したしむ磁性 (したしむ物理工学)

●したしむ物理工学●

した しむ

磁 性 志村 史夫 監修 小林 久理眞 著

朝倉書店

監修 の ことば

  わ れ わ れ に とっ て,磁 石 は子 供 の 頃 かち 馴 染 み 深 い 「お もち ゃ」 で あ る.赤 い馬 蹄 形 の 磁 石 で釘 や 砂 鉄 を くっつ け て遊 ん だ こ とが な い人 は まれ で あ ろ う. 最 近 は,家 庭 や 事 務 所 で,色

と りど りの キ ャ ッ プ が つ い た 磁 石 が ス チ ー ル 製 の

壁 や キ ャ ビ ネ ッ ト,冷 蔵 庫 の よ う な電 気 製 品 に書 類 や メ モ や ポ ス タ ー を貼 りっ け る ピ ン替 わ りに使 わ れ て い る.こ れ ら は,身 近 に 見 る磁 石 で あ るが,も

ちろ

ん磁 石 の 応 用 は,こ の よ う に,あ る種 の 金属 に くっ つ く性 質 を利 用 した もの に と ど ま る も の で は な い.1820年,デ

ンマ ー ク の物 理 学 者 エ ル ス テ ッ ドに よ っ て,

電 流 に よ る磁 気 作 用 が 発 見 され た 以 降 は,現 代 の 日常 生 活 に 欠 か せ な い無 数 の 機 器,装

置,道

具 に磁 石 が 多 用 され て い る.

  実 は,磁 石 の 歴 史 は非 常 に古 く,人 間 が,鉄

を 吸 い つ け る奇 妙 な石 が あ る こ

とに気 づ い た の は紀 元 前 ７世 紀 頃 の こ と と考 え られ て い る.し か し,磁 石 は長 ら く,誠 に摩 詞 不 思 議 な もの で あ り,世 界 各 地 に,磁 石 に まつ わ る 多 くの 迷 信 や俗 説,珍

談 が 生 まれ て い る.こ の よ うな磁 石 を初 め て本 格 的 に研 究 した の は

エ リザ ベ ス Ｉ世 の 侍 医 で あ った ギ ル バ ー トで あ る.彼

は,1600年

に 『 磁 石論』

とい う本 を書 い て い る.こ れ は,詩 人 ドラ イ デ ンに 「磁 石 が 鉄 を 引 きつ け る こ と をや め る まで,ギ

ル バ ー トの 名 声 は不 滅 で あ ろ う」 とい わ せ た よ うな 業 績 で

あ る.   しか し,ギ ル バ ー トの 時 代 か ら400年

を経 た現 代 に お い て も,磁 石 の 原 理 や

物 理 は決 して や さ しい もの で は な い.正 直 に告 白 す れ ば,い

ま偉 そ う に 「監 修

の こ とば」 な ど を書 い て い る私 に と って も,「磁 性 」 は 本 当 に厄 介 な"代 物(し ろ もの)"な

の で あ る.世 の 中 に,「 磁 性 」 を わ か りき っ た よ うに書 い て い る書

は少 な くな い が,私

は,そ

の よ うな 本 を信 用 しな い.

  本 書 の著 者 の 小 林 久 理 眞 博 士 は,本

シ リー ズ の 『した しむ 電 磁 気 』 の 著 者 で

も あ るが,長 年,日 本,イ ギ リス,フ ラ ンス で 磁 性 の研 究 を され て い る.特 に,

磁 性 研 究 の 「本 場 」 と も い え る フ ラ ン ス の ル イ ・ネ ー ル 磁 性 研 究 所 で 研鑚 を積 まれ た 「その 道 」 の 専 門 家 で あ る.そ の よ う な専 門 家 で あ る小 林 博 士 が 「磁 性 は む ず か しい」 とい って い る.私

は,こ の 言 葉 を,本 場 で 研鑚 を積 まれ た,本

物 の専 門 家 な らで はの も の と理 解 して い る.   私 も 自分 自身 の 経験 か ら,「 磁 性 」が 一 朝 一 夕 に理 解 で き る ほ どや さ しい も の で は な い こ とを知 って い る.し か し,同 時 に,適 切 な入 門 書 さ え あ れ ば,初 学 者 に 「磁 性 」 の基 礎 の概 略 を理 解 して も ら う こ と,感 覚 的 にせ よ理 解 した 喜 び に浸 っ て も ら う こ と はで き る の で は な い か と思 っ て い た.い ま,小 林 博 士 に 「そ の よ うな 本 」を書 い て い た だ けた こ と を私 は とて も嬉 し く思 っ て い る.そ 本 書 を通 じ,読 者 に,「 磁 性 」に 少 しで も親 し み,さ

して,

らな る ス テ ップ に進 む気 に

な っ て も らえ る こ と を切 に祈 っ て い る.   最 後 に,監 修 者,著

者 の 意 図 を理 解 し,本 書 の 出版 に 御 尽 力 い た だ い た朝 倉

書 店 企 画 部,編 集 部 の 諸 氏 に御 礼 申 し上 げ た い.

1999年 秋

志村史夫

まえがき

  著 者 が ヨー ロ ッパ の あ る大 学 の教 職 員 食 堂 で昼 食 を とっ て い る とき,隣

に哲

学 の 老 教 授 が座 っ て,互 い の 自己 紹 介 が す む と,「私 は若 い と き物 理 学 を専 攻 し た こ とが あ るの で す が,そ で す か?」

の と き以 来 の 疑 問 が あ るの で す.」 「『磁 場 』とは なん

と聞 か れ た経 験 が あ る.

  磁 場 が どの よ う な性 質 を も っ て い るか とか,磁 場 は どの よ う に して測 定 す る の か とい う疑 問 で あれ ば,私 す か?」

も答 え られ る は ず で あ るが,「 『 磁 場 』 とは な ん で

とい う質 問 は きわ めて 難 し く,と て も困 っ た 記 憶 が残 っ て い る.

  物 質 の磁 性 は,古

くか ら人 間 が 気 が つ いて い た性 質 の 一 つ で あ る.山 野 を歩

い た 羊 飼 い 達 や 修 験 者 達 は,洋

の東 西 を問 わ ず,鉄

を引 きつ け る石 が 存 在 す る

こ と に気 が つ いて い た で あ ろ う し,近 世 に至 る と,磁 石 や静 電 気 に注 意 を 向 け た 多 くの研 究 者 が 現 れ た こ とで も,人 間 は あ る意 味 で 電 磁 気 現 象 に 「魅 せ られ て きた 」 と思 わ れ る.   本 書 で は,『 した し む物 理 工 学 』 シ リー ズ の一 冊 とし て,物 質 の 「 磁 性 」 につ い て 論 じ るつ も りで あ る.本 シ リー ズ で は,物 理 学 に した しみ,興 味 を も って も ら う こ と を主 眼 に お い て,物 理 工 学 分 野 の い くつ か の 話 題 につ い て論 じて き た.「 磁 性 」は,子 供 時 代 の 磁 石 遊 び の記 憶 の よ う に,き わ め て した しみ や す い 物 質 の 性 質 で あ る反 面,そ

の 根 本 を理 解 し よ う とす る と,た ち ま ち量 子 力 学 が

必 要 に な っ て しま う よ うに,あ

る意 味 で は け っ して,し

た しみ や す い分 野 で は

な い側 面 も も っ て い る.   本 書 で は,そ の磁 性 の根 本 に,あ

ま り高 等 な数 学 を用 い ず に切 り込 も う とい

うの で あ るか ら,文 章 表 現 と図 面 の作 成 で,か

な り苦 労 した とい うの が 著 者 の

正 直 な感 想 で あ る.し か し一 面 で は,著 者 自身 が あ い ま い に しか 考 え て い な か った 事 項 や,知

らな か った 事 柄 が,執 筆 の 進 行 に と もな っ て 少 しず つ 明 瞭 にな

り,理 解 され て く る こ と は,著 者 自 身 の 喜 び で もあ った.

  本 書 の 執 筆 は,実 験 磁 性 物 理 の 分 野 で 仕 事 を して い る著 者 に は,少 々 荷 の重 い仕 事 で あ っ たが,著

者 の勉 強 の あ と を読 者 の 皆 さ ん が 楽 し ん で,追 体 験 して

い た だ けれ ば,と い う気 持 ち で 書 き上 げた.   本 シ リー ズ 監 修 者 の 静 岡理 工 科 大 学 志村 史 夫 教 授 に は,執 筆 の 機 会 を与 え て い た だ くと と もに,本 書 の 内容 に つ い て も全 般 的 に指 導 して い た だ き,深

く感

謝 致 し ます.   また,著 者 を磁 性 の 世 界 に 導 き,今

も指 導 して くだ さ って い る諸 先 生,と

に東 北 大 学 名 誉 教 授 中 川 康 昭 先 生,イ

ン タ ー メ タ リッ ク ス 社 社 長 でNd‐Fe‐B

く

系 磁 石 の 発 明 者 で あ る佐 川 眞人 博 士 に は,こ の 場 を お借 りし て感 謝 致 し ます. また,日 頃 磁 性 に つ い て ご教 示 い た だ き,ま た い ろ い ろ と ご迷 惑 も お か け して い る静 岡理 工 科 大 学 中井 裕 教 授,住

友 特 殊 金 属 株 式 会 社 広 沢 哲 博 士 に も感 謝 と

おわ び を 申 し上 げ ます.   海 外 で お世 話 に な っ た ダ ブ リ ンのTrinity  Co1legeの 物 理 学 科 教 授J.M.D. Coey先

生 と,フ ラ ンス 科 学 研 究 院 ル イ ・ネ ー ル磁 性 研 究 所 所 長 のD.Givord博

士 に は,そ の 暖 か い包 容 力 と,こ れ まで の 大 変 有 益 な議 論 に対 し深 く感 謝 致 し ます.   最 後 に な ります が,こ の 本 の 図 面 を分 担 し て描 い て くれ た,著 者 の研 究 室 の 大 学 院,学

部 の卒 業 生,現

学 生 の 諸 君 に も,そ の協 力 に対 し感 謝 し ま す.

  本 書 は 以 上 の諸 先 生 と,さ 果,書

ら に多 くの 先 生,諸 先 輩 の 著 者 に対 す る薫 陶 の 結

き上 げ られ た もの で す が,著 者 自身 が 自分 の浅 学 非 才 を承 知 して お りま

す の で,い わ ば,そ れ ら の先 生 の 不 肖 の 弟 子 の 作 品 で あ る こ とを,読 者 の 皆 さ ん に先 に お わ び して お き ます.   な お,本 文 中 に残 る誤 解,誤 植 は す べ て 著 者 の 責 任 で あ る こ と を,改 め て こ こで書 き添 え て お き ます.

1999年10月

小林久理眞

目

次

１.  序

論

 

1.1  電 気 部 品 を の ぞ い て み る と … 1.1.1 

コ イ ル につ い て

軟質磁性 体

 ９

1.1.4 

硬質磁 性体

  11

1.2 

ま とめ

 ５

 12

演 習 問題  

13

２. 磁 性 の 世 界 の 階層 性 2.1  目 で 見 る 磁 性 

 15 16

2.2  光 学 顕 微 鏡 で見 る磁 性  

17

2.3  電 子 顕 微 鏡 で見 る磁 性  

20

2.4 

ま とめ

演 習問題  

 22

22

３. 磁 性 に 関 連 す る電 磁 気 学 3.1  電 流 と磁 気

3.2  電 磁 誘 導 3.3  磁 3.4 

  23

  24

  25

場

 29

ま とめ

 31

人 物 評 論 ● １ エ ル ス テ ッ ド  演習 問題

 ３

  ４

1.1.2  磁 性 体 の 基 本 的 性 質 1.1.3 

１

 34

33

４. 磁 性 の 古 典 論 

35

4.1  環 状 電 流 が 形 成 す る磁 気 モ ー メ ン ト   36 4.2  前 期 量 子 論 に 基 づ く磁 気 モ ー メ ン ト  4.3  キ ュ リー の 法 則  

46

4.4  ラ ン ジ ュ バ ン の 常 磁 性 理 論 4.5  ワ イ ス の 分 子(磁)場 4.6  ま と め  

  48

理 論 

50

54

人 物 評 価 ● ２  キ ュ リー  演習問題  

40

55

56

５. 磁 性 に関 連 す る量 子 論 

57

5.1  シ ユ レ デ ィ ン ガ ー の 方 程 式   5.2  波 動 関 数 と 原 子 構 造   5.3  電 子 ス ピ ン  

61

64

5.4  原 子 の 磁 気 モ ー メ ン ト 

5.5  化 学 結 合(ボ

58

67

ン ド)の 考 え方 と磁 性  

5.6  バ ン ドの 考 え方 と磁 性  

77

5.7  「バ ン ド」 と 「ボ ン ド」 と の 関 係  5.8  ま と め

79

 79

人 物 評 論 ● ３  ラ ン ジ ュ バ ン 演習問題

  81

  81

６. 磁 性 の 概 要  6.1  磁 気 秩 序  

83 84

6.1.1 

交 換 相 互 作 用 と強 磁 性  

6.1.2 

バ ン ド理 論 と強 磁 性  

6.1.3 

「ボ ン ド」 の 考 え 方 と強 磁 性  

85 89

6.2  磁 気 秩 序 を 考 え る た め の 概 念 図   6.3  反 強 磁 性 と フ ェ リ磁 性   6.3.1 

72

反 強磁性  

102

102

99 100

6.3.2 

フ ェ リ磁 性

 105

6.4  そ の ほ か の 相 互 作 用 と磁 気 秩 序   6.4.1 

二 重 交 換 相 互 作 用 

6.4.2  RKKY相

互作用 

109

109

112

6.5  現 実 の磁 性 材 料 に お け る問 題  

113

6.5.1  希 土類 磁 石 材 料 に お け る副 格 子 の考 え方     114 6.5.2 

格 子の膨張  

116

6.5.3  第 三 成 分 の 効 果   6.6 

ま とめ  

117

117

チ ヨ ツ ト休 憩 ● １  「局 在 」 と 「遍 在 」 

演 習問題 

７.磁

118

118

121

気 異 方 性 

7.1  磁 気 異 方 性 の現 象 論  

122

7.2  「磁 気 モ ー メ ン ト間相 互 作 用 」 に基 づ く磁 気 異 方 性 の説 明   7.3  「ス ピ ン‐軌 道相 互 作 用 」 に基 づ く磁 気 異 方 性 の説 明   7.4  「原 子軌 道 の形 状 」 に基 づ く磁 気 異 方性 の 説 明   7.5  ま とめ  

129

131

  132

133

８. 磁 壁 と磁 区 構 造  8.1  磁 区 構 造   8.2  磁

127

131

人物評論 ● ４ 本多光太 郎  演 習 問題

125

壁

134

  137

8.3  現 実 に 観 察 さ れ る 磁 区 構 造   8.4  ま と め  

143

人 物 評 論 ● ５ 加 藤 与 五 郎   演 習 問題  

144

143

139

９. 保 磁 力 と磁 化 反 転 9.1  保 磁 力

  145

  146

9.2  磁 化 反 転

  148

9.3  磁 気 余 効

  149

9.4  磁 気 的 相 関 長 9.5 

ま と め

  153

 155

人 物 評 論 ● ６  ネ ー ル   演 習 問題

156

  157

付 録;数 学 的 な基 礎 に つ い て

  159

A.1 

ス カ ラ ー 量 とベ ク トル 量  

159

A.2 

微

分

  159

A.3 

積

分

  161

A.4 

演 算子

  161

A.5 

grad(グ

ラ デ ィ エ ン ト) 

161

A.6 

div(ダ

イ バ ー ジ ェ ン ス) 

162

A.7 

rot(ロ

ー テ ー シ ョ ン) 

163

A.8  部 分 電 流 が 形 成 す る磁 場   A.9  A.10 

ボ ル ツ マ ン分 布  

165

ラ ン ジ ュバ ン関 数  

166

A.11  波 動 関 数 の変 数 分 離  

168

A.12  波 動 方程 式 の簡 単 な 解 法   A.13 

一 重 項 と三 重 項  

単 位 系 に つ い て 

169

169

A.14  磁 気 異 方性 の 表 現 法   A.15 

164

171

172

演習問題 の解答

 175

参考図書

 179

索

引

 181

１  序 論

  人 間 が,磁

性 とい う物 質 の 性 質 に 気 が つ い た の は,お

然 磁 石 を 見 い 出 した と き で あ ろ う.そ の か,そ

れ と も鉄 が す で に 得 られ て い て,鉄

い た の か は,今   今 日の,わ

そ ら く山 野 を 歩 い て 天

の と き,磁 石 ど う し の 引 力 に気 が つ い た と磁 石 の 相 互 に働 く引 力 に気 が つ

とな っ て は 確 か め よ う もな い.

れ わ れ の 日常 生 活 の 中 に は,そ

れ と気 が つ か ず に 多 くの 磁 性 体 が

使 わ れ て い る.た とえ ば,小 型 の テ ー プ レ コ ー ダ ー やCD再 コ ン ピ ュ ー タ ー の 内 部 や そ れ に付 属 す る プ リン タ ー,ビ

生 装 置,パ ー ソ ナ ル デ オ やCDを

装置内に

取 り込 む直 線 運 動 用 モ ー タ ー,さ ら に は電 気 自 動 車 の モ ー タ ー 部 分 な ど で あ る. また,最

先 端 の 医 療 機 器 と さ れ るNMR-CT装

置 や,科 学 実 験 用 の 大 型 強 力 光

発 生 装 置 な ど の 研 究 設 備 な ど,日 常 的 に は 関 係 が 少 な く と も社 会 的 な 影 響 力 の 大 き な 分 野 に も,多

くの 磁 性 体,磁

  最 先 端 技 術 と い う とす ぐにLSIな 電 子 機 器,部

石 が 用 い られ て い る. どの,人 間 で い え ば頭 脳 に 相 当 す る部 分 の

品 を思 い 浮 か べ が ち で あ る が,人

間 が 使 う道 具 は,必

ず 最後 には

人 間 に とっ て 日常 的 な サ イ ズ に 結 果 を引 き戻 さ な け れ ば な ら な い.そ

れ は,あ

る場 合 は音 声 の 大 き さ や 画 面 の サ イ ズ で あ った り,別 の 場 合 に は機 械 の 運 動 で あ っ た りす る.す

な わ ち,人

間 が 頭 脳 だ け で は 生 き て い け な い よ う に,人

間の

身 体 運 動 に 相 当 す る 部 分 も重 要 で あ り,モ ー タ ー な ど は ま さ に そ の よ う な 結 果 を得 るた め の必 需 品 で あ る.   さ ら に,伝 書 バ トの 帰 巣 本 能 が ハ トの 体 内 磁 石 に よ り現 れ る こ とや,磁 感 じ る磁 性 細 菌 とい う特 殊 な 細 菌 が 存 在 す る こ と な どの よ う に,地

気を

磁 気 との 関

連 を含 め た 多 くの 磁 気 現 象 が 生 体 に お い て も認 め られ る.そ の 範 疇 に は,人 間 の 身 体 に 影 響 を及 ぼ す とさ れ る磁 気 効 果 も入 れ る こ と が で き る か も しれ な い.   以 上 述 べ て きた よ う に,「 磁 気 」や 「磁 性 」 とい う名 称 で よ ば れ る現 象 は,動 植 物 の 本 来 の生 態 に 影 響 を与 え,ひ に,人

い て は 人 間 の 生 活 に も深 く影 響 す る と同 時

間 自 身 の 生 み 出 した 技 術 に も深 く浸 透 し て い る.

  こ の 章 で は,磁 性 体 が 多 く使 わ れ て い る モ ー タ ー の 内 部 を の ぞ く こ とか ら, 磁 性 体 と よ ばれ る物 質 や,コ て み る こ と に す る.

イ ル に お い て磁 性 が どの よ う に 現 れ て い るか 考 え

  磁 性 とい う物 質 の 性 質 は古 くか ら知 られ て お り,電 気 や 熱 が 原 因 で起 こる 現 象 とは 異 な る性 質 で あ る こ と も認 識 され て い た.し は,19世

か し,近 代 に お け る磁 性 学 が 成 立 した の

紀 の 後 半 に 有 名 な キ ュ リー 夫 人(1867-1934)の

ュ リー(1859-1906)の

夫 で あ る(ピ エ ー ル ・） キ

研 究 が 発 表 され た こ ろ か ら で,ワ

ジ ュ バ ン(1872-1946)な

イ ス(1865-1940)や

ラン

ど フランス の科学者 が大 きな貢献 を して初期 の発展 が な さ

れ た.   日 本 に も 当 時 の 東 京 帝 国 大 学 に 機 械 工 学 の 教 授 と し て 赴 任 し,「 磁 気 ヒス テ リ シ ス 」 の 名 づ け親 と され る ユ ー イ ン グ(1855-1935)や,彼

の 後 任 と して 来 日 し,日 本 の 西

洋 流 科 学 者 の 草 分 け とい え る 長 岡 半 太 郎(1865-1950)を

指 導 し た ノ ッ ト(1856-1922)

以 来 の伝 統 が あ り,物 質 の 磁 性 の研 究 の み な ら ず,広

く金 属 学 全 般 に 多 くの 業 績 を残

した 本 多 光 太 郎(1870-1954)も,そ

の 学 統 か ら出 た .

  今 日 の 日本 に お け る磁 性 研 究 は,上 記 の 伝 統 もあ っ て 国 際 的 に も非 常 に 高 い レ ベ ル に あ り,近 藤 効 果*やRKKY相 石 材 料,磁

互 作 用**な

気 記 録 材 料 や シ ス テ ム,さ

ど の基 礎 物 性 か ら, Nd-Fe-B系

な ど の磁

ら に ケ イ 素 鋼 板 な ど の 材 料 分 野 ま で,幅

広 い分

野 で 世 界 を リー ド し て い る.   本 書 は,そ

の よ う な 日本 の お 家 芸 の 一 つ と もい え る磁 性 の分 野 へ の,筆 者 な りの 理

解 を説 明 し,読 者 と と も に 「 磁 性 」 の 面 白 さ を味 わ う こ と を 目 的 と して,執 の で あ る.し

筆 した も

か し,内 容 的 に は 最 も先 端 的 な 部 分 へ も進 ん で 行 き た い と考 え て い る.

筆 者 は読 者 に 「磁 性 」 とい う研 究 分 野 の"土 地 鑑"を 所 存 で あ る.も

っ と も,こ

養 って いた だ ける よう努力 す る

の広 大 で 深 遠 な 学 問 分 野 で,筆

者 自 身 も道 に迷 っ て い る よ

う な もの で は あ るが ….   と こ ろ で,磁

性 の 根 本 を 理 解 す る に は古 典 物 理 学 で は 不 十 分 で あ り,ど

子 論 や 量 子 力 学 を 用 い る必 要 が あ る.し 考 え 方 も含 め て,で

う し て も量

か し,本 書 で は磁 性 の 理 解 に 必 要 な 量 子 論 の

き る限 り数 学 を用 い る こ とな し に 説 明 を行 う つ も りで あ る.こ

の

方 針 を と る と,ど う し て も不 十 分 な 説 明 で 納 得 の い か な い 部 分 も出 て く る とは 思 うが , そ の 点 は 本 書 の 図 表 や 付 録,さ

らに 読 者 自身 が 他 の 参 考 書 で 補 っ て い た だ き た い.

  な お,「 量 子 論 」 と 「 量 子 力 学 」 とい う言 葉 で 表 現 さ れ る 内 容 は,筆 者 に と っ て は 多 少 異 な る 印 象 が あ る.つ

ま り,「 量 子 論 」と い う言 葉 で 表 さ れ る 内 容 に は,こ れ か ら説

明 す る考 え 方 の う ち,前 期 量 子 論 や 古 典 物 理 学 の 概 念 との 色 濃 い 相 関 が 感 じ られ る の に対 し,「 量 子 力 学 」 に は そ の よ う な 学 問 か ら脱 皮 し たハ イ ゼ ン べ ル グ(1901-1976) や シ ユレデ ィ ンガー

（1887-1961)以

降 の 発 展 を主 体 と した 学 問 と い う イ メ ー ジ が あ

＊ 金属中 の磁性不 純物が電気伝導性 に及 ぼす効果 . ＊＊磁気モ ーメン ト間に働 く特殊 な長距離相互作用(6章

参 照).

る.こ

の 点 は,志

だ きた い が,本

村 史 夫 著 『し た し む 量 子 論 』 な ど を 参 照 し て 読 者 自 身 で 考 え て い た

書 で は,そ

の ど ち らの 関 連 す る部 分 と も に,と

くに こ と わ ら な い 限 り

「 量 子 論 」 とい う言 葉 を使 わ せ て い た だ く.   さ らに,磁

性 を語 る た め に は 「単 位 系 」 が 非 常 に重 要 で あ り,そ

わ な い と実 際 の 研 究 で は 大 変 困 っ た 事 態 に 直 面 す る.し 明 は,「 付 録A.15」

か し,本

の 部 分 で あ る 程 度 述 べ る に と どめ,そ

書 で は,こ

門 家 の 方 々 か らみ

者 の 立 場 と し て は,そ

質 に な りす ぎ て 説 明 が 繁 雑 に な る こ との 方 を恐 れ,そ

の点 の説

の つ ど 説 明 に不 都 合 が 生 じ

な い よ う に 各 物 性 値 を定 義 して 用 い る こ と に す る.し た が っ て,専 る と単 位 系 で 気 に な る部 分 が あ る と は 思 うが,筆

の 定 義 を正 確 に 行

の こ と に神 経

の ような記 述法 を とらせて いた

だ く.   な お,本

書 の 記 述 で は,磁

場(Ｈ),磁

とい う記 号 を基 本 と し て 用 い る.こ 用 い て い た の で あ っ て,深   そ れ で は,そ

化(Ｍ),磁

気 分 極(Ｊ)そ

し て 磁 束 密 度(Ｂ)

れ は,著 者 が そ の よ う な 表 記 法 に 慣 れ て い る た め

い 意 味 は な い.

ろ そ ろ 本 論 の 下 準 備 に 入 っ て い こ う.

1.1  電 気 部 品 を の ぞ い て み る と …   磁 性 の勉 強 を 進 め る に あ た っ て,ま く見 て み る こ と に す る.図1.1は

ず,現

実 の 磁 性 部 品 の 代 表 とい え る もの を,よ

現 実 の パ ー ソ ナ ル コ ン ピ ュ ー タ ー に 使 わ れ て い るモ

ー タ ー で あ る.モ ー タ ー 上 部 に あ る 回 転 す る部 分 を 取 り はず し て み る と,図1.2に

あ

る よ う に,興 味 深 い 内 部 構 造 が 現 れ る.   回転 す る部 分 の 材 料 は軽 い 金 属 で,ど

図1.1 

うや ら ア ル ミニ ウ ム 合 金 の よ う で あ る.そ の

電 気 機 器 に使 わ れ て い るモ ー タ ー

図1.2 

図1.1の

モ ー ター の 内部

円 盤 の 周 囲 に は 黒 っ ぽ い部 品 が い くつ か 取 りつ け ら れ て お り,こ れ ら は磁 石 の よ うで あ る.一

方,円

盤 が の っ て い た 基 盤 の 上 に は 複 雑 な 電 気 回 路 が 走 っ て い て,隅

は 集 積 回 路(IC)や,小

の方に

さ な 四 角 の コ ン デ ン サ ー が い くつ も取 りつ け られ て い る.

  基 盤 の 中央 に は,き れ い な 金 属 線 を 巻 きつ け た12個

の コ イ ル が あ り,そ れ ぞ れ 中 央

の 円 盤 に 電 気 的 に 接 続 さ れ て い る.円 形 に 並 ん だ コ イ ル の 中 心 部 分 に は黒 い 円 柱 状 の 筒 が 金 属 の 内 張 り を して 置 か れ,そ

の 中 心 の穴 に,回 転 す る円 盤 の 芯 棒 が 入 れ られ て

回 転 す る よ う で あ る.   全 体 を再 び 組 み 立 て て,円 い で,途

盤 を手 で ま わ し て み る と,あ

ま りス ム ー ズ に は 回 転 し な

中 で 「ひ っ か か る 」 よ う に して 止 ま っ て し ま う.し か し,そ の ひ っ か か りは

機 械 的 な も の で は な く,な ん とな く磁 石 が くっ つ く と きの よ う な,ひ

っ か か り方 で あ

る.   じつ は,こ

れ らの モ ー タ ー の 部 品 に は,こ

で あ る 「磁 性 」 の,重

れ か ら説 明 を始 め よ う と す る物 質 の 性 質

要 な部 分 が ほ とん ど表 れ て い る の で あ る.以 下 に,順

の 磁 性 部 品 を 取 りあ げ,も

番 に三 っ

う少 し詳 し くみ て み る こ と に す る.

1.1.1  コ イ ル に つ い て   い ま見 て い る モ ー タ ー の 一 部 分 を 拡 大 し て み る と,図1.3に

示 す よ う に,き れ い に

銅 線 を巻 い た コ イ ル に 目 が い く.こ の コ イ ル が 行 う第 一 の 仕 事 は電 線 に 流 れ る電 流 に よって 「 磁 場 」 を発 生 す る こ とで あ る.コ

イ ル は 図1.4に

模 式 的 に 示 す よ う に,磁

の 発 生 源 と な る電 線 の 輪 を何 回 も巻 い た も の で あ る.   こ の コ イ ル の 原 理 に つ い て は3章

で 詳 し く述 べ る こ と に す る が,こ

こ で は,図1.4

場

図1.3 

コ イル 部 分 の拡 大 図

図1.4 

に 示 した コ イ ル を 用 い て 「磁 場(Ｈ)」

コ イ ル と磁 場

の 単 位 に つ い て簡 単 に説 明 し て お く.コ イ ル で

は,電 線 が 何 回 巻 い て あ るか と い う こ とで 発 生 す る磁 場 が 決 ま る.1mあ い て あ る コ イ ル に電 流 Ｉを 流 す と,そ の コ イ ル(ソ

た りｎ 回 巻

レ ノ イ ド と もい う)の 発 生 す る磁

場 は以 下 の 式 で 定 義 さ れ る.

(1.1) こ こで,電

流 の 単 位 は ア ンペ ア(Ａ)で

あ る の で,巻

数ｎ を メ ー トル あ た りで 表 し,

回/ｍ と い う単 位 で 表 現 す る と,磁 場 の 強 さ Ｈ はA・ 回/mと 巻 数 は た だ の 数 で あ る の で,結

局,磁

場 の 単 位 はA/mと

い う単 位 に な る.し か し, い う こ と に な る*.

1.1.2  磁 性 体 の 基 本 的 性 質   図1.3を

よ く見 る と,コ イ ル の 中 心 に ４枚 重 ね の 板 状 の物 質 が 入 っ て い る.こ の 物

*以 後 の記 述 で も   (A.15)に

,単 位 系 は記 述 法 が 単 純 に な る こ とを 考 え て使 用 す る.単 著 書 の 理 解 を述 べ た.

位 に つ い て は付 録 の 最 後

図1.5 

質 と回 転 円 盤 に 取 りつ け ら れ た,磁

磁 力計の原理図

石 とお ぼ し き物 質 は,い

ず れ も磁 気 的 な 性 質 を 強

く示 す もの で あ る か ら 「磁 性 体 」 とよ ば れ て い る.   は じ め に,こ

れ らの 磁 性 体 の 性 質 を 調 べ る装 置 に つ い て 簡 単 に説 明 し よ う.そ

う な 装 置 は い くつ か あ る が,代 表 的 な も の は,図1.5に る.図

の装 置 は,装

置 の 中 心 部 に磁 場,ま

のよ

そ の 概 要 を 示 した 磁 力 計 で あ

た は磁 束 が 集 中 す る よ う に大 き な コ イ ル を

両 側 に 具 え て い る.こ れ らの コ イ ル が さ き に 説 明 した 磁 場 を発 生 す る.   コ イ ル の 中 心 に 入 っ て い る ４枚 重 ね の 板 状 の物 質 や 磁 石 を,こ の コイ ル の 発 生 し た 磁 場 の 中 に 置 く と,こ れ ら磁 性 体 の 両 方の コ イ ル 側 の 表 面 に 「 磁 極 」 が 現 れ る.こ は,読

者 が す で に 親 し ん で い る磁 石 の 「Ｎ極 」 と 「Ｓ極 」 の こ とで あ る.磁 石 で は こ

の 磁 極 は長 い 時 間 存 在 し続 け る が,コ や,鉄

れ

イ ル の 中 心 に入 っ て い る ４枚 重 ね の 板 状 の物 質

で で きた 釘 な どで は,磁 場 が 消 え る と ゆ っ く りで あ れ,急

激 に で あ れ,い

ずれ

に し て もい つ か は 消 え て し ま う.   しか し,こ の 磁 極 が 現 れ て い るか ぎ り,磁 場(Ｈ)と

磁 極(Ｍ)の

働 く.こ の こ と は,読 者 は 子 供 時 代 に 十 分 実 感 して い る で あ ろ う.つ

間 に は 「力 」 が ま り,磁 石 で 鉄

の 釘 を 引 き寄 せ た 「力 」 で あ る.磁 極 は磁 場 に ど の 程 度 強 く力 を 受 け るか と い う こ と で,あ

る 「量 」 で 表 現 で き る もの が 「や ど っ て 」 い る と考 え る こ とが で き る.こ れ を

磁 極 の 強 さ と し て ウ ェ ー バ ー(Wb)と ウ ェ ー バ ー(1804-1891)に

い う単 位 で 表 す.こ

の 単 位 は ドイ ツ の 物 理 学 者

ち な ん で い る． 彼 は 高 名 な 数 学 者 ガ ウ ス(1777-1855)

と と も に 電 磁 気 学 を 研 究 し た 人 で あ る.つ

ま り,磁 極 の磁 場 か ら受 け る 力 を

(1.2) の よ う に 表 示 で き る.こ (Wb・A/m)と

こ で,力

の 単 位 を ニ ュ ー トン(Ｎ)と

す る と,右

辺 の単 位 は

い う こ と に な る.

  磁 石 は長 い時 間 磁 極 を保 持 して い る の に,コ

イ ル の 中 心 に入 っ て い る ４枚 重 ね の 板

状 の 物 質 や,鉄

の釘 は,ど

うや ら比 較 的 短 時 間 で 簡 単 に 磁 極 が 消 え て し ま う よ う で あ

る.こ の 違 い が どの よ う に 説 明 され て い る か は,後

の 章 で 詳 し く解 説 す るが,い

ずれ

に し て も,こ の 磁 極 を保 持 す る能 力 で 磁 性 体 を 分 類 す る こ とが で き そ う で あ る.   比 較 的 簡 単 に 磁 極 が 消 え た り,反 転 し て し ま う磁 性 体 は 「『 軟 質 』磁 性 体 」と よ ば れ, そ れ が 難 しい 磁 石 の よ う な磁 性 体 は 「『硬 質 』 磁 性 体 」 と よ ば れ る.こ 「 硬 質 」とい う 言 葉 は,磁 あ る.JIS規

この 「軟 質 」,

極 が は じめ の 状 態 で 存 在 し続 け る こ とに 関 す る感 覚 的 表 現 で

格 や,国 際 的 な規 格 で は,そ の 性 質 を 詳 し く定 め て い るが,本 書 の 内 容 で

は 当 面 は この よ う な ２種 類 の 分 類 が,存   と こ ろ で,現

在 す る こ と を理 解 す れ ば 十 分 で あ る.

在 ま で の 実 験 で は Ｎ 極 や Ｓ 極 が 単 独 で 存 在 す る,い

ノ ポ ー ル)」は 見 つ か っ て い な い.つ

わゆる 「 単 極(モ

ま り,Ｎ-Ｓ 両 極 は い つ もペ ア で 存 在 し て い る.す

な わ ち,磁 場 の 中 に 単 極 を お く こ と は 現 実 に は あ り え な い.す る と,図1.6の 磁 場 中 で は こ の ペ ア に 回 転 力(Ｌ)が

働 く こ と に な る.こ

よ う に,

の 回 転 力 Ｌ を簡 単 な 数 式 で

表 す と,

(1.3) の よ う に な る.こ こで,θ は図1.6に

あ る よ う に,磁 場 の 方 向 と磁 極 間 を結 ぶ 線 分 の な

す 角 で あ り,ｄ は 両 磁 極 間 の 距 離 で あ る.こ の 回 転 力 の 単 位 は,こ れ まで の 話 か ら Ｎ・ ｍ で あ り,別 の 表 現 で は(Wb・m・A/m)で が つ い た 理 由 は,後

あ る.な

お,式

の符 号 に−(マ

イ ナ ス)

の 章 に な る と理 解 で き る物 理 的 な 要 請 に よ る.

  Ｎ-Ｓ 両 極 が 不 可 分 で あ る と考 え れ ば,両 極 間 の 距 離 を 考 え に入 れ たWb・mを,磁 性 を扱 う一 つ の 基 本 単 位 と考 え る こ と も可 能 で,こ ン ト と よ び,磁

のM・d(Wb・m)を

性 が 現 れ る基 本 単 位 と考 え て い る.改

本 磁 気 単 位m(￨m￨=m=M・d)と

め て,こ

磁 気 モー メ

の 磁 気 モ ー メ ン トを基

表 示 す る と,上 記 の 回 転 力 は

(1.4)

図1.6 

磁 場 中 の磁 気 モ ー メ ン トの 回 転

図1.7 

電 磁 誘 導 の概 念 図

の よ う に表 示 さ れ る.本 書 で は,以 す る.こ

後,m(Wb・m)で

磁 気 モ ー メ ン トを表 す こ とに

れ は基 本 的 に は大 き さ と方 向 を も っ た ベ ク トル 量(付 録A.1参

た だ し,以 後 の 記 述 で は場 合 に よ っ て ス カ ラ ー表 示(同   体 積Ｖ

の 磁 性 体 が 磁 気 モ ー メ ン トm'を

す と,そ

じ く付 録A.1参

照)で

あ る.

照)す

る.

もつ と き,こ れ を単 位 体 積 あ た り の量 で 表

の 量(Ｊ)は,

(1.5) で あ り,Ｖ

の 単 位 をm3と

単 位 を テ ス ラ(Ｔ)と

す る と,Ｊ の 単 位 は(Wb・m/m3=Wb/m2)と

よ ん で い る.ま

た,こ

な り,こ の

の 量Ｊ を磁 気 分 極 ま た は磁 化(の 強 さ)と

よぶ*.た だ し,こ の 量 の 表 現 は 用 い ら れ る分 野 や 教 科 書 に よ り異 な る 場 合 が 多 い の で, 付 録 の 単 位 系 の 内 容 も あ わ せ て,使

用 す る 際 に は 注 意 し て ほ しい.

  さ て,実 験 して み る と,磁 性 体 中 の磁 極 が 他 の 磁 石 に近 づ い た り離 れ た り した 場 合 と,そ の 磁 石 とあ る 固 定 され た 位 置 関 係 に あ る コ イ ル に流 れ る電 流 量 を 増 減 さ せ た 場 合 で は,磁

石 は 全 く同 じ よ うな 反 応 を 示 す(図1.7).す

場 Ｈ と磁 石 の 磁 極 か ら発 生 す る 「も の 」(磁 束)は   そ こで,磁

な わ ち,コ

イ ル の 発 生 す る磁

同 じ効 果 を もた らす.

場 と磁 気 分 極 の 換 算 係 数 をμ0と し て,式

では

(1.6) と定 義 す る.さ

ら に,こ の 右 辺 μ。 Ｈ を 表 示 し直 し て Ｂ と し,磁 束 密 度 と よ ぶ.こ の よ

う に す る と,磁 性 体 の 存 在 す る場 所 に磁 場 を加 え る場 合 に は,こ 磁 気 分 極 と同 じテ ス ラ(Ｔ)で

の 磁 束 密 度(単

よ い)で す べ て を議 論 で き る こ とに な る.す

位は

な わ ち,式

で 表 示 す れ ば,

(1.7) の よ う に な る.３ 章 で 古 典 的 な 磁 気 学 を学 ぶ と,以 上 の 定 義 は実 験 事 実 と き わ め て よ く符 合 し て い る こ と が 納 得 で き る はず で あ る.な お,係 数 μ。 に つ い て は 本 章 末 に若 干 の 説 明 を 記 した の で 参 照 さ れ た い.   さ て,磁 性 体 の 話 に 戻 っ て,図1.5に 料 が,磁

示 した 磁 力 計 内 で磁 場 中 に 置 か れ た 磁 性 体 試

気 的 な特 性 に 変 化 を起 こ し て,磁 気 分 極(Ｊ)が 増 減 す る こ とが あ る.こ

うな 現 象 は,装

置 内 に 設 置 さ れ た,磁

のよ

束 密 度 変 化 を観 測 す る 「検 知 コ イ ル 」 と よ ば れ

る コ イ ル に よ っ て 検 知 さ れ る.

*本 書 で は

,以 後 の 記 述 で 「磁 気 分 極 」と い う表 現 も用 い る の で,「 磁 化 」と い う 言 葉 に 慣 れ て い る 読 者 に は,「 磁 気 分 極 」が 多 用 され て奇 異 に感 じ られ るか と心 配 され るが,ご 容 赦 願 い た い(付 録A.15参

照).

図1.8 

Ni金

属 の ヒ ステ リ シ ス 曲線

1.1.3  軟 質 磁 性 体   図1.8の

磁 場 に対 す る磁 気 分 極 の 曲 線 は金 属 の ニ ッ ケ ル(Ni)の

ニ ッ ケ ル は磁 性 体 と して は 「軟 質 磁 性 体 」 に分 類 さ れ,磁 して,磁

力 計 の 目盛 りの 補 正 用 な ど に広 く用 い られ て い る.こ

体 が 磁 化 さ れ て い くよ う す が 現 れ て い る の で,磁

示 す もの で あ る.

気 分 極 量(J)の

標 準 物質 と

の よ うな 曲 線 は,磁

性

化 曲 線 と よ ば れ る.

  この 磁 化 曲 線 の 特 徴 は磁 場 を増 加 させ た 場 合 と,減 少 さ せ る場 合 で 曲 線 が ほ と ん ど 重 な っ て い る こ とで あ る.こ

の よ う な 磁 化 曲 線 を 示 す こ とが 軟 質 磁 性 体 の 一 つ の 特 徴

で あ る.こ

の 磁 化 曲 線 か ら は,た

  まず,ニ

ッ ケ ル の 磁 化 曲線 は,高 い磁 場 中 で は磁 場 方 向 に よ ら ず ほ と ん ど同 じ値(本

書 で は,Js;飽 で あ っ て,単

い へ ん 多 くの こ とが 学 べ る.

和 磁 気 分 極 と い う こ と に す る*)を 示 して い る が,こ

れ は物 質固 有の値

位 体 積 や 単 位 重 量 あ た り に換 算 す れ ば 変 動 し な い もの で あ る.

  つ ぎ に,ニ ッケ ル の場 合 は 磁 場 を 印 加 しな い と きの 磁 化 は ほ とん ど ゼ ロ で あ るが, 一般 的 に ,こ の ゼ ロ 磁 場 中 に お け る 磁 気 分 極 をJr;残 留 磁 気 分 極 と い う こ と に す る. さ ら に興 味 深 い の は,磁 場 が 増 加 し て い く と,磁 化 曲線 が あ る傾 き を も っ て 増 加 し て い くこ とで あ る.た

だ し,こ の こ とを 理 解 す るた め に は,も

う少 し詳 し く磁 性 体 と磁

場 の 関 係 を学 ぶ 必 要 が あ る.   さて,こ

の 磁 化 曲 線 に つ い て も う少 し考 え る こ と に す る.

  磁 場 を プ ラ ス,マ イ ナ ス の 両 方 向 に加 え て い く と,図1.9に *現 在,言

葉 と して は 磁 気 分 極 以 外 に,「 磁 化 」 が頻 繁 に 用 い ら れ る.ま

  (magnetization)」

と 「磁 気分 極(polarization)」

あ る よ う に,磁 場 の 小 た,海

外 の 学 会 で も 「磁 化

の使 い 分 け は厳 密 に 守 られ て い な い場 合 が あ る.

図1.9 

さ な う ち は磁 性 体 内 部 で は 磁 束 密 度 は ゼ ロに な る よ う に,加

反磁 場 の 概 念 図

え た 磁 場 に 見 合 う よ うに

磁 気 分 極 が 発 生 す る こ と に な る.   この 現 象 は 不 思 議 な こ とで は な い,コ 側 に 磁 性 体 の Ｓ極,逆 「もの 」が,い

イ ル に よ っ て磁 場 が 加 え られ る と,そ

に Ｓ極 側 に磁 性 体 の Ｎ 極 が 発 生 す る.そ

つ で も Ｎ 極 か ら Ｓ極 方 向 に 進 む と考 え る と,コ

こで,磁

の Ｎ極

場 に相 当す る

イルが磁 性体 に与 えた磁

場 と磁 性 体 内部 に 発 生 す る磁 場 は反 対 方 向 を 向 く こ と に な る(図1.9参

照).

  この こ と を式 で 表 示 す る と,

(1.8) と な る.磁 化 曲線 の傾 きはJ/μoHに

相 当 す る こ とに な る.図1.9を

磁 気 分 極 の 発 生 に よ り磁 性 体 内 部 で発 生 す る磁 場 は,加 い て い る.す

な わ ち,NJ=μ0Hd(こ

こ でHdは

も う一 度 見 る と,

え られた磁 場 の反対 方向 を向

磁 気 分 極 が 発 生 す る こ と で,印

加磁 場

と反 対 方 向 に発 生 した 磁 場 と考 え る)と 表 現 さ れ る磁 場 を 考 え る とす る と,比 例 係 数 Ｎ が 以 下 の 数 式 の よ う に磁 化 曲 線 の 傾 き に相 当 す る こ と に な る.

(1.9) この 比 例 定 数(Ｎ)を

反 磁 場(反

磁 界)*係

数 とよぶ.

  こ の 反 磁 場 係 数 は,実 際 の 測 定 で は きわ め て 重 要 で あ る.な ぜ な ら,磁 性 体 の 内 部 に 実 際 に 存 在 す る 磁 場 を知 る こ とが,通 らで あ る.こ の 係 数 は,磁

常 の 磁 性 体 の 研 究 で はぜ ひ と も必 要 で あ る か

性 体 の 大 き さ,形 状 ご と に異 な る 値 に な るが,球

楕 円 体 に つ い て は 厳 密 に計 算 で き る． そ こ で,現

状 や回転

実 の 測 定 で は試 料 を そ れ らの 形 状 に

*「磁 場 」 と 「磁 界 」 とい う言 葉 は 日本 で は 同 じ内 容 を示 して い る.す

なわ ち,(Ｈ)で

表 示 し た 内容 で

あ る.し か し,歴 史 的 な経 緯 か ら区別 され て用 い られ る.物 理 の分 野 で は 「磁 場 」,電 気 系 の 分 野 で は 「磁 界 」 とい う場 合 が 多 い よ う で あ る.

図1.10 

成 形 す る か ， そ れ が 難 しい 場 合 は,多

反磁場 係数の測定

少 の 誤 差 が 存 在 して もい ず れ か に 近 似 して,得

られ た 数 値 を補 正 す る よ う な 操 作 を行 っ て い る.   し か し,こ

こで は 反 磁 場 が 存 在 す る こ と を理 解 す れ ば 十 分 で あ る.

  軟 質 磁 性 体 の磁 化 の 挙 動 を,図1.10に

則 し て,も う一 度 言 葉 で 説 明 す る と以 下 の よ

う に な る..   は じ め に,加 う ち は,そ

え られ た 磁 場 に よ っ て 磁 性 体 内部 に磁 気 分 極 が 起 こ り,磁 場 が 小 さ な

の 磁 気 分 極 に よ り発 生 す る 反 磁 場 と加 え られ た磁 場 は 打 ち 消 し合 う よ う に

変 化 す る(領 域 Ａ).こ

の 現 象 が 起 こ っ て い る 間 の 磁 化 曲線 の傾 き が 反 磁 場 係 数(Ｎ)

に 相 当 す る.磁 場 が さ ら に 大 き くな る と,磁 性 体 は飽 和 磁 気 分 極(JS)状 この と きの 磁 気 分 極 は そ の物 質 の もつ 磁 気 分 極 の 最 大 値 に な る.そ

態 に 到 達 し,

れ以 上 に外部 か ら

加 え られ る磁 場 が 増 加 し て も,磁 性 体 自 体 は 磁 気 的 に飽 和 した 状 態 に あ るの で,磁

気

分 極 値 は 一 定 で あ る.   加 え られ た 磁 場 が 減 少 す る場 合 は,全

く逆 の 経 路 で磁 性 体 の 磁 気 分 極 が 変 化 し て い

き,そ の 際 に は理 想 的 に は 「ヒ ス テ リ シ ス 」 は現 れ な い.こ

こ で い う 「ヒ ス テ リ シス 」

とは磁 化 曲 線 の 「ふ く らみ 」 の こ とで あ る.   以 上 が 軟 質 磁 性 体 の 磁 化 曲 線 の 内 容 で あ る.

1.1.4  硬 質 磁 性 体   図1.11に

は 硬 質 磁 性 体 の代 表 と して,Nd-Fe-B系

化 曲線 の 特 徴 は,非

磁 石 の 磁 化 曲 線 を 示 す.こ

常 に 大 き な 「ふ く ら み 」 が あ る こ とで あ る.た

の磁

だ し,飽 和 状 態 の

図1.11 

物 理 的 内 容 な ど,ヒ

Nd‐Fe‐B系

ス テ リシ ス 曲線 の 加 え た磁 場 が 大 き な領 域 で 起 こ る こ と は,軟 質

磁 性 体 の場 合 と 同 様 で あ る.一 方,残 な り大 きい.さ れ,最

磁 石 の ヒス テ リ シス 曲 線

留 磁 気 分 極(Jr)は 軟 質 磁 性 体 の 場 合 と異 な りか

ら に,磁 場 の 軸 と ヒス テ リシ ス 曲 線 が 交 わ る と こ ろ は,保

磁 力 とよ ば

終 章 で 取 りあ げ る よ う に,磁 性 の世 界 で は重 要 で 興 味 深 い 情 報 を 含 ん で い る.

  さ ら に 注 意 す べ き点 は,比 較 的 小 さな 磁 場 中 の 磁 化 現 象 で あ る初 磁 化 曲 線 で あ る(図 1.11の 領 域 Ｂ).こ ス テ リシ ス 曲線)に

の初 磁 化 曲線 は,い っ た ん大 き な 磁 場 を加 え た あ と の磁 化 曲 線(ヒ は 全 く現 れ な い.

