Физика: Методические указания к выполнению лабораторных работ: раздел ''Колебания и волны''

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИХ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ФИЗИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО РАЗДЕЛУ «КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА»

Факультеты: все Направление подготовки дипломированного специалиста 650000 – Техника и технологии Направление подготовки бакалавра 550000 – Технические науки

Санкт-Петербург 2004 3

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 53(07)

Физика: Методические указания к выполнению лабораторных работ. – СПб.: СЗТУ, 2004, - 130 с. Данное пособие разработано в соответствии с требованиями государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 650000 – «Техника и технологии» и отнесенных к нему специальностей и направлению подготовки бакалавра 550000 – «Технические науки». Настоящая брошюра содержит методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу дисциплины «Физика»: «Колебания и волны»; и предназначена для студентов второго курса. Рассмотрено на заседании кафедры физики 04.03.2004 года; одобрено методической комиссией факультета системного анализа и естественных наук 21.06.2004 года.. Рецензенты: К.Г.Иванов, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой физики СПб. ГТУТД; В.М.Грабов, д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры физики РГПУ им. А.И. Герцена. Под общей редакцией А.С.Иванова, канд.техн.наук, доц. Научный редактор А.Б. Федорцов, д-р физ.-мат. наук, проф. Составители: А.С. Иванов, канд. техн. наук, доц.; Д.Г. Летенко, канд. физ.-мат. наук, доц.; И.В. Попов, канд. физ.-мат. наук, доц,; И.А. Торчинский, д-р физ.-мат. наук, проф.; Н.А. Тупицкая, канд. физ.мат. наук, доц.; А.Б. Федорцов, д-р физ.-мат. наук, проф. © Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2004

4

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Охрана труда и техника безопасности при проведении лабораторных работ Организация безопасности работы при выполнении лабораторных работ по первой части курса физики производится в соответствии со следующими Государственными стандартами: 1. ГОСТ 12.1.019-79. “ССБТ. Электробезопасность. Общие требования и номенклатура видов защиты”. 2. ГОСТ 12.1.030-81. “ССБТ. Электробезопасность. Защитное заземление. Зануление”. 3. ГОСТ 12.2.032-78. “ССБТ. Рабочее место при выполнении работ сидя. Общие эргономические требования”. К выполнению лабораторных работ допускаются студенты, изучившие методические указания к выполнению лабораторных работ, прошедшие инструктаж по технике безопасности и обученные безопасным методам работы. О прохождении инструктажа делается запись в журнале учета прохождения инструктажа по технике безопасности, которая подтверждается собственноручными подписями студентов, прошедших инструктаж, и преподавателя или дежурного лаборанта, проводившего его. Перед проведением лабораторной работы необходимо проверить надежность заземления электроизмерительных приборов и установок. Перед включением оборудования необходимо убедиться в отсутствии посторонних предметов в рабочей зоне и предупредить товарищей о начале лабораторной работы; до начала работы приборы должны быть выключены. В случае обнаружения неисправностей, связанных с токопроводящими проводниками, изоляцией, греющимися токонесущими частями необходимо немедленно прекратить работу и обратиться к преподавателю или дежурному лаборанту.

5

После окончания лабораторной работы необходимо выключить электроизмерительные приборы. Запрещается: -

находиться в помещении в верхней одежде;

-

оставлять без надзора включенную лабораторную установку;

-

выполнять работу в отсутствие преподавателя или дежурного лаборанта;

-

класть сумки и другие личные вещи на столы и лабораторную технику. Студенты, не соблюдающие правила техники безопасности, отстраняют-

ся от проведения лабораторных работ. Требования к оформлению отчетов По каждой лабораторной работе оформляется отчет, который должен содержать: 1) номер и название работы; 2) формулировку цели работы; 3) физическое обоснование цели работы и метода измерения; 4) рабочую формулу с расшифровкой всех буквенных обозначений; 5) результаты прямых измерений и вычислений; 6) там, где это предусмотрено работой, график; 7) вычисление искомой величины по рабочей формуле; 8) вывод формулы относительной погрешности (неопределенности) косвенного измерения и результат расчета по этой формуле; 9) оценку погрешности (неопределенности) измерения искомой величины. При оценке неопределенностей прямых и косвенных измерений студент должен руководствоваться правилами обработки результатов измерений, приведенных в данном пособии на стр. 6…12. 9) подпись студента и дату выполнения данной лабораторной работы.

6

Литература Основная:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. –М.: Высш. шк., 2003 и др. года изданий. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. –М.: Высш. шк., 1989. Дополнительная:

3. Савельев И. В. Курс общей физики. −М.: Наука, 1989 и др. года изданий. 4. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2 – М.: Наука, 1989.

7

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Любое измерение неизбежно связано с некоторой ошибкой. Это приводит к неопределенности результата измерений. Неопределенности (погрешности) результатов измерений имеют три вида составляющих: случайные, систематические и промахи. В каждой конкретной лабораторной работе необходимо оценить, какой вклад вносит каждая составляющая неопределенности в результат измерения данной величины. ПРАВИЛА ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Прямыми называют измерения, при которых результат получается непосредственно по отсчетному устройству прибора. I. Учет случайных составляющих неопределенности (погрешности) Случайные составляющие погрешности (неопределенности) измерений вызываются рядом мелких, неконтролируемых обстоятельств. Они подчиняются законам математической статистики. При оценке таких неопределенностей, предполагают, что они являются случайными величинами, малыми по сравнению с самой измеряемой величиной и распределены по нормальному (гауссову) закону. Для оценки неопределенности измерений, которую вносят случайные составляющие, необходимо выполнить следующее: 1. Провести n измерений величины х. Результаты измерений х1, х2… хn занести в таблицу по форме 1. Измерения должны быть многократными (число измерений n указывается преподавателем). 2. На основе полученных значений х1, х2… хn вычислить среднее арифметическое значение х по формуле:

x ср

1 n = ∑ xi . n i =1

(1)

8

3. Вычислить отклонения результатов отдельных измерений (хi) от среднего арифметического значения (хср–хi), а затем рассчитать квадратичное отклонение (хср – хi)2. Полученные данные занести в таблицу по форме 1. Форма 1 N опыта 1 2 3 M

(хср – хi)2

(хср – хi)

хi

4. По данным последней колонки формы 1 определить среднее квадратичное отклонение (СКО) результата серии из n измерений от среднего арифметического значения хср. по формуле:

∑ (xср − xi )

2

n

S ( хср ) =

i =1

n(n − 1)

.

(2)

Замечание: В международных документах, основанных на «Руководстве по выражению неопределенности измерений» среднее квадратичное отклонение (СКО) обозначается термином стандартная неопределенность (Uс) 5. Оценить доверительный интервал, т.е. интервал, в котором с требуемой доверительной вероятностью р находится измеряемая величина х. Значение р задается преподавателем исходя из требований конкретного эксперимента. Границы доверительного интервала для измеряемой величины х определяются по формуле: хср ± Δ х, где Δx = t ( p,n )S(хср ) .

(3)

Здесь t(p,n) – коэффициент Стьюдента, зависящий от р и n. Определить коэффициент Стьюдента при выбранной доверительной вероятности р и данном числе измерений n можно из таблицы 1. 6. Записать результат прямого измерения в виде: (хср – Δх) … (хср + Δх). 9

Такая запись означает, что измеренная величина х с доверительной вероятностью р находится в интервале от (хср – Δх) до (хср + Δх). Например, если при измерении диаметра d шарика микрометром среднее арифметическое значение dср. = 5,29 мм расчетное значение границы доверительного интервала составляет Δd = 0,01 мм, то ответ имеет вид: d = (5,28…5,30) мм.

Следует заметить, что для всех измеряемых в данной лабораторной работе величин задается одно и то же значение доверительной вероятности р. Таблица 1 0.7

0.8

0.9

0.95

0.98

0.99

0.999

2

1.3

1.9

6.31

12.71

31.82

63.66

636.62

3

1.3

1.6

2.92

4.30

6.69

9.92

31.60

4

1.2

1.5

2.35

3.18

4.54

5.84

12.94

5

1.2

1.5

2.13

2.78

3.75

4.60

8.61

6

1.1

1.4

2.02

2.57

3.36

4.03

6.86

7

1.1

1.4

1.94

2.45

3.14

3.71

5.96

8

1.1

1.4

1.90

2.36

3.00

3.50

5.40

9

1.1

1.4

1.86

2.31

2.90

3.36

5.04

10

1.1

1.3

1.83

2.26

2.82

3.25

4.78

50

1.1

1.3

1.7

2.0

2.7

100

1.0

1.3

1.7

2.0

2.6

∞

1.0

1.6

2.0

2.6

p n

II. Учет неопределенностей, обусловленных систематическими ошибками

Такие неопределенности (систематические погрешности) связаны с методом или средством измерений. Оценка таких погрешностей (неопределенностей) обычно проводится разработчиком или изготовителем прибора. Существует несколько способов оценки таких неопределенностей при ис10

пользовании прибора в лаборатории при рекомендованных условиях его работы. 1. Используя информацию, приведенную в паспорте прибора. В паспорте прибора указывается предел допустимой неопределенности (погрешности) δ или приводится расчетная формула для ее вычисления. 2. На основании класса точности прибора. Многие приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры и др.) нормируются по приведенной погрешности, выражаемой в процентах от верхнего предела измерений. Максимальная погрешность (неопределенность) измерений прибором в этом случае вычисляется по формуле:

δ=

k ⋅ xm , 100

(4)

где k – класс точности прибора; xm - верхний предел измерений прибора. 3. По цене деления прибора. Если класс точности прибора не указан, то за погрешность (неопределенность) δ прибора принимают половину цены наименьшего деления шкалы прибора. В случае прибора, стрелка которого перемещается неравномерно, погрешность прибора считают равной цене деления прибора. (Это, например, имеет место у механического секундомера, стрелка которого перемещается скачками). Граница доверительного интервала, определяемая систематическими ошибками, определяется по формуле: δ Δx B = t ∞ ⋅ . 3

(5)

Здесь t∞ – коэффициент Стьюдента при n = ∞; δ – доверительная граница систематической погрешности. III. Промахи

Грубые ошибки (промахи) – это ошибки измерения, возникающие в результате погрешности оператора, неверного отсчета по прибору, неправильного включения прибора или недостатка внимания экспериментатора. Внешним 11

признаком промаха является его резкое отличие по величине от результатов остальных измерений. Получив такой результат, его следует исключить из дальнейших расчетов. IV. Доверительный интервал в общем случае

В общем случае необходимо учитывать как случайные, так и систематические неопределенности (погрешности) измерений. Тогда границы доверительного интервала для суммарной неопределенности можно вычислить по формуле: Δx =

(Δx A )2 + (Δx B )2 .

(6)

Здесь Δx A = t ( p ,n )S ( хср ) – граница доверительного интервала, обусловленного случайными ошибками измерений; Δx B = t ∞ ⋅

δ – граница доверительного ин3

тервала, вызванная систематическими ошибками измерений. При определении границ доверительного интервала неопределенности (погрешности) измерений, обусловленных вкладом как случайных, так и систематических ошибок, вычисление ΔхА и ΔхВ следует проводить при одном и том же значении доверительной вероятности р. В практике учебных лабораторных работ обычно принято брать значение доверительной вероятности р = 0,68, тогда коэффициент Стьюдента при n = 10 составляет t = 1,1, а при n = ∞ t∞ = 1,0. Вероятность р = 0,68 означает,

что результат измерения величины х с вероятностью 68 % попадает в интервал (хср - Δx; хср + Δx), т.е. примерно каждое третье измерение дает результат за пределами данного интервала. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Косвенными являются измерения, при которых искомую физическую величину Z определяют путем вычислений по результатам прямых измерений других величин. Поэтому после проведения прямых измерений и оценки их не-

12

определенностей (погрешностей) необходимо вычислить среднее значение искомой величины (Zср) по рабочей формуле, в которую подставляют средние значения величин, полученных из прямых измерений. 2. Для оценки неопределенностей (погрешностей) косвенных измерений величины Z необходимо вывести формулу для ее относительной погрешности γ. Пусть искомая величина Z является функцией нескольких переменных:

Z = f (Y1 ,Y2 KYm ) . Тогда 2

⎛ f Y' 2 ΔY2 ⎛ f Y' 1 ΔY1 ⎞ ΔZ ⎟ +⎜ γ= = ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ Z Z Z ⎝ ⎠ ⎝ ' где f Ym =

2

' ⎛ f Ym ⎞ ΔYm ⎟ +K+ ⎜ ⎟ ⎜ Z ⎠ ⎝

2

⎞ ⎟ , ⎟ ⎠

(7)

∂Z – частные производные, которые вычисляются при средних ∂Ym

значениях результатов прямых измерений Ym; ΔYm – граница доверительного интервала для прямого измерения Ym. Формула для расчета относительной неопределенности косвенных измерений в некоторых простейших случаях представлена в таблице 2, где символы ΔY обозначают границы доверительного интервала для измеряемых величин Y. Таблица 2 Вид функциональной зависимости

Относительная стандартная неопределенность ΔZ ср γ= Z ср

Z = Y1 ± Y 2

(ΔΥ1 )2 + (ΔΥ2 )2 (Y1 ± Y2 ) 2

2

2

2

Z = Y1 Y 2

⎛ ΔΥ1 ⎞ ⎛ ΔΥ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ Y1 ⎠ ⎝ Υ2 ⎠

Z = Y1 / Y2

⎛ ΔΥ1 ⎞ ⎛ ΔΥ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ Y1 ⎠ ⎝ Υ2 ⎠

Z = Y1α ,Y2β KYmγ

⎛ ΔΥ 1 α ⎜⎜ ⎝ Y1 2

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎛ ΔΥ 2 + β ⎜⎜ ⎝ Υ2 2

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

⎛ ΔΥ m + K γ ⎜⎜ ⎝ Υm 2

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

13

3. После вывода формулы относительной погрешности необходимо по ней вычислить значение γ, а затем определить доверительный интервал ΔZ искомой величины: ΔZ = Zср . γ

Окончательный результат следует представить в стандартной форме: (Zср – ΔZ) … (Zср + ΔZ).

14

РАБОТА 60: РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 1. Цель работы

Ознакомление с электрическим колебательным контуром (на примере последовательного контура) и явлением резонанса в контуре. Экспериментальное определение индуктивности контура. 2. Основные теоретические положения

Наряду с механическими колебаниями и колебательными системами существуют электрические, точнее электромагнитные, колебания и колебательные системы. Такие колебательные системы являются непременной частью многих радиоприемных и передающих устройств.

L

R

Е0

C

Рис. 1 Простейшей электрической колебательной системой является так называемый последовательный колебательный контур, состоящий из последовательно подключенного резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора С (рис.1).

Если такой контур присоединить к источнику переменной ЭДС ( E = E 0 cosωt ), то в таком контуре устанавливаются вынужденные гармониче-

ские колебания, совершающиеся с частотой ω источника. Согласно второму правилу Кирхгофа, действующая в контуре ЭДС равна сумме падений напряжений на его элементах:

E 0 cosω t =U R + U L + U C ,

(1) 15

где U R , U L , U C - соответственно падения напряжения на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе. Падения напряжения соответственно равны U R = I R, U L = L d I d t , UC = q C ,

(2)

где q – заряд на обкладках конденсатора, I = dq d t = С dU C d t – ток в контуре. Подставив в (1) выражения для U R , U L и U С из (2), получим L

dI q + IR + = E 0 cosωt . dt C

(3)

Продифференцируем это выражение по времени dI dq d2I L 2 +R + = − E 0 ωsin ωt . dt dt dt

Подставив dU C d t = I C в это выражение, найдем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, которому должна удовлетворять сила тока в контуре: (1) L

d2I dt 2

+R

dI I + = − E 0 ωsin ωt . dt C

(4)

Частное решение этого уравнения будем искать в виде периодической функции от времени:

I = I 0 cos(ωt + ϕ ),

(5)

где I0 – амплитуда тока, а φ – разность фаз между током и ЭДС. Составляя первую и вторую производные от тока I по времени, получим: dI d 2I = − I 0 ωsin (ωt + ϕ), = − I 0 ω2 cos(ωt + ϕ). 2 dt dt Из полученных соотношений видно, что напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности сдвинуты по фазе на 1800, т.е. противофазны. Подставляя значения d I dt , d 2 I d t 2 и I в уравнение (4) и разделив правую и левую части на ω, найдем: 1 ⎞ ⎛ R I 0sin (ωt + ϕ) + ⎜ ωL− ⎟ I cos(ωt + ϕ) = E0sin ωt . ωC ⎠ 0 ⎝ 16

Представляя sin (ωt + ϕ) и cos(ωt + ϕ) через синусы и косинусы от ωt и φ, получим:

1 ⎞ ⎛ R I 0 sin ωt cosϕ − R I 0 cosωt sin ϕ + ⎜ ωL− ⎟ I 0 cosωt cosϕ + ωC ⎠ ⎝ ⎛ 1 ⎞ ⎟ I 0 sin ωt sin ϕ = E 0 s sin ωt . + ⎜⎜ ωL− ωC ⎟⎠ ⎝ Так как это равенство должно выполняться для любого момента времени, то множители при sin ωt и cosωt должны равняться нулю, откуда получаем два уравнения:

1 ⎞ ⎛ Rsin ϕ + ⎜ ωL− ⎟cosϕ = 0 , ωC ⎠ ⎝ ⎛ E 1 ⎞ ⎟⎟sin ϕ = 0 . Rcosϕ − ⎜⎜ ωL − ωC ⎠ I0 ⎝

(6)

Из первого уравнения (6) имеем: 1 ωC . R

ωL− tgϕ =

(7)

Возводя равенства (6) в квадрат и складывая их, найдем: 2

⎛ E2 1 ⎞ ⎟⎟ = 20 . R + ⎜⎜ ωL − ωC ⎠ I0 ⎝ 2

Таким образом, амплитуда тока в контуре равна Io =

E0 ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ R 2 + ⎜⎜ ωL− ω C ⎝ ⎠

2

.

(8)

Равенства (5), (7) и (8) дают искомое решение: в цепи течет ток I того же периода, что и приложенная ЭДС; амплитуда этого тока I0 определяется равенством (8). Ток сдвинут по фазе относительно ЭДС на угол φ, определяемый равенством (7).

