ионизация глубоких оболочек атома

ФИЗИКА ДВУХФОТОННОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ/ИОНИЗАЦИЯ ГЛУБОКИХ ОБОЛОЧЕК АТОМА А. Н. ХОПЕРСКИЙ Ростовский государственный университет путей сообщения, Ростов-на-Дону

ВВЕДЕНИЕ

TWO-PHOTON EXCITATION/IONIZATION OF THE ATOMIC INNER SHELLS A. N. HOPERSKY

Experimental study of the process of photon beam interaction with an atom under the usage of existing lasers as well as in the future devices based on X-ray lasers dictates the necessity to carry out relevant theoretical studies on quantum dynamics of multi-photon excitation / ionization of atoms when their inner shells are involved in the process.

© Хоперский А.Н., 2000

Экспериментальное изучение процесса взаимодействия пучка фотонов с атомом на существующих лазерах, а также перспектива создания рентгеновского лазера определяют актуальность теоретических исследований квантовой динамики многофотонного возбуждения/ионизации атома с участием его глубоких оболочек.

www.issep.rssi.ru

Процессы взаимодействия электромагнитного излучения с атомом относятся к типу фундаментальных процессов микромира. Их исследование дает основу для понимания не только строения атома, но и явлений на более сложных структурных уровнях материи – от плазмы до астрофизических объектов. Создание в 60-х годах нашего столетия оптических квантовых генераторов – лазеров – источников когерентных монохроматических пучков фотонов инициировало исследования многофотонных процессов, прежде всего многофотонного возбуждения/ионизации атома [1, 2]. Данная статья посвящена одному из аспектов общей проблемы теоретического описания процесса многофотонного возбуждения/ионизации атома – установлению природы и роли многоэлектронных эффектов при многофотонном возбуждении/ионизации глубокой оболочки атома. Постановка такой проблемы обусловлена следующим. Исследованиями в области физики однофотонных процессов (атомный фотоэффект, упругое и неупругое рассеяние фотона атомом) в рентгеновском диапазоне энергий поглощаемого излучения (энергия фотона 22,80 а.е. # "ω # 46 000 а.е., 1 а.е. (атомная единица) = 27,2 эВ, " – постоянная Планка, ω – частота фотона) установлено, что при энергиях фотона, лежащих в области энергий порогов ионизации (порог ионизации – минимальное значение энергии фотона, необходимой для ионизации оболочки) глубоких оболочек атома, его взаимодействие с атомом носит многоэлектронный характер. Это означает, что представление о процессе лишь как об элементарном акте поглощения или рассеяния фотона одним из атомных электронов теряет силу и для объяснения наблюдаемой в эксперименте вероятности процесса необходим учет эффектов участия во взаимодействии всех электронных оболочек атома [3]. В статье мы рассмотрим два типа таких многоэлектронных эффектов – эффекты перестройки

Х О П Е Р С К И Й А . Н . Д В У Х Ф О Т О Н Н О Е В О З Б У Ж Д Е Н И Е / И О Н И З А Ц И Я ГЛ У Б О К И Х О Б О Л О Ч Е К АТ О М А