  こ れ か ら本 書 で 学 ん で い く内 容 が,ま

さ に こ の 初 磁 化 曲 線 に 現 れ て い る こ と と,こ

の よ う に見 か け 上 は 軟 質 磁 性 体 の 場 合 と大 き く異 な る 磁 化 曲 線 で も,さ

きに学 んだ反

磁 場 な ど は 存 在 し て い る こ との み を指 摘 して お こ う. 1.2 

ま とめ

こ の 序 論 の ま と め と して,以

下 の 点 を強 調 し て お く.

１) トビ ラペ ー ジ に 紹 介 した よ う に,日 常 知 らず 知 ら ず の うち に 利 用 し て い る電 気 機 器 の 部 品 の 中 に は,じ

つ に 多 くの 磁 性 材 料 が 使 わ れ て い る.

２) 磁 性 材 料 は コ イ ル の よ う に,電

流 に よ っ て磁 場 を 発 生 す る もの と,磁 性 体 と よ

ばれ る 「 磁 性 」 を本 来 的 に も っ て い る もの に 大 別 さ れ る. ３) 磁 性 体 は さ ら に,磁

気 分 極 を保 持 す る能 力 が 小 さ い 「軟 質 磁 性 体 」 と,逆 に 保

持 す る 力 の 強 い 「硬 質 磁 性 体 」 に 小 分 類 さ れ る.

 本 書 は,こ

こで あ げ た 磁 性 体 の 性 質 を 詳 し く研 究 した 結 果 得 られ た 知 識 を,数

学 を

あ ま り用 い る こ とな し に,わ か りや す く説 明 し よ う と い う意 図 で 書 か れ た もの で あ る.

(注) 本 章 式 中 に 現 れ た 係 数 μ。は 真 空 の 透 磁 率 で あ り,μ 。=1.257×10-6H/mと   位 で 表 さ れ る.こ   は1秒

間 に1A(ア

こ で Ｈ(ヘ ン リー)と は イ ン ダ ク タ ン ス の 単 位 で あ る.す ン ペ ア)の

電 流 変 化 を 起 こ し て,コ

イ ル 自 体 に1Vの

い う 値 と単 な わ ち1H 電 圧 が発 生

  す る と き の コ イ ル の イ ン ダ ク タ ン ス と定 義 さ れ て い る.

■演 習問 題   1.1  身 近 に あ る電 気機 器 の 中 に使 わ れ て い る磁 性 材料 を調 べ て,列 挙 して み な さ い.   1.2  コイ ルが 磁場 を発 生 す る こ とは,ど の よう に説 明 され るか述 べ よ.   1.3  軟 質磁 性 体 を コイル の 内 部 に挿 入 す る と,ど の よ うな利 点 が現 れ るか 説 明 しな さ い. また,硬 質磁 性 体 を挿入 す る と問題 とな るの は,ど の よ うな点 か述 べ よ.   1.4  反 磁場 とは どの よ う な磁 場 か， 説 明 せ よ.   1.5  硬 質磁 性 体 を使 っ て 「 磁 気 記 録 」(磁 気 分 極 の 方向 を信号 として用 い る記 録 法)を 行 う と き,問 題 とな る性 質 は どの よ うな もので あ ろ うか.自 分 の 考 え を述 べ よ.

２  磁性 の世界の階層性

  大 き な 磁 石 を 砕 い て 小 さ な 粒 子(数mm径)を 再 び 磁 石 とな る.さ (数 μm(1000分

作 る と,そ

ら に 磁 石 を細 か く し て い く と,小

の1mm))の

さな砂粒 や土 の粒子 程度

径 で も磁 性 は 現 れ る し,さ

磁 性 細 菌 内 の 磁 石 粒 子(10分

の1μm以

下)で

の 粒 子 の 一 粒 が,

ら に 細 か くな っ て,

も磁 石 は 磁 石 で あ る.

  こ の よ う な こ と を繰 り返 して い く と,原 子 の サ イ ズ(10000分

の1μm程

度)

に 到 達 す る が,こ の 大 き さ で も原 子 は磁 性 を 示 して い る よ う で あ る.た とえ ば, 鉄(Fe),コ

バ ル ト(Co),ニ

列 の 元 素 の 原 子 は,結

ッケ ル(Ni)の

よ うな 遷 移 金 属 元 素 と よ ば れ る系

晶 の 内 部 に そ れ らが 孤 立 して 含 まれ て い る よ う な 物 質 に

お い て も,全 体 と し て の 磁 性 が 現 れ る ケ ー ス が 少 な くな い.ま

た,希

土 類 元素

と よ ばれ る元 素 の 原 子 を 含 む 多 くの 物 質 中 で も磁 性 が 現 わ れ る.   「 磁 性 」 とい う物 質 の 性 質 が 原 子 の ど こ に 「や ど っ て い る 」 か とい う疑 問 は, 深 く考 え る とだ ん だ ん わ か ら な くな っ て し ま うが,単 純 に答 え よ う とす る と「電 子 」に や ど っ て い る よ う で あ る.こ 小 さ な 部 分 で あ る の に,物

の 電 子 は原 子 の 構 成 要 素 で は と りわ け軽 い,

質 の 磁 性 は,ほ

とん ど電 子 の 振 る舞 い を 説 明 す る こ

と で 解 釈 され て い る よ う で あ る.   一 方,観

察 す る サ イ ズ を 少 し大 き く して,小

さ な 砂 粒 が 識 別 で き る程 度 の 倍

率 で観 察 を続 け る と,少 し大 き な 磁 石 の 内部 は,μm程 に 分 か れ て い て,そ

度 の 幅 の Ｎ 極 や Ｓ 極 の帯

れ ら の 縞 模 様 は,観 察 す る 方 向 で さ ま ざ ま な 模 様 を 形 づ く

っ て い る こ とが 見 て とれ る.   現 在 の と こ ろ,磁 性 の 世 界 で は,こ

こ で 述 べ た よ う な い くつ か の 階 層 に分 け

られ る磁 性 の 単 位 が 存 在 す る と され て い る が,こ

の よ うな 単 位 は さ ら に い くつ

か の 段 階 に 分 か れ て い る の か も知 れ な い.   こ の 章 で は,以 上 述 べ た よ う な 磁 性 の 世 界 の 階 層 性 を,観 察 に 基 づ い て 示 し て い く こ と に す る.子 供 の と き に し た,磁 は よ い磁 石 で あ っ た の に,だ

鉄 釘 に戻 っ て し ま う とい う 経 験 が,学 い う こ とが,本

石 で こす っ た鉄 釘 が,は

ん だ ん と 「磁 性 」 が 弱 くな っ て,最

じめの うち

後 は,た

だの

問 的 に は どの よ う に 解 釈 さ れ て い るか と

章 を 読 み 終 わ る と,理 解 で き る で あ ろ う.

  前 章 に 続 き,こ の 章 も磁 性 の世 界 の 概 観 的 な 案 内 を続 け るが,こ

の 章 で は少 し別 の

観 点 か ら磁 性 の 世 界 を の ぞ くこ と に す る.「 磁 性 」と い う物 質 の 性 質 を 考 え る と き,だ れ で も最 初 に 思 い 浮 か べ る の は磁 石 で あ ろ う.そ 察 す る こ と か ら は じ め,ど

こで そ の 磁 石 を,は

ん ど ん 細 か な 部 分 に 分 け 入 っ て,最

じ め は 肉 眼 で観

後 は 原 子 の 世 界 ま で拡

大 して 観 察 す る こ と に し よ う.

2.1  目で 見 る磁 性   図2.1は,透

明 な プ ラ ス チ ッ ク の 箱 の 中 に 磁 石 の 小 さ な 粒 子 を入 れ て,両 側 に フ ェ

ラ イ ト磁 石 とい う鉄 の 酸 化 物 を主 成 分 に す る磁 石 を 置 い て み た と こ ろ で あ る.図2.2 に 抽 象 化 し て描 い た よ う に,磁 石 の 間 の 空 間 に は 二 つ の 磁 石 を 結 ぶ,あ

る種 の 「 線」

が 存 在 す る よ う に見 え る.実

方の磁 石 の表

際,間

面 か ら,一 種 の 放 射 線 状 に,も

に は さ まれ た 小 さ な磁 石 粒 子 は,一

う一 方 の磁 石 に 向 か う線 分 の 上 に並 ん で い る よ う に 見

図2.1 

図2.2 

目 に 見 え る磁 力 線

磁 力 線 の概 念 図

え る.し

た が っ て,現

実 に 空 間 中 の磁 石 粒 子 を整 列 さ せ る 「な に か 」 が 存 在 して い る

と考 え る こ と も で き る.   イ ギ リ ス の フ ァ ラ デ ー(1791-1867)は,こ

の 空 間 中 の 「な に か 」 を 「磁 力 線 」 と

よ ん だ.こ

イルが 発生 す る 「 磁 束 」で表 現 され る

の 磁 力 線 が,磁

石 の 磁 気 分 極 や,コ

もの と同 等 の もの で あ る こ とか ら,第 １章 の 話 題 は 図2.1の る.磁

束(Φ)の

増 加 す る の で,数

量 は,同

じ磁 束 密 度(Ｂ)の

現 象 と結 び つ く こ と に な

磁束 の走 る空間 の面積 が大 きけれ ば当然

式 を用 いる と

(2.1) の よ う な表 現 に な る.こ こ で,Ｓ は 均 一 密 度 の 磁 束 が 通 過 し て い る 空 間 の 面 積 で あ る. この 磁 束 の 単 位 は磁 束 密 度(Ｂ)の が ｍ2で あ る の で,単

純 に(Wb)に

単 位 が テ ス ラ(T=Wb/m2)で,面

積(Ｓ)の

単位

戻 る こ と に な る.

  この 磁 束 や磁 束 密 度 に つ い て は,次 章 で 本 格 的 に 解 説 す る.

2.2  光 学 顕 微 鏡 で 見 る磁 性   磁 石 の 粒 子 を樹 脂 な ど に 埋 め 込 ん で 固 定 し,表 面 を研 磨 し て平 らに して い く と,磁 石粒 子 内部 の ほんの 少 しの 「 光 」 との 相 互 作 用 の 違 い で も 見 分 け られ る よ う に な る. 図2.3は,研

磨 の 後,屈

折 率 を 向 上 させ る 物 質 を薄 く蒸 着 した 後,光

学 顕 微 鏡 を使 っ

て観 察 した 磁 石 粒 子 内 部 の 様 子 で あ る.   実 は,こ

の よ う な 観 察 で は カ ー 効 果 とい う 「磁 場 と光 の相 互 作 用 」を利 用 し て い る.

そ の カ ー 効 果 の 原 理 は 図2.4に

示 す よ う な もの で あ る.磁 石 の Ｎ極 と Ｓ極 は,磁 力 線

図2.3 

磁 区模 様 の 一 例

図2.4  カー効 果顕微鏡の概念 図  (信越化学工 業㈱ 磁性 材料研究所の解説 から) の 出 口 と入 り 口 とい う相 違 が あ る の で,そ 用 が あ れ ば,そ

こ に光 が や っ て くる と,光

れ ぞ れ の 極 で の相 互 作 用 の 向 き(あ

電 磁 波 の 一 種 で ３次 元 の 「波 動 」 で あ る こ と は,本

る い は符 号)が

と磁 場 の 相 互 作

反 対 と な る.光

が

シ リー ズ の 既 刊 の 『した し む 振 動

と波 』 や 『した しむ 量 子 論 』 に も詳 し く解 説 され て い る が,そ

の 波 動 と磁 場 と の 相 互

作 用 で 考 え られ る の は,波 動 の 進 行 方 向 や そ の 方 向 へ 垂 直 な 平 面 内 で の 位 相 の 「ず れ 」 が 生 じ る こ とで あ る.こ

の 「ず れ 」の 方 向 が Ｎ 極 と Ｓ極 で は逆 向 きで あ る と考 え る こ

とが で き る.   図2.4に る光(つ

あ る よ う に,は

じめに入射 光 を 「 偏 光 板 」 とい う,あ

る 方 向 に だ け振 動 す

まり 「 偏 光 」)の み 通 過 で き る細 か い 「す き間 」 の 並 ん だ 板 を通 し て(す

なわ

ち 「偏 光 させ 」),光 の 位 相 を そ ろ え て お く.こ の よ う に し て振 動 方 向 を そ ろ え た 「 偏 光 」 が 磁 石 表 面 で 反 射 さ れ る と き に,磁 に 回 転 させ られ るの で,反   そ こで,観

石 表 面 の Ｎ極 と Ｓ極 部 分 とで は位 相 が 逆 方 向

射 光 に は ２種 類 の 偏 光 が 混 在 して い る こ と に な る.

察 す る レ ン ズ の 前 に別 に第 二 の 偏 光 板 を 置 き,一

通 過 さ せ る よ う に す る と,も

方 の光 だ け を 選 択 し て

う一 方 の 光 は通 過 で き な くな る.も

ち ろ ん,実

際 の実験

で は 細 部 の 条 件 を そ れ ほ ど完 壁 に そ ろ え る こ と は 不 可 能 で あ る か ら,以 上 に述 べ た 現 象 は 理 想 的 な 実 験 の 場 合 に相 当 す る.   実 験 条 件 の細 部 に 多 少 の 不 正 確 さ が あ っ て も,最 終 的 に は,Ｎ 極 か ら の 光 を 選 択 的 に通 過 さ せ た場 合 は Ｎ極 が 明 る く見 え る一 方 Ｓ極 部 分 は 暗 く,逆

に Ｓ極 か ら の 光 に 条

件 を 合 わ せ て通 過 さ せ れ ば Ｎ 極 部 分 が 暗 く見 え る こ と に な る.こ れ は,入 射 光 の 偏 光 角 度 を,第 二 の 偏 光 板 と直 交 す る 条 件 を 中 心 に し て 反 対 方 向 に ほ ん の 少 し づ つ 回 転 さ せ る と,明

る い 部 分 が 入 れ か わ る こ とで 確 認 で き る.

  以 上 の よ う な 原 理 で 観 察 した の が,図2.3に

示 した 写 真 で あ る.こ の 写 真 で,Ｎ 極

図2.5 

とＳ 極 の幅 は1.0∼1.5μmで

磁 区構 造 の モ デ ル 図

あ る.こ の幅 は,後 の 章 で 説 明 す る よ う に 磁 石 の 性 質 を

決 め る原 子 レ ベ ル の 特 性 で 変 化 す る.   こ の よ う な,模 様 の 一 つ 一 つ の極 が 見 え る 部 分 を磁 区 と よ び,図2.3の を 「磁 区 模 様 」,ま た,こ

よ う な模 様

れ を Ｎ 極 と Ｓ極 の つ くる 「 構 造 」 とみ て 磁 区 構 造 な ど と よ ん

で い る.こ の よ う な 状 態 の 磁 石 を模 式 化 し て 描 く と 図2.5の

よ う に な る.こ

こで注意

す べ き こ と は,磁 石 の Ｎ 極 や Ｓ極 は 目 に 見 え る大 き さ の は ず で あ る の に,こ

の よ うな

状 態 で は1.0μm程

度 の 小 さ な磁 区 に 分 割 され て い る こ と で あ る.な お,磁 区 構 造 の 詳

細 は,本 書 の 後 半 の章 で 解 説 す る.   この 章 に お い て も う一 つ 注 意 し て お くべ き こ と は,本 書 を読 み 進 む に つ れ て 確 認 さ れ る理 由 で,磁

石 に強 い磁 場 を 印 加 す る と(通 常3∼6テ

場 を加 え な い 状 態 で も こ の磁 区構 造 が 消 えて,一 とで あ る.つ

け加 え れ ば,こ

ス ラ(Ｔ)程

度 で 十 分),磁

対 の Ｎ 極 と Ｓ極 の み の 構 造 に な る こ

の よ うな 磁 区構 造 は単 磁 区 構 造,多

くの磁 区 に 分 割 さ れ

た 状 態 は 多 磁 区 構 造 と よ ば れ る.   図2.1の

よ う な 目 に 見 え る磁 石 特 性 は,こ の よ うな 状 態,強

られ た 着 磁 状 態 の磁 石 が 示 す もの で あ る.図2.3や

図2.5の

い磁 場 を い っ た ん 加 え

ような磁 区構造 の磁 石 は

巨 視 的 に は 磁 石 特 性 を 失 っ て い て,鉄 な ど を 引 きつ け る こ とは で きな い.し た が っ て, こ の よ う な 状 態 は 着 磁 状 態 の 反 対 で 消 磁 状 態 とよ ば れ る.   着 磁 と消 磁 の 挙 動 は工 業 プ ロ セ ス な どで は と く に重 要 で あ る.な ぜ な ら,電 気 部 品 な ど に 組 み 込 まれ る通 常 の 磁 石 部 品 は,必 要 な 場 所 に 装 着 さ れ る前 に は製 造 工 程 の 操 作 の 邪 魔 に な ら な い よ う に消 磁 さ れ て い て,必

要 な 場 所 に 固 定 され て か ら着 磁 さ れ る

た め,ど の 程 度 の 磁 場 を 印 加 す れ ば 着 磁 さ れ るか を知 っ て お く必 要 が あ る か ら で あ る.   鉄 の 釘 を磁 石 で こす っ て 「磁 石 に し て 」,砂 浜 で砂 鉄 を集 め て い る と,い つ の 間 に か 釘 の 磁 石 は能 力 を失 っ て も と の た だ の 釘 に 「戻 っ て し ま う」,と い う経 験 は 誰 もが もっ

て い る で あ ろ う.こ の 現 象 を 少 し科 学 的 に 説 明 す れ ば,磁 極 と Ｓ極 が 多 数 混 在 す る 多 磁 区 状 態 に な っ て い て,外

石 で こす る前の 鉄 の釘 はＮ

に は 磁 性 が 現 れ て い な い.そ

れ

を磁 石 で こす っ て 着 磁 して 磁 性 が 発 現 して い る 間 は,Ｎ 極 と Ｓ極 が 一 対 の み 現 れ る単 磁 区 状 態 に あ り,磁 性 が 強 く現 れ て い る.そ

して,遊

区 構 造 が 変 化 して 複 雑 に な り消 磁 し て し ま い,も

ん で い る 間 に,い

つ の ま にか 磁

との 多 磁 区状 態 に 戻 り,磁 性 を失 っ

た よ う に み え るわ け で あ る.

2.3  電 子 顕 微 鏡 で 見 る磁 性   磁 石 は 目で 見 え る 「磁 性 」 と,目 に は 見 え な いが,光

学 顕 微 鏡 で あ れ ば 見 え る磁 区

構 造 と い う細 か な レベ ル の 「磁 性 」 を もっ て い る こ とが 理 解 で き た が,で か な 世 界,10-10m(10000分

の1μm)崖

で 拡 大 して 見 る と,ど

  この 原 子 サ イ ズ の 世 界(原 子 は 通 常,直 径 約2x10-10m）

は さ ら に細

うな る で あ ろ う か.

は,現 在 の 技 術 レ ベ ル で は,

ｘ 線 や 中 性 子 線 の 回 折 現 象 を 使 っ た り,透 過 電 子 顕 微 鏡 と い う高 倍 率 の 電 子 顕 微 鏡 を 用 い て 観 察 さ れ る世 界 で あ る.図2.6に の 磁 石SmCo5の

る種

原 子 の 配 列 を示 し て あ る.こ の物 質 は,「希 土 類 磁 石 」と総 称 さ れ る 強

力 な 磁 石 の 一 つ で あ り,CaCu5構 て は,本

は そ れ ら の 技 術 を使 っ て確 認 さ れ た,あ

シ リー ズ の 続 巻

造 と よ ばれ る型 の 結 晶 構 造 を も つ(結 晶 構 造 に つ い

『した し む 固 体 構 造 論 』 を 参 照).

  この 構 造 は比 較 的 単 純 な もの で,コ

バ ル ト(Co)の

原 子 が 六 角 形 に並 ん だ 部 分 構 造

(以下,「 六 員 環 」 と よぶ こ と に す る)が 基 本 に な る.そ (サ マ リウ ム(Sm)な

の 六 員 環 の 中 心 に希 土 類 原 子

どの ラ ン タ ノ イ ド系 列 の 元 素 ；通 常 の 参 考 書 等 で は(Ｒ)と

図2.6   結 晶 構 造 で は,同

RCo5結

晶構 造 の モ デ ル 図

じ元 素 で あ っ て も周 囲 の環 境 の 異 な る

原 子 位 置 を 区 別 し て,名 前 を つ け て い る.こ 希 土 類 元 素 は1aサ (〓),3gサ

の構 造 で は

イ ト,コ バ ル ト原 子 は2cサ

イ ト(〓)と

それ ぞ れ よ ば れ る.

イ ト

表示

す る)が 存 在 す る,図

で は 水 平 方 向(結

に よ り構 成 され る面 と,Coの

晶 学 で は 「ｃ面 上 」 と よ ば れ る)の

六 員 環 の み で構 成 さ れ る面 が,縦(ｃ

て い る.じ つ は こ の よ うな 原 子 の 並 び 方 に,こ

単位 構 造

軸)方 向 に重 な っ

の 磁 石 の 磁 性 の 秘 密 が 隠 され て い る の

で あ る.   ま ず,こ

の よ う な 原 子 の レ ベ ル で は,Coの

原 子 一 つ一 つ が 「磁 石 」で あ る と考 え ら

れ る こ と を 最 初 に指 摘 して お く.そ の こ との 説 明 が,本

書 の 内容 の 主 要 部 分 の 一 つ で

あ る の で,読 者 は 後 の 諸 章 で そ の こ とを 詳 し く考 え直 し て い た だ き た い.そ のCo原 の 構 成 す る 六 員 環 の 網 面 と縦(ｃ 軸)方 向 の 上 下 の 構 造 で は,Co原 動 」 の 本 質 の 科 学 的説 明 も後 の 諸 章 に あ る)し の で,と

て,あ

く に そ の こ と を考 え る手 段 と し て,Coの

子

子 が 連 動(こ の 「 連

る 磁 性 を生 み 出 す と考 え られ る

構 成 す る副(部 分)格 子 と よ び,そ

の 磁 性 を検 討 す る場 合 が あ る.   そ の 意 味 で は,も

う一 方 の 希 土 類 原 子 は孤 立 し て い る よ う に み え るが,そ

くみ る と連 動 して い る(R-Rと す る).そ

い うペ ア が 存 在 し,縦(ｃ

こ で,希 土 類 副 格 子 も考 え る必 要 が あ る.つ

類 磁 石 の原 子 レベ ル の 構 造 は ２種 類,つ とが 理 解 で き る(図2.7参

れ らも よ

向 の つ な が り も存 在

ま り,こ の 結 晶 構 造 か ら,希 土

Ｒ の 副 格 子 か ら構 成 され て い る こ

照).

  希 土 類 元 素 に 属 す る の は17種 ラ ン タ ン(La)と,セ

ま りCoと

軸)方

類 の 元 素(ス

リウ ム(Ce)か

カ ン ジ ウム(Sc),イ

らル テ チ ウ ム(Lu)ま

ツ トウ リ ム(Ｙ),

で)で,古

の 分 離 が 難 し い た め に 十 分 に 区 別 され て い な か っ た の で あ る が,そ で 明 ら か に な る.し か し,と

く は個 別 元 素

の 理 由 は ４章 以 降

もか く希 土 類 元 素 で は,そ の 原 子 の4f電

子 と い う名 前 の

電 子 が 磁 性 を決 め て お り,そ れ らの 電 子 の 挙 動 は,希

土 類 元 素 が 含 まれ る物 質 の構 造

や そ の 分 布 状 態 に よ り大 き く異 な り,複 雑 で あ る.さ

らに,希

土 類 元 素 自体 や そ れ ら

を含 む 物 質 の 物 性 は,基 礎 的 に も応 用 的 に も重 要 で あ る の で,現

在 まで 大 変 多 くの 物

理 学 者 や 化 学 者 が そ の 性 質 を研 究 して きた.   一 方,Coは

第 一 遷 移 金 属 元 素 と よ ば れ る 元 素 グ ル ー プ の 一 員 で あ り,こ の グ ル ー プ ＜遷 移金 属 副格 子 ＞

図2.7 

RCo5結

＜希土類副格子＞

晶構 造 の2種

類の副格子

に は鉄(Fe)や に は,Co原

ニ ッケ ル(Ni)も

入 っ て い る.希 土 類 磁 石 に 限 っ て も,そ の 結 晶 構 造

子 の 六 員 環 の み で は な く,Fe原

が っ て,Fe原

子 の 六 員 環 で 構 成 さ れ る も の も 多 い.し た

子 の 副 格 子 の 性 質 が 重 要 な物 質 も 多 く,そ の 意 味 で 遷 移 金 属 副 格 子 の 性

質 と して 議 論 した 方 が 一 般 的 で あ る.こ

の グ ル ー プ の 元 素 の 磁 性 の 特 徴 は そ の3d電

子 とよ ば れ る電 子 で 決 ま るが,こ の 電 子 に つ い て も詳 し い こ とは ４章 以 降 で 説 明 す る.   こ こで み た 結 晶 構 造 を 考 え た 磁 性 の 結 論 を ま と め て み る と,こ 類 磁 石 で は,は

じ め にCoやSmの

こ に取 り上 げ た 希 土

よ う な 「原 子 磁 石 」が 存 在 し,そ

の集 団が希 土類 元

素 と遷 移 金 属 の 副 格 子 を 構 成 す る こ とで 全 体 の磁 性 が 決 ま る わ け で,そ

の 全 体 と して

の 磁 性 の 本 質 を 論 じ よ う と す る と,双 方 の 副 格 子 自体 の 磁 気 特 性 と,そ れ ら の 相 互 作 用 を明 ら か に す る必 要 が あ る こ と に な る.こ 限 ら ず,多 2.4 

の 考 え 方 は一 般 化 で き て,希

土類磁 石 に

くの物 質 の 磁 性 を 考 え る た め に 重 要 で あ る.

ま とめ

  こ の 章 で は,肉 眼 で 識 別 で き る 磁 石 の 特 性 か ら は じめ,光 の あ る10-6m(=μm）

サ イ ズ の磁 区構 造,さ

ら に10-10m(＝A）

まで 磁 性 の 世 界 は 広 が っ て い る こ とを み て きた.ど と Ｓ極 もペ ア で 存 在 し て い て,小

学 顕 微 鏡 で 観 察 す る必 要 サ イズ の原子 の配 列

の 大 き さ で も磁 性 は 存 在 し,Ｎ 極

さ く し て い っ て,ど

こ か で 磁 性 が 消 え て し ま うサ イ

ズ とい う もの は 存 在 し な い こ とが 理 解 で きた.   実 は,疑

問 は さ ら に小 さ な 原 子 の 内 部 構 造 に も及 ぶ わ け で あ る が,そ

の 議 論 は ４章

か ら の 本 論 に譲 り,次 章 で は 再 び 目 に 見 え る大 き さ の磁 性 に つ い て,も

う 少 し本 格 的

に 説 明 す る こ と に す る.

■演習 問題   2.1  身近 に 「 磁 力 線 」 を感 じた こ とが あ るだ ろ うか.自 分 の 経験 を ま とめて説 明せ よ.   2.2  通常 の商 店 で買 え る磁 石(マ グ ネ ッ ト)は,実

は い くつ か の Ｎ極 と Ｓ極 の縞 模様 を つ

け て あ る ものが 多 い.こ れ は磁 気 記 録用 の 磁 気 テー プ で も,カ ー ド類 で も同 じで あ る.そ れ ぞ れ の場 合,な ぜ 縞模 様 をつ け るのか,ま た それ らの縞模 様 は こ こで説 明 した磁 区構 造 よ り も非 常 に大 きな幅 で あ るが,ど の よ うに違 うの か,自 分 で 考 えて説 明 せ よ.   2.3  原子 か ら考 え て,磁 区構 造,実 際 の 目 に見 え るサ イ ズの磁 石 まで,い つ もＮ極 と Ｓ極 が存 在 す る と考 え られ る.ど の よ う な理解 の仕 方 をす れ ば,そ れ らの関 係 を視 覚 的 に と らえ ら れ るか,モ デル を作 っ て説 明 せ よ.(ヒ

ン ト:矢 印 を用 い て み よ)

３ 磁性 に関連 す る電磁気学

  現 在 に つ な が る 系 譜 の 中 で,ヨ

ー ロ ッパ に お い て 最 初 に名 前 の 知 られ た 磁 気

現 象 の 専 門 家 は ギ ル バ ー ト(1544-1603)で 参 照).か

れ の残 し た 『de  Magnete(磁

あ り,1600年

あ ろ う(拙 書 『した しむ 電 磁 気 』 石 論)』 は磁 石 に 関 す る包 括 的 な 書 物 で

に 初 版 が 出 版 され て,1628年

と1633年

れ て い る こ とか ら も理 解 で き る よ う に,後   著 者 の 目 の 前 に は,ド (P.F. Mottelay)訳 博 雄訳 の 日本語版

ー バ ー 出 版(Dover

の英語版

Publications

『De Magnete』(写

『 磁 石 論 』 が あ る.し

に 再 版,再

々版 が 出版 さ

世 に 大 きな 影 響 を 残 した . Inc.)の

真 参 照)と,朝

た が っ て,読

モ ッ トレ イ

日出 版 の 三 田

者 自身 が じ か に彼 の 書 物

を 検 討 す る こ と が で き る.彼 以 外 に も磁 石 や 磁 性 に興 味 を も っ た ヨ ー ロ ッパ 人 は 多 く,そ れ が フ ラ ン ク リ ン(1706-1790)か 研 究 へ とつ な が っ て い るわ け で あ る.   本 章 で 説 明 す る事 項 を,単 礎 知 識 とか,磁

な る基

性学 の発 展 の古典 的

部 分 と か と,と

らえ るの はや めて い

た だ き た い.本

章 の 内 容 で,少

と もア ン ぺ ー ル の 業 績 の 一 部,す

な く な

わ ち 「環 状 電 流 は磁 場 を 発 生 し,そ の 磁 場 は,そ れ か ら遠 く離 れ た 位 置 で は一 つ の磁 石 が 形 成 す る磁 場 と同 様 で あ る」 と い う結 論 は,磁 性 の 世 界 が 現 在 の量 子 論 に基 づ く学 問 に発 展 す る 基 礎 とな っ た 考 え方 で あ る. さ ら に,フ

ァ ラ デ ー が 磁 石 間 の 「磁

力 線 」 の 存 在 に気 が つ い た こ とが, 「磁 場 」 ひ い て は 「場 」 と い う存 在 を マ ク ス ウ ェル が 考 え る き っ か け に な っ た こ と は,い

く ら評 価 し て も評 価

し た り な い ほ どの 業 績 で あ る.

ら以 降,本 章 で 説 明 す る 人 々 の

  前 の 二 つ の 章 で,磁 ま ず は じめ に,電

性 に つ い て の 導 入 的 な概 説 を述 べ た.こ

の 章 か ら本 論 に入 る.

磁 気 学 の 内 容 で と くに 磁 性 に関 連 の 深 い事 項 に つ い て 説 明 を行 う.

磁 性 は 原 子 レベ ル の 小 さ な 領 域 で も認 め ら れ る現 象 で あ る が,人 の 世 界 に つ い て 理 解 し て い た わ け で は な い.18世

間 は は じ め か ら原 子

紀 の ヨ ー ロ ッパ で,現 在 か らみ る と

古 典 的 な 手 法 で 電 磁 気 学 の 研 究 が 始 ま り,現 在 に 至 る ま で 磁 性 に つ い て の知 識 が 徐 々 に増 え,理 解 が 深 ま っ て きた わ け で あ る.古

典的 な電磁 気 学 で磁性 に関す る どの よう

な発 見 が あ り,ど の よ う な 知 識 と認 識 が 現 在 ま で 引 き継 が れ,発

展 して きたか を はじ

め に 説 明 し よ う.

3.1  電 流 と磁 気  「 電 流 」が 「磁 気 」 を発 生 す る こ と に は じ め に気 が つ い た の は,エ -1851)と は,電

い う デ ン マ ー クの 学 者 で あ っ た.図3.1に

流 の 流 れ る電 線 の そ ば に あ る コ ンパ ス(方

ル ス テ ッ ド(1777

示 す よ う に,彼

が気が つ いた の

向 を知 る た め の 磁 石)の

針 が電 流 と

垂 直 な 方 向 を 向 く こ と で あ る.   この エ ル ス テ ッ ドの 発 見 は1820年

の 夏 で あ っ た そ うだ が,ど うや ら大 学 の 講 義 の 中

で 学 生 に 電 流 の 性 質 を 示 そ う と実 験 し て い て,そ が つ い た よ うで あ る.こ

の 発 見 は,た

はパ リの 学 士 院 に 招 か れ て,そ

ば に あ っ た コ ンパ ス の 針 の 動 き に 気

ち ま ち ヨーロ ツパ 中 に 知 ら れ,そ

の 発 見 に つ い て 講 演 し た.

  彼 の 講 演 を 聞 い た フ ラ ン ス の ア ンぺ ー ル(1775-1836)は,す 流 ど う しの 作 用 を 研 究 して,磁

の年 の秋 に彼

ぐ に電 線 に 流 れ る電

気 の 作 用 は電 流 を源 に し て起 こ るが,電

気 の作用 とは

明 確 に 区 別 で き る こ と を 明 らか に した.   彼 は 図3.2に

模 式 的 に 示 した よ う な平 行 に 置 い た ２本 の 電 線 に電 流 を 通 して,そ の

電 線 の 単 位 長 さ の 間 に 働 く力 を 実 験 的 に 調 べ た.そ

図3.1 

電 流 と磁 場 の 関 係

して

図3.2 

二 つ の電 流 に 働 く力

(3.1) の よ う な 関 係 を 見 つ け た.こ

こ で,Ｆ

は番 号 １と ２で 区別 す る)の

電 線 に 流 れ る電 流 量,γ

位 に よ る 定 数 で あ る.電

は 電 線 間 に働 く力,I1,とI2は

そ れ ぞ れ(こ こ で

は電 線 間 の 距 離 で あ り,ｃ は単

流 が 同 じ方 向 に 流 れ る場 合 は 引 力,逆

方 向 で は反 発 力 が 生 じ

る.   つ ま り,二 つ の電 線 に 電 流 が 流 れ る と き,電 流 量 に比 例 し,電 線 間 の 距 離 に 反 比 例 す る 「力 」 が電 線 に 働 くが,こ

の 「力 」 は コ ンパ ス の 針 を動 か す 力,す

な わ ち,そ

れ

ま で 「磁 気 力 」 と し て扱 わ れ て きた も の と 同 じ もの で あ る こ とが 明 らか に な っ た の で あ る.つ

ま り, 電 流 ⇒ 磁 気力

  (3.2)

とい う関 係 が 認 め られ た の で あ る.   この こ と の意 味 は とて も大 き い.な な に か 関 係 が あ っ て,自

ぜ な ら,そ れ ま で は科 学 者 全 体 が 電 気 と磁 気 は

然 界 の 奥 で つ な が っ て い る の で は な い か と は感 じて い て も,

そ の 関 係 を直 接 観 察 す る 方 法 が な か っ た の で あ る.す

な わ ち,こ

の 時 点 で 人 類 は磁 気

現 象 を詳 細 に検 討 す る 方 法 を手 に 入 れ た の で あ る.

3.2  電 磁 誘 導   図3.3の

よ う に,電

流 が 流 れ る電 線 の 周 囲 に 「 磁 気 」 が 発 生 し て い る とす る.こ

磁 気 は,電 線 に 垂 直 な面 内 で グ ル グ ル 「渦 」 を 巻 く よ うに 発 生 し て い る.こ 磁 気 は電 流 に よ っ て も発 生 す る こ とが 確 認 さ れ た が,一

方 で,当

の

の よ うに

時 も今 も,磁 気 の 発

生 が 認 め ら れ る典 型 例 は 「磁 石 」 で あ る.   この 磁 石 が 発 生 して い る磁 気 と,電 線 の 中 を 流 れ る電 流 の 関 係 を 明 らか に し た の は,

図3.3 

電 流 と磁 場

図3．4  二 つ の コイ ル と磁 場(電

磁 誘 導)

図3.4の っ た.現

よ う な 装 置 を用 い た,イ 在 の 考 え で は,電

ギ リス の フ ァ ラ デ ー(1791-1867)に

よる実験 で あ

線 を 流 れ る電 流 が 磁 気 を 発 生 す る の で あ れ ば,磁 力 線 は と

もか く磁 石 か ら も発 生 し て い る の で あ る か ら,磁 石 を 電 線 に近 づ け て み て,何

が起 こ

る か 見 て み よ う と い う よ うな 発 想 が 出 る の は,当 然 の よ う に感 じ る.   し か し,磁 石 とい っ て も,当 時 は 現 在 の よ う な 強 力 な もの は 存 在 し な か っ た.当 時, 人 類 が 知 っ て い た の は,古

くギ ル バ ー ト(1544-1603)が

ー ドス トー ン(L0destone)と

研 究 に使 っ て い た 磁 石,ロ

ほ と ん ど変 わ ら な い もの で あ っ た

と比 較 す る と,そ の 「磁 力 」 は 非 常 に 小 さ か っ た の で,明 容 易 で は な か っ た.ち

な み に,ギ

.現 在 の一 般 的 な 磁 石

瞭 な実験結 果 を得 る こ とは

ル バ ー トは,日 本 で い え ば 徳 川 家 康(1542-1616)

とほ ぼ 同 時 期 の 人 物 で あ る.   こ の ロ ー ドス トー ン と い う磁 石 を,著 者 は一 度 ア イ ル ラ ン ドのTrinity Dublinと

い う大 学 で 見 た こ とが あ るが,ひ

塊 で あ る.そ の 磁 石 は1724年 考 文 献24)に

以 来,同

College 0f

と抱 え も あ る,と て も大 き な取 っ手 つ き の

大 学 に あ る そ う で あ る.興 味 の あ る 読 者 は,参

あ る 写 真 を 参 照 され た い.

  話 を戻 す と,フ

ァ ラ デ ー は 電 線 で 二 つ の 輪 を作 り,一 方 に 電 流 を流 し て も う一 方 に

何 が 起 こ る か 調 べ た.そ

の 結 果,片

方 の 電 線 の 輪 の 電 流 量が 変 化 し て い る 間 だ け,も

う一 方 の 電 線 の 内 部 に電 流 が 流 れ る こ とが 明 ら か に な っ た.こ で フ ァ ラ デ ー の(電

磁 誘 導 の)法

則 とよ ば れ る が,驚

の 結 果 は,彼

に ちな ん

くべ き もの で あ る.

  つ ま り,電 流 が 磁 気 を 生 む こ とが エ ル ス テ ッ ドや ア ンぺ ー ル の 法 則 か ら明 らか に な っ た よ う に,そ

の 磁 気 の 量 が 時 間 変 化 す る と,電 線 の 中 に 電 流 が 流 れ る こ とが 示 され

た の で あ る.す

な わ ち,  電流

⇒ 磁 気(力)

  磁 気 の 量 の 「時 間 変 化 」 ⇒ 電 流(電

線 内 の 電 圧) 

(3.3)

と い う二 つ の 関 係 が 明 ら か に さ れ た の で あ る.   この 関 係 は,も

ち ろ ん磁 気 の 「 素 」 と し て 磁 石 を 使 っ て も得 ら れ る.つ

ま り,図

3.5の よ う に 電 線 の 輪 に磁 石 を近 づ け た り,離 した り して も電 線 に 電 流 が 流 れ る.こ れ は 「発 電 機 の 原 理 」 そ の もの で あ る.   こ の 実 験 に 関 連 し て,前 化 し て,１

章 で 述 べ た ウ ェー バ ー は,１

巻 き の コ イ ル に １ボ ル ト(Ｖ)の

単 位 と し て 磁 気 の 量 を 数 え る こ と を始 め た.こ 現 す る単 位,ウ

ェ ー バ ー(Wb)の

  こ の へ ん で,い て き た の で,も

秒 間 に あ る 「磁 気 の 量 」 が 変

電 圧 が 発 生 す る 磁 気 の 「量 」(磁 束 量)を れ が 第 １章 で 述 べ た 磁 極 の 「量 」 を表

少 し詳 し い 説 明 で あ る.

よい よ 「 磁 気 」 と 「電 気 」 とい う 言 い 方 だ け で は話 が 進 ま な く な っ う少 し詳 し く そ れ ら の 内 容 を考 え て み よ う.そ

の こ とは 前 章 で 説 明 し

図3.5 

磁 石 とコ イ ル(電

磁 誘 導)

た 事 項 の 内 容 の い くつ か を,詳   図2.1,2.2や,図3.6に

図3.6 

磁 石 に 付 着 した砂 鉄

し く説 明 し て復 習 す る こ とで もあ る.

模 式 的 に示 す よ う に,磁

石 に鉄 の 粉 体 な ど を つ け て み る

と,「 磁 気 」とい う も の が 磁 石 か ら発 生 して い る よ う に 見 え る.こ の こ と を早 い 時 期 に 詳 し く検 討 し た 人 の 一 人 は,や

は り フ ァ ラ デ ー で あ る.電 磁 気 学 全 般 の発 展 に お け る

フ ァ ラ デ ー の 研 究 の 重 要 性 に つ い て は,本 参 照 して い た だ き た い が,と 模 様 を見 て い て,磁

シ リー ズ の 拙 書 『し た し む 電 磁 気 』 な ど を

もか く,彼 は 図2.1の

よ う な 電 気 や 磁 気 の か た ち づ くる

気 に つ い て も電 気 と同 様 に 「磁 気 の存 在 し て い る 空 間 」 に 注 目 し

て 考 え る こ と に し た.   そ して,磁

気 が お よ ぼ す 力 の 「素 」 に な る線 が 電 流 や 磁 石 か ら発 生 し て い る と考 え,

そ れ を磁 力 線 と よ ん だ.こ

の 磁 力 線 は フ ァ ラ デ ー が,そ

磁 性 」 や 「反 磁 性 」(後 述)な

の 「 電 磁 誘 導 の 法 則 」 や 「常

ど の 物 質 の磁 気 的 性 質 を研 究 して,磁

空 間 を 満 た す 磁 気 的 「力 の 素 」 と結 び つ け て 理 解 し よ う と し て,実

気 の 及 ぼ す 力 を, 際 の観 察 に基 づい

て 考 え 出 した もの で あ る.   フ ァラ デ ー は,正 規 の 学 校 教 育 を あ ま り受 け な か っ た 人 で あ る の で,い 学 」 は ほ とん ど使 わ ず に研 究 を進 め た よ う で あ る が,彼

の 頭 脳 は非 常 に 論 理 的 で,抽

象 的 な概 念 も よ くあ や つ っ た よ うで あ る.そ の 証 拠 は,こ 認 め た こ とに よ く現 れ て い る.彼 在 を 認 め る と,図3.7に

わ ゆ る 「数

の 「 磁 力 線 」 と い う存 在 を

の 考 え た よ う に 磁 力 線 や 電 気 の 場 合 の 電 気 力 線 の存

示 す よ う に 磁 気 や 電 気 の 存 在 す る 空 間 自体 に,磁 気 や 電 気 の

作 用 が 遠 くに 及 ぶ 原 因 が あ る こ とに な る.す

な わ ち,空

間 内 を 次 々 と 「力 」 の 発 生 原

因 と な る 「な に か 」 が 伝 わ り,最 終 的 に 作 用 を及 ぼ す 相 手 に 到 達 す るわ け で あ る.   この よ う に 空 間 自体 の 各 部 分 に力 や 相 互 作 用 を伝 え る能 力 を認 め る立 場 を近 接 作 用

図3.7  磁力線 の概 念図

(論)と よ ぶ.こ

の 立 場 は や が て 発 展 して,後

に 詳 し く説 明 す る場 と い う概 念 を生 む こ

と に な る.   この フ ァ ラ デ ー の 考 え た 「 磁 力 線 」が,前

に 説 明 し た 「磁 気 の 束 」,す な わ ち磁 束 と

よ ば れ る 量 と同 じ内 容 の もの で あ り,現 在 の 研 究 で も よ く使 わ れ る こ と は,す

で に説

明 した.   磁 束 また は 磁 力線 は,図3.7に

示 した よ う に 本 数 を数 え る こ とが 可 能 な 「線 」状 の

存 在 で あ り,磁 石 か ら外 の 空 間 に 出 る と き は,慣 習 と して Ｎ極 か ら Ｓ極 へ と循 環 す る 線 で あ る と考 え る.そ

し て,そ

の 空 間 中 の 「磁 束 密 度 」 を定 義 す る こ とが で き て,そ

の 単 位 が 前 に 説 明 し た テ ス ラ(Tesla(T))で で あ り,1m2と

い う面 積 あ た りに,さ

存 在 す る 場 合 を1Tと

あ る.繰

返 し に な るが,lTは1Wb/m2

き ほ ど の 単 位 磁 束 量(１ ウ ェ ー バ ー=lWb)が

す るわ け で あ る.磁 束 密 度 は通 常 「Ｂ 」 と表 記 さ れ る.

  本 書 の 付 録 に あ る よ う に,数 量 に は ス カ ラ ー 量 とベ ク トル 量 が あ り,後 者 は大 き さ と方 向 が 指 定 さ れ た 数 量 で あ る.磁 束 密 度 は,存 在 す る 空 間 の 場 所 ご と に大 き さ や 方 向 を 変 え る量 で あ る の で ベ ク トル 量 で あ り,３ 次 元 の 空 間 を 直 交 座 標(x,y,z)で

表示

し た 場 合 に は,

(3.4) の 成 分 で 表 示 さ れ る.も

う一 度 い え ば,図3.8に

示 す よ う に,ベ ク トル 量 は 直 交 座 標

系 の ｘ 方 向 にBⅹ の 大 き さ,ｙ,ｚ 方 向 に は それ ぞ れBy,Bzの の で,大

き さ だ け で は な く方 向(３

方 向 の 単 位 ベ ク トル(長 示 す れ ば,式(3．4)の

さ １で,そ

次 元 空 間 内 の)も

大 きさの 「 成 分 」を も つ

もつ 量 で あ る.直 交 座 標 系 の ３

れ ぞ れ の 軸 方 向 を 向 い た ベ ク トル)をｉ,ｊ,ｋ と表

内 容 は,

(3.5) と表 記 され る.

図3.8 

３次 元 座 標 で表 示 した 磁 束 密 度(Ｂ)

3.3  磁

場

  こ こ まで 説 明 し て き た磁 力 線,磁 た.こ

こで,も

束 の 考 え が 発 展 して 磁 場(Ｈ)と

い う概 念 が 現 れ

う一 度 改 め て そ の概 念 を 考 え て み よ う.

  場 の 概 念 を用 い て,電 磁 気 学 を 集 大 成 し た の は マ ク ス ウ ェ ル(1831‐1879)で 電 気 に 関 し て,フ

あ る.

ァ ラ デ ー の 考 え た よ う に空 間 中 に 電 束 や 電 気 力 線 が 広 が っ て い き,

そ れ に よ る近 接 作 用 で 電 気 力 が 伝 わ る と考 え る と,空 間 自体 が 「あ る力 」 の 存 在(そ れ も 「遍 在 」 とい う べ き広 が り を もつ)す   こ の場 合,一

る 「場 所 」 で あ る と考 え る こ と が で き る.

番 基 本 に 「ク ー ロ ン力 」が 働 く とい う事 実 が あ る.そ

の ク ー ロ ン力 を,

発 生 源 と な る電 荷 しか 存 在 しな い 空 間 の 性 質 に置 きか え て 考 え る と,「 電 場 」と い う概 念 が 成 立 す る.数 式 を用 い た 表 現 で は,

(ク ー ロ ン 力)

(電場)

の よ う に な る.こ

こで,ｋ

は定 数,q1,q2は

二 つ の 電 荷(量),γ

 (3.6)

は二 つ の電荷 間の距 離

で あ る.「 ク ー ロ ン 力 」 は 力 で あ る か ら,力 学 と同様 に,  仕 事(エ ネ ル ギ ー)=力

・(力の 働 い た 距 離)

とす る と,電 場 が 存 在 し,ク ー ロ ン力 が 働 く空 間 で,相 手 電 荷 が 移 動 した 場 合 の 仕 事, また は 「エ ネ ル ギ ー 」 が 求 ま る.こ の よ う な エ ネ ル ギ ー を 及 ぼ し得 る空 間 の性 質 の 表 現 と して,「 電 位 」 が あ る.

(電位)   こ れ ら の 関 係 は,図3.9の   磁 気 の 場 合,前

よ う に示 す こ と が 可 能 で あ る.

に 説 明 した とお り,電 気 の 場 合 の 点 電 荷 に対 応 す る 「 磁 極 」,つ ま り

Ｎ 極 や Ｓ極 の み の 「単 磁 極 」 は 存 在 し な い.そ ー メ ン ト(あ る距 離 を保 っ て存 在 す るN-S極 に は,こ

 (3.6)'

こで,基

本 的 な磁 気 単 位 と して 磁 気 モ

の ペ ア)を 考 え る

.電 気 の 場 合 の 「 電場」

の磁 気 モ ー メ ン トの 形 成 す る 「磁 場 」 が 対 応 す る こ とに な る.さ

磁 場 を 距 離 で 積 分(A.3付

録 参 照)す

れ ば,磁

の

気 に 関 して 「磁 位＝ ポ テ ン シ ャ ル 」 を

定 め る こ と も で き る.す な わ ち,磁 気 の 場 合 に も図3.9と ー メ ン トか ら始 め て

ら に,そ

同様 に,基 本 単 位 の 磁 気 モ

,空 間 内 の 磁 場 お よ び ポ テ ン シ ャ ル を 求 め る こ とが で き る.な お,

こ この 説 明 の 詳 細 が 知 りた い 場 合 は,拙

書 『し た し む 電 磁 気 』 な ど を 参 照 し て い た だ

き た い.   この 「磁 場(Ｈ)」

と い う 存 在 に は,そ

当 す る と考 え る こ と もで き るが,磁

の 内容 として 「 磁 束 密 度(Ｂ)」

が そ の ま ま相

束 密 度 は 考 え て い る空 間 の 性 質 や,磁

束 の入 っ て

い く物 質 の 性 質 で 異 な る の に 対 し,磁 場 は よ り基 本 的 な もの と考 え て,磁

束 密 度 と変

換 定 数 μ0を とお して 関 連 す る と考 え る こ と も で き る.す

とい う表 現 で あ る.こ の 物 質 中 で は,そ

こで,μ0は

な わ ち,

真 空 の 透 磁 率 で あ り,空 気 な どの 気 体 や,固 体 な ど

れ ぞ れ 異 な る値 の 定 数 が か か る こ とに な る.

