Ein Workshopzuteilungsverfahren als zweistufige Auktion zur Enthullung privater Praferenzen German

Anke Thede Ein Workshopzuteilungsverfahren als zweistufige Auktion zur Enthüllung privater Präferenzen Ein Workshopzu...

Author: Anke Thede

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Anke Thede Ein Workshopzuteilungsverfahren als zweistufige Auktion zur Enthüllung privater Präferenzen

Ein Workshopzuteilungsverfahren als zweistufige Auktion zur Enthüllung privater Präferenzen von Anke Thede

Dissertation, genehmigt von der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften der Universität Fridericiana zu Karlsruhe, 2006 Referenten: Prof. Dr. Andreas Geyer-Schulz, Prof. Dr. Karl-Heinz Waldmann

Impressum Universitätsverlag Karlsruhe c/o Universitätsbibliothek Straße am Forum 2 D-76131 Karlsruhe www.uvka.de

Dieses Werk ist unter folgender Creative Commons-Lizenz lizenziert: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/de/

Universitätsverlag Karlsruhe 2007 Print on Demand ISBN: 978-3-86644-111-8

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Susanne Maria Meike

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9&,. A . ,.

∀w ∈ W : pref (p, w) = pref (p, w) ⇒ w ∼p w w1 , w2 ∈ W, w1 ∼p w2 ⇒ pref (p, w1 ) = pref (p, w2 ) ⇒ w2 ∼p w1 w1 , w2 , w3 ∈ W, w1 ∼p w2 w2 ∼p w3 ⇒ pref (p, w1 ) = pref (p, w2) = pref (p, w3 ) ⇒ w1 ∼p w3

OI, + W >5 OI, ' +5 [w1]∼ >5 18 p 8 " w1. p

[w1 ]∼p = {w2 ∈ W : pref (p, w1 ) = pref (p, w2 )}

F0H

#*"+"5 pref 8 " L p ' ≤p OI, +5 >5 % w1, w2 ∈ W ; [w1 ]∼p ≤p [w2 ]∼p ⇔ pref (p, w1 ) ≤ pref (p, w2 )

F0!H

0 ≤p

9&,.

A .

∀w ∈ W : pref (p, w1 ) ≤ pref (p, w1 ) ⇒ [w]∼p ≤p [w]∼p

,.

w1 , w2 , w3 ∈ W, [w1 ]∼p ≤p [w2 ]∼p [w2 ]∼p ≤p [w3 ]∼p ⇒ pref (p, w1) ≤ pref (p, w2 ) ≤ pref (p, w3 ) ⇒ [w1 ]∼p ≤p [w3 ]∼p

w1 , w2 ∈ W, [w1 ]∼p ≤p [w2 ]∼p [w2 ]∼p ≤p [w1 ]∼p ⇒ pref (p, w1) = pref (p, w2 ) ⇒ [w1 ]∼p = [w2 ]∼p

? 8 OI, + W >5 + , >5 ∼Q + w1 ∼Q w2

; >5 w1 w2 , = *I, ) >5 OI, +5 ∼Q +8 8 OI, +5 5 E 1 >5 8 8 " ' . < . t

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.

p ∈ P = {1, . . . , pmax } B pmax × tmax &; bij ∈ {0, 1}; bpt = 1 ⇔ p < t m pmax 35 ; mi ∈ N0 ; mp = x ⇔ p x

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∀w ∈ W

p∈P

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∀p∀w(p ∈ P ∧ w ∈ W ∧ ∃t(t ∈ T ∧ fwt = 1 ∧ bpt = 0))

H ) , *I, >5 xpw ≤ 1

w ∈[w]

∀p ∈ P, ∀w(w ∈ W ∧ [w]∼Q ∈ W/ ∼Q ∧|[w]∼Q | > 1)

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H + >5 xpw ≥ mp

∀p ∈ P

w∈W

H ) >5 xpw ≤ 1 ∀p ∈ P, ∀t ∈ T

"H

w∈W :fwt =1

xpw ∈ {0, 1}

∀p ∈ P, ∀w ∈ W

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1 71 H 8 71 H " L L5 15 , < F - 0/H; 8 L 15 +8 < 5 ; & % 1 * ; 8 - 0 % + 8 R1 = R R2 = ∅ ∆ ∈ {0, 1}n 0 = R 7 - 2/ 3 3

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A

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•

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(1,-s11) (1,0)

[w1]1

p1

w’1

(c1 ,0)

[0,-c 1] w1

(1,-s12)

(1,0) [w3]1

(1,-s13)

(1,-s15) (1,-s16)

(1,-s14)

(1,-s21) [m 2,wmax-m2 ]

p2

[w1]2

(1,0)