95

ФИЗИКА электронных оболочек в поле созданной фотоном глубокой вакансии и безрадиационного распада этой вакансии. Естественно предположить, что взаимодействие пучка фотонов с атомом в области энергий порогов ионизации его глубоких оболочек также будет носить многоэлектронный характер. Исследования указанной проблемы физики многофотонных процессов практически только начинаются. Прямое экспериментальное изучение процесса взаимодействия пучка фотонов с атомом в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек на существующих лазерах (максимальная энергия фотона в пучке "ω # # 0,37 а.е.) пока остается недоступным. Но уже сейчас теоретические результаты для глубоких оболочек атома могут существенно уточнять интерпретацию осуществляемых экспериментов с существующими лазерами. Кроме того, перспектива создания рентгеновского лазера (энергия фотона в пучке "ω $ 4,5 а.е.) определяет возможность прямого экспериментального изучения названного процесса уже небольшим числом фотонов пучка. ПОГЛОЩЕНИЕ ОДНОГО ФОТОНА АТОМОМ Поглотив фотон, электрон глубокой оболочки атома переходит в дискретный (возбуждение атома) или сплошной (ионизация атома) спектр состояний. Потеряв электрон, глубокая оболочка уменьшает свое экранирующее действие на атомное ядро, что приводит к уменьшению средних радиусов всех оболочек атомного остатка (подтягиванию их к ядру) по сравнению с таковыми в основном состоянии атома. Эффект перераспределения электронной плотности оболочек атомного остатка в разэкранированном поле атомного ядра называют эффектом перестройки электронных оболочек в поле глубокой вакансии. Фотон с энергией в области порога ионизации глубокой оболочки может возбуждать или ионизировать как промежуточные, так и внешние оболочки атома. Глубокая оболочка пространственно и энергетически сильно отделена от остальных оболочек атома. Следствием этой разделенности является незначительность эффекта связи (квантовой интерференции) процессов возбуждения/ионизации глубокой оболочки с процессами возбуждения/ионизации остальных оболочек атомного остатка по сравнению с эффектом перестройки. В результате эффект перестройки оказывается основным многоэлектронным эффектом, который необходимо учитывать при теоретическом описании однофотонного возбуждения/ионизации глубокой оболочки атома. Так, например, результаты расчета вероятности поглощения фотона в области порога ионизации 1s-оболоч-

96

ки атома Ne с учетом и без учета эффекта перестройки отличаются приблизительно на 200% (!). Отличие же результатов расчета указанной вероятности с учетом и без учета эффектов связи процессов возбуждения/ионизации атомных оболочек не превышает ∼10%. Для сравнения заметим, что при поглощении фотона с энергией в области порогов ионизации субвалентной или валентной оболочек атома эффект перестройки оказывается крайне слабым и практически не сказывается на величинах вероятности возбуждения/ионизации этих оболочек. В то же время пространственная и энергетическая близость валентных и субвалентных оболочек приводит к сильному эффекту связи процессов их возбуждения/ионизации. Так, например (рис. 1), учет эффекта связи [0] γ3s1εp и [0] γ 3 p 4ε p ε ' d каналов ионизации ([0] – основное состояние атома; γ обозначает заполненные оболочки атома) не только количественно, но и качественно изменяет теоретическую вероятность поглощения фотона в области порога ионизации 3s-оболочки атома Ar, рассчитанную без учета этого эффекта. Однако один тип эффекта связи все-таки существенно сказывается на вероятности возбуждения/ионизации глубокой оболочки атома. Это эффект связи процесса возбуждения/выброса фотоэлектрона из глубокой оболочки с процессами захлопывания глубокой вакансии электроном из лежащих выше оболочек. а "ω

εp

б "ω

εp ε'd

3s1 3p6

3s2 3p4

Рис. 1. Вероятность поглощения фотона энергии "ω (красная волнистая кривая) субвалентной 3 s-оболочкой атома Ar существенно определяется квантовой интерференцией процессов: а – ионизации 3sоболочки в состояние εp-фотоэлектрона сплошного спектра без участия в процессах перехода электроγ3s1εp); нов 3p-оболочки (канал ионизации [0] б – ионизации 3s-оболочки в состояние εp-фотоэлектрона сплошного спектра с последующим захлопыванием образовавшейся 3s-вакансии одним из электронов 3p-оболочки, поглощением энергии перехода (синяя волнистая кривая) другим электроном 3p-оболочки и его выбросом в состояние ε'd-электрона сплошного спектра (канал ионизации [0] γ3p4ε'dεp). Ядро атома и заполненные 1s2-, 2s2-, 2p6-оболочки показаны оранжевым шариком. Светлый кружок – вакансия, черный шарик – электрон