図3.9 

ク ー ロ ン力,電 電 位(ポ

場,

テ ン シ ャ ル)

  こ の 透 磁 率 の 説 明 は,第

１章 で は磁 気 分 極 と磁 場 の 関 係 か ら導 い た の で あ るが,こ

こ の 説 明 の よ う に 定 義 す る こ と も可 能 で あ る.   現 在 使 わ れ て い る記 号 体 系 で は,磁 場 Ｈ は や は りベ ク トル 量 で あ る.そ の 大 き さ を 表 す 単 位 は,cgS単

位 系(cm, 

ｇ(グ ラ ム), ｓ(秒)で

表 示 さ れ る単 位 系)で

はエ ル ス

テ ッ ドの 名 前 に ち な ん だ 「Oe」 と い う もの と,電 磁 気 学 を 数 学 の 側 面 か ら研 究 し た ガ ウ ス(1777-1855)に   一 方,MKSA単

ち な ん だ 「Ｇ(ガ ウ ス)」 とい う も の が 併 用 さ れ て い る. 位 系(ｍ,

kg,

ｓ, Ａ(ア ンペ ア)で 表 示 さ れ る 単 位 系)で は,は

め に コ イ ル の 形 成 す る磁 場 で 説 明 した よ う に,電 (ｍ)で 割 っ た(A/m)単 ぼ10e=80A/mで き も の で,こ 3.4 

位 で 表 され る.cgs単

流 量 の 単 位(ア 位 系 とMKSA単

ン ペ ア(Ａ))を

じ

長 さ

位 系 の 換 算 率 は,ほ

あ る.た だ し,以 上 の 単 位 に 関 す る事 項 は だ ん だ ん と学 ん で い くべ こ で 完 全 に理 解 す る必 要 は な い.

ま とめ

  マ ク ス ウ ェ ル は,エ

ル ス テ ッ ドや ア ンペ ー ル,さ

以 前 に 得 られ て い た 実 験 事 実 を集 大 成 し て,今 る四 つ の 方 程 式 を 示 した.そ

らに フ ァラデー の実験結 果 とそれ

日マクス ウェルの 方程 式 とよばれ てい

れ らの 方 程 式 の うち,通

常 第 ２式,第

３式 そ し て 第 ４式

と さ れ る 方 程 式 が 磁 性 に 関 連 し て い る.   第 １式 は 「電 場 」 に 関 す るガ ウ ス の 法 則 で あ り,そ   「電 荷 を取 り囲 む 空 間 領 域 の 表 面 で,電

の 内 容 は,

荷 か ら発 生 す る 電 場 の 『湧 き出 し』の

総 和 を と る と,そ の 和 は 空 間 領 域 の と りか た に よ らず い つ で も一 定 値 で,領 域 内 に 存 在 す る総 電 荷 量 に比 例 す る」 と い う内 容 で あ る(図3.10参

照).し

た が っ て,そ

の 内 容 は磁 性 に は直 接 関 係 しな い.

  第 ２式 は 磁 気,「 磁 場 」に 関 連 し て,単 磁 極 は存 在 し な い とい う内 容 で あ る.た だ し, 式 に現 れ て い る物 理 的 内 容 は,  「 磁 場 に つ い て ガ ウ ス の 法 則 と同 じ操 作 で,あ る 空 間 領 域 の 表 面 で総 和 を 求 め て も,空 間 内 に は Ｎ 極 と Ｓ極 が 同 じ量 だ け存 在 し て い る の で 磁 場 の 『 湧 き出 し』 は な い 」 と い う もの で あ る.繰

り返 す と,こ れ は 単 極(モ

ノ ポ ー ル)は

存 在 し な い とい う こ と

を 意 味 し て もい て,も

し,実 験 的 にモ ノ ポ ー ル が 発 見 さ れ れ ば,こ

の式 は書 き か え る

必 要 が あ る.   第 ３式 は,磁

気 に とっ て 重 要 な ア ンぺ ー ル の 法 則 を 表 現 す る式 で あ る が,そ

は   「電 流 は磁 場(磁

気)の

素 に な る」

の内容

図3.10 

とい う もの で あ る.マ

ク ス ウ ェ ル は,こ

場の 『 時 間 変 化 』」 の 項 も導 入 した.こ

ガ ウ スの 法 則 の概 念 図

の 第 ３式 に 日本 語 で 変 位 電 流 と よ ば れ る 「電 の 変 位 電 流 は,「 電 場 の 時 間 変 化 」 が 物 理 的 に

は 「 磁 場 の 素 」 とな る 「電 流 と同 等 で あ る」 こ と を予 言 し た もの で,実

験 的 に も証 明

さ れ た.   第 ４式 は,こ 則 で あ り,第  

れ も磁 気 現 象 に と っ て 基 本 的 に 重 要 な フ ァ ラ デ ー の(電

磁 誘 導 の)法

３式 と は逆 に,

「磁 場 の 『時 間 変 化 』 は電 場 を形 成 す る」

と い う 内容 で あ る.   以 上 が マ ク ス ウ ェ ル の 方 程 式 の 内 容 の 概 要 で あ る が,と も か く,そ の 方 程 式 群 に は, そ れ まで 知 ら れ て い た 電 磁 気 に関 す る 重 要 な 事 実 が す べ て 盛 り込 まれ て い る.し か し, これ らの 式 の 内 容 は,い

ま の 時 点 で は 全 部 理 解 し て い る必 要 は な く,磁 性 に 関 連 す る

部 分 を概 念 的 に 理 解 す れ ば よ い の で あ る.ま

た,詳

しい 解 説 が 必 要 な 読 者 は,拙

書

『し た し む 電磁 気 』 等 の 参 考 書 を 参 照 され た い.   以 上 の よ う に,フ

ァ ラ デ ー が 空 間 中 に存 在 す る磁 力 線(磁 束 また は 磁 束 密 度(Ｂ)と

同 じ物 理 的 内 容)を

磁 気 力 の 源 と考 え た こ と を さ らに 発 展 させ て,マ

ク ス ウ ェル の 方 程 式 に お い て,場

と い う概 念 を は つ き り打 ち だ した.そ

う概 念 は,電 気 と磁 気 に対 し て 電 場(Ｅ)と 形 で あ て は め ら れ,後   本 書 で は,こ

年,実

れ ま で も,ま

磁 場(Ｈ)ま

た は,磁

の 「場 」 とい

束 密 度(Ｂ)と

いう

在 す る こ と も確 か め ら れ た の で あ る. た こ れ か ら も 「磁 場 」 とい う概 念,言

この 磁 場 とい う概 念 が 人 類 の 共 通 認 識 と し て 定 着 す る まで に,多 わ れ,最

ク スウ ェル はマ

葉 を よ く用 い るが, くの 実 験 と議 論 が 行

終 的 に は 実 在 す る も の と認 識 さ れ る に至 っ た の で あ る.

  以 上 で,磁

性 に 関 連 す る 電 磁 気 学 の 解 説 は 終 り,次 章 か ら は い よ い よ磁 性 自体 に つ

い て の 話 を始 め る こ と と す る.

人物 評論● １ エ ル ス テ ッ ドHans

Christian

Oersted(1777-1851)

  デ ンマ ークの ラ ンゲラ ン島 に生 まれ た.父 親 は薬 剤師 で あった.ほ とん ど個 人 教授 と独学 で学 び,1794年 に コペ ンハ ー ゲ ン大学 に入 学 した.1797年 に学士 号,1799年

には 自然 哲学 で学位(博 士)を 得た.博 士論 文の テー マ は,カ ン ト

の 自然 哲 学 に関 する もの であ った.   博士 論 文の テーマ か ら推測 でき る よう に,か れの 思考 は哲 学的 なも ので,当 初 は 思考 が事実 を乗 り越 える傾 向 が強 くて,中 央 ヨー ロ ッパ の学者 には彼 の考 え が 受け入 れ られな か った.そ れ は,多 分,彼 の考 え方 に思弁 的 にす ぎる と こ ろが あ ったため と推 測さ れる.し たが っ て,彼 が磁 気 と電気 の相 関 に注意 を向 けた のは,実 験 事実 によ るよ りは,自 然 を 統一 的な 原理 で とらえ よ うと いう彼 の 「 哲 学」 か ら出た もの であ ろ う.   当 時の 電磁 気学の 大家 であ った クー ロ ンは,電 気 と磁 気 は全 く独 立 の存在 で ある と いう立場 にあ った ので,磁 気 と電気 の相 関 に注意 を向 けたの は,あ る意 味では 「 異 端」的な考 え方 で ある.彼 の 思考 で は,電 流 が電線 を発 熱さ せた り, 光 を発 生 させ た りす る ことの 中 に,自 然 の根 底 にあ るも のの 「 変容 」 がみ られ る と思われ た ら しい.彼 は強 力な ガル バニ 電池 を並 べ,「 真チ ュ ウ」線 に電流 を 流 して決 定的 な実験 を行 った よ うであ るが,そ れ以 前 は白金線 を用 いて いて, そ れ は彼 が線が 白熱 して 光を放 つ こ とと,磁 気 の発 生が 関連す る と思 って いた こ とによ る ら しい.   1820年 の彼 の一連 の実 験 は大変 有名 にな り,ヨ ー ロ ッパの各 地か ら講 演 に招 か れ るよ う になった.同 年7月 に彼 が ラテ ン語 で著 した 論文 は,ラ テ ン語 で書 か れ た最後 の重 要論 文 といわれ て いる.そ の後 の研 究の発 展 にア ンペー ルや フ ァラ デー が貢献 した ことは,本 文 に述べ た とお りで ある.   彼 は晩年,再 び哲 学の研 究 にた ち戻 った よ うであ るが,彼 自身 は,自 分の 興 味 は一 貫 して 「 自然 哲学 」を 中心 と したも のだ と思 って いた であ ろう.な お, 彼 は 同名 で違 う姓 をもつ,童 話 作家 八 ン ス・ク リス チャ ン ・ ア ンデル セ ン(1805 ‐ 1875)を 援助 した ことでも 知 られ て いる.そ れ に して もエル ステ ッ ドの 「 擦 った マ ッチ」は,「 闇の中 」で,人 類 にと って大 変な もの を,照 ら し出 して見 せ たも ので ある. 参 考 文献 『創 造 的 発 見 と偶 然』 Ｇ.シ 『物 理 学 辞 典 』 培 風 館,1984.

ャ ピ ロ著,新

関 暢 一 訳,東

京 化 学 同 人,1993.

■演 習 問 題   3.1  ア ンぺ ー ル とエ ル ス テ ッ ドの 発 見 の内 容 を ま とめ て説 明 せ よ.   3.2  フ ァ ラデ ーの 電磁 誘 導 の法 則 の 内容 を説 明せ よ.  3.3  フ ァラ デ ーの 見 い 出 した 磁 力線 と,マ ク ス ウ ェルの 定義 した 磁場 の 関係 を説 明 せ よ.   3.4  マ クス ウ ェル の 方程 式 の うち,第 ２式 か ら第 ４式 まで は磁 気 現 象 に 関連 す るが,そ の 内容 を簡 潔 に ま とめ よ.

４ 磁 性 の 古 典 論

  こ の 章 で 説 明 す る 内 容 は,一

言 で い え ば,本

「 磁 性 」に つ い て の 解 釈 で あ る.し した 現 在 の 考 え 方 か ら見 て,こ

格 的 な 量 子 力 学 が 現 れ る以 前 の

か し,そ れ だ か ら と い っ て,量

の 章 の 内 容 が,古

子 力学 の 発達

ぼ け た思 い 出 話 か ， せ い ぜ い

歴 史 的 な 研 究 経 緯 の 解 説 に す ぎ な い か と い う と,そ

う で は な い.

  こ の 章 に 現 れ る話 題 で あ る 「ボ ー ア の 原 子 構 造 論 」 の よ う に,現

在 で はそ の

理 論 の 内 容 ど お りの 原 子 が 実 在 して い る と信 じ る人 の い な い 理 論 で あ っ て も, あ る意 味 で は寿 命 の 尽 き て い な い 考 え 方 とい う も の が あ る.ま た,「 ラ ン ジ ュバ ンの 常 磁 性 理 論 」 や 「ワ イ ス の 分 子 磁 場 」 の 考 え方 は,現 の 基 本 的 知 識 で あ っ て,そ 影 を落 と して い る.言

在でも 「 磁 性 」解 釈

の ま ま で は な い に して も,現 在 の 研 究 に 色 濃 くそ の

い 方 を変 え れ ば,現 在 の 磁 性 理 論 は,こ

な 古 典 的 とい え る考 え 方 を,物

こであ げた よ う

質 に つ い て の 先 端 的 な 知 識 に よ っ て,ど

のよう

に再 解 釈 す るか を め ぐ る一 連 の 発 展 の 結 果 成 立 した もの で あ る と い え る.   著 者 自身,磁 性 材 料 の 研 究 を は じめ て 約10年 当初 は ほ とん ど興 味 を 感 じな か っ た,上

が 経 過 し た 現 在,研 究 を 始 め た

に あ げ た 基 本 的 理 論 が,非

常 に味わ い

深 い 考 え方 で あ る と感 じ る よ う に な っ て い る.   す な わ ち,「 磁 性 」研 究 の 出 発 点 に あ る い くつ か の 考 え方 は,現 容,難

し さ が 理 解 で き る よ う に な る と,役

実 の問題 の内

に 立 た な い ど こ ろ か,反

味 を もっ て意 識 に 再 浮 上 して く る よ う に感 じ る.も

しか し た ら,こ

対 に深 い意 の よ うな こ

とは 分 野 に よ ら ず 普 遍 的 に起 こ る もの な の か も しれ な い.   剣 術 で は,上 達 の 段 階 を 「理(ま

た は,離)・

破 ・究 」 と表 現 す る よ うで あ る.

基 本 動 作 を繰 り返 し て,身 体 が 自然 に そ の 動 作 を行 う よ う に な る ま で が 「理 」 で あ り,そ れ ら の 基 本 動 作 で は,ど

う して も受 け き らな い,ま

た は攻 め き ら な

い場 面 が あ る こ とに 気 が つ き始 め た ら 「 破 」 の 段 階 が 来 た こ と を 意 味 し,最 後 に は,ど

う して も 自分 自身 で 自分 に 等 身 大 の"技"を

あ み 出 す しか な くな り工

夫 を 始 め る.そ れ が 「究 」 の 段 階 の よ う で あ る.こ の 章 の 内容 は,ま に と っ て の 「理 」 そ の もの で あ ろ う.

さ に磁 性

  磁 性 の 理 論,ま

た は 基 本 的 考 え方 は,量 子 力 学 が 成 立 し て初 め て,根

ぼ っ て 理 解 す る こ とが で き る よ う に な っ た.し に基 づ い た 古 典 論 で は,本 べ る 古 典 論 に は,本

た が って,電

本 ま で さか の

磁 気 学 と前 期 量 子 論 の み

質 的 な 理 解 に は 到 達 で き な い.し

か しな が ら,こ

の章で述

質 的 な 議 論 の 基 礎 とな る大 切 な 内 容 が 含 まれ て い る の で,量

子論

を基 礎 と した 議 論 に 進 む 前 に こ こ で 学 習 して お こ う.  「 磁 性 の 古 典 論 」と は い っ て も,古 典 的 な 物 理 学 で 扱 わ れ る磁 性 を す べ て 網 羅 し よ う な ど と い う,大

そ れ た 意 図 は もっ て い な い.こ

の 章 で 扱 お う と考 え て い る の は,磁 性

の 基 本 概 念 とい え る磁 気 モ ー メ ン トの 古 典 論 と,そ の よ う な議 論 に 基 づ く孤 立 した 磁 気 モ ー メ ン トや,そ も の が あ るか,と

れ ら の 集 団 の 振 る舞 い と して 解 釈 で き る磁 気 特 性 に,ど

の ような

い う こ とで あ る.

  本 書 を 読 み 進 む と,読 者 自身 が 感 じ られ る で あ ろ うが,現 方 法 論 の 中 に は,じ

在 の 磁 性 理 論 や,議

つ に多 くの 古 典 的 概 念 が 生 き残 って い る.ま

た,実

論の

際 に磁 性 の 研

究 を 行 っ て い る研 究 者 が 最 先 端 の 問 題 を考 え る 場 合 で も,そ の よ う な 古 典 論 に 基 づ い た 思 考 が な さ れ て い る場 面 も あ る.し た が っ て,読 自分 自身 で よ く理 解 さ れ て,さ

者 は この 章 で 論 じ られ る 内 容 を,

ら に 進 ん だ 内 容 の 理 解 の 基 礎 に して い た だ き た い.

4.1  環 状 電 流 が 形 成 す る磁 気 モ ー メ ン ト  「 磁 気 モ ー メ ン ト」は,こ

れ か ら磁 性 の 議 論 を 進 め る場 合 の 基 本 要 素 の 中 で も,最

頻 繁 に 用 い られ る も の で あ る.あ

る磁 性 の 話 の 中 で,磁

も

気 モ ー メ ン トと い う もの を ど

の よ う な もの と して 議 論 を す る か が 決 ま っ て し ま う と,そ の 議 論 の レ ベ ル や 内 容 の 広 が りが 規 定 さ れ て し ま う.つ

ま り,磁 気 モ ー メ ン トは磁 性 の 原 点 で あ る.

  １章 で は,Ｎ 極 と Ｓ極 に あ る磁 荷Ｍ

も ち,そ の極 間 が 距ｄ

磁 気 モ ー メ ン トｍ と し て,m=μ0M・dを

れ た 小 さ な磁 石 は

もつ とい う こ と を 出 発 点 に し た(た だ し,磁

気 モ ー メ ン トが 基 本 的 に は ベ ク トル 量 で あ る こ と は す で に 説 明 し た とお りで あ る).一 方,前

章 で は,ア

ンぺ ー ル の 定 理 で,電

さ れ た 経 緯 を簡 単 に説 明 した.そ 外 に,小   図4.1に 子 核(電

流 が 磁 場 の 「渦 」 を生 み 出 す こ とが 明 らか に

こで,こ

こ で は磁 気 モ ー メ ン ト と して 小 さ な磁 石 以

さ な環 状 電 流 を も考 え る必 要 が あ る. 示 し た よ う に,小 荷(+))の

さ な 環 状 電 流 が 磁 場 を発 生 す る と考 え る と,こ れ は,原

周 囲 を 電 子(電

荷(−))が

回 転 運 動 し て い る と い う,初 期 の 「ラ

ザ フ ォ ー ド-長 岡 型 」の 原 子 モ デ ル で も あ る こ と に な る.伝

え られ て い る よ う に,ア

ン

ぺ ー ル 自 身 が 磁 石 に つ い て,   「磁 石 の 内 部 に は小 さ な 環 状 電 流 が 数 多 く存 在 して い る の で あ ろ う」 と言 っ た と す れ ば,1836年

に亡 くな っ た 彼 は,知

らず 知 らず の う ち に 当 時 は誰 も想 像

図4.1 

コ イル と磁 場 の 関 係

図4.2 

長 い電 線 上 に 分 布 した 電 荷 が つ く る電 場

さ え しな か っ た 原 子 構 造 に つ い て,あ

る種 の 予 言 を言 い 残 した こ と に な る.

  磁 気 モ ー メ ン トを 古 典 的 に議 論 す る準 備 と し て,図4.2の

よ うな 長 い直 線 上 に 均 一

に 分 布 し た電 荷 の 形 成 す る 電 場 を考 え る.こ の 問 題 の 数 学 的 な 扱 い は 付 録A.8の に 譲 る と し て,と は,式(3.6)の 離∞(無

部分

もか く直 線 上 に 分 布 した 電 荷 が 距 離 γ に あ る 点 Ｐ に 形 成 す る電 場

ク ー ロ ン力 に 起 因 す る.そ して,そ の距 離 γ は 直 線 上 の 場 所 に よ っ て 距

限)か

ら,最 小 の 距 離(Ｒ)の

計 算 を へ て,最 終 的 に 得 られ る 電 場(の

間 で 変 化 す る こ と に な る.付 録A.8の

よ うな

総 和)は

(4.1) の よ う に な る.こ (f∝1/γ2)す

こ で,ｋ

は定 数 で あ る.ク

る もの で あ っ た が,そ

す る と,距 離 に反 比 例(∝1/γ)す

ー ロ ン力(ｆ)は

距 離 γ の2乗

に反比 例

れ を 直 線 全 体 の 形 成 す る 「電 場 」 に換 算 し,総 和 る値 に な っ た わ け で あ る.

  じ つ は,こ の 事 実 が 磁 場 を 考 え る際 に も直 接 使 え る こ と に な る.な ぜ な ら,距 離 γ離 れ た 場 所 に,長

い 電 線 を流 れ る 電 流 の 形 成 す る磁 束 密 度B(r)が,や

はり

(4.2) とい う表 現 に な る か らで あ る.こ

こで,k'も 定 数 で あ る.実 験 事 実 と して,こ れ は ２本

の平 行 な 電 線 に働 く磁 場 に起 因 す る 力 で も 同様 で あ る.総 和 した 結 果 が 距 離 に 反 比 例 す る よ う な もの で あ れ ば,図4.3に

示 す よ う に,逆

に原 因 で あ る電 線 に や ど っ た 電 流

の 各 小 部 分 が 形 成 す る部 分 磁 束 密 度 は 距 離ｒ の ２乗 に 反 比 例 す る も の で あ る と考 え られ る.す

な わ ち,以 下 の 表 現 が 成 り立 つ は ず で あ る.

図4.3 

電 流 が つ くる磁 場

図4.4 

環 状 電 流(コ

イ ル)が

つ くる磁場

(4.3) こ こで,「⊿ 」は 「小 さ い 」 と い う意 味 で あ る.ま

た,図4.3で

る微 小 部 分 の 長 さ⊿dを 掛 け 合 わ せ た も のI・⊿dは,考

電 流 量 Ｉ と,考

えて い

え て い る微 小 部 分 に存 在 す る,

磁 束 密 度 を発 生 す る 原 因 と な る微 小 電 流 を表 現 して い る.電 場 の 場 合 と対 比 し て 考 え る と,こ の 微 小 電 流 は電 線 上 の 微 小 電 荷 に 相 当 す るわ け で あ る.   具 体 的 な 計 算 を行 う必 要 が あ る の で,定

数(=μ0/4π)を

式 に 代 入 して,式(4.3)を

下 の よ う に表 示 し直 す.

(4.4) こ こで,μ0は 真 空 の 透 磁 率 で す で に定 義 し た 定 数 で あ る.考 え て い る 内容 を半 径 Ｒ の 環 状 電 流 の 場 合 に 置 き か え る と,図4.4に

示 す よ う に,環 状 電 流 の 中 心 を通 る直 線 上

の 磁 束 密 度 を 環 状 電 流 の微 小 部 分 の 電 流 の 寄 与 の総 和 と して 表 す こ と に な る.   図4.4に

表 示 し た よ う に,環 状 電 流 の 中 心 を通 る直 線 と,考 え て い る 微 小 部 分 と磁

束 密 度 を 計 算 し よ う と し て い る 点 Ｐ まで の 間 に 引 い た 直 線 の な す 角 度 を θ と す る と, 磁 束 密 度(⊿B)は

電 流 の 方 向 と,最 小 距 離(γ)線

の 両 方 に直 交 す る の で,図

の よう

な位 置 関係 に な る.   電 線 上 の 各 微 小 電 流 か らの 寄 与 を 総 和 す る と,磁 束 密 度⊿Bの 流 全 体 で は打 ち 消 し 合 い ゼ ロ に な る.一 方,成 分Ａ 密 度⊿Bにsinθ

を か け た も の で あ る.し

た が っ て,

水 平成分 Ｂ は環状 電

の み は 残 る が,こ

の 大 き さ は磁 束

(4.5) の よ う に な る.環 状 電 流 全 体 の 総 和 を と る と,⊿dの 2πRで あ る.ま た,図

か ら明 らか な よ う にsinθ=R/γ

部 分 の総 和 は 円 周 長 に な る の で, で あ る の で,こ れ ら を 式(4.5)

に代 入 し,

 Ｂ(総 和)

 (4.6)

の 結 果 が 得 られ る.こ の 式 で,πR2は

環 状 電 流 内 の 面 の 面 積 で あ る の で Ｓ と表 示 す る

と,結 論 と し て 環 状 電 流 の 形 成 す る磁 束 密 度 は   B(総 和,中 とい う表 現 に な る.つ

心 か らの 距 離 γcosθ の 位 置)

  (4.7)

ま り,環 状 電 流 に よ り形 成 さ れ る磁 束 密 度 は,あ

観 測 す る と流 れ て い る電 流 量Iと

る場 所(γ)で

環 状 電 流 が 形 成 す る輪 の 面 積 Ｓ に 比 例 す る.ま た,

Ｎ極 と Ｓ極 の 対 が 形 成 す る磁 場 を 計 算 す る と,そ の 磁 場(換 算 し て 磁 束 密 度)は 式(4 .7) の結 果 と同 様 に,γ3に 反 比 例 す る こ とか ら,環 状 電 流 の 形 成 す る磁 気 モ ー メ ン トはIS に比 例 す る こ と,す

な わ ち,   環 状 電 流 の 磁 気 モ ー メ ン ト∝IS 

(4.8)

で あ る こ とが 示 さ れ る.以

上 の 考 察 の 結 果 得 られ る,こ の よ う な 環 状 電 流 に相 当 す る

磁 気 モ ー メ ン トを 図4.5に

模 式 的 に 示 す.

  こ こ で,こ

の 章 の 構 成 に つ い て 少 し解 説 し て お く.す な わ ち,次

節 で ボ ー ア(1885

‐1962)に よ る 前 期 量 子 論 を 用 い た 角 運 動 量 と磁 気 モ ー メ ン トの 説 明 を 行 い,そ 磁 気 モ ー メ ン ト集 団 を 扱 う典 型 例 で あ る ラ ン ジ ュバ ン(1872‐1946)の の 解 説,さ

ら に ワ イ ス(1865‐1940)の

分 子 磁 場 理 論 に よ る強 磁 性**に

つい ての考 え

を説 明 す る.し か し,ボ ー ア の 原 子 構 造 理 論 が 現 れ た の は事 実 と し て1913年 に対 し,ラ ン ジ ュバ ン の 理 論 は1905年 に大 き な論 文 で 発 表 さ れ た の で,歴

に公 表 さ れ,ワ イ ス の 理 論 は1907年

史 的 に は ボ ー ア理 論 の 方 が,後

の後,

常 磁 性*の 理 論

であ るの と1911年

で発 表 され たの で

あ る.   ボ ー ア が 彼 の 原 子 構 造 理 論 を 組 み 立 て る 際 に は,ラ の 説 明 に成 功 し,そ

の 内容 が,こ

*  物 質 に 発 生 す る磁 気 分 極 が

ン ジ ュバ ンの 常 磁 性 理 論 が 磁 性

れ ま で 説 明 し た よ う な 原 子 の 「(独立)環

,そ の 物 質 に加 え られ た 磁 場 に比 例 す る性 質. ** 外 部 か ら磁 場 を加 え な い場 合 で も,自 発 的 に磁 化 した 状 態 を保 ち続 け る性 質.

状 電 流説」

とで もい うべ き考 え 方 の 正 し さ を証 明 して い る と考 え られ る こ と を,一 ろ に した よ う で あ る.つ

ま り,磁 性 を考 え る た め の 原 子 構 造 論 が 先 に あ っ た わ け で は

な く,磁 性 の 説 明 に あ て は め られ た 原 子 構 造 仮 説 が 成 功 した こ とが,原 成 立 を助 け た わ けで あ る.し わ け だ が,著

つの よ りどこ

た が っ て,歴

子 構造 理論 の

史事 実 の順 序 を守 って説明 す る立場 もあ る

者 は あ えて 説 明 の 論 理 的 整 合 性 を優 先 す る こ と を こ と わ っ て お く.

4.2  前 期 量 子 論 に基 づ く磁 気 モ ー メ ン ト   図4.5に

示 した よ う な 環 状 電 流 は,ま

気 モ ー メ ン トに つ い て,あ

る程 度 の 考 察 を可 能 に す る.し

ベ ル の 世 界 の 検 討 が 始 ま る と,も て きた.こ

った くの 古 典 的 な 描 像 と は い え 「原 子 」 の磁 か し,量 子 論 に よ る 原 子 レ

う 少 し 深 い考 察 が 必 要 に な り,か つ,可

能 に もな っ

こで は,ボ ー ア の 理 論 に基 づ き,一 般 的 に は 「前 期 量 子 論 」 と よ ば れ る 考

え 方 に の っ と っ て 磁 気 モ ー メ ン トを考 え て み る.   歴 史 的 に み る と,物 質 が 原 子 で 構 成 さ れ,そ

の 原子 の構造 につ いて もラザ フ ォー ド

の モ デ ル が ほ ぼ 正 し い の で は な い か と い う こ とが,実

験 的 に も裏 づ け られ て く る の は

1910年 代 で あ る.磁 気 モ ー メ ン ト も,そ の よ う な 考 え 方 の 進 歩 を 取 り入 れ て 考 察 す る 必 要 が で て きた.そ

こで,本

書 の 説 明 に必 要 な 最 小 限 の 量 子 論 の 内 容 を は じ め に 説 明

す る こ と に す る.   た だ し,本 書 で は量 子 論 と磁 性 理 論 の発 展 の 関 係 を本 格 的 に論 じ る つ も り は な い の で,量

子 論 の全体 像 につ いて は志村史 夫著

『した しむ 量 子 論 』 な ど を 参 照 し て い た だ

き た い.   ボ ー ア が 彼 の 原 子 構 造 理 論 を組 み 立 て る に は,ラ

ン ジ ュバ ン の 常 磁 性 理 論 や ラ ザ フ

ォ ー ドの 原 子 構 造 モ デ ル 以 外 に も プ ラ ン ク(1858-1947)の

量 子 仮 説,つ

ま り,

  「物 質 の ミク ロ の世 界 で は連 続 的 な エ ネ ル ギ ー 変 化 は 認 め られ ず,飛 び 飛 び の エ ネ ル ギ ー しか とれ な い の で は な い か 」

とい う仮 説 も重 要 な 役 割 を果 た した.当 最 も重 要 な課 題 で あ っ た が,プ ー に つ い て研 究 を重 ね ,こ

時 ドイ ツ に お い て,製

鉄技 術 の 向上 は産業上

ラ ン ク は そ の 基 本 問 題 で あ る熔 鉱 炉 中 の 光 の エ ネ ル ギ

の仮 説 を提 出 す る に 至 っ た の で あ る.そ

ボ ー ア の 原 子 構 造 理 論 が 現 れ た.彼

の よ うな 状 況 で,

の理 論 の 結 論 は以 下 の よ う に ま とめ られ る.

〈ボー アの 原子 構造 理論 の要 点〉 １) 原 子 の 中 の 電 子 は,決

ま っ た エ ネ ル ギ ー だ け しか 許 され な い 決 ま っ た 定 常 状 態

だ け を と り う る. ２) 定 常 状 態 に あ る電 子 は エ ネ ル ギ ー の 放 出 を行 わ な い,し

か し,状 態 間 で 遷 移 す

る よ う な変 化 が 起 こ る と き に は,放 出 さ れ る エ ネル ギ ー の 単 位 はhvで だ し,h＝6.6260755×10-34J(ジ

あ る.た

ュ ー ル)Ｓ で,ν は状 態 を示 す 波 動 の 振 動 数 で

あ る. ３) 定 常 状 態 の 電 子 は 原 子 核 を 中 心 とす る 円 軌 道 上 に あ る. ４)電 子 に許 さ れ る の は,角

運 動 量 がh/2π(通

常〓 と表 記 さ れ る)の 整 数 倍 の運 動

  古 典 論 に よ る と,円 運 動 を 行 う荷 電 粒 子 は,電

磁 波 を放 出 し な が らエ ネ ル ギ ー を 失

状 態 の み で あ る.

う,つ

ま り,電 子 は 最 終 的 に 原 子 核 と結 合 し て し ま う は ず で あ る.第

一 の 条 件 は,こ

れ を禁 止 し,現 実 の 原 子 で そ の よ う な 事 態 が 起 き て い な い とい う 内 容 で あ る.つ ま り, 電 磁 波 が 放 出 さ れ る と し て も,そ れ 自体 が 単 位 エ ネ ル ギ ー と し て し か 出 て い け な い と す る と,定 常 状 態 に あ る限 りエ ネ ル ギ ー の放 出 は な い こ と を意 味 す る.た

だ し,こ の

議 論 は イ メ ー ジ ど お りの 古 典 的 円運 動 と質 点 的 な 電 子 を仮 定 し て い る.   第 二 の 条 件 は,文

字 どお り分 光 学 の結 果 の 説 明 で あ る.そ

ち に ゾ ンマ ー フ ェル ト(1868‐1951)に さ れ た もの で あ るが,本   第 四 の 条 件 は,言

し て,第

三 の 条 件 は,の

よ る 拡 張 の 対 象 に な り,楕 円 等 の軌 道 も考 察

書 の 議 論 で は 円 運 動 で 十 分 で あ る.

い か え る と,円 軌 道 の 円 周 長 が 波 長 の 整 数 倍 と な る 波 動 だ け が,

波 と し て 存 在 す る 電 子 に許 さ れ る こ とを 意 味 し て い る.   説 明 の都 合 上,ボ

ー ア以 後 の 発 展 に つ い て も多 少 述 べ る こ と にす る.

  フ ラ ン ス の ド ・ブ ロ イ(1892‐1987)に し て の 側 面 を あ わ せ もつ 存 在 で,ミ あ る と考 え られ た.彼 ネ ル ギ ー(Ｅ)と

は,そ

の 波 動(物

運 動 量(Ｐ)が

よ っ て物 質 は 粒 子 と して の 側 面 と,波 動 と

ク ロ の 世 界 で は 波 動 的 性 質 は 顕 著 に 現 れ る傾 向 が 質 波,ま

以 下 の よ う に,物

た は ド ・ブ ロ イ 波 と よ ば れ る)の エ 質 の 波 動 的 性 質 を 表 す 振 動 数ν と波

長 λ,さ ら に プ ラ ン ク 定 数 ｈ に よ っ て 表 され る と した.

(4.9) (4.10) こ こ で,ｎ は 整 数(n=1,2,3,…)で ‐1955)は

光 電 効 果*を 説 明 した.

  さ ら に 当 時,実

験 や 研 究 が 盛 ん で あ っ た 分 光 学 の 分 野 で は,原

発 光 が 詳 し く検 討 され,ス べ リ(1854-1919)に ν /c;cは

あ る.こ の 考 え に 基 づ い て ア イ ン シ ュ タ イ ン(1879

光 速)が

イ ス の バ ル マ ー(1825-1898)や

よ っ て,そ

子 にお ける吸収 光 や

ス ウ ェ ー デ ンの リ ユ ー ド

れ らの 吸 収 光 の 波 数(単 位 長 さ の 中 の 波 の 数)ν'(=

単純 な

(4.11) の よ う な 式 で 表 現 され る こ とが 明 ら か に され た.こ 種 々 の 定 数 を 含 む係 数 で あ る.こ

こ で,njとniは

れ らの 実 験 事 実 は,原

正 の 整 数,c'は

子 の 内 部 構 造 が あ る規 則 に よ

っ て 支 配 され て い る こ と を感 じ さ せ た.   以 上 の 思 考 の 延 長 線 上 に立 っ て,原 子 を 考 え る と図4.6の

ような原子 核 を中 心 とし

て 電 子 が 回 転 運 動 す る とい うイ メ ー ジ が 描 け る.た

こで は 水 素 の よ う に,原

だ し,こ

子 核 に は ＋eの 電 荷 が 存 在 し,周 囲 を １個 の み の,-eの 原 子 モ デ ル を考 え た.円(電 件,h/2π は,こ

電 荷 を もつ電子 が 円運動 す る

子)軌 道 の 半 径 を γ と し て,角 運 動 量 が ボ ー ア の 第 四 条

の整 数(ｎ)倍,を

の 節 で は電 子 の 質 量,ｖ

み た す とす る と,力 学 で い う 「角 運 動 量(L=mvr;m は そ の 速 度 とす る)」 は,

(4.12) で あ る.し

た が っ て,速

度(本

来 は ベ ク トル 量)は,

図4.6 

水素型原子 のモデル

* 真空中 に置かれた金属板 にある波長以下 の光 をあて る と,金 属板 か ら電 子が放 出 され る現象.

(4.13) とな る.一 方,円 運 動 す る 質 量ｍ

の 電 子 の 場 合,原

心 力 は つ りあ っ て 運 動 して い る は ず な の で,換

子 核 との クー ロ ン 力 と力 学 的 な遠

算 定 数ｋ を 用 い る と,

(4.14) の よ う な 関 係 を み た す.こ

の 関係 に 式(4.13)を

代 入 し,半 径 γ を 求 め る と,

(4.15) とな る.新

た に 定 数 部 分 を Ｃ と お き直 す と,最 終 的 に は

(4.16) と な る.こ

れ か ら,n2以

外 の 数 量 は す べ て 既 知 で あ る の で,

(4.17) の 表 現 を 得 る.こ こ でn=1の

場 合 が 最 小 半 径 と な り,そ の 場 合 の 半 径 γ=a0を

ボー ア

半 径 と い う.   以 上 の よ う に古 典 力 学 と,実 験 的 に 求 め られ た 量 子 条 件,さ イ 波)と

ら に物 質 波(ド

・ブ ロ

い う新 しい 考 え方 を 混 合 す る と,古 典 力 学 的 な イ メ ー ジ を残 し た ま ま で,量

子 条 件 を加 味 した 原 子 像 が で き あ が る.重 論 の 発 展 経 緯 と は 異 な っ て い て,説

ね て 強 調 す る が,以

上 の説 明 は歴史 的な理

明 の 都 合 に 合 わ せ て再 構 成 した もの で あ る.

  こ こ で,磁 性 の 研 究 に と っ て 重 要 な こ と は,式(4.8)で

表 現 した よ う に 環 状 電 流 が 形

成 す る 磁 気 モ ー メ ン トは そ の 輪 の 面 積 Ｓ と 流 れ る電 流 量 Ｉに よ っ て 決 ま る と い う 事 実 と こ の ボ ー ア の 原 子 構 造 論 の 知 識 を総 合 す る と,ボ ー ア ・モ デ ル に お け る原 子 の 磁 気 モ ー メ ン トが 決 定 され る こ とで あ る.   つ ま り,電 流 量 Ｉ は 以 下 の よ う に,電 子 の-e電

荷 が 高 速 で 原 子 核 の 周 囲 を まわ る こ

と か ら決 ま る.

(4.18) た だ し,ω は角 速 度 を 表 し,ω=dθ/dt(θ

は環 状 電 流 の 形 成 す る 円 内 で の 回 転 角)で

あ る.電

流 量 は 電 荷 が 単 位 時 間 に どれ だ け 流 れ る か で 決 ま る の で,環

回 して い る 電 子 の 形 成 す る電 流 と し て,式(4.18)の   そ の 環 状 電 流 が 形 成 す る面 の 面 積 は,ボ

状 電 流 として周

表 現 が 得 られ る わ け で あ る.

ー ア 半 径 を利 用 し て 計 算 で き,

 環 状電 流 の面積:  と な る の で,こ

(4.19)

の 原 子 構 造 を 仮 定 し た と き の 原 子 の磁 気 モ ー メ ン トは 磁 気 モ ー メ ン ト:

の よ う に な る.た

だ し,こ

 (4.20)

の よ うな 表 示 は,電 場(Ｅ)と

磁 束 密 度(Ｂ)を

磁 気 の 表 記 法(「E-B対

応 」 と よ ば れ る)の 場 合 に相 当 す る.も

を用 い る場 合(「E-H対

応 」 と よ ぶ)は,磁

  し た が っ て,ボ

基 本 と した

し,電 場 と磁 場(Ｈ)

気 モ ー メ ン トは μ0ISと な る.

ー ア の 原 子 モ デ ル か ら磁 気 モ ー メ ン トを計 算 す る こ とが で き る.

こ こ で,磁 気 モ ー メ ン トは ベ ク トル 量 で あ る と し て μBと い う表 示 を用 い た.ベ ク トル ｎは,環

状 電 流 の 形 成 す る面 に垂 直 な 方 向 を 表 す 単 位(絶 対 値 １の)ベ ク トル で あ る.

μBの ベ ク トル 量 はボ ー ア 磁 子 と よ ば れ る.

〈ボ ーア磁 子 につ いての補 足 説明 〉   こ こで,こ

の ボ ー ア ・モ デ ル を 用 い た 原 子 の磁 気 モ ー メ ン トに つ い て,も

か な検 討 を し て お く.そ の 理 由 は,こ 議 論 で,こ

の 先 か な りの 現 象 が 論 じ ら れ る し,本 書 の後 半 で,本

が 始 ま っ て も,考

格 的 な量子 論 的考察

え て い る 対 象 を この モ デ ル に お き直 し て み る と,議 論 の 見 通 しが ず

い ぶ ん と よ くな る場 合 が あ る か ら で あ る.と トの 関 係 に つ い て 論 じ る が,こ   図4.6を

う少 し細

の 前 期 量 子 論 に 基 づ く原 子 構 造 モ デ ル を用 い た

くに,こ

こで は 角 運 動 量 と磁 気 モ ー メ ン

の 議 論 は 本 書 の あ ち こち で 現 れ る も の で あ る.

も う一 度 描 き直 して み る と,図4.7の

図4.7 

ような細部 の構 成 要素 が存在 す る こ

角 運 動 量の ベ ク トル 表 示

とに 気 が つ く.質 量ｍ mv で あ る.そ

の 電 子 の 運 動 量 は 接 線 方 向 に 速 度ｖ で 運 動 し て い る の でP=

の 電 子 ま で の 原 子 核 か らの 距 離 が γで あ る か ら,「 角 運 動 量(Ｌ)」 の 定

義 はL=mvrで

あ り,こ の 量 に つ い て は 保 存 則 が 成 り立 つ.

  電 子 は 円 運 動 を して お り,そ の(角)速 =γdθ/dtで

度 は 図4.7か

ら理 解 で き る よ う に,vθ=γ ω

あ る の で ,角 運 動 量 は,

(4.21) の よ う に な る.こ こ で,ω=dθ/dtは

角 速 度 で あ り,数 式 と し て は時 間 に 関 す る 回転 角

度 の 微 分 を表 す.付 録 Ａ.1に 説 明 す る意 味 で,運 動 量 Ｐ は 本 来 ベ ク トル 量 で あ る の で Ｐ と表 示 し,原 子 核 を 中 心 に 回 転 運 動 して い る電 子 まで の 距 離 γ=a0を,こ トル 表 現 で ｒ とす る と,ベ トル 表 現(Ｌ

ク トル 積(付 録A.7参

とす る)が 得 られ,そ

れ もベ ク

照)の 定 義 か ら,「 角 運 動 量 」の ベ ク

れは

(4.22) の よ う に な る.式(4.21)と

式(4.22)は,表

現 法 の 違 い は あ る もの の,物

理的 に は同 じ

角 運 動 量 を表 現 して い る.   と こ ろ で,式(4.20)に

あ る よ う に 磁 気 モ ー メ ン トは定 義 さ れ て い る.そ

の面積 部分

Ｓ はπγ2で あ る が,

(4.23) の よ う に 表 現 す る こ と もで き る(「積 分 」に つ い て は 付 録 Ａ.3参 照).こ を代 入 す る.こ に変 更 す る が,こ

こで,積

分 範 囲 を0→2π

か ら0→ τ(こ こで,周

の 式 に 式(4.21)

期 τ=2π/ω で あ る)

れ は,角 度 が 変 数 で あ れ ば ち ょ う ど一 周 す る(0→2π)こ

と に,時

間

で 相 当 す る の は,周 期 τ(0→ τ)で あ るか ら で あ る.

(4.24)

と な る.こ で),

の 式(4.24)と

式(4.18)を

式(4.20)に

代 入 す る と(周

期

τ=2π/ω

で あ るの

磁 気 モ ー メ ン ト:μB=IS・n

  (4.25)

の よ う に な る.ボ

ー ア 磁 子 を ベ ク トル 量 と し て 表 示 し た た め に,角

量(Ｌ)と 表 示 した の で,式(4.22)と も単 位 系 と し て,「E-B対

運 動 量 もベ ク トル

の 整 合 性 が とれ る こ と に な る.も

応 」 か 「E-H対

ち ろ ん,こ

こで

応 」 か は 考 え る必 要 が あ る.

  こ の 結 論 は 大 変 重 要 で,ボ

ー アの原 子構 造論 に基 づ いて電子 の 円運 動 の角運 動 量が

求 ま り,そ の 角 運 動 量(Ｌ)と

磁 気 モ ー メ ン ト(μB)の 相 関 が 明 ら か に な っ た わ け で あ

る.   ち な み に,そ

の値 は ほ ぼ 以 下 の も の で あ る. μB=9.274・10-24J・T-1  =1

  以 上 の 説 明 で,原 る.第 一 は,古

.165・10-29Wb・m 

(E-B対

応MKSA単

位 系)

(E-H対

応MKSA単

位 系) 

(4.26)

子 レベ ル で 磁 気 モ ー メ ン トが 発 生 す る理 由 を 二 つ あ げ た こ と に な

典 的 な 環 状 電 流 と して 原 子 を考 え る と,そ

の 電 流 量(Ｉ)と 環 状 電 流 が

作 る面 の 面 積(Ｓ)に 比 例 し て 磁 気 モ ー メ ン トが 発 生 す る と い う もの で あ っ た.第

二の

考 え 方 は ボ ー ア の 原 子 モ デ ル に の っ と っ て お り,原 子 核 と電 子 １個 で 構 成 さ れ る水 素 型 の 原 子 に 前 期 量 子 論 を あ て は め る と,そ の 構 造 モ デ ル か ら磁 気 モ ー メ ン トが 求 ま り, そ れ を ボ ー ア 磁 子(μB)と   以 上 の 二 つ は,い

よ ぶ とい う も の で あ っ た.

か に も単 純 な モ デ ル の よ う に み え るが,最

量 」 と 「磁 気 モ ー メ ン ト」 の相 関 を明 らか に し た 点 で,こ

終 的 に電 子 の 「角 運 動

れ か ら磁 性 の 理 論 に本 格 的

に量 子 論 を導 入 して い く過 程 で も,十 分 に通 用 す る基 本 的 モ デ ル を提 供 し て い る.重 要 な 結 論 を繰 り返 す と,

角運 動量∝

磁気 モー メ ン ト

とい う単 純 な表 現 に な る. 4.3  キ ュ リー の 法 則   Ｐ.キ ュ リー は1895年

に 「種 々 の 温 度 に お け る物 体 の 磁 気 的 性 質 」 と い う論 文 で,

多 くの 金 属,無

体 な ど の 磁 性 を調 べ て,今

機 物,気

法 則 や,「 キ ュ リー 温 度 」 を見 い 出 した.

日,「 キ ュ リ ー の 法 則 」と よば れ る

「キ ュ リー の 法 則 」 は 図4.8に

示 す よ う に,物

質 の磁 化 率 ｘが,

(4.27) の 関 係 を み た す とい う もの で あ る.こ

こ で,Ｍ

は磁 化, Ｔ は絶 対 温 度,Ｃ

は 今 日「キ

ュ リー 定 数 」 と よ ば れ る もの で あ る.   この こ と に 関 連 し て,「 磁 化 率 」と し て 式(4.27)の 可 能 で あ る.Ｊ は 磁 気 分 極 で,J=μ0Mで

か わ りに,ⅹ=J/Hと

い う定 義 も

あ る.実 験 値 を 実 際 に 解 析 す る 場 合 に は,磁

化 率 を式(4.27)の

よ う に 定 義 す るか,そ

れ と も上 記 の 式 の よ う に 定 義 す る か は 重 要 な

問 題 で あ るが,本

書 の 記 述 に は 実 験 デ ー タ の詳 細 な 取 り扱 い は 現 れ な い の で,以

上の

問 題 が あ る こ と を指 摘 す る だ け に と ど め る.   本 題 に戻 っ て,「 キ ュ リー の 法 則 」は,図4.8か 極(磁

化 で も よ い)の 磁 場 に対 す る変 化 率,す

ら も明 らか な よ う に,物 質 の 磁 気 分 な わ ち磁 化 率 が,温

度 が 上 昇 す る と小

さ くな り,か つ そ の小 さ くな る割 合 が,上 記 の 式 を み た す と い う こ と を 意 味 し て い る. 温 度 が 高 く な る に した が っ て磁 化 率 は 小 さ くな る わ け で あ る.   一 方,強

磁 性 体 の磁 化(あ

る い は 磁 気 分 極)を 温 度 の 関 数 と し て測 定 す る と,図4.

9に 模 式 的 に示 した よ う に,温 度 上 昇 に つ れ て磁 化 は 急 激 に減 少 し,あ る温 度(物 質 ご と に異 な る)に

お い て ゼ ロ に な る.そ

の 温 度 を 「キ ュ リー 温 度(Tｃ)」

  あ らた め て 考 え て み る と,「 温 度 」 と は,原 す る.そ

と よぶ.

子 に 与 え ら れ る 「熱 エ ネ ル ギ ー 」 に 相 当

こで,

 「 温 度 が 上 昇 し て 『熱 エ ネ ル ギ ー 』に 起 因 す る磁 気 モ ー メ ン トの 方 向 の 変 動 が   激 し くな れ ば,磁

気 的 な秩 序 は 形 成 さ れ に く くな る」

とい う 内 容 が 「キ ュ リー の 法 則 」 に相 当 す る こ と に な る.一 方,低 秩 序 が,同

図4.8 

温 で 存在 した磁気

様 に温 度 上 昇 に つ れ て 激 し くな る 磁 気 モ ー メ ン トの運 動 の た め に 崩 壊 す る

キ ュ リー の 法 則 の モ デ ル 図

図4.9 

キ ュ リー温 度 の モ デ ル 図

温 度 が,「 キ ュ リー 温 度 」 で あ る.   しか し,以 上 の よ う な 定 性 的 な 説 明 は あ っ て も,当 時 は磁 気 モ ー メ ン トの 正 体 も, 磁 気 秩 序 の 形 成 原 因 も不 明 で あ り,ど

う し て,上

記 の 現 象 が 現 れ るか に つ い て の 精 密

な議 論 は で き な か っ た.

4.4  ラ ン ジ ュ バ ンの 常 磁 性 理 論   さ き に 述 べ た よ う に,ラ

ン ジ ュバ ン が 彼 の 「磁 性 と電 子 論 」 と い う科 学 の 古 典 と も

い え る論 文 を 発 表 し た の は1905年 説 明 す る た め に書 か れ た が,そ

の こ とで あ る.こ の 論 文 は 常 磁 性 と反 磁 性 に つ い て

の 当 時 は,こ

の 章 の は じ め に 説 明 した よ う な,ア

ンぺ

ー ル や ウ ェ ー バ ー ら が 提 出 し た 電 子 論 に 基 づ く磁 性 理 論 と イ ギ リ ス のJ.J．トム ソ ン (1856-1940)や

ドイ ツ の フ ォ ー ク ト(1850-1919)の

磁 性 理 論 の 間 に 対 立 が あ り,ま

さ に磁 気 モ ー メ ン ト単 位 の描 像 自体 が 議 論 さ れ て い た 時 期 に あ た る.ラ ア ンぺ ー ル や ウ ェ ー バ ー の 立 場 を支 持 す る議 論 で,常 み に,初

ン ジ ュバ ン は

磁 性 と反 磁 性 を 説 明 し た.ち

な

め て 常 磁 性 と反 磁 性 を 実 験 的 に 区 別 し,見 い 出 した の は フ ァ ラ デ ー で あ る.

