanicznych drutów ciągnionych ze stali wĊglowych. W pracy [152] nie podano precyzyjnie, jakie stosowane byáy gnioty czĊĞciowe. O ich wielkoĞci moĪna sądziü na podstawie poáoĪenia punktów leĪących na krzywych zmian wáasnoĞci (są to punkty pomiarowe). Druty ze stali wĊglowych ciągnie siĊ zwykle z gniotami czĊĞciowymi w granicach 15÷20%. Z rysunku 5.3 widaü, Īe wraz ze wzrostem gniotu caákowitego wzrasta: wytrzymaáoĞü na rozciąganie (Rm), granica sprĊĪystoĞci (Rsp) i umowna granica plastycznoĞci (R0,2) materiaáu. Dla caákowitego odksztaácenia przekraczającego 80% wzrost tych wáasnoĞci jest bardzo szybki, co dowodzi wystĊpowania bardzo intensywnego umocnienia. Zmiany przewĊĪenia drutów są stosunkowo niewielkie, natomiast wydáuĪenie wzglĊdne zmienia siĊ w doĞü charakterystyczny sposób. Dla maáych gniotów (poniĪej 20%) obserwujemy bardzo szybkie obniĪanie siĊ wydáuĪenia wzglĊdnego (A100), po czym dla gniotów wiĊkszych wydáuĪenie to zmienia siĊ w niewielkim stopniu i pozostaje na bardzo niskim poziomie. Liczba skrĊceĔ oraz liczba przegiĊü (rys. 5.3) zmniejszają siĊ wraz ze wzrostem odksztaácenia, przy czym obserwuje siĊ takie zakresy gniotów, gdzie wáasnoĞci te są nieomal staáe (a nawet wzrastające). Takie zachowanie siĊ liczby skrĊceĔ i liczby przegiĊü jest związane z powstającą w trakcie ciągnienia teksturą. Jak wspomniano wczeĞniej, na charakter zmian wáasnoĞci mechanicznych wywiera wpáyw nie tylko wielkoĞü, lecz równieĪ sposób realizacji odksztaácenia. DuĪe znaczenie odgrywa wielkoĞü gniotów czĊĞciowych, ich rozkáad (gnioty malejące i rosnące) oraz wielkoĞü gniotu w ostatnim ciągu. NaleĪy tutaj pamiĊtaü, Īe wymaganą wielkoĞü odksztaácenia caákowitego (np. dla drutów – gniot okoáo 90%) zrealizowaü moĪna, stosując róĪne kombinacje gniotów czĊĞciowych. Istnieje ogólna zasada, Īe dla uzyskania duĪej wytrzymaáoĞci drutu na rozciąganie naleĪy stosowaü maáą liczbĊ ciągów o duĪych gniotach czĊĞciowych, natomiast dobre wáasnoĞci plastyczne (przede wszystkim iloĞü skrĊceĔ) otrzymuje siĊ, stosując duĪą liczbĊ ciągów o moĪliwie maáych gniotach [152]. Pierlin [102] podaje, Īe zwiĊkszenie liczby ciągów przy tej samej wartoĞci gniotu caákowitego prowadzi do wzrostu dodatkowego odksztaácenia postaciowego w warstwach zewnĊtrznych ciągnionych wyrobów. W warstwach tych wzrastają naprĊĪenia wáasne rozciągające i odpowiednio wzrastają naprĊĪenia wáasne Ğciskające w warstwach centralnych. Taki rozkáad naprĊĪeĔ wáasnych prowadzi do wczeĞniejszego pĊkania warstw zewnĊtrznych w próbie rozciągania, a co za tym idzie – do obniĪenia wytrzymaáoĞci na rozciąganie [102]. Na rysunkach 5.4 i 5.5 przedstawiono zmianĊ wytrzymaáoĞci na rozciąganie (Rm) w funkcji caákowitego wspóáczynnika wydáuĪenia (λ) dla róĪnych wielkoĞci gniotów czĊĞciowych. Zmniejszenie gniotów czĊĞciowych przy tej samej wielkoĞci odksztaácenia caákowitego prowadzi do wyraĨnego obniĪenia wytrzymaáoĞci metalu na rozciąganie. 143
1 2 3 Rm, MPa
Rm, MPa
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80
400
1 2
350
3
300
250
200 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
1 2 3 4 5 6 7 8 910
λ
λ
Rys. 5.5. Zmiana wytrzymaáoĞci na rozciąganie drutu miedzianego w zaleĪnoĞci od liczby ciągów [102]: 1 – przy jednym ciągu, 2 – przy piĊciu ciągach, 3 – przy dziewiĊciu ciągach
Rys. 5.4. Zmiana wytrzymaáoĞci na rozciąganie drutu aluminiowego w zaleĪnoĞci od wielkoĞci gniotów czĊĞciowych [102]: 1 – zi = 35%, 2 – zi = 25%, 3 – zi = 15%
Na rysunkach 5.6 i 5.7 pokazano zmiany wytrzymaáoĞci na rozciąganie (Rm), umownej granicy plastycznoĞci (R0,2) oraz stosunku R0,2/Rm (zapas plastycznoĞci) w zaleĪnoĞci od zastosowanego schematu ciągnienia, dla stali nierdzewnej 1H13 [142].
R0,2, Rm, MPa 1200
R0,2 Rm R0,2 /Rm
R0,2 /Rm 1,0
1000
0,8
800
0,6
600
0,4
400
0,2
200 0
3
2 Schemat ciągnienia
1
0,0
Rys. 5.6. WáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe drutów ze stali 1H13 w zaleĪnoĞci od zastosowanego schematu ciągnienia (zc = 58%; φ 5,5 mm) [142]: 1 – 6 ciągów (zĞr = 13,5%); 2 – 4 ciągi (zĞr = 19,5%); 3 – 2 ciągi (zĞr = 35,5%)
144
R0,2 Rm R0,2 /Rm
R0,2, Rm, MPa 800
R0,2 /Rm 1,0
700 0,8
600 500
0,6
400 0,4
300 200
0,2
7
6 5 Schemat ciągnienia
4
0,0
0
100
Rys. 5.7. WáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe drutów ze stali 1H13 w zaleĪnoĞci od zastosowanego schematu ciągnienia (zc = 38%, φ 3,0 mm) [142]:
4 – 4 ciągi (zĞr = 12%); 5 – 3 ciągi (zĞr = 15%); 6 – 2 ciągi (zĞr = 22%); 7 – 1 ciąg ((zĞr = zc = 38%)
Charakter zmian wáasnoĞci drutów ze stali nierdzewnej w zaleĪnoĞci od liczby ciągów jest taki sam jak dla drutów aluminiowych i nierdzewnych. Przy staáej wielkoĞci odksztaácenia wáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych są uzaleĪnione od wielkoĞci kąta ciągnienia α. Zjawisko to jest ĞciĞle związane z wystĊpującą wewnątrz materiaáu nierównomiernoĞcią odksztaácenia. WczeĞniej wykazano, Īe wzrost kąta ciągnienia α prowadzi do wzrostu dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych, bĊdących wynikiem wewnĊtrznego Ğcinania. Wzrost kąta α powoduje równieĪ zmniejszenie powierzchni styku metalu z ciągadáem, z czym związany jest wzrost nacisków na powierzchni styku metal – ciągadáo oraz pogorszenie warunków smarowania. Wszystko to sprawia, Īe ciągnienie przy stosowaniu wiĊkszych kątów prowadzi do wzrostu wáasnoĞci wytrzymaáoĞci materiaáu przy równoczesnym pogorszeniu jego wáasnoĞci plastycznych. Na rysunkach 5.8 i 5.9 pokazano zmiany wáasnoĞci plastycznych i wytrzymaáoĞciowych stali: konstrukcyjnej wĊglowej (St5), automatowej (A11), áoĪyskowej (àH15), w zaleĪnoĞci od zastosowanego w badaniach kąta ciągnienia [65]. Na wáasnoĞci mechaniczne wyrobów ciągnionych wywierają równieĪ wpáyw: przeciwciąg, prĊdkoĞü ciągnienia, rodzaj stosowanego smaru i warstwy podsmarowej oraz panująca w obszarze odksztaácenia temperatura. 145
25
a)
A100, %
20 15 10 5
b)
10 5
Ar , %
15
c)
0 60
z = 9,75% ST5 àH15 A11
50 45
Z, %
55
40 35
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
Kąt ciągnienia α,
9,0
9,5 10,0
o
Rys. 5.8. Wpáyw kąta ciągnienia na zmiany wáasnoĞci plastycznych wybranych stali (z = 9,75%) [65]: a) wydáuĪenie (A100); b) wydáuĪenie równomierne (Ar); c) przewĊĪenie (Z)
Czynniki te wzajemnie na siebie oddziaáywują i trudno jest jednoznacznie okreĞliü wpáyw kaĪdego z nich oddzielnie na wáasnoĞci mechaniczne. Przykáadowo, wzrost tarcia prowadzi do wzrostu dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych, lecz równoczeĞnie obserwuje siĊ wyĪszą temperaturĊ w obszarze odksztaácenia, która doprowadziü moĪe do obniĪenia wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych. Wzrost prĊdkoĞci ciągnienia uáatwia z reguáy lepsze zabieranie smaru do obszaru odksztaácenia, lecz równoczeĞnie wzrasta temperatura, która ma duĪy wpáyw na wáasnoĞci smaru, a co za tym idzie – na wspóáczynnik tarcia. 146
800
a)
R0,2, MPa
750 700 650 600 550
500
b)
800
700 650
600
z = 9,75% ST5 àH15 A11
Rm, MPa
750
550 500
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
Kąt ciągnienia α,
9,0
9,5 10,0
o
Rys. 5.9. Wpáyw kąta ciągnienia na zmiany wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych wybranych stali (zc = 9,75%) [65]: a) umowna granica plastycznoĞci (R0,2); b) wytrzymaáoĞü na rozciąganie (Rm)
5.2. Wpáyw obróbki cieplnej na wáasnoĞci mechaniczne Stosowanie róĪnych zabiegów obróbki cieplnej przed ciągnieniem ma na celu uksztaátowanie odpowiedniej struktury metalu, podatnej na odksztaácenie plastyczne, a jednoczeĞnie gwarantującej uzyskanie wymaganych wáasnoĞci mechanicznych i eksploatacyjnych po ciągnieniu. 147
W zaleĪnoĞci od gatunku stali, wymiarów oraz wymaganych wáasnoĞci wyroby stalowe mogą byü poddawane przed ciągnieniem róĪnym zabiegom obróbki cieplnej: – – – – – –
patentowaniu, wyĪarzaniu normalizującemu, wyĪarzaniu rekrystalizującemu, wyĪarzaniu zmiĊkczającemu, ulepszaniu cieplnemu, innym specjalnym zabiegom obróbki cieplnej (np. przesycaniu).
Stal o danym skáadzie chemicznym bĊdzie wykazywaü róĪne wáasnoĞci początkowe i róĪną podatnoĞü na odksztaácenie plastyczne w zaleĪnoĞci od rodzaju zabiegu obróbki cieplnej poprzedzającej ciągnienie. Stale patentowane posiadają jednorodną, drobną strukturĊ bĊdącą drobnopáytkową mieszaniną ferrytu i cementytu, która charakteryzuje siĊ dobrą podatnoĞcią na odksztaácenie plastyczne oraz moĪliwymi do uzyskania wysokimi wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi. Podobne cechy posiadają stale, ulepszane cieplnie przed ciągnieniem, przy czym wáasnoĞci mechaniczne są silnie uzaleĪnione od temperatury odpuszczania. Na rysunkach 5.10 i 5.11 przedstawiono zmiany niektórych wáasnoĞci mechanicznych stali 45 i stali 40H, ulepszanych cieplnie przed ciągnieniem [122].
1300
25
1100
1000
20
900 800
A100, %
Rm, R0,2, MPa
1200
Rm = f(z); normalizowanie o R0,2 = f(z); hart. i odpuszcz. w temp 600 C o A100 = f(z); hart. i odpuszcz. w temp 550 C
15
700 10
600 500
5
400 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 gniot z, %
Rys. 5.0. Wykres zaleĪnoĞci Rm, R0,2, A100 w funkcji gniotu caákowitego (z) dla prĊtów ze stali 45 o Ğrednicy początkowej φ 12,0 mm ciągnionych po róĪnych zabiegach obróbki cieplnej [122]
148
Rm = f(z); normalizowanie o R0,2 = f(z); hart. i odpuszcz. w temp 600 C o A100 = f(z); hart. i odpuszcz. w temp 550 C 25 1400
R m, R 0,2, MPa
1300
20
1200 1100 15
1000
900 800
10
700 600
5
500
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 gniot z, %
Rys. 5.. Wykres zaleĪnoĞci Rm, R0,2, A100 w funkcji gniotu caákowitego (z) dla prĊtów ze stali 40H o Ğrednicy początkowej φ 12,0 mm ciągnionych po róĪnych zabiegach obróbki cieplnej [122]
Z przedstawionych na rysunkach zaleĪnoĞci wynika, Īe zastosowanie ulepszania cieplnego przed ciągnieniem prowadzi do uzyskania znacznie wyĪszych wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych stali w porównaniu do ciągnienia po normalizacji (stal 45) czy teĪ ciągnienia ze stanu zmiĊkczonego (stal 40H). Pomimo duĪego wzrostu wytrzymaáoĞci prĊty ciągnione po ulepszaniu cieplnym wykazują dobry zapas plastycznoĞci, scharakteryzowany stosunkiem R0,2/Rm. Potwierdza to równieĪ charakter zmian wydáuĪenia A100, które w zakresie gniotów powyĪej 25% róĪni siĊ nieznacznie dla badanych rodzajów obróbki cieplnej. Na rysunku 5.12 zamieszczono wyniki badaĔ zmian wáasnoĞci mechanicznych stali 37HS, która przed ciągnieniem poddawana byáa róĪnym zabiegom obróbki cieplnej: – – – –
wyĪarzaniu izotermicznemu (wariant A), wyĪarzaniu zmiĊkczającemu (wariant B), wyĪarzaniu sferiodyzującemu (wariant C), ulepszaniu cieplnemu (wariant D). 149
NaleĪy zwróciü uwagĊ na wystĊpowanie ogromnych róĪnic we wáasnoĞciach tej samej stali, ciągnionej z takim samym gniotem w zaleĪnoĞci od zastosowanego wariantu obróbki cieplnej. A B C D
800 600 400 260
B A D C
800
14
10
200 5
10 15 20 Gniot z, %
D
400 16
12
0
A C
600
220
180
B
8
HB
240
1000 Rm, MPa
R0,2, MPa
1000
25
0
5
10 15 20 Gniot z, %
C D B A 25
Rys. 5.2. Zmiany wáasnoĞci mechanicznych prĊtów ze stali 37HS ciągnionych po róĪnych zabiegach obróbki cieplnej [144]
5.3. NiejednorodnoĞü wáasnoĞci
NierównomiernoĞü odksztaácenia opisana w rozdziale 4 jest przyczyną powstawania niejednorodnoĞci wáasnoĞci na przekroju poprzecznym ciągnionych wyrobów. Na skutek wystĊpowania dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych (odksztaáceĔ zbĊdnych), osiągających zwykle najwiĊkszą wartoĞü na powierzchni wyrobu, mamy do czynienia z tzw. dodatkowym umocnieniem. MyĞlowo wyodrĊbnione warstwy metalu wykazują róĪny stopieĔ umocnienia ze wzglĊdu na zmieniającą siĊ na przekroju poprzecznym intensywnoĞü odksztaácenia. Umocnienie wynikające z odksztaácenia jednorodnego wystąpi jedynie w osi ciągnionego wyrobu. W miarĊ oddalania siĊ od osi rosną odksztaácenia zbĊdne, wzrasta intensywnoĞü odksztaácenia i metal podlega coraz wiĊkszemu umocnieniu, a zatem oczekiwaü moĪna wzrostu wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych i obniĪania siĊ wáasnoĞci plastycznych. Dodatkowymi czynnikami powodującymi niejednorodnoĞü wáasnoĞci są m.in.: – rozkáad temperatury w obszarze odksztaácenia, – tekstura powstająca w trakcie ciągnienia, – róĪnice w wielkoĞci ziarna wynikające z zabiegów obróbki cieplnej. 150
Tradycyjnie przeprowadzane badania wáasnoĞci mechanicznych (próba jednoosiowego rozciągania) informują nas jedynie o Ğrednim poziomie tych wáasnoĞci w próbce o okreĞlonych wymiarach (objĊtoĞci). W zasadzie doĞü rzadko siĊ okreĞla lokalne wáasnoĞci mechaniczne wyrobów ze wzglĊdu na komplikacje eksperymentalne. Do metod najczĊĞciej stosowanych w takich badaniach wykorzystuje siĊ: – pomiary twardoĞci [114, 66, 80], – rozciąganie minipróbek [80, 78, 135, 119].
Pomiar twardoĞci metodą Brinella, a przede wszystkim pomiar twardoĞci Vickersa przy maáym obciąĪeniu wgáĊbnika (ok. 50N) pozwala na okreĞlenie lokalnych wartoĞci niektórych wáasnoĞci mechanicznych. W wielu pracach [21, 51, 106, 107] podawane są empiryczne związki pomiĊdzy twardoĞcią materiaáu (H), a jego wytrzymaáoĞcią na rozciąganie (Rm) oraz umowną granicą plastycznoĞci (R0,2). Związki te mają najczĊĞciej postaü funkcji liniowej
R0, 2 = c ⋅ H
Rm = a ⋅ H
(5.1) (5.2)
gdzie H oznacza twardoĞü Brinella lub Vickersa, natomiast a i c są wspóáczynnikami.
Wspóáczynnik a uzaleĪniony jest m.in. od stosunku R0,2/Rm. Dla twardoĞci HB przyjmuje on wartoĞci zbliĪone do 0,35, a dla twardoĞci HV (dla HV < 640) firma Zwick zaleca stosowaü wspóáczynnik a = 3,208 (gdy Rm jest w MPa lub w N/mm2). W pracach [119, 135] podano funkcyjną postaü wspóáczynnika a uzaleĪnioną od intensywnoĞci odksztaácenia (εc)
a = 3,67 − 6,37ε c + 10,24ε c2
(5.3)
Równanie (5.3) jest zaleĪnoĞcią empiryczną uzyskaną doĞwiadczalnie dla stali nierdzewnej 1H18N9T. Wspóáczynnik c w równaniu (5.2) zaleĪy od skáadu chemicznego materiaáu i jego wstĊpnej obróbki cieplnej. WartoĞü wspóáczynnika c dla stali jest w przybliĪeniu równa 3,0 (dla R0,2 w MPa). NaleĪy pamiĊtaü, Īe a i c wystĊpujące w równaniach (5.1) i (5.2) są wspóáczynnikami zmieniającymi swoje wartoĞci w okreĞlonym zakresie, w zaleĪnoĞci od wielu parametrów związanych z badanym materiaáem, obróbką cieplną oraz zastosowaną metodą pomiarów twardoĞci. Dla danego materiaáu, odksztaácanego na zimno, moĪna zbudowaü doĞwiadczalne wykresy zaleĪnoĞci: Rm = f (H) oraz R0,2 = f (H), które nastĊpnie mogą byü wykorzystywane do wyznaczenia rozkáadów Rm i R0,2 w róĪnych procesach przeróbki plastycznej. W taki wáaĞnie sposób otrzymano zaleĪnoĞü (5.3) dla stali 1H18N9T. 151
Przykáadowe rozmieszczenie punktów pomiarowych HV, sáuĪące do wyznaczenia εc oraz do okreĞlenia Rm i R0,2 w wyrobach ciągnionych pokazano na rysunkach 5.13 i 5.14.
1 mm
Rys. 5.3. Sposób wykonania odcisków twardoĞci HV na przekrojach poprzecznych prĊta
a)
b)
Rys. 5.4. Sposób wykonania odcisków twardoĞci HV na przekrojach poprzecznych (a) i wzdáuĪnych (b) ciągnionych rur [113]
152
Metoda minipróbek wyznaczania lokalnych wáasnoĞci mechanicznych jest pracocháonna i czasocháonna. Polega ona na wyciĊciu wzdáuĪ osi ciągnionego wyrobu kilku próbek (o moĪliwie maáym przekroju poprzecznym) leĪących w róĪnej odlegáoĞci od osi. Przykáadowe miejsca wyciĊcia minipróbek z ciągnionej rury (Ğcianka rury g = 3,6 mm) pokazano na rysunku 5.15. 1
2
6 o
60
o
60 o
60
4
3
5
Rys. 5.5. Miejsca wyciĊcia minipróbek z rury o nominalnej gruboĞci Ğcianki g = 3,6 mm [113]
Przekrój minipróbek powinien byü moĪliwie maáy, aby uzyskaü informacje o lokalnych wáasnoĞciach mechanicznych. W pracach [79, 78, 113] stosowano minipróbki o przekroju kwadratowym (bok kwadratu wynosiá 1 mm lub 2 mm) o dáugoĞci 50÷100 mm. Minipróbki otrzymuje siĊ najczĊĞciej techniką ciĊcia elektroiskrowego. Parametry ciĊcia elektroiskrowego naleĪy tak dobraü, aby otrzymaü wysoką jakoĞü powierzchni minipróbek oraz minimalne oddziaáywanie generującego siĊ ciepáa na strukturĊ i warstwĊ wierzchnią obrabianego materiaáu. Na rysunku 5.16 pokazano minipróbki otrzymane metodą ciĊcia elektroiskrowego z ciągnionych prĊtów miedzianych o Ğrednicy 20 mm.
Rys. 5.6. Minipróbki wykonane metodą ciĊcia elektroiskrowego [82]
153
110
a)
z = 36%
90
z = 24%
HV5
100
80 z = 9% 70
60
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 OdlegáoĞü od osi próbki, mm
110
b)
100
z = 36%
z = 24%
HV5
90
80
z = 9%
70
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 OdlegáoĞü od osi próbki, mm
60
c)
110
100
z = 36% z = 24%
HV5
90 z = 9% 80
70
60
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 OdlegáoĞü od osi próbki, mm
Rys. 5.7. Wyniki pomiarów twardoĞci na przekrojach poprzecznych prĊtów miedzianych ciągnionych z róĪnymi gniotami: z = 9,0%; 24,0%; 36,0% [80]; a) α = 4o; b) α = 8o; c) α = 12o
154
Jak zaznaczono wczeĞniej, pomiary twardoĞci (HV) przy maáym obciąĪeniu wgáĊbnika (np. masa obciąĪników 5 kg) są najczĊĞciej stosowaną metodą wyznaczania nierównomiernoĞci wáasnoĞci mechanicznych ciągnionych wyrobów. Na rysunku 5.17 pokazano rozkáady twardoĞci HV5 (masa obciąĪników 5 kg) na przekrojach poprzecznych prĊtów miedzianych ciągnionych z róĪnymi kombinacjami gniotu (z) i kąta ciągnienia (α). Na podstawie przeprowadzonych pomiarów sporządzono wykresy przestrzenne (rys. 5.18) po wczeĞniejszej aproksymacji wyników pomiarów.
o
z = 9%; α = 8
HV5
HV5
HV5
o
z = 24%; α = 88o
z = 36%; α = 8
o
Rys. 5.8. Przestrzenne rozkáady twardoĞci na przekrojach poprzecznych ciągnionych prĊtów miedzianych [80]
Przestrzenne rozkáady twardoĞci w sposób obrazowy i niezwykle plastyczny odzwierciedlają charakter páyniĊcia metalu i związaną z páyniĊciem niejednorodnoĞü odksztaácenia. Lokalne minima twardoĞci wskazują na obszary, gdzie caákowite zastĊpcze odksztaácenie jest mniejsze, a lokalne maksima informują o obszarach, gdzie wystĊpuje duĪa intensywnoĞü odksztaácenia. Dysponując rozkáadami twardoĞci moĪna wyznaczyü przybliĪone rozkáady R0,2 oraz Rm, korzystając z zaleĪnoĞci (5.1) i (5.2). NaleĪy 155
jednak pamiĊtaü, Īe korzystanie z tych zaleĪnoĞci wymaga znajomoĞci wspóáczynników a oraz c, które to wspóáczynniki są zaleĪne nie tylko od rodzaju materiaáu, lecz czĊstokroü równieĪ od intensywnoĞci odksztaácenia. Stąd teĪ do oceny lokalnych wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych i plastycznych stosuje siĊ czasami metodĊ minipróbek. Na rysunkach 5.19 i 5.20 pokazano rozkáady wáasnoĞci mechanicznych na przekrojach ciągnionych prĊtów miedzianych i stalowych. a)
c)
o
z = 9%; α = 4 A 80, Ar,%
Rm, R0,2, MPa
o
z = 9%; α = 8 A 80, Ar,%
Rm, R0,2, MPa 25
350
300
20
300
250
15
250
25 A80 Ar Rm 20 R0,2 15
200
10 A80 Ar Rm 5 R 0,2 0 9
200
10
100
0
2,25
4,5
6,75
OdlegáoĞü od osi próbki, mm
b) Rm, R0,2, MPa
25
0
300
100
2,25
2,25
4,5
4,5
6,75
OdlegáoĞü od osi próbki, mm
6,75
9
0
d)
o
z = 9%; α = 12 A80, Ar,%
R m, R 0,2, MPa
250
25 A80 Ar Rm 20 R0,2 15
10
200
10
5
150
5
0
100
A80 Ar Rm 20 R0,2 15
150
0
z = 9%; α = 6 A80 , Ar ,%
350
200
100
5
OdlegáoĞü od osi próbki, mm
o
250
150
150
350
9
350 300
0
2,25
4,5
6,75
9
0
OdlegáoĞü od osi próbki, mm
Rys. 5.9. Rozkáady wáasnoĞci mechanicznych na przekrojach poprzecznych prĊtów miedzianych ciągnionych z gniotem z = 9 % przez ciągadáa o róĪnym kącie ciągnienia [80]: a) α = 4o; b) α = 6o; c) α = 8o; d) α = 12o
Z przebiegu krzywych na rysunku 5.19 szczególnie wyraĨnie widaü wpáyw kąta ciągnienia na zmiany wáasnoĞci plastycznych w miedzianych prĊtach (dla staáej wielkoĞci gniotu). Wzrost kąta α powoduje wyraĨne obniĪenie wydáuĪenia (A80) i wydáuĪenia równoramiennego (Ar) w warstwach materiaáu zbliĪonych do powierzchni prĊta. W warstwach tych obserwuje siĊ równieĪ wyraĨny spadek zapasu plastycznoĞci, który opisywany jest stosunkiem R0,2/Rm (krzywe R0,2 zbliĪają siĊ do krzywych Rm, 156
co oznacza, Īe stosunek R0,2/Rm zbliĪa siĊ do jednoĞci). Znaczne obniĪenie wydáuĪenia (A80 i Ar) oraz zapasu plastycznoĞci w warstwach materiaáu leĪących blisko powierzchni moĪe byü bezpoĞrednią przyczyną pojawiania siĊ na powierzchni zarodków pĊkniĊü, które nastĊpnie mogą siĊ rozwijaü w makropĊkniĊcia pod wpáywem naprĊĪeĔ rozciągających. Identyczny charakter zmian wáasnoĞci mechanicznych wystĊpuje dla ciągnionych prĊtów ze stali nierdzewnej (rys. 5.20). WyraĨnie widaü wzrost lokalnych wartoĞci Rm i R0,2 idąc w kierunku od osi prĊta do jego powierzchni. PoniewaĪ zmiany R0,2 są bardziej intensywne, wiĊc stosunek R0,2/Rm przyjmuje w warstwach zewnĊtrznych o wiele wyĪsze wartoĞci niĪ w pobliĪu osi wyrobu, co wskazuje na znaczne obniĪenie siĊ zapasu plastycznoĞci w warstwach przypowierzchniowych ciągnionych prĊtów. a)
o
z = 9,3%, 2α = 20 Rm R0,2
0
2,25 4,50 6,75 9,00
Rm, R0,2, MPa
o
z = 5,7%, 2α = 20 800 700 R m 600 500 R0,2 400 300 0 2,25 4,50 6,75 9,00
o
Rm, R0,2 , MPa
o
z = 24,4%, 2α = 20 z = 17,4%, 2α = 20 800 Rm R m 700 600 R0,2 R 500 0,2 400 300 0 2,25 4,50 6,75 9,00 0 2,25 4,50 6,75 9,00 OdlegáoĞü od osi próbki, mm o
b)
R0,2 /Rm
1,0 0,9
A100
2α = 20 ,z = 5,7%
0,8
R0,2/Rm
0,7 0,6
0
2
4
6
8
o
2α = 20 ,z = 9,3% 60 60 A100 50 50 40 40 30 30 R0,2/Rm 20 20
10
0
2
4
6
8
10
o
o
2α = 20 ,z = 24,4% 2α = 20 ,z = 17,4% 40 12 A100 A100 35 10 0,9 30 R /R 8 0,2 m 25 0,8 R0,2/Rm 6 20 0,7 15 4 10 0,6 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 2 4
R0,2 /Rm
1,0
OdlegáoĞü od osi, mm
Rys. 5.20. Rozkáady wáasnoĞci mechanicznych na przekrojach poprzecznych prĊtów ze stali 1H18N9T ciągnionych z róĪnymi gniotami (z = 5,7%; 9,3%; 17,4%; 24,4%) przez ciągadáo o takim samym kącie 2α = 20o [78]: a) wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe; b) wáasnoĞci plastyczne
157
Na zjawisko obniĪania siĊ plastycznoĞci w warstwach przypowierzchniowych bardzo wyraĨnie wskazują równieĪ przebiegi krzywych A100. Przykáadowo, dla kombinacji maáy gniot (z = 5,7 %) i duĪy kąt ciągnienia (α = 20o) wydáuĪenie A100 w warstwie bliskiej powierzchni prĊta jest okoáo 3 razy mniejsze od A100 w pobliĪu osi (rys. 5.20). Krzywe zmian A100 wzdáuĪ promienia wykazują w wielu przypadkach lokalne maksimum. Przyczyny wystĊpowania tego maksimum trudno jest jednoznacznie wyjaĞniü. Liczbowe róĪnice pomiĊdzy wartoĞciami wáasnoĞci mechanicznych na powierzchni i w osi ciągnionych prĊtów ze stali 1H18N9T (∆Rm, ∆R0,2, ∆A100) oraz Ğrednie wartoĞci tych wáasnoĞci podano w tabeli 5.1 [78]. Tabela 5. RóĪnice pomiĊdzy wartoĞciami wáasnoĞci mechanicznych na powierzchni i w osi ciągnionych prĊtów ze stali 1H18N9T oraz Ğrednie wartoĞci (Rm)Ğr, (R0,2)Ğr, (A100)Ğr na przekroju prĊtów [78] ∆R0,2 MPa
∆ A00 %
(Rm)Ğr MPa
(R0,2)Ğr MPa
(A00)Ğr %
6o 8o
29,2 6,5
97,8 131,4
–3,04 –42,87
637,6 642,5
419,0 438,2
50,23 44,41
12o 20o
54,1 84,7
156,8 212,9
–23,90 –27,50
639,4 629,7
432,1 437,0
43,37 42,15
6o 12o 9,3
–34,2 47,9
73,0 106,3
–14,40 –12,60
640,3 660,2
452,0 449,6
33,68 39,40
–7,0 120,4
127,5 235,9
–32,00 –28,55
654,7 686,7
457,9 495,8
38,80 35,44
16o 20o
17,4
24,4
∆R m MPa
5,7
Kąt ciągadáa
Gniot %
8o 12o
36,8 40,8
62,6 103,8
–1,90 –10,63
658,8 699,4
520,3 547,0
21,50 19,78
16o 20o
57,9 126,7
161,6 210,6
–19,54 –25,80
692,8 711,5
526,8 533,5
18,12 21,69
12o 16o
69,5 77,7
113,2 145,3
–11,00 –6,52
730,7 748,8
596,7 592,8
11,68 14,26
18o 20o
138,7 112,6
175,2 159,4
–4,80 –3,67
734,4 723,0
568,5 588,8
11,96 8,05
Podsumowując moĪna powiedzieü, Īe badania wykazaáy wystĊpowanie ogólnej tendencji wzrostu wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych i obniĪenie siĊ wáasnoĞci plastycznych w warstwach materiaáu leĪących blisko powierzchni w stosunku do warstw osiowych. RóĪnice mogą osiągaü znaczne wartoĞci (tab. 5.1). Obserwuje siĊ wyraĨne obniĪenie plastycznoĞci w pobliĪu powierzchni ciągnionych wyrobów, co moĪe byü przyczyną powstawania pĊkniĊü w trakcie dalszych procesów przeróbki plastycznej. 158
6. Tarcie w procesie ciągnienia
WzglĊdny ruch pomiĊdzy dwoma stykającymi siĊ ciaáami powoduje pojawienie siĊ na powierzchni styku tych ciaá oporu zwanego tarciem, który przeciwdziaáa ich wzajemnemu przesuwaniu siĊ. Do przezwyciĊĪenia powstaáego oporu konieczna jest okreĞlona siáa, nazywana siáą tarcia. NaprĊĪenia styczne obliczone jako stosunek siáy tarcia do powierzchni tarcia nazywany naprĊĪeniem tarcia. W procesach ciągarskich spotyka siĊ w zasadzie dwie teorie okreĞlające wartoĞü naprĊĪenia stycznego wystĊpującego na powierzchni styku dwóch trących siĊ powierzchni. Zgodnie z prawem Coulomba naprĊĪenie styczne w dowolnym punkcie powierzchni styku jest proporcjonalne do nacisku p pomiĊdzy dwoma ciaáami i jest skierowane przeciwnie do wzglĊdnego ruchu pomiĊdzy tymi ciaáami: τ = µp. Wspóáczynnik tarcia µ jest staáy dla danego narzĊdzia (przy ustalonych warunkach temperaturowych i okreĞlonej mikrogeometrii powierzchni) oraz nie zaleĪy od prĊdkoĞci wzajemnego przemieszczania trących siĊ powierzchni. NaprĊĪenie tarcia jest zmienne w zaleĪnoĞci od zmieniającego siĊ nacisku na powierzchni styku dwóch ciaá. Drugi sposób opisu tarcia wykorzystuje zaáoĪenie staáej wartoĞci tarcia na powierzchni styku. NaprĊĪenie styczne opisywane jest podaną wczeĞniej zaleĪnoĞcią (3.34) o postaci
τ = mτ max .
Jak podano w rozdziale 3, m jest czynnikiem tarcia zaĞ τmax maksymalnym naprĊĪeniem stycznym, jakie moĪe wystąpiü w materiale w momencie uplastycznienia. NaprĊĪenie to, zgodnie z równaniem (3.32), moĪe wynosiü
τ max =
σp 3
.
Wiadomo równieĪ, Īe czynnik tarcia zmienia siĊ w granicach 0 ≤ m ≤ 1. Ogólnie naprĊĪenie τ zapisane wiĊc bĊdzie za pomocą równania (3.36) w postaci
τ=m
σp 3
. 159
6.. Wpáyw tarcia na proces ciągnienia
σ c max ≤ σpk
(6.1)
PoniewaĪ
WystĊpujące w procesie ciągnienia tarcie znacznie ogranicza moĪliwoĞci intensyfikacji tego procesu. Wzrost tarcia obniĪa moĪliwą do stosowania prĊdkoĞü ciągnienia oraz zmniejsza maksymalne wielkoĞci odksztaáceĔ w jednym ciągu. Liczne badania wykazaáy, Īe na pokonanie siá tarcia zuĪywa siĊ okoáo 30÷50% caákowitej siáy ciągnienia. JeĪeli uwzglĊdnimy jeszcze siáĊ potrzebną na pokonanie oporów dodatkowych odksztaáceĔ plastycznych (odksztaáceĔ zbĊdnych), to okaĪe siĊ, Īe udziaá siáy potrzebnej do wykonania idealnego odksztaácenia plastycznego jest zwykle mniejszy od 50%. Oznacza to, Īe okoáo 50% energii tracimy bezproduktywnie na tarcie oraz odksztaácenia zbĊdne. Z analizy przedstawionych w podrozdziale 3.5 wzorów wynika, Īe wzrost wspóáczynnika tarcia prowadzi do wzrostu naprĊĪenia ciągnienia, przy czym czuáoĞü wzorów na zmiany wspóáczynnika tarcia jest róĪna. W zakresie wartoĞci wspóáczynnika tarcia µ = 0,02÷0,15 moĪna w przybliĪeniu przyjąü liniową zaleĪnoĞü naprĊĪenia ciągnienia od wspóáczynnika tarcia. PamiĊtaü naleĪy, Īe maksymalna wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia nie moĪe byü wiĊksza od naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu przeciągniĊtego σpk
σc = σc ( z, µ, α, σ 0 , σ p ),
to dla danego materiaáu, przy staáych wartoĞciach kąta ciągnienia oraz naprĊĪenia przeciwciągu, wzrost wspóáczynnika tarcia zmniejsza maksymalną, moĪliwą do uzyskania wielkoĞü gniotu w jednym ciągu. W praktyce przemysáowej niedopuszczalny jest taki dobór parametrów ciągnienia, aby naprĊĪenie ciągnienia osiągnĊáo wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu po ciągnieniu (σpk ). Stosunek
γ=
σc <1 σpk
(6.2)
nosi nazwĊ wspóáczynnika zapasu wytrzymaáoĞci. WáaĞciwy jego dobór zapewnia páynny przebieg procesu ciągnienia, bez pĊkniĊü poprzecznych ciągnionego wyrobu, spowodowanych nadmierną wartoĞcią naprĊĪenia ciągnienia. Dla ciągnienia prĊtów i rur przyjmuje siĊ wspóáczynnik zapasu wytrzymaáoĞci γ ≤ 0,7, natomiast dla ciągnienia drutu γ zmniejsza siĊ wraz z malejącą Ğrednicą drutu, osiągając dla drutów bardzo cienkich wartoĞü γ = 0,4. Na rysunku 6.1 pokazano wyniki badaĔ doĞwiadczalnych zmian wspóáczynnika zapasu wytrzymaáoĞci γ w zaleĪnoĞci od odksztaácenia rzeczywistego (lnλ) przy ciągnieniu drutów ze stali wysokostopowej 1H13. Na rysunku zaznaczono górną i dolną granicĊ przeróbki plastycznej (odpowiednio: GGPP oraz DGPP). 160
1,0
σc
Rmk =
γ
– D 0 = 3,8 mm – D 0 = 8,5 mm
0,8
GGPP
0,6 DGPP
0,4
ln λ
0,2 0,2
0,3
0,4
0,5
Rys. 6.. Wspóáczynnik zapasu wytrzymaáoĞci γ dla róĪnych Ğrednic początkowych drutu w funkcji odksztaácenia rzeczywistego. Materiaá: stal 1H13 [146]
WystĊpujące w procesie ciągnienia tarcie wywiera wpáyw na warunki temperaturowe procesu. Wydzielanie siĊ ciepáa przy ciągnieniu na zimno jest wynikiem tarcia oraz pracy odksztaácenia plastycznego. Badania wykazaáy, Īe tylko okoáo 10% ciepáa pozostaje w wyniku tarcia, natomiast pozostaáe 90% jest wynikiem odksztaácenia plastycznego [111]. Ciepáo związane z pracą odksztaácenia plastycznego powoduje prawie równomierny wzrost temperatury na przekroju ciągnionego wyrobu, natomiast ciepáo powstaáe w wyniku tarcia prowadzi do wzrostu temperatury warstwy powierzchniowej metalu oraz warstwy powierzchniowej oczka ciągadáa. Stąd teĪ najwyĪsza temperatura wystĊpuje w warstwie powierzchniowej ciągnionego wyrobu. Temperatura powierzchni oczka ciągadáa jest wyĪsza od temperatury powierzchni ciągnionego metalu i waha siĊ w granicach 100÷300oC, przy czym w pewnych przypadkach moĪe osiągnąü miejscowo wartoĞü kilkuset stopni C. Taki lokalny wzrost temperatury moĪe mieü miejsce, gdy w pewnym obszarze zwiĊkszy siĊ tarcie, np. w wyniku nie usuniĊtej z powierzchni metalu zgorzeliny, braku dopáywu smaru, dostania siĊ do obszaru odksztaácenia luĨnych cząstek obcych materiaáów itp. Na skutek wystąpienia bardzo wysokiej temperatury mogą siĊ pojawiü tzw. „nalepienia” metalu na powierzchni roboczej ciągadáa, co powoduje wystąpienie gáĊbokich rys mechanicznych na ciągnionym wyrobie. Do podstawowych parametrów wpáywających na temperaturĊ w oczku ciągadáa moĪna zaliczyü: – prĊdkoĞü ciągnienia, – kąt ciągnienia, – wielkoĞü gniotu, – wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe ciągnionego metalu, – rodzaj smaru i warstwy podsmarowej, – stan powierzchni ciągnionego wyrobu. Dla staáej wartoĞci gniotu temperatura w ciągadle jest tym wyĪsza, im wiĊksza jest prĊdkoĞü ciągnienia. Spowodowane to jest iloĞcią ciepáa pozostającą w jednostce czasu. 161
Na podstawie literaturowych danych moĪna przyjąü, Īe temperatura w ciągadle wzrasta w przybliĪeniu proporcjonalnie do pierwiastka szeĞciennego z prĊdkoĞci ciągnienia. Zmniejszenie kąta ciągnienia prowadzi zwykle do wzrostu temperatury w ciągadle. Zjawisko to związane jest ze wzrostem powierzchni tarcia, co pociąga za sobą wzrost pracy potrzebnej do pokonania siá tarcia. ZwiĊkszanie gniotu oraz wzrost naprĊĪenia uplastyczniającego ciągnionego materiaáu powodują wzrost temperatury w ciągadle w wyniku wiĊkszego zapotrzebowania na pracĊ odksztaácenia plastycznego. Zastosowanie dobrych smarów oraz odpowiednich warstw podsmarowych prowadzi z kolei do obniĪenia temperatury w ciągadle. NaleĪy w tym miejscu podkreĞliü, Īe temperatura generująca siĊ w procesie ciągnienia wywiera znaczący wpáyw na wáasnoĞci smarne smarów ciągarskich oraz na wáasnoĞci mechaniczne ciągnionego wyrobu. Szczególnie przy ciągnieniu drutów obserwuje siĊ pewne zmiany wáasnoĞci mechanicznych spowodowane przez temperaturĊ (jako wynik starzenia). Wyniki badaĔ wielu autorów wskazują, Īe uĪycie do ciągnienia smaru zapewniającego niskie wartoĞci wspóáczynnika tarcia prowadzi do wystąpienia niĪszych temperatur w ciągadle. Spowodowane to jest zmniejszeniem siĊ udziaáu ciepáa wydzielonego na skutek obecnoĞci siá tarcia. Nagrzewanie siĊ ciągnionego wyrobu prowadzi do wzrostu temperatury warstewki smaru rozdzielającej trące siĊ powierzchnie. Wzrost temperatury smaru wpáywa na jego wáasnoĞci, co z kolei powoduje zmiany warunków tarcia w ciągadle. Ma to duĪe znaczenie z uwagi na skutecznoĞü dziaáania dodatków aktywnych i polarnych wystĊpujących w smarze. Badania Rittmana [111] wykazaáy, Īe wraz ze wzrostem nacisku i temperatury, w ciągadle maleje oddziaáywanie dodatków polarnych, a roĞnie wpáyw dodatków aktywnych. Dodatki aktywne pod wpáywem wysokich temperatur panujących w ciągadle reagują chemicznie z powierzchnią ciągnionego metalu, tworząc trudno Ğcieralną warstwĊ, skutecznie rozdzielającą trące siĊ powierzchnie. Tarcie jest równieĪ przyczyną wystĊpowania nierównomiernoĞci odksztaácenia, a co za tym idzie – nierównomiernoĞci wáasnoĞci na przekroju ciągnionego wyrobu. Z nierównomiernoĞcią odksztaácenia jest ĞciĞle związane zjawisko powstawania naprĊĪeĔ wáasnych. Ogólnie moĪna przyjąü, Īe wzrost tarcia prowadzi do powstania w materiale wiĊkszych co do wartoĞci naprĊĪeĔ wáasnych, które z reguáy na powierzchni wyrobu są rozciągające. NaprĊĪenia wáasne mogą z kolei powodowaü okreĞlone wady materiaáu, jak na przykáad pĊkanie powierzchniowe, pĊkniĊcia gáĊbokie siĊgające do Ğrodka materiaáu, áuski itp. Materiaá, w którym wystĊpują duĪe naprĊĪenia wáasne, wykazuje tendencje do krzywienia siĊ, co z kolei moĪe powodowaü káopoty technologiczne związane z dalszym prostowaniem. NaleĪy równieĪ pamiĊtaü, Īe nadmierne tarcie jest przyczyną szybkiego zuĪycia ciągadeá oraz sprawia znaczne trudnoĞci w uzyskaniu powierzchni gotowego wyrobu o maáej chropowatoĞci. 162
6.2. Smary i warstwy podsmarowe
Stosowane w ciągarstwie smary i warstwy podsmarowe są doĞü szeroko opisane w krajowej literaturze [137, 152, 153, 36]. Podstawowym zadaniem smarów ciągarskich jest utworzenie warstewki smaru (báonki smaru) pomiĊdzy stykającymi siĊ powierzchniami metalu i ciągadáa. Warstwa smaru rozdzielająca trące siĊ powierzchnie powinna mieü taką gruboĞü, aby do minimum zmniejszyü liczbĊ punktów bezpoĞredniego styku metalu z ciągadáem. WytrzymaáoĞü báonki smaru na „przerwanie” uzaleĪniona jest od wáasnoĞci smaru oraz warunków procesu ciągnienia determinujących wielkoĞü temperatury oraz nacisków w strefie odksztaácenia. Znaczna róĪnorodnoĞü ciągnionych metali, jak równieĪ zmienne warunki procesu ciągnienia sprawiają, Īe w praktyce ciągarskiej uĪywa siĊ wielu smarów róĪniących siĊ skáadem chemicznym i konsystencją.
