Сечение поверхности плоскостью. Развертки поверхностей: Методические указания и варианты заданий

0

Л.Д. Письменко

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

Ульяновск 2005

1

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет

Л.Д. Письменко

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

Методические указания и варианты заданий к расчетно-графической работе для студентов первого курса факультета информационных систем и технологий направлений 654600, 653700

Ульяновск 2005

2

УДК Рецензент Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета Письменко Л.Д. Сечение поверхности плоскостью. Развертки поверхностей: Методические указания и варианты заданий. - Ульяновск: УлГТУ, 2005.- 24 с. Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и предназначены для инженерной подготовки студентов направлений 654600, 653700 В указаниях приведены варианты заданий и изложена методика выполнения заданий, требования, предъявляемые к выполнению чертежей, и образцы их выполнения. Методические указания могут быть также использованы студентами направлений 654200 и 650900 Работа подготовлена на кафедре «Начертательная геометрия и машинная графика». Компьютерный набор и верстка

А.А. Кудяев

3

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................................................4 1. ПОНЯТИЕ О СЕЧЕНИЯХ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ....................................4 2. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ..........................................................................................8 2.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.............................................................8 2.2 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МНОГОГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ .................8 2.3 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РАЗВЕРТКИ РАЗВЕРТЫВАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ .....................................................................................................................................................12 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ....................................................................................................13 3.1 СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ....................................13 3.2 ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ РГР............................13 3.3 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РГР ....................................................................................13 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ................................................................................................14 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .......................................................................................................14 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Варианты заданий .................................................................................15 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Пример выполнения РГР......................................................................23

4

ВВЕДЕНИЕ При выполнении чертежей деталей машин нередко встречаются задачи на построение проекций сечений поверхности плоскостью. Кроме того, на чертежах приходится выполнять построение разверток поверхностей деталей. Это необходимо для раскроя листового материала, из которого изготовляются детали. К таким деталям относятся части трубопроводов, вентиляционных устройств, кожухов машин, ограждений станков и др. Для усвоения основ проекционного черчения большое значение имеет решение задач на построение прямоугольных и аксонометрических проекций сечений поверхности плоскостью, а также построение действительного вида сечений и разверток поверхностей.

1. ПОНЯТИЕ О СЕЧЕНИЯХ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ Сечение поверхности плоскостью представляет собой плоскую фигуру, ограниченную замкнутой линией, все точки которой принадлежат как секущей плоскости, так и поверхности. При пересечении плоскостью многогранника (например призмы, пирамиды и т.д.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. Проекциями сечения многогранников, в общем случае, являются многоугольники, вершины которых принадлежат ребрам, а стороны - граням многогранника. Поэтому задачу по определению сечения многогранника можно свести к многократному решению задачи по определению точки встречи прямой (ребер многогранника) с секущей плоскостью или к задаче по нахождению линии пересечения двух плоскостей (грани многогранника и секущей плоскости). Первый путь решения называют способом ребер, второй – способом граней. Какому из способов следует отдать предпочтение, надо решать в каждом конкретном случае. Первый способ предпочтителен, если некоторые ребра многогранника являются проецирующими, второй – если некоторые грани многогранника являются проецирующими плоскостями. В ряде случаев целесообразно комбинированное применение обоих способов. Пример построения линии пересечения поверхности пятигранной призмы с фронтально проецирующей плоскостью Ф /Ф′′/ на рис 1.

