Задачи физических олимпиад: Учебное пособие

Ф Е Д Е Р АЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О Б Р АЗО В АН И Ю В О Р О Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е Р С И Т Е Т

А л м ал ие в А .Н ., К р ы лов е цкий А .А ., М ар м о С .И ., О в сянн иков В.Д.

ЗАД АЧИ Ф И ЗИ ЧЕ С К И Х О Л И М П И АД

У ч ебное п особи е п осп ец и а льност ям 010701(010400) – “Ф и зи к а ”, 010801(013800) – “Ра ди офи зи к а и элек т рони к а ”, 010803(014100) – “М и к роэлек т рони к а и п /п п ри боры”, 230201(071900) –“Информ а ц и онные си ст ем ы и т ехнологи и ”, 010300(511800) – “М а т ем а т и к а . Ком п ью т ерные на ук и ”.

В О РО Н Е Ж

2005

2

У т верж д ен о н а у чн о-м ет од ическим совет ом ф изическог о ф а ку л ьт ет а 1 ию н я 2005 г .

У чебн ое пособие под г от овл ен о н а ка ф ед ре т еорет ической ф изики ф изическог о ф а ку л ьт ет а ВГУ .

Реком ен д у ет ся д л я ст у д ен т ов, изу ча ю щ их общ ий ку рс ф изики, специа л ьн ост ей 010400 – “Физика ”, 013800 – “ Ра д иоф изика и эл ект рон ика ”, 014100 –“Микроэл ект рон ика и п/пприборы”, 202100 – “Н а н от ех н ол ог ия в эл ект рон ике”, 071900 –“ Ин ф орм а цион н ые сист ем ы и т ех н ол ог ии”, 511800 – “Ма т ем а т ика . Ком пью т ерн ые н а у ки”, а т а кж е а бит у риен т ов и у ча щ их ся специа л изирова н н ых кл а ссов.

У чебн ое пособие под г от овл ен о при под д ерж ке со ст орон ы прог ра м м ы “ Фу н д а м ен т а л ьн ые иссл ед ова н ия и высш ее обра зова н ие (BRHE)” U.S. CRDF и Мин О брН а у ки, № VZ-010 и Y2-P-10-09.

3

Гл убокого поним ания ф изики м ожно добиться, тол ько р е шая бол ьшое количе ство задач. О собую це нность пр е дстав ляютзадачи, для р е ше ния котор ы х тр е буе тся не стол ько в л аде ние м е тодам и в ы сше й м атем атики, скол ько гл убокое поним ание ф изикир ассм атр ив ае м ы х яв ле ний. В посл е дние годы бол ьшое р азв итие пол учила систем а пр е дм е тны х олим пиад для абитур ие н тов , в том числе р е гуляр но пр ов одятся олим пиады по ф изике . П одбор у и состав ле нию задач для этих олим пиад уде л яе тся м н ого в н им ания. А битур ие нтам пр е дл агаются сложн ы е задачи по ф изике , для р е ше ния котор ы х отних тр е буются се р ье зн ы е знания и поним ание ф изики тех яв ле ний и пр оце ссов , котор ы е описы в аются в задачах. О пы тпоказы в ае т, что полностью с задание м не спр ав ляе тся ни один абитур ие нт, и только около 10% участн иков (побе дителиипр изе р ы ) в ы полняютот20% до 60% задания. И з этих 10% в сил у р азны х пр ичин м е ньше пол ов ины станов ятся студе н там и– ф изикам и. В р е зультате в е сь богатейший м атер иал, соде р жащийся в заданиях олим пиады , оказы в ае тся не в остр е бов анны м в уче бн ом пр оце ссе , не см отр я на то, что сложностьзадач, пр е длагающихся на олим пиадах, в сил у бол ьшого р азбр оса в ур ов не подготов ки абитур ие нтов и конкур сного хар актер а ол им пиад, часто пр е в ы шае тсложность задач, пр е дл агающихся студе нтам пр и изуче нии обще го кур са ф изики. На ст оящее уч ебное п особи е ра зра бот а нодля т ого, ч т обы восп олни т ь эт от п робел и сдела т ь дост уп ным м а т ери а лы оли м п и а д для и сп ользова ни я в уч ебном п роц ессе в уни верси т ет е. Данное пособие соде р житзадания Ре гиональны х ол им пиад по ф изике , пр ов одив шихся в Вор оне жском государ стве нном унив е р ситета в 2004-2005 гг. О но а дресова но ст удент а м , и зуч а ю щи м общи й к урс фи зи к и , и м ож ет и сп ользова т ься на п ра к т и ч еск и х за нят и ях п о решени ю за да ч . П особие также буде т пол е зно абитур ие н там , же лающим попр обов ать св ои силы н а Ре гионал ьной олим пиаде . Дл я абитур ие н тов пр ив одятся м атер иалы в ступительны х испы таний за 2003 и2004 гг. О нибудутполе зны студе нтам дл я пов тор е ния школьного кур са ф изикипе р е д изуче ние м соотве тствующих р азде лов обще й ф изики. О Б Щ И Е РЕ К О М Е Н Д АЦ И И К В Ы П О Л Н Е Н И Ю

ЗАД АН И Й

С ов р е м е н ны й экзам е н и олим пиада по ф изике тр е буют от участников ум е ния р е шать как тестов ы е , так и обы чн ы е текстов ы е задачи р азного ур ов ня сложности. Б ол ьшин ство тестов ы х задан ий м ожн о р азде лить на тр и гр уппы : 1) стандар тны е р асче тны е задачи с в ы бор ом отве та; 2) каче стве нны е задачи; 3) задания, пр ов е р яющие знание основ ны х ф изиче ских законов не поср е дстве нно или на пр осты х пр им е р ах. Т е хника в ы полн е ния таких заданий тр е буе тв ним ательного анализа усл ов ия и пр е длагае м ы х отве тов , пол уче ния собстве нного отв е та с после дующим в ы бор ом пр ав ил ьного.

4

У м е ние р е шать текстов ы е задачи ср е дне го и в ы сокого ур ов ня остае тся по-пр е жне м у опр е де ляющим для успе ха на экзам е не или олим пиаде . П р оце сс р е ше ния м оже тбы тьр азбитна 4 этапа. 1. Анализ условия задачи и е го наглядная инте рпре тация п оср е дством сх е м ы или че р те ж а. Н а этом этапе сле дуе туяснить ф изиче ское соде р жан ие задачи, понять, какие пр оце ссы ияв ле ния в ключе ны в е е услов ие . О знаком ив шись с услов ие м задачи, не сл е дуе тпы таться ср азу найти иском ую в е л ичин у. Н е обходим о пом нить, что ближайшая це льр е ше ния состоитв том , чтобы пе р е йти отф изиче ской м оде л и задачи к м атем атиче ской, записав е е усл ов ие с пом ощью ф ор м ул . Для этого н ужн о че тко пр е дстав ить се бе ф изиче ское яв ле ние , о котор ом гов ор ится в услов ии задачи, устан ов ить, какие законы ф изики ле жатв основ е данн ого яв л е ния, в спом нитьм атем атиче ское в ы р аже ние этих законов . Ч тобы хор ошо понять услов ие задачи, н е обходим о сде лать схе м атиче ский че р теж, где , хотя бы усл ов но, указать в се в е л ичины , хар актер изующие данное яв л е ние . Е сл и пр и этом окаже тся, что для полного описания яв л е н ия надо использов ать в е личины , не ф игур ир ующие в услов ии задачи, их н ужн о в в е сти в р е ше ние сам им , так как в большинстве сл учае в бе з них не в озм ожно найтисв язьм е ждуиском ы м иизаданны м ив е личинам и. С де лав че р теж, сле дуе те ще р аз пр очитать усл ов ие задачи и отм е тить, какие из в е личин, указан ны х на че р теже , даны икакие тр е буе тся найти. 2. С оставле ниеалге бр аиче ск их ур авне ний , связы ваю щ иеф изиче ск ие ве личины , к отор ы ех ар ак те р изую т р ассм атр ивае м оеявле ниес к оличе стве нной стор оны . Н а этом этапе с пом ощью ф изиче ских законов и ф ор м ул сле дуе тустанов итьм атем атиче скую св язьм е ждув се м ив е личинам и, в в е де нн ы м ив р е ше ние пр исим в ол иче ском описаниир ассм атр ив ае м ого яв ле ния. Вр е зул ьтате пол учится одно или не скол ько ур ав н е ний, в ключающих в се бя как заданны е , так ине изв е стны е в е личины , т.е . ф изиче ская задача св одится к м атем атиче ской. П р и этом особое в ним ан ие сле дуе тобр атить на в е ктор ны й хар актер р яда в е л ичин, в ходящих в ф ор м улы ф изики. Дл я пол ного опр е де л е ния этих в е личин не обходим о учиты в ать не только их числов ое зн аче ние , но и напр ав ле ние . П р и этом н ужно пом нить, что м одул ьи напр ав л е ние – это дв е не отъе м ле м ы е хар актер истики л юбого в е ктор а. Е сл и пр оисходитизм е не ние в е ктор ной в е л ичины , то это значит, что м е няе тся или е е числов ое значе н ие , ил и напр ав л е ние , или то и др угое в м е сте. Ве ктор ны е в е личины р ав ны тол ько в том сл учае , е сли их м одулир ав ны инапр ав ле ния одинаков ы . 3. С овм е стноер е ш е ниеп олуче нны х ур авне ний относите льно иск ом ой ве личины . Пр е жде че м р е шатьсостав ле н н ую систем у ур ав не ний, поле зно убе диться в том , что число н е изв е стн ы х р ав н о числ у ур ав не ний, иначе систем а не буде тим е ть опр е де ле нного р е ше ния. В том сл учае , е сли число не изв е стны х пр е в ы шае тчисло ур ав не ний, пр иходится искать допол нител ьны е ур ав не ния. Дополнительн ы е ур ав не ния м огут в ы р ажать сл е дующие усл ов ия: сл е дствия, в ы текающие из стандар тны х упр ощающих допуще ний (напр им е р , допуще ние о не в е сом ости нитей и блоков ); св язи м е жду в идам и дв иже ния, котор ы е указаны в услов иизадачи; особы е св ойства отде льны х в идов сил (упр угости, тр е ния, тя-

5

готения); р азного р ода ге ом е тр иче ские соотноше ния, указанны е в задаче . Ре ше ние систем ы ур ав не ний же лательн о начинать с искл юче ния тех ф изиче ских в е л ичин, котор ы е не тр е буе тся находить по услов ию задачи, и сле дить за тем , чтобы пр и каждом ал ге бр аиче ском де йствии число не изв е стны х ум е ньшалось. Т р е тий этап заканчив ае тся пов тор ной пр ов е р кой пол уче н ной систем ы ур ав н е ний ир е ше ние м этой систем ы . 4. Анализп олуче нногор е зультатаи числовой р асче т. П ол учив отве тв обще м в иде , сле дуе тпр ов е р ить пр ав ильность р асче тны х ф ор м ул по р азм е р ности. В бол ьшин стве сл учае в е сть в озм ожность пр ов е р ить пр ав доподобность пол уче нного р е зул ьтата. Э то м ожно сде лать, е сли из обще го в ы р аже ния опр е де л ить, как буде тв е сти се бя найде нная в е личина пр и пе р е ходе к пр е де л ьны м значе н иям пар ам е тр ов , хар актер изующих ф изиче ское яв ле ние . Ха ра к т ерные оши бк и , возни к а ю щи е п ри решени и за да ч . 1. П р и р е ше нии динам иче ских задач не учиты в ае тся р азное в озде йствие на дв иже ние тел сил тр е ния покоя исил тр е ния скол ьже ния. 2. П р и обще й пр ав ильной ф ор м ул ир ов ке законов Н ьютона не ф иксир уе тся систем а отсче та, в котор ой они в ы полняются, и не отм е чае тся в е ктор ны й хар актер этих законов . С м е шив аются понятия це н тр обе жной и це нтр остр е м ительной сил . 3. Н е пр ав ил ьно опр е де л яются н апр ав ле ния полного ускор е ния и р ав ноде йствующе й силы пр ине р ав ном е р ном дв иже ниитела по окр ужности. 4. Н е пр ав ил ьно учиты в ае тся зам кн утость систем пр и испол ьзов ании законов сохр ане ния эне р гии и им пул ьса. Н е учиты в ае тся также , что м е ханиче ская эне р гия сохр ан яе тся только пр и отсутствии сил тр е ния. Ч асто забы в ае тся в е ктор ны й хар актер закона сохр ане ния им пул ьса. 5. П р и описан ии коле бател ьного дв иже ния не учиты в аютзав исим ость ам плитуды и ф азы кол е баний тел а отв не шних усл ов ий, в ы зв ав ших эти коле бания. 6. П р ир е ше ниизадач из р азде ла « С татика» забы в ае тся в тор ое усл ов ие р ав нов е сия тве р дого тел а: усл ов ие р ав е нства н улю сум м ар ного м ом е нта в н е шних сил. Возникаюттр удн ости пр и нахожде нии м ом е нтов сил из-за не ум е ния пр ав ил ьно найти пл е чо силы , пр и записи пр ав ила м ом е н тов часто бы в аютошибки в знаках сл агае м ы х. И ногда м ом е нты сил находятся относительно р азны х осе й. 7. Возникаютошибки пр и иде нтиф икации изопр оце ссов , адиабатного пр оце сса и пр и пр им е не нии пе р в ого закона тер м одинам ики для этих пр оце ссов . 8. Н е знание в ы р аже ния дл я теплое м кости одноатом ного иде ального газа пр и постоянном объе м е и постоянном дав ле нии часто в ы зы в ае ттр удн остипр ир е ше ниитер м одинам иче ских задач. 9. М н огие не знаютпр ав ил ьного опр е де л е ния таких понятий, как напр яже нность эле ктр остатиче ского поля, забы в аюто в е ктор ном хар актер е напр яже нности, не м огутиспол ьзов ать пр инцип супе р позиции пол е й, не

6

им е ютче ткого пр е дстав л е ния о ф изиче ском см ы сл е этих хар актер истик пол я. Н е пол ьзуются гр аф иче ским пр е дстав л е ние м эле ктр иче ского и м агнитного поле й. 10. И спол ьзуя закон К ул он а, забы в ают, что он спр ав е длив только для точе чны х зар ядов или тел со сф е р иче ски сим м е тр ичны м р аспр е де л е ние м зар яда. 11. Н е достаточно гл убокое пон им ание ф изиче ского соде р жания закона эл е ктр ом агнитной индукции Ф ар аде я в ы зы в ае тбольшие тр удности пр и р е ше ниизадач н а е го пр актиче ское пр им е не ние . 12. М н ого ошибок в стр е чае тся пр и р е ше нии пр осты х задач на пр им е не нии ф ор м ул ы р ассе ив ающе й л инзы и пр и постр ое нии изобр аже ния в таких лин зах.

Р Е Г И О Н АЛ Ь Н АЯ О Л И М П И АД А П О Ф И ЗИ К Е , 2004 Г . Задания ш к ольногоэтап а 1. М ал е нькое тело соскальзы в ае тбе з начальной скор ости по в н утр е н не й пов е р хности пол усф е р ы с в ы соты , р ав ной е е р адиусу. О дн а полов ина полусф е р ы абсол ютно гладкая, а др угая – ше р охов атая, пр иче м на этой полов ине коэф ф ицие нт тр е ния м е ждутел ом ипов е р хностью µ=0,15. О пр е де лите ускор е ние тел а a в тот м ом е нт, когда оно только пе р е йде тна ше р охов атую пов е р хность. 2. Дв ое р абочих должны в ы копатьколоде ц гл убиной H=8 м . До какой гл убины h сле дуе ткопать пе р в ом у р абоче м у, чтобы р абота оказалась р аспр е де л е нной пор ов н у? С е че ние колодца один аков о по гл убине . 3. Ве р тикально стоящий цилиндр пе р е кр ы тпор шне м площадью S и м ассой M. М е жду пор шн е м и цилиндр ом е стьтр е ние . Пор ше ньначинае топускаться, е сли на не го надав ить силой F1 и подним аться, е сли е го потян уть в в е р х силой F2. Н айтидав ле ние в цилиндр е , е слиатм осф е р ное дав л е ние р ав но p0. 4. В эле ктр иче ской це пи, пр е дстав л е нной на р ис., R1 C1 диоды D1 и D2 иде ал ьны е . С читая пар ам е тр ы эл е м е нтов це пи изв е стн ы м и, опр е де лите ток че р е з баD1 тар е ю ср азу после зам ы кания ключа и кол иче ство D2 теплоты , в ы де лив ше е ся в схе м е после зам ы кания E кл юча. Вн утр е нним сопр отив л е ние м батар е и пр е не бр е чь. C2 5. Плов е ц, ны р н ув ший с откр ы ты м и гл азам и, р асR2 см атр ив ае тиз-под в оды св е тящийся пр е дм е т, находящийся над е го голов ой на в ы соте 60 см над пов е р хностью в оды . К аков а буде тв идим ая в ы сота пр е дм е та над пов е р хностью в оды ? П оказател ь пр е л ом ле ния в оды 4/3. 6. С олне чная батар е я косм иче ской станциипл ощадью 50 м 2 ор ие нтир ов ана пе р пе ндикуляр но напр ав л е нию на С олнце . О на отр ажае тполов ин у падающе го на

7

на не е солне чного изл уче н ия. Ч е м ур ав на сил а дав ле ния изл уче н ия на батар е ю, е слим ощностьизл уче ния, падающе го на 1 м 2 пов е р хности, р ав на 1,4 кВт. Задания вузовск огоэтап а, I тур Ва ри а нт № 1 r А1. Дв а ав том обиля дв ижутся по пр ям ом у шоссе : пе р в ы й - со скор остью V , r в тор ой - со скор остью 4V . Ч е м у р ав н а скор ость пе р в ого ав том обиля относительно в тор ого? r r r r 2) 3V 3) - 3V 4) - 5V 1) 5V A2. Н а ше р охов атой гор изон тал ьной пов е р хн ости ле життело м ассы 1 кг. К оэф ф ицие нттр е н ия скол ьже н ия тел а о пов е р хность р ав е н 0,1. П р и де йствии на тело гор изонтальной сил ы 0,5 Н сил а тр е ния м е жду телом и пов е р хностью р ав на 1) 0,1 Н 2) 0,5 Н 3) 1 Н 4) 1,5 Н A3. Т е л о м ассой m бр оше но с гор изон тальной пов е р хности со скор остью vо под угл ом α к гор изонту. Е сл и пр е н е бр е чь сопр отив л е н ие м в оздуха, то м одул ь изм е не ния им пул ьса тел а за в р е м я поле та р ав е н 1) 0 2) 2mvо 3) mvо⋅ cosα 4) 2mvо⋅ sinα A4. М яч м ассой 400 г плав ае тв в оде , погр узив шись в не е наполов ин у. К акая ар хим е дов а сила де йствуе тн а этотже м яч, плав ающий в ке р осине ? (плотность ке р осин а 800 кг/м 3). 1) 2 Н 2) 3,2 Н 3) 4 Н 4) 1,6 Н A5. Т е л о бр оше но в е р тикально в в е р х со скор остью 30 м /с. Е слипр инятьпотенциал ьн ую эне р гию тела в точке бр осания р ав ной н ул ю, то кине тиче ская эн е р гия тел а буде тр ав на пол ов ине е го потенциальной эне р гии пр и подъе м е на в ы соту 1) 50 м 2) 20 м 3) 30 м 4) 15 м A6. Т е ло м ассы 5 кгсов е р шае тгар м ониче ские кол е бания с ам пл итудой 10 см . Е сл и м аксим альная кине тиче ская эне р гия коле блюще гося тела р ав на 2,5 Дж, то пе р иод коле баний р ав е н 1) 2,12 с 2) 0,86 с 3) 0,72 с 4) 0,63 с A7. С р ав ните ср е дние кв адр атичны е скор остим оле кул кислор ода иазота в оздуха v к и v а в аудитор ии. 1) v к > v а 2) v к = v а 3) v к < v а 4) отве тзав иситотсоотноше ния конце нтр аций газов в в оздухе