Ze wzglĊdu na konsystencjĊ substancje smarujące dzieli siĊ na: – suche, – póáciekáe, – ciekáe. oleje mineralne, oleje roĞlinne i táuszcze zwierzĊce, mydáa, wĊglowodory staáe, emulsje.
– – – – –
Biorąc pod uwagĊ skáad chemiczny, smary moĪna podzieliü na:
W procesie ciągnienia prĊtów i drutów najczĊĞciej stosuje siĊ smary ciekáe, bĊdące kompozycją róĪnych olejów, bądĨ teĪ smary staáe, których gáównym skáadnikiem są mydáa. Przy ciągnieniu cienkich drutów powszechnie uĪywa siĊ emulsji olej – woda z dodatkiem mydáa jako emulgatora. Typowe smary ciągarskie na bazie olejów mineralnych zawierają zwykle pewne iloĞci dodatków tzw. polarnych i aktywnych, które znacznie poprawiają wáasnoĞci smarów. PolarnoĞü smaru polega na tym, Īe áaĔcuchy cząsteczek pewnych substancji ukáadają siĊ w sposób zorientowany w stosunku do powierzchni metalu, przyczepiając siĊ jednym koĔcem do atomów metalu. PolarnoĞü wykazują áaĔcuchy cząsteczek táuszczów, kwasów táuszczowych i mydeá, natomiast oleje mineralne nie polaryzują siĊ. ObecnoĞü dodatków polarnych w smarze zwiĊksza jego przyczepnoĞü do powierzchni metalu, a tym samym uáatwia doprowadzenie smaru do obszaru odksztaácenia. Dodatki aktywne (powierzchniowo czynne) są to substancje zawierające skáadniki siarkowe, chlorowe i fosforowe. Pod wpáywem temperatury panującej w ciągadle zachodzą reakcje chemiczne, w wyniku których powstają na powierzchni ciągnionego metalu związki chemiczne siarki, chloru lub fosforu. ObecnoĞü tych związków znacz163
nie poprawia skutecznoĞü smarowania, gdyĪ uáatwia rozdzielenie trących siĊ powierzchni. NaleĪy zaznaczyü, Īe do zajĞcia reakcji chemicznych potrzebna jest odpowiednio wysoka temperatura, co oznacza, iĪ dodatki aktywne bĊdą poprawiaü skutecznoĞü smarowania tylko w okreĞlonych warunkach procesu ciągnienia. Wprowadzenie chloru do smaru odbywa siĊ przez bezpoĞrednie chlorowanie wĊglowodorów lub przez wprowadzenie do smaru związków chemicznych zawierających atomy chloru. Powstające w wyniku reakcji chemicznych chlorki metaliczne są niezbyt trwaáe i pod wpáywem wilgoci ulegają hydrolizie, co moĪe powodowaü korozjĊ powierzchni ciągnionego metalu. UĪycie związków siarki w charakterze dodatków aktywnych powoduje powstanie na powierzchni ciągnionego metalu warstwy siarczków. Zaletą warstw siarczkowych jest ich wiĊksza odpornoĞü na dziaáanie wilgoci oraz lepsza, w porównaniu z warstwami chlorkowymi, zwilĪalnoĞü przez oleje mineralne. Dodatkowo związki siarki dziaáają jako inhibitor utrudniający proces utleniania olejów i smarów. Warstwa siarczków jest jednak mniej skuteczna od warstwy chlorkowej, co przejawia siĊ mniejszym obniĪaniem siá tarcia. W przypadku stosowania jako dodatków aktywnych związków fosforu uzyskuje siĊ na powierzchni metalu warstwy fosforków. Fosforki ulegają áatwemu Ğcinaniu w procesie ciągnienia, co prowadzi do uzyskania gáadkiej powierzchni metalu. Związki fosforu wykazują szczególnie korzystne dziaáanie w obecnoĞci związków chloru. Z innych dodatków wprowadzanych do smarów (oprócz dodatków aktywnych i polarnych) naleĪy wymieniü grafit i dwusiarczek molibdenu. Substancje te ze wzglĊdu na swoją strukturĊ mają dobre wáasnoĞci smarujące, a ponadto wykazują odpornoĞü na dziaáanie wysokich temperatur. Przygotowanie powierzchni drutów, prĊtów i rur do procesu ciągnienia polega na usuniĊciu zgorzeliny (drogą trawienia lub metodami mechanicznymi) oraz na wytworzeniu na powierzchni warstwy podsmarowej. Warstwa podsmarowa przylegająca ĞciĞle do powierzchni metalu oddziela skutecznie trące siĊ powierzchnie, sprawiając, Īe tarcie zachodzi na granicy podkáad podsmarowy – ciągadáo, a nie na powierzchni styku metal – ciągadáo. Podkáadom podsmarowym stawia siĊ nastĊpujące wymagania: – powinny byü ĞciĞle związane z powierzchnią ciągnionego metalu, – powinny siĊ charakteryzowaü odpowiednią porowatoĞcią w celu uáatwienia zabierania smaru do obszaru odksztaácenia, – nie mogą byü trudne do usuniĊcia z powierzchni metalu. W warunkach przemysáowych stosowane są nastĊpujące metody wytwarzania podkáadów podsmarowych: – brunacenie, – wapnowanie, – fosforanowanie, – miedziowanie, – boraksowanie, – szczawianowanie. 164
Do bardziej nowoczesnych podkáadów podsmarowych naleĪy zaliczyü podkáady solankowe. Oprócz znanej metody sporządzania podkáadów solankowych, bĊdących roztworami wapna i chlorku sodu, pojawiáy siĊ ostatnio oryginalne zestawy podkáadów solankowych produkowanych przez wyspecjalizowane firmy. Brunacenie jest jednym ze starszych sposobów wytwarzania warstwy podsmarowej, który moĪe byü stosowany przy ciągnieniu drutów przeznaczonych na wyroby o niskich wymaganiach. W wyniku dziaáania wody, czasem nieco zakwaszonej, tworzy siĊ na powierzchni stali warstewka wodorotlenku Īelazawego Fe(OH)2, który nastĊpnie przechodzi w wodorotlenek Īelazowy Fe(OH)3 o charakterystycznym brunatnym zabarwieniu. Ciągnienie drutów z zastosowaniem brunacenia jako warstwy podsmarowej odbywa siĊ z maáymi prĊdkoĞciami. Wapnowanie ma na celu neutralizacjĊ resztek kwasu pozostaáego po procesie trawienia oraz wytworzenie na powierzchni wyrobu cienkiej warstwy czystego wodorotlenku wapnia. Neutralizacja przebiega zgodnie z reakcją
Ca(OH)2 + H2SO4 = CaSO4 + 2H2O.
Powstaáy w wyniku neutralizacji siarczan wapnia (gips) opada na dno kadzi w postaci szlamu. JakoĞü wytworzonej warstwy podsmarowej zaleĪy od parametrów procesu, a przede wszystkim od jakoĞci zastosowanego wapna, stĊĪenia Ca(OH)2, temperatury kąpieli i czasu zanurzenia metalu. Podstawową wadą warstwy wapniowej jest jej zdolnoĞü do pocháaniania dwutlenku wĊgla z atmosfery, co prowadzi do powstawania na powierzchni metalu wĊglanu wapnia. Fosforanowanie naleĪy do chemicznego procesu obróbki powierzchniowej stali solami manganowymi i Īelazowymi lub solami cynkowymi kwasu fosforowego, w wyniku którego na powierzchni metalu tworzy siĊ warstwa drobnych krysztaáów fosforanów cynku, Īelaza lub manganu. Powáoki fosforanowe dziĊki swej porowatoĞci oraz przyczepnoĞci do powierzchni metalu stwarzają doskonaáe warunki do zabierania smaru do obszaru odksztaácenia, co w efekcie prowadzi do widocznego obniĪenia siáy ciągnienia pozwalając na intensyfikacjĊ gniotów i wzrost prĊdkoĞci ciągnienia. Warstwa fosforanów dziaáa równieĪ jako ochrona przed korozją [153]. Zabiegowi fosforanowania moĪna poddawaü nieomal wszystkie gatunki stali przeznaczone do ciągnienia. Miedziowanie polega na wytworzeniu warstewki miedzi na powierzchni stali przez zanurzenie jej w sáabo zakwaszonym roztworze siarczanu miedzi. ĩelazo jako metal bardziej aktywny wypiera miedĨ z roztworów jej soli
CuSO4 + Fe = FeSO4 + Cu. Wydzielająca siĊ miedĨ osiada na powierzchni metalu, dając dobrą warstwĊ podsmarową. Proces miedziowania stosuje siĊ przy ciągnieniu drutów z duĪymi prĊdkoĞciami oraz przy ciągnieniu rur. W przypadku ciągnienia rur miedziowanie przeprowadza siĊ najczĊĞciej po operacji fosforanowania. 165
Boraksowanie przeprowadza siĊ w tych przypadkach, gdy z uwagi na materiaá oraz stosowanie duĪej prĊdkoĞci ciągnienia powáoka wapniowa nie zdaje egzaminu. Powáoki boraksowe nakáada siĊ bezpoĞrednio na powierzchniĊ metalu bądĨ teĪ stosuje siĊ je áącznie z powáokami fosforanowymi lub szczawianowymi. Do sporządzenia kąpieli uĪywa siĊ boraksu dziesiĊciowodnego (Na2B4O7 . 10 H2O) lub piĊciowodnego (Na2B4O7 . 5 H2O). Proces boraksowania prowadzi siĊ przy temperaturze okoáo 90oC przez okres kilkunastu minut. Otrzymana warstwa boraksowa posiada znaczną adhezjĊ, co prowadzi do bardziej skutecznego smarowania. Szczawianowanie polega na wytworzeniu na powierzchni metalu warstwy szczawianu Īelazowego. Proces szczawianowania przeprowadza siĊ w kąpielach zawierających kwas szczawiowy, dodatki aktywne (np. chlorki, siarczki, Īelazocyjanki) oraz tzw. przyspieszacze (np. sole tytanu i molibdenu). Powáoka szczawianowa jest trwaáa tylko do temperatury 140oC i w temperaturach wyĪszych ulega rozkáadowi. DuĪą zaletą warstw szczawianowych jest áatwoĞü ich wytwarzania oraz stworzenie dobrych warunków do zabierania smaru do obszaru odksztaácenia. Do podstawowych wad moĪna zaliczyü:
– rozpuszczanie siĊ w alkaliach, co sprawia Īe stosowaü je moĪna tylko do ciągnienia na sucho; – moĪliwoĞü wystąpienia nawĊglania stali podczas obróbki cieplnej, co moĪe byü przyczyną korozji miĊdzykrystalicznej oraz obniĪenia wáasnoĞci plastycznych stali.
Proces szczawianowania stosuje siĊ zarówno dla stali wĊglowych, jak równieĪ stopowych i wysokostopowych.
6.3. Ocena efektywnoĞci smarowania W chwili obecnej brak jest jednoznacznie obiektywnych metod oceny jakoĞci smarów pod wzglĊdem ich przydatnoĞci do procesu ciągnienia. OcenĊ jakoĞci i przydatnoĞci smaru znacznie utrudnia stosowanie róĪnorodnych warstw podsmarowych oraz bardzo szeroki asortyment stali przeznaczonych do ciągnienia. Stal walcowana, stanowiąca wsad do ciągnienia, charakteryzuje siĊ zwykle pewną owalizacją oraz czĊstokroü znaczną iloĞcią wad powierzchnionych, które zaburzają proces ciągnienia poprzez nadmierny wzrost temperatury, czy teĪ wystĊpowanie nalepieĔ metalu na powierzchni ciągadáa. Owalizacja wsadu oraz wystĊpowanie wad powierzchniowych utrudnia przeprowadzenie analizy porównawczej pomiĊdzy poszczególnymi smarami, ze wzglĊdu na niemoĪnoĞü stworzenia identycznych warunków ciągnienia. Na skutecznoĞü smarowania oddziaáuje równieĪ mikrogeometria powierzchni wyrobu, a wiĊc gáĊbokoĞü i ksztaát nierównoĞci powierzchni. SkutecznoĞü smarowania naleĪy rozpatrywaü w ukáadzie smar – warstwa podsmarowa. Smary doskonale speániające swe zadanie przy wspóápracy z okreĞloną warstwą 166
podsmarową mogą byü mniej przydatne w przypadku zastosowania innych warstw podsmarowych [147, 146]. Analiza przydatnoĞci smarów do procesu ciągnienia jest utrudniona, gdyĪ wymaga uwzglĊdnienia caáego szeregu kombinacji smar – warstwa podsmarowa. Nie ma obecnie uniwersalnych smarów, które zapewniáyby identyczne warunki smarowania dla róĪnych warstw podsmarowych. Na rysunku 6.2 pokazano zmiany siáy ciągnienia uzyskane doĞwiadczalnie przy ciągnieniu stali wysokostopowej OH23J5 dla staáego gniotu, róĪnych smarów i warstw podsmarowych [69]. OH 23J5 4,50
3
6 2
4,00 3,75
1
2 4
1
4
2
5
1
3,25
4
3,00 2,75
3 56
3,50
5
3
4,25
A
B
C
Rys. 6.2. ĝrednie wartoĞci siáy ciągnienia przy zastosowaniu róĪnych smarów i warstw podsmarowych w ciągnieniu stali OH23J5 [69]: 1 – proszek mydáa sodowego (p.m.s.), 2 – smar STEA GORCY YD, 3 – p.m.s. + 50% sody, 4 – p.m.s. + 10% tarflenu, 5 – p.m.s. + 20% talku, 6 – smar HOLIFA W–7. Warstwy podsmarowe: A – wapno, B – tzw. wapno czerwone, C – boraks
Za podstawowe kryterium oceny jakoĞci smaru przyjmuje siĊ Ğrednią wartoĞü siáy ciągnienia. Siáa ciągnienia zaleĪy od wielkoĞci siá tarcia (przy pozostaáych staáych parametrach procesu), a tym samym pozwala na dokáadne porównanie skutecznoĞci smarowania. Im lepszy jest technologicznie smar, tym mniejsza jest siáa ciągnienia. Przykáadowo na rysunku 6.3 pokazano zmiany Ğredniej wartoĞci siáy ciągnienia w funkcji prĊdkoĞci ciągnienia, w zaleĪnoĞci od rodzaju stosowanego smaru. WaĪnym czynnikiem informującym o jakoĞci smaru jest równieĪ charakter zmian siáy ciągnienia w czasie. Rysunek 6.4 przedstawia schematycznie dwa oscylogramy zmian siáy ciągnienia w czasie, dla których Ğrednia wartoĞü siáy ciągnienia (FcĞr) jest taka sama. W takim przypadku o jakoĞci smaru informuje róĪnica pomiĊdzy maksymalną i minimalną siáą ciągnienia (Fmax – Fmin). Im ta róĪnica jest wiĊksza, tym wáasnoĞci smarne są gorsze, gdyĪ zwiĊksza siĊ czĊstotliwoĞü miejscowego zrywania báonki smaru rozdzielającej trące siĊ powierzchnie [34]. Przy opracowywaniu wyników pomiarów zamiast operowaü wartoĞcią (Fmax – Fmin) korzystniej jest analizowaü wartoĞü odchylenia standardowego siáy ciągnienia, a wiĊc Ğrednie odchylenie siáy od jej wartoĞci Ğredniej. 167
WartoĞü Ğrednia siáy ciągnienia Fc Ğr
KN
Stal 40H
34
Stal 55 1
1 32
2 2
3
30 3 28
15
30
50 15
30
50
PrĊdkoĞü ciągnienia vc , m/min
Fc
czas
czas
Fmax
Fc Ğr
Fmin
Fc Ğr
Fc
Rys. 6.3. ĝrednia wartoĞü siáy ciągnienia w funkcji prĊdkoĞci ciągnienia w zaleĪnoĞci od rodzaju stosowanego smaru. [67]: 1 – olej ACP1, 2 – olej Castrol M399, 3 – proszek mydáa
Rys. 6.4. Przykáadowe oscylogramy siá ciągnienia
Na rysunku 6.5 pokazano rzeczywiste oscylogramy zmian siáy ciągnienia w czasie otrzymane doĞwiadczalnie dla ciągnienia drutów ze stali 1H13 [130]. Fc , kN
6
4
2
Fc Ğr = 3,8 kN dla mydáa sodowego i podká. wapna Fc Ğr = 4,71 kN dla Holifa ST 7 i podká. wapna czas, s
0 0
4
8
12
16
20
24
Rys. 6.5. Przebieg siáy ciągnienia dla najlepszych i najgorszych warunków smarowania przy ciągnieniu drutów ze stali 1H13 z gniotem z = 22,4% [130]
168
a)
700
Fc Ğr
650 600 550 500 450 400 350 300 250 200
b)
400
300
500
1H18N9 NH19 00H17N14M2 H25N20S2
Fc Ğr
600
700
200
Holifa VP 24/1 olej rzepakowy
emulsja
Rys. 6.6. Wpáyw rodzaju smaru na Ğrednią wartoĞü siáy ciągnienia dla róĪnych gatunków stali (z = 17%) [130]: a) vc = 0,3 m/s; b) vc = 2,0 m/s
Wpáyw rodzaju smaru na wielkoĞü siáy ciągnienia dla róĪnych gatunków stali ciągnionych z takim samym gniotem pokazano na rysunku 6.6 [130]. W literaturze czĊsto spotyka siĊ ocenĊ jakoĞci smaru na podstawie uzyskiwanych przy jego uĪyciu wartoĞci wspóáczynnika tarcia. Takie potraktowanie zagadnienia jest wáaĞciwe, jeĪeli istnieje moĪliwoĞü doĞwiadczalnego wyznaczenia wspóáczynnika tarcia w warunkach maksymalnie zbliĪonych do rzeczywistych warunków procesu ciągnienia. Realizacja takiego pomiaru jest uciąĪliwa i dlatego najczĊĞciej okreĞla siĊ wartoĞü wspóáczynnika tarcia na podstawie pomiaru Ğredniej siáy ciągnienia. NastĊpnie wykorzystuje siĊ odpowiednio przeksztaácone wzory na siáĊ ciągnienia. DokáadnoĞü tej metody uzaleĪniona jest od dokáadnoĞci pomiaru siáy ciągnienia oraz od dokáadnoĞci zastosowanego do obliczeĔ wzoru. DoĞwiadczalne wyznaczanie wartoĞci wspóáczynnika tarcia jest ze wszech miar celowe, gdyĪ pozwala na porównanie iloĞciowe, jakoĞci i skutecznoĞci smarowania przy uĪyciu róĪnych smarów, dla róĪnych materiaáów, przy zmiennych parametrach procesu (gniot, kąt ciągnienia, Ğrednica itp.). Na wielkoĞü wspóáczynnika tarcia wpáywa wiele czynników, z których najwaĪniejsze to: rodzaj ciągnionego materiaáu, jakoĞü smaru i warstwy podsmarowej, stan powierzchni wyrobu i ciągadáa, wielkoĞü gniotu, nacisk metalu na ciągadáo, prĊdkoĞü 169
ciągnienia, wielkoĞü przeciwciągu itp. Z danych literaturowych [4, 102, 137] wynika, Īe wspóáczynnik tarcia przy ciągnieniu na zimno waha siĊ w granicach 0,02÷0,10, a w pewnych przypadkach moĪe osiągaü wartoĞü µ = 0,15. W tabeli 6.1 zestawiono Ğrednie wartoĞci wspóáczynników tarcia wystĊpujące przy ciągnieniu peánych prĊtów okrągáych z gniotami w zakresie 15÷30%. Tabela 6. ĝrednie wartoĞci wspóáczynnika tarcia wystĊpujące przy ciągnieniu peánych profili okrągáych [102] Materiaá ciągadáa Stan metalu
wĊgliki spiekane
techniczny diament
1
stale niskowĊglowe
wyĪarzony umocniony
0,06 0,05
0,05 0,04
2
stale o duĪej wytrzymaáoĞci
wyĪarzony
0,05–0,08
–
3
miedĨ i stopy Cu-Ni
wyĪarzony umocniony
0,07 0,06
0,06 0,05
4
brązy, nikiel i stopy niklu
wyĪarzony umocniony
0,06 0,05
0,05 0,04
5
aluminium
wyĪarzony umocniony
0,10 0,09
0,09 0,08
6
stopy aluminiowe
wyĪarzony umocniony
0,08 0,07
0,07 0,07
7
wolfram i molibden
nagrzewane do 700–900oC
0,25
0,20
Ciągniony metal
Lp.
Jak juĪ wspomniano, wspóáczynnik tarcia zmienia siĊ wraz z prĊdkoĞcią ciągnienia. Zjawisko to jest związane przede wszystkim z warunkami temperaturowymi panującymi w ciągadle, z czym áączy siĊ m.in. oddziaáywanie dodatków aktywnych i polarnych w smarze. Na rysunku 6.7 przedstawiono przykáadowo wyniki badaĔ doĞwiadczalnych zmian wspóáczynnika tarcia przy ciągnieniu prĊtów stalowych z róĪnymi prĊdkoĞciami [67]. Wspóáczynnika tarcia, których wartoĞci naniesiono na rysunku 6.7, obliczano na podstawie Ğredniej siáy ciągnienia, wykorzystując do tego wzór Siebla. Z przedstawionych zaleĪnoĞci wynika, Īe wzrost prĊdkoĞci ciągnienia powoduje obniĪenie wspóáczynnika tarcia. Stwierdzenia tego nie moĪna jednak uogólniaü, bowiem proces ciągnienia prowadzony byá przy zastosowaniu wzglĊdnie maáych prĊdkoĞci ciągnienia. MoĪna oczekiwaü, Īe dalszy wzrost prĊdkoĞci ciągnienia spowoduje wystąpienie w obszarze odksztaácenia wysokich temperatur, co w efekcie doprowadzi do pogorszenia warunków smarowania i wzrostu wspóáczynnika tarcia. Jak juĪ wspomniano wczeĞniej, tarcie moĪna równieĪ opisywaü za pomocą tzw. czynnika tarcia m. Czynnik tarcia w procesie ciągnienia waha siĊ zwykle w granicach 0,01÷0,15, a wiĊc przyjmuje 170
wartoĞci zbliĪone do wspóáczynnika tarcia µ [4]. W tabeli 6.2 podano wyznaczone doĞwiadczalnie wartoĞci czynnika i wspóáczynnika tarcia w procesie ciągnienia, znalezione metodą wyznaczenia optymalnego kąta ciągnienia [4]. µ 0,120
stal
40H
stal
55
1
0,110
1 0,100 0,090 0,080
2
2
0,070
3
3 0,050
15
30
50
0,060 15
30
50
PrĊdkoĞü ciągniĊcia vc, m/min
Rys. 6.7. Zmiana wartoĞci wspóáczynnika tarcia w funkcji prĊdkoĞci ciągnienia w zaleĪnoĞci od stosowanego smaru [67]: 1 – olej ACP1, 2 – olej Castrol M399, 3 – proszek mydáa
Na rysunku 6.8 pokazano orientacyjną wspóázaleĪnoĞü m od µ, otrzymaną przez porównanie wzorów (3.106) i (3.99) przy równoczesnym pomiarze doĞwiadczalnym naprĊĪenia ciągnienia [68]. Otrzymane zaleĪnoĞci nie odpowiadają danym zawartym w tabeli 6.2. W badaniach stosowano walcówkĊ charakteryzującą siĊ znaczną chropowatoĞcią powierzchni oraz owalizacją, co rzutowaáo na wielkoĞü tarcia oraz wprowadzaáo do pomiarów niekontrolowane, trudne do uwzglĊdnienia czynniki. 0,16
Stale: 40H, 55, àH15 α = 9°
Czynnik tarcia m
0,12
0,08
0,04
0
0,04
0,08
0,12
0,16
Wspóáczynnik tarcia µ
Rys. 6.8. Wyznaczona doĞwiadczalnie zaleĪnoĞü pomiĊdzy czynnikiem a wspóáczynnikiem tarcia [68]
171
Tabela 6.2 Ocena tarcia przy páyniĊciu metalu przez stoĪkowo zbieĪne ciągadáa [4]
Gniot %
Optymalny kąt ciągnienia αopt o
Czynnik tarcia m
WartoĞü Ğrednia czynnika tarcia m
Wspóáczynnik tarcia µ
WartoĞü Ğrednia wspóáczynnika tarcia µ
Stal niskowĊglowa 6,0 6,5 8,25 9,25 10,50 11,00
0,1389 0,1057 0,1242 0,1213 0,1262 0,1148
0,1219
0,08469 0,06647 0,08076 0,08181 0,08873 0,08453
0,08116
10 15 20 25 30 35
Stal C – 1024 (wg norm USA) 0,09993 0,09067 0,08850 0,08377
0,06494 0,06114 0,06224 0,06165
7,40 8,00 8,80 9,40
0,09073
20 25 30 35
0,06249
MiedĨ (wg badaĔ Wistreicha)
2,80 3,90 5,00 6,00 6,80 7,50 8,00 8,50 9,20
0,06209 0,05867 0,06255 0,06565 0,06546 0,06428 0,06061 0,05776 0,05790
5 10 15 20 25 30 35 40 45
0,06166
0,03679 0,03576 0,03931 0,04266 0,04147 0,04517 0,04460 0,04479 0,04768
0,04232
JakoĞü smaru ciągarskiego moĪna równieĪ oceniaü, biorąc pod uwagĊ gruboĞü warstwy smaru pozostaáego na przeciągniĊtym wyrobie. Ocena taka jest jednak utrudniona, gdyĪ wymaga z kolei wiarygodnych pomiarów gruboĞci warstwy smaru. Za ruchowe kryterium przydatnoĞci smaru moĪna uznaü maksymalną moĪliwą do uzyskania dla danego smaru prĊdkoĞü ciągnienia przy zapewnieniu dobrej, czystej powierzchni wyrobu. Stosowane są obecnie doĞü czĊsto (w warunkach laboratoryjnych) urządzenia do oceny chropowatoĞci powierzchni wyrobów. Przyjmując za kryterium oceny skutecznoĞci smarowania parametry sáuĪące do opisu chropowatoĞci powierzchni, moĪna tą drogą oceniaü jakoĞü i przydatnoĞü smaru do procesu ciągnienia. 172
6.4. Metody pomiaru wspóáczynnika tarcia
WartoĞü wspóáczynnika tarcia naleĪy okreĞlaü takimi metodami, które moĪliwie wiernie odzwierciedlają charakter páyniĊcia metalu przez ciągadáo. Stąd teĪ powszechnie znane sposoby wyznaczania wspóáczynnika tarcia, np. metodą stoĪków Siebla i Pompa, czy teĪ metodą klina, nie znajdują w ciągarstwie zastosowania. Pierwsza z nich odzwierciedla bowiem warunki procesu Ğciskania (spĊczania), natomiast drugą w duĪym przybliĪeniu moĪna odnieĞü do procesu walcowania. Istnieje jednak wiele innych metod pozwalających na wyznaczenie wspóáczynnika tarcia w procesie ciągnienia. Przegląd podstawowych metod przedstawiono w pracy [116]. Ogólnie moĪna przyjąü, Īe doĞwiadczalne wyznaczenie wspóáczynnika tarcia polega na pomiarze i rejestracji pewnych parametrów procesu ciągnienia, których wielkoĞci wstawiane są do wzorów na wspóáczynnik tarcia, wyprowadzonych przy okreĞlonych zaáoĪeniach.
Fc − Fcw
µ=
Metoda wirującego ciągadáa opracowana przez Sachsa w 93 r. [37] W oparciu o warunek równowagi siá w obszarze odksztaácenia ciągadáa wykonującego ruch obrotowy Sachs wyprowadziá wzór na wspóáczynnik tarcia µ w postaci
2
Fcw − Fc
gdzie: – – – – – – –
(6.3)
siáa ciągnienia przez nieruchome ciągadáo, siáa ciągnienia przez wirujące ciągadáo (ciągadáo obrotowe), liczba obrotów ciągadáa na minutĊ, prĊdkoĞü ciągnienia, wspóáczynnik wydáuĪenia, Ğrednica wyrobu po ciągnieniu, kąt ciągnienia.
Fc Fcw n v λ Dk α
tg α
n 1 − 1,23Dk2 (1 + λ )3 v
JeĪeli liczba obrotów ciągadáa na minutĊ wyniesie
n=
0,9v Dk (1 + λ )
3
, 2
wówczas równanie (6.3) przyjmie postaü
µ=
Fc − Fcw tg α Fcw
(6.4)
173
Jak widaü, metoda ta polega na pomiarze siáy ciągnienia w ciągadle nieruchomym i wirującym, co pozwala (przy znajomoĞci pozostaáych parametrów procesu: n, v, λ, Dk, α) obliczyü wspóáczynnik tarcia. Do wyznaczenia wspóáczynnika tarcia nie jest wymagana znajomoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego σp. Wedáug Pierlina [102] metoda wirującego ciągadáa posiada szereg wad, które wymieniono poniĪej. – Wyprowadzenie równania (6.3) oparto o uproszczone równanie równowagi, co sprawia, Īe jest ono sáuszne tylko dla ciągadeá o maáym kącie α i nie posiadających czĊĞci cylindrycznej. – Warunki wprowadzenia smaru do obszaru odksztaácenia są róĪne dla ciągadáa stacjonarnego i wirującego. – Obliczanie wspóáczynnika tarcia na podstawie równania (6.4) wymaga stosowania duĪych prĊdkoĞci kątowych. – Przy wykonywaniu eksperymentu obserwuje siĊ duĪy rozrzut wyników. Metoda Ğrednich nacisków jednostkowych
Metoda ta polega na pomiarze obwodowego odksztaácenia w obciąĪonym ciągadle [102, 36]. W tym celu, ciągadáo z odpowiednio naklejonym czujnikiem tensometrycznym obciąĪa siĊ przez wprowadzenie do przestrzeni roboczej ciągadáa smaru pod wysokim ciĞnieniem. Schemat urządzenia pomiarowego pokazano na rysunku 6.9.
1
5
2
3 4
6
Rys. 6.9. Schemat urządzenia do wyznaczania wspóáczynnika tarcia metodą Ğrednich nacisków jednostkowych: 1– przewód doprowadzający smar, 2 – gáowica dociskająco-uszczelniająca, 3 – ciągadáo, 4 – ukáad tensometrów oporowych, 5 – uszczelnienie, 6 – podstawa
Zmieniając ciĞnienie smaru i notując wskazania czujnika tensometrycznego, wykreĞla siĊ charakterystykĊ ciągadáa w ukáadzie odksztaácenie obwodowe – ciĞnienie smaru. CiĞnienie wywierane przez smar na ĞciankĊ ciągadáa naleĪy traktowaü jako Ğredni nacisk jednostkowy (pnĞr). NastĊpnie ciągnie siĊ przez to samo ciągadáo metal, notując wskazania czujnika tensometrycznego i okreĞlając, wg sporządzonej wczeĞniej charakterystyki, Ğredni normalny nacisk jednostkowy pnĞr. 174
Wspóáczynnik tarcia µ oblicza siĊ z zaleĪnoĞci
Fc µ= − 1 tg α ( S p − S k ) pnĞr
(6.5)
gdzie: Fc – siáa ciągnienia, α – kąt ciągnienia, pnĞr – Ğredni normalny nacisk jednostkowy na ciągadáo, Sp, Sk – początkowy i koĔcowy przekrój ciągnionego materiaáu.
PoniewaĪ warunki odksztaácenia ciągadáa pod wpáywem ciĞnienia smaru róĪnią siĊ od warunków odksztaácenia przy ciągnieniu, nie moĪna opisanej metody uwaĪaü za bardzo dokáadną. Metody obliczeniowe Polegają na obliczeniu wspóáczynnika tarcia ze wzorów otrzymanych przez przeksztaácenie równaĔ na naprĊĪenie (siáĊ) ciągnienia. Korzystanie z tak otrzymanych wzorów wymaga znajomoĞci siáy (naprĊĪenia) ciągnienia, naprĊĪenia uplastyczniającego, kąta ciągnienia oraz innych parametrów, takich jak np. wspóáczynnik wydáuĪenia, dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa. O dokáadnoĞci metody decydują dokáadnoĞü zastosowanego do obliczeĔ wzoru oraz dokáadnoĞü pomiaru parametrów wystĊpujących we wzorze, a przede wszystkim – siáy ciągnienia. Nie ze wszystkich wzorów na naprĊĪenie ciągnienia moĪna obliczyü wspóáczynnik tarcia, gdyĪ w wielu z nich µ wystĊpuje w postaci uwikáanej. Z kolei czĊĞü wzorów nie uwzglĊdnia szeregu parametrów wpáywających w sposób istotny na naprĊĪenie ciągnienia. NaleĪy mieü ĞwiadomoĞü, Īe przyjĊcie do obliczeĔ wspóáczynnika tarcia wzoru na naprĊĪenie ciągnienia jest równowaĪne zaáoĪeniu, iĪ wzór ten daje 100% zgodnoĞü wyników obliczeĔ naprĊĪenia z wartoĞcią wyznaczoną doĞwiadczalnie. Do najczĊĞciej stosowanych wzorów, z których po przeksztaáceniu obliczyü moĪna wspóáczynnik tarcia, zaliczyü naleĪy: – wzór Tarnawskiego (3.106), który po przeksztaáceniach i niewielkich uproszczeniach przyjmuje postaü
σc − (q + ln λ + cD′) K Ğr µ= 2lk σ 1 − c + c ⋅ ctg α ⋅ ln λ Rk K Ğr
(6.6)
gdzie: D ′ = 1,6 sin α ln λ ⋅ tg α ,
q=
σ0 , K Ğr
c = 1 − q; 175
– wzór Siebla
1 µ = α ln λ
σc 2 K − 3 α − 1 Ğr
(6.7)
– wzór Hilla i Tuppera
µ=
σ c − K Ğr ln λ K Ğr ln λ ⋅ ctg α
(6.8)
We wzorach (6.6) do (6.8) przyjĊto oznaczenia: naprĊĪenie ciągnienia, naprĊĪenie przeciwciągu, Ğrednia wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego, kąt ciągnienia, wspóáczynnik wydáuĪenia, dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa,
– – – – – –
σc σ0 KĞr α λ lk D Rk = k 2
– promieĔ czĊĞci kalibrującej ciągadáa.
Jednym z bardziej dokáadnych sposobów okreĞlania wspóáczynnika tracia jest zaproponowana przez Mc Lellana [83] w 1948 r. metoda dzielonego ciągadáa. MetodĊ tĊ stosowali w swych badaniach m.in. Wistreich [165], Yang [168], Siewierdienko i Ziákin [141] oraz Sadok [116]. Istota metody polega na przeciągniĊciu metalu przez ciągadáo przeciĊte na dwie równe czĊĞci páaszczyzną przechodzącą przez oĞ, przy równoczesnym pomiarze siáy ciągnienia i siáy rozpierającej dwie poáówki ciągadáa. Na rysunku 6.10 pokazano przykáadowe rozwiązanie przyrządu do pomiaru wspomnianych wyĪej siá. Równanie pozwalające na obliczenie wspóáczynnika tarcia wyprowadzone zostaáo w oparciu o warunki równowagi elementu wyciĊtego w obszarze odksztaácenia. Rozpatrywano warunki równowagi siá w kierunku ciągnienia i w kierunku do niego prostopadáym (kierunek siá rozpierających ciągadáo), w wyniku czego otrzymano równanie [141].
µ= gdzie: ∆S = S0 – Sk Fc Fr α Dk, lk 176
– – – – –
F ∆S ctg α + πDk lk − π r ∆S Fc Fr Fc
π ( ∆S ctg α + πDk lk ) + ∆S
(6.9)
róĪnica przekrojów początkowego i koĔcowego ciągnionego wyrobu, siáa ciągnienia, siáa rozpierająca ciągadáo, kąt ciągnienia, odpowiednio: Ğrednica i dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa.
1
2
3
1
4
4
3
Rys. 6.0. Przyrząd badawczy do pomiaru wspóáczynnika tarcia metodą dzielonego ciągadáa [116]: 1 – Ğruby, 2 – dzielone ciągadáo, 3 – jarzmo, 4 – tensometry oporowe
JeĪeli w równaniu (6.9) pominie siĊ dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa jako parametr w maáym stopniu wpáywający na wielkoĞü mierzonych siá, to otrzymamy
µ=
F ctg α − r Fc
F 1 + π r Fc
π
ctg α
=
Fc ctg α − πFr Fc + πFr ctg α
(6.10)
Równanie (6.10) moĪna przeksztaáciü do postaci
ctg α Fr − π Fc µ= 1 Fr ctg α + π Fc
(6.10a)
177
Dla zwykle stosowanych kątów ciągnienia, wielkoĞü 1/π jest bardzo maáa w stoF sunku do r ctg α i moĪna ją pominąü. Otrzymamy wówczas uproszczone rówFc nanie
µ=
Fc − ctg α πFr
(6.10b)
– przy zaáoĪeniu czynnika tarcia m
W przypadku dokáadnych pomiarów do obliczeĔ wspóáczynnika tarcia naleĪy stosowaü równanie (6.9), jako Īe istnieje pewien wpáyw czĊĞci kalibrującej ciągadáa na wielkoĞü siáy ciągnienia i siáy rozpierającej ciągadáo. Oryginalną metodĊ pomiaru wspóáczynnika tarcia proponuje Avitzur [4]. Z analizy páyniĊcia metalu przez stoĪkowe ciągadáo przy zastosowaniu teorii górnej granicy otrzymano wzory (3.99) i (3.100) na wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia:
2 α σ c σ0 R L R = + 2 f (α )ln 0 + 2 − ctg α + m (ctg α )ln 0 + m , σp σp Rk 3 sin α Rk Rk
– przy zaáoĪeniu tarcia wg prawa Coulomba
σ R R σc R 2 α L + 2 f (α)ln 0 + 2 − ctg α + 2µctg α1 − 0 − ln 0 ln 0 + Rk Rk Rk Rk 3 sin α σ p σc σ p . = L σp 1 + 2µ Rk Z przeprowadzonych w podrozdziale 3.6 rozwaĪaĔ wynika, Īe naprĊĪenie ciągnienia jest m.in. funkcją kąta α, przy czym istnieje taki kąt, zwany optymalnym kątem ciągnienia (αopt), który minimalizuje siáĊ potrzebną do odksztaácenia. RóĪniczkując równania (3.99) i (3.100) wzglĊdem α i przyrównując pochodne do zera (po podstawieniu α = αopt), otrzymamy wyraĪenia: – dla równania (3.99)
R 11 2 sin α opt 1 − sin 2 α opt − ( cos α opt ) f ( α opt ) ln 0 + 12 Rk 1 + 3 178
R0 2 (1 − α opt ctg α opt ) − mln =0 Rk
(6.11)
– dla równania (3.100)
R 11 2 sin α opt 1 − sin 2 α opt − (cos α opt ) f (α opt ) ln 0 + 12 Rk 2 α opt cos α opt 1− + sin α opt 3
(6.12)
− µ 1 − σ 0 − ln R0 ln R0 = 0 Rk Rk σp
Przeksztaácając wyraĪenia (6.11) i (6.12) wzglĊdem m i µ, otrzymamy równania na czynnik i wspóáczynnik tarcia w funkcji optymalnego kąta ciągnienia
1 − α opt ctg α opt 11 m = 2 + 3 sin α opt 1 − sin 2 α opt + (cos α opt ) f (α opt ) (6.13) R 12 ln 0 Rk
R 11 1 2sin α opt 1 − sin 2 αopt − (cos αopt ) f (α opt ) ln 0 + (1 − αopt ctg α opt ) 12 3 Rk µ= σ0 R R 1 − + ln 0 ln 0 σp Rk Rk (6.14)
W równaniach (6.13) i (6.14) wystĊpują jedynie: α opt ,
R0 σ 0 , . Rk σ p
Przy pominiĊciu wpáywu przeciwciągu otrzymamy, Īe czynnik i wspóáczynnik tarcia są funkcją kąta optymalnego i wielkoĞci odksztaácenia danej stosunkiem R0 /Rk. Wynika stąd, Īe okreĞlenie m lub µ sprowadza siĊ w efekcie do eksperymentalnego wyznaczenia optymalnego kąta ciągnienia dla danej wielkoĞci odksztaácenia. W metodzie tej nie zachodzi potrzeba wyznaczania naprĊĪenia uplastyczniającego σp. MetodykĊ doĞwiadczalnego okreĞlania kąta optymalnego przedstawiono w podrozdziale 3.6. WartoĞci czynnika i wspóáczynnika tarcia zebrane w tabeli 6.2 zostaáy wyznaczone w przedstawiony wyĪej sposób na podstawie pomiaru optymalnego kąta ciągnienia. Równania (6.13) i (6.14) moĪna nieco uproĞciü przyjmując, Īe wartoĞü funkcji f (α) dla α = αopt jest równa w przybliĪeniu jednoĞci.
179
180
7. Ciągnienie rur
b)
gk
D0w
g0
Dks
a)
Rury okrągáe bez szwu walcowane na gorąco, jak równieĪ rury ze szwem, poddaje siĊ ciągnieniu na zimno w celu uzyskania czystej, gáadkiej powierzchni (zewnĊtrznej i wewnĊtrznej) i dokáadnych wymiarów Ğcianki oraz Ğrednicy. Ciągnie siĊ na gotowo rury zarówno o bardzo duĪych wymiarach, np. φ 120 × (10÷12) mm, jak równieĪ rurki o Ğrednicy zewnĊtrznej 0,3 mm przy gruboĞci Ğcianki 0,1 mm. Podczas ciągnienia rur zmieniają siĊ ich wymiary zewnĊtrzne i wewnĊtrzne, w związku z czym naleĪy wprowadziü dodatkowe wskaĨniki odksztaácenia: wspóáczynnik wydáuĪenia wzglĊdem Ğrednicy (λD) oraz wspóáczynnik wydáuĪenia wzglĊdem Ğcianki rury (λg). Na rysunku 7.1 podano oznaczenia wykorzystywane przy definiowaniu obu wspóáczynników.
Rys. 7.. Oznaczenia podstawowych wymiarów rury: a) przed ciągnieniem; b) po ciągnieniu
Caákowity wspóáczynnik wydáuĪenia (λc) jest okreĞlany zaleĪnoĞcią
λ c=
S 0 πD0 s ⋅ g 0 = = λD ⋅ λg πDks g k Sk
(7.1)
gdzie:
λD =
D0 s Dks
(7.2)
λg =
g0 gk
(7.3) 181
D0 s =
D0 z + D0w – Ğrednia Ğrednica początkowa, 2
Dks =
Dkz + Dkw – Ğrednia Ğrednica koĔcowa, 2 g0, gk – początkowa i koĔcowa gruboĞü Ğcianki.
Operując odksztaáceniami logarytmicznymi otrzymamy zaleĪnoĞü
ln λ c = ln λ D + ln λ g
(7.4)
7.. Metody ciągnienia rur
b) Īerdzina
c)
ciągadáo
a)
Stosowane w praktyce przemysáowej metody ciągnienia rur pokazano schematycznie na rysunku 7.2.
ciągadáo
korek
d)
ciągadáo
korek
ciągadáo
trzpieĔ
Rys. 7.2. Metody ciągnienia rur: a) ciągnienie swobodne; b) ciągnienie na korku cylindrycznym; c) ciągnienie na korku swobodnym; d) ciągnienie na dáugim trzpieniu
Ciągnienie swobodne stosuje siĊ w przypadku, gdy zamierzamy zmieniü jedynie Ğrednice (zewnĊtrzną i wewnĊtrzną) ciągnionej rury, podczas gdy gruboĞü Ğcianki rury pozostaje w przybliĪeniu staáa. Pozostaáe trzy metody mają zastosowanie wówczas, gdy oprócz zmiany Ğrednicy rury zamierzamy równieĪ zmniejszyü (w sposób kontrolowany) 182
gruboĞü Ğcianki rury. Zmniejszenie gruboĞci Ğcianki uzyskuje siĊ poprzez umieszczenie wewnątrz rury dodatkowego narzĊdzia (korek cylindryczny, korek swobodny lub dáugi trzpieĔ), które uczestniczy w odksztaáceniu rury tworząc z ciągadáem szczelinĊ, przez którą przepáywa materiaá. KaĪda z wymienionych metod wykazuje okreĞloną specyfikĊ oraz posiada wiele wad i zalet, które warunkują jej praktyczne (przemysáowe) zastosowanie. Ciągnienie swobodne (znane równieĪ jako ciągnienie na pusto) charakteryzuje siĊ brakiem narzĊdzia wewnątrz ciągnionej rury, co powoduje wystĊpowanie powierzchni swobodnej (powierzchnia wewnĊtrzna) w trakcie odksztaácenia. Ciągnienie na korku cylindrycznym polega na umieszczeniu wewnątrz rury sztywno zamocowanego narzĊdzia (zwanego korkiem) o ksztaácie walca (cylindra). Korek cylindryczny utrzymywany jest w staáym poáoĪeniu przez ĪerdzinĊ, zamocowaną w odpowiedni sposób w ciągarce áawowej. Cechą charakterystyczną ciągnienia rur na korku swobodnym (na korku páywającym) jest suwliwe zamocowanie narzĊdzia wewnĊtrznego (korka swobodnego), które utrzymuje siĊ w strefie odksztaácenia na skutek równowaĪenia siĊ siá na niego dziaáających, wykonując niewielkie ruchy posuwisto-zwrotne. W metodzie ciągnienia rur na dáugim trzpieniu (ciągnienie na drągu) umieszczone wewnątrz rury narzĊdzie w postaci dáugiego walca przesuwa siĊ wraz z rurą przez ciągadáo tak, Īe po zakoĔczeniu procesu otrzymujemy rurĊ i trzpieĔ poáączone ze sobą siáami sprĊĪystego oddziaáywania. Na rysunku 7.3 pokazano schemat ciągnienia rur na pusto z zaznaczeniem wystĊpującego w tym procesie schematu stanu naprĊĪenia i odksztaácenia.