17

⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ Величина Z = R 2 + ⎜⎜ ωL − ω C ⎠ ⎝

2

называется полным сопротивлением

цепи, которое зависит как от значений R, L, C, так и от частоты тока ω, и состоит из активного (омического) R и полного реактивного сопротивлений X = ωL − 1 . Таким образом, Z = R 2 + X 2 , где X = X L − X C , X L = ωL – инωC дуктивное, X C = 1 ωC – емкостное реактивные сопротивления. При некоторой частоте ω = ωрез, называемой резонансной частотой, полное реактивное сопротивление обращается в нуль: X = X L − X C =ω рез L −

1

ω рез С

= 0,

(9)

а полное сопротивление достигает минимума и равно омическому сопротивлению Z = R; на этой частоте амплитуды падений напряжений на катушке индуктивности и на конденсаторе равны, а амплитуда силы тока достигает максимального значения: I 0 max =

E0 = I 0 рез . R

Это явление носит название резонанса: амплитуда силы тока достигает максимума при некотором определенном значении частоты ω = ω рез , которое совпадает с собственной частотой ω0 контура для незатухающих колебаний и значение которой в соответствии с формулой (9), равно:

ω рез = ω0 =

1 . LC

(10)

Зависимость от частоты амплитуды тока I0 , а также напряжений U0L и U0C называют резонансными кривыми и имеют тем более острый максимум, чем меньше омическое сопротивлений R (рис.2 а,б):

18

а) ϕ +π/2

I0

1

ω

2

0

ω

−π/2 рез

б) Рис. 2 Так как ток в цепи максимален, то на резонансной частоте падения напряжений на конденсаторе и катушке индуктивности достигают больших и одинаковых по амплитуде значений: U L рез = I 0 рез X L =

Величина ρ =

E E0 Lω рез = 0 R R

E E 1 L = 0 ; U C рез = I 0 рез X C = 0 R C ω рез R C

L . (11) C

L называется волновым сопротивлением контура. C

17

По формуле (7) при резонансе разность фаз φ = 0. При ω → 0 разность фаз ϕ → − π 2 , т.е. ток опережает значение ЭДС; при ω → ∞ разность фаз

ϕ → + π 2 ; в этом случае ток отстает от ЭДС. На рис. 2а кривая 1 дает изменение силы тока с частотой при заданной ЭДС и постоянных L и C; кривая 2б дает зависимость сдвига фазы φ от частоты. Соотношения между переменным током I и напряжениями U R , U L , U C делаются особенно наглядными, если изображать их (как и гармонические колебания) с помощью векторов. Выберем произвольное, предпочтительнее горизонтальное, направление, которое назовем осью токов (рис.3). U U L =ω LI 0 ⎛ 1 ⎞ ⎜⎜ ω L − ⎟I ω C ⎟⎠ 0 ⎝ Е0

ϕ U R = I0R

1 I0 UC = ωC

Ось токов I 0

Рис. 3 Отложим вдоль этого направления вектор тока длиной I0. Посмотрим, как соотносятся вектора U R , U L , U C по отношению друг к другу и вектору тока I0: а) вектор UR = R I = R I 0 cos(ωt + ϕ) = U 0 R cos(ωt + ϕ) совпадает по направлению с вектором тока I. Отложим U0R вдоль вектора тока. b) вектор U L = L

dI = −ωLI 0 sin (ωt + ϕ) = U 0 L cos(ωt + ϕ + π 2 ) ; т.е. напряжеdt

ние UL опережает ток I на π/2. Отложим U0L вертикально вверх. c) вектор U C = ∫

1 1 I dt = I 0sin (ωt + ϕ) =U 0C cos(ωt + ϕ − π 2 ) ; т.е. напряжеC ωC

ние UC отстает от тока I на π/2. Отложим U0C вертикально вниз. 18

Из рис.3 видно, что, как ранее было отмечено, вектора UL и UC направлены противоположно по отношению друг к другу. На резонансной частоте падение напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе, согласно (9), равны. На резонансной частоте напряжения на катушке индуктивности и на конденсаторе компенсируют друг друга и ЭДС становится равной UR. Поэтому явление резонанса в последовательном контуре называется резонансом напряжений.

Вне резонанса реактивное сопротивление контура уже не равно нулю, полное сопротивление Z возрастает, а амплитуда тока уменьшается по сравнению со значениями на резонансе. Качество колебательного контура характеризуется добротностью, которая обычно значительно больше единицы и равна отношению запасенной в контуре энергии за один период к теряемой контуром энергии (выделение тепла на омическом сопротивлении) за тот же период, и может быть определена как Q=

ω0 L 1 L = . R R C

(12)

Из выражений (11) видно, что на резонансе U 0 L = U 0C = Q E0 , следовательно, добротность показывает, во сколько раз на резонансе амплитуда напряжения на конденсаторе (или на катушке индуктивности) больше амплитуды ЭДС. Добротность характеризует остроту резонансных кривых и может быть непосредственно определена экспериментально. В случае малых значений затуханий (потерь) добротность определяется соотношением: Q=

ω0 , Δω

(13)

где Δω = ω1 − ω2 , где ω1 = 2πν 1 и ω 2 = 2πν 2 - частоты, на которых амплитуда тока в

2 раз меньше резонансного значения. Добротность Q и логарифмиче-

ский декремент колебаний λ контура связаны соотношением: Q=

π . λ

19

1. Принцип метода измерений и рабочая формула

В работе методом резонанса в последовательном электрическом контуре определяется индуктивность L контура. На резонансной частоте ток в контуре максимален, так как полное реактивное сопротивление X = 0 Снимается резонансная кривая для тока I0, т.е. зависимость амплитуды I0 тока от частоты ν. При этом амплитуда тока определяется как U 0(1R) . I0 = R1

(14)

где U 0(1R) - напряжение, измеренное на измерительном резисторе R1. По резонансной кривой находится частота, соответствующая максимальной амплитуде тока, т.е. резонансная частота

ω рез = ω0 =

1 . LC

По известному значению емкости (заданной преподавателем) и найденной резонансной частоте определяется индуктивность катушки колебательного контура L=

1

ω 2рез С

=

1 ( 2πν рез )2 С

.

(15)

2. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является электрический последовательный колебательный контур (рис.4), состоящий из катушки индуктивности с индуктивностью L, конденсатора (магазин конденсаторов) и активного сопротивления R, состоящего из последовательно включенных выходного сопротивления генератора периодических сигналов RГ, активного сопротивления катушки индуктивности RL и специально введенного измерительного сопротивления R1, с помощью которого измеряется ток в контуре, R = R Г + R L + R1 .

20

3. Описание лабораторной установки

Схема измерительной установки приведена на рис. 4

ЛВ-1 RГ

ЗГ

L

RL C R1

ЛВ-2

Рис.4 и состоит из источника периодического напряжения – генератора низкочастотных сигналов (в дальнейшем будем называть его звуковым генератором - ЗГ), колебательного контура, лампового вольтметра ЛВ-1, предназначенного для измерения действующего значения напряжения на выходе звукового генератора, и лампового вольтметра ЛВ-2 – для определения действующего значения напряжения на известном активном сопротивлении R1. 4. Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы необходимо ознакомиться со схемой и измерительными приборами. 2. Включить питание вольтметров ЛВ-1 и ЛВ-2 для предварительного нагрева. Установить переключатели диапазонов напряжений на ламповых вольтметрах до 3 В. После прогрева приборов ручкой “установка нуля” установить стрелки приборов на нуль. 3. Включить генератор ЗГ. Ручку “настройка частоты” установить на нуль. Выходное сопротивление генератора установить равным RГ = 5 Ом. Установить на выходе генератора с помощью вольтметра ЛВ-1 напряжение E0 = 2,5 В. 4. Установить на магазине конденсаторов значение емкости конденсатора, заданного преподавателем. Записать в таблицу (форма 1) значение емкости конденсатора и значение ее доверительного интервала, которое указано на столе лабораторной работы. 21

5. Записать в таблицу (форма 1) значение измерительного сопротивления R1 (указано на столе лабораторной работы). 6. Для получения резонансной кривой, плавно изменять частоту ν генератора (поддерживая на выходе генератора напряжение E0 = 1 В). Измерять напряжение U 0(1R) = I 0 R1 (для упрощения обозначения этого напряжения в дальнейшем будем писать U1) c помощью вольтметра ЛВ-2 и определить значение U1, при котором ток в контуре максимален. Это и будет резонанс. Смещаясь от резонанса в сторону более низких и в сторону более высоких частот, снять значения частот при следующих значениях напряжений: 0,9U1, 0,71U1, 0,5U1, 0,3U1, 0,1U1. Эти данные занести в таблицу (форма 1). 7. Значение измеренной резонансной частоты записать и в таблицу (форма 2 № п/п 1). Проделать еще 4 независимых измерения, но уже только резонансных частот для заданной емкости конденсатора, каждый раз после очередного измерения сбивая значение резонансной частоты. Записать измеренные значения резонансных частот в таблицу по форме 2. Записать в таблицу приборную погрешность измерения частоты Δν С (взять половину цены минимального деления шкалы). 8. Закончив измерения, отключить приборы от сети. 9. Провести вычисления и обработку измерений и построить график зависимости амплитуды тока от частоты I0 = f(ν). 10. Записать в ответе среднее значение индуктивности L и доверительный интервал. С=(

± 0,05) мкФ, № п/п ν Гц

1

2

R1 = 3

Ом 4

5

Форма 1 6

7

8

9

10

11

U1 В I0 мА 22

Δν С = (ν0)і Гц

№ п/п 1 2 3 4 5 Ср.

Гц

Li

Форма 2 ( - Lі)2 Гн2

( - Lі) Гн

Гн



SL =

n 1 2 ∑ (< L > − Lι ) n(n − 1) ι=1

5. Вычисления и обработка измерений

Провести вычисления амплитуды тока (таблица, форма 1). Построить амплитудно-частотную характеристику тока I0 = f(ν). 1. Провести вычисление среднего значения индуктивности контура . 1n < L > = ∑ Li . n i =1 2. Вычислить среднеквадратичное отклонение индуктивности от среднего n

значения S L =

∑ (< L > − Lι )

i =1

n(n − 1)

2

.

3. Задаваясь доверительной вероятностью p = 0,7 по числу n измерений, определить коэффициент Стьюдента t(p,n). 4. Определить систематическую неопределенность измерения L по фор⎡ ⎛ Δ ν ⎞ 2 ⎛ ΔC ⎞ ⎤ муле δ L = < L > ⎢4⎜ C ⎟ +⎜ ⎟⎥ , где - приборная погрешность измерения ν C ⎠⎦⎥ ⎝ ⎝ ⎠ ⎣⎢ 2

частоты (взять половину цены минимального деления шкалы). 5. Определить границу доверительного интервала для суммарной неопределенности (случайной и систематической) измерения индуктивности L: Δ L∑ =

[t ( p ,n )S L ]

2

2

⎛1 ⎞ + ⎜ δL ⎟ . ⎝3 ⎠

6. Записать результат прямого измерения в виде L = < L > ± ΔL∑ . 23

8. Контрольные вопросы

1. Что называется электрическим колебательным контуром? 2. Запишите закон Ома для мгновенных значений напряжений на элементах последовательного R – L – C колебательного контура. 3. Из каких составляющих складывается полное сопротивление контура? 4. В чем заключается явление резонанса в последовательном контуре? Какими способами его можно достичь? 5. Объясните сдвиг по фазе между ЭДС и падением напряжения на различных элементах контура. 6. Объясните, как изменяется полное сопротивление контура в зависимости от соотношения частот ω и ω0? 7. Чем определяется резонансная частота тока и зависит ли она от величины активного сопротивления контура? 8. Что такое добротность контура, ее физический смысл? Как практически можно вычислить добротность?

24

РАБОТА 61. ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ВЕЩЕСТВА МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ 1. Цель работы

Определить диэлектрическую восприимчивость образца вещества и помочь усвоению основных понятий и соотношений для электрического поля в диэлектриках. 2. Основные теоретические положения

При помещении диэлектрика в электрическое поле он поляризуется. Это означает, что на поверхности диэлектрика под действием электрического поля возникают, так называемые, связанные заряды противоположных знаков. Хотя суммарный заряд диэлектрика остается равным нулю, но сам диэлектрик приобретает дипольный момент. Степень поляризации диэлектрика характеризуется вектором поляризаr ции P , который равен дипольному моменту единицы объема. При не очень r больших полях вектор P пропорционален вектору напряженности

v

электрического поля E в диэлектрике

r r P = χε 0 E .

(1)

Безразмерный коэффициент χ называется диэлектрической восприимчивостью ( ε 0 – электрическая постоянная). Величина χ характеризует поведение молекул данного вещества в электрическом поле. Поэтому измерение диэлектрической восприимчивости дает информацию о физических свойствах молекул вещества. В данной работе измерения χ проводятся методом резонанса в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивности и плоский конденсатор, между обкладками которого помещается исследуемая диэлектрическая пластина.

25

Найдем зависимость емкости конденсатора от χ . По определению, емкость конденсатора равна:

C=

q , U

(2)

где q – заряд положительного электрода, U – напряжение на конденсаторе. Заряд q связан с поверхностной плотностью σ зарядов на одном из электродов и его площадью соотношением q = σS .

(3)

Следовательно, чтобы найти С из (2), необходимо определить, как σ зависит от U.

Обозначим напряженность поля в воздухе через Е1, а в диэлектрике через Е2 (рис. 1). Тогда получим:

E1 (d 0 − d ) + E 2 d = U ,

(4)

где d0 – расстояние между электродами, d – толщина диэлектрической пластины. Учтем теперь, что поле Е2 в диэлектрике меньше поля в воздухе Е1, за счет поля Е2' связанных зарядов σ' на поверхности диэлектрика. При этом поле Е2' противоположно по направлению полю Е1: E2 = E1 − E2'.

(5)

Поле Е2 можно найти из теоремы Гаусса-Остроградского как поле двух бесконечных равномерно заряженных с плотность ± σ' плоскостей: σ' . ε0 Общий связанный заряд на грани диэлектрика равен: E2' =

(6)

q' = σ' S

(7)

и, следовательно, общий дипольный момент диэлектрика pe = q' d = σ' Sd .

(8)

С другой стороны, исходя из определения вектора поляризации, имеем:

p e = PV = PSd .

(9)

26

Приравнивая правую часть выражений (8) и (9) и сокращая на Sd, получаем:

σ' = P.

(10)

Учитывая теперь соотношения (1) и (6), находим значение Е2':

E 2 ' = χE 2

(11)

и, подставляя Е2' в (5), находим связь поля в диэлектрике и в воздухе:

E2 =

E1 . (1 + χ )

(12)

Как известно из закона Кулона поле в диэлектрике в ε раз меньше, чем в вакууме (воздухе). Поэтому из выражения (12) получаем важную зависимость:

ε = 1+ χ.

(13)

Подставив теперь значение Е2 из (12) в уравнение (4), найдем Е1:

E1 =

U d 0 − d + d1

.

(14)

(1 + χ )

Поле Е1 может быть найдено и по теореме Гаусса-Остроградского:

E1 =

σ . ε0

(15)

Поэтому, приравнивая правые части (14) и (15), находим:

σ=

ε 0U d d0 − d + (1 + χ )

.

(16)

Подставив теперь (16) в выражение (3), получим по формуле (2) емкость конденсатора:

C=

ε0 S d d0 − d + (1 + χ )

.

(17)

27

Если разность d0 – d мала по сравнению с величиной

d , выражение (1 + χ )

(17) приобретает более простой вид: C=

(1 + χ )ε 0 S .

(18)

d

+

+σ

Е1

+

+

U

+

+ -

E2

-

E1

-

-σ'

E2 '

+σ'

+

-

+

+

+

-

-

-

+ -

d

d0

++

-

-σ

-

Рис. 1. Электрические поля и заряды в плоском конденсаторе. 3. Измеряемый объект

В работе исследуется диэлектрическая восприимчивость тонкой платины из текстолита. 4. Метода измерений, схема установки и рабочая формула

На рис. 2 представлена схема измерительной установки.

28

В2 L

Сп'

ЗГ

K

U0

C

В1

U ''

Cп

Рис. 2. Схема измерительной установки. Установка включает звуковой генератор, два электронных вольтметра, а также последовательный колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и плоского конденсатора с регулируемым расстоянием между электродами. Генератор ЗГ звуковых и ультразвуковых частот вырабатывает гармонические колебания, подаваемые на последовательный электрический контур L, C. Напряжение U на конденсаторе контура измеряется вольтметром В1, напря-

жение U0, подаваемое на контуру, измеряется вольтметром В2. Резонансная частота контура определяется по формуле Томсона:

fp =

1 . 2π LC'

(

)

(19)

В формуле (19) емкость С' есть сумма емкости С конденсатора и паразитной емкости Сп, определяемой распределенной емкостью Сп' катушки индуктивности и проводов и входной емкости Сп'' вольтметра В1: С' = C + Сп = C + Сп' + Сп''.