  こ の 理 論 で は,図4.10の

よ う に孤 立 し た 磁 気 モ ー メ ン トが,相 互 作 用 せ ず に バ ラ バ

ラ に配 列 して い る 系 に,磁 場 が 加 え られ た場 合 を 考 えて い る.も

ち ろ ん,こ

れ らの孤

立 磁 気 モ ー メ ン トは 原 子 に対 応 す る の で あ ろ う と い う,漠 然 と し た 予 測 は あ っ た.し か し,物 質 の 構 造 自 体 が 不 明 の 時 期 に,こ   磁 気 モ ー メ ン ト(ｍ)が

の 理 論 は発 表 され た.

存 在 す る と き,そ

れ に磁 場(Ｈ)が

印 加 さ れ る と,そ の 磁

気 エ ネ ル ギ ー は,

(4.28) の 表 示 に な る.こ

こ で,θ は ベ ク トル 表 示 され た 磁 気 モ ー メ ン ト(ｍ)と

な す 角 度 で あ る.ま

た,こ

の ベ ク トル の 積(記 号(・)で

明 した ベ ク トル の ス カ ラ ー 積 で あ る.つ ギ ー が 低 く(マ イ ナ ス の 大 き な値),反

図4.10 

磁 場(Ｈ)の

表 記 さ れ る)は 付 録A.6で

ま り,磁 化 と磁 場 が 平 行 の と き,最

平 行 に な っ て い る と き,最

ラ ンジ ュバ ンの 常 磁性 理 論 の モ デル 図

説

もエネル

も高 い エ ネ ル ギ ー 状

態 に あ る こ と に な る.こ   図4.10の

れ は あ く まで 孤 立 した 磁 気 モ ー メ ン トの 場 合 で あ る.

よ う な磁 気 モ ー メ ン トの 集 団 が,温

響 を受 け な い 場 合,そ

度 な どの 磁 場 以 外 の 物 理 的 変 数 の 影

の 集 団 全 体(「 系 」と い う よ び 方 を す る)の 全 磁 気 モ ー メ ン トは,

磁 場 を 加 え た 方 向 を 向 くで あ ろ う.そ れ が １章 で 説 明 し た飽 和 磁 化 状 態 に相 当 す る． と こ ろが,「 キ ュ リー の 法 則 」に あ る よ う に 有 限 温 度 で は熱 エ ネ ル ギ ー に よ っ て,磁

気

モ ー メ ン トが い っせ い に磁 場 方 向 を 向 く こ とが 阻 害 さ れ て い る し,「 キ ュ リー 温 度 」が 存 在 す る こ と を 考 え れ ば,あ

る温 度 以 上 で は配 列 が 急 激 に 乱 れ,最

後 は 全 くバ ラバ ラ

の 方 向 を 向 くよ う に な る わ け で あ る.   熱 エ ネ ル ギ ー の 分 布 を も つ 系 に つ い て,最 A.9で

も素 直 な 統 計 理 論 を組 み立 て る と,付 録

説 明 す る ボ ル ツ マ ン分 布 が 現 れ る.そ の 数 式 の 表 現 は,

(4.29) とな る.   この 式 の 内 容 は,た

と え ば,こ

この 議 論 の 角 度 θで 決 ま る磁 気 エ ネ ル ギ ー(Ｅ)が,

個 々 の 磁 気 モ ー メ ン トで ど の よ う な 存 在 確 率 を と る か を考 え る と,温 度 Ｔ に お い て は,式(4.29)で

表 現 で き る と い う こ と で あ る.な お,ｋ は ボ ル ツ マ ン定 数 で あ り,そ の

値 はk=1.3805×10-23J/Tで

あ る.

  温 度 が 非 常 に 低 い 場 合,関 数exp(-E/kT)=1/eⅹp(E/kT)で

あ る か ら,T→0で

分 母 の値 は非 常 に 大 き くな り,関 数 自体 の 値 は非 常 に小 さ くな る.つ でＡ

ま り,式(4.29)

と表 示 し た あ る 物 理 量 は,全 体 数 Ａ0が 大 き な 数 で あ っ て も,小 さ な 数 値 に な る.

そ の こ と は,い

ま考 え て い る磁 気 モ ー メ ン トの 系 の 場 合 は,温 度 が 低 い と き は,ゼ

ロ

以 上 の,あ る エ ネ ル ギ ー Ｅ の 状 態 を と る 磁 気 モ ー メ ン トの 数 は非 常 に 少 な くな る こ と を意 味 し て い る.   一 方,温 度 や エ ネ ル ギ ー が 変 化 す る こ とでE=kTと e-1=1/2.7182…

とな る の で,A=A0×0.367…

と る磁 気 モ ー メ ン トの 数 は,全 A.9に

譲 る こ と に す る が,と

と な り,こ の よ うな エ ネ ル ギ ー 状 態 を

体 数A0の もか く,あ

か な りの 割 合 に な る.数 式 の 計 算 等 は付 録 る温 度(Ｔ)で

磁 気 モ ー メ ン ト(ｍ)の エ ネ ル ギ ー が 式(4.28)で と角 度 θを もっ,高

い う状 態 に近 づ く場 合,数 式 上

あ る磁 場(Ｈ)を

加 え られ た

表 現 さ れ る 限 り,加 え られ た 磁 場 方 向

い エ ネ ル ギ ー 状 態 に あ る磁 気 モ ー メ ン トの 存 在 確 率 は,

(4.30) で 表 され る こ と に な る.も ち ろ ん,図4.11に

示 す よ う に,角 度 分 布 は ３次 元 空 間 で 考

え な くて は な らず,角 度 θ以 外 に,図 の よ う に も う一 つ の 角 度 変 数 φも考 え合 わ せ て表

図4.11 

磁 気 モ ー メ ン トの分 布 球

現 す る こ と に な る.   図4.12(次

頁)は,ラ

ン ジ ュバ ン の 原 論 文 の 図 に な ら っ て 描 い た この 磁 気 モ ー メ ン

ト系 の 磁 化 曲 線 で あ る.温 度 は一 定 の条 件 で,横 軸 はmH/kT＝aと

い う数 量 を と り,

縦 軸 に はJ/J0， つ ま り,全 磁 気 モ ー メ ン トが 加 え ら れ た 磁 場 方 向 を 向 い た場 合 の 磁 気 分 極(以 下 あ る 「量 」 と考 え る)(J0)に 値 に相 当 す る場 合 の 発 生 磁 気 分 極(J)の (J/H)が

対 す る,加

え た 磁 場(Ｈ),す

な わ ちａ の あ る

割 合 を示 し て い る.こ の 結 果 で は磁 気 分 極 率

初 期 の磁 化 増 加 に対 し て計 算 で き る と 同 時 に,飽 和 磁 化 状 態 に い た る磁 化 曲

線 の 変 化 も示 さ れ て い る.初

期 の磁 化(磁

気 分 極)率

を温 度(Ｔ)を

変 えて計算 すれ

ば,「 キ ュ リー の 法 則 」 の 説 明 に な っ て い る.   な お,具 体 的 に は付 録A.10で ン 関 数 」と よ ば れ,通

常L(a)と

示 さ れ る この 磁 化 曲 線 を 与 え る 関 数 は,「 ラ ン ジ ュバ 表 され る.ま

気 モ ー メ ン トを考 え る場 合 は,そ み,ブ

リユ ア ン 関 数B(a)と

た,後

の 章 で 学 ぶ よ う な量 子 化 され た 磁

の 量 子 化 を 考 え た ブ リユ ア ン(1889-1969)に

ちな

よ ばれ る関 数 に な る.

  この ラ ン ジ ュバ ン の 常 磁 性 理 論 に よ っ て,原

子 の 磁 気 モ ー メ ン ト自体 につ い て の 考

察 も深 ま っ た し,同 時 に孤 立 した 原 子 磁 気 モ ー メ ン ト集 団 の 磁 化 挙 動 に つ い て 明 瞭 な モ デ ル が 立 て ら れ た.し

か し,問 題 は この 理 論 で は,キ

ュ リー 温 度 を もつ,磁

う な硬 質 磁 性 体 の 振 る 舞 い に は 何 の 説 明 も与 え ら れ な い こ とで あ る.次

に,そ

石のよ の定 性

的 な説 明 に 最 初 に 成 功 し た 「ワ イ ス の 理 論 」 を 説 明 す る.

4.5  ワ イ ス の分 子(磁)場

理論

  ワ イ ス の 理 論 が 公 表 さ れ た 論 文 の タ イ トル は 「分 子 場 の 仮 説 と強 磁 性 」 と い う もの で,公 表 は1907年 う と した.そ

で あ る.彼 は ラ ン ジ ュ バ ン の 理 論 を発 展 させ て,強 磁 性 を 説 明 し よ

の 考 え の根 本 は,

図4.12 

ラ ンジ ュバ ン理 論 に よ る磁 化 曲線 とキ ュ リー の 法 則 の 説 明

  「外 部 か ら磁 場(Ｈ)を ろ え られ,全

加 え る と磁 気 モ ー メ ン ト(ｍ)の

体 の 磁 化(磁

気 分 極)が

配 列が 磁場 方 向 に そ

発 生 す る の で あ れ ば,物

質 自体 の内部

で 各 磁 気 モ ー メ ン トに 『あ る磁 場 』 が 発 生 して い る と考 え る こ と で,強

磁性

が発 現す る ことを説 明で きる」 とい う もの で あ っ た.   ラ ン ジ ュバ ンの 考 え た 理 論 の 基 本 で あ った 変 数a=mH/kTの て,こ

の 式 を磁 場(Ｈ)に

磁 場(Ｈ)に

注目し

対 す る表 示 に 直 す と,

(4.31) と な る.こ の 磁 場 は ラ ン ジ ュバ ン の 理 論 で は外 部 磁 場 で あ っ た が,ワ の 原 因 」で,考

えて い る物 質 の 全 体 の 磁 気 分 極(Ｊ)に

部 に 存 在 す る と仮 定 し た.そ

して,そ

イ ス は 「何 ら か

比 例 す る磁 場(H')が

磁 性体 内

の 磁 場 に よ っ て 磁 気 モ ー メ ン トが 整 列 し て,強

磁 性 が 発 現 す る と考 え る こ と に した の で あ る.つ

ま り,

(4.32) と い う表 現 を考 え た.こ こ で,ω は他 の 教 科 書 に な ら っ て 用 い た,比 例 定 数 の 記 号 で あ る.す

る と,式(4.31)と

式(4.32)か

ら,こ の ワ イ ス の 分 子 磁 場 に つ い て 以 下 の 定 式 化

が 可 能 で あ る.

(4.33) つ ま り,こ の よ う な磁 場(H')を 値ａ に 比 例 し て,飽

導 入 す る と,図4.12で

変 数 と し て横 軸 に 表 示 した

和 磁 気 分 極 に 対 す る発 生 磁 気 分 極 の 比(J/J0)が

な る*.

* 磁 場H'と 磁 気 分 極Ｊの 単 位 は別 で,H'にμ0を

か け てＪと同 じ単位 に な る.

表 され る こ とに

  図4.13に

は ラ ン ジ ュバ ンの 常 磁 性 理 論 の 発 生 磁 気 分 極 比(J/J0)の,変

を示 す 曲 線(Ａ)と,こ

数ａ 依 存 性

の ワ イ ス の 考 え 方 か ら物 質 内 部 に 磁 気 秩 序 の 発 生 源 と して 存 在

す る と仮 定 され た 磁 場(式(4.31)で

表 示 さ れ る)に 起 因 す る発 生 磁 気 分 極 比 を直 線(Ｂ)

で 表 示 す る こ とに す る.   そ う す る と,図4.13に

お け る交 点 Ｐ の意 味 す る 内 容 は,

  「あ る温 度(Ｔ)で 磁 気 モ ー メ ン トｍ を単 位 と し て存 在 す る磁 気 モ ー メ ン トの 集 団(系)で,全

体 の 磁 気 分 極 に比 例 す る磁 場 が 比 例 定 数 ωで 発 生 し て い る と

考 え る と,交 点 Ｐ に 対 応 す る磁 気 分 極 が 現 れ る 」 とい う こ と に な る.外 部 磁 場 が 存 在 し な く と も磁 気 分 極 が 発 生(自 発 磁 気 分 極 と よ ぶ) して い れ ば,こ   図4.13に 線(Ｂ)の

れ は磁 石 の よ う な硬 質 磁 性 体 で あ る こ と を 意 味 す る こ とに な る.

示 し た よ う に,温 度 が 上 昇 す る と式(4.32)に 「傾 き」 が 大 き く な る の で,あ

お け る 定 数 項,つ ま り図 の 曲

る温 度 以 上 で は 自 発 磁 化 は 発 生 しな い こ と に

な り,こ れ は 「キ ュ リー温 度 」 の 定 性 的 説 明 に な る.つ

ま り,ワ イ ス の 分 子 磁 場 が 存

在 す る と仮 定 す る と,硬 質 磁 性 体 の キ ュ リー 温 度 の 存 在 が 説 明 で き る. 〈キ ュ リー‐ワ イ ス の 法 則 〉   式(4.31)の

表 現 と同 じ内 容 で は あ る が,係 数 ａ に 注 目 し て 表 示 を変 え,さ

か ら加 え た 磁 場 と分 子 磁 場 を 同 じ式 に 入 れ て 表 現 す る と,H(全)=H+H'と

ら に外 部 し て,

(4.34)

図4.13 

ワ イ ス の理 論 に よる キ ュ リー 温 度 の 説 明

の よ う に な る.こ

の 表 現 は,磁 性 分 野 で は し ば し ば 現 れ る重 要 な もの で あ る .こ の 式

か ら磁 気 分 極 を 表 す と,

(4.35) が 得 られ て,さ

ら に ラ ン ジ ュバ ン関 数L(a)の

表 現,

(4.36) と合 わ せ て,式(4.35)と

式(4.36)の

交 点 と して 発 生 磁 気 分 極 を 求 め る こ とが,上

べ た 「ワイ ス の 理 論 」 の別 の 表 現 で あ る .な お,ｎ   この よ う な 発 生 磁 化 に対 して,磁

に述

は 全 磁 気 モ ー メ ン ト数 で あ る.

化 率 の 計 算 を行 う と,分 子 磁 場 の 存 在 に よ り常 磁

性 の場 合 の 「キ ュ リー の 法 則 」 は変 更 を 受 け て,下

に 示 す よ うな 法 則 に 従 う よ う に な

る.

(4.37)   こ こでC'は

新 た な 定 数 で あ る.こ

の 温 度Tfは

ほ ぼ キ ュ リー 温 度(Tc)と

同様 の も

の で あ るが,キ ュ リー の 法 則 が ワ イ ス の 分 子 磁 場 の 存 在 に よ る 補 正 を受 け て い る の で, この 式 で 示 され る 内容 は キ ュ リー‐ワ イ ス の 法 則 と よ ば れ る.実 測 し て み る と,強 磁 性 体 の 磁 化 率 は キ ュ リー 温 度 付 近 に 鋭 い ピー ク を示 す が,そ

の 現 象 は 式(4.37)に

考 え る 限 り,理 論 的 に は磁 化 率 が 発 散 す るべ き温 度((T-Tf)∼0)に

そ って

相 当す る ことに

な る.

  こ こ で説 明 した ワ イ ス の 分 子 磁 場 の よ う に,一 つ の 磁 気 モ ー メ ン トの 周 囲 の 磁 気 モ ー メ ン トが 及 ぼ す 「磁 場 」 と い う考 え(図4 .14参 照)は,磁 性 の 理 解 に 関 連 す る非 常 に 重 要 な概 念 を も た ら す.   し か し,実 験 値 に 基 づ い て 計 算 す る と,こ の 磁 場 は 磁 気 モ ー メ ン ト間 の 古 典 的 な磁 気 双 極 子 相 互 作 用 で は 決 し て 現 れ な い ほ ど大 き な 磁 場 で あ る.実 験 値 に 基 づ い て 鉄 (Fe)に

つ い て 計 算 して み る と,1100Tと

  現 在,各

い う 巨 大 な磁 場 に な る.

国 の代 表 的 な い くつ か の 研 究 所 で 発 生 し得 る,最 大 の 静 磁 場(長 時 間 安 定)

は 数＋Tで

あ り,こ れ は 当 分50T以

的 に は1/1000秒

上 に は 向 上 しな い で あ ろ う.ま た,瞬

間 的(一 般

単 位)に 発 生 させ る パ ル ス 磁 場 で も数 百 Ｔ が 精 一 杯 で あ り,そ れ ら に

比 較 し て磁 性 体 内 部 の 秩 序 を形 成 す る磁 場 が,い

か に大 き な 磁 場 で あ る か は 実 感 で き

る で あ ろ う.   実 際,ワ

イ ス の 分 子 磁 場 理 論 は 日 本 を含 め た 学 会 全 体 で 許 容 さ れ る た め に,数 十 年

図4.14 

の 時 間 が 必 要 で あ っ た.そ

の 理 由 は,こ

の 発 展 が 必 要 で あ っ た こ と と,そ

ワイ ス の 分 子 磁 場 の概 念 図

の よ う な 大 きな 磁 場 を 説 明 す る に は 量 子 力 学

れ が 学 会 全 体 に 浸 透 し,常 識 に な る必 要 も あ っ た こ

と に よ る.   ま た,こ

の 分 子 場 理 論 は,あ

ル グ(1901-1976)の

と で 説 明 す る 量 子 力 学 に基 づ き 説 明 され るハ イ ゼ ンベ

交 換 相 互 作 用 の 考 え と合 わ せ て,根 本 的 に 強 磁 性 を 説 明 す る と

考 え られ が ち で あ る が,そ

の こ と は,そ

れ ほ ど単 純 で 自明 の こ とで は な く,各 個 人 が

自 分 自 身 で 十 分 深 く考 え て み る 必 要 の あ る こ と で あ る.   こ こで,こ

の ワ イ ス の 理 論 に 関 連 し て,「 分 子 磁 場 」と して,ワ

イ ス 自身 は は じ め か

ら原 子 磁 気 モ ー メ ン トの 相 互 作 用 に 類 似 し た イ メ ー ジ を もっ て い た の か， そ れ と も磁 石 が 示 す 磁 気 分 極 が,そ れ 自体 の 構 成 要 素 で あ る 原 子 磁 気 モ ー メ ン トに お よ ぼ す,「 平 均 磁 場 効 果 」 の よ う な 古 典 的 な イ メ ー ジ を も っ て い た の か み て み よ う.   参 考 文 献 と して あ げ た 小 川 和 成 訳 の 原 論 文 を み る と,  「 物 質 を構 成 す る 各 『 分 子 』 は,周 に 比 例 し て,方

囲 の分 子 か ら 『磁 化(磁

向 も そ れ と同 じ一 様 な 場,つ

気 分 極)』 の 強 さ

ま り,『 場 』∝Jと な る場 の 影 響

を 受 け る と仮 定 す る」 とい う 内 容 が 明 記 し て あ る.つ

ま り,彼

は は じ め か ら物 質 の 構 成 要 素 間 の 相 互 作 用 を

想 定 した 仮 説 を も っ て い た わ け で あ る. 4.6  ま と め   この 章 で は,古

典 的 と考 え られ る電 磁 気 学 と前 期 量 子 論 に 基 づ き,原 子 の 磁 気 モ ー

メ ン トの 発 生 機 構 の 説 明 と,キ ュ リー,ラ よ る初 期 の 磁 性 学 の 構 成 を学 ん だ.そ

ン ジ ュバ ン,ワ

イ ス とい う フ ラ ン ス 学 派 に

こ で は,磁 性 の 発 生 の 基 本 単 位 が 原 子,も

は そ れ と同 等 に小 さ な 「磁 気 モ ー メ ン ト」 で あ る こ と,そ

して,そ

しく

れ は原子 内 の荷 電

粒 子 と し て の 電 子 の 回 転 運 動 に お い て は,「 角 運 動 量 」と相 関 し て 発 現 す る こ とが 説 明 さ れ た.   また 常 磁 性 を 示 す 物 質 全 般 に み られ る,磁 化 率 に 関 す る 「キ ュ リー の 法 則 」 は,孤 立 分 散 した 原 子 磁 気 モ ー メ ン トの 有 限 温 度 下 の 振 る舞 い と し て 統 計 的 に 説 明 で き る こ と と,一 方 で,強

磁 性 体 の 「キ ュ リー温 度 」 は,物

質 の 内 部 の 自 発 磁 場(分

の存 在 を 仮 定 す れ ば 定 性 的 に は説 明 で き る こ とが,明   これ ら古 典 的 理 論 は,現

子 磁 場)

ら か に な っ た.

在 で も十 分 に 生 命 力 を保 っ て い る.こ

の後 の諸章 で磁 気 モ

ー メ ン トを よ り詳 細 な 量 子 論 の 発 展 に従 っ て み て い く こ と に な る が ,読 者 は そ こ に 「ボ ー ア 磁 子 」 や 「ラ ン ジ ュ バ ン理 論 」 ,そ

し て と くに 「ワ イ ス の 分 子 磁 場 」の 大 き な 影 響

を認 め る で あ ろ う.構 成 基 本 単 位 と し て の 磁 気 モ ー メ ン ト,そ れ ら の集 団 の 統 計 的 運 動,そ

し て そ れ ら の 相 互 作 用 の 結 果 と し て現 れ る 磁 気 秩 序 は,磁 性 を理 解 す る基 本 で

あ り,古

くな る こ との な い 磁 性 理 解 の た め の 根 本 的 構 成 で あ る.

人 物評論● ２ キ ュ リ ーPierre

Curie(1859-1906)

  日本 では ピエー ル ・キ ュ リー は,キ ュ リー夫 人(本 名,マ リー ・スク ロ ドフ ス力・ キ ュ リー)(1867-1934)の 夫 と して有名 か も しれな いが,彼 自身,自 然 科学 の 巨人の 一人 で ある.彼 はパ リで開 業医 の次 男 と して生 まれた.兄 の ジ ャ ックも高 名 な鉱物 学者 で あ り,初 期 の研 究歴 では この 兄 と共 同 の結 晶に関 す る もの が有 名 であ る.  今 日,結 晶の 「 圧電 性」 と よばれ て いる性質 を発 見 した の は,こ の初期 の研 究 にお いて であ る.キ ュ リー夫 人の 著 「ピエー ル ・キ ュ リー伝 』(日 本 で は絶 版) に よれ ば,彼 は大 変思 索 的な性格 で あ り,同 時 に理 論 を好 み,結 晶 に関す る非 常 に数学 的 な書物 も 出版 して いた ようで ある.彼 は学校 教 育 をあ ま り受 けず に バ力 口 レア(フ ラ ンスの大 学入 学資格 試験)に 合格 したよ うで,そ の後,ソ ル ボ ン ヌ大 学 に進 み,1877年

に物 理学 修了試 験 に合格 した.

  1882年 にはパ リ市立 物理 化学 学校 の実験 主 任 とな り,1894年 にポ ーラ ン ドか らの 留学 生マ リー ・スク ロ ドフス力 と結婚 した.し か し,な か なか地位 に恵ま れず,母 校 の ソル ボ ンヌ大 学の 教授 に就任 した の は1904年 で あ り,前 年 にノー ベル 賞 を受 けた後 で あっ た.有 名 な逸 話 と しては,ケ ル ビン温度(Ｋ)で 有 名な ケル ヴ イン卿(本 名,ウ ィ リアム ・トム ソン)(1824-1907)が

パ リ市立物 理化

学学校 の 彼の 研究 室を 訪れ た後 で,「あれ ほ どの業績 の ある人 が,あ ん な所 で研 究 して いる と は…」 と いって同情 したほ ど に,ひ ど い環 境 での 研究生 活 であ っ

た ら しい． しか し,ノ ー ベル 賞 を得 る ことに なる夫 人 との放射 能 に関 す る研究 は,そ の ひ どい環境 で成 し遂 げ られ たも ので ある．   とこ ろで,磁 性 につ いて は1895年 の彼 の学位 論文 の 中に,ほ とん どの業 績 が 述べ られ て いる.つ ま り,36歳 で取得 した学位 は,あ る 意味 で彼の 研 究の 主 論 文 でも あった ので ある.著 者 には,彼 の 性格 と人 間性か なん とは な しに感 じ ら れ るよ うであ る.彼 は,不 幸 にも47歳 の とき 馬車 の交通 事故 で亡 くな った が, ソルボ ンヌ大 学の 彼の地 位 を女性 と して初め て継 いだマ リ一 ・キ ュ リー の初 講 義 は,彼 が準 備 した講 義 ノー トの,彼 が最後 の講 義で語 った 所の 次の 言 葉か ら 始 め られたそ う で,夫 人の 心の 中 が見 える ような逸 話 である.   彼の 家族 は夫人 を は じめ 科学 の世 界 に大き く貢 献 し,娘 イ レー ヌもそ の夫, ジユ リオ ・キュ リー ととも に ノーベ ル 賞を受 賞 して いる.

参 考 文献 『物 理 学 辞 典 』 培 風 館,1984.

■演 習問題  4.1  ア ンぺ ール の考 え方 に 基づ く磁 気 モ ー メ ン トと,「ボー ア磁子 」の 計 算法 に現 れ た 原 子 構 造論 の 間 で,異 な る部 分 をあ げ て,ど の よ うに異 な るか 説 明せ よ.  4.2  「ラ ンジ ュバ ンの常 磁性 理 論 」 の概 念 を,段 階 的 に図 で描 いて み よ.  4.3  「ワイ ス の分子 磁 場 」 は存 在 しな い と考 えた場 合,「 強磁 性 」 を説 明 す る考 え は あ るだ ろ うか.自 分 の考 え を ま とめ て み よ.  4.4  「キ ュ リーの 法則 」と 「キ ュ リー 温度 」の この章 にお け る説 明 を,概 念 と して ま とめ よ.   4.5「 ワイ ス の分 子磁 場 」は磁気 モ ー メ ン トの相 互 作用 の存在 を前 提 とす る もの か， それ と も別 の論 理 で も成 り立 つ もの で あ る か,自 分 の考 え を述 べ よ.

５ 磁性 の量子論

  磁 性 は 量 子 力 学 の 知 識 な し で は本 質 的 に は説 明 で きな い 物 質 の 性 質 で あ る. 日本 の理 工 系 大 学 の 学 部 で は 磁 性 の講 義 が 行 わ れ ず,大 磁 性 に ふ れ る学 生 が 多 い 理 由 は,上

学 院 に進 学 して 初 め て

記 の よ う な 磁 性 自体 の もつ,あ

る 種 の 「壁

の 高 さ 」 に 原 因 が あ る.   し か も,不 思 議 に も,磁 性 は入 門 の 難 し さ の 後 で 簡 単 な上 達 も望 め ず,結

局

ど こ ま で も,ゆ っ く り し っ か り進 ん で 行 か な い と,理 解 が 深 ま らな い 分 野 で も あ る.で

は,こ

の よ う な 一 見 め ん ど うな 分 野 は 魅 力 に 乏 し い か とい え ば,著

の 個 人 的 経 験 と し て は,進

め ば進 む ほ ど難 し い の で は あ るが,楽

な る 分 野 の よ う な気 が す る.し

者

し さ も格 別 と

か も,研 究 者 の個 性 に応 じ て い ろ い ろ な 分 野 が

磁 性 自体 の 中 に 存 在 し て い る.   た と え ば,応

用 的 な 磁 石 や軟 質 磁 性 体 の 製 造 に は,い

醍 醐 味 が あ る し,逆

わ ゆ る プ ロ セ ス研 究 の

に固 体 のバ ン ド計 算 を駆 使 す る磁 性 の 理 論 に も,深 い 味 わ

い が あ り,研 究 者 の個 性 が 感 じ ら れ る.も 世 界 だ け の 特 徴 と は い え ず,他

ち ろ ん,こ

の よ う な 多 面 性 は磁 性 の

の 自 然 科 学 の分 野 で も多 か れ 少 な か れ み られ る

こ と で は あ る.   こ の章 で は,磁

性 の 理 解 に必 要 な 最 小 限 の量 子 論,量

子 力 学 の 説 明 を行 い,

そ れ に続 い て 「バ ン ド」 と 「ボ ン ド」 と い う概 念 に つ い て 説 明 す る.こ の 二 つ の考 え 方 は,前 者 が 物 理 学 的,後 ち ろ ん,考

者 は 化 学 的 な 色 合 い の 強 い 概 念 で あ るが,も

え て い る対 象 が 「自然 」 で あ る 以 上,将

来 は 一 つ の 考 え方 に 統 一 さ

れ て 当然 で あ る.   しか し,現 状 で は そ れ ぞ れ の 概 念 の 特 徴 が 生 き る 問 題 が あ り,か つ 両 概 念 は 「電 子 」 に と っ て 本 質 的 な 「遍 在 」 と 「 局 在 」 とい う性 質 に ほ ぼ 対 応 し て い る の で,並

存 し て使 わ れ て い る.

  読 者 は ぜ ひ,こ は,大

の 二 つ の 概 念 を よ く考 え,消 化 し て い た だ き た い.そ

げ さ に い え ば 磁 性 の 世 界 に 入 っ て い く,あ

の こと

る意 味 の 「鍵 」 で あ る.

  こ の章 で これ か ら説 明 し よ う とす る の は,量 子 論 そ の もの で は な く,磁 性 に 関 連 す る量 子 論 の部 分 で あ る.前 章 で 説 明 した よ う に,原 子 構 造 論 に立 脚 し て,荷

電粒 子 で

あ る電 子 の 円 運 動 を 古 典 的 な イ メ ー ジ に よ っ て 考 え る と,水 素 原 子 の よ う な 構 造 を も つ 原 子 を一 つ の磁 気 モ ー メ ン ト とみ な す こ とが で き る.そ 子 論 に よ っ て 詳 し く検 討 す る こ と は,結 局,孤

の よ う な 原 子 の 構 造 を,量

立 し た 磁 気 モ ー メ ン トの 実 体 を 詳 細 に

考 え て い く こ と に相 当 す る.   一 方,現

実 の物 質 は個 々 の 原 子 が 何 ら か の 相 互 作 用,あ

る い は結 合 を し て 成 立 す る

もの で あ る か ら,孤 立 した 原 子,あ る い は磁 気 モ ー メ ン トを い く ら詳 細 に検 討 して も, そ の 磁 性 を 正 確 に説 明 す る こ と は で き な い.そ

こで,原

子 間,あ

る い は磁 性 に 限 れ ば

磁 気 モ ー メ ン ト間 の 関 係 を 明 ら か に す る必 要 が あ る.   そ れ に は 現 在 の と こ ろ 二 つ の 方 法 が あ る.一 つ は,化 学 結 合(ボ す る考 え方 で,化

学 の 対 象 が,多

ン ド)論 を 基 礎 と

くの 場 合 分 子 な ど の 比 較 的 構 成 原 子 数 の 少 な い 物 質

で あ る こ とか ら,原 子 間 の 個 々 の 結 合 を 中 心 に 考 え て い く方 法 で あ る.た

だ し,こ

の

方 法 に は,個 々 の 原 子 の 区 別 を重 要 視 す る いわ ゆ る原 子 価 軌 道 法 と い う見 方 と,か な り大 きな 分 子 まで 含 め て,分

子 全 体 を 一 体 と考 え る い わ ゆ る分 子 軌 道 法 とい う 見 方 が

あ る.   も う一 方 の 考 え方 は,固 体 の よ う に 多 くの 原 子 で 構 成 さ れ る物 質 を 中 心 に,同 原 子 配 置 が 繰 り返 さ れ る 結 晶 構 造 内 部 の 電 子 の運 動 論 を基 礎 に し て,物

性,あ

様の るいは

本 書 の テ ー マ で あ る磁 性 を,量 子 力 学 に基 づ い て 扱 う方 法 で あ り,こ れ はバ ン ド理 論 と い う名 前 で 総 称 さ れ る.   バ ン ド理 論 に 対 応 させ て 前 者 を 化 学 的 方 法 論 とみ な し て 命 名 す れ ば,ボ る い は ボ ン ド的 考 え 方 と よ ぶ こ とが で き よ う.つ

ン ド理 論 あ

ま り,物 質 の性 質 を扱 う 方 法 を大 別

す る と,「 バ ン ド」 と 「ボ ン ド」 とい う二 つ の キ ー ワ ー ドで 表 現 す る こ とが で き る.磁 性 が,物

質 の 示 す 性 質 の 一 つ で あ る以 上,こ

れ らの 二 つ の 考 え 方 の い ず れ もが,そ

れ

ぞ れ の 場 面 で 有 効 で あ る.   こ の 章 で は,以 上 の よ う な考 え 方 が どの よ う に磁 性 の 説 明 に用 い られ る か を論 ず る. 詳 し い 説 明 に 入 る準 備 と し て,前 る こ とか ら始 め よ う.た

期 量 子 論 の 後 現 れ た 本 格 的 な量 子 論 を簡 単 に説 明 す

だ し,量 子 論 の 本 格 的 な 解 説 に つ い て は 本 シ リー ズ の 志 村 史

夫 著 『し た し む 量 子 論 』 な ど に譲 り,こ

こで は必 要 最 小 限 の 説 明 に と どめ る こ と を こ

とわ っ て お く. 5.1  シ ユ レ デ ィ ン ガ ー の 方 程 式  本 書 に お け る,こ

れ ま で の 前 期 量 子 論 を 用 い た ボ ー ア の 考 え 方 の説 明 の 中 で,歴

史

を 無 視 し た 部 分 が あ る.そ れ は,「 ド・ブ ロ イ 波 」 ま た は 「物 質 波 」 を ボ ー ア の 原 子 構 造 論 の 説 明 に用 い た こ とで あ る.な ぜ な ら,ド が 発 表 さ れ た 約10年

後(1924年)に

・ブ ロ イ 波 と い う概 念 は ボ ー ア の 理 論

現 れ た の で あ る.し

か し現 在 で は,た

っ た70∼80

年 前 の で き ご とで あ りな が ら,発 表 の 後 先 は あ ま り意 識 しな くな っ て い る.   と もか く,ド

・ブ ロ イ は,電

子 に 波 動 性 を 与 え て,そ

の エ ネ ル ギ ー と運 動 量 を 前 章

に も表 示 した よ うに,

(5.1) の よ う に 与 え た.こ

こ で,記

号 の 意 味 は既 知 の もの とす る.こ

の 表 現 と,も

う一 つ 重

要 な の は,波 動 の 「波 数 」 と い う概 念 で あ る.波 長 が λで あ る と き,単 位 幅 に い くつ の 波 動 が 入 る か は,k=1/λ

で 示 す こ とが で き る.し か し,波 動 の 進 行 を 位 相 を 中 心 に

考 え る と,１ 波 長 分 で2π と い う位 相 変 化 が と もな う.そ こ で 「単 位 幅 に ど れ だ け の 位 相 変 化 が あ る か?」

と い う物 理 的 内 容 が 重 要 に な り,そ れ に対 応 す る波 数 は

(5.2) とい う定 義 に な る.前 章 で は,記 な ら っ て,こ

号ｋ は 計 算 の 定 数 と し て 用 い た が,多

くの 教 科 書 に

こ で はｋ を 「波 数 」 と し て 用 い る.

  さ て,前 期 量 子 論 の検 討 が 進 ん で も,水 素 原 子 以 上 に 複 雑 な 構 造 の 原 子 の 構 造 は 説 明 で き な い こ と や,分 子 の 存 在 な ど手 の つ か な い 問 題 が 多 数 残 る た め に,新 の 必 要 性 が 強 く意 識 され た.そ (1925年)と,シ

しい 理 論

の よ う な 時 期 に ハ イ ゼ ンベ ル グ の マ ト リ ッ ク ス 力 学

ュ レ デ ィ ン ガ ー の 波 動 力 学(1926年)が

  後 者 は 前 者 に 比 較 し て,物 理,化

現 れ た.

学 の研 究者 にな じみの深 い数学 的構 造 を もつ理論

で あ っ た し,ヨ ル ダ ン(1902-1980)や 者 の 同 等 性 も明 らか に な っ た の で,後

ボ ル ン(1882‐1970)な

どの 努 力 もあ り,両

者 の 様 式 の 研 究 が さ か ん に 発 展 し,現 在 で は物

理 学 者 や 化 学 者 に は後 者 の 手 法 の 方 が 物 質 を 考 え る有 力 な 手 段 に な っ て い る.   こ の 理 論 は １次 元 で 表 示 す る と,基 本 的 に は,

(5.3) の微 分 方 程 式 か ら出 発 す る.こ こ で,Ψ は 波 動 を 表 現 す る 関 数 で あ り,∂2/∂ⅹ2と∂2/∂t2 は,そ

れ ぞ れ 変 数ⅹ とｔ に つ い て ２回 偏 微 分(付 録A.2参

ま た,Ｃ

は定 数 で あ る.こ

照)す る と い う 内 容 で あ る.

の 微 分 方 程 式 は 付 録A.11とA.12で

解 説 して あ る よ う に,

基 本 的 に は 難 し い もの で は な い.   物 質 の 波 動 的 性 格 を表 示 す る の で あ るか ら,式(5.3)の

解 で あ る 関 数Ψ は,そ の 波 動

の 数 式 に よ る 表 現 で あ る.こ

こで は,こ

の 「波 動 関 数 Ψ」を 時 間ｔに は依 存 しな い と し

て,

(5.4) の よ う に 変 形 し て 段 階 的 に 慣 れ て い く こ と に す る(付 録A.11参 数 」で あ る.な

ぜ,波

照).こ

こで,ｋ は 「波

数 が 都 合 よ く こ こ に 現 れ る か悩 む必 要 は な く,式(5.3)で

れ る 偏 微 分 方 程 式 の 解 と して,通 常 の 解 法 で はexp型

の 関 数 を用 い る表 現 を と り,そ

の 「位 相 」 に 相 当 す る部 分 に 波 数ｋ と位 置ｘ に 依 存 す る部 分 が 現 れ て,最 数 」 が 解 の 中 に 現 れ る の で あ る(付 録A.12参

照).こ

表示 さ

の 点 は,付

終 的 に 「波

録 な ど を参 考 に して

読 者 が 各 自で 検 討 し て い た だ きた い.   式(5.2)を

式(5.4)に 代 入 す る と

(5.5) の 表 示 に な る.   一 方,粒 子 で あ れ 波 動 で あ れ,そ の 全 エ ネ ル ギ ー Ｅ は運 動 エ ネ ル ギ ー Ｋ と位 置 エ ネ ル ギ ーＶ の 総 和 で 表 示 さ れ る こ とに な るの で,

(5.6)

とい う表 現 は 常 に 成 り立 つ と考 え られ る.こ れ を,運 動 量 Ｐ に つ い て の 表 現 に直 す と,

(5.7) と な る.こ (5.1)で

の 表 現 と,式(5.5)の

あ る.す

中 に あ る(1/λ2)を

結 び つ け る の は,波

動 の 運 動 量,式

な わ ち,

(5.8) で あ り,こ れ を 微 分 方 程 式(5.5)に 代 入 す る と,

(5.9) とな る.こ

れ が １次 元 の シ ュ レデ ィ ンガ 一 の 方 程 式 で あ る.

  こ の 方 程 式 の 内 容 は,波 動 関 数 を位 置 の み の 関 数 Ψ(x)と す る と き,そ の 波 動 が 全 エ ネ ル ギ ー Ｅ を もっ て,位 を 運 動 して い る,と

置 エ ネ ル ギ ー(ポ テ ン シ ャ ル エ ネ ル ギ ー)がＶ で 表 され る空 間

い う もの で あ る.表 示 を変 え て,

(5.10) の よ う に す る と,理 解 し や す い 読 者 も い る か も しれ な い.こ １次 元 の も の で あ るの で,微

分 は全 微 分(d2/dx2)と

こ で,考

えて い る波動 が

し た.

  この 方 程 式 を も う一 度 物 理 的 に考 え て み る と,

(5.10)' の よ う に な る.つ

ま り,波 動 関 数 Ψ(x)に,{}内

け合 わ せ る と,波 動 関 数 と(全)エ 重 要 な の は,左

の 「演 算 子 」(付 録A.4参

照)を

ネ ル ギ ー Ｅ の か け 合 わ せ と同 じ意 味 に な る.こ

か こで

辺 の 演 算 子 が 右 辺 の エ ネ ル ギ ー に相 当 して い る こ と で あ る.

  つ ま り,

(5.10)" で あ る.こ

こ で,記 号(∼)は

と を表 現 した.左

「 相 似 」 また は 「同 じ(よ

辺 の 第 １項 は 運 動 エ ネ ル ギ ー で あ り,第

エ ネ ル ギ ー で あ る .つ

ま り,量 子 力 学 で は,演

う な)意

味 内 容 」 とい う こ

２項 が 位 置(ポ テ ン シ ャ ル)

算 子 自体 が 物 理 的 な 意 味 を もつ こ とに

な る.   この 方 程 式 で は 位 置 エ ネ ル ギ ーV(x)は

非 常 に 重 要 で あ り,固 体 の 内 部 を運 動 す る

電 子 と,小 さ な 分 子 に所 属 す る 電 子 の 場 合 で は,そ れ が 明 瞭 に異 な る こ と は,読

者 も

容 易 に想 像 で き る で あ ろ う.   この 方 程 式 の 解 で あ る波 動 関 数 Ψ(x)に つ い て は,当 初 い ろ い ろ な 解 釈 が な さ れ た が,現

在 で は,ボ

ル ン に よ っ て与 え られ た,そ

の絶 対 値 の ２乗 が 「電 子 の 存 在 確 率 」

に比 例 す る,と い う も の が 正 統 と認 め られ て い る.  ￨Ψ(x)￨2=電

5.2波

子 の存在確 率

  (5.11)

動 関 数 と原 子 構 造

 波 動方程 式 は,本 来 は ３次 元空 間 の微 分 方程 式で あ り,３ 次 元 の各座 標軸 方 向へ の 偏 微分 の総 和 として以下 の ラプ ラス演 算子, (5.12)

を 用 い る と,

(5.13) の よ う に書 き直 さ れ る.   こ の 場 合,式(5.13)の

偏 微 分 方 程 式 の 解 は ３次 元 の 波 動 関 数 Ψ(x,y,z)に な る.し か

し,数 学 的 に も こ の 直 交 座 標 系 の 方 程 式 を解 く こ とは 大 変 め ん ど う で あ る の で,図5. 1に 示 す よ う に 極 座 標 表 示(Ψ=Ψ(γ,θ,φ))に

変 換 して 解 を 求 め て い る.

  解 を 求 め る数 学 的 手 法 の 検 討 は,付

参 考 書 に譲 る と し て,こ

に,波

録A.12や

動 関 数 が 三 つ の 変 数 で 分 離 し て 扱 え て,そ

こで は以下

の解 の物 理 的 イ メ ー ジ も明 瞭 で あ る

こ と を 説 明 し た い.   一 般 に,偏

微 分 方 程 式 が 解 け る た め に は,変

数 ご と に 方 程 式 が 分 離 で き る必 要 が あ

る.そ の 一 つ の例 が 付 録 Ａ.11に 示 した,式(5.3)を て い る.式(5.13)の

式(5.4)に

表 現 の シ ュ レデ ィ ン ガ ー 方 程 式 で は,解

変換 す る操作 の 中に現 れ が,

 Ψ(γ,θ,φ)=R(γ)〓(θ)Φ(φ)  の よ う に,３

変 数(γ,θ,φ)の

  こ の 解 の う ち,R(γ)は か らの 距 離(γ)に

関 数 の 積 に 表 せ る こ と を 前 提 に し て,計 算 を進 め る.

主 量 子 数ｎ に つ い て の 解 を与 え る関 数 で あ り,電 子 の 原 子 核

依 存 し た 電 子 の 存 在 確 率 に 関 連 し て い る.一

量 子 数ｌ に 関 す る関 数 で,こ 数 で あ る.さ

(5.14)

ら にΦ(φ)は,磁

方,〓(θ)は

角運 動量

れ は これ まで 論 じ て き た 磁 気 モ ー メ ン トに 関 連 す る 量 子 気 量 子 数ｍ

に 関 連 す る 部 分 で,こ

れ は磁 気 モ ー メ ン ト

の 方 向 に 関 連 す る量 子 数 で あ る.   しか し,系 の エ ネ ル ギ ー は 角 運 動 量 量 子 数ｌ に は 依 存 し て も,磁 気 量 子 数ｍ

図5.1  直交座標 と極座標の関係

図5.2 

主 量 子 数(ｎ)と

電子軌道

に は依

存 しな い.そ こ で,主 量 子 数 以 外 の 二 つ の 量 子 数 を ま とめ てΦ(θ,φ)と 表 示 して,電 子 の 回 転 運 動 に 関 与 す る ２変 数 の 関 数(Φ)と 考 え る 方 が 便 利 な 場 合 も あ る.と

くに,本

書 の 主 題 で あ る磁 性 に 関 与 す るの は,こ の 後 者 の 関 数 部 分,Φ(θ,φ),で,こ

の表 示 を

用 い る と,波 動 関 数 は,

(5.15) と表 さ れ る.   以 上 の 関 数 を 図 式 化 して 示 す と,図5.2の つ れ て,電

よ う に 主 量 子ｎ が １,２,３,…と増 え る に

子 の軌 道 は 核 か ら離 れ て い く.こ の 量 子 数 は, ｎ

=1

,2,3,4

電 子 殻名称=K,L,M,N 最 大 電 子 数=2,8,18,32 の よ う に,名 前 と電 子 の 収 容 可 能 数 の 上 限 が 決 ま っ て い る.   一 方,角 運 動 量 量 子 数 は,や は りl=0,1,2,3,…

と増 加 す る が,こ れ は 角 運 動 量 に 関

連 し て お り,正 の 整 数 の み の 解 を もち 順 番 に ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,ｇ,… と い う記 号 で よ ば れ る.こ れ らは,原 子 構 造 研 究 の 初 期 に 研 究 者 が も っ た 軌 道 の イ メ ー ジ に 関 連 し て お り,ｆ軌 道 ま で は,s:sharp,p:principal,d:diffuse,f:fundamentalと 文 字 で あ るが,現

在 は 記 号 化 し て 一 人 歩 き し て い る.

  原 子 の Ｋ 殻 に は1s軌 在 しな い.つ と2p軌

い う英 語 の 名 称 の 頭

道 と い う,数 学 的 に計 算 して 描 い て み る と球 形 の軌 道 し か 存

ま り水 素 原 子 は 通 常,こ

道 が あ るが,2s軌

核 に 近 い 軌 道 で あ る.2p軌

の 軌 道 に しか 電 子 が 入 っ て い な い.Ｌ 殻 に は2s

道 は1s軌

道 同 様 に 球 形 で あ り,n=2の

道 は 図5.3に

図5.3 

軌 道 で は一 番 原 子

示 す よ うにあ る方向 に伸 びた形 の 軌 道 で あ

2p軌

道の概念図

り,こ れ ら を 区 別 して2Px,2Py,2Pzと る よ う に,方

向 性 を もつ が,そ

  こ の よ う な軌 道 に,1sか

書 く こ と も あ る.こ の 軌 道 は 図 か ら理 解 で き

の 方 向 の 区別 に磁 気 量 子 数ｍ

ら順 次,大

が使 われ る.

き な 主 量 子 数 の軌 道 に,角 運 動 量 量 子 数 でs,ｐ,

ｄ,…と い う順 番 で 電 子 が 入 っ て い く こ と で,各 元 素 の 電 子 構 造 が 決 ま るの で あ る が れ らの 知 識 を ま と め た もの が,読   こ こ で,い

くつ か の2p軌

,そ

者 も よ く ご存 じの 周 期 律 表 で あ る .

道 を 最 外 殻 とす る 元 素 の 電 子 の軌 道 占有 の よ うす を表 に

し て み よ う. 表5.1 

い くつ か の 元 素 に お け る電 子 の軌 道 占 有状 態

  この 結 果 を み る と,原 子 構 造 を構 成 す る軌 道 に 電 子 が 入 っ て い く場 合,規 す る よ う に み え る.そ

の規 則 を 「構 成 原 理 」 と よ ぶ 場 合 もあ る.そ

則 が存 在

の 内 容 は以 下 の よ

う に 要 約 で き る.

〈電 子の 軌道 占有 の規 則 〉 １) 各 軌 道 に は 最 大 ２個 の 電 子 が 入 る こ と が で き る. ２) 電 子 は エ ネ ル ギ ー の 低 い軌 道 か ら順 番 に 入 る . ３) エ ネ ル ギ ー が 等 しい 軌 道 が あ れ ば,ま

ず 電 子 は １個 ず つ 入 り,そ の 後 ,２ 個 目

が 入 っ て い く．

こ こで,規 則 １)はパ ウ リの 禁 制 律 とよ ば れ る.ま た,規 則 ３)はフ ン トの 規 則 と も よ ば れ る.   本 書 が 基 礎 化 学 の 本 で あ れ ば,こ 述 べ て い く こ と に な る が,本

こ ま で の 知 識 で 説 明 で き る こ と を,以 下 どん ど ん

書では 「 磁 性 」 が 主 題 で あ る.そ

こ で,ど

う して も落 と

せ な い 話 題 を詳 し く説 明 す る こ とに す る.そ れ は 「 電 子 ス ピ ン」 と よ ば れ る 第 四 の 量 子 数 ｓで あ る. 5.3  電 子 ス ピ ン

  さ き に 初 期 の量 子 論 の 構 築 で は,分 光 学 が 多 くの 実 験 的 情 報 を 与 え た こ と を 述 べ た. そ の 中 に,「ナ トリ ウ ム の Ｄ 線 」と よ ば れ る スペ ク トル の 分 裂 の 問 題 が あ っ た .Ｄ 線 は,

図5.4 

電 子 が3p軌

ラ ザ フ ォ ー ド型 の原 子 モ デ ル

道 か ら3s軌

道 に 「遷 移 」す る と き に発 生 す る ス ペ ク トル で あ る が,3s軌

道 は も ち ろ ん 決 まっ た エ ネ ル ギ ー 状 態 に対 応 し,さ の,す

き に述 べ た ３種 類 の3p軌

道 も別

べ て 同 じ エ ネ ル ギ ー状 態 に あ る は ず で あ るか ら,遷 移 で は 決 ま っ た 二 つ の 状 態

間 の エ ネ ル ギ ー 差 に相 当 す る ス ペ ク トル 線 が,１

本 しか 現 れ な い は ず で あ る.と

が ゼ ー マ ン(1865‐1943)が

の ス ペ ク トル は,わ

実 験 事 実 と し て,そ

ころ

ず か に分 裂 して

２本 あ る い は ３本 に な っ て い る こ と を明 らか に し た(1896年).   また,シ

ユ テ ル ン ーゲ ル ラ ツハ の 実 験(1922年)に

よ っ て,磁

場 中 を 通 過 す る銀 の 原

子 線 で,や

は り一 つ の エ ネ ル ギ ー 状 態 しか 存 在 し な い は ず の 現 象 で,２

本の スペ ク ト

ル へ の 分 裂 が 観 測 さ れ る こ と も見 い 出 さ れ た.   これ らの 実 験 結 果 を,さ は 無 理 で あ っ た.そ 1978)が1925年

こ で,ウ

きに 説 明 し た ３次 元 空 間 を意 味 す る ３変 数 で 説 明 す る こ と ー レ ンべ ツ ク(1900‐1988)と

に太 陽 系 の 地 球 の 自転 に な ぞ ら え て,第

カ ウ シ ユ ミ ッ ト(1902‐ 四 の量子 数 が存 在す るこ とを

提 案 した(図5.4).   一 説 に よ る と,彼 等 は 論 文 を投 函 した 後 で,他

の 研 究 者 と の 議 論 の 経 緯 を 考 え直 し

て い る う ち に,論 文 の 内 容 に 自信 が もて な くな り,投 稿 を 取 り消 そ う と し た が,す に論 文 が 受 理 され 印 刷 に ま わ っ て い た た め,あ

き ら め て 公 表 に 至 っ た と い う.と

で もか

く,結 局 は 「ス ピ ン」 は 世 に 現 れ 出 た わ け で あ る.   こ の 例 の よ う に,当 て,大

時 の研 究 者 は,人 類 に とっ て全 くの 未 知 の 領 域 に 入 り込 ん で い

変 な 「生 み の 苦 し み 」 を 味 わ っ た わ けで あ る.