A
g0
D0z D0w
lk
gk
A–A
Dkw Dkz
Fc
σr
α
εr σl
A
σθ
εl εθ
a)
εr εl εθ
b)
c)
Rys. 7.3. Schemat ciągnienia rur na pusto: a) schemat stanu naprĊĪenia; b), c) moĪliwe schematy stanu odksztaácenia
183
Na wyciĊty myĞlowo w Ğciance rury element (w obszarze odksztaácenia) dziaáają trzy naprĊĪenia gáówne (rys. 7.3): σl – wzdáuĪne naprĊĪenie rozciągające, σr, σθ – promieniowe i obwodowe naprĊĪenia Ğciskające.
NaprĊĪenie promieniowe σr zmienia siĊ wzdáuĪ gruboĞci Ğcianki, przyjmując maksymalną wartoĞü σr = pn na powierzchni styku rury z ciągadáem oraz wartoĞü minimalną σr = 0 na powierzchni wewnĊtrznej rury. MoĪna przyjąü, Īe zmiana ta jest liniowa, w związku z czym Ğrednia wartoĞü naprĊĪenia σr (wystĊpująca w Ğrodku gruboĞci Ğcianki) jest równa poáowie nacisku jednostkowego pn wystĊpującego na powierzchni styku metalu z ciągadáem. WartoĞü i znak odksztaáceĔ εr zaleĪą od stosunku naprĊĪeĔ σl i σθ. Pod wpáywem Ğciskających naprĊĪeĔ σθ (przy zaáoĪeniu, Īe wpáyw naprĊĪeĔ σr jako mniejszych od σθ pomijamy) metal popáynie do Ğrodka rury, powodując wzrost gruboĞci Ğcianki. RównoczeĞnie, dziaáanie rozciągających naprĊĪeĔ σl dąĪy do zmniejszenia gruboĞci Ğcianki, czyli do pocienienia Ğcianki rury. W zaleĪnoĞci od tego, czy przewaĪy efekt dziaáania naprĊĪeĔ σθ, czy teĪ naprĊĪeĔ σl, otrzymamy koĔcową gruboĞü Ğcianki wiĊkszą lub mniejszą od początkowej. Przy wzajemnym równowaĪeniu siĊ oddziaáywania naprĊĪeĔ σl i σθ Ğcianka rury nie ulegnie zmianie. Ciągnienie rur na korku cylindrycznym, którego schemat pokazano na rysunku 7.4, jest czĊsto stosowanym w praktyce sposobem ciągnienia, gdy wymagana jest równoczesna zmiana Ğrednicy rury i jej gruboĞci Ğcianki.
A
g0
I
III
II
lk
gk
A–A
Dkw Dkz
D0z D0w
Fc
σr
α
εr σl
A
σθ
εl εθ
Rys. 7.4. Schemat ciągnienia rur na korku cylindrycznym z podziaáem na strefy odksztaácenia: I – strefa ciągnienia na pusto, II – strefa ciągnienia ze zmianą gruboĞci Ğcianki, III – strefa kalibrująca
184
W celu zabezpieczenia przed przesuwaniem siĊ korka wraz z rurą (na skutek dziaáania siá tarcia) korek zamocowany jest na Īerdzinie, którą jednoczeĞnie moĪe byü podawana emulsja smarująca. Zamocowanie korka nie jest caákowicie sztywne i pod wpáywem dziaáających siá moĪe siĊ on nieco przemieszczaü, jednakĪe jego cylindryczny ksztaát zapewnia otrzymanie Ğcianki rury o jednakowej gruboĞci. Obszar odksztaácenia przy ciągnieniu rur na korku cylindrycznym podzieliü moĪna na trzy strefy (rys. 7.4): – strefa ciągnienia na pusto, nie róĪniąca siĊ niczym od schematu ciągnienia opisanego wczeĞniej; strefa II – strefa ciągnienia z jednoczesną zmianą Ğrednicy i redukcją gruboĞci Ğcianki rury; strefa III – strefa kalibrująca, gdzie w zasadzie wystĊpują jedynie odksztaácenia sprĊĪyste.
strefa I
Analityczne wyznaczenie dáugoĞci stref I i II napotyka na pewne trudnoĞci, albowiem nie moĪna siĊ kierowaü jedynie geometrycznymi wymiarami ciągadáa, rury i korka. W strefie I mamy do czynienia z ciągnieniem na pusto, z czym związana jest niekontrolowana zmiana gruboĞci Ğcianki. W przypadku pogrubienia Ğcianki w strefie I dáugoĞü strefy II ulegnie wydáuĪeniu i na odwrót. Ciągnienie rur na korku swobodnym, którego schemat pokazano na rysunku 7.5 jest procesem bardzo czĊsto stosowanym w praktyce przemysáowej, gdyĪ pozwala na ciągnienie rur z równoczesną redukcją Ğrednicy i gruboĞci Ğcianki przy doĞü wysokich wspóáczynnikach wydáuĪenia (λc ≤ 1,70). Proces ten moĪna prowadziü na wszystkich rodzajach ciągarek áawowych lub ciągarek bĊbnowych. Stwarza to moĪliwoĞü ciągnienia dáugich rur w szerokim zakresie Ğrednic i gruboĞci Ğcianki.
I
II
III IV
c
α
β nx Rys. 7.5. Schemat ciągnienia rur na korku swobodnym: I – strefa swobodnego ciągnienia, II – strefa odksztaácenia Ğcianki na stoĪkowej czĊĞci korka, III – strefa odksztaácenia Ğcianki na cylindrycznej czĊĞci korka, IV – strefa kalibrująca
185
Korek w obszarze odksztaácenia ustawia siĊ samorzutnie pod wpáywem siá naĔ dziaáających (rys. 7.5), tworząc szczelinĊ miĊdzy zewnĊtrzną powierzchnią korka a wewnĊtrzną powierzchnią ciągadáa. Podczas przesuwania siĊ rury przez tak utworzoną szczelinĊ dziaáają na korek nastĊpujące siáy: – na stoĪkową czĊĞü korka dziaáają naciski normalne wywoáujące siáĊ Ns oraz siáy tarcia Ts = µNs; – na walcową czeĞü korka dziaáają naciski normalne wywoáujące siáĊ Nw oraz siáy tarcia Tw = µNw. Rzutując siáy na kierunek ciągnienia, otrzymamy warunek równowagi siá w postaci
stąd
Ns (sin β − µ cos β ) = µ Nw
Ns sin β − µ Ns cos β − µ Nw = 0 (7.5)
PoniewaĪ Ns > 0 oraz Nw > 0, z równania (7.5) otrzymaü moĪna zaleĪnoĞü (7.6)
sin β – µ cos β > 0
Z nierównoĞci (7.6) wynika, Īe tg β > µ, czyli Īe kąt β nachylenia stoĪkowej czĊĞci korka musi byü wiĊkszy od kąta tarcia (β > ρ, gdzie ρ – kąt tarcia). PoáoĪenie korka w stosunku do ciągadáa oraz jego przemieszczanie siĊ w strefie odksztaácenia byáy przedmiotem wielu badaĔ eksperymentalnych i rozwaĪaĔ teoretycznych. Przemieszczanie siĊ korka w obszarze odksztaácenia jest wynikiem zmiennoĞci warunku równowagi siá w trakcie procesu ciągnienia. Wszystkie wielkoĞci w warunku (7.5) są bowiem zmienne: – Ns jako iloczyn nacisku jednostkowego i powierzchni czĊĞci stoĪkowej korka aktualnie stykającej siĊ z rurą, – Nw uzaleĪniony jest od wáasnoĞci sprĊĪystych metalu i ciągadáa, – wspóáczynnik tarcia zmienia siĊ wewnątrz strefy odksztaácenia i w zasadzie jest róĪny dla czĊĞci stoĪkowej i dla czĊĞci cylindrycznej korka, – wszystkie róĪnice w geometrii rury wsadowej oddziaáują na siáy obciąĪające korek swobodny. PoáoĪenie korka wzglĊdem ciągadáa okreĞlane jest w literaturze jako wycofanie korka. Liczbowo wycofanie korka definiuje siĊ jako odlegáoĞü pomiĊdzy przejĞciem czĊĞci stoĪkowej w walcową w korku i ciągadle (wielkoĞü nx na rys. 7.5). Korek w obszarze odksztaácenia wykonuje stale ruchy posuwisto-zwrotne wzdáuĪ osi ciągnionej rury, dostosowując swe poáoĪenie do chwilowego warunku równowagi dziaáających naĔ siá. 186
Pierlin [100] wprowadza w swych rozwaĪaniach pojĊcia: skrajnego przedniego nmin i skrajnego tylnego nmax poáoĪenia korka w obszarze odksztaácenia, i na tej podstawie formuáuje kryterium stabilnoĞci korka w postaci
nmin ≤ n x < nmax
(7.7)
Skrajne przednie poáoĪenie korka nmin obliczyü moĪna z zaleĪnoĞci geometrycznych
nmin = g k ⋅ tg
β 2
(7.8)
g0 g − g k ctg α = k sin α sin α
g0 − cos α gk
(7.9)
nmax =
Skrajne tylne poáoĪenie korka moĪna jedynie okreĞliü przy zaáoĪeniu braku tarcia pomiĊdzy korkiem a rurą. Z zaleĪnoĞci geometrycznych wynika związek pozwalający na obliczenie nmax
Biorąc pod uwagĊ zaleĪnoĞci (7.8) i (7.9) moĪna zapisaü nierównoĞü (7.7) w po-
staci
g β ≤ nx < k 2 sin α
g0 − cos α gk
(7.10)
g k tg
GranicĊ osiowego przemieszczania korka okreĞloną nierównoĞcią (7.10) moĪna przyjąü jako kryterium stabilnoĞci procesu ciągnienia; im ten zakres jest wiĊkszy, tym proces ciągnienia jest bardziej stabilny, i na odwrót. StabilnoĞü procesu ciągnienia rur na korku swobodnym ma duĪe znaczenie praktyczne. JeĪeli parametry procesu bĊdą tak dobrane, Īe korek bĊdzie miaá tendencjĊ do nadmiernego przesuwania siĊ w kierunku ciągnienia (tzn. nx < nmin), to nastąpi zakleszczenie rury w ciągadle i jej zerwanie. Przypadek przeciwny, polegający na nadmiernym wycofaniu korka (nx > nmax), prowadzi do wyrzucenia korka swobodnego z obszaru odksztaácenia, czyli proces ciągnienia bĊdzie przebiegaá jak w ciągnieniu rur na pusto. StabilnoĞü procesu ciągnienia rur na korku swobodnym oceniaü moĪna równieĪ na podstawie analizy tzw. funkcji U, która definiowana jest jako stosunek dwóch powierzchni styku [88]
U=
Sr <1 S
(7.11)
gdzie Sr jest rzeczywistą powierzchnią styku stoĪkowej czĊĞci korka z rurą. 187
Powierzchnia S w równaniu (7.11) moĪe byü okreĞlona dla dwóch przypadków. 1) S = Smax – jest to przypadek, gdy do utrzymania korka w równowadze wykorzystana jest caáa powierzchnia stoĪka korka swobodnego
S max
(
2 2 π dk − d = 4 sin β
)
(7.12)
2) S = Ssx, gdzie Ssx oznacza teoretyczną powierzchniĊ stoĪkowej czĊĞci korka biorącej udziaá w odksztaáceniu [88]
S sx
β g 0 − g k tg sin α + cos α 2 = ⋅ sin (α − β)
(7.13)
β g 0 − g k tg 2 sin α + cos α ⋅ sin β + d sin (α − β )
Rzeczywista powierzchnia styku rury ze stoĪkową powierzchnią korka (Sr) wynika z warunku równowagi korka w obszarze odksztaácenia opisywanym równaniem (7.5). W równaniu tym Ns i Nw moĪna wyznaczyü za pomocą:
Ns = p s ⋅ S r
N w = πd (l k + n x ) p w
(7.14) (7.15)
gdzie: ps, pw – naciski jednostkowe na stoĪkową i walcową powierzchniĊ stoĪka. PowierzchniĊ Sr moĪna obliczyü z zaleĪnoĞci [88]
Sr =
πd (lk + n x ) sin β − µ cos β
We wzorach od (7.12) do (7.16) przyjĊto nastĊpujące oznaczenia: d dk g0, gk lk nx α β 188
– – – – – – –
Ğrednica czĊĞci cylindrycznej korka, Ğrednica oznaczona na rysunku 7.5, początkowa i koĔcowa gruboĞü Ğcianki rury, dáugoĞü czĊĞci cylindrycznej ciągadáa, chwilowe wycofanie korka (rys. 7.5), kąt ciągnienia, kąt nachylenia tworzącej stoĪkowej czĊĞci korka (rys. 7.5).
(7.16)
Biorąc pod uwagĊ dwie moĪliwoĞci opisu powierzchni S we wzorze (7.11), funkcjĊ U moĪna traktowaü jako dwie niezaleĪne funkcje:
U1 =
Sr S max
(7.17)
Sr S sx
(7.18)
U2 =
gdzie: Sr, Smax i Ssx są dane odpowiednio równaniami: (7.16), (7.12), (7.13).
Analiza procesu ciągnienia za pomocą funkcji U polega na ocenie zdolnoĞci dostosowania siĊ poáoĪenia korka w obszarze odksztaácenia. Im funkcja U ma wartoĞü mniejszą od jednoĞci, tym stabilniejszy jest proces, tzn. mniejsza bĊdzie obawa „wyrzucenia” korka z obszaru odksztaácenia, czy teĪ jego nadmiernego przesuniĊcia do przodu, co w efekcie prowadzi do zakleszczenia i zerwania rury. Graniczna wartoĞü funkcji U, przy której proces ciągnienia jest moĪliwy, wynosi U = 1 (tzn. U1 = 1 lub U2 = 1). Na rysunkach 7.6 i 7.7 pokazano przykáadowo przebiegi funkcji U w zaleĪnoĞci od podstawowych parametrów procesu ciągnienia: róĪnicy kątów (α – β), wspóáczynnika tarcia µ, kąta ciągnienia α oraz wspóáczynnika wydáuĪenia λg [149, 148]. Jak wynika z przedstawionych wykresów, funkcja U posiada wyraĨne minimum leĪące na przeciĊciu dwóch gaáĊzi tej funkcji. GaáąĨ krzywej na lewo od minimum opisana jest funkcją U1, a na prawo od minimum funkcją U2. RóĪnica kątów (α – β) odpowiadająca minimum funkcji U jest optymalna ze wzglĊdu na stabilnoĞü procesu ciągnienia. NaleĪy zatem unikaü stosowania zbyt maáych róĪnic kątów (α – β), gdyĪ powoduje to wzrost funkcji U1. Przy zbyt duĪych wartoĞciach (α – β) roĞnie nadmiernie wartoĞü funkcji U2. NaleĪy przy tym pamiĊtaü, Īe proces ciągnienia rur na korku swobodnym jest moĪliwy jedynie wtedy, gdy U1 < 1 oraz U2 < 1. Z analizy przebiegów funkcji U wynikają nastĊpujące ogólne spostrzeĪenia [88, 149, 148]: – wzrost wspóáczynnika tarcia oraz wspóáczynnika wydáuĪenia λg powoduje wzrost wartoĞci funkcji U; – wartoĞü funkcji U jest silnie uzaleĪniona od róĪnicy kątów (α – β), przy czym istnieje taka optymalna róĪnica tych kątów, dla której funkcja U osiąga wartoĞü minimalną (Umin); – zwiĊkszenie kąta ciągnienia oraz wspóáczynnika wydáuĪenia λg przesuwa Umin w kierunku wiĊkszych wartoĞci (α – β) oraz poszerza zakres optymalnej róĪnicy kątów (α – β); – zmniejszenie wspóáczynnika tarcia obniĪa wartoĞü Umin oraz dopuszcza stosowanie wiĊkszych róĪnic kątów (α – β), nawet przy wiĊkszych wspóáczynnikach wydáuĪenia λg. 189
a)
b)
U 0,5
U 0,5
0,00
0,00
µ = 0,075
µ = 0,075
0,050
0,4
U
U2
0,3
0,050
0,4
o
α = 6
α = 8
0,3
U
0,2
U
o
U2
U2
U2 U
U2
0,2
U2
U 0,
0,0
0,0
0,
o
3 ,48’ o
o
o
3
α– β
o
5
o
4 ,8’
o
7
o
3
α– β
o
o
5
7
U
a)
Rys. 7.6. Przebiegi funkcji U w zaleĪnoĞci od róĪnicy kątów (α – β), kąta ciągnienia α l oraz wspóáczynnika tarcia µ λ g = 1,333; λ D = 1,33; gk = 1,0 [149]: a) α = 16o; b) α = 18o 0 U ,
b)
lk 3 g0 = 2
,0
λg = ,76
0,8
U2
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3
lk 3 g0 = 2
,0
0,9
U ,
U2
U
U2
U
0,9
λg = ,333
0,8 0,7 0,6
U U2
0,3
0,2
0,2
0,
0,
0,0 o
o
3
o
α– β
5
U
0,0
o
3 ,30’
U2
0,5 0,4
U
U2
U
o
5 ,6’ o
7
o
o
3
o
α– β
5
o
7
Rys. 7.7. Przebiegi funkcji U w zaleĪnoĞci od róĪnicy kątów (α – β), wzglĊdnej dáugoĞci czĊĞci l kalibrującej ciągadáa gk oraz wspóáczynnika wydáuĪenia λg (α = 18o; λD = 1,17; µ = 0,075) [149]: 0 a) λg = 1,176; b) λg = 1,333
190
σc σp
min
–ξ
σc σp
Jak wynika z przedstawionych rozwaĪaĔ, analiza funkcji U pozwala z wystarczającą dokáadnoĞcią na ocenĊ warunków ciągnienia na korku swobodnym. Oprócz przedstawionej analizy poáoĪenia korka wedáug Pierlina oraz za pomocą funkcji U, spotkaü moĪna w literaturze inne rozwiązania, z których do najciekawszych zaliczyü naleĪy metody oparte o model energetyczny procesu ciągnienia. RozwaĪania Bramleya i Smitha [24], Pawelskiego i Amstroffa [97] oraz Avitzura [2] wskazują, Īe wycofanie korka nx ma nie tylko geometryczny charakter, lecz posiada duĪe znaczenie fizyczne. Avitzur [2] wysuwa przypuszczenie, Īe istnieje takie optymalne wycofanie korka nopt oraz takie poáoĪenie teoretycznego punktu przepáywu materiaáu ξopt, gdzie ξ = f (α, β, D), dla których wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia σc/σp osiągnie wartoĞü minimalną (rys. 7.8).
nm
ξopt
nx
– ξ
ξ
+
in
no
pt
nm
ax
nt
Rys. 7.8. Hipotetyczne minimum naprĊĪenia ciągnienia wedáug Avitzura [2]
Sadok i Pietrzyk [127] przeprowadzili analizĊ poáoĪenia korka swobodnego w oparciu o pracĊ odksztaácenia przy równoczesnym uwzglĊdnieniu prĊdkoĞci ruchu korka w obszarze odksztaácenia. Analizując zmianĊ wzglĊdnej pracy odksztaácenia w funkcji wycofania korka (rys. 7.9), wysunĊli hipotezĊ, Īe punkt przeciĊcia krzywych otrzymanych dla róĪnych prĊdkoĞci przesuwania siĊ korka okreĞla rzeczywiste wycofanie korka w obszarze odksztaácenia. Na podstawie tej hipotezy okreĞlono numerycznie wycofanie korka w zaleĪnoĞci od: wspóáczynnika wydáuĪenia λg, gruboĞciennoĞci g rury 0 oraz róĪnicy kątów (α – β). D0 z 191
R 0 < vk < v k2
vk = 0
vk = v k2
v k = v k
v k = v rp
WzglĊdna praca odksztaácenia
Z wykresów przedstawionych na rysunku 7.10 wynika, Īe wycofanie korka jest tym wiĊksze, im bardziej gruboĞcienna jest rura oraz im wiĊkszy jest wspóáczynnik wydáuĪenia λg. Wzrost róĪnicy kątów (α – β) powoduje wiĊksze wycofanie korka, natomiast zmiana g0 wydáuĪenia caákowitego przy staáym λ g i nie powoduje zmian poáoĪenia korka D0 z w obszarze odksztaácenia.
Wycofanie korka, mm
Rys. 7.9. Wpáyw prĊdkoĞci przesuwania korka na zmianĊ wzglĊdnej pracy odksztaácenia [127]: vrp – prĊdkoĞü rury na wejĞciu do strefy odksztaácenia Ğcianki rury, vk – prĊdkoĞü poruszania siĊ korka swobodnego
6,0
2 3
5,5
g0 = D0z 0,6
Wycofanie korka n, mm
5,0
g0 D0z = 0,20
4,5 4,0 3,5
g0 = 0,2 D0z
3,0 2,5
g0 = D0z 0,08
2,0 ,5 ,0 0,5 , ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 g λg = g0 k
Rys. 7.0. Wycofanie korka swobodnego w funkcji wspóáczynnika wydáuĪenia λg dla rur o róĪnej gruboĞciennoĞci g0/D0z (α = 16o) [127]: 1 – (α – β) = 6o; 2 – (α – β) = 4o; 3 – (α – β) = 2o
192
III I
g0
II lk
gk
Dkw Dkz
Fc
D0z D0w
α
Rys. 7.. Schemat ciągnienia rur na dáugim trzpieniu: I – strefa swobodnego ciągnienia, II – strefa redukcji gruboĞci Ğcianki, III – strefa kalibrująca
Schemat ciągnienia rur na dáugim trzpieniu pokazano na rysunku 7.11. Istota tej metody polega na tym, Īe rurĊ nakáada siĊ na trzpieĔ stalowy, którego Ğrednica jest równa Ğrednicy wewnĊtrznej rury po ciągnieniu, a dáugoĞü musi byü wiĊksza od koĔcowej dáugoĞci rury. TrzpieĔ powinien byü wykonany ze stali o duĪej twardoĞci i wytrzymaáoĞci. TrzpieĔ przechodzi wraz z rurą przez ciągadáo, a nastĊpnie jest z rury wyciągany. WyciągniĊcie trzpienia jest moĪliwe jedynie po zastosowaniu dodatkowej operacji takiej, jak na przykáad rozwalcowanie, które prowadzi do niewielkiego zwiĊkszenia Ğrednicy rury. KoniecznoĞü rozwalcowywania rur lub innej operacji pozwalającej na wyciągniĊcie trzpienia znacznie ogranicza zastosowanie tej metody ciągnienia w praktyce przemysáowej. Ciągnienie rur na dáugim trzpieniu stosuje siĊ w nastĊpujących przypadkach: – ciągnienie rur walcowanych w walcarkach pielgrzymowych; rury takie charakteryzują siĊ znaczną nierównomiernoĞcią gruboĞci Ğcianki i zastosowanie innych metod ciągnienia jest ograniczone; – ciągnienie rur ze stali maáo plastycznych i szybko umacniających siĊ, gdy po kaĪdym ciągu wymagane jest wyĪarzanie; – ciągnienie rur cienkoĞciennych wraĪliwych na wystĊpowanie duĪych naprĊĪeĔ rozciągających; – ciągnienie rur o maáych Ğrednicach wewnĊtrznych; – ciągnienie rur ze zmienną gruboĞcią Ğcianki na dáugoĞci rury. 193
7.2. NaprĊĪenie ciągnienia rur
Szczegóáowe wyprowadzenie wzorów na naprĊĪenie ciągnienia rur znaleĨü moĪna w dostĊpnej literaturze [88]. Problem analitycznego wyznaczenia naprĊĪenia ciągnienia jest jednak bardziej skomplikowany niĪ dla ciągnienia prĊtów i drutów. Związane jest to przede wszystkim z wystĊpowaniem powierzchni swobodnej (powierzchnia wewnĊtrzna rury) oraz dodatkowego narzĊdzia w przypadku ciągnienia na korku, czy teĪ na dáugim trzpieniu. Dodatkowe narzĊdzie komplikuje analizĊ ze wzglĊdu na koniecznoĞü precyzyjnego wyznaczenia ksztaátu i wymiarów kolejnych stref w obszarze odksztaácenia oraz pojawienie siĊ siá (naprĊĪeĔ) tarcia pomiĊdzy materiaáem a korkiem (trzpieniem). Stąd teĪ wzory na naprĊĪenie ciągnienia mają bardziej skomplikowaną postaü i zwykle wystĊpują w postaci záoĪonej z wielu czáonów, które to czáony związane są z kolejno wystĊpującymi strefami w obszarze odksztaácenia.
7.2.. Ciągnienie swobodne (ciągnienie na pusto)
W literaturze spotkaü moĪna szereg wzorów pozwalających na analityczne okreĞlenie naprĊĪenia ciągnienia przy ciągnieniu rur na pusto. WiĊkszoĞü wzorów powstaáa w oparciu o metodĊ tzw. cienkich przekrojów, która sprowadza siĊ do myĞlowego wyciĊcia nieskoĔczenie maáego elementu w obszarze odksztaácenia, uáoĪenia warunku równowagi oraz rozwiązania tak otrzymanego równania róĪniczkowego. Do najbardziej znanych wzorów otrzymanych tą metodą zaliczyü naleĪy wzór Smirnowa [150] oraz Pierlina [88]. Szczegóáowe wprowadzenie wzoru Smirnowa moĪna znaleĨü w dostĊpnej literaturze [88]. Na rysunku 7.12 pokazano element objĊtoĞciowy wydzielony przez dwie poáudnikowe powierzchnie zawierające w sobie nieskoĔczenie maáy kąt θ i dwie páaszczyzny normalne do tworzącej stoĪkowej czĊĞci ciągadáa. Równanie równowagi siá dziaáających na tak wydzielony element wzglĊdem tworzącej stoĪkowej czĊĞci ciągadáa ma postaü
g + dg g (σl + dσl ) ( g + dg ) ρ + dρ − θ − σl g ρ − + 2 2 dr dr tg α + µpn ρθ + σθθ g =0 sin α sin α
(7.19)
W równaniu (7.19) pn jest naciskiem jednostkowym na powierzchni styku metalu z ciągadáem. Ukáadając warunek równowagi siá wzglĊdem osi normalnej do tworzącej stoĪkowej czĊĞci ciągadáa otrzymuje siĊ zaleĪnoĞü
g pn = σ θ r cos α 194
(7.20)
sindr α pn
σl + dσl
µpn
σθ g
g + dg
sin r α
σl
σθ ρ θ
r
ρ + dρ r + dr
θ
α
Rys. 7.2. Element objĊtoĞciowy i dziaáające naĔ naprĊĪenia (wg Smirnowa) [88]
Po uporządkowaniu równania (7.19), uwzglĊdnieniu (7.20) oraz warunków geometrycznych otrzymamy równanie róĪniczkowe na naprĊĪenie ciągnienia
µpn dσ l g σ dg g σ σ =0 cos α + l 1 − 1 − cos α + l + θ + dr 2r r r g sin α g dr r
(7.21)
Rozwiązanie równania (7.21), przy przyjĊciu warunku plastycznoĞci w postaci
σl + σθ = βσ p
oraz zaáoĪeniu staáej gruboĞci Ğcianki g = g0 = const, prowadzi do wzoru na wzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia [150]
gdzie:
µ r − 1 g sin α tg α tg α k 2 σl = 1 + 1 − βσ p µ r − 1 g cos α 0 2
(7.22)
σl – naprĊĪenia ciągnienia, σp – naprĊĪenie uplastyczniające, które dla procesu ciągnienia rur na zimno moĪna przyjąü jako równe granicy wytrzymaáoĞci na rozciąganie Rm, 195
β – wspóáczynnik uwzglĊdniający wpáyw Ğredniego naprĊĪenia gáównego 2 σ*r na warunek plastycznoĞci 1 ≤ β ≤ , 3 1 σ*r – Ğrednie naprĊĪenie gáówne dla omawianego przypadku σ∗r = pn , 2 α – kąt ciągnienia, µ – wspóáczynnik tarcia,
1 Dkz – koĔcowy zewnĊtrzny promieĔ rury, 2 1 r0 = D0 z – początkowy zewnĊtrzny promieĔ rury, 2 g – gruboĞü Ğcianki rury (g = g0 = const). rk =
Wspóáczynnik β w równaniu (7.22) przyjmuje wartoĞü β = 1,1 dla rur cienkoĞcieng nych oraz β = 1,15 dla rur gruboĞciennych, dla których r ≥ 0,1÷ 0,2 [150]. Innym wzorem na naprĊĪenie ciągnienia przy swobodnym ciągnieniu rur jest wzór Pierlina [102], który wyprowadzony zostaá w oparciu o równanie równowagi elementu objĊtoĞciowego, wyciĊtego dwoma páaszczyznami prostopadáymi do osi ciągadáa. Pierlin wprowadza w swych rozwaĪaniach tzw. zredukowany kąt ciągnienia αz, którego wielkoĞü okreĞla siĊ z zaleĪnoĞci
(D0 z − Dkz ) tg α (D0 z − Dkz ) + 2lk tg α
tg α z =
(7.23)
gdzie: D0z i Dkz – odpowiednio: Ğrednica początkowa zewnĊtrzna i Ğrednica koĔcowa zewnĊtrzna, lk – dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa, α – kąt ciągnienia. Kąt αz jest hipotetycznym kątem nachylenia tworzącej, áączącej punkt wejĞcia metalu do ciągadáa z koĔcem czĊĞci kalibrującej ciągadáa. KoĔcową postaü wzoru Pierlina na naprĊĪenie ciągnienia σc przy swobodnym ciągnieniu rur moĪna zapisaü nastĊpująco:
σc = 1,15 σpĞr gdzie:
a D a + 1 Dks + σls ks 1 − a D0 s D0 s
a
(7.24)
σpĞr – Ğrednia wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego, σls – naprĊĪenie wzdáuĪne na granicy strefy odksztaácenia sprĊĪystego i plastycznego, 1 + µ ctg α z a= −1 1 − µ tg α z αz – zredukowany kąt ciągnienia dany równaniem (7.23), D0s, Dks – Ğrednia Ğrednica początkowa i koĔcowa rury.
196
Strefa I
Strefa II
γ3
g0 R0z
R0w
γ2 v0
σ0
L
Strefa III
γ4 γ
gk Rkw Rzw
αi α 0
v0 cos θ vc
σ
θ
v0 sin θ v0 cos θ Rys. 7.3. Kinematycznie dopuszczalne pole prĊdkoĞci przy swobodnym ciągnieniu rur [4]
Równanie (7.24) jest sáuszne dla maáych kątów ciągnienia (α < 15o) oraz dla wspóáczynników tarcia nie przekraczających wielkoĞci µ = 0,15. W literaturze spotkaü moĪna wzory na naprĊĪenie ciągnienia wyprowadzone przy uĪyciu innych metod analitycznych. Przykáadowo przytoczymy rozumowanie Avitzura [4] oparte o teoriĊ górnej granicy (górnej oceny). Na rysunku 7.13 pokazano jedno z najprostszych, kinematycznie dopuszczalnych pól prĊdkoĞci. Przedstawione pole prĊdkoĞci nie odzwierciedla we wáaĞciwy sposób rzeczywistego procesu ciągnienia, albowiem zakáada, Īe Ğcianka rury ulega tylko pocienieniu (gk < g0). Wynika to z faktu, Īe materiaá páynie do geometrycznego Ğrodka ciągadáa 0 (rys. 7.13). Wzór Avitzura zostaá wyprowadzony dla podanego na rysunku 7.13 pola prĊdkoĞci przy zaáoĪeniu, Īe naprĊĪenie ciągnienia rury jest róĪnicą pomiĊdzy naprĊĪeniem ciągnienia prĊta peánego przez ciągadáo o kącie α oraz naprĊĪenia ciągnienia hipotetycznego wewnĊtrznego rdzenia przez ciągadáo o kącie αi (rys. 7.13), co moĪna zapisaü
(σc ) rury = (σc ) prĊta − (σc ) rdzenia
(7.25)
NaprĊĪenie prĊta (σc) oblicza siĊ ze wzoru (3.99). W przypadku braku przeciwciągu równanie (3.99) moĪna zapisaü w postaci
σc σp
R = 2 f (α )ln 0 z Rkz prĊt +
2 3
+
α 2 − ctg α + m sin α
(7.26)
R0 z ctg α ln Rkz
L + Rkz 197
NaprĊĪenie ciągnienia wewnĊtrznego rdzenia oblicza siĊ na podstawie zaleĪnoĞci (7.26), zakáadając m = 0 (co oznacza brak tarcia) oraz przyjmując α = αi
σc σp
R 2 αi = 2 f (α i )ln 0 w + − α ctg i sin 2 α R 3 kw i rdzeĔ
(7.27)
PoniewaĪ z prawa staáej objĊtoĞci wynika zaleĪnoĞü
R0 w R0 z = Rkw Rkz
(7.28)
to równanie (7.27) moĪna zapisaü jako
2 αi + − ctg α i 2 3 sin α i
R = 2 f (α i )ln 0 z Rkz rdzeĔ
(7.29)
σc σp
UwzglĊdniając wpáyw przeciwciągu na naprĊĪenie ciągnienia oraz przyjmując f (α) = f (αi) = 1, na podstawie (7.25), (7.26), (7.29) moĪna otrzymaü równanie na wzglĊdną wartoĞü naprĊĪenia przy swobodnym ciągnieniu rur
+
R σc σ0 = + 3 ln 0 z 2 2 Rkz σp σp 3 3 R + m ctg α ln 0 z Rkz
gdzie: σc σp σ0 α m L
– – – – – –
1
R 1 − 0 w R0 z
L R0 w + R − R kz 0z
α + 2 − ctg α + 2 sin α
2
αi − α ctg i sin 2 α i
(7.30)
naprĊĪenie ciągnienia, naprĊĪenie uplastyczniające, naprĊĪenie przeciwciągu, kąt ciągnienia, czynnik tarcia, dáugoĞü czĊĞci kalibrującej ciągadáa.
Kąt αi (rys. 7.13) obliczamy z zaleĪnoĞci
R α i = arc sin 0 w sin α R0 z 198
(7.31)
3
3 m 2
R 1 − 0 w R0 z
(7.32)
α opt ≅
R ln 0 z Rkz
σ Na rysunkach 7.14–7.16 pokazano zmiany wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia c σp Rkz – tarcia, kąta ciągnienia i grubow funkcji odksztaácenia – danego stosunkiem R0 z Ğci Ğcianki rury. Krzywe na rysunkach otrzymano na podstawie wzoru (7.30). Jak wynika z rysunku 7.15, przy ciągnieniu rur, podobnie jak przy ciągnieniu peánych profili okrągáych, wystĊpuje optymalny kąt ciągnienia. Jak pamiĊtamy, optymalnym kątem ciągnienia nazywamy taki kąt ciągnienia, dla którego naprĊĪenie ciągnienia osiąga wartoĞü minimalną (przy pozostaáych parametrach staáych). RóĪniczkując równanie (7.30) wzglĊdem α i przyrównując pochodną do zera, otrzymamy (przy pewnych uproszczeniach matematycznych) przybliĪoną zaleĪnoĞü, pozwalającą wyznaczyü analitycznie optymalny kąt ciągnienia
Równanie (7.32) jest sáuszne tylko dla maáych wartoĞci optymalnego kąta ciągnienia. W przeciwnym wypadku (tzn. dla duĪych αopt) kąt optymalny naleĪy okreĞliü numerycznie na podstawie równania (7.30).
,5 , ,0 0,9 0,8 0,7
m=0 0,02 0,04 0,06 0, 0,2
0,6 0,5 0,4 0,3
0,2 0,
R0w R0z = 0,8 o α=6 L R =0 0z
0 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ,0 Odksztaácenie, Rkz R0z Rys. 7.4. WzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia przy swobodnym ciągnieniu rur na pusto w funkcji odksztaácenia i tarcia [4]
199
,5 ,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
R0w = 0,8 R0z Rkz L = 0,75 =0 R0z R0z
0,4 0,3 0,2 0
m=0 0,0 0,03 0,05 0,08 0,0
5 0 5 20 25 30 35 o Kąt ciągnienia, α
0,2
,0
Rkz o α=6 R0z = 0,75 L =0 R0z
,5 ,
Rys. 7.5. WzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia przy swobodnym ciągnieniu rur na pusto w funkcji kąta ciągnienia i tarcia [4]
0,9 0,8 0,7
0
0,6
m = 0, 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,0
0,5
0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ,0 R0w R0z
Rys. 7.6. WzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia przy ciągnieniu rur na pusto w funkcji gruboĞci Ğcianki i tarcia [4]
7.2.2. Ciągnienie na korku i na dáugim trzpieniu Schemat ciągnienia rur na korku cylindrycznym przedstawia rysunek 7.4. NaprĊĪenie ciągnienia moĪna wyznaczyü przyjmując, Īe naprĊĪenie na koĔcu strefy I (rys. 7.4) jest naprĊĪeniem przeciwciągu dla strefy II. Przy takim zaáoĪeniu Jemielianienko i Alszewski wyprowadzili wzór na wzdáuĪne naprĊĪenie rozciągające wystĊpujące na koĔcu strefy II [88]
σl II = σ IIp
200
a3 + 1 a3
S 1 − k S0 x
a3
S + σc k S0 x
a3
(7.33)
W równaniu (7.33) poszczególne symbole oznaczają: σlII – wzdáuĪne naprĊĪenie rozciągające na koĔcu strefy II (rys. 7.4) przy ciągnieniu na korku cylindrycznym, σpII – Ğrednia wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego w strefie II, S0x – poprzeczny przekrój rury na koĔcu strefy I, Sk – poprzeczny przekrój rury na koĔcu strefy II, σc – naprĊĪenia wzdáuĪne na koĔcu strefy I. WielkoĞü a3 we wzorze (7.33) jest opisana zaleĪnoĞcią
1 µ D ⋅µ + + kw −1 1 − µ tg α (1 − µtg α ) tg α Dkz tg α
α – kąt ciągnienia, µ – wspóáczynnik tarcia,
gdzie:
(7.34)
a3 =
Dkw, Dkz – koĔcowe Ğrednice rury: wewnĊtrzna i zewnĊtrzna.
WzdáuĪne naprĊĪenie ciągnienia na koĔcu strefy I oblicza siĊ na podstawie dowolnego wzoru na naprĊĪenie ciągnienia przy ciągnieniu na pusto, np. z równania (7.22) lub (7.24). Na rysunku 7.11 pokazano schemat ciągnienia rur na dáugim trzpieniu. Podobnie jak przy ciągnieniu na korku cylindrycznym obszar odksztaácenia podzieliü moĪna na trzy strefy. Ciągnienie rur na dáugim trzpieniu róĪni siĊ od ciągnienia na korku cylindrycznym tym, Īe siáy tarcia wystĊpujące pomiĊdzy wewnĊtrzną powierzchnią rury a trzpieniem mają kierunek ciągnienia. Wspóáczynniki tarcia na powierzchniach styku rura – ciągadáo i rura – trzpieĔ moĪna przyjąü jako jednakowe. Siáy tarcia wystĊpujące na dáugim trzpieniu powinny byü równe siáom tarcia wystĊpującym na korku cylindrycznym. Wzory na naprĊĪenie ciągnienia wyprowadzone dla korka cylindrycznego moĪna zatem dostosowaü do warunków ciągnienia na dáugim trzpieniu, zmieniając znaki elementów równaĔ, które uwzglĊdniają siáy tarcia wystĊpujące pomiĊdzy rurą a trzpieniem. Przykáadowo, wzór Pierlina [102] na naprĊĪenie ciągnienia na korku cylindrycznym, po dostosowaniu go do warunków dáugiego trzpienia ma nastĊpującą postaü
σck
tg α z S k II 1− = 1,1σ ps 1 + µ A2 S kx
µ A2 Sk tg α z + σ c S kx
µ A2 tg α z
(7.35)
201
Znaczenie symboli w zaleĪnoĞci (7.35) jest nastĊpujące: σck – naprĊĪenie ciągnienia na dáugim trzpieniu, σpsII – Ğrednia wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego w strefie II (rys. 7.11), µ – wspóáczynnik tarcia, αz – zredukowany kąt ciągnienia, σc – naprĊĪenie wzdáuĪne na koĔcu strefy I, które okreĞliü moĪna z zaleĪnoĞci (7.22) lub (7.24), Sk – koĔcowy przekrój poprzeczny rury, Skx – przekrój poprzeczny rury na koĔcu strefy I.
(D0 z − Dkz )tg α (D0 z − Dkz ) + 2lk tg α
(7.36)
(7.37)
tg α z =
Dkw cos α z Dkw + g 0 + g k
A2 = 1 −
WielkoĞü A2 i αz wystĊpujące we wzorze (7.35) oblicza siĊ z zaleĪnoĞci:
Szczegóáowe wyprowadzenie wzoru na naprĊĪenie ciągnienia rur na korku swobodnym podano w pracy [88]. Wzór jest bardzo skomplikowany, gdyĪ w wyniku podziaáu obszaru odksztaácenia na strefy (rys. 7.5), koĔcowa zaleĪnoĞü na naprĊĪenie ciągnienia (naprĊĪenie na koĔcu strefy IV) uwzglĊdnia kolejne wzory na naprĊĪenia wystĊpujące na koĔcu stref I, II i III.
7.3. Stan odksztaácenia
Stan odksztaácenia w procesach ciągnienia rur jest nieco trudniej opisaü oraz analizowaü w porównaniu z ciągnieniem prĊtów i drutów o przekroju koáowym. Związane jest to z faktem wystĊpowania powierzchni swobodnej, jaką jest powierzchnia wewnĊtrzna rury w procesie ciągnienia na pusto. W procesach ciągnienia z kontrolowaną zmianą gruboĞci Ğcianki rury wystĊpuje narzĊdzie wewnĊtrzne (korek, trzpieĔ) ustalające gruboĞü szczeliny, przez którą przepáywa materiaá rury. Na tym wewnĊtrznym narzĊdziu wystĊpują znaczne naciski oraz siáy tarcia, które wpáywają znacząco na niejednorodnoĞü odksztaácenia. NaleĪy równieĪ pamiĊtaü, Īe we wszystkich procesach ciągnienia rur wystĊpuje zawsze strefa ciągnienia swobodnego, w której páyniĊcie metalu w kierunku gruboĞci Ğcianki jest niekontrolowane, a wynika z wzajemnie nakáadającego siĊ wpáywu naprĊĪeĔ wzdáuĪnych i obwodowych. Na stan odksztaácenia ma równieĪ 202
wpáyw ksztaát korka swobodnego i jego stabilnoĞü w procesie ciągnienia. Dodatkowo uwzglĊdniü naleĪy zjawisko zaginania siĊ materiaáu przed zetkniĊciem z powierzchnią ciągadáa (w páaszczyĨnie wejĞcia) oraz odginanie siĊ materiaáu w páaszczyĨnie wyjĞcia ze stoĪkowej czĊĞci ciągadáa.
7.3.. Zmiana gruboĞci Ğcianki przy swobodnym ciągnieniu rur
Zmiana gruboĞci Ğcianki jest wielkoĞcią niekontrolowaną w procesie swobodnego ciągnienia rur, albowiem uzaleĪniona jest od wzajemnego stosunku naprĊĪeĔ wystĊpujących w obszarze odksztaácenia. MoĪliwoĞü okreĞlenia oczekiwanej zmiany gruboĞci Ğcianki ma duĪe znaczenie praktyczne, gdyĪ pozwala na wáaĞciwe zaprojektowanie procesu technologicznego. Zagadnienie to ma szczególne znaczenie przy ciągnieniu rur cienkoĞciennych o wąskich tolerancjach wymiarowych, gdzie nie uwzglĊdnienie nie kontrolowanych zmian gruboĞci Ğcianki moĪe doprowadziü do przekroczenia dopuszczalnych odchyáek wymiarowych. Stąd teĪ zagadnieniu temu poĞwiĊcono w literaturze doĞü duĪo uwagi, próbując znaleĨü formuáy empiryczne i analityczne, pozwalające na okreĞlenie oczekiwanej zmiany gruboĞci Ğcianki. Analiza tych formuá przeprowadzona przez Jermanoka wskazuje, Īe dobrą zgodnoĞü z danymi doĞwiadczalnymi daje zaleĪnoĞü Smirnowa–Alejewa i Guna [102].
