Теплопроводность металлов и сплавов

Федеральное агентство по образованию Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

Г. Н. Елманов, М. Т. Зуев, Е. А. Смирнов

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

Лабораторный практикум

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Москва 2007

УДК 669.017(076.5) ББК 34.2я7 Е 52

Елманов Г.Н., Зуев М.Т., Смирнов Е.А. Теплопроводность металлов и сплавов: Лабораторный практикум. М.: МИФИ, 2007. – 32 с. В пособии излагаются основы теории теплопроводности твердых тел и содержится описание лабораторной работы по измерению теплопроводности металлов и сплавов. Предназначено для студентов МИФИ, обучающихся по специальностям «Физика металлов» и «Физика конденсированного состояния». Используется в дисциплинах «Физические свойства твердых тел» и «Материалы с особыми физическими свойствами». Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. Ю.Н. Девятко

© Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2007

ISBN 978-5-7262-0805-3

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................... 4 ЦЕЛЬ РАБОТЫ .............................................................................................. 4 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ .................................... 4 1.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ......................................................................4 1.2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ .............................5 1.3. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ....................................................11 1.3.1. Теория электронной теплопроводности..................................11 1.3.2. Закон Видемана-Франца-Лоренца ............................................15 1.3.3. Теплопроводность сплавов ........................................................16 1.3.4. Методы оценки теплопроводности металлов и сплавов .......18 2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.............. 19 3. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ...................................................................... 20 3.1. ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ В СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ ......................................................20 3.2. ОБРАЗЦЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.................................24 3.3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ..........................................................26 3.3.1. Подготовка к выполнению работы ..........................................26 3.3.2. Работа на установке.................................................................26 3.3.3. Обработка результатов измерений.........................................27 3.3.4. Оформление отчета по работе ...............................................28 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ................................................................... 29 4.1. ВОПРОСЫ ВХОДНОГО КОНТРОЛЯ ..........................................................29 4.2. ВОПРОСЫ ВЫХОДНОГО КОНТРОЛЯ .......................................................29 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .....................................................29 ПРИЛОЖЕНИЕ ..............................................................................................30

3

ВВЕДЕНИЕ Теплопроводность представляет собой одно из важнейших физических свойств твердого тела, характеризующее способность тела передавать тепловую энергию от одной его точки к другой, если между ними существует разница температур. Электрические проводники и диэлектрики имеют различные механизмы теплопроводности, и, как следствие, температурные зависимости теплопроводности в них носят различный характер. Знание теплопроводности твердых тел необходимо для проведения теплофизических расчетов. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью работы является изучение одной из методик определения теплопроводности твердых тел и измерение теплопроводности ряда металлов и сплавов. 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 1.1. Основные определения С физической точки зрения явление теплопроводности представляет собой перенос кинетической энергии и описывается уравнениями, аналогичными для переноса заряда и массы. В одномерном случае плотность потока тепла, т.е. количество тепла, проходящего за 1 с через 1 м2, прямо пропорциональна градиенту температуры: dQ dT  . (1) Sdt dl Коэффициент пропорциональности  называется коэффициентом внутренней теплопроводности или чаще всего просто теплопроводностью. Величина теплопроводности характеризует способность тела передавать тепловую энергию от одной точки к другой, если между ними существует разность температур. Теплопроводность измеряется в Вт/(м.К). В технике существенное значение имеет величина коэффициента температуропроводности ат, который связан с теплопроводностью  следующим образом: ат = λ/cd, (2) 4

где d – плотность; с – теплоемкость. Коэффициент температуропроводности в тепловых процессах характеризует собой скорость изменения температуры и измеряется в 1 м2/с. В твердых телах с металлической проводимостью перенос тепловой энергии осуществляется двумя типами носителей: электронами проводимости и колебаниями кристаллической решетки (фононами). Соответственно различают электронную (эл) и решеточную (реш) составляющие теплопроводности. Основным механизмом теплопроводности металлов и сплавов является перенос тепла электронами проводимости. Решеточная теплопроводность в чистых металлах обычно мала (приблизительно в 30 раз меньше) по сравнению с электронной, но в сплавах она может быть сравнимой с ней. Перенос тепла в неметаллических твердых телах (ионных и ковалентных кристаллах) осуществляется фононами, и теплопроводность в них на 1–2 порядка ниже теплопроводности металлов. В полупроводниках определенную роль в теплопроводности играют электронные возбуждения – экситоны. 1.2. Теплопроводность кристаллической решетки Теплопроводность решетки обусловлена ангармоническим характером колебаний атомов. Такой характер колебаний атомов подтверждается наличием теплового расширения твердых тел. Ангармонизм колебаний описывается с помощью сохранения членов третьего и более высоких порядков в разложении потенциальной энергии решетки U(х) относительно смещений атомов х: U(x) = аx2 – bx3 – сx4, (3) где a, b и с – положительные константы. Член при х3 описывает асимметрию взаимного отталкивания атомов, член при х4 – сглаживание колебаний при больших амплитудах. Решеточная теплопроводность не могла бы возникнуть, если бы атомы совершали строго гармонические колебания, распространяющиеся в решетке в виде системы не взаимодействующих между собой упругих волн. Отсутствие взаимодействия между волнами позволяло бы им распространяться в кристалле не рассеиваясь, то есть, не встречая никакого сопротивления. Теплопроводность такого кристалла была бы бесконечно большой. В реальных кристаллах при не слишком низких температурах колебания атомов носят ангармонический характер. Появление ан5