  後 に,相 対 性 理 論 に 基 づ く波 動 方 程 式 で は,デ

ィ ラ ッ ク(1902‐1984)に

動 量 の 一 種 と し て 「ス ピ ン角 運 動 量 」 が 現 れ る こ とが 導 か れ て,今 そ の 理 論 で は,ウ

よ り角 運

日 に至 っ て い る.

ー レ ンべ ツ ク と カ ウ シ ュ ミ ッ トの 自転 モ デ ル の よ う な具 体 性 の あ る

モ デ ル が 作 れ な く な るた め,ス ピ ン は 現 在 で は モ デ ル 的 な 実 体 の な い,「 角 運 動 量 の 原 因 」 と し て理 解 す る しか な くな っ て い る.   こ の 「ス ピ ン 」 とい う 「角 運 動 量 の 原 因 」 は,磁 性 を論 じ る た め に,は

な はだ重 要

図5.5 

「パ ウ リの 禁制 律 」 の概 念 図

で あ る ． また,前

図5.6 

に説 明 した 「パ ウ リの 禁 制 律 」 を説 明 す るた め に は,一

は 「上 向 き 」 と 「下 向 き」 の ス ピ ン が 入 り,同 い,と

軌 道 角 運 動 量 と ス ピ ン角 運 動 量

つの軌 道 に

じ向 きの ス ピ ン は 同 じ軌 道 に は 入 れ な

す れ ば き わ め て都 合 よ く理 屈 が 通 る た め,軌

道 角 運 動 量 の 場 合 と異 な り上 下 ２

方 向 の み を許 さ れ た 量 子 数 と し て 認 識 さ れ て い る.こ の 点 は 図5.5で

モ デル化 して描

い た の で 読 者 の イ メ ー ジ を確 認 して い た だ き た い.   ス ピ ン に つ い て は,分

野 に よ っ て は 「αス ピ ン,β ス ピ ン 」 と い う区 別 の 仕 方 や,単

に 「ア ッ プ(up)ス

ピ ン(↑)」

と 「ダ ウ ン(down)ス

別 した りす る が,ど

ち らに し て も ２種 類 し か な い,と

ピ ン(↓)」

とい うよび方 で 区

い う点 を 言 お う と し て い る こ と

は 同 じで あ る.   こ の ス ピ ン は 量 子 論 的 に 実 在 す る 以 上,波

動 関 数 に も表 せ る は ず で あ る.そ

の 波動

関 数 は 通 常χ(s)と い う よ う に表 現 さ れ る場 合 が 多 い が,χ は 磁 性 の 世 界 で 「磁 化 率 」と して 用 い られ る 記 号 で も あ るの で,注

意 し て ほ しい .と

もか く,こ の ス ピ ン を 考 え に

入 れ て,全 体 の 波 動 関 数 を,

(5.16) のよ うに表 す.   以 上,簡 単 に量子 力学 が描 く原 子構 造理 論 を説 明 したが,ボ ー アの原 子構 造理 論 と は確 か に大 き く異 な る ことが認 識 で き る.こ の 先 の学 習 で,さ らに進 んで量 子力 学 の 自然 な結論 としてハ イゼ ンベ ルグ の不確 定性 原理 が現 れ る と,量 子力 学 の 内容 は,物 質存在 とい う もの の本質 を問 う議論 にな る.そ して議 論 は哲学 的 には認識 論 の問題 に まで発 展 し,非 常 に深 遠 な ものに なるが,そ の点 に ついて は現在 も議 論が続 いて いて, 日本 語 で読 め る書物 も本 シ リー ズ の 『した しむ量 子論』も含 め多 く書 かれ てい るので, 興 味 のあ る読 者 は 自身 で勉 強 を続 けて ほ しい.

  こ こ で は,以 上 の ま とめ と して,量 運 動 量 」 と して,軌 て,受

子 力学 的 には 「 磁 気 モ ー メ ン ト」に関 連 す る 「角

道 角 運 動 量 と ス ピ ン 角 運 動 量 が 存 在 す る こ とが 実 験 的確 認 も含 め

け 入 れ ら れ て い る こ と を結 論 とす る.こ の 内 容 を 図5.6で

の で,読

モ デ ル 化 し て 示 した

者 自身 の イ メ ー ジ と比 較 し,内 容 の 確 認 を 行 っ て ほ しい.次

の 新 た な 認 識 に立 っ て(単

位)磁

の 節 で は,以

上

気 モ ー メ ン トを も う一 度 考 え て み る.

5.4  原 子 の 磁 気 モ ー メ ン ト   電 子 の 角 運 動 量 が 磁 気 モ ー メ ン ト と深 く関 連 す る こ とが 理 解 さ れ て い る の で,軌 角 運 動 量 と ス ピ ン角 運 動 量 の 両 方 を あ わ せ て,あ

道

る 原 子 に属 す る 電 子 系 の全 角 運 動 量

を考 え る こ とが 必 要 で あ る.量 子 力 学 で 明 ら か に な っ た よ う に,各

原 子 に は 多 くの 電

子 軌 道 が あ り,そ れ らの 軌 道 に,基 本 的 に は構 成 原 珪 を み た す よ う に,電 子 が 存 在 す る の で あ る.   し た が っ て,第

一 近 似 と し て は,そ

の 原子全体 で何個 の電 子が 存在 す るかが 決 まれ

ば,そ の 原 子 全 体 と し て の 軌 道 角 運 動 量 Ｌ と ス ピ ン角 運 動 量 Ｓが 決 ま る.つ ま り,そ れ を全 角 運 動 量 Ｊ と よ べ ば,

(5.17) と な る.こ

こで,両

角 運 動 量 をベ ク トル で 表 示 し た の は,電

子 の 軌 道 の モ デ ル 図 に示

し た よ うな 複 雑 な 軌 跡 で 運 動 し て い る 電 子 に,２ 種 類 の 角 運 動 量 を付 与 す る の で あ る か ら,そ

の 方 向 が い つ も同 じ と仮 定 す る こ とが 不 自 然 で あ る こ と に よ る.

  つ ま り,２ 種 類 の 角 運 動 量 が,そ 論 の表 現 が,式(5.17)で

れ ぞ れ 異 な る方 向 を 向 い て い る場 合 も含 め た 一 般

あ る.こ の よ う な事 実 を図 示 す る と 図5.7の

よ う に な る が,

こ こ で も う一 つ 重 要 な の は,軌 道 角 運 動 量 は,そ

れ ぞれ が磁 気量 子数 で示 され る よ う

に ２方 向 で 区 別 さ れ,そ

らに,ス

の 軌 道 上 の 各 電 子 が,さ

ピ ン角 運 動 量 で ２方 向 の 運

動 量 を もつ もの と し て 区 別 され る こ とで あ る.   た だ し,ス ピ ン量 子 数 は少 し困 っ た 性 質 を も っ て い る.つ ま り,磁 気 量 子 数 は 図5.7 に示 し た よ う に量 子 数 ゼ ロ(m=0)を

は さ ん で 整 数 で 増 減 し て い た.つ

ま り,

(5.18) で あ る.と

こ ろが,ス

ピ ン は 二 つ しか 状 態 が な い.し

か し,角 運 動 量 で あ る以 上,軌

道 角 運 動 量 と同 等 の 資 格 を与 え て 取 り扱 え れ ば便 利 で あ る.二 つ の ス ピ ン角 運 動 量 間 の 間 隔 を,軌 道 角 運 動 量 と同 じ と と る に は,ス ピ ン量 子 数msは る.つ

±1/2と す る こ と に な

ま り,

(5.19)

図5.7 

軌 道 角 運 動 量 とス ピ ン角 運 動 量(2p軌

で あ る.こ の と き,軌 道 角 運 動 量 量 子 数l=0,1,2,…

道 の例)

で あ っ た の で,ス

ピ ン 量 子 数s=

1/2と い う 表 現 に な る.   あ る 原 子 にｊ 個 の 電 子 が 所 属 し て い る と す る.こ れ らｊ個 の電 子 の そ れ ぞ れ が もっ 軌 道 角 運 動 量ｌ と ス ピ ン角 運 動 量 ｓ を 単 純 に 総 和 す れ ば,考 え て い る原 子 の 全 体 の軌 道 と ス ピ ン 角 運 動 量 が 求 ま る と考 え る と,

(5.20) の よ う に な る.ス

ピ ン 角 運 動 量 と軌 道 角 運 動 量 の 相 互 作 用 定 数 と し て αを 仮 定 す る と, (相 互 作 用)=α

・L・S 

(5.21)

と い う表 現 に な り,そ れ ぞ れ の 原 子 で 定 数 αの 大 き さ や 符 号 を議 論 す る こ とで,原 子 全 体 の 角 運 動 量 を半 定 量 的 に 扱 う こ とが 可 能 に な る.な は,全

お,こ

の よ うな相互 作 用 の表現

く別 の場 面 で も用 い る こ と に な る の で,記 憶 す る必 要 が あ る.

  あ ま り重 要 で は な い が,図5.8に

示 す よ う に,仮 想 的 に Ｌ 殻 を 最 外 殻 とす る原 子 の

軌 道 角 運 動 量 と ス ピ ン 角 運 動 量 を 図 示 し て み よ う.後 で 希 土 類 の4f電 出 る の で,そ

の 練 習 と思 っ て,自

  こ れ で,か

な り原 子 の 角 運 動 量 に対 す る 理 解 が 進 ん だ が,こ

分 で 考 え て み て ほ し い.

気 モ ー メ ン トに 結 び つ け る必 要 が あ る.前 角 運 動 量∝ で あ る こ とが,議

子 系 の話 題 が

の議 論 は最終 的 には磁

の 章 で 議 論 した よ う に, 磁 気 モー メ ン ト

論 の 経 緯 か ら明 ら か に な っ た よ う に,ス

ピ ン 量 子 数 ｓは1/2で

ある

図5.8 

の で,角

運 動 量 量 子 数lと

2p電

子 数 と角運 動 量 の 関 係

同 じ換 算 定 数 で は 磁 気 モ ー メ ン トに な らな い.そ

こ で,

(5.22) の よ う な 定 義 に す る 必 要 が あ る.   この と き,こ

の 議 論 が 前 期 量 子 論 の 枠 を は み だ す 原 子 構 造 の 量 子 力 学 的 描 像 を用 い

て い な が ら も,ボ ー ア 磁 子 を単 位 に し て い る こ とは,ボ ー ア の原 子 モ デ ル の 思 考 法 を, そ の ま ま受 け継 い で い る こ と を 示 して い る点 に注 意 して ほ し い.  前 章 の 議 論 か ら,ボ ー ア モ デ ル に 基 づ く磁 気 モ ー メ ン トは,

(4.25)

磁 気 モ ー メ ン ト: で あ っ た が,こ

の 式(4.25)の

表 現 を,

磁 気 モ ー メ ン ト: と して,g=1ま

た は ２ と考 えれ ば,式(4.25)'は

(4.25)' 式(5.22)の

一 般 的 表 現 と して 用 い る こ

とが で き る.   式(5.22)の す る.す

よ う な 表 現 を用 い る と,い

な わ ち,軌

く ら か の 制 限 事 項 が 現 れ る こ と を以 下 に 指 摘

道 磁 気 モ ー メ ン トと ス ピ ン磁 気 モ ー メ ン トの和(ベ

ク トル 和)を

と る と,

(5.23) の よ う に 原 子 の 全 磁 気 モ ー メ ン トが 表 現 で き る はず で あ る.   問 題 は,全 磁 気 モ ー メ ン トmJの (5.23)を そ の ま ま用 い る と,そ

方 向 は,式(5.17)に

の 方 向 はmJ=L+2Sの

よ り決 ま る の で あ る が,式 ベ ク トル 方 向 に な っ て し ま う

図5.9 

こ とで あ る.こ

原 子 の 角 運 動 量 と磁 気 モ ー メ ン トの 関係

の 内 容 は図5.9に

示 す よ う に な る.

  表 面 的 に み る と,軌 道 角 運 動 量 を 表 現 した ベ ク トル と,ス ベ ク トル は,そ

ピン角 運動 量 を表現 した

の ベ ク トル 方 向 を軸 に 別 々 に 歳 差 運 動 を し て い る と も み られ る.し

し,物 理 的 に 考 え る と,本 来 は,そ

か

れ ら二 つ の ベ ク トル の 合 成 で あ る 全 角 運 動 量 の 歳

差 運 動 の軸 は 全 角 運 動 量Ｊ の 方 向 で あ る べ き で あ る.別 の 言 い 方 を す れ ば,波 動 関 数 の 「Φ(θ,φ)χ(s)」 部 分 が,数

学 的 な 要 請 で 分 離 して 扱 わ れ て い るが,本

来 は合 成 され て

一 つ の 角 運 動 量 に な る はず で あ る

.

  そ こ で,以 上 の 議 論 をふ ま え て,図5.9に

基 づ き幾 何 学 的 に 全 磁 気 モ ー メ ン トを求

め る と,

(5.24) で あ る.図5.9か

ら,

(5.25) と な り,図5.9で,高

等 学 校 の 数 学 で い う第 ２余 弦 定 理 を用 い る と,

(5.26) と な る.そ

し て,式(5.26)か

らcosβ

を 計 算 し,式(5.25)に

代 入 す る と,

(5.27)

と い う結 果 が 得 ら れ る.  こ の 係 数 ｇ を ラ ンデ の ｇ因 子 と よ ぶ.ラ

ン デ(1888‐1975)は

「異 常 ゼ ー マ ン効 果 」

と よ ば れ る現 象 の 研 究 か ら,こ の 因 子 を発 見 し た.詳 し く分 類 す る と,ｇ 因 子 に は,こ こ の 議 論 の よ う に,(１)角 運 動 量 と磁 気 モ ー メ ン トの 相 関 か ら求 ま る因 子 ,(２)磁 場 中 の ゼ ー マ ン効 果 と よ ば れ る エ ネ ル ギ ー 準 位 の 分 裂 か ら求 ま る因 子,の   こ こ の 議 論 の よ う に,孤 要 が な い が,結

立 した 原 子 像 が あ て は ま る場 合,そ

２種 類 が あ る.

の ２種 類 は 区 別 す る必

晶 中 の 原 子 の よ う に複 雑 な 相 互 作 用 に さ ら され た 電 子 系 で は,当

然,

数 値 的 に 違 い が 出 る.   式(5.24)で の,現

表 現 され た 磁 気 モ ー メ ン トは,孤

在 の 標 準 的 イ メ ー ジ で あ る.つ

ま り,ボ

立 し た 原 子 の 磁 気 モ ー メ ン トに つ い て ーア磁 子の ような電子 の 円軌道 の議論

か ら 出 発 した 磁 気 モ ー メ ン ト単 位 の イ メ ー ジ が 確 立 し,そ れ が 発 展 して,量

子力学を

用 い た 詳 細 な 原 子 構 造 論 に基 づ く磁 子 ＝(単 位)磁 気 モ ー メ ン トに つ い て の 考 察 が 行 わ れ た 結 果 が 以 上 の 議 論 で あ る.   こ の あ た りで,本

書 も,孤 立 した 磁 気 モ ー メ ン トの 議 論 を離 れ て,よ

り現 実 的 な 磁

性 の 話 に 入 っ て ゆ く時 期 が き た よ うで あ る.

〈遷移 金属 元素 と希土 類元 素 の磁気 モ ー メ ン ト〉   磁 性 を 有 す る元 素 は,主

と して 遷 移 金 属 元 素 と希 土 類 元 素 で あ る.た

で 磁 性 を 示 す 金 属 は,遷 移 金 属 元 素 の 鉄(Fe),コ 土 類 元 素 の ガ ド リニ ウ ム(Gd)の 気 モ ー メ ン トに は,大

４種 類 で あ る.し

バ ル ト(Co),ニ

希

き な特 徴 が あ る. こ まで 論 じ て き た 「軌 道 角 運

動 量 」 と 「ス ピ ン角 運 動 量 」か ら予 測 され る磁 気 モ ー メ ン トを 図5.10の １遷 移 金 属(鉄

族)元

予 測 さ れ る 磁 気 モ ー メ ン トが,実 測 値 とほ とん ど一 致 し て い る.つ

3dお

よび4f電

よ うに比較 し

素 に つ い て は 「ス ピ ン角 運 動 量 」 の み の 存 在 か ら ま り,「軌 道 角 運 動

量 」 は働 か な い,「 凍 結 」 され た 状 態 に あ る こ と に な る.

図5.10 

温

か し,そ の ２グ ル ー プ の 元 素 の 磁

  実 測 さ れ た各 元 素 族 の イ オ ン の 磁 気 モ ー メ ン トと,こ

て み る と,第

と え ば,室

ッ ケ ル(Ni)と

子 の磁 気 モ ー メ ン ト(参 考 図 書22)参

照)

  一 方,希

土 類 元 素 で は 「軌 道 角 運 動 量 」 と 「ス ピ ン角 運 動 量 」 の 合 成 で あ る,「 全 角

運 動 量 」 か ら 予 測 され る磁 気 モ ー メ ン トが,実

測 値 を説 明 す る.す

な わ ち,軌

道 とス

ピ ン の 両 角 運 動 量 が 働 い て い る こ とに な る.こ の よ う に,磁 性 を 有 す る代 表 的 元 素 で あ る,遷 移 金 属 元 素 と希 土 類 元 素 で は,磁 気 モ ー メ ン トの 原 因 とな る 角 運 動 量 の 形 成 に お い て,全

く異 な る機 構 が 働 くわ けで あ る.

  た だ し,こ れ は孤 立 した 状 態 に 近 い そ れ ぞ れ の 元 素 族 に 関 す る話 で あ り,後 の7.3節 に て詳 述 す る と お り,結 晶 中 に 存 在 す る 原 子 で は,結 合 性 の 問 題 で 上 記 の 議 論 どお り に は 理 解 で き な い場 合 が 多 くあ る.

5.5  化 学 結 合(ボ

ン ド)の 考 え方 と磁 性

  量 子 力 学 が 発 達 し た こ と に よ っ て,磁 性 を考 え る た め に非 常 に 重 要 な 原 子 の 磁 気 モ ー メ ン トの 中 味 が 深 く解 明 さ れ て きた こ と は,こ れ ま で の 話 で も説 明 し て き た .し か し,磁 性 と い う物 質 の性 質 は,個 て,す

々 の 原 子 の磁 気 特 性 が 理 解 で きれ ば,そ

の総 和 とし

べ て が 理 解 で き る わ け で は な い こ と は,実 験 事 実 の 教 え る と こ ろ で あ る.す

わ ち,単

位 磁 気 モ ー メ ン トの 理 解 と同 時 に,そ

物 質 の 磁 性 は 理 解 で きな い.こ

の 節 か らは,そ

な

れ らの 相 互 作 用 が 理 解 で き な くて は, の相 互作 用 につ いて の考 え方 を学 んで

い く こ と にす る.   まず,こ

れ ま で モ デ ル に し て き た 「水 素 型 の 原 子 」 や,相 互 作 用 の な い 電 子 集 団 か

ら な る多 電 子 原 子 の モ デ ル を離 れ て,電 子 ど う し の 相 互 作 用 を正 面 か ら取 り上 げ た話 を し よ う.そ の は じ め は,ヘ   図5.11は

リ ウ ム(He)原

子 に つ い て で あ る.

ヘ リ ウ ム 原 子 を モ デ ル化 して 描 い た もの で あ る.最 も重 要 な 点 は,こ の 原

子 に は電 子 が ２個 あ り,そ れ らが 相 互 作 用 を 示 す 点 で あ る.こ

図5.11 

こで,量

ヘ リウ ム 原 子 内 の エ ネ ル ギ ー 相 関 の モ デ ル図

子 論 の基本 と

な る シ ュ レ デ ィ ン ガ ー の 方 程 式 で,電 子 の エ ネ ル ギ ー を決 め る重 要 な 部 分,式(5.10)" を再 度 示 す.

(5.28)   こ の よ うな エ ネ ル ギ ー を求 め る 「演 算 子 」 を,以 ル トニ ア ン(Ｈ)」 と よぶ こ と に す る.こ

下,通

常 の 教 科 書 と 同様 に 「 ハ ミ

の ハ ミル トニ ア ン を考 え,解 析 力 学 と よ ば れ

る大 き な 古 典 的 分 野 を開 拓 した の は ア イ ル ラ ン ドの ハ ミル ト ン(1805‐1865)で ち な み に,彼

あ る.

の 活 動 場 所 で あ っ た ア イ ル ラ ン ドの 首 都 ダ ブ リン 市 郊 外 の 天 文 台 は,現

在 で も建 っ て い て,簡

単 に 行 け る 自動 車 道 路 の そ ば に あ り,思 い の ほ か 小 さ な 建 物 で

あ る.   こ の ハ ミル トニ ア ンの 第 １項 は運 動 エ ネ ル ギ ー で あ る の で,図5.11の 子 で は 原 子 核 を 原 点 と し て,２ 相 当 す るエ ネ ル ギ ー(Ｋ)に ギ ー(V(x))の

う ち,は

個 の 電 子(番

ヘ リウ ム 原

号 １と ２で 区 別 す る)が 運 動 す る こ と に

相 当 す る(K1+K2).次

に,第

２項 に 相 当 す る位 置 エ ネ ル

じめ に 原 子 核 と電 子 の 間 の ク ー ロ ン力 か ら 発 生 す る位 置 エ ネ

ル ギ ー を 考 え(P1+P2),最

後 に電 子 相 互(1-2間)の

ー も考 え る こ と に す る(P12)

クー ロン力 に よる位置 エ ネル ギ

.こ れ ら を式 に表 示 す る と,

(5.29) の よ う に な る.   この 計 算 の 結 果 で,も っ と も重 要 な部 分 は,最 後 のP12の 項 で あ る.こ の 項 は量 子 力 学 的 な計 算 を行 う と,単 な る電 子 間 の ク ー ロ ン力 に 起 因 す る エ ネ ル ギ ー と,も う一 つ, 番 号 １の 電 子 と番 号 ２の 電 子 の軌 道 が 混 じ り合 うた め に 生 じ る エ ネ ル ギ ー と に分 離 さ れ る.第

１の寄 与 を 単 に ク ー ロ ン 積 分 と よぶ の に対 し,第 ２の 寄 与 は交 換 積 分 と よ び, (電子 相 関 部 分)＝(ク ー ロ ン積 分)+(交

換 積 分) 

(5.30)

とな る.   この(Pl2)部

分 の 電 子 の 波 動 関 数 を,電

子(１)が Ａ 状 態 に,電 子(２)が Ｂ 状 態 に あ る

表 現 と して,「 ψA(1)」 と 「ψB(2)」の よ う に表 示 し表 現 す る.図5.12の 「交 換 」 す る こ と も可 能 で あ るが,そ と 「ψA(2)」 と な る.そ

よ うに電子 を

の と き,波 動 関 数 の 表 現 は,そ れ ぞ れ 「ψB(1)」

の こ とか ら,こ の ２電 子 系 に つ い て は,

(5.31) の ２状 態 が あ る こ と に な る.な

お,こ

こ で は記 号 「≡ 」 は,定

数 項 は考 え ず に 物 理 的

な 内 容 の み を表 現 した こ と を 意 味 す る.   こ の 波 動 関 数 の 表 示 法 は,「 ψA(1)ψB(2)」で表 現 さ れ た状 態 と,電 子 が 入 れ か わ っ て

図5.12 

電 子 の 入 れ か え とエ ネル ギ ー の 関 係

「ψB(1)ψA(2)」とな る状 態 の 二 つ が あ る と き,シ して は,そ

ュ レ デ ィ ン ガ ー 方 程 式 の数 学 的 な解 と

れ ら の 「和 」 と 「差 」 で あ る式(5.31)の

ど ち ら で も よい こ とか ら,導

かれ

た も の で あ る.   この 話 は,付

録A.13で

少 し詳 し くふ れ る の で,読

  こ こ で 得 られ た 二 つ の 解 に は名 前 が つ い て い る.そ 三 重 項(χT(triplet))と で あ る.以 上 は,同

者 自 身 で考 え て み て ほ しい. れ は,一

い う もの で あ り,そ の 区 別 は,後

重 項(χs(singlet))と

の章 で 説明 す る ように重要

一 原 子 内 の ２電 子 系 に つ い て の 議 論 で あ る .

  交 換 積 分 の部 分 の エ ネ ル ギ ー と して,通

常 「Ｊ 」と い う記 号 を 用 い る.た

だ し,記 号

Ｊは全 角 運 動 量 で も,さ ら に磁 気 分 極 で も用 い た 記 号 で あ る の で,混 同 しな い で い た だ きた い.こ

のＪ は 以 下 の 場 合 に拡 張 して 用 い る こ と も あ る.

  こ の 項 は 量 子 力 学 を 使 う こ とで は じ め て 現 れ た 項 で あ る が,ス 対(二

つ の ス ピ ン で 一 組)で

考 え て,ス

ピ ンの向 きをス ピン

ピ ン集 団 内 の 秩 序 を 考 え る第 一 歩 に もな る.

ハ イ ゼ ンベ ル グ は,こ の 交 換 積 分 項 の符 合 や 大 き さ とス ピ ン 間 の相 互 作 用 を結 び つ け ,

(5.32) の表 現 を 得 た.た

だ し,こ

  この 表 現 で は,相

の場 合 は 原 子 間 の 相 互 作 用 に 関 す る議 論 で あ る.

互 作 用 の 大 き さ を 「交 換 積 分 」項 と結 び つ け 係 数Jijで 表 し,ス

ン 方 向 を ベ ク トル 表 現Si,Sjで ス ピ ン が 平 行 の 場 合,(Si・Sj)項

表 す.両

ベ ク トル の 大 き さ を￨Si￨=￨Sj￨=Sと

はベ ク トル の ス カ ラ ー 積 の 定 義 か らS2で 正 と な り,

全 体 と して 最 も大 き な 負 の 値 に な る.す

な わ ち,物

理 的 に は,両

合(強 磁 性 的 配 列)が 安 定(エ ネ ル ギ ー が 低 い)に な る.も 強 磁 性 的 配 列)は   な お,交

方 同 じ方 向 を向 く場

ち ろ ん,逆

に,反 平 行(反

最 も不 安 定 な 配 列 と な る.

換 積 分 項 が 負 の場 合,反

の 表 現 は,き

ピ

す る と,

強 磁 性 が 安 定 に な る.し

た が っ て,こ

の相互 作 用

わ め て 一 般 的 で あ る.こ の タ イ プ の 相 互 作 用 は ハ イ ゼ ン ベ ル グ の 交 換 相

互 作 用 と よ ば れ る が,そ

の 理 由 は 以 上 の 説 明 か ら明 ら か で あ ろ う.

  ス ピ ン の 表 現 を ベ ク トル で は な く,上 下 ２方 向 しか な い ス カ ラ ー とす る と,そ の よ

図5.13 

うな 相 互 作 用 モ デ ル を,考

単純 な 多 体 型 原 子,分

子モデル

案者 にち なんで イジ ング ・ モ デ ル(1925年

  以 上 の よ う に電 子 ど う しの 相 互 作 用 が あ る場 合 は,量

よ ぶ.

子 力 学 で 考 え 直 さ な い と,電

子 の 状 態 を表 現 す る た め の 数 学 的 な 正 解 は得 られ な い.そ な モ デ ル は い くつ か あ る.図5.13に

に発 表)と

の よ うな 場 合 の 比 較 的 単 純

この よ う な モ デ ル の 基 本 的 な タ イ プ を 示 す が,

同一 原 子 内 の ２電 子 系 と,２ 原 子 分 子 の ２電 子 系 の 相 違 に注 意 が 必 要 で あ る.   た とえ ば,「 ヘ リ ウ ム 原 子(He原 「 水 素 分 子 イ オ ン(H2+原

子 核 が+Ze電

子 核 が+Ze電

らに 「水 素 分 子(H2原

子 核 が+Ze電

な,い

イ プ)の

ろ い ろ な 型(タ

荷 で,有

」,

荷 で ２個 あ り,有 効 な 運 動 電 子 １個)型 」,さ 荷 で ２個 あ り,有 効 な運 動 電 子 ２個)型 」 の よ う

「２電 子 系 」 の モ デ ル が あ る.

  な お,以 上 に 列 挙 した モ デ ル で 原 子 核 の 荷 数 を+Zeと 原 子(原 子 核+2e荷)の

効 な 運 動 電 子 ２個)型

場 合 よ り も,同

した 理 由 は,現 実 に存 在 す る

じ数 学 的 表 現 で 扱 え る もの の 幅 が 広 が る か ら

で あ る.こ れ ら の よ う に,基 本 的 に は ２体 問 題 に基 づ くモ デ ル は,最

近 で は,後

の章

で説 明 す る よ う に,固 体 を 扱 うた め の ハ バ ー ド ・モ デ ル で も使 わ れ て い る.   こ の よ う に し て,原 子 の 集 団 を考 え る場 合 に,あ

くま で 原 子 １個 １個 の 区 別 を行 い,

集 団 は そ れ らの 総 和 と し て 扱 お う とい う立 場 は 原 子 価 軌 道 法 と よ ば れ,ハ (1904‐1981)と

ロ ン ドン(1900‐1954)に

ン ドンの 方 法 と もい う.一 方,全

よ り始 め ら れ た こ と か ら,ハ

体 を一 つ の もの と想 定 し て,電

内 に 原 子 核 が 点 在 す る よ うな 考 え(図5.13参

照)を

子 集 団 が つ く る空 間

分 子 軌 道 法 と よ ぶ.

  こ の節 で 述 べ よ う と し て い る 「ボ ン ド」 とい う概 念 の モ デ ル は,こ 背 景 を も っ て い る が,最

も簡 単 な もの は 図5.14の

一 つ も つ 原 子 が ２個 結 合 す る と

イ トラ ー

イ トラー-ロ

の よ うな研究 の

よ う な も の で あ る.つ ま り,軌 道 を

,そ れ ぞ れ の軌 道 を,は

じ め は そ れ ぞ れ の 原 子 に所 属

(ｂ)

(ａ)

図5.14 

分 子 形 成 の モ デル 図

図5.15 

し て い た 電 子 が 共 有 し合 う よ う に な る.そ な る二 つ の 軌 道 が,２

原 子 の 結 合 体,つ

分 子 内 の ス ピ ン状 態 の モ デ ル 図

し て,式(5.31)に

ま り分 子 の軌 道 と して 現 れ る と考 え る の で あ

る.こ れ は 実 験 的 に も支 持 さ れ る モ デ ル で あ り,図5.14の

よ う に,そ れ ら の 軌 道 に電

子 が 入 る こ とに な る.こ の よ う な も の を 「ボ ン ド(bond)」   こ の ボ ン ドは 図5.14の 効 で あ る.た

と よ ぶ わ け で あ る.

よ う な 単 純 な モ デ ル で も,磁 性 を 考 え る う え で き わ め て 有

と え ば,図5.15の

よ う に さ き に説 明 した 「パ ウ リの 禁 制 律 」 を守 っ て,

ア ッ プ と ダ ウ ン の ス ピ ン を もつ 電 子 が,同 15(a)か ら理 解 で き る よ う に,別 して,-2ΔEだ

表 現 した よ う な 状 態 の 異

じ低 い エ ネ ル ギ ー の 軌 道 に 入 る と,図5.

々 の 原 子 に 一 つ ず つ 電 子 が 所 属 して い た 場 合 と比 較

け の エ ネ ル ギ ー が 低 くな る.つ

ま り,分 子 は安 定 化 す る.

  た だ し,こ の とき 同 じ軌 道 に ２個 の 電 子 が 同 時 に存 在 す る の で,相 互 作 用 と して 「ク ー ロ ンエ ネ ル ギ ー 」が 発 生 す る.こ れ を Ｃ と表 示 す る と,図5.15(a)の ギ ー(E(1))は

状 態 の全 エネ ル

以 下 の よ う に な る.

(5.33) この と き の 磁 性 を考 え る と,同 い る の で,全

じ軌 道 に ２個 の 電 子 が 入 り,ス

ピ ン も逆 方 向 を 向 い て

体 と して は磁 性 は 現 れ そ う も な い.

  一 方,図5.15(b)の

よ う に,エ

ネ ル ギ ー の 高 い 方 の 軌 道 に一 つ の 電 子 が 移 動 した 場

合 の エ ネ ル ギ ー(E(2))は,

(5.34) とな る.こ

の 場 合 は,２ 個 の電 子 の 軌 道 角 運 動 量 と ス ピ ン角 運 動 量 の 総 和 は ゼ ロ に な

らな い 可 能 性 が 出 て くる の で,磁 性 が 現 れ る 可 能 性 が 高 い.  問 題 は式(5.33)と

式(5.34)の

結 果 の ど ち らが 大 きい か,と い う こ と に な る.つ ま り,式

(5.33)が ゼ ロ よ り も小 さ い と き は,図5.15(a)の

状 態 が 安 定 で あ る.数 式 で 表 現 す る と,

(5.35) とな り,そ の 内 容 は,２ 個 の電 子 が 同 じ軌 道 に い て,ク

ー ロ ン エ ネ ル ギ ー が 発 生 して

い て も,低

い エ ネ ル ギ ー の 軌 道(以

下 「準 位 」 とい う 名 前 も と き ど き使 う)に

２個 と

もが 存 在 す る こ との エ ネ ル ギ ー 低 下 が 大 き け れ ば,磁 性 は 発 生 し な い こ と に な る.   逆 に,同

じ軌 道 に存 在 す る た め に 発 生 す る ク ー ロ ン エ ネ ル ギ ー が 非 常 に大 き い 場 合

は,２ 個 の 電 子 は 別 の 軌 道 に存 在 しや す くな り,図5.15(b)の

状 態 に な り,磁 性 を示

す 可 能 性 が で て く る.   以 上 の 考 え 方 は,２

電 子 が 同 じ分 子 に 所 属 す る モ デ ル が あ て は ま る場 合 は,ど

うな 物 質 で も成 り立 つ 可 能 性 が あ る.考

のよ

え方 の 基 本 は,

(ク ー ロ ン反 発 エ ネ ル ギ ー)vs.(軌 道(準 位)間 の エ ネ ル ギ ー 差) で あ る.確 認 の た め に い え ば,こ

この 議 論 の 内 容 は,す

で に ２電 子 系 に つ い て 説 明 し

た 「ク ー ロ ン積 分 項 」 と 「交 換 積 分 項 」 に つ い て の もの で あ る.こ デ ル は,い

ろ い ろ な 問 題 で 重 要 で あ る の で,よ

こ で 取 り上 げ た モ

く考 え て 理 解 し て ほ し い.

5.6  バ ン ドの 考 え方 と磁 性   化 学 結 合 の 考 え に 立 っ た 「ボ ン ド」 の概 念 に 対 し,あ ン ド」 で あ る.こ

る意 味 で 対 極 的 な 概 念 が 「バ

れ も,孤 立 し た 原 子 で は な く原 子 集 団 を 扱 お う とい う 意 図 か ら出 て

きた 概 念 で あ る が,基

本 はや は り シ ュ レ デ ィ ン ガ ー の 方 程 式 で あ る.再

記 す る と,

(5.13) で あ る.   一 般 的 に 固 体 の 結 晶 構 造 を 調 べ る と,図5.16の わ れ て い る.こ

の こ と は 通 常 の 磁 性 体*で

よ う に 同 じ原 子 配 置 が 繰 り返 し現

も同 じ で あ る.磁 性 の 「素 」 と な る電 子 は,

この よ う な周 期 的 な 原 子 配 列 の 中 を運 動 す る わ け で あ る.   式(5.13)で

み る と,ポ テ ン シ ャ ル エ ネ ル ギ ー に 相 当 す るV(χ)の

部 分 に,こ の 周 期 構

造 の ポ テ ン シ ャ ル**を 代 入 して 方 程 式 を 解 く こ とに な る.し か し,そ の よ うな 電 子 運

図5.16 

単 純 な格 子 モ デ ル 図

*  この よ うな 一 見 ま わ り く どい 言 い 方 を した の は,磁 性 体 に は 「ア モ ル フ ァス 」と よ ばれ る周 期 性 の明 瞭 で は な い 物 質 も含 まれ る し,気 体 や 液 体 の 磁 性 も存 在 す る か らで あ る. **この 節 の 「ポ テ ン シ ャル 」 とい う名 称 は,ポ

テ ン シ ャル(位

置)エ

ネ ル ギ ー の こ と を さ す.

動 の 第 一 近 似 と して,全

くポ テ ン シ ャ ル が な い 場 所 を 自 由 に 運 動 す る 電 子 を 考 え る こ

とが で き る.   この 場 合,当 然V(χ)=0で つ,ポ

あ る.つ

ま りシ ュ レ デ ィ ン ガ ー の 方 程 式 を １次 元 で,か

テ ン シ ャ ル の な い 条 件 で 記 述 し直 す と,

(5.36) の よ う に な る.こ

の 微 分 方 程 式 を 直 接 解 く こ と は,そ

れ ほ ど難 しい こ とで は な い が,

直 接 解 を 求 め ず に以 下 の よ う に考 え て い く こ と もで き る.   物 質 波,す

な わ ち 電 子 を含 む,物

質 を波 動 と考 え る と き の 基 本 は,

(5.1) の ド ・ブ ロ イ の 式 で あ っ た.   一 般 に粒 子 の 運 動 が,ポ テ ン シ ャル エ ネ ル ギ ー を考 え な い 自 由 空 間 で起 こ る場 合 は, そ の 粒 子 の 質 量 をｍ

と し て,速

度 をｖ と し,運 動 量 は 定 義 と してmvと

す る と,

(5.37) とな る.こ の 表 現 に物 質 波 の 運 動 量 Ｐ を代 入 し,波 数 の 定 義k=2π/λ

を あわせ て考 える

と,自 由 に 運 動 す る電 子 波 動 の エ ネ ル ギ ー が,

(5.38) の よ う に 求 ま る.た だ し,〓=h/2π

と した の は通 常 の 表 記 に従 っ た.こ れ が 自 由 電 子 の

エ ネ ル ギ ー を波 数 と の 関 係 で 表 し た場 合 の 表 現 で あ る.こ を と り,縦 軸 に エ ネ ル ギ ー を と っ て 表 す と,図5.17の

の 式(5.38)を

横 軸 に 波 数ｋｋ

よ うに な る.こ れ は,非 常 に 一

般 的 な 表 現 で あ る.   これ が,波 動 方 程 式 の 波 動 関 数 にexp関 を ゼ ロ と し た場 合 の 微 分 方 程 式(5.35)の

数 型 の 表 現 を 選 ん で,ポ 解 で も あ る こ と は,付

テ ン シ ャ ルV(x)

録A.12を

参考 に して

読 者 自 身 で 計 算 して み て ほ しい.   図5.17は

よ く味 わ う必 要 の あ る図 で あ る.こ の 場 合,波 数ｋ が 大 き くな る と き,す

な わ ち,物 質 波 の 振 動 数ν が 大 き くな り波 長 λ が 短 く な る と き,状 態 と し て は高 い エ ネ ル ギ ー に あ る波 動 が 存 在 す る こ と に な る.こ

の 式 の 前 提 条 件 は 単 純 で あ る の で,自

由 運 動 す る電 子 の エ ネ ル ギ ー状 態 は よ くイ メ ー ジ で き る で あ ろ う.   さ て,磁

性 と こ の よ うな 図 に 示 され た 内 容 に ど の よ う な 関 係 が あ るの で あ ろ う か.

電 子 は,あ

い か わ らず 「 パ ウ リの 禁 制 律 」 を み た し て い る し,そ

こ に は ス ピ ン角 運 動

図5.17 

波 数(ｋ)と

エ ネ ル ギ ー(Ｅ)

図5.18 

の関係

エネルギー準位 とスピン 状 態のモデル図

量 も あ り,「 フ ン トの 規 則 」を 守 ろ う とす る傾 向 も あ る.し た が っ て,こ 原 子 構 造 論 と結 び つ け る と す れ ば,波

数 の 一 つ に 対 応 す る 「軌 道 」 に電 子 が い ろ い ろ

な 規 則 を守 りな が ら存 在 し て い る,と 考 え る こ とが で き る.そ す と図5.18の

の表 現方 法 を

の 内 容 を模 式 化 して 示

よ うに な るで あ ろ う.

5.7  「バ ン ド」 と 「ボ ン ド」 と の 関 係   後 の 章 で は,各 種 の 磁 性 を 論 じ るた め に,「 バ ン ド」 と 「ボ ン ド」の 考 え方 を必 要 に 応 じ て使 い 分 け て 行 く こ と に な る.そ は 重 要 で あ ろ うか ら,こ   図5.19(a)の

の 際 に,双

方 の考 え方 に対応 が つい てい る こと

こ に 説 明 して お く こ と に す る.

よ う に,各

原 子 １軌 道 ず つ を もつ ２原 子 が 結 合 して,上

下 に 「反 結 合

性 軌 道 」 と 「結 合 性 軌 道 」,つ ま り二 つ の 「ボ ン ド」が 形 成 さ れ た とす る.次

に,同

図

(ｂ)の よ う に 四 つ の 原 子 が 四 つ の 軌 道 を構 成 す る場 合 を模 式 化 し て 描 く とす る.各

原

子 の 有 す る軌 道 数 が増 え た り,系 全 体 を 構 成 す る 原 子 数 が増 え た り,さ

ら に １次 元 の

結 合 で は な く,現 実 の 結 晶 の よ う に ３次 元 構 造 で あ っ た りす る こ とを 考 慮 す る と,あ る幅 の エ ネ ル ギ ー 範 囲 に存 在 す る軌 道 数 は,ま

す ます 増 加 し て,最 終 的 に は,非 常 に

軌道 数 の多 い 「 軌 道 の 集 団 」 を 形 成 す る で あ ろ う.   この よ う な 集 団 を,エ う に,「 バ ン ド(帯)」

ネ ル ギ ー 準 位 の 集 団 と読 み か え れ ば,そ

れ は 図5.19(c)の

よ

を意 味 す る こ と に な る.

5.8  ま と め   こ の 章 で は,は

じ め に電 子 の 角 運 動 量 を 量 子 力 学 的 に 考 え 直 し,磁 気 モ ー メ ン トの

基 本 単 位 を少 し深 く理 解 し よ う と し た.そ

の よ う な 考 察 か ら,「 軌 道 角 運 動 量 」 と 「ス

(ａ)

(ｂ)

図5.19 

(ｃ)

バ ン ド形 成 の 概 念 図

ピ ン角 運 動 量 」 の ２種 類 の 角 運 動 量 が 現 れ,そ

れ ら か ら(孤 立)原

子 の磁 気 モー メ ン

トが 理 解 し直 さ れ た.   つ ぎ に,議 論 は 電 子 間 の相 互 作 用 を考 え る こ と に発 展 し,「 ハ イ トラ ー‐ロ ン ドン の 方 法 」 の よ う な,波 動 方 程 式 に 「 電 子 相 関 」 の ポ テ ン シ ャ ル を持 ち 込 む 考 え が 現 れ, そ こか ら 「ハ イ ゼ ンべ ル グ の 交 換 相 互 作 用 」 が 現 れ る こ と も理 解 で きた.   さ ら に,相

互 作 用 の 表 現 と して 化 学 結 合 論 的 な 「ボ ン ド」 と,固 体 の 量 子 論 に 基 づ

く 「バ ン ド」 の 概 念 が 現 れ た が,こ

の 二 つ の 概 念 は,こ

要 で あ る.な お,「 ボ ン ド」 と 「バ ン ド」 の概 念 は,以 固 有 名 詞 の よ う に使 う こ とを,こ

の 章 以 降 の 議 論 で も非 常 に 重 下 の 諸 章 で は,あ

る種 の 符 号,

とわ っ て お く.

  この 章 は,基 礎 的 な考 え 方 を 説 明 す る 章 で あ っ た が,す

で に現 在 の 磁 性 理 論,あ

い は 磁 性 の 扱 い 方 の 特 徴 が よ く現 れ た 章 に な っ て い る.す

な わ ち,キ

の 考 え 方 を軸 とす る磁 性 の古 典 理 論 が そ うで あ っ た よ う に,は

ュ リー や ワ イ ス

じめ に 磁 性 の 基 本 単 位

と して 磁 気 モ ー メ ン トが あ り,そ の 内 容 は物 質 を扱 う一 般 論 の 発 展 と と も に,順 訂 さ れ て い る.こ   さ ら に,そ

る

次改

の 傾 向 は将 来 も同 様 で あ ろ う.

の 磁 気 モ ー メ ン トの 相 互 作 用 を扱 う概 念 が 発 展 し つ つ あ り,こ

分 野 と化 学 分 野 の ア プ ロ ー チ の しか た が 多 少 異 な る 部 分 で あ る.そ を読 み 進 む こ とで,読

れ は物 理

の相 違 点 は,本

書

者 自身 が 実 感 す る こ と と思 う.

  い ず れ に し て も,「 磁 性 」の 扱 い 方 の 方 法 論 は,こ

こ100年

ほ ど の 学 問 の 発 展 を随 時

必 要 に 応 じて 利 用 す る もの で,「 キ ュ リ ー 温 度 」 や 「ボ ー ア 磁 子 」,さ ら に 「ハ イ ゼ ン ベ ル グ の 交 換 相 互 作 用 」 と 「ワ イ ス の 分 子 場 理 論 」 な ど と い う よ う に,基

本的 な イ メ

ー ジ は そ の ま ま現 在 で も使 わ れ 続 け て い る 概 念 が 少 な くな い.   次 章 か ら,こ れ ま で の 基 礎 の 上 に,磁

性 の 世 界 の 細 部 を 検 討 し て い く こ と に す る.

人物評 論● ３ ラ ン ジ ュ バ ンPaul

Langevin(1872‐1946)

  ラ ン ジュバ ンは パ リに生ま れた.は じめキ ュ リー夫 妻 の いたパ リ市立 物理 化 学 学校 に学 ん だが,1894年

にパ リ高等 師範 学校 に入 学 し,ペ ラン(1870‐1942)

に指導 され た ら しい.し か し,ペ ラン は彼 よ り ２歳年 長 にす ぎな いか ら,単 純 に同時 期 に在校 して同 じ研 究 室で あ っただ けか も しれ な い． ちなみ に,ペ ラ ン は 日本 語訳 も ある 『原子』(岩 波書店)と いう書物 で 知 られる よう に,原 子説 の 確 立者 の一 人 と して有名 であ る.   その 後,渡 英 してケ ンブ リッ ジ大 学の キ ヤベ ンデ ィ ッシュ研 究所 で,J.J.ト ムソ ン(1856‐1940)に 学び,帰 国後 ソル ボ ンヌ大学(現 在,パ リ(第 ４)大 学)で Ｐ.キュ リー に再び 学ん だ.ト ム ソンの 所 で 「 電 子」につい ての研 究を 深 く知 り,キ ュ リーの 磁性 に関 する実 験事 実 にも精 通 した ので あるか ら,才 能 あ るラ ン ジュバ ンが,ア ンペー ル とウ ェー バー の 「 分子 モ デル」 に基 づき,新 し い磁性 理論 を打 ち立 て たの は,当 然 の ような 気 もす る.   さ ら に,彼 はブ ラウ ン運動 や相対 性理 論 につ いて も高度 な研 究を 行 い,ア イ ンシ ュタ イ ン(1879‐1955)を

して,「 自分が 相対 論 を発表 しなけれ ばラ ン ジュ

バ ンが発表 したで あろ う」 と言わ しめ た.そ の後,第 一 次世界 大戦 では超 音波 レー ダーの 研究 を 行 った.こ れは後 年,潜 水 艦用 の 「ソナー」 の開 発 にもつ な が ったよ うで ある.   50歳 以 降は,母 校 で あるパ リ市 立物理 化学 学校 の校 長や,フ ラ ンスの教 育 改 革委員 会委 員長 な どを歴 任 し,フ ラン スの科 学教 育 に貢献 した.   彼の 性格 は快 活 で,い わ ゆる熱血 漢 であ った よう で,第 二次 世界 大戦 中は レ ジス タ ンス運動 にも加わ った.個 人 的な エ ピ ソー ドも多 く,興 味の ある読 者 が 少 し調 べ る と,種 々 の人 間的 な話題 もあ るが,こ こで の紹 介は この辺 で終 わ る. 参 考 文献 『物 理 学 辞 典 』 培 風 館,1984. 『世 界 科 学 者 辞 典.(物 理 学 者)』 Ｄ.ア ボ ツ ト編 ， 渡 辺 正 雄 監 訳,原

書 房,1986.