Рис.1 Сечение призмы плоскостью

5

Фигура сечения пятигранной призмы плоскостью Ф представляет собой плоский пятиугольник 1 2 3 4 5. Для построения проекций фигуры сечения находят проекции точек пересечения плоскости Ф с ребрами призмы и соединяют их прямыми линиями. Фронтальные проекции этих точек получаются при пересечении фронтальных проекций ребер призмы с плоскостью Ф′′ / 1′′ 2′′ 3′′ 4′′ 5′′/ Горизонтальные проекции точек пересечения 1′ 2′ 3′ 4′ 5′ совпадают с горизонтальными проекциями ребер. Имея две проекции этих точек, по принадлежности находят профильные проекции 1′′′ 2′′′ 3′′′ 4′′′ 5′′′. Полученные точки 1′′′ 2′′′ 3′′′ 4′′′ 5′′′ соединяют прямыми линиями и получают профильную проекцию фигуры сечения. При пересечении плоскостью поверхности вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий – прямых или окружностей, взятых на поверхности. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. Решение задачи по построению сечения поверхности вращения плоскостью значительно упрощается, если секущая плоскость занимает проецирующее положение. В этом случае одна из проекций сечения – отрезок прямой и принадлежит следу плоскости. Построение второй проекции сечения сводится к многократному решению ранее рассмотренной задачи по нахождению второй проекции точки, принадлежащей поверхности, если известна хотя бы одна ее проекция. Ниже рассматриваются задачи, связанные с построением линий пересечения сферической, цилиндрической и конической поверхностей вращения, а также сечений тел, представляющих собой различные комбинации из отсеков перечисленных поверхностей, проецирующими плоскостями. Сферическая поверхность, как известно, любой плоскостью пересекается по окружности. При пересечении цилиндрической поверхности проецирующими плоскостями могут быть получены две образующие прямые (секущая плоскость параллельна оси цилиндра), окружность (секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра) или эллипс (секущая плоскость пересекает все образующие цилиндра). Поверхность прямого кругового конуса в своем роде уникальна, она служит носителем целого ансамбля кривых (окружности, эллипса, параболы и гиперболы), а также двух пересекающихся прямых. (рис. 2)

а

б

Рис. 2. Конические сечения а - ψ > φ; б – ψ = φ; в – ψ < φ

в

6

П р и м е р 1. Даны поверхность вращения ϕ(i,m) и плоскость γ⊥π2. Построить линию их пересечения q=φ∩γ(рис. 3). Р е ш е н и е. Для решения задачи используются вспомогательные секущие горизонтальные плоскости уровня. На плоскости π2 линия q′′ совпадает с проекцией плоскости γ, а горизонтальную проекцию линии q надо построить. Построение обычно начинают с опорных точек, к которым относятся экстремальные (наивысшие и наинизшие) точки и точки видимости относительно плоскостей проекций. В данном случае экстремальными будут точки A, D, E. Кривая q полностью видима на плоскостях π1 и π2. На рис. 3 построение осуществлено с помощью горизонтальных плоскостей уровня αi, которые пересекают поверхность ϕ по параллелям рi , а плоскость γ - по отрезкам фронтально проецирующих прямых. П р и м е р 2. Построить проекции линии пересечения L поверхности прямого кругового конуса ω плоскостью β (рис. 4). l"= =

i''

f A"

A"

" B"=C" =

1"=2"

P'1

=

2

2'

2

D"=E" = E' C' P' A'

' l'

i' P' 2

q' B'

1

" =P"

D"=E" = " =q" = E' A'

"=P" =

"1=P" = 1

B"=C" =

C'

1

1'

m'

B' D'

D'

Рис. 3 Пересечения поверхности вращения плоскостью

Рис. 4 Пересечения поверхности вращения конуса плоскостью

Р е ш е н и е . Угол наклона секущей плоскости β к оси конической поверхности равен углу наклона прямолинейной образующей к этой оси, т.е. ψ=ϕ ϕ. Поэтому в сечении получается парабола, вершина которой спроецируется в точку А (А′, А′′). Точки A, D, E линии пересечения являются экстремальными. На рис. 4 построение искомой линии пересечения осуществлено с помощью горизонтальных плоскостей уровня αi, которые пересекают поверхность конуса ω по параллелям рi , а плоскость β - по отрезкам фронтально проецирующих прямых. Линия пересечения L полностью видима на плоскостях π1 и π2.