гармоничности приводит к тому, что нормальные колебания решетки утрачивают независимый характер и при встречах взаимодействуют друг с другом, обмениваясь энергией и меняя направление своего распространения (рассеиваясь друг на друге). Именно вследствие протекания таких процессов взаимодействия упругих волн становится возможной передача энергии от колебаний одной частоты к колебаниям другой частоты и установление в кристалле теплового равновесия. Описание процесса рассеяния нормальных колебаний друг на друге удобно вести на языке фононов, рассматривая термически возбужденный кристалл как ящик, заполненный фононами. Из теории колебаний известно, что энергия нормального колебания (осциллятора) квантуется: En  (n  1 / 2)h (n = 0, 1, 2, ....), (4) где n – квантовое число. Минимальная порция энергии, которую может поглотить или испустить решетка при тепловых колебаниях, соответствует переходу возбуждаемого нормального колебания с данного энергетического уровня на близлежащий соседний уровень и равна  ф  h . Эту порцию (квант энергии) тепловых колебаний решетки и называют фононом. Тогда поле упругих волн, заполняющих кристалл, можно трактовать как газ, образованный квантами нормальных колебаний решетки – фононами, обладающими энергией  ф  h и импульсом pф  h / υзв , где υзв – скорость звука. Фононы описываются той же функцией распределения БозеЭйнштейна, что и фотоны: 1 1 f ( E )   / kT  h / kT , (5) ф 1 e 1 e где k  постоянная Больцмана. В гармоническом приближении, в котором нормальные колебания решетки являются независимыми, фононы образуют идеальный газ (газ невзаимодействующих фононов). Переход к ангармоническим колебаниям эквивалентен введению взаимодействия между фононами, в результате которого могут происходить процессы расщепления фонона на два и более и образование одного фонона 6

из двух. Такие процессы принято называть фонон-фононным рассеянием. Вероятность протекания такого рассеяния, как и вероятность протекания любых процессов рассеяния, характеризуют эффективным сечением рассеяния ф. Если по отношению к процессам рассеяния фонон представлять в виде шарика радиусом rф , то ф  rф2 . Рассеяние фонона фононом может произойти лишь в том

случае, если они сближаются на расстояние, при котором их эффективные сечения начинают перекрываться. Так как рассеяние появляется в результате ангармоничности колебаний атомов, количественной мерой которой является коэффициент ангармоничности b в уравнении (3), то естественно положить радиус эффективного сечения фонона пропорциональным b, а ф ~ b 2 . Зная эффективное сечение рассеяния, можно вычислить длину свободного пробега lф фононов, т.е. то среднее расстояние, которое они проходят между двумя последовательными актами рассеяния. Расчет показывает, что 1 1 lф  ~ , (6) nф ф nфb 2 где nф  концентрация фононов. Согласно распределению (5) концентрация фононов зависит от температуры по закону 1 nф  h / kT . (7) e 1 В кинетической теории газов показывается, что коэффициент теплопроводности газов равен   lcV υ / 3 , (8) где l  длина свободного пробега молекул газа, υ — скорость их теплового движения, cV  теплоемкость единицы объема газа. Применим эту формулу к фононному газу, подставив в нее cV  теплоемкость единицы объема кристалла (фононного газа), l  lф  длину свободного пробега фононов и вместо υ  скорость звука 7

(скорость фононов) υзв . Тогда получим следующее выражение для коэффициента теплопроводности решетки:  реш  lф cV υзв / 3 . (9) Подставив в это выражение lф из (6), найдем  реш ~

cV υзв . nфb 2

(10)

Данные табл. 1 дают общее представление о величине коэффициента теплопроводности и длине пробега фононов в некоторых веществах. Таблица 1 Тепловые свойства кристаллов SiO2 и NaCl Кристалл

Т, К

С, 103 кДж/м3.К

, Вт/(м  К)

lф , нм

Кварц SiO2

270

2,0

13

400

80

0,5

50

5400

270

1,9

7

210

80

1,0

26

1500

NaCl

Проведем теоретический анализ зависимости решеточной теплопроводности от температуры. Поскольку известно, что частота колебаний решетки ограничена максимальным значением  max  k D / h , где  D  характеристическая температура Дебая, то вид температурной зависимости должен изменяться при температуре  D . В области высоких температур (T > D) знаменатель в выражении (7) можно разложить в ряд и, ограничиваясь первым членом разложения, считать e x 1  x . Тогда nф ~ T и cV υзв . (11) Tb 2 Так как в этой области cV практически не зависит от Т, то коэффициент теплопроводности решетки должен быть обратно пропорциональным абсолютной температуре  реш ~ 1 / T . В выражение  реш ~

(10) входят также коэффициент ангармоничности b и скорость зву8

ка υзв , которые существенно зависят от жесткости связи, действующей между частицами твердого тела. С уменьшением жесткости связи υзв уменьшается, а b увеличивается. Оба эти фактора должны вызывать уменьшение  реш . Это подтверждается опытом. В качестве примера в табл. 2 приведены теплота сублимации QС, являющаяся мерой энергии связи, и решеточная теплопроводность  реш валентных кристаллов с решеткой типа алмаза  алмаза, кремния, германия. Из данных таблицы видно, что уменьшение энергии связи при переходе от алмаза к кремнию и германию сопровождается значительным уменьшением решеточной теплопроводности. Таблица 2 Теплота сублимации и теплопроводность элементов с решеткой алмаза Вещество

QС, 105 Дж/моль

 реш ,

Вт/(м  К)

Алмаз

71,2

550

Кремний

46,1

137

Германий

37,0

54

Более детальный анализ показывает также, что  реш сильно зависит от массы М атомов, уменьшаясь с ростом М. Этим в значительной мере объясняется то, что коэффициент решеточной теплопроводности легких элементов, находящихся в верхней части таблицы Менделеева (В, С, Si), имеет величину порядка десятков и даже сотен Вт/(м  К) ; у элементов, занимающих среднюю часть таблицы Менделеева,  реш падает до единицы Вт/(м  К) , а у тяжелых элементов, расположенных в нижней части таблицы,  уже до десятых долей Вт/(м  К) . У кристаллов с легкими частицами и жесткими связями решеточная теплопроводность достигает очень большого значения. Так, у алмаза при комнатной температуре  реш выше теплопроводности самого теплопроводного металла  серебра:  Ag  407 Вт/(м  К) . 9

При температурах T < D (рис. 1) концентрация фононов резко уменьшается, вследствие чего их длина свободного пробега возрастает и при T   D / 20 достигает величины, сравнимой с размером кристалла. Поскольку стенки кристалла обычно плохо отражают фононы, дальнейшее понижение температуры не приРис. 1. Спектр колебаний кристаллической решетки ванадия водит к увеличению средней по экспериментальным данным длины пробега фононов lф, так (сплошная линия) и приближение как она определяется просто Дебая (пунктир) размерами кристалла. Поэтому температурная зависимость теплопроводности решетки в области очень низких температур (T << D) определяется зависимостью от T теплоемкости кристалла. Так как в области низких температур согласно закону Дебая cV ~ T 3 , то и решеточная теплопроводность подчиняется этому же закону  реш ~ T 3 . (12) В области низких температур, но сравнимых с температурой Дебая (T  D), длина свободного пробега фононов изменяется с температурой по экспоненциальному закону lф ~ 1/ nф  e  h / kT ~ e θ D / T , соответственно теплопроводность  реш ~ cV (T )  e θ D / T .