8

A8. Газу сообщили 100 Дж теплоты , пр и этом он сов е р шил р аботу 20 Дж. К ак изм е нил асьв н утр е н няя эне р гия газа? 1) в озр осла на 100 Дж 2) в озр осл а на 80 Дж 3) в озр осла на 120 Дж 4) ум е ньшиласьн а 80 Дж A9. Т е плов ая м ашина с К ПД 60% за цикл р аботы пол учае т отн агр е в ателя 100 Дж. К акую поле зн ую р аботум ашина сов е р шае тза цикл? 1) 40 Дж 2) 60 Дж 3) 100 Дж 4) 160 Дж A10. О бъе м н е котор ого количе ства иде ал ьного газа ув е л ичился в 2 р аза пр ипостоянной тем пе р атур е . К ак изм е нил осье го дав ле ние ? 1) ум е ньшилосьв 2 р аза 2) ув е л ичилосьв 2 р аза 3) ув е л ичилосьв 4 р аза 4) не изм е н илось A11. К не зар яже н ном у конде нсатор у эл е ктр ое м костью С пар алле л ьно подключил изар яже нны й до зар яда q конде н сатор той же эле ктр ое м кости. Э не р гия систем ы из дв ух конде н сатор ов после их сое дине ния р ав на 1) q2/8C 2) q2/4C 3) q2/2C 4) q2/C A12. Н а участок це пи А В подано напр яже ние U. Н апр яже ние м е ждуточкам иС иD р ав но 1) 3U 2) U 3) U/2 4) U/3

R

C

2R B

A 2R

D

R

A13. С опр отив л е ние лам почки накалив ания в р абоче м состоянии 240 О м . Н апр яже н ие в се ти 120 В. С колько лам п в кл юче но пар алл е льно в се ть, е сли м ощность, потр е бляе м ая в се м ил ам почкам и, р ав на 600 Вт? 1) 2 2) 3 3) 10 4) 8 A14. К ак изм е нится пе р иод обр аще ния зар яже нной частицы в цикл отр оне пр и ув е личе нии е е скор ости в 4 р аза, е сли изм е не ние м м ассы частицы м ожно пр е не бр е чь? 1) ув е л ичится в 2 р аза 2) ув е л ичится в 4 р аза 3) не изм е н ится 4) ум е ньшится в 2 р аза A15. Постоян ны й м агнитв дв игаютв алюм иние в ое кол ьцо южны м пол юсом . П р итягив ае тся кольцо к м агнитуилиотталкив ае тся отне го? К акое н апр ав ле ние им е е тиндукционны й ток в кол ьце пр инаблюде н иисо стор он ы м агнита? 1) пр итягив ае тся; по часов ой стр е лке 2) пр итягив ае тся; пр отив часов ой стр е лки 3) оттал кив ае тся; по часов ой стр е л ке 4) оттал кив ае тся; пр отив часов ой стр е лки

9

A16. У р ав не ние i (t ) = 5 cos105t (А ) в ы р ажае тзав исим ость силы тока отв р е м е ни в коле бател ьном кон тур е . К аков о соотн оше ние м е жду эне р гие й эл е ктр иче ского поля конде нсатор а W1 и м агнитного поля W2 в м ом е н тв р е м е ни, когда i = 5A? 1) W1 м аксим ал ьна, W2 = 0 2) W1 = 0, W2 м аксим ал ьна 3) W1 = W2 4) соотноше ние м оже тбы тьпр оизв ольны м A17. С р е ди р адиов олн длинного, кор откого и ул ьтр акор откого диапазонов наибольшую скор остьр аспр остр ане ния в в акуум е им е ютв ол ны 1) длинного диапазона 2) кор откого диапазона 3) ультр акор откого диапазона 4) скор остир аспр остр ане ния в олн в се х диапазонов одинаков ы A18. К акая линза м оже тдатьде йствительн ое изобр аже ние пр е дм е та? 1) только собир ающая 2) только р ассе ив ающая 3) исобир ающая, ир ассе ив ающая 4) линзы не м огутдав атьде йствител ьного изобр аже ния A19. Пр и осв е ще нии катода в акуум н ого ф отоэле м е н та потоком м онохр ом атиче ского св е та пр оисходитосв обожде ние ф отоэле ктр онов . К ак изм е нится м аксим ал ьная кине тиче ская эне р гия ф отоэле ктр онов пр иув е л иче ниичастоты св е та в 2 р аза? 1) ув е л ичится в 2 р аза 2) ув е л ичится м е не е че м в 2 р аза 3) ув е л ичится бол е е че м в 2 р аза 4) не изм е н ится A20. К акой пор ядков ы й ном е р в табл ице Д.И . М е нде ле е в а им е е тэле м е нт, котор ы й обр азуе тся в р е зультате изл уче ния g -кв анта ядр ом эле м е нта с пор ядков ы м ном е р ом Z? 1) Z+2 2) Z-1 3) Z-2 4) Z A21. П р ов олока в ы де р жив ае тгр уз м ассы m = 450 кг. С каким м аксим ал ьны м ускор е ние м м ожно подним ать гр уз м ассы М = 400 кг, подв е ше нны й на этой пр ов олоке , чтобы она не обор в алась? 1) 2,5 м /с2 2) 0,5 м /с2 3) 4 м /с2 4) 1,25 м /с2 A22. С пов е р хности З е м ли пр оизв е де н в ы стр е л под угл ом к гор изонту. С нар яд р азр ы в ае тся в в е р хне й точке тр ае ктор ии на дв а осколка р ав ной м ассы , пр иче м один из них л е титназад по пе р в оначал ьной тр ае ктор ии снар яда. Где упаде т в тор ой осколок? 1) в точке , где упал бы снар яд 2) ближе к м е стув ы стр е ла, че м точка, где упал бы снар яд 3) дал ьше отм е ста в ы стр е ла, че м точка, где упал бы снар яд

10

4) ближе илидал ьше точки, где упал бы снар яд в зав исим остиотначал ьны х услов ий A23. К ак изм е нится тем пе р атур а иде ал ьн ого газа, е сл и ув е личитье го объе м в 2 р аза пр иосуще ствл е нии пр оце сса, в котор ом РV2 = const? ( Р – дав л е ние газа, V –е го объе м ) 1) не изм е н ится 2) ув е л ичится в 2 р аза 3) ум е ньшится в 2 р аза 4) ув е л ичится в 4 р аза A24. П р и изобар ном р асшир е нии иде альны й одноатом ны й газ пол учил 100 Дж теплоты . Пр иэтом он сов е р шил р аботу, р ав н ую 1) 80 Дж 2) 40 Дж 3) 60 Дж 4) 50 Дж A25. Ч е м у р ав на Э ДС сам оиндукции катушки индуктив ностью 0,5 Гн, е сли сила тока в н е й за 0,1 се кунды ув е л ичиласьс 3 А до 5 А ? 1) 2 В 2) 8 В 3) 1 В 4) 10 В A26. Н абл юдаютдв а яв ле ния: А –р адугуна не бе , Б – р адужное окр ашив ан ие м ы льны х пле нок. Э тияв ле ния объясняются 1) А – диспе р сие й св е та, Б – интер ф е р е нцие й св е та 2) А – ин тер ф е р е нцие й св е та, Б – диспе р сие й св е та 3) А иБ –диспе р сие й св е та 4) А иБ – интер ф е р е н цие й св е та A27. К ак изм е нится м ин им ал ьная частота, пр и котор ой в озникае тф отоэф ф е кт, е слипластинке сообщитьположител ьны й зар яд? 1) не изм е н ится 2) ув е личится 3) ум е ньшится 4) отве тзав иситотр ода в е ще ства A28. О пы ты по н аблюде нию спе ктр а в одор ода, н аходяще гося в спе ктр альной тр убке , бы л и в ы полн е ны дв ажды . П е р в ы й р аз в лабор атор ии на З е м ле , в тор ой р аз — в косм иче ском кор абле , дв ижуще м ся относител ьно З е м ли с постоянной скор остью. К акие м огл ибы тьр азличия в набл юдав шихся спе ктр ах? 1) спе ктр ы бы л и сходны м и, но в се спе ктр ал ьны е лин и см е ще ны др уготн осительно др уга 2) спе ктр ы должны бы ть одинаков ы пр и любы х скор остях косм иче ского кор абля 3) спе ктр ы м огутбы ть одинаков ы только пр и скор остях кор абл я м ного м е ньших скор остисв е та 4) спе ктр ы суще стве нно отличалисьдр уготдр уга

11

A29. С огласно теор ииМ аксв е лл а эле ктр ом агнитны е в олны изл учаются 1) пр ил юбом н е р ав ном е р ном дв иже ниизар яда 2) тол ько пр игар м ониче ских кол е баниях зар яда 3) тол ько пр ир ав ном е р ном дв иже ниизар яда по окр ужн ости 4) тол ько пр ир ав ном е р ном дв иже нииэл е ктр онов по пр ям ой A30. К акого цв е та м ы в идим абсолютно че р ное тело? 1) Ч е р ного 2) бор дов о-че р ного 3) любого цв е та в зав исим остиоттем пе р атур ы этого тела 4) ф иоле тов о-че р ного Часть 2 B1. И з ор удия м ассой 990 кгв ы л е тае тгор изон тал ьно снар яд м ассой 10 кг. К акая часть (в пр оце нтах) эне р гии, в ы де ляюще йся пр и в зр ы в е пор охов ы х газов , р асходуе тся на откатор удия? B2. Для пов ы ше ния относительной в л ажности на 20% пр и тем пе р атур е 20о С в ком н ате объе м ом 50 м 3 понадобил ось испар ить 180 гв оды . Н айдите плотность (в г/м 3) насы ще нны х пар ов в оды пр итем пе р атур е 20о С . B3. Дв е частицы , им е ющие м ассы 2 и 3 г и зар яды 3 и -12 м кК л, удал яются др уготдр уга. Вне котор ы й м ом е н т они находятся на р асстоян ии 10 м иим е ют одинаков ы е скор ости 3 м /с. Н айдите наибольше е р асстояние м е жду частицам и в пр оце ссе дв иже ния. Гр ав итационное в заим оде йствие не учиты в ать. B4. М ним ое изобр аже ние пр е дм е та в р ассе ив ающе й л инзе н аходится отне е на р асстоянии в 2 р аза м е ньше м , че м р асстояние отлинзы до пр е дм е та. Н айдите р асстояние (в см ) отлинзы до изобр аже ния, е сли ф окусное р асстояние линзы 50 см . B5. Н а диф р акционн ую р е ше тку с пе р иодом 0,2 м м падае тпе р пе ндикул яр но е й св е тдлины в олны 600 нм . О пр е де л ите, на каком р асстоянии(в м м ) др уготдр уга будутр аспол агаться м аксим ум ы диф р акционной кар тины н ул е в ого и пе р в ого пор ядка на экр ане , р асположе нном на р асстоянии0,5 м отр е ше тки. Часть 3 C1. Н а наклон ной пл оскостис угл ом наклона α = 30о уде р жив аются не подв ижно теле жка ибр усок, р аспол оже н ны е р ядом . И х отпускают. Н а каком р асстоянииL др уготдр уга окажутся теле жка ибр усок к м ом е нту, когда бр усок пр ойде тр асстояние S = 31 см ? К оэф α ф ицие нттр е ния скол ьже н ия м е ждубр уском инаклон ной плоскостью µ = 0,4. М ассукол е с теле жкиитр е ние каче ния не учиты в ать. C2. В в е р тикально р асположе нном цилиндр иче ском сосуде н аходится под пор шне м кислор од м ассой m = 0,1 кг. П ор ше нь подв е ше н на пр ужине же сткостью k = 500 Н /м . Вы сота столба кислор ода под пор шне м пр и тем пе р атур е t1 = 0 оС р ав н а h = 60 см . Пр ужина пр и этом не де ф ор м ир ов ана. До какой тем пе р атур ы н ужно нагр е тькислор од, чтобы пор ше ньподнялся на ∆h = 20 см ?

12

C3. Т оче чны й источник св е та дв иже тся в в оде в е р тикал ьно в низ с постоянной скор остью 1 м /с. О пр е де лить скор ость дв иже ния гр аницы св е тов ого пятна на пов е р хностив оды . П оказател ьпр е лом ле ния в оды 4/3. C4. О пр е де лите м аксим альны й им пул ьс ф отоэле ктр онов , е сли заде р жив ающе е напр яже ние для них 3,2 В. C5. К усоче к м е талличе ской ф ольги м ассой 1 м госв е щае тся л азе р ны м им пул ьсом м ощностью 15 Втидлител ьностью 0,05 с. С в е тпадае тна плоскостьф ол ьги нор м ал ьно и пол ностью отр ажае тся отне е . К акую скор ость пр иобр е тетф ол ьга под де йствие м св е та? Ва ри а нт № 2 r r A1. Дв а катер а дв ижутся по озе р у со скор остям и V и (- 3V ) соотве тстве нно относительно бе р е га. Ч е м у р ав на скор ость пе р в ого катер а относител ьно в тор ого? r r r r 2) 2V 3) - 2V 4) - 4V 1) 4V A2. Н а платф ор м е , дв ижуще йся по гор изонтал ьной пов е р хностив пр ав о с ускор е ние м 2 м /с2, покоится относител ьно платф ор м ы кир пич м ассы 6 кг. К оэф ф ицие нттр е ния м е жду кир пичом и пл атф ор м ой р ав е н 0,7. С ил а тр е ния, де йств ующая на кир пич, р ав на 1) 14 Н инапр ав ле на в ле в о 2) 12 Н инапр ав ле на в пр ав о 3) 12 Н инапр ав ле на в ле в о 4) 14 Н инапр ав ле на в пр ав о A3. Т е ло м ассой m, бр оше н ное гор изонтально с не котор ой в ы соты с начал ьной скор остью Vo, че р е з в р е м я t упал о н а зе м л ю. Ч е м ур ав е н м одульизм е не ния им пульса тела за в р е м я пол е та? (сопр отив ле ние м в оздуха пр е не бр е чь). 1) 0 2) mVo 3) 2mVo 4) mgt A4. К ак изм е нится ар хим е дов а сил а, де йствующая на кор абль, пр ипе р е ходе е го из р е ки в м ор е ? (Плотностьсоле ной в оды в 1,02 р аза в ы ше пл отности пр е сной в оды ). 1) ув е л ичится в 1,02 р аза 2) ум е ньшится в 1,02 р аза 3) не изм е н ится 4) ув е л ичится бол е е че м в 1,02 р аза A5. К ам е н ь бр оше н под углом 600 к гор изонту. К ак соотносятся м е жду собой начал ьная кине тиче ская эне р гия Т 1 кам ня с е го кине тиче ской эне р гие й Т 2 в в е р хне й точке тр ае ктор ии? 3 3 1) Т 1 = Т 2 2) Т 1 = Т2 3) Т 1= 2Т 2 4) Т 1 = 4Т 2 4 2

13

A6. Т е ло м ассы 50 гсов е р шае ткол е бания н а пр ужине с ам плитудой 5 см . Е сли м аксим ал ьное значе ние м одуля скор ости этого тел а р ав но 5 м /с, то коэф ф ицие нтже сткостипр ужины р ав е н 1) 1200 Н /м 2) 500 Н /м 3) 1000 Н /м 4) 800 Н /м A7. С р е дн ие эне р гии хаотиче ского дв иже ния м ол е кул в оды в кле тках че лов е ка ив кипяще й в оде соотносятся пр им е р но как 1) 0/100 2) 36/100 3) 273/373 4) 309/373 A8. Газу сообщил и 100 Дж теплоты , пр и этом он сов е р шил р аботу 120 Дж. К ак изм е нил асьв н утр е н няя эне р гия газа? 1) ув е л ичиласьна 100 Дж 2) ум е ньшиласьн а 120 Дж 3) ум е ньшиласьн а 20 Дж 4) такой пр оце сс не в озм оже н A9. Т е плов ая м ашин а за цикл сов е р шае тполе зн ую р аботу50 Дж иотдае тхолодил ьнику150 Дж. Ч е м ур ав е н К ПД теплов ой м ашины ? 1) 50% 2) 25% 3) 75% 4) ~33% A10. Втер м ос с в одой, им е юще й тем пе р атур у0 0С , опускаюткусоче к л ьда той же тем пе р атур ы . Вр е зул ьтате этого тем пе р атур а в оды 1) не изм е н ится, а ле д р астае т 2) пов ы сится, а л е д р астае т 3) не изм е н ится, а м асса льда в озр астет 4) им асса льда остан утся не изм е нны м и A11. Плоский в оздушны й конде нсатор эле ктр ое м костью C зар яже н зар ядом q. Расстояние м е жду обкладкам и р ав но d. М одул ь силы , с котор ой одна пл астина пр итягив ае тдр угую, р ав е н q2 2q 2 q2 4q 2 1) 2) 3) 4) 2dC dC 4dC dC A12. Вэле ктр иче ской це пи, схе м а котор ой изобр аже н а на р исун ке , показание ам пе р м е тр а р ав но 1) 0,5 А 2) 1,0 А 3) 1,5 А 4) 2,0 А

36B

2,8 О м A

4О м 2О м 2О м

A13. Дв а р е зистор а с одинаков ы м и сопр отив л е ниям и кажды й в кл ючаются в се тьпостоянн ого напр яже н ия пе р в ы й р аз пар алл е л ьно, а в тор ой р аз посл е дов ательно. К аков о соотноше ние м е жду потр е бляе м ы м и м ощностям и в обоих сл учаях? 1) Р1 = Р2 2) Р1 = 2Р2 3) Р2 = 2Р1 4) Р1 = 4Р2