7

П р и м е р 3 . Построить три проекции тела со сквозным вырезом. Определить видимость (рис. 5). Р е ш е н и е . Изображенное на рисунке тело состоит из двух частей – вертикального кругового цилиндра и половины шара, из которых вырезана часть, ограниченная двумя профильными плоскостями уровня и фронтально проецирующей плоскостью. При пересечении этими плоскостями уровня цилиндрической части тела в сечениях образуются два прямоугольника и часть эллипса, а в шаровой части – два полукруга. Решение начинают с построения опорных точек A, B, C, D, E, F, K, L на поверхностях заданного тела. Поскольку профильные плоскости уровня перпендикулярны поверхности плоскости проекций π1 , то горизонтальные проекции B′A′C′ и F′L′K′ сечений, образованных этими плоскостями, совпадают с вырожденными проекциями последних. Горизонтальная проекция B′C′E′K′F′D′ части эллипса совпадает с очерком цилиндра на плоскости проекций π1 . На плоскости проекций π3 профильные проекции сечений цилиндрической части тела представляют собой отрезки прямых – образующих цилиндра. Профильная проекция эллиптической части сечения строится по принадлежности его точек боковой поверхности цилиндра. Характер построений очевиден из рис. 5. Профильные проекции контуров сечений шаровой части тела представляют собой полуокружности радиусов О′′′A′′′ и O′′′L′′′. Видимость определена в приведенном примере на профильной проекции тела. A"'

A" L"

L"'

C"'

O"

O"' B"'

B"=L" = D"=E" =

D"'

E" K"'

F"=K" = E' C' K' A'

O'

L'

F' B' D'

Рис. 5 Построение проекций тела с вырезом

F"'

8

2. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ 2.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Представим себе поверхность в виде тонкой и гибкой, но нерастяжимой пленки. Оказывается, при таком условии некоторые поверхности можно, постепенно изгибая, совместить с плоскостью так, что при этом не будет ни разрывов, ни складок. Поверхности, обладающие указанными свойствами (многогранные, конические, цилиндрические, торсовые), называют р а з в е р т ы в а ю щ и м и с я , а фигуру, полученную от совмещения поверхности с плоскостью, - р а з в е р т к о й . В начертательной геометрии различают развертки точные, приближенные и условные. Точные развертки строятся для многогранников, приближенные – для остальных развертывающихся поверхностей.

2.2 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК МНОГОГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ Для построения развертки многогранной поверхности нужно совместить все грани этой поверхности с одной плоскостью так, чтобы образовалась плоская фигура. При этом смежными будут две грани, имеющие общее ребро. Для одной и той же поверхности вид ее развертки может быть различным в зависимости от избранной последовательности расположения граней на развертке. Все грани на развертке изображаются в натуральную величину, поэтому ее построение в общем случае сводится к нахождению натуральных величин отдельных граней поверхности. Существуют три способа построения разверток многогранных поверхностей: 1. Способ нормального сечения; 2. Способ раскатки; 3. Способ треугольников (триангуляции). Первые два способа применяются при построении разверток призматических поверхностей, третий – для пирамидальных поверхностей.

2.2.1 СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ Этот способ удобно применять, если на чертеже боковые ребра призмы являются линиями уровня. П р и м е р 1 . Построить развертку наклонной трехгранной призмы ABCDEF (рис. 6) Р е ш е н и е . Решение начинаем с построения развертки боковой поверхности заданной призмы. По условию (см.чертеж) боковые ребра призмы параллельны плоскости π2. Пересечем призму плоскостью γ (γγ′′), перпендикулярной ее боковым ребрам. Сечение призмы такой плоскостью называется н о р м а л ь н ы м .

9

Определим натуральный вид нормального сечения (на рис. 6 это сделано с помощью замены плоскости π1 на плоскость π3 || γ). Зная величины сторон нормального сечения и длины боковых ребер, можно определить натуральный вид каждой грани и обоих оснований призмы и построить ее развертку. Для этого: 1. На произвольной прямой а0 откладываем отрезки 1020, 2030, 3010, конгруэнтные сторонам 123 (спрямляем нормальное сечение); 2. Через точки 10, 20, 30, 10 проводим прямые, перпендикулярные прямой m0, и откладываем на них отрезки 10А0, 10D0, 20B0 и т.д., равные отрезкам 1A, 1D, 2B и т.д. боковых ребер призмы, с учетом их расположения по отношению к плоскости γ (справа или слева); 3. Полученные точки А0, В0, С0, А0 и D0, E0, F0, D0 соединяем отрезками прямой линии. Плоская фигура А0В0С0А0D0E0F0D0 представляет собой развертку боковой поверхности призмы, построенную способом нормального сечения. Для получения полной развертки призмы к развертке боковой поверхности пристроены основания призмы - ∆ А0В0С0 и ∆ D0E0F0.

