Стандарты частоты. Принципы и приложения

Ф. Ри^е Рт1!т&!еБ1е Ргечцепсу 5сапёаг4з 3аз|св ап4 Арр1!са!!опз ш|[вуусн ш1ьву-усн !ег1а9 6гпБ}1 6о. 1(6аА Ф. ...

Author: Фриц Риле (Fritz Riehle)

24 downloads 1030 Views 48MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!

Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

Ф.

Ри^е

Рт1!т&!еБ1е

Ргечцепсу

5сапёаг4з 3аз|св ап4 Арр1!са!!опз

ш|[вуусн

ш1ьву-усн

!ег1а9 6гпБ}1 6о. 1(6аА

Ф.

Ртаде

стАЁ1ААРть1

чАстоть1

|[ринципь1 и пРу1^ох(ен

||еревод с ангдийского Ё. Ё. }(одачевского

мооквА б

Фи3мАтлит2009

у1я

!с ф та - .'] -

удк 539.1и ББк 22.38

в

Рю

Риле Ф.

6тандартьп частоть[. [1ривцппьп

/т1.: Фй3]т1А]]1ит, 2009.

_

5\2 с.

_

[|з0онце осущеспвлено прш по00ерхке Россцйскоео фон0о фун0ален,,'ь].ьных цссле0ованцй по проекп! 07-02-070|3

п

прплохевия

15вш 978-5-9221'1096_9'

/

|1ер.

с

англ.

_ от микропредставлен обзор основных принципов работы стандартов частоты со связанные их особенности' подчеркиваются 9том волнового до оптического диапазона' при спектральным диапа3оном работы' и приводятся основные области прило'(ения. Ф6сужлается реали3ация на практике таких широко используемых компонентов как осцилляторы' макроскопические и атомные Реперы частоты' атомные часы' ионные Аетально описаны наиболее ва'(ные стандарты частоты - це3иевые ловушки и ла3еры, стабилизированные по частоте. 8 качестве критериев вах(ности стандарта выбраны степень его влияния на науку и технологию как в пРошлом' так и в настоящем' 8 книге

а так'(е во3мо}(ность дальнейшего ра3вития. 8 книге обсуждаются различные прилох(ения стандартов частоты в современных высоко_ технологичных областях, в передовых напРавлениях фундаментальных исследований, в метРо_ логии и в области поиска новых точных часов. Фписано и3мерение времени как специальная область приме!{ения стандартов частоты.

!5вш 978-5-922 1-1096-9

@)

Фи3мАтлит' 2ф9

оглАвлвнив |1редисловие

[лава 2.

10

1еоретпиеские основь[ ста|цартов частоть[

22 22

$

2.2. (олебательные системы с обратной свя3ью.

2.4.1. |(омпоненты (47). 2.4.2.|1ример электронной петли обратной связи (52).

40 42 46

55 56 65 67

7!

75

82

85 85

93

@елавленце Рн

(9в). 4.2.4. |\отери

ск|{е Ре3онаторы (101).

и3-3а конечной провоАимости

(1Ф).

4.2.5. .[|иэлектрине-

$,{_3_Фптинескиерезонаторы.... отрах(ения и пропускания'интерферометра 4.3.1. (оэффишиенть! _4.3.2.

поперенньте моды(108). 4.3.3. ?!1икросферинеские резонато-

р(103).

рн (1 14). $4_4. €табильность

|лава 5.

103

Фабри-||е_

ре3онаторов

116 119

Атомнь:е и мФ[екулярнь|е стапдарть[ частоть|

-

$ 5.1. 3нергетические уровни атомов 5.1.]. Фдно''ек"роннь:й атом (120). 5.1.2. ;т1ногоэлектроннь!е системь: (123). $ 5.2. 3нергетические состояния молекул 5.2.1. |(олебательно_вращательная структура (127). 5.2.2. Фптические перехо(132). ды в молекулярном йоле (128). 5.2.3. Фптические переходы в ацетилене ( 1 33). поглотители 5.2.4' .(руги1 молекулярные с электромагнитнь|м и3лучением. . . $ 5.3. 8заимолействие простых квантовых систем 5.3.1.,0'вухуровневая система(133). 5.3.2. Фптические уРавнения Блоха(138). (о5.3.3. трс!хур'овневь|е системь! (144). 5.3.4. Фптическая накачка (144). 5.3.5. герентное пленение населенностей (|44). $ 5.4.

€двиги и уширение спектральных линутй 5.4.1. }шйренйе из-3а конечного времени взаимодействия .

(146).

119

\25

133

146

5.4.2. эф'-

и3-за яасьтщения (153). фект .{оплера и эффект отдачи (149). 5.4.3. 1гширение и столкновительное сдвиги уширение (155). 5.4.5. 8ли_ 5.4.+. с'олкно""'ей'",е яние внешних полей (158). 5.4.6. €двиги спектральнь!х линий и погре1дности стандартов настоты

|лава 6.

(1

63).

[1одготовка ансамблей атомов и молекул и их опРос'

165 165 166 168

кул (173). $ 6.4. Атомные

лову1пки

6.4.1. ]{агнитооптическая ловушка

(178).

|74

6.4.2. Фптические решетки (180).

6.4.3. !,арактеристики холодных атомных ансамблей (182)' $ 6.5. }1елинейная спектроскопия без доплеровского у11]ирения 6.5.1. €пектроскопия нась:шения(185)' 6.5.2. €елекция по скорости на.основе 3ависимости от мощности (1вв). 6.5.3. .[!,вухфотонная спектроскопия (189)' когерентных в3аимодействий. $6.6.14змерения с помощью последовательности (191). 6.6.2. 3озбул<ден].е_ |остандартах микроволновых в Рэмси 6.6.1. ]!1етод (194)' следовательностью когерентных в3аимодейстБий в оптических стандартах

'

"" '

-

[лава 7.

1{езиевьпе атомнь|е

чась|.

-

состояний

селекцией магнитных $ 7.1. 9ась: на пучке атомов цезия с 7'1.2. |[ервинные лабораторные стандарчасы(203). 7.|.|. €ерййнь:е це3иевые ты (206). 7.1.3. 6двиги частоты в це3иевых наеах(207)' $ 7.3. Атомньлй фонтан

7.3.1. ||ринцип

и3мерера6оты атомного фонтана (216). 7.3'2. ||огрешность (222). 7.3.4..(ругие типьп яасов (222).

ний (219). 7.3.3. €табильность 9асы в условиях 7.4. $

185

190

2о\ 2о2

2\4 216

225

Фелавленце

йикроволновь!естандарть|частоть| }1азерьп

[лава 8. $ 8.1.

227

8.1.1. ||ринципы- оаб-оты водоРодного мазера(227). 8.1.2. 1еория водородного ма3ера(228). 8.1.3. }стройство волоролного мазера (232). в.\.4' |1ассивйый во_ дородный_ мазер(240). 8.1.5. (риогенные мазеры(240). 8.1.6. |4споль3ование мазеров (241).

ячейке

$ 8.2. €тандарты

на рубидиевой 8.2.1. ||риншип работы и устройство(244). 8.2.2.\.арактеристики рубидиевых стандартов с ламповой наказкой(247). 8.2.3. ||рименение стандар-

$ 8.3. Альтернативные микроволновые стандарты

8.3.1. Рубилиевые стандарты на лазерной основе(249). бу:кдение сверхтонких переходов (249).

8.3'2. Фптическое

249 во3_

лава 9. .[азерньле стандарть[ частоть! $

9.[. €тандаРты

243

рубидиевь|х

тов (248).

|

227

252

на га3овых ла3еРах

9.1.1. Ёе-}ч]е лазер (253). 9.|.2' (та6или3ация частоты по контуру усиления (256). 9.1.3. Ёе_}:{е лазер, стабили3ированный по йоду(258). э.|.?. н"_ше ,...!,

253

чга!ич111рованный по метану(262). 9.1.5. со2:л;зер, стабилизированный Ёо

ФзФ+ (263).

$ 9.2. }1етоды стабилизацип частоты ла3еров 9.2.1. 1у1етод [энша_(уйо(265). 9.2.2. ;!1етод ||аунда-.['ривера-1$лла(267). 9.2.3. Фазово_модуляционная спектРоскопия насыще йия э.:.+. ,Ё_ реноса спектра модуляции {27 5\.

Р7!).

ме''}

$ 9.3. |1ерестраиваемые ла3еры.

9.3.1.,/|азерь:

на красителях(278)'

9.3.2. |1олупроводниковые лазеры(281).

9.3.3. ||араметрические генераторы света (295). $ 9.4. Фптинеские стандарты на нейтральных поглотителях.

9.4.1. 9астотно-стабилизированный ла3ер на !'{6:1А6(296). 9.4.2. .[|азеры со стабилизацией по молекулярным^обертойам (299). 9.4.3. .г1азерный станд6рт на двухфотонном переходе^в вь (3ш). 9.4.4. Фптичес*ие стандарты на щелочно3емельных атомах (301). 9.4.5. 8одороднь:й оптический с'андар' (307). 9.{.6. [ру_ гие кандидаты для оптических стандартов частоты на нейтральных поглотите_ лях (310).

$ 10.4. 1онные измерения в ионных лову!дках 10.4.1. 1у1асс-спектрометрия (345)' 10.4.2. 1очные измерения фундаментальнь:х теорий (348).

(347).

265

10.4.3. 1есты

277

296

345

@елавленце

|лава 1[.

Форп:провавпе н де.пение оптическях частот. $ 11.1. Ёелпнейнне э.гтементы

350 350

[|.|-[. 1очечно-контактные диоды(351). 11.1.2. Аиодн

11.|-3- @птгтческая генеРация второй гармоники е л:веРн как нелинейные элементы (356). |1.2. 3,:пехевтц для сдвига частоты $

(352).

111оттки(352)' 11.1.4. |1олупроводнико_

вй

356

1!.2.[. Акусто-оптинеский моАулятор(356). 11.2.2. 3лектрооптинеский моАу-

лятор(357). 11.2.3. 3лектрооптинеский генератор оптической гребенки стот (3ф).

$1|.3.€ннтезчастотспомощьюумно)кения

" " " '

на-

:

'

$ 11.4..(еление оптических частот генерато1 1.4.1. Аеление частотных интервалов (365). ||.4.2. ||араметрические (365). ры света как делители настоты гребенка частот $ 11.5. }льтракороткие лазерные импульсы и фемтосекундная 11.5.1. 1итан_сапфировый л1зер(368). 11.5.2. €инхронизация мод(369). !1.5.3. Распространение ультРакоротких импульсов(371). 11.5.4. Фемтосе-

кундный тйтан_сап6ир''йй

,"'.р с

361

364

366

пассивной синхрониза:!ией мод (374).

1!.5.5' Расширение гребенки настот(376). 11.5.6.

|,1змерение оптических частот

с помощью фемтосекундных лазеров (377).

|лава 12.

[[1кальп и распРостравение сигна]|ов вРемени.

тическая реализация метра (425). $ 13.2. €танларты напря'(ения. . . $ !3.3. 1,1змерение токов . . 13.3.1. 3лектроны в накопительном кольце(430). 13.3.2. 9дноэлектронные при_

383

428 429

432

434 435

8елавленце 13.6.1. ||остоянная Ридберга (435). структуры (436). 13.6.3. Атомные констант (437).

13.6.2. [,1змерение постоянной тонкой

часы

и

постоянство фундаментальных

|7освящаеп'ся моц'| ро0шпелям, а /пак?юе 1шль0ееар0 ш Руп

пРвдисловив Ёевозмох<но переоценить вклад методов точнь|х измерений времени и частоть| в развитие мировой науки' технологии и экономики. Б качестве частных примеров

,р'"*-." глобальные коммуникационные сети и точные системы спутниковой ^'&'' на""гацйи, необходимьтм условием слах<енной работьт которь!х является наличие

стабильньтх источников точно и3вестной частоты. 1очньпе измерения частоть1 позволяют вь]полнить наиболее чувствительные тесть: фундаментальных теорий. Фбласть науки, посвященная частотнь|м стандартам, ока3ывается тесно свя3ана с прогрессом в этих и многих других областях, открь|вая во3мо}(ности исполь3ования вь|сокоточ_ нь]х часов для обобщения ре3ультатов и3мерений, полуненнь1х в ра3личнь|х местах и в ра3личное время' в обшую систему. ||рогресс в областях, свя3анных с разработкой стандартов частоть|, открь!вает во3мо}{(ности понимания многих физинеских явлений и дает новь|е сведенпя для и основаналу|за' ||редставленная читателю книга посвящена принципам действия материалов' опубликованных Больгцинство частоть|. стандартов нь|м приложениям относящихся к этой проблеме, представлено в Ра3розненном виде в классических книгах, обзорнь:х статьях или ин}(енернь:х, физинеских, метрологических и астроно_ мических научнь|х )курналах. 8 большинстве случаев эти научные трудь] написань| для специалистов и посвященьт разработке того или иного у3кого направления с характерной ограниненной областью прило}(ения и соответствующими терминами' Фна адресована студенАанная кйига рассв|1тана ъ1а широкую аудиторию читателей. предметом' так и самим собственно как там, ин}!(енерам и физикам, интересующимся книги лех(ат 8 основе направления. бь:стро этого вводнь!м обзором ра3вивающегося которь]е автор читал в университетах г. _[анновера и г' |(онстанца' курсь| '"^ц'й, основные цели' которь|е преследуются в этой монографии. г1ф-"""''* Бо-первьтх, в книге представйен обзор основнь|х принципов работь: стандартов частоты от микроволнового до оптического диапа3она' причем и3ложеннь|е ре3ультать! могут бь:ть исполь3овань] в самь!х ра3личных приложениях' 8 него включень| оптики и ]\'1е_ отдельнь1е темь| и3 механики, физики твердого тела и атомной физики, (насложными считаются обычно тодов саморегулиРования. |4злох<ение тем, которь|е начинается по-возмо}(ности относительности) теории пример' принципь| и следствия изло}(ении вопрос прорабатьвается физинеского описания. Б дальнейшем предмета в рамках даннои понимания адекватного необходимого Аля до

-''р'-.'''

уровня'

нонографии.

8о-вторых, обсух<дается реали3ация на практике таких широко используем-ь|х

компонентов как осцилляторы, макроскопические и атомнь|е реперы частот-ь|' уделяется внимание не только описанию основных принципов их работь| и о6ластям применения, но и практическим примерам. Ряд обсух<даемь|х вопросов ориентирован на специалистов в той у1ли иной области. в этих случаях для краткости и3ло'(ения пРиводятся ссылки на дополнительную литературу' с помощью которой 3аинтересо_ в]нный читатель мох(ет детально проработать вопрос'

|7ре0шсловше

1|

Б-третьих, книга знакомит читателя с детальнь|м описанием наиболее ва'(нь|х стандартов частоть1' таких как цезиевь|е атомнь!е чась|, ионнь|е ловушки и ла3ерь|, стабили3ированнь1е по частоте. Б качестве критериев (ва}(ности) стандарта вьтбрань: степень его влияния на науку и технологию как в про1цлом' так и в настоящем, а такх(е во3мо}(ность дальнейшего ра3вития. Б дополнение к передовь!м образцам наиболее точнь|х первичных стандартов рассмотрень| и малогабаритнь|е' дешевь!е и простые в обращении вторичнь1е стандарть|, а так)ке системь!, в которь1х используются синхрони3ированнь|е чась|' к которым относится, например, глобальная система спутниковой навигации. 3-нетверть:х' в книге обсу>кдаются ра3личные прилох(ения стандартов частоть! в современнь|х вь|сокотехнологичнь!х областях, в передовых направлениях фундаментальных исследований, в метрологии и в области поиска новь|х точнь!х часов. Ёесмотря на ограниченную во3мох(ность прогно3ирования в отдаленном булушем, в книге опись|ваются некоторые перспективь|. ||редставлень| так}(е фундаментальные ограничения' накладь1ваемые физинескими принципами, что по3воляет читателю составить представление об обсу>кдаемых в настоящее время концепциях' нацеленнь|х на преодолен|1е или обход этих огранинений. !,очется надеяться, что книга будет слух{ить не только для использования ее студентами, инх(енерами и исследователями

в качестве научного пособия, но и доставит читателю удовольствие, 3накомя его с этой областью физики и технологии. Б главе 1 вводится основная терминология и дается краткий исторический обзор ра3вития хронометрии. 8 главах 2 и 3 описываются характеристики идеального и реального осцилляторов. Б главе 4 исследуются свойства макроскопических реперов частоть[, в то время как глава 5 посвящена соответствующему анал'4зу атомных и молекулярнь|х реперов. Фсновнь;е методь| приготовления и опроса атомов и молекул в стандартах частоть| представлень| в главе 6. !(онкретнь|е примерь! стандартов частоть| от микроволнового до оптического диапа3онов дань| в главах с 7-й по 10-ю, при этом подчеркиваются 14х особенности' связаннь|е со спектральнь|м диапазоном работьт, и приводятся основнь!е области приложения. [лава

1 1 посвящена некоторь|м принципам и методам и3мерения оптических частот, относящихся к наиболее продвинуть!м современнь|м стандартам и прототипам новь]х приборов. Р1змерение времени как специальная область применения стандартов частоть! описано в главе 12. Фстальная часть книги посвящена специальнь1м областям прило}(ения и фундаментальнь1м ограничениям. .51 хону поблагодарить всех коллег 3а постоянную помощь, многочисленные обсух(дения и во3можность воспользоваться разнообразной информацией и рисунками. 9 благодарен так}{е коллективу издательства !/!11еу_!€Ё за терпение и помощь, а так)ке !,ильдегарА 3а ее постоянную поддерх(ку и 3а помощь с рисунками и ссь1лками. ['очется вь|ра3ить персональную благодарность А. Бауху (А. 8ашс[), ]. Бин_ невису (1. Б!ппетм|ез), (. .(еггенхардту (€. )е99еп}паг61), й. )(ельмке (/. Ёе1гп[е), ||. {,етцелю (Р. Ёе1ае1), {. |(нокелю (Ё. (п6с&е|), 3. ||айку (Б. Ре|[), |[истеру (}. Р|ев1ег), й. [1тенгеру (/. 51еп9ег), }. 1|!терру (ш. 51егг)' (. 1амму (€}л. [агпгп), {. 1елле (Ё. 1е1|е)' €. 8ейерсу (5. \9еуегз) и Р. Бинандсу (Р. \{упап(з) 3а помощь в вь1чить1вании некоторь|х частей монографии. 8нтпеперенисленнь1е коллеги' однако' не несут ответственности ни 3а возмох(ные недостатки, ни за то, что некоторь|е части книги, во3мо}(но' требуют дополнительной доработки для более ясного и3лох(ения темьд. Б дополнение я бы приветствовал появление обратной свя3и с читателями (которая является необходимой составной частью любого стандарта настотьл) и >кА} от них предлох(ений по улунп.лению текста.

[.

[лава

1

вввдвнив

$ 1.1. [арактеристики стандартов частоть! и часов 14з всех экспериментально определяемь|х величин частота мо)кет бь:ть измерена

с наивь1сшей точностью. Б настоящий момент относительная точность измерения частоть| достигла единиць| в пятнадцатом знаке. Б свою очередь, сушественнь:й прогресс методов и3мерения частоть| открь|л возмо)кность значительно повь|сить других физинеских и технических величин, если они допускают преоб'о,"'с'' (роме того, для сравнения и совместного анали3а ре3ульра3ование в частоту. татов, полученнь|х как в ра3личньтх областях науки, так и в ра3личнь|х точках пространства и времени, требуется некая общая основа для проведения частотнь|х и!мер!ний. 6тандарть: частоть| представляют собой приборь:' способнь:е синтезиро_ вать и3вестнь:е стабильнь!е частоть| с определенной погрешностью и обеспечивать потребителя необходимьтми реперами частоть| в ш:иронайшем-частотном диапа3оне' представляющем интерес для науки и техники (рис. 1.1). (роме того' стандарть| частоть| по3воляют исполь3овать единую для всех диапазонов единицу - герц. в эдек{рщаг::г:зая

д

св'вь

ф

^'о кц ('Фо

д

Ф ф

х

зц

со

д

!!!!!!!!!!!>

Ё*

связь

ч ч * з к*р*"'"$€" * осщд]!ля- >-;н в Ё9 торы *у ' = оЁ

+ Ё -

Фптическая

"3 н н=

к

8Ф*

яЁ нЁ 35 о{5

1н[ц 1мк[ц1м[ц 1[ц 1к[ц 1й[ц 1ггц 1тгц 11][ц 1вгц 13[ц

109с 106с 103с 100с

10_3с 10_6с 10_9с 10_12" 10_'5с 10_''с

10_2'с

Рис. 1.1. 9астотно-временн5я шкала' типь| часов и соответствующие технологические ди^ла-

качестве примера рассмотрим двое идентичнь|х часов, частоть| которых стабильнь] и отличаю;ся н; 1'. 10_15'в относительнь|х единицах' Рассогласование их 3начений достигнет одной секундь| чере3 интервал времени в 30 миллионов лет. Б дополнение к реали3ации точнь|х часов и шкаль| времени стандарть| частоть| используются в 1цироком круге приложений, поскольку цель|й ряд фи3ических величин мо}(ет бь:ть исключительно точно определен путем и3мерения соответствующих частот. {,арактерным примером такого и3мерения является- экспериментальное определение 0л)ньс. Б'',''* расстояния ме){(ду объектами могут бь:ть определень! с вь!сокой

$ 1.1. )0ракперцсп'цкц спан0аргпов чоспопь! ц цаеов

13

точностью путем и3мерения интервала времени, который тре6уется электромагнитному импульсу для того' чтобы покрыть ра3деляющую их дистанцию. |!олицейские радары' в свою очередь, представляют собой пример, когда и3мерение частоть| по3воляет и3влечь информашию о скорости автомобиля. .(ругие величины, такие как магнитное поле или электрическое напря'(ение' могут бь:ть такх<е непосредственно преобразованы в частоту, для чего исполь3уется явление прецессии ядерных спинов в магнитном поле или эффект .{'х<озефсона' что по3воляет достичь исключительно вь:сокой точности в измерениях. ||рогресс в понимании и методах обработки ре3ультатов, а так){(е в3аимосвя3ей процессов в таких областях, как механика небесных тел, физика твердого тела, электроника' атомная физика и оптика' открыл во3можность работать со все более вь|сокими частотами (рис. 1.1), постоянно увеличивая точность измерений (рис. 1.2). }'1ох<но проследить' как ра3вивалось направление' начиная с механических часов (резонансньте частоты которых составляют порядка и9 в 100 |ц), затем появились кварцевые часы и'технологии радиопередани (103 |ц 5 ио 5 108 |ш), микроволновь1е атомные нась: (108 [ц 5 ио 5 п0'' гц), и кончая со3данными недавно оптическими часами, основанными на применении ла3ерной техники (и6 10|5 |ц). ||араллельно,

!

10-.' 1

д н о

о

€о

фол:таны о "'"' 6! ггутковые насы

Фггптческие

10-,'

€в

10"

Р 10-,'

Ф

х

с'

д

в Ф

-я 10-

н

10-6

н

10

о о

о

(варц )(аррисон Рифер

|:ойгенс

о

1600

]

0 0

!

,

Ф €з фаннтгй)

11|оргг

'

фэхэм 1700

1800

1900

2000

год + Рис. 1.2' Фтносительная погРец]ность различных часов. }1еханические маятниковые часы (полные кррккй), кварцевые васы (полные квалраты)' €з атомные насы (открытые крух<кй) и оптические насн (звездонка). Аетали пРедстаы|ены в $ 1.2 современные технологии, по3во.,!яющие со3давать более компактные, наде)!(ные, мощ_ ные и в то х(е время более доступнне электроннне компоненты, существенно рас|1!|1р11ли область применения технологии синтеза частот. [||ирокое распРостранение кварцевь|х и радиоуправляемнх часов, корабельной' воздушной и автомобильной

спутниковой навигации, а такх(е высокоскоростннх те.'|екоммуникационных линутй

было бы невозмо)|(но без сопутствующего ра3вития технологии со3дания осциллято_ ров' стандартов частоты и методов синхрони3ации. |1ринято ра3делять стандар1ы частоты на активные и пассивные приборы. <|!ас_ сивный> частотный стандарт включает в себя некоторый компонент или вещество' нрезвынайно чувствительное к воздействию поля на определенной частоте или серии частот (рис. 1.3). 1акие реперы частот могут базироваться как на макРоскопиче_

ских ре3онаторах (см. главу 4), так и на микроскопических квантовых системах

|л. 1.8ве0енце

\4

Репер частоты

часойп* |! механизм

.

у

!

т-

€г:гнатл

&)

щогцскани'!

,/..;;:\

{+:#)--

\у/ \.уо-./

ч]/

уо

/

Ф €ервосигнал

€игнал отпибки

представление стандарта частоть| и часов

Рис. 1.3' €хематическое

(см. главу 5), например, на ансамбле атомов в поглощающей ячейке. ||од воздействием сигнала генератора частотная 3ависимость отклика образша приводит, например, к появлению линии поглощения с минимумом пропускания на ре3онансной сигнал 5, являющийся производной симметричного частоте уо. 1, мох<ет бьлть исполь3ован в качестве сигнала о1д]ибки в петле ^нти-симметричнь|й сигнала поглощения

обратной свя3и для получения управляющего сигнала. 3адачей петли обратной свя3и, воздействующей на управляющий вход осциллятора, является как мо}(но более точная подстройка частотьл осциллятора и к опорной частоте и6. 11ри 3амыкании петли обратной свя3и частота осциллятора оказь|вается стабили3ирована или (<привя3ана)) к опорной частоте и6. ||рибор мо)кно использовать в качестве стандарта частоть| при условии, что его частота у стабу1льна и известна с достаточной точностью. Б отличие от пассивных стандартов, под ((активнь|ми> €танА?Рт3ми понимают приборьл в которь|х, например' ансамбль возбу>кденнь|х атомнь|х осцилляторов непосредственно прои3водит сигнал определенной настотьл, которая определяется внутренними характеристиками этих атомов. 1(огерентность сигнала может бьтть нрезвынайно вь|сока, если часть излучения используется для возбу)кдения стимулированнь|х процессов в ансамбле. 1ак, к активнь|м стандартам частоть[ относятся ак1ивньтй водороднь:й мазер (см. $8.1) или гелий-неоновый лазер ($9.1). €тандарт частоть1 мо}(ет бьлть исполь3ован в качестве часов в том случае' если его частота будет соответствующим образом поделена некоторым часовь1м механи3мом и отобра>кена на индикаторе (рис. 1.3). в качестве примера возьмем наручнь]е кварцевь!е чась1' в которых кварше.вь:й резонатор (см. $4.1) определяет частоту 2:ь |ц. 9астота делится микросхемой-делителем, осциллятора, равную 32768 [ц которьлй выдает импульсь! для шагового моторчика' вращающего секундную стрелку часов. €пецифинеские требования, во3никающие в ра3личнь[х областях применения стандартов частоть|' привели к созданию цедого ряда самь!х разнообразнь:х прибостандартов ров' исполь3уемь|х ддя этих целей. Ёесмотря на ра3личные реали3ации и3 к любому предъявляемые требования, частоты' существуют два непременнь|х прибором, генерируемого должна сигнала, частота всего, этих приборов. |[рех<де бьлть стаби1ьна во времени. Фднако, частота, синте3ируемая реальным прибором,

:

всегда флуктуирует. и3менения частоты могут быть вызваны, например, флуктуациями окру'катошей температурь|' влах(ности, давления или других условий работы прибора. Б ко"'"^с'" данной книги мь| буАем ошенивать стандарт как <.хоротпий> по его способности вь1давать стабильную, слабо флуктуирующую частоту.

$ 1 .1. )0ракпоерцс/п11к11 стпан0арпов цас,по,пь| ц цосов

15

Фднако источник стабильной частоть| сам по себе не обеспечивает полноценного стандарта частоты. 8 дополнение необходимо' чтобь| его частота у 6ыла и3вестна в абсолютнь|х единицах. Б мех<дународной системе единиц €Р1 частота измеряется в герцах, представляющих количество циклов 3а одну секунду (1 |ц: 1/с). Бсли частота данного стабильного прибора и3мерена путем сравнения с частотой другого источника' откали6рованного по первичному стандарту частоть| |), который реалц3уе/п ед1.!н|1цу си, то в этом, и только в этом случае' прибор представляет собой стандарт частоть|. Рсли прибор удовлетворяет описаннь!м требованиям, то этот прибор мох<ет бь:ть

исполь3ован для калибровки других стабильных осцилляторов, которь!е впослед_ ствии так)ке могут бьтть исполь3ованы в качестве вторичнь|х стандартов.

;ц;щ;ь;ц Бремя

Бремя

Бремя

8ремя

Рис. 1.4. |1улевые отверстия на мишени (верхний ряд), иллюстрирующие Различные виды слунайных реализаций стрельб: стабильную и точную (с), тонную, но нестабильную (Ф, стабильную, но неточную (в), нестабильную и неточную (а). 14стонник (них<ний ряд) со стабильным и точным сигналом частоты (с), тонным, но нестабильным сигналом (6), стабильным, но неточным сигналом (в), нестабильным и неточным сигналом (а)

Атак,такпе характерист|1к|1| как точность и стабильность, необходимы для описания качества стандарта частоть!. 3ти характеристики наглядно проиллюстрированы в работе [2], гле временн6я реализация сигнальных выходов различнь!х осцилляторов

с серией пулевых отверстий в ми|ценях' оставленных после стрельб левой мишени мы видим результат наиболее искусного стрелка, стрелявшего из хоро:шей винтовки. Бсе отверстия с высокой точностью находятся в6лизи центра мишени. ||роводя аналогию с частотннми и3меренияму!' а именно'

сравнивалась

(рис. 1.4).

Ёа

3аменяя последовательность координат отверстий на поспедовательную реали3ацию частот и' счить|ваемь|х с осциллятора, буАем снитать' что отклонение пули от центра мишени соответствует отклонению частотн от некоторой центральной частоты и0 2). 1акой точнь:й п ста6ильный источник частоты мохет быть исполь3ован в качестве стандарта. }{а следующей иллюстрации Рис. 1.4 отверстия далеко'.'но симметрично разбросань: вокруг центра. €оответствующий стандарт булет обладать поних<енной временн6й стабильностью' но его средняя частота' получаемая усреднением по длительному интервалу времени' буАет тонно соответствоБ?|Б !.;1. Ёа третьем рисунке |)

||ервинным стандартом частоты на3нвается стандарт' чья частота соответствует обще_ с заданной точностью без внешней калибровки прибора [1]. |(оорАинаты отверстий, лех(ащих в левой полуплоскости, полох(им отрицательными.

при_нятому определению секунды 2)

|л.1.

16

8ве0енше

стрельба такая х(е кучная' как и на первом, однако отверстия располох(ены далеко от центра. €оответствующий источник булет иметь отстройку настоты. Бсли отстройка постоянна и не 3ависит от времени' то его тем не менее мох(но исполь3овать в качестве стандарта при условии, что отстРойка булет определена и впоследствии скорректирована. Ёа поспеднем рисунке большинство пулевых отверстий располох(ено справа от центра: мохет быть, при стрельбах стрелок не смог сконцентрироваться.

€оответствующий осциллятор не обладает ни стабильностью' ни точностью и не мо)кет быть исполь3ован в качестве стандарта частоты. 1очность и стабильность источника частоты' отобрах<енного, например, на третьей слева части рис. 1.4, могут быть количественно охарактери3ованы 3аданием отклонения от центральной частоты и разбросом частот, выраженнь|х в гершах. .[!,ля сравнения характеристик ра3личных стандартов вводятся относительные величинь|' такие как <относительная точность' или <<относительная стабильность) и пр., получаемне делением отклонения частоть| или разброса на 3начение центральной частоты. Ёаряду с терминами <точность,) и (стабильность) широко исполь3уются вырах(ения <неточность> и <нестабильность). ||ри этом хороший стандарт булет характери3оваться ншзкой нестабильностью или неточностью' которым соответствуют маль|е отклонения частоты' представляемые молыми числами; этому же соответствует вь[сокая точность и стабильность источника. Ёаглядная и простая иллюстрация на примере ре3ультатов стрельб, исполь3ованная Аля описания характеристик стандарта частоты (рис. 1.4)' ока3ывается неадекватной в ряде исключительно ва}кных случаев. Рассмотрим' например' вновь со3данный источник, который, как мы полагаем' превосходит по своим характеристикам все известные до сих пор стандарты. 1аким обра3ом, у нас отсутствует непосРедственная возмох(ность определить точность источника по отношению к какому-либо превос_ ходящему его стандарту частоть|. 3тому соответствовал бьп слунай мишени в виде белого листа, на котором отсутствовали бы как центр, так и концентрические круги. Азуяая ре3ультат стрельб, мы' тем не менее' мох(ем охарактеРи3овать ре3ультат с точки 3рения стабильности (разброса) стрельбы, но ничего не смох(ем сказать о его точности. Аналогично' мо)кно оценить погре1шность (нестабильность) стандарта частоты так, как это делается при и3мерениях любой неизвестной априори величинь[. €ушествует обшепринятая процедура, определенная в Руководстве по Фпределению |[огрешности |1змерений (сшм) [3]. 6пешифицированная погрешность представляет собой <границы доверительного интервала измеренной или вь[численной величи_ ны> [1] при условии' что определен уровень достоверности. Бсли распределение вероятнос|ей гауссово, обычно исполь3уется величина стандартного отклонения (1 |) о), соответствующая уровню достоверности в 68%. .4ля ясности, мь| воспрои3ведем 3десь такх(е более точное определение точности как (мерь| соответствия измеренной или вычисленной величины ее определению}, а стабильности как (меры в3аимного соответствия внутри серии отдельных и3мерений, зачастую' но не обя3ательно, выРа|(енную в виде стандартного отклонения' [1].

5 1.2. 9асьп и стандарть[ частоть!: [{сторические перспективь1 1.2.1. 9асьп в природе. |1ериолинность дви'(ения небесных тел и соответствующая смена дня и ночи, времен года и морских приливов 3адавала ритм ){(и3ни на 3емле с момента ее 3аро)|(денпя |1 человечество стало гРуппировать те или |)

в тех случаях, когда указанный уровень является слишком ни3ким' мо)кно

погрешность в виде

&

о, пРи этом уровень поднимется до 95,5% для Ё

:

задать

2 и 99'7"А для &

:

3.

$ 1'2.'{асьс ш спан0арпь! часпо?пь|: цспорццескце

перспек,пцвь!

|7

иные собь|тия и даты в хронологическом порядке' используя периодичность явлений в приРоде в качестве естественных меток времени. |(ак следствие, понятия дней, ме_ сяцев и лет, появившиеся в ранних календарях' соответствовали частотам вращения 3емли относительно ее оси (одно за день), вращения 3емли вокруг €олнца (одно за год) и вращения .[|уны вокруг 3емли (одно за месяц). .[|ействительно, определение интервала времени при обшении различных групп людей становится однозначным' если все участники дискуссии используют одну и ту )ке единицу времени' например' день, который с ранних времен исполь3овался в качестве естественного стандарта временй. €оответственно естественный стандарт частоть[ (олин шикл в день) такх(е мох(ет быть определен с исполь3ованием природных часов. €ледовательно, календарь по3воляет установить шкалу времени при одно3нанном выборе начала отсчета и единицы и3мерения. |) Формирование календаря встретило определенные

трудности' поскольку отношения вышеперечисленных стандартных частот враще_ ния небеснь|х тел не являются целыми числами. 8 настоящий момент тропиче_ ский год2) состоит утз 365,2422 дней, а синодический месяц3)_из 29,5306 дней. к введенному 10лием (езарем Б современном солнечном календаре'-.восходящем {) год состоит из 365 дней, пРичем кахсдый в 45 г. до н.э. римскому календарю'

нетвертый високосный год содер}(ит дополнительный день, и, таким образом, состоит из 366 дней. Р1спользование часов, основанных на таких явлениях природы' как двих(ение небесных тел, обладает двумя недостатками. ||рех<де всего' существеннь|м требованием к !цкале времени является то, что она не дол)|(на и3меняться во времени. Астрономинеские и геохронометрические наблюдения показывают' что отношение частоть| вращения 3емли вокруг €олнца к частоте ее обрашения вокруг собственной оси меняется с течением времени.5) (роме того' единица времени' опРеделяемая и3 скорости вращения макроскопических небесных тел' является в_большинстве случаев сли'*'" большой для 6ольшинства технических прилох<ений. 6) |) Было бы ошибочно полагать, что для со3дания шкалы времени необходимо наличие циклических событий. Ёапример, для измеРения больших интеРвалов вРемени исполь3уется экспоненциальный закон распада радиоактивных изотопов. 1ак, измеряя постоянно уменьизотопов ''с/"с' мох{но судить о прошедшем интервале шающееся отношение

времени.

9\') [ропинеский

"йр*'"'"

год соответствует.

интервалу

времени

мех(ду

двумя

последователь!{ыми

прохох(дениями видимого €олнца чере3 точку весеннего равноденствия, соответствующую началу весны в северном полушарии. 3) €инодическим месяцем является интервал ме:*(ду двумя пос]|едов:|те,]|ьными моментами новолуния. 1ермин 4синодический> происходит от слова ссбор> (зупо6е) и ознанает момент' когда ./1уна и €олнце находятся с одной сторонн по отношению к 3емному наблюдателю. {) ||равило високосного года бндо и3менено папой римским [ригорием )(![| в 1582 голу таким образом' что годы с номерами' нацело дФ|ящиеся на 1Ф, не являются високосными' за исключением тех, которые делятся на 400. €огласно этому пРавилу срелний григорианский год состоит нз 365'2425 дней, что близко к 3начению, указанному в тексте. 5) ||ри росте кораллов во3никают уступы, аналогичные годовым кольцам деревьев' во3ник_ новение которых мо)кно объяснить как изменение скорости выделения кораллами карбоната из воды в дневных и годовых цик]!ах. Анализ структуры кораллов ука3ывает на то, что во времена юрского периода (около 135 миллионов лет назад), длительность года составляла

377 лней [4|. 6) хотя быстро вращающиеся пульсары, признанные (самыми точными естественными часами' [5], дают метки времени в миллисекундном диапа3оне, эти частоты ока3ываются тем не менее слишком ни3кими для исполь3ования в современной технике.

|л. 1' 8ве0енце

1в

!.2.2. ![асъл и стандарты частотьл' со3даннь|е человеком. Бпоследствии, в э|1оху ве.'1иких цивили3аций шумеров, живших в долине 1игра и Бфрата, а так}(е у египтян время 6ыло поделено на более короткие проме}(утки' и в дополнение

к

календаРям во3никли сконструированные человеком часовь|е механизмь:. 9асы,

как нн знаем' представляют собой прибор, отобрах<аюший некоторые Равные интеРвалы протекшего времени. ||редшественниками современнь'х часов вплоть до конша €реАних

веков являлись солнечные, водяные или песочные чась!, выполненные

в разлнннейших модификациях. 14спользовались вода или песок' текущие с относи-

тельно постоянной скоростью' и по обшему количеству перетекшего вещества мох(но бнло суАить об истекшем интервале времени. €ушественный прогресс в часовых механи3мах бь:л достигнут после появления колебательных систем' работаюших на некоторой резонансной частоте, определявшейся свойствами системы. Бсли и3вестна частота колебаний 1;9 тАкой системь1, то промех(уток времени | :1|уо мох<ет бь:ть 3адан, как обратная к частоте величина. €ледовательно, любой интервал времени мо}(ет бьтть измерен путем подсчета количества истек1цих циклов и умно)кением

их на период |. ]1ю6ой прибор, прои3водящий известную частоту' на3ь1вается стандартом частоты и' следовательно, мох(ет быть исполь3ован для со3дания часов. Фтличием хоро[|]их часов является осциллятор, спроектированный таким образом, что его частота мало подвержена изменениям окрух(ающей среды, не зависит от условий работы или собственно часового механи3ма. 1.2.2.1. ]||еханшцескше чась|. Б механических часах часовой механизм вь!полняет двоякую роль. Бо-первь|х' его задачей является и3мерять и отобрах<ать частоту колебательной системь1 или прошедшее время. 8о_вторьлх, он подводит к колебательной системе энергию, необходимую для поддерх(ания ам[1литудь: колебаний. ||одкачка энергии от внешнего источника является необходимь:м условием' поскольку свободно осциллирующая система, связанная с окру'(ающим миром, буАет постепенно растрачивать собственную энергию' и в определеннь:й момент колебания 3атухнут. 8 механических системах поток энергии регулируется специальным механи3мом, чья роль 3аключается в управлении часовым механи3мом при минимальном во3действии на осциллятор. Ёаниная с четырнадцатого века, боль:|]ие механические чась|' основаннь1е на колебательных системах' исполь3овались в итальянских соборах. |1риток энергии к часовому механизму обеспечивался 3а счет гирь' которь1е высвобох<дали потенциальную энергию при их опускании в гравитационном поле 3емли. 3ти чась: управлялись так называемым веретенно-маятниковь1м механи3мом, который представлял собой модификацию торсионного маятника. Ёесмотря на то, что аналогичнь|е принципы были впоследствии успешно исполь3ованы при со3дании гораздо более точньлх часов' техническая реали3ация механи3мов соборнь:х насов делала их весьма чувствительнь|ми к трению в часовом механизме и к прило}(енному усилию со сторонь1 гирь. €ниталось' что их точность соответствует четверти часа в сутки. Фтносительная точность осциллятора, управляющего этими часами' мох(ет бьтть задана через относительную погрешность Б! |! : Бу|у х \%. Ёаблюдения итальянского исследователя [алилео |алилея (1564-1642) полох(или начало эре качественнь]х маятниковых часов. |алилей обнару:т<ил, что период коле6аний маятника не 3ависит от амплитуды колебаний (в пределах маль]х отклонений)' а определяется ли1ць длиной самого маятника. Фднако первые ра6отающие маятниковые часы были созданы лишь в 1656 г. датским физиком |(ристианом |юйгенсом. 1очность этих часов составляла одну минуту 3а сутки, причем в дальнейшем их точность бьпла улучшена вплоть до 10 секунд' что соответствовало Б|||:10-{ (рис. 1.2). €нитается, что |юйгенс также изобрел маятниково-прух<иннь:й механи3м. }[аятниковые часн были в дальнейшем улуч1цены .(х<ордх<ем |рэхэмом (172\), которь:й применид

$ 1.2. '!асьс ш спан0арпь[ часпопь!: цс/порцческце перспек/пцвь!

19

температурную компенсацию уходов частоть|, вь!3ываемую 3ависимостью динь! маятника от температурь|' достигнув точности в одну секунду 3а сутки (^т|т:10_5). Роль точных часов в навигации и их вклад в бе3опасность сообщений стали очевидны после изобретения Ахсоном {,аррисоном в 1761 году морского хрономе_тра. 9асьт, работающие на маятниково-прух(инном механи3ме, о6лада]||\ точностью 0,2 се_ кунды'в лень (Б! || х 2 - 3. 10-6) дах(е на борту сулна во время качки. [ронометр

!,аррисона впервь1е по3волил ра3решить проблему, как точно определить долготу во время морских путешествий [6]. |!оследующее совершенствование маятниковь|х часов привело к со3данию в конце девятнадцатого века таких образцов' как чась| Рифлера в [ер-мании. 9ась: Рифлера о6ладали точностью в сотую секундь1 в сутки (^т|т = 10-, ) и исполь3овались в качестве стандартов времени в создаваемь]х Ёациональнь:х [4нститутах €тандартов вплоть до двадцать|х годов прошлого века' когда их начали вь]теснять насьл [11ортта. Б 1920 году 9ильям 111ортт разработал насы с синхрони3ованнь|ми маятниками. Фдин и3 маятников' так назь|ваемь1й ведущии маятник, качался в вакуумном объеме. 8едомый маятник' управляющий часовьтм механи3мом, бь:л синхронизован с ведущим посредством эдектромагнитной связи и, в свою очередь, ра3 в полминуты обеспечивал мягкий толчок ведущему маятнику для ({асы [11ортта и3меряли время с точностью компенсации растраченной им энергии. вь|ше, чем 2 миллисекунды в сутки (^т|т х2'10-6), или луч!ше' чем секунда в год

Фт|т д:3.

10-8).

1.2.2.2. |(варцевьсе цась[. в районе 1930 года началось 1дирокое исполь3^о^вание кварцевь|х осцилляторов (см. $4.!), генерирующих на частотах порядка 100- к|ц и снаб>кеннь|х систейой температурной стабил'13аци14 и электронной подстройкой. 9ерез неболь1цое время кварцевь|е чась| вь!теснили механические и3 ни1пи точ_ нь1х и3мерений времени. 9астота кварцевь1х часов определяется периодом упругих коле6аний специально вь1ре3анного и обработанного кристалла кварца' причем 3а счет пье3оэлектрического эффекта механические колебания приводят к осцилляциям электрического наг1ря}(ения на сторонах кристалла. 1(варшевьте осцилляторы дрейфуют примерно на одну миллисекунду в день (\и|и х 10-6) [7] и, следовательно, йё мо.у' бь1ть использовань| в качестве стандартов частоть| без предварительной калибровки. 8 то время калибровка осуществлялась по точнь|м и3мерениям среднего солнечного времени, определяв1цегося и3 астрономических наблюдений. 8последствии бь1ло дока3ано превосходство точности кварцевь1х осцилляторов (обознаненнь!х как <,[(в3Р[> на рис. 1.2) по отно1цению как к механическим часам, так и к частоте вращения 3емли. 11]айбе и Адельсбергер из немецкого [осуАарствен_ ного фи3ико-технического ведомства (Р1Р) сравнивали показания трех кварцевь1х часов с начала 1934 года по середину 1935 года и обнару:кили, что все их пока3ания дали одинаковое отличие от сидерического дня. Р1сследователи при1пли к заключению, что наблюдаемые отклонения во3никают и3-3а систематической ошибки в опр,еделении астРономического времени 3а счет и3менения угловой скорости 3емли')Б настоящее время кварцевые осцилляторы используются во мно}(естве прило)кений и фактинески все чась|, работающие на батарейках, управляются внутренним квар_ цевь|м осциллятором.

1.2.2.3. Агпомньсе цась[ мшкроволновоео 0цапазоно. Атомньте чась1 отличаются от механических часов тем, что в них исполь3уются квантово-механические системь[ в качестве <<маятника>' в то время, как частота колебаний определяется ра3ностью энергий двух квантовь1х состояний. \акие осцилляторь! могут бь:ть <<Ф!|!Ф[!€ЁБ1>, 1) }. дх<оунс в работе [8] обрашает внимание на то, что <||ервые ука3ания на наличие сезоннь|х измерений во вращении 3емли возникли в наблюдениях с часами 1[[ортта>'

ю

[л. 1. 8ве0енце

то есть свя3аны с некоторым часовым механи3мом' только вследствие возбух<дения когеРентных электромагнитных волн. |(ак следствие, во3никновение и ра3витие часов этого типа последовало за разработкой соответствующих радаров и микроволновой техники в 40-х годах прошлого века. ||одро6ное описание исторических !цагов ра3вития этой области, приведших к возникновению атомных часов, мох<ет быть почерпнуто и3 первоисточников (см., например' [9' 10' 11' 12])' в то время как мы ограничимся лишь кратким описанием некоторых прорывных ре3ультатов того времени. Фдно из наиболее ранних предло}|(ений о создании атомнь1х часов с исполь3ованием эффекта магнитного ре3онанса в атомных пучках было высказано 14сидором Раби, награх(денным в 1944 г. Ёобелевской премией за создание этого спектроскопического метода. ||оявление цезиевь|х атомнь|х часов датируется перио_ дом 1948-1955 гг., когда несколько научных коллективов в €[|]А, в частности, и3 Ёационального Бюро €тандартов (\85' в настоящее время Ёашиональнь:й 14нститут €тандартов и 1ехнологии, }{|51) и из Англии (}т1Р|' Ёациональной Физической .}1аборатории) разработали и со3дали пучковь!е аппарать|. Фни основь:вались на идее Ёормана Рэмси об использовании возбух<дения в ра3дельнь|х полях (см. $ 6.6) для дости){(ения узких Резонансных линуай.3ссен и |!арри из \Р[ впервые запустили лабораторный цезиевый стандарт (обознаненнь:й как <€з (ранний)> на рис' |.2) и и3мерили частоту сверхтонкого расщепления основного состояния атома €з [13' 14]. 3скоре после этого в 1958 году появились первые серийнь:е це3иевые нась: [15]. Б последующие десятилетия в мире бьлл разработан целый ряд це3иевь1х атомных стандартов' причем точность лучших образцов улучшалась примерно на порядок 3а десятилетие. 3то развитие привело к переопределению секунды в 1967 г., когда на 13-й [енеральной 1(онференции }1ер и 3есов (€6Р1у1) секунда бь:ла определена как (длительность 9 192631770 периодов и3лучения, соответствующего двум сверхтонким уровням основного состояния цезия-133>. €пустя два десятилетия относительная погре1цность це3иевых пучковых насов (например' часов с52 (1986 г.) в немецком Федеральном физико-техническом ведомстве (Ртв)' обозначеннь:х как <€з пучковые чась|) на рис. 1.2) опустилась до уровня 2.2. 10_|4 [16].

Ёовая эра цезиевых часов началась с момента со3дания прототипа €з фонтана в ./|аборатории €тандартов Бремени и 9астоты (!Ртг' в настоящее время вшм-5уРтБ) в ||арихсе [17]. в часах этого типа охла){(деннь|е ла3ером це3иевые атомь| запускаются в полет' продол)€ющийся около 1 с, по баллистической траектории в гравитационном поле 3емли' €толь длительное время взаимодействия, достигнутое в результате ра3вития методов лазерного охла)кдения (см. 6.3.1), привело к дальней:шему сужению резонансной лину1п. 8 дополнение низкая скорость атомов €з позволила уменьшить некоторые систематические вклады' сдвигающие частоту. /[енее чем чере3 десять лет после первой демонстрации относительная

погрешность фонтана достигла 1 . 10_15 [18, 19, 20] (см. <€з фонтан> на рис. 1.2). 1.2.2.4. Фппццескше цась! ш перспекпшвь| ра3вцпшя. Фдин и3 вь|водов' который мо)кно сделать и3 приведенного краткого исторического обзора' 3аключается в том' что повышение точности стандартов частоты сопрово}(далось повышением частоты исполь3уемых осцилляторов. Ёаниная с герцового диапа3она для маятниковых часов' мегагерцового рех(има работы кварцевых осцилляторов и кончая гигагерцовым' диа_ пазоном работы микроволновых атомных часов' частота выросла на десять порядков величины. Аействительно, более высокие частоты обладают рядом преимуществ. ||Рех<де всего при определенной ширине резонансной лпну'п Аи поглощения обратная относительная ширина лу!||пн' часто на3ываемая добротностью лу|нцу! или ее @-фактором @ = и6|

Аи,

(1.1)

$ 1.2. ']асьс ш спан0арпь! цаспопь!: цспорцческ1!е перспекпцвь!

'____--2!

растет при увеличеА\4и |;9.9читывая во3можность <разбить> ре3онансную линию' то есть определить полох(ение ее центра, мо)кно сдедать вывод' что относительная

погрешность будет обратно пропорциональна о, и' следовательно' частоте осцилля_ тор;. для того, чтобы проиллюстрировать второе преимущество работы на более вь|соких частотах' Рассмотрим двое маятниковых часов с частотой поРядка 1 гц, одни из котоРь]х отстают от других на секунду в год (Ау|у - 1'10-8). Бсли оба

маятника изначально находились в фа3е, потребуется около полугода для того' чтобы 3афиксировать уход относительной фазьх на 180о. Фднако для часов' работающих на частоте 10 [[ц, то же ра3личие проявится чере3 1,6 мс. €ледовательно' исследование и подавление систематических эффектов, сдвигающих частоту стандарта' во многом облегчается при использовании вь|соких частот. ./[огично о)}(идать дальнейшего увеличения точности часов при переходе к оптическим стандартам' частота которых на пять порядков выше частоты микроволновых стандартов. Ёедавнее со3дание преобразователя (делителя) настот из оптического в микроволновый диапа3он (гл. 11) открь|ло Реальную во3мох(ность использования оптических часов [21], которые^по точности у)|(е сопоставимы с лучшими часами микроволнового диапа3она (см. (оп_ тические часы) на рис. 1.2). ,&1ох<но предвидеть' что некоторые, в основном оптические' стандарты частоть1 бупут генерировать частоты с точностью, превосходящей лучшие це3иевые стан_ дарты. 1ем не менее, до тех пор, пока определение секунды опиРается на частоту сверхтонкого перехода в цезии, новые стандарты не смогут реализовать секунду или герц с точностью выше, чем луч1]]ие из це3иевь|х часов. 9днако они могут использоваться как вторичные стандарты частоть! у1 даАут во3мо}(ность проводить все более точнь|е и3мерения отно1цения частот' что' в принципе' мо)|(ет повлечь появление нового определения единиць| времени.

[ лава

2

твоРвтичвскив основь| стАндАРтов чАстоть!

$

2.1. .]}1атематическое описание колебаний

.|![ногие процессы в природе и технике 3амечательнь| тем, что одно и то х<е собь:тие в них периодически повторяется через заданный интервал времени 7. }1орской прилив повторяется приблизительно чере3 ках(дь|е двенадцать ча1 сек)' электрическое напря'{ение сов (7 |2,4 нас), колебания маятника (| в электропроводке (| х 0,02 сек), напря>кенность электрического поля, и3лучаемого частотно-модулированнь|м (нм) радиопе-Редатчиком (? * 10-в сек), или световая 10_!5 сек), все это периодические явления. волна, и3лучаемая атомом (| Б ках<дом из этих случаев происходят колебания некоторой физинеской величинь: (/(/), например, вь|соть| подъема водь| над средним уровнем моря или напряжения в электропроводке.

х

!

х2.

-

2.1.1. }1деальньпе и реальнь[е гармонические осцилляторь[. !,отя колебания в приведенных вь|ше примерах 3начительно отличаются друг от друга по величине периода 7 и соответствующей частоте и9: 1|! , д'ля их от!исания часто исполь3уют

уравнение (идеальнь:х) гармонических колебаний

0([)

:09

соз(о9[ + ф)'

(2.1)

3ная амплитуАу колебаний (}9' частоту

у0:

Фо

(2.2)

й

и начальную фазу ф, мохсно рассчитать мгновенное значение интересующей нас величинь| 0([) л'ля любого момента времени 1. 3десь {:,,:9 - 91Ф угловая частота, 2 р : (о6[ * Ф) _ текущая фаза колебаний. }{ачальная фаза определяет значение {-[(с) в прои3вольно вьлбраннь:й начальньтй момент времени Ё : 0. }равнение гармонических колебаний (2.1) прелставляет собой решение дифференциального уравнения, опись]вающего идеальньлй гармонический осциллятор. Б качестве примера рассмотрим механический осциллятор, где механическое тело с массой ?т, соединено прух<иной. Бсли растянуть пру)кину на величину [/ от полохсения равновесия, то во3никает сила, пь|тающаяся вернуть тело в прех(нее поло>кение. ,[,ля целого ряда материалов во3вращающая спла Р([) в достаточно хорошем приблих<ении пропорциональна растя)кению:

со стальной

Р([)

: '-о(-](|)

(закон |ука).

(2.3)

||остоянная ) в законе |ука определяется жесткостью пру)кинь|' которая 3ависит от другой стороны, эта во3вращающая сила придает телу

ее материала и размеров. €

2-

1. |у|апемопццеское опцсонце коле6анцй

а([): &0([)|а[2 : Р|тп.

||риравняв 3начения силь! из этих формул для мы получим времени' момента дифференшиальное уравнение прои3вольного

ускорение

#

+о|о$1:

1,

где ('о:

2

(2.4)

тп

}равнение (2.1), как легко убедиться, является ре1цением (2.4). }глов89 98€1@т2 {:]9 осциллятора определяется его матеРиальнь|ми свойствами. 8 данном случае угловая частота определяется массой ?? и жесткостью пру)|(ины |. Бсли бы в качестве примера мь1 в3яли электрический резонансный контур с конденсатором емкости 6 й катушкой индуктивности !, то угловая частота бь:ла бьт !авна с:.!9 : |16/ьс ). А'" атомнь|х колебаний ре3онансная частота определяется свойств|ми ато"ов. Б этой и в следующей главах мы абстрагируемся от свойств конкретнь!х осцилляторов и рассмотрим их общие свойства. .[ля возбул<дения колебаний осциллятора' ему необходимо сообщить некоторую начальную энергию. Б слунае механического осциллятора потенциальная энергия заключена в пРух(ине, сх<атой по сРавнению с положением равновесия на величину (}о. Ёсли отпуё''ть пру)кину' то она начнет действовать на массу с некоторой сйлой, ускоряй ее. €кфсть гру3а о:40(|)|4[ буАет увеличиваться' и он наберет кинетическую энергию согласно (1.1)

д!.;"(')

:

[,*,'

: !,- г#1' :

\'*'',о]в!п2(ш6{ +

ф).

(2.5)

!(инетическая энергия колебательной системы буАет расти до тех пор, пока на тело действует сила. €ила перестает действовать в поло)кении равновесия' то есть' когда в!п2(шо[ + ф) : | и полная энергия равна максимальной кинетической (илн максимальной потен|(иальной) энергии

Б+,ъ:

!,*4о3

:

*,,,в.

(2.6)

3нергия |) двих<ения осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды, что является общим свойством всех осцилляторов. .[!ля описания гармонических колебаний (2.1) мы восполь3овались функцией косинуса, однако мь| с тем }(е успехом могли бьт исполь3овать и синус' только изменилась бы фаза ф, как следует и3 соотно1цения со$Р: в1п(9 *т|2),

"ачал1"а" !)

имеется в виду энергия колебаний осциллятоРа, который мог бы колебаться веч-

но в отсутствие диссипативного процесса, поглощающего энеРгию. Ёе слеАует путать ее с энергией, которая мох<ет быть получена от генератоРа' где для поддер'(ания колебаний другой источник энергии. Ёапример, напрях(ение [г(Ё) на выхо"с,ользуе,"" колебаний мо'(ет поддерх(ивать ток 1(1) на устройстве с входным сопроде генератора тивлением й. 3тот ток 1(Ё):(/([)|п пРои3водит на устройстве пФеменную мощность Р(|) : (]([)|([):02(|)/Р: ((}в|Р')со{(ооЁ { ф). _0релняя мощность Р, то есть мощность,

за пеРиод 0|л!;(03|8)соз2(о91 + ф)а[: {]6|РФ' также пропоркак и энергия 0(['):|','асе1с1 :(/в/п!ь' соз2(о61 +ф)а!' произведенная

проинтегРиРованная

($,

циональна генератором за период времени 1'. 8 отличие от энергии осциллятора без потерь энергия Б(!'): ::' РФё1 линейно растет со временем *'.

|'л' 2. 7еорепццескце основь! сптан0ортпов чаепопь!

24

на т|2.8 более общем случае гармонические колебания могут бь:ть представлены в виде суперпо3иции синуса и косинуса с одинаковыми частотами |/([)

:00

со$(о0[ + ф)

: :

[/9 сов(о6{) сов(ф)

[/о: сов(оо[) _(]оэ

_

[/6 в1п(о6*) в!п(ф)

в1п(о6Ё)

: (2.7)

(мы исполь3овали злесь формулу сов(о + р}: совссов/ _ в!псв1п/). Белининь: : (!осовф и [/оэ : [/ов!пф назь:ваются квадратурными амплитудами колебаний.

(-/от

|[оскольку вычисления, включающие синусы и косинусы' иногда становятся слишком громо3дкими, удобнее опись|вать гармонические колебания комплексной экспонентой, используя формулу 3йлера ехр|р _ со8Р *,!, з|п9. 1огла (2.1) мох(но 3аменить

на

(/([)

:

Р"

{и'',{,''+Ф)}

где

_

:

в"

{й",,.'}

0о:

[}ое1ф

: :

01е1',' * 0{

9-.'.' *,

(/0у

*

{1,"''" -

+ к.с.}, (2.8)

(2.э)

1'062

комплексная амплитуда.

]ь

г

Руас.2.\. }1деальный гармонический осциллятор. с) 8ременнс!е преАставление. ф 9астотное представление. в) Фазовое представление

(омплексная амплитуда й9 ,*,:о""", в себя модуль (]о: |(]([)| и нанальную фазу' 3аписанные в виде одного комплексного числа. |(омплексное представление позволяет упростить вь|числения благодаря простоте операший с комплекснь|ми экспонентами. |[олунив окончательны.{ ре3ультат в комплексном виде' следует оставить только действительную насть. |) €оответственно' существуют ра3личные способы графинеского представления идеальных гармонических колебаний (2.8). 9тобы изобразить колебания как функцию от времени (рис. 2.!,с), необходимо знать их начальную фазу ф, ампли-

туду [/о й настоту уо: ||!. !{астотное представление колеба"ий "е'содер*"" никакой инфрмации об их фазе (рис. 2.\'б). |[редставление через комплексную (}о:0оехр(6ф) амплитуду мох<но изобразить на комплексной плоскости в виде |),{ля простоты оператор &е не пишется в ходе вычислений и действительная

часть

берется только для окончательного ре3ультата. €лелует отметить' однако, что эта процедура применима лишь для линейных операший, таких' как сложение, умно)|(ение на число' интегриРование или дифференцирование' но не в случае нелинейных операций. 8 этом мо'(но убелиться на примере произведения двух комплексных чисел, где очевидно, что в общем случае п" (А') { [ве (А)]'9.

6 2. 1.

25

]у!опемопццеское опцсонце коле6онцй

вектора длиной 73, кото!ьтй мо}(но задавать либо в поляр}{ых, либо в декартовь1х координатах (диаграмма Аргана, (рис. 2.1,в)). }!анальной фазе соответствует угол ме)(ду действительной осью и этим вектором. |(омплексную амплитуду не следует путать с комплексным числом {/6ехр[{(о91 * ф)], которому соответствует вектор, |) с постоянной против часовой стрелки врашаюшийся угловой скоростью со0. ' |4деальный Ёармонинеский о;циллятор по3воляет определить его фазу в любой момент и с любой тре6уемой точностью исходя из начальных условий (нанальной и3 приведенных фазьл, амплитудь| и настоть:). ||оведение реальных осцилляторов характерной некоторой для них только с предсказывать выше примеров мох(но неопредёленйостью. Бапример, уРовень морских приливов не всегда бь:вает одним и тем же _ время от времени происходят необь|чно высокие сизигийные приливы, когда амплитуда колебаний, вызванных притя)|(ением,/1уны, (модулируется> гРавитационным во3действием 6олнца. 8 примере с качающимся маятником амплитуда посто-янна ли1ць в том случае' если компенсируется энергия' 3атраченная на трение. |4наче амплитуда колебаний маятника буАет постоянно уменьшаться' как и амплитуда атомных колебаний при и3лучении атомом волнового цуга. в действительности ни амплитуда' ни частота реальных осциллятоРов не являются константами. изменения частоть] могут быть нрезвынайно маль| на протя}(ении долгого вРемени' как в случае океанских приливов' где угловая скорость 3емли постепенно уменьшается |13'3а внутреннего трения в приливах, как океанских, так и в твеРдой 3емной массе_ Ёо гони становятся 3аметными после огРомного числа колебаний (см. применание 5 на стр. 17). [1омимо естественной молуляшии' отмеченной в этих двух примерах' частота мо}|(ет модулироваться целенаправленно. 9астота электромагнитного излучения 9}1-радиопередатчика модулируется с целью передачи речи и музыки. |'1зменение во времени амплитуды колебаний принято на3ь|вать амплитудной модуляцией, а фа3ы и}и частоть: _ соответственно фазовой|1ли частотной модуляцией. Аалее мь: рассмотрим процессы амплитудной и фазовой модуляции осциллятоРа и пРедлох(им методы их описания. Аля осцилляторов' пРигодных к использованию в качестве стандартов частоты' мох(но предполох(ить, что модуляция представляет собой всего лишь не3начительные отклонения от средней амплитуды [/9 и фазы шоЁ. 1огда амплитудно-модулированный сигнал мо)кно 3аписать следующим обра3ом 0 ([)

:

(/6(Ё) сов 9(*)

}1гновенная частота

и(с):

*+

=

[(/о

+ А и0(')] сов[ш6Ё + Ф(,)].

(2.10)

*#

(2.1 1)

: }$|э,,,[+

ф([)]: |0*

отличается от частотн у0 идеального осциллятора на

Аи(с):*+

(2.12\

Ёих<е мы рассмотрим отдельно амплитудную и фазовую модуляцию осциллятора.

Ёа самом деле существует эквивалентный спосо6 математического описания ко_ лебаний, который отличается исполь3ованием отрицатедьной фазн в (2.8)' то есть !)

(]([) : п" {й [з формулы е-1ф = совф _ {вйф слелует' что тогда вектор в диаграм"-;ооа}. по часовой стрелке. ||ри такой записи требуется и3менить знак ме Аргана 3ул.' "р'й.'ься величин. 8 тех случаях, когда это мо'(ет привести к путанице, мы булем мнимой части у ряда явно отмечать этот момент.

[л. 2. [еоретпцческше основы спан0арпов часпоп.ы

26

2.1.2. Амплитулная модуляция. 3 общем случае 3ависимость амплитуды от вРемени Аио(') у реального осциллятора мо)кет быть очень сло)|(ной и не поддающейся аналитическому описанию. 1акое стохастическое поведение мох(ет бь!ть описано в терминах распределения вероятности. 3ту ситуацию мь| рассмотрим в гла_ ве 3. Б данной главе мы займемся детерминированной модуляцией и рассмотрим два частных случая амплитудной модуляции' где функцию Аи(') мох(но выписать в явном виде' а именно' гармоническую модуляцию и экспоненциально 3атухающие колебания.

2.1.2.1. €пектпр

|[редполох<им'

коле6аншй

с

еармон1!цескш мо0улшрованной амплшпу0ой.

что амплитуда и3меняется'во времени точно по функции синуса

или косинуса вблизи среднего 3начения [/6 € м:|к€имальным отклонением А[/9 частотой у*: ц*|(2т) (см. рис. 2.2,с). 8 технических прилох(ениях частота модуляции уп о6ычно существенно ни>л(е частоты самих колебаний у. |акие

и

амплитудно-модулированньпе (А!!1) колебания описываются следующий формулой:

|/дм(')

:

([/о + Б(}6совоу'[) совш6Ё

:

[/о(1

*

!т[ сово^[)

сово9*,

,=#

где величина

(2.13) (2.14\

назь|вается хоэффишиентом амплитудной модуляшии. Р1спользуя то)!(дество

совосов$: }сов(с +р)+ }сов(о_!), (/дм(')

:

0о

мох<но переписать (2.13) как

[с.вшо'* усов(о6

+ сл*)[, +

{

сов@9

- "*)'1.

(2.15)

колебанпй (2.\5) состоит и3 трех компонент (рис.2.2,6). [!ервь:й элемент в квадРатнь1х ско6ках в выра){(ении (2. 15) представляет собой несущую частоту' то есть компоненту с угловой настотой о9, соответствующей исходным немодулированным колебаниям. 8торая и третья ком_ поненты' которые во3никают при модуляции, на3ываются соответственно верхней и ни:кней боковь:ми частотами'). }(ах<дая из боковьтх частот отличается от несушей на величину о*. |(оле6ану1я на боковых частотах имеют одну и ту же амплитуду, которая определяется амплитудой несушей частоты и коэффишиентом модуляции.

9астотный спектр амплитудно-модулированнь:х

20о

!'

[ 5

(]о

_и,

_2{]о

10т 20т с19[ +

30т

Фо_Фп

('0 Фо*с!п

Ф

Рие.2.2' а) 3ависимость от вРемени амплитуды колебаний, модулированной в соответствии с формулой (2.13), при

|)

Фп:цо/8п ]у[:0,8.6)

9астотный спектр тех )ке колебаний

8 более обшем слунае негармонической амплитуАной модуляции они назь|ваются верхней

и них<ней боковыми полосами частот.

2.

1

. /у1апема/пццеское опцсонце коле6анцй

!{ тому х(е ре3ультату' что бь:л полунен в (2.15)' мо}(но прийти, если исполь3овать

комплексное представление колебаний (2.13):

(]ьм(|):

: :

йсово*[1е1'.[)

[/о&е {[1 + [/о&е 7оР.е

{|л

+

{е...|

{{"'о^[

:

1"-1о^')]

+ це'',(Фо+Ф^).

у\

","''}

:

"а{',_'^)с\

.

(2.16)

представлении коле6ания с гармонически модулированной амплитустроке в формуле (2.16)' могут быть изобрах<ень: тремя последней дой, согласно векторами на комплексной п}оскости. |(омплексная амплитуАа колебаний на несушей частоте откладь]вается по действительной оси1). |(омплексная амплитуда верхней боковой частоты вращается против часовой стрелки с угловой частотой @?п по отно-

Б комплексном

шению ко",ле*сной амплитуле несушей, а комплексная амплитуда них<ней боковой частоть|^ вращается с той х<е угловой частотой по часовой стрелке. .[,линь: векторов' ,редста","ющих боковые нас1оты, равнь| м|2.3ффект амплитудной модуляции обвсегда параллелен ра3уется 3а счет слох(ения этих двух векторов. €уммарный вектор свою Алину у\ и3меняет но периодически несушей, амплитудь! комплексной вектору направление с угловой частотой Ф*.Б ре3ультате длу1на описывающего гармонически модулированнь:е колебания вектора' равного сумме всех трех компонент' такх(е и3меняется периодически (рис. 2.3). }1ощность колебаний с гармонически модулированной амплитуАой пропорциональна квадрату амплитудь| (см. применание 1 на стр.23) плп, если исполь3уется комплексное представление, прои3ведению самой амплитудь1 на ее комплексно со_ пряженную величину:

Рдм

ос

(}о|е1'м

х

(}$

*

|е_а',с

:

\0о\2

:

\(]о\2

|л

|'

+

{е6@,+'^1с +

*\

-#

х

*{

"_а('о-')с]: + 2#"''*' + 2+ + э{еэа'^'

{"-;{',+'^)|

э)-''^'

""{',_'-)с]

+ 2]|1 созш*'*

+сов(2и-с)]

.

+

э$" -э;'.^*1 _ 1-

{2.17)

Быстро осциллирующие косинусоидальнь|е слагаемые при времени и3мерения [)2т|ц^ стремятся к нулю, поэтому Рдм

ос

!и'п'

[:

- +]

(2.18)

1аким образом, полная мощность амплитудно-модулированных колебаний слагается и3 мощности немодулированной несушей с добавленнем мощности колебаний на обеих боковь|х частотах. |1ростая гармоническая модуляция амплитуды осциллятора приводит к появле_ нию двух дополнительнь|х частот. |г1ох<но предположить, что более слох<нь|е видь| модуляйи" дадут более слох<ный спектр с ббльшим числом боковых частот. Б слунае

8 нашем случае комплексная амплитуда отло)!(ена по действительной оси. Фднако в электротехнике' в отличие от (2.1), пРедпочитают представлять гаРмонические колебания через синус. €оответствующая комплексная амплитуда тогда повернется на |гол е-''.'-, то есть на 90', и булет напРавлена вдоль мнимой оси. 1)

28

|'л.

2. [еорепцческ11е основь! спон0орпов час'попь!

о6[:0 (о*[=0

2т

4т

6т

т|4

т/2

3т/+)

,4, <-{-

\--?

о1[,:8т

10т

|2т

\4т

(о-[:т

5т/4

3т/2

7т /+)

Рис.2.3. (омплексное представление колебаний с гармонической модуляцией амплитуды согласно (2'16),г^е и ш*:,ло/8, см. рис' 2.2'а). [(омплексная амплитуда верхней боковой

частоты

^/[:0,8 по

вращается

отношению

к несущей

с угловой

скоРостью

('@,

а комплексная

амплитуда них(ней 6оковой частоты _ со скоростью _Фп. .[|лина суммы всех трех вектоРов (серая стрелка) изменяется периодически.

гармонической амплитуАной модуляции спектр частот был полунен с помощью простых правил слох(ения гармонических функций. 3 более общем случае для получения частотного спектра используется преобразование Фурье, если и3вестна функция 3ависимости амплитуды от времени. 2.1.2.2' [1рео6разованше Фурье. ||рео6разование Фурье основывается на теореме барона }|(ана Батиста жо3ефа де Фурье (1768-1830). €огласно этой теореме любую периодическую функцию от времени /(*), характеРи3ующуюся периодом т, мо)кно одно3начно представить в виде суммы гармонических функций с периодами 4, являющимися целыми долями 7, то есть т,т|2,т|3'т|4,...9та )|(е теорема мо)кет быть сформулирована иначе. ,т|юбую периодическую функцию от времени (/(Ё) с угловой частотой шо = 2т/! можно представить в виде суммы конечного или бесконечного числа синусов и косинусов с угловыми частотами, кратными основной частоте о'. Амплитуды этих высших гармоник основной частоты представляют собой веса компонент' необходимых для синте3а интересующей нас функции времени. Функция времени для колебаний с гармонически модулиРованной амплитуАой, представленная на рис. 2.2, содержит тРи гармонические компоненть| с угловыми частотами ('о _ ш*), цо п

#,,, ,, " #,,.

(сло

{ с!*), каждая с соответствующим весом (амплитудой)

Ёа это мо)кно в3глянуть с другой стороны: функцию времени, представленную на ръ1с.2.2, мо'(но синте3ировать и3 этих трех чисто гармонических функший. Фбобщение рялов Фурье на слунай непериодических функций приводит к интегралу

Фурье

ф

{/(|):

* [

А(ш)е..|

4та,

(2.19)

по3воляющему выра3ить любую функшию времени !г(Ё) нерез гармонические функции с угловыми частотами ш. 1(ак и при описании гармонического осциллятора' 3десь мы исполь3уем комплексную форму интеграла Фурье, по3воляющую упростить математичесцие выкладки. |(омплексная спектральная функшия А(о) дает веса всех гармонических компонент (насто на3ываемых фурье_компонентами с настотами Фу-

29

опцсанце коле6онцй

$ 2. 1. !у\опемо,пцческое

рье @), на которые Раскладь|вается функция |}(с).9тобь: определить коэффициент некоторой (комплексной) фурье-компоненты, мы дол)кны исполь3овать (комплексное) преобра3ование Фурье ф

А(о):Р.е.4(ш) + Ё\тпА(о): г{(](с)у

=

|

ис':

"_ёос47.

(2.20)

прямого (2.20) [( сох<алению' в литературе существует разнобой "{'.,"'""ии от того, полох(ительной и обратного (2.19) прео6разований Фурье. Б зависимости или отрицательной вь:бр1на фаза в комплексном представлении колебаний (см. примен!ние 1), фазовые углы в комплексных экспонентах в формулах (2'20\ и (2.19) могут и3менять свои 3наки на противополох(ные. (роме того' иногда коэффициеч1 т|@,т) в формуле (2.20) поровну распределяется ме}|цу формулами (2.20) п (2.|9| в виде мнох<ителей \|'/й. |[рименение преобразования Фурье к коле6аниям с гаРмонической модуляцией амплитуды приводит к следующей формуле: *оо

А(ш):ц. |

@ьф +-е-|'ф) е_ь| а[+

)2

+оо

+ ^'1{]о

:+ ,

_{"

*оо

[-"

-1(о_о9)с

а[++

|

+ф |]о]у|

-4

, []о!у1 -]--

'4

г.

е-,,с.+.')с ас+ +оо

-1(о-о6-о^),

.'

;: г" _1(о_о6$о^)'

ас+0* _{" +оо

аь

+0{

.,

{"

встренающиеся |4нтегралы типа ,]: "_1(ш-о')о4*, частными случаями дел!1а-функции .[1,ирака 1) 6(ш _

|)

о'): *

"-|(о*оо-о^)с

"_ё(та*о9*о^)с

в этой

471

41.

(2.2\\

формуле, являются

*оо

|

"-1(о-о')!

47.

(2.23)

строго говоря, Аельта-функция \нрака не является функцией. Фна определяется так

на3ываемым (пинцетным) свойством

*в

гле /(ш)

_

_ Ф')ар:

-.|

',"

_ о')7@)ао

:

!(о'),

любая функшия, непрерывная в точке о'. |!одстановка 1. Аельта-функция стремится к оо при Ф' -- Ф.

(2.п' /(о) = : лает ]]]6(ш _

30

2. [еорепццескце основь! спан0арпов цас/по?пь!

|-л.

6ледовательно,

А(о):э")а1'+са0)+ э"%{ар* ('о

+2"Ф{ар* ('' _ ,*))* +2т!а@-,')* э"Ф{ар_ ('о+'*)) * э"Ф{ар* ('о_'*)). + ,!*))

{2.24)

8

отличие от амплитудного спектра функции (2.15) амплитуАнь:й спектр (2.24) содержит компоненть| не только с полохительнь|ми угловыми частотами (, : ('0 _ ц)п, _('о_ц*), -о и _(о6ушп). 1аким ц }1 Фо*ш^, но так)ке с отрицательными ': к амплитудному спектру, симметричобразом, комплекснь|й анализ Фурье приводит ному по отно1|]ению к нулевому 3начению угловой частоть!. 1ак как мощность колебаний не дол)кна 3ависеть от того' исполь3уется комплексное или действительное фурье-представление' спектр последнего поровну делится между поло}(ительными и отрицательнь|ми (зеркальными) угловыми частотами комплексного представления Фурье. |!оэтому амплитуды спектральных компонент в формулах (2.24) и (2.|5) отличаются коэффишиентом | |2. 2.1.2.3. €пекпр 3апцхающшх коле6аншй. 1еперь рассмотрим лругой тип амплитулной модуляции, когда амплитуАа колебаний затухает со временем _ например, в случае возбух<денного атома, теряющего энергию при испускании электромагнитного и3лучения' ||ри описании скорости 3атухания часто предполагают' что порция энергии 4,||', излуненной за время 4/ в любой момент времени *, пропоршиональн'а энергии'||([) коле6аний осциллятора в этот момент' то есть а|м([): _г|у([)а[|). 14нтегрируя формулу а|4/(с)|14/([): _[*, получаем, нто 1пР(*) _|л\|1: _[* и

'у([)

:

\{(ь

:0) ехр(_||).

(2.25\

1ак как энергия колебания пропорциональна квадрату амплитуды0([),3атухающие колебания могут бьтть представлень| как 0 ([)

:

(}9 е_

г.

1| со$

(2.26)

{:/6/.

}равнение (2.26) является приблих<енным ре1пением дифференшиального уравнения 0о + !

!0 э !

!

_у'0.

10т

20т

Ф9[ + Рис.2.4.3атухаюшие гармонические колебания в соответствии с {2.26) при |)

[:0,04шо

||оскольку в этой книге в формулах в равной степени используются частота у |1 угловая частота Ф, то для коэффициентазатухан|1я' ширины полосы и т.д. булут исполь3оваться как обозначение [ :2т.у, соответствуюшее угловой частоте, '[ак |1'у для <обынной) частоты.

$ 2.1. !у1опемап11цеское опцсанце колебаншй

двих(ения для гармонического осциллятора и коэффициентом 3атухан|\я а:

#

+г+

с

массой

,7?,'

+ш],т]$1:

где,при[(шо,

31

х(есткостью пру:кины

2

(2.27)

1,

и \':-1па

|[одставив в дифференциальное уравнение {2'27) решение вида (]([) :06ехр([,о[),

получим:

_о2о1*1 + !'ш[0([) + о|о1с1

+

'|

(2.28)

о.

[]о*0'

3то уравнение вь|полняется для любой амплитуды

ц)1,2:{

:

еслп

-!;",',

(2.2э)

этих двух корней в выра)кение что при | < о \А€т с:)1'2 * + *оо' ||одстановка 0([):0[ехр('|'ы[) и суммирование двух полученных частных решений дает вырах(е-

ние (2.26) при 0$:0о|2. 9тобьт полунйть частотнь:й спектр 3атухающих гармонических колебаний, применим к формуле (2.26) преобра3ование Фурье (2.20\:

А(о):

г |

г-

0,"-ъ'сов(о6Ё)

(2.30)

"_1оё47,

.,

0

где них<ний предел интегрирования изменен с _оо на 0, так как (/(Ё) Фтсюда получим:

А(о)

:!

,,

-*'

0

:!

+"

{*#}

[;с.'-.:_

Ё1

00

:* ''(',_')_ *' *-]' 2 с(-',_

-'_-

_т -,,! \

у

' ас

+т

"_'"

)

ас

;

'('_^)т''

ас

:

-

. ["[,к-*--:-']'];: ')_;[ \

1 .,- ,

при Ё < 0.

:

"[ц_^_'>_Ё,]'

[,['к,._";-Б1']

:0

ц",+ф}2 |

(2.31)

?2

[л.2.7еорепццескце основы спон0орпов цоспопь!

.(ля настот ц,6лпзкутх к (,0' то есть для !'_"о\ ((ш9, второе слагаемое, вообще говоря' намного мень1це первого' и им мох(но пренебрень. |) ||осле умно>п(ения чис-

лителя и 3наменателя на комплексно сопря}(енное 3начение 3наменателя получим

--\-/: ц, 2

А(ш)

_'Ф _

оо)

+\,

-

_

ц, -1('

|'('-',1+_\_ы'_'^',*\_

2

-'')

+

,,_ф';Ф

|.

(2.32)

Б отличие от случая колебаний с гармонически модулированной амплитуАой эта спектральная функция А(ш): Р.е.4(о) *'1'|тпА{о) имеет как действительную' так и мнимую части:

г

Р.еА(и) :+-+--_-, (' (}),

-,,),

+

и

1гп.4(ш):

пока3анные на рис. 2.5,а п б.2) (/о

\ц, |тб

?

^

эч

(/о

<20 -10

0

_[/о

сс 0

п

!

10

-50510

-10-50510 @_оф/[

@-оф|Р +

Рис.2.5. €пектр 3атухающих колебаний согласно (2.33) при насть;

ф мнимая часть

9астотная зависимость спектра мощности Р(о)

+ [1гпА(ш)]2, то есть в на1цем случае

е@)

х}',2

(, - шо)'+ (})' _03 _

[(, _,')'+ (;)т

[

о<

._

= 0,04оо: с) действительная

А(о)А-(о): ф,4(о)]2

тЁ;'ФР

1

+

(у'

+

(2.34)

как и функшия Ре-А(ш), имеет форму кривой .}!оренца (рис. 2.6). €ледовательно,

экспоненциальный спад амплитуды 3атухающих гармонических колебаний приводит к образованию непрерывной полосы частот шириной Аш. 9тобы вычислить величину Аш, найдем сначала максимум кривой ./|оренца: А(ш: ш1)А*(о [/&||''

- 'о) :

|) 2)

3то прибли'(ение часто называют <приблих<ением вращающейся волны* Р18А.

3нак мнимой части в формуле (2.33) и на рис. 2.5,ф является следствием нашего выбора парн формул (2.19) и {2.20) д:уя преобразования Фурье. 8сли изменить знаки в комплексных экспонентах (2.19) и (2,20) яа пРотивоположные' то и3менятся 3наки в мнимой насти в форшуле (2.33) и на графике 2.5,Ф.

$ 2. |. }т1апемапццеское опцсонце колебонцй

33

которой величина А@1р)А-(о:7:) влвое меньше Аалее вычислим частоту '(!)|/у:4л| : \ | 2 А(оо) А* (о6),' или макси мальной, то есть А(щ (' А* р) / у) т

_03 'Р_т@;_^|+Ф' !03

у

14з формуль: (2'35) следует' что (''/, _ _ (т |2)2, то есть полная 1пирина лоренцевской кривой по уровню полови_

',)'

:

ны максимума Ашруцд : 2(ш12 |)

равна константе затухания

Аоруцд _ [.

(2.35)

тт2

,09

\т

ш6)

! !

(2.36)

€огласно (2.25) \|Р = т представляет собой характерное вРемя' 3а которое энергия осциллятора уменьшается в е раз. 8 случае и3лучающего атома' где энергия возбул<дения, как и и3лучаемая мощность' уменьшаются в е раз 3а неко_

торое время т, ш|1Рцна лу|ниу! и3лучения свя3ана с этим временем как

э : э{ *

-2-1012

(о_о1)/Р

-----.---*

Рис. 2.6. (валрат модуля спектра 3атухающих гармонических колебаний преАставляет собой кривую .[|оренша

Аш:[=

(2.37')

Ёсли возмо)|(но и3лучение как с верхнего, так и с них(него уровней с временами 14 т| соответственно' то ширина л||\\у|и перехода ме)кду ними буАет

затухания т2 равна

1, Аы: --гт| т2 1

(2.38)

Фптические переходь| в атомах часто происходят и3 возбух<денных состояний, хав несколько наносекунд' 8 качестве примера рактери3ующихся временем

возбу'(денном состоянии |Р1, кото!ое распадается рассмотрим атом кальция в'(изни в основное состояние с характерным временем т х.4,6 нс, 143лучая голубой свет с длиной волны \х423 нм (настота у:с|^н7'!0|ц [ц). €опоставляя время этого перехода с соответствующим периодом коле6аний, мох(но 3аметить' что амплитуда излучаемого волнового цуга сни3ится до !|ех0,37 только после трех миллионов

циклов колебаний. €ледовательно' изменение амплитуды в течение одного периода очень мало, и его вряд ли мо){(но булет увидеть на графике, подобном тому' что пРиведен на рис.2.4. .['ля описания 3атухающих колебаний исполь3уется величина добротности @, пропорциональная отношению средней энергии колебаний Р к средним потерям энергии 3а единицу времени:

Ф:

!)

цо|у|

(2.33)

_а|уу/а['

Фтсюда и далее в этой книге мы буАем использовать

[ для обозначения

по уровню полови}{ы максимума в единицах угловой частоты !') || 1 ширины по уровню половины максимума в единицах частоты ,/.

2 Ф. Риле

_ для

полной ширины

обозначения полной

14з формулы (2.26) следует, что |м хб@ х _т|$12 ехр(_|1), а из формуль: (2.36) _ что

:

0в|2 ехр(_[Ё)

п

]\||00'[

х

(2.4о)

1аким образом, добротность @ мох<но вь!числить и3 относительной гширины спектральной'лпн|1и ьш|оо, так что определения (2.39) и (1.1) являются эквивалентными.

€ ектральная л|1н\1я кальция' пРиведенная выше в качестве характерного примера п атом оптического перехода' имеет добротность Ф 3Рп 107. Фднако тот х{е самый :0,4мс' и3 т }(и3ни временем со состо"ние возбух<Аенное в мо)!(но перевести =_2. которого атом переходит в основное состояние' излучая красный свет с длиной !''"',' А : 657 нм. ,(обротность соответствующих 3атухающих колебаний превь|шает

0>1,1.1012. -

€оотношение Аслт: 1 (см. (2.37)), свя3ывающее время 3атухания и шиРину бьлло полунено-3десь и-з пр.е9!да'зования. Фурье' соответствующей полос"' ''с'о", }мнох<ение этого соотношения на постоянйую планка 7ъ: !о,|(2т)._щ:ет формулу 7Бц;т: БЁт = й, что свидетельствует о тесйой свя3и соотношения (2.37) с квантовомеханическим пРинципом неопределенности |ейзенберга

^Б^!

(2.4\1

> *.

что Фписания коле6аний во временн6м и частотном пРедставлениях свя3аны тем' быть дол:кны представлениях обоих в колебаний интегральные спектРы это. полная энергия 3атухающих колебаний (см' применание |[окайем "ощ"о"', 'д,"й""'"и. 1 к главе 2) пропоршиональна

|,',,,,'', _оо

:

{',,,

{]-([)а[:

-оо

\ ,,*''',: * т оо 1ак как \А6\12ёуа

,-(")

[1

0(с)е_1'|

4"

(2.42\

'4*

оо

гос*:Раь:

| _ф

1',,, ["1

А*0)) е_''''

_

* [

|А(о)|2

ас

(формула ||арсеваля).

-оо

это мощность в интервале угловых частот мех(ду со и

(2.43)

ц*0хл'

(в пред{"1;1;:[;-;Б6{""!.'"у.т так на3ываемой спБктральной плотности мощности |1арсеваля утверхдает, что ставлении угловь|х йастот). €ледовательно, формула по вРемени' равна полной энергии, полная энергия' полученная интегрированием полуненной интегрированием по частотам.

й"а*, ,ро"умйируем ре3ультаты этого-ра3дела' 'Р1ы показали' что любая амк несушей плитудная модуляция гармонических колеб6ний-приводит к добавлению ширина л\4ъ\|1и частоте дополнительных частотнь|х компонент. €ледовательно' узкая амплитуды стабильности высокой в случае только быть достигнута й.р'шйй мо)кет частот колебаний во вРемени. 8 слунае затухающих колебаний образуется полоса любым так }(е 1очно т. 3атухания обратно ,р'.'рш'''*альной времени

! й!р""'а,

2. 1.

!у|апелоапцческое опцсанце колебанцй

колебаниям' которые наблюдаются на ограниченном отре3ке времени т' соответству_ ет полоса частот с шириной' обратно пропорциональной 7 (см. раздел 5.4.1).

2.!,3. Фазовая модуляция. Б этом ра3деле мы рассмотрим модуляцию фазы гармонических колебанпй п ее влияние на частотный спектр. 9тобы упростить математические выкладки и выделить в наиболее чистом виде эффекть|' вы3ваннь!е фазовой модуляцией, мы буАем считать амплитуду постоянной. (ройе того, мы будем рассматривать ли1|]ь гармоническую модуляцию фазы вида (/рм

(')

_

(}6 соз

9:

и0 со$(1,10,

*

6 соз

ш-Ё)

.

(2.44)

(оэффишиент фазовой модуляции 6 равен максимальному отклонению фазь: модуликолебаний от фазы исходных немодулированных колебаний. ][гновенная рованнь]х угловая частота колебаний о(с) в формуле (2.44) мох<ет быть получена из форму-

лы (2.11):

о(*)

:

ш6

_ о*6в|пФ^|,:

где величина

\ш:

ш9

_

Аоз|ло^|,,

ул*6

(2.45)

(2.46)

равна максимальному отклонению мгновенной угловой частоты от ее исходного

3начения (,0.

€огласно формуле (2'46) фазовая и частотная модуляции тесно свя3аны' и эти термины часто исполь3уются параллельно. 8 радиотехнике термин <фазовая модуляция) исполь3уется' когда коэффициент модуляции 6 не зависит от частоть| модуляции Ф*. 3 этом случае девиация частоть| Ац: ц^6 растет линейно с Ростом частоты модуляции. !сли х<е в процессе модуляции девиация частоты фийсирована и не зависит от частоть| модуляции (!)п, то используется термин <частотная модуляция>. Б этом случае коэффициент модуляции 6: \ы|о* обратно пропорционален частоте модуляци|! Фп. }|а рис. 2.7 п6казаны колебания с фазой, гармонически модулированной с частотой о*:0, 1о9, и коэффициентом модуляцпп 6 :7,5. }1з формуйы (2.46) следует,

что этому коэффициенту модуляции соответствует девиация частоты Ац:0,75шо, а мгновенная частота и3меняется в интервале между |,25ш9и \,75о9. Фневидно, нто фазово-модулированные колебания не могут быть представлены одной единственной []о д ! ! ! ! !

э !

0

Ё

-(]о \0т

26т

Фо| Рис.2.7. Фазово_модулированные колебания

лр'1

30т

40т

.-

Фп:0,1оо

и

6:7,5

(согласно (2.44\\

цоспопь'

частотой. 9тобы исследовать частотный спектр таких колебаний, 3апишем фоРмулу (2'44| в виде: (/рм(')

:

:

(/осов(шо|+6сово-Ё)

[/оРе {ехр(6о9Ё)

ехр({6совш*Ё)}.

(2-47|

Разложим вторую комплексную экспоненту в степенной ряд и 3аменим степени сд5'о*[ порядка 11 косинусами высших гаРмоник ттю;*[, исполь3уя соответствующие тригонометрические формуль:. 8 итоге получим: ехр[а6сов(ш-Ё)]

:

!+

+ {6сов(ш*Ё)+

* ,' *.о'

л*

*

+ сов(2 ш-Ё)]+ } |: + сов(3ш-*)]+

а3}[з

"ов('-;) |з + 4 соз(2 ш*[)+

сов(4 ш-*)]* *о4| '' * л* о5$|:о соэ(о-*) * 5 соз(3о-*) + сов(5о-*)]+

*

,'* а6$|:о *

*

15

сов(2о-') + 6 сов(4о-Ё) + сов(6о-Ё)]+

* { *о?}|зь сов(ш-1) * 21 соэ(3ш *с) +7 сов(5ш-й) + соз(7о-Ё)]+

+...

.

|1ерегруппировка членов дает: ехр[о6сов(о

где "['.

_

^01:

/о(6) + 2а.!|(6)соз(о*Ё)

+2* ]2(6)соз(2со*[)+ +... + 21" ]*(6)сов(по*[)

"',

(2.48)

функшии Бесселя первого рода: "|6(6)

:' - (*)'. ; (*)- - ;' (;)'.

й(6): (3) _; }2(6):

ьв)'

"|3(6): *

(;)'- * (;)'_

(2.49)

_ _ (*)- * *! (*)' *

(*)'*

*1

(*)' -

*(л'

_

|рафики функший Бесселя от "[о до "[9 п!иве[ены на рис' 2'8' €ледовательно, формулу (2.47) мох<но представить как

'' Ё Бесселя '"'"'''",Б |/рм('):

Функшии

Р.е{(а)'"г'(6) ехр[6(о6 +псо*)с!}'

(2.50)

порядка могут бь:ть вычислены по формуле

./-'

: (-\) }'.

(2.51)

$

2.!. Р1опемап!'ческое опцсанше коле6анцй

37

0'8 д

!

-50''* -0,4

-0,4

(

( п 10. [1унктирная л,1ния ,5' характери3ующему колебания, изобрах<енные на рпс.2'7

Рис.2.8. Функции Бесселя (первого рода) "г'(6) поРядка 0

соответствует коэффициенту модуляции 6

:

7

8ыписав слагаемые в фоРмуле (2.50) в явном виде (/рм(')

:

[/оРе {/о(6) ехр({ш9Ё)

:

* ш^|) + ехр !'(ш1* _,л*|)!_ _ "г2(6)[ехр '1,(о9* * 2о^!) * ехр !'(сл1[ - 2''*с)]_ _ а"г3(6)[ехр 6(о9[ * 3о^[) * ехр {(о6Ё _ &'-')]+

+ а.г1(6)[ехр

'!,(ш9[

+ 6"|ц(6)[ехр |(ш9[ *

+,...):

ц!*|) * ехр

6(с.:60

_ ц!^[)|+

= [го {"го(6) со$ {.:91_

_ л (6) в!п(ш6Ё _ сл^|)в!п(о6* * 2о*[) _ ,]у{6) в|п(о9* _ 2ш*[)+ в!п(о9Ё * 3ш*[) + /3(6) в|п(о9Ё _ 3о^[)+ в1п(о6{ * 4ш*[) + ./ц(6)в1п(ш61 _ 4ш*[)-

- л (6) в1п(ш6Ё * о^[) _

,1я(Ф

+ "г3(6) + ,]ц(6)

-

...

),

(2.52)

мо)кно 3аметить' что спектр колебаний с гармонически модулированной фазой состоит из несушей частоть| (,0 и 6есконечного числа компонент на боковых частотах ы *'т|д)п' отл\4чающихся друг от друга на величины' кРатные частоте модуляции

Фп. мы получили совершенно иной спектр' чем у колебаний с гаРмонически модулированной амплитудой, имеющих лишь по одной боковой частоте 0)*'Ф]п с ках<дой стороны от несущей.

Аз рнс. 2.8 видно, что вк]1ад функший Бесселя внс|||их поРядков становится существенными только тогда, когла коэффициент шодуляции превышает еди-

ницу. 9тобы более детально приллюстРировать это обстоятельство' рассмотрим фазово-модулированные колебания, нзбрал<еннне на рис. 2.7. 1оскольку коэффициент модуляции в этом примере 6:7'5' мо)кно либо вычислить 3начентая }'(7,5) по формуле (2.49)' либо найти их по рис. 2.8, исполь3уя пунктирную линию 6:7'5. Результат представлен на рис. 2.9,о' Аз него видно' что для описания фазово-модулированных колебаний с коэффициентом модуляции 6:7,5 необходимо в3ять примерно по 10 боковых частот

с

ках<дой стороны

от несушей. АмплитуАы

вкладов более высоких порядков мох(но считать пренебрех<имо малыми. 3 качестве удобного правила для простых оценок мо}(но считать' что число боковьтх частот, вносящих существенный вклад в формирование спектра' равно коэффициенту моду_ ляции. 3то оневидным образом следует из того' что согласно @.+6| максимальное

:

:

(,0 + Бц Ф0 * о*6. 9тобь: правильно 3начение мгновенной частоть| равно (,пах на рис. 2.7, тре6уется учить|синте3ировать самь|е быстрые колебания, пока3аннь1е вать частоть| ни)ке максимальной. 1(вадрать: амплитуд боковь:х частот' пока3аннь|х на рис. 2.9, с, пропоРциональнь| мощности, заключенной в соответствующих компонентах фазово-модулированного колебания. €пектр мощности симметричен относительно несущей частоть|' Б нашем примере несущая содер)кит только около 7 |о всей мощности колебаний. [отя из мощность, 3аключенная в несущей и ф''р*у|,,, (2.50) это и не очевидно' но полная Ё''"-!* боковьтх частотах' равна мощности немодулированных колебаний, как зто следует из формулы |1арсеваля (2.43). €ледовательно, фа3овая модуляция оставляет полную мощность неи3менной, но распределяет ее по боковь!м частотам в зависимокоэффициента модуляци'. э'о о',и.'ает фазовую модул.яцию от амллитудной с"" (.й. (я.:в)|, .д" мощность увеличивается с ростом коэффициента (амплитуА-

',

,',","

ной) модуляции

{

1у!. д

о.д

!

а 5 Фе \

!

а 5 -50

0'2

0,1

0,05 0

-0,2 -0,4

Рис.2.9. о)

Функшии Бесселя

}'(6 = 7,5),

в спектр 1(вадраты амплитуд

вносяшие существенный вклад

на рис. 2.7. 6)

изобрах<енных фазово_моАулированных колебаний, мощность' заключенную в боковь:х частотах колебаний с гармонически ё й'. э,.э,йу ''р.*'л9, модулированной фазой, представленных на рис' 2'7

Фсцилляторы' используемые в качестве стандартов частоть|' долх(нь! иметь не3на_ чительную фа}овую модуляцию и, соответственно, маль|е 3начения коэффициента случае достаточно учить|вать только несуфазовой модуляции (6 < 1). Б этом ът }1, поскольйу' , боко|ые частоть| первого порядка' пропорциональнь|е }1 маль| (см. очень становятся здесь порядков *й ф,"**", Бесселя более высоких колеба_ такие модуляции, амплитудной и в слу;ае (2'52)). |(ак ;;.],:в ; формулу _ ния состоят из несущей Фо || двух боковых частот ш9 * Фтп и цо о*. Амеетея, однако, существенное отличие' вь|текающее и3 сдвигов фаз мех<ду косинусоидальной несуйей и синусоидальнь|ми боковьпми частотами первого порядка в формуле (2.52)' д'"'"'.'"дности рассмотрим векторное- представление фазово-модулированных колйаний с коэффициентом модуля|1ии 6 : 1 (см. рис. 2.10). в этом случае сохранять ,]о : 0,765, !т : 0,44, }у : 0,115, и мох<но с достаточнь1м основанием мы обычно' порядка. первого рассмотрим частоты боковь|е и только несущую две -1(ак направлен вдодь 3начения фа'й ,6*, кРатные 2т, ято6ы вектор несушей был всегда :0, векторы, : при о9[ есть 0:19 Ё времени ;;;;;;;;;;;'и '"". Ё начальный момент к вектору по отно1цению на 90' повернуть| частоть|' ,р*д".'","'щие обе боковые (или фазового коэфсу_ну99у и косинусом мех<ду на 90" сдвига из-за несущей фаз ,|': ехр(1,т|2) *о",'"*сном представлении (2.52)). (уммарное 3начение ой'1й"{^ " вектором' полученным в р-езультате слох(ения вектора пРедставляется ,р" "9[:0 и двух перпендикулярных к нему в.е^кт9р9Р бчт"_т* частот' Результиру"ё"уш6и агс{8(2'0,1) аз 38,7'. 1(огда фаза несушей направлен под углом с вектор ющий

:

$ 2. 1. /т1опемапцческое опцсанце колебанцй

39

достигнет 3начения 2т (рис.2.10), вектор нихсней боковой частоть| отклонится на 45' пРотив часовой стрелки' а вектор верхней боковой частоты на 45" по часовой

-

стрелке. Б этом случае и во всех остальнь|х случаях' приведенных на рис.2.10, оба вектора боковь:х частот располагаются симметрично относительно мнимой оси и их сумма перпендикулярна вектору несушей. Аз рис.2.10 видно, что в случае

фазово:модулированнь|х колебаний ре3ультирующий вектор <качается) относительно вектора несушей. Ёа первь:й в3гляд ках(ется удивительным, что' хотя мы рассматРивали <чистую) фазовую модуляцию с постоянной амплитуАой, длина ре3ультирующего вектора на рпс.2.\0 не остается постоянной, и это эквивалентно добавочно* а*,'"'уд"'и модуляции. }(ах<ушаяся амплитудная модуляция возникла и3-3а того, что мы принимали во внимание только векторь| боковь:х частот для компонент первого порядка. Более

строгий подход требует включения более высоких порядков с частотами Фо * пд;*

00

-

т|д)п.

тг о1[:0

2т

4т

(о^[,:0

т|4

т12

\_ о1[,:8т

(о^[:т

\\

--'

гт 10т 5т/4

|2т 3т/2

{

6т

3т/\)

-

"/ 14т 7т /+)

Рис.2.10. 8екторное представление фазово-модулированных колебаний (2'52) с коэффициентом модуляции 6 1 и частотой модуляции Фп: цо/8 в виде вектора несушей, направленной вправо вдоль абсциссы, и двух вращающихся векторов боковых частот (см. текст)

:

Бообще говоря' колебания в реальннх осцилляторах модулированы более сло}(нь:м образом' чем в простых пример'ш(' рассмотренных вы1||е. 8 реальных осцилляторах присутствуют в той или иной_степени одновРеменно и фазовая' у! амллитудная модуляция. (роме того' эта модуляция не может быть описана одной единственной частотой, то есть гармонической функшией времени. Бсли известен явный вид зависимости модулирующей функции от вРемени, то мо}(но представить ее в виде фурье-разло}(ения по конечному 11л1'1 бесконечному числу гармонических функций. €пектр боковь:х частот при этом мох(ет ока3аться очень плотньтм. 8 общей случае модуляция реального осциллятора да)|(е не всегда мо)'(ет быть описана аналитической функцией времени и3-за случайных непредска3уемь|х флуктуаций фазь: и амплитуды. }'1етодьп описания флуктуаций амплитуды и частоты таких осцйлляторов будут рассмотрены в главе 3.

(олебательнь!е системь1 с обратной связьпо $ 2.2. |{з результатов предыдущего ра3дела следует' что в лю6ом осцилляторе' исполь3ующемся в качестве стандарта частоты' амплитудная и фазовая модуляции долх(ны быть по во3мох(ности маль1. 9тобы поддеРживать амплитуду колебаний постоянной, необходимо компенсиРовать энергию' теряемую осциллятором. 3то достигается путем отвода части выходящей мощности и подачи ее обратно на осциллятор в нухсной такх(е и в том случае' если фазе (см. рис. 2.11, а). Фбратную свя3ь мох(но обеспечить

поменять местами делитель мощности и усилитель (см. рис.

2.!|'6'. Аля

поддер-

Рис.2.11. а) 9тобы компенсиРовать потери мощности осциллятора' часть ее отводится' усиливается и подается на осциллятор. б),(елитель и усилитель на рис.2.11,с мо:кно поменять местами

с постоянной амплитуАой дол>кны бьтть выполнены мох(но вывести и3 условия равновесия системы' которые определенные условия' ,.Ббр'*"""ой-на рис. 2.\1,с. Рассмотрим сигнал [/оц: = (]оехр(1,шЁ) на вь:водах осциллятора. Фн мох<ет представлять собой, например, электрическое напря)кение' мощность €Б9-излунения |\л|1 напрях(енность поля световой волны. .[|оля Ё этого сигнала отводится с помощью делителя и подается о6ратно на осциллятор _ч-:рез мощность усилитель с коэффишиентом усиленпя А.8 ста6ильном ре>г(име 1$'0а*)' (/й)' что генериРуемая осциллятором' должна быть возвРащена на его вход (о( '/ амплитул: приводит к следующему условию для

)ка\1у|я непрерывных колебаний

[/оц*

:

(/о ехР( 1'о[)

: (\':

*А(]о ехр

'1,|ш[

_ с(о) _

0@)]'

(2'53)

Беличины а и р в формуле (2.53) унитывают' соответственно' частотно-зависимый братной связи (возникающей за фазовый сдвиг из_з6 3адерх(ки сигнала .в канале *'""""ой скорости ра|пространения) и фазовый сдвиг в усилителе. }1з формулы ","' (2.53) мох<но полунить условия отдельно для амплитуды и для фазь::

*А:

\

0:0,2т,'" а* 0:0,2т,...

а+

(баланс амплитуд)

(2.54)

(баланс фаз).

(2.55)

требует, чтобы сигнал подавался обратно на осциллятор в фазе с колебаниями осциллятора. €огласно условию для амплитуды колебания во3мох(ны ли1ць в том случае, когда обратная свя3ь точно '"р1.до",'*ё*ие потери. Бсли компенсация недостаточна' то амплитуда колебаний все компенсирует булет эксп!ненциально уменьшаться со временем. Бсли приход энергии выше рас_ хода, то она буАет экспоненциально расти. Фднако поскольку величина сигнала на выходе усилителя ограничена, то амплитуда колебаний в конце концов достигнет

}словие для фазы

1)

3десь для простоты мы предполагаем равенство входного и выходного импедансов.

$ 2.2. !$ле6опе]!ьнь!е сцспемь! с

4!

о6рапной свя3ью

насыщения на уровне' определяемом' например' напрях(ением источника т!\1тания. |1ри этом нелинейность усилителя буАет искахкать сигнал осциллятора, и получить чистый гармонический сигнал не удастся. |1омимо основной частоть| выходной сигнал булет содерх<ать более высокие гаРмоники. 9тобы и3бе)(ать этого' система управле_ ния усилителем долх(на гарантировать соблюдение условия баланса амплитуд (2.54). Б системе с обратной свя3ью' представленной на рпс.2.\1,с, часть энергии осцил_ лятора подается обратно на осциллятор чере3 усилитель' то есть колебания перестают быть свободными. |1оскольку делитель и усилитель мо)!(но поменять местами (см. рис. 2.11,6), возмох<на альтернативная интерпретация этой схемы обратной свя3и' согласно которой часть мощности, со3даваемой усилителем, возвращается на его вход чере3 осциллятор. 8 этом случае осциллятор выступает как ре3онансный фильтр' чьи свойства мы сейчас рассмотрим. Аля нахох<дения частотной зависимости вынух(денных колебаний осциллятора (резонансного фильтра) модифицируем динамическое уравнение 3атухающих гармо_ нических колебаний (2.27)' добавив действующую на осциллятор периодическую силу л(Ё). .[,ля простоты используем комплексное предсташ1ение Р(1) : пи|п ехр(ь!), что даст:

+

+г ащ)

}равнение (2.56) мо)|(но решить 0 (с)

:

|/6

ех!('1'ш[):

;1и у(,--п\о6 _

|)

+ цв(]([)

:

#"-'.

путем подстановки

(2.56)

в него

т22:_ Ф 1итФ ) -1 п'("о_,'',')'+тпР2о2 тп@3-")'+тп[2о2' т;ю\ыо

о' *'!.[ы)

функции (2.57)

где й - частотно-зависимый комплексный отклик осциллятора (резонансного фильтра) на внешнее воздействие. {асто используется также комплексная функшия передачи' определяемая как отношение отклика к действующей силе

(2.58)

Фтклик резонансного фильтра мох(ет быть представлен на комплексной плоскости лп6о в декартовых координатах своими действительной и мнимой настями &ей9 и 1шп[/9, либо в полярных координатах амплитуАой и фазовым углом:

(}о: а(о)е"9, где

а(о):!й! :

'|й:БФ+|-а +*о2| й|@3 ^'1(й

_ '\2

'212

+[2о212

. \п(}": [8Р:

11

(2.5$)

Бй

|ц;

а:}.

@|

-

цэ1э

*|2о2 (2.60)

АмплитуАный коэффициент передачи ре3онансного фильтра, равный модулю комплексной функции передачи (2.60)' остается почти постоянным на ни3ких частотах 1)

3то решение не обязательно яы1яется общим Ре!цением.

(см. рис. 2.\2,а) и при условии' что [ < растет' когда частота приблих<а'о, начинает он цо лРу1 максимума прохо)|(дения уменьшаться примерноо ется к ш6. ||осле _ пРопорционально !|Ф'. пропорционально \|ш, а на высоких частотах ц)шо €двиг фазь: на ре3онансном фильтре в окрестности ре3онансной частоть| меняется с 0' на _180', как мох(но видеть и3 рис. 2.\2,б-

о €'о6

д

100

[:0,01оо

'1и

\-'ч з Б 0,1 0,01

0,1

00

а

г

|_ю' $

_1

| :сд'о

0,2

Рис.2.\2. 9астотные

| :0,01оо

1

0,5 ] 2 5

10

-

1900

0,1

0,2 0,5

| 2 5

10

Ф/Фо +

о|о6 *

-,'ттч;6|ь:;;ж;ш,,нъ;::

при

|:

о9, [:0,1шо

Фбшепринятым является представление ка)кдого элемента в схеме обратной связи

в виде комплексной функшии передачи' модуль которой описывает частотную засобой ,'",й'.', коэффициента передачи амплитуды сигнала, а фаза представляет на этом элементе. Бсли схема содерх(ит сигнал испыть]вает йоторый сд'и., фазовый более одного элемента' то полнь:й фазовый сдвиг в схеме рассчить|вается путем

сложения фазовых сдвигов на ка)|(дом и3 элементов, а общий коэффициент передачи амплитудь| определяется прои3ведением коэффициентов передачи отдельнь|х элемен_ тов. 1!1одуль а(о) п фазу 9(о) комплексной функции передачи электронного элемента

и }инейном масштабах, как на рис' 2'12 'о.а},'фмическом этом диаграмму Боде для полной системь! ||ри Боде). (так назь:в!емые диаграммы

,'"''

,.'6райаю, й

графиков, соответствующих отдельным элементам. |!очастотную 3ависимость функшии передачи в диапа3оне скольку частот, включающем несколько порядков' частоть| на графиках изобрах<аются в логарифминеском мастштабе. ' €войство быстрого и3менения фазы вблизи резонансной'ластоть| мо)|(но исполь3оиссле_ вать, чтобь: удер)кать осциллятор на ре3онансной частоте. ||оэтому интересно 14з более (см. 2.'|2,6) детально' урав_ д''"'" ,о""{."йе фазьт вблизи резон1нса__ р_ис. ||т* \|$п2) _ следует: +т12агс19л "' (2.59), испойьзуя нения '

можно получить

"''**""*" 3нать наёто требуется

ф'р"й

22 _ Ф -|'о

(2.61)

22о +'3| :ё-:ё_-т}_|.=..

(2.в2)

[о.: т 9: а[с18}},х _'

!,ля

о:

г"

ц'0 получим (см. также формулу (2.{0)):

4о1

"

[оо

2.3. €табилизация

частоть[

й\,='": $

вблизи ре1(оутую частотную 3ависимость амплитудного или фазового отклика

з'"'й.,

(см. рис. 2.\2\ у микроскопических и макроскопических эталонов частоть|

мо)кно исполь3овать для стабили3ации генераторов'

$ 2.3. €поа6шлц3ац!1я

час?попь!

43

2.3.1, !}1одель сервосистемь[. Рассмотрим серво'систему стандарта частоть1' изобрах<енного на рис. 1.3. Бсли схема обратной связи |) не 3амкнута, то какая-либо зависимость мех(ду частотой у; нестаб\1лн3ированного генератора и эталонной часто-

той и9 отсутствует. €хема ста6цл|1зацу1и включает компонент, называемый дискриминатором' который со3дает сигнал ошибки 5, зависящий от отклонения 6у у3 - уо = частоть| генерации у3 от эталонной частоть| и0. частота у1 нестабилизированного генератора отличается от частоты у3, да>ке если схема обратной свя3и 3амкнута. €ушествует мнох(ество способов генерации сигнала ошибки, некоторые и3 них

булут рассмотрень! далее в этой книге. €начала предполо}(им, что если отклонение частоть| от эталонного 3начения 6и не слишком велико' то сигнал ошибки пропорционален этому отклонению:

5 х €(и" _

и9) __

€6и.

(2.63)

Фбычно сигнал отлибки надлех(ащим о6разом фильтруется и усиливается' что приводит к формированию сервосигнала (}д.

3тот сигнал воздействует на сервоэлемент, способный изменять частоту гес целью миними3ировать отклонение 6у. 3адав для сервоусилителя

нератора

частотно-3ависимь:й коэффициент усиления 9(/), мох<но записать:

(/д: 9$) ё

2)

(2.64)

6и.

||редполох<им' что сервоэлемент изменяет частоту генератора на величину, пропорциональную прои3ведению его частотно-3ависимого коэффициента передачи на величину сервосигнала [/д. 1огда общая частотно-3ав\1сцмая фу"*ци" пеРедачи сервосистемь1 булет равна о$)о$)6. 3 системе с замкнутой петлей обратной связи и3менение частоть| генератора' вь|3ванное сервоэлементом' долх(но компенсировать отклонение частоты 6и, о6разуя так на3ь|ваемую отрицательную обратную связь:

|/в:1./'|_

о9$)€6и'

(2.65)

Бсли вь:честь уо и3 обеих. частей уравнения (2.65), то получим !/з

_

!,|0

:

у' _

и9

_

| 9$)

6

(2.66)

6и.

./|евая часть уравнения (2.66) представляет собой отклонение 6и частоть: и5 генератоРа со стабилизированной частотой от эталонной частотьт и6. Ф6ознанив отклонение

частоты колебаний свободного генератора от эталона,

Ау что даст:

:

6у +

о в(|) € 6у

:

6и|\ +

\{А\\ |.;;

_ !./о: Аи,

о у{|) с1,

А,у ои: 1ц'-[9(!)ё' сервосистемы с линейным

3апишлем:

(2.67) (2.68)

Б этой простой модели усилением и отрицательной обратной свя3ью девиации частоты Ау свободного генератора уменьшаются в (1 + оу0)с) ра3. Ёесколько удивительным 3десь является существование отличной от нуля остаточной девиации частоты 6и. 9тобы поддерживать частоту 1)

3то другая схема обратной связи, чем та' что Рассматривалась в $ 2.2 и предназначалась

для поддер)кания постоянной амплитулы колебаний осциллятора. 3десь мьп пРедполагаем,

что постоянство амплитуды колебаний генератора ул<е обеспевено, и рассматриваем обратную связь' предназначенную для стабилпзации его частоты. 2) 3десь мь! дол'(ны различать частоту генератора и и фурье-настоты /, используемь|е при описании спектра частотных флуктуаший 6и(/).

ста6или3ированного генератора как можно блих<е к эталонной, общий коэффишиент усиления с о в({) системы долх(ен быть как мо}(но выше. 8ообще говоря' коэффициент усиления усилителя' как и чувствительность сеР_ воэлемента, 3ависят от частоты. 9то6ы оптимизировать работу обратной свя3и' необходимо 3нать комплексные частотнь|е характеРистики всех'элементов' включая коэффишиенты передачи амплитуды и фазовь:е сдвиги. 3адерл<ки прохох(дении сигнала, свойственные сервоэлементам, кабелям и усилителям, приводят к частотнозависимь!м фазовым сдвигам в обратной свя3и. Фазовь:е сдвиги имеют крайне ва}{ное 3начение' поскольку имеют свойство накапливаться' и при дости)кении суммарносдвига 180' изначально отрицательная обратная связь превращается го

фазового поло}кительную' что приводит к усилению любых отклонений частоты генерации. |1роектиРование оптими3ированных систем обратной связи требует 3нания частотно-зависимых функший передачи всех компонентов цепи. ||римерь: передаточ_ ных функций часто исполь3уемь1х электронных компонентов булут приведены в $ 2.4.

в

2.3.2. |енерация сигнала ошибки. €ушествует мнох(ество ра3личнь!х методов генеРации сигнала ошибки. €игнал ошибки не обязательно дол>кен бь:ть линейной в формуле (2.63)' но фун*шией отклонения частоты от эталона, как предполагалось

эта 6ункшия долх(на бь:ть монотонной и равной нулю на ре3онансной частоте. €мена 3нака на ре3онансной частоте позволяет сервосистеме определять' когда частота генератора становится вь|ше или них(е эталонной, и надлех(ащим о6разом реагировать на это. 3ависимость фазь: от частоты вблизи резонансной частоты осциллятора (см. рис. 2.\2,6) непосредственно дает сигнал ошибки с желательными свойствами, если вычесть постоянную величину _т|2. ( другой стороны, 3ависимость мощности в петле обратной свя3и от частоты в6лизуц резонансной частоты (см. рис. 2.|2,а) пмеет почти симметричную колоколообра3ную фор*у. Ёи:ке мы рассмотрим два метода генерации несимметричного сигнала огци6ки и3 такой симметричной резонансной хаРактеристики. Бще ряд примеров буАет приведен при описании конкретнь1х стандартов частоты в главе 9.

2'3.2.1. €пабшлшзацшя на склоне резонансной кршвой. Фбеспечить ста6|1л14' зацию частоть| генератора особенно просто' когда эталонная частота вь:бирается в подходящей точке на одном и3 склонов ре3онансной кривой, где величина переда-

ваемого сигнала находится мех(ду максимумом и минимумом функшии передани (см.

рис.2.13). ,[елп':тель

^ мощносттт ]!!

^

,(ифференциальньй уси'1итель

,Ё

0,5

66 Ё ё

0к

Атгентоатор

€игнал

р"'. у.у1.с) €хема

оптибки

_0'5

б

стабилизау\иина склоне резонансной кривой. 6) €игнал

разности сигналов с детектоРа,

'?сФ::#;:#31|!!}};Ё]редаваемую

ошибки, равный на эталонной частоте,

Б этой схеме часть мощности генеРатора, частоту которого требуется привя3ать к частоте эталона, распределяется делителем мощности [|р|1блъ13ительно в равнь|х долях мех(ду двумя.ра3нь|ми каналами. 8 одном сигнал в3аимодействует с эталоном. 8бсул<дение этой схемь1 не требует 3адан||я конкретного вида генератора и эталона

$ 2.3. €па6шлцзоц11я

цас,по'пь!

45

частоть|. 1ак, мох<ет использоваться комбинация ла3еРа, интерферометРа Фабри_ [1еро и фотодиодов или €89-генератоРа с поглощающей ячейкой и €Б9-детектора. €игнал в другом канале обеспечивает опорный уровень. ,['ля этого вторая половина мощности генератора пропускается чере3 аттенюатор с требуемым коэффициентом ослабления и подается на второй детектор. Бычитая сигналы двух детекторов друг и3 друга' например' с помощью дифференциального усилителя' мы получим сигнал, подобный тому' что пРедставлен на рис. 2.13,6. Фн имеет две рабоние точки А и 8 для каждого резонанса эталона частоты. 8 окрестности точек А и 8 сигнал ошибки обладает требуемьтми свойствами монотонности и и3меняет 3нак в этих точках. €хема стабилизации на склоне резонансной кривой проста в реализации и по3воляет в ограниченных пределах регулировать частоту путем изменения величины опорного сигнала. [ифференш|1альная схема имеет то преимущество, что она в 3начительной степени не зависит от флуктуаций мощности генератора. Фднако 3а простоту такой схемы приходится расплачиваться рядом ее недостатков. Рабочая точка не совпадает с вершиной резонансной кривой' а определяется смещением' 3ависящим от коэффициента ослабления аттенюатора. €ледовательно, такая рабоная точка не обеспечивает вь:сокой стабильности. Флуктуации мощности булут скомпенсированы только до той степени' до какой обеспечивается симметрия откликов обоих детекторов на эти флуктуации. Флуктуации свя3и с эталоном частоть! таюке булут приводить к вариациям проходящей мощности и к частотным сдвигам. ]акие отклонения случаются нередко, например, в случае интерферометра Фабри_|[еро, где согласование мод мо)|(ет нарушаться'1з-за недостаточной стабильности направления входящего ла3ерного луна. !(роме того, область 3ахвата петли обратной связи, вообще говоря' довольно асимметрична, как мох(но видеть и3 рис. 2.\3,6' Рассмотрим, например' тонку А, которая является рабоней точкой для использованной на рисунке полярности сигнала ошибки. .|[юбое во3мущение' сних(ающее частоту генератора' пРиводит к смене 3нака сигнала ошибки на поло}кительный и компенсируется петлей обратной свя3и. Фднако возмущение, увеличивающее частоту генератора' мох<ет бь:ть скомпенсировано петлей обратной свя3и лишь в том случае, если сигнал ошибки остается отрицательнь|м' то есть пока частота находится в интервале мехсду и(А) и и(8). Бсли частота оках(ется выше и(Б), сигнал огшибки станет снова положительнь|м' частота генерации еще дальше отклонится от точки А и мох<ет произойти перескок на точку А' вытделех<ащего Ре3онанса. 1акие недостатки могут быть преодолень| в схемах стабилизации, использующих модуляцию. 2.3.2.2. [енерацшя сшанала отлш6кш с пршмененшем мо0уляцшш' (табилизация частоть| и5 генератора вблизи резонансной частоты и9 й6}!(€? так'(е достигаться за счет модуляции ра3ности частот 1,|з _ !,|о. Бообще говоря, мох(но модулировать как частоту генератора, так и среднюю частоту эталона. |[оследний метод часто применяется в макроскопических эталонах частоты' но встРечается так}(е и в квантовь1х стандартах частоты, если их рабоние переходы 3ависят от вне1цних параметров, которь|е могут быть использованы для модуляции, например' л|\н|\у1 поглощения с отчетливо выра}(еннь1м эффектом 3еемана. Аля неподдающихся настройке ре3онанснь!х линий модулируется частота генератора либо непосредственно, либо с помощью внешнего модулятора. в свч и оптических стандартах частоть! обьтчно исполь3уются два вида модуляции: прямоугольная и гармоническая. |!ри прямоугольной модуляции частота и$ генератора пРинимает пбпеременно 3начения и" * 6и | |з _ 6и с периодичностью т (см. рис.2.|4,а)'

Рассмотрим слунай, когда мощность, пропускаемая через поглотитель и и3меряемая детектором, интегрируется на ка){(дом из полупериодов т|2. Разность двух проинтегрированных сигналов А/(и") [(и" + 6и) _ |('" _ 6и) как функция от-

=

|л. 2. 7еорепццескце основь| стпон0арпов цаспопь!

46

|(т"-6и)

:уо '".

|(у"*6у)

у'_6у у" у"*6у

у

Рпс.2.|4. с) 3ависимость мощности от модулирующего сигнала. 6) Разностный сигнал Б[(т"): |('" * 6и) - !(о" _ 6т) дает антисимметричную дискриминантную кривую' равную нулю при

1./в

=

!.'о

_ |/о частоты генератора от средней частоты дает антисимметричную дискриминантную кривую (см. рис. 2.\4'б)' клонения

1/з

€ледовательно' ра3ностный сигнал мо)кет быть исполь3ован в качестве сиг_ нала ошибк!4, для петли обратной свя3и. €игнал ошибки принимает полох(итель_ ное 3начение' если частота генератора них(е средней частоть| эталона и наоборот. Разностный сигнал мох(ет бьтть полунен с помощью синхронного детектора.

3то устройство интегРирует сигнал синхРонно с частотой модулирующего сигнала' изменяя полярность входного сигнала через ка)кдый полупериод модуляции. 1акой фазово-чувствительньтй метод по3воляет регистрировать слабые периодические сигналы, скрыть|е под сильным фоном, поскольку как постоянная составляющая' так и все частотнь|е компоненть| за исключением собственно частоты модуляции обращаются в нуль при описанном методе интегрирования.

||о ряду причин прямоугольная модуляция сигнала часто неудобна в использовании' Фна вносит высокие гармоники, которые могут добавлять высокочастотные

шумовые компоненты к основной полосе в ре3ультате эффекта переноса спектра (а1!ав|п9), см. ра3дел 3.5.3. (роме того, быстрые переключения приводят к появлению переходных процессов в у3кополосном фильтре' которь|е 3ависят от вида частотного спектра модуляции. |[оэтому часто используется гармоническая модуляция' при которой детектируется амплитудно-модулированный сигнал, образуюшийся за счет модуляции частоть| опрашиваемого генератора либо резонансной частоть| эталона (см. рис.2.15)' Фаза этого сигнала 3ависит от Разности частоть1 генеРатора и среднеи частоты эталона' что при исполь3овании синхронного детектора дает антисимметричную

дискриминантную кривую (см. рис. 2.\5,в). |(ак мох<но видеть и3 рис. 2.\5,а, смена знака сигнала ошибки является ре3ультатом ра3ницы на т мех(ду фазами модулированных сигналов для частот ни)ке и вь|ше ре3онансной.

$ 2.4. 3лектроннь[е сервосистемь|

Б

системе управления' изобра>кенной на рис. 1.3, сигнал огшибки, генерируе-

мь:й дискриминатором' преобразуется в сервосигнал' который подается обратно на генератор, если петля обратной свя3и 3амкнута. 8 этом ра3деле расф,1атривается

$ 2.4. 3лекпроннь!е сервосцспе7!ь!

ц"

у,о

у0

47

у

!..... ....;,'!

6

'-{..... '-.1

|

Рис. 2.15. [армонияеская модуляция частоты генератора (пунктир), настроенного на различные участки резонансной лин1т'1' приводит к различным значениям модуляции амплитуды сигвала (сплошные линии). с) Ёа правом склоне резонансной кривой в6лнзул (и/) отклонение частоты вверх приводит к уменьшению сигнала, а на левом (''') _ к увеличению. 6) 3блпзи вершины резонансной кривой (и6) настотная модуляция приводит к появлению амплитуАной модуляции на уАвоенной частоте. с) Фазово-нувствительное детектиРование амплитудно-модулированного сигнала приводит к антисимметринной дискРиминантной кривой

работа некоторь|х широко исполь3уемых в таких цепях электронных элементов и их частотные характеристики.

2.4.!, (омпонентьп. ,['ля нахох(дения частотного отклика сервосистемы мо>*(но исполь3овать представление ее конкретных компонентов' например' электронных усил.ителей или фильтров, а такх(е механических и тепловых элементов, чере3 эквивалентные электронные схемь|. 2.4'1'1. Фшльпр нц3кшх часпоп.

Б качестве первого примера рассмотрим электроннь:й фильтр ни3ких частот (рис. 2.16). €войство подавлять высокие частоты обнарул<ивается такх(е в механических компонентах, усилителях с присущими им ограничениями по верхней частоте, пье3оэлектрических актюатоРах и дРугих устройствах. Фильтр низких частот часто используется в качестве эквивалентной схемы таких устройств.

[/'ц+

1 Рис.2.16. Фильтр ни3ких частот

8ычислим частотно-зависимый комплексннй коэффишиент передачи фильтра низ-

ких частот

А(ш):- \' (]т,'

(2.69)

Р1з рис.2.16 видно, что прило)!(енное напРях{ение ип со3дает ток 1, который 3ависит от чисто омического сопротивленпя Ё н частотно_3ависимого комплексного импеданса Р'6 : ||(6ш€) конденсатора. в свою очередь, ток 1 приводит к во3никновению напряжения на конденсаторе' которое, собственно, и является выходным напряжением [/опс. €ледовательно, мох(но записать, что

,

|:_

(\, _!

н+

*с

у! 1:

-т-' (./оу:

|-с

(2.7о|

[л. 2. [еорепццескце основь| спан0арпов цаспопё.

48

Ёсли приравнять оба результата и подставить в формулу (2.69)' то получим' что (2.71)

||оведение ние

&ё

А(о)

опрелеляется безразмерной величиной

о&€,

причем прои3веде_

обратно пропорционально характерной угловой настоте среза

со.:2т1';":

(2.72')

:_]_' '_ пс'

9астотные 3ависимости модуля |,4| и фазы Р имеют следующий вид: !.4!

:

| + о2

п2с2

: _ц&6

(2.73)

ил|1 9 _ _ асс1ц(оРё).

}1одуль коэффишиента передачи остается пРактически постоянным при частотах ни:кё частоты |реза (и 4' т. или ц&€ < 1) и уменьшается пропоРционально | |т для частот сл8€ > \. [(ак и в случае резонансного фильтра, для описания электронных элементов в петле обратной свя3и часто исполь3уется не отношение амплитуд (2.69), а его логарифм. Бдиницей и3мерения для десятичного логарифма отношения мощностей Р',с/Р;, является бел (Б), равный 10 децибелам (дБ). 1аким образом, отношение мощностей, выра)|(енное в децибелах буАет выглядеть' как :о:ов

:

}

101о8

*

:эопов

(2.74)

}.

Рслн в петлю обратной свя3и пос.,1едовательно с фильтром низких частот включить широкопо|осннй усилитель с коэффициентом усиления' ска)|(ем' 40 дБ (коэффцшц1ф), то амплитудная кривая' показанная на рпс.2.\7, ент усиления амт1лицды

А:

для новой сеРвосистемы поднимется выше на 40 дБ. (оэффициент пеРедачи низкочастотного фильтра ш[я частот выше ус уменьшается на 20 дБ при увеличении частоты в 10 раз и приблизительно на 6 лБ при увеличении 1 (или 0 дБ), частоты в 2 раза (на октаву). 1!астота, где коэффициент передачи 9астотно-не3ависимое единичного на3ывается частотой увеличение коусиления.

А:

!,{!',

дБ

}

!д!

'г

1

-201

-.'

|

0,1

0,01

1

$ Рис. 2.\7. 9астотнне характеристики фильтра низких частот

6 2.4. 3лекпроннь.е сервос'!спемы

эффициента усиления ведет усиления.

к

49

пропорциональному увеличению частоты единичного

и3 которых имеет частотнотому' что полнь:й фазовый сдвиг выше некоторой настоты превзойдет 180'. ||ри этом отрицательная обратная связь пРевРатится в полох(ительную' и' если при этом ее коэффициент передачи не удовлетворяет условию,4 < 1' то флуктуации частоты булут усиливаться. 2.4.1.2. Фперацшоннььй усшлшпель. !,ля повы1шения коэффишиента усиления петли обратной связи, как правило, исполь3уются операционные усилители. оц"Р1ционный усилитель' схематическое обозначение которого приведено на рис. 2.18, собой интегральную схему с рядом особых свойств. представляет Аля его питания часто исполь3уют 6иполярное напряжение *[/в, где 12в < { (/з ( 15Б. Фперашионный усилитель имеет два входа, на которые мох(но подавать дифференциальный сигнал, не свя3анннй гальванически с нулевым потенциалом (землей). Быходное напр'|(ение (,ц1 может меняться по отношению к нулевому .[|обавление нескольких элементов' ка)кдый

зависимый фазовый сдвиг, мо}кет пРивести

к

потенциалу в пределах от *[/-а,. АФ -(|гпах, где ипа* несколько мень!||е напря)|(ения питания (/5. ||ри отсутствии обратной связи коэффициент уснления А операшионного усилителя очень велик'

1о'5#:106.

(2.75|

А:

1Ф, то входное напря}(ение в 1фмкБ способно 8сли, напри|т{€}, [/гпах = 10 и довести операционный усилитель до наснщения. 3ависимость выходного напрях(ения от входного для этого случая представлена на рис. 2.19. Бсли принять вход (_) 3а ноль отсчета' то полярность выходного сигнала буАет совпадать с полярностью сигнала на входе <*>. ||оэтому этот вход называется неин_ вертирующим входом в отличие от дРугого' инвертирующего' для которого выходное напря)кение имеет противополо)кную полярность (если принять неинвертирующий вход 3а ноль отсчета). Б силу очень высокого коэффишиента усиления для операционного усилителя справедливо соотно|]|ение *[/:" х _[}ь, пока выходное напря)кение находится в диапа3оне линейной 3ависимости от входного (см. рис. 2.19).

Рис.2.18. Фбозначение операционного усилитедя на электРонных схемах

Рис. 2.19. 3ависимость выходного на-

пря)кения от входного для операционного усилителя

Ёесмотря на своеобразие кривой усиления (рис. 2.19), где выходное напрях(ение достигает насыщения при ничтох(но малом входном' операционный усилитель

[л. 2. 7еореп!'ческце основь! спан0орпов цаспопь!

50

ока3ывается очень поле3нь:м устройством' если исполь3уется совместно с внешними элементами обратной свя3и. .{'ля описания поведения операционного усилителя с обратной связью можно исполь3овать два (золотых правила> [22], привеленных них(е. |. Бьтходное напря}(ение операционного усилителя всегда таково' что разность потенциалов мех(ду входами равна нулю. [|. 8ходные токи всегда очень малы (равны нулю).

{2.76) (2.77)

Фднако эти правила верны лишь в том случае' если операционный усилитель не достигает состояния нась!щения. 2.4.1.3. 17ешнверпшрующшй пропорцшональньсй усшл1]пель. Б схеме, представленной на рис. 2.20, входное напРях(ение подается на неинвертирующий вход' и малая часть выходного напря}кения поступает обратно на инвертирующий вход через сопротивление Р2.8следствие отрицательной обратной связи выходное напрях(ение буАет таким, нтобьт его поданная обратно насть обнуляла разность потенциалов на входах в соответствии с золоть|м правилом \ (2.76). 1ак как инвертирующпй и неинвертирующий входьл имеют один и тот х(е потенциал (0в, х 0т) и по 3олотому правилу || (2.77) входные токи практически отсутствуют' то напря)!(ения распределятея следующим образом: (2.78)

[/п2:о*',},-о-.

Б результате коэффишиент усиления

_ !- [/оцс [}т'

Ру*Ра Рэ

(2.79\

теперь булет определяться не коэффишиентом усиления открь:той схемь|, а вне1|]ними сопротивлениями Р4 п Б2. ]акая схема представляет собой пропорциональный усилитель. Ёа вьтсоких частотах, однако, в 3ависимости от конкретного типа опера_ ционного усилителя коэффишиент усиления сних(ается, и частотная характеристика становится такой х<е, как у фильтра низких частот' включая соответствующий фазовьлй сдвиг. (]п'

Рис. 2.20. Ёеинвертирующий усилитель

Рпс. 2.2\. |4нвертирующий усилитель

2.4.1.4. |!нверпшрующшй усшлшпель. Б схеме на рнс' 2.2| неинвертуруюший вход в3ят качестве опорного и поло)!(ительный сигнал на инвертирующем входе создает отрицательное выходное напря'(ение' часть которого подается на этот же вход чере3 Резистор Ё2. €огласно золотому правилу \\ (2'77) ток, втекающий на

$ 2.4.

3лекпронные сервосцспемь!

вход операционного усилителя, равен нулю, и, следовательно' входной ток выходному току /',1: (]'с, , _ |-: - #: Ё -: ,|оц1. ()оц1

|1оэтому коэффициент равен

''^_

(}оцс _ (-/а'

5|

!'

равен

т

(2.80)

Рэ 8: '

(2.81)

где 3нак <минус) отра)кает тот факт, что полярность выходного напрях(ения обратна полярности входного. 8 отличие от неинвертирующего усилителя' который согласно золотому правилу \| {2.77) о6ладает бесконечным входнь|м импедансом' в этом усилителе входной ток мох(ет бь:ть велик, если для достих(ения большого коэффип.:,иента усиления Ёу|Ёу входное сопротивление Ё1 выбирается маль|м. 2'4'1.5. Р1нпеерапор. |1нвертирующий усилите]1ь мохет быть превращен в интегрируюший усилитель {рис.2.22), если омическое сопротивление Ё в схеме обратной свя3и 3аменить конденсатором 6. !А!2, дБ

ф 20 0

-20 -40 Рпс.2.22. 14нтегратор на основе операционного усилителя

Рис. 2.23. 3ависимость коэффишиента пере' дачи интегРатора от частоты

Б результате частотной зависимости импеданса конденсатора 1|о6 коэффициент (рис.2.23).9тобы разобраться, ' как ||и

передачи амплитудь[ уменьшается с частотой

как работает эта схема, предполох(им' что на инвертируюший вход подано напря){(ение (.'. €огласно золотому правилу \ (2.76) оба входа долх(ны иметь один и тот х<е'потенциал. 6ледовательно, по контуру обратной связи булет течь ток ! :0;'|Р, на нем буАет расти (здесь конденсатор 3арях(ая конденсатор' и напря)кение [/:Ф|€ подобен сопротивлению, величина которого растет со временем). Б итоге выходное напрях(ение [6''с будет такх(е линейно расти со временем. ||редполо:ким далее' что входное напрях(ение устанавливается равным нулю (0;., : 0). ||ри условии' что выходное напРях(ение [/','1 не достигло наснщения, напря}(ение мФ{цу входными контактами буАет такх<е Равно нулю (см. (2.76)). €ледовательно, ток чере3 сопротив.,|ение Ё течь не булет, и 3аряд на конденсаторе 6, как и вь|ходное напряжение, будет оставаться постоянными. Фднако, если снова подать входное напрях{ение [4п, 19 конденсатор вновь начнет 3аря)каться. и ток чере3 цепь обратной €огласно 3олотому правилу |\ (2.77) входной ток свя3и и 16ц6 !23ны друг другу, с.,1едовательно,

!.

т^:*: _#:

14нтегрирование уравнения (2.82) дает (}ош\:

_${со."|): _сщу.

(2.82)

:

#!,"4Ё*сопв{.

(2.83)

52

['л.

2. 7еорепцческце основь! спон0арпов ц('спопь!

Р1з формулы (2.83) видно' что выходное напрях(ение пропорционально интегралу

входного.[)

8

действительности' однако' выходное напря}!(ение интегратора мо}(ет

достигать насыщения да|(е при 3акороченных входах в ре3ультате неизбе>кньдх смещений нуля в операционном усилителе. .[['ля регулировки этих смещений могут исполь3оваться специальные внешние вь|воды микросхемы. 9тобы учесть темпера_ турные 3ависимости, следует проводить эту регулировку в реальнь|х рабоних условиях.

2.4.1'6. [!ропорцшонально-шнпеершрующшй усшлшпель. Рассмотрим случай, показанный на рис. 2.24, гАе в контур обратной свя3и последовательно включены конденсатор и омическое сопротивление. .(ля высоких частот коэффициент усиления

_ реактивным импедансом 1|@€) конденсатора (рис' 2.25). Аналогинно (2.73) мо}{(но получить, что схемь| определяется сопротивлением' а для маль!х

|+ 9

(2.84)

6+аР

_ _ атсьв*.

(2.85)

)(арактерная частота пропорционально-интегрирующего усилителя ус' на которой амплитудно-частотная характеристика интегратора (тоненная лу'н|1я на рие. 2.25 вверху) пересекает амплитудно-частотную характеРистику пропорционального усилителя (пунктирная линия), 3адается соотношением о.Рё: 1 (см. формулу (2.84)). |А! 100 10 1

в.

с

0,1

|00 т|и"

0,01

.00

|08 т|т"

^

{-,,' -900 Рис.

2.24.

|!ропорл.1ионально-интегрирую-

щий усилитель' выполненный на операционного усилителя зью

с

основе обратной свя-

Рис.

2.25' АмплитуАно-частотная

ристика

характепропорционально-интегрирующего

усилителя

2.4.2. [1ример электРонной петли обратной свя3и. |(омбинируя схемь|, аналогичные рассмотренным вы1це, мо}(но со3дать петлю обратной свя3и с х<елаемой частотной характеристикой. 8 качестве примера рассмотрим схему (рис. 2.26), которая используется !,ля етабплизации частоть| полупроводникового диодного лазера 1)

8ходной ток мо'(но интегрировать без использования входного сопротивления 8.

53

$ 2.4. 3лекпроннь.е сервосцс,пемь.

46дБ

31

330нФ !2к6м

25'2дБ

4'5

4о'2 и.

к|ц

дБ

!2дБ 1

0,35

2к0м

нФ 60@м

2,7 у, кРц

600Фм Бысщый 2кФм 12

дв/октава 69,пФ

1

кФш

вьп(од

+

470нф 10кФм ||щеклювате.тль

1'62кФш

йед:енлтый вьтход

[1еркл:онагель 6

дБ/12 дБ

55дБ

0дБ 0,23

135

и,

34

к|ц

т'!ц

Ряс.2.26. }прошенная схема петли обратной свя3и для стабилизированной по частоте лазерной системы [23]. на вре3ках приведены амплитудно-частотные характеристики операционных усилителей

с помощью интерферометра Фабри_||еро [23]. .(ля управления частотой лазера используются два не3ависимых паРаметра, а именно ток чере3 лазернь:й диод (бь|стрь|й вход) и длина ла3ерного резонатора, и3меняемая посредством пье3оэлемента (медленнь|й выход). €ледовательно, контроллер' представленный на рис. 2.26,имеет быстрый выход, 3адающий ток чере3 лазерный д|1од' |7 медленнь|й выход для пье3оэлемента. 6хема, обеспечивающая высокое напря)кение на пье3оэлементе, имеет частотную

характеристику фильтра низких частот с частотой среза 32 |ц по уровню 3 дБ, а операционный усилитель о работает в режиме интегратора пр\1у < 32 [ц и имеет постояннь1й коэффишиент передачи 0 дБ для более высоких частот. Б итоге эта пара ведет себя как интегратор. характерная частота усх 32 |ц определяется соотно1|]ением ||(2ти.€): Р, где емкость конденсатоРа Равна € :470 нФ, а сопротивление €: 10 кФм. €уммарная частотная характеристика бнстрого выхода контроллера и быстрого входа ла3ерного диода подобРана так, чтобн обеспечить интегрирующее поведение при частотах, превышающих примерно 4,5 к[ц. |[оскольку измеренная амплитудно-частотная характеристика ла3ера имеет ин_ тегрирующее 0|у) поведение при частотах 40 к|ц { и { 350 к[ц и двах(дь| интегрирующее (\|и2) при частотах выше примерно 350 к|'ц, частотно-зависимые коэффишиенть| усиления операционнь1х усилителей 8 и € подобрань| так, как показано на вре3ках Б и € рис. 2.26. Рассмотрим операционный усилитель Б. Аля ни3ких частот конденсатор емкостью 330 пФ в цепи обратной свя3и имеет высокий импеданс и коэффициент усиления схемы равен 120 кФм/6Ф кФм: 200, плп 46 дБ.

|л. 2. 7еорепцческце основь! спан0арпов цаспопь|

54

Ёа высоких частотах импедансом конденсатора мох(но пренебрень, и сопротивление обратной связи образуется двумя параллельными резисторамп \20 кФм и 12 кФм, что дает 10,90 кФм и приводит к коэффициенту усиления25,2 дБ. [!и>княя частота среза (и" : 4,5 к|ц) определяется, как та частота, при которой суммарный импеданс

||(2ти".330 пФ) * 12 кФм равен 120 кФм, а верхняя задается соотношением \|(2тт..330 пФ) : 12 кФм. Бсли переключатель в цепи обратной связи ра3омкнут' то на частотах свь!ше 230 [ц операционный усилитель А работает как двойной интегратор 1). (оэффициент

усиления в Ре}(име двойного интегрирования уменьшается с частотой пропорционально !|и2' |{оэффициент передачи в 55,2 дБ достигается 3а счет усилителя

(10 /у1Фм/5 к@м) и стоящего после него делителя напрях{ения (1,62 кФм/5,62 кФм). (оэффициент усиления спадает в 4 раза на октаву' чему соответствует уменьшение мощности примерно на 12 дБ 3а октаву. Бысокое усиление на ни3ких частотах' обеспечиваемое двойным интегратором, по3воляет подавить флуктуашии частоты (см. формулу (2.68)) на том участке спектра, где технические шумь[ вносят наибольший вклад. Более детальное обсух<дение электронных схем стабилизации ла3еров

мох(но найтп

ь

|24|.

') Р€-цепочка на входе операционного самовозбух<дения этого каскада.

усилителя

А

используется для предотвращения

|лава 3 хАРАктвРистики Амплитуднь[х и чАстотнь!х ФлуктуАций самых лучших генераторов не являются пРедстав]]яют собой флуктуирующие во вреа точно определенными константами, 9астоты и амплитудь1 сигналов

да}{(е

мени величинь:. 8 предь:дущей главе бь:ла рассмотрена ситуация, когда модуляция сигналов производилась строго детерминированным способом. Бь:ло показано, что гармоническая модуляция амплитудь1 колебаний ведет к пояы1ению дискретньтх боковых частот' а экспоненциальное 3атухание амплитудн приводит к во3никновению непрерывного частотного спектра. Б обоих с.]|г!аях для лю6ого момента времени в прошлом или булушем можно предсказать точную ве]|ичину мгновенной амплитуды, частотьт и фазы. Фднако в Реальных генератоРах на эти величины сложнь1м образом воздействует огромное количество не поддающихся контролю физинеских процессов. Б результате амплитуда, фаза и частота любого генератора флуктуируют слунайнь:м образом, так что в общем с.]1г{ае их и3менение нево3мох(но представить аналитической функцией времени. 3ти нехселательные флуктуации на3ывают 1шумом или слунайнь|ми уходами' для их описания исполь3уют статистические методы. 3нание количественнь]х значений статистических характеристик стандартов частоть| по3воляет выбрать наиболее подходящий стандарт или получить информашию о во3можнь|х причинах ухудшения его параметров. Б качестве стандартов частоть| о6ычно используются луч1цие из доступных ге-

для нераторов' у которых [цумы амплитудь! и фазь: минимальны. €ледовательно, них мо}(но использовать модель, где мгновенное значение выходного сигнала можно записать в виде, аналогичном формуле (2.10): (}

(с)

:

[(/о

+ А(/о (')] соз(2т и6[ + Ф(')).

(3.1)

Беличина (/({) мох<ет представлять собой, напримеР, сигнал от кварцевого генера_ тора, напрях(енность электрического поля €89 или поле оптического генератора. 3 отличие от формулы (2.10) Аи(') представляет 3десь не детерминиРованные, а слунайные ,з*енения амплитуды в6лпзп 3начения [/6. Флуктуации фазн ф(1) такх<е носят случайнь:й характер. Аопустим, что флуктуашии фазы и амплитуды в формуле (3.1) являются ортогональными, другими словами амплитудные флуктуашии не переходят в фазовые и наоборот. .(,ля сравнения стандартов, работающих на ра3ных частотах у0, удобно исполь3овать нормированные фазовые флуктуации

ш$)=

$,

(3.2)

называемые иногда <фазовым временем>. Аналогично, вместо флуктуаший мгновенной частоты (см. формулу (2.11)), исполь3уются ее относительные (или нормированные) флуктуашии

1]0\=^у(.) у\",! _ уо

_й\!). а[

|1оследняя формула бь:ла полунена с помощью уравнения (2.12).

(3.3)

56

|л' 3. 1аракперцспцкц амплцпу0ньсх ц цоспопных флукпуаццй

$3.1. Флуктуации частоть| во временн6м представлении Рассмотрим зависимость от времени некоторой флуктуирующей

величинь!, пред-

ставляющей собой либо непрерь|вную функцию у(Ё) (рис.3.1,с), либо набор Аискретных отсчетов уа (рис.3.1'б). |[оследний слунай имеет место' например' при измерении у(а) с помощью частотомера. Б этом случае непрерывная функшия у(*) превращается в последовательность дискретных отсчетов, усредненнь|х за время т (см. рис. 3.1,а), на3ываемь|х нормированными девиациями частоты при времени

усреднения т.:

!;* т

|г уа: " [;]

(3.4)

у(с)а[.

3кспериментальные методы получения этих величин булут рассмотрены в $3.5. ||оскольку последовательные и3мерения у{, вообще говоря' дают слунайные результаты, (см. рис. 3.1,Ф, для анал11за таких наборов исполь3уются статистические методы, котоРые булут рассмотрены них(е.

1

Б [

+

^'Ё&*.'ь-

1

ь ...+

Р!

р(у)

:$ 1

!$

|'о .!

т

:$ ,',

+

е

т ё

+

Рис.3.|. с) Ёепрерывная функшия времени у(|).Ф ||оследовательность дискретных значений флуктуируюшей величины у';. а) [1оследовательность усредненных значений функшии у({). а) [истограмма Р,, описывающая распределение у с шагом \у. а) |1лотность вероятности гауссова Распределения р(у).е) ||ослеловательность значений (0'+' _у,), используемая для вычисления дисперсии Аллана по формуле (3.|3). [.|звестно, что среднее значение и квадрат стандаРтного отклонения для последовательности результатов измерений (среднее и дисперсия по выборке) равны

1г-ш !: * \!; :1=

1

(3.5)

$ 3.1.

ш

4: п:2@,_т)2: 1=\

€тандартное

57

Флцкпцоццц цаспопь| во вре''еннбм пре0стпавленцц

'=[Ё,?_*(Ё")']

(3.6)

отклонение для средней величины равно

"т

__ 8о

(3.7)

,[м'

Беличина 59 характери3ует шиРину гистограммы ф (см. рис. 3.1,е), где значенпя у(с) (или у) сгруппированы с шагом Ау. Флуктуации у(1) насто рассматриваются как результат статистического случайного процесса. Бсли процесс, вь|3ь|вающий флуктуации, является стационарным'''

то в соответствии с центральной преАельной теоремой теории вероятностей моп<но ожидать, что при устремлении времени усреднения к бесконечности 7 _--+ оо гистограмма Р, 6упет стремиться к плотности веРоятности гауссова распределения

р(у):*.*(ч#)

(3.8)

представленной на рис. 3'1,0. 3десь о2 _ Ансперсия этого распределения6лунайный прошесс характери3уется математическим о)|(иданием (средним стати-

стинеским)

(у)

: ?1 ур(у) ау

(3.9)

.,

-оо

и дисперсиеи

о-: '

т0

_

(3.10)

\ф)2р(у)ау'

|4спользуя (3.9), формулу (3.10) мо}|(но 3аписать как

.2:

\(у_

(у))2)

:

(у2 _2у{у} +

(у)'):

\у')

_ \у)'

(3.1 1)

,]!1атематическое ожидание (3.9) и дисперсия (3.10) слунайного прошесса могут быть

лишь оценень, с помощью конечной последовательности измерений таким образом., нто выборонное среднее (3.5) 6удет слух(ить оценкой математического ох(идан"" (у) гауссова процесса' а квадрат стандартного отклонения (3.6) _ оценкой днсперсълп о'. |!омимо определения среднего значения и стандартного отклонен|1я у1з серии по_ следовательных измерений, например, частоты генеРатора, эти величины могут быть определень! как статистические средние для выборки идентичных генераторов. .[!ля стационарных процессов ре3ультат усРеднения по ансамблю не зависит от момента 2) оценка дисперсии о2 мох<ет быть полунена .(ля }ргодинески* процеёсов "..,.р.'"". как усреднением по времени, так и усреднением по выборке. ,) 1)

9

стационарного слувайного процесса средняя величина

времени. 2)

и дисперсия не зависят

от

прошесс называется эргодическим' если для него среднее по неогра!|иченной выФрке :9). Равно сРеднему по времени при 6есконечном времени усреднения ((у) 3) стационарность и эргодичность _ это математические свойства, которне часп) пРв|п{сыстан' вают слунайным процессам, исполь3уемым для моделирования флукцаший рв;ьш

58

|'л' 3. 1арокперцспцкц амплцпу0ньсх ц часпопньсх флуктпуаццй

14спользование таких статистических характеристик' как среднее 3начение и стандартное отклонение' мо){{ет быть затруАнено' если мех(ду флуктуирующими величинами существует корреляция. 3то мох<но пока3ать' распределив ре3ультать| последовательности измерений на рис. 3.1,а согласно их значениям по интервалам равной ширинь|, как на рис. 3.1,в. 8идно, нто 'разброс даннь|х на ка}(дом таком интервале меньше, чем для пол}{ого набора данных. €оответствующая дисперсия (3.6) для ках(дого и3 интервалов' вообще говоря, булет знанительно меньше

дисперсии отклонения для полного на6ора. 3то свидетельствует о том, что соседние точки не являются не3ависимь|ми друг от друга' а корРелируют. |(ак следствие' стандартное отклонение средней величины не уменьшается' как \|\/м, с ростом числа и3мерений .0{, как бьлло бы в слунае некоррелированных даннь|х (см. формулу (3.7)). 1аким образом, вычисление стандартнь|х отклонений для различнь|х подмнох(еств из набора данных мох(ет бьпть исполь3овано для получения информации

о

отметить, что функшия распределения величины при наличии корреляший мох(ет иногда описываться дах(е флуктуирующей одномерным распределением [аусса, и' следовательно' такой критерий не может быть исполь3ован для о6нарух<ения корреляций. существовании корреляций. €ледует

3.1.1. ,{,исперсия

&лана.

,(,ля полунения адекватной численной характери-

стики случайного процесса в присутствии корреляший необходимо 3адать число

т

-|{

интервал 7 мех<ду последовательными измерениями, который мох(ет отличаться от т на величину меРт_ вого времени (т _ т) (см. рнс.3.2). |!осле этого' по аналогии с формулой (3.6), мо}кно определить для этого набора данных так назь|ваемую }й-тоненную выборонную дисперсию при 3аданном числе и3мерений .0{ и 3аданньтх величинах | и т (см. рис. 3.2): измерений (элементов выборки), время ках(дого и3мерен|1я

т27м'т''):

п1Ё

(-

_

|1

*Ё,,)'

(3'12)

+т+ +т+

!л

[э

{з

[ц

[ь

!в

6ш-г

Ёш

[

Рис. 3.2. 1\икл измерений

Б настоящее время обшепринято [25] следовать предлох(ению .[,эйва Аллана |26' 27| и исполь3овать выборонную дисперсию с .|{ : 2 и | : т. 3та так на3ываемая дисперсия Аллана о2у(2,т,т), лля которой используются такх(е более короткие обозначенйя

8 силу ограниченности времени и3мерения и числа идентичных стандартов частоты' доступных при реальных измерениях' эти свойства явдяются лишь ра3умными

дартов частоты.

которые невозмох(но доказать. }{еобходимо

с

осторох(ностью применять течение срока службы в ста}|даРтах частоты' напРимеР' шумы могут возрастать' и их' во3мох(но' у)ке нельзя буАет пРедполо}(ениями,

на практике ре3ультаты, подученные из этих предполо)кений. Рассматривать как стационарные'

8

$3.1. Флцкпуаццц цоспопьс во временн6м

пре0спавленцц

59

о2,@'т) или о2,?), мох{ет бь:ть определена с исполь3ованием формулы (3.12), как

о2,|):(*

_+Р-',)'):

р'

[,{{т'_т,)').

(3.13)

и квадратный корень и3 нее' на3ываемь|й иногда стандартнь|м отклонением или девиацией Аллана, опираются на измерение ра3ности двух соседних последовательнь|х измерений частоты, а не на измерение отклонения частоть| от среднего 3начения' как в случае классического определения стандартного отклоне_

.[|'исперсия Аллана

ну|я.

.[1исперсия Аллана мох(ет бь:ть такх<е определена из девиаций фаз_ь:_ф(1) либо нормированных девиаци й ш([). Аля заданного интеРва ла т 11з формулы (3.3) слелует, что (3.14)

т.: !!!щ.

||одстановка последнего соотношени"

,',("1

:

}

"

6'{у'у

{{,'*,

(3.13) дает:

_ 2б;+т+ т.)2)

.

(3.15)

3'1.1.1. |7ракпшнеское опре0еленше 0шсперсцц Аллона. 3кспериментально определить дисперсию Аллана для некоторого генератора с!> мох(но, например' при

измерении частоты сигнала биений с другим (эталонным) генератором <2> с помощью счетчика с временем накопления т (то есть и3 ра3ниць| частот этих генераторов). €огласно определению дисперсии Аллана, ме'(ду двумя соседними измерениями не дол}|(но бь:ть мертвого времени. |(вадраты нормированных разностей частот между парами соседних измерений |4 и 1.;111 учредняются' и результат делится на два' что в результате дает дисперсию Аллана с2у,ь'1 \ля времени и3мерения т. 9тобы получи1ь ! формуле (3.13) хорошую ошенку"йатематического о'(идания (())' нео6ходимо вь!полнить достаточно большое число и3мерений разностей частот. 3та процедура повторяется для ра3личнь:х значений времени т. 3 результате могут быть полунень: графики, подобные тем' что представлень| .на рис. 3.3, где приведены де-виа-ции Аллана с,(т) хля разнообразных стандаРтов частоть1 в диапа3оне частот от €Б9 до оптического. Ёа практике дисперсия Аллана определяется несколько другими способами, по3воляющими получить всю необходимую информацию за минимальное время измерения. €четчик настРаивается на кратчайший интервал т0, для которого требуется и3меРить дисперсию Аллана. 3начения разности частот генераторов 9с,"' многократно измеряются и 3апоминаются, причем гарантируется отсутствие мертвого врем-ени 3а весь период накопления даннь|х (см. рис. 3'4,а\. Аля нахох<дения дисперспп Аллана

при большем времени измерения' например' при

т:

3т0, вычисляются 3начения (см' рис' 3'4'ф)'

!\,": (!т,",+!э'ц*!з,".)|3,!2,":(!а'",+!ь,",*!в,^)|3,!3,"::''

}1ожно еще более эффективно исполь3овать накопленнь|е данные, получив щн_ мерно в п раз больше отсчетов значений !.,':*", если обрабатывать даннне способом, проиллюстрированным на рис. 3.4,в, для которого исполь3уются фР{улн : "" : (0:,". + !э'", *!з'")"эталонный !'," 13, !2," : (!э'"' + !з.^ *!+.") 13, !3," -'Бсли бопее внсокой существенно гене!атор обладаёт и!вестйс], что стабильностью по сравнению с тестируемым' то дисперсия Аллагаа фдет мерой нестабильности последнего. всли дисперсия Аллана и3меряется А]1я 1Бух идентичных генераторов <1> ут <2>, то естественно предполох(ить' что ка:кднй из них дает

6|

|'л.3. )0ракперцспцкц а'мплцпу0ньсх ц часпопных флукпуаццй 10-!0 !

10-

!2

о

:

о

ь

;ь

10-14

1

:

!

о

эо 10-16

0,01

100

1

10ш0

т(з)

Рис.3.3. .[|,евиация Аллана о,(т) как функшия времени и3мерения т \ля разл,1чных вы_ сокостабильных генераторов' котоРые исполь3уются в качестве стандартов частоты и об_ сух(даются в этой книге: коммерческих це3иевых яасов (6ольшие квадраты: [28]' малые квадраты: [29]); типинного водородного мазера (пунктир; см. также рис. 8.5); шезиевого фонтана (штрих-пунктир) [18]; €89-генеРатора с 3аполненным сапфиром ре3онатоРом (сплошная линия) [30]; €89-генератора, стабилизированного относительно свеРхпроводящего ре3онатора (окру:кности) [30]; лазера, стабилизированного относительно ре3онатора Фабри-|1еро (кру:к_ ки) [31]; ла3ера' стабилизированного по переходу в кальции (звездонки) [32]

4

+

то+

! -! -! -! -! .! -! -! -! .!|Р-!-;_;% |г |,э [з |ц |ь [в |т 1в !о |м-э Ёш 1ш-г

+[+

!

|

! ! ! : ! :,Р-1_-1--1-.ч -!

!9',1

0ц,,

-

Рис. 3.4. Альтернативные методы расчета дисперсии Аллана

одинаковый вклад в нестабильность' и дисперсия Аллана распределена мех(ду ними:

с]'с"с(т)

о,,т(т)

: :

о2,,г0) +

о2,'э(т)

,,:э(')

}

:

о2у'*,оъ

долх(на быть поровну

и

,"''"'(').

(3.16)

,[!,исперсия Аллана о2,|) является поле3ной мерой 3ависимости нестабильности частоты генератора от времени наблюдения, позволяющей вьтбирать наилунший ге_ нератор для ка:кдой области прилох<ений. Ёапример, рассмотрим дисперсию Аллана типичного водородного ма3ера и одного из лучших ла3еров со стабили3ированной

6 3.1. Флцкпцаццш цаспо,пь. во временн6м пре0сповленцц

61

частотой, см. рис. 3.3. |[оследний достигает максимума стабильноет|1 оу--( 5'10_:о при временах измеРения т мех(ду 1и 1Фс, в то время как первый достигает своего оптимума на проме)кутке от одного до нескольких часов. Ёа графике о'(т) часто можно обнаРу)кить области, где нестабильность частоты хорошо описывается степенной функшйей. Б разделе 3.1.1.2 мы увидим' что линейный лрейф, приводи_т к девиации Аллана .у(т), пропорциональной т. 3ависимости вида т_\ |4 т-\|'

(рис. 3.3). [1!умовые процессы, ра3личимь!' напримеР' йа графике водородного ма3ера ле)кащие в их основе, буАут рассмотрены в $ 3.3. |1омимо стохастических процессов существенное влияние на величину дисперсии Аллана могут ока3ывать детерминированные отклонения частоты генератора. них(е мы два вах(ных случая: линейный лрейф и гармоническую модуляцию

рассмотрим

частоты.

€

3'1.1.2. Блцянше лцнейноео 0рейфа час'по,пы. Рассмотрим генератор' частота а[, гАе с задает скоРост-ь 499*фа. которого линейно лрейфует со временем, у(|)

:

унетом того, "'о т[||"с,*-о(с1+т)||э н (3.13) слелует' что

!у:

[с(Ё6+т)+с(*6 +2т)]|2' из

формулы

с,(т) =

(""тФ):

#т

\|ялинейного дрейфа

€ледовательно, линейный лрейф частоты пРиводит зависящей от времени измерения т.

к

частотн.

(3.17)

девиации Аллана, линейно

3.1.1.3. Блцянше аар''он1!ческой по0уля4ии. 1еперь рассмотрим генератор с частотой, модулированной по синусоидальному закону:', у(|)

:ф

(3.18)

в\п(2т!^[),

!тп-частота модуляции. |1одстановка (3.18) в формулу (3'13) дает (см.

гАе

,,(т) =

*8#Р

для модуляции синусоидальным

[25]):

сигналом'

(3.19)

в

девиацию Аллана становится кратно периоду модуляш*тп \| |^ и влияние модуляции обнуляется при усреднения по вРемени. Аевиация максимальна

Фтсюда видно' что вклад частотной модуляции равным нулю при т

:

||

!*,

то есть когда время

т

х п|(2|)' где ,?. - целое нечетное число. 3.!.2. [(оррелировапнь[е флуктуашшп. [1ростой

пр|1

т

метод обнару)кения корреляции ме)кду экспериментальными данными состоит в том' чтобн представить ках(дое измеренное 3начение как функцию пРедыдущего (см. рнс. 3.5). 8 качестве пРимера модель' опифлуктуирующей величины пРи наличии корреляший возьмем пРостую сываемую формулой

!ь+|:4ь*с,

(3.20)

где ках(дое 3начение флуктуирующей величины у имеет чисто статистическую со_ став.,1яющую €' но, кроме того' находится в некоторой зависимости от предыдуще_ го 3начения. €тепень этой 3ависимости опреде.,1яется коэффициентом корреляции 0 { о { 1' |1ри с : 0 (рис. 3.5, с) значения уь+у(уь) буАут равномеРно распределены |)

в этом ра3деле частоты модуляции и частоты в фурье-разлох<ениях обозначаются нерез /,

нтобы лунше отличать их от несущей частоты и.

[л. 3' )(аракперцспцкц амплалпу0ньсх ц часпопньсх флукпуацшй

62

по всем четырем квадрантам, и никакой корреляции ме}(ду соседними 3начениями не наблюдается. Б отличие от этого случая на рис. 3.5, б наличие.корреляции проявляет себя скоплением точек в первом и третьем квадрантах. Ёих<е мь: обсулим методь|,

которые наилучшим образом подходят для статистической обработки коррелированных наборов даннь|х' с которь|ми можно столкнуться при работе со стандартами частоты. !ь+у

*

0,8

:;*ч;

_0'8 а

0,8 !ь

-т,: -0,8 Рис.3.5. €ерия

из 200 псевдослунайньпх данных, рассчитанных по формуле (3.20). Ф (оррелированные значения' полученные при о релированные данные'

а:0'

с) Ёекор-

:

0,5

Фбь:чно любой флуктуирующий сигнал 3(Ё), например, у(|), 0([,) нли Ф([), представляют в виде суммы нисто флуктуационного слагаемого 6([) п среднего знанения 3(*):

в([):ь([)+в([).

(3.21)

8ведем автокорреляционную функшию флуктуаций сигнала как среднее 3начение по времени от *оо до оо от прои3ведения слунайных отклонений сигнала в моменть: Ё

и[*т:

т г

Р6(т):тстфФ: д* # | ь('+ т)6([)а[, _т .!

{3.22)

Бсли флуктуации полностью независимь|, то среднее значение БоттБФ ока3ыва_ ется равнь1м 0 для любого т > 0. .[,ля стационарных процессов автокорреляционная функция должна быть четной' поскольку выполняется равенство в.ь(-'): &ь(т). €равнивая определение автокорреляционной функции (3'22) ут правую насть формульл (3.11) для случая слунайной величины с нудевым средним 3начением (3)2 :0, мох(но видеть' чт0 значение автокорреляционной функции т'ру! т :0 равно дисперсии флуктуаший сигнала

Р6(т

:0) : ,|.

(3.23)

.[!ля онень боль:цих значений т мох(но предполо}{ить' что флуктуации будут всегда некоррелированы и' следовательно' автокорреляционная функция стремится к нулю при т --+ оо. 8 предыдущей главе бь:ло показано' что фурье-преобразование некоторой функ_ ции от времени дает ее частотный спектр. .(ля слунайно флуктуирующей мощности генератора точная 3ависимость от времени величины (/(0) не и3вестна, но для нее мо'(ет бь:ть определена автокорреляционная функпия Ё6(/).

$ 3.1. Флцктпцаццц

63

часпопь[ во вре'4еннбм пре0спавленцц

9тобы вь|полнить интегрирование в формуле (3.22), представим 6(*) как результат преобра3ования Фурье ь(') _ г(а(сл)) (см. (2.19)) величины о(и), смысл которой булет ясен позднее. |[ри этом получим: Ё6(*) :

тфф

'ч

# |*

:

*

о(о)е'{с*"'

[

#;[

[ъ

]*о(о')е.''|

ёь,&:

#|,е.(Ф+Ф')[''] "с':'с'''1"а'"

аь:'ьхо'

(3.24)

_+ оо где мь! поменяли ъо второй строке порядок интегрирования. Б пред9{9. 7 (2.23))' и' слевырах(ение в квадратных скобка1 есть дельта-функция .[|ирака (см.

довательно'

&(')

:

'! г

} '(').('')

её'"61,л

:

+ о')6хл'а:л

*чР

[

: ей" а,о:

г

56(!)еа2"1"

9тобы вь|яснить смысл величины 5ь(/)' полот(им в формуле {3.25) й6(Ф)

:

т

8ь(|) а|'

а7.

т:0,

(3.25)

что даст: (3.26)

Бспоминая, что левая часть уравнения (3.26) Равна среднему квадрату флуктуирую-

щей величинь:6({) (см. (3.22)), мы получим, нто 56 представляет собой спектральную плотность мощности флуктуаший. 3 слунае флуктуирующего напря}(ения спектральная плотность измеряется в 82/|'ш. Автокорреляцио|{ная функция Р6(с) и функция спектральной плотности свя3аны мех(ду собой преобра3ованием Фурье: 52.'а"а(.г)

=

Р

{&6(т)}

:

{

Ёь(') :.Р{я]"!аф1;;1:

&(")

,

ехр(_'!,2т |т) ёт,

5ь(/)ехр('2т|т) 4|,

(3.27)

(3.28)

где 3начение индекса <2-з|0е6>, то есть <двусторонняя> (спектральная плотность), буАет обсу:кдено по3}|(е. Формула (3.27) представляет собой одну из форм записи так называемой теоремы Бинера-[инчина и по3воляет вычислить функцию спектральной плотности исходя и3 автокорреляционной функции. ||ри подстановке вместо флуктуаший амплитудь1 6(*) флуктуации мощности генесоответствующей автокорреляционной функшии ратора 'Р.ар(') 6Р(*) преобра3ование Фурье квадрата флуктуаший мощности (в единицах плотность сйектральную даст

Ф

|л.3. 1аракперцспцкц амплцпу0ньох ц часпопньсх флукпуоццй

вт2/гш) |). Флуктуации фазы ф(Ё)^описываются спектральной плотностью фазового 1цума' измеряемой в единицах рал2 |[ш. €ледует отметить' что в литературе иногда исполь3уется квадратный корень из спектральной'плотности х/ зь$) (см. формулу (3.25)). 8 соответствии с определением (3.27) спектральная плотность флуктуаций задается для фурье-настот от _оо до оо, занимая тем самым как поло}(ительную' так и отрицательную части спектра частот. 14менно поэтому при данном определении спектральная плотность на3ывается (двусторонней),5;-'!с.с(|).ш соотноше_ нпя Р'6(т): Р.ь(_т) следует' что спектральная плотность является действительной, неотрицательной и четной функцией ,9ь(_/) |1оскольку в эксперименте ^9ь(/). не существует отрицательных частот' часто вводят <одностороннюю) спектРальную плотность' определенную для частот 0 { ./ -< оо (рис. 3'6):

:

51.'{"6 (./)

:

(3.30)

25ь2-'а"6 (.[).

8виду того, что спектральная плотность является действительной велининой, вместо формул (3.27) п (3.28) достаточно исполь3овать действительное преобразо_ вание Фурье. 14зменив так)ке пределы интегрирования' получим' что соотношения 8инера-)(инчина для односторонней спектральной плотности 5;_51{€{(/) имеют вид: 5:*;ам1;1:

+

ф

Ё6(т):

{в'1'; 0

соз{2т!т)4т,

(3.31)

?

[ ^я]*''*(/) сов(2т!т)4!.

(3.32)

.,

0

0

о/ Рис.3.6. ,['вусторонняя (тоненная линия)

и

односторонняя (сплошная линия) спектраль_ ные плотности.

1)

*в,м*

Рис. 3.7. Различные формы спектральной плотности

3та величина тесно свя3на с так называемыми (относительными флуктуашиями

сивности' (Ре|а1!те |п1епз!1у

|

интен_

}х!о!зе' Р|}.{)

в1ш(/) = ч;. ,0

часто исподь3уемыми при описании 11]умов ла3ерных генераторов.

(3.2э)

$

3.2. €пектральное

описание флуктуаций частотьп

.(,ля генератора с достаточно высокой стабильностью частоты мо)кно ожидать, что мгновенная частота н{!) как функция времени лишь незначительно отклоняется от среднего по времени 3начения т, так нто будет выполняться условие

\и(с):

_т <т.

у(|)

(3.33)

}1ы предполагаем, нто флуктуации частоть| Аи(*) являются стационарными, то есть функция.Ра9пределения вероятностей для них не 3ависит о' ,ре"е"". Аналогично формуле (3.22), определим функшию автокорреляции частотнь:х флуктуаций

т

Р."(т) =

,ч#,

(3.34)

А,и(с + т)ААи(с) 4[

-1

и используем затем формулу 8инера-[инчина для получения соответствующей спек_ тральной плотности:

5э_ыаеа1;г;

:

}",,',

ехр(_|2т!т) 4т.

(3.35)

|1омимо спектральной плотности флуктуаций частоты исполь3уется их относительная величина (см. формульп (3.3), (3.34) и (3.35)), определяемай согласно формуле

5'(/)

: 4 я"сг;.

(3.36)

1,:9

[одобно

этом_у_можно. определить спектральную плотность флуктуаций фазы 5о(|) 14з формул (3.3{) и (3.35) с учетом того' что флуктуациичастоты-это по сути пРоизводная по времени от флуктуаций фазы (2тАи: а|а[^ф([)), следует, нто

5"(0: |'во$).

(3.37)

Ёаконец, из последних двух уравнений следует' что

5"$): (*)' 5о(/).

(3.38)

8се три спектральнь|е плотности несут одну и ту )'(е информашию. 1ипичный вид функции спектральной плотности приведен на рис. 3.7.

Ёа нем мох(но выделить несколько характерных участков. .{ельта-функция при имеет место, если 6(Ё) имеет ненулевое среднее значение в([)''- Бклад ни3кочастотных фурье-компонент, спадающий с ростом частоть!, называет'\|! шумом.8 свою очеРедь' участок' где спектральная плотность не зависит от частоть|, соответствует белому шуму. ||олная мощность' содер}|(ащаяся во флуктуациях частоты' вычисляется согласно выражению:

./:0

|''""*,',ф: 3 Ф. Риле

г

52-5|аеа(,г)

а!

:

(|ьт(с)1\

:

"'".

(3.3э)

3десь мы исполь3овали формулы (3.23) и (3.26). Б силу 3акона сохранения энергии полная мощность дол){(на бь:ть конечной, следовательно, на вь|соких частотах спектральная плотность дол)кна падать (см. рис. 3.7). от }1змерения спектРальной плотности различных источников стабильнь|х частот, наблюдаемь:е что пока3али, стандартов, функции атомных кварцевых генераторов до путем спектральной плотности шумов могут бь:ть достаточно хорошо смоделировань| плотностями' спектральнь1ми со наложения пяти не3ависимых шумовых процессов имеющими зависимость от частоть| в виде степеннь:х функший (см. табл.3.1):

: 2 п.!'. а=_2 2

5'("Ё)

(3.40)

3ти шумовые компоненты имеют так)ке характерный вид во временн6м представле_ нии, см. рис. 3.8.

ча1аблица 3.!. 1(омпоненты спектральной плотности флуктуаший частоты со степеннойплотспектральной компоненты им соответствую]цие и п,|5'(/): стотной .."".,"'""'|о предполо'(ении ности флуктуаший фазы 5](;;. А"сперсня Аллана о|(т) вывислена в $3.3 в \. 2т!ьт где среза частотой с /ь, наличия дополнительн'Ё''",.*'""..Бтного фильтр6

2

5,(/) ь-э!_2

Б-'!-' ь,Р ]ъу

|

!ъэ!2

а[#

5о(/)

,!ь-'!-, ,]п-'|-'

о?(т)

1ип шума €лувайные

уходы частоты

(2т2ь_2/3)т+|

Фликкер-шум частоты

2Б-т\п2то

"!й!-'

Белый шум частоты

(й|2)"-'

,|ь'!_'

Фликкер-шум фазы

(слунайнь:е ухолы фазы) /о:

[1.038

т-2

,3ь'|.

* 31п(2т[т)]'

14т2

Белый шум фазы

|3ь2!ь|вт2)]т-2

б

в*#

Рис. 3'8. [арактерные зависимости

[-

* *:ут;''||Ё"*

сигналов' о) белый шум' б) ллум \/!

'

Ёа графиках в двойном логарифмивеском масштабе можно легко ра3личить вклад приотдельнь[х слагаемь!х в (3.{0) Ёо йх наклону, что'по3воляет идентифицировать перечисленные вкладь! Фтдельнь|е в генераторах. чинь1 возникновения флуктуаший о,', вь!деле;ь1 в стандартах частоть| [25]. €лунайные в табл.3.1, иногда уходь| частоты

(а: "'ф' -2) насто

ями температурь!' вибрашиями,

обусловливаются окрух(ением' например' и3менени_

! 1.А. 9астотный фликкер-шум (о: _1)

обынно

наблюдается в активных устройствах' таких, как кварцевые генераторь1, водородные ма3еры и полупроводниковь!е ла3ерь1, а так){(е иногда и в пассивнь]х стандартах частоть|, например, в цезиевь|х часах. Бель:й шум частотьт (о:0) мол<ет во3никать и3-3а теплового шума в петле обратной связи генератора в активнь!х стандартах. Фн такх<е имеет место и в пассивнь]х стандартах, где его источником является, например' пуассоновский шум фотонов или атомов. 8 этом случае он соответствует квантовому пределу 1дума. Фликкер-гшум фазы (о: 1) часто возникает из-за шумов в электронике; он мох{ет бь:ть умень1цен 3а счет подбора малошумящих электронных компонентов. Бель:й плум фазы (а:2) становится важен на вь!соких частотах и мо}(ет быть уменьшен путем пропускания выходного сигнала стандарта частоть1

чере3 полосовой фильтр.

Ёеобходимо отметить' что степенные зависимости в формуле (3.{0) представляют собой лишь теоретическую модель |1 в|1д функции с,ек!р|л,ной плотности шума мох(ет существенно отличаться от модельного. [{изкочастотные компоненть| шума' назь|ваемые шуу9ч. \| !, насто следуют зависимости впда !_9, где 0.5 < р < 2 (см.,

например, рис. 3.10), причем наблюдаемая степенная 3ависимость может о6ъясняться налох(ением нескольких 1цумовых процессов разного типа.

$

3.3. [1ереход от частотного к временн6}{!г представ.,|еник)

Ао сих пор мь! опись|вали нестабильность

частоты генераторов либо в фурье-

представлении чере3 спектральную плотность, либо во временн
о](т): где |д1; _ |ь

:

|кт'_ту)2}:

; ( (+

''!' ,,.,,

м, _

!

!

и$,)

*,)

)

,

(3.41)

для любых цель|х {. 3 уравнении (3.41) ках<дь:й отсчет равен половине квадрата разности средних значений функции у(*), полуненнь]х для двух соседних интервалов длительностью т, а дисперсия Аллана является математическим о)!(иданием этой величины. .(ля того, чтобьт получить больше данных для нахождения дисперспи Аллана, лучше не делить функцию у([') на дискретные интервалы, а проводить вычисления для ка}(дого момента времени Ё:

6т

,|("1

:(;

(+

]

исс';

','

_

+,!',0,)

'') )

{3.42)

}равнение (3.42) мох<ет быть переписано следующим образом:

,,,|1 3.

:(

|[

у(с')п"(*

_,')

'') ),

(3.43)

где мы ввели функцию /а"(Ё) вида (см. рис. 3.9, с): !

пр?!_т<'<0,

'/у'

,',:

_!_

при0<1<т,

1

' ,/2,

0

{

(3.44)

во всех других случаях.

с функшиформуле (3.43) прелставляет собой. свертку выборки у(|) качествев подставив |а"(Ё), у(*) ^ц:_ п"(|| й']*й'','""." дейс1вие функции "а ййи ,й1'у',с (дельта-функцию .(ир6ка), что даст саму функшию !т'{[) (см-2.22).€ледоват!льно, ,нте.ра} свертки в (з.+з) мох(но интерпретировать как временной отклик гипотетичесй' ,""Ё*"ого <фильтра, с импул|сной характеристикой /:,"(Ё) на входной сигнал у(-). €оответственно, дисперсия Аллана пр_едставляет собой сторонь1' флу1}!аший, пропущеннь1х чере3 такой фильтр. € лругой интегралу "р.л""й'квадРат (йстинная) дй",еЁ.й" исходного сигнала с нулевым средним у([) равна (3.39) от его спектральной плотности.

|1нтеграл

в

1,2

+

д

ь

!

0,8

с=7

0.4

!

9:_ !ч

б

о246810

!(т-|; ----*

Рис.3.9. с) Функшия фильтра /т,(1) согласно формуле {3.44).6)^Функшия передачи \н"$)\', соот!етствуюшая функшии фильтра рис. 3.9,с

9то6ы учесть влияние фильтра !ъ'(|') на спектРальную плотность' вспомним' что, согласно теореме о сверткё, свертка функций у(') и-Рт(!) во врем.ен.н6м пРедставлении соответствуе, ,"ре""'*"йию фурье-образов г(у(*)) п ?(ь"(|)) в частотном' €ледовательно, спектральная плотность сигнала на выходе фильтра равна прои3вевесовую функцию, то дению исходной спектральной плотности на.соответствующую 1) ||оэтому, отклика есть на квадрат функшии фильтра. о2,|)

:|'',',,'';*''-' 0

где функшия

н'(!):

(./)

'/,

?{!ъ'(|)}

(3.45)

(3.46)

представляет собой фурье-образ функшии фильтра /а(Ё)' только если соответствующие функшии во временн6м представ_ ') отметим' что это верно, лении не коррелировань: мех<лу собой.

$ 3'3. |1ерехо0

оп цаспопноео к временнбми пре0спавленшю

69

?еперь мь| мох(ем вь|числить функцию передачи для фильтра (3.{4):

1{(!) :

0т

_

[*

й

ехр(,;,2т![)

+

[}

е*о1сэт![) 4[

:

: ;' : (Ё2т!ь)]о-"+ фР"г('2т![)]6} 'г*{_#ь-, : 1 + ехр(_а 2т !т) + ехр(12т !т)- 1] : :

а#с_

т#2|сов(2т!т)_

€ледовательно,

'

1н"$)'2

1]

:

й2з|п2(т!т).

:2"\'({!!)

(3.48)

(,!,),

,',|>:'\',с''#'

11

(3.47)

(3.4э)

3та формула по3воляет вычислить дисперсию Аллана исходя непосРедственно (односторонней) спектральной плотности

.^ (5у

в :

5,(|

и3

5':Р!тв-е примера вычислим дисперсию Аллана для белого шума фазы йу!2). Формула (3.49) дает: ,',{'1

:

ооф

э

]

п'Р

#

а|

:

+

] ";,^1'7"1

а1.

(3.50)

Р1нтеграл в (3.50) расходится при [ --+ оо. 8 эксперименте это не представляет проблемь:, поскольку полоса частот лю6ого и3мерительного прибора огранинена на высоких частотах. Ёсли смоделировать это ограничение при помощи фильтра ни3ких частот с частотой среза /д, то интеграл в (3.50) мо}(ет бь:ть вычисден с помощью 3 18* _ ! | @ф в]ъ2оп + | [(32а) з|п4аш. |[ри этом получим: формуль: [ з|п+ ас 4о

:

о|(т)

:

#

!ь

|$п{(т/т)

0

ф

:

ж,

+

0(т-3)'

(3.51)

||оскольку членом 0(т_з1 пРи !ь> \|(2тт), как правило, мо}!(но пренебрень, ва_ риация Аллана для бел0го шума фазы ведет себя йак степенная функши} ос'т_2. Аналогичным образом мо)кно вь|числить о,(ь) л,ля других 6орм спей!ральной плотности. Б ка:кдом случае для дисперсии Аллана получается характерная степенная 3ависимость (см. табл. 3.1). |1нтеграл (3.49) так}(е для фликкерного шума фазь: (^9'(/) :7у!). - мох<но видеть и3расходится 3то того' нто функция !н(|)!2 с ее бесконечным чисйом боковых максимумов (см. рис. 3.9,6) затухает с частотой, как \|!2. |ак )'(е' как и в случае белых фазовых шумов' введение ни3кочастотного фильтра по3волит вь|числить дисперсию-Аллана' которая буАет зависеть от частоты-срез{ фильтра. Б общем случае интеграл в формуле (3'49) расхолится при ./ * * для всех сла_1 п а гаемых в формуле (3.{0) с а 2 _!. €лагаемьте € 0 -2 расходятся так'(е

:

:

пРн ! + 0. в действительности' однако' бесконечнь:х дисперсий не наблюдается, так как оба этих предельных случая не могут бь:ть реализовань| экспериментально. бесконечного времени и3мерения, а слунай /€лрай ! -0 'о_беско"р.бу"' и3мерительного оборуАования. ]ем не менее, ситуацию' пропускания йолось: нечной когпа с2,(т) 3ависит от максимального времени и3мерения ил|1 от полось| пропускания

прибор6в, нел,зя считать полностью удовлетворительной'.^ .^' ' пр' нал|1чии ни3кочастотного обрезания интеграл. _(3.49) _сходится

на ни3ких _2" Ёслп при а 5'(/) вида ) плотностей |. частотах для всех спектральнь!х ' спектральная плотность 5117; *'*"т бьтть представ|ен'а по формуле- (3.40) в ви_ (3'49) д" .'',.""'й функции, то вычисление соо,вё'ствуюшей дисперсии Аллана и3меревремени от о]\т) в общем случае даст степенную зависимость ре3ультата ния т.8 тех слунаях, когда а: _2,_1,0, показатели степени в вь1ра)кениях для собой' спектральной плотности и в дисперсии Аллана одно3начно связань| между одноне по3воляют времени от Аллана 3ависимости дисперсии 9днайо наблюдаемьте (ф(/) с',0) 3начно ра3личить на практике фликкерные_шумы фазы т. /_'' .". табл.3.1. Аля" хт-2[1.038 *3|п(2т!7т)])' (5'(/) ос бель:й йум 6азы

у:-')

"/_';"|(")

преодоления ,'''' "-й''татка диспеРсия Аллана [1' 3{]:

йоёо!(т)

:;(

бь:"ла предлох(ена так назь!ваемая модифицированная

[*

Ё

(* *,,'*'*^^

_

*2,*'-)]')

(3.52)

3та модификация не влияет на вь|ра}{(ения для первых четь|рех типов спектральнь|х повь|шенной яувствитель,'''''''*й, перечисленных в табл.3.1, но она обладает пэ!' ностью к белому т'шуму фазьт. Аля спектральной плотност| *1д3 Бу\] ) пропор_ :3!тэ|ьто|!4т2)|т5 буАет модифишированная д".{.рё'" Аллана мо6о|(т) циональна !-3, 9 то время как обычная пропорциональна т-''

:

Фписание нестабильности генераторов во временн6м представлении посредством легко вычис._ дисперсии Аллана используется очень часто' так как эта дисперсия € другой счетчиков' простых помощью с получаемь|х из наборов данных' спектральпосредством '"*'"! представлен]аи в частотном стороны, описание флуктуаший ,'''"'стей содер>л<ит всю информацию о шуме.-Более-того, оно по3воляет ",,й вычислить дисперсию Аллана с помощью формулы (3.49). 8 противополо}(ность этому вь|числение спектральной плотности из дисперсии Аллана требует решения интегрального уравнения' что во3можно только для отдельнь|х прость|х случаев' например, если спектральная плотность 3авису1т от частоть| степеннь1м образом' 3того, однако, ока3ывается достаточно' если весь диапа3он частот мох(ет быть разспектральная плотность делен на отдельнь!е участки' в пределах ках(дого и3 которых интерпретироваться мох(ет поведение 1акое следует некоторому степенному закону.

какрезультатсуперпозициинесколькихра3личныхшумовь|хпроцессов' Ё йа,ест*е прим6ра рассмотрим девиацию Аллана водородногр ма3ера (см. рис. 3.3), длй которой при йал"х временах и3мерения доминирует бель:й (:'*т',}Р'х:!:_: (йуй 4ли, во3можно, фликкерный шум фазы (х.т-'т"1. 5атем частоты шум а при 6ольтших_белый .ро,.рш"'"'льный

?'."'

'_')

'_|), минимума, так на3ь]ваемого уровня фликкерньтх шумов' Аллана достигает начать вновь Расти, например, благодаРя А!ейфу часто-ть| мо}(ет после чего она -(* л"х<ащие в основе такого поведения физинеские процессы более подробно 'гт'|. бупут рассмотрень| в $8.1.

д"'"'ц'"

еенераццц

$3.4. Фгп флукпуацшй чоспопьс к форме лцнцц

$

3.4. Фт флуктуаций частоть| к форме

л*1\'|'|1

7|

генерацпи

9асто при исследовании свойств ла3ера или €Б9-стандарта частоть! представляет интерес лишь участок спектра мощности в узкой полосе в6луази частоть| генерации. .{,ля идеального генератора с частотой и9 31Фт спектр долх(ен иметь вид

дельта-функции на этой частоте. [ля реального генератоРа, возмущаемого !шумовь|ми процессами' мощность распределяется по некоторому диапазону частот вок!}г и6. €пектр мощности мох(ет бь:ть измерен ра3личными методами. 8 качестве первого мох(но привести полосовой фильтр, чья центральная частота перестраивается в пре_ делах некоторого диапа3она вокруг центральной частоты генерации. 1огда спектр мощности есть зависимость мощности сигнала на выходе от частоть| настройки этого фильтра. Б оптическом диапа3оне с этой целью часто исполь3уется перестраиваемьлй ре3онатор Фабри-[!еро. .(ругой возмох(ностью измерения спектра мощности является подача сигнала с генератора одновременно на несколько параллельно включенных фильтров. 1от х<е ре3ультат мох(ет бь:ть полунен с помощью процедуры быстрого преобразования Фурье для оцифрованного сигнала. €ледует, однако, ука3ать' что концепция спектРа мощности с хорошо определенной формой и спектральной шириной огибающей в общем с-.л1учае применима не ко всем шумовь|м процессам. 3 качестве примера рассмотрим спектральную плотность с большим вкладом шума \/|..[,ля больших времен наблюдения, соответствующих ни3ким фурье-настотам, центральная частота генерации булет дрейфовать. |1ри этом не буАет однозначно определенной <ширины лу!ну!п>, поскольку и3меренная ширина спектра мощности буАет зависеть от времени наблюдения. ||омня это обстоятельство, мь| пока>*(ем, как мох(но вычислить форму л|1н|1ъ1 и3лучения исходя из заданной спектральной плотности флуктуаший частоты 5"('). €пектральная плотность флуктуаший напрял<енности электрического поля может бь:ть вычислена способом' представленным в работах [35,36,37]. |[о аналогии с формулами (3.27) и (3.28) эта (двусторонняя) спектральная плотность 3адается преобразованием Фурье

8р(и)

:

]

ехр(_'[,2т

т;

т) Р. 6 (т)

ёт

(3.53)

от автокорреляционной функции

Р.о(т):

(Б([ + т)Ё-(Ё))

(3.54)

для напряженности электрического поля Ё([). Аля комплексного представления электрического поля в электромагнитной волне с пренебрех<имо маль|ми амплитудными флуктуациями и действительной амплитулой Б ([)

:ф

ф

(3.55)

ехр,!'|2ти9с + ф(|)]

автокорреляционная функция имеет вид: Р.

о (т)

- Б]

ехр|,!'2т и6т] (ехр

1,|ф

([

* т) _

Ф

(")

]

).

(3.56)

€реднее 3начение {ехрё|ф([+')_ф(т)]) мох<ет быть вырах(ено чере3 спектральную плотность флуктуаций фазь: 5о(|) .(ля этого предполо}ким прех(де всего'

|л. 3. 1ароктперцспцкц омплшпу0ньсх ц цасп!опных

флу кпу

аццй

вто флукцации являются эргодическими' то есть усреднение по времени для них эквнвалентно усреднению по ансамблю:

Б-ргФ-07л

:

(ехр[{Ф(Ё,

Ф(;,

:

т)

')])

ф([ +

:

[

р(о)ехр(;Ф) {Ф,

(3.57)

.,1

т) _

(3.58)

ф{|)

_

набег фазь: за время т' Б правой насти формулы (3.5/) используется обычное определение математического ох(идания величины ехр[{Ф(1,т)] лля 3аданного распределения вероятностеи р(Ф). Аля большого числа некоррелированнь|х собь:тий, возмущающих фазу, центральная предельная теорема по3воляет исполь3овать гауссову плотность вероятностей

р(Ф):

#"*,(#)

(3.5э)

с классической диспереией о2. |1оскольку эта функция р(Ф) является действительной, то в интеграйе (3.57) остается только действительная (косинусоидальная) часть. |1одстановка (3.57) в'(3.59) с учетом формулы |1-е*р(_о2х2)созш0п:

:

уу6 |аехр(\|4а2) пает: (ехр[аФ(/,,)])

: *,

(_+).

|4спользуя формулы (3.11) с нулевым средним значением (Ф) о21Ф;

: :

:0

(3.60)

и (3.58)' получим:

_ ф(')]2) : ") ([Ф(' +')]') _ 2\[ф0+ т)ф(т)]) + ([Ф(")]').

(Ф')

:

([Ф(*

+

(3.61)

}1з формул (3.5{) и (3.32) слелует, что:

{ф(с+")ф(т)]): ([Ф(а+")]2)

:

? .|

''(л)

'*

(|Ф(,)]')

сов(2т!т)4!: Ро$),

:

|'.,', 0

ё!

:

РоФ).

(3.62)

(3.63)

||одстановка (3.62) и (3.63) в (3.61) дает: о2

:21'.,',,, _

(3.64)

сов2т!т|ё,!,

0

что по3воляет вычислить автокорреляционную функшию (3.56):

в.в(т):

Б3ехр|с2т:,,6т]ехр

(_

т |',',' -

совэ"|,,!а|)'

(3.65)

еенераццц

$3.4. @п флуктпуаццй чоспопьс к форме лцншц

73

Формуль: (3.53) и (3.65) позволяют' исходя и3 3аданной спектральной плотности фазовь:х флуктуаций .9р(/) (см.(3.37)), вь:яислить спектр мощности: 3о(у

_ уо)

т : Б3] *,

при условии,

"., 3.4.1. п € ектр

_|6'2т(и

#".'ал

_,о)"]"-,

(_

}'',',,,

_

соз2т!т|аг)

а,

сз.ш:

в скобках в формуле (3.66) сходится.

мощности источника с бель:м !пумом частоть[. Рассмотрим генератор, чьи частотнь:е флуктуации могут быть представлены в виде белого (настотно-независимого) шума 5! (см. табл. 3.1). ||ри этом, соответственно, буАет

5о(!):#:у'

5о(у

-

уо)

: Б3 ".,| _: :2ов]

ехр _[с2т(и

**г

(_,

-

|сэт(т

(3.67)

и9)т]ехр(_т2ци]|т|) ёт

_ ,о)

*

:

т2ци$]) ат.

(3.68)

0

Бь:числяя интеграл в (3.68) получим спектр мощности: 8о(у _ и,1

и сохраняя только действительную часть

: эв|------й}

:

щт'$1ф@

:

-@

:2Б2 _ 'шо

1/2 (т

/2)' +

4т2

(и

-

и6)2'

ре3ультата, (3.6$)

где ? 2фт2и$ эт(тйу8) у'(,*).€ледовательно' спектр мощности генерато= ра, флуктуа|(ии частоты котоРого представляют собой бель:й шум со спектральной плотностью .$, имеет вид фуйкшии ,/|оренца с полной шириной на уровне половинь| максимума' равной

--4Аи1р

: 7$.

(3.70)

|!одобно этому могут быть рассмотрены другие виды спектральной плотности флуктуаший фазьл. €луяаи белого и фликкерных шумов фазы были рассчитанн в работе

|одона и /!еви [38].

3.4.2. €пектр пш[упроводппкового ла3ера. 8 качестве примера источника белого шума частоты рассмотрим частотные флуктуацни в лазере, во3никающие

и3-3а спонтанного и3лучения фотонов [39|. Фни приволят к пределу [||авлова-1аунса

для спектральной ширины линии

Аи9шь

:'@#ф,

(3.71)

гАе !ъуо_энергия фотона, А'л/у_ полная ширина по уровню половины максимума полосы пассивного ла3ерного ре3онатора, р: !{э|0'{у _ щ) _ параметР, описываюший инверсию населенностей в активной среде ла3ера *т Р _выходная мощность ла3еРа. €пектральная плотность мощности квантовнх шумов для нестабили3ированного полупроводникового ла3ера мох(ет 6ыть измерена на частотах выше некоторой частоты около 80 к|ц. Фтметим, что в полупроводниковых лазерах она оказь|вается

74

вь.ше, чем' напримеР' в га3овых лазерах, за счет фактора |енри (см. (9.37)). Ёа часто_тах ни)ке пРиведенного 3начения спектральная плотность растет примерно к1к^\] [,

.(ля полупроводниковых ла3еров с удлиненнь|м резонатором (см. ра3дел 9.3.2.5) эта пороговая частота составляет примеРно 200к[ц' однако собственно 3начение спектр;льной плотности 5"(|) эти; системах ока3ь|вается ни)ке на 33 дБ 3а счет " меньйей ширинь! полосы Аи1р @м. формулу (3.71)). ||оскольф 3ависимость вила ||! для спектральной плотности часто является

степени имеют место в любом ре3ультатом технических шумов, которые до некоторой (3.69). Ф'}1ахони и вь]рах(ения справедливость проверить генераторе, интересно хенйинг'[41] исйеловали влияние ни3кочастотных (1//)-шумов на форму спектра полупроводникового ла3ера. Фпираясь на их ре3ультать|' }(ох предлох<ил следуюший критерий, позволяющий полунить информашию о форме спектра мощности и3лучения исходя и3 величины пороговой частоты й [{0]:

:* 1 :=* 1

д

10''

!

диода (треугольники)

по9

и,

!

{. ,'' н :

(,)-

(3.73)

1о2 103 104 105 106

1о7

.['гц

Рис.3.10. 14змеренная спектральная

плот_

ность мощности флуктуаций настоты полу-

-

проводникового лазера. 1реугольники: без об_ ратной связи; квадраты: с исполь3ованием

с дифРакционной шеткой [40] (с разрешения авторов)

схемы обратной связи

3"(!)||" >

100'

следовательно' вь|полняется крите-

рий (3.72)'

105

103

(3.72)

|1рименим этот критерий к спектральной плотности частотного 1цума' показанной на рис. 3.10. 3десь мо)кно видеть, что для неет а6ил||зированного лазерного

!

!

лоренцева форма лпну1и гауссова форма лпниу1-

6

унетом формулы (3.70)

3десь мох(но ох(идать лоренцева профиля с 1цириной линпи около 5.|!1[ц. 14з вида спектральной плотности диодного лазера с внешним ре3онатором (квадраты, см. так}(е ра3дел 9.3.2.5) следует'

что в данном случае 5"(|)|!" < 1/1ш и следует о){(идать гауссовой спектральной формы линии' используя критерий (3.73). 1акую форму мо}{(но рассматривать как ре3ультат слунайнь:х блух<да-

ний узкой лоренцевой л|7н||у1 с [цириной полось: из (3.70) вокруг некоторой

ре_

шентральной частоты. 111ирина гауссовой

линии 3ависит от времени усреднения ?, которое 3адает также наименьшую частоту \||, лля которой мо}(но и3мерить

Аля строгой частотной 3ависимости спектральной плот_ 5, Бида \|! ширина л'1н|1у1 долх(на бь:ть бесконечной, поскольку в этом получается "'.', случае ,г 5"(/) : оо (см. формулу (3.66)). Фднако в эксперименте всегда

спектральную плотность.

низконечная полоса в силу конечности времени и3мерения ? и соответствующего (ширина Аи.-" частоты кочастотной частоты среза \||. €реднеквалратинный_уход полось:) при этом мох<ет бь:ть вь:числен исходя из (3'39): |"

А]2.-":

]

|/т

5"(|)а|.

(3.74)

$ 3.5. А4епо0ьс шзмереншй

75

Б слунае лазера с оптической обратной свя3ью и внешним ре3онатором (квадрать: на рис.3.10) полная ширина кривой |аусса по уровню половинь| максимума составляет примерно 120к[ц при времени измерения [0мс.

3.4.3. €пектр источника со слабьпмп !шумамп фазьп. Формула (3.66) быть преобра3ована с помощью (3.62) и (3.63) слелующим образом:

5о(у-уф:Р3

ехр[_Ё6 (0)] ехр[Ёр (т)] ехр|_|2т (и

]

*

и9)т]

4т.

мох<ет

(3.75)

Бсли флуктуаци|1 фазь: малы /[ во(/) а| < \' то мо'(но ра3ло}(ить первь!е две

экспоненть| в ряд' оставляя только первь[е члены:

5о(у_уо):Б2о _1

,,

_ ло(0) + в,6|)|ехр[_1'2т(и _

и9)т]4т.

(3.76)

14спользуя затем определение дельта-функции ,[ирака (2.23| п соотношение 8инера-

[инчина (3.28)' мох{но получить' что 5о(у _

уо)

:

Б3[| _ п.р@)]6(и

_

у0)

+ в|,5|"1аф(и

_

ио).

(3.77)

€ледовательно' спектр мощности состоит из несушей частоты (дельта_функции) [1||1 и : уо и Авух симметричных боковь:х полос' пропорциональных спектральной плотности фазового шума 56 при !, _ ",1. .[,ля коммерческих генераторов часто 3адается параметр так назь|ваемой спектральной чистоть| 4(/), равньтй уровню шума на ках<дой из боковь:х полос при непосредств_енном и3мерении выходного сигнала генератора при помощи спектроана_ лизатора [1]:

/:

с(!):

(3.78)

3десь предполагается' что амплитудный шум пренебрех(имо мал по сравнению с фазовым' 1аким образом, спектральная чистота представляет собой фазовый шум на всех боковьпх частотах 3а исключен|!Р!э/! |6, то есть 3а вычетом дельта-функции в (3.77). $

3.5.

.|}1етодьп

и3мерений

Б практинеских прило}(ениях спектральная плотность частотных (фазовых) флуктуаший в сигнале определяется исходя и3 измеренных временнЁх последовательностей Аи(Ё) (АФ(')) ра3личными методами' ]!1ох<но измерить 5"(!), ра3делив спектр на интерваль! частот путем набора фильтров с ра3личными центральными частотами и 3атем и3меряя средние мощности на вь|ходе каждого из фильтров. ||оделив их на соответствующие ширины полос фильтров, мо)|(но получить набор Аискретных 3начений, соответствующих 3начениям спектральной плотности 5"(|) на центральнь|х частотах фильтров. 3 другом методе исполь3уются цифровые спектроанализаторь|' в которь|х реали3уется алгоритм быстрого преобразования Фурье (РР1):

^ф$):

г(^ф(|)).

(3.7э)

76

[л.3. )0ракперцспцкц амплцп90ньсх ц цоспопньох флукпуаццй

0тсюда мо'(но получить спектральную плотность флуктуаший фазь: по формуле:

5о(/):

А'#,

(3.80)

? вРемя и3меРения. .[!ля большинства шумовых процессов эта процедура эквивалентна определению спектРальной плотности чере3 автокорреляционную функцию. 9тобьт дать возмох<ность читателю лучше понять ре3ультат' приведем вывод фор_ мулы (3.80). ||ерепишем формулы (3.31) и (3.32) в комплексном Ру1де1421следующим

-

где

обра3ом:

5ь(/)

: 4,й

*}

+ т)

[[',,'(*

3амена переменнь|х

а|ехо(этс|т)

ат.

(3.в1)

(3.82)

т--+э_|

дает:

5ь("[) =

{,ц**

*

| [|,,,,

е*о(это|,)

а|

6(|)

ехр(-2т||[) а['

(3.83)

Бырах<ение в квадратнь|х скобках_это комплексное число' которое мох<ет быть вь|несено 3а предель| интегрирования:

5ь(/)

:

тт

4

11*

* ]ыа 00

ехр(2тЁ! а)

'" ],,,

ехр(_2т1'![) 4[.

(3.84)

||оскольку 3начение вырах(ения не меняется при сдвиге интервала интегрировану1я на т (см. (3.82)), ках<дый и3 интегралов-сомнох(ителей является комплексносопрях(енной величиной другого, и' следовательно, мь| получаем следующее окончательное соотношение для односторонней спектральной плотности,96(/)

5ь("|)

: 4,Б

*

ехр(_2т|![)а1|

||,,,,

'

(3.в5)

9астотные флуктуации могут бьлть пРевращены во флуктуации амплитуды

ил|1

мощности при помощи дискриминатора. Б качестве дискриминатора могут бьтть ис_ пользовань|, например, склоны частотных характеристик эл€ктронного фильтра, оп_ тического ре3онатора Фабри-||еро у|л|1 лпниу1 поглощения. Бсли генератор и фильтр настроены так, что частота генерации находится на склоне частотной характеристи*", *-,''*'ьно вблизи точки перегъ16а, то мощность' пропускаемая фильтром, булет, в первом приблих<ении, линейно меняться в зависимости от частоты сигнала:

|(, _

и5)

:

(и

_

ув)Ёа

*!(и5),

(3.86)

где Ёа_ крути3на склона в точке п9. .[|етектор, располох<енный после фильтра (рис. 3.1т,й), позволяет преобразовывать флуктуации мощности во флуктуации напряжения, которь|е могут бьтть проанализировань| посредством электронного ана-

$ 3.5. 7{епо0ьс шзмереншй

ли3атора спектра. 1) €овременные

77

спектроанали3аторь| непосредственно пока3ь!вают

спектральную плотность флуктуаций сигнала. 9тобы вычислить спектральную плот_ ность флуктуаций частоть| (в |'ц'/|ц), необходимо знать еще крутизну г}4 90стотного

дискриминатора.

у(") &"(у)

Р.*(у)

Фильтр

.{сгекгор

у8 уо

? :

Ё Рис.3.11.

с)

€пектральная

зависимость пропускания фильтра мох<ет быть исполь3ована

для преобразования флуктуапий частоты сигнала

Р(т) во

флуктуашии напря>кеяия 1/(и).

Ф |1р" подходящем выборе рабоней точки ,/5 фильтр работает как частотный дискриминатор, в котором флуктуашии напРях(ения на выходе приблизительно пропорциональны частотным флуктуашиям на входе (см. (3.86))

.(ля успешной реализат{ии этого метода необходимо' нтобы вклад других источников шумов не оказь|вал вл|1я|1ия на ре3ультат и3мерения. Флуктуации шентральной частоть1 фильтра илу1 амлл|1тудь] сигнала могут имитировать увеличение спектральной плотности частотных флуктуаций. Бклад амплитудных флуктуаций мох<ет быть устранен за счет ета6илизации амплитуды сигнала от генератора или путем и3мерения амплитуды вторь1м детектором с частотно независимь|м откликом и последующей нормализацией выходного сигнала фильтра. |1рисутствие амплитудных флуктуаший мо'(ет быть обнару){(ено путем настройки центральной частоть| фильтра или частоть| сигнала так, 9тобьт эти частоты совпали. |оризонтальный унасток характеристики фильтра на его центральной частоте менее восприимчив к частотнь1м флуктуациям, и в случае не слишком больших уходов частоты наблюдаемьте флуктуации в выходном сигнале буАут связань| только с амплитудньтми флуктуациями входного. 3лектронные частотомеры по3воляют напрямую и3мерять частоты вплоть до нескольких гигагерц' Б простейшем случае частотомер и3меряет число периодов сигнала в течение 3аданного интеРвала времени т путем подсчета числа пересечений сигналом нуля при его полох(ительной производной. Р1нтервал счета 3адается опРеделенным числом периодов эталонной частоть!. Б этом простейшем случае частотное ра3решение ограничено одним периодом. Фднако часто электроннь|е частотомеры исполь3уют методь| интерполяции, по3воляющие оценивать дол|1 периода. 8 любом случае' оцдибка и3мерения частоты уменьшается, как 1|т. 3.5.1. |етеродинное п3мерение частоть|. Более высокие частоты могут и3меряться с исполь3ованием техники гетеродинирования. Б гетеродине во3ннкает сигнал с частотой, равной ра3ности частоть| исследуемого генератора у ъ1 эталонной частоты и0 путем сме1цения этих двух сигналов. Рассмотрим два гармонических сигнала с очень высокими частотами у |, уо (см. рис. 3.\2,а,ф, напримеР, два лазерных

|л. 3. 1арокпер!1сп1|кц омплшпу0ньсх |! цоспопньсх флукпуацшй

78

Рис.3.12. а,

ф (игналы,

(валрат суммы сигналов с) различающиеся по частоте на |0о/". в) и € гнал бпений и 6). е')

поля, которь|е накладываются друг на друга на фотодетекторе. 9астоты полей в этом случае намного больгце тех' которь1е электроника способна отслех(ивать непосредственно. Фднако мощность на фотодетекторе' пропорциональная квадрату амплитудь[ суммарного поля, содерх(ит амплитудно-модулированнь[й сигнал (рис. 3.12,а). 3тот сигнал с ра3ностной частотой 1./Беа||

:

|, _

,о!

(3.87)

мох(ет быть вьпделен фильтром ни3ких частот (см. рис. 3'\2,е). ФотодетектоР создает сигнал' пропорциональнь|й квадрату электрического поля' то есть он реагиРует на входное поле существенно нелинейным образом. Аналогично

этому в радиотехнике нелинейные устройства исполь3уются для получения произ_ ведения двух входных сигналов. Ёапомним вкратце основнь|е свойства такого сме_ сителя. Фн перемнох(ает два сигнала' которые часто на3ываются сигналом высокой частоты (Рг) и сигналом гетеродина ([Ф), создавая на вь|ходе сигнал промехсутонной частоты (|Р). Бсли входные сигналы являются гармоническими, то выходной сигнал сов(орр*) сов(ш16{)

:

}

сов[(овг * о19)1] +

}

сов[(шрр

_ и,!о)']

(3.88)

содер)кит лишь суммарную и ра3ностную частоть| входных сигналов' но не сами эти частоты |1л'1 |1х гаРмоники. 1акой двойной баланснь:й смеситель (рис. 3.13), васто исполь3уемый для смешения частот' представляет собой электронное устройство, состоящее из четь|рех диодов и двух трансформаторов и по3воляющее создавать сигналы с суммарной и разностной частотами, не пропуская сам|1 входнь|е сигналы |1ли |1х гармоники.

*= а\уб

=-ф

Рис.3.13. Авойной балансный смеситель: с) схема; 6) символинеское изобрах<ение

79

$ 3.5. ]у1епо0ьо цзмеренцй

Бах<ным случаем применения такого устройства является ситуация, когда на

вход подаются два сигнала с одинаковыми частотаму! шъо: ('п^тт : @, обладающие некоторой ра3ностью фаз Ф. 14спользуя формулу (3.88)' мох(но пока3ать' что в этом случае (3.8э) сов(ш1 + ф) соз(ш*) + ф) +соз ф].

:

},[соз(2шь

8ь:ходной сигнал содер'(ит вь|сокочастотную составляющую

|сов(2шс*ф) с улво-

енной входной частотой плюс постоянное слагаемое 3ависящее от ра3ности фаз мех<ду двумя входнь|ми сигналами. 'со3Ф' €ледовательно' смеситель мох(ет исполь3оваться как дискриминатор, по3воляющий детектировать фазовые флуктуации' как на рис.3.14 [1], где фаза тестируемого генератоРа сравнивается с фазой сигнала эталонного генератора. Флуктуации напря}{(ения на вь|ходе смесителя' измереннь|е пРи помощи спектроанали3атора' позволяют определить флуктуации ра3ности фаз при условии' что амплитудная модуляция на входе пренебрех<имо мала. 1аким образом, можно охарактери3овать фазовые флуктуашии тестируемого генератора при условии, что фаза эталонного генератора является существенно более стабильной. 1

Фазовьй дсте:сор

1естируемый пенератор

Фпорный генератор

||одсщойка част0ты

Рис.3'14. €хема измерения фазовых флуктуаций генеРатора 9тобь: фазовь:й дискриминатор работал в ре){(име' когда его рабочая точка бли3ка формуле (3.89) равна нулю' его отклик мох<ет быть аппроксимирован линейной характеристикой. Ёеобходимым условием этого является равенство средних частот обоих генераторов в течение всего времени измерения. Аругими словами, их средние фазы долх<ны быть привязаны друг к другу. эта пРивя3ка реали3уется с помощью схемы фазовой автоподстройки частоты (Р|-|-)'

к 90' и функция косинуса в

исполь3ующей сигнал со смесителя в качестве сйгнала ошибки и управляющей частотой эталонного генератора. |1ри условии, что кРутн3на хаРактеристики фазового дискриминатора Ё1 и амплитудно-частотная хаРактеРистика усилителя 6(/) и3вестны, спектральная плотность фазовых флуктуаший на частоте / мох<ет быть полунена согласно формуле (3.80) из измерения среднеквадратичного отклонения фазы при полосе частот и3мерения в 1 |ц. ||ри измерении спектральной плотности флуктуаший фазы следует 6ыть внимательным, если частота сдвигается путем слох(ения, умножения или деления. ||ри сдвиге частоты (см. (3.87)) к фазовому шуму тестируемого генератора 5$*'(ио, |) добавляются фазовые шумы эталонного генератора 5$'1(и:, |) нелинейного устрой_ ства, осуществляющего сдвиг

5о(,, |)

"

5}*("[):

:,*'"'('о,

|

+

у$"[

{ит,/) +

5г*"(/).

(3.00)

80

['л. 3.

)(аракперцспцкц амплцпу0ньох ц часпопньох флукп!аццй

}птно>кение частоть| на

ш в нелинейном устройстве умно)кает фазу' и, следовательно'

(3.80) следует, фазовьге флуктуашии' на тот х<е самьтй мно)китель }:|. Р1з формульп 1цума плотность что в этом случае спектральная увеличивается в .|{' ра3: фазового 3 6(!'{

и9,.г)

:

ш25г"' ('', !) + 5Ёш' (/),

(3.э 1)

_

спектральная плотность, добавляемая нелинейнь:м устройством в процессе умно)кения. |]одобно этому деление частоть[ на }{' умень|].!ает спектральную плотность в .0{'2 раз. [ледовательно, если частота вь|сокочастотного сигнала делится, а не сдвигается вниз' то его фазовь:й 1цум умень!цается [43]. 3.5.2. Автогетеродинирование. Фазовьлй шум одиночного генератора мо)кет бь:ть измерен при помощи техники автогетеродинирования, в которой фазовьле флуктуации генератора сравниваются с его х(е сигналом 3а предь|дущие моменть| времени (рис.3.15). 8ьпходной сигнал генератора расщепляется на два' и один из двух полу_ ченнь1х сигналов 3адерживается по отно1шению к другому. 3атем они смешиваются и усиливаются. Расщепление сигнала и дальнейшее совмещение на смесителе делают эту систему аналогичной комбинации интерферометра с квадратичнь!м детектором. где 5#,}|(/)

ф:т|2

.(войной

ба::ансньлй

смеситель

.[[иния задерх<ки

Рис.3.15. €хема

|( спекгроанализатору

измерения фазового шума! использующая дискРиминатоР на основе линии задер)кки

3.5.2.1. !,|змеренше маль!х амплшпуаньсх ш фазовь[х .думов в €Б']-0цапо3оне. Р1змерение флуктуаший амплитудь| и фазьл мало1цумящих устройств на частотах, близких к частоте генерации, сопря)кено с трудностями' поскольку мощность на несущей частоте обь!чно на несколько порядков вь|ше, чем и3меряемая шумовая мощ1968 году бьпл предло)кен вь[сокочувствительньтй интерферометринеский ность. измерений [44]. ||озх<е он бь|л усовер!ценствован и исполь3ован в и3таких метод мерениях со сверхвь|сокой чувствительностью [45]. в таком €8({-интерферометре

в

(рис.3.16) в плече, обозначённом

А,

несушая частота гасится путем сло)кения

сигнала с тестируемого устройства с фазой, сАвинутой на *90', и опорного сигнала,

Атге-

Фазо- 3леме:гг ню&тор с,вигате]1ь свя3и

Фазоврашатель в опорном |шс|(!е

1естируемое

усщойство

€8{-интерферометр

Рис.3.16. €89_интерферометр

€чггьтвалощая

оистема

для и3мерения фазовьтх и амплитуднь[х флуктуаший

$ 3.5. ]у|епо0ьс цзмеренцй

81

сдвинутого по фазе на _90'. €игнал с подавленной несуттт,ей частотой усиливается и смешивается с сигналом и3 опорного плеча ). Б зависимости от величинь| сдвига фазь: в последнем схема по3воляет и3мерять либо фазовь:е, либо амплитуднь[е флуктуации.

3.5.2.2. @пповолоконньсй шнперферомепр. [4нтерферометрические системь[ часто исполь3уются в системах оптической связи для исследования спектров генерации диоднь|х лазеров. |4нтерферометр в этих случаях включает в себя отрезок оптиче_ ского волокна в качестве линии задерх(ки и акусто-оптический модулятор (Аом) (см. разлел 11.2.1), сдвигающий частоту в одном и3 плеч интерферометра. Бсли при этом время 3адержки мало по сравнению с временем когерентности ла3ера'

то спектр мощности состоит из у3кого пика (дельта-функшии) на частоте Аом,

нало)кенного на пьедестал [46, 4711 (рис.3.17). (огла время 3адерх(ки увеличивается настолько' нто фазь: оптического поля в плечах становятся некоррелированнь!ми' пик превращается в суперпозицию отдельнь|х сдвинуть|х линий (это происходит, если время 3адержки примерно в шесть раз больше, чем время когерентности [46]). Аля вь|сококогерентнь|х ла3еров с шириной линп1и в 10к[ц необходимая длу1на лу1н|1и 3адер)кки долх(на составлять несколько десятков километров. Фднако пРименяется другой метод' в котором исполь3уется оптоволокно длиной в 100 метров, которое со3дает разность оптических путей, малую по сравнению с длиной когерентности ла3ера. Б этом случае каждая частотная компонента интерференшионного сигнала соответствует одной из фурье-компонент частотного 1цума ла3ера (имеются в виду только вь[сокочастотнь|е компоненть| в ,области белых шумов, как пока3ано на рис. 3.10, пршм. ре0.). Б этом случае сравнение ме)кду рассчитаннь|м и и3меРеннь[м спектрами (рис.3.17) позволяет найти гшири;1у линии излучения лазера. Более того, оно по3воляет так)ке вь|явить источники ухудшения стабильности фазь: [46]. 0

-10 к!

0

-20

,-:.

-30

к \о

\ -40 !

иц -50 -10

-50510

./' й|ц

+

длиной волньг Рис.3'17. €пектральная плотность мощности излучения лазера 59(и '.) оптоволоконного " !,5 мкм и шириной линии 0'4 1!1[ш' измеренная на вь[ходе гетеродинного интерферометра. [рафик пРедоставлен }. [|терром

3.5.3. 9ффект переноса спектра. |[ри вьпнислении спектральной плотности посредством цифровой обработки непрерь|вного сигнала следует соблюдать осторох(ность. |[одобнь:е ситуации во3никают, например, при использовании цифровь:х спектроанали3аторов, как пока3ано на рис. 3.15. [орошо и3вестно, что гармонический сигнал мо)кет бьпть однознанно ошифрован, если 3а период 7 делаются как минимум два отсчета (см.например' окру)!(ности на рис. 3.18'с). €оответствуюшая

|л. 3. /ароктперцспцкц амплцпц0ньсх ц часпопньсх флцкпцаццй

82

минимальная частота отсчетов у!'[

=

2

т

(3.02)

назь|вается частотой Ёайквиста.

/(')

Рис.3.18. ||еренос спектра' с) 1(осинусоидальный сигнал (сплошная линия) мо'(ет

бь|ть

однозначно оцифрован пр|1 наличии как минимум двух отсчетов за пеРиод (окрух<ности). ||ри недостаточном числе отсчетов (тонки) реконструированньтй сигнал вь|глядит как имеющий меньшую частоту (тоненная линия). б) €оставляющая сигнала с истинной частотой ут: \|!, пРевь[шающей настоту Ёайквиста иш (3.92)' вь1глядит так' как буАто ее частота оказь|вается ни>ке и|

Рассмотрим гармонический сигнал' которь|й оцифровьлвается с настотой, меньчем два отсчета 3а период 7 (тонки на рис.3.18'с). |1ри этом частота сигнала буАет вь:ше частоть1 Ёайквиста. 8 данном случае (рис.3.18'с) десяти периодам сигнала соответствует одиннадцать точек, в которь|х проводится оцифровка, и частота сигнала у:20|\\иу на 82% больтце, чем частота Ёайквиста. 8 результате оцифрованньпй сигнал вь|глядит' как гармонический сигнал, однако с меньгшей частотой по сравнению с истиннь|м значением и.8 частотном представлении (рис' 3.18,б) этот сигнал во3никает на частоте у' : у||0:0.18иш, которая на 82!' мень1де частоть1 Ёайквиста. Атак, реально существующая частотная составляющая с настотой, превь111]ающей частоту Ёайквиста, как бь| (отра}кается) от нее. Б слунае, если сигнал оцифровь|вается сли1]]ком грубо, то есть в исходной спектральной плотности есть составляющие с частотами вь|1ше частоть: Ёайквиста' спектральная плотность на участке между 1;у и 2иц отра3ится на интервал 0 { и { иш. 8 результате и3меренная спектральная плотность ока3ь!вается иска)кенной за счет вкладов, лех(ащих вне этого интервала. 3то явление, во3никающее при недостаточной частоте вь:борок, получило на3вание ((перенос спектра) (а1!аз|п9). ш.|ей,

$

Б схеме

3.6. €табилизация

частоть1 при наличии |шумов

стандарта частоть|, приведенной на рис. 1.3, где Аля стабил|13аци14

исполь3уется сигнал пассивного репера частоть|' флуктуации сигнала 1 от пассивного эталона приводят к появлению флуктуаций стабплътзпруемой частоть:. 8 качестве пРимера рассмотрим 3ашумленнь|й сигнал в схеме, где в качестве эталона используется лину|я поглощения. Аевиации частоть| генератоРа от.центральной частоть| и0 измеряются с помощью модуляции частоть[ на *А'и|2 и последующего сравнения сигналов на правом и левом склонах линии поглощения (рис. 3.19). Флуктуашии сигнала о(1) в рабочей точке ишр и погрешность частоть| уур, равная 6\4, связаны

$ 3.6. €пабцлц3ацця

между собой чере3 величину крути3нь| склона линии поглощения в точке

о(,)

:

"к,)

8 общем случае крутизна склона мо)(ет

к-константа

полная ширина

й|-. а,

ишР:

(3.93) |"*'

бьпть преАставлена в следующем виде:

а! 4у где

83

цасгпопь. прц нал[!чцц !'!1умов

|^^* "" Ау'

(3.04)

порядка единиць|' зависящая от вида функшии |(ш),

л\}!н|1и

на уровне половинь! максимума. на рис. 3.19

аппроксимировали |(') равнобедреннь|м треугольником с вь[со_ |(") той 4пах и основанием 2Бу. 8 этом ,р'.''й-'случае 1{ : |. Бторь:м ва>к- 1-*(и) нь|м примером является функшия

:

а Би_

Б качестве примера мь|

[(и):

1-'*{1 * соз|2т(т _ ифь\}12' которая встречается в случае возбух<Аения по методу Рэмси (см. (6.{{)). .[,ля него

]''уэ(у)

Ё:т.

9асто флуктуации сигнала сводятся к белому шуму частоть|, возникающему, например' из-за пуассоновского шума при детектировании фотонов у1ли атомов. |1ри этом

,()|):6[)(т: : с)}.

\/т|с

"

,*',

0

у

Рис.3.19. 8лияние флуктуаший сигнала пассивного эталона частоть! на стабильность ча_ стоть|

(3.95)

14з соотношения (3.93) следует полезная формула, позволяющая оценить предельно

достих(имую стабильность стандарта частоть|:

(3.06)

'пп'

,0) _ и9о,(ф и-.отношение сигнал/шум 5|['{ 3адается 3начениями : и шума у : 6(1)(т: 1 с). Формулу (3.96) слелует модифицировать' ?.'.* 5 сигнала если атомь! опра1циваются лишь в течение лолит||" полного цикла возбу>кдения 4. где @

-

и6| Би,

||ри этом справедливо вь!рах(ение:

оу(т):

+ь#

т"

т

(3.э7)

Формульп (3.96) и (3.97) широко исполь3уются для определения достих<имой стабиль-

ности частоть|, задаваемой девиацией Аллана, при и3вестном 3начении отношения сигнал/шум.

3.6.1. }худш:ение стабильностш вследствие эффекта переноса спектра. в стандартах частоть|' где генератор привя3ь|вается к пассивному эталону

представленнь1ми вь[!це модуляционнь|ми методами, ста6ильность частоть| не всегда достигает 3начения (3.97) из-за ра3личнь1х эффектов переноса спектра. 3ти эффектьт накладь[вают собственнь:е вь|сокочастотнь!е шумь| внутреннего осциллятора в стандарте на частоту сигнала стабилизированной системь|.

84

|'л. 3.

1арокперцспцкц амплшпц0ньсх ц цаспопньсх флцкпцацшй

3ффекты, носящие также на3вание (интермодуляционнь|х> [48' 49]' во3никают вследствие нелинейности склона дискриминантной характеристики, которая используется для получения с|1гнала оц:ибки (см. рис' 3.19). Ёелинейнь|е элементь1 в петле обратной связи со3дают разностнь!е частоть| мех{ду гармониками частоть| модуляции и 6лизкими к ним вь|сокочастотнь!ми компонентами шума генератора, подме11]ивая их в рабоний диапазон частот. Бозникающие при этом ни3кочастотнь|е флуктуашии интерпретируются петлей обратной свя3и как флуктуашии частоть|, которь|е она пь|тается компенсировать, создавая избьлточнь:й сервосигнал. Б итоге флуктуации частоты ста6илизированного генератора увеличиваются. 3тот эффект особенно вь|ражен в пассивнь1х стандартах частоть|, работающих или опрашиваемь!х в импульсном режиме, например, атомнь|х фонтанах ($ 7.3) или стандартах частоть| на основе единичнь!х ионов, (гл. 10)' где атомь1 последовательно подготавливаются и опра1циваются. |1ериодическая акт|1вация обратной свя3и только на время опРоса также мо}кет переносить частотнь:й шум генератора вблизи гар-

моник частоть| опроса в рабоний диапазон и, следовательно' в диапазон системь| обратной связи. }величение шума из-за этого эффекта, предска3анного .(иком [50]

и обнарух<енного в атомнь|х стандартах частоть|, носит на3вание <эффекта .(ика>. €тепень сни}кения стабильности 3ависит от конкретного ре)кима опроса. Фна бьтла вьтчислена для нескольких различнь|х схем и наборов параметров [51' 52' 53]. 9асто используется <.функл{ия чувствительности>) 9([), равная значению отклика атомной системь| в момент времени 1 на единичнь:й скачок фазы или на импульснь:й вьтброс частоть! опрашиваемого генератора [50]. Функция чувствительности

по3воляет учить|вать' что во время опроса пассивного ре3онанса влияние частотнь!х флуктуаций генератора на сигнал ошибки мо)кет существенно различаться в различнь]е моменть| цикла опроса |". Б качестве примера рассмотрим синусоидально модулированнь:й генератор, чьи частотнь|е флуктуашии почти не сказь1ваются, когда мгновенная частота находится в6лизи максимума спектральной линии, и ока3ь|вают п1аксимальное влияние' когда мгновенная частота находится на участке максимальной крутизньт (см. рис.2.15). Функшия чувствительности в этом случае представляет собой периодическую функшию с периодом фурье-разлох(ение которой имеет вид

9(0

:

['

ф

п:-ф

9*е12^*|'[,

(3.08)

' : \ |!.. 8клад спектральной плотности где 5'|о фл}кт}аций частоть: нестаби"/с лизированного генератора в итоговую дисперсию Аллана мох{ет бь:ть вьлчислен следующим образом с учетом соответствующих фурье-компонент функции чувствительности[51'52]:

о2,?)