14

A14. К ак изм е нится пе р иод обр аще ния зар яже нной частицы в цикл отр оне пр и ум е ньше нии е е скор ости в 2 р аза, е сли изм е н е ние м м ассы частицы м ожно пр е не бр е чь? 1) ув е л ичится в 2 р аз 2) не изм е н ится 3) ув е личится в 2 р аза 4) ум е ньшится в 2 р аз A15. П р ов одящий кр угов ой контур пе р е м е щае тся поступател ьно с постоянн ой скор остью в напр ав ле нии, указанном на р исунке , в пол е пр ям олине йн ого пр ов одника с током . О б индукционном токе м ожно сказать, что 1) он напр ав ле н по часов ой стр е л ке 2) он напр ав ле н пр отив часов ой стр е лки 3) он в озникатьне буде т 4) е го напр ав ле ние зав иситотм одуля индукциим агнитного поля A16. У р ав не ние i (t ) = 5 cos105t (А ) в ы р ажае тзав исим ость силы тока отв р е м е ни в коле бател ьном кон тур е . К аков о соотн оше ние м е жду эне р гие й эл е ктр иче ского пол я конде нсатор а W1 и м агнитн ого поля W2 в м ом е нтв р е м е ни, когда i = 0? 1) W1 м аксим ал ьна, W2 = 0 2) W1 = 0, W2 м аксим альна 3) W1 = W2 4) пр ав ил ьны й отве тне пр ив е де н A17. П р ир аспр остр ане ниив в акуум е эле ктр ом агнитной в олны 1) пр оисходиттолько пе р е нос эне р гии 2) пр оисходиттолько пе р е нос им пульса 3) пр оисходитпе р е нос иэн е р гиииим пул ьса 4) не пр оисходитпе р е носа ниэне р гии, ниим пул ьса A18. Н а пле н ке ф отоаппар ата пол уче но изобр аже ние пр е дм е та в натур альн ую в е л ичин у. Н а основ ании этого м ожн о утве р ждать, что объе ктив пр и ф отогр аф ир ов аниинаходился отф отопле нкин а р асстоянии, 1) р ав ном ф окусном у 2) р ав ном дв ум ф окусны м 3) бол ьше ф окусного, но м е н ьше дв ух ф окусны х 4) бол ьше дв ух ф окусны х A19. К акое из пр ив е де нны х ниже в ы р аже ний опр е де ляе тм аксим ал ьн ую эн е р гию ф отоэл е ктр онов , осв обождае м ы х ф отонам и с частотой n с пов е р хности тела с р аботой в ы хода A ? 1) hn 2) A - hn 3) h n - A 4) h n + A A20. И спускание какого в ида изл уче ния не сопр ов ождае тся изм е не ние м ни пор ядков ого ном е р а эл е м е н та, ним ассов ого числ а атом ного ядр а? 1) альф а-частицы 2) бе та-частицы 3) гам м а-кв анты 4) не ттакого изл уче ния

15

A21. К н ити подв е ше н гр уз. Е сли подн им ать гр уз с ускор е ние м а 1 = 2 м /с2, то натяже ние нити буде тв дв ое м е ньше н атяже ния, пр и котор ом нить р азор в е тся. С каким м иним альны м ускор е ние м надо подн им атьэтотгр уз, чтобы нитьр азор в алась? 1) 24 м /с2 2) 8 м /с2 3) 12 м /с2 4) 14 м /с2 A22. С нар яд, ле тящий гор изонтально со скор остью V, р азр ы в ае тся на дв а осколка одинаков ой м ассы . О дин осколок ле титв е р тикал ьно в низ со скор остью 2V. П од каким углом к в е р тикал ил е титв тор ой осколок? 1) 0о 2) 30о 3) 45о 4) 60о A23. К ак изм е нится тем пе р атур а иде ал ьного газа, е сли ум е н ьшитье го дав ле н ие в 2 р аза пр и осуще ствле н ии пр оце сса, описы в ае м ого соотноше ние м P2V = const? ( Р –дав л е ние газа, V – е го объе м ) 1) не изм е н ится 2) ув е л ичится в 2 р аза 3) ум е ньшится в дв а р аза 4) ув е л ичится в 4 р аза A24. П р и изобар н ом сжатии иде ал ьного одноатом ного газа над ним сов е р шили р аботу80 Дж. Н а сколько пр иэтом ум е ньшиласье го в н утр е нняя эне р гия? 1) 120 Дж 2) 80 Дж 3) 40 Дж 4) 60 Дж A25. Всоле н оиде пр ир ав ном е р ном изм е не н иисил ы тока отн уля до 5 А в тече ние 1 се кунды в озбуждае тся Э ДС сам оиндукции 10 В. И ндуктив ностьсоле ноида р ав н а: 1) 5 Гн 2) 2 Гн 3) 50 Гн 4) 0,5 Гн A26. Н абл юдаютдв а яв ле ния: А – р адугу на не бе ; Б – р азложе н ие пучка бе лого цв е та на се м ь цв е тов р адуги посл е пр охожде ния пр изм ы . Э ти яв л е ния объясняются 1) А – диспе р сие й св е та, Б – интер ф е р е нцие й св е та 2) А – ин тер ф е р е нцие й св е та, Б – диспе р сие й св е та 3) А иБ –диспе р сие й св е та 4) А иБ – интер ф е р е н цие й св е та A27. И нтенсив н ость св е та, падающе го на ф отокатод, пр и не изм е нной частоте, ум е ньшиласьв 10 р аз. П р иэтом ум е н ьшилась(-ось): 1) скор остьф отоэле ктр онов 2) эне р гия ф отоэле ктр онов 3) число ф отоэле ктр онов в е диницув р е м е ни 4) ниче го из пе р е числе нного не изм е н илось A28. И спользов ание пон ятий или ф ор м ул спе циальной теор ииотносительности тр е буе тся для 1) р асче та тр ае ктор ий пол е тов косм иче ских аппар атов к Л уне иМ ар су 2) опр е де ле ния р асстояний отЗ е м лидо зв е зд в е диницах св е тов ы х л е т 3) экспе р им е нтал ьной оце нке гр ав итационной постоянной

16

4) в ы числе ния им пул ьса ф отона, эне р гия котор ого изв е стна. A29. С огласно теор ииМ аксв е лл а, эл е ктр ом агнитны е в ол ны изл учаются 1) пр ил юбом н е р ав ном е р ном дв иже ниизар яда 2) тол ько пр игар м ониче ских кол е баниях зар яда 3) тол ько пр ир ав ном е р ном дв иже ниизар яда по окр ужн ости 4) тол ько пр ир ав ном е р ном дв иже нииэл е ктр онов по пр ям ой A30. К акого цв е та м ы в идим абсолютно че р ное тело? 1) Ч е р ного 2) бор дов о-че р ного 3) любого цв е та в зав исим остиоттем пе р атур ы этого тела 4) ф иоле тов о-че р ного Часть 2 B1. Ч е лов е к м ассой 60 кгстоитна льду р ядом с саням и м ассой 40 кг. Ч е лов е к тол кае тсани, сообщив им скор ость 3 м /с, а сам откаты в ае тся в пр отив оположн ую стор он у. К акую р аботусов е р шае тпр иэтом че лов е к? B2. В ком нате пр и тем пе р атур е 20 оС относительная в лажность в оздуха 20 %. К акую м ассу (в гр ам м ах) в оды н ужно испар ить для ув е личе ния в лажн ости до 50 %, е сл иобъе м ком н аты р ав е н 40 м 3 а плотностьнасы ще нного пар а в оды пр и тем пе р атур е 20 оС р ав н а 17,3·10-3 кг/м 3? B3. Дв е частицы , им е ющие м ассы 2 ги 3 ги одинаков ы е зар яды 6 м кК л, пр иближаются др угк др угу. В не котор ы й м ом е нтони находятся на р асстоянии 30 м и им е ютодинаков ы е скор ости 3 м /с. Н айдите наим е ньше е р асстояние м е жду частицам и в пр оце ссе дв иже ния. Гр ав итационное в заим оде йствие не учиты в ать. B4. Де йствительное изобр аже ние пр е дм е та, пол уче нное с пом ощью собир ающе й л инзы , находится отне е на р асстоянии 8 см . Е сл и собир ающую линзу зам е нитьр ассе ив ающе й с таким же по в е личине ф окусны м р асстояние м , м ним ое изобр аже ние этого пр е дм е та буде тотстоять отлин зы н а 2 см . Н айдите абсолютн ую в е л ичин уф окусного р асстояния (в м м ) линз. B5. Для опр е де л е ния дл ины св е тов ой в олны пр им е не на диф р акцион ная р е ше тка, им е ющая 150 штр ихов на м м . П е р в ы й диф р акционны й м аксим ум на экр ане находится на р асстоян ии 10 см отм аксим ум а н ул е в ого пор ядка. Расстоян ие м е ждуэкр аном идиф р акционной р е ше ткой 1,8 м . О пр е де лите длин ув ол ны св е та (в н м ). О тве токр угл ите до це л ы х. Часть 3 C1. Н а наклонной плоскостис углом накл она α = 30о уде р жив ае тся не подв ижно теле жка ибр усок, р асположе нны е р ядом . И х отпускают. К акое р асстоян ие S буде тм е ждутеле жкой и

α

17

бр уском к м ом е нту, когда теле жка пр ойде тр асстоян ие L = 50 см ? К оэф ф ицие нт тр е ния скольже ния м е ждубр уском ин акл онной плоскостью µ = 0,3. М ассукол е с теле жкиитр е ние каче ния не учиты в ать. C2. Взакр ы том откачанном цилиндр е , р асположе н ном в е р тикально, на пр ужине подв е ше н скол ьзящий бе з тр е ния пор ше нь. П оложе ние р ав нов е сия пор шня находится у дна цилиндр а. Под пор ше нь в в одится не котор ое количе ство в оздуха так, что пор ше нь подним ае тся на в ы соту h = 10 см пр и тем пе р атур е t1 = 27o С . Н а какую в ы сотуподним е тся пор ше нь, е слим ассув оздуха под ним ув е личитьв 5 р аз, а тем пе р атур ув оздуха поднятьдо t2 = 37о С ? C3. Б ассе йн с зе р кальны м дном гл убин ой 2 м заполне н в одой. Н а р асстоянии 1 м под пов е р хностью в оды находится точе чны й источник св е та. О пр е де лить р адиус св е тов ого пятна на пов е р хности в оды . П оказател ь пр е лом л е ния в оды 4/3. C4. К атод ф отоэл е м е нта обл учае тся м онохр ом атиче ским св е том с дл иной в олны 400 нм . Э не р гия св е тов ого потока, падающе го за 10 с н а катод, р ав на 0,15 Дж. О пр е де л ите сил утока насы ще н ия ф отоэл е м е нта. C5. С какой скор остью р астеттолщин а покр ы тия стенки се р е бр ом пр и напы ле нии, е сли атом ы се р е бр а, обл адая эне р гие й 10-17 Дж, пр оизв одятдав ле ние на стенку0,1 П а? А том ная м асса се р е бр а 108, плотность10,5 г/см 3. Задания вузовск огоэтап а, II тур 1. Дв а одинаков ы х бр уска м ассы М кажды й скр е пле ны не в е сом ой пр ужиной и ле жатн а гор изонтальной плоскости. К оэф ф ицие нттр е ния м е жду бр ускам и и плоскостью р ав е н k, а тр е н ие пр ужин ы о плоскость отсутств уе т. П лоскость начинаютм е дле нно наклонять так, что пр ужина сохр аняе тгор изонтальное пол оже ние . П р и каком угл е н аклона плоскости к гор изонту α бр уски начн утскользитьпо не й? П е р в оначальная сил а натяже ния пр ужины Т о. 2. Ве р тикал ьно р асположе нны й гл адкий теплоизолир ующий K цил индр диам е тр ом d = 1 см , закр ы ты й не в е сом ы м теплоизолир ующим пор шне м , заполн е н иде альн ы м одноатом ны м газом . C R Вн утр и цилиндр а находится р е зистор R с большим сопр отив л е ние м , котор ы й с пом ощью ключа К м ожно сое динитьс конде нсатор ом е м костью C = 1 м кФ , зар яже нны м до напр яже ния U = 200 В. Подв одящие пр ов ода им е ютн ичтожно м алое сопр отив ле ние и не нар ушаютге р м е тичности цилин др а. Н а какое р асстояние h подним е тся пор ше нь посл е зам ы кания ключа и установ л е ния теплов ого р ав нов е сия? А тм осф е р ное дав ле н ие p0 = 105 П а. 3. В стеклянной банке объе м ом 1 л, закр ы той зав инчив ающе йся кр ы шкой, пр и тем пе р атур е 100 0С находятся 0,5 л в оды и насы ще нн ы й в одяной пар . К акой м ом е нтсил ы н ужн о пр иложить к кр ы шке , чтобы отве р н уть е е после того, как банка с е е соде р жим ы м осты не тдо тем пе р атур ы 20 0С ? Дав л е ние насы ще нн ого в одяного пар а пр и тем пе р атур е 20 0С состав ляе т2,3 кП а. А тм осф е р ное дав ле -

18

ние 105 П а. Радиус кр ы шки 4 см , коэф ф ицие нт тр е ния м е жду пл оскостью кр ы шки и в е р хне й частью банки 0,2. М ассой кр ы шки и тр е ние м в р е зьбов ом сое дине ниикр ы шкис бан кой пр е не бр е чь. 4. Дв а бр уска А иВм ассам и m 1 = 90 ги m 2 = 50 гсое дин е ны нитью, пе р е кин утой че р е з блок, пр иче м бр усок А покоится на B гладком гор изон тальном столе на h = 0, 6 м н иже блока, а бр усок В в иситнад столом . В бр усок А попадае тпул я м ассой A v m m = 10 г, л е тев шая со скор остью v 0 = 20 м /с, и застр е в ае тв не м . О пр е де лить, на какое м аксим ал ьное р асстояние см е стится тело А по стол у. Разм е р ом блока пр е не бр е чь. 5. К батар е е с Э ДС E после дов ательно подкл юче ны тр и конде нсатор а с е м костям и С , 2С и3С . К онде нсатор 2С отключили, пом е няли м е стам и е го в ы в оды и подкл ючилиобр атно. Н айдите изм е не ние зар яда на конде нсатор е е м костью С . 6. Н а не пр ов одяще й гор изонтал ьной пов е р хности стола ле житпр ов одящая же сткая тонкая кв адр атн ая р ам ка из однор одного куска пр ов олоки со стор оной a. Рам ка находится в однор одном гор изонтальном м агнитн ом пол е , линии индукции котор ого пар алл е льны одной из диагонале й р ам ки. М асса р ам ки M, в е л ичина индукции B. К акой сил ы ток н ужно пр опусB тить по р ам ке , чтобы она начал а пр иподним аться относител ьно одной из в е р шин кв адр ата? 7. Т онкая р ассе ив ающая линза с ф окусны м р асстояние м F = 15 см пр икр е пл е на к стен ке акв ар иум а, заполне нного в одой (показател ь пр е лом ле н ия в оды n = 4 / 3 ). Н а л инзу под углом α к глав ной оптиче ской оси падае тпар ал ле л ьны й пучок св е та. И зв е стно, что л уч, пр оше дший скв озь линзу на р асстоянии h оте е оптиче ского це нтр а, н е изм е няе тсв ое го напр ав ле ния. Н айдите h, е слиtga = 0, 08 . С тен ки акв ар иум а яв ляются тонким и плоскопар алле л ьны м ипл астинам и. 0

Задания зак лю чите льного(м е ж вузовск ого) этап а 1. Н ачальны й участок тр ассы скор остного спуска, р асположе нн ы й в низ по скл он у гор ы с углом наклона α= 45o к гор изон ту, гор нолы жник пр оше л, не отталкив аясь палкам и. К акую м аксим альн ую скор ость м огр азв ить спор тсм е н на этом участке , е сл и е го м асса m = 70 кг? К оэф ф ицие нт тр е ния лы ж о сн е г μ= 0,1, сила сопр отив ле ния в оздуха пр опор цион альна кв адр ату скор ости: F= βv 2 , где постоянны й коэф ф ицие нтβ= 0,9 кг/м . 2. М оде л ь теле жки н а гусе н ичном ходу постав или на наклонн ую плоскость с угл ом наклона α= 30o иотпустили. Н айти ускор е ние м оде ли. Дл ина м оде лиL = 50 cм , в ы сота h = 2 см . Гусе ницы сде ланы из р е зины , их м асса состав ляе т80% отм ассы в се й м оде ли. Гусе ницы по пов е р хности не скол ьзят. Т р е н ие в м е ханизм ах м оде липр е не бр е жим о м ало. 3. Н а гл адкой гор изонтал ьной плоскости ле жаттри одинаков ы е м ал е нькие зар яже нн ы е шайбы , св язанны е м е жду собой отр е зкам и тонкой не р астяжим ой ни-

19

ти так, что шайбы находятся в в е р шинах р ав ностор онне го тр е угол ьн ика со стор оной b. М асса шайбы р ав н а m, а зар яд q. О дн у из нитей пе р е жигают, и шайбы начинаютдв игаться. Н айтим аксим ал ьную скор остьце н тр альной шайбы . 4. Н а плоскую пов е р хностьтонкой плосков ы пукл ой линзы нане се но абсолютно отр ажающе е покр ы тие . Н а в ы пукл ую пов е р хностьэтой лин зы падае тузкий пучок им пул ьсного л азе р ного изл уче н ия с эн е р гие й Е = 4 Дж и дл ительность им пульса τ = 10-4 с. П адающий пучок р аспр остр аняе тся пар алл е льно глав ной оптиче ской оси линзы на р асстоянии h = F / 2 3 отоси, где F = ф окусн ое р асстояние л инзы . Н айдите в е л ичин у ср е дн е й силы , де йствующе й на л инзусо стор оны св е та, е сли пол ов ина лазе р ного изл уче ния поглощае тся в лин зе . О тр аже ние м отпов е р хностилинзы бе з покр ы тия пр е не бр е чь. 5. Ж идкость и е е насы ще нны й пар находятся в цилиндр е под пор шне м пр и не котор ой тем пе р атур е . П р и м е дле нном изобар иче ском н агр е в е тем пе р атур а систем ы пов ы сил ась до 100 оС , а объе м ув е л ичился на 54 %. Н а скол ько гр адусов нагр е л и соде р жим ое цилиндр а, е сли м асса пар а в начал е состав л яла 2/3 отполной м ассы см е си? Н ачальны м объе м ом жидкости по ср ав не нию с объе м ом систем ы пр е н е бр е чь.

Р Е Г И О Н АЛ Ь Н АЯ О Л И М П И АД А П О Ф И ЗИ К Е , 2005 Г . Задания ш к ольногоэтап а 1. Л е тящий в е р тикал ьно в в е р х сн ар яд в зор в ал ся на м аксим ал ьной в ы соте. О сколки сн ар яда в ы падаютна зе м л ю в тече ние пр ом е жутка в р е м е ни τ. Н айдите скор остьоскол ков в м ом е нтв зр ы в а, считая е ё одинаков ой дл я в се х осколков . 2. П осле пе р в ого удар а м олотком по гв оздю дл иной L тотв ходитв доску на гл убин уL/k, где k>1. С кол ько удар ов не обходим о сде л ать, чтобы забитьгв оздь полностью? С читать, что сил а в заим оде йствия гв оздя с м атер иалом доски пр опор ционал ьн а гл убине погр уже ния гв оздя. 3. Н а р исун ке для ν м ол е й ге лия показан цикл, состоящий из дв ух участков лине йной зав исим ости дав ле ния газа от е го объе м а и изобар ы . П р и изобар иче ском пр оце ссе газ сов е р шил р аботу А , и е го тем пе р атур а ув е личил ась в 4 р аза. Т е м пе р атур ы в состояниях 1 и 3 р ав ны . Т очки 2 и 3 ле жатна пр ям ой, пр оходяще й че р е з начало коор динат. О пр е де лите тем пе р атур угаза в состоянии1 ир аботугаза за в е сьцикл. 4. С в инцов ая пр ов ол очка диам е тр ом d1 = 0,3 м м плав ится пр и пр опускании че р е з не е тока I1 = 1,8 А , а пр ов олочка диам е тр ом d2 = 0,6 м м – пр и токе I2 = 5 А . П р и каком токе р азор в е тце пь пр е дохр анител ь, состав л е нны й из дв адцати тонких пр ов олоче к иодной толстой, сое дин е нны х пар алл е льно? Длины в се х пр ов олоче к считатьодинаков ы м и.