D 3λ2 + 0 z Dk
gdzie:
2θ
− (1 + λ )ln
λ=
3λ2 + 1
2θλ
g ln k = g0
D ln 0 z Dkz
2θ
(7.38)
D0 z − 2g 0 , D0 z
θ = 1 + µctg α.
PoniewaĪ obliczenia wedáug równania (7.38) są utrudnione, wiĊc przy ciągnieniu swobodnym z gniotami nie przekraczającymi 30% moĪna stosowaü znacznie prostszą zaleĪnoĞü Szewakina, Czerniawskieg i àamina [102]
g ∆g 1 = 3 − 10 0 g0 6 D0 z
2
g − 13 0 D0 z
∆D D0 z − g 0
(7.39)
gdzie: ∆g – bezwzglĊdna wielkoĞü zmiany gruboĞci Ğcianki, ∆D = D0s – Dks (rys. 7.1). 203
Liczne badania doĞwiadczalne, jak równieĪ analiza znanych w literaturze zaleĪnoĞci analitycznych wskazują, Īe na zmianĊ gruboĞci Ğcianki wywierają wpáyw takie parametry procesu ciągnienia, jak: wielkoĞü odksztaácenia, gruboĞciennoĞü rury (opisywana stosunkiem gruboĞci Ğcianki do promienia rury), wspóáczynnik tarcia oraz kąt ciągnienia. Oprócz gotowych formuá matematycznych, pozwalających na okreĞlenie zmiany gruboĞci Ğcianki, w literaturze spotkaü moĪna wiele rozwiązaĔ analitycznych, które wymagają zastosowania metod numerycznych, albowiem są to z reguáy ukáady równaĔ róĪniczkowych. Typowym przykáadem takiego rozwiązania jest podejĞcie Smirnowa i Skorniakowa [150]. Wychodząc ze związków pomiĊdzy naprĊĪeniami i odksztaáceniami (dla jednorodnego stanu naprĊĪenia), otrzymali oni równanie róĪniczkowe opisujące zmianĊ gruboĞci Ğcianki w postaci
(7.40)
g g 2σl 1 − cos α − βσ p 1 − cos α r 2r dg g = g g dr r 2βσ p 1 − cos α − σl 1 − cos α 4r 2r
Równanie (7.40) tworzy áącznie z równaniem (7.21) ukáad dwóch nieliniowych równaĔ róĪniczkowych, który moĪna rozwiązaü numerycznie. Smirnow i Skorniakow [150] przeprowadzili obliczenia dla nastĊpujących parametrów procesu ciągnienia: kąt ciągadáa 2α = 20o, wspóáczynnik tarcia zmienny w zakresie µ = 0÷0,3; wielkoĞü odksztaácenia definiowana stosunkiem (r/r0 gdzie r0 = 0,5D0z) zmienna w zakresie 1÷0,7; co odpowiada gniotowi w granicach 0÷30%. Wyniki tak przeprowadzonych obliczeĔ pokazano na rysunku 7.17. Z wykresów przedstawionych na tym rysunku wynikają poniĪsze wnioski. – NajwiĊksze pogrubienia Ğcianki wystĊpują dla wspóáczynnika tarcia µ = 0. Wzrost tarcia powoduje mniejsze pogrubienie Ğcianki lub wiĊksze pocienienie (w zaleĪnoĞci od gniotu r/r0 oraz od gruboĞciennoĞci rury okreĞlonej stosunkiem g0/r0). – Bardzo duĪy wpáyw na zmianĊ gruboĞci Ğcianki wywiera gruboĞciennoĞü rury opisywana stosunkiem g0/r0. Dla rur cienkoĞciennych (g0/r0 maáe) obserwuje siĊ pogrubienie Ğcianki w caáym zakresie stosowanych gniotów przy czym tendencja ta maleje wraz ze wzrostem wartoĞci g0/r0. Dla rur gruboĞciennych (g0/r0 duĪe) wystąpiü moĪe niewielkie pogrubienie Ğcianki (dla gniotów maáych) bądĨ teĪ pocienienie Ğcianki (dla gniotów duĪych). Innym przykáadem rozwiązania analitycznego z wykorzystaniem metod numerycznych są rozwaĪania Pawelskiego i Rüdigera [34] oraz Sadoka i Pietrzyka [129], oparte o zasadĊ minimalizacji energii zuĪywanej w procesie ciągnienia. 204
. Z rozwaĪaĔ Pawelskiego i Rüdigera wynika, Īe caákowita moc W potrzebna do odksztaácenia plastycznego rury w procesie swobodnego ciągnienia rur jest równa
W = W0 + Ws + W z
(7.41)
gdzie:. W. 0 – moc czystego odksztaácenia plastycznego, W. s – moc tracona na tarcie na powierzchni styku metalu z ciągadáem, Wz – moc siá zginających przy wejĞciu i wyjĞciu metalu z ciągadáa.
4
g0
∆g,%
2 0
–8
–8
g0
∆g,%
2 0
–0
0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 r r0
0
4
0
–6
–6
6
2
–4
–4
8
4
µ = 0,2
g0 r0 = 0,0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
8 6 4 2 0 –2
–4
–4
–6
–6
–8
–8 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 r r0
0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 r r0 g0 r0 =
0
–2
–0
0,0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
–2
–2
–0
µ = 0,
6
g0
0,0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
∆g,%
µ=0
g0
6
g0 r0 =
8
∆g,%
8
0
g0 r0 =
0
–0
µ = 0,3
0,0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 r r0
Rys. 7.7. Zmiana gruboĞci Ğcianki w procesie ciągnienia rur na pusto w funkcji g0/r i r/r0 przy 2α = 20o oraz dla róĪnych wartoĞci wspóáczynnika tarcia [88] (r0 = 0,5D0z, rk ≤ r ≤ r0; rk = 0,5Dkz)
205
GruboĞü Ğcianki rury wychodzącej z ciągadáa wyznaczana jest na podstawie minimum zuĪycia mocy w procesie ciągnienia. W rozwaĪaniach tych wychodzi siĊ ze znanej zasady, Īe metal páynie w obszarze odksztaácenia w taki sposób, aby na zrealizowanie procesu odksztaácenia zuĪytkowaü jak najmniej mocy. OkreĞlenie gruboĞci Ğcianki rury sprowadza siĊ wiĊc do rozwiązania równania
∂W =0 ∂g
(7.42)
D0z =20 g0
D0z =0 g0
D0z =20 g0
,20 ,5 ,0 ,05 ,00 0,95 0,90 0,85 0,80
D0z =0 g0
g g0
Na rysunku 7.18 pokazano przykáadowo rozwiązanie otrzymane dwoma metodami – energetyczną i uproszczonych równaĔ róĪniczkowych dla przypadku beztarciowego procesu ciągnienia [129]. Jak wynika z przebiegu krzywych, charakter zmian gruboĞci Ğcianki jest dla obydwu metod zbliĪony, wystĊpują jednak wyraĨne róĪnice wielkoĞciach zmian gruboĞci Ğcianki.
0,8
0,9
0,7
0,6
0,5
Dkz D0
D0z =5 g0 D0z g0 =5
Rys. 7.8. Zmiana gruboĞci Ğcianki w beztarciowym procesie swobodnego ciągnienia rur [129]. Linią ciągáą oznaczono krzywe uzyskane metodą minimalizacji energii, a linią przerywaną krzywe uzyskane metodą uproszczonych równaĔ róĪniczkowych
Podobną zasadĊ wykorzystuje Avitzur [4] analizując zmianĊ gruboĞci Ğcianki przy uĪyciu teorii górnej granicy. Na rysunku 7.19 pokazano przyjĊte przez Avitzura kinematycznie dopuszczalne pole prĊdkoĞci. PrĊdkoĞü v w strefie II (rys. 7.19) uzaleĪniona jest od dwóch zmiennych kątów β0 i βk, których wielkoĞci są z kolei determinowane przez minimum mocy wynikającej z teorii górnej granicy. NaleĪy zwróciü uwagĊ na fakt, Īe jeĪeli kąt βk roĞnie (rys. 7.19), to koĔcowa gruboĞü Ğcianki wzrasta i odwrotnie. KolejnoĞü analizy zaproponowanej przez Avitzura jest nastĊpująca [4]: 1) okreĞlenie pola prĊdkoĞci w strefie II oraz prĊdkoĞci stycznych na powierzchniach Γ1, Γ2 i Γ3 (rys. 7.19); 2) obliczenie skáadowych caákowitej mocy odksztaácenia, . . a wiĊc mocy odksztaácenia idealnego W , mocy wewnĊtrznego Ğcinania W i Γ oraz mocy traconej na . tarcie Ws; 206
3) uáoĪenie bilansu mocy oraz znalezienie wzoru na naprĊĪenie ciągnienia, gdzie zmiennymi parametrami są m.in. kąty β0 i βk; 4) okreĞlenie takich wartoĞci kątów β0 i βk, które minimalizują wyraĪenie na naprĊĪenie ciągnienia (a tym samym minimalizują caákowitą moc odksztaácenia).
g0
r0
γ3
v0
v
R0z R0w γ2
β0
gk
γ4 rk γ
α
α
Rkw Rzw
βk
Strefa III
vc
I
Strefa I
I efa r t S
Rys. 7.9. Schemat swobodnego ciągnienia rury z zaznaczonym polem prĊdkoĞci umoĪliwiającym analizĊ zmiany gruboĞci Ğcianki [4]
Znając wartoĞci kątów β0 i βk, które dla ustalonych pozostaáych parametrów procesu, minimalizują naprĊĪenie ciągnienia, moĪna obliczyü stosunek gruboĞci Ğcianki koĔcowej od początkowej z zaleĪnoĞci
g k Rkz − Rkw 1 + tg α ctg β0 = = g 0 R0 z − R0w 1 + tg α ctg β k
(7.43)
Równanie (7.43) otrzymaü moĪna po prostych przeksztaáceniach uwzglĊdniając zaleĪnoĞci geometryczne wynikające z rysunku 7.19. Wyniki obliczeĔ dla szerokiego zakresu zmian parametrów procesu ciągnienia pokazano na rysunkach 7.20–7.22. Z przebiegu przedstawionych na rysunkach krzywych wyciągnąü moĪna podobne wnioski jak z zaleĪnoĞci otrzymanych przez Smirnowa i Skorniakowa (rys. 7.17) NaleĪy w tym miejscu zwróciü uwagĊ, Īe Avitzur ogranicza sáusznoĞü swych rozwaĪaĔ jedynie do rur cienkoĞciennych, dla których (R0z – R0w) << R0w. Ponadto czĊĞü obliczeĔ zostaáa przeprowadzona dla kąta ciągnienia α = 6o (rys. 7.20 i 7.22), który jest znacznie mniejszy od kątów stosowanych w praktyce przemysáowej. 207
gk g0 ,
m = 0,00 0,05 0, 0,2 0,4 0,8
,0 R0w = 0,8 R0z o α= 6
0,9 0,8 0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Rkz R0z ,0
Rys. 7.20. Wpáyw odksztaácenia (stosunek Rkz/R0z) i tarcia na zmianĊ gruboĞci Ğcianki przy swobodnym ciągnieniu rur [4] gk g0
,05 ,00 0,95
0,90
m = 0,00 0,05 0, 0,2
0,85 0,80
0,75 2 4 6 8 0 24 68 20 22 24 o Kąt ciągnienia, α
Rys. 7.2. Wpáyw kąta ciągnienia i tarcia na zmianĊ gruboĞci Ğcianki przy swobodnym ciągnieniu [4]
gk g0
, m=0 0,05 0, 0,2
,0 0,9
Rkz R0z = 0,75 o α= 6
0,8 0,5
0,6
R0W R0z 0,7
0,8
0,9
,0
Rys. 7.22. Wpáyw gruboĞciennoĞci rury (stosunek R0w /R0z) i tarcia na zmianĊ gruboĞci Ğcianki przy swobodnym ciągnieniu [4]
208
7.3.2. Odksztaácenia zbĊdne Zagadnienie odksztaáceĔ zbĊdnych w ciągnionych i walcowanych rurach zostaáo najbardziej obszernie opisane w pracach Blazynskiego [13,14,19,16,17,18]. Podobnie jak dla ciągnienia profili peánych odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci ϕ jest opisywany jako stosunek caákowitego zastĊpczego odksztaácenia do odksztaácemia jednorodnego. Badania doĞwiadczalne wykazaáy, Īe odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci dla ciągnienia rur jest zaleĪny od odksztaácenia jednorodnego i moĪe byü opisany równaniami empirycznymi jako funkcja wspóáczynnika ksztaátu ∆. Na rysunku 7.23 pokazano wyniki badaĔ zmian czynnika ϕ dla róĪnych metod ciągnienia rur [18].
o
α = 20
o
Na pusto
α = 8
Korek cyl. Dáugi trzpieĔ
o
α = 5
o
o
α = 2
2 Czynnik zbĊdnoĞci ϕ
α = 6
α = 5
o
o
α = 25 α = 20o o α = 5 o α = 0
α – kąt ciągnienia 0
0,25
0,50 0,75 Odksztaácenie jednorodne εH
,0
Rys. 7.23. ZaleĪnoĞü pomiĊdzy czynnikiem zbĊdnoĞci i odksztaáceniem jednorodnym w rurach stalowych ciągnionych na zimno róĪnymi metodami [18]
209
Z zamieszczonych na rysunku 7.23 danych doĞwiadczalnych wynika niezwykle ciekawe spostrzeĪenie. Dla tej samej wartoĞci odksztaácenia jednorodnego (εH) wartoĞü odksztaáceniowego czynnika zbĊdnoĞci bardzo wyraĨnie zaleĪy od metody ciągnienia. Czynnik ϕ przyjmuje najwiĊksze wartoĞci dla ciągnienia swobodnego, co wskazuje, Īe w tej metodzie ciągnienia wystĊpuje najwiĊksza niejednorodnoĞü odksztaácenia i generują siĊ najwiĊksze odksztaácenia zbĊdne. Jak zaznaczono wczeĞniej, badania doĞwiadczalne wykazaáy, Īe czynnik ϕ moĪna przedstawiü jako funkcjĊ wspóáczynnika ksztaátu ∆ w postaci równania
ϕ = K1 + K 2 ∆
(7.44)
gdzie: K1 i K2 są pewnymi staáymi zaleĪnymi od metody ciągnienia oraz od rodzaju ciągnionego materiaáu.
4 g 0 [( D0 z + Dkz ) − g 0 ] sin α ( D0 z + Dkz )( D0 z − Dkz )
∆=
Wspóáczynnik ksztaátu ∆ jest róĪnie definiowany w zaleĪnoĞci od metody ciągnienia rury. W przypadku ciągnienia rur na pusto Blazynski [19] definiuje czynnik ksztaátu ∆ jako stosunek Ğredniego pola przekroju poprzecznego rury do pola powierzchni styku rury z ciągadáem. Przy zaáoĪeniu, Īe gruboĞü Ğcianki rury jest staáa , tak zdefiniowany czynnik ∆ moĪna opisaü zaleĪnoĞcią [19] (7.45)
Równanie (7.45) moĪna uproĞciü zakáadając, Īe odksztaácenie jednorodne εH przyjmuje maáe wartoĞci dla swobodnego ciągnienia rur. Wówczas otrzymamy
gdzie
a sin α 3 tg h ε H 4
∆=
a=
g0 D0 z
(7.46)
(7.47)
3 3 PoniewaĪ moĪna przyjąü z bardzo niewielkim báĊdem, Īe tg h ε , εH = 4 H 4 wiĊc równanie (7.47) przyjmuje postaü
∆=
4a sin α 3ε H
(7.48)
gdzie a dane jest równaniem (7.47), natomiast wielkoĞü odksztaácenia jednorodnego εH moĪna obliczyü z zaleĪnoĞci
εH = 210
D − g0 ln kz 3 D0 z − g 0
2
(7.49)
Wspóáczynniki ksztaátu ∆ dla ciągnienia na korku cylindrycznym i na dáugim trzpieniu zostaáy wyprowadzone przy zaáoĪeniu, Īe strefa ciągnienia swobodnego w tych procesach jest bardzo maáa. Wspóáczynnik ∆ zdefiniowano jako stosunek Ğredniego przekroju poprzecznego rury w strefie odksztaácenia do powierzchni styku rury z ciągadáem. W wyniku otrzymano [19]
∆=
2 sin α
(7.50)
3εH
gdzie
εH =
g ln 0 3 gk
2
(7.51)
ZaleĪnoĞü (7.51) na odksztaácenie jednorodne dla ciągnienia na korku cylindrycznym i na dáugim trzpieniu otrzymano przy zaáoĪeniu, Īe pomijana jest (jako maáa) strefa ciągnienia swobodnego. Oznacza to, Īe pominiĊto zmianĊ Ğrednicy rury wynikającą z ciągnienia swobodnego. Blazynski, stosując metodĊ superpozycji krzywych umocnienia (otrzymanych w próbie Ğciskania dla páaskiego stanu odksztaácenia), otrzymaá nastĊpujące równania empiryczne dla ciągnienia rur ze stali wĊglowej (stal o zawartoĞci 0,12% C) [19] – dla ciągnienia na dáugim trzpieniu
ε c = 1,35ε H − 0,193 sin α
(7.52)
a po uwzglĊdnieniu równania (7.50)
ϕ = 1,35 − 0,167∆
(7.53)
– dla ciągnienia na korku cylindrycznym
ε c = 2ε H − 0,153 sin α
(7.54)
a po uwzglĊdnieniu równania (7.50)
ϕ = 2,0 − 0,132∆
(7.55)
– dla ciągnienia swobodnego
ε c = 2,4ε H + 0,15 sin α
(7.56)
a po uwzglĊdnieniu równania (7.48)
D ϕ = 2,4 + 0,06 0 z ∆ g0
(7.57)
211
Na rysunku 7.24 pokazano korelacjĊ pomiĊdzy wartoĞciami czynnika ϕ wyznaczonymi doĞwiadczalnie oraz obliczonymi na podstawie równaĔ: (7.53), (7.55) i (7.57).
Na pusto
2
Czynnik zbĊdnoĞci ϕ
Korek cyl.
Dáugi trzpieĔ
Kąt ciągnienia o (α ) 0 2 5 8 20 25
0
0,2
0,4
0,6
0,8
,0
,2
,4
Wspóáczynnik ksztaátu ∆
Rys. 7.24. Korelacja pomiĊdzy odksztaáceniowym czynnikiem zbĊdnoĞci i wspóáczynnikiem ksztaátu w procesach ciągnienia rur stalowych [18]
Dla ciągnienia swobodnego oraz ciągnienia na korku cylindrycznym korelacja pomiĊdzy ϕ i ∆ jest zadawalająca. Dla ciągnienia na dáugim trzpieniu zaznaczono pole korelacji (pole zakreskowane), gdyĪ dla tej metody ciągnienia wystĊpują znaczne rozbieĪnoĞci uzaleĪnione miĊdzy 212
innymi od kąta ciągnienia. NaleĪy jednak pamiĊtaü, Īe w tej metodzie ciągnienia wystĊpuje znaczne zakáócenie stanu odksztaácenia spowodowane operacją wyjmowania trzpienia z przeciągniĊtej rury.
7.3.3. Wyniki pomiarów i obliczeĔ Wysoki poziom odksztaáceĔ zbĊdnych w rurach ciągnionych na pusto znajduje swoje odzwierciedlenie w wynikach opublikowanych badaĔ rozkáadu intensywnoĞci odksztaácenia na przekroju rury. Obliczenia teoretyczne εc prowadzono zwykle z wykorzystaniem profesjonalnych programów wykorzystujących metodĊ elementów skoĔczonych (MES) [126, 58, 132, 118, 112]. Badania doĞwiadczalne prowadzono stosując róĪne metody badawcze, przy czym najczĊĞciej wykorzystywano:
– metodĊ przyrostową siatek [126], – metodĊ pomiarów twardoĞci [118, 112, 113].
NaleĪy w tym miejscu przypomnieü, Īe metoda pomiarów twardoĞci wymaga znajomoĞci tzw. krzywej twardoĞci (np. krzywa HV = f (εc). Na rysunku 7.25 pokazano teoretyczne i doĞwiadczalne wyniki rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia na gruboĞü Ğcianki miedzianej rury ciągnionej swobodnie. b)
a)
ia m ien m n z, iąg c k ne ru kie
nia m m gnie z, ią kc ne ru kie
Rys. 7.25. Rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia (εc) na gruboĞci Ğcianki miedzianej rury ciągnionej swobodnie (D0z = 27 mm; g0 = 5,5 mm; Dkz = 21 mm) [126]: a) wyznaczone doĞwiadczalnie metodą przyrostową siatek; b) wyznaczone teoretycznie metodą elementów skoĔczonych
213
εc
kie run ek
2 4 6 8
4
6
a
oĞ rur y
8
20 22 24
mm R,
0
2
cią gni eni
Rys. 7.26. Otrzymany doĞwiadczalnie (metodą twardoĞci) rozkáad intensywnoĞci odksztaácenia na gruboĞci Ğcianki rury stalowej (stal 1H18N10T) ciągnionej swobodnie [113] (schemat ciągnienia: φ25 × 3,6 → φ22 × 3,6; 2α = 32o)
Podobne rozkáady εc otrzymane dla rur stalowych pokazano na rysunkach 7.26 i 7.27. Wyniki przytoczonych badaĔ wskazują na zupeánie inny charakter rozkáadu intensywnoĞci odksztaácenia (εc) na przekroju ciągnionej rury w porównaniu do profili peánych. W przypadku ciągnienia prĊtów i drutów εc wzrastają od osi wyrobu do jego powierzchni w przybliĪeniu monotonicznie. ObecnoĞü powierzchni swobodnej przy ciągnieniu rur na pusto zmienia wyraĨnie stan odksztaácenia. W rurach ciągnionych swobodnie obserwuje siĊ maksymalne wartoĞci εc przy powierzchni wewnĊtrznej rury, natomiast w warstwach Ğrodkowych (w pobliĪu Ğrodka gruboĞci Ğcianki) wystĊpuje minimum wartoĞci εc (rys. 7.25–7.27). WyjaĞnienia takiego rozkáadu intensywnoĞci odksztaácenia naleĪy szukaü w charakterze páyniĊcia metalu w obszarze odksztaácenia. Warstwy metalu leĪące przy powierzchni zewnĊtrznej są hamowane i mają utrudnione páyniĊcie w porównaniu z warstwami wewnĊtrznymi. WystĊpowanie minimum w rozkáadach εc jest wynikiem wystĊpowania dwukrotnego ugiĊcia linii páyniĊcia – w páaszczyĨnie wejĞcia i w páaszczyĨnie wyjĞcia z ciągadáa. To ugiĊcie linii páyniĊcia moĪna traktowaü jako zginanie materiaáu, które pociąga za sobą wystąpienie dodatkowych odksztaáceĔ postaciowych (odksztaáceĔ zbĊdnych). Dwukrotne ugiĊcie linii páyniĊcia powoduje wystąpienie w Ğrodku gruboĞci Ğcianki tzw. páaszczyzny obojĊtnej. Obserwacje te są zgodne z zachowaniem siĊ metalu w procesach prostego zginania, w których zawsze wystĊpuje zróĪnicowanie odksztaáceĔ warstw zewnĊtrznych i wewnĊtrznych, poáoĪonych po obu stronach páaszczyzny obojĊtnej. 214
,2
,5
,8
2,
2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
pow. wewnĊtrzna
pow. zewnĊtrzna ,0 εc 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0,0 0,0 0,3 0,6 0,9
pow. wewnĊtrzna
b)
pow. zewnĊtrzna ,0 εc 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0,0 0,0 0,3 0,6 0,9
a)
,2
,5
,8
2,
2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
Rys. 7.27. Otrzymane doĞwiadczalnie rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia na gruboĞci Ğcianki rury stalowej (stal 1H18N10T) ciągnionej swobodnie przez ciągadáo stoĪkowe [113]: a) φ25 × 3,6 mm → φ21 × 3,6 mm, 2α = 32o (z = 18,7%); b) φ25 × 3,6 mm → φ20 × 3,6 mm, 2α = 32o (z = 23,4%)
Badania porównawcze rozkáadów intensywnoĞci odksztaácenia dla róĪnych metod ciągnienia rur wykazaáy, Īe dla takich samych wartoĞci odksztaácenia jednorodnego wartoĞci εc są najwiĊksze dla ciągnienia swobodnego. Dodatkowo, przy ciągnieniu swobodnym wystĊpuje najwiĊksza niejednorodnoĞü rozkáadu εc na przekroju ciągnionej rury. Na rysunku 7.28 pokazano przykáadowo rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia w rurze miedzianej ciągnionej na korku cylindrycznym [160]. Z przebiegu izolinii w materiale w peáni odksztaáconym widaü (rys. 7.28), Īe intensywnoĞü odksztaácenia na gruboĞci Ğcianki wzrasta od powierzchni zewnĊtrznej do powierzchni wewnĊtrznej rury. Dla omawianego przypadku nie obserwuje siĊ wiĊc minimum wartoĞci εc usytuowanego w pobliĪu poáowy gruboĞci Ğcianki rury. 215
r, mm
a) IntensywnoĞü odksztaácenia
0,64 0,60 0,22
0,64 0,60 0,22
0,
0 ,2
0, 2 5
0, 02 4
0 0 0 ,3 0 , ,45 ,4 5
0 ,0
0,6
8 0,0 0,2 5 0,
0,6
4 9
6
Teoria z, mm 30
25
20
5
4
5
0
r, mm
b) IntensywnoĞü odksztaácenia
0 ,02
0,04
0,08
2 0,
0,68 0,22
0,2 5 0,
0,64
0, 3
25 0,
0 0 , 0, , 4 5 4 0, 4 8 0,6 58
0 ,58
0,6
4
DoĞwiadczenie
25
20
5
z, mm 30
0
9 4
5
Rys. 7.28. Izolinie pokazujące rozkáad intensywnoĞci odksztaácenia na przekroju wzdáuĪnym rury miedzianej ciągnionej na korku cylindrycznym [160]: (D0z = 27 mm; g0 = 5,5 mm; Dkz = 21,0 mm; gk = 4,4 mm; 2α = 32o): a) obliczenia teoretyczne (MES); b) wyniki doĞwiadczalne (metoda siatek)
7.4. NierównomiernoĞü wáasnoĞci W pracach [113, 112] przedstawiono wyniki obszernych badaĔ laboratoryjnych, w których wyznaczono rozkáady wáasnoĞci mechanicznych na przekrojach poprzecznych rur swobodnie ciągnionych. Do wyznaczenia tych rozkáadów wykorzystano dwie metody doĞwiadczalne: 1) metodĊ opartą na pomiarach twardoĞci, wykorzystującą zaleĪnoĞci pomiĊdzy twardoĞcią oraz innymi wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi (R0,2, Rm), 2) metodĊ rozciągania minipróbek, odpowiednio wyciĊtych ze Ğcianki rury. Pierwsza z wymienionych metod jest metodą poĞrednią, pozwalającą na stosunkowo szybką ocenĊ rozkáadu wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych. Wymaga jednak wczeĞniejszego okreĞlenia związków twardoĞci z wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi, co rozwiniĊto szerzej w rozdziale piątym. Druga metoda, równieĪ opisana w rozdziale piątym, ma charakter pomiaru bezpoĞredniego, jednakĪe jest znacznie bardziej káopotliwa technicznie. 216
Na rysunku 7.29 zamieszczono wyniki badaĔ rozkáadu R0,2 i Rm na gruboĞci Ğcianki rury stalowej (stal 1H18N10T) ciągnionej przez stoĪkowe ciągadáo z róĪnymi odksztaáceniami. Zastosowano w tych badaniach metodĊ wykorzystującą pomiary twardoĞci.
Rm R0,2 ,2
,5
,8
pow. zewnĊtrzna 200 R , R , MPa m 0,2 00 000 900 800 700 600 500 400 300 200 00 0 0,0 0,3 0,6 0,9
pow. wewnĊtrzna
2,
2,4
c)
pow. zewnĊtrzna 200 Rm , R0,2, MPa 00 000 900 800 700 600 500 400 300 200 00 0 0,0 0,3 0,6 0,9
2,7
3,0
3,3
3,6
pow. wewnĊtrzna
b)
pow. zewnĊtrzna 200 R , R , MPa m 0,2 00 000 900 800 700 600 500 400 300 200 00 0 0,0 0,3 0,6 0,9
a)
,2
,5
,8
2,
Rm R0,2 2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
pow. wewnĊtrzna
Rm R0,2 ,2
,5
,8
2,
2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
Rys. 7.29. Rozkáady wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych na gruboĞci Ğcianki rur stalowych (stal 1H18N10T) ciągnionych swobodnie przez stoĪkowe ciągadáo [113]: a) φ25 × 3,6 mm → φ22 × 3,6 mm; 2α = 32o; b) φ25 × 3,6 mm → φ21 × 3,6 mm; 2α = 32o; c) φ25 × 3,6 mm → φ20 × 3,6 mm; 2α = 32o
217
Zgodnie z oczekiwaniami, najwyĪsze wartoĞci R0,2 i Rm wystĊpują na powierzchni wewnĊtrznej rury, na co wskazywaáy omówione w poprzednim punkcie rozkáady intensywnoĞci odksztaácenia. Na rysunku 7.30 zamieszczono wyniki badaĔ rozkáadu wáasnoĞci mechanicznych na gruboĞci Ğcianki rur, otrzymane metodą rozciągania minipróbek. Schemat sposobu wyciĊcia minipróbek pokazano na rysunku 5.15. a)
pow. zewnĊtrzna 000 R , R , MPa m 0,2 900 800
pow. wewnĊtrzna Ar , A30 , %
25 Rm R0,2 A30 Ar
700 600 500 400
0,3
0,6
0,9
,2
pow. zewnĊtrzna 900 800 700 600
Rm , R0,2 , MPa
500 400
300 200 00 0 0,0
,5
,8
2,
2,4
2,7
3,0
5 0
0,3
0,6
0,9
,2
5 0
3,3
3,6
pow. wewnĊtrzna
000
b)
20
300 200 00 0 0,0
30
Ar , A30 , %
30 25
Rm R0,2 A30 Ar
20 5 0 5 0
,5
,8
2,
2,4
2,7
3,0
3,3
3,6
Rys. 7.30. Rozkáady wáasnoĞci mechanicznych na przekroju poprzecznym rur stalowych (stal1H18N10T) ciągnionych na pusto, wyznaczone na podstawie badaĔ minipróbek [113]: a) φ25 × × 3,6 mm → φ22 × 3,6 mm; 2α = 32o; b) φ25 × 3,6 mm → φ21 × 3,6 mm; 2α = 32o
Podobnie jak na rysunku 7.29 najwiĊksze wartoĞci R0,2 i Rm wystĊpują na powierzchni wewnĊtrznej rur. NaleĪy równieĪ zwróciü uwagĊ (rys. 7.30) na zmiany wáasnoĞci plastycznych opisywanych przez wydáuĪenie równomierne (Ar) i wydáuĪenie wzglĊdne A30 (gdzie 30 oznacza dáugoĞü bazy pomiarowej w mm). Na powierzchni wewnĊtrznej rury obserwuje siĊ wyraĨny, szybki spadek wartoĞci Ar i A30. Takie lokalne obniĪenie siĊ wáasnoĞci plastycznych moĪe byü przyczyną powstawania pĊkniĊü w ciągnionym materiale. 218
8. Niekonwencjonalne procesy ciągnienia
Za konwencjonalny proces ciągnienia uwaĪa siĊ taki proces, w którym ciągadáo (monolityczne lub skáadane) pozostaje w spoczynku, smar dostaje siĊ do obszaru odksztaácenia w sposób naturalny i pozostaje w stoĪku smarującym pod ciĞnieniem atmosferycznym, a materiaá wchodzący do ciągadáa posiada temperaturĊ otoczenia. Do procesu ciągnienia przeznacza siĊ coraz czĊĞciej materiaáy bardzo twarde o niskiej plastycznoĞci, które odksztaácane w normalnych warunkach procesu stwarzają ogromne problemy techniczne związane miĊdzy innymi z wystĊpowaniem nieoczekiwanych pĊkniĊü, nadmiernym zuĪyciem narzĊdzi czy teĪ powstawaniem rys powierzchniowych. W wielu przypadkach odbiorcy Īądają wyrobu ciągnionego o bardzo wąskich odchyákach wymiarowych, a dodatkowo o wysokiej koáowoĞci (tzn. o takim ksztaácie poprzecznym, który zbliĪony jest do idealnego koáa). Rozwój przemysáu spowodowaá zapotrzebowanie na bardzo gáĊboko przetworzone wyroby ciągnione, jak na przykáad rury cienkoĞcienne czy teĪ bardzo cienkie druty (o Ğrednicy poniĪej 0,1mm). Wymienione wyĪej aspekty techniczne i technologiczne spowodowaáy rozwój technologii ciągnienia mających na celu zapewnienie osiągniĊcia specjalnych wymagaĔ i wáasnoĞci wyrobu gotowego. RozwinĊáy siĊ tak zwane niekonwencjonalne technologie ciągnienia, w których miĊdzy innymi: – ciągadáo nie jest w spoczynku, – smar podawany jest pod ciĞnieniem, – materiaá jest podgrzewany przed procesem ciągnienia. Technologie te pozwalają w wielu przypadkach na przezwyciĊĪenie trudnoĞci technicznych wystĊpujących w procesie tradycyjnym.
8.. Ciągnienie w warunkach smarowania hydrodynamicznego 8... Ogólne wiadomoĞci o smarowaniu hydrodynamicznym W procesach ciągnienia mamy czĊsto do czynienia z tarciem póásuchym, tzn. takim, gdy na powierzchniach trących tylko niektóre obszary rozdzielone są oĞrodkiem lepkim, bądĨ teĪ z tarciem póápáynnym, tzn. gdy w obecnoĞci smaru istnieją miejsca 219
bezpoĞredniego kontaktu trących siĊ ciaá. Przy wáaĞciwym doborze smaru oraz warstwy podsmarowej moĪe wystąpiü równieĪ tarcie graniczne, charakteryzujące siĊ caákowitym rozdzieleniem powierzchni trących warstewką smaru o granicznie cienkiej gruboĞci. Ten rodzaj tarcia wystąpiü moĪe przy zastosowaniu smaru z dodatkiem substancji powierzchniowo czynnych, zwiĊkszających przyczepnoĞü smaru do powierzchni ciągnionego metalu. Im lepiej rozdzielone są trące powierzchnie, tym mniejsze wystĊpują siáy tarcia, a tym samym korzystniej przebiega proces ciągnienia. Stąd teĪ ciągáe poszukiwania nowych kompozycji smarów zabezpieczających warunki tarcia granicznego. Nowe, wáaĞciwie dobrane smary oraz warstwy podsmarowe zapewniają najczĊĞciej zmniejszenie siá tarcia o kilka, czy teĪ kilkanaĞcie procent. Radykalne zmniejszenie siá tarcia uzyskaü moĪna przez stworzenie takich warunków smarowania, gdy trące siĊ powierzchnie rozdzielone bĊdą „grubą” warstwą smaru, caákowicie rozdzielającą trące siĊ powierzchnie. Warstwa smaru powinna mieü gruboĞü wiĊkszą od wysokoĞci chropowatoĞci odksztaácanego metalu i ciągadáa. Taki rodzaj smarowania nosi rodzaj smarowania páynnego (hydrodynamicznego). W tradycyjnym procesie ciągnienia ciągniony metal przechodzi przez pewną objĊtoĞü smaru znajdującego siĊ przed ciągadáem. Smar w smarowniczce jest w tym przypadku pod ciĞnieniem atmosferycznym i dostaje siĊ do obszaru odksztaácenia na skutek przyczepiania siĊ do ruchomego metalu. DuĪa iloĞü smaru odpada, zaĞ naciski wystĊpujące w ciągadle sprawiają, Īe gruboĞü warstwy smaru jest bardzo maáa. Stworzenie warunków smarowania páynnego wymaga wymuszonego podawania smaru do obszaru odksztaácenia. Wytworzenie i utrzymanie warstewki smaru o odpowiedniej gruboĞci uzyskaü moĪna przez podawanie smaru pod ciĞnieniem do obszaru odksztaácenia. Najstarszym sposobem wymuszonego podawania smaru jest opatentowana w 1931 roku przez firmĊ AEG metoda polegająca na doprowadzeniu smaru pod wysokim ciĞnieniem do hermetycznej komory, gdzie umieszczone są dwa ciągadáa (rys. 8.1). W ciągadle roboczym (3) zachodzi wáaĞciwe odksztaácenie, natomiast w ciągadle uszczelniającym (5) usytuowanym od strony wejĞcia do komory ciĞnieniowej wielkoĞü gniotu nie przekracza 10%. Taki sposób smarowania, przy którym smar doprowadzony jest do obszaru odksztaácenia pod wysokim ciĞnieniem wytworzonym za pomocą pomp, nosi nazwĊ smarowania hydrostatycznego. Badania wykazaáy, Īe stworzenie warunków smarowania páynnego wymaga stosowania ciĞnieĔ bliskich wartoĞci naprĊĪenia uplastyczniającego ciągnionego metalu. Podstawowym mankamentem smarowania hydrostatycznego jest koniecznoĞü stosowania pomp wysokiego ciĞnienia oraz skomplikowanych uszczelnieĔ, co znacznie podraĪa koszty i utrudnia przemysáowe zastosowanie tej metody. Drugim, o wiele prostszym sposobem wytworzenia ciĞnienia smaru w obszarze odksztaácenia jest tzw. hydrodynamiczne podawanie smaru. Metoda ta polega na umieszczeniu przed ciągadáem tulejek o odpowiedniej konstrukcji, w których na skutek zabierania smaru przez ciągniony metal wytwarza siĊ wysokie ciĞnienie, osiągające maksymalną wielkoĞü w páaszczyĨnie wejĞcia metalu do ciągadáa. Wytworzenie siĊ ciĞnienia jest wynikiem dziaáania siá lepkoĞci w szczelinie pomiĊdzy tulejką a ciągnionym materiaáem. 220
P
4
3
2
1
5
Rys. 8.. Schemat przyrządu firmy AEG do ciągnienia drutu pod ciĞnieniem: 1– ciągniony drut, 2 – uszczelnienie, 3 – ciągadáo robocze, 4 – komora ciĞnieniowa, 5 – ciągadáo uszczelniające
Prekursorami zastosowania smarowania hydrodynamicznego byli Mc Lellan i Cameron (patent angielski z roku 1944), a nastĊpnie w latach piĊüdziesiątych Christopherson i Naylor [31, 32]. Uzyskane pozytywne wyniki spowodowaáy szybki rozwój metody hydrodynamicznego smarowania. Pojawiáo siĊ wiele opracowaĔ teoretycznych, wĞród których na szczególną uwagĊ zasáugują prace Koámogorowa [47, 48]. Na rysunku 8.2 przedstawiono opatentowane w roku 1955 narzĊdzie Christophersona i Naylora pozwalające na wytworzenie ciĞnienia smaru o wartoĞci bliskiej wartoĞci naprĊĪenia uplastyczniającego ciągnionego metalu. 2
3
4
5
h
1
l Rys. 8.2. Urządzenie Christophersona i Naylora do ciągnienia w warunkach smarowania hydrodynamicznego: 1 – ciągniony drut, 2 – tulejka wytwarzająca ciĞnienie, 3 – uszczelnienie, 4 – ciągadáo, 5 – oprawa ciągadáa
NarzĊdzie to charakteryzuje siĊ duĪą dáugoĞcią tulejki ciĞnieniowej l oraz bardzo maáą szczeliną h pomiĊdzy tulejką ciĞnieniową i drutem (h = 0,07÷0,10 mm). Przy za221
stosowaniu smarów o duĪej lepkoĞci uzyskano ciĞnienie smaru przy wejĞciu do ciągadáa rzĊdu 320 MPa, a na przeciągniĊtym drucie otrzymano warstewkĊ smaru o gruboĞci 0,002÷0,015 mm. Christopherson i Naylor prowadzili badania nad wpáywem wielkoĞci szczeliny (h), dáugoĞci tulejki (l) oraz prĊdkoĞci ciągnienia (vc) na wielkoĞü ciĞnienia smaru i siáĊ ciągnienia. Stwierdzili oni, Īe ciĞnienie smaru jest tym wiĊksze, im dáuĪsza jest tulejka oraz im mniejsza jest szczelina pomiĊdzy drutem a wewnĊtrzną Ğrednicą tulejki. CiĞnienie wzrasta równieĪ wraz ze wzrostem prĊdkoĞci ciągnienia. CiĞnienie smaru moĪe niekiedy osiągnąü taką wartoĞü, Īe nastąpi zmniejszenie przekroju poprzecznego materiaáu przed wejĞciem do obszaru odksztaácenia. Przemysáowe zastosowanie urządzenia Christophersona i Naylora napotykaáo na szereg trudnoĞci związanych przede wszystkim z duĪą dáugoĞcią tulejek ciĞnieniowych (ok. 80 cm). Tak znaczna dáugoĞü tulejek ciĞnieniowych spowodowana byáa zastosowaniem jako smaru olejów mineralnych, które charakteryzują siĊ niewielką lepkoĞcią. Badania przeprowadzone przez BISRA przy uĪyciu proszku mydáa jako Ğrodka smarującego, a wiĊc substancji o duĪej lepkoĞci, doprowadziáy do powstania znacznie korzystniejszej konstrukcji ciągadáa ciĞnieniowego, pokazanej na rysunku 8.3. 1 2 3
4
5
Rys. 8.3. Ciągadáo ciĞnieniowe konstrukcji BISRA: 1 – tulejka ciĞnieniowa, 2 – uszczelnianie, 3 – ciągadáo, 4 – pierĞcieĔ uszczelniający, 5 – obudowa
Tulejka ciĞnieniowa (1) konstrukcji BISRA ma ksztaát dyszy, o zmiennym kącie nachylenia tworzącej w stosunku do kierunku ciągnienia. Szczelina pomiĊdzy ciągnionym wyrobem a powierzchnią tulejki jest zmienna, przyjmując najmniejszą wartoĞü na koĔcu tulejki (tzn. w páaszczyĨnie wejĞcia do ciągadáa). Taki ksztaát tulejki ciĞnieniowej uáatwia zabieranie proszku mydáa oraz umoĪliwia uzyskanie wysokich ciĞnieĔ przy stosunkowo niewielkiej dáugoĞci tulejki. Zastosowanie przemysáowe narzĊdzi konstrukcji BISRA pozwoliáo na zwiĊkszenie ĪywotnoĞci ciągadeá od 3 do 20 razy [152]. 222
Dalsze badania przemysáowe i laboratoryjne prowadzone w byáym ZSRR oraz w Polsce (Instytut Metalurgii ĩelaza w Gliwicach i Centralne Laboratorium Przemysáu Wyrobów Metalowych w Zabrzu) doprowadziáy do opracowania konstrukcji tzw. wielostopniowych ciągadeá ciĞnieniowych przeznaczonych do ciągnienia drutu (rys. 8.4 i 8.5). Konstrukcje te charakteryzują siĊ obecnoĞcią jednego lub dwóch ciągadeá, tzw. oporowo-roboczych poprzedzających wáaĞciwe ciągadáo robocze (8) oraz tulejki ciĞnieniowej (5). 3
4
5
1
Rys. 8.4. Ciągadáo ciĞnieniowe konstrukcji Koámogorowa do ciągnienia stali niskowĊglowych i metali nieĪelaznych: 1 – obudowa, 2 – ciągadáo robocze, 3 – podkáadka uszczelniająca, 4 – ciągadáo wytwarzające ciĞnienie, 5 – tulejka zaciskowa, 6 – nakrĊtka
6
8
1
2
7
9
3
5
4
7
Rys. 8.5. Ciągadáo ciĞnieniowe dwustopniowe konstrukcji IMĩ Gliwice: 1 – korpus, 2 – komora cháodzenia, 3 – tulejka zaciskowa, 4 – specjalna nakrĊtka, 5 – tuleja ciĞnieniowa, 6 – podkáadka, 7 – uszczelnienie, 8 – ciągadáo robocze, 9 – ciągadáo oporowo-robocze
223
W ciągadle ciĞnieniowym dwustopniowym konstrukcji IMĩ w Gliwicach (rys. 8.5) wymiar otworu kalibrującego ciągadáa oporowo-roboczego (9) dobiera siĊ tak, aby leĪaá on w poáowie pola rzeczywistych odchyáek wymiarowych ciągnionego drutu. Ciągadáo to stwarza drugi stopieĔ sprĊĪenia smaru i równoczeĞnie stanowi uszczelnienie komory ciĞnieniowej poprzedzającej ciągadáo robocze. Utworzona w ten sposób komora ciĞnieniowa speánia w pewnym sensie rolĊ zbiornika áagodzącego wahania ciĞnieĔ wytwarzanych przez tulejĊ ciĞnieniową (5). W wielostopniowym ciągadle ciĞnieniowym wystĊpuje ponadto efekt przeciwciągu w wyniku obecnoĞci ciągadeá oporowo-roboczych. Przeciwciąg ten (zwany równieĪ przeciwciągiem wáasnym) zmniejsza nacisk metalu na ciągadáo robocze, co w efekcie pozwala na stosowanie mniejszych ciĞnieĔ smaru niezbĊdnych do caákowitego rozdzielenia trących siĊ powierzchni. Wielostopniowe ciągadáo ciĞnieniowe stosowaü moĪna do wszystkich metali i stopów, a w szczególnoĞci do materiaáów szybko umacniających siĊ i trudno odksztaácalnych.