(13)

Анализ температурных зависимостей решеточной теплопроводности в различных температурных областях показывает, что зависимость теплопроводности диэлектриков в широком диапазоне температур должна иметь экстремальный характер, что и наблюдается на опыте (рис. 2).

10

Действительно, по мере увеличения температуры Т растет концентрация фононов nф, что само по себе должно приводить к росту теплопроводности реш. Однако повышение концентрации фононов сопровождается усилением интенсивности фонон-фононного рассеяния и уменьшением длины свободного пробега lф фононов, что должно Рис. 2. Зависимость теплопроводноприводить к падению теплопрости сапфира от температуры водности. При невысоких nф превалирующее значение имеет первый фактор, и реш увеличивается с ростом Т. Начиная же с некоторых концентраций nф основное значение приобретает второй фактор, и реш, пройдя через максимум, падает с ростом Т. В области высоких температур это падение происходит примерно обратно пропорционально Т. Интересно отметить, что положение максимума на кривой реш(Т) зависит от размеров кристалла. Аналогичная картина должна наблюдаться в аморфных диэлектриках, у которых размеры областей правильной структуры по порядку величины сравнимы с атомными. Рассеяние фононов на границах таких областей должно преобладать при всех температурах и поэтому длина свободного пробега lф фононов не должна зависеть от температуры. В силу этого коэффициент теплопроводности таких диэлектриков должен быть пропорционален Т3 в области низких температур и не зависеть от Т в области высоких температур, что и наблюдается на опыте. 1.3. Электронная теплопроводность 1.3.1. Теория электронной теплопроводности В металлах в отличие от диэлектриков перенос теплоты осуществляется не только фононами, но и свободными электронами. Поэтому теплопроводность металлов в общем случае складывается из теплопроводности решетки (теплопроводности, обусловленной фо11

нонами) и теплопроводности, обусловленной свободными электронами:    реш   эл . (14) Теплопроводность электронного газа эл можно определить, воспользовавшись формулой (8). Подставив в нее теплоемкость k 2T электронного газа cVэл   2 N (где N  число электронов в еди2 EF нице объема, EF  энергия Ферми), скорость электронов υF 

EF 2m

и длину свободного пробега lэл электронов, получим  2 Nk 2 (15)  эл  lэлT . 3 mυF Определим качественно характер температурной зависимости теплопроводности чистых металлов. В области высоких температур из всех величин, входящих в правую часть формулы (15), от Т зависит практически только lэл. Для чистых металлов при не слишком низких температурах длина пробега lэл определяется рассеянием электронов на фононах и обратно пропорциональна концентрации фононов nф: lэл ~ 1 / nф . Поскольку в области высоких температур nф ~ T, то  эл  const . Таким образом, в области высоких температур теплопроводность чистых металлов не должна зависеть от температуры, что подтверждается экспериментально. В качестве примера на рис. 3 показан график зависимости (T) для меди, полученный экспериментально. Из графика видно, что при температурах выше 80100 К теплопроводность меди от температуры практически не завиРис. 3. Зависимость теплопроводности сит. меди от температуры 12

В области низких температур (T << D) концентрация фононов nф ~ T3 (согласно теории теплоемкости Дебая), поэтому lэл ~ 1 / T 3 . Подставляя это выражение в уравнение (15), получим  эл ~ 1 / T 2 . (16) Следовательно, в области низких температур, где выполняется закон Дебая, теплопроводность металлов должна быть обратно пропорциональна квадрату абсолютной температуры. В области очень низких температур (вблизи 0 К) концентрация фононов в металле становится настолько небольшой, что для процессов рассеяния электронов основное значение приобретают примесные атомы. В этом случае длина свободного пробега электронов lэл ~ 1 / N пр ( N пр  концентрация примесных атомов) перестает зависеть от температуры и теплопроводность металла, согласно (15), оказывается пропорциональной Т:  эл ~ T . (17) Зависимость теплопроводности металлов от температуры имеет ярко выраженный максимум в области низких температур (рис. 3). Это объясняется тем, что согласно (16) и (17) при T << D величина 1/эл описывается функцией вида 1 /  эл  aT 2  b / T , (18) где a и b  постоянные. Первый член описывает тепловое сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на колебаниях решетки (фононах), второй  рассеяние на примесях и дефектах решетки. Совместное действие этих слагаемых и приводит к появлению максимума на кривой температурной зависимости теплопроводности. Нетрудно показать, что с увеличением чистоты металла максимум теплопроводности смещается в сторону более высоких температур и его высота уменьшается. Произведем оценку величины теплопроводности металлов при комнатной температуре, пользуясь формулой (8). Для типичных металлов сэл  0,01сV  3.104 Дж/(м3.К), F  106 м/с и lэл  10-8 м. Подставляя это в (8), находим эл  102 Вт/(м  К) . Таким образом, теплопроводность металлов должна достигать сотен ватт на метркельвин, что соответствует экспериментальным данным (табл. 3). 13

Таблица 3 Теплопроводность при комнатной температуре некоторых металлов и сплавов , Вт/(м.К)

Металл

, Вт/(м.К)