20

5. К акую м аксим альн ую м е хан иче скую м ощность м оже тр азв ить эле ктр ом отор пр и подключе нии е го к се ти постоянного тока с напр яже н ие м U, е сли ом иче ское сопр отив л е ние м е жду кл е м м ам и м отор а р ав но R, а статор м отор а изготов ле н из постоянного м агнита? 6. К источнику с Э ДС E подключили после дов ател ьно сое дине нны е кон де нсатор , катушку ин дуктив ности и пол упр ов одников ы й диод, им е ющий в пр ов одяще м напр ав л е нии бе сконе чно м ал ое , а в обр атном н апр ав ле н ии – бе скон е чно большое сопр отив ле ние . П р е не бр е гая сопр отив л е ние м источника и пр ов одов , найтиустанов ив ше е ся н апр яже ние на кон де нсатор е . 7. Т оче чны й источник св е та находится на глав ной оптиче ской оси на р асстоянии d = 60 см отр ассе ив ающе й линзы с ф окусн ы м р асстояние м F = 15 см . Л инзу см е стили в в е р х на р асстояние L = 2 см в плоскости, пе р пе ндикул яр ной глав ной оптиче ской оси. Н а скол ько и куда надо см е стить источник св е та, чтобы е го изобр аже н ие в е р н улосьв стар ое пол оже н ие ?

Задания вузовск огоэтап а, I тур Ва ри а нт № 1 A1. Н а р исун ке пр е дстав л е н ы зав исим ости коор дин ат ав тобуса и л е гков ого ав том обил я отв р е м е н и. М одул ьих относительной скор остир ав е н... 1) 140 км /ч 2) 150 км /ч 3) 160 км /ч 4) 170 км /ч

x, км 40 10 15 0 –10

45 t, м ин

–30 –40

A2. Ве р тикальная стенка, к котор ой пр иложе н бр усок, дв иже тся с ускор е ние м a в гор изонтал ьном напр ав ле нии. С каким ускор е ние м дв иже тся бр усок в н из относител ьно стенки, е сли коэф ф ицие нттр е ния скольже ния бр уска о стенку р ав е н µ. g g +a 1) - a 2) 3) g + am 4) g - am m m A3. Т е л о, бр оше н н ое под угл ом к гор изон ту, в в е р хн е й точке тр ае ктор ии им е е тпол н ое ускор е ние 12 м /с2. Е сли м асса те л а 1 кг, то сил а сопр отив л е н ия ср е ды в этой точке р ав н а... 1) 2,0 H 2) 22,0 H 3) 15,6 H 4) 6,6 H A4. Н а столе ле житоднор одны й стер же нь м ассой 6 кг так, что дв е тр е ти е го длины находятся за кр ае м стола. К акую м иним альн ую в е р тикально напр ав л е нн ую сил у надо пр иложить к концу стер жня, чтобы уде р жать е го на столе в гор изонтал ьном положе нии. 1) 40 Н 2) 30 Н 3) 15 Н 4) 45 Н

21

A5. Т е л о бр оше но под угл ом 60о к гор изонту. К аков о отноше ние потенциальной эне р гиик кине тиче ской эн е р гиив в ы сше й точке тр ае ктор ии? 1) 1,73 2) 0,866 3) 0,577 4) 3 A6. Гр уз м ассой 400 г, подв е ше н н ы й н а пр ужин е , сов е р шае тгар м он иче ские кол е бан ия с ам пл итудой 4 см и цикличе ской частотой 4 р ад/с. М аксим ал ьная потенциальная эне р гия коле баний гр уза состав ляе т… 1) 5,0 м Дж 2) 7,5 м Дж 3) 10,0 м Дж 4) 12,5 м Дж A7. Дв а пл астилинов ы х шар ика м ассам и m1 = 0,1 кг и m2 = 0,2 кг ле тятнав стр е чу др угдр угу со скор остям и v1 = 20 м /с и v2 = 10 м /с. С тол кн ув шись, они слипаются. Н а сколько изм е нилась в н утр е нняя эне р гия шар иков пр и стол кнов е н ии? 1) 19 Дж 2) 20 Дж 3) 30 Дж 4) 40 Дж A8. С р ав ните ср е дние кв адр атичны е скор ости м оле кул кисл ор ода и азота в оздуха v к и v а в аудитор ии. 1) v к > v а 2) v к = v а 3) v к < v а 4) отве тзав иситотсоотноше ния конце нтр аций газов в в оздухе A9. У де льная теплое м костьсв инца р ав на 130 Дж/(кг·К ). К акое количе ство теплоты не обходим о для н агр е в ания св инца м ассой 100 гна 20 К ? 1) 390 Дж 2) 26 кДж 3) 260 Дж 4) 39 кДж A10. О бъе м иде ал ьного газа ум е н ьшае тся на одн у и ту же в е л ичин у в р азличны х пр оце ссах: изобар ном (1), изотер м иче ском (2) и адиабатном (3). Вы бе р ите в е р ное соотноше ние м е ждув е личин ам ир аботв не шн их сил в этих пр оце ссах. 1) А 2 > А 3 > А 1 2) А 3 > А 2 > А 1 3) А 3 > А 1 > A2 4) А 1 > А 2 > А 3 A11. Впр оце ссе конде нсации: 1) в озр астае ткине тиче ская эне р гия частиц в е ще ства 2) в озр астае тпотенциальная эне р гия в заим оде йствия частиц в е ще ства 3) ум е ньшае тся кине тиче ская эн е р гия частиц в е ще ства 4) ум е ньшае тся потенциальная эне р гия в заим оде йствия частиц в е ще ства A12. Газу сообщили 200 Дж теплоты , пр и этом он сов е р шил р аботу 120 Дж. К ак изм е нил асьв н утр е нняя эне р гия газа? 1) в озр осла на 100 Дж 2) в озр осл а на 80 Дж 3) в озр осла на 120 Дж 4) ум е ньшиласьн а 80 Дж A13. О пр е де лите относительн ую в лажностьв оздуха пр итем пе р атур е 18 0С , е слиточка р осы р ав на 9 0С . Дав ле ние насы ще нны х пар ов в оды пр итем пе р атур е 18 0С р ав но 2066 Па, пр итем пе р атур е 9 0С р ав но 1147 П а.

a

22

1) ≈ 100%

2) ≈ 80%

3) ≈ 56%

4) ≈ 50%

A14. Дв а зар яже нны х один аков ы х шар ика м ассой m подв е ше ны на н итях длиной l в одной точке и р азошлись так, что угол м е жду ним и стал пр ям ы м . Ч е м у р ав е н зар яд каждого из шар иков ? 2) l 4peom g 3) l 2peomg 4) l peomg 1) l 8peom g A15. Э ле ктр он дв иже тся по напр ав ле нию силов ы х л иний однор одного эл е ктр иче ского пол я с напр яже нностью E, им е я в н е котор ой точке скор ость V. Н а каком р асстоянии отэтой точки е го скор остьстане тр ав ной нул ю? (e и m – зар яд им асса эле ктр она) 1) mV/(2eE) 2) mV2/(2eE) 3) 2eE/(mV) 4) 2eE/(mV2) A16. А м пе р м е тр сопр отив ле ние м 5 О м пр и в кл юче нии в це пь с сопр отив л е ние м 200 О м показал ток 40 A. Т огда, е сли откл ючитьам пе р м е тр , сил а тока в це писостав ит: 1) 38 А 2) 39 А 3) 43 А 4) 41 А A17. С пе циал ьн ую пр ов олоку использов али в каче стве нагр е в ательного эле м е нта, подкл ючая е е к эле ктр иче ской се ти. Дал е е пр ов олоку р азр е зали пополам . Пол уче нн ы е куски сое динили пар алле л ьно и подкл ючил и к той же се ти. К ак изм е нил асьпр иэтом м ощность? 1) не изм е н илась 2) ув е л ичиласьв 4 р аза 3) ум е ньшиласьв 2 р аза 4) ум е ньшиласьв 4 р аза A18. Дв а эл е ктр она дв ижутся в однор одном м агнитном поле в плоскости, пе р пе ндикуляр ной линиям индукции м агнитного поля, по окр ужностям р адиусов R1 иR2. О пр е де лите отноше ние их кине тиче ских эне р гий (Е 1/E2). 1) (R2/R1)2 2) R2/R1 3) (R1/R2)2 4) R1/R2 A19. К атящийся по гор изон тал ьной дор оге м е талл иче ский обр уч р адиусом 50 см падае тна З е м лю. К акой зар яд пр ойде тпо обр учу, е сл и сопр отив ле н ие е диницы дл ины обр уча 1 О м /м , а в е р тикальн ая состав л яющая индукции м агнитн ого пол я З е м ли5⋅10-8 Т л? 1) 1,25«10-8 К л 2) 0,25«10-8 К л 3) 0,5«10-8 К л 4) 10-8 К л A20. Ч е р е з катушку индуктив ности с коэф ф ицие нтом сам оиндукции L тече т пе р е м е нны й ток, частота котор ого ν. К акой буде тчастота изм е не ния эн е р гии м агнитного пол я катушки индуктив н ости, е сли индуктив ность катушки ув е л ичитьв 3 р аза ичастотутока также ув е личить в тр ое ? 1) ν 2) 3ν 3) 9ν 4) 6ν

23

A21. Н а пов е р хность тонкой пр озр ачной пл е нки нор м ал ьно падае тпучок бе л ого св е та. В отр аже нном св е те пл е нка окр аше на в зе л е ны й цв е т. Пр и пл ав н ом ув е личе ниитол щины пле нкие е окр аска буде т 1) остав аться пр е жне й 2) см е щаться к кр асной обл астиспе ктр а 3) см е щаться к син е й областиспе ктр а 4) тем не тьдо че р ного цв е та A22. Ч е лов е к пе р е в одитв згляд с не ба на р аскр ы тую книгу. К ак изм е нится оптиче ская сила хр усталика нор м ального глаза? 1) ув е личится 2) ум е ньшится 3) не изм е нится 4) м оже тув е личится ил иум е ньшится A23. Ч астота кр асного св е та в 2 р аза м е ньше частоты ф иоле тов ого св е та. И м пульс ф отона кр асного св е та по отноше н ию к им пул ьсуф отона ф иол е тов ого св е та 1) больше в 4 р аза 2) м е ньше в 4 р аза 3) бол ьше в 2 р аза 4) м е ньше в 2 р аза A24. Работа в ы хода ф отоэле ктр онов для натр ия р ав на 2,3 эВ. С какой м аксим ал ьн ой кине тиче ской эне р гие й в ы ле таютф отоэле ктр оны из н атр ие в ого ф отокатода, осв е ще нного св е том частотой 7,5⋅1014 Гц? 1) 3,09 эВ 2) 2,3 эВ 3) 0,79 эВ 4) 0 A25. К ак инф р акр асное изл уче ние в озде йств уе тна жив ой ор ганизм ? 1) в ы зы в ае тф отоэф ф е кт 2) охл аждае тобл учае м ую пов е р хность 3) нагр е в ае тобл учае м ую пов е р хность 4) способств уе тзагар у A26. Н а гор изон тальной пов е р хности платф ор м ы , дв ижуще йся в пр ав о с ускор е ние м а , покоится кир пич м ассы m. К оэф ф ицие нттр е ния кир пича о пов е р хностьпл атф ор м ы µ. Ч е м у р ав на и как напр ав ле на сила тр е ния, де йствующая на кир пич? 1) µmg, в ле в о 2 ) р ав н а н улю 3) mа , в пр ав о 4) µmg, в пр ав о A27. П р отон стал кив ае тся с не подв ижны м ядр ом изотопа в одор ода 12H - де йтер ия. П осле столкнов е ния скор ость ядр а де йтер ия v, скор ость пр отона 2v, угол м е жду в е ктор ам и скор остей пр отона и ядр а де йтер ия р ав е н 90о. К аким бы л м одуль скор ости пр отона пе р е д стол кнов е ние м ? М асса ядр а де йтер ия в 2 р аза больше м ассы пр отона. 1) v 2) 2v 3) v 5 4) 2v 2 A28. О це ните м аксим альны й в озм ожны й р адиус пол ости, обр азующе йся пр и подв одном в зр ы в е на гл убине 100 м зар яда в зр ы в чатого в е ще ства м ассой 300

24

кг. Э не р гия, в ы де ляющаяся пр и в зр ы в е 1 кг в зр ы в чатого в е ще ства, р ав на 15 М Дж. 1) 1 м 2) 10 м 3) 100 м 4) 1000 м A29. П олная эне р гия р аке ты , л е тяще й с близкой к св е тов ой скор остью, в 2 р аза больше е е эне р гиипокоя. Ч е м ур ав на скор остьр аке ты ? (с –скор остьсв е та) 3 3 2) c 3) c 4) c 1) 2c 2 4 A30. К акой объе ктм оже тдв игаться со скор остью, больше й скор остисв е та? 1) солне чны й зайчик на отдале нной стене относител ьн о стены 2) пр отон в ускор ител е относител ьно З е м ли 3) эле ктр ом агнитная в олна относительно дв ижуще гося источника св е та 4) ниодин из объе ктов , так как это пр ин ципиально не в озм ожно Часть 2 B1. О пр е де лите м аксим ал ьн ую дол ю эне р гии (в пр оце нтах), котор ую м оже тпе р е дать дв ижущийся не р е лятив истский пр отон не подв ижном у эле ктр он у пр и упр угом стол кнов е нии. B2. В дв ух тепл оизолир ов анны х сосудах, сое дине нны х тонкой тр убкой с кр аном , находится ге лий в кол иче ствах 2 м ольи 3 м оль пр и тем пе р атур ах 300 К и 400 К соотве тстве нн о. К акой стан е ттем пе р атур а после откр ы в ания кр ана и установ ле н ия теплов ого р ав нов е сия? B3. Н айдите р азность потенциалов на конде нсатор е С 1, е сл и изв е стно, что пр и зам ы кании сопр отив л е н ия накор отко ток че р е з батар е ю в озр астае тв тр и р аза. Э ДС батар е и ε = 12 В, С 1 = 6 м кФ , С 2 = 4 м кФ . B4. Дв а удал е нны х др уготдр уга пр ов одящих шар а им е ютр адиусы 3 см и 7 см и потенциалы 20 В и 30 В соотве тстве нно. К аким стан е тпотенциал шар ов после сое дине н ия их тон ким пр ов одом ? Часть 3 C1. О пр е де лите сил у, де йствующую на в е р тикал ьн ую стен ку со стор оны кл ина, е сл и на не го положили гр уз м ассы m. У гол пр и основ ании клина α. К оэф ф ицие нт тр е ния м е жду гр узом и пов е р хностью клина µ. Т р е ние м м е ждуполом иклином пр е не бр е чь. (tgα > µ). C2. Дв а баллона сое дин е н ы тон кой тр убкой с закр ы ты м кр аном . О бъе м каждого баллона р ав е н 1 л. В пе р в ом балл оне находится сухой в оздух пр и дав ле нии 750 м м р т.ст., а в др угой после откачки до гл убокого в акуум а пом е ще на капе лька в оды м ассой 0,1 г. К акое дав ле ние установ ится в

25

бал лонах после откр ы тия кр ана, е сли тем пе р атур а подде р жив ае тся р ав ной 22 С , а дав л е ние н асы ще н ны х пар ов в оды пр иэтой тем пе р атур е 20 м м р т. ст.? C3. К онде нсатор е м костью С , зар яже нны й до напр яже н ия 4Ε, подключе н к источнику с Э ДС Ε одноим е нны м и полюсам и. К акое количе ство тепл оты в ы де лится на сое динител ьны х пр ов одах в пр оце ссе пе р е зар ядки? Вн утр е нним сопр отив ле ние источника Э ДС пр е не бр е чь. C4. Н а боков ую гр ан ьстеклянного куба, стояще го н а столе , се ла м уха. П р и каком показателе пр е лом ле ния стекла м уха н е в идна че р е з в е р хн юю гр анькуба? C5. С ол не чн ая батар е я косм иче ской станции площадью 50 м 2 ор ие нтир ов ана пе р пе ндикуляр н о напр ав ле нию на С олнце . О на отр ажае тполов ин у падающе го на не е изл уче ния. Ч е м у р ав на сила дав ле ния изл уче ния на батар е ю, е сли м ощностьизл уче ния, падающе го на 1 м 2пов е р хности, р ав на 1, 4 кВт? C6. В кам е р е ускор ителя по ор бите р адиуса R дв иже тся оче н ь тонкий пучок пр отонов . Ве личина тока пр отонов в начал ьн ы й м ом е нтI0, полн ое число частиц в кам е р е N. М агнитны й поток че р е з не изм е няющуюся ор биту пр отонного пучка м е няе тся с постоян ной скор остью ϕ так, что пр отоны ускор яются. К акой стан е тв е л ичина тока пр отонов в кам е р е ускор ителя после того, как частицы сде лаютодин обор от? С кор остьчастиц остае тся м ного м е ньше скор ости св е та. З ар яд пр отона - e, е го м асса – m. 0

Ва ри а нт № 2 A1. Н а р исун ке пр е дстав л е н ы зав исим ости коор дин атав тобуса и л е гков ого ав том обил я отв р е м е ни. М одуль их относител ьной скор остир ав е н: 1) 97 км /ч 2) 107 км /ч 3) 117 км /ч 4) 27 км /ч

x, км 40 10 0 –10 –20

45 15

t, м ин

–40

A2. П р и каком м ин им ал ьн ом ускор е н ии сте н ки a бр усок м ассой 1 кг буде тнаходиться в покое относительн о не е ? К оэф ф ицие н ттр е н ия бр уска о стен ку 0,4. 1) 25 м /с2 2) 4 м /с2 3) 17 м /с2 4) 6 м /с2

a

A3. Н а подстав ке ле житгр уз м ассой 0,5 кг, пр икр е пле нны й ле гкой пр ужиной к потолку. В начал ьны й м ом е нтпр ужин а не р астян ута, а подстав ку начинают опускатьс ускор е ние м 0,5g. Ч е р е з какое в р е м я гр уз отор в е тся отподстав ки, е сликоэф ф ицие н тже сткостипр ужины 0,5 Н /м ? 1) 0,5 с 2) 1 с 3) 2 с 4) 1,5 с A4. Н а столе ле житоднор одны й стер же нь м ассой 6 кг так, что дв е тр е ти е го длины находятся за кр ае м стола. К акую м аксим ал ьн ую в е р тикально напр ав ле нн ую сил у м ожно пр иложить к концу стер жня, чтобы уде р жать е го на стол е в гор изонтальном положе нии. 1) 40 Н 2) 30 Н 3) 15 Н 4) 45 Н