8..2. Teoretyczne podstawy ciągnienia w warunkach smarowania hydrodynamicznego
Niedowizij i Pietruchin [91], a za nimi szereg innych autorów [134, 117], rozpatrując zagadnienie wielkoĞci naprĊĪeĔ wystĊpujących przy ciągnieniu w warunkach smarowania hydrodynamicznego czynią zaáoĪenie, Īe naprĊĪenie to skáada siĊ z dwóch czĊĞci:
1) naprĊĪenia potrzebnego do wytworzenia i podtrzymania ciĞnienia smaru w tulejce ciĞnieniowej, 2) naprĊĪenia niezbĊdnego do wykonania odksztaácenia plastycznego (z pominiĊciem siá tarcia). PominiĊcie siá tarcia w analizie zjawiska jest uzasadnione faktem caákowitego rozdzielenia trących siĊ powierzchni warstewką smaru o znacznej gruboĞci. NaprĊĪenie potrzebne do podtrzymania ciĞnienia okreĞliü moĪna wykorzystując podstawowe równania hydrodynamiki cieczy, które opisują przepáyw lepkiego smaru przez szczelinĊ. Teoria ciągnienia w warunkach smarowania hydrodynamicznego oparta jest wiĊc na hydrodynamice cieczy niutonowskiej. Na rysunku 8.6 pokazano schematycznie rozkáad prĊdkoĞci przepáywu smaru w tulejce ciĞnieniowej, a na rysunku 8.7 siáy dziaáające na element objĊtoĞciowy smaru przepáywającego przez szczelinĊ utworzoną przez wewnĊtrzną powierzchniĊ nieruchomej tulejki ciĞnieniowej oraz zewnĊtrzną powierzchniĊ ciągnionego metalu poruszającego siĊ z prĊdkoĞcią v0. Dziaáanie siá adhezyjnych, wystĊpujących pomiĊdzy cząsteczkami smaru a ciągnionym metalem oraz siá tarcia wystĊpujących w warstwie smaru, wywoáywanych lepkoĞcią cieczy, powoduje zmiennoĞü ciĞnienia smaru p w szczelinie. 224
2
1
γ
0 x
∂τ τx + ∂yx dy
∂p p + ∂x dx
v0
dp
D0
y
τx
D1
p
dy
l
y
Rys. 8.6. Rozkáad prĊdkoĞci przepáywu smaru podczas smarowania hydrodynamicznego: 1 – ciągadáo, 2 – tulejka ciĞnieniowa
x
x
dx
Rys. 8.7. Siáy dziaáające na element objĊtoĞciowy smaru w tulejce ciĞnieniowej
Ukáadając warunek równowagi siá dziaáających na element smaru przedstawiony na rysunku 8.7 otrzymamy
∂τ ∂p pdy − p + dx dy + τ x dx − τ x + x dy dx = 0 ∂x ∂y
(8.1)
Po wymnoĪeniu i uporządkowaniu równanie (8.1) przyjmie postaü
dτ x dp =− dy dx
(8.2) 225
NaprĊĪenie styczne τx, dziaáające w smarze w kierunku przeciwnym do kierunku ciągnienia, jest proporcjonalne do zmiany chwilowej prĊdkoĞci ruchu cząsteczek vx smaru wzglĊdem wspóárzĊdnej y, a wspóáczynnikiem proporcjonalnoĞci jest dynamiczny wspóáczynnik lepkoĞci η
τ x = −η
d vx dy
(8.3)
Równanie (8.3) wynika z podstawowych praw hydrodynamiki cieczy niutonowskiej. UwzglĊdniając zaleĪnoĞü (8.3) w równaniu (8.2), otrzymamy róĪniczkowe równanie ruchu smaru w tulejce ciĞnieniowej
d 2 vx
1 dp η dx
(8.4)
dy
=
2
gdzie: vx – lokalna prĊdkoĞü przepáywu smaru w tulejce ciĞnieniowej, p – lokalne ciĞnienie smaru w tulejce ciĞnieniowej, η – dynamiczny wspóáczynnik lepkoĞci smaru. dp nie zaleĪy od wspóáCaákowanie równania (8.4) jest moĪliwe, gdyĪ wartoĞü dx rzĊdnej y. Przeprowadzając caákowanie równania (8.4) oraz uwzglĊdniając warunki brzegowe niezbĊdne do wyznaczenia staáych caákowania (rys. 8.7):
v x = v0 ; dla y = v x = 0; dla y =
1 d p, 2
1 D 2
(gdzie D jest bieĪącą wewnĊtrzną Ğrednicą tulejki ciĞnieniowej), otrzymamy równanie okreĞlające prĊdkoĞü przepáywu cząstek smaru w dowolnym rozpatrywanym przekroju [134]
vx =
D⋅dp v0 1 dp 2 D + d p + y − (D − 2 y ) y+ 2 4 D−dp η dx
(8.5)
Drugie podstawowe równanie hydrodynamiki opisujące przepáyw smaru w tulejce ciĞnieniowej wyznacza siĊ, okreĞlając jednostkowe natĊĪenie przepáywu smaru q, które wynosi D 2
q=
∫ vx dy
dp 2
226
(8.6)
Po podstawieniu (8.5) do (8.6), rozwiązaniu elementarnych caáek oraz uporządkowaniu otrzymamy równanie róĪniczkowe okreĞlające ciĞnienie smaru p na dáugoĞci tulejki ciĞnieniowej
24v dp 96q 0 =η − dx ( D − d p ) 2 ( D − d p ) 3
(8.7)
q=
1 v0 ⋅ h 3
W warunkach smarowania hydrodynamicznego w tulejce ciĞnieniowej powinien istnieü taki przekrój, w którym caáa iloĞü smaru zabierana jest przez metal (tzn. nie wystĊpuje wycofywanie smaru z tulejki ciĞnieniowej). W takim przypadku strumieĔ natĊĪenia przepáywu q moĪe byü opisany zaleĪnoĞcią (8.8)
W równaniu (8.8) h oznacza wysokoĞü szczeliny w przekroju, w którym caáa iloĞü smaru zabierana jest przez metal. Podstawiając (8.8) do (8.7) otrzymamy
24v dp 32v0 h 0 =η − 2 dx ( D − d p ) 3 ( D − d p )
(8.9)
gdzie: D – bieĪąca Ğrednica wewnĊtrzna tulejki ciĞnieniowej, η – dynamiczny wspóáczynnik lepkoĞci smaru (η = η(t, p)). Równania (8.9) i (8.5) tworzą ukáad dwóch równaĔ róĪniczkowych opisujących ruch smaru w szczelinie pomiĊdzy tulejką wytwarzającą ciĞnienie, a zewnĊtrzną powierzchnią ciągnionego metalu. Równania te mogą byü wykorzystywane do analitycznego okreĞlenia wielkoĞci ciĞnienia smaru oraz wartoĞci naprĊĪenia potrzebnego do wytworzenia i podtrzymania ciĞnienia smaru w obszarze odksztaácenia plastycznego. WielkoĞü wytworzonego ciĞnienia smaru jest uzaleĪniona od parametrów geometrycznych tulejki ciĞnieniowej (dáugoĞü, kąt nachylenia tworzącej w przypadku tulejki stoĪkowej, wielkoĞü szczeliny h), prĊdkoĞci ciągnienia, temperatury oraz rodzaju stosowanego smaru. CiĞnienie smaru moĪna okreĞliü analitycznie rozwiązując równanie (8.9). Podstawową trudnoĞcią na jaką napotyka siĊ przy rozwiązaniu tego równania jest wáaĞciwy dobór dynamicznego wspóáczynnika lepkoĞci η, który jest funkcją temperatury i ciĞnienia. Przykáadowe zaleĪnoĞci dynamicznego wspóáczynnika lepkoĞci oleju mineralnego oraz olejów typu SAE przedstawiono na rysunku 8.8. 227
1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6
1
2
0,5 0,4 0,3
3
0,2
4
0,1 0
dynamiczny wspóáczynnik lepkoĞci, N·s
1,2
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 o temperatura t, C
Rys. 8.8. ZaleĪnoĞü dynamicznego wspóáczynnika lepkoĞci ηt od temperatury [128]: 1 – olej mineralny, 2 – olej SAE 50, 3 – olej SAE 20, 4 – olej SAE 10
Z wystarczającą dla obliczeĔ praktycznych dokáadnoĞcią moĪna przyjąü, Īe w zakresie temperatur 50÷100oC zaleĪnoĞü ta opisywana jest równaniem [48]
50 ηt = η50 t
m
(8.10)
gdzie: ηt – dynamiczny wspóáczynnik lepkoĞci przy danej temperaturze (Ns/m2), η50 – dynamiczny wspóáczynnik lepkoĞci przy temperaturze 50oC (Ns/m2), m – parametr zaleĪny od kinematycznego wspóáczynnika lepkoĞci przy temperaturze 50oC (rys. 8.9).
m
3,0 2,5 2,0 1,0
–6
0 20 40 60 80 100 x10 v50, m2 /s
Rys. 8.9. ZaleĪnoĞü parametru m od kinematycznego wspóáczynnika lepkoĞci v50 [48]
Drugim czynnikiem, od którego zaleĪy lepkoĞü smarów páynnych, jest ciĞnienie. Dla wiĊkszoĞci stosowanych olejów ich lepkoĞü znacznie wzrasta wraz ze wzrostem 228
ciĞnienia. Ogólną zaleĪnoĞü pomiĊdzy lepkoĞcią dynamiczną a ciĞnieniem moĪna opisaü równaniem [35, 47]
η p = η0 exp (α, p )
(8.11)
WartoĞü staáej empirycznej α dla róĪnych smarów podano w pracach [35, 48]. Wykorzystując zaleĪnoĞü (8.10) i (8.11), gradient ciĞnienia smaru w tulejce ciĞnieniowej moĪna opisaü równaniem [128]
24v dp 32v0 h 0 = ηt exp (α, p ) − dx ( D − d p ) 2 ( D − d p )3
(8.12)
D − d p = h + (l − x )tg γ,
Podstawiając do równania (8.12) zaleĪnoĞü geometryczną (rys. 8.6)
gdzie: l – dáugoĞü tulejki ciĞnieniowej, h – koĔcowa szczelina pomiĊdzy ciągnionym wyrobem a tulejką ciĞnieniową, γ – kąt nachylenia tworzącej tulejki ciĞnieniowej,
oraz caákując z uwzglĊdnieniem warunku brzegowego (dla x = 0, p = 0), otrzymamy: – dla tulejki o ksztaácie cylindrycznym (γ = 0)
1 2v0 α l ηt ln 1 − α h2
p=−
(8.13)
– dla tulejki o ksztaácie stoĪkowym (γ > 0)
p=−
1 2v0 ηt ln 1 − tg γ α
2 2 h + 3l tg γ − 2 h (h + l tg γ )
(8.14)
Równania (8.13) i (8.14), wyprowadzone przez Sadoka i Pietrzyka [128] dla przypadku swobodnego ciągnienia rur, są zbliĪone do wzorów podanych przez Koámogorowa [48], wyprowadzonych i sprawdzonych przy ciągnieniu drutów. NaleĪy tutaj zaznaczyü, Īe proces swobodnego ciągnienia rur róĪni siĊ od ciągnienia drutów znacznie mniejszymi prĊdkoĞciami v0 i koniecznoĞcią stosowania wiĊkszych szczelin h pomiĊdzy ciągnionym wyrobem a tulejką ciĞnieniową. Na podstawie równaĔ (8.13) i (8.14) obliczono wielkoĞci ciĞnienia smaru páynnego dla parametrów wystĊpujących w procesie swobodnego ciągnienia rur. Na rysunkach 8.10 i 8.11 pokazano obliczone wielkoĞci ciĞnienia páynnego smaru w zaleĪnoĞci od: dáugoĞci tulejki ciĞnieniowej, prĊdkoĞci ciągnienia, temperatury, kąta γ oraz wielkoĞci szczeliny h. 229
Z przedstawionych wykresów (rys. 8.10 i 8.11) wynika, Īe przy stosowanych w praktyce swobodnego ciągnienia rur prĊdkoĞciach v0 < 1 m/s oraz szczelinach h ≥ 0,05 mm nie ma moĪliwoĞci wytworzenia warunków smarowania hydrodynamicznego przy uĪyciu smarów páynnych. Znacznie korzystniejsze warunki do wytworzenia odpowiedniego ciĞnienia wystĊpują przy stosowaniu jako smaru proszku mydáa, który moĪna zaliczyü do ciaá lepko-plastycznych. Zagadnieniem przepáywu tego rodzaju smaru w tulejkach ciĞnieniowych zajmowali siĊ Koámogorow [48] oraz Sadok i Pietrzyk [128]. 60
6
50
5
40
4
30
3
20
2 v0 = 1
10
1
o
γ=0 o γ = 0,5
o
t = 40 h = 0,05 mm
v0 = 0,7 v0 = 0,4
v0 = 0,1
50 60 70 80 90100110120130140150 dáugoĞü tuleji ciĞnieniowej l, mm
Rys. 8.0. Zmiana ciĞnienia páynnego smaru w funkcji dáugoĞci tulejki ciĞnieniowej l, dla róĪnych prĊdkoĞci v0 [128] 70
7
60
6
50
5
40
4
30
3
20
2 t = 20o
10
1
0
o
γ= 0 o γ = 0,5
v = 0,4 m/s h = 0,05 mm
o
t = 40
o
t = 60
0 50 60 70 80 90100110120130140150 dáugoĞü tuleji ciĞnieniowej l, mm
Rys. 8.. Zmiana ciĞnienia páynnego smaru w funkcji dáugoĞci tulejki ciĞnieniowej l, w róĪnych temperaturach [128]
230
22
200
20
180
18
160
16
140
14
80
12 10 8
60
6
40
4
20
2
0 20 30 40 50 60 70 80
0
o
t = 40 o t = 40 o t = 40 o t = 60 o t = 60 o t = 60 o t = 80 o t = 80 o t = 80 o t = 100 o t = 100 o t = 100
100
h = 0,3 mm h = 0,4 mm h = 0,5 mm
120
2
220
p, kG/mm
p, MPa
Przykáadowe wyniki uzyskane przez Sadoka i Pietrzyka [128] przedstawia rysunek 8.12. Z przebiegu krzywych wynika, Īe ciĞnienie proszku mydáa w tulejce ciĞnieniowej maleje wraz ze wzrostem temperatury i wysokoĞci szczeliny h.
dáugoĞü tuleji ciĞnieniowej l, mm
Rys. 8.2. ZaleĪnoĞü ciĞnienia proszku mydáa sodowego od dáugoĞci stoĪkowej tulejki ciĞnieniowej (γ = 1o) [128]
Na zakoĔczenie przedstawionych rozwaĪaĔ naleĪy zadaü pytanie: jak duĪe powinno byü ciĞnienie smaru na koĔcu tulejki ciĞnieniowej (lub w páaszczyĨnie wejĞcia metalu do ciągadáa) w procesach ciągnienia drutów i rur? Wedáug Koámogorowa [47] w przypadku ciągnienia wyrobów o peánym przekroju poprzecznym ciĞnienie smaru powinno byü wyĪsze od naprĊĪenia uplastyczniającego materiaáu o 5÷40%. Wówczas moĪna mówiü o stworzeniu warunków smarowania hydrodynamicznego. Nieco inaczej wygląda problem ciĞnienia smaru przy ciągnieniu swobodnym rur. CiĞnienie smaru bliskie naprĊĪeniu uplastyczniającemu ciągnionego materiaáu doprowadziáoby do utraty statecznoĞci ciągnionej rury, rozumianej jako lokalne zapadniĊcie Ğcianki, czy teĪ zmianĊ ksztaátu caáego przekroju poprzecznego rury przed wejĞciem do obszaru odksztaácenia. Przy swobodnym ciągnieniu rur ciĞnienie smaru powinno byü tak dobrane, aby stworzyü warunki smarowania hydrodynamicznego, nie powodując jednoczeĞnie zmian ksztaátu rury w tulejce ciĞnieniowej. CiĞnienie smaru przy ciągnieniu swobodnym rur powinno byü tyle razy mniejsze od naprĊĪenia uplastyczniającego metalu, ile razy promieĔ rury jest wiĊkszy od jej gruboĞci Ğcianki. 231
p= gdzie:
2g σp D0 z
(8.15)
p – ciĞnienie smaru na koĔcu tulejki ciĞnieniowej, g – gruboĞü Ğcianki rury, D0z – początkowa zewnĊtrzna Ğrednica rury, σp – naprĊĪenie uplastyczniające metalu przeznaczonego do ciągnienia. Z zaleĪnoĞci (8.15) korzysta siĊ powszechnie przy wyprowadzaniu wzorów na naprĊĪenie ciągnienia rur w warunkach smarowania hydrodynamicznego.
8..3. Praktyczne aspekty ciągnienia w warunkach smarowania hydrodynamicznego
Podstawowym walorem zastosowania ciągnienia drutu w warunkach smarowania hydrodynamicznego jest wzrost trwaáoĞci ciągadeá. DoĞwiadczenia i obserwacje przemysáowe zarówno w kraju, jak i za granicą wskazują na znacznie mniejsze zuĪycie ciągadeá, co przejawia siĊ we wzroĞcie ich trwaáoĞci 3÷4-krotnie (w pewnych szczególnych przypadkach nawet 20-krotnie) w stosunku do tradycyjnych metod smarowania [88, 152]. Zjawisko to związane jest bezpoĞrednio ze zmniejszeniem siá tarcia oraz znacznym obniĪeniem temperatury w oczku ciągadáa. Zmniejszenie siá tarcia w wyniku zastosowania smarowania hydrodynamicznego prowadzi do obniĪenia naprĊĪenia ciągnienia. Badania Koáomogorowa wskazują, Īe przy ciągnieniu drutu zastosowanie ciągadeá ciĞnieniowych prowadzi do obniĪenia naprĊĪenia ciągnienia w granicach 27÷29%. Dla swobodnego ciągnienia rur przez ciągadáa ciĞnieniowe obniĪenie naprĊĪenia ciągnienia jest nieco mniejsze i wynosi okoáo 15% [134]. NaleĪy w tym miejscu zaznaczyü, Īe zmniejszenie naprĊĪenia ciągnienia jest wynikiem dwóch przeciwstawnych sobie efektów. Z jednej strony zmniejsza siĊ ta czĊĞü naprĊĪenia, która idzie na pokonanie siá tarcia, a z drugiej strony niezbĊdne jest przyáoĪenie okreĞlonej siáy potrzebnej na wytworzenie i podtrzymanie ciĞnienia smaru. WiĊkszoĞü wzorów na naprĊĪenie ciągnienia w warunkach smarowania hydrodynamicznego wyprowadzono przy zaáoĪeniu, Īe naprĊĪenie ciągnienia jest sumą dwóch skáadowych: 1) naprĊĪenia idącego na wytworzenie i podtrzymanie ciĞnienia w tulejce ciĞnieniowej σh, 2) naprĊĪenia idącego na wykonanie czystego odksztaácenia plastycznego, σod. Przykáadowo, wyprowadzone przez Niedowizija i Pietruchina równanie na caákowite naprĊĪenie przy ciągnieniu drutów σch ma postaü [88, 91]
σch = σ h + σ od
232
H 8 D0 h h = 1+ 3Dk2 h 6 − 4 H
σ + 2σ ln D0 p p Dk
(8.16)
gdzie: σh σod D0, Dk H
– – – –
naprĊĪenie na wytworzenie i podtrzymanie ciĞnienia smaru, naprĊĪenie idące na wykonanie czystego odksztaácenia plastycznego, Ğrednice drutu, odpowiednio: początkowa i koĔcowa, minimalna szczelina, przy której caáa iloĞü smaru zabierana jest przez ciągniony drut, h – szczelina pomiĊdzy drutem a wewnĊtrzną powierzchnią tulejki ciĞnieniowej.
Wzór Sadoka [88] na caákowite naprĊĪenie ciągnienia przy swobodnym ciągnieniu rur w warunkach smarowania hydrodynamicznego ma postaü:
gdzie: σh, σod, h D0z, Dkz l g α γ
jak we wzorze (8.16), Ğrednice zewnĊtrzne rury, odpowiednio: początkowa i koĔcowa, dáugoĞü tulejki ciĞnieniowej, gruboĞü Ğcianki rury, kąt ciągnienia, kąt nachylenia tworzącej stoĪka tulejki ciĞnieniowej do osi ciągnienia, β – wspóáczynnik uwzglĊdniający wpáyw Ğredniego naprĊĪenia gáówne 2 go na warunek plastycznoĞci 1,0 ≤ β ≤ . 3
– – – – – –
(8.17)
D − g cos α (2 h + l tg γ )(2 h + l tg γ ) + σ ch = σ h + σ od = σ p β ⋅ ln 0 z Dkz − g cos α (Dkz − g )(2 h + 3l tg γ )
Wzory (8.16) i (8.17) zostaáy wyprowadzone z wykorzystaniem warunków Koáomogorowa dotyczących wielkoĞci ciĞnienia smaru w tulejce ciĞnieniowej: – –
p = σ p – dla wzoru (8.16), p=
2g σ p – dla wzoru (8.17). D0 z
W wyprowadzeniach tych wzorów nie uwzglĊdniono tej czĊĞci naprĊĪenia, która jest związana z nierównomiernoĞcią odksztaácenia. PodejĞcie takie moĪna táumaczyü faktem, Īe w przypadku smarowania termodynamicznego nierównomiernoĞü odksztaácenia jest znacznie mniejsza niĪ przy ciągnieniu konwencjonalnym. Związane jest to z wystĊpowaniem o wiele mniejszych siá tarcia, które – jak opisano to wczeĞniej – wywierają wpáyw na nierównomiernoĞü odksztaácenia. Na tej podstawie moĪna stwierdziü, Īe przy ciągnieniu przez ciągadáa ciĞnieniowe pewne wáasnoĞci mechaniczne bĊdą róĪniáy siĊ od wáasnoĞci uzyskiwanych przy ciągnieniu konwencjonalnym. Naj233
wiĊksze róĪnice wystĊpują we wáasnoĞciach plastycznych. Przykáadowo, druty ze stali sprĊĪynowych ciągnionych przez ciągadáo ciĞnieniowe wykazują znacznie wiĊkszą liczbĊ skrĊceĔ w stosunku do ciągnienia przez ciągadáa tradycyjne [152]. Mniejsze siáy tarcia przy ciągnieniu przez ciągadáa ciĞnieniowe i związana z tym mniejsza nierównomiernoĞü odksztaácenia jest przyczyną wystĊpowania mniejszych naprĊĪeĔ wáasnych w wyrobie gotowym. WielkoĞü i znak naprĊĪeĔ wáasnych mają istotne znaczenie dla uĪytkowników wyrobów ciągnionych, gdyĪ oddziaáują na wáasnoĞci eksploatacyjne tych wyrobów. DuĪe wartoĞci rozciągających naprĊĪeĔ wáasnych (wzdáuĪnych i obwodowych), które zwykle wystĊpują w powierzchniowych warstwach wyrobów ciągnionych, są przyczyną nieoczekiwanych pĊkniĊü (powierzchniowych oraz siĊgających do poáowy Ğrednicy), wyboczeĔ (podczas obróbki mechanicznej) oraz – zdaniem wielu autorów – obniĪają wytrzymaáoĞü zmĊczeniową. Uzyskiwanie wiĊc przy ciągnieniu w warunkach smarowania hydrodynamicznego mniejszych wartoĞci naprĊĪeĔ wáasnych jest powaĪną zaletą tego procesu. Zastosowanie ciągadeá ciĞnieniowych w praktyce przemysáowej ciągarni drutu doprowadziáo do znacznego zwiĊkszenia gniotów czĊĞciowych. Szczególnie jest to widoczne przy ciągnieniu drutów ze stali stopowych, dla których zastosowanie smarowania hydrodynamicznego spowodowaáo prawie dwukrotne zwiĊkszenie gniotów czĊĞciowych [152]. W efekcie, zastosowanie smarowania hydrodynamicznego pozwoliáo na znaczne zmniejszenie iloĞci ciągów, niekiedy nawet o poáowĊ. RównoczeĞnie, dziĊki mniejszym temperaturom wystĊpującym w obszarze odksztaácenia byáo moĪliwe zwiĊkszenie, w wielu przypadkach, prĊdkoĞci ciągnienia. Zastosowanie ciągadeá ciĞnieniowych w ciągarniach drutu pozwoliáo na zmniejszenie pewnej iloĞci obróbek cieplnych (przesycanie, wyĪarzanie), z czym wiąĪe siĊ bezpoĞrednio obniĪenie kosztów wytwarzania. Podobne efekty daje zastosowanie ciągadeá ciĞnieniowych do procesu ciągnienia rur. Wyniki badaĔ laboratoryjnych potwierdziáy moĪliwoĞü stosowania wiĊkszych gniotów w jednym ciągu bez obawy pĊkniĊü Ğcianki rury, wystąpienia pĊkniĊü poprzecznych czy teĪ rys powierzchniowych. MoĪliwe i uzasadnione jest równieĪ stosowanie wiĊkszych prĊdkoĞci ciągnienia. JakoĞü powierzchni wyrobów ciągnionych przez ciągadáo ciĞnieniowe (szczególnie rur) moĪe byü gorsza w porównaniu do procesu tradycyjnego. Gruba warstwa smaru rozdzielająca trące siĊ powierzchnie ogranicza, a czĊsto wiĊc uniemoĪliwia zmniejszenie chropowatoĞci powierzchni. Stąd teĪ wyrób ciągniony przez ciągadáo ciĞnieniowe moĪe mieü chropowatoĞü powierzchni zbliĪoną do chropowatoĞci materiaáu przed ciągnieniem. W procesie konwencjonalnym, przy wáaĞciwym doborze smaru i warstwy podsmarowej, uzyskuje siĊ mniejszą chropowatoĞü powierzchni wyrobu ciągnionego w porównaniu ze wsadem. NaleĪy jednak zaznaczyü, Īe zastosowanie smarowania hydrodynamicznego w praktyce przemysáowej związane jest z koniecznoĞcią stosowania specjalnie skonstruowanych ciągadeá (rys. 8.4 i 8.5), w których umieszczone są: tuleja ciĞnieniowa, ciągadáa oporowe i robocze, system uszczelnieĔ, cháodzenie wodne itp. WiąĪe siĊ to z dodatkowymi kosztami związanymi z wykonaniem odpowiednich elementów ciąga234
dáa ciĞnieniowego. Znaczne trudnoĞci wystĊpują równieĪ przy rozbieraniu ciągadáa ciĞnieniowego w celu w celu wymiany i regeneracji jego elementów skáadowych. CiĞnienie smaru powoduje bowiem wzajemne zakleszczanie siĊ elementów ciągadáa. Zastosowanie smarowania hydrodynamicznego pociąga za sobą wiĊksze zuĪycie smaru na jednostkĊ masy ciągnionego wyrobu, co zwiĊksza koszty ciągnienia. W efekcie smarowanie hydrodynamiczne jest w praktyce stosowane okazjonalnie, jedynie tam, gdzie zawodzą tradycyjne smary i tradycyjne sposoby smarowania w szczególnoĞci dla stali wykazujących skáonnoĞci do nalepiania siĊ na ciągadáo (np. niektóre stale austenityczne).
8.2. Ciągnienie przez obrotowe ciągadáo
– – – –
Ciągadáo obrotowe, pokazane na rysunku 2.4, wykonuje w trakcie ciągnienia ruch obrotowy wokóá wáasnej osi. Ciągadáo napĊdzane jest najczĊĞciej silnikiem poprzez odpowiednio skonstruowaną przekáadniĊ mechaniczną. Obroty ciągadáa są regulowane w zakresie od zera do kilkuset obrotów na minutĊ. Pierwsze badania nad moĪliwoĞcią zastosowania ciągadáa obrotowego zostaáy przeprowadzone w roku 1928 przez Greenwooda i Thompsona, a nastĊpnie na początku lat trzydziestych ubiegáego wieku Sachs przedstawiá pierwsze rozwaĪania teoretyczne. W Instytucie Metalurgii ĩelaza (IMĩ) w Gliwicach zaprojektowano i wykonano w latach 1959–62 ciągadáo obrotowe przystosowane do ciągnienia walcówki i drutu po mechanicznym usuwaniu zgorzeliny. W Instytucie Metalurgii AGH w latach 1982–86 prowadzono obszerne badania laboratoryjne ciągnienia rur przez obrotowe ciągadáo [159, 131, 133]. Wymienione badania jednoznacznie wykazaáy, Īe zastosowanie ciągadáa obrotowego powoduje istotne zmiany w przebiegu procesu ciągnienia i prowadzi miĊdzy innymi do: obniĪenia naprĊĪenia ciągnienia, moĪliwoĞci stosowania wiĊkszych odksztaáceĔ w jednym ciągu, wyraĨnej poprawy koáowoĞci ciągnionego wyrobu, zmiany warunków smarowania w obszarze odksztaácenia.
Wielu producentów ciągarek do ciągnienia drutu (ciągarki wielostopniowe) przewiduje konstrukcyjną moĪliwoĞü stosowania ciągadeá obrotowych lub teĪ wyposaĪa te ciągarki w takie ciągadáa. Obowiązuje tutaj zasada, Īe obrotowe ciągadáo wystĊpuje pojedynczo w maszynie ciągarskiej i jest usytuowane jako pierwsze lub jako ostatnie ciągadáo. Jako pierwsze, w ukáadzie wielostopniowym, wystĊpuje ciągadáo obrotowe w przypadku ciągnienia walcówki, w szczególnoĞci przy równoczesnym stosowaniu mechanicznego usuwania zgorzeliny. Zastosowanie ciągadáa obrotowego ma w takim przypadku podwójne, pozytywne oddziaáywanie na proces ciągnienia. 235
1) Walcówka wchodząca do pierwszego ciągadáa ma zwykle okreĞloną owalizacjĊ, wynikającą z procesu walcowania na gorąco. Ciągadáa obrotowe w skuteczny sposób eliminują tĊ wadĊ walcówki i na skutek ruchu obrotowego powodują uzyskanie po pierwszym ciągu drutu o dobrej koáowoĞci. Pociąga to za sobą znaczne podwyĪszenie trwaáoĞci dalszych ciągadeá. 2) Na powierzchni walcówki po mechanicznym usuwaniu zgorzeliny zawsze pozostaje niewielka iloĞü pyáu zgorzelinowego, a czasami pozostają „plamy” nie usuniĊtej w peáni zgorzeliny. Taka powierzchnia walcówki stwarza o wiele gorsze warunki smarowania i powoduje szybkie zuĪywanie siĊ pierwszego ciągadáa. Zastosowanie ciągadáa obrotowego zmienia korzystnie warunki smarowania i zwiĊksza trwaáoĞü ciągadáa.
Zastosowanie ciągadáa obrotowego jako ostatniego ciągadáa w ciągarce wielostopniowej powoduje uzyskiwanie wyrobu gotowego o doskonaáej koáowoĞci. Jedną z najwaĪniejszych zalet ciągnienia przez obrotowe ciągadáo jest obniĪenie siáy ciągnienia w stosunku do ciągadáa klasycznego. Mniejsza siáa ciągnienia, a wiĊc i mniejsze naprĊĪenie ciągnienia, powodują mniejsze wytĊĪenie ciągnionego materiaáu, czyli mniejsze niebezpieczeĔstwo wystĊpowania pĊkniĊü. ObniĪenie naprĊĪenia ciągnienia stwarza równieĪ moĪliwoĞü zwiĊkszenia gniotów jednostkowych, w takim zakresie, aby nie przekroczyü dopuszczalnych wartoĞci wspóáczynnika zapasu wytrzymaáoĞci. NaleĪy jednak w tym miejscu wyraĨnie zaznaczyü, Īe w materiale ciągnionym przez obrotowe ciągadáo pojawia siĊ moment skrĊcający bĊdących wynikiem wirowania ciągadáa i wywoáanego tym obrotem obwodowym naprĊĪeniem stycznym pochodzącym od tarcia. Ten moment powoduje zmianĊ stanu naprĊĪenia i moĪe mieü negatywny wpáyw na wytĊĪenie materiaáu. Nowak i Bazan [92] wyprowadzili wzór na naprĊĪenie ciągnienia prĊtów i drutów przez obrotowe ciągadáo. Wykorzystali metodykĊ analizy zaproponowaną przez Sachsa (opisaną w podrozdziale 3.5.1), przyjmując zaáoĪenie, Īe wypadkowa siáa tarcia odchyla siĊ na skutek obrotów o kąt βx od tworzącej stoĪka roboczego ciągadáa (rys. 8.13). Na rysunku 8.13. skáadowa tarcia tα = t cosβx (gdzie: t = µ pN) oznacza naprĊĪenie tarcia dziaáające wzdáuĪ tworzącej stoĪka. UwzglĊdniając tĊ skáadową i rozpatrując warunek równowagi elementu taki sam jak na rysunku 3.12, otrzymamy równanie róĪniczkowe (podobne do otrzymanego w podrozdziale 3.5.1) w postaci
d σx 2 σx 2 p N + + (1 + µ ctg α cos β x ) = 0 dDx Dx Dx
(8.18)
gdzie βx – kąt skrĊcenia siá tarcia (rys. 8.13) zmienny na dáugoĞci strefy odksztaácenia (pozostaáe oznaczenia jak na rysunku 3.12). 236
tα = t · cos βx kierunek prĊdkoĞci wzdáuĪ tworzącej stoĪka roboczego vα
βx
t= u·p N
kierunek prĊdkoĞci wypadkowej v
kierunek prĊdkoĞci obwodowej v0
Rys. 8.3. Rozkáad siá tarcia w dowolnym punkcie strefy odksztaácenia przy ciągnieniu przez obrotowe ciągadáo [92]
Niestety, wzór na cos βx w zaleĪnoĞci (8.18) ma skomplikowaną postaü i uniemoĪliwia analityczne rozwiązanie równania róĪniczkowego. Rozwiązanie równania (8.18) uzyskano [92], przyjmując pewną Ğrednią wartoĞü kąta βĞr. W efekcie otrzymano wzór na naprĊĪenie ciągnienia peánych profili okrągáych przez obrotowe ciągadáo.
[
]
1+ a σpĞr 1 − λ( −a ) + σ0 λ( −a ) a
σco =
(8.19)
gdzie: σco – naprĊĪenie ciągnienia przez obrotowe ciągadáo, a – µ cos βĞr ctg α, σpĞr – Ğrednia wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego, 2 D0 λ – wspóáczynnik wydáuĪenia λ = , Dk σ – naprĊĪenie przeciwciągu. 0
WartoĞci cos βĞr obliczyü moĪna ze wzoru
cos β Ğr = gdzie:
k=
1 2 2
2 1+ π k
D02 λ2
+
1 2 1 + π k D02 λ−1 2 2
(8.20)
n , vc
n – obroty ciągadáa, vc – prĊdkoĞü ciągnienia. 237
Na rysunku 8.14 pokazano obliczone na podstawie (8.19) zmiany wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia w funkcji parametru k. Parametr k (gdzie k = n/vc) wyraĪa liczbĊ obrotów ciągadáa na jednostkĊ dáugoĞci przeciągniĊtego materiaáu. σco σc 1,0
D0 = 3 mm
µ = 0,05 λ = 1,8 λ = 1,2
D0 = 5 mm D0 = 10 mm D0 = 20 mm
0,8
0
0,5
1,0
0,4
0,6
0,5
2,0
obr k, mm
Rys. 8.4. WzglĊdne naprĊĪenie ciągnienia w funkcji parametru k
Z analizy przebiegu krzywych (rys. 8.14) wynikają ciekawe spostrzeĪenia odnoĞnie do wpáywu obrotów ciągadáa na przebieg procesu ciągnienia. – NaprĊĪenie ciągnienia zmniejsza siĊ intensywnie do pewnej krytycznej wartoĞci parametru k, a nastĊpnie stabilizuje siĊ na pewnym ustalonym poziomie. Graniczna wartoĞü parametru k jest miĊdzy innymi zaleĪna od Ğrednicy (D) ciągnionego wyrobu. – Dla mniejszych gniotów obserwuje siĊ wiĊksze obniĪenie naprĊĪenia ciągnienia w wyniku zastosowania ciągadáa obrotowego. – Im wiĊksze jest tarcie przy ciągnieniu przez ciągadáo stacjonarne, tym wiĊksze bĊdzie obniĪenie naprĊĪenie ciągnienia przy zastosowaniu ciągadáa obrotowego. Jak wspomniano wczeĞniej, obrót ciągadáa powoduje powstanie momentu skrĊcającego, który zmienia stan naprĊĪenia w ciągnionym materiale. WartoĞü tego momentu jest uzaleĪniona od czterech parametrów procesu: 1) wspóáczynnika wydáuĪenia (λ), 2) wspóáczynnika tarcia (µ), 3) Ğrednicy ciągnionego wyrobu (D0), n . 4) parametru k = vc 238
Z rozwaĪaĔ teoretycznych wynika [92], Īe moment skrĊcający roĞnie wraz ze wzrostem: λ, µ, D0 oraz k. Na wprowadzenie ciągadáa w ruch obrotowy potrzebna jest okreĞlona energia. DoĞwiadczenia wykazaáy, Īe mimo wyraĨnego spadku siáy ciągnienia caákowita iloĞü energii dostarczonej do ukáadu przy ciągnieniu przez ciągadáo obrotowe jest wiĊksza, niĪ przy ciągnieniu przez ciągadáo stacjonarne. Zastosowanie ciągadáa obrotowego zmienia równieĪ warunki temperaturowe procesu ciągnienia. Temperatury ciągadáa i wyrobu są znacznie wyĪsze niĪ przy ciągadle stacjonarnym. Wynika stąd, Īe zastosowanie ciągadáa obrotowego wymaga stworzenia moĪliwoĞci do intensywnego cháodzenia ciągadáa. Wzrost temperatury w oczku ciągadáa zmienia wáasnoĞci smarów i moĪe mieü wpáyw na wáasnoĞci mechaniczne ciągnionego wyrobu, szczególnie przy ciągnieniu materiaáów o niskiej temperaturze rekrystalizacji. Jak wspomniano wczeĞniej, obrotowe ciągadáo moĪna równieĪ stosowaü do procesu ciągnienia rur, w szczególnoĞci gdy zaleĪy nam na rurach o moĪliwie maáej odchyáce koáowoĞci. Przeprowadzone badania laboratoryjne wykazaáy [131, 133], Īe podczas procesu ciągnienia rur obrotowe ciągadáo powoduje wyraĨne obniĪenie naprĊĪenia ciągnienia, lecz równieĪ ma wpáyw na zmianĊ gruboĞci Ğcianki i na poziom naprĊĪeĔ wáasnych. Wzrost parametru k powoduje obniĪenie naprĊĪenia ciągnienia, co z kolei powoduje wiĊksze pogrubienie Ğcianki ciągnionej rury. Badania doĞwiadczalne wykazaáy, Īe naprĊĪenia ciągnienia dla swobodnego ciągnienia rur przez obrotowe ciągadáo jest mniejsze o 14÷28% w stosunku do ciągadáa stacjonarnego. To stosunkowo niewielkie obniĪenie naprĊĪenia ciągnienia powoduje blisko dwukrotnie wiĊksze pogrubienie Ğcianki ciągnionej rury. Pomiary naprĊĪeĔ wáasnych wykazaáy, Īe zastosowanie ciągadáa obrotowego nie zmienia charakteru rozkáadu tych naprĊĪeĔ na gruboĞci Ğcianki rury, lecz powoduje niewielki wzrost ich wartoĞci w stosunku do ciągnienia przez ciągadáo nieruchome.
8.3. Ciągnienie z zastosowaniem ultradĨwiĊków Energia związana z drganiami ultradĨwiĊkowymi (13÷800 kHz) znalazáa szerokie zastosowanie w róĪnych dziedzinach techniki. Prowadzone od wielu lat badania wykazaáy moĪliwoĞü zastosowania tych drgaĔ w procesach ciągnienia drutów, prĊtów i rur. Badano miĊdzy innymi wpáyw amplitudy i czĊstotliwoĞci drgaĔ, kierunku drgaĔ w stosunku do kierunku ciągnienia oraz wpáyw drgaĔ ultradĨwiĊkowych na parametry siáowe procesu, jakoĞü powierzchni wyrobów oraz wáasnoĞci otrzymanych wyrobów [141, 140, 139, 96].
8.3.. Wpáyw drgaĔ ultradĨwiĊkowych na proces plastycznego odksztaácenia metali O wpáywie drgaĔ ultradĨwiĊkowych na strukturĊ i wáasnoĞci materiaáu decydują dwa efekty: 1) akustycznego odprĊĪania, 2) akustycznego umocnienia. 239
Efekt akustycznego odprĊĪania zachodzi podczas naáoĪenia drgaĔ ultradĨwiĊkowych w trakcie procesu odksztaácenia i przejawia siĊ obniĪeniem statycznego naprĊĪenia koniecznego do uzyskania plastycznego odksztaácenia (rys. 8.15). Efekt akustycznego umocnienia polega na wyraĨnym podwyĪszeniu naprĊĪenia uplastyczniającego po wyáączeniu drgaĔ ultradĨwiĊkowych uprzednio naáoĪonych na proces odksztaácenia (rys. 8.15).