Рис.6. Построение развертки пирамиды. Построение развертки пирамиды

2.2.2 СПОСОБ РАСКАТКИ Этот способ целесообразно использовать для построения развертки поверхности призмы в том случае, когда основание призмы параллельно какойлибо одной плоскости проекций, а ее ребра параллельны другой плоскости проекций. Представим себе призму, лежащую одной гранью, например, на плоскости π2. Будем последовательно поворачивать призму вокруг ее ребер (катить ее по плоскости π2). Если допустить, что грани призмы, совмещаясь с плоскостью π2,

10

оставляют на ней след (отпечатываются на ней), то, совмещая последовательно с π2 все грани призмы, получаем развертку ее боковой поверхности. П р и м е р 2 . Построить развертку боковой поверхности наклонной трехгранной призмы ABCDEF (рис. 7). Решение. 1. Примем за плоскость развертки плоскость β, проходящую через ребро AD, параллельную фронтальной плоскости проекций. Для этого мысленно разрежем поверхность призмы по ребру AD, а затем осуществим поворот грани ADEB вокруг ребра AD (A′′D′′). 2. Для нахождения совмещенного с плоскостью β положения ребра В0Е0 из точки В′′ проводим луч, перпендикулярный к A′′D′′ (A0D0), и засекаем на нем дугой – радиуса A′B′, проведенной из центра A′′, точку В0. Через В0 проводим прямую В0Е0, параллельную A′′D′′. 3. Принимаем совмещенное положение ребра В0Е0 за новую ось и вращаем вокруг нее грань BEFC до совмещения с плоскостью β. Для этого из точки С′′ проводим луч, перпендикулярный к совмещенному ребру В0Е0, а из точки В0 – дугу окружности радиусом B′C′. Пересечение дуги с лучом определит положение точки С0. Через С0 проводим прямую С0F0 параллельно В0Е0. 4. Аналогично находим положение ребра A0D0. 5. Соединив точки А′′ (А0), В0, С0, А0 и D′′ ′′ (D0), E0, F0, D0 прямыми, получим фигуру А0В0С0А0D0E0F0D0 – развертку боковой поверхности призмы. Если требуется построить полную развертку призмы, достаточно к какимлибо из звеньев ломаных линий, ограничивающих развертку боковой поверхности, построить фигуры, конгруэнтные основаниям данной призмы.

Рис.7. Построение развертки призмы способом раскатки

11

2.2.3 СПОСОБ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (ТРИАНГУЛЯЦИЯ) Этот способ, как уже отмечалось, применяется для построения разверток пирамидальных поверхностей. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников - граней пирамиды. Поэтому задача сводится к определению натуральных величин граней пирамиды и дальнейшему последовательному построению их на плоскости как треугольников с известными сторонами. П р и м е р 3 . Построить полную развертку поверхности пирамиды SABC. (рис. 8) Р е ш е н и е . Решение начинаем с построения развертки боковой поверхности пирамиды. Для этого: 1. Определяем длины ребер SA, SB и SC пирамиды (на рисунке это выполнено способом прямоугольного треугольника); 2. Из произвольной точки S0 проводим прямую а и откладываем на ней от точки S0 отрезок S0А0, конгруэнтный ребру SA пирамиды; 3. Из точки А0 проводим дугу радиусом A′′B′′, а из точки S0 – дугу радиусом S0В1, пересечение которых указывает положение вершины В0 треугольника S0А0В0 – грани пирамиды; 4. Аналогично находим точки С0 и А0; 5. Соединив точки А0, В0, С0, А0, S0, получаем развертку боковой поверхности пирамиды. Для получения полной развертки пирамиды к стороне А0С0 развертки боковой ее поверхности пристроено основание АВС пирамиды. З а м е ч а н и е . Следует отметить, что способ треугольников является универсальным: он пригоден для построения разверток любых многогранных поверхностей, а также приближенных и условных разверток линейчатых поверхностей. Так, например, построение развертки поверхности призмы способом треугольников осуществляется в такой последовательности: - в каждой грани призмы проводится диагональ, которая разбивает ее на два треугольника; - определяются натуральные величины сторон этих треугольников; - на плоскости строятся последовательно треугольники, конгруэнтные данным.