:

. фг

+ +, тп:| 9б

п2

5!о

0п!"),

(3.99)

где 90 - среднее значение 9([) за время [. |1оскольку эффект [ика и интермодуляционньлй эффект могут существенно ска3ь|ваться на стабильности больтцинства современнь!х стандартов частоть|, необходимо подбирать генераторь!, чьи 1цумовь|е характеристики отвечали бь: вьлбраннь|м схемам опроса [51].

[ лава

4

мАкРоскопичвскив стАндАРть! чАстоть1 Резонаторь: представляют собой макроскопические структурь! со специально подобранной геометрией, в которь|х мох(но возбу>кдать колебания на некоторь!х определеннь|х частотах. 1акие частоть|' на3ь|ваемь:е собственнь|ми, однозначно определя_ ются размерами ре3онаторов и свойствами материала, из которого они и3готовлень!. Фдной из областей применения ре3онаторов является стабилизация частоты гене-

раторов'которь|еисполь3уютсявовторичнь|хстандаРтахчастоть|.1ак,например,

в кварцевом генераторе ("'". $4.1) настота 3адается колеблющейся кварцевой пластинкой. в свч ($ 4.2) и оптическом ($ {.3) диапазонах используются объемньте поль|е и диэлектрические резонаторь|. 1(роме того' пустотельте объемнь1е резонаторь|

используются в квантовь!х стандартах частоть|.

$

4.1. [1ьезокристаллические ре3онаторь|

9астоть: механических колебаний, возбух<даемь|х в твердь|х телах, зависят от свойств материала и размеров резонатора. Ёекоторь:е материаль|, например' кварц' (51о2) или лангасит (!а36а55!Фтд) и его изоморфь:, обладают пье3оэлектрическими свойствами, позволяющими преобразовать их вь|сокочастотнь|е механические колебания в электрические сигналь!.

4.1.1. Фсновньпе свойства пье3оэлектрических материалов. Рассмотрим пластинку и3 пье3оэлектрического материала' на противополо)кнь|е сторонь1 которой нанесен тонкий слой металла. Ёсли к такой пластинке прило)кить механическую силу' то поло}кительно и отрицательно 3аряженнь|е центрь| в ках<дой элементарной кристаллинеской ячейке сместятся по отно11]ению друг к другу. 8нутри пластинки эти зарядь| компенсируют друг друга' однако на металлизированнь|х поверхностях возникнут нескомпенсированнь|е зарядь|, которь|е приведут к появлению электрического напряжения, 3ависящего от электрической емкости 6. 6ледовательно, любьте механические колебания пьезоэлектрической пластинки напрямую преобразуются

в переменное электрическое напрях{ение. [4 наоборот, разность потенциалов' прило}(енная к пластинке, поро){дает механическую силу, так что переменное напряжение может исполь3оваться для возбух<дения механических колебаний. €ушествует несколько кристаллических модификаций кварца, причем при темпера{уре ни>ке 573' € термоАинамически стабилен @-кварц. 3та модификау\ия обладает рядом свойств, которь!е делают ее уникальнь|м материалом для изготовления ре3онаторов. 8о-первь:х, вь1сокая механическая х{есткость и ги6кость позволяют возбу:кл6ть в выре3аннь|х специальньгм образом пластинках коле6анпя с вь:сокой Аобротностью @. 8о-вторь1х, кристалль; чи'стого кварца мо)кно выращивать в боль1!|их количествах по относительно доступной цене. Б_третьих' кварц легко обрабать|вается.

/1ангасит ([аз6аь5!Ф1д) и его изоморфьт _ ланганит ([аз6аь.з}[Бо'ьФтд) и лан- обеспенивают еще более вь|сокую Аобротность и пье3о-

гатат (|а36а5'51а6.5Ф1д)

|'л. 4'

56

/|!

акр

ос

ко пцч

ес

кце с пон0

ар п ьо

ц

ас по пь !

э.-1ектрическую свя3ь' чем наилучшие сре3ь| кварца. } этих материалов отсутствуют фазовые переходь| вплоть до температурь1 плавления, составляющей около 1400.с. 1-1оэтош:у

в

отдельнь|х прило}(ениях они исполь3уются

кварцевь1м резонаторам.

в

качестве альтернативь|

4,!,2, .[!1еханические ре3онаторь[. Б образшах кварца могут возбух(даться механические колебания слох(ной структурь|. 9тобь: вь|числить частоть| определеннь|х ттод, колебаний, мь: ограничимся простейшим случаем прямоугольной пластинки' для которой рассмотрим модь| растях(ения, модь| и3ги6а и сдвиговь|е модьп (см. рис' 4.1). Рассмотрим прямоугольную пластинку длинь| |, шириньг ш и вь|соть! 6 из однородного и изотропного материала. €ила Р, прило>кенная с двух сторон пластинки, вь1зовет ее растяжение на А| (см. рис.4.1'с). Б случае упругой Аеформации, когда вь|полняется закон |ука, относительное удлинение буАет пропорционально прилох<енной силе, Р: лА^!|[, где А: а.6 и Ё_ модуль [Фнга материала пластинки. это формулу

мох(но так)ке 3аписать в виде:

5:Бв,

(4.1)

:

Р|А есть механические напря}(ение, а 8 со3данная им деформашия. = |1одобно случаю пру)кинь| с гру3иком, в пластинке ^||! могут возбуждаться колебания и где 9

-

материал пластинки буАет попеременно то растягиваться, то с)киматься. Б момент растях(ения пластинки ее ширина и вь|сота булут уменьшаться (рис.4.1,с). Б изотропном материале как 1цирина, так и вь[сота сокращаются в одинаковой пропоршии. €оответствующее изменение относительнь[х ра3меров обь|чно опись|вается формулой

[а|

а:

-сА1|!'

где параметр

о назь|вается коэффишиентом ||уассона. Б

об-

^ь|ь: щем случае формула (4.1) долх<на бьпть 3аменена тен3орнь|м уравнением' поскольку сила' прилох(енная по одному направлению, мо)кет приводить к различнь|м деформациям во всех направлениях.

+]*А]+

-!..._

Рис.4.1.1ипьт колебательных мод в пластинке кристаллического кварца: с) мола растях(ения; 6) модаизги6а; с) контурная сдвиговая мода; а) мода сдвига по толщине, основная гармоника; 0) мода сдвига по толщине, третья гармоника

Ёапомним' как вь|числяются собственнь|е частоть| свободно колеблющегося длин_ ного стерх(ня (| ш,6).Б этом случае и3менением толщинь| можно пренебрень' так что необходимо учить|вать только составляющую напря){(ения, направленную вдоль оси ш. €обственньле частоть1 таких пр6дольнь|х колебаний могут бь:ть получень| из второго 3акона Ёьютона и 3акона |ука. 8 отличие от точечной массь|, которая рассматривалась при вь|воде уравнения (2.4)' в данном случае следует рассмотреть большое число элементов Агп6, свя3аннь|х ме)кду собой силами 2Ра'э.}:[ь: будем моделировать тонкий стержень линейной цепочкой элементов Агп1, где элемент |

(

с координатой ц| взау1модействует только со своими непосредственнь|ми соседями.

Бторой закон Ёьютона для каждого из элементов'/ в этом случае 3апись1вается' как Р1,4*,

*('-'*оа):

_ Рс-у,а.

(4.2)

8водя плотность р = \тп;|(АБс), а также непрерь1вную функшию ш(п,[)' опись|вающую смещение элементов, можно перейти от отдельнь]х масс Бтп; к упругому континууму' полагая

*('*,*,,) -

и Ра,а+у

|1риравнивая друг с (4.2), получим:

к

_ Ра_;,а

--+

А^'р*ц# ','*',

'''

(4 3)

в.4)

другу правь|е части уравнений ({.3) и ({.{) в соответствии (4.5)

}чтем теперь в уравнении (4.5) закон [ука, связь:вающий леформашию в(т'|) и напря)кение 5(т'

*):

5(т,

*)

:

Бв(т,с1

8 результате получим волновое уравнение

:

20"Р_'с)

лля ш(т'[):

_ :0 $"о,о #$"оэ)

3то уравнение

(4.7)

мо}{(но упростить подстановкой функции вида:

что дает:

4 о|

^2

:

ш(т) ехр(ао*),

(4.8)

,0\ * Ё2ш(т\ :0,

(4.э)

ш(ш,[)

где

-

(4.6)

волновое число.

':'\Б

(4.10)

Решениями уравнения (4.9) являются синус' косинус и лю6ьте линейнь:е ком6пнации этих функций. Фднако, набор возмох(нь|х решений долх<ен удовлетворять граничным условиям. 1ак, если оба конца стерх(ня не 3акреплень!' то напряжение п :0 и с : ] долх<но бь:ть равно нулю' Р1з уравнения ({.6) мь| получаем' Ё '',*а* 0ш(п)|0ш :0, и' следовательно' при этом что

ш(л): Асоэ*л, где

/с:

(4.1 1)

тпт| 1. !нить!вая вь|рах{ение (4.10), мо){(но получить набор эквидистантнь!х

собственнь:х частот колебаний стержня:

1пт /=-1Ф'п: -7|\/ь|р'

(4.12)

[\ё 1[|,: |,2,3,... Аля противополох(ного случая тонкой пластинки, Алина которой /'(в этом случае 6ьтл бь: более приемлем термин (толщина>) много мень1це поперечнь|х размеРов

88

['л.4. Р1акроскопццескце сгпан0арпьс цоспопь!

(|' < . и [' <6), другими составляющими напря}(ения пренебрегать ух<е нельзя. Б работе [55] бьпли вьтполнень| соответствующие вь[числения, по своей сути аналогичные

представленнь|м вь!ше' но более громо3дкие. Б результате набор собственньлх частот опись|вается вь|рах(ением:

Ф^:# о т

€равнение

формул (4.|2)

лц_-(4.-10_э99щз__щщьше'

\-о

6ты(_та

(4.13)

и

({.13) показь[вает, что величиАА Фр1о из формучем и'?а, из формульп @'12)' причем их отношение

@определяетсякоэффициентом|1уас.о"а'посколькуобефор.

мульп (4.12) и (4.13) являются предельнь|ми случаями прямоугольного блока' мо}(но предполох(ить' что частоть| продольнь|х мод блока дол)кнь| умень1цаться с увеличени-

ем его поперечнь|х ра3меров. €ледовательно' для такого блока долх<нь| существовать ра3личнь[е собственнь:е частоть| для колебательнь|х мод растя)кения вдоль ра3личньпх направлений. 3та простая модель не учитывает всего разнообразия эффектов, которь|е имеют место в реальном случае' например' в пластинках кварца. Бо-первь:х, в 3ависимости от направления прило)кенной сильл' помимо мод растя}(ения' могут возбу>кдаться другие типь: колебаний (см. рис.4.1)' 8о-вторьпх' в результате механической связанности колебаний в различнь|х направлениях, опись|ваемой коэффициентом |1уассона, соответствующие собственнь[е модь| могут бь:ть связань| друг с другом. 8-третьих, кварц является сильно ани3отропнь|м материалом' о чем мо)кно догадаться ух(е из

сло>кной формьп кристалла (см. рис.

4.2,а), говорящей о разной скорости роста

по

различнь[м направлениям. ||одобно этому упругие константьп и коэффициенть! теплового расширения кварца такх(е отличаются по различнь|м направлениям. Результатом является 3ависимость собственньпх частот от внешних параметров, которая мох(ет влиять на стабильность частоть| кварцевь|х осцилляторов.

Фднократно

2

!вукратно

повернщьтй

повергтщый

сРез

сре3

100

200

ф-

Руас.4.2. с) |(ристалл природного кваРца. 6) @риентация однокРатно и двукратно повернуть|х срезов кристалла кварца. а) }глы для некоторых ва'(нь|х сре3ов согласно [2]. 9прелеление

углов0 ифсм.нарис.б)

|акая зависимость от внешних условий мох(ет бьлть значительно подавлена 3а счет исполь3ования специальнь|х сре3ов кварца. Бь:ло обнару)кено, что так на3ь|ваемьгй А1-сре3 по3воляет со3давать устройства с пренебрех<имо маль|ми температурнь|ми зависимостями электрических параметров. 5€-срез, в свою очередь' обеспечивает превосходную компенсацию механических деформаций. € лругой сторонь[, [-€-срез

$ 4.

!. !7ьезокрцсполлцческце

резонапорьс

89

дает образць:, обладающие почти линейной температурной зависимостью' что мо}кет быть исполь3овано в кварцевь|х термометрах. Б этих приборах температура пластинки определяется по частоте ее колебаний. Фриенташия некоторь1х характернь|х сре3ов по отношению к кРисталлографическим осям показана на рис. 4.2,б и в.

4.1.3. 9квивалентная схема. 8

кварл{евьгх генераторах энергия периодически

преобразуется и3 электрической энергии, запасенной в конденсаторе, в механическую энергиями упругих деформаший кристалла и обратно. 3тот обмен ме'(ду электрической и механической энергией аналогичен тому' которьлй имеет место в случае колебательного контура. Б нем энергия попеременно перекачиваются из магнитного в электрическое поле конденсатора 6. (варшевь:й поля кату1]]ки ,'ду^тивности схемь!, поре3онатор мох(ет бь:ть представлен в виде эквивалентной электрической ка3анной на рис. 4.3. €опротивление Ё в этой схеме учить|вает диссипацию энергии колебаний 3а счет вь|деления тепла в кристалле и его креплении. |-|епь с'| -п. на3ь|вается динамической ветвью и представляет собой электрический эквивалент колеблющейся кварцевой пластинки, связанной с электрической цепью посредством пьезоэффекта. статическая емкость электродов и подводящих проводов обо3начена как €9. 9тобьт найти резонансную частоту кварцевого осциллятора, необходимо вь|числить импеданс 2 эквивалентной схемь| рис. 4.3:

!

!:1*1 22у2э

(4.14)

ёь

""'!!"". ::

Рис. 4.3. 3квивалентная электрическая схема кварцевого ре3онатора

общем случае импеданс 2 _ это комплексная величина, определяющая отклик по току на гармоническое напрях(ение единичной амплитудь|. .(ействительная часть 2 преАставляет собой обь|чное электрическое сопротивление. /![нимая часть' на3ь|-

8

ваемая реактансом'

полох(ительна, когда фаза тока отстает от фазь: напрях(е]!ия.

[арактернь:е эквивалентнь[е 3начен14я для кварцевого резонатора с-частотой 4.]у1[ц 100Фм. 1(ак видно' вблисоставляют ! * 100м|н, 6 * 0.015,Ф, % * 5пФ и составляющими остальнь!ми сравнению с по мало Ё сопротивление 3и резонанса ||ренебрегая этим сопротивлением, получим, что импеданс (реактанс)

Рх

"мЁеда"са.

резонатора равен

:0

|(варшевь:й резонатор обладает двумя вь|деленнь1ми частотами, при которь|х 2 оо. Фни назь|ваются частотами последовательного резонанса ув и параллельили

2:

ш

4. |т1акроскопцческце спан0арпьо ц&спо/пь!

|^л.

ного Резонанса уР соответственно. и 3наменатель в формуле (4.15): у3_

их

2т| |'€

! ", _ 2'|[,ё

];*

9аст6ть: последовательного

мо){(но найти, приравнивая нулю числитель

для последовательного резонанса'

(4.16)

для параллельного ре3онанса.

(4.17)

и

параллельного ре3онансов ока3ь|ваются близки АР}г вь|1|]еприведенного численного примера их отличие составляет всего 0,15%. 9астота последовательного резонанса 3ависит от стабильной величинь| | 6 в то время как частота параллельного резонанса включает допол' нительно емкость 6о, 3ависяш{ую от емкости электродов и подводящих проводов' поэтому она мо}(ет 3начительно варьироваться.

к другу (см. рис. 4.4)' !'ля

!^

*4к@м

!

,"'',!1,,',

!

. € ! !

о

д

-4кФм _8 к9м

-12ком

4,0

4,1 +

4,2

и' 1!1|ц

Рис.4'4. Реактанс кваРцевого осциллятора с ре3онансной частотой 4 /}1|ц, вьлчисленный по формуле (4.15)' при !: 100 м[н' 6:0,015 пФ и ф:5 пФ

8

генераторах на кристаллических осцилляторах исполь3уется крутая зав\4си-

мость реактанса от частоть| в диапа3оне мех(ду ув и уР (см. рис. 4.4). Фсновньлми составляющими генератора являются усилитель в качестве активного элемента и кваршевьтй ре3онатор' помещеннь:й в цепь обратной связи (см. рис. 4.5), которая мо)кет бь:ть реали3ована посредством различнь|х схем (см., например' |22|). !'ля

поддер)кания постоянной амплитуАьп колебаний коэффишиент передачи в петле обратной связи дол}(ен бь:ть равен единице согласно формуле (2.54)' а фазовьлй сдвиг долх(ен бь:ть кратен 2т (2.55). }чить:вая крути3ну частотной зависимости реактанса вь]полнение этих условий в генераторе достигается при очень маль|х отклонениях частоть!' да)ке если параметрь| остальнь|х элементов цепи обратной связи изменяются' например' при колебаниях температурь|.

Рис. 4.5. €хема

кварг{евого генератора

6 4. 1. [1ьезокрцс,пс!ллццескце

|1оло;л<им,

АФ'-р. Аля

91

ре3онапорь!

что в схеме, показанной на рис. 4.5, усилитель вносит сдвиг

фазьт

поддерх(ания генерации этот сдвиг фазьт должен бь|ть компенсирован : _АФ.-р, которь|й противополо)кнь1м по 3наку сдвигом фа3ь| в ре3онаторе: мо)кно оценить |1оследний частоть| соответствует определенному сдвигу резонатора. ^Фге5 (см. Аз формуль: 4.4)' в6лизи от частоть| и3 3ависимости исходя рис. резонанса фазьл (2'62) следует' А, (4.1в)

что

: !Аф'-', 2Фь

уо

ще оь-добротность

нагруженного ре3онатора. €ледовательно,

для достих(ения

вьлсокой частотной стабильности необходимо исполь3овать вь1сокодобротнь:е ре3она-

АФ'-р. 8 ряде случаев во3никает необходимость настраивать частоту кварцевого

торь1 и усилители, обладающие маль|ми флуктуашиями фазы

генера-

тора. .[1,ля этого мо}кет бь:ть исполь3ована' например' дополнительная нагру3очная емкость 6ь (см. рис. 4.3)' влияющая на частоту последовательного резонанса. Б этом случае она мо)кет бьтть вь:числена исходя и3 импеданса эквивалентной схемь: ре3онатора (.\4) и конденсатора сь, соединеннь|х последовательно:

о!1

€+€о\€ь_о2ь€(€о+€ь) €о*€

1Ф'т'

/!1одифицированная частота последовательного путем приравнивания числителя нулю:

| у": 17ри

€

(

(4.1э)

-'2[соо резонанса вь|числяется' опять )ке'

1 /о*с*ц:," 2''|16 '+|-с*",

'€,+€ь

!с

(4.20)

6о + 61, мо)кно ра3ложить корень в ряд:

!-. - у5 г,+

у;

[!

€ледовательно, нагрузочная емкость нанса на величину

с

т6тт;]-1

€ъ (\вигает частоту

с Бу"_ _ т@;тсл' щ

(4.21) последовательного ре3о(4.22\

Фбьтчно нагрузочная емкость представляет собой конденсатор с постоянной емкостью, последовательно соединеннь|й с варактором (варикапом), то есть конденсатором' емкость которого зависит от прило)кенного к нему напряжения. 3то по3воляет таком кварце_осуществлять тонкую подстройку частоть| кварцевого генератора._Б вом осциллятоРе' управляемом напряжением (!о!1а9е €оп1го|1е6 6гуз1а1 Фзс|11а1ог, усхо)' поАбирается компромисс мех(ду вь:сокой стабильностью частоть1 кварцевого ре3онатора и во3можностью ее подстройки (диапазон перестройки обьгчно составляет

10-5 5 Би|и ! 10_{). !,арактерная относительная стабильность частоть| кварт1евь!х генераторов' упРавляемь|х напря)кением, составляет несколько единиц на 10_6 при обьтчньпх температурнь|х условиях. 14зготовление кварцевь!х пластинок, достаточно тонких, чтобь: обеспечивать частоть! основнь|х мод колебаний вь:ше 30й[ц, сопрях(ено с определеннь!ми трудностями. Аля этого используются специальнь!е электроннь!е цепи' позволяющие селективно возбухсдать вь|сшие модь| кварцевь|х ре3онаторов или привя3ь]вать по фазе [6-генератор к вь|сшим гармоникам кварцевого ре3онатора' осциллирующего на более низкой частоте.

[л. 4'

92

1|! а к р о с

ко п11ч

ес

к

!.[

е с п ан 0 ар гпьс

ч а с

п

о

п

ь

.

4.1.4. €табильность и точность кварцевь|х генераторов. Фазовая и

ампли_

тудная нестабильность кварцевь|х генераторов обусловлена рядом ра3личнь!х причин. ним относятся старение' шумь| в электроннь|х схемах, а так)ке внешние воздействия' такие, как температура' ускорения и магнитнь!е поля. 1{ старению так)ке мо)кет привести ослабление механических напря)кений в кристалле и креплениях, происходящее в течение нескольких месяцев после и3готовления ре3онатора, абсорбшия или десорбция молекул' наличие постоянного электрического напря)кения на кристалле, и3менения нагру3очного реактанса (4.22) и другие причинь!. !,ля дости>кения вь1сокой добротности, уменьт!]ения свя3и ме)кду колебательнь|ми модами (см. рис. 4'1,) и сни)кения внешних нагрузок вь|сокое 3начение имеет правильньгй монта}к кристалла. Ёанесение металлических электродов, как правило' приводит к возникновению механических напряжений в кваршевой пластинке, которь!е постепенно ослабевают и вь|зь|вают дрейф ре3онансной частоть|, внося свой вклад в процесс старения. 3той разновидности старения мо)кно избе;кать в так на3ь!ваемой безэлектродной

(

структуре резонатора типа Б!А [56] (рис' 4.6). в этой конфигурации электродь| наносятся не на саму колеблющуюся кварцевую пластинку, а на дополнительнь|е кварцевь|е пластинки, которь|е отстоят от основной на несколько микрон. (роме

этого, отсутствие механического контакта колеблющейся пластинки с электродами приводит к повь1!шению добротности резонатора 3а счет уменьшения диссипации энергии в материале электродов. 3лекгродь:

а

|(олеблющаяся

лластинка

Рис.4.6. (варшевь:й ре3онатор типа <,89А>. а) 3ид сбоку на колеблющуюся пластинку, 3а)катую ме)кду двумя кварцевь1ми дер)кателями с нанесеннь1ми на них электродами. 6) 8ид сверху

на колеблющуюся

пластинку

с четь!рьмя

кварцевь|ми

мостиками,

с внешним кольцом' которое за)кимается дер)кателями

соединяющими

ее

!{есмотря на исполь3ование температурно компенсированнь!х сре3ов, флуктуации температурь1 оказь|вают определенное влияние на частоту кварцевь|х осцил_ ляторов. Более вьпсокой устойнивостью к температурньлм флуктуациям обладают

температурно-компенсированнь|е кварцевь|е осцилляторь| (1егпрега1шге €опрепза1е6 Фзс![1а1ог, тсхо)' в которь|х температурная 3ависимость кварцевого кристалла компенсирована температурно-зависимь|м реактансом. Бще более вь1сокая стабильность (см. табл' 4.1) мо>кет бьтть полунена для кварцевь|х осцилляторов с компьютернь|м управлением (!1|сгосогпрш1ег €огпрепза1е6 €гуз1а1 Фзс!1[а1ог, мсхо)' в которь1х используются ре3онаторьт, возбуждаемь|е одновременно на основной ча_ (т6т€ и1 и на третьей гармонике уз х 3у;. Разность частот 3и1 - щ практически линейно 3ависит от температурь| с коэффициентом, равнь|м (примерно) -14[ц/(" Б осцилляторах ?!1€{,Ф ра3ность частот отсле)кивается микрокомпьютером' которьтй корректирует частоту генерации соответствующим образом. €гуз1а1

1аблица

4.1. [1араметРы кварцевых осшилляторов [2]

тсхо

за год

1емпературная нестабильность, 3а год

о,(т = \ с)

1о-6 5. 1о-8 5. 1о-7 2. 1о-8 5. 10-? 3. 10-8 1.10-0 3.10-10 2.

Фтносительная нестабильность' за год €тарение,

мсхо

(_55'

+ +85')

осхо ! . 1о-8

5. 1о-0 1

. 10-э

1.10-12

Б термостабили3ированных кваРцевых осцилляторах (Фтеп с|!1а1ог,

охсо)

€оп1го11е0 €гуз1а1 Фвкварцевь[й кристалл' вырезанный по направлению' обеспечивающему

с помощью промь|шлен1ипичнь|е . € температура 80' постоянная поддерх(ивается термостата н*е вь:со*остабильные осцилляторы с частотой 10/у1|ц обладают относительной стабильностью частоть| в несколько единиц на 10_!1 3а пеРиод времени от нескольких секунд до нескольких часов. 9астотная стабильность кварцевых осцилляторов зависит от большого числа факторов окрух(ающей среды' )(отя кварш и является диамагнетиком' кварцевые полям' что ре3онаторы все же обладают чувствительностью к внешним магнитным мо)кет вь|3вать относительные и3менения частоты около 2'10_8тл-| [57]. 3и6рации и удаРы так)ке влияют на частоту осцилляторов. в этом случае принияой и3менения частоть1 является ее 3ависимость от механических напря){(ений. !,ля

минимальный температурньхй коэффициент' помещается в камеру' где

]

Б!А с кристаллом' выре3анным по направлению 5с, относительные изменения частоты, вы3ваннь|е ускорением' находятся в диапа3оне 16_10'-: до 10-12 |57|.Флуктуашии вла)кности и давления в окружающей '" во3действуют на 9-| частоту через деформа!(ии корпуса ре3онатора и электронных среде цепей генератора. Флуктуа:1ии напрях(ения пптану\я могут и3менять напрях{ение на на амплитуду ре3онаторе и нагру3очный реактанс' что' в свою очередь, мох(ет влиять и фазу сигнала в петле обратной свя3и генератора. [1|умы в электронных цепях являются еще одним фактором, дающим вклад в нестабильность частоты кварцевых

лучших ре3онатоРов типа

осцилляторов.

6верхстабильные кварцевые осцилляторь1 на частоте 10/у1|ц и3готавливаются с исполь3ованием ре3онаторов типа вуА с кристаллом' вь|ре3анным по напРавлению 5€, принем для ста6нлнзации частоть| исполь3уется третья гармоника. ||ри-11ом девиайия Аллана составляет

оу(') <

10_13 за вРемена усреднения

0.3с { т

( 5Фс.

9то касается уходов частоты' вы3ванных-_стаРением' то для лучших обра3цов были получены значения от 2. 10_11 до 5' 10-13 в день.

$

4.2. Фбъемньле ре3онаторь[

свч

Аля стандартов частоты сверхвысокочастотного (свч) диапа3она обычно исполь3уются объемные резонатоРы' в которых электромагнитные поля создаются в струк_ турах' ограниченных электропроводящими поверхностям:}1. эт14 поверхности 3адают свойства электромагнитного поля внутри ре3онатора. .[,ля колинественного анал\43а объемнь1х ре3онаторов необходимо решить уравнения /[аксвелла с граничными условиями, определяемь|ми конкретной формой ре3онатора. 3десь мь: ограничимся случаем ре3онатора в форме правильного цилиндра' который широко исполь3уется в стандартах частоты' напРимер' в водородном ма3ере (см' $ 8.2) или в цезиевом фон-

94

|л. 4' !т1акроскопцческце спон0орпььо цаспопь!

тане (см. $ 7.3). 1акой резонатор мо)|{но рассматривать как отре3ок цилиндрического волновода, 3акрытого с о6оих концов металлическими крь|1]]ками (см. рис. 4.7).

3ьтберем координатную систему так,

чтобы ее ось 2 совладала с осью цилиндра длинь| [, и радиуса й. Фбозначим чере3 г расстояние до оси' а через ф _ угол поворота вокруг нее относительно выбранного направления (шилинлринеские координатьл). ,[,ля математического описания свойств ре3онаторов мь: буАем использовать двухэтапную процедуру. €нанала' с помощью уравнений }:1аксвелла' определим типы электромагнитнь!х волн' которь1е могут распростра-

няться в цилиндрическом волноводе. после этого найдем конфигурации и част6тьл стоячих волн' во3никающих' если 3акрыть объемных €89-резонаторов концы волновода. 3ти раснеты буАут вь:полнень1 в следующем разделе. Аалее мь1 рассмотрим резонаторь]' 3аполненные диэлектриком' которь|е такх(е находят применение в стандартах частоть1.

Рис.4.7. ||равильный цилиндр и коорди-

натная система' используемая Аля анал\1за

4.2.1. }равнения электромагнитнь|х волн. @бь:чно рассмотрение резонаторов начинают с дифференциальнь|х уравнений }1аксвелла для напря}(енности электрического поля Ё и магнитной индукции Б в некотором объеме пространства, свободном от токов и 3арядов и 3аполненном однородной средой без потерь [58]:

9хЁ:_#'

(4.23)

9хБ:рРоссо#,

(4.24)

9.Б:0, 9.Б:0.

(4.25)

(4.26)

3десь д :4т .10-7в 'с16 'м) и 6о : 8,854' 10_12А'с/(в.м) _ магнитная и диэлектрическая проницаемости вакуума. Аз этпх формул мо}(ет быть полунено волновое уравнение для напряженности электрического поля. .['ля этого возьмем ротор от уравнения (4.23): 9 х (9 х Ё) : 9 х (-0в/0*). 14спользуя 3атем хорошо и3вестное соотношение 9х9хБ:9(9.в) у.(ув)' получим' что 0_у2в:9 х (оъ|а|): _а|а[9 х Б - _рр0ссоа'п|ас', что дает волновь]е уРавнения как для электрического' так у| для магнитного полей:

у2в-

##:,, со[

у2в_.##:,

(4.27) (4.28)

3десь мы использовали вь|ра)|(ение для скорости света в вакууме с:|/х/-рюсо. [|релполагая гармоническую 3ависимость полей от времени и вводя мно}(итель ехр({о1)' мох(но получить уравнения для амплитуд:

у2в у2в

ь!в: о, +,{Б:0, +

{4.2э) (4.30)

где

-

ьо: @-Ф

(4.31)

волновое число.

в рассмотрение граничные предполох{им' что стенпростоты 4'\.2. в сделано это бьтло как Аля ра3деле условия, ки обладают бесконечной проводимостью и потери в них отсутствуют. ]ангенциальная составляющая электрического поля на идеально проводящей повеРхности дол'(на бь:ть равна нулю' поскольку распределение заРядов внутри идеального проводника' во3никающее под влиянием этого поля, полностью компенсирует прило)'(енное поле. (роме того, на границе ра3дела мех(ду двумя средами <1> и <2> как тангенциальная компонента электрического поля' так и нормальная компонента магнитного долх(ны быть непрерывнь1' то есть долх(ны выполняться равенства: .['ля решения этих уравнений необходимо принять

пхР1 :п|Б2, п'Б1 : п'!,э,

(4.32) (4.33)

вектор нормали к поверхности. поскольку внутри идеального :0 А32:0, гранинные условия принимают простую форму: Р:

где п

проводника

пхБ1!я:0,

(4.34)

п.в1 |5 :0.

Б соответствии с (4.34) электрическое поле

Р

(4.35)

на поверхности

5

цилиндра дол)кно

бь:ть ортогонально к ней. соответственно и нормальная компонента магнитного поля

на идеально'проводящей поверхности долх(на быть равна нулю, поскольку магнитное поле' проникающее внутрь проводника, будет инлушировать токи, создающие противодейс;вующее магнитноъ поле. Решения волновь|х уравненй (4.27\ и (4.28) долх<ны соответствовать учить|вать граничные условия (4.34) для 0 и (4.35) для в. Ам 6улут типь| волн, которые могут распространяться в волноводе. Аостаточно определить только 2-компоненты полей, поскольку' как буАет показано ни)ке' остальные могут бьхть вь:числены чере3 них.

4.2.2. 3лектромагнитное поле в цилиндрическом волноводе. Бупем исполь3овать цилиндрич€скую систему координат т,ф,э с соответствующими единичными векторами €у,€фт€а.8олна, распространяющаяся по волноводу в направлени|1 +7, опись|вается выра}{(ениями

Ё(г) Б(г)

гле

/с

: :

Ё(т,ф)е-'ь",

(4.36)

3(т,ф)е_аь",

(4.37)

_ волновое число. Рсли и3вестна аксиальная составляющая

(.а_компонента),

поля

то радиальная и а3имутальная составляющие могут быть найдены

из уравнений }1аксвелла (4.23) и (ц.24) следующим обра3ом. Рассмотрим уравнение (4'24) и запи1цем ротор магнитного поля

9

хБ

:

3

в цилиндрических координатах:

(:* -*),' * (* -*)а,* (|+ _|#),"

(43в)

[л. 4. ||1акроскопцческце спан0ортпьс цаспопь.

96

,!шрр6сс6Б':

:#

+|ьвф'

(4.3э)

!,шрр6сс6*4_-|ьв'_+, от о(Ро) _ ! оР'' |црроесоЁ" : !

т 0т

т

(4.40)

(4.41)

аф'

Аналогичнь:м о6разом уравнение (4.23) дает:

_|шБ.::++.ьБф,

(4.42)

_'1'оБ1-_'!,ьо'_*

(4.43)

тоФ

|ав. т аф'

:'.о- -\0(тБ) т 0т

-0чо2

(4.44)

йох<но скомбинировать эти уравнения (например, формула (4.45) получается и3 (4.39) и (4.43))' с целью выра3ить поперечные составляющ11е Бт,0ф,Б',34 не!е3 аксиальные

Б" п Б':

Ё":

_;Б*_т (* -1:ю'

|]с г| _ _;Ррро'Ф4 -

"Ф

в': _;т;*_т

(\аБ"_ о0Б.1 эг т а" )'

(4.46)

\;

(*

_

_}#:т (:* "': €ледовательно'

(4.45)

рроссо!ь:ю'

(4.47)

* рр9сс6},*)

(4.48)

достаточно решить волновые уравнения с надле}!(ащими граничными

условиями.только для 2-компонент полей. 3ная их, мо)|(но получить все остальные компоненты с помощью соотношений (4.45) _ (4.48). 14з формул ({.29) и ({.36) следует' что

92 |Б"(т,ф)"_.'"] + ьво"(т,ф)е_ёь' :0, 12 [в"1т,ф)1"_оь" * Б"(т,ф)9э"-аь" + *$,п,(г,ф)е_1ь' 92 |в"1т, 92 [в

"1т,

ф)] ф)|

_ + &3 _ + (ьв

: ь2) в,(т,Ф) : ь2)о"(т,Ф)

:

(4.40) о,

(4.50)

0,

(4.51)

0.

(4.52)

(онфигураиия электромагнитного поля внутри ре3онатора отрах(ает цилиндриче-

скую симметрию граничнь:х условий, причем внутренние электрически проводящие поверхности формируют ра3личные граничнь!е условия для магнитной индукции Б

и электрического поля Б. ||оскольку эти граничные условия в общем случае не могут быть выполнены одновременно, существуют два типа конфигураций поля. 8 первом случае' когда Б" = 0, говорят о поперечно-магнитных (1гапзтегзе гпа9пе1|с, 1й) _ о поперечно-электрических (1гапзтегзе е1ес1г!с, волнах, а во втором, когда тв) [58]. Болны ]!!1 и 18 и3вестнь] под на3ванием Б_ и Ё-волн соответственно.

Б":0

ч2-а' *10.!* -'0' т0т' т64,2'

(4.53)

0т2'

6'э'

-:* -:# - #

-']Б"@,ф):|,

||одстановка ({.53) в (4.51) дает:

г#

где

^у2

:

*3

_

(4.54) (4.55)

ь2.

Булем искать решение уравнения (4.54) в виде:

Б"{т,ф): А(т)Ф(ф).

(4.56)

||ри этом получим:

*о(о)

_-бР_

Ф(Ф)

(4.57)

'

||оскольку левая часть формульл (4.57) зависит только от г, а правая _ только от ф, обе они должнь| бьтть равньп одной и той л<е действительной константе' котоРую мы обозначим тп2. 3 результате мь| получим два дифференциальных уРавнения:

#

,,, - : * А@) + (, _ $)А(г) : 6, +

#

тп2о161

:

(4.58) (4.5э)

1.

"**, 9астньлми решениями уравнения (4.59) являются функции з|птпф н созтпф. !,ля того, нтобь: Б" и Б" бьтли однозначными функциями ф, долх<но вь]полняться условие тп:0,|,2"". .{,ля кал<дого 1п { 0 имеются две вь|ро)кденные азимутальные собственнь|е функции, з|птпф п созтпф' 8 то х<е время существует только одно решение с вращательной симметрпей (тп:0). }равнение (4.58) известно как дифференциальное уравнение Бесселя [59]. Б качестве решения (4.58) полходят только функции Бесселя первого рола !1^(1т),

г:0

которь|е остаются конечнь|ми |1!|1 (см. формулу (2.{9))' ||оскольку граничнь]е €) 0, функший Бесселя у-словия (4.34) требуют, чтобь: вь!полнялось условие Б"(г

}'0г)

порядка

€ледовательно'

?7}

:

:

могут быть решениями' только если они равнь| нулю

величинь|

&тпп:1'ппР

,р"

т:

Р.

(4.60)

представляют собой корни уравнения }*(1й):0, где т}_номер корня. 3начения нескольких первь|х корней приведены в таблице 4.2. 8 итоге, решение для 2-компоненть| электрического поля имеет вид:

Б"(",ф, а)

:

Ёо}^

('*"#)

{жу'

ехр(_|Ёа).

(4.61)

(которая следует и3 уравнения {4.23) ут 9 х Р: гармонической зависимости поля от времени), легко пока3ать' нто Б" равно нулю. }1спользуя (4.61) и формулу 4 Ф. Риле

_|цБ

|(орни функций Бесселя пеРвого рода порядка тп

1аблица 4'2.

0п\

1аблица

]6п3

8,654 2,405 5,520 3,832 7,016 10,173 8,417 ,620 5, 136 6,680 9,761 13,015

0 1 2 3

(.[-(о):61

\\,792 13'324

\4'796

1!

16'223

(}|^(с)=0) 4.3' !!1аксимумы и минимумь! функций Бесселя первого рода порядка тп

о2з

фп2

{'^!

о2ц

3,€32 7,016 10,173 8,536 1,841 5,331 9,969 3,054 6,706 4,201 8,015 1,346

0 1 2 3

13'324 11,706 13,170 14'568

1

магнитное поле €ледовательно, формула (4.61) соответствует решению' в котором поперечно-магнитная это имеет только поперечнь|е составляющие. таким обра3ом, (1}1) волна, на3ь|ваемая так}(е иногда Б-волной' Б6 и Б, 1еперь Рассмотри; ур'"""*". (4.30) и граничн0е условие (4.35). [|оля эквивалентно 3то поверхности. условию' внутренней на н{/ю дол)кнь| бь!ть равны Р" !,,Б !р''."'дная функ!ии БесселЁ ,|'*(ч") долхсна бь:ть равна нулю при т нуопРеделяются случае в этом Резон1нснь:е частоты цилиндрического резонатора 0' которые мь| будем обозначать как ;;;; й;;;однь[х функший Ёессел"' '";*:\*^д.'й'.*'',*' первых-3наченй приведень[ в таблице 4.3. €леловательно, поле поперечно-электричес'их (1Б, или Ё_волн) буАет иметь виА

:

']ь?о:

Б

"(г,

ф,

з)

:

Бо}*

(";";) {ж;}

ехр(_'|.Ёэ)'

(4.62)

4.2.3. [плиндринескпе объемньпе ре3онаторь[' |[ерейдем теперь к расемотрев на_ нию поля в цилиндРических Резонаторах. Б них волна,' распространяющаяся

;;;;;;;;;1] (й"'й"'.,,

отражается крып:кой резонатора. Бсли пренебреяь

"-1'\э1, но 3ависимость потерями, то отрах(енная волна буАет иметь ту х(е амплитуду' от 7 3аву\сящая волна' 3 ре3ультате образуется стоячая от 2 изменится на крь11дках "1*з. на граничнь1е условия как Аз|пЁа * 3сов Ёэ. [алее мь| долх(нь| учесть ре3онатора' приводя'т1ие к соотношению

-т к:

цт

(

:

0,

1,

2,3,

"'

(4.63)

0, 8 силу граничнь|х условий (4'34) поперечнь|е компоненть| электрическогот:оля х<е то Б [. и э: 2:6 |1||1 торцах на цилиндра о6 1}}}*[ы бь:ть равнь| нулю

"время' 2-компонента "у'|о вид:

магнитного поля на торцах цилиндра такх(е долх(на быть равна 1/т1 имеет €ледовательно, 3ависимость от э для со6ственных решений типа

Б.(т,

ф,

э)

:

0о}^

('*';)

{ж;}

-. (#)

'

''"

тп:0,|'2,"' ,,:

3: 1:3: ...

(4.64)

Б свою очередь' для ре||]ений тила 1Б имеем: Б"(т,

ф,

э)

:

Б1}^

(-;';)

{::у,

"''

(#),,''\:8:'!','':,.'

ц:0,\,2,"'

(4.65)

]Ри шель:х числа !п, п и ц равны нислу нулей поля по оеям ф, т у! 2' соответственно. |(роме того' ?7} 3адает порядок фун^ции Бесселя первого рй' к'ф'гурации поля, задаваемь|е этими целыми числами, на3ываются модами ре3онатора. }равнение (4.55) приобретает вид: !'- / цт\2 2 :А,: р-} (;, ' 2

(4.66)

что по3воляет вь!числить Резонансные частоты мод ('тппц, исполь3уя 3начения соответствующих корней |пп:1^,Р, из таблицы 4.2: -'/(тм) 1пп{!

_

с

й@

, ч2'2 "2-, -{*-т

(4.671

| :2Р,

Бводя обозначение можно пр^едставить_формулу ({.67) в виде линейного соотно1цения ме)кду величинами (о|\'и (о/]')2' как пока3ано на рис.4.8,с. Аналогично' ре3онансные частоты д," волн типа 1Б равнн (см. рис. 4.8,б): "(тв) пп(]

-

_

2т'/@

('')'-. , ц'''

(4.68)

€огласно вь!рах(ению (4.56) для ках(дого тп --Ё# 0 имеются два вь1рожденных типа колебаний с угловой 3ависимостью в!пгпф п созтпф. Ёаинизтцими частотами обладают моды 1Б111 при 2Р][, < 0.985 и 11!1616 при 2Р,|1, > 0.985 (рис. 4.8). 8п:я

-.:-.!'.-'..Ёэуо

1

!э

{---'- в'''

!

!

){1 п

[1: л:

\2 Ф/ц2

+

б

(о/ц,

Рис.4.8. Резонансные частоты цилиндрического резонатора длины !" и радиуса Р,: |/2. с) 8олны типа 1.|!1 ([-волны), согла|но формуйе Ф.67).'6) 8олны типа}в 1н-волнн1

Б качестве примера рассмотрим моА} типа [Бо::, представленную на рнс.4.9. ^ мода часто исполь3уется 3та в стандартах частоты типа цезиевог1 6онт1на }1л|1 водородного мазера для возбух<дения 44

\,!

опроса сверхтонких магнитных пеРеходов.

Атомь:, которь|е долх{ны взаимодействовать с магнитнь|м полем, входят и покидают цилиндрический рфонатор через небольшие отверстия в центрах его торцов.

ь

в.

в п в.

Рис.4.9. с) €иловые линии магнитного (сплошные) и электРического (пунктир) поля для в цилиндрическом ре3онаторе. Ф 3ависимость компонент поля от радиальной

моАы [Бопг

координаты

|1оскольку

г'

согласно соотношениям (4.69), (4'72) и (ц.73). в) 8ид сверху

1п:0, а3имутальная 3ав['!симость магнитного ? 3а^ается формулой (4.65) при 1: |' Фтсюда

поля отсутствует' а заследует, что магнитное

висимость от полемаксимальновдольоси2ц||лъ1ндраивь1полняетсясоотно1цение

Б": Бо!о(з, вз:!)'' (т) Б':0'

ехр(6шЁ),

(4.63)

(4.7о)

Фстальнь:е составляющие поля для мо,[|ь| 1Б611 могут бь|ть вь|числень] при помощи ({.69) и ({.70) в (4.45) слепует' формул (4.45)- (4.48). 14з подстановки вь|рах(ений что

Ё' :0'

{4.7\)

Аналогичнь:м образом мо}(но получить' что:

Бо: в,

:

Бо

э:!.

взэ})

*"г: (з, Ф'РРосс9 - А-

в,}*:т;,

(з,

вз:!)

*'

(;)

(4.72)

""'

(?),

(4.73)

где мы исполь3овали соотношение из [59] ,],*(с)

:}:^(п) -

=ц#

,]^+т(ш)'

(4.74)

}[нох<итель { в выра:кениях (4.45)-(4.4в) приводит к сдвигу.фаз нат|2^ме^\\ 9ч (4.69)). |!одстановка формул ({.69) и ({.70) (см. (4.73)) й в"'

7[".'с1]у>|

6.

1"'.

в (4.48) дает, что Радиальньте 3ависимости

Бф: Б", Ёо и

Б'

о.

(4.75)

показаньт на рис' 4'9'

4.2.4. [1отери и3-3а конечной проводимости. 14з-за конечной проводимости

металлических стенок ре3онатора вь|сокочастотное электромагнитное поле частично токи проникает внутрь них. 3 то }(е время' наводимь]е в стенках электрические испь|ть]вают омические потери, что приводит к затуханию собственньтх колебаний'

$

4.2' Ф6ъемнь[е рвонопорьс €81

101

|[ри этом распределение поля внутри цилиндрических ре3онаторов мало отличается

от распределения в случае идеального ре3онатора с бесконечной проводимостью стенок. Фтличия особенно маль| для тех мод (^,ч), для которь|х один и3 индек_ сов равен нулю. Фминеские потери в стенках приводят к преобразованию энергии электромагнитного поля в тепло, следовательно' поток электромагнитной энергии в стенках экспоненциально спадает с ростом глубиньт проникновения. 8 обь:ч-

нь|х проводящих материалах (например, меди) характерная глубина проникновения магнитного поля \,!лу1 так на3ываемая толщина скин-слоя 65 сост?вляет несколько микрометров. 8 сверхпроводящих материалах глубина проникновения определяется существенно меньшей глубиной /|ондона. 1ак, для нио6пя она составляет,\д аз 30нм. .(,ля вь:нисле!;ия добротности моды объемного резонатора (см. (2.39)) нйбход'"о вычислить отношение запасенной электромагнитной энергии к мощности, диссипируемой в стенках

[58]:

а|м|а[:

г

.в, ф |н!2

аА,

(4.76)

.,' где интегрирование прои3водится по всем внутренним поверхностям ре3онатора. 3десь Р; - составляющая магнитного поля' перпендикуляРная стенкам Ре3онатоРа' и Р" _ поверхностное сопротивление. 8 результате вычислений полщаётся общая формула

вида

@= Ф

ш г _й|ас: й,

(4.77)

| : исс@| |') имеет порядок величинь| волнового сопротивления р3с:367,73Фм для мод ни3шего порядка с геометрическим фактором

где параметр в^11!ууз

св.|[)

порядка единиць|. ||оверхностное сопротивление меди при комнатнол

1,8() оно'ей,ецатур9 составляет Ё, Р 5мФм, а у сверхпроводящего ниобия равно Р"х7 нФм, что дает значения для добротности 50000 и 4.1010_(при соответственно. как правило, модьл ?Б9', обеспечивают наибольшие значения добротности вследствие маль1х потерь в стенках. [ля резонаторов с наивь|сшими 3начениями @ исполь3уются сверхпроводящие материаль:. €верхстабильньле объемнь:е резонаторьл [30] исполь3уются в фундаментальнь|х исследованиях [60, 61], в ускорителях частиц и в космических прилох(ениях [62]. 4.2.5. .{,пэлектрические Ре3онаторь!. [{а частотах порядка

10

[|ц

монокри-

сталлический сапфир имеет вь1сокую диэлектрическую проницаемость вдоль кри_ сталлической оси с, равную с:11,5, что позволяет исполь3овать его для и3готовления компактных ре3онаторов (см. формулы (4.67) и ({.68)). Рассмотрим сапфировь:й ре3онатор с поверхностью, покрытой проводящим материалом, имеющий цилиндрическую симметрию с осью вдоль кристаллической оси с. \акой ре3онатор можно рассматривать как объемный резонатор с модами типа [Б'', и [й'', (см. ра3дел 4.2.2).

.[,обротность ненагрух(енного ре3онатора в этом случае равна (см. [30])

Ф:

Ё'[-|

* р. \в6

+

(4.78)

ррх"'

гАе Рс и Рр- электрический и магнитный коэффициенть| 3аполнения. 3десь к по_ терям в металлическом экране п"|г (4.77) до6авляются потери в диэлектрической среде' что дополнительно сни}(ает добротность. 1ангенс угла потерь [66 : с|!|с|

для

диэлектрического

материала

определяется

действительной

с|

и

мнимой

с!|

частями диэлектрической проницаемости. 3 вьлрах<ении (4.78) у,, есть мнимая часть магнитной восприимчивости' во3никающая и3-3а наличпя парамагнитнь!х примесей. Аля идеально проводящего покрь|тия |1 при отсутствии парамагнитных

примесей добротность определяется ди_электрическими потерям].|' ^'1'р"]:-н'|у: с по*ощ!ю формуль: (2.39). Бьтчисления дают \| - 6'со)|н(ау'

бь;ть вьтчислень!

:

:

ау' и'

\ | \в6 следовательно, @ непосредственно нанесено покрь|тие !(о.д, ""'алли-ческое ока3ь1вают максимальное во3действие на стики поверхности в ре3онаторах проводящая поверхность обь|чно ра3мещается янии от поверхности сапфира и структура модь: вь:бирается

411г |

4|'

_ц0с|| со

!

|Б|2

-

на сапфир' характеридобротность. ||оэтому на некотором расстотак' чтобь! поле бь|ло 1аким свойством обладают, например' в основном 3аключено внутри диэлектрика. !)' см. (ак правило, модь1 в таких (шс) галереи}) <<модь| 1шепчущей рис. 4.10. т.н. структурах носят гибриднь1й характер. однако, если в них доминирует аксиаль(или ная составляющая электрического поля, тогда они назь|ваются модь! типа Б поля магнитного составляющая аксиальная а если - то квази-тм, а такх(е шсн)' (или шсв). квази-1в, н модами типа

ь

Рис.4.10. |!ример конфигурашии электрического поля (темньте области) для модь[ диэлектри_ показано)' ческого ре3онатоРа с азимутальнь]м числом тп: |2 (металлинеское покРытие не о) Бид сбоку. 6) 8ид сверху в_от.[1ля правильно спроектированного сапфирового ре3онатора добротность в потерь ди.электри_к-е-' при !'.ру.*" 1+.?8) опрелеляется тангенсом ^угла при 2|( (для 1010 и 50( при 10ъ криогеннь!х темпеРатурах о|з уо)кет достигать опречастот собственнь|х т € абильность резонаторов 12[|ц в6лиз|1 |30]).'?) механические например' поскольку, ра3мерь| температурь1, стабильностью деляется или диэлектрическая восприимчивость обладают существенной температурной 3ависимостью. .[1,ля активной компенсации ра3личнь|х темпеРатурно-зависимь:х эффектов используются такие методь1' как парамагнитная' диэлектрическая или механическая компенсъция. 3 первом случае в диэлектрик помещается определенное количество парамагнитнь|х ионов, с целью компенсировать температурную зависимость диэлектрйнеской проницаемости за счет температурной 3ависимости магнитной восприим,'вос'и. 8торой способ основан на исполь3овании двух диэлектрических материалов'

.у,Б!!' .''с"''

в

ч о"] получили на3вание в честь <шепнушей галеРеи> в соборе святого ||авла '/!ондоне' гдеакустикапозволяетсль|шатьслова'произнесеннь|ешепотомнапротивоположномконце галереи. температурах 2) |1ервая демонстрация столь вь|сокой добротности ре3онаторов при ни3ких

|.Б., ]1сРоепЁо |.5., 8а9ёавзагоо,(.5., Ёхрег|гпеп1а1 бьтла опубликована в р.о''* 8га9!пвЁу -аБэогр11оп |п Б|91т-чша|11у 6|е1ес1г|с сгуз|а1з // Р[уэ1сз обзегуа1|оп о{ [цп0агпеп1а1 гп1сгойауе !е11егв А, 120, 300-305 (1987)' прцм. перев.

$ 4.3. Фпгпшиескце ре3онапорь!

103

например' рутила и сапфира, имеющих компенсирующие друг друга 3ависимости диэлектрической проницаемости от температурь| и в то х(е время обладающих маль|ми потерями в €89-диапазоне. |(омпозитньле сапфир-рутиловь|е ре3онаторь| с низким линейнь!м температурнь:м коэффициентом частоть| по3воляют получать превосходную стабильность частоть! и вь|сокую добротность. 8 третьем способе для компенсации изменений € используется тепловое рас1]]ирение диэлектриков. Ё{а настоящий момент реализовано несколько методов, по3воляющих получить вь|сокую стабильность на коротких и средних временах усреднения [63]. в диапазоне от нескольких секунд до ста секунд значения девиации Аллана лучших сапфировь:х ре3онатор-ов могут достигать о(т) Ё 3. 10-16, что соответствует уровню флйкерного гшума [30]. €верхмалошумящие €Б{-резонаторь|' исполь3ующие такие диэлектрики, как монокристаллический сапфир, ока3ались превосходнь|ми рабоними ре3онаторами для различнь|х генераторов, например, для це3иевь1х фонтанов [18' 64] или р,ля космических прилох<ений (см. раздел 13.1.3' [65]).

$

4.3. Фптические ре3онаторь[

Фптические ре3онаторь| отличаются от резонаторов €Б!-диапазона тем, что длина волны возбух<даемого поля (порядка одного микрона), как правило, очень мала по сравнению с ра3мерами резонатора. |1оэтому дифракционньте эффекть| в оптических ре3онаторах обь:чно не играют столь вь[сокой роли и резонаторьг не обязательно дол}кнь| бь:ть закрь:ть| во всех трех и3мерениях' а могут состоять и3 отдельнь|х отра:кателей. |1ростейшая структура состоит и3 двух 3еркал на расстоянии [', параллельнь|х друг другу (рис.4.11,с). Б случае исполь3ования б6льгцего числа зеркал' их мох(но объединить в кольцевую (рис.4'1\,б) или трехмерную конфигурашию. 1у1'т

[|/[э

Рис.4.11. с) .||инейнь:й оптический резонатор. б) (ольшевой оптический ре3онатоР

{.3.1, [(оэффициенть!

отра)|(ену|я \4 пропускания интерферометра Фабрис плоскими 3еркалами, обь[чно на3ь|ваемого плоским интерферометром Фабри-|1еро. Фбозначим комплекс_ щю амплитуду электромагнитной волнь|, падающей на входное 3еркало .1'[.{1 , 9е!ез 06, амплит}Ау волнь|, отра:кенной этим 3еркалом' через Бр и Амплитуду прошедгпей волнь[ нерез.87 (см. рис.4.12). |1релположим, что отрах(ение происходит только на внутренних поверхностях зеркал. Фтра>кенная волна при этом буАет испьлтьпвать фазовь:й сдвиг т, поскольку 3а плоскостью отра)кения находится среда с 66льц.дим показателем преломления' 8ведем амплитуднь|е коэффициенть! отражения зеркал г1 |1 т2 А соответствующие коэффициенть1 пропускания [1 и |2 для первого и второго 3еркал. Фазовьпй мно}китель для падающей волнь: ехр ,!,(о[ _ |<.г)_вьтберем таким образом, чтобь: он бьлл равен нулю на поверхности входного 3еркала.

-[1еро.

|'1сследуем простейш.лий слунай линейного резонатора

Ёайдем амплитудь] волнь|' прол.шедгшей чере3 ре3онатор' и волнь], отрах<енной от него (см. рис. 4.\2)' Аля наглядности представления про1цед1цих и отра}кеннь|х

|-л. 4. !т1акроскопццескце

104

спан0арпьс цаспопь! |я,

тя.

Ёо[у[э

Ё1тт

Ёо!утугт[я

-Б9[|т2 Ёосут3т?!э

-Б1[|т|тг _Бо!?т9т?

!у1у

]у1у

Рис. 4.|2. Фтрах<ение и пропускание оптического ре3онатора (плоского интерферометра Фабри_пеРо); ука3ань! амплитуды парциальных волн

парциальных волн и3обра}!(ено наклонное падение входящей волнь|. ||ри этом в- вьткладках мь| не буАем унить:вать во3никающий и3-3а наклона фа3овый сдвиг. комплексная амплитуда прошедшей волны является суммой амплитуд всех парциальнь1х волн: после однокРатного прохо)кдения резонатора, двукратн_ого и так далее. !(ах<дь:й проход добавляет фазовь1й сдвиг ехр(-,к'г) : ехр(_'!'ш|с'2|')' что дает:

Бт:

_

Ёо[у|у"-1о[/с * Б6|,1[2тр2"_|о3[/с * Б6[$2г|т|"_|о5[/с Б6[$,2е_а.ь|" || * ту2е_ЁФ2ь/с 4 т2'т2'е-;'ць/' '..] .

"' _

(4.79)

[еометринеская прогрессия в квадратнь1х скобках в (4.79) вь]числяется с помощью

формуль:

ф

|

п:|

с"

:

ц: т|т2е-1'2||",

{,

что дает \|[| _ ту29-6о2[/с]. Б итоге получим: |т[2ехр(_ёо||с) п п

ът : ь0т

-

т':г2

(4.в0)

(4.81)

еБр!,2ьБ'

(4.82) получим

Ё7Б}

= пв

с1с3

| + т?т3

_

2ттт,: соз(о2!'

|

с)

(4.83)

9та величина пропорциональна мощности, прошедшей чере3 интерферометр Фабри-

||еро. Бе зависимость от сдвига фазь:

Бф:

ц2|,|с

(4.84)

ме'(ду двумя соседними парциальнь|ми волнами опись1вается т.н. функцией 3йри (см. рис' 4.13).

а в остальнь|х случаях они в той или иной степени гасят друг друга. .5!сно, нто разность фаз мФ'цу парциальными волнами, а' следовательно, и проходящая мощность

зависит от частоть| падающего света. Разность частот' которая соответствует сдвигу фаз в 2т 3а одно прохох(дение волнь| туда и обратно внутрй ре3онатора' на3ь|вается областью свободной дисперсии Р5Р или мех(модовым расстоянием ин!ерферометра:

гзв: #.

(4.85)

1

1

1о-3 !

ц

*&

ц!ч ц

1о-. 1о-0 1о-,2

ч2,

(о+

\)2т

Рис.4.13. 3ависимость мощности' прошедшей нерез интерферометР ^ф Фабри_|1еро, от набега фазьп Аф представляет.собоу фхн1ш1,пю 3йри 1+'вз1. прел||аЁ'ены'тр, случая, для котоРых Р' = т?

-

"3

:0,5, в =

0,[!,

в

= 0,99

;|

= |?

:

с|

:

т

_п

}1аксимумь: интерференционной картинь] становятся более острьлми по мере

роста числа парциальных волн, вносящих вклад в проходящую волну, то есть по мере т2.8 слунае малых фазовь:х сд"игов, роста коэффициентов отрах(ения 3еркал т| '| количественное соотношение то есть Аф..: 2о|'|с.€' 2т, легко п_олучить мех(ду спектральной шириной максимумов 6и и коэффициентами отрах(ения. Разлох<ениё косинуса в 3наменателе (4.83) в ряд дает:

Ё7Б$:

ь?с3

дэ' | +т?т3

_2тттэ(,

-# -

х'

)

с?с3 '.9 !;6-_-_---:!:! ф. (1-тр2)2*4гр2!!

(4.86)

2ё

8 этом прибли:кении ре3онансная кр\4вая принимает виА функции .[|оренца (2'34), для которой проходящая мощность уменьшается вдвое при отстройке-ц|/2. ||олная ширина резонансной кривой на уровне половинь| максимума 2т6у :2й12 м0)кет быть вычислена из условия

_ п)2|@2+Р) и

|7(о: цп/у): \|2[7(о:0). 8 ^',

_ 2''/, _ (1 _ ту2) с 2т т'/тсэ 2|'

этом случае

ц?/у:

"2(|

_

(4.87)

Фтно:цение ме}[(модового расстояния к ширине полось| 6у 0.35) на3ь!вается ре3костью Р* ре3онатора Фабри-||еро. 14спользугформулу (4.в7)' ее можно представить в виде: г$п. (\ - гттэ) (4.88) ёу - т1/ту2

:

Ёапример, резонатор Фабри_||еро длиной .0, 30 см и коэффициентами отрах(€+пия ё9% имеет резкость Р* * 314, мех(модовое расстояние Р5Р ,"р*', :5ф/у1[ц и ''"у: ширину полось| 6у х \'6 1у1[ц'

Ё:

Фптический р".онатор такх(е мо}(-

90 ^ т || 70 Р \ 50

но рассматривать с точки 3рения фо1о-

| !

! !\

Ё 5-

:

нов поля' циркулирующего в нем' Фо-

|

[

\

|

|

\

с другом. Резкость мо'(но

определить' измеряя 3ависимость интенсивности из-

|

1,0

0,5

0

тоньп,находящиесяврезонаторе,покидают его в среднем через время т' выходя чере3 одно из 3еркал. Бремя т

1,5

д1щего и3лучения (рис.4.14). €пек-

*,мкс#тральнаяширинаполось!частотэкспо. ненциально у6ываюшей электромагнит_ Рнс.4.|4. 3кспоненциальный спад сигнала ной волны свя3ана с постоянной врепропускания оптического резонатора после мени как 6у:6ш12т: \|(2тт) (2'37).

#:;ш":ж;;'т";;Ё1:3'1"".:!'?']]!!_ (/ра).

6ледовательно' ре3кость равна

тральная ширина полосы пропускания ин-

нь1м способом определения спектраль_

3кспери_ с|2[ (4.89) " 2'"аппроксими- 'р* __ м __ 2[-"" Рована экспонентой с постоянной времени т = 252 мкс, которой соответствует спек- |4змерение -времени т является удоб-

ющего фотодиоАа (сигнал ментальная кривая может быть

тер6ерометра

6у:630 к[ц

@:

у16у = 7'5

х

и^добротность ной ширинь! пика пропускания оптиче-

108

ьън"Ё'.::нн";"";:ж.!,!#}#;

если он и3мерения коэффишиента отрах(ения вь|сококачественнь|х 3еркал в случае' пропускания пика шириной спектральной мех<ду в € язь 67]. * .д""йц" близок |66, 3еркал мо){(но получить из формул (4.88) рБ.'!'''р, и коэффишиентами 1 отражения вид: имеет она й (+.вэ). 8 слунае \ - ту2

(

_|

?:|о:!_-

(4.00)

ст

14змерение коэффишиента отрах(ения 3ер'кад долхно производиться

в

ре3онаторе'

поглощающей средь: внутри ре3онатора находящемся поля приведет к умень1шению эффективного числа отрах<ений и времени затухания пропу-скания пика ширину ре3онатора' в ре3онаторе, увеличивая спектральную 'Амплитул| волнь1, отрах<енной от резонатора, может бьтть вьтчислена тем х(е способом, ,то и а*пли"ул} прошедшей, (см. рис' 4'|2):

в вакууме. Ёаличие любой

Бт:

: :

_ Б6с\т|г|е_1'6ь/с _ "' _ Ёот: _ Б6[1т2[1е-'!'о2[|с - Б9[|ту|е-|'4[|с _7''"'"-,''"/. _с1"'"3"-1'о4[/с _|2'г2'т|е-.'6ъ/с _ "'

Бо?у Б,), - Ё$|т2е-''эь/с

|\ + тр2е-.'2|/" + '2''3"_'о4[|с

Бь:числив сумму геометрической прогрессии строке формуль: (4.91)' получим:

в

1 ...

квадратных скобках

(4.э1)

в

последней

(4.э2)

(4.$3)

не 3ависит от коэффишиента пропускания вь[ходного 3еркала 12. Аз формулы (4.92) и и3 рис. 4.1 1 следует, что амплитуда отрах(енной от ре3онатора волнь| складь1вается

из двух частей. ||ервая является частью падающей волнь!' непосредственно отра'{енной входнь:м 3еркалом. 3торой вклад обеспечивается частью волнь'' циркулирующей 9ну1р1 резонатора, которая вь|ходит обратно чере3 входное 3еркало. Б резонансе (ш2| у отрах<енной волнь| наблюдаетсй минимум (сй. формулу (+.эз):, поскольку оба вклада находятся в противофа3е, чему соответствует 3нак минус при втором члене в числителе (4.93). |) (оэффициент отрах(ения сни:*(ается до нуля в симметричном Ре3онатФ!€ € г1 : _ г2: ( и 11 : [у: [ при т2 +|2 : Р.*! : \..(,ля такого резойа'ора б|з потерь амплитудный коэффишиент отрах(ения (4.93) имеет вид:

|с:2т)

(4.э4)

(роме того' вь|писав отдельно действительнь|е и мнимые части в (4.93):

Р.егрр(о): 1гпггр(о): [' \--7

_

_

, тэ[?в1п(о2[/с)

(4.95)

-'.

\ -2тттэсоз(о2[|с) +т?г3'

мох(но определить коэффициент отра}(ения по мощности

ггргЁр

:

+ 13 _ т|г|сов(о2! /с) 2т ттэ сов(о2 |' / с) + т|г|',

(4.э6)

|с) - т41 + т3?? + с|1 -э\п(о2[ т2(2г| 1с2,) соэ(о2[|ф'

(4.э7,

(Р.еггр)2

*

(1гпгрр)2

:

"|

|_

а так}(е сдвиг фазы в отрах(енной волне

[вфв.:

тэ[?

Б последней формуле мь| исполь3овали соотно||]ение сов6: | _ 2Б|*$/2)' - 8 окрестности резонансной частоты интерферометра Фабри_|[еро о,|2т:цс|(2|,) фазы отрах<енной и прошедшей волн меняются на т (см.рис.4.16). |[ри этом крутизна фазово-частотной характеристики растет с ростом коэффициента

отра)|(ения 3еркал.

..3ь:рах<ение для комплексного коэффициента отрах(ения в окрестности ре3онансной частотьп с.,,:9 мо)кно упРостить, если ввести отстройку [о: ц _ о,. !,ля д'1апазона отстроек, много меньших мех(модового расстояния с|(2|), фазовьлй мно'(итель ехр(_'1'ш2|,|с) раскладывается в ряд 1 _ Ё(ьо)2|,|с* '.', н'о ,р'''дит к вь|рах(ению:

грр(Аш)

хг

|_

|\ш2|'/с

''

+

'2аь'2| 7с'

(4.э8)

|) 8 литературе знаки <*> и <_у при слагаемых числителя в формуле (4.93) иногда меняют местами.

[л. 4. йакроскопццеск1,.е спан0 арпьс

108

цас по

пь|

т12

\ !\

!'|\

0

1

и (а

й

-Ё

.'

\. !!

_т|2

-0,02

0,01 Бо@|2!) +

-0,01

0

!

-0,02

0,02

!

-0,01 0 А'ы

0,01

0,02

@|2|') +

Рис.4.15. 3ависимость

коэффишиента Рис.4.16. 3ависимость сдвига фазы волны, для отрах<енной от интерферометщ Фабри-||е_ интер9ерометра Фабри-|{еро согласно ро, от частоть| согласно (4.97). ||релставт1: 0'99 (+.эо). 1тредс|авлены следующие случаи: лены следующие случаи: Рт 0,99 (сплошная линия), тЁ Ру, Ру: т3:0,99 (сплошная Р,,:"?:о,ээ отра'(ения по мощности от частоты

и ,"'"'!, Рэ: т3:0,98]штРих-пунктирная Ра: линия), &: т3: 0,95 (тоненная линия) ,

^: т3: Р'у

:

:

0:98 (штрих_пунктирная линия),

: т6:

0,95 (тоненная линия)

приблих<ение Аля резонатора с высокой резкостью (1 - л < 1) можно использоватъ (1 _ т2)| т, нто с помощью $.87) и определения Р : 2т6у \ает'' (1 _

"211т'?=

(4.э0) Фтсюда легко и3влечь 3ависимость амплитуды и фазы отра'(енной волнь1 от частоть|

в окрестности ре3онанса. 4.3.2. [1опереннь:е

модь[. Функция 3йри, описывающая частотнь1й отклик интерферометра Фабри-||еро (рис. 4.13)' принимает максимальные значения на ча_

стотах

о,

:

ч2т

},

где ц с

м.

(4.100)

/![одь: электромагнитного поля с частотами ('{ на3ь!ваются продольными или ак_ сиальнь1ми модами линейного оптического ре3онатора. 14м соответствуют плоские

электромагнитнь|е волнь|' распространяющиеся вдоль оптической оси резонатора. |[оскольку плоская волна имеет бесконенную протя)кенность в поперечном направлении, в такой волне дол}(на содерх(аться бесконечная энергия. ||ри реалистичном описании электромагнитного поля в ре3онаторе необходимо учить|вать 3ависимость амплитуды поля от поперечнь|х координат и ограниченность поперечного сечения волнь| в ре3онаторе. € другой сторонь!' любь|е ограничения в поперечном направле_ нии дол}|(нь| приводить к дифракционнь1м эффектам и соответствующим изменениям мнох(ителя ехр(*'!,1с э) . 9тобь: найти попереннь:й профиль светового пучка' воспользуемся волновь]м в лазерном луче по аналоуравнением (4.27) для электрического.поля 0'("'у,а,[) и временн!'ю на пространственную гйи с работами [68, 69]. Разлагая !(ш,у,7,[) 3ависящий множитель, за скобки и вь:нося ,^"'" в1*,у,7,|': Б(п,у,э)ехр(1,о[) части пространственной для получим от времени, дифференшиальное уравнение электромагнитного поля. для него буАем искать решение в виде:

Б(",у'

а)

: й(п,у,

2)е-4п'

,

(4.101)

$ 4.3. Фппшиескце ре3онапорь|

109

гдей(х,у,э) есть комплексная амплитуда скалярной волнь1' опись!вающая поперечнь|й профиль лазерного пучка. .['ля простоты мы исполь3уем скалярное уравнение |т2 + ь2!в@,!, э)

:0'

(4.102)

||одстановка (4.101) в (4.102) дает дифференциальное уравнение для комплексной скалярной амплитуды волнь|:

а2й

ат2 --|--!-

а2а 0у2

а2|

_ 26ь#

' ,'!

:0'

(4.103)

причем в параксиальном прибли}(ении можно пренебрень второй производной от й ло 7 по сравнению с другими слагаемь|ми. Б итоге получим:

* ** ёэ от2 ' ау2 -2аь!:6.

3то т.н. параксиальное волновое уравнение, которое

ре1|]ения вида:

й(*, у, э)

:

*,

А(з)

(4.104) мох(но ре1цить подстановкой

(-,ь$),

(4.105)

что приводит к дифференциальному уравнению

[(*)' {#"_

т\ {"'?+,\

_+

{1#+:}]

ас,;

:

о

(4.106)

9равнение (4.106) имеет решение для всех т и у только в том случае, если оба члена в квадратных скобках то}(дественно равны нулю:

9:т ёэ ^

а4Р):_!:") 4э ч(")'

(4.107)

|!осле интегрирования получим:

44Р):77о+"

А(")

у1

(4.108)

Ао

:

[). .[!ля простоты полох{им константу интегрирования в (4.108) равной нулю (.а6 ||ервое-из полученнь|х уравнений определяет зависимость комплексного параметра пучка { от координаты 2. 9тобы вь1яснить смь|сл параметра @', представим его как сумму действительной и мнимой частей:

11.\-2т _ 1;}@' й: та

где ь: }'

(4'109)

и подставим его в формулу (4.105):

й(",у,4:А,#*'|_''$ Аействительная

часть

"-"|_ж!

=

"*,

ж1

?й1

(4.1 10)

(4.1

1

1)

является двумернь|м гауссовь|м распределением по поперечным координатам. Белиннна пл(э) на3ывается радиусом пучка в точке 2 и задает поперечное расстояние, на котором амплитуда пучка становится в е ра3 меньше максимальной.

|л. 4. Р|акроскопцческце спан0арпьс часпопь!

110

.Р[нимая часть

""'|'ь{зЁ! ="*,|-ж1

(4.\\2)

представляет собой фазовь:й мнох(итель в сферинеской волне, причем Р(а) залает действительнь:й радиус кривизнь| волнового фронта, пересекающего ось пучка в точке 2. такое представление параметра пучка 4(.а) нерез действительную и мнимую

части содерх(ит полное физинеское описание гауссовой волны. Б сечении а волновой фронт является плоским' то есть его радиус криви3нь| Р.(э:0) : *,

дает:

:0 "''

(4.1 !3)

помощью формуль: 1!-'0 назь|вается радиусом перетях(ки гауссовой волнь|. € 113) величина [(.а) мохсет бь:ть представлена следующим о6разом:

8еличина (4.

{{Р):44о*

э:

'*

* э:'1а'д* з,

(4.1 14)

где параметР 7в:ттл2,|), и3вестен как рэлеевское расстояние. |[одставив формулу (4.114) в (4.109) и приравнивая мнимь|е части' мь| получим:

ш21,,1:,а [:

*

(#)'] :,3 [' - (*)')

(4.1 15)

|[риравнивание действительнь|х настей, в свою очередь' дает

Р'(э):,

['*

(#)']

_

"|,

- (:)'1

(4.1 16)

если волна исходно имела гауссов профиль' то пРи распространении она остается гауссовой' причем ее радиус равен ш(.а) (см. рис.4.17).3волюция р?диуса кривизны и радиуса пучка при этом описывается формулами (4.115) и (4.116)'

€ледовательно,

соответственно. Б итоге, комбинируя формуль: (4.114)' (4.115) и (4.116)' получим вырах{ение для комплексной амплитудь|

й(',у,"):

_ ":*', -1 . *"|.'-у-в" е; ,3 ,"'," |"" ' (: + н]

А,;!-+

(4.1\7)

3волюция гауссовой волнь|' пока3анная на рис. 4.\7, яьляетчя ре3ультатом

ди_

плоскости перетя)кки ?:0 фракшии, присушей любым волнам. Ёесмотря на то' что в волновь|е фронтьл имеют вид плоской волны, конечнь|е поперечнь|е ра3мерь| приводят к распль|ванию волнь| в поперечном направлении. 3то расплывание есть ре3ультат дфр'*ц"", опись[ваемой приншипом |юйгенса. |1оследний гласит, нто в изотропной среде любая точка волнь| сама по себе слухсит источником вторичных сферинеских волн. )(арактерное расстояние' начиная с которого дифр"ак:!ионная расходимость становится заметной, 3адается рэлеевским расстоянием тш6/ ^.

$4.3. 9пгпинескце

ре3онапорь!

111

Рис. 4.!7. 3волюция гауссова пучка

||ринцип дифракционного распль|вания волнового фронта с ограниченнь|ми поперечнь]ми ра3мерами носит общий характер. .[,ах<е так на3ываемые <пунки без дифракционной расхоАимости> [70] подниняются этому принципу. [!равда, в этом случае видимое дифракционное распль|вание маленьких поперечных структур на 1цироком пьедестале существенно подавлено. Радиус лунка пл(э) на рис. 4.\7 заь*тсит от 2 по гиперболическому закону. Аля боль:ших расстояний вь|полняется неравенство пл ) пл6 и второй член в квадратнь|х скобках в формуле (4.115) становится доминирующим: лл@)

[гол между этой асимптотой и осью

"

х ):-'

(4.118)

т1.!о

равен

0-)тФо'

(4.1 19)

поскольку 0х160хш| з.9ем меньше радиус перетях(ки ?1]6, т€й сильнее дифракционная расходимость пучка. Решение вида (4.105) для основной гауссовой моды не является единственным

возмо)!(нь1м решением параксиального волнового уравнения. Бозмох<ны такх(е решения вида

й(*,у, э)

: 9 (*)

^(#)

*,

|_-#1'

(4.120)

соответствующие поперечным модам более высоких порядков' которые описываются прои3ведением двух полиномов 3рмита н*(\/2}),н"{'/э $) и гагссовой функции. 9етыре первых полинома 3рмита равны

но(./';) :', н, (\/':) :, (|' *) ' н,(Ф*):'(л*,)'_'' н, (Ф*) :' (|' *)' - 0 (|' :)

(4.\2\)

\\2

спан0орпьс цаспопь|

|'л. 4. !т1акроскопцческ11е

||олином 3рмита н^ь/'}) ,"."' п нулей по оси ,' что приводит к появлению г} темнь|х областей в поперённом профиле пучка. €оответственно' поперечнь|е моды более вьтсоких порядков характери3уются числом нулей тп п п (в декартовь|х коорАинатах). Фни называются поперечными электромагнитнь1ми волнами (1гапзтегзе Б|ес1го-!Аа9пе1!с) порядка 1т0п| твм-,.. 1у1ода 1Б}ь{00 не имеет нулей и опись|вается гауссовым профилем. 14з-за вклада полиномов 3рмита площадь поперечного сечения мод более вь1соких порядков растет с ростом 1п |1 п. 3то мох(ет бь:ть использовано для подавления возбух<дения поперечнь|х мод вь|сокого порядка путем помещения в ре3онатор селектирующей диафрагмь:, вносящей существеннь|е потери 3а счет их обрезания на периферии. ||ри этом диаметр лиафрагмы подбирается таким, чтобы не ока3ь|вать существенного вл|1ян|1я на распространение основной моды. 8сли резонатор имеет цилиндрическую симметрию' то вместо декартовь1х коор_ динат удобнее исполь3овать полярные координаты г и ф. Б этом случае его модь[ буАут опись:ваться произведением функций ./1агерра и |аусса. (ак функции 3рмита-[аусса' так и функции .[1агерра-[аусса образуют полнь|е системы собственньтх функший. €ледовательно, для описания мод мох(ет исполь3оваться любой и3 этих базисов. }1ода, заданная в одной системе собственньтх функций, мо)кет бь:ть представлена как суперпо3иция мод в другой системе [71]. Ёа рис.4.19 изо6рах<ена мода,[1агерра_|аусса, составленная и3 трех мод 3рмита_[аусса. Ёомер моды ./[агерра-|аусса определяется двумя не3ависимыми целыми числами, обозначающими число нулей вдоль радиальной (г) и азимутальной (Ф) координат. 1ак, чтобы составить моду ,/[агерра_|аусса [Р}1з: с тремя нулями ло ф и одним по г (см. рис.4.19), необходимо скомбинировать три модьп 3рмита_[аусса с нислом нулей по осям л |1 у' равным 1 и 4, 3 ут 2,5 и 0, соответственно.

'1 _2шо

0

'

Б

о

о

2шо

Рис.4.18. Расп

Рис.4.19. ||редставление модь[,[|агерра-|аусса ]Р]у{зг через три моды 3рмита-[аусса: [Б}1:+' 18]у1зэ и ?Б!1ьо

$ 4'3. Фппшнескше рвонопорь!

113

Фбычно в оптических ре3онаторах исполь3уются не плоские, а сферические 3еркала. |1доские ре3онаторь| Фабри-[|еро' как правило' имеют заметнь|е дифракшионнь:е потери и поэтому практически не исполь3уются для со3дания ре3онаторов с высокой ре3костью. Р1ногда поле в них да}ке не имеет гауссова профиля. Аля линейного резонатоРа, составленного и3 двух вогнутых 3еркал с радиусами кривизнь| Р1 и Р.2, находящихся на расстоянии [, друг от друга, собственные частоты мод зависят от радиусов криви3нь] 3еркал. Расчет собственных частот довольно громозАок. Бго мох{но найтп, например' в [61], где вычислено' что частота модь[ с номером 7}г}{ равна у/тппч:

11,

о+

}0п*п*

1)агссо$

(п

ь

- *;) ('- Б )1

(4.122\

|[ри тп : п:0 эти частоты совпадают с частотами и{ продольных мод' 3ависящих только от оптической длиньт ре3онатора. Ба:кнь:м и 1цироко применяющимся на практике является слунай, когда радиус кривизны одного или обоих зеркал равен расстоянию ме)кду нимът ([,: Ё:(: &)). |1ри этом вь|ра)кение под квадратнь|м корнем в (4.122) становится равным нулю' функшия арккосинуса, соответственно, становится равной т/2 и зависимость собственнь|х частот от у' тп и 1} сводится к !.|ппс]

: *,[,

* |к* *г} +

1)].

(4.123)

Аля четных значений тп* п собственные частоть| поперечнь|х мод совпадают с частотами продольных мод' то есть модовая структура вь!ро)кдена. Б то л<е время, собственньле частоты поперечнь1х мод с нечетныму! 1т' + г} смещены на с|(4|,) ло отно!цению к продольнь[м модам, ра3деленнь|м пРомех(утком с|(2|). €ледовательно, в конфокальном ре3онаторе Фабри-||еро могут возбух(даться модь| с частотами, отстоящими друг от друга на

6у: й. (+1

ч_|

тп*п

0

|23 456...

Руцс.4.20. €хематическое

0

1

23 45 6... 0

1 2 3

(4.|24) ч+2

4 5 6... 0

123 45 6...

изобра>кение спектра мол интерферометра Фабри-|1еро

.[1инейньтй оптический ре3онатор можно составить и3 двух 3еркал с ра3личнь|ми радиусами криви3нь| Р4 и Р2. Ёсли длина ре3онатора [, # Ёт,Р2, т6 выро}кдение собственньтх частот поперечных мод снимается (см. рис.4'20). |1адающая на оптический резонатор электромагнитная волна мох(ет возбух<дать только те модь|, чьи частоть| совпадают с частотой волнь|. 8 конфокальном резона-

торе бесконечное число продольнь|х мод имеет ра3личные поперечнь|е распределения поля при том' что их собственнь!е частоть| совпадают. €ледовательно, падающая волна буАет наиболее эффективно возбух<дать ту моду резонатора' чье распределение

114

|"л. 4. !т|акроскопцце

скце спан0 арпьо цас!по?пь!

поля совпадает с распределением поля в этой волне. Ёа математическом я3ыке' падающая волна буАет ра3лагаться в линейную ком6инацию мод' то есть собственнь|х функций, опись!вающих поле в резонаторе. €вязь падающей волны с ра3личными модами определяется коэффишиентами свя3и' зависящими от интеграла перекрытия мех(ду модами ре3онатора и падающей волны. Рсли необходимо возбух<дать только одну моду' то распределения поля в некоторой плоскости (например, на поверхности зеркала) в падающей волне и в моде должнь[ точно совпадать. 3 оптических стандартах частоть| интерферометры Фабри_||еро |цироко используются для анализа частотного спектра лазерного излучения ил|\ для предварительной стабили3ации частоть| ла3ера. Б первом случае интерферометр исполь3уется как перестраиваемьтй фильтр, в котором частота одного и3 ре3онансов подстраивается под определенную частоту ла3ера. Ёастройка осуществляется с помощью приложения электрического напря}|(ения к пье3оэлементу' к которому прикреплено одно и3 3еркал резонатора' что по3воляет менять длину ре3онатора на несколько длин волн. 8 этом случае предпочтителен конфокальный ре3онатор Фабри-||еро' поскольку в нем частоты всех мод с четнымитп* п группируются на частотах аксиальнь|х мод,

на частотах, отстоящих на половину межмоа частоть! мод с нечетнь!му1 тп*пдового расстояния. €ледовательно' точное согласование поперечной структуры модь: падающего и3лучения с модой ре3онатора не требуется' Фднако для получения узкой спектральной гширинь: пика пропускания интерферометра (нто требуется' например'

для частотной ета6илизации лазера) предпонтение отдается резонаторам с невь|рох<денной модовой структурой, поскольку при настройке резонатора Фабри-||еро

технологически невозмо}(но реализовать условпе [,: й с достаточной точностью. 4.3.3. !}1икросферические ре3онаторь|. @птические модь| шепнушей галереи в диэлектрических микросферах и3 плавленого кварца обладают исключительно вь!сокой добротностю @ и могут слух(ить альтернативой резонаторам типа Фабри-|!еро. Б перспективе они могут найти применение в качестве ультракомпактнь1х оптических стандартов частоть|. !!1икросферь| легко и3готавливаются плавлением конца волокна и3 вь1сококачественного плавленого кварца в пламени кислородно-водородной горелки. ||оверхностное натя)кение расплавленного материала приводит к образованию сфероила с диаметром | :2Ё от нескольких десятков до нескольких сотен микрометров. .[|'обротность модь1 шепнушей галереи определяется радиационнь]ми потерями, во3никающими и3_3а криви3нь| поверхности' рассеянием на остаточнь!х неоднородно_ стях поверхности' поверхностнь|ми загря3нениями и внутренними потерями в материале|72,73]1. Аля последних определен фундаментадьньтй предел' соответствующий 1,55мкм. .[,ля трех образцов 109 для ):633нм и @ _ 1,5.1011 для резонаторов с диаметрами от 0,6мм до 0,9мм 3начения добротности, и3мереннь|е

Ф:9.

):

сра3у после их и3готовления, составилн @:8. 109 на длине волнь! ,\:633нм. |( сох<алению, ока3алось' что столь высокие 3начения @ бь:стро ухуд1цаются из-3а адсорбции атмосферной влаги и' поэтому' мо'(ет потребоваться ра3мещение микросферь: в герметически и3олированной камере [74].

€обственные моды электромагнитного поля типа ]Б и 1.!!1 в диэлектрической сфере характери3уются тремя цель!ми числами 1, тп, ц' 9исло максимумов поля вдоль

радиуса сферы задается параметром ц 2 |' чисдо максимумов в экваториальной плоскости равно 1п, а /_номер продольной модь: [75,76]. ||оследний параметр примерно равен числу длин волн ), укладывающихся вдоль окру}|(ности сферьт

{!х2тРп|\). }1оды с!)ч носят на3вание мод шепнушей галереи. 14з-за особенностей процесса и3готовления форма микрорезонаторов отличается от сферинеской и мох(ет бьтть аппроксимирована эллипсоидом. )(арактерные 3начения, получаемые

115

$ 4.3. @ппшиескце ре3онапорь!

для эксцентриситета

< п0-\

€:

1

_ 62|о2 (а,0_длины полуосей эллипсоида) составляют

10_2 < с2 1т+1. €обственньле частоть[ для эллипсоидального микроре3онатора определяются соотношением (см. [7{])

,?,#

:

:^'

Р

+

!

_

цу(тттР - Ао,н +

с2(1

_ г*1)|27'

(4.125)

2,238,4,088, 5,521 ' 6,787 '. .. _ нули функшии 3йри. €лагаемое А,,н учи.что волны с двумя ра3личными ортогональнь|ми поляри3ациями в разной ть1вает' степени проникают в пространство вне поверхности диэлектрика и эффективный пока3атель преломления для них оказь|вается различен. |1олох<ительный и отрицагде

А,

тельный знаки в последнем слагаемом соответствуют сплюснутому и вь!тянутому эллипсоидам. ][ех<модовое расстояние для микроре3онатора равно Ао: с|(тРп), 852 нм, составляет 1,45 и } что для сферы с диаметром Р :370 мкм' при примерно 180 |[ц. €обственные частоть| мо}|(но перестраивать нагревом или прилох(ением механической нагрузки к микроре3онаторам. Резонансная частота при этом меняется как Аи| т: _Бо|о_ Бп|п, где 0_радиус сферы и п_ пока3атель преломления. 9увствительность к и3менению температуры составляет порядка несколько гигагерц на градус. Более широкая перестройка была продемонстрирована в блихснем инфракрасном диапа3оне. .(ля этого использовалось сдавливание сферь: в (микротисках) |77| или растяжение с помощью двух приваренных к сфере в полюсах волокон [78]. |!ри этом частота менялась в основном 3а счет и3менения длины экватора и в меньшей степени _ 3а счет и3менения пока3ателя преломления. Была продемонстрирована во3мох(ность и3менения длины окру)кности примерно на 10-б без заметной деградации добротности' которая сохранялась на уровне @ * 10".

п:

:

Бысокая добротность мод шепчущей галереи говорит о том, что потери в этих модах маль| и, следовательно' они слабо связань| с окрух(ением. Фборотной стороной этого факта является то' что во3никает проблема возбух<дения мод внешними световь!ми пучками. .[,ля связи с микросферинескими ре3онаторами исполь-

3уются такие устройства, как, например, оптические волокна с сошлифованной оболочкой или пРи3мь| свя3и

(см. рис. 4'2\\ |791. Б первом случае бь:л достигнут коэффишиент перекачки

оптической мощности в сферу, равнь:й э$,8% [80]. Бо втором методе лазернь:й лун фокусируется линзой на внутренней по-

верхности при3мь[ свя3и' Бсли разместить микроре3онатор на расстоянии Рпс.4.2\' 8вод лазерного и3лучения в мо4 х' \|@т) от этой повеРхности' то, пу тпепнущей галереи микроре3онатора через несмотря на явление полного внутренпризму с использованием эффекта нарушения него отрах(ения' часть света из 3оны полного внутреннего отра'(ения блихснего поля буАет проникать в моду ш.хепнушей галереи (|). Резонансы, возбух<даемые в микросферическом ре3онаторе'

будут проявляться как проваль| мощности отра)кенного света' вь|ходящего из при3мы связи. |лубину связи с резонатором мох(но варьировать путем настройки зазора ?. Рэлеевское рассеяние внутри микросферь: в сочетании с высокой добротностью, как правило' ведет к образованию отрах(енной обратной волны (!1), которую мо)|(но

[л. 4. йакроскопццескце спан0арпьс цоспопь,

116

исполь3овать для частотной стабили3ации диодного ла3ера [74]. 11|ирина спектра диодного ла3ера' стабилизированного по микросферическому ре3онатору, мох<ет 6ь:ть сних(ена вплоть до субкилогерцевого диапа3она, что по3воляет со3давать очень компактнь1е стандаРть| частоть| |7 41. |)

$

4.4. €табильность

ре3онаторов

€обственнь:е частоты рассмотреннь|х в этом ра3деле ре3онаторов находятся в обратной 3ависимости от их ра3меров (4.1Ф). €ледовательно, лю6ьте и3менения ра3меров приводят к пропорциональнь1м изменениям частоть|:

ё':_ц" :_' а' 2['2 [ [у у[ ^ь

(4.126)

(4.127)

3десь мь: 3аменили дифференциалы конечнь|ми разностями. Фдним из наиболее

ва}(нь|х параметров внег::ней средь!, влияющих на стабильность размеров макро_ скопических ре3онаторов, является температура. Фтклонения температуры А7 от среднего 3начения 76 приводят к и3менению длинь1 !9, оп!еАеляющемуся температурной 3ависимостью |,(т).3та функция мо}кет бь:ть разлох<ена в ряд 1эйлора с линейнБ:м (о), квадратичнь|м ($), кубиннь:м (т) и т. д. коэффициентами теплового рас1цирения:

ь(т)

:

[,(тф + | (76) а

\\|

+ | (то) р (^т)2 +

[€ф1 (А")3

+ ...

(4.128)

8 больц:инстве случаев достаточно ограничиться линейным коэффициентом теплового рас1цирения о. ||ри этом относительный сдвиг частоты моды опись1вается

формулой

Бу р

=:-

_1[|

(4.|29)

8ьлсокая стабильность частоты требует со3дания вьлсокостабильного температурного режима и подбора материалов с ни3кими коэффициентами теплового рас1цирения (см. та6л. 4.4). |!ри комнатнойтемпературе коэффициент теплового расширения меди составляет 0сц х 1,65.10-5к_', в то_.время как у инвара (температурно компенсированного сплава х(еле3а с никелем) 2) он примерно на порядок мень1ше и сравним с коэффишиентом теплового расширения плавленого кварца (см. табл. 4.4). 6ушественно меньшие 3начения коэффициента теплового расширения обеспечиваются смесями стекла и керамических материалов' такими, как [еродур, и температурно компенсированнь1ми стеклами (011га [отм Рхрапз!оп, ш[-в)' например €огп|п9 0[Ё 7991 (около 80% 51Фэ и 20% 1!Фэ). €остав этих материалов специально подобран !) €

современнь|м

3онаторов

состоянием

в области

исследования

и пРименения

оптических

микРоре-

с модами шепнушей галереи читатели могут о3накомиться по обзорным

статьям

Б.€.!4льченко и А.Б.Р\ацко в специальном выпуске х(урнала |ЁББ .}.5е1ес1е6 1ор1сз |п Ф8' 1} 3' (2006) (прплм. перев.)' 2) €уперинвар (31% ш!, 5% (о, 64% Ре) имеет еще мень:пий коэффициент линейного теплового Рас11]ирения'

ор _19.10_вк_!

при

20'

!_|'ельсия.

|аблица

4.4. €войства

материалов' используемь|х при и3готовлении макроскопических

с_линейный коэффишиент теплового рас[|]ирения, .8_модуль |Фнга, плотность, ф _ удельная теплоемкость, } _ теплопров0дность

3онатоРов. 3десь

8еличиньт Бдиницы

}\едь !1нвар

р

к-1 109 н/м2 103 кг/м3

ср

[л
о

)

10-8

вт](м.()

ш!в церодур

€апфир

<1

5. 10-4

89

435

2,52

4,0

82\

5,9 . 10-3

1,63

280

м

кварц

измеРения

о

|1лавленый

0,3

1650

150

55

130

145

73

8,92

8, 13

оо

385

500

703

400

10,5

1,38

68

2,2\

767

1,31

ре_

р_

при 4,2\\

так, чтобы обеспечить минимальное значение коэффициента теплового расширения 1) при 3аданной температуре' например, около 2ъь [!ельсия. €текла и стеклокерам|1ка' в отличие

о(?)

от

кристаллических материалов' под-

верх(ень| долговременному и3менению ра3меров. 1акое поведение является

30

} эо

ре- !

!

10 3ул,'|'ом тепловой лиффузии молекул к в стекле, приводящей формированию ь!{о_10 кристаллических доменов и' как след>

ствие, умень1|]ению объема. €корость

изменения длинь1 и3-3а подобных эф-

фектов старения обычно экспоненциально спадает во времени [81, 82' 83].

_ ^

{ _:о -30

: |

\,!

0

200 400 600 800 {,

-1 -2 -3

о !

н

*;

1000 1200

!ней +

8 качестве примера рассмотрим сделанный из сплава церодур й резонато! Рис.4.22. 8ременн6я зависимость длины резо_ Фабри-||еро, для которого в течение натоРа Фабри-[!еро' изготовленного из сплава трех лет измерялась ч{стота одной и3 |-!еродуР !!1. 14змерялась частота одной из про.'б..'""",,* й (.". рис. 4.22). 1о ис- дольных мод ре3онатора. Ёаблюдаемый дрейф течениипримерностаднейначална-вь13ванстарениемма"[ер|1ала.}1аврезкепотемператуРы на казан отклик

на

уменьшение блюдаться монотонньлй дрейф частоть!' который в дальнейшем постепенно замедлялся. ||оведение частоты на более раннем интервале, во3мо}(но, связано с тепловой релаксацией ре3онатора после помещения его в вакуум. !:1зменение температурь: на 0,5" (см' врезку на рис. 4.22) не привело к 3аметному эффекту, хотя при а + 0 мо}(но бь:ло бьт ожидать скачкообразного и3менения собственной частоть|. |4змереннь:й долговременнь:й дрейф частоть! ре3онатора составил \и х 0,4 [ц/с на частоте 456 1[ц, что соответствует скорости относительного и3менения длины Ё1ь: _, |, < 10-!5, или около 8'10_11 в день. 8 работе [84] 1м1арметом и соавторами был исследован оптический ре3онатор, сделаннь:й из термокомпенсированного сте^кла (ш[в) с дифференциальнь1м коэффициентом теплового р'-''р*"й" 2 . ю_9 (_2. .(вухступенчатая система ста6|1лу|3ацу\у1 позволила снизить колебания температуры вплоть до 50 мк(. |1ри этом флуктуации 1)1емпера'урная 3ависимость 1-]!Ё имеет вид: А,|,|[х 10-9(т -т)2, где [_темпера_ тура (нулевой товки>, которая находится вблпзи комнатной (согласно !'{о!сц!! ]у!.' |у1а [.-3., |е ]., апё Ёа1! ].[. // Фр;..!е11' 3Ф, 1815 (2ш4)' пршм. ре0.)

118

|л. 4. |т1окроскопцческце спаноарпь! часп!опь|

относительной длинь1 определялись в основном дрейфом материала со скоростью примерно 1.10-11 в день. 1епловое расширение твердых кристаллических материалов' например кварца' -

объясняется ангармонизмом колебаний кристаллической решетки. Б слунае гармони-

ческих колебаний атомов вокруг их полох{ения равновесия средняя длина кристалла не долх(на 3ависеть от температурьт. |1оэтому тепловое расширение тесно свя3ано с модами колебаний решетки кристаллов. }дельная теплоемкость определяет, в частности' температурную зависимость коэффициента рас}цирения, поскольку именно колебательные модь| вносят вклад в удельную теплоемкость кристалла' 6огласно модели Ае6ая удельная теплоемкость и, следовательно' коэффициент теплового рас!цирения при ни3ких температурах уменьшаются как куб температурьл. 3тим фактом восполь3овались авторь[ работ [85, 86], в которь|х описань| ультра-стабильнь!е крио_ генные оптические ре3онаторь|' изготовленные из сапфира и охлах(деннь[е до температуры 1,9|(. Ёизкий коэффициент теплового расширения сапфира (см. табл. 4.4) приводит к существенному подавлению влияния флуктуаций температурь| на частоту ре3онатора. (роме этого' при криогеннь!х температурах температуропроводность материала ока3ывается существенно вь|ше, чем при комнатной температуре, что

так'(е способствует повь|шению точности отработки системь1 активной стабилизации температуры [86]. 1емпературопроводность ),|(рч) представляет со6ой меру того' как бьтстро материал реагирует на и3менение потока тепла. |1ри вьпборе материала ре3онатора как для работь: в €89, так и в оптическом

диапа3онах следует обращать внимание на модуль !Фнга матернала Б (см. табл. 4.4), и3 которого и3готавливается Ре3онатор. ||ри увеличении .9 сних<аются относительные деформации ре3онатора вследствие наклонов и ускорений, нто способствует повышению его стабильности.

[лава

5

Атомнь!в и молвку.}[яРнь!в стАндАРть! чАстоть! частоть! ре3онаторов (см. главу 4) зависят от их ра3меров' на них могут ока3ь|вать влияние такие параметры окРух(ающей среды' как температура' атмосферное давление, вибрации, сила тя)кести и прочее. |[оэтому стабильность от во3мох(ности конре3онанснь1х частот макроскопшцескцх осцшлляпоров зав|1с|1т троля и компенсации перечисленнь|х факторов. € лругой стороны, если для ста6ил|13ации частоть| исполь3уются электромагнитные переходь| в свободнь|х атомах' ионах или молекулах, то влияние внешних параметров на их частоту обынно оказь1вается не3начительнь:м. ||ри этом исполь3уется тот факт, что испускание и поглощение электРомагнитного и3лучения частицами происходит на хоРошо определенных ча_ стотах' характерных для ках(дого вещества. €огласно теории Бора, при поглощении и3лучения с частотой у частица совершает переход ме}кду двумя дискретнь|ми

€обственные

состояниями с энергиями Б1 и Б2. Р1з закона сохранения энергии следует хоро1цо и3вестное соотно1цение мех(ду энергией фотона и ра3ностью энергий состояний:

АБ

:

Бу

- Бу:

[ъу

=11хл,

(5.1)

где ь-постоянная [|ланка. Аругим преимуществом микроскопических квантовых систем является тот факт, что все атомные системь| одного типа идентичнь| и имеют одинаковь|е частоты переходов. |!оэтому, определив частоту одного микроскопического осциллятора,.мо)кно изготовить боль:шое количество копий такого стандарта, которь|е булут генерировать определенную частоту электромагнитного спектра. [! противополох(ность макроскопическим ре3онаторам, рассмотреннь|м в главе 4, ка}{дый и3 которь|х обладает широким спектром практически эквидистантнь|х резо_ нанснь|х частот, атомь| и ионы обь|чно имеют небольп_|ое число линий поглощения в 3аданном диапазоне спектра. 8 свою очередь' молекулярные квантовые системы имеют больгцое число переходов, которые могут служить источниками эталоннь|х частот, перекрь]вая широкие спектральнь1е интерваль|. Б этой главе мь| рассмотрим основнь1е свойства квантовь|х переходов в атомах ($5.1) и молекулах ($5.2)' обратив особое внимание на пРимерь!, имеющие отно1цение к стандартам частоть|. 3атем мы приведем количественное описание в3аимодействия излучения с двухуровневыми квантовь|ми системами ($ 5.3)' которое булет исполь3овано в последующих главах. Ёаконец, мы рассмотрим основнь|е эффекты, вы3ывающие сдвиг и уширение квантовых переходов и накладь]вающие ($ 5.4). фуйламентальнь1е ограничения на точность квантовых стандартов

$ 5.1. 9нергетические уровни атомов 1(вантовая теория по3воляет определять энергетические уровни и3олированных квантовых систем, таких как отдельные атомы, ионы или молекулы. 1(вантовые состояния описываются волновь]ми функциямп ф, или векторами состояний, для

\20

|'л.5. Апомнь!е ц лоолекцлярньое спан0арпь| цоспопь!

которь|х часто исполь3уются введеннь1е .[,ираком обозначения (Ф! (ора) и |ф) (кет). 3волюция квантового состояния ф описьтвается 3ависящим от времени уравнением 11|редингера

%9: 67а'!(с) " а!

'

(5.2)

'

которое для стационарных состояний сводится к не 3ависящему от времени урав_ нению 111редингера Б,ф'. @ператор ]'амильтона '17 выбирается так' чтобы 3начения Б, ъклюнали в себя все существенные слагаемь|е энергии системы. 1( нислу последних относятся электростатическое кулоновское притя}(ение, которое испь|тывают электроны в центральном поле ядра' в3аимное отталкивание электронов, взаимодействие магнитнь!х моментов' свя3анных с угловыми моментами и спинами электронов |1 ядРа, а так}(е взаимодействие с внешними полями. 5.1.1. Фдноэлектронньпй атом. !,ля нанала рассмотрим простейшую атомную систему' в которой один электрон двих(ется в центральном поле полох(ительно 3арях(енного ядра с 3арядом 2е.1акая ситуация имеет место в атоме водорода (2 : !) или в водородоподобных атомах и молекулах. 8 таком приблих<ении центрального поля в рассмотрение принимаются только кинетические энергии яАра у1 электрона и их кулоновское в3аимодействие' Решение уравнения [|1редингера дает волновую функцию ф'("),3адающую амплитуду вероятности нахох(дения электРона в точке г' а такх(е соответствующее собственное 3начение энергии Ё''. Болновая функция водородоподобного атома мо)кет бь:ть представлена как произведение радиальной функции &(г) и сферинеской гармоники ус'*(0,ф):

Ёф':

:

ф.'а'*(у)

Р.'1(г)1{,*(0'

ф).

(5.3)

22'2 -"с2 _-т_

(5.4)

Фна зависит от главного квантового числа п: !'2,3'.', значения которого обо3начаются как |(, [-'м..., орбитального квантового числа ] :0, 1,2,3,...,(', _ 1), 3начения которого обозначаются как з'р,6,|..., и магнитного квантового числа тп: _!,(_'+ 1)'...,(, - 1),|. |{вантовое число | определяет орбитальный угловой момент электрона' а тп- проекцию этого момент на 3аданную ось 2. Б приблих<ении центрального поля энергии дискретных уровней

п^: _псв#

:

о .п

зависят только от главного квантового числа п. |!остоянная тонкой структуры 0 и постоянная Ридберга Ё задаются следующими формулами:

п:"_

': '

9

е' 4тсо7с' _ тп"е4

!0т . : пр1 й^*'

(5.5) (5.6)

3десь е у1 !пе есть элементарный заряд и масса покоя электрона' с скорость света и б0 диэлектрическая проницаемость вакуума. |[риведенная масса 1пт равна -

'

1п-:

71еФл'

тп" + тп-

(5.7)

_ где тпп - масса ядра. лоо это 3начение постоянной Ридберга для ядра бесконен_ ной массьл, когда приведенная масса совпадает с массой электрона тп". 3нергии уровней водородоподобного атома в приблих<ении центрального поля опись|ваются диаграммой, приведенной в левой части рис. 5.1. |[оскольку поло}(ение энергети-

$

5.

\2\

1. 3нереепццескце цровнц апомов

ческих уровней водородоподобного атома зависят от массь| ядра (см. (5.4))' уровни энергии ра3личных и3отопов одного и того х(е элемента различаются на величину и3отопического сдвига.

?п 0:

0 сц

о

1)

43-

-0,85

-1,5

х.а о Ё н

-3,4 о Ф о -13.6

2т

! ?

2зт,,

---.--',12зз/э

/б\ -(;й)

1,,/,]

1

-

+ :-':?

-/

тпр:0

-

Рис.5.1' €хематическая диаграмма уровней энергии в атоме водорода. с)

+!

||риблих<ение

центрального поля. 6) 8 рассмотрение включены спин-орбитальное в3аимодействие и эффекты квантовой электродинамики. в) 8заимодействие со спином ядра. д) 8заимодействие с магнитным полем (эффект 3еемана)

|[омимо кулоновского взаимодействия вклад в энергию вносят взаимодействия магнитнь1х моментов р' свя3аннь|х с орбитальным угловь|м моментом электрона и спинами электрона и

яАра..

Бпав:_р. Б.

(5.8)

|(ак и в классической физике, в квантовой механике магнитнь|й момент вращающегося заряда пропорционален его угловому моменту.1. Аля атома магнитнь/й момент определяется' в основном' электроном' имеющим 3аряд е: _4: _1,602' 10_!9А'с. €ледовательно. магнитный момент атома

р: _9:*л: _о,]**,= _,'',* всегда антипараллелен его угловому моменту. 3десь фактор ./|анде 9'г

(5.0)

-

безразмерная константа порядка единицы, которую мо)!(но рассчитать в рамках квантовой масса 2,274 . 10_24 дж| тл магнетон Бора, где !пе е[ъ|@тп.) механики, А рв электрона. Фактор 9 равен единице для орбитального углового момента электрона 1 и 9 х 2 для спинового углового момента 5. }1агнитнь;й момент ядра обынно 3апись1вается в виде

:

:

Р:9т где

-

-

е-

91

^\: ]*спин ядра | Р': е[т|@тп'):

е/т|,

!

(5.10)

2тп'7= 9тР.7,

5,061 .т0_27д>к|\л_ядернь:й магнетон'

- масса протона. 8заимодействие магнитных моментов, определяющихся спиновь|м и орбитальным угловыми моментами' такх(е вносит вклад в энергию атомной системь|. 6ледовательА Фр

|) ||ри необходимости мох(но явно указцвать суммарное число протонов в ядрах атомов, ионов и молекул' например' 40са, 5ве+ или |27|2.

и

нейтронов

|л. 5. Апомнь|е ц молекцлярньсе спон0ар1пь[ цаспопь!

\22

но, простая структура уровней, описываемая в прибли:кении центрального поля (5.4), модифицируется спин-орбитальнь:м взаимодействием' которое приводит к во3никно_ вению тонкой структуры атомнь[х уровней. Фна вьтчисляется ли6о посредством учета спин-орбитального взаимодействия и релятивистских попра_вок, оказь|вающихся существеннь|ми в силу большой скорости электрона о|с> \0_2, либо с использованием уравнения .0,ирака. Б результате формула (5.4) переходит в следующее вь}ражение: (см. [87, 88]):

Б,'!:

_'"*#г'-#

(''*-

;)

-

]

(5.1 1)

1аким образом, спин-орбитальное в3аимодействие приводит к уменьшению энергии

электроннь|х уровней в водородоподобном атоме на величину' 3ависящую от суммарного углового квантового числа электрона /. Расщепление уровней Рз/у и Ру/у, являющихся компонентами тонкой структурь' состояния с п:2' составляет примерно 3 '10-6}ъсР.' €огласно формуле (5.4) для ка)!(дого главного квантового числа 'о 1? имеется 2' во3мох(нь|х состоянии' которь!м соответствует одна и та х(е энергия. 3 теории .(ирака это вь1рох(дение снимается лишь для полного углового момента 3, но не для орбитального момента |. 1акое вь|ро}кдение является особенностью кулоновского потенциала, для которого уровни энергии не зависят от квантового числа / орбитального углового момента атома 1 (5.1 1). [) 9дро, как и электронная оболочка' может иметь полный угловой момент |, образованг':ый угловыми моментами составляющих его отдельных протонов и нейтронов. ||ри | { 0 необходимо учить!вать взаимодействие ядерного момента 1 с полным угловым моментом электронной оболочки .}. ||о правилам квантовой механики, квантовое число Р, соответствующее полному угловому моменту атома Р, мо}(ет принимать значения } +!'./ +1_ 1,...,|] _ ||' !'ля основного состояния водорода .]: 1: ||2 и [ _ \|2, нто дает во3мох(нь[е 3начения Р:1 и Р:0. €оответствующее расщепление энергетических уровней носит на3вание сверхтонкой структурь| (см. рис. 5.1'в). 8 магнитном поле магнитный момент состояния с ]': 1 может бь:ть ориентирован в трех ра3личнь|х направлениях по отношению к направлению вектора магнитной индукции Б. Фн мо}(ет бьтть параллелен' перпендикулярен или антипараллелен Б, что обозначается соответствующими 3начениями квантового ч|1сла 1тьР: 1,0,_1. 3ти три состояния имеют ра3личнь|е энергии во вне!цнем магнитном поле (см. рис.5.1,а). €огласно формуле (5.1), дискретнь|е уровни энергии водородоподобного атома определяют дискретнь|е линии поглощения электромагнитного излунения. 1ак, в атоме водорода могут возбух(даться хорошо и3вестнь|е серии ./1аймана, Бальмера и |1агшена, которь|е соответствуют переходам и3 состояний с п1: \,2,3, на уровни с более высокими энергиями п2:п|*\,пт*2,пл +3,.... }1ногие и3 переходов не наблюдаются в силу правил отбора, отра!(ающих законь! сохранения для ра3личных физинеских величин' Рассмотрим' например, правило отбора, применимое к случаю электрического дипольного и3лучения. Фотон имеет спиновьлй угловой момент й, и 3акон сохранения углового момента требует, чтобь: угловой момент электронной оболочки атома и3менялся при поглощении или и3лучении фотона именно на эту

Р:

величину. €ледовательно,

выполняется

А"|:0,*1,

') €ушес'вует

небольгцая ра3ница

лэмбовского сдвига'

кроме переходов

"[:0* } :0.

в энергиях состояний

8\/2

и р\/2' возникающая

(5.12)

и3-3а

\23

$ 5.1. 3нерее,,'ццескце уровнц о!71омов

1аблица

5.1. €верхтонкое

Атом 1н 87вь 1336'

расщепление основного состояния нейтральнь:х атомов. Аанные для ионов приведень: в таблице 10.1

9астота ([ш)

1ип стандарта частоты

€сылки

| 420 40575| ,770(3)

Болоролный мазер

[!'

6 834 682

610,904 29(9)

9192631770,0 (тонно)

($8.1)

8.2) насы (глава 7)

90]

Рубидиевые насы ($

[91]

фзиевые

[1' 92]

Аля стандартов частоть|, в которых частота генератора стабилизируется относительно частоть| лпнии поглощения атомов' х{елательно исполь3овать те переходы, которые обладают малой спектральной шириной, что соответствует переходам мех(ду состояниями с большими временами х(изни. ||римером таких долгох(1!}щих состояний являются уровни сверхтонкой структуры основного состояния.|) Ёапример, мох(но использовать переход ме}(ду подуровнямп с Р : \ и Р:0 основного состояния атома водорода. 9астота этого перехода Ау х \,4|[ц лех<ит в уАобном микроволновом диапа3оне' что послух(ило одной из причин 1]|ирокого исполь3ования этого перехода в стандартах частоть|, а именно в водородных ма3ерах (см. $8.1). Б ряде других точнь]х стандартов также исполь3уются переходы ме>п(ду сверхтонкими подуровнями основного состояния атомов и молекул (см. таблицу 5.1). !,ля -ука-

3анных магнито-дипольнь|х переходов точно вь|полняется правило отбора АР:0, *1 (кроме Р:0<+ и приблих<енно_правило А"/:0,*1 (кроме "/:0). |[оскольку скорости распада для разрешенных дипольных переходов пРопорциональнь: кубу их частоть| (см. формулу (5.133))' соответствующие спектральные 1ширины линий бь:стро увеличиваются пРи переходе от €8{ к оптическому диапа3ону частот. .[1'ля разрешеннь|х электрических дипольных переходов время жизни в возбухсденном состоянии обычно составляет единицы наносекунд, а спектральная ширина лу1ну1идесятки мегагерц (2'37). €ледовательно' для оптических стандартов главным о6ра3ом исполь3уются 3апрещеннь1е переходы, для которь1х электрический дипольнь|й переход ока3ывается нево3мо}(ен. 5.!.2. .|![ногоэлектроннь[е системь|. 3а исключением водородоподобных систем' все атомь] имеют более одного электрона. 8заимодействие электронов в оболочке усло}|(няет структуру энергетических уровней атомов или ионов. Б качестве примера рассмотрим атомы щелочноземельных элементов' например магния и кальция (рис. 5.2), имеющих по два электрона во вне1пней оболочке (3з Фба, для атома спин кальция, и3отопа €а и"4з лля'1}19).2) наиболее распространенного ядра равен нулю и, следоватедьно, сверхтонкая структуРа отсутс:вует. 8осем_н-адцать внутренних электРонов 3аполняют нижние оболочки 1з2,2э2,2рб, 3в2 и 3ро. }гловые моменты двух вне1цних электронов могут быть описань| посредством схемы [,5-связп. 8 этой схеме предполагается, что помимо суммарного углового момента !, величинами, сохраняющимися с высокой точностью, являются суммарньтй спин !ва и суммарнь|й орбитальнь:й угловой момент !1; элект!онов. 8 результате при-

Р:0)

"[:0*

}

|,:

5:

1) ||ерехоАьт ме'(ду магнитными подуровнями сверхтонкой структуры основного состояния обычно происходят за счет магнитных дипольных переходов и их спектральная ширина мох<ет 6ыть найдена из вырах(ения (5.133). Атано п соавторы показали, что скорость распада для магнитного дипольного перехода с частотой 2т'30/у1[ц составляет 2,7'\0-''с- ', нему соответствует время }(и3ни возбух<денного уровня' равное примерно 12Ф лет [89]. 2) Анало.'""ая ситуация имеет место для однократно ио}|и3ированных атомов третьей группы периодической таблицы, например индия 1',ли "галл,.1я. 14спользование этих ионов в оптических стандартах частоты будет более подробно рассмотрено в ра3деле 9.4.4 и гл. 10.

\24

|'л.5. Апомнь!е ц молекцлярньое опан0арпь| цаспопь!

блих<енно вь|;олняются следующие правила отбора для электрического дипольного

и3лучения:

А[:0,*1

(5.13)

А5:0.

(5.14)

и

двух внешних электронов в основном состоянии атома кальция антипарал:0,5 : 0 и } :0. 14спользуя общепринятую систему обозначений п25+|[,,,./' это состояние обозначается как 4]86, 4в4з1Бо и7и 4з21$9."||оскольку мультиплетность основного состояния равна 25 + |: 1, оно является синглетнь!м. €пины

лельнь|' что дает ],

3з3р т 'Р'

4в4р

3р#рРро

!,/

3э2

йагнгй

4$4а ,),

| _7' -/ -' 4в4р 423нтл

'123Р:3Ро /| з*з., _'э285нм ,/ -

| 457.и,,

1Р1ь

!'/

/ 657*, 4з2

Р,'"

(алльций

Рис' 5.2. Ёекоторые уровни энергии щелочноземельнь|х атомов магния и кальц|\я

Ёаинизгцие возбужденнь|е состояния образуются и3 одноэлектронных состояний 5: 0 соответствует состоянию 1Р;, 159 с излунением 3а время т:4,6нс в основное состояние распадающемуся фотона на длине волнь1 ),:423 нм. |[омимо этого синглетного уровня' комбинация состояний 4з и 4р пает еще один триплетньтй уровень' обладающий меньшей энергией. Б этом случае спинь] электронов параллельнь! (5: 1), и существует три комбинации !: [,*5:2,!,+ 8_ 1: | и |,_ 5:0 для [,:\, которь|м соответствуют три состояния'Р','Р, и 3Ро. 5.1.2.1. Р1спользованше 3опрещеннь[х.опомнь!х перехо0ов в оппцческцх спан0аргпах цаспопь!. 3 схеме уровней атома кальция' представленной на рис. 5.2, переход атома и3 возбухсденного состояния 4з4р3Р1 в основное состояние 4з2 |$6 (длина волнь| 657нм) требует переворота спина одного из двух электронов. Бсли бы схема [,5-связи выполнялась точно' то есть если бь: квантовь!е числа 5 и ! сохранялись по отдельности (см. (5.14))' то этот переход бьтл бьл полностью 3апрещен для электрического дипольного и3лучения. Б эксперименте наблюдается' что естественное время )кн!з11и возбу>кденного состояния 3Р1 составляет т 0,5мс. = 3то время -примерно на пять порядков больп.те, чем у синглетного возбух<денного 1Р:. состояния €ледовательно, интеркомбинационный переход ме)кду синглетным и триплетнь|м состояниями бР1 -* п$0 запрещен в том смысле' что он примерно на

4з и 4р. €лунай нулевого суммарного спина

пять порядков менее вероятен, чем соответствующий состояниями !Р, _* 156 на длине волнь| 423нм.

переход мех(ду синглетнь!ми

9ем легче атом, тем более точно применима схема !5-связи. €оответствен_ но, интеркомбинационное правило отбора становится менее х(естким для атомов с ббльшим числом протонов (7) и электронов. Б результате, время х(и3ни состояния 3Р1 уменьшается в последовательности щелочно3емельнь|х атомов от магния к барию. 8 свою очередь, переход 'Р, -* 2$о с А"| : 2 разрешен только для элек_

$ 5.2. 3нереепццескце

\25

соспоянця молекул

Ёекоторые спектРально у3кие атомные переходы, исполь3уемые в оптиче_ Ё, /т19, €а' 5г, А9 и {,е взяты из ра_ бот [93], !94]' |95]' !96]' |97] и [98] соответственно' 8 работе [99] представлены некоторь1е

1аблица 5.2.

ских стандартах частоть[. 9аст6ты переходов для

дРугие часовые пеРеходы. }1етрологинеские переходы в ионах перечислены в таблице 10.2' Алины волн' отмеченные звездочкой, соответствуют двухфотонным переходам, поэтому им соответствуют удвоеннь|е частоть|. Аля ксенона спектральная ширина перехода при комнат_ ной температуре увеличивается вплоть до 12|ц в Ре3ультате переходов на более высокие коротко>кивущие уровни, вызванных тепловым излучением [1ф] Атом

[ц ''м8

''са 883.

'*А8 132хе

9астота

||ереход

1[ц 15 _

25

2

466,061 4\3 \87 103(46)

Алина волны 1[!ирина линии

нм

243,13

[ц *

1

655,658 9

457,24

40

41Бо _ 43Рг

455,986240494 15

657,46

370

- 53Рг

434,829121 311(10)

31$о

51$о

- 33Рг

-

661,33

- 6в[3/2]2

!36,844

2190,76

5з2$172

69ш

689,45

453,3204

*

0,8

2|512 4495в2 6в'1172]6

*

1,2

трического квадрупольного и3лучения и поэтому для магния время )ки3ни уровня 3Р2 превь:шлает 5000 секунд. Бозбух<денные уровни, распад которых в состояния

с более низкими энергиями возмо)ке!{ только посредством мультипольнь[х переходов' могут иметь исключительно боль:д:ие времена х(и3ни. Ёапример состояние'Р772 1711'6*, которое мо)кет распадаться в основное состояние только посредством "'"' октупольного перехода, имеет время х(изни десять лет [101] (см. разлел 10.3.2'2). € лругой стороны, переход'Р' --* 1$6 (рис. 5.2)-представляет собой пример перехода } : 0 ! :0, полностью 3апрещенного в 40€а вследствие 3акона сохранения

-

углового момента. 1ак, фотон должен уносить с собой угловой момент' равный й, однако как в начальном' так и в конечном состояниях суммарнь|й угловой момент атома равен нулю.

||равила отбора (5.13) и (5.14) запрещают дипольнь:й переход |$ _ 2$ в атоме водорода (см. рис. 5.1). Бстественная ширина л14ну!и' равная 1 [ц, обусловлена двухфотоннь[м распадом в основное состояние. 9казаннь:й переход мо)кет воз6ух<даться в интенсивных ла3ерных полях при одновременном поглощении двух фотонов с длиной волнь| 243,1нм (см. таблицу 5.2) [102]. |!ереходы 1$_25 [93]' 25-85/о [103] и некоторые другие [88] используются для со3дания оптических стандартов частоть1 ил1,\ для преци3ионнь|х измерений. 1(роме того, метрологический двухфотоннь:й переход имеется так'(е у атомарного серебра (см. [99, 104' 105] и таблицу 5.2). Реализация стандартов' основанных на этих переходах, опись|вается в главе 9.

$

5.2. 3нергетические состояния молекул

|!о сравнению со спектрами атомов и ионов' спектрь! молекул содерх(ат на_ много больтце спектральнь:х линий за счет более слох<ной энергетической структурьл' Ёаннем рассмотрение с молекул, построенных и3 двух одинаковь|х атомов, например молекулы 127|2, ислользуемой в ряде оптических стандартов частоть|. Ава атома в этой молекуле ра3делены расстоянием Ё. Ёа больпцих расстояниях

126

|'л.5. Апомнь|е ц молекулярные спонаарпь! часпопь!

Ё -_+ оо суммарная энергия молекуль1 равна сумме энергий двух изолированных атомов. Бсли расстояние мех(ду ядрами атомов сокращается' то между атомами мох(ет во3никать как сила притяжения' так и отталкивания. 3нергетические состо_ яния молекулы зависят от расстоянууя Р и ра3деляются на свя3аннь|е и несвя3анные состояния (см. рис. 5.3). Ёо при дальнейц:ем сокращении расстояния Ё ядра атомов отталкиваются в ре3ультате куло5 новского взаимодействия. €ледовательно, ,о с уменьшением расстоянпя Р. энергия свя_ Ф

од

3анного состояния сначала уменьшается

до минимального значения в точке равно-

весия ф, а 3атем вновь начинает расти. 8 отличие от центрального потенциала атома, обладающего сферинеской симмет2.в(1н) рией, потенциал двухатомной молекулы имеет цилиндрическую симметрию с осью' проходящей чере3 ядра атомов. случае слабого в3аимодействия ме)|(ду спиноРис. 5'3. 3нергетинеские состояния молеку_ вь!м и орбитальным угловь1ми моментами' ль| делятся на свя3анные (сплошная линия) то есть слабого мультиплетного расщеплеи несвязанные (пунктирная линия). 9ровни энергии в обоих случаях 3ависят от рас_ ния, полнь|й спин молекуль| 5 образуетстояния 8 мех<ду атомами. .(ля молекуся и3 спинов $1 и 52 Фт.(ельнь|х атомов. ль: Ё2 связанное состояние соответствует 8озмох<ньте значения его проекции составслучаю' когда спины электронов антипаляют ,5 5: * 5:,,9: * 8у _ |,!5: * 5э!. _ когда они па_ раллельны' а несвязанное € лругой сторонь|' орбитальные угловые есть Равновесное раллельны. 8еличина моменть| отдельнь|х атомов [1 и [2 кванрасстояние ме'(ду атомами в связанном сотуются с учетом оси симметрии молекуль|. стоянии молекулы |(вантовое число результирующего электронного орбитального углового момента обо3начается через А и принимает 3начения А:0,!,2,.... ||о аналогии с атомными состояну1яму!' молекулярные состояния € А:0,\'2,3,... обозначаются как

8

:

&

п'

Ф,

.... ||роекция суммарного углового момента электронной оболочки

(,} на

'' молекуль| ось состоит из проекций орбитального момента А и спина 5, аналогично ^' тому, как полнь!й угловой момент электронов в атоме | формируется из 1 и $. |1ространственная плотность распределения электронного 3аряда в молекуле

дол}(на быть симметрична относительно всех плоскостей, включающих :{ентрь: обоих ялер. |!ри этом симметрия электронной волновой функции мо)|(ет быть либо нетной, либо нечетной, что обозначается 3наками плюс для симметричного 9:0*,1},... и минус для антису1мметричного случая 9:0*,1_;.... Б однородной молекуле, состоящей и3 двух одинаковь|х ядер, существует центр симметРии' находящийся посредине между ядрами. |!оскольку плотность электронного заряда долх(на отрах(ать эту симметрию' она не должна меняться при смене 3наков всех координат относительно центра' а соответствующая волновая функция долх{на бь:ть либо четной, либо нечетной. Болновые функции, четнь|е относительно такого преобразования симметрии' обозначаются буквой <8>,'а нечетнь:е .ш,. |)

-

1радиционно основное электронное состояние в молекулах обозначается 6уквой )(' а вышеле)кащие _ как А,3,€, причем порядок обозначения 3ависит от исход-

ной идентиф|1кац|1у1 уровней. |)

Фт немецких слов 9ега6е (нетньлй) и шп9ега6е (ненетный).

$ 5'2. 3нереепцческце

соспоянця молекул

127

5.2.!. [(оле6ательно_вращательная структура. 1(вантовомеханическое рассмотрение молекудь| часто основь|вается на прибли)кении Бора-Фппенгеймера.') 3олновь:е функции электронов и ядер рассматриваются отдельно' при этом энергия

молекуль! ока3ь!вается равной сумме кинетической энергии центра масс и вклада' 3ависящего только от расстояния л между ядрами. |1оследний определяется уравне_

нием шредингера следующего вида [106, 107]:

{*

_ # * **--ж#+

у(в)} х(Р): Б""т х(Р)'

(5.15)

_ волновая функшия, опись|вающая относительгАе 1т.г - приведенная масса и х(в,) ное двих(ение двух ядеР. 8 окрестности точки ф потенциальная энергия и(а) (см. рис. 5.3) мох<ет быть у(ло) + (л _ вы212'то есть соответствует аппроксимирована параболой у(п) осциллятора. €ледовательно' прн } _ 0 уравэнергии гармонического потенциальной нение (5.15) представляет собой уравнение 1[|редингера для квантованного гармонического осциллятора' чье положение равновесия сдвинуто на Ё6 от начала координат. 8му соответствуют колебательные уровни энергии

:

&;ь где (,у|ь

_ частота колебаний и

о

-

:

'.",,

(,* ;)

(5.16)

,

колебательное квантовое число.

Б этом при6ли-

){(ении ядра колеблются по гармоническому 3акону вдоль соединяющей ||х

л|1н|1|1.

Бсли амплитуда этих колебаний мала по сравнению с расстоянием ло, то мо)кно считать' что й х ф, и принять третье слагаемое в фигурных скобках (5.15) за константу. |[ри этом собственные 3начения энергии для уравнения (5.15) бупут равны

Б

:ув4)

*?оь:"71,(,

- ;) *,'(!';')

'

(5. 17)

||оследний член соответствует вРащательной энергии Бго\: ]2 |Ро) где @: классической- гантели, состоящей из Ав}х масс тп'|2 с расстоянием мех(ду их центрами 2ф. Брашательная энергия квантовомеханического ротатора 3ависит от его момента инерции 8 и углового момента с квантовь1ми числамп ! :0, 1,.... €ледовательно' ках(дому колебательному состоянию соответствует ряд вращательнь|х состояний' как пока3ано на рис. 5.4. ||о сравнению с атомом молекула обладает дополнительными степенями свободы, а именно колебаниями и вращением относительно своего центра тя)кести. |[ри большйх амплитудах колебаний необходимо учить|вать асимметрию потенциальной кривой, и3_3а которой колебания становятся ангармоническими. Ангармонизм

-.4.

!

ведет

к

модификации колебательных уровней энергии, которые перестают бь:ть

эквидистантнь!ми.

Аналогично и модель хесткого ротатора с постоянным моментом инершии 6 имеет свои ограничения для применения к реальной молекуле. |4з-за ангармони3ма потенциальной кривой энергетические уровни 3ависят от колебательного квантового числа' а нз-3а растях(ения молекулы 3а счет центробех<ной силы _ от вращательного. Б о6щем случае энергии коле6ательного и вращательного двих(е_ ния нель3я считать не3ависимыми друг от друга. |[оэтому исполь3уется термин 1)

8

приблих<ении Бора_Фппенгеймера колебательно-вращательное

дви)кение ядер считает-

ся независимым от дви'(ения электронов' поскольку электронь! могут с]тедовать 3а ядрами практически без задерх<ки.

[л.5. Апомные ц молекулярньсе спан0&рпь! цаспопь!

128

к в

о 0 о

1

1

Рис.5'4. €хема энергетических уровней молекуль| (не в масштабе) <колебательно-вращательные уровни>. !,ля описания энергетических состояний и предска3ания частот переходов в молекулах необходимо исполь3овать более точное приблих<ение для функций у(п), которое находится и3 сравнения с доступнь|ми экспериментальнь!ми данными.

5.2.2. @птические переходь| в молекулярном йоде. !!1олекула йода является одним и3 самых распространеннь|х реперов' исполь3уемь]х в оптических стандартах частоть|. ||оглощая фотон, молекула переходит и3 более низкого энергетического состояния с электронной энергией Б'!', коле6ательной Б'|ль вращательной Б!|"', " рис. 5.4) соответ_ в более вь|сокое состояние с энергиями Б'.', Ё'"',, ,8|", (см.

ственно. Расстояние

мех{ду ни3коле'(ащими

колебательнь!ми уровнями молекуль!

частоте о,;5| (2т), близкой к 61[ц для [_состояния у1 к 41|ц для Б-состояния. 9астотьт о''1|(2т) Аля низколе}кащих вращательнь:х уровней составляют около 3[|ш. ||ри комнатной температуре тепловая энергия !ц| х Бс|)' соответствует обратной длине волнь1, равной 200см-!, или частоте 61|ц. €ледовательно' 3аселенными оказываются только ни3колех(ащие колебательные состояния с'0" :0,|,2 и около ста вращательнь|х состояний. Б спектральном диапа3оне от 500нм до 900нм, помимо около 80 доступных колебательнь|х состояний о,, имеется около 60000 линий тонкой структурь|' обра3ующихся 3а счет переходов в системе в _ х. 8следствие симметрии молекуль| и соответствующих 3аконов сохранения не все электрические дипольнь1е переходь| ра3ре1цены. Разретшенные переходы долх(нь! -[2 €ФФтветствует

удовлетворять правилам отбора, перечисленнь:м в таблице 5.3. Бероятности переходов в молекулах очень сильно отличаются да}{е для переходов' ра3решенных правилами отбора (см. (5.133)). Ёаблюдаемь!е интенсивности поглощения определяются принципом Франка_!(ондона 1) и зав'с"' от структурь| соответствующих волновьтх функций. Рассмотрим показанный на рис. 5.4 переход, 1)

1 х",,

8ероятность квантового перехода задается интегРалом Франка-|(ондона (в; [ 1", (&)4Р,, гАе 1,и (Р.) и 1,, (&) _ волновые функшии, описывающие колебания

ядер в основном состоянии с энергией

Ё" и

воз6у>кденном

с энергией .8' соответственно.

$ 5.2. 3нераетп11ческце соспоянця 1,|'олекцл

129

которь:й происходит при 3}{ачениях п.,6ли3ких к краям соответствующих потенциальнь|х ям. 3 этой области обе волновь:е функции стремятся к нулю и' сдедовательно' матричнь!е элементь|, задающие вероятность перехода' малы. 6 лругой стороны' переходы' которым соответствуют значения Ё с больц:ими 3начениями волновых функций начального и конечного состояний (а, следовательно, и плотности заряда), долх(ны иметь большие вероятности. т

б

' '

"

-1

].3.

ф3ила

отбора для электрических дипольных переходов в молекулах 0,

^^

*1

*

+

о

ц

ь}__}'-}"

-1

(Р-ветвь)

0

(@-ветвь; но не для

+1

(Р-ветвь)

!|

:0 *

./"

:0)

|инруи поглощения классифицируются путем сравнения с ре3ультатами расчетов

(см.5.17)

с учетом

квантовь|х чисел.

х'';'

Б

качестве примера рассмотрим переход и3

основного состояния в возбух<денное состоянйе вп}'(11 - 5), Р,(127), которь:й совпадает по частоте с доплеровски у[|]иренной линией гелий-неонового ла3ера и исполь3уется в оптических стандартах частоты (см. ра3дел 9.1.3 и таблицу 5.4). Буквь: | и |! соответствуют 3начениям А:0 и А: 1 для проекции орбита}ьного углового момента на ось, соединяющую оба ядра. 8олновая функция основного состояния является нетной, а возбух<денного - нечетной (то есть волновая функция сохраняет или меняет 3нак при инверсии относительно центра симметрии молекулы). |(роме того, эти волновь1е функции являются симметринйой и антисимметрйнной относительно любой зеркальной плоскости' включающей центры о6оих ядер, что обо3начается 3наками <,*> или <_>. 1(олебательное квантовое число основного состояния |). Бращательный 5, а возбух<денного _ о' 11 равно о" угловой момент задается квантовь|м числом }|| !27, и поскольку этот переход принадлех(ит к ,Р-ветви (}| }||* 1, см. таблицу 5.3), то }' 128.

:

:

:

: :

с сотрудниками измерил доплеровски улширенный спектр йода методом фурье-спектроскопии в диапа3оне от 11ф0см_1 (905нм) до 200фсм_| (5фнм) [108' 109]. !(ато составил атлас линпй иода, зарегистриРованных методом субдоплеровской спектроскопии, в диапа3оне от 150Фсм_| 16т0нм) до 19Ф0см-| (500нм) [110]. Результатьт больтцого числа точных измерений частот переходов приведень! так)ке в работах [1 1 1, 1 12| п в цитирующейся в них литеРатуре. 5.2'2. 1. Фпре0еленше молекулярных попенццалов. ||оскольку потеншиал 7(Ё) определяет полох(ение энергетических уровней молекулы (см. (5.15))' экспериментально и3мереннь|е переходь! могут исполь3оваться для опРеделения молекулярных потенциалов. ||оследние, в свою очередь' позволяют предсказь!вать неи3вестнь|е ранее уровни энергии и спектральные линии. }1етод, позволяющий реализовать такой подход на практике, был предлох(ен,{анхэмом [113]. в нем и|пользуется [ернстенкорн

1)

Аля молекул, как и для атомов' квантовые числа состояний с больтпей энергией обозначаются одним штрихом. 1(вантовые числа состояний с меньшей энергией, участвующих в переходе' в молекулярной спектроскопии обычно обозначаются двойным 1птрихом в проти_ вополох(ность атомной спектроскопии, где они указываются без :птрихов. 5 Ф. Риле

|л.5. Апомньое

ц

колеблющегося ротатора, что дает уровни ра3ло){(ение в ряд потенциальной энеРгии энергии

Б(о, })

:*'.'(,

* })-

[.г("г

+ :)]'

,

*,!

:0,

|,2

-.

-

(5.18)

.

8еличины !1.1 на3ываются коэффициентами .[!анхэма. Фни могут быть

найденьп

путем подгонки к и3меренному колебательно-вращательному_спектру' что по3воляет и.[юк функцию потенциальной энергии молекуль| и(л). гер19тенкорн 46 молекулярных йода лосреАством линий ими |7 8ф смогли описать измеренные (нёкель с соав_ параметров с относительной погрешностью около 10_7 [114]. ||озх<е тор'*, описали избраннь:е участки в_слектре Б-[ молекулы.йода в диапа3оне ме){цу 778 и 815нм с ,'.р"'"'.тью менее 2фк|ц, исполь3уя коэффициенть:.{,анхэма'|[ри_ меняя другую модель' опирающуюся на аналитически Рассчитаннь1е молекулярные потенциалы' мо)кно пРедсказывать частоты спектральнь|х линий йода в диапа3оне мех(ду 515нм и 815нм с погрешностью не ху:ке 121т1|и. 1акх<е во3мох(но и полное квантовомеханическое описание вращательно_ колебательной структурь| с исполь3ованием аналитически заданной потенциальной ,""р.', |(п) и "й'"""'.' интегрирования уравнения [1|редингера (5. 15), как было вь|полнено' например' в работе [115]. 5.2.2.2. Блшянше сверхпонкой спрукпурьс. 8заимодействие магнитных моментов электронов в электронной оболочке с магнитными моментами ядер приводит к сверхтонкому расщеплению линий, пока3анному на рис. 5.5. Ава мультиплета так на3ываемых линий 1104 и 1105, приведеннь|х на этом рисунке' состоят из 15 и 21 сверхтонких компонентов, что сдедует и3 статистики спинов и правил отбора числа ядер атомов для электрических дипольных переходов. €пиновые квантовь|е |29|э_соответственно :эа!, : в молекуле |э:5|2, а ;;;'-;-;;;е*уле равны [, чис[э :7 12. ||ри этом возмо}(нь|е значения полного спинового квантового |27|э |у, _ _ 0,1,...,5 [у\ для |у 1!,!/: + |>\,\|, * | ла молекул, [т 12912. |1оскольку эти ядра являются фермионами' полная волнои 1:0, ."..,7 "'"''"'"Б, Аля и пространственного спинового вая функшия' представляющая собой произведение по отношеантисимметринной быть компонентов' дол)кна (вклйная вращательный) (например, состоянии четном в любом л € едовательно, ядер. нию к перестановке в основном состоянии )(), симметричная волновая функшия для ядернь|х спинов требует антисимметринной вращательной волновой функшии с. нечетнь|ми 3начениями" "/ и, наоборот' для антисимметричной спиновой волновой функции требуется симметричная вращательная. Б молекуле йода антисимметричная спиновая волно_ '[ : 1,3,5' вая фуйкши1 допускает 3начения | : |у * 12 :0,2,4, а сим-метричная получаются )(-состояния €ледБ1ательно' антисимметричнь|е волновые функшии для нечетных !" и [' либо / х<е и чйных Ёначений комбинированием четнь|х "/" \27|э на в состояние основное 8 резуль1ате расщепляется

,'""''''"''ь

:

:

:

2

|=о'2'4

2

с'' * с'' *

1)

1)

:

15

:21

для четных ./" (5.1э)

для ненетньпх "["

1= |,3,5

сверхтонких компонентов' а в нечетных "["'

12912

соответственно

_на

28 для четнь1х

!''

и 36 Аля

$ 5.2. 3нерее,п11ческце

соспоянця цолекцл

131

дипольнь|е переходь| подчиняются правилам отбора

А"/:

:0 и АР:0,+1. .(ля б6льших 3начений "/ сушественно только А1-3лехтринес{ие .

АР:

*1,

правило

[106]. Антисимметричная волновая функция возбух<денного состойния 8 получается ^/ из состояний с четным "// и нечетньтм [ (21 сверхтонкий уровень ь12т|э), либо с нечетным "// и четным .| (15 сверхтонких уровней в 127|2).- 6ледовательно, оптические переходы для ббльших значений ./" в основном состоянии также имеют 15 компонентов для ч_е-тных !" п2| _для нечетных.3то можно видеть на рис.5.5, где линия Р(57) для "7|э " нечетным }|! :57 имеет 21 сверхтонкую линию поглощения' в противополо)!{ность лу1н|1у1 Р(54) с четным }',! , гАе их 15. Рассух<дения, подобнь:е приведенному, позволяют описывать наблюдаемые переходы и сравнивать и3меренные частоты с вычисленными.

1,,

п(57) 32-0

в(54) 32-0

#\\04

#1105

ро

ц. 1.0 п ь 6',

(.)

0,0

-3000 -2000 -1000 Аи,

1!1|ц

0

1000

Рис.5.5. 3кспериментально наблюдаемые мультиплеты Р(57)32-0 и Р(54)54_0 молекул 12712' известные так'(е как лутни*т 1104 и 1105 согласно атласу линий йола [108]. Рисунок предоставлен [. |1]натсом

-

в

результате электрического и магнитного взаимодействия ядерных моментов в молекуле с электронами и ме)!цу собой. 3 силу сло}{(ности соответствующих расчетов обычно используется эффективный гамильтониан сверхтонкой структуры [116], позволяющий вь1числять сверхтонкие уровни энергии для определенного вРащательно-колебательного состояния следующим о6-

€верхтонкая

ра3ом:

структура образуется

'|1ь:",.п

_']1во * }{вв * }{вэв * ?{тзз.

(5.20)

3десь }{5ц представляет электрическое квадрупольное взаимодействие, спин-орбитальное в3аимодействие, Ёззв

в3аимодействие.

}{вв

-

скалярное спин_спиновое в3аимодействие

и }{тзв - тен3орное спин-спиновое }1атринные элементы этих слагаемых часто представляются в виде произведений геометринеских коэффициентов $; на параметры сверхтонкой структуры еФч'с,А,о [111' 117], нто приводит к следующей формуле для энергии сверхтонкого расщепления: ((,|'|'),Р|11ьь'"п10,ц,Р}

:

еФч.9е@ч*

6.9зв * ,4.9ззз *

2.9твз.

(5.21)

Б результате подгонки к и3меренным частотам переходов получены интерполяци_ онные формулы для ра3личных физинеских моделей (см., например, [11[, 117] и цитированную в этих работах литературу). Бодерман и соавторь| приводят погрешность вь|числений сверхтонкой стРуктуры менее 30 к|ц в диапа3оне длин волн от 510 нм до 820 нм, меньшую, чем [111]. в пределах одного сверхтонкого мультиплета четыре параметра, используемые в формуле (5'21)' могут быть подобрань: так, нтобы обеспечить совпадение с наблюдаемой сверхтонкой структурой с погрешностью менее 1 к|ш [118].

5*

5.2.3. Фптическпе переходь[ в ацетилене. Б инфракрасной области, а особенно в диапа3онах вблизи д!ин ,олн 1,3мкм и 1,5мкм, исполь3уемь|х для оптической свя3и' требуются оптические переходы, котор-ь.|е м9гл1-!ь: использоваться как реперь1 й',"*у,, ацетилена ((э\1э; н _ с - ( _ Ё) хорошо подходит для этой "'""'',. сели |47, 119, |20, |2|, \22, 123]. @на включает сильную тройную свя3ь ме}'(ду € и Ё' центральнь|ми атомами € и более-слабые одинарнь1е свя3и ме}кду атомами возбухцаться могут в ней и различ/{олЁкула ацетилена имеет линейную структуР}, ные колебательные моды (см. р"с. 5.о1. |у|одауу соответствует случаю, когда атомы с

Ё колеблется более двих(утся в противоположнь1х направлениях, а ках<дь:й из атомов й.""е в фазе с соседним атомом [. ||ри этом преимущественно растягивает-ся связь 6: с. в противополох(ность этому' в моде у3 растяг\4ваются связи 6 - Ё' €, ? |5_ свя3ёй с _н. 9аст6ть: (а так:ке !у|ода уц соответствуют изгибу связи €: у|'у2,у3'у4 у у5 равнь|' соответственно, 101,1 1|ц волновь!е числа и длинь|

!',

'''") тгц (!э7+"Ё"''; 6ьа";;-т;-'эь_'-;;;у, ьэ'у "'д

Ё,боо мкм), 98,4

1|ц (3282.см-1;

(730 см-|; 13,70 мкм) [47]. тгц 1о|з см-'; з,б+й "2},?'1|ц к нелинейной зависп"*"),':8,+ (см. приводит 5.4) энергии потенциальной рис. А".'р"'"й.м мости смещения атомов о' дв''к!шей силы. 8 результате мо}хет наблюдаться слабьтй взаимодействие спектр обертонов с частотами 1,,,2!;,.... Более того' нелинейное _ уэ, " '|) _ у2,2ут уу,ут ут например, * частот' ведет к появлению комбинационнь1х как |1ереходьт, образуюшиеся из комбинаций частот мод'у\ и и3, часто исполь3уются эталоны частоты и длинь1 волны в диапа3оне оптической связи (см' таблишу 13'1 16,31 мкм)

и работу [124]).

*@

-@

@*-@

@* *@ @ +

+

@

6

*@ @* *-@

@@* Ф-

6 ^

Р

@

6 ^

+

_ Ё. €трелки _ Рис. 5.6. |1ять нормальных мод колебаний молекуль! ацетилена н с = € времени момент пока3ывают дви)кение соответствующих атомов в некоторьлй Бетви Р(Р) образуются за счет практически линейного увеличения (уменьшениф Ё.'"".""'"ти от }" (см. рис. 5.7'а) при переходах }" -' }' р".['.'"* й"р."} _1). Разлцчия в интенсивности мех(ду переходами с четнь|ми и (^"г_ с А"г: +1 нечетными ,[, заметные на рис. 5.7,б, возникают и3-3а в3аимодействия с ядернь|м число спином, влияющим, как и в случае молекулярного йода (см. раздел 5.2.2.2), на тем' определяется спектра огибающей Форма состояний. молекулярнь!х во3мо)кнь1х !)

отметим' что комбинационнь|е частоты 6лутзки' но не точно совпадают с комбинациями

частот мод.

$ 5.3.

8зацмо0ейспвце проспьсх кванповьсх сцспем с элекпромаенцпньсм цзлуценцем |33

нто, с одной сторонь|, с ростом.[ растет число доступньтх состояний, а с другой сто_ ронь|' уменьшаются населенности этих состояний в соответствии с больцмановским распределением. 5 4 2

},:Ф

Р-ветвь хо & о

''с'н, 11111

д н о

о 5 4

Р-вегвь

6з

.?:?; :,

ьсЁ

о д Ф

'!

]

;

Ф

!

|1

т]1]|т''

"с'н'

2

!!!!!!!!!!

},,:|

в5 в3 в1 Р| Р3

Р5

1,51

1,53

1,55

),мкм

Рис.6.7. с) 9ровни энергии и вращательные переходы в ацетилене. ф-Расснитаннь[е вращательные полосы в ацетилене' образующиеся и3 мод у| + у3, см. рис. 5.6'

|инии поглощения молекулы '"('|{, смещень| примерно на 8нм в длинноволновую область относительно соответствующих линий в молекуле "('|\". 6двиг вы3ван ра3ностью масс двух и3отопов углерода, приводящей к ра3личию частот колебаний связей с _ н. 5.2-4- [ругие молекулярнь[е поглотители. ||ереходьт в молекулярном йоде лех(ат в зеленом, красном и блих<нем инфракрасном диапа3онах спектра. !ля инфракрасного диапа3она имеются и Аругие молекулярные поглотители: Ё2Ф, шн3, нсш, Ё1, €в2, о2-и!Р.|471. в 3еленом и синем участках спектра часто используется теллур [е2 [!25, 126, !27, 1281. 8 молекуле метана 6}!д, используемой для стабилизации гелий-неоновых лазеров в6лизхц длинь| волнь! 3,39мкм (см. таблицу 54), четь|ре атома водорода образуют правильньтй тетраэдр с атомом углерода в центре. 1акая вь:сокая молекулярная симметрия приводит к во3никновению четь|рех невырох(деннь|х колебательнь]х мод' одной двах<ды вь!ро}кденной и двух трих(дь] вь1рох(денных, обо3начаемых как А1, Р и р2 соответственно. ,/|азерь:, стабилизированные по метану' исполь3уются как вь|сокоточнь|е оптические стандарты, которые булут рассмотрень1 далее в разделе 9.1.4. }1олекула тетраоксида осмия ФвФд имеет три)кдь! вырох(денную колебательную моду 1\ 0 лини€й поглощения вблизи длинь1 волны 10,42 мкм, что совпадает с длиной волнь! 6Ф2-ла3е!а (см. раздел 9.1.5). Фбзор во3мо)!(ностей исполь3ования молекулярнь|х переходов для ста6или3ации частоты лазеров мох(но найти, например' в работе [47]'

$

5.3. 8заимодействие прость[х квантовь[х систем с электромаг[1итнь[м и3лучением

5.3.1. .(вухуровневая система. |!ри исследовании взаимодействия квантовь|х систем с монохроматическим электромагнитнь|м полем в большинстве случаев достаточно ограничиться анали3ом двухуровневой системь:, имеюшей только два со-

1аблица 5.4.

Ёекоторые оптические переходы в молекулах' исполь3уемые в стандартах

частоты. Ряд других ,*р.*ол'" мох<но найти в монографии |471: п в таблице 9.1. лазеР; /11( _ лазер на кРасителях

1{олекула

9астота

||ерехол

Алина волны

Р(12)

€Ёа Р(21)

'2сэ\|ц

€Фэ

29,09627495234

10,303

88,376 181 600 18

3,392

194,916 19955(15)

1,538

196,929 745 92(15)

\,522

197,750466 56(15)

1,516

192,6224469(\)

1,556

367,615 \27 628(14',)

0,816

473,612214705

0,633

613,881 1491(5)

0,488

642,1165136(6)

0,467

диодный

'.}1азеры €сь:лка

1|ц ФвФа

дл _

Ёе-[.,]е

дл

[95]

|95] [124]

уу*уз

136э[1д

Р(23)

1\241

у|+у3 12(э||ц

Р(18)

дл

у|+у3

нсш

Р{27)

127 т

Р(42)

\2

0- 17 Бт

Р(|27)

"']е,

1

1-5атз

6'ц

дл дл

1124]'

[129] [130]

[1е-}.{е

лк лк

195]

||27| [128]' [

131]

стояния с энергиями Бт п Бэ' тде Бу ) Б1. 3ти состояния _могут иметь ра3личные обо3начения' например'_ 11) |2), или !я) у !") от.(9_гоцпа} (основное состояние) или ! 1)'|.|.). /т1ь: рассмотрим этот случай, (возоух<пейное'состояние), и <ехс|1е6> представим 133], 132, ряд методов и введем соотношения' следуя унебникам [11, ко'ор,е буАут использоваться далее в книге. Ёачнем с 3ависящего от времени в виде: уравнения [1|релингера, представив гамильтониан

;

(5.22\

'!1:'}1о *Ё;^+.

с излучением. 111редингера (без унета

3десь гамильтониан \{9 описывает систему' не взаимодействующую

Бму

от времени уравнение

соответствует не 3ависящее

спонтанного излунения)

&:

(5.23)

17офь(т): Ёьфь(т),

г

описывает все внутренние степени свободь] системы' включая положение электронов, спины и т.д. Фператор ?4п* пРеАставляет собой возмущение, вь|3ванное взйимодействием с вне1цним полем. Булем считать, нт6 }{;6 |) ||оскольку собственные функцин фь(т) образу_ не имеет диагональнь|х элементов. быть преАставлено (5.2) мох<ет ют полнь|й набор, о6щее ре1цение ф(',|) уравнения комбинации: в виде их линейной где

\,2, а

переменная

ф

(т, |)

:

"т

(|)

Ё

"_

Б'' / ,

ф,

(") +

с2([) е_

1

о''

/п

фу(т)

.

(5.24)

любой вклад постоянной энергии мо)|(но исключить переходом к новому базису со сдвинутыми эЁергиями обоих состо!ний и включением величины сдвига в }{о. !)

$ 5.3' 8зашмо0ейспвце

проспьсх квонтповьсх сцстпем с элекпромаенцпным цзлученцем \35

Б общем случае коэффициенты сд(Ё) включают 3ависимость от времени, обусловленную гамильтонианом взаимодействпая'!736.9тобы найти зависимость от времени в явном виде, нужно подставить формульл (5'22) и (5.2\ в (5.2), нто дает (11о

*']1

;^ь)

|",

"- ' "'

1с1

*

т

' ф, (') *

с2 ([) е_

:

;

в э'

т п

ф,

:

0)7

,'*|"'1с1"_.'''т,Ф,1'; *

ч(ь)е_ав,*уп

фу$)7 (5'25)

?!л!1

Ё ц ([) е- | в 1

"

/п

ф,

(") *

Б2 с2 ([) е-

с

о':с / п

(г)

ф2

*

* '}136ц([)е_;втс/п 61(т) + '}1;^ьц(|)е_авэс/п 6'(т)

: |п\{о

е_ао:с/пф1$) +

съ4|)

*

:

Б1с1([)е_;отс/п6{т)*

*

"_;ьс/п42$)

Б2с2([)е_аьс/п62$). (5.26)

3 левой части последней формулы было использовано соотношение (5.23).

уравнение (5.26) снанала на ф[(г), затем на ф}(т) координате г' получим

Ёпа"#о

:

где Бу

_ Б: =

['о,сл6,

9мнох<ая

интегрируя по пространственной

:у(|)е_",с,

(5.27)

су12!([)е+|'ос,

(5.28)

су[!

,'%о :

у:

а |{ э у (|)

= [ о; {')н,',

(с1 6

1

(г1 а3

г

:

у1

Ёуэ(|)

= .,| Ф1{4н,^*(с)ф2{г)ё,3т:

(2

|

}{ьс (*)

!

1

(1|?{ьо(*)!2)

_

3ависящие от времени матричные элементь|. ||оскольку ?{;ц1 98/19€тся оператором' выполняется соотно{шение

Ё2у:

(5.20)

)

(5.30)

эрмитовым

11|э.

8ероятности пребь:вания системы в состояниях |1) и |2) равны !"у!2 ,|">12 выполняется равенство |"'(012 + |с2(*);2

: 1.

(5.31)

,

для них (5.32)

Решение системы лифференшиальных уравнений (5.27) и (5.28) мох<ет быть найдено, если и3вестнь| волновые функшии (векторы состояний) ддя двух уровней системь|' а такх(е гамильтониан взаимодействия'!7;6. $[вный вид гамильтониана' опись|вающего взаимодействие атома с электромагнит_ нь!м полем, мох(ет быть полувен путем разлох(ения в ряд энергии связи зарях<енной части|9| _с эл€ктромагнитным полем с сохранением лишь первого неисче3ающего нлена [134, 135]. ||усть 3аря}{(енная частица с массой тп, зарядом ( и координатой г находится в поле с векторнь|м потенциалом А(т,с). Рсли длина волнь| и3лучения велика по сравнению с ра3мером атома, то поле мох(ет 6ь:ть разлох<ено по мультипо-

]"л.5. Атпомньое ц

лям относительно центра масс 2тФм2 г9. Ёаиболее вах(ные для стандартов частоть| гамильтонианы даются следующими формулами

[1 1]:

: -6 . 8(г6, Ё) : *сг . р '}1|,ь : _р . Б(г6,1)

(электринеское дипольное в3аимодействие), (5.33) (магнитное дипольное взаимодействие), (5.34)

?1А+:

(электринеское квадрупольное

'11|^+

.9,6Б(г6, |" '*

*)

(5.35)

взаимодействие),

1)

где ё, р и т. д. следует интерпретировать как квантовомеханические операторьт. 3лектринеское дипольное взаимодействие исполь3уется в оптических стандартах частоты' основаннь1х на щелочно3емельнь1х атомах (см. разлел 9.4.4). Б приблих<еег (где элементарнь|й заряд нии (5.33) электрический дипольньтй момент 6 со средним взаимодействует . поло}{ительным) |'602 10_19Ас предполагается г0. в точке в3ять|м полем' электрическим |амильтониан (5.34) опись1вает в3аимодействие магнитного дипольного момен_

: {г:

е:

та атома р с магнитнь|м полем 8(г9, Ё) электромагнитного излучения. .&1агнитньте дипольнь|е переходь] ме)кду сверхтонкими уровнями исполь3уются в стандартах ,'"'''", диа'а!о"а €Б9, например, в це3иевь]х атомнь!х часах (глава 7), водородном ма3ере ($ в 1) и большом числе стандартов' основаннь]х на ионнь|х л'ову-шлках. 8 олтических стандартах частоть| исполь3уются такх(е квадрупольные (в Б9+ и {Б+) и октупольнь:е (й ть+) переходы (см. раздел 10.3.2). Рассмотрим более подробно электрическое дипольное в3аимодействие (5.33). Бнешнее электрическое поле, пре'(де всего, стремится ра3делить поло)кительнь|е и отрицательнь1е 3аряды в атоме, молекуле или ионе' поляри3уя эту микрочастицу и и3меняя ее энергию. [!оляризашия атома обь]чно описывается средним значением _9!]!' г1, гле оператора (наведенного) электринеского дипольного момента ё: число электронов, а координаты г' элект!онов берутся для состояния атома. |1о аналогии с классическим случаем дипольнь:й

возмущенного полем момент мо}(ет случае в квантовом которое мех(ду зарядами' г как расстояние рассматриваться' ,р*д-'."'""т собой оператор. ,[1ля простоты мь] предполох(им' что электрический диполь параллелен направлению с электрического поля линейно поляризованной ,'.*'ро*"!"итной волны Ё(г6,|) : Ёоссоз(и.,:Ё). }1спользуя дипольное прибли>!(ение, то есть пренебрегая пространственной неоднородностью электрического поля в мас_ цдтабе атома, мох(но 3аписать формулу (5.27) в следующим виде:

|{'

.па";\о

: =

где величина

1)

су(|)

. (|о;с"; 6 Р

ф2(г)43

с9$))|еа@_'о)с 4

9в:

еЁ. | ,-,

?

|

") "_"'''!,[".''

"-а(о+оФс], , т х;?

отс': т'сф2(т)4"т

+

"_.''7 = (5.36)

(5.37)

_{ к *4. 3лектринеское поле Аипольный момент явлется вектором, направленным от

со3дает в атоме дипольный момент' в котором электРоны следуют за полем' однако поло'(ение поло'(ительного 3аРяда' то есть ядра' остается практически неизменным. Рсли г представляет собой вектор, направленный от ялра к электрону, то он ока3ывается антипараллелен дипольнто обусловливает полох(ительный знак в правой насти формулы (5'33).

"'*,у "'*.""у,

носит название частоты Раби.

выбрать относительнь:е фазьл состояний ф1 и п (5.30), а, следовательно, и частота Раби, бьтли действительнь|ми [136]. Фтсюда получим: .д}1ох<но

ф2 так, чтобьл матричнь|е элементь| (5.29)

.па1\о

:

с10)+|еа@_.ос у

(5.38)

"-с(о+оо)с].

в6уп9у. ре3онанса (ш х оф второй член в квадратных скобках в формулах (5.36) и (5.38) бьлстро осциллирует с уАвоенной частотой электромагнитного поля в противополо)|(ность первому слагаемому' 3ависящему от отстройки

Ао:

ш

_ о6.

(5.3э)

.&1ох<но пока3ать' нто бь:стрьле осцилляции приводят лишь к малому сдвигу частоть|, и3вестному как сдвиг Блоха_€игерта [1|, |37, 138]. Фбынно пренебрегают быстро осциллирующими членами, содерх(ащими (, + @0. эта пРоцедура и3вестна под на3ванием приблих<ения вращающейся волны. €ледуя 8анье и Фдуану [11], мох(но пока3ать' что если вь|полнять интегрирование в (5.36) по достаточно малому интервалу времени так, нтобь: с2(*) мохсно бь:ло считать постоянным (например, с2(с) н 1), то влияние этих быстро осциллирующих членов ока3ь!вается пренебрех<ймо маль|м. Б этом случае с1(*) прелставляет собой сумму двух слагаемь|х' одного с ре3онансным знаменателем Ао, а другого_пропорционального 1|@+о1), принем первый оказывается много больше второго. Б приблих<ении вращающейся йолнь: уравнения (5.36) и (5.38) упрошаются:

#:

#:

_ас2(с)\е1^'|

(5.40)

-сс:(с)\е_.^'|

(5.41)

Решение уравнений (5.40) и (5.41) будем искать в виде: с1([) : 9'а[,

и' следовательно,

0с!(Ё)

|6[:6аехр({сЁ). ||одставив это решение в (5.40), получим:

с2([): _ц Б свою очередь,

уравнению а2 _

(5.42)

2

о; "а{е_Ао)1

(5.43)

подстановка данного результата в (5.41) приводит с двумя корнями

а[ц _ 1,'|4:0

а!,2: Фбозначив

$'+)

с1([): *1

с2([)

:

квадратному

Асд 2 -, '/г^" +щ

(5.44)

1|фг6'',

(5.45)

1

п'*= мох(но переписать формулы

к

и (5.43) как

ё#

|л"'#

".# [_'""-;,' а#

+

в"-;ч1

_

"\Р

(5.46)

"-,ч7

(5.47)

(оэффициентьт

:0) :

Ап3

0, что дает 1 € едовательно, л

с2([

мох<но получить

: /* 8

и А(Аш

* _

Ао 9'д А_ ___п;, Аш + 9'п в_ __ы" '

(5.48) (5.4$)

|1одставив (5.{3) и (5.{9) в (5.{6) и (5.47), получим окончательно:

Ф(!): с2(!)

:

_|#''"у] *г[;}*], ["*у -;$,;"#"", [-.*,1 9|

нто носит на(см. рис. -5.8), 3вание осцидляций Раби. Ах частота зависит от отстройкп Бш, а такх(е от частоть! Раби 9в (5.37)' которая определяется видом взаимодействия, см. (5.33)_(5.35). Аля нулевой отстройки

той

! !

0,5

э 051015

вероятность обнару>кения атома в воз6ух<денном состоянии в какой_то мо-

о'[

+

Рис.5.8. Фсцилляции Ра6и для

вероятности атома в обнарух<ения дв}х}ровневого |с2(1)|2 возбух<Аенном состоянии, согласно вырах(ению (5.51) при Ао 0 (сплошная линия),

Ао

(5.51)

8ероятности |":(')!2 и |с2(!)|2 нахох(дения двухуровневого атома на ка)|{дом и3 двух уровней осциллируют с часто-

1 ,,' €-9

(5.50)

: 9в

:

(пунктирная линия) (штриховая линия)

и Бо :2Р"п

мент времени [* достигает единицы. |4мпульс и3лучения, воздействуюший на атом в течение времени 1', назь:ва_

ется т-импульсом' поскольку он меняет фазу биений Раби (сплош.тная линия 11а рис. 5.8) на т.3 общем случае угол

0п:

на3ь1вается углом Раби. |(ак мох<но видеть и3 рис. 5.8,

с

9'в7

(5.52)

увеличением отстройки

частота осцилляций Раби возрастает, а их амплитуда умень1шается.

6.3.2. Фптические уравнения Блоха. 3волюция двухуровневой системы, опи|) (5.2)' мох(ет быть наглядно представлена с пось:ваемой уравнением [11редингера Фейнманом, 8ерноном и )(еллвар_ предложенной мощью геометрической йартинь| возникнуть при сопоставлении мо}{(ет которая путаниць|, избех<ать том [139].9тобы введенные авторами обозначения, оригинальные изменим (5.24), мы с "ь'рах<ёнием работы [139]' и полох(им

ф

|)

1очно так

{т,

я<е мол<ет бьтть

|)

: €

у(|) фу

(т) + с 2(*) 411т1.

исполь3ована каРтина |ейзенберга [138]'

(5.53)

$ 5.3.

8зоимо0ейспвце проспь!х кванповь|х сцспем с элек!про.{1аенцпнь!'1 шзлцненаем \39

||одобно тому, как это было сделано в Разделе 5.3.1, подставим эту формулу в (5.2), что' учитывая (5.25), приводит к следующим уравнениям:

: # щ# :

+,[,?€уФ)

_

_6#сэФ)

_

!с'1с1 }с,1с1

н

(5.54)

',1с1, н''1*1.

(5.55)

3десь снова |{ут= [ф$11л"*,фуё'3г, [{у2= !Ф!11л"ъФу6,3т: 1$у и Аъо9: Ёу_Бт.3а ноль отсчета энергии двухуровневой системы внбрано 3начение (Бу * Ёу)|2, что дает

Бэ:

7ахоо12

и

Ё2:

_т,'ло|2.

}1спользовавшиеся в уравнениях (5.27) и (5.28) коэффишиенты с!(') н с2(с) имеют <медленную) 3ависимость от времени, определяемую только энергией взаимодействпя ?7;6' € лругой сторонь|' основанные на картине [||редингера коэффициентьп €1(|) н €2([) в уравнениях (5.54) и (5.55) являются бнстро осциллирующими и опре-

деляются полным гамильтонианом. 1ем не менее' справед'|ивн равенства €1ё{

: сус|,. и €2€} Фейнман с соавторами использовал11 €я{[) п €у([)

тр!1

:6'р1

действительные функшии, 3ависящие от

:

с 2([) с; ([) + с; ([)с {с), Ф(с) = 1.|с 2([)с [ (') - с} $)с г (01' в|(*) = с2([)с;Ф) _ с{с)с{ Ф), п\(|)

(5.56)

(5.57) (5.58)

из которых мо}(но составить вектор в'('): (в|(0' щ(с)'н3([)). 3тот вектор о6ь:чно рассматривается как вектор некоторого фиктивного спина или вектор псевдоспина. €мысл этого названия буАет понятен из последующего текста. 14з формул (5.56)(5.58) и (5.32) слелует, нто

|,2(с)+п!'2([)+пь2(Ф

=[с2([)с;(с)+ц(ос;(ф]2:

(|с2(с)|2+|с1(*)|2)2:

1.

(5.59)

3то означает' что длина вектора Р,'(*) остается постоянной и его конец очерчивает траекторию на сфере еАиничного раА\'уса' называемой сферой Блоха. 9тобы

выяснить 3начение трех компонент вектора псевдоспина Ё'(Ё), рассмотрим динамику этого вектора. !,ля этого получим уравнения для его компонент. Ёапример, производная ап||(с)/а! мо){(ет быть вычислена из (5.56):

#

: #с;(,)

+

с4ощ#

*

ц#

с|([) +

с;Ф)щ#.

(5.60)

Р1спользуя формулы (5.5{) и (5.55)' а так)ке (5.57) и (5.5в), получим:

+

:})с,с{ _

+

*#";",

!с,с[н,,

+

_

})с'ц _

_

}сэс;н;,_

*с,с|н;, **";о, + }с'с;[{ул: :'${с'о[ - о}с) + !с,с[@уу _ Ё}у) + _ |{1э) : {,сэс;1нуу

:-цо40)_*'^в2)ц$).

(5.61)

|л.5. Апомнь!е ц молекулярньсе спан0арпь! цаспопь[

140

Аналогично вь|водятся уравнения для компонент Р2([) и Ё3(!). ||олный набор урав_ нений, приведеннь!й них<е, носит на3вание оптических уравнений Блоха:

#: +: +:

€истема

_цоР!у(|)_ 2,т^1н''1п;1с1'

(5.62)

_ 2'н'1н''1п;1ь1,

(5.63)

+шоР;у(|)

+*в* @2)н20) +},т^@2)в\([)'

(5.64)

уравнений мо)кет бь:ть переписана в более компактном виде:

+:

п,х

Р(*),

(5.65)

1) тремя с действительными компонентами где $}' представляет собой вектоР

0':

(3*" с*'

;,

_','^(н''

),

2)

(5.66)

"').

}равнение (5.65) напоминает уравнение' опись!вающее прецессию вРащающегося под действием крутящего момента или прецессию частицы со спином 1/2 "''"*" и магнитным моментом во внешнем магнитном поле. Фтсюда на3вание <вектор псевдоспина>.

Фптические уравнения Блоха опись1вают свя3ь поля и3лучения с двухуровневой системой. |(омпоненть: Ё,, и Ё! вектора Блоха соответствуют действительной и мнимой частям поляри3ации атома, а компонента Р\равна ра3ности вероятностей нахох(дения д'у"ур'вйе'ой системы в верхнем фу(\ф'|2)) и них<нем Ф: (Р)'|1)) со-

стояниях' то есть 3адает инверсию населенности двухуровневой системь:. .[|ля атома, направлен вниз, а в возбужденном находящегося в основном состоянии |1), вектор

Р

_ вверх. |2) ' ' |1рос{ая картина вектора Р,.прецессирующего вокруг $', является адекватной тех случаях, когда (,}' медленно меняется по сравнению со временем' только в которое требуется Р'-, втобьт обойти вокруг $,}'. 8близи ре3онанса вь|полняется от времени условие ц х Ф0 и 9' имеет компоненть]' для которых 3ависимость ('. примера качестве поля 8 рассмотрим определяется частотой электромагнитного слунай т_импульса, когда взаимодействие постоянно в течении времени т' такого' что 9лт: т (рис. 5.9). в стандартах частоты €39-диапазона время т составляет

порядка микросеку1{дь| или несколько больгце. 3а это время вектор псевдоспина обынно у.,.'ае. обойти вокруг сферы Блоха, по крайней мере' ть|сячу раз. ||оэтому (д, вокруг оси 3, скоростью со вращающаяся исполь3уется система координат ш,'!)'ш' 140]. 138' 139' 3 с осью причем ось ш совпадает [133' ||еред тем, как выполнить это преобра3ование, поло}(им, что в3аимодействие _ |Бт: _а ' в (см' (5'33))' причем является электрическим дипольным' так что'11уэ вектором. 14споль3уя те : комплексным ё' * 6ё4 яьляется дипольный мойен' 0;: и состояний и пре}|(де' ф2 мо>кно подобрать так' ф1 )|(е рассух(дения, что фазь: !) вектор $,!' не следует путать с частотой Раби 9'д.

2)

Бсли бы мы в уравнениях (5.52)-(5.64) использовали Р12 вм€€то

нента вектора !_!' выглядела бы как *2|/т[тп!{ту.

//21,

то вторая компо-

сцспем с элекпро71аенцпнь[м шэлуненшем |4\

$ 5.3. 8заа:мо0ейсгпвце проспь!х кванп1овь!х

Рис.5.10. 3волюция вектора Р' на сфере Блоха под действием Резонансного т-импульса' приложенного к атому в основном состоянии

Рис.5.9. 8ектор псевдоспина Р.' прецессирует вокруг вектора

чтобы вь1полнялось 6;

следующим образом:

{_}'

_ 0. Б этом случае

+: +: +:

_ формулы (5.62) (5.64) мох<но переписать

_сроР!э([),

+цоР\(|)

(5.67)

**,,сово;Ё!(Ё),

(5.68) (5.6э)

-*".совсл[Р!2$).

||ерейдем во вращающуюся систему координат' исполь3уя преобразование

а\(|): шсоэш[ _ ов|ло[, 1'(с): иэ|по* *осозо[,

(5.70)

пь([)

(5.72\

:

(5.71)

ш.

|1одстановка, например, (5.71) в (5.67) и приравнивание ре3ультата к производной от (5.70) дает

йэ|пц[*

:

ы6)осозш[, фсово| : -(ц_ о9)исовш [ * (ш_ ш6)ов1пш* *'*,, созсл[зл, 2} восов2 ш[о. зь : _?-{оосозц1з|поЁш йсовш* _ ов1пш1

(ц _ о6)ав!поЁ + (о

_

(5.73)

(5.74) (5.75)

9мнох<ая уравнения (5.73) и (5.74) на совш* и в!поЁ и складывая полученные формулы' а так)ке умно}(ая их на в!пш[ и созц[ и вычитая ре3ультать|' получим соответствующие уравнения Блоха во вращающейся системе координат:

й: (ш - 'о), + \;воз1п2ц[ш, ф : _(о _ соз2о[) пл, + ',), |во1т * * : _* з|п2ц! ш _ * сж2ш[) о. * ".

"ы'

(5.76) (5.77) (5.78)

\42

|л.5. Апомнь|е ц молекцлярньсе спан0арпы часпопь[

1аким образом, переход во вращающуюся систему координат приводит к появлению

медленно осциллирующих членов на частоте Ф - Ф0, а такх(е бь:стро осциллируБ €Б9 и оптическом диапазонах' где длительность импульса т велика по сравнению с \|о, быстро осциллирующие члень|, как правило' ока{ь:вают слабое воздействие на поведение системь[, внося лишь незначительный сдвиг Блоха_€игерта [11, 137' 138]. |,1спользуя прибли}(ение вращающейся волнь!' слагаемь[ми, осциллирующими с частотой 2ц па вводя частоту то есть пренебрегая _(см' Раби Фв 1ь.зт))' мь[ получим оптические уравнения Блоха во вращаюшейся системе координат: (5.7э) й: (о _

ющих членов на частоте 2ц.

"о),, ф:_(о_'о),*9дао,

ф: -9по'

(5.80) (5.81)

|1ерехоА во вращающуюся систему координат оставляет длину вектора неизме]!ной, (ш,о, зо) вновь очерчивает орбиту на сфере Блоха

так что вектор псевдоспина п,

:

(ак и в случае

единичного радиуса' в виде одного векторного уравнения

с вектором

(5.65) эти уравнения могут бь:ть переписаны

+:9

$:

х в(/)

(_9в,0,ш6 _ ш),

(5.82) (5.83)

где третья компонента @ теперь представляет собой отстройку, взятую со 3наком минус: -(' _'о). йредставление вектора псевдоспина на сфере Блоха ока3ь|вается особенно поле3нь1м при рассмотрении импульснь|х возбух<дений' например- в1,1етоде Рэмси, которьпй булет рассмотрен более подробно далее (см. $ 6.6). Ёа рис. 5.[ 1 показань| два важных частнь|х случая, которь|е буАут использовань[ при рассмотрении стандартов. 8 качестве первого примера (рис. 5.1!,а) рассмотрим в3аимодействие с монохроматическим полем' частота которого совпадает с частотой атомного перехода.

_ш в этом случае отстройка Равна нулю, вектор (} направлен вдоль ос!'| случае' 8 общем (см. (5.85)), и вектор псевдоспина прецессирует вокруг этой_оси. эволюция вектора псевдоспина опись|вается уравнениями (5.79)-(5.81). [сли в на_

г[о"*'',*у

чальный момент времени двухуровневая система находится в основном состоянии' _1. то вектор псевдоспина ука3ь1вает на юх(нь|й полюс сферьт Блоха ш:'о:0 и ао:

Рис.5.11. с) |[ри нулевой отстройке вектор псевдоспина прецессирует в плоскости о_'.!. б) 3волюция вектора псевдоспина для когерентной суперпозиции состояний двухуровневой системь|.

$ 5.3. 8зацмо0ейстпвце простпьсх кванповьсх сцсгпем с элекпоромаенцспньсм цзлуценцем |43

:

:0

й:0

(5.81)' при этом 0 _9в (5.80)' в силу чего со (5.79) ц й €ледовательно, вРеменем у вектора псевдоспина появляется компонента -о. 3тот вектор проходит по сфере Блоха чере3 северный полюс, 3атем вновь чере3 юх(ный, и так ра3 3а разом до тех поР, пока взаимодействие не буАет вьлключено. поскольку третья компонента вектора Р отвечает инверсии верхнего уровня в двухуровневой системе' то мы снова получаем ре3онансные осцилляции Раби, показанные на рис. 5.8. Рассмотрим такх(е слунай, когда вектор $ имеет только 11'-компоненту, то есть

имеется не равная нулю отстройка, ц _'о # 0, но напрях(енность поля равна нулю 9д:0. 1акой слунай реали3уется после во3действия на систему короткого т|2-пмлульса с частотой, отстроенной от резонанса. вектор Блоха теперь прецессирует в плоскости ц_,.)' а его третья компонента не меняется со временем. Б слунае полох(ительной отстройки псевдоспин вращается по часовой стреле' а в случае отрицательной

3

_

против часовой стрелки.

общем случае' когда вектор $} имеет компоненты ш у1 0, что соответствует взаимодействию двухуровневой системы с отстроенным полем излучения, у вектора Блоха появляется ненулевая компонента ш. Б результате, его конец не достигает северного полюса сферы Блоха и' следовательно' осцилляции Раби никогда не приведут к полной инверсии (рис. 5.8). 5.3.2.1. Фперапор плопноспц. .{'о сих пор мы характеРи3овали едининный двухуровневый атом посредством вектора состояния или волновой функции (5.24)' содерх<ащей всю во3мох(ную информацию о системе. Фднако часто эта информация недоступна. Ёапример, в присутствии спонтанного распада с верхнего уровня со скоростью ? состояние системь| ока3ывается не и3вестно точно' а и3вестнн ли1ць вероятности нахох(дения системы на ра3личных уровнях. 8 таком с]|учае система описывается оператором плотности' который определяется как сумма проекций на ках<дьтй из возмо}!(нь|х векторов состояний с весами, равнь|ми соответствующим классическим вероятностям Р1: (5.84)

р ='р"1фо)\ф"1 1

(см', например, [133, 135]). Аля двухуровневой системы с волновой функцией, равной !ф : с]1) + с2|2), матричнь|е элементы оператора п'л6тности

,:

(3:3{

могут быть пРедставлены как |63

руу: 6:€{ рээ: 6э6} рту: €л6$ :

-

р$т -

:

3:3): (1::

1х)

(5.85)

$|р|6)' гле

вероятность нахох{дения системь| на ни}(нем уровне; вероятность нахо}кдения системь! на верхнем'уровне; элемент' определяющий когерентность уровней.

.[|,иагональные элементь1 матрицы плотности задают населенность атомных уровней.

Ёедиагональные элементы, подобно компонентам &г п Р2 вектора Блоха, описывают наведенную поляри3ацию, ответственную 3а поглощение и дисперсию. 3атухание, во3никающее и3-3а спонтанного и3лучения' столкновений и других диссипативных механизмов' вводится в рассмотрение феноменологическим образом чере3 скорость распада 7. !(омплексные недиагональные элементы описывают когерентную суперпо3ицию двух во3можных состояний и поэтому носят на3вание когерентности. Бектор псевдоспина на сфере Блоха может быть построен с исполь3ованием элементов матрицы плотности по формулам (5.56)-(5.58) [133].

\ц

[л.5. Аполные ц молекцлярные спон0орпь[ чоспопь!

5.3.3. 1рех1ровневые системь[. |!ростая двухуровневая картина' рассмотренная вь|ше' по3воляет описывать широкий круг эффектов' свя3аннь|х с поглощением и испусканием фотонов квантовомеханическими системами' вах(ных для физики стандаРтов частоть1. Фднако существует рял эффектов, таких' как оптическая наканка [141] или появление темных состояний (когерентное пленение населенностей) [142]' основанных на взаимодействии поля и3лучения с поглощающей средой, имеющей более двух уровней. Большинство этих эффектов мо)кет быть описано в приблих<ении трехуровневой системы' пока3анной на рис. 5.12.

5.3.4. Фптическая накачка. 9вление оптической накачки' которое иметь место в многоуровневых системах, бьпло впервь|е описано (астлером

мох(ет [141].

Рассмотрим ансамбль атомов, опись|ваемь!й упрошенной схемой уровней, показанной на рис. 5.|2,а. Б этой схеме атом' находящийся в возбух<денном состоянии |3), мо){(ет распадаться в одно и3 состояний |1) и |2) нерез дипольно-ра3решеннь|е пере_ ходы с соответствующими энергиями фотонов 7оь:1 н 7,,:эз.8 случае' если система взаимодействует с источником монохроматического света' настроеннь[м на переход ||хз)д, ься атомы, спонтанно распавшиеся в состояние |2)' булут снова переходить в возбух<денное состояние' 3 то хе время, это и3лучение не в3аимодействует с атомами в состоянии |1). ||осле нескольких циклов возбух<дения-распада практически все атомь| перейдут в состояние |1).

ц

6

о

о

н о о

0з

!3)

Бу

!2)

к Ё & Ф

ц

& Ф

о

Рис.5.12. 1рехуровневая система: с) А-конфигурация; 6) 7-конфигурация; в)

каскадная

конфигурашии

Аля стандартов частоты оптическая накачка ока3ывается существенной с точки

3рения нескольких аспектов. € одной стороны' она используется для приготовления многоуровневых атомов в определенном начальном состоянии. Ёапример, в це3иевь|х (,\ 4 и Р' 852 нм) часах с оптической накачкой переход мФ!цу уровнями Р исполь3уется для перераспределения населенности атомов мех(ду подуровнями основного состояния. € лругой стороны' в некоторых случаях оптическая накачка препятствует ла3ерному охлах(дению. ||ри этом возникает необходимость в дополнительном ла3ерном источнике, который буАет возвращать населенность обратно в охла)!(дающий цикл.

:

:3

:

5.3.5. |(огерентное пленение населенностей. |1ри взаимодействии двух

ко_

герентнь[х полей с трехуровневой системой могут наблюдаться некоторь!е специфические эффекть:. Рассмотрим А-систему (рис. 5.12,а), взаимодействуюшую с двумя

$ 5.3.

8зацмо0ейспвце проспьс,х кванповььх сшспем с электпромаенцпньсм цзлуценцем |45

ла3ернь|ми полями с частотами Фьу н о12, близкими к условию двухфотонного Рамановского ре3онанса (5.86) 7охо11 _ 7ъць2: Ёу _

Бу.

|1ри этом ла3ерные отстройки частоты

6'ь;_Фь1_с!в,

(5.87)

6оь>_соь2_Ф23

(5.88)

могут бь|ть отличнь| от нуля. Б этих условиях во3никает явление когерентного

пленения населенностей и формируется темный резонанс. /[ох<но опРеделить характеристики ре3онанса, решая оптические уравнения Блоха для-компонент матриць|

ё:0

плотности трехуровневой системь: в стационарном случае {\42' 143, 144]. Б ка_ честве примера рассмотрим три элемента матрицы плотности Рлт, Руу и рзз (рис. 5'13), определяющие населенности трех состояний !1)'!2) и |3) в схеме рис. 5'\2'а. Бдали от двухфотонного ре3онанса 3ависимость населенности рш во3бухценного состояния |3) от отстройки частоты лазера следует кривой .[|оренша. Фднако в узкой области вбли3и резонанса населенность уменьшается и при выполнении условия рамановского резонанса становится равной нулю. в ре3ультате населенность ока3ываются <3ахвачена) на двух них(них уровнях. Бследствие этого ука3анный интерфе-

ренционный эффект получил на3вание

когерентного пленения населенностей

(кпн). Ава диполя,

которь|м соответствуют переходы |1) --+ |3) и |2\ '--+ |3), связа-

нь[ в оптических уравнениях Блоха че-

ре3 недиагональнь|е элементь[ матрицы

плотности. }1ох<но пока3ать [!42], нто при точном резонансе когерентная су-

перпо3иция двух диполей приводит к деструктивной интерференцп\1 д]|я вероятности перехода в состояние |3) и ин-

1 ],, Ё о,д в Б о.: н о

8о о

0

6о72/2т'\;|[ц

."""*

с верхнего Рис.5.13. Аиагональные элементы матри' цы плотности' опись|вающие установивши||о прияине ослабевает. этой уровня введен термин <темнь:й резонанс>. 8Аа- еся 3начения населенностей в изолирован_ (рис' 5'12'с) ли от ре3онанса Распределение населен- ной трехуровневой А-системе в зависимости от отстройки второго лазеопрелеи в состояйия*'|п) ностей |2) ра 6оц пРи .резонансной настройке пер_

тенсивность люминесценции

был

ляется оптической накачкой и 3ависит вого лазера (6шц : |)' €корости спон_ от эффективнь|х частот Раби лля пере_ во3бухцаемых соответствующи- ;т";::#;гт'" "'д'Ё,' ми ла3ерами (см. рис. 5.13). 1ак, уста- |', : 9*', х ь й1ц и |гэ _ 0, как

:2'

: ;нч':}'],'*||,

и вцитиРуемой ж#т; ;"ьт:н":;г#ъ}ж:# [13 и [23. Бсли бы на и скоростей р'аботе [145]

соответствующих частот Раби 9в:з/9ваз распада рис. 5.13 первый лазер был бы отстроен от частоты перехода (6оьу # 0), то темнь:й резонанс ока3ался бь: смещен на величину, 3адаваемую условием двухфотонного

рамановского ре3онанса. 1емные ре3онансы и явление когерентного пленения населенностей находят тпирокое применение в стандартах частоты' поскольку они позволяют регистрировать спектрально-у3кие ре3онансы в компактнь|х устройствах ($ 8.3). 8 предельном случае !цирина темного ре3онанса ограничена временем сохранения когерентности мех(ду

|л.5. Апоупнь!е ц ]волекцлярные спан0орпь! цаспопь!

146

состояниями |:) и |э). Бсли эти состояния являются компонентами сверхтонкой структуры основного состояния щелочных атомов (цезия пли рубидия), то они ока3ываются свя3ань! только слабыми магнитнь1ми дипольными переходами и об_

ладают нрезвьтнайно высокими 3начениями времени спонтанного распада. ||оэтому наблюдаемь]е в эксперименте 3начения спектральной ширины линии определяются, в основном' ста6ильностью лазеров' скоростью накачки в темное состояние и другими экспеРиментальнь|ми факторами.

$ 5.4. €двиги

и у|цирение спектральнь[х линий

|1ереходы в атомах' ионах и молекулах широко исполь3уются для ста6илизации частоть! вне!|]них генераторов. ,|!юбь:е эффекть:, которь|е вь|3ывают смещение частоть| переходов' могут ограничивать во3мо}(ности стандартов частоть|. |1оэтому необходимо контролировать ука3анные смещения, для него требуется понимание их источников и соответствующих закономерностей. ||ри этом микроскопические квантовые системь| одного типа будут обладать схо)кими характеристиками лишь до той степени, до которой удастся обеспечить для них всех одинаковь|е внешние условия. Бсли параметрь| квантовой системь| нестабильны в течение времени взаимодейству!я у!лу! если в3аимодействие включает много систем' подвер)кеннь|х различным во3мущениям' то частотнь|е сдвиг\4 лу!н|4|1 перехода булут приводить

к уширению л|1ниу1.8 слунае взаимодействия излучения с ансамблем частиц полезно ра3личать две ра3новидности спектрального уширения л\4ни|1. 8сли спектральный контур одинаково уширяется у всех частиц в ансамбле, то говорят об однородном у1цирении. Рсли х<е частоть| переходов ра3личных частиц во3мущаются по-ра3ному' то это назь|вается неоднородным ушиРением линии. 5.4.1. }:ширение и3-3а конечного времени взаимодействия. Ёстественная спектральная }цирина лину\у!' обусловленная конечнь|м временем }(изни в возбул<денном состоянии (см. раздел 2.\.2.3)' представляет собой характерный пример однородного уширения' поскольку уширение одинаково для всех атомов одного типа. ||одобно этому, ограничение времени взаимодействия квантового поглотителя с во3бух<дающим полем так}(е приводит к однородному уширению линиу1 поглощения. Ёиже мь1 рассмотрим два частнь!х случая _ резкого и плавного вклюнения/выключения взаимодейств|1я _ у1 вычислим соответствующие частотные спектры. |1усть взаимодействие поля с атомом включается на конечное время тр:

:

!|(^ \"|

_ !А0со$а.:6* при тр|2 < |, < т'| в других случаях. [0

2

6оответствующий спектр частот мох(ет быть вычислен путем обратного преобразования Фурье функции лля !(ь) (см' (2.19): тр/2

Р(о)

: # т*'с 1о6[) *ехр(_{о6*)} ] _тр тр/2

:+ { _тр/2

ехр[;(шо

ехр(_|ш[) 4ь

_0))!|й++

:

тр/2

]

_тр/2

ехр[_;(шо +ш)ь!6ь.

(5.80)

ц цц|цренце спек,пральньсх лцнцй

$ 5.4. €0вцец

147

|[ереписав комплекснь!е экспоненты чере3 синусы и косинусы' получим того' что содерх(ащие синусы члень! пропадают при интегрировании:

Р(о):

"р/2 *'!('о

+} -тр/2

_'|')!]й++

'р/2 1

сов[(о6 + о)[]4с.

с

учетом

(5.э0)

_тр/2

|4з двух слагаемь|х в формуле (5.90), которую мы представим в виле Р(о) : Р,'(ш * Р_(о + ш6), второе отвечает 3а отрицательные (зеркальнь[е) часто=

'')

ть:. Бьпчисление первого интеграла дает:

Р+('-

'')

: _

€пектр мощности 1) |г*(ш

+#й[.'ц#ь _ Аотр з\п|(о

2

(' -

_

оо)т'/2]

'',

_(о

-'о)"']

: (5.01)

о1\т'/2

(см. рис. 5.14) помимо основной спектральной компоненты на частоте {:]9 и!:!€€т боковые максимумы. Фни появляются вследствие Ре3кого включения и выключения поля взаимодействия и соответствующих высоких фурье-настот' 9тобь: вычислить полную ширину по уРовню половины максимума \о, Аля центрального максимума спектра (см. рис. 5.|4'Ф,3апишем условие

'')!'

1

'_ Фно эквивалентно уравнению (цу /у

12:_ -:2(от/у о6)т

_

- о1)т'/2] |@ц2-'оу'/*

в!п2[(о172

\|Ф":

(5.э2)

Б1пс, решением которого является

,

=

!, 3916. |,1сходя из полной ширинь| по уровню половины максиму-

ма [о, ,') : 4. |,39|6|т', получаем' ято Аи,т': 0,8859. 3то частный слунай соотношения <длительность_полоса частот},2) связывающего длительность =

импульса тр с шириной соответствующего частотного спектра Р(и).

а

Рис.5.14.

|)

с)

+т.+

||рямоугольный импульс

у0

б конечной длительности импульса

т,. ф

€пектР

мощности

полная мощность определяется выРа'(ением |Р+(о - си) + л-(ш + '')!' 8 слунае коротких ла3еРных импульсов исполь3уется соотно|дение (длительность-полоса частот' для квадРата амплитуды, а не для самой амплитуАы. 2)

|л.5. Атпомнь!е ц мо]|екцлярньсе сгпан0арпь|

148

цас1по7пь!

Б ряде случаев в3аимодействие включается и выключается плавно' 1акая си_ туация имеет место, напРимер, когда двих(}гцийся атом пересекает ла3ернь:й лун с гауссовь|м профилем. 8 этом случае импульс поля имеет вид ! (ь)

:А6 ех! ( *)со3а,6Ё,

(5.э3)

где А6_значение амплитуды при Ё:0 (рис. 5.|5,а). Рго спектр, вычисленнь:й с исполь3ованием обратного преобразования Фурье, есть: Р(ш)

:+

]

:+

"-,

(#)

[ехр({о6*)

г ""'(#)ехр[{(ш9

*

ехр(_1ш1[)] ехр(_'!,о[') ёс

:

_ш)]ё'[+

- + *'(#)ехр[_а(ш6 т

+о)|ё,ь.

(5.94)

9тобы вычислить левую насть формулы (5.94), снова 3апишем ее в виде Ё(ш): _ со0) + Р_(о + ш6) и дополним пока3атель экспоненть| до полного квадрата: = Р,'(о

Р(о)

:+ _

,.

{

"*,

{

7

*, "--'

(* [-

2 )

г# -

: }"*о|_(',_у>'}]

1@о _

_

6(оо

",]\ ',

_

:

ч)Фо), _

@, _у>,",]

,,

:

;*' [ с*_/оо_ч)Фо)'] "

(5'95) [

{2о

[*, [ с*_6('о_у)Ф,)'] " =*"\"*р?02)ё0:Ф,,/' €ледовательно,

(596)

фурье-преобразование гауссовой функции (5.93)

Р+('):

'.Р"

также является гауссовой функшией

*, [_""+!",] с о| : \|о @ис.5.15).

(5.э7) 1|1ирина по уровню 1/2

графиков для квадратов амплитуд обоих импульсов (во временн6м и частотном представлениях) свя3ана с соответствующими значениями полуширинь| этих импульсов мно)|(ителем 2'/Б'. €ледовательно' прои3ведение длительности на подосу частот в данном случае равно Аи, 'тр: 4|п212т х 0,4413.

$

ц уцдцренце спекпрольньсх

5.4' €0вцец

лцнцй

\49

А'и':2'|"2 1,

а

*2о*

',

.

у

Рис.5.15' с) [ауссов импульс длительности о. 6) €пектр его мощности [|роизведение длительности импульса на полосу частот для наиболее распространеннь|х форм импульсов, приведеннь1х в таблице 5.5' оказывается близко к единице' и, следовательно' справедлива формула

!

Ат,.т,

(5.08)

\

1аблица

5.5. |1роизведение длительности на полосу частот для импульсов разлинной формы. 3десь тР_0!\1Рина функшии |/(!)|' по уровню половины максимр|а, Бт,_ширпна полосы по уровню половины максимума лля|г${с))]' Форма

импульса

|

|1рямоугольнь:й

6т'. т,

|(|)

у'

\о'

|[| |[|

{ т,|2

> т,/2

0,8859

[ауссов

е-(4|\2)|2

/т2р

0.4413

[иперболивеский секанс

.".ь'(:, 7627!)

0,3148

о'22о6

и эффект отдачи. Реальные квантовые системы, 6.4.2. 3ффект '[оплера например' цезиевые атомь1 в атомных часах или молекуль| йода в поглощающей янейке, в процессе своего взаимодействия с полем и3лучения не являются идеально и3олированнь1ми и не находятся в состоянии покоя. Б результате их двих(ения угловь|е частоты поглощаемь1х или и3лучаемых фотонов отличаются от угловой частоты оо __ (Бу _ оу) |ъ для нево3мущенных частиц. 8ь:числим сдвиг частоть|' предполагая, что энергия и импульс системы дол)кны сохраняться при поглощен\1|1 ил|1 и3лучении фотона. 3акон сохранения энергии требует, чтобьт выполнялось соотно1цение

$+

в, *

7'о =

** "''

(5.00)

8 свою очередь, 3акон сохранения импульса при поглощении или и3лучении фотона имеет вид:

Р: * й1с: рэ.

(5.1ш)

й,ш и [ъ|<- энергия и импульс фотона с волновым числом Ё: о/с, поглощаемого или и3лучаемого двухуровневой квантовой системой с энергиями уровней Ё1 ут 0э,$е Ёэ2 Бу. 14мпульс атома до поглощения равен р|' а после_р2. пеРенося

3десь

|л. 5. Апомнь!е ц .ь'олекулярньсе спан0арпь! часпопь!

150

слагаемь|е в (5.99) и3 левой части в правую и подставляя формулу (5.100) в (5.99), получим: 7ор:

:

0у _ Бл

*

*,_ *,:

-Бэ_Б\+**ц#ц

3нергия

"

#

:

Ёо

у1 . ак +

11ь;о+

#

*#-*= (поглощение).

поглощенного фотона отличается от энергин

#

(5.101)

\аю;9

слагаемыми уп .й}с

||ервое из них линейно зависит от скорости атома и соответствует

(линейному) эффекту !оплера. 8торое слагаемое во3никает

в

ре3ультате отдачи

системь|, принявшей на се6я импульс фотона (см. (5.1ф)). Б слунае излучения фотона атом вначале находится в состоянии |2) сом !2. 8 этом случае получаем сходное вь|ражение 7од:

:

7тцо+у2

.

ак _

#

с импуль-

(излунение),

(5.102)

однако с отличием в 3наке слагаемого, соответствующего отдаче. !{з формул (5.101)

и (5.102) следует' что ра3ность энергий фотона, поглощенного атомом' до в3аи_ модействия находившимся в покое (оп :0), и фотона, и3лученного атомом' такх(е находившимся в покое (оэ :0), равна (5.103)

||оскольку слагаемое' обусловленное отдавей, пропорционально ц2, им обь:чно мох(но пренебрень в стандартах частоты диапа3она €Б9' но оно становится существеннь|м в оптическом диапа3оне' где его величина ока3ь|вается на десять порядков 6ольше.

Ёих<е мы буАем исполь3овать реля'тивистское соотношение ме}(ду моментом и им-

п: \[р'"'+*у

0:

пульсом свободной частицы вместо классического дополнительнь|е поправки формулам (5.101) (см. (5.108)). Релятивистский закон сохранения энергии требует, чтобы

что по3волит найти йр::

:

р2'с2

(пъоё 1йъ:о)

|+

Расклад_ывая квадратные корни ше о2 | ё, получим

0^#т*,8

в ряд и

:

*

Рэс

;'т-4 \

р|с-

2,'фё' тп4€

/

(5.102)

+ тп$;ё

_тп'9с2

)

(тп1с21пхоо)

7оь:о

р2|(2'п),

и

|

22

+ р|:,

(5.104)

пренебрегая всеми членами порядка

('- ; #'тБ; хтп1с2 *йо+ #;;_тпос2 ,9 22

1'1:

к

-

*,"'

#:

22

Рус (л + },--т7 !п4с

- )(5.105)

ц ц!1]цренце спек,пральных лцнцй

$ 5.4. €0вцац

Разлохсение в ряд вь|рах(ения в скобках в знаменателе дает: 22

7а:л=7-тхло-#('-#-

)

_

*['ть:6-#-#_#

Р':с

2'^Р

151

(5.106)

8 слунае поглощения фотона 3акон сохранения импульса имеет вид: р?э

:

р1

2рт .[т|т + [т2ь2.

*

|!одставив его в (5.106), полуним йд:

:

7ьоо*

йу;

.

'

*

#

_

т-'$

+

(5.107)

(5.108)

(поглошение).

(5. 101),3десь пеРвые-три с.,|агаемых представляют настоту йа.;9, а такх{е сдвиги частоть1 вследствие линеиного эффекта .[1,оплера и отдачи. 9етвертое слагаемое иногда на3ывают квадратичным эффектом.[оплера, поскольку он 3ависит от о2|ё. Фн возникает в результате замедления времени в двих(ущейся системе отсчета с точки зрения внешнего наблюдателя, поэтому соответствующий сдвиг частоть! так'(е на3ывают (сдвигом и3-3а 3амедления времени). Б слунае излучения фотона получим:

|(ак и в формуле

йц

:

/тшо

*

7ът2'

-_

#

_

+

т-.$

(5.10э)

(излунение)'

||оправки, ответственные 3а ра3ность

:

7'ахл9 Бу - Бу и энергией, поглощенной (или излуненной) настицей, то есть доплеровские сдвиги первого и второго порядков' а такх(е сдвиг и3-3а отдачи' во3никают и3-3а то-

мех(ду энергией

1. .'' -./ ;:'-2

0

го, что 3ависимость мех(ду энергией и импульсом у фотона является линейной, а у частиц, обладающих ненулевой мас-

$1

ц

123

сой покоя, она нелинейна (см. рис. 5.16).

5.4.2.1. €0вше

ш

у!1]шренше спек-

п!ральнь!х лшншй шз-эо эффекпа /1опле-

ра первоео поря0ка. Рассмотрим частицу' дви}(ущуюся со скоростью у в поле плоской электромагнитной волны с вол-

:

2т| \:2ти9| с. новь|м вектором к, |к| 9астота лоля уо соответствует ре3онансной частоте перехода в атоме, который находится в покое. €огласно формуле (5.108) частота и в системе отсчета, связанной с настицей, равна

р|тпос ."......-.*

Рис.5.16. 3ффект отдачи

и

эффекты

,[!,о-

плера пеРвого и второго порядков возникают из-за различных соотношений мех(ду энергией и импульсом для фотона (Б = рс'

сплошная лпния) и частицы с энергией покоя тпдс2 при использовании как классического (Б : тп9ё + р2 |Ртп\' пунктиРная линия), так и релятивистского

у:уо+ [.у у*

\|

{ё

+тп2,ё, штРиховая

линия) вырах<ений для энергии

_

,2

й'о.

(5.1 10)

\52

|л.5. Апомньсе

ш

молек!лярньое спан0арпьс часпопьс

@на отличается от частоть1 перехода за счет вклада эффекта .[,оплера первого и второго порядка' Ёачнем с эффекта ,(оплера первого порядка, для которого сдвиг частоть| 3ависит от угла 0 мех(ду !< и у:

!у! у_уо: }.'у 2':т"- ,'._'|'| с "''*.

(5.1

1

1)

.1 ^ ! ! ! !

ч

9 5

0

-3000 0

-6000

о.,м|

3000 е ._

Рнс.5.1'7. }1аксвелловское распределение

ростей (5.112) для атомарного водорода

о о

|-о

6000

-2000

скопри

":3Ф(

0

Аи,

1у1|ц

Рис.5.18. .[,оплеровски уширенная интеркомбина:]ионная спектральная линия

с ):657 нм

кальция

при

температу_

рах 756' (квадратики) и 625' (кррконки). €плошные линии _ теоретические кривые согласно формуле (5.1 14)

Рассмотрим ансамбль атомов' находящихся в поглощающей ячейке. |1редполо)ким' что атомь| находятся в тепловом равновесии с термостатом при температуре 7 и их скорости распределень| изотропно. {ля некоторого 3аданного направления, вьлбранного как ось 2, вероятность того, что 2_компонента скорости находится в диа_ па3оне от'!)2 до'02+а1)2, описывается распределением }1аксвелла (рис.

р(о")4о":

ехр г_ (у\'1',., + \/тш [ \1,,.'|

5. 17):

(5.1 12)

где наиболее вероятная скоРость ?, мо)кет быть полунена из условия тпш'

3десь &в

:

: Ёв!'

ш:

2]св| 1п

(5.1 13)

1,38. 10_23 Аж/1{ есть постоянная Больцмана.

8лияние эффекта .[оплера первого порядка на спектральный профиль линии

поглощения атомов' имеющих максвелловское распределение скоростей, легко мох(ет бь:ть вьпчислено по формуле-(5.112) путем подстановки значения о":(и_и1)\: :с(у-уф|уо из формульп (5.111):

'(ФР)*"*,|-#(#),1

(5.1 14)

8следствие эффекта {оплера первого порядка л|1ъ\ия перехода у!|]иряется в соответ_ ствии с формулой (5.1 14). .[,оплеровский профиль спектральной линии (см. рис. 5.18)

$

5.4' €0вшеш ц !!ц11ренце спек/пральньсх лцнцй

153

представляет собой гауссову кривую с полной шириной по уровню половинь! макси-

мума, равной

А'и112:

и9

эу"24

(5.1 15)

Ёапример, профиль линии атомов неона в гелий-неоновом лазере и3-за доплеровско_ го уширения имеет спектральную ширину 1'5[[ц при комнатной температуре. 5'4'2'2. 3ффекгп ,[оплера в/поро2о поря0ка. 3ффект .[,оплера второго порядка становится существеннь!м при вь|соких скоростях атомов. 3начительное влияние эффекта,[1'оплера второго порядка (второй член в формуле (5'110)) на форму и центральную частоту спектральной линии особенно 3аметно для частиц с маль|ми массами и вь|сокими частотами переходов' как, например, в случае перехода 15_25 в атомарном водороде. |1редставленнь|е на рисунке 5.19 спектрьт бь:ли получень1 для ра3личнь!х температур атомного пучка' соответствующих ра3личнь|м средним скоростям атомов. ||ри комнатной температуре центр тя)кести спектральной линии смещен примерно на 40к[ц в сторону более низких частот. (роме того, квадратичная 3ависимость от скорости приводит к вь1ра}кенной асип:метрии линии. о ф

о о ь, о

€,

16000 14000 12000

в

10000

6

8000

2

6000

Ё ц

4000 2000 0

-80 -60 _40

_2о

Фтсщойка лазера, к|ц

Рис.5.19' 8лияние эффекта ,[|оплера второго порядка на двухфотонную линию поглощения перехода

15-25 в атоме

водорода на длине волньг 1. {,энгшем

.\:

121 нм. Результатьт предоставлень|

5.4.3. }шлирение и3_3а нась|щения. 8заимодействие с электромагнитнь|м полем также влияет на наблюдаемую форму и 11]ирину спектральной линии поглощения в ансамбле частиц. Рассмотрим 1{' двухуровневь]х атомов' и3 которь|х -|{'1 нахо.(ится в основном состоянии, а ['{у- в возбу>кденном, причем 1/: |/: * 1{':. 8заимодействие двухуровневой системь| с полем и3лучения со спектральной плотностью р(и) насто феноменологически опись|вается коэффишиентами 3йнгцтейна, задающими вероятности спонтанного и3лучения (Аут), стимулированного излучения (Б21) и поглощения

(Бй. 3 стационарном случае суммарная скорость поглощения !'{1Б2р(и) дол}кна бь:ть равна сумме скоростей спонтанного (Ауу) и стимулированного (Б21р(")['{у) излунений:

(Бэу р(у)

*

Аут) ]'{,;

:

Б

уу!'{

т

р(у).

(5.1 16)

|л. 5. Аполцнь|е ц

154

'.олекулярньсе

спан0арпы цаспопь!

стимулированные и3лучение и поглощение существенно влияют на |) распределение населенности. вводя безразмернь:й параметр нась:щения €ледовательно,

3

:2втэ{

(5.1 17)

и исполь3уя равенство Буу: Бу2, мох(но представить относительную населенность возбух<денного состояния следующим образом:

:-

ш,

т

5 2(1 +

5)'

(5.1 18)

Бблизи резонансной частоты атомного перехода спектРальная 3ависимость скорости поглощения и' следовательно, спектральные 3ависимости Бри 5 описываются функцией ./|оренца т1

\2

(5.1 |э)

':',ф'

: у _ |9 !авна разности частот электромагнитного излучения и атомного перехода, причем частота перехода в общем случае мо)кет бь:ть смещена 3а счет эффекта .[,оплера и воздействия вне1цних полей. Резонансньпй параметр нась|щения

Фтстройка 6у

я'=* включает в себя интенсивность нась:щения

]'"с

2)

2т2!ъс, : _Б#.

Р1нтенсивность нась|щения соответствует плотности мощности' при которой

и,

следовательно'

в

соответствии

{5.122)

5о:

1

формулой (5.118)' ра3ность установившихся

(щ _ /ъ)/ш:0,5. |[ри 5 > 1 рзность населенностей к нулю. 3начения интенсивности насыщен|1я для некоторь!х вах(ных

значений населенности равна

стремится

с

(5.120)

атомных переходов приведены в таблице 5.6. 1)

Фтметим, -что в литературе такх(е исполь3уется дРугое опРеделение паРаметра насыщекоторое пРиводит к удвоенным значениям интенсивности насыщения по ния (5 ''

' : в''Р)' Аэг''

сравнению с дайными таблицы 5.6.

1ермин (интенсивность' исполь3уется для обозначения ра3личных паРаметРов и3лучения, что, как было проиллюстрировано [илборном [146], ведет к путанице при сравнении ре3ультатов и3 ра3личных источников. @бычно этот термин используется для физинеской величины (плотность мощности)' имеющей ра3мерность 8т|м2, как и интенсивность насыщения (5.122).8заимосвязь мех{ду плотностью мощности 1, усредненной по периолу коле6аний поля' и напрях(енностью электрического поля в плоской электромагнитной волне Б(с, а) : Б1соз(о[ _ Ёэ) задается формулой 2)

':#"в' ||омимо случая интенсивности насыщения, которая является устоявшимся определением,

(5. 121)

мы

булем стараться избегать исполь3ования термина (интенсивность) при описании паРаметров излучения.

1а6лица

5.6. |1нтенсивность насыщения для некоторых атомных ре3онанснь|х линий, ис_ пользуемых в стандаРтах частоть1. .[,ополнительные данные приведены' например, в рабо_ те [132] Атом

||ерехоА

,[,лина

волны

'у

12$1р-22Р372

',м8 {0са в5вь 88$г 1336'

1в"с

\

.|!1|ц

нм

!н

: |(2тт)

м8т/см2

\2\,57

99,58

7244

315о

- 31Рп

285,30

81

455

41$о

-4|Р:

422,79

34

59

78о'24

6

1,6

460,86

32

43

852,35

5,2

1,1

5231р-52Рц2 б|5о

- 5|Р:

62$1р-62Р3р

|[одстановка вырах(ения (5.119) в (5.118) вновь приводит к лоренцевой функции:

&:'' ш2

(1+5ф(.||2)'+6,'

:

5о

(5.123)

'(тыт+к2бпР'

но с увеличенной шириной на половине максимума

| :11|

8 центре спектральной линии атомная система насыщается быстрее, нем на крь|льях' что приводит к уширению А л|1н|1и' как пока3ано на рисунке 5.20. ! 3тот эффект носит на3вание (уширение мощностью) (ротмег Бгоа6еп|п9, англ.) а или <у1дирение и3-за насьтщени1> (за1ш- } га1!оп Бгоа0еп1п9, англ.). .[|,ля стандартов

частоты он обь:чно ока3ывается суще_ ственнь|м' поскольку интенсивность нась|щения у3ких линий часовых переходов с маль]ми скоростями распада ? оказывается низкой.

Б.4.4. €толкновительные

сдвиги 'Ё

(5.124)

+ 59.

,!

""

па

,! |! |!

',, 0

. .': , ]'| '".о ;

10-50510

'.

!

| !

6'|'у +

,'- Рис.5.20. }ширение и столкновительное у|пирение. ||реАставлен ресамбле частиц, двих(ущихся со ско- 1]-]"-^]'!]^1!::"-,:т:',"' зультат расчета в соответствии с формулой ростью, определяемой их кинетической энергией (5.112), отдельные частиць| |';'3]*;;т}]1-,|['?Ё*}3};""1'";Б' могут ока3ываться в непосредственной й = 1 (пунк''р"1я линпя\ и &: 10 (штриблизости друг от друга. Бсли при этом ховая линия) спектральной

лину1у1

мех(ду ними пРоисходит обмен энергией и импульсом' то такие встречи на3ывают

столкновениями. ||ри упругих столкновениях общая кинетическая энергия сохРа-

няется, тогда как при неупругих столкновениях пРоисходит обмен энергией ме)!цу внешними и внутренними степенями свободь: сталкивающихся частиц. 3 прошессе столкновения энергетические уровни частиц сдвигаются в зависимости от расстояния мех(ду ними, например, как пока3ано на рис. 5.3. |4зменение энергии уровней во

!56

|'л. 5' Апсомные ц молекулярньое спан0арпь! цас,попь!

время столкновения, вообще говоря, мо}(ет привести к изменению частоть| перехода.

йнтегрированнь|е по времени эффекты и3менения частоты и спектральной шириньт лину|и поглощения на3ываются столкновительнь|м сдвигом и столкновительнь|м уши-

|) рением соответственно. 8еличина этих эффектов 3ависит от больцдого нисла факторов' и универсальной теории, которая бь: давала их исчерпь|вающее описание, не существует. Большинство микроскопических поглотителей используется в виде разре){(еннь|х га3ов' в которьлх эффекть| столкновений проявляют себя очень по-ра3ному в 3ависимости от температурь| и скорости частиц. |1оскольку в этой книге нас интересуют сдвиги и у!цирение линий в прило'(ении к конкретнь|м стандартам частоть|' мь| ограничимся рассмотрением только некоторых ре)кимов. 5.4.4.1. €полкновен1|я прш пепловых энерешях' |1ри энергиях, соответствующих комнатной температуре и вь|1це' порядок величины скоростей атомов составляет сотни метров в секунду (см. (5.113)). [иаметр, соответствуюший эффективному сечению (то есть расстояние, на котором взаимодействие мех(ду частицами становится существенным), обь|чно составляет несколько собственнь:х диаметров. .('ля атомов' двихущихся со скоростью несколько сотен метров в секунду' продолх(итель_

ность столкновения 7361 составляет несколько пикосекунд. 3то время ока3ь1вается достаточно велико для того, чтобьл электроннь1е уровни энергии ка}кдого и3 атомов успевали адиа6атически отсле)кивать возмущение со стороны другого партнера' как изобракено на рис. 5.3. Бсли одна и3 частиц.во время столкновения и3лучает электромагнитную волну'

то

частота

и3лучения ока3ь|вается сдвинутой. Бс-

1,9

|,т

[2

Рис.5.2!. 8лияние столкновений на фазу излунаемой волны. с) [{евозмущенное и3луче_ нпе. б) €толкновения в моменты 11 и [,2 л|иводят к сканкам фазы

лу! время 7"'т мало по сравнению с периодом электромагнитного и3лучения | : ||у, то происходит мгновеннь:й скачок фазы, как пока3ано на рис. 5.21. 3то прибли)!(ение справедливо для стандартов €89-диапазона, но не в случае оптических переходов' где

периоды колебаний составляют порядка фемтосекундьл.

Рассмотрим слунай, когда частота

столкновений достаточно велика, и за время и3лучения происходит несколько актов столкновений. 3 этом случае и3лученная волна буАет состоять и3 нескольких цугов со средней длительностью тс : |у=Б' ме}{ду которь|ми происходят слунайнь:е скачки фазь: в моменть| столкновений, как пока3ано на рисунке 5.21. Фурье-преобразование, подобное вь|полненному в разделе 2.\ .2.2, дает для этого случая лоренцеву форму линии.2) Бе ширина Аи" мох<ет быть вь1числена с помощью формулы (2.38) в предполо}(ении, что времена х(изни обоих состояний огранинены средним временем тс ме}(ду столкновениями:

\и.|)

8

литературе такх(е исполь3уются терминь| <уАарньтй сдвиг'

(пршм' перев.). 2)

|

(5.125)

1(1с

и

<(ударное уширение'

всли принять в рассмотрение конечную длительность столкновений, то наблюдаются

малые отклонения от лоренцевой формьт линии.

$ 5.4. €0вцец

ц уц:цренце спекпральньсх

лцнцй

|57

Бремя }ки3ни тс мо'(ет бь|ть получено из кинетической теории га3ов, что в итоге

приводит к вь|рах(ению:

Аи":

]#

'',,

(5.126)

соответственно, а | и р_температура и (5.126) по уширение 3ависит от давления' его давление газа. ||оскольку формуле

где ?п

и 4'_масса и диаметр частиц

иногда на3ывают у1цирением и3-3а давления (ргеззшге Бгоа6еп|п9, англ.). 7, позволяет объяснить столк!!1одель, рассмотрённая в приблих{ении 7"': сдвиг мо)кет появиться' столкновительный новительное у1цирение. Б этом случае столкновительного комбинации в например, уширения и асимметричной ре3ультате к сдвигу ее центра тях(ести. приводит когда линии, спектральной уширение формы

(

' Б

противополох(ном случае ! € |сот, который имеет место для оптических переходов' продолх(ительность столкновения мох{ет составлять 3начительную часть длительности волнового цуга. частота поглощенного или испущенного во время столкновения электромагнитного и3лучения мо>кет существенно изменяться' что непосредственно приведет к появлению как столкновительного уширения' так и сдвига. Б качестве простого правила для оптических стандартов частоты мо)кно считать, что столкновительный сдвиг' по крайней мере' на порядок величины меньше столкновительного ушиРения. Б таких оптических стандартах' как лазеры, ст'а6илизированные на пеРеходах в молекуляРном йоде (глава 9), столкновительнь|й сдвиг определяюшим образом влияет на предельно достижимую точность. |[ри комнатной температуре столкновительнь:й сдвиг для молекулярных паРов йода примерно пропорционален давлению, причем коэффишиент пропорциональности имеет порядок

величины 10к|ц/||а. 5.4'4.2. €полкновеншя в холоань!х кванповь!'х сцспемах. !,ля корректного описания процесса столкновения частиц при ни3ких температурах' например, в облаке ла3ерно-охлах(деннь|х атомов' становится вах(ен учет их квантовой природь|. ||рех<де всего, при низких температурах

скорости атомов столь маль!' что длина волнь|

.(е-Бройля

^'"

: [

!п1)

(5.127)

3начительно превь|1цает диаметр атома. €ледовательно' 3десь более адекватной является картина взаимодействующих волновь!х пакетов' а не сталкивающихся частиц' и процесс столкновения следует рассматривать как процесс рассеяния. Болновая функция, описывающая обе частицы в системе центра масс, мох(ет бьтть разло:кена в парциальные волны с определеннь|ми 3наче|114ями у}лового момента' 3адаваемого квантовым числом |. |!ри этом уАобно исполь3овать 3аписанное в сферинеских координатах уравнение [11редингера (5.15) с потенциалом взаимодействия' равным

ув): _#.

(5. 128)

|!ри столкновении двух идентичнь|х атомов в некоторь1х специальнь!х случаях можно явно вь|писать вид потенциала на больгцих расстояниях. Бсли оба атома находятся 3тот в 5-состоянии' то имеет место в3аимодействие типа 8ан_дер-8аальса и слунай реализуется' например, при столкновениях двух щелочно3емельнь]х атомов 88$г), нахолящихся в основном состоянии. 8сли один и3 атомов €0йв, 40€а или находится в возбух<денном состоянии, то атомь| ока3ываются свя3ань| дипольным взаимодействием' которое обладает 3ависимостью вида й_3. €ледовательно, дипольный потенциал применим для описания столкновений щелочноземельных атомов, исполь3уемь|х в оптических стандартах частоты (раздел 9.4.4)' например, в маг-

п:6.

|л. 5. Апомные ц молекцлярньсе спан0арпь! цаспопь!

|58

нитооптических ловушках' в которых атомы возбухцаются на переходе 1Р1 _'$о. €толкновения в облаке могут ограничивать предельно дости}(имую плотность атомов. Бзаимодействие ме}(ду атомами в основном и возбух<денном состояниях ( _ Р) так}|(е мо)!(ет приводить к столкновительному сдвигу часового перехода 3Р: _ !$о. |1оскольку коэффишиент ф пропорционален силе соответствующих переходов' потенциал взаимодействия в последнем случае ока3ывается намного слабее. Бсли оба сталкивающихся атома находятся в Р_состояни\1' то взаимодействие оказь|вается квадрупольнь1м и ему соответствует п:5. |[омимо обсух<давшихся вы1це процессов' ва){(ную роль могут играть квантово_ механические столкновительные ре3онансы. Ёапример, в це3ии (разпел 7.3.2.\) они могут приводить к появлению так называемь|х ре3онансов Фешбаха1).

5.4.5. 8лияние вне[[[них полей. 8нешние электрические и магнитнь|е поля' как постоянные, так 11 переменные, так}(е приводят к сдвигам энергетических уровней в атомах' у|о\1ах у1 молекулах' исполь3уемых в стандартах частоты' и' следовательно' оказывают существенное влияние на точность и стабильность этих стандартов. 5-4.5.1. 3лекпршнеское поле. 8заимодействие атома с внешним электрическим полем' приводящее к сдвигу и расщеплению спектральных л|1ний, носит название эффекта 111тарка. ||оскольку энергия взаимодействия с внешним полем' как правило' мала по сравнению с внутРенней энергией атома, для расчета эффекта 111тарка мо)!(ет бь:ть использована теория возмущений. Ёаведеннь:й дипольнь:й момент 6 пропоршионален электрическому полю Б, при_ чем отношение модуля 0 к электрическому полю .Р на3ь|вается поляризуемостью:

а *= Б'

(5.

1

2э)

.[|,ля атома, не обладающего постоянным дипольным моментом' 1цтарковский сдвиг

АБ* Аля уровня

?та

вь!числяется во втором порядке теории возмушений, что дает:

АБ*:)#,',

(5.1 30)

где Б^ _ энергия невозмущенного уровня' а суммирование включает все дискретные и непрерывные состоян|1я п, связаннь|е с состоянием ?7?, дипольным переходом' причем п + тп. [(вантовь:е системь| могут в3аимодействовать не только со статическими, но и с переменными электрическими полями' в том числе и оптическими. |[оследний слунай включает' в частности, в3аимодействие с электрическим полем волнь|' во3_ бух<дающей переход в атоме. ||оляризуемость мо)|(ет 6ыть расснитана в рамках клас-

сической физики с помощью модели.}1оренца [148]' в которой колебания электрона с зарядом -е и массой гп, возбух<даемые электрическим полем ё(*), описываются _еп([)|тп (см. $ 2.2). |1олагая *:зоехр(1'о[) уравнением двих(ения Ё +г'* * ы$* у! а: _епо|о0, где 8о _ амплитуда электрического поля, и интегрируя это уравне-

:

ние' получим'

что

о:: ., --т-,' "0

(!)0

-

1

+',,г.'

(5.131)

1) Резонанс Фешбаха имеет место, когда два сталкивающихся атома пеРеходят в связанное состояние' образуя молекулярную пару.

$ 5.4. €0вшеш

ц у|]ьцренце спекпрс!льньсх лцнцй

159

[(лассическая скорость распада и3_за радиационных потерь мох(ет быть вычислена

с исполь3ованием формулы ./[армора, дающей (см. [58])

-|ц_ !

€лепуя

:

(о6|

-_

22 е('

^

отсо!пс

(5.132)

з.

|римму с соавторами [!{3], введем ре3онансную скорость распада

ш)2[.. |[одставив вь[рах(ение (5.132) в (5.131)' полуним:

')

'-|оо

_

(5. 134)

[4спользуя запись

:

Б

:

Ёосо5шЁ

:

}в'"*р

(1]![)

+".":

}в'р*р('!'ос)

+ ехр(_аш*)]

ехр(-{оЁ), полг!им энергию взаимодейст ву1я для ехр({о*) + и 6 : оБ }с-в9 }ово наведенного дипольного моме-нта 6 в электрическом поле 8:

||'а;р:_}<'':

:

_пе{с}

(\'"')'

(5.135)

'

гле () о3начает усреднение по быстро осциллирующим членам. Фсциллируюший

диполь поглощает мощность из возбу:кдающего поля' котоРая мо}кет быть вычислена следующим о6разом:

Р.ь": ((*ф Ё) : _2о1шт"т (}".)'

(5.136)

о (5.135), находяшаяся в фазе с возбух<АаюБ свою очередь' мнимая насть (5.136) сдвинута щим полем' отвечает 3а дисперсию. по фазе на т|2 и отвечает 3а поглощение. ||озхсе мь| используем эти свойства при .[|'ействительная часть поляри3уемости

описании оптических ловушек для нейтральнь|х атомов ($ 6 4). Фбсулим более подробно нетыре частных случая для частотнозависимой пол.ящзуемос!и |149' 150]. Рассмотрим состояние |гп), нья энергия Ё* сдвннута на АБ* под действием поля и3лучения с угловой частотой со, свя3ывающего уровень |гп) с уровнями |п) нерез матричные элементь| (гп|а|п). ||ервьтй частный слунай имеет место' если электрическое поле осциллирует с угловой частотой со, которая мала по сравнению с о6ратньтм временем )ки3ни т атомного перехода (ц <\|т). Б этом случае уровни атома адиабатически следуют 3а во3мущающим электрическим полем, и эффект 11|тарка мо}(ет быть вьгчислен так }{е' как и для статического поля' амплитуда которого меняется с угловой частотой ш. Бторой вахснь:й частный слуяай соответствует таким частотам электрического поля' которь|е превь|шают ширину спектральной линии, но ока3ываются много мень_ !|]е, чем частота дипольного перехода ме}(ду состояниями

Б* и Б,, то есть ||'

<й

<1о*_ Б'1.3

|тп) п |п) с энергиями

этом случае атом у)ке не успевает

адиабатически следовать 3а осцилляциями электрического поля и реагирует только 1)

всли вычислять поляри3уемость с использованием модели

системь!

и классического

поля излучения'

то при малых

двухуровневой

значениях

насыщения

квантовой получается

формула, подобная (5.134)' с заменой классической скорости распада на

г'_

'$

(5.133)

хоРошим приблих<ением для сильных дипольно1(лассическая формула (5'132) является ';;а!(2!а1)!'' ра3решенных переходов и3 основного состояния [146' 148].

|л. 5. Аопопные ц.полекцлярньсе спан0арпь[ часпопы

160

на его среднеквадратичное 3начение. €ледовательно' в этом случае штарковский сдвиг мох(ет быть вьтчислен через статический отклик атома на среднеквадратичную напряженность электрического поля. 8 третьем случае угловая частота электрического поля (, сравнима с угловой частотой перехода !в* - Б"1|п мФкду двумя уровнями, связанными ра3решеннь]м дипольным переходом с матричным элементом (тп|а|п), но не находится в ре3онансе с переходом. Б этом случае энергетический уровень ?7, сдвигается на величину

^в-

- 1д ',

|{-!а!")!,

4 (т-};=ы

1гт,, :.: тп9_9 :;'||п|а|п)|'Б$

Р

+

- п

* _#

{":#й.

тар:)

:

(5.137)

[(лассический аналог этой формуль| мох(ет быть полунен из (5.135) при боль:ших 3начениях отстройки {7-:'до _ йо Ё* - о, _ п"., > г). 9етвертьтй слунай имеет место, когда электрическое поле находится в ре3онансе с разрешеннь|м переходом (7шл х Б* - Ё,), так что могут происходить переходы ме)кду уровнями. Ёаличие свя3и мех(ду состояниями приводит к возникновению расщепления этих уровней. |1ри тонном ре3онансе расщепление равно й9д, где 9д частота Раби. Резонанснь]е переходь! мех(ду уровнями могут быть также вь|3ваны и тепловь|м излучением' что приводит к умень!|]ению времени )ки3ни возбух<денньтх состояний атомов. 1ак, именно этот эффект отвечает 3а уменьшение времени )|(и3ни возбу>л<денного состояния часового перехода в ксеноне [100], предлагавшегося в качестве оптического стандарта частоты ([151]' ра3дел 9.4.6). }средненное по спектру электрическое поле равновесного теплового и3лучения с температурой окру>кающей средь: так)ке оказь]вает влияние на частоту переходов в стандартах. 3тот эффект особенно существенен для стандартов, работающих в микроволновом диапа3оне' например' цезиевых атомнь[х часов' в которь|х используются переходы мех(ду сверхтонкими подуровнями основного состояния 25т/у.Фн булет более подробно рассмотрен в раздедах 5.4.5.2 и 7.|.3.4.