(1,-s22)

w’2

w’3

(c2 ,0)

(c3 ,0)

[w3]2

(1,-s24) w’4

(1,-s26)

(c4 ,0)

(1,-s32) (1,-s31)

p3

w2

[0,-c 3] w3

(1,-s23)

(1,0) (1,-s25)

[m 3,wmax-m3 ]

[0,-c 2]

[w1]3

(1,0)

w’5

(c5 ,0)

[0,-c 4] w4

[0,-c 5] w5

(1,-s33) (1,-s34)

(1,0) (1,-s35) (1,-s36)

[w3]3 w’6

(c6,0)

[0,-c 6] w6

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0

[Fester externer Fluss] (Kapazität, Kosten) (1,-s11)

[m 1 ]

(1,0)

[w1]1

p1

w1’

(c1 ,0)

[-c 1 ] w1

(1,-s12)

(1,0) [w3]1

(1,-s13)

(1,-s15)

(1,-s14)

(1,-s16)

(1,-s21) [m 2 ]

[w1]2

(1,0)

p2

(1,-s22)

w2’

w3’

(c2 ,0)

(c3 ,0)

[w3]2

(1,-s24) w4’

(1,-s26)

(c4 ,0)

(1,-s32) (1,-s31)

p3

w2

[-c 3 ] w3

(1,-s23)

(1,0) (1,-s25)

[m 3 ]

[-c 2 ]

[w1]3

(1,0)

w5’

(c5 ,0)

[-c 4 ] w4

[-c 5 ] w5

(1,-s33) (1,-s34)

(1,0) (1,-s35)

[w3]3 w6’

(1,-s36)

(c6,0)

[-c 6 ] w6

[freie Plätze] S

- 0$. 1 7 +859 %"5

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"H

w∈WN

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∀p ∈ PG ∪ PN

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•

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•

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$ 9:00

9:00

10:00

10:00

11:00

11:00

12:00

12:00

13:00

13:00

14:00

14:00

15:00

Block-Workshops

Mittags15:00 Füll-Workshops Workshops

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2

3

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10

20

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60

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Anzahl Probleme

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3

4

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6

7

8

Ausfuehrungszeit [sec]

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40

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Anzahl Probleme

14 12 10 8 6 4 2 0 0

5

10

15

20

25

30

Ausfuehrungszeit [sec]

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1 2

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1 3

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2 3

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Bp (w)

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p∈P

Bp (w)

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Bp (w) · 1{Bp (w)>0} · (1 − zpw )

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! 0 / : %#

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c = (2, 1, 1, 1, 2, 1, 1)T m = (2, 2, 1, 1, 1, 1, 1)T ⎛1 ⎜ 00 ⎜ F = ⎜ ⎜ 10 ⎝ 0 0 ⎛1 ⎜ 11 ⎜ B = ⎜ ⎜1 ⎝1 1 1

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0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0⎞ 0⎟ 0⎟ 0⎟ 0⎟ ⎠ 0 1 0⎞ 0⎟ 0⎟ 0⎟ ⎟ 1⎠ 1 1

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0/ % =" + + 18 >5 >5 " #* + % 7 - 5 , >5 % , 7 ; % ' 8 3 , " #* + - % , 7 =5 " ' 5 + ? ) 55 % ; " 3"'

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5 7 " ; % 7; + * + # + " 5 ; , #* +

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y = (y1 , . . . , yn ) ∀i ∈ {1, . . . , n}xi ≥ yi

# '? " ; 5 8;

88 8 # ' +; ; 8 = % " +8 - , + ?D++ < ; 5 < # '? ' 8* ; 5 + >5 18 + 8 " 5 < 3 - , 5 ? " ; + ' 8; 8 E +" - 85 5 ; + #* + 8 8 8 5; , " -5+ + -+ 5 +8' " ; < # +" ' ? * 3 < 8 8 ,

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B

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! . ( $!

0$ p >5 w + tp ∈ {1, . . . , wmax }w ; tpw = wj = wi ⇔ p #*"+ >5 wi wj spw " tpw = w T ausch T ausch S (p, w) ∈ R S (p, w) = spw " tpw = w ∈ W \{w} min]s(p, sˆ) ⊂ {1 . . . wmax }; min]s(p, sˆ) = {w ∈ W : spw ≥ sˆ S T ausch (p, w) ≥ sˆ} visit]top(p) ⊂ {1 . . . wmax }; | visit]top(p) | = mp ; w ∈ visit]top(p) ⇒ (zpw = 1 w : (zpw = 1 spw > spw w ∈ / visit]top(p))) cnt(p, w) ∈ N cnt(p, w) =| min]s(p, spw ) ∩ visit]top(p) | Z

