Практикум по решению задач в математической системе DERIVE

О.В.Лобанова ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ DERIVE Алгебра. Математический анализ. Геометрия. Математическая статистика. Теория вероятностей

Содержание От издательства Введение ЧАСТЬ 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМЕ DERIVE Загрузка системы. Использование системы помощи. Выход из системы Derive Решение простых арифметических примеров Встроенные функции системы Derive Удаление ненужных строк Передвижение курсора по строке в поле алгебры Редактирование вводимой строки Копирование строки Выполнение операций с алгебраическими выражениями Разложение на множители. Команда Factor Раскрытие скобок. Команда Expand Выполнение подстановок Перенос строк Управление точностью Управление представлением чисел Решение алгебраических уравнений и их систем Графические возможности системы Derive Построение графиков функций, заданных в декартовой системе координат Построение кривых, заданных параметрически Построение кривых, заданных в полярной системе координат Построение графиков функций двух переменных Работа с окнами Работа с файлами Меню команды TRANSFER Запись выражений в файл Запись текущего состояния системы Загрузка файлов Демонстрационные файлы Команда TRANSFER CLEAR Распечатка строк Создание текстового файла Выполнение команд DOS Комментарии в файле ЧАСТЬ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В СИСТЕМЕ DERIVE Использование функций пользователя

3 19 23 23 25 27 30 31 31 32 33 33 34 35 37 38 39 40 40 41 47 48 49 54 57 57 58 58 59 59 59 60 61 61 62 63 63

Дискриминант квадратного уравнения Площадь треугольника Аналитическая геометрия на плоскости. Основные формулы Окружность Построение биссектрис углов между двумя прямыми Треугольники и окружности Многоугольники Исследование кривых второго порядка Матрицы и определители Матричные уравнения Решение систем линейных уравнений Элементы векторной алгебры Приложения векторной алгебры к механике Вычисление пределов функций Бесконечно малые функции Асимптоты графика функции, заданной в декартовых координатах Построение кривых, заданных параметрически Асимптоты кривой, заданной параметрически Переход от декартовых координат к параметрическому заданию кривой Переход от декартовых координат к полярным координатам Переход от задания кривой в полярных координатах к параметрическому заданию кривой Вычисление производных функций Вычисление производных функций, заданных параметрически Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к кривой, заданной в декартовых координатах Угол между кривыми Исследование свойств функций Нахождение экстремумов функций Нахождение точек перегиба кривой Касательная и нормаль к кривой Касательная и нормаль к кривой, заданной параметрически Касательная и нормаль к кривой, заданной в полярных координатах Касательная и нормаль к кривой, заданной неявно Преобразования графиков Задачи с параметрами Подэра кривой Подэра кривой, заданной параметрически Подэра кривой, заданной в полярных координатах Кривизна кривой Кривизна кривой, заданной в декартовых координатах Кривизна кривой, заданной параметрически Кривизна кривой, заданной в полярных координатах Эволюта кривой

63 69 72 96 108 117 130 143 148 152 154 156 168 170 174 176 179 180 193 198 199 200 202 203 215 216 216 220 228 228 240 246 249 256 268 269 274 276 276 283 294 304

Эволюта кривой, заданной параметрически Эволюта кривой, заданной в полярных координатах Огибающая семейства кривых Нахождение огибающей семейства линий элементарным методом Нахождение огибающей семейства кривых (второй метод) Вычисление интегралов Вычисление неопределенных интегралов Вычисление определенных интегралов Вычисление несобственных интегралов Приложения интегралов Площадь плоской фигуры в декартовых координатах Вычисление площади фигуры, граница которой задана параметрически Площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в полярных координатах Длина дуги, заданной в декартовых координатах Длина дуги, заданной параметрически Длина дуги, заданной в полярных координатах Вычисление объема тела вращения Вычисление площади поверхности вращения Функция SUM. Вычисление сумм членов последовательностей Теория рядов Вычисление сумм рядов Степенные ряды. Ряд Тейлора Функция VECTOR Вычисление приближенных значений определенных интегралов Функция IF Функции ITERATE и ITERATES Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнения с разделяющимися переменными Однородные уравнения Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными и к однородным уравнениям Линейные уравнения^ Уравнения Бернулли Уравнения в полных дифференциалах Интегрирующий множитель. Нахождение интегрирующего множителя µ(x), µ(y) Нахождение интегрирующего множителя µ(x,y), Уравнение Риккати Уравнения Лагранжа и Клеро Уравнения Дарбу Огибающая семейства кривых и особые решения дифференциального уравнения

304 308 310 310 312 316 316 320 322 324 324 328 336 340 340 342 342 347 351 353 353 355 363 365 369 373 375 375 378 381 386 388 390 393 397 399 402 404 406

Линейные уравнения второго порядка Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Линейные уравнения с переменными коэффициентами. Метод Лагранжа Подбор частных решений линейного уравнения Примеры решения линейных неоднородных уравнений с переменными коэффициентами Уравнения Эйлера Инвариант линейного дифференциального уравнения второго порядка Применение дифференциальных уравнений второго порядка к исследованию колебательных процессов Линейные системы дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами Метод Эйлера Метод Даламбера Теория вероятностей Формула Бернулли Законы распределения дискретных случайных величин Биномиальное распределение Геометрическое распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение Законы распределения непрерывных случайных величин Нормальный закон распределения Связь между биномиальным и нормальным распределениями Показательное распределение Равномерное распределение Математическая статистика Метод наименьших квадратов Линейная корреляция Числовые характеристики выборочного распределения Критерий Пирсона и его применение Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин Проверка гипотезы о равенстве параметров двух биномиальных

408 408 412 413 414 415 417 420 425 425 428 431 432 432 433 435 437 440 441 443 447 449 450 451 451 454 458 461 461 463 465 468 473 477

распределений ЧАСТЬ 3. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Меню системы Derive Меню режима алгебры Меню режима 2D-PLOT Режим 3D-PLOT Подробности о командах DECLARE, FACTOR, MANAGE Функции, константы и операторы системы Derive Справки о клавишах Функции файлов утилит Краткий англо-русский словарь системы Derive Перевод выражений и сочетаний слов Литература

481 481 481 493 497 500 503 510 514 516 523 530