:

-

€двиг частоты' вь:званньтй близким к ре3онансу оптическим излучением' назь]вается динамическим 1|]тарковским сдвигом или световым сдвигом. 3тот эффект накладывает фундаментальньтй предел на точность некотоРь1х атомных стандартов' например' стандартов с оптической накачкой (раздел 8.2.2 и $ 7.2). с другой сторонь|, координатно-3ависимый световой сдвиг исполь3уется в оптических (дипольных) ловут{]ках для нейтральнь|х атомов ($ 6.4). 5.4.5.2. Равновесное пепловое ц3лученше. 8 стандартах частоты на атомь| во3действует равновесное тепловое и3лучение' во3мущающее уровни энергии и приводящее к сдвигам частоты переходов. 9тобьт оценить напря}кенность теплового поля' рассмотрим поле излучения идеального черного тела' для которого спектральная плотность мощности ру(у'?)' излунаемой в пространственнь:й угол 4т, дается формулой |!ланка: рэ(у,|)

',

:

,,' # 4еьвт _

(5.13в)

|

11|тарковский сдвиг, возникающий пз-за воздействия равновесного теплового и3лучения' иногда на3ь|вают сдвигом 3а счет излучения черного тела. .[|ля монохроматической волнь| с амплитудой Б6 пространственная плотность энергии равна

рэ:

со(82}

: !,''п|'

(5.139)

$ 5.4. €0вшаш

ц цц]цренце спек,пральньсх лцнцй

161

||оскольку электрическое поле теплового и3лучения имеет непрерывнь:й спектр ча-

стот' квадрат амплитуды электрического поля в формуле (5.137) дол)кен бь:ть заменен интегралом от соответствующей спектральной плотности' которая вь|ра}кается чере3 спектральную плотность теплового и3лучения как

(Б2([)):

а"' * [ о,@,т)

(5.140)

0

[4нтеграл в (5.1{0) вь!числяется с исполь3ованием (5.13в) и соотно1ден,"

,г *:

= т4 | |5. 8 итоге, среднеквадратичное 3начение электрического поля' пРоинтегрированное по всем частотам' равно

@'0))

:

:#т

0

у'^#)

:#

ф

:

*'^,

(5.141)

где мь! ввели постоянную 6тефана-Больцмана , : 12т5Ёц)|05ёь3) : 5,6705х х10_8 Бт.м_2 .к_ц.из формульг(5.141) следует, что сРеднеквадРатичное электри-

ческое поле теплового и3лучену1я г1ри

7:3ф!(

@2(|)|:

равно

(831, 9Б/м)2

(5.142)

Ёаряду с электрическим присутствует и магнитное поле, среднеквадратичное 3наче_ ние которого может бь:ть вьтчислено с помощью соотно1пения (Б2): |Б2)|ё, откуда получаем' нто (62(|)) (2,775мк1л)2 лрн!:300к. !(орень и3 этого 3начения соответствует примерно 5% от магнитного поля 3емли. Фбычно сдвиг частотьл, вь:3ваннь:й электрическим полем, оказь!вается намного больт.це. Блияние равновесного теплового и3лучения на частоту часового перехода в це3иевом стандарте булет рассмотрено в ра3деле 7.|.3.4. 5.4.5.3. ]|!аеншпное поле. [амнльтониан атома во внешнем магнитном поле уАобно представить в следующем виде:

:

'7{

:'}1ьэ *

?{ьт"

*']1в,

(5.143)

'}1ь;" и 7{в учить!вают спин-орбитальное взаимодействие ([5-связь), сверхтонкое взаимодействие и взаимодействие электронной оболочки с магнитнь]м полем соответственно. 8 слабом магнитном поле, когда член'}1в мох(ет рассматриваться как во3мущение к'}1ьз, энергетические уровни атомов, в соответствии с формулами (5.8) и (5.9)' испь!тывают 3еемановское расщепление, для которого энергии уровней следующим образом 3ависят от магнитного квантового

где слагаемьте 11ъз,

числа 7п] и от фактора .[|анде:

(5.144)

3 сильных

магнитнь1х полях' когда энергия в3аимодействия электронной оболочки с магнитнь|м полем боль:'ше' чем энергия взаимодействия ме}(ду спиновь|м и угловым магнитнь|ми моментами' взаимодействие последних между собой нарутпается и они 6 Ф. Риле

[{ачинаютне3ависимопрецессироватьвокРугвекторавне1цнегомагнитногополя.

3 таком рех(име

(рех<им [|ашена-Бака) выполняется соотношение

АЁр_в

:

(5.145)

рв(тпь +2тп5)в.

Рассмотрим теперь сверхтонкое взаимодействие, которое намного слабее спинорбитальноЁо. 8 рех<име слабого магнитного поля магнитнь|й момент уровня с проек3ависят от 1пР' Б сла6ь:х ц\1е{|1пР прецессирует вокруг поля и энергетические уровни сверхтолкого в3аиэнергия чем магниткь|х полях, когда энергия 7{3 много меньше' !, ф-ормируоболочки и электронной 1 ядра модействия ме}{цу магнитнь|м моментом 3еемана эффект наблюдае1ся структуре в сверхтонкой г, атома ющих полнь|й мойент (см. левую часть рис. 5.22). в рех(име сильного поля вектора \ и 7 прецессируют эффект независимо вокруг вектора внешнего поля, и эффект 3еемана переходит в гамильтониан проме}(уточном в 6.22). ре'(име |[ашена-Бака (правая часть рис. в3аимодействия с магнитнь!м полем может бь:ть представлен как (5.146)

',:,#Ё?"+ч9?"*"]1",

Фднако где вторым членом' как правило' мох(но пРенебречь' поскольку 9гР' 4 9:рв' состояниями являю.тся^собственнь|ми не больтше состояния о'',-""* ||}Ртпр) ух<е оператор 71ьс" * о1(Б)}" необходимо диагонали3иоператора ?", ", ","д.вательно' Б. |1ри этом состояния с одним и тем )ке ?т'1Ё' поля внешнего йак функшию ро"ать собой, в то время как состояния с ра3_ ме)(ду разл"нн"|ми Р, перемешиваются "о к появлению (2тпу + 1)_мерньтх приводит 3то **""".'"*ь:ми. личнь!ми ?тъР остаютс} -р",'р"ш й полной матрице оператора в3аимодействия' котоРые необходимо диагонали3ировать не3ависимо.

основном состоянии атома водорода и щелочных металлов полнь[и момент к поэлектронной оболочки ,] : ||2 формируется одним электроном' что приводит Ре:дение для двум' и подуЁовней, равен сверхтонких ранг-субматриц явлению двух этого случая и3вестно как формула Брейта_Раби:

Б

# ,:ц#,-'#",

Ёьь(Б, тпР)

:

*

_

тпр9т Р,Б+

+

|+9!_**"э,

(5.148)

где в формуле (5.|{3) мь[ исполь3овали неравенство 9]рв

9::2при5:!:\12. "8

(5.147)

<<

9тРп и условие' что

качестве примера рассмотрим атом водорода в основном состоянии' имеющии ,'"*}р'нной оболочке и ядро' состоящее и3 одноголротона.^угло-вой \ 12, [, * 5 " элЁктронной оболо,ки, описываемый квантовым числом !

:

один электр'"

;";;;

:

основном состоянии целиком обусйовлен спиновь!м моментом электрона' посколькув 9гловые моменты 1 \12.[ нисло |(вантовое [,:0. равно орбитальный момент "дра моменты' и магнитнь|е ,,'"*'действуют друг с другом чере3 свя3аннь1е с ними квантовым хорошим является [ ", * число полного углового момента Р квантовое (нему соответствуеттриплет 1 +"г| числом. Рго возмох<ньте зйачения равнь|

:

: 0, тпр: _1)'ут с Р:1 иР:0отличаются

:1т,

"'й" состояний

: ! : р:|| Р : \| _,]\: 0 (сингле:^"^рР :

Фр

0)' 3нергии на Б\|:ь^':6,6'10_3{8т'с2 х 1,42[|ц,

электромагнитным следовательно' переходь| мФ!(ду ними могут бь:ть стимулированы поле вычисляются магнитном 9нергии уРо^в!е1'-в и3лучением на частоте 1,42[[ц. магнитных момен(5.147), такх(е см. различия Р|4с.5.22.1'1з_за с помощью формуль: в магнитном 1 их энергии тов м(тпр) 2 р,"у'-, у трех триплетнь1х.состояний с Р _1) обла(Р |' тпР: и 1, Ёру.'. }ровни поле отличаются дру;

'"'

(Р:

&р:1)

:

:

$ 5.4. €0вшеш

1!

уц!цренце спек,пральньсх лцнцй

163

дают линейнь|м 3еемановским сдвигом, в то время как состояния (Р : 1, тпр :0) п (Р :0, тпР: 0) в слабь|х магнитнь]х полях обладают лишь слаб;й *вадра!инной 3ависимостью от напря)кенности магнитного поля. зависимость энергии состояний с \, тпР _ 0) и (л :0, тпР: :0)^!(вадратинная от магнитного поля в рех(име слабого поля приводит к подавлению влияния флуктуаций магнитного поля на частоту перехода по сравнению с переходами мех(ду уровнями' энергии которь|х обладают линейной зависимостью от поля. |!оэтому в водоро4чч мазерах (см. $8.1), обынно исполь3уется именно этот сверхтонкий переход (Аг |, Атьр: 0) (см. рис. 5.22). 3ффекть: 3еемана и |1агшёна_Бака исполь3уются так)ке для управления дви}|(ением атомов. 1ак, из рисунка 5.22 следует, что энергии состояний с (Р:0,тпР:0) и 1, Фр: _1) уменьшаются с ростом магнитного поля. €ледовательно, в неоднородном поле такие атомь: буАут втягиваться в область более сильного поля, а атомы в состоянии Р \,ФР \ и Р : |,тпР _ 0 _ выталкиваться и3 нее.

(л:

:

(Р:

:

:

1пр:0

т0 ц

'0р:_|

ц

ц-2 0,1

в(т)

0,2

0,3

Р+ас.5.22. 3яергетинеские уровни основного состояния водорода в магнитном поле образуют с и синглет с с частотой перехода (при 8 \,42 [|ц. }1етки энергетических уровней 1 2 3 4 буАут исполь3ованы при описании водородного мазера в 8. 1 $ ' ' '

триплет

Ё:1

Р:0

-

+0)

5.4.6. €двиги спектра][ьньпх линий и погре!цности стандаРтов частоть[. 8 этом ра3деле мы рассмотрели некоторь:е физинеские процессь|' влияющие на ста_

бильность и точность стандартов частоты. ||ри разработйе высокоточного стандарта частоть| требуется, что6ы сдвиг частоты часового перехода был мал и стабилен во времени, а его значение могло быть измерено с вь!сокой точностью. ||ри работе стандарта необходимо контролировать уходь| частоть!, что обеспечивает во3мо)!(ность их последующей корректировки. €ледовательно, работа со стандаРтом требует тщатель]]ого учета и аналу13а всех эффектов, способнь:х и3менить частоту перехода. .['ля этой цели обь:чно и3меряется чувствительность частоть| стандарта ко всем параметрам' влияющим на его частоту' например' к температуре (нтобь: _пло|ности учесть эффект !,оплера и сдвиги 3а счет и3лучения черного тела), (для-унета столкновительного сдвига), а также к внешним электрическим и магнитнь|м полям (как постоянным' так и переменным). ||о ре3ультатам и}мерений мо}(но скорректировать частоту стандарта в вь:бранной рабоней точке на величину суммарного сдвига, вызванного воздействием всех эффектов. Фднако, исполь3ование таких поправок возмо>*(но ли!ць с ограниченной точностью хотя бы потому' что чувствительность частоты стандарта к ука3анным параметрам может быть измерена |1лп выведена теоретически лишь с некоторой ,'.рей"'.'|:6. (роме того' рабочая точка стандарта мо'(ет выдер}'(иваться такх<е лишь некоторой ё конечной точностью' например' (20* 1) "с, (60* 10) мк1л и т.д. 1аким образом,

т:

6*

164

|'л.5. Агпопнь!е ц молекцлярньсе стпан0арпь! цаспопь!

необходимо учесть все соответствующие вкладь| в погрешность и3мерения частоты котоРые, как правило' приводятся в виде таблиць:, где указывается сдвиг частоть|' вызв]нньпй ка)кдым и3 процессов' и соответствующая ему' погрешность. |[рошелура оценки точности измерения является стандартизованной [3]: вь:нисляется квадратный корень и3 суммь! квадратов всех индивидуальнь[х вкладов в погрешно-сть' что приводит к оценке стандартной погрешности или стандартного отклонения. 3то значение определяет уРовень достовеРности и3меРения при учете всей дополнительной информации и 3ачастую не совсем корректно интерпретируется как оценка точности стан/арта частоты. Ёа само" деле' указанная процедура представляет собой лишь оценку точности некоторого конкретного и3мерения частоть1 и не мо}{(ет служить для полноценного описания стандарта.

[лава

6

подготовкА АнсАмБлвй Атомов и молвкул |1 у1х

опРос

Б предь:дущей главе бь:л сделан вывод, что как спектральная ширина

л|1ни\4'

так и частота атомного перехода могут 3ависеть от координат и скоростей частиц' взаимодействующих с электромагнитнь!м полем. |1оэтому достих<ейия в области разработки стандартов частоты тесно свя3аны с ра3витием новых методов опроса

частиц' а такх(е с во3мо)кностью приготовления отдельных частиц пл',!

у\х

ансамблей

с хорошо известнь|ми начальнь|ми условиями. Б этой главе булут описань| методы' которь|е дают во3мо}(ность подавить доплеРовский сдвиг и доплеровское у!цирение спектральнь1х линий, увеличить время в3аимодействия излучения с частицами и локали3овать частиць1 в малой области пространства. 3 зависимости от метода приготовления и опроса частиц регистрируемая спектральная !]|ирнна л\1н\1и мо'(ет изменяться на несколько порядков величины' как пока3ано на рис.6.1.

:'1

.| .'т

,

(Ё

:

о

-202

Аи, [|ц

+

-202

Аи,

[|ц ..*

-202

Аи, [|ц

| +

Рис.6.1. Фптический переход в атомах €а (.\ : 657 нм) с естественной :пириной линии Ау н 0,37 {ш 3арегистрированный различными методами. с) €пектр поглощения в нагре_ той ячейке ($6.1) соответствует доплеровски утпиренной линии со ёпектральной ширийой [у х 2 [[ц. б) |1ри поперенном возбух<дении коллимиРованного ,"'*"Б.' пувка ф о.:) доплеровское уширение мо>кет быть сних(ено \о [у д: 2 }1[ц, а при регистрации методом насыщенного поглощения (раздел 6.5.1) ширина провала в спектре, равная Аи яз 150 к[ц,

определяется время_пролетным уширением. а) |1рименяя метод возбу>кдения в разделенных полях ($6.6) к лазерно-охлах(денному облаку атомов €а (раздел 6.3.!), мох<но зарегистриро_ вать линию с п.тириной, 6лизкой к естественной

$6.1. Атомьг и молекуль| в ячейках [4сследование частиц, помещеннь|х в некоторь|й ограниченнь|й объем, например'

в янейку, имеет ряд очевиднь!х достоинств. 1( ним относятся малый объем янее*, а такх(е во3мох(ность прость|ми методами поддер}(ивать постоянную температуру и давление. (роме этого' исполь3ование ячеек по3воляет экономично расходовать

[л.6. [1о0еоповка ансамблей апомов

ц

дорогостоящие материалы, например, особо чисть|е или и3отопически обогащеннь1е

вещества. |{омещение поглощающих газов или паров в янейку по3воляет повысить время взаимодействия с и3лучением' однако при этом надо учесть, что столкновения со стенками приводят к во3мущению когерентного отклика частиц на электромагнитное поле. |]оэтому существует большое количество работ, посвященнь1х поиску и со3данию подходящих поверхностей, столкновения с которь1ми ока3ь!вают минимальное влияние на исследуемь:й перехоА. Ёапример, если исследуются переходь] мех(ду магнитнь1ми подуровнями частиц' ле}{ащие в диапа3оне радиочастот, следует избегать присутствия й ячейке металлических поверхностей или поверхностнь|х слоев, обладающих магнитнь]ми свойствами. 1!к, например, покрь|тие внутренних стенок ячейки водородного мазера пленкой тефлона или сверхтекучего гелия' а в случае ячеек _ парафином, позволяет существенно сни3ить для ру6идиевого стандарта частоты влияние столкновений со стенками. 14ногда для уменьшения частоть1 столкновении со стенками в янейку добавляют буферные га3ь|' состоящие и3 инертнь|х атомов или молекул. Бсли частиць| находятся в ячейке, ра3мер которой меньше половинь| длины волнь1 возбух<даюшего электромагнитного поля, то вклад эффекта ,[1оплера первого п!рядка

пренебрех<имо мал. 1акой рех<им, носящий название ре}(има ./|эмба_ легко реали3овать в случае микроволновых стандартов' когда длина волны и3лучения составляет несколько сантиметров. Б этом ре'{име столкновения обь|чно приводят к су)кению, а не к у1цирению спектральной луунии [152' 153]' 8 оптическом диапа3оне так}{е наблюдалось сужение спектральнь]х лин|1й в очень

"'""'"'"'" ,[|ике, мох<но

тонких янейках [154]' Б стандартах частоть| частицы обь:чно 3аключаются в янейку со стенками, про3рачнь|ми для электромагнитного излучения' 9чейки, заполненнь1е атомами или молекулами' исполь3уются как в микроволновь1х стандартах' например' в водородном (см.$8.1) йли в рубидиевом стандарте (см. $8.2)'-так и в оптических "'..рЁ стандартах частоть] (см. $9.1 и $9.4). €пецифинеские особенности таких ячеек и влияние их характеристик на ре3ультат измерений булут подробно рассмотреньт ни)!(е с соответствующими

$

стандартами частоть|.

6.2. [(оллимированнь|е атомнь[е и молекулярнь|е п)д!ки

9асто для спектроскопии атомов и молекул используются не поглощающие ячейки' а коллимированные пучки. Ёапример, пучки используются в тех случаях' когда га3овь|е образць| в ячейках оказываются нестабильнь!ми в атомарном состоянии. }1охсно привести в качестве примера атомь! водорода или парй металлов с вь|сокой

плавления. |4сследования в атомном пучке позволяют и3бежать мех("*",*ра"ур'й и образования молекул' кластеров или твердь1х тел' столкновений атомнь|х @бзор свойств атомнь!х и молекулярных пучков, а так х(е методов их форми_ 8 этом разделе мь| рассмотрим только рования мох(но найти в работах [155' 156]. в стандартах частоты' в качестве их исполь3овании некоторь!е аспекть], ва)!(ные при и3 печи' где они находятся при вь|летающие атомы, используют источника обь|чно атомов является максвелловскоростей печи 8нутри 7. температуре распределение ским (5.112), при этом вероятность того, что атом вылетит и3 печи чеРе3 отверстие в стенке (сопло), ,р','рш'''^льъ|а ц. €ледовательно' интенсивность пунка 1(о)0о, т.е.числоатомовнаединицуплощади'вь1летающихвединицувремении3печи

$ 6.2. !{оллцмцровоннь!е опомнь!е ц молекулярнь[е пучкц

!67

в интервале скоростей о и о * ё,о, равна:

|(о)

:2!,зе_{"/")'

(6.1)

,

]тБ;тп наиболее вероятная скорость, 16 _ полная интенсивность пучка' а скорость частиць|. |1оперенное расширение пучка и распределение по скоростям частиц 3ависят от располох(ения и диаметра исполь3уемых диафрагм. .('ля отверстия в печи (сопла) диаметром 4 и диафрагмь| диаметром 2, распо!ох<е"ной от не!о на расстоянии !, полньлй угол раскрь|тия пучка равен: ?1:

|А€

?,

2о: (4+ о)||,. о < |) нерез диафрагму

(6.2)

.(,ля маль:х углов 0 (а < булут проходить только те частиць|' поперечнь|е скорости которь!х ,|,? * о2, уловлетворяют неравенству ,;|, 1а. !,ля характерных коллимидурщддд[лов 0,ф1 рал с 5 0,01рад прибли_

',

,' :

,:

!

}(енно вь|полняется равенство =,'. 8 больтцинстве схем оптически]<у@+щ+щ стандартов лазерный луч пересекает атомный пучок в направлении' перпендикулярном к его скорости. 3 слунае плоского волнового фронта возбухсдающего поля остаточное доплеровское уширение вь|числяется так же, как и для Раза в поглощающей ячейке (см. раздел 5'4.2.\). ||ри этом уширение в пучке А',ь"'п'..]- ока3ывается меньшим, чем в ячейке Аи"'''.:

А!6-..,_| €ух<ение

х

а'А у,^Р.,'.

(6.3)

спектральной ширинь: лин|1|1 мо}(но увидеть, сравнивая кривь|е на

а и 6'1,6.

;}1аксвелловское распределение по скоростям модифицируется, если внутри сопла лроисходят столкновения' что приводит к умень1|]ению числа медленнь!х атомов.|) 3ффект 3ахариасз становится существеннь|м, если число |(нуАсена к:\|| близкок единице, где }_ дл|{насвобойного пробега атомов, а |длина сопла. Бго необходимо учить|вать для правильного описания формь: л11нии двухфотонн-ого перехода 15_25 в преци3ионнь|х экспериментах на пучке атомов

рис.

6. 1,

водорода [157].

йспользование атомных или молекулярнь1х пучков в стандартах частоты обладает одновременно и достоинствами, и недостатками.1ак, селекция по траекториям }Аобна для пространственного ра3деления частиц, находящихся в ра3личных внутренних состояниях. 3то используется в цезиевых пучковых часах или в водородном ма3ере' когда проводится селекция по магнитным подуровням (см. $ 7'! и 8'|.3.2)' Б оптических стандартах частоты открывается во3мо)кность возбу:кдения частиц в направлении' перпендикулярном их скорости' что приводит к умень!|]ению вклада линейного доплеровского сдвига и соответств}ющего уширения спектральной линци на несколько порядков величины в 3ависимости от расходимости пучка. Ёадо иметь в виду' что при отклонении угла' под которым лазерный луч пересекает атомньтй пучок, от 90' возникает линейный эффект ,[,оплера. 3то мох<ет быть полезно' если требуется возбуАить только атомы' имеющие определенную скорость (селекция по скорости). ||ри возбух<дении состояний с большйй временем }(и3ни' мох(но пространственно ра3делить зонь: возбух<ден\4я |1 опроса, что позволяет существенно повь|сить отношение сигнал/шум. 1)

€читается, что именно этот эффект (эффект 3ахариаса) явился прининой неудачи эксперимента по созданию первого атомного фонтана на основе теплового пучка атомов [15,17,155].

168

7 скорости частиц распределень1 в шини}{е средней тепловой скорости, скоростями со Роком диапа3оне. отбирая частиць| и второго порядков' а такх(е первого эффекта вкладь| .[1,оплера мо)кно умень1шить вклад время_пролетного уширения. 1акая селекция медленнь|х атомов и3 теплового пучка, дающих вклад в полезнь1й сигнал, была осушествлена в экспериментах на атоме водорода [157]. .[!ля этого вносилась 3адерх(ка мех(ду периодами возбу)кдения и детектирования атомов в пучке' в ре3ультате чего бь|стрь|е атомы успевали покинуть пучок до начала регистрации (см. раздел 9.4.5). .[|ля распределения ]!1аксвеллаБольцмана число частиц в определенном малом интервале скоростей резко падает при значительном удалении от наиболее вероятной скорости и в распределении. 1аким обра3ом, уменьшение нех(елательнь|х систематических. вкладов в этом случае сопрово}кдается сни)*(ением числа частиц' формируюших сигнал' и соответствующим уменьшением поле3ного сигнала. Аля ансамбля частиц при температуре

$

6.3. Фхла:кдение

Фхлахсдение частиц является наиболее эффективньлм методом подавления доплеровского эффекта всех порядков и позволяет увеличить время в3аимодействия частиц с поле;. |1ри проведении измерений в холодном облаке поле3нь1й сигнал частиц по сравнению со случаем формируется 3начительно б6ль|!им количеством вь|борки медленнь!х частиц и3 максвелловского распределения'

6.3.1. .]1азерное охла)[(дение. 9спехи, достигнутые в ла3ерном охла}кдении атомов, а так}{е в Ра3работке доступнь1х и удобнь1х в обращении перестраиваемь|х ла3еров' привели к тому' что метод ла3ерного охла}кдения стал одним из наиболее

(онкретнь!е споэффёктивнь:х и 1цироко используемых в стандартах частоты [132]. того' над какими от собы лазерного охла>г(дения могут варьироваться в 3ависимости в лонад частицами или атомами частицами ставится эксперимент: над свободнь!ми энерсредняя следующее вь|полняться условие: ву1пке [15в]. в любом случае дол'(но гия кванта электРомагнитного поля, поглощаемого частицей' дол}кна бь:ть меньше средней энергии кванта электромагнитного поля' спонтанно излученного частицей' Ёр, ,''' и3 3акона сохранения энергии следует необходимость уменьшения кинетической энергии частиць|' что соответствует сних(ению средней скорости и умень11]ению разброса скоростей частиц' Бскоре после появления перестраиваемь|х лазеров !,энш и 11]авлов предло}(или исполь3овать ла3ерное охлах(дение для 3амедления в га3е [159], а Байнланд и демельт-для охла}|(дения ионов в ловуц1ке [160]' Б этой главе;ь] об'уд'' вопрось]' касающиеся ла3ерного охла}(дения свободнь!х атомов' а ла3ерное охла}кдение ионов в лову1цках рассмотрим в ра3деле 10'2'2'3' 6.3.1.!. 9ппццеская папока. |1редставим себе процесс' при котором двухуровсостояний поглощает невь1й атом с энергиями основного Б, и воз6ух(денного (с ак) и после этого импульсом 1с вектором фотон и3 ла3ерного поля с волновь1м спектра от часторону красную в отстроен йазер спонтанно переи3лучает фотон. и3меняя атому' импульс этом Б)|п.|1ри (ве_ фотона^передается перехода стоть! : ь" тпу ' ,4'оплеровский сдвиг его собс;венньтй импулй'Р !|\2тт)' где маль1м по сравнению с естественной щириной линиу1 поглощения 'у: ( приближении Б этом есть то состояния' т. т время х(и3ни во3бу}(денного

,''"'"

ф

:

р|!?\)],г:,ч::':::

^и ,.р"д,"'*',,йимпульсАр:аиможноусреднитьпобольшомуколичествупроцесклассической силь| г, к появлению приведет что переизлучения, и поглощения сов не дают вклада в формиро_ действуюшей на атой. €понтанно и3лученнь1е фотоньт

$ 6.3. 9хлаою0енше

169

вание силь1 Р, поскольку они и3лучаются и3отропно. таким обра3ом, средняя сила, обусловленная поглощением фотонов, равна:

р_.|{"/т} '

т'

['{

(6.4)

:

где ше _среднее число атомов в возбух<денном состоянии, ? .|{ }/" +щ -полное число атомов' являющееся суммой количества атомов в во3бухценном 1{" и основном \ со_стояниях. Фтношение ["/.|[ мо}кет быть выра:кено чере3 паРаметР насыщения (5.1 19)' что приводит к уравнению:

Б - г}к 2т

5о

1*5о*

(6.5)

(#)'

( 1, сила (см. 6.5) имеет лоренцевский профиль в 3ависимости от отстройки частоты Ау, ширина которого определяется естественной шириной атомного перехода. .[,ля атома, летящего со скоростью т, отстройка частоть| 3ависит от скорости атома' поскольку в системе отсчета' связанной с атомом' частота возбух<дающего поля сдвинута из-за эффекта .('оплера. 1аким.образом, величина отстройки в системе отсчета атома равна 6у:у_у0_|.т|@т)' Рассмотрим атом, }етящий со скоростью у в поле двух ла3ерных пучков одинаковой интенсивности, распространяющихся строго навстречу дРуг другу. 1акое поле мох(но получить, если отра3ить лазерный пунок обратно с помощью ретро-рефлектора (зеркала' уголкового отрах(ателя' системы <котцачий гла3' и пр.). в пределе слабого поля (59 ( 1) сильл, вь|званные присутствием двух ла3ерных полей, мо){(но просто слох(ить' что дает: |1ри достаточно слабом лазерном поле, т.е. при 56

/

Р*:*[фй _ !а :рис.

):

|6('-'ф#

'^|'*5о* *#-(#)]'_ '"-"

пк

[,,,

_ф#1'

(6.6)

6.2 приведена 3ависимость силы от скорости атома при параметре нась|щения

0,3 и при частоте ла3ера и' отстроенной в красную облйсть от частоть| перехода и0 на одну спектральную ширину линпи 7' т.е. у _ у0 _ _^|. Б пределе ни3ких скоростей (, <'уА) в уравнении (6.6) мо>кно пренебрень всеми порядками разло)кения по скорости, начиная с (|-т112)2. ||осле упрощения полу50

Р'. :

- уо) -у : 0у. 5,*цР --ф')'

8[ъЁ25о(у

'

('*

(6.7)

Фтсюда следует' что суммарная сила' действуюшая на атом, обладает линейной зависимостью от скорости атома в пределе малых скоростей. 8сли частота отстроена в красную область спектра (у _ ,о < 0), то во3никает аналогия мех<ду сийой

Р'. : _ау |1 силой вязкого трения. 14ньпми словами' для атомов, летящих со скоро_ стью у' из-за эффекта .[,оплера частота встречного пучка ока3ь|вается блих<е к резонансной, чем частота пучка, сонаправленного дви)|(ению атома. ||оэтому атомы, находящиеся в электромагнитном поле ука3анной конфигурации' будут замедляться

!||!

0,10 0,05

1

ё

0

де

:

-0,05 -0,10

-4 Рие.6.2. €ила

-2

о(2щ/ь) +

светового давления как функция скорости атома. сила вызвана поглощением 5о:0' 3 и у_уо_ _^|

вь!ражением (6'6) при фотонов и3 двух лазерных полей в соотвътствии с

(оптическая патока>' силой вя3кого тормо}{(ения [161, 162]. Фтсюпат|оявился термин который исполь,уется с той целью, чтобы подчеркнуть вя3кий характер действия светового поля на дви}|(ущийся атом.

6.3.1.2. ,[1,оплеровскшй пре0ел. Ёа первь:й в3гляд мох(ет пока3аться' что в оптической патоке двих{ение атомов буАет постепенно 3амедляться и атомь| остановятся' 8 этом, очевидно, нефизическом сцена_ что 6удет соответствовать температуре поглощают и испускают Р']9:": атомы неподви}(нь|е что да)|(е Рии не учитывается' поглощения (+7'1с2 12тп) процессе в атому ка}!(дому передаваемая }""р.'" отдачи,

?:0.

процессе испускания (й2*2|2тп), приволит к нагреванию, котор''^Р"_т::* соответствует увеличению средней кинетической энергии частицы Ёа 2[т'Ё2 |2тп (см. 5.103). 1) при равновесии долх(но вь|полняться равенство:

ив

Ёь""*

: _4'':'

(6.8)

нагревания 669д1, оп!е.(еляемая передаваемой энергией отдачи в единицу врейени, буАет пропорциональна доле атомов в во3бух(денном состояни|' для ка}кдого из двух ла3ерных полей (см. 5.123), а такх(е скорости распада || т:2т1 во3бухценного состояния (см. 2.37). €леловательно'

€корость

Ёь"^::'#)

*^#_;ув,

(6.0)

где мь| учли, что параметр насыщения для двух встречных- пучков равен 259. €корост| охлах(дения, обусловленная тормо}{ением в оптической патоке' получается

и3соотношения:

:

Ё"'':

0 о2 .р : #*: ф*:

Р(о)о:

_ао2.

(6.10)

|1одставляя (6.9) и (6.10) вместе с (6.7) в (6.3) и 3аменяя о2 средним знанением (о2), получим: (6.1 1)

поскольку атом претерпевает слунайные толчки в импульсном "еобходимо, спонтанного и3лучения [158]' и данное значение спра_ пРоцессами пространстве, вызванные ведливо только в случае изотропного излучения'

) уФ*"'"*

\7\

$ 6.3. @хлаэю0енше

:

||равая часть уравнения (6.1 1) достигает минимума пр'1 у и6 1|2. 9нитьлвая равенство *(,') 12 _ ьвт12. получим, что наименьшая темпера"ур''" пределе яо -* о

1тз ьг т',: й: й

равна;

(Аоплеровский

предел).

(6.12)

1емпература 7р является минимальной температурой, которая мох(ет бь:ть достиг_ нута с помощью Рассматриваемого вы1де метода охлах(дения, и поэтому ее обь:чно на3ь|вают доплеровским пределом. ,(оплеровский предел в трехмерном случае получается аналогичнь:м способом [162]. Фтметим, что скорость охла}(дения остается такой х(е, как и в одномерном случае' однако скорость нагрева ока3ь!вается в три ра3а выше, поскольку исполь3уются шесть ла3ернь1х полей вместо двух. € лругой сторонь|' в трехмерном слу_ чае справедливо соотношение * \,')', 12 3ьвт 12' поэтому доплеровский предел в трехмерном случае остается таким _}(е' как и в (6.12). Ёапример, для атомов €з с охлах(дающим переходом 6 25172 -6,Р'/, (}:852нм, 1:5, !вм[ц) доплеровский 423нм' ? : 34, 6 !Р9д9л равен 0, 12 м(, а для атомов €а с переходом 4150 -4!Р' {^ м|ц) _0'83м(.1епловая скорость, соответствующая доплеровскому пределу, получается и3 уравнения ||2тпо2р: Ёв|о|2 :

-

:

:

'|)о:

(6.13)

: 8, 82 см/с |1 0 о,са : 4\,5 см/ с' 6.3.1.3. €уб0оплеровское охла'ю0енце. [арактерные скорости, соответствующие

.{,ля приведеннь[х выше примеров,!) о,сз

доплеровскому пределу для ре3онансных линий атомов в стандаРтах частоть|, лех(ат

в диапа3оне от нескольких см/с до нескольких десятков см/с. Ёесмотря на существенное сних(ение скоростей по сравнению со скоростью теплового двих(ения при

комнатной температуре' они ока3ь|ваются слишком высоки' если требуется продол}(ительное время взаимодействия атомов с излучением' как' например' в атомном фонтане (см. $ 8.2). [ля атомов, обладающих магнитным или сверхтонким расщеплением основного состояния, например, для щелочнь|х атомов €з и Рб (см. гл. 7 и $ 8.2)' существует ряд механи3мов' которые по3воляют достичь более низких температур при лазерном охла)кдении (например' [132]). Б качестве примера кратко рас-

смотрим механи3м <сизифова охлаждения}' когда атомь| дви)|(утся в ла3ерном поле с сильнь|м градиентом поляризации, таким' что направление поляризации полностью и3меняется на половине длины волны излучения. 1акой градиент поляризации мох(но получить' например' в двух встРечных полях одной и той х<е амплитуды и частоть|, но с перпендикулярнь|ми линейными поляри3ациями:

Ё

: :

* ё6!сов (о[ + 1сэ) : Бо[(1 *]) созо[соз!сэ * @ _ Ф в1по*в|п .Ро6сов (ос

_

Ёэ)

&.а].

Ёа:0

(6.14)

|4з уравнения (6.14) следует (см. рис. 6.3,с), что при поляри3ация поля является линейной и направлена под углом 45' к оси п. 1оляризация меняется на ортогональную на расстоянии в четверть длины волны *э: т|2, а при Ёэ: т|8 @ : ),|8) является круговой. Б таком поле-магнитные подуровнА 1п+|/2 основного состояния атомной системы с переходом ||2_}.:3|2 пслытывают световь|е сдвиги' которые меняются в пространстве и3-3а градиента поляризации (см. рис.6.3,6)..(опустим, что атом находится в основном состояниу| с тп9:_||2, которое имеет меньшую энергию в окрестности точки э: \|8.8сли атом двих(ется в направлении увеличену!я 2' то ему придется взбираться на потенциальньтй холм,

]о:

[л.6. |7о0еоповка онсамблей апомов ц молекцл

\72

!) шх опрос

что приводит к умень1шению его кинетической энергии. 8близи вершинь1 холма 3а счет поляри3ация поля становится о* и атом переходит в состояние пр:*||2 оптической накачки чере3 уровень тпе: *|12' |1родол>кая дви}кение вдоль оси 2' ат0\1 снова теряет кинетическую энергию, взбираясь на следующий холм, откуда он,

действием и3лучения с поляри3ацией о_, оптически накачивается в состояние нерез уровень Ф': -\|2. г\о аналогии с древнегреческим мифом' в котором боги приговорили си3ифа вкать1вать огромнь|й камень на вершину горь!, 0ткуда он неи3менно скать|вался обратно вниз, этот механи3м охла)кдения на3ван с!-]зифовь1м охла)кдением' Фптимальньтй ре>ким работьт метода достигается в том с.1учае, если среднее время переброса атома на лругой магнитньтй подуровень равно вре]!1ени прохо)кдения атомом расстояния )/2. |!омимо рассмотренной конфигурации с линейнь1ми поляризациями существуют и другие конфигурашии на встречнь|х вол_ нах, такие как о+ _ о_, в которь|х так}ке со3дается сильнь]й градиент поляри3ации. (роме этого, исполь3уя поля с постоянной поляризашией в комбинации с магнитнь|м полем' мо)кно осуществить магнитно-наведенное субдоплеровское охла}кдение [ 1 32]. п0.]. /11,

: _||2

,'?

тп.:*1

б+

|

12

ъ2

!

[-*-='1с:

/ в,9

^18 ^14

пэ:*|12

пу:-\

318^

12

т

^12

о'

о

!!!

^/8

3/8^

5/8^

охла)кдение. а) |1рофиль поляризации в стоячей волне. б) €ветовой сдвиг на рис.6.3,а молулирует эцергии магнитнь!х поАуровней изобра>кенной в стоячей волне' *1 12 А 1э основного состояния (тпэ -| 12), нто пРиводит к пространственной модуляции взаимодействия с полем

Рис. 6.3. €изифово

:

:

./!1инимально дости}кимая температура атомов це3ия в трехмерной оптической патоке с применением субдоплеровских механи3мов охла)кдения равна 2,5 мк}(, что 3начительно ни}ке доплеровского предела 0, 12 м(' но несколько вь|1пе температурь1, соответствующей энергу1и от \ачи

Ёв! } Б,

: (йЁ)212тп

(предел отдачи).

некоторь|е атомь! не имеют магнитного

(6. |5)

основного состоя-

Фднако, расщепления 20м9, 40са, ния' как' например, четнь!е изотопь| щелочно3емельнь|х металлов

885г,

которь!е широко используются в оптических стандартах частоть1. 1акие атомь: мо)кно охладить ни)ке доплеровского предела путем проведения второй стадии охла}кдения на узком запрещенном переходе (см. ссьтлку [163] для 5г). Аа>ке для случаев, когда соответствующая спектральная |ширина лини|4 атомов сли1]]ком мала, чтобь| охла_

}кдающая сила могла противодействовать силе тя)кести, бь|ли разработанъ| другие методь| для дости)кения температур в диапа3оне микрокельвин [164, 165]. 8 этих методах для более глубокого охлаждения исполь3уются дополнительнь|е ла3еРнь|е поля.

$ 6.3. Фхлаоп0енце

\73

|[редел отдачи (6.15) является гоРа3до более х<естким огРаничением на предельно

достихимую температуру, чем доплеровский предел. 1ем не менее' бь:ло предлох<ено несколько и3ящнь|х схем, по3воляющих достигнуть еще более ни3ких температур,

чем предел отдачи. Аля этого мох(ет исполь3оваться явление когерентного пленения населенностей [166, 167| или методь| рамановского охла)кдения последовательностью импульсов с и3меняющейся отстройкой [168]. Фднако, указаннь!е способы до настоящего времени не нашли широкого применения в стандартах частоты. 6.3.2. Фхлакдение и 3амедление молекул. [|р' попытке охлах(дения молекул во встречнь|х лазернь1х полях возникает сложность' связанная с тем' что после поглощения фотона молекула из возбух<денного состояния мох(ет распасться на огромное число ра3личных колебательных поАуровней основного состояния. €ледовательно' в отличие от атомов необходимые для охлаждения циклические переходы в молекулах ока3ь|ваются нево3мо)кны' что приводит к ограниченному использованию молекулярнь]х реперов в наиболее точных стандартах частоты. Фднако эта ситуация мох(ет и3мениться, если в реперах булут применены охла)!(дающие механизмь] других типов, часть и3 которь|х буАет рассмотрена них(е' Фхлалсдение буферньпм га3ом. ||арамагнитные атомы и ионы мох(но поймать в магнитную лову|]]ку, в которой со3дается минимум магнитного поля. Аойл и его группа исполь3овали такую ловушку для захвата различнь|х атомов и молекул и их охла)кдения посредством столкновений с атомами 3Ёе в криостате при температуре 0'3 к [169]. Б экспериментальной установке сферинеская квадрупольная магнитная лову1шка образована с помощью двух свеРхпроводящих кату1цек. |4сследуемь:е атомь| или молекулы испаряются из материала твердой мишени посредством лазерной а6ляции. 8 результате столкновений с атомами гелия частиць| теряют кинетическую энергию. Атомь: и молекулы с магнитными моментами' антипараллельнь!ми магнитному полю' притягиваются в область минимума поля' т.е. к центР} лову1цки. 9астицы с магнитнь!ми моментами, сонаправ]1енными с магнитнь!м полем' наоборот, булут отталкиваться от центра ловушки и покидать ее (см. $ 6.4). Бьтло показано, что в ловушку мох(но 3ахватить вплоть до 10|2 атомов и вплоть до 108 молекул €аЁ. Б отличие от ионов (см. разлел 10.2.2.2)' охла}кдение буфернь:м га3ом не исполь3овалось в стандартах частотн на нейтральных атомах и молекулах. 9лектростат!{ческое (!ашедлеппе. Аля 3амедления молекул такх(е исполь3уется взаимодействие их дипольного момента с электрическим полем, меняющегося во времени [170' 171]. |1ри этом пучок молекул пропускается через последовательность пар электродов' которые выстроенн перпендикулярно траектории дви}{(ения частиц. !![олекулы' чьи дипольные моменты антипараллельнь| градиенту электрического по-

ля, 3амедляются' влетая в область сильного электрического поля ме){(ду электродами. 1(огда эти молекулы достигают максимума электрического поля' поле быстро выключается и молекулам снова приходится взбираться на потенциальный холм, со3даваемьтй ух<е следующей парой электРодов' находящихся под напРя)кением в несколько киловольт. ]аким образом, молекулы с дипольными моментами, антипараллельнь|ми градиенту поля' теряют свою кинетическую энергию и после замедления могут бь:ть 3ахвачень| в ловушку.

Фотоассоциация молекул. 14спользуя процесс фотоассоциации лазерно-охлас кинетическими энергиями'

)|(деннь|х атомов' мо}(но получать холоднь|е молекулы

много мень1цими энергий' достигаемых методами охлаждения буферньлм га3ом или электростатического 3амедления. |(ак показано на рис. 5.4, потенциальная энергия как основного' так и возбу:кденного электронного состояния двух атомов является функцией межядерного расстояния. ./1азер, отстроенный в красную область спектра от частоты перехода свободного атома, мо)кет перевести два атома в свя3анное

\74

|л.6. ]7о0еоповко ансамблей апомов ц молекул

ш

цх опрос

возбу:кденное молекулярное состояние. молекулы, обра3ованные в ре3ультате такого прцесса фотоассоциации' могут спонтанно распадаться на один из колебательных ,олуро"'ей основного состояния в том случае' если коэффициенты Франка-[(ондона достаточно велики. Фгранинивающим фактором для применения этого метода является определенная вероятность образования димеров, например' при работе с ато_ мами щелочных металлов ||72,173]. Фбынно в ре3ультате метода фотоассошиашии образуются молекулы в высокоэнергетических коле6ательных состояниях. Фднако исполь3ование двух дополнительнь|х ла3ернь|х полей по3воляет каскадно перевести их в ни3коэнергетические состояния |\7а|. |:1ох<но получить ультрахолоднь|е двухатомнь|е молекуль1, если в качестве источника атомов исполь3овать бозе-эйнштейнов

конденсат [175].

1е типы молекул' которь|е удалось охладить перечисленнь1ми вь|!це методами' не являются оптимальными реперами частот для их исполь3ования в высокоточнь|х

стандартах. Б свою очередь' в литературе нет сведений об экспериментах' в которь|х было бы пока3ано' что эти методы могут исполь3оваться и в случае у)ке 3арекомендовавших себя молекулярнь|х образшов.

$

6.4. Атомньпе лову[пки

Аля стандартов частоть| иногда х(елательно удер}(ивать атомь| в определенной об-

ласти пространства в течение как мох(но больц:его времени для обеспечения эффективного взаимодействия с полем. Аля этой цели мо)кно использовать электрические' магнитнь|е, гравитационнь|е и световые силь|, которь|е влияют на внешние степени свободы (коорАинать: и скорости) ионов, атомов или молекул' и удерх(ивать их в )келаемой области пространства. Фднако существуют определеннь|е ограничения' накладь|ваемь|е на конфигурашин ста6ильных ловушек. Б объеме без зарядов вь:|) :0 и, следовательно' невозмо}(но создать конфигурации полняется равенство ^Ф поля с максимумом или минимумом электростатическопостоянного электрического го потенциала Ф. 3то утверх(дение носит название теоремь1 йрнш:оу. €ледствием теоремь[ 14рншоу является нево3мох(ность построения электростатической лову!цки для ионов.'8 работе [176] Бинг пока3ал' что в области простРанства, свободной от токов и 3арядов' не существует максимума м0дуля напрях(енности как магнитного, так и электрического полей. 6ледовательно, нево3мохно создать электро_ или магнитостатическую ловушку для нейтральных атомов в наини3шем энергетическом состоянии, которь|е стремятся в область с максимумом модуля соответствующего поля. |(еттерле й пр,тнард |1771 о6общили теорему 3инга на любую_комбинацию электрического, магнитного и гравитационного полей. Ашкин и |орАон [178] доказа_ ли так на3ь1ваемую <оптическую теорему |,1рншлоу>, утверх(дающую' что нево3мох(но

построить стабильную ловушку, основанную только на давлении света в не3ависящих от времени оптических полях. Атомнь:е или молекулярные ионы мох{но 3ахватить в ионные ловушки' поскольку теорема 11рншоу не накладывает ограничений на исполь3ование вращающихся седловиднь[х электрических потенциалов, когда поло)кительнь[е и отрицательные градиенть! меняются местами с высокой частотой. |!оскольку сила электростатических {в, потенциальньтй барьер взаимодействий опреАеляется напря}(енностью поля такой ловушки ока3ь|вается довольно вь1сок и составляет несколько электрон-вольт (1э8=11600к).3того вполне достаточно для удерх(ания ионов как при комнатной,

Р:

объеме пространства Равна нулю' то из уравнения ') Бсли плотность заряда в определенном АФ: Р|ео:0' (4.25) следует /!1аксвелла

0!уЁ:9'8:9'?Ф:

$ 6.4. Апомнь!е лову1'!кц

\75

так и при существенно более вь!соких температуРах. .]!1ьп рассмотрим ионнь|е лову1цки и основаннь|е на них стандарть| частоты далее в Разделе 10.1.1. €илы, воздействующие на нейтральные атомы и молекуль|, оказь|ваются гораздо слабее, чем силы электростатического взаимодействия. Б основном они основаны на в3аимодействиц градиента вне1цнего электрического (5.33) поля с наведенным электрическим моментом частицы или магнитного (5.34) поля с постоянным магнитнь|м дипольнь!м моментом частиць|. Ёевозмушеннь|е атомы не могут обладать постоянным электрическим дипольным моментом и3_за их центральной симметрии.

6ледовательно, атом мох(но удерх{ивать в электрическом поле только 3а счет в3аимодействия с наведеннь|м электрическим дипольным моментом. в свою очередь' обь|чно не представляет слох{ности приготовить атомы в некотором внутреннем состоянии' обладающим определеннь|м магнитным моментом. 8нешнее магнитное поле приводит к сдвигу энергетических уровней, и при нал|1ч|1п пространственного градиента потенциала появляется сила, действующая на центр масс частицы. 8 результате нало)!(ения внешнего поля энергия атомов в наинизшем основном состоянии веегда пони'(ается ) у! эту! атомы буАут стремиться в область максимального поля (в иностранной литературе они на3ываются , англ.). 8 свою очередь, атомы в возбух<денных состоян|1ях могут стремиться как в область максимального, так и в область минимального поля (<1отм_1!е!6 зее[егз>). |(ак следует и3 теоремы Бинга, в статические электрические [179] или магнитные [170] ловушки могут быть захваченн только атомн, стРемящиеся в минимум поля ||77|.

|( одной их наиболее прость|х конфигураций магнитных ловушек относится ловушка' состоящая и3 двух кату1цек в антигельмгольцевской конфигурации (рис. 6.4)

[181]. 3ти кату1цки создают радиально симметричное магнитное поле в плоскосту1 1-у (ось ? проходит чере3 центрь1 катушек), причем 3начение поля в центре равно нулю. Ббли3и центра системь| вектор магнитной индукции меняется линейно (ф : {0Б* | 0с}..п, Б,: {0Б, | 0у}'у, 8" : {0Б,| 0э} ' э). |4з уравнения 6!у .Б у 'Б(г) 0 (см. (4.26)) следует' что

:

20Б'|0ш

:

:

20Бу|0у

:

:

_0Б"|0а' то

есть

градиент вдоль оси 2 всегда вдвое боль_ ше, чем вдоль осей п или у, и имеет противополо}(ный знак. 8первые нейтральные атомь| были пойманы именно в такую ло-

вушку [179]. Ёелостатком квадрупольной

Рис' 6.4. йагнитная квадрупо,,!ьная

ло_

вушка, образованная парой катушек в антигельмгольцевской конфигуРации

магнитной лову!цки является во3мо)кность майорановской переориентации спина вблизи центра ловушки' где поле равно нулю [182]. |( переориентации спинов приводит неадиабатичность дви}!(ения ато-

ма в области нулевого магнитного поля. 14з_за этого эффекта атомы' стремящиеся в минимум магнитного поля и удерживаемые в поле ловушки' и3меняют направление магнитного момента' начинают выталкиваться и3 ее центра и покидают лову1цку. Решением этой проблемы является ловушка !4оффе с дополни-

тельным поперечным полем. 1акая ловушка мох(ет быть создана, напРимер' на основе двумерного квадрупольного магнитного поля, образуемого четырьмя провод-

никами

с током' как

пока3ано на

рис.6.5 [181]. Фгранинение движения частиц

[л.6. 1о0аотповка ансамбле{ц апомов ц молекул ц цх опрос

176

Рис.6.5. }1агнитная ловушка |1оффе' образованная четырьмя проводящими стержнями катушками на обоих концах. €трелки

и

указывают направление тока

вдоль оси ловушки осуществляется двумя катушками на концах, причем в области захвата поле нигде не обращается в ноль. Фбе эти системь| обладают малой глубиной потенциальной ямь| и могут исполь3оваться только для 3ахвата нейтральнь:х частиц с очень низкой температурой. Б6льшую потенциальную глубину ловушек мох(но получить в динамических ловушках' например' в ловушке с перемещающимся минимумом магнитного поля [183]. Атомы, не обладающие магнитным моментом' мох(но 3ахватить в лову1цку' исполь3уя наведен1{ый электринеский диБозбрл<Аенное |оо польньтй момент во внешнем поле [148]. --,^- состояние

|

Бь:сокую напрях(енность электрического

поля и 3начительнь|е градиенты мо'(но получить при фокусировке ла3ерного пучка'

!

ц

,о

п,!,

о

о

|1ри воздействии на двухуровневую атомную систему полем с настотой, отстроенной в красную сторону спектра от резонансной частоть| перехода (рис. 6.6), энергия основного состояния уменьшится' а энергия возбух<денного состояния увеличится. |[ри

! !

} -:(л')

'.*'",''.

состояние

отстройке

|-__

-__-

Рис.6.6' 8заимодействие двухуровнево_ го атома с пространственно_неоднородным ла3ерным полем' настроенным вблизи ре_ зонансной частоты, приводит к возникновению 3ависимости светового сдвига атомнь:х уровней от координаты

рах(ения (5.135) и (5.134):

||атр(т,,)

: _'"#'

в#рм"4

3те6с3 - --тт|йъ - йъ] у

8

в

красную или синюю область

спектра наведенный дипольный момент будет осциллировать либо в фазе, либо в противофазе с полем' и на атом буАет Аействовать сила, либо затягивающая в область с максимальной интенсивностью' либо выталкивающая из нее. |[отенциальную энергию атома в ла3ерном пучке с напрях(енностью электрического поля Ё6 мо)кно получить' используя вы-

Бв

- *#^'+*

(6.16)

уравнении (6.16) мь| сделали допущение' нто отстройка частоть| намного больл|1н11\4 (ц _ цо ) [). (роме того, мь1 исполь3овали прибли)кение врашаюшейся волны и пренебрегли вторым членом в квадратнь|х скобках, а_ так)ке ,одста",'и вь[рах(ения для интенсивности ла3ерного поля-!(т,э): (е6с|2)Ё2, и л,ля

ше, чем ширина

\77

$ 6.4. Атпомнь[е ловуц]кц

!(

ц

8:о

о

Рис.6.7. €хемы

дипольных ловушек

с красной (с) и синей (ф отстройками частоты

ла3ер-

ного поля. ,[,ипольную ловушку с красной отстройкой можно со3дать с помощью обычного гауссова пунка. .[,ипольную ловушку с синей отстройкой можно создать, например, используя радиально-симметРичную

лагерР-гауссову моду |,ф1, !асп!еделение интенсивности в которой имеет вид бублика

интенсивности нась|щенАА [371 ш {5.122|. Ёаиболее простой оптической ловушкой с отстройкой в красную область спектРа (см. рис. 6.7,а) яы1яется сфокусированньхй гауссовский пунок (4.110), у которого в перетя)|(ке находится тРехмерный максимум интенсивности. Р1з (4.||7) получим:

|(г, э)

:

#;5'*|_ ;#?Б1 " #

('

_

#

_

*)'

(6.17)

где Р_мощность пучка с перетях<кой радиуса 1оо' а 2п:тзл:2о|\-рэлеева длина. |[риблих<ение в (6.17) сделано для малых расстояний от центра пеРетях(ки' т.е. для э| 1эпиг 1лл9. ||ри этом потенциалы как в радиальном (г), так и в аксиальном (.а) направлениях являются гармоническими. Б отличие от силы' связанной со спонтаннь|м и3лучением (вязкая сила в оптической патоке), дипольная сила не достигает нась|щения при увеличении плотности мощности поля. €понтанное и3лучение в дипольной ловушке приводит к нагреванию,

которое пропорционально количеству рассеяннь:х фотонов. 1,1нтенсивность рассеяния фотонов, рассеянных атомами в единицу времени, мох(но вь|числить и3 вырах<ений (5.136) и (5.134)' делая те же допущения' что и раньше:

[.", то есть число

г*:

*

:

_}т-г,{

"у,4

-

"ъ

(;)'*

(6.18)

|4нтенсивность рассеяния [.", а, следовательно' и нагревание становятся менее существеннь|ми при больших отстройках Ф _ Фо, поскольку интенсивность рассеяния _ (см. (6.18)). |1оэтому обь:чно исполь3уются дипольнь|е умень[цается как (ш ',)-' поле далеко отстроено от ре3онанса в красную область ловушки' в которых ла3ерное спектра (Раг о[ Резопапсе 1гарз, или РФР1) [184]. ,/[овушки, удерх(ивающее поле которь!х отстроено в синюю область, не обладают ука3аннь|м недостатком, поскольку атомь[ скапливаются в области пространства' практически свободной от удер)кивающего поля. .[,ипольная ловушка с синей отстройкой, со3данная' например, фокусировкой лагерр-гауссовой модь| !с0[ типа <бублик> (см. рис. 6.7'6|' мо}(ет обеспечить такую х<е глубину потенциальной ямы и такую х(е криви3ну потенциальной поверхности в центре, что и ловушка с красной отстройкой на основе 18}1ш моды. Фднако, при одинаковь|х модулях отстроек

178

|л.6. [1о0еоповка ансамблей апомов

ц молекцл ц цх опрос

ла3ерных полей мощность ла3ера' отстроенного в синюю область, должна бь!ть увеличена в е2 раз [148]. 1рехмернь|е ловушки с синей отстройкой могут со3даваться ра3личнь!ми методами [185], и в качестве примера мох{но привести пирамидальную лову[|]ку [186]. /1ову1шки с синей отстройкой, в которые 3ахвать|ваются частиць1, стремящиеся в минимум светового поля, ока3ь|ваются более перспективнь]ми для использования в стандартах частоть!' поскольку динамический штарковский сдвиг в них на несколько порядков меньше' чем для ловушки с красной отстройкой. Б работе [185] Аэвидсон и соавторь| регистрировали часовой переход ме}кду сверхтонкими компонентами в атомах натрия, 3ахваченных в'дипольную лову1цку с синей отстройкой, используя метод спектроскопии Рэмси ($ 6.6).

6.4.1. .1}1агнитооптическая лову[пка. Б оптической патоке атомь! 3амедляются до очень низких скоростей. [[ри этом на них действует сила, подобная вязкому трению, не удер}{ивающая их в определенной области пространства. 9дерх<ивающая сила мох(ет бьтть создана, например, в неоднородном магнитном поле. Рассмотрим атом с энергией Б, и квантовь!м числом углового момента } :0 для основного состояния и соответствующими параметрами Б" и }: 1 для возбух<денного состояния (см. рис. 6.8). 1акие условия могут выполняться' например' для щелочно3емельнь|х металлов (см.таблицу5.6). в магнитном поле энергию основного состояния мо}!(но считать постоянной, а возбух<денное состояние будет расщеплено на три магнитнь|х подуРовня. 3нергии магнитных подуровней (тп: : *1) линейно 3ависят от магнитного поля, причем коэффишиент пропорциональности для них отличается 3наком. |!редполох<им' что магнитная индукция 3 меняется линейно с расстоянием вдоль ос|1 2'.

Б"(э)

:

(6.1э)

|2'

3ееманов сдвиг энерг|1и для подуровней с тп1

|

0

ьБ(э): *9:рв6э

(6.20)

формирует пространственно зависимый член в отстройке частоты:

6у:у_уо*\тц{ь",

|де 9]

(6.21)

а рв-магнетон Бора (щ|й: помощью поля, распространяющегося вдоль оси ?' мо}{(но

.[|анде возбух<денного состояния,

: \,4. -фактор :0!0[ц/1л). €

селективно возбух<дать переходы на подуровни Ф1 : \ и тп1 _ _1' исполь3уя 1п::*|

1п,!:0 !:| т0.т:-|

1рт

Ё'""/х,гу.-

о0

Рис.6.8. 3нергетинеские уровни атома в магнитооптической ловушке

\79

$ 6.4. Апомнь!е лову!цкц

_

и3лучение с круговой поляри3ацией о+ и о соответственно. 8ыполняя вь|числения' аналогичнь1е (6.7)' но с пространственно 3ависимым членом в уравнении (6.21)' получим: _|э, (6.22) Р,(э)

:

где константа

2

равна:

Рх

8рв6*5о(у

т (: +

_

уо)

(6.23)

во+ц("

'"ф')'

8следствие этой силь: формируется параболинеский потеншиал

|(э)

:

|э2 /2, кото-

рь:й используется для 3ахвата атомов. Бсли два лазерных пунка обладают одинаковой интенсивностью' то центр лову1цки совпадает с нулевым 3начением магнитного поля. Результирующая сила' учитывающая действие вязкой силь| оптической патоки и действие квадратичного потенциала, во3никающего и3-3а пространственной неодно-

родности магнитного поля' равна

Р,(э,о): _|э _ ао.

(6.24)

€оответствующее одномерное уравнение двих(ен\1я для атома массы ??} является уравнением затухающего линейного гармонического осциллятора с круговой частотой собственньпх колеба ний

о9:

,Р

и константой затухания

[: 9 *'*

(см.2.27).

#"у'*, (мол)

является обобщением одномерной картинь|, когда для ка>т(дого из базисных направлений трехмерного пРостранства исполь3уется пара ла3ернь|х луней с соответствующим поляризациями (см. рис.6.9) [187]. /м1агнитное поле с нулевым 3начением в центре ловушки, линейно меняющееся с расстоянием вблизи этой точки, мо)кно создать

парой катушек в антигельмгольцевской конфигурации, как пока3ано на рис. 6.4, причем градиент магнитной индукции в ее центре обычно составляет от 0,051л/м до 0,5 |л/м. Аля примера вычислим 3начения собственной частоты {:/9 || (ФЁ€12Ё?Б| затухания [ в ловуйке д'я а'о"ов ю€а с 6:0, 1 \л/м, со _ Фо_г12, ь:2т|423нми тп: 40. 1 66 . 10_27 кг, исполь3уя вь|рах(ения (6.23) и (6.7). Анали3ируя полученные

.*

\

д.ь

.Ё=4

1ъ: 2

Рис. 6.9. €хема

магнитооптической ловушки

|л.6. [1о0еоповка ансам6лей апомов ц молекцл

180

11

цх опрос

о9*2т.2,4к[ц и [ дз 1,56 х 105с_1, видим, что осцилляции атомов в лову}]|ке бь:стро затухают 3а время мень1це одного периода.

3начения

3агрузка магнитооптической лову|пки. .!!1аксимальная скорость атомов, котох (2Р*'*т |*)'/' : (йфт |п)\/2, г^е т _

рь:е могут бь:ть захваченьт в /у1@1, равна ш"

радиус лову|цки [188]. Аля параметров лову1цки' описанной вь|т|]е' максимальная скорость составляет 0с :30м/с. Атомь: со скоростями 0 < ?'с могут быть захвачень: непосредственно из низкоскоростного крыла распределения максвелла*Больцмана, например' из теплового атомного пунка без использования дополнительнь|х методов охлаждения [104' 187' 190' 191]. .(,ля обеспенения эффективного рабочего цикла в оптических стандартах частоты на холоднь|х атомах' то есть сни)|{ения времени приготовления атомного ансамбля по сравнению со временем опроса, ){{елательно обеспечить загру3ку как мох(но больц:его количества атомов 3а минимальное время. |(оличество атомов .0{, захваченнь!х в магнито-оптическую ловушку, мох(но получить и3 балансного

уравнения:

_ц {а! :- п"_ ''" ?мот

_ рм2

'

(6.25)

где Ё" _ скорость захвата' а тмот _ среднее время, проводимое атомом в лову1цке. 8торой член в уравнении отвечает 3а столкновения захваченнь|х атомов с фоновьтм га3ом, а третий член _ 3а столкновения 3ахваченнь1х атомов ме}*(ду собой. 9равне_ ние (6.25) можно решить' если пренебречь последним членом, которь:й становится существенным только при больгших концентрациях частиц. ||ри этом имеем:

ш(') : (ш(0) _ Р.ту61)9-|17мот 1 Р"тмот.

(6.26)

!(ривая 3аполнения (см. рис. 6.10) приблих(ается к равновесному значению $(* --+ -- оо) : Рстмот 3а характерное время тд91. Бсли в начальный момент времени лову1|]ка бь:ла пустой' ш(0) :0, то 3ависимость заполнения от времени примет вид:

ш(')

:

Ё"тмот( |

-

9_|/тмот1.

{6.27)

6корость 3агру3ки ловушки мох(но 3начительно увеличить, если исполь30вать две

или более оптические частоты' отстроеннь!е друг от друга на величину естественной спектральной шириньл лин|1|1 охлах{дающего перехода [190' 192]. .[|ля загрузки 1у1Ф./| так}(е используется принцип зеемановского тормох(ения атомов [193' 194]' как описано, например, в работах [195' 196' 197' 198]. 8 зеемановском охладителе циркулярно поляризованное лазерное и3лучение распространяется навстречу атомному пучку' при этом изменяющийся вследствие тормо}!(ения атомов доплеровский сдвиг компенсируется зеемановским сдвигом уровней в продольным магнитном поле. 3 стандартах частоть| 3еемановский охладитель иногда исполь3уется вместе с оптической патокой в скоц.тенной конфигурац\,|и для того, нтобь: отклонить в область захвата только самь!е медленные атомы [199] . в.]!1Ф./[ мох<но достаточно просто охла}|{дать и удерх(ивать облако.-холоднь|х атомов с вьтсокой плотностью и больтцим количеством частиц (р > 10'' атомов/см3 при }{' >> 107 атомов), которое после вь1ключения удер'(ивающих полей (лазерньлх и магнитнь|х) мох<ет бь:ть использовано в свободном падении в микроволновых или оптических стандартах частоть[.

в.4.2. @птические ре[цетки. 14спользуя 3ависимость энергии атома от интенсивности внешнего нере3онансного поля' атомы также мо,(но захватить в оптическую ре1цетку. Фптинеская ре!цетка образуется в ре3ультате интерференции двух или более оптических полей, что приводит к стационарному распределению интенсив-

$ 6'4. Апомнь!е лову1лкц

181

А

1

в Ф

о

Ф

о

0

50

100 150 200 ',мс

250

+

Рис. 6.10. 1(ривьте заполнения (квадратики) магнито-оптической лову1лки для атомов (а и их аппроксимация (сплошньте линии) в соответствии с уравнением (6.27). |1ри устранении одного и3 канало.в потерь населенности (в данном случае атомь]. перешедшие в невзаимодействуюшее с полем|22 €Ф€1Ф$Ё|4е, перекачиваются обратно) врептя )ки3ни ловушки увеличивается от тмот: 19 мс (о) АФ 7ц61:83 мс (б)

ности поля в пространстве. Рассмотрим стоячую волну, со3данную интерференцией поляри3ации и интенсивности: двух встречнь]х волн одной и той )ке частоть1 у : с|

Р:

6о?сов(о[

-

Ёа)

* 63?соэ(оЁ * Ёэ)

^, :266?соэ(,(:)соз(о1).

(6.28)

сдвиг (динамический штарковский сдвиг) энергии уровней. которь|й ис_ пь|ть!вают атомь1 в области интерференшии' пропорционален Б2 и, следовательно, приобретает одномерную периодическую завим симость от 7 с узлами и пучностями' отстояАтомь: с от на достаточщими друг друга но ни3кой кинетической ^|4. энергией мо}кно 3ахватить в соответствующие потенциальнь|е ямь| и + локализовать их в областях, значительно мень| 1ших, чем длина волнь! и3лучения' {вумерную €ветовой

оптическую решетку можно создать пересечением двух перпендикулярнь|х стоячих волн, как пока3ано на рис. 6.11 [200]. 14нтерференционная картина 3ависит от поляризаций лучей и состоит и3 упорядоченно располох{еннь1х потенциальнь1х ям, изобра)кеннь:х на рис. 6.12.

Б работе [201]

бьтло показано, что г}-мерная

]|уч лазера

+

.+\

м

в

м

оптическая ре1петка мох(ет бьтть созданап*| Рис. 6.1 1 ' ,4,вумерная оптическая релазернь|ми пучками при соответствующем вь|шетка. 3десь /}1 - зеркало, Р - фазоборе поляризаций. Ёа рисунке 6.13 показана вая пластинка простая схема создания трехмерной оптинеской решетки. Ава луча слева в плоскости Фшу и два луча справа в плоскости Фуэ со3дают стоячие волнь! вдоль осей Фт и Фа соответственно. Бдоль оси Фу стоячая волна создается всеми четь!рьмя пучками. Б общем случае при 3агрузке оптической ретпетки холоднь|ми атомами достигается очень низкая 3аселенность ее ячеек. Фднако существуют методь|, позволяющие достичь плотности порядка одной частиць| на янейку 12о2). в прило)кении к оптическим стандартам частоть1 оптические ре1]]етки обеспечивают очень большие вре-

\82

|л.6. [!о0еоповко ансам6лей апомов

ц молекцл ц цх опрос

Рис. 6.12. ||отенциальная энергия двумерной оптической решетки

Рис.6.13. ({етьтрехлуневая геометрия, которая исполь3уется для создания трехмерной оптической решетки. ,/1азерньге пучки в левой и в правой частях рисунка лех(ат во в3аимно оРтогональнь[х плоскостях. 8се пунки линейно поляРи3овань[ перпендикулярно плоскости' как пока3ано стрелками

к

соответствующей

мена в3аимодействия (в присутствии гравитационного поля), и нейтральнь|е частиць| ограничень1 в столь малой области пространства, что вь|полняется условие ..[|эмба_ !,ике. 8 работе [203] бьлл предложен перспективнь|й подход, которьтй по3воляет компенсировать во3действие ла3ернь|х лучей, формируюших ре1цетку, на насовой переход (см. раздел |4.2.2). 6.4.3. [арактеристики холоднь[х атомнь[х ансамблей. [арактеристики стандарта частотьт обьпчно 3ависят от определеннь|х свойств ансамбля частиц (см. $ 5.4)' используемого в качестве репера частоть[. €ушествует мно)кество методов и приемов, которь|е применяются для и3мерения числа частиц' их плотности или температурь| в ловушках' часть которь|х мь| рассмотрим ни}(е. 6.4.3.!. Р[змеренше ц1!сла ш плопноспш цаспцц. ||олное число частиц, образующих облако, обь|чно и3меряют одним из трех методов, а именно по мощности

люминесценции, по количеству поглощенного света или по сдвигу фазьл, которь:й испь1ть|вает свет' проходя скво3ь облако частиц. |(роме этого' пространственная 3ависимость соответствующих сигналов по3воляет определить Ра3мер облака и распределение пдотности частиц. €лабь:й пробнь:й лазернь:й пучок, проходящий вдоль оси Фэ яерез среду с комплекснь|м показателем преломления п: п| * 6п", испьпть:вает сдвиг фазьг ф: п'Ёа, и поглощение: в (э, с)

: $'2_

1'(о[' _ п'

!с

1п"

э)

"-

ь

э

_ [ Б6е_'(-ь

_

Ф)

(6.2э)

$ 6.4.

|: а сдвиг фаз

е_б/2

:

183

Апомнь!е ловцц)кц

ехр

(6.30)

(-'*)

-

@-'ф' \ -т|т

;#)

Ф:ехр(+

!

(6.31)

}равнения (6.30) и (6.31) мо>кно получить, напримеР, и3 соотношения (5.131).3лесь 1': ] р4э есть плотность частиц, проинтегрированная вдоль оси Фэ' а

оо: 3)' 2т

(6.32)

в которой ре3онансное сечение рассеяния ||46' 204' 205]. Рассмотрим схему, пробнь:й лазернь:й пучок с диаметром, б6льц:им, чем Ра3мер облака, направляется |!3ё (прибор с 3арядовой связью), формируя теневое изобра>кение облака. "1 'а"еру атомного о6лака мо)кно определить следующим образом: |]лотность

-

о(",у):-1п(*ж8###) где /';тьс|ош6([,у)-распрелеление

(6.33)

интенсивности, когда лазерньпй пучок проходит

нерез облак'', 1*ь.:'ца(''9) _когда лазернь:й пучок проходит в отсутствие облака и'16(ш,у)_фоновое изобрах<ение, полученное без облака и без пробного пучка. Фбь:чно двумерное распределение плотности опись]вается функцией |аусса:

Р(",у)

'2

= |*^*е_

+у2

24

(6.34)

9тобьт определить |..*, необходимо знать распределение атомов вдоль оси Фэ.Ёсли вдоль оси Фа атомьт так}(е Распределень| согласно гауссову 3акону с тем }(е радиусом

то

|-"*:

/

р

!,,'-"*"*, \-

.2\

,-й)'"'

(6.35)

то, после вь|числения интеграла' получим: упах

_

|^"* х/

-

2т о9т9

(6.36)

(роме того' существуют нера3рушающие способь: формирования изобрах<ения атом_ ного облака, базируюшиеся на измерении его дисперсии' 1( ним относятся методь] темного поля, метод получения фазово-контрастнь|х и поляри3ационно-контрастнь!х изобрах<ений |204|'

6.4.3.2. |емперапцра. €ушествуют ра3личнь|е методь| для измерения температурь! холодного атомного о6лака как непосредственно в ловушке, так и после вь:сво6ох<дения атомов и3 нее.

|л.6. [!о0еоповка ансамблей а.помов

11

мол

8ремя-пролетнь!е методь[. 3ти методьл тем или инь!м способом измеряют расширение атомного о6лака и на основании и3мерения распределения частиц в пространстве и времени по3воляют определить распределение скоростей [206]. Бсли атомь| находятся в тепловом равновесии (нто не всегда имеет место в .]!1Ф.|1 |207]), то данное распределение определяет температуру ансамбля. Фдин и3 самь|х прость|х ранних методов, которь:й носит на3вание ((вь[свобо)кдение-захват>, бь:л исполь3ован для и3мерения температурь| атомов в оптической патоке [161]. в этом методе измерялось число атомов (или велинина, пропорциональная ему) до и после того, как удерх{ивающие поля ловуш]ки (либо магнитное поде, либо световое поле) вьлключалиёь на время т'||. Б течение этого времени самь|е бьлстрьпе атомь| и3 рас1]]иряющегося облака покидают область 3ахвата ловушки, и при повторном включении в лову|'дке ока3ь!вается мень!']]ее количество атомов. 8ьлполняя и3мерение доли оставшихся атомов в 3ависимости от времени тош' можно вь!числить температуру при условии, что и3вестньл форма и ра3мер области, в которой происходит захват атомов. ||оскольку удер)кивающие поля должнь| вь|ключаться достаточно бь:стро, то этот метод особенно удобен для тех оптических ловушек, в которь|х люминесценция атомов в удерживающем поле мох(ет бьлть измерена непосредственно. 8 методах, по3воляющих и3мерять температуру с больгцей точностью' исполь3ует_ ся дополнительньлй лазернь:й пучок' с помощью которого строятся последовательнь|е изображения о6лака, как описано в ра3деле 6.4.3.1. Р1з последовательности изо6ра>кений (как для поглощения, так и для фазово-чувствительнь!х методов), полуненных чере3 ра3личнь|е времена задер)кки Ё, мох<но определить параметрь| разлета о6лака атомов. {ля примера рассмотрим динамику сферинеского облака с гауссовь|м распределением плотности и радиусом г9 непос!е.(ственно после вь|ключения лову1|1ки.

|(оорАинатьп ка)кдого атома в ка>кдь:й момент времени определяются начальнь1ми координатами и путем, пройденньпм после вь[ключения лову1цки' |1оскольку обе эти величинь! не3ависимь|, то необходимо сло)кить их квадрать!:

г(ь)

:

т2,

+ (о2)

*2

(6.37)

.

Аля ознакомления с третьим методом рассмотрим глирокий в гори3онтальном и узкий в вертикальном направлении луч ре3онансного света' настроенного на резонанснь:й переход. .[|ун проходит на несколько сантиметров ни}(е 3ахваченнь|х

атомов. .4,ля определения вертикального распределения скоростей атомов, вь:свобо:к-

деннь|х из лову1шки' измеряется 3ависимость от времени их люминесценции при пролете сквозь поле. Регистрация изобра>кения пятна люминесценции в гори3онтальной плоскости по3воляет получить даннь|е о распределении проекций скорости в гори3онтальной плоскости [208]. 1ак же мох(но и3мерять вь|соту' на которую поднимаются вьлсвобо>кденнь|е и3 лову!цки атомь! в гравитационном поле [162, 206].

Фсцилляции в центре лову[цки. 1емпература атомов, заключеннь!х в ловушке с параболинеским потенциалом, например' в }1Ф./|, дипольной или магнитной ловушке, мо)кет бьлть измерена по отклику атомов на вне1|]нюю силу. Б термодинамическом равновесии тепловая энергия равна средней потенциальной энергиу1 |1ли средней кинетической энергии:

Ё3!: о("'):^(,'). упругости | (см. (2.6)),

(6.3в)

Фпределение коэффишиента наряду с и3мерением динамики расширения облака удер){(иваемь[х атомов (например, с помощью |!3€-камерьп), по3воляет вь!числить температуру и3 уравнения (6.38) [209]. (онстанту можно определить' и3меряя отклик атомного облака на световое давление ла3ерного пучка

|

$ 6.5. 11елцнейная

ил|1

спекпроскопця без 0оплеровско?о уц1цренця

185

на перемещение минимума модуля магнитного поля. всли на атомное облако

действует внешняя периодическая сила, то мо)кно вь1числить константу 3атухания и коэффициент упругости, и3меряя амплитуду и фазу отклика атомов в зависимости от частоть| вь!ну)кдающей силь1, с исполь3ованием вь|ражений (2.60) и (2.59) [210] }1змерение доплеровского у|ширения. !{вантовьте системь!, использующиеся в качестве реперов для стандартов частоть1' часто обладают у3ким переходом. всли однородная 11]ирина линии достаточно мала, то спектральная |]]ирина линии 6удет определяться эффектом ,4,оплера, что по3воляет получить сведения о распределении скоРостей в ансамбле. 3тот метод 1широко используется в оптических стандартах час1оть1 (см. рис.6.1), принем для его реали3ации необходим лазер, обладающий как вь!сокой кратковременной стабильностью, так и вь1сокой ста6ильностью на средних временах. в оптических стандартах такой ла3ер является принадле}кностью установки. ,4,ля микроволновь1х стандартов частоть1, например, для фонтана на атомах с5 (см. $ 7.3), распРеделение скоростей т\1о)кно и3г\,|ерить с помощью рамановских переходов при использовании двух ла3ернь1х полей (см. рис. 5.\2,а) [211]. Аля осуществления рамановских переходов относительная фаза двух ла3ернь:х полей дол)кна бь;ть:кестко фиксирована, в то вреш1я как на абсолютную фазу обоих полей не налагается столь строгих огранинений. ,4'ва фазово-когерентнь1х поля мо)кно получить либо от одного лазера с помощью акусто-оптического (см. разлел ||.2.|) или электро-оптического модулятора (см. разле"': ||.2.2)..'тибо. когда требуются большие разности частот, с помощью двух ла3еров, связаннь1х по фазе. .

$

6.5. Ёелинейная спектроскопия без доплеровского у1ширения

6.5.1. €пектроскопия нась!щения. Ба>кнейшей 3адачей при разработке ол_ тических стандартов частоть1 является подавление доплеровского угширения. Бе мо)кно относительно просто ре1пить, используя метод, основаннь;й на нелинейной спектроскопии или на спектроскопии нась|щения [212]' Рассмотрим лазерное поле вьлсокой интенсивности с частотой у, слегка отстроенной в синюю область спектра (у > ,о\ относительно частоть! перехода и6. |1оле взаимодействует с ансамблем

двухуровневь|х систем' обладающих максвелловским распределением скоростей. |1ри взаимодействии с и3лучением атомь| со скоростями т', удовлетворяющими условию возбу>кдаются на верхний уровень. |1ри этом населенность ни)кнего уровня для этих атомов понижается и в соответствующем распределении атомов по скоростям (<вь|)кигается> провал, как пока3ано на рис.6.14,с, которьтй иногда на3ь!вают провалом Беннетта [213]. в случае сильного нась1щения (параметр нась:щения 5о >> 1) примерно половина атомов переводится в возбу)кденное состояние. ||ерестраивая частоту ла3ера и измеряя поглощенную мощность или флуоресценцию возбу'кденнь|х атомов, например, с помощью схемь|, пока3анной на р]4с.6.15,с, мо>кно прописать доплеровски уширеннь:й спектральньтй контур линии. Рассмотрим слу_ чай, когда навстречу первому пучку распространяется второй лазерньтй пунок с той }ке частотой и (см. рис. 6.15, а). Ёсли ла3ернь|е поля в3аимодействуют с ра3нь1ми скоростнь|ми группами оптически тонкого атомного газа, то суммарное поглощение буАет равно сумме поглощений для каждого поля в отдельности. Р1злунение второго ла3ера так)ке приведет к вь1горанию провала в распределении по скоростям ато}1ов в основном состоянии с центром |||А 1) : _з;' , как видно из рис. 6.14, 6. [1ри у * уо два ла3ернь1х пучка взаимодействуют с ра3нь1ми скоростнь|ми группами, однако. если частота лазера и совпадает с и6 (см. рис. 6.|4,в), то оказь!вается, что оба световь!х поля буАут в3аимодействовать с одной и той )ке скоростной группой. !,ля нее доплеровский сдвиг первого порядка вдоль оси ла3ерного пунка (ска;кепт оси 9;)

у-у0:}.у/,

[л.6. |1о0еоповка ансам6лей апомов ц молекцл ц цх опрос

186

3+ ц|!

а|-

1^^^

_^_-^_

_____^_

0о'

_о' 0 о'

Рис.6.14. Ёаселенности в основном (.81) и возбркденном (.82) состояниях. с) "|1азернь:й лун с поло'(ительной отстройкой по отношению к частоте перехода переводит атомь| из состояния с меньшей энергией .8д в состояние с большей энергией Ё2, тем самь!м вь[)кигая провал в распределении по скоростям атомов в основном состоянии. б) Ава встречнь!х лазернь[х пучка' слегка отстроеннь[х по частоте от центра ли11ии' взаимодействуют с ра3нь!ми скоростнь|ми гРуппами доплеровски у!|]иренного контура. в) [ва встречнь|х лазернь!х пучка в3аимодейству_ ют с одной и той х<е скоростной группой равен нулю, то есть 0э:0. Рсли первьпй (насьлщающий) лазернь:й пунок уже нась|тил переход (5о > 1)' то поглощение второго, пробного пучка долх(но заметно сни3иться. |1ри вьпполнении условия резонанса, в контуре поглощения пробного пунка будет наблюдаться провал (см. рис. 6.16, пусть:е крух<онки). 1акое нелинейное поглощение имеет место и при более слабом нась|щении' поскольку атомь| из резонансной скоростной группь: испь|ть|вают вдвое большее нась|щение по сравнению с атомами' чьи скорости находятся вдали от ре3онанса (, # обусловленньлй насьлщеннь!м поглощением в центре доплеровски 'о).|1ровал, угпиренной спектральной линии, обь|чно на3ь!вают провалом .[1эмба |2\2|. 111ирина

д н о о Ё

к

б3

оо Фо Фо

о

Ф

о

Ёо

|1ечь

)1ут

лазера

.{иафрагма

Рис.6'15. Ёасьтщенное поглощение в пучке атомов. [мещение системь! <кошачий глаз' на Ао|2 вдоль пучка по3воляет вь|полнять и3ме_ рение либо в двух встречньтх бегуших волнах' ли6о в стоячей волне

-1,5 -1,0 -0,5 0

Фтсщойка,

0,5 1,0

й|ц

1,5

Рис. 6.16' 3ависимость интенсивности люминесценции возбух<денных атомов €а от отстройки частоть[ в установке, изобра>кенной на Рис. 6.15' в двух встречнь:х пунках (пустые кру)кочки) и в стоячей волне (яерньге крух<онки) [216]

$ 6.5. [!елшнейная спекпроскопця без 0оплеровскоао

ун;цренця

|87

провала в предельном случае определяется однороднь!м уширением (рис. 5.20). €пектральная учетом у1ширения мощностью светового поля существенно л'*'о' ока3ь|вается у)ке по сравнению с шириной ф',,'' 'йр'"' точной стабилизации частоть| использовано бьтть для что мо)кет контура поглощения, лазера' Ёростая картина нась|щенного поглощения, приведенная вь!ше, справедлива толь-ко в прибли)кении слабого нась!щения [212]. эффекть1 сильного поля в когерентной спектроскопии нась|щения могут существенно и3менить характеристики поглощения' 9тобь: правильно описать спектр поглощения в сильнь!х полях, необходимо учесть влияние энергии отдачи фотона, реальнь|й профиль ла3ерного^пучка и процессь] мно)кественного обмена импульсом ме)кду атом1мй и фотонами |2\4,2|5,216]' |1оследний эффект становится существеннь1м, если для во3бу)кдения.исполь3уется стоячая примера сравним формь1 спек-тральнь1х линий поглощения, 3арегиволна. Ё ^а"ес'," ():657 нм) в атомном цуч](^е 9з стрированнь!х при возбу*д."', пер&ода

лэмбовского лини|1

с

'5о-3Р'

пространственно ра3деленнь[ми волн;ми и стоячей волной (рис. 6.16) [216]. двумя "Аз-з)

эффекта отдачи линия нась1щенного поглощения (рис. 6.16) расшепляется на два комЁонента |2|7). ||ринина во3никновения такого дублета мо)кет бьтть понята из рисунка 6.17, где пока3ана параболическая 3ависи1!1ость энергии от импульса атом, надля атомов в основном Б| и воз6у>1<денноп1 Б2 состФяниях. Расс}1отрим поглощения |]осле (спт. 6'17'а). состояни_и в основном в покое рис. ходящийся (пА'):,(2гп). €ледовательно, два фотона энергия атома становится равной р2 |12п'т1: встречнь|х пучка в3аимодействуют с одной и той )ке (нч'",':евой) скоростной группой йо: Бэ- Бт * (йЁ)2,/(2п:), т'е' ';1иния нась1щенв основном состоянии ,а

"ас'о'е (йЁ)2 |(2-) ного поглощения смещена в синюю область спектра на частоту 1;: Ёась:щенное поглощение формируется и в том случае, если оба лазернь1х пучка в3аимодействуют с одной и_той )ке скоростной группой атомов в возбу)кденноп1 состоянии. Б этом случае из законов сохранения импульса и энергии следует' что частота поля дол)кна бьтть отстроена на такую же величину в красную область' 3начит, частотное расщепление 3а счет отдачи мех(ду двумя л14ну1яму1 поглощения (см. (5.103)) равно:

^':

7,'.

(6.39)

1п^

с!

ц

+

ц

Рис. 6.17. .[|иаграммь: энергии-импульса для нась1щенного поглощения' а) \ва встРечнь]х пучка в3аимодействуют с одной и той >ке (нулевой) скоростной группой в основном состоянии или б) то )ке для возбужАенного состояния.

[л.6. [1о0еоповка

188

онсамблет] апомов ц молекцл ц цх опрос

интеркомбинационной лину1и в

Аля

1 6

!

+

о

+

23'1 к[ц

Рис.6.18. Расщепление

нип

ния

ли_

нась|щенного поглоще_

в

атоме (а

(^ : 657,46 нм) оно составляет 23,| кгц (см. рис.6.18). |1оскольку более низкочастоть:й компонент отдачи во3никает при в3аимодействии обоих лазерньтх луней с одной и той х<е скоростной группой атомов в возбу:кденном состоянии, то на этот компонент влияют

лазерно-охла}(денном

спонтаннь|е распадь| атомов' которь!е могут происходить в течение длительного времени в3аимодействия с полем, что обь:чно имеет место в стандарте частоть|.

€ледовательно'

ни3кочастотный компонент' вообще говоря, обладает меньшим эффектом насыщенного погло_ щения, чем вь!сокочастотнь!й компонент. ||оэтому, если ра3ре1цающая способность установки недостаточно вь1сока для того, чтобы ра3решить компоненты отдачи' то центр тяжести л11ну1|1 мох(ет не совпадать с центром нево3мущенного перехода. |!оэтому в оптических стандартах мо)кет ока3аться необходимь:м облаке атомов €а'

вьлзванное

эффектом отдачи

подавить один

\13 компонентов. Разработаны методь|' по3воляющие подавить как

низкочастотнь:й [218], так и вь1сокочастотньтй |2\9'2201 компоненть| отдачи. Б спектроскопии нась|щенного поглощения в полезньтй сигнал дают вклад только частицы и3 определенной скоростной группь:' что приводит к подавлению доплеровского у1цирения. 1ем не менее вклад доплеровского эффекта второго порядка мохет ока3аться значительным' как например при спектроскопии в атомном пучке.

6.5.2. €елекция по скорости на основе 3ависимости от мощности. 3кладь: и квадратичного эффектов .{,оплера мо)кно существенно сни3ить, если

линейного

регистрировать сигнал поглощения только от самь!х медленнь1х частиц. 3то возмохсно' если интенсивность ла3ерного пучка настолько мала, что возбух<дение бь:стрь:х частиц малоэффективно, поскольку для перевода населенности двухуровневой системь| на верхний уровень необходим т-импульс. Рассмотрим частицу' летящую со скоростью ?, перпендикулярно к когерентному пучку с радиальным профилем, имеющим диаметр 2:о6. }гол Раби определяется вь1рах(ением 0я: 9п2шо|о @м. 5.52). 8сли частотаРа6и (5.37) препнамеренно сних(ается путем поних(ения напряженности электромагнитного поля' то эффективно возбух<даться будут только те частиць1' для которых соответствующие углы Раби заметно отличаются от нулевого значения. 3то условие соответствует низкой скорости частиц. Аля селекции медленнь!х молекул или атомов требуется низкое давление атом-

нь|х паров и ни3кая нась|щающая интенсивность поля. ||ри этом сигнал нась|щения становится слабым. Фднако, несмотря на данную сло}(ность' указанньтй метод мо}кет исполь3оваться для стандартов частоть1. Багаев и соавторь] осуществили стабилизацию Ёе-$е лазеРа по переходу в метане [22|]. Анейка с метаном по_ мещалась в лазерньпй ре3онатор' причем лазер работал в ре}(име' не3начительно превь|шающем порог генерации. Алина ячейки, поддерх(иваемой при температуре 77 1{' составляла 8м. .(,иаметр перетяжки лазерного пунка бьтл равен 2пл6: 15см, что обеспечивало относительно большие времена взаимодействия с полем. |руппа

из ||аршкского северного университета исполь3овала аналогичнь|й метод, в котором ла3ера ()* 10мкм) с радиусом перетя}кки &:0:3,5см заводился в многопроходную поглощающую янейку с ФзФ1 длиной 18м, принем эффективная длу1на взаимодейств|1я была равна 108 м |222|. 8чейка находилась при комнатной температуре; давление в ячейке бьтло них<е 3 . 10_4 ||а. |1ри возбух<дении пучком

пунок €Ф2

мощностью около 30н8т эффективно возбух<дались молекулы, эффективная темпера7"тт 0,6 (. Фднако, поскольку контраст поглощения

тура которь|х соответствовала

:

уцлцренця

спекпроскопця 6ез 0оплеровскоео

$ 6.5. !]елцнейная

\89

составлял порядка 10-6, при регистрации во3никала необходимость использования методов гетеродиниРования и двоинои модуляции.

6.5.3. .(вухфотонная спектроскопия.

}1ол<но

поглощения, свободнь|е от вкларегистрировать да линейного эффекта .[!оплера, если для возбух<дения частиц исполь3овать два фотона из встречнь|х л}1н|1и

волн одинаковой частоты' как показано на рисун_ ке 6.19 |223' 224|. Бсли частица' двих(ущаяся со скоростью у' одновременно возбух<дается двумя фотонами и3 встречных пучков' то' переходя в систему отсчета частиць|' энергия одного из фотонов (й<о1)

п.

Б1

_

буАет отстроена в красную область, а другого (ъ'лу\ на такую х(е величину в синюю область спектра. Бычисляя суммарную энергию фотонов

[-ад;у*[ъцэ_[тцо('_

*1ш6('-

#)

#) :?#;;

Б9

Аопле- Рис.6.19. ,[|вухфотонный пе_ про- рехол. [11триховой линией помогут переходы сокращается. .{вухфотоннь!е ра исходить мех(ду уровнями, для которых однофотонные казан виртуальнь:й уровень

мох(но отметить, что вклад линейного эффекта

дипольные переходы запрещень1 |1равилами отбора, например' если оба уровня обладают одинаковой четностью. }1атриннь:е элементь| двухфотоннь1х переходов вь|числяются во втором порядке теории во3мущений. Б первом порядке теории возмушений матривный элемент

перехода' такого как' например, переход 15-25 в атоме водорода, равен нулю-' Рассмотрим атом, движущийся в поле двух встречнь|х волн с одинаковои круговои частотой &.,, амплитудами Ё1 и Б2 и поляризациями, опись|ваемь1ми векторами су п-9?. Бероятность лвухфотонного перехода, как бьлло показано в работах |223,224,225|, равна:

ь\ - г "(2) ч

]

--| ч)' ]

.''='' (р|ег

'

е:

|/) (/|ег ' с: |е)

4п!

е2д'2 (я|ег'с:|з)(з|ег'с:|е)

Ф!9-.о

4т-

Б'о2 т, 1) _4п' 7 "2

.

Ф!9_Ф

[

ехр|'!'(л., - 2о * 2|' у)[] _ (о.,-2о *2&'т) -'г"12

.

(з!"" . а|!) (!|ет ' су!е}

|

' Ф!""

'э,

(6.41)

_'

- с9|!) (!|ет' с:

'

|е)|

ехр[{(о",

-

2о)[]

щ,_Ф ] @;тб_тл'

где сумма берется по всем собственным состояниям атома' 8 [":2'1.-обратное время х{и3ни возбух<денного состоянпя |е) при условии' что основное состояние о6ладает бесконечным временем }(и3ни. Бсли в системе присутствует резонансннй промех{уточный уровень /, настота которого близка к частоте виртуального уровня (ём. рис.6.19), то 3а счет наличия в вь|ра}(ении (6.{1) ре3онансного 3наменателя вклад соответствующего слагаемого в амплитуду перехода булет опреде]1яющим. ||ервое слагаемое в вь|рах(ении (6.{1) опись|вает поглощение двух фотонов из волнь|, распространяющейся в одном направлении; то х(е справедливо и для второго слагаемого, отвечающего встренной волне. €пектральная л'ну\я' соответствующая этим

|л.6. [!о0еоповка ансамблей апомов ц молекул

190

11

цх опрос

слагаемь|м оказь|вается доплеровски уширена. 1ретий член опись|вает поглощение двух фотонов и3 двух встречных волн' и в этом случае доплеровский сдвиг первого порядка компенсируется (6.40). |1ри возведении в квадрат и усреднении по скоростям-атомов' первь|е два первь!х слагаемь1х из (6.41) дадут гауссов доплеровский

фон [223]. .[,ля стандартов частоть| 1:1ирина доплеровского фона ока3ь|вается намного больгше, чем ширина двухфотонного перехода' поэтому доплеровский пьедестал пред_ ставляет собой слабый, практинески постоянньтй фон. ,['ля линейно поляри3ованной стоячей волны (0: Бт: Ё2 п € - €1 : с2) третий член в (6.41) даст лоренцев контур без доплеровского у1цирения

р(э)@):# х-

?

0!"г

*'_"

. с|]}-

$|ег. .!")

!'

г"

| @;-ы +*-п

(6.42)

[|1ирина этого контура обусловлена временем х(и3ни верхнего уровня и взаимодейс полем. 8ероятность двухфотонного перехода пропорциональна нетвертой степени амплитудь! поля, т.е. квадрату плотности мощности ла3ерного пучка. ||оэтому для возбу}кдения слабь:х двухфотонных переходов лазерньтй лун обь:нно приходится фокусировать. Бь:сокая интенсивность поля вь|зь|вает 3начительный динаминеский гштарковский сдвиг уровней атома, который необходимо измерять и учить!вать при разработке стандартов частоты. 3а счет малого диаметра сфокусированного ла3ерного луча увеличивается вклад время-пролетного уширения' которое и3меня_

ствием

ет спек1ра{ьную форму л|1н|1у| двухфотонного перехода' описываемую уравнением {в.42) [226|. Б двухфотонной спектроскопии полезнь:й сигнал формируется всеми атомами независимо от их скоростей, нто является существеннь1м преимуществом

по сравнению со спектроскопией насыщения. €реди стандартов частоть!, основанных на двухфотоннь|х переходах, можно перечислить стандарт на переходе 15_25 в атоме водорода (см. раздел 9.4.5), на переходе 25,7, _4а95з2 _ 95':, 595р в атоме рубиАия (см. раздел 9.4.3) или на переходе 46|05э 29ь/э в атоме серебра (см. раздел 9.4.6).

$

6.6. |,[змерения с помощьк) последовательности когерентнь!х в3аимодействий

полунения спектрально-у3ких резонанснь]х линучй переходов требуется мини'[,ля ми3ировать у1цирение' вь13ь|ваемое конечным временем взаимодействия частиц с полем. Ёорманом Рэмси бь:л разработан исключительно плодотворнь1й метод для спектроскопии в микроволновой области: постоянное взаимодействие с полем в течение времени 7 (метод Раби) бь:ло заменено на взаимодействие в течение коротких промех(утков времени т, ра3деленнь|х интервалом временем ?, на протях(ении которого частиць| свободно эволюционируют в отсутствие поля [155, 227,228|.3тот метод возбух<дения' называемь:й методом Рэмси, мо}|(ет бь:ть исполь3ован как для спектро_ скопии атомнь|х или молекулярных пучков, взаимодействующих с пространственно ра3деленными полями, так и в схемах' где взаимодействие частиц с полем происходит в одном и том }*(е месте, а поле включается и вь|ключается в определенной временнс5й последовательности. Бозбух<дение Рэмси широко применяется в це3иевь!х атомных часах и в других микроволновь]х стандартах частоты. .[|'ля оптинеского диапа3она этот метод требует некоторой модификации' которая' в общем случае, сводится к использованию последовательности и3 трех, четырех и более взаимодействий.

@дним и3 существеннь|х достоинств метода Рэмси по сравнению с другими спектроскопическими методами вь|сокого ра3решения (например, над спектроско_

$ 6.6. !,!змерен!'|я

с помощью после0овопельноспц коееренпнь[х в3ацмооейсп'вцй

191

пией насыщения), является тот факт, что ра3решение интерференционных полос'

появляющихся в методе Рэмси, и уширение, вы3ванное временем в3аимодействия с полем' мох(но и3менять не3ависимо друг от друга. |[оскольку разрешение метода опРеделяется длительностью интервала времени мех(ду в3аимодействиями | и не 3ависит от времени в3аимодействия с полем т' то мо)кно укорачивать последнее бе3 потери ра3ре|дения, что позволяет селективно во3бух(дать лишь атомы с ни3кими скоростями ои |с { \ |@тт).

6.6.1. ]!1етод Рэмси в микроволновь!х стандартах. ||ри рассмотрении картинь| взаимодействия частиц (например, атомов це3ия' обладающих сверхтонким элекрасщеплением основного состояния 9,2 [|ц) с двумя короткими импульсами тромагнитного поля' мы будем использовать теоретические подходы к описанию

двухуровневых систем, представленнь!е в ра3деле 5.3.1. Б дополнение мь! ви3уали3ипомощью руем основнь|е процессь!' происходящие при во3бу}цении методом Рэмси с вектора Блоха (см. раздел 5'3.2 п рис. 6.21). Рассмотрим два последовательнь|х взаимодействия двухуровневого атома с полем, причем импульсь[ возбух<Аения имеют длительность т и ра3делены интервалом времени |. |акая картина имеет место, например' в це3иевом пучковом стандарте (см. $ 7.1), в котором атомы пролетают две пространственно-ра3деленные 3онь| во3бух<дения, или в це3иевом атомном фонтане ($ 7.3)' где атомы €в во время полета зону возбух<дения на пути по баллистической траектории пересекают одну и ту '(е вверх и вни3. ||ри вьпнислении амплитуд вероятностей нахо:кдения двухуровневой системь| в основном с1(*) и возбух<денном с2(') состоянии (см. разпел 5.3.1) было сделано до-

пущение, что до в3аимодействия атом находился в основном состоянии (с1(Ё:0):1, с;([:0) 0), после чего были полунень| выра)кения (5.50) и (5.51). |[ри исследовании возбух<дения двумя последовательнь!ми импульсами поля Ё. Рэмси рассмотрел более общий слунай |155, 227|' Фн вь:числил эволюцию амплитуд ст(|у * |) и су(|у+Ё) при взаимодействии с полем на интервале времени от 11 до !т'*|' причем начальные амплитудь| полагались равнь|ми с|(|,|) и с2(|!).АмплитуАа вероятности нахождения атома в возбух<денном состоянии после второго акта в3аимодействия буАет суммой двух вкладов. Фдин вклад представляет собой амплитуду вероятности

:

того, что атом был возбркден при первом взаимодействии и так и остался в во3-

6ух<денном состоянии после второго взаимодействия. Бторой вклад есть амплитуда вероятности того, что атом не был возбух<ден при первом в3аимодействии и перешел

в |озбух<денное состояние в течение второго акта в3аимодействия с полем. 1аким образом, при вь!числении полной вероятности нахох(дения атома в во3бу)кденном состоянии после двух последовательных в3аимодействий дол}(ен появиться интерфечлен' 3ависящий от ра3ности фаз мехсду двумя амплитудами. реншионный Рэмси вычислил вероятность нахох(дения двухуровневой системь| в во3бу)ценном состоянии после второго в3аимодействия (см. |155' 227|):

р{т

*|

* т)

:

|с2(т

*т

+

о|2

:4+";,29&'" 9а

:

(-.9.',$

_

**м$,," "#)',

(6.43)

есть частота Ра6и (для электрического дипольного взаимодействия см. вь|рах(ение (5.37)' аналогичным образом определяется частота Раби и для магнитного дипольного взаимодействия), 9'д _ обобщенная частота Раби (5.45) и отстройка Аи (5.39)' которая определена так )|(е' как и рань1це. где

\92 Б

[л.6. 1о0аоповко онсам6лей апомов

ц молекул ц цх опрос

от резонанса, т.е. при Ао ( 9в, вь|полняется 9д э $)", и вь:рах<ение (6.43) мо)кно упростить:

непосредственной близостт

прибли>кенное равенство

р(т

+!

в

* т)

}

ып2

плт[; * соз2т(и _ у0)т].

{6.44)

Фтсюда следует, что максимальное возбух<-

дение атома достигается при 9рт: т|2, т.е. при возбух<дении атома двумя импуль-

'''

сами т|2. |1олная 1]]ирина резонансной кривой на полувь|соте равна:

1 $ 0,5

| А'у: 2т'

1аким образом, при одинаковь]х

-10-50510

(6.45) време-

нах опроса атомов ра3ре1]]ение для метода Рэмси оказь|вается примерно вдвое боль_ 1]]е' чем при возбух<дении по методу Раби (см. рис. 6.20).

\ц| .-.-._

8 реальных стандартах частоть|, исполь-

3ующих схему Рэмси' учет некоторых вал(в возбух<денйом состоянии после взаимо- нь!х эффектов приводит к видои3менению действия с двумя короткими импульсами уравнения (6.44). 8 качестве примера мь|

атома

Рис.6.20. 8ероятность нахо)кдения поля длительностью т

4.7, следующими рассмотрим це3иевые атомнь|е чась1' деталь7 (сплошная но описаннь!е в гл. 7. Б этих часах атомь|

друг за другом через время

кРивая;(6'44))'атак)кепослепостоянного

и3 це3иевого пучка последовательно в3аи-

течение модействуют с двумя фазово-когерентнь1ми (5.51)) полями' генерируемь]ми одним и тем )ке '(е микроволновь|м источником. 8сли существует не равная нулю разность фаз АФ : Ф: _ Ф2 ме>к,(} фазами полей в первой Ф1 и вто!ой Ф2 3онах возбух<дения, то взаимодействия по методу Раби в такого времени 7 (пунктир;

уравнение (6.44) необходимо и3менить:

р(т *

!

* т)

х}

|1рисутствие ра3ности фаз АФ картинь| у # уо на величину:

ып2 одт1:

*

сов2т(и

- ',)|+

(6.46)

^Ф]. в общем случае сдвигает центр интерференционной

\уо -;;а ^Ф ;:

(6'47)

€ледовательно, при исполь3овании метода Рэмси в точнь1х стандартах частотьт необходимо разрабать:вать схемь!, которь|е позволяют миними3ировать и удер}(ивать постояннь|ми ука3аннь1е фазовые сдвиги, нто буАет подробно обсух<даться в следующей главе. ||о сравнению с непрерь|внь:м возбух<дением по методу Раби метод Рэмси обладает значительнь1м преимуществом именно с точки 3рения контроля фазовь:х сдвигов, имеющих существенное 3начение в стандартах частоть!. .(ело в том, что поддер}{ание постоянной фазьт поля в небольгпом объеме пространства, достаточном для реали3ации метода Рэмси, ока3ывается существенно более простой заданей, нем для больгшого объема, 3аполненного полем. 8 таких схемах, как пучковь1й цезиевьлй стандарт (гл.7), необходимо такх(е учить|вать влияние распределения атомов в пучке по скоростям. Атомь: в пучке, летящие с ра3.,]ичнь|ми скоростями ?', проходят вторую 3ону в3аимодействия спустя время

т

:

ь 1'

откуда следует, что для атомов из разнь|х скоростных групп булут получаться периоды интерференшионнь!х полос согласно вь|ра)кению (6.44). 3то означает, ра3ные нто интерференционные полось| для теплового распределения скоростей в атомном

$6.6. |'1змеренця с помощью после0овапельнос7пц коеерен,пных взаплмо0ейспвцй 193

пучке при больших отстройках ока3ываются ра3мыть!ми, а контраст сохраняется только у нескольких центральных полос' как пока3ано на рис. 7.4. (роме этого, скорость атомов так)ке влияет на время т' определяющее время возбухсдения' что

соответствует различным углам Ра6и для ра3ных атомов' }казанные эффекты булут подробно рассмотрены вместе с соответствующими стандартами частоть|. 9тобы наглядно описать схему возбуждения Рэмси, в которой к атомной системе прикладь|ваются два последовательнь|х коротких фазово-когерентных импуль_ са поля' мь| исполь3уем картину описания возбух<дения с помощью псевдоспина. ||олох<им, что частота возбух<дающего поля находится близко к частоте ре3онан-

са' а ка'(дьтй импульс взаимодействия является импульсом т|2. !(ак и раньше' длительность импульсов составляет т' а интервал времени ме}{цу импульсами равен 7. [!еред первь|м взаимодействием двухуровневая система находится в основном состоянии и опись|вается вектором псевдоспина, направленнь|м к юх(ному полюсу сферы Блоха (рис. 6.21,а). €огласно картине, показанной на рис. 5.1\, первый т|2 импульс повернет вектор псевдоспина вокруг оси 1. на угол 0:т/2 (рпс.6.2|,6). Аалее, в течение времени свободной эволюции (?) псевлоспин повернется на угол _ ?"(" т6)! в плоскости шо (рпс.6.2!,в). Рсли время ? таково, что этот угол равен 2тп, то следующий т|2 импульс снова повеРнет вектор псевдоспина на уго} т/2 вокруг оси ?'' переводя атом в чистое возбух<денное состояние (рис. 6.2|,а). Ёслп время 7 выбрано так, что вектор псевдоспина поворачнвается !и:шь на угол 3|2т вокруг оси ш (рис. 6.2!,в2\, то второй импульс не и3менит ориентации псевдоспина, поскольку осью вращения теперь является ось ?'. 6ледующее 3а этим и3мерение спроецирует волновую функцию на собственное состояние |е), поэтому только 50% атомов булут обнарух(ень! в возбух<денном состоянии. Бсли х(е время ? внбрано так' что вектор псвевдоспина оказывается в экваториальной плоскости' как показано на рис. 6'2|,ц, то второй импульс повернет вектор псевдоспина вокруг ос|1 ш таким образом, что он буАет указь:вать на юл<ный полюс сферь: Блоха (в.уу,ез) и атом ока}*{ется в основном состоянии. 8 результате подобных рассуждений мох(но сделать вывод' что вероятность нахо>л(дения атома в возбул<денном состоянии будет

в3

Рис.6.21. 3волюция п*вдоспина (вектора фоха) при возбу>клении двумя короткими т|2 (

импульсами

7 Ф. Риле

9лт

['о|

Аля ра3ных времен

|. а)-е) \о? :2т.

а)' Ф, Ф), еэ) Аы!

:

т.

а), Ф,

ё),

ея)

Ао| :3/4т.

|л.6. [!о0еоповка ансамблей апомов ц молекул ц цх опрос

194

синусоидально 3ависеть от фазь: 2т(и - и6)! и при фиксщованном 7 булет функцией отстройки, а при фиксированной отстройке функшией 7. -{Ру':ими словами, в схеме лоля 2ту| и внутренней фазой внешнего ме>тцу РэмЁи измеряется разнос', фазой (6.{4)). (см. 2ти6| системы квантовой

-

6.6.2. 8оз6у:кАение последовательностью когерентнь[х в3аимодействий в оптических стандартах. 8 оптическом диапа3оне длина_ волнь1 и3лучения дл" свободно двихущихся атомов условие .[|эмба-Аике настолько мала,

не вь'полняется и"''соответствующие фазовьпе сдвиги не по3воляют наблюдать стационарную интерференшионную картину Рэмси. Ал| получения резонансов Рэмси , о''и"еско* диапа3оне необходимо ли6о добавлять дополнительные элементы' корректиРующие траектории частиц |229|, ли6о исполь3овать схемь! без

исполь3овать доплеровского уширения (например, лвухфотонное возбух<Аение), либо три [230] и более [215] импульса возбух<дения. 6.6.2. 1. !!шнейньье оппшцескше ре3онансь[ Рэмсш. 8 качестве первого примера рассмотрим взаимодействие свободно дви}(у!|{ихся частиц и3 пучка с двумя стоячими волнами' как пока3ано на рисунке6.22'а...3лекполяри3ованной стоячей волне складь1вается из полей двух трическое поле в '",ейно встречнь|х волн, используемых для возбух<дения перехода в_атомах или молекулах' (6'28). 1раектории_частиц, ФаЁа поля в стоячей волне меняется на т ках(дь1е с нечетной волн ^|2 стоячих обеих ра3ностью фаз \2п * \)т пучности пересекающие (пунктирньте лийии), формируют интерференционную картину' которая буАет сАви.й интерференционной карти^не, о.бразуемой (инвертиров!""1 йу"^ ''-''"'шенйю " "' с четной ра3ностью фаз 2тп (сплошные пучности чере3 частицами' которь|е проходят и3 двух групп- частиц с помощью одной траекторий Аля линии). Блокирование |(рамеру |229, 23\| наблюдать позволило )/2 ,ер"'ло*' с решетки """а'й,е"*ой интерференционную картину Рэмси и^ использовать ее в оптических стандартах частоть| на молекулах €Ё+

(см. раздел 9.1.4) и ФзФ+'

---=------ч _____{ъ*ч

Рис.6'22. /|инейное возбух<Аение по методу Рэмси молекулярного пучка двумя простран-

ственно разделенными стоячими волнами с длиной волны }' которое было осушествлено пучности обеих стоячих [229]. с) 1раектории частиц' проходящих чеРе3 |'оБ*'кр'мера ^фаз (спйошные линии), и (2п * 1)т (штриховые ",'},", 2пт .'."""'".' р"."'.ть ^'|'рй" блокирует ,,"'"!.6) 1!1еханинеская решетка с периодом \|2, работающая на пропускание,

,р'**''р'"

интер_ одной из двух гРупп частиц' что приводит к образованию инвеРтированной Рэмси картины ференшионной

Рэмсш. }1етод Рэмси с двумя происполь3овать и в оптическом мо}кно полями световь1ми странственно ра3несеннь1ми 6.6.2.2. Фппшцесюше

нел11не[!ные ре3онансь|

эффект первого порядка диапа3оне' если пРименять схемь]' в которь|х доплеровский отсутствует.

$ 6.6. |1змеренця с помощью послеёовотпельноспц коееренпньсх

взацмо0ейспвцй |95

,{вухфотонпь[е оптические ре3она|!сь| Рэмси. ||осле того' как Бакланов с соавторами предло}{или исполь3овать двухфотонное возбух<дение для переноса метода Рэмси в оптический диапазоЁ |232|' (эйлор и |{оэн_1аннуд)ки реали3овали возбух<дение так на3ываемь1х <<оптических резонансов Рэмси> в натриевой ячейке с помощью двух коротких импульсов с 3адержкой по времени [233]. ,[|и и соавторы наблюдали двухфотонные ре3онансь: Рэмси в Ридберговских атомах рубидия с йомощью двух пространственно ра3несеннь|х стоячих волн возбух<дающего поля [234].

3тот метод, ко1орчй такх(е исполь3овался для регистрации у3ких спектральных

ли_

ний перехода 15-25 в атоме водорода [235], мох<ет быть применен для Бозбух<дения любых двухфотоннь|х часовых переходов.

}|ась:щенное поглощение в пространстве[||1о ра3несе[{нь[х ла3еРнь!х полях.

.[|,ля

того, чтобы подавить доплеровский сдвиг в оптическом диапа3оне, когда условие

|эм6а_!ике не вь|полняется' возбух<дение по схеме Рэмси часто осуществляют с помощью трех и более полей. 8скоре после того, как Бакланов с соавторами

предлох(или исполь3овать возбух<дение с помощью трех эквидистантных стоячих волн [230], Берквист и его коллеги исполь3овали предложенную схему для спектроскопии в пучке метастабильных атомов неона [236]. Ёесколько поз}|(е Баргер и соавторь! применили этот метод для спектРоскопии

интеркомбинационного пекачестве оптического стандарта частоты (см. раздел 9.4.4). ||рн расстоянии ме}(ду лазернь|ми пучками' равном 21 см, Баргеру и его коллегам удалось 3арегистрировать линии со спектральной :'шириной около 1 к|ц в тепловом атомном пунке €а !:38]. при этом

рехода

в атомах €а (,\:657 нм) [237], который сейчас исподь3уе3ся в

наблюдалась как дублетная структура лу1нъ1|1, вн3ванная эффектом отдачи' так и сдвиги 3а счет квадратичного эффекта .{'оплера. |(истерс с соавторами применили даннь:й метод, но использовали ра3деление импульсов во времени к охлажденным атомам €а и троекратное импульсное возбух<ление в поле стоячей волны [196]. /у1. Баба и |(..1]|имода исполь3овали три пространственно ра3несеннь1х пучка от Ёе-}'{е ла3ера для возбух<дения ре3онансов Рэмси в ячейке €Ёд на длине волнь| ):3,39мкм [239]. в двух крайних пучках со3давались бегущие волнь| с противополох{нь|ми направлениями распространения,

а в центре формировалась стоячая волна. Борде с соавторами [2+0|' а также [ельмке с соавтор}мй |у'цт1 пока3али' что можно получить оптические резонансн Рэмси с гора3до б6льшим контрастом, если исполь3овать две пары пучков, причем внутри ках<дой парьт &_векторы поля являются сонаправленными' а мо|цу парами - противополо}(но направленными.3ти схемь1 булут более поАРобно рассмотрены ни}(е.

6.6.2.3. Фппшцескце ре3онансь| Рэмсц ш апомная шнперференцшя Бор0е. Рас_ смотрим процесс' в котором атом в основном состоянии последовательно в3аимодействует с двумя антипараллельными парами сонаправленнь]х ла3ерных пучков. Бместо того, чтобь: описывать схему взаимодействия с помощью каРтинь! вектора псевдоспина, как было сделано в работе [215], мы исполь3уем бойее наглядную картину' которая бьлла предлох<ена БорАе для интерпретац|1|1 метода Рэмси на язь!ке

интерференции атомов [242, 243|.

основном состоянии |9), обладающий импульсом р : тпу ла3ерным пучком с волновь|м вектором !< 1рис.7.23,а1. |1оглощая фотон, атом переходит в состояние |е) и получает доб'"*у * .'6..""""'"у импульсу' равную импульсу фотона пь(пь:!ъу|Ф.8 результате передачи импульса у атома меняется траектория (пунктирная линпя на рис. 6.23,а' Бсли х<е атом не поглотил фотон, то он пРолетает 3ону взаимодействия без и3менения траектории. Бероятность нахождения атома в возбух<денном состоянии после взаимодейс!вия 3ависит от угла Раби (см. рис. 5.8), которь:й мох(но варьировать' и3меняя амплитуду

и

7*

Рассмотрим атом

в

взаимодействующий

с

|л.6. [1о0еоповка ансам6лей апомов

т;

----г_

!")

*

!з)

|")

1')

\ [_.-

!з' р) :",

, * Б[1-|]-и',>

Рис.6.23. Резонансное взаимодействие фотона с двухуровневым атомом. с) 8ынух<денное поглощение. б) 8ынух<ленное излучение

и время взаимодействия. Бсли угол Раби выбран равнь1м : т12, то атом переходит '0 в когерентную супеРпо3ицию обоих состояний |9) и |е) с равнь!ми амплитудами. 1раектории 1'" ,}'* состояний булут различнь|ми' что на я3ыке частиш ознанало бь:, что атом распадается на две части, которые ра3деляются в пространстве. €ледовательно' корректнь|м описанием в данном случае буАет описание на язь|ке волновь|х пакетов, причем волновой пакет атома после взаимодействия распадается на два' распространяющихся в двух ра3личнь[х направлениях. Алина волнь|, соответствующая ках(дому и3 волновых пакетов' есть длина волнь| .[е-Бройля \ав:7|тпо' которая зависит от импульса частиць1 гпо. Аналогичнь|е рассух(дения применимь] и в случае вь|нух(денного и3лучения фотона (рис. 6.23, б). Б этой картине взаимодействия ла3ерное поле мо)кно рассматривать в качестве пакеты делителя атомного пучка на два волновь1х пакета. Бсли эти волновь1е которая амплитуАой, с результирующей встретятся снова, возникнет интерференция зависит от их разности фаз. Ёих<е мь: исполь3уем эту_ картину для количественного следуя €терру и соавторам |244' 2451' расчета "д""./ф'., 3акон сохранения энергии Ёерелятивистский

***:

приводит к соотношению

(Р!!у)2 *йло

о _*:(,)_Фо_

!с.

(6.48)

пь2

(6.4$)

2*.

в общем случае для отстройки, не равной энергии отдачч _ цо 7 ъ*'11этп1 ), атому дополнительно передается импульс [ъЁ', параллельнь:й начальному импульсу атома и перпендикулярнь:й оси 7.3тот странньтй, на первьтй взгляд, ре3ультат мох(но объяснить тем' что электромагнитное поле локализовано

Фтсюда следует, что (ш

в пространстве и, следовательно' состоит из набора волновых векторов с разнь1ми на,рЁ,'.Ё'""и 1< (см. рис. 6.23, с), в отлиние от случая 3аполняющей все пространство плоской монохроматической волнь|' описываемой единственным волновь1м вектором. 8 результате передачи импульса в направлениях ш у1 2 два пространственных волновь|х пакета ока3ь|ваются смещеннь|ми относительно друг друга на величину

ь':т*

6*

:

_'о) _ '66@

пЁ'

(6.50)

|(у*) - ь'р'|* Рс

.

(6.51)

$ 6.6. |[змереншя с помощью после0оватпельноспц коееренпньсх

1ри нлена в числителе вырах(ения (6.51) для смещения Ас обусловлень| отстройкой, энергией отдави и доплеровским сдвигом. Рсли добавить вторую 3ону в3аимодействия, как пока3ано на рисунке 6.24, которая таюке буАет представлять собой 5о%-й делитель пучка, то в ре3ультате образуются два волновь|х пакета в основном состоянии |9| п лва- в возбу:кденном состоянии |е). .(ва волновых пакета в состоянии |е) (и аналогично для |9)) имеют идентичнь1е квантовь|е числа. Рсли простран_ ственнь|е сдвиги (6.50) и (6.51) меньше, чем соответствующие ширины волновь|х пакетов, то амплитуды обоих волновь|х пакетов мо){(но сло)кить' причем суммарная амплитуда буАет 3ависеть от сдвига фаз ме:кду двумя интерферирующими волновь|ми пакетами. Б направлении ш фаза одного волнового пакета сдвинута по отношению к фазе другого на велинину *Ап:2т| ),13А*,'и, кром6 того, необходимо учить!вать дополнительную фазу ф; элект}омагнитной волны в {-ом пооцессе " ствия 1)'

"'',"''"й-

взацмо0ейспвцй |97

Рис.6.24. Атомный интерферометр, состоящий из двух лазерйых-делителей пунка 1 и 2. 8олновые пакеты, обозна-

ченные сплошными и пунктирными линиями' пРедставляют атомы в основном возбутсденном состоянии соответственно. |.|нтерференция ме)кду волно-

и

выходящ\4ми ,13

::-ч _11::]:ми' '1нтерФеРометРа пос',1е прохол(дения второи зоны' появ]|яется в том Ф|},'чае' ес-

ли пакеты *,"жж:я в направ''те6ледовательно' периодическое изменение числа атомов в возбух<денном состоян||и как функция отстройки частоть! поля (6.51), ранее рассматривавшееся как ре3онансы Рэмси, в данном случае интерпретируется как интерференшия амплитуд атомных волновь|х пакетов в возбух<денном состоянип |е). Р1з соотношений (6.50) и (6.51)' а так}ке рисунка 6.24 разлиние мех(ду ре3о_

нансами Рэмси в микроволновом и оптическом диапа3онах становится очевиднь1м. микроволновом диапа3оне волновой вектор Ё:2т|\ на несколько порядков меньше' чем в оптическом диапа3оне, поэтому существенным является лишь сдвиг

8

фаз вдоль оси п |1 практически не во3никает никакого вклада поперечного !сдвига

А.а мех<ду двумя волновыми пакетами. 1аким образом, для наблюдения атомной интерференции оказь[вается достаточно двух 3он в3аимодействия. Ёо в оптическом диапа3оне попереннь:й сдвиг ока3ывается существенно больше и волновь1е пакеты

необходимо снова перенало}'(ить, например' с помощью дополнительного делителя пучка, как пока3ано на рисунках 6.25 и 6.26. Атомньтй интерферометр с четь|рьмя ла3ернь|ми г[учками (рис. 6.25) состоит из двух интерферометров (показанных двумя серь|ми трапециями) с противополо)кнь1ми направлениями поперечного сдвига отдачи. 1акой вь:бор направления второй пары лазерных пучков приводит к тому, что^ смещен|1я на вь|ходе из интерферометра равнь| Аэ:0 и Аш:2тп|(ш _'')* пь2|@тп)]|рс' где 3наки * и _ соответствуют длинноволновому и коротковолновому компонентам отдачи. 1) }казанный фазовьлй сдвиг является следствием того факта, что оператор взаимодействия, например' оператор магнитного или электрического дипольного в3аимодействия, явно 3ависит от фазьп электромагнитной волньт. |1з решения уравнения [11релингера для этого оператора следует' что атомная волновая фун*ция обладает той л<е временн6й 3ависимостью, а, следова_ тельно' и той х<е фазой, нто и электромагнитное поле [246].

[л.6. |7о0еоповка ансамблей апомов

ш

!з)

!.с)

"|

Ф-_'0'-_---'р_;9

|тттт

!_

[!

Рис.6.25. Атомнь:й интерферометр на

ос-

Рис.6.26. Атомнь:й интерферометР с тРе-

нове четь!Рех последовательнь!х когерент- мя стоячими волнами. 1раектории волновь!х пакетов атомов в основном состоянь1х взаимодействий с бегушими волнами. нии |9) пока3ань1 сплошнь1ми л|1ниями' а в осатомов 1раектории волновь|х пакетов .'.'''""" показань: сплошнь|- в возбу>кденном состоянии |е) _ пунктир_

"6'''* м14 л\4н|1ями' |е)

|9)

а в возбужденном состоянии

_ пунктирнь1ми линиями.

нь1ми линиями

1(онтраст интерференционной картинь! в6ли3и нулевой отстройки мо}(но определить и3 рассмотрения рисунка 6.25 по количеству траекторий волновь|х пакетов во3бу>кденного состояния, которь|е участвуют или не участвуют в формировании интер'волновой пакет, входящий в интерфеференшионной картинь1. Рассмотрим атомнь1й пакеть! расщепляются с идеальнь|м рометр. 6огласно предполо)кению, что волновь!е будет расщеплен на два: один пакет волновой ёоо."'ше"'ем 50% на 50%, входящий с возбух(денном в и олин ]е), амплитудами, умень1шеннь!ми в основном состоянии |9) зонь: оказь|вается 16 волновь:х и3 четвертой вь1ходе на образом, в ф раз. ]аким пакетов с амплитудамта \/4, и3 которь|х четь|ре пакета возбу)кденного состояния : \|4. вносят вклад в некогерентнь1й фон с результируюшей вероятностью 4 х 1/16 интерферометр покинуть для Аналогично получим, что некогерентная вероятность зонь: и3 четвертой вь|ходе Аа 1/4' составляет атомов в основном состоянии так}ке оках{утся два пучка атомов в во3бухценном состоянии, ка)кдь!й из которь|х получен наложением двух волновь1х пакетов, что о3начает необходимость суммирования амплитуд этих пакетов. 1аким образом, вероятность найти атом в во3бужденном состоянии после четвертого в3аимодеиствия равна:

Р

1.)

:

-,0 .*) |фэ-ф: ['" (, - * (' + "', (, _,' -*) *фу_фт [:т

| + * ('

-,.',

*

фц

-*]) -

+ Ф. _

Ф,])

(6.52)

$ 6.6' Р[змеренця с помощью после0овапельноспц

коеерентпньсх

взацмо0ейспвтлй \99

Ао сих пор

мь| рассматривали интерференционную картину, формируемую одним атомом или полностью идентичнь|ми атомами. Рассмотрим в3аимодействие атомов в пучке в присутствии двух электромагнитнь|х полей, ра3деленнь|х расстоянием |' .[|'ля ансамбля атомов гармонические осцилляции (см. (6.52)) появляются только в том случае, если время !: ||о оказь|вается одинаковь1м для всех атомов. 3того мох<но добиться, если все атомь|, проходя пространственно разнесеннь|е 3онь| в3аимодействия с полем, обладают одинаковой скоростью '!) или если атомь1 взаимодействуют с последовательностью фазово_когерентнь|х импульсов. |{ервьтй слунай соответствует атомному интерферометру с пространственно ра3несеннь1ми полями' а последний - с полями' ра3деленнь!ми во времени. Б слунае атомного интерферометра с пространственно разнесеннь|ми полями скорости атомов в пучке' вообще |9воря, обладают разбросом Ао, что соответствует длине когерентности [со[:: п|(2тпАо)' и интерференционнь!е полось| мо)кно наблюдать только в том случае' если смещение ока3ь|вается меньше длинь| когерентности А'ш ( /соп.|1оэтому в тепловь|х пучках удается 3арегистрировать только несколько интерференционнь|х полос' как видно из рис.7.4. 8озбу>кдение тремя пространственно разнесеннь1ми стоячими волнами (рис. 6'26) впервь!е бь:ло предлох<ено Баклановь!м и соавтора]!{и [230]. €тоячая волна осуществляет функцию делителя пучка, создавая несколько волновь1х пакетов, распространяющихся в различнь|х направлениях. 3 такой схеме 3адействовано шесть интерферометров, два и3 которь!х являются си]!1!!{етричнь1!\1и и, следовательно, не чувствительнь| к отстройке частоть!. Бследствие этой прининь|, а так)ке и3-за 11аличия

вь[с1|]их порядков дифракции на стоячей во'цне пРеде:1Б|{Ф [Ф€1}.(8имь:й контраст этой схемь| оказь|вается мень1ше, чем в схе}.1ах с четь1рь[{я бегушип,:и волнами. € лругой сторонь!, ках<дьгй из интерферометров и!\1еет зерка''|ьного партнера относительно оси схемь|. 8следствие указанной симметрии этот тип атомного интерферометра менее чувствителен к юстировке. Б этом случае погрешности при юстировке приводят к сни)кению контраста интерференционной картинь]' но не влияют на фазовьлй сдвиг в линейном прибли>кении. |1ри интерпретации ре3онансов Рэмси с точки зрения атомной интерференции' когда волновой пакет атома расщепляется и вновь предполагается с помощью опти_ ческих полей, мо)кно столкнуться с определеннь|ми трудностями, если исполь3овать упрощенное представление о фотоне. .д{ьл начали на1де рассмотрение с описания взаимодействия фотона с волновь|м пакетом в кал<дой и3 3он. € другой сторонь|' мь| знаем, что атом в возбу>кденном состоянии' покидающий вторую 3ону' поглотил только один фотон йш после взаимодействия с полями в обеих зонах. ||оэтому необходимо рассматривать поля в обеих зонах как одно поле, а поглощеннь:й фотон как квант этого общего поля. €ледовательно, нево3можно точно указать, в какой зоне бьтл поглощен фотон икакой путь вьтбрал атом. |1одобная ситуация имеет место в ка)кдом интерференционном эксперименте. ||ринципиальньлй предел точности, достил<имьтй с помощью атомного интерферо_ метра' а' следовательно, и стандарта частоть1, определяется предельно дости>кимой чувствительностью измерения фазьл. 9кобсон и соавторь| пока3али, что наименьш.:ий детектируемь:й фазовь:й сдвиг равен {см. [247]):

-

г]

00]п!п

и

:

1 /ц,+4п; цп;-'

'у

(6.53)

есть число атомов и число фотонов соответственно. Фбьлчно для атомнь|х интерферометров число фотонов в расщепляющих полях много больше где

}{'а*

}{'рь'т

числа атомов (0рь'т > &*), и вь!рах(ение (6.53) упрощается Ао 6ф,п:лх \|1/8^1 то есть соответствует пуассоновскому шуму атомов.

'

Рассмотреннь1е вь|ше схемь1 возбу>кдения так)ке мох(но применить и для и3отроп_

но расширяющегося облака холоднь!х атомов' используя три импульса во3бу)кдения стоячей волной или два импульса возбу:кдения двумя встречнь1ми бегушими вол_

!. |акие атомнь1е интерферометрь| с разделением возбу:кдения во времени отличаются от интерферометров на основе пространственно разнесеннь|х полей тем, что для первь|х не дол}кно вь|полняться уравнение (6.48). Разброс энергии, соответствующий короткой длительности импульса т, мо'{ет покрь1ть ин_ терйал 7а(' _ о6). |1оскольку при ра3делении импульсов возбу>кдения во времени

нами с задерх<кой

7 оказь:вается одинаковой для всех атомов, то обь:нно в таких схемах удается наблюдать большее число интерференшионнь|х полос, да)ке при учете разброса скоростей в атомном ансамбле. !,ля полунения узких интерференшионнь!х полос также исполь3овались схемь!' в которь1х атомь: ,'йу*д.''сь_более, чем четь|рьмя импульсами поля [248]. Флнако, .:'ля фиксированного полного времени взаимодействия разре|'цение одинаково как для последовательности 2п имЁульсов и времени 7 ме>кду ними (Аш: ||Рпт)), так и для последовательности двух импульсов, разделеннь|х временем п!.

задерх<ка

[ лава

7

цв3иввь!в Атомнь[в чАсь[ €реди всех атомнь|х часов це3иевь|е 3анимают особое место, поскольку эталон времени-базируется на микроволновом переходе в атоме €з. Б 1967г. 13-я [енера',ная конференция по мерам и весам (ссРм) ввела следующее определение: секунда есть проме){(уток времени' состоящий из 9192631770 периодов излучения' соответствующего переходу мех(ду двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133.

Бдинственнь:й стабильнь:й изотоп 133€з имеет квантовое число ядерного спина, равное

[ :7 |2.9читывая, что квантовое число полного момента электронной

:

оболоч-

ки составляет ,,[ \ |2, атом цезия в основном состоянии имеет два сверхтонких подуровня с квантовь|ми числами Р : ! + } : 4 и | : | _ } : 3, которь|е расщепляются в магнитном поле на 16 компонентов' как пока3ано на рисунке 7.1.8 цезиевь]х часах используется переход' обладающий наименьгцей чувствительностью к }1агнитноп{у полю, а именно, переход ме)кду состояниями |Р:4,тпР:0) |д:3,гпг :0) (см. рис' 7.2).

*

ц ц

10

!

Ф

Ф

ч0

Ф

о

Ф

о

о св

(€

А.

д

-10

0'2 6,

Рис.7'|. 3нергии

1л.+

6,мк?л

+

магнитнь1х компонентов Рис' 7.2' 9астота перехода ме)|цу компо_

Р:3

Р:4

сверхтонких получовней с и уровня б$'5172 в '""с5 в 3ависимости от нитного

468

0,4

поля' вь!численнь[е

:4

маг-

в соответствии

:

с

Р:4,тпг:0иР:3,-тпр:0,

нентами равная 9 192631 770[ц в нулевом магнит_

ном поле и полох(енная

в качестве

(5.|47). |1одуро""и Р иР 3 расщепля- деления единиць| вРемени ются в магнитном поле на 9 (+4 < тпр { _4)

и 7 (*3 < гпл < _3) компоне"'ов ственно

_

опре-

секундь|

соответ]

.(,ля возбух<дения магнитного дипольного перехода

с

Атпр: 0

магнитная

со_

ставляю||1ая осциллирующего возбу>кдающего поля дол){{на бь|ть направлена вдоль

магнитной оси квантования. |1ереходь| между компонентами

с тпР { 0

о6ладают

[л. 7. |]езцевь!е а,помнь!е цась!

202

,цинейньтм эффектом 3еемана ]\{икротесла (см. рис. 7. 1):

Б,в _ (э'='

-

в слабьтх магнитнь|х полях в диапазоне нескольких

9р=з)

у; тпр рвБ

*

6,998 ' 103 |ц

-' *

(7.\)

Б таких магнитнь|х полях уровни с 1пР: 0 обладают квадратичной зависимостью от напряженности поля (см. рис. 7'2), а соответствуюший сдвиг частоть| мо)кно вь|ра3ить как

[и3э х 4,2745. 10-2 |ц

(#)'

(7.2)

Б цезиевь:х часах атомь| подготавливаются таким образом, что перед в3аимодействием с полем они находятся ли6о на уровне Р : 4, тпР :0, либо на уровне Р : 3, тпР :0. 3лектромагнитное поле вь|зь1вает переходь! на соответствующии незаселеннь|й уровень. 14змеряя населенность этого уровня после в3аимодействия,

можно определить частоту опрашивающего поля' при которой вероятность перехода оказь1вается максимальной. 3та частота корректируется с учетом всех известнь|х эффектов, приводящих к сдвигам относительно частоть| невозмущенного перехода' и_полуненнь1й сигнал используется для генерации стандартной -частоть1 или секунд_ ного ймпульса (РР5) каждь|е 9 192 631 770 лериодов осцилляций. Аалее буАет описано, как вь|полняется подготовка и опрос атомов в серийньтх це3иевь|х часах, вь]пускаемь|х промь!шленностью' где подбирается компромисс мех(ду точностью и ста6ильностью, с одной сторонь|, и весом системь|, потребляемой ею мощностью и стоимостью прибора, с лругой. 3ффектьт' возмущающие частоту сигнала, а также методь| подавления или компенсации сопутствующих частотнь|х сдвигов обсуждаются на примере первичнь|х лабораторнь:х стандартов.

$ 7.1. {асьт на пучке атомов це3ия с селекцией магнитнь:х

состояний

Б большинстве цезиевь]х атомнь|х часов используются пучки атомов €з в

глубо_

ком вакууме. |1риншипиальное устройство современнь!х часов имеет много общего с оригинальнь|м прототипом, ра3работанньтм в национальной физинеской лаборатов печи, разогретой Ао рий в Англии 3ссёном и ||арри [14]. |1арЁ:{езия образуются около 100' €, в которой находится несколько граммов цезия. ( помощью '"*,-р'.ур,' сопла или системь! каналов формируется пучок атомов с тепловь!м распределением незначительно отличаются 3иР скоростей. |!оскольку энергии уровней Р друг от друга' населеннос;ь обойх уровней в пучке практически одинакова. Фднако для регистрации перехода ме}кду уровнями пучок дол}кен состоять и3 атомов лишь в одном из двух состояний. Б обь:чньгх це3иевь|х атомнь!х насах (таких, как серийнь|е цезиевь|е чась] или первь|е реализации первичнь1х стандартов) атомь1 в определенном состоянии отбираются по своему магнитному моменту. !(ак видно из рис.7.1, энергия 3 в любом и3 магнитнь:х состояний, на подуровне атома с5, "а"од"щегося при Б > 0,4 1л. 3то верно такх(е лоля магнитного с ростом уменьшается и для состояния Р 4, тпР _ _4. 3нергия атомов во всех остальнь|х магнитнь|х в свою очередь, растет с увеличением состояниях сверхтонкого подуровня Р напряженности магнитного поля 6(.а) градиента присутствии магнитного поля. Б вдоль оси 2 потенциальная энергия атома \| 6улет 3ависеть от координать|, что приведет к во3никновению силь|, действуюшей на атомьл €з:

:

:

:4

1: Б :4,

(7.3)

$7.1.'{асьс на пцчке опомов це3ця с селекцшей маеншпнь!х соспоянцй

2о3

|), (роме градиента поля' сила определяется эффективнь|м магнитнь|м моментом Р*гг которь[й пропорционален производной по магнитному полю от функций, представленнь|х на рис.7.\.

7.|.1, (ерпйньпе цезиевь[е чась|. |1роизводство цезиевь|х атомнь|х часов началось в 1950-х годах, причем первь|м появив11]имся в продаже стандартом частоть1 на це3иевом пучке бь|ла модель <,Атомихрон, [15]. 8 настоящее время в большинстве серийнь!х моделей, производимь1х промь|1]]ленностью, исполь3уется схема, представленная на рис.7.3|29|. Атомь:, вь|летающие и3 печи' отклоняются с помощью магнитного поляризатора' в котором со3дается неоднородное магнитное поле, в соответствии йагнит-

йагнитнь:й

поляризатор

&* ж.

печь

А-поле

анализатор

,{етекгор

о

[о

[-{езиевая

йагнит_

экран @

о

€-поле

&,,

0

о

о|

€исте:ьта

Резонатор Рэмси

обратной: связ!,

йодуляция

н.

о |

Ф 11

н -о

Рис'7.3. 6хема

серийнь1х атомнь|х €з часов, вь!пускаемь!х промь|шленностью. |1остоянное магнитное поле (€-поле), формирующее ось квантования' перпендикулярно плоскости листа. Ёа врезке показана зависимость тока детектора от частоть| синтезатоРа при ее сканировании через атомнь1й резонанс, что приводит к возникновению резонанса Рэмси, наблюдаемого на пьедестале Раби

с их магнитнь|м моментом. 1акая магнитная селекция исполь3уется для приготовления атомного пучка' у которого заселен только один и3 метрологических поАуровней ( Фр:0. ||оскольку силь1' действующие на атомь!, в состояниях Р:3,.тпд: [ 9 Р :4, п,Р :0 направлень1 в противополо)кнь1е сторонь| (см. рис. 7.2), атомьт, находящиеся в одном и3 состояний' вь:водятся и3 пучка' отклоняясь в противополо}кную сторону.8 схеме, представленной на рис.7.3, буАем снитать' что из пучка вь|водятся атомь| в состоянии Р :4, тпр :0, и' следовательно' в пучке, попадающем в зону взаимодействия' остаются только атомь| в основном состоянии с энергией ,9'. Б зоне взаимодействия находится 0-образнь:й микроволновь!й резонатор, настроенньлй на частоту 9'192 1'[ц. !)

364ективнь:й магнитнь:й момент Ре||

йФ)|(нФ

считать постояннь!м либо в случае сла-

бых полей (эффект 3еемана), либо в случае очень сильньгх полей (эффект ||ашен-Бака).

|1араметром малости является отношение магнитной энергии атома к энергии сверхтонкого оас1цепления. поомежуточнь|х случаях эффективньгй магнитньгй момент' определяемьлй

'

8 Бт,

.а1м

производной

зависи.| от поля, как видно из рис.

7. 1.

[л.7. 4езцевь!е апомнь!е

20{

чась!

8

качестве резонатора используется стандартнь|й волновод с прямоугольнь|м сечение]\1, торць| которого закрь!ть| с помощью проводящих пластин. Резонатор мо)кно согнуть, как пока3ано на рис. 7.3, чтобьт атомньгй пучок пересекал его два)кдь! зблизи торцов, влетая и вь]летая чере3 маленькие отверстия в стенках ре3онатора. }' резонатора' представленного на рис. 7.3, попереннь!е размерьл вь;брань: таким образом, чтобь| линии напря)кенности магнитного поля стоячей волнь|, формирующейся внутри резонатора, бьтли перпендикулярнь| плоскости изобрах<ения. Ре3онатор подпить|вается микроволновь1м сигналом от кварцевого осциллятора' управляемого напрях{ением [€!,Ф, или от термостабилизированного кварцевого осциллятора осхо (см. табл.4.1). Атомь: в состоянии 6, пересекают первую область в3аимодействия в [)-образном микроволновом ре3онаторе' после чего' спустя некоторое время' они попадают во вторую область, что соответствует возбух<дению по схеме Рэмси (см. $ 6.6). ||оле в резонаторе мо)кет вь|3вать переход с уровня Р :3 на уровень Р :4, вероятность которого 3ависит от разности ме)кду частотой поля в резонаторе и частотой атомного перехода. Бторая магнитная система - анали3атор - отклоняет 1) атомь|, находящиеся на верхнем уРовне' детектор. ' Аля того, чтобь] снять вь|ро)кдение по магнитнь|м подуровням и обеспечить воз---э 3, тпр мо)кность селективного возбух<дения метрологического перехода |Ё магнитное в однородное |л 4, тпг: 0), область взаимодействия помещается поле. 1ралиционно это поле назь|вается €-полем, по аналогии с полями поляризатора (А-полем) и анализатора (Б-полем). Ёапря:кенность поля подбирается таким обра3ом, чтобь| обеспечить компромисс при вь[полнении двух противоречащих друг другу условий. 1ак, оно дол}кно бь:ть достаточно сильнь|м, нтобь; разделить микроволновь|е метрологичерезонансь! по частоте. |1ри этом €_поле сдвигает резонансную частоту корректировать (7.2)' необходимо что вь|ра)кением с ского перехода в соответствии для получения частоть| невозмущенного перехода. кроме этого' увеличение напряженности €-поля приводит к увеличению уровня флуктуаший и, соответственно, уровню 1шумов частоть1 перехода. Б промьтшленнь|х це3иевь!х часах €_поле обь!чно со3дается с помощью кату1шки' обмотка которой располо)кена вокруг ре3онатора

:

:

-

в плоскости

изобрах<ения на рис. 7.3. €ледовательно,

:0)

€-поле в этом слунае буАет

направлено перпендикулярно этой плоскости. |1оскольку частота перехода зависит от напря)кенности магнитного поля, необходимо использовать магнитнь|е экрань! для подавления лабораторного магнитного поля и его флуктуаший. Фдним из видов детекторов для атомов це3ия является иони3ационнь!й детектор, состоящий из вольфрамовой или иридиево-платиновой ленть|, которая нагрета до вьтсокой температурь|, в частности, нтобь: предотвратить образование поверхностнь|х слоев из-за поглощеннь|х га3ов (детектор .[!энгмюра-1ейлора). |1оскольку работа вьх_ хода электрона у атома цезия (1,7эБ) сушественно ни)ке, нем у вольфрама (4,5эБ), атом €з легко иони3ируется на раскаленной проволоке, отдавая вне11]ний электрон. Ёакладьтвая внешнее напря)кение, мох(но регистрировать поло)кительно 3аря)кеннь]е ионь! це3ия' например' с помощью фараАеевского электрода, что использовалось в ранних версиях первичнь|х цезиевь1х стандартов. Б более современнь|х часах исполь3уется масс_спектрометр для того, чтобь: отделить ионь: €з от других ионов, которь|е образуются вблизи детектора. |{осле этого ионь| це3ия направляются на первую ступень электронного умнох(ителя, которь|й усиливает поток электронов' эмитированнь|х при столкновении ионов с катодом. Б отличие от прямого метода ре-

8 зависимости от

располох(ения в детектор могут попадать либо атомь| це3ия, возбуж,ибо атомы, оставшиеся в основном состоянии. |1ри этом на одной и той в .]еннь!е резонаторе, же частоте наблюдается пик или пРовал соответственно. 1)

{|асьа на п!чке а,помов $ 7.!. це3ця с селекцшей ма2н|]пнь!х соспоянтлй

205

гистрации ионов с5 с помощью фарадеевского электрода' описаннь|й метод обладает гора3до мень1|]ей постоянной времени. 3то позволяет использовать более вь|сокие частоть| модуляции микроволнового поля, нто требуется для стабили3ации частоть| генератора относительно атомного ре3онанса. (канирование частоть! генератора у вбли3и частоть| атомного ре3онанса и0 приводит к возникновению сигнала на токовом детекторе' аналогичного тому' которь|й представлен на рис. 7.3. €пектральная линия состоит из интерференционнь|х полос резонанса Рэмси на 1]]ироком пьедестале Ра6и. \{ак бьтло показано в $ 6.6' атомь], возбужденнь|е когерентньлм образом при прохо)кдении двух зон взаимодействия в ре3онаторе' формируют интерференшионнь|е ре3онансь| Рзмси. Бзаимодействие с радиочастотнь|м полем в первой 3оне переводит атомь| €з в когерентную суперпо3ицию состояний Р : 4, 1пр :0 и Р :3, тпр - 0, при этом квантово-механическое состояние атома начинает эволюционировать во времени с частотой, соответствующей разнице энергий уровней. |1осле прохо)кдения второй 3онь| в3аимодействия с возбу>кдающим полем вероятность обнару>кения атома на уровне Р :4 или Р : 3 будет 3ависеть от ра3ности фазь: внешнего радиочастотного поля и фазьт колебаний атомного осциллятора. 1аким образом, населенности уровней Р 4иР на вь:ходе из зонь| взаимодействия являются осциллирующими частоть] генератора, что приводит к появлению интерференционной функциями

:

:3

структурь! Рэмси. }среднение интерференшионной картинь| по широкому тепловому распределению по скоростям приводит к бь:стропту сних{ению контраста боковьгх полос. |]ьедестал Раби, в свою очередь, соответств\|ет.1оплеровски уширенной линии перехода' возбу>кдаемой независимо в ка>кдой и3 3он взаиптодействия. 9астота генератора, подключенного к ре3онатору. стаби;тизир\,ется относите.'1ьно максимума центральной полось1, что соответствует частоте ато}1ного пеРехо-1а и0. .[,ля этого на сигнал генератора накладь|вается частотная модуляция и сигна'-1 от фазово_нувствительного детектора слу}(ит сигналом оццибки для петли обратной связи (см. раздел 2.3.2). ||роинегрированньлй сигнал огпибки исполь3уется сервосистемой для ста6илизации частоть| осциллятора [€{,Ф. Фдновременно синтезируются стандартнь|е частоть!, например 5 }1[ц' а так}(е секунднь|е импульсь|. Б €-поле метрологический переход испь|ть|вает квадратичньлй по полю сдвиг относительно частоть| нево3мущенного пеРехода' определенной как 9 192631 770 Рц. !,ля того, чтобь: частота на вь!ходе из 9({,Ф точно соответствовала значению €|4, необходимо учесть этот сдвиг путем введения соответствующей коррекции в синтезатор согласно вь|ра}кению (7.2)' для чего необходимо 3нать напря}(енность [-поля. Ёапрял<енность €-поля определяется с помощью вь|ражения (7.2) ло частоте переходов, обладающих линейньтм эффектом 3еемана.

поступают в прода)ку от нескольких фирм-прои3вогабаритам они подходят для размещения в 19-дюймовой приборной стойке и имеют массу менее 25 кг, потребляя менее 50 Бт. Фтносительная погрешность серийньтх часов лежит в диапа3оне от 2 .\0_|2 до 5. 10_13. [рафик аллановской девиации таких часов представлен на рис. 3.3. |1осле усреднения по 10-и дням измерений нестабильность падает вплоть до 5. 10*15, что соответствует уровню фликкерного шума |28' 291. 1_[езиевь:е пучковь|е чась|

дителей [29]'

по своим

Атомнь;е це3иевь!е чась|, вь|пускаемь|е промь|шленньлм образом, находят примене-

ние в ра3личнь:х областях. |1режде всего' их используют в метрологических лабораториях времени.1ак, при создании стабильной атомной временной шкаль| (1А|) специальнь|м образом усредняются пока3ания около двухсот часов (см.раздел 12.1.2). 1акие цезиевь|е чась| используются как в сегменте управления' так и в космическом сегменте глобальнь!х систем спутниковой навигации (сш55) (см' раздел $ 12.5), таких как сР5' глонА€€ и сА[|[во. Аругое применение цезиевых часов находится

|л.

206

7. [-[езцевь!е

апомные цась!

в сфере телекоммуникаций, включающей ралио, телеграф, телевидение, телефон, системь| передачи даннь|х и глобальнь:е компьютернь|е сети' где они слу)кат для синхрони3ации передачи сигналов. !(роме этого, це3иевь[е чась[ исполь3уются для синхрони3ации радиоуправляемь1х часов, которь|е получают точнь:й сигнал времени от радиопередатчиков (см. $ 12.4). 7.1.2. [1ервичнь[е лабораторнь|е стандарть!. }лунгшение точности пучковь|х це3иевь1х часов мо)кет бьпть достигнуто путем ра3личнь|х модификаший схемьл, представленной на рис. 7.3. €истемь| повь|шенной точности исполь3уются в качестве

первичнь!х стандартов частоть| в лабораториях времени. Ёи>ке на примере первичнь|х лабораторнь1х стандартов мь| обсулим эффекть:, которь|е ограничивают предельно дости)кимую точность измерений в том числе и в серийньлх приборах. Б обсух<дении мьт булем регулярно обращаться к примерам первичнь|х часов €51 и €52 из Р1Б как к стандартам частоть1, по3волив1цим у}{е в 1980-е годь| достичь относительной погрешности на уровне 10-14 [29, 249, 25о1'.[,ля того, чтобь: повь:сить ра3ре1]]ение, протя)кенность рэмсиевской зоньп свободного пролета атомов в первичнь|х часах примерно в пять ра3 больц;е, нем в серйиньлх образшах' и составляет 76см в слунае €51 и €52. .[,ля того, чтобьт обеспечить достаточно вьтсокий поток атомов, одномерное отклонение в двухполюсном магните (см. рис. 7.3) заменено двумерной фокусировкой с помощью магнитнь]х лин3' состоящих и3 четь|рех- или 1цестиполюснь!х магнитов как в поляри3аторе, так и в анали3аторе (см. раздел 8.1.3.2). Б отличие от схемь|, изобра>кенной на рис. 7.3, печь и детектор находятся на оси установки, при этом используются различнь|е методь| для блокировки тех атомов, вклад которь|х в сигнал нежелателен. € помощью такой системь| мо)кно сфокусировать атомь! в определенной точке, поло)кение которой буАет зависеть от их скорости. |4спользование соответствуюшей диафрагмь: позволяет дополнительно ввести селекцию по скоростям. Аля характерной температурь| цезиевой печи 7 в 450 ( наиболее вероятная скорость атомов составляет около 250м/с. !,1спользуя магнитную селекцию по скоростям, мо)кно обеспечить условия, при которь|х вклад в сигнал Рэмси-спектроскопии булут формировать лишь атомь| со средней скоростью 95 м/с. 111ирина распределения скоростей в этом случае оказь1вается намного 17:ке, нем в тепловом пучке. €оответственно, в этом случае мо)кно зарегистрировать б6льгшее число полос Рэмси, как видно из |) Б первиннь:х лабораторнь!х стандартах однородность €-поля, возбух<даерис.7.4.

1 ,''

1 ,'' 0,8 )Ё д

)х

Ё-о,о 3а

Ё -о,о яа я Ё0.4 =о а о.2

яЁ0.4

а=о :Ё

-6

а

0'8

-4-20246

у_!о'к|ц

*

Рис' 7.4. а) Резонанс Рэмси перехода

0 б

Р

:

4,

ттьр

о.2

-200 -100

:0 + Р :

1)

8

стандарте

€51 сигнал детектора уменьшается в

100

200

3' тпр _ 0, зарегистрированнь:й

с помощью первичного цезиевого стандарта 651 из Ртв. б)

переход. ||оэтому сигнал у €51 представленного на рис. 7.3.

0

|-уо'к[ц.+

|-{ентральнь:е полось: Рэмси

том случае' если атом совершает в этой точке минимален (см. рис 7'4) в отличие от случая,

$ 7.1. '{асьс на пццке апомов цф11я с селекцшей ма2нцпнь!х соспоянцй

2о7

мого кату1шкой, как описано в разделе 7.1.1, оказь:вается недостаточной. |[оэтому источник поля 3аменяется на соленоид, ось которого совпадает с осью пучка ато_ мов €в.

7.1.3. €двиги частоть[ в це3иевь|х часах. Ёестабильность часов €51 из Р1Б составляет 5 . |о-|2 |Бп при том, что их относительная точность соответствует

7. 10_15 |249|. Аля обоснования столь низкой погреш:ности необходимо вь|полнить тщательньтй анализ всех эффектов, которь|е могут сдвигать частоту метрологического перехода. Б случае, если удается количественно охарактери3овать влияние того или иного систематического эффекта, частота сигнала, генерируемого часами' корректируется для обеспечения соответствия частоте нево3мущенного перехода. Бнесение поправок должно вь!полняться с осторожностью, поскольку эта про_ цедура такх{е имеет свою погре1!]ность. €уммарная погрешность частоть| вь|числяется с использованием статистических методов при учете всех 3начимь|х вкладов. 8 этом разделе мьт обсудим наиболее вах(нь!е источники сдвигов частоть| в первичнь|х погре1]]ности

атомнь!х це3иевь|х стандартах.

7.1.3.1. 8лшянце маенц,пноео поля' Ёаибольшее отклонение частоть1 от истинного значения свя3ано с эффектом 3еемана, которь:й приводит к сдвигу энеРгетических уровней в магнитном поле (см. рис. 7.| и 7.2). 6емь линий в спектре, изобрах<енном на рисунке 7'5, соответствуют семи возмох(нь|м переходам между магнитнь|ми подуровнями, которь]е удовлетворяют правилу отбора Атпр - 0. €пектр является асимметричнь|м по причине разлинной 3аселенности 3еемановских подуров-

ней (рис. 7.5)' возникающей при магнитной селекции атомов €з магнитном поле.

в

неодноРодном

1,0

0,8

д Р Ф

о,о

д5

о.д

д (Ё

Ф

о

& о

ф

н Ф

а [{

Б

пг:3

0,2

0' -200

-100

0

и_и9,к!ц

100

.+

Рие.7.5. 3еемановское расщепление микроволнового пеРехода

Р

200

:4 * Р: 3,

в слабом магнитном поле около 8 мк1л в цезиевых атомнь|х часах €51

Атпр

из Р18

-

0

{,арактерному для це3иевь|х часов 3начению €-поля около 3 мк1л соответствует сдвиг частоть| метрологического перехода в 2,7 [ц' или 3'10_10 в относительнь|х единицах. €реднее 3начение магнитного поля (Ё), влияние которого испь|ть|вают атомь| €з при прохох(дении ме)кду двумя 3онами возбух<дения, можно определить по ра3ности частот двух ре3онансов' соответствующих различнь1м магнитнь|м подуровням (рис. 7.5). Аля того, чтобь| правильно определить сдвиг частоть| метрологического перехода, необходимо принять во внимание, что для определения квадратичного 3еемановского сдвига необходимо знать (32) (см.7.2). 8ели-

|л.7. 4езцевые апомнь.е

208

нина \Б2) ока3ь|вается равной (Б}2 лишь

чась!

в том случае, если €-поле

однородно.

€ледовательно, в атомнь[х часах тре6уется вь]сокая однородность €-поля. 8 работе [249] однородность поля соответствовала среднеквадратичному отклонению в несколько единиц на 10_{. 3то позволяет скорректировать квадратичнь[й сдвиг и обеспечить соответствующую относительную погрешность 3еемановский ^в|в частоть| стандарта в 1 . 10-|5. Рсли относительнь|е флуктуашии магнитного поля во времени составляют 5. 10-5, то' исполь3уя соотношение Аи3э| и х2А,'Б| Б, получим, что соответствуюший сдвиг частоть| в поле 8мк1л равен 3'10_|4. Фтсюда следует, что область взаимодействия дол)кна бь:ть эффективно заэкранирована от внет1]них магнитнь[х полей' а €-поле, в свою очередь, дол}(но бь:ть стабильнь:м во времени. 7.1.3'2' Фазовьсе с0вцеш в ре3онапоре. !,арактеристики интерференционной картинь1 Рэмси (см. рис. 7.4) по сути определяются сдвигом внутренней фазьп атома €з, равной о67, относительно фазь: возбу>кдающего радиочастотного поля о| лри пролете атома чере3 вторую 3ону в3аимодействия с полем, как следует и3 вь|рах(ения (6.44). 8заимодействие с полем происходит в двух концевь|х зонах [-)-образного резонатора. Ёапомним, что ориентация магнитного поля (€-поля), задающего ось квантования, совпадает с направлением линий магнитной составляющей возбу>кдающего поля в зонах взаимодействия, поэтому во3мо}{нь| только переходь! с Бтпр : |. 8 схеме, показанной на рис' 7.3, линии €-поля перпендикулярнь| плоскости рисун_ ка, так )ке' как 14 лу|ни\4 магнитного поля вь|сокочастотной волнь[. 8 первиннь:х лабораторнь:х стандартах ре3онатор обь:чно имеет форму, аналогичную приведенной на рис. 7.6,а,б. €ледовательно, €-поле, со3даваемое соленоидом, дол)кно бь:ть параллельнь[м атомному пучку. {,отя электромагнитная энергия микроволнового поля' поступающая в ре3онатор, по возмо)кности поровну ра3деляется ме)кду правой и левой частями резонатора, что обеспечивает во3мо)кность двух взаимодействий для ка)кдого атома с полем одинаковой частоть: и, неизбе)кно во3никающая разность фаз поля

АФ ме)кду 3онами взаимодействия приводит к и3менению ре3онансной

частотьп

согласно вь|ра)кению (6.46). Б этом ра3деле мьп обсуАим происхо)кдение фазовьпх сдвигов и свя3аннь|х с ними сдвигов частоть[ перехода' а такх(е рассмотрим методь|' которь!е позволяют сни3ить их влияние.

....-

€-поле а

||унок€з

п ш б

Рис.7.6. с) |1опереяное сечение резонатора Рэмси с линиями магнитного поля стояней радиочастотной волнь|. 6) 3ил сбоку на концевой сегмент резонатора с отверстием для пролета атомов €з. в) 8ид сбоку на кольцевой конец секции резонатора согласно работе [251] ||рининой во3никновения фазовьлх сдвигов являются омические потери в мик-

роволновом ре3онаторе. 1ак, электрические потери на концах ре3онатора приводят к умень1цению амплитудь| отра)кенной волньп по отношению к амплитуАе паАаюшей волнь|. €ледовательно, поле в ре3онаторе буАет представлять собой суперпозицию поля стоячей и бегушей к концам резонатора волн. Бсли поверхность волновода имеет амплитудный коэффициент отражения, равнь[й 1 _ 6' то для волнь|, движущейся

$ 7.1. ||асьс на пцчке апомов це3ця с селекцшей маенцпнь|х соспоянцй

вдоль оси 2 с волновь|м числом

Б

:

БосоБ(со,

_

Ёр2) + в0(1

_

Ё:2т|\,

6) сов(ш/

-

2о9

напря)кенность поля мох(но вь|разить как

* Ё,э)

:

2Бо[сов(ш*) соз(Ё,)

_

};сов(шс

+

ь)],

(7'4)

где мь| исполь3овали тождество сов(о + р) : совссов! * в!псв!п/. Б приведенном вь|ра}{енпи Ё, является волновь|м числом, зависящим от групповой скорости внутри волновода. Б обьпчном волноводе, используемом в {-диапа3оне радиочастот (8_12'5[|ц), частоте перехода 9'192[[ц соответствует длина волнь[ \э:2т|Ёэ х 4,65см' в то время как в вакууме это 3начение бьлло бь: рано А е 3,26см. |[ервое слагаемое в квадратнь:х скобках из (7.4) характеризует стоячую волну' пространственная 3ависимость которой 3адается функшией соБЁ,э, ято соответствует пространственному распределению амплитудь[ магнитного поля вдоль оси 2. €мена знака этой функции в точках Ё,а: *т|2, *3т12, +5т12,... соответствует сдвигу фазь: на т лри переходе через даннь|е точки. Распределение фазь: поля внутри идеального ре3онатора булет иметь ступеннатьлй вид' как пока3ано на рисунке 7'7,а, и являться симметричнь|м, если поле 3аводится в резонатор точно по центру. Б цезиевь:х атомнь|х часах области взаимодействия с атомнь!м пучком расположень: вблизи пунностей магнитного |тФ;'|! вФ]|ЁБ!, поэтому все атомь| и3 пучка, обладающего конечнь|м поперечнь|м сечение!}{, взаип:одействуют с полями' имеющими одинаковую фазу.

А'

А,

Рис.7.7' а) Фаза стоячей волнь! в симметричном резонаторе, приведенном на рисунке 7'6, с бесконечной электропроводностью. б) Р.лияние бегушей волнь| на фазу сигнала. а) 8лияние асимметрии ре3онатора

Б слунае конечной электропроводности стенок 6 { 0 появляется вклад бегушей волнь| в уравнении (7.4)' амплитуда которой пропоршиональна 6, а фаза изменяется линейно как !с,э (см. рис. 7.7 'б). Бклад бегушей волнь[ приводит к распределенному сдвигу фазь: микроволнового поля в резонаторе. !(ак следствие, фаза возбухсдающего поля приобретает 3ависимость от поперечного поло}(ения атома, а частота резонанса - от траектории пучка.|) 9тобьл умень1цить градиент фазьп, де ?!1арни с соавторами разработали резонатор специальной формы [251]' в котором исходная волна |) э66ект ра3ности фаз может бь:ть интерпретирован как эффект.['оплера пеРвого порядка. возникающий за счет присутствия бегушей волнь[ в резонаторе (прим. ре0.).

210

['л. 7. !-|езшевь!е апо.14нь!е цась|

Расщеп.пяется на две парциальнь|е' которь!е распространяются в противополо)кнь|х направлениях в кольцеобразном конечном участке, как показано на рисунке 7.6,в. Ёа-по>кение двух волн в области пролета атомного пучка долх(но приводить к пренебрежимо малому потоку энергии в области взаимодействия с атомами. согласно расчетам фаза микроволнового и3лучения будет облалать лишь слабой квадратинной зависимостью от координать| как в вертикальном' так и в гори3онтальном направлениях, в то время как в обьтчном резонаторе фаза линейно зависит от полох(ения в резонаторе. 14спользование кольцевь!х конечнь|х участков в ре3онаторах первичнь]х часов 3начительно уменьшает распределеннь:й фазовь:й сдвиг [249' 252,2531. Рассмотрим такх(е слунай, когда ре3онатор имеет обшую длину, соответству-

ющую точному резонансу' однако длинь| его рукавов отличаются дРуг от друга' как пока3ано на рисунке 7.7,в. ||оскольку сигнал поступает из общего источника в месте их соединения, фазь: волн в обоих рукавах в этой точке дол)кнь| совпадать. Фтличие длин рукавов приводит к тому, нто фазь: на их концах оказь|ваются ра3личнь!ми. Бсли направление атомного пучка меняется на противополо)кное, то сдвиг частоть| ре3онанса, свя3аннь:й с этим эффектом, так)ке меняет 3нак как следует и3 вь|ра)кения (6.46). |1оэтому в первичнь|х це3иевь|х пучковь|х стандартах' таких как €51 и €52 в Р1Б, измеряется относительнь:й сдвиг частотьп, связаннь;й с обрашением направления пучка [250]. Аля €51 и €52 сдвиги составляют около 10-13 и 5. 10_13 относительнь|х единиц, соответственно. Б стандарте [51 для обрашения направления пучка необходимо переставить детектор, печи, а так:*(е магнитнь|е лин3ь!' что сопровождается нарушением вакуума. €тандарт €52 оборудован печами и детекторами на ка)кдом конце, поэтому обращение направления пучка не требует нару1шения вакуума. |]осле учета сдвига, свя3анного с обращениям пучка, остаточная относительная погре11]ность оценивается' как 0,6. 10_14 для стандарта

6.

€51 и 1.10_14для652.

7.1.3.3. Блцянше блнзлеэюащшх перехо0ов. 3а счет многоуровневой структурь: атома 133€з, обладающего 16 подуровнями основного состояния, помимо возбу>кдения --+ Р в нем могут возбу>кдаться тпР метрологического перехода Р :3, тпР переходь| ме'{ду другими подуровнями' что оказь|вает влияние на частоту стандарта. .[,а>ке не3начительная асимметрия спектральной линии ока3ь|вает существенное влияние на предельно достижимую точность. .[,ействительно, для дости)кения относительной погрешности часов в 10_1{ необходимо определить центр спектральной линии перехода с погрешностью около 10-б относительно ее 1ширинь|: в цезиевь!х часах ширина полось| Рэмси составляет около 60 |ц, а соответствующая добротность

:0

:

:0

перехода- @х1,5.108' 3атягивание Ра6ъц. Фдним из эффектов, которь:й сдвигает поло)кение минимума интерференшионной картиньл, изобрах<енной на рисунке 7.4, по сравнению с частотой перехода в нево3мущенном атоме' является так на3ь|ваемое 3атягивание Ра6и |254|.3тот эффект во3никает и3-3а нало)кения центральной линии Р :3, тпР : :0<* Р:4, ?пР:0 и крь|льев соседних линий Р:3,ФР:|* Р:4,тпр:\ и Р :3, тпр : _1 ++ !' : 4, тпР _ _1. Бсли спектр асимметричен' как в случае, представленном на рис.7.5, влияние соседних переходов приводит и к нару1|]ению симметрии пьедестала Раби у метрологического перехода тпР: 0 * тпР :0.|(оличе-

ственньтй анал|13 эффекта 3атягивания Раби дает сдвиг частоть|, пропорциональнь:й ра3нице населенностей соседних с часовь|м зеемановских компонентов [1 1, 254' 2551. €двиг мох(но умень1дить' либо используя более симметричное распределение по магФ'например, нитнь|м подуровням, ли6о сни)кая населенность на подуровнях с ^р # в которь|х с помощью оптической накачки. Фн оказь:вается мень1ше в установках, регистрируются более у3кие спектральнь|е линии Рэмси или в которь1х вь!ше на-

2\\

сос/поянцй $ 7.1. '|асьс на пцчке апомов це3ця с селекцалей '!аенцп!нь|х

пря)кенность €-поля,

расщепляющего магнитнь|е подуровни (см. рис. 7.5). |!оскольку

сдвиг частоть[ пропорционален мощности микроволнового излучения' определяю_ щей амплитуду сигнала в крь|льях перехода, то присутствие 3ависимости частоть| це3иевого стандарта от мощности возбух<дающего поля мо)кет свидетельствовать о наличии 3атягивания Ра6и.

3атягивание Рэмси. Аругим источником сдвига частоть| це3иевого стандарта является так назь|ваемое 3атягивание Рэмси, которое во3никает 3а счет вклада

переходов с А,тпр: *1 [255, 256] . }казаннь1е переходь|, с трудом ра3личимь1е ме)кду спектральнь1ми линиями, обознаненнБ!\;1|1 1пр:2 и тпР:3 на рис.7.5, возбух<да_ ются составляющей радиочастотного поля' перпендикулярной направлению €-поля, задающего ось квантования. ||оскольку переходьг Ё'_ 3' тпр:0 ++ Р :4, тпу: *\

<-+ Р:3,тпР:0 с [тпр: *1 включают в себя уровни, за_ часовом переходе Р : 3, тт,р : 0 * Р : 4, тпР : 0, возникает сдвиг частоть| последнего и3-3а во3мущения соответствующих уровней. 3а счет

и

Р:3,тпр:

действованнь|е

*1

в

конечнь|х ра3меров атомного пучка и налич|1я распределения поля внутри резонатора амплитуда перехода на определеннь:й подуровень ока3ь1вается различной для атомов, дви)кущихся по разнь[м траекториям. |]оскольку тРаекторию атома нель3я восстановить и3 спектра, индивиАуальнь|е вероятности переходов со3дают интерференши: онную картину, в которой минимум или },1акси}1у|ч, исполь3уемьтй для регистрации часового перехода' ока3ь|вается сдвинут по частоте. 1еоретинеские оценки эффекта, вь|полненнь|е в ряде работ [255. 256], приводят к противоречивь1м результатам. Б эксперименте мо)кно идентифишировать частотньтй с.]'виг. вь1званнь1й затягиванием Рэмси, и3меняя напряженность €_поля. Блияние этого эффекта соответствует относительному сдвигу частоть| порядка 10_13 в серийньтх образшах цезиевь{х часов. в то время как в первичнь|х стандартах с более вь|сокой однородностью €-по.'тя эффект ока3ь!вается примерно на два порядка меньше [249].

3атягивание }1айорана. 9астотньле сдвиги могут также происходить и3-3а индуцированнь|х переходов ме)кду ра3личнь[ми магнитнь|ми подуровнями одного сверхтонкого перехода (Ал : 0' Бтпг { 0), которьпе носят на3вание переходов }1айорана [182, 257]. !*|айорановские переходь| имеют место, если магнитнь|й момент атома не следует адиабатически 3а неоднороднь|м статическим магнитнь!м полем при пролете атома от поляри3атора к анали3атору. Б атомнь[х часах можно обнару>кить этот вклад при одновременном варьировании напря)кенности с-поля и мощности микроволнового источн ика |249,

257]1.

7.!.3.4. €0вце часпопь[ ш3-3а пепловоео ш3луценшя. Б стандартах на нейтральнь!х атомах' к которь!м относятся и це3иевь|е атомнь|е чась[' погре1шность частоть|' вь[3ванная штарковским сдвигом в постоянном электрическом поле' ока3ь[вается

несущественной, поскольку последнее мох(но эффективно экранировать. Фднако атомь: €з всегда подвергаются воздействию электромагнитного теплового поля, которое излучает любое тело с температурой т + о. 1(ак обсух<далось в ра3деле 5.4.5.2' штарковский сдвиг сверхтонких подуровней в переменном электрическом поле приблизительно равен сдвигу в статическом поле' имеющему то )ке среднеквадратичное значение. 14тано с соавторами вь|числили сдвиги для нескольких щелочнь!х металлов и показали, что это приблих<ение справедливо [258]. €огласно их расчетам относительньпй ш.птарковский сдвиг для метрологического перехода в атоме це3ия равен _1'69(4).10_14(т/300к)..в работе [259] |1альников и соавторь| вь|числили относительньпй сдвиг частоть| с учетом маль|х поправок:

у:

_п,2 .

\о-|5

('.*1)-

|'

*

',014

(#)'

_ ,,

,,

''-'

(зоа)']

,

(7 5)

1

:1

.

-е первое слагаемое в квадратньгх скобках соответствует поляри3уемости атома,

|'л. 7. |1езшевь!е апомнь|е чась[

а зторое является поправкой' во3никающей за счет расщепления ре3онанснь]х линий

о1 (^:894нм) и92 $,:852нм, см. рис. 7.8,а) в цезии. 1ретье слагаемое отвечает

за вклад третьего порядка в поляризуемость атома (гиперполяризуемость), что привок возникновению штарковского эффекта более вьтсокого порядка. 8 работе [260] Баухом и 111рёдером бьтл экспериментально и3мерен относительнь;й сдвиг 3а счет теплового и3лучения в установке на тепловом пучке атомов це3ия, которьтй ока3ался равен -(16,6+2) .10_15 при !:3001(, нто соответствует ох(идаемому 3начению. _]ит

€аймон с соавторами измерили 11]тарковский сдвиг часового перехода в цезиевом атомном фонтане в 3ависимости от приложенного постоянного электрического поля, 3начение которого ока3алось раьно 6и: _2.27\ (4) .10_|0д2 гц(в/м)-2 [:о:]. Р1спользуя эту зависимость и усредненное 3начение электрического поля излучения черного тела при 300( согласно вь|ра)кению (5.142), мол<но вь|числить сдвиг 3а счет и3лучения черного тела 6и|и:17,09(3).10_15 с погре1|]ностью' которая на порядок величинь| ни)ке, чем при непосредственном измерении [261]. в луч1]]их образшах це3иевь|х часов сдвиг частоть|, вь:званнь:й и3лучением черного тела при комнатной температуре, более чем на порядок превь1шает погрешность, с которой мо)кно определить частоту нево3мущенного перехода. ||оэтому в настоящее время при реализации единиць| времени вносится поправка на сдвиг' вь;званнь:й тепловь|м излучением. Аля длительнь|х времен усреднения этот сдвиг мо)кет стать одним и3 самь1х существеннь!х вкладов' определяющих результирующую погре1дность стандарта. !{ этому приводят медленнь1е флуктуашии температурь| и' соответственно' среднеквадратичного 3начения электрического поля. }казанньтй эффект мо)кет бь|ть в 3начительной степени подавлен, если установка поддерживается при криогенной температуре. Б качестве примера мо)кно привести оптический стандарт на ионах ртути' которьгй будет описан в разделе |о.3.2.4. 7.!'3.5. €0вше в еравш/паццонном поле. |!оскольку определение секундь] основано на истинном времени' при сравнении частот двух часов' находящихся в ра3нь!х точках, необходимо учить|вать влияние гравитационного потенциала Ф на частоту осциллятора, как описано в $ |2.2. (,огласно общей теории относительности на _уФ|с2' где в потенциале поверхности 3емли возникает частотнь!й сдвиг

центростремительного ускорения' учить|ваются вкладь| гравитационного ускорения и ^и: свя3анного с вращением часов. Бсли система отсчета вращается вместе с геоидом' потенциал (в данлом случае только гравитационньлй) мо>кно вь1ра3ить' как Ф : э|'|"2, где 9 ! 9'31 м/с2 - местное 3начение ускорения свободного падения, а &. - вьтсота над поверхностью геоида. !,ля неболь|].]их вь|сот относительньлй сдвиг частоть| составляет 1,09.10_16 м_1. €оответствующая поправка для часов в Р]Б (Браунп.:вейг, [ермания), располо)кеннь|х на вь|соте 79,5м над уровнем моря, составляет _8,7 х х 10-15, а для часов в \151 (Боулдер, сшА), находящихся на вь!соте 1,6км, она _180,54. 10_15 |20,262]..[,ля столь больгшой ра3ниць! вь!сот при сРавнении равна вь!сокоточнь|х часов' находящихся в распорях{ении этих лабораторий, необходимо использовать уточненное вь|ра)кение для гравитационного потенциала [263]. 7.1.3.6. ,0,оплеровскшй с0вца вп1ороео поря0ка. Бсли атомьт €з двигаются со скоростью о в ла6ораторной системе отсчета' то за счет 3амедления времени воз_уц2 никает сдвиг частоть:, равньлй |(2с2) (см. ра3дел 5.4.2 и $ 12.2). 1ак, соответствующий относительнь:й сдвиг частоть| в стандарте €51 равен 5. 10_1{ для атомов' летящих со скоростью 95 м/с. Бклад в интерференционную картину Рэмси дают атомь| с различнь|ми скоростями' у!' анализируя спектр сигнала' мо)кно извлечь информашию о соответствующем распределении скоростей. Распределение скоростей мо)кно вь!числить, используя преобразование Фурье от спектральной формьт полос

6у:

$7.1.

|{асьс

на пучке апо|у1ов це3ця с селекцшей маенц!пнь!х

соспоянцй

2|3

Рэмси (см., например' работь| [264,2651 и ссь!лки в них). |1осле внесения поправки

остаточная относительная погрешность, связанная с вкладом доплеровского сдвига второго поРядка, составляет о, ь . :о_15 для часов €51 и 1 ' 10-15 для 652. 7' 1'3'7. €0вцец часп1о1пь| шнспруменпольноео прошсхо]юаеншя. 3ффект 3атягивания ре3онатором. 3тот эффект возникает в том случае, если собственная частота микроволнового резонатора не точно совпадает с частотой атомного ре3онанса. Рассмотрим схему стабил|43ации, в которой частота генератора, слу)кащего Аля возбу>кдения ре3онатора, модулируется с частотой +112, где

?-

1пирина центральной полось1 Рэмси. Рсли частота резонатора отстроена от поло)ке-

ния атомного резонанса, боковь:е част6тьт оках(утся несимметричнь| относительно центра спектральной кривой Рэмси и вероятности возбу>кдения атомов в них буАут различнь|. Расчет относительного сдвига частоть1 для це3иевь|х часов приводит

к прибли>кенному вь!рап(ению (см' [11' 266]): Ау.

уо -у"-уоп,0) уо ч;. -]\с-]-; частоть| атомов и резонатора собой резонанснь!е

(7 6)

соответ3десь и" и и0 представляют ственно. Б свою очередь, величинь! 01, и 0, есть лобротности атомного Резонанса и микроволнового ре3онатора, которь1е .]остигаются в -1аннох; приборе. 1(онстанта 7(.

зависит от глубиньл модуляции. распре.]е.''1ения скоростей

и

дипольного

мо]\,1ента

атомов. 1аким образом, эффект затягивания ре3онатора }1ожно \'}1еньшить, используя ре3онатор с низкой Аобротностью @". Бс':и насьт работают при опти\1а]1ьной:чтощности возбу:кдающего поля, то есть пролет ато|!,1ов чере3 ка)к-]\'ю 3он\' эквива.-1ентен возбух<дению т| 2-импульсом, то суммарная вероятность перехо.]'а .]'о.1;{{на об..;а-:ать

лигць слабой зависимостью от мощности. 3арьируя мощность, \1о)кно обнарт';кить эффект 3атягивания ре3онатора. |1оскольку эффект затягивания ока3ь!вает более заметное влияние на пьедеста.|т Раби, чем на полось| Рэмси, 111ирли с соавторами предло)кили исполь3овать 3ависящий от мощности сдвиг пьедестала для и3мерения и последующей корректировки эффекта затягивания ре3онатором [267]. €ушествует еще несколько эффектов, ока3ь|вающих больтпее влияние на пьедестал Ра6и, чем на полось! Рэмси, среди которь!х мо)кно перечислить сдвиг вследствие неоднородности магнитного поля' затягивание Раби, асимметрию спектра микроволнового и3лучения' а так)ке световой сдвиг в стандартах с оптической накачкой.

частоть|' вь|3ваннь1е электроннь|ми схемами. !,а>ке при тщательной электроннь1х схем и использовании специально отобраннь|х компонентов разработке

€двиги

они могут вносить сдвиги в частоту стандарта и ухуд11]ать его характеристики' 8 качестве примеров мо)кно привести сдвиги напря)кения в интеграторах, исполь3уемь1х в схемах обратной свя3и, и шумь| сигналов' |1оскольку петля обратной связи

вьтрабатьлвает сервосигнал, стремящийся занулить сигнал ошибки, любое добавонное электрическое напря)кение буАет приводить к возникновению сдвигов частоть:. .[[о>кнь|е частотнь!е компоненть! микроволнового поля' которое используется для опроса атомов, так)ке могут приводить к сдвигам частоть|. Б стандарте частоть| генерируется ряд вь!сокочастотнь|х сигналов' которь!е исполь3уют в ра3личнь!х целях' в том числе и для получения сигналов времени. Ёелинейнь:е элементь] в электроннь|х схемах могут приводить к сдвигам фазьл или частоть| в том случае, если спектральная чистота исходного сигнала оказь!вается недостаточно вьлсокой. 1ак, смеш:ение а[{п.-!!]тулной и фазовой модуляций мо)кет повлечь сдвиг частоть| на вь|ходе' |1ри разрабо:ке вь|сокоточнь!х стандартов частоть| необходимьл 3начительнь|й опь:т и мастерство.

2\4

['л.7. 4езцевь|е апомнь!е цась!

позволяющие сни3ить перечисленнь|е вкладь| до того уровня' когда они становятся не3начительнь|ми и ими мо}кно пренебрень.

}течки микроволнового поля и3 ре3онатора. }течки микроволнового поля что приводит к во3никновению асимметрии ре3онанснь|х кривь|х и мо}кет вь|3вать значительнь:й ш{огут индуцировать переходь! вне отведеннь|х 3он взаимодействия'

сдвиг частоть| стандарта [268]. ,&1ох<но определить влияние этого эффекта' и3меняя мощность вь|сокочастотного излучения таким образом, чтобь[ угол Раби в импульсах возбух<дения бьтл равен т12,3т|2' 5т|2 и так далее. €уммарная погре[цность. ,[,ля определения характеристик первичнь|х стандар-

тов необходимо тщательное исследование всех сдвигов частоть!, которое вь!полняется определеннь|м согласованнь|м образом. Результатьл измерений и соответствующие сдвиги частоть!' необходимь:е для корректировки сигнала' публикуются. |1огрешности для отдельнь|х вкладов оцениваются стандартньтм способом [3] и приводятся

в виде общей таблиць|. !,ля определения общей погрешности измерения в виде одного числа по существующей в настоящее время договоренности вь1числяется квадратньлй корень из суммь1 квадратов отдельнь|х погрешностей.

$ 7.2. [1унковь:е це3иевь|е чась[ с оптической накачкой €елекция по магнитнь!м состояниям' представленная в предь[дущих разделах, обладает тем недостатком, что вклад в сигнал формируется только 1/16 настью атомов и3 теплового пучка' поскольку все 16 подуровней основного состояния в атоме цезия при комнатной температуре 3аселень| практически одинаково, а отбираются лишь (см. рис.7. 1). }велинение населенатомь1' находящиеся на подуровне ности этого уровня приводит к соответствующему росту сигнала. |1ерераспределение населенности ме)кду подуровнями мо)кно осуществлять с помощью оптической наканки (см. раздел 5.3.4)' что бьлло впервь|е продемонстрировано в работе ||ику [269] для атомного пучка.8 простейш:ем случае (см. рис.7.8,а) излуяение вблизи частоть| резонансной 02-линии с .\ 852,355 нм возбух<дает переходь| ме)кду подуровнями сверхтонкой структурь| основного и возбух<денного состояний с и соответственно. Атомьл, возбух<деннь|е в состояние с д/ имеющее время )ки3ни около 30 нс, спонтанно распадаются на сверхтонкие подуровни основного состояния сР 3 и Р : 4. 9ерез несколько циклов возбух<дени я-и3лучения вся населененность

Р:3,ФР:0

:

Р:4

:3,

Р|:3

:

6

Р|=5 Р| :4 Р' :3

2Р. ,.

Р| .\

6

25,

:

:2

852,355 нм

Р:4

,,

Р:3 а

Рис.7.8. Фдна из схем оптической накачки

9 !92631 770|ц б

в атоме

€з, используемая в цезиевь|х часах

$ 7'2. [7цчковь!е це3цевь|е чась! с оппцческой накачкой

215

ока)кется перекачана с уровня Р : 4 на Р :3, которь1й не в3аимодействует с излучением накачки. в работе [270] приволятся другие схемь! накачки и соответствующие коэффициенть| заселенности уровней. Ёеобходимо отметить еще одно ва)кное преимущество метода оптической накачки по сравнению с магнитной селекцией. Бсли пучок излучения оптической накачки перпендикулярен направлению атомного пучка' возбу)кдение не 3ависит от скорости атомов.8 то время, как магнитнь|е систе[1ь1, использующиеся для селекции по магнитнь|м состояниям атомов, имеют ограниченнь1й приемнь|й угол, в случае оптической накачки мо)кно исполь3овать более интенсивнь1е и пространственно однороднь|е пучки атомов. третьим преимуществом является то, что для оптической накачки не требуется сильнь1х градиентнь|х магнитнь|х полей, как в случае магнитной селекции. 3то позволяет избе>кать переходов 1}1айорана, вь|3ь|вающих сдвиги частоть! часового перехода (см. разлел 7.1.3.3). ||осле пролета микроволнового резонатора часть атомов ока3ь|вается в состоянии с Р :4. .]!1ох<но определить число таких ато!!1ов, возбу>кдая их ла3ернь|м полем, настроеннь1м на переход Р : 4 ---+ Р' : 5, и регистрируя фотонь: люминесценции, как 4 Р' 5 является циклическим' посколь_ пока3ано на рисунке 7.8,6. ||ереход ку атомь!, возбух<деннь|е в состояние Р|:5, птогут распадаться только на свеРхтон(сог'тасно квантово-механическому пракий компонент основного состояния с Р возбу}кдения и испускания фотонов процесс образо]'1, А}.:0, 1). 1аким вилу отбора происходит многократно и ка)кдь1й ато]\1 испускает большое количество фотонов -А{'. !,аже при низкой эффективности детектирования р ( 1 нисло 3арегистрированнь|х отсчетов 1{'р много больше единиць]' фат<тинески по3воляя зарегистрировать ка>кдь:й во3бу)кденньтй атом'

Р:

:4

:

!азерньтй пучок накачки

€оленоид

€-поле

! '!

1-------.|-

1]езиеваяпечь

|

/

л'..,,', | ,/

|р""''р'ц'' Рис. 7.9

[

[

+

|

1--

1

| зонатор Рэплси

'-,'"'!.

9прощенная схема це3иевь]х атомнь1х часов с оптической

накачкой

р| о::;':;:..::;1

регистрашией

8 схеме

це3иевь!х часов с исполь3ованием оптической накачки .]...1я во3бу)кдения регистрации атомов, приведенной на рисунке 7.9, задействовань1 две лазернь1е системь!' Б зависимости от типа схемь| иногда используется бо,-'тьшее число лазеров, генерирующих необходимь1е частотьп. !-{ентральная часть схемь| базируется на возбу)кдении по методу Рэмси' как и в случае обь]чнь]х часов с'магнитной селекцией атомов, поэтому в обоих случаях вкладь| в погрешность частоть|, в целом' схох{и. €пецифинеский источник погрешности для часов с оптической накачкой связан с Рассеяннь[м светом от накачивающего и регистрирующего лазернь|х пучков' которь|й присутствует в области пролета атомов ме)кду 3онами взаимодействия с микроволновь|м полем резонатора. такое излучение вь!3ь|вает и динамический |!!тарковский сдвиг уровней, которь:й бь:л проанализирован в ряде работ [1|' |27].

и

2\6

[л.7. 4езцевь!е апо'!нь!е чась!

1ак:ке его мо)кно исследовать экспериментально, варьируя мощность ла3ерного излучения. 14спользование приведенной схемь: существенно упрощает и3мерение сдвига, возникающего из-за несовер1денства микроволнового ре3онатора (для него требуется обрашение направления атомного пунка), поскольку в этом случае не ну)кно перемещать печь и детектор. Бьлл создан ряд це3иевь|х часов, в которь|х использовались схемь! оптической накачки и регистрации' например, в 9понии в [Р[1у1 (сейнас шм|.}) [272' 2731' в €Р[- (сейнас Ёациональнь:й институт информашионнь!х и телекоммуникационнь|х

1ехнологий, ш1ст) [253], во Франшии

в [-Р1Р (сейнас вшм-5уРт|) [27!,274|,

в }|!51 [253'275|. {остигнутая в них относительная нестабильность составляет | ' |0_\2 |253, 2761 и 3,5 . |0_\3 [271]. Фтносительная погре[1]ность частоть[ для таких установок составляет от 10_!{ до 10-15 [253,27\,2731. а так)ке в €1]-!А

|Бп

|Бп

$ 7.3. Атомнь:й фонтан .[,обротность @ атомного перехода, которая достигается в типичнь|х лабораторньтх

часах на основе теплового пучка атомов це3ия, составляет порядка 108. .[,ля того,

чтобь: обеспечить относительную погре1дность порядка 10-|4, необходимо, чтобьт по_ гре|[тность определения шентральной частоть[ атомного перехода составляла не более 10_6 от ширинь| линии. }читьпвая нрезвь:найно малое значение этой величинь|' труд-

но ох(идать существенного прогресса в этом направлении. |[оэтому для разработки

более точньлх и стабильнь1х часов требуется увеличение времени взаимодействия ато-

мов с полем и соответствующее уменьшение спектральной шириньл лин|1|4 атомного перехода. ||ри исполь3овании атомов' охла}кденнь|х ла3ернь|ми методами и о6ладающих скоростями порядка нескольких сантиметров в секунду' мо)кно увеличить время взаимодействия вплоть до нескольких секунд. !,ля атомов, обладающих столь низкими скоростями, использование гори3онтальной схемь! нево3можно, поскольку 3а счет гравитационного притя)кения атомь! смещаются в вертикальном направлении на несколько метров в течение секундь|. |1ри создании часов' обладающих вьпсочай:.цей точностью' в настоящее время для возбу>кдения и опроса холоднь|х атомов в гравитационном поле 3емли широко исполь3уется концепция атомного фонтана, иногда назь|ваемого фонтаном 3ахариаса1).

7.3.1. |!ринцип работьп атомного фонтана. 8 атомном фонтане, схема которого представлена на рис.7.10, облако холоднь!х атомов подбрасьпвается вертикально вверх в зону в3аимодействия с микроволновь|м полем со скоростью несколько метров в секунду. 3а счет ускорения свободного падения 9 их скорость постепенно уменьшается и они падают обратно вниз, вторично проходя сквозь 3ону взаимодействия. |{ак и в случае пучковь|х це3иевь|х часов, возникает интерференшионная картина Рэмси, ра3решение которой определяется интервалом времени 7 мех<ду двумя взаимодействиями. Бго легко вь|числить, удваивая время, которое требуется атомам для достих(ения верхней точки траектории:

!:2 |)

2н 9

(7.7)

3ахариасом бьгла впервьле предпринята попь!тка использования ни3коскоростнь!х атомов

из теплового источника для со3дания атомного фонтана в }1ассанусетском технологическом институте [15].

217

$ 7.3. Апомньсй фонпон

Расстояние Ё мех<ду ре3онатором и верхней точкой подъема атомов составляет в типичнь!х це3иевь!х фонтанах около 1 ш нто соответствует интервалу времени :4,5 м|с. !ля эффективной работь| ?:0,9 с и начальной скорости ц: '/291{ начальнь1е скорости атомов в облаке, такого атомного фонтана требуются низкие поскольку число атомов' во3вращающихся в ре3онатор Рэмси на обратном пролете, 3ависит от их поперечной скорости. Б качестве примера ука)кем' что точечное о6лако атомов це3ия при температуре |:2 мк}( через одну секунду рас11!ирится до 1,1см, и в 3ону взаимодействия вернется около 40% атомов' Б свою очередь, если атош1ь! охла)кдень| лишь до доплеровского предела, равного в 125 мк(, в резонатор вернется лишь 0,7% атомов |277]. Б первом успешном эксперименте такого типа, непосредственно предшествовав1]]ем появлению атомного фонтана, исполь3овались ла3ерно-охла)кденнь|е атомь1 натрия, которь|е во3бу)кдались импульсами поля в микроволновом ре3онаторе; при этом бь:ли зарегистрировань| линии со спектральной шириной 2 [ц [278]. |1ервьтй атомнь:й фонтан на атомах цезия бьтл со3дан в [Р1Р (|1ариж) |17' 279]. Б последующее время бь[ло разработано и исследовано с точки 3рения во3мо)кности исполь3ования в качестве атомнь|х часов несколько различнь1х атомнь|х фонтанов на атомах цезия и ру6идия [2в0, 281, 282,283,284' 285,286,287,288' 289]. Ёесмотря на то, что отдельнь|е детали конструкший этих фонтанов отличаются, все они состоят из трех основнь1х частей (см. рис. 7.10): полготовительной 3онь|, где атомь[ накапливаются и охлаждаются, зонь1 возбу)кдения, содержацей ре3онатор и участок для 6аллисти' ческого полета атомов, и третьей 3онь1 д.:]я регистрации атомов. Фблако холоднь1х атомов шезия образуется и3 атомнь|х паров при давлении около 10_6 |1а, испускаемь|х источникоь1 пРи комнатной температуре. 8 магнитооптической лову[1]ке накапливается око.]о |0/ атомов, которь1е подвергаются последующему охлах(дению в патоке до те}|пературь1 около 2 мк(. 8 слунае необходимости атомь| €з охла>кдаются до более низких температур с исполь3ованием специальнь|х методов охлах{дения [168' 290]. Ёа следуюшем этапе атомь] необходимо подбросить в вертикальном направлении бе3 увеличения их температтрьт. 3то легко осуществить с помощью дви)кущейся патоки, когда частота и1 л33€!ного луча, направленного вниз, отстроена на 6у :6ц|(2т) в длинноволновую область спектра, а частота у2 луча, направленного вверх, - на 6у в коротковолновую область по отношению к исходной частоте и. на которой происходит охла)кдение атомов в патоке. Бсли условиться, что ось . направлена вертикально вверх' }|ожно записать суперпози'(ию Ав}х встречнь!х во.].{ с равнь|ми амплитудами, как

Б(а,[):

8о ехр {[(о

*

6о)! _ Ё:] + 66 ехр {[(ш

_

* !сэ] : :2Боехр{о1соз(6о1 _ ]::

6ш)ь

.

ц7.5п

: фазовь:й фронт волнь!' для которого вь!полняется условие ':*: - А': этого соотно1цения видно, что он распростр2:яе:ся вверх со скоростью ц э|[, которая определяется вь|ражением Рассмотрим

:2т6у[ _ 2тэ|),:0. Аз

:

о

:

),6у.

(7 э)

|-|оскольку атомь1 охла)кдаются в такой двих<ущейся волне. то их скорость в лабо_ раторной системе отсчета булет совпадать со скоростью .1ви)кения г поверхностей равной фазы в волне. |1омимо конфигурации охла)кдающих пучков фонтана. приведенной на рис. 7.10,

где четь!ре из шести луней направлень| горизонта',]ьно и два вертикально, часто используется так на3ь|ваемая конфигурация (1 1 1>. 8 такой конфигурации гипоте-

|л.7. 4езцевь!е апомнь!е

218

чась|

йагнитньле экрань|

Фбмотка, со3да}ощ€ш

€-поле

Бащутиная камера Резонатор Рэмси Резонатор с селекцией по состояни'|м 3она регистрации

||одготовка холодпь1х атомов Р1сточник атомов цези'{

Рис. 7.10. }стройство атомного фонтана

тический куб, шесть граней которого перпендикулярнь| лучам магнито-оптической лову1]]ки' ориентирован так' что две его диагональнь|е вершинь| лежат на вертикальной оси установки. |(а>кдая и3 в3аимно ортогональнь|х пар встречнь|х пучков пересекает ось камерь| под углом х 54,7" . ||ри настотной отстройке 6и мех<ду встречнь|ми пучками возникает дви)кущаяся патока' в которой атомь! ра3гоняются \6ух/3|2 |\71' 1акая конфигурация пучков сни'(ает количество до скорости рассеянного света в ре3онаторе и в области баллистического полета. !,ля того, чтобь| подбросить атомь! вертикально вверх необходимо' чтобь| все три пучка, направленнь|е в ни)кнюю полуплоскость, бьлли отстроень1 в длинноволновую область спектра' а остальнь|е - в коротковолновую. |1осле отключения световь|х пучков атомь| двигаются по баллистическим траекториям. Атомьп два}кдь| пролетают вь[сокочастотнь|й ре3онатор, в котором возбух<да_ ется мода 1Бопг, вследствие чего в них происходят переходь! между сверхтонкими подуровнями основного состояния |Р :4'тпР :0) ++ |л :3,тпр: 0) по схеме Рэмси. Б часах с5г1' функшионирующих в Р13, в 3ону регистрации попадает около 5. 105 атомов, два}кдь| пров3аимодействовавших с полем ре3онатора. Регистрацию возбу)кдения микроволнового перехода можно осуществлять различнь|ми методами. Б ряде случаев исполь3уется схема' представленная в работе [281]' которая по3воляет последовательно и3мерить количество атомов, находящихся на уровнях |Р:3) и |Р : 4). Аля этого атомь! сначала пересекают область, в которой формируется стоячая волна на частоте перехода |Р:4} -|Р| :5) (см. рис. 7.8). Благодаря тому, что указанньтй переход является циклическим, можно зарегистрировать уверенньлй сигнал на фотодетекторе, пропорциональнь!й числу атомов ,п/(Р :4), находящихся на уровне |Р : 4) ' Формирование стоячей волнь| необходимо для того, чтобь| траектории атомов не отклонялись излучением, как это происходило бь: в слунае бегушей волнь| под влиянием давления света. ||осле прохох{дения первой 3онь1 регистрации

о:

2\9

$ 7'3' Апомньой фонпан

атомь|, находящиеся на уровне |Р :4)' вь|талкиваются поперечной бегушей волной и не попадают в следующую зону регистрации. 8о второй 3оне регистрации атомь|' накачиваются еще одной стоячей волной на уровень находящиеся на уровне |Р 4), после чего регистрируются тем }ке способом ' как и атомь| в первой зоне с помощью фотодетектора. ||ри этом ла3ерное поле во второй зоне регистРацит 3) ---+ |Р| 4) содер)кит две частоть|, н|обходимь|х для возбух<дения перехода |л :4) (регистрация)' -- !Р' 5) €игналь:, регистрируемь!е (наканка) и перехода |Р двумя фотодетекторами, сравниваются, что дает вероятность возбу>кдения атомов на 4) уровень

|г:3)'

:

:

:

:

ш(г:

ш(л: 3) ш(л: 3) + _\-(Ё = 4)' '* 7.|1 и 7.|2 локазань: Рэмси-спектрь1 с низким и

(7.10)

вь|соким разрешением' Ёа рис. зарегистрированнь|е с помощью атомного фонтана. €пектр с ни3ким ра3ре11]ением соответствует случаю, когда вь|сота поАброса ато}1ов минимальна, а с вь|соким случаю, когда вь|сота равна обьтнному для фонтана 3начению. 1.0

1,0

0.8

+

0.6

!

п

0,5 !._|.+

0.2

_60 _40 _20 0

2о -10

у_у0, [ц +

Рис.7.|1. 8ероятность

0

60

возбу>кдения ато[1ов

цез|1я р в це3иевом фонтане Р18 в зависип':ости от отстРойки частотьт пРи вь1соте по:броса атомов над резонатором, равной 5 сь;

-4-2024

у-у0' |ц .+

Рис'7.12. 1-|ентральная часть спектра Рэм_ си, аналогичного представленному на рисун_ ке

7.1

1, 3арегистрированная

с

вь1соким раз-

решением при вь|соте подброса над ре3онатором, равной 0,4 м

Резонатор с селекцией по состояниям. Б цезиевьтх часах существует ряд эффектов, приводящих к сдвига]!1 частоть|, обусловленнь|х 3аселением уровней, от3,тпр _ 0) и |г :4,тпР:0). к таким эффектам относятся затягиличнь|х от |Р вание Раби, 3атягивание Рэмси' затягивание ?!1айорана, а также эффект 3атягивания резонатором и столкновения холоднь]х атомов (7.3.2.\)' ||оэтому в большинстве атомнь1х фонтанов устанавливается второй микроволновь:й резонатор, которь:й исполь3уется для подготовки атоп1ов в требуемом начальном состоянии. 1ак, в фонтане, в таком функционирующем в Р18, ато]!1ь|, находящиеся на уровне |Р:4,тпР:0), 0) ' 3, тпр дополнительном ре3онаторе переводятся т-импульсом на уровень |л Атомьт, оставт|]иеся на уровне |Р :4|, которь|е не удалось перевести в требуемое состояние по причине неоднородности поля или вследствие ра3броса по скоростям, вь|талкиваются коротким лазернь|м импульсом волнь|' направленной вниз.

:

:

:

7.3.2. |!огре[цность измерений. Большинство эффектов, ограничивающих по_ грешность измерений с помощью атомнь|х фонтанов, а так)ке методь| их исс"1е]ования и соответствующая корректировка частоть| аналогичнь| представленнь1}! вы|''е

22о

|'л. 7. |-[езшевь!е апомнь!е цась|

в разделе 7.|.3 для пучковь!х це3иевь|х часов. Б атомньлх фонтанах вклад большинства перечисленнь!х эффектов ока3ь!вается меньше, чем в часах, основь|вающихся

на тепловь!х пучках атомов. €ни>кение скорости ?, на несколько порядков величинь| приводит к подавлению вкладов, зависящих от 1) или о2. |(роме того' исполь3ование ли11]ь одного микроволнового резонатоРа для опроса атомов ведет к сни)кению влия_ ния фазовь:х сдвигов, во3никающих из_3а его неидеальности. {алее, сама конструкция фонтана по3воляет использовать уАобньгй метод для измерения распределения индукции магнитного поля в области свободного баллистического полета атомов.

.&1етод основь|вается на том факте' что основное время своего полета атомь| проводят

в6лизи точки максимального подъема. Барьируя вь|соту подлета атомного облака за счет и3менения начальной вертикальной скорости, мо)кно определить распределение магнитного поля по оси 3онь[ свободного полета по сдвигу частоть| перехода ме)кду магнитнь|ми подуровнями, для которь:х наблюдается линейнь:й эффект

3еемана. Фтносительнь|е погре!дности первичнь!х часов на основе цезиевого атомного фонтана, ра-ботающих в крупнь[х метрологических лабораториях мира' ле}кат в диапа3оне 1. 10-15 [1в, 19, 20], принем одним из наиболее сушест"е"нь,* в погреш"^'.д'" ность является столкновительньгй сдвиг. 7.3.2.1. €гполкновцгпельньсй с0вше в холоонь[х апомах. Бьтло обнаружено, что столкновения ме)кду холоднь|ми атомами являются одним из основнь|х источников систематических сдвигов частоть| в экспериментах с атомами €з, относительное 3начение которь!х достигает Аи|и: _!,7.10_12 при плотности атомов 109см_3 |291, 2921. |1ри температурах в йесколько милликельвин процесс столкновений ме>кду атомами €з опись:вается' в основном, 5-волновь[ми столкновениями. !'ля того, чтобь: убедиться в этом, оценим максимальньлй угловой момент стал_ кивающихся атомов |,^'* : б-^*тп",0, где 6.,* максимальнь:й параметр столкновения, то есть расстояние наибольгшего сбли)кения двух атомов €з, дви>кущихся навстречу друг другу вдоль одной линии. 8 момент сблих<ения мо)кно рассматривать атомь! как составляющие молекуль| [з2, которая имеет приведенную мас€! 1п': тпс"|2, скорость о х \см|с и температуру около 1мк(. }нить:вая, нто

параметр столкновени9 6.,* соответствует дальности действия молекулярного по6..ц- ]фм, соответствующий максимальнь:й угловой момент буАет равен |,^^*: = 0,3й. ||оскольку при этом должно вь1полняться : , 1' то есть < ] з, возмо)кно только 5-волновое рассеяние. Б то х<е условие время, длина волнь] де-Бройля \ав: /ъ|(тп'о) *'150нм ока3ь!вается существенно бодьгце, 9ем 6..*, что так)ке ука3ь!вает на то' что р-волновое рассеяние практически отсутствует. €ледовательно' при низкой температуре столкновение мох(но описать с

тенциала' то есть

|ф+\п

помощью единственного параметра' а именно' длинь| 5-волнового рассеяния. Больтдое

сечение рассеяния €з при ни3ких температурах формируется 3а счет двух основнь:х факторов. Бо-первь|х, сечение столкновения х?^'|@т) становится огромнь|м 3а счет большой длиньл волнь| де-Бройля )63 в !иапа3оне ни3ких температур порядка нескольких микрокельвин. 8о-вторь:х' некоторь1е свя3аннь|е состояния молекуль: €в2 лех{ат очень близко к энергии диссоциации, что приводит к появлению ре3онансов в амплитуде рассеяния. |!оэтому в це3иевь|х фонтанах, используемь|х в атомнь|х часах' необходимо использовать по возмо)кности низкие плотности атомов. €толкновительнь!й сдвиг измеряется для разлинной г1лотности атомного облака, после чего частота перехода экстраполируется на нулевую плотность. 8сли исполь3овать экспериментально и3мереннь[е 3начения коэффициентов для сдвигов, приведеннь|е в работе [292|, то необходимо вь|полнить точное и3мерение абсолютной плотности атомов. ||огрешность, связанная со столкновительнь|м сдвигом, является одним и3

$ 7.3. Апомньсй фонпан

221

наиболее существеннь[х вкладов в результирующую погрешность частоть| атомного фонтана. 8следствие большой длинь| рассеяния сдвиг, вь|зь1ваемь|й столкновениями холоднь!х атомов €з, дол>кен обладать сильной зависимостью от температурь1 ато_ мов. €огласно расчетам направление сдвига должно и3мениться при очень ни3ких температурах порядка 100н( [293]. Бопрос о во3можности исполь3ования такой 3ависимости для повь|шения точности це3иевого атомного фонтана пока остается открь|ть[м.

Фпределение столкновительного сдвига частоть1 обь|чно проводится путем по_ следовательной серии измерений частоть! фонтана при вьтсокой и низкой атомной

плотности по отно11]ению к некоторой реперной частоте, обладающей вьгсокой кратковременной стабильностью, например, генерируемой водороднь[м ма3ером (см. $8.1): €двиг частоть| в фонтане пропорционален эффективной плотности атомов' в которой дол)|{но учить|ваться и3менение плотности во время баллистического полета, что

3ависит от начального распределения атомов в пространстве и по скоростям [286]. Фбь:чно плотность атомного облака варьируется с помощью изменения числа ато_ мов, 3агру}каемь|х в магнито-оптическую ловушку. Аля этого меняются параметрь| загру3ки, например, мощность ла3ернь1х пучков ловушки или продол)кительность их включения.

|1ри исполь3овании другого метода пара]\|етрь! ловушки сохраняются неизмен_

нь|ми, но и3меняется мощность микроволнового поля в селектирующем резонаторе' которьгй используется для перевода атоп{ов на уровень |Р:3, тпР:0). |1ри обь:нной работе фонтана т-импульс переводит все ато]!1ь| с уровня |Р : 4,пъг :0) на уровень |Р:3, тпР:0), после чего включается ла3ерное излучение, настроенное которое вь1талкивает атор1ь1' оставшиеся в состоянии на переход \Р:4} -|Р|:5), т-импульса прилох{ить т|2-иьллу'зьс, то в ни)кне[1 Бсли вместо !Р:4'тп|7:0). останется только половина атог\1ов, что соответствует 3, тпР состоянии |Ё двукратному сни)кению плотности. 14зящнь:й метод, позводяющий изменять число атомов точно в два раза' бьтл

:

:0)

разработан ||ерейра Аос €антосом с соавторами [294]. Б этом методе отно!|]ение п/1отностей не зависит от неоднородности микроволнового поля в селектирующем ре3онаторе. 14звестно, что мо)кно перевести все атомы с уровня !з) ", уровень |е), непрерь:вно перестраивая частоту возбух<дающего поля от очень больших от_ рицательнь|х отстроек до очень больших поло)кительньпх (бь:стрьлй адиа6атический переход). 8ектор псевдоспина, опись1вающий атом во вращающейся системе координат, при этом движется по спирали от ю)кного полюса сферьп Блоха к северному' аналогично картине' представленной на рис. 5.10. Рсли бьлструю перестройку частоть| поля вне3апно оборвать точно в точке прохох(дения ре3онанса' то вектор псевдоспина буАет лел<ать в экваториаль|1ой плоскости, а населенность при этом ока)кется одинаково распределена мех(ду двумя состояниями. |[ри условии, что в течение процесса не происходит никаких других потерь' число атомов' а следовательно, и плотность, мо)кно сократить ровно в два ра3а по отно1]]ению

к исходной. [[ри исполь3овании последних двух методов нет необходимости измерять

абсо_

лютную плотность облака, а так)ке знать точное значение коэффишиента столкнови_ тельного сдвига [29|' 292|. Б фонтанах, используемь1х как стандарть| частоть!' обязательно проводятся и3]\1ерения сдвига частоть1 в 3ависимости от плотности атомов [19' 20' 292]. ||,'потность

атомов в фонтаннь!х часах обь|чно подбирается таким образом, чтобь| соответств\'_ ющий вклад в погре1цность не превь]1цал 50% от общей погре11:ности, при эт0}: количество атомов в облаке составляет около 106.

[л'

222

7. 4езцевь!е апомнь!е чась!

7.3.3. 6табильность. А.евиация Аллана для часов на основе атомного фонтана

мох(ет бь:ть вьтра>кена, как (см. [6{])

.,(,):

1

(7.11)

"о"

Б вь:ра>кении (7'11) т представляет собой чистое время и3мерения, [ полную продолх{ительность цикла измерения' ? Фы: и6| А'и _ добротность перехода. |1ервое слагаемое в подкоренном вь!ражении представляет 1]]умь] квантовь|х поглотителей, возникающие в процессе и3мерения квантового состояния атомов' когда суперпо3иция внутренних состояний проецируется на одно и3 собственньпх состояний системь| [89]. €ушествуют другие вкладь|' которь|е так)ке 3ависят от числа атомов /й'.1. 1ак, второе слагаемое отвечает за пуассоновский ш.тум фотонов, которь:й во3никает при регистрации люминесценции атомов со средним числом регистрируемьлх фотонов, равнь|м прь. ||оскольку каждому атому соответствует мно}{ество регистрируемь|х фотонов, этот вклад обьтчно ока3ь1вается гора3до мень1де предь!дущего. 1ретье слагаемое во3никает за счет 1пумов регистрирующей системь|, когда отдельно и3меряется количество атомов на уровнях |Р :4,тпР :0) и |л :3,тпг:0). Белич14на о6м представляет не3ависичто напрямую следует и3 соотно11!ения (3.97)'

мь!е среднеквадратичнь!е флуктуашии числа атомов в кахдом и3мерении. ||оследнее

7 отвечает вкладу 1цума генератора' используемого для опроса атомов. могут возникать и3-3а нелинейности в системе обратной свя3и или при опросе атомов' поскольку в процессе импульсного опроса вь!сокочастотнь1е |пумь| подме11]иваются к шумам в полосе регистрации. Б разделе 3.5.3 описань! отвечающие 3а это эффектьт: эффект переноса спектра, эффект [ика и интермодуляционнь:й эффект. Б слунае использования ни3кошумящего криогенного сапфирового генератора [18' 64] мо)кно достичь фундаментального предела тдумов' определяемого слагаемое

111умьт

1цумом квантовь|х поглотителей для колинества атомов в фонтане' варьирующегося в пределах :05 ( 1/'* ч 5. 105. Аля о6лака из 6. 105 атомов бь:ла измерена аллановская

девиация, равная

+.ю_|ц,Б/}

16ц1.

7.3.4. .(ругие типь| часов. 7.3.4.1. Рцбш0шевьй

фонпан. Б работах [286' 295]

бь:ло показано' что столк-

новительнь1й сдвиг в 6/РБ ока3ь|вается как минимум в три ра3а мень1!]е, нем в |33€з. 8следствие этого атомньлй фонтан на 87вь имеет преимушество перед це3иевь|м при коротких временах усреднения' поскольку мо)кно увеличить его кратковремен_

ную стабильность за счет использования б6льших плотностей в атомном облаке без потери точности. Бьтло создано несколько рубидиевь:ех фонтанов, с помощью которь|х бь:ло точно и3мерено расщепление основного состояния атома 87вБ (см. табл.5.1) [91' 295|' Аля рубидиевого фонтана, разработанного €ортэ и соавтора-

ми [286], бь:ла измерена аллановская

девиац|4я' равная

,у('):

Ф>кидается дальнейгпее сних{ение нестабильн-ости вплоть до и относительной погреш:ности вплоть до 10_|/ [91].

|'5. |о_|3]Бп.

о,|) :

| . |0-\4

!Бп

7.3.4.2. Фонпаньс с увелцченньсм ра6оншм ццкло71. |1редельной точности це3иевого фонтана можно достичь только при длительном времени усреднения порядка одних суток. Ёа меньгпих временах усреднения нестабильность частоть| фонтана не по3воляет исполь3овать потенциал его точности в полной мере. 8сли считать добротность перехода @ постоянной, то нестабильность фонтана можно умень11]ить, увеличивая количество регистрируемь|х атомов в единицу времени (см. (7.11)). Фдной из существеннь|х причин, ограничивающих эту величину, является импульснь:й ре)ким работьт фонтана. ,[,ля того чтобьг увеличить поток атомов, бь;ли разработань:

методь|, по3воляющие последовательно запускать несколько атомнь|х облаков или исполь3овать ква3инепрерь|внь|е пучки атомов. |1ри этом необходимо по во3мо)кности избегать во3мущения энергетических уровней атомов, находящихся в свободном полете, световь!ми полями охлаждающих ла3еров.

Фонтан с <<х{онглированием'>. Б работах |296' 297| бьпла предло)кена новая концепция атомного фонтана, в котором осуществляется последовательнь:й 3апуск более чем десяти атомнь|х облаков. 3та идея бьлла успелшно реализована в ра6отах |287,293]. 1акое ((х{онглирование>) несколькими облаками обладает двумя преимуществами. Бо-первь1х' при плотности облака, которая подбирается исходя и3 определенного значения столкновительного сдвига частоть[' удается увеличить коли_ чество регистрируемь[х атомов в единицу времени, а, следовательно' и отношение сигнал/шум. Бо-вторь:х, в таком фонтане существенно сни){(ена доля <<мертвого) времени в цикле и3мерения, что сни)кает требования к ста6|1льности осциллятора, опра1цивающего атомь|. Фднако в таком фонтане необходимо исполь3овать экрань! для и3оляции 3онь| опроса от рассеянного света. Аальнейц:ее увеличение количества облаков ограничено их столкновениями друг с другом' в результате которь|х увеличивается сдвиг частоть| фонтана.

Фонтан с непрерь[внь|м пучком атомов. €овершенно пругой принцип действия атомнь|х часов, в котором объединяются достоинства атомного фонтана и пучковь|х

часов' бьтл разработан совместно в Фбсерватории Ёевц:атель и в [1]вейцар91оу национальном институте метрологии (мБтА5) (см. рис. 7.13) [288' 299' 300' 301].

Ёепрерь:внь:й фонтан на атомном пунке обладает двумя преимуществами. во-первь[х, _ при фиксированном потоке плотность атомов в непрерь1вном пучке мо)кет бь|ть умень1]]ена вплоть до двух порядков величинь| по сравнению с импульснь|м фонтаном. 3то свойство мо)кет бь:ть исполь3овано для сних{ения столкновительного сдвига частоть|. |1ри этом мо)кно увеличить поток атомов, что по3воляет сни3ить нестабильность (см. (7'11)). Бо-вторь1х' о)кидается' что эффект .[,ика, возникающий при импульсном методе опроса' в пучковом фонтане мох(ет бьпть сушественно сни)кен, что то)ке приводит к повь|шению кратковременной стабильности [52|' Бследствие конструктивнь|х особенностей фонтана на основе непрерь|вного пучка эффективньпй метод опроса, в котором два)кдь| исполь3уется одна и та )ке зона возбу*дения в микроволновом ре3онаторе, становится неприменим. Фднако в этом случае во3мох(но исполь3овать параболинеские траектори|| и зоньт возбуждения, используется разнесеннь|е всего на несколько сантиметров друг от друга. Аля этого один коаксиальньтй резонатор, в котором возбу>кдается мода 1Ро:г, как показано на

рисунке 7.|4 |521.

Атомьт пролетают через коаксиальньтй ре3онатор с противополо)кнь|х сторон' но на одном и том )ке расстоянии от оси. € точки зрения атомного пунка конфигурация магнитного поля в моде 1Б921 такого ре3онатора сходна с конфигурацией поля в моде 1Б911 !е3онатора, которьтй исполь3уется в обь|чнь!х фонтанах (см' раздел 7.3.1). 8 обеих конфигурашиях составляющая поля в2 имеет максимум, а зависимость в а3имутальном направлении цилиндрического ре3онатора при этом отсутствует. Ф>кидается, что относитедьнь|й сдвиг частотьт, которьпй мо)кет во3никать при исполь3овании такого резонатора за счет фазового сдвига между 3онами во3бу)кдения, не дол)кен превь|шать 10_15 [288]. Ёесмотря на то' что в такой конфигурашии обраше_ ние атомного пучка для исследования фа3ового сдвига нево3мо}кно' сам ре3онатор мо)кно повернуть на 180' вокруг вертикальной оси (см. рис.7'14). |[ри этом атомь1 шезия буАут пролетать через зонь! возбу>кдения в обратном порядке и фазовьтй слвиг ре3онатора сменит знак, в ре3ультате чего его мо'(но определить и скорректировать.

|'л. 7. [!езцевь!е апомнь.е чась|

224

йагнитньте эщань|

Фбласть баллистического движени'!

Резонатор

Рэмси

€ветовьте лову11]ки

,71ч,[/

||одготовка ох.]1а}кденнь]х 81ФйФБ

&14' ъ

3она Ф>л-- регистрации

Рис.7.|3. 6хема фонтана на непрерь!вном пучке атомов

!,ля того, чтобь: избех<ать влияния рассеянного света на атомь|, в результате чего могут возникнуть относительнь|е сдвиги частоть[ вплоть до 10-12, необходимо использовать световь|е ловушки. Фсновой для световой ловушки служат две турбинь: с чернь|ми лопастями' наклоненнь|ми под углом 45' к горизонтальной плоскости, которь!е вращаются с угловой скоростью, соответствующей скорости це3иевого пучка. Бь!ло показано' что подавление интенсивности света с помощью таких ловушек составляет более, чем 10_5, а поток атомов при этом сокращается всего на 10% |299]. Р1змерение аллановской девиации на коротких временах усреднения дало значение

Рис.7.\4.8ертикальное сечение ре3онатора с модой 1Ро::, в котором схематически пока3ань| линии магнитного поля

$ 7.4. '|асьс в цсловцях мцкроеравцпоццц

2,5'

10*13

]ф

225

Фх<идается, что относительная погрешность такого фонтана буАет

составлять около 10_15 [268]'

$ 7.4. 9асьп в условиях микрогравптацу\|4 Фбьтчно в лабораторнь1х часах фонтанного типа время пролета атомов по баллистической траектории составляет около одной секундьт. !,альнейшее увеличение

времени практически невозмо)кно, поскольку вь1сота фонтана растет пропорциональ_ но квадрату времени опроса (см. (7.7)). Большего времени опроса вплоть до 10с (нто соответствует спектральной ширине линии перехода около 50 м[ц) мо>кно достичь в условиях микрогравитации' например, на спутнике, находящемся на около3емной орбите.

||ланируется исследовать работу нескольких стандартов частоть| на борту -&1е>к_ Аународной космической станции (мкс)' орбита которой находится на вь1соте 450км [302' 303' 304,305,306]. Фт идеи фонтана в условиях микрогравитации приходится отказаться' поэтому современнь|е разработки таких часов основань| на ни3коскоростнь!х пучках' |1рототип часов РЁАРАФ (Рго]е1 6'Ёог1о9е А1огп!чше раг Ре!го|6|з5егпеп1 6'А1огпез еп Фгб!1е) ух(е тестировался в условиях параболинеского па-]ения в специа.1ьно}1 самолете' что позволяло в течение ]\1инуть! обеспечить }'с.'1овие \1икрогравиташии [302].

8

качестве источника исполь3ова,:1ось об..тако из 10: ато}10в цезия. охла)кденнь1х 2 ьтк( в трех:терной оптичесног1 [а:оке. как пока3ано на рисунке 7.15. [11есть луней в конфигурашии <1 1 ]> заво.]ятся в вак\'\'\1н\'ю ка}1ер\'

до температурь| около

( '/

9' 192

Фт

лазегов

)

[гц

йикроволновый

,\7и-ъ &--

;}$

лазеров

)

лазеров

))

резонатор

\'

\/ (Фт

0т

(ацгпка €-поля

.{етектор

1

[етекгор 2

40 см ,т1азерное

охла)кдение

Рис. 7.15. €хема

Фбласть взаимодействия с полем

Регистрация

часов для исполь3ования на околоземной орбите [302]. {ля упрощения схемь| вакуумная система, магнитнь1е экрань1 и лазерь| не пока3ань1

с помощью оптических волокон, поддер)кивающих поляри3ацию, причем

ка>кдьтй из

пучков регулируется индивидуально. Атомьх, покидающие ре3онатор в состояниях

|Р :4) и |Р :3), по-отдельности регистрируются с помощью двух ла3еРнь!х пучков' что позволяет учесть флуктуашии потока атомов. Б конфигурации, описанной в более

ранней работе [302], исполь3овался резонатор длиной около 19,5см'

в

которо\1

с тремя полуволнами стоячей волнь| вдоль оси ци.']ин.]эа. Фстаточная бегушая волна в резонаторе приводит к неоднородности распре-]е']еа1:я фазь:, и, следовательно' во3никает существенньтй вклад эффекта .[,оплера первого возбу>кдалась мода 1[613

8

Ф^

Риле

[-л.7. |]езцевь|е апомные цась!

]]э

Б работе [303] бь:л сделан вь|вод, что в космических часах на холоднь|х а:о\1ах необходимо отка3аться от исполь3ования ре3онаторов с модовой структурой 1Б91' п!и п> \.8 качестве альтернативь| бь|ло предложено исполь3овать кольцевой боковьлх волрезонатор. Б таком ре3онаторе генератор 3апить|вает два симметричнь1х новода, которь|е замь:каютсй в области двух зон.в3аимодействия [304]. @х<идаемая нестабильность частоть| составляет су(т) : \0-|3 1/с|т ' а предельно достижимая около 10-16 [304]. точность Ёа 1!1(6 планируется установить часьт РАР€5 (Рг1гпагу А1огп|с Ре[егепсе €|ос& !п 5расе), с помощью которь|х планируется проводить тесть[ теории относительности и других фундаментальнь|х теорий, а так'(е исполь3овать их в качестве первичного стай1арта [305, 307]. |(онструкшия часов РАРс5 отличается от показанной "ас,'',: на рис.7'15 тем, что опрос микроволновым полем осуществляется в двух не3ависимь!х резонаторах с добротностью @ = 20000, в которь|х возбул<дается мода 1Ёопп. ФазоЁь:й сдвиг, во3никающий мокду ре3онаторами, мо)кет бь:ть измерен с относительной погрешностью 2. 10_!7 3а счет экстраполяции сдвига к нулевой скорости атомов [307]. Фхсилается, что больгци.нство вкладов в относительную погрешность ,'*ере"й" .'ас'о',т буАет менее 10_16 [305]. @дним из наиболее существеннь[х вкладов в погрешность является сдвиг частоть[ за счет и3лучения .черного тела' величина которого составляет в относительнь|х единицах около 2'\0-|4 при рабоней температуре установки 37' с. 1(оррекшия такого сдвига вплоть до требуемого уровня ,'.р"й"'"'''в 10_[7 является практически невь|полнимой задачей. Бо время полета частота стандарта РАвс$ буАет сравниваться с частотой сверхпроводящего вь[соко-

:оря.]ка.

-

частотного генератоРа.

.(ругие нась!, разработаннь:е для космических прилох<ений, могут работать как на атойах €з, так и на атомах вь [306]. Аля дости:кения относительной погре!цно-

сти измерения менее 10-16 необходима ни3кая нестабильность сигнала в условиях м'*ро.ра'и'ашии. !,ля^106 атомов пуассоновский предел соответствует отношению .'.Ё.'7'у* 5/ш: 103. ||ри времени опроса 10с и ширине л\'1ни|1 Аи в 50м[ц и3 соотношения (7.11) мо>кно определить, что аллановская' девиация составит ь. :о-:' для атомов'(з и о,(т: 10:)^:р. 10-', для атомов РБ, вто

""1": по3воляет

=

'ыо3а несколько

часов достичь уровня о0

-

10_|о'

[лава 8 микРоволновь1в стАндАРть1 чАстоть| Б дополнение к €з атомнь|м часам, занимающим вь|деленное поло)кение среди стандартов частоть!' поскольку именно они реали3уют единицу времени и частоть| (по определению), существуют другие микроволновь1е стандар',| на нейтральнь:х атомах' которь]е исполь3уются в самь|х различнь1х целях. 1ак, например' водороднь!е ма3ерь!' относящиеся к такому типу приборов, превосходят наилуч1]]ие це3иевь1е чась| по стабильности как на коротких интервалах времени, так 14 на интервалах средней длительности. Б свою очередь, компактнь!е и относительно недоро!ие рубийиевь:е чась| 3ачастую исполь3уются в прилох{ениях, в которь!х предъявляются умереннь|е требования к точности.

$

8.1.

1}1азерьт

|1ринцип усиления микроволн с помощью вь|ну)кденного и3лучения или мазерной генерации бь:л предло>кен в 1954 г. [308' 309], и в настоящее время акроним <<ма3ер) (от английского гп|сгочгаме агпр1![1са1!оп бу 91|гпш|а1е6 егп!зз!оп о1 1а6;а|;оп) ,.,''"фется для всех приборов' исполь3ующих этот принцип. Бь:л создан цель:й ряд ма3еров, исполь3ующих самь|е разнообразнь|е атомнь|е и молекулярнь|е средь|, пре}кде всего' с целью проведения спектроскопических исследований вь:сокого ра3ре1цения. Б свою очередь' среди мазеров, разработаннь|х для стандартов частоть|' таких как мазерь| на молекулах аммиака, атомах водорода, рубидия и цезия, водородньлй мазер (или Ё-мазер) получил наибольцдее распространение и буАет подробно рассмотрен в дан-

ной главе.

8.1.1. [1ринципьп работьп водородного ма3ера. 8 Ё-мазере исполь3уется переход между двумя основнь|ми подуровнями атомарного водорода |д: 1, тпр:0) _ з_|Р:0,тпр 0) с настотой около 1,42 [[ц (рпс.'5.22). €овременная конструкция Ё-мазеров имеет ли1дь несущественнь!е отличия от прототипа этого прибора, Ё''д'"ного научнь|м коллективом Ё1ормана Рэмси [310,311,312]. |(ак показано на рис.8'1, пунок атомов водорода впрь|скивается в вакуумнь:й объем, в^котором с помощью ион-геттерного насоса поддерживается давление на уровне 10-{ ||а. Атомь:, внутренняя энергия которь|х увеличивается при увеличе_ нии магнитного поля (! \,тпр:|, 1)), фокусируются магнитной системой в

л:

накопительную колбу, в то время как остальнь!е атомь! отбрась:ваются в сторону и не попадают в нее. Б накопительной колбе, помещенной внутрь микроволнового ре3онатора' преимущественно оказь!ваются атомь| в верхнем состоянии' что открь|вает во3мох(ность достих(ения режима автоколебаний на частоте спектральной линии. Р1спушенное и3лучение детектируется антенной и исполь3уется для подстройки

кварцевого осциллятора' управляемого напряжением (у€)(Ф), к настоте перехода водорода. .[,лительное время нахох(дения атомов в накопительной колбе (порядка 1 с), определяющее время взаимодействия с и3лучением' открь|вает во3_ мо)!(ность регистрировать у3кие атомные ре3онансь|. 8 продолх<ение этого времени

в атоме

8*

атомь! пребь|вают в объеме с характернь!ми ра3меРами около 15 см, что меньше' чем длина волнь| перехода. 1акой ре>ким, носящий название ре)кима .[|эмба-Аике, приводит к подавлению доплеровского эффекта первого порядка при взаимодействии атомов со стоячей волной в резонаторе.