∈ {0, 1}pmax ×wmax ; zpw = 1 ⇔ max

i

. R + * + 5 5 " 5

#! 1*" # + ; 5 C - 8 G , >5 * + 5 ; G < " ; " ; " 8 5 ; 8 ; 8 - , % - 88' " >5 +; 8 8 >5 E 5 > 8 " 5 ' 5 5+ ; %

- 5 - , =" ; + < 5 + 5 " >5 + 8; + < 1 ; ' * ; + L # ' ; 5 " 5 < # ' , 5 < % , 5 * < ' " 5 8 "; + * + 5 ' 5 >5 + " % 0 ; R % 5 E Z pmax × wmax &; zij ∈ {0, 1}; zpw = 1 ⇔ p >5 w

+

& Z * 5 < >5 + zpw = 1 ; p >5 w 5 + tp wmax 35 " p; tpi ∈ {1, . . . , wmax }; tpwi = wj = wi ⇔ p #*"+ >5 wi wj ; tpwi = wi ⇔ ) , p " >5 wi

/( " L p 35 tp 5 ; " L >5 ? * = tpw = w; 5 , p " >5 w = tpw = w = w; p #*"+ " >5 w w + ; " L >5 + -" 8* ; 8 #*"+ >5 ++ ; " +8 , #*"+ S T ausch (p, w) ∈ R

S T ausch(p, w) =

spw spw

" tpw = w " tpw = w ∈ W \{w}

#*"+"5 S T ausch " + >5 8 #*"+ +5 #*"+ ; ' " & 5 #*"+ 15 min]s(p, sˆ) ⊂ {1 . . . wmax } min]s(p, sˆ) = {w ∈ W : spw ≥ sˆ S T ausch (p, w) ≥ sˆ}

5 min]s + #*"+8 ; " 8 >5 8* #*"+ E *E 8 " #*"+ " + #*"+ p #*"+ ( ? >5 ; " p #*"+ , ( " p #*"+ , ( 5 G" "5 " 7 ; 5 visit]top(p) ⊂ {1 . . . wmax } | visit]top(p) | = mp w ∈ visit]top(p) ⇒ / visit]top(p))) (zpw = 1 w : (zpw = 1 spw > spw w ∈

B visit]top + #*"+ ' 8 ; 5 >5 +5; +8 ,; 8 , ; #*"' + " >5 , 8 5 = L +* 8 +"* 8* ; + ' + visit]top " L5 , - 1 ; >5 < +8 >5' L8 #*"+ + 5 visit]top * >5 ; L + >5 L8 +* cnt(p, w) ∈ N

cnt(p, w) =| min]s(p, spw ) ∩ visit]top(p) |

5 cnt(p, w) ; 8, >5 #*"+ ' E spw 8 ; # '? 8* - 1 p ; 5 < >5' -; 1 ; 8 >5 - $ 8 >5 1 L8 cnt(p, A) = 1; + ? 18 , 5 + 5 > cnt(p, B) = cnt(p, C) = 3; -+ 1 8 >5 ; <

/ 3 G +* >5 - ; 18 p L 8 visit]top L5 , ; 5 cnt ; " " - , visit]top ? " 5 " E

&

S T ausch (p, w) · xpw

p∈P,w∈W

7

H + " >5 xpw ≤ cw

∀w ∈ W

p∈P

H < + >5 xpw = 0

∀p∀w(p ∈ P ∧ w ∈ W ∧ ∃t(t ∈ T ∧ fwt = 1 ∧ bpt = 0))

H ) , *I, >5 xpw ≤ 1

w ∈[w]

∀p ∈ P, ∀w(w ∈ W ∧ [w]∼Q ∈ W/ ∼Q ∧|[w]∼Q | > 1)

∼Q

H + >5 xpw ≥ mp

∀p ∈ P

w∈W

H ) >5 xpw ≤ 1

∀p ∈ P, ∀t ∈ T

w∈W :fwt =1

"H < F# '? " H xpw ≥ cnt(p, w) ∀p ∈ P, ∀w ∈ visit]top(p)

H

w ∈mins(p,spw )

xpw ∈ {0, 1}

∀p ∈ P, ∀w ∈ W

7 H H ,* >5 + ' F F00H " % 0:H 7 "H 5 < 5 7 # ' ? 8 5 "H 8 ' 8* ; 7 5 ? , 3 + + & 5 5 < +* ; " +' 5 1 8 8 8 p ; + , #*"+ {9, 4, 1, 0}; 8 L #*"+ +8 , 8 " " >5 - 1 L8 #*"+ 9 , ; " >5 L8 #*"+ 4 " >5 ? L8 #*"+ 1 = 5 < + >5 -; ? + ; #*"+ " + >5 {9, 1, 1} min]s(p, 9) = {A, B} >5 ; p 9 8 min]s(p, 1) = {A, B, C, D, E, F } >5 18 p , 1 mp 3; 5 , >5 ; 8 visit]top(p) = {A, E, F } 5 >5 L >5 visit]top(p) 7 +. >5 -. >5 ?. >5 .