Серебро

403

Алюминий

210

Медь

384

Никель

60

Золото

296

Константан

23

Металл

Оценим относительную долю, приходящуюся на решеточную теплопроводность металла:  реш сV υзвlф  .  эл cэлυF lэл Для чистых металлов сэл/сV  0,01, зв  5.103 м/с, F  106 м/с, lф  10-9 м, lэл  10-8 м. Тогда реш/эл  5.10-2. Следовательно, теплопроводность типичных чистых металлов почти полностью определяется теплопроводностью их электронного газа; на долю решеточной проводимости приходится всего лишь несколько процентов. Эта картина может, однако, резко измениться при переходе к металлическим сплавам, в которых преобладающим механизмом рассеяния электронов является рассеяние на примесных атомах. Длина свободного пробега электронов, обусловленная этим рассеянием, обратно пропорциональна концентрации примеси lэл ~ 1 / N пр и при высоком значении N пр может быть сравнима с длиной свободного пробега фононов lф : lэл  lф . Естественно, что вклад в теплопроводность электронов в этом случае может по порядку величины быть таким же, как и вклад фононов, т. е.  эл   реш . Это также подтверждается опытом. В последнем столбце табл. 3 приведена теплопроводность константана (сплава состава 60% Cu + 40% Ni). Она значительно ниже, чем у никеля и меди. Это свидетельствует о том, что за рассеяние электронов в константане ответственны главным образом искажения решетки, вызванные примесными атомами. Ярким примером значительного вклада теплопроводности решетки в общую теплопроводность являются карбиды тугоплавких 14

металлов, проявляющие металлический характер электрической проводимости. Так, например, для соединения TiC решеточная составляющая теплопроводности превалирует над электронной составляющей при температурах ниже 310 К. Теплопроводность металлов, также как и электропроводность, меняется под действием внешнего магнитного поля. При этом возможно как и увеличение, так и уменьшение теплопроводности. Наибольшие изменения теплопроводности (порядка 25 раз) наблюдаются под действием поперечного поля в области температурного максимума теплопроводности. 1.3.2. Закон Видемана–Франца–Лоренца При рассмотрении теплопроводности чистых металлов обращает на себя внимание то обстоятельство, что в ряду металлических элементов теплопроводность тем больше, чем больше электропроводность. Эта связь была впервые экспериментально установлена Г. Видеманом и П. Францем и теоретически обоснована Л. Лоренцем для металлов. Ими было показано, что отношение теплопроводности  металлов к их электропроводности  пропорционально абсолютной температуре Т: / = LT. (19) Выражение (19) составляет содержание закона Видемана– Франца–Лоренца. Коэффициент пропорциональности L называется числом Лоренца. Этот закон несложно получить, воспользовавшись выражением (15) для эл и считая, что электропроводность свобод2

 2  k  ne 2lэл ных электронов   . Тогда    T . mυF  3 e Отсюда теоретическая величина числа Лоренца L: 2

2  k  . -8 -2 L (20)   = 2,45 10 Вт  Ом  К . 3 e Это теоретическое значение хорошо согласуется с экспериментальными величинами для большинства технически чистых металлов, для которых при комнатной температуре L колеблется от 2,1 до 2,8.10-8 Вт  Ом  К -2 . Ферромагнитные металлы имеют аномально высокое число Лоренца L, в частности, для чистого железа L = = 3,0.10-8 Вт  Ом  К -2 . 15

В полупроводниках с невырожденным электронным газом теплопроводность не является чисто электронной. Значительную долю в ней составляет, как правило, решеточная теплопроводность. Однако и в этом случае электронная составляющая полупроводника подчиняется закону ВидеманаФранцаЛоренца с той лишь разницей, что число Лоренца для него равно L  2k e 2 . Соотношение ВидеманаФранцаЛоренца справедливо для металлов только для относительно высоких температур  порядка или выше комнатной. Однако и при высоких температурах может наблюдаться отклонение от этого закона, обусловленное тем, что при высоких температурах в металлах и, особенно в сплавах, решеточная теплопроводность играет ощутимую роль в переносе тепла. Несмотря на свой приближенный характер, закон ВидеманаФранцаЛоренца позволяет перенести общие закономерности, найденные для электропроводности, на явления теплопроводности, и помогает составить представление о теплопроводности материала по его электропроводности. Практическое значение этой возможности очевидно, так как измерение теплопроводности гораздо сложнее и менее надежно, чем измерение электропроводности, что объясняется трудностями теплоизоляции объекта. 1.3.3. Теплопроводность сплавов Как можно ожидать на основе общей аналогии между электропроводностью и теплопроводностью, последняя будет изменяться при изменении химического состава и фазового состояния сплава в основном по тем же качественным закономерностям, что и электропроводность. В непрерывном ряду неупорядоченных твердых растворов простых металлов теплопроводность понижается тем больше, чем дальше состав сплава отдаляется от чистых компонентов, причем минимум теплопроводности, как правило, лежит при концентрации 50 ат.% (рис. 4). В ряду твердых растворов минимальная теплопроводность компонентов резко снижается при введении примесей даже в сравнительно небольших количествах. Дальнейшее повышение концентрации твердого раствора влияет на теплопроводность значительно меньше. 16

Рис. 4. Теплопроводность сплавов Ag–Au

При образовании гетерогенных смесей в бинарной системе теплопроводность изменяется приблизительно линейно в зависимости от объемной концентрации компонентов. Эта зависимость теплопроводности, как и в случае электропроводности, может быть распространена и на гетерогенные области диаграммы состояния, ограниченные не чистыми металлами, а твердыми растворами или промежуточными фазами  и . В этом случае теплопроводность каждого сплава, лежащего в гетерогенной области, можно найти по прямой линии, соединяющей значения  и  для твердых растворов и промежуточных фаз предельной концентрации. Все сказанное относительно отклонения от прямолинейной зависимости электропроводности в гетерогенных смесях можно повторить также и для теплопроводности. Существенно, что значения как электропроводности, так и теплопроводности для любого сплава гетерогенной области находятся между крайними значениями этих свойств для фаз. Специальный случай гетерогенных смесей представляют собой композиционные материалы, состоящие из параллельных волокон или пластин металла или сплава, равномерно распределенных в матрице из другого металла или сплава. Для таких материалов при расчете теплопроводности необходимо учитывать геометрию расположения волокон (пластин).

17

1.3.4. Методы оценки теплопроводности металлов и сплавов Анализ методов определения коэффициента теплопроводности при разных температурах показывает, что определить коэффициент теплопроводности с большой точностью трудно, особенно в экстремальных условиях, например, под действием облучения (внутри активной зоны реактора). Альтернативой является измерение удельной электропроводности (удельного электросопротивления) при интересующих температурах и оценка коэффициента теплопроводности по закону Закон ВидеманаФранцаЛоренца из зависимости (19). Для оценки коэффициента теплопроводности некоторых групп сплавов в табл. 4 приводятся уравнения, связывающие значения этого коэффициента с величиной удельного электросопротивления. Таблица 4 Уравнения для оценки теплопроводности по величине электросопротивления для некоторых сплавов Основа сплава Al Cu Ni α-Fe γ-Fe

Теплопроводность λ, Вт/м∙град (2,16Т/ρ) + 5,88 (2,39Т/ρ) + 7,52 (2,13Т/ρ) + 8,39 (2,43Т/ρ) + 9,20 (2,39Т/ρ) + 4,20

Примечание: Т – температура, К; ρ – удельное электросопротивление металла при данной температуре, мкОм∙см; λ – теплопроводность, Вт/м∙град.