(20)

Чтобы найти Сп', входящее в (20), можно отключить конденсатор С ключом К и измерить резонансную частоту fрп получившегося контура. При этом из (19) получим:

29

Cп =

1 (4π Lf рп2 ) . 2

(21)

Величина χ , которую требуется измерить в работе согласно (17) и (18) определяет значение С в (18) наряду с неизвестными пока S, d0 и d. Чтобы исключить S, d0 и d, поступим следующим образом. Вначале расположим исследуемую диэлектрическую пластину таким образом, чтобы она заняла все межэлектродное пространство конденсатора и измерим резонансную частоту fр1 получившегося контура. В таком случае получим из формул (18), (19), (20) и (21) при (d0 = d):

(1 + χ )ε 0 S d

=

1 ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ 2 − 2 ⎟. 2 4π L ⎝ f p1 f pп ⎠

(22)

Выдвинем теперь диэлектрическую пластину из межэлектродного пространства конденсатора не меняя расстояния между электродами таким образом, чтобы пластина заполняла только половину указанного пространства, и вновь измерим резонансную частоту fр2. Найдем:

(2 + χ )ε 0 S 2d

=

1 ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ 2 − 2 ⎟. 2 4π L ⎝ f p 2 f pп ⎠

(23)

Разделив (23) на (22), получим рабочую формулу: χ=2

1− α , 2α − 1

(24)

где введено обозначение:

1

−

1

f 2 p 2 f 2 pп α= . 1 1 − f 2 p1 f 2 pп

(25)

5. Порядок выполнения работы

1. Включить ключ К питания генератора ЗГ и вольтметров В1 и В2 и переключить диапазоны вольтметров, чтобы стрелки приборов не зашкаливали. 2. Изменяя выходное напряжение генератора, добиться, чтобы напряжение U0 на вольтметре В1 стало равным 1 В. 30

3. Поднять верхнюю пластину конденсатора, положить диэлектрическую пластину на всю поверхность электрода конденсатора и затем полностью опустить верхний электрод конденсатора. 4. Плавно изменяя частоту генератора и поддерживая при этом напряжение U0 равным 1 В, добиться резонанса, – максимального напряжения на конденсаторе С, измеряемого вольтметром В2, записать в таблицу частоту fр1 . 5. Повторить манипуляции пп. 3 и 4, но расположив диэлектрическую пластину на правой половине нижнего электрода конденсатора, в соответствии с отметкой на электроде. Записать в таблицу частоту fр2. 6. Выключить ключ К, измерить частоту fрп и записать в таблицу. 7. Повторить измерения fр1, fр2 и fрп

5 раз и результаты записать в

таблицу по прилагаемой форме. 8. Рассчитать величины α, и затем вычислить χср и Δχ по правилам оценки среднего значения доверительного интервала для прямых случайных измерений с доверительной вероятностью 0,7. Форма № опыта

fр2, Гц

fр2, Гц

fрп Гц

α

χi

(χi-χср)

χср

(χi-χср)2

tn,p

S=

6. Контрольные вопросы

1. Что такое электрический диполь? Чему равен и как направлен его дипольный момент? 2. Дать определение вектора поляризации. 3. Дать определение емкости конденсатора и индуктивности катушки. 4. Что такое напряженность и потенциал в данной точке электрического поля? 5. В чем заключается явление резонанса в электрическом контуре. 31

РАБОТА 62. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ УПРУГИХ ВОЛН В СТРУНЕ 1. Цель работы

Целью работы является определение значений скорости упругих волн в зависимости от натяжения струны. 2. Краткая теория исследуемого явления

Если на струну натянутую между двумя точками, действует синусоидальная во времени сила, то струна колеблется. От того места, где на струну действует возбуждающая сила, влево и вправо бегут волны, многократно отражающиеся от закрепленных концов струны. В результате через каждую точку струны волны бегут в обоих направлениях. Поскольку частота колебаний этих волн задается синусоидальной силой, то в каждой точке имеет место сложение когерентных волн (т.е. волн с одинаковой частотой и неизменной разностью фаз в данном месте). Как известно, результатом такого сложения является интерференция. В случае, когда амплитуды встречных волн одинаковы (именно такой случай и рассматривается), возникает так называемая стоячая волна. Уравнения для встречных волн в произвольной точке х имеют вид:

⎡⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ ⎤ y1 = Asin ⎢⎜ ⎟t − ⎜ ⎟ x ⎥ ⎣⎝ T ⎠ ⎝ λ ⎠ ⎦ ⎤ ⎡⎛ 2π ⎞ ⎛ 2π ⎞ y 2 = Asin ⎢⎜ ⎟t + ⎜ ⎟ x + ϕ⎥ , ⎦ ⎣⎝ T ⎠ ⎝ λ ⎠

(1)

где x – координата точки на струне, в которой наблюдают колебания; у1 – волна, бегущая в сторону возрастания координаты х; у2 – волна, бегущая в сторону убывания х; λ – длина волны; ϕ – сдвиг фаз между волнами, бегущими в противоположных направлениях.

32

Для упрощения будем рассматривать случай, когда ϕ = 0. Сложение отклонений от положения равновесия у1 и у2 дает результирующее отклонение:

2π ⎤ 2π ⎤ ⎡ 2π ⎡ 2π t− x ⎥ + Аsin ⎢ t + x⎥ = λ λ T T ⎦ ⎣ ⎣ ⎦

у = у1+у2 = Аsin ⎢

⎡

⎛ 2π ⎞ ⎤ ⎛ 2π ⎞ x ⎟⎥sin ⎜ t ⎟ ⎝ λ ⎠⎦ ⎝ T ⎠

= ⎢2 Acos⎜

⎣

(2)

Таким образом, в произвольной точке х возникает колебание с частотой вынуждающей силы

ω=

2π Т

(Т – период колебаний) с амплитудой

⎛ 2π ⎞ x ⎟ , не зависящей от времени, но являющейся функцией координаты ⎝ λ ⎠

2А cos⎜ (х).

Из уравнения (2) видно, что фаза колебаний ( ωt ≡

2π t ) в точке х не заT

висит от координаты, как это имеет место для у1 и у2 по отдельности. Именно поэтому волну и называют стоячей. В точках координаты (х), которые удовлетворяют условию

2π

х = ± nπ ( n = 0,1,2…) λ

(3)

амплитуда колебаний максимальна и равна 2 А. Такие точки называются пучностями. А при условии

2π

х π = ±(2π + 1) (n = 0,1,2…) λ 2

(4)

амплитуда колебаний равна 0, т.е. в этих точках колебаний нет. Такие точки называются узлами. Видно, что расстояние между соседними узлами равно λ /2. Точки закрепления струны (концы) являются узлами, поэтому собственные установившиеся колебания струны возможны лишь при условии, что на длине струны укладывается целое число n полуволн. Если n = 1, то колебание называется основным, при n = 2 получается второй тип возможных собственных колебаний и т.д. При постоянном натяжении данной струны основному колеба33

нию соответствует наименьшая частота (первая гармоника), второй тип колебания (вторая гармоника) получается при удвоенной частоте колебаний той же струны и т.д. Если частота вынуждающей силы совпадает с частотой одного из возможных колебаний, то наблюдается максимальное вынужденное колебание струны; это явление называется резонансом. Итак, при настройке струны в резонанс на ее длине l укладывается целое число n стоячих волн, т.е. n половин бегущей волны λ : l = n( λ /2) или λ =2 l /n

Длина волны λ , период Т (частоту ν =

(5)

1 ) и скорость волны V связаны Т

соотношением: V=

λ = λ⋅ν Т

(6)

Согласно теории [ ] скорость распространения упругой волны в струне зависит от силы натяжения Р и линейной плотности μ (массы одного метра длины струны) следующим образом: V=

Р

μ

(7)

Соотношение (7) можно представить в виде: V2 = (P/ μ ). Одной из задач лабораторной работы является проверка пропорциональности V2 ~ P. При заданной частоте ν , скорость V можно определить исходя из соотношения (6). Длина волны λ находится из экспериментальных измерений при наблюдении стоячих волн на струне (см.(5)). 3. Принцип метода измерений и рабочая формула

Метод измерения скорости упругих волн основан на экспериментальном измерении длин стоячих волн λ при разных частотах по формуле (5) и вычислить скорости по формуле (6) V = λ⋅ν. 34

4. Измеряемый объект

Объектом измерений является натянутая динамометром струна, на которой возникают стоячие волны. 5. Экспериментальная установка в статике и динамике

Установка состоит из металлической струны, один конец которой закреплен, а другой оттянут динамометром (Д). У одного из концов расположен постоянный магнит (М). Концы струны соединены проводниками с выходом генератора (З.Г.) синусоидальных колебаний.

З.Г.

r B

Р

Д

струна

М

Рис. 1. Если по проволоке (струне) пропускать переменный ток, то при воздействии постоянного магнитного поля, направленного перпендикулярно струне, она приходит в колебания. Силой, возбуждающей колебания, в данном случае является сила Ампера F=BI l M, где I – ток в струне; l

M

– длина ее части, находя-

щейся в магнитном поле; В – индукция магнитного поля подковообразного магнита. Так как сила, возбуждающая колебания струны, меняется по синусоидальному закону с частотой ν переменного тока, то при заданном натяжении, варьируя частоту ν генератора или, подбирая натяжение Р, при заданном значении частоты можно добиться условия резонанса (5), т.е. на струне уложится n стоячих волн.

35

Измерив длину l струны можно, исходя из соотношения (5) определить длину волны λ , а затем по формуле (6) скорость V (при определенном по показаниям динамометра значении Р). 6. Порядок выполнения работы

1. Измерить длину струны. 2. Установить натяжение Р (динамометром). Значение Р устанавливать по рекомендации преподавателя, чтобы не порвать проволоку. 3. Включить генератор (значение тока также установить по рекомендации преподавателя) и варьируя частоту добиться условия образования стоячих волн. 4. Пользуясь формулой (5) найти скорость λ. 5. По формуле (6) вычислить скорость V для найденного значения λ. Опыт проделать три раза при разных натяжениях Р. Форма 1 l (м)

λ

n

1 2 3 Форма 2 P (н)

V (н/с)

1 2 3

6.

Построить график V 2 = f (P ) .

7. Оценить погрешность измерений (найти ΔVср). 8. Записать ответ в виде V = Vср ± ΔVср.

36

6. Контрольные вопросы

1. Как образуются волны в струне? Какая волна называется стоячей? 2. Какая сила возбуждает колебания струны? 3. Пользуясь правилом левой руки, определить возможные направления силы Ампера на струну в данной установке. 4. Сколько стоячих волн образуется на струне длиной l = 1,5 λ ? 5. Как измерить длину волны и частоту генератора? 6. Что такое колебание? Запишите уравнение гармонических колебаний. 7. Что такое волна? Запишите уравнение волны. 8. Что такое период колебаний, длина волны? 9. Как связан период колебаний с частотой и длиной волны?

37

РАБОТА 63. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ 1. Цель работы

Целью работы является определение показателя преломления стекла по параметрам интерференционной картины, возникающей при отражении лазерного луча от плоскопараллельной стеклянной пластины. 2. Краткая теория исследуемого явления

Рассмотрим расходящийся пучок монохроматических когерентных лучей, падающий на поверхность плоскопараллельной пластинки. Ось пучка перпендикулярна поверхности пластинки (рис. 1).

Рис. 1. Лучи, отраженные от передней и задней поверхностей пластинки, сходятся на экране, где наблюдается интерференционная картина. Из рис. 1 видно, что любая пара интерферирующих лучей, идущих симметрично относительно нормали SO, имеет одинаковую разность хода. Следовательно, интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец. Заметим, что для наблюдения интерференционной картины необходимо, чтобы складывающиеся колебания были бы когерентны. Если оптическая разность хода волн превышает длину когерентности, интерференция наблюдаться не будет. Излучение лазера обладает высокой монохроматичностью и, следова38

тельно, большой длиной когерентности (порядка метра, а в случае одночастотных лазеров – и десятков метров). В настоящей работе используется лазер для получения интерференции в сравнительно толстой (d ≈ 5 мм) стеклянной пластинке. При условии, что расстояние L между экраном и пластинкой значительно больше, чем толщина пластинки d, угол α между нормалью и лучом будет очень малой величиной (рис. 1). 3. Принцип метода измерения и рабочая формула

Плоскопараллельная стеклянная пластина освещается пучком параллельных когерентных лучей. В отраженном свете возникает интерференционная картина, которая визуализируется на экране, расположенном со стороны падения лучей, в виде тёмных и светлых концентрических колец. По размерам этих колец и определяют показатель преломления стекла, из которого изготовлена пластина. Предварительно определим условия образования темных и светлых интерференционных колец при отражении пучка параллельных когерентных лучей от плоскопараллельной пластинки (рис.2).

Рис. 2. На поверхности пластинки световые лучи 1 и 2 разделятся на два луча – отраженный и преломленный от верхней поверхности пластинки. Разделение световых лучей происходит и на нижней поверхности пластинки. Обычно интенсивность отраженной волны много меньше интенсивности преломленной. 39

Поэтому после многократных отражений и преломлений интенсивности волн резко убывают. При расчете интерференции в отраженном свете достаточно учитывать лишь лучи 2' и 1". Лучи 1' и 2' полностью идентичны, и их наложение мы не рассматриваем. Из рис. 2 следует, что оптическая разность хода между этими лучами равна

Δ = ( AC + CB )n − (EF + EP ) − λ , 2 где n – показатель преломления стекла. Последнее слагаемое равенства (1) учитывает изменение фазы колебаний светового вектора при отражении луча 2' в точке E от оптически более плотной среды (показатель преломления стекла больше, чем показатель преломления воздуха) (рис. 2). Из анализа рис. 2 получаем ⎛ nd ⎞ λ Δ = 2⎜⎜ − d tgβ sinα ⎟⎟ − . ⎝ cosβ ⎠ 2

Учитывая закон преломления света sinα = n, sinβ получаем Δ = 2d n cosβ − λ = 2d n 2 − sin 2 α − λ 2 . 2

(1)

Вернемся к расчету интерференционной картины от расходящегося пучка когерентных лучей, освещающего поверхность плоскопараллельной пластинки. Из рис. 1 видно, что sinα =

R . 2L

(2)

При образовании интерференционной картины минимум освещенности получается при условии, что оптическая разность хода лучей равна Δ = ( 2m − 1 )

λ 2

(m – целое число).

(3) 40

Приравнивая правые части равенств (1) и (3), с учетом (2), получим условие для расчета радиусов темных колец на экране

Rm2 2dn 1 − = mλ , 4 Ln 2

(4)

где Rm – радиус m-го кольца. С учетом L >> R формулу (4) можно представить в приближенном виде:

⎛ Rm2 2dn⎜⎜1 − 2 2 ⎝ 8L n

⎞ ⎟⎟ = mλ. ⎠

(5)

Равенство (5) для темного кольца порядка (m + k) может быть записано в виде:

⎛ Rm2 + k 2dn⎜⎜1 − 2 2 ⎝ 8L n

⎞ ⎟⎟ = ( m + k )λ . ⎠

(6)

Из системы уравнений (5) и (6) находим показатель преломления стекла:

d (Rm2 − Rm2 + k ) n= 4kλL2

(7)

Равенство (7) справедливо и для светлых колец. 4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является полированная стеклянная пластина из оптического стекла. 5. Экспериментальная установка

Экспериментальная установка изображена на рис. 3. Лазер 1 освещает параллельным пучком линзу, расположенную в центре экрана 2. Позади линзы находится плоскопараллельная пластинка 3. Расстояние между линзой и пластинкой больше фокусного расстояния линзы, поэтому на пластинку падает расходящийся пучок света. На экране наблюдается интерференционная картина в виде полос равного наклона. Все элементы оптической системы смонтированы на скамье 4. 41

1

2 3

4

Рис. 3

6. Порядок выполнения работы

1. С помощью ручек управления предметного столика лазера совместить его луч с главной оптической осью линзы, вмонтированной в экран. 2. Расположить плоскопараллельную пластинку на главной оптической оси линзы на расстоянии 200 – 250 мм от экрана. 3. С помощью линейки или по шкале экрана измерить диаметры двух темных или светлых интерференционных колец. Кольцо с номером m должно быть наиболее близко расположено к внешнему диаметру линзы. Необходимо стремиться, чтобы расстояние между кольцами было бы как можно больше (значение k – максимально возможное). Результат записать в таблицу 1. 4. С помощью линейки или по шкале оптической скамьи измерить расстояние между плоскопараллельной пластинкой и экраном L. Результат записать в Форму 1.

42

Форма 1 N п/п

Диаметр кольца Dm+k, мм

Диаметр кольца Dm, мм

Расстояние между экраном и пластинкой L, мм

1 2 … 10 среднее 6. Наставление по обработке результатов и выводу формул

1. Вычислить показатель преломления стекла

⎡⎛ Dm + k ⎞2 ⎛ Dm ⎞ 2 ⎤ d ⎢⎜ ⎟ −⎜ ⎟ ⎥ 2 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ ⎝ n= ⎣ , 4kλL2 где d – толщина пластинки, λ – длина волны, излучаемой лазером, L – расстояние между экраном и пластинкой. 2. Оценить погрешность измерения показателя преломления. 3. Записать результат с учетом погрешности. 7. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основные законы геометрической оптики. 2. Выведите формулу для расчета оптической разности хода при интерференции на тонкой пленке. 3. При каких условиях возможно интерференционной картины на пластинке? 4. В чем заключается сущность интерференции как физического явления? 5. Выведите формулы для максимумов и минимумов при интерференции на пленке.

43

РАБОТА 64. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА ПРИ ПОМОЩИ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ 1. Цель работы

Изучение интерференции света в опыте с бипризмой Френеля. Определение параметров интерференционной картины. Измерение длины волны лазерного излучения. 2. Краткая теория исследуемого явления

Интерференцией света называется явление, возникающее при наложении двух или более волновых процессов и сопровождающееся перераспределением энергии волн в пространстве. При интерференции световых волн возникает типичная интерференционная картина чередующихся максимумов и минимумов освещенности. Для наблюдения интерференционной картины в какой-либо области необходимо, чтобы волны, приходящие в каждую точку, имели постоянную (не меняющуюся с течением времени) разность фаз, одинаковые частоту и направление колебаний. Волны, удовлетворяющие вышеуказанным условиям, называются когерентными. Независимые источники света (две лампочки или даже два различных участка одного и того же светящегося тела) не создают когерентных волн, а следовательно, и устойчивой интерференционной картины. Отдельные атомы светящегося источника излучают непрерывно только в течение некоторого конечного промежутка времени ( τ ≈ 10-8 с). В один момент излучает одна группа атомов, в последующий момент – другая. Поэтому начальная фаза световых колебаний, испускаемых одним и тем же источником света, быстро и беспорядочно меняется за время наблюдения. При наложении света от таких источников мгновенные интерференционные картины сменяют одна другую настолько часто, что это воспринимается глазом как равномерная освещенность.

44

Когерентные световые волны можно получить путем разделения светового потока, исходящего из одной точки (т.е. от группы близлежащих атомов), на несколько потоков посредством частичного отражения или преломления волн. Применяя этот прием, заставляют интерферировать две части одной и той же волны, прошедшие различные пути и снова сошедшиеся. Между частями одной и той же волны возникают некоторая постоянная во времени разность фаз Δϕ и соответствующая ей оптическая разность хода

Δ . Если Δ равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, т. е. Δ = ±2k ( λ / 2 ) = ± kλ ,

(1)

где k – целое число, λ – длина световой волны, то интерферирующие волны приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах и усиливают друг друга. В этой точке наблюдается максимум освещенности. Если Δ равна нечетному числу полуволн

Δ = ±( 2k + 1 )λ / 2 ,

(2)

то интерферирующие волны встречаются в противоположных фазах и ослабляют друг друга – в этой точке освещенность минимальна. 3. Измеряемый объект

Измеряемым, точнее, исследуемым объектом является интерференционная картина, созданная при помощи бипризмы Френеля. Бипризма позволяет разделить пучок света на два пучка, которые после прохождения ими различных оптических путей попадает в одну точку. Конструктивно она представляет собой изготовленные из одного куска стекла две симметричные призмы, имеющие общее основание и малый преломляющий угол θ. Параллельно основанию располагается прямолинейный источник света S. Из законов геометрической оптики следует, что если углы падения лучей на грань призмы невелики и преломляющий угол призмы θ мал, то все лучи отклоняются призмой на одинаковый угол, равный ϕ = (n – 1)θ, 45

где n – показатель преломления стекла. При этом образуются две цилиндрические когерентные волны, исходящие из мнимых источников S1 и S2, лежащих в одной плоскости с источником света S. В области Н - перекрывания лучей от источников S1 и S2 - на экране образуется интерференционная картина (рис. 1).