–3
σ, MPa×10
l
320
h
g e d a
160
k
240
bc
f
80
0
0,5
1,0
ε
Rys. 8.5. Zmiany naprĊĪenia przy rozciąganiu monokrysztaáu cynku z periodycznym wáączaniem drgaĔ ultradĨwiĊkowych o róĪnej intensywnoĞci [56]
Efekt akustycznego odprĊĪania zaobserwowano nie tylko w próbie jednoosiowego rozciągania, lecz równieĪ w próbie skrĊcania próbek wykonanych z róĪnych materiaáów. WyjaĞnienie tego zjawiska jest ĞciĞle związane z rolą dyslokacji w procesie plastycznego odksztaácenia. W trakcie plastycznego odksztaácenia na zimno roĞnie umocnienie materiaáów jako wynik: – wzrostu gĊstoĞci dyslokacji; – reakcji pomiĊdzy dyslokacjami, które prowadzą do powstania tzw. dyslokacji osiadáych; – zatrzymanie ruchu dyslokacji na róĪnego rodzaju barierach (zmniejszanie drogi swobodnej ruchu dyslokacji). Podtrzymanie odksztaácenia plastycznego wymaga przyáoĪenia zewnĊtrznej energii, mającej na celu aktywacjĊ dyslokacji zatrzymanych w ruchu, bądĨ teĪ wytworzenia nowych dyslokacji. Taką energią moĪe byü przykáadowo: energia mechaniczna, ener240
gia cieplna lub energia drgaĔ ultradĨwiĊkowych. Tak wiĊc, obniĪenie naprĊĪeĔ przy naáoĪeniu drgaĔ ultradĨwiĊkowych w procesie plastycznego odksztaácenia (rys. 8.15 – odcinki: ab, ef ) moĪna táumaczyü aktywacją zatrzymanych w ruchu dyslokacji, w wyniku czego uáatwiony staje siĊ proces ich poĞlizgu. Proces aktywacji dyslokacji zachodzi tylko wówczas, gdy dopáywa do odksztaácanego mechanicznie materiaáu dodatkowa energia zewnĊtrzna. Tym samym wyjaĞniü moĪna efekt akustycznego umocnienia. Procesom aktywacji dyslokacji towarzyszy zjawisko tworzenia siĊ nowych dyslokacji, które po wyáączeniu drgaĔ ultradĨwiĊkowych powodują wzrost naprĊĪenia uplastyczniającego. Zjawisko to zostaáo zaobserwowane przez Langeneckera [56]. W trakcie prób rozciągania monokrysztaáów cynku z naáoĪeniem drgaĔ ultradĨwiĊkowych o róĪnej intensywnoĞci (intensywnoĞü drgaĔ w W/cm2). Na rysunku 8.15 pokazano krzywą rozciągania monokrysztaáu cynku, otrzymaną dla okresowo wáączanych drgaĔ ultradĨwiĊkowych. W punkcie a (na krzywej) wáączono drgania o intensywnoĞci 5 W/cm2 i moĪna zaobserwowaü zjawisko akustycznego odprĊĪenia, polegające na obniĪeniu naprĊĪenia uplastyczniającego (punkt b na krzywej). Na odcinku bc odksztaácenie zachodziáo z naáoĪeniem drgaĔ ultradĨwiĊkowych o intensywnoĞci 5 W/cm2. Po wyáączeniu drgaĔ naprĊĪenie wzrasta do poziomu odpowiadającemu odksztaáceniu w normalnych warunkach (punkt d). Ze wzglĊdu na maáą intensywnoĞü drgaĔ nie wystąpiáo tutaj zjawisko akustycznego umocnienia. Po zastosowaniu ultradĨwiĊków o wiĊkszej intensywnoĞci (ponad 25 W/cm2) naprĊĪenie uplastyczniające obniĪa siĊ bardziej niĪ w pierwszym przypadku (punkt f ). Po wyáączeniu drgaĔ naprĊĪenie uplastyczniające wzrasta do poziomu o wiele wyĪszego (punkt h) w stosunku do wartoĞci wystĊpującej w normalnym procesie rozciągania (punkt g). Wystąpiá w tym przypadku efekt akustycznego umocnienia rozciąganego materiaáu. Umocnienie to wywoáane zostaáo przez energiĊ drgaĔ ultradĨwiĊkowych, które spowodowaáo uruchomienie Ĩródeá Franka–Reada, w wyniku czego wzrosáa gĊstoĞü dyslokacji. Wzrost gĊstoĞci dyslokacji wraz z towarzyszącym mu odksztaáceniem prowadzi do powstania wiĊkszej iloĞci przeszkód dla ruchu dyslokacji (przeciĊcia linii dyslokacji, dyslokacje osiadáe), co jest bezpoĞrednią przyczyną wzrostu umocnienia. WaĪnym czynnikiem oddziaáywującym na proces plastycznego odksztaácenia jest tarcie na powierzchni styku metal – narzĊdzie. Liczne badania modelowe oraz bezpoĞrednie pomiary [140, 139, 96] wykazaáy jednoznacznie, Īe drgania ultradĨwiĊkowe powodują obniĪenie wspóáczynnika tarcia. Badania wykazaáy, Īe najwiĊksze obniĪenie wartoĞci wspóáczynnika tarcia wystĊpuje wówczas, gdy wektor prĊdkoĞci drgaĔ jest równolegáy do wektora siá tarcia na trących siĊ powierzchniach. Siewierdienko wykazaá [140, 139], Īe wpáyw ultradĨwiĊków na wspóáczynnik tarcia wyraĨnie zaleĪy od prĊdkoĞci wzajemnego poĞlizgu trących siĊ powierzchni. Im ta wielkoĞü jest wiĊksza 241
tym oddziaáywanie drgaĔ jest mniejsze. Z nielicznych badaĔ nad wpáywem drgaĔ ultradĨwiĊkowych na zmiany tarcia w procesie ciągnienia na szczególną uwagĊ zasáugują pomiary Pasierba [96]. W tabeli 8.1 zestawiono zmierzone wartoĞci wspóáczynnika tarcia w procesie ciągnienia. Tabela 8. Wspóáczynniki tarcia w procesie ciągnienia drutów z drganiami ultradĨwiĊkowymi i bez drgaĔ [96] (czĊstotliwoĞü 16,87 kHz, amplituda 0,008÷0,016 mm) Zmierzone wartoĞci wspóáczynnika tarcia Lp.
Materiaá
1
Aluminium (A1)
2
MiedĨ (M1E)
0,12
0,08
3
Mosiądz (M63)
0,095
0,065
4
Stal (St1)
0,14
0,11
z zastosowaniem drgaĔ ultradĨwiĊkowych
0,13
0,07
bez ultradĨwiĊków
Z danych zawartych w tabeli 8.1 wynika jednoznacznie, Īe zastosowanie drgaĔ ultradĨwiĊkowych obniĪa wyraĨnie wspóáczynnik tarcia w procesie ciągnienia.
8.3.2. Wpáyw drgaĔ ultradĨwiĊkowych na proces ciągnienia
Do procesu ciągnienia stosuje siĊ przetworniki o mocy 0,5÷30 kW wytwarzające drgania ultradĨwiĊkowe. Przetworniki mogą wykorzystywaü odwrotny efekt piezoelektryczny lub zjawisko magnetostrykcji. Zjawisko magnetostrykcji polega na tym, Īe materiaáy ferromagnetyczne zmieniają swoje wymiary pod wpáywem zmiennego pola magnetycznego. Praktycznie stosowany w procesie ciągnienia zakres czĊstotliwoĞci drgaĔ wynosi 13÷24 kHz. W celu zwiĊkszenia amplitudy drgaĔ przetwornik áączony jest z tzw. koncentratorem drgaĔ. Koncentrator jest to zwykle stalowy prĊt o zmiennym przekroju poprzecznym posiadającym dáugoĞü rezonansową. Na rysunku 8.16 pokazano schematycznie urządzenie pozwalające na ciągnienie drutu z zastosowaniem drgaĔ ultradĨwiĊkowych (drgania wzdáuĪne). MoĪna wyróĪniü kilka schematów pozwalających na wprowadzenie ciągadáa w drgania ultradĨwiĊkowe (rys. 8.16 oraz rys. 8.17). NajczĊĞciej stosowane są rozwiązania ze wzdáuĪnym drganiem ciągadáa, chociaĪ moĪna równieĪ stosowaü drgania poprzeczne oraz obwodowe. Przy ciągnieniu rur na korku moĪna wprowadziü w drgania zarówno ciągadáo, jak i korek. Zastosowanie drgaĔ ultradĨwiĊkowych do procesów ciągnienia drutów i rur prowadzi do wyraĨnego obniĪenia naprĊĪenia ciągnienia, zmian wáasnoĞci mechanicznych oraz jakoĞci ciągnionego wyrobu. Na rysunku 8.18 pokazano zmiany w czasie siá ciągnienia dla odksztaácania z drganiami ultradĨwiĊkowymi i bez drgaĔ. 242
6
5
4
3
A
B
Szczegóá A 2
1
Rys. 8.6. Ciągnienie drutu z zastosowaniem drgaĔ ultradĨwiĊkowych (drgania wzdáuĪne): 1 – ciągniony drut, 2 – ciągadáo, 3, 4 – koncentrator (skáadany), 5 – przetwornik, 6 – reflektor rezonansowy (rolki)
a)
b)
1
2
λ/2
1
2
Rys. 8.7. MoĪliwe rodzaje drgaĔ ciągadáa w stosunku do kierunku ciągnienia (1 – ciągadáo, 2 – koncentrator): a) poprzeczne; b) obwodowe
a)
b)
Fc, N 1
1
300
2
200
800
1
600
1 3
2
400
100 0
Fc, N
0
8
16
200
0
4
8
czas, s
Rys. 8.8. Zmiany siáy ciągnienia drutu aluminiowego (a) i stalowego (b) przy ciągnieniu z ultradĨwiĊkami i bez ultradĨwiĊków [140]: 1 – bez ultradĨwiĊków, 2 – z ultradĨwiĊkami o amplitudzie 0,013 mm, 3 – z ultradĨwiĊkami o amplitudzie 0,010 mm
243
Widzimy, Īe zastosowanie drgaĔ ultradĨwiĊkowych spowodowaáo wyraĨne obniĪenie siáy (naprĊĪenia) ciągnienia tym wiĊksze, im wiĊksza jest amplituda drgaĔ. ObniĪenie naprĊĪenia ciągnienia pod wpáywem drgaĔ ultradĨwiĊkowych spowodowane jest nakáadaniem siĊ kilku efektów: – obniĪenia naprĊĪenia uplastyczniającego, – zmniejszenia siá tarcia na powierzchni styku metal – narzĊdzie, – obniĪenia naprĊĪenia uplastyczniającego w wyniku generowania siĊ ciepáa w obszarze odksztaácenia.
W licznych badaniach stwierdzono, Īe zmniejszenie siáy ciągnienia (Fc) jest zróĪnicowane w zaleĪnoĞci od rodzaju ciągnionego materiaáu oraz od zmiennych parametrów procesu takich jak: – prĊdkoĞü ciągnienia, – wielkoĞü gniotu, – kierunek drgaĔ w stosunku do kierunku ciągnienia, – energia drgaĔ, – czĊstotliwoĞü drgaĔ.
Badania wykazaáy, Īe zastosowanie drgaĔ o odpowiedniej energii moĪe spowodowaü obniĪenie siáy ciągnienia (∆Fc) nawet o 50%. Na wielkoĞü (∆Fc) ma jednak wpáyw prĊdkoĞü ciągnienia. Przy staáej wartoĞci energii drgaĔ doprowadzonych do ukáadu, wzrost prĊdkoĞci ciągnienia, powoduje mniejsze obniĪenie siáy ciągnienia. ∆Fc maleje, gdyĪ ze wzrostem prĊdkoĞci ciągnienia maleje równieĪ iloĞü energii drgaĔ przypadająca na jednostkĊ objĊtoĞci ciągnionego wyrobu. Podobny wpáyw wywiera zmiana gniotu. Wzrost odksztaácenia (przy staáej energii drgaĔ) powoduje mniejsze obniĪenie siáy ciągnienia. NaleĪy sądziü, Īe wzrost siáy ciągnienia spowodowany wzrostem gniotu powoduje zjawisko táumienia drgaĔ ultradĨwiĊkowych. Wzrost energii drgaĔ (wzrost amplitudy drgaĔ) powoduje wiĊksze obniĪenie siáy ciągnienia, w szczególnoĞci dla materiaáów o mniejszej temperaturze topnienia, dla których ciepáo generowane przez drgania ultradĨwiĊkowe powoduje znaczące obniĪenie naprĊĪenia uplastyczniającego. Ciepáo generowane w obszarze odksztaácenia ma wpáyw na zmiany wáasnoĞci mechanicznych ciągnionego wyrobu. Oddziaáywanie to jest szczególnie widoczne przy ciągnieniu metali kolorowych. Oprócz ciepáa, na wáasnoĞci mechaniczne wyrobów wpáywają równieĪ: – efekt akustycznego umocnienia, – zmiany niejednorodnoĞci odksztaácenia spowodowane obecnoĞcią drgaĔ ultradĨwiĊkowych. Dla materiaáów o niskiej temperaturze rekrystalizacji zastosowanie drgaĔ ultradĨwiĊkowych powoduje obniĪenie wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych i wzrost wáasnoĞci plastycznych. 244
Koncern Columbia Summerhill jako pierwszy w Ğwiecie (w roku 1966) zastosowaá drgania ultradĨwiĊkowe do ciągnienia rur. Byá to generator o mocy akustycznej 1,5 kW generujący drgania o czĊstotliwoĞci 15 kHz. NastĊpnie drgania ultradĨwiĊkowe zastosowano w zakáadach zrzeszonych w Uniform Tubes oraz w zakáadach koncernu Bell Telephone (USA). Wyniki obserwacji przemysáowych wykazaáy, Īe drgania ultradĨwiĊkowe wywierają korzystny wpáyw na proces ciągnienia, gdyĪ powodują: – moĪliwoĞü zwiĊkszenia gniotów, – poprawĊ jakoĞci powierzchni wyrobów, – obniĪenie siáy ciągnienia, – zawĊĪenie tolerancji wymiarowych, – moĪliwoĞü ciągnienia cienkich drutów ze stali i stopów trudnoodksztaácalnych (np. stopy cyrkonu, niob), D – moĪliwoĞü ciągnienia rur o bardzo duĪej cienkoĞciennoĞci ≅ 500 . g
Wymienione korzystne efekty drgaĔ ultradĨwiĊkowych w procesie ciągnienia są gáównie spowodowane obniĪeniem wspóáczynnika tarcia oraz zjawiskiem akustycznego odprĊĪenia.
8.4. Ciągnienie stali w podwyĪszonych temperaturach
Ciągnienie stali w podwyĪszonych temperaturach znane jest równieĪ w literaturze pod nazwami: – ciągnienie na ciepáo, – ciągnienie na póágorąco. W tej technologii ciągnienia materiaá jest wstĊpnie podgrzewany do temperatur wyĪszych od temperatury otoczenia i niĪszych od temperatury rekrystalizacji. W takim zakresie temperatur wystĊpuje zwykle wyraĨna poprawa plastycznoĞci stali, a takĪe obniĪenie wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych. Poprawa plastycznoĞci jest spowodowana gáównie aktywacją dyslokacji (w wyniku doprowadzenia energii cieplnej), podobnie jak w przypadku ciągnienia z zastosowaniem ultradĨwiĊków. Ciągnienie na ciepáo stosuje siĊ gáównie w przypadku ciągnienia tzw. stali trudno odksztaácalnych, które charakteryzują siĊ maáą plastycznoĞcią w temperaturze otoczenia. PojĊcie „stale trudno odksztaácalne” nie jest ĞciĞle zdefiniowane. W praktyce przyjmuje siĊ, za stale trudno odksztaácalne takie stale, które moĪna przerabiaü na zimno z gniotem czĊĞciowym nie wiĊkszym niĪ 20%, a po gniocie sumarycznym ok. 40% naleĪy stosowaü wyĪarzanie [109]. Do takich stali moĪna zaliczyü m.in.: – stale narzĊdziowe, – stale szybkotnące, – stale zaworowe, – niektóre stale odporne na korozjĊ. 245
Przeróbka plastyczna na zimno takich stali wymaga stosowania maáych gniotów czĊĞciowych i sumarycznych, co z kolei powoduje koniecznoĞü wielu wyĪarzaĔ miĊdzyoperacyjnych. NaleĪy pamiĊtaü, Īe kaĪde wyĪarzanie związane jest ze wzrostem kosztów produkcji, a dodatkowo mogą wystąpiü niekorzystne zmiany w materiale (np. odwĊglenie) [42]. Zwykle po operacji wyĪarzania naleĪy usunąü zgorzelinĊ i naáoĪyü odpowiednie warstwy podsmarowe. PodwyĪszenie plastycznoĞci stali poprzez podniesienie temperatury przeróbki plastycznej moĪe doprowadziü do wyeliminowania wyĪej wymienionych niekorzystnych zjawisk. Wprowadzenie ciągnienia na ciepáo wymaga jednak rozwiązania szeregu problemów technologicznych, do których naleĪy zaliczyü: – dobór temperatury przeróbki plastycznej, – sposób nagrzewania materiaáu przed ciągnieniem, – dobór warstwy podsmarowej oraz smarów, – ocenĊ wáasnoĞci mechanicznych wyrobu po ciągnieniu na ciepáo, – ocenĊ zuĪycia narzĊdzi.
Przeprowadziü równieĪ naleĪy analizĊ ekonomiczną przedsiĊwziĊcia, z uwzglĊdnieniem wszystkich czynników generujących koszty oraz elementów technologii powodujących obniĪenie kosztów wytwarzania.
8.4.. Dobór temperatury przeróbki plastycznej
Dobór wáaĞciwej temperatury ciągnienia stali w podwyĪszonych temperaturach jest najbardziej skomplikowanym problemem technicznym. Temperatura powinna byü tak dobrana, aby zapewniü: – moĪliwoĞü zrealizowania kilku ciągów bez miĊdzyoperacyjnej obróbki cieplnej (bądĨ teĪ stosowanie gniotów czĊĞciowych o ekonomicznie i technicznie uzasadnionej wielkoĞci); – wáaĞciwe warunki smarowania, z czym związane są bezpoĞrednio jakoĞü powierzchni wyrobu i zuĪycie ciągadeá; – Īądane przez odbiorcĊ wáasnoĞci gotowego wyrobu (lub moĪliwoĞü uzyskania tych wáasnoĞci poprzez obróbkĊ cieplną po zakoĔczeniu procesu ciągnienia). Generalnie problem polega na tym, aby wzrost plastycznoĞci z tytuáu podwyĪszania temperatury przeróbki plastycznej nie spowodowaá niekorzystnych zmian strukturalnych w stali. W wiĊkszoĞci przypadków optymalną temperaturĊ stali w procesie ciągnienia wyznacza siĊ doĞwiadczalnie. Bardzo przydatne są wykresy zmian wáasnoĞci mechanicznych stali w zaleĪnoĞci od temperatury odksztaácania otrzymane w próbach plastometrycznych lub w próbie jednoosiowego rozciągania. WiĊkszoĞü nowoczesnych maszyn wytrzymaáoĞciowych jest dodatkowo wyposaĪona w specjalne piece umoĪliwiające rozrywanie próbek w róĪnych temperaturach. Z badaĔ takich uzyskaü moĪna wykresy 246
100 z
800
A
80 60
400
40
600
200
20
400 500 600 o Temperatura, C
700
300
Rm
0 200
WydáuĪenie A
1000
PrzewĊĪenie z, %
zmian: Rm, R0,2, A100 i przewĊĪenia w funkcji temperatury rozciągania. W wielu publikacjach znaleĨü moĪna wykresy zmian wáasnoĞci mechanicznych róĪnych stali w zaleĪnoĞci od temperatury rozciągania [30, 109, 105, 84]. Na rysunkach 8.19–8.21 pokazano przykáadowo otrzymane doĞwiadczalnie zmiany wáasnoĞci mechanicznych dwóch stali szybkotnących (SW7M, SW18) oraz stali sprĊĪynowej 60S2A.
800
0
Rys. 8.9. Zmiany wáasnoĞci mechanicznych stali SW7M w zaleĪnoĞci od temperatury [109]
Rm, R0,2, MPa 800 700
70
Rm
R0,2
80
600
60
500
50
400
Z
40
300
30
200
20
100 0 20 100
A100
300
10
500
700
o
C
Rys. 8.20. WáasnoĞci mechaniczne drutu ze stali szybkotnącej SW18 w podwyĪszonych temperaturach [105]
247
Rm, R0,2, MPa
Z, A100, % Z
700
90 80
600
Rm 70
500
400
60 50
R0,2
40
300
30
100
A100
20
200
0 20 100 200 300 400 500 600
10 o
C
Rys. 8.2. WáasnoĞci mechaniczne drutu ze stali sprĊĪynowej 60S2A okreĞlone w podwyĪszonych temperaturach [105]
Problem doboru odpowiedniej temperatury stali w procesie ciągnienia na ciepáo moĪna przeĞledziü, biorąc pod uwagĊ zmiany wáasnoĞci stali SW18 pokazane na rysunku 8.20. W zakresie temperatur 20÷350oC wystĊpują niewielkie zmiany wáasnoĞci mechanicznych. WydáuĪenie A100 (typowa wielkoĞü okreĞlająca plastycznoĞü) wzrasta niewiele i wynosi zaledwie 8% w temp. 350oC. Nieco wiĊksze są zmiany przewĊĪenia (Z), które w temp. 350oC osiąga wartoĞü 35%. RównoczeĞnie w omawianym zakresie temperatur wystĊpuje monotoniczne obniĪenie siĊ wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych (R0,2, Rm). Krzywe zmian wáasnoĞci plastycznych (A100, Z) wskazują na wystĊpowanie kruchoĞci stali w zakresie temperatur 350÷500oC. Oznacza to, Īe w tym zakresie temperatur wystĊpuje obniĪenie plastycznoĞci tej stali mimo wzrostu temperatury odksztaácenia. Dalszy wzrost temperatury (powyĪej 500oC) powoduje wzrost A100 i Z, co oznacza wyraĨną poprawĊ plastycznoĞci stali, lecz równoczeĞnie doĞü szybko obniĪają siĊ wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe. Biorąc pod uwagĊ, Īe: – temperatury 20÷350oC powodują niewielką poprawĊ plastycznoĞci, – w zakresie temperatur 350÷500oC wystĊpuje zakres kruchoĞci (obniĪenie plastycznoĞci), 248
– stale martenzytyczne: 400÷700oC, – stale zaworowe: 580÷700oC, – stale szybkotnące: 500÷700oC.
wielu autorów zaleca stosowanie temperatur 500÷600oC jako optymalnych przy ciągnieniu na ciepáo stali szybkotnącej SW18. NaleĪy równieĪ pamiĊtaü, Īe zastosowanie zbyt wysokich temperatur, dla których wytrzymaáoĞü na rozciąganie materiaáów jest niska, jest niekorzystne ze wzglĊdu na stabilnoĞü procesu ciągnienia. Maáe wartoĞci Rm ograniczają wartoĞü naprĊĪenia ciągnienia (σc < Rm), co powoduje koniecznoĞü stosowania maáych odksztaáceĔ, gdyĪ w przeciwnym wypadku moĪe wystĊpowaü niekontrolowane zrywanie materiaáów w trakcie procesu ciągnienia. Trudno jest podaü optymalne temperatury ciągnienia dla konkretnych stali, gdyĪ jak zaznaczono wczeĞniej, wymaga to przeprowadzenia stosownych badaĔ. W literaturze [42, 30, 109, 105, 84] podawane są czĊsto zalecane zakresy temperatur przy ciągnieniu na ciepáo okreĞlonych grup stali:
Rozpatrując zagadnienie doboru temperatury ciągnienia, naleĪy równieĪ wziąü pod uwagĊ sposób nagrzewania materiaáu przed ciągnieniem. Sposób nagrzewania ma bowiem wpáyw na gruboĞü i jakoĞü powstającej zgorzeliny oraz na niejednorodnoĞü temperatury na przekroju poprzecznym nagrzewanego wyrobu. Urządzenia nagrzewające sa najczĊĞciej wbudowane w jedną liniĊ z maszyną ciągarską (jednociąg lub wielociąg). W charakterze urządzeĔ grzewczych stosuje siĊ najczĊĞciej: wanny z oáowiem lub roztopionymi solami, przelotowe piece gazowe, przelotowe piece elektryczne, generatory do grzania indukcyjnego lub oporowego.
– – – –
Stosowanie przelotowych pieców gazowych i elektrycznych nie jest dobrym rozwiązaniem, ze wzglĊdu na tendencjĊ do tworzenia siĊ znacznej iloĞci zgorzeliny oraz na moĪliwoĞü przegrzania materiaáu, szczególnie, gdy nagrzewane są maáe przekroje. Wanny z oáowiem lub roztopionymi solami, pomijając oczywiĞcie problem ochrony Ğrodowiska, posiadają szereg zalet: – nie tworzy siĊ zgorzelina na nagrzewanym materiale, – nie wystĊpuje zjawisko przegrzewania materiaáu (nawet o maáych przekrojach), – cienka warstwa oáowiu lub soli pozostająca na powierzchni po opuszczeniu wanny stanowi pewnego rodzaju warstwĊ podsmarową. Podstawowymi wadami wanien oáowiowych jest wysoka toksycznoĞü par Pb oraz ograniczenie temperatury nagrzewania do wartoĞci maksymalne 500÷550oC. 249
Za najbardziej nowoczesne i efektywne sposoby nagrzewania uwaĪa siĊ nagrzewanie indukcyjne i kontaktowo-oporowe. W przypadku nagrzewania indukcyjnego wykorzystuje siĊ generatory wysokiej czĊstotliwoĞci, które czĊsto umieszczone są posobnie, tzn. jeden za drugim. Takie rozwiązanie stwarza moĪliwoĞü szybkiego nagrzewania wyrobu do temperatury ok. 700oC. Nagrzewanie kontaktowo-oporowe zapewnia szybkie i skuteczne nagrzanie wyrobu do temp. 1000oC, w krótkim czasie i przy niewielkiej iloĞci tworzącej siĊ zgorzeliny. Stosowanie duĪych mocy generatorów (rzĊdu kilkuset kVA) wiąĪe siĊ z moĪliwoĞcią wystąpienia lokalnego przegrzania materiaáu w miejscu styku z rolką (elektrodą) doprowadzającą prąd elektryczny. Schemat urządzenia do ciągnienia drutu w podwyĪszonych temperaturach pokazano na rysunku 8.22. 2
3
4
6
7
1
Rys. 8.22. Schemat ciągarki jednostopniowej do ciągnienia drutu w podwyĪszonych temperaturach (z nagrzewem indukcyjnym) [30]: 1 – bĊben rozwijający, 2 – drut, 3 – prostownica rolkowa, 4 – induktor, 5 – smarownica, 6 – ciągadáo, 7 – bĊben odbierający (ciągnący)
8.4.2. Warstwy podsmarowe i smary
Temperatury nagrzewania stali w procesie ciągnienia na ciepáo znacznie ograniczają moĪliwoĞci zastosowania odpornych na takie warunki warstw podsmarowych. CzĊsto stosowane w praktyce warstwy fosforanowe są odporne na dziaáanie temperatury do 200oC, a w temperaturze 450oC nastĊpuje ich caákowity rozkáad. Czasami stosuje siĊ te warstwy (áącznie z grafitem jako czynnikiem smarującym) pod warunkiem szybkiego, najczĊĞciej indukcyjnego, nagrzewu [90]. Warstwa miedzi elektrolitycznej stanowi dobry podkáad podsmarowy lecz jedynie w temperaturach poniĪej 200oC. W wyĪszych temperaturach nastĊpuje szybkie utlenienie siĊ miedzi co powoduje wyraĨny wzrost siáy ciągnienia. NaleĪy jednak pamiĊtaü, Īe warstwa miedzi jest korzystna przy nagrzewie oporowym ze wzglĊdu na swoją dobrą przewodnoĞü elektryczną. Warstwa oáowiowa wytwarza siĊ samorzutnie podczas nagrzewania materiaáu w wannach z roztopionym Pb. Warstwa Pb nie jest trwaáa i ulega usuniĊciu w dwóch pierwszych ciągach. Jak wynika z tego krótkiego przeglądu, trudno jest wskazaü odpowiednią warstwĊ podsmarową do ciągnienia stali w podwyĪszonych temperaturach. Dlatego teĪ czĊsto 250
rezygnuje siĊ z warstwy podsmarowej i ciągnie siĊ jedynie przy uĪyciu odpornych na dziaáanie temperatury smarów. Smary stosowane w przeróbce plastycznej na ciepáo powinny speániaü nastĊpujące wymagania [90]: – zmniejszaü tarcie pomiĊdzy materiaáem i narzĊdziem, i nie dopuszczaü do powstawania zatarü, – chroniü narzĊdzie przed nadmiernym zuĪyciem, – wykazywaü odpornoĞü na dziaáanie wysokich temperatur, – wytwarzaü osáonĊ zabezpieczającą stal przed nadmiernym utlenieniem.
Zwykle uĪywane w procesie ciągnienia smary są maáo skuteczne w zakresie przeróbki plastycznej na ciepáo. Stąd teĪ przy ciągnieniu w podwyĪszonych temperaturach stosuje siĊ specjalne kompozycje skáadające siĊ czĊsto z tzw. noĞnika oraz z substancji smarujących, odpornych na dziaáanie wysokich temperatur. NoĞnikiem jest zwykle ciecz (woda, benzyna), która odparowuje na powierzchni wyrobu, osadzając na nim równoczeĞnie substancje smarujące. Do typowych substancji smarujących stosowanych w przeróbce plastycznej na ciepáo zaliczamy [90]:
Grafit – utlenia siĊ w temperaturze 540oC i traci swoje wáasnoĞci smarne; dla celów smarowania grafit powinien byü czysty i bardzo rozdrobniony. MoS2 – dwusiarczek molibdenu utlenia siĊ w zakresie temperatur 370÷ 425oC i traci swoje wáasnoĞci smarne, lecz powstający tlenek (MoO3) teĪ wykazuje wáasnoĞci smarne. WS2 – dwusiarczek wolframu jest bardzo drogim smarem, lecz utlenia siĊ dopiero w temperaturze 600oC. B2O3 – zwiĊksza zakres temperatur skutecznego dziaáania grafitu i MoS2, gdyĪ topiąc siĊ (w temp. 460oC) oblewa ich cząsteczki i zabezpiecza przed utlenianiem. Tlenki metali – dobre wáasnoĞci smarne wykazują nastĊpujące tlenki: PbO, Bi2O3, B2O3. Boraks – (Na2B4O7) wykazuje dobre wáasnoĞci smarujące, stosowany jest áącznie z tlenkami metali i z grafitem. Ciągnienie na ciepáo, mimo stosowania róĪnych smarów, charakteryzuje siĊ zwiĊkszonym zuĪyciem narzĊdzi. Wykazuje szybszy wzrost Ğrednicy ciągadáa oraz wiĊksza owalizacja otworu kalibrowego. Ciągadáa stosowane do ciągnienia na ciepáo mają czĊsto oczko wykonane z wĊglika wolframu z dodatkiem wĊglika tytanu. Czasami stosuje inny niĪ kobalt materiaá osnowy (Cr, Ni). NaleĪy jednak zaznaczyü, Īe do 600oC tradycyjne ciągadáa wĊglikowe (tzn. wĊglik wolframu z osnową kobaltową) są odporne na dziaáanie temperatury. 251
8.4.3. WáasnoĞci mechaniczne i jakoĞü wyrobu gotowego
Zmiany wáasnoĞci mechanicznych stali ciągnionych na ciepáo naleĪy rozpatrywaü indywidualnie w zaleĪnoĞci od odksztaácenia i zakresów stosowanych temperatur. Zmiany struktury spowodowane przez obróbkĊ plastyczną w podwyĪszonych temperaturach mogą mieü róĪnorodny charakter w zaleĪnoĞci od wielkoĞci odksztaácenia, temperatury i prĊdkoĞci odksztaácenia oraz szybkoĞci cháodzenia gotowego wyrobu [46]. Ogólnie moĪna przyjąü, Īe wzrost prĊdkoĞci odksztaácenia i obniĪenie temperatury przeróbki plastycznej powodują wzrost umocnienia materiaáu, natomiast wzrost temperatury i odksztaácenia sprzyjają zdrowieniu i rekrystalizacji dynamicznej, co w efekcie powoduje zwykle poprawĊ wáasnoĞci plastycznych. Bardziej szczegóáowe informacje na temat wáasnoĞci uĪytkowych przedmiotów ze stali ksztaátowanych na póágorąco (na ciepáo) znaleĨü moĪna w pracy [ 46]. Na rysunkach 8.23 i 8.24 przedstawiono zmiany wáasnoĞci mechanicznych stali szybkotnącej (SW18) ciągnionej na zimno (temperatura 20oC) i w temperaturach podwyĪszonych (320÷540oC) w zaleĪnoĞci od gniotu caákowitego. Rm MPa
o
0
20 C
10
20
30
1200 1100 1000 900 800
40
50
o
320oC 370 C o
540 C
60
z, %
Z %
30 20 10 0
A100 % 20 10 0
0
10
20
o
540oC 370oC 320 C
o
20 C 30
40
50
60
z, %
o
540oC 370oC 320 C
o
0
10
20
20 C 30 40
50
60
z, %
Rys. 8.23. Wpáyw gniotu caákowitego i temperatury ciągnienia na wáasnoĞci mechaniczne ciągnionego drutu ze stali szybkotnącej [105]
252
liczba skrĊceĔ
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
o
540 C o
370 C o
o
20 C
0
10
20
30
40
320 C
50
60,5
z, %
Rys. 8.24. ZaleĪnoĞü liczby skrĊceĔ drutu ze stali szybkotnącej od gniotu caákowitego i temperatury ciągnienia [105]
JakoĞü powierzchni wyrobów ciągnionych na ciepáo w duĪym stopniu zaleĪy od jakoĞci powierzchni wsadu, skutecznoĞci smarowania oraz od stanu powierzchni roboczej ciągadáa. MoĪna jednak przyjąü, Īe wystĊpowanie temperatur, w których obserwuje siĊ wzmoĪone tworzenie zgorzeliny, powodowaü bĊdzie obniĪenie jakoĞci powierzchni ciągnionego wyrobu. Temperatura ciągnienia na ciepáo ma równieĪ wpáyw na tolerancjĊ wymiarowe gotowego wyrobu. Związane jest to bezpoĞrednio z rozszerzalnoĞcią ciągadáa pod wpáywem ciepáa oraz ze skurczem wyrobu podczas cháodzenia z temperatury przeróbki do temperatury otoczenia. ObniĪenie wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowych ciągnionego wyrobu, w wyniku podniesienia temperatury odksztaácenia, powoduje najczĊĞciej zmniejszenie naprĊĪenia ciągnienia. NaleĪy jednak pamiĊtaü, Īe przy ciągnieniu na ciepáo wystĊpuje zwykle wiĊksze tarcie, co z kolei prowadzi do wzrostu tego naprĊĪenia.
8.5. Ciągnienie w ciągadáach rolkowych (walcowych) Ciągadáo rolkowe (walcowe) stanowi ukáad nie napĊdzanych rolek (walców) posiadających odpowiednio wyprofilowany wykrój. Rolki – umieszczone w obudowie – uáoĪone są wzglĊdem siebie pod okreĞlonym kątem tak, aby uzyskaü wymagany wykrój zamkniĊty. Na rysunku 2.5 (s. 27) pokazano stosowane w praktyce ukáady rolek. Rolki wykonane są w caáoĞci ze stali narzĊdziowej do pracy na zimno lub z wĊglików spiekanych. Stosuje siĊ równieĪ rolki skáadane, gdzie na stalowy walec nakáada siĊ koszulkĊ wĊglikową 253
z uksztaátowanym wykrojem. Rolki posiadają najczĊĞciej áoĪyska igieákowe, które mogą przenosiü duĪe obciąĪenia przy maáych gabarytach [158]. W Polsce ciągadáa rolkowe są nazywane najczĊĞciej aparatami Fuhra lub gáowicami tureckimi.
8.5.. Ogólna charakterystyka ciągadeá rolkowych Pierwsze ciągadáo rolkowe zostaáo zbudowane w roku 1890 przez firmĊ Mossbergand Granville. W roku 1947 Celikow i wspóápracownicy opracowali metodĊ walcowania – ciągnienia ksztaátowników teownikowych o zmiennym polu przekroju wykorzystując w tym celu gáowice 3 i 4 rolkowe [86]. Od poáowy ubiegáego wieku obserwuje siĊ gwaátowny rozwój konstrukcji ciągadeá rolkowych przeznaczonych do ciągnienia drobnych ksztaátowników precyzyjnych oraz:
– prĊtów o róĪnych ksztaátach przekrojów poprzecznych, – prĊtów o powierzchni karbowanej (typu stal zbrojeniowa), – prĊtów i drutów okrągáych.
Ciągadáa rolkowe posiadają szereg zalet, do których moĪna zaliczyü:
– mniejszą niĪ w ciągadle tradycyjnym siáĊ ciągnienia; – moĪliwoĞü stosowania duĪych gniotów czĊĞciowych, co prowadzi w efekcie do zmniejszenia iloĞci ciągów; – moĪliwoĞü otrzymywania wyrobów o cyklicznie zmieniającym siĊ przekroju poprzecznym oraz wyrobów o karbowanej powierzchni; – obniĪenie pracocháonnoĞci i kosztów produkcji; – moĪliwoĞü prowadzenia procesu ciągnienia bez smaru i warstwy podsmarowej; – konstrukcjĊ ciągadáa rolkowego, która pozwala na jego zamontowanie w kaĪdej ciągarce do drutu i prĊtów; – áatwoĞü szlifowania i polerowania rolek roboczych. NaleĪy jednak podkreĞliü, Īe ciągadáa rolkowe są zwykle mniej sztywne od ciągadeá monolitycznych. W efekcie trudniej jest uzyskaü tak wąskie tolerancje wymiarowe jak w ciągadáach konwencjonalnych (monolitycznych). W praktyce przemysáowej stosuje siĊ najczĊĞciej ciągadáa dwurolkowe i czterorolkowe. Ciągadáa dwurolkowe znalazáy zastosowanie do produkcji ksztaátowników oraz drutu okrągáego. Proces technologiczny wykonywania ksztaátowników polega na ciągnieniu z wsadu okrągáego w dwóch lub trzech ciągach w wykrojach ksztaátowych. Wszystkie wykroje są wyciĊte w jednej parze walców (rys. 8.25). Ciągadáa tego typu moĪna montowaü w ciągarkach bĊbnowych w miejsce smarowniczki. ĝrednice walców wynoszą zwykle od 60 mm do ok. 200 mm. Na rysunku 8.26 pokazano ciągadáo dwurolkowe pracujące w ukáadzie tandem, które znalazáo zastosowanie do ciągnienia drutu okrągáego. Para walców pionowych i para walców poziomych posiadają kalibrowanie w ukáadzie owal – koáo. 254
φ120 φ120
184
Rys. 8.25. Przykáad kalibrowania walców w ciągadle rolkowym [158]
1
2
Rys. 8.26. Ciągadáo rolkowe do ciągnienia trudno odksztaácalnych drutów okrągáych z walcami pracującymi w dwóch páaszczyznach [38]: 1 – para walców poziomych, 2 – para walców pionowych
Ciągadáa rolkowe czterowalcowe dzielą siĊ na kilka typów konstrukcyjnych w zaleĪnoĞci od moĪliwoĞci regulowania poáoĪenia poszczególnych walców. Przykáadowo na rysunku 8.27 pokazano schemat ciągadeá uniwersalnych z regulacją wszystkich walców lub tylko dwóch walców (pionowych). ĝrednice walców w ciągadáach czterorolkowych zmieniają siĊ w szerokich granicach od 40 mm do 300 mm [158]. PrĊdkoĞü ciągnienia moĪe dochodziü do kilku me255
trów na sekundĊ. Typowe ciągadáa czterorolkowe umoĪliwiają ciągnienie ksztaátowników z odchyákami: ±0,01 mm. Na rysunku 8.28 pokazano przykáadowe uáoĪenie walców przy ciągnieniu ksztaátowników. a)
b)
ciągniony ksztaátownik
Rys. 8.27. Ciągadáo czterorolkowe uniwersalne: a) regulacja poáoĪenia wszystkich walców; b) regulacja poáoĪenia tylko walców pionowych
Rys. 8.28. Schematy uáoĪenia walców w ciągadle rolkowym przy ciągnieniu ksztaátowników
8.5.2. Teoretyczne aspekty ciągnienia w ciągadáach rolkowych W pracach [154, 170] przedstawiono wyprowadzenie wzorów na: naprĊĪenie ciągnienia, nacisk metalu na walce oraz optymalny kąt chwytu przy ciągnieniu páaskownika przez ciągadáo rolkowe. Wyprowadzone wzory stosowaü moĪna równieĪ dla przekroju kwadratowego oraz dla profili o zbliĪonych ksztaátach. CaáoĞü analizy teoretycznej przeprowadzono w oparciu o metodĊ energetyczną. Dla praktycznych obliczeĔ otrzymane wzory moĪna przedstawiü w uproszczonej postaci [154, 170]:
σc α µ = ln λ + 1 + (2m − 1) 2τ s 2 α 256
(8.21)
oraz
α ln λ + pc 2 = 2τ s λ −1
(8.22)
gdzie: σc – naprĊĪenie ciągnienia páaskownika przez rolkowe ciągadáo, pc – Ğredni nacisk metalu na rolkĊ, σp τs = 3 σp – naprĊĪenie uplastyczniające, λ – wspóáczynnik wydáuĪania, α – poáowa kąta chwytu, µ – wspóáczynnik tarcia pomiĊdzy rolką a metalem, m – parametr okreĞlający poáoĪenie páaszczyzny neutralnej w procesie ciągnienia (0,5 ≤ m ≤ 1).
Parametr m, który okreĞla poáoĪenie páaszczyzny neutralnej w procesie ciągnienia moĪna wyznaczyü z zaleĪnoĞci
gdzie:
µ D m = 0,5 1 + c ⋅ c µ Dr
(8.23)
µc – wspóáczynnik tarcia w czopie rolki, µ – wspóáczynnik tarcia pomiĊdzy rolką i metalem, Dc, Dr – odpowiednio: Ğrednica czopa i Ğrednica rolki. Porównując równania (8.21) i (8.22) z analogicznym równaniem na σc i pc dla ciągnienia páaskownika przez ciągadáo monolityczne moĪna zauwaĪyü, Īe: – równania te stają siĊ identyczne dla czynnika m = 1,0, – siáa ciągnienia przez ciągadáo rolkowe jest znacznie mniejsza od siáy ciągnienia w ciągadle monolitycznym. Zmniejszenie siáy ciągnienia jest wynikiem znacznego zmniejszenia mocy idącej na pokonanie tarcia. Dla czynników m = 0,55÷0,60 moc siá tarcia podczas ciągnienia przez ciągadáo rolkowe jest kilkakrotnie mniejsza od mocy tarcia w ciągadle monolitycznym. Wzrost wspóáczynnika tarcia µ powoduje zbliĪenie siĊ wartoĞci parametru m do 0,5 i dlatego siáa ciągnienia w ciągadáach rolkowych jest sáabiej uzaleĪniona od µ, niĪ ma to miejsce w ciągadáach monolitycznych. Na rysunku 8.29 pokazano teoretyczne zmiany wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia σc 2τ w funkcji wspóáczynnika wydáuĪenia λ dla dwóch wartoĞci poáowy kąta chwy s tu (α = 3o i α = 9o). 257
Przebiegi krzywych otrzymano z równania (8.21). Na rysunku 8.30 przedstawiono porównanie zmierzonych i obliczonych wartoĞci wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia σc oraz wzglĊdnego nacisku metalu na rolkĊ pc . τ 2 s 2τ s σc 2τs
µ = 0,05
0,8
a)
µ = 0,10 µ = 0,15
0,6
µ = 0,20
0,4
0,2
0,8
b)
0,6
µ = 0,05 µ = 0,10
µ = 0,15 µ = 0,20
0,4 0,2
1,3
1,1
1,5
1,7
1,9
2,1
λ
σ Rys. 8.29. Teoretyczne zmiany wzglĊdnego naprĊĪenia ciągnienia c w funkcji wspóáczynnika 2τ s Dc = 0,5 [154, 170]: a) poáowa kąta chwytu α = 3o; b) poáowa kąta wydáuĪenia λ µc = 0,01; Dr chwytu α = 9o
Z przebiegu krzywych na rysunkach 8.29 i 8.30 wynikają ciekawe spostrzeĪenia. – Wpáyw wspóáczynnika tarcia na naprĊĪenie ciągnienia jest tym mniejszy, im mniejszy jest kąt chwytu. NaleĪy pamiĊtaü, Īe dla danego gniotu kąt chwytu roĞnie, gdy maleje Ğrednica rolki. – Wobec niewielkiego wpáywu tarcia na naprĊĪenie ciągnienia nie wystĊpuje koniecznoĞü stosowania rolek o duĪej gáadkoĞci powierzchni. GáadkoĞü rolek powinna zabezpieczaü jedynie odpowiednią jakoĞü powierzchni wyrobu. – Naciski metalu na rolkĊ (pc) są wiĊksze od nacisków w ciągadle monolitycznym. Wniosek ten wynika bezpoĞrednio z warunku plastycznoĞci – jeĪeli maleje σc, to musi rosnąü pc. 258
σc 2τs 0,9
µ= 0 0,7
µ = 0,1 µ = 0,2
0,5 0,3
µ = 0,20
0,1 pc 2τs
µ = 0,15
µ = 0,10
1,3
µ = 0,05
0,5
0,9
1,3
1,5
1,7
1,9
2,1
λ
Rys. 8.30. Porównanie zmierzonych i obliczonych (linie ciągáe) wartoĞci wzglĊdnego naprĊĪenia
pc σ w zaleĪnoĞci od wspóáczynnika ciągnienia c oraz wzglĊdnego nacisku metalu na rolkĊ 2τ s 2τ s wydáuĪenia (α = 5o; µc = 0,01) [154, 170] Korzystając z równania (8.21) oraz ze znanej zaleĪnoĞci na wspóáczynnik zapasu wytrzymaáoĞci, wyprowadziü moĪna wzór na maksymalny wspóáczynnik wydáuĪenia przy ciągnieniu páaskownika przez ciągadáo rolkowe [154]
λ max
1 α ≤ exp − 1 + µ (2m − 1) 2 α
(8.24)
gdzie m jest dane równaniem (8.23), a pozostaáe oznaczenia – jak w równaniu (8.21). Na rysunku 8.31 pokazano obliczone na podstawie równania (8.24) przebiegi zmian wydáuĪania λmax w zaleĪnoĞci od: poáowy kąta chwytu α, stosunku Ğrednicy czopa (Dc) do Ğrednicy rolki (Dr) dla róĪnych wartoĞci wspóáczynnika tarcia µ. 259
µ = 0,05
2,3
µ = 0,10 µ = 0,15 µ = 0,20
2,1
Dc = 0,8 Dr
1,7 0,04 o 2,3
1,9
0,08 0,12 o o 4,6 6,9 Poáowa kąta chwytu α
Maksymalny wpóáczynnik wydáuĪenia λmax
2,5
Dc Dr = 0,5
0,16 o 9,2
Rys. 8.3. Przebiegi zmian wydáuĪania maksymalnego przy ciągnieniu páaskownika w zaleĪnoĞci od parametrów procesu ciągnienia
Wyniki obliczeĔ wskazują (rys. 8.31), Īe maksymalny wspóáczynnik wydáuĪenia dla ciągadeá rolkowych jest wyraĨnie wiĊkszy od moĪliwego do uzyskania wydáuĪenia w ciągadáach monolitycznych. Ponadto moĪna zauwaĪyü, Īe λmax roĞnie wraz ze wzrostem kąta chwytu oraz ze zmniejszaniem siĊ wspóáczynnika tarcia. Wpáyw stosunku Ğrednicy czopa do Ğrednicy rolki (Dc /Dr) jest niewielki. NaleĪy zaznaczyü, Īe rzeczywiste, stosowane w praktyce wartoĞci λmax są mniejsze od przedstawionych na rysunku 8.31, gdyĪ są uzaleĪnione od takich czynników, jak: – ksztaát przekroju poprzecznego ciągnionego wyrobu, – plastycznoĞü materiaáu, – wytrzymaáoĞü rolek odksztaácających. Zmiana naprĊĪenia ciągnienia w zaleĪnoĞci od kąta chwytu wykazuje charakterystyczne minimum, jak dla naprĊĪenia σc w ciągadle monolitycznym. Biorąc pod uwagĊ równanie (8.21), moĪna obliczyü optymalny kąt chwytu, przy którym naprĊĪenie ciągnienia osiągnie wartoĞü minimalną. 260
Obliczając pochodną σc wzglĊdem kąta α i przyrównując do zera, otrzymamy [154]
α opt = 2µ (2m − 1) ln λ (8.25) gdzie; αopt – poáowa optymalnego kąta chwytu, m – dane jest równaniem (8.23), µ – wspóáczynnik tarcia pomiĊdzy rolką i materiaáem, λ – wspóáczynnik wydáuĪenia. Przy zaáoĪeniu, Īe áuk styku rolki ciągadáa z materiaáem moĪna zastąpiü ciĊciwą, otrzymamy przybliĪoną zaleĪnoĞü na poáowĊ kąta chwytu podczas ciągnienia páaskownika [154] ∆h 2 Dr
α=
(8.26)
∆h 4µ (2m − 1) ln λ
(8.27)
Dr =
gdzie: ∆h – gniot bezwzglĊdny, Dr – Ğrednica rolki. Porównując równanie (8.26) i (8.25), otrzymamy wzór umoĪliwiający obliczenie takiej Ğrednicy rolki (Dr), dla której naprĊĪenie ciągnienia osiągnie wartoĞü minimalną
gdzie oznaczenia jak we wzorach (8.26) i (8.21) W pracach [156, 157] moĪna znaleĨü wyprowadzenie wzoru na naprĊĪenie ciągnienia drutu okrągáego w ciągadle rolkowym pracującym w ukáadzie posobnym (rys. 8.26) o kalibrowaniu owal – koáo. Podstawą wyprowadzenia byá bilans mocy, w którym uwzglĊdniono moce: – odksztaácenia plastycznego, – tarcia na powierzchniach styku materiaáu z rolkami oraz w czopach rolek, – pochodzące od naprĊĪenia ciągnienia i przeciwciągu. Przy zaáoĪeniu braku poszerzenia oraz po uwzglĊdnieniu wielu uproszczeĔ moĪna otrzymaü inĪynierski wzór na naprĊĪenie ciągnienia (σc) drutu okrągáego w ciągadle rolkowym, posiadającym 4 rolki robocze w ukáadzie posobnym (rys. 8.26) o kalibrowaniu owal – koáo [156, 157]:
gdzie: σpĞr n λc Rr d0 σ0
Rr σ c = σ pĞr n ln λ c + 0,538 (λ c − 1,09)µ + σ0 d 0 – – – – – –
(8.28)
Ğrednia wartoĞü naprĊĪenia uplastyczniającego, wspóáczynnik uwzglĊdniający nierównomiernoĞü odksztaácenia, caákowity wspóáczynnik wydáuĪenia, promieĔ rolki (Rr = 0,5 Dr), początkowa Ğrednica drutu, naprĊĪenie przeciwciągu. 261
W pracach [156, 157] nie podano precyzyjnie, jakie wartoĞci moĪe przyjmowaü wspóáczynnik n, który uwzglĊdnia nierównomiernoĞü odksztaácenia. Pomijając szczegóáową analizĊ tego zagadnienia wydaje siĊ, Īe wspóáczynnik n we wzorze (8.28) moĪna traktowaü jako odksztaáceniowy czynnik zbĊdnoĞci ϕ. W obliczeniach praktycznych moĪna wiĊc przyjąü w przybliĪeniu, Īe n = ϕ2Ğr (gdzie = ϕ2Ğr dane jest wzorem (4.43)).