Несмотря на формульную простоту этих уравнений, для их применения необходимо иметь данные по ρ(Т) сплава. Образцы из аустенитной хромоникелевой нержавеющей стали марки 12Х18Н10Т рекомендованы в качестве стандартных образцов теплопроводности для температур (300–1100) К. Эта сталь используется в реакторостроении (внутрикорпусные устройства реакторов ВВЭР, материал чехла др.). Простое усреднение опубликованных зависимостей λ(Т) дает следующее уравнение для этой стали: λ = (0,0163Т+10,106) Вт/м∙град.

18

2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Среди методов определения теплопроводности наибольшее распространение приобрели стационарные методы. Их принципиальная сущность заключается в том, что температура в отдельных точках измеряемого образца (обычно в форме стержня или полосы) не меняется в процессе эксперимента. При стационарных методах концы образца, по которому протекает тепловой поток, поддерживаются при различных, но неизменных в процессе эксперимента температурах. Таким образом, температура любой точки зависит только от ее координат, но не от времени. Получается установившейся тепловой поток. При низких и средних температурах можно применить метод, в котором у одного конца испытуемому образцу сообщается электрическим нагревом определенная мощность W, в то время как температура другого конца образца остается постоянной. При достаточно хорошей теплоизоляции можно считать, что через любое сечение S образца передается вся мощность. Тогда теплопроводность вычисляется из уравнения Wl , (21)  S (T1  T2 ) где T1 и T2  температуры у концов образца на расстоянии l. Теплопроводность в этом случае относится к средней температуре T  T1  T2  / 2 . Для большей точности определения теплопроводности по этому методу, как правило, вводят поправку на потерю мощности, что и делается в настоящей работе. Часто при измерении теплопроводности металлов при средних температурах используют другой метод: образец помещают между нагревающей баней и жидкостным калориметром, который служит холодильником. По нагреву жидкости в холодильнике судят о количестве теплоты, прошедшей за определенный промежуток времени по образцу. Измеряя установившуюся разность температур между точками на расстоянии l, зная сечение S образца, по формуле (21) можно рассчитать теплопроводность.

19

3. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 3.1. Лабораторная установка для измерения теплопроводности металлов в стационарном режиме Лабораторная установка для измерения теплопроводности металлов в стационарном режиме создана на базе лабораторного комплекса серии ЛКТ, разработанного и выпускаемого НТЦ «Владис». В стандартной (универсальной) комплектации этот комплекс (рис. 5) обозначается как ЛКТ-8; в комплектации для измерения теплопроводности металлов – ЛКТ-8М. В этом случае комплекс содержит только один функциональный модуль «теплопроводность металлов» и в дальнейшем он рассматривается, как лабораторная установка для измерения теплопроводности металлов в интервале температур от комнатной до 120 С. В контексте настоящей работы под металлами понимаются как чистые металлы, так и сплавы, имеющие металлическую проводимость. 6

5 4

1

2 3 Рис. 5. Лабораторный комплекс ЛКТ–8 в универсальной комплектации (без внешних соединительных проводов и исследуемых образцов): 1 – каркас; 2 – блок комбинированный ИСТ–4К; 3 – выдвижная приборная ячейка, содержащая мультиметр М–838 и электронные часы–секундомер; 4 – модуль «печь–термостат»; 5 – модуль «теплопроводность металлов»; 6 – модуль «балластный калориметр». Модули 4 и 6 в установке для измерения теплопроводности отсутствуют 20

Внешний вид модуля показан на рис. 6. Модуль содержит нагреватель 1, состоящий из корпуса с вмонтированным в него тепловыделяющим элементом, и радиатор 6 с вентилятором 7. Исследуемый металлический образец 5 в виде пластины с двумя отверстиями для винтов 3 закрепляется на нагревателе 1 и радиаторе 6 с помощью винтов 3 и гаек 4. Внутри каждого винта 3 находится терморезистивный датчик температуры: датчик Д1 для нагревателя 1 (для более нагретого конца образца) и датчик Д2 для радиатора 6 (для более холодного конца образца). Сопротивление каждого датчика равно (1000 ±1) Ом при температуре 0 оС. Оно линейно растет с ростом температуры с коэффициентом 3,75 Ом/град. 4

3

5

6

1 7

8

9

Рис. 6. Модуль «теплопроводность металлов»

Блок ИСТ-4К (рис. 5, поз. 2) создает в каждом датчике постоянный ток около 1мА и по напряжению на датчиках определяет их температуру (Т1 для датчика Д1 и Т2 для датчика Д2). Гайки 4 обеспечивают тепловой контакт датчиков Д1 и Д2 с нагреваемым и охлаждаемым концами образца-пластины 5 соответственно. Т1 не более 120 оС. Под охлаждением конца образца 5, находящегося в контакте с радиатором 6, следует понимать достижение им в стационарном (установившемся) режиме более низкой температуры Т2 по сравнению с температурой Т1 конца образца, контактирующего с нагревателем 1, за счет отвода тепла на радиатор 6 и его рассеяния в окружающую среду с помощью вентилятора 7. Все элементы модуля «теплопроводность металлов» (рис. 6) установлены на основании 8. В комплект модуля входит также шайба 2 из алюминиевого сплава Д16 (на рис. 6 не показана), используемая для оценки тепловых потерь в окружающую среду. Толщи21

на шайбы ≈ 5 мм, наружный диаметр ≈ 30 мм, диаметр отверстия ≈ 5 мм. Нагреватель 1, вентилятор 7 и датчики Д1 и Д2 через разъем 9 модуля (рис. 6) подключаются к комбинированному (многофункциональному) блоку ИСТ-4К (рис. 5, разъем «объект»), используя специальный кабель СШ7-СШ7. Внешний вид передней панели блока ИСТ-4К без внешних соединительных кабелей/проводов показан на рис. 5 (позиция 2) и отдельно на рис. 7.