26

A5. Гр уз м ассы 1 кг м е дле нно в таскив аютпо наклонной плоскости на в ы соту 4 м , затр атив н а это р аботу 48 Дж. Н а этой в ы соте гр уз ср ы в ае тся и скользит обр атно. К акую скор остьон буде тим е тьуоснов ания наклон ной пл оскости? 1) 9 м /с 2) 12 м /с 3) 4 м /с 4) 8 м /с A6. М атем атиче ский м аятник длиной 90 см коле бле тся с ам пл итудой 3 см . З а какое в р е м я он пр ойде тпуть, р ав ны й 1,5 см , е сли в начальны й м ом е н тв р е м е ни м аятник пр оходитположе ние р ав нов е сия? 1) 0,6π с 2) 0,3π с 3) 0,1π с 4) 0,05π с A7. Л е тящий снар яд р азор в ался на дв а осколка с одинаков ы м и м ассам и. М одули их скор остей 300 м /с и 400 м /с, а угол м е жду в е ктор ам и 90о. Н айти скор ость снар яда до р азр ы в а. 1) 500 м /с 2) 250 м /с 3) 300 м /с 4) 350 м /с A8. С р е дние эн е р гии хаотиче ского дв иже ния м оле кул в оды в кл е тках че лов е ка ив кипяще й в оде соотносятся пр им е р но как 1) 0/100 2) 36/100 3) 273/373 4) 309/373 A9. Вода, тер м ос и стакан охл ажде н ы до тем пе р атур ы хол одильника. Воду налилив тер м ос истакан , закр ы лиоба сосуда ипом е стилив тепл ую ком нату. К ак изм е нится тем пе р атур а в оды в тер м осе истакан е че р е з 15 м ин? 1) в тер м осе н е изм е нится, в стакане пов ы сится 2) в обоих сл учаях пов ы сится 3) в тер м осе пов ы сится, в стакане не изм е нится 4) в обоих сосудах не изм е нится A10. С остояние иде альн ого газа изм е нилось в соотве тствии с гр аф икам и н а P–V диагр ам м е (см . р ис.). В каком сл учае изм е не ние в н утр е нне й эне р гиибольше ? 1) в пе р в ом 2) в о в тор ом 3) одинаков о че н

4) отве тне однозна-

A11. К акое из пр ив е де нны х н иже сужде ний спр ав е длив о? 1) ам ор ф ное тело м оже тсо в р е м е не м пр е в р атиться в кр исталличе ское ; 2) кр исталличе ское тело м оже тпр е в р атиться в ам ор ф ное ; 3) ам ор ф ное тело никогда не м оже тпр е в р атиться в кр исталличе ское ; 4) м е жду ам ор ф ны м и и кр исталличе ским и телам и н е тпр инципиал ьной р азницы . A12. Газу сообщили 100 Дж теплоты , пр и этом он сов е р шил р аботу 120 Дж. К ак изм е нил асьв н утр е нняя эне р гия газа? 1) ув е л ичиласьна 100 Дж 2) ум е ньшиласьн а 120 Дж

27

3) ум е ньшиласьн а 20 Дж

4) такой пр оце сс не в озм оже н

A13. О пр е де л ите относител ьн ую в лажн ость в оздуха пр и тем пе р атур е 16 0С , е сли точка р осы р ав на 8 0С . Дав ле ние насы ще нны х пар ов в оды пр и тем пе р атур е 16 0С р ав но 1813 Па, пр итем пе р атур е 8 0С р ав но 1067 П а. 1) ≈ 100% 2) ≈ 70% 3) ≈ 59% 4) ≈ 50% A14. Дв а т оче чны х зар яда q1 иq2 находят ся на р асст оянии r др уготдр уга. Е сл и р асстоян ие м е жду ним и ум е ньшить н а 50 см , то сил а в заим оде йств ия ув е л ичится в 2 р аза. Н айдите р асстоян ие r. 1) 0,71 м 2) 1,17 м 3) 1,71 м 4) 1,87 м A15. Т р и зар яже н ны х шар а р адиусам и R1 = 1 см , R2 = 2 см , R3 = 3 см сое дин ил и дл ин н ой тон кой пр ов ол окой. Н а тр е тье м шар е часть обще го зар яда q в се х шар иков буде тр ав на... 1) q / 2 2) q / 5 3) q / 4 4) q / 3 A16. Дв а куска же ле зной пр ов олоки длинам и L1 и L2 = 2L1 им е ютодинаков ы е м ассы . Т огда отноше ние сопр отив л е ния пе р в ого пр ов одника ко в тор ом у состав ит: 1) 2 2) 1/4 3) 1/2 4) 4 A17. К акая из че ты р е х одинаков ы х л ам поче к, в ключе нны х в пр ив е де нной схе м е , будутгор е тьнаиболе е яр ко 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

2

3

1

4

A18. З ар яже нн ая частица дв иже тся со скор остью v в в акуум е в однор одном м агнитном поле с индукцие й Впо окр ужностир адиуса R. Ч е м убуде тр ав е н р адиус окр ужн остипр искор остичастицы 2v ииндукцииполя 2В? 1) R 2) 2R 3) R/2 4) 4R A19. М е дное кол ьцо диам е тр ом 1 м находится в пе р пе ндикул яр ном к пл оскости кольца м агнитном поле с индукцие й 1 Т л . Н е р азр ы в ая кольца, е го р астян ули в л инию за 2 се кунды . К акой зар яд пр отече тпо кол ьцу, е сли е го сопр отив ле ние р ав но 0,5 О м . 1) 1,57 К л 2) 0,78 К л 3) 3,14 К л 4) 6,28 К л A20. К он де нсатор е м кости 20 м кФ подкл юче н к ге не р атор у пе р е м е нного напр яже н ия, м е няюще гося с частотой ν. К акой стане тчастота изм е не ния эн е р гии эле ктр иче ского поля в конде нсатор е , е сли е го е м кость ум е н ьшить до 5 м кФ , а частотуге не р атор а пе р е м е нного напр яже ния ув е л ичитьв 4 р аза? 1) 4ν 2) 2ν 3) 8ν 4) 16ν

28

A21. Н а пов е р хность тонкой пр озр ачной пл е нки нор м ал ьно падае тпучок бе л ого св е та. В отр аже нном св е те пл е нка окр аше на в зе л е ны й цв е т. Пр и пл ав н ом ум е ньше ниитолщины пле н кие е окр аска буде т 1) остав аться пр е жне й 2) см е щаться к кр асной обл астиспе ктр а 3) см е щаться к син е й областиспе ктр а 4) тем не тьдо че р ного цв е та A22. С обир ающая линза, используе м ая в каче стве л упы , дае т: 1) де йствител ьное ув е личе нное изобр аже ние 2) де йствител ьное ум е н ьше нное изобр аже ние 3) м ним ое ув е личе нное изобр аже ние 2) м ним ое ум е н ьше нное изобр аже ние A23. П р и ув е личе нии угл а паде ния α на плоский ф отокатод м онохр ом атиче ского изл уче ния с не изм е нной дл иной в олны λ м аксим ал ьная кине тиче ская эне р гия ф отоэл е ктр онов 1) в озр астае т 2) ум е ньшае тся 3) не изм е н яе тся 4) в озр астае тпр иλ>500 нм иум е ньшае тся пр иλ<500 нм A24. Е сли скор остьф отоэле ктр онов , в ы бив ае м ы х св е том с пов е р хности катода, пр и ув е л иче нии частоты св е та ув е л ичив ае тся в 3 р аза, то заде р жив ающая р азностьпотенциалов в установ ке по изуче н ию ф отоэф ф е кта должн а 1) ув е л ичиться в 9 р аз 2) ум е ньшиться в 9 р аз 3) ув е л ичиться в 3 р аза 4) ум е ньшиться в 3 р аза A25. К акое пр ир одн ое яв ле ние не м оже тсл ужить пр им е р ом изл уче ния эле ктр ом агнитны х в олн? 1) гр ом 2) м олния 3) изл уче ние зв е зд 4) поляр ное сиян ие A26. Т е ло м ассой m покоится на наклонной пл оскости, состав л яюще й угол α с гор изонтом . Ч е м у р ав на в е л ичина силы тр е ния, де йствующая со стор оны плоскостина тело? (коэф ф ицие нттр е ния µ). 1) µmgcosα 2) mgsinα 3) mgcosα 4) µmgsinα A27. П р отон сталкив ае тся с не подв ижны м ядр ом атом а ге лия. П осле столкнов е ния скор ость ядр а ге лия v, скор ость пр отона 3v, угол м е жду в е ктор ам и скор остей пр отон а и ядр а ге л ия р ав е н 90о. К аким бы л м одульскор ости пр отона пе р е д стол кнов е н ие м ? М асса ядр а ге лия в 4 р аза бол ьше м ассы пр отона. 1) v 2) v⋅ 13 3) 5v 4) 7v

29

A28. О це н ите м аксим ал ьны й в озм ожны й р адиус пол ости, обр азующе йся пр и подв одном атом ном в зр ы в е на гл убин е 1 км . Э не р гия, в ы де ляющаяся пр и в зр ы в е , р ав на 4⋅1013 Дж. 1) 1 м 2) 10 м 3) 100 м 4) 1000 м A29. П р и какой скор ости кине тиче ская эн е р гия частицы р ав на е е эн е р гии покоя? c 3 1) 2) 2c 3) c 4) c 2 2 A30. В ускор ител е н а в стр е чны х пучках пр отоны дв ижутся со скор остью v=0,8⋅c относительно установ ки. К аков а скор ость одного пр отона относител ьно в стр е чного? 1) 1,6⋅c 2) 0,8⋅c 3) 0,98⋅c 4) c Часть 2 B1. К акую м аксим ал ьн ую долю эне р гии (в пр оце н тах), м оже тпе р е дать дв ижущийся атом азота не подв ижной м ол е кул е азота пр иупр угом столкнов е н ии? B2. В дв ух теплоизолир ов анн ы х сосудах с объе м ам и 2 л и 5 л, сое дине нны х тонкой тр убкой с кр ан ом , находится ге лий под дав ле ниям и 30 кП а и 16 кП а соотве тстве нно, но пр ир азны х тем пе р атур ах. К аким буде тдав л е ние после откр ы в ан ия кр ана и установ ле ния теплов ого р ав нов е сия? B3. О пр е де лить р азность потенциалов на конде нсатор е в схе м е , соде р жаще й дв а одинаков ы х сопр отив ле ния R и дв а одинаков ы х источника с Э ДС ε =12 В. Вн утр е н ним сопр отив ле ние м источников тока пр е не бр е чь. B4. Возле пов е р хности шар а р адиусом 60 см , р ав ном е р н о зар яже нного зар ядом 4 нК л, находится частица м ассой 3 м г с зар ядом 2 нК л. Ч астицу осв обождают. Н айдите скор ость частицы в тот м ом е нт, когда он а удал ится отпов е р хности шар а на р асстояние , р ав ное е го р адиусу. Часть 3 C1. М ал ьчик в р ащае ткам е н ь в в е р тикальной плоскости на нити длиной L = 1,2 м . П осле отр ы в а н ити кам е нь ле титв е р тикал ьно в в е р х. Н а какую м аксим ал ьн ую в ы соту отточки отр ы в а подним е тся кам е нь, е сли в м ом е нтотр ы в а полное ускор е ние кам н я бы ло напр ав л е но под углом 45о к в е р тикал и? C2. Н асы ще нны й в одяной пар н аходится в цилиндр е под пор шне м пр и тем пе р атур е t=100 0C в объе м е V=15 л. П ар изотер м иче ски сжим ают, сов е р шая над ним р аботу A=200 Дж. С кол ько тепл а должно бы ть пр и этом отве де но, е сли уде льная тепл ота пар ообр азов ания в оды пр иданной тем пе р атур е r=2,26 кДж/г?

30

C3. И сточник постоянного тока с Э ДС Ε = 10 В и в н утр е нним сопр отив ле ние м r = 10 О м зам ы каютче р е з р е зистор сопр отив ле ние м R = 90 О м на не зар яже нны й конде нсатор е м костью С = 2 м кФ . К акое кол иче ство тепл оты в ы де лится на р е зистор е к м ом е нтуполной зар ядкикон де нсатор а? C4. К в адр атсо стор оной a=0,5 см р асположе н пе р е д линзой с ф окусн ы м р асстояние м F=10 см так, что одна пар а е го стор он пе р пе ндикуляр на, а др угая – пар алле л ьн а гл ав ной оптиче ской оси линзы , пр иче м эта ось пр оходитче р е з це нтр кв адр ата. Расстояние отближайше й стор оны кв адр ата до линзы р ав но b=30 см . Н айтиплощадьизобр аже ния кв адр ата. C5. Л уч лазе р а м ощностью 50 Втпадае тнор м ально на пластинку, котор ая отр ажае т50% и пр опускае т30% падающе й эне р гии. О став шуюся часть эне р гии пластин ка поглощае т. О пр е де литьсил усв е тов ого дав л е ния на пластин ку. C6. Пр и какой р азности потен циал ов м е жду эле ктр одам и зажигае тся не онов ая лам почка, е сли эне р гия ионизациин е она I = 21,5 эВ, а ср е дн е е р асстояние м е жду дв ум я посл е дов ател ьны м и столкнов е ниям и эле ктр она с атом ам и газа р ав но λ = 0,4 м м ? Э ле ктр оды им е ютв ид больших плоских пластин, р асположе нны х на р асстоянии d = 3 м м др уготдр уга. С толкнов е ние эл е ктр он а с атом ом не она считатьне упр угим . Задания вузовск огоэтап а, II тур 1. Ш ир окая доска наклоне на под угл ом α к гор изонту. Н е большой шайбе сообщили в точке А доски скор ость v, н апр ав ле н н ую в дол ь н е е . Ч е р е з не котор ое в р е м я шайба оказалась в точке В, см е стив шись по в е р тикали в н из на H и им е я скор ость 2v. К акой путь пр ошла шайба м е жду точкам и А и В? К оэф ф ицие нттр е ния скольже ния шайбы о доскуµ. 2. Гор ка м ассой M, р асположе нная н а гладкой гор изонтальной плоскости, в конце им е е тгор изонтальн ы й участок. Н а гор ку положили не большое тело м ассой m и отпустили с в ы соты H. К аким буде тр асстоян ие оттела до гор ки в тотм ом е нт, когда оно упаде тна плоскость? Вы сота, с котор ой падае ттело, соскользн ув с гор ки, h. Т р е ние отсутств уе т. 3. О пр е де литьм ассу в оды , котор ую тер яе тче л ов е к за τ=1 час в пр оце ссе ды хания, исходя из сл е дующих данны х: относительная в лажность в ды хае м ого в оздуха ϕ1=60 %, отн осител ьн ая в лажностьв ы ды хае м ого в оздуха ϕ2=100 %. Ч е лов е к де л ае тв ср е дне м n=15 в дохов в м ин уту, в ды хая кажды й р аз V=2,5 л в оздуха. Т е м пе р атур у в ды хае м ого и в ы ды хае м ого в оздуха считать р ав ной t=36 0C, дав ле ние насы ще нного в одяного пар а пр иэтой тем пе р атур е pн = 5,9 кП а. 4. Дв а одинаков ы х плоских конде нсатор а с р асстояние м м е жду обкладкам и d подкл юче ны к батар е е с постоянной Э ДС E и в н утр е нним сопр отив л е ние м r. В ле в ом конде н сатор е р асположе на диэле ктр иче ская пластина тол щиной h (h
31

ле ния стационар ного состояния пластин у бы стр о в ы дв игаютиз кон де нсатор а так, что зар яды на обкладках этого кон де нсатор а не успе в аютизм е ниться. О пр е де л итьв е личин уинапр ав л е ние тока че р е з батар е ю ср азупосл е удале ния пластины . 5. О дин кон е ц пр ов ода тр ам в айной линии находится под постоянны м н апр яже ние м U относительн о зе м ли. Н а каком р асстоянии отэтого конца линии находится тр ам в ай, снабже нн ы й дв ум я одинаков ы м и дв игател ям и, и с какой скор остью он дв иже тся, е сли пр и после дов ательном в ключе нии дв игателе й ток в линии р ав е н I1, пр и пар алле льном – I2, и скор ость тр ам в ая пр и таком пе р е кл юче нии не м е н яе тся? С ила тр е н ия, пр иложе нная к кол е сам тр ам в ая, р ав на F, сопр отив ле ние е дин ицы длины пр ов ода ρ, ом иче ское сопр отив ле ние обм отки каждого из дв игателе й R. 6. Т оче чны й источник св е та р асположе н на р асстоянии a=30 см оттонкой собир ающе й линзы , оптиче ская сил а котор ой 5 дптр . Н а какое р асстояние см е стится изобр аже ние источн ика, е сли м е жду л инзой и источником пом е стить стеклянную пл астинку тол щиной L=15 см с показателе м пр е лом л е ния n=1,5? 7. В схе м е , пр ив е де н ной на р исун ке , ключ K1 пе р в оначально н аходился в положе нии 1, а ключ K2 бы л зам кн ут. З атем кл юч K2 р азом кн ули, а ключ K1 пе р е в е ли в положе ние 2. П р е не бр е гая сопр отив ле ние м в се х пр ов одников , найдите м аксим ал ьн ую сил у тока че р е з катушку индуктив н ости. П ар ам е тр ы эле м е нтов схе м ы указаны на р исунке . Задания зак лю чите льного(м е ж вузовск ого) этап а 1. Н а гор изонтальном столе ле житне бол ьшая шайба. П осле пе р в ого удар а шайба останов илась, пр ойдя путь s1=36 см . З атем по шайбе бы л нане се н в тор ой удар , после котор ого шайба пе р е м е стилась на р асстояние s2=49 см . Н а какое р асстояние пе р е м е стиласьбы шайба, е сл и по н е й бы ли бы однов р е м е нно нане се ны оба удар а так, что угол м е ждунапр ав л е ниям и удар ов бы л бы р ав е н α=60°? 2. В сосуде находится см е сь р ав н ы х м асс ге л ия и азота. Во скол ько р аз чаще удар яются о стенки сосуда атом ы ге лия? М оляр ная м асса азота 28 г/м ол ь, ге лия –4 г/м ол ь. 3. П р обир ка м ассой m соде р житодин м оль иде ального газа м ассой М пр и тем пе р атур е Т . П р обир куоткр ы в ают, в ы ним ая из не е пр обку пр е не бр е жим о м алой м ассы . О це ните скор ость пр обир ки после того, как в е сь газ в ы йде тиз н е е нар ужу. С читать, что пр обир ка н аходится в в акуум е . 4. В однор одном эле ктр иче ском поле подв е ше на на н е в е сом ой и не р астяжим ой нити бусин ка м ассой m=100 м г, не сущая зар яд q=2 м кК л. Н апр яже нность поля р ав на 500 В/м , силов ы е линии напр ав л е ны в е р тикал ьно в низ. Н ить отклонили на угол α=90° отв е р тикали и отпустили. Н айти сил у натяже ния нити в м ом е нт пр охожде ния е ю в е р тикального положе н ия. Пр инятьg=10 м /с2.

32

5. Т р и плоские м е талличе ские пластины обр азуютсложны й конде нсатор . Н а пластине 1 находится зар яд Q, а не зар яже нны е пластины 2 и 3 закор оче ны пр ов одником . О пр е де лите сил у, де йств ующую н а пластин у2. Площадькаждой пластины S. 6. Н а диф р акционную р е ше тку с пе р иодом d=64 м км нор м ально падае тпар алл е льны й пучок св е та, эне р гия ф отона котор ого р ав н а W=4⋅10-19 Дж. З а р е ше ткой, пар алле л ьно е е плоскости, р асположе н а тонкая собир ающая лин за с ф окусны м р асстояние м F=5 см , а за не й в ф окальной плоскости находится экр ан. Н айти р асстояние м е жду глав ны м и м аксим ум ам ипе р в ого пор ядка на экр ане . П остоянная П ланка h=6,63⋅10-34 Дж⋅с. 7. Всхе м е , изобр аже н ной на р исун ке , кл юч К пе р в оначал ьно зам кн ут, Э ДС источн ика р ав на E. К акие зар яды устан ов ятся на конде нсатор ах посл е р азм ы кания ключа? Е м костиконде нсатор ов одинаков ы : C1=C2=C.