■演 習問題   5.1  「パ ウ リの禁 制律 」 と 「フン トの規 則 」は一 見 矛盾 してい る ように も感 じ られ るが,本 当 に矛 盾 して い るの か ど うか 説 明せ よ.   5.2  軌 道 角運 動 量 とス ピ ン角運 動 量 を磁 気 モ ー メ ン トに換 算 す る場 合 は,異 な る倍 率 で 計

算 す る必 要 が あ る こ とに な った 理 由 を物 理 的 に説 明 せ よ.   5.3  軌 道 角運 動 量 とス ピ ン角 運 動量 が ベ ク トル 量 で あ る こ と と,全 角 運 動 量 か ら原 子 の磁 気 モ ー メ ン トを算 出 す る とき に,「 ラ ン デの 因子 」 が 必要 とな る こ との 関係 を説 明 せ よ.   5.4  ２電 子 系の,「ハ イ トラ ー‐ロ ン ドンの 方法 」に よ る取 り扱 いか ら現 れ る,「交換 積 分 項 」 の 意味 を物 理的 に説 明せ よ.  5.5  「『 ボ ン ド』は局在 電 子,『 バ ン ド』は遍 在電 子 にあ て は ま る概 念 で あ る」とい う見 解 は, どの よ うな 内容 を表現 しよ う と して い るの か,説 明 せ よ.

６ 磁 性の概 要

  磁 性 の基 本 単 位 は磁 気 モ ー メ ン ト と よ ば れ る も の で あ る.し か し,そ の 内 容 は 元 素 に よ っ て 異 な る.前 章 で 説 明 し た よ う に,遷 が そ の 本 体 と い え る が,希

移 金 属 元 素 で は 「ス ピ ン」

土 類 元 素 で は ス ピ ン と 同 時 に 「軌 道 角 運 動 量 」 が 形

成 す る 磁 気 モ ー メ ン ト分 も存 在 す る.   以 上 の よ う に磁 気 モ ー メ ン ト自体 が 興 味 深 い研 究 対 象 で は あ る が,「 磁 性 」を 考 え る に は,磁 気 モ ー メ ン トの 集 団 で あ る現 実 の 磁 性 体 で は どの よ う な 「磁 気 秩 序 」 が 形 成 さ れ,そ

れ ら は な ぜ 現 れ るの か を説 明 し な くて は な らな い.

  し か も,そ

の説 明 で は これ まで 学 ん で き た 電 子 の遍 在 的 な 振 る舞 い か ら説 明

す る方 法(バ

ン ド的)と,局

方 法 が あ る.そ よ う に,現

在 す る電子 の 「 相 互 作 用 」(ボ ン ド的)に 注 目す る

の 二 つ の 方 法 は,こ

れ まで の 議 論 で す で に 明 ら か に な っ て き た

象 の 奥 底 に あ る 統 一 的 な 自然 現 象 の,「 表 現 法 の 違 い 」で あ る.し

しな が ら,そ の 根 底 に あ る 原 理 が 完 全 に は見 え て い な い 現 状 で は,双

か

方 をバ ラ

ン ス よ く使 い こ な す しか な い.   読 者 は,こ ろ うが,一

の 章 で 磁 気 モ ー メ ン ト間 の 「相 互 作 用 」 の 多 様 さ を 理 解 す る で あ

方 で,そ

れ ら の相 互 作 用 か ら種 々 の 「 磁 気秩 序」 を導 き出す ことの

困 難 さ も,理 解 す るで あ ろ う.さ

ら に,遍

る事 実 と,そ の 考 え方 も ま た,磁

気 秩 序 を全 面 的 に 説 明 す る た め に は,力

在 電 子 的(バ

ン ド)な 扱 い が 解 明 す 不足

で あ る こ と に も気 づ くで あ ろ う.   著 者 の 狙 い と し て は,読 者 に は,現

在 の磁 性 学,磁

気 学 が,ま

だ 完 成 して い

な い こ とに 気 づ い て い た だ き た い ． 本 書 の レベ ル に よ る 制 約 も あ るが,最

先端

の 研 究 に お い て も,「 磁 性 」 は 完 全 に は 説 明 し きれ て い な い の で あ る.   しか し,一 方 で これ まで の 先 達 が 成 し遂 げ た 磁 性 理 解 は,私 達 に とっ て 大 変 豊 か な 自 然 理 解 の 方 法 を もた ら して い る こ と も事 実 で あ る.著 者 は 建 設 済 み の 整 備 され た 道 路 の す ば ら し さ を紹 介 す る と と もに,こ れ か ら先 に 広 が っ て い る, ま だ 未 整 備 の 道 路 と,さ

ら に 先 に あ る 「磁 性 の 原 野 」 ま で も,読 者 自身 が 見 渡

し て くだ さ る こ と を 期 待 す る.

  前 章 まで に,磁

性 を 考 え る た め の 古 典 論 と量 子 論 の 基 礎 をか い つ ま ん で 説 明 した.

この 章 か ら,磁 性 の学 問 体 系 の 比 較 的 細 部 に 入 っ て い くこ と に す る が,あ

ま り専 門 的

な 話 題 は扱 わ ず,あ く ま で 磁 性 全 体 に つ な が る よ うな 話 題 を 取 り上 げ る つ も りで あ る. た だ し,著 者 は硬 質 磁 性 材 料 が 専 門 で あ る の で,例

と し て取 り上 げ る の が,そ

の分野

を 中 心 に した もの に な る こ と は ご 容 赦 願 い た い.   と こ ろで,は

じ め に こ と わ っ て お き た い こ とが あ る.そ

メ ン ト自体 と 「ス ピ ン」 と い う名 称 を,あ

れ は,前

章 まで も磁 気 モ ー

ま り厳 密 に 区 別 せ ず に 使 用 して きた が,こ

の 章 で も 「(単位)磁 気 モ ー メ ン ト」 の こ と を 「ス ピ ン 」 と よぶ 場 合 が 多 くあ る と い う こ と で あ る.   前 章 で 説 明 した よ う に,遷

移 金 属 元 素 の 場 合 は,ス

じ意 味 で 使 用 す る こ と が 妥 当 で あ るが,希 に も十 分 配 慮 す る必 要 が あ る の で,ス ち,本

来,後

ピ ン と磁 気 モ ー メ ン トを ほ ぼ 同

土 類 元 素 の 場 合 に は 「軌 道 磁 気 モ ー メ ン ト」

ピ ン と磁 気 モ ー メ ン トは 同 じで は な い.す

なわ

者 で は磁 気 モ ー メ ン トは 「全 角 運 動 量 」 に 対 応 す るわ け で あ る.

  し か し,本 書 で は磁 性 の 詳 細 を 論 じ るわ け で は な い の で,こ

の 点 は,あ

えて厳 し く

分 類 し な い で 議 論 を 進 め る こ と に す る.

6.1  磁 気 秩 序   「磁 気 的 秩 序 」と い う と き,そ

の 意 味 は比 較 的 長 距 離 の 秩 序 で あ る.磁

性 の発現 の基

本 単 位 と して 原 子 の磁 気 モ ー メ ン トを 考 え る こ と は,こ こ で も前 提 条 件 で あ る.図6.1 の よ う に,一

つ ず つ の 磁 気 モ ー メ ン トは,基 本 単 位 と し て 用 い られ る.そ

が 原 子 で あ れ ば,前

の基本 単位

章 で 述 べ た よ う に,軌 道 角 運 動 量 と ス ピ ン 角 運 動 量 の 合 成 で 現 れ

た 全 角 運 動 量 が 形 成 す るの が 磁 気 モ ー メ ン トで あ る.   重 要 な もの で は,図6.2に

示 した よ う な磁 気 モ ー メ ン ト集 団 の 秩 序 が 認 め られ て い

る.同 図 の(ａ)は 強 磁 性,(ｂ)は 反 強 磁 性,そ

(ａ)

図6.1 

原子の角運動量

して(ｃ)は フ ェ リ磁 性 と よ ば れ る が,内 容

(ｂ) 図6.2  ３種類の磁気秩序 の概 念図

(ｃ)

は この 章 で 順 次 説 明 す る.た

だ し,特 殊 な 「らせ ん 秩 序 」 や,ス

ス ピ ン が 波 うつ 場 合 も 考 え られ る が,そ

ピ ン密 度 波 の よ う に

の 話 題 は 本 書 で は取 り上 げ な い .

6.1.1  交 換 相 互 作 用 と強 磁 性   図6.2(a)は

強 磁 性 と よ ば れ る状 態 で あ り,見 た とお り磁 気 モ ー メ ン トが(ほ ぼ)同

じ方 向 を 向 い て い る状 態 で あ る.第 以 下 の 表 現 の,全

４章 で 説 明 し た 「ワ イ ス の 分 子 場 理 論 」を使 え ば,

体 の 磁 気 分 極(Ｊ)に

比 例 す る磁 場(Hw)が

発 生 し,そ

ー メ ン トの 一 つ 一 つ に 作 用 して 秩 序 が 形 成 さ れ る こ と に な る(ｐ

れ が磁 気 モ

.52の 脚 註 参 照).

(4.32)   し か し,磁 性 の 根 本 を理 解 す る た め に は,ワ とが 重 要 で あ る.そ

の 説 明 の 一 つ が,以

用 」 を利 用 す る もの で あ る(上

イ スの分 子場 が発生 す る原 因 を知 る こ

下 に 再 記 す る 「ハ イ ゼ ンベ ル グ の 交 換 相 互 作

の 文 字Ｊ と係 数Jijの 区別 に注 意).

(5.32)   こ の 交 換 相 互 作 用 を 用 い て 長 距 離 の 強 磁 性 秩 序 を説 明 す る こ と は,そ は な い.な ぜ な ら,こ の 相 互 作 用 は,基

れ ほ ど簡 単 で

本 的 に は 隣 接 す る二 つ の ス ピ ン に つ い て の 量

子 論 的 計 算 か ら出 て き た の で あ り,本 来 は,図6.2の

よ う に 多 くの ス ピ ン を含 む,い

わ ゆ る 「多 体 問 題 」 で 成 立 す る保 証 が な い の で あ る．   こ こ で,「多 体 問 題 」とい っ た 意 味 を 簡 単 に説 明 す る.図6.3の ３ス ピ ン,そ

よ う に ２ス ピ ン か ら,

して 多 ス ピ ン の 状 態 へ と考 え を拡 張 して い く とす る.単 純 な 例 で あ る直

線 的 結 合 で は,式(5.32)で

表 現 さ れ る よ うな 相 互 作 用 が 働 い て も,結 合 角 度 が 違 う多

数 の結 合 を も つ磁 気 モ ー メ ン ト間 で は 安 定 条 件 が,数

式 の 表 現 の 仕 方 も含 め て,変

わ

っ て し ま う可 能 性 が あ る.   さ ら に,少

し人 為 的 に す ぎ るか も知 れ な い が,も

で き る.図6.4の

よ う に,し

う少 し複 雑 な 状 況 を 考 え る こ と も

い て 言 え ば ヘ リ ウ ム 分 子 に 相 当 す る,２ 個 の 電 子 を もつ

２個 の 原 子 の 系 を 考 え る.そ の 分 子 の,４ 個 の 電 子 が ４個 の 準 位 に入 る可 能 性 が あ り,

図6.3 

磁 気 モ ー メ ン ト間 の相 互 作 用 の概 念 図

図6.4 

4電 子 系 の 磁 気 秩 序 モ デ ル

下 の ２準 位 と上 の ２準 位 の 間 隔 が 大 き い とす る.   前 章 の 「ボ ン ド」 的 考 え 方 の 説 明 で 取 り上 げ た よ う に,１

個 の 原 子 に １個 ず つ の 電

子 し か な い と き は 強 磁 性 的 な 状 態 が 達 成 され る場 合 で も,こ

の場 合 の よ う に,大

エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プ(間 位 に 上 げ,強

隔)を

乗 り越 え て １個,ま

た は,そ

きな

れ 以 上 の 電 子 を上 の 準

磁 性 的 に 配 置 す る こ とが 難 し くな る こ と も考 え られ る.そ

の 場 合 は,ク

ーロ ン エ ネ ル ギ ー(Ｃ)の 上 昇 が あ っ て も,４ 個 の 電 子 全 部 が 下 の ２準 位 に あ る ほ うが, 安 定 な(エ

ネ ル ギ ー が 低 い)可

能 性 が あ る.

  この よ う な 場 合 は,本 質 的 に は ４電 子 系 の 全 エ ネ ル ギ ー の 高 低 を考 え る 必 要 が あ る. し た が っ て,「 ハ イ ゼ ンべ ル グ の 交 換 相 互 作 用 」 に よ っ て 単 純 な 「２体 問 題 」 と し て 議 論 す る こ と で は本 質 を 見 失 う可 能 性 が あ る こ と に な る.   以 上 に 説 明 し た よ う に,各 原 子 に １個 の 電 子 し か 所 属 し な い場 合 も,ま た,本

当の

意 味 で 多 電 子 系 の 問 題 に な っ て し ま う場 合 で も,「ハ イ ゼ ンべ ル グ の 交 換 相 互 作 用 」が, あ て は め ら れ な い 場 合 が 考 え られ る わ け で あ る.と

くに,後

者 の 多 電 子 系 の 問 題 は,

第 ５章 で説 明 し た 軌 道 とス ピ ン の 両 角 運 動 量 に起 因 す る多 電 子 原 子 の 磁 気 モ ー メ ン ト そ の も の で あ る の で,現 実 の 物 質 を 考 え る場 合 の ハ イ ゼ ンベ ル グ の 「(直接)交 換 相 互 作 用 」 の 意 味 を考 え る た め に も重 要 で あ る. 〈ハ バ ー ド ・モ デ ル 〉

  磁 性 に と っ て と くに 重 要 な,交 換 相 互 作 用 に 基 礎 を お くモ デ ル と し て,図6.5に し た よ うな,構

示

成 要 素 の原 子 の す べ て に 一 つ ず つ の 磁 気 モ ー メ ン トし か な く,か つ,

同 一 原 子 の 軌 道 に 逆 ス ピ ンの 電 子 が パ ウ リ の 禁 制 律 に従 っ て 入 る と き だ け,ク ー ロ ン エ ネ ル ギ ー また は 交 換 エ ネ ル ギ ー の よ うな 「電 子 相 関*」 が 大 き くな る電 子 系 が あ る.

*「電 子‐電 子 の相 互作 用 」に は,ク

ー ロ ン エ ネ ル ギ ー また は交 換 エ ネル ギ ー の もの か ら,多 電 子 系 の複

  雑 な も の,ま た 結 晶 内 のポ テ ン シ ャ ル エ ネ ル ギ ー に 影 響 を 受 け る も の な ど,種 々 考 え られ る.こ こで は,そ れ ら を ま とめ て 「電 子 相 関 」 とよ ぶ.

図6.5 

ハ バ ー ド ・モ デ ル の 概 念 図

  こ の よ うな モ デ ル 系 に お け る電 子 の 動 きは,あ が 非 常 に 小 さ くな る た め,ほ

る ス ピ ンが 隣 接 原 子 に 移 動 す る確 率

と ん ど禁 止 さ れ た 状 態 に な る .こ の よ う な,特

別のモデ

ル格 子 の 磁 気 秩 序 は大 変 面 白 い 物 理 を 含 ん で お り,こ の モ デ ル は,「 ハ バ ー ド・モ デ ル 」 と よ ば れ,い

ろい ろな現 象の説 明 に使 われ てい る.

  こ こ ま で,(直

接)交 換 相 互 作 用 の 限 界 や,こ

難 点 ば か り を述 べ て き た.し

れ を 大 き な ス ピ ン 系 に 適 用 す る場 合 の

か し,こ の 交 換 相 互 作 用 の エ ネ ル ギ ー を 計 算 す る と,単

純 な磁 気 双 極 子 相 互 作 用 の エ ネ ル ギ ー(通 常,磁 い 大 き さ に な り,こ の 値 は,ち

場 に 換 算 し て1T程

度)の1000倍

ょ う ど予 測 され た 「ワ イ ス の 分 子 磁 場(1000T程

近 度)」

と同 程 度 の エ ネ ル ギ ー で あ る.   し た が っ て,こ

の 交 換 相 互 作 用 が,系

十 分 考 え られ る.そ

こで,多

全 体 の 磁 気 秩 序 の 本 来 の 原 因 と な る こ と は,

くの研 究 者 は,こ

の 相 互 作 用 か ら出 発 し て,ス

ピ ンまた

は磁 気 モ ー メ ン ト系 の 興 味 深 い モ デ ル を 多 く提 案 し,そ の 物 理 を検 討 して きた .   た とえ ば,検 討 され た ハ ミル トニ ア ン と して は,式(5.32)の

表 現 に,結

部 に 発 生 す る,あ

方 性 磁 場)Ａ

る方 向 に ス ピ ン を そ ろ え よ う とす る磁 場(異

か ら印 加 さ れ た 磁 場(Hex)を

晶 自体 の 内 と,外 部

考 え 合 わ せ る,

(6.1) の よ うな 表 現 が あ る.な

お,本

来 は ス ピ ン も磁 場 もベ ク トル 量 で あ る が,こ

こで は 論

理 展 開 の み を示 した い の で,全

部 を ス カ ラ ー 表 示 に す る.

  こ の よ うな 数 式 の 構 成 項,細

部 は,研 究 の 内 容 に よ っ て 多 少 異 な る場 合 も あ るが,

この よ う な ハ ミル トニ ア ン を も つ ス ピ ン系 全 体 を 詳 細 に検 討 す る研 究 が 行 わ れ ,い

く

つ か の磁 気 物 性 を 説 明 す る こ と に も成 功 し て い る .   こ の よ う な手 法 で 磁 性 研 究 を 進 め る こ と は,今

で も盛 ん に 行 わ れ て い る.単 位 磁 気

図6.6  磁気秩 序の統計 理論のモデル図

モ ー メ ン トと して 磁 気 モ ー メ ン トの 集 団 を お き,同 様 の 計 算 か ら種 々 の 材 料 の 磁 気 特 性 を 研 究 し よ う と い う方 法 を,大

き く ま とめ て 「マ イ ク ロ マ グ ネ テ ィ ズ ム 」 と よ ぶ.

こ の よ う な 方 法 が 実 用 材 料 の研 究 に 指 針 を与 え る意 味 で 重 要 で,現 い られ る こ と は,よ   と こ ろ で,強

実 の材料 研究 で用

く認 識 し て お く必 要 が あ る.

磁 性 を 「ハ イ ゼ ンベ ル グ の 交 換 相 互 作 用 」 か ら考 え る 方 法 と し て,合

金 の 規 則 格 子 に つ い て 提 案 さ れ た 「ブ ラ ッ グ ーウ イ リア ム ズ 近 似 」(1934年)や,「 テ近 似 」(1935年)な

べー

ど を用 い て 「ワ イ ス の分 子 場 理 論 」の 内容 を精 密 に 議 論 を し よ う

とい う研 究 方 向 が あ る.   ま ず,図6.6の

よ う に,考 え て い る ス ピ ン と そ の 周 辺 の 隣 接 す る ス ピ ン群 を考 え て,

中 心 の ス ピ ン と周 辺 の ス ピ ン群 に は 「ハ イ ゼ ン ベ ル グ の 交 換 相 互 作 用 」 が 働 くが,周 辺 の ス ピ ン は 系 全 体 が 形 成 す る分 子 磁 場 に よ る 影 響 を受 け て秩 序 化 す る と考 え る.そ の場 合 の ハ ミル トニ ア ン は,

(6.2) の よ う に な る.こ

こ で,Hwは

平 均 的 に働 く 「分 子 磁 場 」で あ る(基 本 的 に は 式(4.32)

に 現 れ た 分 子 磁 場 で あ る).こ の 考 え方 で は,中 心 の ス ピ ンSiと,周 平 均 的 な 振 る 舞 い は 同 じ は ず(つ ま り,Sjも い る.最

中心 ス ピ ン と な る資 格 が あ る),と

終 的 に は,全 体 の磁 気 分 極 と(平 均 的 な)ス

換 積 分 と温 度 の 関 係 を求 め て,格   しか し,こ

お,こ

ピ ン との 関 係 を 求 め,さ

考 えて らに交

子 の 磁 気 的 性 質 を 論 ず る こ と に な る.

こ で は概 略 を 述 べ る に と ど め る の で,さ

参 照 し て い た だ きた い.な

辺 の ス ピ ンSjの

ら に気 に な る読 者 は参 考 文 献 を

の 方 向 の 議 論 を少 し進 め る と,磁 性 を本 格 的 に研 究

す る と き 必 ず 学 習 す る,「 オ ン サ ー ガ ー(1903‐1976)の

２次 元 イ ジ ン グ ・モ デ ル の厳

密 解 」(1944年)に

つ い て の 議 論 に た ど りつ く.興 味 の あ る読 者 は,そ の 点 に も注 意 し

て ほ し い.   注 意 して お き た い の は,こ

こで 説 明 した よ う に,交 換 相 互 作 用 か ら強 磁 性 の よ う な

磁 気 秩 序 を導 き 出 そ う と す る と,そ の 論 理 展 開 に 平 均 場(分 い こ とで あ る.す い て,磁

な わ ち,意

子 場)を

用 い る場 合 が 多

地 悪 く言 え ば,「 磁 気 秩 序 の 原 因 が あ る 」とい う仮 定 を用

気 秩 序 を説 明 し て い る こ とに な る.

  「オ ン サ ー ガ ー の ２次 元 イ ジ ン グ ・モ デ ル の 厳 密 解 」 で は,交 換 相 互 作 用 の み か ら出 発 して,厳

密 に 数 学 的 な 処 理 だ けで 解 き進 ん で,強 磁 性 を含 む 「相 転 移 」 が 現 れ る こ

と を 示 し て い る.し

た が っ て,こ

の よ う な 研 究 方 向 で,現

実 の ３次 元 の 格 子 の 秩 序 形

成 を説 明 で きれ ば,純 粋 に 交 換 相 互 作 用 か ら,「 強 磁 性 」な どの 発 現 を 導 け る こ とに な る.し か し,「 ３次 元 」 の 場 合 は ま だ解 け て い な い.

6.1.2  バ ン ド理 論 と強 磁 性   前 章 の5.6節

で は,バ ン ドの 考 え方 を説 明 し た.こ こで は,そ こで 描 い た 図5.16を

少 し読 み か えて,広

い 意 味 を も た せ て 図6.7と

して 描 き直 す こ とに し よ う.こ の 図 で

は,縦 軸 は エ ネ ル ギ ー Ｅ の ま まで あ る が,横 軸 は 波 数ｋ で は な く,状 態 密 度D(E)と した.こ

の 変 換 は物 理 的 に は全 く問題 は な い.な ぜ な ら,波 数ｋ は 各 軌 道 に あ る物 質

波 に 対 応 す るの で あ る か ら,波 数 が 多 くな る 高 い エ ネ ル ギ ー で は,軌 道 を 占 有 し う る 波 動 の 数,す

な わ ち 存 在 し う る電 子 の 数 が 多 い こ と に な る の で,電

子 の存在 可能 な状

態 数 が 多 い こ と に な る か らで あ る.   た だ し,も う 一 つ の 読 み か え と し て,こ の 図6.7の

も と と な る物 質 波 は,図6.8に

描 い た よ う な,固 体 の格 子 の 周 期 ポ テ ン シ ャ ル の 中 に存 在 して い る と して,そ

図6.7 

状 態 密 度 とエ ネ ル ギ ー

の条件

図6.8 

周 期 的 ポ テ ン シ ャル 内 の 波 動

図6.9 

下 で も,こ

バ ン ド ・ギ ャ ップ の概 念 図

の よ うな 状 態 密 度 図 が 描 け る と し よ う.つ

構 造 に も,図6.7の

ま り,現 実 の 固 体 物 質 の バ ン ド

よ う な状 態 密 度 とエ ネ ル ギ ー 間 の 関 係 が 存 在 す る と考 え る の で あ

る.   半 導 体 分 野 な どで は,こ   固 体 内 の 電 子 波 は,そ 対 応 す る 付 近 で,Ｘ 化 す る.こ

の 状 態 密 度 図 に は 重 要 な 補 正 が 行 わ れ る.

の波 長(別

の 見 方 で は波 数)が

固 体 を構 成 す る原 子 の 間 隔 に

線 の 場 合 に も起 こ る 「ブ ラ ッグ 反 射 」を 受 け る こ とで 位 相 が90°変

の よ うな 波 長 の 波 動 は,固

体 内 を 進 行 す る こ とが で きず,「 定 在 波 」,す な

わ ち 動 か な い 波 動 に な っ て し ま う.   しか も,そ の よ う な定 在 波 に お い て は,図6.8で

描 か れ た 原 子 位 置 に頂 点 が あ る波

動 と,そ の 波 動 の 位 相 が90° ず れ て,原 子 位 置 に 電 子 波 が か ぶ さ らな い波 動 とで は,図 6.9に 簡 略 化 し て 示 し た よ う な エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プが 発 生 す る.こ の よ う な ギ ャ ッ プ の 発 生 機 構 の 詳 細 は,本

シ リー ズ の監 修 者 志 村 史 夫 著 の 『固 体 電 子 論 入 門 』10） な どの

参 考 書 を 参 照 し て 理 解 し て い た だ き た い.   磁 性 に お い て も,こ の エ ネ ル ギ ー ・ギ ャ ッ プ の存 在 が 影 響 す る場 合 が あ り,実 際 の 研 究 で は,詳

し い 理 解 と解 析 が 必 要 で あ る.し

か し,こ

こで は,こ

の程度 の状 態密 度

図 の 理 解 に基 づ い て 磁 性 を議 論 し て い く こ とに し よ う.   こ こ で の 問 題 は,「 バ ン ド」概 念 を 用 い た 場 合 に,強 磁 性 を い か に理 解 す る か と い う 点 で あ る.ま ず,図6.7に

描 い た よ う な 単 純 な状 態 密 度 図 を,図6.10(a)の

よ うに左

右 対 称 に ア ッ プ （↑） お よ び ダ ウ ン （↓） ス ピ ン の 状 態 に分 離 して 描 く こ と に し よ う.

(ａ)

(ｂ)

図6.10 

図6.11 

この 状 態 で,(↑)ス (ｂ)の よ うに,中

磁 場 と状 態 密 度 図

3d電

子 軌 道 の モ デ ル図

ピ ン の エ ネ ル ギ ー が 低 下 す る 方 向 に 磁 場 を 印 加 す る と,図6

央 軸 を は さ ん で(↑)ス

ピ ンの 状 態 密 度 の エ ネ ル ギ ー は,(↓)ス

.10 ピ

ン の エ ネ ル ギ ー よ り も低 い 方 向 に ず れ る こ とに な る .   強 磁 性 を示 す 典 型 的 元 素 で あ る鉄(Fe),コ

ッ ケ ル(Ni)な

どの 遷

移 金 属 元 素 の 場 合 に つ い て 考 え る と,そ れ ら の 元 素 の 磁 性 を 特 徴 づ け る3d電

子は図

6.11に 模 式 的 に示 す よ う に,方

バ ル ト(Co),ニ

向 性 の 強 い 軌 道 を 占有 して い る.

  周 囲 の 原 子 と結 合 す る場 合,軌 道 の 方 向 性 が 強 い こ と は,あ る決 ま っ た 結 合 状 態(エ ネ ル ギ ー)で

しか,周

囲 の 原 子 と結 合 で き な い こ と を 意 味 す る.そ の 結 果,い

ろい ろ

図6.12 

な 物 質 中 で,遷 い(た

移 金 属 の3d電

と え ば1∼6eV程

  つ ま り,図6.10の

3d電

子 バ ン ドの概 念 図

子 が つ く るバ ン ド(結 合 エ ネ ル ギ ー の 帯 幅)は 比 較 的 狭

度 の 幅). よ う な ス ピ ン も 含 め た 状 態 密 度 図 を,固 体 物 質 を構 成 す る3d電

子 の 形 成 す る バ ン ドに つ い て の み 描 く と,図6.12に

示 す よ う に か な り狭 い エ ネ ル ギ

ー 幅 に集 ま っ て い る こ と に な る .   重 ね て 説 明 す る と,3d電

子 が 占 有 す る軌 道 の エ ネ ル ギ ー は,よ り内 殻 の1sや2s電

子 の そ れ よ り も当 然 高 い の で,状 の エ ネ ル ギ ー は,3d電

態 図 中 で は 上 部 に 存 在 す る こ とに な る.さ

ら に,そ

子 が 方 向 性 が 強 い 軌 道 を 占 有 して,周 囲 の 原 子 と結 合 す る た め

に,条 件 の きつ い 状 態 しか とれ ず,結 局 バ ン ド帯 の 幅 が 狭 くな る.そ こで 図6.12の う に,比 較 的 高 い エ ネ ル ギ ー の 限 られ た 幅 に3d電

よ

子 の バ ン ドが 存 在 し て い る,と い う

表 現 が 意 味 を もつ こ と に な る.   な お,図6.12で

は3d電

子 の 特 徴 を強 調 す るた め に,遷 移 金 属 が も つ4sや4Pな

どの 電 子 が 形 成 す る 広 い バ ン ドも合 わ せ て模 式 的 に描 い た.   した が っ て,よ と,図6.13の

り現 実 に 近 い 状 態 密 度 図 を 物 質 中 の 遷 移 金 属 元 素 の み に つ い て 描 く

よ う に,上 下 に 閉 じた 状 態 密 度 に な る.こ こで は,磁 性 体 に つ い て の 議

論 で あ る の で,す で に 磁 場 が 加 え られ た 状 態 を描 い た ．ま た,こ の 図6.13で

斜 線 を施

し た 部 分 は電 子 が つ ま っ て お り,空 白 の 部 分 は,準 位 は存 在 し て も,そ の 準 位 に は電 子 は 存 在 し な い 高 い エ ネ ル ギ ー 準 位 に相 当 し て い る.も ち ろ ん3d電

子 が,す べ て つ ま

っ た 元 素 で は,全 体 が 斜 線 で 塗 りつ ぶ さ れ る こ と に な る.   と こ ろ で,そ の 斜 線 の 最 上 部 に横 線 を 引 き,記 号Efを 意 味 は,こ

の 線 に相 当 す るエ ネ ル ギー(準

位)ま

付 記 し た.こ の横 線 の 物 理 的

で は 占有 す る 電 子 が 存 在 す る が,こ

の 線 よ り高 い エ ネ ル ギ ー を もつ 準 位 に は電 子 が 入 っ て い な い 「境 界 線 」 で あ る.こ

の

図6.13 

磁 場 と状 態 密 度 の 関 係

図6.14 

バ ン ドの 分 極 に よ る磁 化 発 生のモデル図

エ ネ ル ギ ー ・レ ベ ル を,こ

れ を研 究 した フ ェ ル ミ(1901‐1954)に

ミ ・レ ベ ル 」,ま た は 「フ ェ ル ミ準 位 」 と よ ぶ.記

ち な ん で 「フ ェル

号 の 添 字ｆ は フ ェル ミ(Fermi)の

名 前 の 頭 文 字 で あ る.   と こ ろ で,強

磁 性 の 話 に戻 っ て,再

び 「ワ イ ス の 分 子 磁 場 」 の よ う に,磁 性 体 内 部

で 状 態 密 度 に 影 響 す る よ う な 磁 場 が 発 生 して い る と考 え る.こ 密 度 図 に基 づ い て 説 明 す る と,そ の 磁 場 は(↑)と(↓)ス を 生 じ さ せ る こ とに な る.つ

ピ ンの エ ネ ル ギ ー に差 異

ま り,磁 気 モ ー メ ン トの 単 位(μB)に

が 加 え ら れ る と,そ の 結 果 生 じ る エ ネ ル ギ ー Ｅ は μBHで ピ ン の エ ネ ル ギ ー(± μBH)に 差 異 が 生 じ る の で,図6.13の 分 に描 い た よ う な,エ

こで 説 明 して きた 状 態

対 し て,磁 場(Ｈ)

あ る の で,(↑)と(↓)ス 状 態 密 度 図 の底 に近 い部

ネ ル ギ ー 差 Ｅ が 存 在 す る と した.

  フ ェ ル ミ準 位 付 近 の(↓)ス

ピ ンの 電 子 は,磁

くな り,エ ネ ル ギ ー が 低 く て す む(↑)ス

場 が 加 え られ た た め エ ネ ル ギ ー が 高

ピ ンの 電 子 と な っ て,図6.14の

で 右 側 か ら左 側 に移 動 す る こ と に な る.こ

の 現 象 を 模 式 化 し て 図6.14に

と,(↑)と(↓)ス

ピ ンの 個 数(N(↑)とN(↓)と

全 体 と し て磁 化(磁

気 分 極)が

発 生 す る.そ

状 態密度 図 示 す .す

る

す る)に 差 異 が 生 じ,そ の 結 果,

の こ と は,

(6.3) の よ う に 表 現 で き る.   これ は,磁

場 の 存 在 を前 提 と した 場 合 の 磁 化 発 生 の 内 容 を,バ

が っ て 説 明 した もの で あ る.こ

こで は,磁

ン ドの 考 え方 に した

場 発 生 の 理 由 の 説 明 は な い.し

か し,こ の

よ う な 考 え方 か らい くつ か の 興 味 あ る議 論 を行 う こ と も可 能 で あ る.   フ ェ ル ミ準 位 付 近 の 状 態 密 度 は,ほ 6.14に

ぼ 一 定 値 を 示 し てD(Ef)で

あ る とす る と,図

関 連 して 上 に述 べ た よ う に,磁 場 の存 在 で エ ネ ル ギ ー が 高 くな り,逆 向 きの ス

ピ ン状 態 に 遷 移 す る ス ピ ン の 数(ΔN)は,

(6.4) の よ う に表 現 で き る.こ の 式(6.4)の 物 理 的 意 味 は明 瞭 で あ る.す な わ ち,フ 位 付 近 で は,エ の 半 数 が(↓)ス

ネ ル ギ ー μBHあ

た り,電 子 数(D(Ef)・

ピ ン か ら(↑)ス

μBH)個

ェ ル ミ準

が 存 在 す る の で,そ

ピ ン状 態 へ 遷 移 し た わ け で あ る.そ

の移 動 で発生

す る磁 化 は,

(6.5) と な る.こ

の 結 果,式(6.5)か

ら,J/Hと

ミ準 位 付 近 の 状 態 密 度D(Ef)は,フ

し て 磁 化(磁 気 分 極)率 が 求 ま るが,フ

ェ ル ミ準 位 が あ ま り温 度 依 存 性 を 示 さ な い こ と か

ら,ほ

ぼ一 定 で あ るの で,こ

い.こ

の よ う な 磁 化 過 程 が 起 こ る場 合,そ

の磁 化 率(一 般 的 にχ と表 現)χpも あ ま り温 度 変 化 し な れ をパ ウ リの 常 磁 性 と よ ん で い る.磁

の 表 示 の右 下 の 添 え字 ｐは パ ウ リ(Pauli)の

お,以

の 表 現 は以 下 の も の で あ っ

下 の 記 述 で は,「 ワ イ ス の分 子 磁 場 」を 含 め て,磁

場 を 「平 均 場 」 と よぶ.そ

の 理 由 は,物

化率

頭 文 字 と覚 え る と よ い.

  と こ ろ で,「 ワ イ ス の 分 子 場 」 に 代 表 さ れ る平 均(磁)場 た.な

ェル

性 体 内部 に 存 在 す る磁

質 内部 の 磁 気 モ ー メ ン トに 「平 均 と し て加 え

ら れ る磁 場 」 を 言 い 表 そ う と い う意 図 が あ る た め で あ る.

(4.32) この 式 を,

(6.6) の よ う に変 形 す る と,こ の 平 均 場 係 数 ωは 磁 気 分 極 率 の 逆 数 で あ る.つ ま り,こ の 平 均 場 に よ っ て 磁 気 分 極(Ｊ)が

発 生 す る の で,強 磁 性 が 発 現 し て い る こ と に な る.

  そ こ で,こ の 強 磁 性 体 に 外 部 磁 場Hexを 分 極 を さ ら に増 加(ΔJ)さ

印 加 す る.こ の 外 部 磁 場 は 強 磁 性 体 の 磁 気

せ た とす る と,こ

こ で は 通 常 の 磁 気 分 極 率(χex),

(6.7) が 現 れ る.以 上 の よ う な 考 察 か ら,強 磁 性 体 内 部 の 平 均 場 を,通 常 に外 部 か ら加 え ら れ た磁 場 の 効 果 と比 較 す る こ と で,「 強 磁 性 」 に つ い て,

(6.8) と い う一 つ の 見 積 も りを 行 う こ とが 可 能 で あ る.

  つ ま り,1/ω の 方 がχexよ り も大 き け れ ば,平 均 場 の磁 気 分 極 形 成 が 外 部 磁 場 の そ れ よ り も容 易 で あ る こ と に な り,物 質 固 有 の 性 質 と し て の 強 磁 性 は,考

え て い る物 質 で

自 発 的 に発 現 す る こ と に な る.   こ の よ う な 考 察 の結 果 は,式(6.8)に な る の で,こ

集 約 され る あ る種 の 条 件 を明 ら か に した こ とに

れ は最 初 に この よ う な 条 件 の存 在 を 示 した ス トー ナ ー に ち な ん で ス トー

ナ ー 条 件 と よ ば れ る.   少 し寄 り道 を し て,簡 よ う.前

単 な 式 を 用 い て,こ

に 説 明 し た 考 え 方 に 従 い,平

の 「ス トー ナ ー 条 件 」 を味 わ う こ と に し

均 場(Hw)が

磁 気 モ ー メ ン ト(μB)に 与 え る エ

ネ ル ギ ー変 化 を Ｅ とす る と,

(6.9) と な る.平 均 場 を係 数 ωを用 い て 表 現 し,式(6.5)に

代 入 し て 式 を 整 理 す る と,

(6.10) と な る.こ

の 関 係 を言 葉 で 表 現 す れ ば,強

磁 性 に 関 す る 「分 子 磁 場 係 数 ω」 と 「フ ェル

ミ準 位 近 傍 の 状 態 密 度 」 が 強 磁 性 発 生 の 原 因 と な る,と   式(6.10)の て,あ

内 容 を素 直 に理 解 す れ ば,以

い う こ と に な る.

下 の よ う に な る.す

る磁 気 分 極(Ｊ)を 発 生 さ せ る こ とは,そ

な わ ち,平

均 場 を加 え

の磁 気 分 極 に 相 当 す る 数 の,磁

場 を加

え て 安 定 す る方 向 の ス ピ ン の 増 加 に相 当 す る.し

た が っ て,フ

ェ ル ミ準 位 付 近 の 状 態

密 度 と分 子 磁 場 係 数 ω の 積 で 表 さ れ る もの が,１

よ り大 き くな けれ ば,そ の ス ピ ン数

の 移 動 を起 こせ な い.   以 上 の 内 容 は 一 見 当 然 で,説

明 の 必 要 も な い事 柄 と思 わ れ る が,量

く考 え る と,な か な か 深 い 意 味 を も っ て い る.そ

子論 の 内容 をよ

の こ とを 理 解 す る た め に少 し知 識 の

補 足 を 行 っ て お く.

〈量子 論 で考 え る電 子の 運動 エ ネル ギー(補 足)〉 前 に 説 明 した よ う に,磁 性 体 内 の 電 子 の エ ネ ル ギ ー 状 態 は,

(6.11) の シ ュ レ デ ィ ン ガ ー 方 程 式 で 表 現 され る.   これ を １次 元 で簡 略 化 し て 記 述 す る と,

(6.12) とな る.定 数 Ｃ は8mπ2/h2を

意 味 す る.第

テ ン シ ャル ・エ ネ ル ギ ー で あ る.こ

こ で,波

１項 は運 動 エ ネ ル ギ ー で あ り,第 ２項 が ポ 動 関 数 の形 状 に よ る 第 １項 の 変 化 を考 え

図6.15 

量 子 力 学 に お け る運 動 エ ネ ル ギ ー

て み る と,波 動 関 数 が 位 置(ｘ)に よ っ て,一 数 形 の 場 合,そ

の 関 数 の 傾 き(dΨ(x)/dx)と

般 的 な 表 現 で 「急 激 に 変 化 す る」よ う な 関 傾 き の 変 化 率(d2Ψ(x)/dx2)の

両 方が

大 き くな る.   こ の こ と は,図6.15に く変 化 す る こ と,つ

示 し た よ う に図 示 で き,波 動 関 数 が あ る程 度 狭 い 場 所 で 大 き

ま り,電 子 が あ る 場 所 に 「 局 在 」 し て い る こ と を意 味 す る .そ れ

に対 し,磁 性 体 内 で 大 き く広 が っ て 「遍 在 」 す る よ うな 電 子 は,な

だ らかに変 化す る

波 動 関 数 を も つ こ と に な る.   す な わ ち,波 動 関 数 の 絶 対 値 の ２乗,￨Ψ(x)￨2,が す る こ と,つ

電 子 の存 在 確 率 で あ れ ば,局 在 化

ま り一 箇 所 に と ど ま る傾 向 が 強 い 電 子 は,波

(d2Ψ(x)/dx2)が

大 き い,す

遍 在 化 す る電 子,つ

動 関 数 の傾 きの 変 化 率

な わ ち 「運 動 エ ネ ル ギ ー が 大 き い 」 こ と に な る.一

方,

ま り広 い範 囲 で 動 き まわ っ て い る電 子 は 「運 動 エ ネ ル ギ ー が小 さ

い 」 こ と に な る.結 局,   「電 子 の 量 子 力 学 的 な 記 述 で は,『 運 動 エ ネ ル ギ ー の 大 小 の 感 覚 』 が,古 学 的 な イ メ ー ジ とは,ま

典力

っ た く逆 」

で あ る.

  以 上 に説 明 した こ と を 考 え 合 わ せ る と,式(6.10)の

結 果 は,以

下 の よ う に,さ

らに

細 か く検 討 で き る.   図6.14の じめ に,も

よ う な遷 移 が 起 こ り,(↑)ス

ピ ン が増 加 す る現 象 を 段 階 的 に考 え る.は

う一 度 現 象 の 説 明 を 繰 り返 す と,図6.16(a)に

示 し た よ う に,磁 性 が 発 現

(ｂ)

(ａ)

図6.16 

バ ン ド分 極 に よ る磁 化 発 生 機 構 の 詳 細

せ ず 状 態 密 度 の左 右 が 対 称 で あ る場 合 は,「 パ ウ リ の禁 制 律 」を守 っ て,あ 下 ス ピ ン が ペ ア を形 成 し て い る.こ 発 現 す る と き は,(↑)ス

よ う な 遷 移 の 結 果,強

ピ ン とペ ア を 形 成 し て い た(↓)ス

向 き を変 えて 相 手 の い な い,孤   そ こで,遷

の 系 で 図6.16(b)の

移 後 の(↑)ス

立 した(↑)ス

る 準 位 に上

ピ ン が,ペ

磁性が

ア を解 消 し,

ピ ン状 態 に 遷 移 す る わ け で あ る.

ピ ンが 失 っ た もの が あ る とす れ ば,図6.16(a)に

示 した

よ う な 同 じ準 位 に あ る ス ピ ン対 間 に働 い て い た クー ロ ン エ ネ ル ギ ー*(Ｃ),ま

た は量 子

力 学 的 交 換 エ ネ ル ギ ー*で あ る.強 磁 性 が 発 現 す る場 合 は,こ の よ うな 遷 移 が 自 発 的 に 起 こ る の で あ るか ら,こ の 場 合 は,エ

ネ ル ギ ー を 「失 った 」 と い う よ り も,「 得 た 」 と

い うべ きか も知 れ な い.   す な わ ち,遷 移 した ス ピ ン は,「 電 子 相 関 」エ ネ ル ギ ー が 発 生 す る ス ピ ン の ペ ア を 形 成 し て い る よ り も,低 い エ ネ ル ギ ー の 孤 立 し た 状 態 を得 た の で あ る.言 平 均 場 の 存 在 に よ り,よ

り低 い 「孤 立 し た エ ネ ル ギ ー 状 態 」 に 遷 移 した の で あ る.

  以 上 の 議 論 を ま と め る と,図6.16(b)の

よ う に ク ー ロ ン相 互 作 用 も含 め た,電

の 「電 子 相 関 」 エ ネ ル ギ ー が 大 き な場 合,電 な ぜ な ら,動

い か え れ ば,

き まわ れ ば,他

子 は あ ま り動 き まわ る こ と が で き な い ．

の ス ピ ン と同 じ準 位 に い る 確 率 が 高 くな り,「 電 子 相 関 」

エ ネ ル ギ ー は 高 ま る こ と に な る か らで あ る.そ

こで,「 局 在 化 」す る が,同

時 に量 子論

的 に は 運 動 エ ネ ル ギ ー の 「大 き な」 状 態 に い る こ と に な る.   す な わ ち,強 磁 性 が 発 生 す る よ う な状 態 は,   「運 動 エ ネ ル ギ ー で 『 損 』 を して,電 か ね あ い の 末 に,そ

子間

子 相 関 エ ネ ル ギ ー で 『得 』 をす る こ と の

れ で も局 在 化 し よ う とす る電 子 が 多 くな っ て く る状 況 」

*こ こで は,こ れ ら二 つの 要 素 を ま とめ て 「電 子 相 関 」 エ ネ ル ギ ー とよ ぶ.

に 相 当 す る こ と に な る.こ

の よ うな 説 明 で は,「 ハ バ ー ド・モ デ ル 」 に類 似 し た 議 論 を

進 め て い る こ とに な る.   この よ う に 考 え て く る と,式(6.10)の

意 味 内 容 は,上 記 の 議 論 の よ う に,

  「あ る ス ピ ンが ペ ア を作 らず に 局 在 化 し よ う とす る性 質 を,ど の 程 度 強 く示 す か を 表 現 す る もの 」 と理 解 す る こ とが で き る.さ

ら に,「 ス トー ナ ー 条 件 」は,単

純 に い え ば 「電 子 の局 在

化 し よ う と す る傾 向 」 が どの 程 度 強 い もの で あ る か に関 す る 条 件 と理 解 で き る.つ り,式(6.10)の

ま

意 味 は,

  「ス ト一 ナ ー 条 件 で 強 磁 性 が 支 持 さ れ る の は,フ ェ ル ミ準 位 付 近 で,ス ピ ンが ペ ア を解 消 して,孤

立 し て 局 在 化 し て し ま う傾 向 が 強 い と きで,そ

れ は同準

位 付 近 の 同 じ エ ネ ル ギ ー を もつ 準 位 の 数 とス ピ ン間 相 互 作 用 で 決 ま る 」 と い う こ と に な る.す され る)で,電

な わ ち,同

じ エ ネ ル ギ ー の 準 位 の 数 と電 子 の 相 互 作 用(ω

子 の 波 動 関 数 が 局 在 化 し て 強 磁 性 を示 す 傾 向 が 決 ま る わ け で あ る.

  以 上 が 式(6.10)を

十 分 に味 わ お う と した 場 合 の 説 明 で あ る.読 者 は,「 な ん と もっ て

まわ っ た 説 明 を す る こ とで あ ろ う 」 と感 じ た か も知 れ な い.し が,あ

に表

る意 味 で 「磁 性 」 の 勘 ど こ ろで あ る と考 え た た め,こ

か し,著 者 が こ の 議 論

の よ う な長 い説 明 に な っ

た こ と を 理 解 して い た だ きた い.   こ こ の 説 明 の 最 後 に 注 意 す るべ き こ とは,強

磁 性 の 発 現 が な い 物 質 で も,同

じ準 位

に存 在 す る こ と で 発 生 す る 「電 子 相 関 エ ネ ル ギ ー 」と,電 子 が 動 き ま わ ろ う と す る 「運 動 エ ネ ル ギ ー 」 の バ ラ ン ス で,各

物 質内 の電子 はで きるだ け低 いエ ネル ギー状 態 にい

よ う と して い る こ と で あ る.   読 者 の 方 々 が 他 の 磁 性 の 教 科 書 で,「 ス トー ナ ー 条 件 は 非 磁 性 状 態 を 『甘 く』見 過 ぎ て い る」 とい う表 現 に類 す る見 解 を見 つ け た とす る と,そ の 意 味 内 容 は,   「強 磁 性 の 発 生 は,全

く,『 つ じ つ ま合 わ せ 』 を し て い な い 電 子 系 と,強 磁 性

状 態 の エ ネ ル ギ ー の 競 合 と み る の で は な く,結 構 う ま く,『つ じつ ま を合 わ せ 』 を し て い る 非 磁 性 状 態 と,強 磁 性 状 態 の エ ネ ル ギ ー の 競 合 と み る必 要 が あ る ので はな いか」 とい う こ とが 言 い た い の で あ る.   以 上 が 「バ ン ド」 磁 性 と も い う べ き 内容 に基 づ い て 説 明 した 「強 磁 性 」 で あ る が, 次 の 節 で は,も

う少 し化 学 的 な 「ボ ン ド」 の 考 え 方 を用 い て,応

遷 移 金 属 の 磁 性 を 説 明 し て み よ う.

用 上 も非 常 に 重 要 な

6.1.3  「ボ ン ド」 の 考 え方 と 強 磁 性   前 章 の5.5節

で 「ボ ン ド」の 考 え 方 を説 明 した.こ

バ ル ト(Co),ニ

ッケ ル(Ni)な

こで は,元 素 と して 鉄(Fe),コ

ど を 含 む遷 移 金 属 元 素 を特 徴 づ け る3d電

この ボ ン ドの 考 え 方 を 適 応 し て,再

度,強

子 に つ い て,

磁 性 を 説 明 し て み よ う.

  た だ し,読 者 は す で にバ ン ド的 な 見 方 に よ る遷 移 金 属 元 素 の 磁 性 の 考 え方 を知 っ て い るの で,こ こ で 再 び ボ ン ド的 な 見 方 に 戻 る こ とに,と ま どい を感 じ る か も しれ な い. しか し,局 在 化 した 電 子 に 基 づ くモ デ ル で3d電 認 す る こ と は,よ

子 系 が どの よ う に 説 明 され る か を確

り複 雑 な 現 象 を 多 角 的 に と ら え るた め に有 益 で あ る と考 え,こ

こで

再 度 論 じて み る こ と に す る.   図6.11に

示 した よ う に3d電

が 強 い 軌 道 で あ り,バ

子 は 五 つ の ｄ軌 道 に分 か れ て い る.い

ン ド幅 は 図6.12に

示 した よ う に か な り狭 い.し

ず れ も方 向 性 た が っ て,3d

軌 道 の 相 互 の エ ネ ル ギ ー は か な り近 い 値 を示 す こ とに な り,こ れ が 「 パ ウ リの禁制律 」 に 関 連 す る 「電 子 相 関 エ ネ ル ギ ー 」 と,3d軌 ー 」 の バ ラ ン ス を微 妙 な もの に す る

道 間 を動 き ま わ る た め の 「運 動 エ ネ ル ギ

.