Н1

S1 Рис. 7. Передняя панель комбинированного блока ИСТ–4К

Блок ИСТ-4К обеспечивает: 1. Электропитание нагревателя 1 постоянным током I1. 2. Измерение постоянного напряжения U1 питания нагревателя 1 (до 20 В) и постоянного тока I1 через нагреватель 1 (I1 ≤ 2А); при 20 В < U1 ≤ 24 В необходимо использовать внешний вольтметр. 3. Регулирование напряжения U1 питания нагревателя 1 в диапазоне 0 – 24 В. 4. Измерение температур Т1 и Т2 терморезистивных датчиков Д1 и Д2 соответственно (Т2 <Т1 ≤ 120 оС). 5. Блокировку нагревателя 1 при Т1>120 оС или при обрыве цепи датчика Д1. 6. Электропитание вентилятора 7 и вспомогательных элементов/схем самой системы. 7. Ограничение выходного тока источника питания. На передней панели блока ИСТ-4К расположены следующие элементы схемы и органы управления (рис. 5 и 7; на рис. 7 в гнездо Д1 вставлена заглушка). «СЕТЬ» – общий тумблер включения питания лабораторной установки (сеть 220 В, 50 Гц). Тумблер расположен непосредственно 22

под надписью «СЕТЬ». При включении сетевого питания автоматически включается вентилятор 7 под радиатором 6 (рис. 6), светятся дисплей и индикаторы термостата Т1. «Н1» – четырехразрядный цифровой дисплей. Его свечение свидетельствует о включении питания прибора. Интерпретация показаний дисплея определяется положением ручки переключателя видов измерений «S1». При установлении (переключении) ручки «S1» в положение Т1 к измерительной системе блока ИСТ-4К подключается датчик Д1 и на цифровом дисплее Н1 (рис. 7) регистрируется его температура Т1 в оС с разрешением 0,1 оС, которая соответствует температуре теплого конца образца 5 на рис. 6. При установлении (переключении) ручки «S1» в положение Т2 к измерительной системе блока подключается датчик Д2 и на цифровом дисплее Н1 (рис. 7) регистрируется его температура Т2 в оС с разрешением 0,1 оС, которая соответствует температуре более холодного конца образца. При установлении (переключении) ручки «S1» в положение U1 измеряется напряжение питания U1 нагревателя 1 (в В) с разрешением 10 мВ и предельной погрешностью ∆U = 0,02U+20 мВ, а в положении I1 измеряется ток I1 (в мА) питания нагревателя 1 (знак минус следует игнорировать) с разрешением 10 мА и предельной погрешностью ∆I = 0,02I + 4 мА, что в совокупности позволяет определить подводимую к образцу мощность (W = U1∙I1). Внимание! Ручку переключателя видов измерений «S1» в положение Р1 и Р2 не устанавливать (в этой работе эти позиции не используются). «ПИТАНИЕ U1» (см. переднюю панель на рис. 5 и 7) – источник питания нагревателя 1 (рис. 6) с блоком управления/регулирования. Источник питания с блоком регулирования включается в работу тумблером под надписью «ВКЛ», при этом нагреватель 1 подключается к регулируемому источнику питания U1. Блок позволяет регулировать постоянное напряжение U1 питания нагревателя 1 в пределах 0–24 В. Напряжение U1 до 20 В измеряется с помощью цифрового дисплея Н1 (переключатель «S1» в положении U1); более высокое напряжение (20 < U1 ≤ 24 В) измеряют внешним вольтметром, расположенном в выдвижной ячейке (рис. 5, поз. 3), используя гнезда выхода источника питания нагре23

вателя ОБЩ и U1, дублирующие выход на разъем ОБЪЕКТ, и прилагаемые соединительные провода (при этом переключатель «S1» необходимо снять с положения U1). «ТЕРМОСТАТ Т1» – блок ограничителя температуры Т1 датчика Д1 или регулятор температуры Т1. Для стабилизации температуры Т1 нужно установить регулятор Т1 на заданное значение Т1уст.. Если в процессе нагрева температура Т1 датчика Д1 приблизится к установленному на блоке значению температуры Т1уст., то блок ИСТ-4К снизит напряжение питания U1 до уровня, обеспечивающего поддержание установленной температуры Т1уст. (режим термостатирования), а если температура Т1 датчика Д1 заметно превысит установленное значение Т1уст., то блок ИСТ-4К отключит нагреватель 1. Если Т1 < Т1уст., то на передней панели светится зеленый индикатор справа от надписи Т1; если Т1 > Т1уст., то светится красный индикатор слева от надписи Т1. В режиме термостатирования светятся оба индикатора. Отсутствие датчика Д1 или Д2 измерительная система интерпретирует как запредельно высокую температуру Т1 или Т2 и отключает питание нагревателя 1. Внимание! Генератор U2, тумблер включения/выключения переменного (≈) или постоянного (=) напряжения U2, гнездо U2 и входы для внешних датчиков температуры (гнезда типа «Тюльпан») Д1 и Д2 в работе по определению теплопроводности не используются. В комплектацию лабораторной установки для измерения теплопроводности металлов ЛКТ-8М входят также электронные часы, которые могут работать в режиме секундомера. Часы используются в работе для определения наступления режима термостабилизации. Инструкция по работе с часами прилагается. 3.2. Образцы для измерения теплопроводности Образцы для определения теплопроводности имеют форму пластин размером (ориентировочно) 95х30х(5–8) мм3 с двумя сквозными отверстиями диаметром D1 и D2 на продольной осевой линии плоскости для крепления в модуле измерения теплопроводности (рис. 6). Расстояние между центрами отверстий, равное расстоянию между датчиками Д1 и Д2, рассматривается как эффективное расстояние между точками контакта датчиков с образцом и используется в качестве расчетной длины ℓ в формуле при расчете тепло24