Рис. 1. Формирование интерференционной картины бипризмой Френеля. 4. Принцип метода измерения

Интерференционная картина представляет собой совокупность чередующихся светлых и темных (красных и черных) полос (рис.2).

Рис. 2. Наблюдаемая интерференционная картина. Под шириной интерференционной полосы будем понимать общую ширину темной и светлой полос (совокупную ширину интерференционного максимума и минимума). Расчет ширины интерференционных полос, получающихся на экране, поясняет рис. 3. 46

Рис. 3. Ширина интерференционной полосы (расстояние между максимумами и минимумами освещенности экрана) зависит от расстояния d между источниками света S1 и S2 , длины световой волны λ и от расстояния от источников до экрана L. Оптическая разность хода лучей от источников S1 и S2 равна Δ = S2 – S1 .

(3)

Сумма расстояний от источников света до выбранной точки экрана с координатой "X" (при малых значениях X) приближенно равна S2 + S1 ≈ 2L.

(4)

Квадрат расстояний от источников света S1 и S2 до выбранной точки экрана (рис. 3) может быть определен из уравнений S 22 = L2 + (x + d/2)2,

(5)

S 12 = L2 + (x – d/2)2.

(6)

Вычитая из (3) равенство (4) и раскрывая квадраты, получаем S 22 – S 12 = (S2 + S1) * (S2 – S1) ≈ 2xd.

(7)

Учитывая равенства (3) и (4), уравнение (7) представим в виде 2LΔ = 2xd.

(8) 47

Уравнения (9) и (10) являются условиями интерференционных максимумов и минимумов соответственно Δ = ±mλ

(m = 0, 1, 2, ...),

(9)

Δ = ±(m +1/2)λ

(m = 0, 1, 2, ...) .

(10)

Определим ширину интерференционной полосы как расстояние между соседними максимумами интенсивности освещенности экрана. Тогда из (8) и (9) следует Δx = xm+1 – хm = λ

L . d

Такое же расстояние будет и между минимумами освещенности экрана. Отсюда длина световой волны, падающей на бипризму, равна λ=

dΔx L

(11)

Расстояние между мнимыми источниками d можно определить, зная преломляющий угол бипризмы θ и ее показатель преломления n. (см. рис. 1). d = 2L1 sinϕ ≈ 2L1ϕ = 2L1(n – 1)θ.

(12)

Подставляя уравнение (12) в (11), находим длину волны света, падающего на бипризму Френеля λ = 2L1(n – 1)θ

Δx . L

(13)

5. Экспериментальная установка в статике и динамике

Принципиальная схема установки показана на рис. 4. Основными элементами установки являются: источник монохроматического света – лазер 1, собирающая линза с фокусным расстоянием 30 мм 2, бипризма Френеля 3, окуляр 4 с фокусным расстоянием 12,5 мм и экран 5. Все элементы установлены в подвижные рейтеры и закреплены на оптической скамье 6.

48

5 4

3

2

1

6

Рис. 4. Общий вид лабораторной установки. Лучи лазера направляются на собирающую линзу, фокусируются на ее оптической оси, а затем попадают на бипризму Френеля. Фокус собирающей линзы является моделью точечного источника когерентного монохроматического света, освещающего бипризму. При такой оптической схеме увеличивается яркость интерференционных полос. Бипризма формирует интерференционную картину в виде последовательности вертикальных полос различной освещенности. Короткофокусная линза-окуляр предназначена для получения на экране увеличенного изображения интерференционных полос. Использование в оптической схеме линзы и окуляра требует уточнения расчетной формулы (13). Из рис. 5 видно, что ширина интерференционной полосы, входящая в формулу (13), выражается через ширину полосы на экране следующим образом: Δx =

a Δx’. b

(14)

49

Рис. 5. Оптическая схема установки лабораторной установки, дополненная линзой и окуляром. Неизвестное расстояние a, можно найти с помощью формулы для тонкой линзы (ƒ – фокусное расстояние окуляра) 1 1 1 + = . a b f

Откуда получаем a=

bf . b− f

(15)

Следовательно, подставив (15) в (14), получим Δx =

f Δx' . b− f

(16)

Из рис. 5 видно L = L1 + c – a = L 1 + с –

( L + c)(b − f ) − bf bf . = 1 b− f b− f

(17)

Подставив выражения (16) и (17) в (13), получаем

λ=

2 L1 ( n − 1 )θ f Δ x' ( l1 + c )( b − f ) − bf

(18)

6. Порядок выполнения работы

1. Перемещая по оптической скамье рейтер с окуляром, получить на экране четкое изображение интерференционных полос. 2. Линейкой или по шкале экрана измерить расстояние H между четырьмя расположенными рядом темными полосами. Результат записать в таблицу 1. 3. Измерить расстояния между собирающей линзой и бипризмой Z, меж50

ду бипризмой и окуляром c, а также между экраном и окуляром b (см. рис. 5). Записать результаты в Форму 1. Форма 1 N пп

H, мм

Z, мм

c, мм

b, мм

1 2 … 10 среднее 7. Обработка результатов измерений

1. Вычислить ширину интерференционной полосы Δx' =

H . 4

2. Определить расстояние от фокуса собирающей линзы до бипризмы Френеля (F – фокусное расстояние собирающей линзы) L1 = Z – F. 3. Вычислить длину волны, излучаемой лазером по формуле (18). 4. Оценить погрешность измерений длины волны лазера. 5. Записать результат измерений с учетом погрешности. 8. Контрольные вопросы

1. Пояснить как возникает интерференционная картина при использовании бипризмы Френеля. 2. Что собой представляет бипризма Френеля? 3. При каких условиях возникает интерференционная картина? 4. Что называется оптической и геометрической разностями хода лучей? 5. Что собой представляет интерференционная картина, полученная с помощью бипризмы Френеля?

51

РАБОТА 65. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ ПРИ ПОМОЩИ КОЛЕЦ НЬЮТОНА 1. Цель работы

Целью работы является ознакомление с оптическим методом измерения радиусов кривизны оптических поверхностей. 2. Краткая теория исследуемого явления

В основе метода измерения, реализованного в данной установке, лежит явление интерференции. Интерференцией света называется явление, возникающее при наложении двух или более волновых процессов и сопровождающееся перераспределением энергии волн в пространстве. При интерференции световых волн возникает типичная интерференционная картина чередующихся максимумов и минимумов освещенности. Для наблюдения интерференционной картины в какой-либо области необходимо, чтобы волны, приходящие в каждую точку, имели постоянную (не меняющуюся с течением времени) разность фаз, одинаковые частоту и направление колебаний. Волны, удовлетворяющие вышеуказанным условиям, называются когерентными. Независимые источники света (две лампочки или даже два различных участка одного и того же светящегося тела) не создают когерентных волн, а следовательно, и устойчивой интерференционной картины. Отдельные атомы светящегося источника излучают непрерывно только в течение некоторого конечного промежутка времени ( τ ≈ 10-8 с). В один момент излучает одна группа атомов, в последующий момент – другая. Поэтому начальная фаза световых колебаний, испускаемых одним и тем же источником света, быстро и беспорядочно меняется за время наблюдения. При наложении света от таких источников мгновенные интерференционные картины сменяют одна другую настолько часто, что это воспринимается глазом как равномерная освещенность. 52

Когерентные световые волны можно получить путем разделения светового потока, исходящего из одной точки (т.е. от группы близлежащих атомов), на несколько потоков посредством частичного отражения или преломления волн. Применяя этот прием, заставляют интерферировать две части одной и той же волны, прошедшие различные пути и снова сошедшиеся. Между частями одной и той же волны возникают некоторая постоянная во времени разность фаз Δϕ и соответствующая ей оптическая разность хода

Δ . Если Δ равна четному числу полуволн или целому числу длин волн, т. е. Δ = ±2k ( λ / 2 ) = ± kλ ,

(1)

где k – целое число, λ – длина световой волны, то интерферирующие волны приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах и усиливают друг друга. В этой точке наблюдается максимум освещенности. Если Δ равна нечетному числу полуволн

Δ = ±( 2k + 1 )λ / 2 ,

(2)

то интерферирующие волны встречаются в противоположных фазах и ослабляют друг друга – в этой точке освещенность минимальна. 3. Принцип метода и рабочая формула

Метод измерения радиусов кривизны линзы основан на наблюдении колец Ньютона. Кольца Ньютона являются примером полос равной толщины, возникающих при освещении пластинки переменной толщины (например, клина) параллельным пучком света. Каждая из полос образуется за счет отражений света от верхней и нижней граней в тех местах, где толщина пластинки одинакова. Если плосковыпуклую линзу малой кривизны поместить на полированную пластину так, как это показано на рис.1, то вокруг точки касания возникает воздушный клин переменной толщины h. При освещении такой системы падающим нормально монохроматическим светом потоки, отраженные от выпуклой поверхности линзы AОA' и пластины ВВ', будучи когерентными, создадут вокруг точки касания систему интерференционных колец Ньютона. 53

Рис. 1 Полная оптическая разность хода лучей, отразившихся от линзы и пластины в тех местах, где толщина зазора (n воздушного = 1) равна h, будет

Δ = 2η +

λ . 2

(1)

При малой кривизне линзы геометрическая разность хода интерферирующих лучей λ ≈ 2h, дополнительная разность хода λ/2 обусловлена тем, что луч, прошедший воздушный зазор, отражаясь от пластины (среды оптически более плотной), меняет фазу на π (теряет полволны). В центре картины при h = 0 и Δ = λ/2 наблюдается центральное или нулевое (k = 0) темное пятно. Темные кольца будут возникать при разности хода Δ = (2k + 1)(λ/2), k = 1, 2, 3, … Следовательно, величина зазора hk в месте возникновения k-гo темного кольца должна быть равной hk = k (λ/2).

(2)

Разность хода, обеспечивающая возникновение светлых колец, Δ = 2k (λ/2), k = 1, 2, 3, … Толщина зазора hk в месте наблюдения светлых колец равна hk = (2k – 1)(λ/2).

(3)

Из рис.1 видно, что Rk2 =rk2 + (R – hk )2, и так как hk >> R, то rk2=2hk R и hk =rk2/2R или hk =Dk2/8R .

(4) 54

Используя соотношения (2) и (4), получим расчетную формулу для определения радиуса кривизны линзы R по диаметру Dk k-гo темного кольца: R = Dk2/4kλ.

(5)

Здесь λ – длина волны монохроматического света, в котором ведется наблюдение; Dk – диаметр k-гo темного кольца. Аналогично, сопоставляя (3) и (4), для светлых колец получим

Dk2 . R= 2( 2k − 1 )λ

(6)

Здесь Dk – диаметр k-гo светлого кольца. 4. Измеряемый объект

Объектом является плосковыпуклая (собирающая) линза, лежащая на стеклянной подложке. 5. Описание лабораторной установки

Для измерения диаметров колец используется микроскоп с малым увеличением. Руководство к пользованию микроскопом помещено на столе установки. 6. Порядок выполнения работы

1. Включить освещение микроскопа. Линзу, закрепленную на пластине, располагают на предметном столике микроскопа так, чтобы точка соприкосновения линзы с пластиной (она видна глазом) находилась под центром объектива. 2. Опуская или поднимая тубус микроскопа, получают отчетливое изображение колец Ньютона (набор черных и красных концентрических колец, напоминающих мишень). 3. Сфокусировав окулярную лупу так, чтобы в поле зрения совершенно отчетливо было видно перекрестие, приступают к измерению диаметров колец. Диаметры измеряют в горизонтальном и вертикальном направлениях. Измере55

ния можно производить как по темным, так и по светлым кольцам. Удобно их вести в следующем порядке. Наводят перекрестие нитей, например, на девятое кольцо слева от центрального пятна и записывают соответствующий отсчет. Затем измеряют последовательно положения колец вплоть до первого (отсчеты п'). Пройдя центральное темное пятно, снимают отсчеты п" для колец с первого по девятое справа от центрального пятна. Разность отсчетов (n' – n"), взятых для одного и того же кольца, дает диаметр кольца Dk. Подобные измерения диаметров колец производят и в вертикальном направлении. Результат записывают в форму 1. Форма 1 № п/п

n1

Вертикальные измерения n2 D по верт.

Горизонтальные измерения n1 n2 D по гориз.

Dср =

Dв . + D г 2

D2k 4k

Δ

D2k 4k

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Среднее значение →

4. Вычислив значения диаметров колец в горизонтальном и вертикальном направлениях, находят средние значения диаметров колец. Так как кольца, близкие к центральному пятну, размыты, то для вычисления Rcp рекомендуется использовать диаметры колец, далеких от центра, например, от пятого до девятого. Измерения первых колец следует сделать, чтобы не сбиться в их счете. При измерении диаметров темных колец вычисляют среднее значение (Dk2/4k)cp.

Если

измерялись

светлые

кольца,

то

вычисляют

величину

[Dk2/2(2k – 1)]cр.

56

5. Вычисляют среднее значение Rcp по формуле (5) или (6). Длина волны света, пропускаемого фильтром, λ = (0,66 ± 0,01) мкм. Оценивают погрешность вычисления ΔR. 7. Контрольные вопросы

1. Как возникает интерференционная картина – кольца Ньютона? 2. Почему при нулевом зазоре между линзой и пластиной в центре картины в отраженном свете будет наблюдаться темное пятно, а в проходящем – светлое? 3. Как изменятся кольца Ньютона, если систему осветить светом меньшей длины волны? 4. Чему равны в месте расположения третьего светлого кольца в отраженном свете: а) толщина воздушного зазора h3; б) геометрическая разность хода волн Δгеом; в) оптическая разность хода волн Δ?

57

РАБОТА 66. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ СВЕТА НА СТЕКЛЯННОЙ ПРИЗМЕ 1. Цель работы

Ознакомление с явлением дисперсии. Определение зависимости показателя преломления стекла «т» призмы от длины волны света. 2. Основные теоретические положения

Дисперсией света называется зависимость скорости света v в среде от его длины волны λ (или от частоты ν). Известно, что c v= , n где с – скорость света в вакууме (универсальная постоянная, равная 3•108 м/с), а n – показатель преломления среды. Поскольку с = const, то существование дисперсии света в среде обусловлено зависимостью показателя преломления n от длины волны λ (или от частоты ν). Эта зависимость легко обнаруживается, например, при прохождении пучка белого света через призму, изготовленную из какой-нибудь прозрачной для данного света среды (рис. 1). На экране, установленном за призмой, наблюдается радужная полоса, которая называется призматическим или дисперсионным спектром, когда, в силу того, что n = n(λ), свет разных длин волн, проходя через призму отклоняется на разные углы. экран Белый свет красный желтый зеленый

дисперсионная призма

радужная полоса

фиолетовый

Рис. 1

58

В зависимости от длины волны λ (и, разумеется, от частоты ν) цвета наблюдаются в следующем порядке: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Смена цветов происходит непрерывно и содержит множество полутонов. Каждому цвету соответствует определенный диапазон длин волн (см. форму 1): Форма 1 Фиолетовый, нм 390-435

Синий, нм 435-495

Зеленый, нм 495-570

Желтый, нм 570-590

Оранжевый, Красный, нм нм 590-630 630-770

Принято считать, что весь оптический диапазон (область видимого света) укладывается примерно от 0,4 мкн до 0,8 мкн. (всего в 0,4 мкн!) Зависимость показателя преломления среды n от длины волны света λ нелинейная и монотонная. Области значений λ, в которых

dn < 0 , т.е. с ростом λ dλ

величина «n» уменьшается, соответствует нормальной дисперсии света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для видимого света. Рис. 1 демонстрирует как раз случай нормальной дисперсии. Дисперсия называется аномальной, если

dn > 0 , т.е. с ростом λ показатель преломления среды dλ

уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях длин волн, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла эти полосы находятся в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра. 3. Принцип метода измерения и рабочая формула

Стеклянная призма является диспергирующей системой: она разлагает исследуемый свет в спектр по длинам волн, что широко используется в различных спектральных приборах. Это свойство призмы обусловлено тем, что показатель преломления n стекла, из которого изготовлена призма, зависит от дли-

59

ны волны λ света, поэтому свет разных длин волн, проходя через призму, отклоняется на разные углы. Для определения зависимости n(λ) в случае призмы можно использовать метод, основанный на измерении угла наименьшего отклонения. Суть этого метода состоит в следующем. Пусть луч света с длиной волны λ падает на грань призмы с преломляющим углом θ под некоторым углом β (рис. 2). В результате двух преломлений на двух гранях призмы вышедший из нее луч отклоняется на угол α по отношению к падающему лучу. Угол α зависит от угла падения β, преломляющего угла призмы θ, а также сорта стекла и длины волны света λ. Можно показать, что при симметричном прохождении света через призмы (как на рис. 2) угол отклонения минимален. В этом случае показатель преломления и обозначим его, как αмин., определяется формулой n = sin{1 / 20(θ + αмин )} / sin (θ / 2 )

(1)

где угол αмин. зависит от λ. В данной работе используется призма с θ = 60о, и формула (1) упрощается:

(

n = 2sin 30 o + αмин / 2

)

(2)

Таким образом, определение показателя преломления для каждой длины волны сводится к измерению соответствующего угла наименьшего отклонения.

θ α

β

Рис. 2.