в

Бьл:ше приведено краткое описание принципа работь| <<активного) Ё-мазера' котором поддеРх{ивается непрерь|вная генерация. @днако ма3ерами на3ь1ваются

и <(пассивнь|е) приборь| (см. раздел 8.1.4)' в которь|х режим автогенерации самим атомнь1м ансамблем не достигается, а исполь3уется ре3онансное усиление вне1шнего микроволнового поля ансамблем атомов в во3бу)кденном состоянии. йикроволновой резо1|атор

€оленоид

[{акопительная колба

йагнитньтй экран

|[унок

Ё

Радиочастотньтй разряд 11у

Рис. 8.1. €хематическая

констРукция водородного мазера

8.1.2. 1еория водородного ма3ера. 1еория водородного ма3ера подробно описана в ряде публикаций [11,311,312' 313]' и мь| представим ли!ць относительно обзор согласно Бендеру [314] и Баньеру [313]. Фтметим' что есть суще''р'*"}а ственное ра3личие ме)кду возбу)кдением атомов Ё в мазере и атомов €з в цезиевь:х часах. 1ак, в €з часах, описаннь|х в разделе 7, атомь: подготавливаются в чистом

квантовом состоянии перед первь|м актом в3аимодействия с полем. Разрешение мето_ )ки3ни сода ограничено временем взаимодействия, которое намного меньше времени стояйий, участвующих в часовом переходе. Бследствие этого мь| опись!вали атом с3 с помощью вектора состояний и исполь3овали векторное представление Блоха. ]акое

представление неприменимо для описания в3аимодействия в водородном ма3ере' где столкновения атомов водорода друг с другом и со стенками колбь| приводят, в общем случае' к переме11]иванию состояний. €ледовательно' мох(но дать только статистическую оценку вероятности обнару>кения ансамбля атомов в возбужденном состоянии. Б этом случае для теоретического описания используется аппарат матри-

$ 8.|. |т!азерьо

ць| плотности (раздел 5.3.2.1).

229

Б состоянии равновесия матрица имеет вид

/ртт 0 0 0

о р_ [

\3

Руэ'

0

:^'3'.

рцу

:^

\ |

(8. 1)

)

где четь|ре магнитнь|х поАуровня состояния 5172 п!он}меровань! в соответствии с их энергией в магнитном поле (рис. 5.22), назийая с |г:1,тпР:1), обозначенном как 1), и 3аканчивая |Р : 0, ФР : 0)' обозначенном как <,4> |313] . 9асовой переход свя3ь|вает состояния <2,> |1 <,4>, и, следовательно' мьл буАем учить!вать лишь когерентность этих состояний, которая 3адается недиагональнь|ми элементами матриць[. 9етьлре существеннь|х процесса, происходящих в Ё-мазере, влияют на элементь1 матриць| плотности. Б дальнейшем мь( буАем использовать следующее скоростное уравнение для описания этих процессов и допущений, позволяющих их <,

моделировать:

4р

(ар\

* а[_\а[)''''*

(#).,.*-" * (#).""""'."" * (#),.,',,"*

(8.2)

|1рех<де всего приток атомов в колбу меняет 3начения р|| у1 р22, поскольку только те атомь|' энергия которь!х растет при увеличении магнитного поля' направляются в колбу. Б то >ке время существует отток атомов из колбьт через отверстие, которьлй 3ависит от геометрии колбьл и, следовательно, изменяет все элементы матриць!

плотности, как _[6р45, где 16 представляет скорость релаксации и3-за утечки.

€ледовательно,

(#)""."где

(! \ о

/!:/1,{ 0 0 0\

=

/: и [2 есть потоки атомов'

"|,*33)-",' 0 00/

поступающие

в колбу в состояниях

(8.3)

<,\,>

и

<2>

соответственно, а }{_общее количество атомов. Бо-вторьтх, существуют потери в результате столкновений атомов со стенками. 9асть этих атомов поглощается на стенках или рекомбинирует в молекулярнь:й водород' передавая энергию связи стенке. Бсли эти потери влияют на атомь| во всех состояниях одинаковь!м образом, справедливо скоростное уравнение 4р;;|4с: _|-Рса, где представляет скорость релаксации на стенках. Б дополнение к этому процессу более слабьле столкновения со стенками могут приводить к потере когерентности ме)кду подуровнями за счет фазовьлх сдвигов' аналогично процессам, описаннь|м в ра3деле 5.4.4. €ледовательно, 4р2ц|6с: _|-Р2ц * |9р2ц, где обь:чно предполага_ ется' что скорость распада когерентности равна скорости релаксации населенности [', а мнимая часть представляет нару1цение фазы ко'ерент"ости вследствие соот_

[.

ветствующего сдвига настотьт !2..

Б-третьих, существуют спинобменнь1е стодкновения ме)кду атомами водорода, которь|е взаимно изменяют Руэ и Р+ц со скорость0 |."' Бдобавок спинобменнь:е столкновения так)ке приводят к сдвигам фазь: когерентнь|х элементов. Б работе Берга [315] теоретически и экспериментально показано, что для спинобьшннь:х столкновений ме>кду двумя атомами водорода скорость релаксации когерентности (скорость дефа3ировки) элемента !24 (9стА3ляе'

}г,".

230

(л. 8. Р1икроволновь.е спан0арпьс цаспопь|

3-нетверть:х, кроме релаксационнь]х процессов' существует динамическое и3менение элементов и3_3а взаимодействия с магнитной составляющей микроволнового поля, которое дается уравнением движения в 1шредингеровском представлении:

:

*'',

}'тР1аьР;ь ь

_ раь]1ак1,

(в.+1

что есть квантово-механический эквивалент уравнения Аиувилля. Б вь:числениях исполь3уется гамильтониан

'}7уц: _},н"о'в"(г)сов(ш* *

(8.5)

Ф),

опись!вающий магнитное взаимодействие (5.34) для сверхтонких переходов мех(ду двумя подуровнями с 1пР:0, где рв-магнетон Бора, А 9!,:2. |итль составляющая магнитного ,о,я в" мо)кет вь!зь|вать переход между |Ё: 1, тпр :0)

и

|Р:0,тпр:0),

поскольку именно она параллельна статическому магнитному

полю, накладь!ваемому с помощью соленоида. 8 состоянии установив11]егося равновесия вь|полняется равенство 4р'1|4[:0, что дает во3можность вь|числить отклик атомного ансамбля, помещенного в микроволновое поле при наличии перечисленнь|х процессов релаксации. Ёи>ке мь! приведем некоторь!е ре3ультать!, имеющие отно1цение к практическому применению ма3еров. Фбозначим нерез А.[ разность потоков атомов, поступающих в накопительную \' тпг _0) и | л : 0, тпр 0) соответственно' 1огда сред_ колбу, в состояниях |Р средняя вероятность А,! !ъур, где няя мощность' поступающая в колбу равна Р обнаружения атома в возбух<денном состоянии <,2,>. Бсли пренебрень описаннь|ми вь|1це потерями атомов в состоянии <, йФ[ЁФ использовать'только два вь|ра)кения (5.51) и (5.+5) для определения |с2|2:

:

:

:

р-

р:

Рб.. ,',"Р,

:

1ь2

,ь|пш7

*'* -;$'

(8.6)

3десь } обозначает частоту Раби, равную

' Рв-Ё_ р: (Б,)ь

(в.7)

и соответствующую индуцированнь|м переходам в поле (3')6, которое представляет собой усредйенную по объему колбь: проекцию микроволнового поля 3'. 3десь и далее по тексту индексь| 6 й с соответствуют колбе и ре3онатору. €огласно (8.6)

мощность в резонансе буАет линейно во3растать с ростом инверсии А.[ вне зависимости от р1б'-настоть| и, следовательно' мощности микроволнового поля. Фднако оказь1вается, что в Ё-мазерах такая 3аву1симость не наблюдается. .[,ля корректного описания водородного ма3ера нео6ходиддо учить|вать релаксационнь|е процессь|' влияющие на возбу>кденное состояние. |1ринимая во внимание

вь!шеописаннь|е процессь|, мо)кно определить два времени релаксации |т ут |э согласно 1

т 1

щ

: [ь*[-*[.. : [ь * |., + г5./2,

которь|е представляют просуммированнь:й

и

(8.8) (8.0)

по всем каналам распад населенности

верхнего уровня и 3атухание когерентности соответственно.

14спользуя времена

релаксации 11

и 12, Бендер [314], а так}{е (леппнер с соавторами |3\2]

следующее вь[ражение для мощности:

е

:

!,ьть,

ь2

вь|вели

(8.10)

++'-(*)|2т(и_и1)]2

которое существенно отличается от (8.6). ||ри больших амплитудах ми!роволнового поля мо)кно пренебрень всеми членами в 3наменателе за исключением 62. |\ри этом мощность и3лучения достигает нась|щения с характернь!м параметром нась|щения в резонансе' равнь|м 5о:|л|о62.11!ирина резонансной кривой (8.10) на полувь|соте (Р\{{Ё,г!1) равна

Ау:

#.(#)*

(8.1 1 )

Ёеобходимь:м условием автогенерации в ма3ере является равенство подводимой мощности и мощности, рассеиваемой в резонаторе 4\||ё[ Ёапомним, нто добротность микроволнового ре3онатора равна @" : ц"|||(4'у|ат) (см. (2.39)), а энергия магнитного поля' накапливаемая в ре3онаторе' есть

ш:*]в,ат:$\в\",

(8. 12)

у.

|ё.

!в').

квадрат амплитудь! магнитного поля' усредненнь:й -образом, мох(но вь|разить потери

|.. |аким

по объему резонатора

мощности как

аш : о.у.(82)"

а[

(8. 13)

2роФ"

8водя коэффициент ((3аполнения)) (8.14)

приходим к следующей запуасп для скорости потерь (8.13)

а|м

а[

Ф.|.

/ъ2 ,о

2роФ" цр2в"

(8.15)

'

--п- [312] представим мощность водородного мазера как функцию атомного потока А1. ||ри вь|полнении условия резонанса вьтра>кенной чере3 частоту Раби (8.7). €огласно

у

:

у0, получим:

1 Р :: !ьть.'_ г!!: _ ,ь1 т'т'Р'

Р

что приводит

к

Р 8[Б'у_ /. 3[," г3" п : 2Р" [1+ т;т' *-' ць;тг,

\

(8. 16)

после подстановки (8.8)' (8.9) и (8.15) и после введении обозначения

Р" =

* 4.

([- 1[ь)2 2р,Ф.

цр'в

(8.17)

|л. 8. ]|1цкроволновь!е спан0арпьо часпо/пь[

232 .|!1инимальньхй

торе' равен

поток, требуемьлй для поддержания режима автогенерации в ре3она-

. ,,,

]!пг

(8.18)

'

пренебрежении спинобменнь;ми столкновениями в (8.16) нап порогом бьлло бь: о}кидать линейного роста мощности при увеличении потока атомов

причем, мо21{но

2Р" - ---,-: пу -

в

водорода.

Фднако вероятность спинобменнь|х столкновений оказь]вается пропорциональ]{а плотности атомов г}, которая, в свою очередь' 3ависит от полного потока атомов !61 согласно [312]

['":

поб,, где ":

#

(в.19)

3десь о - сечение спинобменнь|х столкновений, а б, - средняя относительная ско: (76_объем колбь|) вь|числена рость атомов водорода. |1лотность атомов- 71 \||ь с исполь3ованием условия равновесия а]\{ | а[: 4о: - 1й'[6 : 9. |]одставляя (3.19) и (8.18) в (8.16)' мо}кно получить

Р^1 Р" 1ть. где

ц:

['* ', об"7

цш

'**',' (#)']

|" 1

у' оп

4'с

^!

[-*[ь |ь

(8.20)

(в.21)

Ёа рисунке 8.2 представлень1 зависимости нормирован!{ой мощности мазера Р|Р" от нормированного потока А,[|[у^', вь1численнь!е согласно (8.20) для ра3личнь|х значейий параметра ц) 0.1аким образом, условие автогенерации (Р|Р. > 0) для

водородного ма3ера вь|полняется только в том случае, если поток атомов водорода лежит в некотором интервале' ограниченном определеннь1ми минимальнь1м /гп;п |4 максимальнь;м 1..* 3начениями. 3ти величинь| могут бьтть определень! как ре11]ения квадратного уравнения (8.20) при условии Р| Р.:9'. (8.22)

1п;. 4н'

: 1-3ц-

4ц'

(8.23)

|(ак мо>кно определить из (8'22) и (8.23)' ма3ер не мо)кет генерировать при : мощность, генери4 > 3 - ч/3 * 0, 171, что соответствует 1тпах /п!п. ['арактерная параметра { 3начение п8т. Фбь:чно, 1 Р = руемая водороднь|м мазером, составляет качеством определяется Б[||/61 0,1. Фтногцение ра6оть: для мазера не превь|11]ает селективной магнитной системь|.

1.3. }стройство водородного ма3ера. 8.1.3.1. |1спочнцк во0оро0а. Б схеме мазера, представленной на рис. 8.1,

8.

(Б) производится в интенсивном радиочастотном

разряде дис_ подается (Ё2), ли6о которь:й га3а молекулярного социацией химически ста6ильного металло-гидрида' нагревании при вь:деляется либо 6аллона, га3ового из обь!чного например' [а\|Ё'. /!1олекульп очищаются специальнь|м геттернь|м фильтром и на,р,"'"т9'." в облйсть разряда чере3 запаянную тонкостенную трубонку из серебрянопалладиевого сплава. 1акой серебряно-палладиевь!й <(натекатель>, 8 €8Ф}Ф очередь' также является фильтром, пропускную способность которого мо)кно менять посредатомарнь:й водород

$ 8. 1. 1|!азерьо

233

6

1,

ц' ф'

0

4 |

|$"

^| Рис' 8.2. 3ависимости нормированной мощности водородного мазеРа от нормированного потока атомов для ра3личнь!х значений параметра 9 (см. (8.20)' (8.21))

ством нагревания. 1аким образом, давлением в области ра3ряда мох{но достаточно бьтстро управлять в диапа3оне 10-100 |1а. Б разряде, 1б|ад'лоще* характернь|м

малиновь|м цветом' диссоциация молекул водорода происходит вследствие ударной и столкновений с ионами в электромагнитном поле с частотой около 200 А4[ц.

ионизации

8.1.3.2. €елекгпшвная маенцп|ная сцспема' Б пунке атомарного водорода вероятность обнаружения атома р на любом из четь1рех подуРовней (рис. 5.22) йрактине.*и одчн1цо!1' что следует из_ распщделения Больцмана р(Р т)|р€ 0) ехр[-А х х 1,42 ггш|@3т)] = 0,99976. |1оэтому необходима .,"ц'а'',."" селекция атомов на верхнем энергетическом подуровне, что обьтчно осуществляется с по[1ощью неоднородного магнитного поля. 3нергия системь| пропорциональна модулю индукции магнитного поля |Б| и не 3ависит от направления Б в предполо)кении' что магнитнь:й момент дви>кущейся частиць| (см. (73)) постоянен (р-п:р), а так:ке, что направление магнитного поля медленно и3меняется в системе отсчета дви>кущейся частиць| по сравнению с ларморовской частотой, т.е. частотой прецессии магнитного момента в магнитном поле. {,отя для селекции состояний мо)кно исполь3овать ра3личнь|е конфигурации магнитного поля, магнитнь|е системь| вь!соких порядков (как' например' !дестиполюсная) дают во3мох{ность получать значительнь|е потоки атомов в ну)кном состоянии 3а счет их фокусировки. Рассмотрим проекции вектора магнитной индукции в 1{]естиполюсной конфигура-

:

ции:

Р _2 2т в' _ ц|[ - 9 )' ,

^, о.

: ?('у), р. -,

Б"

-

:0,

:

(в.24)

где 2 - некоторая константа. 1акое поле мох(ет бь:ть создано с помощью шести магнитов' симметрично располо)кеннь|х относительно общего центра под углом 60' друг к другу с переме)кающимися полюсами. 1а >ке конфигурашия поля мох<ет бь:ть со3дана 1цестью проводами, проходящими чере3 вершинь| правильного шестиугольника' чере3 которь|е 1оп_ер9уе|{но пропущен одинаковьгй по модулю ток в ра3нь|х направлениях [316' 317, 318]. 3начение модуля вектора магнитного поля (8.25)

является квадратичной функшией радиуса т

Б

:

у@ у

уэ

'

шестиполюсной магнитной линзе конфицраш'й магнитного поля зависит от нюансов ее изготовления' например, промежутков ме)кду соседними полюсами или

234

|л. 8. /у1цкроволновьое спан0арпос цаспопьс

Рис. 8.3. [||естиполюснь;й магнит с

(\)

перемежающимися севернь:ми ю)кнь!ми (5) полюсами. [1|триховьте линии обозначают линии магнитной индукции согласно (8'24)

и

Рис. 8.4. 1раектории паРамагнитнь1х атомов в шестиполюсном фокусируюшем магните. €плошнь!е линии представляют тРаектории атомов' чья энергия повь1шается

пРи Росте поля, а пунктирнь]е _ атомов' чья энергия падает при росте поля

собственно размеров полюсов. 3 общем случае магнитное поле (как например, в конвьтчислено из уравнений }1апласа фигурашии, представленной на рис. 8.3) мо)кет бьтть граничнь|х при 3аданнь|х потенциала условиях' '['ля конфигурации' магнитного для представленной на рис. 8.3, когда полюса магнитов находятся на поверхности цилиндра радиуса г6 н? о[инаковь!х расстояниях ме)кду со6ой и с равнь[ми возду!пнь|ми проме)кутками' магнитная инду;ция бьтла вь:числена в работах [132, 319] (аналогинньтй результат получен для койфигурации и3 1шести проводов с током [317]):

в(т,0):

(;)' ];-щ|:6.'.60 *, (;)" '.

(8.26)

[лавньтй член в этом вь!рах(ении снова оказь!вается квадратичнь1м по г' 1(ак следует из (8.25) и (3.26) на частицу с магнитнь1м моментом римассой гп булет действовать

: -\р1Б1: -|у' которая линейно растет при удалении от 0. €ледовательно, атом с отрицательнь1м магнитнь|м

сила (см. (7.3)) р*,9 начала координат :|' :

!:

моментом, небольгшой радиальной скоростью и небольшим отклонением от центра пунка буАет осцидлировать с угловой частотой

2рв9||пт2).

(8.27)

1{ак и для любого другого гармонического осциллятора, угловая настота (8'27) не 3ависит от радиальной скорости о1. €леАовательно, все атомь|' испущеннь|е из некоторой точки на оси шестиполюсной системь1 и имеющие продольную скорость ?'/' снова пересекут ось после одного полупериода осцилляций, которьлй соответствует времени !:т|ц' 8се атомь:, находящиеся на одном магнитном подуровне и с одинаковой продольной скоростью будут сфокусировань1 в одну и ту же точку' расстояние [,: ос! буАет зависеть от продольной скорости (рис. 8.4). л' ^'.'р'й ||1естиполюсньтй магнит, работающий как магнитная линза, часто исполь3уется в водороднь|х мазерах для селекции атомов в ну)кном состоянии путем их фокуси|1оскольку фокусное расстояние ровки во входное отверстие накопительной колбь:' о6ладает как бь: <хроматической лин3а магнитная атомов, линзь! зависит от скорости

аберрацией) и ее фокусирующие свойства для ансамбля атомов с тепловь|м распреде_ лением скоростей далеко не совершеннь:. |1ри использовании постояннь|х магнитов'

235

$ 8.1. |т1азерьь

для которых величина Ё6 обьлнно о!раничена величиной 1 1, из коллимированного пучка интенсивностью порядка 1016 ат/с фокусируется доля атомов в верхнем со-

5. 10_4. Р1спользование магнитных материалов на основе редко3емельнь|х элементов по3воляет производить не содержащие х(еле3а магнитнь|е системь|' для которь|х распределение магнитного поля мо}(ет бьлть вьлчислено с точноетью около 1%, если и3вестна форма и располо}(ение отдельнь|х сегментов стоянии, составляющая не более

мультиполя [320].

8.1.3.3' |-]акопшпельная кол6а. Ёакопительная кол6а,3аполняемая атомами водорода' долх(на удовлетворять нескольким требованиям. ||оскольку она располох(ена внутри вь:сокодобротного микроволнового резонатора, она долх(на и3готавливаться и3 диэлектрического материала с ни3кими потерями. 9асто колба представляет собой сферу и3 плавленого кварца диаметром около 15 см с коллиматором на впускном отверстии для атомного пучка. Ёа стенки колбы наносится диэлектрический материал, миними3ирующий сдвиг частоть| генерации при столкновении атомов со стенками. Фчень вах(но' чтобь1 сдвиг бь:л не только мал' но и постоянен во времени. Фбь:чно стенки покрь|ваются фтор_углеродным полимером (например, тефлоном) с применением специальной технологии [311' 321]. 8еличина сдвига частоть|, вь!3ванного столкновениями со стенками, 3ависит от конкретного типа фтор-углеродного соединения [90].

в.1.3.4. !{шкроволновьсй резонапор. Б полости цилиндрического ре3онатора водородного ма3ера возбухсдается 1Б911 мода микроволнового поля (см. ра3дел 4.2.3)' в которой магнитное поле в центре ориентировано вдоль оси цилиндра (рис. 4.9). Фбь:чно используется конфигурация' когда дл||на и диаметр ре3онатора примерно равнь| друг другу, для того, чтобь| сни3ить потери на стенках резонатора и повь|сить |,42[[ц длина добротноть @". €огласно ({.68) для резонансной частот" "61г) ре3онатора определяется как [, !27 см. €феринеская кварцевая колба располагается в ре3онаторе симметрично по отно11]ению к оси цилиндра. ве диаметр 2 15см существенно меньше диаметра ре3онатора' поскольку атомь| дол'(нь! находиться в области, где осевая составляющая поля Б" не о6ращает свое направление (см. радиальную 3ависимость Б" на рис. 4.9,б). |(варшевая колба несушественно влияет на добротность микроволнового ре3онатора, однако ее наличие внутри резонатора приводит к увеличению константь| диэлектрической щ-онишаемости объема ре3онатора (с > 1), и, таким образом, для данной частоть! и|||) плинх ре3онатора необходимо умень1цить примерно на 5см для кварцевой колбь: со стенками толщиной 1 мм. [(онстРукция ре3онатора дол}(на обеспечивать максимальную стабильность его длинь| и диаметра для того, чтобьп уменьшить эффект затягивания модь| резонатора' во3никающий 3а счет рассогласования мех(ду частотой атомного перехода и собственной частотой ре3онатора. Аля того, чтобь| избех<ать уходов частоть| резонатора, вь|званнь|х температурнь|м расширением, резонатор помещается в термостабилизированную вакуумную камеру. €ам резонатор обь|чно и3готавливается и3 материала с ни3ким коэффициентом теплового расширения' например' стеклокерамику1 (см. $ 4.4), а Ёа внутреннюю поверхность его полости наносится слой серебра' что обеспечивает вь|сокую проводимость стенок. .(ля увелинения коэффициента 3аполнения 7 (см. (8.14)) иногда со3даются ре3онаторы' у которь|х дл\1на в полтора ра3а превь|шает диаметр, причем накопительная колба такх<е имеет удлиненную форму |322' 323];. Резонатор, помещеннь:й в вакуумную камеру и окру)кенньлй магнитнымн экранами' определяет ра3мерь| и вес водородного мазера: стационарнь1е приборы могут 3анимать до 0,5м6 и весить вплоть до 200кг. Размер ре3онатора мо:кет бнть умень1пен 3а счет внесения в него диэлектрических материалов, например' гггем

:

!

изготовления колбь! из тугоплавкого вь|сококачественного кварцевого стекла [322] или (что наиболее перспективно) из сапфира. 3то приводит росту коэффициента диэлектрической пронйцаемости объема ре3онатора 3а счет вь|сокого коэффициента € для этих материалов. водороднь!м ма3е.[|,ля съема части мощности микроволнового поля, излучаемой использупоследующего кабель в коаксиальный для усиления и ее направления ром ется магнитная петля связи (т.н. /та!г-р!п), ра3мещаемая на одном и3 торцов ре3онатора там, где величина магнитного поля достаточно высока. ,[|,ля тонкой подстройки в комбинации с варактором ре3онатора иногда исполь3уется вторая петля связи (аналогом варикапа).

8.1.3.5. €0вшац цаспопь!. 9астота, генерируемая водороднь|м мазером' в реальности отличается от частоть| сверхтонкого расщепления нево3мущенного атома водорода в ре3ультате во3действу1я ряда эффектов. }1ь: рассмотрим эффекть1 в по_ рядке 3начимости их вклада в сдвиг частоть| ма3ера. 3ффект ,(оплера второго порядка. ./|егкие атомы водорода имеют вь|сокую тепловую скорость при комнатной температуре' что приводит к 3начительному вкладу эффек{а Аоплера второго порядка. |'1сходя и3 ре'ятивистского эффекта 3амедления ,реме", в двих<ущейся системе координат (5.110) и учить|вая, что средняя энергия атомов равна 3Ё! | 2' находим

(8.28)

частота перехода линейно 3ависит от температурь:. )(арактерная 313 |() и соответствует относитель40 ' € (? ма3ера рав.ча температура рабочая . колебания температуры в пределах образом, 1аким ному сдвигу частоть1 -4,3 10-!|. определения частоты водородного погрешности относительной 0,1 |( соответствуют в \'4.10:14. это является одной и3 причин, почему водороднь1е-мазерьт обя"''*р, 3ате;ьно снаб}{аются одно- или двухступенчать|ми системами термостабил|!зации.

€ледовательно'

€толкновения

!:

:

со стенками колбь!. €толкновение

атома со стенками кол6ь;

приводят к некоторому сдвигу фазь: его дипольного излучения' которьтй 3ависит от типа покрытия стенок и скорости атома. [!ри заданном времени взаимодействия,

количество столкновений обратно пропорционально диаметру колбь: |. |!оэтому отстройка частоть| мазера от частоть1 перехода в нево3мущенном атоме водорода' вь!званная столкновениями со стенками, иногда 3апись1вается в виде [90' 266]

'^:#'

(8.2э)

где 1((1) _ величина, зависящая от температурь:. Ре значение бь:ло определено и3мерения сдвига д'" '.ф1о"'вых покрь|тий [90] при температуре 1:40'€ путем _+ оо. |1олученное ! колбах ра3личного диаметра и экстраполяции ре3ульта"!а на о .''"*"'" '1{(с:40"с) х 0,6 |ц'см (лля покРь|тия 1ефлон гвР 120) соответствует относительному ./в".у частоть| 2,3'10-!| пля сферине_ской колбь: диаметром Р: \5см. 3начейие этого сдвига опредедено с точностью 10% [266]' что, однако' является вах(нь1м лишь в том случае' если ставится целью опреде411]}_.частоту сверхтонкогорасщеплениявнево3мущенном атоме(и1:|4о2405751'768(2)[ц,€м' так}ке табл. 5.1). 8 больгшинстве остальнь|х случаев-важнь|м является то' насколько этот сдвиг стабилен во времени. 8 области Ё:40"€ 1((*) изменяется примерно как к необходимости поддерживать постоянство темпера-|0-2|к [90], нто приводит турь| колбы как минимум на уровне 0,1( для дости}|{ения относительного уровня 6!уктуашии них<е 10_|{.

$ 8.1. |и!азерьо

_+

237

поле. ||оскольку для часового перехода |Р : 1, тър : Ф} -' тпр: 0) линейный эффект 3еемана отсутствует, 3ависимость частоть1 |Р:0, }1агнитное

перехода от магнитного поля описывается следующей квадратичной зависимостью в приблих<ении слабого поля

Аи3э

ху,1тзо.

10_1 [ц

(#)'

(8.30)

9увствительность к магнитному полю более, чем в [|]есть раз' превосходит аналогичную чувствительность в це3иевых насах(7'2)..(ля характерного 3начения магнитного поля в 1 мк1 относительный сдвиг частоть| составляет Ат3'|их2.\0-|2. !ля обеспечения слабых магнитных полей в области накопительной колбьт исполь3уются многослойные магнитные экрань|' а величина остаточного поля и3меряется и3 линейного зеемановского сдвига для состоянпй |Р : \, тпр: *1). Рсли требуется более вь:сокая ста6ильность или мазер работает в плохом магнитном окру}(ении, используется активная компенсация магнитного поля [325]' при которой остаточное магнитное поле' прошедшее чере3 первый экран, детектируется магнитометром и подавляется с помощью компенсационной катушки' намотанной вокруг следующего внутРеннего слоя. 1аким способом флуктуашии поля внутри экРанов могут быть сни}(ень| в 2. 10б ра3 при условии' что вне!днее поле изменяется в пределах +50 рт [325].

3ффект 3атягивания ре3опатора. Бсли ре3онансная частота ис микроволнового

ре3онатора отстроена от частоты атомного пеРехода и9, €.(3иг частоты мазера булет составлять [326]

Би":у-уо:$Ф.-',),

|Ае Фс и Ф'+

(8.31)

-

добротности резонатора и атомного перехода соответственно. 8озник_ новение сдвига мо}(но объяснить, если рассматривать ансамбль атомов водорода в качестве усиливающего осциллятора, а микроволновый резонатор в качестве резонанс_ ного фильтра, включенного в петлю обратной связи (см. $ 2.2). ||ри этом и3лучение, 3аводимое обратно и3 отстроенного ре3онатора' претерпевает фазовый сдвиг. Аля того, нтобь: удовлетворить условию баланса фаз (2.55)' фазовь:й сдвиг дол}кен бь:ть компенсирован 3а счет сдвига частоть| осциллятора. 8 отличие от эффекта 3атягива_ ния в (з атомнь|х часах, пропорционального (@}Ф)'(7.6), в данном случае эффект ока3ь]вается линейным и пропорционал-ьным отно1цению Ф"|Ф^:.|7рп Ф" ду 5. 10{ и @а: х 1,4 . 109 оно составляет 3, 5 . 10-5. .[,ля уменьшения соответствующего сдвига водороднь|е мазерь| обычно обеспечиваются системой <автоподстройки> того или иного типа. Б одном из методов собственная частота резонатора подстраивается к частоте и3лучения атомов водорода по так назь|ваемому амплитудному критерию' в кото_

ром частота ре3онатора периодически модулируется с помощью ьарактора |322]. 9астота модуляции' ле'(ащая в диапа3оне от нескольких десятков до несколь_ ких сотен герц, существенно выш.:е обратного времени х(и3ни излучающих атомов в резонаторе и воздействие модуляции на атомы оказывается не3начительнь:м. Фтстройка микроволнового ре3онатора и3меняет усиление и, как следствие, выходную мощность ма3ера' |[ри периодической модуляции частоты ре3онатора амплитудная модуляция выходного сигнала водородного генератора минимальна в том случае' когда среднее 3начение частоты ре3онатора совпадает с частотой спектральной лину!у!.

3торым методом стабилизации частоты микроволнового резонатора является его подстройка по частоте внешнего высокостабильного сигнала |327|. в качестве этого сигнала исполь3уется синте3ированньтй сигнал того ,(е стандарта. 1(лассическая

|'л. 8. А4шкроволновь!е

238

спон0орпьс часпопь.

схема стабили3ации частоть| ре3онатора по внешнему сигналу с исполь3ованием достаточно глубокой частотной модуляции позволяет уверенно стабилизировать частоту ре3онатора. 8о избехсание возмущения атомов ре3онанснь!м внешним сигналом, частотная модуляция сигнала вь:бирается таким образом, чтобьт глубина модуляции бьтла кратной частоте модуляции прямоугольной огибающей, принем их отношение долх(но быть четным числом' ||ри этом условии несущая частота ока3ь|вается полностью подавленой. ||оскольку в этом методе могут исполь3оваться мощности' превь!шающие мощность и3лучения самого атомного ансамбля, он обладает преимуществом относительно первого метода 3а счет более высокого отношения сигнал/шлум в сигнале огпибки.

столкновения. 8заимньте столкновения атомов водорода в нак сдвигу частоть| перехода вследствие перемешивания приводят колбе копительной состояний. 8 дополнение к сдвигу, столкновения и соответствующие релаксационнь|е процессь| приводят к у[цирению атомного ре3онанса. }ширение л|1ну1у1' в свою очередь' мох(ет привести к дополнительному сдвигу из-за эффекта 3атягивания ре3онатора. 1(омбинация этих процессов дает основной вклад в сдвиг частоть:, зависящий от такого трудноконтролируемого параметра, как плотность атомов водорода. €пинобменньтй сдвиг частотьл бь:л вь|числен }(ельманом и соавторами [328] в диапазоне температур от 0 до 1000 !(. Фднако, измерения, вь|полненнь|е при комнатной температуре [329] и при криогеннь|х температурах [330], вь:явил\4 3начительнь|е расхох{дения с теорией [331]. 1(омбинация эффектов спинобменного сдвига и 3атягивания ре3онатора часто исполь3уется для автоподстройки ре3онатора так на3ь|ваемь|м методом <спинобменной подстройки>. ||ри этом подбирается такой рехсим, нто6ь: эффекть: затягивания ре3онатора и спинобменного сдвига с высокой степенью точности компенсировали друг друга [332]. €огласно (8.31) скорость спинобменной релаксации и соответственно добротность атомного ре3онанса @а: мо)кно легко контролировать 3а счет и3менения потока атомов. 3 общем случае изменение @21 вл||яет на 3атягивапие ре3онатора (см. (8.31)).8 то х<е время и3менение числа атомов изменяет частоту спинобменнь:х €пинобменнь|е

(

столкновений и, следовательно' соответствующий сдвиг частоть! перехода. Резонатор настраивается таким образом, чтобы эти два эффекта компенсировали друг друга. Ре>ким, в котором эффектьт будут компенсировать друг друга, подбирается с помощью медленного и3менения атомного потока ме'(ду двумя ра3личнь|ми значениями 4о+,1 и [с'.,э | периодичностью в несколько минут. 3тим значениям будут соответствовать добротности спектральной лиЁпи @"*(4'т,:) и @^+(|+'*,э). Аля реали3ации этого метода настройки необходим опорньлй сигнал с вь:сокой кратковременной стабильностью частоть|. Рсли требуется предельно вь|сокая точность, то в качестве такого репера вьтбирается второй водороднь:й ма3ер. Ёесмотря на то, что оба описаннь|х вь:ше эффекта нево3мох(но разделить, считается, что вдияние спинобменнь1х сдвигов мо)кет бь:ть подавлено с исполь3ованием указанного метода до уровня 10_13 [266].

8.1.3.6. €пабшльноспь цаспопь! акпшвноео во0оро0ноео ма3еро. Ёестабильность частоты водородного ма3ера мох(ет бьлть охарактери3ована с помощью девиации Аллана, в которой проявляются ра3личнь|е р9}1(имь! в 3ависимости от времени усреднения

т

(рис. 8.5).

коротких временах усреднения нестабильность уменьшается как !|т, в то время как нестабильность на средних временах зависит от времени усреднения как

Ёа

1

|

.Аля

больгпих времен нестабильность вновь начинает расти после достих(ения

'/т границь1 фликкерного шума.

$ 8.1. *1азерьо

239

10-|2

д

10_'з

! ,.-'*

т'-\

ь

/2

810-,5 1о-,6

т

1

_!\

10 100

]| !'

ь\'

10ш

г(с)

10000 100000

*

Рис' 8.5. }(омбинированная нестабильность (девиация Аллана) Авух серийных водоРодных

мазеров в

Р18,

измеренная в 1998 г. ||ри проведении данных измерений оба мазера работали без автоподстройки резонатора

,4,олговременная нестабильность

1(ак вклад лрейфа, так

и

в основном определяется лрейфом

резонатора.

уровень фликкерного !|]ума мо){(ет быть сних<ен при

исполь3овании системы автоподстройки. Ёестабильность на сРедних временах с зависимостью \|,'/т о6условлена двумя основными процессами, в конечном счете ограничивающими стабильность любой мазерной системы. Фаза электромагнитного поля' возникающего в ре3онаторе за счет стимулированного и3л)гчения атомов' претерпевает во3мущение за счет вклада поля теплового излучения в возбух<лаемую моду ре3онатора. Бырах<ение для спектральной плотности мощности водородного ма3ера имеет вид [11,266,333]:

5,$):

+л{),

ж--##(:

(8.32)

где первь:й член представляет бель:е частотнь|е 1цумь|. 6оответствующая нестабильность частоть|' описываемая девиацией Аллана' мо)1(ет быть вь:числена с исполь3ованием таблиць:3.1 как

о,{т)

: \ /Бт

|

о"'1ь/ ур $'

(8.33)

!(ак видно, в этом случае стабильность ограничивается мощностью Р, излунаемой атомами, и фактором @3;, п!и9ем ее хаРактерное 3начение составляет 3' 10_|{ т-|/2. Аналогичное 3начение мо)!(но получить |1 |13 завис||мости на рис.8.5 при учете вь|ра}|(ения (3.16), если считать вкладь| обоих мазеров в девиацию Аллана

равными. 8 добавление к вь|шеописанному процессу кратковременная стабильность огра_ ничивается бель:м фазовь:м шумом, вклад которого описывается вторь|м слагаемым в (8.32). 1акие фазовь:е флуктуации обусловлень: флуктуациями длины микРоволнового резонатора и фазовь!ми шумами в электрических цепях, например' в усилителе. }ровень шума 3ависит от 1шумового фактора усилителя Р и мощност|1 Р", подаваемой в усилитель. 6оответствующий вклад в девиацию Аллана может бь:ть представлен как (см. таблицу 3.1)

оу('):

ж(:+л{)

(8.34)

240

|л. 8. !т1шкроволновые спан0арпььо цоспопь[

8 этом вь|ра}(ении мнох(итель /д п!е.(ставляет частоту сре3а, определяющую полосу пРопускания прибора, которьпй исполь3уется для и3мерения флуктуаций частоть| ($ 3.3). ||ри построении 3ависимости девиации Аллана от времени усреднения оба вклада (8'33) и (8.34) мохсно слох(ить, поскольку они независимы друг от друга. }ровень фликкерньтх шумов в серийнь:х мазерах, вь|пускаемь|х промь|1цленностью

(рис. 8.5), соответствует нестабильности частоть| на уровне ни}(е 10_'" и достигается 1 000 до 100ш секунд. Аля б6льших времен усреднения т дрейф частоты вновь приводит к росту девиации Аллана. 14змерение скорости дрейфа пяти ма3еров, находящихся при оченъ стабильнь|х внешних условиях, привело к ре3ультату в несколько единиц йа 10_|{ 3а год [344].

3а времена усреднения от

8.1.4. [1ассивньпй водородньпй ма3ер. 8 слунае, если рех(им автоколебаний не достигается и ма3ер работает в подпороговом рех(име' он мох(ет использоваться в качестве у3кополосного усилителя с 1шириной полось:' равной регенерированной !цирине спектральной линии. 8 таком (пассивном ма3ере} используется внешний генератор на частоте' близкой к |,42 |[ц, сигнал которого 3аводится в ре3онатор. Резонансная ли11ия детектируется с помощью на6людения усиленного сигнала и частота внешнего генератора подстраивается к максимуму выходного сигнала обычнь:м способом. |[ассивньте водородные ма3еры, в отличие от активных мазеров, обладают меньшим весом и габаритами, однако уступают им в стабильности частоть|, особенно

3а короткие интервалы времени. .[|ля уменьшения ра3меров иногда исполь3уётся так на3ь|ваемьпй магнетронньпй микроволновьлй резонатор [266], внутри которого Располох(ена накопительная колба цилиндрической формы. ||ри использовании магнетронного ре3онатора вес мазеРа мох(ет быть сних.ен вплоть до нескольких десятков килограммов [355]. ||рошессь:, ограничивающие стабильность пассивного йазера, аналогичнь! процессам для активЁестабильность на средних временах такх(е подчиняется 3акону 1|'/т,

"'.о "аз"ра. она примерно в 10 ра3 превосходит аналогичное 3начение для активных однако ма3еров (8.33) в 3ависимости от экспериментальных условий. !(омпактные пассивобладают относительной нестабильность[о на уровне оу < |о_12 | !Бтс ',,* "'""р, 10{ секунд, которая после этого достигает уровня фликкерного шума, вплоть до составляющего несколько единиц на 10_|о [336' 337]. 8.1.б. [(риогенньпе ма3ерь[. Бь:ло сделано предполох(ение' что дальней!цее повышение стабильности ма3ера мо}(ет быть достигнуто при криогенных температурах. Ф:кидалось' что нрезвынайно низкая относительная частотная нестабильность мазера' при комнат"ой те",ературе достигающая уровня них<е о(т) = 10-15 для т - |0{с, мох(ет быть уменьшена при этом вплоть Ао 10_пв [338]. €ушествуют как ра3личные механи3мь| влу1ян!1я температурь! на стабильность ма3ера. Бо-первьпх, столкновениями' спинобменными (8.!9), о6условленная л?!ну1у1' ширина из следует пропорциональна скорости атомов водорода. €корость атомов мох(ет бьпть уменьшена

более чем на порядок величины при исполь3овании атомов водорода при температуре в несколько кельвин. 9меньшение ширины л|1ни|\ приводит к росту добротности (8.33). 8о-вторь:х,. тем_ @21 в мазе!е и, соответственно' сних(ению нестабильности пература непосредственно входит в выра){(ение (8.33) как температура и3лучения' вь[3ывающего некогерентное и3лучение фотонов и приводящего к флуктуашии фа-

3ы поля' и3лучаемого ма3ером. 8-третьих, при криогенных температурах стенки накопительной

колбы могут быть покрь|ть! пленкой гелия, которь:й обеспечивает

лучше контролируемое и более стабильное во времени в3аимодействие с атомами водорода, нем тефлоновое покрь1тие. |[ри этом мо}(но подобрать такой режим' при котором сдвиг, вь!3ь|ваемый столкновениями со стенками' не 3ависит от температурь[ в первом порядке' как следует из рис. 8.6. Б-четвертых' поскольку максимально

241

$ 8.1. !{азерьо

т'к

т'к

\4

-, €

!г н-

-2

_+

А- _а

€

{_о

{_о

-8

-8

Рис.8.6. 6двиги частоты, вызванные столкновениями и неона. €

с

поверхностями и3 }(идкого гелия

разрешения [339]

достих(имь[й поток атомов 3ависит от скоРостн ре.'|аксации' уменьшение скорости

спинобменных столкновений при ни3ких температуРах позволяет работать с ббльшим количеством атомов (см. (8.20) и (8.21))' повнсить внхоАн}ю мощность и поднять стабильность. 1(риогенные ма3еры были реали3ованы на практике [3ю, 338, 340, 34|, 342| и о)кидалось, что их предельно достих(имая нестабильность до]1}(на находиться

в диапазоне 10_18 [338] . Фднако по3){(е были обнарух(енн существеннне Расхо)!(дения ме}(ду и3мереннь|ми и вь|численными сечениями спинобмённых столкновений [331,334]. }казанные проблемы, наряду с трудностями по со3данию крногенных ма3еров, ограничили их исполь3ование в основном областью фундаментальных исследований.

8.1.6. ![спользование ма3еров. }1азерь: исполь3уются в целом ряде перспективных прилох(ений, таких как передача сигналов времени' навигации' слех(ение за космическими кораблям|1 \1 при вь|полнении экспериментов в области фундамен-

тальных исследований. 8.1.6'1. 8о0оро0ньсе ма3ерь[ ц 11!кала временц. |,1сключительно вь|сокая ста_ бильность ма3еров на интервалах времени от 10с до суток обеспечивает их преимущество перед с5 часами в этом временн6м интервале. Б лабораториях времени

обычно исподь3уется несколько ма3еров для увеличения кратковременной стабильности синте3иРуемых ла6ораториями шкал времени (раздел |2.|.2)' 3анастую ансамбль мазеров, дополненный серийными це3иевыми часами, обеспечивает шкалу времени, исполь3уемую в качестве удобного репера частоть[ для исследования14 сертификашии стандартов частоть| [334]. 6табильность такого ансамбля в национальном йнституте €тандартов и 1ехнологий (ш|5т' сшА) на длительных и.нтервалах времени состав2'5 х 10 дней) 4' 10-16, 1 ' 10-15, о,(т: 1 лень) л'.' день) менее х 10_Б, оу(т [00 дней) 8. 10-16 при том, нто дрейф частоть| составляет

,,|:0.1

:

-

-

-

,у(':

-

3.10_15 в год. 8.1.6.2. 3кспершменпь! по о6щей ш спецшальной пеоршям опносшпельнос/пц.

3оздействие гравитационного потенц|1ала || ускорения на стандарть! частоты описывается в рамках общей теории относительности 3йнгцтейна ($ 12.2). (леловательно, сравнение показаний ра3несенных в пространстве часов открывает возможность проведения тестов предска3аний теории для проверки справедливости ее основных составляющих и поло>кений.

|л. 8. |т!икроволновь[е спан0арпьс цаспопь!

242

Фдин из первь|х преци3ионнь|х экспериментов' нацеленнь|й на проверку по-

стулатов _Ф1Ф и полунивший на3вание <,6гау|1а1!опа| Ргобе А> (<[равитационнь:й тест А>) |), заключался в и3мерении разности частот двух ма3еров: одного' помещенного на борту ракеть| и одного' ра3мещенного на земле [344].8олороднь:й мазер был 3апущен на высоту 10000 км практически по вертикальной траектории в двухнасовой суборбитальнь|й полет с помощью ракеть|-носителя <€каут>. }1ехсду на3емнь1м и бортовь:м ма3ером поддер){(ивалась микроволновая свя3ь для сравнения частот этих стандартов' которь|е находились в различнь|х гравитационнь]х потенци алах и обладали ра3личнь!ми вкладами эффекта .{оплера 2-го порядка (см. раздел 5.4.2)' а так}(е ра3личнь|ми вкладами линейного эффекта .[,оплера и3-3а ускоренного движения. ||осле анализа перечисленнь|х вкладов бьтл сделан вь|вод' что и3меренный гравитационнь|й сдвиг частоть1 совпадает с предска3анием общей теории относительности на уровне относительной погрешности 7 '10-5 [344]. 14зменения гравитационного потенцпала (.[([), вы3ь]ваемь]е €олнцем в течение ежегодного прохо}|{дения 3емли по эллиптической орбите' также могут бьлть проанализировань| с помощью часов' располо){(енных на самой 3емле. ||о принципу эквивалентности 3йнштейна, чась| на 3емле испыть|вают соответствующий относительнь:й сдвиг частоть| на уровне 3тот сдвиг не дол)|(ен 3ависеть от типа атомов' исполь3ующихся в качестве репера в атомнь|х часах' согласно принципу ^0([)|с2:3,3.10_10. локальной инвариантности. Баух и 8ейерс [345] проверили это фундаментальное предполох(ение путем сравнения частот водородного ма3ера и це3иевых атомнь!х часов в течение примерно одного года и не обнарух<или и3менения отношения частот' которое могло бь| бь:ть вь:звано этим эффектом, на уровне погрешности 2,1 . 10*5 относительно величинь1 самого сдвига ь{]([)|с2. }1змерение 3еемановского расщепления в водородном мазере, выполненное Филлипсом и соавторами [346]' ориентированное на анали3 3ве3дно-суточнь|х изменений частоть|' по3волило нало}{ить строгие огРаничения на во3мох{нь|е нарушения лоренцевой инвариантности и €Р1 теоремь|.2) Б настоящее время полагается' что стандартная модель физики частиц представляет собой ли:шь приблих(ение ни3ких энергий более общих теорий, которые могут включать в себя 81Ф. €делань: логичнь|е' но пока недока3аннь|е предполо}(ения о том, что расширения стандартной модели могут приводить к спонтанному нарушению лоренцевой симметрии [347]. 8ерхняя граница этих во3мох(нь|х нарушений и 6ыла определена в ука3аннь|х экспериментах

с Ё-мазерами. 8.1.6.3. !руеше прцлоэ!сенця. |1ассивнь:е ма3ерь| исполь3уются в системах глобальной спутниковой навигации ($ 12.5)' как например, в создаваемой европейской системе сА[|[во, спутники которой булут оснашены специально разработаннь]ми

Б этих системах основной функцией ма3еров является обеспечение часов возмох(но луншей кратковременной стабильностью. 1очность и ста6ильность на длительнь!х временах играет менее критичную роль в этих прило}кениях, поскольку чась] могут бь:ть синхрони3ованы с часами на 3емле.

бортовьлми ма3ерами.

8 апреле 2Ф4 г. был осушествлен эксперимент <6гау|1а1!опа1 РгоБе 8> (<[равита:1ионный тест 8>). [ель эксперимента 3аключалась в поиске малых изменений направлений векторов вращения четырех гиРоскопов' ра3мещеннь|х на борту спутника с вьлсотой орбиты 650 км, плоскость которой проходит через земную ось. 3ти изменения свя3аны с исках(ением 1)

пространства-времени

за счет вращения 3емли.

в срт теореме постулируется, нто физинеские законы инвариантны относительно одновРеменного преобразования 3арядового сопря'(ения (€)' преобразования нетности (Р) и 2)

обрашения времени (1).

$ 8.2.

€пан0арпы

243

но рц6ш0шевоа} ячейке

Активнь:е ма3ерь| находят применение в астрономии и геоде3ии' например' для корреляции сигналов' приходящих от ра3нь|х антенн в интерферометрии со свеРхбольшой базой (\/!8|). ![азерь:, располо)кенные в месте нахо)кдения ках<дой из антенн, обеспечивают сигнал синхрони3ации, которь:й запись|вается одновременно с сигналом,

получаемь|м телескопом'

дой парьт телескопов в системе

у[в|'

так что сигналь!' приходящие

от каж_

могут бьтть в дальнейшем скоррелировань[

во времени. 8.1.6.4. Аспрофшзшческше ма3еры. 9вление мазерной генерации так'(е наблюдается и в природе. |[ервь:е астрофизинеские ма3еры бьпли слунайно обнару:кень: в 1965 г. [3{8] во время радиоастрономических измерений поглощения молекулами ФЁ и3лучения фоновь:х источников с целью определения распределения газов в молекулярных облаках. |[осле этого бь|л обнарух<ен ряд естественных мазеров, работаюших на переходах в молекулах ФЁ, Ё:@, 51Ф, €ЁзФЁ и }'{Ёз и многих других [349]. Аока3ательством мазерной генерации в газовь|х облаках является сочетание определеннь|х спектральных характеристик и3лучения' а именно у3кая спектральная ширина' вь!сокая степень поляри3ации и высокая яркость. |1оскольку вь|сокая наблюдаемая яркость соответствует температуре для черного тела в 10!о к, а у3кие ширинь| линий соответствуют низким температурам источников теплового излучения, тепловь|е источники не могут обеспечить наблюдаемь|е характеристики и3лучения. Б отличие от искусственно со3данных мазеров, астрофизические ма3ерь1 представляют собой однопроходные усилители, в которых усиление достигается 3а счет огромнь|х ра3меров молекулярных облаков. |[олагается, что пространственная когерентность таких источников нрезвынайно мала. Анализ излучения астрофизинеских ма3еров используется для полг{ения инфор_ мации о целом ряде астрофи3ических явлений, которую нево3мо)кно было бы получить другими методами [349]. 1ак' проведень! исследования распределения скоростей потоков материи' текущих от недавно образовавтпихся звезд или оболочек красных гигантов. Б некоторых благоприятнь|х случаях ма3ерная генерация на линиях 5|Ф, Ё2Ф и ФЁ наблюдалась от ра3личнь!х оболочек одного и того х<е объекта, разнесеннь|х более чем на 1010 км, что открь|вает во3мох(ность проанализировать его

состав. Аналогичнь:м способом проводилось исследование остатков сверхновь|х 3везд и ядер активнь|х галактик. 3 других исследованиях и3мерялись расстояния ме)кду объектами с исполь3ованием эффекта,[|оплера или оценивались магнитнь!е поля по зеемановскому расщеплению.

$ 8.2. €тандарть! на рубидиевой ячейке Б стандартах на рубидиевой ячейке частота осциллятора привязана к переходу

ме}(ду сверхтонкими подуровнями изотопа 87РБ, разделенными интервалом 6,83 |[ц (рис. 8.7). €одерх<ание этого и3отопа в естественной смеси составляет 23% в то время' как оста|ок (72%) прихолится на и3отоп 85вь с аналогичнь|м расщеплением в 3,04 ||ц (рис. 8.7). 1(вантовйе числа ядернь!х спинов составляют | :3|2 для 87вь и [ для 85Рь, а квантовое число полного \ 12 для углового момента в основном состоянии ,] обоих изотопов обеспечивается единственнь|м электроном во вне1цней незамкнутой оболочке. 6ло>кение обоих угловых моментов приводит к появлению двух сверхтонких подуровней с квантовь!ми числами полного момента Р :2 и Р : 1 для 87РБ вьв'ь. в магнитном поде сверхтонкие компоненты основного иР иР для 87Рь состояния изотопа расщепляются на магнитнь!е подуРовни с соответствующими

:5|2 :

:3

:4

магнитнь|ми квантовыми числами

_1

(

гпл

( *1

для

Р: | и _2 (

тпр

{ *2

2ц

[л. 8. йшкроволновь!е спан0арпьс часпопь! 87п.ь

5Рз/у

1 т

5Р'

!

Р':3 /--- э

5Рз/э

Р'

0

5Р, ,,

Р':3 Р':2

\1

',

85вь

Р':2

Р':|

х !

:4,3,2'

\

Р:3 58п/э

6'83

||ц

г_о

!

Рис.8.7. €верхтонк1д структура основного состояния и первого возбужленного электронного состояния изотопов 6'РБ и фРБ. |1редставленьп Ре3онанснь|е переходь| )1 линии (),:794,7 нм, точечные линии) и|2 линии (,\:780,0 нм, сплошные линии)

для Р:2 как пока3ано на рис. 8.8. качестве часового перехода вь:бираются магнитнь|е подуровни !Р

8

10

ц ц

:

:2, тпР:0)

и |д': 1, тпр:0).9астота перехода слабо (квадратинно) зависит от прило)кенного магнитного поля:

Ф

Бо Ф

н

Аи3э

о (Ё

_10

0

0,2

8,?л +

0,4

х 5,74. ю-2

* (#)' .

(в.35)

8.2.1. 11ринцип работьп и устройнастоящее время рубидие-

ство. Б

вь|е микроволновь|е стандарть] частоть|

исполь3уются как исключительно ком_ пактнь|е, потребляюшие мало энергии Рис. 8.8. 3нергии магнитных подуровней сверх_ переноснь!е реперь1 частоты. [ентральтонких компонентов основного состояния и3о_ ной частью таких стандартов является топа 87вь в магнитном поле стеклянная кювета' помещенная в микровол_новь|й ре3онатор и содерх(ащая атомные парь: рубилия, обогащеннь|е изотопом 87вь (рис. 8.9). 3лектромагнитное поле возбух<дае| переходь! ме){цу магнитнь|ми компонентами сверхтонкой структурь| в этом атоме. 1(ак и в Ё-мазере и €з часах' подуровни основного состояния в рубидиевых часах оказь|ваются практически одинаково 3аселень! при комнатной температуре. Б рубидиевом стандарте населенности перераспределяются методом оптической на_ качки, чтобь| дать возможность атомному ансамблю поглощать микроволновое излучение с частотой 6'83 [|ц. Аз-за благоприятного налох(ения спектров изотопов в/вь , в5в'Б оптическая накачка может бьлть осушествлена с помощью излучения в5вь. обь:чной разрядной лампь1 с парами 87вь и ,'.''щ'''щего фильтра ,, ,'р'" €амо по себе излунение лампь| накачки не дает во3мох(ности создать оптическую накачку' поскольку в нем всегда присутствуют линут,п, вь|зь|вающие переходь| с обоих подуровней основного состояния на один и тот же возбужленный уровень. Аействие излучения разрядной лампь|_ на линиях Ё/Рб, отфильтрованного янейкой на 85пь, на атомнь|е пар:! изотопа 87пь мо)|(но проаналйзировать, исходя из

$ 8.2.

€пан0арпь!

на рубт.:0шевой яцейке йагнитнь:й экран

ооооооооооооооооо ,'п.ь -!

.'вь

буф"р-

+ буфернь:й газ

Фотодетектор

ньтй газ

Фильтрующая

Фщаясатель

Резонатор

ячейка

(тек.г:янная

€оленоид

ячейка

€ поля

Рис. 8.9. €хема

рубилиевого стандарта частоть|

свя3ань1 с расщепленным ни)кним уровнем 55172 |аз!ешеннь||!1и оптически]!1и переходами, назь|ваемьтми о1 (^:795нм) и }2 (^:780нпт) резонанснь|]\1и.')иния\1и и обозначеннь|ми на рис. 8.7 точечнь1ми и сплошнь1ми вертика,г|ьнь1]\1и.'1иния}1и соответственно. Бстественнь;е ширйнь] этих линий состав.11яют око:'1Ф 6 &1[ц как пока3ано на рис.8.10. в ре3ультате эффекта,[,оплера и столкновительного уцирения в.-1а\1пе обе !1 линии, и]!1еющие верхними уровнят!1и Р' : | и Р' :2 (с расшепление!\1 816 й[ц). перекрь1ваю'ч] и лампа испускает две линии (шд и и3), частоть| которь]х от"'1ичаются на 6.83 [[ц. 9астота перехода Р :2 - Р' :1, 2 всего на 1'3[[ц ни>ке центра .1оп.'1еровскр1 вследствие переходов г\'1ех{ду подуровня}1и уш.лиренной 91 линии,

рис.8.7 и рис. 6.10. Бозбу>кденнь1е состояния 5Р1',2 и 5Р372

-формируюшейся в 85вь, как видно и3 рис. 3.10,с. Б свою^-очередь, ра3ность 6/Рб и с подуровня пеРеходами со сверхтонкого подуровня г : 1 в

и Р| :2,3

Р:3

частот ме)кду

ф

о{

&ф

!|

!!

1

ф

&

!|

ц

!!

!!

!!

т

1

ы

!1

(г=2)(г:3) уА

85вь

(Р:2)

,|,

!)+

8'10.

!!!!

цц 85вь

85н.ь

ув

87вь

(Р:2) (г:1)

(г:2)(г:3)

1)

уА,

!+

ув,

б

а

Рис.

1т

п

87вь

8'вь

(г:

!!!]

ьь

^ф !;: фг.

ц

!!

85в.ь

6ы

ь1

ц 87вь

ч [ т:ш

!!

т

1

[!

!1

1+

!!

!!

ц

1

п ц

п {.!!Ф|

ф

ь

1

!|

ь

-.

ф^

ф фц

!!

ц

1

!ь

1

'г

ы

соф 4

ь

о\ !] ц; 1-1]

|!

ы ,:

ф

!!

€убАоплеровские

спектрь1

():795

поглощения и3отопов 85вь

нм) б)

)1

линия

():780

нм)

"

87Рь. с1 о1 линия

[л. 8' йшкроволновь!е с/панаарпь! часпопь!

246

Р :2 в

85Рь превь|1шает доплер-овское уц!ирение и' следовательно' и3лучение 87вь

не поглощается парами 65Рб. €ходная ситуация формируется и на |2 линии (рис. 8.10, б). Атак, после прохо)кдения фильтруюшей ячейки и3лучение лампь|

лаг\1пь1

содер)кит лишь компоненть1 ив и ув! которь|е могут возбух<дать переходь| с одного ' сверхтонкого подуровня основного состояния Р \. |1осле нескольких циклов поглощения и переи3лучения в поглощающей ячейке 87РБ оказьлваются накачань| в состояние с Р : 2, и пофактинески все атомь1 глощающая ячейка становится прозранной для отфильтрованного света' мощность которого и3меряется фотолетектор_ом. |!ри настройке микроволнового излучения на 6/РБ в поглощающей ячейке во3никают переходь! резонанс с переходом в атомах ме)кду сверхтонкими подуровнями Р 2п 1. 8 ре3ультате этих переходов вь|растает поглощение на длине волнь| ,\ 795 нм и сигнал фотодетектора умень11]ается. ||етля обратной связи исполь3ует это свойство для подстройки кваршевого осциллятора (усхо) таким образом, чтобьт частота генератора настраивалась на центр атомного ре3онанса.

:

:

:

Р:

Разрядная лампа. Разрядная лампа содер)кит благородньтй газ (например, криптон) и примерно миллиграмм либо естественной, либо изотопически обогащенной изотопом 87вБ смеси изотопов ру6идия. Атомь: рубидия и3лучают при возбу>кдении радиочастотнь|м ра3рядом; рабоная температура лампь|-140'€. 1ипичнь:й срок работьт рубидиевь:х ламп около 20 лет. Ёесмотря на то, что материал лампь! представляет собой стекло, устойнивое к воздействию щелочнь|х металлов, старение лампь| приводит к ее деградации. 1ак, например, ру6идий лиффундирует в стекло' причем скорость лиффузии достигает 100 мкг за год работь:. [1оглощапощая

ячейка. !,ля

улер>кания ру6идиевь!х атомов

в ре)киме ,/!эмба_

[ике (см. $6.1 и раздел 10.4.1) длина ячейки дол)кна удовлетворять : с| Ру) х 2 см, где ) : 4,4 см представляет длину волнь| часового |' <

условию

перехода

в вакууме. ^|2 Аля достих<ения оптимального отно1]]ения сигнал/гшум вах(но, нтобьт парь: рубидия не бьтли ни оптически тонкими, ни оптически плотнь|ми. !'ля вьлполнения этих условий подходит кювета длиной 1 см 2 см, поддер}киваемая при темпе-

([(

ратуре от 70'€ до 80'€. Б поглощающие рубидиевь:е ячейки по нескольким причинам добавляется буферньгй газ. Ёаиболее ва>кной и3 них является то, что столкновения со стенками колбь: приводят к спинобменнь|м переходам' что ограничивает время взаимодействия с во3бу>кдающим полем. Аобавление инертного га3а типа а3ота или благородньлх газов (например, неона), приводит к часть!м столкновениям атомов ру6идия с частицами буферного газа, тем самь|м увеличивая интерваль| времени ме)кду столкновениями атомов со стенками. (роме того' использование буферного газа препятствует 3атемнению стенок кюветь|, возникающему из-за вь|сокой химической активности щелочнь!х металлов. ,[|авление буферного газа обьгчно вь|бирается равнь1м порядка 1к||а (например,630||а азота [350] или 4к|1а неона [351])' что сни)кает скорость лиффузии атомов ру6идия до 1 см/с или несколько ни)ке в 3ависимости от размеров ячейки. €толкновения атомов рубидия с молекулами буферного га3а в общем случае

приводят к сдвигу частоть! резонансной линии. Бсли давление таково, что атомь1 рубидия в основном претерпевают двухчастичнь|е столкновения с атомами и молекулами буферного га3а, то частотнь:й сдвиг ока3ь!вается пропорционален давлению газа. ,/!егкие га3ь1, такие как гелий, неон или а3от' вь|зь|вают поло)кительнь:й сдвиг частоть|' в то время как присутствие более тя)кель!х га3ов, например аргона, криптона или ксенона, приводит к пони)кению частоть| резонанса. €толкновительнь:й сдвиг для однокомпонентного газа при обь!чнь|х рабоних условиях мо)кет достигать

$ 8.2. €пан0ар/пь|

на рцбш0шевой ячейке

247

килогерца, что соответствует относительному сдвигу частоть1 на уровне 1,5'10-7. .[,ля того, нтобь: умень1цить сдвиги частоть|' вь|зь|ваемь|е флуктуашиями давления в ячейке вследствие и3менений температурь|' состав буферного газа мо)кно подобрать соответствующим образом. Бапример, смесь 12% неона и 88% аргона при давлении 5,3 к||а соответствует относительной чувствительности к и3менениям температурь! на уровне _1,5 . 10-9/к. }1о>кно избежать добавления буферного га3а в кювету, если на ее стенки нанесено покрь|тие и3 органического матер|1ала тила парафина [352]. 1акие покрь|тия сни)кают спиновую релаксацию и3-3а столкновения со стенками на четь!ре порядка величинь|. 1ипь: покрытия стенок, процедура нанесения покрьттий и связаннь|е с ней процессь| описань| в работе €тефенса и соавторов [353]. 1}1икроволновьпй резонатор. Фбь:нно используются микроволновь!е ре3онаторь1' поддер)кивающие ]Б::: или 1Б611 мопьл [354] и обладающие добр-относ]ьР _ч-1еполненном состоянии (с резонансной ячейкой) несколько менее @" 5 400 [355]. ,[|ля уменьгшения га6аритов рубидиевого стандарта, которь1й определяется размерами

микроволнового ре3онатора, иногда используются резонаторь| магнетронного типа [266, 356]. 3 работе (уплё и соавторов [356] бьтла представлена модификация станп^р'', в которой магнитное поле концентрировалось в 3адней части поглощающей ячейки. € целью повь|шения компактности фильтрующая и поглощающая ячейка бь:ли объединень1 в один объеьс. Б такой интегрированной технологии и3лучение не)келательнь|х сверхтонких компонентов' напри]\1ер и], постепенно умень1шается вдоль пути распространения светового пучка и степень оптической накачки зависит от координатьт. |1о сравнению с описаннь1ми вь1ше, происходящие в такой системе процессь| в общем представлении оказь1ваются более сло)кнь!г\1и. 3лектроника. 3лектронная часть стандарта слу)кит нескольким целям. она содержит системь| управления для поддержания оптимальнь1х температур лампь|' чафильтра и поглощающей ячейки. Фна дол>кна так)ке обеспечивать сигнал на стоте 6,83 [|ц для возбу>кдения атомов, которьпй фазово-когерентно вь:рабать:вается и3 сигнала вь1сококачественного кварцевого осциллятора с помощью синтезатора частоть!. €игнал модулируется по частоте, что вь|зь|вает синхронное и3менение фототока. Аалее он детектируется синхроннь!м фазовь:м дете{тором и исполь3уется для привя3ки частоть1 синтезатора к атомному переходу. Б качестве вь|хода из стандарта вь|водятся реперная частота, например 10/!1[ц, напрямую от кварцевого осциллятора' а такх(е секунднь|е импульсь|. |1отребление мощности рубидиевь:м стандартом обь!чно ни>ке 10 Бт для условий постоянной работьл и несколько повь1шается в режиме начального разогрева.

8.2.2. )(арактеристики рубидиевь!х стандартов с ламповой накачкой.

1(ак

и для любого пассивного стандарта, нестабильность частотьт рубидиевого стандарта в предельном случае ограничивается флуктуациями сигнала, генерируемого в процессе опроса атомов. Б преАположении, что основнь|м т]]умовь|м процессом являются бельте ш.пумьл фототока' стабильность частоть| 6уАет определяться отно1дением сигнал/шум 5/|/ в фототоке и добротностью атомного ре3онанса @'1. Б этом случае предельная стабильйость рубидиевого стандарта мох(ет бьтть вьтчислена согласно (3.96). Б конкретной модификации рубидиевого стандарта, представленной в.работе (уплё и соав!оров [356], амплитуда сигнала поглощения составляла 1 мкА при полном значении фотБтока 150мкА, что соответствует потоку 9'1014 электронов в.секунду и пределу дробового шума 5пА[ц-1/2. 1айим образом, 5// *:'105 |ц'/' ^ д,^ Ф";х3,6.106 можно вь]числить о,() х \'4'10-|2 |\/т| с. Аз-за вкладов 1цумов других типов и наличу1я мертвого времени в схеме возбу>кдения атомов наблюдаемая в эксперименте нестабильность оказь1вается вь!1ше указанного предела. в лучших

с ламповой накачкой нестабильность составляет о,(т),] 4 х времен 1 с<т< 1000 с [355,356,357,35в]. для от условий работьг и конкретного прибора относительная нестабильность мо}(ет упасть вплоть до уровня фликкерного 1дума в диапа3оне от 10_12 до 10-13 примерно нерез 1000с. ,[,ля времен, превь||]]ающих 10{с, девиация Аллана начинает расти в основном из-за флуктуаций настотнь|х сдвигов, обусловленнь[х столкновениями атомов рубидия с атомами и молекулами буферного га3а' и флуктуации световь|х обра3цах прборов

*',_тэ1,|[

в.'"'6.й'.'"

сдвигов.

9читьлвая, что ра3личнь1е производители рубилиевь|х стандартов используют раз_ личнь:й состав буфернь:х га3ов, а так)!(е что процедура наполнения ячеек не может полностью контролироваться, ясно, что сами по себе рубидиевьпе стандарть| не являются точнь|ми. Более того' в процессе работьт состав и парциальнь!е давления компонентов наполнения (компонентов буферного га3а и атомнь|х паров) могут медленно и3меняться, например, из-за их лиффузии внутрь стенок кюветы. Бслед!твие этого, внешние условия и в особенности температура сильно влияют на работу рубиАиевьпх часов. Фбь:чно их температурная чувствительность составляет А'и|и х 10_|о |\{. [^ля

приложений, где требуется ни3кая чувствительность

к

флуктуациям окрух<аюшей

температурь|, разработана специальная модификация, ожидаемая чувствительность которой составляет порядка 10-!3/к [358]. Аругим эффектом, влияющим на частоту рубиАиевьпх часов' является световой сдвиг, которьлй возникает в случае, если частота возбу>кдающего света' исполь3уемо_ го для оптической накачки, отстроена от частоть| оптического ре3онанса. (омплекс сложнь|х процессов, включающих в себя 3ависящие от температурь1 доплеровские сдвиг и уширение' столкновительнь|е сдвиги' 3ависимость от и3отопического состава, а такх{е процессь|' свя3аннь|е с фильтрацией излунения, могут привести к сдвигу центра тя)кести спектрального мультиплета и вь!3вать сдвиг частоть| рубидиевого стандарта на уровне нескольких герц. |(ак следствие воздействия описаннь|х механизмов, рубидиевь|е чась| лрейфуют

с характерной скоростью в несколько единиц на 10_11 в месяц [358]. Аля исйоль_ 3ования в качестве стандарта частоть| требуется калибровка относительно более точного стандарта. Рубидиевь:е чась| часто исполь3уются в комбинашии с 6Р5 [359] (см. $ 12.5), где сигнал со спутников 6Р5 слу){(ит для коррекции частоть| осцилля-

тора в рубидиевь:х часах на длительнь!х интервалах времени. Б зависимости от характеристик рубидиевьпх часов и условий приема сигнала 6Р5 алгоритм калибровки подбирается таким образом, чтобьг сигнал 6Р5 управлял осциллятором на временах

от 1000с до 10000с для

интервалах времени.

обеспечения стабильности

и

точности на длительнь1х

8.2.3. [1рименение рубидиевь[х стандартов. Рубидиевь:е стандарть| частоть| востребовань| пре}{де всего и3-3а их компактного ра3мера (характерньлй объем соответствует 1 л) и низкой ценьп. Фни находят наиболее широкое применение в областях, где требуется стабильность на уровне 10_11, поскольку цена кварцевь!х осцилляторов, обладающих такими пока3ателями становится очень вьгсокой. Рубидиевьле чась| такх(е востребовань[ в тех областях, где критично наличие непрерь|вного сигнала меток времени' причем от системь| требуется возмох(ность работь: в автономном ре)киме. Б качестве примера рассмотрим спутник' на котором бортовь:е чась| синхронизовань! по микроволновому каналу связи с наземнь|ми часами. €вязь мо}кет прерваться по той или иной причине, а условием восстановления и поддержки контакта является синхронная работа бортовьлх и наземнь|х часов. 1ак, на одном и3 коммуникационнь[х военнь|х спутников €1]]А }1|!з1аг Р[1-2' находящемся

$

8.

3. А льпернап!,!.внь!е мцкроволновьое сгпан0арпьл

на геостационарной орбите бь:ли установлень! рубидиевьте чась|. после их 3апуска

в ноябре 1995 г. лрейф частоть| часов из-за старения составил +7 '10-14 в лень [360]. |1о той :ке анало!ии рубидиевь|е чась1 исполь3уются на ба3овь!х станциях, обслу)кивающих сотовь|е телефонь|: входящие и исходящие со станции сигналь|' полученнь|е и передаваемь|е на сотовь|е телефонь1 долх(нь| бь:ть синхронизировань1. ]очность сигнала синхронизации в данном случае является весьма критичной, поскольку 6ольгпое количество абонентов сотовой связи обьтчно обслу)кивается одной

х<е станцией одновременно. так}ке рубиАиевьте чась| с коррекцией по 6Р5 исполь3уются в тех случаях, где необходима вь1сокая кратковременная ста6ильность

и той

,

для .йу,ренней синхрони3ации в случае слабого или недоступного сигнала 6Р5.

Рубидиевь:е чась| исполь3уются в радиовещании, аналоговой и цифРовой переАане телевизионного сигнала, навигации, военнь|х системах сле)кения' передачи и наведе|1ия.

$

8.3. Альтернативнь|е микроволновь[е стандарть|

8.3.1. Рубидиевь:е стандарть| на ла3ерной основе. Ёесмотря на простоту ламповь|х рубидиевь:х стандартов, использование.'1азеров для приготовления ансамбля атомов в нух(ном состоянии, а такх(е ]'.:1я .:1етектирования переходов' вь1званнь|х микроволновь1м полем, обладает опреде.-1еннь!\1и преи}1уществагии. 9асть ш.:ирокого спектра излучения лаг\1пь1, не задействованная в процессе оптической накачки, приводит к увеличению фоновой 3асветки фотоАетектора и соответств\'ющеь1у уменьшению отношения сигнал/шум. 1(роште этого, в3аи[тодействие с б.'тизки::и к ре3онансу составляющими спектра лампь1 мо)кет ограничивать ко''1ичество возб\')к.]еннь1х ато}1ов за счет сброса населенности на основной уровень. Бь:л осушествлен ряд попь!ток со3дать стандарть1 на рубиАиевой ячейке' в котонаканку. Бьтло рь1х лампа и фильтр 3аменень| лазером, осуществляющим оптическую сни)кает его в стандарте ла3еров полупроводниковь1х пока3ано, что использование кратковременную неста6ильность в интервале времени ме)кду 1 с д !0 с на порядох величинь| и по3воляет достичь уровня нескольких единиц на 10_13 [354, 361, 362]. Фднако стабильность для интервалов усреднения т > 100с оказь|вается ограничена эффектами ячейки и световь1ми сдвигами, 1ак и в схеме с лампой. 8 результате ур',.нь фликкерного |'1]ума в 7. 10_13 [362] , достигнуть:й в схеме с лазерной найчкой, соответствует уровню, достигаемому с ламповой накачкой. €ветовой сдвиг мо)кет бь:ть сушественно уменьшен при использовании узкополоснь|х лазернь|х источников, частота которь1х точно совпадает с частотой атомного резонанса' что' однако, мол{ет бьтть достигнуто ли!!]ь при добавлении дополнительной схемь| ста_ 6илизации.11|умы такой систеп1ь|, в свою очередь, пони)кают стабильность сигнала в диапа3оне средних времен усреднения.

,''.'

8.3.2. Фптическое во3буждение сверхтонких переходов. Бозмох<но со3дание еще более компактнь|х и менее энергоемких рубидиевьтх и це3иевь|х стандартов при исполь3овании схемь! возбу>кдения без микроволнового резонатора. 8 такой

схеме во3бух(дение сверхтонкого перехода осуществляется оптическими полями' а не микроволновь!м и3лучением [350]. Рассмотрим два когерентнь!х ла3ернь!х поля, котопереходами рь|е связь|вают сверхтонкие подуровни основного состояния дипольнь|ми (о2 в А-конфигурации, линия) (р1 с 5Р3/2 либо линия), 5Р1/2 ли6о с уровнем и3обра}кенной на рис. 5.|2,а' 8заимодействие с двумя световь|ми полями приводит к интерференции ме)кду ни)кними подуровнями за счет эффекта когерентного пленения населенности ((||Ё), описанного в разделе 5.3.5. в случае, если ра3ность частот лазернь1х полей ока3ь!вается равна расщеплению ни}кних подуровней, во3никает

250

|л. 8. !т|шкроволновь!е стпан0арпьо часпопь!

провал в контуре поглощения' иногда на3ь|ваемь|й электРомагнитно-индуцированной прозрачностью' &1ох<но регистрировать резонанс несколькими методами. например, мо}кно де-

тектировать провал

в

поглощении

с

помощью фотодетектора, расположенного за

ячейкой. 1ак>ке мох(но регистрировать провал в люминесценции возбух<даемь|х атомов. €ушественно более вьпсокая чувствительность достигается при регистрации пропускания от дополнительного пробного слабого пучка' что по3воляет поднять

контраст [350]. Фптические поля, необходимь|е для возбуждения резонанса, либо генерируются с помощью двух свя3аннь|х по фазе одномодоваь[х и одночастотнь!х полупроводни_ ковь|х ла3еров, либо с помощью одного ла3ера, ток чере3 которь:й 3амодулирован для со3дания боковьлх частот, фазово-когерентнь|х с несушей. Б этом случае лучше всего подходят полупроводниковь[е лазерь| с вертикальнь|м ре3онатором ('{'€5Б|-) поскольку они обеспечивают вь:сокий индекс частотной модуляции в диапазоне до 10 [|'ц и обладают хорошими спектральнь|ми и пространственнь|ми и3лучательнь|ми

характеристиками.

Рассмотрим принципиальную схему часов' изобрах<енную на рис. 8.11 согласно

работе !{итчинг и соавторов [363].

и левой

в этой схеме исполь3уется излучение

блил<айццих

боковь:х частот модулированного ла3ера. ]!1одуляция на частоте 4'6 ]'[ц для це3иевой ячейки (или 3,2 [|ц для рубидиевой) создается с помощью микроволнового синте3атора, опорнь|й сигнал которого берется от кварцевого осциллятора ухсо (5 мгш). правой

.11азер х/4

€з ячейка €оленоид

йолуляшия 10

к[ц

Рис.8.11. €хема

компактного репера частоть| на цезиевой ячейке

Аля стабили3ации частоть| ла3ера относительно доплеровски уширенной линии поглощения со спектральной шириной около 1'4 1'[ц исполь3уется модуляция на частоте 10 к[ц. Аругая система обратной свя3и исполь3ует модуляцию на частоте 0,5 к[ц для ста6илизации боковой частоть: относительно темного резонанса 1(|!Ё, имеющего 1цирину спектра около 100 |'ц' Ёалагаемое слабое магнитное поле по3воляет вь|делить переход с Атп: 0. 3кспериментально показано' что относительная стабильность частоть! такого компактного и экономичного репера частоть| составляет ,у(т) < 3. 10-11 (т|с1_т1> для интервалов времени 1 < т 10ы с. €хема оптического возбу>кдения сверхтонких переходов весьма чувствительна к световь|м сдвигам. 9х<у и (утлер исследовали световь|е сдвиги в системах на основе двух фазово-когерентнь|х лазеров или одного лазера с модуляцией настотьт [364].

|

$ 8.3. Альпернапцвньсе мцкроволновьое

Фни

обнару}1<илу1,

спан0арпьс

251

что можно контролировать величину полного светового сдвига 3а

счет добавления дополнительнь]х частот' во3никающих' например' при изменении

индекса модуляции. 1(ратковременная ста6ильность таких часов, работаюших на эф,у("):1,3' 10_12 (т|с)_||э' а уровень фликкерного фекте (|!Ё в ячейке' 100 с до 10000 с. от интервала 10_13 2. шума для

'

-

.'.,,"й"

{ругой подход исполь3ует явление стимулированного комбинационного (рама_ новского) рассеяния в атомнь|х парах, когда лазер отстроен примерно на 1 [[ц от )1 перехода в ру6пдии на 795 нм [351]. Б прошессе стимулированного рассеяния генерируется второе оптическое поле, распространяющееся в направлении возбух<дающего' на частоте' сдвинутой на величину сверхтонкого расщепления в рубидии' Р1нтерференция оптических полей на бьтстром фотолиоАе приводит к во3никновению

сигнала 6иений, совпадающего по частоте с одним и3 сверхтонких переходов в атомах ру6идия (или цезия) и используемого для стабилизации осциллятора. |1родол>кающийся поиск более компактнь1х, де!'цевь|х и экономичнь|х атомнь|х насов требует миниатюри3ации поглотительной ячейки. Фбь:чная стеклодувная техячейки объемом в несколько мм3, однако слох(ность нология позволяет самой кюветь| и ее 3аполнения не по3воляет пони3ить цену процессов со3дания"',Ё'"''"

д' ур''"",

необходимого для 11]ирокого распространения этой технологии, чтобьл

конкурировать, к примеру, с кварцевь|ми осцилляторами. Бьтло предло)кено со3давать матриць! одинаковь|х ячеек, используя плоскопараллельную кремниевую пластинку

отверстиями диаметром 1,5 мм, которая электролитически скрепляется в присутствии буферного газа определенного состава с двумя пластинками и3 пирекса'

с

образуюшими окошки. 8 дальнейц:ем такая матрица ра3резаетс_я на серию отдельнь|х миниатюрнь|х ячеек, 3аполненнь|х буфернь:м газом [366, 367]. Аавление буферно_ го га3а в таких ячейках долх{но бьтть увеличено' поскольку уменьц]ение размера ячейки приводит к росту частоть| столкновений со стенками. Аля миниатюрнь|х €в янеек, содер)кащих температурно-компенсированную смесь }:[2/Аг при давлении 12 к{1а и темп?ра'уре 65 '€, на6людались линии шири^ной 0,44, к|'ц (Ф^*. х 2' |0|). |/2, олускаясь вплоть |1ри этом девиайия Аллана соста вила о,(т): 1, 5 ' 10:10 (т/с)-

до 1. 10-10 за 1000 с [366].

[лава

9

лА3вРнь|в стАндАРть1 чАстоть! .[|азерь: представляют

собой оптические

генераторь!, работаюшие на частотах

от тера- до петагерцового диапазона (1012-1015 [ц).9астоть: ла3еров в видимом

диапа3оне спектра превосходят частоть| микроволновь|х генераторов примерно на пять порядков' при том, что час'готная стабильность ла3еров вполне сопоставима со стабильностью лучших микроволновь|х генераторов. 1аким образом, при заданной погрешности и3мерения сравнение частот двух генераторов оптического диапа3она мо)кет бь:ть вь;полнено 3а 3начительно более короткое время, чем сравнение частот двух микроволновь|х генераторов. Б оптическом диапа3оне существуют сильно 3апрещеннь|е переходь|, которь|е могут бьлть исполь3овань! для стабилизации частот и3лучения лазернь|х источников. Фднако умень1цение длинь| волнь! приводит

к появлению ряда спешифических труАностей, например, значительному увеличению

эффекта !,оплера, для подавления которого требуется использовать специальнь|е методь|. €ушествует цель:й ряд методов субдоплеровской спектроскопии, часть и3 которь|х успе1дно исполь3уется в оптических стандартах частоть|. Б зависимости от области прило)кений мох<но обозначить два основнь|х типа лазернь|х стандартов частоть[. Б первом исполь3уются относительно прость|е ла3ернь|е системь|, частоть| которь|х ста6илизируются относительно молекулярнь!х переходов, слунайно попадающих в спектральнь|е диапа3онь| генерации этих ла3еров. Фдним и3 характернь|х примеров стандартов такого типа, обсух<даемь|х в $9.1' является Ё1е-\е ла3ер с длиной волнь| ):633 нм, стабилизированнь:й по переходу в молекуле йода (см. раздел 9.1.3).1акой лазер' в частности' используется как стандарт частоть| для реализации единиць! длинь|. 3о втором подходе, в первую очередь, вьлбирается подходящий атомньлй, ионнь:й или молекулярный переход, для возбу>кде_ ния которого используется ла3ер с пе_ 10э рестраиваемой длиной волнь!, например, 0-21 1 лазер на красителях 14ли диоднь|й лазер. ?акой метод обь!чно исполь3уется в тех 107 0-23 случаях, когда необходимо достичь мак_ А т симально вь1сокой точности стандарта. 105 1

1

10-25 г|

и;

с4

\

!

./|азерньле генераторь|, используемь!е

при со3дании стандартов обоих типов' 10-75 отличаются по шумовь|м характеристи0,1 1,0 10 100 кам. Б качестве примера рассмотрим графики спектральной плотности мощ/, к|ц .----------* ности 1]]ума Ёе-\е ла3ера и ла3ера на Рис.9.1. €пектральная плотность мощности красителях' которь|е пока3ань] на ри_ нестабилизированного флуктуаший "'.'''", с ла3ера на кРасителях сопла- сунке 9'1' Б обоих случаях на ни3ких

и

103

различнь|ми

ми (сплошнйе линии, даннь|е предоставлень' фурье-частотах основной вклад дают исй. {ельмке) и Ёе-\е лазера (тоненная линия, точники технического шума и спектральньлй контур линии генерации имеет даннь|е из работьт [368]) прибли>кенно гауссову форму. Бсли не

$ 9.1.

€пан0арпь!

253

на еа3овь[х ла3ерох

применять специальнь|х методов для подавления технических 1!]умов' то ре3ультирующая спектральная 1|]ирина л14ь1у1\4 ока3ь|вается намного больше, чем ширина лоренцева контура, соответствующего уровню квантовь|х 1цумов [369]. Ёа более вь|соких фурье-настотах спектрь| шумов этих лазеров существ€нно отличаются' поэтому в этой главе обе группьп булут рассмотрень| ра3дельно._в первой части гла^вы ($9.1).€лелуюший $9.2 рассматриваются стандарть|'частоть| на газо;ь|х лазерах генерации и ста6илинии посвящен методам, по3воляющим су3ить спектральнь|е стандартов оптических создании при используемь|х ла3еров' ли3ировать частоть| частоть[. в $ 9.3 мь! обсудим перестраиваемь!е лазерь|, в которь|х контур усиления активной средь| мо)кет покрь|вать значительную часть спектра' в ре3ультате чего возникает необходимость в специальнь|х методах для обеспечения одномодового

ре)кима генерации. Б последнем ра3деле этой главь| буАут рассмотрень| несколько примеров опти_ ческих стандартов частоть1' основаннь1х на нейтральнь1х поглотителях. Фптические стандарть| частоть| на переходах в ионах булут отлельно представлень| в главе 10 наряду с микроволновь|ми ионнь|ми стандартами.

$

9.1. €тандарть[ на га3овь1х ла3еРах

@дним из первь|х оптических стандартов частоты бь:л Ёе-}'{е ла3ер. Благодаря простоте его конструкции' он до сих пор широко используется как стандарт оптиче_ сйой длинь: волнь| в некоторь!х спектральнь1х диапазонах для тех прило)кений, где не требуется сверхвь|сокой точности. .[,ругипти газовь1!\'|и ла3ера!\{и. исполь3уе}{ь|ь{и для }тих целей, являются €Ф2-лазе!ь! и, в мень11]ей степени, ":1азерь| на ионах Аг-. 9.1.1. Ёе_}[е ла3ер. Б Ёе-].{е ла3ере усиление света в активной среде обеспечи_ вается атомами неона, накачка которь[х на верхний ла3ернь!й уровень осуществляется с помощью возбух(деннь|х атомов гелия. [елий и неон, находящиеся в стеклянном 10|1а соответственно, капилляре при паРциальнь1х давленЁ9х !ч" 5 200|1а и рц" возбух<даются в электрическом ра3ряде. Разрял за)кигается электрическим пробоем при характерном напря)кении в несколько киловольт, посде чего поддер)кивается при разности потенциалов около 1,5 кв или несколько вь!1це. Атомь: гелия во3бу)кдаются в состояния 2156 и 2351 за счет столкновений с электронами в ра3ряде. €толкновения ме)кду во3бу)кденнь|ми атомами гелия и атомами неона приводят к передаче энергии от атомов Ёе к атомам ше в соответствии со схемой

!

(э

Ёе*+$9+Ёе*1.{е-*АЁ.

1)

1акие неупругие столкновения являются почти резонансными, поскольку энергии уровней 3з>"и2зэ неона близки к энергиям ур',,ей 23$1 и 21$6 гелия, как показано на рис. 9.2. [) 1) 3лектронньге состояния атомов гелия пРиведень[ согласно обозначениям схемьг !5 связи. 8озбу>кленйые состояния неона с конфигурашией основного состояния 1Б22$22р6 (рис. 9.2) при возбу>кдении одного электрона в состояния 3з, 4з, '.. или 3р' 4р' ..., при "'з"йка'. евязи в неоне позволяет остов атома имеет конфигурашию 1522822р5. Фтклонение от этом

[5

использовать соответствующие ей обозначения лишь в некоторь|х случаях [94], поэтоттх' обьтчно исполь3уется другая, нисто феноменологическая система обозначений по |1ашент'. в которой подуровни возбул<деннь:х электронов нумеРуются от 2 до 5 для э_состояний и от 1 до 10 для р-состояний (см. табл.9.1).

254

|'л. 9.'/7азерньое

спан0орпь! цас,попь! 3з

т

,'г ,д

мкм

3р

--

1

10 1

-|--\чонпт

.1=! х!о ,!( 9!Ё

Ё(-

3,39

2-\ ||ереАана энергии при столкновениях

Ф о

2

10

! !

о

!

о

!

] ;

€толкновения оо стенками

ш

1[ [еон

[елий

Рис.9.2.3нергетинеские уровни гелия

14

неона, используемь1е в Ёе_\е ла3ере

Бследствие 3аселения вь|соких энергетических уровней достигается инверсия населенности атомов неона. 14з возбу>кденнь|х состояний возмох(ен ряд ра3личнь[х и3лучательнь|х переходов в состояния с меньщей энергией, на которь|х можно получить ла3ерную генерацию. в частности, к ним относится хорошо и3вестнь|й переход 3в2 ---+ )р' на длине волнь| 633 нм (см. табл.9.1).

|аблица

9.1. Ёекоторьге переходь1 в Ёе-\е ла3еРе' исполь3уемые в оптических стандартах частотьт. |1одробное описание методов возбух<дения генерации приведено в работах [95, 370]

||ереход

[-5 связь

1Р!

4р3Р, 3рзр, 3р3р' 3рзр, 3р:р, - 3р35'

* 1Р1 * 5в 1Р| * 5в 1Р| * 5в 5в

4в 1Р|

5в

1Р;

.(лина волньг

по |1ашену 3зэ

--+

мкм

!р.

3,391

9астота

|!1олекула

1[ц 88,376 181 600 18

€}1а

2рц

1,153

26о'\о3 404 2

7271"

3з2

+ +

2р2

0,640

468,218 332 4

\271,

3в2

---+

2рц

0,633

473,612 353 604

\2712

3з2

+

2р6

0,612

127т2

3з2

---+

2р19

0,543

489,880 354 9

2э2

551,579 482

97

т271,

Ёих<нее состояние 2р' лля лазерной л\4нии на длине волнь| 633 нм радиационно распадается на подуровни состояния 1з. ||ри вь|соком давлении газа это состояние

может вновь 3аселяться вследствие пленения и3лучения' что при вь|соких токах ра3ряда мох(ет приводить к увеличению времени жи3ни ни}(него лазерного уровня вплоть \6 т2 }- 20 нс. 9ровень 1з бь:стро опусто1цается в процессе столкновений

атомов со стенками.

Б конструкции Ёе-\е

ла3ера' изо6рал<енной на рисунке 9.3,

необходимо принимать в расчет ука3аннь|е особенности. 1ак, ток ра3ряда в капилляре ограничен в пределах 5мА 5 1 5 20мА за счет последовательно включенного ре3истора (Р'х70кФм). Разрядная трубка герметично закрь|та либо непосредственно зеркалами, которь]е образуют оптический лазернь:й резонатор, либо брюстеровскими окнами. Б последнем случае лазернь:й ре3онатор состоит из внешних зеркал, закреп-

255

$9.1. €поан0арпь! но еа3овь!х ла3ерах Бнутреннее

(апилляр

зеркш1о

!'

::: ::: ':':

::

(атод

Бр:остеровско9 3еркало на пьезо-

\'] окно

подаче

'"' *,д

-::.

,/

нод

|р1еао

Рис. 9'3. 1(онструкшия гелий-неонового ла3ера

леннь|х в жестком корпусе, а брюстеровские окна по3воляют уменьшить потери на френелевское отра)кение для р-поляризации ла3ерного излученияБстественная ширина л|1нии перехода в неоне определяется временами }ки3|1и начального и конечного состояний (см. (2.33)). 14спользуя значения т1 * 10 Ё( 14 72х

х 20 нс,

соответствующие временам )кизни состояний 3з

и 4р, можно п9{у1ць

естественную 11]ирину линии перехода на длине волнь1 633 нм' равную Аи * 20 1у1[ц. Бще одним механи3мом однородного уширения является столкновительное уширение (порядка 20/у!.|ц) и ушйрейие вследствие нась1щения перехода (менее 100]у1[ц). Ёаибольшее спектральное уширение перехода является неоднороднь1м и во3никает и3-3а доплеровского сдвига. 14з вьтра>кения (5.115) мо>кно получить, что ширина доплеровски ул.ширенной лин|1и неона на длине волнь|,\:633 нм равна около 1,5 [|ц. [йя характерной длинь: ла3ерного ре3онатора [ 30 см область свободной дисперсии составляет Р5Р: с|2|' х 500.|!1[ц. Фтсюда следует, что порог усиления мо)кет бь:ть достигнут одновременно несколькими продольнь|ми модами' как пока3ано на рис. 9.4, причем ра3личнь|е ла3ернь!е модь1 взаимодействуют с ра3личнь|ми скоростнь!ми группами. Бсли область свободной дисперсии оказь!вается меньше' чем однородная 1цирина л|\нии' различнь|е модь: будут взаимодействовать с атомами из одной скороётной группь|, что приведет к мех{модовой конкуренции. }1ода с наибольшим числом фотонов буАет истошать усиление, в ре3ультате чего модь| с меньшим числом фотонов 3атухнут.1ак, сильное взаимодействие мод наблюдается в ла3ере на ионах аргона и в полупроводниковь!х ла3ерах. Распределение мод не является постояннь|м во времени, поскольку амплитуда ка>кдой и3 мод мо}кет начать осциллировать' например, вследствие флуктуаший длиньт л_а3ерного резонатора. [{ак и любая другая амплитудная модуляция (см. ра3дел 2.\.2)' флуктуашии амплитуд отдельнь[х мод приводят к спектральному уширению линии генерации ла3ера. 111умьп любого га3ового лазера' такого как Ёе-1ч[е лазер' главнь1м образом, имеют техническое происхох{дение и являются следствием флуктуаший тока ра3ряда и длинь| резонатора. 8 свою очередь' на длину резонатора ока3ь1вают влияние температурнь|е колебания, механические вибрашии установки, а также акустические во3действия, передающиеся по во3духу. €оответствующий вклад технических шумов в спектральную плотность мощности (рис.9.1) преобладает для фурье-настот в об_ ласти примерно до 10 к|ц. .[|,ля б6льш;их фурье-настот этот вклад бьтстро спадае_т и начинает прёобладать бельгй шум, во3никающий из-за спонтанного излучения. Аля мощности лазера Р : 1 м8т, длинь1 ре3онатора [,:30 см и коэффициента отра)кения зеркал Ё:0'98 предел ширинь1 линии [!]авлова-1аунса (см. (3.71)) составляет

:

около 18м[ц, что соответствует спектральной плотности мощности 1]]умов частоть| 5, в 6' 10_3 гц2/гц. €ледовательно' для с1а6или3ации частоть: Ёе-}.{е лазера до-

|л. 9. ,/!азерньсе спан0арпь! цаспопь.

256 б

А Ф д

н о о

у(|) и(1!)

у

Рис.9.4. Работа ла3ера в двухмодовом режиме, когда область свободной дисперсии (Р5Р) ока_ зывается мень1пе, чем ширина контура усиления. |1орог генерации пока3ан штрих_пунктирной линией

статочно использовать петлю обратной связи с полосой частот порядка нескольких килогерц.

9.|.2. €табилизация частоть! по контуру усиления. €пектральная кр\4вая ус|1ления Ёе-},1е, определяющаяся доплеровским у1|]ирением перехода в атоме, имеет характерную }цирину около 1,5 [|ц. Аля коротких ре3онаторов' длина которь]х мала настолько' чтобь1 область свободной дисперсии бь:ла больтде, чем спектральная 1|]ирина контура усиления, лазер всегда буАет генерировать в одночастотном ре)киме. Фднако частота генерации может лех(ать в любой точке ме}(ду часто_ тами уА |1 ув, соответствующими порогу генерации (см. рис.9.4). Фтноситель-

ная погрешность частоть| такого нестабили3ированного Ёе-\е ла3ера составляет [и|и:1,5[[ш/+73,61[ц дз 3. 10_6. |1огреш.лность мох(но сни3ить, еслп ста6или3ировать частоту ла3ера относительно спектрального профиля усиления. 1ак, на_

пример' исполь3ование частотной зависимости вь:ходной мощности Ёе-}\1е ла3ера от поло}(ения модь1 на контуре усиления является одним из прость]х и удобнь|х методов для стабилизации частоть1 ла3ера. 9.1.2.1. ,4'вухмо0овая спабцлцзацт:я. Рассмотрим газовь:й ла3ер, в котором дли-

на ре3онатора и расстояние мех(ду продольными модами вь:брань: так, что в большом диапа3оне перестройки частоты генерируются только две соседние продольнь1е модь|. Б Ёе-]'{е ла3ере такая ситуация складывается в том случае, когда длина ре3онатора составляет около 30см, нто соответствует ме)кмодовому расстоянию 500 .]!1|ц. .[,ля предотвращения конкуренции мод их поляри3ации долх(нь! бь:ть ортогональны' поэтому необходимо использовать ла3ернь|е трубки без поляризационно-3ависимь1х потерь, то есть с внутренними зеркалами' а не с брюстеровскими око1цками. ,[|,ве модь| с ортогональнь|ми поляри3ациями легко ра3делить с помощью поляризационного светоделителя' например, с помощью при3мь| Болластона, как показано на рис. 9.5. Бсли изменять длину ре3онатора, обе модь: буАут двигаться по контуру усиления, что приведет к и3менению сигналов на соответствующих фотодетекторах' регистрирующих интенсивности и3лучения разлинной поляри3ации после светоделителя. Бсли фотодетекторь: о6ладают одинаковой нувствительностью и спектральнь:й контур усиления является симметричным, разность фототоков даст антисимметричную дискриминантную кривую, пересекающую нулевой уровень точно на частоте атомного ре3онанса, как показано на рис. 9.5, б. ]!1ох<но исполь3овать ра3ностнь:й сигнал для стабили3ации частоты ла3ера; при этом поло}(ение обеих мод симметрично по отношению к центру контура усиления. 3а счет антисимметринной формь: сигнала о:'цибки система о6ратной свя3и мох{ет определить' как необходимо и3менить длину резонатора для того, чтобь| вернуть частоту ла3ера обратно к требуемому 3начению.

$ 9.1. €пан0ар!пь|

Рис.9.5.

с)

на ео3овых ла3ерах

257

||оляризационная схема регистрации излучения двухмодового лазера. ./{азер

генерирует одновременно две ортогонально поляризованные модьп (! и !!), которьге ра3деляются с_ помощью при3мь! 3олластона '!{, и их мощности измеряются с помощью фотодиодов. Разность ф фототоков быть испо,!зована как

^*:#?::':}:Ё}у}}}.1}?}1?;##г;}'?ет

Фписаннь:й метод стаби л|4зацу1и часто исполь3уется в случае Ёе-[.,1е ла3еров' 633 нм) или 3еленом (л: ь+з раб.отатощих в красном (^ д'а,азо"'' .'Ё*'"й) ее в интерферометра [371].-г|ростота рассмотренной схемы по3воляет исполь3овать рах, особенно в случае гетеродинирования полей. Ёеобходимо бь:ть внийател,",тм

:

в том случае, если одна мода ре3онатоРа оказывается частично подавлена каким-лутбо поляри3ующим элементом. ||ри этом каРтина ух(е не является симметринной и

частота второй модь| мохет ока3аться как на правом, так и на левом склоне контура усиления' в 3ависимости от полярности сигнала ошибки. 8 слунае, если такой лазер исполь3уется в качестве стандарта частоты, указанный сдвйг *асто'",

дол}кен бь:ть скорректирован. Р1ногда во3никают сло>+(ности с исполь3ованием метода двухмодовой стабилизации' например' в случае Ёе-}.{е ла3ера' генерирующего на

длине волнь1 543 нм, в котором модь] меняют свои поляризации, когда проходят чере3 центр контура усиления. 1акие скачки поляри3ации мо}(но подавить, если разместить магнит рядом с усиливающей трубкой |372|. (роме того, поло)!(ение точки на профиле усиления' относительно которой происходи{ ста6у,:,лизация, мох(ет сместиться за счет несбалансированного усиления фотодиодов и смещений в элек-

троннь|х схемах.

..Результать:_ двухлетних измерений стабильности частоть| Ёе-}.{е лазеров с длиной волнь:633 нм пока3али наличие А!ейфа на уровне 5]у1[ц, соответствующего относительной нестабильности частоть! на уровне 10_8 [373]. 1акие флук]уации

мох(но объяснить и3менениями вне1цних магнитных полей, колебаниям, 'ём|ературь, и старением вследствие потери давления в усиливающей трубке. 9.1.2.2. 3еемановская спа6цлц3ацшя. !сли лазерная ра3рядная трубка помещена в продольное магнитное поле' энергетические уровни атомов неона в уси_ ливающей среде сдвигаются благодаря эффекту 3еемана, причем сдвиг пропорционален индукции прилох(енного магнитного поля. !(ак следствие, ла3ерная лин|1я расщепляется на две с противополо'(ными циркулярными поляризациями' част6ты которых отличаются в_3ависимости от прилох(енного магнитного поля, как правило' на величину от 300 к[ц до 2.]!1[ц' Б лазере с 3еемановской стабилизацией две циркулярно-поляризованных волны преобразуются в в6лны с ортогональными линейнь:ми поляри3ациями посредством четвертьволновой п,а""ин*й. 1ак :ке, как и в случае двухмодовой стабилизации ла3ера (см. раздел 9'1.2.1), разность интенсивностей двух волн' регистрируемь1х двумя детекторами, мо){(ет использоваться для ста6или3ации частоты ла3ера. 3 друго" методе исполь3уется тот факт, нто и3-3а сильной лиспе9_с1,:и показатель преломления в центре лазерной ,,'', *е''_ ется с ее частотой [374]. €ледовательно, ра3ность частот двух 3еемановских нод 9 Ф. Риле

буАет иметь минимум, если моды симметрично располо)кены относительно контура частоты лазера. 3 усиления, что такх(е мо}(ет бьлть исполь3овано для ста6илп3ации случае, когда исполь3уется эффект 3еемана, ра3личие частот обеих мод ока3ывается намного меньше, чем в случае двухмодовой стабилизации. €оответственно' в первом случае достигается б6ль:'цая крути3на дискиминантной кривой, что приводит коэффициента преобразования и сух(ению спектральной области захвата к

росту

сервосистемь|.

9.1.2'3. €па6шлшзацця по провалу !1эмба. Рассмотрим ла3ер, в резонаторе которого возбух<дается единственная мода на частоте и1. Рсли и3менять длину

профиле выходн-ой мощре3онатора и, соответственно, частоту уь' на спектральном в центре допплеровски-уширенной линуаи' ности бу1ет наблюдаться острьлй минимум (младшим) и поэтому и3вестен ,/1эмбом Биллисом предска3ан 3тот мйнимум бь:л как лэмбовский провал [375' 376]. €тояную волну в линейном ре3онаторе мо)кно представить как результат нало}(ения двух встречных бегуших волн с волновь[ми находятся в ре3онансе с. атомами, чьи скорости у/ к _1.. 5",

;

"'''", _ уо: 1<'у'. |1ри и1 { и6 две волнь| "Ё-Бр'"/ удовлетворяют доплеровскому условию у' в3аимодействуют с ра3личными скоростными группами' и на соответствующих частотах в распределении скоростей выгорают спектральные проваль|' как пока3ано на на лазерный переход 1.'': 1'|0, рис. 6.|4',6. Ёсли частота уь !1а3ера настроена точно группой. Аля таких х(е скоростной той одной и с булут взаимодействовать Бб" "''"" (о":0). |[ереход нулю 7 ||учка ла3ерного на ось скорости проекция равна атомов в этой скоростной группе нась|щен сильнее, чем для атомов и3 внере3он-ансных -*'р'"'"''* групл (уь- # и6) и, следовательно' поглощение в ней меньше. 3а счет насыщения требуется меньшее усиление активной средь| для того' чтобы компенсировать потери в ре3онаторе, вы3ванные поглощением' и для компенсации потеРь собой у3кую д'.''''""' *ен,ш:ей мощности ла3ера. ./1эмбовский провал представляет спектральную особенность в центре контура усиления, что мох(но исполь3овать для стабилизации частоть| ла3ера. Различные типь[ частотной стабили3ации ла3еров' рассмотренные в этом ра3деле' имеют общую черту' заключающуюся в том' что для стабили3ации исполь3уется спектральный контур усиления самой активной средь:, что позволяет создавать компактные и простые приборы. Фднако эти методь| обладают тем недостатком' что любые и3менения характеристик активной среды ла3ера, вообще говоря' влияют на частоту и3лучения. ||римером могут слух(ить флуктуации тока в га3овом ра3ряде' которь|е влияют на температуру ра3ряда, электромагнитное поле в пла3ме' а такх(е пока3атель преломления активной среды. 9тобь: преодолеть указаннь[е недостатки' исполь3уется ста614лизация Ёе-!.{е ла3ера по переходу в молекулярном йоде, когда поглоти;ель (йол) и и3лучающая среда (неон) пространственно ра3делены. 9.1.3. Ёе-!ч[е ла3ер' стабилизировапнь[й по йоду. €пектр поглощения моле_ кулы йоАа, описанный в ра3деле 5.2.2, содер;кит огромное количество сверхтонких переходов в 3еленой и красной областях видимого спектра' причем среди них вс]Р9_ чаются лу!|1и\]!| совпадающие с линиями излучения Ёе-]ч!е л-а3ера (см. табл'9'1)' |1осле появления пионерской работы [анеса и дальштрома |377| частоты мн-о-гих га3овых ла3еров бь:ли успешно стабилизированы по линиям поглощения йода. Ёаиболее широкое применение нашел Ёе-1'{е лазер на^дл'ине волны ,\ 633 нм' в ко_ 22\|е совпадает с колебательнь[м тором доплеровски уширенный переход.в и3отопе |2|\2. !казанные линии поглощения настолько ,"р""'до* 1 |-5 линии Р(127) и3отопа *]б"', что плотность мощности, которую можно обеспечить в выходном пунке Ёе_['{е лазера, недостаточна для регистрации сигналов поглощения с хорошим отно1цением <сигнал-шум>. |1лотность мощности мох(но увеличить пРимерно на два порядка' если

:

9.|. €пан0ор,пь| Фотодетекгор

*

пред/силитель

||ьезо_

привод

1рубка

на еа3овь!х ла3ерах }{е-1т{е

л{вФа

||оглоща:ощая яяе{ска

!,

|!ьезопривод

|енератор част0ты моду.'1яции

8ьгходной уси.,1итель

пьезо-цРивода

Фильщ

Рис.9.6. €хема

Ёе_!ч1е

ла3еРа' стабилизированного по йоду, с поглощающей ячейкой внутри Ф9.( оФзнанает фазово-нувствительный детектор

лазерного резонатора. }{а схеме

поместить кювету с поглощаюшей средой непосРедственно в|{утРь РезонатоРа' как пока3ано на рис. 9.6. Ауунпи сверхтонких переходов ока3нваются доплеровски у!циРенн вепедствие теплового дви)!{ения молекул йода в поглощающей ячейке. .[,ля некоторой настоты ла3ер-а и1 о6е встречных волны, бегушие внутри резонатора, булут резонансно в3аимодействовать с ра3личными скоростными группами молекул. Фднако, если частота ла3ера точно совпадает с частотой нево3мущенного молекулярного пеРехода' оба ла3ерных пунка булут в3аимодействовать с одной и той х(е скоростной группой молекул' имеющих нулевую проекцию скорости на направление распространения ла3ерных пучков. €ледовательно' поглощение света в этом случае оказывается несколько мень1це и3-за нась|щения перехода. это приводит к уменьшению потерь на поглощение в ла3ерном ре3онаторе и к соответствующему повышению выходной мощности ла3ера. Фбынно; у }{е_}.,1е ла3еРа' стабилизированного по переходу в йоде на длине волны ):633 нм' выходная цощность увеличивается всего на0,16А' €толь малое изменение практически невозмо'(но 3арегистрировать напрямую из-за 1цумов мощности лазера, свя3анных с флуктуаш14'яму! в разрядной трубке. .['ля того, чтобы стабилизировать частоту ла3ера по столь не3начительному спектРальному пику на сильном флуктуирующем фоне' исполь3уются модуляционные методы регистрации как первого' так и более высоких порядков. 9.1.3.1. Реешспрацшя первой, препьей 1| спарш1шх 2армоншк. 9тобы зарегистрировать сигнал на фоне сильных шумов, частота ла3еРа модулируется' после чего синхронно регистрируются соответствующие и3менения мощности ла3ера фазово-нувствительным методом (см. рис. 9.6). }1одуляция частоты ла3ера осу_ ществляется посредством периодического и3мерения длины ре3онатора ! с частотой несколько килогерц. .[линой Резонатора можно управлять чеРе3 напря}{(ение на пьезоэлектрическом преобразователе (например, и3 циРконата_т|1таната свинца), на котором 3акреплено одно и3 3еркал. Фазово-нувствительный детектор представляет собой синхронный усилитель, в котором меняется знак коэфф,ц,""', усиления через ках(дый полупериод модулирующего сигнала' после чего_усиленны!| сигнал интегрируется по времени. 3а счет синхронной смены полярности все частотные 9*

обкомпоненть|, 3а исключением вклада на частоте модуляции' после усреднения нуляются. " Рассмотрим спектральную зависимость выходной мощности Р{о) ла3ера, кото_ на широком доплеровском рая соответствует спектрально-узкой лини::4 поглощения синусоидальной модуляции частоть| ла3ера вь|ходная мощность €

учетом

фоне.

лазера буАет меняться как

Рь{'): где

Рь(цо

(0.2)

} Ашз|пш-*),

есть амплитуда частотной модуляшии. Раскладывая это вь|ра)кение в ряд

Ао

1ейлора

Рь(")

:

Рь(оо)* Аов!по-

'

щ#\',* +

з|п2

ш*[

#|'"*

*+в1п3ш-*

#| !@о

'(9.3)

булут присутствовать слагаемые в|ц' мо)!(но сделать вывод' что в сигна ле Р/о) правилам' _Фгу1шчя з|п, со^ тригонйетрическим й. порядков ра3личных сигнале рь(') булут прив содержит члены, пропорциональные $|||п(!)п._|[оэтому модуляции. €огласно вычастоты г!]'|п гармониках сутствовать вклады на высших вкладов буАут пропорциональнь1 ??-м соответствующих (9.3) амплитудь1 р'*""'' прои3водным выходной мощности ла3ера по частоте' ' 9аще всего в схеме стабил\^3аци!1Ёе_$е ла3ера по переходу в молекуле йода_при€пекменяется стабилизация по сигналу на тРетьей гйрмонике частоты модуляшии' сигнала и3 отфильтровываются 3шрегистрируемого вблизи тральные составляющие подается и подаются на синхРоннь:й усилитель' причем опорный сигнал на усилитель

с'.'.."'

!"йй

на частоте

5о*. €йгнал на тре!ьей

гармонике, показаннь:й на рис. 9.7, не

линейного, ни квадратичного вкл2дов фона, поскольку содер)кит н, посто""но'', "" сигнала по частоте. €ледовательно' 3наче_ производной третьей он пропорционален меняет ния частот' при которых сигнал на вь|ходе фазово_нувствительного детектоРа

высокой точностью совпадают с центрами соответствующих сигспектральйых линий поглощения. 1акой сигнал мох(но использовать в качестве

знак (см. риё. э.т),

с

четнь|х нала оцдибк*т \ля стабили3ации частоть1 ла3ера. Б свою очередь' сигналь| на не поглощения' гармониках, дающие максимум или минимум в точке максимального годятся для частотной стабилизации. Б результате многочисленнь[х поверок' вь|полненнь[х в различных национальнь|х йоду Ёе-]'{е метрологических институтах' воспрои3водимость стабилизированных по (см., например' в литературе ла3еров детально исследована и проанализирована от 3ависит ла3ера стабилизированного 9астота рабо1ь: [378, 379] и ссь1лки в них). в попаров модуляции' давления частотной Аш амплитудь: ряда рабових параметров: лазерной мощности в ре3онаторе. [4зменение частоть| лаглощ!ющей ячейке, , 'а"*объяснить влиянием 3ера в 3ависимости от глубиньл амплитулной модуляции мо)кно поглощения' Аавление асимметрией'линни остаточного доплеровскоЁо фона, а такх(е столкновений и частоту длительность определяет ячейке паров йода в поглощающей и сдвиг л\4нии [|ода11, следовательно' влияет на столкновительное у1пирение частью холодной наиболее "''"*у, о""*''", что давление паров определяется мощот частоты 3ависимость стабилизируют. янейки, температуру которой обь|чно паров нась|щения параметра и3менения и3-за во3никает ности ла3ерного и3лучения активной среды в га3овом \1од^а а так21{е и3-3а изменения показателя преломления

,'.''й'"'".

$9.1. €пан0арпь.

но еотовь[х ла3ерах

26\

у|е4

}" ч0 н 6

0

_0,4

-150 -100 -50 Аи, й|ц

0

50

+

Рис.9.7. €верхтонкие переходы во вращательной линии к127 (11-5) молекулы |27|2, зарегистрированные на третьей гармонике частоты модуляции. Рекомендованная }1ехсдународным комитетом по мерам и весам (с|Рм) частота 473612353604 к|ц соответствует точке смены 3нака сигнала в области линии | [370] ра3ряде. |1оследнее мох(ет привести к формированию га3овой линзы, иска}(ению волнового фронта в ла3ерном пучке и пояы|ению линейного доплеровского сдвига. [арактерная 3ависимость частоты ла3ера от дав.,1ения паров сост}вляет 6 к|ц/||а в6лизи температуры 15'€, а от глубины модуляци!{_около _10 к|ц/,!!1|ш. €равнения стандаРтов из различных национальннх лабораторий показали, что част6ты большинства Ёе-]',1е лазеров, стабилизированннх по линйи йода на .\ :633 нм, совпадают с точностью около 10 к[ц в том случае, если ла3еры работают в одинаковых условиях. €тандартные условия были рекомендованы .д}1ех<дунаРодным комитетом по мерам и весам в публикации |370|.1емпература стенок йодной ячейки долх(на поддер)|(иваться равной 25' с * 5' €, в то время как температура охлах(даемой точки долх(на составлять 15" с * 0,2' с, что по3воляет поддер)|(ивать 3аданное давление паров. ||олная ширина полось| модуляции частоть[ ла3ера долх(на составлять 6' 01у1[ц * 0, 3 1у1[ц, а мощность ках<дой из бегуших волн вну|ри ре3онатора дол)кна быть равна 10мБт * 5м8т. Бсли эти условия выполнены и ла3ер съюстирован квалифицированнь|м персоналом,.мох(но рассчитывать на то' что погрешность его частотьл буАет составлять 2,5' 10-11 [370]. (оэффициенть| пропорциональности ме}(ду частотой и мощностью и3лучения отличаются для ла3еров различ}{ь!х конструкций. ,{,ля того, чтобы соответствующий вклад в погрешность частоть! стандарта находился в пределах 2,5. 10_!1, коэффишиент долх(ен б_ь:ть меньше 1,4 к[ц/м3т. € появлением фемтосекундной лазерной гребенки частот (см. $ 11.5) открылась возмо'(ность измерять частоты стандартов в ра3личных лабораториях мира более регулярно' в ре3ультате чего в работе [380] было пока3ано, что после транспортировки воспрои3водимость ла3ера со стабилизацией по йоду составляет 1 х 10_12. Ёесмотря на то' что регистрация сигнала на третьей гармонике по3воляет существенно подавить вклад фона, имеются остаточные вклады более высоких порядков'

связаннь|е с ним. |[оэтому в некоторь|х работах исполь3овалась регистрация на пятой гармонике частоты модуляции. 3 работе [379] были и3меРенн сдвиги частоть| ме}{цу двумя ла3ерами, один и3 которь|х 6ыл ста6илн3ирован по третьей, а второй по пятой гармонике. .(,ля разлинных сверхтонких компонентов (от 6 до 9) бьлли

3арегистрировань| сдвиги частоты в диапа3оне от 26 к|ц до 35 к[ц. 3то означает' что частота излучения г{е-]ч{е ла3ера, стабилизированного по йоду, на самом деле 3аметно отличается от частоть| нево3мущенного пеРехода в молекуле йода. ||огрешность частоты' приписываемая этому типу стандарта, существенно 3ависит

от воспроизводимости конструкции и условий эксплуатации.

}1одуляция частоты и3лучения Ёе-}.{е ла3ера нех(елательна в случаях' когда другой лазер или интерферометр дол}!(ен быть стабилизирован относительно стандарта. 8 работе [381] бь:ло показано, что модуляцию можно практически полностью устранить с помощью внешнего акусто_оптического модулятора (Аом)' Б этой работе модулятор 6ь:л установлен в двухпроходной схеме для предотвращения углового смещения пучка' которое мох(ет привести к появлению амплитудной модуляции. Бсли АФ}1 управлялся сигналом на частоте модуляции лазера с правильно подобранными фа3овь|м сдвигом и амплитудой, спектральная ширина л|1нии модулированного лазера мо)!(ет бь:ть сни>кена с исходных 6мгц вплоть до нескольких килогерц' обычную Аля подавления модуляции и3меряемой частоть| можно также использовать выводу, к пришли холл и 1аубманн схему отрицательной обратной свя3и. Фднако, пРямои методом с сравнению по худшим к что такой метод приводит ре3ультатам обсистеме в широкополосной во3никающих 1цумов, у13-за модуляци|1 компенсации ратной связи [381].

ла3ер' стабили3ированнь|й по метану. |иния и3лучения Ёе-|"|е и3, ла3ера на длине во,"ы 3,39 мкм (см. рис. 9.2) совпалает с линией г(2) перехода

9.1.4.

}1е_]\|е

Р(7) в молекуле метана, что открывает во3мо}!(ность со3дания стандарта частоты' Бследст"'е вйсокой точности частота такого стандарта тар!(е рекомендована с1Рм

вь]сокой симметрии для реали3ации метРа (см. табл. 13.1 и работу [370]). 8следствие молекуль| метана €}{ц ее энергетические уровни слабо подверх(ены влиянию внешних во3деяствий и соответствующие сдвиги частоть1 ока3ываются малы. }1олекула метана обладает массой, сущест;енно меньшей, чем у молекулы йода, что приводитх более

вь|соким скоростям молекул €Ёц при комнатной температуре (см. табл.9.2). Аля того, чтобы у*ен,ши,, свя3анное с этим вРемя-пролетное уширение, были созданы более стационарные и переносные ла3ерь| с диаметром пучка в поглощающей ячейке структуру сверхтонкую мох(но ра3решить 20см [382, 383, 384]. 8 таких ла3ерах триплетного перехода с расщеплением около 1 1 к[ц, а также дублет отдачи в ках(дой к|ц, как видно и3 рис. 9.8 |2\7|.в Физическом институте лину!|1 с расщеплением система' состоящая и3 трех Ёе-}ч1е ла3еров [383]. ла3ерная им..[|е6е1ева была со3дана ',15 @дин из них исполь3овался в качестве опорного ла3ера с узким спектром излучения'_ второй _ в качестве одномодового ла3ера для гетеродинирования' а третий основного лазеРа с телескопическим внутрире3онаторнь|м рас1|]ирителем пучка для ||ервый и третий ла3еры работали ра3решения сверхтонкой структуры метана. в двухмодовом ре)киме' и для стабил|'3ации ла3ера по переходу в метане исполь-

1

Ё Ф с;

о

н о

-|

а

,

о

_2 \570

580 590

600

610

620

630

0тстройк4 к|ц

профили сигналов насыщенной дисперсии, полученных с помощью стабилизированных по молекуле 99з. ,) ||ереносной лазер' ,а.ер'., н.-ш. ,]у*!'.'й""''* ;;;;б пунка 60 мм. б) ё''ш"'"'р",й лазер, |и1м9тр пунка 200 мм. .[,анные любезно

Рис.9.8. €пектральные

предоставлены

.д!1.

А. [убиным

$ 9.|. €тпан0орпы

на еа3овь!х ла3ерах

263

3овались ре3онансы насыщенного поглощения и нась|щенной дисперсии. Ре3онансь! нась!щенной дисперсии регистрировались путем и3мерения частоть! биений ла3ернь[х

мод' которая меняется вследствие эффекта 3атягивания частоты генерации в6лнзи

центра линии поглощения. 3ь:ходной сигнал преобразователя (частота-напря)кение) в качестве сигнала ошибки в быстром канале обратной связи системь| стабилизации ла3ера. Б работе [385] бьлло пока3ано, что при сравнении различнь|х лазернь|х систем переноснь|е стандарть| данного типа обладают воспрои3водимостью относительной частоты, равной 1 . 10-12. Б свою очередь' для отдельно в3ятого прибор1 и3меренная в течение нескольких месяцев воспрои3водимость составляет 2'10_13. €.Ё. Багаевь|м и сотрудникамп была с''д""/ аналогичная переносная ла3ерная система, которая состояла из трех ла3еРов [384]. Р1змеренная аллановская девиация для этой системь| достигает минимального 3начения, равного 5' 10-15, при времени усреднения т в 10 с. Боспроизводимость частоть| системь|, и3меренная в течение трех лет' составила 30 [ц или Аи|их 10_12 в относительнь|х единицах. }:1ох<но достичь гора3до более высокого ра3ре[цения в спектРе поглощен|1я с у1спользованием стационарнь|х систем' в которнх сигнал формируется наиболее медленными молекулами метана. 8 резонаторе ла3еРа, созданного в 14нституте лазерной физики в Ёовосибирске, находилась метанов:}я поглощающая ячейка длиной 8м, охла}(денная до температуры77 к|22!|.,['ля селективного возбух<дения ли1ць самых медленных молекул исполь3овался оптическнй нетод, описанный в разделе 6.5.2, в котором 3а счет низкой плотности мощности ла3ерного и:иучения отбирались лишь молекуль| с ни3кими скоростями. 8 работе 12211] с.Ё. Багаевнм и соавтоРами была 3арегистрирована спектральная ширина перехода в 100 |ц при давлении метана в ячейке 6' 10_4 ||а. ||ри работе с холодными молекулами также сни'(ается вклад слу){(ил

доплеровского эффекта второго порядка.

Б отличие от спектральной линии Р линия Б перехода Р(7) не имеет сверхтонкой структуры и, следовательно' для нее мох(но ох(идать повь|шения точности стандарта. |1оскольку частота л\1нии 8 примерно на 3 [[ц них(е' чем у линии Р, последнюю мох(но возбу>кдать либо излунением Ёе-1х|е лазера' частота которого сдвинута магнитнь|м полем, либо излунением параметрического генератора света. 9астота л|\н\4|1 Б, измеренная по отно1цению к частоте метрологического перехода в це3ии' составиляет ув : 88373 149028553 + 200гц [386]. Благодаря простоте конструкции Ёе-}.{е лазера и вь:сокой точности измерений

частоты его и3лучения' выполненных в ряде работ [370' 388,389,390,391,392,393], такие ла3еры широко исполь3овались в качестве стандартов частоты оптического диапа3она при со3дании частотных цепочек для проведения прецизионнь|х измерений в видимом и ультрафиолетовом диапа3онах спектра [394, 395].

9.1.5. €Ф2-ла3е[,

стабилпзнровапнь:й по Фв@д. 9астота двух трехкратно вы-

рох(денных колебательнь|х мод (снмметрия Р2) молекулы ФзФц находится в области

у3:28,91[ц, что попадает в спектральную область генерации со2_ла3ера. этот факт мох<но исполь3овать для со3дания стандарта частоты на длине волны 9,6 мк". 9 осмия есть несколько стабильных и3отопов' причем содер}(ание наиболее распро192оз, :ю'' , 1899' в естественной ёмеси составляет'4!'6%, 91раненных и3 них 26'4% и 16,\оА соответственно. [(ак и молекула €Ёц, молек}ла ФзФц *

'""о""'." "'лекулам типа сферинеского волчка. !,лятаких молекул все главные моменты инерции для трех ортогональных осей вРащения совпадают. €ушествует три различных типа вращательньтх уровней, которые обозначаются как А' Б, и Р. Б молекуле |926'166* ядерные спины атомов кислорода равны нулю' и вследствие этого наблюдаются только вращательнь|е уровни типа А. Б лазерах, стабилизированнь|х по переходу в молекуле ФзФ+, систематические сдвиги частоты ока3ываются малы' поскольку

9.2. {арактеристики метрологических переходов в молекулах 1э и €}1д, ва)кнь|е для оптических стандаРтов частоть!' на длинах волн532 нм и 3,4 мкм соответственно. .[,анньте взятьг из работы [387]

1аблица

12

6}1д

а19(линия м1110 [108])

Р2

380 к[ц

10 [ц

доплеровское уширение

430 1у1[ц (300 к)

275 .|у\[ц (300 к)

доплеровский сдвиг 2_го порядка

5 . 10-12

10-!2

столкновительное ушиРение

0,1 1 ]у1[ц/||а

0,11 к[ц/|1а

столкновительный сдвиг

4 к[ц/|1а

1

время-пролетное уширение

5 к[ц

170 к[ц

||ереход естествен ная \!'иру1на

л|111иу1

(2ш9:2 мм, 3Ф

()

к[ш/?7["+

у1пирение вследствие насыщения

660

динамический штарковский сдвиг

25 к[ц7м8т

- Р(7) в полосе /3

гц/па

(2пл6:2 мм,77 \() 5оо

к[ш/1+!Б

(при 1 м8т)

к[ц/(Б/см)

штарковский сдвиг

1

зеемановский сдвиг 1_го порядка

2 к[ц/м1л

зеемановский сдвиг 2-го порядка

25 к[ц/(м1л)2

сверхтонкое расщепление

х10

расщепление отдачи

5,55 к[ц

/у\[ц

11 к[ц

2'2 к[ц

к вне1цним полям. 9 четньхх и3отопов уровни такой молекуль| малочувствительнь| вь1сокой массе молекульт ФзФ4 Благодаря отсутствует. осмия сверхтонкая структура порядка и эффектом отдачи второго с эффектом связаннь1е ,[!оплера сдвиги частоты' (в 15[ш)' так}(е маль]. 8 ря1е лабораторий бьтли создань! станда^рты^1ас19]ь' ^11 €Ф: лаз_фе стаб^или3ацией по переходу в молекуле Фз@ц [225,397, 398^,^399' 400' 401' 402, 403]' Б качестве прийера рассмотрим стандарт и3 работь1 [{02.]. Фн представляет собой *о"'ро.' стабилизиро-вана по третьей 1рои3водной от крнтура €Ф2-ла3е!, "ас"о|а м''екуле ФзФц. 1!1олекульт ФзФ4 соАе!}(атся в ячейке нась1щенного поглощен"й " вь]сокодобротного ре3онатора Фабри-|1еро, нто внутрь длиной 1,5м, помещенной позволяет уверенно регистрировать ре3онансь1 насыщенного поглощения при мощности ла3ерного и3лучения' 3аводимого в Ре3онатор' на уровне 1 м(8т. Алина первой гармоники модуляции центральная ре3онатора модулируется' и по сигналу частоть1 перехода в молекулах' относительно частота ре3онатора стабилизируется сравнение двух незави:1ч1т проводилось месяцев 1цести течение в 8 работе [{03] '" систем' что привело к 3начению воспрои3водимости стандарта на уровне 2 ' !0 ' девиацией облада^ет'аллановской Ёа коротких временах вплоть \| т:300 с стандарт 500 с [{0{]' ;;;):ъ:6.1ъ'т. ||ф_т/э с минимумом на ур;вне 4'10-15 при т хстандарта (см. этого частоть| изй;рений абсолютнь'х Ёесколько Бь:ло вьтполнено с^оставила оаботь| !397' 39в,403,405,406] и ссылки в них); погрешность и3мерений 7-.-1б''''- ЁЁкоторь:е частоть| ла3ера со стабили3ацией по переходам в ФзФ+ Рклю_ чены в список частот, рекомендованнь:х €1Р1}1 для воспрои3ведения метра [370]'

'

ч

9.2' Р|епо0ьс спа6шлшзацшц цас,попь!

}1олекуль: 189озоц

и

197овФц

с нечетными изотопами осмия обладают сверхтонкой

структурой, что 6ьпло исполь3овано для и3мерения спиновых констант вращения |1 для со3дания ра3личнь|х частотнь|х сеток [407]. Б работе [222| улалось 3а-

регистрировать спектральную ширину лу1нии перехода на уровне 160|ц 3а счет селекции медленных молекул в 18-и метровой газовой ячейке при низком давлении 2 .10-4 ||а.

$

9.2.

1}1етодьг

стабили3ации частоть[ ла3еров

€ушествуют ра3личные методь|, по3воляющие ста6илизировать частоту ла3ера как относительно ре3онансов в микроскопических системах (ионах, атомах или молекулах), так и относительно собственных частот макроскопических осцилляторов'

например, ре3онатора Фабри-||еро. ,[,ля этого используется либо спектральная зависимость поглощения осциллятора, либо его дисперсионные характеристики. ||оляри3ационные и фазово-модуляционные методы стабилизации обладают очень высойой чувствительностью. Б качестве примера поляри3ационного метода в разделе 9.2.1 мь| рассмотрим метод [энша-(уйо. Б свою очередь, фазово-модуляционнь:й метод ||аунда-Аривера-[олла, который шнроко испо.,|ьзуется д;ля ста6нлизации частоть| ла3ера относительно пика пропускания резонатора Фабрн-[[еро, буАет рассмотрен

в ра3деле 9'2.2. в пос]1едующих ра3де"]1ах мн обсуднм лругйе распространенные фазово-модуляционные методы, с помощью которнх осуществ,,|яется |табйли3ация частоть| лазера относительно переходов в квантовьдх системах.

9,2.1, !}1етод |,.энппа-|(уйо. [эншем и (уйо была разработана схема стабили3ации частоть| ла3ера по отно!цению к оптическому ре3онатору, в которой для получения сигнала олдибки исполь3уется метод поляри3ационной спектроскопии [408]. 1акая схема получила на3вание метода [энша_(уйо. ||усть^линейно поляризованное и3лучение лазера с амплитудой поля световой волны #("' 3аводится в интерферометр Фабри-||еро. 8нутри интерферометра находится поляризующий элемент (см. рис. 9.9), например, брюстеровская пластинка, поляри3атор или двулучепреломляющий кристалл' что приводит к тому' что потери резонатора буАут зависеть от поляризации падающей волнь|. Б результате того, что. Резонатор обладает поляризующими свойствами, компонент падающей волны Ё|''' :.Р(0)соз0 с плоскостью поляризации' параллельной направлению минимальных

потерь., буАет испыть|вать наимень!ц!цие потери внутри

ре3онатора' а с ортогональной

Б!':

Ё(0)в1п9*наибольшие.3десь угол 0 обозначает угол ме}(ду плоскостью поляризации падающей волны и плоскостью, в которой потери ре3онатора минимальны. |(омплекснь|е амплитудь1 отра}(ения интерферометра Фабри-|[ер' ,|) Б|!") можно получить и3 вь|ражен ия (4.92):

"

Ё|) ,,1''

:

:

Ё|)", _тт\ _ сов6 _ {в!п6

(', - ,?', (| _ тт1)2 * 4тт1 втп215721 )' "{,,' где 6:2Ао[,|с.3десь г1_и Ё1 _ 2мп.г|итуднь|е коэффициенты отрах(ения

(э.4)

(0.5)

и пропус-

кания входного 3еркала. Б свою очередь' величина г учить1вает не только амплитуАный коэффициент отражения 3аднего 3еркала, но и все дополнительные потери

на поглощение и отра}(ение в ре3онаторе. |1оскольку ре3кость ре3онатора 3ависит от

!1азер

для стабилизацип частоты лазера по интерферометру Фабри-||еРо с помощью (уйо [408]). 3десь ФА обозначают метода поляри3ационной спектроскопии (метоА )(энша и в плоскости рисунка и поляризации направлениям соответствуют фотоАиолы, а знаки 1 Рис' 9.9. €хема

"

0

пеРпендикулярно ей

в,!') поляри3ации, ме}|цу поляризационнь1ми компонентами волн о!) "озни*"ет " с частотои моды точно не совпадает поля фазовь:й сдвиг в том случае' если частота потерь компорезонатора (см. рис. 4'16). 3слепствие высоких внутрирезонаторных

практически полностью отра3ится на переднем 3еркале с минимальным дополнительньтм фазовым сдвигом. ||ри этом отра}|{енную "''"у 8!) мо}(но исполь_ зовать в качестве опорной для сравнения с компонентом 6,\'', фаза которого будет существенно 3ависеть от отстройки частоты. €двиг фаз приводит к во3никновению эллиптической поляризации в отрах(енном пучке' которую мо'(но и3мерить с помощью анализатора. Б качестве такого анализатора исполь3уется фазовая пластинка и поляризационный делитель пучка. ),|4 ' |1ластийка \|4 настраивается таким образом, чтобь! в случае линейной поляри3ации интенсивность света разделялась ме)!(ду двумя каналами регистрации ровно пополам, как пока3ано на рис. 9.9. .1!1ох<но рассматривать эллиптически поляри3ованный свет как сумму лево- и право_ циркулярно поляри3ованнь|х волн с ра3личнь!ми амплитудами. |!осле прохох(дения пластинки \|4 ширкулярно поляри3ованнь|е компоненты преобразуются в линейно поляри3ованные' которь|е по отдельности регистрии '[2 пропорциональны квадратам руются двумя фотодиодами. Фототоки диодов '!'1 поляри3ационного делителя |.81|2 н 1Ёу\2 выходе на модулей напРя'(енностей полей с исполь3ованием в вычислень| были значения [{08] работе соответственно. 3ти (см., например' матриц ,[,х<онса [{09]): нент

8|)

Бу,>.:

;(;,]')(ь ?)(;[;)

($.6)

где первая матрица пРедставляет поляри3атор под углом 45', а вторая_фазовую ,''"'й"*у ),|4,'6ыстрая ось которой направлена горизонтально' (ледовательно' !Б,'э\2

:!* ('['' *;а[:)|'

(9.т1

$ 9.2. !т|егпо0ьс сгпабцлцзаццц

Фтсюда мох{но вычислить ра3ность фототоков ношение (9.5): Ёу

_ |у

х

|п(0)12эсов 0 в!п 9

часпопь! !!а3еров 1у

_

Ёу

к

!8:

12

_

267 !оу\2

' исполь3уя соот-

Ё|гг1 в!п 6

(|

_ тт]2

(э.8)

+ +т2 з;п2(612)

||олуненньпй сигнал' спектральная форма которого приводится на рис. 9.10, мо>кно использовать в качестве сигнала отлут6ки для стабили3ации ла3ера. !(рутой склон соответствует переходу через ре3онанс интерферометра' а область 3ахвата петли обратной связи булет простираться вправо и влево до половинь| интервала' отделяю_ щего его от соседнего ре3онанса.

02т 6_ Рис.9. 10. €игнал ошибки, возникающий при испо.1ь3овании ]\{етода {,энша_(уйо. Форма сигнала вь!числена по формуле (9.8) для случая, когда ре3кость интерферометРа составляет Р- : тт|0 - 12) :14. €ерая область диапазон 3ахвата о6ратной связи '.'.ти в случае стабилизации '''бр''*'., относительно центРального пика

}1етод {,энша_(уйо универсален' пре)кде всего, вследствие его простоть1, а также доступности элементов, требуемьлх для реали3ации на практике. Фн широко используется в схемах для предварительной стабилизации ла3еров. Фднако, поскольку

в основе этого метода лех{ит вь|читание постояннь|х токов, поло)кение точки привязки будет 3ависеть от среднего уровня сигнала ошибки, которь:й определяется балансом двух каналов. Ёаряду с этим, на него ока3ь!вают влияние ни3кочастотнь[е

технические шумь| самого лазера.

9.2.2. !}1етод |[аунда-Аривера-)(олла. &1етод ||аунда-{ривера-{,олла

на_

зван по имени его со3дателей Р. {ривера и !>к. [олла [{10] , а такх(е Р. ||аунда, которьлй использовал аналогичную технику в микроволновом диапа3оне настот [41 1]. 3тот метод относится к фазово-модуляционнь|м методам, исполь3уемь|м для ста6илизации частоть| ла3ера относительно одной из собственнь|х частот оптического ре3онатора.

Б

схеме, приведенной на рис.9.11, излунение лазера на угловой частоте

0,

модулируется по ф-азе электро-оптическим модулятором (см. раздел !1.2.2) на угловой частоте ш^. !,ля малой глубинь| модуляции 6 < 1 в последующих вь!кладках достаточно оставить только спектральнь!е компоненть| на несущей частоте Фп и на боковь:х частотах *ш* (см. (2.52)\ .8рц(ш)

: тБо

|./ 0(6)

е1'|

*

} 1 (6) 91('

+ц

*) |

-

} 1 (6)

9.('

-'

($.э)

^)[) + с.с.'

Рсли несушая и боковьле частоть! отрах(аются интерферометром Фабри_||еро, ам_ плитудь| и фазьп отрах(еннь|х волн измененяются в соответствии с комплекснь1м амплитуднь|м коэффициентом отражения интерферометра (') (см. (4.92)) "гр

:

[л' 9.

268

}]азерньое

спан0арпь! часпопы

(экспщимекц

Фг:шаческий пзо]ш(тор

Фазовращатель

@-13, й|ц

' Бьтсщый вход !

>ф

5

1

г|д|

|

! ! ! !

€меситель;

^14

!

Фабри_||еро

Рис.9.11. 6хема ста6илизацпи ||аунла-,['ривера-[олла' 8птические лучи показаны сплошными линиями' а электронные сигналы _ пунктирными. 3десь

пдп _

поляРи3ационный

де-

литель пучка

Б'(ц)

:!

[','{Ф',(6) "," * ггр (о * сл *)! т(6) е66(о*о^)! _ ,т'(" _ ш*)!1(6)е'(Ф_Ф^)Ё7 *

с.с..

(0.10)

отрах<енный от интерферометра пучок от падающего' исполь3уется комбинация и3 поляри3ационного делителя пучка и четвертьволновой 1ок фотодиода 6ро, обладающего фазовой пластинки или фарадеевского вращателя. пунка Р': отра}(енного мощности пропорционален ?]рр, ,66"*'',"'стью

Аля того, чтобь! отделить

1рохтРоР"хЁ'Ё}

(0.11)

и. следовательно'

к 'Ро * _

[.г02(6)|'гр|2 +

}о}ттгр(о) !о}утгр(сл)

/?(6)( !ггр(ш + ш;\2 *

"Ёр(,

1

штп)

"-|о-1

_

|грр(ш

_

';\2}+

_ ц*) еЁ'^|+

'Ёр(, 1 отп) е'Фп' _ * }6}у}р(о) "гр(, _ - }6!р}р{о)'гр(, _'*) "_1оп1 _ ]? 4 оп)гЁр(ш _ о*) 22"^с _

{'.'(, _

гЁр(ш

,-'*)'гр(ш _

о^) е_2ао*су1

.

(э.12)

8 фототоке присутствуют три постояннь|х вклада, формируемых несушей и двумя боковыми частотами, а такх(е вклады на частотах биений мокду тремя частотными компонентамп (са^ п 2ш^). .[!етектор конструируется таким образом, чтобы он

о6ладал чувствительностью только в у3ком участке спектра в6лълзи частоть| 6ненпй (ъагнал биений между несушей и боковыми частотами модуляции, то есть в6лизи о^. например' (2о*) подавляется, о6ычно ме:кд} пр|вой и левой боковыми частотами

$ 9.2. ||!епо0ьс стпабцлцзаццц

чоспопь! ла3еров

269

с помощью фильтра-пробки. 3 этом случае в вь1ра)*(ении (9.12) достаточно оставить только члены на частоте модуляц|1|1 ып:

4'*) "1'@ '+ [г$р(ш){[тгр(сл) грр(о * ц^) ,]о,]у

';!3)

_

"гр(')

что эквивалентно выра}{(ению:

:

*

ггР(со

_ о-)] ехр[_{ (ш^с)] +

'Ёр(о) _ гЁр(о ш*)|ехр|1'(ш-')]}

'

1)

2"/ойР.е {"гр(') г$р(о * сл^) _ 1гп

(9. 13)

_ ш*)} созш^[* 'Ёр(') "гр(, _ _ ,гр(') гЁр(о о^)} з|по*[. {г$р(о) ,.р(, 4 оп)

(э.14)

}1з этого соотношения получим выражение для фототока

-

;|3)

/0(6)л(6) [,{(Ао) сво""[+ о(Ао)в|пш*|],

(э.15)

в котором есть два гармонических слагаемых с коэффициентами А(Ао) при синусе

и 2(Аш) при косинусе. 9тобы определить

коэффишиенты

А

ът

|,

вместо точного

выРа){(ения для амплитудного коэффишиента отрах(ения чере3 функцию 3йри (4.92), исполь3уем приблих<ение (4.98):

(э.16)

1еперь, чтобы определить коэффишиенты ствительную и мнимую части выражения

Аи

2

(см. (9.14)'(9.15)), внчислим дей-

грр(ш)г$р(о * сл,п) _ г$р(ш)грр(' - о^) _ А'ц|Ац * |'[ /2)(Бш + ц^)[\о * о* _ 1[

_

_

(9.17) |21

+ (6о +'а'1 |€|2)'+ _ о-)|88о _ о* *,!,Р /2] ^Ф1л[/2)2 Ао[Ао _ /2)(\\ц ''[ _ ц^)2] [е |2)' + /2)2 + (\о

_

^Ф'1|€

|!осле прость]х, но громоздких преобразований получим окончательно

|(Аш):

_4

['2

А''а2

+ (| |2)'| |1ао + о*)2 + (|

ьо2 +о2^

|ц'| !(д, _ о*)2 + (Р |2)2

+ ([ /2)'| |1ло + ,л^)2 * (|

о*(Р/2)2Ао!€|и'

А(Ао):4

_

'2[|у\ьц1[|ц'

+ Ао2

+о2^

/2)'| !(д, _ о-)2 + (!

(э.18)

(э.1э) |2)2

8ь:рах<ение для фототока (9.15) содержит два слагаемь|х, 3ависящих от сов(оЁ) (вклад поглощения) и в!п(ш1) (вклад дисперсии). .&1ох<но выделить либо первое,

либо второе слагаемое соответствующим под6ором фазы опорного сигнала на частоте модуляции.8 эксперименте на один вход балансного смесителя (см. рис.3.13) подается сигнал с фотодиода, а нА второй _ сигнал от опорного генератора, как пока3ано на рисунке 9.11.8сли после смесителя установлен ни3кочастотный фильтр' то сигнал на выходе буАет зависеть только от фазы и амплитуды спектр:!льннх компонентов сигнала фотодиода в6лпзи частоты опорного сигнала. € пошощью !)

Бсли А

:

а

*

{6, то А

ехр(_ ь[) + А- ехр('!'о[)

:

2а соз о[ * 20

в1п

оЁ.

|л. 9. }1азерные спан0арпь! часпопь[

27о

смесителя осуществляется фазово-чувствительная регистрация фототока' и в этом случае смеситель и фильтр играют роль синхронного детектора' используемого для формирования сигнала ощибки' Ёа рис. 9.12 и 9.13 показань| спектральньпе профили сигналов' вычисленных с исполь3ованием выра)кений (9.18) и (9.19) дляоп: 10[' Рисунок 9.12 соответствует с.!1учаю, когда фаза опорного сигнала' подаваемого на смеситель, сдвинута на т|2 относительно фазы сигнала' подаваемого на электро-оптический модулятор. 8 свою очередь' рисунок 9.13 соответствует случаю синфазной регистрации. 2

!о

1

-2

0ц^

0о* [о.+

Бо+ Рис.9.12. 8клал .шисперсии

_|(Ао),

вьп-

численный при исполь3овании выра)кения (9.18) для ('п 10[

:

Рис.9.13. 8клад поглощения .4(Ао), вычисленный при исполь3овании выра)кения (9.19) для с'- : 10[

}1охсно рассматривать сигнал на рис. 9.12 как сумму трех дисперсионнь[х кривь!х {:./6, 3 18(){(€ на боковь|х частотах (цо + о*) и (о6 _ ш^), компонентам отрах<енной волнь[. |[оскольку трем спектральнь|м которь1е отвечают боковьпе частоть| сдвинуть| по фазе относительно несушей на т|2, соответствующие сигналы имеют ра3личные 3наки. Бсли частота модуляции существенно выше, чем ширина ре3онанса интерферометра на полувысоте, то все три структурь| ока3ь|ва-

на ре3онансной частоте

ются хорошо ра3решены. Бблизи резонансной частоты интерферометра отрах(ается лишь не3начительная часть мощности на несушей частоте' однако при этом фаза отрах<енной волнь[ бьтстро меняется при переходе через ре3онанс (см. рис. 2.5).

(ак

и в методе )(энпша-1(уйо' из сравнения фаз трех отрах(еннь|х волн мох(но извлечь

информашию об отстройке частоть| ла3ера от ре3онансной частоть: интерферометра. (рутой склон резонансного отклика интерферометра мох(но исполь3овать в качестве сигнала оцдибки в петле обратной свя3и для стабилизации частоты ла3ера, поскольку сигнал на выходе смесителя пропорционален уходу частоть| ла3ера. Бсли фаза опорного сигнала' подаваемого на баланснь:й смеситель' совпадает

с фазой сигнала от фотодиода' то сигнал на выходе смесителя (рис.9.13) булет, в основном, зависеть от амплитуды отрах(енной волнь|, то есть от поглощения

интерферометра. Ёа спектральном профиле сигнала наблюдаются два пика при отстройках, равнь|х частоте модуляции. Ёа резонансной частоте сигнал поглощения не наблюдается' поскольку сигналы бпений несушей частоть| с правой и левой боковыми частотами находятся в противофазе. |(ак следует из вь|ра}(ения (9.15), сигнал на выходе балансного смесителя пропорционален произведению функший Бесселя /0(6)л(6). .!![аксимальная амплитуда 1,08, как видно и3 рис. 9.14. сигнала достигается при индексе модуляции 6."*

!

271 0,4

1]:| 0,1 ч ъ э0

ъ

-0,1

6Рис.9.14. 3ависимость пРоизведения /о(6)й(6) от индекса модуляции 6. АмплитуАа и крутизна сигнала ошибки, генеРируемого методом [1аунда-АРевера-{олла, пропорциональна прои3ведению "го(6) й (6)

Фгранинением предельной нувствительности данного метода являются пуассоновские шумы в регистрируемом сигнале оши6ки. 8 надлех<ащим образом спроектиРо-

ванной петле обратной связи любое отк]|оненне снгнала опшибки от нулевого значения дол}(но отрабатываться сервоэлементом. Рассмотрим слунай, когда свя3ь с РезонатоРом подобрана таким образом' чтобы коэффициент отрах(ения 3еркал соответствовал потеряш в Ре3онатоРе (согласование импедансов)' а частота модуляции существенно пРевы!цала спектРальную ширину пика пропускания ре3онатора. 8 этом случае от ре3онатора отра'(аются то',!ько во,,тнн

на боковых частотах' которые посде отра'(ения попадают на фотодетектор. Бсли

электроннь|е 1цумь| фотодетектора, обладающего эффективностью 4, обусловлены только пуассоновскими шумами ла3ерного и3лучения' спектральная плотность мощности 1цума стабилизированного лазера 6уАет равна

5'-

6у" г;

"

\|

це''

(э.20)

где Ра _ мощность и3лучения' падающего на фотодетектор. Фтсюда мох(но получить вырах(ение для аллановской девиации согласно (9.20):

,у("):#]#"

($.21)

|(ак метод ||аунда_.(ривера-)(олла' так и метод )(энша_(уйо выигрышно отличаются от метода привя3ки по склону пика пропускания (см. разл2.3.2.\ и работу [412]) тем, что в них частота ла3ера стабилизируется относительно центра пика пропускания интерферометра. .[,ополнительным достоинством метода [энша-(уйо является то' что частоту ла3ера не требуется модулировать' в то время как для привязки ||аунда-Аривера-[олла необходим дополнительный электро-оптический модулятор (за исклюнением случая стабнлизации полупроводникового ла3ера' когда его частоту можно непосредственно модулировать током инх(екции). 8 слунае фазово-модуляционной привязки выходной сигнал, содерх<ащий информашию о флуктуашиях частоты ла3ера, имеет частоту, близкую к частоте модуляции' и его необходимо демодулировать для получения сигнала о:дибки для петли обратной связи, в то время, как сигнал' полунаемый методом )6нша_|(уйо сразу лех(ит в требуемом диапа3оне частот. 3тот ках<ушийся недостаток метода ||аунда-Аривера[олла на самом деле по3воляет подавить некоторь!е технические шумы 3а счет

|л. 9. }!азерньсе спон0арпь[ часпопь!

272

переноса спектра в область вь|соких частот' Фсобенное внимание долх(но уделяться паразитной амплитудной модуляции на той х(е частоте Фп' что и частота фазовой модуляции' поскольку такая амплитудная модуляция приводит к смещению нулевого уРовня сигнала опшибки на вь|ходе из балансного смесителя. 8 частности, источником паразитной амплитудной модуляции мох(ет служить сам электро-оптический модулятор 3а счет во3никающего в нем пьезоэлектрического эффекта. 1(ак подчеркивается в работах [413' 414]' необходимо использовать специальнь|е методь| для подавления влияну1я амплитудной модуляции.

9.2.3. Фазово_модуляционная спектроскопия нась[щения.

.д}1етод фазово-

модуляционной спектроскопии [415' 416] широко исполь3уется Аля стабилизации частоты ла3ера относительно переходов в поглотительнь|х ячейках, регистрируемых методами субдоплеровской спектроскопии насыщения |4\7, 418, 419' 420]1' 3тот метод ока3ь|вается во многом схох( с методом |[аунда_Аривера_[олла. Рассмотрим схему эксперимента для ста6пл143ац|1|1 частоть| ла3ера по переходу в молекулярном йоде, пока3анную на рисунке 9.|5,а.9асть излучения ла3ера отщепляется с помощью поляризационного делителя пучка пдп1' перед которь|м установлена полуволновая фазовая пластинка, по3воляющая регулировать мощность света. € помощью второго делителя (пдп2) и пластинки А/2 формируются пробньпй и нась1щающий лазерньпе пучки, которь|е 3аводятся с разных сторон в поглотительную йодную янейку. ||робный пунок 3амодулирован по фазе на угловой частоте ('?п с индексом модуляции 6. .[,ля простотьп буАем считать' что 6 < 1 и лазерное поле мо}(но представить в виде несушей и двух боковьтх частот (см. раздел 2.3.\). ||оскольку поглощающая среда обладает спектрально-3ависимым откликом, фазы и амплитуды частотных компонент пробного пучка по-ра3ному и3менятся после прохо}(дения нерез янейку. €огласно ра6оте Бйорклунда [415] мы учтем спектральный _1'0,*1 отклик среды (поглощение и фазовый сдвиг) для кахсдой и3 трех волн _ : где 0, отвечает за ослабление амехр(_0, с помощью коэффишиентов ! сдвиг фазы, испыть:ваемый 'фа)' плитуды волнь| 3а счет поглощения, а Ф, представляет ках<дой и3 волн /. €ледовательно, после в3аимодействия со срелой поле пробной волны буАет иметь вил

|:

8ргоБе

:

0о' р,.ь'/ 2

Р,/"

+ т1'

"1'(о*о^)!

_ т-

е'@

''

-0;!]

* с.с..

{э.22)

Р,6лпзп ре3онанса' когда исходный баланс мех(ду тремя волнами нарушается' в выходном сигнале появляется амплитудная модуляция' котоРую мох(но 3арегистрировать фотодетектором Ф.( (рис. 9.15, а). €игнал на фотодетекторе ока3ывается равен Рргоье

к

!

8о, р''ь"

2 !

е

со'

- 2"

|е_

"а''

+

*

{'.

_

'

т)

е_.('. - '

-

!; "_ $;

а

е-'

+ о

Ф л

"'1'(<о т)

е-

'Ф

-

^)!

_.

1

ц )с|2

(0.23)

"а(о

@пуская члены с 62, полуним: &гоье

х

"_'"{1

+

[е_;с''-*')

*

[е_'(,о_.')

сов(Ф

*

в!п(Ф

Фо)

_

_

фо)

"-1(о6_о-т)

_

"_ё(а9-а-т)

соз(ф9 в!п(ф6

_ Ф_п)]6сово*+ _ Ф_')] в1по*}. 0.24)

$ 9.2. !т!епо0ьо

(

(

| 1фо_Фп! 1, |,' -с_п! слунае, если |о9 _*'| " вь1ра}(ение, как это было сделано в работе [415]:

3

Рргоье Ф(

"_э"

|\* (с_; _

273

спабцлцзаццц цас'по,пь! ла3еров

о1)6соз(ш^|) + (фу

<

1, мо>кно упростить это

_ 2фо*ф_1)6з!п(ш-Ё)].

(9.25)

8 вьпрах<ении (9.25) слагаемое в фигурных скобках с совоЁ осциллирует в фазе с сигналом модуляции и пропорционально ра3нице коэффишиентов поглощения средь| на левой и правой боковых частотах. €инусоидальное слагаемое сдвинуто по фазе на т|2 и пропорционально ра3ности фаз на этих частотах. .['ля вьпнисления сигнала ошибки необходимо 3нать спектральные характеристики поглощения и дисперсии средь|. 8 работе [421] Бйорклунд и соавторь| вычислили сигнал поглощения' сигнал дисперсии и модуль полного сигнала в 1цироком диа_ па3оне изменения параметров, предполагая лоренп1евый профиль лу1нг\и поглощения средь1. Б этом случае составляющая поглощения в (9.23) формируется и3 двух симметричнь:х линий на частотах со _ цо п ш о9, соответствующих действительной части лореншевой кривой (см. рис. 2.5,а'1.1аким образом, максимальная амплитуда

!

сигнала при синфазной регистрации достигается на частотах Ф:Фо*.о^- Аисперсионная составляющая сигнала пРедставляет собой сумму трех дисперсионнь[х контуров (см. рис. 2.5,ф на частотах Ф - ,о0, цо, Ф + оо. Б работах )(олла с соавторами [{16] и 1||ирли |422| 6ыл выполнен аналогичный расчет с учетом нелинейного ре3онансного поглощения и дисперсии сРеды' а такх(е второй пары 6оковых частот в сигнале модуляции. Б вычислениях они ввели следующие обозначения

-| : ь1

&'_ - -Ф_Фо-1Фп ' ц2

1--

--т

|+||]

03: ['3о5,

у|

(9.26)

где о0 есть частота л}1н|1|1 поглощения, а г _ однородная ширина лину1|1 с учетом уширения мощностью ла3ернь|х полей. ||еременная / мох<ет принимать следующие 3начения |) _\, _л12, о, \|2, 1. Бычисленный в работах |416,422], сигнал опцибки 7рц5 запись|вается как 7рмз

-

хл

(6)

[(,/0(6)

х

_

{

_ [(/0(6) + ./2$пФ /у

"12(6))(оцу

_ 2|о *

|

_

_

]у(6)(' у д-' )] сов(Ф)_ /э) |_тту) + ]2$){ц _ 2|о* д-')1 в!п(Ф)}. (9.27') |,

-у

Ёа рис.9.16 и 9.!7 показаны вклады поглощения и дисперсии в сигнал 7рц5, а на рис. 9.18 для сравнения приводится экспериментальный график сигнала' Аля ста6и-

лизации частоть| исполь3уется крутой центральнь|й склон дисперсионного сигнала. .[,ля того, чтобы обеспечить во3мо'(ность регистрации субдоплеровских спектров' исполь3уется насыщающий лазерный пучок' распространяющийся во встРечном направлении по отно1цению к модулированному пробному пучку (см. рис. 9.15'с). помощью акусто}:1ощньлй насыщающий пунок модулируется по амплитуде оптического модулятора' что позволяет применить синхронное детектирование и сни3ить уровень шумов при регистрации сигнала в пробном пучке. Фаза Ф сигнала с фотодиода настраивается с помощью фазовращателя' установленного перед смесителем. (роме него' на смеситель подается сигнал генератора, модулирующего эом, в результате чего на выходе формируется сигнал ошибки 7рц5. [4зменяя сдвиг

с

|)

Ёеобходимо отметить' что поскольку в схеме' приведенной на рисунке 9.15, замолулирован лишь пробный пунок, боковые ре3онансы первого порядка появятся при отстрйках *о*12, а не !о^, как видно и3 рисунков 9.16 и 9.17'

274

[л. 9. }1азерньое спан0арпь| часпопь|

||рбный

*о^

эом

Аом

ць

*1 3аглу:пка =

^12|!ш!2 3ьпсодной гунок

пд! 3

йодлая ячейка

! 3аглгршка

||робный

ст а6птлпзы1пя

ггучок

оь

*9 11уяок

Фг лазера

^/2лАт|2 3ыходной гучок

Рис.9.15. €хема установки для стабилизации }{6:1А6 лазера, генериРующего на длине волнн 532 нм, по частоте перехода в молекулах йода. а) }1етод фазово_модуляционной спектроскопии насыщения. Ф йетод модуляционной спектроскопии с пеРеносом спектра. Ф,( _ фотодиоды, эом _ электро-оптический модулятор, АФ}1 _акусто-оптический модулятор. €ветовые пунки и3обра'(ены на рисунке сплошными л|,\1\|ям|1, а электрическу'е л}1н|'\1_ пунктиРными.

$ 9.2. !|!епо0ы

спобцлцзаццц цоспопы ло3еров

1

_0

*0 а

о!

0

а

Аи, Рис. 9.16. €игнал

й|ц

Аи,

поглощения (Ф

:

0'),

полунаемый методом фазово_модуляши-

онной спектроскопии при синхронной ре-

гистРации согласно вырах<ению (9.27)

для Фп

:

2т х 5' 185

.д}1[ц'

иР:2тх0'4й[ц

1

6

:

0,6

275

й|ц

дисперсии (Ф :90"), по.л:щаемнй методом фазово-молуляши-

Рис.9.17. €игнал

онной спектроскопии при регистрации

со

сдвигом фазы согласно выРа)кеФп:2т х 5'185 .]}1[ц'

нию (9.27) \ля

6:0.6и[:2тх0'4]у1|ц

,,,

Ф

ё0 Ё о

а

Ё_п( 0

-4

-2

Ау, й[ц

Рис.9.18. €игнал ошибки, зарегистрированный с помощью установки' приведенной на рисунке 9.15,с (ср. рис. 9.17). [рафик любезно предоставлен

|.

[1]натсом

фазьт с помощью фазовращателя' мо}(но регистрировать как сигнал поглощения (Ф рис. 9.16), так и сигнал дисперсии (Ф :90', рис. 9.17), а так)ке любую их комбинацию.

:0',

9,2,4. }1етод переноса спектра модуляции. Б окрестности атомного ре3онанса нелинейность в3аимодействия волны накачки и пробной волны ока3ывается

достаточной для того' что6ы амплитудная или фазовая модуляция одной из них была передана Аругой, распространяющейся во встречном направлении. |акая модуляция с переносом спектра является примером четырехволнового смешения' в котором несущая поля накачки, одна и3 его боковых частот и встречная немодулированная волна пробного пучка порох(дают четвертую волну' что эквивалентно появлению модуляции в пробном пучке. ||оскольку модуляция с переносом спектра является существенно нелинейным процессом' во3никающим лишь в6лизц спектрально-у3кого резонанса,

достоинством этого метода является практически полное отсутствие сигнала вне ре3онанса. €ледовательно, методы стабил\43ац[1и, опирающиеся на спектРоскопию с переносом спектРа, слабочувствительны к флуктуациям нулевого уровня сигн!ш|а ошибки, которые влияют на стабильность частоты ла3ера. Физические прцессы, лех{ащие в основе этих методов, проанали3ированы [1|ирли в ра6оте [{22]. 9ффкт

|л. 9. }1азерньсе спан0арпь! цоспопь!

276

переноса спектра возникает в результате того' что ампилитудно_ или фа3ово-модулиРованная волна накачки вых(игает спектРальнь|е дыры в распределении скоростей атомов. Ремодулированное пробное поле в3аимодействует с приготовленной средой, характеристики которой 3ависят от частоты модуляции пучка накачки' и испытывает модулированное поглощение и дисперсию. 14спользуя те }(е о6ознанения, нто и в (9.26), сигнал о!цибки в этом случае мо}кно выра3ить (согласно |422,428|) как

7мтз о(

/0(6)л(6)

|,у/у+ |,-г/э+[_1)сов(Ф)+ {сл' + (_0, + |т/у * |_л/э _ о-:)ып(Ф)}. (9.2в) .

Результаты расчетов приведень| на рисунках 9.19' 9.20. Б работе |422| 10/.нрлп отметил, что кроме ре3онансов, во3никающих вследствие эффекта вь1горания дь|р, в общем случае еще долх(ны формироваться дополнительнь|е слабьте резонансь|, которые во3никают 3а счет взаимодействий более высоких порядков с насыщающим пучком. Б дополнение к этому' часть и3лучения на несушей и боковых частотах

мох(ет испытывать брэгговское отра)|(ение в направлении распРостранения встренной пробной волны. Брэгговская ре!цетка возникает вследствие пространственной модуляц|1и средь1 в стоячей волне, |) формируемой двумя встречными бегушими волнами пробного и нась|щающего пучков. 3тот вклад приводит к и3мерению амплитуды пи_ ков поглощения на частотах отстройки !ш|2 ло отно[цению к пикам на частотах *о. 0'б

-0,5

0,5

Фп . Фп _о*-2,уФп (, _

-'^-?

о

Фп

2Фп

Рис.9.19. €игнал поглощения (Ф : 0') Рис.9.20. €игнал дисперсии (Ф : 90") при использовании метода модуляцион- пРи использовании метода модуляцион_ ной спектроскопии с переносом спектра, ной спектроскопии с переносом спектра, вь:численный согласно формуле (9.28) вычисленный согласно формуле (9.28) !0| в случае с'- = 10| случае с'-

в

:

8следствие своей нелинейной природь| сигналь| обычно ока3ываются слабыми, однако для ета6илизации необходимо получить максимальную крути3ну склона сиг_ нала оц.:ибки. Аля частот, превь|шающих ширину доплеровского спектра поглощения, нелинейность среды бьлстро падает. ||оэтому наиболее оптимальная частота модуляции составляет ('п5|12 (см. рис. 9.21). |!ри этом регистрируемый сигнал можно использовать для ста6ил113ациу1 частоты лазера. Аз анализа выражения (9.28) и |)

8

конкретном случае' пРедставленном на рис. 9.15, когда частота пробного пунка

сдвинута на величину

9с

помощью акусто-оптического модулятора, вместо стоячей волны

необходимо рассматривать бегушую волну.

277

6 9.3. [!ереспрацвоемь|е ./!@3ерь! 0,2

|

^

0.,

Ф

$ х

Ё0

х0

\о

в

а

Ё

о н

Ё

5

_о,:

_2,л* 0 (, ._

2о*

о

_.,'

-2-1012

Аи, й[ц

-+

Рис.9.21. (игналы ошибки, вычисленные Рпс.9.22' €игнал ошибки от йодной ячейки, зарегистРированный с помощью устасогласно (9.28) при условии о€плошная кривая представляет сигнал новки д'|я модуляционной спектроскопии с пеРеносом спектра' привеАенной на Ри_ дисперсии (Ф: 90"), а пунктиРная _ сунке 9.15'б. [рафик любезно предоставлен нал поглощения

(Ф:0")

=||4. сиг-

|.

11]натсом

наклон дисре3ультатов экспериментов [428] бнл сделан внвод' что оптимальный х 0,35г. * }1 Фтп 50" Ф при ({м. 9.22) достигается хар)ктерис'ийи *р"*,"а"'"ой рис. Б работе [429] Ах<аатинен выполнил расчет паРаиетРв' входящих в выражение (9'2в); которые соответствуют максимальному уровню сигнала. Бнло обнаружено, что амплитудная модуляция пучка накачки приводит к больпцей крути3не характеРистики' чем частотная. [отя спектральная форма л''|'у!|1' наблюдаемая в методе пеРеноса спектра, хоро1цо описывается в рамках простой теории' Айкхофф и [олл обнапривести к ограни-чению Ру}!(или остаточные систематические вклады, которь|е могут настоть: [1 18]. метод стабилизац|1и этот используется где точности стандартов, 1у1етод переноса спектра модуляции исполь3овался, напримеР, для ста6|1ли3аци|1 частоть! |.с6:*Ас ла3ера по пеРеходам в молекулярном йоде (см. такх(е ра3дел 9.4.1).

$ 9.3. [1ерестраиваемь!е ла3еРь[ .[|,ля

возбухсдения спектральной л|1ну1и поглощения в атомной системе на 3аданной

частоте обычно исполь3уются перестраиваемь|е ла3еры. |( наиболее дешевь[м' компактнь|м и эффективным системам относятся полупроводниковь!е (диоднь:е) лазеРы,

причем некоторые и3 них обладают диапазоном перестройки длинь| волны вплоть до нескольких десятков нанометров. Ёесмотря на то, что одномодовые полупроводниковые ла3ерь1 и3лучают в нескольких широких спектральнь|х диапа3онах (рис. 9.23), та |1л|| 14ная длина волны иногда ока3ывается для них недоступной. }1ощность диодных ла3еров обьпчно невь|сока и составляет от нескольких милливатт до нескольких десятков милливатт. ./|азер на сапфире' активированном титаном, обладает диапазоном перестройки длины волны от 0,7 мкм до 1 мкм (блихснее инфракрасное и3лучение) и мощностью до нескольких ватт (рис. 9.23). .(ругие диапа3оны длин волн могут быть пеРекрь|ты и3лучением, полученным 3а счет преобразования частоты в нелинейных кристаллах. Ёапример, и3лучение коммерчески доступнь|х параметрических генераторов света (пгс) на кристаллах [!}.{бФз с периодической доменной структурой |эег!оё!са!|у ро!е7, англ.), накачиваемых и3лучением ла3ера на ]ч{(:!А6 (1,06 мкм)' перекрывает

диапа3оны от 1,45 мкм до 2 мкм для сигнального луча и от 2,4 мкм до 4 мкм для холостого луча. ,[,ля полунения перестраиваемого по длине волны когерентного

278

|л.9.

/!азерньсе спан0арпьо цаспопь|

;'т:1су}т

|-

пгс

[

400

1

+

гвг

800

1200

1600

+

},нм

2000

Рис.9.23. |1ерестраиваемь|е твеРдотельнь|е ла3ерь1. €низу на рисунке дань| диапа3онь| длин волн, в которь|х и3лучают диоднь|е лазерь| (.("г1) (согласно [{30]). 8ь:ше представлен диапазон перестройки длинь| сигнальной волнь: в параметрическом генераторе света (||[€) на кристалле !|шьо3 с регулярной доменной структурой, накачиваемом излучением \6:!А6 лазера. €оответственно, слева ([1[€*|8[) указан диапазон длин волн' перекрь|ваемь!й излунением второй гармоники холостого пунка [1[€ с преобра3ованием во внешнем резонаторе [431]. €верху лан диапа3он перестройки лазеРа на 1|:сапфире и3лучения вь!сокой мощности в видимой области, а в особенности' в )келтом и 3е_ леном спектральнь1х диапазонах' где диоднь|е ла3ерь| пока отсутствуют (рис. 9.23)' 3ачастую единственнь|ми лазернь|ми источниками являются ла3ерь! на красителях (рис.9.24).8 этой части книги мь| обсудим свойства ра3личнь|х пеРестраиваемь1х ла3еров с точки 3рения во3мо)кности их применения в оптических стандартах частоть|.

9.3.1. .|1азерьл на красителях. йзлунение мощнь1х непрерь!внь!х лазеров на красителях полностью перекрь!вает широкий спектральньтй диапазон от ультрафиоле_ тового до бли}кнего инфракрасного и3лучения (рис. 9.24), нто делает их универсальнь|ми источниками, по3воляющими проводить самь|е разнообразнь1е эксперименть|. Фднако их применение в лабораторнь!х стандартах ограничено дорогови3ной лазер_ нь|х систем накачки' вь1сокими техническими 1шумами и необходимостью регулярной замень1 красителя. ?[ь: огранинимся описанием некоторь|х характеристик ла3еров на красителях' которь|е вах{нь| при использовании их в стандартах частотьг; подробное описание этого типа ла3ернь|х источников мо)кно найти в работе [432]. сю2 в6с

53 51 Бха1|1е

РР2 400

вш0

1в140

в101

392в]6 с30

в110

1о700

осм

600

800

А,нм

1000

Рис.9.24. Фбласти перестройки длин волн лазеров на красителях, перекрь|вающие видимь:й бли>кний инфракраснь:й диапазоньг спектра электромагнитнь|х

-

волн

и

$ 9.3. |!ересгпрацвоемь!е ла3ерь!

279

Активной средой для ла3еров на красителях слу)кат органические молекуль!' раствореннь[е в органических растворителях, например' в этиленгликоле. }прошенная схема уровней молекуль] красителя (рис. 9.25) состоит из синглетного основного состояния, а так)ке синглетного и триплетнь!х воз6ркденнь|х состояний, ка}(дое из которь|х подуровней. Благорасщеплено на большое количество вращательно-колебательнь!х и красителя растворителя, колебадаря сильному взаимодействию между молекулами линии флуоресо € ответствующие сильно тельно-вращательнь!е подуровни уширень|. однородно_у1циренного широкого появлению к приводят и перекрь|ваются ценции спектрального континуума. 8озбул<дения мо-

лекул красителя обь!чно осуществляется и3лучением мощнь|х ионнь!х ла3еров в ультра_ фиолетовой и зеленой областях спектра или второй гармоникой твердотельнь|х лазеров типа \]6:}А6 на длине волнь| около 0,53 мкм. йолекуль: красителя оптически накачиваются и3 состояния 156 в состояние 15: (рис. 9.25)' внутри которого они бь:стро (за время менее 10-12с) распадаются на низший колебате,1ь_

5:

|1оглощение

нь:й уровень.

3тот уровень является верхнитч '''|а3ернь|}' уровнем и распадается на один из колебате;:ь_

5о

но-вращательнь|х уровней основного состояния Рис. 9.25. 9прошенная схема энеРгети_ |5о. Фднако также могут происходить и безь:з_ ческих уРовней в кРасите.''|ях лучательнь|е переходь| на триплетнь:й уровень. }1олекулы, находящиеся в долго)кивущем триплетном состоянии, не дают вклада в лазернь|е переходь|. .[|ля того, чтобьт снизить долю молекул в триплетном состоянии в зоне возбух<дения, раствор красителя прокачивается чере3 сопло под давлением от 0,4.:!1||а до 1'5/у1|]а' что приводит к толщина формированию струи красителя с прямоуголльнь|м сечением. {,'арактерная струи составляет от 0,2 мм до 1 мм, а ее ширина от 3 мм до 5 мм. !!1олекуль: кра_ с''"ля пролетают область фокусировки ла3ера накачки размером * 10 мкм (область возбух<Аения) примерно за 1 мкс. Флуктуашии толщинь| струи красителя внутри ре3онатора вь|зь|вают флуктуашии частоть| ла3ера (рис. 9.1). .|!1еханические ре3онансь[ струи вносят основной вклад

в спектральную мощность флуктуаций для частот ниже нескольких мегагерц;

на

вь!соких частотах превалирует вклад бель:х 1цумов' вь|званнь]х спонтаннь|м излучением. 8следствие этого, для активной компенсации флуктуаций нркна система обратной свя3и с полосой в несколько мегагерц' 8виду 1цирокого спектрального профиля усиления ла3ера на красителе' в резонаторе может возбух<даться одновременно больш:ое количество продольнь!х мод. [арактерный диапа3он перестройки таких лазеров составляет А) = 30 нм, а для некоторь|х типов красителей он существенно больше (рис. 9.24). €оответствующий частотнь:й

интервал

6у

:

|А),с|)2|

:

361[ц в области ) х 500 нм допускает

возбух<дение

одновременно 120000 продольнь|х мод для лазера с оптической длиной резонатоРа 1 м. Аля того, нтобь: лазер генерировал в одномодовом рех{име' в ре3онатор необходимо вводить селективнь[е элементь|' которь!е будут обладать !широким диапазоном перестройки длинь| волнь|, ни3кими потерями и не буАут изменять направление пучка при перестройке длинь| волнь|. 3тим условиям удовлетворяют, например' оптические интерферометрьп. [рубая настройка длинь| волнь| обь:чно осуществляется

|л. 9. }[азерньсе спан0арпь[ цаспопь!

280

с помощью двулучепреломляющего

фильтра (фильтр .г|ио)!) с областью свободной

дисперсии для ка>кдой и3 составляющих его пластинок, равной

л€ А||уок,.:

(п"

(э.2$)

-п)ц'

составляющей несколько гигагерц в зависимости от толщин |6, а так)ке от разности показателей преломления обь|кновенного г.о и необь|кновенного пе лучей. Аругим спектрально-селективнь|м элементом, исполь3уемь!м в перестраиваемь!х ла3ерах, является эталон' представляющий собой стеклянную пластинку с частично отражающими поверхностями, которая действует, как многолучевой интерферометр. 8ьтрал<ение для области свободной дисперсии эталона

(э.30)

в3ято из работ [409, 433], где оно вь|числено по аналогии с интерферометром Фабри_[|еро. 3десь 0 есть угол падения, тп- интерференшионнь!й порядок, ,_ толщина пластинки' а п - показатель преломления. селективность стеклянного эталона толщиной | : | мм соответствует области свободной дисперсии (Р5Р) около 100 |[ц, что ока3ь|вается все еще недостаточнь|м для ре)кима одномодовой генерации

в

ла3еРе

с Р5Р х

300.|!1[ц. €ледовательно, дополнительно необходим х 10 [[ц. .[,ля этого используется второй эталон толщиной | * 1 см. Фднако при больших углах 0 возникает смещение пучка' которое приводит к неполному перекрь|тию интерферирующих пучков и, соответственно, к потере контраста полос и падению пропускания интерферометра. |1оэтому иногда

еще один интерферометр

с г5Р

толсть|й эталон 3аменяют на интерферометр }1аха-[ендера [434], которь:й обладает мень1цими потерями при 3аводе пучка и мо)кет бьгть стабили3ирован по темной полосе пропускания. 8 слунае, если все селективнь|е элементь| правильно настроень[ по отношению друг к другу' рех(им работьл лазера мо)кет превратиться в одномодовь:й вследствие перемно)кения коэффициентов пропускания отдельнь|х элементов

(рис. 9.26). .[ля эффективной компенсации технических уходов частоть[ одно

и3

3еркал ла3ерного резонатора крепится на пье3оактюаторе (рис. 9.1). ||ьезоэлементь| по3воляют компенсировать большие уходь| частоть| ла3ера' но они эффективньл лигшь в диапа3оне ни3ких частот. 8 бь:строй части петли обратной связи исполь3уются внутрире3онаторнь!е электро-оптические модуляторь[, которь[е по3воляют бь:стро изменять оптическую длину ре3онатора путем прило)кения электрического напрях(ения к кристаллу (см. раздел !|.2.2). 9тобьл ра3местить все перечисленнь|е элементь| в лазере на красителях' часто исполь3уется конфигурация со сло}(еннь|м кольцевь|м

ре3онатором (рис. 9.27)'

в

котором могут возбу)кдаться две бегушие

в

ра3нь|х

направлениях волнь!. Фдна из них подавляется с помощью фарадеевского вращателя ( [433]' см. так}{е ра3дел 9.4.1.1)' которьпй поворачивает плоскость поляри3ации для этого направления волнь! относительно плоскости поляризации волнь|, бегушей в другом направлении. ||осле поворота плоскости поляризации потери такой волнь| на брюстеровских поверхностях в резонаторе ока3ь|ваются существенно больш:е, нем для другой волнь|. 3а счет подавления встренной волнь| удается избежать истощения инверсии в активной среде (<,др616игания ль:рок>), которое возникло бьп в пунностях ') Фильтр ,/|ио состоит и3 трех двулучепреломляющих пластинок разлинной толщиньп

|1о сути он пРедставляет собой двухлуневой интерферометр' Расщепляется

на два поляризационнь|х

компонента'

в котором входящий

которь|е совмещаются

!;.

пунок

на вь!ходе. ||оворот

пластинок позволяет и3менять относительную длину пути этих пучков и, тем самь|м, наблюдать хаРактерную косинусоидальную зависимость пропускания двухлучевого интерферометра (см., напр., [433]).

$ 9.3. |7ереспрацваемь!е

ла3ерь!

281

1(ривая усиления

\

1онкий эт:ш1он

о

Фильтр )1ио

хФ

||орог генерации

>'

Ёд

имц

./ \ 1с|р!

9астота

продольнь1х мод перестраиваемого .пазера (области свободной дисперсии ра3личнь1х элементов отобра>кень: в масштабе). имц_интерферометр }1аха-(ендеРа, роптическая длина резонатора лазера, с|р _ область свободной дисперсии лазерного ре3онатора

Рис.9.26. €елекция

стоячей волнь|. 9гльл отра>кения сферических 3еркал &13 и &14 подбираются таким обра3ом, чтобь! их астигматизп1 ко},1пенсирова'-']ся астигматизмом' вносимь:м струей красителя, находящейся под брюстеровски\1 уг.']о\1. !,ля су>кения спектральной ширинь:. '1инии из.:1учения лазера на красителях и !,ля предварительной стабилизации частоть1 испо.']ь3\'ются схе}1ь1 активной стабилизации относительно внешних интерфероп:етров Фабри_[1еро. € этой целью применяются методь| привя3ки по склону полось1 интерферохтетра (раз:ел 2.3.2.|' [412])' поляризационнь1е спектроскопические методь] (разле'т 9.2.1. [408]) и фазово-\1одуляционнь]е спектроскопические методь1 (разпел 9.2.2' [82' 410]). Ёесп1отря на бо,.тьшую спектральную 1].!ирину линии и3лучения нестабили3ированного лазера порядка 1ф[ц и'-ти больш:е, бь:ло продемонстрировано су)кение спектральной линии ла3ера на красителе вплоть до субгершевого уровня [31]. 9талон

€ервосигнал

Фильтр -|!ио

€руя

)1азер наканки

мр Рис' 9.27. |(ольцевой лазер на красителях. кало ла3ера накачки,

красителя

/у1т-1у1ь

_

3еркала лазерного ре3онатора, !!1, _ зерфарадеевский вращатель,

имц _ интерферометр }1аха_[-(ендера, ФР _ эом - электро-оптический модулятоР

9.3.2. [1олупроводниковь|е ла3ерь!. 9.3.2.1. !7ршнцшп рабо/пь! полупровооншковь!х ла3еров. Активной средой

по;]\'-

проводникового (диодного) лазера является полупроводниковь|й р-п переход. ис:"':-

кающий электромагнитное излучение при пропускании чере3 него тока. по..''':::_

282

|л. 9.,/!азерньсе спан0орпь! цаспопь|

водники - это материаль|' в которь|х валентная 3она 3аполнена электронами, а 3она проводимости при нулевой температуре является пустой. 8 отличие от и3оляторов ширина энергетического зазора ме}кду этими 3онами составляет порядка 1 э8, и' следовательно' электронь| могут термически 3аселять зону проводимост\4 пРи комнатной температуре. Б чисть:х полупроводниковь|х материалах энергия Ферми, соответствующая положению энергетического уровня' ра3деляющего 3аселеннь|е и пусть|е уровни' находится посередине мех(ду проводящей и валентной зонами. 8сли полупроводник сильно легирован акцепторной примесью (полупроводник р-типа), в валентной зоне образуются дь|рки' и энергия Ферми сдвигается в валентную 3ону. 8 свою очередь, легирование Аонорной примесью (полупроводник п-типа) приводит к образованию электронов в валентной зоне, и энергия Ферми сдвигается в 3ону проводимости.

1|

ф

о

о.

н у

Ф

р[[

ц

1т

о

,д Ф

о

р-зона

:

:.

:

п-3она

Фбласть перехода

Б р_, переходе, т.е. в области контакта ме)кду материалами р- и п-типов, энергии Ферми оказь|ваются равнь[. Бсли к обьпнному Аипредставляюшему собой пример р-п пере'.у' в прямом направлении прикладь|вается хода' напря)кение [/, уровни Ферми материалов по ра3нь|е стоРонь| контакта сдвигаются на энергию е(-/. 3то приводит к тому' что и электронь[ в зоне проводимости, и дь|рки в валентной зоне скапливаются в ограниченньпх областях вблизи перехода (рис. 9.28). Б области перехода об_ ра3уется инверсная населенность электронов' которь|е могут рекомбинировать с дь|рками' ис-

пуская фотонь:.

3а3ор'

а'

следовательно'

Рис. 9.28. Ёапрях<ение 7, прило>кен_ 3"',гетический и3лучаемь!х фотонов существенно ное к Р_п пеРеходу 1__1:_'р'," 3ависят от кристаллинеской^структурь| полу" лении' привод'. * *'"цЁй{р'й""'!"тронов и дь!рок ,.р&'да, вь!3ь!_ проводникового материала. Фна мо)кет варьивая ".'". инверсию роваться в [|]ироких пределах 3а счет вь!-

"р;;;;;;;;;;

Р,

''

!пАз _, 1аким образом, }]Ё,?1[';"Ё:;;';' ;;};^#; в оптическом ре3онаторе и плотность носителей заряда достаточно велика' мо)кет начаться ла3ерная генерация. Б простейтшей конфигурации' носящей название Фабри_ |1еро, в качестве 3еркал используются собственнь|е сколоть|е грани полупроводникового кристалла. Бь:сокий коэффишиент преломления усиливающей средьп 3,5 ( п ( 4 обеспечивает' согласно формулам Френеля [409], знанительнь:й коэффишиент отра}кения от граней 1

".', '.*'###'ш#;'

'Р:

л: (?; |)': \п+1/

!1'9 , |]]

в,ь+:),

х30%.

(9.31)

3того оказь:вается достаточно для поддер)кания ла3ерной генерашии, поскольку ко-

эффициент усиления активной средь! полупроводниковь|х ла3еров очень вь!сок. Аля того, чтобьп вь|сокая плотность носителей, требуюшаяся для лазерной ге-

нерации, достигалась при умереннь|х токах ин)кекции, необходимо, нтобь; зона, в которой рекомбинируют носителуц, бьула как мох{но тоньше. |!оэтому диоднь|е ла3ерь! создаются так' нтобь: лазерньпй пунок генерировался в волноводной структуре, в которой поддер)кивается лишь ни31пая пространственная мода. 1олщина (вьпсота) активной 3онь| р-п перехода определяется_ра3мерами зонь: диффуз", сос'а.'"е, " в пределах 1 мкм ( 0 ( 2 мкм. 8 свою очередь, 1цирина этой зонь: мох(ет изменяться

283

$ 9.3. |1ерестпрацваемь'е лс!3ерь!

ф

о о

д ь

*

_-

Адьсв) 7у

Ф

_-;;;_д!;"'' |--БР;13""

к

, о Ф

о

1

е|"/ $

р'::п' @бласть без легирования

с прилох(еннь!м в прямом на_ качестве материала р--типа мо'{ет исполь3оваться' напРимер'

Рис.9.29' 3нергетинеские 3онь| двойной гетеростРуктурь| правлении напря)!(ением.

Б

6а1-уА|уАз, а' п*-типа_6а:-'А1-А$, в то время как активная зона толщиной порялка 0,1 мкм состоит из нелегиРованного 6аАз

(диоднь|е ла3ерь| с широким контактом). .[|азернь:й пучок' вь1ходящий и3 столь маленькой площадки имеет больш]ую расходимость в результате дифракции (см.(4.119)), принем угол раствора составляет несколько десятков градусов. Расходимость лазерного пучка мо)кет бь|ть скомпенсирована короткофокусной лйнзой, располо)кенной вблизи вь|ходной площадки диодного ла3ера. |4спользуются два метода формирования ла3ерного волновода в гори3онтальном направлении: с помощью градиента коэффициента усиления или градиента пока3ателя прело!}'ления. 3 первом случае горизонтальньлй волновод формируется геометрией электролов, подсоединеннь1х к полупроводнику и формирующих ограниченную область протекания тока' что приводит к появлению температурно-индуцированного профиля пока3ателя преломления и волноводнь|м свойствам. Бо втором случае в материале непосред_ ственно со3дается необходимь]й профиль пока3ателя преломления. Болновод для электромагнитной волнь: в вертикальном направлении в обоих случаях образуется за счет эффекта полного внутреннего отрах(ения на границе тонкого активного слоя' показатель преломления которого вь|ше, чем у окружающего материала. обь!чно длина лазерного диода составляет 0,3 мм < < 0,5 мм. |!осле прохох{дения ла3ерного прио6ретает резонатора в прямом и обратном направлениях электромагнитная волна набег фазь:

от 1 мкм до 100 мкм

,

фа:

!'[: э''",(')2*,

(9.32)

которь:й пропорционален пока3ателю преломления п(ш), в свою очередь, 3ависящему от частоть|. 14спользуя преобразование

*

:2тп@)2! *2ти"Ф9.?

:'"# ('*';*) * *,

(0.33)

мо)кно вь|числить область свободной дисперсии (Р5Р) для ре3онатора диодного лазера. |1о определению он соответствует разности частот Аи, обеспечивающей набег фазы

Бф:27'

Р5Р: Бш(2т):

2п[(\

ё

-:9'

(9.34)

284

|'л. 9. }!азерньсе спан0арпь! часпопь!

|]одставляя характернь|е 3начения [,:0,3 мм, @|п)@п|4и) х |,5 и п:3,5 (для 6аАз), мо}кно получить Р5Р = 57 [[ц, что в пересчете на инкремент длинь| волнь! даст А,\ : ),Ау|у з0,2 нм для двух соседних продольнь|х мод. Б 3ависимости от |'диринь1 3онь| проводимости и валентной зонь| спектр и3лучения диодного ла3ера мо)кет достигать нескольких десятков нанометров. 8следствие конструктивнь:х особенно-

стей диоднь[е лазерь|, в которь|х волноводнь!е свойства обеспечиваются градиентом коэффициента усиления, обь|чно работают в режиме многочастотной генерашии на нескольких продольнь[х модах, как показано на рис. 9.30. в свою очередь, лазерь| с волноводами, формируемь|ми градиентом пока3ателя преломления, обьпчно работают в одночастотном ре)киме' если пропускаемь:й ток достаточно велик (см. рис. 9.31)' ,.)'|азернь:е диодь! с волноводами, формируемь|е профилем усиления' кроме того часто генерируют на нескольких поперечнь|х модах' что приводит к формированию асимметричного профиля пучка в дальней зоне ла3ерного поля. .[,ля лазернь:х стан_ дартов частоть| предпочтителен другой тип диоднь|х ла3еров (с профилем показателя преломления). Фднако, если в данном спектральном диапазоне таковь|е отсутствуют, можно исполь3овать ра3личнь|е дополнительнь!е методь[ для обеспечения одномодового одночастотного рех(има генерации.

Р:

10

м8т

д н о

д в о

о о

2

д

672 674 },нм

676 678 +

Рис.9.30. €пектр мощности усиления

667 ),нм

нестабили_

3ированного полупроводникового лазера с волноводом' формируемь:м профилем

9.3.2.2.

665

680

669

+

Рис. 9.31. €пектр мощности нестабилизированного полупроводникового лазера с волноводом, формируемьтм профилем пока3ателя преломления

[11умьс полупрово0ншковь!х ла3еров.

Б отличие от боль:цинства газовь|х и твердотельнь|х ла3еров спектральная !'цирина л|1нии неста6илизтарованнь[х полупроводниковь|х ла3еров определяется квантовь|ми шумами, свя3аннь!ми со спонтаннь|м и3лучением. |(а>кдьпй из фотонов, спонтанно испущеннь|х в ла3ерную моду, мо)кет бь:ть усилен в активной [1[умьг частоть!.

среде,

и

соответствующее поле добавляется

к

полю лазера.

€

другой сторонь|,

невь!сокая добротность резонатора лазера не обеспечивает достаточно вь|сокого усреднения фазьт поля внутри него. как следствие, фаза суммарного поля обладает значительнь|ми флуктуациями' вь|3ваннь|ми стохастическими вкладами спонтаннь]х фотонов, что приводит к больгцой спектральной ш.лирине линии (пределу 1[1авлова[аунса, см. (3.71)). 1аким обра3ом, спектральнь!й диапазон, в котором вклад описаннь1х 11]умов превалирует над вкладом технических 1цумов' оказь|вается существенно

285

$ 9.3. |!ересгпрашваемь!е ла3ерь!

шире для диоднь|х ла3еров, чем для ла3еров других типов' что мох(но увидеть и3 сравнения рис. 9.1 и рис. 9.32. €пектр и3лучения полупроводниковь[х ла3еров приобретает дополнительное специфинеское уширение, поскольку спонтанное и3лучение так}(е приводит к во3никновению флуктуаций показателя преломления

\п: \п'

*'|\п"

(э.35)

'

протекающих в течение характерного времени релаксационньпх колебаний (1 нс).

3а поглощение. Р1зменение \п" соответствует 3десь п'отвечает 3а дисперсию, ап" А}/ и приводит к во3никновению !цумов 3аряда носителей плотности флуктуашиям усиления. 3ти флуктуации, в свою очередь, приводят к флуктуашиям Аисперсионной

-

части пока3ателя преломления п' и, соответственно, фазьл лазерного поля. 1аким образом во3никает связь между фазой и амплитудой световой волнь|' которая опись[вается коэффициентом [енри [435]

6п' ^' 4'п/ё!'{ ,=ы:''йа^''

(э.36)

(оэффишиент |енри характеризует избь:точное уширение спектральной линип лазера по сравнению с пределом 1[авлова-1аунса. в (9.36) Ё есть модуль волнового вектора, 9-коэффициент усиления активной средь|, 1{'_плотность носителей. Бидно, что коэффиййент * з]виси' от материала лазерного диода. Аля 6аАз и А э 850 нм коэффишиент |'енри составляет о х 4. 10-20

А 1

т

10э

с

!

А

\о-22

н:т

5 ,-:'

и

о \0-24

104

102

^

106

107

!о1о

"['гц ---.._

н

,.:

10,

108

*;1

;

Рис. 9.32. |,арактерньте спектРальнь1е плотности 5,$) и 5"(!) лля лазерного диода с длиной нм как функшия частоть| / (согласно работе [436]). А_область шумов

волньл излунения 850

\||,в_флуктуашииплотностиносителей,6_релаксационнь1еосцилляции,)_вкладспонтанного излучения

Фпираясь на термодинамическую модель <диффузии фазьп>, мо)кно сделать вь|вод'

что линия и3лучения имеет лореншеву форму с шириной на полувь|соте, равной

\иу1

- $о

+

а21

-

2т!туо(\уу

/у)2

р(1

+ 02),

(э.37)

что согласно [39] носит название <модифицированной ширинь: линии 1[]авлова_ 1аунса>. Б этом вь|ра}(ении Р есть вь|ходная мощность, р= !'{2|$'{2 _}{'1)-паза_

инверсию'),',_ время 3атухания поля в пассивном резонаторе' 1пирина пика пропускания пассивного ла3ерного ре3онатора на полувь[соте. 8 полупроводниковь|х лазерах свя3ь между амплитуАой и фазой эле*'ром!."'тного поля оказь|вается намного сильнее' чем в других типах ла3еров. 3то связано с тем, метр, опись1вающий

а А'и172

_

что спектральньпй профиль усиления' а, следовательно' и спектральнь:й профиль

показателя преломления в общем случае не симметричнь| по отношению к частоте ге_ нерации ла3ера. Флуктуации усиления' во3никающие 3а счет спонтанного и3лучения фотонов, приводят к флуктуациям пока3ателя преломления и фазь: и3лучения лазера.

8озникающий вследствие этого избь:точньлй фазовьлй шум приводит к увеличению предела [||авлова-1аунса для ширинь! линии (3.71) в (1 + о2) раз (9.37). 9.3.2.3. €гпа6цльносп'ь часп1опь! ц наспройка полупрово0нцковьсх ла3еров' 9тобь: определить частоту продольной модь| с номером гп, необходи"о у"ес'ь 6а3овь[е сдвиги на гранях кристалла полупроводника. ||оскольку на заднюю грань

кристалла обь:чно наносится диэлектрическое покрь!тие, вь|полняющее роль глухого зеркала' можно рассматривать поле в ре3онаторе в виде стоячей волнь| с у3лом на задней_грани. 9сно, что для передней грани, обладающей коэффициентом отражения Р. х 35%, это допущение буАет неверно. ]аким образом, ф}зовь:й сдв". "олн,,, отрах<енной обратно в ре3онатор от передней грани диода, мох(ет рассматриваться как эквивалентная добавка к оптическому пути:

+ф!:-9 2@у

тп),:2п(у)| у1лу1

(э.38)

у-с|'_-_.тпс 2п(у\|.

(э.3э)

9" +' 2ау

1аким образом, частота излучения у 3ав|1сит от номера продольной модь| ?7'' фазового щвига. при отра'(ену!и 9' а так)ке зависящей от температурь| длинь| кристалла |' : ['(т) и пока3ателя преломления кристалла п. 3 слунаё незначительнь|х изменений этих параметров справедливо приближение [37]

Ау

АгпР5Р

у

АрР5Р 2ту

^[

Бп

(э.40)

Р5Р определена согласно (9.34). |1ервое слагаемое соответствует скачкам мех(ду модами с интервалом порядка 100 |[ц' как показано на рис. 9.33. Фазу 9 во втором слагаемом мо}(но варьировать путем завода части где область свободной дисперсии

и3лучения обратно в лазерньлй ре3онатор. 3тот метод исполь3уется для ста6илу13ации частоть| полупроводниковь!х ла3еров. € лругой сторонь|' отражения от око1цка корпуса лазерного диода, коллимирующей линзьп и от других оптических компонентов могут влиять на частоту ла3ера, в особенности, если фаза отрах<енной волнь: сама флуктуирует. Ава последних вклада в (9.{0) 3ависят от температурь| диода. 1емпературная зависимость длинь| [(7) мох<ет бьлть аппроксимирована линейной функшией_лля небольгцих изменений температурь| (4'128). 3ависимость частоть| ла3ера от пока3ателя преломления п оказь|вается очень слох{ной, поскольку на последний влияют частота и, температура т'ток ин}(екциут [ и мощность лазера Р: п(и,|,!,Р). 6ушествуют различнь|е механи3мь|, свя3ь|вающие пока3атель преломления и тем-

п:

!)

__ ||равильнее исполь3овать выражение р = (| - ехр[(/;и - е|)/!ст|_\ , где е| Р" - Р, энергий ме'(ду ква3иуРовнями Ферми в зоне проводимости и валентной ра3ность 3оне, а и частота излучения. |1ри этом справедливо е| Бу * Ё| (пршм. перев.).

-

_ _

287

$ 9.3. |!ереспрацваемь.е ла3ерь!

1

658 1

!

Ё

п

657 .<

657

-51 -50 -49 -48 -47 -46

Ё,'€ ....*

Рис. 9.33. 3ависимость длинь! волнь[ лазера на !п6аА1Р от температурьт. 8 области, закрашенной серь|м, лазер работает в многомодовом ре'(име

27 28 29 30 31 32 /,мА

33

+

Рис.9.34. 3ависимость длинь! волнь| ла3ера на |п6аА1Р от тока инх(екции. в области, 3акрашенной серьпм' лазер работает в многомодовом ре}киме

пературу диода [37,39, 430' 436]. }величение температурь| полупроводникового лазера обь|чно приводит к росту длинь| волнь! излучения, причем области монотонной 3ависимости прерь|ваются резкими скачками (рис. 9.33). Б областях монотонной перестройки длинь1 волнь1 наблюдается характерная 3ависимость _30 [[ц/(' обусловленная и3менением длинь1 резонатора и соответствующим изменением частоть! модьл. 8 то же время постоянная ре1'цетки кристалла и связанная с ней ц.|ирина 3онь| так)ке 3ависят от температурь1' что приводит к сдвигу кривой усиления лазера. Б результате происходят ме)кмодовь|е скачки частоть| с 1цагом 50 |[ц 100 [[ц или более. }чет этих скачков приводит к температурной зависимости порядка _100 [[ц/( при усреднении по 1цирокому диапа3ону изменения температурь|. Фтметим, что длина волнь| не является в3аимно-одно3начной функшией температурь1: при повь|1цении или сних{ении температурь[ в некоторь|х областях наблюдается гистере3ис. 1емпература ла3ерного диода 3ависит не только от окружающей температурь[, но и от тока инжекции. поскольку падение напрях(ения на р-п переходе практически постоянно, увеличение температурь| пропорционально току' текущему чере3 переход. €ледовательно, плавное и3менение тока долх(но приводить к смещению длинь| волнь[ и3лучения в красную область спектра за счет и3менения температурь|' 3ависимость частоть| ла3ернь!х диодов от температурь[ мо)кет и3меняться в пределах

-

от _5 г[ц/мА для диодов на основе (А|'6а1-'),1п11-'1Р (диапазон 635 нм) до п [[ц/мА для диодов на основе 6а'|п1-.Р'Азп_у (диапазон 1,5 мкм) [430]. (ак

видно из ука3аннь|х характернь|х зависимостей, Аля дости)кения вь:сокой стабиль_ ности частоть! необходимо использовать малошумящие источники тока. 1(ритерии. на которь[е необходимо обратить особое внимание, а такх(е практические схе\1ы приведень! в работе Фокса и соавторов [430]. 14зменение тока так)ке влияет на пока3атель преломления чере3 и3менение п..]о:_ ности носителей. ||ри 3начительном и3менении тока ин)кекции и вь|соких частота}: модуляции этот механи3м является основнь[м' что играет особую роль в тех с.1\_чая]:. когда ста6илизация частоть| ла3ера осуществляется с помощью бь:строго упра3.:е1:;':я током [37, 437|.3ависимость частоть| от тока инх(екции бьтстро ослабевает на 3;соких частотах модуляции, когда тепловь|е эффектьп становятся не3начите.:'|ьны\17. .]'.'1я частот вь|ше 1 [|ц эта функшия обладает резонансной характеристикой. связанной

с наличием релаксационнь|х осцилляций.

288

[л. 9. /!азерньсе спан0арпь! часпопь!

;!1о>кно следующим обра3ом представить механи3м' приводящий к возникнове_ нию релаксационнь|х осцилляций. Рассмотрим слунайное увеличение числа фотонов в какой-то момент времени над равновеснь|м 3начением (п(Ё) > 20), вь!3ванное спон_ таннь|м излучением. Бследствие сопутствующего вь|ну}кденного и3лучения уровень инверсии снизится относительно равновесного 3начения м(!) < А6 при условии, что мощность накачки остается неи3менной. }меньшение инверсии, в свою очередь' приводит к сних{ению числа и3лучаемь!х фотонов п([) < г.0' что, опять же, дол}кно вь]3вать повь!1цение инверсии ш(') > ф. Фазовая 3адер'(ка, существующая ме)кду ш(Ё) и п(Ё), приводит к т.н. релаксационнь|м осцилляциям. !,ля настот, близких к частоте релаксационнь|х осцилляций, мальле во3мущения ,п/(*) или п(с) знанительно усиливаются, что отра}кается как на функции спектральной плотности мощности, так и на функшии спектральной плотности частоть| (см. рис. 9.32). 6ушествуют методь1 для бь:строй модуляции частоть! полупроводниковь|х ла3еров, которь|е по3воляют избе>кать фазовой задер}кки, связанной с модуляцией тока смещения. !,ля этого исполь3уются внутрире3онаторнь|е электро-оптические модуляторь| [438] и ин)кекция <<управляющего>> светового поля [{39]. ||ри ин}кекции в лазерньпй резонатор излучения другого (управляющего) лазера, длина волнь! которого настроена на область про3рачности управляемого полупроводникового лазера, мо)кно и3менять показатель преломления последнего без внесения дополнительной амплитудной модуляции. Фбласть прозрачности определяется диапа3оном длин волн ме}кду !динами волн поглощения и длиной волнь| вь!ну)кденного излучения.

9.3.2.4. €уэюенше л!!ншш аенерацшц с помощью опп!!ческой о6рапной свя3ц'

€ ектральная \лирина полупроводникового лазера типа Фабри_|1еро (уединенного п ла3ера без дополнительного внешнего резонатора) мох{ет достигать сотен мегагерш. ,.[|инию такой ц]иринь| нево3мох(но су3ить, исполь3уя только электронную петлю отрицательной обратной свя3и' поскольку практически нево3мо)кно обеспечить столь 11]ирокую полосу работьл сервоэлектроники. Фграниненная частотная полоса электроннь!х компонентов, а так)ке фазовьте сдвиги в петле обратной свя3и приводят к необходимости поиска других, неэлектроннь1х методов су){{ения спектра. }казанную проблему можно преодолеть, используя оптическую обратную связь. Б.,.[1. Беличанский с соавторами |А4\' а так)ке Флеминг и 1т1урадиан [441] показали, что для сужения спектральной линии и3лучения диодного ла3ера может исполь3оваться обратная свя3ь от вне1цнего 3еркала. Рассмотрим диоднь:й ла3ер, часть и3лучения которого заводится обратно в резонатор, как показано на рис. 9.35. Б этом т3

ж +

[а+

Рис.9.35. |1олупровоАниковьтй лазер с обратной связью от внешнего отрах<ателя (лазер -|ьо с внешним резонатором). 8 слунае г2 < 1 система пРевращается в ла3ер с составнь|м Резонатором

случае электромагнитное поле в активной среде является суперпо3ицией внутреннего поля и поля, отрах(енного от вне1пнего 3еркала. 8 зависимости от относительной фазь1 ме)кду полями ре3ультирующая амплитуда может либо возрасти, ли6о сни3иться. 3а счет сильной связи ме)кду фазой и амплитудой в диодном ла3ере флуктуации

$ 9.3. |/ересгпрацваемь!е ла3ерь|

289

мощности в активной среде приведут к возникновению флуктуаций фазьт излунения. €ледовательно' поле' попадающее в ла3ер после отра)кения от зеркала через время т, : 2['4| с, так)ке подвер)кено фазовому сдвигу. Б зависимости от сдвига 6аз мех<лу

полем внутри лазера

и

полем' отра)кеннь|м от зеркала' флуктуации могут либо

усилиться, либо осла6нуть.

8о втором случае влияние поля в момент времени [- т1на поле в момент времени | привоАит к уменьшению флуктуаций за счет т.н. автоин)кекциионной привя3ки. 9астота ла3ера очень чувствительна к фазе отраженного поля. Ёеболь1]1ая доля мощности лазера Р1, |авная (9.41) р = Рт'

3

при р < 10_6 заводится обратно в ла3ер' что ока3ь1вается достаточно для того, нтобьт

существенно влиять на его частоту. !ля бо"тее детального рассмотрения процесса формирования обратной связи необходиш1о знать не только долю отра}кенной мощности {1' но такх{е и отноц]ение времен та|то, г.]е 7[о _ время' 3атРачиваемое светом на полньтй проход резонатора. Фбратная свя3ь 3адается параметроп1

(э.42)

где величина {) аппрокси}{ирована отношениеп1 коэффишиентов отра}кения т| и т2 (см. рис.9'35)' 1-{ри этош1 ла3ер }1о'кет работать в неё*о;тьких раз.цичнь!х ре)кимах [442' 443] 3 реэюшме | (с << 1) (внетпняя свя3ь пРактически о'сутствует) спектр

диодного ла3ера является стабильньтм. [1редельно дости}ки['ое су)кение .1инии или, наоборот, ее расширение невелико и существенно зависит от фазь: отра)кенного поля. !,ля модовой селекции мо}кет использоваться излучение' отра)кенное как от передней грани кристалла' так и от стеклянной пластинки' размещаемой вблизи передней грани ла3ера на расстоянии 0, 1 мм <0,5 мм.3 реэюшме |! (€ * 1) лазер осуществляет часть1е скачки мех{ду модами вне!1]него ре3онатора в 3ависимости от фазьл отра)кенной волнь|. 3 реэюшме ]]] (с > 1) (слабая обратная связь) лазер стабильно работает в одномодовом ре)киме с сух<енной спектральной линией вне 3ависимости от фазь: отраженного сигнала. !альнейшее увеличение 6, например, 3а счет увеличения расстояния до внешнего отрах{ателя или увеличения его коэф(реэюшм |у, о >> 1) приводит к ((коллапсу когерентности,>' фициента отра)кения

{,

ц

обусловленному ме}кмодовь1ми скачками с частотой в несколько наносекунд. .[,ля еще более сильной обратной связи ре)ким опять ока3ь!вается стабильнь|м (реэюшм |/, с >> 1). Б данном случае 1пирина линии определяется только вне1]]ним резонатором и является узкой. Фбьлчно свет, которь:й заводится обратно в лазер, фильтруется по частоте' например, с помощью дифракшионной решетки и]1и интерферометра

Фабри-|1еро. 8 зависимости от конфигурации системь! и элементов' используемьлх в оптической системе обратной связи, применяются различнь|е терминь!, обозначающие ту или иную конструкцию. Фднако в ра3личнь1х литературнь1х источниках их значение не всегда одно3начно. 1ак, лазернь:й диод без внешних элементов на3ь|вается <уединеннь|м>) диоднь!м лазером (зо111агу 6|о6е 1азег, англ'). Бсли к нему Аобавлен внегпний отрах(ательнь:й элемент, такая конструкция носит на3вание <<ла3ер с составнь!м ре3онатором) (ех1егпа1 сат|1у 1азег, Б€!-), поскольку резонатор образуется как вне!цним элементом, так и ре3онатором самого диода. Рсли вь:ходная грань диода обладает ни3ким коэффициентом отра)кения, например, на нее нанесено противоотражаю_

щее многослойное покрь]тие' резонатор системь| состоит из задней грани диода 10 Ф. Риле

спан0арпьс часпоп!ь!

|'л' 9.

29о

и внешнего отра)кателя, что носит н4эвание (<диоднь|й лазер с внешним ре3онатором> 1) (ех1еп6е6 сат11у 6!о6е 1азег, Б6)!). к опибьпли публикаший 8 ряде рассмотрень| ра3лич-нь{е т99Ретч.че^ские подходь|

сани; обратной свя3и от внешних элементов |444, 445, 44в' 4471.

3

одном из

них влияние вне1цних элементов (зеркал, решеток' интерферометров или атомнь|х ансамблей) учить[валось как модификация комплексного коэффишиента отра)кения от передней грани ла3ера |447:]: т'6

: 7(ц)31Ф'(с)

(3.43)

вол|1ри вь:нислении модуля коэффициента отра)кения т(о) учить|вается отрах(енная и3вне' приходящая волна, а такх(е лазера, грани на собственного поля на передней Фазовь:й сдвиг {Ф.(1) зависит от времени, 3атрачиваемо-го.светом на прохох{дение (9.43) позволяет модифицидо внешней отра)каюйей системьт и обратно. Бырах<ение характеристики уединенного ла3ера' ровать уравнения, опись1вающие динамические }ак, (а!1ринов и |енри вь|вели вь|ра)кение для степени су)кения лоренцева спектра диодного лазера в 3ав;симости от;лубинь1 обратной свя3и [445]:

^- _

|\',

гАе Аио есть ширина спектра

в

(| +

Буо

А+ в)'

отсутствие обратной свя3\4'' 8еличинь:

(0.44)

А и3

определяются 3ависимостью набега фазьл и увеличением коэффициента отра)кения вь|ходной грани от частоть| генерации лазерного д|1ода Ф|

(э.45)

(9.43) для уеди_ ,4,ля примера вь]пишем эффективнь1й коффишиентоотражения

ненного диодного ла3ера и плоского зеркала |444,445|!): . : х'1'ота тэ * тз|.Ф )е т"п__

тт"2цбё-''

(0.46)

Б этом вь1ра)кении та представляет собой- время, 3атрачиваемое светом на прохо)квьлчислено аналогично дение внешнего ре3она|ора. Бьпра>кение (9.46) мо)кет бь;ть

(4.92). Различньпе 3наки в (9.{6) и (4.92) объясняются тем, что отра)кение от входного 3еркала ре3онатора Фабри_|[еро пРи вь|полнении условия резонанса уменьшается' а в случае вне1цнего 3ер;ала эффективное отра)кение от вь|ходной грани ла3ера в ре3онансе увеличивается.

Бместо внешнего 3еркала в коммерческих ла3ерах с составнь|м ре3онатором саниспользуется дифракционная решетка' помещаемая на расстоянии в несколько сложной определяется типа ;;;;;;;; диоЁЁ. €табидьность частоть! ла3ера такого "; трех ра3личнь|х резонаторов, обра3ованных передней и 3адней граняв3аимосвя3ью ми ла3ерного диода, внешним отрах(ате'ем и передней гранью, а так)ке внешним частоть| отрах(ателем и 3адней гранью диода. Бще более вь1сокой -стабильности котором в Фабри-|[еро' мо)кно достигнуть, исполь3уя отрах{ение от интерферометра а иногда |1ногда сокращение 8€)!- используется для ла3еров с составнь|м ре3онатором' хс)!-' обозначается ла3ер с внешним резонатором ,| А"''р,, знак коэффициента отражения различнь!е обо3начения фазьт. 3Аесь ".,',,'у'' вь1бРан согласно работе [445]. 1)

$ 9.3. |!ереопра11ваемь!е ла3ерь!

291

осуществляется у3кая спектральная фильтрация. 3то и3лучение 3аводится обратно в-АиоАнь:й лазер с ни3ким коэффициентом !< 1. 8 лазерах с внешним ре3онатором (всо[) исполь3уются диодь! с вь|сококачественнь]м противоотрах(ающим покрь1тием передней грани. Фтрах<ение от передней грани диода в этом случае заменяется отра)кением от внешней решетки или другого отражателя' в ре3ультате чего в активную среду 3аводится существенная часть мощности и3лучения 0,1 : р 5 0'8. ||еренисленнь|е схемь| булут подробно рассмотрень| ни}(е. 9.3.2.5. [7олцпрово0ншковь!й ла3ер с вне!1!нцм ре3онапором. [|олупроводниковь]е лазерь|' используемь!е в стандартах частоть1, обь!чно работают в реэюиме 1/, т.е. когда вь|полняется соотношение т'2 < 0. Аля обеспечения этого режима часть излучения отражается обратно 3еркалом' находящимся на расстоянии |, от вьлходной грани ла3ерного диода длиной 11р. Фбратно отра)кается ли1ць небольшая часть мощности, и сильная обратная связь феэюшм 1,\ о6еслечивается только в том случае, если коэффициент отрал{ения от передней грани диода сильно умень1|]ен 3а счет про-

тивоотражающего покрь!тия. €пециальньте покрь|тия могут обеспечивать остаточнь!е коэффишиенть! отражения ни)ке 10_2 по а[|плитуде. Б этом случае отра)кением от передней грани обьпнно мо}(но пренебрень, а схема носит на3вание ((диоднь|й лазер с внешним ре3онатором> (всо1-). .[,ля резонатора, длина которого в экспериментальнь|х установках достигает 30см, продольнь!е модь! отстоят друг от друга всего на 500.д!1[ц, что вь|зь|вает необходимость исполь3ования дополните''тьнь|х селективнь1х элементов, таких как резонаторь|' решетки и призмь1 для обеспечения одночастотного режима генерации.

!^лина волнь1, отражаемая дифракционной решеткой, задается уРавнением решетки

гп)

и

:

о(в|п 0;

*

в|п

64)

зависит от угла падения 0;, !гла отражения 06, пе|ио\а решетки

дифракшии тп.

(9.47)

аи

порядка

€ушествуют две основнь|е схемь| располо)кения элементов в лазерной системе с решеткой, которь]е исполь3уются для стабилизации диоднь|х ла3еров. Б первой из них' носящей название схемь|.[|иттрова, дифракционная ре1детка не только отрах,(ает свет обратно, но и одновременно вь!водит его из ре3онатора. }гол поворота ре1цетки подбирается таким образом, чтобь: отражение от решетки в первь:й дифракционнь:й порядок совпадало по направлению с падающим пучком от лазера, как пока3ано на рис. 9.36. в этом случае вь|полняется соотношение 0; - 0а:0. Ёастройка длинь| волнь| лазера осуществляется поворотом решетки' а отра}(ение в нулевой

дифракционнь:й порядок ре!'детки обеспечивает вь|вод и3лучения и3 системь|.

,(иоднь:й

(оллиматор

ла:}ер

Рис.9.36. |!олупровоАниковь:й ла3ер с внешним ре3онатором по схеме /|иттрова, в котором дифракционная решетка используется для вь|вода излучения и3 резонатора. ||ерестройка длинь1 волнь| обеспечивается с помощью поворота решетки 10*

|л. 9.,/[азерньсе спан0арпь! цаспопь|

292

8 схеме /|иттмана, и3обра)кенной на рис. 9.37' исполь3уется сло)кеннь|й резонатор [448]. Б отдичие от схемь1.[|иттрова падающий и дифрагированньлй пучки не являются коллинеарнь|ми. !,ифрагированнь|й пучок отра'{ается 3еркалом и перенаправляется на лазернь:й диод 3а счет последующей дифракшии на решетке.

Ёастройка длинь| волнь| осуществляется поворотом зеркала. Ёулевой порядок, опять }ке' исполь3уется для вь|вода и3лучения из резонатора. €равнивая обе конфигура_ ции, мох(но отметить' что схема ,.[иттмана обладает тем достоинством, что при перестройке ддинь! волнь| вь|ходящий пучок не меняет направления. Авойная дифракшия, однако, вь1зь|вает дополнительнь]е потери, что приводит к необходимости исполь3ования вь|сококачественнь|х ре1]]еток. € другой сторонь|, двойная дифракция обеспечивает повь|1д]енную селективность отра)кенного света по длинам волн. кроме того, достоинством схемь| ..[!иттмана является свободнь|й вь:бор угла падения на мох(но использовать ре1цетку, которь|й не 3ависит от длинь| волнь|. !(ак следствие, большие угль| падения' что обеспечивает засветку большого количества 1|]трихов ре1!]етки и приводит к повь|1цению ра3решения.

.[|,иодньтй

ла:}ер

коллиматор

Рис.9'37. |1олупроводниковьхй ла3ер с внешним ре3онатоРом по схеме ,/|иттмана с внутрире_ зонаторной

Аифракшионной

решеткой.

длинь! волнь| обеспечивается

||ерестройка

с помощью

поворота зеркала

,[|ля лазера с внешним ре3онатором и дифракционной решеткой эффективнь1й коэффициент отражения (9.46) молифицируется за счет коэффициента от!а)кения г3, 3ависящего от частоть1. 3 работе [444| для него приводится вь1ра)кение

г3: т0*,

[_

(т)'

@р

- 2'ф2],

(0.48)

с периодом 0' на которую падает гауссов - отражающая способность ре11]етки пучок с диаметром 26 (ло уровню ||е) лоь углом 0;, а величина р есть

г.(е г6

р: 'с

2а

-

3|1.|0,''

(0.40)

3ффективное число освещеннь[х штрихов ре1цетки' в свою очередь' определяется вь|ра)кением

/

у

е}! _

2ь

_------; ' 0 со3

(э.50)

'2

(омбинация (9.{6) и (9.{8) приводит к вь|ра}кению лля эффективного коэффишиента отра)кения |е|1

: 1

'- '':,',

[_к

}

:'

к", - 2ттп)2) е.'"''

(0.51)

$ 9.3. |!ереспрацваемь!е ]!а3ерь!

293

которое можно использовать для вь|числения минимально достих{имой спектральной ширинь| линии при учете (9.44) и (9.45): ^..

-

Ауьо

|\

+

(т4|ц9)]'

\ут-о [: + 1т'а|п|'сй12'

(э.52)

где г, - показатель преломления активной средь! полупроводникового лазера. €ни,кение уровня !1]умов в ла3ерном диоде с вне11]ним резонатором пока3ано, в частности, на рис. 3.10. €пектральная плотность ш1ощности частотнь!х флуктуаций 5,

у уединенного полупроводникового ла3ера сни}кается в области ни>ке 80 к[ш бьтстрее,

|, и соответствует белому шуму на более вьгсоких частотах. {ля лаЁера решеткой частота сре3а составляет более 200 к|ц и 5, пони>кается примерно на 33дБ. €ледует обратить внимание на увеличение спектральной плотно.|, 'у*' в6лизи частот / = 1 к|ш, что соответствует частотам акустических колебаний и соот_ ветствующим изменениям длинь1 внещнего ре3онатора [40]' в общем случае, лазерь| с- вне1!]ними ре3онаторами оказь|ваются бо,тее подвер)кень| вне!цним во3мущениям. €них<ение спектральной плотности флуктуаций частоть| так)ке отра}кается и на ш|1рине спектра генерации ла3ера типа 1 по сравнению с уединеннь|м ла3еропт (сп:. рис_9.38). € лругои сторонь|, Ё ."',"'. : Р€}1--лазера преследуемое конструкцией снижение уровня флуктуаший частоть1 со- ? зем

с

\|

Б€)]_

]

прово)кдается ослаблением 3ависимости чаз стоть! генерации от тока ин)кекции, что является ва}кнь|м в том случае' когда в схеме обратной связи частота ла3ера управляется током. /!1ох<но обеспечить ре}ким непрерь|в_ 9астота + ной перестройки частоть| генерации в широком спектральном интервале без модовь:х Рис.9.38. €пектр сигнала биений

скачков' если поворот решетки ние тока ин}кекции меняются

[448'

450,451].

и измене- ду излучением

синхронно

полупроводникового

ме>к-

лазе_

Ра с внешним Ре3онатором (без дополнительной ста6илизации) и излунением ла3ера на красителях с шириной спек_

|,1з-за потерь на Ра3личнь!х элементах в ре3онаторе ла3ера мощность, излучаемая ]!:..111г:_1:_"_-|_-'_..[. 8следствие малой лазера на краситедиоднь|ми ла3ерами с обулсеннь:" .Ё.^'р'', ::у1р-1{:у:.'1:::"'' лях спектр сигнала биений соответству_ слишком низка' чтобь: такие систе*,, ,",*] ет спектру и3лучения полупроводникового но бь:ло бьт непосредственно ,-,'',,'"'', лазера' 8ремя измерения 2 е стандартах частоть|. !ля повьтш""'" ности иногда используется второй лазер, которь:й либо оптически привя3ь1вается к и3лучению стабили3ированного (является ведомь:м) [452], либо исполь3уется как усилитель. Фбь:чно для этой цели используются лазернь|е диодь| с широкой площадкой- [438] или рупорнь1е полупроводниковь!е усилители (1ареге0 апр1!|;егв,

*'*1

англ.) [191].

9.3.2.6. Фппцческая о6рапная свя3ь оп рфонапора Фабри_1еро. Рассмотрим слабое световое поле вь!сокой спектральной чистоть:, которое за|одится обратно в активную среду полупроводникового лазера. 1акое поле мо)кно получить фильтрацией поля самого ла3ера с пош1ощью вьтсокодобротного оптического резона'ора. !ля этой цели обьлчно исполь3уется конфокальньтй резонатор Фабри-Ёеро |44ь' 453]. 1ак, на рис. 9.39 представлена схема с конфока|ьньгм ре}онатор'*, о,'','еская ось которого наклонена по отно1]1ению к его геометрической оси. Б этом случае резона_

тор эквивалентен вь|рох(денному трех3еркальному резонатору у-типа, для которого свьт, отра)кеннь|й от переднего зеркала в направлении А (без селекции по длине во.1нь|), не попадает обратно в диоднь]й ла3ер. Б свою очередь, свет, отра}кеннь|й обратно в ла3ер (направление 8), прохолит через ре3онатор и фильтруется по частоте. !'.пя рех<има слабой свя3и достаточно коэффициента свя3и' лежащего в диапа3оне

10-8< р<\о_4.

Аттенюатор

1 :в

Р71о ['ррт

[4

*'",*--{-

-+

Рис.9.39. €хема оптической обратной связи от конфокального интерферометра с

вьтсокой

актюаторь[ резкостью согласно работе [453]. 3десь Р71 обозначают пье3окерамические

3ффективньтй коэффишиент отрах(ения от передней грани диода в этом случае мо)кно вь]числить фор*у'ь' (9.46), для чего необходимо знать модул" |9(9_)1Ф13у 'з отра)1(ения интерферометра Фабри_||еро (4.93) |4471. коэффициента комплексного Бсли частота ла3ера совпадает с собственной частотой конфокального интерферометра (' :Фц, А расстояние от вь|ходной грани диода до входного зеркала интерфе_ близко к целому числу полуволн' достигается максимальное спектральное

рометра

сух(ение лоренцева контура излучения [447]:

^ '':;;',,1*'у' \уо

(э.53)

_ ре3кость ре3онатора лазергде {1р1 _ резкость конфокальн-ого ре3онатоРа, а &о ного дйода. ?1з вьтра:кения (9.53) видно' что степень су}(ения л|1ну!у1 3ависит не только от коэффициента свя3и ! и лараметра |енри 0' но и от отношения произведений резкости на оптическую длину конфокального резонатора и лазерного диода соотве;ственно. подставляя характернь[е значения щР1: 100, Р{о:2, |,грт:20см, п[,у9:1 мм и 0:|0_3, получим коэффишиент сужения линии Аи|Би6 10_' со-

гласно вь1ражению (9.53). 3тому соответствует спектральная 1цирина лин|1и порядка нескольких герш. ФАнако минимальная 1дирина лу1ниу1'-_к_оторая бь:ла зарегистрирована в эксперименте' составила несколько килогерц [446], нто объясняется вкладом 11]умов ||! на фурье-компонентах них<е 11у1[ц. ,/1орен и соавторь| приводят стационарное решение для динамических уравнений, йозволяющих определить угловую частоту ла3ера ('ш с обратной свя3ью от

$ 9.3' |!ереспра11ваемь|е ла3ерь!

295

(э.54)

та:

2[а

тгР1

с -' 2Р'

н'

_

@

: агс{8(о), -

к:

:

2[грт с

(э.55) (э.56)

|_п'

уг+а,

(0.57)

#"в+,#*

(э.58)

3десь величи,1ы та

у| т|Р| являются вре_ менами' 3атрачиваемь|ми световой вол_ ной на прохождение ре3онатора диодного ла3ера и внешнего интерферометра, т0: т| - г2 амплитуднь|е коэффишиенть| отрах(ения от граней лазерного лио_ да, а т _амплитуднь:й коэффициент от-

рах(ения зеркал интерферометра. Фбласть свободной дисперсии полупроводниково_

го кристалла равна Р5Рьо :

с|(2п|ьо),

а 9 _ коэффишиент обратной мощности. Ёа рисунке 9.40

связи

по

пока3ано'

как при сканировании отстройки ц _ Фм'

ла3ер (привя3ь|вается)) к собственнь:м частотам конфокального интерферомет_ ра при нал\4чи|1 обратной свя3и согласно (9.54). |1риведенная схема применя-

лась для предварительной частотной стабилизации ла3еров с большим диапа3оном

д0

А 6!

1 -.

э

-4

-4-202-1 о.:,2т

[[ц +

Рис.9.40. 3ависимость угловой частоть! лас обратной связью &'ш от частоть1 уединенного ла3ера о согласно (9.54) для следующего набора параметров: 0: 5, г_5Рю 90 [[ц, т3 0,ц, 0 -40 дБ, т2 : 0,97 е|(4['гет) : 0,5 [[ц и |'1| |'ур1 : 3

зера

:

:

:

перестройки частоть|, нто требуется при ' со3дании спектрально-у3ких источников и3лучения для спектроскопии вь|сокого ра3ре1цения |454|. Аля повь|шения стабильности на больц:их временах такие системь| могут бьлть стабили3ировань| относительно молекулярнь|х перехолов [455].

9.3.3. [1араметрические генераторь[ света. 8 том слунае, если

необходимь:е

спектральнь[е линии ле)кат в диапа3онах' где перестраиваемь[е лазерь| отсутствуют (например, в инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах), мо}(но получить непрерь]вное когерентное излучение, исполь3уя нелинейнь:е преобразования в некоторь|х кристаллах (см. раздел 1 1.1.3). |1оявление мощнь|х и прость|х в управлении лазеров, например' ла3еров на },]6:!А6, а так)ке эффективного преобразования их и3лучения во вторую гармонику с исполь3ованием материалов с квазифазовь|м синхрони3мом (см. табл. 9.3) открь:ло возмо)кность создания наде'{нь!х перестраиваемь|х источ_ ников когерентного и3лучения на основе параметрических генераторов света (пгс) [456]. в пРоцессе оптической параметрической генерации, во3никающей в нелиней_ нь|х кристаллах под воздействием мощного электрического поля ла3ера накачки.