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 6 , № 1 0 , 2 0 0 0

ФИЗИКА Специфика такого эффекта связи в том, что он делает время жизни вакансии конечным. Как следствие в эксперименте мы можем “наблюдать” не саму вакансию, а уже продукты ее распада – атомные ионы различной кратности. Возникнув, вакансия распадается по безрадиационным (без излучения фотона) и радиационным (с излучением фотона) каналам. Так, 1s-вакансия атома Ne с наибольшей вероятностью распадается по безрадиационному каналу γ1s1 γ2p4εd с образованием иона кратности два и (d)-электрона сплошного спектра (рис. 2). Конечность времени жизни глубокой вакансии в эксперименте проявляется в том, что максимумы (резонансы) спектра поглощения (наблюдаемая зависимость вероятности процесса от энергии фотона) приобретают характерную форму распределения Коши– Лорентца (рис. 3) Γ nl 1 ----------------------------------------------------------- , L ( ω ) = -----2π ( "ω – "ω nl ) 2 + ( Γ nl ⁄ 2 ) 2

(1)

где Гnl – ширина распада nl-вакансии (величина, обратная ее времени жизни), n – главное квантовое число, l – орбитальное квантовое число, "ω – энергия поглощаемого фотона, "ωnl – энергия порога возбуждения nl-оболочки атома. Величина L(ω) равна нулю лишь в нефизических пределах "ω = ± ∞. Реальный же фотон имеет энергию в интервале 0 # "ω < ∞, и на нем L(ω) всегда остается ненулевой. Это означает, что при любой энергии фотона, поглощаемого глубокой оболочкой, существует ненулевая вероятность образования в ней вакансии. В следующем разделе мы увидим, что этот факт оказывается принципиально важным при появлении в системе второго поглощаемого фотона.

а

2p6 2s2 1s1

б

εd

2p4 2s2 1s2

Рис. 2. Образовавшаяся в глубокой 1s-оболочке атома Ne вакансия (а – состояние γ1s1) с наибольшей вероятностью исчезает в процессе своего захлопывания одним из электронов 2p-оболочки, поглощения энергии перехода (синяя волнистая кривая) другим электроном 2p-оболочки и его выброса в состояние εd-электрона сплошного спектра (б – состояние γ2p4εd). Ядро атома изображено оранжевым шариком. Светлый кружок – вакансия, черный шарик – электрон

L(ω) Lmax

Γnl

0

"ωnl

"ω

Рис. 3. Контур линии атомного возбужденного состояния. Γnl – ширина контура на половине его высоты Lmax = 2/πΓnl

Подробно с понятиями времени жизни, ширины распада, виртуальности состояний в квантовой механике читатель может ознакомиться в статье В.П. Крайнова [4]. Далее для физической наглядности и компактности изложения мы воспользуемся широко применяемым в современной атомной физике представлением амплитуды (ее квадрат дает вероятность) процесса поглощения фотона атомом диаграммами Фейнмана (R. Feynman) [5, 6]. Это специальные графики, воспроизводящие математическую структуру амплитуды и позволяющие непосредственно наблюдать квантовую динамику изучаемого процесса. Отметим, что воспроизведение полной картины квантовой динамики процесса требует его представления суммой бесконечного числа диаграмм. Точное вычисление такой суммы на современном этапе развития теории атомных процессов невозможно. Поэтому, как правило, учитывается лишь конечное число дающих основной вклад в вероятность процесса диаграмм, соответствующее заданной точности вычислений. Так, процесс однофотонного возбуждения/ионизации 1s-оболочки атома Ne в представлении диаграмм Фейнмана с точностью до пренебрежения кулоновским взаимодействием образовавшихся электрона и вакансии имеет вид, показанный на рис. 4, а. Квантовая динамика указанного процесса по этой диаграмме может быть прочитана следующим образом. В момент времени t1 1s-оболочка поглощает фотон (штриховая линия). Фотон исчезает, отдав свою энергию на то, чтобы 1s-оболочку покинул (p)-фотоэлектрон (стрелка вправо) и в ней возникла 1s-вакансия (стрелка влево). На интервале времени от t1 до t2 > t1 система находится в состоянии “атом с вакансией в 1s-оболочке + фотоэлектрон”. В момент времени t2 1s-вакансия захлопывается одним из электронов вышележащей 2p-оболочки (в 2p-оболочке образуется первая вакансия),