проводности λ. На образцах-пластинах имеются номера, которым соответствуют следующие металлы: 1. Алюминиевый деформируемый сплав Д16 (дуралюмин). Состав (мас.%): Al + (3,8–4,9)% Cu + (1,2–1,8)% Mg + (0,3–0,9)% Mn. Примесей не более 0,5%. Структура дуралюмина в отожженном (состаренном) состоянии состоит из твердого раствора на основе алюминия (α-фаза) и включений различных интерметаллических соединений. Для Д16 основной упрочняющей фазой является фаза Al2CuMg. 2. Латунь свинцовистая марки ЛС59-1. Состав (мас.%): (57–60)% Cu + (37–42)% Zn+(0,8–1,9)% Pb. Примесей не более 0,75%. Относится к классу (α+β)-латуней. Структура двухфазная: α+β. α-Фаза – твердый раствор цинка в меди, β-фаза – твердый раствор на базе соединения CuZn с электронным типом связи (3/2). Температура упорядочения ≈ 460 оС. 3. Углеродистая доэвтектоидная сталь – Ст.45. Состав (мас.%): Fe + (0,4–0,5)%C + (0,5–0,8)%Mn +(0,17–0,37)%Si. Структура в равновесном состоянии состоит из феррита и перлита или, принимая во внимание строение перлита, это ферритоцементитная смесь. Цементит Fe3C обладает металлической проводимостью. 4. Аустенитная хромоникелевая нержавеющая сталь 2Х18Н10Т. Состав (мас.%): Fe + (≤0,12)% С + (17–19)%Сr + (9–11)% Ni + + (1–2)%Mn + (≤0,7)% Тi + (≤0,8)% Si. Так как образец проявляет ферромагнитные свойства (притягивается к магниту), данная сталь не является чисто аустенитной (аустенит парамагнитен). Структура стали – аустенит (твердый раствор углерода и др. элементов в ГЦК γ-Fe) и небольшое количество феррита и карбидных выделений. Могут использоваться образцы и из других металлов. В этом случае их марку и состав сообщает ведущий занятия. Каждый студент проводит измерения только на одном образце.

25

3.3. Порядок выполнения работы 3.3.1. Подготовка к выполнению работы 1. Подготовить необходимые бланки для таблиц. Рекомендуется сделать это заблаговременно при подготовке к занятиям.. 2. Подготовить табл. П.1 приложения и записать в нее номер образца, подлежащего исследованию (задает ведущий занятия), а также (после измерений) необходимые геометрические параметры и его массу с указанием погрешности измерений. 3. Подготовить табл. П.2 приложения для записи результатов измерений при термостатировании образца и в установившемся режиме. 4. Подготовить табл. П.3 приложения для записи измерений, позволяющих оценить мощность потерь W' (измерения с шайбой). 5. Подготовить табл. П.4 приложения для записи сводных данных. 3.3.2. Работа на установке 1. Установить образец, подлежащий исследованию, в модуль для измерения теплопроводности (рис. 6). 2. Включить тумблер сетевого питания «СЕТЬ». 3. Включить источник питания нагревателя «ПИТАНИЕ U1», переведя тумблер под ним в положение ВКЛ. 4. Установить регулятор Т1 термостата в положение Т1уст. ≈ ≈60–75 оС (конкретное значение Т1уст. задает ведущий занятия). 5. Переведя ручку переключателя видов измерения «S1» в положение U1, регулятором U1 источника питания нагревателя установить U1 ≈ 12 В. 6. Измеряя U1 и I1 путем переключения ручки «S1», установить (регулируя U1 и I1) мощность нагрева ≈ 10 Вт для образца 1 и 7–9 Вт для образцов 2, 3 и 4; установленные значения U1 и I1 занести в табл. П.2. 7. Следить за показаниями датчика Д1 (ручка переключателя в положении Т1). При подходе температуры Т1 к заданной Т1уст. застабилизировать температуру регулятором «ТЕРМОСТАТ Т1» (должно быть свечение двух индикаторов: зеленого и красного). 8. Записывая значения Т1 и Т2 через 1–3 мин. (табл. П.2), достигнуть стабилизации Т2 (рост Т2, т.е. ∆Т2/∆τ, должен быть не более 0,2 оС/мин). В режиме стабилизации записать также U1 и I1. 26

9. Сделав последнее измерение, установить регулятор U1 блока питания на 0 и выключить блок питания тумблером под ним. 10. Охладить образец до 25–30 оС. 11. Для уточнения тепловой мощности, участвующей непосредственно в теплопередаче по образцу, необходимо оценить мощность потерь в окружающую среду. Для этого надо снять образец и установить на нагреватель 1 (рис. 6) прилагаемую шайбу. Включить блок питания нагревателя и регулятором U1 блока питания подать на нагреватель напряжение 7–8 В (ручка «S1» в положении U1). Переключив ручку «S1» в положение Т1, термостатировать нагреватель при температуре Т1' ≈ Т1уст., где Т1уст. – самое последнее измерение с образцом. Результаты измерений U1' и I1' в стационарном режиме занести в табл. П.3. 12. После выполнения всех измерений регулятор U1 блока питания нагревателя установить на 0 и выключить тумблер под ним; выключить общий тумблер питания лабораторной установки (тумблер, расположенный под надписью «СЕТЬ»). 13. Закончив работу на установке, подписать у ведущего занятия рабочие таблицы П.1, П.2 и П.3. 3.3.3. Обработка результатов измерений 1. При проведении расчетов в отчете должна быть записана расчетная формула в общем виде, формула с подставленными численными значениями, их размерностями и переводными коэффициентами и приведен результат вычислений с требуемой размерностью (см. табл. П.4 приложения). 2. Рассчитать плотность dэ материала, из которого сделан образец (табл. П.1). 3. Рассчитать мощность нагрева образца W и величину градиента ∆Т вдоль образца в стационарном режиме, используя данные последнего измерения (табл. П.2). 4. Рассчитать мощность тепловых потерь W' в стационарном режиме (табл. П.3). 5. Рассчитать коэффициент теплопроводности λэ(Вт/м∙град), используя экспериментальные данные (табл. П.1 и табл. П.2) по формуле (21): λэ = (W – W')∙ℓ/t∙b∙∆T . 27