  い ま,記 号 と して 電 子 相 関 エ ネ ル ギ ー に Ｕ,運 動 エ ネ ル ギ ー に Ｋ とい う も の を用 い る こ と に す る.こ れ ら の 記 号 は本 書 だ け の も の で あ る.図6.17に ル ギ ー のバ ラ ン ス に 注 意 し て,こ

の3d電

これ ら の 二 つ の エ ネ

子 系 に相 当 す る電 子 系 に お け る ス ピ ン 配 列

を描 い て み よ う.   図6.17の

よ う に,3d電

の エ ネ ル ギ ー 幅 がΔEで

子 系 の 準 位 が 一 つ の 原 子 に所 属 して い る と考 え て,準 位 間 あ る とす る と,準 位 間 の 運 動 エ ネ ル ギ ー Ｋ は こ のΔEに

す る と 考 え ら れ る.す な わ ち,K∝ΔEで 6.17(a)の

よ う に,も

あ る.し た が っ て,一 つ の3d電

比例

子 が 図

う一 つ の 電 子 の 存 在 す る 準 位 に 反 対 向 きの ス ピ ン と し て 入 る と

「電 子 相 関 エ ネ ル ギ ー 」が 発 生 す る の に 対 し,図6.17(b)の

(ａ)

図6.17 

よ う に,そ

(ｂ)

状 態 密 度 と 「ボ ン ド」 の概 念 図

の準位 を離れ て

別 の 準 位 に 単 独 ス ピ ン と し て 移 動 す る と,電 子 相 関 エ ネ ル ギ ー は 必 要 な くな る か わ り に,運

動 エ ネ ル ギ ー に相 当 す るエ ネ ル ギ ー(ΔE)を

  つ ま り,図6.17の(ａ),(ｂ)状

必 要 とす る.

態 の い ず れ を 選 択 す る か は,電 子 相 関 エ ネ ル ギ ー Ｕ

を使 う の と,運 動 エ ネ ル ギ ーK(∼ΔE)を

負 担 す る の で は,ど

ち らが 小 さ な エ ネ ル ギ

ー 消 費 で す む か とい う 問 題 に 帰 着 す る こ と に な る .こ の 議 論 は5.5節

で行 った モデ ル

的 な 議 論 と全 く同 じで あ る.   す な わ ち,以

上 の 考 え 方 に 基 づ い て 遷 移 金 属 の 磁 性,と

くに 強 磁 性 を 説 明 す る と,

以 下 の よ う に な る.   遷 移 金 属 は強 磁 性 を示 す が,こ

の こ と を モ デ ル で 表 現 す れ ば,図6.17(b)の

「フ ン トの 規 則 」を み た す 孤 立 ス ピ ンが 発 生 す る こ とに 相 当 す る.そ こ る理 由 の 第 一 は,遷 移 金 属 で は3d電

よ うな

のよ うな現象 が起

子 準 位 間 の エ ネ ル ギ ー が,狭 いバ ン ド幅 で 象 徴

さ れ る よ う に接 近 して い る こ とで あ る.す

な わ ち,通

常 の 磁 性 を示 さ な い 金 属 で は,

同 一 準 位 に ２個 の ス ピ ンが ペ ア で 「パ ウ リの 禁 制 律 」 を み た して 存 在 す る場 合 に必 要 とな る 電 子 相 関 エ ネ ル ギ ー(Ｕ)は,高 ル ギ ー(K=ΔE)よ

り も小 さ い.し

ギ ー 間 隔 が 小 さ い た め,上   した が っ て,同

い エ ネ ル ギ ー 準 位 に ス ピ ンが 移 るた め の エ ネ か し,遷 移 金 属 で は,3d電

記 の ２種 類 の エ ネ ル ギ ー の 値 は 接 近 し て い る.

一 準 位 に ２個 の ス ピ ン が ペ ア で 存 在 す る よ り も,「 フ ン トの 規 則 」を

み た す 孤 立 ス ピ ン状 態 で磁 気 モ ー メ ン トを発 生 さ せ る こ とが,エ る.そ

こで,遷

子 の準位 間 のエ ネル

ネ ル ギ ー 的 に 許 され

移 金 属 で は,強 磁 性 な どの 磁 気 秩 序 が 自発 的 に 発 生 す る の で あ る.

6.2  磁 気 秩 序 を考 え る た め の 概 念 図  この章 で は,磁 気秩 序 につ いて さ らに説明 を続 けるが,今 後 の議 論の基 礎 とす るた

図6.18 

3d電

子 の バ ン ド構 造

め に,こ

の 節 で は,こ

提 案 す る.そ

れ は,結

れ まで の 強 磁 性 に つ い て の 考 え 方 を ま とめ て,一 論 的 に は図6.18に

つ の概念 図 を

示 す よ う な概 念 図 で あ る.

  この 図 は各 原 子 の 状 態 密 度 図 と,原 子 間 の 結 合 の 両 方 を表 現 す る 内 容 に な っ て い る. つ ま り,各 原 子 の 内 殻 の 軌 道,ま

た は準 位 に つ い て は そ の 状 態 密 度 図 に 書 き 込 む こ と

に す る.遷 移 金 属 元 素 な どで は 内 殻 の 電 子 で あ る1s,2s,2pな

ど の 軌 道(準

あ る 電 子 は各 原 子 に 「 局 在 」 し て お り,他 の 原 子 と の 結 合 に は 関 与 し な い.一 電 子 や そ の 上 の 準 位 で あ る4s,4p軌

位)に 方,3d

道 に存 在 す る 電 子 は広 くひ ろ が る傾 向 を示 し,

「遍 在 」 して い る とみ な す こ とが で き る.図6.18は,そ

の よ う な 内 容 を 図 示 し た もの

で あ る.   この よ う な概 念 図 を 用 い て,3d電 る希 土 類 元 素 の4f軌

子 系 と と も に,磁 性 に と っ て 大 変 重 要 な 元 素 で あ

道 に つ い て も考 え る こ とに す る.こ こで 一 つ 補 足 し て お く と,各

軌 道 に 相 当 す るエ ネ ル ギ ー準 位 は,2p軌

道 以 上 に つ い て 記 述 す る と,以 下 の よ う な順

序 で 高 い エ ネ ル ギ ー を有 して い る こ とが,多

電 子 系 に つ い て の 量 子 力 学 計 算 か ら求 め

られ る.   …2p＜3s＜3p＜4s＜3d＜4p＜5s＜4d＜5p＜6s＜5d＜4f＜   希 土 類 元 素 は,そ の4f電

子 には き

子 は 希 土 類 原 子 の 内 殻 電 子 で あ り,模 式 化 し て示 す と,図6.19の

ように

 約0.36nmの

 

下 に,そ

の 特 徴 を 列 挙 して み る.

直 径 の 希 土 類 原 子 の 内 側,約0.21nm程

  (参考 図 書24)参

図6.19 

子 の性 質 に よ っ て磁 性 が発 現 す る が,こ

 (6.13)

の4f電

わ め て 明 瞭 な 特 徴 が あ る.以 １)4f電

…

度 の 範 囲 に 局 在 して い る

照).

希土類金属 原子に お け る4f電

子軌道

図6.20 

4f電 子 の状 態 密 度 図

２) 局 在 す る こ と で,4f電  

す る磁 化 率 は,孤

 

述 で き る.

子 は ほ とん ど孤 立 し て お り,こ の4f電

子 が原 因 で発 生

立 磁 気 モ ー メ ン ト集 団 の 振 る舞 い と し て,ほ

と ん ど正 確 に 記

３) バ ン ド幅 は,局 在 性 の た め に大 変 狭 く,測 定 値 に バ ラ ツ キ は あ る が,い  

して も0.1eV以

ずれ に

下 しか な い よ う で あ る.

  こ の よ う な希 土 類 元 素 の4f電 は希 土 類 元 素 に とっ て4f電

子 の特 徴 を 図 示 す る と,図6.20の

よ う に な る.問 題

子 は フ ェ ル ミ準 位 付 近 に エ ネ ル ギ ー 準 位 を もつ 局 在 電 子

で あ る こ と で,エ ネ ル ギ ー と し て は大 き く広 が っ た6s,5d,6p軌

道 の 電 子 と同 等 の

レベ ル に あ りな が ら,原 子 に 明 確 に 「 局 在 」 し て い る こ とで あ る.   希 土 類 元 素 は,そ の4f電 た,１

子 の 局 在 性 ゆ え に 面 白 い 性 質 を 示 す し,同 時 に前 に説 明 し

個 の 原 子 が １個 の磁 気 モ ー メ ン トを も つ と い う,「 ハ バ ー ド・モ デ ル 」 で 扱 う こ

とが きわ め て有 効 な 元 素 で あ る.

6.3  反 強 磁 性 とフ ェ リ磁 性   強 磁 性 以 外 の 磁 気 秩 序 と して,よ 明 す る.こ

こ で の 説 明 は,再

く知 ら れ て い る反 強 磁 性 と フ ェ リ磁 性 に つ い て 説

び 「副 格 子 」 の 概 念 と 「ワ イ ス の分 子 磁 場 」 の 考 え が 前

面 に現 れ た もの に な る.

6.3.1  反 強 磁 性   図6.21に

金 属(Ｍ)お

よ び 酸 素（Ｏ） とで 構 成 さ れ た 結 晶 構 造 の 基 本 単 位 を示 し,

そ の 磁 気 的 相 関 に つ い て考 え る.金 の 磁 性 発 現 の 原 因 で あ る3d電 る.こ

れ は,+2価

属 は遷 移 金 属 元 素 と す る と,図 に 示 した よ う に そ

子 軌 道 が ち ょ う ど半 分(５

の 金 属 元 素(M+2)の

マ ン ガ ン(Mn)元

個)み

場 合 で い え ば,3d軌

た され た場 合 を考 え

道 の ２個 の 電 子 を 失 っ た

素 で あ る.

  図 に あ る よ うに,一

方 のMn(A)原

子 の 半 分 の3d軌

道 に 「フ ン トの規 則 」を み た し,

同 じ方 向 を 向 い た ス ピ ン が 配 列 され て い る.中 央 で 二 つ のMn原 を 演 じて い る酸 素 原 子 の2p軌

道 の 一 つ が,そ

れ らの3d電

子 を 結 合 さ せ る役 割

子 と化 学 結 合 を 形 成 す る

た め に は,逆 方 向 を 向 くス ピ ン と して 存 在 す る必 要 が あ る こ とに な る.   この 酸 素 の2p軌

道 に は も う一 つ の 電 子 が 存 在 し,そ れ は 図6.21に

「パ ウ リの 禁 制 律 」を 守 っ て,一 ピ ン(2p電

子)が,も

原 子 の ５個 の3d電

方 の2p電

う一 方 のMn(B)原 子 は,そ

の2p電

示 した よ う に

子 と逆 向 き の ス ピ ン とな る.そ

の逆 向 きス

子 と化 学 結 合 を 形 成 す る た め に は,Mn(B)

子 と逆 向 き と な る 必 要 が あ る.

  この よ う に し て,酸 素 原 子 を中 央 に は さ ん で 隣 接 す るMn原

子 ど う し の ス ピ ン方 向

図6.21  超 交換相互作用の概念図

図6.22 

反 強磁 性 の モ デ ル 図

が 逆 方 向 を 向 く こ とに な り,こ れ は 「反 強 磁 性 」 と言 わ れ る磁 気 秩 序 の 原 因 と な る. こ の ス ピ ン 間 相 互 作 用 は,明

らか に 「ハ イ ゼ ンベ ル グ の 交 換 相 互 作 用 」 と異 な り,超

交 換 相 互 作 用 と よ ば れ る.そ

の 相 互 作 用 の 内容 が 上 記 の よ う に解 釈 され た の は,ネ

ル(1948年)と

ア ン ダ ー ソ ン(1950年)に

よ る研 究 か ら で あ る.

  こ の 超 交 換 相 互 作 用 に基 づ く磁 性 が,こ る.図6.22に

ー

れ か ら説 明 す る反 強 磁 性 や フ ェ リ磁 性 で あ

は,反 強 磁 性 秩 序 を模 式 化 し て 示 した.こ

れ は 図6.2(b)で

す でに示 し

た 内 容 と同 等 で あ る.   こ の よ う な秩 序 は,同

じ大 き さ で,方

向 だ けが 逆 向 きの 磁 気 分 極*JAと-JBを

有す

る二 つ の 副 格 子 の存 在 を仮 定 し て 解 釈 で き る.そ れ ぞ れ の 副 格 子 に ワ イ ス の 分 子 磁 場 と同 様 の 秩 序 を 発 生 さ せ る磁 場 を 仮 定 す る と,

(6.14) を 得 る.   これ ら は,Ａ

副 格 子 上 の 分 子 磁 場 は Ａ 副 格 子 自 体 か ら く る もの(第

格 子 との 相 互 作 用 か ら く る もの(第 て い る わ け で あ る.反 強 磁 性 で は,全

２項)の

１項)と,Ｂ

副

合 成 と な り,Ｂ 副 格 子 で は そ の 逆 と考 え

く同 等 の 副 格 子 の,ス

ピ ン方 向 の 相 違 の み を 考

え れ ば よ い の で,

(6.15) *本 書 で は こ れ ま で も磁 気 分 極(Ｊ)で い． 議 論 の 本 質 は 同 じで あ る.

説 明 し て い るが,磁

化(J=μ0MのM)で

議 論 して い る文 献 も多

の 条 件 を つ け る こ とが で き る.こ

れ ら を式(6.14)に

代 入 す る と,

(6.16) の 関 係 を得 る.こ

の よ う な 分 子 磁 場 か ら は,そ

れ ぞれ の副格 子 に対す るワイ スの 理論

に お け る係 数ａ に対 応 す る係 数 と し て,

(6.17) を与 え る こ と が で き る.も ち ろ ん,こ の 式(6.17)で,Ｊ を行 うか で,JAとJBに つ い て 適 用 し て,磁

使 い 分 け る 必 要 が あ る.ラ 気 分 極 を 表 現 す る と,た

は Ａ,Ｂ い ず れ の 副 格 子 の 議 論

ン ジ ュ バ ン 関 数L(a)を

この場 合 に

と え ば Ａ副 格 子 に 対 し て,

(6.18) の よ う に な る.な お,式(6.18)の

係 数 に(1/2)が 含 ま れ る の は,ち ょ う ど半 数 の ス ピ ン

が Ａ 副 格 子 上 に あ る と考 え る か らで あ る.「ワ イ ス の 理 論 」で議 論 した と同 様 の 論 理 を, 式(6.17)か

ら求 め た Ａ 副 格 子 の 磁 気 分 極JAと,式(6.18)か

適 用 し て,考

え を進 め る こ と も可 能 で あ る.そ

に対 応 す る温 度 と して 現 れ る 温 度 を,ネ

ら計 算 す る 同 じ磁 気 分 極 に

の場 合,強

ー ル 温 度(TN)と

磁 性 の キ ュ リー 温 度(Tc) よ ん で い る.

  さ ら に磁 場 が 印 加 さ れ た 場 合 の 磁 化 率 に つ い て も,強 磁 性 の 場 合 の 「キ ュ リー‐ワ イ スの 法 則 」 の よ う な 法 則 性 を 見 い 出 す こ とが で き る.再

び,Ａ

副格 子 につい て表 現す

る.磁 場 を 加 え る こ と で Ａ 副 格 子 の ス ピ ン 方 向 が 有 利 に な る と,磁 化 の 大 き さ に対 す る仮 定 や,こ

れ ま で の 仮 定 の い くつ か は成 立 し な く な るの で,式(6.18)に

対 応 す る磁

気 分 極 の 表 現 は,

(6.19) の よ う に 変 更 され る.こ 容 を代 入 した.こ

こで Ｈ は加 え た 磁 場 で,式 の 変 形 に は 式(6.14),(6.15)の

の よ うな 表 現 か ら,全 磁 気 分 極 は Ａ,Ｂ

内

両 副格 子の磁 気 分極 の総 和

か ら,

(6.20) と な り,こ れ か ら磁 気 分 極 率χ=∂Jtotal/∂Hを 求 め る と,最 終 的 に 「キ ュ リー ・ワ イ ス の 法 則 」(4.5節

参 照)に

類 似 の,

(6.21) の 法 則 が 得 ら れ る こ とに な る.な

お,Taは

強 磁 性 で は 「キ ュ リー 温 度 」 とほ ぼ 一 致 し

(ａ)

図6.23  反強磁 性の磁 化率の温度依存性 て い た が,こ

図6.24 

フ ェ リ磁 性(モ

デ ル 図)

の 反 強 磁 性 で は 「ネ ー ル 温 度 」 と は 一 致 し な い,特 異 な 温 度 に な る.

  磁 化(磁 気 分 極)率 の 変 化 を 実 測 した 場 合,図6.23の 測 され る.こ

(ｂ)

の 変 化 の よ う す を,物

ような磁化 率 の温度 変化 が実

理 的 に解 釈 す る と,温 度 の 低 い領 域 で は 温 度 上 昇

と と もに 反 強 磁 性 的 な 磁 気 秩 序 が 徐 々 に くず れ て い くの で,磁 て 大 き くな る が,さ 挙 動 す る た め,磁

化率 は温度 上 昇 につれ

ら に 高 温 側 で は磁 気 秩 序 が ほ と ん ど な く,各 ス ピ ン は 常 磁 性 的 に

化 率 は徐 々 に 低 下 す る こ と に な る.図

に あ る よ うに,磁

化 率が鋭 い

ピ ー ク を形 成 す る温 度 が,「 ネ ー ル 温 度 」 に相 当 す る こ とに な る.

6.3.2  フ ェ リ磁 性   フ ェ リ磁 性 と い う磁 気 秩 序 は 図6.24に 副 格 子 が,反

示 す よ う に,大

き さ の 異 な る磁 化 を有 す る

強 磁 性 の 場 合 の よ う に 逆 向 き(同 図(ａ)),あ

る い は あ る角 度 を な す 別 々

の 方 向 を 向 い て い る(同 図(ｂ))状 態 に対 応 す る.こ

の よ う な磁 気 秩 序 を表 現 す る こ と

は あ ま り簡 単 で は な い が,「 フ ェ ラ イ ト」 と総 称 さ れ るFe系

の磁 性 材 料 で は,フ

ェ リ

磁 性 に 関 連 す る 種 々 の 現 象 が み られ る し,希 土 類‐遷 移 金 属 間 合 金 な どで も,類 似 の磁 性 の 多 様 性 が 認 め られ る こ と か ら,重 要 な 現 象 で あ る.   こ こで もＡ お よ び Ｂ の二 つ の 副 格 子 を 考 え て,そ あ る い は ス ピ ン は,そ れ ぞ れ 異 な る値mA≠mBを す る ス ピ ン 数 を,そ れ ぞ れnA,nB個

れ ら を 構 成 す る磁 気 モ ー メ ン ト,

有 す る と考 え る.Ａ,Ｂ 副 格 子 を構 成

と す れ ば,考 え て い る系 全 体 の 全 ス ピ ン 数(ｎ)は,

(6.22) で あ る.こ

の 条 件 下 で は,方

向 に関 係 な く,と

もか く物 質 内 に 存 在 す る磁 気 分 極 の 合

計Ｊ は,

(6.23)

の よ う に な る.た だ し,こ

の磁 気 分 極 は潜 在 的 に存 在 す る 全 磁 気 分 極 で あ り,表 に 現

れ て い る そ れ と は 限 ら な い.Ａ (mA≠mBで

符 合 が 逆)と

副 格 子 とＢ副格 子 の磁 気 分極 が逆 方向 を向 いて い る

仮 定 す る と,そ れ ぞ れ の 副 格 子 に お け る 分 子 磁 場 は,

(6.24) の よ う に表 され る こ と に な る.こ 用 に 関 す る 係 数(ωAB,ωBA)の ωAB=ωBAと お く と,式(6.24)の

こ で,分 子 磁 場 係 数 の う ち,A‐B副

み は,ほ

格 子 間の相 互 作

ぼ 同 等 と扱 っ て も よい と考 え ら れ る の で,ω=

両 式 を 全 ス ピ ン数ｎ で 割 り,

(6.25) の よ う に整 理 さ れ る.式

の 一 部 を,

(6.26) の よ う に置 きか え る と,式(6.25)は,

(6.27) と な る.以 上 の 議 論 か ら,変 数 ５個 と二 つ の 副 格 子 に存 在 す る磁 気 モ ー メ ン トに よ り, 分 子 磁 場 に相 当 す る もの が 表 現 さ れ る こ とに な る.   こ こで,変 な る が,そ

数 の 値 の 増 減 を検 討 す る と,さ

の 詳 細 は他 の 参 考 書 に譲 り,こ

ま ざ ま な磁 気 分 極 の 変 化 が 現 れ る こ と に

こで は,フ

ェ リ磁 性 は,興

味 深 い磁気 分極

の 変 化 を示 す こ と を指 摘 し て お く.   す な わ ち,例 と し て 図6.25の 存 性 が 異 な る,二

よ う に,そ れ ぞ れ の 磁 気 分 極 が 逆 方 向 で,そ の 温 度 依

つ の 副 格 子 を もつ 物 質 を考 え る.磁 場 を加 え な い か,も

が 小 さ い 場 合 は,Ａ 副 格 子 の磁 気 分 極(JA)は 質 全 体 と して は,Jtotal=JA-JBと

Ｂ副 格 子 の磁 気 分 極(JB)に

し くは そ れ ま さ り,物

い う磁 気 分 極 を Ａ 副 格 子 の 磁 気 分 極 の 方 向 に 示 す こ

と に な る.   と こ ろが,Ａ

副 格 子 の 磁 気 分 極 は 温 度 上 昇 に つ れ て,Ｂ 副 格 子 の 磁 気 分 極 よ り も急

激 に減 衰 して い く とす る と,図6.25に

示 した よ う に,「 ネ ー ル 点 」に お い て は,全

磁

気 分 極 が い っ た ん 消 え(Jtotal=0),そ の 方 向 が Ｂ副 格 子 の 磁 気 分 極 の 方 向 に 反 転 す る こ

図6.25 

フ ェ リ磁 性 の磁 気 分 極 の温 度 依 存性

とに な る.   い っ た ん,全

磁 化 が 消 失 し て し ま う温 度 を補 償 温 度(T1)と

度 で は,再 度 磁 気 分 極 が 現 れ る こ とに な る.フ 外 に も多 くの,一

い う が,そ

れ以 上 の温

ェ リ磁 性 を 示 す 物 質 で は,上 記 の 例 以

見 不 思 議 な 挙 動 が み ら れ る が,そ

互 作 用 を 考 え る と説 明 す る こ と が で き る.な お,図

れ らはすべ て副格 子間 の複 雑 な相 中 のT2は

「フ ェ リ磁 性 キ ュ リー 温

度 」 と解 釈 で き る.   こ の フ ェ リ磁 性 に 関 連 し て,一

つ 興 味 あ る実 例 を あ げ る こ と に す る.そ

れ はオ ラ ン

ダ の ア ム ス テ ル ダ ム 大 学 の フ ラ ン ゼ 教 授 の グル ー プ が 行 っ て い る,「 自 由 粉 体 法 」とで も訳 す べ き測 定 法 に よ る あ る種 の フ ェ リ磁 性 の 測 定 例 で あ る.   希 土 類‐遷 移 金 属 合 金,ま た は そ れ ら の 結 晶 構 造 中 に 第 三 成 分 を侵 入 させ た 化 合 物 の 粉 体 試 料 を 用 意 す る.そ

の 粉 体 は試 料 容 器 の 中 で 自 由 に動 き,向

き を変 え られ る 状 態

に し て お く.そ の よ う な粉 体 試 料 に磁 場 を加 え て い く と,図6.26に

モ デル化 して示 し

た よ うな,磁

化 曲 線 が 得 られ る.こ

の 磁 化 現 象 を 概 念 的 に 説 明 す る と,以 下 の よ う に

な る.   測 定 開 始 時 に は,希

土 類(Ｒ)-遷

に動 け る 状 態 に あ り,100Tに

移 金 属(TM)合

さ れ て い る.粉 体 の 粒 子 の 結 晶 構 造 中 の,希 格 子 の 磁 気 分 極 の 方 向 は,ほ は異 な る.つ

金 の 粉 体 が 容 器 に 密 閉 さ れ て 自由

も達 す る 強 力 な瞬 間 磁 場 を 発 生 で き る磁 力 計 に セ ッ ト 土 類 原 子 か ら な る副 格 子 と遷 移 金 属 の 副

ぼ 反 対 向 き に な っ て お り,各 副 格 子 の 磁 気 分 極 の 大 き さ

ま り,試 料 は 「フ ェ リ磁 性 」 的 な 性 質 を も っ て い る.ま

ら決 ま る あ る 方 向 を 磁 気 分 極 が 向 き続 け よ う とす る 性 質(磁

た,結

晶構 造 か

気 異 方 性 ；次 章 で説 明 す

図6.26 

フ ェ リ磁 性 化 合物 の 強磁 性 場 中 の磁 化 測 定(模

式 図)

る)の 強 さ も異 な っ て い る.   そ こ で,加 え る磁 場 が 増 加 を始 め る 当 初(0→HA),ま 回転 し て,全

ず 粉 体 が 容 器 中 で 自 由 に動 き,

粉 体 粒 子 中 の 磁 気 分 極 の 大 き な副 格 子 の 磁 気 モ ー メ ン トの 向 い て い る方

向 と磁 場 方 向 が 一 致 す る まで,見   そ の よ う に,一

か け上 の 磁 気 分 極 は増 加 す る.

度 測 定 磁 化 の 増 加 が 終 了 して か ら,し ば ら くは 印 加 磁 場 を 増 加 させ

て も測 定 磁 化 は変 化 しな い 領 域(HA→HB)が

存 在 す る.さ

らに 磁 場 が 増 加 す る と,比

較 し て小 さ な 磁 気 分 極 を有 す る副 格 子 の磁 気 モ ー メ ン トが,磁 る(HB→Hc).た

場 の影 響 で回 転 を始 め

だ し,こ の と き大 き な磁 気 分 極 を 有 す る副 格 子 の 磁 気 モ ー メ ン トは,

加 えた 磁 場 方 向 を 向 い た ま ま で 変 化 は な い.   こ の副 格 子 の 磁 気 モ ー メ ン トの 回 転 は,１ 章 の 式(1.4)で 表 現 した 磁 場 と磁 気 モ ー メ ン トの相 互 作 用 に よ る こ と は い う まで もな い.加

え る磁 場 を 増 加 させ な が ら測 定 を続

け る と,回 転 を始 め た 小 さ な磁 気 分 極 の 副 格 子 の磁 気 モ ー メ ン トは,磁 場 方 向 を 向 く よ う に さ ら に 回 転 す るの で,全 増 加 に相 当 す る磁 化 率 は,二

体 の 測 定 磁 化 は 増 加 を続 け る.こ

の ときに磁 気分極 の

つ の副 格 子 間 で別 々 の 方 向 を 向 こ う と す る性 質 の 強 さ,

換 言 す れ ば 「副 格 子 間 の 相 互 作 用 の 大 き さ」 に 比 例 し て い る.   す な わ ち,こ

の 段 階 の 磁 気 分 極(磁

化)率

い こ とに な り,磁 化 率 が 小 さ けれ ば,大

が 大 き け れ ば,両 副 格 子 の 反 発 力 は小 さ

き な 反 発 力 が 生 じ て お り,す

な わ ち,フ

ェリ

磁 性 的 な 磁 気 秩 序 を保 と う とす る性 質 が 強 い こ とに な る.   最 終 的 に は,200T程 秩 序 は,見

度 の 強 い 磁 場 に よ っ て(Hc＜),両

副 格 子 の フ ェ リ磁 性 的 磁 気

か け上 は 消 滅 し,両 副 格 子 の磁 化 が 加 算 さ れ る状 態 に 至 る.数

式 で簡単 に

表 示 す る と,こ の よ う な 磁 化 過 程 は,

(6.28) の 間 で 起 こ る現 象 に 相 当 す る.

6.4  そ の ほか の 相 互 作 用 と磁 気秩 序   こ こ ま で の 説 明 で 取 り上 げ た 強 磁 性,反

強 磁 性,フ

ェ リ磁 性 が 発 現 す る た め に は,

必 ず そ れ らの 磁 気 秩 序 の 基 本 と な る磁 気 的 相 互 作 用 が あ っ た.そ 「ハ イ ゼ ンベ ル グ の 交 換 相 互 作 用 」や,遷

れ ら の 相 互 作 用 は,

移 金 属 原 子 対 の 間 に酸 素 を は さ ん だ 「 超交換

相 互 作 用 」 で あ っ た.   磁 性 の研 究 で は,こ れ ら以 外 に も い く つ か の相 互 作 用 が 知 られ て い る.こ の 節 で は, それ ら の相 互 作 用 の う ち,「 二 重 交 換 相 互 作 用 」 と 「RKKY相

互 作 用 」 を取 り上 げ て,

簡 単 に 解 説 す る こ と に す る.

6.4.1  二 重 交 換 相 互 作 用   遷 移 金 属 元 素 の う ち,ク 3d電

子 と4s電

ロ ム(Cr)か

ら コ バ ル ト(Co)ま

表6.1 

い くつ か の 遷 移 金 属 元 素(TM)の3d,4s電

  この 表 か ら明 ら か な よ う に,も

し各 元 素 が+3価

  Fe3O4(マ

な わ ち,Fe原

子 系 の 準 位 に存 在 す る 電 子 数 は

子 に つ い て考 え る と,図6.27に

電 子 状 態 間 で遷 移 す るFe原 子 の3d電

み た す 場 合 は,3d電 (Fe+3),１

子数

の 場 合)の 欄 の よ う に な る.

グ ネ タ イ ト)中 のFe原

Fe+2とFe+3の

の

の 陽 イ オ ン と し て 振 る舞 う とす る

と,こ れ らの ４元 素 で は,５ 個 の軌 道 が 存 在 す る3d電 表 中 の(TM+3価

で の 元 素 に つ い て,そ

子 の 個 数 を表 に ま とめ て み る.

示 し た よ う に,

子 が 構 造 中 の 八 面 体 位 置 に 存 在 す る.す

子 は ５個 あ る い は ６個 と い う こ とに な り,「 フ ン トの 規 則 」を

子 の 各 準 位 に同 じ 方 向 を 向 く ス ピ ン が １個 づ つ 存 在 す る 状 態 か

個 だ け が 逆 向 き の ス ピ ン で あ り,「 パ ウ リの 禁 制 律 」を 満 た し て ペ ア で 同 一

準 位 に 存 在 す る 状 態(Fe+2)の   と こ ろ で,5.1.3項

い ず れ か とな る.

で 論 じ た よ う に,量 子 論 で 考 え た 場 合 の 「電 子 の運 動 エ ネ ル ギ ー 」

は,「 動 き まわ る ほ ど低 い 」の で,６ 個 目 の3d電

子 は,3d準

位 の 形 成 す る バ ン ド構 造

図6.27 

Fe+3とFe+2の

電子状

  態 と構 造 中 の八 面 体 位 置

図6.28  二重交換相互作 用の概念図

の う ち,「 遍 在 」 す る準 位 に 入 る こ とに な る.   つ ま り,Fe+2の

逆 方 向 を向 くス ピ ン は 原 子 間 を 動 き まわ る.す る と,そ の 動 き ま わ

る ス ピ ン の 方 向 と逆 向 き に,各 原 子 に 局 在 す る ５個 の3d電 そ の 結 果 図6.28に

描 い た よ う に,全Fe原

子 が 配 列 す る こ と に な り,

子 の ス ピ ンが 強 磁 性 的 な 秩 序 を も つ よ う に

な る.   こ の よ う な 機 構 で 発 生 す る 作 用 を 「二 重 交 換 相 互 作 用 」と よ び,「 動 き まわ る ス ピ ン 」 を 介 して 磁 気 秩 序 が 発 生 す る こ とに な る.   この よ う な 相 互 作 用 は,現 在 大 変 注 目 さ れ て い る 「巨 大 磁 気 抵 抗 」 現 象 を 示 すLa (Sr)MnO3系

の 酸 化 物 で も発 現 して い る こ とが 知 られ て い る.こ のLaMnO3系

で は,図6.27に

示 した 八 面 体 位 置 に は,Mn+3が

と,La+3とMn+3の

両 陽 イオ ン の プ ラ ス 電 荷(計+6)を,３

ナ ス 電 荷 で 中性 化 す る こ とで,こ

個 のO‐2イ オ ンの マ イ

の 酸 化 物 は安 定 に 存 在 す る.

  こ の 系 の 物 質 の磁 気 構 造 を考 え る と,図6.29に 位 す る酸 素(図6.27参

の物 質

存 在 す る.イ オ ン 結 晶 的 に 解 釈 す る

示 す よ う に,3d電

子 軌 道 は,６ 配

照)の 方 向 に軌 道 が 伸 び たegと よ ば れ る二 重 の 軌 道 と,酸 素 を

避 け る軌 道 を もつt2gと よ ばれ る三 重 軌 道 に分 裂 して い る.そ して,Mn+3の

ス ピ ン ４個

は 順 次t2g軌 道 か ら 「フ ン トの 規 則 」 を 守 っ て 強 磁 性 的 に存 在 し,最 後 の ４個 目 の ス ピ ンが,エ

ネ ル ギ ー の 高 いeg軌 道 に,こ れ も他 の ス ピ ン と同 じ 方 向 を向 い て １個 入 っ て

い る こ と に な る.   と こ ろで,こ れ らの 軌 道 の 性 質 を調 べ る と,eg‐t2g軌 道 間 の 磁 気 的 相 互 作 用 は大 変 強 く,eg軌 道 は 周 囲 の 酸 素 の2p電

子 と混 成 し て い て,比 較 的 遍 在(伝 導)性 が あ る.す

図6.29 

LaMnO3酸

化物中の反強磁性秩 序

図6.30 

La+3⇔Sr+2の

置換 による磁気

秩 序 の変 化

な わ ち,こ

のeg軌 道 に 存 在 す る ス ピ ン は比 較 的 孤 立 して お り,「電 子 相 関 」エ ネ ル ギ ー

の 上 昇 を さ け る た め に 「局 在 性 」 も も っ て お り,そ の 意 味 で は 「ハ バ ー ド ・モ デ ル 」 で 扱 え る性 質 を 示 す.そ

し て,そ

の磁 気 的 秩 序 は,隣 接 ス ピ ン ど う し で は 反 強 磁 性 的

(超交 換 相 互 作 用 的)で あ る.し た が っ て,LaMnO3酸 性 的 秩 序 を も っ(図6.29参   と こ ろ が,La+3の ち,図6.30に Mn+4と

一 部 をSr+2で

示 す よ う に,Sr+2の

な り,そ のMn原

位 に は,あ

化 物 のMn元

素 副格 子 は反強 磁

照). 置 換 した 場 合 は 全 く異 な る 現 象 が 起 こ る.す 置 換 の 影 響 で,一

部 のMn+3は

なわ

さ らに還 元 され て

子 のeg軌 道 の ス ピ ン は 存 在 し な く な り,そ の た め にeg軌 道 準

る種 の 「空 孔 」 が 発 生 す る.こ

の 空 孔 は運 動 性 を示 し,空 孔 に 隣 接 す るeg

軌 道 の ス ピ ン は 強 磁 性 的 配 列 を示 す の で,そ

の結 果,全

ス ピン系 に強磁 性的 秩 序が 波

及 す る こ とに な る.   こ の 磁 気 配 列 は,結 性 質 で あ る の で,Sr+2の

晶 構 造 の 安 定 性 に も影 響 し,ま た,温

度 や 磁 場 に 対 して 敏 感 な

濃 度 な ど を 変 化 させ る と,物 質 と し て興 味 あ る 特 性 を 引 き 出

せ る.そ の 最 も有 名 な もの が 「巨 大 磁 気 抵 抗 」 な の で あ る.   この 現 象 は,La(Sr)MnO3系 す な わ ち 電 子 を流 す と,ス

の 酸 化 物 中 の ス ピ ン配 列 が 乱 れ て い る状 態 に,電 流, ピ ン方 向 の 乱 れ や 逆 位 相 の影 響 で 大 き な 抵 抗 を示 す の に対

し,配 列 が 強 磁 性 的 に な る と 急 激 に 抵 抗 が 減 少 す る こ と に よ っ て起 こ る.   キ ュ リー 温 度 付 近 の比 較 的 狭 い 温 度 範 囲 で は,ス

ピ ン配 列 は小 さ な エ ネ ル ギ ー変 化

図6.31 

巨 大 磁 気 抵 抗 の概 念 図

で明 瞭 に変 化 す る し,そ の状 態 に磁場 を加 えてス ピン配 列 に影響 を与 え るこ とも容 易 で あ るので,図6.31に

模式 的 に示 した よ うな劇 的 な抵 抗率 の変 化 が観測 で き る.

  この よ うな現象 は,「磁気 抵抗 」とい う応 用 を意識 した側面 か ら も注 目され たが,一 方 で固体 内 の磁 気 構造 の詳細 な検 討 の素材 と して も格好 の対 象 で もあ るため に,物 性 物 理学 に とって重 要 な もの で あ る.   なお,こ こで は説明 しなか ったが,「 巨 大磁気 抵抗 」とい う現象 として は,遷 移金 属 や希土 類元 素 の薄膜 を重ね て形成 され る物 質 の場 合 に つ いて も,詳 細 に検討 され てい る.そ の よ うな物 質 で は,後 章 で解説 す る磁 化 反転 や長 距離 交換 相互 作用 な どの話題 とも関連 して,別 の興 味 あ る物理 的側 面 があ る.   関 心 を もた れ た読者 は,参 考書 等 で調 べて いた だ きた い.

6.4.2  RKKY相

互作用

  こ の 相 互 作 用 は,こ れ を研 究 した ４人,Ruderman,  (芳 田)の 頭 文 字 を と っ てRKKY相 子(遍

在 性 の 電 子)を

Kittel, Kasuya（ 糟 谷),Yoshida

互 作 用 と よ ば れ て い る.こ

の 相 互 作 用 は,伝

介 し て 長 距 離 ま で 及 ぶ 磁 気 相 互 作 用 で あ り,主

導電

と して ｓ電 子 系

が バ ン ド構 造 を形 成 す る物 質 に低 濃 度 の 遷 移 金 属 を 混 入 し た 場 合,「 電 気 抵 抗 の 極 小 」 が 存 在 す る とい う 「近 藤 効 果 」 の 理 解 の 基 礎 に な っ て お り,重 要 で あ る.た

だ し,こ

こで の 説 明 は概 略 的 で 簡 単 な も の にす る.   遍 在 す る 傾 向 の 強 い ｓ電 子 な どの 伝 導 電 子 が,局 在 す る4f電 た と え ば,フ

子 等 と相 互 作 用 し て,

ェ リ磁 性 的 な秩 序 が 「s‐f電子 相 互 作 用 」 の 結 果 と して 発 生 した とす る.

前 に説 明 した 「二 重 交 換 相 互 作 用 」の 原 因 は,同 在 性 」を もつ 準 位 間 で の相 互 作 用 に あ っ た.こ

一 原 子 内 の3d電 のRKKY相

子 の 「局 在 性 」と 「 遍

互 作 用 は,ｄ 電 子 とい う 同

図6.32 

RKKY相

互作用の概念 図

種 電 子 の 制 約 を越 え て,ｓ 電 子 と ｆ電 子 と い う エ ネ ル ギ ー 準 位 の 異 な る軌 道 間 で,「 二 重 交 換 相 互 作 用 」 と類 似 の 相 互 作 用 が 起 こ っ た の だ,と   い ず れ に して も,局 在 磁 気 モ ー メ ン トSiとSj間

も理 解 で き る.

の 相 互 作 用 エ ネ ル ギ ー を,

(6.29) の よ う に 表 現 す る と い う一 般 化 が 可 能 で あ る.こ こ で，Jff(ordd)(￨Ri-Rj￨)は,磁 メ ン ト間 の 距 離￨Ri-Rj￨に   な お,敏

気 モー

依 存 す る 「相 互 作 用 関 数 」 とい う意 味 で あ る.

感 な 読 者 は す で に お 気 づ き と思 う が,こ

「磁 気 モ ー メ ン ト」 を使 う理 由 は,考

こ の 説 明 で 「ス ピ ン」 と 言 わ ず,

え て い る現 象 が4ｆ 電 子 に 関 連 す る場 合,そ

の軌

道 磁 気 モ ー メ ン トは確 実 に 存 在 す る か らで あ る.   現 実 の希 土 類 金 属,と

くに4ｆ 電 子 数 が ７個 以 上 の 重 希 土 類 金 属 で,磁 気 モ ー メ ン ト

が 回転 しな が ら配 列 す る,「 ら せ ん 磁 性 」とい う珍 しい 磁 気 秩 序 が 発 現 す る理 由 は,こ の よ う な長 距 離 相 互 作 用 の た め と理 解 さ れ て い る.   そ の 場 合,交

換 相 互 作 用 は 伝 導 電 子 の 分 極 化 に よ っ て 発 生 し,そ の 分 極 は,あ

気 モ ー メ ン トか ら距 離(γ)の

る磁

位 置 で は,

(6.30) と い う関 数 で 表 現 され る こ とが 知 られ て い る.図6.32に

は モ デ ル 的 に,こ の よ う な 相

互 作 用 の 内 容 を 表 現 し て み た.

6.5 現 実の磁性材料 に おける問題(格 子膨張 と副 格子の性質 の変化)   こ の 節 で は,「 希 土 類 磁 石 」材 料 と よ ば れ る 物 質 を例 に とっ て,現 され る 物 質 の 磁 性 は ど の よ う に理 解 さ れ て い る の か,考

実 に工 業 的 に使 用

え て み よ う.各 教 科 書 で,著

図6.33 

図6.34 

希 土 類(Ｒ)遷

RCo5合

金 の結 晶 構 造

移 金 属(TM)金

属 間 化 合 物 の バ ン ド構 造概 念 図

者 の 専 門 性 の 違 い で 扱 わ れ る具 体 的 な 工 業 材 料 の種 類 が 異 な る と思 うが,ど も,よ

く考 え て い く と現 在 の 「 磁 性 」 理 解 の 限 界 や,不

る と思 う.そ の 意 味 で,著

の材料 で

十 分 な部 分 を浮 き彫 り に で き

者 が 専 門 的 に取 り扱 っ て い る希 土 類 磁 石 も,磁 性 研 究 の 現

状 認 識 に と っ て有 効 な 材 料 の 一 つ と考 え て,取

り上 げ る こ と に した.

6.5.1  希 土 類 磁 石 材 料 に お け る 副 格 子 の 考 え方   実 用 磁 石 材 料 の典 型 例 と し て,第 は コ バ ル ト)の 結 晶 構 造 や 磁 性 を,こ

２章 で 取 り上 げ たRCo5型(Ｒ

は 希 土 類 元 素, Co

れ まで 学 ん だ 知 識 を も と に し て,も

う一 度 考 え

直 して み よ う.   図6.33に

は,RCo5型

結 晶 構 造 を示 す.同 図 に 示 す よ う に遷 移 金 属 の 形 成 す る副 格

子 と,希 土 類 元 素 の 副 格 子 が,こ

の 結 晶 構 造 を 構 成 し て い る.そ

の 議 論 か ら,遷 移 金 属 元 素(Co)の3d電

の 磁 性 は,こ

子 系 と,希 土 類 元 素(Ｒ)の4f電

れ まで

子 系の相

図6.35 

互 作 用 か らな る こ とが,理

4f-3d電

子 間 相 互 作 用 の模 式 図

解 で き よ う.

  この 物 質 をバ ン ド構 造 の 観 点 か ら模 式 化 して み た の が,図6.34で 格 子 と,希 土 類 副 格 子 の,そ ド を重 ね て 描 い た が,こ

れ ぞ れ の 状 態 密 度 図 に,伝

導 性(遍

あ る.遷 移 金 属 副 在 性)の

電子 のバ ン

の バ ン ド部 分 で は横 軸 と し て状 態 密 度 が 対 応 す るわ け で は な

く,単 純 に 相 互 作 用 の 概 念 が 現 れ る よ う に工 夫 し た だ け の意 味 しか な い .   この 物 質 で は 局 在 す る4f電 が,磁

性 に 関 連 して い る.そ

子 と,局 在 性 と 同 時 に 遍 在 性 を 有 す る3d電 の こ とを 意 識 し て,次

子 の両 方

章 で 問 題 に す る磁 気 異 方 性 の よ う

な ス ピ ン また は磁 気 モ ー メ ン トの 秩 序 に関 連 す る情 報 が 結 晶 全 体 に 伝 達 さ れ る機 構 を 考 え て み る.   は じ め に 孤 立 す る4f電

子 に磁 気 秩 序 の 原 因 とな る 性 質(磁

これ が,6s,6p,4s,そ

し て4p電

ン ドに 伝 達 さ れ て,希 遷 移 金 属 の3d電

気 異 方 性)が

存 在 す る.

子 な どを 主 体 と して 構 成 さ れ る こ の 物 質 の 伝 導 バ

土 類 副 格 子 全 体 の 磁 気 秩 序 を構 成 す る と同 時 に,同

子(一 部 伝 導 バ ン ド形 成 に 寄 与 す る)に 伝 達 さ れ る.そ

に磁 気 異 方 性 を付 与 す る わ け で あ る.し か し,も ち ろ ん3d電 形 成 に寄 与 す る わ け で,事

し て結 晶 全 体

子 の バ ン ド も磁 気 異 方 性

態 は そ れ ほ ど単 純 化 で き な い か も し れ な い.し

よ うな 関 係 を 極 力 単 純 化 し て描 く と,図6.35の

じ構 造 中 の

か し,こ の

よ う に な る で あ ろ う.

  この よ う な 磁 気 構 造 は,希 土 類 副 格 子 と遷 移 金 属 副 格 子 の 両 方 の 関 与 す る長 距 離 磁 気 相 互 作 用 で,説

明 さ れ るの か も しれ な い.た

と え ば,式(6.29)に

な ら っ て,

(6.31) の よ う な エ ネ ル ギ ー も考 え られ る.こ こで,Jdf(￨Ri-Rj￨)部

分 はd-f電

子の相 互作 用 を

媒 介 す る伝 導 電 子 に 関 連 し,原 子 間 距 離 に依 存 す る相 互 作 用 関 数 で あ る.磁

気 モー メ

ン トの相 互 作 用(Sd・Sf)も,強

どによ り

磁 性 的 で あ る か,フ

変 化 す る こ と は い う ま で もな い.

ェ リ磁 性 で あ る の か ,な

 希 土類 磁石 は,以 上 の よ うに複 雑 な相 互作 用 の総 体 として,希 土類 副格 子 に起 因す る大 きな磁気 異方性 と,遷 移 金 属副格 子 の大 きな磁 化 を うま く組 み合 わせ て磁 気特 性 を高 めて いるわ けで あ る.

6.5.2  格 子 の 膨 張   希 土 類 磁 石 の研 究 とい う限 られ た 範 囲 を み て い て も,現 代 の 物 質 科 学 あ る い は物 性 物 理 学 の 研 究 全 体 の 傾 向 が 理 解 で き る の で あ る が,そ

の 一 つ が こ こ で 説 明 す る人 工 的

に 結 晶 格 子 を つ く りだ し た り,変 化 させ た り し よ う とい う 考 え で あ る.鉄(Fe)は

い

くつ か の 相 を もつ 比 較 的 複 雑 な 物 質 で あ り,か つ,人 類 に と っ て は一 つ の 物 質 とい う こ とに と ど ま らず,文 て,体

化,文

心 立 方 格 子(bcc)の

明 と 関 連 す る重 要 な 存 在 で もあ る.そ α鉄(α‐Fe)と

す る.ど ち ら も磁 性 が 現 れ る が,と

面 心 立 方 格 子(fcc)の

の代表 的 な相 と し γ鉄(γ‐Fe)が

存在

くに α‐Feは 強 磁 性 相 で あ り,磁 性 研 究 で は とて も

重 要 で あ る.   こ れ らの 格 子 を人 工 的 に 縮 め た り,広

げ た りす る と磁 性 に 変 化 が 生 じ る か ど うか は

興 味 深 い研 究 テ ー マ で あ り,こ れ ま で も人 工 薄 膜 な どの 形 成 技 術 を 用 い て 調 べ られ て き た.結 論 的 に い う と,鉄 る.す な わ ち,Fe‐Fe間

は格 子 が 膨 張 す る と大 き な 磁 気 モ ー メ ン トを も つ よ う に な

の 磁 気 的 相 互 作 用 が そ れ らの 原 子 間 距 離 に よ り変 化 す る の で

あ る.   図6.36(a)は,Fe(bcc)の

格 子 膨 張 と磁 気 モ ー メ ン トの 関 係 を理 論 的 に 計 算 した 結

果 を模 式 化 して 示 した もの で あ る(Moruzzi  収 縮 と磁 気 モ ー メ ン トの 関 係 は,も

図6.36 

鉄(bcc)とY2Fe17合

et  al.,1986よ

り).こ

の よ う な格 子 膨 張,

っ と複 雑 な 結 晶 構 造 の 物 質 で も認 め ら れ,そ

金 に お け る磁 気 体 積 効 果 の 計 算 結 果

の例

は,図6.36(b)に

示 し たY2Fe17に

関 す る理 論 計 算 に も現 れ て い る(参

考 図 書25)参

照).   こ のY2Fe17は

希 土 類 磁 石 材 料 の 基 本 物 質 とい え る もの の 一 つ で あ り,RCo5型

構 造 を 基 本 と し て,そ

の 結 晶 の ｃ軸 方 向 の周 期 が,３

結晶

倍 の 長 さ に な っ た 物 質 で あ る.

格 子 の膨 張 が 磁 性 に 影 響 す る こ とが 知 られ て い る物 質 の 中 で も,比 較 的 複 雑 な 結 晶 構 造 を もつ 物 質 の 例 と し て 取 り上 げ た.   こ の 現 象 はRCo5型

結 晶 構 造 で も認 め られ る.な お, Y2Fe17で

の か わ りに イ ッ ト リ ウ ム(Ｙ)を

用 い た の か とい う と,Ｙ

な が ら,遷 移 金 属 元 素 と の 間 で,4f電 成 す る た め,Fe副

が4f電

は な ぜ,希

土類 元素

子 が ない元 素 であ り

子 を もつ 希 土 類 元 素 と同 じ結 晶 構 造 の 合 金 を形

格 子 の 性 質 を 考 え る よ い モ デ ル で あ る た め で あ る.

6.5.3  第 三 成 分 の 効 果   少 し専 門 的 に な りす ぎ る か も知 れ な い が,こ る人 工 的 な 格 子 調 製 の 例 と し て,ホ と して,希

土 類(4f)‐

  基 本 的 に は,第

の 章 の 解 説 の 最 後 に,磁 性 材 料 に お け

ウ 素(Ｂ),炭

遷 移 金 属(3d)合

素(Ｃ),窒

気 異 方 性,キ

ど を第 三 成 分

金 に導 入 した 結 果 に つ い て 簡 単 に述 べ る.