Рис.8. Построение развертки пирамиды

12

2.3 ПРИБЛИЖЕННЫЕ РАЗВЕРТКИ РАЗВЕРТЫВАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ В технике, как и в начертательной геометрии, поверхность обычно бывает задана на чертеже. Поэтому при построении разверток поверхностей удобно использовать графические приемы. Развертки всех развертывающихся поверхностей (кроме гранных) являются приближенными, т.к. их аппроксимируют (приближенно заменяют) поверхностями вписанных или описанных многогранников с гранями в виде треугольников или четырехугольников, что неизбежно приводит к потере точности. При графическом выполнении развертки приходится спрямлять или разгибать кривые линии, лежащие на поверхности. С этой целью применяют с п о с о б м а л ы х х о р д , заключающийся в том, что в спрямляемую или разгибаемую кривую (плоскую или пространственную) вписывается ломаная линия, звенья которой представляют собой небольшие хорды рассматриваемой кривой. Если кривую нужно спрямить, то ее хорды последовательно откладывают на некоторой прямой, и полученный отрезок принимают за приближенную длину дуги кривой. Если же кривую разгибают, то ее хорды последовательно откладывают по той кривой, в которую должна быть разогнута данная кривая. Чем короче хорды, тем точнее будет выполнена развертка. В тех случаях, когда требуется построить развертку цилиндрической поверхности, используются те же способы н о р м а л ь н о г о с е ч е н и я и р а с к а т к и , что и при развертывании боковой поверхности призмы. В обоих случаях цилиндрическую поверхность аппроксимируют призматической поверхностью, вписанной (или описанной) в данную цилиндрическую. Затем задачу решают так же, как это было показано в примерах 1 и 2. Построение развертки конической поверхности осуществляется с п о с о б о м т р е у г о л ь н и к о в так же, как в случае построения развертки боковой поверхности пирамиды. Для этого коническая поверхность аппроксимируется вписанной (или описанной) в нее пирамидальной поверхностью (пример3). Построенные таким образом развертки принимают за приближенные развертки цилиндрической и конической поверхностей. Чем больше число граней у вписанных (описанных) гранных поверхностей, тем меньше будет разница между действительными и построенными развертками поверхностей. При построении развертки поверхности вращения можно не прибегать к замене ее поверхностью призматической. Для этого достаточно разделить окружность основания или нормального сечения данной поверхности на некоторое количество (желательно возможно большее) равных частей. Для построения разверток прямых цилиндра и конуса вращения можно воспользоваться аналитическими зависимостями между параметрами поверхности и развертки. Очевидно, разверткой боковой поверхности цилиндра вращения радиуса R и высоты h является прямоугольник с размерами сторон h и 2π πR. А разверткой поверхности конуса, имеющего высоту h и направляющую окружность радиуса R, будет сектор радиуса радиан или

ϕ = 360°

( R 2 + h 2 ) с центральным углом ϕ = R

(R 2 + h2 )

градусов

2πR (R2 + h2 )

13

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ 3.1 СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ Построить проекции сечения поверхности плоскостью, определить истинный вид сечения, построить полную развертку поверхности усеченной части. Данные для выполнения РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ (РГР) взять в ПРИЛОЖЕНИИ 1.