Х О П Е Р С К И Й А . Н . Д В У Х Ф О Т О Н Н О Е В О З Б У Ж Д Е Н И Е / И О Н И З А Ц И Я ГЛ У Б О К И Х О Б О Л О Ч Е К АТ О М А

97

ФИЗИКА а

"ω

(p)

б "ω

(s) εd

εd

(t1)

2p

1s (t2)

2p

1s "ω

2p

г

в

(s, d)

2p 1s

"ω "ω

2p

2p 2p

εd

"ω "ω

(p) 1s

(s, d)

εd 2p 2p

Рис. 4. Амплитуда процесса одно- (а) и двух- (б–г) фотонного возбуждения/ионизации 1s-оболочки атома Ne в представлении фейнмановских диаграмм. Пояснение обозначений см. в тексте

энергия перехода поглощается (волнистая кривая) другим электроном 2p-оболочки, и он покидает атом (в 2p-оболочке образуется вторая вакансия), уходя в состояние (d)-электрона сплошного спектра. Обратим внимание читателя на то, что с момента t $ t2 описанная часть диаграммы Фейнмана соответствует процессу на рис. 2, б. ПОГЛОЩЕНИЕ ДВУХ ФОТОНОВ АТОМОМ Ne Предварим данный раздел статьи следующим замечанием. Как хорошо известно [3, 5], вероятность поглощения атомом одного фотона пропорциональна величине так называемой постоянной тонкой структуры α = e2 /"c = 1/137 (e – заряд электрона, с – скорость света). Тогда вероятность поглощения атомом N > 1 фотонов будет пропорциональна величине αN, много меньшей α и, таким образом, резко упадет по сравнению с вероятностью однофотонного поглощения. Другими словами, неизбежно происходящие при взаимодействии лазерного излучения с атомом процессы возбуждения/ионизации его электронных оболочек лишь одним из фотонов лазерного пучка будут значительно доминировать над многофотонным возбуждением/ионизацией. Даже при энергиях фотонов лазерного пучка в области порогов ионизации глубокой оболочки (рентгеновский лазер), когда вероятность однофотонной ионизации субвалентных и валентных оболочек становится незначительной, доминирующим процессом останется однофотонное возбуждение/ионизация глубокой оболочки. Возникающая сложная и захватывающая картина взаимодействия пучка фотонов с атомом содержит множество фрагментов, каждый из кото-

98

рых требует детального исследования. Одним из них, следующим по порядку малости величины вероятности реализации за однофотонным поглощением, является процесс возбуждения/ионизации глубокой оболочки атома двумя фотонами лазерного пучка. При теоретическом описании процесса многофотонного поглощения предполагается [6], что если вероятность Р поглощения атомом N фотонов может быть выражена степенным законом Р = σ(N)I N, где I – интенсивность излучения (лазера), то величина σ(N) с размерностью см2N ⋅ сN − 1 будет играть роль сечения многофотонного процесса, не зависящего от I. При этом Р измеряется в с−1, а I – в см−2 ⋅ с−1. Рассмотрим результаты теоретического исследования сечения процесса двухфотонного возбуждения/ионизации 1s-оболочки атома Ne. В этом случае N = 2 и размерность сечения см4 ⋅ с. Отметим, что полное сечение двухфотонного поглощения будет содержать также структуры, обусловленные процессами двухфотонного возбуждения/ионизации непосредственно 2sи 2p-оболочек атома Ne. Ниже эти структуры мы не рассматриваем. На рис. 4, б–г в представлении диаграмм Фейнмана даны составляющие (слагаемые) амплитуды (ее квадрат пропорционален сечению σ(2) = P/I 2) образования 1s-вакансии с точностью до пренебрежения кулоновским взаимодействием образующихся электронов и вакансий между собой. Процессы возбуждения/ионизации 2s-оболочки одним из фотонов пучка вносят незначительные поправки в амплитуду и на рис. 4 не приведены. На рис. 5 приведены результаты расчета соответствующего сечения процесса.