60

4. Измеряемый объект

Объектом является стеклянная поляризационная призма с преломляющим углом θ = 60о. 5. Установка в статике

Лабораторная установка по сути представляет собой спектроскоп - прибор для измерения углов. Оптическая схема представлена на рис. 3, где 1 – источник излучения (ртутная лампа); 2 – узкая регулируемая щель; 3 – линза (щель 2 находится в передней фокальной плоскости линзы 3); 4 - дисперсионная призма, закрепленная на горизонтальном поворотном столике 5; 6 - оптический прибор НОВ-16 (окуляр с отсчетным микроскопом). Совокупность устройств 1, 2 и 3 называется коллиматор. В данной работе коллиматор должен быть неподвижным, жестко закрепленным винтом рейтара. Окулярный микроскоп НОВ-16 и призма должны самостоятельно вращается вокруг оси прибора на поворотном столике. 3

4

2

1

6 5

Рис. 3

61

6. Настройка спектроскопа. (Установка в динамике) Внимание! Этот раздел выполняется студентами только по указанию

преподавателя и с его участием. I. Окуляр с отсчетным микроскопом 6 и коллиматор (1, 2, 3) устанавливаются друг напротив друга вдоль общей оптической оси. На транспортире фиксируется положение окуляра и соответствующий этому положению угол α = α’ (его можно называть начальным или нулевым). II. Включается ртутная лампа (1). При этом входная щель (2) должна быть хорошо освещена. В окуляр наблюдается изображение щели. III. На поворотный столик (5) устанавливается исследуемая призма (4). Поворотом столика (5) визуально (глазом) отыскивается радужная полоса (цветной дисперсионный спектр) и в его направлении наводится окуляр (6) с НОВ-16. IV. При правильной настройке спектроскопа в окуляр должен просматриваться весь спектр – от желтого дублета (двойной линии) до яркой фиолетовой линии. 7. Порядок выполнения работы

I. Включить ртутную лампу. II. Убедиться, что через окуляр наблюдается цветной дисперсионный спектр. Должен быть отчетливо видны 4 спектральные линии: красная, желтый дублет (двойная), голубая и фиолетовая. III. Транспортир поворотного столика развернут таким образом, что угол α’ (см. 6.I) равен нулю. IV. Медленно разворачивая стеклянную призму по и против часовой стрелки найти такое ее положение, когда направление смещения спектра при монопольном развороте призмы изменится на противоположное. Зафиксировать это положение крепежным винтом рейтора. V. Поочередно навести перекрестье окуляра с НОВ-16 на каждую из наблюдаемых спектральных линий по транспортиру в форму 2.

62

Форма 2 Красная линия αмин.кр.

Желтая линия αмин. ж.

Голубая линия αмин. г.

Фиолетовая линия αмин. ф.

1 2 3 4 5 Среднее Опыт повторить пять раз. Для всех спектральных линий найти средние значения. VI. По средним значениям для всех линий определить соответствующие им коэффициенты преломления: nкр; nж; nг; nф по формуле (2). Результаты записать в форму 3. Форма 3 nж

nкр

nг

nф

VII. Построить график зависимости n = n(λ). 8. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте законы преломления и отражения света. 2. Что такое абсолютный и относительный показатели преломления? 3. Как показатель преломления связан со скоростью распространения света? 4. Что такое дисперсия света? 5. Чем различаются нормальная и аномальная дисперсия света? 6. Что такое полное внутреннее отражение и когда оно наступает? 7. Что такое оптическая плотность среды?

63

РАБОТА 67. ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА РТУТНОЙ ЛАМПЫ ПРИ ПОМОЩИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 1. Цель работы

Целью работы является ознакомление с явлением дифракции световых волн на дифракционной решетке. 2. Основные теоретические положения

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Явление дифракции заключается в огибании волной различных препятствий, т.е. в отклонении волны от прямолинейного распространения. Наблюдать отчетливую дифракционную картину можно лишь при условии, что размеры препятствия сопоставимы с длиной волны или, если место наблюдения дифракции находится на большом расстоянии от препятствия. При расчетах дифракционных явлений используется принцип Гюйгенса — Френеля. Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка пространства, до которой доходит световое возбуждение, сама становится источником вторичных полусферических световых волн, огибающая которых дает фронт распространяющейся волны. В изотропной среде фронт волны перпендикулярен направлению распространения. Таким образом, используя принцип Гюйгенса, можно установить направление распространения волны. Согласно принципу Френеля, интенсивность распространяющейся волны определяется интерференцией вторичных волн. Поэтому в пространстве свет будет наблюдаться только там, где вторичные волны усиливают друг друга. Важное практическое применение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через дифракционную решетку. Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой хорошо отполированную стеклянную пластинку, на которую нанесен ряд параллельных штрихов. Штрихи играют роль непрозрачных промежутков, прозрачные участ64

ки между штрихами играют роль щелей. Шагом, или периодом решетки, называют промежуток, включающий штрих и просвет, т. е. D = a + b, здесь а — ширина щели; b — ширина непрозрачного промежутка между щелями. Предположим, что на дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок монохроматического света (рис.1). Результатом дифракции света на узких щелях является дифракционный спектр, наблюдаемый в фокальной плоскости собирающей линзы. Положение главных максимумов в дифракционном спектре может быть получено, исходя из принципа Гюйгенса – Френеля, согласно которому каждая точка щелей является источником вторичных полусферических волн. Вторичные волны интерферируют между собой. Если выбрать параллельный пучок лучей, идущих из точек А и В соседних щелей под углом ϕ к нормали (рис.1), то оптическая разность хода Δ этих лучей будет определяться, как Δ = d sin ϕ.

(1)

Рис.1 В направлении угла ϕ максимум интенсивности света наблюдается в том случае, если оптическая разность хода лучей равна четному числу полуволн или целому числу длин волн т.е. Δ = ±2k (λ/2) = ± kλ,

k = 0, 1, 2, ...

(2)

Таким образом, условие возникновения главных максимумов при прохождении света через дифракционную решетку определяется соотношением d sin ϕ = ± kλ,

(3) 65

здесь k — номер дифракционного максимума. К подобному выражению для разности хода лучей мы придем, рассматривая интерференцию света для двух любых щелей. Например, разности хода между двумя соответственными лучами из первой и N-й щели, идущими под углом ϕ, равны DE = AD sin ϕ (рис.1), но DE = NΔ, a AD = N(a + b). Подставив значения DE и AD в формулу разности хода и сократив N, получим Δ = (a +b)sin ϕ. Если на решетку падает излучение различных длин волн (λ1, λ2 и т.д.), то очевидно, что дифракционные максимумы для каждой длины волны получаются под различными углами ϕ. На экране будут наблюдаться дифракционные спектры источника света. При ϕ = 0 оптическая разность хода лучей равна 0, волны всех длин усиливают друг друга и наблюдается центральный максимум света. Слева и справа от него наблюдаются спектры k-х порядков. На рис.2 изображен дифракционный спектр источника, излучающего свет двух волн: λ1 и λ2 (λ1<λ2). левый спектр

∆=2λ2 ∆=2λ1 k = -2

правый спектр

∆=λ2 ∆=λ1 ∆=0 ∆=λ1 ∆=λ2 ∆=2λ1 ∆=2λ2 k = -1

k= 0

k =1

k= 2

Рис. 2 Яркость спектральных линий заметно падает с увеличением порядка спектра. Задачей работы является определение длин волн, излучаемых источником. Для этого измеряют углы ϕ, под которыми наблюдаются спектральные линии различных порядков, и по формуле (3) вычисляют длину волн λ. 66

3. Измеряемый объект

Объектом является дифракционная решетка, работающая «на просвет», период d которой равен 5 мкм. 4. Описание лабораторной установки

Основной частью установки является спектрометр, позволяющий измерять углы отклонения лучей, прошедших дифракционную решетку. На рис.3 приведена схема устройства спектрометра.

Рис.3 Наиболее существенными частями этого прибора являются: круг К с делениями, столик С для призмы и решетки, коллиматор Т и зрительная труба З. Коллиматор представляет собой цилиндрическую трубку, на одном конце которой имеется щель, а на другом — выпуклая линза Л. Щель находится в фокальной плоскости линзы, поэтому свет, попавший в коллиматор через щель, выходит из линзы параллельным пучком. Коллиматор закреплен неподвижно. На столике С перпендикулярно лучам, выходящим из коллиматора, установлена дифракционная решетка. Дифракционный спектр наблюдается при помощи зрительной трубы З, в окулярной части которой находится перекрестие нитей. Зрительная труба может вращаться вокруг оси. проходящей через центр столика, и фиксироваться в нужном положении. Угол поворота трубы измеряется при помощи круга с градусными делениями и нониусов. 5. Порядок выполнения работы

1. Ставят исследуемый источник света против щели коллиматора. Наблюдая центральный (нулевой) максимум, выдвижением тубуса зрительной 67

трубы добиваются отчетливого изображения щели. При этом должно наблюдаться четкое изображение щели такого же цвета, как сам источник. 2. Слегка перемещая окулярную лупу (ввинчивая или вывинчивая ее), добиваются четкого изображения вертикальной риски, которую в дальнейшем следует совмещать с измеряемой спектральной линией. 3. Перемещая зрительную трубу влево (или вправо), наблюдают спектры первого и высшего порядков. 4. Совмещают риску с крайней левой линией второго порядка (при достаточной яркости дифракционных спектров измерения производят, начиная со спектра третьего порядка.) Фиксируют положение этой линии, взяв отсчет ϕ по круговому лимбу. При измерении углов следует пользоваться нониусным устройством и отсчеты производить с точностью до 5' (до 5 –ти угловых минут). При выполнении этого пункта необходимо проконсультироваться у преподавателя. 5. Перемещая зрительную трубу слева направо определяют положение всех спектральных линий второго, затем первого порядков левого спектра. Перейдя через центральный максимум (яркая неокрашенная вертикальная линия), аналогичным образом определяют положения спектральных линий первого и второго порядков правого спектра. Все измерения повторяют трижды и результаты заносят в таблицу 1. Для всех спектральных линий находят средние значения углов под которыми эти линии наблюдаются (ϕП ср. - для линии правого спектра; ϕЛ ср - для линии левого спектра). Результаты записывают в форму 1. 6. Вычисляют значения углов ϕП ср. - ϕЛ ср. между линиями левого и правого спектров одного и того же порядка. Очевидно,

ϕ Пср − ϕ Лср 2

равно углу ϕ от-

клонения лучей, входящему в формулу (3). Используя последнюю, вычисляют λ. Период дифракционной решетки указан на установке. 7. 8. Для каждой линии находят λср (3) и оценивают погрешность их измерения Δλср. 68

6. Таблица измерений и результатов

Форма 1 Порядок спектра к

ϕл1

ϕл2

ϕл3

ϕ ПСР . − ϕ Л СР .

Правый спектр

Левый спектр

Цвет линии

ϕл

ϕп1 ϕп2

ср.

2

λ, мкм

ϕп3 ϕп ср.

Фиолет. Желтый

1

Зеленый Фиолет. Желтый

2

Зеленый d=5 мкм 7. Дополнительный задания

Используя результаты, полученные при обработке экспериментальных данных, по указанию преподавателя выполняют одно из нижеприведенных заданий. Задание 1. Определить число спектральных линий фиолетового и желтого цвета, которые теоретически можно наблюдать с помощью дифракционной решетки, используемой в работе. Задание 2. Найти число спектральных линий, которые теоретически можно наблюдать с помощью дифракционной решетки, используемой в работе, если на пути световых лучей поставить светофильтр, пропускающий лучи зеленого цвета. Задание 3. Найти максимальный порядок спектра для желтой линии, если дифракционную решетку, используемую в данной работе, заменить другой с числом штрихов N = 1,5⋅104 и длиной l = 3 см.

69

Задание 4. Спектры каких порядков исчезнут, если дифракционную решетку, используемую в работе, заменить другой с периодом d = 2 мкм и шириной щели а = 1 мкм? Найти число спектральных линий желтого цвета, которые теоретически можно наблюдать в данном случае. Задание 5. Спектры каких порядков исчезнут, если па пути световых лучей поставить светофильтр, пропускающий лучи зеленого цвета, и новую дифракционную решетку с периодом d = 3 мкм и шириной щели а = 1 мкм? Найти общее число спектральных линий, которые теоретически можно наблюдать в данном случае. 8. Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции света? 2. Что из себя представляет дифракционная решетка? Напишите условие возникновения главных максимумов при прохождении света через дифракционную решетку. 3. На рис.4 дан ход лучей при получении дифракционного спектра третьего порядка в том случае, когда на решетку падал сложный свет.

Рис. 4 Длины волн λ1 и λ2 соответствуют коротковолновой и длинноволновой границам видимого света. а) Какой диапазон длин волн (в нм) ограничивают λ1 и λ2? 70

б) Каким отрезком изображен на рисунке спектр? в) Какие отрезки соответствуют разности хода лучей для λ1 и λ2? Как эти разности хода связаны с длинами волн? r) Какая точка соответствует положению спектра нулевого порядка? 4. Где должна быть расположена щель по отношению к коллиматорной линзе, чтобы на решетку падал параллельный пучок света? 5. Сколько длин волн укладывается в разности хода волн образующих спектральную линию λ = 650 нм в спектре 3-го порядка? Под каким углом ϕ эта линия наблюдается? 6. Решетка, используемая в данной работе, имеет 200 штрихов на мм. Можно ли с ее помощью получить дифракционный максимум 8-го порядка для красного (λ = 650 нм) и фиолетового (λ = 430 нм) цветов?

71

РАБОТА 68. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИН ВОЛН ЛИНИЙ РТУТИ 1. Цель работы

Изучение дифракции Фраунгофера немонохроматического света на дифракционной решетке. Измерение длин волн спектра ртути. 2. Краткая теория исследуемого явления

Рассмотрим наложение двух монохроматических волн, излучаемых источниками S1 и S2.

Рис. 1 Пусть значения вектора напряженности электрического поля световых волн, излучаемых источниками S1 и S2, равны Ε1 = Ε 01 cos(ϖt − kr1 + ϕ 01 ) = E 01 cosϕ1 (t , r1 ), E 2 = E 02 cos( ϖt − kr2 + ϕ 2 ) = E 02 cosϕ 2 (t , r21 ). где E01, E02 - амплитуды, ω частота, φ01, φ02 – начальные фазы колебаний, k=

2π - волновое число, r1, r2 – расстояние от источников света до точки, в коλ

торой происходит наложение лучей. По принципу суперпозиции результирующее колебание в точке P определяется уравнением E = E1 + E 2 = E 01 cos( ϖt + kr1 + ϕ 01 ) + E 02 cos(ϖt − kr2 + ϕ 02 ). Для нахождения амплитуды и фазы результирующей волны воспользуемся методом векторных диаграмм (рис. 1). Разность фаз двух волн Δφ = φ2 – φ1 = k(z2 – z1) + φ02 – φ01. 72

Будем считать начальные фазы волн одинаковыми. Когерентные волны ослабляют друг друга, если разность фаз между ними равна Δφ = (2m + 1)π,

(m = 0, ±1, ±2, ...).

Тогда можно записать равенство cos φ2 = cos((2m + 1)π + φ1) = -cos φ1. Поэтому E = (E01 – E02)cos·φ1. Когерентные волны усиливают друг друга, если разность фаз между ними равна Δφ = 2mπ,

(m = 0, ±1, ±2, ...).

Тогда cos φ2 = cos2 (mπ + φ1) = cosφ1, E = (E01 + E02)cosφ1. Определим, при каком условии происходит усиление когерентных волн. Выразим разность фаз через волновое число и геометрическую разность хода лучей (r1 - r2). Усиление колебаний происходит при условии 2π ⋅ (r1 − r2 ) = 2mπ. λ Для усиления волны оптическая разность хода лучей Δ должна быть равна Δ = r2 − r1 = mλ

(1)

3. Измеряемый объект

Таким объектом является дифракционная решетка, работающая «на просвет». Она представляет собой совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние прозрачных областей (щелей) шириной «а», разделенных непрозрачными участками шириной «b» (см. рис. 1). Расстояние «d» между серединами соседних щелей называется периодом решетки (d = a + b). 73

4. Принцип метода и рабочая формула

Пусть на дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности падает плоская монохроматическая волна (рис. 2).

Рис. 2 Геометрическая разность хода между лучами равна r2 − r1 = dsinϕ

(2)

Совместное решение уравнений (1) и (2) позволяет определить направления, для которых колебания от отдельных щелей взаимно усиливают друг друга dsinφ = mλ

(3)

Равенство (3) называется условием главных дифракционных максимумов. Если на дифракционную решетку падает немонохроматический свет, и за ней расположить экран, то на нем мы увидим дифракционный спектр, представленный на рис. 3. В спектре присутствуют четыре спектральные линии: желтая, зеленая, синяя и фиолетовая. нулевой (центральный максимум (яркая неокрашенная линия) желт. зел.

син. фиол.

m=-1 левый спектр первого порядка

фиол. син. зел.

m=0

желт.

m = +1 правый спектр первого порядка

Рис. 3. Спектральные линии ртути. 74

Следовательно, если известен период решетки d, расстояние от решетки до экрана L и расстояние между дифракционными максимумами на экране Х (см. рис. 4) то формула (3) преобразуется в

X

d

= mλ

2

(4)

⎛X⎞ 2 ⎜ ⎟ + L2 ⎝2⎠ и длины волн в спектре ртути могут быть рассчитаны по формуле Xd

λ=

2

(5)

⎛X⎞ 2 ⎜ ⎟ + L2 ⎝2⎠

Рис. 4. 5. Экспериментальная установка

Основными элементами установки (рис. 5-фото) являются: ртутная лампа в защитном кожухе 1, щель 2, собирающая линза 3, дифракционная решетка 4, собирающая линза 5 и экран 6. Все элементы крепятся на оптической скамье 7. Ртутные пары, заполняющие лампу 1, нагреты до высокой температуры, Испускаемые ртутными парами лучи проходят через щель 3. Прошедшие через щель лучи попадают на собирающую линзу 4. Отверстие щели 3 совпадает с фокусом линзы 4. Поэтому лучи направляются на дифракционную решетку перпендикулярно ее поверхности. Собирающая линза 5 формирует изображение щели на экране 6. На экране 6 видны центральный интерференционный максимум нулевого порядка, а также максимумы первого порядка для различных волн видимого спектра. Так как дифракционная решётка угловая, то мак75

симумы расположены с одной стороны. При установке такой решётки угол между нормалью к

1

2

3

4

5

6

7

Рис. 5. Фотография реальной лабораторной установки. плоскости решётки и падающим на неё лучом должен быть равным 25º. При этом центральный интерференционный максимум нулевого порядка должен находиться точно на нулевой отметке шкалы экрана. 6. Порядок выполнения работы

1. С помощью линейки или по шкале оптической скамьи определить расстояние L между экраном и дифракционной решеткой. Измерения провести 5 раз. Результат записать в форму 1. Форма 1 Расстояние между экраном и дифракционной решеткой L, мм

76

2. С помощью линейки или по шкале экрана определить расстояние между первыми дифракционными максимумами поочередно для всех наблюдаемых линии. Результат записать в форму 2. Измерения провести по 3 раза для каждой линии. Форма 2 № 1 2 3 4

Название линии спектра излучения Желтая Зеленая Синяя Фиолетовая

Расстояние между максимумами первого порядка x, мм

Среднее → 7. Обработка результатов измерений

1. Вычислить длины волн спектральных линий по формуле λ = dsinϕ =

xd 2

⎛ x⎞ 2 ⋅ ⎜ ⎟ + l2 ⎝2⎠

,

2. Оценить погрешность измерений длин волн. Записать ответ. 8. Контрольные вопросы

1. Какова физическая природа возникновения полос определенного цвета в спектре ртути? 2. Какие волны называются когерентными? 3. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. 4. Какому условию соответствует образование главных максимумов или минимумов в дифракционной картине, создаваемой дифракционной решеткой онного максимума по формуле?