8.5.3. Wybrane wyniki badaĔ
F1 = F2
D1 D2
Warunki ciągnienia oraz konstrukcja ciągadeá rolkowych istotnie wpáywają na parametry siáowe procesu. Przykáadowo, zmiana Ğrednicy rolek wpáywa zarówno na naprĊĪenie ciągnienia, jak i na siáy nacisku metalu na rolki. W pracy [155] stwierdzono, Īe wzrost siáy nacisku metalu na rolkĊ jest w przybliĪeniu opisywany zaleĪnoĞcią (8.29)
gdzie: F1 i F2 oznaczają siáy nacisku dla rolek o Ğrednicach D1 i D2.
W pracy [155] stwierdzono równieĪ, Īe przy ciągnieniu drutu okrągáego w ciągadle rolkowym nastĊpuje zmniejszenie siáy ciągnienia w stosunku do ciągadáa monolitycznego (gniot 30%) o 36% dla wyĪarzonej miedzi i o 23% dla stali stopowej. WáasnoĞci wyrobów ciągnionych przez ciągadáa rolkowe róĪnią siĊ nieco w stosunku do ciągnienia konwencjonalnego:
– wystĊpują najczĊĞciej trochĊ mniejsze wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe i lepsze wáasnoĞci plastyczne, – obserwuje siĊ mniejsze naprĊĪenia wáasne, – wystĊpuje mniejsza niejednorodnoĞü odksztaácenia. Przemysáowe zastosowanie ciągadeá rolkowych spowodowaáo wystąpienie szeregu korzystnych zjawisk o znaczeniu technicznym i ekonomicznym. Zaobserwowano wyraĨne obniĪenie kosztów ciągnienia, co spowodowane zostaáo miĊdzy innymi przez: – – – –
mniejsze zuĪycie energii, zmniejszenie liczby zabiegów obróbki cieplnej, eliminacjĊ podkáadów podsmarowych i drogich smarów, mniejsze zuĪycie narzĊdzi.
Rolki ciągadeá rolkowych nie wymagają czĊstej regeneracji i charakteryzują siĊ znaczną trwaáoĞcią. NaleĪy jednak pamiĊtaü, Īe eliminacja smarów oraz stosowanie rolek o znacznej chropowatoĞci moĪe spowodowaü pogorszenie jakoĞci powierzchni ciągnionych wyrobów.
262
9. NaprĊĪenia wáasne w wyrobach ciągnionych
NaprĊĪeniami wáasnymi, znanymi równieĪ w literaturze pod nazwą naprĊĪeĔ szczątkowych lub naprĊĪeĔ wewnĊtrznych, nazywamy takie naprĊĪenia, które wystĊpują w materiale nieobciąĪonym Īadnymi siáami zewnĊtrznymi. NaprĊĪenia wáasne powstają w wyniku: niejednorodnego odksztaácenia plastycznego na zimno, nierównomiernego nagrzewania lub ocháadzania, przemian fazowych lub strukturalnych. NaprĊĪenia wáasne moĪna klasyfikowaü, przyjmując róĪne kryteria, jak na przykáad obszar wystĊpowania, kierunki dziaáania, przyczyny powodujące ich powstawanie. Biorąc pod uwagĊ obszar wystĊpowania, rozróĪnia siĊ trzy rodzaje naprĊĪeĔ wáasnych:
) naprĊĪenia pierwszego rodzaju, równowaĪące siĊ w obszarach tego samego rzĊdu, co obszar caáego ciaáa (makroobjĊtoĞci); 2) naprĊĪenia drugiego rodzaju, równowaĪące siĊ w obszarach odpowiadających wymiarom ziarn (mikroobjĊtoĞci); 3) naprĊĪenia trzeciego rodzaju, równowaĪące siĊ w obszarach odpowiadających wymiarom elementarnej sieci krystalograficznej (submikroobjĊtoĞci). W dalszej czĊĞci rozdziaáu bĊdzie mowa wyáącznie o naprĊĪeniach wáasnych pierwszego rodzaju, jako o naprĊĪeniach oddziaáywujących w widoczny sposób na wáasnoĞci wyrobów ciągnionych. W zaleĪnoĞci od kierunku dziaáania (rys. 9.) naprĊĪenia wáasne podzieliü moĪna na: wzdáuĪne (σz), obwodowe (σθ) oraz promieniowe (σr). Jak juĪ wspomniano wczeĞniej, odksztaácenie plastyczne na zimno prowadzi zwykle do powstania okreĞlonego stanu naprĊĪeĔ wáasnych. Dzieje siĊ to w sytuacji, gdy obciąĪenie zewnĊtrzne powoduje odksztaácenie plastyczne jedynie czĊĞci objĊtoĞci ciaáa. Plastycznie odksztaácone czĊĞci ciaáa uniemoĪliwiają czĊĞciom odksztaáconym sprĊĪyĞcie, zajĊcie pierwotnego poáoĪenia. Powstaje w ten sposób stan naprĊĪeĔ wáasnych, który utrzymuje siĊ wewnątrz ciaáa po odjĊciu naprĊĪeĔ zewnĊtrznych. NaprĊĪenia wáasne powstają równieĪ, gdy caáa objĊtoĞü materiaáu ulegnie plastycznemu odksztaáceniu, lecz wystąpi przy tym nierównomiernoĞü odksztaácenia pomiĊdzy poszczególnymi czĊĞciami ciaáa. NierównomiernoĞü odksztaácenia przy ciągnieniu profili okrągáych (omówiona w rozdziale 4), mimo wystĊpowania symetrii odksztaáceĔ i na263
prĊĪeĔ wzglĊdem osi ciągadáa, jest powodowana równoczesnym oddziaáywaniem nastĊpujących czynników: – stoĪkowym ksztaátem obszaru odksztaácenia, który powoduje wystąpienie makroĞcinania na powierzchniach nieciągáoĞci prĊdkoĞci, – dziaáaniem nacisków normalnych na powierzchni styku metal – ciągadáo powodujących hamowanie ruchu zewnĊtrznych warstw metalu, – dziaáaniem siá tarcia. Z
θ σθ σ z σr
σr
σθ
σz
θ
r
Rys. 9.. Schemat dziaáania naprĊĪeĔ wáasnych w ukáadzie wspóárzĊdnych: r, z, θ
W związku z tym, na wielkoĞü i charakter rozkáadu naprĊĪeĔ wáasnych wpáyw wywieraü bĊdą te parametry procesu ciągnienia, które decydują o nierównomiernoĞci odksztaácenia. Do najbardziej istotnych parametrów naleĪy zaliczyü: sposób realizacji i wielkoĞü gniotu, tarcie na powierzchni styku metalu z ciągadáem, kąt ciągnienia oraz gatunek i wáasnoĞci ciągnionej stali.
9.. Wpáyw naprĊĪeĔ wáasnych na wáasnoĞci i jakoĞü wyrobów W wyrobach stalowych otrzymanych drogą przeróbki plastycznej na zimno powstają naprĊĪenia wáasne, których wielkoĞü, rozkáad i znak (rozciągające, Ğciskające) uzaleĪnione są od parametrów procesu odksztaácenia. Wyroby te stanowią w wielu przypadkach gotowe elementy konstrukcyjne, które podczas eksploatacji naraĪone są na dziaáanie obciąĪeĔ statycznych bądĨ teĪ zmiennych co do wartoĞci obciąĪeĔ cyklicznych. NastĊpuje wówczas nakáadanie siĊ pola naprĊĪeĔ wáasnych z polem naprĊĪeĔ pochodzących od obciąĪeĔ zewnĊtrznych. 264
NaprĊĪenia wáasne mogą wywieraü zarówno korzystny, jak i w wielu przypadkach ujemny wpáyw na wáasnoĞci wyrobów. OkreĞlone stany naprĊĪeĔ wáasnych mogą doprowadziü do widocznych zmian wáasnoĞci eksploatacyjnych wyrobów (np. wytrzymaáoĞci zmĊczeniowej), jak równieĪ mogą byü przyczyną powstawania okreĞlonych wad (np. pĊkniĊü, wyboczeĔ, áusek powierzchniowych) w procesie wytwarzania. Badania nad wpáywem naprĊĪeĔ wáasnych na wytrzymaáoĞü zmĊczeniową oraz mechanizm powstawania i rozprzestrzeniania siĊ pĊkniĊü są prowadzone od wielu lat w róĪnych krajach. Na podstawie opublikowanych danych [2, 50, 94] nie moĪna jednak okreĞliü jednoznacznie Ğcisáych związków iloĞciowych. Znaczną trudnoĞü stwarza bowiem oddzielenie i wyodrĊbnienie wpáywu naprĊĪeĔ wáasnych od wpáywu innych czynników (konstrukcyjnych, technologii wytwarzania), które czĊsto towarzyszą procesowi powstawania naprĊĪeĔ wáasnych. WiĊkszoĞü autorów jest jednak zdania, Īe na wytrzymaáoĞü zmĊczeniową elementów istotny wpáyw wywiera charakter rozkáadu, wielkoĞü oraz znak naprĊĪeĔ wáasnych w warstwie powierzchniowej. Stwierdzono doĞwiadczalnie, Īe powierzchniowa przeróbka plastyczna, jak np. Ğrutowanie, máotkowanie, prowadząca do umocnienia warstw powierzchniowych i wytworzenia w nich naprĊĪeĔ wáasnych Ğciskających powoduje istotne zwiĊkszenie wytrzymaáoĞci zmĊczeniowej. Badania wykazaáy równieĪ niekorzystny wpáyw naprĊĪeĔ wáasnych rozciągających. Rosenthal i Sines [94] wykazali wzrost wytrzymaáoĞci zmĊczeniowej o 23% pod wpáywem naprĊĪeĔ wáasnych Ğciskających oraz obniĪenie o 30% pod wpáywem naprĊĪeĔ wáasnych rozciągających. Rozpatrując wpáyw naprĊĪeĔ wáasnych na zmĊczenie uwzglĊdniü naleĪy fakt umocnienia warstwy powierzchniowej wyrobu. Ciągnienie na zimno prowadzi najczĊĞciej do powstania naprĊĪeĔ wáasnych rozciągających w warstwie powierzchniowej drutów i prĊtów, a równoczeĞnie obserwuje siĊ wzrost wytrzymaáoĞci zmĊczeniowej. Wzrost wytrzymaáoĞci zmĊczeniowej táumaczyü moĪna tym, Īe pozytywny wpáyw umocnienia jest wiĊkszy od niekorzystnego oddziaáywania naprĊĪeĔ wáasnych rozciągających. Rozdzielenie wpáywu tych czynników w analizie wyników badaĔ jest konieczne, gdyĪ w przeciwnym wypadku prowadziü moĪe do báĊdnych wniosków. NaprĊĪenia wáasne powstające w wyniku przeróbki plastycznej bądĨ teĪ obróbki cieplnej mogą na tyle obniĪyü jakoĞü gotowego wyrobu, Īe uniemoĪliwiają jego dalsze zastosowanie jako elementu konstrukcyjnego. Campus [94] podaje przykáad pĊkniĊcia stalowego dwuteownika 550 przy braku jakiegokolwiek obciąĪenia. Prowadzone dla tego przypadku badania wykazaáy w szyjce dwuteownika obecnoĞü bardzo duĪych naprĊĪeĔ wáasnych, powstaáych w wyniku cháodzenia od temperatury walcowania. Liczne badania [52, 02, 36] potwierdzają niekorzystny wpáyw naprĊĪeĔ wáasnych, szczególnie rozciągających, na jakoĞü wyrobów otrzymanych w procesie ciągnienia. DuĪe wartoĞci rozciągających naprĊĪeĔ wáasnych (szczególnie obwodowych – σθ), które wystĊpują w warstwach zewnĊtrznych mogą byü przyczyną wzdáuĪnego pĊkania rur oraz prĊtów. PĊkniĊcia takie są obserwowane na koĔcach rur lub prĊtów, a nawet na caáej ich dáugoĞci, bezpoĞrednio po zakoĔczeniu procesu ciągnienia bądĨ teĪ w trakcie 265
dalszej obróbki mechanicznej (np. prostowania). PĊkniĊcia wywoáane przez naprĊĪenia wáasne pojawiają siĊ najczĊĞciej przy ciągnieniu metali o maáej plastycznoĞci, kiedy naprĊĪenia wáasne osiągają wartoĞci bliskie naprĊĪeniu uplastyczniającemu. Wg Schepersa i Peitera [36] wystąpienie pola naprĊĪeĔ wáasnych jest jedynie warunkiem wstĊpnym powstania pĊkniĊcia. PĊkniĊcie powodowane jest bowiem przez spiĊtrzenie naprĊĪeĔ na wadach wewnĊtrznych (áuska, mikropĊkniĊcie, wtrącenia niemetaliczne itp.), w wyniku którego przekroczona zostaje miejscowa wytrzymaáoĞü rozdzielcza materiaáu, a nagromadzona w polu naprĊĪeĔ energia wewnĊtrzna powoduje szybkie rozprzestrzenianie siĊ pĊkniĊcia. WystĊpowanie naprĊĪeĔ wáasnych rozciągających na powierzchni ciągnionych wyrobów moĪe byü równieĪ przyczyną powstawania charakterystycznych pĊkniĊü powierzchniowych tzw. áusek, co obniĪa jakoĞü bądĨ teĪ dyskwalifikuje gotowy wyrób [02]. Rozpatrując wpáyw naprĊĪeĔ wáasnych na jakoĞü wyrobów ciągnionych naleĪy równieĪ uwzglĊdniü zachowanie siĊ tych wyrobów podczas nastĊpującej po ciągnieniu obróbki mechanicznej. Stan równowagi wewnĊtrznej wyrobu zostaje naruszony na skutek wykonania naciĊü i otworów, co prowadzi do ustalenia siĊ nowego stanu równowagi, w wyniku którego obserwuje siĊ wypaczenie lub skrzywienie obrabianego detalu [52]. Na wielkoĞü i charakter tego zjawiska mają wpáyw wszystkie skáadowe stanu naprĊĪeĔ wáasnych. NaprĊĪenia wáasne mogą mieü równieĪ wpáyw na wytrzymaáoĞü elementów poddanych dziaáaniu obciąĪeĔ statycznych, lecz uzaleĪnione to jest w znacznym stopniu od plastycznoĞci materiaáu. Dla nieomal wszystkich materiaáów moment zniszczenia pod wpáywem obciąĪeĔ zewnĊtrznych jest poprzedzony okreĞloną wielkoĞcią odksztaácenia plastycznego. Wpáyw dodatkowego odksztaácenia plastycznego na istniejący wewnątrz materiaáu stan naprĊĪeĔ wáasnych jest dobrze znany. Ogólnie moĪna przyjąü, Īe takie dodatkowe odksztaácenie plastyczne prowadzi do znacznych zmian naprĊĪeĔ wáasnych (najczĊĞciej do ich zmniejszenia lub zaniku). Wynika stąd, Īe dla materiaáów plastycznych naprĊĪenia wáasne nie wywierają wpáywu na wytrzymaáoĞü statyczną. NaleĪy jednak w tym miejscu uĞciĞliü, jaki materiaá uznaje siĊ za plastyczny z punktu widzenia oddziaáywania naprĊĪeĔ wáasnych. Birgier [2] badając to zagadnienie, przyjmuje jako kryterium wielkoĞü wydáuĪenia równomiernego (Ar) w próbie rozciągania. Jako granicĊ podziaáu na materiaáy plastyczne i kruche przyjmuje wartoĞü wydáuĪenia równomiernego Ar = 4%. Dla materiaáów kruchych (Ar < 4%) maáa wartoĞü odksztaácenia plastycznego poprzedzającego zniszczenie materiaáu nie powoduje caákowitego zaniku naprĊĪeĔ wáasnych. Wobec tego podczas obliczeĔ wytrzymaáoĞciowych uwzglĊdniü naleĪy superpozycjĊ naprĊĪeĔ wáasnych i naprĊĪeĔ zewnĊtrznych. O wytrzymaáoĞci materiaáów kruchych decyduje w duĪej mierze wytrzymaáoĞü warstw powierzchniowych, w których wystĊpują defekty i wady. ObecnoĞü w warstwach powierzchniowych naprĊĪeĔ wáasnych rozciągających moĪe wyraĨnie obniĪyü wytrzymaáoĞü materiaáu. 266
9.2. Wpáyw parametrów procesu ciągnienia na naprĊĪenia wáasne
+
0
0
–
+
+
c)
b)
–
φ drutu
0
–
φ drutu
φ drutu
a)
NaprĊĪenia NaprĊĪenia Ğciskające rozciągające
Typowy rozkáad naprĊĪeĔ wáasnych wzdáuĪnych, promieniowych i obwodowych na Ğrednicy ciągnionego drutu (prĊta) pokazano schematycznie na rysunku 9.2. W normalnych warunkach procesu ciągnienia naprĊĪenia wáasne wzdáuĪne i obwodowe są rozciągające na powierzchni oraz Ğciskające w osi drutu (prĊta). NaprĊĪenia wáasne promieniowe są zwykle Ğciskające w caáym przekroju. Przedstawione (rys. 9.2) schematy rozkáadu mogą ulegaü znacznym zmianom w zaleĪnoĞci od warunków procesu ciągnienia. Przykáadowo, moĪna tak dobraü parametry procesu, Īe na powierzchni drutu naprĊĪenia wáasne wzdáuĪne i obwodowe bĊdą Ğciskające. Na rysunku 9.3 pokazano rozkáady wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w drucie stalowym o Ğrednicy 3 mm ciągnionym z róĪnymi wielkoĞciami gniotów czĊĞciowych.
Rys. 9.2. Schemat rozkáadu naprĊĪeĔ wáasnych na Ğrednicy ciągnionego drutu: a) naprĊĪenia wzdáuĪne (σz); b) naprĊĪenia promieniowe (σr); c) naprĊĪenia obwodowe (σθ) 600
400 200
3 2
0 –200 ,5 ,4 ,3 ,2 , ,0 0,9 0,8 0,7 OdlegáoĞü od osi drutu, mm
Rys. 9.3. Rozkáady wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych (σz) w drucie stalowym o Ğrednicy 3 mm ciągnionym z róĪnymi wielkoĞciami gniotów czĊĞciowych (gniot sumaryczny z = 70%) [7]: – zi = 5%, 2 – zi = 25%, 3 – zi = 33%
267
O wielkoĞci i rozkáadzie naprĊĪeĔ wáasnych decyduje gáównie wielkoĞü gniotu oraz sposób jego realizacji (jeden ciąg, czy kilka ciągów). W analizie naleĪy rozróĪniaü wpáyw: – caákowitej wielkoĞci gniotu zadanego w jednym ciągu, – gniotu sumarycznego (caákowitego) przy okreĞlonej wielkoĞci gniotów czĊĞciowych, – wielkoĞci gniotów czĊĞciowych przy staáej wielkoĞci gniotu sumarycznego.
Problemem wpáywu gniotu realizowanego w jednym ciągu zajmowaáo siĊ wielu autorów, w tym m.in. Bühler [28, 27], Kreher [52], Schepers i Peiter [36]. Opublikowane w literaturze badania wskazują, Īe zmiana wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych (σzp) wystĊpujących na powierzchni drutu (prĊta) ma w wiĊkszoĞci przypadków przebieg zbliĪony do przedstawionego na rysunku 9.4. Dla bardzo maáych gniotów (z < %) obserwuje siĊ wystĊpowanie w warstwach powierzchniowych naprĊĪeĔ wáasnych Ğciskających. ZwiĊkszenie gniotu prowadzi do zmiany znaku naprĊĪeĔ oraz powoduje bardzo szybki ich wzrost, aĪ do osiągniĊcia wartoĞci maksymalnych w zakresie gniotów pomiĊdzy 0% a 20%. Przy dalszym zwiĊkszaniu gniotu wystĊpuje tendencja zmniejszania wartoĞci wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych tak, Īe przy gniotach bardzo duĪych moĪna oczekiwaü ponownej zmiany ich znaku. Omówiony charakter zmian wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w warstwie powierzchniowej jest typowy i wystĊpuje zarówno w prĊtach, jak i drutach. Zmiany pozostaáych parametrów procesu ciągnienia nie prowadzą do istotnych zmian tego przebiegu. 468
35 234
7 0
–7 0
0 20 30 Gniot z, %
40
Rys. 9.4. Wpáyw gniotu zrealizowanego w jednym ciągu na wzdáuĪne naprĊĪenia wáasne wystĊpujące w warstwie powierzchniowej drutu [52]
Zagadnienie wpáywu gniotu sumarycznego przy okreĞlonej wartoĞci gniotów czĊĞciowych nie zostaáo w peáni wyjaĞnione. W publikacjach spotkaü moĪna rozbieĪne stwierdzenia, wynikające m.in. z niezachowania porównywalnych parametrów wyjĞciowych procesu ciągnienia. Ogólnie moĪna przyjąü, Īe dla Ğredniej wartoĞci gniotów czĊĞciowych, naprĊĪenia wáasne wzrastają do wielkoĞci gniotu sumarycznego rzĊdu 268
z = 50%. Dla gniotów wiĊkszych krzywe zmian wykazują nieciągáy charakter, uzaleĪniony od innych parametrów procesu ciągnienia. Decydujący wpáyw na wielkoĞü naprĊĪeĔ wáasnych, przy staáej wartoĞci gniotu sumarycznego, wywiera wielkoĞü gniotów czĊĞciowych. Zagadnienie to jest szczególnie istotne w procesie ciągnienia drutu, gdzie ze wzglĊdu na stosowanie duĪych gniotów caákowitych istnieje moĪliwoĞü róĪnych kombinacji gniotów czĊĞciowych. WiĊkszoĞü autorów jest zdania, Īe maáe gnioty czĊĞciowe (rzĊdu 5%) prowadzą do wystĊpowania w warstwach powierzchniowych drutu naprĊĪeĔ wáasnych rozciągających, wiĊkszych co do wartoĞci, niĪ w przypadku stosowania Ğredniej wartoĞci gniotów czĊĞciowych rzĊdu 25% (rys. 9.3). Decydujacy wpáyw na wielkoĞü naprĊĪeĔ wáasnych wywiera gniot w ostatnim ciągu. Badania Bühlera [28] wykazaáy, ze stosowanie w ostatnim ciągu gniotów bardzo maáych (zi < 2%) powoduje znaczne obniĪenie naprĊĪeĔ wáasnych. Stwierdzenie to doprowadziáo do opracowania metody tzw. dodatkowego ciągnienia, pozwalającej na znaczne zmniejszenie naprĊĪeĔ wáasnych w warstwie powierzchniowej drutów. Pogorszenie warunków smarowania oraz wzrost kąta ciągnienia prowadzą do wzrostu nierównomiernoĞci odksztaácenia, co jest równoznaczne ze wzrostem naprĊĪeĔ wáasnych. Na rysunku 9.5 pokazano wpáyw kąta ciągnienia na wzdáuĪne naprĊĪenia wáasne w warstwie powierzchniowej (σzp). 540
3
450 360
2
270
80
90 0
0
0
20
30
40
50
60
70
Gniot z, %
Rys. 9.5. Wpáyw gniotu i kąta ciągnienia na wielkoĞü wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w warstwie powierzchniowej drutu mosiĊĪnego [02]: – α = 4o, 2 – α = 8o, 3 – α = 6o
Na wielkoĞü naprĊĪeĔ wáasnych ma równieĪ wpáyw rodzaj obróbki cieplnej poprzedzającej ciągnienie. Obowiązuje tutaj ogólna zasada, Īe im wyĪsze wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe uzyska siĊ w wyniku obróbki cieplnej, tym wyĪsze powstaną naprĊĪenia wáasne [77]. Na rysunku 9.6 pokazano rozkáady wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w ciągnionych prĊtach stalowych (stal 40H) w zaleĪnoĞci od rodzaju obróbki cieplnej przed ciągnie269
niem. Im niĪsza jest temperatura odpuszczania, tym wiĊksze są wáasnoĞci wytrzymaáoĞciowe stali i tym wiĊksze wzdáuĪne naprĊĪenia wáasne powstają w wyniku ciągnienia. Szczegóáowy opis wpáywu parametrów procesu ciągnienia na naprĊĪenia wáasne w prĊtach i drutach znaleĨü moĪna w pracy [7]. z = 3,98%
400
4
3
σz , MPa
300
200
2
Powierzchnia prĊta
2,0
2,20
2,30 2,40 2,50 PromieĔ prĊta r, mm
2,60
2,70
0 2,00
00
Rys. 9.6. Rozkáady wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych σz wzdáuĪ promienia prĊta w zaleĪnoĞci od rodzaju obróbki cieplnej przed ciągnieniem [77]: – normalizowanie, 2 – hartowanie i odpuszczanie w 600oC, 3 – hartowanie i odpuszczanie w 550oC; 4 – hartowanie i odpuszczanie w 500oC
Bardzo niebezpieczne są naprĊĪenia wáasne wystĊpujące w ciągnionych rurach. Szczególnie naprĊĪenia obwodowe mogą w okreĞlonych przypadkach byü przyczyną pĊkania rur na caáej ich dáugoĞci. Ze wzglĊdu na znaczną iloĞü zmiennych parametrów procesu ciągnienia trudno jest szczegóáowo omówiü ich wpáyw na wielkoĞü i rozkáad naprĊĪeĔ wáasnych. Obowiązuje tutaj ogólna zasada, Īe zmiany parametrów procesu ciągnienia prowadzące do zwiĊkszenia nierównomiernoĞci odksztaácenia powodują powstanie w rurze wiĊkszych naprĊĪeĔ wáasnych. Stąd teĪ, najwiĊksze naprĊĪenia wáasne wystĊpują zwykle w rurach swobodnie ciągnionych, gdyĪ w tej metodzie ciągnienia mamy do czynienia z najwiĊkszą nierównomiernoĞcią odksztaácenia. Przykáadowo na rysunku 9.7 pokazano rozkáady obwodowych naprĊĪeĔ wáasnych wzdáuĪ gruboĞci Ğcianki ruru ciągnionej na korku swobodnym. Pokazany charakter rozkáadu naprĊĪeĔ wáasnych obwodowych jest identyczny z rozkáadem naprĊĪeĔ wáasnych wzdáuĪnych i wystĊpuje w wiĊkszoĞci procesów ciągnienia rur (ciągnienie swobodne, na korku cylindrycznym). W rurach ciągnionych na zimno na powierzchni zewnĊtrznej oczekiwaü naleĪy naprĊĪeĔ wáasnych (obwodowych i wzdáuĪnych) rozciągających, a na powierzchni wewnĊtrznej – naprĊĪeĔ Ğciskających. Na zakoĔczenie naleĪy podkresliü, Īe naprĊĪenia wáasne nie mogą przekroczyü 2 wartoĞci σp . W przeciwnym wypadku spowodują w materiale lokalne odksztaáce3 nie plastyczne, które doprowadzi do ustalenia siĊ nowej równowagi naprĊĪeĔ wáasnych o wartoĞciach mniejszych od granicy plastycznoĞci materiaáu. 270
800 700
Powierzchnia wewnĊtrzna rury
500 400 300 200
–00 –200 –300 –400
0,3477 rad 0,328 rad 0,2799 rad
2,3
α
,9
,5
,
0,7
2,7
0
00
Powierzchnia zewnĊtrzna rury
Obwodowe naprĊĪenia wáasne σθ, MPa
600
0,3
GruboĞü Ğcianki rury g , mm
Rys. 9.7. Rozkáady obwodowych naprĊĪeĔ wáasnych (σθ) wzdáuĪ gruboĞci Ğcianki rury ciągnionej na korku swobodnym w zaleĪnoĞci od kąta ciągnienia (α) [43]: λg = ,; λD = ,34; β = 0,2 rad
9.3. Metody pomiaru naprĊĪeĔ wáasnych Wspóáczesny stan teorii plastycznoĞci nie pozwala na precyzyjne okreĞlenie drogą analityczną oczekiwanych wartoĞci naprĊĪeĔ wáasnych. Podejmowane liczne próby teoretycznego wyznaczenia rozkáadu naprĊĪeĔ wáasnych w procesie ciągnienia sprowadzają siĊ zwykle do wyznaczenia pola naprĊĪeĔ w páaszczyĨnie wyjĞcia materiaáu z ciągadáa, a nastĊpnie na odjĊciu wartoĞci naprĊĪeĔ pochodzących od siáy ciągnienia. Stosując róĪne metody analityczne, oblicza siĊ najczĊĞciej rozkáad osiowego (wzdáuĪnego) naprĊĪenia na przekroju wyrobu po opuszczeniu ciągadáa. Od otrzymanego rozkáadu naprĊĪeĔ osiowych odejmuje siĊ naprĊĪenie ciągnienia, gdyĪ zakáada siĊ równomierne odciąĪenie materiaáu po ustąpieniu dziaáania siáy ciągnienia [45]. Otrzymana w ten sposób róĪnica jest poszukiwanym naprĊĪeniem wáasnym. Podobne postĊpowanie moĪna przeprowadziü dla pozostaáych skáadowych naprĊĪeĔ wáasnych. PoniewaĪ opisana metoda teoretyczna budzi szereg wątpliwoĞci, do oceny naprĊĪeĔ wáasnych stosuje siĊ zwykle metody doĞwiadczalne. Wszystkie metody doĞwiadczalne są oparte na wyznaczaniu zmian wáasnoĞci fizycznych w materiale, w którym wystĊpuje okreĞlony stan naprĊĪeĔ wáasnych, bądĨ teĪ 27
na pomiarze odksztaáceĔ powstaáych w wyniku naruszenia istniejącego wewnątrz ciaáa stanu równowagi. Do okreĞlenia naprĊĪeĔ wáasnych stosuje siĊ nastĊpujące metody: mechaniczne, chemicznego lub elektrolitycznego trawienia, rentgenowskie i magnetyczne. Metody magnetyczne polegają na wyznaczaniu zmian przenikliwoĞci magnetycznej lub strumienia indukcji w materiale, w którym wystĊpuje stan naprĊĪeĔ wáasnych. Istota pomiaru metodami rentgenowskimi sprowadzą siĊ do okreĞlenia zmian wymiarów sieci krystalograficznej pod wpáywem naprĊĪeĔ wáasnych. Obie te metody są metodami nieniszczącymi, pozwalającymi na kontrolĊ gotowych wyrobów. Pozostaáe z wymienionych metod prowadzą do caákowitego lub czĊĞciowego zniszczenia badanych elementów. NajczĊĞciej do wyznaczenia naprĊĪeĔ wáasnych w wyrobach ciągnionych stosuje siĊ metody mechaniczne, które polegają na pomiarze odksztaáceĔ badanego elementu w wyniku naruszenia istniejącego stanu równowagi naprĊĪeĔ wáasnych drogą usuniĊcia czĊĞci materiaáu.
Do zwykle stosowanych metod mechanicznych naleĪą [54] :
– metoda wzdáuĪnego rozcinania koĔca drutu (rys. 9.8), – metoda nacinania poprzecznego rowka (rys. 9.9) – metoda wzdáuĪnego szlifowania warstw drutu (rys. 9.0).
h
h/ 2
d
l
y
0,5(l – b)
x f
Rys. 9.8. Rozchylenie koĔców drutu w wyniku wzdáuĪnego rozciĊcia
b/2
l/2 l b
A
B
Rys. 9.9. Drut z naciĊtym poprzecznym rowkiem oraz schemat linii ugiĊcia
272
A
B l
Rys. 9.0. Odksztaácenie drutu po wzdáuĪnym zeszlifowaniu do poáowy Ğrednicy
Wyznaczenie naprĊĪeĔ wáasnych w oparciu o wymienione metody mechaniczne jest oparte na nastĊpujących zaáoĪeniach:
– stan naprĊĪeĔ wáasnych jest osiowo-symetryczny i nie zaleĪy od wspóárzĊdnej równolegáej do osi drutu, – naprĊĪenia obwodowe i promieniowe nie wpáywają na ugiĊcie drutu, – o ugiĊciu drutu decydują tylko naprĊĪenia wzdáuĪne (σz), których rozkáad zmienia siĊ liniowo wzdáuĪ promienia drutu.
ZaáoĪenie liniowego rozkáadu naprĊĪeĔ σz umoĪliwiáo wyprowadzenie stosunkowo prostych wzorów pozwalających na obliczenie σz na podstawie pomiarów ugiĊcia drutu. W metodzie wzdáuĪnego rozcinania koĔca drutu zaburzenie stanu równowagi naprĊĪeĔ wáasnych osiąga siĊ poprzez przeciĊcie wzdáuĪne koĔca drutu na pewnej dáugoĞci (rys. 9.8). W wyniku tej operacji ustala siĊ nowy stan równowagi naprĊĪeĔ wáasnych, któremu odpowiada okreĞlony stan odksztaácenia, przejawiający siĊ rozchyleniem koĔców drutu na odlegáoĞü h. WzdáuĪne naprĊĪenie wáasne na powierzchni drutu (σzp) obliczyü moĪna ze wzoru [36, 54]
σzp =
gdzie: σzp E d l h
– – – – –
0,44 Edh l2
(9.)
wzdáuĪne naprĊĪenie wáasne na powierzchni drutu, moduá Younga, Ğrednica drutu, dáugoĞü naciĊcia, rozchylenie koĔców drutu (rys. 9.8).
Stosowanie wzoru (9.) uwarunkowane jest odpowiednią dáugoĞcią naciĊcia. Badania Lambera [54] wykazaáy, Īe naciĊcie powinno mieü dáugoĞü wiĊkszą od pewnej wartoĞci krytycznej (lkr), którą naleĪy wyznaczyü doĞwiadczalnie. Dla l ≥ lkr wartoĞü naprĊĪeĔ σzp nie zaleĪy od dáugoĞci nagiĊcia. Istota metody nacinania poprzecznego rowka (rys. 9.9) polega na zakáóceniu stanu równowagi naprĊĪeĔ wáasnych poprzez wykonanie rowka o odpowiedniej dáugoĞci, siĊgającego swoją gáĊbokoĞcią do poáowy Ğrednicy. Badania wykazaáy [28, 54], Īe sto273
sunek dáugoĞci drutu pomiĊdzy podporami (l) do dáugoĞci rowka (b) powinien wynosiü l = 6 ÷ 0. W metodzie nacinania poprzecznego rowka, wzdáuĪne naprĊĪenie wáasne b na powierzchni drutu (σzp) obliczyü moĪna z zaleĪnoĞci [54]
σzp = – – – – – – –
(9.2)
r b (2l − b)
wzdáuĪne naprĊĪenia wáasne na powierzchni drutu, moduá Younga, promieĔ drutu (r = 0,5 d), dáugoĞü rowka, odlegáoĞü pomiĊdzy podporami, strzaáka ugiĊcia drutu (rys. 9.9), moment bezwáadnoĞci póákola wzglĊdem osi neutralnej (I = 0,098 r4).
gdzie: σzp E r b l f I
48EIf 3
Na wyniki obliczeĔ duĪy wpáyw wywiera dokáadnoĞü wykonania rowka, a takĪe krzywizna drutu po ciągnieniu. Obserwuje siĊ równieĪ efekt dziaáania karbu (jako wynik naciĊcia rowka). Metoda wzdáuĪnego szlifowania warstw drutu, znana równieĪ jako metoda Sachsa –Linicusa, polega na naruszeniu stanu równowagi poprzez wzdáuĪne zeszlifowanie drutu na okreĞlonej dáugoĞci (pomiĊdzy dwoma podporami) aĪ do poáowy Ğrednicy (rys. 9.0). Wskutek ustalenia siĊ nowego stanu równowagi naprĊĪeĔ wáasnych drut ugina siĊ. Mierząc strzaákĊ ugiĊcia drutu ( f ) pomiĊdzy podporami, moĪna wyznaczyü naprĊĪenie σzp z zaleĪnoĞci [54]
σzp =
gdzie: σzp E l r f I
– – – – – –
48EIf l 2r 3
(9.3)
wzdáuĪne naprĊĪenie wáasne na powierzchni drutu, moduá Younga, dáugoĞü drutu pomiĊdzy podporami (rys. 9.0), promieĔ drutu (r = 0,5 d), strzaáka ugiĊcia drutu pomiĊdzy podporami, moment bezwáadnoĞci póákola wzglĊdem osi neutralnej (I = 0,098 r4).
DokáadnoĞü metody Sachsa–Linicusa zaleĪy od technologii wzdáuĪnego szlifowania warstw materiaáu, a w szczególnoĞci od gruboĞci pojedynczo usuwanej warstwy oraz od generującego siĊ w operacji szlifowania ciepáa. NaleĪy równieĪ pamiĊtaü, Īe kaĪda obróbka mechaniczna usuwania warstw materiaáu wprowadza dodatkowe naprĊĪenia wáasne, jako wynik okreĞlonego mechanizmu szlifowania czy teĪ skrawania. Metoda elektrolitycznego trawienia stanowi pewną odmianĊ opracowanej w 9 roku mechanicznej metody obtaczania Heyna i Bauera [39]. Zasada pomiaru polega na 274
doĞwiadczalnym wyznaczeniu zmian dáugosci drutu powstaáych w wyniku usuwania z jego powierzchni koncentrycznych warstw materiaáu. Podstawową zaletą tej metody w stosunku do metod mechanicznych jest fakt, Īe podczas usuwania warstw metalu z powierzchni wytrawianych elementów nie powstają dodatkowe naprĊĪenia wáasne spowodowane obróbką mechaniczną. Na rysunku 9. pokazano schematycznie elektrolizer stosowany do pomiaru naprĊĪeĔ wáasnych [72, 77].
8
5
4
3
7
2 6
7
Rys. 9.. Urządzenie do elektrolitycznego trawienia drutów: – podstawa, 2 – kolumny, 3 – oáowiana wanna, 4 – páaszcz stalowy, 5 – trawiony drut, 6 – dáawik, 7 – zaciski prądowe, 8 – czujnik zegarowy
275
Usuwanie warstw materiaáu polega na rozpuszczaniu siĊ metalu, który stanowi anodĊ w komórce elektrolitycznej. Równanie matematyczne sáuĪące do obliczenia wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych (σz) wyprowadzono przy nastĊpujacych zaáoĪeniach: – dáugoĞü drutu (l0) jest bardzo duĪa w stosunku do jego promienia (r), – stan naprĊĪeĔ wáasnych jest osiowo-symetryczny i nie zaleĪy od wspóárzĊdnej z (jeĪeli za oĞ z przyjmie siĊ oĞ drutu), – we wszystkich punktach równooddalonych od osi drutu stan naprĊĪeĔ wáasnych jest taki sam. Najstarszym wzorem sáuĪącym do obliczenia wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych (na podstawie danych doĞwiadczalnych) jest wzór Heyna i Bauera [39]
rn2 (ln − l0 ) − rn2− (ln − − l0 )
(r
2 n −
)
− rn2 l0
gdzie:
wzdáuĪne naprĊĪenie wáasne, moduá Younga, promieĔ i początkowa dáugoĞü drutu, indeksy okreĞlające kolejny numer usuniĊtej warstwy metalu.
– – – –
σz E r, l0 n, (n – )
(9.4)
σz = E
Równanie (9.4) pozwala obliczyü Ğrednią wartoĞü wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w usuniĊtej warstwie metalu o gruboĞci (rn– – rn) na podstawie pomiaru zmian dáugoĞci próbki badanego drutu. Podstawową wadą równania (9.4) jest moĪliwoĞü obliczenia jedynie Ğredniej wartoĞci naprĊĪenia σz; a wiĊc wiarygodnoĞü wyników uzaleĪniona jest od gruboĞci usuwanej warstwy metalu. Na szczególną uwagĊ zasáuguje równanie wyprowadzone przez Wysoczina [67], które pozwala na obliczenie wartoĞci naprĊĪeĔ σz dla dowolnego promienia bieĪącego r wytrawianej próbki. Równanie to, wyprowadzone z uwzglĊdnieniem zmian rozkáadu naprĊĪeĔ wáasnych w wyniku warstwowego trawienia metalu, zapisaü moĪna w postaci
σz =
E r d ( ∆l ) ⋅ − ∆l l0 2 dr
(9.5)
gdzie: E, l0 – jak we wzorze (9.4), r – promieĔ bieĪący wytrawionego drutu, ∆l – funkcja okreĞlająca wydáuĪenie próbki w zaleĪnoĞci od promienia bieĪącego r. FunkcjĊ ∆l(r) wyznacza siĊ na podstawie danych eksperymentalnych drogą aproksymowania punktów pomiarowych okreĞlana rodziną krzywych. PoniewaĪ ∆l(r) jest 276
funkcją malejącą, wartoĞü pochodnej
d (∆l ) naleĪy wstawiü do równania (9.5) ze znadr
kiem przeciwnym [72]. Wyznaczając doĞwiadczalnie naprĊĪenia wáasne naleĪy pamiĊtaü, Īe nie mogą one przekraczaü wartoĞci naprĊĪenia uplastyczniającego (σp) materiaáu po ciągnieniu. OczywiĞcie naleĪy uwzglĊdniü lokalną wartoĞü naprĊĪenia σp. Do wyznaczenia naprĊĪeĔ wáasnych w ciągnionych rurach stosuje siĊ najczĊĞciej metodĊ roztaczania i obtaczania Sachsa [23] lub metodĊ Sachsa i Espeya [5]. Metoda Sachsa i Espeya pozwala na wyznaczenie naprĊĪeĔ wáasnych: wzdáuĪnych, obwodowych i promieniowych, drogą pomiaru odksztaáceĔ rury powstaáych w wyniku (rys. 9.2):
– rozciĊcia wzdáuĪnego rury (dla naprĊĪeĔ obwodowych) lub wyciĊcia beleczki (dla naprĊĪeĔ wzdáuĪnych), – usuniĊcia warstw metalu ponad warstwą rozpatrywaną, – usuniĊcie warstwy rozpatrywanej.