В ступ ите льны езадания наф ак ульте т к ом п ью те р ны х наук , 2003 г. Ва ри а нт № 1 1. Н аходяще м уся на гор изонтальной пов е р хности стола бр уску сообщили скор ость 4 м /с. Под де йствие м сил тр е ния бр усок дв иже тся с ускор е ние м 1 м /с2. Ч е м ур ав е н путь, пр ойде нны й бр уском за 5 с? А )5м Б ) 7,5 м В) 8 м Г) 20 м 2. Ч е лов е к м ассой 50 кг, сидя на озе р е в л одке м ассой 200 кг, подтягив ае тк се бе с пом ощью в е р е в ки в тор ую лодку м ассой 200 кг. К акое р асстояние пр ойде т пе р в ая лодка за 10 с? С ила н атяже ния в е р е в ки 100 Н . С опр отив л е ние м в оды пр е н е бр е чь А ) 20 м Б ) 25 м В) 40 м Г) 50 м . 3. К ак изм е нится пе р иод обр аще ния зар яже нной частицы в циклотр оне пр и ув е личе нии е е скор ости в 2 р аза, е сли изм е не ние м м ассы частицы м ожно пр е не бр е чь? А ) не изм е нится Б ) ум е ньшится в 2 р аза В) ув е л ичится в 2 р аза Г) ум е ньшится в 4 р аза 4. Ч астица с зар ядом –q и м ассой m дв иже тся в дол ь л инии напр яже н ности однор одного эл е ктр иче ского поля (Е ), им е я в не котор ой точке скор ость V. Н а каком р асстоянииотэтой точкискор остьчастицы стане тр ав ной н ул ю? А ) mV/(2qE) Б ) mV2/(2qE) В) 2qE/(mV) Г) 2qE/(mV2) 5. З ар яд на пл астинах конде нсатор а изм е няе тся с тече ние м в р е м е нипо законуq = 10-4sin(105πt) (в систем е С И ). Ч е м ур ав на ам плитуда сил ы тока?

33

А ) 10-4 А

Б ) 10 А

В) 10π А

Г) 10πcos(105πt) А

6. С в ободно падающе е бе з начал ьной скор ости тело в посл е днюю се кунду паде ния пр ошло 2/3 в се го пути. Н айтипутьS, пр ойде нны й телом . 7. Пр ов одник длиной 10 см р аспол агае тся гор изон тально в однор одном м агнитном поле с индукцие й 1 м Т л так, что сила тяже сти ур ав нов е шив ае тся м агнитной силой. Н апр яже ние на концах пр ов одника 100 В, е го уде л ьное сопр отив ле ние 10 –5 О м м . Н айтиплотностьм атер иал а этого пр ов одника. 8. Н а зе м ле в плотную др уг к др угу л е жатдв а один аков ы х цилиндр иче ских бр е в на. С в е р ху на них кладуттакое же бр е в но. П р и каком м аксим альном коэф ф ицие нте тр е ния k м е жду бр е в нам и они е ще будутр аскаты в аться? П о зе м ле бр е в на не скользят. 9. О дноатом ны й иде ал ьны й газ участв уе тв пр оце ссе , для котор ого в н утр е нняя эне р гия газа пр опор циональна V2 (V – объе м газа). Н айдите р аботу, сов е р ше нн ую газом в таком пр оце ссе , е сли изв е стно количе ство теплоты Q, сообще нное пр иэтом газу. Ва ри а нт № 2 1. Н аходяще м уся на гор изонтальной пов е р хности стола бр уску сообщили скор ость 5 м /с. Под де йствие м сил тр е ния бр усок дв иже тся с ускор е ние м 1 м /с2. Ч е м ур ав е н путь, пр ойде нны й бр уском за 6 с? А )6м Б ) 12 м В) 12,5 м Г) 30 м 2. Ч е лов е к м ассой 50 кг, сидя на озе р е в л одке м ассой 200 кг, подтягив ае тк се бе с пом ощью в е р е в ки в тор ую лодку м ассой 200 кг. К акое р асстояние пр ойде т в тор ая лодка за 10 с? С ила натяже ния в е р е в ки 100 Н . С опр отив л е ние м в оды пр е н е бр е чь А ) 20 м Б ) 25 м В) 40 м Г) 50 м . 3. К ак изм е нится частота в р аще ния зар яже нной частицы в цикл отр оне пр и ум е ньше нии е е скор ости в 3 р аза? И зм е не ние м м ассы частицы м ожн о пр е не бр е чь. А ) ув е личится в 3 р аза Б ) ум е ньшится в 3 р аза В) не изм е нится Г) ув е личится в 9 р аз 4. З ар яже нная частица в не котор ой точке эле ктр остатиче ского поля с потенциалом ϕ им е е тпол н ую эн е р гию W икине тиче скую K. К аков зар яд частицы ? А ) (W+K)/ϕ Б ) (W+K)ϕ В) (W-K)/ ϕ Г) (W-K)ϕ 5. З ар яд на пл астинах конде нсатор а изм е няе тся с тече ние м в р е м е нипо законуq = 10-3sin(104πt) (в систем е С И ). К акое из ур ав н е н ий в ы р ажае тзав исим остьсилы тока отв р е м е ни? А ) 10cos(104πt ) Б ) 10πcos(104πt ) В) 10sin(104πt ) Г) 10πsin(104πt )

34

6. С кр ы ши падаютодна за др угой дв е капл и. Ч е р е з в р е м я t2 = 2 с посл е начала паде ния в тор ой капл и р асстояние м е жду каплям и стало р ав н ы м S = 25 м . Н а сколько р аньше пе р в ая капля отор в ал асьоткр ы ши? 7. М е ждупол юсам им агнита подв е ше н гор изон тал ьно на дв ух н е в е сом ы х нитях пр ям ой пр ов одник длин ы L = 0,2 м и м ассы m = 10 г. И ндукция однор одного м агнитного поля B = 49 м Т л и пе р пе ндикул яр на к пр ов однику. Н а какой угол α отв е р тикали отклонятся нити, подде р жив ающие пр ов одник, е сли по не м у пр опуститьток I = 2 А ? 8. Л е стница длиной L = 3 м стоит, упир аясь в е р хним закр угл е нны м концом в гладкую стен у, а нижним – в пол. У гол наклон а л е стницы к гор изон ту α = 60о, е е м асса m = 15 кг. Н а л е стн ице н а р асстоянии a = 1 м оте е в е р хне го конца стоитче лов е к м ассы М = 60 кг. С какой силой дав итна пол нижний коне ц ле стницы ? 9. О дноатом ны й иде ал ьны й газ участв уе тв пр оце ссе , для котор ого в н утр е нняя эне р гия газа пр опор циональна Р2 (Р – дав л е ние газа). Н айдите кол иче ство теплоты , пол уче нное газом в этом пр оце ссе , е сли изв е стно, что газ сов е р шил пр и этом р аботуА = 80 Дж. В ступ ите льноезаданиенаф изиче ск ий ф ак ульте т (очно-заочноеотде ле ние ), 2003 г. Ва ри а нт № 1 1. Гр уз м ассой m = 1 кгподв е ше н на пр ужинны х в е сах в дв ижуще м ся в в е р х с ускор е ние м а = 1,2 м /с2 лиф те. Н айтипоказание в е сов ? А ) 5,5 Н Б ) 16,5 Н В) 11 Н Г) ср е диотве тов А -Впр ав ильного не т 2. О бъе м газа, находяще гося под дав л е ние м 105 П а, изобар но в озр ос от2 до 5 м 3. О пр е де лите р аботу, сов е р ше нн ую газом пр ир асшир е нии. А ) 3ž105 Дж Б ) 5ž105 Дж В) 2ž105 Дж Г) 0 3. М е жду дв ум я точе чны м и зар ядам и + 4 н К л и - 5 нК л р асстояние р ав но 0,6 м . Н айдите напр яже нностьэл е ктр иче ского поля в ср е дне й точке м е жду зар ядам и. А ) 100 В/м Б ) 900 В/м В) 0 В/м Г) ср е диотве тов А -Впр ав ильного не т 4. З а 2 се кунды м агнитн ы й поток, пр онизы в ающий кон тур , р ав ном е р но ум е ньшился с 8 до 2 Вб. Ч е м упр и этом бы ло р ав но значе ние Э ДС индукции в кон туре ? А )5В Б ) 20 В В) 3 В Г) 12 В

35

5. К ак изм е нится м асса систем ы из одного св ободного пр отона и одного не йтр она после сое дин е н ия их в атом ное ядр о? А ) не изм е нится Б ) ув е личится В) ум е ньшится Г) ср е диотве тов А -Впр ав ильного не т 6. Дал ьность полёта тела, бр оше нного в гор изонтал ьном напр ав л е нии, р ав на полов ин е в ы соты , с котор ой оно бр оше но. Ч е м у р ав е н танге нс угл а, котор ы й обр азуе тс гор изонтом скор остьтел а пр ие го паде ниин а зе м лю? 7. Э ле ктр иче ская плита в ключе н а в се тьс напр яже ние м 60 Вс пом ощью пр ов одов , им е ющих не котор ое сопр отив ле ние . Пр и этом н апр яже ние на плите 40 В. Ч е м у буде тр ав но напр яже ние на пл ите, е сл и к не й подкл ючить пар алл е льно такую же пл итку? 8. Во сколько р аз ум е ньшится р адиус тонкого р е зин ов ого шар ика, запол не нн ого в оздухом , е сли е го опуститьв в одун а гл убин у65,2 м ? Дав л е ние упов е р хностив оды 100 кП а. Т е м пе р атур а в оды упов е р хности27 оС , н а гл убине – 9 оС . g = 10 м /с2. 9. В иде альном коле бател ьном кон тур е ам плитуда кол е баний силы тока в катушке индуктив н остиIm = 5 м А , а ам плитуда кол е баний зар яда конде нсатор а qm = 2,5нК л. Вне котор ы й м ом е нтв р е м е ниt сила тока в катушке I = 3 м А . Н айдите зар яд конде н сатор а в этотм ом е нт. В ступ ите льны езадания наф ак ульте т к ом п ью те р ны х наук , 2004 г. Ва ри а нт № 1 1. Пр опл ы в ая под м остом пр отив тече ния, гр е бе ц потер ял солом е нн ую шл япу. О бнар ужив пр опажу че р е з 10 м ин ут, он пов е р н ул назад и, гр е бя по тече нию р е ки с тем же тем пом , подобр ал шляпуна р асстоянии S = 900 м ниже м оста. С кор остьтече ния р е кир ав на: А ) 0,25 м Б ) 0,5 м /с В) 0,75 м /с Г) 1 м /с 2. П р отон сталкив ае тся с не подв ижны м ядр ом атом а ге лия. П осле стол кнов е ния скор ость ядр а ге лия v, скор ость пр отона 3v, угол м е жду в е ктор ам и скор остей пр отон а и ядр а ге лия р ав е н 90о. К аким бы л м одул ь скор ости пр отон а пе р е д стол кнов е н ие м ? М асса ядр а ге лия в 4 р аза бол ьше м ассы пр отона. В) 5v Г) 7v А )v Б ) v⋅ 13 3. В дв ух теплоизолир ов анны х сосудах находятся 2 м оля кислор ода и 3 м оля азота. Т е м пе р атур ы газов соотве тстве нно р ав ны Т 1 = Т о и Т 2 = 1,5Т о, Т о = 273 К . С осуды сое диняют, и см е сь газов пе р е ходитв р ав нов е сное состояние . Т е м пе р атур а см е сигазов р ав на: А ) 1,3Т о Б ) 1,4Т о В) 0,8Т о Г) 1,2Т о

36

4. Ч е р е з катушку индуктив ности с коэф ф ицие нтом сам оиндукции L тече тпе р е м е нны й ток, частота котор ого ν. К акой буде т частота изм е н е ния эн е р гии м агнитного пол я катушки индуктив н ости, е сли индуктив ность катушки ув е л ичитьв 3 р аза ичастотутока также ув е личить в тр ое ? А )ν Б ) 3ν В) 9ν Г) 6ν 5. Л уч св е та падае тпе р пе н дикул яр но плоскости основ ания стекл янной пр изм ы , се че ние котор ой пр е дстав ляе тсобой пр ав ильны й тр е угольник (см . р исун ок). К оэф ф ицие нтпр е л ом ле ния стекла n > 2/ 3 . У гол м е жду падающим л учом и л учом , в ы ше дшим из пр изм ы в в акуум , р ав е н: А ) 30о Б ) 45о В) 60о Г) 90о 6. Дв а м е талличе ских шар ика р адиусов r1 = 1 см и r2 = 2 см , н аходящие ся на р асстоянии R = 200 см др уг отдр уга, пр исое дине ны к батар е е с Э ДС E = 3000 В. Н айти сил у в заим оде йствия шар иков . Взаим оде йствие м сое динительны х пр ов одников пр е не бр е чь. 7. Ч е р е з блок пе р е кин ута в е р е в ка таким обр азом , что е е в исящие концы одинаков ы и в е р е в ка н аходится в р ав нов е сии. П р и н е большом см е ще нииона начинае тсоскал ьзы в атьс блока. Ч е м у р ав на скор остьв е р е в ки в тотм ом е нт, когда она полностью соскользне тс блока? Длина в е р е в ки L м ного бол ьше р адиуса блока. Т р е ние м пр е не бр е чь. 8. К бр уску м ассы М = 200 гкр е пятся дв е одинаков ы е натяm k k M н уты е пр ужины же сткостью k = 100 Н /м . Н а бр усок св е р ху кл адутшайбу м ассы m = 50 г. К оэф ф ицие нттр е ния шайбы о бр усок р ав е н µ = 0,1. Н а какое м аксим ал ьное р асстояние ∆x м ожно см е стить бр усок по гор изонтали отположе ния р ав нов е сия, чтобы в пр оце ссе кол е баний шайба остав алась не подв ижной относительно бр уска? Т р е ние м бр уска о гор изон тальн ую пов е р хностьпр е не бр е чь. 9. И де ал ьны й одноатом ны й газ сов е р шае тцикличе ский пр оце сс, состоящий из изохор ного охлажде ния, пр икотор ом дав л е ние газа ум е н ьшае тся в 4 р аза, затем изобар ного сжатия и, наконе ц, в озв р ащае тся в исходн ое состояние в пр оце ссе , в котор ом дав ле ние изм е няе тся пр ям о пр опор ционально объе м у. Н айдите К П Д цикла. Ва ри а нт № 2 1. Дв е яхты пр иним аютучастие в гонках. П е р в ая яхта пр оходитв сю дистанцию со скор остью v = 20 км /ч. Втор ая яхта пр оходитпе р в ую пол ов ин у пути со скор остью v1 = 18 км /ч. Для того чтобы догнать на ф инише сопе р ника, скор ость яхты v2 должна бы тьне м е не е : А ) 21 км /ч Б ) 21,5 км /ч В) 22 км /ч Г) 22,5 км /ч

37

2. Пр отон стал кив ае тся с не подв ижны м ядр ом изотопа в одор ода 12H - де йтер ия. П осле столкнов е ния скор остьядр а де йтер ия v, скор остьпр отон а 2v, угол м е жду в е ктор ам и скор остей пр отона и ядр а де йтер ия р ав е н 90о. К аким бы л м одул ь скор ости пр отона пе р е д столкнов е ние м ? М асса ядр а де йтер ия в 2 р аза больше м ассы пр отона. А )v Б ) 2v В) v 5 Г) 2v 2 3. М ол е кул ы в одор ода (М 1 = 2 г/м ол ь) пр и тем пе р атур е 15о С им е юттакую же ср е дне кв адр атичн ую скор ость, как и м оле кул ы ге лия (М 2 = 4 г/м оль) пр и тем пе р атур е р ав ной: А ) 281К Б ) 576 К В) 436 К Г) 303 К 4. К онде нсатор е м кости 20 м кФ подключе н к ге не р атор у пе р е м е н ного напр яже ния, м е няюще гося с частотой ν. К акой стане тчастота изм е не ния эн е р гии эле ктр иче ского поля в конде нсатор е , е сли е го е м кость ум е н ьшить до 5 м кФ , а частотуге не р атор а пе р е м е нного напр яже ния ув е л ичитьв 4 р аза? А ) 4ν Б ) 2ν В) 8ν Г) 16ν 5. Л уч св е та падае тиз в оздуха под углом α = π/3 к плоской гр анице р азде ла в оздух-жидкость. О тр аже нн ы й и пр е л ом ле н ны й л учи пе р пе ндикул яр ны др уг др угу. П оказател ьпр е л ом ле ния жидкостир ав е н: А ) 1,41 Б ) 1,5 В) 1,73 Г) 4/3 6. В це пи С 1 = С 2 = С . До зам ы кания ключа н апр яже ние на С 1 р ав но U, а в тор ой конде н сатор не зар яже н. Н айдите м аксим ал ьL C1 C2 ное значе ние силы тока че р е з катушку с индуктив ностью L после зам ы кания ключа. С опр отив ле н ие м катушкипр е не бр е чь. 7. К акую эне р гию надо сообщитьтел ум ассы m, подв е ше нном уна нити m длиной L, чтобы оно в р ащалосьв гор изон тал ьной плоскости? Н итьсоh став л яе тугол α с в е р тикал ью. 8. Т е л о м ассы m упало с в ы соты h на чашупр ужин ны х в е сов (см . р исуk нок). М асса чаши и пр ужины пр е не бр е жим о м алы , же сткостьпр ужины k. П р илипн ув к чаше , тело начинае тсов е р шать гар м ониче ские коле бания в в е р тикальном напр ав л е нии. Н айдите ам пл итуду коле баний и их полн ую эне р гию. 9. В гор изонтальн ом не подв ижном цилиндр иче ском сосуде , закр ы том пор шне м м ассы m, находится один м оль иде ального одноатом ного газа. Газ нагр е в ают. П ор ше нь, дв игаясьр ав ноускор е нно, пр иобр е тае тскор остьv. Н айти количе ство теплоты , сообщённой газу. Т е плоём костью сосуда и пор шня, а также в не шним дав ле ние м пр е не бр е чь.