6. Оценить относительную погрешность найденного значения коэффициента теплопроводности λэ. 7. Оценить значение коэффициента теплопроводности λо исследуемого материала при температуре Т, используя эмпирические зависимости, приведенные в табл. 4. Значение удельного электросопротивления ρ исследуемого материала берется из табл. П.5. 8. Рассчитать по формуле (2) коэффициент температуропроводности ао исследуемого материала, используя найденные значения плотности dэ и теплопроводности λэ и взятое из табл. П.5 приложения справочное значение удельной теплоемкости с для данного материала. 9. Рассчитать по формуле (19) значение числа Лоренца L для исследуемого материала, используя взятое из табл. П.5 приложения значение удельной электропроводности. Сравнить полученное значение L с теоретическим значением (см. п. 1.3.2). 10. Все рассчитанные значения, а также использованные справочные данные внести в итоговую табл. П.4. 3.3.4. Оформление отчета по работе По результатам выполненной работы необходимо подготовить отчет. Отчет должен содержать: 1) титульный лист, подписанный студентом; 2) краткое описание цели работы; 3) оформленные (заполненные) таблицы П.1, П.2, П.3, П.4; 4) примеры расчетов (см. п. 2.3.3); 5) заключение (краткое, четкое, информативное). Примечание. В отчет, оформленный с использованием компьютера, в обязательном порядке должны входить таблицы с первичными данными, подписанные ведущим занятия. Допускается рукописный вариант отчета, но без использования карандаша для записей и таблиц. Рекомендуемый формат А4.

28

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 4.1. Вопросы входного контроля 1. Какие существуют основные экспериментальные методики определения теплопроводности твердых тел? 2. В чем сущность используемой в работе методики определения теплопроводности? 3. Как теплопроводность металлов зависит от температуры? 4. В чем причины изменения теплопроводности металлов с температурой? 4.2. Вопросы выходного контроля 1. Чем обусловлена температурная зависимость теплопроводности металлов? 2. В чем отличие механизмов и характера температурной зависимости теплопроводности металлов и диэлектриков? 3. С какими другими физическими характеристиками коррелирует теплопроводность металлов и диэлектриков? 4. Доказать, что с увеличением чистоты металла максимум низкотемпературной теплопроводности смещается в сторону более высоких температур и его относительная высота уменьшается. 5. Доказать, что при низких температурах отношение /T меньше числа Лоренца L . 6. Почему при очень высоких температурах в металлах и, в особенности, в сплавах наблюдается заметное отклонение от закона Видемана–Франца–Лоренца? 7. Как зависит теплопроводность сплава от его химического состава? Список рекомендуемой литературы 1. Лившиц Б.В., Крапошин В.С., Линецкий Я.Л. Физические свойства металлов и сплавов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Металлургия, 1980. 2. Смирнов Е.А., Соколов Н.А., Яковлев Е.И. Физические свойства металлов и сплавов. Учебное пособие. М.: МИФИ. 1992. 3. Физические величины: Справочник/А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др./ Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 29

Приложение Таблица П.1 Студент (Фамилия И.О.), гр. ______ Геометрические параметры, масса и плотность исследуемого образца (Т = Тком = ________ ) № образца

Материал (марка)

L, мм (общая длина)

t, мм (толщина)

D1, мм (диаметр 1-го отверстия)

D2, мм (диаметр 2-го отверстия)

ℓ, мм (расчетная длина)

m, г (масса)

b, мм (ширина) dэ, г/см3 (плотность)

Расчет плотности: dэ = _______________ Таблица П.2 Результаты измерений при термостатировании и в установившемся режиме (образец № ____ ) τ, мин.

Т1, оС

Т2, оС

∆Т2/∆τ

U1, B

I1, мА

Расчет мощности нагрева и градиента температуры в установившемся режиме: W = U1∙I1= ______________ ; ∆T = T1 – T2 = _________С Таблица П.3 Оценка мощности потерь (измерения с шайбой) τ, мин.

Т1',о С

U1', B

Расчет мощности тепловых потерь W'

I1', мА

W', Bт

= U1'∙I1' = ______________ 30

Таблица П.4 Сводные данные для образца № __________, Т = ____ оС № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Свойство Плотность dэ Плотность dс Удельная теплоемкость сс Теплопроводность λэ Теплопроводность λо Теплопроводность λс Температуропроводность ао Уд. электросопротивление ρс Число Лоренца L = λэ ρс/ Т

Значение

Размерность г/см3 г/см3 Дж/г∙град Вт/м∙град Вт/м∙град Вт/м∙град м2/с мкОм∙см Вт.Ом .град-2

Примечание: индекс «э» указывает, что это экспериментально установленное значение, индекс «с» – справочные (литературные) данные, индекс «о» – оценочное значение, рассчитанное по известным зависимостям с полным или частичным использованием справочных данных.

Таблица П.5 Теплопроводность λ, удельная теплоемкость c, плотность d и удельное электросопротивление ρ некоторых чистых металлов и сплавов на их основе (справочные данные) Название, марка Алюминий Дуралюмин Д16 Медь Латунь ЛС59-1 Железо Сталь Ст.45 Сталь 12Х18Н10Т

λ, Вт/м∙град 208 (25) 216 (100)

ср, Дж/кг∙град 902 (25) 938 (100)

169 (20)

d, г/см3 2,70 (17–23)

ρ, мкОм∙см 2,73 (20) 3,71 (100)

2,80 (20)

385 (0) 383(100) 100 (0) 108 (100) 75 (0) 68 (100)

385 (20) 396 (100)

8,94 (20)

1,70 (20) 2,26 (100)

379 (18–100)

8,55 (20)

6,5 (20)

450 (25) 480 (100)

7,87 (20)

10,1 (20) 15,6 (100)

47 (0–100)

461 (0–100)

7,81 (20)

11,3 (20)

15 (20) 16,3 (100)

461 (25) 483 (100)

7,70 (23)

71, 5 (22)

Примечание: в скобках указана температура измерения в оС.

31

Геннадий Николаевич Елманов Михаил Тимофеевич Зуев Евгений Александрович Смирнов

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ Лабораторный практикум

Редактор Л.М. Бурлакова Подписано в печать 09.11.2007 Формат 60х84 1/16. Печ.л. 2,0 Уч.-изд.л. 2,0 Тираж 150 экз. Изд. № 3/15. Заказ № 0-606 Московский инженерно-физический институт (государственный университет). 115409, Москва, Каширское ш., д.31. Типография издательства «Тровант». г. Троицк Московской области