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 6 , № 1 0 , 2 0 0 0

ФИЗИКА σ, 10−52 см4 ⋅ с 1010 B

108 106

D

104 102 100

C

10−2 10−4 10−6 10−8 10−10 0,1

A 1 2 1

10

"ω, а.е.

Рис. 5. Сечение σ процесса двухфотонного возбуждения/ионизации 1s-оболочки атома Ne с учетом (1) и без учета (2) эффекта перестройки электронных оболочек атомного остатка в поле 1s-вакансии. Области А, В, С, D анализируются в тексте. "ω – энергия фотона лазерного пучка

Диаграмма рис. 4, б описывает амплитуду так называемого контактного взаимодействия двух фотонов с 1s-оболочкой атома. Оба фотона одновременно поглощаются 1s-оболочкой, появляется (s)-фотоэлектрон, а возникшая 1s-вакансия распадается по безрадиационному каналу γ2p4εd. Вклад контактного взаимодействия в сечение процесса существен при малой энергии фотона лазерного пучка и быстро падает с ее увеличением (область А на рис. 5). В приближении игнорирования эффекта перестройки амплитуда контактного взаимодействия равна нулю. В области В на рис. 5 энергия одного фотона приближается к потенциалу ионизации 2p-оболочки атома Ne "ω2p = 0,74 а.е. Здесь теория предсказывает существование структуры, обусловленной резонансными ("ω . . "ω2p) возбуждениями 2p-оболочки одним из фотонов в состояния (s, d)-фотоэлектрона дискретного спектра. Второй фотон поглощается электроном 1s-оболочки, и он “захлопывает” образовавшуюся 2p-вакансию. Описанному процессу соответствует диаграмма рис. 4, в. Принципиально важно, что в областях А и В, далеких от энергии порога ионизации глубокой 1s-оболочки, существует ненулевая вероятность образования 1s-вакансии. Этот факт прежде всего и определяет ненулевое значение амплитуды контактного взаимодействия в области А и существование резонансной структуры области В. При этом эффект перестройки существенно уточняет теоретические абсолютные значения величин сечения процесса, рассчитанные без его учета. В областях С и D на рис. 5 мы выходим за энергетические возможности ныне действующих лазеров, всту-