3.2 ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ВЫПОЛНЕНИЮ РГР 1. РГР выполняется на листе чертежной бумаги формата А3 (297×420) по ГОСТ 2.301-68. 2. Чертеж поверхности и секущей плоскости должен быть выполнен по размерам, указанным в задании (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1) в масштабе 1:1. 3. Толщина и тип линий выполняются в соответствии с ГОСТ 2.303-68. 4. Все надписи и обозначения на чертеже и в основной надписи выполняются шрифтом типа Б с наклоном по ГОСТ 2.304-81. На поле чертежа применяется шрифт высотой 5 мм., в основной надписи высота шрифта – 3,5 мм. и 7 мм. 5. Точки на чертеже желательно вычерчивать в виде окружностей диаметром 1,5 … 2,0 мм с помощью циркуля-балеринки. 6. При выполнении построений в задачах особое внимание необходимо обратить на точность и аккуратность построений.

3.3 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РГР Пример выполнения РГР приводится в ПРИЛОЖЕНИИ 2. Секущей плоскостью в данном случае является фронтально-проецирующая плоскость Ф′′. Сечение представляет собой треугольник, стороны которого являются линиями пересечения плоскости Ф′′ с плоскостями боковых граней пирамиды. Фронтальная проекция фигуры сечения совпадает с плоскостью Ф′′. Горизонтальную проекцию фигуры сечения строят по точкам, которые являются точками пересечения плоскости Ф′′ с ребрами пирамиды (1′2′3′). Истинный вид фигуры сечения (треугольник 1′2′3′) можно найти способом плоско-параллельного перемещения или любым другим способом преобразования чертежа. Построение развертки производится следующим образом. Сначала строится полная развертка пирамиды. Для построения развертки усеченной пирамиды прежде всего надо определить истинные длины ребер пирамиды (от основания до секущей плоскости), т.к. на развертке длины должны быть отложены истинного размера, а не искаженными, как они изображаются на фронтальной и горизонтальной проекциях. Истинные длины отрезков определяем способом вращения. Ребро пирамиды можно, например, вращать около оси, перпендикулярной к плоскости π′, до положения, параллельного плоскости π′′. Развертку плоскостей боковых граней, основания и фигуры сечения пирамиды получают путем построения нескольких примыкающих один к другому

14

треугольников; стороны этих треугольников должны быть равны истинной длине ребер и истинным длинам сторон треугольников основания и фигуры сечения. На поле листа чертежа возьмем произвольную точку S0 и проведем луч S0А0. На этом луче отложим длину ребра SA = S′′A1′′. Затем из точки S0 радиусом S′′С1′′ проведем дугу, а из точки A0 радиусом А′С′ проведем дугу до пересечения с первой в точке С0. Соединив точку С0 прямыми с точками S0 и А0 , получим на развертке истинную величину грани SAC боковой поверхности заданной пирамиды. Аналогично строим развертки граней SCB и SBA и получаем искомую развертку боковой поверхности заданной пирамиды. Затем от точек А0С0В0 откладывают действительные длины отрезков ребер, которые будут на фронтальной проекции (отрезки А1′′11′′, С1′′31′′, В1′′21′′) и пристраивают развертку основания и фигуру сечения. Линии сгиба на развертке проводят штрихпунктирной линией с двумя точками.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными)? 3. В каких случаях плоскость пересекает поверхность прямого кругового конуса: по двум пересекающимся прямым; по окружности, эллипсу, параболе, гиперболе? 4. Как определяется на эпюре действительный вид сечения? 5. Что называют разверткой поверхности ? 6. Назовите способы построения разверток и сформулируйте содержание каждого из них. 7. В каких случаях для построения развертки используются способы: нормального сечения, раскатки, треугольников? 8. Какими линиями на чертеже изображаются линии сгиба разверток?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Гордон В.О.,Семенцев-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учеб.пособие / Под ред. Ю.Б. Иванова. – 23-е изд., перераб. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988 2. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. –М.: Наука, 1989 3. Фролов С.А. Начертательная геометрия: Учебник для втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1983 4. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии: Учебник для студентов машиностроительных и приборостроительных специальностей вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1986 5. Крылов Н.Н. Начертательная геометрия. – М.: Высшая школа, 1990