70
~6 0
Krótki opis metody Sachsa i Espeya moĪna równieĪ znaleĨü w pracy [43].
Rys. 9.2. Schemat próbki do badania naprĊĪeĔ wáasnych i obwodowych metodą Sachsa i Espeya [43]
Metoda roztaczania i obtaczania Sachsa polega na pomiarze odksztaáceĔ wzdáuĪnych i obwodowych w rurze podczas usuwania warstw metalu metodą mechaniczną lub drogą wytrawiania. W przypadku roztaczania rury tensometry pomiarowe usytuowane są na powierzchni zewnĊtrznej rury. Przy obtaczaniu rury tensometry mierzące odksztaácenia wzdáuĪne i obwodowe są umieszczone na powierzchni wewnĊtrznej 277
rury. NaprĊĪenia wáasne wzdáuĪne (σz), obwodowe (σθ) i promieniowe (σr) moĪna obliczyü z nastĊpujących wzorów [23]: – dla metody roztaczania
σz =
(S c − S ) ∂Ψ − Ψ ∂S − ν
σθ =
∂θ Sc + S (Sc − S ) ∂S − 2S − ν
σr =
E
2
E
2
E − ν
2
⋅
θ
(9.6)
Sc − S Q S
– dla metody obtaczania
σz = −
∂Ψ ( ) − + Ψ S S 0 x ∂S x − ν2
σθ = −
S + S0 ∂θ + x (S x − S 0 ) 2S x ∂S x − ν
E
E
2
σr = −
E
− ν
2
⋅
θ
(9.7)
S x − S0 θ 2S x
We wzorach (9.6) i (9.7) przyjĊto oznaczenia: σz, σθ, σr – odpowiednio, naprĊĪenie wáasne: wzdáuĪne, obwodowe i promieniowe, E – moduá Younga, ν – liczba Poissona, Sc – caákowity przekrój poprzeczny rury wraz z otworem, S – bieĪący przekrój otworu, Sx – bieĪący przekrój caákowity wraz z otworem, S0 – przekrój otworu wewnĊtrznego w rurze, ψ = λ + νδ, θ = δ + νλ, l − l0 – odksztaácenie wzdáuĪne rury, λ= l0 D − D0 – odksztaácenie obwodowe rury, δ= D0 l – bieĪąca dáugoĞü rury, l0 – początkowa dáugoĞü rury, D – bieĪąca zewnĊtrzna Ğrednica rury, D0 – początkowa zewnĊtrzna Ğrednica rury. 278
ZaleĪnoĞci ψ i θ mogą byü otrzymywane w funkcji przekroju (S lub Sx), a nastĊpnie aproksymowane okreĞloną rodziną krzywych. Po apoksymacji wyznacza siĊ pochodne ∂Ψ ∂θ ∂Ψ ∂θ w celu uzyskania konkretnych wzorów sáuĪących do obli, oraz i ∂S ∂S ∂S x ∂S x czenia naprĊĪeĔ wáasnych. Jest szereg testów pozwalających na sprawdzenie poprawnoĞci otrzymanych wyników. – Na wykresie rozkáadu naprĊĪeĔ σz wzdáuĪ gruboĞci Ğcianki rury powierzchnia pod krzywą, która reprezntuje Ğciskanie, powinna byü równa powierzchni nad krzywą, która reprezentuje rozciąganie. – Promieniowe naprĊĪenia σr powinny byü równe zero na zewnĊtrznej i wewnĊtrznej powierzchni rury. – NaprĊĪenia w punktach wewnĊtrznych, otrzymane metodami obtaczania i roztaczania, powinny mieü taką samą wartoĞü.
9.4. Metody zmniejszania naprĊĪeĔ wáasnych
NajczĊĞciej stosowaną metodą zmniejszania naprĊĪeĔ wáasnych jest wyĪarzanie. Liczne badania wykazaáy, Īe naprĊĪenia wáasne w drucie ciągnionym ulegają praktycznie caákowitemu zanikowi w wyniku wyĪarzania w temperaturze 500oC. Im wyĪsza jest temperatura wyĪarzania, tym mniejsze są naprĊĪenia wáasne. NaleĪy jednak pamiĊtaü, Īe wzrost temperatury wyĪarzania wpáywa bardzo wyraĨnie na wáasnoĞci mechaniczne ciągnionego wyrobu. Operacja wyĪarzania jest skutecznym, lecz bardzo drogim sposobem zmniejszenia naprĊĪeĔ wáasnych, gdyĪ oprócz kosztów operacji wyĪarzania doliczyü równieĪ naleĪy koszt usuniĊcia tlenków z powierzchni wyrobów lub koszt atmosfery ochronnej. Dlatego teĪ poszukuje siĊ innych metod pozwalających na obniĪenie naprĊĪeĔ wáasnych, najlepiej bezpoĞrednio w procesie ciągnienia. Do bardzo skutecznych metod zmniejszania naprĊĪeĔ wáasnych w wyrobach ciągnionych jest metoda tzw. dodatkowego ciągnienia opracowana przez Bühlera [28]. Ciąg dodatkowy zrealizowaü moĪna jako ostatnie,niezaleĪne przejĞcie, bądĨ teĪ stosuje siĊ w ostatnim ciągu dwa ciągadáa w ukáadzie posobnym (ciągadáa w ukáadzie tandem). W tym drugim przypadku, w pierwszym ciągadle stosuje siĊ gniot gáówny, a w drugim gniot dodatkowy (zd). Na rysunku 9.3 przedstawiono wyniki badaĔ wpáywu wielkoĞci gniotu w ciągnieniu dodatkowym (zd) na zmianĊ wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w warstwie powierzchniowej drutów ze stali niskowĊglowej. W polu pomiĊdzy krzywymi zawarte są wszystkie punkty pomiarowe. Z rysunku 9.3 wynika, Īe najwiĊksze zmniejszenie wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w warstwie powierzchniowej ciągnionego drutu zachodzi przy gniocie dodatkowym wynoszącym okoáo 0,8%. Jest to taki gniot, przy którym moĪna oczekiwaü wystąpienia maksymalnych naprĊĪeĔ wáasnych Ğciskających w ciągnieniu gáównym (rys. 9.4). Ogólnie moĪna przyjąü, Īe naj279
wiĊksze obniĪenie wartoĞci naprĊĪeĔ wáasnych wystĊpuje w zakresie gniotów dodatkowych od 0,5% do 2% i nie zaleĪy od kąta ciągadáa dodatkowego. Pewne przesuniĊcia, optymalnej wartoĞci gniotu dodatkowego związane są z wáasnoĞciami wytrzymaáoĞciowymi ciągnionego drutu. Wzrost wytrzymaáoĞci drutu powoduje przesuniĊcie optymalnej gniotów dodatkowych w kierunku wiĊkszych wartoĞci. Z rysunku 9.3 wynika, Īe stosowanie w ciągu dodatkowym gniotów wiĊkszych od 6% nie powoduje zmniejszenia naprĊĪeĔ wáasnych. 00
60
·00%
80
40
0
0
20
2
3 4 5 Gniot dodatkowy zd, %
6
7
Rys. 9.3. Wpáyw gniotu dodatkowego (zd) na obniĪenie wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w warstwie powierzchniowej drutów ze stali niskowĊglowej [28]: σzd – wzdáuĪne naprĊĪenia wáasne po ciągnieniu dodatkowym, σzg – wzdáuĪne naprĊĪenia wáasne po ciągnieniu gáównym
Na rysunku 9.4 pokazano wyniki badaĔ rozkáadu wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych powstających w drucie ciągnionym przez dwa ciągadáa pracujące w ukáadzie tandem w zaleĪnoĞci od rozkáadu gniotów (na ciągadáo pierwsze z i drugie z2) [64]. Bardzo skutecznym i ekonomicznym sposobem zmniejszania naprĊĪeĔ wáasnych jest stosowanie operacji prostowania. W wyniku prostowania wyrobów ciągnionych zmniejszają siĊ wyraĨnie naprĊĪenia wáasne oraz zachodzi zmiana rozkáadu tych naprĊĪeĔ. Podczas prostowania, które – jak wiadomo – polega na wielokrotnym przeginaniu materiaáu, wystĊpują niewielkie odksztaácenia plastyczne w warstwach zewnĊtrznych, podczas gdy Ğrodek materiaáu ulega jedynie odksztaáceniom sprĊĪystym. To dodatkowe odksztaácenie plastyczne powoduje czĊĞciowe zmniejszenie naprĊĪeĔ wáasnych oraz wyraĨną zmianĊ ich rozkáadu. Na powierzchni prostowanego wyrobu mogą wystąpiü nawet naprĊĪenia wáasne Ğciskające. NaleĪy pamiĊtaü, Īe prĊty i rury są zwykle prostowane po procesie ciągnienia, w celu likwidacji krzywizny, powstającej w wyniku wystĊpowania nierównomiernoĞci 280
odksztaácenia oraz jako skutek nieosiowego ustawienia ciągadáa w stosunku do dziaáającej siáy ciągnienia. Tak wiĊc, moĪna oczekiwaü, Īe wyprostowane prĊty i rury mają znacznie mniejsze naprĊĪenia wáasne niĪ bezpoĞrednio po procesie ciągnienia. Powierzchnia drutu
200
50
00
A
50
0,500
0,550
0,600 0,650 PromieĔ r, mm
0,700
0,750 B D
–50
0
C C2
–00
Rys. 9.4. Rozkáady wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych (σz) w drutach stalowych ciągnionych przez dwa ciągadáa pracujące w ukáadzie tandem dla róĪnych schematów ciągnienia (φ ,65 mm → φ ,50 mm) [64]: A – ciągnienie przez jedno ciągadáo (zi = 6,6%), B – z = 6,8% oraz z2 = ,3%, C – z = 8,3% oraz z2 = 9,0%, C2 – z = 0,0% oraz z2 = 7,3%, D – z = 4,0% oraz z2 = 3,0%
Sytuacja wygląda zupeánie inaczej dla drutów, które ciągnione zwykle na wielociągach, nawijane są na bĊben zbiorczy ciągarki. Po zdjĊciu z bĊbna ciągarki krąg drutu moĪe ulec gwaátownej deformacji w wyniku dziaáania naprĊĪeĔ wáasnych, które dąĪą przecieĪ do uzyskania stanu równowagi. Poszczególne zwoje drutu mogą ulec znieksztaáceniu (tzw. ósemkowanie) w wyniku, którego wystąpi ich poplątanie, uniemoĪliwiające rozwiniĊcie drutu z krĊgu. Takie znieksztaácone krĊgi drutu stanowią odpad technologiczny. Aby zapobiec temu zjawisku, naleĪy obniĪyü wartoĞü naprĊĪeĔ wáasnych przed nawiniĊciem drutu na bĊben zbiorczy ciągarki. W tym celu stosuje siĊ tzw. deformatory wielorolkowe. Deformatory są to urządzenia prostujące, skáadające siĊ z kilku odpowiednio uáoĪonych wzglĊdem siebie rolek. Umieszcza siĊ je pomiĊdzy ostatnim ciągadáem a bĊbnem, na który nawija siĊ drut. Drut przechodząc przez deformator ulega wielokrotnemu przegiĊciu (tak jak w typowej prostownicy promieniowej), w wyniku czego zostają zmniejszone naprĊĪenia wáasne. SkutecznoĞü dziaáania deformatora zaleĪy od parametrów procesu wielokrotnego przeginania. Na rysunku 9.5 pokazano wyniki badaĔ zmian wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w drucie ze stali H8N9 ciągnionych w oĞmiu ciągach z zastosowaniem dodatkowego ciągnienia z maáym gniotem (zd = 3,8%) oraz deformatora wielorolkowego [70]. 28
500
σz, MPa
000
po dodatkowym ciągnieniu po prostowaniu w deformatorze po ciągnieniu
500 0 –500
–000 200
250
300 350 400 PromieĔ drutu, µm
450
500
Rys. 9.5. Wpáyw prostowania w deformatorze oraz dodatkowego ciągnienia (zd = 3,8%) na rozkáad wzdáuĪnych naprĊĪeĔ wáasnych w drucie ze stali H8N0 [70]
Niewielkie obniĪenie naprĊĪeĔ σz (rys. 9.5) w wyniku zastosowania deformatora Ğwiadczy o niewáaĞciwym doborze parametrów przeginania. Dla ciągnionych rur stosuje siĊ, podobne jak dla drutu, metody zmniejszania naprĊĪeĔ wáasnych, a wiĊc prostowanie i wyĪarzanie.
W pracy [87] zwrócono równieĪ uwagĊ, na skutecznoĞü innych metod: – ciągnienie przez dwa ciągadáa pracujące w ukáadzie tandem, – dociąganie (dodatkowe ciągnienie) z maáym gniotem, – ciągnienie przez ciągadáo o stoĪkowej czĊĞci kalibrującej.
MoĪliwe jest równieĪ áączenie wymienionych wyĪej metod. Przykáadowo, autorzy pracy [87] zaobserwowali najwiĊksze zmniejszenie wzdáuĪnych i obwodowych naprĊĪeĔ wáasnych dla rur ciągnionych przez dwa ciągadáa pracujące w ukáadzie tandem, dla przypadku, gdy drugie ciągadáo posiadaáo stoĪkową czĊĞü kalibrującą (kąt nachylenia o). Przy projektowaniu procesu technologicznego ciągnienia prĊtów, drutów i rur naleĪy dobraü takie parametry procesu, aby wystąpiáy moĪliwie maáe naprĊĪenia wáasne. NaleĪy zaznaczyü, Īe sezonowanie wyrobów ciągnionych nie ma wiĊkszego wpáywu na wielkoĞü naprĊĪeĔ wáasnych.
282
Literatura
[1] Atkins A.C., Caddell R.M.: The incorporation of work hardening and redundant work in rod drawing analyses. Int. J. Mech. Sci., vol. 10, nr 10, 1968, s. 15–28
[2] Avitzur B.: Drawing of precision tubes by the floating plug technique. Bethlehem, Lehigh University 1975
[3] Avitzur B., Hahn W.C., Iscovici S.: Limit analysis of flow through conical converging dies. Journal of the Franclin Institute, vol. 299, No. 5, May 1975, s. 339–358 [4] Avitzur B.: Metal Forming. Processes and Analysis. Mc Graw-Hill Book Company 1968
[5] Avitzur B.: Strain-hardening and strain-rate effect in plastic flow through conical converging dies. Trans. ASME, ser. B, vol. 89, No. 3, 1967, s. 556–562 [6] Avitzur B.: Study of flow through conical converging dies. Wire Industry, July 1982, s. 503–504 [7] Avitzur B.: Study of flow through conical converging dies. Wire Industry, August 1982, s. 613–619 [8] Bednarski T.: Mechanika plastycznego páyniĊcia. Warszawa, PWN 1995
[9] Bednarski T.: Przyrostowa metoda analizy siatek w badaniach kinematyki procesów obróbki plastycznej. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, t. 8, z. 2, Kraków 1982, s. 175–192 [10] Bernsztejn M.L., Zajmowskij W.A.: Struktura i wáasnoĞci mechaniczne metali. Warszawa, WNT 1973 [11] Bex P.A.: SYNDIE wire drawing die blanks. Materiaáy firmy De Beers Industrial Diamond Division [12] Birgier I.A.: Ostatocznyje napriaĪenija. Moskwa, Maszgiz 1963 [13] Blazynski T.Z.: Metal Forming. Tool Profiles and Flow. London, Macmillan Press 1976 [14] Blazynski T.Z.: Odksztaácenia zbĊdne w procesach wytwarzania rur. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, t. 3, z. 4, Kraków 1977, s. 445–458 [15] Blazynski T.Z.: Wpáyw metody ciągnienia na wáasnoĞci mechaniczne ciągnionych rur stalowych. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, t. 7, z. 1, Kraków 1981, s. 15–29 [16] Blazynski T.Z., Cole I.M.: An investigation of sinking and mandrel drawing process. Proc. Inst. Mech. Engrs, vol. 178, 1963–64, s. 867–894 [17] Blazynski T.Z., àuksza J.: The influence of an ordered flow pattern on the properties of cold plug-drawn seamless tubing. J. Mech. Working Technology, 15 (1987), s. 39–51 [18] Blazynski T.Z.: Design of Tools for Deformation Processes. London and New York, Elsevier Applied Science Publishers Ltd. 1986
283
[19] Blazynski T.Z.: Geometry factors and inhomogeneity of flow in rotary piercing and cold drawing of seamless tubing. Int. J. Mech. Sci., vol. 21, 1979, s. 527–536 [20] Blazynski T.Z.: Plasticity and modern metal forming technology. London and New York, Elsevier Applied Science Publishers Ltd. 1989 [21] Blicharski M.: WstĊp do inĪynierii materiaáowej. Warszawa, WNT 1998 [22] BáaĪewski S., Mikoszewski J.: Pomiary twardoĞci metali. Warszawa, WNT 1981 [23] Botros B.M.: Residual stress in cold ironed tubes. Int. J. Mech. Science, vol. 2, Pergamon Press 1960, s. 195–205 [24] Bramley A.N., Smith D.J.: Tube drawing with a floating plug. Metals Technology, nr 7, 1976, s. 322–331 [25] Bryjak E., Bujok A.: Ciągadáa z wĊglików spiekanych. Katowice, WGH 1955 [26] Bryjak E.: WĊgliki spiekane i ich zastosowanie. Katowice, WGH 1959 [27] Bühler H., Buchholtz H.: Einfluss der Querschnittsverminderung beim Kaltziehen auf die Spannungen in Rundstangen. Archiv. für Eisenhüttenwesen, nr 7, 1934, s. 427–430
[28] Bühler H., Kreher P.J.: Beitrag zur Frage der Eigenspannungen in gezogenen Stahldrähten. Draht, nr 8, 1968, s. 531–537 [29] Chan C.C., Oh S.A., Kobayashi S.: Final Report to AFML, (1977), AFML–TR-77-96
[30] Chasin G.A. i in.: Elektrotiermiczieskaja obrabotka i tiepáoje woáoczienie stali. Moskwa, Izd. Mietaááurgia 1984
[31] Christopherson D.G., Naylor H.: The Promotion of Fluid Lubrication in Wire Drawing. Scientific Lubrication, nr 3, 1956, s. 23–27 [32] Christopherson D.G., Naylor H.: The Promotion of Fluid Lubrication in Wire Drawing. The Wire Industry, nr 260, vol. 22, 1955, s. 885–887 [33] DobrzaĔski L.: Metaloznawstwo z podstawami nauki o materiaáach. Warszawa, WNT 1996
[34] Flender M.C., Funke P.: Verauche über die Eignung von Trockenziehmitteln mit unterschiedlichem chemischem Aufbau für der Drahtzug. Stahl u. Eisen, nr 4, 1975, s. 134–138 [35] Fuller D.D.: Teoria i praktyka smarowania. Warszawa, PWT 1960 [36] GierzyĔska M.: Tarcie, zuĪycie i smarowanie w obróbce plastycznej metali. Warszawa, WNT 1983 [37] Golis B., Knap F., Pilarczyk J.: Wybrane zagadnienia z teorii i praktyki ciągnienia. CzĊĞü . Skrypt Politechniki CzĊstochowskiej, 1992 [38] Grochowski E., Grosman F., OskĊdra K.: Maszyny ciągarskie. Katowice, Wyd. „ĝląsk” 1976 [39] Heyn E., Bauer O.: Über Spannungen in Kaltgerecten Metallen. Intern. Zeitschrift für Metallographie, nr 1, 1911, s. 16–47 [40] Hoffman O., Sachs G.: Wprowadzenie do teorii plastycznoĞci. Warszawa 1959 [41] Johnson R.W., Rowe G.W.: Redundant work in drawing cylindrical stock. J. Inst. of Metals, vol. 96, 1968, s. 97–105 [42] Kaliszewski E., Kozáowski S.: Ciągnienie na ciepáo drutów ze stali wysokostopowych. WiadomoĞci Hutnicze, 11–12/1987, s. 308–312 [43] KatarzyĔski S., KocaĔda S., Zakrzewski M.: Badania wáasnoĞci mechanicznych metali. Warszawa, WNT 1956 [44] Knap F., Golis B., Pilarczyk J.: Wybrane zagadnienia z teorii i praktyki ciągnienia. CzĊĞü 3. Skrypt Politechniki CzĊstochowskiej, 1993
284
[45] Knap F.: NaprĊĪenia wáasne w ciągnionych drutach i wyrobach z drutu. Monografie, nr 25, Wyd. Politechniki CzĊstochowskiej, 1991 [46] KocaĔda A.: WáasnoĞci uĪytkowe przedmiotów ze stali ksztaátowanych na póágorąco. Mechanik, nr 2, 1987, s. 91–98 [47] Koámogorow W.à. i in.: Woáoczienie w rieĪymie Īydkostnogo trienia. Moskwa, Izd. Mietaááurgia 1967 [48] Koámogorow W.à., Oráow S.I., Koámogorow G.à.: Gidrodinamiczieskaja podacza smazki. Moskwa, Izd. Mietaááurgia 1975 [49] Körber F., Eichinger A.: Die Grundlagen der bildsamen Verformung. Mitteilungen aus der Kaiser-Wilhelm Inst. für Eisenforschung, t. 22, 1940, s. 57–80 [50] Krasilnikow à.A.: Ostatocznyje napriaĪenija i cikliczieskaja procznost choáodno tjanutoj i otpuszcziennoj stalnoj prowoáoki. Stal, nr 6, 1966, s. 562–565
[51] Kraszczienko W.P., Oksamietnaja O.B.: O wzaimoswiazi mieĪdu procznostiu i twiordostiu mietaááow w szyrokom diapazonie tiempieratur i skorostiej dieformirowanija. Probl. Procznosti, nr 8, 1989, s. 47 [52] Kreher P.J.: Zur Frage der Eigenspannungen beim Kaltziehen von Drähten und Rohren. Metall, nr 10, 1970, s. 1068–1073
[53] Kusiak J.: Program FORGE2 do projektowania technologii kucia matrycowego. Hutnik, 60 (1993), s. 324–326
[54] Lamber T., Wojnarowski J.: Mechaniczne metody pomiaru osiowych naprĊĪeĔ wáasnych w drutach stalowych. Zeszyty Naukowe Polit. ĝląskiej, Seria: Hutnictwo, z. 1, 1971, s. 3–16 [55] Lambert E.R., Mehta H.S., Kobayashi S.: A new upper-bound method for analysis of some steady-state plastic deformation processes. J. of Eng. for Ind., Trans. ASME, ser. B., vol. 91, 1969, s. 731–742
[56] Langenecker B.: Work hardening of zinc crystal by high amplitude ultrasonic waves. Proceedings American Society for Testing. Materials, vol. 62, 1962, s. 602–609 [57] àuksza J. i in.: Wpáyw warunków i historii odksztaácenia na niejednorodnoĞü wáasnoĞci mechanicznych w wyrobach osiowosymetrycznych wytwarzanych technologią wielociągową. Sprawozdanie z realizacji projektu badawczego KBN Nr 7 T08B009 (praca niepublikowana), Kraków, styczeĔ 2000 [58] àuksza J., Majta J., RumiĔski M.: Modeling of the effects of strain induced martensitic transformation on the mechanical behavior in drawn tubes. Steel Research, No. 12, 68 (1997), s. 541–545 [59] àuksza J., Majta J., Sadok L.: Ciągnienie stali stopowych z zastosowaniem przeciwciągu. Hutnik, nr 1, 1990, s. 3–6 [60] àuksza J., Majta J.: Odksztaácenia zbĊdne w prĊtach i drutach ciągnionych. Hutnik, nr 4, 1989, s. 134–137 [61] àuksza J., Paüko M., Kusiak J., Sadok L.: Analiza metodą elementów skoĔczonych i wizjoplastycznoĞci procesu ciągnienia prĊtów. Archives of Metallurgy, vol. 40, nr 3, 1995, s. 345–358 [62] àuksza J., Paüko M., Kusiak J., Sadok L.: Analysis of strains in rod drawing processes using FEM and visioplastic methods. Proc. Int. Conf. on Metallurgy and Materials Technology, Sao Paulo, vol. 6, 1994, s. 255–269 [63] àuksza J., Paüko M., Ryczko Z.: ZaleĪnoĞü wáasnoĞci mechanicznych niektórych gatunków stali konstrukcyjnych od parametrów procesu ciągnienia. Hutnik, nr 5, 1986, s. 132–135
285
[64] àuksza J., PaáczyĔski C.: NaprĊĪenia wáasne w drutach ciągnionych przez ciągadáa w ukáadzie tandem. Hutnik, nr 7, 1991, s. 240–242 [65] àuksza J., PiĞ J.: Wpáyw kąta ciągnienia na wáasnoĞci mechaniczne wybranych gatunków stali. Hutnik, nr 1, 1984, s. 3–7 [66] àuksza J., RumiĔski M.: Zastosowanie pomiarów twardoĞci do analizy procesu ciągnienia. Hutnik – WiadomoĞci Hutnicze, nr 5, 1993, s. 164–170 [67] àuksza J., Sadok L., Skoáyszewski A.: Badania nad skutecznoĞcią smarowania przy ciągnieniu prĊtów stalowych z róĪnymi prĊdkoĞciami. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, t. 6, z. 4, Kraków, 1980, s. 491–508 [68] àuksza J., Sadok L.: Wybrane zagadnienia z ciągarstwa. Kraków, Skrypt uczelniany AGH, nr 1025, 1986 [69] àuksza J., Skoáyszewski A., Majta J.: Zastosowanie tarflenu jako Ğrodka smarującego w ciągarstwie. Hutnik, nr 6, 1989, s. 224–225
[70] àuksza J., Skoáyszewski A., Schäffer R.: Residual stress in fine wires drawn by multi-pass technique. Archives of Metallurgy, vol. 41, nr 2, 1996, s. 237–250 [71] àuksza J., Wosiek E.: NaprĊĪenia wáasne w prĊtach i drutach stalowych ciągnionych na zimno. Hutnik, nr 1, 1977, s. 45–49
[72] àuksza J., Wosiek E.: Obliczenia naprĊĪeĔ wáasnych na podstawie danych eksperymentalnych uzyskanych metodą elektrolitycznego wytrawiania. Hutnik, nr 4, 1977, s. 192–195 [73] àuksza J.: Analityczna ocena odksztaáceĔ zbĊdnych w procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, nr 105 (wyd. spec.), 1987
[74] àuksza J.: Analiza teoretyczna odksztaáceĔ zbĊdnych w procesie ciągnienia peánych wyrobów cylindrycznych. Archives of Metallurgy, vol. 35, Issue 1, 1990, s. 123–170 [75] àuksza J.: Odksztaáceniowy czynnik pracy zbĊdnej – omówienie wyprowadzonej formuáy analitycznej. Zeszyty Nauk. AGH Metal. i Odl., t. 11, z. 1, 1985, s. 99–106
[76] àuksza J.: Strain factor of redundant work in drawing cylindrical stock. Arch. Hutnictwa, t. 30, z. 1, 1985, s. 93–104 [77] àuksza J.: WzdáuĪne naprĊĪenia wáasne w prĊtach stalowych ulepszanych przed ciągnieniem. WiadomoĞci Hutnicze, nr 6, 1977, s. 223–228 [78] Majta J., àuksza J., Sadok L.: NierównomiernoĞü wáasnoĞci mechanicznych ciągnionych prĊtów stalowych. Hutnik – WiadomoĞci Hutnicze, nr 4, 1993, s. 110–113 [79] Majta J., àuksza J., Sadok L.: The estimation of mechanical properties distribution in plastic working products: example for the drawing process. Journal of Materials Proc. Technology, 34 (1992), s. 389–396 [80] Majta J., àuksza J.: Experimental assessment of the inhomogeneity of mechanical properties in the rods after drawing. Archives of Metallurgy, vol. 37, nr 2, 1992, s. 187–200 [81] Majta J., àuksza J.: NiejednorodnoĞü odksztaácenia w drutach i prĊtach ciągnionych. Hutnik – WiadomoĞci Hutnicze, nr 5, 1992, s. 160–162 [82] Majta J.: Analityczna i eksperymentalna ocena rozkáadu wáasnoĞci mechanicznych w peánych okrągáych wyrobach ciągnionych. Praca doktorska, Kraków, AGH 1991 [83] Mc Lellan G.D.S.: Journal of the Iron and Steel Institute. No. 111, 1948 [84] Milczarek E.: Plastyczne wáasnoĞci stali w temperaturze obróbki na póágorąco. Mechanik, nr 2, 1987, s. 63–64 [85] Minin P.I.: Issliedowanie woáoczienia prutkow i prowoáoki. Maszgiz 1948
286
[86] Misioáek W.: Teoretyczne podstawy produkcji ksztaátowników w ciągadáach rolkowych. Rudy i Metale NieĪelazne, nr 5, 1981, s. 273–277 [87] Misra S.K., Polakowski N.H.: In-Process Control of Residual Stress in Drawn Tubing. Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering, December 1969, s. 810–815. [88] Morawiecki M., Sadok L., Wosiek E.: Przeróbka plastyczna. Podstawy teoretyczne. Katowice, Wyd. „ĝląsk” 1986 [89] Muster A.: Nagrzewanie stali do obróbki na póágorąco. Mechanik, nr 2, 1987, s. 65–66 [90] Muster A.: Smarowanie w operacjach ksztaátowania staliwa na póágorąco. Mechanik, nr 2, 1987, s. 87–90 [91] Niedowizij J.N., Pietruchin S.J.: Woáoczienie prowoáoki w reĪymie gidrodinamiczieskogo trienia. Stal, nr 6, 1969 [92] Nowak S., Bazan J.: Analiza parametrów siáowych procesu ciągnienia z obrotowym ciągadáem. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, nr 3, 1977, s. 347–365
[93] Osakada K., Niimi Y.: A study on radial flow field for extrusion through conical dies. Int. Mech. Sci., vol. 17, 1975, s. 241–254 [94] Ostatocznyje napriaĪenija. Sbornik statiej. Moskwa, Izd. Inostrannoj Litieratury 1967
[95] Paüko M., àuksza J., KamiĔski R.: Stan odksztaácenia w wyrobach wstĊpnie umocnionych przed ciągnieniem. Hutnik – WiadomoĞci Hutnicze, nr 1, 2000, s. 7–18 [96] Pasierb A.: Wpáyw drgaĔ ultradĨwiĊkowych na parametry siáowe i tarcie w procesie ciągnienia. Praca habilitacyjna, Kraków, AGH 1979
[97] Pawelski O., Armstroff O.: Untersuchungen über das Ziehen von Stahlrohren mit fliegendem Dorn. Stahl u. Eisen, nr 24, 1968, 1348–1354 [98] Pawelski O., Rüdiger U.: Berechnung der Wanddickenänderung beim Hohlzug von Rohren. Arch. Eisenhüttenwes., t. 47, nr 8, 1976, s. 483–487
[99] Piaskowski S., Stolarz G.: NarzĊdzia z wĊglików spiekanych do obróbki plastycznej i innych zastosowaĔ. Katalog – Poradnik, Katowice, Wyd. „ĝląsk” 1965 [100] Pierlin I.à.: Ob ustojcziwosti prociessa woáoczienia trub czieriez woáoki s samoustanawliwajuszcziejsia (páawajuszcziej) oprawkoj. Cwietnyje Mietaááy, No. 9, 1958, 58–61 [101] Pierlin I.à., Iwanow A.I.: Obrabotka cwietnych mietaááow i spáawow. Moskwa, Mietaááurgizdat 1953 [102] Pierlin I.à., Jermanok M.Z.: Tieoria woáoczienia. Moskwa, Izd. Mietaááurgia 1971 [103] Pietrzyk M., àuksza J., Sadok L.: Finite element analysis of the shear strain in the axisymmetric drawing. Proc. 2nd Int. Conf. on Technology of Plasticity. Stuttgart, 1987, s. 835–840 [104] Pietrzyk M.: Metody numeryczne w przeróbce plastycznej. Skrypty uczelniane AGH, nr 1303, Kraków, Wyd. AGH 1992 [105] Pilarczyk J.W. i in.: Warm drawing of high speed steel and spring steel wires. Wire Industry, February 1995, s. 143–148 [106] Piwnik J.: Analiza procesów obróbki plastycznej metali z uwzglĊdnieniem ich wzmocnienia. Obróbka Plastyczna, t. XXIV, zeszyt 4, 1985, s. 153–158 [107] Pöhlandt K.: Material Testing for the Metal Forming Industry. Berlin–Heidelberg, Springer-Verlag 1989 [108] Prager W., Hodge P.G.: Theory of Perfectly Plastic Solids. London, Chapman and Hall, Ltd. 1951
287
[109] Prajsnar T., Zgáobicki E.: Wybrane zagadnienia dotyczące ciągnienia drutów z trudnoodksztaácalnych stali narzĊdziowych. Hutnik, nr 6, 1974, s. 290–295 [110] Przybyáowicz K.: Podstawy teoretyczne metaloznawstwa. Warszawa, WNT 1999 [111] Rittman K.: Archiv. Eisenhüttenwesen, nr 4, 1971 [112] RumiĔski M., àuksza J., Kusiak J., Paüko M.: Analysis of the effect of die shape on the distribution of mechanical properties and strain field in the tube sinking process. Journal of Materials Processing Technology, 80–81 (1998), s. 683–689 [113] RumiĔski M.: Stan odksztaácenia oraz rozkáad wáasnoĞci mechanicznych w ciągnionych rurach stalowych. Praca doktorska, Kraków, AGH 1999 [114] RumiĔski M.: Zastosowanie pomiarów twardoĞci do oceny lokalnych wáasnoĞci mechanicznych materiaáów odksztaáconych plastycznie. Hutnik – WiadomoĞci Hutnicze, nr 7, 1993, s. 220–226 [115] Sachs G., Espey G.: The measurement of residual stresses in metal. Iron Age, t. 148, 1941, s. 296
[116] Sadok L. i in.: Analiza metod okreĞlania wspóáczynnika tarcia. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, z. 28 (spec.), Kraków 1972, s. 235–250
[117] Sadok L. i in.: MoĪliwoĞü wytworzenia warunków tarcia hydrodynamicznego przy swobodnym ciągnieniu rur. Hutnik, nr 3, 1974, s. 125–129 [118] Sadok L., Kusiak J., Paüko M., RumiĔski M.: State of strain in the tube sinking process. Journal of Materials Processing Technology, 60 (1996), s. 161–166
[119] Sadok L., àuksza J., Majta J.: Inhomogeneity of mechanical properties in stainless steel rods after drawing. Journal of Mater. Proc. Technology, 44 (1994), s. 129–141 [120] Sadok L., àuksza J., Paüko M., Burdek M.: Analysis of the strain state in the stainless steel rods after drawing. Journal of Mater. Process. Technol., 45 (1994), s. 305–310
[121] Sadok L., àuksza J., Skoáyszewski A.: WáasnoĞci mechaniczne stali 45 i 40H uzyskane drogą zastosowania wysokotemperaturowej obróbki cieplno-mechanicznej w procesie ciągnienia. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, t. 1, z. 3, Kraków 1975, s. 355–368 [122] Sadok L., àuksza J., Skoáyszewski A.: Zagadnienie ciągnienia prĊtów wstĊpnie ulepszanych cieplnie. ZN AGH Metalurgia i Odlewnictwo, z. 63, Kraków 1974, s. 133–141 [123] Sadok L., Paüko M., Pietrzyk M.: Problem of stress and strain concentration in the entry and exit planes in the drawing process. Steel Research, No. 6, 59 (1988), s. 275–278 [124] Sadok L., Paüko M.: Application of numerical techniques to the analysis of strains in the drawing process. Steel Research, No. 8, 60 (1989), s. 351–355 [125] Sadok L., Pietrzyk M., Paüko M.: Finite element method in application to the analysis of axisymmetrical processes. Archives of Metallurgy, vol. 34, nr 1, 1989, s. 57–69 [126] Sadok L., Pietrzyk M., Paüko M.: Strains in the tube-sinking process evaluated by the finite element method and experimental technique. Steel Research, No. 6, 62 (1991), s. 255–260 [127] Sadok L., Pietrzyk M.: Analiza pracy korka swobodnego w obszarze odksztaácenia. Hutnik, nr 2, 1981, s. 62–65 [128] Sadok L., Pietrzyk M.: CiĞnienie smaru w procesie swobodnego ciągnienia rur w warunkach tarcia hydrodynamicznego. Hutnik, nr 11, 1976, s. 481 [129] Sadok L., Pietrzyk M.: Zagadnienie zmiany gruboĞci Ğcianki w procesie swobodnego ciągnienia rur. Archiwum Hutnictwa, nr 2, 1979, s. 255–264
288
[130] Sadok L., Skoáyszewski A., àuksza J.: SkutecznoĞü smarowania przy ciągnieniu drutów ze stali wysokostopowych. Hutnik – WiadomoĞci Hutnicze, nr 11, 1995, s. 479–484 [131] Sadok L., Szulc W., àuksza J.: Technologiczne aspekty ciągnienia rur na korku swobodnym przez obrotowe ciągadáo. Zesz. Nauk. Polit. ĝwiĊtokrzyskiej, Mechanika, 37, Kielce 1985, s. 183–191 [132] Sadok L., UrbaĔski S.: Strain state in the tube sinking process. Archives of Metallurgy, vol. 33, nr 1, 1988, s. 35–47 [133] Sadok L., UrbaĔski S.: Theoretical and practical aspects of tube sinking by a rotary die. Steel Research, No. 6, 60 (1989), s. 263–268 [134] Sadok L., Wosiek E.: Charakterystyka procesu swobodnego ciągnienia rur w warunkach tarcia hydrodynamicznego. Hutnik, nr 4, 1971, s. 197–202 [135] Sadok L., àuksza J., Majta J., Skoáyszewski A.: Analysis of mechanical properties in stainless steel rods after drawing. J. Mater. Proc. Technol., 45 (1994), s. 293–298
[136] Schepers A., Peiter A.: Untersuchung der technologischen und Eigenspannungen gezogener Automatenstähle. Stahl und Eisen, t. 79, nr 6, 1959, s. 337–345 [137] Schneider M.: Ciągarstwo. Katowice, WGH 1961
[138] Siebel E.: Erkenntnisse über die mechanischen Vorgänge beim Drahtziehen. Stahl und Eisen, t. 66/67, 1947, s. 171 [139] Siewierdienko W.P., Káubowicz W.W., Stiepanienko A.W.: Ultrazwuk i páasticznost. MiĔsk, Izd. Nauka i Tiechnika 1976
[140] Siewierdienko W.P., Káubowicz W.W., Stiepanienko A.W.: Prokatka i woáoczienie s ultrazwukom. MiĔsk, Izd. Nauka i Tiechnika 1970 [141] Siewierdienko W.P., ĩyákin W.Z.: Osnowy tieorii i tiechnoáogii woáoczienia prowoáoki iz titanowych spáawow. MiĔsk, 1970
[142] Skoáyszewski A., àuksza J., Paüko M.: Some problems of multi-stage fine wire drawing of high-alloy steels and special alloys. J. Mater. Proc. Technol., 60 (1996), s. 155–160 [143] Skoáyszewski A., àuksza J.: NaprĊĪenia wáasne w rurach stalowych ciągnionych na korku swobodnym. Hutnik, nr 1, 1981, s. 15–20 [144] Skoáyszewski A., Makarski S.: Wpáyw obróbki cieplnej na podatnoĞü do ciągnienia, wáasnoĞci oraz jakoĞü prĊtów ze stali 37HS. Hutnik, nr 5, 1986, s. 136–138 [145] Skoáyszewski A., Paüko M.: Back tension value in the fine wire drawing process. J. Mater. Proc. Technol., 80–81 (1998), s. 380–387 [146] Skoáyszewski A., Sadok L., àuksza J.: Dry drawing of high alloy steel and special alloys: influence of history of deformation on mechanical properties. Wire Industry, March 1996, s. 279–284 [147] Skoáyszewski A.: Badania nad skutecznoĞcią smarowania przy ciągnieniu wybranych gatunków stali stopowych. Hutnik, nr 3, 1979 [148] Skoáyszewski A.: Funkcja U i pochodna siáy ciągnienia jako kryterium stabilnoĞci korka swobodnego. Hutnik, nr 2, 1986, s. 44–49 [149] Skoáyszewski A.: Optymalizacja procesu ciągnienia rur na korku swobodnym ze szczególnym uwzglĊdnieniem odksztaáceĔ zbĊdnych. Praca doktorska. Kraków, AGH 1979 [150] Smirnow W.S., Skorniakow A.N.: NapriaĪenia i deformacji pri woáoczienij trub biez oprawki. Trudy àPJ, No. 308, 1968
289
[151] Steininger Z., Grosman F.: Podstawy ciągarstwa. Skrypt uczelniany Politechniki ĝląskiej, nr 1412, Gliwice 1988 [152] Steininger Z.: Ciągnienie drutów stalowych – wybrane zagadnienia. Katowice, Wyd. „ĝląsk” 1975 [153] Steininger Z.: Obróbka cieplna i powierzchniowa drutów stalowych. Katowice, Wyd. „ĝląsk” 1977 [154] Stiepanienko W.J. i in.: Siáowyje usilia pri woáoczieni czieriez rolikowoju woáoku. Izw. WyĪ. Ucziebn. Zawied. Cziorn. Metaá., nr 8, 1973, s. 97–103 [155] Strandell P.O.: Roller Dies for Wire Drawing. Scand. J. Metallurgy, nr 2, 1973, s. 7–10 [156] Szliomienzon B.Ch. i in.: NapriaĪenije woáoczienia prowoáoki w rolikowoj woáokie so schiemoj kalibrowki krug-owaá-krug. Izw. WyĪ. Ucziebnych Zawied. Cziorn. Mietaá., nr 7, 1984, s. 70–73 [157] Szliomienzon B.Ch. i in.: NapriaĪenije woáoczienia prowoáoki w rolikowoj woáokie po schiemie kalibrowki krug-owaá-krug. Stal, nr 9, 1984, s. 63
[158] Sztobryn J.: Ciągnienie stalowych, drobnowymiarowych ksztaátowników precyzyjnych przy uĪyciu ciągadeá rolkowych. WiadomoĞci Hutnicze, nr 11, 1989, s. 302–312 [159] Szulc W.: Wybrane aspekty ciągnienia rur na korku swobodnym przez obrotowe ciągadáo. Praca doktorska, Kraków, AGH 1985
[160] UrbaĔski S., Paüko M., Stahlberg U., Keife H.: Cylindrical mandrel drawing of tubes. A matrix method simulation compared with experiment. J. Mater. Proc. Technol., 32 (1992), s. 531–543
[161] Wikander B., Stahlberg U.: Optimal die-angles and redundant power factor in extrusion and wire drawing according to an upper bound solution III. Scand. J. of Metallurgy, vol. 10, 1981, s. 63–66 [162] Wikander B., Stahlberg U.: Strain distribution in an extruded and drawn product according to an upper bound solution II. Scand. J. of Metallurgy, vol. 10, 1981, s. 9–13
[163] Wikander B., Stahlberg U.: An upper bound solution for extrusion and wire drawing. Scand. J. of Metallurgy, vol. 9, 1980, s. 255–260 [164] Wistreich J.G.: Investigation of the Mechanics of Wire Drawing. Proc. Inst. Mech. Engrs (London), vol. 169, s. 654, 1955 [165] Wistreich J.G.: The Fundamentals of Wire Drawing. Metallurgical Review, vol. 3, No. 10, 1958, s. 97–142 [166] Wosiek E. i in.: Ciągnienie prĊtów po ulepszaniu cieplnym z ewentualnym wykorzystaniem obróbki cieplno-mechanicznej i wykorzystaniem ciągadeá hydrodynamicznych do tych procesów. Praca badawcza Zakáadu Plastycznej Przeróbki Metali, nr 246–04–003, Kraków 1974 [167] Wysoczin W.D.: Eksperimentalnoje opriedielienie ostatocznych napriazienii w stalnoj prowoáonie. Stalnyje kanaty – sbornik. Kijew, Izd. Tiechnika 1969, nr 6, s. 284–286 [168] Yang S.T.: On the mechanics of wire drawing. Transactions of ASME, ser. B, No. 4, 1961, s. 523–530 [169] Zimmerman Z., Avitzur B.: Metals flow through conical converging dies – a lower upper bound approach using generalized boundaries of plastic zone. Trans. ASME, ser. B, vol. 92, No. 1, 1970, s. 119–129 [170] ĩelezniak à.M. i in.: Woprosy primienienia rolikowych woáok w proizwodstwie poáosowych profiliej. Obrabotka Mietaááow Dawlienijem, 1973, s. 118–124
290