38

В ступ ите льноезаданиенаф изиче ск ий ф ак ульте т (очно-заочноеотде ле ние ), 2004 г. Ва ри а нт № 1 r r 1. Дв а катер а дв ижутся по озе р у со скор остям иV и (- 3V ) соотве тстве нно относител ьно бе р е га. Ч е м ур ав на скор остьпе р в ого катер а относительно в тор ого? r r r r Б ) 2V В) - 2V Г) - 4V А ) 4V

2. К ак изм е нится тем пе р атур а иде ального газа, е сли ув е личить е го объе м в 2 р аза пр иосуще ствл е нии пр оце сса, в котор ом РV2 = const? ( Р – дав л е ние газа, V –е го объе м ) А ) не изм е нится Б ) ув е личится в 2 р аза В) ум е ньшится в 2 р аза Г) ув е личится в 4 р аза 3. Е сл и се че н ие пр ов одника ум е ньшить в дв а р аза, остав ив не изм е нны м и е го длин у и р азность потенциал ов на е го концах, то м ощность, в ы де ляющаяся в пр ов однике , А ) ум е ньшится в 4 р аза Б ) остане тся не изм е нной В) ув е л ичится в 4 р аза Г) ум е ньшится в 2 р аза 4. Э не р гия м агнитного пол я сол е ноида, в котор ом пр исиле тока 10 А в озникае т м агнитны й поток 1 Вб, р ав на: А ) 5 Дж Б ) 10 Дж В) 20 Дж Г) 25 Дж 5. α-частица и пр отон дв ижутся в однор одном постоянном м агнитном поле по окр ужностям . О тноше ние угл ов ы х скор остей в р аще ния α-частицы и пр отона р ав но: А )4 Б)½ В) 2 Г) ¼ 6. П од каким угл ом к гор изонту н ужн о бр осить с пов е р хности З е м ли тело, что бы е го м аксим ал ьная в ы сота подъе м а бы л а в дв ое больше дальности поле та? С опр отив ле ние м в оздуха пр е не бр е чь. 7. З ар яже нны й кон де нсатор е м костью 4 м кФ подключе н к катушке с ин дуктив F ностью 90 м Гн. Ч е р е з какое м иним ал ьное в р е м я отм ом е нта подкл юче ния зар яд конде нсатор а ум е н ьшится в 2 р аза? 8. Т е ло м ассы m уде р жив ае тся на гладкой наклонной плоскости силой F. С каким ускор е ние м a буде тдв игаться тело по плоскости, е сл исил а стан е тв дв а р аза м е ньше ? 9. До какого м аксим ального зар яда Q м ожно зар ядить покр ы ты й се л е ном шар р адиуса R = 10 см , обл учая е го св е том с длиной в олны λ = 110 нм , е сли р абота в ы хода из се ле на А = 9⋅10-19 Дж?

39

О Т В Е Т Ы И РЕ Ш Е Н И Я Ре гиональная олим п иадап оф изик е , 2004 г. Задания ш к ольногоэтап а 1. П ол ное ускор е ние тела a = an2 + at2 , где an – нор м альное и at – танге нциальное ускор е ния. С кор ость тел а в нижн е й точке найде м из закона сохр ан е ния эне р гии: v2 mgR = m Ю v = 2gR . 2 v2 П о опр е де ле нию an = = 2g . Для нахожде н ия танге нциал ьного ускор е ния R запише м в тор ой закон Н ьютона для тела в пр ое кции на гор изонтальн ую: Fтр = mat и в е р тикал ьн ую оси: N - mg = man . О кон чательно пол учае м a = g 4 + 9m2 = 20, 5 м /с2. 2. М иним альная не обходим ая р абота для в ы капы в ания кол одца р ав на изм е н е нию потенциал ьной эне р гиигр унта. Т огда, h2 H - h rS = r S (H - h )(H ). 2 2 О тсюда h = H / 2 = 5, 66 м . 3. О че в идно, что в обоих сл учаях сум м а сил, де йств ующих на пор ше ньр ав на н улю: Fтр + pS = Mg + p0S + F1 , F2 + pS = Mg + p0S + Fтр .

Ре шая пол уче н н ую систем уур ав не н ий, находим : Mg F1 - F2 p = p0 + + . S 2S 4. После зам ы кания ключа диод D1 оказы в ае тся в кл юче нны м в обр атном напр ав ле н ии, а диод D2 – в пр ям ом . Т аким обр азом , пр е дложе нная схе м а оказы в ае тся экв ив але н тной сл е дующе й схе м е : конде нсатор ы C1 и С 2 и р е зистор R сое дине н ы после дов ател ьно и подключе ны к источнику. П оэтом у ток ср азу после зам ы кания ключа I = E / R , а в ы де лив шаяся тепл ота находится по закон у сохр ане ния эн е р гии как р азность р аботы источн ика тока и эн е р гии конде нсатор ов : qE C 1C 2 E2 Q = Eq - W = , Q = , 2 2(C 1 + C 2 ) где q – установ ив шийся зар яд каждого конде н сатор а. 5. 80 см

40

6. С ил а дав ле ния св е тов ого потока м ощностью W , падающе го нор м ально на 2W W пов е р хность, р ав на F = пр ие го полном отр аже нии, и F = пр иполном c c поглоще нии. Внаше м сл учае 2(IS / 2) IS / 2 3IS + = = 350 м кН . F = F1 + F2 = c c 2c

Задания вузовск огоэтап а, I тур Ва ри а нт 1 О тве ты на задания частиА

№ отве та

№ в опр оса

1 2 3 4

№ отв е та

№ в опр оса

1 2 3 4

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

А11

А12

А13

А14

А15

+

+

+

А27

А28

А29

А30

+

+

+ +

+

+

+

+

+ А16

А17

А18

+

+

+ +

А19

А20

А21

+ А22

А23

А24

А25

+

А26

+

+

+ + +

+ +

+

+

+ +

+

О тве ты на задания частиВ В 1 1 В 2 18 В 3 30 В 4 25 В 5 1,5 Ре ше ние задач частиС С 1. У скор е н ие теле жки g sin a , ускор е ние бр уска g (sin a - mcos a ) > 0 , т.е . бр усок дв иже тся. З а в р е м я t теле жка ибр усок пр ойдутр асстояния g sin a t 2 g (sin a - mcos a )t 2 S1 = ; S = . И скл ючая из этих ур ав не ний t, на2 2 ходим : Sm L = S1 - S = . tga - m C2. О бозначим Р1,Т 1 иР2,Т 2 тем пе р атур ы идав ле ния газа до ипосле нагр е в ания. Т огда m P1h (P1 + k D h / S )(h + D h ) P2 = P1 + k D h / S ; P1Sh = R T 1; = . M T1 T2

41

И з этих ур ав не ний T2 =

T 1 (h + D h ) k D h (h + D h )M + . h mR

С 3. Гр аница св е тов ого пятна ф ор м ир уе тся л учом , падающим на гр аницур азде л « в ода – в оздух» под пр е де льны м угл ом полного отр аже ния αо(sinαо = 1/n). Dh Т ак как источник дв иже тся р ав ном е р но, е го скор ость v = , скор остьдв иDt DS DS же ния гр аницы св е тов ого пятна u = , пр иэтом = tga . И з этих соотDt Dh v = 1,13 м / с. ноше ний пол учим : u = n2 - 1 кг Ч м mv 2 p2 С 4. = = eU , отсюда p = 2meU = 9, 65 Ч 10- 25 . 2 2m с C5. З акон сохр ане ния им пул ьса для систем ы ф ол ьга-изл уче н ие им е е т r r r r r в ид: p1 = pф + p2 . З де сьp1 и p2 им пул ьсы падающе го иотр аже нного изл уче Wt ; W – м ощностьпаc 2W t дающе го изл уче ния. П о закон усохр ане ния им пул ьса mv ф = . О кончаc 2W t тельно v ф = . cm

ния. Т ак как св е тполностью отр ажае тся, то p1 = p2 =

Ва ри а нт 2 О тве ты на задания частиА № в опр оса

А1

+

№ в опр оса

А16

№ отве та

№ отве та

1 2 3 4

1 2 3 4

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

А11

А12

А13

А14

+ +

+

А18

+ А19

+

+

+ А17

+

+

+

А20

+ А21

А22

+ А23

+

А24

А25

А26

+

+

А27

А28

+ + +

А15

+ +

+

+ +

О тве ты на задания частиВ В 1 300 В 2 207,6 В 3 10 В 4 32 В 5 370

А29

А30

+ + +

+

+ +

42

О тве ты к задачам частиС С 1. S = L mctga = 0, 26 м . T C2. h2 = h1 5 2 = 0, 227 м . T1 3H = 3, 4 м . C3. r = 2 n2 - 1 Wle » 5 Ч 10- 3 A . (W – эне р гия св е тов ого потока, h –постоянная C4. I = hc D t П ланка, с – скор остьсв е та в в акуум е , λ - длина в олны св е та, e – зар яд эле ктр она.) С 5.

Dd P = Dt r

A = 9 Ч 10- 8 см / с. 2EN A

Задания вузовск огоэтап а, II тур 1. У слов ие р ав нов е сия бр уска н а наклонной плоскостиим е е тв ид: T 02 + (Mg sin a )2 = Ft 2 . С кол ьже ние начне тся, когда сила тр е ния Ft достигне т значе н ия kMg cos a , тогда sin a =

k 2 - (T 0 / Mg )2 . 1 + k2

CU 2 2. Т е пло, в ы де лив шие ся пр ир азр ядке конде нсатор а, Q = ; Всоотве тст2 в иис пе р в ы м началом тер м одинам ики 5 5 5 5 pd 2 Q = nR T = p0D V = p0h ; Q = p0h pd 2 . О тсюда 2 2 2 4 8 2 4 CU h = Ч » 1м м . 5 p 0 pd 2 3. С ила, с котор ой кр ы шка пр ижата к банке N = S (p0 - p н); S = p R 2 площадькр ы шки. Fт р = mN ;

M = Fт рR . M = p R 3m(p0 - p н) » 3, 8 Н Ч м .

П о закон у сохр ане ния им пул ьса: mv 0 = (m 1 + m )u ; закон сохр ане ния (m 1 + m )u 2 = m 2g ( h 2 + s 2 - h ). И з этих ур ав не ний н аходим : эне р гии: 2 2 2 й щ m v0 m 2v 02 s = Чк + 2h ъ = 0, 8 м . 2m 2 (m 1 + m )g кл2m 2 (m 1 + m )g ъы 5. До того, как кон де нсатор 2С в ы р в али из схе м ы , зар яд на в се х конде н сатор ах 6 C E. О бозначим q1, q2, q3 - зар яды конде н сатор ов С , бы л р ав е н: q = C 0E = 11 q q q 2С и3С соотве тстве нно. Т огда 1 + 2 + 3 = E; пр и этом q1 = q3 . П о закоC 2C 3C 4.

43

ну q1 =

сохр ане ния 102 C E; 121

зар яда

D q = q1 - q =

q1 - q2 = 2q = -

12 C E. 11

О тсюда

36 C E. 121

1 . 2 И з р ав е нства н улю ал ге бр аиче ской сум м ы м ом е н тов в се х сил А м пе р а исилы Mg Mg = BIa . О тсюда I = . тяже стипол учае м : 2 2Ba 7. h = F (n - 1 )tga = 0, 4 м .

6. С ила А м пе р а, де йств ующая на каждую из стор он кв адр ата: FA = BIa

Задания зак лю чите льного(м е ж вузовск ого) этап а 1. С кор ость спор тсм е на буде тм аксим альна тогда, когда сум м а в се х сил, де й2 ствующих на не го, буде тр ав н а н ул ю. О тсюда mg sin a - mmg cos a = bV max . mg (sin a - mcos a ) Т огда V max = . b 2. Пр итаком угл е накл он а р е зинов ы е гусе ницы дв ижутся по пл оскостибе з пр оскал ьзы в ания. У чтем , что длина гусе ниц м ного бол ьше в ы соты м оде л и, ибуде м считать, что пр идв иже ниим оде лисо скор остью v нижняя полов ина гусе ниц не подв ижна, а в е р хняя –им е е тскор ость 2v . Т огда кине тиче ская эне р гия м оде (2v )2 v2 + 0, 2m = 0, 9mv 2 . ( m – м асса в се й м оде ли, 0,4 m – ли- E k = 0, 4m 2 2 м асса полов ины гусе ниц, 0,2 m – м асса м оде ли бе з гусе ниц). З а м алы й пр ом е жуток в р е м е ни D t м оде льопустится на D h = v D t sin a ие е кине тиче ская эне р гия ув е личится на в е л ичин у D E k = mgv D t sin a . Е слиза это в р е м я скор остьм оде лиув е л ичиласьна D v , то D E k = 0, 9m (v + D v )2 - 0, 9mv 2 » 1, 8mv D v. И з этих соотноше ний находим Dv g sin a = » 2, 7 м / c 2. Dt 1, 8 3. С кор ость це н тр альной шайбы буде тм аксим альной в тотм ом е нт, когда в се тр и шайбы будутнаходиться на одной пр ям ой. Поскол ькун а шайбы де йствуют тол ько в н утр е нние сил ы , скор ость це нтр а м асс систем ы буде тостав аться р ав ной н ул ю: mV - 2mv = 0 , ил иV = 2v . З де сь V – скор ость це нтр ал ьной шайбы . З акон сохр ане ния полной эне р гиидля м ом е нта в р е м е ни, когда в се тр ишай3q 2 5q 2 2 бы находятся на одной пр ям ой, пр иним ае т в ид: k = 3mv + k ; b 2b 2k (k=1/4πεo). О тсюда м аксим ал ьная скор остьце нтр альной шайбы V = q . 3mb 4. П ар алл е льны й глав н ой оптиче ской осипучок св е та пр оходитлин зу, затем отр ажае тся отзе р кал ьного покр ы тия иснов а пр оходитлин зу. С пом ощью ф ор ускор е ние м оде ли

a =

44

м улы линзы изакона отр аже ния л е гко показать, что в ы ходящий из линзы пучок пе р е се кае тглав н ую оптиче скую осьлинзы на р асстоянииF/2 отлин зы , обр азуя с осью угол α = 30о. А бсол ютная в е л ичина сум м ар ного им пул ьса ф отонов , падающих на линзу, р ав на p1 = E / c , а им пул ьс пучка на в ы ходе из л инзы р ав е н r r r p2 = E / (2c ). И зм е н е ние им пульса ф отон ов D p = p2 - p1 . М одул ьизм е не ния E им пул ьса ф отонов D p = p12 + p22 + 2p1p2 cos a = 5 + 2 3 . С р е дняя си2c ла, котор ая де йствов ала н а ф отоны , р ав н а Dp E 5+ 2 3 Fp = = = 1, 9 Ч 10- 4 Н . С ила, р ав ная е й по в е л ичине , но наt 2t c пр ав ле н ная пр отив оположн о, де йств уе тн а линзусо стор оны ф отонов . 5. П устьм асса пар а ижидкостив начале бы ли m п и m ж , а тем пе р атур а в сосуде T н. П р и изобар иче ском нагр е в е см е си е е тем пе р атур а не м е няе тся, пока жидкость испар яе тся. П о усл ов ию, тем пе р атур а пов ы силось до T к = 373 К , значит, в ся жидкостьиспар илась и пар м ассой m п + m ж пр и том же дав ле нии нагр е лся на D T = T к - Т н. У р ав не ния состояния для н ачального иконе чного состояний систем ы : m m + mж pV н = п R T н, pV к = п R T к , где M п - м ол яр ная м асса пар а. По усМп Мп mп лов ию V к = bV н = 1, 54V н и = b a , иокончател ьно mп + mж ba - 1 DT = Tк - Tн = » 10 К . ba

Ре гиональная олим п иадап оф изик е , 2005 г. Задания ш к ольногоэтап а 1. С кор остьзапуще нного в в е р х сн ар яда в в е р хн е й точке р ав на н улю. П осколькускор остив се х осколков р ав ны , м аксим ал ьное р азл ичие в р е м е н паде ния –оно как р аз и е стьв р е м я в ы паде ния оскол ков на зе м л ю τ – буде тдл я оскол ков , ле тящих по в е р тикали. О сколок, ле тящий после в зр ы в а в в е р х со скор остью v, че р е з в р е м я 2v/g окаже тся в точке в зр ы в а, и е го скор остьбуде тр ав на v и напр ав ле на в низ. З начит, р азностьв р е м е н как р аз р ав на 2v/g = τ , откуда v = gτ/2. 2. По услов ию задачисил а сопр отив л е ния Fc = bx , (b = const ) . Работа, сов е р bL2 . О че в идно, что дл я забив ания в се го гв оз2k 2 дя не обходим о сов е р шитьр аботу A = nA1 (n –число удар ов ). О тсюда n = k 2 . 3. О бозн ачим тем пе р атур у ге л ия в состоян ии 1 че р е з T1. Т огда тем пе р атур а в состоянии2 буде тр ав на 4T1 . П усть дав ле ние на изобар е 1— 2 р ав но p1 , тогда ше нная за один удар , р ав на A1 =

45

р абота, котор ую сов е р шил газ пр и изобар иче ском пр оце ссе , р ав н а A = p1 (V 2 - V 1 ), где V 1 и V 2 - объе м ы ге л ия в состоян иях 1 и 2. П оскол ьку A . Работу газа p1V 1 = nR T 1 и p1V 2 = 4nR T 1 , то A = 3nR T 1 . О тсюда T 1 = 3nR 1 н айде м как пл ощадь цикл а: Ac = (p1 - p3 )(V 2 - V 1 ). П осл е подстан ов ки 2 p V Aж p ц зн аче н ий V 1 и V 2 пол учим Ac = зз 1 - 3 ч . П о усл ов ию задачи 3 = 3 , точ 2 и p1 ш p1 V 2 p 1 A гда 3 = , и окон чател ьн о Ac = . 4 p2 2 4. О че в идно, что пр и пр опускании тока че р е з такой пр е дохр анител ь, пе р в ой р асплав ится толстая пр ов олочка, и ток р аспр е де лится пор ов н у м е жду дв адцатью тонким и пр ов олочкам и. П р е дохр анитель р азор в е тце пь пр и токе I = 20 I1 =36 A. 5. М ощность, потр е бляе м ая м отор ом , W = IU ; U = E i + IR , где E i - Э ДС индукции, в озникающая в якор е м отор а. С ле дов ательно, W = IE i + I 2R . З де сь I 2R - джоуле в о тепло, в ы де ляе м ое в обм отках, а IE i - р абота, сов е р шае м ая пр отив Э ДС индукциив е диницув р е м е ни. О на р ав на м е ханиче ской м ощности UE i - E i2 W1, р азв ив ае м ой м отор ом . Э та м ощностьW 1 = . Э то в ы р аже ние им е R U е тм аксим ум пр и E i = . С л е дов ател ьно, м аксим ал ьная м ощностьр ав н а 2 2 U W max = . 4R 6. Вотсутствие диода в контур е в озникн утколе бания тока. Н апр яже ние н а конде н сатор е буде тизм е няться по гар м ониче ском узакон у. Рав нов е сное значе ние н апр яже ния U0 = E. А м плитуда коле баний (начальное откл оне ние ) также E. Диод « обр е же т» р азр ядку. С л е дов ательн о, напр яже ние на конде нсатор е буде т р ав но 2E. 7. П оскол ьку л ин зу см е щаютв плоскости, пе р пе н дикул яр н ой главной оптиче ской осилинзы , а изобр аже ние источника ( А ' ) должно остаться в пр е жне м положе нии, р асстояние от источника {А ) до пл оскостилин зы также дол жно сохр аниться. Все это буде тв ы полн е но, е слиоптиче ский це нтр линзы (О ), изобр аже ние источника (А ) инов ы й источник (А ") будутле жатьна одной пр ям ой. Н а р исунке это пр ям ая О А ". С ле дов ательно, источник надо см е ститьв низ на р асстояние А А ". П о ф ор м уле линзы найде м р асстояние f отизобр аже ния источника до линзы : 1 1 1 dF = , иf = . И з подобия тре угольников d+ F d f F AA" d- f ' " ' ' A A A и A OO м ожно записать = . О тсюда наL f

46

жd ц Ld ходим иском ое р асстояние : A A " = L зз - 1 ч = = 8 см . ч иf ш F Задания вузовск огоэтап а, I тур