xpA + xpB ≥ 1 xpA + xpB + xpC + xpD + xpE + xpF ≥ 3 xpA + xpB + xpC + xpD + xpE + xpF ≥ 3

/ +8 7 + ; 5 8 8 7 +8; ' >5 #*"+ $ +8 8 #*"+ , ; 8 ; + 8 ? >5' - 1 8 + * + +8 8 ; >5' - > p + < >5 - + + * + >5 1 ; $ +8 0 8 ; < , = ; ; 18 , {9, 1, 1} " {9, 9, 4}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

5 %& <* 5+ 5 8; 7 + ; ? 18' , , + * + &+ + 7 +85 5

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, p + 5 I , p; , p , 7 ; < , + >5' ; I + ; + ; 3 xpw " 1 " + + " p; +* ' 5 < >5 w F zpw = 1H " E ; 8 [p]∼ >5 w 8 " ; + * + 7 H . f

f

H

>5

xpw = 1

∀p∀w(p ∈ P, w ∈ W, zpw = 1,

zp w ≥ 2)

F(H

p ∈[p]∼f

7 H ? < + >5 ; 8 8 ? 5 B; 8 E 8 - >5 ? 8 1 , E % 5

/0 # '? + < 8 8 + * + ) ;

" + 5 E +8 ? +8 8 - ,; 1 , >5 # + ; 5+ 8' <* 5 7 H + , ' ; >5 " 8;

" 55 >5 1 +8 >5 -; 8 " ; L + >5 " & ; 5 >5' - & * , 7 H;

+ )& * # , E -+ 3 7 6 3 8 + +; " <8

, < 3 * "; +* , "; ' ' " 7 " #

, +.

FH

xpw · xp w ≥ anz(p, p ) ∀p∀p (p, p ∈ P, p ∼f p )

w∈W

8 5 anz(p, p ) -+ 5 < , p p >5 " % % 8 ; 8 >5 w ; 8 w >5 5 1 * G" , + * + 3 L'

p, p L >5 w 8 8 3 yp,p ,w " " L

8 " , 7 .

SH -+ >5 yp,p,w ≥ anz(p, p )

∀p∀p (p ∈ P, p ∈ P, p ∼f p )

⎫ yp,p,w − xpw ≤ 0 ⎬ yp,p,w − xp w ≤ 0 ∀w∀p∀p (w ∈ W, p ∈ P, p ∈ P, p ∼f p ) ⎭ yp,p,w − xpw − xp w + 1 ≥ 0

w∈W

+ 7 , SH ; G" , yp,p ,w > 1 ; 8 8 xpw xp w 1 "; G" , 0 ; 8 3 > 0 + 1' ; G" , 1 ; 8 1 , 1 , 7 B" FH G" G" , 3 8 * " E , 8 - 8* -+ G" , ' & ; 8 8 " , 0 " 1 >5 , ! 8 L , 8 % + , G" ' , " L >5 MH ; " n F wmax · nk=2 nk G" , ; + * + , 7

// ? 8 - , ; >5 ' 5 # >5 + + 3 xpw , xp w , . . . OI, +5 [p]∼ 8 " L >5 w + + 1 , xpw Fp 8* ; * , OI, +5 [p]∼ H + " ; + >5 + 8 ' #*"+ <"5 8 + % #*"+

" >5 7 H 1' *5 >5 * + * 1 , E n OI' , +5 5 ; > , 1 n #* + L8 >5 + 8 -E " # " 8; + < 8 -+ >5 ; 7 H; H H " ? + 1 , ,* 3 , + 7 +85 ; ' < " , , ? 8 8* ; 8 ? 5 ; ,' #*"+ " < ? ; #*"+ 8' ; , #*"+ 5 ? # ; % #*"+ 8 # & + 8 % ' ; - 8 8 , & * < 8 *5 ; 5 3 " >5 5 ?9 " N * < " # ; ; 5 8 > 7 & > ' E 1 6 * & L ; 8 " # 85 - ,5 " # ; * 3 + 8; 8 8 1 2 3" 5

f

f

##

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/ 3 + ; 3 - -' 8 -+ ; - *5 #*"+ ; + ' 5 8 #*"+ 7 + +8 " + * #*"+ 5' ; 8 " =" #*"+ < " 5 ; 15 <' 8 8 5 6 ? <

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