77

РАБОТА 69. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ЛАЗЕРА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 1. Цель работы

Целью работы является измерение длины световой волны лазера, излучающего электромагнитные волны в красной области спектра, при помощи прозрачной дифракционной решетки. 2. Краткая теория исследуемого вопроса

Явление дифракции заключается в огибании волной различных препятствий, т.е. в отклонении волны от прямолинейного распространения. Наблюдать отчетливую дифракционную картину можно лишь при условии, что размеры препятствия сопоставимы с длиной волны или, если место наблюдения дифракции находится на большом расстоянии от препятствия. При расчетах дифракционных явлений используется принцип Гюйгенса — Френеля. Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка, до которой доходит световое излучение, сама становится источником вторичных полусферических световых волн, огибающая которых дает фронт распространяющейся волны. Согласно принципу Френеля, интенсивность распространяющейся волны определяется интерференцией вторичных волн. Поэтому в пространстве свет будет наблюдаться только там, где вторичные волны усиливают друг друга. Очень удобным инструментом для расчета интенсивности света, прошедшего сквозь дифрагирующее препятствие, является метод «зон Френеля». Френель предложил рассматривать поверхность волнового фронта как совокупность (набор) отдельных частей этой поверхности – зон. Причем разбиение волнового фронта на зоны Френеля происходит таким образом, чтобы оптическая разность ходя от каждой последующей зоны до рассматриваемой точки возрастала на половину длины световой волны (на λ /2). Известно, что если оптическая разность хода от двух источников до рассматриваемой точки равно нечетному числу полуволн, то волны, исходящие из этих источников будут 78

взаимно гасить друг друга, и в рассматриваемой точке будет наблюдаться интерференционный минимум (см. явление интерференции). Если волновой фронт, прошедший через дифрагирующее препятствие, представляет собой совокупность четного числа таких зон, то вторичные волны, излученные этими зонами, будут взаимно гасить друг друга и в рассматриваемой точке буде наблюдаться дифракционный минимум. Если волновой фронт – совокупность нечетного числа таких зон, то одна зона остается «не скомпенсированной» и даст положительный вклад в рассматриваемую точку в пространстве, где будет наблюдаться дифракционный максимум. 3. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является прозрачная дифракционная решетка (дифракционная решетка, работающая на просвет) (рис.1).

а) Внешний вид дифракционной решетки

79

Непрозрачные области

Прозрачные области

b

a

b

a

b

б) структура дифракционной решетки «на просвет»

Рис. 1. Дифракционная решетка

Она представляет собой хорошо отполированную стеклянную пластинку, на которую нанесен ряд параллельных штрихов. Штрихи играют роль непрозрачных промежутков, прозрачные участки между штрихами играют роль щелей. Шагом, или периодом решетки называют промежуток, включающий штрих и просвет, т. е. d = a + b,

(1)

здесь а — ширина щели; b — ширина непрозрачного промежутка между щелями. Величина обратная периоду называется постоянная решетки. Она численно равна числу штрихов на единицу длины решетки.

n=

1 , d

(2)

где n – постоянная решетки. 80

4. Принцип метода измерения и рабочая формула

Предположим, что на дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок монохроматического света. Свет дифрагирует на узких щелях и, разбиваясь решеткой на совокупность когерентных пучков, интерферирует. Поскольку (а + b) = d, то окончательная формула будет выглядеть так d.sin ϕ = ±kλ .

(3)

Это соотношение определит положение главных максимумов для данной световой волны. При освещении решетки монохроматическим светом на экране видна центральная яркая линия, соответствующая нулевому или центральному максимуму освещенности. По обе стороны от нее располагаются максимумы более высоких порядков (рис.2).

5. Экспериментальная установка в статике и динамике

Установка представлена на рис. 3 и состоит из: 1 – источник электромагнитного излучения (гелий – неоновый лазер ЛГН-207А) 2 – дифракционная решетка 3 – экран 81

4 – оптическая скамья, на которой смонтированы перечисленные выше элементы. Лазерный луч падает на дифракционную решетку (2) перпендикулярно ее поверхности, дифрагирует и попадает на экран (3), где отчетливо наблюдаются максимумы нулевого, первого, второго и третьего порядков.

3

1 2

4

Рис.3. 6. Порядок выполнения работы

1. Включить блок питания лазера ЛГН-207А. 2. При помощи ручек управления предметного столика лазера совместить нулевой (центральный) максимум с началом отсчета шкалы экрана. 3. Установить экран на оптической скамье на таком расстоянии, чтобы наблюдать максимумы вплоть до третьего порядка. При этом расстояние между максимумами должно быть максимально возможным. 4. По шкале экрана измерить расстояния Х1, Х2 и Х3 между максимумами первого, второго и третьего порядков (см. рис. 2). Результаты занести в форму 1.

82

Форма 1 N п/п

Расст. между max 1го порядка

Расст. между max 2го порядка

Расст. между max 3го порядка

Х1, [м]

Х2, [м]

Х3, [м]

Расст. между экраном и дифр. решеткой l, [м]

1 2 … 10 среднее 7. Обработка результатов измерений

1. Определить тангенсы углов под которыми наблюдаются максимумы 1го, 2-го и 3-го порядков по формуле: tgϕ k =

xk 2l

(4)

2. По значениям тангенсов углов установить величины самих углов под которыми наблюдаются максимумы 1-го, 2-го и 3-го порядков, соответственно

ϕ1 , ϕ 2 , ϕ3 . 3. По формуле (3) трижды, для каждого из углов, определить длину волн излучения лазера. λ=

dsinϕ k k

Период решетки d равен… 4. Оценить погрешность измерений длины волны лазера и записать ответ. 8. Контрольные вопросы

1. Что такое дифракция света? Когда она наблюдается? 2. В каком случае световые волны гасят друг друга? 3. В каком случае световые волны усиливают друг друга? 4. Что такое дифракционная решетка? 5. Какой спектр называют спектром n-го порядка? 83

6. Какие линии в дифракционной спектре расположены ближе к нулевой полосе: красные или фиолетовые? Объясните почему? 7. Какой наибольший порядок спектра может давать данная дифракционная решетка для определенной λ ?

84

РАБОТА 70. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА НА ОДНОЙ И ДВУХ ЩЕЛЯХ 1. Цель работы

Целью работы является изучение дифракции Фраунгофера на узкой длинной щели в непрозрачном экране, а также на двух параллельных щелях. 2. Краткая теория исследуемого явления

В работе рассматривается дифракция Фраунгофера на одной и двух щелях. Рассмотрим последовательно теоретические основы дифракции света на одной, а затем двух щелях и сравним результаты между собой. При дифракции света на одной щели происходит взаимное усиление или ослабления световых волн, падающих в данную точку экрана от различных зон Френеля одной щели. Поэтому зависимость интенсивности освещенности экрана от угла поворота лучей и ширины щели (рис. 1) определяется формулой 2

⎡ ⎛π⋅α ⎞⎤ sin ϕ sin ⎜ ⎟⎥ ⎢ λ ⎝ ⎠⎥ . I 1 (ϕ) = I 0 ⋅ ⎢ ⎢ ⎛ π ⋅ α sinϕ ⎞ ⎥ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎜⎝ λ ⎠ ⎦

(1)

Рис. 1

85

График зависимости I1 (sinφ) показан на рис. 2

Рис. 2 Из уравнения (1.1) следует, что интерференционные минимумы освещенности наблюдаются при условии αsinφ = ±kλ

(k = 1, 2, 3, ...).

(2)

Это означает, что для данной точки экрана открыто четное число зон Френеля. При образовании дифракционной картины на экране от двух щелей (рис. 3) освещенность поверхности определяется, прежде всего, интерференцией лучей от соседних щелей.

Рис. 3 Интенсивность освещенности экрана имеет иной характер и вычисляется по уравнению ⎛ Nπdsinϕ ⎞ sin 2 ⎜ ⎟ λ ⎝ ⎠ I 2 (ϕ ) = I 1 , 2 ⎛ πdsinϕ ⎞ sin ⎜ ⎟ ⎝ λ ⎠

(3)

86

где d = b + a - расстояние между щелями, b - ширина непрозрачных участков между щелями, I1 - интенсивность освещенности экрана при данном значении φ от одной щели, N = 2 – число щелей. График зависимости интенсивности освещенности от синуса угла поворота лучей показан на рис. 4.

Рис. 4 3. Принцип метода измерения и рабочая формула

Формула (3) дает нам возможность сравнивать положения интерференционных максимумов и минимумов, полученных от одной и двух щелей (рис. 4). Пунктирная линия представляет собой распределение интенсивности освещенности от одной щели, увеличенное в четыре раза. Кроме минимумов, определяемых условием (2) и называемых главными, в промежутках между соседними главными максимумами находятся (N - 1) добавочных минимума. В направлении добавочных минимумов колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Условие возникновения добавочных минимумов может быть записано в виде dsinϕ = ±

k' λ (k' = 1, 2, ... N - 1, N + 1, ...). N

(4)

Определим угловую ширину центрального (нулевого) максимума. Положение ближайших к нему дополнительных минимумов определяется равенством (4). Потому для угловой ширины центрального максимума получаем

δϕ 0 = 2arcsin

λ λ ≈ . Nd d 87

Отметим, что в нашей работе между главными минимумами имеется пять дополнительных максимумов. Поэтому можно записать (см. рис. 4)

λ 1 λ = ⋅ . 2d 5 α После упрощений

d=

5 α. 2

4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является полированная стеклянная пластина на одну поверхность которой напылен тонкий слой метала с одной и двумя щелями. 5. Экспериментальная установка

Дифракция Фраунгофера на двух щелях Лазер 1 освещает модуль с двумя щелями 2, позади которого расположен экран 3. Все элементы смонтированы на оптической скамье 4 (рис. 5). Лазерный луч направляется на центральную часть двойной щели модуля 2. Возникающая при этом дифракционная картина наблюдается на экране 3. 1

2

3

4

Рис. 5 88

Дифракция Фраунгофера на щели Во второй части работы луч лазера с помощью держателя переводится с двойной щели на одинарную. Затем производится сравнение наблюдаемых интерференционных картин. Если одинарная щель регулируемая, то модуль 2 (рис. 5) заменяется на модуль с одной регулируемой щелью 2 (рис. 6). На экране 3 появляется новая дифракционная картина.

Рис. 6 Плавно меняя ширину щели с помощью регулирующего маховика, можно наблюдать изменение изображения на экране. 6. Порядок выполнения работы

Дифракция Фраунгофера на двух щелях 1. Установить модуль с двойной щелью на расстоянии 600 - 700 мм от экрана. 2. По шкале экрана или с помощью линейки измерить расстояние h между первыми главными минимумами дифракционной картины. Результат записать в таблицу 1. 3. По шкале оптической скамьи измерить расстояние ℓ между экраном и двойной щелью - рис.7 (учесть, что положение непрозрачного экрана с щелями не соответствует оси рейтера). Результат записать в форму 1.

89

рис. 7. Форма 1 N п/п

Расстояние между главными дифракционными минимумами первого порядка h, мм

Расстояние между экраном и двойной щелью l, мм

1 2 3 среднее 4. Построить качественно зависимость интенсивности освещенности экрана от синуса угла поворота лучей между двумя главными дифракционными минимумами первого порядка. Дифракция Фраунгофера на щели Нерегулируемая щель 1. Перевести луч лазера с помощью держателя с двойной щели на одинарную щель той же ширины a. 2. По шкале экрана измерить расстояние между главными дифракционными минимумами первого порядка, расстояние между экраном и нерегулируемой щелью равно значению, полученному в пункте 3 первой части работы. 3. Опыт повторить со щелями с различными величинами a и b. Регулируемая щель 1. Заменить модуль с двойной щелью на модуль с регулируемой щелью. При этом надо следить, чтобы положения непрозрачного экрана в обоих случаях совпадали с погрешностью около одного миллиметра.

90

2. Плавно вращая регулирующий маховик, наблюдать изменение дифракционной картины на экране. 3. Получить на экране дифракционную картину, у которой расстояние между главными дифракционными минимумами первого порядка равно значению, полученному в пункте 3 первой части работы. 4. По шкале модуля с регулируемой щелью определить ширину щели a. Результат записать в форму 2. Форма 2 Ширина щели a, мм

8. Наставление по обработке результатов и выводу формул

1. Вычислить ширину щелей λ α= = 2λ sinϕ

( x 2 )2 + l 2 x

.

где φ – угол поворота луча, соответствующий первому дифракционному минимуму. 2. Оценить погрешность измерения ширины щелей. 3. Записать результат с учетом погрешности. 4. Сравнить полученную величину с измеренной шириной щели в пункте 4 второй части работы. 5. Вычислить расстояние между щелями. Так как между главными минимумами первого порядка имеется пять дополнительных максимумов и угол поворота лучей, соответствующий первому главному минимуму мал, то для расчета расстояния между щелями можно пользоваться приближенной формулой

d=

5 α. 2 6. Оценить погрешность измерения расстояния между щелями и записать

результат. 91

9. Контрольные вопросы

1. При каком условии будут наблюдаться максимумы и минимумы при дифракции на одиночной щели? 2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. 3. Какой физический смысл имеет зона Френеля? 4. От чего зависит количество дополнительных максимумов между главными минимумами для дифракционной картины решетки?

92

РАБОТА 71. ИЗМЕРЕНИЕ СТЕПЕНИ ПОЛЯРИЗАЦИИ ЧАСТИЧНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА 1. Цель работы

Задачей данной работы является измерение степени поляризации света, прошедшего через набор стеклянных пластинок (стопу Столетова). 2. Краткая теория исследуемого явления

Поляризованным называется свет, в котором колебания светового вектора каким-либо образом упорядочены. Если пространственная ориентация вектора напряженности электрического поля со временем не меняется или изменяется некоторым упорядоченным образом, то свет называют поляризованным. Простейшим видом поляризованного света является плоская поляризация. При этом вектор напряженности электрического поля колеблется, оставаясь в одной и той же плоскости (см. рис.1). На рисунке 1 изображены две проекции вектора напряженности электрического поля световой волны, распространяющейся вдоль оси х.

r Е х

r Е

Рис. 1. Обычные источники света испускают естественный свет, в котором представлены все возможные направления колебаний вектора напряженности электрического поля (см. рис. 2 а).

93

При падении естественного света на прозрачный диэлектрик, например, стекло, отраженный и преломленный лучи оказываются, как показывает опыт и теория, частично поляризованными (см. рис. 2 б).

r Е

r Е

а)

б) Рис. 2

Отраженный луч поляризуется преимущественно перпендикулярно плоскости падения, преломленный - преимущественно в плоскости падения. Если угол падения удовлетворяет условию tg (i) = n21 (n21 – относительный показатель преломления), то отраженный луч оказывается полностью поляризованным. Такой угол i называется углом полной поляризации, или углом Брюстера, а приведенное соотношение – законом Брюстера. Степень поляризации преломленного луча при этом достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным лишь частично. Таким образом, поток света, прошедший через прозрачный диэлектрик состоит из двух частей – поляризованной и неполяризованной (естественной). Степенью поляризации частично поляризованного света называется отношение поляризованной составляющей светового потока к общему потоку:

η=

ΦП ΦП = Φе + Φ П Φ

(1)

94

Здесь Φ - общий световой поток, переносимый частично поляризованной волной, Φ П и Φ е - световые потоки, переносимые поляризованной и естественной составляющими волны. Очевидно, что Φ = Φ е +Φ П . Принцип действия стопы Столетова заключается в постепенном возрастании степени поляризации прошедшего света при последовательном преломлении его через параллельные пластинки. Если свет падает на стопу под углом полной поляризации отраженного пучка (углом Брюстера), равным для стекла iБ = 550,то при достаточном числе пластин степень поляризации может достигать 90%. 3. Экспериментальная установка для измерения степени поляризации частично поляризованного света в статике

Схема установки для измерений изображена на рис. 1. Установка содержит: источник света – И, объектив О, специальную подставку для стекол, ориентированную под углом Брюстера – стопу Столетова С, анализатор света А, люксметр, состоящий из фотоэлемента Ф и микроамперметра G.