фотон с энергией йо, из поля накачки преобразуется в два фотона, на3ывае}1ых

[л. 9. /!азерньсе стпан0арпь! час/попь[

296

сигнальнь1м Ёш" и холость\м пФ| фотонами. 3аконь: сохранения энергии и импульса д,1я процесса параметрической генерации запись!ваются следующим образом:

[ъо'-[ъо"*7ъца,

(0.5э)

}р:}"*};'

(э.60)

Фазовьтй синхрони3м, необходимь:й для вь!по.г|нения условия (9.60)' мох{ет бь;ть достигнут ра3личнь1ми способами, описаннь1ми в раздел 11.1.3' !,ля обеспенения вь|сокой мощности поля требуется повь|сить эффективность нелинейного преобра3ования, что достигается с помощью построения ре3онатора для резонансного усиления поля накачки или, одновременно с ним, для сигнальной и|или холостой волнь|. |!ерестройка длинь1 |][€ мо>кет осуществляться с помощью поворота кристалла или и3менения его температурь:. Б случае материалов с периодической доменной структурой (рег!о0!са11у ро|е6, англ.) возмо)кность настройки поворотом отсутствует. Б этом случае в материаде обь1чно формируются ре11]етки с несколькими ра3личнь|ми пери0дами, так что температурная перестройка л,ля ка>кдой из структур мо)кет осуществляться в пределах нескольких десятков гигагерц' причем диапа3онь! для ра3личнь|х структур перекрь|ваются. Б работе [457] исполь3овался |1[€ с вне1шним ре3онатором' внутри_ ре3онаторнь1м эталоном и кристаллом 1-!\БФ3 с периодической доменной структурой, состоящей из 33-х ре[1]еток. € помощью этой системь| методом субдоплеровской спектроскоп ии 6ьула 3арегистрир ова|1а линия Р!2) *олебательно-вращательного перехода Р7 в метане €Ёц со спектральной ш:ириной около 100 к[ц.

|а6лица 9.3. Аиапазоньт фазового синхронизма материалов, использующихся в параметрических генераторах света с накачкой на фундаментальной частоте и второй гармонике ла3ера на \6:}А6. А4атериал

$

Аиапазон пропускания' мкм

\иалазон фазового синхрони3ма 0,532

мкм

1

064 мкм

вво

0, 19

о'67

!во

- 2,56

0,16

- 2,6

0,67

([.,1бФз

0,35

- 4,2

о'6\ _ 4'2

|,43

- 4,2

ктР

0,35 - 4,0

0,61 - 4,0

1,45

- 4,0

[1|.{бФз

0,35 - 4,3

0,61-4,3

|,42

- 4,3

А96а52

0,8-9

- 9,0

2,6

- 9,0

1,2

-2,5 -2,5

9.4. Фптические стандарть| на нейтральнь|х поглотителях

9.4.1. 9астотно-стабилизированньпй ла3ер на }ч]6:!А6. 1акие характери_ стики ла3еров на }.,[6:!А6, как вь!сокая мощность' компактнь:й размер и вь|сокая

стабильность, делают их исключительно вь|игрь|шнь|ми осцилляторами для исполь3ования в стандартах частоть|. ./!азерная генерация происходит на переходах в ионах }:[63+, внелреннь|х в кубинескую решетку кристалла иттрий-алюминиевого^ граната }3А15Ф12, й."."'"'.' йак 1А6. Б лазерё н] ша:уАс около 1% ионов 1Б3* замещено ионами \63+. €амь;м универсальнь|м переходом в такой системе является переход на длине волнь! 1,064 мкм, которь:й включен в четь|рехуровневую систеь:у' залействованную в процессе лазерной генерации (рис.9.41). 14онь: \6+ могут накачиваться, например, и3лучением диодного лазера

с

длиной волнь| 0,81 мкм

9.4. Фптпшческне

на нейпральнь|х поелопцпелях

297

из основного состояния ц|э/у ь п0лось[ цРь/э и ,\7,/', и3 которь|х

населенность переходов на уро"ен! {Р372. |1оскольку электрические дипольнь|е переходь! на ни)кние уровни и3 него 3апрещень1, уровень является долгоживуу{им с временем х(изни 0,24 м(с. ./|азерная генерация происходит {|1172, на них<ний уровень которьлй бь:стро безьтзлунате',"' в основное состояние. |инии генерации лазера на \0:{А6 однородно ''у"''шается у1|]ирень| при комнатной температуре за счет колебаний ре1|]етки. €пектральная ширина линии составляет около 100 [[ц, что существенно мень1|1е, чем для других твердотельнь|х ла3еров' 3_тот факт объясняется вь|соким усилением средь| для малой мощности накачки' Ёаряду с этим свойством, низкий порог' дости!аемьлй в четь|рехуровневой системе, по3воляет со3давать компактнь|е лазерь|, обладающие вьтсокой мощностью. 111ирокое разнообразие кристаллов и легирующих ионов по3воляет подстраивать полосу генерации и' после удвоения, открь|вается во3мо)кность возбух<дать переходь| в атомах, ионах (см., например [{5в]) и молекулах' что ока3ь|вается нрезвь!найно интересно лля разработки новь!х оптических стандартов частоть|. бь:стро распадается 3а счет безьлзлунательнь!х

\4

: о .

;

ц д Ф

п

\2 10 8 6

4 2

0сновное

0

соетояние

Рис.9.41. }прощенная схема уровней иона \03+ в кристалле },16:1А6. |1ривеАеньг длинь1 волн поглощения и лазерной генерации

9.4.1.1. !у1онолшгпньой кольцевой

лозер.

|4спользуя твердотельную усиливаюу которь|х отражающие поверхности' формирующие ре3онатор' наносятся непосредственно на активную среду. 1акая конфигурация обеспечивает ни3кую чувствительность ла3еРа к акустическим во3мущениям. 8 простейшем линейном резонаторе достаточно бь:ло бьл использовать две отра)кающие поверхности на торцах активной средь|. Фднако стабильность резонаторов' в которь|х возбухсдается стоячая волна, нарушается за счет ме>кмодоБой конкуренции и предельно дости)кимая вь|ходная мощность ограничена процессом селективного вь|горания инверсии. ||ри формировании стоячей волнь1 в активной среде стимулированное излучение ока3ь|вается подавлено в у3лах стоячей волнь|' где амплитуда поля 6лизка к нулю. 3того не>келательного эффекта мох{но избе>кать в кольцевь|х ла3ерах' работаюших в одночастотном рех{име, в которь1х электромагнитная волна распространяется только в одном и3 направлений. йонолитнь1е кольцевь1е ла3ерь! с непла+!арной кон-фигурацией лазерного луча внутри кристалла бьлли предло>кеньл |(ане и Байером [459] . Бьлла так)ке йред''й,, и ква3илланарная. конфигурация [460] . !'ля того, нтобь: генерация поддер)кивалась лишь в о.1,но\1 и3 двух направлений, в кольцевом ла3ере используется комбинация эле}1ент':з. по-ра3ному вращающих плоскость поляри3ации волн, распространяющихся в ра3ны}' направлениях. |(ак следствие' потери на поляри3ующем элементе ока3ь|ваются -..: них различнь:. 1акой невзаимнь;й элемент мо)кно реали3овать, комбинируя

щую среду' мо)кно со3давать т.н.

(<монолитнь|е,> ла3ерь1'

фаэа:еез_

ский вращатель 1) и пластинку, обладающую естественной оптической активностью, например, пластинку *"арша. Фба элемента комбинируются таким образом, нто плоскость поляри3ации волнь|, распространяющейся в вь|бранном направлении, сна_ чала поворачивается первь!м оптически активнь!м элементом' а потом возвращается

в исходное положение вторь|м. Аля волньт, распространяющейся в противополох(ном направлении, оба поворота плоскости поляри3ации добавляются друг к другу''что кодьв дальнейшем приводит к потерям на поляризующем^эл^ементе. в непланарном кристалл имеет полосам 9.42, на изобра}(енном схематически рис. лазере' цевом )кительную постоянную 8ерле' ||ри полном внутреннем отр-ах(ении на поверхностях

(оэффициент отра)кения происхоАит поворот плоскости поляри3ации [459]. поляризац||и, и, и гори3онтальной вертикальной вь|ходно;о зеркала А разлинен для свойствами' поляризующими обладает А 3еркало следовательно,

8и

)

Ёакачка тикм)

(,\:0'81

)1азерное ч'излучение

Рис.9.42.€хемамонолитногонепланарногола3ерана}.{6:1А6

9.4.1.2. Апсомньсе ц молекулярнь!е поало!пц1т|елш. 1акие вьтигрь!1цнь!е характе1]]умов, компактность и вь1сокая риетики лазера на |'{0:1А6, как ни3кий уровень и3лучения для испольисточниками перспективнь!ми их мощность, делают вь|ходная волнь1 генерации зования в оптических стандартах частоть!. 1{ сожалению, на длине среди копоглощения, л|1н|1й этого ла3ера 1,064 мкм существует лишь несколько 133с5э ацетилена 463|' 462' |461л, торь|х мо)кно перечислить л|1нии молекул цезия [464]' ё'н, |тэц1, дейтерированного ацетилен; с2нп [{13] и окиси углерола €Фв 2то время в молекулярном це3ии' переход ли11]ь относится к электроннь|м €рейи них как остальнь|е являются вращательно-колебательнь|ми обертонами и, следовательно' слабее, чем в молекусиль1 осцилляторов у этих линий примерно на девять порядков

,. [..'"'

Фднако

\|:1А6

ла3ерь|, ётабилизированнь|е по молекуле €з2'

не получили

обладает очень сильнь!м 11]ирокого распространения' поскольку ука3ан1{ь|й_ пФеход возбуждения эффективного температурь! ,(ля от 3ависящим [462]' сдвигом частоть|' метод исполь3уется слабь|х молекулярнь|х обертонов в стандартах частоть| ^ч9с:|о (см' 9'4'2)' раздел усиления поля в дополнительном резонаторе на !"|4:[А6 по йоац. Б отли_ ла3ера 2армон1!кш впорой п € о6шлшзацшя 9.4'1.3. частоть1 вторая гармоника лазера на \6:1А6 (532 нм) лежит чие от фундаментальноя йоде в спектральном диапазоне, где находятся подходящие переходь| в молекулярном

активного вещества ФараАеевский вращатель представляет собой отрезок оптически света' пути вдоль в поле магнитное распространенияприложено длиной !, к которому Б[' где |]осле его прохо)кдения плоскость поляризации света поворачивается на угол постоянная 8ерле 7 является характеристикой вещества' |)

а:|

$ 9.4. Фппцческце спан0арпьс но нейпральнь!х пое]!о[пшпелях

299

(рис. 5.5). Бьтли точно и3мерень| частоть| ряда переходов в йоде, часть которь|х рекомендована для практической реализации эталона метра (см. [370])'

€ушествует несколько методов для стабнлизации второй гармоники \6:1А6 ла3ера ло линии поглощения. 8 методе, предложенном группой из Ёовосибирска [420], детектировалась модуляция люминесценции паров йо1а, вьгзванная ла3ернь1м пучком' модулированнь|м по частоте. 14спользовалась частота модуляции 455 [ц с глубиной 500 к[ц и схема детектирования третьей гармоники. 1акая схема привлекательна своей простотой и вьтсокой стабильностью на коротких врег\'1енах' |1ри сравнении двух идентичнь|х систем г\{инип1альное 3начение девиации'Аллана составило оу(!:300с) х 5'10-|4, а относительная погре1]]ность частотьт обеих систем 2. 10_|2. € использованием того )ке модул!ционного ]!1етода бьтло достигнуто 3начение ал-

о,():5.

лановской девиации 10_15 за т :1000с [465]. Бьтл проведен тщательньтй сравнительньгй анализ частот генерации двт'х \0:[А6 лазеров, вторая гармоника которь!х бьлла стабилизирована по переходапт в йоде (см', например, [419, 420,466)). Б исследованиях {,онга и соавторов [466] бьт.та достигнута такой "о.,ро'."одимость системь! на уровне 1'10_13. Фднако от.][]чие частот у различнь!х ла3еров мо)кет достигать 2-5 к[ц. Ёевский с соавтора}1и охарактер1.|3овали погрешности частоть! их лазернь1х систем в 2 к[ц и 1.1 к|ц [1!0]. нто соответствует относительнь!м погрешностям 3,5'10_12 и2.|0_|2 с'''..'....нно. Б работе {*у"' йе и соавтор', йот] предло)кено использовать такой лазер в качестве оптических часов с измеренной погрешностью 4. 6 . 10_|3 за год.

9.4.2. /1азерь: со стабилизацией по молекулярнь|м обертонам. &1олекулярдй,,]-

ньте колебательно-вращательнь1е спектрь1. в основном' ле)кат в инфракрас"о.,

зоне электромагнитного спектра и богатая структура этих переходов недоступна для непосредственного использования в стан.]'артах частоть| видимого диапазона. Фднако и3лучение видимого или 6лижнего инфракрасного диапазонов мо)кет использоваться для возбу>кдения так назь1вае]\1ь1х }1о.''1еку,1ярньтх обертонов' когда одновременно передаются два или более ко.тебате.'1ьнь1-\ ,', квантов (см. рЁздел 5.2.3). "ращ''ельнь|х €пектральная ширина таких перехо.]'ов ока3ь|вается столь :ке узкой,' *',- , у й" составляющих, и лежит в ки".1огерцов0\1 диапазоне' однако эти переходь: обладают слабь:ми дипольнь1ми ь|о\1ента}1и. что 3атрудняет их возбу>кдение. !,ля повь|1цения длинь! поглощения мо)кно по}1естить среду в оптический резонатор вь:сокой резкости [463]. 1ак>ке п{огут испо''1ь3оваться вь!сокочувствительнь1е методь| фазовой модуляции. Б этопц случае исс.')е_]\'ется фазовьлй сдвиг несущей в6лизи молекулярного ре3онанса относите"':ьно боковь]х частот' для которь|х фазовьгй сдвиг остается практически неиз[4еннь{]\{ (с::. раз.:е"т 9.2.3). €овмещение обоих методов встречает на своем пути определеннь|е тр\'.1ности' !,ля того, чтобьт 3авести боковьте частоть1 в ре3онатор' частота мФА}:'1я11ии .]'о.1х{на бь:ть сопоставима со спектральной шириной пика пропускания ре3онатора. |1оних(ение частоть| модуляции приводит к сни)кению частоть| несушей сигнала оц.:ибки в петле обратной свя3и и соответствующему повь|шению вклада технических шуп1ов ла3ера. Более того, да)ке если частота несушей настроена на центр пика проп}'скания ре3онатора, боковьде частоть| попадают на его крь1лья. Флуктуашии частоть1,1азера или резонатора булут влиять на отно1пение амплитуд боковьтх частот' т.е. шум частоть! булет преобразован в шум амплитудь1, что вь|зовет пони}кение отношения поле3ного сигнала от молекулярного поглощения к уровню 1пума. Бклад этих щуп'1ов мо)кет бьгть сушественно сни)кен' если частота модуляции соответствует области свободной дисперсии ре3онатора. Б этом с.ц\'чае ;1 несущая, и боковьте частоть1 булут настроень| на центрь| соответствующих пико3 -_:]_ пускания ре3онатора и преобразование частотнь:х флуктуаций в амплит\--:'= 1..-_=.

|-л. 9. }!азерньсе

300

спан0арпь! цаспопь[

суцественно подавлено 3тот метод' полунивгпий название <(ш]умо-нечувствительная оптическая гетеродинная молекулярная спектроскопия в ре3онаторе> (|\{|€БФ}{}15' г469]), исполь3овался для спектроскопии сла6ьтх молекуляр-нь1х обертоно-в_, н-1пример,"в с2н2 |4701 (см. рис. 9.43), с2нп [469], сн4 |47|) и в Ф2 |472]. Азмеренная аллановская девиация лазера, ста6илизированного по ацетилену' составила оу(т):4,5. 10_тт ,@" для времен усреднения т < 1000с [{18]. 1акие стандартъ_: находят применение в качестве реперов частоть| в оптических системах связи |473| (см. раздел 13.1.5.1).

п:15%|

|{ьезоэлемент

|!одстройка 510

@ !^

ё'н,

1!!|ц йиксер

@

1ъБ;;щ ""*8-

450

[ц

:

Р1иксер

€игнал оп.тибки

Рис.9.43. 3кспериментальная схема ла3ера, ста6илизированного по ацетилену, с использованием спектроскопии молекуляРньтх о6ертонов [{70] (с любезного..разрешения !4спользуется )РБ лазер с распределенной обратной свя3ью

}.

111терра).

9.4.3. .}|азерньпй стандарт на двухфотонном переходе в 8^Б. Фдной и3 частот, метра-|^370]' является часторекомендованнь:х €1Р]!1 для практической реализации ,, ,..*р', стабилизированного по двухфотонному переходу 53112-59512 в рубидии (рис' 9.44). 3тот переход на длине волнь| 778 нм можно возбу)кдать с помощью по-

лупроводниковь|х ла3еров, обладающих ни3ким уровнем частотнь!х 11]умов и прость|х в обрашении. 3то по3воляет создавать компактнь1е транспортируемь|е стандарть| частоть! вь|сокой точности [474]. Бьлло исследовано несколько практических схем данного стаг|дарта. 3 простейшей и3 них коллимированнь|й лазерньтй пучок ла3ера с внешним ре3онатором пропускается чере3 поглотительную янейку, заполненную парами ру6идия. Ёа торшах янейки, заполненной естественной смесью и3отопов вьр6 и эт%87нь), находятся брюстеровские окошки. |1ропушенньтй пу_ ру'6идия^1тз"7" обратно зеркалом или системой <кошачьего гла3а> для обеспечения ,'* и3оляторь], '"р'*'"тся у.''"'й для субдоплеровского двухфотонного поглощения. Фптические отра)кенного пучка обРатно попаданию препятствуют ла3ером, за установленнь!е в резонатор. Регистрашия двухфотонного перехода при сканировании частоть| ла3ера чере3 ре3онанс осуществл"ется путем наблюдения люминесценции в синей области ...*'р, (420 нм).-.г|юминесценция во3никает на переходе 6Р-55, являющемся частью каскадного Распада 5!--+6Р--+55. € помощью описанной схемь] бьтла достигнута девиация Аллана оу(т :2000с) :2'\0_|ц ' Б другой модификашии поглотительная ячейка ра3мещается в невь1рожденном ре3онаторе для повь!1шения интенсивности двухфотонного сигнала [475]' (роме того, излучения и соответствующего

усиления

301

такая конфигурация обеспечивает точное совпадение пучков, распространяющихся

в прямом и обратном направлениях, что необходимо для подавления остаточного линейного эффекта !,оплера. !4звестно, что частота двухфотонного перехода подвержена световому сдвигу' которь:й линейно зависит от интенсивности возбуждающего поля (5.137). |1оэтому в стандартах этого типа необходимо контролиРовать ла3ерную мощность и исполь3овать специальную единообразную геометрию возбу:кдающего пучка. Б установке, описанной в работе [475], лазерная частота предварительно ста_ билизируется по отно11]ению к резонатору. Ёастройка лазера на частоту двухфотонного резонанса осуществляется путем изменения длинь1 резонатора 3а счет прило)кения напря)кения к пье3оэлементу' на которог{ закреплено одно из 3еркал ре3онатора. |1о сравнению с простейш.:ей конф:агурацией, описанной вь;ше, стабильность частоть| схемь| ока3алась примерно той >ке. Фднако в такой схеме во3мо>кен лунгпий контроль световь|х сдвигов и' следовательно' экстраполяция частоть| перехода на нулевую мощность мо)кет бьгть вь:полнена точнее. €тандарт на двухфотонном переходе в РБ слу>кит источником реперной частоты для систем оптической свя3и, поскольку ее субгармоника совпадает с полосой на 1,55 п:кп'т. 1( тому х(е, в свое время этот источник сь|грал существенную роль в качестве про|у1е)куточного стандарта частоть! при синтезе оптических частот [+76), а так)ке в качестве репера для измерения частоть| двухфотонного перехода 25 - 85/8о в ато:\'арноу водороде и при определении постоянной Ридберга [103]. !альнейшее \.-1\-чшение }1о)кет бь;ть достигнуто при

лазерном охла)кдении рубилия [474]: при это:: _]анньтй :вт-хфотонньтй перехол мо)кет

исполь3оваться для создания.:)азерного стан.]арта вь;сокоЁт. но не \''1ьтравь:сокой

точности. Б атоме цезия так)ке вь|полнялисБ !.|€€а'1€!Ф8?ния

дв}'хфотонног0 пере-\о-]а 65 - 85 |477]' хотя естественная спектральная ширина лину1и этого пеРехо-]а. равная 1'5.]у1[ц, ока3ь!вается примерно в три ра3а вь!ше, чем соответствующая ширина

перехода в рубидии.

б,|'/','/,

б248 нм

6'Р':',.:'\

778 ттм

_ _

420 нм

59Р,', 52р,уэ

"'::795 5'3, /, Р

ис'

9' 4

4

€хем

а

не котоР

ьт

х

;:: :т:

о,1

нм|

;}шк #"$:]}Ё: :

1о" |тв_о

*"

} :}?ъ1тва

н н

ь!х в

оп

тич еско м

9.4.4. Фптические стандарть| на щелочноземельнь!х атомах. 1от факт, нто

интеркомбинационнь!е

переходь| в редко3емельнь!х атомах являются прекраснь1ми

реперами для стандартов частотьт, бь:л у)ке много лет на3ад обнару>кен Ё€€о']€_ дователями (см., например, работт [99] и ссь1лки в ней). €пектральнь|е 1]]иринь1 интеркомбинационнь|х переходов в м9, €а и 5г составляют 0,035 к[ц, 0,37 к[ц и 6 к[ц соответственно (см. табл.5.2 и рис. 5.2). (роме того, магнитное и элек_ трическое поля ока3ь|вают слабое влияние на частоть| переходов с \тп1: 0. Аля атома €а эти зависимости составляют А,и| и: 1,3. 10-13(мтл)-2.вэ 1т9т,47&| и Аи|и :5'4'\0-|7 (3/см)_2 . Б2 |479] соответственно. [Ёслейования й"'ер*'*6инационнь|х переходов бь:ли вьтполнень| в атомнь|х пучках магния |244], кальщия' стронция [96' 480' 481]' а также бария [482|.

|л. 9' /!азерньое спан0арпь' часпопь[

30:

9.4.4.1. €гпон0аргп на пунке €а. Больгшинство работ в области создания стан]артов частоть| на щелочноземельнь|х атомах бь:ло вьгполнено с атомом кальция. }'же в 1980 г. Баргер с соавторами достигли ра3ре!цения на уровне 1 к[ц [237' 238]. Бьлл создан ряд стандартов частоть| на кальциевом пучке' в том числе и установки в Федеральном физико-техническом ведомстве (Р18, [ермания) [483, 484], Ёашио_ нальной исследовательской лаборатории по метрологии (в настоящее время ш1м.]' 9пония) [4в5, 4в6] и в национальном институте стандартов и технологии (|',1|5]'

сшА)

[191' 487].

1ак;ке со3дан транспортируемьлй стандарт на кальциевом пучке (см. рис. 9.45, [{3+]) в Р1Б (Браунш:вейг, [ермания) и в |х}|51 (Боулдер, сшА). Фт лазера с предварительной стабилизацией

сервосигншт

1{отпачий глаз

1

(оплачий глаз 2

-|+|

Атомньтй пунок €а

Рис.9.45. Фптический стандарт частоть| на тепловом пунке €а [484]. 3десь !-диафрагма, @

_

кваршевая пластинка'

Фэу _

фотоумножитель

€хема эксперимента, изобра>кенная на рис. 9.45, включает в себя диоднь:й лазер с внешним ре3онатором (вср1-)' частота которого предварительно стабили3ирована относительно ре3онатора Фабри_|1еро посредством техники привя3ки |1аунда_.(ривера_холла (см. раздел 9.2.2).9асть излунения ла3ера (около 2 мБт) пось|лается на делительную пластинку' от которой отра)каются'два луча Р1 и Р2 одинаковой мощности. .4,ля возбу:кдения по методу Рэмси требуется несколько зон во3буждения атомного пучка. 8 экспериментальной установке луни (Р1 или Р2) пересекают атомнь|й пучок перпендикулярно его направлению' а отра)кение в обратном направлении

с помощью двух систем типа <<ко!цачий глаз,>. Бсли один из пучков возбу>кдаемь|е в четь|рехлуневой геометрии, регистРируются фотоумно)кителем' которь:й измеряет люминесценцию, во3никающую ,р''р'Ё,.пе возбу>кденнь|х атомов в состояние 3Р1. 3ависимость интенсивности люминесценции интеркомбинационного перехода с Бть1: 0 от лазерной отстройки \ц : (!) Ф0 мо)кет бьтть преАставлена следующим вь|ра>т(ением [215' 483] (см.

осуществляется

Р[ или Р2 заблокирован' атомь!'

-

рис.9.46):

/(Аш)

о<

\0

,,"

'

о

'

А,о) ! (о)

*

+ а,". +)+ Р' (л, (." - ,,""*+) +

{"*

"', [',

АФ,] +

^Ф.]},"

* Б(Р,о,Бш).

(э.61)

$ 9.4. Фппшнескше спан0арпьо

на нейпральнь!х по2лоп1]пелях

303

}казанное вь|ра)кение мох(но получить ли6о анализируя эволюцию матриц для векторов псевдоспинов [215] (см. раздел 5.3.1)' либо применяя методь| атомной интерферометрии (см. ра3дел 6.6.1). в (9.61) величина А(Р,о'Ао) представляет вклад в сигнал для у1нд|1видуального атома со скоростью о, а Б(Р,о,Ао) отвечает 3а амплитуду фона, представляющую собой доплеровски угширеннь:й контур с провалом нась|щения. 8еличина /(о) есть распределение атомов по скоростям в пучке. €огласно (9.61) ка>кдая группа скоростей 0 дает вклад в сигнал через две функшии косинуса. Фазы этих функций (вь:рах<ения в квадратнь1х скобках в (9.61)) 3ависят от ла3ерной отстройки и времени пролета атомов ?: ||ц ме>кду двумя пучками' распространяющимися в одном направлении. 1(ах<дая из фаз состоит из нескольких слагаемых. Бторое слагаемое отвечает 3а вклад отдачи 6."" : [т|<2 |(2тп6"с2) :2т . |1 ,5 к|'ц, где }< волновой вектор лазерного поля' а Фса _ масса атома кальция. €лагаемое ш6о2 |(2с2) возникает из_за эффекта .[|оплера второго порядка (дилатация времени).

8 свою онерель,

фаза (0.62)

^Ф.:Ф+_Фз*Ф:-Ф;

представляет собой остаточную фазу, переланную де-бройлевской волне атома при прохох(дении четь!рех возбу:кдающих ла3ернь|х полей с фазами Ф.;, г.0,€ |': |,...,4 соответствуют последовательнь]м зонаь: возбу)кдения.

Фбе функшии косинуса

сиш|т}|етрично

расщеплень| по отно1шению к резонансной

частоте на величину

и обладают периодом

26'"':2т.23,1 к[ц ||2|, зависящи}1 от

времени пролета атомами расстояния

|.

Ёаилунш:ая видность интерференшионной картинь| достигается в том случае' если

€

нь1м от расщепления 3а счет отдачи.

о

период косинусов является цель|м крат_ €пектральная !]1ирина сигнала дается ве_ личиной гшнм х \|(т)' 8 центре провала нась!щения на доплеровской кривой наблюдаются два центральнь|х минимума, во3никающих при наложении двух косинусов, разделеннь1х интервалом 23,1 к[ц

!

-80

-40

40 0 |-|о, к|ц .-

80

Рис.9.46. Фптические резонансь| Рэмси, пона установке, изобра>кенной на

лученнь|е

рис. 9.45 [484] (рис. 9.46). !,оплеровское уширение, составляющее 7'5 .]!1[ц в случае рис. 9.46, обусловлено неидеальной коллимацией атомного пучка. |1ри увелинении отстройки структура полос бьлстро размь1вается, поскольку период соответствующих косинусов отличается для ра3личнь1х скоростей о (см. (9.61)). 111ирина на полувь|соте у структурь|, ра3ретдаемой ука3анным методом, равна Р'\!Ём : 16 к|ц, нто соответствует расстоянию ме)кду пучками !: 10см и наиболее вероятной скорости атомов в пучке

: 620м/с. йазер, предварительно стабилизированнь:й по частоте и имевший спектральную 1ширину лпнии около 2 к[ц, привязь|вался к максимуму интерференционной картинь|

?)ргоБ

на рис. 9.46 с исполь3ованием метода регистрации третьей гармоники. ||ри этом на и3лучение ла3ера накладь!валась модуляция с частотой 325 [ц и тлу6иной 32 к[ц. .]'!азер, стабилизированньтй таким образом, обладал аллановской девиацией за секунду, равной оу(т) < 10_12. [етальное исследование характеРистик пока3ало, нто основной вклад в погре1цность частоть! вносят эффекты ,[,оплера первого и второго порядков. что вь!3вано вь|сокими скоростями атомов в термическом пучке. Блияние линейного

304

[л. 9.'/!азерньое спан0арпь! часпопь!

эффекта .[!,оплера обусловливается неточностью юстировки четь|рех возбу>кдающих .']а3еРнь1х пучков и искривлением волнового фронта в зонах взаимодействия. 1,1з вьтрах<ения (9.61) следует' что соответствующие фазовьте сдвиги 6Ф; меняют

знак (9.62), когда распространение света меняет направление [433]. Б схеме, изо6ра>кенной на рис. 9.45, мо>кно обратить направление всех лазернь|х пучков, попеременно блокируя луни Р1 илиР2' 3тот метод по3воляет определить остаточнь:й сдвиг фазьл по

изменению частоть! полос в этих случаях и скомпенсировать его влияние. Фценка погрешности остаточного вклада линейного эффекта .[,оплера составила 500[ц согласно [23]. 8ь:сокие скорости атомов приводят к возникновению 3начительного вклада доплеровского эффекта второго порядка. 3тот вклад мо)кно скорректировать, 3ная распределение по скоростям тех атомов, которь[е формируют сигнал интерференции (9.61). Бместо максвелловокго распределения необходимо использовать модифишированное распределение, во3никающее при унете эффективности возбу)кдения и детектирования' такх{е зависящих от скоРости и определяющих мно>китель А(Р'о,о) |2|6|.3ффективное распределение по скоростям можно вь|числить из фурье-анализа регистрируемого сигнала (рис. 9.46) аналогично тому, как это делается для €з атомнь!х насов (см., например' |264' 265] и ссь|лки в них). Фтносительная погретдность тРанспортируемого стандаРта составила 1,3. 10_'2 [23]Б слунае стационарнь!х стандаРтов относительная погре1дность составила 5. 10-!3 [486], принем основной вклад в нее вносят эффекть: .[!оплера первого и второго порядков' связаннь|е с вь!сокими скоростями атомов в термическом пучке.

9.4.4'2. Фпгпцческцй спъан0оргп часпопь! на холо0ньсх щелоцно3емельнь[х апомах. Бьтли прило'(ень| 3начительнь|е экспериментальнь[е усилия, нацеленнь|е на охлаждение и удер)кание в ловушках щелочно3емельнь|х атомов' с целью подавления тех вкладов в погрешность частоть|' которь|е 3висят от скорости атомов.

9

щелочено3емельнь|х атомов существуют доступнь[е охла)кдающие переходь| ме}кду основнь|м состоянием 159 и возбу>кденнь|м состоянием 1Р1 (рис. 5.2), нто по3воляет охла)кдать и 3ахвать|вать их в магнито-оптические ловушки (мот) (см. раздел 6.4.1). Фтсутствие расщепления основного состояния у щелочноземельнь|х атомов, с одной сторонь[, делает их вь[игрь|шнь|ми кандидатами для применения в стандартах частоть|, а с другой сторонь|, 3атрудняет во3можность сни)кения темпеРатурь1 атомов них(е доплеровского предела (6.12) при исполь3овании перехода'5о-'Ро.1ак, атом магния бьпл охла>кден [488] и 3ахвачен в лову1!]ку [489]; бь:ли продемонстрировань! ре3ультать| лазерной спектроскопии, необходимь|е для успегшной реали3ации оптического стандарта [490]. в свою очередь' атомь! стронция,3ахваченнь1е в магнитооптическую ловушку [163' 491 492]' представляют особьпй интерес, поскольку существует возмо)!(ность дальнейц:его охла)кдения атомов вплоть до предела отдачи на интеркомбинационной линии [163' 493]. !'ля других щелочно3емельнь1х элементов интеркомбинационная линия является настолько узкой, что соответствующая охла)кдающая еила сопоставима с гравитационной силой для кальция' Б свою очередь, для атома магния она еще слабее. ||оэтому во3мо)кность глубокого охла}(дения этих атомов с использованием переходов на интеркомбинационньпх

'

линиях практически отсутствует. 3ту проблему, во3никающую при охла)!(дении атома €а, мо)кно преодолеть с помощью опустошения интеркомбинационного перехода (т.н. метод (охла}{дения опустошением>) [164' 165' 494]. Фн позволяет

достичь температур, существенно более ни3ких, чем при доплеровском охла)кдении на переходе 'Р' -'5'. }1ьт обсулим дости}кения в области создания стандартов частоть| на холоднь[х щелочноземельнь|х атомах на примере атома кальция. Бьлло создано несколько ра3личнь[х оптических стандартов частоть| на свободно падающих ла3ерно-охла)кденнь|х атомах 6а [191' 196' 495]' Б одном и3 них

$ 9.4. Фппццескце спан0арпь! на нейпральньох поелоп!1пелях

с-\

305

а

к$}^,

!= |г-

!= Аом

Аом

1

2

Рис.9.47. Р1агнито-оптическая ловушка (мот)' загру)каемая медленнь1ми атомами кальция и3 низкоскоростной части теплового распреде''1ения (€а_кальциевая пень) [191,496]. Акусто-

оптические

модуляторь|

(Аом)

формируют

лазера длительностью возбу>кдения пеРехода

и!!1пу'1ьсь1 света часового

порядка 1 мкс, требующиеся

.]-.1я

пучок атомов кальция, вьтлетающий из печки при температуре около варительно

охлаждается

с

пог!{ощью

направленного

(423 нм) в 3еемановском замедлите.:]е.

3ате]\1

навстречу

отк"'1оняется

с

ему

600'[,

лазерного

предпучка

по:\1ощью стоячей волнь|

и 3ахвать!ваются в }'агнито-оптическую '')ов\'шк\' [196. 199]. Б

бо.цее компактной

конфигурации, изобра>кенной на рис. 9.47. 3ее}1ановский ох'та-]ите.'':ь не использовался [191,495]. |1оскольку в это]!1 случае захвать1ваются то..]ько }1е.]'.'1енные ато}1ь] из максвелловского распределения' печка !2€|1@;1?[3€1ся вб"тизи центра ']ов\'шки .1.']я увеличения скорости загрузки. €корость загру3ки мо)кно увеличить при испо.-1ьзовании двух ла3ернь|х частот для гори3онтальнь|х пучков ловушки [190] или с по!!1ощью дополнительного 3амедляющего пучка' по3воляющего исполь3овать метод 3амедления внутри интерференшионной полось| магнито-оптической ловушки [191]. 14злунение на длине волнь| \:423 нм генерируется либо с помощью ла3ера на красителе с ультрафиолетовой накачкой аргоновь!м лазером, либо с помощью тверАотельной лазерной системь|, состоящей и3 полупроводникового лазера с удвоением частоть| или ти1ан-сапфирового ла3ера с удвоением частоть|. Фбьхчно время 3агру3ки ловушки составляет от 5 до 20 миллиеекунд и в лову!цку 3ахвать|вается до 108 атомов. |!осле загру3ки свет охла)кдающего ла3ера блокируется, и атомь| начинают падать по баллистическим траекториям. Б измерениях, требующих вьтсокой точности, так)ке вь|ключается магнитное поле ловушки. ?1нтеркомбинационнь:й переход на длине волнь| 657 нм возбу>кдается в свободно падающих атомах и3лучением ла3ера на красителе [32] или полупроводникового ла3ера [191' 452]. |1о спектральной гпирине (около 3 ]!1[ц) и форме доплеровски уширенной интеркомбинационной лин\4и мо)кно определить температуру атомов, которая составляет 2 - 3 м(. |1ростейшим способом определения вероятности возбу>кдения атомов является наблюдение люминесценции на длине волнь| 657 нм. |!ри этом, однако' ка>кдьтй возбу>кденнь:й атом испускает лишь один фотон, а вероятность детектирования фотонов составляет порядка 0 1%, что накладь|вает существенное ограничение на предельно достижимое отношение сигнал/ш:ум' !,ля того, нтобьт регистрировать возбу>кденнь|е атомь! практически со стопроцентной вероятностью, применялись несколько ра3личнь!х схем регистраци}{ с использованием техники квантовь|х скачков (з|ле1т|п9), описанной в работе [4891

Б основе эт!{х схем ле)кит регистрация люминесценции сильного перехода 'Р: - 15о, которьлй иьтее: общий нижний уровень с переходом 3Рг _'5о (см. рис. 5.2). )'1юминесценция от а;э_

для атома магния и в работах [191' 496' 497) для атома кальция.

|л. 9.,/!азерньт,е спан0арпь! часпопь!

306

+ !

0,8

|

-т

0,6 н9

Ё оФ (6о у9

Рь н!

0,4 0,2

н

0

-400 Рис.9'48.

-200 0 + Аи, к|ц

200

400

в центРе доплеровски уширенной интеркомбинацион(см. врезку) для лазерно-охла)кденнь!х атомов са

14нтерференш|4онная каРтина

ной линии

'5'-'Р,

\:

423 нм сни)кается пропорционально доле мов на длине волнь| сильного перехода атомов, во3бу)кденнь|х в долгохивущее состояние 3Р1. 1акой способ регистрации является модификацией метода квантовь|х скачков, исполь3ующегося для одиночнь!х ионов (см. раздел 10.2.3.3' [498]). скорость атомов €а, охлажденнь!х до доплеровского предела €реднеквадратичная на переходе'Р'_'5', составляет около 1 м/с.3ту скорость мох(но определить по величине доплеровского уширения (около 3 ]!1|ц, рис. 9.48). 1аким образом, необходимо исполь3овать методь| субдоплеровской слектроскопии для во3бу)цения и

опроса атомного ансамбля. [|ри возбух<дении импульсами' распространяющимися в противополо)кнь|х направлениях' во3никает провал нась|щения со спектральной ш]ирйной около 0,37 к|'ц и' следовательно, в сигнал дает вклад ли1]]ь малая насть (10-{)

атомов и3 теплового распределения скоростей. Фдновременно вь]сокого спектрального ра3ре1]]ения и вь|сокого отно1шения сигнал/ш.:ум мо;*(но достичь возбу>кдением последовательностью коротких импульсов, что эквивалентно во3буждению в ра3несеннь|х полях по методу Рэмси. АмплитуАа регистрируемь|х ре3онансов Рэмси или интерфе_ 2ти6|) (см' рис. 9.48). Аля рометрических полос БорАе пропорциональна сов(2ти! 1 м(с возбух<дается лишь часть холоднь|х атомов, импульсов длительностью как видно из врезки на рис. 9.48. Ёеобходимое спектральное ра3ре1пение достигается вьтбором достаточно длительного интервала 7, разАеляющего импульсь:. ||ри ширина полос обратно пропорциональна |: А'у: 1|(4т). вь|полнении условия т Азменяя 7, мо>кно варьировать ра3ре1]]ение метода без изменения у1]]ирения, вь!3ванного ограниченнь]м временем взаимодействия, что по3воляет увеличивать разре1|!ение без существенного снижения сигнала. Бь:ли зарегистрировань| полось| шириной 300[ц, что близко к естественной тширине лин|1и часового перехода (см. рис.6.1,в) и [191]). Р1нтерференционная картина состоит из двух вкладов, соответствующих к|ц. Аля двум компонентам отдачи с ра3ностью частот 26'"": й|(тп6^\2) достижения максимального контраста интерференционная картина настраивается таким образом, чтобь: оба интерференционнь|х вклада суммировались конструктивно. Ёа контраст так)ке оказь!вает влияние и тип возбуждения: так, мох(ет использоваться возбух<дение тремя импульсами стоячей волнь| или двумя ла3ернь!ми импульсами в ках{дом и3 направлений. Аля ста6илизацу1и частоть! ла3ера обь|чно исполь3уется центральная полоса интерференшионной картинь|. ||ри этом частота привязь|вается к минимуму или максимуму сигнала люминесценции с помощью электронной петли обратной свя3и. |!оиск центральной полось!, соответствующей истинной частоте интеркомбинационного перехода, может пока3аться затруднительнь|м ввиду больгпого количества и схо-

т:

€!

:23,|

х{ести полос. Разработано несколько методов, позволяющих распо3нать центральную

полосу. Б одном из методов исполь3уется тот факт, что при и3менении периода

интерференции остается неи3меннь|м лишь положение минимумов' соответствующих частотам компонентов отдачи. {,арактеристики оптического стандарта на атомах кальция исследовань! научнь1ми коллективами и3 ш|5т [{99] и из Ртв [495' 500]. Бь:ли сделань! следующие оценки для относительной .о.ре'"'"', стандартов: 1 . 10-|3 |500] , 6. 10_14 [5о1] _и 2.|0_|4 [501, 503], в будущем ох(идается дальнейшее снижение погрешности [497]. Р1змерение частоть| интеркомбинационного перехода вь|полнялось в течение многих с лет с исполь3ованием фазово-когерентной цепочки частот [504], а в дальнейшем (см. 1) гл. 1 мод пассивной синхрони3ацией ла3ера с исполь3ованием фемтосекундного [501, 505]. |1огрегшность определения частоть1 перехода в кальции, составляющей ус' 455986 240494 150(9) [ц, позволяет рассматривать лазер, ста6илизированнь!й по этому переходу в качестве одного из наиболее точнь1х оптических стандар-

-

:

тов [502]. Фсновной вклад в погрешность вносит неидеальность фазового

фронта

импульсов возбу>кдающего поля. Бсли атоптьт дви)кутся перпендикулярно ла3ерному пучку чере3 искривленную поверхность равной фазьт, то они бупут испь1ть|вать до_ полнительнь|й фазовьлй сдвиг ме)кду возб\'х<дающими импульсами, что эквивалентно возникновению линейного доплеровского сдвига. кроме того, поскольку между первь|м и последним импульсами на ато!\1ьт действует гравитационное ускорение' мо)кет возникнуть гравитационньтй сдвиг в то]\1 с;1\'чае. ес':1и ''|а3ернь!е пучки съюстировань1 не точно в гори3онтальнош1 направ,1ении [506]. Бьт.'то испь1тано несколько конфи-

гураший возбу>кдения, эквивалентнь1х ра3личнь1}1 типа\1 ато}1нь1х интерфероь':етров, для исследования во3можности сни)кения вкладов этих эффектов [503. 506]. [акх<е определеннь1й вклад в погре11]ность дают сдвиги частоть1, вь1званнь]е непо.тной б;токи_ ровкой пучков охла)кдающего лазера (динамический штарковский слвиг) и тепловь1]\1

излучением кальциевой печки (сдвиг и3лучением черного тела). йень1цие вкладь1 связань! с неточнь|м нало}кением двух интерференшионнь1х картин (компонентов отдани), вкладом доплеровского фона и схемой стабили3ации лазера. |[огрегшность представленнь[х стандартов частоть|, основь|вающихся на спектроскопии свободно падающего облака нейтральнь:х атомов, в конечном итоге определя_ ется скоростью атомов и соответствующих фазовьлх сдвигов в наклоннь|х или искривленнь|х волновь|х фронтах опра!цивающего и3лучения. Фна может бь:ть сни>кена при исполь3овании атомов с еще более ни3кими скоростями. 1ак, доплеровски уширенная

интеркомбинационная линия 406а' зарегистрированная в ансамбле атомов, охла)кденном до диапазона микрокельвин методом (охла)кдения опустошением> (рис. 9.49. с) [507' 508] гораздо менее подвер)кена эффектам' связаннь!м со скоростью, че}1 в с.']\'чае атомов, охла)кденнь|х до диапа3она милликельвин (рис. 9.48). 1-1ри это}1 открь1вается возмо)кность и более точного расчета формьп линии (рис.9.49'б), нто яв,1яется необходимьтм условием для определения поло)кения истинной частотьг перехода с погре1цностью, существенно г!1еньшей, чем 1лирина интерференшионной полось1. Аевиация Аллана, измеренная для оптического стандарта на кальции, составила оу(' :1 с) 4. 10_15 [499]. }1инимальная дости)кимая нестабильность определяется уровнем квантовь|х шумов поглотителей (см. ра3дел 14.1.3.1). Аля количества 0,6 мс из (3.97) мо}кно 1 '107, и времени взаимодействия атомов, равного 1/о опреп"'й.,, нто о'(т) < |0_тв 7

:

:

,67.

!:

9.4.5. Бодородньпй оптический стандарт. {вухфотонньтй переход 15-25 в атоме водорода имеет естественную ширину линии около 1 [ц и добротность порядка 10|5 (рис. 5.1, табл. 5'2). (омбинация этих факторов открь|вает прекраснь|е во3мо)кности для его исполь3ования в преци3ионной спектроскол||и и оптических стандартах

з0Б

[л. 9. )1азерньсе спан0артпь! часпопь!

1.0

0.8 о Р

0,4

н н

0,2

Б

0,0

с6

^

0,6

0,4

0,2

-0,9 -0,6

-0,3 0,0 0,3 |/|аает

*

0,6

0,0

-0,9 -0,6 -0,3

0,9

и6", 1![|ц

о-

!/|ааес

0,0 0,3

_ и3",

0,6

0,9

1!1|ц

Рис.9.49. с) Атомнь:й интерферометр с четь!рьмя бегушими волнами на атомах' охла)кденнь!х опустошением |5071. Ф €пектр,

расснитанньгй согласно [215]

частоть|. 14спользуя результать!, полученнь|е группой 1. {,энгпа [93, 157, 235, 509], настота этого перехода бь:ла рекомендована для практической реализации метра [370]. Б установке, изображенной на рис. 9.50, переход в атомном пунке возбух(дается с помощью=второй гармоники лазера на красителе (486 нм) [510]. ||оскольку атом водорода очень легкий, его тёпловая скорость при комнатной температуре составляет около 2 км/с. €толь вь|сокие скорости приводят к во3никновению 3начительного сдвига частоть| за счет эффекта .4,оплера второго порядка (см. рис. 5.19), нто накладь!вает существенное ограничение на точность измерения частоть|. 8 установке атомарньгй водород охла)кдается при столкновении со стенками сопла, формируюшего пучок и охла)кдаемого до гелиевь|х температур с помощью криостата. 1емпература сопла составляет около 7|{. Атомь:, вь|летающие и3 сопла, возбуждаются в поле стоячей волнь1 с 243 нм, формируемой внутри ре3онатора' оптическая ось кото_ параллельна оси атомного пучка. Фбласть возбух<дения и ре3онатор находятся рого в вакуумной камере. .[,ля регистрации атомов в 25 состоянии в о6ласти детектирования со3дается электрическое поле, которое переме1цивает 25 и 2Р состояния' после чего уровень 2Р бьтстро распадается в основное состояние с испусканием фотона

)':

с помощью фотоумножителя, нечувствительного к видимой области спектра' причем только в те периодь| вРемени' когда возбу>кдающее и3лучение на длине волнь| 243 нм блокировано обтюратором. Фтносительная погре1]_!ность частоть| перехода' измеренной с помощью пучкового стандарта, составляет несколько единиц на 10_|{; с той >ке погре11]ностью измерена и абсолютная частота этого перехода [93]. Фсновньте вкладь| в сдвиг частоть| перена длине волньг 121 нм. Фотонь: регистрируются

хода вь|3ваньт эффектом !,оплера второго порядка, динамическим сдвигом 111тарка, а такл{е статическими электрическим и магнитнь!м полями и столкновениями. Аз-за вклада эффекта {оплера форма л|1нии перехода оказь|вается асимметричной и для определения частоть| в нево3мущенном атоме используется модель формь: линии' которая сравнивается с экспериментальнь!ми спектрами [|57|' |1ри регистрации сигнала от самь|х медленнь|х атомов и3 распределения удается существенно сни3ить вклад квадратичного эффекта .[,оплера. .[|ля этого люминесценция регистрируется спустя интервал времени т после блокировки возбу>кдающего поля. €ледовательно, максимальная скорость атомов, дающих вклад в сигнал, определяется как оппх: 4|" ' где 4е 13см-расстояние от сопла до детектора' 1[1тарковский сдвиг перехода в постоянном электрическом поле 8 практинески полностью определяется сдвигом уровня 25 (поскольку уровни 23 и 2Р практически

$ 9.4. Фппцческше спан0арпь| на нейпральньсх поелопц,пелях 1

309

,|(илкий гелий

+ {олодное сопло

/ Атомарнь:й

7

'4к !етекгор -[|айман-о

[ч'''"ь

Фарадеевская щафитовьтм

к.11етка с

покрь!тиеь{

243 ям

Бацумная

ч_;

€нет

фотонов

.,'т:;#;#"*

эксперимента д.пя и3п1ерения частоть1 перехода 15-25 в атомном водороде согласно [157] (с любезного разрешения ]. {энша). !Ёе-жидкий гелий

Рис.9'50. €хема

полностью вь|ро)кдень!) и составляет 1и6.5..-'. : 3.6к|ц Ё: (8/:т2). А.ця п1иними3ации электрических полей, со3даваеп|ь1х статически:\1и 3аря.]а}1и. об;1асть взаи]!|о.].ей_ ствия окру)кается фарадеевской сеткой, покрь1той графит0\1 1рис. 9.50). }{ро:те того. поскольку и3лучение на длине волнь! 243 нм отстроено в длинново''1нов\'ю 0б.'1асть спектра по отно1шению к частоте перехода 15-25' возникает отталкивание уровней 3а счет динамического штарковского сдвига. Аинамический штарковский сдвиг приводит к сдвигу ре3онансной частоть| в коротковолновую область, составляющему .де .[ - интенсивность световой волнь1, распроА!/ас51аг[ :21 ' |,667 10-4 [ш/(вт '2), страняющейся в ка)кдом и3 направлений [157]. Бклад этих эффектов в погре11]ность определения частоть| перехода составляет несколько десятков герш. Фпределенньтй вклад мо)кет вносить и остаточнь!й линейньлй доплеровский эффект, вьлзванньтй неполной коллинеарностью волновь|х векторов волн' распространяющихся в противополо)кнь!х направлениях в резонаторе' а так)ке за счет возбу)кдения мод вь1соких порядков. €корее всего, предельная точность, которая мо)кет бьтть достигнута в стандарте на двухфотонном переходе в атоме водорода' ограничена погрешностью'

во3никающей при учете и экстраполяции динамического штарковского сдвига на

нулевую интенсивность. Б работе [235] бь:ла продеп,1онстрирована во3мо)кность увеличения ра3ре1]]ающей способности метода двухфотонной спектроскопии перехода 15_25 в атоме во4орода с исполь3ованием схемь! возбу)кдения Рэмси [235]. ||оскольку при двухфотонном возбу)кдении линейнь!й эффект !,оплера отсутствует, достаточно всего двух 3он возбу>кдения, хотя длина волнь1 во3бу)кдающего поля много мень1це, чем 1]]ирина атом_ ного пучка. 3тот факт (возбу>кдение в двух зонах) так}ке открь|вает возмо)кность со3дания атомного фонтана для спектроскопии атомарного водорода' охла}кденного до сверхнизких температур, схема которого бь|ла предло)кена в работе [511]. Атомарньлй водород бьтл оптически охла)кден в магнитной ловушке с помощью ре3онансного и3лучения водородной лампы до температурьп 8 м( [512], превь:1!]ающей доплеровский предел (3 мк). Фднако для работь| фонтана требуются скорости атомов, соответствующие более ни3ким температурам, для чего необходимо субдоплеровское охла)кдение

|л. 9. }!азерньсе спан0арпь! цоспопь!

310

с по]!1ощью источников когерентного и3лучения. Разработка таких источников на волнь1 121,56 нм является исключительно сложной 3адачей. 1ем не менее бь|ла продемонстрирована возможность генерации когерентного излучения мощностью до 200 н8т с исполь3ованием четь!рехволнового сме1цения полей излунения трех ла3еров в парах ртути [513]' чего мох(ет оказаться достаточно для лазерного охла)кдения. .1.'1ине

9.4.6. [ругие кандидать[ для оптических стандартов частоть! на нейтральнь|х поглотителях. !вцхфопонньсй перехо0 в апоме серебра.8 атоме 109А9 на длине волнь: 661,2 нм можно возбуАить двухфотоннь|й метрологический переход со спектральной гшириной около 1 гц (рис. 9.51' [514]). ||ереходьт в атоме серебра

исследовались как в тепловом пунке [105, 515], так и в облаке ла3ерно_охла)кденнь|х атомов [104' 516]. €оздание источника для лазерного охлах(дения атомов на длине волнь1 328,1 нм представляет определеннь|е сложности, однако генерация второй гармоники в нелинейньгх кристаллах по3воляет достичь удовлетворительнь!х мощностей. 1ак, преобразование во вторую гармонику и3лучения лазера на красителе в кристалле [8Ф позволило достичь уровня мощности 50 мБт на }:328, 1 нм, а преобразование в кристалле [!шьо3 излучения полупроводникового лазера' усиленного рупорнь|м полупроводниковь!м усилителем,-5 м8т [104] ' Фблако из 3.106 атомов бь:ло охла>кдено до 0,3 м( (нто них<е доплеровского предела, равного 0,53 м(). €оответствующая тепловая скорость составляет около 20 см|с' что позволяет исполь3овать их в стандарте частоть| на свободно падаю!цих атомах. ||ри достих<ении более ни3ких температур возмох(но со3дание атомного фонтана. |(ак и при спектроскопии перехода 15_25 в атоме водорода, в данном случае предельная точность ограничена погрешностью определения Аинамического штарковского сдви га. 40105р2Р372

Р:\ -_т__<

2р |\/2-[

1,, |1.

74 }1|ц

Ё:0

--7-

4695з22о372

,' '

328'1 нм

661,2 нм

(лвухфотонньтй переход)

44105в

Рис' 9.51. €хема

2$,72

Р:|

1977 ]!1[ц

энергетических уровней 119А9, заАействованнь!х в стандарте частоть1

!вцхфопонньсй перехо0 в ксеноне. Бьгл предло)кен оптический стандарт частоть! на длине волнь: 2,19 мкм, основь:вающийся на двухфотонном переходе 3Р'_3Р, в ксеноне [100, 151]. !{сенон мо)кет бь:ть охла>кден ла3ернь!ми методами в магнито_оптических лову1]]ках до температур в диалазоне микрокельвин. Распад метрологического перехода под воздействием и3лучения черного тела существенно увеличивает его спектральную ширину при комнатной температуре по сравнению

с естественной шириной 2 гц [100]. |1о этой причине исследования данного стандарта носят ограниченнь:й хаРактер. 1ем не менее, отмечено, что мо)кно и3бежать уц:ирения перехода и снизить соответствующие сдвиги частоть| примерно на три порядка при охлаждении установки до температурь1 )кидкого азота [100].

|лава 10 стАндАРть| нА ионнь1х лову!шкАх Р1деальнь:й репер для стандарта частоть| представляет собой покоящуюся погло-

.''б'д"у16 от вне1цних воздействий полей и частиц' о6ладающую

ш116йу19

'р*ду, д'6рот"о"',ю

лин|4и поглощения и сильнь|м откликом при взаимодействии с

""''''й полем вне11]него генератора.

.[ля того, нтобь| удерх(ивать микроскопические частиць! некоторой точке пространства, требуется силовое поле' стремящееся вернуть частицу в эту точку. |1оскольку нейтральнь:е атомь[ и молекуль] сла6о взаи*йей-'"у16т с 3лектринескими и магнитнь|ми полями' для их удер)кания требуются сильнь:е поля или градиенть| полей, которь|е могут вь|3вать значительнь|е сдвиги энергетических уровней в атоме. Фднако для ионов, либо имеющих в электронной оболочке дополнительньтй электрон, либо лишеннь1х одного или нескольких элек_ тронов, достаточно существенно более слабь:х полер1 для того, чтобьт удерживать их в так назь1ваемь|х ионнь1х лову1шках. € точки зрения исполь3ования в стандартах частоть| ионнь1е ловушки имеют несколько преимуществ, которь1е булут полробно рассмотрень| в настоящей главе. Бо_первьгх, удер)кание ионов в лову11]ке в продол)кение длительного времени (вплоть до нескольких суток) позволяет исследовать чрезвь1чайно узкие спектральй"'' ,"""" без огранинения, накладь|ваемого конечнь|м временем в3аимодействия частиць| с полем. Бо-''орь'х, удер)кание поглотителей в небольгцом объеме по3воляет

в

покое

в

эффективно исполь3овать методь! лазерного охла)кдения и регистрировать сигналь!' исходящие практически из одной точки пространства. €ушественное сни)кение скомень1ше длинь] рости поглотителей по3воляет ограничить их в области пространства возбух<даюшего и3лучения, что по3воляет реали3овать рех(им ./|эмба-.[|ике "''"', (см. раздел 10.1.4) и подавить вкладь] доплеровского сдвига как первого ' так у1 второго порядков. Б-третьих, поскольку ионь! находятся в области сверхвь|сокого вакуума, можно практически полностью исключить взаимодействие с другими частицами и существенно снизить взаимодействие с окрух(ением. Б-нетвертьлх, мо)кно исключить взаимодействие с другими ионами, если в качестве репера частоть| использовать ионе' как бь:ло предло)кено.[|емельтом в 1982г. [517] осциллятор |1спользование ионнь1х ловушек в стандартах частоть! описано в ряде о6зорных работ (см., например, |277,518, 519, 52о' 52\|), а история развиту1я ионнь[х лов\'шек с ее ва>кнейц;ими этапами описана 1омпсоном в работе [519] .

", 'д'"'""'м

$ 10.1. ||ринцип действия ионнь1х лову!цек }1ох<но ограничить дви)кение заря'(еннь|х частиц

в определенной области

и

про-

т{агнитнь|х полей, причем странства соответствующим подбором электрических согласно теореме пространства. малой области в очень частиць1 можно локали3овать 14рншоу не существует конфигурации статического электрического поля' по3воля_

юшей удерх<й'а', э'е*'рически 3аря)кенную частицу

в

определенной точке про-

странства. ||оэтому для удер)кания ионов используют комбинацию статических маг_

нитного и электрического полей (ловугшка |!еннинга) или переменное неоднородное поле (радионастотная ловушка или лову1|]ка ||)уля). !)

3;']€к1!и9€€(ое

10.1.1. Радионастотнь[е ионнь[е лову|шки. Рассмотрим электрическое поле -внутри Б(г), которое задается потенциалом Ф(г) объема ,о"у'^', взаимодействующее с ионом, обладающим зарядом 9 : *е:1,602.10_19А.с. Ёа такой ион

действует сила направленная

Р(') :еР(г):_е.9Ф(г)'

к центру ловушки. 3десь оператор набла

у

:

(10.1)

(0|0х'0|0у'0|0э) ис-

п_оль3уется для определения градиента векторного поля в декартовь|х координатах.

)(елательно, чтобь: сила линейно зависела от расстояния г от центра лову11]ки о< г, так как в этом случае мох{но о)кидать' что дви)кение частиц сведется к

Р(г)

гармоническим колебаниям. €оответствующий

скалярнь:й потенциал

Ф(",у,э)

}кен иметь квадратичную 3ависимость от координат и запись|ваться как

Ф

:

со:тв{ .(ош2

+

6у2

лол-

(10.2)

+ са2),

пРичем кон_станта леред скобками буАет определена по3днее. |,1спользуя уравнение |апласа АФ : 92Ф _ 0 пл1 пространства, свободного от 3арядов, получаем ограничение на коэффициентьт а,6 и с' определяющие форму потенциала (10.2):

а*6*с:0.

(10.3)

.[,алее мь: подробно рассмотрим два следующих частнь|х случая из (10.3):

а:

\, 6: _1,

а: 6 :

|,

с:0

с: -2

(линейная квадрупольная (трехмерная квадрупольная

конфигурация) конфигурация).

(10'4) (10.5)

!0'1.1.!. /!шнейная ква0рупольная ло|1ервое решение (|0'4) описьпвает лову1цку с такой конфигурацией, в которой

ву./!ка.

потенциал не зависит от координать| ?: Ф

:

сопв||

.(", _

у'),

(10.6)

то есть представляет собой двумерньлй квад_ рупольньлй потенциал, как пока3ано на рис' 10.1. Рассмотрим подробно эту конфигурацию' прежде нем обратиться ко второму

случаю (10.5)' представляющему трехмерную

лову1цку.

_:! Фо Рис. 10.1. .(вумернь:й квадрупольньлй потенциал в плоскости г-9 мол<ет бьтть создан четь|Рьмя электРодами гипербо_ лической формьт (темньге области)

{вумерньлй квадрупольнь:й потенциал ви-

да (10.6) можно создать с помощью системь| из четь|рех гиперболинеских электродов (рис. 10.1), в которой к верхнему и ни)кнему электродам прило){(ен' например' отрица-

тельнь:й потенциал, а к остальнь|м_поло)кительнь:й. |1олох<им, что ра3ность потенциалов

.-^).3з работь:8.|!ауля-и его коллег по удер)канию 3арях(еннь|х частиц в ионной ловушке |522) бьтла прису)кдена Ёобелевская премия. .)'|овушка |!еннинга названа в честь Ф. 1у1. ||еннинга, которь!й исследовал влияние магнитнь1х полей на разрядь1 низкого лавления [523].

$ 10.1. 1ршнццп 0ейспвця цоннь|х ловц!1]ек

313

ме)кду соседними электродами €Ф(т2вляет Ф6' |[остоянную и3 (10.2) и (10.6) мо)кно определить и3 г^раничного условия Ф(г6) : Ф6|2 :

:

.г!,

-

где 2г9 расстояние мех(ду двумя противополо)кнь1ми электродами. Фтсюда получим сопБ{ : Ф6|2т2,. !,1сходя и3 этого, электрическое поле вь1числяется с использованием вь1ра>кения (10.1) как соп${

с' : \", т$

Б,'

: \у, г$-

Б, :0.

(10 7)

Рис. ]0.2. |1отенциальная повеРхность

Б таком поле частица с электрическим 3аря- сед,'товидной формьт с точкой перегиба дом +е буАет отталкиваться от поло)кительно в центре ловушки, создаваемая квадзарях{еннь!х электродов' испь!ть1вая силу, на- р9польной системой гиперболинеских электродов (10.1) правленную вдоль оси ,, в направлении г : 0. |1оскольку напря)кенность поля .6 линейно за-

висит от координать! 2 (3акон [ука). }1о;{но о}кидать, что ион буАет совершать гармонические колебания вдоль оси 1. Б свою очередь, ион буАет притягиваться к бли>кайшему отрицательно]!1у электро.]}' в направлении оси 9. согласно формуле (10.6) потенциальная поверхность и}1еет се.];1овидную фор:тту с точкой перегиба в центре лову11]ки. Бидно, что она обла:ает \1ини]\1\'!\1о\1 в.]'оль направления т и максимумом вдоль у (\о.2). €ь:ена по]'1ярности потенциа.1а на э.1ектродах приве.]ет

к появлению ограничивающей сильт

8А9;']Б Ф€!-! у и, соответственно. вьтта.'ткиваюцей силь| по ,'. !,ля того, нтобьл удер>кивать ион в обоих направлениях, потенциа;1 .]8\,{, пар э.1ектродов дол)кен периодически и3меняться. !,обавим переменную составляющую 1 на '. частоте (' к постоянному напря)кению на электродах ф.

Фо

:

-7а" * %.

совшЁ.

(

10.8)

[|отенциальная поверхность, изобра)кенная на рис. 10.2, булет вращаться с угловой частотой &, вокруг вертикальной оси, проходящей чере3 точку перегиба. Ёеоневидно, что чередование фокусировки и дефокусировки вдоль осей [ и у дол)кно приводить к 3ахвату иона. !,ействительно, мо)кно о}кидать' что 3ависящие от времени компоненть1 сил не буАут оказьтвать влияния на ион' поскольку их средние 3начения равнь1 нулю. 3то ока3ь1вается не так в сдучае периодически меняющегося неоднородного поля' где в ре3ультате усреднения появляется сла6ая сила' направленная к центру

|!рокде чем обсу)кдать ее происхождение' рассмотрим дви)кение иона в удер)кивающем потенциале более детально, следуя трактовке .[,емельта |52+| и

лову11]ки.

[\ауля (см. [525] и ссь|лки в этой работе). Рассмотрим ион в6ли3и центра лову11]ки' на которьтй действует 3ависящая от времени сила' определяемая потенциалом (10'8). 1(оорАинатьт и компоненть1 скорости иона могут бь:ть полунень| из уравнений дви)кения

Р'([) :

тп}(ъ)

Р,(0

тпу([): еБ(у): _}со* -

:

:

еБ(ш)

:

3(ц^" [11

_

|"" созш[)ш, 1/^"

соэ ш[)у,

(10 9т

[л. 10. €гпан0орпьо

314

на цоннь!х лову111ках

где, как обьлнно, Ё(Ё) обознанает 42т|4,[2. |[одставляя соотношения (10.7)

и

вводя

(

10.10)

безразмернь:е параметрь|

!'

':т''

4е{}н. о=;ц'

.

получаем дифференциальнь[е уравнения .г}1атье

#+

-

2е|."

0=*;?,' 1)

2цсоз2т)ш

:

0

(10. | 1)

#-@_2цсов2т)у:|.

(10.12)

(о

|1оскольку коэффишиенть| в этих уРавнениях представляют собой периодические функции от т, |о существует так назь|ваемое решение типа Флоке:

Р,|) :

(10.13)

е"р'Р(т),

где Р(т) есть периодическая функшия с тем х(е периодом, что и коэффишиен(10.11), то есть равнь|м т. |(ал<дое непериодическое решение (10.11) булет тьт " собой лийейную комбинацию независимь[х реш:ений Фл9ке Р"(т) и ,ред".)''"'ь Р"(_Ф.||араметр в пока3ателе экспоненть| зависит только от коэффишиентов @ и ц. в общем случае присутствие такой характеристической экспоненть| приводит к экспоненциальному росту амплитудь| (10.13)' что соответствует нестабильному решению. Фднако, еёли параметр

р

ока3ь|вается действительной величиной

то решение опись|вает колебания ионов с постоянной амплитуАой вокруг

р:

0,

поло)кеколебаний ионов

ния равновесия (стабильное ре!цение). Ёа практике амплитуда до'*"а бь:ть меньше' чем расстояние от центра ловушки до электродов' |1оскольку характеристическая экспонента является функшией а и ц, необходимо вь|числить зависимость а(ч) лля заданного 9 !@'4)' нто делается, например' при помощи метода последовательнь|х разбиений [59' 526] |[ример 3ависимости о(4), вь:нисленной в работе [526], препставлен на рисунке 10.3._3атененнь[е области соответствуют областям ста6ильности для знанений парамет|, 0 < р < 1, 1 < р < 2,2 < р< 3.) €табильнь:й захват иона зависит только от вьлбора параметров ловушки а и ч и не 3ависит (в разумньтх пределах) от начальнь|х условий, а именно от начальной скорости и координат иона. }(ак для стабильного удер)кания иона в двумерной

:

.

10.

1),такидлятрехмернойконфигурашиипараметрБ|&;|1

''"у'*.(рис. долх(нь| не3ависимо

чаФ:п,у)

попадать в соответствующие области стабильности. 1ак, для мо)кно построить составную диаграмму стабильности путем ловушки двумерной нало}(ения двух диаграмм, как пока3ано на рис. 10.4, принем для дви)кения по оси { используютс" пара'"трь| +0 и *ч' а д,ля дви}(ения по оси у - (_а) ут (_ч) с учетом того факта, нто о(9) : о(_с). Булем на3ь1вать стабильнь:м ре)кимом захвата только бьпл рассмотрен в 1868г. французским математиком 3.]!1атье для мембраны. эллиптической описания колебаний 2) математически есть строгое различие в ре1шении в зависимости от того, является ! цель!м числом или нет, на что ука3ь!вает, например, тот факт, что условие 0: 1 определяет границу мех(ду первой и второй областями стабильности. Ёа практике это несущественно'

')этот тип уравнений

поскольку параметрь! ловушки должнь| ле'(ать заведомо внутри области стабильности избе>кание влияния флуктуаший напря>кений на электРодах, определяющих параметрь\ а

во

|1

ч.

315

$ 10.1. |7рцнццп 0ейспвшя цоннь.х ловцц1ек 10

д6 [

€2 !

-2 1,0

Рис. 10.3. 3ависимости а(ц) лля

0:

2,0

4+ вь:нисленнь|е для 0 <

[@'9),

р < 3 с шагом

0,2

(линии) [526]. на диаграмме виднь1 три области стабильности (затемненнь:е площади), причем диаграмма является симметричной, т. е. о(9) : а(4) 0..!

4

\,

!'

€

о

-4

-0,4

24681072

9+

0

0,2 0,4 0.6 0,8

1.0

ч+

Рис. 10.4. €оставная диаграмма для коорди- Рис. 10.5. ||ервая область стабильности (занат $ и 3/, построенная аналогично 10.3, где темненная область на рисунке) в двумерной наблю.{ается частичное

пеРекрь!тие областей

стабильности для обеих

координат

ионной ловушке

типа линейной

ловушки

||а-

уля или масс-фильтре

тот ре)ким, когда области стабильности по осям , иу на диаграмме 0_{ перекрь]ваются. |1ервая общая область стабильности подробно представлена на рис. 10.5

вместе с кривь|ми, соответствующими определеннь|м значениям параметра !. Решение уравнения матье (10.1 1) л\ля ста6ильного случая представляет собой линейную комбинацию регшений Флоке Р'(т) и Р'(_") (10.13) и мо)кет бь:ть записано как бесконечнь:й гаРмонический ряь по т (см. [59]):

-ф

т(т):А г./2 с'соз(2п+6)т+в г2 п:-ф

с,з1п(2п+р)т'

(10.14)

?:*ф

где А и Ё - константь1, 3ависящие от начальнь|х условий, а коэффициенть! сп и р _ функшии от аи {. с учетом (10.10) спектр колебаний захваченнь!х в лову1]]ку ионов представляет собой отдельнь1е гармоники на частотах

ш,:

(п+

$;",

которь|е определяются частотой лоля |!)' прило}кенного к лову1]]ке.

(

10.15)

|1рех<де чем исследовать ре1]]ения (10.14)' вернемся к вопросу, почему ион в периодически меняющемся неоднородном электрическом поле испь|ть|вает действие

[л. 10. €пан0орпьс

316

на цоннь|х /!овушках

постоянной удер}кивающей силь1. Ёи>ке приводится рассу)кдение, вь|полненное де_ мельтом |52+| и [1аулем (см. [525] и ссь]лки в этой работе)' Рассмотрим поведение иона' находящегося в начальньпй момент времени на расстоянии } от центра лову1]]ки. !,отя частица сама вносит изменение в электрическое поле' мь! пока не буАем унить:вать этого вклада. |(роме того' вначале мь: пренебре)кем тем фактом, нто напряженность поля' созд1ваемого электродами' зависит от координать1' и заменим его на однородноэ поле .8 в окрестности }. [ва>кдь1 проинтегрировав уравнение (|о.9) ть*([): еБсозсу! и для простоть| условив11]ись, что при Ё:0 ион находился в покое' получим 3ависимость координать! иона от времени (

10.16)

€ледовательно, ион осциллирует на частоте приложенного поля' отставая от него по фазе на т' о чем свидетельствует 3нак (минус> в вь|ра)кении. 3тот колебательнь|й процесс на3ь|вается микродви)кением' а отставание по фа3е, как мь! увидим ниже, обусловливает появление средней силь|' направленной к центру -пову1цки в неоднородном переменном поле. снимем условие однородности поля ,8 в пространстве и перейдем к конфигурации' представленной на рис. 10.2. Фтметим, что ион, совер1|]ающий колебания вблизи поло)кения равновесия а > 0, ускоряется в направлении от центра ловушки в те периодь| времени, когда он находится бли>ке к нему' т. е. когда поле, действующее на него, минимально. 14 наоборот' при удален|1и от центра ловушки ш > } сила направлена к центР} ловушки и оказь|вается в среднем больше, чем для п <}. ||ри вь:полнении определеннь|х условий (в слунае вь|сокочастотного поля с ни3кой амплитулой) результирующая сила 6уАет определяться некоторь|м эффективнь:м потенциалом' иногда на3ь|ваемь|м псевдопотенциалом. .['ля этого смещение пона ш([) - } за время одного цикла колебаний поля дол)кно бь:ть достаточно мало для того' и при этом мо}кно учить|вать только первь|е члень| ра3ло)кения поля в ряд 1ейлора:

Р([)

:

еБ(})

совш[ +

= еБ(1)совшЁ

?) созшЁ + ... ! "$@_ -/^, -,^\

2 , _ " ,\:)',,\?) 4п

тп(,)"

"'"''[.

(

10.1 7)

ш(ь) _6. ||ри усреднении (10.17) становится равнь|м нулю в то время' как

3десь мь: исполь3овали вь[рах{ение (10.16) для ра3ности вь|ражения первое слагаемое

в

среднее 3начение второго равно

Р^"(а):_##

(

10.1в)

]!1ох<но определить псевдопотенл{!3/1 йрзеш0о' отвечающий этой силе' исполь3уя вь|ра)кение (10.1). 8 двумерном случае он буАет иметь вид

йр.",а'(а,

Б этом

0):

ч#

(

10.1э)

приблих<ении, являющемся адиабатическим приблих<ением согласно рабо-

те |524)' ион колеблется с частотой, равной частоте прилох(енного поля, что соответствует его микродви)кению. (роме этого, он совершает существенно более

медленнь|е осцилляции в псевдопотенциале' носящие на3вание макродвижения |1ли секулярного дви}кения. €екулярную частоту этих медленнь1х радиальньлх колебаний

$ 10.!. 1рцнццп 0ейспвця цоннь|х ловц!1,!ек

3\7

мо}кно вь|числить, приравняв энергию иона' соответствующую потенциалу (10.19)' и

его кинетическую энергию:

ейрзеш0о:|-'|1"+н')'

(10.20)

:

:

0 и подставим о'@,0) Б3 + Б2, из |0'7) .{,ля простоть| поло)ким, нто [/6. (10.19), х (фтпшт$,).3та в что дает ш, е1/^"| угловая частота соответствует самой ни3кочастотной спектральной компоненте ре11.1ения (10.14)' описьтвающего дви)кение иона.

Ао сих пор мь| рассматривали двумерньтй потенциал, которьлй позволяет ограничивать двих(ение ионов только в радиальном направлении. Аля аксиального удер)кания требуется исполь3овать дополнительнь|е поля. 1ак, например, электродь!, изобра)кеннь|е на рис. 10.6, мо;кно и3огнуть в кольца, и при этом ловушка будет представлять собой аналог тороида. |527 52в]. Аля стандарта частоть| такая конфигурация ' является неудовлетворительной, поскольку поло)кение отдельнь|х ионов в ней не фиксировано. 3тот факт привоАит к ограничению времени взаимодействия с полём, возбуждающим метрологический переход. €ушествует несколько методов аксиального ограничения ионов в линейной ловушке. Ёапример, в некоторь|х ловушках исполь3овались дополнительнь|е кольцевь1е электродь| |529] или сегментированнь[е стер){{ни, вне!!]ние части которь!х ип,1еют постояннь:й потенциал [530] (см. рис. 10.6), а также отдельнь!е электродь1 на торцах лову!11ки [531' 532].

\,' + ,/|инейньте ловушки, в которь|х со3дается потенциал в радиальном направлении, подобнь:й представленному на рис. 10.1. "/1овушки снаб>кень: дополнительнь1ми кольцевь1ми электродами (а) или дополнительнь|ми стер)княми (6) для аксиального огРаничения

Рис.10.6.

10.1.1.2. 7рехмерная ловуш1ка |7ацля. Бторое частное ре11]ение уравнения (10.5) приводит к трехмерному потенциалу (см. [533]): Ф:

'

,9 -;':'.("'+у2_222),

Ф.

!()+у()+22о

(10.21)

которь]и мо}(но со3дать с помощью потенциальнь!х поверхностей {2 + у2

_ 2э2

-

,2 _ 2"2

: +т3.

00.22)

||олох<ительньтй знак соответствует гиперболической поверхности с вращательной симметрией относительно оси 2, которая мох{ет бь:ть образована кольцевь!м электро-

дом с внутренним радиусом г3 (см. рис. 10.7). Фтрицательньлй знак соответствует двум ветвям гиперболоида вращения относительно оси ?, ра3деленнь|м расстояние\|

2э6: 1/1ц.

|л. 10. €пан0арпьс

318

но цоннь!х ловуц1ках

|(онцевой контакт

(ольцевой электрод |(онцевой контакт

Рис. 10.7. 1рехмерная ловушка |1ауля 3лектринеское поле в радиальном направлении (Б|) и в аксу1альном направлении

(Ё")

отлинаются коэффициентом

запись[вается

как

Ф!, э)

:

_2.

(]*

|!отенциал

\щ:з"'' * 2э$

т$

(т2

в

цилиндрических координатах

- 2э2),

(10.23)

где г0 и ?0 определень|, как пока3ано на рис. 10.7. €ледовательно, необходимо отдельно ввести параметрь1 о и 4 (10.10) для радиального (.',ц') и для аксиального (,",ц") направлений' которь|е так)ке буАут отлинаться коэффициентом _2:

&э:

_2о,т

3

а,

0':

-29, =

ц.

(\о.24)

1еперь можно построить составную диаграмму стабильности а(ц) нало}(ением аксиальной а"(ц") и рад\4альной о'(ч') диаграмм' как пока3ано на 10.8. €начала построим диаграмму для а2: & А ц.: 0, 2 затем налох(им на нее диаграмму для ат |1 (цт)' маслштабируя ее с коэффициентом _2 (|0.24). Б результате пеРвая область стабильности ока3ь!вается несимметринной (см. рис. 10.8) по сравнению с двумернь|м случаем (10.5). 0,2 0

-0,2 -0,4

-0,6

Рис. 10.8. ||ервая область стабильности (затененная площадь) в трехмерной ловушке |1ауля

Ёесмотря на то, что существует несколько областей для стабильного 3ахваэкспериментах обь|чно исполь3уется только первая область. 1ак, ионная лову1цка, со3данная в Р1Б для удер}|(ания ионов 17!у5+, имеет радиус го : 0,7 мм' управляется переменнь|м напряжением %. : 500 3 на угловой частоте ;:2т.16 /у1[ц, причем напрях{ение смещения ф" составляет несколько вольт. |1ри

та ионов, в

319

$ 10.1. |1рцнццп 0ейспвця цоннь!х ловуц1ек

этомпараметрь|ловушкиравнь[

4э:0,||иа"д:2.10-3(см.(10. 10)и(10.24)),нто

соответствует первой области стабильности, и3обрах(енной на рис. 10.8. ||севдопотен|{|а?.[ й,59ц6'

(?'2)

пля ловушки |1ауля мох(но вь[числить таким же

образом, как для двумеьного случая (10.19): й р,".а'

(| а

:

_ э;'?: +

же

$1ё

+ +;2

,

1

:

#

гс,?*

2

о,)ё

+

+

(ц| _

',)22]. (

10.25)

Булем на3ь[вать величинь! е9р'е,а'(г0,0) и ейр..,^"(',|Ф'0) глубинами потенциальной ямь| лову1цки в радиальном и аксиальном направлениях соответственно.

(}6":0 глубина ямь| в чем в радиальном. }1о:кно больгце, в ока3ь|вается два ра3а аксиальном направлении сделать потенциал симметричнь|м, прикладь|вая напрях(ение смещения к кольцевому электроду с тем же 3наком, что и 3аряд удер}киваемь|х ионов' |\ри ч?12 потенвь!числить мох(но частоть[ е € кулярньпе циал становится сферинески симметричнь1м. из (10.25) по формулам .[1ля переменного потенциала без постоянной составляющей

а':

щг_

(,

уФ-2" '/в

А Фэ:

#уФ;

(

10.26)

1о. 1.2. .}1овугшка 11еннинга. Б ловушке |[еннинга используется такая ){(е комбинация электролов, как и в радиочастотной ловушке (ловушке |[ауля), но вь|сокочастотное поле отсутствует (7." : 0). [1ри этом ионь| булут отталкиваться от электродов к центРу ловушки вдоль ?. 3 плоскости 1_у тот же потенциал буАет вь|талкивать ионь| из центра, |1 для их удер)кания дополнительно прикладь[вается магнитное поле вдоль оси э. !равнения дви)кения иона (классинеские) в этом случае

запись|ваются

как

что эквивалентно

тп}:

еБ(с)

*

е*

х

8,

(|о'27)

тпЁ:е(Б'+0в") тпу:е(0у_*в") тп2: еБ..

}1о>кно вь|числить составляющие электрического поля, 3ная потенциал Ф из (10.23).

||оследнее уравнение опись1вает гармонические колебания с угловой частотой

(10.28) не 3ависящей от Б". Рсли бьп на 3аря)кенную частицу действовало только магнитное поле с индукцией 3., она бьг соверш:ала орбитальное двих(ение в плоскости, перцендикулярной линиям напря}кенности поля с угловой частотой

о": *Б,

(10.20)

(шиклотронная настота).

1-|.иклотронную частоту 1) мо>кно определить, приравнивая силу ,/|оренца

и про: тпо2 частиць|; еоБ на массу и3ведение центростРемительного ускорения |г или еБ:&Фс.8 нашем случае существует еще и радиальное электрическое поле 8., перпендикулярное направлению магнитного поля |)

частота'' название (циклотронная троне' где вь!полняется то условие. '(е

восходит

Б. 8

к ускоРению

результате одновременного заря)кеннь!х

частиц

в ::'{::

|л. !0. €пан0арпьс

32о

на цоннь!х ловц111ках

во3действия обоих полей (в х в) 3аряженная частица буАет Авигаться по кольцевой орбите в плоскости вокруг оси 7. Баланс электрической и лоренцевой сил ''_у частоту этого |) определяет магнетронную дви}кения''

Ё. *- _ в'

(магнетронная настота).

(10.30)

!,ля характерного 3начения магнитной индукции в несколько тесла и при напря_ }кении на электродах в несколько десятков вольт 1\|агнетронная частота ш^ будет составлять несколько десятков килогерц, частота осевь1х коле6аний с'? несколько сотен килогерц, а циклотронная частота 0'с - несколько мегагерц (приведенньле значения указань! для угловь|х настот). .4,ля перенисленнь|х частот обьгчно ока3ь|вается справедливо соотношение ш" })

Рис. 10.9. 1раектория иона в ловушке |]еннинга представляет собой орбиту с эпициклами в плоскости т_у' \1а которую нало)кень1 колебания вдоль направления магнитно-

го поля (оси а).

|4зобра>кен-

ная траектория соответствует случаю Фс: |0Фа: 100и-

о. )}

ш-..

(

10.31)

|1ри этом траектория иона в ловушке |1еннинга яв_ ляется суперпо3ицией трех практически не3ависимь1х типов колебаний, локазаннь|х на рис. 10.9, а именно, бьтстрого циклотронного двил(ения вокруг линий напря}кенности магнитного поля (10.29)' колебаний вдоль направления магнитного поля (10.23) и медленного смещения, которое мо)кно вь|числить из (10.30). 1раекторию мо)кно представить в виде орбиты с эпи_ циклами в плоскости т-у' на которую налох(ень| гармонические колебания вдоль оси а. 9днако, если цик-

лотронная частота

о" (10.29) сопоставима по величине

магнетронной частотой ш- (10.30), представление орбить: в плоскости п_у в виде эпициклов ока3ь|вается неправомернь|м. 6ушествует несколько методов решения свя3аннь!х дифференци_ альнь1х уравнений (|0.27) для составляющих $ и у 7

:9

с

(#,'

*

!в") : +'

!: *(#>,'_ ',") : $,

*

слс!,

_ Ф.*

(

10.32)

(

10.33)

€ло:ким уравнение (10.32) и уравнение (10.33)' умно)кенное на ,!' и введем комплексное ч\4сло т: $* {у согласно [534]. |]осле этого получается уравнение ф : о:2"г12 - |о"*' Бго мо>кно ре!пить, подставив т : тгехр('!,ы[), что приводит к квадратному уравнению Ф2 ляют частоть!: (!).

шс- :!2' чп_

-

(д)с 6

2

-ош"-'2|2:0

для

ц.

Ава корня этого уравнения опреде-

(модифицированная циклотронная

_

(магнетронная настота).

частота),

(10.34) (

10.35)

|) магнетронная частота не зависит от характеРистик частиць|' таких как 3аряд, масса или скорость, а зависит лишь от напряженностей электринеского и магнитного полей. Ёазвание взято от магнетронов _ приборов, которь!е генерируют мощное вь1сокочастотное излучение.

Рсли подкоренное вь|ражение в (10.34) и (10.35) неотрицательно' то есть при вь|полнения условия ш. ) х/2о.,.мь| получаем две частоть|, на3ь!ваемь|е модифишированной циклотронной частотой о'" и магнетронной частотой ш-. }1одифи^ацй",,истинной, циклотронной частоть; происходит из-3а появления члена в электростатическом потенциале (10.23)' которь:й отвечает 3а отталкивание. €уммируя уравнения (10.34) и (10.35) напрямую, а также суммируя те х(е урав_ нения после во3ведения их в квадрат, мо)кно получить следующие соотно11]ения; (

10.36)

(10.37)

.-^9!з эти вь|ра)кения мо}(но исполь3овать для вь|числения циклотронной частоть! (10.29), значение которой, как буАет пока3ано далее в этой главе, мо)кно исполь99Р9]ь для прецизионного сравнения масс ионов' 1(ак показали Браун и [абриельс [535], уравнение (10.37) остаетс1 справедливь|м и случае, если магнитное поле не параллельно оси.а. }1ол<но получить еще одно важное соотношение ,

Фп_-' А*с

(

10.38)

вь]ч:я_ уравнение (10.34) из (10.35), возведя результат в квадРат и подставив туда (10.37). !,ля о6лака ионов дрейф в направлении (Р х Б) приволит к вращению вокруг линий напря}кенности магнитного поля. 3то приволит к во3никновению доплеров_ ского сдвига второго порядка, которьтй дает существеннь:й вклад в сдвиг частоть| у стандартов, основаннь|х на ионах в лову11]ке |]еннинга. |1оскольку диаметр о6лака растет вместе с числом ионов, этот сдвиг возрастает с увеличением числа захвачену-ч'иодов' если другие характеристики ловушки при этом остаются неизменнь|ми [536]. Радиальное удер)кание ионов в ловушке |]еннинга происходит в ре3ультате формирования их ор6ит под воздействием электринеской от оси "''",направленной ".'ра''"',ойк ее оси. лову11]ки' и уравновешивающей ее магнитной силь: (т х Б), Бах<нь:м отличием от ловушки ||ауля является то, что здесь нет возвращающей сильт, действующей на ион. |!ри этом ионь| могут диффундировать и3 лову|цки в ре3ультате столкновений с молекулами буферного га3а. €ушествуют четкие ра3личия ме)кду магнетроннь|м' циклотроннь!м и осевь]м двих(ением. |!оследнее представляет собой гармонические колебания и, следовательно, при этом идет постоянньлй обмен потенциальной и кинетической энергией. Благодаря вьтсокой скорости и малому радиусу орбить:, энергия циклотронного дви)кения' в основном' является кинетической, в то время как природа магнетронного дви}кения основь|вается на потенциальной энергии. 3то мо>кно понять' сравнив кинетическую и потенциальную энергии иона, совершающего магнетронное движение вблизи центра лову11]ки и на периферии.

|1отенциальная энергия однозарядного иона во3растает от нулевого 3начения в центре ловуц]ки до 0р'* дз 5эБ _ 8. 10_|9 Аж, если напря}кение ме)кду радиальнь|м и осевь]м электродами составляет 10Б. Р1з (10'30) мо)кно определить скорость магнетронного

двих(ения иона' которая буАет составлять

Б:51л

о=

1000м/с в ловушке -!,ля

с

характерной

иона'с массой радиусом г:1мм. в 100 атомньлх единиш^(1,9."1^0__" кг) соответствующая кинетическая энергия буАет равна Бу6:тп1)2/2 ! 8 ' 10_20!,>к, нто на порядок величинь] мень11]е потенциальной энергии. Фтсюда следует, что общая энергия уменьшается с увеличением магнетрон_ ного радиуса' а также что.столкновения буАут приводить к увеличению радиуса индукцией магнитного поля

магнетроннь|й орбить: и потере ионов. |1 Ф. Риле

и

|'л. 10. €пан0аргпьо

322

на цоннь|х ловуц1ках

Бще одним недостатком лову1цки |[еннинга для исполь3ования в стандартах частоть! является тот факт, что большое магнитное поле приводит к сильному зеемановскому сдвигу, чего желательно избегать в случае точнь|х и3мерений. тем не менее, бьлло предло)кено и реали3овано несколько стандартов частоть[ на основе ловушки |1еннинга (см.' напр., [537' 538' 539]), примерь| которь!х приводятся них(е'

1о.1.3. Бзаимодействия ме]кду 3ахваченнь!ми иопами. ||риведеннь:е вь|!]]е 3акономерности дви)кения ионов в ловушках справедливь| только для единичного иона, поскольку мь! не учить1вали сильного в3аимодействия мех(ду ионами вследствие в3аимного кулоновского отталкивания. Бсли в лову1|]ке находятся несколько ионов' кинетическая энергия которь|х мала по сравнению с энергией их кулоновского взаимодействия, ионь[ образуют к!азикристаллические структурь1. /{о>кно вь|строить небольшое количество ионов в аксиальной 3оне линейной квадрупольной лову!цки, где поле практически равно нулю, подобно )кемчу)кинам в о}(ерелье, как пока3ано

на рисунке 10.10 [528' 530]. Б6льшее количество ионов в ловушке приводит к обр!зоЁанию сло)кнь1х структур типа спиралей_[5{0]..]1чр'у9 кристаллоподобнь|е .'ру*'ур"' на6людали в 'ре*'!рной л^овушке |1ауля |54|, 542|' в то время-как оойшйё кристалль|, содерйавш;е до 105 ионов' бь:ли исследовань| в лову1шке пеннинга [543) и в линейной квадрупольной ловуц-1ке [5{{]'

Рис. 10.10. ,[1юминесценция восьми ионов, захваченнь1х в линейную квадРупольную ловушку |1ауля. Фотография любезно предоставлена Р. Блаттом из }ниверситета г. 14ннсбрук

Бследствие групповь1х коле6аний в спектре двих(ения ионов появляются новь|е частоть|. ||ри о6йнных температурах ионного облака нелинейность кулоновского в3аимодейс;вия приводит к во3никновению хаотического дви)кения ионов. |1ри этом ионь! начинают поглощать энергию электромагнитного

поля ловушки'

что носит

на3вание радиочастотного нагрьвания. при более вь:соких температурах и малой плотности облака ионь| мо)кно снова считать не3ависимь|ми частицами' двих(ение которь|х подчиняется уравнениям .&1атье.

ионо; приводят действующие на них в ловушке нелинейнь!е силь]. 8 работе [540] 8альтером бь|ло показано, что нелинейнь:е кулоновские взаимоплотность действия ме)кду ионами могут вь!3ь|вать 3начительное нагревание' если вь|сока. Ёаблюдалось сильное нагревание ионного облака, кооблака к

"'.р.,'"'ю

достаточно

торое зависело как от числа ионов в облаке, так и от рабочей точки лову1]]ки ||ауля [544, 546]. Ёагревание мо)кно объяснить отклонением потенциала ловушки

от идеальной квадрупольной конфигурации, например' вследствие несовершенства случае во3никает в3аимосвя3ь ме)кду формь: и ориентации электродов. в этом в лову1цке и происходит обмен энергией ра3личнь|ми степенями свободь| частиц в идеальнь|х условиях не связань|' которь1е коле6аний, мех(ду ра3личнь|ми типами становятся нестабильнь|ми на в ловушке ионов траектории нагревания 8следс|вие определеннь|х ре3онанснь]х частотах (см.(10.15) и рис' 10'11) п.9. ' п"0, (10.30)

-т 2 - 2--|'

_ 1э _ цель|е числа, причем п| + п7: |{'' где |{ мультипольность потен_ стабильность' характеризующие лараметрь|, циала, а 0' и !"

3десь

п,

|1

$ |0.1. |1ршнццп 0ейспвця цоннь!х ловцц!,ек

в о хд

Ф.

6оо 500

9Б400 к' Фо хо

,|||{'''у(1|"у'у'

яд300 аё

йу в €

323

8/1/7 в/3/5 6/'/5 8/4/4

8/6/2 7 /5/2 4/2/26/4/2

200

7/'/6

6/2/4 5/2/3

100 0 0,2

6/2/4 5/\ /4

0'4

0,3

0,6

0,5

4/\ 0,9

0,8

Ф17

1,0

0а

Рис.10.11. Резонансная зависимость количества удерх(иваемых ионов от частоты ловушки ||ауля, возникающая вследствие нагревания [547]. }казаннь|е числа обо3начают ['{,п''п".

€

любезного ра3рец]ения

['

8ерта

10.1.4. Ре:ким .}1эмба-,[ике. |(ак было отмечено ранее, возбуждение метро_ логических переходов в оптическом диапа3оне обладает целым рядом достоинств с точки 3рения исполь3ования в стандартах частоты. однако это влечет 3а собой и существенное у1пирение спектральных линий Аи, вызванное линейным эффектом Аоплера, вклад которого пропорционален частоте во3бухцающего поля (см. (ь.п::)). 1ак, температуре ионов в 1 м( соответствует спектральная ширина оптического перехода порядка нескольких мегагерц. 8 свою очередь, достигнутая в экспериментах спектральная ширина перестраиваемь]х ла3еров составляет менее 1 |'ц [31], что ука3ь!вает на необходимость подавления эффекта .(,оплера в ловушке. Р.!,. {ике обнарух<ил, что для частиць| в объеме, много меньшем длины волнь1 возбул<даю-

щего излучения' вклад доплеровского эффекта первого порядка исче3ает [152]. г|о аналогии доплеровское уширение спектральной линпул поглощения иона становится пренебрех<имо малым' если амплитуда колебанийиона в лову1пке мень[де' чем длина волны поля возбух<дения. 9тобы пока3ать это, вспомним, что ион в ловушке, совершающий гармонические колебания с угловой частотой Фпь' находится под влиянием фазово-модулированного поля возбух<дающего и3лучения

в([)

:

66 з!п(оЁ *

6 в1п

ш-Ё)

(10.40)

в собственной системе отсчета, если возбух<дающее поле в лабораторной системе о([): Б6з|лш! является монохроматическим. Аз (2.50) следует' что спектр модулированного по фазе излунения представляет собой несушую частоту &, и

отсчета

:

бесконечный ряд эквидистантнь|х боковь:х частот ш *. ттш:^ ( п \2, ' ' . , *. Б |лунае неглубокой фазовой модуляцин (6: [о|о* 1) остается только несущая частота (см. (2.52) и @.+!). |!ерепишем это условие в виде

(

- Бц; а:Фп

_

Ф'0пах

0)п€

_

0)0пах

"

_

%"^^*

1- -- ''

(10.41)

,

где мы исполь3овали вь]рах(ение для доплеровского сдвига Ас!:,!)^^"Ф| с и энер-

гетическое соотношение для гармонических колебаний !!*

тпо2^^'|2

:

о12-"*12 и;и

02^^:'%*2^^'. Рассмотрим ион, осцилля|(ии которого происходят в области с1[анства 4:27.па*. Бсли диаметр этой области удовлетворяет соотношению

6ч!т

(критерий ./|эмба-.[| ике)'

про_

(10.42)

то согласно (10.41) буАет выполняться условие 6 < 1.9ем более строго вь|полняется линии поглощения' и условие (10.42)' тем незначительнее доплеровское уширение

,,'у,""""

булет преимущественно погло|]1аться на несущей частоте, а не на боковь:х час1отах. условие а < \|@т) для частиць: в кубинеском объеме со тйкой ,оэ''"у !, стороной ре>ким на3ь;вается рех(имом '['ике или рех(имом '/1эмба_

й*" ",'е'

Аике [152]. "

$ 1о.2. [1рактивеск.!я реали3ация ионнь!х лову[цек 1о.2.1. 3агрузка ионной лову|пки. }1ох<но удерх(ивать ионы в ловушке только в том случае, если кинетическая энергия иона меньше энергетическ0го барьера' окрух(ающегопотенциальнуюямулову!!|ки.€ледовательно'нево3мох(но3агру3ить ионы в ловушку и3вне при фиксирванной вьтсоте ее барьера. €ушествует несколько способов 3агру3ки ионнь]х ловушек. €амьтм распРостраненным методом является иони3ация нейтральных атомов непосредственно внутри ловушки' например' с помощью столкновения атомного и электронного пучков. 9днако он не годится для загру3ки редких и3отопов или античастиц' котда требуется эффективлая 3агру3ка непосредственно и3 ускорительного кольца. |1оэтому другим спосо6ом является

быстрое поднятие потенциального 6арьера после 3агрузки ионов в ловушку' причем это йео6ходимо делать 6ыстрее, чем время' 3а которое ионы успевают пролететь

скво3ь ловушку [548' 549]. 1( широко исполь3уемь1м методам относится так}|(е быстрое уменьшение кинетической энергии ионов 3а счет охлах(дения в течение времени пролета ловушки [550]. Фтметим, что первьтй и3 перечисленнь|х методов ис_ для 3аполнения ионных ловушек не ли1ден недостатков' если говорить об его

пользовании в стандартах частоть|. ||роблема заключается в том, что атомь| из пучка могут осах(даться на электродах и на и3олирующих материалах. .[1остатонно тонкого сло; атомов, чтобы и3менить потенциалы электродов и нарушить распределение потенциала в радиочастотной ловушке. в рфультате ионь| смещаются в область, где радиочастотное поле ух(е отличается от исходного' что приводит к увеличению амплитудь| микРодвижений. в современнь1х лову1цках обь|чно используются дополнительнь|е нагревательные элементь|, которые по3воляют нагреть ловушку после ее !'.ру.*' [551], или дополнительнь|е электроды дл.я компенсации полей. 14онизация атомов в л0вушке, например' с помощью ультрафиолетового и3лучения по3воляет и3бежать таких дополнительных приспосо6лений.

1о.2.2. }1етодьп охла]кдения 3ахваченнь!х ионов. Большая глубина

потенци-_

альной ямь| в ионнь|х ловушках по3воляет удерживать ионы с достаточно вь1сокои энеРгией. йубина ямь1 мо)!(ет достигать 20эБ, и, если допустить' что кинетическая энергия ионов в условиях вь|сокого вакуума составляет 10% от глубины ямы^|5221, то их кинетическая энергия соответствует температуре прибли3ительно в 80 раз вы1це комнатной: !с3! *! т1+оэ3. €оответствующий относительнь1й сдвиг частоть|' вызванный эффектом .[|оплера второго порядка, для иона с массовь|м числом 200 х _2 эр7@00 . 0, 94/|эв) е _ 10-1| , что ;;;;";;'|,":-:;'' /(;,\ !1й,э 1э) |@ё\ стандарта частоть1. |!оскольку ионьт точности является существенным ограничением средь|' процесс термаот и3олированы полностью практически в лову[цке

:

-внешней лизации с окрух(ением (прибором) оказьтвается неэффективнь!м и ионь| приходится

325

охлах(дать другими методами. 8 свою очередь, если ионы у}(е охлах(дены до низких температур' например' методом лазерного охлах(дения, они могут сохраняться продол}!{ительное время при температуре них(е 1 1( после вь|ключения охлах(дения. 1ермин (охлах(дение> ионов нух{н0 употреблять с осторох(ностью. 3десь он исполь3уется скорее для описания скорости ионов' чем их температурь|' поскольку данное понятие сложно применить к одному иону или ионам' далеким от теплового равновесия. Ёих<е булут подробно представлень| основные методь| охлах(дения ионов по материалам обзоров )(ольцшайтера [553] и |1тано с соавторами |55+|. 10.2'2.1. Рассеянше энер2!|ш в элекпрцческо'! конп!ре. Аоны, совер1цающие ко_ лебания в ловушке, индуцируют электрические токи в ее электродах. [Ёли 3ашунтировать электроды внешним сопротивлением' ион буАет терять энергию, и амплитуда его колебаний будет постепенно 3атухать. Б отсутствие внешних механи3мов нагревания равновесная температура ионов будет соответствовать температуре (цунтирующего контура. .[,емельтом была предлох(ена простая модель [555], позвой"юйй" описать 3ависимость скорости охлах(дения от времени. |1редполох<им' что одиночнь:й ион с массой уп н 3арядом ( совершает колебания вдоль оси 2 мех(ду электродами ловушки' находящимися на расстоянъти2э4 друг от лруга (см. рпс. \0.7).1ок, которь:й индуцируется ионом' дви>*(ущимся со скоростью 1, в электрическом поле Б вдоль 1у-{ремента пути 4з, мох(но вычислить с помоп{ью энергетического соотно1дения 4||,: цЁёз. |,сли соответствующая мощность 4|{"| 4|:апа$|ас х ч0о|(2ц) о6еспечивается только мощностью внешнего источника, подключенного к электродам, то ток -[, протекающий мех<ду _э.,1ектродами, мох(но получить, используя выра)|(ение

для электрической мощности

1у

:

ч(}о|(2:1), как 1

:

цо|(2и). 3то прибйих<ение

соответствует 3амене поля электродов лову!дки полем плоского конденсатора. 1аким образом, эквивалентная электрическая цепь представляет собой идеальный источник тока (ион), пФаллельно подключенньтй к плоскому конденсатору' 3ашунтированному ре3истор €. |!ри этом средняя мощность, рассеиваемая на ре3ис.'рЁ, р'"", (|'п;. !уд-* считать' что емкость @ электродов достаточно мала и вь|полняется Р.<1/(о'€). €редняя мощность, рассеиваемая ионом во вне1цнем контуре'условие мох{ет бьлть вь:числена как 411/,

ас

: {2п) _

ч2Р.|{"

ц*"3

(10.43)

где мь1 исполь3уем соотношениё 8" _ тп(о2") лля кинетической энергии иона. Решение данного уравнения описывает экспоненциальный спад энерги[1 иона с постоянной времени, равной

[о: ц-й

7т

(10.44)

]акой способ охлах<дения мох(но исполь3овать для всех ионов. Фн оказь;вается наиболее эффективнь!м для ионов с боль:'цим зарядом и малой массой согласно (10'44).

Аля охлах<дения аксиальных колебаний иона в ловушке ||ауля (см. рис. 10.7)'мох<но напрямую соединить торцевые электроды с внешним резистором. .(ля охлах<дения в радиальном направленин (т или у) необходимо разбить кольцевой электрод на

сегменты' причем шунтирующий контур дол}(ен бь:ть подключен к противополох(_ нь|м сегментам. Фтметим' что такой метод охла}кдения не годится для охлах(дения магнетронного дви)кения в ловушке |!еннинга, потому что уменьшение энергии иона сопровох(дается увеличением диаметра магнетронной орбитьл и увеличением скорости магнетронного двих(ения. Б принципе, время охлах(дения мох(но сократить, исполь3уя электронную отрицательную обратную связь. Б этом случае электрический сигйал, индйцирйемьлй на

326

одном из торцевь1х электродов в ре3ультате двих(ения иона' мо){(но исполь3овать в качестве сигнала о|дибки. ||осле усиления он преобразуется в сервосигнал протик)полох(ной фазь:, который подается обратно на электроды. в случае охлаждения облака ионов с помощью ука3анного метода удается подавить только двих{ение центра масс. Фднако 3а счет стохастического дви'(ения ионов их центр масс сместится н|рез небольшое время' и процесс охлах(дения мох(но во3обновить. 1акой способ, на!ьтваемьтй стохастическим охлаждением' бь:л реализован в работе [556], однако в стандартах частоть| в настоящее время он не используется. 10.2.2.2. Фхлаэю0енце с помощью 6уферноео еа3о. 3 первь:х экспериментах по с соавторами |557| наблюудерх(анию пь1линок в радиочастотной ловушке вюркер когда энергию, кинетическую давление буферного га3а теряют частиць| что дали, достигает нескольких гектопаскалей. Аналогиннь:м образом мо)кно исполь3овать легкий буферный га3 для охлах(дения тях(ель1х ионов. Бьтло показано, что |]онь] около 10_3 ||а, ртути, удер}!(иваемь]е в лову1цке' заполненной гелием при-давлении (см. энергию' отдают [558]) столкновении ка'(дом при равную

[Ркп _ Бк;,

тпне

(10.45)

тпн9

!(атлео с соавторами исполь3овали такое гелиевое охлах(дение в стандарте частоть1 д'" ,'"'" '99нЁ+, помещеннь|х в лову1цку |1ауля [552]. |!ри этом удалось снизить скорость секулярного двих(ения (макродви>кения) вплоть до комнатной температуры, однако скорость микродвих(ений соответствовала более вь:сокой температуре. к у949: статкам этого метода относится появление столкновительного сдвига настоты [559] и потери ионов и3 лову1цки' особенно существеннь|е в том случае' если масса удерх(иваемь|х ионов 6лизка к массе атомов буферного газа. 10.2.2.3. /!азерное охлаэюаенше. Адея использования ла3ерного излучения дл_я б"'', предло>л(ена ецде в 1975 году 8айнландом и.(емельтом [160]. охла)кдения "'''Ё ||ервые экспериментальнь]е наблюдения лаз€рного охла)кдени.я ионов бь]ли сделань1 }!ойхаузером | соавторами на ионах бару|я [560]' а такх(е Байнландом с соавторами магния [5611. как и в случае свободнь|х атомов (см. раздел 6.3.1), метол

"а ''"а* на общем принципе' 3аключающемся в том, что энергия фотона, основан

-погло_ щенная ионом' дол'*,{а бь:ть мень:це энергии' испушенной им впоследствии. однако в отличие от свободных атомов' ион в довушке находится в свя3анном состоянии' и его энергетические колебательные уровни дискретны (см. (10.14)). }ровни энергии

соответствуют характернь|м частотам дви)!(ения ионов в ловушке. Б том случае, естественная [цикогда энергетическое расщепление мало по сравнению с !ъ1, где ? можно использовать охлаждение' котором осуществляется на перехода' рина линии классическое описание. €ильнь;е резонанснь|е л|1ни|4, на которь|х осуществляется охла}кдение, обьтнно имеют спектральную ширину ? порядка десяти мегагерц' в то время как частотньлй спектр иона в ловушке обычно масштабируется величиной

-

в несколько мегагерц или меньше. ||ри этом охла}(дающие процессы ока3ь|ваются сходны

с доплеровским

охла}{дением свободных атомов. ,[!ля охлах<дения необхо-

димо отстроить частоту охла}{(дающего ла3ерного поля в красную область спектра

относительно резонансной лину1||. €ледовательно, ионь1 булут преимущественно поглощать фотоньт и3 охла}(дающего поля в том случае, если они дви}(утся навстречу волновому вектору 1с. (а>кдый процесс поглощения соответствует уменьшению импульса иона на величину Р: й[. |!ри этом спонтанное испускание фотонов происходит и3отропно и средний переданный в прошессе переизлучения импульс равен нулю. ||редельно ну1зкая температура' которая достигается таким методом' соответ_ ствует доплеровскому пределу *!р = !т.1|2 (см.(6.12)). 3та температура опреде-

ляется и3 условия равновесия ме'(ду процессами охлах{дения и нагревания' что детально рассмотрено в разделе 6.3.1. /у1инимальная температура ?9 достигается в том случае, когда ла3ерная отстройка равна полуширине резонанса. (оэффициент пропорциональности ме)кду температурой и шириной линип зависит от конкретнь[х

условий. Б слунае сильного охла)кдающего перехода, имеющего спектральную ширину в несколько десятков мегагерц, доплеровский предел соответствует температуре |р \ м1(. йетод доплеровского охла'(дения мох(но использовать как в лову1]]ке |[еннинга, так и в ловушке |1ауля. Фднако, в случае охлах(дения больпдих иой"ь:х облаков он применим только в лову1шке |[еннинга. .(ело в том' что в трехмерной ловушке |!ауля радиочастотное нагревание быстро возрастает с увеличением числа удерх(иваемых атомов вследствие их кулоновского отталкивания.3то приводит к поглощению электрического радиочастотного поля, амплитуда которого возрастает с удалением от центра лову1дки' и соответствующему нагреванию. Аах<е в небольц_тих облаках из сотни ионов радиочастотное нагревание не удается компенсировать лазерным охла'{дением. 8 ловушке ||еннинга этот эффект ока3ывается существенно мень1це и основной его причиной является ангармони3м удер)|(ивающего потенциала. 8 работе Боллингера с соавторами |537| наблюдался медленный рост кинетической энергии ионов в ловушке |1еннинга, приблизительно составляющий 20эБ за время 20с. 8следствие столь медленного нагревания Брюэру и соавторам удалось пронаблюд1т.ь лазерное охлаждение в облаке из более, чепд !00ш ионов [562].

х

3ффекты нагревания' возникающие при захвате одного у|она у1ли группы и3 нескольких ионов в радиочастотную ловушку' оказываются гораздо слабее. 1ем не менее' они весьма суп{ественны при исполь3овании в стандартах частоты, где время опроса очень велико. €уществу:от ра3личные механизмь|, которь|е приводят к росту температурь| иона в ловушке |[ауля [563], например' столкновения с остаточнь|м га3ом в вакуумной камере и флуктуашии полей, ока3ь|вающие слунайное воздействие на ионы. |( последним относятся :пумы .(х<онсона, флуктуации потенциалов элек-

тродов и прочие причинь1. 11|ум .(х<онсона, у1ли тепловой шум электронов возникает вследствие конечного сопротивления электродов ловушки или подключенного к ним внешнего контура. 8 работе [563] было пока3ано' что самое большое влияние оказь1вают флуктуирующие потенциаль| электродов вследствие их неоднородности: беспорядонно ориентированной доменной стРуктурь! или осах(дения вещества.

@хлапсдение на боковьпх колебательпь[х частотах. ||редполох<им, что ион находится в ловушке' обладающей вь:сокой частотой ц и малой амплитудой удерх(ивающего поля' и выполняется условие 2т1 € о' 8 том случае' если и спектральная

ширина лазерной

лин\'1|\

?' и

частота' соответствующая энергии отдачи фотона,

оказываются меньше, чем расщепление колебательнь!х уровней, мо}(но спектрально ра3ре1|]ить боковые частоть| ловут|]ки. 8 этом случае становится доступен еще один метод охла}{(дения' описанный в работе 8айнланда и .[,емельта Рассмот-

[160]. рим ион' осцилдирующий в ловушке с частотой и'. 3 гармоническом потенциале энергетические уровни иона булут эквидистантнь: (см. рис. 10.12). |1оле, излуна_ емое или поглощаемое ионом' обладающим резонансной частотой !,/6, Ф(23Б!80€1€9 модулированнь|м по фазе в лабораторной системе отсчета вследствие гармониче_ ских колебаний иона в лову1|]ке. |1ри этом его спектр буАет состо"'" ,} набора дискретных частот и6 *. тпи', где тп полох(ительное целое число. Бсли часто1а лазерного и3лучения, взаимодействующего с ионом, |авна 1.;6 _ уо, то ион буАет по-

глощать фотонь: поля. {астота испускаемого спонтанйого излунения' в свою очередь, в среднем буАет равна иь. в результате многочисленнь|х последовательнь!х актов поглощения-испускания ион мо}(ет бьлть охлах<ден вплоть до основного колебательного уровня. Б этом случае форма спектра испускания существенно изменится' -как

!0. €пан1арпь!

{

Бу'

на цоннь!х

{

,"" }

| 1

Буь

|

{

|"у' '"" 1

1

1

Рис. 10.12. |1ринт{ип охла)кдения на боковых колебательных частотах

и соавторами [564] практически до основного

видно из результатов эксперимента, вь|полненного Аидрихом 198н9+ (см'. рис.

:б.;з), которь|е охладили единичный ион

состояния двих(ения. ||редполох<им' что ион находится в ре'{име./|эмба_.[|'ике (10.1.4), при этом в его -,**'р* 6улут присутствовать только две бли>кайшие боковьле частоть] колебаний. Рсли ион находится на самом ни}(нем колебательном подуровне основного электронного состояния' то он мо)кет поглощать излучение либо на частоте перехода уь, л|46о на боковой частоте, отстроенной в синюю область спектра уь + тпуа' €оответствующая ни3кочастотная боковая спектральная компонента при этом долх(на исче3нуть. €равнивая амплитудь1 ни3кочастотной и вь:сокочастотной боковьтх компонент, мо}кно

вь]числить вероятность 3аселения колебательнь1х подуровней в гармонической потентак, амплитудь1 боковь:х компонент на рисунке 10.13 соответствуют циальной "*е. случаю' когда ион 95% времени находится в основном состоянии и его температура составляет менее 50мк1('

100 6\

Ф

950

о Ёо

0

Фтстройка настогы'

й|ц г98ч*+

Рис- 10.13. €пектр поглощения перехода на длине волны 281,5 нм в одиночном ионе ло (сш. врезку) и после 0хла).(дения на боковых колебательных частотах на длине волнь! лазер' 194 нм. 8зято из работьт [564] с любезного разре1пения А. 8айнланда

'''"*д.'щ..о

$ 10.2. 1ракпццеская реалц3ац11я цоннь!х лову1]!ек

329

!{улоновские взаимодействия между ионами, а такх(е влияние паразитных полей поверхностнь|х потенциалов могут привести к появлению микродви}(ений частиц

в ловушке [|ауля на частоте управляющего поля. Б отличие от секулярного двих(ения ионов' амплитуда которого мо)!(ет бь:ть сних<ена с помощью ла3ерного охла'(дения

ионного о6лака, амплитуду микродвих(ений снизить не удается. 3}а задана упрощается в случае линейной ловушки ||ауля, в которой радиочастотное поле на ее оси

равно нулю.

€импатическое

охла]кдение. 8 тех слунаях' когда лазерное

охла11{дение ионов

3атруднено или нево3мо)кно, например' при неуданной структуре энергетических уровней или отсутствии ла3ерных источников на длине волны охла}(дающего перехода' они могут бь:ть охлаждень| с помощью ионов другого типа, к которым применим метод ла3ерного охлах(дения. 1акой способ называется симпатическим

охлах(дением. Фн бь:л впервьпе испо^ль3о1ан для охла>*(дения двух и3отопов одного элемента (25м8+ , 26,г!18+) ионами 2+ц.+ [565]. €имп']!**.й" охлах(дение также

применялось и для охлаждения ионов 198Ё9+ в ловушке |!еннинга с помощью ионов 9ве*' охлах(даемь!х ла3ернь|*, *.''дйи |566].'б*''йд."й; ;о;о;-|3бп;; происходит 3а счет кулоновского взаимодействия с ионами 9ве+. динамика ионов в многокомпонентной ловушке приводит к их пространственному ра3делению, причем ионь| с более вь:соким отношением массы к заряду оказь!ваютсй в перифери.'!ском слое облака, в то время как ионь| с более низким отношением в его центое. 1ак, ионь: Ё9+ охлахсдались до темпеРатуры около 1|( с помощ",' вл: д;; которь[х температура бь:ла примерно на поРядок величины них<е. ||оскольку "'"'| ла3ерное охлах(дение больгших ионных облаков эффективно работает только в лову[цках [[еннинга, то и метод симпатического охла>кйения для больших облаков б"', ^,о'сет исполь3ован только в них.

!о.2.3. Регистрация 3ахваченнь!х и возбух<денпь!х ионов. ||окидающие ло-

вушку

3аря)|(еннь1е частиць1 мох(но обнарух<ить' например' с помощью канального электронного умнох(ителя (каналотрона), в котором ускореннь|е ионьл вь:бивают электронь| и3 катода. 3лектронь: ускоряются в электрическом поле внутри трубнать:х каналов' покрь|ть|х материалом с вь|соким удельнь|м сопротивлением, и при столк-

новении с поверхностью. вьлбивают вторичнь!е электронь|. |1оэтому мох(но регистри-

ровать ток' вь|текающий из ионной лову1цки со 3начительнь|м усилением. 3 э|ом методе ионь| долх(нь: высвобох<даться и3 лову1]]ки, что ограничивает его исполь3ование в основном прилох{ениями в области масс_спектроскопии. .{,ля стандартов частоть, х{елательно исполь3овать другие методь|, по3воляющие детектировать ионы непосредственно в ловушке.

10.2.3'1. 3лекпронная реешспрацшя. ,(,ви>кение ионов в дову1||ке мо)кно зарегистрировать с помощью слох(нь1х электроннь1х методов, например, с помощью болометринеского метода [567], разработанного для регистрации микроволновь|х переходов в ионах по температуре ионного газа. 111умовое напря)|(ение на ре3исторе, подключенном к торцевым электродам ловушки' измерялось после усиления' что по3воляло определить температуру ионов. Б других, более нувствительнь!х' методах

применяются активнь!е электронные системь|, с помощью которь1х мох(но управлять дви){(ением ионов 3а счет прилох(енного к электродам напря){{ения. |1оглощение ионом части энергии и3 контура приводит к уменьшению добротности и соответствующему падению напрях(ения, если частота контура с вьлсокой добротностью настроена на частоту колебательного дви){(ения 14она. 8 ловутшке ||еннинга при_ менялись вь|сокочувствительнь1е сверхпроводящие системь| регистрации [568, 569], исполь3ование которых в этом случае не вь|3ь!вает дополнительных труАностей с охлах(дением' поскольку сами ловушки ||еннинга обь:чно поддер)[(иваются при

[л. 10' €пан0арпьс

330

на цоннь!х ловуь1]ках

криогеннь|х температурах, необходимых для создания вь!соких магнитнь|х полей. Ёагрев ионов в процессе регистрации и низкое отно1|]ение сигнал/:пум, характерное для ука3анного метода, делают электронную регистрацию малопригодной для использования в стандартах частоты.

10.2.3.2. Фптпцческая реешспрацшя. ]!1ох<но селективно возбух<дать переходы

ме'(ду определенными квантовь|ми уровнями в удерх(иваемь]х ионах с помощью ла3ерного излучения. |1ри этом во3бухценнь|й ион мо}!(но 3арегистрировать либо по поглощению, либо по люминесценции' во3никающей в прошессе спонтанного распада во3бу)ценного уровня. Б слунае циклического перехода' когда возбух<денное состояние всегда распадается на определеннь|й исходнь:й уровень, мо)кно 3аРегистрировать большое количество фотонов да}{е в случае одиночного иона в лову!цке. }то особенно ва}кно в ионнь|х ловушках' где ра3мер электродов часто нак]|адывает строгие ограничения на пространственнь!й угол, в котором возможен прием излучения люминесценции. несмотря на усло){(нение системь1 в ре3ультате появления дополнительного лазера, необходимого для оптического во3бу)кдения,

метод оптической регистрации по люминесценции ионов исполь3овался да}(е в и3мерениях расщепления основного состояния, частота которого лежит в микроволновом диапа3оне [570]. в тех случаях' когда для сни)кения скорости 3ахваченных ионов применяется ла3ерное охла)кдение' охлах(дающий лазер мо){(ет исполь3оваться и для оптической регистрации. 10.2.3.3. !||епо0 кванповь[х скацков' .(ля оптинеской регистрации во3бух(дения ионов 11]ироко исполь3уется метод квантовь1х скачков (<е!ес1гоп- з}:е1т!п9>, англ.), основь|вающийся на двойном ре3онансе в квантовой системе [{98]. Фн обычно

применяется к ионам, обладающих 7-системой уровней, где сильный (охлах<дающий) переход и слабь|й (насовой) переход имеют общее основное состояние (см., например, рис. 10.18, 10.19 и 10.20). Рассмотрим ион, взаимодействующий с двумя ла3ернь!ми полями, одно и3 которь]х настроено в ре3онанс с сильнь|м (охлах<дающим) в ре3онанс с узким метрологическим переходом. 8ремя )ки3ни переходом, а дРугое

-

возбух<денного состояния составляет порядка нескольких наносекунд' после чего ион распадается в основное состояние с испусканием фотона. 1аким образом мох(ет происходить порядка 108 актов излучения в течение секундь]. Регистрашия люмис обь:чной для эксперимента эффективностью порядка 10_3 позволяет "|.ц""ц"" регистрировать до 105 отсчетов в секунду. ФАнако, если происходит квантовь:й скачок в долгоживушее возбух<денное состояние 3а счет поглощения фотона и3 поля часового ла3ера, то во3бР{цение сильного циклического перехода блокируется на

время, в течение которого ион находится в верхнем состоянии. €оответственно' прекращается и люминесценция на частоте сильного перехода до тех пор' пока э!"*'ро, в какой_то момент времени не вернется в основн6е состояние. 1аким образом, в сигнале люминесценции

будут наблюдаться темные периодь|' как в]'!дно

и3 рис.10.14. с момента первь1х экспериментальнь!х исследований [498' 571] метод квантовь|х скачков превратился в обычнь:й метод для и3мерения возбух<дения

темнь|х периодов мо)кно определить время как пока3ано стандартах частоть| обь|чно нет необходимости х(дать момента на рис. 10.15. спонтанного распада иона, что в некоторь|х случаях мо)кет 3анять годьт [131]. |1осле однозначной идентификации квантового скачка по темному периоду люминесценции ион мох(но вернуть в основное состояние с помощью дополнительного во3бу)цения долгоживущего состоянпя на некоторый другой уровень, бьтстро распадающийся в исходное основное состояние.

ионов в ловушке. |1о продолх<ительности

х(и3ни долгох(ивущего возбух<денного состояния' строя гистограмму'

в

9 10.2. 1ракпццеская реалцзацшя цонньсх

ловуалек

331

60

!''

1

а

0

+,

1с

| +

Рис.10.14. 1емньпе периоды в спектре люминесценции одиночного иона 1п+ в ловушке соответствуют переходам иона в долго'(ивущее возбухсденное состояние 15721. с любезного разрешения 3. |!айка

д60

1,. а 20

0

200 400 6ш 800 1'хс

1000

Рис. 10.15. !(оличество темных периодов (см. рис. 10.14) в 3ависимости от их длительности [572]. |1одгонка экспоненциальной

кривой позволяет определить вРемя ){(изни долго'(ивущего состояния

-

1у1етод квантовь|х скачков эквивалентен квантовому

бух<дение иона мо}(ет быть зарегистрировано

с

близкой

усилению' поскольку

к

во3-

единице вероятностью'

несмотря на ни3кую эффективность регистрации фотонов непосредственно в канале возбу>кдения часового перехода.

|о.2.4. [ругие конфицрации ионнь[х лову|цек. |1омимо описаннь!х вь|1|]е, существует мнох(ество во3можнь|х конфигураший ловушек для 3ахвата заряженных частиц.,][ногие и3 них, как например' комбинированная ловушка [533,573], где для удержания одновременно исполь3уются радиочастотное и магнитное поля' не вполне подходят для исполь3ования в стандартах частоть| и не рассматриваются в этой книге. ,[|овушки с электродами, форма которь|х приблих<ается к гиперболинеской, позволяют миними3иРовать вклад вь|соких порядков в псевдопотенциал 3а счет

соответствующего подбора ра3мера электродов |574].3то дает во3мох(ность подавить нестабильность лову1цки, возникающую на определеннь|х резонанснь|х настотах (см.

рис. 10.11). {ля уменьшения вкладов вь1соких порядков в потенциал лову1цки' приводящих к появлению радиочастотного нагревания ионов, исполь3овались полусферинеские [575], сферические {529] или конические [576, 5771 электродьт. ||ри этом удается лриблизить поле ловушки к квадрупольному с помощью относительно простой комбинации электродов. 1акие конфигурации часто исполь3уют в стандартах

частоть|.

10.2.4.1. йшншапторные лову111ки. ./|азерное охлаждение малоэффективно в лову1|]ках больдцого объема, поскольку в этом случае одиночньлй ион мо)кет совершать колебан|1я с больгшой амплитуАой, что ограничивает время в3аимодействия с ла3ернь1м полем и приводит к существенному снижению скорости охлах(дения в начале цикла' 1аким обра3ом, мох(но рассчить1вать на хорошую локали3ацию иона

|л. 10. €пан0арпьс

332

на цоннь!х ловуц1ках

только в миниатюрных ловушках. [овушка ||ауля при этом неудобна с точки 3рения оптического доступа к иону, поскольку ла3ернь!е лучи, необходимые для охла){(дения и возбух<дения ионов' долх(нь| проходить мех(ду электродами. 3то ограничивает телесный угол для сбора фотонов и увеличивает рассеяние света на электродах. 3 тех слунаях' когда необходим хоро:ший оптический доступ к ионам в лову1ш_ ке, используется так на3ь!ваемая ловушка ||ауля-€траубеля. Ре прообра3 появился еще в ранней работе €траубеля [578], которь|й исследовал маслянь|е капельки' кольцевь]м удер}(иваемь|е в переменном поле частотой 50 [ц, со3даваемом прость|м 6лектродом. |1озднее в работе Ё. }Ф с соавторами [579] бь:ла продемонстрирована во3мо'(ность 3ахвата единичного |1она 6ария внутри маленького кольцевого электрода диаметром 100мкм. эту конфигурашию лову1цек мо)кно рассматривать как

электродами. Бь:ли ра3новидность лову1пки |1ауля с сильно разнесеннь!ми торцевь|ми исследовань| и другие модификашии, например, состоящие и3 трех тонких кольцевь|х электродов [5801- или только и3 двух торцевь]х электродов^ [581]. ||о сравнению с обйной ловушкой ||ауля (рис. 10.7), для ловушки ||ауля_€траубеля с кольцевым электродом того }ке ра3мера требуется 66льтдая амплитуда радиочастотного поля для достижения такой х<е глубинь: потенциальной ямьл. ||ринина этого 3аключается в том' что характерное расстояние' на котором потенциал ловушки спадает

до нулевого 3начения, в первом случае масштабируется ра3мером ловушки, а во втором оно соответствует расстоянию до окружающих ловушку 3а3емленнь]х поверхностей. € точки 3рения использования в стандартах частоть| миниатюрнь|е ловушки обладают как преимуществами' так и определеннь|ми недостатками. }меньц:ение напряжения' ра3меров электродов пРиводит к сних(ению амплитуды радиочастотного

необходимой для захвата иона. 8 то }(е время, поля, возникающие 3а счет кон_ тактных потенциалов, обь|чно ока3ь|ваются существенно больше и необходима их тщательная компенсация. поскольку область, где потенциал близок гармоническому' в миниатюрных ловушках ока3ь]вается мала, в них мохет во3никать значительное радиочастотное нагревание. 10.2.4.2. !|1ульпшпольные ловц1]/кш. ||омимо ловушек' обсух<дав:шихся

до сих пор, то есть имеющих параболические удерх(ивающие потенциаль|' существуют и другие во3мо)кнь|е конфигурашип. Радуточастотнь|е ловушки, использующие элек-

трические мультипольные поля более вь:соких порядков, позволяют повь|сить крути3ну склонов потенциальной ямь| и могут исполь3оваться для удерх(ания б6льш-е-го числа ионов в меньшем объеме, чем в ловушке |1ауля аналогичнь!х размеров. Ёапример, в работе [582] исполь3овалась октупольная лову[цка для удер)|(ания о.6лака иБнов'ва+. Б ловушке|!ауля дви}кение 3арях(еннь|х частиц опись!вается линейнь1ми несвя3аннь|ми уравнениями (уравнениями }1атье), рецдение которь1х находится аналитически. Б сйою очередь' движение иона в мультипольной радионастотной ловушке опись|вается связанной системой нелинейнь:х уравнений, в явном виде 3ависящих от вРемени' решение которь!х возмох(но только с помощью численного интегрирования. Ё ,*-..рй"ентах были зарегистрировань1 два отдельнь|х максимума, обра3ованнь|х нонным облаком в радиальном направлении' расстояние ме)кду{оторь1ми больше, чен 1цирина простРанственного распределения |аусса в лову1цке ||ауля.

лйнейной ионной лову:шк!, содерх<ащей четь|ре стерх(ня (рис. 10.6)' фору-1 потенциальной поверхности 3ависит от диаметров стержней и расстоянии ме}|цу нини. исполь3ование сегментированного цилиндра с восемью секторами' четыре н3 которых имеют угловую ширину 60' и четыре _ 30", по3воляет со3дать квадего оси. вклад рупо.г:ьннй ,''е"ц"'л, з]висящий от квадрата расстояния р до ненулевой а следующий иснезает, более внсо*ого порядка' пР_опорциональный р6, является конфигурашии этой приблих<ением вклад имеет 3ависимость р!0. )(орохшим

Б

$ 10.3. |1онньсе стпан0арпьс часпотпьо мцкроволновоео ц оппццескоео

0цапазонов

333

устройство из двенадцати кругль|х стер>кней [583]. в работе [584] было пока3ано' нто флуктуации частоты часового перехода, во3никающие вследствие непостоянного числа ионов в облаке, могут бь:ть существенно сних(ены при исполь3ова!ъ1и ионных часов' основанных на мультипольных ловушках' по сравнению с системами на квадрупольных линейных ловушках.

$ 1о.3. [|онньпе стандарть! частоть[ микроволнового и оптического диапа3онов 3ахваченные в ловушку ионы могут служить реперами частоты в микроволновом или в оптическом диапа3онах частот. Б первом случае обычно исполь3уются магнитные дипольнь|е переходы ме)кду компонентами сверхтонкой структурь! основного состояния. 3 оптической области спектра' в свою очередь, обь:чно

исполь3уются 3апрещеннь|е электрические дипольные иди мультипольные переходы ме)кду электронными состояниями. |1оскольку наст6ты, характерные для этих диапа3онов' отличаются на 4_5 порядков величинь|, оба т*лла стандартов обладают определеннь1ми преимущестьам|1 и недостатками. !!1икроволновые переходы }добно исполь3овать для стабилизации осцилляторов в радиочастотном диапазоне, причем сигнал частоть|' полунаемый от ловушки' мох(но легко преобра3овывать с помощью обьлчных электронных схем. 3а счет высокой частоть| оптических пере-

ходов появляется возможность достигать того

){(е уровня точности за более коРоткое время. |!ри этом, однако' необходимо дополнительное оборуАование' позволяющее преобразовывать оптические частоты в радиодиапа3он с сохранением стабильности и точности.

10.3.1. !}1икроволновь|е стандарть[ частоть| на 3ахваченнь|х ионах. Был исследован ряд метрологических микроволновых переходов в ионах' некоторые и3 которых представлень: в табл.10.1. в последующих разделах будут детально обсух<дены стандарты на ионах 98е*, |7!у6+, 109н9+, ,'-*о''*у харак_ теРными примерами стандартов высокой точности' на которые ',, мь: ",'":о'ся буАем ссылаться далее по тексту. Фбширнь:е обзорь: стандартов рассматриваемого типа представлены в работах |277,520|.

1аблица

10.1. [{екоторые микроволновые часовые переходы в ионах.3начения сверхтонкого расщепления основного состояния для других ионов мох(но найти, например' в работе [585]

Аон 9ве+ {3са+

!37ва+ 1|з66+

17лу6+ :99ц*+

9астота, |ц 303 01 6 377, 265070(57) 3 255 608

286,4(3)

8о37741667,694(360) !5 199862858, (2)

1264281211в,46в5(10) 40507347996,в4! 59(44)

€сьтлка [536, 537, 586] [587]

[588, 58э] [5эо]

[5э1, 5$2, 593] [523]

10'3.1.1. 14оньо 98е+ в ловуц,!ке 17еннцнеа. 1(вантовое число углового момента яАра иона 9ве+ равно 1 :3|2, а квантовое число полного момента электронной оболочки составляет ./ : ||2. Расщепление сверхтонких компонентов Р-:2 н Р: 1 основного состояния в магнитном поле пока3ано на рис. 10.16. ||ри зна-

в:0,81941л частота перехода и1 а: 303!!1|ц ме}(ду _3|2,тп1 : +||2) и (Р: 1,тп1 : _1|2,тп1 : +||2) подуровнями не 3ависит.от магнитного поля в линейном приблих(ении. 8 качестве такого магнитного поля, необходимого для подавления линейного зеемановского вклада, мо){(ет непосредственно использоваться удерх{ивающее поле лову[цки пеннинга. ||ри этом сохраняется только квадратичнь|й 3еемановский эффект, сдвигающий частоту

чении магнитной индукц',1\1

(д: \'-тп1 :

согласно вь|рах(ению \и1|щ: _0,017(Ав|в)2. €тандарт частоть|, основаннь|й на этом переходе, был разработан в Ёациональном институте стандартов и технологий €|]]А в г.Боулдер [537,586,594]' Аля обеспечения необходимой для спектроско_ пии ра3ности населенностей двух ука3аннь|х подуровней использовались различнь|е схем;. Б первом варианте стандарта [537] ионьт охлах(дались второй гармоникой излучения ла3ера на красителе () х 313нм), настроенного'на переход' и3 состоянъ[я 2з2311о(йт : _з| 2, тп1 : _| 12) в 2р2Рц2|п! : '_3|2. тп] : .^'\ |?)' |Рч':_||2) (см' 10'16)' дящий к о}тйческой накачке на подуРовень (й1 : -3|2,тп:: с подуровня населенности -3|2,тп;: -|12) на подуровень .[1'ля перекачки (*т _3|2, тп1 +||2) использовалось перемешивающее микроволновое и3лучение на частоте около 23,9ггц. при облучении системы полем, настроеннь1м на

(*':

:

:

(тп;, тп3)

{-312, \ 12)

(-\/2, \/2) (\/2, \/2)

Р=\

(3/2, \/2)

г-9

(3/2, (\

в

----------------+

-\/2)

/2, -\ /2)

(-\/2. -\/2) (-3/2, -\/2)

98е* в маг_ Рис. 10.16' Расщепление сверхтонких компонентов основного состояния ионов

.

Б:0,81941

частота у1 часового перехода \, тпт _ _\12' пъа: *|12) ''дур''"" становится независимой в линейном прибли>кении от магнитного поля

нитном поле. |1ри 3начении магнитной индукции

(г:

1,

тпт: _312, тп:: +|12)

на подуровень

(Р:

частоту часового перехода (303мгш)' населенность верхнего-подуровня сних(ается. _3|2, тп1 +||2)' свя3анного переме|1оних<ение населенности подуровня (тпт *||2), так)ке (тпт с подуровнем 29,5[|ц шивающим полем на частоте -3|2' тп; приводит к сни)кению населенности последнего. |[ровал в населенности регистрируется по умень1цению люминесценции иона на длине волнь1 313нм и свидетельствует о ре3онансном возбу>кдении часового перехода радиочастотнь|м полем. Аля повь:шения ра3решения опрос часового перехода проводился с помощью двух импульсов продол}(ительностью |, разАеленных интервалом ?. 1акая схема представляе| собой эквивалент метода возбух<дения Рэмси в ра3несеннь|х полях. Бь:ла зарегистрирована спектРальная ширина линии, равная 25м|ц, что соответствует 7: 19с д'брБ.''"ти резонанса Ф ::,: . :о10. € помощью пассивного водородного мз39ра 'было измерено, что частота перехода со.ставляет.и: :303016'?7.7''295'0:0(57) гш'

:

,

д"",'ц,й

Аллана

:

:

:

оу(т)_от 1,3' 10-'1('|9_'/' до 4' 10-||||с)-|/э'

Фтноси-

тельная погре1|]ность, соста"'"ющая |,8. 10_13, в основном обусловливается вкладом доплеровского сдвига второго порядка. Б течение времени опроса часового

$ 10.3. |1онньое стпон0арпьо цаспопь!

','цкроволновоео

ц оп,п1!ческоео ошапа3онов 335

перехода как поле охла){(дающего ла3ера' так и высокочастотное переме1цивающее поле дол}кны быть отключень! во избе)<ание появления динамических световь|х и 3еемановских сдвигов. 8 течение времени измерения температура ионного о6лака, содерх(ащего от нескольких сотен до двух ть[сяч ионов, во3растает от 1к до 35к. Аля охлах<дения ионов в наиболее современном варианте бериллиевого_ стандарта исполь3овалось симпатическое охлах(дение [586' 594]. Бместе с ионами 99е+ в лову].!:ку 3агру>*(ались ионы 26м9+' ||оскольку длина волны ла3ерного излунения, необ_ ходимого для охла)кдения ионов магния 280нм' ока3ывается сильно отстроена от ре3онансных частот 9ве+, мох<но исполь3овать это и3лучение для охлаждения в непрерь|вном рех(име. |1ри охлах<дении ионов магния буАет такх<е происходить и охлах{дение ионов бериллия. 8 отличие от метода регистрации, описанного вь|1ше' в этом варианте стандарта ионь: 9Бе* оптически накачйвались на подуРовень *3|2,тп1 +|12) излучением на длине волны 313нм. |[осле отключения этого ла3ера населенность пёребрась:валась на подуровень{тп1 :-*|12, тп:: *|12), _| а оттуда _ на подуровень (тп7 *| |2), с помощью лф* т-импульсов на 12, тп: частотах 321.]у1|ц и 31 1 1у1|ц соответственно. |1осле возбух<дения часового перехода с помощью двух импульсов Рэмси часть населецности перебрасывается на верхний часовой подуровень. 9исло ионов' оставшихся на них{нем подуровне, и3меряется с помощью обратной последовательности. €начала прикладывается обратная последо_

):

(*':

:

:

:

вательность т-импульсов' а затем регистрируется флуоресценция на длине волнь| 313 нм с уровня (-, : *3| 2, тп1 : +| 12) с помощью ла3ерного и3лучения. Р1нтервал времени мех(ду двумя импульсами Рэмси при этом мо}(ет быть увелинен до 550с' что соответствует спектральной ширине лин|1и 0,9м|ц. Ёестабильность частоть| стандарта в диапа3оне вРемен усреднения 103 с < т < 10{ с при этом составила Ёаблюдался йеох<идан"о вьтсокий сдвиг' вызваннь:й столкновениями с молекулами €Ёц, который ограничивал ста6ильность уровнем 3. 10_!4. ' ',_тэ0|с)_:1э. Аля подавления этого эффекта бь:ло предлох<ено исполь3овать криогенное окру}|(ение [536]. €корее всего, фундаментальный предел для относительной погрешности такого стандарта частоть! определяется доплеровским эффектом второго порядка, соответствующим 5. 10_|5 [594]. 10.3.1.2. йшкроволновьсй спан0арп на цонах \71у6+. Р1сследования микроволнового стандарта на ионе 171у6+ бь:ли выполнень| несколькими научнь|ми коллективами' 3анимающимися стандартами частотьт. |( достоинствам этого стандарта относятся низкий доплеровский сдвиг, связаннь:й с больцдой массой иона иттербия, вь|сокая частота перехода ме}!цу подуровнями

сверхтонкой

структурь| основного

состояния, равная 12'6[[ц' и простая схема уровней (рис. 10.17). Аля охлахкдения и регистрац|1\.1 |1о}|а используется оптический переход 5:/: - Р172 на длине волны ):369,5нм, который мох<ет возбух<даться ли6о с помощью ла3ера на красителе' либо второй гармоникой твердотельнь|х ла3еров. |[о-видимому, первое и3мерение частоты сверхтонкого перехода у 3ахваченнь|х в ловушку ионов 171у6+ бь:ло выполнено группой |.9ерта в университете г.,][айнц [595]. Была полунена добротность л\4нии Ф :2. 1011 при охла}(дении облака из 105 ионов в лову1шке ||ауля буфернь:м газом (гелием при давлен|1|4 р х 10-4 па). Фбьдчно, вместо прймой регистрацйй слабого поглощенного сигнала, исполь3уется метод оптической накачки, позволяющий регистрировать сигналы с гора3до боле вь:соким отно1|]ением сигнал/шум [596]. Р1оны накачивались и3лучением импульсного ла3ера на красителе низкой мощности (,\: 369,5нм) с уро1ня 5п::(Р: 1) через Р1р на уровень 3тту(Р:0). [|ри этом 3аселение уровня с Р: 1 вьпзывает люминесценцию в оптическом диапа3оне, по интенсивности которой мох(но судить о его населенности. |1ереходьл ме)!цу сверхтонкими подуровнями основного состояния (л:0) и (Р: \, тпр - 0), инл!шированные

[л. 10' €пан0арпьс

336

Р:\

Ё=0

на. цоннь[х

ловцц/ках

4[|ц 6р2Р112

2,1

ггц_г д !

369,5 нм

1 ! !

Р:|

Р:0

|2,6

|гц | 4[|ц

6в251р

Рис.10.17. .[|иаграмма энеРгетических уРовней иона 171уь+, задействованнь[х переходе. ||ереход мех(ду

-"*1?Ё#*жж#:жн#турь[ г :0

в

и Р = 1 на

микроволновь|м и3лучением' регистрировались по люминесценции перпендикулярном ла3ерному лучу'

в

часовом частоте

направлении'

[(оллективом и3 гамбургского университета бьлла лроАемонстрирована во3мо)кность со3дания микроволнового стандарта на основе 106 ионов 1Б+ в ловушке ||ауля [597]' в ре3ультате чего была сних(ена погРешность измерения частоть|. Аевиация Аллана составила су(т):2.10-11(т|с)_т1э для времени усреднения г вплоть до нескольких сотен секунд. Ёесколько институтов' таких как Федеральное фи3ико-техническое ведомство (Ртв) в Брауншвейге [559, 592], Ёациональная исследовательская ла6оратория по метрологии (шР1.м) в !{укубе [598, 599, 6ф], Ёациональная и3мерительная ла6оратория (шм!) в сиднее при государственной организации научнь|х и промышлен_ ных исследований Австралии (с5!во) [591' 593] и ./[аборатория реактивного движения при (алифорнийском технологическом институте (.'Р|) [601] исполь3овали радиочастотнь|е ловушки с электродами гиперболической формы (Р1Б' \Р!-/у1) или линейнь1е радиочастотнь[е ловушки (}:'||и1[, .!Р!) для исследования микроволновь|х стандартов на ионах 1Бт. (ак и в большинстве других стандартов этого-.типа' в Р13 для спектроскопии использовалось облако примерно из 500ф ионов|71уь+, охлах(даемых буфернь:м газом. .[ля возбух<дения исполь3овался метод двойного резонанса' при этом подготовка ионов и регистрация часового перехода осуществлялась с помощью лазера на длине волнь1 (): 370нм) [559]. 9астота микроволнового метрологического перехода 12642812 118,47|(9) |ц бьтла определена из сравнения с частотой первичнь]х це3иевь1х стандартов [592]. |!огрешность в 9м[ц определяется вь|сокой температурой ионного облака, находящейся в районе 20шк. 1( другим источникам погрешности относится динамический штарковский сдвиг и столкновительный сдвиг в гелии. .[,ля первого 3ависимость относительного сдвига частоть! от напря}(енности поля определяется коэффициентом 2'10_|7(Б/сц2;-п. Бь:л измерен столкновительнь|й сдвиг в гелии, а3оте' неоне и водороде [559' 593]' причем соответствующие коэффишиенты сдвига ле)кат в диапа3оне от 10-10||а_| до 19_:оц"-:.3 лабораториях €5!РФ Фиск с соавторами [593] создали микроволновь|й иттербиевый стандарт частоть|, используя линейную лову1цку, в которой вь|сокочастотное нагревание и сдвиг штарка подавлень|' поскольку радиочастотное поле на ее оси равно нулю. Б разработанном ими стандарте 11-2 авторь: исполь3овали облако уаз 2'|0* ионов, имеющее 24мм в длину и радиус около 2мм, находящееся при температуре около 400|(. 14оны возбух<дались т|2-импульсами продолх{ительностью 0,4с, разделеннь|ми интервалом 25 секунд, что соответствует спектральной ширине полос Рэмси

$ |0.3. |!онньсе стпан0арпь| час/по/пь! мцкроволновоео ц оп!п1!цескоео

ацап&3онов

337

в 40м|ц. .[|ля генерации возбух<дающего поля на частоте 12'6[|ц исполь3овался сигнал, генерируемый с помощью криогенного сапфирового ре3онатора. 9астота перехода, соответствующая частоте перехода в нево3мущенном ионе 1Б-, приведена в табл. 10.1. |!ри выводе этого 3начения экспериментальнь|е данные корректировались с учетом вклада всех и3вестных систематических эффектов, причем максимальная поправка обусловлена эффектом .['оплера второго порядка и составляет около 0,8 [ц. Результаты других измерений этой частоты собраны в работе [520]. |4спользование ла3ерного охлаждения ионов 171у6+ дает во3мох(ность пони3ить относительную погрешность частоты 12642812 118,4685 [ц вплоть до уровня

8.10_'4, причем

дальнейшее ее сни)|(ение вплоть до

4'10-15

[591].

''*,да-!." группами было зарегистрировано' что люминесЁекоторыми исследовательскими

ценция обйака ионов уь+, воз6ух<денных и3лучением 369нм, постепенно ослабевала с течением времени, что приводило к умень!цению отношения сигнал-шум в поле3ном сигнале. Было показано, что для ионов существует во3мо)кность перехода в ни3ко ле}|(ащие метастабильные состояния 9 ц г (10.17). }меньшению поле3ного сигнала можно препятствовать' если исполь3овать дополнительное ла3ерное и3лучение, которое вь1качивает ионь] из метастабильного состояния 9 пре>кде, чем они Распадутся в состояние Р, обладающее очень боль:шим временем х(изни [598,602,603,604' 605]. Б лругой работе исследовались во3мо}(ности опустошения метастабильньпх уровней с помощью буферньтх га3ов и было показано, что наиболее подходящим и3 них является азот [601]. 3озмох<ность иёпол,зо'ания одиночного иона 1б+ в микроволновых стандартах частоть| бьлла детально исследована научным коллективом из |амбурга [606]' в ре3ультате чего бьтл сделан вь|вод, что в пределе этот стандаРт по3воляет обеспечить относительную погрешность частоть| порядка 10-16. 10.3.1.3' А4шкроволновьой спан0арп на цонах у*!1€+. Ббльцдая масса и более

вь|сокая частота сверхтонкого расщепления основного состояния ионов ртути по

сравнению с ионами иттербия стимулировали разработку микроволновых стандартов' основанных на ионах !99ц*+.

:99ц.+ Бпервьпе частота сверхтонкого расщепления основного состояния и3отопа

равная примерно 40,5[|ц была измерена в ра6оте [596]' при этом добротность 3аре_ гистрированной спектральной линии составила @ = 10|0. |[ервые прототипь| стандарта были со3даны в.}1аборатории атомных насор (!-ЁА) [607' 608] и в [ьюлит-||аккард [552, 609' 610, 611]. Фбе группы осуществили захват ионов в лову1цку |1ауля с э'**'род'", гиперболинеской_6орм", в которой удерх(ивалось около 106 ионов. Аля охла)кдения ионов использова'юя буферньпй 1аз (гейи* при давлении 1,3 ' 10_3 па). 1 (см. рис. 10.18) в состояние йонь: возбу)кдались из основного состояния с помощью микРоволнового источника на частоте 40,5 |[ц, стабилизированного

Р:0

/':

относительно синтезатора. [(ак и в случае рубидиевь:х насов (см. $ 8.2)' для иона ртути мо)!(но исполь3овать вь|игры1цное совпадение длин волн у ра3личных и3отопов для со3дания оптической накачки с помощью разрядной лампь|. 1ак, переход 202ц*+, у которого отсутствует '3'/'_2Р172 на длине волны А: 194,2 в изотопе : сверхтонкая структура (/ 0), совпадает по частоте с переходом 23ууу(Р : |) -2Ру/у

в и3отопе г99ч*+. [{огда излунение ра3рядной лампь[, заполненной и3отопом 2о2нв+, взаимодействует с ионами :99ч.+, 3ахваченнь|ми в лову[цку, последние буАут вза_ имодействовать с ним только в том случае' если они находятся на подуровне Р: 1. ||ри этом ионьт буАут испускать фотоньп люминесценции на длине волнь| ,\ : 194,2 нм, которь!е мо}(но регистрировать с помошью фотоумно:кителя. 1ри такие системь: работали в }1орской обсерватории €1|!А в течение нескольких лет. [руппа из ./|аборатории реактивного дви'{ения €[1]А ()Р[) разра6отала ультраста-

[л. !0. €пан0арпьс

338

'Р'/,

'Р, /,

т

на цоннь!х лов!ц!ках

Р=| т_ Ё=0 --т

.\

\

|94'2 нм

,5,

/,

1

6,9

|94

||ц

" "|ь/"

пм ,7-

л:3Р=2_ 282 нм

'5,',

Р=

|

Р=0

|\ \-}

40'5

||ц

}

-н8*'

''н8* '*н8* Рис. 10.18. ,(иаграмма энергетических уровней ионов 2фн9+ и 199н9+, задействованных

стандарте частоть|.

.'**.

":;;;ъъ?1у.:ж:ж;жждл].!не

в

волны 282 нм, исполь3у_

бильные с_тандарты_частоты [583' 612] на основе линейных лову1цек [531], в которь1х с 106_107 ионов 199Ё9* накачивались ра3рядной лампой, 3аполненной изотопом 202ц*+. йонь: охлах<дались буферным г}зом (гелием) практинески до комнатной температурь]. 8 ловушке были предусмотрень| две области 3ахвата, ме}(ду которь]ми перемещение ионов осуществлялось с помощью управления соответствующими потенциалами' причем в одной из областей вь|полнялась подготовка и регистрация ионов, а в другой собственно возбух<дение часового перехода методом Рэмси. Фтносительньпй сдвиг частоть|' вь:званный доплеровским эффектом второго порядка' оценивается в *4 . 10-13 [612]. 1акая ловушка на ионах ртути с охла}кдением буфернь:м газом обладает исключительно вь|сокой стабильностью и девиация Аллана . |0_|4(т|с)_|/2. для нее составляет ,&1ох<но существенно сни3ить вклад погрешности' вьтзванной взаимодействиями в большом облаке ионов Ё9+, оставив в лову:шке одиночнь:й у1он |1ли несколько ионов. Бьтло показано' что небольп:ое число лазерно-охлах(деннь!х ионов':98ц.+ в ловушке ||ауля образует кластерь| или кристалльл [542]. }(ристаллизация ионов происходит' когда их кинетическая энергия ионов ока3ь|вается ни)ке' чем энергия кулоновского в3аимодействия ме}{ду ними. |'руппа из }ч[|51 разработала линейную ионную лову]цку' в котоРую 3агру)калось лишь несколько ионов 199ц.+ [613]. |4онь:

-

,,('):7

располагались вблизи оси лову1дки' где поле ловушки обращается в нодь. 14онь: вь|страивались в структуру типа <}{(емчух(ное ох(ерелье> и исследовалась возмо}{ность исполь3ования такого типа дову!цки в качестве стандарта частоть]. }(оличество ионов в лову1цке варьировалось от одного до тридцати. 14оны 3агрух(ались в дову1]]ку впрь]скиванием в вакуумную камеру паров ртути при давлении около 10-6 ||а, которое после 3агру3ки ловушки сни}(алось на два поРядка величины. Б кристаллах наблюдались дефекты' во3никающие и3-3а примесей других и3отопов или молекул [542' 613]. (роме того, при таком' достаточно вь!соком' фоновом давлении столкновения с нейтральнь1ми атомами ртути приводу1лу! к потере ионов Ё9+. |!редполох(ительно это происходило за снет образования димеров ней|ральнь:х атомов с возбух<деннь|ми ионами. |руппой из 1ч1|51 для ртутного стандарта частоты была создана криогенная линейная ионная ловушка, в которой этот процесс бь:л существенно подавлен 3а счет сни}(ения фонового давления [529' 551]. Фптическая накачка, возникающая при ла3ерном охлах(дении иона ртути |шЁ9+, вы3ывает необходимость использования второго лазера с длиной волны излучения 194нм, которь:й отстроен на 47,4[[ц по отно1]|ению к охл}х<дающему лазеру (состоя-

$ 10.3. !'!онньсе спан0арпь[ чаепопь! мцкроволновоео

11

опп1,|цескоео

0цапазонов

339

ние2Р1р имеет два сверхтонких подуровня с расщеплением 6,9 [|ц). ||е_реход мех(ду 23'уэ(Р: 1) и возбух<денным уровнем 2Р1р(Р :0) уровнем основного состояния является циклическим, поскольку и3 последнего ионы могут распадаться только

в исходное состояние по правилам дипольного отбора' Фднако существует небольшая вероятность того' что сильное поле охла'(дающего ла3ера так}(е булет возбуждать ионь[ с уровня 23'уэ(Р: 1) на уровень 'Р'у'(Р : 1). Р1онь1 могут распадаться с последнего на другой компонент основного состояния '3'у'(Р: 0), что делает их недоступными для дальнейтшего охла)кдения. 1ребуется второе лазерное поле невы2Р1р(Р : |)' сокой интенсивности для перекачки населенности обратно на уровень что по3воляет возвратить ионь| в цикл охла)!(дения. ,[|ополнительнь|е сло)кности при со3дании стандарта частоть| свя3ань1 с наличием 1. ||ри этом для ла3ерного охла){(дения магнитной структурь| у компонента с требуется присутствие сильного магнитного поля, которое долх(но быть отключено во время возбухсдения часового перехода [530] или замодулировано по поляризации и3лучения охлах(дающих ла3еров [529]. Ёесмотря на технические сло)кности, свя3аннБ|е с наличием сверхтонкой структуры, необходимостью исполь3ования ла3ерного и3лучену1я в Аиалазоне блих<него ультрафиодета и криогеннь|ми температурами при 4|(, бьлли полунень| впечатляющие ре3ультать[ [529]. {ля семи ионов и вРемени опроса' составляющего 1фс, девиация Аллана составила 3,2' 10_13(т| с)_|/2 для времен усреднения т < 2часов. Фтносительная погрешность частоть|, полученная айторами работьп [529], составила 1,1 . 10_14, причем погре1дность частоть| часового перехода в нево3мущенном атоме (см. табл. 10.1) опрелелялась погре1цностью атомной шкаль:1А| (см. раздел |2'\.2), относительно которой проводилось и3мерение.

Р:

1о.3.2. Фптические стандарты частоть[ на 3ахваченнь[х ионах. €ушествует

ряд ионов' которь|е могут бь:ть исполь3ованы в стандартах частоть1 оптического диапа3она спектра. Ёекоторь:е переходь! представлень: в табл. |0.2' Ааи6олее вах(нь!м критерием при вьлборе иона является наличие часового и охла}кдающего переходов, лех(ащих в уАобнь:х для спектроскопии диапазонах спектра, а также во3мо){(ность эффективной регистрашии возбух<дения. 1ак, исследование некоторь!х вь1игрь!шнь|х схем (с точки 3рения характеристик метрологического перехода) сдер)кивается тем

фактом, что необходимые длинь| волн ле)кат в глубоком ультрафиолете, и в настоящее время не существует подходящих лазернь1х источников для их возбркдения. Фднако бьлстрьлй прогресс в технологии со3дания ла3еров и существеннь1е достих<ёния в разработке новь!х материалов по3воляют надеяться, нто указанньпй аргумент в бли>кайшем булушем окажется не столь существеннь:м. ||олупроводниковь!е ла3ерь1' генерирующие в синем диапа3оне видимого спектра' новь1е кристалль!' эффективно осуществляющие преобразование во вторую гармонику' и надех(нь!е оптические параметрические генераторь[ являются примерами' ука3ь1вающими на бь:строе ра3витие этого направления в последние годы. |1оэтому мь| такх(е обсулим некоторые и3 перспективных, но труднодоступных ионов-кандидатов' которь|е могут быть исполь3ованы в стандартах частоть!. 10.3'2.!. Фппшческше спан0арпьс часпопь[ на шонах 885г+. в ряде работ бьгла исследована во3мо}кность создания стандарта частоть[ на переходе '3т/э-'}ь/у

(^:в74нм)

в одиночном ионе 5г}, захваченном в ловушку [84,61в,631].3тот ион той точки 3рения' что и длина волнь| часового перехода (674 нм)' и дл?\на с удобен волнь| перехода' необходимого для ла3ерного охлах(дения и регистрации (422нм)' доступнь1 с помощью и3лучения диодного ла3ера (Аля насового перехода) и второй гармоники излучения диодного лазера с А:844 нм (охлал<дающий перехол). €хема 231р_2Р1р не уровней иона пока3ана на рис. 10'19. !-[икл охла)*{дения на переходе является 3амкнуть[м, и для перекачки ионов, распадающихся на метастабильный уро-

340

[л. 10. €пан0артпьс но цоннь!х ловуц'ках

1аблица

10.2. Ёекоторьле часовые переходы в ионах, лех(ащие в оптическом диапа3оне спектра. ||ри создании таблицьг использованы следующие литературные источники: [614, 615, 616] лля ва+, [617' 618] лля 5г+, [619, 620' 621] для €а+, {:о1, !3:, 622' 623' 624"625' 626|

и [21, 499, 501] лля Ё9+. Б некоторых слунаях более пеРспективными могут ока3аться другие изотопы этих ионов. Более полный обзор представлен в работе [630]

для 1Б+, 1627, 62в,629] для 1п+

!г1он

|1ерехоА

1383'* 5629ц2 _ 5ё2|ьуу 6в

25172

_ 562|512

8стественная ширина линии

240120483|7 170 [ц

0'02 [ц

12,5

мкм

170'

1

1[ц

0'005 [ц

1,762 мкм

885.*

5э

43са+

4з 5172 _

!7|уь+

9астота длина волны

25172

-

4а2о5/2

444779 044 095

5

10(50) гш

0'4 [ц

0,674 мкм 36 }572

41

1

1[ц

0'13 [ц

0,729 мкм 6з25172

_

5а2Р7/2

25172

_

5ё29312

64212| 496772,6(1,2)

к|ш

5 . 10-10

|ц

0,467 мкм :7:

у6+

|7|уь+

!151,*

6з

3'2 |ц

688358979309312(6) гш 0,435 мкм

6з25172

5з2159

_

5а2о5/2

- 5э5р3Р9

729487

779566(153)кгш

22 [ц

0,411мкм \267 402452899,92(23)

0,2365 мкм 199ц*+ 6в25172 _ 5696з22)572 \064721609899 1{3(10)

к[ш

1,1 [ц

гш

1,8 [ц

0,282 мкм

вень29372, требуется дополнительное лазерное поле на длине волны 1092 нм, которое мох(но генерировать с помощью оптоволоконного лазера на ионах ш03+ [632]. 8ремя }(и3ни иона на верхнем уровне 205/2 часового перехода составляет (347 *35) м;. Ёедавно ла3ерное излучение с частотой, ста6илизированной относительно этого перехода' было рекомендовано }1ех<дународным комитетом по мерам и весам для реали3ации стандарта единиць| длинь| [370]. Фптический часовой переход на длине волны 674нм был детально исследован в Бациональной физинеской лаборатории

(шР[' 1еддингтон, Англия) и в Ёациональном

исследовательском совете (шРс,

Фттава, (анада). 8 обеих лабораториях была достигнута относительная погрешность порядка 10_13 [617, 61в, 631]. Б своей работе [616] /м1алей с коллегами сделали вывод, что стронциевьлй стандарт обладает больц.дим нереали3ованным потенциалом

и погре1]]ность мохет быть сних<ена до уровня 10-|/. Фсобую _с^ложность при реализации этого стандарта частоты вы3ь!вает тот факт, что и3отоп вв5г+ имеет нулевой ядерный спин и все десять 3еемановских компонентов (10.19) обладают линейной 3ависимостью от магнитного поля. Аля преодоления этой слох<ности мо)кет бьпть исполь3ован перехол2\12(Р:5,тпр:0)-29ь/>(Р'=

$ !0.3. |!онньсе спан0арпь[ цаспопь! мцкроволновоео ц оппццеско2о

оцапа3онов

341

+\/2

'Р, /,

-'

/2

п' +5/2 +3/2

+\/2

422 вм

-\ |2

-3/2 -5/2

+3/2 +\ |2 '$, /,

-3/2

Рис. 10.19.9астичная диагРамма уРовней иона 5г+

:7,тпР,

:

0) в ионе 875г+, которь|й обладает квадратичнь|м зеемановским сдвигом,

равным 6,4 [ш/(мк1л)2 [633].

у_

'о1з7э1,7'

'.:

935

""'т

нм

-т-'

о[ь 1 э7',,

638 нм

т2|ь/,.

о_

:

-7-'|з/у'

369 нм 411 нм

,'

435 нм

а..

:

:2-7- Ё7/2

467 ннл

,$'/, Рис.10.20. 9астичная диаграмма уровней иона 1Б+. |1унктирные линип (4|1 нм, 435 нм, и 467 нм) соответствуют часовь1м переходам в ионе. |ннпя на длине волны 369нм используется для охлаждения и регистРации

10.3.2.2. Фппшческше сгпан0арпьс цаспопь[ на шоне :7:у5+. Б послеАнее время интенсивно исследовалась возмох(ность исполь3ования одиночнь|х ионов уьт в оптических стандартах частоть|. ||ерспективность этого кандидата о6ъясняется тем, что, во-пеРвь!х, ион |7|уь+ имеет ядерное квантовое число ! : ||2, что при относительной простоте сверхтонкой и магнитной структурь| уровней по3воляет вьтбрать метрологические переходь!' для которых линейнь:й 3еемановский сдвиг отсутствует. 8о-вторых' у этого иона существуют тРи ра3личных метрологических оптических перехода в синей области спектра (см. табл. \0.2 и рис. 10.20). (ак эти переходь|, так и переходь|, требующиеся для охлаждения и регистрации, могут возбухсдаться с помощью второй гармоники и3лучения полупроводниковь1х ла3еров блих<него инфракрасного диапа3она. Ёа рис. 10.21 пока3ан спектр перехода на длине волнь1 435 нм, 3арегистрированный с помощью источника с тшириной спектра менее

|л. 10. €пан0артпьс на цоннь!х ловуц!ках

342

80 |ц. Ёа спектре мох(но идентифицировать как несущую частоту, так и боковьте частоть|' во3никающие вследствие колебания иона в лову11]ке в радиальных (т1, т2) и вертикальном (.а) направлениях. 40 ф

о х 6

х о

х

А20

?

ф

у о 0

-868

-730

0

Фтсщойка на435,5 нм, к|ц

Рис. 10.21. €пектр часового перехода с ,\ :435 нм в единичном ионе 1б*' находящемся в лову1пке |1ауля [622|.8 спектре наблюдается несущая частота и боковь:е частоть[ колеба-

тельного дви'(ения иона в радиальных (г1 и т2) и аксиальном (.а) направлениях. ра3ре1пения

(.

1амма

(

любезного

Б работе 1амма и соавторов [623] бьлло вь|полнено сравнение двух независимь[х стандартов на ионах |71у6+. ||ри этом частоть| часовь|х пеРеходов совпали с точно_ стью не хух(е 1.10_15. Аевиация Аллана для времени усреднения 1000с оказалась равна о,(т:1000с):1.10_15. Абсолютная частота перехода бь:ла измерена с помощью фемтосекундной гребенки (см. табл.10.2). ||редельная точность для частоть| часового перехода в.ионе 171у5+ мох(ет ограничивать-ся квадрупольнь|м сдвигом, как и в случае иона 201н9+ [634]. Флнако в и3отопе !т3у6+ существует пеРеход на 0, для которого квадрупольнь:й сдвиг отсутствует. уровень [ :512, Р Фдним из наиболее интереснь!х переходов является строго запрещеннь|й в Аипольном прибли>кении электрический октупольнь|й (Б3) перехол на длине волнь| 467нм, для которого время }(и3ни возбул<денного состояния 2Р7р оценивается

:

в несколько десятков лет.3тот переход исследовался в ].,]Р1- (Англия) [131]. Фктупольнь:й переход является очень слабьлм, и следовательно, для его возбу>кдения необходимо и3лучение вьпсокой интенсивности. 3тот переход бьлл зарегистрирован в единичном ионе 171уБ+ при спектральной шири"" возбухсдающ"!'_'азе'й"', ра, равной 4,5к[ц [101], и интенсивности излучения !07вт/м2. 3ьгсокая интенсивность приводит к 3начительному динамическому штарковскому сдвигу уровней (см. $ 6.6), составляющему около 500 [ц. Беличина динамического штарковского сдвига (47мк|швт_1 м2) линейно 3ависит от 11]иРинь| лу\нии возбул<дающ''' ,',"р, пРи условии' что его спектральная мощность в у3ком спектральном диапа3оне' в котором ион поглощает и3лучение, остается постоянной. 6оответственно' для часового лазера, обладающего спектральной шириной линии и3лучения 0'5 [ц' относительньпй сдвиг частоть| долх{ен соответствовать уровню 10-16 [101]. ./|инейньлй зеемановский сдвиг частоть| для этого перехода отсутствует' а величина квадратичного 3еемановского сдвига составляет 2,\ м[ц/м1л2.

$ 10.3. Р1онньце спан0артпь! цаспоп1ь! мцкроволновоео ц оппцческоео

0цапазонов

343

10.3.2.3. Фппшческше спанаарпь! на шонах 1131,* , 1151,+. 8 поисках идеального стандарта частоты .[1емельтом бь:ло предложено исполь3овать пеРехо.ды между подуровнями } :0 - ! :0 некоторых интеркомбинационнь|х переходов (|56 --+'Р9) в однозаряднь|х ионах третьей группь! периодической системы [517' 635]. }словие сохранения углового момента не ра3решает переход любой мультипольности в с{у3Р6 чае сохранейия [5-связи. @днако ,з:за с"ер*'онкого в3аимодействия к уровню обь|чно приме[циваются другие состояния с ] + о, приводя к неболь1шой вероятности дипольного перехода. вследствие нулевого момента электронной оболочки как в основном, так и возбужденном состояниях' влияние внешних полей на частоту перехода должно быть нБзначительным. 8 отличие от 5 _) Р переходов в ионах 1б+, са},5г+ и Ё9+, которь[е обсу>кдаются в этом ра3деле, собственный статический квадрупольный момент иона |п+равен нулю для "/ < 1. Б результате в3аимодействие квадрупольного момента иона с градиентом электрического поля (квадрупольный сдвиг) отсутствует' в то время как в других ионах оно приводит к относительному сдвигу частоть| на уровне 10-15. |1оскольку ионь| третьей группь1 имеют един_ ственное основное состояние, нет необходимости в дополнительном лазере' которь:й используется в других системах для предотвращения оптической накачки. 14з одно3аряднь|х ионов ||1 группь| элементов периодической системь|, к которым относятся (в+, А!+, са+, |п+, и 11+), в основном были исследованы тя)|{ель]е ионы' поскольку

для других существуют сло}!(ности с их ла3ернь|м охлахдением. Б работе [517] Аемелй ,одробно р!ссмотрел ион 1|+ с точки 3рения возмо'(ности исполь3ования в стандарте частоть1. 9асовой переход в ионе и\1д|1я был исследо_т_ ван в одной из лабораторийАнститута квантовой 'Р: оптики.Р1акса ||ланка в |архинге [395' 627' 629]. 9асовой переход 15о --- 1Р3 (см. рътс. |0.22\ на длине волны }:236,5нм обладает добротностью @ : \,2.1015 и естественной шириной линии 1,1 [ц. Аля охла)кдения и регистрации мох(158'6 нм но использовать сильный перехоА в синглетной системе '5о -*'Р' на длине волны ): 158,1 нм. :

:

!

Фднако генерация такого и3лучения свя3ана с существенными техническими с.,1о}(ностями. |1оэтому 3. ||айк с соавторами [572| ислользовали для этой цели интеркомбинационнь;й переход |56 _' 3Р1 на длине волны () 230,6 нм). 8ремя )кизни верхнего уровня т(3Рп) :0,44мкс соответствует спектральной ширине лцни|\ 360к[ц, что примерно на два порядка величины меньше по сравнению с охла'(дающим переходом в ионах

:

,Р, -7/

230'6 нм

--7- 'Р'

236'5 ви

,$' Рис'

/ |0.22. 9астичная

диаграмма уровней иона |п+

щ*''""'..*ельной (второй).ру,,,'или в других ионах, таких как 8а+ или

}{9+.

||оскольку спектральная ширина лину1|1 охла'(дающего ла3ера в ионе инд|1я оказь!вается меньше, чем колебательные частоты иона' можно исполь3овать охлах(дение на боковой частоте, что позволяет пони3ить температуру иона вплоть до 20мк(. € другой сторонь!' небольгцая спектральная ширина лу!ну1и приводит к сни>*(ению скорости охла}(дения и к умень1шёнию частоть| и3лучения фотонов люминесценции, что является недостатком при регистрации возбух<дения методом квантовых скачков. Б качестве источника охла){(дающего лазерного поля мо}(ет исполь3оваться удвоенное по частоте излучение ла3ера на красителе стильбен-3, генерирующего на длине волнь] 46\,2нм (см. рис. 9.24), или твердотельнь|х лазеров.

с частотой яетвертой гармоники нм }',16:1А6-лазера, что облегчает 3адачу разработки часового лазера [636] .{,ля достих<ения вь!сокой точности необходимо подавить 3еемановский сдвиЁ "'-'"'_ го перехода в ионе |пЁ [637]. €оответствующий сдвиг частоть| перехода -* 3Р,, тпр *\12 --+ &Р *'!12 составляет около 2'4к[ц/м1л, нто обуслов'."о'5об''"тдл'й 3начением ядерного квантового чпсла [:9|2 у обоих стабильнь|х изотопов 1131п* 1151,+. .{,ля подавления этого эффекта необходимо сни3ить напря)кенность внеш_ " магнитнь:х них полей до уровня них<е 1 н1л. Б ионе индия бьтла зарегистрирована спектральная \!1|1р|4на часового перехода' равная 170 [ц, а её частота бь:ла измерена по отношению к частоте йодного оптического стандарта на длине волнь| 532 нм [395], а такх(е с помощью фемтосекунАной гребенки настот [629]. 10.3.2.4. Фппццескцй спау^0арц на цоне |99ц'+. {асовой электрический квад9астота часового- перехода удачно совпадает

л|1ни!4 946

:

.

:

рупольный переход

в

ионе !99ц.+ на длине войны

):282нм (й.

рис.

10.18)

исследовался группой из }\[151, сшА, в ряде ра6от |2|,499, 638, 639]. Аля успешной реалц3ации стандарта ока3алось необходимо преодолеть ряд существеннь|х техниче_ ских трудностей. }{апример' вь|сокое фоновое давление паров атомарной ртути сокращает время хранения ионов в ловушке вследствие их рекомбинации с нейтральнь:ми атомами и образования димеров. .[,ля сних<ения этого эффекта бь:ла разработана ловушка при температуре жидкого гелия [640]. Аля того, чтобьх исполь3овать потенциальную добротность часового перехода, обладающего спектральной шириной всего в 1,8 [ц, была создана ла3ерная система со спектральной гпириной линии и3лучения менее одного герца [31]. 3арегистрирована спектральная ||]ирина лцн\4|1 часового перехода, равная 6'7 |ц на длине волны возбух<дающего света 282нм, которая о_граничивалась временем взаимодействия ионов с и3лучением (фурье-предел) [641].

9казанной ширине л|1нии соответствует экспериментально достигнутое 3начение добротности перехода Ф - |'6. 1014. Фцениваемый предел погрешности, которой возмо)кно достичь для стандарта на одиночном ионе Ё9+, составляет 10-18 [641]. |(ак и в случае иона 1Б*, основной вклад в остаточную погре[цность дает в3аимодействие ненулевого квадрупольного момента состояния 2бь/у с электрическим полем ловушки. (вадрупольньтй сдвиг для иона 1шн9+ составляет порядка 1 [ц

при 3начении второй произволной поля лову1шки 1038/м',(согласно расчетам [ш{]). Абсолютная частота перехода бьпла. лзмерена с помощью фемтосек!нлной гребенки частот с погРешностью менее 10_1{. .(евиация Аллана для этого- стандарта бь:ла измерена относительно оптического кальциевого стандарта, что лало с,(т) : / у х |0-|5(т|с)_\/2 |2\!.3печатляющая ста6ильность и ,о""ост, стандарта наглядно показь|вают' что некоторь|е оптические стандарты на одиночнь[х ионах в лову1цках могут успешно конкурировать с лучшими образцами микроволновь|х часов. 10.3.2.5. !руеше шоньгкан0ш0апьс 0ля споан0арпов часпопь[. €ушествует множество ионов, которь!е могут' бьпть исполь3ованы в булуших стандартах. 1ак, бь:ли исследовань! ионьп Ба+ и (а+, имеющие схох(ую с 5г+ структуру энергети'ионом ческих уровней [521]. 9асовой переход в ионе са+ (45 + 3}) (см' табл. 1$.2 и рис. 10.23) является электрическим квадрупольнь|м переходом с временем х{и3ни возбу:кденного состояния около 1с [6{2]. Р1зотоп 43са+ с [:712 обладает часовь|м переходом, частота которого не зависит в линейном прибли:кении от магнитного поля. (роме того, ион €а- близок к водородоподобной системе и его волновые функции поддаются хорошему расчету. .[|,ополнительный интерес к этому иону обусловлен тем, что все необходимь|е для со3дания оптического стандарта переходь| мо}(но

с помощью диоднь|х ла3еров. €овертшенно инь!м классом ионов' ядра которь|х состоят и3 четного числа протонов и нейтронов и имеют нулевой спин (так на3ь|ваемые четно-четные ядра), возбух<дать

$ !0.4. [очнь!е ц3меренця в цоннь!х ловц!]ьках

345

4'Р'/, 42Р, ,,

393 нм!

850 нлд

3'|,/, 729 нм

.3,|'/,

733 нм

4'3, /, Рис. 10.23. 9астичная диаграмма уровней иона €а* являются дваждь| ионизованнь|е элементн нетвертой группы периодической системы. 14спользование этих ионов в обычных схемах оптических стандартов сопря}(ено с существеннь1ми трудностями, поскольку важные часовне переходы '5о -* 3Р1 лех<ат в глубоком ультрафиолете. 1ак, при переходе от 62+ к Р12+ длу11\а волны меняется в диапа3оне от 199нм до 166нм. 3ту слох<ность мох(но пРеодолеть, исполь3уя результаты работы [643], в которой было предлох{ено 3агРу'(ать в лову1шку помимо

часового еще и вспомогательный ион, с помощью которого открывается во3мох(ность охла}(дения и регистрации переходов в часовом ионе (см. ра3дел |4.2.\). ]акх<е бь:ло предло)!(ено исследовать с использованием этого метода ионы 1|+' [08+ и 27 А\+ 16441.

$ 10.4. 1очньпе и3мерения в ионнь[х лову|шках |!омимо исполь3ования ионнь|х лову11]ек в стандартах частоть|, основаннь|х на переходах ме}(ду внутренними энергетическими состояниями ионов' определение частот колебаний ионов в ловушке позволяет проводить измерения других типов с беспрецедентной точностью. |1оскольку част6тьп колебаний иона в ловушке 3а_ висят от его свойств, такие и3мерения позволяют и3влечь вах(ную информацию о характеристиках частицы. 3а частицами в ловушке мо}(но вести наблюдение в течение длительного времени и исследовать одну и ту }ке систему ра3 за ра3ом' исполь3уя частиць| в качестве крохотных чувствительных 3ондов для и3мерения вне1шних полей. }1ы огранинимся ли1ць несколькими примерами из мнох(ества ярких экспериментов с захваченными ионами' которь|е имеют непосредственное отно1цение к фундаментальным исследованиям, метрологии и технике.

1о.4.1. .01асс-спектрометРия. 1очное и3мерение масс микроскопических ча-

стиц _ исключительно ва!(ная задача' поскольку массы частиц являются входящими

параметрами при выполнении целого ряда прецизионных экспериментов [645]. !,а-

рактернь:й пример представлен в разделе 13.6.1' в котором для точного и3мерения постоянной Ридберга с помощью оптических методов требуется дополнительная информация об отнотцении масс частиц. 3нание точнь|х масс необходу1мо для построения |цкалы масс от легчайших до самь|х тя'(едых атомов. }(роме этого' атомные и ядерные взаимодействия вносят вклад в атомную массу и точное определение масс атомов по3воляет выполнять точные тесты теоретических моделей ядра.

|л. |0. €пан0арпьо

346

на !1оннь|х ловцц1ках

€амь:е точные и3мерения масс вь|полняются в довушке ||еннинга, в которой истинная циклотронная частота иона в сильном магнитном поле (10.29) определяется индукцией поля Б и отно!цением массь| частиць| к ее 3аряду тп|ч.14стинную циклотронную частоту мох(но определить с использованием соотношения (10.37) из измеренной модифицированной циклотронной частоть| и'", завиеяцей от свойств ловушки'

и магнетронной

частоть:

и?71' которую,

в свою

очередь'

мо)кно

определить

из и3меренной частоть| аксиальнь]х колебаний в соответствии с вь1рах(ением (10.38). Б качестве другого способа мо)кно исполь3овать соотношение (10.37) для определения истинной циклотронной частоть| и3 частот трех собственнь1х колебательных мод ионов в лову1цке. |1ри этом непосредственно измеряемь!ми величинами являются йодифицированная циклотронная частота' 3ависящая от конфигурации ловушки [646]' аксиальная

частота

у2 и магнетронная

частота

уп.

Б работе,['иФилиппо с соавторами [6{6] бь:ла измерена атомная масса нескольких атомных и молекулярнь|х ионов по отно1цению к атомной единице массь| тп,: тп(|2()|12. !'ля достих(ения вь:сокой точности необходимо миними3ировать флуктуашии электрического поля в ловушке, что достигается использованием сла-

бь:х улерл<ивающих электрических полей. |[ри этом частота аксиальнь|х колебаний составляла 160к[ц и бьтла точно и3мерена с помощью сверхпроводящего ре3онансного контура. Ёапря>кение на электродах ловушки поддер)кивалось постояннь]м' что

давало во3мо>л(ность удерх(ивать ионы с разными массовь|ми числами в одной и х<е области ловушки. Аля того, чтобь: извлечь отно1цение масс ионов из отношения их циклотронных частот в серии последовательнь|х измерений, необходимо поддер}(ивать индукцию магнитного поля на постоянном уровне. Ёеизбе:кнь:й дрейф магнитного поля' составлявпций данном случае около 10-9 в час в относительных единицах' мо)кно учесть' проводя и3мерения циклотронных частот для двух ионов различного типа попеременно несколько раз. Б результате бь:ла создана таблица фундаментальных атомнь|х масс с относительнь1ми погре1дностями на уровне 10_10 и нихсе [646]. .&1асштаб, соответствующий указанной точности' отвечает ра3ности масс мех(ду молекулами, обусловленной разлинной структурой энергетических связей. 1аким образом, при вь[полнении измерений открьлвается во3мо}(ность определить

той

<<массу)

молекулярнь!х связей.

6ходный метод применялся|1 для определения масс нестабильнь]х изотопов [647], полученных в высокоэнергетических реакциях на ускорителях. 1очное и3мерение масс в и3отопических последовательностях по3воляет определить 3ависимость энергии ядерной свя3и от числа протонов и нейтронов в ядре в 1цироком диапазоне. 1акие даннь:е необходимь| для исследования других ядернь|х-свойств, таких как структура ядерных оболочек, спаривание нуклонов или деформация ядер' на основе чего мо'(но судить о справедливости ядерных моделей. !(ороткое время х(и3ни нестабильньтх изотопов, соответствующие им различнь!е частоть| и малое количество доступнь1х ионов вь|зь|вают необходимость разработки специальнь!х методов измеРения циклотронной частоты в ионной ловушке. 3 одном и3 методов исполь3уется взаимодействие магнитного момента ионной орбить: с градиентом магнитного поля, при котором энергия циклотронного двих(ения преобразуется в энергию аксиального дви'(ения. ||осле возбух<дения колебаний ионы вь:брась|ваются и3 лову1д]ки' причем те ионн' которь|е воз6у>л<дались на частоте' совпадающей с частотой циклотроннь|х ко.л:ебаний, достигают детектора за более короткое время. Разрешение, достигаемое в и3мерениях масс короткох(ивущих изотопов достигает 100, а соответствующая относитФ1ьная погрешность мох(ет бьтть них<е 10_7. |,[змерение масс фундаментальных частиц и отношений их масс представляет важную 3адачу для точнь!х частотнь|х измерений в лову[цке |1еннинга. 8 качестве пРимера мох(но привести измерение масс протона' электрона, по3итрона, нейтрона

$ 10.4. 7очнь!е ц3меренця в цоннь!х ловуц'ках

347

12€ и, слеили антипротона. шкала атомнь|х масс основь1вается на массе и3отопа довательно' массь| всех остальнь!х атомов дол)|(нь| быть соотнесень| именно с ней. 8 работе [648] Ёан Аейк.с соавторами и3мерили массу покоя протона из отношения масс протона и иона €{+ в компенсированной лову:шке |1еннинга. Б ловушках этого типа, помимо гиперболических и кольцевого электродов' исполь3уются до-

полнительнь!е блокируюшие кольцевые электродь! для компенсации неквадратичных вкладов нечетнь|х порядков в удерх{ивающий потенциал. !,ля эффективного управления и охлах(дения циклотронного дви}(ения' а такх(е для регистрации его частоты кольцевой электрод бь:л разАелен на четь|ре равных секции. Фтношение масс протона и иона €{+ определялось по циклотроннь|м частотам' соответствующум движению

в свободном пространстве и"(Р+) и и"((ц+) как тпр: м((ц+)'и"1с4+111+у.(р+))9астоть:, входящие в последнее вь]ра)кение определялись из соответствующих модифишированнь|х ре3онансных циклотроннь|х частот и'. с пслользованием соотно1дения (:о.з?:. 9тобь: пересчитать и3меренное отно|||ение масс протона к массе иона €4* в отно1цение к массе нейтрального атома 12€, необходимо учесть энергию свя3и Бв: 148,019э8 и массь! тг|,е четырех недостающих электронов согласно вырах(ению Ат1(|2() : 141тэ6++) _ Б" * 4тп.. 9нет поправок^ позволяет определить массу протона с относител,ной ,огрешностью около 3. 10_9. 8 ловушке |1еннинга были измерень| отношения масс по3итрона и электРона тп(е+)|тп@-) |649]' а такх(е протона и электрона тп(р+)|тп@-) 1650]. |'1асса электРона была определена другим альтернативным методом [651] и3 и3мерений 9-фактора свя3анного электрона в ионе

12с'+ [652] и учета поправок квантовой электРодинамики. Был получен ре3ультат тпе:0,0005485799092(4)тпш| относу!тельная погре1цность которого составляет

7,3 . 10-10.

1о.4.2. 1очньпе и3мерения. 14сследования сверхтонкой структуры и эффектов, которь|е приводят к сдвигам частоть| часовь|х переходов' имеют первостепенную вах(ность' поскольку мно}!(ество стандартов частоты базируется на сверхтонких переходах. 1очность измерения частоть| сверхтонкого расщепления существенно превосходит точность вь|числений из первь|х принципов. 1акие вь:числения обеспечивают совпадение с экспериментом на уровне относительной погрешности 10-3 [505]. однако, исследование дифференшиальнь!х эффектов, например' сравнение частот сверхтонкого расщепления и ядернь!х 9-факторов в цепи и3отопов открь!вает во3мох(ность уточнить магнитную структуру ялра [585]. ,['ля измерения магнитнь1х моментов или 9-факторов ионов требуются вь|сокие

напряженности магнитного поля, и поэтому такие эксперименты вь!полняются в ловушке |1еннинга. 1очность и3мерения электронного 9-фактора основного состояния 9] ионов соответствует от"ос''е,ьной погреп:ности порядка 10_7, находящейся в том >л(е диапа3оне' что и погре1цность вычислений [585]' в которь]х учить]ваются существеннь|е релятивистские поправки. 1аким образом, измерение 9-факторов поз_ воляет проводить чувствительные исследования релятивистских волновь|х функций в ионах. Фсновной вклад в погрешность определяется неточностью определения напря}кенности магнитного поля в точке нахох(дения ионов. |руппой из }ниверситета г. ]!1айнц исполь3овалась двойная лову1цка [652]' в которой переходь1 возбух<дались и регистрировались в разнесеннь1х в пространстве прецизионной и аналуттической ловушках соответственно. 8 прецизионной ловушке создается по возмох(ности однородное и постоянное магнитное поле для сужения спектральной линии циклотронного ре3онанса при взаимодействии с высокочастотным полем. ||осле возбух<дения ионы переносятся в аналити.ческую лову!цку (путем и3менения потенциалов электродов

и

соответствующего смещения минимума потенциала ме)кду двумя ловушками), и определяется количество ионов' спины которь|х и3менили направление на проти-

348

|л. 10. €пан0арпьс

на цоннь|х ловуц)ках

вополох(ное. Аля этого измеряется ларморовская частота прецессии в неоднородном магнитном поле аналитической ловушки, поскольку 3а счет неоднородности во3никает в3аимосвя3ь ме'{ду ориентацией спу!на |1 частотой аксиального двих(ения

иона. Результаты точных измерений 9-фактора электрона и соответствующие расчеть| в рамках квантовой электродинамики в ионе 12€'+ исполь3овались для не3ависимого определения отношения массь[ электрона к массе протона [651].

1о.4.3. 1есть: фундаментальнь[х теорий. Результат и3мерения аномального магнитного момента электрона (и аналогинное и3мерение для позитрона) [326] является пробньпм камнем теории квантовой электродинамики ((3{), поскольку есть все основания считать' что отклонение 9-фактора от 2 обусловлено только поправками кэд. 1) ||оправки кэд запись|ваются как ра3ложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры о. Б работах [653' 654] (иношита вычислил 3начение 9 _ 2, ислоль3уя 3начение 0' полученное и3 измерений квантового эффекта [олла [655]. €равнение теоретического (9 _ 2):ь.', : (1 159652 156,4 * 23,в1 . 19_п: и экспериментального (з _ 2)*р : (1 159652188,25 +4'24). 10-12 знанений [326]

является, с одной сторонь|, демонстрацией возмох<ностей прецизионнь|х частотных измерений, а с другой стороны, _ мощи теоретического аппарата (3А, объединяю_ щего несколько областей физики. €ушественнь:й интерес для фундаментальной физики представляют тесть[ эквивалентности массы |1 заряда частицы и ее античастицы. 3та эквивалентность следует из принципа симметрии, носящего название €Р1-теоремы и являющегося одним и3 основополагающих принципов современной физики. €огласно €Р1-теореме, физинеские 3аконы дол}(нь| оставаться неи3менными при комбинированном преобра3овании сопрях{ения 3аряАа 6 (с}:аг9е), и3менения четности Р (раг|1у) и обрашения времени 7 (1|гпе). 3 экспериментах бь:ли обнару:кены по отдельности нарушения Р-, сР- п 7-инвариантности' однако полагается' нто физинеские 3аконь| инвари_ антны относительно полного преобразовантця €Р!. Б работах [656' 657] |абриэльс с сотрудниками сравнили отношения заряда и массь| для протона и антипротона. ./{овушка |[еннинга не годится для одновременного удерх(ания полох(ительнь|х и отрицательных частиц' и во3никает необходимость либо и3менения напряжения на электродах ловушки, либо переброса направления магнитного поля в ней для поочередного 3ахвата частицы или а|1тичастиць|. |1оскольку напрях(енность магнитного поля дол}(на оставаться постоянной на протях<ении всего пРеци3ионного эксперимента, исполь3уется первый и3 перечисленнь|х методов. .(ля эффективной 3агру3ки антипротонов требуется хороший доступ в ловушку, и' вместо гиперболи_ ческих электродов для со3дания квадрупольного потенциала' исполь3овались группь1 цилиндров' Бысокая точность формы потенциальной кривой, нео6ходимая для того' чтобь: ионь| совершали гармонические коле6ания с частотой, не 3ависящей от их энергии, достигалась тщательным подбором длины цилиндрических электродов и напряжения на них. |'абриэльс и соавторь| установили соответствие мех(ду отношениями массь[ к 3аряду для протона и антипротона на уровне относительной погре1цности 9' 10-!! [657]. Бше более х<есткие ограничения на во3мох(ное нарушение €Р1-теоремь: были нало)кены в работе [658] из ранних измерений 9-факторов для

электрона и по3итрона. €тандартьт частоты на ион|{ь!х ловушках исполь3овались для вь1полнения ряда фундаментальнь|х тестов, по сути являющихся нуль-экспериментами' с целью либо установить новь|е границь| применимости для общепринять|х на данньдй момент |)

€идьнне

ственно.

и электрослабые взаимодействия дают вклад на уровне 10-19 и 10-1{ соответ-

$ 10.4. !оцньое ц3меренця в цоннь!х ловцц]ках

349

теорий, либо обнарух(ить отклонения' которь1е бы потребовали пересмотра пониман|1я физинеских 3аконов. 14сследоватеди из национального института стандартов и технологий (ш|5т' сшА) исследовали возмох(ную 3ависимость частоть| часового перехода 303 /у1|ц основного состояния сверхтонкого перехода от ра3личных пара_ метров, исполь3уя стандарт частоть| на ионе Бе+ в ловушке ||еннинга (см. раздел 10.3.1.1) [5в6]. 8 одном и3 экспериментов частота перехода в 8е- сравнивалась 99е+ имеет квадрупольньпй момент, с частотой водородного ма3ера. |[оскольку ядро _ а атом водорода нет, возмо)кная ани3отропия пространства долх(на привести к осцилляциям отно1дения частот этих двух стандартов с суточнь!м циклом. Фсцил_ ляции, котоРь|е мо)кно было бь: интерпретировать ука3аннь:м образом, не -были 3арегистриРованы в эксперименте в рамках соответствующей погрешности [659]. Б другом эксперименте осуществлялся поиск 3ависимости частоты часового перехода в иона Бе+ от метода возбух<дения. Аля этого подавались радиочастотные импульсы с точно определеннь|м углом Ра6и 0 (5.52). 8ероятность нахох(дения иона на верхнем уровне (_312, \12) (см. рис. 10.16) долх(на обладать синусоидальной 3ависимостью от угла Раби. Б частности' когда прило)кен т-импульс' ион долх(ен ока3ываться в возбух<денном состоянии со |0Ф/":й веРоятностью' в то время как т|2'нмлульс дол)кен переводить ион в когерентную супеРпо3ицию состояний' причем вероятности его обнарух<ения на уровнях {_3|2, ||2) и (_||2' ||2) дол>кны бьтть равны. 3айнбергом было выдвинуто предполо)кение, что возмох(ные нелинейные поправки к квантовой механике могут приводить к небол_ьшому сдвигу частоть] перехода в 3ависимости от угда Рабн 0 [660]. в работе [661] Боллингером и соавторами была вь|полнена попытка обнарух<ить отличие частот при 3начениях углов Раби вблизи 60 и 120 градусов' однако частоты совпали с относительной погрешностью и3мерения на уровне [,3. 10_14. Б другой серии экспериментов Байнланд с соавторами [662] проводили сравнение частот часовь1х пеРеходов 303.]у1|ц в ионах Бе+ в ра3личнь|х установках, в одной из которых магнитное поле генерировалось сверхпроводящим магнитом' а в другой _ обь|чным электромагнитом. этот нуль-эксперимент по3волил налох(ить верхнюю границу на во3мо}(ное, но до сих пор не обнарухсенное спин-3ависящее в3аимодействие мех(ду спинами ионов ве+, спинами электронов в х(еле3нь|х полюсах электромагнита и нуклонами 3емли.

[лава ФоРмиРовАнив

11

и двлвнив оптичвских

чАстот

||реимушества, которь|е открывает во3мо'(ность со3дания стандартов частоть| на основе реперов оптического диапазона, могут быть в полной мере реали3овань| ли1ць в том случае' если существует во3мох(ность формировать, и3мерять и преобразовь!вать эти частоть1 относительно простыми методами' как это делается' например'

в

микроволновой областн. !,ля этого были разработаны специальные устройства, позволяющие преобразовь!вать частоть| из одного диапа3она в другой, причем частоты до и после преобразования могут отличаться по величине вплоть до пяти порядков. Фни позволяют умножать ни3кие частоть| или делить высокие аналогично тому' как зубнатая передача преобразует частоту вращения механического вала' 1акие <передаточные механи3мь|) включают процессь] нелинейного смешения частот (см. $ 11.1), их сдвига (см. $ 1|.2), а такх(е генерацию гармоник (см. $ 11.3), деление частот (см. $ 11.4) и преобразование с помощью частотной <гребенки>, возникающей при генерации ультракоротких лазернь|х импульсов (см. $ 11.5).

$ 11.1. Ёелинейньпе элементь[ Фтклик средь1 Р, возмушенной малым воздействием [/, обынно считается линейнь]м по аналогии с тем' как механическая пру}кина удлиняется пропорционально прилох(енной силе в рамках 3акона |ука. ||ри этом, если на систему воздействует

гармоническое во3мущение на угловой частоте

0.,

(]([) : (./9со3Ф|,,

(11.1)

то ее отклик в линейном приблих<ении буАет на той же частоте ш. Аля б6льц:их возмушений отклик системь| становится нелинейным

Р((-/)

:

а{} * о202 *

:

* ... : ?,а о*сов2ш1)

аз(}3

оу(}осовш/*

* ?,3(3совш** сов3о1) + ..., (11.2) гармоник 2о, 3о, .... (оэффициенть| 0; мФ}{нФ

что приводит к появлению выс1цих рассматривать как коэффициенть| ра3ло}(ения в ряд 1ейлора. 6ледовательно' появление гармоник 2ц,3ц, ... ??&, непосредственно тесно свя3ано с соответствующими ' членами в разлох(ении. ,[,ругими словами, сильная кривизна функции Р(и) (см. рис. 11.1) является необходимым условием генерации вь]сших гармоник. |(ак следует из выра)кения (\|.2), нелинейньле характеристики среды пРиводят к появ.,|ению второй, третьей и т. д. степеней от гармонического сигнала. Ёсли вход_ ной сигнал [/ состоит и3 двух гармонических составляющих, обладающих угловь|ми частотами {!1 А Ф2, то ре3ультатом отклика системь| буАет сигнал, содерх(ащий новь:е частоты ( 1 1.3) Ф: !пФ\ *по2,

$ 11.1' !]елцнейньсе элеменпуьс

351

Рис.11.1. ,[1инейная (с) и нелинейные (6,а) характеристики Р([/) для отклика среды во3мущение

и

на

где ?7} и п- целые числа, а тп+ п,-наивысший показатель степени нелинейной характеристики. в дальнейшем мы рассмотрим некоторые нелинейные эффекть|' которые ле)кат в основе устройств для со3дания и регистрации различных комбинаций частот от двух и более гармонических сигналов.

11.1.1. 1очечно-контактнь!е диодь[. .(иодн, исполь3ующиеся для выпрямления тока' обладают сильно нелинейными характеристиками (см. рис. 11.1,в) и, следовательно' хорошо подходят для генерации гармоник. .[,ля полунения отклика на вь]соких частотах необходимо, по-во3мох(ности' снизить постоянную времени устройства т : Р€. [опротивление устройства Ё мох(но уменьшить, используя материаль| с высокой проводимостью: металл и сильно легированные полупроводники. .!!1инимальная емкость диода, в свою очередь, достигается при исполь3овании очень

маленьких точечнь|х контактов. 1 1.1.1.1. Р|Ф]у1-0шо0ьс. 1очечно-контактные диодь1 на структуре <(металл_ окисел_металл> (}1Ф!!1-диоды) в течение длительного времени исполь3овались Аля вь1полнения абсолютных измерений частоты в дальнем инфракрасном диапа3оне [663]. 1оненно-контактнь|е диоды получаются при формировании }1|4!!1-структурь:, когда тонкий конец проволоки (например, из вольфрама) вдавливается в оксидированную поверхность никелевой или кобальтовой подлох<ки. 8ольфрамовая проволока диаметром около 8мкм пФАвеРгается травлению таким образом, чтобы ее конец 3аострился; при этом его радиус составляет около 30нм. }1икроволновое или дальнее инфракрасное и3лучение, взаимодействующее с }1|41!1-структурой, приводит к во3никновению электрического сигнала' в котором присутствуют суммарнь|е и ра3ностнь|е частоть|' а такх(е выс!цие гармоники. Аля того, чтобь: контактнь:й провод мо}(но бьтло эффективно исполь3овать в качестве антенны для излучения лазера дальнего инфракрасного диапазона, лазернь|й пунок дол}(ен бьтть правильнь:м образом совмещен с профилем антеннь|. 3то достигается фокусировкой и3лучения с помощью вь|сококачественного микрообъектива. Бзаимодействие инфракрасного и3лучения с .]!1Ф.д}1-диодом существенно зависит от поляризацу|и и от ориентации лазерного пучка относительно антенны. Аля видимого излучения поляри3ация и ориентация ока3ь|ваются менее критичны. {,арактеристика .|!1Ф}1-диода ока3ь1вается более слох<ной по сравнению с показанной на рис. 11.1,в), причем она мох(ет бь:ть как более симметринной, так и полностью асимметричной [666, 667]. Амплитуда отклика на требуемой частоте сильно 3ависит от характеристу!к\4 А|1ода' от длины волнь[ и3лучения' а также от напряжения смещения' прило)|(енного к }и1Ф1у1-диоду в прямом или обратном направлениях. Р1зготовление качественного !!1Ф]!1-диода является непростой технической задачей. [рупкая конструкция диода, обладающего тонким контактом' на которш

|л. 11. Формцров('нце ц 0еленце оппццескцх цаспоп

352

фокусируется вь|сокая ла3ерная мощность, зачастую не по3воляет работать с ним доль1це нескольких часов.

11.1.2, .(,иодьп [1|оттки. Более стабильнь!е смесители и детекторь| частот мох(но получить, используя диодь| с барьером 11[оттки, основаннь|е на переходе <(металл-полупроводник>.

-&1алое

сопротивление диода, требующееся в вь|сокочастот-

ном диапа3оне' достигается 3а счет исп0льзования тонкого слоя полупроводника (толщина порядка 0,1 мкм) на поверхности сильно легированной подлох<ки. €ерийнь|е диодь1 11[оттки обычно имеют несколько сотен металлических (АшР1) анодов диаметром 1 мкм { 4 { 2мкм в изолирующей матрице 5!Ф2 на активном слое п-6аАз. .[,ля контакта с Р1Аш-6аАз диодом исполь3уется вольфрамовьтй волосок, которьтй одновременно слу)кит антенной для взаимодействия с микроволновь|м и3лучением.

1акая структура диода более стабильна, чем 1у1Ф.]!1-диод. Более детальное сравнение диодов 111оттки с .]!1Ф]!1-диодами мо}кно найти в работах [665' 667]. 11.1.3. Фптическая генерация второй гармоники. Ёелинейность сред в оптическом диапа3оне обь:чно оказь|вается гораздо слабее, чем в микроволновом и дальнем инфракрасном диапазонах. 1ем не менее' мо)!(но наблюдать ряд ва}(нь|х нелинейнь;х эффектов в сильнь|х ла3ернь!х полях. 3лектромагнитная волна, воздействующая на атомную или молекулярную систему в диэлектрической среде, порох(дает микроскопические электрические диполи и взаимодействует с ними. Б гармонинеском прибли}(ении поляри3ация срельп Р(Ё), то есть сумма всех микроскопических диполей, линейно 3аву1сит. от напряженности лоля Ё (рис. 1\.|,а), а наведеннь:й электрический дипольньтй момент осциллирует на частоте электромагнитной волны. 1акие осциллирующие диполи являются источниками вторичного электромагнитного и3лучения. Б общем случае поляри3ация Р(Ё) является нелинейной функцией от Б (см. рис. |1.1,б и (11.2)) и ее мох(но представить в виде ра3лох(ения в ряд

Р(п) 3лесь 1(;)

:

с9 |у0)

р*

у(>)

рэ *

у(Ф

6з + ... ]

.

(11.4)

-

коэффишиенть] нелинейной восприимчивости, представляющие процессы в (11.2) неявно подразумевапорядка { и обь:чно уменьшающиеся с увеличением '. 3начения поля -8 и среда не ется' что поляризация 3ависит только от мгновенного обладает (памятью>. Рассмотрим квадратичный член в (11.2)' которьхй представляет собой тензорное вь|рах(ение

Р;:

| о

со

,|?)''в'в'

|,'],Ё:

|,2,3.

(11.5)

''ь=|

8 слунае суперпозиции двух волн Б1 и Б2 г|оявляются члены вида (Ёу

*

Бу)2

: Б3т сов2 ц$ * 2БцБ92со$ ш1 со$ &' 2[ * Б$2 соз2 ш2[ : ' _ ";о_ сов2о1Ё) * "*о _ сов2о2[)*

* БоуЁоу|со3(шу _

"')[

_

сов(ш2 + о: )*]'

(11.6)

( 1

1.7)

с удвоенными частотамта 2о1 и 2га2, а так}(е с суммарнь1ми и ра3ностнь|ми частотами. .(ругими словами' преобразование частот в нелинейнь:х оптических средах мо}кно рассматривать, как ре3ультат взаимодействия трех различных световь|х полей с частотами у|'у2'у3 и вакуумными длинами которые включают слагаемь!е

1

волн ,\;

: с/ус. 3ти три

сохранения энергии

!. 1. !]елцнейнь!е элемен,пь!

частоть|

1;1

и соответствующие длинь1 волн связань|

*и2:у3

или

(

€

-

3аконом

с

' ,х:-д:_,хз

( 1

1.8)

8ыра>кению (11.8) соответствуют три ра3личных типа нелинейных процессов. 1ак, если читать его слева направо' то оно' будет представлять процесс генерации суммарной частоты, в котором два фотона с частотами у| и у2 исче3ают' прои3водя

8 настном случае у1: у2 пРоцесс на3ь!вается генерацией второй гармоники. Бсли читать (11.8) справа налево, то оно буАет описьлвать процесс параметрической.генерации света' в котором фотон с частотой 73 по!о)кдает два фотона: сигнальньлй (и1) и холостой (и2).3тот прошесс исполь3уется в параметрических генераторах света. 1ретьим процессом является'генерация разностной частоть1, когда частота фотона, рох(денного в нелинейном процессе' равна ра3ности частот двух исходных фотонов. 3нергетинеское соотношение (11.8) требует, чтобы новь:й фотон с суммарной частотой и3.

появление фотона с ра3ностной частотой у\ _ у2 сопровождалось ро>*(дением еще двух фотонов, как видно и3 равенства ут*уу:у\* (_уу+уу)*уэ: (у;, _уэ)+2у>. 11.1.3.1- Фазовьой сцнхронц3м. Б качестве примера рассмотрим удвоение частоты в нелинейном кристалле. 3 среде с нелинейной восприимчивостью второго порядка х(2) электрическое поле на основной частоте @1 про;3водит волну поляризаци14 на частоте второй гармоники о2:2ц1, которая распространяется с такой х<е скоростью' как и основная волна, создав1цая поляризацию. €корость распространения определяется пока3ателем преломдену1я п| на основной длине волны )1' 8олна поляри3ации поро}{дает' в свою очередь, электромагнитную волну на частоте вто-

рой гармоники, которая распространяется со скоростью' определяемой пока3ателем преломления 02 для соответствующей длинь| волны )2. Б общем случае пока3атели преломлени9' 11 | п2'от$1а9а$тся друг от друга и монотонно изменяются с длиной волнь|, как показано на рисунке 1!.2 для кристалла |-!}х}б@3. 3тот кристалл широко

исполь3уется для удвоения частоть| и буАет рассмотрен в данном разделе в качестве

^

2'4

1,,

ь о' 2,1

0

1000 2000 ), мкм

+

3000

примера. |(ристалл !| шьо3 является одРис. 11.2. |!оказатели преломления обьлкноосным и обладает двойным лучепреломновенной п, и необыкновенной пе волн лением. Фбыкновенная и необыкновенная в кристалле [! шьо3 волнь], являющиеся собственньтми модами поляри3ации в кристалле' в общем случае имеют ра3личные фазовь:е скороети с|п' и с|п. (см. рис. 11.2). Фбыкновеннай волна' вектор электрического пойя которой перпендикулярен к оптической оси кристалла' имеет одинаковую скорость (и пока3атель преломления п') для всех направлений (рис. 11.3) и, йаким образом, ведет себя так х(е, как и в изотропной среде. Фазовая с*орос|ь и пока3атель преломлен|1я для необьткновенной волнь: меняются монотонно мех(ду двумя экстремальнь|ми значениями. Ёеобь:кновенная волна с плоскостью поляри3ации, перпейдикулярной плоскости поляри3ации обь:кновенной волны, распространяется в среде со скоростью' зависящей от угла ме}(ду оптической осью кристалла и направлением ,у"*|. вс'" направление распространения необыкновенной волны совпадает с оптической осью, то ее поляри3ация ока3ь!вается перпендикулярна к ней. €ледовательно, в этом случае фазовь:е скорости для обьхкновенной и необь!кновенной волн совпадают. 12 Ф. Риле

Фгшическая ось

п6(о'0р^):п"(2о,0,^)

п"(2о)

1

п.(2о,0):п,(2ц)

п.(о)

п"(2ц,0)

п.(2о)

п"(о,0):п"(о)

п"(о)

(''о)

одноосном кристалРис. 11.3. €ечение поверхности показателей преломления в отрицательном

?". ""), '* в кристалле' <

*.^'"

"","*'ся

кристалл^

!| \бФз. ,[|ля указанного направления распространения

0р., пок!затель преломлен\'1я для необь:кновенной волны ',р".''",'й*й-"'у.''" начастотеи.,2совпадаетспока3ателемпреломлениядляобыкновеннойволныначастоте(,|

|1оскольку в общем случае фазовые скорости основной '''"т_:_"]:^р:::"^1':'::; поле на удвоеннои нь! на улвоенной частоте не совпадают, вклад в суммарное по фазе на отлинается 6э' кристалла отре3ком некоторь!м Ё"здаваемый отрезком' предь1дущим "'.'Б1-, 6ф от соответствующего вклада в это поле'. формируемого комплекснь1х слох(ением ,''у,ается Результирующее поле второй тармоники,Б]'(:-) после прохо}кдения расамплитуд всех таких вкл]дов (рис' 1|.4,а). Б результате, волль| приобретут сдвиг обе когерентности, название длины носяшего |", стояния прохо)кдения расстояния 2/. мощность сигнала о!.''р"""!]* }. о,"''д"о, что после(рис. 1\.5,а)..[!лина когерентности определяется нуля Ёторой гармоники сни3ится до

вь1рах(ением где

.\

ь: *:

тй:;;'

_ вакуумная длина волнь| для основного пучка' а БЁ

(11'9)

:

!с2'

- 2*''

Алина

котоР^ьй когерентности соответствует оптимальной длине кристалла' ^'":у'::::::: на которои кристалла' длину 9тобы гармоники.|) увеличить второй для генерации необходимо гармон_ику' во вторую во3мо}{(но *'..р."'"'" !е|,"нейное преобра3ование €овмещение фаз согласовать фазь: основной волнь1 и волны 'второй гармоники' характеризуется которьлй кристалле' в мо)кет быть достигнуто двулучепреломляющем двумяра3личнь1мипока3ателямипреломления'зависящимиотнаправлениявектора электрического поля по отно1цению к оптической оси' синхрони3ма п(ш): п(2ц:) мо)кет быть достигнуто для опреде}словие

фазового

ленногонаправленияпучкавкристалле,прикоторомпока3ательпреломлениядля частоте и для необыкновенной волнь| на частоте обь1кновенной волны 'с"'""'й (см' ри1, 11'3)' в этом случае ", второй гармоники о{азйваются равнь| п'(о)-_п"(2о) энергия буАет непрерь1вно следовательно' и' фазовые скорости вол" сов.адают'

т

и*'^,

приведенное

(11.9) в^'*ой

когерентности [39|.

]. на3ывают величину' вдвое большую' чем

значение'

Б,'(")

0 -- ->

э:0

- -

----.> -> -- -> -- ->

б

Рис.11.4. Фписание эволюции поля второй гармоники

Б'-(')

на комплексной плоскости. с)

(лунай отсутствия фазового синхронизма. 6) (лунай идеального синхронизма. в) |(вазисин_

хРони3м. Б последнем случае многоугольник из пункта с) заменен на непРерывную кривую и3 бесконечно малых векторов

переходить из основной волны во вторую гармонику. АмплитуАа электрического поля последней булет линейно расти в 3ависимости от расстояния, пройденного в кристалле (см. рис. |1'4,6), а ее мощность нарастать квадратинно фйс. 11.5, кривая'б). .(,ля оптимального согласования фаз угол 0рп Аол)ке}[ бь:ть очБнь тонно подобра!, и поэтому этот тип синхрони3ма часто назь|вают критическим синхрони3мом. Б некоторь:х удачных случаях при определенной температуре поверхность эллипсоида для пока3ателя преломления необьлкновенной волны п2(2о,9) касается сферь: для пока3ателя преломления обыкновенного лунка п'(о) в тонке, соответствующей направлению' перпендикулярному оптической оси кристалла (0р' :90"). 1акой синхронизм' на3ываемь|й некритинеским' ока3ь!вается гораздо болёе эффективным в силу двух причин. 8о-первь:х' в этом слу_ чае нет резкой 3ависимости эффективности генерации второй гармоники от направле+ ния распространения пучка. 8о-вторых, поскольку в плоскости распространения двулучепреломление отсутствует, можно исполь3овать длинные кристалль! и увеличить !

эффективность преобра3ования. 1 1.1.3.2. |(вазшсшнхронш3м.

!ля

эффек-

тивной генерации второй гармоники бь:л разработан еще один оригинальный метод, называемь:й методом создания ква3исин_ хронизма' в котором не нух(но удовлетворять ни условию критического, ни усло_ вию некритического синхрони3ма [668' 669].

Фсновную идею метода мох(но понять и3 рисунков !\.4,в и 11.5, кривая а). Рассмотрим нелинейный кристалл' коэффици-

3 ц

012345

2/1.

-------------_

Рис. 11.5. |!оведение амплитуды поля второй гармоники пРи рассоглаеовании фаз мех<ду основной волной и волной второй гармоники' с) €лунай отсутствия фазового синхРонизма. 6) (лунай идеального синхронизма. а) |(вазисинхронизм

ент преломления которого периодически 3амодулирован таким образом, чтобьт направление поляризации среды менялось на расстояниях, кратных 1.. 3то приводит к и3менению фазы на т для поляри3ации сРеды на частоте второй гармоники в соседних доменах. 6оответственно, скачки '2*

це ц оеленце оп1пцческцх ч4споп

02'. €умма всех маль|х вектофазы бупут и у поля и3лучения второй гармоники парциальнь|х вкладов от представляющая плоскости' ре3ультат на комплексной ров волн второй гармоники в кристалле с ква3исинхрони3мом' непрерывно во3растает' }казанную структуру мо}(но со3дать нало)кением периодического поля на кристалл

таким образом, чтобы сформировать последовательность и3 противополох(но поляри_ 3а счет 3ованнь|х оптических домёнов. €табильная инверсия доменов бь:ла создана электрического импульсного прило)кения к определенному ср€3у о-б^ра3ца сильного поля, как бь:ло показано в работе [669]. ||ространствеяное_ распределение поля 3адавалось металлической маской с требуемым периодом. .(ля фиксированной длинь| не так кристалла генерация второй гармоники в устройствах с ква3исинхрони3мом коэфидентичнь|х при условии эффективна, к!к для материалов с синхронизмом, мо}(но методе в этом Фднако' (рис. |1.5). 4ийие"тов нелинейного преобра3ования обладающие вь|сокими 3начениями диагональные коэффициенть| и3 й",'',''"''ь вь|ра)кения (11.5), что недоступно при создании синхронизма на основе двулучедля ,рЁ,'"'""'". м''"р",ль| с периодической доменной структурой применял.ись в гармоники второй и3лучения ультрафиолетоэффективной генер6шии когерентного

вом диапазоне [670]. 11.1.4. [1о.лпупроводниковь[е ла3ерь[ как нелпнейньпе элементьп. Б пол}прю(член х\'/) водниковь|х ла3ерах процессь1 с участием квадратичной нелинейности к поприводит что поглощения' полос сильнь|х присутствия малоэффективны и3-3а случае в этом что пока3ано' было 8 полей и3 -8;. [40,671] одного работах давлению

Б."'"*у11 роль будет играть .пРоцесс четыРехволнового смешения' описываемь|й коэффишиентом 1(з[. 8 этом процессе три поля накачки 8; с настотами

""''".а""'й и1 мФг}т породить

четвертое

поле Бц с частотой

иц. |\рп

этом

долх(ен

вь|полняться

закон сохранения энергии: *!туу

*7и2!!ъщ -

йуц.

(1 1.10)

входит |!ри прео6разовании в полупроводниковых ла3ерах обь|чно лишь одна частота частотам к бли3кую частоту, имеет сигнал генерируемь!и со знаком минус, поэтому 9енакачки, и все они могут попадать в полосу про3рачности активной среды' вплоть отличающимися ть|рехволновое смешение при накачке полями с частотами, есть модуляции кондо 30 [|ц, является ре3ультатом мех(3онной модуляции' то механи3мом' основнь|м интервалов частотнь|х б6льших центрации носителей. .(ля

спектральной отве;ственнь|м за формирование нового поля, считается во3ник-новение 8 полупроводнимех(3онной модуляции и3-3а <про'(игания> спектральнь|х дь'р [40]' ковых ла3ерах четырехволновое смешение бь1ло продемонстрировано для разности в качестве частот накачки вплоть до 3,11[ц, принем такие ла3ерь1 исполь3ова.']ись 11'4'1)' (см' интервалов частотнь[х раздел оптических делителей

$ 11.2. 3лементьп для сдвига частоть| по3воляющие сдвинуть ,[|ля измерения оптических частот требуются элементь1, нас1Ёту оптической волнь1 на 3аданную величину. Б наиболее распространеннь!х и электро-оптический эффекть:. устройътвах исполь3уются акусто-оптический

1!.2.!. Акусто-оптический

модулятор.*. _Акусто-оптические модуляторь|

основа;нь|е на таких материалах, как РБ1у1оФ4 или 1еФ2, ха!актери3уются €63.[1282€|т:1?{ внсокой скоростью 3вука 1'. 3вуковая волна с длиной !х:2то| о-"'цл6, модулирует 11.6)' (см. преобра3ователя рис. с помощью пье3оэлйтрическ;го чере3 проходя пучок, ла3ернь1й вещества. тъ преломления плотность и пока3атель

(Аом),

|

1.2. 3леменпьс 0ля с0вцеа цаспопы

такую среду, дифрагирует на периодически модулированном показателе преломления как на фазовой дифракционной решетке. Б о6щем случае' существует 3начительная ра3ница при дифракц\4и на тонкой (^, < и на |олстой-(.\/ > [:; решетках, где | _ толщина ре1цетки. ||оследнее условие относится к так на3ываемому ^2)

средь|'

в

,

этом случае происходит обмен энергией рассеянию Брегга. ,мпу,"сой ме}(ду световь|ми и звуковь|ми волнами. 3нергия в обеих волнах квантуется и линейно 3ависит от их угловь|х частот. |(ван|ь: световой и звуковой вол" нос",

на3вание фотонов 7!,Фр!то!оп и фононов йо.',,6 соответственно. [1оскольку фотонь: в дифрагированном пучке отклоняются' импульс Ё1с4 таких фотонов о-'лй"ае'ся от импульса фотонов й&; в па,(ающем пучке. 3акон сохранения импульса требует, чтобьт ра3ность импульсов фотонов компенсировалась импульсом фонон'" йи'*"а, поглощеннь|х и3 3вуковой волнь: (см. рис. \1.6,б) й};

* й1&','а:7|ка'

8 свою очередь, и3 3акона сохранения энергии следует, что йд:а * 7швоцпа :7Ба ил|1 Фа _ ц);: @зошп6.

(11.11)

(1 1.12)

}1з (11.11) и рис. 11.6 мох<но найти, что угол мех(ду прошед1цим лазернь!м пучком (нулевой порядок дифракции) и дифрагированнь|м пучком 3ависит от частоты ультра3вуковой волны' поскольку переданньпй ей импульс во3растает с увели_ :9нц1м угловой частоты @зоцп6. €ерийнь:е АФ,!!1ь: обычно работйют на ча|тотах 40]у1|ц< о",,'6| (2т) <0,5 |[ц. .(,ля достих<ения вь|сокоя ффективности их исполь3уют в первом и минус первом порядках дифракции, что по3воляет достигать эффективности вплоть Ао 85% в 3ависимости от мощности ультразвуковой волнь|. 3ависимость от мощности можно исполь3овать для модуляции амплитуды прошед-

[|]его и дифрагированного света (ампл!1}дноя модуляции), и3меняя мощность Радиочастотного сигнала на пье3оэлементе. (роме этого' в соответствии с (11.12), частоту дифрагированного ла3ерного пуч_к-а можно регулировать' и3меняя частоту генератора' управляющего пье3оэлементом. [:[спользование полох(ительного или отрицательного

|'орядка дифракции по3воляет повь|сить либо понизить частоту све1овой волнь| (рис' 11.6). Фтклоненньдй пучок со сдвинутой частотой мо)кно легко отделить от прошедшего пучка, однако дах<е небольшие и3менения угла отклонения пучка при и3менении частоть[ модуляции зачастую являются недостатком ддя многих прило)кений. [гол отклонения а :20 мох(но определить из векторного уравнения 1: |.;:1

в1а9:*:

+,

( 1

1.13)

где сделано допущение !с4хЁ6. Р1спользуя соотношение (11.13), определим угол отклонения пучка ла3ера с длиной волнь| А 663 нм в акусто-оптическом модуляторе, и3готовленном из РБ,&1оФ4, в кото!ом скорость 3вука составляет ?] :3650 м7с. всли АФ}1 работает на частоте 80,[!1[ц,-то угогдифракш,, , ."р",'й порядок ока3ывается 13, 9 мрад. равнь|м а х 2в|л0 вь|рах(ение (11.12) на /, мьл получаем соотношение ме}(ду -9мнох<ая фазами дифрагировавшей и акустической волн. €ледовательно, АФ.д!1 так}(е мо)кно исполь3овать и в качестве фазовращателя для световой волнь|.

:

:

11.2.2. 3лектрооптический модулятор. Распространение светового поля в некоторь|х кристаллах 3ависит от прилох(енного к ним электрического поля (см., например, [39]). Рз-._.т']р3у такой срез двулучепреломляющего кристалла (например, кристалла шн4)н;Ро4 (АоР),' !: таФз, |-| !{ьоз и пр.), чтоо": е!о оптическая ось бьхла перпендикулярна к направлению падения светового пучка' как

358

!'л' 11. Формцрованце ц 0еленце оппцческцх цаспоп 3вуковая

||ьезоэлекщический

волна

преобразоватепь

||ада:оцщй ггу{ок

(ш;'.\)

ффрагированный тунок _1-го порядка ((,; _ Ф"'..а)

0

||роштедплий

пщок

(".) ||оглотитель

_}в'''6

*}&''.а

.(ифрагщованный

гтг{ок +1-го порядка

(о; + о"''.а)

с!

акусто-оптическом модуляторе световая волна лифрагирует на ре-волной 1летке модулированного показателя преломления, формируемой ультразвуковой

Рис.11.6. о)

в

с угловой частотой с.,.',.а. б) 3акон сохранения импульса

на пока3ано на рисунке |1'7.|1ри этом линейно поляри3ова'ннуй пучок ра3делится (подниняющийся 3акону обь]кновенньтй пучка: поляри3ованнь!х ортогонально два ]р"''й'.""я снеллиуса) и необь:кновеннь:й. Ф6ь:кновенный и нео6ь|кновеннь!й пучки распространяются с ра3личнь|ми фазовь:ми скоростями' поскольку для них пока3атели пРеломления по |1 1е ока3ь|ваются различнь|. 8'сли к такой среде прило)кить электрическое поле, центрь] отрицательнь!х 3арядов сместятся относительно ионнь1х у3лов решетки. поляри3ация вещества приводит к и3менению

его показателя преломления. Анизотропнь|й отклик кристалла на

прилох(енное простоть] тен3ором. опись1вается .[|ля рассмотрим случае в общем поле электрическое

случай, когда направление прилох(енного поля Б" совпадает с направлением преломления 2 вдоль ,''"р'.'ш', необь|'новенного пучка (рис. 11.7). |!оказатель Б" как поля приложенного счет за этого направления и3меняется

п:

-

(п.

\,"2"""п.).

(1!.14)

вдоль 3десь т".-диагональный элемент тен3ора, опись|вающего отклик кристалла составляет оси .а. ,[!ополнительнь]й набег фазьт в кристалле

,о:'#':фь,"о^='+,

(11.15)

Ёапрях<ение где (}п _ 4Б'_ электрическое напряжение, прило}{енное к кристаллу. т, на3ь|вается 6ф: на волны световой |/', вь:зьтвающее допо;нительнь1й набег фазы полуволновь]м напрях(ением: а 1г _ --!-7' '\ ( 1 1.16) ут -

1е| ээ " использоваться для ре1цения ра3личных мо}(ет 1акое электро-оптическое устройство быстрого управляющего элемента в качестве применяют его 3адач. 8 частности, ла3еров (см. гл' 9)' ||рилох<енчастоть] ста6ил|1зацу|и свя3и дл; обратной в цепях самь]м ное напрях{ение по3воляет варьировать длину оптического пути п|, и тем (роме исполь3омо}(но г € о того, компенсировать технические шумь| устройства. в качестве электрооптичесйого (фазового) модулятора (эом)' если прилох(ить

вать

к нему синусоидаль"'. ,''р"*е\|пе (]п:(/ов\пштп|' которое 6уАет_моАул1Р9в_а:, й'ду'"ц"" 6уАет равна т[}9||^ (11.15). 6азу светов'й "''',' Б '"'# случае тлу6ина частоть]' амплитудь| которь|х будут боковь:е йо"'"тс" ла3ерного и3лучения Ё "й"*'р"от гл,6инь| .'",""'"

модуляции в соответствии с вырах(ением (2.52).

$ 11.2. 3леменпьс 0ля с0вцеа часпопь!

359

щщ ('/^

Анализатор

3лекгро-оптический кристалл

Рис. 1 1'7. 3лектро_оптический кристалл, работающий как фазовь|й модулятор

3лектрооптический модулятор мо}кет исполь3оваться для амплитудной модуляции светового поля аналогично ячейке |1оккельса. Рассмотрим линейно поляри3ованнь|й лазерньтй пучок, напРавленнь|й на кристалл, бьгстрая (или медленная) оптическая ось которого составляет 45' по отно1пению к плоскости поляри3ации пучка, как показано на рисунке 11.8. в такой схеме ра3личнь|е скорости <,бь:строй> и <<медленной> составляющих исходной волнь!' обладающих ортогональнь|ми поляризациями, приводят к во3никновению набега фаз мех<ду ними на вь|ходе и3 кристалла, причем фазовьлй сдвиг будет 3ависеть от напря)кения' прило)кенного к кристаллу. Разность фаз, равная 0о или 180', дает на вь[ходе волну с линейной поляри3ацией, принем направление поляризации соответственно параллельно или перпендикулярно исходному. относительнь|й фазовь:й сдвиг, равнь|й 90' или 270', соответствует круговь[м поляризациям по правому или левому кругу, а другие 3начения сдвига приводят к эллиптической поляри3ации света. |!оместив скрещенньлй анали3атор на вь!ходе 3Ф.г}1а (рис. 11.8)' мо)кно регулировать мощность пучка' изменяя прило)кенное к кристаллу напря)кение. как и акустооптический модулятор, 3Ф/у] в указанной схеме находит широкое применение в схемах обратной связи для компенсации амплитуднь|х шумов ла3еров и ста6илизации их мощности. Аля этого часть света после модулятора отбирается с помощью делительной пластинки и направляется на фотодиод. Б качестве сигнала огшибки исполь3уется ра3ность фототока и некоторого постоянного опорного тока от вне!!]него стабильного источника. 3лектронная система ста6илизации исполь3ует этот сигнал лля формирования сервосигнала, которьтй подается на модулятор, что по3воляет поддер}кивать вь|ходную мощность ла3ерного пучка постоянной. Б стандартах оптических частот электрооптические модуляторь| исполь3уются в качестве фазовь:х модуляторов и при этом иногда во3никает необходимость подавФптическая ось

||оляризатор

[}^

Анализатор

3лекгрооптинеский кристалл

Рис. 1 1.8. 3лектрооптинеский кристалл, работаюший как поперенньгй амплитуАнь:й модулятор

360

|л.

11. Формцрованце ц 0елентде оп/пццеск!.!х

цаспоп

ления пара3итной амплитудной модуляции (см. раздел 9.2.2). Ёа практике фазовая модуляция неи3бех(но сопровождается некоторь|м вкладом амплитудной модудяции даже при точно съюстированной поляризации пучка. .['ело в том, что все материаль| с ненулевь!м электрооптическим коэффициентом обладают и пье3оэлектрическим эффектом. !(ак следствие, электрическое поле' прило'(енное для модуляции фазьл световой волны' вь|3ь|вает колебания материала. 3ти колебания, в свою очередь, модулируют показатель преломления за счет эластооптического эффекта и, соответственно, приводят к модуляции направления пучка. |[оследние преобразуются в амплитудную модуляцию' например' на ограничивающих апертурах.

11.2.3. 3лектрооптический генератор оптической гребенки частот. Боковьле частоть|' создаваемь|е электрооптическим модулятором можно исполь3овать в качестве когерентного

<<моста,)

ме}кду различнь!ми оптическими частотами; при этом уда-

ется покрь1ть существенно б6льгцие спектральнь|е интерваль| по сравнению с теми' которые напрямую мо)кно и3мерить фотодиодом. 111ирину спектра на вь:ходе 3Ф.]!1 можно увеличить либо используя более вь|сокие частоть| модулирующего поля, либо увеличивая число боковь|х спектральнь1х частот. |1ервь:й способ бьтл реализован |(аленбахом и его коллегами, которь|е поместили 3Ф1у1 в микроволновьтй резонатор и получили модуляцию на частоте 72[[ц |672|. в лругой реализаци|1 схемь!, помимо микроволнового ре3онатора, дополнительно исполь3уется оптический резонатор, при этом ка)кдая из боковьлх спектрадьнь|х компонент спектра слух(ит источником вторичнь|х боковь;х частот. Б результате количество эффективнь:х боковь:х частот и 1цирина спектра 3начительно увеличиваются (рис. 1 1.9). в таком генераторе гребенки оптических частот любьте две соседние частоть1 отстоят друг от друга на частоту модуляции, причем между всеми частотнь|ми компонентами существуют >кесткие фазовь|е соотношения. 8 работах |673' 6741 бь:л продемонстрирован электрооптический генератор гре6енки с :шириной спектра в несколько терагерц. Б работе [675] 1елле и 111терр вь|числили мощность на ]с-й боковой спектральной частоте по отно1шению к мощности Р' на несушей:

Р* _ : е*р ^*-

Р"

/_дщ\ .