Ва ри а нт 1 О тве ты на задания частиА

№ отве та

№ в опр оса

1 2 3 4

№ отве та

№ в опр оса

1 2 3 4

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

А11

А12

А13

+

А16

+ +

+

А17

А18

+

+

А20

+

+ +

А21

+

А22

А23

А24

А25

А26

А27

А28

А29

+

+

+

+

+ +

А30

+

+

+

+ +

+ А19

А15

+ +

+

А14

+

+

+

+ +

О тве ты на задания частиВ В 1 0,2 В 2 360 В 3 3,2 В 4 27 Ре ше ния задач частиC С 1. П оскол ькуtgα > µ, гр уз буде тсоскальзы в атьс клина. И ском ая сил а м оже т бы тьпол уче на из усл ов ия р ав нов е сия клина: F = mg cos a Ч sin a - mmg cos a Ч cos a , или F = mg cos a (sin a - mcos a ). С 2. М асса пар а, не обходим ая для насы ще н ия объе м а 2V пр итем пе р атур е Т 2V p нm ; 0, 04 г , (зде сь p н- дав ле н ие насы ще нного пар а пр иданной р ав на: m п = RT тем пе р атур е , m - м ол яр ная м асса пар а), т.е . м е н ьше че м м асса в оды , находяще йся в сосуде . Т аким обр азом , пар буде тнасы ще нны м исум м ар ное дав ле ние p пар а исухого в оздуха после откр ы в ания кр ан а буде тр ав но pн + ( p - дав ле 2 ние сухого в оздуха). С 3. Э не р гия конде нсатор а до подключе ния W 1 = 8C E2; после пе р е зар ядкие го эне р гия W 2 = С E2/2. П р иэтом над источником бы л а сов е р ше на р абота A =∆qE: 9 ∆q = 4CE - CE = 3CE. Т огда из закона сохр ане ния эн е р гииQ = C E2. 2 С 4. n = 2 . 3N С 5. Т ак как пол ов ина изл уче ния отр ажае тся, F = S = 35 Ч 10- 5 H . 2c

47

С 6. И зм е н е ние кине тиче ской эне р гиир ав но р аботе в ихр е в ого поля: mv 2 mv 2 = ej . З де сьe , m - зар яд им асса эле ктр она. П о опр е де л е нию токи 2 2 2 3 ж2 цч1/ 2 N e j Nev Nev 0 . О тсюда I = зз I 0 + . р ав ны : I = ; I0 = ч ч .. зи 2p R 2p R 2p 2mR 2 ш Ва ри а нт № 2 О тве ты на задания частиА

№ отв е та

№ в опр оса

1 2 3 4

№ отв е та

№ в опр оса

1 2 3 4

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

+

А12

А13

А14

+ +

+

+

+ А17

А18

А19

+

+

+

+

+

А20

А21

А15

+

+

+ А16

А11

+

+

+

А27

А28

А29

А30

+

+

+

+

+ А22

А23

+

А24

А25

+

+

А26

+ +

+

+

+

О тве ты на задания частиВ В 1 89 В 2 20000 В 3 6 В 4 0,2 Ре ше ния задач частиC v2 . Т ак как полное ускор е ние напр ав ле но под угл ом 2g 45о, то T = mg (Т –сила р е акциинити). По в тор ом узакон уН ьютон а v2 L T = m , отсюда h = . L 2 A С 2. И зм е н е ние объе м а в пр оце ссе сжатия D V = ; О тводится тепло, в ы де pн ляе м ое в пр оце ссе конде нсации. М асса сконде н сир ов ав ше гося пар а p DV m A mr Dm = н » 2, 6 к Д ж . . Т огда Q = r D m = RT RT С 3. Работа, сов е р ше нная источн иком в пр оце ссе зар ядкибатар е и Aи ст = q E = CE2. Э н е р гия конде нсатор а W =CE2/2. П олное количе ство тепл а, в ы де лив ше е ся R в це пиQ = Aи ст - W . Н а р е зистор е R в ы де лится Q R = Q . R + r С 1. Вы сота подъе м а h =

48

a 2F 3 (a + 2b - 2F ) 2 2 2 = 3 мм . 2 (b - F ) (a + b - F ) 2 Ч 0, 5N + 0, 2N 1, 2N = = 2 Ч 10- 7 H . С 5. F = c c С 4. S =

mv 2 , пр иобр е тенная эле ктр о2 ном м е ждудв ум я после дов ательны м истолкнов е н иям и. Т огда mv 2 = I ; v = at (а – ускор е ние эле ктр она). Длина св ободного пр обе га 2 at 2 eU t 2 Id l = = . О кончательно получае м U = » 160 В . 2 2md el

С 6. А том угаза пе р е дае тся кине тиче ская эне р гия

Задания вузовск огоэтап а, II тур mv 2 m 4v 2 = mmg cos a Ч S + . О тсюда 1. По закон усохр ане ния эне р гии mgH + 2 2 3 gH - v 2 2gH - 3v 2 2 . S = = mg cos a 2mg cos a 2. П усть v и u – скор оститела игор кив тотм ом е нт, когда тело покин уло гор ку. Т огда закон ы сохр ане ния им пульса иэне р гиипр иним аютв ид: Mu 2 mv 2 Mu - mv = 0 ; mg (H - h ) = + . П одстав ив найде нны е из этих со2 2 2h отноше н ий v и u в ф ор м ул у S = (u + v )t , где t = , пол учим : g m S = 4h (H - h ) 1 + . M 3. У р ав не ния состояния для пар а пр ив дохе ив ы дохе запише м в в иде : m m j 1pнV = 1 R T ; j 2 pнV = 2 R T . Т огда м асса в лаги, тер яе м ой че лов е ком за m m (j 1 - j 2 )p нV m один в дох, р ав на D m = . З а один час че лов е к потер яе т RT m вл = D m Ч N , где N = 15 Ч 60 . 4. Поскол ькуконде нсатор ы один аков ы е исое дин е ны после дов ательно, то их м ожно зам е нитьодним с в дв ое большим р асстояние м м е ждупластинам и. Т ак как зар яд на обкл адках не м е няе тся, то E E (2d - h ) + h = E, e U + 2Ed = E, где U – напр яже ние на р е зистор е посл е удале н ия пл астины из диэле ктр ика.

(

)

49

Ре шая систем у, получае м U Eh ( e - 1) = . r r ((2d - h )e + h ) 5. З акон О м а пр ипосл е дов ател ьном ипар алле л ьн ом в кл юче ниях дв игател е й R + r x . М ощность, заим е е тв ид: U - E и' нд = I 1 (2R + r x ); U - E и"нд = I 2 2 тр ачив ае м ая тр ам в ае м : F v = E и' ндI 1 = E и"ндI 2 . О тсюда р асстояние R U (I 2 - I 1 ) + (4I 12 - I 22 ) 2 x = . С кор остьтр ам в ая 2 r (I 2 - I 12 ) I =

(

)

E и' ндI 1 I = 1 (U - I 1 (2R - r x )). F F 6. 40 см . 7. Т ок че р е з индуктив ностьбуде тм аксим альны м , когда напр яже н ие на не й буq q де тр ав но н ул ю. С л е дов ательно, U C 1 + U C 2 = 0 , или 1 - 2 = 0 . О бозн ачим C1 C2 EС 2 = q0 . П о закон усохр ан е ния зар яда q1 + q2 = EC2. Э тисоотноше ния позв оляютопр е де литьзар яды на конде нсатор ах в тотм ом е нт, когда че р е з катушкуин дуктив ностипр отекае тм аксим ал ьны й ток. После этого, используя закон LI 2 C E2 q2 q2 сохр ане ния эне р гии: max = 2 - 1 - 2 , окончател ьно получим : 2 2 2C 1 2C 2 C 1C 2 I max = E . П опр обуйте р е шитьэтузадачупо-др угом у, р ассм от(C 1 + C 2 )L р е в коле бания в получив ше м ся коле бател ьном контур е . v =

Задания зак лю чите льного(м е ж вузовск ого) этап а 1. О бозначим v1 иv2 скор остишайбы после пе р в ого ив тор ого удар ов . Т огда по mv 2 mv22 = Fт рS 2 , где Fт р = mmg . закон усохр ане н ия эне р гии 1 = Fт рS 1; 2 2 О че в идно, что скор остьшайбы ср азупосл е нане се ния по не й сум м ар н ого удар а r r r буде тр ав на v 3 = v1 + v2 . Т аким обр азом , кин е тиче ская эне р гия шайбы после mv 32 m 2 сум м ар ного удар а буде т: W S = = v1 + v22 + 2v1v2 cos a ).О тсюда р ас( 2 2 стояние , на котор ое пе р е м е стится шайба после этого удар а буде т S = S 1 + S 2 + 2 S 1S 2 cos a = 1, 27 м . 2. М асса м ол е кулы азота в 7 р аз бол ьше м ассы атом а ге лия, поэтом упр иодинаков ой тем пе р атур е , когда р ав ны ср е дние кине тиче ские эне р гииобоих в идов м оле кул , ср е дние кв адр аты скор остей атом ов ге лия в 7 р аз больше ср е дних кв адр атов скор остей м ол е кул азота. З начит, числ о удар ов в стенкисосуда м о-

50

ле кул азота, котор ы х в 7 р аз м е ньше , че м атом ов ге лия, иср е дне кв адр атичная скор остькотор ы х в 70,5 р аз м е ньше , че м уатом ов ге лия, в 71,5 р аз м е ньше числ а удар ов атом ов ге лия. 3. Н апр ав им осьх в дольосипр обир ки. П олов ин а обще го числа м оле кул газа им е ютпр ое кцию скор остиvx> 0. Э тим ол е кулы в ы ле тятиз пр обир ки, н е пе р е дав е й н икакого им пул ьса. Др угая полов ин а м оле кул пе р е дастзадне й стенке пр обир кисв ой дв ойной им пульс, а затем также покин е тпр обир ку. С л е дов ательно, пр обир ка пол учитим пульс в напр ав л е нииосих, р ав ны й mVx = 2m0v x де Vx - пр ое кция скор остипр обир ки, m0 - м асса м оле кулы газа, v x срNA/2 , г ииNA - постоянная А в огадср- ср е дне е зн аче ние м одуля пр ое кциие е скор ост 2 2 2 р о. У читы в ая, что (v x ср ) = (v ср ) /3, а (v ср ) = 3kT/m0, пол учим : 1 1 (m 0N A )(kN A )T = mR T . mVx = m0 NA kT / m 0 . О тсюда Vx = = M M 4. Для нижне го положе ния бусинкив тор ой закон Н ьютона пр иним ае тв ид: mv 2 T - mg - qE = . З де сьl – длина нити, Т – сил а р е акциинити. З акон соl mv 2 хр ане ния эне р гии: = mgl + qD j , где D j - р азностьпотен циалов м е жду 2 начал ьны м инижним положе ниям ибусинки. D j = El . И з этих ур ав не ний иском ая сил а T = 3 (mg + qE ) = 6 м Н . Q 5. Н апр яже нн остьэле ктр иче ского поля пластины 1 р ав на E 1 = . Т ак как 2e0S пластины 2 и3 закор оче ны пр ов одником , р азностьпотенциалов м е ждуним и р ав на н улю. С л е дов ательно, на них должны появ иться зар яды (q2, q3), эле ктр иче ские поля котор ы х в м е сте с эле ктр иче ским поле м зар яда Q обе спе чив аютэту н уле в ую р азностьпотенциалов . П о закон усохр ане ния зар яда q2 = - q3. И з пр инципа супе р позицииэл е ктр иче ских поле й: U23 = (E1 – E2 – E3)d = 0, где U23 –р азностьпотенциалов м е ждупластин ам и2 и3, E1, E2 иE3 – напр яже нности пол е й, создав ае м ы х каждой пл астиной, d –р асстояние м е ждупластинам и2 и 3. Т ак как E2 = E3, находим : E2 = E3 = E1/2. тогда зар яды на пластинах q2 = - q3 = -Q/2. С ила, де йствующая н а пластин у2, р ав на: QE 1 Q2 F = q2 (E 1 - E 3 ) = = . 4 8e0S 6. П усть j - угол , соотве тствующий напр ав л е нию на пе р в ы й диф р акционны й l hc м аксим ум , тогда sin j = = . И ском ое р асстояние d Wd 2Fhc D x = 2Ftgj = = 0, 78 м м . Wd 7. До р азм ы кания ключа конде н сатор С 1 – не зар яже н , а зар яд на конде нсатор е С 2 р ав е н С ε. После р азм ы кан ия ключа по закон усохр ане ния зар яда q2 – q1 = С ε. З де сьq2 иq1 – установ ив шие ся зар яды на конде нсатор ах С 1 иС 2 после р азм ы кания кл юча. О че в идно, что q1/C1 + q2/C2 = ε. О тсюда пол учае м , что q1 = 0; q2 = С ε.

51

В ступ ите льны езадания наф ак ульте т к ом п ью те р ны х наук , 2003 г. Ва ри а нт № 1 № задания от ве т

1

2

3

4

5

В

А

А

Б

В

6. О бозначим t 0 - полн ое в р е м я дв иже ния тела; τ = 1 с. Т огда gt 02 S g (t 0 - t )2 S = ; = . И з этих ур ав н е ний находим S ≈28 м . 2 3 2 7. По услов ию задачисил а А м пе р а ур ав нов е шив ае тся силой тяже сти: mg = IBl или gdSl = IR l .З де сьS – се че ние пр ов одн ика, d –е го плотность. П о U l закон уО м а I = ; учиты в ая, что R = r , для плотностипр ов одн ика пол уR S UB чим : d = = 10г / см 3 . lr g 8. Рав е н ство н улю ал ге бр аиче ской сум м ы м ом е н тов в се х сил, пр ил оже нны х к нижн е м убр е в н у, относительно оси, пр оходяще й че р е з точкукасания е го с гор изонтал ьной пов е р хностью, им е е тв ид: NR sin 300 = Fт рR (1 + cos 300 ). З де сь 1 N - сила дав ле ния со стор оны в е р хне го бр е в на, Fт р = kN . Т огда k = . 2+ 3 T 9. По услов ию задачи 2 = const . М асса газа не м е няе тся, поэтом у V PV P P P = const . О тсюда = const или 1 = 2 (1). По пе р в ом узакон утер м оT V V1 V 2 3 P + P2 (V 2 - V 1 ), дин ам икиQ = nR D T + A . Внаше м сл учае р абота A = 1 2 2 1 1 илис уче том соотноше н ия (1) A = (P2V 2 - PV nR D T . Т аким обр азом , 1 1)= 2 2 5 Q = nR D T . Т огда р абота, сов е р ше нная газом , A = Q / 4 . 2 Ва ри а нт № 2 № задания от ве т

1

2

3

4

5

В

Б

В

В

Б

2S / g + t 22 - t 2 » 1с . IBl 7. tga = » 1; a » 450 . mg 8. F = 800 H. 6. D t =

52

9. Q = 4A = 280 Д ж . В ступ ите льноезаданиенаф изиче ск ий ф ак ульте т (очно-заочноеотде ле ние ), 2003 г. Ва ри а нт № 1 № задания от ве т

1

2

3

4

5

В

А

Б

В

В

6. tga = 4 . 7. U = 30B . 8. в 2 р аза. 9. q = qm

I2 1 - 2 = 2, 0 нКл. Im

В ступ ите льны езадания наф ак ульте т к ом п ью те р ны х наук , 2004 г. Ва ри а нт № 1 № задания от ве т

1

2

3

4

5

В

В

А

Г

В

q1q2 ; зде сьq1,q2 - м одул изар ядов шар иков . Разl2 q q ностьпотенциалов м е ждушар икам ир ав на Э ДС батар е и: E = k 1 + k 2 ; И з r1 r2 усл ов ия эл е ктр оне йтр альностисле дуе т: q1 = q2 . И з этих соотноше ний пол учаE 2r12r22 е м: F = . k (r1 + r2 )2 l 2 l mv 2 gl ; тогда v = 7. По закон усохр ане н ия эне р гии mg = . 4 2 2 2k 8. М аксим альное значе ние ускор е ния am = D x w2 и w2 = . Т ак как m + M mg (m + M ) пр оскал ьзы в ания не т, am Ј mg. О тсюда D x = . 2k

6. По закон уК улона F = k

9. П усть1→2 – изохор ное охлажде ние , 2→3 – изобар ное сжатие и3→1 –пр оце сс, в котор ом дав л е ние изм е н яе тся пр опор ционально объе м у.

53

О бозначим : Р1 =4Р, тогда Р2 = Р3 = Р; V3 = V, V2 = 4V. К П Д h =

A , зде сьA Q

9 PV . Q - тепло, получе нное га2 3 15 зом за в е сьцикл. О че в идно, что Q = Q31= nR D T 31 + A31 ; A31 = PV ; И с2 2 пол ьзуя услов ие задачи, м оже м записать: PV = nR T 3; 16PV = n R T 1. Т огда

р абота, сов е р ше н ная газом за в е сьцикл; A =

nR D T 31 = 15PV , иQ31 = 30PV . О кон чательно h = 15% . Ва ри а нт № 2 № задания о т ве т

1

2

3

4

5

Г

Г

Б

В

В

C . 2L tga sin a 7. W = mgL - cos a + 1 . 2 mg 2hk mg 8. A = 1+ ; E = mg h + . 2k k mg 5 9. Q = mv 2. 4 6. I max = U

(

)

(

)

В ступ ите льноезаданиенаф изиче ск ий ф ак ульте т (очно-заочноеотде ле ние ), 2004 г. Ва ри а нт № 1 № задания от ве т

1

2

3

4

5

А

В

Г

А

Б

6. a = arctg 8 . p LC . 7. t = 3 F . 8. a = 2m R hc - A l 9. Q = k el

(

) = 6 Ч 10

- 11

Кл;

k =

1 . 4pe0

54

Ре к ом е ндуе м ая лите р атур а 1. Б аканина Л .П. С бор ник задач по ф изике : для 10-11 кл. с угл убл . изуч. ф изики/ Л .П . Б акан ина, В.Е . Б е лон учкин , С .М . К озе л, под р е д. С .М . К озе ла. – М . : П р осв е ще ние , 1999. –256 с. 2. С бор ник задач по эле м е нтар ной ф изике / Б .Б . Б ухов це в [идр .]. –М . : Ф изм атлит, 2000. –448 с. 3. Ч е р ноуцан А .И . Ф изика. З адачис отве там иир е ше ниям и/ А .И . Ч е р ноуцан. – М . : К нижны й дом « У нив е р ситет», 2004. –336 с. 4. М атер иалы в ступител ьны х экзам е нов по ф изике / сост. В.А . Т ихом ир ов а. – М . : Б юр о К в антум , 1999. –128 с. 5. М е л е дин Г.В. Ф изика в задачах: Э кзам е национны е задачис р е ше ниям и/ Г.В. М е л е дин. – М . : Н аука, 1985. –208 с. 6. Ф изика: 3800 задач для школьников ипоступающих в в узы / Н .В. Т ур чина, Л .И . Рудаков а, О .И . С ур ов . –М . : Др оф а, 2000. – 672 с.

55

Автор ы : А лм алие в А л е ксандр Н иколае в ич К р ы лов е цкий А ле ксандр А бр ам ов ич М ар м о С е р ге й И в анов ич О в сянников Виталий Дм итр ие в ич

Ре дак тор Б унина Т .Д.