Рис. 1. 95

4. Принцип метода измерения (действия установки) и рабочая формула

Свет от источника И проходит через объектив О и падает на разборную стопу Столетова С, которая является поляризатором. Пропущенный стопой частично поляризованный свет, пройдя через анализатор А, направляется на люксметр, состоящий из селенового фотоэлемента с запирающим слоем и микроамперметра. Поворачивая анализатор, можно установить его так, что плоскости поляризации анализатора и стопы окажутся параллельными. При этом, в соответствии с законом Малюса, поляризованная стопой часть светового потока пройдет через анализатор без изменения. Естественная же часть светового потока, вышедшего из стопы, в результате поляризации в анализаторе сократится вдвое, так как пройдет лишь необыкновенная волна, а обыкновенная поглотится. Следовательно, для максимального значения светового потока, прошедшего через описанную систему, можно записать Фмакс = 0,5Фе + ФП

(2)

(здесь и далее поглощением света пренебрегаем). В противоположном случае, когда плоскость поляризации луча, прошедшего стопу перпендикулярна плоскости поляризации анализатора, поляризованная часть потока будет полностью погашена анализатором и поток, выходящий из анализатора станет минимальным: Фмин= 0,5Фе

(3)

Из равенств (2) и (3) следует: Фмакс - Фмин = ФП , Фмакс + Фмин = Фе + ФП. Таким образом, искомая степень поляризации:

η=

Φ макс − Φ мин . Φ макс + Φ мин

(4)

Так как в расчетную формулу (4) входит только отношение потоков, то градуировка шкалы измерительного прибора безразлична и может быть дана в произвольных единицах. 96

5. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с измерительной установкой, включить осветитель. Все приборы должны быть расположены на одной оптической оси, и стопа Столетова собрана из максимального числа пластин. 2. Медленно вращая анализатор вокруг оптической оси установки и следя за показаниями микроамперметра, установить систему на максимум света и записать по прибору отсчет, соответствующий Фмакс. 3. Добиться минимального показания амперметра и записать Фмин. 4. Проделать измерения при различном числе пластин, вынимая каждый раз по одной-две штуки так, чтобы получить 6-8 точек кривой. Измерения повторяют несколько раз. 5. Степень поляризации подсчитывается для каждого числа пластин по средним значениям Фмакс и Фмин и строится график зависимости степени поляризации от числа пластин n. 6. Контрольные вопросы

1. Что такое поляризованный свет? Чем он отличается от света естественного? 2. В каких явлениях может возникать поляризованный свет? Сформулируйте закон Брюстера и поясните его чертежом. 3. Что такое частично поляризованный свет, каковы его свойства? 4. Что называется степенью поляризации частично поляризованного света? 5. Объясните принцип действия установки по измерению степени поля-

ризации частично поляризованного света.

97

РАБОТА 72. ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА 1. Цель работы

Целью работы является изучение явления поляризации света и экспериментальная проверка законов Малюса и Брюстера. 2. Краткая теория исследуемого явления

Поляризованным называется свет, в котором колебания светового вектора каким-либо образом упорядочены. Электромагнитные волны являются поперечными волнами. При этом вектора напряженности электрического и магнитного полей образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Если пространственная ориентация вектора напряженности электрического поля со временем не меняется или изменяется некоторым упорядоченным образом, то свет называют поляризованным. Простейшим видом поляризованного света является плоская поляризация. При этом вектор напряженности электрического поля колеблется, оставаясь в одной и той же плоскости. Эллиптически поляризованным светом называется поляризация, при которой конец вектора напряженности электрического поля движется по эллипсу. Частными случаями эллиптически поляризованного света являются плоскополяризованный свет и свет, поляризованный по кругу. Обычные источники света испускают естественный свет, в котором вектор напряженности электрического поля хаотически изменяет свое направление. Плоскополяризованный свет можно получить из естественного, пропуская его через поляризатор. Этот прибор задерживает колебания, перпендикулярные некоторой выделенной плоскости "П", так называемой плоскости поляризации. 3. Принцип метода измерения и рабочая формула

Принцип метода заключается в следующем: Если падающая на поляризатор волна плоскополяризована под углом φ к 98

плоскости поляризатора, то через поляризатор проходит волна с амплитудой EП = E0 cosφ.

рис.1. Поскольку интенсивность световой волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, то интенсивность после поляризатора равна (закон Малюса) I = I0 cos2φ. Частичная поляризация света происходит при отражении и преломлении луча от поверхности диэлектрика. Из теории Френеля следует, что при отражении естественного света от поверхности диэлектрика в отраженной волне преобладают колебания вектора напряженности электрического поля, перпендикулярные плоскости падения луча. Если сумма углов падения и преломления равна 90º, то отраженный луч оказывается полностью поляризованным (рис. 2).

рис.2.

99

Угол падения светового луча, при котором отраженный свет оказывается полностью поляризован, называется углом Брюстера. Из законов геометрической оптики легко получить соотношение между углом Брюстера и показателем преломления среды tgθБр = n. Объяснение полной поляризации отраженного луча состоит в том, что отраженная волна излучается электронами среды при их вынужденных колебаниях под действием электрического поля преломленной волны. В случае ортогональности преломленной и отраженной волн колебания электронов лежат в плоскости падения луча. Так как колеблющийся диполь не излучает в направлении своей оси, то напряженность электрического поля в плоскости падения луча равна нулю. 4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом является полированная стеклянная пластина из чёрного оптического стекла. 5. Экспериментальная установка

Проверка закона Малюса Схема экспериментальной установки для проверки закона Малюса приведена на рис. 3. Источником плоскополяризованного света является лазер 1. Его луч проходит через поляризатор 2 и анализатор 3, попадая на фотодиод 4. Напряжение на фотодиоде измеряется милливольтметром 5. Все элементы установки смонтированы на оптической скамье 6. Поляризатор позволяет проводить проверку закона Малюса при различных значениях максимальной интенсивности света. Через анализатор проходит волна с амплитудой, определяемой

100

4

3

2

1

5 6

Рис. 3 взаимной ориентацией плоскости поляризатора и плоскости колебаний волны. Фотодиод позволяет в относительных единицах определить интенсивность освещающего его света. Измерение угла Брюстера Для измерения угла Брюстера с оптической скамьи снимается анализатор 3 (рис. 3). Вместо него устанавливается горизонтальный поворотный столик 7 (рис. 4). 7

Рис. 4 101

6. Порядок выполнения работы

Проверка закона Малюса 1. Снять анализатор с оптической скамьи и, поворачивая поляризатор в вертикальной плоскости, найти положение, при котором сигнал с фотодиода будет максимальным. 2. Установить анализатор на оптическую скамью. Вращая анализатор в вертикальной плоскости, найти положение, при котором показания милливольтметра максимальны. 3. Определить показания милливольтметра при повороте анализатора в вертикальной плоскости относительно найденного в пункте 2 положения. Поворот проводится с шагом 15 градусов в диапазоне 0 - 360 градусов. Результаты записать в форму 1. Форма 1 Угол поворота, градус Напряжение, мВ

0

15

30

45

60

75

90

105

120

Угол поворота, градус Напряжение, мВ

135

150

165

180

195

210

225

240

255

Угол поворота, градус Напряжение, мВ

270

285

300

315

330

345

360

Измерение угла Брюстера 1. Снять поляризатор с оптической скамьи. 2. Установить горизонтальный поворотный столик так, чтобы отраженный от зеркала луч был бы параллелен оптической скамье. При этом угол падения луча лазера на зеркало равен нулю. 3. Винтом, расположенным под поворотным столиком, закрепить указатели столика и зеркала напротив друг друга. 102

4. Вращая поворотный столик, добиться исчезновения отраженного луча. 5. Измерить угол поворота столика и результат записать в форму 2. Форма 2 Угол поворота столика φ, град. среднее 8. Наставление по обработке результатов и выводу формул

1. Определить максимальное показание милливольтметра. 2. Построить график зависимости отношения напряжения при данном угле поворота анализатора U ϕ к максимальному показанию милливольтметра. U max как функцию угла φ. 3. На том же графике отложить значения cos 2 ϕ . Проверить выполнение закона Малюса: I = cos 2 ϕ . I0

4. Определить максимальное Jmax и минимальное Jmin значения освещенности фотодиода в условных единицах по показаниям милливольтметра. Вычислить степень поляризации луча, падающего на анализатор p=

I max − I min . I max + I min

5. Вычислить показатель преломления стекла, из которого изготовлено зеркало, укрепленное на поворотном столике n = tgφ. 6. Оценить погрешность измерения показателя преломления стекла.

103

9. Контрольные вопросы

1. В чем состоит отличие поляризованного света от естественного? 2. Какой физический смысл имеет абсолютный показатель преломления среды? 3. Сформулируйте закон Малюса. 4. Сформулируйте закон Брюстера. 5. В чем заключается явление двойного лучепреломления?

104

РАБОТА 73. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С РАБОТОЙ ГАЗОВОГО ЛАЗЕРА 1. Цель работы

Изучение свойств излучения газового лазера. Измерение длины волны и степени поляризации излучения газового лазера. 2. Краткая теория исследуемого явления

Рассмотрим систему атомов, которые могут находиться в двух состояниях с разными энергиями Е1 и Е2 . В такой системе возможны два типа переходов. Переход электронов из нижнего состояния в верхнее требует энергии

Δ Е=Е2 – Е1 (рис. 1, а). Такой переход может произойти только, если атом в результате взаимодействия с другой частицей получит необходимую энергию. Этот процесс называется поглощением.

Рис.1. Переход из верхнего состояния в нижнее не требует затраты энергии. Он может произойти двумя способами: а) самопроизвольно (спонтанно), при этом освободившаяся энергия выделяется в виде фотона (рис.1,б); вынужденно, т.е. в результате столкновения с другой частицей (фотоном, электроном и др.), 105

при этом энергия либо выделяется в виде фотона, либо переходит в энергию частицы, участвовавшей в столкновении (рис.1,в). Для того, чтобы вынужденный переход произошел под действием фотона, частота этого фотона должна удовлетворять резонансному условию: h ν =Е2 - Е1. В результате такого стимулированного перехода выделяется второй фотон, неотличимый от первого, т.е. с той же частотой, с той же фазой, с тем же направлением движения и той же поляризацией. Это явление можно использовать для усиления электромагнитного излучения. При тепловом равновесии число атомов газа N1, имеющих меньшее значение энергии Е1 (N1 называют населенностью уровня Е1), всегда больше, чем число атомов N2, имеющих большую Е2. Рассматривая условия равновесия квантовой системы с полем излучения, Эйнштейн установил, что вероятности стимулированных переходов 1 → 2 и 2 → 1 равны. При тепловом равновесии всегда N2N1. Такую среду называют средой с инверсной (обратной) населенностью уровней или активной средой. Если через среду с инверсной населенностью уровней Еn и Еm проходит свет частотой ν=

En − Em , h

(1)

то он будет усиливаться по закону I = I0 eα x ,

(2)

106

где α – коэффициент усиления. Достижимый коэффициент квантового усиления имеет порядок α ≅ 10 −5 м-1. Прибор, в котором реализуется эффект усиления света, называется лазером или оптическим квантовым генератором (ОКГ). 3. Принцип метода измерения и рабочие формулы

Метод измерения длины волны основан на явлении дифракции. Дифракция световых волн – это нарушение прямолинейности распространения света в среде с оптическими неоднородностями. Для этой цели служит одномерная дифракционная решетка – система параллельных щелей равной величины, разделенных непрозрачными промежутками. Промежуток, включающий в себя щель и непрозрачный штрих, называется периодом или постоянной решетки, т.е. d= a + b. Здесь а - ширина щели, b – ширина непрозрачного промежутка между щелями. В данной работе используется отражательная дифракционная решетка. Она представляет собой зеркальную поверхность, на которую на равных расстояниях нанесены штрихи. Пусть на отражательную дифракционную решетку падает параллельный пучок монохроматического лазерного излучения. Свет дифрагирует при отражении от зеркальных промежутков и на экране возникает спектр лазерного излучения. Условие максимума излучения для дифракционной решетки определяется из соотношения: dsinϕ m = mλ ,

(3)

где λ - длина волны, d - постоянная решетки, m - порядок спектра ( в данной работе m=1,2), ϕm- угол, под которым наблюдается соответствующий максимум излуче-

ния. 107

Рис.2. Для заданного значения d длина волны излучения лазера определяется путем измерения sinϕm. С этой целью производятся измерения расстояний L1 и L2 от решетки до экранов Э1 и Э2 и lm и l-m – координат по шкале симметричных максимумов одного порядка m (рис 2). По формуле tgφ m =

lm − l−m 2L

(4)

определяется tgϕm и затем, используя формулу перехода от tgϕ к sinϕ sinϕ =

tgϕ 1 + tg 2 ϕ

(5)

находят длину волны по формуле: λ=

dsinϕ m . m

(6)

108

Для измерения степени поляризации используется анализатор излучения, установленный на пути лазерного луча, и фотодиод, находящийся в положении максимума второго порядка спектра лазерного излучения. Степень поляризации излучения определяется по формуле η=

I max − I min , I max + I min

где I max - максимальная интенсивность света, прошедшего через поляризатор, I min - минимальная интенсивность излучения, прошедшего через поляриза-

тор. Т.к. сила фототока прямо пропорциональна интенсивности излучения, степень поляризации можно определить из соотношения: η=

iф max − iф min iф max + iф min

,

(7)

где iфmax, iфmin -соответственно максимальное и минимальное значения фототока, которые определяются с помощью цифрового ампервольтметра. 4. Измеряемый объект

Объектом исследования в данной работе служит гелий-неоновый (HeNe) лазер ЛГН-207. Рабочим веществом являются атомы неона. На рис. 3 показаны уровни энергии в атомах неона и гелия. Около уровней указано время жизни атома в возбужденном состоянии (порядок величины в секундах).

109

Рис. 3. Сокращенные обозначения на рис. 3: н. с. - возбуждение неупругими столкновениями атомов гелия и неона, в. э. – возбуждение электронным ударом, КС – красный свет, ИК – инфракрасное излучение. При электрическом разряде в разреженном газе населенности некоторых уровней могут превысить населенности нижележащих уровней, т.е. может возникнуть инверсия населенностей. В электрическом разряде часть атомов неона переходит с основного уровня Е1 на долгоживущие уровни Е4 и Е5. В чистом неоне возникающая ин110

версная населенность этих уровней по отношению к короткоживущем уровню Е3 оказывается недостаточной. Накачку энергии на уровни Е4 и Е5 удалось осуществить в смеси гелия с неоном. Энергии двух возбужденных долгоживущих уровней Е2 и Е3 атомов гелия точно совпадают с энергиями уровней Е4 и Е5 атомов неона. Значительное усиление интенсивности света можно получить при условии, что свет проходит через активную среду большое число раз. Для этого разрядную трубку Т (рис 4), внутри которой создана активная среда, помещают между двумя зеркалами З1 и З2, образующими оптический резонатор. Основное требование, предъявленное к резонатору, состоит в том, чтобы энергия, выделившаяся вследствие стимулированного излучения в активной среде, превосходила потери энергии в резонаторе. Это достигается применением высококачественных зеркал, представляющих собой кварцевые пластины с диэлектрическим покрытием. Толщина диэлектрического слоя подбирается такой, чтобы получить максимальную интенсивность при интерференции лучей, отраженных от поверхности слоя для нужной длины волны λ . Поверхности зеркал обрабатываются с точностью до 0,01 λ .

Рис.4. Зеркало З1 имеет слегка вогнутую поверхность и коэффициент отражения 99%, а плоское зеркало З2 – 98% и служит для выпуска луча лазера. Зеркала укреплены в оправах, снабженных регулировочными винтами для юстировки.

111

Оптические окна, ограничивающие трубку, ориентированы так, что угол падения света на поверхность стекла Θ равен углу Брюстера: tg Θ = n, где n – показатель преломления стекла, из которого сделаны окна. При этом свет, поляризованный в плоскости падения, не дает отраженного луча. Для света другой поляризации потери на отражение будут велики. Так как свет в среднем проходит каждое окно ~ 10-5 раз, прежде чем выйдет из лазера, то излучение лазера такой конструкции будет полностью поляризовано. 5. Экспериментальная установка в статике и динамике

Для изучения работы газового лазера используется установка, схематическое изображение которой дано на рис. 5. Излучение He-Ne-лазера проходит через анализатор А и падает на отражательную дифракционную решетку Д. Дифракционные спектры наблюдаются на экранах Э1 и Э2. В положении максимума 2 порядка Э2 установлен фотодиод ФД. Сигнал с фотодиода идет на цифровой ампервольтметр.

Рис.5.

112

6. Порядок выполнения работы

I.Определение длины волны излучения. 1. С помощью преподавателя включить питание лазера. 2. Вращением анализатора А добиться максимального значения фототока через фотодиод. 3. Произвести измерения расстояния L1 до первого экрана (рис.2). Данные занести в таблицу по форме 1. 4. Измерить координаты

l+1 , l-1 и l+2 l-2 максимумов 1 и 2 порядков.

Данные занести в таблицу по форме 1. 5. Повторить измерения по пп.3-4 для экрана 2. II.Определение степени поляризации излучения. 1. Вращением поляризатора добиться максимального значения фототока. Значение iф max занести в таблицу по форме 2. 2. Путем вращения поляризатора добиться минимального значения фототока. Значение iф min занести в таблицу по форме 2. 3. Измерения по пп.1,2 повторить 3 раза. Данные занести в таблицу по форме 2. 7. Обработка результатов измерения

1. По формулам (4) и (5) рассчитать значения tgϕ и sinϕ для углов ϕ1 и ϕ2.

2. Найти значения длины волны излучения лазера по формуле (6). 3. По произведенным измерениям получается четыре значения длины волны He-Ne-лазера. Найти среднее значение и результат представить в виде: λ = λ ср ± Δλ

4. Рассчитать степень поляризации излучения по формуле (7). Данные занести в таблицу по форме 2. 5. По данным таблицы по форме 2 найти среднее значение степени поляризации лазерного излучения и результат представить в виде: η = ηср ± Δη 113

Форма 1

№ опыта

Расстояние от экрана 1 до дифракционной решетки L1, мм

Координаты максимумов излучения в дифракционном спектре первый sin ϕ tg ϕ второй sin ϕ tg ϕ порядок порядок l+1 l-1 , l+2 l-2 , мм мм мм мм

Расстояние от экрана 2 до дифракционной решетки L2, мм

первый sin ϕ tg ϕ второй порядок порядок l+1 l-1 , l+2 l-2 , мм мм мм мм

1 2 3 Ср.

sin ϕ

tg ϕ

1 2 3 Ср. Форма 2 № опыта

Максимальный фототок iф max, мА

Минимальный фототок iф min, мА

Степень поляризации, ή

Абсолютная погрешность, Δη

1 2 3 Ср. 8. Вопросы для проверки

1. В чем заключается отличие спонтанного и стимулированного излучения света? 2. Что такое дифракция света? 3. Что такое инверсная населенность уровней? 4. Каковы свойства лазерного излучения?