\_гъ/'

(11.17)

где 6 - глубина модуляции при однократном прохо}|(дении через кристалл, а Р* резкость оптического резонатора. Фтсюда следует, что ка}(дая следующая боковая частота буАет слабее на 13лБ/(л- 6). [|олагая 6:0,5, Ё*: 100 и |^'а:9,2 [|ц, получим' что мощность в спектре гребенки при отстройке от центральной частоты спадает как 30дБ/1[ц. ||ри \1алу1чиу1 чувствительного детектора и достаточно высо-

кой мощности на несущей частоте такой гребенкой улается покрь!ть спектральный интервал в несколько терагерц. .['ля боль:ших отстроек от центральной частоты мощность в спектре гребенки ре3ко падает и3-3а дисперсии групповой скорости в ре3онаторе. Ёачиная с некоторого момента' боковьте частоть1 перестают совпадать с частотами мод оптического резонатора 3а счет того' что область свободной дисперсии ре3онатора меняется |676' 6771. .{,исперсия материалов обьтчно уменьшается при увеличении длинь| волнь1' поэтому в инфракрасном диапазоне удается перекрывать более широкие участки спектра. 1ак, если спектральная ширина гребенки на длине волнь| 1,064 мкм достигает 3 1[ц, то на 1,54 мкм она во3растает до7,7 1[ц, а на 1,8 мкм составляет более 20 тгц [673]. Б работе [677] исполь3овалась внутрире3онаторная пара при3м для частичной ком_ пенсации дисперсии кристалла модулятора из нио6ата ли"!у1я с целью увеличить спектральную ширину гребенки на длине волнь| 1,064мкм. .(,ля дальнейшего увеличения спектральной гширинь: гребенки мо}(но исполь3овать другие нелинейные взаимодействия, например, явление фазовой самомодуляции в оптическом волокне. [енерация

!

1.3. €цнпез

цас,по,п с

второй гармоники методом ква3исинхрони3ма в кристалле !1шьо3 с периодинеской д:чт"91-9труктурой (см. раздел 11.1.3.2) по3волила получить .рЁо""*у с шириной

1[ц [678]. 3лект-р_ооптические генераторы гребенки для и3мерения интервалов частот [679]. ||оскольку в стандартах частоть| и3 всего спектра.ре6ен*' обь:чно требуется только одна частота, в ра3о.е .(х<уна йе и соавтор'" 1о!зо1 о,, со3дан тРех3еркальный резонатор с двумя регулируемь|ми зеркалами. прй этом и. резонатора вь1водилось поле только на требуемой частоте, а остальнь:е компоненты циркулировали внутри ре3онатора' непрерывно генерируя гребенку частот. 22

'-,'''''','ись

,поо.* * ,-[-

./гпоа

/,

_1_ уо

г;-1_

_1_

.,:!!!:,.

уо

б,

+

,/*'ё

**

./

поё

Рис. 11.9. Боковые частоты, со3данные электрооптическим модулятором (а), буАут порох<дать вторичнь[е боковые частоты' если поместить модулятор внутрь оптического ре1онатора (ф. -облаёти 9астота модуляции 3Ф/у1а долх<на бьлть кратна свободной дисперсии оптического

'

$ 11.3. €интез

ре3онатора

частот с помощьк) умно)кения

€равнение частоть! ла3ерного и3лучения с частотой микроволнового стандарта в течение длительного времени бьтло сложной технической заданей прех<де всего

из-за огромной разниць! частот' составляющей

пять порядков величинь|. Б опти-

ческом диапазоне спектра одной из пеРвых бьпла измерена частота Ёе-}:{е ла3ера, стабилизированного по провалу .:19мо3; при этом бьтлЁ достигнута относительная погрешность на уровне .9. 10--' [681]. !,ам3рение частоты Ёе-\е ла3ера' стабили3ированного по йо_дной ячейке (^:633нм, см. ра3дел 9.1.3), было Ёь:полнено в 1983 году [682]. 3 последующие годь| было построено несколько <цепочек) для и3мерения частоты, которые свя3ь1вали л1^б-о ц1ацговолновь:й стандарт с ла3ерами в инфракрасном диапа3оне спектра [391, 392'-397!, либо част6ты ла3ернь[х генераторов в инфракрасном и видимом диапа3онах |6в3!, либо непосредственно цезиевь|е чась| и ла3ер' г-енерирующий в оптическом диапа3оне [103,504,6в4]. 1акие цепочки включали в себя больц:ое количество промех(уточнь|х осцилляторов, генерирующих на ра3личнь|х частотах' которь|е сравнивались и свя3ьтвались по фазе с помощью генерации и смешения гармоник на нелинейнь|х элементах и и3меРения частоть| сигнала 6иений. 6птические част6ты мо)(но и3мерять с помощью метода, широко применяющегося для и3мерения частот в микроволновом диапа3оне. €игнал йа известной частоте генератора и1 и€п6/1ь3}ется

для генерации вь1сших гармоник на нелинейном элементе.

Рсли подходящая гармоЁ14кА.п!.:1 оказывается достаточно близко от измеряемой частоть! !';2, 16 &1[11Ал биений на частоте 6и мох<но использовать для и3мер€\1ия |2|

у2:пу\+6у.

(11.18)

3нак мох<но определить, наблюдая 3а и3менением частоть! сигнала биений при увеличении частоты и1. Ёесколько этапов умно)!(ения частот мох(но объединить в цепочку' что по3воляет связать частоту микроволнового стандарта с оптической ча-

362

|л.

11. Формцрованце ц 0еленце

оппцческцх цаспоп

стотой.8 качестве нелинейньтх элементов используются диоды [11оттки с'< 1]!ц)' (и > 1201[ш)' йбй-д''д"' (и < |2011[ш) и различные нелинёй"ь:е кристалль| создана для 6ыла которая таких из цепочек, одной йр*п.'авлена'с'ем| н/р"{:1.:о в атоме €а, переходу измерения частоть! ,й*р' (456тгш), стабилизи-рован_н_оР -по конце низкочастотном Ёа (9,2||ц) насов [504,667]. относительно це3иевь1х по первично'',*",'* стабилизированного ма3ера, водородного цепочки сигнал 6ерется от му цезиевому стандарту' (омбийация це3иевого стандарта с ма3ером объединяет стандарта вь|сокую точность и высокую долговременную стабильность це3иевого по3воляя ма3ера' водородного с высокой кратко- и средневременной стабильностью 1(варшевый интегрирования. временах коротких на вь1полнять точные и3мерения с уровнем фазовь:х осциллятор на частоте фомгц слух<ит_б1ферным генератором 8го частота частоть:. от центральной ;;;;;"5;'-__йдь" ,р" ''..р'й*е покг|д (з1ер_гесомегу гармонику и 0ю6е) дает заряда умножается на диоде с накоплением 17-я гармоника |анна' на генератор диоде где ;;;;;;;'оты'-уу'т|[ц, работает от22,7[|ц(386|[ц)генерируемаяна€Б9.смесителе'гетеродиниРуетсянадиоде

генератора [1!оттки с сигналом генератора на лампе обратной волнР' причем фаза и генератора сигнал 3атем 6иеший' сигналу стабилизируется по регистрируемому на )ке опять подаются 4,251|ц частоте на. метаноле на часть и3лучения лазера гармоникой сигнала д!од ш]'т"*и. |!олунеЁнь:й сигнал биений ме}(ду одиннадцатой используются для генерации генератора на частоте 386[|ц и лазернь!м и3лучением сигнала частота измеряется этапе Ёа следуюшем -"'"'', Ббратной свя3и на ла3ер. и3лучением и метаноле на лазера и3лучения гармоникой 6пений мех(ду седьмой нескольких €Ф2 лазе!а. .|а".1о,а последнего вновь привя3ь|вается, с использованием , 126186, (со2 Р(14) ,'..р'* со, других 6Ф2 ла3е!ов и }114.]!1 диодов, * д!уй Ё!?:о;: на-"ас'о1е 28,51|ц. €умма частот и3лучения ках(дого из этих ла3еров ((61:[1)' работаюшего очень близка к частоте и3лучения ла3еРа на центрах окраски использовался гетена длине волнь| 2,6 мкм. ,[|ля определен],|я частоть1 последнего смешен:: при полунаемьтй 1,4|[ш, 1:]у-::::: родинньтй сигнал на частоте около второи },'."р'" на ]!1}1/у! диоде' €ледуюший элемент цепочки исполь3ует генерацию ме)кду 6иений и € гнал синхронизмом. критическим с Ав6а5э *р".''''Б гармоники

" излунениемвторойгармоникила3еранацентрахокраскиии3лучениемполупровод,'зера с л :з:ц нм, стабилиз"ро"а""о.о йо интерферометру Фабри-||еро, "й!1''Б!" для привя3ки лазера на центрах р".''.р"р''ался фотодетектором и исполь3овался ступени частота полупровод_ конечной Ёа ла3еру. полупроводниковому окраски к

:

в кристалле трибората лития (!во) с критинеским (ристалл [БФ дойускает также и некритический синхрони3м для

никового ла3ера удваивалась

./"!|'"'."ом.

когда основная волна является длины волнь| 1314нм при температуре около 12'€, а ее поляри3ация перпендикулярна волновому вектору излучения 'б,'*"''*""ой, 9двоенная ,ас'от| близка к частоте ла3ера, стабилизированного ;;;й.ь;'"'*". по переходу в атоме €а, сигнал биений с которым регистрируется с помощью управляется цепью фазовой авф;'";Ё;.;;;ра. 9астота полупр0водникового ла3ера (ФАпч) таким образом, чтобь: поддеР'(ивать частоту сигнала топодстройк, оптического диапа_ "ас'от,, биений постоянной. €ледовательно' частоть1 двух о-сцилляторов _ ла3ера, стабилизированного по переходу в (а, у полупроводникового ла3ера

''", (;з:+нм; _

'

6'з''о-когерентно свя3ань1 мФ|цу собой'

к ла3еру' ста_ '*'.,,"':о'." цепочки частот на рисунке 11.10 привязана по фазе 8ерхняя часть _ ||оэтому, часам' к це3иевь|м них(няя билизированному по переходу в кальции' а сигначастота. образом, когерентнь|м свя3ань| частях если все осцилляторы Ё обеих

частотомером (снетником) .3), по3воляет ]1-олучить фазово6иенпй, ''*"р""й"" ла3ера, генерирующего на частоте 4561[ц' и це3иевых частот отно:|]ение когеРентное часов при учете всех значений частотнь1х смещений и коэффициентов умнох(ения'

ла

363 €танлащ

яастоты на €а

455986'240494

[[ц

ценщах окраски 113996'495 123 [[ц

.11азер на

12с|8о,

лазер Р*1141

€Ф, лазер Р(14) 28 464'684

[[ц

171

ФАтг{ @ 10

[[ц

й[ц €Ф, лаз9 Р(14)

28464'674[[ц ФАтг{ @ 10

й[ц €Ф, лазер &(32)

29477'|65[[ц

['енератор [анна 8'99

[|ц

{езиевь:й станда!!п частоть| 9'192631 770 ггц

Рис. 11.10. [епонка умно'(ения частоть| согласно работе []натса и соавторов [504]

364

!-л. 11. Формцрованце ц 0еленце

оппцческцх цаспоп

на метаноле, генерирующий в дальнем А|{ диапазоне спектра-(рис. 11.10), не привя3ан напрямую к другим осцилляторам чере3 петлю ФАпч. 9астотой это_ го ла3ера трудно управлять' и некоторые тонкости его конструкции не позволяют осуществить пРямую фа3овую ета6|1лизац|1ю [667]. Фднако фазовую когерентность в цепочке мох(но сохранить' используя идею <проме}(уточного осциллятора> .}1азер

[667, 685,686].

Рассмотрим две части цепочки' которые вь|дают стабильнь|е частоть1 на сме_ сители, стоящие выше и ни'(е ла3ера на метаноле (рис.11'10)' Рсли настоту

гетеродинного сигнала ме)|цу седьмой гармоникой и3лучения ла3ера на метаноле и €Ф2 ла3е!а (настотомер <2>) разделить на семь обычным электроннь|м методом, то частоть! ла3ера на метаноле. флуктуашии частоты такого сигнала буАут равньт уходам 1е х<е самь|е уходь1, только с противополо}(нь1м 3наком, регистрируются с помощью частотомера <1>, которь:й измеряет частоту гетеродинного сигнала ме,(ду и3луче_ нием ла3ера на метаньле и 11-й гаРмоники сигнала генератора на лампе обратной волнь!. |1ри слох<ении пока3аний обоих частотомеРов уходь| частоты, обусловленные выполнить эту процедуру либо флуктуациями лазера на метаноле, исчезают. }:1ох<но а ро3!ег]ог!' лп6о непосредственно Ёрй о6раоотке данных с обоих частотомеров на смесителях и основь|вающейся электроники, помощью с в процессе измерения эксперименте в этом метаноле на ла3ер 1аким обра3ом, частот делителях [686]' вь1полняет роль некоторого проме}(уточного осциллятора. 1ем не менее' его частоту необходимо стабили3ировать с помощью петли неглубокой обратной связи для того, чтобь! частоть! сигналов бненутй с соседними генераторами электромагнитных волн оставались внутри соответствующих полос пропускания фильтров, установленных

перед частотомерами. 1акой метод, в котором исполь3уются только электроннь1е средства для и3мерения уходов фазьт у слабо стабили3ированного лазера' выглядит

побБлее привлекательно по сравнению с методом )|(есткой фазовой привя3ки хотя бь: практически методе в этом обеспечиваемь:й отслеживания что тому' фазьт, диапазон безйнершионной электроникой, ока3ь1вается трудно превзойти даже при исполь3ова-

нии луч1цих."р"'''.й""тов

в петле обратнойсвя3и, необходимой для петли ФАпч'

Бь:л вьтполнен ряд измерений различнь1х кальциевь|х стандартов в течение нескольких лет [496, 504]. }}срелненное 3начение всех частотнь|х измерений,соста-

впло уса: +55086240494,13к|ц с относительной погрешностью 2,5' 10_'., что находится в соответствии с результатом более современных-_и3мерений, вь1полненнь!х с помощью фемтосекундной гребенки частот [501' 505]. 9астотная цепочка, приведенная на рис. 11.10, кроме того мо)кет бь:ть исполь3ована для и3мерения частоты Ёе-}.{е лазера с мет)новой ячейкой на ):3,39мкм (см' раздел 9'1'4 и работь: [392, 667]), а так}(е частот_ь] €-Ф2 лазе!а, стабилизированного по переходу в 0эФц на}: 10,6мкм (см. разАел 9.1.5). |{епочки такого типа применялись для со3дания фазовокогерентных мостов ме}'(ду новь!ми стандартами частоты в видимом пли А|( диапа3онах спектра и и3вестными вторичными стандартами, работающими в тех х(е диапа3онах (см., например' [475, 687]).

$ 11.4. ,(еление оптических частот |(роме метода умно}!(ения, рассмотренного в предыдущем разделе' существует совершенно лругой подход для измерения больших интервалов оптических частот' € его помощью мох(но делить оптический интервал на некоторое 3аданное число тех пор, пока полученный мальтй интервал нель3я буАет напрямую и3мерить

до с помощью фотодетектора.

$ 1 1.4. !елен|е оппццеск!}х цаопоп

365

11.4.1. .(,еление частотнь|х интеРвалов. Адея, положенная в основу делителя интервала оптических частот, принадлех(ит ]елле, .]!1ешеде и !,эншу [688]. Рассмотрим интервал у2 - уу мФ{цу частотами двух ла3еров у| у1 !.;2, \{.А\{. пока3ано на рисунке 11.11.

."'{'-' у|

:1 1

9б

у,:*и2

1

_

2уз

-:--у у'!

Рис.11.11. Аеление оптического интервала частот согласно ]елле и др. [688]

8

кристалле, обладающем нелинейной восприимчивостью второго порядка 1(2),

ла3ернь|е поля вь|3овут появление новой волны

8 другом

на суммаРной частоте у: *

уэ.

нелинейном кристалле происходит удвоение частоты третьего лазе|а !\, в ре3ультате чего генерируется волна на частоте 2и3. 1еперь совместим ла3ернь|е поля на частотах уу * уу н 2и3 на фотодетекторе. всли третий ла3ер настроен таким

образом, что частота сигнала биений на фотодетекторе равна нулю' то вь!полняется условие 1,ут * уо (11.19) \ | и2: )у3

или ,з: --2-.

Б этом случае частота третьего ла3ера и3 !?споло)!{ена точно посредине ме}!цу частотами двух других ла3еров у| у1 у2. Аалее мо)|{но аналогичнь!м образом ра3делить любой и3 вновь образованнь|х частотных интервалов' например, ме)кду у| и у3. ука3анный метод позволяет ра3делить исходный интервал вплоть до сколь угодно малой ра3ности частот, используя цепочку таких делителей. |(аска д |1з п делителей уменьшает исходную разность частот в 2' раз. Бь:ло выска3ано предлох(ение напрямую и3мерять оптические частоть|' сравнивая ре3ультат многократного деления интервала ш.тириной в октаву у2:2у1 с микроволновь]м стандартом. 1акая ситуация пока3ана на рисунке |\.|2 для субгармоники ла3ера| стабилизированного по переходу в €а, когда частота у2 является второй гармоникой и|. полное число ступеней деления 3ависит от метода и3мерения последнего интервала и частотных характеристик детектора. € появлением генератора оптической гребенки частот на основе 3@!!1 (см. раз_ дел 11'2.3) ока3алось во3можнь1м и3мерять большие ра3ности оптических частот при исполь3овании небольшого числа ступеней деления. |1ри вьлборе диапа3она длин волн' в котором планируется измерение последнего малого частотного интервала' необходимо учитывать во3можность исполь3ования в этом диапазоне полупроводниковь|х лазеров и нелинейнь]х кристаллов. 1ак, в работе [689] было предлох(ено свести и3мерение исходного интервала, приведенного на рисунке 11.12' к и3мерению интервала, ле){(ащего в диапа3оне длин волн около 875нм. Аналогичные схемь] исполь3овались для фазово-когерентного сравнения оптических частот с другими репернь1ми частотами' лех(ащими в оптическом или инфракрасном диапазонах спектра [394, 395' 690]. 11.4.2. [1араметрические генераторы света как делители частоть|. [ругая схема делителя частоты, приведенная на рисунке 11.13, была предлох<ена 3он-

гом [691]. 3 схеме используется ла3ер' генерирующий на частоте /1, кото!ая делится с помощью двух параметрических генераторов света (||[€). 8 первом случае она делится вдвое, что дает частоту и1|2, а во втором во3никают частоты 2щ|3 и и1/3. 8спомогательный ла3ер (ла3ер 2) генерирует на частот€ 7.;2, \11(\9|ько близкой

[л.

366

11. Формцрованце ц 0еленце

оппццескцх час/поп

1'31492 нм

6у :

ус^/4

6у

:

ус^|8

6у

:

ус"/|6

6у

:

ус^|32

6у

:

ус^164

Рис. 11.12. [епонка частот,

657,459 нм

751'382 нм

"."":;н1;##Ён::н ::::ж.-"-

интервала. ФР€:

генератор

к2и1|3, чтобь1 мо}(но бь:ло измерить частоту сигнала 6иений, мех(ду этими полями. 8 схеме исполь3уется третий ||[€, в котором частота у2 прео6разуется в 2и213. Фбозначим частоту сигнала 6иенпй ме)кду вь!ходом третьего и первого |||€ как 9. |1еренисленнь1е частоты буАут связань] следующими соотно11]ениями

4 .2 2 или '5'':6"'+'5''

2 т и2: "5и1+

2\

а такх(е

5у2: |1риравнивая (11.20) и (11.21)' получим

421 э''+5":','-у

_ у'

(11.20) (11.21)

'у| 14ли

у':':

12п

*

18у'

(\[.22)

что дает во3мо}(ность определить частоту ла3ера 1 непосредственно и3 частот сигналов 6иений ш и у. 1) Бь:ли разработань: схемь| измерения оптических частот с использованием параметрических генераторов, по3воляющие фазово-когерентно свя3ать микроволг{овь|й и оптический диапа3онь| частот [692]. 1акие схемь| по3воляют сравнивать частоть| б^ез характернь|х для систем ФАпч проскоков фазь: с точностью вплоть до

5'

10_18 [693].

$ 11.5. }льтракороткие ла3ернь!е импульсь[ и фемтосекундная гребенка частот }1о>кно получить гребенку оптических частот

с

существенно более 1||ирохим

спектром, нем у гребенок на основе электрооптических модуляторов (разлел 11.2.3)' исполь3уя ультракороткие ла3ернь|е импульсь1. |1ериодинеская последовательность |)

Ёеобходимо отметить, что в отличие от генерации гармоник и суммарнь|х частот' при

параметрической генерашии света коэффициент деления частоты поля накачки ме)кду сигналь,ой *олос'ой волнами, в общем случае, не является >кестко фиксированным яислом (пршм.

"

реа.).

$ 11'5. |льпракоропкце ло3ернь!е цмпульсь! ш фемпо99цуцфэе зуэбенка

опг (3:

опг (3:

Рис. 11.13. €хема деления частот

часпогп

367

1)

1)

с

применением трех паРаметрических генератоРов света

(опг)

[692]

световых импульсов с частотой повторения .[гер, гене!ируемая ла3ером с синхрони3а_ цией мод, порохдает гребенку эквидистантных частот. Аействительно, когерентная суперпо3иция гармонических сигналов с частотами' отличающимися на одну и ту }|(е постоянную частоту Аш, во временн6м представлении булет представлять собой \|!*р. Ёа рисунимпудьсно-пеРиодическую функцию с периодом !:2т|\ц: ке [1.14 пок]зан импульсно_пеРиодический сигнал, полученнь|й при сло}{ении 21 гармонического сигнала с эквидистантными частотами. Бырах<ение для огибающей импульсов имеет вйд

в([)

: г

е'(0о+2Ао)с

п=0

:

"'1о9[

_ "1оо|

ф

[ш

2 "''''' :

п:0

1

_ у .;аАос | : |5! /-! ";'л.с /-! п:.|/ [п:0

( 1

..|

-о,!'цо'[! .

:

|Ао!

\

_''!.[,{Ао[

|_е

[|_е_-_-

где исполь3уется формула

сивности имеет вид

1.23)

!

1^Ф.

|}о ч':\|0_с)

/(|) ш |Б([)|2

:

1

_

сов

.|-е |::йАо1 _ -,1оо[ - -;_---тт;тс |_е

для !с!

Ао1

< 1|). Бырах<ение для интен-

з|п2

Ао[|2

([\.24)

)

1, например, как расстояние ме}к14з него мох(но оценить ширину импульса для -0й ду соседними нулями числителя: *}'{ Бо[6|2 : [ А, следовательно, 2[9 : 4т |(Ац !'{). 111ирина тр на полувь!соте импульса прибли3ительно равна половине этого значения

тр

тф"'*^*-"й

х

2т

(11.25)

^ц],{.

автором вывод с исполь3ованием бесконечной прогрессии математически некорректен' поскольку !с! = 1. Результат получается сра3у из формулы суммы конечной геометрической прогрессип (прнм. перев.).

368

|"л.

0,9

1

|. Формцрова.нце ц 0еленце опгпццескцх цас,поп

1,1оо

соо

щ

90т

110т

Рис. 11.14' с) [ребенка из |'{:21 настот, ра3деленнь|х интервалами \ц:2т!,'р:0,01оо. б) ||оследовательность импульсов во временом{1редставлении, рассчитанная для этой гребен_

|4з (11.25) следует, что импульс становится короче при увеличении количества частотнь|х компонент .0{'. Б свою очередь, спектральная ширина гребенки частот обратно пропорциональна длительности импульсов. ||оявление оптических гребенок, покрывающих 3начительную часть оптического спектРа' тесно свя3ано с ра3витием техники фемтосекундных лазеров и, в особенности, лазера на кристалле сапфира, легированного титаном (титан-сапфирового ла3ера). 11.5.1. 1итан-сапфировь[й ла3ер. }(ристалл сапфира, легированнь|й титаном (1!:5а), обладает большим усилением в диапазоне .{.тп*н .волн-прибли3ительно от 670нм до 1100нм. Активная среда представляет собой ионь1]Ё+ в кристалле сапфира А12Ф3, где они замещают долю ионов А13+. (ристалл легируе'|'ся] гцесколькими ть|сячнь|ми долями титана (по массе). [ровни энергии иона титана сильно сдв!{нуть1 полем соседних ионов в кристаллической решетке 3а счет эффекта [11тарка. |,1он обладает одним электроном во внешней оболочке и имеет конфигурашию 3а|. эта конфигурашия расщепляется кубинеской частью поля кристалла на состояния 2Б тц 2\2, как пока3ано на 1 1'15. рисунке

:: ::

1

618

][ц

п

ш

||оглощение

}1злтутение

ш --+--+-+--

ш --г-1--{-

---+--{---}---

б

-

в

Рис.11.!5. Расщепление уровней энергии иона 1|3* в поле кристалла сапфира ведет к

появ_

лению широких полос поглощения и излучения

1ригональная составляющая кристаллического поля и спинорбитальное в3аимодействие приводят к дальнейшему расщеплению. Б результате в3аимодействия с колебаниями ре1цетки уровни энергии ионов ока3ываются сильно уширеннь!ми

$ 1 1.5. |льгпракоропкце лозерньсе цмпульсьс ц фемтпосекун0ноя аребенка

цаспоп

369

и перекрь|ваются. |(ак следствие, образуются две широкие' хорошо ра3деленные полось|. Фотонь: поля накачки поглощаются со дна них<ней полось| на любой из уровней верхней полось|. ||олоса поглощения ионов титана в решетке кристалла сапфира имеет максимум на 500нм, что по3воляет накачивать эти уровни с эффективностью около 501. лпбо ла3ером на ионах аргона' либо второй гармоникой ла3ера на }',1(:1[Ф1. Бозбух<деннь|е ионы 1!3+ быстро релаксируют на них(ние уровни

верхней полось! посредством безьлзлунательных переходов. ||ри температуре 20' € время х(изни возбух<денного ла3ерного состояния составляет около 3 мкс, после чего оно распадается в основное состояние' испуская фотон. [1!ирокая спектральная полоса и3лучения является необходимь:м условием для генерации ультракоротких импульсов' обеспечивая эффективную генерацию и в3аимодействие мод.

11.5.2. €инхроппизац|[я

мод.

.[,ля создания широкой частотной гребенки все

ла3ернь!е моды, дающие вклад в гребенку, дол}(ны иметь строго определеннь1е и постояннь|е во времени фазовьпе соотно!цения. €инхрон\13ащ||я мод на ра3личнь1х частотах, ра3деленнь|х областью свободной дисперсии ла3ерного ре3онатора,

мох(ет бьлть осушествлена как активными, так и пассивнь|ми способами. 9ем больше фазово-когерентнь|х мод генерируется лазером, тем короче испускаемые им импульсь:. 6амьле короткие импульсы с длительностью около 5фс, генерируемь|е титан-сапфировь:м ла3ером' были полунены методом пассивной синхрони3ашии мод [694].

11.5.2.1. Акпьшвная сцнхронц3ацшя мо0. !,ля активной синхрони3ации мод обычно исполь3уются акусто- и электрооптические модуляторь|' с помощью которь|х модулируются потери в ре3онаторе ла3ера. Рассмотрим внутрирезонаторнь:й Аом' управляемь|й синусоидальнь|м напрях(ением с частотой /, принем первый порядок дифракции вь|водится и3 ре3онатора. 8сли период обхода ре3онатора ла3ера ?'}"р : э|с (здесь 7 - оптическая длина ла3ерного резонатора) соответствует частоте модуляции Аом, то минимальные потери при обходе ре3онатора будут для тех импульсов' которь!е проходят АФ/!1 в моменть| времени' когда напря}кение на нем равно нулю.

1аким образом, при каждом проходе резонатора мощность в крь|льях импульса булет снихсаться по отно1цению к мощности, 3аключенной в его центральной части. 1акой повторяющийся процесс приводит к уменьшению длительности импульса поля на вь|ходе и3 лазера. € помощью акустооптических модуляторов можно получить непрерь|вную последовательность импульсов' длительность которых составляет менее 1фпс. Рще более короткие импульсь| удается получить при исполь3овании схем с пассивной синхрони3ацией мод, основаннь|х либо на просветляющихся фильтрах, либо на керровской линзе [69, 695]. . 1 1.5.2'2. !1росвепляющцеся фшльгпрьс. }1ох<но обеспечить эффективную пассивную синхрони3ацию мод с помощью внутрирезонаторного просветляющегося фильтра, который мох<ет представлять собой, например, раствор органического красителя или полупроводниковый материал. (оэффициент пропускания такого фильтра зависит от мощности ла3ерного пучка: при больших световых мощностях фильтр нась:щается и его поглощение падает. ||ри этом ла3ер начинает генерировать несвя3аннь|е между собой модь:. €лунайньле вьлбросы интенсивности' во3никающие вследствие конструктивной интерференции различных ла3ернь|х мод, приводят к росту пропускания фильтра в эти моменты времени и

к

селективному усилению именно этих

мод, для которь|х потери в ре3онаторе ока3ь!ваются них(е. }силенные модь1 начинают навязывать 'соответствующие (правильнь[е> фазь: соседним модам, что приводит к дальней:шему росту мощности в импульсе 3а счет просветления фильтра. 14ногда для

|л. 1 1. Формцровонце ц 0еленце оппццескцх час1поп

370

3апуска генерации в ла3ерах с синхрони3ацией мод исполь3уются полупроводниковь|е насыщающиеся покрь!тия 3еркал (5в5Ам) [696' 697]. 11.5.2.3. €инхроншзацшя мо0 с помощью керровской лцн3ь!. 8 основе такого способа синхронизации мод ле)кит оптический эффект (ерра, то есть зависимость пока3ателя преломления материала от мощности.^{.|3лучения. 3ффект обусловлен третьего порядка уФ)6з в выра)кении (11.4). 8 отлинелинейной "осприи*нивостью второго порядка' которая то'(дественно равна нулю в сречие от восприимчивости Аах, о6ладающих центром симметрии, нелинейность третьего порядка не равна нулю во всех оптических материалах. €охраняя члень| первого и третьего порядка по полю в уравнении (11.4)' можно получить вь1ра}(ение для индукции электрического поля

|:

соБ*

Р:с6

(: +

х(|))в*у(з)рз:.о

[1

*1(')

1с;|у(3)п2!о.

(11.26)

Белинину в квадратных скобках мох(но рассматривать как нелинейную диэлектрическую проницаемость сРеды: (1\.27) с!:с\*с2Б2 с линейной частью с = 1 * х(1) и коэффициентом нелинейности с2: |со. 14споль: (|1.27) вь|рах(ение получить можно для пока3ателя '(з) 3уя соотношение г} \/?, ^из х 2, пли с п|': с2| п!уЁ2 я: по п преломлени *

пхпо*п2[.

( 1

1.28)

€ледовательно, пока3атель преломления пропорционален интенсивности 1 лазерного пучка. Ёелинейная часть пока3ателя преломления'^например' для стекла' используемого в оптических волокнах' |авна п2 :з 10-16 см2|8т [69], а Аля сапфира в6л|13|1 12 х 3,2 х 10-16 см2 |вт [698]. Распространение светового импульса в такой 800 нм

-

среде подвер'{ено двум ра3личньтм эффектам - поперечному и продольному зффек-

там (ерра.

|1опереннь:й профиль интенсивности в гауссовом пучке приводит к простран_ ственному распределению фазового сдвига в керровской среде, аналогичному Распределению на вь|ходе лин3ь|. 1акая керровская лин3а вь|зь|вает самофокусировку ла3ерного пучка, причем для центральной части пучка, где интенсивность света вь1ше, эквивалентное фокусное расстояние ока3ывается короче. .[!ля синхрони3ации мод исполь3уется комбинация и3 керровской лин3ь| и ограничивающей диафрагмы, поскольку при повь1шении пиковой интенсивности в импульсе внутрире3онаторные потеРи сни)!{аются. |(ак и в случае просветляющегося фильтра' в данном случае предпочтительно усиливаются мощнь1е короткие импульсь|' что приводит к синхрони3ации мод' Б лазере на кристалле сапфира, легированного титаном, сам кристалл

длиной в несколько миллиметров служит у1 как активная среда ла3ера' и как керровская лин3а. 6инхронизация мод может бьлть полунена 3а счет оптими3ации

области пересечения пучка накачки с модой ре3онатора; при этом керровская линза одновременно слу}{ит еще и как ограничивающая апертура. ||рактинеские рекомендации для оптимальной синхрони3ации мод приводятся в работе [699]. |!родольнь:й эффект !(ерра основан на временнбй 3ависимости интенсивности в световом импульсе. Фгибаюшую импульсов, испущеннь|х фемтосекунднь|м лазером, принято аппроксимировать гиперболинеским секансом

о(!):***(*).,".' : !"\-' (+)"-.

(1 1.2э)

$ !1.5. |льпракоропкце лазерные цмпцльсьо ц фемпосекун0ная еребенка

цоспоп

37|

||о сравнению с гауссовь|м импульсом

Б('):

#'"'*,(-;;)

крь!лья гиперболического секанса ока3ываются

более вь:рах<еннь|ми' как видно из рисунка 11.16. 1ем не менее, обе формьп огибающей отличаются

(11.30) '1,оо|

,,,,!

не3начительно, и мь[ буАем исполь3овать именно гауссову форму огибающей для упрощения мате-

матических вь|кладок.

Рассмотрим импульс с гауссовь!м распРеделе-

нием интенсивности |([) : !9ехр|_([|т,)'], ,р'ходящий через керровскую среду длинь| [, и приобретаюший дополнительнь:й фазовьтй мнохситель ехр(аФ) : ехр({оо!п| с). Аспользуя (11.28) и аппроксимируя гауссову огибаюшую вблизи ее центра параболой [([) : /0(')[1 - (||",)' + "'], получим вь1рах(ение для поля импульса на выходе и3 керровской средьт:

[

Рис.11'16. 1{ороткий импульс

ля с

огибающей

в

виде

по_

гипербо_

лического секанса (сплошньпе линии _ (1 1.29)) и огибающая гауссо(11.30)). |!ловой формь: (тонки щадь под обеими огибающими оди_

-

наковая

.о(Ё) о< ехр|-([|т)2]ехр(6ш9Ё) ехр(1о9[,с-| {'и + ,2т91т _

(с|ф']}).

(11.31)

|4з соотнотдения для фазь:

Ф(')

:

Ф0[ +

Фо[,с-'{'ю + п2!1|\ _ (с|')21]|

(!

1.32)

( 1

1.33)

можно получить мгновенную частоту ш(с)

=

*'о;

_

Фо

- 2о9Р!Ф1. €1р

1аким образом, в6лизи центра импульса частота линейно зависит от времени. 1акой чирп частоты (11.33) о3начает, что для п2)0 (поло:кительньтй керровский коэффициент) частота уменьшается с увеличением времени Ё. [ентральная часть импульса с наибольшей интенсивностью тормо3ится, со3давая дополнительнь1е частоть| в крас_ ной области спектра на переднем фронте импульса и в синей - на 3аднем. 3тот эффект так)ке носит на3вание фазовой самомодуляции. 11.5.3. Распространение ультракоротких импульсов. Распространение ультракоротких импульсов в средах, обладающих дисперсией (например, в кристалле сапфира, легированного титаном)' имеет несколько особенностей по сравнению со случаем распространения квазимонохроматического света. €пектральнь:й интервал, соответствующий длительности фемтосекундного импульса' покрь|вает значительную'часть оптического диапазона частот, и эффекть:, связаннь|е с дисперсией (зави_ симостью пока3ателя преломления от длинь| волньт), начинают играть существенную роль. Рсли рассматривать распространение импульса в среде, обладающей нормальной дисперсией (4п|ёь': > 0), то вь|сокочастотнь|е компоненть! спектра приобретают дополнительную 3адерх(ку по отно1цению к ни3кочастотнь:м. ||оявляется дисперсия групповой скорости (суп)' которая приводит к удлинению импульса, а так)ке к и3менению мгновенной частоть|, что носит на3вание нирпа (см. рис. 11.17). ||оскольку форма импульса сильно видои3меняется при распространении в среде, необходимо учесть это влияние' что мох(но сделать' анали3ируя 3ависимость волнового чис.,|а

|л. 1!. Форм1'рованце ц 0еленце оп,пцческцх цас,поп

372

от частоть| частоты и.,0:

]с:2т|\:Фп(Ф)|с.Разлох<им & в ряд 1ейлора вблизи

Ё(о):,}(о9)+ (" _'о)

*1'=',+

!,с'

_

центральной

(11.34)

',)' #!'=.,*

,,'1

Рис.11.17. АмплитуАа ультракороткого гауссова импульса до (с) и после (б) прохо'(дения отрезка матеРиала, обладающего нормальной дисперсией. 14мпульс испь|тывает задерх(ку по отношению к исходному (пунктир), растягивается и приобретает чирп со сдвигом частоты в синюю область спектра на 3аднем фронте импульса (нему соответствуют б6льшие знанения 6) Различнь:е слагаемые в этом ра3лох(ении представляют ра3личнь|е процессь|, свя3аннь|е с распространением импульса в дисперсионной среде. ||ервое слагаемое *(ш6)

(, =

(1

оф

опись|вает распространение синусоидальной несушей частоть1 импульса. Фазовая задерх(ка после прохо){(дения расстояния

ответствующее время распространения составляет

слагаемое

щ! ё:л

1'='6

1 -_ о9

14:

1.35)

внутри огибающей равна эЁ(ш6), а со-

с,,;0

7

]с(цфэ|сао

_

з|оф. Бторое

(11.36)

характери3ует скорость распространен|4я |9 огибающей импульса. }1ох<но ввести пока3атель преломления для волнового пакета

п,(\):_

9:

"{

:

"*:

:,

где мь| исполь3овали равенство а1'|а^:

+'*:

п(}) _

)$п(л),

( 1

1.37)

-ц|^. Ёсли групповая скорость мень1це'

нем фазовая (,о < ,о), то периоды несушей частоты двих(утся от 3аднего фронта огибающей импульса к переднему' как показано на рисунке |\.24,4 для нескольких пос.']едовательных импульсов ла3ера с пассивной синхрони3ацией мод. 8торая про-

скорости

и3водная по частоте в третьем слагаемом (11.34) представляет дисперсию групповой

: о,@) ц\ ё.'|.=''- !!_! |.:.'' с%

(11.3в)

8 результате этого процесса происходит искажение формы импульса при его прохо)кдении в среде' обладающей отличной от нуля дисперсией групповой скорости.

$

11.5.

!льпракоропкце лазерньое цмпульсы ц фемпосекун0ная еребенка

.[!исперсия групповой скорости в оптических материалах' например волокнах' обь:чно характери3уется величиной

цастпоп

в

373

оптических

1ат |=та,

(11.39)

) длина волнь| излучения в вакууме, а 7 _ время' 3а которое импульс проходит ['|оэ и' следовательно' отре3ок материала длины !. 8ремя прохождения равно 7

где

-

:

а| 1)о " - а^

а| Ф !о ) а,\

^ 2теак'2' \2 а-2'

(11.40)

где мь| исполь3овали вырах(ение (11.36). Ёа рисунке 11.18 приведень1 зависимости от длины волны для обычного показателя преломления п()) и пока3ателя преломления для групповой скорости''(}) у кварцевого стекла' являющегося типичным материалом при и3готовлену1и оптических волокон. €оответствующая кривая дисперсии изобрах<ена на рисунке 11.19.

!,455

|

т,ав д

\

п9 !

5

+40

1,450

1

Ё

,,'.,

д -40

!,,'''

1'46

-80

€ 1,44

0,6

1,0

),мкм

1,4

1,8

+

0,8

1,0

1,2

\14

-120

€

Ё

д ч Ф

1,6

), мкм

Рис.11.18. |1оказатель преломления п(,\) и Рис.11.19. |1оказатель преломления п(,\) и показатель пРеломления групповой скоРости диспеРсия | (см. (11.39)) для кваРцевого

п'())

(см. (11.37)) для кварцевого

стекла

стекла

8 оптическом волокне или другом волноводе дисперсия групповой скорости обусловлена не только дисперсией самого вещества, но и дисперсией волновода. 8олноводная дисперсия вы3вана пространственным ограничением моды в волноводе' в котором как волновое число Ё, так и гРупповая скорость 09 3ав|1сят от частоты @. Б общем случае' как волноводная' так и материальная составляющие вносят вклад в дисперсию групповой скорости [39]:

о: -\

[(#)-.(#)_]

(11.41)

где индексы тп п ш отвечают материальной и волноводной дисперсии соответственно. }1атериальная дисперсия групповой скорости для кварцевого стекла обрашается в ноль в6лизи длинь] волнь| 1,3мкм. Ёа этой длине волнь1 короткие импульсь1 могут распространяться на больтцие расстояния, не подвергаясь дисперсионному распол3анию. }чет волноводной составляющей дисперсии групповой скорости сдвигает длину волнь], на которой 3начение коэффициента о в (11.41) обрашается в ноль. 1аким обра3ом, параметры волновода могут быть подобраньт таким обра3ом, что6ы скомпенсировать материальную диспеРсию'на требуемой длине волны.

|'л. 11. Формцрованце ц 0еленце оп!пцческцх цаспоп

374

14спользование специальнь|х волокон, обладающих нулевой дисперсией групповой

скорости на ): 300нм, описаннь|х в разделе 11.5.5, по3воляет со3давать 1цирокие гребенки частот при использовании импульсного излучения титан-сапфирового

ла3ера'

1 1.5.4. Фемтосекундньпй титан-сапфировьпй ла3ер с пассивной синхронизацией мод. Фбьтчно в основе фемтосекундного лазера на титан-сапфире с пассивной синхрони3ацией мод лежит конфигурашия с линейнь!м ре3онатором, как показано на рис. 11.20. €резаннь;й под углом Брюстера кристалл сапфира, легированньтй титаном' накачивается мощнь|м (порядка 10Бт) лазернь!м излучением' например' второй гармоникой излучения ла3ера на кристалле }',16:}!Ф1 с длиной волнь| 532 нм. Аля обеспечения ре}кима генерации коротких импульсов необходимо скомпенсировать нормальную дисперсию групповой скорости в кристалле, например' с помощью парь| кварцевь|х при3м, помещеннь|х внутрь ре3онатора [700]. Регулировкой поло)кения

при3м мо)кно варьировать дисперсию групповой скорости за проход резонатора. Автоматический запуск лазера на титан-сапфире в фемтосекундном ре)киме при частотах повторения порядка 100}1[ц в ряде случаев достаточно сло}кно осуществить. 3то связано с тем, что отнош]ение пиковь!х мощностей в ре)кимах импульсной и непрерь|вной генерации отличается примерно на 1|]есть порядков, а синхрони3ация мод на основе керровской нелинейности нрезвьлнайно слабо проявляется в последнем случае. {ля запуска лазера в фемтосекундном ре)киме иногда исполь3уют полупроводниковьпй нась!щающийся поглотитель (5Б5Ам) [505' 696] . 1акой широкополоснь|й просветляющийся фильтр представляет собой нанесенное на кремниевую подло)кку отра)кающее покрь|тие из серебра толщиной 5 мкм, на которое в свою очередь напь|ляется несколько диэлектрических слоев' среди которь|х есть погло-

щающий слой толщиной около 15нм из ни3котемпературного полупроводника на

6аАз [696]. € использованием такого 3еркала получень! лазернь1е импульсь! с длительностью вплоть до 6,5фс [697]' спектр которь!х покрь|вает интервал длин основе

волн от 690 нм до 900 нм.

!{змеряемь:й лазер

9ирпи-

Аиф!агциоттн*

||унок

рованное

ре1петка

*д,

)

Фд1

накачки

зерк:}ло

[1ризма 3аднее зеркало

или 8Б$А\4

Бьтходное зеока-']о ,

* 1!ьезоэлемент

||ризма

1

0у0 *0*0

-

Фптоволокно ||ьезоэлемент 2

3талон

)

Фд2

Рис. !1.20. [хема лазера на титан-сапфире для генерации фемтосекунднь1х импульсов [505].

1|:5а

!

_ кристалл титан-сапфира'

5!5А1у1 _ 3еркало с полупроводниковь|м нась!щающимся поглотителем, Фд1' . . .' Фд3 _ фотодиодь:

1

.5.4'

1.

||шрпшрованнь|е 3еркала. Ёаличие вь|сших порядков дисперсии в приз-

мах является серьезнь|м ограничением при генерации ультракоротких импульсов. 9тобьт обеспечить вь|сокую отра)кательную способность 3еркал и одновременно ком-

пенсиРовать дисперсию групповой скорости, что необходимо для генерации как мо){(-

но более широкога спек{ра, требуют;я чирпированнь1е_3еркала [701]. Фни состоят и3 слоев 1!Ф: и 51о2, напыленных на подло}!(к} из 5!Ф2. |[оскольку пока3атель преломления оксида кремния п(5|Ф2)аз 1,45 отличается от пока3ателя преломления оксида титана п(1|Ф2)* 2,3 (на длине волны 800нм), такая структура являет-

ся брэгговским 3еркалом и по3воляет обеспечить высокие коэффициенть| отрах(е.ния. ках(дая гРан;ца раздела приводит к формированию парциальной отр'а}(енной волнь|' приче; коэфф;циент отрах(ения мох(но определить и3 формул Френеля: 7 : 1п(т:б2) _ п(з;оэ)]/[п(т1о2) + п(5!Ф2)] х 0,23. .[!ля нередующихся слоев одинако;ой толщины о брэгговское отрах(ение происходит под углом 0' р'ля которого',

вь|полняется условие п\:2ав|л0. .[|ля компенсации дисперсии групповой скорости, во3никающей в рез'"а"оре' чирпированное зеркало так)|(е должно обладать диспер_ сией групповой скорости с противополо}кным 3наком, причем групповая 3адержка

долх(на практически линейно зависеть от длины волнь1. }1ох<но обеспечить такую зависимость, если напылять многослойные 3еркала с ра3личной толщиной слоев, как пока3ано на рисунке 11.21.1акие 3еркала на3ываются чирпированными. 8 чирпиро_

ванном 3еркале волновой пакет отрах(ается от многослойной структурьт на некотором совпадает с центральнои расстоянии от поверхности' для котоРого период структурь| спектра отражается часть 11.21 Ёа пакета. длинноволновая волнь1 длиной рисунке в более глубоких слоях зеркала, 14, следовательно, групповая 3адерх(ка для них оказь1вается больше. Фднако, исполь3ование чирпированных 3еркал с монотоннь1м и3менением толщинь| слоев 3атруднено тем' что в них возникают дополнительнь|е сильно видоизменяют ре3онансь!' аналогичнь!е резонансам Фабри-|1еро, которые кривую 3еркала. 1ак, длинноволновое излучение мох(ет частично

дисперсионную

отра'(аться от перед;ей н!сти зеркала' приводя к нежелательной интерфе_ренции' ]!1ох<но избежать этого явления 3а счет оптими3ации толщин слоев [701], в ре3ультате чего получается так на3ь|ваемое двойное чирпирование [7021 (рис. 11.^2^1)'

спъсобность зеркал с двойнь1м чирпированием может превь1шать 99% в широком спектРальном интервале |70|' 7о21.

{1'р'*''.',ная

9ирпированная ||одложка

"тщц' зерк:!ла

Рис. 11.21. €хематическое

51о2

изобрах(ение структуРь| зеркала с двойным чирпиРованием в соот-

ветствии с |702]

|!ри использовании чирпированных 3еркал в ре3онаторе лазера с керровской нелинейностью удается относительно легко получать импульсь| длительностью около х 3 мкм и. сп€ктр 10 10 фс. 1акой им|ульс имеет пространственную 4{ину Б! - -с-; фс

относительной шириной АА/)-: Ау|у х |0% (см. (5.98) и таблицу 5.5). р1дц стоит задача измерения оптических частот, то желательно, чтобь1 спектр гребенки перекрь|вал собой оптическую октаву или более (см. раздел 11.5.6).

с

Фпрелеление брегговского угла 0 отличается от опРеделения угла падения о в к.'!асскческой оптике. 1ак, о есть угол мех(ду падающим лучом и нормалью к поверхности' в то вРмя как 0 _ угол ме)кду волновым вектором пучка и поверхностью. 1)

376

|л. ! |. Форм11рованце ц 0еленце оппцческ!)х

цос1по/п

11-5.5. Распширение гре6енки частот. €пектр оптической гребенки мох(но дополнительно расширить' используя явление фазовой самомодуляции ла3ерного и3лучения в оптическом волокне. Бсли взять обь:чное волокно, то импульсь| длительностью в несколько десятков фемтосекунд' генерируемь!е ла3ером с синхронизацией мод на керровской линзе, 3начительно удлиняются при прохождении всего нескольких десять!х миллиметра волокна. 3то приводит к падению пиковой мощности в импульсе и сних(ению эффективности фазовой самомодуляции. |1оявление микроструктурированнь|х волокон открь|ло возмо}(ность сдвинуть нулевую точку дисперсии групповой скорости в середину частотного диапа3она излунения-фемтосе_ кундного ла3ера на титан-сапфире (,\ х0,8мкм). Б таком волокне импульсы могут проходить несколько сантиметров без заметного растягивания во времени. }1ох<н-о рассматривать фазовую самомодуляцию' как процесс четь|рехволнового

взаимодействия. Бозьмем две угловь|е частоть1 гребенки Фт А {:)2: Ф| * 6. в процессе четь|рехволнового в3аимодействия возникают новь!е частоты 2ш2 ц)\ : цу * 26 и 2о1 _ о2 _ ц| 6, нто приводит к спектральному расширен"ю .р"б-"*'. Фбь:чно и3-3а дисперсии групповой скорости длительность импульсов

фемтосекунднь|х бь:стро растет, и пиковая мощность, необходимая для_ эффектйвной фазо''й с'момодуляции' падает при прохо)кдении импульса вдоль волокна. 1ем не менее' в некоторь|х типах оптических волокон удается со3дать дисперсию, при которой этот

эффект минимален. ||рофиль такого волокна представляет двумерную периодическую структуру плотно упакованнь|х полых кварцевь1х волокон и является двумернь|м фотонным кристаллом [703]. Рсли сердцевина такого волокна не является Ёолой, то и3лучение с частотами' ле}(ащими в 3апрещенной зоне, не мох(ет проникнуть в оболочку волокна. Фдна и3 технологий создания дырчать|х (фотонно-кристаллинеских) волокон 3аключается в том, что тонкие стеклянные капиллярь] упаковываются в периодическую структуру' а потом эта упаковка плавится и вытягивается при вьлсокой температуре [703' 704]. повторяя эту процедуру' мо}(но получить требуемую структуру' как пока3ано на рисунке |\'22. Авторьл работь: [705] исполь3овали микроструктурированнь|е волокна' состоящие и3 кварцевой серАт{евинь[ диаметром 1,7мкм, окрух<енной массивом во3душнь1х дь!рок диаметром 1,3мкм в плотной гексагональной упаковке. Б таком волокне волноводная составляющая дисперсии мо)кет бьтть подобрана таким образом, чтобь: компенсировать дисперсию материала на длинах волн около 0,7мкм, 0,8 мкм, а так){(е более 0,9 мкм; при этом диаРис' |\.22' ||оперенное сечение вометрь| сердцевинь! составляют 1,4мкм, 1,7мкм и

локна

с

периодической структу_

Рой дыРок. (ентральная область,

по которой распространяется свет'

с

4мкм соответственно [705]. Б результате появления микроструктурирован-

нь|х волокон мо'(но генериРовать гпирокий спектр гребенки с помощью фемтоскундных импульсов средней длительности. |[оэтому 3еркала 5в5Ам ока3нв:|ется окрух(ен возду1пнь|ми в фемтосекундных ла3ерах, исполь3уемь|х с этой полостями целью' обь:чно не исполь3уются. |енерация суперконтинуума в микроструктурированном волокне сопрово>{(дается несколькими процессами' среди которь|х мо}(но перечислить фазовую самомодуляцию,_сол-итонный распад, четь|рехволновое взаимодействие и рамановское рассеяние [706]. |1ри исполь3овании суперконтинуума в метрологических прило){(ениях заполнена материалом

высоким показателем преломления, который

$ 1 1.5. |льпракоропкце ла3ернь!е 1'мпульсь[ ш фемпосекцн0ная еребенка

Ё о

цаспоп

377

100

6 о

[ :о-' 6 н

о

3 ло-. о

5:о-' 400

600 800

1000

фина

волньт,

1200 1400

1600

нм

Рис.11.23. Фптический спектр ква3иконтинуума' полученного в отре3ке микроструктурированного волокна длиной 75 см. 111триховая линия представляет спектр исходнь!х импульсов длительностью 100 фс. €

разрешения авторов работы [705]

ва}кно, чтобьп перечисленнь!е процессы не нарушали фазовую когерентность спектра. 8 частности' фундаментальное ограничение на 1пумь! гребенки определяется исполь3ованием микроспонтаннь|м рамановским рассеянием в волокне [707|. структурированнь|х волокон достаточно просто получить гребенку, перекрь|вающую оптическую октаву, причем в ней сохраняется фазовая когерентность мех(ду любьлми двумя модами.

с

11.5.6. }1змерение оптических частот с помощьк) фемтосекунднь|х ла3еров. с пассивной синхрони3ацией мод (рис. 11.20) испускают импульсь| длительностью несколько фемтосекунд и частотой повторения, определяемой областью ,/|азерь:

свободной дисперсии лазерного ре3онатора. Фбь:чно частота повторения Ёер ле)кит в диапазоне от 100.|!1[ц до 1[[ц. 8 общем случае групповая екорость импульса отличается от фазовой скорости волнь| внутри ре3онатора, поэтому фаза несушей частотьл сдвигается по отношению к огибающей на некоторую величину Бф за ка>кдь:й проход ре3онатора' как проиллюстрировано на рисунке 11.24. €дедовательно' зависимость напря}{енности поля от времени не является периодической функцией, а част6ть: моА гребенки не кратнь| частоте повторения импульсов. Бсли изменение фазь: происходит равномерно во времени' то весь спектр и3лучения ла3ера ока3ь|вается сдвинут на некоторую

частоту смещения исво:

аф_^ф !./сЁо:#_т*'

(\\.42)

}(акдая частота и^ гре6енки мо)кет бь:ть вь:числена и3 соотношения

|"п:

Ф!'"р

*

усео

( 1

1.43)

при условии' что частота повторения импульсов ./гер, 9?€тФт2 смещения усво |\ номер модь| ?? и3вестнь|. 9астоту повторения легко и3мерить с помощью фотодиода (ФА2 на рис.11.20) и частотомера, опорный сигнал для котоРого берется от микроволнового стандарта частоты. |1редпонтительно и3мерять некоторую вь|стцую гармонику

(сках<ем, десятую), а не саму частоту повторения' поскольку в этом слунае бьлстрый фотодиод (например, |п6аАз Р|\-фотодиод) позволяет получить более вь:сокое отно1цение сигнал/гшум [43]. Аля этого в схеме на рисунке 11.20 перел фотодиодом Ф{2 установлен эталон с ш:ириной дисперсионной области 10[[ц. Бсли гребенка имеет 1дирину более оптической октавы, то есть одновременно содержит частоть| и'4 : т1!гер * усео |1 !/2тп : 2тп!'"р * усЁо, то мох{но исполь3овать

|л. 1 1. Формцрованце

378

чоспоп

ш 0еленце опп11цеск11х

Б(|)

2^ф

усЁо

6

Рис.||.24. 8ременн6е (с) и настотное (6) представление спектра фемтосекундного

ла3ера

с пассивной синхронизацией мод [704]

один и3 самь|х прость|х методов для определения частоть1 сдвига и699. Рассмотрим лазерное и3лучение, частота которого стабиди3ирована по фазе относительно 2-й модь| гребеъ1к|1 уп, а затем удвоена в нелинейном кристалле' в ре3ультате чего генерируется сигнал на частоте 2|* - 2тп!'"р * 2и119. т{астота сигнала 6иений А'ш ме){{ду этим сигналом и и3лучением 2тп-й модьт гребенки с частой !2* |авнА

Ап

:2у* -

!/2тп:2(-|'"р * исво)

-

(2-|.'р + исво)

:

|€в0,

(1

1.44)

что в точности дает частоту смещения и669. Фбьтнно вспомогательнь!й ла3ер не исполь3уется' а вместо этого длинноволновая насть гребенки удваивается на нелинейном кристалле (рис. 1[.20). ||унок' содер)!{ащий излунение второй гармоники гребенки, совмещается с пучком' содер)|(ащим исходную гребенку, после чего они направляются на дифракционную ре[цетку. 9исло мод' участвующих в процессе

удвоения, определяется спектральной ш.тириной фазового синхронизма в нелинейном кристалле. Разрелшение ре1шетки подбирается таким обра3ом, чтобьт через ограничивающую апертуру, установленную перед фотодиодом ФА3, проходили только те модь|, которь|е обеспечат оптимальное отно1цение сигнал/шум на фотодиоде. Бсли спектр гребенки недостаточно широк' чтобь| перекрь|вать оптическую октаву, мох(но исполь3овать другие схемь| для измеренАА !.;1у6, в частности' представленнь]е в ра-

боте [709].

том случае' если необходимо стабилизировать частоту ' повторения "/гер и оптическую частоту уп \4лу1 удер)кивать их в некотором ограниченном спектральном

8

интервале для корректной работь[ схем фазовой привязки, требуется тонкая настройка установки. 3аднее 3еркало ла3ерного ре3онатора фиксируется на пье3оэлементе (см. рис. 11.20)' что по3воляет и3менять длину ре3онатора и преимущественно воздейс'"овать на мех<модовьтй интервал гребенки и' соответственно, |'"р [7\0,7\||. € помощью второго пьезоэлемента мо}{но наклонять заднее зеркало' установленное за при3менной парой' Ёаклон преимущественно влияет на дисперсию внутри ре3онатора и на частоту и6р6. Фднако два ука3аннь|х воздействия - наклон и и3менение

$ 1 1.5. !льпракоропкце лазерньсе цмпульсьс ц фемпосекун0ная еребенка

цаспогп

379

_ не являются полностью ортогональнь!ми. 9читывая вклад кристалла' 3а||ивь|ражение для частоты повторения импульсов фемтосекундного ла3ера:

длинь| 1шем

с_ гер _

./

(11.45)

а*!175^(п,*п2,[_|)'

где 7 _ периметр лазерного ре3онатора, ]т;,5" _ длина кристалла, п9 А 02, -.локазатели преломлег|ия для {рупповой скорости по аналогии с вь1ра)кением (11.28).9астота

тп-й модь| дается выра)кением

|/п: а*11;-5"(пр*п2'!_|) пока3атели преломления. на рис.

( 1

1.46)

11.25 показан спектр гАе пр и п2р обычнь]е Фтдельнь:е вклады лазера. фазовых !цумов неста6илизированного фемтосекундного в этот спектр мо)кно оценить при анализе выра|(ений (11.45) и (11.46). |1олная оптическая длина резонатора 2 включает оптическую толцину при3м и оптическую толщину во3духа в резонаторе. Фбе эти величины флуктуируют (преимущественно, в результате акустических возмущений), их влияние на несущую частоту лазера составляет единиць| гигагерц и единицы терагерц соответственно. к другим источникам флуктуаший относятся колебания температурь1' во3никающие за счет вь!деляемого в кристалле тепла, и 1цумы, связанные с нелинейным показателем преломления г!.2. кроме наклона вь|ходного 3еркала, существуют и другие механи3мь| для осуществления бь:строй обратной свя3и, например, с помощью управления мощностью накачки [709]. Бь:строе модулирующее во3действие на дисперсию ре3онатора мох{но получить, сфокусиРовав дополнительное ла3ерное поле в кристалл сапфира, что по3воляет модулировать параметры керровской линзы [7\21. с помощью перечисленнь|х методов мох(но отрабать!вать флуктуации до такой степени, что открь|вается возмо}(ность проводить истинно фазовокогерентные и3мерения без пропушеннь]х циклов.

-20

ь -40 цк д н о

-60

о

ь ё

-80

ц б

д -100

д 6

!Ф

0

-120 *140 10

100

9астота Фрье'

[ц

1000

10'

Рис. 1 1'25. 14змеренная спектральная плотность фазового шума частоть| повторения импульсов у лазеРа с пассивной синхронизацией мод на основе керровской линзы без активной стабили_ зации (/). Фазовые шумы генератора радиочастоты (2). /]юбезно предоставлено

,/1.

)(ольбергом

380

|л. 11. Формцровонце ц 0еленце оппццескцх цаспоп

€табилизируя частоту повторения ./гер и 9астоту смещени9 усЁо относительно микроволнового стандарта частоты, например це3иевь|х часов, мы получаем набор репернь|х частот в оптическом диапа3оне спектра, аналог <частотной линейки> с метками хорошо и3вестнь|х частот. Бьлл вь:полнен ряд сравнительнь1х и3мерений, в которь:х была продемонстрирована эквивалентность ре3ультатов измерений, вь|полненных с помощью фемтосекунд_ ной гребенки и частотной цепочки с генерацией гармоник [501' 505' 7\3|, а такх(е с цепочкой, основь1вающейся на делителях оптических частот [679]. Аналогичнь|е сравнения 6ь:ли вь:полнены с двумя не3ависимь|ми гре6енками |7|4|. 1елле и соавторы [686] исполь3овали идею (<промех(уточного осциллятора)' представленную в $ 1 1.3' для подавлен|\я вл||ян|1я 1шумов самого фемтосекундного ла3ера на ре3ультат и3мерений. Рассмотрим схему обработки сигнала, представленную на рис. 11.26. 3десь / есть ра3ность частот мех(ду и3меряемой (неизвестной) настотой лазера у' |1 бл[4}1<айшей модой гребенки. 9астота повторения .[гер сме1шивается на смесителе .&11 с частотой стабильного радиочастотного генератора !-9. Разностнь:й сигнал мех(ду гармоникой частоты повторения с номеРом 1п| н с|'|гналом генератора вь|деляется и умно}(ается на некоторое целое чъ1сло 1п2' например' с помощью системы фазовой автоподстройки частоть:. 3то дает

уд:

_

тпу(|ьо

(\1.47)

тпл|'.р).

Ёа втором смесителе }12

генерируется сигнал на суммарной настот€ после деления на целое число п3 дает усео * о

ув:

тп3

|1осле смесителя }13 полуним сигнал на ра3ностной частоте уА

ус

:

6 другой стороны, из

уА _ ув

(1

:

тпу!ьо

_ (^'*'!."' *

усЁо и

,,

что

(11.48)

_ ув:

"#)

(!

1.49)

1.43) следует, что уФ

ф:

" тп:тп2!сеР

*

||одставляя (11.50) в (11.49)' в итоге получим

и':

тп1тп2|уо

-

1/сво*т

-.

тп3ус.

(11.50)

(11.51)

€ледовательно, схема на рисунке 11.26 позволяет вь!полнить и3мерение оптической частоты ит, которое свободно от вклада шумов фемтосекундного ла3ера' при условии' нто фазь: всех сигналов на рис. 11.26 однозначно отслех(иваются. ||охо>ким способом мох(но исключить шумь1 микроволнового генератора при и3ме_ рении отно1цения оптических частот. 8озьмем две различные оптическ!'|€ 92€тФ1ы и1 и у2 от двух независимь|х стандартов, которь1е мьт будем сравнивать, используя одну фемтосекундную гребенку. Фптические частоть| мо)кно вь1ра3ить чере3 частоть| 6лих<айгхлих к ним мод гребенки

у\:усЁо*п!'"р*Аш у2:усБо*п!'"р*Ау.

(1

1.52)

( 1

1.53)

Фбь:чно частоть| у| и у2 предварительно и3мерень! другими методами (например, с помощью и3мерителя длин волн) с погрешностью' меньшей, чем ме}{модовое расстояние *ер, пФ3тФму булем считать ч|4сла 1п и г} и3вестньлми. |1оскольку ча-

$ ! 1.5. !льпракоропкце лазерньое цмпульсьс ц фемтпосек!н0ная еребенка

цаспоп

38!

м1 ./".,

Рис.11.26. €хема

Р9 теператор

обработки сигналов при измерении оптических частот с работой [686].

м1' ...'м3 _

в

соответствии

смесители

Ат и Ау могут быть и3меренн с помощью гребенки, остаются только величины: искомое отношенпе и1|ш2 и частота повторения /геР, неизвестные две которые мох(но определить из двух уравнений (11.52) и (11.53). Было показано, что таким методом мо}кно и3мерять отно1цения оптических частот с относительной погрешностью менее 6. 10-19 [715]. |1омимо ла3ера на титан-сапфире сушествует ряд других твердотельных фемтосекундных ла3ернь|х систем' которые могут использоваться для генерации част-отных гребенок [696]. Флним и3 таких ла3еров является ла3ер на кри-сталле €г;[15АР (ёг:[15гА1Р6) с длительностью импульсов менее 60фс [499' 716]. Ёакачка этого ла3ера осуществляется с помощью полупроводниковь1х ла3еров на длине волнь| 670нм, что открывает во3мо}(ность со3дания переносной системы с питанием от батарей. 1ак, в работе [716] исполь3овалась схема резонатора, аналогичная приведенной на рис. 11.20, с внутриРе3онаторным 3еркалом 5в5Ам и при3менной парой для компенсации дисперсии групповой скорости. частота повторения импульсов

€1Ф1Б| !/699,

ла3ера привя3ывалась к частоте кварцевого осциллятора (100м[ш). |1ерспективньпми источниками для генерации оптических фемтосекундных гребенок являются волоконнь|е ла3еры' легиРованнне эрбием |7|7|. Фни существенно дешевле по сравнению

с другими типами фемтосекундных ла3еров и в их конструкции мох(но исполь3овать серийные излучатели и комплектующие' выпускаемь1е промь1шленностью для телекоммуникаций. 1) 1акие ла3ерные системы настолько компактны' что их мох(но исполь3овать в ра3личных космических прилох(ениях.

Ёепосредственно после и3обретения генератор фемтосекундной гребенки б1ц исполь3ован для и3мерения частоты ре3онансной л||нии Р1 в атоме цезия [718]. 3а этим последовал целый ряд измерений частот ра3личнь|х оптических стандартов [501, 505, 626, 7|3, 7|9,720, 7211.3ксперименты, вь1полняемь|е с непрерь|вно растущей точностью, пока3али, что относительная погрешность фемтосекунАного 1) Ёедавно бьпла разработана оптоволоконная фемтосекунАная гребенка на базе эрбиевого ла3еРа и других оптоволоконных технологий, принем погре1|]ность сравнения частот двух нё превьлшает 6.10-16 (см. Р!т. !{ц6!па, Р. Аёе!, Р. Аё|ег, 6. 6гозс!ое, "..",'.'"йгребенок [/ь. |!ёпзс[о, Р. ]]о!ашаг!!о, А. [-е|!епз!о[ег, 8. [|рр!тагё|, !]. 3с!опа[а. [оп9 1еггп сопраг!эоп о[ |мо [!бег Базе6 [гечшепсу согпб 1азег зуз1егпз // 6р!!сз Ёхргезз 13(3)' 904-909 (2Ф5)' пршм.

перев').

382

|л. 11' Формцрован1^!е ц 0еленце опгпцческцх чоспоп

генератора оптических частот составляет не более 6. 10_19 [715, 71в]. Б отличие от частотных цепочек' основаннь|х на умно}{(ении радиочастоть|, деление оптических частот с исподь3ованием генератора гребенки имеет ряд преимуществ. 8о-первь:х, наличие ряда реперов в видимом, блил<нем }Ф и А1( диапазонах' частоть! ко-

торых известнь| с вь:сокой точностью' существенно упрощает задачу и3мерения какой-либо неизвестной частоть|. Фтметим, что в свое время для измерения ках<дой оптической частоть| было необходимо создавать по-своему уникальную частотную цепочку' 3о-вторь:х, все твердотельнь1е системь| обладают высокой наде'(ностью,

компактнь|ми ра3мерами и доступной ценой, что открывает широкие перспективь1 их использования в схемах оптических часов. Б-третьих, при делении частот удается избежать нарастания фазовьтх шумов, которое во3никает на ка}(дом 1шаге умно}(ения в цепочках. .[,авно во3ник||]ая 3адача относительно простого измерения оптических частот бь:ла изящно решена с исполь3ованием фемтосекундного генератора оптической гребенки, что по3волило полностью реали3овать потенциал оптических стандартов частоть| и оптических часов.

[лава

|2

!шкАль! и РАспРостРАнвнив

сигнАлов вРвмвни

,[,ля науки и техники исключительно вах(ным является формирование точных сигналов частоты и времени. 1ехнологии, которые сегодня воспринимаются как само собой разумеющиеся, например, корабельная, авиационная и автомобильная навигации' геоде3ические и3мерения, глобальные коммуникационнь|е сети или вь|-

сокоскоростнь|е каналы передачи данных, основываются на вь!сокоточнь|х сигналах времени и частоть!. ( другим примерам мох(но отнести космическую навигацию' интерферометрию со сверхдлинной базой, измерение фундаментальных констант и разработку новь!х стандартов физинеских величин для метрологии. 1ем или иньпм образом, все эти прилох(ения основь|ваются на методах распро_ странения сигналов времени и частоты. }1нформация о частоте и времени' получаемая на больп_т.:ом удалении от источника, по3воляет создавать' сравнивать или

синхронизовать местнь|е временн*е !цкалы, управлять осцилляторами или |4змерять задер)!(ку распространения

ме){цу изл)д{ателем и приемником. }чить:вая тот

факт, нто сигналы времени распространяются в пространстве со скоростью света' и3мерение интервалов времени по3воляет вычислять как геометрические расстояния' так и точнь|е координать:. 1ехнологии пеРедачи дол}(нь| отвечать определенным требованиям в 3ависимости от того, передается сигнал времени или настоты. |[ри передаче сигналов времени необходимо у{итывать факторьл возмох<ной 3адерх(ки сигналов, во3никающие в кабелях, оборуАовании |1 лин'4ях распр0странения. }{а погрешность сигнала времени влияют структура сигнала' точность определения 3адер}{(ек приема-передач|| у1 их стабильность. Бсе эти вкладь[ вместе образуют суммарную погре1цность сигнала передачи времени. € другой сторонь|, в случае сравнения частот собственно величина 3адер){(ки не играет роли' поскольку сигналь| являются периодическими _ вах(но только, чтобы 3адер)кка не менялась в процессе измерения. |[ри сравнении высокоточных совРеменных стандартов частоты' кроме того, необходимо внимательно учить|вать ограничения' накладываемь1е общей теорией относительности. йава начинается с краткого описания шкал времени и истори|1 их во3никновения ($ 12.1), затем следует подробное изложение принципов теории относительности, необходимых при вь!полнении сравнительнь1х измерений частот ($ 12.2). .[|алее обсух<даются методь| и технологии' используемь1е на сегодняшний день для распространен|1я и сравнения сигналов времени и частоты. Б конце гла_ вь| на примере хронометрии пульсаров и интерферометрии со свеРхдлинной базой представлень| некоторь|е фундаментальнь1е прилох(ения с наивысшими требованиями к точности распространения сигналов.

$ 12.1. []|кальг времени и единица времени 12.1.1. 1[сторинеский обзор. 8 течение ддительного периода времени

есте-

ственной единицей времени человечества являлся истинньтй солнечньтй день, соответствующий отрезку времени мех(ду двумя последовательнь|ми прохох(дениями €олнца чере3 меридиан. |1оскольку орбита 3емли является эллиптической и на-

384

|л. 12. [кальс ц распроспраненце сценалов временц

клонной, эти отре3ки времени распределень| неравномерно; их длительность в течение года мо}кет варьироваться вплоть до 50 секунд. в 192в г. |г1ех<'дународньлй Астрономинеский €оюз |А{] дал определение 8семирного 8ремени (01!, носяшее в настоящее время на3вание [-]]0, как длительности среднего солнечного дня' начинающегося в полночь на гринвичском меридиане. {ень бь:л поделен на 86400 секунд' и' следовательно' согласно этому определению секунда де-факто оказь|вается связа}{а с периодом вРа1{ения 3емли. }нет двих<ения географических полюсов повлек за собой возникновение шкаль| 011, которая соответствует угловой координате 3емли, но в ней, тем не менее, все )ке присутствуют некоторь|е другие се3оннь|е флуктуации. [1]кала {-}]1 используется в звездной навигации. 9тобь: устранить эти флуктуашии' используется еще более равномерная шкала 012, опирающайся на |-]11 и содерх(ащая дополнительные поправки на уровне 10_8. € целью вьщаботки единиць1 времени' не 3ависящей от изменяющейся скоро_ с1и вращения 3емли, в 1956 г. на |енеральной конференции по !!1ерам и 3есам (ссРм) бь:ло принято ре1|!ение исполь3овать определение эфемеридйой секундь:, которое бьтло введено в 1952 г. А:1ех<дународнь|м Астрономинеским €оюзом' |1озднее] в 1960 г. эфемеридная секунда бь:ла принята за -базовую единицу времени в .:}1ех<дународной €истеме Бдиниц €|,1. Фпуская детали,1) определение эфемерилной секундь| основь]валось на периоде вращения 3емли вокруг €олнца, что является более предска3уемь|м _процессом' чем вращение 3емли относительно своей оси. Бместо

сидерического года 2) 6ыл вьгбран тропинеский год, который равен интервалу времени мех{ду двумя последовательнь|ми днями весеннего равноденствия.3) [|редь:дущее определение секундь|, как <1/31556925'9747 части тропического года на 12 часов эфемеридного времени 31 декабря 1899 г.>, бьтло заменено в 1967 году следующим: <секунда есть проме}куток времени' состоящий из 9 192631 770 перподов и3лучения, соответствующего переходу мех(ду двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133> (см стр.201). 3то определение основь|вается на и3мерении длительности эфемеридной секундьл по отношению к периоду и3лучения перехода в цезии-133' которое бьтло вьтполнено в период мех(ду 1955 и 1958 годами совместно Ёациональной Физической |а6ораторией (Англия) [1{] и Боенно_морской обсерваторией сшА.

12.1.2. []]каль: времени. Б настоящее время используется несколько ра3личнь|х шкал времени, некоторые и3 которь|х булут вкратце представлень: них<е.4) [|каль: времени' являющиеся *упорядоченньтм набором меток с соответствующей

нумерашией> [1], мох<но разделить на две категории: динамические ||]калы и интегральные 1шкаль]. .(инаминеские 1цкаль1 времени восходят к описанию динамических физинеских систем, в которь|х время 1 исполь3уется в качестве параметра для описа_ ния эволюции системы. |1римерами динамических !цкал времени являются Бсемирное время 1-111 или 3фемеридное время Б1, которь:е, соответственно' определяются

из наблюденнй и моделирования вращения 3емли вокруг собственной оси и

ее

1)

Более цолробное описание истории возникновения данного определения приводится' например' в [8]. ') Фди" сидеринеский год соответствует интервалу времени, за которое 3емля возвращается на то х{е полох(ение на своей орбите, что и3меряется относительно звездной координатной

системь|.

3) в геошентрической системе отсчета, используемой для определения астрономического времени' ка>кушийся путь €олнца по небесной сфеРе представляет собой окрух<ность, которая пеРесекает экваториальную плоскость в дни весеннего и осеннего равноденствия. {) с более детальным описанием читатель мох(ет познак'*".'.! в [1, 8,722].

12.1.|]]кальс.

обращения вокруг €олнца. 14стекшее время можно определить исходя из измеренной координать| с исполь3ованием соответствующих вь1рах<ений. |,1нтегральнь1е шкаль| времени опираются на интерваль| времени' например' на секунду' как она определена из частоть| перехода в атоме 133€з. такая шкала формируется определением начальной точки отсчета и последующим интегрированием стандартнь|х промех(утков 1( интегральнь|м 1|]калам времени относятся }1ех<дународное атомное время 1че-мен1

1А! и

8семирное координированное время 1-]1€. Фбе этй бь:ли оснойань: и поддерх(иваются в настоящее время Фтделением времени '*,',, .:}1ех<дународного бюро мер и весов Б|Р,]!1 в |-[арих<е согласно слох<ной процедуре. @коло 50 нац'о"а'""й* лабораторий времени дают вклад в со3дание этих шкал, как пока3ано на рис. 12.1' Б них с помощью коммерческих часов или первичнь|х стандартов форйируются локальнь!е шкаль| времени тА(и)' где [ представляет собой сокращенное на3ва_ ние соответствующего института (Р'"е этого' национальнь|е ла6оратортаи времени формируют локальнь|е шкаль| штс(и), которь|е аппроксимируют ц]калу всемирного координированного времени 01€, обсух<даемую ни}(е по тексту. Б конце ках(дого месяца лаборатории-участники сообщают о разности времени мех{ду их часами по отдельности и соответствующими локальнь|ми шкалами штс(к) в Б!Р.]!1. 1(роме

сопоставления пока3аний насов, локальнь|х шкал времени.

8!Рй

Бсемирное координированное время ([}1€)

<€качгпдая>

секунда

регулярно получает информацию о сравнении

!правление длительностью

единицы цлкальт

?А]

1

Ё Рис. 12'|' }прошенная схема формирования }1ех<дународного атомного времени 1А| и 8се_ миРного координированного вРемени согласно работе [х<онса [8]

в в||м используется сло,'(ная схема учета этих даннь|х при формировании €вободной (неуправляемой) атомной гцкаль: РА[-, котора" усре}нейнои мировой шкалой. [!оскольку в нее дают вклад около 250 часов, ""'""..Ё ЁА[ является'исключительно стабильной шкалой времени. Фднако единица БА[ не обязательно долх(на совпадать с единице! времени первичнь]х стандартов. €ледовательно, ![ех<дународное атомное

-

РА[ путем корректировки длительности единицы 8А[ соответственно длительности секунды (А, реализуемой в первичных стандартах в некоторь|х крупнь|х лабораториях времени. |4спользуемые поправки находятся время 1А| образуется из

!3 Ф. Риле

386

|л. 12. [кальс ц распроспраненце сс:еналов

врел

ни)ке уровня флуктуаший БА[ на коротких интервалах времени. Ёачалом отсчета 1 января 1958 г., когда она бь:ла синхрони3ована с !]11. ""йя"'ся '^'',[}А| того, что и на|1]а повседневная )ки3нь, и космическая навигация Бследствие определяются периодом вращения 3ч{ц' в |972 году бьтла_ _пр]4нята ш.лкала 8семирного координирова""'!о времени 0_1€. 1очкой отсчета в |-)1€ служит !ринвин..йй *"р'л",н. ш?€ вь1числяется из 1А| и синхрони3уется с вращением 3емли за счет введени я или удаления <<скачущей) секундь| (секундьт координации). €канушие

секундь| [722! встйвляются таким образом, что [)1€ примерно следует за 1-)11 и _ шт1(')| < 0,9с. €ледовательно' единица 1цкаль| удовлетворяет условию |штс(') от 1А1 на некоторое целое число секунд отличается 1-]1€ но тА1, !-лтс сов,]дает с п, где п 3ависит от и3меняющейся угловой скорости 3емли:

штс(') :1А1(*) _

п.

(

12.1)

|1оскольку единицей !!]каль1 01€ вь:брана секунда, определенна_я в €Р1, {.-]]€ являетйкалой времени. 6кануш}я секунда вставляется в 1-]1€ в определенньлй момент времени одновременно по всему миру, обьтнно в середине или в конце года' Р1нтервал времени ме}кду двумя моментами вставки <<скачущих) секунд зависит от астрофизических наблюдений 3а вращением 3емли. 3ту информацию доставляет Р[е>клународная слу>кба вращения 3емли |вР5. в ре3ультате постепенного замедле3емли в 2000 году 1_]1€ более, чем на полминуть1, отставало от 1А!. 'ф'""йя 1аким образом, Б|Р/у1 определяет атомнь|е шкаль! 1А1 и 1-]1€ и информирует лаборатории об отклонениях их локальнь|х шкал времени {.-]1€([) в е}кемесячном бюлйетене, на3ь|ваемом <циркуляр 1> [723]. ||оскольку требуется 3начительное

." ,.'""'й

'""

в Б!Рй даннь|х, доступность а роз[ег[ог|. |1оэтому лабо_ лишь возмо)кна локальнь[х шкал времени д;я 01€ в поребителям предоставлять могут реа-льном времени местнь|е ратории времени ,'*''"' ш1с(к), которь|е являются лишь приблих(ением к 1-]1€' для использования в различнь|х технических областях, таких как навигация, телекоммуникационнь|е системь[, космические исследования и фундаментальнь1е исследования. 6ушествует рекомендация 1{онсульт!тивного |(омитета по Бре.мени и 9астоте требование,-за*'ю.'ающееся в том, что локальнь|е 11]каль| штс(и) не дол)кнь1 отли,''',"" от (-]1€ более, чем на 1 мкс. |1ланируется сни3ить этот предел в булушем до 0,1 мкс [1], нто ух(е достигнуто в 2004 г. примерно в 30-и лабораториях, формикорректировать сигналь! рующих штс(к). !(ак следствие' во3никает необходимость крупнь|х национальнь!х в этой с целью штс. 1цкале их соответствия штс(к) для лабораториях времени вь:бираются чась|, которь!е являются наиболее стабильнь|ми 3а последние несколько месяцев, и их частота подстРаивается таким образом, чтобь| обеспечивать единицу времени, наиболее точно совпадающую с единицей время для накопления

и

обработки поступающих

-

гшкаль: 1_116.

6ушествуют такх{е другие 1цкаль! времени, например' |11кала [лобальной системь! навигации и определенй ,''''*",ия 6Р5 и российской_[лобальной навигационной глонАсс. {,отя ц.ткаль: 6Р5 и глонАсс поддерживаются спутниковой ""с'"*,' времени, на самом деле они достаточно регулярно-корректи11]каль| как не3ависимь|е обсерватории 61]_1А и 1-]1€(5!,) йнститута Боенно-морской 01€ ( 05г..1Ф) по |уБ'"" метрологии времени и пространства в Ро-ссии. ё'.''",' определенйю секундь| в €Р1 (см. стр.201) к2х(дь|е чась| реали3уют <правильное,> время в своей локальной системе отсчета. !,ля наблюпателя, нахо_ отсчета, на локальное время влияет гравитационнь|й д|й".ося в лругой ^'бще'системе случае различнь|й для ра3личнь|х систем. €огласно общей потенциал, " теории относительности (Ф1Ф) (см. $ 12.2) время в исходной системе отсчета мо)кет

$ 12.2. Фсновьо

течь бь|стрее или медленнее в зависимости от соответствующего 3нака ра3ности гравитационнь|х потен!1иалов. 8 результате этого эффекта наблюдателю из Р1Б (Брауншвейг, [ермания), находящегося над уровнем моря на вь|соте 79,5 м, ка)кется' что чась!' находящиеся, например' в |.{!51 (Боуллер, сшА) на вь|соте 1'6 км, идут бь:стрее на относительную величину 2. 10_13. 1!ким образом, шкала 1А| была определена таким образом, чтобьт учить!вать гравитационнь:й краснь:й сдвиг: <,1А| есть шкала координированного времени, определенная в геоцентринеской системе отсчета (с наналом координат в центре 3емлй) с единицей и3мерения, совпадающей с секундой (А на поверхности вращающегося геоида [1]>.

$ 12.2. Фсновь: общей теории относительности 1очность стандартов частоть], использующихся в научнь|х и технических прило)кениях' а так)ке в часах' давно превзошла предел, к0гда при сравнении частот необходимо принимать во внимание релятивистские эффекты. Ё,,.л'",,, находящиеся

в6лизи поверхности 3емли, действуют гравитационная сила и центростремительное ускорение. 9ась:, находящиеся в ускоРенной системе координат, опись|вать в рамках Ф1Ф для искривленного пространства-времени. €в"еоб'о|''о язь ме)кду двумя бесконечно близкими пространственно_временнйми собь:тиями дается с помощью интервала

ё,в2

:

9''в(а.н)11т"4л3

(12.2)

,

где есть-метрический тензор, зависящий от коорАинат, а (ср): (ш0: : с[,'9..Р([:) л', ш'' обозначает координату пространства-времени с координатнь1м вРе"') менем Ё и скоростью света с. Б уравнении (\2'2) используется суммирование по-

вторяющихся индексов по 3йн:'птейну' 1(ривизна пространства_времени Ё €олнечной системе мала ввиду слабости гравитационного поля. |1оэтому компоненть| метрического тензора 9.'р@2:тличаются о-т метрики /!1инковског' {'" .,-ц'альной относительности (61Ф) € 900: _|,9аэ:645 л|1!ль маль|ми попРавками' которь|е вь|ра)каются как члень1 ра3лох{ения по малому параметру - гравитационному": потену ]ля 1и1лу [724]. 3десь исполь3ован символ (ронекера 6-,э': 'йо*е, ! и 6аэ о '|, } ]. 86лизи 3емли потенциал является слабым и бь:ть аппроксимирован ньютоновским гравитационнь|м потенциалом 7.1) (омпоненть| тен3ора в инерциаль-

,.'р',

|:

.'"

ной невращающейся геоцентрической системе отсчета равнь|

/- 2ц\ 9ш: _ (, _ 7/ ,

9о5:0,

эаэ: (т

*#)

,,',

(12.3)

причем недиагональнь|е элементь| метрического тен3ора в этом случае равнь: 0. €ледовательно' релятивистский интервал можно аппроксимировать как 4в2

: - (' _ #)

"2а[2

+

('

-#)

[@",), +

(4ш2)2 + (6ш3121,

(12.4)

где гравитационнь;й потенциал (-/:(-/в*(!т есть сумма ньютоновского гравитационного потенциала 3емли ([Ё и лри,л\4вного потенциала (./т' со3даваемого вне1цними

----::.-

') в книге исполь3уется соглашение метрологического сообщества и !А1-], когда потенциаль| берутся с поло)<ительнь|м 3наком. Ёеобходимо обратить внимание на то, что не существует общепринятой договоренности о 3наках простРанственнь1х и временн6й *,, исполь3уем те )ке 3наки' что и в работах ^''рд'й'", " [263' 724]. 13*

388

]-л' 12.

телами.

Б

[кальс

ц распроспраненце сценалов временц

качестве прибли>кения гравитационного потенциада 3емли исполь3уется

вь:рах<ение [263]

(]"

:

+

*

}26!тт|ра|(:

- !эц'

Ф),

12.5)

(

в котором координата г отсчить|вается от центра 3емли. 8 вь:ра>кении учить[вается 1) принем потенциал 3ависит от широть1, увеличение радиуса 3емли к экватору,

задающейся углом ф, которьпй отсчить|вается от экваториальной плоскости и поло)кителен в северном полушарии. 3кваториальнь_:й раАиус 3емли !авен 01 : 6 378 136, 5 м, а величина^ 6Р1о:-3,эво0о+418'_1014 м3/с2 есть произведение гравиташионной постоянной на массу 3емли. (оэффициент квадрупольного момента 3емли составляет +1,082636. 10-3. 8ьтрах<ение (12.5) для гравитационного потенциала обеспечивает точность определения гравитационного красного сдвига частоть! и' соответственно, показаний часов в пределах погрешности 6и|и <|0-|ц. Б коорАинатной системе' вращающейся вместе с 3емлей, необходимо вь|полнить

}2:

преобразование координат и3 инерциальной системьт в систему' вращающуюся с постоянной угловой скоростью (':

{:

!:

$| сов(ш1')

_ у'з|п(о['),

ш|в1п(оЁ,)

* у' сов(о['),

(

12.6)

[:|!.

}гловая скорость вращения 3^емли^состав.дяет с, :7,292 \|5 ' 10_5 рал/с. !![ь: ограничимся случаем, когда о(т'2 +у'2) 4 с2. |1одстановка ^(12.6)^и соответствующих дифференшйалов в вь|ра)кение для интервала 4в2: -с2а[2 +0,ш2 +4у2 +4э2 в инерциальной системе дает 4з2

:

_

г2''|

_ 9-

и',

+ ц'2 \ | с2 а['2

[ "" : 9!''р@|р)4ш''4ш'0 !т

'!

_ 2шу' ё,п' 4[' + 2Ф т' ау' а[' * 4ш'2 + 4у'2 + 4 а'2

: (|2.7)

'

где мь| временно пренебрегаем влиянием потенциала 7.8 первом слагаемом (12.7) появляется дополнительное вьлрах<ение о2р2, которое свя3ано с эффективнь1м потела, вращающегося тенциалом {/сеп1г : р2 12' возникающим в системе отсчета '2 с угловой скоростью а, на расстояниу1 р: ]''2 +Р от оси вращения. 1аким образом, во вращающейся системе отсчета в отсутствие гравитационного потенциала справедливо вь|ра}(ение

9ф:_('_?)

'

(

12.8)

имеющее тот х(е вид, что и для интервала (|2.4). 3тот факт свидетельствует об эквивалентности гРавитационного потенциала и потенциала, обусловленного ускотен3ора во вращающейся реннь|м дви}{ением. |{з вьпрах<ения (\2.7) следует' что у элементь1. недиагональнь[е координатной системе существуют ненулевь1е 1) необходимо отметить, что в вь!ра)кении (12.5) унитьгвается лишь полярное с)катие 3емли; неравномеРное Распределение массь[ при этом не учить!вается.

Бводя сферические координать[ г (расстояние до центра), ф (широту) и [ (угловую долготу с поло)кительнь|м отсчетом в восточном полугшарии) и исполь3уя преобразование координат

|, : г со3фсов|',

!':тсовфз|п!,

(12'9)

?: т$|\Ф,

[!:|,,

мо)кно получить следующее вь|ра)кение для интервала [263]: 4в2

:

_с2412 +[4т2 +г2а42 +т2соз2 6@2аъ2

*2ц4|'6л+а|2)1.

(12.10)

Б отличие от (12.3) метрика во вращающейся коорАинатной системе в присутствии

гравитационного потенциала будет иметь вид

9ш:_ ('_'!_(о'хг)2\ с' -?-)'

(охг); 9о]:7'

\

эаэ

:

(т

*#)

,'',

(12.1 1)

где вект-орное прои3ведение угловой скорости (' на радиус-вектор г' ука3ь|вающий из

центра 3емли на наблюдателя, эквивалентно шентробел<ному ,''""ц'алу и 3а счет недиагональнь!х элементов тензора приводит к во3никновению эффекта €аньяка'

которьпй булет рассмотрен далее по тексту.

определению секундь! в €Р1 время, которое пока3ь|вают чась1, есть -€огласно собственное время 7' то есть время, измеРяемое в координатной системе, )кестко скрепленной с часами. Рассмотрим малое перемещение часов с одного места которое^опись|вается во внешней координатной системе двумя точками уалдругое' (ш,, х', и (шо + 4[, т| + 4т\, т2 * 4п2, п3 + ат31. йнтервал

", '")

4, : \/ 4$,

(\2.\2)

связь|вает инкремент собственного времени 4т, измеряемь:й с помощью часов' и инкремент 4Ё времени Ё, измеряемьпй в другой (внеллней) системе координат. 8ремя | носит на3вание координатного времени. 14нкремент координатного времени 4|с\'"к, которьпй соответствует_наблюдаемому из внешней системь: координат инкременту собственного времени 4т"ь"к, свя3ан с ним вь|ра)кением 4Ёс1оск

:

4т":'"к*,

(12.13)

ат

которое мо)кет бь:ть вьтчислено с исполь3ованием (12.12) в момент (х0, х,|,'2,'3)' 14нтегрирование (|2.|3) вдоль мировой лин['1и дает координатное фемя 4*.1*ц(*). ||роизводную 4т|4[ мо)кно вь|числить исходя из (\2.2) 1т2'т21 *^^

"

4'т

_зш('0, т1, т2,'\

а[

-?у''('',

п|, т2,

"ч#

_

)

э'1 @о, п|, т2,

ф# #

(\2.14)

ние гравитационного потенц иала на метрику мало , .!ем1ти (20/с" ^'Р6 {^'^.поверхноости \,4'10_9 << 1)' €ледовательно, имеет смь!сл рассматРивать лишь малое отклонение от плоского пространства, определив велинину /а(Ё)

х

вл ия

4'т

а[

: |-

п([)'

(12.15)

390

]-л. 12. ]]]кальо ц распроспраненце сшеналов временш

гле А.(|) представляет собой разлох{ение в ряд по 1/с. Разность координатного

и

собственного времени, таким образом, будет равна [

\[:|_':|ь([)а|' г

(12.16)

.,

[6

Разность АЁ мо>кно вь]числить, исполь3уя метрику либо в геоцентрической системе (12'4), ли6о в координатной системе, вращающейся вместе с 3емлей (12.10). Аля метрики геоцентрической невращающейся координатной системьт (|2.4) недиагональнь|е элементь1 равнь! нулю и подстановка в (12.14) приводит к вь!рах(ению п([)

г,- * _у)_ (' *#)* :т Ё /(:

(\2.17)

Раскладь:вая это вь|рах(ение в ряд' получаем

ь([):у+#-"())

(12.18)

Бторое слагаемое в этом вь|ра)кении и3вестно как замедление времени (сдвиг Аопплера второго порядка) часов, дви)кущихся со скорос''"Р'' по отно11]ению к началу обь:чно составляет менее координат' т.е. к центру 3емли.8клад слагаемого

,\7)

10-18 и не булет рассматриваться в дальнейтпем. [ино [263] в Аля *''р!""'."'й си!темь:, вращающейся вместе с 3емлей, работе приводится следующее вь!ражение

ь([)

:

} [,,+

^и(')

-

ч] - у+'

(12.1э)

(12'10)' 3десь которое мо>кно получить аналогично (\2.|7) при подстановке метрики слагаемое ||оследнее к 3емле. отно11]ению скорости и(')'_ модуль координатной ^п-о-

"']й'*'.'

!а с.'ет эффекта (аньяка |725]:

оо9 г)' 4г : 3[ с'] рх

3десь.4в

_

)ги.:' "ф

(г х

а4

:э)[о' р

аьв

: 2оАв 2с

(12.20)

площадь фигурь:, ограниченной проекцией на экваториальную плоскость

началом в центре 3емли и ука3ь!вающего на покоящиеся или медленно (},:6,26368575 х движущиеся чась1, как пока3ано на рисунке 12.2. |1отент\иал врав геоцентринеской потенциал постояннь:й (12.19) есть х |0{ м2 |с2 в вь1рах(ении вектора

с

получается из вь1рах(ещающейся системе координат на поверхности геоида, которьтй относительная Бсли потенциала. достаточна (12.5) шентробех<ного ния добавлением коорАинатой с в точке гравитационнь]х потенциалов то

''й'-']'10_14, ! |1 на поверхности

ра3ность геоида с учетом центростремительного ускорения мох<ет

бьлть

аппроксимирована вь]ражением

(12.21)

Рис- |2.2.9асьг, перемещающиеся и3 точки Р в тонку @ на поверхности 3емли, испь1ть|вают сдвиг времени за счет эффекта а € ньяка, величина которого пропорциональна площади .4д

Бще лучш.:ая аппроксимация достигается при использовании вь|ра)кен ия |263|

#9:

(-1,08821

10_'6

-

5,77 . 10-19з1п2

о;!м

+

\,7\6.

,'-,, (*)

(12.22)

3ависящего от вь|соть| над геоидом 6 и широтьт о. 3то прибли:кение справедливо для вь|сот 0 < 15 км над геоидом; 91ЁФ€}11€а.1БЁ3! погре!1]ность при использовании

потенциала (12.22) не превь!11]ает 10-15. €обственная частота некоторого стандарта частоть1 Ё есть частота ш1(т), где т есть собственное время в системе координат стандарта. 3ту настоту мо)кно на3вать <(номинальной частотой,> ун,о. 9асто требуется вь!ра3ить собственную частоту стандарта ун([) как функцию координатного вреь{ени 1. Аналогинно работе [ино [263] мь:

введем

определение

безразмерной

величиньт

(нормированная

или <со6ственная относительная частота> в виде

Фн\0:

собственная

частота>)

ун(|)

(12.23)

уно

Рассмотрим чась|' которьте мьт обозначип1 как Ё, покоящиеся на поверхности геоида. [еоид вращается относительно геоцентрической системь! координат с началом отсчета' совпадающим с центром ш:асс 3ептли' причем направления осей зафиксировань| относительно удаленнь1х внегалактических объектов. |(оорАинатное время в такой системе носит название [еоцентрического координатного времени 1€6. Ёормированная собственная частота часов в координатном времени 1€6 равна

Фн(тсс'

2&':а)

: 4?тсс 7,т

:'*э-,())

:

1

*

6, 969 290 3 .

10-1о.

02.24)

€ледовательно' чась| Ё, работающие на поверхности геоида' согласно определению секундь| 614, булут спешить относительно 1€6 на 22мс в год. [акий образом, вводится шкала геоцентрического координатного времени в системе отсчета вращающегося геоида' единицей шкаль| слу)кит секунда €1,1. |']]кала носит название 3емного времени 11. Б обеих системах нормированнь|е частоть| отличаются на одну и ту х{е величину. 1[1кала 1А1 реализует гшкалу 11.

5 12.3. €личение

времени и частоть!

|1оскольку понятие одновременности в Ф1Ф не определено, прех(де всего необходимо договориться о методе синхрони3ации часов. €инхронизованнь|е чась| дают одни и те }ке пока3анияв одни и те )ке моменть| времени. Б отличие от синхрони1) в настоящее время используется <(координатная синхрони3азации по 3йнштейну *о.да дйа собьлтия, опись|ваемь|е в определенной коорАинатной системе шия> |724]' координат л| и ш|, сч_итаются одновременнь]ми, если 3начения их полнь|м "!бором временнЁх компонент равньл (т! : т|).2) на ]!1ох<но вь|полнять сличение часов, находящихся в ра3личнь|х точках Р и 2 электромагнитобмен или часов 1ранспортировха 3емле, различнь|ми способами. нь1ми сигналами ме)кду Р и 9 являются наиболее распространеннь1ми среди них.

Ф6а эти процесса у)ке описань| математически в геоцентринеской системе координат. (оорпина|ная система мо}кет бь:ть вь:брана двумя ра3личнь1ми способами' ли6о как мгновенно-сопутствующая инерциальная система с фиксированнь|м направлением объектов), либо как системьт. @ба вьтбора вращающаяся вместе с 3емлей. Бид уравнений зависит от телеком}1ех<дународного буАут описань| в тексте согласно рекомендациям ва)кнь|ми с некоторь|ми наряду 7251 и муникационного союза |726| работам |263'

осей в пространстве

(относительно

удаленнь1х космических

.'у,,"

примерами'

12.3.1. €личение транспортируемь!х часов. Бсли сигнал времени передается из точки Р в 'гонку 9 с помощью транспортируемь!х часов' координа'тно. ,ч:*:' накопленное в процессе перево3ки часов в геоцентрической невращающеися системе' буАет равно

9

ьс:| - ас[,[-'* ^'

,(")=_

,,

"'

[-'

+'

41

2"')

.

02.25)

3лесь 7(г) _ чисто гравитационнь:й потенциал в точке нахождения часов' 1' - скосистеме координат, а 0,[- приращерость часов в геоцентрической невращающейся ние собственного времени, и3меряемого в системе отсчета часов. 8о врашаюшейся геоцентринеской системе отсчета сдвиг времени будет равен

о

ьс: где 7

-

]а*|а

'т2\'2оАр - ^у(г) } -т?]--ё

скорость часов по отно1цению

к

поверхяости 3смли,

из указь|вает на чась| во время их перемещения

Р в 2.

(12.26)

'

а конец

вектора г

||роекшия конца вектора г

на экваториальную плоскость ограничивает площадь Ад' 1ри последних слагаемь!х в (12.26) отвечают 3а влияние гравитации' замедление ,р*'ё", и эффект €аньяка. ||оследний является не 6олее чем (скрь!ть|м замедлением

времени' которь:й пось1лается в момент времени отр'"<ается и принимается часами А в мо* в, пРинимается в момент '$', и Б назьтваются синхронизованнь!ми по 3йнштейну, если тЁ":\|2(тЁ,а+тя')

и Б. €игнал ') Рассмотрим двое часов А

'].; т},.. А мент '{й"'"'д

'

[266].

,|в

отличие от синхРонизации по 3йнтштейну, коорлинатньтй^синхРонизм фладает свой-

транзитивности, '.". также синхрони3овань|. ство]\,|

--',

нась: 1 синхрони3овань|

с2, а2

с 3, то чась: 1 и 3 оказь:ваются

!2.3. €лцценце

менц ц часпопь|

393

времени) как ука3ано в [3]. Фн во3никает и3-3а того, что чась| и 3емля вращаются с одной и той :ке угловой скоростью. €ледовательно, их скорость в невращающейся

системе 3ависит от широть|' которая определяет расстояние до земной оси. |1лощадь Ад с9.итается поло)кительной, если чась| дви)кутся в восточном направлении (так' ситуация, представленная на рис. \2.2, отвечает отрицательной

12.3.2. [1ередана

с

А).

помощьк) электромагнитнь[х сигналов. .{,ля слинения

двух или более разнесеннь|х в пространстве часов с помощью электРомагнитнь|х сигналов радиочастотного или оптического диапа3она используется несколько способов, ра3личающихся по сло)кности и предельно дости>кимой точности: односторонняя передача' дифференциальньгй метод и двусторонняя передача. Бремя мех{ду моментами излучения и приема электромагнитного сигнала в невращающейся геошентринеской системе равно

о

А|: ![а" [:*{(")_-& *,'1 с] с'

|

2"'

]'

гАе 4о есть приращение собственной длинь| вдоль линии передачи ме)кду определение всех остальнь|х величин такое )ке, как в (|2.25). Бо вращающейся геоцентринеской системе справедливо вь!ра'{ение

о

АЁ: ![а" с] причем

Аи(г)

[:

+

А{9]

+

2с':Ао 2

с

(12.27\

Р и 2,

(12.28)

есть гравитационньлй потенциал в точке г (уменьшенньлй на потенциал

геоида) в координатной системе' вращающейся вместе ё 3емлей' а Ав - площадь проекции на экватор, имеющей вер!'цинами л1ентр 3емли и проекции тонек Р и @. ||лощадь А5 0читается поло}кительной, если сигнал в восточном распространяется

направлении.

Б слунае передачи сигнала с поверхности 3емли на спутник, находящийся на геостационарной орбите' второе слагаемое с А7(г) приводит к поправке порядка наносекундь|, что соответ_ствует Расстоянию с[ 30см. 1ретье слагаемое, содер)ка|,6227. 10_6нс7км/, шее 2ш|с2 достигать нескольких сот наносекунд для

:

больгших дистанций.

''*.,

-

!2.3.2.1. Ф0носпоронняя пере0ана. Ёаиболее простой способ распространения 3аключается в передаче закодированнь|х электромагнитнь|х сигналов. Б качестве примера мо)кно привести сигналь| времени, которь|е передаются по телефону' теле_ ви3ору и могут бь:ть по,тунень1 чере3 Р1нтернет. Радиопередатчики коротковолнового (с настотой несколько штегагерш) , длинноволнового (несколько десятков килогерц, см. так){(е $ 12.4) диапазонов покрь[вают больгшие площади, где во3мо}{ен прием сигнала. 9асьл, находящиеся на борту спутников системь| 6Р5, позволяют принимать точньлй-- сигнал времени по всему миру. |4нформация, передаваемая с наземнь|х станций и со спутников' по3воляет устанавливать чась1' компьютерное время или управлять осцилляторами р,ля создания локальнь|х стандартов частоть| или радиоуправляемь!х часов' оказь|вающих существенное влияние на повседневную х{и3нь. 1очность, с которой мо)кно установить чась1' находящиеся в распоря)кении поль3ова_ теля' т.е. синхронизовать их с часами' от которь|х передается сигнал' зависит от времени распространения сигнала ме)кду о6оими часами. 1ак, время распространения мо)кет достигать нескольких десять!х секундь| при синхрон|13ации по сети 14нтернет или сигналу геостационарного спутника. |1роводя и3мерение полной 3адер)кки при

394

|'л. 12. |]]кальо ц распроспраненце сненалов временш

обмене сигналами ((клиент-сервер_клиент) в сети |,1нтернет и полагая, что передача в прямом и обратном направлении происходит с равнь|ми скоростями' мо)кно учесть и компенсировать существенную ее насть. .[,ля передачи со спутника 3адержку :\1ожно учесть, умно)кая расстояние до спутника на скорость света'

12'3'2.2. !шфференцшальнь[й мепо0. Фдновременнь:й прием одного и того )ке сигнала, передаваемого, например, со спутника, может бьлть использован для синхрони3ации часов. Рассмотрим две станции А и Б, принимающие сигнал ,3 по д,у* ,у'"* 5-А и $-8 с задер)кками т5А и т5в соответственно. ||осле обмена _ |д и Б[3:(|в-"зв)-'в получается _ ре3ультатами измерений Б[д: (|з "вд) ре3ультат (|2.29) А[в _ \[д: (сд _ *в) * ('зд - т5в), представляющий собой разность показаний яасов [д - |в и задер)кек в каналах 3тот метод, носящий название <диффреншиального метода>, не требует '*р*д,"'. вьюокой точности от часов, находящихся на борту спутника, поскольку время 15 сокращается при вь!числении ра3ности. 3то свойство бь:ло особенно вах(но при вь|,''"*"', сличёний в период до 2000 г., когда сигнал от часов, находящихся на борту спутников 6Р5, преднамеренно иска)кался для со3дания т.н. рех(има селективной доступности, приводящего к сни)кению точности определения координат. [ифферен_ циальньтй метод часто используется для сличения часов различнь|ми институтами и лабораториями времени. 12.3.2.3' ,{вуспоронняя переаача. Ёа сегодня1]]ний день методом' обеспечива_ ющим наивь!сшую точность сличения часов, является двусторонняя

спутниковая

передача времени и частоть| тш5тгт. Рассмотрим две станции А и Б, каждая (а>кдая из из которь]х оснащена часами, передатчиком и приемником (рис. 12.3).

Рис. 12.3' .[|вусторонняя передача даннь!х

станций передает сигнал вверх на спутник, которь:й передает сигнал вни3 на другую чтобь: не вносить иска)кения в слабь|й приходящий сигнал станцию. д'" 'о'о, сильнь|м излучаемь!м сигналом в той >ке антенне' для передачи на спутник и со спутника исполь3уются различнь|е несущие част6ть! в полосе частот спутниковой ."й.', например, 1ц ггц для передачи на спутник и |2 |[ц для обратной передачи. Б момент времени 1д 9ась| на станции А задают начало передачи сигнала со станции А на 8 чере3 спутник и одновременно 3апускают и3меритель интервалов на станции А. Аналогичная процедура стартует на станции Б в момент в!емени 16' |1рихоАяшие со спутника сигналь| исполь3уются для остановки соответствующих

$ 12.4. Ро0шоцправляемь!е цась!

и3мерителей интервалов. €ледовательно,

есть интерваль! времени

395

показания измерителей на станциях А и Б

\[д:[д_|в*6в-д' А[3:[в-|д*6д-в.

(

12.30)

(

12.31)

Бсли оба направления передачи полностью эквивалентнь|, то 3адер)кки 6в-д и 6д-в буАут олинаковь1ми. Разность показаний часов А7, находящихся на станциях А и Б, мо)кет бьлть вь:числена после того, как станции обменяются ре3ультатами измерений. Бь:читая (12.31) из (12'30), получаем (АЁи Фднако, сушествуют эфРа3ность показаний ^[в)12. фектьг, приводящие к отличию 3адер)|{ек ме}кду направлениями. часов на станциях А и Б для этого случая приведена в ра6оте |727):

д7:

ьт : Б|д

-'АА*в

+

("!'+ #*")

/ цо ' + т-.1 - (т;

)

+

+

|1ервое слагаемое (А*д второе слагаемое |(';'+

тА-в - тв-А

6отчп'

2+

'тР'|тв\ \тд-тв)-\тв-тд) * Бтр.

(|2.32)

-

является измеряемой ра3ностью, в то время как представляет собой вклад 3адер)кек + ':;'")1|2 в одном и другом направлениях. Бсли передача сигнала в обеих направлениях ведется примерно одновременно, то вторь1ш1 слагаемь1м мо)кно пренебрень. 1ретье слагаемое учить|вает ра3ность 3адер)кек в ретрансляторе спутника и существенно ли|']]ь в том случае' если для обслу:кивания разнь|х направлений используются ра3личнь!е ретрансляторь:. Разлиннь!е 3адер}кки в каналах приема и передачи самих станций составляют четвертое слагаемое в (12.32). [1оследнее слагаемое Атд отвенает эффекту €аньяка при учете вращения 3емли. Бь:ра>кения, по3воляющие учесть ука3аннь|е релятивистские эффекть1 вплоть до пикосекундного уровня, приведень1 в работе ||ти и 8ольфа [723).

_ (# ^[в)|2 ф*')

$ 12.4. Радиоуправляемь|е чась! Б некоторьтх областях 3емного 1!]ара' например на территории сшА,

и [ермании,

Апонии

сигналь[ точного времени распространяются с помощью передатчиков длинноволнового диапазона. Б качестве пРимера рассмотрим длинноволновьлй передатчик осР77 компании [ойне 1елеком, контролируемь:й немецким Федеральньтм физико-техническим ведомством Р1Б. |1ерелатчик находится в г. ;{айфлингине под г. Франкфуртом ([ермания) на 50'01/ северной ш]ироть! и 09'00'восточной долготь1. €игналь: времени, и3лучаемь|е передатчиком' управляются це3иевь1ми часами, находящимися на объекте. €игнальт времени и частоть| передаются на несушей частоте тт (]

1,0 0,2

Рис' 12.4. }меньшение

20!,

1,0

амплитудь1

задает начало новой секундьт

сигнала станции

|(Р77

на

14нтервальт длительностью

бинарньгм 0 и

1

частоте 77'5 к[ц до уровня

0,1 с и 0,2 с соответствуют

|л. 12. []]каль| ц распроспраненце

396

с112налов времен[!

77'5 к[ц с помощью амплитудной модуляции, обеспенивающей секунднь|е метки.

8

начале ка>кдой секундь1 (за исклюнением 59-й секундьт) амплитуда умень1д]ается до уровня 20% на время 0,1 с или 0,2с, которь!м соответствует двоичнь:й ноль или единица соответственно (рис. |2.4). 3алний фронт огибающей является маркером начала секундь!. .4,ля определения начала новой минуть! ках<дь:й 59-й импульс

+^ф

Рис. 12.5. Фазовая модуляция сигнала осР77 псевдослунайной последовательностью

пропускается. 14нформация о времени кодируется системой двоично-десятичнь|х чи.ё' (всп) по схеме' и3ображенной на рис. 12.6, принем информашионньте битьт, приходящие ках(дую 59 секунду имеют специфическое 3начение. }1аркерньле бить: с 21-го ло 27-й исполь3уются для идентификации минуть| в пРеделах данного часа. [ак, 47-я минута с начала наса буАет соответствовать случаю, если вь:ставлень| минутнь|е 6итьу 40, 4, 2, \, то есть амплитудь| маркеров 2\-й' 22-й' 23-й и 27-й се*у"д,, булут снижень| в течение 0,2 с (единица), а длительность для 24-то,25-го и 26-го маркеров буАет составлять 0,1 с (ноль)' Аналогично кодируется информашия по текущему часу, дню, дню недели, месяцу' и двум последним шифрам года. 3аколированная информация соответствует официальному времени в [ермании. Бить: с 1-го по 14-й зарезервировань| для возмо}кнь:х булуших прилох(ений, например, Аля сигнала тревоги, а 6итьт с 15-го по 20-й имеют специальное предназначение. Бить! 7| и 72 несут информацию о временн6й зоне (}187, т. е' стандартное европейское время с битами 7|:0 и 72:| или мв57, т. е летнее время с набором 6итов 7\:| и 72:0).

аЁэ5 ц('Ё-

в< о= б'чФ6*6н йинща

Резервньте маркерь1

9ас

5 420 14 171 !Ат А2 2 \0 Р\ 2 !

!'''',:п::!:п:п

010

Рис. |2.6. €хема

н72|1

8

40

8

4

!1|

!

!!!

кодирования передатчика

|(Р77

на

2 |0 4 20Р3 812 10 80 4 1\ 8 40 !

''! 120

!! 40

30

Ё9

хц!'уу 2

шш! !!п!!!!!! 20

БР ] ё9аа

о.

|!ш

[!!!!!|!!!!! 50

!

!

60

согласно Бекеру и {,етшелю [729]

.[,ля увелинения точности передачи сигналов времени и более эффективного использования частотной полось;, наряду с амплитудной модуляцией, изобрах<енной на рис. 12.4, несушая частота модулируется по фазе псевдослучайнь:м шумом. Фаза несушей сдвигается на *13' (см' рис. 12.5) по двоичной последовательности, не ме_ няющей среднюю фазу несушей. 9астота модуляции 645,83 является субгармоникой (77 5о0|120) несущей. |(аждь:й цикл псевдослунайной последовательности передает_

$ 12.4. Ра0ноцправляемь!е чась!.

397

ся в течение 793 мс. 3начение 6ита зависит от последовательности, содержащейся в следующем цикле: инвертированная последовательность соответствует передаваемой логической единице. |]олньтй псевдослучайнь:й код фазьт несушей сос!оит из 29 битов, которь1е накладь|ваются на маркерь1 амплитудной модуляции. ||1нформашия

псе.вдослучайной фазовой кодировки полностью соответствует информашии, содер)кащейся в амплитудной модуляции 3а исключениеш1 идентификатора минутьт. Б приемнике псевдослучайная кодировка мо)кет бьтть воспроизведена в виде сиг|1ала и исполь3ована для и3мерения корреляций с псевдослучайньтм фазовь:м гшумом. |!олучаемь1е таким способом метки времени булут определень1 с более вьтсокой точностью. Ёесмотря на присутствие фазовой модуляции, прием амплитудно_модулированнь1х маркеров времени не иска)кается и характеристики передатчика осР77 на длительнь1х интервалах времени не и3меняются в худшую сторону. ,[,линноволновь|е сигналь| передатчи ка |(Р77 могут достигать приемника различньтшти способами. Фдним из путей распространения электРоп,|агнитного излучения является волноводное распространение вдоль земной поверхности, что носит на3вание <земной радиоволнь|, (рис. 12.7). 3лектромагнитная волна мо)кет попасть в тот х{е приемник после отра)кения от ионосферьт, что на3ь|_

вается (пространственной радиоволной, 1) 14з-за

сильного поглощения амплитуда земной радиоволнь1 становится малой на расстояниях свь1ше

км, а максимальное расстояние. на котором возмо)кен прием сигналов 0(Р77. соответствует случаю, когда пространственная радиоволна попадает на приемник по касательной к зептной Рис.12.7. €игнал поверхности (рис. 12.7). мо)кет попас'' 500

передатника 1

.р'Ё'"ик }

ли-

' вьтсоть; ионосферьт АЁ : 90 кпл птакси- бо посредством земной радиоволнь1, мальное расстояние' вь!численное исходя и3 схе- пройдя расстояние 2[1 (тоненная ,[ля

мь1 рис. |2.7 составляет |,1:2аР * 2100км, линия), либо посредством пРопричем сов0: в'|в.+ А8). }нить1вая, что пе- стРанственной радиоволньл, пройля

редатчик располо)кен в6лизй г. Франкфур,' .'''й приема с уровнем 100 мкБ/м является практи-

расстояние 2[2

чески вся 3ападная Бвропа' 3она охвата уш1еньшается днем и расширяется нонью. 1(роме того' 3она охвата 3ависит от необходимого уровня сй."ала. [ак, для наиболее современнь!х моделей наручнь1х насов требуется минимальньлй уровень от 15 мкБ/м до 20 мкБ/м, что позволяет поль3оваться ими без дополни,-',,'.' интерфейса. 3адер>кка времени ме)кду пространственной и земной волнами составляет А,[,: 2[',э - 2[.у _ 2Ё([9а - о), нто соответствует А1 : \|.с:70 мкс при

передаче на максимальное расстояние. 3адер>кка ]\1о)кет вь|расти вплоть до 0,5 мс 1)

8 ионос6ере, на вь!сотах от 70км до 1000км' ионизация п1олекул во3духа солнечнь|м излучением приводит к образованию пла3мь1' состоящей ,з (заРя} е, масса гп.)

'":.*.ро"о" и тях{ель|х ионов. Бнегпнее возмущение электронов пла3};ь1 э.пектромагнитнь1м к колебаниям относительно полох(ения равновесия. €оответствующая ний ш, :

-;

\| :,о'п.

\

полем приводит

уг}1овая частота колеба-

пропорциональна корню и3 плотности электронов 20;

€0

- диэлектрическая

константа. Болньт с частотами ни>ке этой частоть] о {{ Фр приводят к вь!ну)кденнь:м колеба_ ниям электронов на частоте &-' и отРа)каются от ионосферьт.

398

|л'

12. |[]кальо ц распроспраненце сценалов временц

при умень1|]ении расстояния ме)кду приемником и передатчиком. Ёесушая частота осР77 в 77,5 кгц является стандартной частотой с относительной погрешностью в течение суток, равной 1 . 10_12. Р1мпульсь: времени в передатчике синхрони3овань| с (-]1€(Р1!) с тояностью около 25 мкс. Бстественно, в точке нахо)кдения приемника флуктуации фазь: и частоть! увеличатся 3а счет нало)кения пространственной и земной волн.

| аблица |2.|. )(арактеристики

стандартов частоть! и меток вРемени в длинноволновом диапа3оне. Фписание лру."* станций содер)кится в работе [730]. Белинина 6и|и есть относитель_ ная погрешность несущей частоть: за одни сутки усреднения по уРовню 1о |1озьтвньге

Расположение

вРс

||ухкенг

1!1ирота

.[,олгота

Бесушая

6и

частота

|и

к[ц

34'57'ш

109'33'в

68,6

50'01'ш

09'00'в

77,5к[ц

46'24'ш

06' 15' в

75

к[ц

+1 .10-12

37022'\\

140'51'в

40

к[ц

+1 . 10-12

33'28'ш

130'11'в

40

к[ц

+1 . 10-12

55"22'ш

01'11'ш

60

к[ц

+2.

40'40'ш

105'03'ш

60

к[ц

+1 . 10-11

55'44'ш

38'12'в

52'26'ш

103'41'в

(итай

осР77

1!1айнфлинген

нвс

|1рангинс

+1 . 10-12

[ермания

[11вейцария

@ктахадояяма

.}.}у

9пония {аганэяма

.}.}у

9пония

м5Р

Регби

шшув

Форт 1(оллинз

10-\2

Англия (олорало, €[1|А

Рвш

|)

Рт7

1)

1!1осква

66,6 к[ц

+2.

10-12

Россия 14ркутск

50

к[ц

+2.|о_|2

Россия

Аналогичнь;е системь| длинноволнового диапазона функшионируют' например' в €1]_{А и Алонии (см' таблицу 12.1). €истема в сшА (шшув) с мощностью око'.то 50 квт, располо)кенная в6лизи г. Форт 1(оллинз, |(олорадо, работает на несущей частоте 60 к[ц и охвать|вает практически всю территорию сшА. 1{одировка времени ана.'1огична осР77. €игнал несущей сни)кается на 10дБ в начале ка)кдой секундь|;

па-]ающий фронт импульса является маркером. Аля двоичнь|х нуля, единиць! или по3иционного маркера йсходнь:й уровень восстанавливается чере3 0,2с, 0,5с или 0,8с соответственно. 1)

ском

в России (прш.+с.

функшионируют радиостанции перев.)'

РБ} в

.&1осковской о6ласти и Р13 под 14ркут-

$ 12.5. [ло6альная сцспема спцпнцковой навшеацшш

399

Ёесмотря на растущую роль системь| 6Р5, которая 6уАет описана в $ 12.5, в длинноволновом диапазоне остается ва)кной и необходимой как сегодня, так и в обо3римом будущем. Аостоинством таких систем является низкая цена, малое потребление мощности и во3мо)кность размещения приемников в помещениях. Фбласть прило>кений описанной системь1 нрезвьтнайно передача сигналов времени

широка: от синхронизации фазьл электростанший, управления светофорами, диспетнерской слу>кбь: аэропоРтов до синхронизаци|4 компьютеров и телекоммуникационнь|х сетей. !(роме этого, слу>кба передачи сигналов времени в длинноволновом диапазоне исполь3уется для точного определения длительности ра3говоров телефоннь|ми компаниями' при проведении бир:кевь1х торгов и для синхронизации наручнь!х часов.

$ 12.5. |лобальная система спутниковой навигации 1(осмические навигационнь1е системь1 в 3начительной степени опеРедили по сво-

им во3мох{ностям большинство наземнь|х систем. |( наиболее

1]]ироко и3вестнь|м

космическим системам относятся разработаннь!е для военнь|х целей Американская навигационная система с глобальной системой навигации и определения времени (шАу5тАР 6Р5) и российская [лобальная навигационная спутниковая система (глонАсс.)' а так}ке разрабать:ваеп1ая для гра)кданских целей европейская система

сА|-![во.

1)

12.5,1. 11ринципь: спутниковой навигации. [лобальную систему спутниковой навигации (сш55) мо)кно ра3делить на три сегмента' назь1ваемь!х космическим

сегментом' сегментом оперативного управления и сегментом пользовательского оборудования. Б космический сегмент входит серия спутников, которь1е передают сигналь| позиционирования и другую ва)кную информацию поль3ователям' €егмент оперативного управления состоит из станций наблюдения, на3емнь!х антенн и главной станции управления. €танции наблюдения пассивно отслел{ивают спутники'

и

находящиеся

в их поле зрения' принимая навигационнь|е сигналь!

передавая их на главную станцию. !4нформация обрабать:вается на станции управления с целью определения орбит спутников. ||осле этого главная станция передает на ка>кдьлй из спутников даннь|е о параметрах его орбить1 чере3 назем_ нь|е антеннь|, что дает возможность регулярно обновлять навигационнь1е сигналь| со спутников. Ёа борту спутников, находящихся в космическом сегменте' находятся атомнь|е нась:. 1{а>кдь:й спутник наРяду с сигналом времени бортовьлх часов передает сигнал с информацией о его статусе и собственном поло)кении на орбите. |1ользователь определяет свое поло)кение' используя даннь|е о расстоянии до ра3личнь!х спутников, находящихся в известнь|х точках пространства. 3ти расстояния определяются по 3адержке сигналов времени при прохо)кдении их от спутника к поль_

3ователю.

!,ля определения поло)кения на поверхности 3емли приемник сш55 одновременно использует сигналь1 с метками времени от ра3личнь|х спутников и сравнивает их с показаниями собственнь1х часов. Бсли сигнал от определенного спутника < !,>, имеющего координать| т., у1, а,;,6ьтл получен приемником 1) с коорАинатами \, [ 7 ' (рис. 12.8), 3адер)кка времени ме)кду моментами передачи и приема сигнала буАет определять расстояние от спутника до приемника. ])

|4стория возникновения

6Р5 описана в работе

[731]

400

|л. 12. [кальо ц распросгпроненце сценалов временц

Б слунае, если чась1, находящиеся в приемнике' и чась| на спутнике синхрони3овань|' расстояние до первого спутника мо)кно определить исходя из задерх(ки распространения А|1 , как Р1 : с. Б|,у. |4змерение расстояния до второго спутника сра3у х{е даст информацию о поло}(ении приемника в общей плоскости. 3то полох<ение буАет заАаваться точкой пересенения окружностей с радиусами Ру и Ря, как пока3ано на рис. |2.8. Аля определения поло)кения в трехмерном пространстве необходим третий спутник. Фднако в общем случае кварцевь|е чась!' находящиеся в приемнике, не синхрони3овань| с атомнь|ми часами на спутниках: так' погре111ность в 6[:1 мкс приведет к систематической ошибке определения поло)кения в 300м. 8 двумерном случае, представленном на рис. 12.8, подра3умевается' что время |ц _ 7сшзз. €ледовачасов в приемнике опере)кает время системьл 7сшзз на 3начению к о1цибочному приводит что на с. 6[,, тельно, расстояния увеличиваются координать| [)'. Расстояние' вь|численное непосредственно и3 разности моментов

\[,:|ц

времени испускания и приема сигнала, включая погрешность' во3никающую из-3а несинхронности часов 6Ё', назьтвают (псевдодальностью>) Ра : Р'а * с' 6|,,. 1у,!э' эу,!смээ 0г, 9:, аг, 7сшзв

{](х

'у ' 2)

Рис. 12.8. |[риншип работь: навигационной системьг и определения времени

Бсди составить четь|ре уравнения, содер)кащие четь|ре ра3личнь[е псевдодальности' то из них мо)кно определить четь1ре неи3вестнь|е величинь|: три пространственнь1х координатьу

\,| ,2 и отстройку времени 6'а: _!)2 + (э1 _ 2)' : (Р1 _ с6[,)2' @, _ |)' * (уу ('э _ \)2 * (уэ - !)2 + (э2 _ 2)' : (Р2 - с6*')2, _ с6|,)2' _ _ @, _ |)'* (уз !)2 + (ц 2)' : (\ ("* - х)' * (у, _ [)2 + (эц - 2)' : (Рц _ с6[')2.

(

12.33)

€истема нелинейньтх уравнений мох(ет бьлть ре:шена ли6о линеари3ац_ией, л1бо в замкнутой форме, а такх(е с помощью метода фильтрашии !(альмана [731]. линеаризованная система уравнений, которая получается из исходной ра3ло)кением членов в ряд 1ейлора, решается итерационнь|м методом с подстановкой оценонньлх

значений йачальной-координать| и отстройки времени. Фбьлчно исполь3уется опорнь:й эллипсоид геоцентрической Бсемирной геодезической системь! 1984 г. (шс584). Аалее мь1 дадим более подробное описание основнь!х характеристик спутниковой системь1 навигации на примере 6Р3 с учетом того, что аналогичнь|е рассу}кдения применимь1 как к системе

|/|ФЁА€€,

так и к

6А[|[БФ.

$ 12.5. |лобальная сцспема спуп!нцковой навьоеацшш

401

Рис. 12.9. [еометринеское распль|вание точности

12.б.2. |лобальная навигационная система

сР5.

9ась: на борту спутников

6Р5

синхрони3овань| по шкале времени

6Р5

так>ке распространяет сигналь1 врег\1ени, являющиеся локальнь|м приблих(ением

времени относительно |-]1€(1-]5\Ф),

и'

6Р5, которая имеет

фиксированнь:й сдвиг

с,'1едовательно, система по3иционирования

к {-]16. |[[кала времени 6Р5 опирается на показания серии атомнь1х часов на борту спутников и на на3емнь|х станциях, которь1е комбинируются путем сло;кной процелурьт обработки даннь!х. 3та цдкала вре}!ени корректируется посредством сегмента

оперативного управления относительно шка-'1ь1 вретг{ени {-.ттс(ш5шо) 3оенно-морской обсерватории €11]А, обеспечивая совпа-]ение в преде"1ах 1 ьткс без унета фиксированной ра3ниць| в некоторое целое чис''1о сек!'н-]'. Фбе шкальт совпадали в 0 часов 6 января 1980 г.' однако на сегодняшний ]ень они раз,1ичаются из-3а того, что в 1]]калу 6Р5, в отличие от 01€(05!..[Ф), не вво.1ятся <скачущие> секундь|.

12.5.2.!. Фрбшгпьс спц/пнцков.

.[[.'тя

сп1'тника, дви}кущегося по орбите, центро-

стремительное ускорение обеспечивается гРавитационной силой:

"1#

:14эо2Р,

{12.34)

при этом возмо)<но дви)кение по бесконечному мно}кеству 3амкнуть|х кеплеровских

орбит. 3десь €!|,!2:3,986004418.1014м3/с2 константь| на массу 3емли.

6Р5

.[1,,.:я

есть прои3ведение гравиташионной обеспечения оптимальнь|х орбит спутников системь|

необходимо' однако, вь1по.:1нить ряд условий. |1ре>кде всего, для того чтобьт обеспечить возмо)кность непрерь]вного определения поло)кения и времени в любой точке 3емли' все точки ее поверхности долх(нь1 одновременно покрь1ваться конусами и3лучения, как минимум, четь1рех спутников. Бо-вторьтх' полное время пролета орбитьт вь:бирается таким образопц, чтобь: оно соответствовало ровно половине сидерического дня, что есть !2 часов минус две минутьт. 3та особенность облегчает определение координат ка'{дого и3 спутников относительно удаленнь|х зве3д. Бследствие этого ка>кдьтй новьтй день спутник достигает той >ке точки на небосводе на четь|ре минуть1 рань11]е. !,ля указанного времени обрашения спутника вокруг 3емли больш:ая полуось кеплеровской эллипсоидальной орбить: с фокусом в центре 3епт.:а составляет 26560 км. Аля того, нтобьл по-во3мо)кности удер)кивать постояннь]}:!..! 3начения доплеровского сдвига второго порядка и гравитационного красного смеце-

402

|л. 12. |]]кальс ц распроспраненце сценалов временц

ния, орбиты спутников подбираются наиболее близкими к циркулярнь|м со 3начением эксцентриситета € 0,02. |) описания двих(ения спутника в любой данный момент времени необходи.(ля мо 6 параметров. 8 качестве таких параметров могут бьтть вьтбрань| три составляющие скорости спутника и его пространственнь|е координаты, но' поскольку орбитами спутников являются кеплеровские эллипсь|, удобнее опись|вать дви}(ение спутников шестью так на3ь1ваемь]ми кеплеровскими параметрами. 8 качестве системь! отсчета вь:бирается так на3ываемая 3емная экваториальная система' определяемая плоскостью 3емного экватора, а в качестве инерциальной оси по отно1дению к удаленнь|м 3ве3дам вьт6ирается направление на точку весеннего равноденствия \, т.е. точку пеРесечения эклиптики и 3ве3дного экватора. 2) |!олох<ение плоскости орбиты спутника по отношению к экваториальной плоскости задается двумя параметрами: ее наклоном (склонением) и прямьтм восхо)кдением, т.е. точкой, в которой спутник пересекает экватор при движении с севера на юг. €ама эллиптическая орбита 3адается двумя параметрами: больтпой полуосью и эксцентриситетом €' Фриентация осей эллипса в плоскости орбить: определяется углом между направлением на точку прямого восхо}(дения и перигеем. 1]]естой параметр есть зависящее от времени истинное отклонение' т.е. угол ме}(ду направлением на перигей и направлением на спутник в даннь:й момент времени. 6истема спутников 6Р5 обь:чно состоит из 24 слутников, по 4 спутника на 6 разливнь:х орбитах' имеющих угол 55' по отношению к экватору.

:

12.5-2.2. |]асьс ш сценаль! спупншков. Ёа борту ка}(дого и3 спутников находится четверо независимых часов (либо цезиевьтх, либо рубидиевь:х, лут6о и тех и лругих), которь|е слух(ат для синтеза сигналов времени со спутника. |1оскольку бортовые нась! уступают по точности на3емнь]м, информация об отклонении [7ока3аний бортовьпх часов от системного времени передается вместе с сигналом со спутника. 6о спутника передаются четь|ре фазово-когерентнь|х сигнала с частотами

1540. 1'023 }1|ц : \,57542[[ц и 12:12ф х х 1,023 !!1|ц: !,22760[[ц. €игналь| с частотами 11 и [-2 передаются ка}(дь]м и3 спутников в так на3ь|ваемом микроволновом [-диапазоне. Ёесушие частоть! спутников модулируются индивидуально, например, псевдослунайной (РРш) кодировкой (см. рис. 12.10). Р1спользуются две различнь]е последовательности кода, носящие 1'023 ]!1]'ц' 10,23.]!1|ц, 11

|)

3ксг{ентриситет связь!вает большую

шения 6 9\-

")

:

: а!\-ё.

с и малую 6 полуоси эллипса посредством

соотно-

1очкой весеннего равноденствия является точка на небосводе, в которой оказь!вается

€олнце

на момент начала веснь!.

$ 12'5. [ло6альная сцспема спупнцковой навшеацшш

403

на3вание общедоступного кода (хода €/А) и точного 3ащищенного кода (Р). Фбщедо1023 бит и передается с частотой 1,023.]!1[ц; ступньтй код с/А состоит из 2|0 _ 1 1) (од Р, следовательно' полный код воспрои3водится с раз в миллисекунду. "астотой в свою очередь, повторяется один ра3 в 266'4 дня. |(ах<дому спутнику на3начается отре3ок кода недельной длительности. 1,1так, коды (/Ауу Р позволяют поль3ователю одно3начно идентифицировать спутник' передающий сигнал' с помощью соответству_ ющих реплик кодов, хранящихся в 6Р5-приемниках. Фбе несушие 11 и 12 модулируются Р кодом, а кроме того, несущая 11 модулируется кодом €/А. Аля того, чтобы передавать дополнительную информацию, последовательность РР!х[ мо:кет бь:ть инвертирована (вто соответствует 3начению <|>) или оставлена без изменений (знанение <0,) с частотой следования таких битов 50 [ц (рис. 12.11). [ля модуляции высокочастотного сигнала 11 обеими кодировками Р и €/А сигнал делится на два, сдвинуть|х друг относительно друга по фазе на т|2.

:

Фдин из компонентов модулируется кодировкой (/А' в то время как лругой_ кодировкой Р, после чего сигналь| вновь суммируются и передаются. €ледовательно, в 3ависимости от 3начений кодировокР и (/А, передаваемь|й сигнал мо)кет обладать четь|рьмя ра3личнь[ми фазами (0/0, 0/|, |/\' \/0). !{итатель мо}{ет о3накомиться с подробностями в работе [731].

@"ол

лданные,50[ц щкодиданные Рис' 12.11. €овмещение кодировки и даннь|х в сигнале 6Р5 12.5.2.3. |7оереьшноспц сшспемьс 6Р3. ||огрешность, с которой пользователь мо}(ет определить свои координаты' скорость передви}(ения или время с помощью системь| 6Р5 прех<де всего определяется эффектами, влияющими на ре3ультат и3мерения псевдодальности до спутника. ||огрегшность и3мерения псевдодальности носит название <(поль3овательской оц.тибки по дальности> 1_]БРБ. |[огрегшность Аополнительно мо>л(ет увеличиться за счет геометрического фактора, 3ависящего от в3аимного располо>*(ения спутников и приемника. 1ак, в примере, показанном на рис. 12.9, погрешности определения псевдодальности до спутников могут привести

3начительной ошибке определения полох(ения приемника вдоль нормали к 6иссектрисе угла ме)кду спутниками. 3ффект на3ывается <<геометрическим сних(ением точности> (своР) и учитывается перемнох(ением отцибки {-]БРБ на коэффишиент сооР. (оэффициент 6}ФР вь[числяется решением полной системь! линеаризованнь|х уравнений для псевдодальности при учете всех спутников в поле видимости. Аналитическое ре11]ение пока3ь]вает, нто коэффициент 6}ФР обратно пропорционален объему многогранника, чьими вер1|]инами являются спутники и приемник. |1огрегшность определения псевдодальности зависит от ряда факторов, которь|е приводят к отличиям псевдорасстояний от истиннь1х расстояний, а так)ке от во3мох(ности корректировать эти оцдибки. 9фемеридьп. Аля того, нтобьп определить координать| и время в точке нахо}(дения приемника 6Р5, необходимо точно знать поло}(ение ка)кдого и3 спутников

к

1)

Фтметим, что сам по себе код не содеР)кит никакой дополнительной информациу| ляется лишь идентификатором спутника.

у1 яв-

404

[л. 12' |]]кальс ц распроспраненце сценалов временц

относительно 3емного гшара. Фднако и3-за ра3личнь!х возмушений спутники двих(утся не точно по кеплеровским орбитам. |( негравитационнь|м возмущениям мо'{но отнести тормо)кение в верхних слоях атмосферы или влияние солнечного ветра. [равитационнь]е во3мущения возникают и3-за сплюснутой формьт 3емли или приливнь]х солнечных и луннь|х потенциалов (см. такхсе рис. 13.4). Фтличие формь: 3емли от сферь: приводит к медленной прецессии орбиты спутника. Б результате воздействия всех этих эффектов орбить: спутников не являются стационарными и требуется корректировка с помощью двигателей реактивной системьт управления для удерх<ану|я спутника на заданной орбите. |1олох<ение спутников измеряется с помощью на3емнь|х станций наблюдения, находящихся в точках с известными координатами и обладающих точными на3емными часами. €танции исполь3уют и3мереннь|е ими данные по псевдодальности для вь|числения поло)кения спутников и их бортового времени. |лавная станция управления анали3ирует собираемь:е ей данньле со станций сле)!(ения для получения точных даннь|х по эфемеридам спутников и пока3аниям их бортовьлх часов, а такх(е составляет прогноз набулушее. |!олньтй альманах 1), данньле по эфемеридам и поправки к часам спутников передаются обратно через спутники пользователю и исполь3уются в системе приемника для определения его координат и получения точного сигнала времени.

[1огрешности часов на спутниках. €огласно общей теории относительности частота сигнала бортовь:х часов' с помощью которь|х формируется сигнал времени, 3ависит от гравитационного потенциала (см. (12.15)' (|2.\7)). 8 свою очередь' по принципу эквивалентности влияние гравитационного потенциала на ре3ультат экспериментов негравитационной природь1 неотличимо от влияния равноускоренного дви}(ения' в том числе, и от равномерного вращения по окрух(ности. 3ффективный потенциал' в котором находятся чась! на земной орбите с радиусом Ё, обладающие

угловой скоростью (/, равен

(

12.35)

14спользуя это вь|ражение и даннь|е из работы [263], мох<но определить потенциал для часов, находящихся на поверхности геоид3 (/,'"*Р""'.', : _62,6 (км/с)2. Бсли чась1 находятся на борту спутника, то, комбинируя (12.35) и (12.34)' получим: тт (-/спутник

_

€Р{в

в'

6!у1в 2п

3

6Р|в

(12.36)

Разность потенциалов для часов на орбите и на поверхности 3емли приводит к появлению разности хода, равной

+:#:)(-1$+62'6

1064)

(12.37)

14спользуя данное вь|ра}{ение' мох(но вь!числить ра3ность хода часов в пересчете на одни сутки для ра3личнь|х поло}(енпй ор6пт (см. рис. 12.\2)..(,ля спутников с ни3кими орбитами разность отрицательна' при повь1шении орбить: она умень1цается по модулю и становится равной нулю для вь:соть| орбитьт 3190км над поверхностью' что соответствует половине земного радиуса' Разность хода становится полох(ительной для более высоких орбит, например, для орбит, на которь1х находятся спутники 6Р5 или геостационаРнь|е спутники. 1аким образом, при наблюдении с 3емной поверхности чась1 на 6орту спутников 6Р5 с радиусом орбитьт Ё:26600км идут бьтстрее 1) Аанные альманаха содеРх(ат данные по поло'(ениям спутников на их орбитах, а так'(е статус ка)кдого из них.

$ 12.5. [лобальная сцспема спу?пнцковой новшеацшш

405

на 38,5 мкс/день. .{,ля того, чтобь! компенсировать этот эффект, к частоте бортовых часов добавляется поправка, равная в относительных единицах _4,464733 ' 10-|0

[725'732|.1аким образом, передаваемая частота составляет 1о'229 9999954326/у1[ц вместо 10'23/у1|ц. 3та поправка, однако, не учитывает небольшой эксцентриситет

орбит спутников 6Р5. 8 перигее спутник находится в более ни3ком гравитационном потенциале и его скорость увеличивается. 9ба эти эффекта приводят к уменьшению частоты бортовьтх часов при наблюдении с земной поверхности. 8 свою очередь, в апогее чась1 на спутнике идут бь:стрее по причине сних(ения скорости и повы1|]ения гравитационного потенциала. !',\акстцмальная девиация частоть1, которая мох<ет бь:ть обусловлена этим эффектом, составляет 70нс [731].

}ао д20 !

к Ф

ь0 Ё Ё

а

_20

0

10000 20000 30000 /а,км

40000

.........................*

Рис. \2.|2. Разность показаний за сутки мех(ду часами, находящимися на борту спутника с высотой орбиты /о над поверхностью 3емли, и часами на поверхности 3емли из (|2.37)

3адерхски в атмосфере. ||рохох<ление электромагнитнь|х волн, испускаемь|х спутниками, чере3 3емную атмосферу отличается от их распространения в вакууме. Ёаиболее существенные эффекты происходят в ионосфере. |1оказатель преломлену!я пр ионосферы для фазовой скорости электромагнитного в хоро1цем при6лих<ении описывается формулой [731]

пР:|+э'

сигнала на частоте и

(

12.38)

|(оэффишиен1 (2: _40,3 .п" |ц2 3ависит от плотности электронов г}е вдоль пути распространения сигнала от спутника к приемнику. |1лотность электронов' проинтегрированная вдоль этого пути' на3ь1вается полным числом электронов 1Р6. 8еличина

1Б€ есть

количество с"о6од"",* электронов в столбе

с площадью основания

1

м2.

в пределах от 1016 м-2 до 16|9 **2 в зависимости от точки нахох(дения приемника' времени суток' высоты спутника над гори3онтом, солнечной активности и т.п. |]оскольку на сигнал 6Р5 налох<ена модуляция, он представляет собой полосу частот некоторой ширинь|. [рупповая скорость передачи сигнала со-

Фна

мох<ет и3меняться

ставляет

0о:\_

с2

у2'

(12.39)

что получается и3. (12.38) и известного соотнош]ения п9 : 0р * и6,п'| 0,и. 1аким образом, дополнительная 3адер}(ка во времени передачи сигнала из-3а вл|1яну1я

ионосферь:составляет

^п: ь'1

40,3.твс

,--:.

(12.40)

406

]'л. 12. !1]каль! ц распроспранен11е сценалов временц

Бсли для приема исполь3уются одновременно два сигнала с несущими ра3ность 3адер}(ек составит

\1 : \|(|!)

_ Ат(1-2)

: 19€/щ (* _ : #)

\\

[! п

^т(|*з+

[2,

02 4|)

€ледовательно' задер}кка на частоте 11 определяется и3 3адер)кки ьФ 0у.+т), которую мо}кно непосредственно измерить. 3адерх<ку на частоте 12 мо>кно получить (77 16ц2 . умно}{ением \|1 на отношение и| |и| Б слунае, если приемник регистрирует только канал !1, влияние ионосферьл приходится учить|вать на основании эмпирической модели. |1араметрьл модели включень| в информацию' передаваемую в сигнале 6Р5. [|огрешность при исполь3овании такой модели мо)кет достигать 50% от величинь| самого эффекта. Ёих<няя часть атмосферьл, называемая тропосферой' практически не обладает дисперсией для частот нил<е 15|[ц.1аким образом,3адерх{ку, вносимую тропосфеи 12. |[оказатель преломления рой, нельзя определить и3 сравнения каналов тропосферьп 3ависит от температурь|, давления и вла}1<ности. 14зменение эффективного пути' вь13ванное этими эффектами и' к тому )ке' 3ависящее от вь|соть| спутника над гори3онтом' приходится учить|вать с помощью полуэмпирических моделей. 6оответствующая поправка к расстоянию составляет порядка нескольких метров.

:

\|

1очность определепия времени и координат. 8 период ме)кду 1990 и 2000 гг. сигналы 6Р5 преднамеренно иска'(ались системой управления для обеспечения так назь|ваемого ре}кима селективной доступности (5А). Аля этого на сигналь| часов 6Р5 определеннь|м образом накладь!валась дополнительная гшумоподобная модуляция' что давало возмо}кность поль3оваться неза1]]умленнь1м сигналом ли1|]ь авторизованнь|м поль3ователям (в основном, военнь:м), обладающим информацией об алгоритме налохения 1пумов. |(ак видно из табл. 12.2, погрегшность определения псевдодальности определяется Рядом ра3личнь|х эффектов. 6оответствуюшие

|аблица

\2.2. |1огрешности определения псевдодальности согласно [731] по группам для космического сегмента' сегмента управления и поль3овательского сегмента 14сточник погРешности

|1огрешность

||огретшность бортовьтх насов

3,0 м

Флуктуашии орбит спутников

1'0 м

.(,ругие возмущения

0,5 м

|1релсказание эфемерид

4,2м

.{ругое

0,9 м

3адерл<ка в ионосфере

2'3 м

3адерх<ка в тропосфере

2,0м

[_1!умьл

в приемнике

1,5 м

Распространение

по ра3личнь|м каналам

1,2 м

.(ругое

0,5 м

€умма

6'6 м

$ 12.5. |ло6альноя сцспема спцпнцковой навшеоцшш

4о7

'[аблица |2.3. €уммарные погрешности в случае приема обшеАоступного кода €/А и точ_ ного 3ащищенного кода Р. ||ри вычислении погретпностей исполь3овань] данные из табл. |2.2 с учетом геометрического коэффициента 6)ФР (рис. 12.9). Рех<им селективной доступности, включенньлй в данном случае в код €/А, обеспечивает основное отличие в точности обоих ме_ тодов приема

с/^

(оорлинать: (3)) [оризонтальнь:е

8ертикальная

95м 56м 72м

|7 м

10м 13 м

8ремя

1Фнс

€корость

0,1м7с 0,| м/с

87нс

погре1цности в определении координать| и времени (см. та6л. \2.3) существеннь!м обра3ом 3ависят от присутствия режима селективной доступности. .[!ля увелинения точности при определении координат и времени иногда исполь3уется метод так на3ь|ваемого <дифференциального приема сР5>. ||ри этом дополнительно к системе 6Р5 исполь3уются на3емные Радиомаяки, которь!е передают дифференциальные поправки к координатам мобильнь|х приемников 6Р5 относительно фиксированного приемника с точно известными координатами. 12.5.2.4. .!7ере0ана часпопь! ш временц по 6Р3. Б та6л. |2.4 со6рань| отно-

сительные погрешности, соответствующие передаче сигналов времени

и

частоть|

различными методами с помощью системь| 6Р5. Фдносторонние измерения 6Р5 опираются на даннь!е, передаваемые со спутника 6Р5. 8 одноканальном лифференциальном методе два ра3несенных 6Р5-приемника получают сигналь| от одного и того )ке спутника 6Р5 в одни и те )ке моменть| времени. 3 слунае многоканального дифференциального метода ках<дый и3 ]1риемников аккумулирует даннь!е со всех спутников, находящихся в поле зрения.1) |[о сравнению с одноканальнь|м методом в данном случае мох(но получить больгцее количество даннь|х, что приводит к сних(ению статистической огцибки. .4'ля распространения сигналов времени и частоть] могут исподьзоваться так)ке т.н. <геодезические' 6Р5-приемники. Б настоящее время такой метод используется во всемирном масштабе в Рамках мехдународной слух<бьт геодинамики сР5 (1с5). 8 таких приемниках обрабатываются все доступнь|е данные 6Р5 (каналь: РА, Р1, Р2 и фазы сигналов [\ и \2), включая фазу несуших. |1оскольку фаза несушей волнь| 3начительно иска)кается 3а счет эффекта ,[,оплера, необходимо вь|полнить усреднение цолучаемь|х данных по частоте для восстановления информашии о фазе. Фтслех<ивание фазь: по3воляет исключительно точно сравнивать частоть| у двух разнесенных часов. Б том случае, если сравниваются 1]]каль1 времени, необходимо дополнительно решить проблему неодно3начности регистрируемой фазьт, т.е. тонно определить число волн между спутником и приемником. 3то мо)кет быть реализовано в том случае' если 3апись|ваются длиннь1е непрерь|внь|е последовательности точного кода. .[|аннь:е от различнь]х геоде3ических приемников обрабать|ваются вместе с необходимыми даннь]ми по спутникам. 8 8вропе эта процедура вь1полняется 1).(ля успешной реализации этого метода 8|Р1м1 рекомендует специальный график приема сигналов ках(дого из 24 спутнпков в зависимости от света. |!осле усреднения 20-30 измерений в течение дня шкаль| времени двух лабораторий времени могут бь:ть синхронизованы с точностью в несколько наносекунд, если лаборатории находятся на одном континенте, или 10_20 нс для ме'(континентальнь!х измерений.

408

|л. 12. []!кальц ц распроспраненце сценалов временц

\ аблпца

12.4. |!огрешности (по уровню 2о), достигаемые в различнь!х методах

за период усреднения 24 часа (согласно работе [733]).

Фтносительная

}1етод

6Р5

приема

Фтносительная

погре1дность времени погрешность частоты односторонний

<20 нс

< 2. 10-13

одноканальньпй

в10нс

д:10-13

<5 нс

< 5. 10-14

<500 пс

< 5. 10-15

дифференциальный многоканальный дифференциальньпй дифференциальный с и3меРением фазь: несушей

Рвропейским центром определения орбит (€Ф)Р) в г. Берн, [!1вейцария' которь:й является составляющей частью системь| |65. €лунайная погрешность таких фазовьлх и3мерений соответствует около 10пс или нескольким миллиметрам. |!ередана времени с субнаносекундной точностью требует точного определения поло}(ения собственно принимающей антеннь| внутри станции приема сигнала времени. .(,ействительно, время прохо}(дения 1 метра коаксиального кабеля вносит задер'(ку в 5 нс. Ёеобходимо иметь во3мо}(ность определить эту 3адерх(ку в ка}(дом и3 приемников |д и |в Аля того, чтобь| в дальнейшем ее мох(но бь|ло учесть при вь!числении ра3ности шкал времени между двумя станциями А и 3 и3 и3меренной геоде3ическими станциями ра3ности времен 69еоа.гес. 69еоа.гес.

: (|д1|а)

* (!в +

ов): (тд_тв)

+

(|д_

|в).

(12.42)

Разность инструментальнь|х 3адерх(ек (од_ 23) мох<ет бьтть определена и3 так на3ь!ваемого <эксперимента с общими часами)' когда два геоде3ических приемника ра3мещаются рядом друг с другом (в одной лаборатории) и полунают опорнь:й сиг^10 нал от одних и тех х(е часов. 8 этом случае автоматически вь|полняется усло_ вие (|д _ тв) :0 в вырах<енпи (12.42). !

!

Ёо

Б таком эксперименте <,с нулевой базой> огшибки, во3никающие из-3а вл|1ян|1я

+,

-10 51

500 51600 51700 51800 ,' м.то

51900

стояние.

Рис. 12.13. Разность ре3ультатов измерения

времени мех(ду

Р18

и

\Р!' -полученных

мето-

дом двусторонней спутниковой передани вре-

мени и частоть| и дифференциальным методом (код €/А). Результат пРедставлен для последовательности дневнь|х сеансов измерений для модифицированной юлианской дать: !\.}) (тонка .:{)}:0 соответствует 0 часов \7 ноября 1858 г.)

6Р5

тропосферь: и ионосферь:, сокращаются. Фднако эти оши6ки буАут влиять на погре1цность и3мерения в том случае' если станции ра3несень| на 3начительное рас-

1очность передачи сигнала времени в 2001 г. мох(но оценить из рис. 12.13,

где представлена ра3ность сигналов времени' полученных методом двусторонней спутниковой передачи времени и ча-

стоты (1\т{'51Р1) и дифференциальнь1м методом 6Р5. Фсновной вклад в погрешность ре3ультата (стандартное отклонение для рис. 12.13 равно 2,6нс) вносит метод

6Р5, постольку тш5тгт

$ 12.5' |ло6альная сцс7пема спцпнцковой новшеоцшш

409

обладает существенно более низкой погре1цностью. медленнь1е уходы' вероятно, также обусловливаются 6Р5-измерением, что' однако' трудно доказать на практике. |1ри трансатлантическом сравнении времени и частоть| мех(ду Р1Б и 1-.[51ц,1Ф за 3Фс бьтла достигнута нестабильность в 10_13, в то время как для дости)|(ения уровня 10_1{ требовалось время 30000с [73{]. Фтличие ре3ультатов, получаемых с помощью геоде3ических приемников, от ре3ультатов двусторонней спутниковой передачи времени и частоть| се3онно и3меняется в пределах нескольких наносекунд' что припись|вается колебаниям температурь1 и во3можному распространению сигнала по ра3личнь|м каналам в атмосфере.

12.5.3. [1ередана частоть[ и времени по оптическим каналам. Бьтло предпринято всего несколько попыток использовать излучение оптического диапазона для передачи времени и частоть|. ||ри этом сигналы могут передаваться как по свободному пространству, так и по оптическим волокнам. 8 эксперименте |-А55Ф (синхронизация ла3еров со стационарной орбиты) использовались спутники, снаб)кенные бортовьтми часами |735|, а передача сигналов осуществлялась с помощью коротких вспь1шек ла3ера на }.{6:1А6, испускаемых со станций в г. [расс (Франция) и г. /!1акдональд (1ехас' сшА). |1редполагаемая погрешность метода оценивалась в 100пс. Фднако, в дальнейшем погре1цность при1|]лось увеличить до 1,5нс. 1акх<е бь:л спроектирован лазерный канал передачи времени (|2[2) для обслух<|1ванпя станций .}1ир, и }1ехкдународной космической станции [736]. Флнако на момент написания книги этот проект не был реали3ован. [словием работь: этого метода является чистое безоблачное не6о и, следовательно, он не мо}(ет быть применен в прои3вольном месте в прои3вольный момент времени. Фптоволоконные линии, в свою очередь, исполь3овались для передачи частоть| не только в локальном, внутриинститутском, но и в региональном масштабе. Была осуществлена передача оптической частоть] в 385]|ц (^:778нм) по одномодовому оптоволокну с диаметром центральной х<иль: 1,3мкм ме}(ду двумя лабораториями в |1ари:ке |737}. €двиг частоты, вносимый волокном' определялся и3 спектрального анали3а света' сдвинутого по частоте с помощью акустооптического модулятора (Аом) и пропущенного через волокно в обратную сторону. Ёаблюдался сдвиг частоть| в 0,4 |ц' прининой которого, скорее всего' являлся температурный дрейф поряд!{а 10 м(/час. Акустинеские колебания, распространяющиеся по волокну, приводят к фазовым шумам с амплитудой вплоть до нескольку1х рад||ан' что вы3ывает уширение спектра несушей порядка нескольких килогерц. 8 работе .&1а и соавторов [738] бь:ло показано, как мо}(но подавить эффект до уровня миллигерц с использованием акустооптического модулятора в двухпроходной схеме. ||ри этом регистрируемые уходь! фазь: делились пополам и исполь3овались для генерации сигнала отцибки, управляющего фазой сигнала для АФ.]!1. 3тот подход справедлив до тех пор' пока сигналь!' распространяющиеся в одном и другом направлениях' испыть|вают одинаковь|е во3мущения. |акая в3аимность не обязательно выполняется |) для передачи на длиннь!е расстояния. Фптический и радиочастотный стандарть|' находящиеся в Ёациональном институ_ те стандартов и технологии (}х!151) и в соседнем с ним институте .!1!-А, €11]А, бь:ли соединень| оптоволоконной линией передачи длиной 3,45км [739]. €равнение оптической частотьт стабилизированного по линии иода ла3ера на ].{6:1А6 1,064мкм)

():

1)

Аля выполнения этого условия время Распространения сигнала в одну сторону доджно быть много мень1де о6ратной характерной частоть| акустического шума, обычно ле:*сащей в области в несколько к[ц (прцм. перев.'1.

4|0

|"л. 12. ||]кальс ц

распроспроненце сценалов временц

и микроволновой частотьл Ё-мазера посредством оптической гребенки частот по3волило определить отно1цение этих частот до и после передачи в обеих лабораториях. 1акх<е бьтла создана оптическая лину|я свя3и ме)кду .|[абораторией физики лазеров, находящейся на севере ||арих<а, и институтом Б1ц]/у1-51Р1Ё в центре ||ари>ка (прямое расстояние ме)кду лабораториями 13 км). [ель создания этой лутнии заключалась в обеспечении оптической гребенки, находящейся в .[!аборатории физики ла3еров, опорной микроволновой частотой от стандартов и3 вшм-5уРтв [406]. Р1злунение ла3ера на длине волнь| 1,55 мкм, модулированное по амплитуде с частотой 100.д}1|ц, передавалось по модифицированной коммерческой линии связи, в которой

несколько десятков обь:чнь:х одномодовь|х волокон бьлли последовательно сплавлень! вместе. 9астота сигнала от Ё-мазера после передачи по лину1и в прямом и обратном направлениях (в сумме около 35 км) сравнивалась с частотой сигнала на входе. Бьтло экспериментально пока3ано' что дополнительнь1е 1цумь|' во3никаю-щие при передаче сигнала' соответствуют девиации Аллана су(' 10000с) < 10_!5. 8 последующих измерениях уровень шумов бьтл сни>кен на порядок; ох(идается дальнейшее поних(ение этого уровня при исполь3овании более вьтсоких частот модуляции порядка 1 [[ц. .[,остигнутая стабильность вь[игрь|шно отличается от стабильности, достигаемой в каналах микроволновой передани по свободному пространству.

:

$ 12.6. {асьп и астРофи3ика &1етоды точного и3мерения времени и частоть|, а также синхронизации часов открыли во3мо}(ность для реали3ации ряда 3адач из области преци3ионной космологии, физики ме}{3ве3днь|х сред' исследования эволюции орбит, и3учения космического пространства и пр. Ёи>ке мьт рассмотрим несколько примеров таких прилох<ений.

12.6.!. |{нтерферометрия со сверхдлинной базой. }1етодьт радиоастрономии, в которь|х исполь3уются телескопь|, собирающие радиоволновое и3лучение космических тел, внесли неоценимьлй вклад в современное понимание природь| многих

астрофизинеских объектов. Ёаимень1цее угловое расстояние ме}кду объектами 0, которое мо)кно ра3решить с помощью оптической системь1' составляет

,-"*'

(12.43)

,(ифракшия на апертуре 6 огранинивает предельно достих(имое разрешение. |[остоянная 0 составляет порядка единиць| и 3ависит от формь: апертурь| и от распределения 3асветки. Ёеобходимое в экспериментах вь:сочайшее угловое ра3решение потребовало бьл со3дания радиотелескопов (Аля длин водн сантиметрового и метрового диапазонов) таких размеров' которь|е недостих(имь| на практике. .(ифракшионньтй предел (|2.43) во3никает из-за интерференции различнь|х парциальнь|х волн от различнь|х участков апертурь| телескопа. 1аким образом, разрешение мо)кет бь:ть увеличено' если сигналь[ от ра3личнь|х телескопов будут скомбинировань| при учете соответствующих фазовь!х соотношений. Ёзаимная корреляция сигналов от двух ра3личнь|х приемников даст некоторую структуру интерференционнь|х полос, которая, булуни проанали3ирована, позволит воссо3дать изобра>кение объекта или точное месторасполо}(ение астрономического источника радиоволн. ]ак, ([егу [аг9е Аггау) объединяет 27 антенн радиотелесконапример, система па' имеющего максимальньдй ра3мер 36км и располо)кенного вблизи г. €окорро, Ёью-}1ексико, €11]А. Разрешление системь| !!-А на наибольшей регистрируемой частоте 43 [[ц составляет 0,04 угловой секундь|.

!|А

411

$ 12.6. \асьс ш оспрофшзшка

8 слунае так назь|ваемой интерферометрии со сверхдлинной базой (![Б1) элементы интерферометра могут бьтть разнесень| на расстояния в ть|сячи километров и находиться на ра3нь|х континентах (рис. \2.\4\. 1ак, например, массив радиотелескопов у|вА (!егу [аг9е &азе1|пе Аггау), спроектированный для вь|полнения задач ![3!, распределен от [авайских до 8иргинских островов. .[|ля таких больших

Рис. |2'\4. |1ринцип интерферометРни со сверхдлинной базой

(![8|)

расстояний физинеское нало)кение сигналов от телескопов в реальном времени становится нешелесообра3ным. 8место этого, даннь|е регистрируются в оцифрованном виде и запись]ваются на магнитную ленту синхронно вместе с метками времени. €инхронность 3аписи обеспечивается водоРоднь|ми ма3ерами, находящимися на соответствующих станциях. 8 корреляторе' прежде всего' устраняется доплеровский сдвиг и 3адер'(ка' во3никающие и3-за разлинной скорости и ра3личнь|х координат станций, после чего вь]полняется в3аимная корреляция даннь|х. 14так, мох<но рассматривать !!-8| как и3мерение задерх(ки прихода ради.осигнала на два телескопа

!) от удаленного космического объекта, например, ква3ара. |1олох<ение таких внегалактических радиомаяков (в основном, квазаров) и3мерено с помощью !|-31 с точностью долей угловой секундь|, что по3волило ввести 3ве3дную систему координат' принятую }1ех<дународным астрономическим сою3ом. Фгромные расстояния до этих объектов обеспечивают независимость их угловых координат от возмох(ного собственного перемещения и система координат мох(ет рассматриваться

века, ') Акроним ошА5Ав (9чАз; $1е!|аг Ра6!о вошгсе) появился в 60-х годах прошлого когда точность определенй полох<ения астрофизинеских объектов методами радиоастРономии достигла того уровня' что появилась во3мо'(ность отождествления видимых объектов с известными источниками радиоволн |740' 74||. Большие космологические красные сдвиги у ква3аров 0,1 ( о7с { 5 указывают на то, что эти объекты находятся на расстоянии в несколько миллиаРдов световых лет и имеют огромную абсолютную светимость. |4зменения наблюдаемой светимости вплоть до десяти ра3 за период в несколько дней соответствуют размеру ква3аров' не превь|шающему несколько световых дней, поскольку источник не мо)кет флуктуировать

бь:стрее, чем время прохох(дения

световой

волны от одной до лругой гРаниць!

источника. |1стинная природа квазаров неизвестна. Фдним и3 возможнь|х объяснений является то, что квазар является нерной дырой, находящейся в центре галактики с массой поРядка 109 солнечных масс. |(огда нерная дыра засась|вает газ и бли>кайулие зве3ды, ускореннь:й и ионизованнь;й газ производит огромные магнитные поля, что сопровох(дается и3лучением чудовищных масс энергии.

4\2

|'л. |2. []]каль! ц распроспраненце сцан4лов временц

как истинная. 9та система исполь3уется для описания поло)кения 3ве3днь|х тел в нацдей галактике и точнь!х измерений поло)!(ения и ориентации 3емли. |!олунаемьпе

таким образом даннь1е исполь3уются геофизиками при вь|воде моделей вл11яния углового момента атмосферьл, океанских приливов или упругого отклика твердой 3емли. Б то х<е время, измерения методом [!8| позволяют определить поло)кения антенн друг относительно друга. 3а период и3мерения в одни сутки слунайная погре1цность определения составляет 1 мм по гори3онтальной и 3мм по вертикальной координатам ' Аз этих даннь|х и3влекается ва}(ная информация об относительном

двих(ении тектонических плит. }|аибольшая база интерферометра' находящегося на поверхности 3емли, ограничена ее диаметром' равным 12750км. Фна мо}(ет бьпть увелинена при исполь3овании радиотелескопов на борту космических кораблей. 1ак, в рамках программь[ со3дания космической обсерватории !5ФР (у[в] 5расе ФБзегта1огу Рго9гагпгпе) в 1997 г. бь:л

осуществлен 3апуск японского радиотелескопа ЁА|-€А с 8-метровой антенной на эллиптическую 3емную орбиту. Б комбинации с на3емнь1ми антеннамут была достигнута 6аза интерферометРа' равная 300фкм. }1иссия у5оР открь[ла во3мох(ность проводить измерения на частоте 5||ц с угловь|м ра3ре!цением лучше' чем 10_3

угловой секундь|.

12.в.2. [|ульсарьп и стандарть| частоть!. в 1967 г. бьпли впервь1е обнарух<еньт космические объекты, испускающие периодические радиосигналь| [742|, нто вь|звало значительный резонанс в научном сообществе. 3ти объекты, получив1шие название (пульсарь|)' испускают широкие спектральнь|е импульсь| и3лучения с периодами от миллисекунды до нескольких секунд. |( концу 1998г. бь:ло обнарух<ено более 10Ф пульсаров' |[оскольку было_ обнарух<ено' что интервал времени т ме}{(ду импульсами стабилен (Ат|т э 10-3), бь:ло выска3ано предполох(ение' что и3лучение испускается достаточно твердыми телами. 1ак, мо>кно было 6ьп представить себе бьпстро вращающееся тело с 3акрепленным на нем источником радиоволн' конус и3лучения которого периодически зондирует 3емлю, словно луч прох(ектора на маяке. .(ля врашающегося тела легко получить ограничение, накладываемое на его ра3мер' поскольку лутнейная скорость его поверхности не мох(ет превосходить скорость света с. 1аким образом, радиус пульсара .&, обладающего периодичностью 1мс, не мо)кет превь|шать 50км. |[ульсар Р5вв1937+21 1) имеет период вращения, равньпй 1,6мс [743]. €читается маловероятным' что булут обнарух<ень: более бь:с1ро вращающиеся пульсарь|, поскольку равенство гравитационной и центростремительной силы на п9Р9Рд19сти пульсара накладывает ограничение сверху на угловую частоту 9: где 6_гравитационная константа, Ё-радиус тела, а |у[ :4тР3р|3 его масса' |[одставляя наивысшую известную на сегодняшний день '/6Ат||Ё3, плотность р, а именно плотность нейтронной 3ве3дь! р х |0|7 кг/м3, мох(но получить минимальный период обращения 1,2мс. |(ак следствие' считается' что пульсары_ 1)

||олох<ение любого звездного объекта мох<ет быть определено с помощью задания двух углов, носящих название склонения и прямого восхох(дения. Бсли мы представим себе звездный объект зафиксированным на небесной сфере, шентр которой совпадает с центром 3емли, то углы склонения и прямого восхо'{дения буАут соответствовать географинеской широте и долготе соответственно. €клонение есть угол ме'(ду объектом и небесным экватором' который отсчить|вается от нуля до *90' на север и до _90' на юг. |1рямое восхох{дение отсчитывается в часах от точки весеннего равноденствия с 3апада на восток. ||ульсары обозначаются как Р5Р. Ёапример, пульсар с названием Р5Р81937+21 имеет угловые координать[ 19 часов 37 минут прямого восхо}(дения и 21 градус северного склонения.

$ 12.6. \асьс и оспрофшзшка

413

это вращающиеся нейтроннь|е 3ве3ды.1) Бсли 3везда о6лаАала магнитным полем, то его напря}!(енность усил14тся при коллапсе. .[,опустим, что радиус звезды составлял &х7.108м перед коллапсом и Ё1 х5. 10{м после. .[,ля сохранения магнитного потока долх(но вь1полняться условие Б44тР|: Б!4тР2!, что соответствует росту индукции магнитного лоля Б на поверхности на восе.мь порядков величины, при этом она мох(ет увеличиться вплоть до в|: 10в1л.2) ||ериодинность излучения' приходящего от пульсаров, мох<ет быть объяснена упоминав!|]ейся <моделью ма-

яка> (см. рис. 12.15). |1оскольку ней-

тронная 3ве3да вращается с угловой скоростью 9, зарях<еннь|е частиць| ускоря-

ются вдоль линий магнитного поля

в

магнитосфере. 14злунение происходит, в основном, в областях вблизът магнитных полюсов нейтронной 3ве3ды в конические области' оси которых совпадают с магнитной осью 3ве3ды. |1оскольку в общем случае ось вращения 3ве3ды не совпадает с ее магнитной осью, излучение периодическим образом пересекает область пространства, в которой нахо-

Рис. 12.15. Брашаюшаяся нейтронная звезда испуекает и3лучение в коническую область аналогично про)кектору на маяке

дится наблюдатель' аналогично лучу прожектора от маяка. 6ледовательно' период следования импульсов определяется периодом вращения нейтронной звезды. 9аще всего импульсные источнпкн на6людаются в радиочастотном диапа3оне на частотах от нескольких сот мегагерц до нескольких гигагерц. .(,ал<е в том случае, если мощность, излучаемая пульсаром, нрезвьтнайно вь|сока, лишь ничто)кная ее доля регистрируется приборами на 3емле. Фбь:чно спектральная энергетическая освещенность, со3даваемая на 3емле и3лучением пульсаров, ле)!(ит в диапа3оне от

Бт.м-2 .гц-| до

10-27 Бт.м_2.[ц_1 для опорной частоть1 4ф/у1]'ц |745,746|. Б результате столь ни3кого уровня сигнала часто ока3ь!вается нево3мох(нь[м напря10-29

мую регистрировать отдельнь|е импульсы, находящиеся ни}(е уровня шума. Фднако, поскольку они приходят в периодической последовательности, мох(но исполь3овать стандартные методь| фазового детектирования' что по3воляет сни3ить уровень шумов и выделить сигнал от пульсаров. @цифрованнь:й сигнал' полунаемый от телескопа, когерентно накапливается в отдельнь|х временнйх окнах, соответствующих строго определеннь|м участкам о)кидаемого периода. Б экспериментах было обнарух<ено, что ках<дь:й пульсар имеет специфинескую огибающую импульсов (усредненную по 1)3везды, исчерпавшие свое ядеРное топливо и имеющие массу 1и1' находящуюся в пРеделах 5/\46 < л1 < |0^,[о (^,!о _масса €олнца), могут превратиться в нейтронные звезды. у 3ве3дь1, находящейся в равновесии, существует баланс ме)|(ду гравитационнь|ми силами с)катия и давлением и3лучения. }(огда звезда догорает' давление излучения уменьшается и наступает коллапс сверхновой, сопрово'(дающийся сильным нагреванием и разлетом короны. 1емпература оставшейся-материи оказывается столь высока, что интенсивно идет реакция пРевращения пРотонов р+ в нейтроны с образованием нейтрино (Р+ * е- --+ п { и). |1осле излучения нейтрино и оставшаяся материя буАет состоять из нейтронов та' образуя так называемую нейтронную 3ве3ду. 2) [ри наблюлении пульсаРов, испускающих вспы|дки гамма-излучения с периодом 7,4с, РегистриРовались еще более высокие значения магнитных полей на их повеРхности. Ёа основании измерения периода вращения' а так)ке скорости замедления были сделаны оценки' что напРях(енность магнитного поля дол'(на соответствовать 8 . 10|0 \л |744|.

4|4

[л. 12. [кальс ц распроспраненце сценалов временц

большому количеству периодов), форма которой в определенной степени 3ависит от частоть1' на которой проводится наблюдение (рис. 12.16). Фколо 3% пульсаров

обладают дополнительным проме)куточнь|м импульсом' приходящимся примерно на середину периода следования главного импульса (см., например, форму импульса

у Р5Р3|937+2| на рис. 12.16). 1акую структуру импульса мо}кно объяснить, например, тем' что наблюдатель на 3емле 3ахвать|вает и3лучение от обоих магнитнь!х полюсов пульсара. .[!войная структура импульсов мо>л(ет бь:ть такх<е вь|звана тем' что конус и3лучения пудьсара является по-

лым [748].

}1ох<но ра3делить мно}{ество обнарух<енных пульсаров на две ра3нь|е группь1 [745]. [руппа

Рис.

12.16. }средненные

огиба-

ющие импульсов от пульсаров Р5Р81855+09 и Р5вв1937+21' 3арегистрированнь|е на частотах 1'4 [[ц и 2'4 [[ц соответственно |747] (с любезного разре1пения 8. (аспи). 1акие огибающие являются как бь: <дактилоскопическими отпечатками' пульсаров. дру-

гие примеры мо>*<но найти в рабо_ тах |746] п [748|

<,обычнь1х> или <медленных пульсаров> является наибольшей и включает в себя медленно вращаю_ щиеся пульсары с периодом Р, ле>кащим в диапа_ 3оне порядка секунды (33 мс < Р < 5 с). ||ериол вращения этих пульсаров пос.тоянно увеличивается с характерной скоростью Р р 10_|5 с/с. Бторая группа на3ывается <миллисекунднь|е пульсарь|> и

с периодом от 1,5 мс до 30 мс, скорость. и3менения которого гораздо ни}(е вплоть до Рх 10-!9с/с. 6ушествуют также другие отличия между медленнь|ми и миллисеобъединяет пульсары

кунднь|ми пульсарами: они имеют разлиннь:й воз_ раст (105 $ лет т < 109 лет и 109 лет соответственно) и различнь|е напрях(енности магнитного поля на поверхности (3 = 108 1л и Б х 104 тл). !(роме этого, около 80% миллисекунднь!х пульсаров имеют орбитальнь|х двойников, в то время как процент двойников у медленных пульсаров гораздо них<е (1%) |745|. рамках наиболее вероятной теоретической модели, разработанной для описания экспериментальнь|х даннь]х' пульсар, обладающий огромнь|м магнитнь|м полем' может бь:ть представлен в виде классического магнитного диполя с моментом |[. ]у|агнитньхй момент диполя вращается с угловой частотой 9, принем угол ме}{цу направлением магнитного момента и осью вращения равен 0. 3 рамках

(

в

классической электродинамики вращающийся магнитнь!й диполь испускает и3луче* ние с мощностью' равной

4Р _

а[

2(|у| в|п-а)29ц 3е2

.

02.44)

Р1злунаемая мощность приводит к 3амедлению вращения нейтронной 3ве3ды 3а счет

уменьшения энергии вращения

Бго|:

}',',

{12.45)

где Ф есть момент инерции нейтронной зве3дь]..[ля сферь: радиусом Ёх 15км и плотностью рх, |0|7 кг/м3 момент инерции равен @ :215,Р1 85:8||5трР5 = 1,3 х х 1038 кг. м3. €корость потерь энергии вращения мо){(но вь|числить' 3ная угловую скорость вращения пульсара 1:2т|Р и ее прои3водную й: _2тР|Р2:

+:Ф09:

_ц'2о*.

(12.46)

$ 12.6. \осьо ш аспрофшзшка |(ами^ло

<

102б

415

и Ёайс [746] опрелелил|7 Аля 29 медленнь:х пульсаров, что 1023 8т { 4': ( Бт. 8ерхнее 3начение примерно соответствует мощности, излучаемой нашим

€олнцем 3а счет ядерных реакций. ||риравнивая потери энергии вращения (12.46) и полную энергию' и3лучаемую магнитнь|м диполем (|2.44)' получим

6:

2(йв1по)2,з

(12.47)

36с"

14спользуя это вырах(ение, а именно' оценивая магнитньтй момент пульсФ€, мо}(но так'{е оценить и индукцию магнитного поля на его поверхности Б х. х/ РР. 12.6.2.1. 1рономепршя пульсаров. Аля корректного измерения параметров, определяющих свойства пульсара' необходимо учесть ряд эффектов' влияющих на сигналь| от пульсаров' котоРь|е регистрируются антеннами' установленнь]ми на дви:кушейся в космическом пространстве 3емле. |!рех<де всего даннь|е дол>кньт бь:ть пересчитаны в инерциальную систему отсчета. .(,остатонно хоро[|]им приблих<ением такой системь! является барицентринеская система с началом координат' располох(енным в центре тя}{ести €олнечной системь|. ||ри этом устраняются синусоидальнь|е изменения частоть| 3а счет годичного вращения 3емли вокруг €олнца, а такх(е месячные осцилляции, вь1званнь|е вращением 3емли вокруг центра тя)кести системь| 3емля-.[уна. Бремя прибьлтия импульса в барицентрической системе коорАинат *ь мох(но вь|ра3ить через время Ё, в которое импульс бь:л зарегистрирован на3емнь|м

телескопом' как

|ь

: | *'-!

+

ч#

_

#

-Адо * А56 * Ад6,

(12.48)

где | момент регистрации импульса антенной, г _ вектор' соединяющий начало отсчета барицентринеской системь1 и телескоп,а_ единичный вектор, направленный

-

из

11ачала отсчета на пульсар,

с_скорость света, 8-расстояние до пульсара, о*

величина дисперсии мех(3ве3дного пространства, вь|3ванной присутствием ме}(зве3дной плазмьт п ! _ радиочастота и3лучения пульсара. Б свою очередь, величина Ад6 }9итывает эйнштейновские гравитационнь:й красньлй сдвиг и 3амедление времени, А59 - так на3ь|ваемая 3адерх<ка 1||апиро' во3никающая и3-3а искривления пространства-времени в6лизи 6олнца 9 Аао - аберрашия' вы3ванная вращением 3емли [749]. Раснет поправок выполняется с исполь3ованием планетарнь|х эфемерид с помощью' например' программ "'Р|--ов200 или .}Р|--)Б450 [750]. |!осле вь1полнения преобразований (\2.48) параметры пульсара мох(но определить по фазе вращения ф(Ё), которую можно ра3ло'{ить в ряд 1ейлора по (* _ *6):

Ф(')

:

Ф(*о)

+ г,(' _ ,0) +

}о1а

_

ь,),

* *ос' *

'о)3

* ...

,

(\2.4э)

где 9, опять х(е' является угловой скоростью пудьсара. Аз этих даннь|х мо}{но извлечь вах(ную информацию о внутренних свойствах самого пульсара, например' о структуре

нейтронной звездь!, уравнении состояния и эволюции пульсара. |(ро_

ме исследования собственно пульсаров, их сигналы могут бьлть использованы для

проверки фундаментальнь|х теорий и для некоторь1х других прилох<ений [751]. Б качестве примеров для тестов фундаментальных принципов мо}{но привести проверку теории релятивистского вращения' поправок 3йнтцтейна и 1|1апиро' исследования гравитационнь!х волн, лрейфа постоянной 6, значения массы 9андрасекара, сильного принципа эквивалентности, лоренцевой инвариантности и законов сохранения [752|. [алс и 1ейлор бь:ли награх<деньт Ёобелевской премией за исследоБания 59-миллисекундного двойного пульсара 1913+16, состоящего из нейтронной звезды

416

|л. 12. [каль[ ц распроспранен1!е сценалов временц

и ее двойника [5' 753]. 3ти исследования позволили провести вь|сокочувствительнь!й тест общей теории относительности. 1ест основывался на исследовании вращения периастрия' более чем на 4 порядка величины превосходящего вращение перигелия }1еркурия; результаты наблюден ий 6ьулп подтвер'(день1 теоретически. ||рининой

изменения периода обращения двойной системь| со скоростью Р х _3 . 10-12, возмо}(но, является испускание гравитационных волн. 3а этими пионерскими работами последовал ряд еще более нувствительнь|х фундаментальнь|х тестов с постоянно увеличивающейся точностью |752|.1ак, экспериментальное определение производной периода вращения по3воляет нало}(ить ограничение сверху на дрейф гравитационной

постоянной 6. Ёа основании анали3а и3лучения пульсара Р5Р.,1713+0747 в двойной системе с периодом собственного вращения 4,57 мс бь:ло налох<ено ограничение с | с : е22 + 755) . р-:э год-|.

12.6.2.2. |1ульсарьс как спан0арпь! цаспопь|. Б работе [5] пульсарь: были на3вань| <наиболее стабильными часам|1 в природе>. .[|,ействительно, измеренная стабильность сигналов' испускаемь!х пульсарамп 1937+2| и 1855+09 составляет 1,05. 10-'9 с/с и ],тв .\0_2о-с/с.'''".'"'""нно [754]. Ёа стабильность сигнала влияют так}(е шумы и3мерения, которь|е обычно рассматриваются как бель:е фазовые шумь! и характеризуются погре1шностью порядка микросекунды. Аля того, чтобы определить стабильность, однако' необходимо учесть влияние детерминированного, но 3аранее неизвестного дрейфа. }нет дрейфа позволяет выделить медленнь|е хаотические флуктуации в регистрируемь|х данных. .(ля того чтобы устранить постояннь:й дрейф частоть|' }1атсакис с соавторами |755]' а такх{е 8ернотте [756] предлох(или использовать разности третьего порядка, что приводит к девиации, носящей на3вание <пульсарной девиации> о". Фтносительная нестабильность пульсаров сни}(ается до с" х |0-|5 для времен и3мерения порядка нескольких

Р:

Р:

лет [5' 755].

€ушествуют' однако' несколько эффектов, которь|е вь|3ь!вают и3менение скорости вращения пульсаров. |[рех<де всего' если магнитная ось не совпадает с осью вращения, что соответствует случаю, изобрах<енному на рпс. \2.\5, электромагнитное излучение приводит к потере энергии пульсаром. Аналогичным образом любая

неравномерность распределения масс буАет вы3вать и3лучение гравитационнь|х водн. Б двойнь:х системах наблюдаемое сни)кение угловой скорости собственного вращения пульсара находится в соответствии с оценками потерь энергии в результате и3лучения гравитационнь|х волн, выполненных в рамках Ф]Ф. Фба вь]шеперечисленных эффекта приводят к сни){(ению частоть| вращения пульсара. Фтсюда следует, что по мере старения пульсар 3амедляется. € лругой сторонь|' пульсары в двойньтх системах могут увеличивать скорость вращения в ре3ультате 3асась|вания материи от 3ве3дь]двойника. 3 этом случае пла3ма, 3атягиваемая пульсаром, собирается в диск' находящийся в орбитальной плоскости двойной системь|. ||ри попадан\,!ичаст|\ плазмы и3 диска в нейтронную 3везду она передает ей свой вращательньтй момент, увеличивая тем самь|м частоту вращения пульсара. 14ногда, на фоне постепенного уменьшения частоть| вращения пульсара' наблюдаются ре3кие скачки частоты в положительную сторону. Фбъяснение этих так на3ываемых <глитчей> (от английского <91!1с}:> _ провал' *глюк'') основь!вается на предполо>кении' нто нейтронная 3ве3да состоит из х<идкой сердцевинь1 и тверлой хрупкой коры. 8незапное растрескивание коры иди флуктуации углового момента, во3никающие и3-3а квантования момента сверхтекучей сердцевинь1 3ве3дь|' могут приводить к появлению глитчей. 1аким образом, пульсары с их <встроеннь1ми> точнь|ми часами являются исключительно ре3ультативным и вах(нь!м объектом для астрофизики' однако они недостаточно наде)|(нь! для того, чтобьт их сигналы мо}(но бь:ло полох<ить в основу современнь]х 1|]кал времени.

[лава пРилох(внпя

13

в нАукв и твхникв

8ь:сочайшая точность, достигнутая в метрологии времени и частоть| с исполь3ованием атомнь|х часов, стимулировала исследования ученых и ин)кенеров по переносу этой точности в область и3мерения других физине?ких величин. |1оявление р""'."бельнь:х и простых в обращении источников реперных частот практически лБбо.о уровня точности открь|ло во3мох{ность для появления новых методов определения ра3личных величин' опирающихся на и3мерения частот в самых разнообразных областях наук|1 и техники. Р1спользование кварцевь]х осцилляторов (см. 4.1, ; $ личных сенсорных системах, основанных на и3менении их свойств под воздействием вне|пних условий, является характерным примером из области прилох<ений, где не 'а;требуется сверхвь|сокая точность измерени*. }{а этом принципе основаны чувствительные и точные термодатчики' и3мерители давления и акселерометрь| в миниатюрных весах. 1акие микровесь1' у которых собственная частота 3ависит от массь| пластинь]' могут исполь3оваться' например' для чувствительного количественного и3мерения адсорбции органических молекул в газах и х(идкостях. Б этой главе мы ограничимся рассмотрением ряда примеров точных измерений длинь!, а такх(е электрических и магнитнь|х величин наряду с описанием некоторь|х прилох<ений этих методов в технике и фунАаментальной физике.

$ 13.1. ,(лина и велпчинь!' свя3аннь[е с длиной

* !3.1.1. }|сторитеский о6зор и опРеде][ение единицы длинь[. 3о времена Французской революции возник!а необйимость со3дания общей системы которь|е могли бы быть вь:числены и3 параметров 3емли |). 3а ед,ницу "1'"'ц, метр, длинь|, бь:ла принята одна десятимиллионная часть от четверти 3емного мерид,ана. 1акий образом, метр был определен из геоде3ических измфений и за6иксирован в виде отре3ка' который получил на3вание сйё1ге 6ез Агс[:|уез>. Фднако только в 1889г. |-1.ген9г_уьная .конференция по меРам и весам (ссРм, €оп[ёгепсе 6ёпёга1е 6й Ро!6з е1 .]!1езшгез) ввела определение единицы (метр> как длинь| ./т1ел<лународного эталона) метра' представляющего собой прут и3 платиново_иридиевого сплава' чья

длина соответствовала длине.!!1ё1ге 6ез Агс}:!уез. |(роме определения собственно единицы и3мерения, в данном случае, метра, необходимо 3адать процедуру <реализации) этого определения' т'е. процедуру выполнения реального сравнения некоторой величины с выбранной един_ицей и3мерения. Фтноситель1!ая погрешность реали3ации мет_ ра' опирающегося на ![ел<дународный эталон, составляла около 10-7 (см. рис. 13.1) и ограничивалась, в частности, качеством обработки кРаев и точностью нанесения штрихов-меток на }'1ех<дународном эталоне. 1)

|!одробности можно

14 Ф. Риле

найтуц

в

работе |757|,

10-6 10-8

хЁд

:Ён ио 10-

с'з 69 о*

0 о

10

*'к. 10-|2

,"''',

ъ 9 9о в о 81 в0 о ос, Ро, оо * о0 8ч !!

10-

14

2000

|од генеРис.13.1. ||рогресс точности Реализации единиць1 длинь| в €|4' €огласно определению п-р^ототип ральной конференции ,' **р'" и весам метр бь[л определен через мел(дународный ;;;;;-;;;рй]ьъ9-1960;' [758]' нерез д'""у "''",, и3лучения криптона (1960-1983 гг.'

|тьё])

и

нерез скорос'"

.".1]'6#;:ш:ънй;ь'"ж:?ъ}')стандартов

частоты (наниная

(вторичнь1е стандарБ начале [{' века .]!1айкельсон и другие учень|е разработали

линии'

ть[ длинь|)' базируюшиеся на ре3ультатах сравнения различнь|х эмиссионнь|х напоиме0. в ртути и в кадмии с !!1ех<дународнь|м эталоном, опираясь на предложение

годах прошлого века 3нгельхарА из Федерального '"''десять1х ([ермания) изобрел специальную криптоновую ламфизико-технического ведомства по Ёу, у *о"'рой длина волнь| .\:605,78 нм оран)кевого излучения превосходила эталонов' момент тот на известнь|х из любой стабильности и воспрои3водимости

в

й'[.].''''').

|1аш'пену, лампе исполь3овалось и3лучение перехода 565 * 2р16 (обозначения по 86(г, возбух<даемого в газовом ра3ряде. .[|'ля уменьгшения см. ссь|лку | на стр. 253) в в >кидкий азот. доплеровского уширени^ ,"""" обл!сть ра3ряда бь:ла погру)кена }1айкельсона, пионерских после работ три десятилетия Ё :э*]о г., с.ус'я почти криптонои3лучения волнь[ на опирающееся длину метра, ссРм ввело определение

8

вой лампь1.

Б тот

исх<е период времени изобретение ла3ера полох(ило начало разработке

точников светового излу,ения со стабилизированной частотой, которь!е прев3ошли по воскриптоновую лампу и по вь|ходной мощности' и по длине когерентности' и появятся времени прои3водимости частоть|. 6тало совершенно ясно, что с течением бь:ть исполь3оваболее стабильнь|е ла3ернь1е источники, которь1е'-в принципе, могут исполь3овать чтобьт того, Фднако точностью. для с вь:сокой нь| для реали3ации 'е,ра бьп потребовалось регулярно измерений точнь1х длинь|, потенциал таких ла3еров для

точнь|х источников' переопределять единицу длинь] €|4 сл-оявлнием новь|х' все более €6Р1у1 в 1983г' конференция .[|ля решени" ,'.""*'_Ёй'проблемьт 17-я |енеральная приняла новое определение метра:

метрестьдл|1на,которуюпр.оходитсветоваяволнаввакууме3аинтервал врейени, равньпй |/299792458 долей секундь|' ).€*" абсолютно

*тим получить стандарт длинь|' времени или массь1' которьтй дол>кен бь:ть или массе планет' но "', постояннь|м, мь| дол}кнь! искать его не в размеРах, дви)кении

в длине волнь!' периоде колебаний

молекул'

_

и в абсолютной

цитата из |1ертли [763]' стр.15'

массе прочнь|х, неизменнь|х

и идентичнь|х

13.1.

!,лцна ц ве./!цчцнь., свя3оннь!е с 0лцной

3 этом определении исполь3уется впечатляющая точность' которая мох{ет быть достигнута при и3мерении времени с помощью атомных стандартов частоть|, а такх(е значение фундаментальной константы, скорости света с. € момент" ,о""-

ления ука3анного определения метра

в

1983г. скорость света была зафиксирована о,ределе"" в лабораторных и3мерениях с врезвьтнайно высокой точностью и3 измерений длины , ,аё'о"й (см., нафимер, [681]). |4нвариантность скорости света не только является постулатом эйнштейновской теории относительности, базир}ющейся на экспериментах }1айкельсона_ ['р'у,^ч9 и подтверх(дена экспериментально с нрезвы.'а*но вь:сокой достоверностью [764]. 9тобы реали3овать метр согласно определению 1983г., }[ех<дународнь:й комитет по мерам и весам (с|Рм) рекомендовал исполь3овать следующие методь| для и3ме_

с:299792458м/с. 3та величина

6ьула

рения длинь1: а) нерез расстояние /, которое проходит в вакууме плоская электромагнитная вол_ на за время *; это. расстояние мох(но вычислить и3 и3мерения времени * посредством соотношения

|:

с-[,

(13.1)

причем значение скорости света в вакууме составляет

с:299792458м/с. длину плоской ,'"*'р'й'."итной волнь] в вакууме ), обладающей частотой !; длпна волнь| связана с и3меряемой частотой с помошью соотношения )': с/!, а 3начение скорости света в вакууме составляет /с:299792458м/с. в) с помощью одного и3 видов и3лучения из та6л.13.1, для которых установлен-

б)

н-ер9з

нь|е экспериментально длины волн или частоты могут исполь3оваться с приведенной погрешностью' пРи условии, что в и3мерении выполняются необходимые требова_

ния и оно проводится согласно установленному порядку. Бо всех случаях дол}(ны учитываться все необходимые поправки' соответствующие определенным экспери_ ментальным условиям: дифракция, гравитация и неидеальность вакуума [76|!. Различнь:е методы а) и в) будут детально обсух<дены в этой главе.

13.-1^.?. -}|змерение д.,|инь[ по 3адер)|(ке распространения. ]}1етод а) из раз_ дела 13.1.1, основывающийся на измере'ии 3адер'(ки распространения сигнала' наилучшим образом подходит для измерения больших р6сс'о"ни*. |!римерами его исполь3ования

являются спутниковая навигация ($ 12.5) или и3меренйе

расстояний в астрономическом масгштабе, где характерной единицей измерения является свето-

вой год.

13.1.2.1. ,/1окацуя }1уньс. Б качестве примера рассмотрим и3мерения расстояния мФ!цу 3емлей и ./|уной, которые регулярно проводятся у'{е в течение 30_и лет с помощью излучения импульсного ла3ера' пось]лаемого на .}!уну. Р1мпульсы света отра}(аются обратно с помощью ретрорефлекторов' размещен"'х на поверхности ./1уны во вРемя американских космических *"с"йй АЁоллон 1\, 14, 15 и советской программь| Ауна 2\' 14змерение времени задержки мФ{цу испущенным и при1||едшим сигналами по3воляет и3мерять расстояние с погрешностью в несколько сантиметров [765, 766]. 3ти данные исполь3уются для Ёр'"'д*",| ф".'",.''ьнь|х тестов

теории гравитации. й13вестно, что гравитационные силы могут вы3ывать прецессию оси вращающегося тела: одним ъ,з так|1х пРимеров является пРецессия гироскопа' находящегося в свободном падении. €истема 3емля-.||уна обладает угловым моментом и' следовательн_о' мо)!тт_ рассматриваться как гироскоп, вРащ!ющийся по орбите вокруг €олнца. }х<е в 1916;. ле €иттер пока3ал, что такая прецессия дол)!(на быть следствием общей теории относительности. }гол прецессии лунной орбиты, вычисленный де €иттером, составил около 2|| за 3то значен," 14*

"'о'Ё'ие.

о".''

1аблица |(вантовый поглотитель [

|51,+

1н

13.1. /|инии и3лучения, рекомендованные €|Р1у1 для реали3ации метра [370] [нм]

15о-5э5р3Ро 5э2

15-25

!99ц*+ :7;у6+

56106э

25172(Р

:

:2)

'5':'(Р :

0, тпг

Р(56) 32 - 0' аго

|27 т

в(127)

!2

885.+

Атпг

:0

11

-

:$

85вь

б5,7э(Р,

''6'Б,

Р(16)ип

€Ёа

Р!

ФэФа

совп. сли}{. ла3ера на

*

3)

-5)ь:э(Р"

:

из

сост', Р(7) уз, (7 - 6) пер.

Р(|0)(ш01)

75

126169,

5)

отклонение

3,6 - 10-13

243,13462462604 2,0 . 10-13 28|,568867591969 1,9. 10-14 435,517 610 739 69

2,9 . 10-14

466.878090061

4,0 . 10-12

104 632,99121258

8,9. 10-12 2,1.10-||

657,45943929167 1,|. 674,025590863 1 778,10542123 1542,383712 3392,231397 327

10-|3

7,9.

10-13

532,245036

5, а16 или (|)

'5'-'Р'; \пь1 5231р-4295р

:

:0)

3, гпл = 0)

-'Р',/'(Р =

Фса

0)

:2)

6з25172(Р:0)

127 т

|2

236,540853 549

- 5а96$2'|ьуэ(Р

-542|ц2(Р

п71у6+

Фтнос. станд.

,[|,лина волны

||ерехол

1,3 . 10-11

5,2 . 10-10 3,0 . 10-12

10318,436884460 1,4.10-13

* (10о0)

подтвер)!(дено экспериментально

с погрешностью порядк\|!"^!-^ основании локации

.[|уньп й сравнения с моделью земной и лунной ор6ит |767,768|'

13.1.3. €еть дальней космической свя3и. |'1спользование современнь|х часов и точных методов синхрони3ации времени откРыло возможность для достих(ения в каисключительно вь|сокой точности в космических полетах большой дальности' (кассини) (в проектом над совместный проект работе честве примера рассмотРим

!*д|д, Ёвропейское и итальяъ\ское космические агенства), в рамках у''.''й'" ;;;;р;;" ! *'"ц* 1907 г.'был 3апущен космический аппарат для исследования €атур_

на' Ёыл 3апланирован полет длительностью 7 лет, причем в полете аппарат долх(ен был нетырех(ды получить дополнительный ра3гон в гравитационнь|х полях 3енеры (.", р'."), 3.*,, ю,"'"р.. Фрбитальная ступень <|(ассини> в 2004 г. долх(на был " была доставить в систему €атурн1 зонд <|юйгенс>' который по плану должен

1итйа (спутника 6атурна), обладающего плотной атмочто атмосферйые ветры вы3овут отклонения гори3онтальной сферой. |[редполагалось, -й'р'"', !онда <|юйгенс)' и планировалось по и3мерениям доплеровских сдвигов й."'"р""" зональнь:й скоростной профиль атмосферы 1итана [769]' Аналогичнь|е по наблюдениям измерения 3онального ,р'ф''" ветров на [Фпитере были выполнень[ ||ри этом были его_посадки. время во .[]лилео) зонда 3а и3менени"" этого вь:полнения "*'р'''" м/с 200 .[|ля вплоть ветра до [770|. 3арегистрированы скорости

спуститься на повеРхность

на борту космического аппарата <1(ассини> был установлен кварцевь1й ".*"р*"й" Б.!"''"''р (5с-ср1з кристалла), рбо3аюший на частоте 4,79.д!1[ц и обладающий девиацией,Аллана.о,(т:пс;:2..10_'3.Бсвоюочередь'наб^орту3онда_(гюйгенс) чась1 с характеристикой о,(/:1 с) : 6 ' 10_11 [771]' находились рубидиевь:е

13.!. ,\,лшна ц велцч1!нь|, свя3аннь!е с 0лцной

1елеметрия космического аппарата осуществлялась с помощью сети дальней космической связи }.{А5А с трех ра3личных станций сле)кения, ра3несеннь|х друг от-носительно друга на. углы около 120', а именно в г. [олдстоуне ((алифорнйй), г. |(анберра (Австралия) и в г. },1адриде (|4спания). Аля отслех(ивания космического аппарата в его сторону посыл_ался радиосигнал, которь:й фазово-когерентно передавался аппаратом обратно на 3емлю, что давало возмох{ность станциям определить доплеровский сдвиг и' соответственно, скоРость аппарата. Б свою очередь, для определения расстояния' сигнал' пось:лаемый в космос' кодировался псевдослучайным кодом. Р1змерение корреляции ме}(ду репликой ,ось'лаейого сигнала и данными'

приходящими обратно от космического аппарата' по3воляет определить полное время распространения сигнала и, соответственно, расстояние до него. 9тобь: оценить необходимую точность телеметрических измерений для вь|полнения планируемых маневров' рассмотрим пример ускорения аппарата гравитационным полем Бенеры. 1акой маневр необходим для достих(ения цели при минимальных затратах топлива на стаРте' .{,ля его успешного^онечной выполнения требуется, чтобы аппарат пролетел мимо 8енеры на расстоянйи (300 * 25) км. ( дру.'й выполнимой 3адаче относится по3иционирование аппарата в6лизи ?итан| с нео6ход"'Ёуд"'мой точностью 10км при том' что аппарат должен находиться примерно в 1,5. 109 км

от 3емли

1)

13.1.4. [{нтерферометрическое и3мерение длинь[. ,]!1етод а) измерения расстояний по 3адерх(ке (см. раздел 13.1.1) является сравнительно неточным в масштабах повседневной х<изни. Рассмотрим и3мерение раёстояния в 1 м, причем допустим, что мь| хотим и3мерить его с относительной точностью 1 . 10-7, которая была достигнута в },1окдународном эталоне метра (рис. 13.1). в случае использования вышеука3анного метода необходимо было бы и3мерять задер)!(ки порядка 3нс с погрешностью в 0,3 фс. |1оэтому, в лабораторном масшта6е используются интерферометрические методь|, в которь|х измеряемое расстояние сравнивается с длиной волны с помощью интерферометра. ./|азер, частота которого стабилизирована по переходу в атоме' молекуле или ионе' представляет собой источник света с частотой, а' следовательно' и длийой волнь| в вакууме' которая практически не 3авнсит от внешних условий. ||ри условии, что длина волны ла3ера известна с достаточной точностью' и3лучение оптического диапазона .\ р 0,5мкм обеспечивает точную Реперную шкалу длин. Рекомендации б) и в) ршдела 13.1.1 прелставляют методн' как получить вакуумнь|е длинь| волн с низкой погрешностью для определенного нсточника излучения. ,[,ля изм-ерения расстояний интерферометрическим методом обьлчно исполь3уется двухлуневой интерферометр майкельсоновского типа (рис. 13.2). в классичёской реали3ации интерферометра вместо плоских 3еркал исполь3уются уголковь1е отрах(атели' что сни}(ает чувствительность прибора к наклонам каретки во время

перемещения

и существенно

сни)!(ает интенсивность

света' которая отрах(ается

обратно в ла3ер и мох(ет вь|3вать сдвиг его частоты. 8 схеме с уголковь!ми отрах(ателями отрах<енный лазерный п)д!ок всегда параллелен входящему. Ёа делителе

_э

А:"Ф.' -к.ссини} вошел в систему €атурна 1 июля 2004г., а 14 января 2005 г. -Ёоверхность зонд <|юйгенс} совершил успе!|]ную посадку на ]итана. 3а время мйссии был! получень| уникальные фотощафии [Фпитера, Феба, поверхности €атурна и его спутников. Были открыты новые луны €атурна, из.'ер!н период сатурЁа и получена большая

серия уникальных данных по его спутнику 1итану."ращ.ни" Ёесмотря на возникшие при посадке сло'(ности с телеметрией, с подключением техники т{'[8| удалось получить око}о 350 фотографий поверхности и осуществить зондирование вертикального профйля скоростей в атмосфере, которые достигают 4Фм/е (пршм. перев

)

".'$'"

]['голковый с/гРФкатель

со3

}голковый отрФкатель

,{ел:лтель гтутка

_в1пф

з|п

Разад

Ад+

||оляризационнь|й

цбик

!чд ч _ со$ Ф А.я

Рис. 13'2. Р1нтерферометр }1айкельсона для измерения смещений Аз. с) €хема занными напРавлениями поляризации света; ФА-фотодетекторы. ФА1 и Ф,|12

с

пучка волна расщепляется на две парциальные волнь|

прибора с ука_ детекторах

ф Фототоки в

амплитудамп

Б6 А

Б02,

которь!е вновь совмещаются на делителе пучка после прохо}кдения расстояний г1 и г2 соответственно: Ёу : Ёот сов(}г1 _ о[ * фу); (13.2) Бу Боэ сов(&г2 _ сл[ + фэ).

:

Болнь:, отра}|(енные и про1цед1цие через делитель пучка, набирают в нем дополнительнь|е фазовьте задержки фу и ф>.}1ощность, регистрируемая детектором' равна: (13'3) Б? + о| + 2Б'п, 1(|) ос (Ёу * Бу)2 Б? + Б| + 2Б61 Б92 [сов(}г1 * Ф: ) сов шЁ * з!п(Ёг1 * Ф: ) в1п ш,] х

:

:

3то

:

:

х

[сов(Ёг2

|

ф2)

*

созо[ * в!п(&г2

ф2)

э|лш[]

Ё? + Б22 + 2Б61Б62[сов(&г1 * Ф:) сов(&гу + * в1п(}г1 * ф1 ) сов(}г у + фэ) в!ц ш* сов о1* * сов(&г: * ф1) в1п(&гэ + фу)в!по*совоЁ* * з!п(&г1 * ф1) в!п(&гу + ф>)з!п2 шЁ].

:

фу)сов2 ш**

вьлрах<ение получается и3 (13.2) при исполь3овании тох(дества

сов(с _ 0)

:

"'',с'в[

+

в|псв!п!,

(

13.4)

нто требуется для того, чтобы выделить члены с фазами, зависящими от координаты (ьг + Ф) и от времени шЁ. [!оскольку фотодетекторы не по3воляют детектировать Ё'."а' на несушей частоте, быстро осцидлирующие члены в!пи/совш1 усредняются вклада в сигнал. 1акйм обра3ом, сигнал на фотодетекторе мох(ет бь|ть и не

дают

выра}|(ен как:

|([) :(1(*))

к

!,"в,

*

!,ь*

* 2(Б61Ё92) } ["''(&': *

: ф ** 22 ос

*

/: * |у +

ф1 )

"'",'сов(}г1

2$Б

сов(,}г1

сов(/сг2

* Фэ)

+ в!п(/с г :

*

фт

_ Ёг2 _

ф2)

*

фт

_

_

фу),

]стэ

|

ф

т)в!п(/сг2 +

ф2

)]

:

х (

13.5)

$ !3.1. /1лцна

11

велцццнь!, свя3&ннь!е с 0лцной

где мь| вновь использовали соотношение (13.4). 8еличинь: 11

423

и

12 есть отклики

фотодетекторов на усредненнь!е интенсивности парциальнь]х волн. Бсли перемещать один и3 ретрорефлекторов мех(ду двумя поло}(ениями' ра3де_ ленными Расстоянием Ас, и при этом удерх(ивать координату второго неизменной, мощность на фотодетекторе буАет периодически и3меняться' видность (или контраст) _ интерференшионных полос 7 = (|э |у)|[э * /1) оказьтвается максимальной при

условии !у: [э. Фпределяя число максимумов или минимумов }/(Ав), возникших в процессе перемещения' можно определить расстояние как

2А,в: ш(Ая).\'

(13.6)

||оскольку сигнал является периодическим' мох(но одно3начно определить перемещение ретрорефлектора ли!ць в ограниченной области длиной ),|4. !'ля и3мерения б6льших перемещений необходимо постоянно отслех(ивать сигнал и отсчить|вать количество периодов. 1(роме того, нево3мох(но определить направление дви}(ения' имея в распорях(ении лишь один канал. .[,ля решения этой 3а\ачи часто исполь3уется второй интерференционнь:й сигнал' обладающий постоянным фазовь:м сдвигом 90'. Ёа рис. 13.2 приведена одна и3 во3мох(ных схем такого (гомодинного интерферой€т!!|>. €ветовые пучки в и3мерительном и опорном каналах получаются делением входного ла3ерного пучка на главном делителе Б5, принем плоскость поляри3ации входящего ла3ерного и3лучения ориентирована таким образом, что амплитуды проекций в плоскости рисунка и в ортогональном направлении равнь|. 8 измерительнь:й канал вводится фазовая пластинка \|4 с тлавной осью, ориентированной под 45' к плоскости поляри3ации пучка' которая со3дает на вь|ходе две циркулярно поляри3ованнь]е волнь|, фазьл которьлх сдвинуть| на ф' друг относительно друга. 8 свою очередь, в опорном канале (без дополнительных элементов) фазы этих ортогональных поляри3ационнь|х состояний оказь:ваются одинаковыми. ||осле совмещения опорного и и3мерительного пучков на главном делителе и3лучение проходит чере3 поляри3ационный ку6ик Б5 1, на выходе которого фотодетекторы Ф[1 и ФА2 регистрируют интерференшионнь|е сигналь|, сдвинутые по фазе на 90'. 1еперь мох(но определить

направление двих(ения уголкового отра}(ателя в и3мерительном пучке по знаку осциллирующего слагаемого в одном и3 сигналов в момент, когда соответствующее слагаемое в другом канале 3ануляется (см. 13.2, б). 8 схеме иногда исполь3уются еще два вспомогательньлх фотодетектора ФА3 и ФА4 и поляризационный делитель пунка 952, которые регистрируют дополнительно два интерференционных сигнала. 3ти сигналы со сдвигами фаз 180о и 270' исполь3уются для миними3ации сдвигов постоянного тока в первых двух каналах. ||ростой счет числа точек прохох(дения середин склонов интерференционнь!х кривых в двух каналах дает ра3решение метода в )/8. .[,ля повышения точности разре!цение мо'(но увеличить' йнтёрполируя фазу сигнала ф чокл} точками .[9 в канале 0' и /91 в {!}гом канале по формуле

ф:

ыус[в(|о| [ю).

1очность измерения перемещения отра}(ателя огРаничивается существующей зависимостью длинь| волны ,\(п) ::}),". от пока3ателя преломления во3духа п. |!ока3атель преломления во3духа п х \,ф027 существенным образом 3ависит от температурь!' давления' влах(ности и от парциального содерх(ания га3ов, в основном, €Ф2. ||ри вь:полнении интерферометрических и3меренпй длуун волн температура' давление

и влах(ность регистрируются' и пересчет на вакуумную длину волнь| осуществляется с исполь3ованием известного эмпирического соотно1цения. [1оправки' исходно определенные 3лденом [722|, в дальнейшем были утоннены (см., например, [773] и ссылки в этой работе). 8 оптимальнь:х лаборатоРных условиях даннь|е поправки по3воляют достичь погре1дности в А'п|п дз 10_6. ||ри измерении большйх расстояний

или при нал|1ч|1|1 сильнь|х во3мущений (например, в 3аводском окрух<ении), погреш_ ность мо)кет ока3аться 3начительно вь|ше, поскольку состав во3духа мох(ет сильно отличаться от идеального. Бо всех прило)|(ениях, где требуется более вь1сокая точность' перемещение осуществляется в вакууме. Бь:ли выполнень[ интерферометринеские измерения с по_ грешностью вплоть до 2. 10-11 |774| при и3мерении расстояния Ав х 4м. Ёеобхо_ (< 10-4) димаядля этого интерполяция мех(ду нудями интерффеншионной картинь] частота ла3ера' вь|полнялась с использованием вспомогательного перестраиваемого минимумов. интерференционнь|х из одного которого ста6|1лу13у1ровалась относительно ла3ером и стандартом .[|ля интерполяции исполь3овался сигнал 6иенпй между этим частоты. ||ри налинии во3мох(ности вь|полнять столь точнь|е и3мерения длины и времени дополнительно открь1ваются пути для и3мерения скорости и ускорения с высокой точностью, что будет пока3ано на примере гравиметрии. 13.1.4.1. [равшмепршя. 1очное значение гравитационного ускорения 9 необходимо в целом ряде научнь|х и технических прилох(ений. Фно требуется как для

измерения деформаций 3емной коры, контроля 3а уровнем поверхности и количеством в |ренландии и в Антарктиде, так и Аля определения некоторых при анализе баланса энергии фундаментальнь|х констант и единиц, как' например, определить 9' такх(е наточно по3воляющие в,атта |775]. [равиташионнь|е датчики' месторо}{(дений нефти поиска исследованиях для в геофи3ических применение ходят

ледо;ь|х масс

и других полезнь|х ископаемь1х. |равиташионное ускорение 9' вь|3ванное 3емнь|м притях(ением тела массь1 в точке г6'

!авно

о(г0): '

!:6 тп

[

р0фау-. ''"*',':6| _ го)' (г го)' .| -

.| (г

?7}

(13.7)

этом вь1ра'(ении €:6,67 '10_1' *3|@2 'кг) есть ньютоновская гравитационная константа, а под 3наком интеграла стоит плотность 3емли р, зав|1сящая от коорвь|3ваны динать] г. ,/|окальные вариации 9 на поверхности 3емной корь: могут быть и3менением плотности за счет скоплений природного га3а' минералов у|л|1 нефти: вследствие 3ависимости \|т2 03.7) флуктуашии плотности в6л|1з|1 датчика дают наибольший вклад в местное значение гравитационного ускорения. !,ля определения местного 3начения гравитационного ускорения обычно используются гравиметрь|'

Б

13.3. ра6отающие по схеме, изобра)кенной на рис. [равиметр ука3анного типа представляет собой майкельсоновский интерферометр в вертикальной конфигурации. 3начение 9 определяется по ускорению с-вободного падения уголкового отрах(ателя' для которого несколько ра3 в минуту обеспечива-

ется рФк;м свободного падения в вакуумном объеме. 3начение 9 извлекается и3 информашии' получаемой в результате наблюдения за частотой интерференционных полос в 3ависимости от време;и. |1роводя измерение последовательности интерфе_ вь|соту падения }а(Ё) как ренционнь|х максимумов' йох."о найти

ь(!_[о):\,о{:-_*о)2

(13.8)

Фтсюда мох(но определить интеРесующую нас величину 9'

Б наиболее точных интерфёрометрах исполь3уются как Ёе-\е лазерь!' стабили3ированные по йоду, так и двухчастотные Ёе-}ч{е лазеры, ста6илизированные по

обра3ом 3ависит допльровскому профи}ю. 14змеряемая ра3ность хода существенным о, ст|бильности опорного плеча, оснащенного вторым уголковь]м отра}(ателем. так, в системе' представленной в работе |776|' опорньтй канал размещен на прух(инно-

и3олированной платформе, в дополнение к которой исполь3уется вторая ступень

!3.1. ,['лшна ц велцчцнь!, свя3аннь!е с 0лцной 3атуумтлая [с|мера

||ада:ощая каретка

€вофдно

падалощий

утолковый щражатель

).>

.{етекгор

Фпорпьтй

уголтовый

с/ц'Фкатель

Рис. 13.3. €хема гравиметра для и3мерения местного гравитационного ускорения

с <суперпру;{(иной}. ||ринцип действия (суперпрР|(пньт> [777| базируется на воспрои3ведении действия очень длинной пру:кины ни3кой х(есткости при том, что в дёй-

ствительности исполь3уется достаточно короткий ее отрезок. 3ту короткую пру}(ину мо)|(но представить как часть длинной пру}(ины, причем упругие свойства оставшейся части имитируются системой активной электронной стабили3ации. 6 помощью таких приборов бь|л достигнут уровень погре||]ности порядка 10_99 |776,77&].

Б настоящее время такх(е

разрабатьлв_аются гравиметры' основанные на принципе

атомного интерферометра Рэмси-Борлэ [7?9,780,781] (см. ра3дел 6.6.2.3). Б этих приборах исполь3уются ла3ерно_охлажденные атомы €з в атомном фонтайе, а расщепление' отклонение и последующее переналох(ение атомных волновь!х пакетов осуществляется с помощью последовательности т12, т ит|2рамановских импульсов соответственно. Б присутствии гравитации третий импульс, которьлй исполь1уется для налох(ения расщепленнь|х парциальных волн, долх(ен иметь фазовый сдвиг (см.

так}(е ра3дел 9.4.4.2\

6ф

:

9Ё"6!2.

(13.0)

,['ля рамановских импульсов' расп'ространяющихся в противополо}(нь!х направлени_ ях, вь1полняется условие &"ш: 2т/()'1 * )2). }казанный метод обеспечивает совпадение с вь[1цеописаннь|м методом на основе интерферометра !1айкельсона с уголковь|м отра}(ателем на уровне (7 +7). 10_9 [781]. |[рй т1ком уровне точности в ускорение свободного падения долх{ны вноситься поправки на солнечные и лунные приливнь|е ускорения (см. рис. 13.4). Атомньле интерферометры так'(е бьпли исполь3овань| для измерения гравитационнь|х градиентов [782].

13.1.5. [1рактинеская реали3ация метра. }1ощь интерферометрических мето_ дов мо}(ет бь:ть реализована в полной мере ли!|]ь в том случае' если !,лина волнь1 и3лучения в интерферометре и3вестна с соответствующей точностью. € этой целью бьлл_и разработаны стандарты частоть| для спектРальнь|х

диапа3онов определить длину волны любого источника монохроматического электромагнитного и3лучения в соответствии с определением метра' причем погрешность в этом случае булет определяться по-

(см. гл.9). |,1етол б) из раздела 13.1.1

различнь|х

д'"'.'}"'*ность

с)

: о

3100

о о

3000

!

б)

о) го)

2900

!

Ф,

2800

11

,(ата в

13

15

маще 1997 г в 20 часов тихоокеанского времени

}1зменение гРавитационного потенциала на земной поверхности 9' измеренное с помбщью атомного интер6ерометра (тонки) |779,780,781], и теоретическая кРивая (линия), соответствующие гРавитационным пРиливам в месте нахождения €тэнфорАского университета ((алифорния). € любезного разрешения А. |1етерса

Рис.13.4.

грешностью измерения частоть| этого и3лучения. в свою очередь' и3мерение оптических частот мо)'{еь быть вь:полнено в настоящее время прямь|м сравнением с частотой

первичного стандарта времени и частоть] (см.гл.11). Ёесмотря на постояннь:й прогресс в и3мерениях оптических частот' привед1ций к созданию относительно простой конструкции оптической гребенки частот, они остаются прерогативой небольшого числа передовых лабораторий. ||оэтому /!1ех<дународный комитет по мерам и весам провереннь]х ла3ернь1х источников рекомендует фиксированнь|й набор многократно ёо стабилизированной частотой для практической реали3ации метра и для преци3и_ онной спектроскопии (см. табл.13.1 гз70]). 3тот список (метод в) из раздел 13.1.1) еп Рга[!чше> определения метра (дословно <внедрение в п!3кти(}>> на3ывается ^м|ве (фр.))' Фн содерх<ит ряд длин волн стандартоц одобреннь'х с!Рм' частоты которь|х бь{ли измерень| с известной погрешностъю. |!осле !ерв9й редакции 1983г. [761] список обновлялся в 1992 г. |762|,1997 г. [95]' 2001 г. [370] и сейчас в него включень] (см..табп 5.2), длины волн ряда ла3еров, стабийизированнь]х по атомнь!м переходам |). (см. табл.5.-2итабл.9.1) Алиньт или молекулах (см. 10.2) табл. !.р"*'д'" " (243 нм) до от бли)кнего в ле)кат стандартов диапа3оне ультрафиолетового волн этих инфракрасного (10,3 мкм) и3лучения. 13.1.5.1. €пан0арпь! цаспопь[ 0ля оппшцескшх лшншй свя3ц' 3 прилол<ениях, где требования к точности не столь }{есткие, исполь3уются такие реперь! оптического волнь| 1,54 мкм диапа3она, как' например, переход в молекуле ацетилена на длине в области применение (см. табл. 13.2). 3тот и аналогичнь|е реперь1 находят вах(ное испольпозволяет мультиплексоров оптической свя3и' где применение спектральных ва}(ного длин такого диапа3она каналов. частотнь|х Аля 3овать одновРеменно ряд на эрбии), исполь3уются (в нем эффективно мкм усилители волн, ка;:,Ё+о_:,ьоо }'1ех<дунароАный сою3 по телекоммуникациям (|10) рекомендует исполь3овать сетку

''"'*

частот для ра3деления каналов с интервалами 50 [[ц или 100 булушем плотность сетки частот планируется увеличить'

.'"*

[[ц. 8

блих<айцдем

список о6новлялся в 2Ф3 и 2Ф5 годах. Актуальный список длин волн ') г'".'. мо'{но посмотреть по адресу }п11р://цлцгтг.Б1ргп.ог8/еп/рцБ||са1!опз/гпер.|т|гл\ (пршм. перев.).

$

|аблица

13.1.

!лшна ц велцчцнь!, свя3анные с 0лцной

427

\3.2. Фптические стандарты частоты в различных частотных диапазонах связи. Аругие кандидатурь: представлены, например, в работе [47]

,('иапазон

,{линь: волн [нм]

Ф - полоса

1260-1360

Б - полоса

1360-1460

5 - полоса

1460-1530

полоса

1530-1565

€

-

| полоса _

{-)

-

полоса

1

||оглотитель €сь:лка [7841

''€'н,

нсш

н1,

565- 1 625

|2с16о

|4731 {4731

1625-1675

Репернь:е кюветь|, наполненнь|е соответствующим газом-поглотителем' исполь-

3уются в качестве проме}(уточнь|х стандартов после сертификашии в национальнь|х институтах стандартов. |[рошедцдий чере3 кювету свет от источников с широким спектром' например светодиодов, приобретает характерную спектральную структуру' соответствую:|{}ю молекулярному спектру поглощения. 9ти линии могут использоваться для калибровки оптических спектроанали3аторов или измерителей длин волн' а такх(е для настройки перестраиваемь!х лазеров и каналов передачи; при этом погрешность калибровки составляет несколько десять1х пикомет-

ра. (олебательно_вращательнь|е переходы уу * уз в молекулах ацетилена ,2€'н, (рис. 13.5) и |3(2\12 имеют ка>кдь:й по 50 сильньтх линий поглощения в диапа3оне мех(ду 1510нм и 1550нм (рис. 5.7,рис..^13.5). в свою очередь' спектр молекулярного обертона 2щ в цианиде водород, ц:36:+ц перекр,твает д'апазоЁ (примЁрно) от 1525нм и 1565нм |473|. Бь:сокочастотная часть |--диапазона спектрального мульт-и-плексирования (1565 нм -.^1625 нм) перекрьлвается спектрами йодистого водойода (Ё|) и моноокиси углерода (12с'6о), в то как и3отопическое соединение па(:69 "рем"1595нм и 1628нм. 8 этом имеет около 35 линий поглощения мехду диапазоне исполь3уются полупроводниковые лазеры с распределенной обратной связью (огв), ла3ернь|е диодь| с удлиненнь|м ре3онатором и волоконные лазерь| )Р8 типа. Было по{_а3ано экспериментально' что пос.,|едние' стабилизированнь|е по переходу в €Ф на

1,58мкм, обладают стабильностью частоть| порядка нескольких мегагерц 3а минуту [783] . .г|инии поглощен|1я ок,1с'1 углеРода €Ф обычно слабее, чем линии йодистого водорода н| [473]. Б слунае, если требуется более вь|сокая точность' исполь3уется либо _с'убгармоника частоть[ лвухфотонного перехода в ру6идии (см. раздел э'ц.:), либо Ёе-}.{е ла3ер, работающий на длине волнь! 1523нм.

1

0,,

Ф

Ё

у о >

о'т

о

Ёо.

0'5

1,51

1,52

1,53

1,54

), нм Рис. 13.5. }\инии колебательно-вращательного

спектра поглощения ацетилена' использующи_ € любезного разре|шення

еся в качестве реперов частоты в диапазонах оптической связи. Ф. Бертинетто

$ 13.2. 6тандарть| напрях(ения |,1змерение напря}(ения мох(ет бь:ть преобра3овано в и3мерение частоть| при ис_ поль3овании эффекта .[!'х<озефсона. в 1962 г. Брайан А. Ах<озефсон обнарух<ил и опи_

сал эффект, во3никающий при контакте двух сверхпроводящих слоев' разделенных ,.''"}'р'" толщиной несколько нанометров (<лх<озефсоновский контакт>) [758].

€верхпровоАящее состояние объясняется во3никновением куперовских пар электронов с противополо}(но направленными спинами и векторами }, которые опись1ваются единой макроскопической волновой функцией с единой фазой для всех куперовских пар сверхпроводника. Б общем случае электронная волновая функция каждого из сверхпроводников' разделеннь!х тонким слоем изолятора, имеет свою фазу. Рсли барьер достаточно низку1й, куперовские парь| могут туннелировать скво3ь него' что

приводит к во3никновению слабой связи между обеими волновыми функциями, и

источника' будет ,р',у'каемь[й чере3 дх{о3ефсоновский контакт от вне1цнего 1). таким обра3ом, "'*, 3ависеть от ра3ности фаз двух состояний ф, как в1пф [786] приведет к протеканию ра3ность потенциалов [/, прило>кенная ме}кду контактами' переменного тока на частоте

|

: *#:2}о:

(13.10)

!{:(].

||остоянная .['х<озефсона .("1 п!е.(ставляет собой обратную величину к кванту магнитного потока в сверхпроводнике (13.11)

Фо: й/2е

и мо}кет бь:ть вырах<ена чере3 постоянную |1ланка !ъ п заряд электрона е. .][ох<но нарассматривать эффект,[,х<озефсона' как реали3ацию осциллятора' управляемого прях(ением, причем связь задается чере3 фундаментальнь|е константь|. Рсли частота

осциллятора стабилизирована относительно частоть| некоторого вне1цнего источника /', нелинейность характеристики дх<озефсоновского контакта приводит к появлению вь|сших гармоник частоты осцилляций, которь|е буАут соответствовать фиксирован_ нь1м 3начениям напрях(ения (13.12) ц^:

,*!,

: \' 2' ... _ целое число. Б практияеской реализации

|.(€ |!

р{(о3ефсоновские контакть| шунтируются емкостью и соединяются с источником вь!сокой частоть! чере3 ре3истор' что приводит к 3атуханию осцилляций. €качки напрях(ения (рис. 13.6) соответствуют ряду надех(но

воспрои3водимых опорных частот. Ёевьтсокие 3начения разности потенциалов' наблюдаемь:е, например; на рис. \3.5,6, могут быть увеличень| вплоть до 1 8 или 10Б при последовательном сое1инении до 200ф дх{о3ефсоновски1 контактов |787' 7881;. Ёаблюдение 3а такими структурами в течение нескольких лет пока3ал.о' что погрешность воспрои3водимост'']0-йоль'ового стандарта достигает 5' 10-|1 [788]. 1акие последовательнь|е дхсозефсоновские контакты' а так)ке и3мерительнь!е системы являются коммерческ, дос!уп""'ми. [равнение 10-вольтовых стандартов в 16 национальных' индустриальнь1х и военньтх лабораториях' вь!полненное с помощью четь|рех |)

до дости*ения критического тока

сверхпРоводимость

сохраняется за счет туннелирова-

ния. (качок потенциала пРоисходит при дости)!(ении критического тока. |1ри этом энеРгия пары, преодолевшей барьер, переходит в излучение (прш;л. перев')'

$ 13.3. Р1змеренце поков

429

перево3имь|х стандартов напрях(ения на ста6|1литронах, пока3ало совпадение в пре-

делах погрешности 2. 10_8 [789]. Ёеобходимо' однако, обратить внимание на то, что указанная точность ока3ывается заметно выше той, с которой мох(но охарактери3овать измерение напряжения в системе €|4, поскольку 3начения фундаментальнь|х констант, входящих в (13.12)' не и3вестны с достаточной точностью. ||оэтому в 1990г. !(онсультативный комитет по электричеству (6€Б) ввел рекомендованное 3начение Ё1_9: 483597,9||ц/3 для поддер){(ки единицы вольт. .{'анное рекомендованное значение позволяет воспрои3водить стандарт вольта существенно более точно, чем при исполь3овании значений констант из (А 2е]!ъ:483597,879(41) ||ц/Б [790' 791]' что соответствует погрешности 8,5 . 10-8 [). Бь:ли также разработаны криогенные стандаРты напРя}(ения, в которь1х исполь3уются сигналь| реперной частоты' передаваемь|е передатчиком осР77 ($ 12.4) или по сР5 ($ 12.5) 20 мкБ

50 мБ

20 мкБ

б0 мв

6

а

Рис. 13.6. 8ольт-амперная характеристика постоянной составляющей демпфированного джо_ зефсоновского контакта на ],{Б-Р6Ац-1ч]б без источника микроволнового излуяения (с). 8ольт-амперная характеристика с прило'{енным микроволновым и3лучением на частоте 10 [|ц. € любезного ра3решения .(хс. Ёимейера (ф

$ 13.3. 1[змерение токов ||еренос идеи },1аксвелла (см. сноску 1 к данной главе) на слунай и3мерения электрических единиц приводит к необходимости метода' по3воляющего воспрои3водить ампер в системе (|4 на основе квантовь1х стандартов. Ёа первый в3гляд, 3адача является относительно простой, поскольку периодическое пеРемещение фиксированного числа.0й идентичных частиц с зарядами е по 3амкнутой траектории с настотой / приведет к протеканию тока

!:[,{е!.