пая непосредственно в область, содержащую энергию порога ионизации глубокой 1s-оболочки атома. В области С энергия одного фотона приближается к половине потенциала ионизации 1s-оболочки атома Ne "ω1s = 31,91 а.е. Теперь энергии двух фотонов достаточно для генерации структуры сечения, связанной с резонансным (2"ω . "ω1s ) образованием 1s-вакансии и состояний (s, d)-фотоэлектрона дискретного спектра. Амплитуды процесса, описываемые диаграммами рис. 4, в, г, заметно интерферируют, внося в сечение поглощения вклады одного порядка величины. В области D возникают две группы резонансов. Первая группа описывается диаграммой рис. 4, в и соответствует резонансному ("ω = "ω1s − "ω2p) переходу электрона из 1s-оболочки в 2p-оболочку. Один из фотонов выбрасывает электрон 2p-оболочки в сплошной спектр состояний (s, d)-фотоэлектрона. Второй фотон поглощается электроном 1s-оболочки, который и “захлопывает” 2p-вакансию. Вторая группа описывается диаграммой рис. 4, г и соответствует резонансному ("ω . "ω1s ) возбуждению одним из фотонов электрона 1s-оболочки в (p)-состояния дискретного спектра. Поглощая второй фотон, эти состояния переходят в состояния (s, d) -фотоэлектрона. Еще раз отметим, что при любой энергии фотона лазерного пучка описанные выше процессы завершаются безрадиационным распадом 1s-вакансии. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проведенное исследование показывает, что при двухфотонном возбуждении/ионизации глубокой оболочки атома второй фотон реализует через многоэлектронные эффекты спектральные структуры и в тех областях энергии, где они отсутствуют для однофотонного процесса. Такие области спектра поглощения, как допороговые ("ω . "ω1s ) области А и В на рис. 5, своим существованием обязаны прежде всего многоэлектронному эффекту связи процесса возбуждения/ионизации 1s-оболочки атома с процессом безрадиационного распада образующейся 1s-вакансии. Как результат глубокая оболочка атома через многоэлектронные эффекты проявляет себя уже при энергиях фотона лазерного пучка, меньших энергии порога ионизации внешней оболочки. Это предсказание теории может быть исследовано экспериментально на уже существующих лазерах. В областях спектра поглощения (области C и D на рис. 5), непосредственно примыкающих к энергии порога ионизации глубокой 1s-оболочки, абсолютные величины теоретической вероятности двухфотонного поглощения определяются прежде всего эффектом перестройки электронных оболочек атомного остатка в

Х О П Е Р С К И Й А . Н . Д В У Х Ф О Т О Н Н О Е В О З Б У Ж Д Е Н И Е / И О Н И З А Ц И Я ГЛ У Б О К И Х О Б О Л О Ч Е К АТ О М А

99

ФИЗИКА поле глубокой вакансии. Проверка этого предсказания теории на существующих лазерах пока невозможна. Физика многофотонных процессов – быстро развивающееся фундаментальное направление современной атомной физики. Мы рассмотрели результаты теоретического исследования квантовой динамики и роли многоэлектронных эффектов при реализации простейшего варианта многофотонного процесса с участием глубокой оболочки атома – двухфотонного. Но и в этом варианте возникают проблемы, ждущие своего исследования. Приведем лишь два примера. Следует ожидать существенного усложнения резонансной структуры теоретического спектра поглощения при учете таких многоэлектронных процессов, как процессы кратного возбуждения/ионизации атома уже одним из фотонов лазерного пучка. Перспективы создания рентгеновского лазера ставят как одну из интереснейших проблему теоретического описания такого экзотического процесса, как двухфотонное выметание глубокой оболочки атома с последующим его каскадным “испарением”.

100

ЛИТЕРАТУРА 1. Зон Б.А. Взаимодействие лазерного излучения с атомами // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 1. С. 84–88. 2. Делоне Н.Б. Многофотонные процессы // Там же. 1996. № 3. С. 75–81. 3. Амусья М.Я., Иванов В.К. Межоболочечное взаимодействие в атомах // Успехи физ. наук. 1987. Т. 152, вып. 2. С. 185–230. 4. Крайнов В.П. Соотношения неопределенности для энергии и времени // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 5. С. 77–82. 5. Фейнман Р. КЭД: Странная теория света и вещества. М.: Наука, 1988. 144 с. (Б-чка “Квант”; Вып. 66). 6. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М.: Энергоатомиздат, 1984. 224 с.

Рецензент статьи Н.Б. Делоне *** Алексей Николаевич Хоперский, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Ростовского государственного университета путей сообщения. Область научных интересов – теоретическая атомная и молекулярная спектроскопия рентгеновского диапазона. Автор 90 научных работ.

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , ТО М 6 , № 1 0 , 2 0 0 0