114

РАБОТА 74. ИЗМЕРЕНИЕ ГЛУБИНЫ ЦАРАПИН И ВЫСОТЫ ВЫСТУПОВ НА ПОВЕРХНОСТИПРИ ПОМОЩИ МИКРОИНТЕРФЕРОМЕТРА ЛИННИКА 1. Цель работы

Целью работы является определение высоты неровностей плоских поверхностей интерференционным методом. 2. Краткая теория исследуемого явления

Интерференцией называют особый тип взаимодействия волн, возникающий при наложении двух (или более) волн и сопровождающийся перераспределением энергии волн в пространстве вследствие их взаимного усиления в одних точках пространства и взаимного ослабления в других. Интерференция присуща волнам разной природы – как механическим, так и электромагнитным (см. рис. 1). В частности, этим свойством обладает свет – электромагнитные волны видимого диапазона, имеющие длину волны от 0,4 мкм до 0,7 мкм. r Е

λ

A V

r Н

Рис.1.

115

При интерференции световых волн возникает типичная интерференционная картина чередующихся максимумов и минимумов освещенности. Для наблюдения интерференционной картины в какой-либо области необходимо, чтобы волны, приходящие в каждую ее точку, были когерентными, т.е. имели постоянную (не меняющуюся с течением времени) разность фаз, одинаковую частоту и одинаковое направление колебаний вектора E (одинаковую поляризацию). Волна, рассматриваемая в фиксированной точке пространства представляет собой колебания, в случае электромагнитной волны - это колебания векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Поэтому, результат сложения когерентных волн есть результат сложения гармонических колебаний равной частоты. По теореме о сложении колебаний результат такого сложения зависит не только от их амплитуд А1 и А2, но и от разности фаз δ (см. рис.2). Для амплитуды суммарного колебания А справедливо:

A = A12 + A22 + 2 A1 A2cosδ .

А

t

A

t

А

t

t A

A t

A

A = A1 + A2 Δ = 0 + 2πk; cosδ = 1 а)

t

A = A1 – A2 Δ = π + 2πk cosδ = - 1 б) Рис.2. 116

Независимые источники естественного света (две лампочки или даже два различных участка одного и того же светящегося тела) не создают когерентных волн, а, следовательно, и интерференционной картины по следующей причине. Свет испускается отдельными атомами светящегося источника; при этом каждый атом излучает непрерывно только в течение некоторого конечного промежутка времени (среднее время излучения атома около 10-8 с). В один момент времени свет испускает одна группа атомов, а в последующий момент времени – другая. Поэтому начальная фаза световых колебаний, испускаемых одним и тем же источником света, быстро и беспорядочно меняется за время наблюдения. При наложении света от таких источников мгновенные интерференционные картины сменяют одна другую настолько часто, что это воспринимается глазом как равномерная освещенность, т.к. инерционность глаза составляет примерно 0,05 с. В этом случае в формуле (1б) фигурирует среднее значение соs δ , которое равно 0. Когерентные световые волны можно получить путем разделения светового потока, исходящего из одной точки (т.е. от группы близлежащих атомов), на несколько потоков посредством частичного отражения и преломления волн. Применяя этот прием, заставляют интерферировать части одной и той же волны, идущие от одного источника, прошедшие различный путь и снова сошедшиеся. Так, параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, (см. рис. 3) отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отраженные пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные пучки света 1 и 2 (рис. 3) будут практически параллельны.

117

Рис. 3. Между частями одной и той же волны возникает некоторая постоянная во времени оптическая разность хода Δ равная n(l2 − l1 ) , где (l2 − l1 ) - геометриче-

ская разность хода, n - показатель преломления среды. Существование оптической разности хода Δ приводит к разности фаз колебаний δ. Эти величины связаны формулой: δ = 2πΔ λ . Если Δ равна четному числу полуволн или целому числу длин волн λ : Δ = 2k

λ = kλ , 2

(1)

где k – целое число, то интерферирующие волны приходят в точку наблюдения в одинаковых фазах и максимально усиливают друг друга. В этой точке наблюдается максимум освещенности. Если Δ равна нечетному числу полуволн: λ Δ = ( 2k + 1 ) , 2

(2)

то интерферирующие волны встречаются в противоположных фазах и максимально ослабляют друг друга. В этой точке освещенность минимальна. Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн. 118

3. Принцип метода измерения и рабочая формула

Принцип метода заключается в следующем: свет от источника света разделяется на две части, одна из которых отражается эталонной плоской полированной поверхностью (зеркалом), а вторая исследуемой поверхностью. Если поверхности образуют малый угол, то между ними возникает оптический клин, в котором и возникает оптическая разность хода Δ между двумя частями волны. Причём

Δ = n( l2 − l1 ) = 2nH ,

(3)

где H - высота клина, а n – показатель преломления среды. Так как высота клина H , в разных его частях разная, то это приводит к возникновению светлых и тёмных полос, параллельных ребру клина. Светлые полосы наблюдаются в местах, где выполняется условие (1), а тёмные там, где выполняется условие (2). Две соседние тёмные (или светлые) полосы отличаются значением k в формулах (1) и (2) на единицу, т.е. различие в величине Δ для соседних полос равно длине волны λ . Тогда по формуле (3) различие в высоте H воздушного зазора, в местах возникновения двух соседних полос: H = Δ / 2n .

В случае воздуха n = 1 , тогда: H = Δ / 2 . Каждая тёмная (или светлая) полоса соответствует одинаковой высоте зазора H . Интерференционная картина, возникающая при наложении (сложении) двух пучков света, отраженных от исследуемого объекта и эталонного зеркала, соответственно, представлена на рис.4.

119

а) б) Рис.4. Вид характерной интерференционной картины а) – от полированной поверхности металла с нанесенным штрихом глубиной Н = 0,55 мкм; б) – от шероховатой поверхности детали, обработанной прямолинейно движущемся режущим инструментом

Если где-то на исследуемой поверхности имеется канавка (или выступ), то это нарушает интерференционную картину в этом месте и приводит к искривлению полос. Причём направление изгиба говорит о том выступ это или канавка, а величина искривления позволяет судить о высоте неровности. Если нижняя сторона рис.4а соответствует меньшей толщине клина, а верхняя большей, то искривление интерференционных полос вниз соответствует выступу, а вверх – канавке. Очевидно, величина изгиба в одну полосу, соответствует изменению оптической разности хода Δ на величину равную длине волны λ , и изменению высоты H на λ / 2 . Если величина искривления полос равна d, а ширина одной полосы b, то высота неровности H очевидно определяется по формуле: H=

λd . 2b

(4)

4. Измеряемый объект

Измеряемым объектом по указанию преподавателя является один из двух: а) полированная стальная пластина с нанесенным штрихом; б) стеклянная пластина с рельефом, образованным напыленной пленкой. 120

5. Экспериментальная установка

Лабораторная установка представляет собой промышленный микроинтерферометр МИИ-4М. Упрощённая оптическая схема установки приведена на рис.5. Она содержит следующие элементы: 1 - источник света, в качестве которого используется галогенная лампа расположенная в выносном блоке; 2 - светофильтр для получения монохроматического излучения с длиной волны λ=0,532 мкм; 3 - светоделитель, в качестве которого используется стеклянный куб с полупрозрачным зеркальным слоем; 4 - полупрозрачное зеркало, расположенное по диагонали стеклянного куба; 5 - объектив; 6 - исследуемая поверхность; 7 - окуляр, через который наблюдают исследуемую поверхность и интерференционную картину; 8 - вспомогательный объектив; 9 - эталонное зеркало, установленное с возможностью плавного малого изменения угла наклона поверхности по двум координатам. Свет от источника (1) (рис.5) попадает на светоделитель (3), представляющий собой стеклянный куб, внутри которого находится полупрозрачный слой (4). Полупрозрачный слой делит исходный пучок на два: первый – отраженный – проходит через объектив (5), отражается от исследуемой поверхности (6) назад, и снова пройдя через светоделитель, попадает в окуляр (7); второй, прошедший через вспомогательный объектив (8), попадает на зеркало (9), отражается назад и от полупрозрачного слоя (4) проходит в окуляр (7). Таким образом, через окуляр (7) наблюдается плоскость изображения (10), в которой складываются два когерентных пучка, имеющие оптическую разность хода Δ , определяемую высотой неровностей и углом наклона исследуемой поверхности относительно зеркала. 121

Рис.5. Оптическая схема микроинтерферометра

122

Внешний вид прибора представлен на рис.6. Предметный столик 7

Винт 8

Контргайка 4 Винт 5

Окулярный микрометр 11

Кольцо 9 Кольцо 3 Микрометрический винт 2

Винт 10

Рукоятка 1

Выключатель лампы

Рис.6. Внешний вид прибора.

123

6. Порядок выполнения работы Настройка микроинтерферометра

1. Включить лампу и положить на предметный столик интерферометра МИИ-4 (рис. 6) объект исследуемой поверхностью вниз (к объективу). Повернуть рукоятку (1) так, чтобы стрелка на ней стояла вертикально. 2. Сфокусировать интерферометр на резкое изображение исследуемой поверхности с помощью микрометрического винта (2). Поворотом рукоятки (1) включить правую часть головки микроинтерферометра (стрелка на рукоятке должна стать в горизонтальное положение), при этом в поле окуляра должны быть видны интерференционные полосы. 3. (Выполнять только в присутствии преподавателя). Добиться наиболее резкого изображения интерференционных полос и исследуемой поверхности с помощью кольца (3). Если при произведенной фокусировке на объект наиболее резкие и контрастные интерференционные полосы получились не в центре поля окуляра, следует отвернуть контргайку (4) и вращением винта (5) привести интерференционные полосы в центр поля окуляра. После этого необходимо проверить фокусировку на исследуемой поверхности, после чего винт (5) закрепить контргайкой (4). Винтом (5) и контргайкой (4) разрешается пользоваться только в случае, описанном выше. В других случаях трогать винт и контргайку не рекомендуется!

Повернуть кольцо (6) для уменьшения отверстия апертурной диафрагмы (для получения большей контрастности интерференционных полос). 4. Установить штрихи на исследуемой поверхности горизонтально вращением предметного столика (7), после чего столик зажать винтом (8). 5. (Выполнять только в присутствии преподавателя). Установить интерференционные полосы перпендикулярно штрихам на исследуемой поверхности вращением кольца (9). 124

6. (Выполнять только в присутствии преподавателя). Установить необходимый для работы интервал между интерференционными полосами вращением винта (10) в поле зрения наблюдателя должно быть (10-15 полос). Измерения на интерферометре

Измерение глубины канавок (следов от инструмента) можно проводить двумя способами: на глаз и с помощью винтового окулярного микрометра. При правильной настройке микроинтерферометра в его поле зрения должны быть видны одновременно исследуемая поверхность и интерференционные полосы, изогнутые в местах, где проходят канавки или царапины, причем интерференционные полосы должны быть ориентированы перпендикулярно направлению царапин или рисок. Приближенное измерение глубины канавок

При измерении глубины царапины или риски на глаз следует определить, на какую долю интервала между полосами или на сколько интервалов изгибается полоса в месте прохождения царапины. Глубина царапины или риски Н определяется по формуле Н=

λΔN , 2

(5)

где ΔN - величина изгиба полосы в долях интервала или в числе интервалов; λ - длина волны зелёного светофильтра, равная 0,532 мкм. Измерение с помощью винтового окулярного микрометра МОВ-1-16х

Для измерения с помощью окулярного микрометра МОВ-1-16х следует повернуть его так, чтобы одна из нитей перекрестья совпала с направлением интерференционных полос, а другая с направлением неровностей на исследуемой поверхности. После этого закрепить окулярный микрометр зажимным винтом.

125

Для определения величины неровности необходимо измерить величину интервала между полосами, величину изгиба полос и вычислить высоту неровности. Измерение величины интервала между полосами

Величина интервала между полосами выражается числом делений шкалы барабана винтового окулярного микрометра (11) на рис. 6. Для большей точности измерений наводку нити перекрестья сетки микрометра лучше всего производить на середину, а не на край полосы. На рис.7 показан вид узкой полоски поля зрения интерферометра в увеличенном масштабе и показано правильное расположение горизонтального штриха перекрестья окулярного микрометра при измерении.

N1

N3

N2

N4 Рис.7.

Первый отсчет N1 (в делениях шкалы барабана микрометра) производится по шкалам винтового окулярного микрометра при совмещении одной из нитей перекрестья подвижной сетки с серединой полосы; затем совмещают эту же нить перекрестья с серединой m – той полосы, находящейся ниже и получают второй отсчет N2; при этом необходимо подсчитать и записать число интервалов m между полосами. Величина интервала между полосами в делениях барабана определяется значением (N1 – N2)/m . Измерение величины изгиба полос

Величину изгиба полос также выражают в делениях шкалы барабана винтового окулярного микрометра. Одну из нитей перекрестья сетки микрометра совмещают с серединой полосы и по шкалам микрометра снимают отсчет N3. 126

Затем нити перекрестья совмещают с серединой той же полосы в месте изгиба и получают отсчет N4. Величина изгиба полосы ΔN в делениях барабана равна N3 – N4, а в числе интервалов между полосами выражается формулой:

ΔN =

N3 − N4 ⋅m, N1 − N 2

(6)

где m – число интервалов между полосами при снятии отсчётов N1 и N2. Вычисление высоты неровности

При работе в монохроматическом свете искривление в одну интерференционную полосу соответствует высоте неровности на исследуемой поверхности, равной половине длины волны монохроматического света

λ . 2

Высота неровности Н в мкм вычисляется по формуле:

Н=

λ N3 − N4 λ ΔN = ⋅m, ⋅ 2 2 N1 − N 2

(7)

где λ =0,532 мкм – длина волны зелёного света, N1 – первый отсчет при измерении интервала между полосами, N2 – второй отсчет при измерении интервала между полосами, N3 – первый отсчет при измерении величины изгиба полосы, N4 – второй отсчет при измерении величины изгиба полосы, m – число интервалов между полосами. Пример (см.рис.7). При измерении интервала между полосами сняты от-

счеты соответствующие серединам двух соседних полос (n = 1): N1 = 5,67 и N2 = 6,40; при измерении величины изгиба полосы получены отсчеты N3 = 5,67

и N4 = 7,63. Следовательно, высота неровности

Н=

λ N3 − N 4 0,532 5,67 − 7 ,36 ⋅n = ⋅ 1мкм = 0,62 мкм. 2 N1 − N 2 2 5,67 − 6,40

Для получения среднего значения высоты неровности Нср необходимо произвести на исследуемом участке поверхности серию измерений.

127

№ измерения

N1

N2

N1-N2

Δ(N1-N2)

N3

N4

N4-N3

Форма Δ(N4-N3)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Среднее

m = …(указывается число интервалов между измеряемыми интерференцион-

ными полосами). 7. Наставление по обработке результатов и выводу формул

1. Вычислить среднеарифметические значения (N2-N1)ср, (N4-N3)ср (для одного и того же m). 2. Вычислить отклонения Δ(N1-N2)=|(N2-N1)-(N2-N1)ср.|; Δ(N4-N3)=|(N4-N3)-(N4-N3)ср.| Обратить внимание на модуль! 3. Вычислить среднеарифметические значенмя Δ(N1-N2)ср и Δ(N4-N3)ср. 4. Рассчитать величину H по формуле (7). Величина H рассчитывается один раз, используя (N2-N1)ср, (N4-N3)ср 5. Вывести формулу для погрешности ΔH (приняв значение погрешности в длине волны Δλ = 0 ,01 мкм ). 6. Рассчитать погрешность ΔH и записать ответ с учётом погрешности. 7. Сравнить полученный результат с приближенным измерением, полученным по формуле (5).

128

8. Контрольные вопросы

1. Что представляют собой электромагнитные волны? Какие виды электромагнитных волн Вы знаете? 2. Являются электромагнитные волны продольными или поперечными? 3. Какие электромагнитные волны воспринимаются глазом человека? 4. Что называется длиной волны, в каких единицах она измеряется? 5. Что такое интерференция световых волн? 6. Какие источники света называются когерентными? 7. Сформулируйте условия максимума и минимума освещенности при интерференции. 8. Почему

для

наблюдения

интерференции

необходимо,

чтобы

накладывающиеся волны имели одинаковое направление колебаний вектора

E?

9. Могут ли погасить друг друга две волны, для которых разность фаз δ

равна нулю, но колебания векторов E которых взаимно перпендикулярны? 10. Как изменится интервал между интерференционными полосами при увеличении и уменьшении угла оптического клина? Почему? 11. Как изменится интерференционная картина при замене зеленого светофильтра (λ=0,532 мкм) на красный (λ=0,633 мкм)? 12. За счет чего достигается когерентность интерферирующих пучков света в интерферометре Линника? 13. Опишите устройство микроинтерферометра Линника и объясните принцип его действия. 14. Выведите исходя из формулы (7) формулу для определения относительной и абсолютной погрешностей высоты неровностей исследуемой поверхности ΔH .

129

СОДЕРЖАНИЕ

Общие указания .............................................................................................................................3 Обработка результатов измерений .........................................................................................8 РАБОТА 60: Резонанс в электрическом колебательном контуре (Составители: Карташов Ю.А., Попов И.В.) ..........................................15 РАБОТА 61. Измерение диэлектрической восприимчивости вещества методом резонанса в колебательном контуре (Составитель: Карташов Ю.А.) ................................................................................................25 РАБОТА 62. Определение скорости упругих волн в струне (Составитель: Торчинский И.А.) .............................................................................................32 РАБОТА 63. Определение показателя преломления стекла интерференционным методом (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г.) ...........................38 РАБОТА 64. Определение длины волны излучения лазера при помощи бипризмы Френеля (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г.) .....44 РАБОТА 65. Определение радиуса кривизны линзы при помощи колец Ньютона (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г.) ..........................52 РАБОТА 66. Исследование дисперсии света на стеклянной призме (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г.) .............................................58 РАБОТА 67. Исследование спектра ртутной лампы при помощи дифракционной решетки (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г.)......................................................................................................64 РАБОТА 68. Изучение дифракционной решетки и определение длин волн линий ртути (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г.) ...................72 РАБОТА 69. Определение длины световой волны лазера с помощью дифракционной решетки (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г.)......................................................................................................78 РАБОТА 70. Изучение дифракции Фраунгофера на одной и двух щелях (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г.) ............................................85 РАБОТА 71. Измерение степени поляризации частично поляризованного света (Составитель: Торчинский И.А.) ................................................................93 РАБОТА 72. Изучение поляризации света (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г.)......................................................................................................98 РАБОТА 73. Ознакомление с работой газового лазера (Составитель: Тупицкая И.А) .................................................................................................105 РАБОТА 74. Измерение глубины царапин и высоты выступов на поверхности при помощи микроинтерферометра Линника (Составители: Иванов А.И., Летенко Д.Г., Федорцов А.Б.) .........................................115

130