(13.13)

3аключается в регистрации малых токов, вы3ываемых движением отдельных частиц' а так}(е в точном определении числа дви)!(ущихся частиц в реальном устройстве. !'1сследуется несколько во3можностей связать и3мерение токов и частот с исполь3ованием выра)<ения (13. 13). €лох<ность

!)

|(онстанта .[|'л<озефсона вместе с

:258|2'807557(18)6м'

константой фон |(литцинга Р* : ]ъ/е2 _

измеряемой на основе квантового эффекта {олла, с 1090 г. обеспечивают пРактическую реали3ацию электРических величин (|1. Б блп>кайшие годы ох(идается переопределение электрических величин €|4, принем значения е и !т, булут фиксированы (пршм. перев.).

|-л. |3. |1ршло?!сенця в

430

науке ц пехнцке

13.3.1. 3лектроньп в накопительном кольце. Фдно из предлох(ений заключается в использовании электронов' циркулирующих с определенной частотой в на_ копительном кольце [792]. ||оскольку кинетическая энергия электронов в кольце достигает от нескольких сот }1э8 до нескольких |э8, электронь| являются релятивистскими и двих(утся со скоростями, очень близкими к скорости света с. ||ри про-

лете магнитов, исполь3ующихся для отклонения электронов, электронь: приобретают радиальное ускорение и и3лучают синхротронное и3лучение в узкий конус с осью, накопительном кольце потери энергии касательной к траектории электронов. 3а счет синхротронного и3лучения компенсируются с помощью ускоряющего электромагнитного поля, со3даваемого в микроволновом ре3онаторе на пути дви){(ения электронов в кольце. }1икроволновая частота /г; синх!они3ована с частотой обраще_ ния электронов !".8 более общем случае выполняется соотношение /'г п|-, т.е. частота обращения является точной субгармоникой радионастоть1 и' следовательно' мох(ет бьтть измерена с вь;сокой точностью. 9исло электронов -0{ мох<ет бь:ть определено по мощно-

8

:

сти синхротронного и3лучения' попадающего на

!.

о н ьн о

детектор (рис. 13.7). 8сли, например, один из ста циркулирующих электронов покинет кольцо' фототок детектора' и3меряющего мощность синхротронного излучения' сни3ится на \'А (при условии' что детектор обладает линейньтм откликом и'уровень шумов существенно них(е уровня поле3ного сигнала). Ёа

'

в

8ремя

Рис.13.7. Регистрируемые скачки мощности синхротронного и3-

лучения исполь3уются для точного опРеделения числа электро}!ов в накопительном кольше [792]

кривой фототока, представленной на рис. 13.7,

мох(но проследить уменьшение числа электронов от 40 и вплоть до последнего электрона |792|'

1ок, соответствуюший одному электрону в коль_ це, равен [е:ес|[,х0,77 '10_12 А при длине кольца |,:62'4 м. 1очность, достих(имая в данном методе' ограничивается точностью сравнения тока в кольце и тока внешнего калибруемого источника. ]акое

сравнение мох(ет бь:ть выполнено' например, с помощью криогенного токового компа_ ратора' в котором ра3ность магнитных полей, со3даваемь|х двумя токами, измеряется €(8!4А-магнитометрами (см. раздел 13.4 1). 8 настоящее время разре1цение метода составляет от 6 фА/т/й до 65 фА/т/й в зависимости от частотного диапа3она измерений [793].'Фх<илается' что ра3решение мох(ет составлять 0,1 фА/т/|[ при

исполь3овании оптими3ированного прибора, работающего в области бель:х 1цумов [794]. 1акой прибор открь|вает во3мох(ность сравнивать ток источника с током накопительного кольца в 10 нА, для чего требуются 1 300 электронов' циркулирующих по кольцу длиной 6 м. Фх<идаемая погре1цность составит 10_8 при времени усреднения 1 с. 13.3.2. Фдноэлектронпь[е приборьп. Работа одноэлектронных приборов основь|вается на дальнодействуюшем кулоновском взаимодействии мех(ду носителями единичного электрического 3аряда' с помощью которь|х осуществляется перенос 3арядов в микроэлектроннь|х цепях. |4сследование эффектов, возникающих при взаимодействии слабозарях(еннь|х микроскопических нейтральньпх частиц, имеет длительную историю и восходит к экспериментам милликена в начале [{, века. 8 современнь|х одноэлектронных приборах микроскопические изолированнь|е островки несут всего несколько элементарнь|х 3арядов. €ток или считывание 3аряда с определенного островка сопровох(дается несколькими ступенями туннелирования электронов нерез 6арьерь| ме)кду островками. 8ероятность туннелирования 3ависит

$ 13.3. Р!змеренце поков

431

от кинетической энергии электрона' определяемой температурой прибора ? и энергией, приобретаемой электроном в этом процессе. |1еренос электрона на островок эквивалентен зарядке конденсатора. Аля крохотной емкости островка 6 кулоновская энергия Бс: е(-| мох(ет ока3аться существенно боль!]1е, чем тепловая энергия:

Б.: *

>>

ьт'

(13.14)

||ри вьгполнении этого условия туннелирование является крайне маловероятнь1м (кулоновская блокада) до тех пор' пока напрях{ение 7 не булет компенсировано

вне:|]ним напря'{ением [/е*:. Бследствие этого в одноэлектроннь|х приборах управление током может осуществляться с помощью внещних потенциалов. 3то позволяет создать источник тока' в котором двих(ение одиночнь|х 3арядов можно контролировать с заданной частотой. |1риншипиальная электронная цепь, носящая на3вание ((одноэлектронньгй туннельньтй преобразователь)), состоит из двух островков и 3апирающих электродов, расположеннь1х в непосредственной близости от ка)кдого и3 островков (рис. 13.8). ||оскольку вероятность передачи одиночнь!х электронов зависит от мгновенньпх значений напря}кения на двух затворах, периодическая модуляция напряжения на затворах с соответствующим фазовь:м сдвигом приводит к во3никновению тока [ : е|'г в случае, если за период колебаний поля передается ровно один электрон. 9астоте несколько мегагерц соответствует ток порядка нескольких пикоампер. !ля создания стандартов емкости бьтли сконструировань1

одноэлектроннь:е приборь] туннельного типа' в которь|х относительная погре1пность счета электронов составляла 3 . |о_7 |795, 796]. в этих экспериментах одноэлектроннь:й элемент туннельного типа составлялся и3 семи туннельнь1х контактов для предотвращения так на3ь1ваемого сопутствующего туннелирования. 3тот эффект вь!3ван квантово-механическими процессами более вь|соких порядков, включающими в себя, например' туннелирование чере3 всю цепочку и приводящими к ошибкам в счете электронов.

/\

,/\

жжжж жж $

|дсоэ(2т!,1[)

ж

|дз1п(2т!,с|)

Рис. 13.8. Флноэлектронньтй туннельнь:й преобразователь с тремя барьерами

!'ля метрологических источников постоянного тока токи пикоамперного диапа3она сли1дком ни3ки, чтобь: мо>кно бь:ло использовать во3мо)кность их сравнения и калибровки с необходимой точностью при помощи токовь|х компараторов на 6(8йАах [794]. в другом методе' которьпй мо)кет бьтть применен в этом диала-

зоне токов, предлагалось использовать свойства поверхностнь!х акустических волн' возбу>кдаемь|х в полупроводнике, при транспортировке электронов в дви)кущемся потенциальном минимуме [797' 798]. Бслелствие пьезоэффекта в 6аАз мо)!(но добиться распространения модуляции электРостатического потенциала в двумерном электронном газе вблизи поверхности. |!ри достих{ении более вьтсоких частот порядка нескольких гигагерц токи в одноэлектроннь:х прибоРах вь!растут, что мо)кет привести к со3данию альтернативнь[х источников электрического тока, базирующихся ли1]]ь на стандартах частоть| и фундаментальнь|х константах [799].

|'л. 13. |1ршлоэ!сенця в н('цке ц пехнцке

432

$ 13.4. 1[змерение магнитнь[х полей €ушествует несколько различнь1х методов и3мерения магнитных полей, основь|вающихся на частотнь|х и3мерениях.

13.4.1. €[(8}|.(-магнитометрь[.

сквид

(акроним

от

5шрегсоп6шс1!п9

01-}ап1шп !п1ег[егогпе1г|с Реу!се, 5ош1о) представляет собой сверхпроводящее колечко, в котором магнитный поток квантуется, как

Ф:

пФо

- "{;'

(

13.15)

причем существует множество ра3личных конфигураший таких приборов [800]. 8 €(8Р1Аах постоянного тока два дх<озефсоновских контакта ра3деляют колечко на две части, как пока3ано на рис. 13.9. скви.{, постоянного тока мо)кет работать при наличии постоянного тока смещения. 8 свою очередь, в €(8Р1Аах переменного тока есть лишь один дх<озеф-

соновский контакт, напрях(ение на котором считывается с помощью резонансной цепи с индуктивной связью. }(вантование магнитного потока в сверхпроводящем кольце

-.. Ф- ооо ...

(

и

эффект .4,х<озефсона приводят

к

пери-

одической характеристике преобра3ования

потока в напрях(ение, соответствующей квантовым скачкам потока !800]. !'ля получения 6ольшого динамического диапа3она мо)кет 6ьпть исполь3ована схема ноль-детектора' дополненная счетчиком квантов потока. Б €(8Р1А-магнитометрах постоянного тока достигается уровень шу-

Рис.13.9. Ёапрях<ение [/, и3меряемое с помощью €(8]4Аа' чере3 который течет ток смещения |ь, есть мера магнит_ ного потока Ф нерез колечко. |(олечко состоит из двух половинок' соеди_ ненных дх<озефсоновскими контактами

(х),

ма

10-6

Ф0//г[ [8ш, в01]. Ёа

дняшний день €(Б}1.[,ь:

сего-

являются наибо-

лее чувствительными сенсорами магнитного потока' Б измерениях магнитного поля

с

помощью €(Б}1А-магнитоме![ов достигается ра3решение в 50ф1л//|ш при ис-

поль3овании сенсорной кату1цки площадью всего несколько квадратнь!х миллиметров. .[!ля работь: со €(8|,1Аами требуется охлаподдер)кания сверхпРоводящего состоях{дение, по крайней мере, до точки во3никния в €(8}1Ае новения высокотемпературной сверхпроводимости. ,[,ля сверхпроводников на основе 1Ба€цФ применяется х<идкий а3от или другие (например, компрессорные) системь: крноохла}(дения. Фтметим' что область работь: 6(3|,1Аов _ это ни3кие магнитнь|е поля (до 20ф1л ) и малые градиенть| (ло 1 п1л/см). шунтированными сопротивлениями Фбласть, ограниченная пунктиром, находится в криогенных условиях для

ф.

13.4.2. }1агнитометРь! на щедочнь[х атомах. Б настоящее время разработан

Ряд компактнь|х ла3ерных магнитометров' основаннь|х на 3ависимости расщепления н сдвига уровней энергии в щелочных атомах (таких, как цезий (рис.7.1)' ру6ипхай (рис. 8.8) или натрий) от магнитного поля. 1ак, в некоторых_ схемах исполь3уется эффект ре3онансного пересечения уровней в нулевом поле [802] или нелинейный эффект Фарадея (магнито-оптическое врашение) [803]. 9увствительные магнитометры могут быть таюке со3дань| при использовании резонансов когерентного пленения на-

$

433

13.4. |,|змеренце маен1],пньох полей

селенности (темных резонансов). 1емные ре3онансы во3никают при в3аимодействии так называемых А-систем уровней в щелочных атомах (например РБ или €з) и двух когерентнь|х ла3ерных полей, которые свя3ывают два близко располох(енных нижних метастабильных уровня с общим возбу:кденным уровнем (см. рис. 5.12,а). €хема, приведенная на рис. 8.11, позволяет со3дать компактный магнитометр, который работает при комнатной температуре' обладает ни3ким потреблением мощности и имеет чувствительность порядка нескольких пикотесла при времени интегрирования в одну секунлу [804]. !3.4.3. $дерпьпй магнптньгй ре3онанс. |:1етод ядеРного магнитного ре3онанса (ямР) основывается на использовании спина ядра в качестве чувствительного 3онда для исследования структуры и динамики электроннь|х оболочек атомов и молекул' а таюке характеристик других ядер, находящихся поблизости от 3ондирующего спина. 1рулно переоценить вклад метода 9/у1Р, который был впервьпе описан в работах [805,806], в молекулярную спектроскопию, медицинские исследования и другие области. 9увствительность метода восходит к тому, что спин откликается на внешние во3мущения сдвигом частоты прецессии, который мох(но и3мерить с вьпсокой точностью. 3нергия в3аимодействия

Ёгпа€ _РтБо : 9аРхБо1т!т ме'(ду внешним магнитнь!м полем Ё6 и магнитным моментом ядра рт

: ФР| п

(

13.16)

(13.17)

3ависит от углового момента (спина) ядра [ и от его ориентации' описываемой магнитным квантовь|м числом тпт [ , ! _ \, - - - _1 . Б отличие от фактора .}1андэ элек' тронной оболочки 9], 9-фактор ядра 91 не мо)кет бь:ть вь:рах<ен через другие квантовые числа. Фн долх<ен определяться экспериментально для ка)кдого ядра с [ { 0. 1(роме того, он мо)кет принимать как поло)кительные, так и отрицательные значения. 3нергия взаимодействия (13.16) существенно ниже' чем энергия в3аимодействия магнитного момента электронной оболочки с внешним полем (5.8), поскольцу ядерный магнетон Рм 5,051 . !0-27А. м2 в пр/тп.ра3 мень1це' чем магнетон Бора рд. требующаяся для возбу:кдения перехо6оответственно' и частота ^о^^в|ь, подуровнями ядерного момента' ока3ыдов мех(ду 3еемановскими магнитными вается существенно ни)!(е, чем для электронных состояний. |ак, в ядре водо-

:

:

рода (9т:5,5856912, Атп1 _ 1) настота 8йР перехода масштабируется как 42,576м|ц/1л, что мо}(но сопоставить с зеемановским Расщеплением электронных

подуровней основного состояния водорода, обладающих зависимостью порядка гигагерца на тесла (рис. 5.22). Рассмотрим образец, помещенный в магнитное поле напрях(енностью 6о б 201л. Бь:сокие магнитные поля )келательнь1 для повышения частоты резонансов и, соответственно' для дости'(ения высокого разре!цения. 8ысокочастотная кату1|]ка создает импульс поля, который вь:зывает переходы мех(ду подуРовнями ядерной магнитной

в магнитном поле. |[оглощение сигнала вы3вано разностью поглощения и стимулированного и3лучения ме)кду двумя энергетическими уровнями. Разность населенностей этих уровней состав]1яет структуры' расщепленными

(13. 18)

у!, как видно, ли1ць малая часть спинов образша дает вклад в его поляризацию. ||оскольку длина волны перехода обычно превосходит ра3мер исслелуемого обра3ца, короткий импульс высокой частоты возбу:кдает все диполи в фазе, нто приводит к во3никновению макроскопической магнитной поляри3ации образша. 9та

[л. 13.

434

|1ралло?|оенця

в науке ц пехн1/ке

намагниченность мох(ет распадаться по двум основным каналам. €оставляющая намагниченности' параллельная 39 (продольная компонента)' зависит от ра3ности населенностей подуровней с разной энергией и 3атухает' например, за счет температурных флу^ктуаший с характерными временами 10-{с 5 ц 10с в х(идких образшах и \0_2с 5 ц 10Фс в твердых. €ледовательно' продольное затухание мо}(ет исполь3оваться для и3влечения информации о силах свя3и мех{ду атомами в ре1цетке у кристаллических образцов. ,/|арморовская пРецессия отдельнь|х магнит_ ных моментов вокруг направления 86 мФжет быть разлох<ена на осциллирующие поля в плоскости, ортогональной к 66. }1естнь:е флуктуации магнитного поля' которь|е могут быть вь|3ваны и структурой самого образца, приводят к различным частотам

!

!

прецессии у ра3личных диполей. |1оэтому по истечении некоторого времени 12 фазы поперечных компонент ока3ь|ваются слунайнь:ми. ||оперечная релаксация мох(ет исполь3оваться, например, для определения свойств лиффузии атомов. 13.4.3.1. 2!у!Р-маенепомепр. ,&1етод ядерного магнитного резонанса (9!!1Р) применяется для создания вь|сокоточнь|х магнитометров для и3мерения постоянных магнитнь|х полей [807]. 8 9/!1Р-магнетометрах образеш объемом в несколько кубинеских сантиметров, содер)кащий ядра с отличными от нуля спинами (обь:нно исполь3уются водород или дейтерий), помещается в магнитное поле, котоРое требуется и3мерить. [!оскольку частота поля, необходимого для возбух<дения 9/у1Р ре3онансов' прямо пропорциональна напря){(енности магнитного поля 36 (см.(13.16))' искомое 3начение Ё6 вь|числяется и3 частоты регистрируемого ре3онанса. 1(оммернеские магнитометрь:, работающие в диа_па3оне полей 0,01т' 5 ц 201л' имеют относительную погре1цность на уровне 10_6 за счет у3ости резонанса.-(роме того' температурная^ 3ависимость частоть1 ре3онанса нрезвынайно мала и находится на уровне них<е 10-б в диапазоне от _20' € до *70' €. ,[!атники сильнь|х магнитнь|х полей обычно основань1 на дейтериевых образшах (2Ё, от:0,8574376). Ёеобходимо отметить, что магнитометрь! данного типа не предназначены для работь: в неоднородных полях с относительнь!ми градиентами АБ6|(Б9А'ш), существенно превосходящими 10-4 см_1.

!

1:1,

$ 13.5. €вязь

с другими единицамп су1

9спе:дное введение современного определения метра' напрямую свя3ывающего и3мерение длины с и3мерениями времени и частоть| нерез фиксированное значение скорости света в вакууме, стимулировало появление ряда предлох(ений по введению аналогичной методики и для определения других основнь!х единиц в }1ех<дународной системе единиц (А.1ак, в настоящее время килограмм все еще определен чере3 массу }1е>кдународного эталона' который хранится в !!1ех<дународном бюро мер и весов в |1арих<е. 1от факт, что этот эталон является последним из вещественнь|х

артефактов, исполь3уемых для реализации основной единиць! 6|4, привел к возникновению ряда идей по во3мох(нь!м методам его переопределения, опирающимся на частотнь|е и3мерения. 1ак, предлагается исполь3овать соотношенууя Б : !ъу или Б : тпё, свя3ывающие массу частиць1 уп : (}ъ|ё)и с настотой, постоянной 1ланка !ъ и скоростью света с. Рсли зафиксировать значение постоянной |1ланка по аналогии со скоростью света' это откроет возможность определять массы микроскопических

частиц' используя только частотнь|е и3мерения. Бигналл предлох(ил ввести абсолютное атомное определение массь|, в котором

масса частиць| определяется чере3 де-бройлевскую (угловую) настоту тпё |п |808]. }1асса мох(ет быть определена путем измерения приведенной де-бройлевской длиньт волны ),|(2т):7т/(тп'уо) в пучке моноэнергетических частиц, обладающих известной скоростью 0' где 'у: (1 _ 02 |ё)-|/2 .

$

1

3.

6.

|,! змеренше фц н0

амен,польнь!х конс,понп

435

Фдним и3 во3мох(нь:х путей введения нового определения массы' основывающе-

гося на фундаментальных константах, является ее вь|ра)кение чере3 число Авогад-

Ро }/а. .(,ля этого необходимо вь|полнить точное и3мерение массь| и объема сферы из чистого кристаллического кремния, а так)ке его постоянной решетки и определить некоторь|е другие физияеские свойства. Ёекоторые и3 этих измерений, например, определение постоянной рещетки' могут бь:ть выполнень| через и3мерение длин волн и' следовательно' сводятся к частотнь|м и3мерениям. ,{,остигнутая на сегодняшний день погре1цность в 10-7 [809,810] лолх<на быть сних<ена еще хотя бы на порядок величины для того, чтобы конкурировать с определением килограмма, принять:м в €й. 1эйлор и }1ор предло){(или исполь3овать ваттовский баланс с дви:кущейся ка_ тушкой [811], который в настоящее время исполь3уется для определения постоянной |1ланка [812]' и соответствующее новое определение: (<килограмм есть масса тела, чья энергия покоя эквивалентна энергии совокупности фотонов, сумма частот которых составляет 135 639274. 1042 |ц>. 1ак, единица массы мо}(ет бь:ть непосредственно связана с частотой без каких-либо дополнительнь|х утверх(дений, каким образом необходимо реали3овать эту единицу на практике.

$ 13.6. }1змерение фундаментальнь[х констант ||овышение точности и3мерения фундаментальных констант мотивируется несколькими причинами. 3о-первь:х, фундаментальные константь| могут использоваться для реал|1заци|\ единиц' для которь|х отсутствует 3ависимость от условий проведения и3мерения, окружения или свойств каких-либо материалов. Фдним из такпх примеров является принятое 3начение дх<озефсоновской постоянной (13.2)' что по3воляет исполь3овать достигнутую в прикладной метрологии вь1сокую точность для ра3виту1я индустрии и торговли. Бо-вторых, некоторь|е фундаментальнь|е константь| играют ключевую роль в самь1х различных областях естественнь|х наук и соответствующих теоретических моделях. 1очное опРеделение физинеских постояннь|х методами' ра3витыми в той или иной области' по3воляет проанализировать справедливость теоретических моделей и экспериментально определить области их применимости. 8 качестве примера мы обсуАим методь|, свя3аннь|е с определением постоянной тонкой структуры (разлел 13.6.2).

13.6.1. [1остоянпая Ридберга. |1остоянная Ридберга (5.6), вь:рал<аемая через другие фундаментальные константы тп", е'['о', с, масшта6ирует энергетическую структуру уровней атома. |,{змерение постоянной Ридберга вь|полняется, в основном, в атоме водорода, поскольку он яв.'1яется самой простой стабильной системой, полох(ение энергетических уровней которой мо)|{ет бь:ть расснитано с вь:сочайхцей точностью, и обладает переходами, по3воляющими достичь вь!сокого ра3ре1цения в спектроскопических и3мерениях. |(онечная масса протона приводит к наибольшему отличию приведенной массы (5.7) от массн электрона ,7}е в атоме водорода по сравнению со всеми другими нейтральными системами. Фтношение масс электрона и протона тп./тпр мох(ет быть измерено с высокой точностью в ионнь|х ловушках (см. разлел 10.4.1). Б измерении 1995г. было получено 3начение пр|тп.: 1836,1526646(58) [650] |). 1)

3нанение, рекомендованное группой со}АтА в 2008 г. (}1о[:г Р.)., 1ау1ог 8. ]у!оё. Р7уз.8$,633 (2008)) составляет

о.в. // Рео.

п, / тп. (пршм. перев.).

:

1836' 152 672 47 (80)

1ч]., |{етуе!!

|'л. 13. [7ршло',сенця в науке ц пехнцке

436

|1ростота соотношения (5.{) по3воляет определить постоянную Ридберга Ё- из и3меРения частоть| перехода мех(ду двумя уровнями с квантовыми числами п \1 тп

|,п,п:#:с22Р*(#-#)

(

13.1$)

Р.* х 10_5. .(,ля повь:шения точности необходимо учить|вать ^п.*| определения ряд дополнительных теоретических поправок. |( ним относятся релятивистские поправки, поправки на взаимодействие между электроннь|м и ядернь!м спинами, вклады поправок квантовой электродинамики (кэд) и поправки на конечный ра3мер ядра. |[оправки квантовой электрод|1наму\ки учить|вают лэмбовский сдвиг ме)кду 5 и Р уровнями, во3никающий вследствие сня_ тия энергетического вь|рох(дения в атоме водорода по орбитальному угловому моменту в случае совпадения главных квантовь|х чисел и чисел полного углового момента. Распределен|1е заряАа по объему ядра приводит к дополнительному сдвигу, в основном' у 5-уровней, поскольку волновая функция 5-электрона максимальна на ядре. |4змерения постоянной Ридберга основь|ваются на спектроскопических экспериментах в атоме водорода' выполняемь!х в течение многих лет с постоянно растушей точностью в группах 1.8. [энгца (г. [архинг, |ермания) [93' 813] и Ф. Бирабе (г. ||арих<, Франция) [103' 814]. Б группе 1.8. )(энша и3мерень| частоть| двухфотонньлх переходов 15-25 и 25-45, в то время как в ||арих<е бь:ли измерес относительной погреш.тностью порядка

Ё-

нь| частоты пеРеходов 25_8о,25_12о1). ||режние и3мерения частот переходов в водоРоде вь1полнялись на основе сравнения со вторичнь1ми стандартами частоть|: Ёе-}х[е лазерами, стабилизированными по метану и по йоду. 8 настоящее время частоть| напрямую сравниваются с частотой первинного €з стандарта [93]. Результать| этих экспериментов бьтли учтены с вь|соким весовым вкладом при определении 3начени[ Ё'-:10973731,568525(73)м_!, рекомендованного ![ех<дународного комитетом по сбору и оценке численнь|х даннь|х для наук\'| и техники (сорАтА) в 2002г. [791]. 14змерение постоянной Ридберга, выполненное с относительной погрешностью 6,6. 10_12, является одним из самь|х точнь|х измерений фундамен_

тальнь|х констант. Аналогичные и3мерения по3воляют определить лэмбовский сдвиг основного состояния 15 в водороде и дейтериът [102' 394]. ,(,ля того, чтобьт сравнить ре3ультать| теории и эксперимента, необходимо, опять }ке, учесть ряд поправок кван_ товой электродинамики и распределение 3аряда в ядре. 3 настоящее время точность' достигнутая в эксперименте' ока3ь|вается вь1ше как точности теоретического расчета поправок, так и точности, свя3анной с унетом распределену'я 3аряда в ядре. |1оэтому эти эксперименть| можно рассматривать как метод тестирования поправок квантовой электродинаму1ки у1л14 определения зарядового радиуса ядра в 3ависимости от того' какая и3 погрешностей является доминирующей [815].

13.6.2. [{змерение постоянной тонкой структурь|. [!остоянная тонкой структуры 0 является одной из основополагающих фундаментальных констант в природе, поскольку именно она мас1штабирует электромагнитные взаимодействия. 8е 3начение 2) мон<ет быть определено. из целого ряда не3ависимь|х экспериментов в самь|х 3). 3начение постоянной мо}|(ет бь:ть полунено из эф_ ра3личнь|х областях физики |) 2)

Была так)|(е измерена частота перехода 15-35 (пршм. перев') 3нанение, рекомендованное €Ф!А1А [791], составляет || а = 137,035999 1!

+3'3.10-9' в :шв г. группой сооАтА рекомендовано уточненное 3начение постоянной тонкой структуры \|а : \37,03599968(9). €ушественное снижение погрешности обеспечивается новым и3мерением аномального магнитного момента электрона в лову1дке |1еннинга, (см. }!аппе&е Р., Ро9'тле1! 5., 6аБг|е|эе 6., РАцв. Рео. |-е!!. 1ш' 120801 (2008)) (прлл. перев') 3)

$

|

3.

6. |1змеренше фу н0 аменп'альнь!х конспан!п

437

фекта фон }(литцинга (квантового эффекта )(олла), измерений переменного тока

эффекта, значения 9 _ 2 для электрона' и3мерения длины волны нейтрона де-Бройля [816] или атомной интерферометрии [817]. 8 эксперименте по определению 9 _ 2 фактора для электрона (см. раздел 10.4.2) с исполь3ованием вычислений (3А достигнута относительная погре1цность 4,2'10-9, в то время как в других и3мерениях она примерно на порядок выше. 8се перенисленные методы существеннь|м образом опираются на и3мерение частот, нто будет показано поАробнее на примере экспериментов по определению ле-бройлевской длины волны и атомной дх<озефсоновского

интерферометрии. 3начение 0 можно свя3ать с постоянной Ридберга, представленной в ра3деле 13.6.1, и отношением }ъ|тп" следующим образом:

'2 2п* с

ь

(13.20)

1пе

Фтношение !ъ| тп", в свою очередь, мохет быть связано с любьтм другим отно1цением (!ъ|пъ")(тп"|го), поскольку отношение масс микРоскопических частиц мо){(ет }т| тп бь:ть определено и3 частотных измерений в нонных лову1дках с очень вь:сокой точностью ($ 10.4). в нейтронном эксперименте [316] измерялось отношение !ъ|тп,: \^о по де-бройлевской длине волнь| ),' в 0,25нм волнового пакета нейтронов, отрах(енного от кристалла кремния, и по скорости нейтронов о,. [|рп отра}{(ении выполня2аз|л0, где о _ расстояние мех{ду атомными плоскостями ется закон Брэгга \, в кристалле' измеряемое интерферометрическим методом с исполь3ованием ла3ерного стандарта длины волнь| (гл.9). Фпределение скорости 0п такх<е сводилось к и3мерению пути, пройденного нейтронами, интерферометрическим методом и определению времени пролета. ||оследнее и3мерялось с помощью нало:л(ения периодической модуляции на поляри3ацию нейтронного п).чка по направлению вектора поляри3ации в процессе полета нейтронов вдоль траектоРии. Р1змерение 7|*с" методом атомной интерферометРии на атомах 6з было вь|полнено в группе 6.9у (€тэнфорлский унивеРситет) [817' 818' 819] с целью определения постоянной тонкой структурь! согласно соотношению

:

:

23- | ,2 : с

8 этом вырах(ении величина

тпр 1п15 тпс3'!пе 1пр

: 2п*"^'у,'''

п''Р 1пс5

уё'* &9 &р

Ау'"._2

11Ё'

2тпс"4т2^

(

13.21)

(\3.22)

есть сдвиг частоть1 3а счет эффекта отдачи, измеряемый методами-субдоплеровской

|). |4з вьпра>кения спектРоскопи|1 илу| интерферометрии Рэмси-Борлэ (раздел 6.6.2.3) (13.21) видно' что определение постоянной тонкой структуры мо)кно свести исключительно к частотным измерениям, что обеспечивает вь|сокую точность. 13.6.3. Атомньпе чась[ и постояпств0 фувламента.'|ьнь[х констант. Бопрос о том, являются ли фундаментальнне константы (например, с) лействительно постоянными или они могут менять свои 3начения во времени, был поднят.['ираком ух<е в 1937 г. [820], когда он сформулировал гипотезу больших чисел 2). [ипотеза больших нисел .(,ирака опиралась на наблюдение, что большинство безразмернь|х констант' таких как постоянная тонкой структуры ах, \|\37 не являются большими числами, !)

9астота /с5 есть частота резонансной линии атома, на которой наблюдается отдача

фотона, а !пс3_ 2)

масса атома шезия (пршп. перев.|

[|ирокий обзор, вклюнающий описание этой и других гипоте3, а такх(е первнх и3меРе-

ний фундаментальных физинеских констант' сделан в работе ||етли [763].

438

в то

|'л. 13. [!ршлоэ|сенця в нацке ц п1ехнцке

время как._некоторые безразмернь|е отношения имеют гигантские значения

и достигают

10{0.

Б

качестве примера приводится отно1дение электростатической

силь! кулоновского в3аимодействия и гравитационной силь: притя)|(ения протона и электрона, отношения размера 3селенной и классического радиуса электрона' отношения возраста Бселенной и времени, 3атрачиваемого светом на прохох{дение расстояния' равного классическому радиусу электрона. Бсли это совпадение не слу-

найно, все приведеннь|е 3начения дол}(нь| ока3аться пропорциональнь| друг другу и, следовательно, и3меняться со временем, поскольку радиус 3селенной не постоянен. Б зависимости от того' какие <константы> рассматриваются как неи3меннь|е' мох(но сделать соответствующие выводь: о дрейфе других величин. Фпираясь на гипоте3у

больгцих чисел, оценку дрейфа некоторой константы ! мох<но сделать исходя и3 3начения постоянной \.а66ла, при этом относительньлй лрейф составит порядка р|р* 10-|1.3ксперименть|, вь|полненнь1е после появления '',''"','.['ирака,'показали ее несостоятельность (см. [821] и таблицу 13.3). Фднако сегодня существуют другие теории' которые допускают или предска3ь|вают дрейф констант во времени.

1аблица

13.3. Ёекоторые экспериментальнь|е ограничения на лрейф фундаментальных констант $ а

€'

}1етод

лунная орбита

с

реактор Фкло

@

спектры квазаров

а'

косминеский фон

о/

и3лучения

?[9 и €з насы

а

Ё{-мазер и }!3+

о|

€з и РБ часы

о

|99ц,+ (1064тгш) и з € часы :т:у6+ (688 1|ш) и €з насьл

а а а

|н

1:+оотгш) и €з

р|р

р

насьл

€сылка

1гол-11

1о-12 < 5. 1о-17 (-2,2+5, 1). 10-16 < 7. 1о-13 (1

+ 1).

.\0-\3 < 3,7 . 1о-14 (_0,04+ 1,6). 10-15 < 1,2.10-15 < 2. 1о-15 < 2,9 . 10-15 <2,7

|7661 :ш271

1в2в! |в341

1$21 |в331

|ш5] ]6391

|$61 |в37}

||ринцип эквивалентности в общей теории относительности запрещает дрейф всех негравитационнь|х констант. € другой сторонь|' в теориях' нацеленнь!х на со3дание объединенной модели гравитационнь|х и других типов взаимодействий, этот принцип мо}(ет нарушаться. 1ак,

в теории струн или в теориях

1(алушьт-|(ляйна,

в которых присутствуют дополнительнь1е ра3мерности [822], вводятся новь|е скалярнь|е (дилатационное) и (модульнь|е) поля в качестве предполагаемьтх дополнений к эйнштейновскому тен3ору 9р,. 3тп поля приводят к во3никновению свя3и с материей и и3менению фундаментальнь!х констант во времени [823' 824]. (роме того, мо)кет нарушаться принцип универсальности свободного падения, согласно которому все тела имеют одинаковое ускорение во внешнем гравитационном поле. |4нтерес к эти идеям был стимулирован ре3ультатами исследований спектров поглощения и3лучения далеких ква3аров [825], обладающих больпдим космологическим краснь1м сдвигом, которые ука3ывали на при3наки и3мерения постоянной тонкой структурь1 0 в далеком прошлом. Фднако существуют другие эксперименть|' которь|е накладывают

$

1

3.

6. |1 змеренце фц н0 амен[пальнь!х конспан,п

439

}кесткие ограничения на во3можное нарушение постулатов основополагающих т_еорий

и дрейф констант. 1ак, на основании эксперимента по локации

./1уны [767| был к солнцу, совпритяжением и луны, вызванные сделан вь|вод, что ускорения 3емли падают в пределах 10-!2. Результать| исследования реактора Фкло, астрофизннеские даннь!е и эксперименть| по сравнению часов по3воляют наложить еще более :кесткие ограничения' которые булут представлены ни'(е. Феномен Фкло объясняется существованием естественного ядерного реактора в [абоне (Бостонная Африка), в котором вода играла роль замедлителя нейтронов. }{а основе анализа рудных пород' в которых процентное содер}(ание и3отопов 1495гп, 15:3,,:5566 и1575гп ока3алось существенно ни}(е, чем в обь:чной естественной смеси, был сделан вь|вод, что около двух миллиардов лет на3ад в нем происходили интенсивнь]е ядернь|е реакции. 1ак, например' отно1цение содержания изотопов 1495п/1475п в Фкло составляет около 0,02, в то время' как в других породах оно равно 0,9. 3то явление, исследованное Франшузским комитетом по атомной энергии, объясняется тем, что изотопическое обеднение породь| прои3ошло 1{9$гп, являются хорошими вследствие того' что некоторь|е и3 и3отопов, например при облунении потоком и3отопы превращаются в и поглотителями нейтронов другие нейтронов, вь[деляющимся при ядерном гоРении урана. 1ак, сенение реакции погло1505п * "у оказывается примерно на два порядка больше, нем щения !{95' 1 2 ---+ 1475п+п--1485гп *1за сч_ет яд9Рного резонанса поглощения для другого и3отопа :+э5гп. Ёа основании измеренного отно!цения 1495п/1475п мо)кно определить мак"симальное отклонение энергии резонанса в прошлом от ее сегодня1|]него 3начения.

3то огранинение, в свою очередь, по3воляет нало}(ить верхний предел на

во3мо){(ное

0в

про1|]лом' как было отмечено [1!ляктером [826]..[1амором и.{,айсоном бьтл вьхполнен повторнь|й аналпз данных |827|, в ре3ультате которого бь:ло налох<ено < 5. 10_17/гол. строгое ограничение '|' источником данных, по3воляющим анализировать 3наинь|м совер1|]енно !ругим,

и3мерение

нения фундаментальных констант в глубоком прошлом, являются спектрь| поглоще*"Ё,'р'в |). Фгромнь|е расстояния до ква3аров' достигающие 1010 световых лет, "'" по3воляют делать выводы о величине ,'.'о"""ой тонкой структурь' вплоть до 1010

лет на3ад. .[,ля этого спектрь| поглощения ква3аров сравниваются с соответствующими лабораторными спектрами. Фднако отличия' которые могут бь:ть вь!звань| изменениям|1 о! в про1]]лом, скрыты за счет огромного космологического красного сдвига и3лучения. Аля того, чтобы обойти это ограничение, бь1л предло2кен метод' в котором проводилось сравнение длин волн электронных переходов и переходов ме}(ду компонентами тонкой структуры у тях(ель|х и легких атомов, л|1||у\и которь|х наблюдались в спектРе поглощения одного и того х(е ква3ара. 1ак, сравнение спектров Ре+ и /у18+ с учетом релятивистских поправок по3волило налох(ить ограничение .|а.< 10-1{/гол. Быстрый прогресс в области ра3работки часов так)!(е открыл во3мо)кность исследования во3мо}(ности дрейфа фундаментальных констант и3 сравнения часов' принцип работь| которых основывается |1а ра3лцчнь|х фи3ических процессах или переходах в ра3личных системах. 1урно и [1]тайн провели сравнение частоть1 осциллятора' стабилизированного относительно сверхпроводящего ре3онатора (8'6 |[ш)' и частоты €з пункового стандарта. Фтносительнь:й дрейф частот находился в пределах (_0,4 + 3,4) . 10_"/де"" при наблюдении в течение 12-и дней. 3то сравнение частот макроскопических и микроскопических часов соответствует сравнению ') ||од этим термином понимают спектры поглощения 1пирокополосного излучения квазаров в относительно холодных ме'(галактических га3овых облаках (прцм. ре0.)

боровсхого радиуса, задающего ра3мер ре3онатора' и сверхтонкого расщепления в €з. Берхняя граница такой комб^инации фунАаментальнь|х констант, содерх<ашей степень о3, составила < [,5. 10-12/год. [о0' о:, 831]' |олон и соавторы в течение года проводили сравнение частоты перехода тонкой структурь' ,Ро * 3Р1, А'п; :9 в 24]у19 (601 .гт1[ш) с серийньпми €з часами, корректируемыми по первичному стандарту и3 Р1Б с помощью спутниковой передачи сигналов [832]. 3ти измерения позволили нало)кить ограничение на относительный дрейф постоянной тонкой структуры а|о<2,7' !0_]3/гол ||рестах< и соавторы сравнивали частоту сверхтонкого перехода-в ионе Ё9+ (40'5г1'ш)' пойманном в ловушку' с частотой водородного ма3ера. |'1ми бь:ло получено ограничение *|' < 3,7 . \0-|ц | год' котоРое' во3мо)кно' необходимо несколько скорректировать с учетом замечаний |(аршенбойма [831].9ув-

ствительность отно1цения ука3аннь!х часов на сверхтонких переходах к изменениям постоянной тонкой структурь| обусловливается ра3личнь|ми вкладами релятивистских поправок' 3ависящих от 0 и 3аряда ядра 2, в частоту сверхтонкого расщепления атомов. }казанные вкладь| растут при увеличении массь| иона или атома. Бероятно, что за снет быстрого прогресса в со3дании часов фонтанного типа ука3анные ограничения на лрейф фундаментальных констант булут сушественно сних(ень| в блих<ай:дие годь|. 1ак, на основании сравнения частот Рб и €з фонтанов, выполненного в течение 5-и лет, было налох<ено ограничение а|о:(0,4+16)х х 10-16/гол [835]. 8 отличие от случая микроволновых стандартов частоть|, для оптических пе_ реходов не существует аналитического вь|рах(ения' описывающего зависимость частоты перехода от с. Фднако для некоторых перспективных оптических стандартов релятивистские поправкн 6ыли вычислены в работах [830' 838]. 3ти вьпчисления пока3ь|вают, нто наибол.ьшими поправками обладает ион 199н*+' 3а ним следует ион 199тб+' а в атомах ю(а уа Ё они играют не3начитель"упо рБ'". ||еренисленйые атомнь|е системы ле)кат в основе наиболее точнь|х оптических стандартов и обладают 3начительным потенциалом для дальнейшего улучшения точности. Фни могут рассматриваться как пеРспективнь|е кандидаты для определения наиболее х(естких огранинений на лрейф констант на основе сравнения их частот в течение некоторого

п_|]одолжительного интервала времени. Р1змерение частоть1 оптического стандарта на г9эц*+ (см. раздел 10.з.2.4) Ёо отношению к сверхтонкой структуре €з атомньпх часов в течение двух лет, проведенное в работе Бизе и соавторов [639], приве-

ло к верхней границе лрейфа 1.|*! < |(омбинируя этот ре3ультат с и3мерениями стандарта на 1Б+ [836] '''. (раздел 10.3.2.2) и |Ё [837] (раздел 9.4.5), ',_ть|год.

мох(но получить ограничение' сопоставимое по чувствительности с приведенным для иона ртути'..полученное при использовании меньшего числа априорнь[х модельнь[х лопушений!).

в:шв г. опубликован ре3ультат сравнения частот оптических переходов в ионах алюминия и Ртути (РозепБап6 1. е{ а!., 5с|епсе 319, 1808 (2ш8))' погрешность которого составляет неско,,1ько единиц в |7-м знаке. €равнение частот проводилось в течение 1 года. ||оскольку релятивистские поправки к энергии уровней в тя)келом ионе ртути обладают существенно 1)

другой зависимостью

от @, чем в ионе алюминия,

автоРам удалось наложить

стРогое модельно_

не3ависимое ограничение на дрейф постоянной тонкой структуры. ||олуненное ограничение (|,6 * 2,3) . \0-|7 |год является наиболее строгим для дрейфа о в современную эпоху (пршп. перев.).

&7':

|лава 14 пРиБли}!шнив к гРАницАм точности Рассматривая динамику роста качества стандартов частоть1 и соответствующих часов, проиллюстрированную на рис. 1.2, мох<но о}(идать, нто быстрое улучшение стабильности и точности буАет продолх(аться и в блих<айгшем булушем. 8 этом ключе было бы интересно проанализировать те фундаментальнь]е ограничения' которь|е в конечном итоге могут ограничивать точность стандартов частоть|. 9резвь:найно вь|сокая стабильность является необходимь:м условием для дости)|(ения предельной точности стандарта, поскольку наблюдение |1 анал|1з маль|х систематических сдвигов частоть| во3мох(нь| ли1|]ь в том случае, еели их удается выделить из флуктуаший частоть! стандарта. Б этой главе мь|' пре}(де всего' представим ограничения пределов стабильности' которые определяются квантовой приролой электромагнитного поля и, собственно, поглотителей, а также обсуАим некоторые идеи, которь|е могут дать возмох(ность обойти эти ограничения. .]!1ы завершим книгу обсух(дением новь|х технических разработок, которь|е могут пРивести к со3данию нового поколения стандартов более высокой точности.

$ 14.1. [1рибли}(ение к квантовому пределу ||редполох<им' что технические шумь!, присущие осцилляторам в стандартах частоты, уменьшень| до такой степени, что стабильность осцилляторов определяется лишь квантово-механическими флуктуашиями. Б разделе булут рассмотрены некоторь|е предельные случаи' 3ависящие от конкретной реализации стандарта частоты. Ёапример, рассмотрим прибор, в котором слабое электромагнитное поле взаимодействует с большим количеством квантовых поглотителей в схеме, представленной на рис. 1.3, принем для регистрации используется рассеянный свет. Б данном случае флуктуашии интенсивности регистрируемого и3лучения могут ограничивать пРедельное 3начение отношения сигнал/шум и' следовательно, стабильность стандарта. .[,ля некоррелированных флуктуаший фундаментальнь:й предел обычно определяется

пуассоновским шумом фотонов (см. раздел |4.\.2). Б других схемах излучение мо}(ет взаимодействовать с малым количеством поглотителей. 8 этом сдучае уровень флуктуаций, во3никающих собственно при регистрации поля, которое содерх(ит большое количество фотонов, мо>л(ет ока3аться пренебрех<имо малым по сРавнению с уровнем флуктуаший' возникающих в процессе взаимодействия квантовых поглотителей и фотонов. 1огда стабильность булет определяться квантовым шумом поглотителей [89] (см. раздел 14.1.3.1)' который ух<е сейчас является реальным ограничением точности в стандартах на одиночных ионах 1{ли

лучших образшах €з фонтанов.

приготовленные электромагнитные !|оля или поглотители с коррелированнь|ми флуктуашиями по3воляют преодолеть вы1|]еперечисленнь1е ограничения и приблизиться к гейзенберговскому пределу, определяемому квантово-механическим соотношением неопределенности.

€пециально

442

[л. 14. |1рш6лц?|сенце к еран!1цам поцноспц

14.1.1. €оотнопцеппе неопределенности. Б квантовой механике коммутатор не имеющих общих собственных значений операторов А Б может бьтть предстаБлен " в виде _ БА: а6, АБ (14. 1) [А,в]: что приводит к соотношению неопределенности:

\{@,\Ф >

Б качестве примера (14.1) рассмотрим коммутатор пульса 0; для свободной частиць| [Ф'0у]

:

(14.2)

|1<о>!

'1[т,6аа,!;

[?о,0у1: |а,Ф,1

:

операторов координаты ф

и

им-

(14.3)

о,

6:

где й1. €оотнотдение неопределенности (14.2) справедливо для любь:х некоммутирующих операторов и' следовательно' и для операторов' представляющих отклонения от среднего значения

[А:А-цА'

А'Б: в - (в),

и

(14.4)

что приводит к соотношению неопределенности |ейзенберга

^, (А/-)(

,-

|\ё>1

(14.5)

€оотногцение (1{.5) устанавливает них<ний предел уровня флуктуаший, которьлй мобыть достигнут при и3мерении средних значений двух величин, представленных двумя соответствующими некоммутир}ющими операторами. |1редел, устанавливаемь:й соотно1|]ением (14.5)' на3ь!вают пределом |ейзенберга. Б качестве примеров мох(но привести неопределенность результата при одновременном измерении координаты и импульса частицы х<ет

А,сАр'

2 '2 Р

или одновременном измерении количества фотонов 1)) поля (см. [39]

\пАф 2 ,' 1

(14.6)

пи

фазьт ф электромагнитного

(\4.7\

14.1.2. (вантовьпе флуктуации электромагнитного поля. 14.1.2.1. !(ванпованше поля. 8о многих унебниках по квантовой оптике (например, [133' 135]) объяснение квантования классического электромагнитного поля

(поля, описываемого уравнениями }1аксвелла) наяинают с рассмотрения квантования |.2) Ёсли свет раёпространяется вдоль оси резонатора э п линейно поляри3ован вдоль оси ,, то электрическая составляющая

поля в линейном ре3онаторе длиной

[) }!еобходимо отметить' что не существует эримтова оператора, соответствующего классической фазе, и, следовательно' выводы, представленные в [39], являются полуклассическими. 2) € точк, зрения задач' исследуемых в данной главе, отличие полученных Ре3ультатов от случая квантования поля в свободном пространстве несущественно.

443

$ 14.1. 1рцблц!]сенце к кван,повому пре6елу

светового поля мо'(ет быть представлена в виде суммы вкладов со6ственных мод ре3онатора следующим образом:

Б'(а,[)

:|

в!п(&3:)

',,,.)

:

ц1$)

т'ю

(14.8)

з|п(*5а).

!!1ь: представили амплитуду ка)|(дой отдельной модь| в виде двух сомнох<.ителей Аэчэ(с\, причем А3. имеет р'!'.р"'"'' Р,|м2, а (механическая ампли-туда> 47(,*.) выра7__объей моды ре3онатора, а *5:Ф5с: *Ёй''Ё "е.рах.3д1сь числа. !4спользуя (14.3) и уравнения }1аксвелла {4.23), можно получить волновь|е соответствующее выражение для магнитной составляющей:

!!|| 0:|'2'.--)-

|{,(ъ,[)

:,

(14.э)

$аэо;соз(Ё5а)'

' ||одставляя (1{.8) и (1{.9) в вырах(ение для классического гамильтониана электромагнитного поля (14.10) ь|ь'"з + р61{]]ат ,

'ж

н:

получим

н_

!т?''е,*-,й7'

(14.11)

что эквивалентно гамильтониану, представляюшему собой сумму вкладов гармонических осциллятоРов с коорлй"атой ц; и скоРостью ф; (или импульсом рэ|тпэ).

1аким образом, мо'(но проквантовать электромагнитное поле' считая' что координата 4 и импульс р ]-го осциллятора (14.11) являются операторами, подчиняющу1м14ся коммутационнь1м соотношениям ( 14.3). РЁшение уравнения 1[1редингера с исподь3ованием соотношения р: _1'[т4|4ч л,ля каждого отдельного осциллятора, пРедставляющего /-ю моду в (14.11), приводит к набору собственнь:х функций, вырах(еннь1х чере3 полиномы 3рмита, и соответствующих собственных значений энергии

0':7ъц.("+;).

(\4.12)

8 свою очередь, согласно трактовке, описанной €калли и 3у6айрп в [135], мох(но определить оператоРы уничто)'(ения 6 и рох<дения6,т следующим образом: 6е_ь| 6\";юс

: !|пц0+1.0), 21пг!А) _

\/

!1''-о_'о)' \/

(

14.13)

(

14.14)

2тпп(,

причем коммутационнь|е соотношения следуют из (14.3)

@''ф]:6'аа'|; @а,6а,1:@,а!,7 |1одставляя (1{.3) отдельной моды

в

:

о.

(14.10)' получим следующее выра)|(ение для гамильтониана

,]1:

[ъц!

@|

+

ь).

(14.15)

444

|л. 14. |1рш6лц'!сенце к ара,нццам поцнос,пц

14спользуя (14.3)' мох(но так){{е представить вь|рах(ения для электринеского (14.8) и магнитного полей (1{.9):

Ё*(э,с)

:т {#

ну{э,[)

: _''"т'|*

(6е-о'с +а|е.'|)в1п(/с3:), (6,е_а'с

-

61

"аос1

соз(!с5

(14.16)

)'

(\4.17)

8водя эрмитовы операторь|

2,: *,(а+а1)

*':

*(а

_

п

ат1,

(14.18)

подчиняющиеся коммутационному соотношению

[*,,$7:

3,

(

14.1$)

которое следует из (14.18) и (\4.\4), мох(но представить электрическое поле лля !-й моды как

Б'(з,ь)

/т-, :2 \'|ы

(*1 сово* + *2 з|по) в\п(!с5э)'

(14.20)

)\

некоммутирующих оператора и )$ пз (14.20) соответствуют классическим квадратурам Б1 ът Б2 (2'7) поля электромагнитной волны, которые сдвинуты друг относительно друга по фазе на т|2. €ледовательно' квадратурь[ не могут быть определень| одновременно с бесконечно вьпсокой точностью. ||ринцип неопределенности 3адает них<ний предел прои3ведения погрешностей измерения Ё1 и Б2. Аз (14.19) .[|,ва

вытекает следующее соотношение неопределенности (см. 14.1.1)

ь*, ь*, 2 \

(\4.2\)

для среднеквадратичных значений квадратур электрического поля. ||оскольку в клас' сическом приблих<ении электрическое поле мо)кет бьтть представлено в виде [39]

о([):Б{[)+'02([)'

(14.22')

гле-.61(1) : (л1(')) +Ад1(') п Ё2([): (о2([)) + причем велияины Ё1(Ё) и Б2([) 3адаются чере3 их средние 3начения (д:(*)) н \о2(*)}, подучаемь|е в ре^Б2([)' зультате усреднения бесконечно большого числа и3мерений, а А'Ё1([) и 6Б2(|') представляют собой их погрешности. €ледовательно,

А,01АР2, 14.

1.2.2. €оспояншя

#

(\4.23\

свепово2о поля.

€остояния с 3аданнь!м числом фотонов. €обственнь:е состояния |п), о6лалающие энергнями'||'' 04.12), представляют собой состояния с определенным количеством фотонов в ]-й моде ре3онатора и носят на3вание а_фотоннь:х состояний или

$ 14.1. 1рц6лц',сенце к кван,повому пре0елу

445

фоковских состояний электромагнитного поля. Фператоры уничтожения и ро)кдения соответственно уменьшают или увеличивают количество фотонов:

: а\ |ф : 6|п|

_ |)' '/й 1"

'/;т1

(14.24) (14.25\

|п + 1).

ни3ким п-фотонным состоянием является состояние |п:0), которое носит на3вание вакуумного состояния. п-фотоннне состояния образуют полный, ортогональньпй и нормированнь:й базис состоянпй поля. [(огерентньле состояния. ||оскольку 3адача приготовления состояния с точно определенным количеством фотонов в моде п яы1яется тРудно вь:полнимой, необхо_ димо также описывать состояния, для которых опРеделено лишь сРеднее количество фотонов (п). Аля практических целей наиболее чаёто исполь3уется класс коге-

€амым

рентных состояний [840], которые являются собственными состояниями оператора уничтожения 6 [135' 841] (14.26) а!') : *

'

!*),

где 0 _ некоторое комплексное число. [отя в этом случае два различных

коге_

рентных состояния оказываются неортогональными' когерентные состояния в целом 3адают переопределенный 6азис уц могут бнть исполь3ованы для разлох(ения любого состояния. Б отличие от фоковских состояний, для которых последовательное и3мерение количества фотонов буАет Аавать один и тот х(е ре3ультат' вероятность и3мерения п фотонов в когерентном состоянии булет определяться распределением |[уассона [840'

841]

р(п):

(|4.27)

#

[4звестно, что в случае пуассоновского Распределения диспеРсия (Ап)2 равна математическому ох(иданию (п) и, следовательно'

6р: |ф)

(14.28)

'

Флуктуации потока фотонов (пуассоновские флуктуации), описываемь|е Распределением (14.27) и стандартным отклонением (14.28'), часто свя3ываются с дро6овым шумом' поскольку они вы3ывают соответствующие флуктуашии тока фотодетектора, который исполь3уется для измерения интенсивности поля. 3ах<ной характеристикой когерентных состояний является тот факт, что погрешности квадратур в (14.2|) равны и при этом минимальны:

(д*,') :1ь*127

:

что носит на3вание <стандартного квантового предела} квантовым пределом является

АБ1: АБ2:

(14.29\

!,, 1).

Аля Б1 и Б2 стандартным

п(!)

2Фу'

(14.30)

]аким образом, когерентнь|е состояния электрического поля представляются вектором на фазовой плоскости' конец которого заполняет круг (см. рис. \4'1,а). |)

€танлартный

квантовый предел был впервые предска3ан 8. Б. Бранинским для механиназвание предлох(ил

ческих измерений. (8.Б. Бранинский, )|(3[Ф 53. 1436 (1967)). €амо

(.

1орн (пршм. перев.|.

$ !4.1. {7рцбл!19!сенце к кванповомц пре0елц

447

ра Фабри-перо. однако, точность, с которой возмо)кно измерение расстояния ме)кду 3еркалами интерферометра, ограничена и подчиняется соотношению неопределенности [ейзенберга. |1оскольку АаАр" х' А'э(тпАа|т) 2 п12, минимальная погре1|]ность определения поло){(ения 3еркала' имеющего массу ?2' 3а время т составит

Аэнь_

]*

(

14.31)

Бсли зеркало имеет массу 0,5 кг, а время и3мерения составляет т : 1 мс, предел точности, согласно (14.31), соответствует А:ц1 = 3.10-19м. @бь:чно дробовой шум фототока на вь1ходе интерферометра накладь!вает гораздо более существеннь|е ограничения на точность определения длинь| интерферометра (14.31) ' !елая предполо)кение, нто фотонь: и электронь| подчиняются пуассоновской статистике' можно умень1цить относительнь|е шумь| детектирования путем увеличения мощности и3_ лучения' циркулирующего в интерферометре. Фднако увеличение мощности' в свою очередь, приводит к увеличению флуктуаший, вь:званнь|х световь|м давлением на зеркала прибора [845]. 1аким образом, существует оптимальная световая мощность, при которой мощности флуктуаший, вь13ваннь|х давлением света и дробовь|м шумом' сравниваются. ]у[инимальнь:й уровень такого комбинированного шума прибли)кается к стандартному квантовому пределу интерферометра. Фбь:нно имеющаяся в распорях(ении мощность сли1]]ком низка' чтобьт достичь стандартного квантового предела' и дробовой шум с уровнем относительньтх фазовьпх флуктуаший, равнь|м ! | ф, олределяет точность и3мерения в случае применения когерентного лазерного источника. Аля того, чтобь| прибли3иться к гейзенберговскому пределу в ||прадиан в случае ни3ких мощностей' бь:ло предло}кено исполь3овать нёклассические состояния света [845], а именно, пось!лать на вход интерферометра сх(ать|й свет. Реализация этого предло){(ения привела к увеличению отно1]]ения сигнал|тлум на вь|ходе интерферометра }1аха_(ендера на 3 дБ по сравнению с уровнем дробового шума [841' 846]. Ёеобходимо подчеркнуть, что уменьшение флуктуаций фототока бьлло достигнуто шеной увелинения флуктуаций, вь|званнь|х давлением света. Бь:ли так)ке вь|сказань| другие предложения, как улуч1цить фазовь:е и3мерения в интерферометрах [847] с исполь3ованием перепутаннь|х с)кать!х состояний света [848, 849' 850] или |1ри подаче в интерферометр света в двух фоковских состояниях, содер)кащих одинаковое количество фотонов [851].

1.3. Флуктуации населенности в квантовь!х поглотителях. !4'1.3.1. Ёванповь!е ц]умь[ поело?пцпелей. Рассмотрим теперь лругой слунай, 14.

когда вклад флуктуаций собственно электромагнитного поля, в3аимодействующего

с ансамблем квантовь|х поглотите.;1ей, пренебре>кимо мал.

Рассмотрим некоторую двухуровневую систему, обладаюшую острь|м резонансо]\1

на частоте @0, с которой взаимодействует электромагнитное поле на частоте (,9', близкой к ре3онансной частоте системь!' Б слунае возбу>кдения системь| двумя импульсами по методу Рэмси вероятность зарегистрировать квантовь:й поглотитель в состоянии | 2) составит (см. (6.44)):

р2=

1

* сов(о

_'о)|

(14.32)

3десь 7 обозначает интервал времени, в течение которого система свободно эволю_ ционирует, причем мь| предполагаем, что время взаимодействия с полем т пренебрех(имо мало по сравнению с 7. €канируя частоту осциллятора, мох(но определить спектральную 3ависимость мощности, поглощенной ансамблем из .|{' двухуровневь1х систем' как пока3ано на рис. |4.2. Бблизи максимумов вероятность р2 о6нару>1<ен|1я

[л. 14. 1ршблц?!сенце к ?ранццам поцноспц

448

^

1,0

!

! !

0.5

* '

0

о'""- \о| 2

ш9о959 о159!\о| 2

Ф+ Рис. 1'4.2. (табилизация угловой частоть| осциллятора (, относительно резонансной частоть! 0'0 обь|чно осуществляется с помощью модуляции угловой частоть! осциллятора с глубиной !А'о|2.8 слунае симметРичной резонансной кривой частота осциллятоРа а.,:''. стабилизиро_ вана относительно и,0' если усредненнь1е по времени сигналь! поглощения' полученнь!е на боковьлх частотах' оказь!ваются равнь! друг другу системь! в состоянии |2) близка к единице, в то время как в минимумах ре3онансной кривой она сних(ается до нуля. €остояние системь| в общем случае является суперпо3ицией собственнь]х состояний

1ф):"у|1)+с:|2)'

(

14.33)

:

где, согласно вь!водам, представленнь|м в разделе 5.3.1, |с1 |'+1"'1' \, а ру:1су!2 !р2: |с2|2 есть вероятности обнару>кения системь! в состояниях | 1) и |2) соответственно. Результатом и3мерения' однако, является вь|яснение того факта, поглотила

ли двухуровневая система фотон или нет. Рассмотрим слунай, когда частота

и

соответствует одной и3 точек перегиба кривой на рис. \4.2.1акая ситуация реали3уется, например, если частота осциллятора 3амодулирована прямоугольной огибающей с глубиной модуляции, близкой к ц]ирине ре3онансного максимума на полувь|соте

(рис. |4.2), что используется для привя3ки частоть! осциллятора к ц'0. согласно принципам квантовой механики, определение вероятности поглощения сопря}!(ено с некоторой неопределенностью и3мерения во всех случаях за исключением ситуации' когда с::0 или с2:0. |1роцесс и3мерения проецирует внутреннее состояние атома либо на состояние | 1), либо на состояние | 2) в зависимости от того, бь:л поглощен фотон или нет. 9тобь: определить дисперсию о2 результата обнарух<ения системь| в состоянии | 2)' ввелем проекционньтй оператор Ру = 12)(2 | аналогинно работе Атано и соавторов [89]. Бероятность нахох(дения атома в состоянии |2) _ р2. |аким образом, определяется математическим о)киданием Ф1Рыф) |"у12 вь:числена мо)кет бь:ть как дисперсия

:

,': ('Р')' йспользуя соотношени" Р3

"2

:

(Р?}

:

Р)(20:|2)(21: Р', имеем : (Р'1 (' _ <а>) : ру(| _ ру).

(!2)(2!)

_ (Рф'

(

14.35)

|(ак следует из (14.35)' уровень 11!ума о' соответствующий погре11!ности обнару>кения атома в состоянии | 2), равен нулю, когда |2 |авна либо 0, либо 1, и достигает максимума о(р2: \12): 112 в точках перегиба кривой на рис. \4.2. [ля ансамбля из 1{ атомов дисперсия количества атомов' регистрируемь|х в возбух<денном состоянии, составит:

(6ш)2: !,{ру(|_ру).

(

14.36)

$ 14.1. |1рн6лц'!сенце к кванповомц пре0елц

449

3та ситуация эквивалентна случаю регистрации лазернь|х фотонов, отраженнь|х и прошедших через светоделительную пластинку с коэффициентом отра)кения и коэффициентом пропускания р| (по мощности). поток фотонов, регистрируе_|2

мь:й в каждом из каналов, обладает такими же шумовь!ми характеристиками, как и ансамбль атомов в основном или во3бу}кденном состояниях. |1редполагая, нто количество исполь3уемь!х в стандарте частоть| квантовь|х поглотителей ,А{' известно точно' погрешность определения частоть| 0',0 мо)кно вь|числить как

]6о6|: {чЁБР

(\4.37)

|а-|

[огласно (|4.з2) в точках перегиба кривой, изобра>кенной на рис. 14.2, вьтполня_ ш6)[: т12 А р2: 1| 2 и, следовательно,

ются соотношения (ш

(

14.38)

14так, вновь мь1 приходим к пределу дробовь|х шумов, масгптабируемь!х как \|\[м ' ионнь|х ' Фундаментальнь:й предел квантовь|х шумов поглотителей бьул достигнут в лову11]ках [89] с одиночнь|м ионом ртути|99Ё9* и облаком ионов бериллия 9ве*. 8 последнем эксперименте проводились измерения с числом ионов вплоть до 385 и бьтло экспериментально пока3ано, что шум действительно во3растает вблизи точек перегиба кривой рис. \4.2 согласно (14.35). !(вантовь:й уровень 1пума поглотителей в це3иевом фонтане, в свою очередь' бь;л достигнут €антарелли и соавторами [64].

14.1.3.2. |(ванпово-коррел11рованнь!е поелопшпелн. \{ак и в случае фотонс уровнем \|'/"' предел \|'/п для квантовьтх шумов 1й

ного дробового шума

двухуровневь|х поглотителей не является строгим ни)кним лределом. 1,1спользова_ ние специально подготовленнь|х квантовь|х состояний с подобраннь|ми квантовомеханическими корреляциями, в принципе, мох{ет по3волить превзойти этот уровень.

[1ерепутаннь[е состояния. 3анастую для описания квантово-механической системь| необходимо исполь3овать волновь!е функции, которь|е не могут бьтть раз_ ложень! на функции составляющих состояний, т. е. не могут бь:ть представл!н", в виде прои3ведения волновь|х функций ках<дой и3 подсистем по отдельности. 1акие

подсистемь|, опись|ваемь1е общей волновой функцией, назь!ваются ((перепутаннь|ми)>. Бсли две или более частиц находятся в перепутанном состояниу1' для которого квантово-механическая величина имеет и3вестное 3начение' то для ках<дой из частиц по отдельности эта )ке величина мо}кет оказаться слунайной. 14звестньтм примером перепутанного состояния для двух частиц является состояние 3йнштейна-|1одольского-Розена й6рр, впервь|е описанное в мь|сленном эксперименте этих авторов [852]. 8 интерпретации парадокса, данной Бомом, частица со спином 0 распадается на две частиць| со спином \/2, которые опись|ваются общим синглетнь!м состоянием

]йгрв)

_ : : 6о1:, 1:) ] 1:, 1э)) : г1, -г2) _ _ +г:)).

}к|+

3лесь | 1|

|

",,

(

14.3э)

(

14.40)

! +) есть собственнь|е состояния спинов частиц 1 и 2 вдоль вьлбранной магнитной "оси квантования 2, а !г:), ]"') -для произвольного направления осй г. Ао проведения измерения ни частица 1, ни частица 2 не находятся в определенном кван_ товом состоянии. Фднако' как только проводится и3мерение' свидетельствующее. что 15 Ф. Риле

спин частиць| 1 сонаправлен, к примеРу' вектору г, с необходимостью ока3ь!вается, что спин частиць| 2 дол>кен бьпть сонаправлен -г. 1аким образом, вне зависимости

от базиса частиць| 1 и 2 оказь:ваются скоррелировань!. 1акое рассу)кдение вь|3ь[вает

противоречие при постановке классического вопроса: <|(аким образом вторая частица инфор-машию о том, что спиновое состояние первой частиць| бьхло измерено, '''унае, и почему она мгновенно реагирует на это удаленное и3мерение' при том' что скорость переданй информации ограничена скоростью света?') (роме того, предсказания__к-вантойой статис1ики наругшают предска3ания локальнь:х теорий (см., например' [853])' вь[ра)кеннь1х неравенствами Белла [854]. 3ти противоречия ока3ь|ваются еще более прй 6ормировании триплета перепутаннь|х частиц со спинами 1/2:

"'Ё'"д"",*,

!йсн:)

:

1:, ]:, 1з)+ [ 1г, 1:,

(14.41)

'1'з))'

'с

в работе |ринбергера, {,орне и [айлингера (6н7) [855]. йдеальньтй эксперимент приводит к абсолютно одийочнь:й .[,ля такого состояния квантовой механики или локальнь|х использовании при ра3личнь[м ре3ультатам теорий [в56[. йермин [357], исследовавший состояния 6А7 для случая |{ части.ц .' Ё''"'* \'|2, сЁелал вь|вод, что эти состояния есть суперпо3иция двух состояний, все |й' степ6ней свободьл которь|х отличаются. 14спользуя факт, нто наблюдение интерференшионнь!х явлений во3мо)кно только для средних значений операторов частиц, он 3аключил' что нелокальность квантовой механики в данном случае есть прямое следствие интерференшионнь!х эффектов ме)|цу ра3личнь[ми макроскопическими состояниями. Атомньпе состояния' с)кать[е по спи[{у. |1римером перепутанного состояния частиц' со3данного таким образом, чтобь: их в3аимнь|е корреляции приводили к преодолению предела лробового гшума (стандартного квантового предела), являются атомнь|е состояния со <(с}(ать|м спином)). .][атематическое описание двухуровневого атома' взаимодействующето с электромагнитнь|м полем, аналогично описанию атомной системь| со спином \/2 во внешнем магнитном поле (раздел 5.3.1' [139]). 1(ак следствие, этот аппарат регулярно исполь_ зуется для описания Ряда и3меряемь|х величин, присущих большому ансамблю из которьлй бь:л исследован

}/:25

идентичнь|х двухуровневь|х атомов. 3 качестве примера рассмотрим ра3ницу количества атомов в Ав}х ра3личнь|х внутренних состояниях' если 3адана проекция спина }:5:']'{12. |4спользуя коммутационное соотно1цение (14. 1) для "г, оператора углового момента частиць| со спином \/2, имеем''

!''"'.'

гл,

(14.42\

}'1:.й1ь,

перестановка индексов циклическая. 1аким образ-ом,-соотношение неопределенности |ейзенберга для декартовь[х составляющих есть (14'5)

клм'|,|

(14.43)

]")\

из }й' частиц дает свой вклад в общий макроскопический спин системь!. атомь! имеют одинаково ориентированнь|е спинь| (например, вверх), то спивсе 8сли 5)' а вектор новое состояние системы соо'"е'с|вует собственному состоянию ||ри образовании (рис' \4'3'а)' конус 3аполняет спина 5, имеющий модуль 5(5+1), когерентного спинового состояния отдельнь|е спинь! складь|ваются некогерентно' причем флуктуашии }* и }, ока3ь!ваются идентичнь|ми и соответствуют минимальному знанению й|2!.г,! (см. (14.43)). 1{а>кдая

\]":

$ 14.1. |7рш6лц]|сенце к кванповомц пре0елц

\|2

\|2

\/2

112

\|2

\|2

\|2

\/2

ууу

451

у;

б

Рис. 14.3. 4 _ слох(ение 25 некоррелированнь1х состояний со спинами 1|2 лриволит к образо_ ванию когерентного состояния. б_корреляции ме)кду 9-компонентами пРиводят к состоянию со сжать!м спином с пони)<еннь|м уровнем флуктуаший вдоль оси 9 за счет их роста по оси , (взято из [858])

Фднако в ситуации' когда отдельнь|е спинь1 частиц коррелированьт (рис. 14.1)' флуктуации в направлении оси у могут бь:ть подавлень| за счет соответствующего их усиления в направлении 7. |1риготовление атомнь[х состояний' с}!(ать|х по спину. /[етодьт, которь:е бь:ли разработаны для приготовления состояний со с)кать|ми спинами' по сути анало_ гичнь! подходу' проиллюстрированному на рис. |4.3'б. Рассмотрим перепутанное состояние небольшого количества 3ахваченнь|х в лову1]]ку ионов. ,.]'!инейнь:е ионнь1е лову11]ки подходят для этого наилуч1цим образом, поскольку в них относительно просто подготовить ионь| в определеннь|х состояниях двих{ения, а также потому' что потери' во3никающие в таких лову1:]ках из-3а взаимодействия с окру){(ением, мальт. Ансамбль }{' частиц со спином \/2 мо>хет бьгть подготовлен в некотором прои3вольном перепутанном состоянии |ф)

:

оо! 1):!

+ о: ! ])г!

+..

+о*

.+ {

1):'' ]):'"

.[)т! 1):

+...+ * а2х -1!

"'

1)' ! 1):

1)ш+

!

[ 1)ш+

!

1)ь

"

"'

!

' ! 1)л,

1)ш-;! 1)ш+ (14.44)

$е сь-амплитудь:

состояний' для которь|х спинь| & атомов ориентировань| вверх' 1акое состояние моя(ет бьтть сконструировано с исполь3ованием' например' схе]\1ь|

€ирака-1_[оллера [859], которая бьлла использована для успе1]]ной демонстр]ции эф_ фективного перепуть|вания состояний с использованием двух ионов в ловушке [8601 [5*

|л. 14' |!ршблц?юенце к

}1аксимально перепутанное состояние \ф)

:

#(\1):!

'!):

"'

! 1)ш + "'*! 1)'! 1):

"

(14.45)

' ! 1)ш)

есть обобщение состояния 6\17 (14.41), причем вь|полнение и3мерения на любом

атоме из данного ансамбля приводит к одно3начному определению соответствующих значен ий !,ля всех остальнь|х атомов. .:!1ёлмер и €оренсен разработали схему перепутаннь!е состоян\1я ви\а [861], согласно которой мо)кно со3давать максимально импульса. ла3ерного (14.45) в больц.хих ансамблях с помощью одиночного '

Рассмотрим систему атомов ил|| ионов, аналогичную представленной на в гармоническом потенциале. рис. \4.4'с-когда две частиць| со спином \|2 находятся [акая система мох(ет бьпть экспериментально реали3ована в виде двух одинаковь[х ионов' у которь|х угловь|е частоть| осцилляций в гармонической потенциальной яме ловушки равнь| ш-. ||редполо)ким, что начальное коллективное состояние системь| соответствует ! 1}) и она находится на г}-том колебательном подуровне' соответствующем энергии центра масс ионов 7шо*- [ва рамановских импульса с (оптинескими)

.'Ё''""""

!

отстройки 6

угловьтми частотами

11) в

Ф0 _ Фп

и

(!)о

* о-

переводят систему

и3

взаимно интерферирующими путями. |[ри_налинии | 11) двумя

из частот не является ре3онансной для переходов в о0шночном

'д*]'обеих частот попадает в резонанс с 0вухнаспьшцнь!м переходом. сумма ионе, однако "й для двух ветвей двухчастичного возбу>кдения составляют Амплитудьп ,ере*'до" 'и а 9в _ частота (ц{ър|Б +1) -@9р'/й), гле 4 - параметр ./!эмба-.[|ике, от ?? для двух 3ависимость иона. Ёабй резонансного перехода для одиночного операторов и3 свойств определяется и ро)кдения ветвей ока3ь!вается разлинной и уничтох(ения, представленнь|х в 0ц.24) п |+.25) для гармонического осциллятора' 3Ёак (_) в'зни*аё' из-3а ра3личия знаков отстройки частоть| при воз6у>кдении вдоль п ('о

!

\п'п|\ ,-\

-+

о1

т1)

!11)+",Ф_!1})

,\*

2Рг/у

,\х313 нм

'/, !т)

п

!|1)

23172(Р:

б Рис. |4.4. 4

'$112(Р

:2,

!1) тпр =

-2)

/т1ёлмеру и 6орен-сенахо)кдения в точках двух ионов' 6_ импульсов лазерньлх фаз 9ве+ в экспериментах €акетта и соавторов ионов бериллия

_ схема перепутывания состояний двух частиц согласно

ну [361].3десь

Ф_р'.й'ш'

р,-й"р-""* данной -*'*,,

д,'

[862]

двух ветвей. |[ри сложении амплитуд во3н^икает интереснь:й эффект, связаннь:й с тем' что полная амплитуда перехода ц292п|6 не зависит от колебательного квантового ч|4сла п в том случае, если ионь| находятся в ре)киме '/[эмба-Аике (ц2('+ 1) < 1).Рсли возбуАить такую систему т|2 импульсом, то перепутанное

состояние

.фэ:| 11)+{*111) '/,

(14.46)

может оказаться вь1ро)кденнь|м. Б данном вь[рах{ении ф.ь есть сумма фаз лазерньпх полей в точках нахох(дения ионов. Аналогично, в случае ,"ре,у'ь,,."ия }{' йонов фаза ф1 будет содерх<ать сумму $ лазернь:х фаз и при эт'" нахо)кдения

иона на верхнем колебательном подуровне составит

р'')

:

"ф'"'"'сть

1*соз[|/(о-оо)т]

(14.47)

2

для возбух<дения двумя импульсами по схеме Рэмси. 8 отличие от (14.32) вь|ра)кение содер)кит фактор }'{' в аргументе косинуса. 3то приводит к модифи*^ц"й для погрешности определения частоть| @0; ",,р.*."'" |6о6

|

:

1

(14.48)

1аким образом, погрешность измерения на ^{, ансамбле частиц с перепутаннь|ми со_ стояниями уменьшается как ||!х{, а не \|х//х/, что мо)кет привести к увеличению

стабильности стандартов частоть| в случае использования такого а"са*6'я. ||риведенная схема работает для случая любого четного числа ионов и может бь:ть рас1дирена на слунай нечетного их числа [863]..:}1олифицирова_нньлй вариант.*-"', б',, применен для исследования двух и четь!рех ионов бериллия 9ве* (рис. \4.4,б), |в62]) с исполь3ованием возбух<денного состояния 2Р112 и двух поАуровней состояния 251/2 этих ионов. '""',"'Ё' }1спользование перепутаннь[х состояний в стандартах частоть[. Б работах [864' 865' 866] бь:ло предлох(ено использовать бодьшие ансамбли из }й' атомов или ионов в перепутаннь|х состояниях для улуч1цения отно1цения сигнал/гшум в стандартах частоть| и_преодоления стандартного квантового предела' Фсно!ная идея, в3ятая из работьл [865], проиллюстрирована на рис. \4.5, ]а *'''р'" представлена эволюция вектора псевдоспина для случая возбу>кдения двумя импульсами по схеме Рэмси (метод подробно рассмотрен в ра3дел о'о.т). Ёачне'й |'!.*''р.""е с момента' когда все атомь| находятся в с)катом основном состоянии, пРичем корреляции между квантовь!ми поглотителями приводят к тому' что погре11!ности А,}"' и А}. состояния всей систем,, т'*йе коррелировань|' и эллипсоид, которь:йА}, их представляет' с}кат лля А.г'(0). |]осле возбух<дения первь|м т|2-импульсом^вектор псевдоспина поворачивается в плоскости 1-? вокруг оси у' вдоль которой направлено поле 31, собственно возбух<дающее часовой ^Ёере*'д] как например, в случае возбу>кдения подуровней основного состояния в €з. Ёосле такого короткого в3аимодеиствия среднее значение вектора (.|(с"тэ)) ориентировано вдоль осгт (рис. |4.5,а)' Б промех<утке времени |}1ежду первь|м и вторь!м импульсами магнитнь:й ь{о}1ент. а' (.|(|"уэ+[))

(.|(|"уу))

(/(0))

Рис. 14.5. Рэмси-спектроскопия состояний, с)кать1х по спину

и псевдоспин прецессируют относительно направления €-поля (Ё"), _|т|2' _ которое полагается направленнь1м вдоль оси 2..[|ля отстройки ц ц)0:

с''1е.1овательно'

соот;етствующей длинноволновой отстройке частоть| во3буждающего поля от ре3о!{ансной частоть| на полуширину резонанса' вектор (.|(|"ту+т)) бу)тет ори'ентирован

:1ротивоположно направйению оси 9 (рис. 14.5'6). Бторой возбух<даюший импульс 3новь поворачивает вектор псевдоспина на т|2 относительно напр-авления поля Бт' (рис. 14.5,в) (ак видно, теперь оказь|ваются подавлень| флуктуашии когерентного спектроскопии ^/у(0) и квантовь|й шум поглотителей будет них(е, чем в случае состояния. 1(ак бьтло отмечено в [367], преимущества' которь|е открь1ваются при работе с ш1аксимально перепутаннь|ми состояниями [867], могут бьтть утерянь|, если в системе присутствуют процессь|, нару111ающие когерентность. в отличие от других' более уЁто*чивь|х к нарушению когерентности перепутаннь|х состояний [867' 868]' \1аксимально перепутаннь|е состояния оказь!ваются относительно чувствительнь|ми-' {ельга и соавторь| [867] показали, что исполь3ование максимально перепутаннои системь1 и3 ш частиц по3воляет достичь определенного уровня погрешности для классического метода Рэмси-спектроскопии 3а \/ [\{ более короткое время' чем для ансамбля некогерентнь1х частиц. 1аким обра3ом' минимальное время измерения определяется временем затухания когерентности фа3 спинов частиц и3-3а столкнове_ ний, паразитнь!х магнитнь|х и электрических полей, а так)ке флуктуаций в источнике возбу)кдающего поля. 1ак, в работе ]!1ейера и соавторов [869] бьхло продемонстрировано, как перепутанквантового нь|е состояния могут привести к повь|шению точности вь!ше стандартного во3бу)кдения схеме определении.частоты^по !р"д.', (уровня лробового шума) при р''йЁ" в'когерентйой системе спинов двух ионов (рис. 14.6). 9сно, что в случае нескольких ионов мол{но о}(идать ли1ць небольшого превь!шения гей3енберговского в отличие от ситуации с больш-|ими ансамблями нейтральнь|х

\}":

предела атомов.

'1| .п

Бь:ло исследовано несколько возмох{ностей со3дания перепутаннь|х состоянии в системах нейтральнь!х атомов. 1ак, двухатомнь|е -корреляции наблюдались на отсутствии вь|ходе теплового источника ультрахолоднь!х атомов [870]. Флнако при

не квантового вь|ро)кдения незначительная величина перекрытия волновь1х функший предлох(евь|ска3ано Бь:ло практике. на корреля|1ии такие по3воляет исполь3овать ние' как создать корреляции ме)кду нейтральнь|ми атомами в оптических ре11]етках с помощью механи3;а, аналогично;о фононному возбух(дению [871]' однако на мо_ что испольмент написания книги не бь|ло экспериментального подтвер)кдения того' сиготно1шения к приводит атомов нейтральнь|х улучшению 3ование перепуть|вания атомов нал/ц:ум в ста;дартах часто;ь|. Бь:ло предложено создавать с)кать!е ансамбли при облучении с}кат;м ."""'* |&72| и:{и нере3онанснь|м лазернь!м и3лучением [в]0;

|1рименение последнего метода привело

к

уменьшению спинового шума на 70"А

ни)кестандартногоквантовогопредела,ожидаемоговэтомслучаедлякогерентного очередь' спинового состояния' €остояния, с>*(ать|е по количеству атомов' в свою бозе-эйн11]теновского из ячеек достигались в оптических решетках при заселении

конденсата [874]. в пе14спользование неклассических состояний света или атомнь!х поглотителей преодолен1]_:'1:1:г::::#т во3мо'(ность репутаннь|х состояниях мох(ет открь1ть но тового предела для определенной мощности света или количества поглотителеи' на мо){(но как Фднако, убедиться превзойден. бьтть может не Ёейзе"бер.а возмо}(ности потенциальнь|е 'репел атомах' на нейтральнь|х частоть! стандартов примере использования данного подхода огромнь|. 1ак, например, нестабильность це3иевого атомов, мо)кет бьтть умень1цена примерно фонтана, в котором используется 105

\17

н д "-: н

э | з Ё

1,5 1.3 1,1

0.э

о,т 0,5

681012141618

7, мкс

Рис. 14.6. |1овь:шение точности при определении частоть| перехода в схеме возбух<ления Рэмси [869] (5о[_стандартнь1й квантоЁь:й предел). (Благодаря любезности Ёайнланда)

[.

в 300 раз для одного и того х(е времели измерения, что соответствует переходу от стандартного квантового предела 0|'/м) к пределу [ейзенберга 0|м). 14 наооо}от, достих(ение определенного уровня стабильности мох(ет бьтть осушествлено за интервал.времени, в 105 раз более короткий, чем в случае обьлчньлх йзмерений. (роме этого' бьлло пока3ано, что квантовое перепуть|вание и с)катие мо)кет теоретически привести к преодолению классических пределов в случае синхронизации часов и и3мерения расстояний [875].

$ 14.2. Ёовь:е принципь| 14.2.1. 8спомогательньпй счить|вак)щцй пон в оптических часах. Ёекоторьле ионьт, обладающие вьлсокодобротнь|ми и доступнь|ми часовь|ми переходами, ока3ь|ва-

ются чре3вь!найно привлекательнь|ми для метрологических прилох<ений' однако их практическое исполь3ование в стандартах частоть| бь:вает 3атруднено. 3то связано с тем' что атомнь|е переходь|' необходимьле для охла)кдения и счить|вания часового перехода по методу квантовь|х скачков (<з[:е1т|п9>), ле)кат в глубоком ультрафиолете. Ёедавно бьлл разработан метод' позволяющий преодолеть у*'''"",,* сложности с помощью второго, т.н' (<логического> счить|вающего иона 1), которь:й помещается

страции переходов в этом ионе. ||ри этом используется тот факт, что внутренние состояния логического и часового ионов свя3ань! с их внешними степенями свободь: (дви>кением). Рассмотрим слунай' когда логический и часовой ионь| опись!ваются двухуровневь|ми системами с состояниями |]) (ни>кнее) , ]1) (верхнее). !,ви:кение

ионоввлову11]кезадаетсяквантовь|мчислом1')м(,:0, 1,2,...).9асовойионсимпатически охлах(дается за счет кулоновского взаимодействия с логическим ионом' которь:й, в свою очередь, охла)кдается до основного состояния обьтчнь:ми методами

ла3ерного охла)кдения. 1аким образом, система подготавливается в начальном состоянии' в котором как внутренние состояния ионов' так 14 их квантованнь1е состояния дви)кения являются основнь!ми (см. рис. 14.7,а): 1фф |)-Ёазвание

обработке

:

!1)д !1)с !0)дт.

(14.4э)

обусловливается близостью рассматРиваемой схемь: к схеме' используемой при квантовой информации (квантовой логики)' носителями которой являются ионь|.

----1

: )

',

0-оЁ

д9*

#')'

1

!_

@{Ё

р-о-

р-о_

!

!

-1:)лт

*[о)ла

-Ё

@-о-

+

о

о

Ё

з ^

;

!

*.

э

!

-о-!0);и -о-!0)м -|1)лт -1:;',

].!)о

о

1

0{Ё

;

-Ф-

!}),

0-о-

у

0-о-

(инлекс !) Рис. |4.7.8озбу>кдение часового иона (индекс 6) и снитьтвание логическим ионом в ра3личнь|х электроннь!х состояниях (1' 1) и колебательньтх состояниях, обозначенньтх ,"1-*.'' й согласно $++]. а_часовой и логический ионь! находятся в основном электронном 14она. всостоянии, а также на ни)кнем колебательном подуровне' б-возбу>кдение часового

т-импульс, прило>кеннь:й на боковой частоте, отстроенной в синюю сторону спектра' перенасового иона в амплитудь| колебательньтх состояний, возбух<дения а и что, в Результате свя3и ионов в ловушке' отобра:кает их так)<е на амплитудь[ колебательньтх состояний логического ио\1а. е_ т-импульс, приложенньтй на боковой частоте, отстроенной

!

"'д'.!",''йьт

в красную сторону спектра, переводит

а и $ на

электроннь|е состояния логического иона

|1од воздействием импульса когерентного и3лучения' настроенного

в

резонанс

счасовь|мпереходомвчасовомионе,онпереводи.тсяв1о.г9ре-1{тнуюсуперпо3ицию состояний с ампли'уАнь:ми коэффициентами ои ! (рис' |4'7,б): !Фо)

-

: :

|ф:)

:

1)д ["| |}о + 0\1)с] !0)лт ! 1)д ["| .|)с !0)м + 0| 1)с 1о)м]'

!

14.50)

(

Бсли теперь приложить к часовому иону т-импульс с частотой, настроенной на боковую настоту электронного перехода' соответствуют:{}ю бли>кайшему коротковолколеба|ельному подуровню, то он булет воздействовать только на них(нее иона | |)6:' поскольку для состояния||)о не существует соответствующего .'"''""'. резонансного подуровня ! .|)с 1 1)ли. €леловательно,

,','*у

-

!ф:)

€равнивая

:

:

(

14.51)

отметить, что воздействие отстро-мох(но частоте колебательного подуровня область т-импульса на боковой

вь|рах{ения (14.50)

*Ё"'.' , .'"'16

["| 1)с 11)лд + 0\1)с !0)дт] 1 1)д ! 1)с [" !1)лд + 0 !о)д,]'

= !ф'): ! 1), и

(1{.51),

перевело амплитудь| электроннь!х состояний на амплитудь] состояний двих<ения

;;;;; (р'. |4.7,ь. Благодаря природе взаимодействия ионов в лову1шке, приводяшей к появлению взаимосвя3и их внутренних состояний и состояний дви>кения, такое логического иона' отобра>кение амплитуд во3никает не только для часового, но и для логического иона состояния колебательнь|е Б качестве следующего шага (рис. 14.7 е) ' переводятся в его электроннь|е состояния с исполь3ованием т-импульса с настотой, настроенной на ближайшую длинноволновую боковую частоту: 1фу}

-!фт;',:)

:

["! 1), +0! 1)а] ! 1)с

!о)дт.

(14.52)

$ 14.2. !{овьсе

Ё30 Ф 6

9,

25

-о

прцнццпь!

457

в ретпетке

всвободном пРосщанстве

о

:эо

!1 Ф

315 Ф * а10 .в. д

в5

!о ф

Ф

н

-75 -50

-25

100

9астота лазера, к|ц

Рис. |4.8. 14змерение интеркомбинационного перехода в 885г с использованием атомов, за_ хваченнь!х в оптическую решетку на (магической> длине волньп с) и с использованием спектроскопии в баллистическом полете б) [878]. (Благодаря любезности )(. (атори.)

1еперь вероятность $2 обнару>хения логического иона в основном состоянии мо)кет быть определена, например, с использованием метода квантовых скачков. 1аким обра3ом, описанньтй метод измерения по3воляет определить вероятность возбух<дения

часового иона.

Ааннь:й метод исполь3овался в экспериментах [644], вь|полненнь!х в \|51 (Боулдер' сшА)' Б качестве часового иона был вьлбран ион алюминия27^\+ с часовь|м 3Р6_ на переходом длине волны и временем х{и3ни возбухс'$' -* денного состояния 1(3Ро) :284с. Аля охлах<дения и детектирования электронных ^:264:44нм состояний иона27 А\+ применялся лог.ический ион бериллия 8е1, обладающий легко

доступнь|м охлахдающим переходом |).

14.2.2. 9асьп на нейтральньпх атомах в оптических Ре[цетках. [идетоши

|(атори_пре_дло}(ил новую перспективную концепцию оптических стандартов частотьп [167,493], соелиняющую в себе преимущества стандартов на одиночнь|х ионах

с достоинствами стандартов на ансамблях нейтральньпх атомов, т. е. длительнь|е времена взаимодействия с и3лучением и высокую кратковременную стабильность. 14м было предлох(ено исполь3овать часовой переход йри температуре в атомах стронция $г, захваченнь|х в потенциальные ультрани]кой ямь| оптической решетйи (разлел 6.4'2}. Ёесмотря на то, что излучение, создающее потенциал оп|ической решетки' приводит к сдвигу атомнь[х уровней, задействованнь|х в часовом переходе' ') Блестящая идея использования вспомогательного иона привела

к

прорыву

в

точ_

ности мещологичея*их измерений. в 2ш8 г. сравнение оптических частот переходов в ионах ''А1+ и '*н8*. (см. раздел- (10.3.2)), в,гполненное в ]ч{|51, по3волило 1'.'"', нестабильности на уровне 5,2' 10-|7, что на поРядок ни)!(е, чем аналогичный пока3а-

у лучших первичных стандартов частоть[. Фтношение частот переходов составляет ' 1,052 871 833 148 99043в(55) и является наиболее точно измеренным отношением |и6'+ частот на сегодняшний день (РозепБап6 1. е{ а|., $с|епсе 319, 1в0в (200в)). Р1змерения тель и71+

:

выполнялись с помощью гребенки олтических частот без использования первичных стандартов (пршм. перев.\.

|л. 14. [1ршблц?'оенце к еранцца'' поцноспц

458

мо)кно подобрать некую (магическую> длину волнь|, при которой световь|е сдвиги для верхнего у1 для нижнего уровней компенсируют друг друга. Аналогичная идея так)ке бь:ла исполь3ована в микроволновом стандарте на ионах бериллия в лову1цке ||еннинга, когда большой 3еемановский сдвиг подуровней, задействованнь|х в воз6у'(дении часового перехода' сокрац1ался для определенного (<<|т4?гич€€(ФгФ>) 3начения магнитного поля (см. ра3дел 10.3.1.1). Фсновная идея методов 3аключается не в устранении всех во3мущающих факторов для час-ового перехода' а в том' (атори^лредложил исполь_ чтобь| ст;ого установленным обра3ом контролировать их. 875г. |4з-за вл|1яния _912) в и3отопе ,'!'., ]Ёр.*'! 5з2|56(л:9|2,- 5з5р3Р;(д ядерного спинорбитального взаимодействия, ^приводящего к сверхтонкому переме,"Ё'"'' состояний 3Ро(Р:9|2) с |Р1 и 3Р:, к строго запрещенному переходу подмешивается вероятность дипольно-ра3Ре1ценного перехода' соот_ "/:0 * .[:0времени )*(и3ни возбу'ценного уровня около 160 с. 9асовой переход ветствующая в одномерной оптической решетке при настройке на магическую бьтл зарегистр'рован 813,5*0,9нм [876]. Бь:ло измерено, что частота перехода равна длину-волнь| 7лэ{увооц235(20,к[ц [877]. 3ахват атомов в оптическую решетку по3волил идо и !(атори обесйечить рех<им .[|эмба-Аике [673.], в котором доплеровский эффект первого порядка ,'д,"йе", а эффект отдачи отсутствует (рис...14.8). Бь:ли такх<е вь:полнень| расчеты мультипольной поляризуемости и дипольной гиперполяризуемости вклад для часового перехода [876]' на основании которь]х мох(но сделать вывод' что 3та величина 1 м[ц. ни}(е сних<ен бь:ть мо}(ет порядков световь1х сдвигов вь!соких соответствует относительной 1очности порядка 10_''. {РР}е 9тр9нц_и::_существует +3€а. 17|у1 [879, 880] или несколько других подходящих кандидатур, например 8озмох<ноеть использования большого количества атомов' находящихся в основном состоянии двих(ения в оптической решетке; настроенной на магическую длину волдругих нь|' мо){{ет так>ке обеспечить во3мо)кность полномаст1]табного использования |)' перспективнь|х методов, обсух<давшихся ранее в данной главе 14.2.3. }1спользовапие ядернь[х переходов. .[,о сих пор в стандартах частоть!

исполь3овались ли1ць часовь|е переходь1 ме){{ду электроннь|ми подуровнями атомнь|х систем. 8 свою очередь, в ядрах такх(е существуют долго)|(ивущие уровни и' соответственно, спектрально-узкие переходь]' которь1е успе!цно исполь3уются в мессбау_ эровской спектроскопу1и ядер. ||о сравнению с электроннь|ми ядернь|е уровни могут ока3аться менее восприимчивь| к вне1цним во3мущениям' например' столкновениям или излучению нерно}о тела. Фбь:чно ра3ность энергий подуровней в ядре намного боль:ше, чем энергии переходов электронов в атоме, у1, как следствие, для возбу:кдения мессбауэровских переходов требуются источники рентгеновского диапазона спектра. 8 настоящее время когерентность таких источников намного уступает степени когерентности излучения осцилляторов' используемь|х в современных стандартах Ёесмотря на тот факт, нто степень временн6й когерентности и3лучения' "ас,''ь'. генерируемого рентгеновскими лазерами в процессах генерации высоких гармоник импульснь|х источников оптического диапа3она или со3даваемь|х ла3еров на свобод_

нь!х электронах, непрерь1вно повышается' истинно фазово-когерентнь1е источники существуют пока ли1ць вплоть до оптического диапа3она'

) в ,шв .-публикован результат сравнения трех . часов на атоме 5г в оптических (8|а11 5' р-'.й.*' которые фун*ц''""руй' "-{19!Рз'щ,ях 0шА, Франшии и Австралиина уровне е1 а\.. Р7цз. Рео. ]-е!!.' 1(ю, 140801' (2008)). ||оказано' что частоты согласуются наиболее в часов тип выводит что данный стандаРту' разряд к це3иевому |о]|# измесогласованных АР}г с другом атомных часов на оптических переходах' 8ыполненные электромагнитного и гравитационного на связь границу верхнюю нало'(ить позволили Рения !заимодействия (пршм. перев.).

,' 6'"'*."''

$ |4.3. Феранцченця' накла0ьсваемь|е окрц]!сенцем

459

1ем не менее, во3мох(но существуют другие способь| применения ядерных переходов в оптических стандартах частоть|. 1ак, на основании исследований, вьпполненнь|х методом^'7-спектроскопии, бь|ло обнару'(ено долго}(ивущее и3омерическое состояние ядра 229т17 [633' 881, 882]. Р1з проведеннь|х оценок следует, что время )ки3ни этого возбу)кденного состояния составляет несколько часов' а его энергия

3,5+1'0э8 по отношению к основному состоянию. ||айк и 1амм [883] предло}(или регистрировать ла3ерное возбух<дение ядра тория методом двойного резонанса' исследуя сверхтонкий переход мех(ду электроннь|ми оболочками. 1е х<е авторь] показали' что частота ядерного перехода не долх{на зависеть от внешних магнитнь|х и электрических полей как в первом, так и во втором порядке, что по3воляет рассматривать поглотитель на основе 22911 качестве нового кандидата для исполь3ования в вь|сокоточных стандартах частоть| 'оптического д|1а11а3она.равна

$ 14.3. Фгранинения' наклаць!ваемь[е окру)кением [[оверхность 3емли является далеко не идеальнь|м местом ра3мещения точнь1х и стабильнь:х часов' особенно если принять во внимание перспективь! ра3вития этой области.3начительное количество ра3личнь|х во3мущающих факторов как естественного' так и искусственного происхо}кдения ока3ь|вает влияние на характеристики стандартов' и' следовательно, предельно достих(имь|е точность и ста6ильность будут 3ависеть от того, в какой степени удастся учесть эти во3мущения. 8 качестве при_ мера мо}(но привести сейсмические колебания, которь|е ограничивают стабильность макроскопических реперов частоть|, влияние окру)кающей температурьл, приводящей к сдвигу' обусловленному и3лучением черного тела (раздел 7.\.3.4) или и3менение

гравитационного потенциала. €огласно определению ка>кдьлй стандарт частоть| и часы реали3уют единицу времени' что используется в серии прилох<ений, описаннь|х, например, в главах |2' 13. Б слунае, если чась| находятся в гравитационном потенциале, необходимо учить|вать его влияние при проведении сравнения с пока3аниями часов, находящихся в другой точке потенциала. |равитат{ионное во3мущение мо)кет достигать 7. 10_|0 вблизи поверхности геоида, следует из вырах(ення (12.24). ||огретшность по^ка{ тенциала геоида поРядка |м'|с2 [263] приволит к погрешности измерения времени 1 . 10_" с/с(1€6). |) Б свою очередь, точность определения вь|соть| над геоидом, достигаемая с помощью геоде3ических €Р5-приемников' составляет порядка 1 м и

соответствует погрешности около 10_16с/с(1€6).

[ифференциальный_6Р5-прием,

объединенньлй с нивелирующей сетью опорнь!х пунктов, по3воляет сни3ить погре1|]ность вплоть до нескольких сантиметров. ||ри таком уровне точности 3емную поверхность у>*{е нель3я считать стационарной. |1риливньле эффектьт гравитационнь|х потенциалов ./|унь: и €олнца смещают поло}(ение наблюдателя по вь|соте на десятки сантиметРов. Аа:ке дрейф континентов порядка 1 см/год вь|3ывает сдвиг частоть! в 1 '10_|6 за счет линейного доплеровского эффекта. 1аким образом, синхрони3ация часов по отно1|]ению к геоцентрическому времени 1€6 на поверхности 3емли ограничена на уровне нескольких единиц на 10_|/. Ёа таком уровне точности обычньпй цезиевьпй фонтан вьпсотой 1 м ух<е не может

рассматриваться как локальная система, поскольку, согласно (|2.22)' и3менение

частоть|' соответствующее вь1соте подбрась:вания атомов' достигает 1,1 . 10_16. 1аким образом, поверхность 3емли является не самь|м оптимальным местом для ра3мещения часов из-за близости глубокой гравитационной потенциальной ямь: 1)

|1о отношению

к геоцентрическому координированному времени (пршм. ре0.)

460

|л. 14. |1рт:6лц?!сенце к еранццам почноспц

3емли. 8 булушем мох(но представить себе некие <<ведущие> чась|, располо'(еннь|е на удаленной орбите, где гравитационнь:й потенциал намного 6олее плоский. 8 работе 8ольфа |724| было пока3ано, что можно достичь синхрони3ации орбитальнь!х стандартов частоть| по отношению к 166 на уровне нескольких единиц в 18-м 3наке' что ограничивается точностью определения полох(ения спутника на орбите. 1ребуемая точность определения координаты и скорости спутника составляют 1 см и 1 ' 10-о м/с для орбить: высотой 1 0ф км и 0,4м и 3' 10-о м|с для геостационарной орбить:. Бсли бь:стрый прогресс в области повь|шения качества стандартов частоты и ча-

сов (рис. 1.2) прололх<|1тся п в 6уАушем, может во3никнуть необходимость ра3мещения лучших образшов в условиях микрогравитации. |1ервь:е эксперимен1ы в это.и области у*е выпо,"яются на йе>кдународной |(осмической €танции (/!1(€) ($ 7.4). Фднако вследствие многофункциональности станции медленная утечка во3духа приводит к снижению ее орбить] со скоростью порядка \ см/с, нто требует регулярной корректировки орбить: [884] и не обеспечивает оптимальнь!х условий микрогравитации. йох<но допустить' что когда-нибуАь такие <ведущие чась|) в космосе 6уАут ра3мещаться на борту спутников' специально разработаннь1х для этой цели.

список сокРАщвний Аом

в!Рм вшм_5уРтв

ссв ссРм с!Рм сооАтА соов сто пгв вА1вт

глонАсс (с!ошА55)

сооР сш55 сР5

1А1_, !вР5 |с5 1тш .'||-А .|Р[ !нА мсхо м.|о ш|5т

Акустооптинеский модулятор }1ех<дународное бюро меР

и весов

Бюро по национальной метрологии при ||арих<ской обсерватории' ||арих<, Франция 1(онсультативный комитет по электРичеству [енеральная конференция по мерам и весам }1ех<дународный комитет по мерам и весам .&1ех<дународный комитет по сбору и оценке численных данных

Аля

'1аук|1

и техник|{

Бвропейский центр определения орбит €пециальная

теория относительности

йазеры с распределенной обратной связью €вободная атомная шкала 3фемеридное время

Российская глобальная навигационная система (оэффициент геометРического сних(ения точности [лобальная система спутниковой навигации [лобальная система навигации и определения положения ]!1ех<дународный Астрономический €оюз ,|!1ех<дународная

слул<ба врашения 3емли

}1ех<дународная

слуя<ба геодинамики

6Р5

}1ех<дународный союз по телекоммуникациям

Фбъединенный исследовательский институт Ёационального института стандартов и технологии и |(олораАского университета, (олорадо, €[1А /1аборатория Реактивного дви'(ения при (алифорнийском технологическом институте .[аборатория атомных насов, Франция |(варшевый осциллятор .]!1одифицированная

с компьютерным управлением

юлианская дата

}!ациональный институт стандартов

сшА

и

технологии, Боулдер,

€пцсок сокрощеншй

462

шм1-

с5|Ро

Ёациональная измерительная лаборатория (!:{1!11-) при [осударственной организации научных и промышленных исследований Австралии

(с5|во)'

шР!

шв|м осхо ото Ртв 5А 5{..] тА! тсс тсхо тт тш5тгт {.,ввв [!5шо 1-'т {-]т1 штс ус5в[ усхо у|в|

г.

€идней

Ёациональная физинеская лаборатория, Англия Ёациональная исследовательская лаборатория метрологии, г. 1сукубе 1ермостабилизированный

кваршевь:й осциллятор

@бщая теория относительности 3йнштейна Федеральное физико-техническое

ведомство, Брауншвейг, [ермания

Ре>ким селективной доступности

]4нститут метРологии времени и пространства (|4,]!18|1),

1Р14'', .]!1енделеево, ][осковская обл., Россия

гп "внииФ-

!!\ехслународное атомное время [еоцентрическое координатное время 1емпературно-компенсиРованный

кваршевый осциллятор

3емное время .(вусторонняя спутниковая передача времени и частоть| Фшибка поль3ователя по дальности в системе 6Р5 8оенно-морская обсерватория, Башингтон, Фкруг (олумбия, €111А Бсемирное время (01) 8семирное время 1 (сушествуют такх<е виды 0 и 2) 8семирное координированное вРемя 1,1злунаюший

с поверхности лазер с вертикальнь!м ре3онатором

}правляемый напря)кением кварл{евый осциллятор }1нтерферометРия со сверхдлинной базой

список |.3ц4пог Р.!-. апё А!!оп

|'[.,

литвРАтуРь|

е6!!огз. Ёап6Боо|с 5е1ес1!оп ап6

1-|зе

о{ Ргес!зе Ргечшепсу

ап6 1!гпе 5уз1егпз, Ра6|осогпгпцп!са11оп 8цгеац о[ 1}де |п1егпа1|опа1 1е1есогпгпцп|са1!оп []п1оп, |1[.], Р1асе 6ез \а1|опз, сн_1211 6епеуа 20, 5ту!1аег1ап6' 1997.

2.

||9

].

Р.

@шаг1а сгув1а1 озс|!1а1огз,

5ссвт-тР-88-1 (Рет.

}:11р://тм'тллтм.|еее-ш[[с.ог9/1с,

8.3.9.).

Фс1оБег

1999,

3. 6ц|6е 1о 1[те ехргезз!оп о1 цпсег1а!п1у |п гпеазшгегпеп1. !5о/тАс 4. РцБ1!з|е6 Бу |5Ф, 1993 (соггес1е6 ап6 герг!п1е6, 1995) |п 1[:е пагпе о| 8|Р1у1, ]вс, |гсс, |5о, |1-'РАс, |{_1РАР ап6 о|м|-' 1995. |5вш пцгпБег: 92-67_10188-9, 1995.

4. |&|!в ].|(. (,ога\

3гош1}л ап6 9еос|гопогпе1гу.

5. 7ау!ог !.Ё.,,/г' ]\11[|зесоп6 1

991.

!.

6.5о0е|

[оп9!1ш6е'

!'{о!цге, 197:948-950, 1963.

рш1эагз: |.{а1цге'з гпоз1 з1аБ1е с!ос1<з.

1й{'а!|<ег

Ргос. |ЁЁЁ,791054-1062,

8оо}<з, [.{ету 1ог1<, 1995.

А. опё А11е1в0ег9ег 0. 5с[:туап[цп9еп 6ег аз1гопогп!зс}пеп 1а9ез!1п9е цп6 6ег аз1гопогп!зс}леп 7е|1Без1|гпгпшп9 пас! 6еп @шагаш}:геп 6ег Р[:уз![а!!эс}л_1ес[пп|зс}леп Ре!с}:запз1а!1. Р!оуз!Ёа!. 2е|!вс/ог!||, 37:185-203, 1936.

7.3с!ае!0е

8' !опез 7. 5р|!11|п9 Р}л|!а6е|р}т!а'

20Ф.

1}те

5есоп6: 1}:е 51огу о[ А1огп!с ]1пе' |пз1!1ш1е о{ Р}:уз|сз, 8г!з1о| ап6

9. Рапвеу ^|{'.Р. Ё|в1огу о[ а1огп|с с1ос[в../.Ёез.]{'85, 33: 301-320, 1983.

\0. Рапвеу.|{'.Р. Бхрег!гпеп1з'тм11}: зерага1е6 озс!!1а1огу

Р7уз.' 62:54\-552'

1|. |оп]ег

1|е16з

ап6 }:у6го9еп |па5ег$. Рео. йо4.

1990.

]. апё Ац4о]п 6.

1}:е @шап1шгп Р}:уз|сэ о[ А1огп|с Ргечшепсу $1ап6аг6э. А6агп

Ё|19ег, 8г!з1о! ап0 Р!!1а6е!р}:!а, 1989.

12.

Рапвеу ,А/.Р. Р||1у уеагэ о[

а1огп|с [гечшепсу з1ап6аг6з. |п 8.6!1!, е6!1ог, Ргечшепсу 51ап0аг6з ап6:![е1го1о9у, Ргосее6!п9з о| 1}те 5|х1! 5угпроз|шгп, ра9ез 8-17, 3!п9ароге, 2002. \[ог|0 5с!еп1![1с.

[.

13. Ёзвеп

апё. Раггу

!.|.]-.

'|Бе саеэ|цгп [гечшепсу з1ап6аг6. |п ]'/Р[ .|{'еоз, уо|цгпе 65.

|:{а1|опа! Р}:уэ!сз [аБога1огу, 1е061п91оп, {-}(, 5ер1егпбег !955.

|4'Ёзвеп |-. апё Раггу !.|.|-.1\те €аез!цгп гезопа1ог аз а з1ап6аг6 о[ [гечшепсу ап6 Р/о!|.

15.

[гапз. Роу. 3ос.,

А 2б0:45-69,

Рогпап Р. А{огп!с}:гоп:11ле а1огп!с 73:1 181-1204, 1985.

16. Бацс!о

Р13'э

\7. €!а!гоп

А', |огепшеп11| !(.' пету рг!гпагу с\ос\с'.

с1ос|с [гогп сопсер1 1о согпгпегс|а! рго6шс1.

[е!|.,

Ргос' !ЁЁЁ,

Р!всРсег 8., Ёе!п6ог|| !., !у|с|!!ег Ё.|(. апё 3с[огё6ег Р. €$2: |ЁЁЁ 7гопв. !пв!гцп. йеаз.' [.|}1-36:613-616, 1987.

А., 3а!опоп €., 6це!!а!! 5., апё Р\|!1!рз Р..}. Рагпзеу

!оцп1а!п. 0шгор!оув.

16:.165-1 70,

1|гпе.

1957.

1

1}:е

ге3опап5 1п а 7ас|'лаг|аз

99 1.

|8. [епопёе Р., |ацгеп! Р.,\оп[аге!!! 6.' А69га!! Р1.,9ог|а]в !.,8|ае 3., !''!!со!аз €., 2!оап9 3., €!а1гоп А., Р!гпагсц !,! ., Ре!!! Р., !у!апп А.6., [ц|!еп А.!'{., €7ап9 3.' ап7 3а!опоп 6. €о|6-а1огп с!ос[э оп еаг1}л ап6 !п эрасе. |п Ап6ге }х1. [ц!1еп, е6||ог, Ргечшепсу

464

€пшсок

Ау!еазцгепеп[ апё €оп!го!' 1ог[' 2001.

уо1цгпе

|9' [еуегв 3.' []й6пег 1[те а1огп|с

|-/.' 5с!огёёег саез|цгп [оцп1а|п €$Р1

лцперапцрь!

79, ра9ез 131-152. 5рг!п9ег, 8ег1|п' Ёе|6е!Бег9,

Р.' [апп о|

1}де

€[тг.,

апё 8ацс!о

А'

}:[етм

1)псег{а!п1у еуа|ца{!оп о[

Р18. !т1е[го!о9!а,38:343-352' 2Ф1.

20.!е[[ег!в 3.Р.,37!г!ец !., РагЁег |'Ё.' |]еоопег [.Р.' !{ееЁ!оо[ 9./у1., !'{е|зоп €.' |-ео! Р.' €оз!опао 6., |е ]у1агс!т| А., |гш!1!п9ег Р., 11о116ег9 [.' [ее [ ' |., апё $о!|в Р.|'. Ассшгасу еуа[ша1!оп о! ]'{]51-Р 1. !т!е[го!о9!а, 39:32

1

-336' 2Ф2.

2\.9!ёёапз 5.А" {/ёеп [[т" 8ег9чш|в! ].с.' €цг!!в Ё.А., |гш!!|п9ег Р.Ё.' !!опо 1](.!у1., [ее 1|/'|.' 6а!ев €.[., |о9е! !('Р., апё \||пе!апё |.]. Ап 199ц.+ |оп. 3с!епсе' 293:825-828, 2ш1. Базе6 оп а э|п9|е 1гарре6

Р. апё нп| у.11'пе Аг1 о[ Р1ес1гоп!сз. €агпБг|69е 1ог[, /[е1Боцгпе, эесоп6 е6|1|оп' 1989.

0п|тегэ!1у Ргезз' €агпБг163е,

22. !{огоц;!!э !:{ету

|1о!|6ег9 |.' ор1!са| с[ос|<

Р]8-8ег1с}л1 Р18-Фр1-59'

€ 1с|шгп-Речшепапогша1. 23. !Фгв!еп Р. 8|п 1гапэрог1аБ1еэ ор1!зс[:ез а Р}:уз![а!|зс[п-1ес[:п|зс[:е 8цп(евапэ1а11, 8гацпзс}тчге|9' 1 998.

!.[., !ац0гпап й'3., оп6 |е.[. |-аэег з1аб|1!аа1!оп. |п $|с}пае1 8азз,3ау /у1.Ёпос[:, 8г1с !\[л.9ап 51гу!ап0, ап6 \[!|||агп 1-.\{о!1е, е6!1огв, !]опё0ооЁ о| @р!!св, рр.27'\-25.24' .&1с6гатм-Ё|1|, |ч1ету 1ог&, 2001.

24.Ёа|1

25.

Рц!пап.|.

26.

А|!оп

€1тагас1ег!аа1|оп о[ [аэе ап6 [гечшепсу |пз1аБ|1|1|ез !п ргес|з|оп [гечшепсу 5оцгсе5: [![1ееп уеагэ о[ рго9гезэ. Ргос. |ЁБЁ,66:1048-1075' 1978.

!. Р.

51а1|з1|сз о[ а(огп1с [гечшепсу э1ап(аг6з.

Ргос. !ЁЁЁ,54:221-230' 1966.

|.]., [еевоп |.8., !у1с8цп!9а! 7 .Ё., }с1ш!\|.[., 3уёпог Р.|-', |езво! Р.Р'с.' апё $!пЁ|ег с.м.Р. €[пагас{ег!аа{|оп о[ [гечшепсу з1аб1||1у. !ЁЁЁ [гапв. |пв!гцп. ]у!еаз., !]}1-20:105-120' |97\. !(цв!егв !'А.' €ц!!ег ['5., апё Рооегз Ё.2. 1-оп9-1еггп ехрег|епсе 'тлс|{}: саез|цгп Беагп

27.8агпез ].А.' сь! А.Р', €ц!!ег !..3.' !1еа|еу !ап !.А., 3п!|!о

28.

1гечшепсу э1ап6аг6з. \п Ргосееё!п9з о[ |[те 1999 !о]'п! 1с1ее!|п9 о[ |7е Ёшгореап Рге4шепсу

ап4 !!пе Рогцп

ап11 !/ое

!ЁЁЁ |п!егпа!|опа! Ргецшепсу €оп[го! 3упров!шп, рр. 159-163'

1999.

29. 8аа:с!о :4. €аев|цгп а1огп|с с1ос[з: Рцпс{!оп, рег[оггпапсе ап6 арр!!са1!опз. |||еав. 3с!. [ес!упо!.' 14:1 159-1 |73' 2о03.

А.6. 1-]|1газ1аБ1е сгуо9еп!с гп|сготуауе озс!|1а1огэ. 1п А.['0.[-ц!1еп, е6|1ог, Ргечшепсу ]|!еавцгепеп! опё €оп!го|, у.79 о[ |ор!св 1п Арр!1её Р/ьуз1сз' рр.37_66. 5рг!п9ег, 8ег!!п,

30. !у1апп

Ёе16е!Бег9, \етлл 1ог|с' 2001.

€гца Р.€',

3\.|ошп9 Б.€.,

!!апо |[.74., оп7 8ег9чш!в! .[.6.

1!пету|61!з. Р!оу в. Рео. [-е!|.,

32. 6о!ев €.[., в1ап6аг6з: арргоас}:!п9 €цг!].в

34.

82:3799-3802' 999. 1

Ё.А., ап6 [1о!!\ег9[.

25:1603_1605' 2ш0.

33.

т{'|з|б!е 1азегз ту|{}: зцБ[:ег1а

1Ёа |п 1з

1гпрготе6 з}пог1-1еггп э{аБ!111у о[ ор{!са| {гечшепсу ту|{| 1[те €а1с|цгп з1ап6аг6 а|. 657 пп. @р[ |-е!!.,

|шраггё А.' Регге-\оггц|! ]., 6!!ес[о 3., !'{о!п] 6., $!е!пег! ].' апё 8еппе[! ./.й. 5цг[асе с}:агас1ег|аа1|оп 1есьп|чцез [ог 6е1еггп!п!п9 1}пе гоо1-гпеап-зчшаге гоц9ьпе5з 5рес1га! 6епз!1|ез о| ор(|са1 сопропеп1з. Арр!. Фр[., 41:|54-\7\' 2Ф2-

|.'[.

ап6

ро'тмег

апё 8агпев /. А

гпо61{|е6 "А[|ап уаг!апсе'' ту!1! |псгеаэе6 озс![1а1ог с|тагас1ег_ |л Ргосееё!п9в о[ !пе 35|ь Апп. Ргец. €оп!го! 3упров!шп, рр.470-475, Р1. ,&[оппоц1Б, ш.' 07703, 1т1ау 1981. 81ес1гоп1с 1п6цв1г!ез Аээос1а1!оп.

А!!ап

1аа1!оп аБ!1!1у.

35. |1а!! ]. | . апё 2!тц

й. Ап

!п1го6цс1!оп 1о р[:аве-з1аБ1е ор1|са[ зошгсеэ. |п [-азег ]у\ап!рш!а[!оп о{ Ргосееё!п9з |п!егпа!. 3соо! о[ Р!ьув!сз "Ёпг|со

о[ А!опьв апё !опз, уо1цгпе €оцгзе сху|11

Регп!',

рр. 67

\

-7 02.

[ог1!

}!о11ап6-8|зеу!ег, Агпз1ег6агп,

1

992.

€пцсок лцперапурь!

465

36. Ё|!!о!! Р.3., Роу Р., апё 5п!!7 3.!. Рх1гасат|{у [азег Бап6-з[:аре ап6 Бап6тг|61}п гпо6!1|са\1оп' Р!ьуз.Рео.А, 26:|2-26' 1982. 37. [е!!е Ё.8. 51аБ|||аа1!оп апа гпо6ц1а(|оп 5сьегпе5 о[ !аэег 6|о6ез !ог арр|!е6 зрес1гоэсору. 9рес!гос[о|п1са Ас{о Рео., 15:301-327' 1993. 38. 6о4.опе А. ап7 [ео| Р. АБоц1 11те га6!о[гечшепсу зрес1гшгп о1 1еве по|зе гпо6ц|а1е( сагг!ег. \п Ргосее6!п9в о[ !!те 1998 Ёшгореоп Рге4шепсу апё 7!тпе Рогцп, рр.392-396' 1998.

А. @р||са! Б!ес!гоп|сз !п !у1оёегп €опотпцп|со!|опс. !ог|с, Фх[ог6, |!|1}: е6|1|оп, 1997.

Фх[ог6 0п!тегэ!1у Ргевз,

39. [аг!о

|ч[ечг

6. !{егтуе!|еп-!1!зс[тшп9 |п |-азег6!о6еп. Р18-8ег|с[1 Фр1-43' Р}:уэ![а[|зс[-1ес}:п|эс[пе 8цп6еэапз1а|{, 8гацпэс}пцге!3' 1994.

40. !$с[о

4|. Ф'}т1а7опц 74']. апё |1епп!п9 /'!. 5егп|соп6цс1ог !азег сагг!ег по!эе. Ё|ес!гоп. ! е[!', 19:\0Ф-1ш1' 1983.

||петм!61}: бгоа6еп|п9

0це {о 1//

42. |е|!е }/. !ес{цге по{еэ; шпршБ|!з}:е6, 2Ф3.

[.

Р[аэе по!зе |зэцеэ !п [егп1озесоп0 |аэегэ. 1п .!о[пп !-.!{а|1 ап6 .}цп 1е, е6|1огз, о| 3Р|Ё: !.овег Рге4шепсу 3!о6!!|эа!|оп, \!апёаг11з, 7т1еазшгепеп!, опё Ар]Ёаэ}:|п91оп 98227-Ф10 !-]5А' р!|са[|опв, у.4269, рр.170-1:77, Р.Ф.8ох 10' 8е!|!п9[агп, 2001. 5Р]в.

43.9а!!в Р.

Ргосее11!п3в

|(.]1 .1\'ле гпеазцгегпеп1 о[ пеаг_сагг|ег по!зе |п п|сгоуауе апр||[!егз. [ЁЁЁ [гапз. |сгош. |!оеог у 7ес!ь.' !{!! - |6: 76 1 -766' 1 968.

44.3опп А4

45.

|оапоо Ё.],{., 7о0ог ]у|'Ё., опё 9ооёе Р.А. |,1|сготмауе |п1ег[егогпе1гу: Арр|1са1|оп 1о ргес|з!оп пеазцгешеп1з ап( по|зе ге6цс1|оп 1ес1тп|чшез. !ЁЁЁ |гапз. 0!!газоп., Реггое!ес!., Рге4. €оп!г', 45: 1526-1536' 1998. [-.Ё., |1апёе10ег9 11.|.' |0ш9ег ]у1.3.' апё ]у|с6га!!т Р.А. ]-|пету161}д 0е1еггп!па1|оп [гогп зе1[-}:е{его61п гпеаэцгегпеп1з 'ту|{}: зцБсо}дегепсе 0е1ау 1|гпез. /8€Ё ]. @цап|цп Ё!ес!гоп., ФЁ-22:207 0-207 4' |986.

46. Р|с!о!ег

47. !|е9ап! 7.' 3цёо 3., оп7 3аЁа| [. Ргечшепсу 9!аь|!!2а[1оп о[ 9епь!сопёшс[ог [озег 0!оёез. Аг1ес1т Ёоцзе, 8оэ1оп, !оп6оп, 1995. 48.

6' !ч{о!эе |п разз!те {гечшепсу з1ап6аг6з. |л €РЁ]у1 74; €оп|егепсе оп Ргес!в!оп Р!ес!гогпа9пе!!с |у1еавцгепеп!в, 1-5 !ш!у |,опёоп, рр. 157-159. 1ББ €оп[егепсе РцБ1|са1|оп |{гапег

113,1974.

49.

Ацёо!п €:, €апёе!|ег

|., апё |!гпогсч |{. А

[!гп|1 1о 1}ле [гечшепсу э{аБ|||1у о[ разз|те [ге-

чцепсу з1ап6аг6з 6це {о ап |п1еггпо6ц!а11оп е|[ес1. 1991.

50.

!ЁЁЁ !гапв.

!пв!гплп.

!у1еаз.,4$:!2\-\25'

8гееп!ьа!| €., апё !у\а!е|1 [. [оса\ оэс!1|а1ог |п6цсе6 6е9га6а1|оп о[ гпе6|цгп_1еггп з1аБ|111у |п равз|те а1ош!с {гечшепсу з1ап6аг(з. |п Ргосееё|п9в о[ !Ае 22пё Аппцо| Ргес]зе 7|тпе апё ||пе |п!егоа! (Р[|!) Арр!!са!!опв опё Р|апп|п9 !т1ее!|п9, |/!еппа уА' 03А' рр.487-509' 1990.

|!сР 6.|., Ргев!а9е ].'

5|.\ап!аге|!| 6., Ац11о!п €., ]у!оЁё[вв! А., !-оцгеп! Р., Р!сЁ 6.].' апё €!а|гоп А. Ргечшепсу з1аБ!|11у 0е9га6а1!оп о{

ап озс|1!а1ог з!ауе6 1о а рег|о6|са!1у |п1егго9а{е6 а1огп|с гезопа1ог.

[БЁЁ 7гапв. 0!!гавоп., Реггое|ес|., Ргец. €оп!г.,45:887_894' 52.

1998.

]е1!1е!! 6.' |цё!е 6.' апё [|опапп Р. 1}:еоге11са1 з1ш0у о[ 1}:е )|с[ е[[ес1 |п а соп11пцоцз[у орега1е6 Рагпзеу гезопа1ог. !ЁБЁ !гопз. |пв!гпдп. !|1еав.' 5Ф: 150-156' 2ф1.

!оуе! А.,

53. 6гееп!то!|

€.А. апё |!с& 6.]. [оса|

Реггое!ес. Ргец. €оп!г.

47:1593-16Ф' 2ш0.

54. Р!о||!рро! Ё., Р!вагеовРц {

о[

.|.'

11те р1еаое1ес{г!с гпа1ег|а\з.

|ог разв|те |ЁЁЁ [гапв. {-/!!газоп.

озс11[а1ог 1!гп|{е6 [гечшепсу э1аБ|1!1у

а1огп|с [гечшепсу з1ап6аг6з шз!п9 зчшаге ттате [гечшепсу гпо6ш!а11оп.

€аре|!е 8., апё |ё!а1п! ,[. Ргезеп1 з1а1е о[ 1}пе 6ете1оргпеп{ |п Ргосееё|п9з о[ |!ое |5[!о Ёшгореоп Рге4шепсу ап11 [!пе

466

€пцсок лцперапурь|

Рогцп, рр. 33-37' Рше )ачше1-)гоа 1, €азе роз1а|е 20' сн-2007 2ф1. г5вм 5'тм!зз Роцп0а1!оп 1рг Резеагс}: |п }1!сго1ес}:по|о9у. 55. Ёе!в!п9

Р.А.' её!!ог.

@шаг1а €гуэ1а!з

56. Бевзоп Ё."/. А роз!шп оп Ргечшепсу €оп!го!, Р1ес1гоп|сз €огпгпап6.

]:{ецс|'пА1е1, $тм|1аег1ап6,

9ап \]оз1гап6,

1ог !1ес1г!са! €!гсц!1э.

}.{ечг

1ог&, 1947.

петм "е!ес1го0е|!ез'' гезопа1ог 6ез!9п. |л Ргосееё|п9з о[ !!ое 31'| Аппша!

рр'147-152' Рог1 /[опгпоц1[:,

[ч{ечл

3уп-

/егзеу, 1977. 0.5.Аггпу

Р!., !т|ошгеу ]у1., 6а|!|оц 3., ||1ог!оппе! Р.' 6опэа1еа Р., 6ц||!епо! Р., |!ое|Ёег Р., Р|епег |., ап4 !{!гЁ А. 10 ]!1}:а [:урегз1аБ1е чшаг1а оэс!!!а1ог рег[оггпапсез. \л Ргосееё1п9в о| ![ое 1999 |о!п! /т1ее!!п9 о[ !!те Бшгореап Ргечшепсу апё 7!пе Рогцп апё !!ое [ЁЁЁ |п-

57. 8еввоп

9упьров!алп, ра9ез 326-330, 26 €|егп|п

!егпа!|опа! Ргечшепсу €оп|го|

вв$Ашсош

св)вх _ гвАшсв'

е1 0е €}дгопогпё1г|е

1999.

(5Р/т1€).

вгтР

58. ]асЁзоп.|.|. €!азз|са1 Б|ес1го6упагп|сэ..}о}тп

6е 1'Ёр|1ар1'пе, 25030 со|5ос1ё1ё Ргапса!эе 0ез !1!сго1ес1тп|чшез

10!1еу

& 5опз, \]еш 1ог[,

59.А6гапото|!э А4. ап6 3!е9|п |'А., её!!огз' Ёап6боо& о[ РцБ!|са1!опз, }.,]е'тм 1ог&' 1968.

1}:!г6 е611|оп, 1998.

1у1а1[:егпе1|са! Рцпс1[оп5.

роуег

60. !цгпеацге ].Р. апё 9!е!п 3.Р. Ап ехрег!пеп1а! 1цге сопз1ап1. |п 5ап6егз

.].

Ё.

у.5' рР.636_642.

€опз!ап!в,

|!гп|1 оп 1!е 1|гпе уаг!а1|оп о[ 1}:е {!пе з1гцс_ ап6 ]0арэ1га А. Ё., е6!1огз, А!оп1с !||азвев апё Рцп6апеп!а|

Р1епцгп Ргезз, \етм 1ог!<, !-оп6оп' 1976.

6\.|цгпеацге ].Р.' у|!| €./у1., Рагге|1 в.Р.' |у|а!!|зоп Ё.]у!., ап4 |езво! Р.Р.6. 1ез1 о{ 1[:е рг!пс!р!е о[ ечш!та1епсе бу а пш!| 3гат!1а1!опа1 ге6-з}:![1 ехрег1гпеп1. Р/тцв. Рео. Р, 27:1705-1714, 1983.

62.8цс7папп 3., |цгпеацге ].Р., |-!рра !.А., |оп9

А

|т1.,

!{цп0егпас|. |(']у1., апё [ап9 3.

вшрегсоп6шс1!п3 гп1сгошауе оэс|1|а1ог с1ос[ [ог цэе оп

1}ле

эрасе з1а11оп. \п Ргосее11!п9з

о[ !7е 52!!т Аппца! |ЁЁЁ |п!егпа!1опа! Ргечшепсц €оп!го! 3упров1штп, Раваёепа, (]3А, рр.534-539' |998. 63. Ёог[пе!! ].6. опё 7о0аг 74.Ё. Ргечиепсу-1егпрега1иге согпрепэа11оп

1ес}:п!чшез 1ог }л!9}л_@

ап7 €оп!го!, уо1цгпе 79 о[ 7ор|св |п Арр!!е{ Р[оуз1сз' рр.67-91. 5рг!п9ег, 8ег1!п, 8е|6е1бег9, 1\еу 1ог1<, 2001. гп|сгочгауе гезопа1огз. |п А.[.'1. !ц11еп, е61\ог, Ргечшепсу }т1еазшгепеп!

64.9ап!аге!1! 6., |-ацгеп! Р!т., [епопёе ап11

3а|опоп 6й'

!|1апп

[ап9 Р.7. оп6 ||с| 6..[. €гуосоо!е6 варр}л!ге озс!1|а1ог [гопв. !пв!гцтп. А4еав., 48:528-531' 1999.

|.2.,

66. Ап4егвоп

Рг|вс!о

А.6., €7ап9 3.'

ап а1огп!с [оцп1а!п: А з. Рео. ]-е!!., 82:46|9-4622' |999.

[гечшепсу э1ап6аг6. Р[оу

65.

Р.' €!а!гоп А.,

@шап1шгп рго!ес1!оп по!зе 1п

].Р.' ап7 Р!аввег 6.5.

6есау 1|гпе. Арр1. Фр{' 23:|238-1245' 1984.

|-ц!!еп А.!ч{., саез!цгп

}л19}: з1аБ!1!1у

'тм11}л ш!1га['п!3}:

з1аБ!||1у.

1ЁЁЁ

/у1!ггог ге{!ес1огпе1ег баве6 оп ор11са! сат|1у

67. Репре 6., [!оопрзоп Р.].' &п0!е || .]., апё !'а!еэог| Р. .]!1еазцгегпеп1 о! ц!1га!оцл 1оззез |п ап ор11са! |п1ег[егопе1ег. Фр| [е!!.' 17:363-365' 1992. 68. !$9е1п!Ё

Ё. ап4 [! [.\азег

69.3|е9пап

!.8.

[аэегз.

Беагпз ап6 гезопа1огз. Арр1. Фр!.' 5:1550-1567, 1966.

1-}п1тегз|1у

5с!епсе 8оо[з,

1у1|[!

!а1!еу, €а!|[огп!а,

1986.

70. |цгп|п.[. Бхас1 зо!ц1|опэ [ог поп6|[гас1|п9 Беагпз. |. ][:е зса1аг 1[еогу. |. Фр|.3ос.

Ап. А,

7|.!0пе! |. ап6 Ё!|ав [.Р.

]ссБ

4:651-654, 1987.

Ре!а1!опз Бе1тмееп Ёеггп|1е ап6 1-а9шегге 6ацзз!ап гпо6еэ. 1 993.

@цап!цп Ё!ес!гоп., 29:2562-2567'

72.8га9!пз|у

].

1{'.Б., 6огоёе!вЁу !т|.[-.' опё [!с!оепЁо 1/.5. @ша!|1у-[ас1ог ап0 поп!!пеаг ргорег[е!!' А' 137:393-397' 1989.

1|ез о[ ор1!са! пг}л!зрег|п9-9а!1егу гпо6ез. Р[ецв'

467

€пшсок лц,перап1црь! 73. 6огоёе!вЁ9 ]у1.!-.' 5оос!ьепЁоо А.А., апё !!с7епЁо гезопа1огз. Фр| !'е!!., 21:453-455' 1996.

74.|авв!!|ео |огоо!!вЁу

€оппцп',

|.|.,

А.7.

|е|!с/тапз|у |.|-., ||с\епЁо

7.5'

|.3.,

[,{аггочг-1|пе чг|01[ 6|о0е [азег тм!1}:

1_]11!гпа1е

@ о{ ор1|са1 гп!сгоэр}:еге

6огоёе{в|.у |с!.|-.' |1о|!6ег9 |-., ап4 а [т19[-@ гп|сгозр}теге гезопа{ог. @р|.

158:305-312' 1998'

75. 6ого4е!вЁ! м.|-' апё !|с!ьеп|'о 7.5. Ё!9}г-@ ор1!са! тм[:|зрег!п9-9а![егу гп!сгогеэопа[огэ: ргесеэз|оп арргоас}: [ог зр[:ег!са[ гпо6е апа!уэ!з апа е(п|5$|оп ра{1егпз тм11}п рг!згп сошр!егз.

Фр| €оптпшп.'

113:133-143' 1994.

Р.('

[.,|оп1!пеаг ор1|сз 1п гп|сгоэр[легез' 1п Ёгп1! Ро![, 76. Р!е!{в |т1.!1 ., Рорр !', апё €7ап9 е6||.ог' Рго9гезв !п Фр!!св, т.41, рр. 1*95. Б|зеу|ег, Агпз{ег0агп' 2ш0.

77.|!с!теп6о |.3., |о!|Роо Р.3., |е!|с[оапзЁц |.|-., |гецввог[ Р., [-е[ёоге-3е9ш|п |., Ра!попё !.!у1., ап11 Ёагос7е 5. 51га|п_1цпаБ[е }:|3}п-@ ор1!са1 гп!сгозр[теге геэопа|ог. 6р!. €оппцп'' 145:86-90, 1998. 78. ооп |1![э|п9 ||(.' !-оп9 Р.' !!с!тепЁо |'3., 1аге ].' ап4 |-е[ёоге-3е9ш!п 7. Ргечшепсу {шп|п9 о[ 1[:е 'тп[:1зрег|п9-9а1|егу гпо6ез о[ з|1!са гп|сгоэр[пегез [ог сат|1у чшап1шгп е[ес1го6упагп|сз ап6 эрес1гозс ору. 6р!. [е!!., 26:|66-168' 2001. 79. 6огоёе!з2,у

м.|-. апё

|!с!оепР.о

7.5.

|п|9}п-@ п:}п!зрег!п9-9а[!егу гпо6еэ.

(.

Фр1!са! гп!сгозр[:еге гезопа1огз: ор1|гпа1 сошр1|п9 1о

!. @р!. 5ос. Ап. Б' 16:147-154'

1999.

Ё19||у е[[1с|еп1 ор1!са1 ротмег 1гапз!ег 1о тм}п|эрег!п9-9а1[егу 80. а € | ]у1. апё |/а!оа!а бу шзе о[ зугпгпе1г!са! 6ша1-сошр!|п9 соп|!9шга1!оп. Фр[. [е!!.,26:260-262' 2000. 8!.8ауег-Ёе!поз Р., |агпеёёе |1., апё Ёхпег

6.

РгоБеп 6ег 61авсегагп|[ "7его6цг''. !т1е!го!о91о,

гпо0ез

[Ёп9епз1аБ!1!1ё1 Бе| Рацгп1егпрега1шг топ 2

1

:49-57' 985. 1

82. !!е|псЁе !., 3пуёег !.!', А4ог!па9о А., !т1епз|п9 Р., апё 6!ёвег ]у!. \етм ш11га-[т|9}п геэо[ц1|оп 6це [аэег зрес1гогпе1ег ш1!1|з|п9 а поп_1цпаБ1е ге[егепсе гезопа1ог. Арр!. Р!оуз.8, 43:85-91' 1987.

Р. (]зе о1 ор11са! [гечшепсу з{ап6аг6з [ог гпеазцгегпеп1в о1 0|гпепз1опа1 з1аБ|1!1у. /у|еав. 3с!. 7ес!опо|., 9: 1042- 1048' 1998.

83. Р!е!т!е

84. !у1агпте! !-., !!||аёе| А.А.,3{епвеп-](.!.,8егпагё ].Ё.' ап7 \?\|!|огё 8.6. Ргес|з!оп [ге25172-2)572 1гапз11|оп о[ 5г+ 'тм|1!л а 674-пгп 61о6е 1азег 1ос[е6 чцепсу гпеа5цгегп;п{ о[ 1[е 1о ап ц11газ1аБ[е сат!1у. |ЁЁЁ 7гопз. [пз!гцтп. !||еаз.,46: 169_173' 1997.

85' 3ее! 3',3[огэ Р., Рцово 6., !т1!упеР ]., опё \с[т!!|ег 5. €гуо9еп!с ор{!са1 гезопа1огв: а печ_ 1оо! [ог !аэег [гечшепсу з1аБ!1|эа1|оп а1 1[пе 1 Ёа |еуе1. Р[ьув. Рео. !-е[!'' 78:474\-4744, |997. 86. 3!ога Р., 8гахпа!ег €., ]ёсЁ !(., Ргоё! @.' апё 5с7|!!ег 5. 0!1га}л!9}: 1оп9-1еггп 0!гпепэ|огв1 з1аб|1|1у о[ а зарр[:!ге сгуо9еп|с ор1!са1 гезопа1ог. Фр!. ['е!!.' 23:.|031.-1033' !998. 87. 8]огЁеп !.

88. €а9пас

|.

8. Рго9геэз оп

|ЁЁБ [гапв.

89.

апё Рге|! 3. Ре|а1|у!э1|с @шап1шгп |пв[гшгп.

{}:е

.!!1ес[лап1сз. /у1с

6гату-Ё|!1, }{ев 1ог&. 1965.

Ру0Бег9 сопэ1ап1: 1|е [:у0го9еп а1огп а5 а [гчшепсу з1ап6аг0.

йеов., 42:206-2|2' |993.

|!опо |](.||!', 8ег9чц!з! ].€.' 8о!!!п9ег !.!., 6|!!!доп ].]у1., |]е!пэеп |.!., ]у1ооге Р.[.' Ро!аеп Р!.6., опё [1пе!ап6 |..[. Фцап1цгп рго.|ес1!оп по|эе: [\рш[а1|оп [1цс1ца1|опв !п 1шо-1еуе1 зуэ1егпз. Р!тув.

Рео.

А' 47:3554_3570'

1993.

!. апё !-агоцс!те Р. А согпраг1зоп о[ 1|пе тга|| з[п!{1 о| 1!е соа1!п9з |п 1[е |ту(го9еп |па5ег. |||е!го!о9!а, 14:31-37' 1978.

90.|ап|ег

9\. 8!эе 5., 5ог/с/с [ ', 3ап!ов 87РБ гпеаэцгегпеп1 о| 1}:е |-е!!., 45:558-564' 1999.

й.3.,

]у!апёас7е €.'

€|йгоп

1РБ ап6 Р8Р

{е[1оп

А., апё 5а!отпоп 5. Ё13[:-ассшгасу

9гошп6_з1а1е }лурег|1пе зр1![{|п9 |п

ап а1огп!с [оцп1е!п. Бшгор!оуз.

€пцсок л1|перап!рь!

468

92. 8цгеац |п1егпа1!опа1 6ез Ро!6з е1 .]!1езшгез, е61\ог. €опр!ез Репёцв 4ез 3ёапсез ёе !а 13' ссРм' Рау|1!!оп 6е 8ге1ец||, г-92310 5ёугез, Ргапсе, 1967/1968. в|Рм.

й., Ёо!эщаг!!ь Р., Ре!с1оег! !., Ро|овоо Р., [)6еп ?/о., ||е|!е ]||., !]ёпзс[о 7.Р., !-епопёе Р., 3ап|еге!!! 6., А09га!1 !|1., ]-ацгеп| Р., 3а!опоп €., ап6 €!а!гоп 1. д{еа_ зцгегпеп1 о[ 1[:е }лу6го9еп 15-25 1гапз!1|оп [гечшепсу Бу р}:аве со}:егеп1 согпраг1воп тм!1}т а гп1сготуауе сез|цгп [оцп1а|п с\ос*.. Р!тув. Рео' |-е|!',84:5496-5499' 20ш.

93. !ъ/|ег!п9

А!оп!с Бпег9у

94. |у!ооге €.Б.

2о402' |97|. 95. @ш!пп

7../.

[еое|о.[т]цгпБег

35/!.|

|п

[.,]а1.

51ап6. Ре!. Ра1а,

1ч]а1.

8цг. 51ап6.

8цгеац о1 51ап6аг6з, 0.5' 6оуегпгпеп1 Рг|п11п9 Ф|[!се, 1йаз}:|п91оп

(1-15). }.{а1!опа1

Ргас1|са1 геа||за1|оп о1 1}:е 0е1|п!1!оп

36:211-244, 1999.

о{

1[пе гпе1ге

).€.

(1997). !||е[го!о9!а,

96. Реггаг1 6., а € пс|о Р., Ргш!|!п9ег Р'' 61шз|ге11| 6., Ро1| !'/., Ргеое6е!!1 ]у|', !оп!пе|!! €., апё [!по 6.]у1. Ргес!в|оп !гечшепсу гпеазцгегпеп1 о{ у!з|б1е !п1егсогпБ!па1!оп 11пез о! з1гоп1!цгп. Р!оуз. Рео. !'е!!.' 9\:243002-1 -4' 2003.

97.[агЁ|пз

Р.[.

апё !1аппа|огё Р. Ргес!з!оп гпеазцгегпеп1 о[ 1[е епег9у о1 |п А3}'. 2. РАув. Р,32167-172,1994.

1}:е 4095з226572

гпе1аз1аБ!е 1еуе1

98.]у1ооге €.Ё,. А!оп|с Ёпег9ц [еое|. \'1упБег 35/!'||| !п ]:,]а1.51ап6. Ре{. 9а1а, [:{а1. 8цг. 51ап6. (05). \а1|опа| 8цгеац о| 5{ап6аг6з, 1_).5. 6оуегпгпеп1 Рг!п1|п9 Ф[[|се, \'{'аэ}п|п91оп

о.с.2о402' !97\'

Р. Ргозрес1з 1ог шв|п9 !азег-ргераге0 а1огп!с 1оцп1а|пэ [ог !' Фр{ 3ос. Ап. 8' 6:2194-2205, 1989. |Ф.$а1/ьоц! !у!.,5!егг (]., |й!!е А., оп4 Ро!в!оп 5.[. !1|е1!гпе о[ 1}ге гпе1аз1аБ!е 6з'[1/2]9 с1ос[ з1а1е |п хепоп. Фр| [е!!.' 2$| 192-1 194' 1995. \0\.1]{е0з!ег 3'А', 7ау!ог Р.' Ро6ег!в ]|1.,8агтроо7 6'Р.,8!у!!ое Р., ап11 с|!! Р. А !гечшепсу 171уь+. |п Ра1г!с[ 6;11, !6:*ог' з1ап6аг6 шз!п9 1}пе '3'/'--'Р'/, ос1шро!е {гапэ|1|оп |п 99. !]а|1

].[.,

2/оц |у!., ап7 Бцс?о

ор1!са! |гечшепсу з1ап0аг6з арр!!са1!опз.

Ргосееё!п9з о[ ![се 9!х![э 3утпров1шп оп Ргечшепсу 3!апёагёз ап7 |1е!го|о9у' рр. 1 15-122' 1,,1етм |егэеу, |-оп6оп, 5!п9ароге, Ёоп9 (оп9, 2Ф2, \!ог!6 5с|еп1![!с.

Ёц0ег А.,3с!тп!ё!-!@1ег Р., |-е!0|г|её 9., ап6 !]ёпвс[т 7.Р. Ргес|э!оп пеазцгегпеп1 о{ 1}ле }пу6го9еп ап6 (ец1ег!цгп 15 9гошп6 з1а1е [агпб з}:!|{. Р|зус' Рео. [-е!!.,

|02.|1{/е!!а !у1''

72:328-331, 1994.

|03.ёе8еацоо!г 8., !',/ее Р., ]ц|!еп [-', €а9пас Б.' 8|га6еп Р., 7оца!ог! Р., Ё!!]со |-.' Асе| Ф.' €!а!гоп А., ап11 2опёу !.!. АБзо1ц1 |гечшепсу гпеазцгегпеп1 о| 1|е 25_85/} 1гапэ|1!опз !п 1ту0го9еп ап6 6ец1ег!шгп: },[етм 6е1еггп!па1!оп о! 1[е Ру6Бег9 сопв1ап1. Р!оцв. Рео. [е![', 78:440-443, 1997. \04. {-/!о|еп0ег9 6., |!гзс!оег! ]., апё 9а!!ег !]. !1а9пе1о-ор1!са1 1гарр|п9 о[ з|1уег а|огпэ. Р!ьуз, Рео. А, 62:063404-1-4' 2ш0.

й.,0. Ргечшепсу пеа5цгегпеп1, !зо1ор з}:|!1 ап6 }пурег{!пе 51гцс1цге о{ 1ье 4695522)572-+40!06р2Р372 1/апз:1|оп |п 10:33-38' 2000. а1огп!с з!!уег. Бшг. Р!тув. /.

\05. 6цёгапёе| 3., 8аёг [., Р!!ппег !у|.|., ]цпсог Р.' апё |]!п\ег!

)'

106. [оопев €.1].

апё 9с/оато|оо А.|-. ]|!1сготраое 3рес!говсору. !отег Рцб1|са1|опз,

}ч1етц

1ог[,

1975.

|07. |]а2еп |]. апё ]ч[е'тм

1ог[,

|о$ Ё.€.

1}п|г6

йо|есй|р!туз|Ё цпё @шап!епс/тегп:е. 5рг!п9ег, 8ег!|п, Ёе!6е!Бег9,

е0|1!оп' 1998.

\08. 6егз!епЁогп 3' опё [цс. Р. А{!аз 6ц зрес1ге 6'аБэогр1|оп 0е |а гпо16сц|е 6'|о6е; 14000 сгп-|- 15000 сгп_| (1973); 156Ф сгп-1- 176ш сгп-1 (19тт); 175ф сгп-1-20000 сгп-| (|977). 1ес[пп!са| герог1, !-аьога1о|ге А|гпё-€о11оп €]ч]Р5!|, €еп1ге ]ч[а1!опа| 6е 1а Рес}:егс}пе 5с|еп1![!чше, 15, чша! Апаго1е-Ргапсе,

757Ф Раг|з' 1977-1978.

€пцсок лцперопцрь.

469

|09. 6егпв[егпсогп 3., 1|'ег9ез |.' ап4 €!сео!|!агё.[. А1!аэ 0ш эрес1ге 6'азогр1|оп 6е |а гпо1ёсц1е 6'!о6е; 1 1 0ф сгп-1 _ 14 0ш сп-| 1198:;. 1ес}:л!са| герог1, |_абога1о1ге А|гпё-€о11оп €]ч]Р5 ||, €еп1ге }.{а1|опа! 0е !а Рес}:егс[:е 5с!еп1![!чце, 15, чша! Апа1о!е-Ргапсе, 757ф Раг|з' 1977-\978.

|\0.

!0!о Ё.

!орр|ег_[гее !|3[т гезо!ц1|оп зрес1га! а1!аз о1 |о61пе гпо!есц!е. 1ес[:п1са| герог1,

.}арап 5ос|е1у 1ог 1}:е Ргогпо1!оп о[ 5с!е[дсе, 2000'

\||. Боёегтпапп 8., |06сЁе| |].' ап4 ?!епапп Ё. }:урег|!пе зр!!11|п9з |п {[ле

|27!:

\!/|6е1у шзаБ!е |п1егро|а1!оп [оггпц|ае [ог

зрес1гшгп. Бшг. Р!тув.

!.

|'

19.3|-44,2о02.

\|2'!{п6с|е! !].,8оёегпапп Б., апё 7!епапп Ё. Ё!9}: ргес!э|оп 6езсг|р1!оп о{ з1гцс1цге о{ 1}:е |я 8-{ зрес1гигп' Ёшг. Р|уз. /. 2' 28:!99-209'2004. |\3. |цп/оап

/.

[.

1}ле

11те гоу!Бгоп1с

епег8у !еуе|в о[ а го1а1!п9 у|бга1ог. Р!тув. Ре[.' 4|:72\-73\, |932.

\\4. 6егв!епсогп 3. апё ['цс Р. )еэсг|р1|оп о[

||5' ||6о| 6.Ё. Ассцга1е 17:173-197, 1986.

о[ !о6!пе гесог6е6 Бу |. Р[тув!чше,46:867-881' 1986.

1}:е аБзогр1!оп зрес1гшгп

гпеапз о[ Роцг|ег 1гапз[оггп 5рес1го5сору: 1}:е

(8:[)

5у51е!п.

А!.

6е1еггп!па1|оп о[ ро1еп1!а| епег9у сцгуе5. €оптпеп!в

Р7ув.'

/т1о!.

116. 8гоуег |т1., |!9шё ]., ап6 [еАпапп.|. 6. Б|!ес1!уе }пурег[!пе Ёагп!!1оп!ап |п }:огпопцс!еаг 0!а1огп|с гпо|есц1ез. Арр1!са1|оп 1о {}:е 8 з1а1е о1 гпо1есц!а |о6|пе.,/. ёе РАув!чше,39:591-609' 1978.

й.

Ёурег!|пе согпропеп1з о[ |о6|пе [ог ор1!са1 1гечшепсу э1ап6аг6з. Фр1-25' Р1'пуэ![а1|зс['п-1ес}лп!эс}пе 8цп6езапз1а|1, 8гацпзс}:'ше!9' 1987.

|\7. 6!ёвег

|\8'

Ё1сР!то|[ /у1.|' ап11 !1а!! ].|-. Фр1!са! 1гечшепсу з1ап6аг0 а1 352 пгп. 44: 155_158' 1995.

йеов.,

|\9. !'!её|е!ё !(' апё йесР.е Р. 64:151-161, 1930.

у.н.]. ап6 74есЁе з.' 64|62_17 2' 1930.

\20.€!о!|*в Р!оу

)аз

12|. ]у!есЁе

Ё. !ав

Р18

|ЁЁЁ |гапз. ]пв[гцп.

Ро1а1!опззс}лтм!п9шп9ззрес1гшгп 6ез Асе1у1епэ.\.

Р. !аз

Ро1а1|опззс}дчг|п9шп9ззрес1гцгп

Ро1а1!опззс}пцл1п9шп9ззрес1гцгп

8ег!с|1

2. Р7уз.,

0ез Асе1у1епэ. !|. 7.

6ез Асе1у!епз. ||\. 2. Р!туз.' 64:173-185,

1930.

\22. Р!у|ег Б.|(., 7!6ше!! Ё.о'' апё $!дд!пз 7..4. Ро1а1|оп-у!Бга1!оп сопз1ап1з о1 Асе1у1епе.,/. Фр!. 3ос. Ап., 53:589-593' 1963. \23. 8а14асс|

А.' 66егзе!!! 3., апё

а1 1.5 ргп.

]х[ага!оог| ,(. Рао' ]' ]у1о!.3рес!говс.,68:183-194' 1977.

|24. !'{аЁа9аша |(., а11аэ о1 1}:е

11е

|'а\ос/ое|ег|е |т!.,

1.5рп Бап6э

Аоо!|

о[ асе1у[епе.

[ .,

|п1егрге1а1|оп о[ 1}:е Асе1у1епе зрес{гшгп

ап4 |6шго9|

й.

Ассцга1е ор1!са1 {гечшепсу

!. Фр!. 3ос. Ап. 8, 13:2708-27|4'

1996.

]. апё |-цс Р.

А1!ав 6ц зрес1ге 6'аБзогр1|оп 6е |а гпо!есц!е 6е 1е1!цге; раг1|е 1: 175ш-20300 сгп-1, 1егпрега1цге: 680'€. 1ес}:п!са1 герог1, !-аьога1о|ге А!гпё-€о11оп 6}ч]Р5 ||, €еп1ге \а1|опа! 0е 1а Рес}:егс}:е 5с1еп1![!чше, 15, чша! Апа1о1е-Ргапсе'757Ф Раг|з, 1980.

\25' €аг!оц

!. апё |-цс Р. А1|аэ 6ц зрес1ге 6'а0зогр1!оп 6е !а 209ш-237ш сгп-1,1егпрега1цге: 6ф'€. 1ес}:п!са! герог1,

|26. €ог|ош

||, €еп1ге

|27' 8агооо6

|т]а1!опа! 6е 1а Рес}:егс}ле 5с!еп1|{|чше, 15, чша|

Апа1о!е-Ргапсе,757Ф Раг!з, 1980.

6.Р., Рош!еу у.Р.с.' с1|| Р.' Р!ооегз ].[., ап6 Ре!!еу Р. {/.

гпеазцгегпеп1з о[13о1е9 ге|егепсе [гечшепс!ез Р!оуз. Рео. А' 43:4783-4790' 1991.

\28. €оцг|е!!1е

гпо1есц|е 6е 1е!1цге; раг1!е 3: [аБога1о|г А!гпё_€о11оп €},{Р5

Р!а.,

йа

ге5опапсе5 пеаг 467 пгп.

'[.,

Б!а!! Р. Ргечшепсу Арр!. Р!оуз. 8,59:187-193' 1994.

|-.3., ]''!ец7ацвег

|п1ег{егогпе1г|с а1огпз.

|ог 15-25 1гапз!1|опз |п |ту6го9еп||&е

ап11

гпеазцгегпеп1

о[

1Ф1е2

470

€пшсок лцперопцрь| [ ., !х!аЁа9аша |{., 11е [-а\ос!те1ег|е ]у[., 97[зц !у!.' ап7 5азаёа Ё. @р1|са1 {гечцепсу гпеазцгегпеп1 о[ 1}пе }!12€14\} [агп5-6;р-з1аБ!1|зе0 1.5ргп 6|о6е \азег. ёр!. |'е[!., 2$:2024-2026, 1995.

|29.Аша|

\30.8оёегпапп 8., !{!ш9

]у1.,

!0ёс|е! 1]', 7|епапп Ё., 7ге0з! 7.' апё 7е|!е |].Р' Ргечшепсу €а ап6 €Ёс ор1|са1 1гечшепсу в{ап6аг6э. Арр!.

гпеазцгегпеп1 о{ 1э 1|пез |п 1Бе !.{|Р шз!п9 Р7ув. 8, 67:95_99' 1998.

й., [ау!ог Р., Багоооё с.Р.' оп! Р., !1е!п Ё.А.' опё Рош!еу'[.Р.6. ФБвегуа11оп о| ап е1ес{г!с ос1шро1е 1гапз!11оп !п а з!п9!е |оп. Р!оуз. Рео. !-е!!.,78:1876-1879, 1997.

\3\. Ро0ег!з

\32. !т[е!са![ |].]. апё оап ёег 5!га[еп Р. !-азег €оо!|п9 Бег11п' Ёе|6е1Бег9' 1999.

апё 7гарр!п9.5рг|п9ег,

!.{е'тм

1ог[,

|33. йе|в!ге Р. ап6 5аг9еп! |у!. |||. Б!епеп[в о| @шап[шп Фр!!св. 5рг!п9ег, 8ег||п' Ёе!6е1бег9, }.{еш 1ог[, зесоп6 е6!11оп' 1991.

[6:1А6 !азегз а1 ),:532 ап6 .!цп !е, е(1{огв, Ргосее11!п9в о[ 3Р[Ё: |-азег

\34' 3с7па!а |{. ап6 |т1епв|п9 Ё. 1о0!пе-в1аб|1|зе6' [гечшепсу-6ошб|е6 пгп; 6ез|3п ап6 рег[оггпапсе. |п .]о}:п

!.

!1а11

Ргечшепсу \!а\!|!ва!1оп, 3!апёагёз, |{еазшгепеп!, оп6 Арр|!са!!опв, у.4269, рр.239-247, Р.Ф.8ох 10,8е11!п9}:агп, \!аз[т|п91оп 98227-00|0 ш5А' 2001' 5Р1в.

|35. 9сш!|у ]у1.Ф. оп7 2ш0а!гц ]х{ету

|36.

!ог[,

||.3.

@шап!шп Фр!!сз. 6агпБг!69е 0п!тегз|1у Ргеэз, €агпБг|03е,

.|!1е!боцгпе, 1у1а6г16, 1997.

Ёёпоп7в,4'Р.

Ап9ш1аг гпогпеп1цгп |п чшап1шгп гпес}:ап!сз. Рг!псе1оп {-1п!тегз|1у Ргеэз, Рг!псе1оп, \етм 3егзеу, 1957.

|37. 8!ос7 Р. ап4 3|е9ег!

/.

.а{а9пе1|с ге5опапсе [ог попго1а11п9 |!е16э. Р!тув.

Рео.,57:522-527,

1940.

\38. А|!еп

[.

апё Ё6ег!у !. |{. Фр1|са1 Резопапсе ап6 1тмо-[еуе! А1огпэ. )оуег РцБ!!са1!опз !пс.,

}.{ету 1ог}<' 1987.

\39. Реуппап

Р.Р.,

|/егпоп Р.|-.,

]г', апё []е!!щаг!п

5с[ггс!61п9ег ечша1!оп [ог зо1т|п9 гпазег ргоБ1егпз.

Р.у.

6еогпе1г!са1 гергезеп1а1!оп о!

!. Арр!' Р!тцз.,2&:49-52, |957.

1}пе

|40' Раб! |.|., Рапвеу !'{.Р., оп4 3с7о1п9ег |.1-]зе о1 го1а1|п9 соог0!па1ез |п гпа9пе1|с ге5опапсе ргоб1ешэ. Рео. |у!оё. Р7уз.' 26167-\71' 1954.

|4\. Ёоз|!ег.4.

@ше1чшез зш99ез1|опз сопсегпап1 !а рго6шс1!оп ор1!сше е1 1а 6ё1ес1|оп ор1|чше 6'шпе !пё9а1|1ё 6е рорш|а1!оп (ез п|уеацх 0е чшап1|1!са11оп эра1!а1е 6ез а1огпез. Арр!1са1|оп а ['ехрёг1епсе 6е $1егп е1 6ег1ас[г е1 1а гёзопапсе гпа9пё1!чие ' |. Р!оув. Раё|цп' 1!:255-265' 1950.

|42. Аг|попёо Ё. €о}:егеп1 рорш1а1|оп 1гарр|п9 !п 1азег эрес1гозсору. |п Б.\'{'о1|, е6[1ог, Рго9геэс |п Фр!|св, уо1цгпе ххху' рр.257-354' Б[веу!ег, Агпз1ег6агп, 1996.

|43.]ап!| 6.' !х!о9ошгпеу

$.'

ап11

|е!опе!!

Ё'

)орр1ег-!гее ор1|са1 эрес1гозсору оп 1[те 8а+

Ап. 8,2:|25|-1257' |985. |44. |Ф|!еу Р.[.' [|агз!опап Р.]., 8!цп Ф., апё 6шз!а[воп [.1{' Ра6|оас1!уе гепогпа|!за1|оп апа|уз!в о[ ор11са! (оцб1е гевопапсе. [. Фр[ 3ос' Ап' 8, 1\:2298-2302, 1994. |45. \!а\!3!ез [. !!с}л1уегзс}л!еБшп9 цп6 Рапо-Резопап2еп 1п е!пегп е!пае[пеп 8а+ _|оп. ,]!1аз1егз' гпопо-!оп озс|[1а1ог. |. Фр[. 3ос.

[}:ез|з, {_}п|уегз|1Ё1

ЁагпБцг9' 1993.

|46. Ё!!6огп Р. 6. Б!пз1е!п сое[[!с|еп{з, сгозз зес1|опз,

Ап. !. Р7уз.' 50:982-986'

/

та1шез, 6|ро1е гпогпеп1з, ап6 а11 1[а1.

1982. Ргга1цгп !п: Агп.3. Р}туз.,51 (1983)' 4710.

|47. ||%|Ёир Р'Ё.' 9р!е![|еёе! А., апё Рг|!с!ьагё 2.Ё. ФБэегуа1!оп о[ поп-!огеп1а|ап 1!пе з[:арез |п [:{а-поБ1е-9аз зуз1егпз. Р7ув' Рео. [-е!!.' 45:986_989' 1980.

|48.6г]гпп Р., |{/е!йепй!!ег

]у1., апё Фос!т!пп!Ёоо [ .8. Фр1!са| 0!ро|е 1гарз [ог Аёо. А!. !т!о!. 9р!. РАув.,42:95-170' 20ш.

зрес1га1

пец1га1 а{огпз.

€пцсок лцпер[ьпурь| |49. 3с7аш!ош А.|-. ап7 7оц:пев

6.Ё.

471

|п[гаге6 ап6 ор1!са[ 1па5ег$. Р1туз. Рео.,112:1940-1949'

1958.

!.'[. ап4 [|п9 9. Ё. Ассцга1е са1сц1а1!оп о[ 6упагп|с 51аг& з|л!{1з ап0 6ерорш!а1|оп о! Ру6бег9 епег8у |еуе|з !п6цсе6 бу Б!ас[Бо6у га6|а1|оп. Ёу6го9еп' [ле|!цгп, ап6 а1[а1!-гпе1а1 а1огпв. Р|а9в. Рео'А' 23:2397-2424' 1981.

|50. Раг!еу га1ез

\5\. Ро!з!оп 3.|-. апё Р!с!!|!рв $.|.\азег-соо!е6 ]ЁЁЁ' 79:943-951' 1991.

Р.Ё.

|52. |!сЁе

пец1га1 а1огп [гечшепсу з1ап0аг0э.

Ргосееё|п9з

1}:е е[[ес1 о[ со11!з!опз шроп 11те }орр1ег тм!61}: о{ зрес1га1 \|пез. Р!оуз. Рео.'

89:472-473, 1953.

|53. Ропег Р.!]. апё |1с|е Р.Ё. \е'тм 1ес[п!чше {ог [т|3| гезо1ц1|оп гп|сготуауе зрес1гозсору.. Р7цз. Рео.' 99:532_536' 1955. |54. 8г|ацёеац 3., 9а!!!е! 3., !'{]еп7ецв 6.' 8!ос[т |., апё |шс!оу й. €о}легеп1 )орр!ег пагготл|п9 !п а 1}:!п тарог се|1: ФБэегуа1!оп о[ 1[е !!с[е ге9|гпе !п 1}:е ор1|са! 6огпа|п. Р!ьуз. Рео. А,

57:&3169-Р3172' 1998.

|55. Рапвеу !'].Р. |у1о!есц|аг Беапв. €!агеп6оп Ргеэз, Фх[ог0< 1956. |56. !асчи|по1 Р. А1огп|с Беагп зрес1гозсору. !п (.5}:|гпо0а, е6|1от, Ё!у!т-Резо1ц!|оп [-азег 3рес[говсору, уо!шгпе 13 о1 7ор|св |п Арр!!её Р!ьуз|сз, рр.52-93. 5рг!п9ег, 8ег1!п, Ёе!6е1бег9, }.{ечл

1ог['

1976.

А'

6говз 8., |/е|[а /|1. опё ]]ёпзс!т 7. Р. 8!3}л-гезо1ц1|оп зрес1гозсору о| 1|е 15 - 25 1гапз|1|оп |п а1огп!с }ту(го9еп. Р!эуз. Рео.:{' 59:1844-185!' 1999.

|57. [|ц0ег

\58. [!пе!ап| Р.!. апё |!апо \7.]у1.[азег соо!!п9 о[ а1огпз. Р/ьуз. Рео. А,2Ф:|52|-|540' 1979. \б9.

Ё6пзс7

7

.Р.

ап4 3с!таш|ош,4.[. €оо||п9 о[ 9азез бу 1азег га6!а1!оп. Фр|. €оппшп.,

13:68-69, 1975.

|60.'[!пе|апё Р. апё |е7пе!! Ё/. Ргорозе6 \0|4\и| т |авег [1цогезсепсе $рес1го5сору оп

Ап. Р!туз.5ос., 20:637, 1975. |-., Б!ог|йо!п ].Ё.' €а\!е А., апё Ав!оА|п 1.

?1+

гпопо-!оп озс1!|а1ог \|\. Бц!1.

|6\' €7ш 3., !1о||6ег9

1}:гее-6!гпепз|опа1

у|з-

соц$ соп[|пе!пеп1 апа соо1|п9 о[ а1огпз бу геэопапсе га6!а1!оп рге5$цге. Р!ьуз. Рео. [е|!.,

55:48-51,1985.

|62. !-е[!

Р.|.' РБ||рз |{.9.,

Фр1!са1 гпо|аззез.

Ро!з!оп 3.[., [аппег €.Ё., [а[!з !. Фр!. 5ос. Ап. 8,6:2084-2107' 1989.

Р.!ъ|

., апё 9ев16гооР €.|.

163. ]{а!ог1 !] ., |ёо ?., |воуо [ ., апё !(цоо!о-6опоЁатп| /у1. ?!1а9пе1о-ор1!са| 1гарр|п9 ап6 соо1!п9 о1 з1гоп1|цгп а1огп5 ао\|/п 1о 1}ле р[:о1оп гесо!1 1егпрега\оге. Р!оув. Рео. [-е!!., 32:1116-1119' 1999.

164.\!ппеш!ез 7.,'%!!регз 6',3!егг 0., Р!е!о!е Р.' !]е!псЁе ]., ]у1е!о|з!ёц\!ег [.Ё., Разе! Ё.]у1., апа в/!пег й. )орр1ег соо||п9 ап0 1гарр1п9 оп {огБ!66еп 1гапз|1!опз. Р!аув. Рео. 1-е!!.,

87:123002-|-4' 2о0|.

Ё.А., Фа!ез €.1](/., ап6 !1о!!0ег9 [. @шепс}те0 пагготу-||пе !азег соо1!п9 о[ Ф€а пеаг 1ье р}:о1оп гесо|! \1гп|\. Р!оув. Рео. А,64:031403(Р)-1-4' 2ш1.

165. €цг!|з

1о

|66. Аврес! А., Аг|поп6о Ё., |(о]вег Р., \{'опз!еепЁ|в!е !''! .' апё €о!оеп-7аппои!! €. 1-азег соо||п9 Бе1отт 1}:е опе-рьо1оп гесо|! епег9у Бу те!ос!1у-зе1ес1|уе со}пегеп1 рорш|а1|оп |гарр1п9. Р!оув. Рео. |-е[!., 61:826-829' 1988.

[., 3апёег Р., $е!ёетпй|!ег |1., ]]еппег|с!т А'' ап6 |]ёпвс!о 7. соо!!п9 цг11Б а6|аБа1!с 1гапз[ег. Р!туз. Рео. [е!!.,76:2432-2435' 1996.

167. Ёзз||п9ег

|68' |@зео!с[о !у!. апё €!тц 5. [азег соо|!п9 Рео. [е!!., 6917 4\-\744' 1992.

Бе1отл

а р}ло1оп гесо|1

Р.

$цбгесо!| !азег

чл|1}: 1}:гее-|еуе|

а1огпэ. Рйуз.

€пцсок лц,перопцрь'

472

|69. [е!пз!е|.п ].|., ёе €агоа![оо Р., 6ц!!!е! [., Рг!е6г]с!о 8., апё |оу!е !./|!. }1а9пе1!с 1гарр|п9 о[ са1с!цгп гпопо[ту0г!6е гпо1есц1ез а1 гп|1[![е1у|п 1егпрега1шгез. !х]о!цге,395:148-150,

1998.

!70.8е!!о!етп !].['' 8ег6еп 6., €гопроое!з Р.й.Ё., !оп9гпа Р.[., оап Ро|! А.!.А., оп4 *!е||ег 6. Р\ес1гоз1а1!с 1гарр|п9 о! агпгпоп!а по1есц|ез. !х/а!шге,406:491-494, 20ш.

6.,оап

171.8е1[1егп Ё.1-.,8ег6еп

Ро!|

А.!.А., €гопроое!в

пец1га1 гпо[есц|еэ |п а 1гате||!п9 ро1еп1|а! 'тте\\'

\72. Р|оге!!!

А.,

€опьрага!

Роггпа1!оп о{ со16 1998.

|73. [аЁе|ов[о|

7

€з:

Р.м.н., опё

!т|е!!ег

6.

1гарр1п9

РАуз. Рео. [-е[!.,84:5744-5747,2000.

|.,

6гц\е!!|ег А.' ||!|еш 9., ]у!авпоц-3еец193 Р., апа Р!!!е! Р' гпо1есц|ез 1[лгош9|т р[:о1оаээос|а1|ол. Р7ув. Рео. [.е!!.,81:4402-4405,

.' Ра!!егзоп 8.!у1., апё |(п!эе Р../. Фбвегуа1!оп о1 ор{|са1!у 1гарре0 со10 €ез!цгп

гпо1есц[ез. Р[оув. Рео.

[е[!.' 81:5\05-5108'

1998.

\74. !х!!Ёо!оо А.!ъ/., Ёпв!оег !.Р., Бу!ег Ё.Ё',9ап9 |!.,5!ша!!ец [.ё., апё 6оц!ё Р.[-.8|1|с|еп1 рго6шс1|оп о| 3гошп6-э1а1е ро1аэз1шш по1есц1е5 а1 эцб-гп( 1епрега1шгев Бу {тло_в1ер р!о1оаээос|а1|оп. Р!оу в. Рео. [-е!|.' 84:246_249, 2000.

\75. 9упаг Р., Ргее!оп4 Р.3., |]ап |.!.' Рцш €., апё !!е!паеп^0."|. }1о|есц!ез !п а 8озе-8|пз1е|п соп6епза1е. 5с|епсе, 287:1016-1019' 2000. 176. \||п9 9.[]. 9п пец1га1 раг1|с1е 1гарр!п9 |п чшаэ|з1а1!с е!ес1гогпа9пе1!с [!е16з. Рго9. @шап[. Б!ес[г.' $: 181-199' 1984. |77. |Ф[[ег!е [. опё Рг|!с[таг11 |.Ё. 1гарр|п9 ап6 [осшз|п9 9гошп6 з1а1е а1огпз Арр|' Р7цз. 8' 54:403_406' 1992.

ту!1}л э1а1!с ||е16э.

!78. Ав7*.[п А' ап4 8огёоп ]. Р' 51аБ!1!1у о[ га6|а1|оп-ргеззшге раг1!с1е 1гарз: ап ор1|са1 Багпз}тач; 1}:еогеп. Фр!. [е[[.' 8:511-513' 1983.

|79. й!9ёа!! А.!-., Рго6ап

!.т/.' Р/о|!!!рв

Р.|.,

8ег9епоп 7.!]', апё, А4е!со$ //../.

обзегуа1|оп о[ гпа9пе1|са1|у 1гарре6 пец1га1 а{огпэ. Р/а9с. Рео.

\80. [|п9 0 1980.

'

'

!]

!82. йо]огапс

:{' 35: 1535-1546' 1987.

6'

1932.

Р1гз1

1985.

Р\ес\тоз1а[!с {гарр|п9 о[ пец1га1 а1огп!с раг1!с1 еэ. Р[оув. Рео. !-е!!. 45:631-634, '

18|.8ег9епап [., Ёгеа 6', опё !т!е!са[ [1..|. Р[оув. Рео.

[е!!',54:2596-2599,

1т1а9пе1ов{а11с 1гарр!п9 |!е1(з {ог пец1га| а1опз.

А1огп! ог|еп1а1| 1п сагпро гпа9пе1|со уаг|аБ|!е. !| !х[цооо €].пеп[о,

9:43-50,

Р., Апёегзоп 74.Ё., Ёпв[оег ].|']., апё €огпе!! Ё.,4. 51аБ1е, {!9[л11у соп|!п|п9 гпа9пе1|с {гар [ог еуарога[!уе соо|1п9 о! пеш1га1 а1огпз. Рйус. Рео. [е!!.' 74:3352-3355,

\83. Ре!г|с| 1995.

|84.й!!!ег ].|., €!!пе Р'А', |]е|пэеп Рео' А, 47:Р4567-Р4570' 1993.

|.].

Раг-о1[-гезопапсе ор11са1 1гарр|п9 о[ а1огпз. Рйус.

\85. |оо|ёвоп ]'].' ]-ее Ё.]., Аёапв .€ 3., |0вео!с[о ]у|.' апё €[ош 5.[оп9 а1огп|с со}:егепсе 1!гпеэ 1п ап ор1|са| 6|ро!е {гар. Р7ув. Рео. [е!!.,74:\3\1-1314, 1995. 186. |-ее |{']., А6апв €.5', !{авео!с[т ]у!. апё 6&и \гар. Р!оуз. Рео. [-е!!.' 76:2658-2661' 1996.

5. Рагпап соо1!п9

о{ а{огпз |п ап ор1!са! 6|ро!е

|87. Раа0 Ё.!-., Ргеп!!вв !у1., €а\!е А., €!тц 3., ап4 Рг!!с!тагё !.€. 1гарр|п9 о[ пеш1га! зо6|цгп а1опз тт!1[: га6!а1!оп рге55цге. Р[оув. Рео. |-е!!.,69:263|-2634' 1987.

|88.3!еапе А.|1'' €\ошё!ошгу \89.

/т|.,

апё Роо4 6..|. Ра(|а1|оп [огсе |п

Ап. 8,9:2142-2158, |992. !{опгое €.,3шапп [.' Ро6|пзоп !].' ап4 [!епап 6. !егу |'

Фр[. 3ос.

се\\. Р!оув.

Рео. [-е!!.' 651571^-1574' 1990.

1}пе

гпа9пе1о-ор1!са| 1гар.

со16 1гарре6 а1огпэ !п

а уарог

€пцсок \90.

2!ппег

6. Р|п

лцперап!рь|

473

ор1|зс|ез Ргечшепапоггпа1 ац1 6ег 8аэ|в 1азег[0}:11ег €а|с!цгп-а1огп.

Р18-Бег!с}:1 Р18-Фр1_58, Р}:уэ1са1|зс[т-1ес}тп|все

8цп6езапз1а11' 8гашпзс}лтге|9' 1998.

|9|. Фа!ез €.1|(.,8оп6ц Р.' Рох Р.'[', ап11 Ёо|!6ег91. А 6!о6е-1азег ор1|са! [гечшепсу з1ап6аг6 Баэе6 оп 1азег-соо1е6 €а а1огпз: 5цБ-&!1о}:ег1а зрес1гоэсору Бу ор1!са| з}:е1т1п9 6е1ес1|о|т. Ёшг. Р7ув. ].

|,7:449-460'

1999.

\92. Апёегзоп 8.Р. опё |(авео|с!т ]у!.А.Ёпс|'лапсе6 |оа6|п9 о[ гпа9пе1о-ор1|с 1гар [гогп ап а1огп|с Беагп. Р!оуз. Рео. А,5Ф:Р3581_3584' 1994.

|93. Р!т!!|!рз

|(.|.

апё |[е[со|[

\94. Р!т!|!!рз

9.|.,

Ргоёап

48:596-599, 1982.

о[ пец1га1 а1огпз../ \93.

].|.,

Фр[

3ос.

Ё.

|-аэег 6есе1ега1|оп о[ ап а1оп!с беагп. РАцз. Рео. [е!!.,

ап4 !т|е!са|[ }/.,|. [азег соо!!п9 ап6 е!ес1гогпа9пе1|с 1гарр|п9 Ап. 8,2:|75|-1767, |985.

ап11 \!ь!тп!эц Р. ФБвегуа1!оп о{ 1}:е са э'$1-4р3Рг 1гапз!1!оп 1п соп1!п|оцз [гее_[а1|!п9 со16 а1огп!с 11отг [гогп ап а1огп |гар. !рп. !. Арр!. Р!ауз.,

|0гозц 7., !|1ог!па9а А4.' 31:1273-1275, 1992.

|96. !0в[егв [!о', 2е!зР,е ]{.' Р1е[о1е Р., ап6 Ёе!псЁе

/.

Р19}л гезо1ц1|оп зрес1гозсору

8' 59:89-98' 1994. 8., 2]ппег 6., !Фгз!еп Р., апё |7е!тпс*е ./.

1азег-соо1е6 ап6 1гарре6 са1с!шгп а|огпз. Арр|. Р!оув.

тм!1}:

Фр1|са! Р.' 3с[опа!э !1., |-1рр!тагё! [гечиепсу з1ап6аг6 Базе6 оп 1азег_соо|е6 €а-а1огпз. 1п .}.€.8ег9чш!з1, е611ог, Ргосее7|п9в о[ [!ое Р|[!/о \угпроз!а;п оп Ргецшепсц 3!оп4агёв ап4 !т1е!го1о9у' рр'277-282, 5|п9ароге, \|етм )егвеу, !оп6оп, Боп9 (оп9, 1996. \т[ог|0 5с!еп1![!с.

\97. Р|е[о!е

|.Р'' 3са!а0г|п А., Реге|га Р., ап7 €гцэ Р.€. оп со16 са1с|цгп а1огпз. |п Р.6!||' е0|1ог' Рге4шепсц 3|опёогёв апё |!е!го|о9ц, Ргосееё!п3в о| |ье 9!х|ь 3упров|ип, рр.546-б48' 5!п9ароге' 2ф2. !/ог16 5с!еп1!{!с.

\98. €аоазво-Р|!\о

Р.[.,71апое!

|.А.,

Фр1|са1 1гечшепсу з1ап6аг0з базе6

9г!е9а

|99. \|!!!е А., |{|з!егв 77., Р1е[т!е Р., апё |]е|пс|,е.[' !-азег соо1!п9 ап6 6е[|ес1!оп о[ а а1огп|с Беагп.

!. Фр[. 3ос. Ап. 8,9:1030-1037'

А. ап7 !!ёпвс[т 7. Рео. [е|!., 7Ф:410-413' 1993.

200. !{еппег!с!т

Р.

са1с|цгп

1992.

1туо-61гпепз!опа1 а1огп1с сгув1а1 боцп0

бу

1!9}л1.

Рй9з.

20|.6гуп0ег9 6., [оцп|в Б., |егРегЁ Р., €оцг!о|з ].-[ ., апё 3а1опоп 6. Фцап1|ае6 гпо1!оп о[ со16 сез|цгп а1огпэ !п 1туо- ап6 {[:гее_6!гпеп1|опа1 ор1|са1 ро1еп1|а!з. Р!туз. Рео. |'е!!.' 7Ф:2249-2252, 1993.

202' |еРце ]||.7., ]|\с€огп]сР €.,9!по!о 3.|-., Ф||оег 3., апё $е!вз Р.5. з|1еэ !п а 3) ор1!са! |а{!!се. Р}уз. Рео. [е!!., 32:2262-2265' 1999.

{-}п!1у оссшра{|оп о{

Ё. 5рес1гозсору о[ з1гоп1!цгп а1огпз !п 1}ле 1агпБ-!|с[е соп|!пегпеп1. |п Р. 6!1!' е6|1ог' Ргосее11!п1з о| !!эе 91х!!т 3упроз1шп оп Ргецшепсу 3!ап6агёв опё |1е!го|о9у' рр.323-330'

203. ]0!ог|

5!п9ароге,

2ф2'

\{ог10 5с!еп111|с.

204. |Ф!!ег!е 9.' |аг[ее |.3., ап11 3!агпрег-|{шгп Р.]у1. }1а[!п9, ргоБ!п9 ап6 шп0егз1ап6!п3 8озе-8!пз{е!п соп6епса1еэ. \п &озе-Б,|пз!е!п сопёепса!|оп !п а!оп!с 9с.9е$, уо1ц1пе €оцгзе о| Ргосее6|п9в |п!егпо!. 9с/ооо| о| Р[туз!сз 'Ёпг|со Регп!", рр.67-|76' Апз1ег6агп, Фх{ог6, 1о&!о, !у'{'аэ[т!п3:[оп !€, 1999, !Ф5 Ргезэ.

6[|

|. 9р!!сз, ||д!т! апё ]-озегв. !/1!еу-!(Ё, \{е1п}те|ш-]:[еш !ог&' 2Ф4. 206. |-е11 Р.}', \1ла11в Р.}.{., ]#еэ1Бгоо& €.|., Р}:!!1|рз \!.!., 6оц|6 Р.[.' ап6 }1е1са|1 205. |у1езс!ье4е

ФБзегуа1|опз о1 а1огпз !азег соо!е6

Бе1о'тлг 1}:е

}{..}.

!орр!ег \1п|\. Р7уз. Рео. [е[!.' 61:169-|72,

1988.

207.

Агпо!ё

А.5' ап6

!у\апзоп Р.!. А1огп|с 0епз!1у ап6 1егпрега1шге 6!з1г|Бц1|опз !. Фр!. 3ос. Ап. Б, 17:497-506, 2Ф0.

ша9пе1о-ор1!са| 1гарз.

|п

474

€пцсок лцперапуры

208. 10в16ег9 А.' Р\11||рз |(.|., Ро!з!оп 5. [., 3ргеешш Р.!.с.' апё !езвеп Р.5. А6!аБа1|с соо!!п9 о[ €еэ|цгп 1о 7Фп( !п ап ор11са| |а1\1се. Р!оув. Рео. [-е!!.' 741542-1545, 1995. 209. 3[еапе А.]у1. апё го9с-

с.!'[азег

соо1!п9 Бе1оту

14:23\_236' 1 991.

Ёшгор1тув' [-е!!.,

2|0. [{о!опз Р., 8цс[о Р., \йр!|!а зшб-Рорр1ег 1егпрега1шгез 1п а |-е!!.' 22:5|7 -522' 1993.

Р.,

{}ле

)орр!ег

||гп!1 |п

€вап\а| €., апё Ёг!пег Р.

Рб па9пе1о-ор1|са! 1гар бу

а гпа9пе{о_ор1!са! 1гар.

Фп_[!пе гпеазцгегпеп[ о[

1гар сеп1ге озс|1|а1|опз. Ёшгор/оув.

2\|. (азео|с!ъ !у!., 0е1зз 2.5., Р!!з Ё., /у1о|ег (., |{азор! 3., апё 6йи 5. А1огп1с те!ос|{у шв!п9 з1!гпш|а1е6 Рапап 1гапз11!опэ. Р!тув. Рео. [е!!.,66:2297-2300, 1991.

зе|ес{|оп

2|2. [е!оР,!тоо 7.5. 5а1цга1!оп зрес1гозсору. !п (.5}:|гпо6а, её|1ог, [{|д/о-Рево!ц!!оп [овег 3рес[го$сору, уо1цгпе 13 о1 [ор[св |п Арр!1её Р7ув!сз, рр.95-!71. 5рг|п9ег, 8ег1!п, Ёе16е!бег9,

!ог[,

1х]ету

1976'

2\3' Беппе[! \7.Р., ]г. Ёо1е бшгп!п9 е![ес1з !п а }{е_$е

ор1|са1

1962.

пазег. Р7ув. Рео.' 126:580-593,

2|4. 8огёё 6/а. Рго9гезз 1п цп6егв1ап6|п9 зшБ-)орр1ег 1!пез[:арез. |п .1.[. }!а11 ап6 .}'[. €аг1з1еп, е6|1огэ, |-азег 3рес!говсору !|!' уо|цгпе 2! о1 3рг!п9ег 3ег!ез |п Фр!!са! 3с!епсев, рр. 121_134' 8ег1|п, 1977. 5рг!п9ег.

3а!опоп €7., Аог||!1ег 3., |/ап [-ег0ег9[те А., 8гёоп! €[т., 8азв!

2|5.8ог7ё €|.].,

3со!ев 6. Фр1!са1 Рагпзеу 1г1п3ез

!.,

216. [в!о!*аша

Р1е!а|е

Р.'

'тлг|1[п

!!е!псР,е

1гате1!п9 тматез. Р|аус. Рео.

]., оп6 8ог6ё €!ь.].

ва1цга1|оп эрес1гозсору о[ а1огп!с Беагпз. Р[тув. Рео.

|.,

А' 30:1836-1848,

апё

1984.

51гоп9-|!е10 е[[ес1з |п со1'гегеп1

А,49:4794-4825,

1994.

2|7.|1о!1 ].!-.,8ог7ё €[о'].,

ап4 [}е!оага |(. 0|гес1 ор1|са1 гезо!ш1|оп о[ 1}:е гесо|| е[[ес1 шз!п9 за1цга1|оп аБзогр1!оп зрес1гозсору. Р?оу з. Рео. |е!!., 37 :1339-1342' \97 6.

Р., |з[ь!Ёаша ]., ап11 !]е|пс*.е./. 5шрргезз!оп о[ а гесо|! согпропеп1 9орр1ег-1гее зрес1гозсору. Р[оцз. Рео. !'е!!.' 61:2092-2095, 1988.

218. Р!е\!е

2|9. Р!е[т!е Р., |]й!!е А., |0в!егв 7!о., ап7 |{е!псЁе./. 1п1ег[егогпе1гу 8, 54: 333-340, 1992. 220. !{цговц

[. апё /|!ог!па9а,4.

тм|1}:

!п

поп1|пеаг

€а а1огпз. Арр!. Р/туз.

5шргезз|оп о[ 1|е [!3}л-!гечцепсу гесо|| согпропеп1 |п ор1|са1 А, 45:4799-4802, 1992.

Рапзеу-[г|п9е эрес1гозсору. Р!ту з. Рео.

22\.8а9ауео 3.!''!'' €7е0о[ауео

|.Р.,

|п!.!г|уео

А.(.,

@тп

А.ё.'

3Ёоог!воо 8..А{'. 5есоп6-ог6ег )орр1ег-1гее зрес1гозсору. Арр!. Р!ьуз.

[х[еЁгавоо [

8 52:63_66'

.|.'

опё

1991.

€., 6цегпе! Р., €!таг[оп 6., апё 8огёё €!ъ.!.0[1га}:|3|л-гезо[ц1|оп за1цга1|оп зрес1гозсору шз|п9 з1отт гпо|есц!ез |п ап ех1егпа\ ее\1. Арр!. Р!оув. 8' 59:333-343, 1994.

222. €[тагёоппе! 223. |ов!,!епР,о

[.5.,

€7е0о[аео

|.Р.'

1п а з1ап6|п3-'тл*ауе [|е!6 |п а 9аэ.

апё 91|з!таео.4.

/.

1-|пе-з}паре о1 1'тлсо_р}по1оп абзогр1|оп

]Ё7Р [е!!.,12:113-116,

1970.

224. Б|оеп0ег9еп [х[' апё |'еоепвоп ]у1.|. !орр1ег-!гее 1шо-р}:о1оп аБвогр1|оп врес1гозсору. 1п (.5}п|гпо6а, е6!1ог, |1!3[т-Рево!и[!оп [авег 3рес!говсору, у. 13 о{ 7ор!сз !п Арр!|е[ Р7ув!св, ра9ез 315-369. 5рг!п9ег, 8ег1|п, [{е|6е!Бег9, }.{етм 1ог|<, 1976.

225.

1у1а1со1гп

Р[9

6ео1[геу 8оэ}:!ег. Ргес!ве !-азег 3рес!говсору о[ !7е [1уёго9еп

1}:ев|з, {_}п!мегз|1у о|

Фх[ог6, 1988.

15-25

|гапв|[!оп.

8. [|пе-з}парез |п 9орр1ег-|гее 1тмо-р[:о1оп зрес1гозсору' 1гапз!1 {|гпе. !. Р7ув!чше, 46:445-455, |979.

226. 8!габеп Р., &авв[п! |у1.' апё €а9пас

1!е

е[[ес1 о{

1}пе 1|п|1е

227. Рапвеу ]у.л.

А

гпо|есц1аг Беагп геэопапсе пе1}го6 тм!1}: зерага1е6 оэс!11а1!п9 |!е!6з. Р|туз.

Рео.' 78:695-699' 1950.

228. Рапвеу -д!.Р..д!1о!есц1аг беагп ге5опапее5 !п оэс!|1а1огу [!е!6в о[ попцп![оггп агпр||1ш6ез ап6 р}:азез. Р!туз. Рео., 109:822-825, 1958.

€палсок

475

лцперапурь|

229.

!{гопег 6. [!пеаг ор1!са1 "Рагпзеу'' геэопапсе Бу гпеапз беагп../. Фр!. 5ос. Ап.,68:|634-1635' 1978.

230.

БаЁ!апоо

Рш0е!з*,у Б'!а., оп6 €!ое\о!ауео ге9!оп. Арр!. Р7уз.' 9:|7\-\73' |976.

а зрес|а!1у гпо6ц!а1е6 гпо1есц1аг

7.Р. \оп-|!пеаг Рагпзеу

|е.|.'

1}те ор1!са1

о1

гезопапсе |п

23|.!0апег 6.' '[е|вз €.Ф., ап7 !-|рр!тагё! 8. €о[:егеп1 |гечшепсу гпеазцгегпеп1э о{ 1[:е [:!з-гезо!уе6 гпе11тапе 1|пе. |п А. )е ,]!1агс}п|, е6|1ог, Ргечшепсу 3[апёагёз опё !+4е!го!о9у, рр. 181-186, $рг!п9ег, 8ег11п, Ёе|0е1Бег9, |х1етл 1ог!' 1989.

[е.|.'

232.8аЁ!апоо

€!ье\о[ауео

|.Р., ап6

|ш6е!в|'ц

аБзогр1[оп 1п зерага1е6 ор1!са! [!е16э. Арр!. Р!оув.,

8.[а.

||'ле ге5опапсе о[ 1тмо-р}:о1оп

!1:20\-202, |976.

]у1.]у1. опё €о\еп-[аппошё!| €. Фбэегуа1!оп о[ Рагпзеу'в 1п1ег[егепсе {г|п9ез |п 1!е о{ Рорр|ег-[гее 1тло-р[:о1оп ге5опапсе5. Р!сув. Рео. !-е![.' 38:757*7во' 1977. рго1!1е

233.3а!оцг 234.

ап11 Ёа!! !.|'. Ё|9[-гезо!ш1|оп 1тмо-р}:о1оп 5рес1го3сору о| Рб Ру6бег9 ап6 (.'\т[.Ро{}ле, е011огз, |'авег 3рес!гозсорц !|, у.21 о[ 3рг|п9ег 3ег!ез 1п Фр[1са| 3с1епсез, рр. 130-141' 3ег!|п' 1979. 5рг!п9ег.

[ее 5.-А., Ёе!пс|е !., 1еуе1э. |п

Ё.

А.,

235. |!ц6ег

\{а11}пег

8., |(е]!э !у!. апё Ёёпзс!у 7. Р. 1пло-р|то1оп ор1!са1 Рагпзеу зрес1гоэсору 1гапз|1|оп !п а1огп1с [ту6го9еп. Р1оуз. Рео.,4,58:Р2631_в2634' 1998.

6говз

15-25

о1 1}ге

!.|

5а1цга1е6 Абэогр11оп 236. 8ег9чш1в! ].€., [ее 3.А., апё 0о| Р!е16з: ФБзегуа1|оп о[ Фр1!са1 "Рагпзеу' Рг|п9ез' Р!оуз. Рео. 237.

Баг9ег Р.!-', Бег9чш|в| !.€.,

Ёп9!1з!с

!.€., апё

61оэе

тм!1}т

5рас|а1!у 5ерага1е6 [азег |977.

|-е![',38:|59-|62'

|.].

Резо!ц1|оп о! р}по1оп-гесо!1

з1гц|1цге о1 1!е 6573-Аса1с!цгп |!пе !п ап а1огп!с беагп ти!1! ор1!са1 Рагпзеу \г1п9ез. Арр!. Р[туз. |-е!!., 34:850-852' 1979.

238.8ог9ег

Ё.[.

|п[!цепсе о[ зесоп0_ог6ег }орр1ег-е!{ес1 оп ор11са! Рагпвеу |г!п9е рго|!1ез. @р!.

[е![.' 6:|45-|47'

239.8а6а

]у1.

1981.

апё 3!т!по4а т(. ФБзегуа1|оп о! Рагпэеу ге5опапсе абэогр1!оп !п

|азег [1е!6в рго6шсе6 Бу а согпег ге[|ес1ог. Арр!.

Р7ув.,24:11-12'

1[пгее зерага1е6

1981.

240.8огёё €!о.]., Аог|!|!ег 3., оап |ег6ег9!те А., 3а|опоп €!т., 8геап! €!т., 8азз1 |., апё 3со|ев 6. Фбзегуа1|оп о1 ор1|са1 Рагпзеу [г|п9еэ !п 1[ле 10ргп зрес1га| ге8!оп ц5!п9 а 5црег_ эоп!с Беагп о{ 5Ро. Арр!. Р/оув.8, 28:82-83' 1982.

24|. Ёе!псАе !.,2ео9о!!з 6.' апё [еп 8.0. ФБзегуа1!оп о| |!9| соп1гаэ1, ш11га паггопг ор1!са| Рагпзеу 1г1п9ез |п за1цга1е0 аБзогр1|оп ш1!1!э!п9 [оцг |п1егас1|оп 2опе5 о[ 1гате1!|п9 татез. Арр|. Р!оуз. 6' 28:83-84' 1982. 242.

8огёё 6й.,|. А1огп|с |п1ег[егогпе1гу

ту!1}л !п1егпа1 з1а1е |аБе11|п9.

Р7уз. |-е!!.

А' !{&|0-12.

1989.

243.8огёё 6/а.,/. А1огп!с |п1ег!егогпе1гу ап6 1азег зрес1гозсору. !п !!1.)шс!оу, Б-6!асоб1по. ап6 6. €агп!, е6!{огз, [озег 3рес!го3еору, рр.239-245,5|п9ароге, 1992' т##ог16 5с!еп1![|с.

у.

(.,

тье гпа3пез!шгп ]у1й!!ег ].Ё.' 8е!!егпапп Р., оп11 Ёг!тпег |992. Арр!. Р[тув.8, 8}31_316' ап6 Арр1!са1|опэ Рагпзеу !п1ег{егогпе1ег: ргозрес1э.

244.3!егг (!', 5еп9в!осЁ

245.3!егг (!.,5еп9з!осЁ !(., Ёг!пег \|', Р|е!о!е Р.,

ап11 |{е!псЁе.|. А1огп !п1ег[егогпе1гу Базе6 оп эерага1е6 1!3}:1 |!е!6з. |п Р. 8еггпап, е61|ог, А!оп |п!ег[еготпе!щ' рр.293-362, 5ап }!е9о, 1997. Аса6етп|с Ргеэз.

Р.' |0з!егз [!о., \%1!!е А.' |1е!пс|.е ]. ап7 &ог11ё €[т.!. ф|1са\ Рагпзеу зрес1гозсору го1а1|п9 [гагпе: 5а9пас е|{ес1 |п а гпа11ег-тмауе |п1е/еготпе|ег. Р[тув. Рео. [е!!.,

246. Р|е/о!е

|п

а

67:177-180,1991.

247. !осо0веп !., Б]ёгЁ 6.' ап11 |апапо!о Арр!. Р!оув. 6,60:187-191' 1995.

[.

!шап1шгп 1|тп|1 [ог 1}:е а1огп-[!9}л1 |п1ег1еготпе1ег-

476

€пцсок

лц/пера,пурь!

248' !]|пёег|!тйг []., Рцвс!оео|!э, Р., [-о!ое Ё'-!., !ес!о!е 3., 3еп9в!осЁ (., апё Ёг!пег 1|пе-6огпа!п }л|31'т-[|пеззе а1огп !п1ег[егогпе[гу. Р!оув. Рео. А, Б92216-22|\ 1999.

Р.

249.8ацс[ъ А.' Р|вс!тег 8.' [!е|п*ог|[ | .' ап6 3с7гёёег Ё. Рег1оггпапсе о[ 1}пе Р18 гесопз1гцс1е6 рг|гпагу с|ос[ €$1 ап6 ап ез1|гпа{е о[ |1з сцггеп1 шпсег1а|п1у. йе!го!о9|а, 37:829-845, !998. 250.8ацс/ь А', Р|вс!оег Б., |1е|пёог|[ ?., []е!ае! Р',3с[тгёёег Р.' апё [о$ Р' €огпраг|зопв 1!е Р18 рг|гпагу с1ос&з ту|11т 1А| |п 1999. А4е!го!о9!а' 37:683-692, 2000. 251.

|е

|'!., апё |гш!1!п9ег:?. А пету сат!1у соп[!9цга1|оп [ог рг!пагу [гечшепсу з1ап6аг6з. !ЁБЁ 7гапв. !пв!гцп. |у!еаз.,37:|85_190, 1988.

А.,9!т!г!еу ]., 6!аэе

]у1агс!о!

сев|цгп Беагп

252.|гш|!!п9ег

Р.Ё., 6!аее |.].'

9.|.,

[-оше ].!-.' апё \[о|г!ец

|Ё0Ё

€еэ1цгп [гечшепсу э1ап6аг(.

253.!-ее

о1

!.|]. ||'ле }.{!51 ор1!са1|у ршгпре6 7гапв. !пв!гцтп. ||еав' 4Ф..162-164, 1991.

|гц!!|п9ег Р.Ё.,37|г!еу

].8.,

!,']е!зоп

€., !епп!п9в

[о|!в Р.|-.' РагЁег ['Ё.,!1аве9аща А.' РцЁцёа |(., |{о!аЁе

[1!|!а

|.А.'

]у1ц|!еп !-.Ф.'

апё А4ог|Ёаша 7. Ассшгасу еуа|ца1|опз ап(-[гечшепсу согпраг!зопз о{ [ч{|51_7 ап6 Р € |-01. \п Ргосееё!п9в о! |!те 1999 !о|п! А4ее!!п9 о| [1ье Ёт:гореап Ргечшепсу ап6 7|пе Рогцп апё 71е БЁЁ [п!егпа!!опа! Ргечшепсу €оп!го! 3у пров!шп' рр. 62-65, 1999.

254.|е

*1агс!т|

А., Рооего 6'Р., опё Ргепо! А.

!'{.,

]у1.,

Рш|||п9 бу пе|9|Бошг|п9 1гапз!1|опв ап6 |1з

оп 1[:е рег[оггпапсе о[ саеэ|цгп-Беагп з1ап6агё. йе!го!о9!а,2Ф:37_47, 1984.

е1{ес1з

255. !-ее [|.3., !(шоп [.[., (ап9 !{.-5., РагЁ у.-н., оп €.-[].' РагР 3.Ё., €7о !{., апё &1!по3!п |.6. €огпраг!эоп о| 1}:е РаБ| ап6 Рапзеу рш!||п9 1п ап ор1!са11у ршгпре( сае5|цгп_ьеагп з1ап6аг6. |т!е!го!о9!а, 4Ф:224-23|, 2003.

|-.5., Р!огц €.А.,

256. €ц!!ег

6![|агё

Р.Р.' апё |е

]у[агс[о|.4. Ргечшепсу рш|1|п9 Бу [урег|!пе

1гапэ|1|опз |п сеэ!цгп Беагп а1огп!с [гечшепсу з1ап6аг(в. !. Арр!.

А. ап7 3с7г6ёег Ё.

257.8ацс[о

1гапз!1|опэ.

258.

Ргечшепсу з[:|{1з 1п

Апп. Р[оув!*, 2:42|-449' 1993.

а сез!цгп

о

Р[оув.,69:2780-2792' \99\.

а1огп|с с1ос|< 6ше 1о |4а!огапа

|-еш|в |-. [., апё 9!пе!ап4 0./. 5ь|п о[ 25172 }пурег[!пе зр||111п9з 6це (о б1ас1<Бо6у га0|а1|оп. Р!оуз. Рео. А' 25:|233-|235' 1982.

!!апо 0.]у1.'

259. Ра!'с!о|Ёоо |.6., |опп!п [ц.5.' апё ]х!ооове!ооА.7' 81ас|<_Бо6у га6|а1|оп е[[ес1э ап6 ||3!1 з[|[1з 1п а1огп1с !гечшепсу з1ап6аг6з. !. 6р!. 8: @шап!шп 3еп!с!авв. @рЁ., 5:5131-$135, 2003.

А. ап4 3с1тг6фг 8.

260. 8аплс!с

Бхрег!гпеп1а| уег![|са1!оп о[ 1[пе

1гапз|11оп 1гечшепсу 6це 1о Б1ас[бо0у га6!а1|оп. Р!ьуз.

26\.3!поп Ё., [ацгеп! Р., апё эр||11|п9 |п

з}л1{{ о| 1[пе €ев|цгп }турег|!пе Рео. [е!!.,78:622-625, 1997.

о[ 1}ле 5{аг[ з}:1|1 о[ 1!е €з 57:436-439, 1998.

€!а|гоп.4..]!1еазцгегпеп1

ап а1огп!с [оцп1а|п. Р[ъув. Рео.

А'

Б1

}:урег|!пе

262. Рао!|в !х!.|{. апё Ре!вв ]у1.А. ]}:е ге|а1|у|з1|с ге6э[!|1 ш!1|: 3х10пт цпсег1а!п1у а| !х[|51, 8оц16ег, €о1ога6о, ! 3 А. }т| е[ го !о 9 |а' 4Ф:66 -7 3, 2003. 263. 6ц1по! 8. Арр!|са1!оп о[ 9епега! ге!а1|т|1у 1о гпе1го[о9у' йе!го!о9!а, Б| 34:261-290, 1997.

264.9[т!г|еу ,|'.Ё. !е|ос|1у 6|з1г!бц{|опэ са1сц1а1е6 !гогп 1}пе Роцг|ег 1гапз1оггпз о{ Рагпзеу 1апез1тареэ. |ЁЁЁ [ гапв. [пв!гцп. /||еаз., 461 17 - \2!' 1997' 265. А4а2.ё!вв! А. ап6 ёе €!егсц 8. А в13па[ арргоас[п апа!уэ!з о{ 1}де Рагпзеу ра11егп !п €ез|цгп Беап [гечиепсу з1ап6аг0з. |ЁЁЁ |гопв. !пв!гтдп. *1еаз.,46:112-116, 1997.

€' апё 6ц!по! 8. [/те ]|[еавцгепеп! о| [1пе: !|пе, Ргечшепсу апё !!эе А!огп]с (апБг|09е [.}п!тегв|1у Ргеээ, €агпБг!69е, }:{ету 1ог[, 2Ф!.

266. Ац4о|п

€!осЁ.

267.9[т|г!еу ].|].,

[ее

|]{/.|., Рооега

6.Р.' апё |гш!!|п9ег Р.Ё. РаБ!

поз1|с 1оо| |п рг1пагу [гечшепсу з1ап0аг6з.

ре6еэ1а1 э}д|1{э

аз а 6!а9-

|ЁЁБ !гапз. !пв!гцп. |у!еав.,:14:136-139,

1995.

€пцсок лцперапуры

А.' !1е|п*ог|| [., $с!ьг6ёег Р., ап7 Р|вс!тег еуа|ца1|оп о| |1э з1ап6аг( шпсег1а|п1у. !{е!го!о9!а,

268. Боцс/о

/.-[. !!урег||пе ор{!са| д|а' 13:!15-119' 1977.

269. Р!счшё

477

8.

1}пе

Р18

рг|гпагу с1ос[ €53:1уре

8

33:249-259' 1996.

ршгпр!п9 о[ а сез|цгп а1ош|с

беап, ап6 арр1!са1!опз. !у1е!го!о-

270. Ао|!а 6., 6!ог6апо |{' ., €апёе!|ег |{' .' ёе €!егсч Ё., [!оео0а!ё 6.' апё €егеэ Р. 51а1е зе1ес{|оп !п а сеэ|цгп Беагп Бу |аэег-6|о6 ор1!са1 ршгпр!п9. Р!ъуз. Рео. А,36:3719-3728' 1987. 27|. ]т1аЁё1зз! А. апё 4е €!егсч

Ё.

Буа|ца{!оп о[ 1[те ассцгасу о[ 1[:е ор1|са11у ршгпре0 саез!цгп

Беап рг|гпагу [гечшепсу з1ап6аг0 о| 1}ле 8].{/у1-|Р|Р. !!е!го|о9|а,38:409-425' 2ш1. 272. Ф\в!т|па 5.-|., !ь[аЁо6оп | ., !Ёе!ап! 7.' |$9а [ ., Ргш!!|п9ег Р.' апё 11о116ег9 [. €}дагас1ег!з1|сз о| ап ор1|са!!у ршгпре6 €з [гечшепсу з1ап6аг6 а1 1}пе }.{Р[/у1 . !БЁЁ [гапв. |пз!гцп. ]у|еав., 33:533-536' 1989. 273. !!а1!по!о !(., Ф!сз[ь!гпа 3', !']аЁо11ап { '' оп4 !{о9а [ . Ассшгасу еуа1ца1|оп о[ 1}:е ор1|са|1у ршгпре6 €з !гечшепсу в1ап6аг6 а1 ].{Р|-1т1. |ЁЁЁ [гапв. !пв!гцп. |у1еав.,43:496-499' 1999. 274. Рооега

!Р1Р

€оп|г., 275' |-ее

6.Р',4е

€|егсч

Ё., апё €!а!гоп,4. Ап

41:245-249' |994.

0. |',

9!ь|г!еу

].!{.,

|-отое ].

Р., опё Ргш!|!п9ег Р.Ё.

[ЁЁЁ 7гапв. |пв!гцп. А4еоз.' !|{ 44:|20-123'

276.

апа1уз|э о[ гпа.!ог |гечшепсу з}л|!{з 1п 1|те |ЁЁБ |гапв. 0!!гозоп. Реггое!ес. Ргеч.

ор1|са|[у ршгпре( рг|гпагу [гечшепсу з1ап6аг6.

1}ле

ассцгасу ета|ша1|оп

о1 }'{151-7.

1995.

4е €!егсч Ё. апё ]||оЁ6!вв| А. €цггеп1 з1а1цэ о[ 1[е [Р1Р ор{|са1!у ршгпре6 €з Беагп э1ап6аг6. |п .].€.8ег9чш!э{, е||*ог, Ргосееё!п9в о| ![ъе Р!|!А 3упроз!шп оп Рге4шепсу 3!ап6огёв опё !г1е!го!о9у, рр.409-410, 5|п9ароге, 1##ог16

}.{етм

)егзеу, |-оп6оп, Ёоп9 (оп9, 1996.

5с|еп1![!с.

277. |гш!||пдег Р.Ё., Ро|в!оп $.|'., ап6 !!опо 9.|у[. Рг!пагу а1огп1с [гечшепсу з1ап6аг6з: [т!етм 6ете!орегпеп1з. |п \[[/.Роээ 51опе, её|\ог, Рео]еш о[ Раё!о 3с!епсе 1993'1996, рр.11-41' Фх!ог6, ].,}е'тм 1ог[, 1996. 9х|ог6 0п!тегз!1у Ргезз. 278. !&вео|с[т ]у!.А.' Р|!в Ё., €7ц 3.' апё |ет{ое Р7ув' Рео. |-е!|., 63:6|2-615' 1989.

Р.6. Р[

зрес1гозсору |п ап а1огп1с [оцп1а|п.

А., 6!оеэа!| 3.,3ап!аге|!! 6., |-ацгеп! Р7., |-еа 3.!:!.,8а7ошга ]у1.,3|тпоп Б., [еуегв 3.' ап6 3эупап!ес :(. Рге||гп|пагу ассцгасу еуа1ца1|оп о[ а сеэ!цгп [оцп(а|п [ге-

279.€!а!гоп

чцепсу в1ап(аг6. |п .}.€.8ег9чш|э1, е{|\ог, Ргосееё|п9в о| !7е 5![о 3упороз!шп оп Рге4шепсу 9!ап11агёв апё !т1е|го!о9у, рр. 49-59' 5!п9ароге, 1 996. \}/ог!6 5с|еп1![!с.

3.Р., ап6 РогЁег 7.Ё. Ассцгасу ета1ша1|оп о1 а сез!цгп [оцп1а|п рг|гпагу 1гечшепсу э1ап6аг6 а1 }.{|51. |ЁБЁ [гапв. |пв!гцп. /|1еаз.,50:507_509' 2001.

280. |т1ееЁ7о[ Р.}т!., !е[[ег!в

281.[еуегв 5',8ацс!ь А., []й6пег {].,5с!огёёег Р., апё [апп €!о. Р|гэ1 рег[оггпапсе ге5ц115 о[ Р18'э а1огп!с саеэ!цгп [оцп|а!п ап6 а э1ш(у о[ соп1г!Бц11опэ 1о !1в [гечшепсу !пэ1аБ|!|1у. |ЁЁБ [гапв.

[-]||говоп. Реггое!ес. Ргеч. €оп|г.,

47:432-437'

2Ф.

282' 8цг! Ё.,5шапвоп !., апё Ё*в!гоп 6. €ез|цгп [оцп1а|п 0ете|орегпеп1 а1 !-]5}х|Ф' |п Ргосееё!пдз о| [[ъе 1999 |о!п! йее!!п9 о| ![те Бшгореап Ргечшепсу епё [!тпе Рогцп апё !7е |ЁЁЁ |п!егпа[|опа! Ргечшепсу €оп!го! 3упьров|шп, рр. 20-23, 1 999.

283. [!о!00ег!еу Р.8.' !1епёегвоп |., апё [еа 3.!х!. }ете|оргпеп1 о! а саев|цгп [оцп1а!п рг!гпагу [гечшепсу з1ап6аг6 а1 1[е }.]Р[. \п Ргосееё!п9в о[ !7е 1999 !о!п! !+4ее!1п9 о[ ![ое Ёшгореоп Ргецшепсц епё [!пе Рогцпо апё 7!ое |ЁБЁ [п!егпа!!опа! Ргецшепсц €оп|го| 3упров!шп'

рр.24-26'

1999.

Ёвц 3.$', |]в!ао ].]у!., (оц €.3.' ап4 284.Ёшап9 ]у1.3., [ао А., Реп9 ].[-., €!оеп €.€., |-1ао € . 3. €огпрас1 сез|цгп а1огп|с [оцп{а|п с1ос[. \п Ргосее7[п9в о[ йе | 999 !о1п! А4ее!!п9 о[ ![те Бшгореоп Ргечшепсу епё 7|тпе Рогцп апё [7е |ЁЁБ !п!егпа!|опа! Рге4шепсу €оп!го| 3упров!шп, рр. 27 -29' |999.

478

€пцсок лцперапурь|

|.'

285. |-|!| 1|(., Р € ооп9[оша 8!п9у!п9 || ., !т1|п9в!оои |-.' ]!п Ф., ап4 Рап9х| "/. }ез|3п & рге|!гп|пагу гезц11з о1 }.,[1]!1 сез|цгп [оцп1а|п рг!гпагу [гечшепсу з1ап6аг6. |п Ргосее6!п9в о| !7е 1999 |о!п! /т!ее!|п9 о| ![те Бшгореап Ргечшепсу еп6 !!пе Рогцп апё [!те !ЁЁБ !п!егпа|!опа| Рге чшепсу €оп!го| 3у гпров!ип, рр. 30-33, 1 999. [ ., 8|эе 3., !х|1со|ав €., €!а!гоп А.,3а!огпоп €., апё $|!!|апв 6. €о|6 1гечшепсу з}п||1з !п а 87РБ а1огп|с 1оцп1а|п. Р[оуз. Рео. [-е!!.' 8Б:3\\7-3120,20Ф.

286.9ог!а!з

со1!|з|оп

|-е9еге Р., 9йр[|!э |/', ап4 6!60|е [(. ]азег-соо1е6 РБ [оцп1а|п с|ос[. |п Ргосееё!п9в о| !/те 1999 !о|п! !||ее||п9 о| !!те Ёшгореап Ргецшепсу еп4 7|пе Рогцп оп6 77е !ЁБЁ !п!егпа||опа1 Ргечшепсу €оп!го! 3упров|шп, рр.39-42, 1999.

287. Рег!13 €/о.,

288. !оуе! А', ]у4|!е[| 6., 7!сопапп Р., ап7 |ц||е 6. €оп1|пцоцз 1оцп1а!п 6в з1ап6аг6: 51аБ!1|1у ап6 ассигасу |звцеэ. |п Р.6!11, е6!1ог, Ргечиепсу 3[апёагёв ап4 !{е!го|о9ц, Ргосее7!п9з о! ![ое 9|х!!о 3упров|шп, рр)73-280' 5|п9ароге, 2002. ]#ог16 5с!еп1|1!с.

Р.' [ог|п| [-., €а!оп!со |., оп6 6о4опе,4.5уз1егпа1|с з[:|11 цпсег1а!п1у ета1ша1!оп о[ с5г1 рг|гпагу 1гечшепсу з1ап6аг6. |ЁЁЁ |гапэ' !пв[гцп. |у1еав.,52:267-27\,2003. 290.8о!гоп |., ]у!!сАацё А., [епопёе Р., €ав[|п [ ', 5о!отпоп €., 1|(еуегв 3., 9а|пап!ес (., €о9пе! [., ап7 €|а|гоп.4. [азег соо1|п9 о{ сез|цгп а1огпз |п 9геу ор1|са1 гпо1аззез 6оцлп 1о |'\ р|( Р7ув. Рео.1' 53:Р3734_Р3737' 1996. 29\. 6!00|е |(. апё €7ц 3. !азег-соо|е6 €з 1гечиепсу з1ап0аг6 ап6 а гпеазцгегпеп1 о[ 1}:е 1гечшепсу зБ|[1 0це 1о ц!1гасо10 со1!!з1опз. Р[оув. Рео. [е|!.' 7|:\77\-!774' 1993. 289. [ео|

1вш

292. 6[теэа!| 3., [-ацгеп| Р!о.' [еа 3., апё €!а!гоп,4. Ап ехрег!гпеп1а! з1ш6у о{ 1}:е зр|п-ехс}:ап9е 1гечшепсу з!!!1 1п а 1азег-соо1е6 се5!цп [оцп1а1п [гечшепсу з1ап6аг0. Бшгор!оуз. [-е!!.,

36:25-30, 1996.

293. [ео Р-!., !ц!!|еп Р.3., \у\|ез Р.|{., ап7 [|!!!апз 6.,|. 6о1!!з|опа1 !гечшепсу з}т|11з !п 133€з [оцп1а!п с\ое\с.. Р/оув. Рео. [е!!.,86:3743-3746' 2001. 294. Реге|га

|ов 3ап!ов Р',

||1аг!оп !]., Б|эе 3', €!а|гоп

А.'

со16 со||!з|оп з|л!{1 |п [л!3}л ргес|з1оп а1огп|с |п1ег|егогпе1гу.

2оо2.

ап11

Р!оцз.

3а!отпоп 6. €оп1го|1!п9 1|е

Рео' |-е!!.'89:233004-|-4,

295. Рег!|3^€!а. опё 6|60!е:(. ./!\еазцгегпеп1 ап6 сапсе11а1|оп о[ 1}:е со16 со!1!з1оп 1гечшепсу 1п ап ''РБ !оцп1а!п с\ос\<.' РАцв. Рео. |-е|!.,86:1622-|625, 2ш0.

з[т|11

296.6!оз!о!па 3.-|.' ](цгозц ?., !Ёе9ап| 7., апё !'{аРаёап [. }1ш11|рш1зе орега1!оп о1 сез|цгп а1огп!с {оцп1а|п. !п .}.€.8ег9чш!з1, е6|!ог, Ргосееё!п9з о[ [/ое Р![!1 3упороз!шп оп Ргечшепсу 3!апёагёв апё !т1е!го|о9у' рр.60-65' 5!п9ароге, |,{е'тм )егзеу, [оп6оп, }{оп9 (оп9, 1996. ]ут{'ог[6

5с|еп1|[|с.

:(. €о11!з!опа1 е{[ес1з !п со16 а![а1|з. |п ).€. 8ег9чш|з1, е6!1ог, Ргосееё|п9з о| !7е Р![!1о 3упров|шп оп Ргечшепсу 3!ап6агёз апё *1е!го!о9у, рр.66-73' 5!п9ароге' \етм 3егзеу, !оп6оп, Ёоп9 (оп9, 1996. ]#ог16 5с!еп1![|с.

297 . 6!00!е

298. |-е9еге Р. апё 6|06!е !{. @шап1шп зса11ег!п9 |п а !ш99||п9 а1огп!с [оцп1а1п. Р!тцз. Рео. |-е!!.,

81:5780-5783, 1998.

299. 8ег17оц7 Р., Рге!е! Ё., ап6 [!оопапп Р. 51ш0у о[ а Бг!31т1, э1о'тм, ап0 со16 сез!цгп эоцгсе 1ог а соп1!пцоцэ Беагп |гечшепсу э1ап6аг6' \п Ргосееё!п9в о[ !7е 1999 |о|п! йее[!п9 о[ !!эе Ёшгореап Ргечшепсу епё 7!пе Рогцп апё 7!уе [БЁЁ |п!егпа!!опа! Рге4шепсу €оп!го!

5упров1шп, рр. 88-91' 1999.

300. Бег!!ооц4 Р., Рге!е! Б., |оуе! А', |цё!е 6., апё [1тогпопп Р. 1отуаг6 а рг|гпагу [гечшепсу з1ап6аг6 Базе6 оп а соп1|пцоцз [оцп1а|п о[ |азег_соо!е6 сез|цгп а1огпэ. 1ЁЁЁ 7гапз. !пз!гцп. йеав., 48:5 16-519' 1999.

30|.|цё|е 6., |оуе[ А., Рге!е! Б., Бег!7оцё Р., апё 77опапп Р. Ап

а!1егпа1!уе со16 сез1цгп

[гечшепсу э1ап6аг0: 1[:е соп11пцоцв {оцп1а!п. |п Ргосее11!п9з о| !7е 1999 !о!п! !т1ее!|п9 о[

€пцсок |[ое

479

л1),пер@п!рь[

Бшгореоп Ргечшепсу епё [|тпе Рогцп апё 77е |0БЁ !п!егпа!!опа! Ргечшепсу €оп!го!

3упроз!штп, рр. 77-80' 1999.

302. ]-епоп11е Р., [-ашгеп! Р., 3]поп Б., 9ап!аге!|! 6.' €|а!гоп А., 5а|опоп €., Р|пагсч ]'{.' апё Ре!1! Р. 1еэ1 о{ а 5расе со16 а1огп с[ос[ рго1о1уре !п 1[:е аБзепсе о1 9гат!1у. [ЁББ |гапз.

!пз!гцп. А4еав., 48:512-515' 1999.

303. |-ацгеп! Р!о., |-епопёе Р., А09го!! ]у1., \ап!аге!|! 6., Реге!га |ов 5ап!ов Р., €!а|гоп А', Ре!|! Р., опё Аш0ошг9 й. |п1егго9а1!оп о[ со|0 а1огпэ |п а рг|гпагу {гечшепсу з1ап6аг0. |п Ргосее4!п9з о| !7е 1999 |о!п! !|1ее!!п9 о| |Ае Ёшгореап Ргечтлепсу епё [!пе Рогцп апё |7е !ЁЁЁ |п|егпа[!опо| Ргецшепсу €оп!го| 3упроз!шп, РР;152-15б' 1999.

304' ]-ацгеп! Р/с., €!а|гоп А.' [епоп7е Р., 9ап!аге!1! 6., 3а!опоп €., 9|гпуа1п €.' Р!сагё Р.' |е|агос!те €7., 6гоз]еоп Ф., 3ассосс|о ]+4.' €!ьац6е! ]у1., 6ц!||1ег [-., апё А0аё!е ]. "[Бе зрасе с1ос[ РЁАРАФ: Ршпс11оп!п9 ап0 ехрес1е6 рег[оггпапсез. \п Ргосее11|п9в о[ !7е 2003 [ЁЁЁ |п!егпа!!опа! Ргечшепсу €оп!го! 3упров1шп апё Р9А Р,х!т!0|[|оп |о!п!!у ш![!т !!те 17!7 Ёшгореап Ргечшепсц ап6 |!пе Рогшп, рр. 179-184' 2003.

305'|е||ег[в 3.Р., !]еаопег [.Р., |1о!|0ег9 !-'Р., !{!!с7!п9 |'' |т[ееЁ!оо| |./т1.' РогЁег [.Ё.' Р\!!!|рз 9.' Ро!в[оп 3., Ро01пзоп 1.6.,37!г!еу ].|1.,9ц!1|оап |.8', [а!!в Р'[.' Ав[т0у |'{.' (!!рв!е1п \(/.]у1., йо!еР! [-.,3е!7е| |., [!оопсрзоп Р.,'8ц 3', |ошп9 [.' 1{'евзо! Р.Р.€.' ап4 4е !у|агс\] 1. РАР[5: А рг!гпагу а1огп|с ге{егепсе с|оск !п зрасе. |п Ргосееё!п9в о[ !7е 1999 !о!,п[ !т!ее[!п9 о| !пе вц/ореап Ргечшепсц епё 7[пе Рогцп ап7 [7е [БЁБ [п!егпа!|опа! Ргечшепсу €оп|го| 3упров|ип, рр. 141-144' 1999. 6|00!е !(.' !11рв[е!п 8., |{о!уе! ].' ]у!а!еЁ| !-.,5е!4е! 9., апё 17опрвоп Р. [аэег-соо1е6 гп!сго9гат!1у с1ос[з. 1п Ргосееё!п9в о| !!ъе 1999 !о!п[ !з|ее!|п9 о[ !!те Ёшгореап Ргечаепсц еп7 |1тпе Рогцп ап4 [!ое !ЁЁЁ [п!егпа!|опа! Ргечшепсу €оп[го! 3упроз1шпо,

306.Рег!!у €7.'

рр.145-147' 1999. 307.

|!сЁ 6.|.,

|{!|рв!е|п [']у1., |-!еоопег

1пасго\|/ауе |п1егго9а1|оп з1гцс1цге

[.Р., апё

!п РАР€5.

!е|[ег!в 5.Р. Рев|9п сопсер! 1ог 1[:е |п Ргосееё1п9з о[ !!ое 2003 |ЁББ !п!егпа-

!|опа! Ргецшепсу €оп!го! 5упроз|шп ап4 Р|А Ёх[т!\!!!оп !о|п!!у то1|!о !!ое |7!!т Ётлгореап Ргечшепсу апё 7!пе Рогшп' рр. 1032-1036' 2003.

308. Бавоо !х!.6' апё РгоЁ!тогоо А.й. Арр||са1|оп о[ гпо|есц1аг Беагпз 1о га6|озрес1гоэсор|с |птез1!9а1!опз о[ го1а1|опа1 гпо1есц1аг зрес1га. 3оо. Р!оув. ]Ё!Р' 27:43\-438' 1954. (|п Ршвэ|ап).

309. 6ог4оп

|.Р., 2е1дег |]'].' апё 7ошпев 6.Ё.

}:урег[|пе 51гцс1цге |п

1[пе

}1о1есц1аг гп!сготуауе озс!1!а1ог ап0 печ; Рео.,9Б:282-284' 1954.

гп|сготуауе 5рес1гцп о{ },[Ё3. Р!туз.

3!0. 6о|ёеп0ег9 11 .16., 11еррпег |., ап6 Рагпвеу ]{'.Р. А1огп|с [лу6го9еп гпазег. РЁуз. Рео. [есс., 5:361-365, 1960. (!еррпег 3\|. |., 6о!ёеп0ег9 !1./т!.' ап11 Ропзец.г!.Р. 1[:еогу о{ 1[:е }:у0го9еп гпаэег. Р|тус.

Рео.' 126603-615'

1962.

€гапр[оп 5.8., Рапвец [х|'Р., |евзо! Р.Р.с.' Ре!егз 11.Ё., апё |ап!ег ]. Ёу6го9еп-гпазег рг|пс!р1еэ ап6 1ес}лп1чпеэ. Р/ьуз. Рео. А, 133:972-983' 1965.

3!2. !{!еррпег Р.' 8ег9 !{.€.,

3\3. |ап!ег ,|. А1огп!с |гечшепсу з1ап6аг6з: 8аз1с р[:уз|сз ап6 !гпрас| оп гпе1го[о9у. \п Ресеп[ оёоап!а9ев |п !т!е!го!о9у ап7 Рцпёапеп!а| €опз!оп[в, уо|цгпе (.оцгзе сх[у| о1 Ргосееё[п9в !п!егпа!' 3соо! о| Р[тцв!св "Бпг]со Регп!", рр.397-452' Агпэ{ег0агп, Фх[ог6, 1о[уо, 'т0аз[:!п3{оп ос' 2001. !@5 Ргеэз Ф}пгпв}ла.

3|4.8епёег Р.|-. Р1|ес1 о[ 1}де 132:2154-2158, 1963.

}пу6го9еп-}лу0го9еп

3|5. Бег9 Ё.6.5р1п ехс['пап9е ап6 вцг|асе ге!аха1|оп !п 137:А1621 -А1635' 1965.

1[пе

ехсйтце а!отп|с

со!1|з|опэ. Р!оув. Рео.'

[у6го9еп гпаэег. Р!тув. Рео.'

480

€пцсок лцперопцрь|

3|6. Рг|е66шг9 |]. апё Рац|

1]{/.

38:159-160, 1951.

3\7' Рг|её6шг9|7'

Фр1|зс}:е АББ||6шп9 гп|1 пец1га!еп А1огпеп. !х[а!цго!ззепвс!ьа|!еп,

Фр1!зс|л АББ116шп9 гп|1 пец1га!еп А1огпеп.

3\8. |-епоп!с| А., Р|рЁ|п Р.]у4., ап7 Ёап1!!оп |пв!гцп., 26\1\2-|1 19' 1955. 3\9. €[ог|в!епвеп

Р.[.

апё !{ап|!!оп

3с!. |пв!гцп.' 3Ф:356-358' 1959.

).Р.

!.0.

2.Р7уз'' 130:493-512,

Росцз!п8 а1огп!с Беагп аррага1цз. Рео. 5с].

Реггпапеп1 гпа9пе1 1ог а1огп|с Беагп {осцз1п9. Рео'

320' !{аепёегз'Р'6., !-|зоп Р.' йй|!ег !., Р!с!т!ег А., |/цпапёв Р., апё |у{езс!те11е согпропеп1з [ог гпа9пе{|с ор1!сз. Р/ауз. Рео. А,54:5067-5075' 1996. 32\. Р1а!ог

Р.6. |7е

1951.

^Р.

Ре1гас1!уе

@шап[шп 8ес1. 5рг|п9ег, |:{еш }ог[<,8ег!|п' Ёе!6е1Бег9, 1998.

Б., |{оррап9 Р. А., ]у1ас!у1]!|ап €. €., апё Ре!егв Ё. Ё. Бхрег!гпеп1а1 [гечшепсу ап0 1}ле }:у6го9еп !па5ег з1ап6аг6 ош1рш1 аз а|[ес1е6 Бу сат11у аш1о-1шп!п9. 1п Ргосееё|п9з о[ [/те 46!!э Аппша! !ЁЁЁ [п[егпа![опа| Ргецшепсу €оп!го! 5упров!шп, 27-29

322. Фш!п9в

!1 .

р}:азе з1аБ|1!1у о[

Ра' 03А, рр.92-103' 1992. 323.8оуЁо А., |о!Ё!п 6', 6ев!|ооа [х!., |{цгп!Р.оо 6.' апё Рагапв1п 7. Ёу6го9еп }с1ац 1992, !1егв!оеу,

гпазег ту|1}п !гпрготе6 з}тог1-1еггп 1гечиепсу з1аБ!1!1у. |п Ргосееё!п9в о| !1ое 15[7 Ёшгореап Ргецшепсу ап7, [!пе Рогт:гп, рр.406-408' Рше )ачше1-Ргоа 1' €азе Роз1а1е 20' сн-2007 }.{ецс}л61е1, 5ш|1аег1ап6, 2001' г5Рм 5тт!эз Роцп6а1!оп 1ог Резеагс}п |п !!1!сго1ес}:по1о3у.

324. !е11'тм!9

Ё., !еззо1 Р.Р.с.' !еу1пе

}1.'1|'/.,7|\аеус1\а Р.\{{.' А!!ап

Р.]й., ап6 6!аэе !..}.

,&1еазцгегпеп1 о1 1}ле шпрег1шгБе6 }:у6го9еп 1турег1|пе 1гапз|1!оп 1гечшепсу. |пв!гшп. !|1еав., !}1-19:2Ф-209' 1970.

!ЁЁЁ

7гапв.

Р.г'с.'

/у1а11|эоп Б./т1.' 1:{уз1гогп 6. |-]., €оу1е !./т1.,8оу6 )., ап6 }1о[[гпап 1|.Р. 1!гпе 1гапэ[ег 1о 1ез1 ап Ё-гпазег оп }1!г. |п .}.€.8ег9чш!з1, е61|ог, Ргосееё!п9в о| !/ое Р1[!1 3угпроз!штп оп Ргечшепсу 9!ап11агёв апё }|!е!го!о9ц' рр.39-45' 5|п9ароге, }{етм 3егэеу, !оп6оп, Ёоп9 (оп9, 1996. \[ог16 5с|еп1![|с.

325.'{'еззо1

!!9[: ргес|з!оп

326. |ап ||сЁ Р.3., ,!г', 3с/уш!п0ег9 Р' 8., апё |е!тпте!| Ё. 6. [.,]ету }л!3[п-ргес1э|оп согпраг1зоп о[ е!ес1гоп ап6 ров!1гоп 9 [ас1огз. Р!ьув. Рео. 1-е!!.' 59:26-29' 1987.

6.

327'Ац7о|п

Раз1 сат|1у аш1о-1шп|п9 эуз1ешз 1ог }лу0го9еп !па3ег5. Реоше Р!туз. Арр|.,

16:125-130, 1981.

328'|$е!пап ].м.у.А.' €гапр!оп 5.8., 5|оо| н.т.с.' |-ц!!еп 6.]., апё |ег!таог 8.]. 5р!п-ехс[пап9е !гечшепсу з!!11з 1п сгуо9еп1с ап6 гоогп-1егпрега1шге }лу0го9еп гпазегз. Р|аус.

Рео. А, 38:3535-3547' 1988.

!.Р.' ]у|а!!1зоп Ё.А4.' [:урег[!пе-!п0шсеа $р1п-ехс[:ап9е 1гечшепсу з}:![1

329.'8а!вшог!п Р.|-.' \1!оега 46:2495-2512, 1992.

ап4 |езво! Р.6. 1у1еазцгегпеп1 о1 а |п а1огп|с }:у6го9еп. Р7цв. Рео. А'

330. 11ацёеп ]у|.Ё.' !]йг!!папп |у1.|., апё 11агёу й..г!. А1огп!с [ту6го9еп зр!п-ехс}:ап9е со1!!_ 5!оп5 |п а сгуо9еп!с гпазег. |ЁЁЁ [гопв. |пз!гцп. |у!еав.,42:314-319' 1993.

33|.!Ф|Ре!тпапз 3.].].|!'Р. апё |ег!ооаг 8."/. !!зсгерапс!ез |п ехрег!гпеп1з а\отпз. Р!оув. Рео.

332. €гопр!ол

333.€ц!!ег

5.8.

А,56:4038-4044'

$р|п-ехс}:ап9е з}:!{1з 1п

|'.3. оп7 3еаг|е €.|-.5огпе

[|цс1ца1|опв |п {гечиепсу э1ап0аг6з.

тм!11т со16

}:у6го9еп

1997. 1}ле

[пу6го9еп гпаэег. Р[тув.

Рео.' 158:57-61'

1967.

азрес1з о1 1}:е 1[теогу ап6 гпеазцгегпеп1 о[ [гечшепсу Ргос. |ЁБЁ,54:136-154' 1966.

334. РагЁег |!о.Б. 11у6го9еп 1па5ег епэегпБ1е рег[оггпапсе апа сьагас1ег|за1|оп о[ [гечшепсу з1ап6аг6з. |л Ргосее7|п9в о! !!ое 1999 ]о!п! !т1ее!!п9 о| ![ае Ёнгореап Ргечшепсу епё !|пе

Рогцп апё |7е !ЁЁЁ [п|егпа!|опа!

Ргечтлепсц €оп!го|

5упров|шп, рр.173-176' 1999.

цуАв2

1п Ргосееё!п9в о7 сь7 зтсь Аппца! Ргес!ве 7!пе апё раэз|те }1г1!го3еп 'па5ег5. апё [!пе |п!егоа! (Ртт0 Арр!!са!!опз Р1опп!ф й""ф, й}"^ь', 7-9, 1999' [о9шла €!!||в |с1аг!о[|, Ропо Ро!п!, €о|1|огп!с, уо|цгпЁз;' кёЁйр".{-о;'к *:у1' рр.3т-э36в7,

1 рс1 1 рссээ / утт т :эээ. 336' *1о!|!оп! !-., 8е!!оп! *1., 8ег!!ьоц4 Р., Роо!еп|о'эээ)э.р6Ё!., 3с!оц:е6а |!., 9оп9

!ъ!!р : / / 1ус!ъо.1'впо'по1'у.1пы

|гоэ Р',

Р., апё Рце6!п Ё. ?!е

@., Рос!эа! Р.,

|й'!," ьуафй.аз...|ос| [ог 1}:е 6а|!|ео пат|3а1!оп зуэ1еп. 1п Ргосее6![3в о| спе 'г "засБ-Аппцо! Ргес!ве 7!тпе апё 7!тпе ]п|егоа! (Ртт0 Арр1!со!!опв апё Р!опп{п| й'']сй, о"'еп0ег 3-5, 2002, Ртт] !|1озве!

2.002'..тп9

6ете|оргпеп1

Ёуо!! Ре9епсу, Рез!оп 7оцп €еп!е7, п"вс.,'|,'й'}с'с.' т.34, рр. 579-587, р\1!/ р\!12Ф2/рарег 4.р61, 2Ф2.

}:|1р://|ус}:о.цзпо.пату.п!|,/

337'

6'

!:,в о' 1|гпе рге6|с||оп ,Ф:5265-5269,2ш3. 8цвса

ап11

|

ассшгасу [ог

а_

врасе -.

с1ос!<.

|!е!го!о9[о,

Р.г.с., }1а11!эоп 8./у1., \[а|эчгог1! Р. [., ап6 5||уега |.Р. 1}:е со|6 [:у6го9еп гпаэег. |п А.6е |у1агс}:|, её|\ог, Ргечшепсу 9!оп11вгёв апа ме/гоф,-рр.вв-эз. 5!г;п91г, Ё;'|й:

338.\/езэо1

}{е|6е!Бег9, 1989.

339'€гопр!оп

5.8. |п1го6цс1|оп ю_^*_:9 }:у(го9еп па$ег5. |п А.6е йагс}:|, е1|\ог, Ргечшепсу 5|оп4аг4в опё /т1е!го!о9у, рр.86-87. 5рг:пфг, Ёе|6е!ь"'в, :эвэ.

'ег!|п' 340. Ёесо ]1.Р.' (ос!оа-пз*| 6.Р., |оу!е !.й., й.Р., апё !1еррпег -6геу!а| [:у6го3еп гпаэег. РЁус. Рео. А, 34: 1 ф2- 1Ф4,-: ово. 34\' Раз!воог!!о Р.!--, !г.,

!'Р.'

2.

5р!п_ро|аг!ае6

!!.Р., А9ов!а €.€., |евзо! Р.€.' опё ]у1о|[!к.|ьув. п",.'д, ц:25ю-,5ь53, 19в6. 342' |][}г!!опопп ]у!'|.'-!!огау ш.!.,!ег!!чзьу А.!', опё €!1пе Р.Р. Ресцгсц|а1!п9 сгуо9еп!с !у6го9еп паэег. Рйуз. Рео. А,34:|Ф5-1ф8' |986. 343'Ёау6еп й'Ё. опё !]огау-Р'!'|' 5р|п ехс[:ап9е ап6 гесогпб!па1|оп !п а 9аэ о[ а|огп!с }:у6го9еп а\ !.2\'. Р!туз. Рео. [е||.,'78:2Ф4!-2й4, 1996. 91!оего

6оё[г1её

воп Ё.!|1. }{у6го9еп гпазег а! !егпрега!ш!е Бе|оц, |

п.Р'с''

344'|/еззо!

!-ео!пе

м.у.,

Ё.[., [!о|[поп [.Ё., !,[увё?п.,-йп' !.9'' 7ец0ег |'[.,

!|1о!!!воп-Ё.!у\- 8!огп0ещ

|гоп 6.(]., Рогге1 8'Р.,.Рес!те! Р., Ё0у Р.8.' 8ош9!ое,

апё Р1|!в Р.2. 1ев1 о|те|а!|у|э|!с 9гат|1а!!оп п,|1! а зрасе-Б'.й

|-е!!.' 46:208!-2ш4, !980.

А' оп4 9еу-егз.!, !т!еп' ехрег!пеп1а| 2, 6б:Ф1 |01 -|-4' 2ф2.

345' 8оцс!о

Р!эув. Рео.

ьуй''9",

пазег. Р!эуз. Рео.

!!гп|1 оп 1}:е та||6!1у о{ |оса| роэ|1|оп |пуаг|апсЁ.

346.Р!э!!1!рз |.Ё'' |!штпр!тгеу *!.А., |1о!!1воп Ё.]|.,3!опег Р'Ё., |езво! Р.Р.€., апё РаБц:ог!!э Р.[. [!гп|1 оп | огеп{а ап6 €Р1 у|о|а1|оп от сье }з;п9 а [:у6го9еп гпазег. рй6[ Р!оув. Рео..,{, 6!|: ! | 1 10| -|-4, 2Ф|'

347' о € !|оёоу 9' апё |Фв!еРсф \/.А. [огеп1т-т|о!а!!п9 ех!епэ!оп о[ !!е з!ап0аг{ гпо{е|. РЁус. Рео. Р, 58:| 16002-1-23, 199в.

348' 0еооег

!].'

91!!1опв

о.Р.у., йе!ег

цп|п6еп1|[|е{ !п|сгоч|ауе |!пе 1965.

349' ]у1огоп

'/'й.

€озгп|с

|па8егз:

!ъ/.!1.,

А

Р.7. ФБэегуа!!оп9 о| а з1гоп9 он йо:есц:е. !']фцг7, эй'эй]]

апё !-цгп

ап6 о[ егп|зз!оп [готп

1}:е

роътег[и| 1оо| [ог аз!гор}:уз|сэ. |п.].[!агпе!|п, _ е6||ог,

!!оФгп

Роё!о 3с1епсе 1996,рр.245-262. Фх[ог6 0п!тегз|{у Ё.;.;:1й. 351' €уг !'|', 7ё!ц 7|.' опё 8ге-!оп,г}1. А!|-ор!|са| гп|сгоуауе [гечшепсу з1ай6аг6: А ргороза|. /8€€ 7гопв. |пв!гцп. ]!1еов.' 42:640-649, 1993'

35!' |!А1ёео!ё!'|.,2!0гооА.3.,!1о!|6ег9[.,9а!1вР.[.,!0!с!т1п9!.,опёРо01пзопн.с.с-,,пр* 0!о6_|азег Баэе0 РцБ|6|цп [гечшепБу ге[егепсе. тп егосееа7фз

16 Ф. Риле

,| сь" лэээ:'спс мевф_4

482

€пцсок лцперапцрьс

епё [[пе Рогцтп ап4 [!уе !ЁЁЁ !п!егпа![опа1 Ргечшепсу €оп!го| 1999. 133-136' 3упров!шп, рр. €'-!]', ап4 _-_ 352.А!ехопёег Ё.8.,8а!а6ав !у1.|.,8цёРег 9', Ёп9!!з[т Р', |{!п\а|! о.Р.' [! [!ое Ёшгореоп Ргечшепсу

|ов!ьс!оць у.у.[19!т1-|п6шсе6 6евогр1!оп о{ Рео. А, 66:024903- 1 - |2' 20о2 -

а11<а1!-йе1а1 а1огпз [гогп

рага![|п соа1!п9. Р|аус.

[ог тарог'се11 |аэег 1гарз' 353.3!ер[ъепз ]у1.' Р!тоёев Р., ап6 9!етпап 6. 51ш6у о! туа!1 соа1!п9з 1994. 76:3479_3488' !. Арр|. Р!оув.' €. апё |гш!!!п9ег Р. 1гпрготе6 гцБ!а!цгп !гечшепсу з1ап6аг6з шз!п9 6|о6е 1азегз

354.5эе2е|у 355.

чг;с[ .{]у1 ап6

Р][

!{оуапо [ .,

|у1о!зццга

по1зе-соп1го1.

!!.,

Ргос. о[

!?ое

3Р|Ё' 1337:299-305' 1992.

А!вцтп| |{., !х|оРа|!по-|

-

ап7 €!у!6о !(' Ап

ц|1га_гп1п!а1цге 49[!ь Аппца! |ЁЁБ

гцБ!0|цп |гечшепсу з1ап6аг] ту!1}п 1тто-се11 зс}:йе. |п Ргосееё1п9в о| !7е Ргапс!зсо, [)3А, !п!егпа!!опа! Ргечшепсц €оп[го! 3упров1шп,31 !с1ау-2 !цпе 1995,3ап

рр.33-38' 1995. апё Бтлвсо 6' 356.€ошр!е[ €., Рос[ъо! Р., ]у!|!е!! 6.,3с!тшеёа Ё., [/оопопп Р',

!м

гцБ|6|шгп с1ос|<з |о?

'|,.. €оп!го! [ЁЁЁ [п!егпа[!опа! Ргечшепсу 1995. 05А, рр.53-59' 357.|у1с€!е1|ап{

[., Равсагц !.'

/у1!п1а1цг|ае(

49!!ь Аппца| |п Ргосееё!п9з о[ -!!ье 3упров|шп,31 |с!оц-2 ]цпе 1995,5ап Ргопс!зсо,

|п6цэ1г!а1 арр1|са1|опз.

3Рь!оегпоп

!.,3ае|е|у €.,2ас[эогв|'!

!., оп6 БавЁаг }'{'|'

ап6 рег{оггпапсе гезц11з |гогп $цБгп|п|а1цге гць;а;цй !гечшепсу з1ап6аг0: ]у1апц[ас1цгаБ!!!1у ,.;:.. [.1'ос'}ас"в| о| *е 4917 Аппца! !ЁЁЁ !п[егпа[!опо! Ргечшепсу €оп!го!

йБ],.{;',

(]3А, рр.39-52' 1995. 3уйрозс,"^,31 !т!ац-2 уцпе т9эь,3ап Ргапс!всо' с[ос[ |ог 6а!!!ео' |л Ргосее61п9в 358. !еаппо|ге А., Рос/оа[ Р., ап6 Бппа Р. РцБ|61цгп а1огп|с --(Ртт|) Арр!!са[1опв апё Р|апп|п{ !п!егоо! ;{;;; 31*о Аппцо! Ргес1ве ||пе опё ?!пе Ро1п!' €о!1[огп|а, \{А3А |апа !о!аг.г|о!! |-а9шу9-€ | ![[ 1999, 7-9' йе,есп9, Ресеп0)г }1азэас}:цззе1э Ауе., 3450 Фбзегта1огу, €оп[егепсе Рцб1;йт;оп, рр.627-636| 0.5. !.,]ауа|

\.\!.

тй{'аз}:1п91оп,

!.€.

2о392-5420' 1-]5А' 1999'

зупс}пгоп!ае6 гп|п1а1цге гцБ|6|цгп оэс|11а1ог чг|1| ап о[ ![те-33!!тАппша! Ргес!ве [!пое опё [!пе Ргосе}ё!п9в 1п 6;зсф1;п;,9_т;ш...

359. Рос7а! Р. апё !-ешеп6ег9ег 8. А пецг ---'.!+!-'а"ртпте

!1уа![ Р'е9|9у^ 1'с'',Бу'срттт) А!р!;са7!опз апё Р!апп|п9 йеесув-,-!'{оуеп.6ег 27-29, 2001,

Б'9

в'''|ь|-ё./]:,гп!о' рр.627-6ъ6, [1.5.\ауа[ ФБзегта1огу, 1|гпе 5егу|се' 3450 2001. ;!1аззас}гцйе1з Ауе., ш'Ф. шазь;п91оп' ). с.20392-5420' 1-'5А' а1ош|с с!ос[ |п 9еоэупгцб16|цгп а 360.€о|[ег !'6. апё €апраго.|.6' 1-оп9-1еггп з1аБ11!1у о1 [!пе !п!егоа! (Ртт|) апё [!пе Ргес!ве Аппца| 3117 о[ йе с!пгопоцз огьп+.. тп р]гБсееё!п9з €!|[[ !|!огг1о!! |_апа |-а9апа Арр!!са!!опв опё Р|!опп|п9"ллеёс;п9, оесеп0ег 7-9, 1999, Фбзегта1оц, 1|гпе (|вд 6!-14'^ц5.]ч]ауа| РцБ1!са1|оп, ёоп|егепсБ рр й}п:' €а1фога;с, ]##аз}:!п9{оп, 9.€. 20392'5420, |т5А' 1999' $егт!се, 3ц'50 маззасьцззе1э Ауе., ]ч].10{'. Ф\ц-с/о! [' 51пог1_1еггп з1аБ|1!1у 36|. 5а0цг! [ ., |{о9а [ ., !1пи9аоа 3', !псапшга [., 3ш9а !1..апё ---' |е!!.,31:633-635' 1994' Ё!ес!гоп. з1ап61г6. !гечшепсу ..[п 1.,Бй,ф"' Б[ :"'.'_р,.рБа 8.Ё. [азег-ршгпр9а !ч!;а]ч3 362. /у1]!е!! 6., |еп9 !'' 1'&!!в Р.!-., !епп!п9в |.А., ап7 |гш1|!п9ег --Ё|ес!гоп',34:233-237' !. |БЁЁ @цап[цп !-* ап'!у'п'.,й р''3'..'. :.-ч'-'.у '+.й".а', 1998.

н,/ы

363.|{1!с!т!п9!.'!0арре5.,|ц1,|ёео|ё!'!-.,|1о!!6ег9[-'[91ау(9Р.,апёше!11тпапп9. --ь.ч!!..у |е[егепсе Базе0 оп 9658|-6г;уеп 6аг&-1!пе ге5опапсе3 |п €з тарог'

д й;..Б*",.

!ЁЁБ |гапз. !пв[?цп.

!у1еаз.,

49:1313-1317' 20ф'

э1ш6у о1 1|9}п1 з}л!|1 !п а €Р1-базе6 РБ 364. 2!оц |+4. апё €ц|!ег !-.5. 1}теоге1!са| ап6 ехрег[гпеп1а1 [!те- 31![т Ап1уа! Ргес1ве |1тпе апё 7!пе о[ |п Ргосее6{п9в з1ап0аг6-. тг.чшепсу се11 !арог

т}сегоас (Ртт]) в,у!с'*

йз!, ,. )ээо

Арр|1са!!опз мёес!/9,

мэууф::2-!-:0,2000' 9аз7!п9!оп

с''р''],псе Рц0!!со!!оп,ър.31]-!21,9.!..[ауа| .т *АзА ''а

5егу1се, 3450 ,]!!аззас}:цззе1з Ауе., !,{.\[.![аз}л!п9|оп,

9.€.

|€'

ФБзегта1огу' 1|гпе

20392-542о, ш5А, 2ш1'

Арр!. Р[туз. [е!!., 8!:553-555, 2ш2. 366' |-ц!тра| Р.,

Ёппопз |., Ёп9!!з7

РеаЁе 6.]|!. 1[е

7

.,

Р!!еу Р., |цше! А.,

|аг9/оеве

й.,3ег!ап6 |.!(., апб

с1ос[-гесеп1 0ете!орегпй1 рго9ге$5. 1п Ргосееё!п9з о| !1те 34!1о Аппца! Ргес!зе 7]пе ап6 7!пе !п!егоас (рттт) 3у'7'' апё Арр!!са;!:!о71в !|1ее!|п9, |есеп0ег 2-4,2003,7!уе Ё|!!оп Ревог[ оп Р1|вв]опБ.у-, з.' Р!е9о,'ёй![огп!а, с}л|р_зса1е а1огп!с

рр' 539-550, {-}.5 }'{ауа1 Фбзегта1огу, 1|гпе 5егт1се, 3450 .д\1авзасЁшзэе1з |п91оп, о.с. 20392-5420, 1-'5А, 2ш3.

367 '

Ат{ \.

[!ето.['-А., !0арре 3., А4оге!опё !., Ро0!пвоп 11 ., |{о!1\егу [.' апё (|!с7|п9"/. са1е0 а1[а1! а1огп тарог се\\з. Арр!. Р/оуз. [е!!., &4|2694-{696,2004.

\{.'1ут{'ав}:-

]!1!сго{абг|_

368' !1ца [. !егБезэегоп9 0ег (о}лёгепае|9епепвс[:а[1еп 6ег 8гп|зз!оп уоп Ёа|б1е|1ег1азегп 0цгс}: РЁс![орр|шл9 уоп е|пегп Резойа1ог }:о[ег Р!пеззе. Р18-8ег!сь1

Ртв-Фр1-35,

Р[:уз!&а||зс1п-1ес[:п|зс}:е 8цп6езапв1а!1, 8гашпвс}л.тме|3, 3шп| 1990.

369' 6ег!оагё{ !1., [е1!!п9

Ё., ап7 6Ё!!пег.4.

]!\еазцгегпеп1з о[ 1[:е !азег |!пету!01|т 6це 1о

ап6 чшап1шгп агпр!|1ш0е по!эе аБоуе ап6 бе1оту 1}:гев!о10. т. 253:113-126,1972. чшап1шгп р}:азе

э.

епуз/[,

370' Фц!пп 7."|. Ргас1|са1 геа||эа1!оп о1 1Бе 6е|!п|1!оп о[ 1}:е гпе1ге, |пс!ц01п9 гесопгпеп6е6 га6|а1|опз о[ о1}:ег ор1!са1 1гечшепсу в1ап0аг6з (2001). }т1е!го!о9!а,40:103-133, 2ф3. 37\' 8а!!оогп Р., !{цпэпапп !!., апё !-е0оозЁу Р. Ргечшепсу з1аБ!!!за1!оп

о|

!п1егпа1-гп|ггог

Арр!. Фр|, |!:742-744' 1972. 372.8гап4 |}., |1епв!п9 Р., ап6 ]!е!псЁе./. Ро!аг|эа1!оп ргорег1|ез ап6 [гечшепсу з1аб|1!за1!оп о[ ап !п1егпа| п|ггог !{е-}{е !авег егп!11|п9 а1 543.5 пгп тма!е|еп91|-л. Арр!"Р!эу!., 848:343_350, Ёе!|цгп_}.,[еоп 1азегз.

1989.

373' !х||е\ацег 7 .1у1.' Ра1!ег !.Ё., 6о'*ц:!п н.м., !.|-., ап11 8аг9егЁ. 7,. Ргечшепсу з1аб!|!1у !+а!! гпеазцгепеп1з оп ро!аг!ва1|оп_з1аб||!ае6 Ёе-}ч|е |азегв. Арр1. оф.,27|\285-1289, 1988.

374'8аег 7., |6оа!зЁ1

Р'|.,

1оп9|1ш6!па1 7еегпап \азег.

375.||сРаг!апе Р.А.,8еппе!!

апё |]а!1

!.[.

Ргечшепсу з1аб!1|за1|оп о|

Арр!. Фр!., 1$:3\73-з:т7, :эво.

Р.Р.'

а 0.633 ргп

Ёе-1че

]г., апё !-ап0 |/.Ё., !г.5!п9!е гпо6е 1шп!п9 6|р |п

ротмег ош1рш1 о[ ап Ёе-}:[е ор1|са| гпаэег. Арр!. Р!тув.

[есс.,2:\{9-|90, 1963'

{1те

!-ап0'7.Б., ]г.1}:еогу о[ ап ор{!са| гпазег. Р7цз. Рео.' 134:А1429-А1450, 1964. 377' |!апев 6.Р. опё |а!о!в[гоп 6.€. |й|певшрег[!пе э1гцс1цге обзегуе6 !п за1цга1е0 аБзогр1|оп 376.

а1

633 пгп. Арр!. Р!оув. ]'е|!., 14:362-364, 1969.

378' |агпе74е !!., Роо!еу у.Р'с., \ег!|пе!!о Р., !у1|!!ег|оцх ! ., !1а!!!епо Ё., 9е!эе!з 3., Р1гёе !]', Рг|е!о Ё., йаг Рёгеэ Р1., |ацс/тег 8.,--€!оаг!|ег А., апё €1оагс|ег !.-!|у1.\п1егпа\|ола\ согпраг!зопз о[ Бе-}т]е !азегз з1аБ!|!ае0 ту!1[л |27!2 а\ ) ду633 пгп ()ш|у 1993 (о 5ер1егпбег 1995). /т1е!го|о9дс, 36: |99-206, 1999.

379'[авз!!а А-' Р!вА! !(-, !]ц !., А[то!а 7., !х/а!с[оеп9 3., €!теп9уап9 |-.' Бо!!!п9 Р.' Б!о0!а !.' А6гапооа |-.' 2ас!тагеп|.о [ц.6:, Реёог!п |.[,., ё7агс;е7"А.''""а €!тог|]ег ].-!у1. |л!ег|27!2 а1 ,\ э633 лгп. !лесго!о9;а, 1{:_о1а| согпраг!зоп о| Ёе-\е !азегз э1аБ!1|ае6 пл!1|л 37:701-7|7, 2000.

!.Ё''

А.А.,8егпаг4 Ро0ег!ззоп [-., ]у1а !-.-3.,2цссо ]|1', апё $1пёе!ег Р.5. !оп9_1еггп а6зо|ц1е [гечшепсу гпеазцгепеп1з о| 633 пгп |й!пе-з1аб||{ае6 !азег з1ап6аг6з а1 }'{Р€ ап6 6егпопз1га1!оп о{ }:|9! герго6шс|Б1||1у о[ зцс}: а"];."' й_;'тегпа1!опа| [гечшепсу гпеазц гегпеп1з . !|1 е ! го ! о !а, 41 : \ 52 | 60, 2004. 9 -

380.!с1аёе!

381' 7ац0пап ]у1.3. оп6 4а| ].[ €апсе!1а1|оп з1ап6аг6в. 9р|. [е!!., 25;31 1-313, 2ф0. |6*

о[ 1азег 6|{[:ег гпо6ц!а1!оп 1гогп ор1|са1 [гечиепсу

[я!

€пцсок /.ц'перопцры

А.3., опё !(ооа!'с!тцЁЁ.

-__

;;';й-соп1го||е6 "*'''''""

1/. Ассцгасу о[

1}:е_

|аэег [гечшепсу_з1ап{аг6з Баэе6 оп гезо|уе0 вшрег[!пе з[гцс1цге о[ |пз[гцтп. !у1еоз.,44:166-169' 1995' !гапз. |ЁБЁ \|пе. гпе1йап 6., ап4 [!р383. 6ц11п !т1.А', [ушг!&оо Р.А., 9!ое!}сооп]2,оо А.5., 16оо!'с!эцЁ Ё'|., |(гопег

--

рйгёс 8. 1гап|рог1аб|е Ёе_!{е/€Ё4 ор11са1 |т9ч91у:!ч{".'!3.а 11' |..ч,", су' !ЁЁЁ !. 9цап!цп Ё!ес!гоп., 81:2\77-2\82' 1995' '! 384. 8с9ауео 5.!'!', |гп!!г1уео А.!(', апё- Ро2,авоо Р. /. 1гапэрот1аБ_1е Ёе_|'{е/€Ёд

аБзо|ц1е гпеаэцгегпеп1з

э*ай0-аг( [ог ргес1з|оп йеазцгепеп1. |авег Р!тув!со, 7:989-992' 1997.

А., Рооега 6.Р., |шсов Р., Ё|!!со |-., [гапег 6.'

385. Асе[ @., €!о!гоп

|',

-

[!рр!оогё! Р.'

Ре!гоов|!у |у[., 6ц\|п !у1-.' [ушг1|,оо пеаэцгегпеп1э ш|1}: а эе1 о[ 1гапэрог1аБ1е э1ап6аг6з. \п Ргосёеё!щв _о[-!!эе 1999 ]о!п! !т!ее!!п9 9[ !!ое-

3[тЁ!|оопа|оо А., !$оо!'с!ьц|' Ё., Ре!гцс1т1п Б., Ре!ёег Р., о1|! Р.' опё !-ео 5. АБзо1ц1е [гечшепсу

}'"ч'.,"у

й"1й"."'ор1!са1

[гечцепсу

,,/

т1^, Рогцп апё тпе Ёшгореоп ?'"ч,',"у 3у проз1шп, рр. 7 42-7 45' 1999'

!Ёсс

!п!егпо!|опо! Рге4шепсу €оп|го!

!ушг|&оо |.А., !(гопоег 6., опё !-1рр!оогё! 8._}[еаэдгегпеп{э о[ 1}:е аБэо1ц1е Б"|йй"го}:йе гпе:ьапе Б_1!пе а{ 88 1Ёа. @р!' €оппшп.,161:229-234' 1998. 8гахпо!ег 6. Рцп6агпеп!а1 1еэ1э 6ег Р}:уэ![ гп!1 ц!1газ1аБ11еп ор{!зс[:еп Фэа1!!а!о|еп.Р}:!

386.Ёг!п9 Р.5', --387.

1}:ез1з, 11п|уегз!16! [(опв1апа,

(опз1апа, 2Ф1.

|оу 6.9., Ре!!в !.$.' опё

|т1ц!!еп [.@. Бх1епз|оп о[ абзо|ц1е [гечшепсу (3.39 р). Арр!. Р!туз. [е!!.' 2Ф:\33-\34' а1 881}|а !аэег Ёе_}.]е счл 1йе гпеазцгетпеп1з {о 1972.

388.Ёоепвоп |(!с!.,

389.!113!т!

о.!.Ё.,

Ё4.цогёз

6.!., Реогсе Р.Р', ап6 6гозс 'г{'Р' |'*ч1чт'у *3 раг1з !п |9"

гпейапе_э1аБ!||ае{ }!е_|[е 1аэег а1 881Ёа гпеаэцге6 1о

23б:388-3Ф, 1980. 3;д. Ропп|п |ц.3., !$з!ъе!уоеов|'!| !'{.Б., |а!огеп|,оо гпеп1о[ 1!е [гечшепсу 6|

"

не_ше/сЁ+

1аэег.

|/"!у1.,

оп6 9!сшпуа!вь'! Р.3. .Р1еаэцге-

]Ё[Р |е!|.,84:167-170'

39\.97!1[огё 8.6. апё !!опев 6.Р. ггечч919у о[ а гпе1[:апе-э1аБ!|!ае6

!гоп* !пв!гштп.

!о/1еав.,

37: 179-

[84'

|ъ!о!цге' ^"'г',1!:

1981.

}те1!цгп-пеоп \азег.

|ЁЁЁ

1988.

392' [/е1зз €.@., !(гопег 6., !-|рр!эог0! 8., опё 6агз1а 6. Ргечшепсу пеазцгегпеп1 --1;пе а: 881[а/ор|;|а: с\ос\<". [ЁЁЁ Фцоп!цп Ё!ес!гоп.' 24:\979-!972' ьур"*пй"

о[ а €Ё+ 1988.

[ушг!6оо |', 6оп!ёоо Р'' _-393. 6ц\1п !6., [(ооо!'с!ъц|. Ё., Ре!гцЁ!ь]п Ё., 3!ое!|ооп]|,оо А., 6., оп6[!рр!ъагё| 8. Абэо1ц1е !(гоопег Б.а69,, ё.,1.п!' с', гесае, Р.' с]!! Р.,[ео 3.!л!,.'

."".,.''.,1

!гечш!псу

у11[: а эе1 о[ 1гапэрог1абБ

-Ёе_!'{е/€Ё4

.ор1|са1

[гечшепсу э1ап0аг6в

!{{ |''.ре"т' [ог [ц1цге 6еэ|9п ап6 арр|1са1|опэ. 1п Р.6111, е6||от, Ргечшепсу^ -$!9фга3 .,а й"с-ь9у, еБ")/ас"9' }7 сь, зс"сй 3упров1шп, рр.453-4Ф, 5|п9ароге, 2Ф2. \{ог|0 5с|еп1![!с.

[!о., 6гозв Б., Ре!с!оег! !', !(ошго9! ]у1., Рас!тцс|'! !(.,уе!!э !у1., апё -394. !]ц0ег А"г. и.[]4еп 6ец1егоп. э1гцс1цге о[ 2,9 |зо1ор з}:||{ ап( ну6го9еп_6ец1ег!цгп 1,9 1апвс!э

Р!туз. Рео. !-е!!.,

Ф:468-47|'

]., !.,[]фп

395.ооп 2оп!!ъ!ег

А0е!

1998.

--

!.,8ес2ег [1т.,

Рг1ев

1}:е

1}:е

|у!.' Ре!|. Ё.,9а!!!ьег !'|', Ёо!этцаг|!т Р.'

|п,., н6,''п [.0',!'[еовЁу А.!,.'5\о9гфо А4.!'{', апё 8о9оуео 3.!'!' |ч-5з5р3Ро 1гапз|11оп. @р!. €опопшп'' 115|й+ 5з2 АБзо|ц1е [гечшепсу пеаэцгегпеп! о[ ![:е Ре!с!оег!

166:57-63, 1999.

Ё.!,!', 6егас1поо 6'А', 6шгуео !(.!', Ре0гоо 3%.8оэогоо ---

йс'р',

ап6 11з:[еоге::са|

|.[.,

|(оопег ]|1.А', Ровцё]п

[ц'|',

йбг|*:оп_го1а11опа| эшрег-}19[ гезо!ц1|оп зрес1гшп 91 -ФэФ+ 5рес!говс.[оё!а!. [гопз|ег, 17:7-\2, 1977' 1й1егрге1а1!оп. !.

$. !( ', оп4 €!оеп|п 7.

:{ .

@цоп!.

Р'3', |(оп397.|опп!п !ц.3., !6в!ъе!уаеоз|!! !'!.8', [а!огепЁоо у.м.' с.у]. соэ: |ФФзоа |азег: !.е!оЁ:!тоо у.з., опа Р1]ё!эа!!оо'!ошпуа!зЁ|| А.р.' |0*цс12ьа]оо @.!{., ропе!в

485 АБзо|ц1е [гечшепсу о[ ор1!са| оэс|||а1!опэ ап6 1979.

А., |ап

398' €|а!гоп

пеу

роэз|б![|1!ез.

!Ё7Р [е!!., Ф:249-252'

|ег0ег9!ье А.,3а!опоп €!о., @ш!о6уошп |1', ап6 8ог7.ё €!т.!' 1ошаг6э а пету 1}пе 28 1}{а гап9е. @р!. €оппшп,35:368-372, 1980.

аБэо|ц{е [гечшепсу ге[егепсе 9г!6 !п

А-, Асе[ @., €!тагёоппе! €., цпё 8огёё

399-€!о]гоп

€.!.5{а1е_о{-1}:е-аг1 |ог }:!9|: ассцгасу 28 1}!а гап9е из!п9 за1цга1е6 абэогр1!оп ге5опапсе5 Б{ озФа ап6 €Фэ. 1п А. )е .д!1агс!п!, чф1'', Рге4шепсу 3!апёагёв апё А4Ё!го!о9у, рр.2|2-22\, 8Ёг||п, Ёе|0е|Бег9, }.[ечг 1ог&, !989. $рг!п9ег-!ег1а9. [гечшепсу-з1ап6аг0э

|п

Ё}пе

4ф.|опп!п {ц.5., !6в!ое!уоеов|,!| ]ч[.8., ]+4а!!пооп А.!'!., [о!огепЁоо |.А4., апё 3[ошгпуо!вЁ!] Р'5. |п[гаге6 [гечшепсу в1ап6аг( Баве0 оп оэгп!цп 1е1гаох|6е. 5оо. ./. Фшап!т/п Ё!ес!гоп.,

40\. 3!о!!

1

|(.

..

.

7:801-803, 1987. Регзре|<1|теп

|Ёг е|п

ФзФс

-

Ргечцепапоггпа|. Р18_8ег!с}:1 Р}Б-Фр{-49,

Р}пуз![а||зс}:-1ес}:п!зс}:е 8цп6еэапз(а|{, 8гацпзсЁтуе!9' 1995'

+о2.49е[

9-.^ме|го|_о_9]9а| ргорег1!еэ о|

184:479-486, 1997.

€Ф_2/ФзФ1

ор1|са| [гечшепсу э1ап6аг(. Фр!. €оппоип.,

Асе| Ф-, |!!с!тац6 Р., апё |ап!е!е 6. Роуега. Ассцга1е 6е(еггп!па{|оп о[ ФзФ+

403.

[гечшепсу 9г|6 а1

28/29\Ат. !ЁЁЁ 7гапв. !пв!гцп. !$еаз.',43:567_570,

404. Асе| @. €Фэ7ФвФс ]|!е

!аэегз аз [гечшепсу з1ап6аг6з |п

ав., [.!}1-,16: 1 62- 1 65, 1 997.

4|5. Рооега

1}:е

29

тн7

гап9е.

аБзо[ц[е

1999.

!ЁЁЁ

7гапв. !пв!гцп.

6-|.

апё А'9!--9' !пеа$1!гегпеп|в о[ гп|6-!п[гаге6 зесоп6агу -А_фш!9_|1ещепсу [гечшепсу з1ап6аг6 а1 8]ч!.!!1-|-Р1Р. |БсЁ |гап{. !пз!гцп. !|еоз.,48:57|-573, 1999:

406. Апоу-|0е|п

А.'

6опс!оогоо

А', |ашвву €., 6га]п €., [ореэ

@', \ап!оге!!| 6., апё €!оагёоп-

пе! 6. АБзо|ц1е [гечшепсу гпеазцгегпеп1 |п 1}:е 28 1Ёа зщс1га| ге9|оп ш|1[т а [егп1оэесоп6 1аэег сопБ ап6 а 1оп9-0!з1апсе ор{|са| 1!п& 1о а рг|пагу з!ап6аг(. 7рр!' Р!тув' 8, 78:25_30, 2оо4.

407 .

€!ъогёоппе! €!о. цпё 8огф €!ь. ! . \1урег!1пе !п1егас11опэ !п 1[:е и3 Бап6 о[ озгп|цгп 1е{гох|6е: Ассцга1е 6е1еггп|па1|оп 1}ге вр|п-го1а1|оп сопэ{ап1 бу сгоззоте, гевоп.'се эрес1гозсору. .|.

^о! *1о!. 3рес!г., 167:71_98, 1994.

408.

ЁёпвсА 7.9. апё €оц!!|ац{ 8. !азег [гечшепсу

в1аБ!||аа1|оп

о[ а ге[1ес1!п9 ге[егепсе еат11у. @р[ €ооппшп.,:|ь:++:-ццд,

409. !]ес!о! 1980.

бу ро|аг|аа{|оп врес(говсору

:эвб.'

Ё. апё 2а!ос А. Фр1!сз' А60|зоп-\[ев1еу, Реа6|п9 /{А, Агпз1ег6агп' |-оп6оп, 6 е(|1!оп,

!.[', |6оа!вЁ! Р. |/., !!ош9!о !., Рогё 6. }т1.' |т\}оп!еу А. ]., апё 0огё [{. [аэег р[тазе ап6 [гечшепсу з1аб!||аа1|оп шз!п9ап ор{|са| геэопа1ог. Арр!.7!ьув' в' зп,эт-пш'

4!0' Ргеоег Р. у ' Р., !!а!! 1983.

4\\. Роцпё

Р.7.

Р1ес1гоп|с [гечшепсу з{аб|||аа{|оп о[ гп|сгошауе овс|1|а{огз.

17:490*505, 1946.

Рео.

3с]. !пз[гцта-'

4\2. !]е!посЁе !', |-ее 3.А., опё ||в!! !,!.. |уе [аэег эрес{гопе1ег [ог ш!1га[!3[ зрс1га| гезо!ц1!оп: }ез|3п ап6 рег[оггпапсе. Арр!. 9р!.,21:1686Фпоо+, :эв:.

4!3'9оп9 !х!'€. апё |]о|! !.|.5егуо соп1го| о[ агпр|!1ш6е гпо6ц1а1!оп |п [гчшепсу_гпо6ц|а1е6 !Р!!!чэс9цу: 0егпопз{га1|оп о[ з[тог1-по|эе-1!тп|1е6 6е1ес1|оп. .| Ф!. 3ос. Ап. в, 2:

!527-1533, 1985.

4|4-$!о!!!о|ег Ё.А.' 3!тцп €!о.*1.' 6ге6е! !].' апё !.о!еп !]' Ре6цс1|оп о[ гез|6ца! гпо{ц|а1|оп !п [гечшепсу_-тпйц!а1!оп

агпр||{ш6е

зрес{гозсору Бу шэ|п3 [агтпоп|с [гечшепсу гпо0ц1а1|оп.

|. @р!. 3ос' Ап. 8' б:1253-1256, 1988.

4!5- 8|огЁ!шп4 6. 6. Ргечшепсу-гпйш|а1|оп эрес1гоэсору: а печ: гпе{!о6 [ог гпеаэцг!п9 шеа& аБвогр1|опз ап6 (|зрегз1опэ. Фр!. |-е!!., ь:пь-:т, :э6о.

416.

лцперапурь!

€пшсок

486

Ёа!! !.!'., Ёо!16ег9 |'., 8аег !., апё Ро0!пвоп |1.6. 1гоэсору' Арр!. Р[оуз. [е!!., 39:680-682' 198 1.

@р11са1 }ле1его6!пе за1шга1|оп зрес_

127!2 }:урег1|пе в1гцс1цге пеаг 532 4|7. Аг|е А. опё Буег Р.[.!азег [:е1его6|пе зрес1гозсору о1 лгп. 1. Фр[. 3ос. Ап' 8, 10:1990-1997' 1993.

4|8. [е ]., !{а !-.-з.' а

!.|-. 1_]11газ1аб1е ор1!са1 {гечшепсу ге[егепсе а1 1.064 ргп шэ|п9 1гапв11|оп. |ББ,Ё 7гапз. !пз[гцп' !т|еав., 46:|78-182' 1997. оуег1опе по1есц1аг

€эЁР

ап11 !1а!!

4|9. €ог{!о!е Р.' 6а!аегапо 6.' ап4 3с!опа|э Ё. [гечшепсу-6ошБ|е0

А.[ц.,

420. !'/еовАц

\6:1А6

!!о!аоог![о

!].,3с[опа!э

11{/а![!тег

!азегз а1

11

)

!п1егпа11опа1 согпраг|5оп о{ 1чло 1о61пе_э1аБ|1!ае6

=532

Р., Ре!с!тег!

пгп. }т|е!го!о9!а,371.|77-|82'2о0о.

]', 0ёеп [[т., !]0пзс!т

.9.'

| ]у1.!'{.,

.' Р|е!о!е Р., РоЁозоо Р.|/.,3Ёоог!воо

ооп 7ап![о|ег ]., ап7 Ба9ауео 5.!:[.

Ргечшепсу согпраг1зоп апа аь$о1ц1е [гечшепсу гпеазцгегпеп1 о[ .}э_з1аб|1!ае6 1азегв а1 532 пгл' Фр[. €огппцп., 192:263-272' 200|.

с.с.,

42|.1]огЁ!шпа

[еоепвоп ]у1.Р., !-еп!!о

9.,

ап7 Фг!!э €.

Ргечшепсу гпо6ш1а11оп ({гп)

зрес1гозсору: 1}пеогу о| 1!пе з}пареэ ап6 з|3па|-1о-по!ве апа1уэ!э. Арр!. Р[тув. 8,32:.|45-1,52' 1983.

422.3[о!г!еу.|.Ё. .]!1о0ц1а1|оп 1гапз!ег ргосе3$е5 !п ор1!са1 [ле1его6!пе за1цга11оп эрес1гозсору. Фр!. |-е!!', 7:537-539' 1982. 423.3пу6ег

!.!.,

|.,

Ра| Р.|(.,8!ос!о

апё |шс!оу.г14. Ё|9}т-зепз11|т|1у поп1|пеаг зрес1гозсору !-е[!.,5:163-165' 1980'

шэ|п9 а 1гечшепсу-о!1зе1 ршгпр. Фр!.

424. Ра]

Р.!{.' \!ос1 Р., 3пуёег !.!', €опу 6.,'апё |шс1оу

й.

Ё19}л-{гечшепсу ор1|са11у

}:е|его61пе0 за1цга1|оп зрес1гозсору у!а гезопап1 6е9епега1е {оцг-тмауе гп|х!п9. Р/оцв. Рео.

|-е!!., 44125\- 1254' 1980. 425' 3с/тепэ!е

А., |е1/ое Р.6., апё 8геоег Ё.6.

Рео. А, 2Б:2606-262|'

426.

427.

Р[:азе-гпо6ц1а1!оп

€апу 6.' Богёё €!у.]', апё |ис|оу.г14. Ёе1его(!пе Фр| €оппшп.,

гпо6ц1а1|оп о! 1}:е за1шга1!п9 Беагп.

|шс!оу

м. апё

1азег зрес1гозсору. Р7ув.

1982.

Б!ос!т

о.

1}леогу

о{

за1цга1!оп зрес1гоэсору 41:325-330' 1982.

1}пгош9}л

0е9епега1е [оцг-ттауе гп|х|п9

[гечшепсу

1п

гезопап1

Рорр1ег-Бгоа6епе6 гпе61а. ||. )орр1ег_1гее }ле1его6!пе зрес1гозсору у!а со11|пеаг [оцг-туауе гп!х|п9 |п 1туо- ап6 1}лгее- |ете! эуз1егпз. !.Р!оуз!чше' 43:57-65' 1982.

428. !'оп9-3/теп9!т1. апё !]а1!.[.

[.

Фр11са| [:е1его6!пе зрес1гозсору епс[:апсе6

бу ех1егпа!

ор1|са1

сатйу: 1ойаг6 |гпрготе6 тмог[!п9 з1ап6аг6в. !Ёвс ]. @цап!цп Ё!ес!гоп., 26:2006-2012' 1990.

429. !аа!1пеп €. 1[теоге1!са1 6е1еггп!па11оп о[ гпах!гпцгп в|9па1 1ете|з оБ1а|паБ1е 1гапэ1ег зрес1гозсору. Фр!. €опгпшп., 120:91-97, 1995.

ту|1}л

гпо6ц|а1!оп

Р'[.' !1о!!0ег9 [., апё 2!0гоо,4.5. 5егп!соп6цс1ог 6!о0е !аэегз. |п Р.8.)шпп!п9 ап6 Рап6а1| 6. Ёц1ет, е6|1огз, А!оп!с, йо!есц!аг, ап6 Фр!!са! Р1туз!св: Ё|ес[гогпа9пе|!с Роё!а[!оп, уо!цгпе 29€, рр' 77-|02, Аса6егп|с Ргеээ, $ап 9!е9о, 1997.

430.Рох

|т1!упеЁ !'' соп11пшоиэ-тмате ор11са! рагагпе1г|с оэс!1|а1ог ап ц|1гату!6е 1шп!п9 гап9е о1 550 1о 2830 пгп. !. Фр!. 3ос. Ап. 8,19 |419_|424'

43|.3!гё$пег 0., !т!еуп ].-Р., ||а!!епв!е!п Р.' (/гепвЁ| Р., Аг!е А., Розеппап 8., 1с!т[|!ег

5., ап4 Ре!егв А.

вуз1егп ту|1}п

$!п91е-{гечшепсу

2о02. 432.0!епез А. апё [опЁе!ео!с[т 0.Р. €оп1!пцоц$ 1й/ауе 6уе 1азегз. !п Р.Б.!шпп!п9 ап6 Рап6а[1 6. }{ц1е1, е6!1огз, А!оп!с, ||1о!есц|аг, опё Фр!!са! РРоуз!св: Ё!ес[гопа9пе!|с Раё[а!1оп' т.29€, рр. 45-75. Аса6еп|с Ргезз, 5ап }|е9о, 1997. 433.0егп!гс)ёег

'[.\азег

Ёе10е1Бег9, !,{ету

зрес1гозсору: 8аз!с 6опсер1з ап6 1пз1гцгпеп1а1!оп. 5рг|п9ег, 8ег!!п,

1ог[, 2003.

а .:{ас}:-7е}:п6ег

@р!. €оппйп.,

|п1ег[егогп е*ег.

435. |1епгу

€[о.Ё.\|теогу

436. Ф1о!зц

й.

о| ФБ-18:259-264, 1982.

11те !!пету!61[:

Ё|9}:|у €о[егеп1

Р.'

50:379-385, 984. 1

о[ зегп|соп6цс1ог 1авегз.

!сЁЁ ].

@шап!шп Ё!ес!гоп.'

5егп!соп6цс1ог |-аэегэ.Аг1ес[ Ёоцэе, Боз1оп, |оп0оп, 1992.

|е!!с!оапвЁу |.[.' ап11 !]е!тпсЁе.|. )!о6е !азег зрес1гозсору |п а €а а1огп|с беагп. @р!. €отппшп., 107:54-60, 1994.

А.,

437.€е!|6оо

438. |авв!!!ео

&|е!о!е

у.,

|.'

1{'е!|сАопвЁу

Р.,

[{егв[еп

епс[папсе6-роплег 6!о6е-1азег эрес1гогпе1ег |п

439' 8оёегпапп

8., 7е!!е [].Р., апё

[гечшепсу соп1го| о[ 1азег 6!о6ез.

!{ооас!с/о

7ге0в! [

1}де

., ап4 Р!е'!е Р.

$цБ|
у!з|б|е. Фр!.[-е#.,23:1229-123]|, 1998.

{.Р.

Агпр1|1ш6е_гпо6ц|а1|оп-[гее ор1ое1ес1гоп|с

Фр!.[е!!.,25:899-961, 20ш.

44|. |е!!с!оапвЁу |.|-.,2!0гоо А.3', !0г9оро1'!зео |.3., !у['о!ос!тео епЁоо |{'.А., Ё!оаг!зоо 6.6., апё 7ушг1Ёоо 3оо. !ес!т. Р!тув' !-е!!.,4:438-439, 1978.

|.А.

|.|',

!л{!Р!||п |.1/',3ат:!1у1!п|гпцгп 1|пе тм!(1}: о[ ап |п.!ес1|оп !азег.

44|' Р!еп!п9 ]у1.0' апё 14оога11!ап,4. 5рес1га1 с[:агас1ег!з1!сз о[ ех[егпа1_сат|1у ьегп|соп6цс1ог |азегз.

442.

|всв !.

@шап!шп Б!ес!гоп., ФБ-17:44-59, 1981.

Ре!егпапп !{., её].!ог. !-авег |]оёе ]у\оёц!а!!оп апё.|{'о!се. (1цшег Аса(егп!с

соп1го11е6

РцБ1!э[тегв,

1[:е Ёа9ше, [.{е1}дег|ап6з, 1988.

443. ]у1ог*,] .' ту9п|ог9 8., ]|[агЁ !.' апё |/е!!с!оапвЁц 7. |пз1аБ!1!1у |п а 1азег а!о6е.тм|1[: з1гоп9 ор1|са! [ее0Бас1<'. Ргос. о[ !!ое 5Р!Ё, 1837:90-104, 1992.

444. 7гоп6ог9 8.' Ф!евеп !]., Рап 1.' ап6 5с!|о 5. 1гапзсг!р1|оп 1|пе 0езсг|р{!оп о[ ор1!са1 г19аь39к ап6 !п.|ес1|оп 1ос[!п9 [ог РаБгу-Рего1 ап6 }Р8 1авегз. /Ё88 !. @шапсшп Б!ес!гоп.,

ФЁ-23: 1875-1889' 1987.

Р.Р. апё [!епгу €!у.[]. |Бе ге1а1|оп о[ !|пе пагготм|п9 ап6 с}л|гр ге6цс11оп [гоп {[:е сошр1!п9 о[ а эегп|соп6цс1ог |азег 1о а равэ|те гезоп11ог. [Ёсс']. @шоп[т;п Ё!ес!гоп., ФБ-23: 1401-1409, |987.

445. !{аааг!поо геэш11!п9

446. |-ацгеп[ РА., €!а!гоп А., апё 6!о6е 1азегз. !ЁЁБ !. @шап!шп

Бгёап! 6й. Ргечшепсу по|зе апа[уз!з о| ор1|са1|у Ё1ес!гоп.,25|\[3\-|-\42, 1989.

зе1{-|ос|<е6

447.||!е!пе Р'Р-, |1|сР,е!зоп А.Р., апё 8еацзо!е|! в'с.5егп|соп6цс1ог 1азег з1аБ||!аа1!оп ех1егпа1 ор{!са1 |ее6Бас\<. !ЁБЁ !. @цап!цп Б1ес!гоп., ФЁ_27:352-372, 199\' 448'

Бу

[|ц !{. апё [-!!!пап^]у|.6. }.{оуе| 3еогпе1гу [ог з!п91е-гпо6е зсапп|п9 о[ 1цпаБ1е |аэегз. @р!. |'е!!., 6:117-1 18, 1981.

449.

|ау [.,

450.

Раоге Р-' [-е 6цеп Р.,5|поп !.€.'

!-цесЁе Р., апё 8гошпе!! @р!гоп|св,.|цпе 1993: 15-17, 1993'

тм!1}: 15

45\. 7гц!па

:й.

€оп1!пиошэ|у

1шпаб1е 0|о6е 1аэегв.

[авегз опё

опё !-апёоцв!ев 8. Бх1егпа|-сат|1у зегп|соп6цс1ог 1азег пгп соп1|пцошз 1шп!п9 гап9е. Ё!ес!гоп' !-е!!.,22:795-796, 1986.

9.Р.' !г. оп6

{. [!д!о[шаое 7ес!ьпо!.,

452. |авв|1!ео

|.'

3!оЁев 1

[.Р.

€оп1!пцошв|у

1:1279-1286, 1993.

|е!!с\апвЁу

|.'

[(егв!еп

ех1еп6е0-сау|1у 6!о6е |азег. Ё!ес[гоп.

1шпе6 ех1егпа| сат|1у зеш|соп0цс1ог 1азег.

Р.' ап6

[е!!.,

Р|е[о!е

Р'

1п.|ес1|оп

33:1222- |223' 1997.

4б3. |а!отпап1 8., [!о!!0ег9 [., апё |гш!!|п9ег .&. Ргечшепсу з1аБ!1|аа1!оп 1азегз Бу гезопап1 ор1|са1 |ее6бас*. @р!. |-е!!., 12:876-в7в, ;эвт. 454. !]еппег|с!т А., |т1с[п!уге 9.Ё.,3с[огорр Р., з1аб11|ае6 паггоч/ |!петц|61}л веп|соп6цс1ог €оппцп., 75: 1 18-122, 1990.

|ос[!п9 о[

а

ге6

о[ а зегп!соп6цс1ог

!г.' !у!еве[уеёе Р', апё [!ёпвс!т 7 .0' Фр\|са1\у !азег |ог !|3}: гезо1ц1|оп зрес1гозсору. @р|.

€пцсок

488

,|.ц'перопцрь!

455. !{гепвег 3.,8о4егпопп 8., !(пёс|,е! !]., оп6 !!епапп Ё. Ргечшепсу з1аБ!||аа1!оп о1 6|о6е 11Ф:708-716' 1994. 1аэегв 1о }:урег[!пе 1гапз|1|опз о[ 1}:е !о6!пе гпо|есц!е. @р!. €оппшп.,

456' Ё1га!о!пэаёе!о Р1. оп6

|цпп

/т1'11' Фр\1са| рагагпе1г!с озс||!а1огз. |п .]!1|с}пае! 8азэ, 3ау

$1г|!ап6, ап6 \[!!||агп |. 10о!1е, е0|1огэ, !]ал40ооЁ о| Фр!|св' [еу 1ог|<' 2Ф 1 . 2. .][с6гацг-Ё!1!, 22.\ -22'7 рр. 457' |Фоа!с1тць Б.у., |еА,огву |., [ооовЁу А.[., 8гохпо!ег €., *1!упеЁ ]., Ре!егз А., оп6 3е7|!|ег 5. Ё!3}:_геэо|ш1!оп )орр|ег-|гее гпо|есц1аг зрес1гоэсору шэ|п9 а соп1!пцоцэ_шауе ор1|са| рагагпе1г|с оэс||!а1о г. Фр!. |-е!!., 26:1430- 1432' 2ш1.

!ап

}1.8пос}т, 8г|с \[.

458.

Ёо!!епапп 6., Ре|Ё Ё., Рцзс!о А., ап6 Ра|!1тег Ё. !п]ес1|оп !ос[1п9 о! а ].{0:1А6 |азег а1 946 пгп. @р[ [е!!.' 2Ф:1871-1873' 1995.

459.

|0пе [!о.]. оп4 Буег Р'[':!1опо|!1[!с,

[е!!., 1Ф:65_67'

цп!6!гес1!опа| з!п9|е-по6е }.{0:!А6 г!п9 |азег. @р!.

1985.

460.7гц!па |/.Р., !г., |опа!ё |.](', оп6 !,{ааагоф },16:!А6 г!п9 |азег

чл!1}:

0!о6е-ршгпре6

й.

[-)п!п6|гес1!опа| 6!о6-!азег-ригпре6

а вгпа1| гпа9пе1|с \|е\6. Фр|. ]-е!!., 12:248-250' 1987.

46|. Аг|е А. ап6 !п0ог Б. !аэег врес1гозсору о1 гпо|есц1аг сеэ1цп пеаг 1064 пгп епс}тапсе6 Бу а РаБгу-Рего1 еат||у. Фр!. ье*.,уо88-0о, :ээь. 462. !пбог Ё., !у\а!оа! |., оп6 Аг1е А. Ргечшепсу з1аб|||аа1!оп о1 }{6:1А6 |аэегэ 1о 133€вэ зшб-9орр!ег ||пеэ пеаг 1064 пгп. !. @р!. 3ос. Ап. Б, 13:1598-1604' 1996'

463.!еп9 3п'-сп.' €!ъшп9

|.-[

.,

Аьй1ц+е [гечиепс|еБ о[ 1[:е

*!ао |33€ зэ

€п.-€!о.,

5!оу !.-7.,]-|п [., опё 3!ооо 3.-! . пеаг 1064 пп. Фр!. €оппшп., 155:263-269'

[ап9 Р-|1,'

1гапэ|1!опз

1998.

464. Рг1!зс!ье! Р. ап6 !|-е|зз Р. Ргечшепсу гпа1с}: о[ (Ф2. Арр1. @р1., 31:1910-1912' 1992.

465.[е

!.,

Ро0ег|ввоп

1|пе

|'{6:1А6 !азег а1 1.064 ргп

[., Р!сагё 5., ]у!о ['-5ь.' ап6 |]а!! /.[.

цг|1[:

а ||пе |п

АБзо1ц1е |гечшепсу а1|аз о1

по!есц|аг.|э !|пез а1 532 пгп. !ЁЁЁ 7гапв' !пв!гцп. *1еов.,48:544-549' 1999. 466. !1оп9 Р.-[-'' 2!эоп9 | ', !в[т!|,ац:о ]., 81!оц |., @пае А., [оёо ]., |у1о!вцпо!о !].' ап6 !'!аЁфоо /{. Рге!шепсу герго6шс!Б|[||у о{ .'2-3|аь|!|2е6 ]'{(:1А6- |азегз. |п .]о}:п |-. Ёа1| ап6 .}-цп 1е, е6|{огз, Ргосее6!п9з о| 3Р!Ё: |-овег Ргечшепсу 3!о6!!1эа!!оп, $!ап6огёв, ]|1еавцгепеп!, апё Арр||со!|оаз, 1.4269, рр.248-254, Р.Ф. 8ох 10, 8е||!п9[агп, \[[/аз||п91оп

9в227_00|0 05А' 2ш!. 5Р|в.

467.!е !.,

]у1о

[.3!т., апё ]]о!1.[.[. }1о|есц|аг |о6|пе с\ос*. Р!оув. Рец. |-е!|., 37:270801_1-4'

2001.

468. ёе !-а\ос!ое!ег|е 74., !,!аЁо9аоа !(., ап6 @2!вц }А. [.)!{гапаггоц: |!пез а1 1.5 ргп. 9р!. [е!!.,19:840-842' 1994.

"€'н,

за1шга{е6-аБэогр1|оп

469. 1е.}., /у1а [.5}:., ап6 Ёа||.|. !. 5шБ-9орр1ег ор1|са! [гечшепсу ге[егепсе а1 1.064ртп Бу гпеапз о[ ц|1газепэ|1|те сат|1у_епс}:апсе6 [гечшепсу гпо6ц|а||оп зрес1гозсору о| а €эЁ! оуег1опе 1гапз!1!оп. Фр!.

[е!!., 21:1Ф0-1Ф2'

1996.

а 1.54 ш!сготпе1ег )Р8-|азег 6|о6е 1о }орр|ег_[гее аБзогр1|оп ||пез о] асе|у!епе. |п .!о}:п !. !а!| ап6 !цп }е, е611огз, Ргосее7.!п9в о| 5Р|Ё: [азег Ргечшепсу 3!а\!!1аа|1оп, 3!ап6агёз, }|1еовшгепеп!, апё Арр|!са!!оп!, т.4269' 98227-0010 1]5А' 200!. 5Р|в. рр. 143-154, Р.о. во'10, 8е1||п9[агп, \[аэ}:|п9|оп

470'!0говц 7. оп4 3!егг (}. Ргечшепсу з1аБ!||аа1!оп о|

47\.

|в!т!6ов| €!т.' 5цецпцга !(., опё 3ова4а Ё. 5шб-!орр|ег гезо|ц1|оп гпо|есц|аг зрес1гозсору |п 1|е 1.66_ргп ге9|оп. |п.|о}:п |-.Ёа|1 ап6.}цп 1е, е0!1огэ, Ргосее6|п9в о[-!Р!Ё:-!-ав.е1 Ргечшепсу 3соьп;5оссоп' $!ап4огёв, !|1еовшгепеп!, ап6 Арр!|со|!опз, у.4269, рр.32-40' Р.Ф. 8ох-10, 8е1!|п9[атп, \[аз}:!п91оп 98227-ш10 !]5А' 2001. $Р|в'

472.!1ап|гоп| !.., Рох Р.9., ап6 ||о!!0ег9 [' €ат|1у-епс}:-а_псе6 по!есц|аг ох|3еп. !. Фр!. 5ос. Ап. 8' 16:2247-2254' 1999.

абвогр1!оп врес1гозсору

о1

|п .|о}:п |. }!а!| ап6 .]цп 1е, е6|1огз, Ргосее41п9в о[ 5Р[Ё: [овег Рге4шепсу 9!аь]!!2о!|оп' 3!апёагёв, А/|еазцгепеп!, опё Арр!1со!1опв, у.4269, рр. 184-191, р.о. вох 10, ве|шп9ьагп, \#ав[:!п91оп 98227 -Ф\о |15А, 2ш1. 5Р|в.

474.\\!!!ег!оцх [ ., 7оцоАг! |., Ё!!!.со [-., €!о|гоп А., Ре!ёег Р.,8!га6еп Р., опё ёе 8еацоо]г 8. 1очлаг6з ап ассцга1е [гечшепсу з{ап6аг6 а[ ),:778 пгп шэ|п9 а 1аэег 6|о6е э1аБ|1|ае6 оп а }лурег[|пе согпропеп1 о[ 1}:е }орр|ег-[гее {тто-р[то1оп 1гапз!1!ойз |п гц5!6|цтп. Фр|. €оппошп.,

108:91-96, 1994.

Р., Асе[ Ф., €!а!гоп А.,2опёу !.-].' Ре!ёег Р.' !]|!]со !-', ёе 8еацоо]г 8., Р., оп7 !:|еэ Р. Ргечшепсу пеавцгегпеп1 о| 1}:е 5$'/2(г:3)-5)ь;э(г:5)

475.|ошо!ог!

81га6еп

1шо-р}:о(оп 1гапз!(|оп !п гцб!6!цгп. @р!. 476. |]а!!

.].!-.'_|е !.,

э{ап6аг6э е6|1^ог,

рр. 267

74а

!-.-3.'

3тоаг!в

€оппшп.,

5., !шп9пег Р., апё

-47в, 9о7. 1

т]/о1!пап

5.

Фр1|са| [гечшепсу .]. €. 8ег9чи;в[, Рге4шепсу 5!апёогёв ап6 |1ес7о|о9у,

5о[пе |гпрготегпеп(з' 5о[пе |пеа$цгегпеп1э, ап6 зогпе 6геагпз. |п

Ргоссе4!п9в ф !!ое |!|!!т вупроз!шп оп -276' 5|п9ароге, 1996. !{'ог|6 5с|еп1![|с.

477. !1а9е! 6.,

183:47 |

!:|ев1

€', !оае[ооз*! |-.' 5с!ъщо0 €., !ч;,еа Р., оп11 8[го0еп Р. Ассцга1е гпеазцгегпеп1 о[ 1}:е 65-85 1тло-р}:о1оп 1гапэ|1|опз |п сеэ!цгп. Фр!. €оппшп., 160:1-4,

о[_1[те [гечшепсу

1999.

478.&еоег]п| !'!' апё \!гцп|а

Р. [!9}л

ргес|э|оп гпеаэцгепеп{з о[ 1}:е 7еегпап е[[ес1 !п 1}:е |п !п!егас!]оп о| Раё!,о!!оп ц:!!!ъ !у1а!!ег, А |о!цпе 1,п !ьопог о| А.6оээ1п!' @ша(егп! 6е1|а 5сцо|а [.{оггпа|е 5шрег|оге 6е Р!за, рр.361-373, Р|за, 1987. 479.2е!вЁе !(.,21ппег 6., Р!е!т!е Р., ап6 !{е!псЁе.|. А1огп |п1ег[егогпе1гу !п а з1а1|с е|ес(г|с [!е|6: .д}1еаэцгегпеп1 о[ 1}:е А}пагопоу-€аэ[тег р\тазе. Арр!. Р!тув. 8, оо:9оь-:оэ, :ээь. €а1с|цгп

гпе1аз1аБ|е э{а1еэ.

480. 7|по 6. й., 8огвап!| ]||.' ёе Ап9е!!в |т1., 61ап[гап| !-., оп6 !п9швс!о й. $рес1гозсору оп 1}:е 689 пгп |п1егсогпБ!па(|оп |!пе о[ 51гоп1|цгп шз1п9 ап ех1еп6й_сау|1у !п6аР/|п6.А[р ап'а. !азег. Арр!. Р!оуз. 8' 56:397-4Ф, 1992.

48!.€е!|Ёоо А', !Фгз!еп Р., Р1е/ь!е Р.,2!ппег 6., |'Бое1уп !-.' 2!0гоо А., \/е!|с!оопвЁу |/.[., оп6 |{е|тпсЁе Бх{егпа! сат!1у 6!о6е |аэег |п|3}: гезо!ц1|оп врес1гозсору о[ {|е €а ап6 5г '|. |п1егсогпБ!па{|оп !!пеэ [ог 1}:е 0ете|оргпеп{ о[ а 1гапзрог1аб!е {гечшейЁу/|еп91}: э1ап6аг{. \л Ргосееё|п9в о| !!эе 49![т Аппца| |ЁЁЁ |п!егпа!!опа[ Ргечшепсу €оп!го! 3|проз|штп' 31 }т1ау-2 [цпе 1995,3ап Ргапс!всо' 05А, рр.153-160, 1995.-

А.А.' апё ||'е!|с/ьапвЁу |.[-. },[оп_||пеаг 9орр|ег-[гее зрес(гоэсщу о| 1}:е 6|5о-6 3Р: !пъгсогпб|па1|оп 1гапз|1|оп |й баг!цгп' 9рс. €оппш7.,93:54-]58' 199а'

482- АЁц|в!о|п А.]у1., €е!]Ёоо

483' йог|па9а А., Р!е[о!е Р., |в!о!Ёаша !., опё !]е!пс|е ]. А (а ор1!а1 [гечшепсу з|ап(аг6: $,га' чцепсу з1аб|||аа{!оп Бу гпеапз о[ поп!!пеаг Рагпэеу ге5опапс€5. Арр!. Р!тув. 8, 48:16&_1Ё' 1989.

484. !Фгв!еп Р-, *1епз!п9 Р.,3!егг (}., опё Р|е!о!е э1ап6аг0. Арр!. Р!оув.8, 68:27-38, 1999.

Р. А

1гапзрог1аБ|е ор1!са| са|с!цгп йчшст:су

!., ауё !т!ог1па9а;4. Ргечшепсу |ос|<|п9 а 0уе |авег 1о 1}те сеп1га| ор1|с4 п'ач:9у [г!п9е !п а €а а{огп!с Беагп ап6 п,ате|еп31}п йеаэцгегпеп{. !. @р!. 3ос. Аоъ в,

485. |!о !*|.' |з!т!Ёаоа

8:1388-1390, |991.

486- |!о !:|-, |в!о!Ёооа !., ап4 *1ог!па9а А. Буа|ца1!оп о[ 1!е ор1|са1 р}лазе з!||1 пп а €а |г!п9е вйб|1|ае6 ор1|са1 [гечшепсу з1ап6аг6 Бу гпеапз о{ 1азег_беагп геуегза!. @рс. Фооплолй'

ьпБ.у

1Ф:4|4-42\,

1994.

487.21бгоо А.3.' Рох Р.Р., Ё!!|п9зеп Р.,0е]пег 6.5., \/е|!с!оапзЁу 1/.!-., [1по с-м-' а''4 Ё9!|6ег9 |-. Ё!9[л-гезо1ш1|оп 6|о6е-1аэег зрес1говсору о{ са1с|цгп. Арр|. Рпщ. в, б*у7-331. 1994.

€пцсок лцпер&пцрь! 488. \еоег1п| !'{., ]у1осс|оп! Ё., Реге|га |.,\!гцп|а Р., оп11 |!звал| 6. Рго6цс{|оп о! |оъл-те!ос!1у !!19 ап6 €а а1огп|с Беагпз бу 1аэег !|3|п1 Рге$5цге. !п 6.5. Р|9|!п|, е6||ог, @шап!цп Б|ес!гоп!с

ап-ё

Р!авпа

Р!оув|сз 5!!у |!а!|ап €оп|егепсе,

рр.205-211, 8о1о9па, |1а1у, 1988.

Р}лув!са! 5ос1е1у.

|1а||ап

Р.

|.'

Фр1!са! ]у1й11ег !.|]., апё Бг!пег 6.' 8е!!егпапп @р|. е1ес1гоп з[:е|т|п9. Бу 6е1ес1е6 а1огпэ, 1гарре6 соо1е6 ап6 Райзеу !п1ег[егепсев оп 1азег €отптпцп., 103:73_78' 1993.

489.3еп9в!ос*, !(.' 5!егг ()., !!епп!д

490.Рцзс1ер|!э Р.' Реп9 ].|-., !]!пФег|!тйг

Ё.'

3с!оа||га!!ь

[,[.,3еп9з!ос| |(., апё Бг!тпег |('

$цБ-|
Рео. |-е|!.,

80:3173-3176, 1998.

49\.!0говц 7' ап6 571п1эц ^Р' Р!оув., 31:908-91 2' 1992.

|-азег соо!!п9 ап6 1гарр|п9 о[ а|[а!|пе еаг1[т а1огпэ. !рп.

!. Арр!.

|о9е! !(.Р', Аг|попёо Ё., Ёа!! !.|-., ап4 6а!1а9!оег А- €о|6 со[1!э|опз о[ 5г*-5г |п а гпа9пе1о-ор1|са! 1гар. Р!оуз. Рео-,4, б9:1216-1222' |999'

[.Р.,

492.||ппееп

493' !{а!ог] |1., |4о

7

., !зоуа ! ., опё !(цша!а-6опоРап1 ]у1. |-аэег соо||п9 о{ з1гоп1|цгп а1огпз

1отцаг6 чшап1огп 6е9епегасу. 1п Ё. Аг|гпоп6о, Р. Ре}.{а1а1е, ап6 ]у1. |п9шзс!о, еа|1ог5, А[отп|с РРоцз1сз,хо\огпе хутт, рр.382-396' }!оо0Бигу, !ч{ечг 1ог[, 2001. Апег|сап !пэ1|1ц1е о!

Р}:уз|сз.

494.11ппеш|ев !',5[егг 0., ]]е!тпсЁе !., апё Р|е\1е Р. (оо||п9 Бу !1ах'тпе1|'з 0егпоп: Ргерага1|оп о! з|п9|е_те1ос!1у а1огпз |ог гпа11ег-члауе !п1ег[егопе1гу. Р!оуз. Рер. А,62:011601(Р)-1-4'

20ш. 495.Р[е[о|е Р.,5с7па!а !1 .' |'!рр!таг{! 8.' 2|ппег 6., [ге0в! 7., апё ]!е|псРе./. са|с!цгп [гечшепсу з{ап6аг6. !ЁЁЁ 7гапв. !пз!гцгп. !|1еаз.,48:613-617' 1999. 496.

1!е

ор1|са1

Р1е!о!е Р.1у1е{|о6 !ог чшап1шгп-1!гп!1е6 6е1ес1|оп о! епзегпБ1ез. Р|тус. Рео. А, 58:Р4275-Р4278' а{огп|с |п со16 1гапэ!1!опэ

!Фговц [.,2!ппег 6., !ге0в! 7., апё паггочл-1|пе.тг!61}:

1998. 497

. $!!регз 6., 8!ппеш]ез 7., |е9еп7огё! €.' 3!егг (.]., !]е!псЁе ].' апё 'Р|е/т!е Р. Фр1|са| 'тм11й ц11гасо|6 пец{га1 а1огпз. Рйув. Рео. [е!!-, 89:230801 - 1-4' 2о02'

498. !,{а9ошгпеу 1|(., 3апё0ег9

с|ос|<

!., апё Ре[тпе![ Ё. 5}:е|уе6 ор1!са| е1ес1гоп агпр|![!ег: Фбэегуа1|оп

о{ чшап1игп .|шгпрз. Р/:уз. Рео. [е![., 56:2797-2799' 1986'

499.!1о1!0ег9

[.,

@о!ев

зоп Ё.-6.,8ег9чш|з!

с|у., !.€.'

Б.А.' !оапоо Ё.!'{., ||ёАатп'з 5.1., 0ёеп !7', Ро0!пРа[ас Р.!., !!апо 9.!у!.' |гц!1!п9ег Р.Ё., апё $|пе|ап6 |-]. €цг!!з

Фр1!са| 1гечшеп1у з1ап6аг6в апс |пеа$цгепел\з.

|ЁЁЁ ]. @цап!цп Ё|ес!гоп.' 37:1502-1513'

2001.

5ф'

Р1е!ь!е

Р.'

3с!ъпа[э

Ё.,

!-|рр[оогё!

Б.,2|ппег 8., [ге0з[ 7., Б1ппеш!ев [.,$!!регв 6., апё

|гечшепсу з1ап6аг0. |п Ргосееё1п9з о| !!ое 1999 !о!п! йее!|п9 о[ 7!пе Рогцп апё 77е !ЁЁЁ ]п!егпа!|опа! Рге4шепсц €оп!го| епё !!ье Ёшгореап Ргечшепсц _ 5упроз!шп' рр. тй-то3, 26 €}легп!п 6е 1'Бр|1ар}:е, 25030 вв$Ашсош свовх гвАшсв'

!.!е!псЁе.|' 1|е ор1!са| €а

:ээ:|.

50|.0ёер

вгтг 7!ь.,

со75ос;е:е Ргапса|зе 6ез !1!сго1ес1тп|чшев е1 6е 6[:гопогпё1г|е (5Р]у\€).

|!ё6апв 3.А.'

ог)п|п*ег Р.Ё.' 1!пе Ё9"+ ап6 €а

|о9е1 Бег9чш;вс !.€.,

!(.Р., Фа!ез €.'Р., ап7. |1о|!0ег9

орйса1 с1ос[ 1гапз!1|оп ту!1[: 86:4996*4999' 2ш1.

[. а

€цг[!в Ё.А.' !-ее-[.Р.,|!апо |{/-]у1'' АБзо[ц1е !гечоепсу гпеазцгегпеп1 о[ {егп1озесоп( |аэег. Р7ув. Рео. |-е!!.,

А1огпеп. Р18_8ег!с}п1 502. щ!!регв 6. Б1п Фр1|зс1'пез Ргечшепапоггпа1 гп!1 &а11еп цп6 ц!1га[а!1еп

гтЁ-ор*-оо (|5вм 3-в9701-во2-6),

Р}луз1|<а!1зс}л-1ес}:п!зс}пе

2002. !1эзег1а1|оп, !_]п!уегэ|1у о[ Ёаппотег.

8цп6езапэ1а11, 8гашпзс}тт:се!9,

6.' Ре9еп[таг4! €., &!ппеш|ез | ., €[оегпуз\оо А., Р!е!о!е Р., !]е!гпсЁе !., апё 3!егг {!. !шрготепеп1 о! {[ле [гас1|опа1 цпсег1а|й1у о1 а пец1га[ а1огп са1с!шп ор1!са! [гечшепсу з1ап6аг6 1о 2' 10_1{. Арр!. Р7ув. в,7&|4ъ-156, 2Ф3.

503' 1|й!регв

Ё.,

504.3с!тпа!э

|-|рр!оагё!

8.' Ёе!пс|'е !.,

Р!е/т!е

Р., апё 2!ппег 6. Р|гз1

[гечшепсу гпеазцгегпеп1 о[ у!з|Б1е га6!а1!оп. Р!ьув. Рео.

|-е!!.,76:|8-21,

р}:азе-со}:егеп1

1996.

505.3!еп9ег ]., Б|ппео|ез [., |!!регз 6., Р!е!о!е 6.' |е!!е |1.Р., РапЁ'а ].!{., [|п6е!ег Р.5., апё 3!еп{а.4.:/. Р}лазе-со[:егеп1 [гечшепсу пеа$цге1пеп1 о1 1|е 6а |п1егсогпб|па1!оп 1!пе а1 657 пгп

ту!1}л

а (егг-|епз гпо6е-1ос|<е6 1аэег. Р!ьув. Рео'.4,63:021802(в),2ш1.

506. [ге0в! | ., Б|ппеш!ез [., !]е!псР,е !., апё Р!е/о!е Р.5шрргезз!оп о[ зршгг|ошз р}лазе ап ор1!са! [гечшепсу з1ап6аг0. |ЁЁЁ 7гапв. !пв!гцп. !{еав.,50:535-538, 200].

7. }т1ецаг1|9е (Ё!тег|а}:геп 2цг 8гаеш9шп9 ш11га|<а[1ег €а_А1огпе' Р1Б-Фр1-65' Р}пуз!&а!!эс}л-1ес}:п|зс[:е 8цп(евапз1а11, Бгашп9эс|пле!9, 2001.

507. 9!ппеш|ез

508.€цг!|з

э}т|{1з |п

Р?Б-8ег|с[1

Б.А., Фа!ев-сь

@шепс}ле6 пагготу-1!пе зесоп6- ап6 1[:!г6-з1а9е у'ёп7 Ёо116ег9[. Ап. в,2|:977-984,2003. 509. 6госо 8-, !1ц0ег А., !х!|ег!п9 ]у!.,']Ф!!э ]у1.' апё |!ёпвс/т [.0. Фр\|са\ Рагпзеу эрес1гозсору

!азег соо!!п9 о{ {0са' !. Фр!. 3ос'

о[ а1огп1с [лу6го9еп. Ёшгор!оуз. [е!!., уА:|86_191, !998.

5\0.9с/оп|ё!-[@1ег Р.' [е!0[г|е7 |., 3ее! 3., 21ппегпапп €., !{6п!3 |{.' |/е!!э !у1., ап4 Ёаув9!т 7 . [. \1|у|'лле5о|ц11оп _ :Рч|о5сору о1 1}:е 15 - 25 1гапз!йоп о[ а1огп!с [:у6го9еп ап0 6ец1ег1цгп. Р!оцв. Рео. А, 5!:2789-28ш, 1995. 51|. &еацво!е|[

Р.с. опё

!7ёпвс[т.

Ё.6.

{-}|1га}:|3}:-гезо|ц{|оп 1тмо_р}:о1оп ор{!са!

1гоэсору о[ ап а1огп!с [оцп1а!п. Р!оув. Рео..4, 33:1661-1670' |9в6.

Рагпвеу 5рес-

5\2.\е!!!а !.!.. ш9гс! н.с.с., [ц!!еп @.!., Реупо!4з м.у.' Ё!]тпопв 7.1]{., опё 9а!,!!'-1-]:[-.Р1' Фр\1са\ соо!!п9 о[ а1огп!с |гу6го9еп !п а гпа9пе1|с тгар. Р[тув. Рео. !-е![., 7Ф:2257-2260, 1993.

5\3. Ё!.Ёепа ;(.5.д., |1(а!э !', апё [!ёпвс!т 7. Р/оув. Рео. |-е![., 83:3828-3831, 1999.

Р.

€оп1|пцоц$

\мауе со}легеп1

!угпап-о

га61а11оп.

5|4. Ё,г!пег |](.,8!а![ Р', ап7 |!а!! ].|-.5огпе сап6|6а{е а1огпз ап6 !опз {ог [гечшепсу з1ап6аг6 гезеагс[:- ттз!п8 1азег га01а1!уе соо1|п9 1ес[гп1чшез. 1п \!.). Р}п|1!|рз, её11ог, !-азег ёоо!е4. апё 7гарре6 А!опв, рр. 154-161. [-}.5. \а1!опа! 8цгеац о1 $1ап6ай эрес!а1 ршБ11са1|оп !.653, Реа0!п9, .1!1аззас}пцэе11з, 1983.

5|5. Баёг 7., 6т^сёгапёе! 3., !-оиуег [ ., €1оа!|етпе! |ц Роа!ег 3.' Р!1'ппег |у!.|.' !цпсаг Р., апё []|п\ег! ]у1.Б,. |оутаг4з а з|1уег а1огп ор1!са1 с[ос[. |п Р.6!1!, е6|1ог' Рге4т:епсу \!ап11агёз апё }т1е!го!о9у, Ргосееё1п9в о[ !!те 3|х!7 3упроз!шп, рр.549-551, 5|п9ароге }ф:. шог:с 5с|еп1!|!с-

516. Р|гвс/тег!

]. апё &1[!оег

"|. 1отмаг6з

а

з||уег 1гечшепсу з1ап6аг6. |п Р|3ез! о[ [7е 14[7

!п!егпа!!опа! €оп[егепсе оп А!огп|с Р7ув1св (!сАР 94, ра9е Роз1ег 1}:3, Ёоц16ег, 1994.

5\7. Ре[тпе!! |/. 6. }1опо-!оп_ оз|!!1а1ог аз ро1еп1!а! ц11|гпа1е 1азег [гечшепсу з1ап6аг6. |€^0Ё [гапз. [пз!гшп. 1у|еаз., [}1-31 :83-87, 1982. 5|8. Б!а!! Р.' сп! Р.' ап4 [[топьрвоп ]. ]4оё. 6р[.,39193-22о' 1992.

Р.6.

€шггеп1

регзрегс1!тез оп

1}ле р}луз|сз

о{ 1гарре6 !опв.

5|9. 7\опрво, !.с'5рес1гозсору о| 1гарре6 |опз. 1п ).8а1еэ ап6 8.8е6егвоп, е6|1огз, оапсе11 |п

Ргезз. 520.

.4/_

А[оп|с, |у!о!есц!аг, ап7 9р!!са! Р/туз!.св, т.31, р.63-136, Боз1оп, 1993. Аса6егп|с

йзЁ Р^|-у.'}1цг9а__19. ап0 1гарре6 а1огп гп|сго'тмате [гечшепсу з1ап6аг6з. Рер. Рго9. Р7ув., 6$:76\_817, 1997.

52\' йаёец

А.А. ап4 8егпагё,|'..8.

абзо1ш1е ор1!са1 [гечшепсу. |п

5|п9|е-!оп 1гечшепсу з1ап6аг0з ап6 гпеавшгегпеп1 о[ 1}ле|г [. [ш!уеп, е6|1ог' Ргечшепсу пеа5цгепеп! апё €оп[го!,

Ап6ге

€пцсок лцперопцрь!

492

у.79 о| 7ор1сз !п Арр!|её

2ш!. 522.

|.

Раш!

апё Рае|!оег:}1.

Р!тув1св, рр.

!аз

153-194, 5рг|п9ег, 8ег1!п, Ёе|6е!бег3,

е|е[1г!эс}ле }1аззеп[!|1ег.

2.

}т!ет'л

!ог[,

Р!туз., 14Ф:262-273, |955.

523. Репп!п9 Р.!у1. |1е 6[|гпгпеп1|а0цп9 Бе! п!е6г13еп }гцс|с зц:|зс}:еп [оах|а|еп 7у||п6егп !п е|пегп ах!а|еп }1а9пе1[е16. Р!туз|са |||' 9:873-894' 1936. 524.

}/. 6. Ра6!о1гечцепсу врес1говсору о[ в1оге6 1опз |: ${ога3е. |п }.Р' 8а1еэ ап6 Ёэ1еггпапп, е6!!огэ' Аёоапсе4 |п А!осп1с, А4о!есц!аг, опё @р!!со1 Р!оув|св, у.3, рр. 53-72' Аса6егп!с Ргеэз, }.{еш 1ог[, [оп6оп, 1967.

Ре!эпе|! ].

525.

Рац!

Р.

Б|ес1гогпа9пе1|с 1гарв {ог с}паг9е6

ап6

62:531-540, 1990.

пеш1га! раг1|с1ез.

526. 7ап|г 7. €}тагас1ег|э1|с ехропеп1з о[ !1а1}:!ец [цпс1|опз. |1о!!о. €опр., 527' €[тцгс1о2.;{.

Рео.

|+4о4. Р!туз.,

|,}[:100-!06'

1962.

51ога9е-г|п9 |оп {гар 6ег!те{ 1гогп {[:е |!пеа? чша6гшро!е га6|о_!гечшепсу па95

.[ Арр!. Р!оув.' 4$:3127-3|34' 1969.

|!11ег.

528.0аЁ| !., !(авспег 3., \!г*,! 6., апё Ро!!!сег |/. Фбзегуа1|оп о[ ог6еге6

з1гцс{цгез о[ !аэег-соо|е6 |опз !п а чша6гшро[е з1ога9е т1п9. РАуз' Рео. |-е!!.,68:2Ф7-2010' 1992.

529. БегР,е!опа о.]., !у1|!!ег ].9.' Бег94тл1в! !.€.' |пегсцгу |оп 1гечшепсу з1ап6аг6. Р!туз. Рео. 530.

!!апо Р.]|1., ап6'9!пе|ап6 0../. |-авег-соо|е0

[е!!'' $$:2|89-2092' 1998' '[|пе!ап6 !../' Ро|эеп !т1. 6., 6|1!1уап ! . !у1., 8ег9чш!з! ! . €., ||апо 9 . |у!., оп7 !п а !|пеаг Раш1 1гар. Р!тцв. Рео. А, 4б:й93-6501' 1992.

53|. Ргев!а9е !.|., ||сЁ 6.]., ап6 ]у\а!еЁ! !. Арр!. Рй9с', 66: 1013-1017' 1989.

['

}.!ечг !оп 1гар

|оп|с сгуз1а!з

[ог [гечшепсу з1ап0аг6 арр!|са1|опз.

3е!!огв ]у!'!., [ац:п ]у1.А., ап7. €о!ез €. Рег[отгпапсе о[ а рго1о1уре гп!_ |7!уь+ |опз. Арр!. Рйуз' Б' сго\мате 1гечшепсу з1ап0аг6 Базе6 оп 1авег_6е1ес1е6, 1гарре{

Р.т.н.'

532.Р|зс|.

60:519-527, 1995.

533. Р1вс!ьег 8. Р!е 6ге|61гпеп1|опа!е 51аБ!1|э1егшп9 уоп !а{цпв|г69егп !п е!пегп 9|егро11е\6- 2. Р!туз!*' 156:1-26, 1959. 534. |ап

3с!тц':!п0ег9 Р.8.' ап6 |е!опе!! ,[/.6. Б|ес1гоп гпа9пе1|с гпогпеп1 [гогп 34:722-736, зрес1га: Баг|у ехрег!йеп1э ап6 Бас1<9гошп6 сопсер1з. Р!оуз. Рео.

|ус| Р.3., ]г.'

роп;й

|'

1986.

535.8гошп ]-.5. ап6 6а6г1е!зе 6. Ргес!з|оп зрес1гоэсору о[ а с[:аг9е6 раг1|с!е !п ап Репп!п9 \гар. Р[тув. Рео. А' 26:2423-2425, 1982' 536. 7ап !.!,{.' 8о!!!п9ег

].!.' апё

|гпрег|ес1

1](!пе!апё |.!.!у||п1тп|т1п9 1[:е 1|гп9-0||а1|оп з}:|!{ !п Репп|п9 !.|}1 44: 144- 1 47 |995.

1гар а{огп!с с1осй. :Ё'лЁ' [гопз.' !пв!гцп' |!еав.,

'Р.]у1.,

ап6 537. Бо!!|п9ег !.!.' Ргез!о9е !'|., |!опо 1985' 54\Ф-1003' |-е!!., Рео' Р1тувз1ап6аг6. ч,.'.у

1](1пе|апё

'

}../.

|,азег'соо!е0-а1огп|с 1ге-

соо!|п8 о! гпа9пез|шгп 1опз: 538. Р|цпе|!е Р.' |ева!п![шзс!еп !у1., !агё1по /у\., оп4 Ре!!! Р.|-азег 1986. 41:183_186' 8, Р7ув. Арр!. гезц!!э. Рге||гп1пагу ехрег|гпеп!а1 ап ор1|са| [гечшепсу з1ап6аг6 539. |1тотпрзоп Р.€.' 8агтооо6 6.Р., оп7 6!!! Р. Рго9гезэ 1оцгаг6э Базе6 оп !оп 1гарэ. Арр1. Р!оув.8,46:87-93' 1988'

!.8а1ез ап6 3. 8е6егзоп, е0!1огз, т.31, Р!оцз1сз, Фр!1са! апё рр. |37-182' Боз{оп, 1993. йо!есц!аг, А!опс!с, А7оапсе7 |п Аса6егп|с Ргезэ. о{ а рьа5е 1гапз!11оп 54|. |!еёг|с!о Р', Ре|Ё Ё"., €!теп ].!у1., @ц!п! 9., оп6 9о!!!ьег |1. Фбзегуа1!оп 1987' |-е[!.' 59:2931-2934' Рео. Р|аус. !опз. о[ з1оге6 |азег-соо1е6

540. 9а!!!тег

Ё.

Р}пазе 1гапз11|опз о[ з1оге6 !азег-соо!е6 |опз. |п

€пцсок ]!цперапцры

542.$|пе!опа о.]''

Бег9цш1з! ].€., |!опо 9.*1., 8о|!1п9ег ].]., апё |1аппеу с1ав1егз !п ап !оп |'гар. Р!оув' Рео. |е[!',69:2935-2938, 1987.

€оц1огпб

6.Ё.

А1огп!с-!оп

543. 7оп !.|:|., Бо|!1п9ег ].].' ]е!епЁоо1с 8., апё 91пе!ап6 |. !.\оп9-гап9е огаег !п |азег_соо|е6 а1оп!с'|оп 1#|3пег сгуз1а|э оБэегуе6 Бу 8га99 зса11ег|п9. Р!туз. Рео. [е!!.' 75:4\98-42о!, 1995.

544' |гецвеп !у1., 8гоФгзеп €., |]огпе|'оег |.' !!опдв! !.3., апё 9с}т!||ег |. Р. [аг9е |оп сгуз!а|э !п а !|пеаг Раш! 1гар. РАув. Рео. |-е!|.,81:2878-2881, 1998. 545. А!пе'! Р., |1епп|ч €.' !т1ог9епв!егп Р., !еёе! Р., опё 9ег!!т 6. Фбзегуа1!оп о| !пз1аБ|||1!ез |п а Рац| 1гар тт!1[: [:!3}:ег-ог6ег ап|аггпоп|с!1|ез. Арр!. Р!оув' 8,61:277-283, 1995.

546' 6шё]опз 7!о.' !0г!!ъ Р., 5е!0ег| Р., оп7 9ег!| 6. (а+ |п а Раш| {гар. \п Ргосее6[п9в о[ |!ое оог|в!тор |гечшепсу в!апёог4в 0озеё оп !овег-пап!рш!о!её о!опз ап6 !опв, т. Фр|. 5:,

рр.59-66' 8гашпзс}:ъте!3' 1996. 547.А!!те|! Р., !{!е!пе!ёоп 8., |еёе1 Р.' |еёе! ]у1., оп4 0ег* 6. Ё|3}:ег-ог6ег поп-|!пеаг ге5опапсе5 |п а Рац! 1гар. |п!' ]. йозв 3рес!гоп. !оп Ргосезвев, 18[:155-169' 1996. 548. 5с!опо!а !|.,8о!!еп 6., РвбЁ,!ещ!са Р.' Ё9е!!ьо[ Р.,!Фгп Р.,|6!!поовЁу |1.,\с!сше|д!ьагё !-., 3!о1зеп6ег9 Ё., апё |1ш9е |1.-!. |п-|1|3}п1 сар!шге о! !опз !п1о а Репп!п9 \гар. !:|шс!.-!пв!гшп. ]|1е!!т.'

549' !у1ооге

\

251:17-20, 1986.

Р'Б. апё Роц!еоц 6.

39:361-371,1992.

!п-||!9}л1 сар{шге о[

ап |оп Беагп |п а Раш! 1гар. !. }с1оё. @р!.,

550. 6о1г!е!зе 6', Ре! )(., !!е!пегзоп !(., Ро!з!оп 3.|.,7!ое!Ёег Р., |га|пог [.А., |Ф!1пооз|у |1.' !]аав ]., оп4 |Ф1|в Р. Р|гэ1 сар1шге о[ ап1!рго1опз !п а Репп|п3 1гар: А &!!ое|ес1гопуо|1 5оцгсе. Р1оув. Рео. [е!|.' 67:2Ф4-2507' 1986.

].|.,8ег|,е|апё |.]., Бег94о1в! ].€., €гца Р.€., |!опо 9.]у1., опё 9|пе!ап4 о']. сгуо9еп!с !|пеаг |оп 1гар [ог '*н9* [гечшепсу э1ап6аг{з. |п Ргосееё1п9в о| |1е 19!Б !ЁЁЁ ^ ]п!егпо!|опо! Ргечшепсу €оп!го! 3упроз|шп, уо|цгпе |[Б8 са1а1о9 пцпБег 96сн35935, 36св35935' рр.1086-1088, !БББ 5егу|се €еп1ег, Р!зса1апгау ш.,, 1996. 552. €ц!!ег [.3,, 6![[аг{ Р. Р., апё йс6ц!ге ]|1' Р. |\'леггпа|!аа1!оп о[ |ФЁ9 |оп гпасгогпо|!оп Бу а ||3}л1 Бас[9гошп6 9аз !п ап г[ чша6гшро1 1гар. Арр!. Р1суз' 8,36:137-142' 1985. 55|'

]у1!!!ег

553. !]о|азс1ое!!ег ]у1.1]. €оо!!п9

122:73-78,1988.

554. |!апо 9.}т1.,8ег94цёв!

о[ раг1!с1ез з{оге6 !п е!ес1гогпа9пе1|с !гар. Р1уз|са 3сг!р!а,

].€.,8о!!!п9ег !.]., апё $!пе!апё

*гарз' Р!туз!са 9сг[р!о, 1б9: 106- 120' 1995.

)./.

€оо!|щ

гпе1}тйз |п !оп

Ё.6. Ра6!о[гечцепсу эрес1гоэсору о[ з1оге6 |опз !|: 5рс1гозсщу. |п 9.Р.8а1ез Ёз1егпапп, е6!1огз, Аёоапсеё !п А!оп1с, !||о!есц!аг, вла Фсиы Р!эув!сз, т.5, рр.109-154' Аса6егп|с Ргеээ, }.{ечг }ог[, [оп6оп, 1982. 556. Беоег]п! !,!., [о9оспогз!по |., Р!апцэ1о 6., 3сцг! Р.,[ев!его с.' а''а 1оге!!] 6. Бхрег!гпеп{а| 555. |е!тпе!!

ап6

|.

уег!{|са1|оп о[ з|ос1даз1!с соо|!п9 |п а Репп|п9 |гар. Р1тузёо

557.9шегЁег Р.Р., 3!ье!!оп !]., ап6 [ап9пш!г раг1|с1ез. !. Арр!. Р!эув.,30:342-349, 1959. 558. |т\а|ог

Р.6. оп6 |е!эпе!! Ё.6.

э1оге6 1опз. Р!тцв.

559.8ацс!ь А-,9с!эп]ег

9.,

1988.

Бхс}:ап9е-со1|!з|оп 1ес!п!,щез [ог 1}:е г| зрес1гоэсору о{

|.,

оп4 7апотп €!ог. }1|сгоцгауе зрс1гшс9у о[ !7|уь+ з{оге6 !п а Рац| е6!1ос Ргосееё|п9з о[ !!те Р||[Ё 5утарв|штп оп Ргечшепсу 3!апёагёз

апё }н1е!го|о9у' рр.387-388,5!п9ароге, 560. !'|ео/оацвег

9ст|р[о'|Ё2:238-239,

[[ес1гйупагп|с соп1а|пгпеп1 о| с}:аг9е6

Рео., 170:91-107, 1968.

1гар. |п 3.€.8ег9чш|з1,

5с!еп1||!с.

Р.7.

}:[етл

|]о!эепв!а|| |!.,7озс!се*, Р.,

|егзеу, |опфп, Ёоп9 (оп9, 1996.

оп4

у|з|Б!е а1огп с|оц6 соп[|пе6 !п а рагаБо1|с тте!!.

\РРог|6

0е!вопе| #. Фр1|са|-э!0еБап6 соо1|п9 Рфз. Ра. [е!!.' 41:233-236, 1978.

о[

€пцсок лц/пера!пцрь!

494

о.!.'

56|. [|пе!апа

|гш!!|п3ег Р.Ё.' апё 9а|!в Р.[' Ра6!а1|оп-ргевзшге соо1|п9 о[ Боцп6 Рео' [е!|., 4$:1639-|642' |97 8.

гезопап1 абзогБегз. Р7у в.

562. Бгетцег [-.Р, Ргез[а9е !.|.,8о!!!п9ег ].]., |!апо [.]у1., [-агзоп Р.!., апё $!пе!апё 51а1|с ргорег1|ез о! а поп-пец1га1'ве+_|оп р1аэгпа. Р[оуз. Рео. А,38:859-873' 1988.

Р.].

563.[цгс|е#е Ф.А., !0е!р!пвЁ! |., !{!п9 8.Ё.' !'е!6[г|её |., ]у1ееР!оо| Р.А4.' |т!ца[[ €.|.' Роше |у1.А.,3асЁе!! €.А.' Роо7 €.3.' !!апо 1](.й., |{опгое €., опё Р|пе!апё !..|' Ёеа{[п9 о[1 1гарре6 |опв [гогп 1[пе чшап1шгп 9гошп6 э1а1е. Р!тув. Рео. А,61:063418-1_8' 2000. 564. ||еёг!с!о Р., 8ег9чш|в! ].€., [!апо 0.]у!., оп4 ||!пе!опб -Р."/. !азег-соо||п9 1о 1[:е аего-ро|п1 епег8у о[ гпо1|оп. Р!оуз. Рео. |-е!!.,62:403-406' 1989. 565. |гн!||п9ег Р.

Ё., |(|пе!апё |. !., ап4

Бег9чш1з!

"|.

соо[е6 1опв. Арр!. Р7уз.,22:365_368' 1980.

566. !-агзоп |.!., Бег9чш!вг соо1|п9 о! 1гарре6 1опэ: 57:70-73, 1986. 567.

|е!опе!! |{.6.

6.

Ё13}:-гезо1ц1!оп ор1|са! зрес1га о1 1азег

].]., |!опо'0.]у1., ап11 $!пе|апё !."/. 5угпра1[:е1|с 1азег_соо1е6 1тмо-зрес!еэ поппец1га| 1оп р1аэгпа. Р!оуз. Рео. |-е!!.,

].€.,8о!!!п9ег

А

ап11 |7а!!в

Р.[-. "8о1огпе1г|с''

1ес}лп|чше {ог 1[:е

г[ зрес1гоэсору о{ з1оге0 |опз.

Р7цз. Рео. [е!!., 2\:\27 -131' 1968.

568.[е|ззРо[[ Р'!|!., |-а[ца[!з 6.Р.,8оцсе !(.Р., €огпе[! Ё.А.' Р!апа9ап

Р.[.,

]г., ап4

Р| 50ш!о 0е1ес1ог [ог э|п9!е.|оп 1гарр!п9 ехрег!гпеп1з' |. Арр!. Р7ув.' Рг![с7аг4 '.д. 1988. 63:4599-4604,

[.' !1ауез Р., оп6 Рцпп 6.Ё.5шрегсоп6шс11п9 гезопа1ог ап6 а сгуо9еп!с 6аАэ |!е1(_е[[ес1 1гапз!з1ог агпр1|[!ег аз а э!п91е-|оп 6е1ес1|оп зуз1егп. Рео. 3с1.

569.!е[|ег!з 3.Р., []еаопег ! пв[

570.

г

шп',

64:7

Р. апё

|$!ёпёег !т! е[го!о

37'7 40' |993.

9|а,

о.!.,

57|.1|(!пе|апа

ор11са1-ршгпр!п9

Б:245-247 572.

8.

'

|(/ег|[т

13: \ 67 _

17

0'

6.

Фр1|са1 6е1ес1!оп о{ !опэ соп[!пе6

!п а г[

чша6гшро1 1гар.

|97 7.

Бег9цш|з! ].€., |[апо 0./у!., ап7 |гш!1|п9ег Ё.Ё. Роцб!е-гезопапсе ап0 ехрег|гпеп{з оп е1ес1гогпа9пе1|са1[у соп[|пе6, [азег-соо1е6 1ооз. @р!. [-е![.'

|980.

[азегзре[<1гоз&ор|е ап 9еэре1с[:ег1еп 1п6!цгп-1опеп. )!ззег1а1|оп ][ах-Р1апс[-|пэ1!1ц1 [йг @шап1епор11}' 1993.

Ре!Ё

573.8а!е

|.!.,

|!оо!аЁ!а

(.'

|!оопрвоп

Р'€., апё

1](]!воп

согпБ!пе6 |гар. |' /т1о6. @р|'' 39:305-316' 1992.

574. Беа[у 8.

6.

$1гпр1е е1ес1го6ез {ог чша6гшро! !оп 1гарз.

9.€.\оп

![Р@

181'

озс||1а{1оп {гечшепс1ез |п а

!. Арр!. Р7уз., 612||8_2|22' 1987.

575. \?.!ъ!ец7ацвег, |!.!7о[тепв!а![, Р.Ё.|овс/теЁ, апё !]'Ре7пе!!. !оса1!ае6 у!з|Б1е 8а+ гпопо-|оп озс!11а1ог. Р!тцв. Рео. А,22:|137-1140' 1980.

].€., 9!пе!ап6 |.]., |[апо ^['^!у1., |]еппо!! |].' |ап!е! [| .'0., апё [-ецс[тв 6. Рпе!9у ап6 га6|а1!уе !|{е11гпе о| 1ье 5#6$22|5р з\а|е !п }{9 1! Бу )орр|ег-[гее 1шо-р[го1оп 1аэег зрес1гозсору. Р[оуз. Рео. [е!!., 55:1567-1570' 1985.

576. Бег9чш!в!

2.

Фр1|са! [гечшепсу з1ап6аг6 |птеэ1|9а1|опз оп 1гарре6, 171уь !опз. |п .!.€.8ег9чш|з1, е6|\ог, Ргосееё|п9з о[ !/ое Р||!!о 3упроз!шп оп Ргецшепсу 3!ап6аг11з апё /т!е[го!о9ц, рр.283-288, $|п9ароге, |'{етм )егзеу, [оп6оп, Ёоп9 (оп9, 1996. \{ог10 5с|еп1|[!с.

577.7апп €7г. опё Ёп9е!|е 1азег-соо1е6

578. 3!гац0е! !].7угп б1{г6ртспептегзцс}: уоп .|!1|1|1[ап. !'{а!шгш!зв.,42:506-507, 1955.

579' |ц

о[ печл Рац1-51гацБе1 1гар [ог 1гарр!п9 !х/ ., [,{а9ошгпеу |(., апё Ре[опе!! Ё1. Регпопз{га1!оп з|п9|е [опз. !. Арр!. Р[туз.,69:3779_3781' |991.

580.8гетоег Р.6., |е|ое 46:6781-6784, 1992.

Р.6''

апё |{а!|еп6ас7

8.

Р[апаг |оп гп!сго1гарз. Р!туз. Рео. А,

€пцсок лцперапурь.

€.А., Ре|Ё Б.' 3тп|!7

581.3с/огапуа

€оппцп.,

1Ф1:32-36, 1993.

у.у.,

апё'Ра!!/тег

495

Ё.

}.{оуе! гп!п!а1цге |оп 1гарэ. @р1.

582.9а!э ]',3|епегз |.'

3сАт:\ег! |у1.' ]х[ец7ацвег |(.,81а!! Р', оп7 7е1оу г[ ос1оро1е 1'гар. Р!оуз. Рео. А, 51:4122*4|32, 1994.

Ё.|оп

з1ога9е !п 1Бе

!.|., [!ое!Ёег Р.[., апё ]у\о!еЁ| [. }{3+э1ап6аг6з. |п Рап!е1 }|.8. )цб!п ап0 )!е1ег 5с}:пе|6ег, е6!1огз, |гарреё с!таг9её раг!|с!ев апё [шп11опеп!а| р!оув!сз, уо!цгпе 457 о\ А!Р €оп|егепсе Ргосееё!п9в' Агпег|сап |пэ1|1ц1е о1 Р}:уз!св, 1#оо6Бшгу, }.{ечл 1ог|<,

583' Ргев!а9е

рр.357_363,

1999.

!.|.,

584. Ргев!а9е

[!ое!Ёег

Р.[., опё

|\а!еЁ!

[.

Ё!9}:ег ро!е 1|пеаг 1гарз [ог а1огп!с с|ос[ йее|!п9 о| !!те Ёшгореап Рге4шепсу апё 7|пе Рогцп ап4 !7е !ЁЁЁ |п!егпа||опа! Ргецшепсц €оп!го! 5упроз!шп, рр.121-124, 1999. арр||са1!опз. \п Ргосееё|п9з о| !!ое 1999 !о|п!

585. 0ег!!т

6.

Ёурег[|пе з1гцс1цге ап6 9-[ас1ог гпеазцгегпеп1в |п !оп 1гарз. Р7ув!со 3сг!р!а,

159:206-210, 1995.

586. Бо!!|п9ег ].]'' 6!!0ег! 3.[., |!апо [.А4.' апё [!пе!оп6 0.'[. Ргечшепсу з1ап0аг0э ш1|!|а|п9 Репп|п9 1гарз. 1п А.}е .&1агс}п|, е6!1ог, Ргечшепсу з!апёагёз ап6 ||е!го1о9у, рр.319-325, 8ег1!п, Ре16е1бег9, }т|етг !ог}с, 1989. 5рг!п9ег.

587'Аг6ев Р.,8епэ|п9 74', 6шё]опв 7., ]0г|[т Р., апё |1(ег!!т 6. Ргес!вё 6е1еггп!па1!оп о[ з{а1е }:урег[!пе в1гцс1цге зр1!11|п9 о1 {3(а 1\. 2. Р!туз. |, 29.27-30' 1994.

1!:е

3гошп6

588. 8!о!!

Р.

|37ва+

6. Ргес|з!оп

оп6. 9ег!!т

шэ!п9

{!е !оп-з1ога9е

6е1еггп|па1!оп о[ 1}:е 9гошп6_з1а1е [:урег!|пе эр1|11|п9 |п Р!тув. Рео. А,2{|1476-|4в2, 1ьь2.

1ес}:п!чше.

Ё., !''/!е0!|п9 !(.-|., ап11 [ег!!о 6. |оп 1гар аз а [гечшепсу э1ап6аг6. }1еазшгегпеп1 ва+ нг5 {гечшепсу [!цс1ца1|опз. !ЁЁЁ 7гапв. йв!гцп' !у1еав.,|м-зц,эцу-э45, 1985.

589. 10а6

590.7апа2о {)., |па!о Ё., |1ауава&а !{., Ф!тпцЁ'а| гп|сгочлауе 6оцБ|е-гезопапсе ехрег|гпеп1 йеов.' |}1 46:137-140, 1997.

59|'

Р., 9а!апабе

оп 1гарре6 113с6+

апё [!га\е 5. |-азег [ЁЁЁ 7гапв. !пз!гцп.

|у1.,

1олз.

1|(агг1п9!оп Р.8., Р!в2 Р.!.[].,-Роц!егв !у1.]., апё !'ац':п й.А. А гп|сготуауе [гечшепсу з1ап6аг6 баве6 оп |азег-соо1е6 171уь+ |опэ. 1п Ра1г1с|< 6!1!, е6!1ог, Ргосееё!п9в о[ п; 3!хй

3упроз!штп оп Ргечшепсу 3!апёог7в апё !т!е!го!о9ц, рр.297_304, 5!п9ароге, Ёоп9 (оп9, 2002. ]йог16 5с!еп1![!с. 592.

о1

1.,}е.тм

)егзеу, [оп6оп,

7апп €.'-9с!тп|ег Р., апё 8ацс!о А. Ра6!о-[гечшепсу |азег 6оцб1е-гезопап1 эрес1гозсору о| 1гарре6 !71}Б !опз ап6 6е1еггп!па11оп о1 !|пе-з}д!т:. :ь. 9гошп6-э1а1е }:урег!пе ..''."й.". '} Арр1. Р!оув. Ё,60:!9-29, 1995.

593. Р!сЁ

6Ёа

Р'т.н.,9е|!огз

]|! .!., |-ацп ]|1.А., апё €о!ез €. Ассцга1е гпеазцгегпеп1 о| 1}:е 12.6 "с|ос['' 1гапз|1!оп !п 1гаррес!|7|уь+ !опз. !ЁЁЁ !гапв. [/!!гавоп. Реггое!ес. Рге4.

€оп|г.,,с14:344-354,

1

997.

594. Бо!!!п9ег ].]., Ёе!пэеп |.]., !!апо [.|1., 6|!6ег! 3.|-., апё $!пе!огй о.!3(Б йЁз [гечшепсу з1ап6аг6 Базе6 оп 1гарре6 8е+ |опз. ]ЁББ 7гопз. !пз|гцпо. !о1еав.,:!$:126-128, ^

199!.

595. 0-|а!! Р.,3с!тпа!а ]]., опё 9ег!!т 6.0|1га}:!3!-гезо|ц1|оп |7|уь* |опз. Р!ьув. Рео. [е[!., 48:160\-160ъ, 19в2.

гп!сгочлауе эрес1гоэсору оп 1гарре0

Р.6. ап6 Рег!А 6. Ё|3}:-гезо!ш11оп гпа9пе1!с [:урег[!пе ге5опапсе |п [:агпоп!са1!у Бошп0 9гошп6-з1а1е 199}!3 |опз. Р!оуз. Рео. !-е!|., 3$:1 15-5-: 158, 1973.

596.|1а!ог

Р., Ёп6егв |.,8!а!! Р', ]х/ец/ооцзег 9., оп6 [озс/оеЁ с!ос| оп 1гарре6 111егБ|цгп |опз. Апп. Р!оув.,7:4\-55, 1991.

597.€ов44ог[|

598. 5ш9!уапа

!(' апё [оёа ].

^

2-6Аа

з1ап6аг6

1б+ 1гарре0 !п а г[ 1гар 'аг|1}: 1!35! бш!{ег вав !ЁЁЁ [гапз. !пв!гцтп' |у1еав.,42:467-473' 1993.

51ш6у о1

!гга6|а1!оп 'тш|{| геэопап1 \|т\т1.

Р.с.

Бу

€пцсок лцперопуры

496

599.3ш9|уапо !(. опё [оёа ]. €}:агас1ег|з1!сз

о[ Бш1[ег-9в-соо1е6 ап{ 1азег-соо|е0 }Б+ !п г[ е{!1оь Ргосееё!п9в о| ![те Р![!!ъ 3упров|шп оп Ргечшепсу 5!апёагёв

1гар. [п 3.€.8ег9чш!з1,

оп6 |+4е!го!о9у' рр.432_433,5!п9ароге,

[,{етс

3егзеу |-оп6оп, Ёоп9 (оп9, |996.

\||лог16

5с!еп{1[|с.

6Ф. 3ш9!уотпо !(. апё |о4о !. Рго(цс1!оп о| 1БЁ+ Бу п:|1[:

Ёя

Ф!.3е|ёе| Рео'

А,55:Р10-Р13'

9аэ. Р!оув. Рео.

Р'!.

ап4 ||4о|еЁ! |.. Б{|!с!еп1

А, 61:2Ф-2702'

1995.

с}:егп|са1 геас1|оп о[

1Б+ |п ехс!1е6 з|а1ез

1997.

чшепс}п19 о[ рорш1а1|оп 1гарр|п3 |п ехс!1е6

\Б+.

Р!тув.

602. 8!а!! Р.' €авёог|| Р., Ёпёегв |., !'[ец!ьвцзег 0 ', оп6 [озс!ое& Р.8. [:{ец: [гечшепсу з1ап0аг6э базе6 оп [Б+. |п А.Ре }1агс1д|, е0!1ог, Ргечшепсу 3!апёагёв опё}т|е!го!о9у' рр.3Ф-311' 8ег!|п, [{е|6е|Бег9, }:!е'тм 1ог[' 1 989. 5рг|п9ег-!{'ег1а9.

ф3. 8оцс!о А., \с!тп]ег Р., опё 7опп €!сг. €о|||з|опа1 1|оп о[ у11егб|цгп |опз !п

рорш1а1|оп 1гарр1п9 ап6 ор11са1 6еехс!1аа га6!о[гечшепсу 1гар. ]. йоё. @р!., 89:389-401' 1992.

Р.,|0е1п А., [ео]сЁ А.Р., Ро0ег|в !т1', Роо!еу у'п.с.' а!оё [еу|ог Р. }1еаэцгегпеп1 о[ {[:е 35172-29ц2 4\1-пгп |п1егуа1 |п |азег-соо|е( 1гарре0 |72уь{ |опв. Р!оув. Рео' А' б2:Р909-Р912' 1995.

ш.с]|| Ф5.

#'

|711Б+ !опэ !п а 1!пеаг Раш| 1гар. Ё|в& Р.т.н.' !.ао:п ]у1.А., оп6 €о!ев 6. [азег-соо!1п9 о[ Арр!. Р!оув' 8,67:287-291' 1993.

Бп6егв [овс!теЁ

|/'' €оцг|е!!|е Р!т', |{цевпопп Р., ]у1а [.3., ]'{ец!ооцвег 9., 8!о!! Р.' Р.8. }1!сготуауе-ор11са! 0ошб[е ге5опапсе оп а э|п9|е 1аэег-соо!е{ |71уь+

Ёшгор!эув.

оп6 1оп.

|е!|., 24:325-33 1' 1993'

]у!., 8ог!!!е! Р., |/!еппе! !.' Ре|!! Р., ап6 Ац6о!п 6. Ргечшепсу а гпегсшгу |оп [гечшепсу з1ап0аг0. Арр!' Р!оув.'24:107-|12' 1981.

ф7. !огё]по !т!., |ево!п$швс1еп з1аб|1|1у о[

ф8. йе]з €., !агё1по

й.'

6еф 8., опё |еза1п$шзс!еа

з1оге6 |опз а1огп|с [гечшепсу з!ап6аг6. Арр!. Р!оув.

й. Ре1а11у|э1|с )орр!ег 8' 48:67-72' 1989.

е[[ес1 |п

'*н9*

м.о' !гарре6 |99 !оп [гечшепсу э1ап6аг6. |п ^ []пе |п!егоа! (Ртт0 Арр|!со!1опв оп4 Ргосееё!п9в о| !!ое !3!!э Аппцо! Ргес!зе [1пе опё р!опп1пу пее[1п9, Ресеп0ег |-3' !98|,9ов!э1п9!оп ос, |]3А' уо[цгпе 2220 о1 !'|А3А €оп|егепсе Рц\!|со[!оп, рр.563-578' [.1$ }.[ауа| ФБэегта1огу, 1|тпе 5егу!се, 3450 /у1азэас}:цэе11э Ауе., }'{.\[. \[аз}:|п91оп, ос2о392-5420' ш$А' |981.

Ф9. €ц!|ег |-.3., 6$[ог{ Р.Р.' опё ||[с6ц!ге

! .3., 61[[огё Р.Р.,9!оееРг Р.].' апё $!пР!ег с.м'Р'. |п|1!а! орега1!опа| ехрег|епсе гпегсшгу |оп з1ога9е [гечшепсу э1ап0аг6. |п Ргосееё!п9в о| !!те 41"с Аппцо! Ргечцепсу €оп!го! 3упоров!шп |*1оу 27-29' 1987, Р!о|!аёе|р!о!о' рр.12-|7, |{а1|опа| 1ес}:п|са1

6\1. €ц!!ег цл!1[

а

у^ 2216\' !''5А' 1987. !06|Ё А.]., |е[ошп9 !.А., 61[[аг{ Р.Р., апё €ц!!ег

|п[оггпа1!оп $егу|се, 5рг!п9[|е10,

[.5. Б!31}: уеагз 6|\.]у1о!соЁ|с 2.[., о[ ехрег|епсе пл|1}: гпегсшгу з1оге6 |оп 6еу|сез. |п Ргосееё!п9в о[ !!ье 49!!т Аппцо| |ЁЁЁ !п[егпа!!опа| Ргечшепсу €оп[го! 5упроз!шгп, 31 !с1оу-2 ]цпе 1995,3оп Ргапс1всо' ц3А, рр.86-108'

1995.

612. ?!ое!Ёег Р.!.', Ргев!а9е

]'|.'

[. Ресог6 [гечшепсу з1аБ!||1у пг11}: гпегсшгу !п а е6|1ог, Ргосееё!п9в о[ [[ое Р1[!!о 3упров!шгп оп Ргечшепсу

апё !у1а!е|!

1|пеаг |оп 1гар. |п 3.€.8ег9чш1э1,

3!апёогёз опё !т1е!го!о9у, у.31, рр.33-38,5|п9ароге,

}:[етг

)егзеу |оп6оп, Ёоп9 (оп9,

1996. \{{ог16 5с|еп1|[|с.

613. Ро|аеп !т1.6'' 6!|!!9оп !.*1.' 8ег9чш!в! !.€., !!агоо 9.]+4., опё $]пе!ап11 2'.[. [1пеаг 1гар !ог [13}:-ассшгасу зрес1гоэсору о[ э1оге6 |опв. .[ }е1оё. 9р[.,39:233_242' 1992'

6|4.!с1оФ| А.А.,31епвеп |{.].,3ап2,еу

!.|.,

€!огЁ Р.Р., апё^|/оп|ег

!.

Ё|9}:-геэо!ш1|оп

эрес1Ёозсору ап6 [гечшепсу гпеазцгейеп1 о| 1[е гп10!п|гаге6 542Р372 _ 5*|ц2 1гапз!1|оп о[ а з!п91е 1азег_соо1е0 Баг|цгп 1оп. |ЁЁЁ 7гопз. ]пз!гцгп. ||1еав.,\]у142:234-241' 1993.

€пцсок /'ц,пер('пцры 615. Ааёе! А. А., 3!епзеп |(' ] ., $!т1![огё Б. 6., 8егпогё ] . Ё., апё йогпе[ [. Ргес!з|оп аБэо|ц1е [гечшепсу гпеазцгегпеп1э ш!1[ э|п91е а1опэ о[ 8а+ ап6 $г+. [п !.€.8ег9чш1э1, её!1ог, Ргосее7!п9з о| |!ое Р|[![т 5упроз!шп оп Ргечшепсу 3!апёогёв оп6 йе!го!о9у' рр. 165-170' \[ог|( 5с|еп1|[1с, 51п9ароге, !т|епг !егзеу [-оп6оп, Ёоп9 (оп9, 1996.

616'!'[о9ошгпеу

у',

[ц !,|., опё |е!опе!!

Ё.

!!|9}: гево|ц||оп

[гечшепсу в1аБ!|!ае6 со1ог-сеп1ег \азег' @р[

€оппцп.,

8а*

79: 1 76-

1

гпопо1оп эрес1гозсору п:!|[т 80' 1990.

617.|т1ог9о!1з |{.3.,|1шап9 6., 8огооо4 6.Р.,[ео 5.|'!.,|1е!п Ё.А., Роч^!еу у.Р.с.' с.!| Р.' ап6 0!п6е!ег 8.5. Абэо|ц|е [гечшепсу гпеаэцгегпеп1 о[ 1[е 674-пгп Ёё5г+ с1ос[ 1гапз!1!оп шэ|п9 а [егп|оэесоп0 ор1!са| [гечшепсу согпБ. Р!ъуз. Рео. А, 67:032501_1_5' 2003.

А.А.,8егпагё !.Ё., |цбё Р., ]+4агпе! !-., опё $|пёе!ег Р.5. АБэо|ц1е [гечшепсу гпеазцгегпеп! о[ 1ье ш5г+, 5з25172 -4423ц2 ге[егепсе {гапз|1|оп а\ 445 \11а ап( еуа|ца1|оп о[ зуэ!егпа1!с з[:|[1э. Рйус. Рео' А,2Ф4' Ассер1е6 [ог ршб|!са11оп.

618.}*\а44е!

619. []го0е 5., |{ауозоЁа !(., Ра!апа0е й.' |тпа!о |]., оп4 @!опцЁа! Р. |-аэег соо||п9 о[ €а+ !опэ ап6 оБэегуа1!оп о[ со11!з|оп е[ес{э. !рп. !. Арр|. Р|ауз.' 33:1590-1594' 1994.

621' |0оор ]у1., |е4е!

]у1.,

оп4 \/еёе! Р. |-1[е1|пе' со1||з|опа|-чшепс}:|п9, ап6 ]-гп!х!п9 39 |еуе|э о[ €а+. Р!тув- Рео. А' 623763-3769, |995.

]пеа5цге-

гпеп1з о[ !}:е гпе1аз1аб[е

62\. Р|!!ег 6. оп7 Ё[с!ъпопп 0. |-1{е1!пе о[ 1[е €а+ 32Р572 1ете! [гоп чшап{шп !шгпр о[ а з|п3|е |аэег-соо|е6 |оп' !. Р!тув' 8' 80:||41-|146' 1997.

э1а1|з1!сз

622.

[апп €!ог., Ёп9е|Ёе |., апё &[1!опег' 7. 5рес1гозсору о| 1}те е|ес!г|с-чша6гшро[е 1гапз|1|оп 25172(Р:0) -29ц2(Р:2) |п {гарре6 |7|уь+. Р!тув. Рео. А, 61:053405-1-9,2Ф0.

623.

7опп €!сг., $с!тпе1ёег | ., апё Ре!* Ё. €огпраг!зоп о{ |цго э|п91е-|оп ор1|са| [гечшепсу э|ап6аг(э а1 1}:е эцБ-[ег1а |еуе1. |п Р. Ёаппа[ог6, А.5!(огоч Ё. 8ас[тог' ап6 [(.8а|6чл|п, е(|1огэ, |-авег 5рес|гозсору, Ргосееё!п9з о| !!ье 1|0 |п!егпа!|опо| €оп|егепсе, рр.,1Ф-,18' 1т!еш !егзеу, 2Ф4. \[ог|6 5с|еп1![|с. ерг|п1 р}:уз!сз/о4о2|2о.

624.7оу!ог Р., Ро6ег|в *1., 6о!еоа-|(ов!ооа 3.|., €!огЁе п.в.м'' Богцооё 6.Р., Роо!еу 0.Р.€., ап4 с.|| Р- [птез1!9а1!оп о[ 1}:е 2$172-2)572 с1ос|< 1гапз|Ё|оп |п а з|п3|е

$:2699-27Ф' 1997. Ро0ег!в й'' 7оу!ог Р., 6о!еоо-|(ов!ооа 3.\/.' €|агЁе Р'.в.м., Рчо!еу у.Р..с-' а'1а с!!! Р. }1еаэцгегпеп1 о[ 1}:е 2.9172 -'0'/' с|ос[ 1гапэ!1!оп !п а з|п9|е |7!1Б+ !оп. РЁ9гв. Рео. А, Рео. А,

у11егБ|шгп |оп. Р!суз.

625.

Ф:2867-2872'

1999.

[] . Р. Абэо|ц1е [гечшепсу гпеа435.5_пгп |7|1б+-с|ос|< 1гапэ|1!оп ъг!1[: а (егг-1епз гпфе.!ос&е{ [егп{оэесоп6 \азег. @р!. |е!|., 261589- 1591' 2001.

626. 3!еп9ег

]

зцгепеп!

., |аптп €!э', |]ооег|опр м', 0еуегв 3., ап6 [е!|е о1 1}пе

627. Ре!Р Б., []о!Рпэвпп 6., опё Ра!!ег //. [авег соо1|п9 ап6 чшап[шгп !шгпр о[ а э|п91е 1п6|цгп

А' 49:402-408' 1994. !:!о9ошгпеу у.,7ог9егвоп ]., апё |е!опе!! //. |оп. Р!оув. Рео.

628.

э|п9|е !азег-соо|е6 [п6|цгп |оп. |п

Фр1|са1 |гчшегюу з!ап6аг6 Баэе( шроп )ап!е! Ё.8. }цБ|п ап0 йе|ег 5с!пе1{ег, е6!1огз, 7гарреё

с!эог9её рог!|с|ев опё |шп6апеп!о! р!эув!св, уо!цпе 457 о1 А|Р €оп[егепсе рр.343-347' \[ооБшгу, }.{ечг 1ог&, 1999. Агпег!сап |пз1|1ц1е о! Р[р|сз.

й., }.!етзф А.!ц.' 5сБве6ез €}:.' Ре|& в.' ша!1}:.' }{ёпзс[ 1. Р.' Ро}азоу Р. !., 5[уог1эоу /у1. !:{., АБэо1ц{е [гечшепсу гпеазцгегпеп{ о[ !!е |п+ с|ос[ 1гапь|1|оп чл|1[ а

629. уоп 2ап1[т!ег.|., 8ес&ег 1ег

Ё.,

Ёо1ачгаг1}:

ап6 8а9аует 5.

[|.,

Б1с}:епзеег

Р., Ре|с[:ег1 .}.'

[.

Ргосееё!п9в,

[-16егп

ип). ]., оп4 Р!а'ь Р- ф1|са|

гпо0е-|ос[е6 \азег. @р[. |-е!|.' 25:|729-1731'

63|. |{е!псЁе |., |т1ог!по9а 7гопв. |пв!гцтп.

А-,

|в!у1А,ооо

йеаз',[}1 38:524_532' !989.

[гечшепсу з1ап6аг(з. 1Ё66

€пцсок лцперапурь|

498

63|. 8агшооё 6.Р., !1шап9 6.' (1е!п^|{.А'' с|!! Р., апё €!агЁе Р.в.ц.5цБ[!!о}:ег1а согпраг|зоп о| 1}ле э|п9!е-!оп ор1!са! с|ос}< 25172 1гапз!1|оп !п 1туо 885г+ 1гарз. Р7ув. Аео. А,

-'|'/,

59:Р3178-Р3181' 1999.

Р., (|е|п Ё.А.' ап6 Рош!еу в.ш.с. €!еаг|у гезо|уе6 зесц|аг з!0еБап6з '3'/'-'|'/, 674-лгп с1ос1< 1гапэ!1!оп !п а з!п91е 1гарре6 $г+ !оп. !ЁЁЁ 7гопв. |пв!гцп. !1еав., 46: 133-136' 1997.

632.3агчгоо6

оп

с.Р.' с||!

1}:е

633.8агшооё 6.Р., 6оо з1гцс1цге о[ 1[:е

634.

к^.' сп1 2э172_26572

Р., [!шап9^6., апё |(!е]п Ё'1. Фбзегуа1!оп о{ 1[:е !урег[|пе Р7уз. Рео. А' 67:0|3402-1-5, 2003.'

1гапз!1|оп !Ё875г+.

|!апо 9.|ъ4. |х\егпа1-|!е16

о| 1}те 199н9+ ор1!са1 {гечшепсу з1ап6аг6. /. Рев. |//57,

з[т!|1з

105: 829-837' 20ш.

635.

|е7пе!! Ё. Ргорозе6 \0|ц6у < у \ог. Бц!1.

!азег [!цогевсепсе зрес1гоэсору оп 1!+ гпопо_|оп озс!|1а_

Ап. Р!туз.5ос.' 18:1521'

1973.

636. !'/еовЁу А. [ц., Ё!с/тепвеег /у1', ооп 2ап!!ь!ег ] ., ап4 $а!!ег |]. [:}агготц |!печг|61}: !азег вуэ1егп 1ог ргес!эе врес1говсору о[ 1}:е !п6!цгп с!ос& 1гапз|1|оп. |п Ра1г|с 6!1!, е6!1ог, Ргосееё1п9в о| !!те 31х!7 3упров!шп оп Ргечшепсу 3!апёагёв апё /[е!го!о9у, рр.409-416, }.,[е'ти )егзеу, [оп6оп, 5|п9ароге, Ёоп9 (оп9, 2Ф2. \т/ог16 $с|еп1|[!с.

637.8ес|,ег [[о., ооп 2ап!!о!ег !., !'{еовЁу А.[ц.' 3с!тоеёев €[ь., 5Ёоог!воо !у|.!']., [а|!ег 11 ., ап6 Ре]Ё €. Ё13}:-гезо!ш1!оп зрес1гозсору о[ а э!п91е |п* |оп: Рго9гевв 1оттаг6з ап ор1!са1 [гечшепсу з1ап6аг6. Р7цз. Рео. !' 63:051802-1-4,2001. 638.8ег9чш!в[ ,!.€.,

Ёо!|0ег9

[.,

[апаЁа (/., |гш!!!п9ег'Р.Ё., ]!апо |(.]у1., [1пе|апё

€цг!|в

Ё.А',

@а!ев

€'Р.,

опё |']ёеп [!т.

А

|']',

Р!ёёапо 5.А.,

гпегсшгу-!оп ор11са! с1ос&. |п Р.6|1!, е6!1ог, Ргечшепсу 3!апёагёв апё |1е!го!о9у, Ргосееё1п9з о[ !!ое 9!х!!о 3упров1шп, рр. 99- 1 05' 5!п9ароге, 2002. \\лог|6 5с!еп1![!с.

639.8!.эе 3., Р|ёёапз РагЁег

7

3.А., 7апаЁа 0., 7аппег €.Ё., ФзЁау'Р.Ё., |гш1|!п9ег Р.Ё.' 0.й., апё 8ег9чш|з[ !.€.

.Б., |]еаопег 7.Р.' !е|[ег!в 3.Р', !1о!!\ег9 3.)., |!апо

1ез1!п9 1}:е э1аб!1!1у о[ [цп6агпеп{а| сопз1ап1з Рео. [-е[|., 90: 1 50802- 1 _4' 2003'

тм!11'п

1!е :99ч,+ з|п9|е-|оп ор1!са| с!ос[' Р/суз.

Р.!., [ошп9 Б.€.' €гцэ Р.€.,8еа!! !.А.' 8ег9чш!в! ].€., !!апо [.|у1., апё 9!пе!ап6 2..[. 1Фн9+ ор1!са1 [гечшепсу з1ап6аг6: Рго9ге!э герог1. !п Ргосееё|п9з о| !/ое |999.[о!п! ]у1ее!!п9 о[ !/ае Ёшгореап Ргечшепсу апё 7!пе Рогцп апё !!ое !БЁЁ |п!егпа!!опа! Ргечшепсу €оп!го| 3упроз1шп' рр. 676_681' 1999.

640.Ра[ос

64|.Ра[ас Р.!., {ошп9 8.€.'

8еа!1

!.А., |!ац9 ||.|1., [|пе|ап6 |.]., апё

199н9+. $цб_6е[а}пег1а ц11гау1о!е1 эрес1гоэсору о[ Р7ув. Рео.

Бег9чш!з!

642. 81осё |у!., Ре!оп Ф., 3е!6ег[ Р., апё 1]/ег![о 6.3ё2|ц21|{е11гпе !п !азег соо1е0 €а+: о{ соо|!п9 1азег ротшег. Ёшг. Р!оув. ]. |,7:46\-465' 1999.

643.'Р!пе!апа о.].'

]у1опгое

!.€.

|-е!!.,85:2462-2465,2Ф0.

€., ][апо \|.!т|., [е!б[г]её 9., (!п9 8.Ё., апё

|п1!шепсе

/|4ееЁ!то|

|.й.

Бхрег!гпеп1а! |ззцез !п со[егеп1 чшап1шгп-э1а1е гпап!рш!а1!оп о[ 1гарре6 а1огп!с |опэ. /. Рез. ],{а!. |пв!. 3|апё. [ес7по!., 103:259-328, 1998.

644.$!пе|апа о.].' 8ег9цш!в! !.€.'

8о!!!п9ег !.!., Ргш|!!п9ег Р'Ё., апё !!апо [.||1. @ъап\ьгп

согпрш1егз ап0 а1огп1с с1ос&з. 1п Ра1г|с 6![1, е6|\ог, Ргосее6|п9в о| [!ое 9!х[!о 3утпров!шп оп

Ргечшепсу 3!апёагёв ап11 ||е!го!о9у' рр.361-368, },[етм 3егзеу, [оп0оп, 5!п9ароге, Ёоп9 1{оп9,

2Ф2.

1#ог16 5с!еп11[|с.

645.Ацё! 6' апё

1!/арз!го

А.|!.1\'ле 1993

а1огп!с гпазз еуа!ца1!оп: ]х[цс!. Р/туз.,

А

565:1-397,

1993.

646. |!Р!1!рро

Р.'

!'{а!ага|ап

|.,8оусе !(.Р., ап6 Рг]!с!ьаг|

[цп6агпеп1а1 гпе{го!о9у. Р!оув. Рео. !-е!!.'

73:\48\-1484'

^Р.Ё. Ассцга1е а1огп|с гпаззез [ог

1994.

€пцсок л11перапцрь|

499

647.8о!!еп 6. опё 77е |9Ф[[РАР €о!!абога!]оп. чг|1| 1|те

15о[тРАР

![азз 0е1еггп|па1!оп о{ га0|оас1|уе |эо1орев |5Ф!)Б, сввш. Р!туз1са \сг!р!а, 1 59:165-175,

врес1гогпе1ег а1

!995.

648.

!ап )!с& Р.5. .}г., /}1ооге Р. 1-., Рагп}лагп ). [., ап6 5с}:тм1пБег9 Р.8. :{аээ га1|о зрес1гоэсору ап0 1}:е рго1оп'з а1огп|с гпазэ. |п А. !е /у1агс[:|, е6|\ог' Ргечшепсу 3!апёагёв ап6 йе|го|о9у, рр.349-355' 8ег1!п, Ёе|(е1бег9, },[етм 1ог[, 1989.5рг1п9ег-!ег1а9.

649.5с/сш|п6ег9

Р.Б.' |ап |!сЁ Ё.5.

"/г',

опё Ре7пе!! }/.6.

}.{ету

ап6 е1ес1гоп 9 [ас1огз. Р7ув. Рео. [е|!.' 47:1679-1682' 1981.

согпраг!зоп о{ 1[:е роз!1гов

5с[ош1п0егв Р.в. Ргес1з|оп ша55 1пеа5цгегпеп15 е1ес1гоп'з "а1огп!с гпаээ''. Р[тув!са \сг!р!а, 159:134_143' 1995.

650'|ап |1сЁ Р.3. ]г., Рагп/тап |.[-.' ап4 1|е 1-]\[-Р11у15 ап6

1}ле

1п

65|. Бе!ег [ .' |1ё[|пег |1., |7егпапзра!сп ]'{', !(агзАеп6о|п 3., |(!ал9е |].-]., Фш!п[ [.' 3!а[т| 3.' |егёй ]., апё [ег[!а 6. ]х{етм 0е1еггп|па1!оп о[ 1}:е е1ес1гоп'$ гпазз. Р!оцв. Рео. |-е[!.'

88:011603_1-4' 2Ф2.

652. Ёё[[пег |]., Бе!ег [., Ёегпапвра[тп ]''! ., !{|ш9е !{.-!., @ц!п['[., 3!а7! 3.' |егёй ]., апё 1](ег!!т 6. Ё|3}:_асспгасу 1пеа5!1ге1пеп1 о[ 1[:е гпа9пе1!с гпогпеп1 апогпа1у о1 1[:е е|ес1гоп боцп6 !п }ту6го9еп1|[е сагБоп. Р[туз. Рео. [е||.,85:5308_5311' 20ш' 653. !0поз7|!с 7. Р|пе-в1гцс[цге соп51ап1 оБ1а!пе6 [гогп ап |гпрготе6 са|сц!а1|оп о{

-2. !ЁЁЁ [гапв. !пз!гцп. |1поз!о1!а 7. 1гпрготегпеп1 9

654.

1}пе е1ес1гоп

!у1еав.' !.1}1-46:108-111' 1997.

о{ 1}:е !|пе-з1гцс1цге сопз1ап1 оБ1а!пе6 [гогп 1}:е е1ес1гоп

|ЁЁЁ ?гапв. |пв[гцп. ||1еаз.' |}1-50:568-57\' 200\.

9_2.

655.|е[[егу А.-!г1., Ё|тп1ш|в[ Р.Ё., [ее [.Ё.,37!е!ёз ].@., апё Рэ!ц\а Ё.л. ш15т согпраг|зоп о[ 1[:е чиап11ае0 Ёа1| гез|з1апсе ап6 1}ге геа1!ва1!оп о! 1[е 5| ФЁ}1 1|гош9!п 1}пе са[сш1аб1е сарас|1ог. |8ЁЁ 7апв. !пз[гшп. }у1еоз., \!ъ|_46:264-268' 1997.

656.6а6г]е|ве 6., Р\!!||рв

|.,

@ц!п| 1](., |{а!!поозЁу

|1

., Роц!еац

6''

ге1а1|т!1у ап6 1[те з|п9|е ап1|рго1оп: Рог1у[о10 |гпрготе0 согпраг!зоп о{ га|1оз. Р!оув. Рео. |'е!!.' 74:3544-3547' 1995'

апё ]!те |(.5рес!а1

р ап6 р с}лаг9е-1о-гпазз

Р.

657.6абг|е!ве 6., !{7а00аэ А., ['!о!! |.5., |]е!поапп €., |(а|!поовЁу

Ргес|э1оп !'| .' опё !7е ап1!рго1оп ап6 рго1оп шв!п9 э!гпш!1апеошз1у 1гарре0 раг1|с1ез. Рйуз. Рео. [-е!!., 82:3198-3201' 1999. гпазз зрес1гозсору о1

1}те

658. |е!тпе|! [{., ]у||!!|епоап

Р., |ап |цсЁ Р.3., ]г., апё 3с!ьо|п0ег9 Р. Раз1 е1ес1гоп-роз|1гоп оп €Р1 у!о1а1!оп [ог ро!п1 раг1|с1е5. Р!оув. Рео.

9-2 ехрег|гпеп1з у!е16е0 з[гагрев1 боцп6 !-е!!.' 83'. 4694-4696' 1999.

659. Ргев!а9е !.|.,8о!!!п9ег ].!., |!апо 1[/.|у1., ап11 \||пе|ап11 2..|. 1-!гп!1з [ог зра1!а[ ап1зо1гору бу шзе о| пшс1еаг-зр|п-ро[аг!зе0 'ве+ !опз. Р|цв. Рео. |-е![.,64:2387-2390, 1985.

660. |(е|п6ег9 5/. Ргес!э|оп 1ез1з о[ чшап1шгп гпес}лап|сз. Р[ьув. Рео' [-е!!.,62:485-488' 1989.

66|.8о!!!п9ег

!.].'

!]е[паеп

Р'].' |!апо 7']у1., 6!$ег[ 5.|-., опё'Р]пе!апё

|!пеаг|1у о[ чшап1шгп гпес}гап|сз |-е!!.' 63:|03|- 1034' 1989.

662.|(!пе!апа

о.].'

[ог апогпа|оцэ

Бу г[ зрес1гоэсору о[

Бо!|!п9ег ].]., |]е!пэеп

1[пе

98е+

2."|. 1ез1 о{ {[е

9гошп6 в\а|е.

9']., ][апо 9.|у[., апё Ра!аеп;14.6.

вр!п-6ереп6еп1 [огсез шз|п9 э{оге6-1оп зрес1гоэсору. Р!сув.

67:1735-1738,1991.

Р7ув. Рео. 5еагс[

Рео. [е![..

|.'

663. |]осЁег |-.Ф., ]аоап А., Рапас!ооп4га &ао Ргеп|е! [., ап7 9ц!||оа| 7. АБзо|ц1е [гечшепсу гпеавцгегпеп1 ап6 зрес1гозсору о[ 9аз !аэег 1гапз111опз |п 1[:е 1аг 1п1гаге6. Арр!.

Р1уз. |-е!!., 10: 147-149' 1967.

664. !у1а!оггеве |-.*1. апё Ёоепзоп !{.й. |гпргозе6 сошр1|п3 1о |п[гаге6 тц}:!з[ег 0|о6ез бу шзе о[ ап1еппа 1}леогу. Арр!. Р7ув. |-е!|., 17:8_|0' 1970.

].цперапцры

€пцсок

9.' Ё!!!со ].,

665. Асе[

8о!ооцго ]|1',

Р., оп7

]'+{еэ

|е

!:!а!в!е

Р. €опраг|воп

Бе!уееп

5с}:о11[у 6|о6ез аэ |аггпоп|с тп|хегэ 1ог у|в|Б|е |азегэ ап6 гп1сгоч:ауе 5оцгсе5. 1(Р:428-434' 1994.

666.

!1!щеп0ег9 !!.11.

ап4 9е1вв с'о.

Рес1|[|са1|оп

ап6

}:аггпоп!с 9епега11оп

ту|1}:

Арр|' Р!тув. 1-е!!.,43:361-363' 1983.

гпе1а!-|пзц1а{ог-гпе1а! 6!о6ев |п 1}:е гп|6-!п[гаге4'

ап6

1т1[/у1

ф!. €оппшп.,

667.9е|вв €.Ф., |0опег 6.' [!рр!эагё! Б., апё 3с!опо!а }/. Фр1!са1 [гечшепсу гпеазшгепеп{ Бу сопуеп1|опа| 1гечшепсу гпш11|р||са11оп. |п А.}ч!. !ц!1еп, е6|\ог, Ргечшепсу |||еовшгетпеп! опё €оп!го|, уо|цгпе 79 о1 7ор1св !п Арр!|е6 Р!оуз!св, рр.2|5-247.5рг!п9ег, 8ег|!п, Ёе!6е|Бег9, |ч[еш 1ог[, 2Ф1. 668. Ре|ег !т1.|т1., }т1а9е! 6.А.' ]цпё! |.|]., апё 8уег Р.|-. @шаз|-р}:азе-гпа1с}:е6 зесоп6 }:агпоп!с 3епега1!оп: 1шп|п9 ап0 1о!егапсез' [ЁЁЁ !. @шап!шп Ё!ес!гоп.,28:2631-2653' 1992.

опё 7оцпвепё

669. |]оцё ]у1.

}:аггпоп!с 3епега1!оп'

Р.|. Ап

!. Р!тув.

|:

!п1го6цс1!оп 1о гпе1}:о6з о[ рег!о6!с ро||п9 [ог эесоп6 Арр!. Р!туз.,28:1747-1763' 1995.

670. !$еуп ].-Р. опё Ре|ег |т1.|е!' 1цпаБ1е ц11гау|о1е{ га0!а1|оп Бу весоп6-}паггпоп|с 9епега1|оп !п рег|о6|са||у ро|е6 ||1}:!шгп {ап1а!а|е. @р!. |-е|!., 22:!2\4- 12|6' |997. 67

|

.

!0с[т €!т. ап6 7е!!е тп|х!п9 |п

6аА|Аз

!'|

.

Р'

8г|п9|п9 ?Ёа-[гечшепсу 9арз |п 1}:е пеаг |Р бу со[егеп1 1оцг-туауе

|аэег 6!о6еэ. @р!.

€оппшп.'

91:371-376' 1992.

|.,

672. !Ф!!еп0ос/а Р.' 3с1эецпопп 8.,2]тптпегтпопп €., ]у!езс!те6е опё !1ёпзсРо Б!ес{го-ор1!с э|6ебап0 3епега1!оп а1 72 6\1а. Арр|. Р!тув. [е!!., 64:1622-1624' 1989.

[.9.

673. |%шго9! !т1', !'{аЁо9ооо !(., апё 6[о!зц ]у1. \{!6е-зрап ор1!са! [гечшепсу согпБ 9епега1ог [ог ас_ сшга1е ор1!са| [гечшепсу 0|[!егепсе гпеаэцгегпеп1.

1993.

674. !$шго91 74., Ёпап! !., апё Ф!о!зц ]у!. Р!оо!. 7ес?эп. [е!!., 6:214-2|7 1994.

А

|ЁЁЁ ]. Фцап!цп Ё!ес!гоп.' 29:2693-27||'

попо!|{[:!с ор1|са! 1гечшепсу сопБ 9епега1ог. |ЁЁЁ

'

Ё.Р.

опё 5!егг !|.6епега1|оп ап6 гпе1го!о9!са| арр1!са1|оп о[ор1|са| [гечшепсу согпБз. |п А.}:1. |ц!1еп, е61\ог, Ргечшепсу Аеовшгепеп! ап4 €оп{го1: Аёоапсеё 7ес!оп|цшез оп6 Рц!цге !гепёв' рр.295-313' 5рг|п9ег, 8ег1!п, Ёе|6е|Бег9, }.[етг }ог&, 2Ф1.

675. [е|!е

676. |Фшго9! |э:1.' 0!4[уа!опоЁ'о 8.' 7а|,ецв!т1 [ ., апё @!ъ!зц 1!. ||гп!1 о[ ор1!са!-|гечшепсу согпб 3епега1|оп 6це {о гпа1ег!а1 6!эрегэ|оп. !ввс ]. @шоп!шп Ё!ес|гоп.,3!:2120-2|26' 1995. 677 . Бго!1тегз

[. Р. апё 9оп9 !я!. 6. )!зрегз!оп согпрепза1|оп [ог ф!. |-е!!.' 22:1015-1017' 1997.

9епега1!оп.

1ега}:ег1а ор1|са[ [гечшепсу согпБ

й.

678. !%шго9! !+4., !па1 |(.' $1ё!уа!опоЁо 8., апё @!т!вц 6епега1!оп о[ ехреп6е6 ор1|са! !гечшепсу согпБз. |п А.].{. |-ц|{еп, е61|ог, Ргечшепсц йеазшгепеп! оп11 €оп!го!: Аёоопсеё [ес!оп!цшев ап4 Рц!цге !геп6з, рр.315-335' 5рг|п9ег,8ег|!п, [е|6е|Бег9, 1:{еш ]ог[, 2001.

679. |]ёеп 7!т., Ре]с1тег! ]., []ёпзс!о 7.Р., опё !%шго9! й. Ассшгасу о[ ор1|са1 [гечшепсу согпБ 3епега1огз ап6 ор1|са1 1гечшепсу !п{егуа! 6!у|6ег с}:а|пз. 6р!. |-е!!.' 28:1387-1389' 1998. 680. [е ].'

]'у1а

|.-3.' |а!у 7.' ап7

3епега!ог. @р!. |-е!!.,

68\.8ау 2.'

зрее6 о[

682.1епп!п9в

!]а!1

/.[.

22:301-303' 1997.

}{!9}:|у зе1ес1!уе 1ега}:ег1а ор11са1 {гечшепсу согпБ

|-ц|}тег 6.6.' опё !1а!! ].[. Ё!9}:|у эе|ес1|уе 1ега[:ег1а ор1|са! [гечшепсу 119!т'л1. Р[ьув. Рео. [-е!!.,29:|89-192' 1972'

].[.'

9.А.' Ро!!ос| €.Р.'

Ре!егзеп

683.Асе[ @.,2опёу ].]., А0её гпеазшгегпеп{.о{ {}:е

|у1.,

Рооега

Р.6''

1}:е

|э-з1аб|||ае6 Ёе-}.{е 473-|117

6ёгаг4 А.|]., €!а!гоп

А., [ацгеп!

Р. А €Фэ 1о у|э|Б|е ор||са! [гечшепсу зуп1|ез|з с|а|п: 473 1Ёа }{е}:[е/[э \азег. Фр!. €отптпшп.,97:29-34' 1993.

|у||!!ег1оцх ! ., апё !цпсог

1}:е

Р.Р.' |гш!!!п9ег Р.Ё., Ёоепзоп |(.|!1.' 0е!!з ].3.'

ап6 |оуег Ё. Р. }!гес1 [гечшепсу гпеазцгегпеп1 о[ (633-пгп) 1азег. Фр!. [е|!.,8:|36-|38' 1983.

!1а1|

ап6

Р1э.,

ассцга1е

501

€пцсок лцперопцры

684.8егпагё

!.Ё',

|о1оёе!

А.А., *!агпе! !-.' |!с!|[ог6 8.6.,3|епзеп ](']., ап6 €шпёу 3.

€з_Базе0 [гечшепсу гпеавцгегпеп1 о[ а з!п9|е, 1гарре6 !оп 1гапз|1!оп |п 1}:е эрес{гшгп. Р!тув' Рео. [е!!.,82:3228-3231' 1999.

1}ле

у1э!Б|е ге3!оп о[

6., !.!рр!оаг6! 8., оп4 [е!вв €.@. €о!егеп1 [гечшепсу вуп1}:ез!в |п |}:е !п[гаге6. |п Ргос. 1992 !ЁЁЁ Рге4шепсу €оп[го! 5цтпров1шп, рр.39-43, [егэ[:еу, Реппзу|тап|а, 05А,

685. !0оспег

1992. 1ввв са1а!о9 по. 92€Ё3083_3.

686. 7е!!е |1.Р., |'|рр}таг6! 8., апё 3!еп9ег./. !(егг-[епз гпо{е-|ос[е6 [азегз ав 1гапз[ег озс|!1а1огз [ог ор1|са! [гечшепсу гпеаэцгегпеп1з. Арр!. Р!туз. 8' 74:1_6,2ф2

Р.А.,5оог|а 3., Ё!сЁ!ьо|[ }с!', {е !., Ёо!! !.[., апё 0а!!пап 5' Абэо|ц!е [гечшепсу о1 1}те гпо!есц|аг |о6|пе 1гапз!1|оп в(56)32-0 пеаг 532 пгп. !ЁЁЁ |гапв. ]пз!гцп. !91еав.,

687. !шп9пег

,14:|51-154, 1995.

688.7е|е Ё.Р.,

]у1евс[ое6е

|.,

оп6 !'!ёпвсА

7.Р.

Реа||ва|!оп о[

[гечшепсу 6!у!э!оп: р}:азе 1ос!|п9 о[ }:аггпоп!с ап6

зцп

а

[гечшепс|ез.

печ| сопсер1 {ог т!з!Б!е 8р!. |-е!!.' 15:532-534'

!990.

689. !'{о2а9ооа !(., !$шго9! ]у1., апё @?о!зц

!у1. Ргороэа| о1 а [гечшепсу-зуп1}:ез|з с[:а|п Бе1чгеел ап0 ор{|са| !гечшепс|еэ о[ 1}ге €а !п1егсогпБ!па1|оп 1|пе а1 657 пгп шэ|п9 6|о6е \азегэ. Арр!. Р!тув. 8' 57:425-430' 1993.

1[те гп|сготуауе

690. |.]4етп 7!т., }]ц0ег

А.,

6говв Б., Ре!сАег! ]., Ргеоеёе|!| ]у1.,$е]|а ]у1., апё !]6пвс!у

Р}:аэе-со}:егеп1 гпеаэцгегпеп1 о{ 1}:е !у6го9еп 1$-25 1гапз!!|оп [гчшепсу тм|1}: [гечшепсу |п1егуа! 0|у|6ег сБа|п. Р!тув. Рео. [е!!.,79:2646-2649' 1997.

69\.0оп9 |/.6. пе!г|с

692.

Фр1|са|_1о-гп|сгочлауе |гечшепсу с}:а!п ш1!|1э|п9 озс|||а1ог пе1члог[. Арр|. Р1оув' 6' 61:143-149' 1995.

а |пго-!азег-Базе6

ап

7.|(.

ор1|са|

ор1!са| рага-

!Ёеуап! 7., $!ушвогео $., @!ов[э]по 5., ап4 3аЁцпа 8. А су ор1|са| рагагпе1г!с оэс1|[а1ог [ог ор{!са1 |гечшепсу гпеазцгегпеп1. |п .}.€.8ег9чш|з1, её|\ог, Ргосееё!п9в о[ !!ое Р||!!т 3цпроз1штп оп Ргечшепсу 3!опёагёз опё |1е!го|о9у' рр.333_338, 5|п9ароге, }'{ети )егзеу, [оп0оп' Ёоп9 (оп9, 1996. \[ог16 5с!еп{|[|с.

693.

|Ёе9сп1 7-,3[ушвагео 3., @!ьз!т1по $-, оп4 3аЁцгпа Ё. Ассшгасу о[ ап ор1!са[ рагагпе1г!с озс|[|а1ог аз ап ор1!са! [гечшепсу 6|у16ег. 9р|. €отппшп.' 127:69-72, 1996.

694-3ц!!ег |.!]., 3!е]птпеуег 6., 6а!!гпапп [.' /у1а!цвс!теЁ !']., ]у1ог]ег-6епоц4 Р., |Ф!!ег |-/., $с!эецег |., Ап9е!оо 6., апё 7вс!оц4[ 1. 5егп!соп6цс1ог за{цгаБ[е-абзогБег гп|ггог-азз!з1е6 1(егг_!епве гпо6е-!ос&е6 1!:$арр}:!ге |азег рго6шс|п9 рш|зеэ |п 1|е 1тго-сус|е ге9|гпе. @рЁ.

[е!|., 24:63! -633' 1999. 695.3!е9пег (]. ап6 |Ф11ег [-!. [оп|!пеаг ор11са! ргосеззеэ [ог ц!|газ[ог1 рш!эе 9епега1!оп. 1п й|с}:ае[ 8авз, )ау }1.8пос!л, Бг!с 1#.9ап 51ц1ап6, ап6 Р||[!агп [. \//о[|е, е6|1огз' |]ап40ооЁ о[ 9р!!св, рр. 25. 1 -25.3 1. ]!1с6гацл-Ё|![' |т[ев 1ог!<, 2ф

1.

696. Р!цс| Р., !шп9 |.Р., 2!топ9 6., $аг!пег Р.1.' ап4 |Ф!Рг 0.8гоа6Бап6 эа1цгаБ|е аБзогБег {ог 10-1з рш|э 9епега1|оп. @р!. [е!!.,21:743-745' 1996.

697.!шп9

|.9., !(ёг[пег Р.1.,

!|1о!цзс!ое| !:].,5ц!!ег |.!]-, *\ог!ег-6епоцё Р.' 2!оап9 6.' !у1., апё [вс!эц11] 7.5е||-э!аг1!п9 6.5-|з рш!зез [гогп

!Ф!1ег (].,3с!оецег 1/.' [!Бс!э

а 1|:зарр[л|ге |азег. @р!. [е!!.,22:!Ф9-1011,

1997.

'

698. (гацза Р., Реггпапп }1.Б.,8габес 1., €шг|еу Р.Р., Ёо|ег /у1., ФБег.1т1.Ё.,5р|е|папп €|., '\[!п!ег Ё1ес!гоп., Регп1оэесоп6 эо||{-з1а{е |азегз. /Ё68 ].

Б., ап6 5с}пгп|{1 А..!. 28:2097-2122, 1992.

@шап!цтп

699. !т1а9п! |., €егц1!о 6., Ре }|!оев!г| 3., опё !т1оп9ааа|.:{. Аз1|9гпа1!эгп |п 6ацзз!ап-беаш эе|[-|осшз!п9 ап( |п гезопа1огз [ог |(егг-!епэ гпйе'|ос&|п9. !. @р!. 3ос' Атп. 8, 12:476-485, 1995.

5о2

лцперап!ры

€пцсок

7|0. РогЁ Р. [., ]у!аг!!пеэ Ф. Ё., апё 6огёоп |-е![., 9:150-|52' 1984.

"|.

Р.

}х[е9а1!те 0|зрегз!оп шз|п9 ра|гз о{

рг!зпз.

@р|.

70|.3а|р6св Р., Регепсэ !{., \р1е!папп €[т., апё !{гацвэ Р. 6}п|гре6 гпш[1!1ауег соа1!п9з Бгоа6Бап0 6|эрегз!оп соп1го! !п 1егп1оэесоп( 1аэегэ. Фр!. !-е[[.' 19:201-203, 1994. 702.

{ог

!{ёг!пег Р')(., А4а[цзс!теЁ !'{., 1с/т!|!! | ., !{е!!ег {-!., !]ацв !].А', !]е!пе €.' |с1ог[ Р., 3с!оецег |., |!|зс| ]у1., апё 7вс[тцё! 7. )ез13п ап6 [аБг|са11оп о[ 6оцБ1е-с[:|гре6 гп!ггогз. Фр!. !-е!!.' 22:831-833' 1997.

703. |0!9А!

].€., Б|гЁв [.А.' Рцзве1! Р.3!.].' апё А!Ё!п

1|Бег ту|1[: р[:о1оп|с сгуз1а1 с[а06!п9. Фр!.

)..:1,1. А!1-з|1!са э!п9[е-гпо6е ор1|са1

[е[!.,2!:|547-1549, 1996'

704. Ре4о!оо А.8.' 2!те!!!Роо А.]у|.' ]у1е!'п|Ёоо !-.А., 7агазео|с| А.Р., апё ооп ае/ !-|пйе |. 5рес1га[ Бгоа6еп!п9 о[ {егп1озесоп6 |азег рш[зез 1п [|Бегв чл|1}л а рго1оп|с-сгуь1а1 с1а((1п9.

]Ё7Р ]-е![.' 71:28\-284' 2ф0.

'||йпёе[ег 705. РапЁа ].|(., Ё.5., апё 3[еп!е,4..|. [!з|б1е соп1!пццгп 9епега1!оп !п а|г_з!!!са гп|сгоз[гцс1цге ор1[са| |!бегз тг|1[л апогпа1ошэ 0|зрегз|оп а1 800 пгп. Фр[ !-е![.' 25:25-27' 2000. 7$6. |{цваЁоц А., |{а!оз!оа |.Р., ап7 [1егпапп.|. }.,[оп1|пеаг р[:епогпепа ту|1[: ш11габгоа6Бап6 ор1!са| га0|а1|оп [п р}:о1оп[с сгуэ1а1 [1бегв ап6 [по11о'тм тмате9ц!6ез. |п |(' Рогзеа!ап ап6 !.€. (цг!а[<озе, е0|1огз' Фр!|са! 9о!ц[|опз. 7[теоге!|са| ап11 Бхрег!пеп[а1 €/ое!!еп9ев, 1-ес1цге }.{о{еэ 1п Р}:уз|сз, рр.299_325. 5рг|п9ег, 2003.

|{.[., 8.5.

707.€огш!п

!'{еш0цгц

!''[

Р|пёе|ег

.Р., |шё!еу ]'!у1., €оеп 3.' |!1ёапз 3'А., |(е0ег !{., апё

Рцп0агпеп1а| по!зе [|гп11а1!опз 1о зшрегсоп1!пшшгп 9епега1|оп !п ш|сгоз1гцс1цге [!бег. Р/оув. Рео. [е[!.' 9$:|13904_1-4' 2003.

|.]., Р!ёёагпс 5.1., [ац0пап |т[.3', €шпё1[[ 3.7', !у|а [.-3п., ап4 Ёа!! !.|-. Ргечшепсу сопь 9епега1|оп шз1п9 [егп1озесоп6 рш1зез ап0 сгозз_р}газе гпо0ц[а1!оп 1п ор1|са1 1|Бег а1 агБ|1гагу сеп1ег [гечиепс!ез. @р|. [-е!!.' 25:308-310' 2ш0.

708.]опез

709. [е!!е !|. Р., 9|е|ппеуег 6., |ип!ор А' Ё., 3ц!!ег |. Ё., апё !Ф!|ег 0. €агг|ег-епуе1оре о[{зе1 р[лазе соп1го1: А поуе1 сопсер1 1ог аБзо!ш1е ор1|са! [гечшепсу пеа511ге1пеп1 ап6 ш11газ[гог1 рш1зе 9епега1|ол. Арр!. Р/ъцз. Б,69:327-332, 1999. 7\0. Ре!с!тег! !., !-|о|эшаг[[т ту|1[т

Р.,0ёеп

77., апё |]ёпвс!т 7.

гпо6е-[ос[е6 [азегз' Фр[ €оппшп.,

Р.

}1еазцг1п9 1}:е 1гечиепсу о{

172:59-68, 1999.

1|91т1

7\|. {е ].' |1а|! ].!-., апё ||ёёапв 5.А. Ргес|в1оп р}гаве соп1го| о[ ап ц11га'тм!6е-бап6тм!61[л [егп1озесоп6 1авег: а пе1члог[ о[ ц1{газ1аБ1е [гечшепсу гпаг[з асгозз 1}пе у|э|Б[е эрес1гшгп. Фр!. ['е![.' 2Б:|675-1677' 2000.

!. апё [е||е Ё.Р. |п{епз|1у-|п0шсе( гпо6е з[л|[1 !п [егп1озесоп0 1азегв поп||пеаг !п6ех о{ ге[гас1!оп. Фр!. |-е![.,26:1553_1555' 2000.

7\2.3!еп9ег

у!а

1[пе

713.{е ]., [ооп [.[].' |{а|! !.|-', /т!аёе! А.А.,8егпагё ].Ё',5|епвеп !(.!., |{агпе!

|-.,

€!таг!!ег

].-]у!.' ап7 €!оаг!!ег

А. Ассшгасу согпраг|зоп

гпеп1 Бе1'тшееп [лаггпоп1с-9епега1|оп зуп1}лез|э Р1оцв.

Рео. [е!!.' Б:3797-3800' 2000.

7|4. |!ёёапз 3.А., [1о|!\ег9 [-.,

/у1а

с1ос|<тгог|< тм|1}п !пз1аб[1|1у <

6.3

ап0 а

о[ абзо!ц1е ор1|са1 [гечшепсу |пеа5цге_ [гечшепсу_0!т|з|оп [егп1озесоп6 согпб.

|.-3п.''ап4 Ро0ег!звоа [. Регп1озесоп6-!азег-Базе0 10_16 |п \ з. Фр!. [е[[.,27:58-60, 2ш2.

х

ор1!са1

Ё., |апп €!о., апё 7е!!е |1 .Р.011га-ргес!зе гпеаэцгегпеп1 о[ ор1|са| [гечшепсу га1!оз. Р/аус. Рео. [е{[., 88:07360 1 - 1 - 4, 2002.

7|5.3[еп9ег ]., 3с!тпа!э

Ё.

1|гп|п9-]!11ег ге6цс1!оп о[ а гпо6е-1ос&е6 €г:||5АР 1азег соп1го1 о[ сат|1у |еп91| ап6 рт:пр роч/ег. Фр[. [-е!!.' 2Б 1475_\477' 2000.

7|6. [зцс!о!ёа

бу

э|гпи11апеошз

503

€пцсок лц1перопцрь!

7|7. |ацзег Р., !-е!!епв!ог[ег А., апё А!п![т 7. Агпр1||!е( [егп1озесоп6 рц15е$ [гогп ап Бг:[|Бег зуз1егп: }.{оп|!пеаг1 Рц|5е 5ьог1еп!п9 ап6 зе|1-ге[егепс!п9 6е1ес1!оп о1 1}:е сагг1ег-епуе!оре р|азе ето1ш1|оп. Фр!|сз Бхргевв, 11:594-600' 2Ф3. 7\8. {]ёеп [7., Ре!с!оег! !., ||о!ашаг!7 Р', оп7 |]ёпвс!о [''[. Асецга|е гпеазцгегпеп1 о[ 1аг9е ор1!са| [гечшепсу 6![[егепсез'цу!1}: а гпо6е-!ос[е6 \азег. Фр!. [е!!.' 24:88\-883' 1999.

7\9.||ёёапв 3.А., !опез Р.!.' ]у1а [.-3п', €шпё![ 3.7., апё !1а|! ].[. Фр1|са1 [гечшепсу гпеаэцгегпеп1 асго5$ а 104-1!а 9ар ш!1}: а !егп1озесоп6 |азег {гечшепсу согпБ. ф!. |-е!!.' 25:186-188' 2Ф0.

720.|!ёёапув 3.А., ]опев

|.!.'

[е !., €шпё|[ 3.7., апё ]1а!| ].]-. )|гес1 1|п& бе{уееп гп1_ чг|1}: а 3Ф 1Ёа |егп1оэесопа 1а5ег согпБ. РЁуз. Ретл. [е!!.,

ап6 ор1!са1 [гечшепс|ез 84:5102-5105, 2000.

сго\л/ауе

!., Ё!ег!п9 !|!.' !]о!эоаг!7 Р.,$е|!э !у!., []ёеп !7., ап6 !]ёпвс!с 7.Р.

72|.Ре|с!оег!

Р}лазе

со!егеп1 уасццгп-цпгау|о1е1 1о га1!о !гечшепсу сотпраг!5оп ту!{[: а гпо0е-1ос&е6 |азег. Рйув. Рео. [е|!., 84:3232-323б' 2000.

723.

8цгеац

6е Ро|6з е1

!п1егпа1|опа!

п\|1|с/ \а| /

1т11р://'тптлтг.Б|ргп.!г|еп/эс|е

724.9о!| Р.

][езцгез. €!гсц!аг

т

сап .

ье !оцп6

1п

.

Ре|а1|т|1у ап0 1}:е гпе1го1о9у о{ 1|гпе. !!1опо9гар}:|е 97/1, 8цгеац |п1егпа1!опа1 6ез 1997.

Ро[6з е1 }\еэцгез, Рау|!|оп 0е 8ге1ец!1, г-92312 5еугез €е6ех,

725.

/у|е!зоп Р.А. Ре|о[!о!в[|с Ё[[ес!в 1п \а!е!!|!е ||гпе апё Ргечшепсу [гапз|ег апё |1зв1п]па!!оп. |п|егпа||опа1 те[есопгпцп!са1!оп [.1п|оп, 6епеуа, 2ф4.1о Бе ршб!|э}:е6.

|10, Р|асе 6ез |:{а1|опз, сн-121| 6епеуа 20, !70-Р Ресопепаа!'оп$: 7!пе 3|рпа!в апё Ргечшепсу 3!опёогёв Ёп|зз1опв,

726. |п1егпа1!опа1 1е!есогпгпцп!са1|оп {_]п|оп, 5'тм|1аег1ап6.

1997.

2.

1тмо_тлау за1е||!1е 1|гпе ап6 [гечиепсу 1гапв1ег 1\[5]Р1 : Рг!пс|р|е, !гпр|еап6 сцггеп1 рег[оггпапсе' !п !{'. Розэ $1опе, е6|1ог, Рео!ето о| Раё!о 5с|епсе |996-1999, рр.27-44' Фх[ог6, ]'{етм 1ог[, 1999. Фх{ог0 0п|тегз|1у Ргезз.

727. !1гс1спег

гпеп1а1!оп,

6. оп11 9о$ Р. Ре[а1|у|з{1с 1[:еогу 1ог р!соэесоп6 1|гпе 1гапз[ег !п 1Бе т|с!п!1у о[ еаг\Б. Ав!гоп. Ав!гор!оу в., 286:97 \ _977' 1994.

728. Ре||! 729.

8есЁег

с. апё

!]е[ае!

}х|оггпа1-1гечшепазеп6ег

Р-

!(ф|ег1е 7е11|п[оггпа1!ш

&ь6 фп

1[ле

2е|1гпаг[еп- цп6

осг-77. Р78-]у1|.!|е]|цп9еп, 83:163-16'1. 1973-

730. 1п1егпа1|опа1 те1есогпгпшп|са{|оп {'.|п|оп, |10, Р1асе 6ез Ёа1!опз, сн-1211 6епеуа 20. 5ту|1аег|ап6. ![0-Р Ресогпеп11о!!оп !Р-768-3: \!ап11агё Рге4вепс1ев апё 7|пе 5,3ис!5. 1997.

73\. !{ар!ап

Ё.|.,

]оп6оп' 1996.

её1!ог. ()п6ез1агЁ1п9 6Р5: Рг|пс|р|ез ап( Аф|са!!опз. Аг1ес}: Ёоцэе,8ос!оп.

732. Ав[т0у [',! . апё [е|вв !6.6!о0а! рэ!1|оп|п9 зуз1еп гесепет5 ап6 ге[а11т11у. 1есБп!са! Рерог1 ].,]15] 1ес|п!са| |{о1е 13&5, }{а{!опа| |пз1!1ц1е о[ $1ап{аг{з ап6 1ес}ппо!о3у' {']5А' 1999.

733.

[оп\агё]

м.[.,

зцгегпеп1з шз!п9

!х/е|воп 1}ле

[.|,1.'

А.!,{., апё 2пФщ

9|оБа! рс!1|оп!п9 вуэ1егп

)ш|у-5ер1егпБег 2Ф1. 734.

['!оо!сЁ

у.3.

1|гпе ап{ !:ечшепсу гпеа-

сР5. с4'- [а6. !п!. !. ||е|го!о9ц,

рр.

26-33'

5с':!;!а&лес!о! 7!т., 3рг|п3ет 7.' опё Ргов! [. 1гапза1!ап1|с 1|гпе ап6 {гечшепсу 1гапз[ег Бу 6Р5 сагг1ег р}тазе. |п Ргсее7]п9в о[ |7е 1999 !о|п| 74ее!!п9 о| !!те Ёшгореап Ргецшепсу ап7 [|тпе Рогцп ап7 !пс |сЁв [п!егпа|1опф Ргечшепсу €оп!го!

|ц6|е 6., Фоегпеу Р-' 3цпров!шп,

рр.

243-2,16' 1999.

504

€пцсок лцгпера,пцры

735. Рг!ёе!опсе Р' ап6 '|е|!!е! €. 1||е!го|о9!а, 82:27-33' 1 995.

Фрега1!оп ап6 (а1а апа[ув!з |п 1}пе

736.3апа!п Ё. апё Рг!йе!апсе Р. ?|гпе !т\е1го!о9|о, 35: 151_ 159' 1998.

1гапэ[ег

Бу |азег ||п[ (12|-2)

[А55Ф

ехрег!гпеп1.

ехрег|гпеп1 оп

.&1|г.

737. ёе 8еоцоо!г 8., !ъ|еа Р., []!!]со |., ]ц|]еп [.' 8!га0еп Р., €а3пос 8.' 2опёу !'!.' 7оца!тг] Р', Асе| 6.' апё €!а!гоп А. 1гапзгп|эз|оп о[ ап ор1|са! [гечшепсу 1}пгош9! а 3 1<гп |оп9 ор1|са[ 1|Бег. Ёцг. Р!туз. !. |,\:227-229' |998. 738. ]у1а [.-3п., !шп9пег Р., [е !.' опё !]а!!'|. [. Ассцга{е сапсе1|а11оп ([о гп|[!|_Ёег1а |ете|з) о[ ор1|са! р[:аэе по!зе аце 1о у!бга1|оп ог !п5ег!|оп р[:азе |п [!бег {гапзгп|11е0 ||3}п1. !п 1аа&оу

5[:ету, е6!1о1 Ргосееё!п9в о[ 5Р!Ё: [овег Ргечшепсу 9!а\|!|аа!!оп опё [''!о!ве Реёцс!!оп, уо!цгпе 2378' рр.165-175' Р.Ф. 8ох 10, 8е1|!п9}:агп' \||/аэ}:|п91оп 98227-0010 ш5А, 1995.

5Р!в.

739. |е !., Реп9 ].-|-., ]опев Р.!., !]о!пап |{.Р.' [!а!! ].[', ]опев |.!., |!ёёапв 3.А', !{]!с!ь!п9 !.' 8|ае 5., 8ег9чш!в! !.€., !1о!!6ег9 |.|7., Ро6ег!звоп !-., апё А4а [._5/а. 9е||тегу о| }:!9}:-з{аБ|||{у ор{|са! ап6 тп|сготуауе [гечшепсу з!ап6аг6з оуег ап ор|!са| |1Бег пе1члог|<. .|.

9р|. 3ос. Ап. 8,2Ф:1459-1467' 2Ф3.

!т1ас&еу *!.8., ап4 9!о!ппо!пз А.,/. |птез113а1|оп о| 1}:е га{|о зоцгсе ше1}по( о[ |цпаг оссц|1а1|опэ. !'{о!цге,217:709-713, 1968.

740. !]ааагё €., 1|пе

74|. 9с!оп!ё!

}у1.

А''

742.|]ео]в!о

3|

А 51аг-1|[е об.|ес1 пл!{[ |аг9е ге0_з[п|[|. ]*!а!цге, 4872:|037-|ш9, 1963. Бе!! 3.|., Р1!|.|п9!оп !.|.!1., $со!! Р.Р., оп7. €о!!|пв Ё.,,{. ФБзегуа1|оп о[ а 273:

гар|0|у рш|эа{!п9 га1|о зоцгсе. !:/а!цге, 2!7 :709-7 |3, 1968.

Р.€', !0||огп1

743. 8осЁег

3|273Бу

!*!а|цге' 800:6

1

3!с.Р., !]е|!ев €., |оо!в ||1.|у1., апё 6овв

5-6 1 8, 1982.

[.й.

А п!!!!зесоп6

рш|заг.

744. !Фцое!|о!ош €., Р]е!егз 3.,3!го!опауег [., оап Рага6|!з ]., Р1в!тпап 6.!., йее9ап €.А., [1шг!еу !(.' !(опотпегв !.' 3п1![о |., Рго|! 2., ап4 ]||цгаА,отп! 7. Ап )(_гау рш!заг'тм|{| а зшрегз1гоп9 гпа9пе1|с [|е|6 !п {[те эо[1 7-гау гереа1ег 56Р1806-2!. !'{а!цге, 393:235-237, 1998.

745.

|ог1поег о.

п. 3|пагу ап0

гп!1||эесоп6 рш1эагэ. |п11р://чгштг.1!т!п9гет|етмэ.ог9/

Аг1|с|ев/9о!шгпе1/|998-101ог!гпег, 1998.

Р. ап6

746.€оп!!о

[:{!се

2.]'

1995. 747

1|гп!п9 рагагпе{егэ о[ 29 рш!загз. Ав!гор!тув.

!., аА5:756-76|,

' !{авр! /.й. !!|9|т-ргес|5|оп 1!гп|п9 о[ гп|1!|зесоп6 рц|5аг5 ап6 ргес!з!оп аэ1гогпе1гу. !п 8. Ё09 ап6 Р.(.5е|6е1гпапп, е6!1огэ, Ргосееё!п9з о[ !!ъе [А[} 8упров!шп 166: Аз!гопоп!са! апё Ав!гор!оуз1са! @6!ес!!оев о| 9ш|-й!!!|агсвесопё Фр!|со! Ав!готпе!гу' р. 163, 1}ле Ёа9ше, }т1е1}:ег|ап6з, 1 995. |0цц:ег.

748.

!0опег

й.

Ре1еггп|па1!оп о[ 1}:е 9еогпе1гу о| 1}:е ргесевз!оп. Ав!гор[оув. /.' 509:856-860' 1998.

749. 7ау!ог

].Ё' оп4

|е1з6ег9

5у51е!п

бу

9ео6е(|с

Рцг1[:ег ехрег|гпеп{а! 1еэ{э о[ ге1а{|у|з(!с 9гат|1у шз!п9 1989.

Р5в 1913+16. Ав!гор!оув. ].' 345:434-450, Ро|с А. ]Рь пв2ш ап( !Б405 |п Р!1$, Багусеп1ег €о0е. Б!пагу рш[эаг

750.

/.й.

РР5 Б1913+16

са11Б6а1а/с|ос[/Бац' 2Ф1.

1}:е

|1р://}пеазагс.9з[с.паза.9от/х*е/

75\. 8е!!/. Р. Ра61о рш|заг 1!гп!п9. Аёо. 3расе Рев.' 2\:\37-147, 1998.

752.8е!!.|. 1еэ1э о[

ге!а1|у1з1!с 9гат|{у шэ!п9 гп|!|!весоп6 рш|эагз. 1п Рц!в;аг [!гп!пу, 6епего! Ре!о|[о1!у, апё !!ое [п!егпа! 9!гше|цге о[ },!еш!гоп 5/агс, рр.31-38, 1996. Агпз1ег0агп.

753. |1ц!ве

Р.А. опё ?ау!ог !.[{. )|зсотегу о[ а

195:|-51-|-53, 1975.

рш|заг !п

а б|пагу

зуэ1егп. Ав!гор!оув. !.'

€пцсок лц,пероп!ры

505

6.

[!тп!1э 1о 1}:е з1аБ!!|!у о[ рш|заг 1|гпе. |п Ргосееё!п9в о| !!ое 27!!т Аппца1 (Ртт0 Арр|!со!!опз ап4. Р!впп|п9 !|!ее!1пд, ]'{ооеп0ег 29-Ресеп0ег 1, !995, 5ап |!е9о, €о!!|огп!а, у.3334 о| /{А&4 €оп|егепсе Рц|!|са!]оп, рр.387-396, 6о66аг6 5расе Р!|3}:1 €еп1ег, 6геепБе||, }1агу!ап6 20771' 1995.

754. Ре!||

Ргес!зе [|пе ап4 7]пе |п!егоа!

755. ]у\о!во|!с

7оу!ог !.Ё., оп4 Ёц0оп|в т'м. А з1а1!э1|с 1ог 6езсг1Б!п9 рш|заг ап( Ав!гоп. Ав!гор!оу в., 326:924_928' 1 997.

!.]/.,

в|аБ!||1|ез.

с|ос|<

756. |/егпо!!е Р. [э1!гпа1!оп о| 1}:е ротгег зрес1га| 6епз11у о1 р[:аве: €отпраг|зоп о[ 1}:гее гпе1}:о6з. |п Ргосееё1п9в о| !!ъе |999 !о1п! |т1ее!!п9 о[ !!ое Ёшгореоп Ргечшепсу опё 7]пе Рогцп оп6 !!ье |ЁЁЁ ]п|егпо!1опо! Рге4шепсу €оп!го! 3упров!шп, рр.1109_1112' 1999.

757.Ёе!пс|е ]. апё Р!е!у!е Р. Р}:уз!сз

Бе}:|п0 1}пе (е[!п!1|оп о1 1}:е пе1ег. !п Ресеп! А4оопсев 74е!го!о9у оп4 Рцпёапеп!а1 о € пв!оп|в, уо]цгпе €оцгэе сх|,у| о1 Ргосееё1п9в ]п|егпа!. [п *Ёпг!со Регп!", рр. 453-493' Агпз1ег6агп, Фх[ог6, 1о[уо, \{{аз}:!п91оп !€, 3соо! о[ Р!эув!св

2001. |о5 Ргезэ Ф}:гпэ}:а.

758. !'Ёсо|е Ро!у1ес[пп!чше, 6ц 8цгеац 6еэ |-оп9!1ш6еэ, е6|1ог. €опр!ез Репёцв ёез зёапсез 6е & 1"" €6Р|у1 /889, Фца! 6ез 6гап6з_Аш9шз1!пз, 55, Ргапсе, 1890. 6ац1}:|ег-!|||агэ е1 Р!|в. 759. 8цгеац [п|егпа1!опа| 6ез Ро|6з е1 }1езцгев, е61\ог. €отпр!ез Репёцв ёев вёапсев ёе !о ссРм 1960, @ша| 6ез 6гап6з-Ашрз1|пэ, 55, Ргапсе, 19Ф. 6ац![|ег-!![!агэ & €'".

7ф. 8цгеац

Репёцв ёез вёапсев ёе |о

€опр|ез

1п1егпа1!опа| 6еэ Ро|6з е1 ме5цге5, е61\ог.

соРм'

в[Рм.

Рау|||оп 6е 8ге1ец!|, г-92310 5ётгеэ, Ргапсе, 1983.

о[

76!. Б6||огз по1е. }осцпеп1э сопсегп|п9 1[е петцг 6е{|п|{|оп 19:163-177, 1984.

762. Фц!пп 7..|. ]у1|зе еп рга1!чше о1 1}:е 6е1|п!1!оп о[ 1}:е 1993/94. 763. Ре!!еу

8.Р.1\те

.д}1е1ге

1

1"

17

1}:е пе\ге. ||!е!го!о9|о,

(1992). ||1е!го!о9|о,30:523-541'

[цп6агпеп1а! р}:уэ!са! сопз|ап1э ап6 1}:е [гоп1!ег о[ пеазцгегпеп1. А6агп

Ё!!9е1 8г!з1о!, 1985.

7Ф.3с!тое[ег 8..0. $еуеге !!ш|1э оп уаг|а1!опз о1 |[:е эрее0 о| 1!ф|

[е!!.' 82:49Ф-4966'

!Р6. й.,

765. 5с}:пе|6ег

|огвс!тшп90еге!с1о

1

ш|1}: [гечшепсу' Р!ъув. Рео.

999.

е(|1ог. 3о!е!!|!еп9ео6ёв1е: Б'г9е0п!ссе

6ег 7(/

|у1!]пс!оеп.

!€Ё-1{'ег|а9

сдс

\[е!п[е!гп,

|

&п

9!|}.

9!е|с!опатп!деп 3опёег-

766. ]'{огё|оеё! |(. \упаг |аэег гап9|п9 - а согпрге}:епз|те ргобе о| 1}ю роз1-[еп'1оп|ап |оп9 гап9е |п1егас11оп. |п \[.Р.Ёе}п| €.|-Ёгпгпегаа}:|' с.ш.г.ЁуеЁЁ, е{||оп 6:7о+ €!осЁв, |п!ег[егопе!егв...: [ев!!п9 Ре!а||о|в!{с 6гоо!|у 1п $росе, рр.317-329' фг!п8еп 8ег||п, Ёе!0е!Бег9, }ч]еш

767

1ог}' 2Ф1.

. $!!!]опв

].

6., !'!ео!оо!! х. х.' апё Р|с*.еу /. @. Ре|а11й|у Рга!пе|ег5 (е!еггп|пе6 [гогп !цпаг )' 53:6730-6739' 1996.

!аэег гап9|п9. Р!оув. Рео.

768. !у1!|!!ег ]. апё !:]ог4!оеё! !(. [цпаг |азег гап9|п9

Рео'

|,

Б8:062Ф1_1-13'

769. А!Р!пвоп

'

ай |ь

с$л|}"|епсе рг!пс|р!е з|ра|. Р/зус.

|.|].' Ро!!ос| ].8., ап4

}орр!ег 1гас!с|п9 о[

770. А!\]пзоп

1998.

|. ||.,

1}де

Ро!!ос|.

3е1[| А'.|}1еаял!тпсп| ф а аопа1 тг!п{ рго[|1е оп 1!|ап Бу €азэ|п! еп1гу ргобе. Ра7!о 3с!;щ' 5:865-881' 1990.

].8., оп4

ту!п6э а! !шр|1ег. 3с|епсе,

8е1[|

А.

6а|||ео

272:842-843' 1996.

ооРр['

гпеазцгегпеп!з о[ 1}:е 6еер зопа!

77|. Азпаг 5. 1геп6з !п рег1огтпапсе ап6 с}:агас1ег!з{|сз 6ш|1га_з!аб!е озс||!а1огз [ог 6еер зрасе га6!о зс|епсе ехрег!гпеп1з. |п |ц1е /!1а|е[!, 41\с. й|тщв о[ !!ъе Рог&з!оор оп !!се 9с!еп!1|1с Арр1!са!!опв о[ €|осАв !п 3росе, |]яй 7-8' 1996, уо1цгпе .|Р[ РцБ!|са1!оп

97-15'

рр.

195-199' 1997.

772. Ёё1ёп 8. ]}:е ге[гас1!уе !п6ех о[ а1г. !||е|го!о9!ц

}7|-*)'

!966.

€пцсок лц/перапцры

506

6'

773. 86пзс[о 6. опё Ро|ц!зЁ|

.]!1еазцгегпеп1 о[ 1}:е ге[гас1!уе |п6ех о[ а|г

8.'

774. 86пвс/о

А., апё

!'{|со1ацз

[{е-}.{е \аэег.

Р.|!1-|2-э1аб|!|эе6

775.9!е!пег Р.[.,

],{еше!!

|'8.'

апа1уз|з о[ цпсег1а!п1!ез.

Фр!!Ё, 107: 1 27-

оп6

|{/!!!|апов

1

3

д''д. А

1, 1 998.

Р.6. Ап

гпеазцгегпеп1.

тг!1[:

о[ а 544

пгп

гезц11 [гогп 1}:е ]:{151 туа11 Ба1апсе ап0 ап

!ЁЁБ 7гапз. [пз!гцп. !{еав.,43:205-208,

1999.

776. !ь|!е\ацег 7.]у1.,3ова9оша 6.3., Ра!!ег ]'Б.' н!!! Р', опё (!орр!п9 Ё. аБзо[ц1е 9гат|пе1егз. !т|е!го!о9!а, 32: 1 59- 180' 1995.

777.!х!е!зоп

апа согпраг|зоп

133-139, 1998. Бгопё (-/. \т{'ате1еп91| гпеаэцгегпеп1

гпо6![|е6 Б|6ёп'э [оггпц1ае. |т\е!го|о9!а' 35:

А

пету 9епега1[оп о[

ас1|уе у!Бга1!оп !$о!а1!оп зуз1егп [ог !п1егпа1 ге[егепсе ап6 ргес!з|оп

Рео. 3с1. !пз!гцп., 62:2069-2075' 199!.

!.'

|ап|ап 7.Р1., Ра|!ег Рцевв Р., Ре!!п!е !.-]у1., |![цв!тЁ!п 6плап9 6.[ .' [цп |].|., [цап Р.у.' у| 1.|., |е|[г!ез 6., Ёореше!| Ро0!пвоп |.' |{!00[е 8., /у|а2'2!пеп ]., Ё!п6егег !., Апа!о1с! !у1., |-цс* 8.' $|!пев

778. Ро6ег!ззоп !.., Ргапс!в Ф., [-!агё !., 6а9поп €.,

[.,

!!., Ёё9е Р.' |].' Ре[огеп Р., 3с7п!ё! |{., 3с!опц!! й., €егц!{! 6., 6егпоЁ А', 7а0еЁ 2.' Рас1сц!а А., Агпоц!оо 6., !{а!!з| Ё.' 51ис [ .,\!!аэа |., Рг1е6ег!с[о !., €!оаг!!ег ]'-]у!.' апё ||агвоп [. Резц|1з [гогп 1}:е

[1[1[т |п1егпа1!опа1

д!а,38:7|-78' 2001.

согпраг!эоп о[ аБэо1ц1е 9гат|гпе1егэ, |сАс'97. !у!е!го!о-

779. Ре!егв ,4. Ё|9}п Ргес1з!оп 6гат!1у .&1еазцгегпеп1з шэ!п9 А1огп 1п1ег[егогпе1гу. Р}д} 11тез!з, 51ап{ог0 0п!тегз11у, 51ап[ог6, сА' 1998.

(.[

А., €!тшп9 .' ап6 €!оц 3..][еазцгегпеп1 а|огпз. !:,!а!шге' 400:849-852' 1999.

780. Ре!егв

А',

78!. Ре!егз

€7шп9 !{.[

', апё €7ц 3.

|п1ег[егогпе1гу. !т1е!го|о9|а, 38:25-6

о[ 9гат|1а1|опа| ассе1ега1|оп Бу 6горр!п9

Б!3[л-ргес!з!оп 9гат!1у гпеазцгегпеп1э шз|п9 а1огп

2001

' 782.3паё6еп ]у1.].' ]у1с6ц|г| !./т!,.' 8ошуег Р., !]аг!!ов [{.6.' апё |@вео!с!т о[

1}пе Баг{}л'з

9гат!1у 9га6|еп{ Рео. [-е![.' 81:971-974' 1998'

ту|1[п

1

.

й.А.

.|!1еазцгешеп1

ап а1огп |п1ег[егогпе1ег-Базе6 9гат11у 9га6!огпе{ег. Рйуо.

783.3|попвеп |1., |1епп!п9веп ]., ап4 3о9аогё 5' огв ||Бег 1азегз ав ор1|са1 тмате|еп91[: з1ап6аг6з |п 1}ле 1.5 ргп ге9|оп. |ЁЁЁ |гапз. |пв!гцп. |[еав.,50:482-485' 2001.

[., €цг!!з Ё.А., 9а!ев €.9.' !]о!!\ег9 !-.' апё 6!!\ег! 5. [. !!/ауе1еп91}л ге[егепсез [ог 13ф-пгп плате1еп91[п-6!т!з|оп гпш|1|р1ех!п9. |1д!о!ш. 7ес/тпо!.,20:804-810, 2002.

784. 9епп|з

'|.

8.Р.

785' !озер?овоп

Ровз|б1е пеш е[{ес1з !п зшрегсоп6шс1!уе 1цппе|!п9. Р!оув.

[е[[., 1:25|-253,

1962.

786. Реуппап !965.

Р.Р., её1!ог.

[/те Реуппап [ес[цгев оп Р7ув!св' А6!зоп !{'ез1еу, Реа6!п9 !!1А,

787. !,,!!епеуег "|. €оип1|п9 о[ э|п91е [1цх ап6 э!п9!е с}:аг9е чшап1а [ог гпе{го[оу. |п .}. Ёагпе1|п, е6|\ог, ]у1о4егп Раё|о 5с1епсе 1996' рр.85-109. Фх[ог6 0п|тегз|{у Ргеээ, Фх[ог6' 1996.

788. ['!1епеуег

Ртв-м|!!.'

| 1

' )аз 10:

.}оэер}:зопэраппцп8$пог1па1

169_177' 2ф0.

- Бп1чг|с[1цп8 2ц1п

@шап1епто11гпе1ег.

789. |!еоег 9.' ]у1!!!ег Р'8., Рагёо [-., |ае9ег !(.' Р!ошпап |.' ап6 |]ап|!!оп 6.,4. |п1ег|аБога1огу согпраг|эоп о[ 3озер}:эоп то11а9е з1ап6аг6в. [ЁЁЁ [гапв. [пв!гшп. ]у1еав.' 50:1999-202'

2ш!.

790. йо[ьг

Р.]. опё

79|. ]у1о2г

Р.!. оп6 [ау!ог 8.!х/.1\те 2Ф2 сооАтА

7ау|ог 8.!х/. €о6а1а гесогпгпеп(е6 уа|цеэ о[ (}ле [цп(агпеп{а1 р}:уэ!са! йоё. Р7ув'' 72:351-495' 2000.

сопз1ап1з:1998. Рео.

гесогпгпеп6е6 уа1цеэ о[ 1}де [цп6агпеп1а1 сопэ1ап1з. ![еБ уегз1оп 4'0, ауа|1аБ|е а1 р}:уз!са| р}:уэ|св.п1э1.9от/сопз1ап1з ([:{а11опа1 |пв1!1ц1е о1 51ап6аг6з ап6 1ес}ппо!о9у, 6а|1[:егзБшг9, мо 20899' 9 )есегпБег 2003)' 2ш4.

€пцсок л1]перап!рь|

507

792. Р|еА1е Р., 8егпз!ог[[ 3., Ргё!о!|п9 Р., ап7 |?о$ Р.Р. )е1еггп|па1!оп о! е|ес1гоп сцггеп1з Бе1отм 1 пА !п 1|е $1ога8е г|п9 88551 Бу пеазшгегпеп1 о[ 1[те 5упсьго1гоп га6|а1|оп о1 з1п91е е1ес1гопз. |'[цс!. |пв!г. ]|1е![о. Р/туз. Рез., А268:262-269' 1988.

А., |оёе! 1](/., (ос?у !'|., !х!ец0ег! Р., Рее9 !]., апё 3с!огоеёег с.н. сгуо9еп!с ^ $1ер[:еп сшггеп1 согпрага1ог [ог 1[е абво!ц1е гпеазцгегпеп1 о| пА беагпэ. !п Робег1 Ф. Ёе11е|' Р. 5гп|1}л' ап6 .}епп1[ег Р. /!1аэе[, е6|1огз, А|Р €оп|егепсе Ргосееё1п9з о[ [!ое 8еоп !пв!гцпеп!а!|оп'РогЁз[оор, /т1оу 1998, 3!ап[огё, сА,03А, уо1цгпе 451' рр. 163-180' 1998.

793. Ре|егз

].' Р!е!ое!ё 6., €6поп А.' Р!!!о .€ ' |ог9ав !-., €йг|в!!ап 6., 8гопв 3.' н|ай.6.|]., Р!оЁв!га !., Ро9а|!а |{., !авэсэцЁ 1](., ап11 А!!еп0цг9 Ё' 9еэ!9п ап6 геа[!за1!оп о[ ап ор1|гпа1 сцггеп1 зепз|11уе ссс. |всв |гапз. ]пв!гцп. !|!еаз., 4&:370-374'

794.3езё 6!пР

1999.

м.у.'

Б|с!оеп0ег9ег А.|-., |[аг!!п!з !.74., апё 2!тппегпап 795. !{е!!ег з1ап6аг6 Базе6 оп сошп1|п9 е1ес1гопз' 3с!епсе,285:1706-1.709' 1999.

!''/

А

.]у1.

сарас|1апсе

Р.

796. !{е!!ег й. 51ап6аг6э о[ сцггеп1 ап6 сарас|1апсе Базе6 оп з!п91е-е!ес1гоп 1оппе!|п9 6еу1сез. |п Ресеп! Аёоопсез !п !т!е!го1о9у ап7 Ршпёапеп!а| €опз!апЁс, уо1цгпе €оцгзе сх[у1 о1 Ргосееё!п9в [п!егпа!. 5соо! о[ Р7ув!сз "Ёпг|со Регп!", рр.291-316' Агпз1ег6агп,

}€, 2001. !о$ Ргевз Ф}пгпэ}:а. 797.\[ь|!!оп ].!у!., [а!|апвА!! |.!., Реррег !у1., Р|!с\!е |.А.' Ргоз! ].Ё.Р.' Рогё €.!.Б.' \п!|!т €.6., опё ]опез 6.А.6. Ё13}л-1гечшепсу з|п91е-е!ес1гоп 1гапзрог1 !п а чиаэ!-опе6!гпеп!1!опа1 6аАз с}лаппе| !п6цсе6 Бу зшг[асе асоцз1!с туауез. ,|. Р[туз.: €оп7епв. ||1а!!ег, Фх[ог6, 1о[уо, 10аз[т|п91оп

8:1531-1539, 1996.

!., 7а!|апвь!! у.!., 37!![оп !.!{., Реррег

798. €нпп!п9[тап

1т1.,

5!ппопв

ап4 Р[!с!т|е зшг[асе асоц51|с

]|1. { .,

5!п9!е_е1ес1гоп асоцэ11с с}таг9е 1гапэрог1 Бу 1пго сошп1егргора9а1!п9 Беагпз. Р!туз. Рео.8, 6Ф:4850-4855' 1999.

|. А. уауе

!.,|а!|апзЁ!! |.!.,\!о|!!оп !./т|., Реррег |у|., |01з!епвеп А., апё [!п6е!о| Р.Ё. @шап1!ае6 асоцэ1ое!ес1г|с сцггеп1 - ап а11егпа1!уе гоц1е 1ошаг65 а э1ап6аг6 о[ е|ес1г|с сцггеп|. ]. |-ош [етпр. Р7ув.,118:555_569' 20Ф.

799. €шпп|п9!оатп

800.[е|пз!осЁ

|1

., е6|!ог. 3оц!о 5еавогз: Рцпёапеп!а!в, Ра\г!са!1оп, ап4

|(1цчлег Аса6егп!с РцБ!!з}:егв,

80\. (озе |.{ечл

|.

апё

!ог[,

}у1е1с/оег|

Р. Фцап!ептпаф !п 7ег

8азе1, €агпБг|09е'

Арр!!са!!опз.

!ог6гес[:1, 8оэ1оп, 1-оп6оп, 1996.

е!еЁ!г|вс!теп |т1е$!ес!оп|Ё.

!6Ё,

1#е!п}:е|гп,

1991.

802. |шроп!-Рос ]., |]агов[ое 3., апё €о!теп-7оппошё|! €. 9е1ес1!оп о[ тегу тгеа[ гпа9пе1!с [1е!0з (10-9 6ашзз) ьу 87вь аего-1!е|6 !ете| сгозз1п9 ге5опапсе$. Р7ув. |-е!!.,28А:638-639, 1969. 803. Бш72ег |.' |{!пбо|! |.Р., Рос!оев!ег 3.]|4., |ав[ос!тцЁ |.|., апё 2о|о!агео й. 5епз!1!уе па9пе1огпе1гу Базе6 оп поп1!пеаг гпа9пе1о-ор1|са1 го1а11оп. Р[тув. Рео. А' 62:0434$3-|-7'

2ш0.

804.-[упапёв Р. ап4Ёа9е!А. Ргес|з!оп зрес1гозсору 68:1-25,1999.

ту|1[: со[:егеп1

6аг[

з1а1ез.

Арр!. Р!туз.8'

805. Б!ос/о Р. }.,[цс|еаг |п6цс1!оп. Р!тув. Рео.,7|:460-474' |946.

806.8|ос[о Р., Ёапзеп

71:474-485, 1946.

807.

у'у.,

оп6 РасЁагё

й.

1}де пшс!еаг |п0цс1!оп ехрег||пеп1. Р!сув. Рео.,

Рг|9! Р', |]ае0ег!гп 0., !шп9папп !(., эц Рц!!1!э 6., апё [о!!ег Р. гпа9пе1огпе1ег Базе6 оп Рц|5ес }т]йР. |{ис!. !пв!г. апё !|1еав.,

808. $|упа!! 1992.

].у.с.

А

}:|9}п ргес|з|оп

А374:|18-126'

1996.

Ргороза! {ог ап аБзо!ц1е а1огп1с 6е1|п11!оп о[ гпазз. Р!туз. Рео. [е!!.,1!3:5-8,

Р., |а!Ё]егз 5., /(еззе/ Р., [ау!ог Р.о.Р'' БесЁ,ег Р., &е!!]п |]., Рец!о А.' Ре!!оггцзо 3.' Рш|!! !(.,9озе6а А.,7апоЁа }у1., |ев!а[!ев Р.|.' Ре]зег !1.5., опё !Фппу }т1.!.

809. ёе Б|ёоге

€пцсок лцпера,пуры

508

А геазэезэгпеп1 о[ 1}ле гпо!аг уо[цгпе о[ з|1|соп ап( о[ {}:е Ато9а6го сопэ1ап1. |пз|гцтп. 1|!еаз., 6Ф:593-597' 2Ф1.

|ЁЁЁ [гопз.

810. 8ес|'ег Р. 1}пе по|аг уо|цгпе о[ з!п91е-сгуз1а| з|1|соп. !{е!го|о9!о,38:85-86, 2001.

8\!.[ау!ог 8.!:!. апё 74оАг Р.].0п

{}:е ге(е[|п|1|оп

о[

11'пе

1999.

812.$1!|1атпв Б'Р',5!е!пег

Р.|',

Р!апс!< сопз1ап1. Р1оуз. Рео.

]*!еце!!

9.8., опё

Ф!воп

|-е!!.,81:24Ф_2407' 1998.

1с|!о9гап. }т1е|го!о9!о, 36:63-64,

Р'7.

Ассцга1е гпеазцгегпеп1 о[

{}:е

|$п!3 Р., Рупап6в Р.' [е[6|г!её |'' 9с!оп!ё!-|{а1ег Р., 2]пьпегпопп €', |., опё |]ёпзс[о 7. Р. АБзо|ц1е [гечшепсу гпеаэцгегпеп1 о[ 1[е [у6го9еп 1$-25

8\3. Ап4геое [ ., |+4евс!оеёе

|гапз1!!оп ап6 а пец/ уа|це о[ 1[е Ру0Бег9 сопв1ап1. Р!тув. Рео. |-е!!.' 69:|923-1926, |992.

8\4.3с!оц:о0 €.' !оэе[оовЁ] Асе[ @.' оп7 €|а1гоп.,4.

]., ёе

8еацоо!г 8., !{!!!со

[.'

!'[еэ Р., ]ц!]еп

[''

81го6еп Р.,

Фр1|са| [гечшепсу гпечвигегпеп[ о! 1}:е 25-|2) 1гапз||!опз 1п }:у{го9еп апа аец1ег!цгп: Ру0бег9 сопэ1ап1 ап6 ]-агпб 5}:|[{ 6е1егп!па*!опз. Р!тув' Рео. !-е!!.,

82:49Ф-4963'

'

(}:е

1999.

|., $е!!э ]у1., !]ц0ег А., |$п16 0., оп4 !{ёпвс!о 7. Р. 1}:еогу о[ епег9у !еуе|э ап6 ргес!$е 1пло-р[:о1оп 5рес1го5сору о[ а1огп|с [пу(го9еп ап6 6ец1ег|цгп..|. |(,

815. Рос!оцсЁ! Р!сув. 8:

А!'

[е16[г1её

!у1о|. @р!.

'

9.

Р!оув.,29:177-195, 1996.

оп4 $е[гццс!о Р. }е1еггп|па1!оп о[ 1}:е [|пе_з{гцс{шге сопз{ап1 Бу [пеа5цг|п8 1}:е чшо1|еп1 о[ 1}:е Р[апс& сопэ1ап1 ап6 1[е пец!гоп гпазз. 1€€8 [гапз. !пз!гцп. А4еаз.' 46:101-103' 1997.

8|6. !0!!3ег Ё.' !:!1з!!ег

8\7. й!с!о! А., !1епв!еу |.!т1., $ага]!!с Б.'оп6 €!ац 5. А рге1|гп!пагу гпеавцгепеп1

о1 7! !т|6" от11\т а1оп !п1ег[егогпе1гу. |п Р.6||1, е6|1ог' Ргечшепсу 5|оп*агёв опё |т1е!го!о9у, Ргосее4!п9в о[ !!эе $]х[!о 3упроз!шп, рр.|93-2|2' 5!п9ароге, 2002. \[ог!( 5с|еп1|[|с.

|.3., |ошп9 8. €', опё €!ос* 3. Ргес|э|оп гпеазцгегпеп1 о[ 1[:е р[о1оп гесо|| о[ ап а1огп ц5!п9 а1огп|с |п1ег[егогпе1гу. Р!оув. Рео. [е!!., 7!:27Б-2709' 1993.

818. Ре|сс

|.3.,

[ошп9 8.€., апё €!оц 3. Ргес|э|оп !пеа$цге|пеп1 о1 /т|тпс" Баве6 оп р[о1оп гесо|| шз!п9 1азег-соо|е{ а{огпв ап0 а1огп|с |п1ег[егоше1гу. Арр!. Р!оув' 8,69:,217-256' 19и.

819. Ре|зс 820.

|!гвс

Р. А.

м.

1[пе соэпо|о9|са1 сопз!ап1в . !:{а!шге' 264:323, 1937.

82|. 9|з!егпа Р- ап7 |цсе!!с!о Ё. 1|гпе уаг!а1!оп о[ [цп6агпеп1а| сопз(ап1э:8оцп6в [гогп !са| ап6 а51гопо|п|са| 6а1а. Р!тув. Рео.

|,41:|034-1046' !990.

822. !1е[п @. @шап1еп1[:еог|е цпа [йп[0!гпепз!опа|е Ре[а{|у!{Ё!1з1}:еог!е. 1926.

823.

824'

|йогс!апо Р.!.1|гпе уаг|а1|оп о|

1[:е [цп6агпеп1а| 'сопз1ап{з''

Р!ьус. Рео. [е!|.' Б2:489-491' 1984.

2. Р[оув.,37:895_906,

ап6 (а1цаа-(1е|п 1}:еог|еэ.

|апошг 7.

Бчш!та|епсе рг!пс!р|е ап( с!ос&э. [п "|.).8аггочг, е6|\ог, Ргосее6!п9в о[ [!эе 34'пРепсоп!гев ёе !6ог]опё, "6гао]!о!|опа! щооез апё Ёхрег!пеп!а! 3гао1!у', рр.1-6, 9г-чс/97\1084' 1999.

825.9е00 !.!{.,|т|шгр!ту *1.[., Р!оп0оцп \/.|., |ац0а ||'.|.,8аггоо Ргос}оав|а

]'1', ап6

826.3!о!уоЁ!1оег

!'|.,

€!тцгс!опп!

0о![е А'|с1. Рцг1}:ег еу|6епсе [ог созгпо1о3!са| еуо1ц{!оп о[

э1гцс1цге соп51ап1. Р[тув. Рео.

А.|. }!гес!

1еэ1

264:340, 1976.

827.

9еор}пуз-

|е!!.,

о[

87 :09130 ! -

1[:е сопв(апсу

|опоцг [. апё |узоп Р. ?}:е Ф[1о Боцп( оп геу!з|1е6. !'!шс!. Р!оув. 8, ;18[):37-54' 1996.

828.9е06 ].!(.' Р!оп0оцсп \/.|/.,

€!ъцгс!ъ!ь!!|

1}:е

1

-4'

с.у.,

1}:е [|пе

2001.

о[ [шп6агпеп1а| пцс!еаг сопэ{ап1з. !,{о!цге, {1пе уаг!а{|оп о[ 1[е [!пе-з1гцс{цге сопэ1ап1

€.0., |г!п6цо!ег

!|!.]., опё 8оггоц./.!. 5еагс[:

[ог 1|гпе уаг!а!1оп о[ 1}:е [!пе э1гцс1цге сопз1ап1. Р!оув. Рео. [е!!',82:884-887' 1999.

€пцсоклцперопуры

-'

829.|эц0а |.А., Р!оп0ацп |.|/., оп6 0е00 /./(.

5Ф

5расе-11гпе уаг!а1!оп о[ р}:уэ!са| сопз1ап1з

[е!!.,82:8$-891' 1999. 8$.|эц0о \/.А.' Р!оп6оцтп |/'|', апё 9е00 /./(. €а!сц1а11опэ о[ 1[е ге1а1!у!з{|с ап6 ге|а01у|в1|с соггес1!опз !п а1огп5. Р!сув. Рео.

3.6.

83\. !1гв!теп6о|гп

$огпе розз|Б1||11еэ [ог |аБога1огу зеагс}:ев [ог уаг!а1!опз о[ [цп0агпеп1а| Р1оу в., 78:639-678' 2000.

€апоё. !.

сопэ1ап1з.

832. 6оёопе А., !х[ооего €.,

7аое||о Р', оп4. Ро!о!пц!!о!ъ /(. }.]еу ехрег!гпеп1а| |!гп|1з 1о {[:е 1|гпе

9,(тп"| ть,) ап6 с. Р!эув. Рео' [е!!.,71:2364-2366' 1993.

уаг1а11опз о1

!'|.'

833. Ргев!а1е

е[[ес1з !п

ап0 5расе_1!!пе уаг1а11оп о[ [цп(агпеп1а1 сопэ{ап!з. Р!оув. Рео. А'

гпапу_е1ес1гоп а1огпв б9:230_237' 1999.

[!ое!|'ег Р.!.', оп6 ]у!о!е*.!

з(гцс1цге сопв1ап1. Р!сув. Рео. [е!|',

7 4:3511

!.

А1огп1с с1ос|<з ап6 уаг|а1!опэ о[ 1}пе [!пе

-35 14' 1 995.

5. Розз|Б!е

сопэ1га|п1з оп 1}:е |1гпе уаг!а1|оп о[ 1}:е [|пе э1гцс1цге сопз1ап1 [гогп 60:023515-1-5' 1999. соэгп|с гп|сгошауе бас[9гошп6 4а*а. Р!ьув. Рео.

834. !]оппев!а6

|'

!]', Реге!га |оз 3ап!ов Р., А09га|! !т1.' 2}оопд 5.' 5ог/с|в [.,8|эе 3., ]у1оАв]|., 6гЁпег! ]', |у1цпёос!те €', [епопёе Р.,9ап!аге|1| 6., [ацгеп! Р!т.' €!о!гоп А., апё 5о!опоп 6. 5еагс[п [ог уаг!а1|опз о[ [цп6агпеп1а| сопэ1ап1в шэ!п9 а1огп|с

835. !о1ог1оп

тпоо!с !., €о!оп1со

[оцп1а!п с!ос&э. Р!тув. 836.

Рео.[е!/.' 90:150801-1_4' 2ш3.

Ре|| Ё.' [|рр!таг*! 8.' 3с!тпа!а !].,3с!тпе16ег [!гп|| оп

1!е ргезеп! 1егпрога1 уаг!а1|оп о|

20Ф4. !о Бе ршБ||э[:е( |п

1}:е

2Ф4.

[.,7апп

€!сг.' апё |0гв!ъеп0о|п 5.@.

[!пе э|гцс1цге соп51ап1.

!'{ету

агЁт:р[уэ|сз/0402|32'

!у1., !1о!эсл;аг|!т Р.,06еп [!э'' !{ёпвс| 7.9.' 6гЁпег| !., |у1о*,в!тпоо!с |.,8!эе 3., |у|аг|оп |]., Реге!га |оз 3оп|ов Р., !-етпопёе Р., \оп!аге!!! 8', |оцгеп! Р'' !€ в!гоп А., 3а|опоп €., |1аов й., ]еп!вс!тцго 0.|.,

837.Р!вс!оег

А09га!!

!у1.,

6.

ап11 |{е1!е!

гпеп1з.

!$!ос!эеов|'у !,|.,21ппегпопп

}у!.,

Ё.

]ч[ечг |1гп|1э

оп

838.Рац6о |/.А. опё Р!оп0ацп [|пе_э1гцс1цге сопэ!ап[. Р!сув.

839. 5с|з:||

1}пе

6г||1 о[ [цп6атпеп1а1 сопэ1ап{з [гогп |аБога1огу пеа$цге-

Р}уз. Рео. [е!|., 92:230802- 1-4' 2Ф4.

[.[.

841. 6!оц0ег

7.7. А1отп|с ор1!са1 с|ос[з ап6 зеагс}:1ог уаг!а1|оп о[ Рео..,{' 61 :034502- 1 -3' 2ш0.

1}:е

@цап!цп !у1ес!оцп]сз. /ч1с 6гац,-Ё|[1, }'[етг |ог1с' 1968.

*./.

€о}:егеп!

ап6 цпсо}:егеп1 з1а1ев о[ 1[е

га61а1!оп 1|е\6. Р!оув. Рео.,

131:2766-2788, 1963.

84\' 8ас!оог н.-А.

1ог[,

А

6ц!ёе !о Ёхрег1опеп!в 1п @цоп!цп @р!!св. \[|!еу-9€Ё'

\[е|п[:е|гп-]ч!еп,

1998.

842. Равс!то|!а Р., €о||е!| ]у1., !(8гэ Р.' Р!её!ег !(., Бос!тог |]'А', ап6 |т1!упе| /. Бг19!1 эчшееае{ !13}:{ |гогп а з|п9[у ге5'ш!ап( [гчшепсу {оцБ!ег. Р!сув' Рео. |е!!',72:3807_3810' 1994. 843. Ро!а||.

Ё.5., €агг! !.' о''а к1'фь /{./. 5рс1гозсору

ш11}:

а 5чцее2е$

\19\т1.

Р!оув. Рео. |е[|.,

60:3020-3023, 1992.

844.!0[с!с|п9

!.' [ойо А.,

зчшееае6 [|3}:1 [гогп

74:3372-3375, 1995.

845. €аоев 198[. 846.

6.й.

а:о7 3!аау ]г. Роогп !егпрега1шге 9епега1|оп о[ агпр!|1ш6е а 3еп!сопацс1ог |азег чл|{[: чгеа|< ор1|са! [ее6Бас*'. Р!оув. Рео. |е!!.'

@шап|шгп_гпсс[ап!са| по1зе 1п

1!ао !у1.,9ц ь.-А.'а''а к1!''ьь

Р!оув. Рео.

847.3[еоепвоп

[е!!., б9:278-2в|'

ап |п1ег[егогпе\ег. Р!оув. Рео. |,28:1693-17(8' Беуоп( {}:е з}:о|-по|зе

д1[./. Ргес|в|оп |пеа5цге!пеп1

||лз!1_

1987.

А.!.' 6гау А-8-' &с'|аог |].-А., апё

|п1ег[егогпе1г|с р!аэе шсая:гсгт:еп!з.

!у1с€!е|!оп6.

2.8.

Арр!' @р!.' 82:348!-3493'

1

@шап1шгп-по1зе

993.

||ппЁ

лцперопурь|

€пцсок

510

848. !цгЁе Б' Р!е€а!! 3.[-., апё 11ацёег /.д.5{.](2) ап0 50(1,1) !п1ег[егогпе1егэ. Р[оув. Рео. А, 33:4033*4054, 1986. 849. !цг2е 8. |прш1 з1а{еэ [ог епс}:апсегпеп1 о{ 1еггп!оп |п1ег1егогпе1ег зепз1т11у. Р!тув. Рео. |-е!!.,

56:1515-1517, 1986.

8.€. апё ]с1||бцгп Б. 6. Фр1!гпа! чцап1цп гпеазцгегпеп1в [ог Рео. [е!!.' 7$:2944_2947' |995.

850. 3апёегв

р}лазе ез1!гпа1|оп. Р/аув.

85|. Ёо!!апё Р!.!. апё 8цгпе![ 1(. !п1ег{егогле1г|с 0е1ес11оп о[ ор1!са! р}газе з}т!{1з а1 Ёе|зепбег9 |1п|\' Р!оу з' Рео' [-е!!., 7 1 : 1 355- 1 358, 1 993. 852. Б1пв[е!п А.' Роёо!зЁу 8., апё Ровеп ]х[. €ап чшап1шгп-гпес}:ап|са1 геа1!1у Бе согпр1е1е? Р/тув. Рео., 4&:777_780' |935. 853.

1}ле

6езсг!р1|оп о1 р|туз!са1

А., 6гап9|ег Р[о., ап6 Ро9ег 6. Бхрег!гпеп1а| геа|1за1|оп о[ Ё!пэ1е|п-Ро6о1э[уРозеп-8о}:гп 6е6ап[епехрег|гпеп1: А пету у|о|а11оп о[ 8е1!'з !печша!!1!ез. Р[оув. Рео. [е!!.,

Азрес!

49:91-94, 1982. 854. 8е!|

/.5. Фп

Ро6о|з[у Розеп рага6ох. Р!тув!сз, 1:195-2Ф, 1964.

1}:е Р1пэ1е!п

855. 6гееп0ег9ег |./у|., !!огпе

Ап. !. Р7цз.,

!печша||1|ез.

й.А.,

371попц А., ап4 2е1!!п9ег

58:1 131-1 143, 1990.

А.

8е|1'з 1}деогегп

тц|1}тоц1

856. Рап ].-|(., 8оцопеев[ег Р., |ап!е1! ||1., $е|п[шг!ег !]., апё 2е1!!п9ег,4. Бхрег|гпеп1а| 1еэ1 о[ чшап1шгп поп!оса1!1у !п 1[:гее-р}:о1оп 6геепБег9ег_!огпе_7е|1|п9ег еп1ап9|егпеп\. /х/а!цге,

4Ф3:515-519' 2ш0.

857.]у!егп!п,А{''2. Рх1гегпе чцап1ц1п еп1ап91егпеп1 !п а зшрегроэ!1!оп о[ гпасгозсор1са1|у 6!з1|пс1 з1а1ев. Р/аус. Рео. [е!!., 65: 1838_ 1840' 1990. 858. !{!!а9аша ]у1. опё (]еёа ]у1' 5чшееае6 зр|п з1а1ез. Р!ьуз. Рео. 1,47:5138-5143, 1993.

].]. ап6 2о!!ег Р. 74:4091-4094, 1995.

859. €!гас

@шап1шгп согпрш1а1!опэ цл!1}п

860.7цгс7е!!е о.А.,'9оо7 €.3.,!{!.п9 апё |!пе!ап| ^Р..|. )е1еггп1п|з1|с 1

Б.Б.,

!т1уо!!

со!0 1гарре6 1опз. Р7цз. Рео. ['е!!.,

€.!.,|-е!\|г!её

Р.,!!апо [.]у!., йопгое €.,

еп1ап91егпеп1 о1 1чго |олэ. Р[оув.

998.

86|' !у1фпег !{. ап6 3!гепзеп

[е![., 821835_1838' 1999.

А.

!!1ш!1|раг1|с1е еп1ап9!егпеп1

Рео. [е|[',81:1525_1528,

о[ [:о1 1гарре0 |опз. Р[оув. Рео.

!{|е!р!пзР,1 |., 10п9 8'Ё., [ап9ег €., !т|еуег 1/., }т1уа|! €.]., Роое ]у1.' [цгс!ье|!е @.А', [!апо \(/.]у|.' ||!пе|ап| |.]., опа мопгое 6. 8хрег1гпеп1а1 еп1ап9!егпеп1 о[ 1оиг раг1|с1еэ. !х[а|шге, 4Ф4:256-259' 2000.

862.3осЁе!! €.А.'

863.!у1опгое

€.,3ас|е!!

€.А',

|{|е!р|пвЁ!

А., !!апо $

|.,

|0п9 Б.Ё., [ап9ег €., !т1еуег |., !*!уа!! €.!.,

ап7 |!пе!ап6 |. !. 5са|аб!е еп1ап91егпеп1 о1 1гарре6 |опв. 1п Р. Аг|гпоп6о, Р.6е}.{а1а1е, ап( /[. |п9шзс|о, е6!1огэ' А!Р €оп|егепсе Ргосееа!пе$, т.551, рр. 173-186' Агпег!сап |пэ1|1ц1е о[ Р}пуз!сз, 1у1е1у!!1е, }х{ецл 1ог}, 2001'

Роше

|у!

', [цгс!ое!!е

@.

.

]у1.,

864. 1](!пе|апа о.].' 8о1!|п9ег ].]., |!апо Р.|у|., ]у!ооге Р.!-., апё !]е1пэеп )../. 5р!п зчшееа!п9 ап6 ге6псе6 чшап1шгп по1зе !п зрес1гозсору. Р!оуз. Рео. А,46:Р6797-Р6800, 1992. 865.'$|пе!апа о.].' 8о!|!п9ег ].!., |!апо 1](/'й', апё !]е|пэеп.Р."|. 5чшееае6 а1огп|с э1а1ез ап6 рго.!ес1|оп по|зе |п 5рес1го5сору.

Р7уз. Рео' А' 50:67-88' 1994.

866.8о!!1п9ег ].]., !!апо |/']у1.''Р!пе|апё гпеп1з чл!1[:

пах!па!|у согге!а1е6

|.].,

з1а1ез.

опё !]е|пэеп 2.,[. Фр1|гпа| 1гечшепсу !пеа5цге_ Рйус. Рео. А,54:Р4649-Р4652' 1996.

867.!1ше!уа 3.Р., ]у1асс\!аое!!о .€ , Ре!!!эааг! 7., ЁАег[ А.|(., Р!еп!о ]у1.8., апё €!гас ].!' |гпрготегпеп1 о[ [гечшепсу э1ап6аг6з тм|1}: чиап1игп еп1ап9!егпеп1. Р!тув. Рео. [е!|',

79:3865-3868, 1997.

868.

0йг Р.

511

лц/перапурь!

€пцсок

!!1ш11|раг1|1е еп1ап9|егпеп1 {}па{ |з гоБшз1 а9а1пз1 6!вроза1 о[ раг11с1ез. Р!оув.

63:020303-

1

-

4, 2001

Рео.

А'

.

869.!т1еуег |', Роше }с|.А., |0е!р!пзР! |.' 3ас*,е!! €.А., !!апо |(.!у1.,74опгое €., апё |{!пе!опё 9..|. Бхрег|гпеп1а1 6егпопз1га1|оп о[ еп1ап91егпеп1-епс}гапсе6 го1а11оп ап9!е е$11гпа11оп шз|п9 1гарре6 |опз. Р7ув. Рео. [е!!.' 86:5870-5873' 2001. 870. [азцёа |у1. апё 37|п!ац Р. ФБэегуа1!оп о1 1туо-а{огп согге1а1!оп о[ а ц11гасо16 пеоп а1огп|с Беагп. Р7ув. Рео. |-е!!.,77:3090-3093' 1996' 87\. !!аппег!с?ь А. @цап|угп еп1ап91егпеп1 |п

611ц1е ор1|са1 [а11|сеэ.

Р/туз' Рео.

А' 60:943_946'

1999.

872.

!1ап!с[т А.' ]у1!|пег !{., апё Ро!а!Ё Ё.5. 5р|п зчшееа!п9 !п ап епэегпБ1е о[ па1е6 чг|1! вчшееае6 \|3[т\. Р!тув. Рео. |е[!.,79:4782-4785' 1997.

а1огпз ![|цгп[-

873. |0ап1с[о А., ]у1ап4е! [-.' апё Б!де!оо |{'.Р.6епега1|оп о[ зр[п 5чцее?!п9 у!а соп1!пцоц5 чцап1ц!п поп6егпо!|{|оп гпеазцгегпеп1. Р!оув. Рео. |-е!!.,85 1594-1597' 2ш0. 874. 6гэе! €., 7цс[ьпап А.!(., Репзе!ац ]у[.[.' [азш6а !у1., оп6 |(азео1с!о !т1.А. 3чшееае6 з1а1ез |п а Боэе-Б!пэ1е!п соп6епза\е. 3с!епсе, 291:2386-2389' 2001.

|., !-[оуё 5.' апё

875.6!ооаппе!!! зупс[: гоп|аа1

876.

1о

п.

!х!а! ц

|6!аг1 !]., [а|'апо!о тц11[п

]|1ассопе

ге, 412.4|7 - 4\9' 200 ]у1.,

Ра!'с1т!Ёоо

[.

@шап1игп-епсьапсеа роз!11оп!п9 ап0 с!ос&

1 .

|.6., апё

Фов!опп!Ёоо |.|.011газ1аб1е ор1|са| с|ос& Рео. |-е!!.' 91:173005-1-4' 2003.

пец1га1 а1огпз |п ап еп8|пеегеа 119!1 э}г1!1 \гар. Р!ъув.

|., @шевва6а А', (ооас|с7 Р.Р',8гцвс[а А., |{о!Ё.ег |.,2опёу ].-]., Рооега 6.2., апё !-епоп6е Р. €1ос[ 1гапз!1|оп 1ог а [ц1цге ор11са1 !гечшепсу з1ап0аг0 ту!1}: а 1гарр6 а|огпэ. Р!туз. Рео. А, 68:030501- 1 -4' 2003.

877. €оцг!|!!о!

[. апё !6!ог| Ё. Ресо|1_[гее зрес1гоэсору о[ пец1га| 5г а1опз !п Р!ьув. Рео. !е11., 91 :053Ф1-1-4' 2003.

878. |4о 879.

РагР €!о.| . апё {ооп 1аэег 6!о0е.

880. Рогвео

!.Ё.

Б[[!с|еп1 гпа9пе1о-ор1!са1 1гарр!п9 о1

Р7уз. Рео. А' 68:05540!-!-4' 2003.

5'6., |егео!апЁо А., апё Рог!зоп Ё.}/.

6159 * 63Р0' 1гап5!!|', А' 69:021403(в)-1-4' 2004. шз!п9

1}ле

Р'6. ап4 Ре!с!у 49:1845-1858, 1994.

88|. !]е!пег

€.[,

!,

Ап

17!'173у6

1}пе

[агпб-!!с[е

ге91гпе.

}Б

а1огпз тм!1}:

а

у|о|е1

Ровз|Б|1|1у о[ ап ш[1га-ргес1зе ор{|са| с!ос[ а1огпэ }:е|6 1п ап ор1!са| \а|!1се. Р1туз. Рео.

ехс|1е0 з1а1е о[ 229ть а1 3.5

е9. Р7уз. Рео. €,

/.

229ть пцс1ешз. Р!оуз|св-(/зреЁ!ь!, Ргорег1|ез о[ 1}:е ор1|са1 1гапз|1|оп 1п 1ье 46:315-324, 2003.

882. [Ёа!уа Ё. 883.

Ре|| Ё. апё 7аппь €[ог. }.,|цс1еаг |авег эрес{гозсору о[ 1}ле 3.5 Бшгор7ув. ['е!!.' 61:|6|-186' 2003.

884. (]!ог!с!т

е!

1гапз!1|оп 1п 1}л-229.

Р', 6ц1!!епо! Р., Аш6гу Р., 6опаа!ев Р., опё 3о!огпоп с. Асв5

гп[сготгауе 1|п&

|п Ргосееё|п9в о[ !!те 1999 !о[п| !т1ее!!п9 о| !!ое Ёшгореоп Ргечшепсц апё |!пе Рогцп оп4, !!ье !ЁЁЁ |п!егпа!Фпв| Ргецшепсу €оп!го! 3упроз|шп' рр.213_216' 1999.

гечц!ге1пеп1.

Стандарты частоты. Принципы и приложения

Recommend Documents