三 成 分 の格 子 内 へ の 導 入 で,磁

晶 全 体 の 磁 気 分 極,磁

素(Ｎ)な

気 特 性 は非 常 に 大 き く変 化 す る.結

ュ リー 温 度 の す べ て が 増 加,上

昇 し て,新

し い磁

石 材 料 が 出 現 し た.た と え ば,読 者 が 使 用 し て い る 小 型 の テ ー プ レ コ ー ダ ー やCDカ

セ

ッ ト,さ ら に コ ン ピ ユ タ ー部 品 や 電 気 自動 車 の モ ー タ ー な ど,す べ て が これ らの 強 力 磁 石(例:ネ

オ ジ ウム 系 磁 石)の

出 現 で 可 能 に な っ た もの で あ る.

  これ らの 第 三 成 分 を 導 入 した 磁 石 材 料 の磁 性 は,磁 性 研 究 自体 に とっ て も興 味 あ る 問 題 で あ る が,こ

れ ま で の 話 で 読 者 も徐 々 に 感 じ られ た で あ ろ う と お り,現 在 の磁 性

理 論 や 物 性 論 で 論 じ る に は,少 して は 新 しみ の な い,単

し複 雑 す ぎ る 問 題 で あ る.そ

な る 複 雑 さで あ る の か,そ

の 複 雑 さが,基

本原 理 と

れ と も何 か 新 し い原 理 を 含 ん だ 複

雑 さ な の か は,今 後 の 研 究 に よ っ て 明 らか に さ れ る で あ ろ う. 6.6 

ま とめ

  本 章 で は,磁 気 秩 序 を 中 心 に 論 じて きた.磁 気 秩 序 の 発 生 機 構 の 解 明 こ そ は,「磁 性 」 の研 究 の 最 大 の課 題 で あ る.現 在 まで,磁

気 秩 序 は,磁 気 モ ー メ ン トあ る い は ス ピ ン

間 の 相 互 作 用 か ら,説 明 され る 場 合 が 多 い.し を基 本 とす る統 計 理 論 や バ ン ド理 論 で は,最

か し,こ

れ ま で 知 ら れ て い る相 互 作 用

も基 本 的 な 「強 磁 性 」 の 説 明 に お い て も

い まだ 困 難 が あ る こ と は,説 明 し て きた とお り明 らか で あ る.   初 歩 的 な知 識 に 限 定 し て,上 記 の 問 題 を ひ と こ とで い え ば,「種 々 の 物 質 内 で 発 生 す

る 『ワ イ ス の 分 子 磁 場 』 の 正 体 は 何 か?」

とい う 内 容 で あ る.そ

の こ と を,本

書のよ

う な レベ ル で 述 べ る こ とが で き れ ば,磁 性 理 論 は完 結 した こ と に な る の で あ ろ う が, 現 在 の と こ ろ無 理 な よ うで あ る.   この 章 で 取 り上 げ た 話 題 の 基 本 概 念 を 三 つ あ げ る と以 下 の よ う に な る と考 え る.

  い ず れ に して も,磁 性 の 問 題 は 幅 広 く,理 論 と実 験 は相 互 作 用 し つ つ,そ

れ らの広

汎 な 問 題 群 を 扱 っ て い くし か な く,か つ そ の よ う な 積 み 重 ね 自体 が 「学 問 す る」 こ と で あ ろ う.

チ ヨ ツ ト休 憩 ● １

「 局在」 と 「 遍在」   この題 に現れ た二 つの概 念 は,磁 性 のみ な らず多 くの物 理学,化 学の 問題 で 重要 なもの で ある.英 語で は 「 局 在」はlocaliZedに,「

遍 在」はcollectiVe

と いう言葉 に相 当す る.  単 独の磁 気モ ー メン トは局 在 的な概 念 であ り,種 々の磁 気的相 互 作用 の結 果 現れ る とされ る磁 気秩序 は,局 在 的 な存在 の総体 が示 す秩 序 であ る.一 方,バ ン ド理論の よ う に,電 子 の 「 波 動」が 物質 の全体 に広 が る準位 を形 成 する と考 える 場合 は,個 々の 局在 的 な存在 は消 え て,電 子 が動 き まわれ る エネ ルギ ー準 位が 前面 に現れ て いる.本 シ リーズの 志村 史夫著 『した しむ量 子論 』を 読 むと, この 二つの 概念 の奥 深 さが感 じられ るで あろ う.  本 書の 内容 に関す る重 要点 を繰 り返 し述 べ ると,古 典物 理学 で は 「 動 き まわ る」 性質 が顕著 になる とき,「 運 動エ ネル ギー」 は大 き くな り,「位 置 エネ ルギ ー」は小 さ くな る.し か し,量 子 力学 で は,「動 きま わる」性質 が顕 著 にな る と き,逆 に 「運動 エネル ギ ー」は小さ くな り,「位 置 エネル ギー 」に相 当 する 電子 相関(交 換)エ ネ ルギ ーが大 き くな る.   この ことは,磁 性 を理 解す る ため にも重 要 である.

■演習 問題  6.1  強 磁性,反 強磁 性,フ

ェ リ磁 性 の モ デル 図 を描 き,そ れ ぞ れ の磁 気秩 序 の原 因 とな る

磁 気 モ ー メ ン ト間 の相 互 作 用 と,そ れぞ れ の 「 磁 性 」 の関 連 を説 明 せ よ.  6.2  強 磁性 は直 接交 換 相 互作 用か ら導 け る磁 気秩 序 で あ るか否 か.そ の 判 断 の理 由 を説 明 せ よ.  6.3  強 磁性 はバ ン ド理 論 で説 明 で き るか.自 分 の考 え を述 べ よ.  6.4  ボ ン ド的 な考 え方 で,遷 移 金 属 の強 磁 性 を説 明 せ よ.  6.5  フ ェ リ磁 性 で は,温 度 を上 げて い く と,い った ん磁 気 分 極 が消 え,よ り高 温 で 再 び現 われ る場 合 が あ る.そ の よ うな現 象 が起 こる場 合 の理 由 を,説 明 せ よ.  6.6  「巨大 磁 気 抵抗 」 現 象 と 「二 重交 換 相 互 作用 」 の 関 係 を説 明 せ よ.

７ 磁気異 方性

  磁 気 モ ー メ ン トに つ い て は,19世 が で き あ が っ て い た.し

か し,こ

紀 に は 漠 然 とで は あ る が,す

でに イメ ー ジ

の 章 以 降 の 三 つ の 章 で 取 り上 げ る話 題 に つ い

て,人 類 が 明 確 に 気 づ き始 め た の は,20世

紀 に な っ て し ば ら く して か ら で あ る.

  この 章 の 話 題,「 磁 気 異 方 性 」とは,基 本 的 に は 結 晶 構 造 の あ る方 向 に磁 気 モ ー メ ン トが 向 き や す い 性 質 を い う .原 因 は 原 子 の レベ ル まで さ か の ぼ っ て 考 え な くて は な ら な い.も

ち ろ ん,そ

の 性 質 は磁 性 の 応 用 に関 す る 「磁 性 材 料 学 」

に と っ て は 大 変 重 要 で あ る.   磁 石 が Ｎ 極 と Ｓ極 の 方 向 を ど の程 度 強 く保 持 す る か は,単 す る の み で は な い.こ

れ か ら本 章 で 説 明 す る理 由 で,そ

る方 向 性 と は比 較 に な らな い ほ ど強 い 方 向 性(異

に磁 石 の 形 に依 存

の ような形状 に依存 す

方 性)が,磁

気 モ ー メ ン ト集

団 の 性 質 の 根 本 か ら現 れ 出 る.   そ の 原 因 の 一 つ は,結 面 と し て,あ

晶 の構 成 要 素 と な る個 々 の 原 子 の 性 質 に あ る し,別 の

る 結 晶 構 造 の 中 に そ の 原 子 が 存 在 す る か ら こ そ異 方 性 が 発 現 して

い る 面 もあ る.詳 細 は,も   磁 気 異 方 性 は,も

ち ろ ん 本 章 で 議 論 す る.

う一 つ 重 要 な 役 割 を も っ て い る.そ

モ ー メ ン トに強 い 方 向 性 を与 え るの で,当 関 連 す る.つ

れ は,こ

の性 質 が 磁 気

然 別 の 方 向 を 向 き に く くな る こ と に

ま り,磁 石 な どで Ｎ極 と Ｓ極 が 入 れ か わ る場 合,す

章 で 学 ぶ よ う な 「磁 化 反 転 」 現 象 が 起 こ る 場 合,そ

なわ ち後 に ９

の 現 象 に抵 抗 し よ う と す る

性 質 は,こ の 磁 気 異 方 性 が 原 因 とな っ て 現 れ る こ とに な る.   さ ら に,気

に な る の は,磁

気 異 方 性 と ６章 で 学 ん だ よ うな 「 磁 気 秩 序 」 との

関 連 で あ る.「 強 磁 性 」が,磁

気 モ ー メ ン トが そ ろ っ て あ る 方 向 を 向 く こ と で あ

れ ば,「 磁 気 異 方 性 」 は 見 か け上,「 強 磁 性 」 そ の もの の よ う な 印 象 を与 え る. 本 当 に そ れ らは 同 じ もの な の で あ ろ うか.   読 者 に は,以 上 の よ う な諸 点 が,ど

の よ う に 理 解 され た り,区 別 さ れ た りし

て い る の か とい う 問 題 意 識 を もっ て,本

章 を読 み 進 ん で い た だ き た い.

7.1  磁 気 異 方性 の 現 象 論   読 者 は,鉄

の 針 を 磁 石 で こす っ て 磁 石 化 させ て,そ

の針 で い ろ い ろ な鉄 製 品 を釣 り

上 げ た り して 遊 ん だ 経 験 が あ る で あ ろ う.そ の と き,針

の 長 さ方 向 に は もの が つ き や

す く,針 の 横 方 向 は 引 きつ け る力 が 小 さ い感 じ が す る こ と に も,気 い だ ろ う か.実

は,こ

がつ いたの で はな

れ が 磁 気 異 方 性 の 「一 種 」 で あ る.

  な ぜ 「一 種 」 と こ とわ っ た か とい う と,こ の 現 象 は 形 状 磁 気 異 方 性 と よ ば れ,１

章

で 説 明 し た 「反 磁 場 」と い う,磁 性 体 の 形 状 で 決ま る,磁 気 分 極 す る こ と に対 す る 「抵 抗 の 強 さ」 が,針   そ れ で は,鉄

の 長 さ 方 向 と横 側 で 大 き く異 な る こ と で 現 れ る 異 方 性 な の で あ る.

や 市 販 磁 石 で球 体 を作 り測 定 し て み る と,ど

うで あ ろ うか.実

ろ い ろ な 方 向 に 磁 気 分 極 させ て み る と,球 状 で あ っ て も,磁 気 分 極 と,「 し に く い 方 向 」が あ る の で あ る.こ れ か ら,こ

は,い

「しや す い 方 向 」

の 章 で 説 明 し よ う とす る の は,こ

の よ う な 「磁 気 異 方 性 」 で あ る.   結 論 を 先 に 言 え ば,こ

の 磁 気 異 方 性 は 磁 性 体 の 形 な どが 原 因 で は な くて,磁

構 成 して い る原 子 の磁 気 モ ー メ ン トの 方 向 性 や,結 あ り,結 局 は量 子 力 学 的 な 現 象 な の で あ る.た

晶構 造 によ って発生 す る異方性 で

と え ば,前 章 の 図6.33で

巨視 的 な 形 状 とは 関 係 な く,そ の 結 晶 構 造 図 の 上 下 方 向,す 磁 気 分 極 さ れ や す い性 質 が あ る.こ

性体 を

は,磁 性 体 の

な わ ち 結 晶 の ｃ軸 方 向 に

の よ う な磁 気 異 方 性 を結 晶 磁 気 異 方 性 と よ ん で い

る.   例 と し て,一

つ の 実 験 事 実 を 示 そ う.

  あ る種 の 磁 石 粉 体 を樹 脂 中 に 分 散 さ せ て か ら,磁 場(0.5T程

度)中 で樹 脂 を 硬 化 さ

せ る と,磁 石 の 粒 子 が 配 列 し て 針 状 に 連 な っ て 固 ま っ て し ま う.そ

の様 子 は 図7.1A

の 写 真 で よ く観 察 で き る.中 央 の 黒 い 線 が 磁 石 粒 子 が 連 な っ た も の で,観

図7.1 

磁 場 配 向 した 磁 石 粒 子

（ 球 は空 気 の ア ワ）

察倍 率 を低

図7.2  容易磁化方 向 と困難磁化方向 の磁化 曲線 図7.3  配 向 した磁石粒子 の模 式図

下 させ る と,同 様 の 針 状 配 向 粒 子 が 多 数 観 察 さ れ る （図7.1B）.こ 直 径 は数 μmで あ り,形 成 さ れ た 針 状 集 団 の 径 も10μm以

れ らの 磁 石 粒 子 の

下 で あ る.

  この よ う に配 向 し た 針 状 磁 石 粒 子 列 の 長 さ 方 向 と,そ れ に 垂 直 の 方 向 に磁 場 を加 え て磁 化 曲線 を測 定 す る と,図7.2(a)お

よび （ ｂ）に 示 す よ う に,全

く様 子 の 異 な る 磁 化

曲 線 が 得 られ る.   針 状 配 列 の 長 さ方 向 で は,1T程 れ る の に,垂 直 方 向 で は,磁

度 の 磁 場 を加 え る と簡 単 に磁 気 分 極 の 飽 和 が み ら

気 分 極 は ほ ん の少 し しか 発 生 しな い.こ

れ らの 測 定 は,

同 じ試 料 に つ い て 行 わ れ て お り,異 な る の は磁 場 を加 え た 方 向 の み で あ る こ と を 強 調 し て お く.図7.3に,こ

の 実 験 の 内 容 を模 式 化 し て 描 い た.

  重 ね て 説 明 す るが,上

に述 べ た 例 は,鉄

側 面 方 向 に磁 石 化 し よ う と した こ と に,見 象 を含 ん で い る.つ

の 針 の 長 さ方 向 に磁 石 化 す る場 合 と,針 の か け上 は似 て い るが,実

際 は 全 く異 な る 現

ま り,こ の 実 験 の 磁 石 粉 体 の 一 粒 だ け を取 り出 し て,球

状 に加 工

して か ら,そ の 一 粒 で 同 じ測 定 を し て も,方 向 を 選 択 す る こ とに よ っ て 全 く同 じ結 果 が 得 られ る の で あ る.   磁 気 異 方 性 は,こ

の よ う に磁 性 体 の 原 子 レベ ル の 現 象 で あ っ て,「 形 状 効 果 」で は説

明 で き な い 部 分 を含 ん で い る の で あ る.ち

な み に,こ

の 実 験 の 磁 石 粉 体 で は,そ

の飽

和 磁 気 分 極 が約1.5Tで

あ る の に,一 粒 の 最 も磁 化 さ せ に くい 方 向 を 向 い た 磁 石 粒 子

の磁 気 モ ー メ ン トを,磁

場 を加 え た 方 向 に 完 全 に 「ね じ曲 げ る」に は,室

温 で20T以

上 の磁 場 が 必 要 で あ る.   問 題 は こ の よ う な 現 象 の 表 現 方 法 で あ る.こ

こ で 「表 現 方 法 」 と よ ん だ の は,磁

気

異 方 性 は,歴 史 的 な 経 緯 に よ っ て 以 下 の よ う に 表 現 され る よ う に な っ た た め で あ る.

図7.5  図7.4 

磁化容易軸の概念図

  通 常 の 表 現 で は 図7.4に

磁 気 容 易 性 を表 現 す る た め の 方 向 余 弦(COS)座

標 の概念図

示 す よ うに,そ の 容 易 に 磁 化 す る方 向 か ら磁 気 分 極 の 方 向

が 「ず れ る 」,ま た は 「ね じ曲 げ ら れ る」 た め に エ ネ ル ギ ー が 必 要 で あ る こ と を 表 現 し て,

(7.1) の よ う な 式 を 用 い る.こ の エ ネ ル ギ ーEaを 鉄(Fe)な

「磁 気 異 方 性 エ ネ ル ギ ー 」と よぶ.じ

どで は 結 晶 構 造 の 各 軸 方 向 が 等 価 に な る た め,一

異 方 性 方 向 が 存 在 す る こ とに な る.こ

つ は,

つ の 結 晶 で い くつ か 磁 気

の よ う な 異 方 性 を,「 面 内 磁 気 異 方 性 」な ど と よ

ぶ こ と もあ り,こ れ に対 して 式(7.1)で 表 現 で き る 異 方 性 を一 軸 異 方 性 とよ ぶ.   式(7.1)の 細 部 をみ る と,Kj(j=1,2,…)は

磁 気 異 方 性 定 数 と よ ば れ,各 磁 性 体 ご と

に 決 ま っ て い る定 数 で あ る.と こ ろ で,こ の 式 で,sin2θ やsin4θ は ど うい う意 味 で あ ろ うか と い う疑 問 が 生 じ る.こ の 点 は 付 録A．14で

さ ら に 説 明 す る が,直 感 的 に は,以 下

の よ う に 理 解 で き る.   図7.4を

も う一 度 み る と,磁 化 容 易 軸 か ら左 右 に磁 化 方 向 が ず れ る場 合,右

と左 に

よ っ て エ ネ ル ギ ー の 符 合 が 変 わ る こ と は,異 方 性 の 表 現 と して は 望 ま し くな い.同 角 度 だ け 曲 が れ ば,方 っ て,磁

向 に よ ら ず 同 じエ ネ ル ギ ー の 上 昇 が 現 れ る は ず で あ る.し

化 容 易 軸 か ら の 「ず れ 角 度 」 を θとす れ ば,そ

表 現 で あ る必 要 性 が あ る.な ぜ な ら ば,そ

たが

の 「ず れ 」 は 「 何 か 」の 二 乗 の

の 表 記 を 用 い れ ば,左 右 の い ず れ の 方 向 に

磁 気 分 極 の 方 向 が 曲 が っ て も,ず れ 角 度 が 同 じ 限 り,同

じエネ ルギー が発生 す る こ と

を 表 現 で き る.   一 般 的 に,図7.5の

よ う に,磁

じ

気 異 方 性 は磁 化 方 向 か ら各 軸 へ の 方 向 余 弦(cos)を

用 い て 表 現 され て き た の で,付 録A.14に

示 した よ う な計 算 の 結 果,一 軸 異 方 性 で は 式

(7.1)の よ うな 表 現 に な っ た わ け で あ る.

7.2  「磁 気 モ ー メ ン ト間相 互 作 用 」 に基 づ く磁 気 異 方性 の 説 明   磁 気 異 方 性 の 原 因 と して 最 初 に 考 え ら れ るの は,図7.6に

示 した ような磁気 モー メ

ン トの 古 典 的 モ デ ル で あ る 「磁 気 双 極 子 相 互 作 用 」 で あ る.こ れ は磁 気 双 極 子 ど う し が 磁 気 的 な相 互 作 用 の た め に,集 う な考 え は,長

団 的 な 安 定 方 向 を もつ と考 え る 立 場 で あ る.こ

い 期 間 検 討 され た 結 果,ど

のよ

の よ う な 結 晶 構 造 で も,３ 次 元 構 造 で は 異

方 性 を 発 現 す る 原 因 に は な り得 な い こ と が 明 らか に され た.少 相 互 作 用 で 説 明 さ れ る磁 気 異 方 性 エ ネ ル ギ ー は,実

な く と も,そ

測 値 の100分

の よ うな

の １以 下 の 大 き さ し

か な い.   そ こで,次

に 磁 気 異 方 性 の 原 因 とな りそ う な 現 象 を深 す と,磁 性 体 は ス ピ ン の 集 合

体 と考 え られ るの で,強

磁 性 の説 明 で 重 要 で あ った 「交 換 相 互 作 用 」 に 思 い あ た る.

そ こ で,「 ハ イ ゼ ン ベ ル グ の 直 接 交 換 相 互 作 用 」 の 表 現 式 で あ る,

(7.2) と い う関 係 式 を 再 検 討 し て み る.な

お,こ

の 表 現 で はSiと

し て 「ス ピ ン」を 考 え る場

合 と,希 土 類 元 素 の よ う に 「磁 気 モ ー メ ン ト(Ji)」 を考 え る べ き 場 合 が あ る が,ど ら の場 合 も,形

  この よ う な相 互 作 用 を用 い て磁 気 異 方 性 を説 明 し よ う と して も,ス 磁 性 や,反

ピ ン系 全 体 が 強

強 磁 性 的 な秩 序 状 態 を もつ こ とが エ ネ ル ギ ー の 低 い 状 況 だ とい う こ とが い

え る だ け で あ る.す よ り も,よ

ち

と して は こ の 表 現 で よ い で あ ろ う.

な わ ち,全 体 が そ ろ っ て 「あ る 方 向 」 を 向 け ば,別

の方 向 を向 く

り低 い エ ネ ル ギ ー に な る と い う 「特 別 な 方 向(異 方 性 方 向)」 な ど は存 在 し

図7.6 

磁気異方性 エネルギーの表現方法

な い こ と に な る.し   しか し,こ

た が っ て,こ

こ まで の議 論 で は磁 気 異 方 性 が 説 明 で きな い と して も,磁 気 モ ー メ ン ト

間 の 相 互 作 用 を,図7.6に 方 法 に,意

の 考 え で も 「磁 気 異 方 性 」 は 説 明 で き な い.

示 し た よ う に磁 気 双 極 子 間 を 結 ぶ 軸 を基 準 に考 え る よ う な

味 が な い わ け で は な い.

  形 式 論 と して,軌

道 磁 気 モ ー メ ン トと ス ピ ン磁 気 モ ー メ ン トの 相 関 や,そ

晶構 造 に起 因 す る電 子 密 度 の 方 向性 な ど,す

べ て の 相 互 作 用 を,式(7.2)の

れ ら と結 「交 換 相 互

作 用 」 や 「磁 気 双 極 子 相 互 作 用 」,さ らに 高 次 の 「四 重 極 子 相 互 作 用 」 で 表 現 して,結 晶 の 磁 気 異 方 性 を論 じ る 方 法 が あ る.こ の よ う な 方 法 は,磁 気 異 方 性 エ ネル ギ ー Ｅ に 対 し て,あ

る程 度 の 洞 察 を与 え て くれ る.

  す な わ ち,そ 性 方 向)間

の よ う な双 極 子 間 を 結 ぶ 軸 と,そ の 集 団 が 全 体 と して 向 く方 向(異

方

の 角 度 を θと し て,相 互 作 用 エ ネ ル ギ ー に

(7.3) と い う表 現 を 使 う こ とに な る(図7.6参   この 式 で,右

照) .

辺 第 １項 のＡ に は 「交 換 相 互 作 用 」 を含 め,第

２項 は 「 磁 気双 極 子相

互 作 用 」,第 ３項 は 「四 重 極 子 相 互 作 用 」を 表 現 す る.数 式 と し て の 表 現 で は,一 般 的 な 近 似 式 と 同様 に,よ

り高 次 の 項 も存 在 す る と考 え られ る が,現

実 的 には以上 の第 ３

項 ま で で 十 分 で あ る.   こ の モ デ ル は,交

換 相 互 作 用 が 導 入 され て い る こ と で 理 解 で き る よ う に,古 典 的 モ

デ ル を 離 れ て,量 子 力 学 的 な相 互 作 用 も含 め て,す (θ)で表 現 さ れ る よ う な,近

べ て の 相 互 作 用 が 関 数f1(θ)とf2

距 離 相 互 作 用(隣 接 磁 気 モ ー メ ン トし か 考 え な い)と して

表 示 で き る と す る もの で あ る.   す な わ ち,モ

デ ル は 古 典 的 な 表 現 で あ っ て も,そ

含 ん で い る と考 え る の で あ る.あ 方 格 子 や,面

心 立 方 格 子,さ

と は,こ

の 意 味 内 容 は量 子 力 学 的 な もの を

の 近 距 離 相 互 作 用 を も と に,現 実 の 体 心 立

ら に六 方 格 子 な ど に あ る 磁 気 モ ー メ ン ト対 に つ い て 計 算

を行 う の で あ る.   この 方 法 で,各

軸 方 向 へ の 方 向 余 弦(COSθj)を

(具体 的 な 計 算 方 法 は他 の 参 考 書 に 譲 る),立 消 え て し ま い,四

用 い て 各 項 の具 体 的 計 算 を進 め る と

方 晶 に つ い て は,双

重 極 子 相 互 作 用 の み が 残 る こ とに な る.と

極子 型 の相互 作 用 は

こ ろ が,エ

き さ と し て は双 極 子 型 の 相 互 作 用 は,四 重 極 子 相 互 作 用 よ り10倍

ネル ギー の大

以 上 大 き い た め,第

３項 の 寄 与 は 全 体 の エ ネ ル ギ ー に 対 して 非 常 に 小 さ くな っ て し ま う.   し か し,六

方 晶 の よ うな 対 称 性 の 低 い 結 晶 系 で は,第

法 か ら計 算 す る 異 方 性 エ ネ ル ギ ー は か な り大 き くな る.つ

２項 も残 り,こ の よ うな 表 現 ま り,一 軸 異 方 性 を現 象 論

的 で は あ る が 説 明 で き る こ とに な る.以 上 の よ う な考 察 は,金

属 や合金 の磁 気異 方性

を考 え る場 合 に は有効 で あ る.   以上 に論 じた考 え方 は,あ くまで現 象論 で あ る.す なわ ち,は じめか ら磁気 異 方性 方 向が存在 して い る として,磁 気異 方性 エネ ルギ ーな どを 「交換 相 互作 用」 や 「磁 気 双 極子 相互 作 用」,さ らに 「四重 極子相 互 作用 」を用 い て表現 す るた め の方法論 を与 え るため の議 論 で あ る.し か し,工 業材 料 の研究 な どで は,現 実 に得 られ るデー タを根 本 的な原 理 に形式 的 で はあれ還 元 で きる上記 の よ うな 方法論 も,重 要 であ る. 7.3  「ス ピ ン一軌 道 相 互 作 用 」 に基 づ く磁 気 異 方 性 の 説 明   上 の 議 論 は,磁

気 双 極 子 とい う古 典 的 な モ デ ル と,ス

ピ ン問,ま

た は軌道 角運動 量

も生 き残 っ て い る磁 気 モ ー メ ン ト間 の 交 換 相 互 作 用 に基 礎 を お い た,磁

気異 方性 の現

象 論 的 な 説 明 方 法 に 関 す る もの で あ っ た.   も う一 つ,別

の 考 え方 を 紹 介 す る.そ れ は,遷 移 金 属 元 素 が 酸 化 物 に 含 まれ て い る

よ う な場 合 の 異 方 性 に つ い て で あ る.遷 移 金 属 元 素 で あ る 鉄(Fe),コ ニ ッ ケ ル(Ni)と

希 土 類 元 素 の ガ ド リニ ウ ム(Gd)は

子 と し て の 磁 性 も詳 細 に検 討 され て き た の で,磁

バ ル ト(Co),

室 温 で も強 磁 性 を 示 し,そ の 原

気 異 方 性 発 現 機 構 に つ い て も,前 節

の モ デ ル よ り も詳 細 な 議 論 が 可 能 で あ る.   遷 移 金 属 元 素 で は,ス

ピ ン 角 運 動 量 が 磁 性 発 現 の 主 原 因 で あ る と考 え ら れ る の で,

遷 移 金 属 元 素 の磁 気 モ ー メ ン トは,ほ で あ る.一

方,純

とん ど 「ス ピ ン 」 か ら く る と考 え て も よ い わ け

金 属 を 含 め て 化 合 物 や 合 金 中 で,遷

る こ とか ら理 解 で き る よ う に,結 晶 構 造 中 の3d電

移金 属 自体 に伝 導電子 が存 在 す

子 は明 瞭 な 遍 在 性 を有 し,周 囲 の 原

子 と結 合 して い る.   し た が っ て,こ

こで 考 え て い る 遷 移 金 属 酸 化 物 中 の 遷 移 金 属 原 子 は,酸 素 との 化 学

図7.7  軌道角運動量 とスピン角運動量 の方向に関す る規則

図7.8  八面体 構造 中の遷移 金属原子の電子軌道

図7.9  ｄ電子 準位の結晶構造中の分裂 結 合 を 通 し て磁 気 的 な 相 関 を も っ て い る.そ の 説 明 な どで は,大   一 方,図7.7に

の 事 実 は さ き に説 明 した 超 交 換 相 互 作 用

前 提 と さ れ て い る.

示 す よ う に,遷 移 金 属 原 子 の 軌 道 磁 気 モ ー メ ン トと ス ピ ン 磁 気 モ ー

メ ン トの 関 係 を 考 え る と,希 土 類 元 素 の 場 合 と同 様 に,各 み た して 同 じ方 向 を 向 い て ５個 の3d電 ン 数 が ５個 以 下 で あ れ ば,ス き に な るが,６

電 子 は 「フ ン トの 規 則 」 を

子 軌 道 に入 る.さ ら に 実 験 事 実 と し て,全 ス ピ

ピ ン磁 気 モ ー メ ン ト と軌 道 磁 気 モ ー メ ン トの 方 向 は 逆 向

個 以 上 で あ れ ば 同 一 方 向 を 向 く と い う性 質 が あ る.こ の よ う な 角 運 動

量 間 の 相 互 作 用 は,式(5.21)で

論 じた よ う に,

(7.4) の よ う に 表 記 され,こ

れ は 「L-S相

互 作 用 」 と よ ば れ る.

  この よ う な 事 実 を前 提 と して,図7.8に

示 した よ う な,多

くの遷 移 金 属 酸 化 物 中 に

存 在 す る 「酸 素 ６配 位 構 造 」中 の 遷 移 金 属 原 子 を 考 え る と,3d電 は,図7.9に て 考 え れ ば,６

示 す よ う に 軌 道 の 分 裂 が 起 き る.す

な わ ち,図6.11の

子 の 軌 道 準 位 と して 軌 道 図 に基 づ い

配 位 酸 素 方 向 に 軌 道 が の び る二 つ の 軌 道 の エ ネ ル ギ ー は,酸

素 の存在

図7.10  結晶構造 に依存 す る磁気異方性

し な い 方 向 に 軌 道 を有 す る 三 つ の 軌 道 よ り も上 昇 す る.さ

ら に低 エ ネ ル ギ ー の 三 つ の

軌 道 の 中 で も,他 の 金 属 原 子 の 影 響 で 準 位 の 分 裂 が 起 こ る.   問 題 は,そ

れ らの 分 裂 した 準 位 に順 次 電 子 ス ピ ンが 配 置 され て い く場 合 の,軌

運 動 量 へ の 影 響 で あ る.軌

道 角 運 動 量 と ス ピ ン角 運 動 量 の 方 向 性 に は,上

道角

に説 明 した

よ う な 規 則 性 が あ り,そ の 軌 道 は,こ れ も上 述 の よ う に 結 晶 内 の 結 合 に 関 与 し て い る. し た が っ て,結

晶 中 の 軌 道 角 運 動 量 の 安 定 方 向 が,磁

に影 響 す る こ とに な る(図7.10参

照).こ

れ が,遷

性 の 発生 源 であ るス ピンの 方向

移 金 属 酸 化 物 に お け る磁 気 異 方性

発 生 原 因 の 定 性 的 な説 明 で あ る.   こ こ で 重 ね て 注 意 して お きた い 点 は,5.4節

で 説 明 した よ う に 遷 移 金 属 原 子 の 「軌 道

角 運 動 量 」が 完 全 に失 わ れ て い る と す る と,軌 道 が ど の よ う な 方 向 性 を も って い て も, 遷 移 金 属 原 子 の 磁 性 の 原 因 で あ る 「ス ピ ン角 運 動 量 」 に は 何 の影 響 も与 え ら れ な い こ と で あ る.   な ぜ な ら,両 角 運 動 量 の 相 互 作 用 が 式(7.4)で 表 記 さ れ る 限 り,￨L￨＝0で 互 作 用 も発 生 し な い か ら で あ る.し

は,何 の 相

た が っ て,実 験 事 実 か ら解 釈 す れ ば,遷 移 金 属 酸

化 物 中 の 遷 移 金 属 原 子 の 軌 道 角 運 動 量 は,ど

の 程 度 で あ れ,と

も か く存 在 す る の で あ

る.   この 事 実 は,図5.10に

示 し た遷 移 金 属 イ オ ン の磁 気 モ ー メ ン トの 測 定 結 果 は,化 合

物 中 の 遷 移 金 属 原 子 に は そ の ま ま で は適 用 で き な い こ と を 示 して い る.す な わ ち,「磁 性 」 が 単 純 で は な い の は,こ

の 場 合 の よ う に,理 想 状 態 に 近 い 条 件 の 実 験 事 実 か ら,

厳 密 に論 理 的 に 導 か れ る結 論 は,現 実 で は 裏 切 られ る場 合 が 多 く存 在 す る た め で あ る.

7.4  「 原 子 軌 道 の 形 状 」 に基 づ く磁 気 異 方 性 の 説 明   こ の章 の 説 明 の 最 後 に も う一 つ 例 を あ げ る こ とに す る.再 す る 例 で あ る.

び,希

土類磁 石材 料 に関

図7.11 

数 種 の希 土 類 元 素

  の4f電

子軌道形状

図7.12  磁 気異方性 の4f電 子軌 道形状 への依 存性   希 土 類 磁 石 の材 料 物 質 は,広 な3d-4f電 6sあ

る い は6p軌

(帯)中

くい え ば,希 土 類−遷 移 金 属 間 化 合 物 で あ る.そ の 特 異

子 相 関 系 の 概 略 は す で に 説 明 し た が,そ 道 と,遷 移 金 属 元 素 の3d,4sさ

を 示 す よ う に,各

道 が形 成 す るバ ン ド

道 は きわ め て 方 向性 の 強 い軌 道 で あ り,図7.11に

元 素 ご と に,4f電

4f電 子 軌 道 を,図6.34に

子 軌 道 の 「形 態 」で 表 示 で き る.こ

い くつ か の 例 れ らの形態 の

示 し た1‐5型 構 造 の 希 土 類 原 子 位 置 に 入 れ て み る と,重 要

な 部 分 を拡 大 し て 描 い た 図7.12か

り,こ

ら に4p軌

土 類 元 素 の5d,

の 電 子 を 媒 体 に して 結 晶 全 体 に 伝 達 され るわ け で あ る.

  希 土 類 原 子 の4f軌

(Pr)な

の 「 磁 性 」は,希

ら 理 解 で き る よ う に,た

と えば プ ラ セオ ジ ウム

ど で は軸 方 向 が 構 造 の(Ａ)方 向 に は 入 り に く く,(Ｂ)方 向 に 入 りや す い.つ

ま

こで は(Ａ)方 向 が 「結 晶 の ｃ軸 」 で あ る の で,横 方 向 に 異 方 性 が 発 生 し,「 ｃ面

内 磁 気 異 方 性 」 に な りや す い と予 測 され る.一 方,サ 方 向 が お さ ま りが よ く,(Ｂ)方   この よ うな 単 純 な,幾

は,逆

に(Ａ)

向 で は 悪 い こ とに な る.

何 学 的 な描 像 は,こ

で も支 持 され て い る も の で,希

マ リ ウ ム(Sm)で

こで は説 明 しな い精 密 な エ ネ ル ギ ー 計 算

土 類 元 素 に は 結 晶 場 の 考 え 方 が 適 用 で き る証 拠 で も あ

る.   さ ら に,希 土 類−遷 移 金 属 合 金 に 第 三 成 分 を導 入 し た 系,と

くにSm2Fe17系

合金 で

図7.13  第三成分の導入が磁気 異   方性 に及ぼす影響の概念 図

は,構

造 中 に 導 入 した 第 三 成 分,窒

素(Ｎ)の

(ｃ面 内)の 特 定 サ イ トに存 在 し,そ の 結 果,こ 晶 構 造 を有 す る に もか か わ ら ず,比 て い る.こ

の 現 象 も,図7.13か

原 子 は,図7.13の

よ う にSm原

子 の横

の 化 合 物 は基 本 的 に 出 発 合 金 と同 じ結

較 して 大 き な磁 気 異 方 性 が 発 現 す る こ とが 知 られ

ら,上 述 の 幾 何 学 的 解 釈 と同 様 に説 明 さ れ る こ とは,

読 者 も容 易 に想 像 で き る で あ ろ う.   以 上 の よ う に,幾 何 学 的 な モ デ ル を 用 い て磁 気 異 方 性 を解 釈 す る こ と は,当 る種 の 「方 便 」で あ る.詳 電 子 は,こ

れ ま で の 話 題 で も そ うで あ っ た よ う に,狭

部 と情 報 交 換 で き る.し 子 で あ る4f電

然,あ

し く考 え は じめ る と,ま ず 遷 移 金 属 の 磁 性 の 原 因 で あ る3d い とは い え バ ン ドを 形 成 し て外

か し,そ の 情 報 交 換 相 手 で あ る希 土 類 元 素 の孤 立 した 内 殻 電

子 が,そ の 外 殻 の5d,6s軌

道 な ど を 通 して,ど の よ うに 遷 移 金 属 と情

報 交 換 す る の か,と

い う疑 問 が 湧 い て く る.そ の よ う な 問 題 は,ま

は い な い 問 題 で,今

後 の 磁 性 理 解 の 進 展 が 待 た れ る.

だ厳 密 に 解 か れ て

7.5  ま と め   磁 気 異 方 性 に っ い て は,以

上 で 取 り上 げ た 話 題 は ほ ん の 入 口 で あ り,こ れ ら以 外 の

多 くの 問 題 が 理 解 され て い る と同 時 に,多

くの 未 解 決 の 問 題 が あ る.読

者 自身 が さ ら

に学 ん で 行 か れ る こ とを 期 待 す る.

人物評 論● ４ 本 多 光 太 郎(1879-1952)   愛知 県生 まれ.1897年 東 京帝 国大 学物 理学 科卒 業,1907年 か らゲ ツチ ンゲ ン 大 学の タ ンマ ンの下 で,磁 性体 の金 属(金 相)学 的研 究を 行 い,次 いでベ ル リ ンの ドウ・ボアの 下 で磁性体 の磁 化率 の研 究 を行 う.1911年 東北 帝国大 学教 授.

  1915年 には鉄 鋼 のA0変 KS磁

態の 発 見 と鉄 の強 磁 性の 研 究 を 行 う.1916年

石鋼 を発 明 し,こ れ は後 に続 く新KS鋼

には

の発 明 につな がる.こ れ らの 磁

石 は強す ぎ ると いう こ とで,当 初産 業界 では採 用 にな らな かっ たそ うで,「隔世 の感 」があ る.さ らに,1922年

には茅 誠司,増 本量 とFe, Co,

Ni単 結 晶の

磁 気的研 究 を行 う.ま た,上 記の 多 くの 研究 を通 して,多 数 の優 秀 なお 弟子 を 育 て,日 本の 金属 物理 学,磁 性学 などの 分野 の今 日の隆 盛の も と を築 いた.   1916年 には東 北帝 国大 学 に研究所 を 設立,そ れ は鉄鋼 研 究所,金 属材 料研 究 所 とな り,現在 の 世界 的な 研究 所 につな が った.1931年 か ら1940年 ま で は東 北 帝 国大 学の総 長 をつ とめ,そ の 間,1937年 には文化 勲章 を受賞,戦 後1949年 か ら ４年 間ほ ど,東 京理 科 大学 の初代 学長 もつ とめ た.他 にイギ リス,ア メ リ力 合 衆国 など,海 外 か らの 受賞 も多 くあ る.   著者 自身 が,東 北 大学の 金 属材料 研 究所な どの 多 くの 先生 方 か ら磁性 学 につ いての教 え を受 け,現 在 も多 くの研 究者 か ら学恩 を受 けて いる ので,「本 多光 太 郎 」 という名 前 に は,個 人 的 な畏敬 の感 情が こも って しまう.彼 の 人生,学 問 的 業績 につ いて は,多 くの 直 接教 え を受け られた 方々の 文章 が,現 在 でもす ぐ に見つ け られ るの で,読 者 も,日 本 を代 表す る学 者の生 き 方 と考 え方 を,そ れ らの文 章か ら直接 学 んで いた だき た い.   主書,『Magnetic

Properties Of

Matter』.

参考文献 『 物 理 学 辞 典 』 培 風 館,1984. 『日本 科 学 者 伝 』 常 石 敬 一 編 著,小

学 館,1996.

(同 書 に代 表 的 伝 記 等 の紹 介 あ り)

■演 習問題  7.1  直接 交 換相 互 作 用 な どの相 互 作 用 で,結 晶 磁 気 異 方性 は説 明 で きな い こ とを 自分 の 言 葉 で表 現 せ よ.  7.2  酸化 物 中 の遷 移 金 属 原 子 に は,孤 立 して い る イオ ンにつ い て の測 定 とは 異 な り,軌 道 角運 動 量 が存 在 す る.そ の こ とを磁 気 異 方性 との 関連 か ら説 明 せ よ.  7.3  電子 軌 道 の形 状 は,磁 気 異方 性 の 説明 に用 い る こ とが で き るが,そ の こ とを図6.33の 結 晶構 造 中 の希 土類 原 子 の場 合 で説 明 せ よ.

８ 磁壁 と磁 区構造

  これ まで 説 明 し て き た 磁 性 の 内 容 の う ち,目

に見 え る現 象,た

海 岸 の 砂 に 含 まれ る砂 鉄 が 磁 石 に つ く こ と は,た ま た,物

とえば鉄 釘や

だ ち に納 得 で き る で あ ろ う.

質 は 基 本 的 に原 子 で構 成 さ れ る こ と は,子 供 の と き の 耳 学 問 の段 階 か

ら記 憶 の ど こ か に残 っ て い る 方 が ほ とん どで あ ろ う か ら,磁 性 も原 子 サ イ ズ の 基 本 単 位 を もっ と い う事 実 も納 得 しや す い と思 わ れ る.   と こ ろ が,図2.3や

本 章 の 図8.7の

よ う に,磁 性 体 の 内 部 はμｍ オ ー ダ ー の

幅 の 細 か な Ｎ極 と Ｓ極 が 混 じ り合 っ て構 成 され て い る こ とは,案

外本 書 で初 め

て 知 っ た とい う読 者 も多 い の で は な い だ ろ うか.   「磁 区 」の 概 念 は,「 分 子 磁 場 」を 考 え た ワ イ ス に よ っ て,20世 さ れ て い た よ う で あ る.し は,1930年

代 か ら40年

研 究 者 に は,「RKKY」

紀初 頭 に提案

か し,そ の よ う な 微 細 構 造 が 一 般 的 に認 め られ た の

代 に 行 わ れ た 研 究 か らで あ る.そ の よ う な研 究 を 行 っ た の 一 人 で あ る キ ツ テ ル や,後

る シ ョ ッ ク レー(1910-1989)も

に半 導 体 の 研 究 で 有 名 に な

い る.

  も ち ろ ん,研 究 思 想 の 進 歩 に 関 して み れ ば,は

じめ は 原 子 に よ り構 成 さ れ る

固 体 の 磁 性 の 説 明 を,原 子 レベ ル と 目 に見 え る 古 典 論 的 な 磁 性 体 に つ い て の 考 察 で 行 お う と し た.し

か し,そ

れ ら二 つ の レベ ル の 考 察 で は説 明 で き な い 現 象

が あ る こ と か ら,中 間 的 な サ イ ズ の 磁 区 構 造 が 考 え 出 さ れ,現 に至 っ て,広

実 に観察 され る

く認 知 され た わ け で あ る.

  私 た ち は,い つ で も 自 分 が 生 き て い る 「現 時 点 」 に 最 高 と認 め ら れ て い る認 識,知 識 を 正 し い と思 い込 む もの で あ る.と こ ろ が,50年

と経 過 し な い うち に,

世 の 中 の 常 識 と され る認 識 は,完 全 に変 わ っ て し ま う.こ の こ と は分 野 に よ ら な い,一 般 的 法 則 で は な い だ ろ う か.   本 書 で は,原

子 構 造 → 磁 区 構 造 → 巨 視 的 構 造 とい う三 段 階 で 磁 性 が 理 解,説

明 さ れ て い るが,あ

と50年

経 っ た 頃 に は,ど の よ う な道 具 だ て で 人 類 は磁 性 を

理 解 して い る の で あ ろ う か.著 が す る.

者 は じか に は 見 られ な い だ ろ うが,楽

しみ な 気

  ２章 で,光 は,そ

学 顕 微 鏡 を用 い て 観 察 した 磁 区 構 造 に つ い て 簡 単 に説 明 し た.こ

こ で 示 した よ う な 磁 区 構 造 が 現 れ る原 因 や,そ

の章 で

の 構 造 の 内 部 に つ い て 詳 し く考

えて み る こ と に す る.

8.1  磁 区 構 造   図8.1に

示 す よ う に,あ る磁 性 体 が 強 磁 性 を示 し,そ れ 自体 が 磁 化 して い る とす る.

磁 性 体 の 形 状 に よ っ て 決 ま る反 磁 場(Hd)は,

(8.1) の 式 で 表 さ れ る.こ

こ で,Ｎ

の 透 磁 率 で あ る.１

章 で 説 明 し た よ う に,磁 束 密 度,磁

+μ0Hで

あ る の で,反

  こ の 磁 場 が,一

は反 磁 場 係 数 で あ り,Ｊ は磁 性 体 の 磁 気 分 極,μ0は

磁 場Hdの

単 位 は,磁

真空

気 分 極 と磁 場 の 関 係 はB=J

気 分 極Ｊ を μ0で割 っ た も の に な る.

様 に磁 性 体 に か か る 場 合 は,静

磁 エ ネ ル ギ ー の 定 義 式 か ら,

(8.2) の よ う な,反 磁 場 に よ る磁 性 体 自体 の 静 磁 エ ネ ル ギ ー が 求 ま る.な お,Ｖ

は磁性 体 の

体 積 で あ る.   す な わ ち,磁 も 「 磁 気(静

性 体 は 自発 磁 化(N-S極

磁)エ

る方 法 は,図8.2に

を 発 生)し

て,空

間 中に ただ存 在 す るだ けで

ネ ル ギ ー 」 を 必 要 と して い る.こ の 静 磁 エ ネ ル ギ ー を小 さ く抑 え 模 式 化 し て 示 す よ う に磁 性 体 自体 が 幅 の 小 さ なN-S極

の集 団 に

分 割 され る こ とで あ る.   こ の こ と を定 性 的 に 説 明 す れ ば,分

割 さ れ る こ とに よ り,磁 石 が 外 部 に発 生 す る磁

図8.1  反磁場発生 の概念 図

図8.2  磁区構 造の模式図

図8.3 

磁 区分 割 の モ デ ル 図

場 は 小 さ くな り,静 磁 エ ネ ル ギ ー も小 さ くて す む こ と に な る の で あ る.こ 性 体 内部 の 分 割 さ れ た 「小 さ な 磁 石 部 分 」 の 一 つ を磁 区 と よ び,そ

の よ う な磁

の よ うな磁 区 の集

団 が 示 す 構 造 を磁 区 構 造 と よぶ.   こ こ で は計 算 の 細 部 は説 明 しな い が,図8.3に

示 す よ う に磁 性 体(磁

石)の

二 つ,四 つ と順 次 分 割 され て い く と,そ の 静 磁 エ ネ ル ギ ー は,ほ ぼ1/2,1/4と 合 に 減 少 し て い く(厳 密 な計 算 は,読 た い).そ

内部 が い う具

者 自身 が さ ら に 進 ん だ 参 考 書 で 調 べ て い た だ き

の よ う な 関 係 を数 式 で 示 す と,

(8.3) の よ う に な る.こ こで,ｎ は １個 の 磁 性 体 中 の 磁 区 の 数 で あ る.た だ し,一 つ 注 意 す る べ き こ と は,こ

こ で 「磁 性 体 」 と は,い わ ゆ る 単 結 晶 の きれ い な 磁 性 体 を意 味 し て お

り,内 部 が い くつ か の 結 晶 に 分 か れ て,結

晶 粒 界 を も つ よ う な 多 結 晶 体 は意 味 し て い

な い.

〈静磁 エ ネル ギー に関す る補足 説 明〉 静 磁 エ ネ ル ギ ー が 式(8.2)の

よ う に 表 示 され る こ と を一 般 化 して 示 せ ば,

(8.2)' の よ う に な る.こ の 式 が 成 り立 つ 前 提 は,当 然,磁 場 Ｈ 中 に 存 在 す る磁 気 分 極Ｊ の エ ネ ル ギ ー が,

(8.4) で 表 され る こ とで あ る.こ

こで は,磁

場 も磁 気 分 極 もベ ク トル 量 で あ る.こ

ギ ー が 単 位 体 積 に お け る 値 で あ る と す る と,体 積Ｖ

の 磁 性 体 で は,式(8.2)'の

のエ ネル よ うな

表 現 に な る こ と は,概 略 的 に は納 得 で き る.   一 方,式

の は じ め に あ る(-1/2)は

な ぜ 現 れ た の か,と

い う疑 問 も生 じ る.

  た と え ば,単 位 磁 気 モ ー メ ン ト(ｍ)が 集 合 して 磁 性 体 を 作 る こ と を考 え る と,こ の 磁 気 モ ー メ ン トが,物

理 的 に は 磁 場 の 発 生 源 で も あ る こ とは,こ

れ まで の 議 論 で 理 解

で き る で あ ろ う.そ 作 用(磁

場 ⇔ 磁 化)が

こ で,集

合 体 の 形 成 に は い つ も単 位 磁 気 モ ー メ ン トど う し の相 互

発 生 して い る こ と に な り,そ の相 互 作 用 は二 つ の磁 気 モ ー メ ン

ト間で 同 じ も の で あ りな が ら,一 つ ず つ の 磁 気 モ ー メ ン トに つ い て 数 え て い く と,２ 回 ず つ 計 算 内 に 現 れ る こ と に な る.

  そ こ で,集

合 体 全 体 の エ ネ ル ギ ー は個 々 の磁 気 モ ー メ ン トに つ い て の 相 互 作 用 エ ネ

ル ギ ー の 総 和 の1/2倍(半

分)に

相 当 す る こ と に な る.ま

た,静

中 に あ る 磁 性 体 で は 安 定 化 エ ネ ル ギ ー と し て 表 示 し た い の で,磁 場 合,負

の 値 で 大 き くな ら な け れ ば な ら な い.そ

こで,(一)符

磁 エ ネ ル ギ ー は磁 場 場 Ｈ が 大 き くな る 号 に な る.

  この よ うな磁 区構造 は,1950年 代 に古典 的 な手法 で詳 しく検 討 された.固 体 物理学 の有 名 な 教科 書 を著 した キ ッテル は この磁 区構造 につ い て包 括 的 な総説 を書 いて い る.   なお,こ の よ うな磁 区構 造 を数学 的 に きち ん と扱 う と少 し面倒 な計 算 が必要 に な る が,図8.4に

示 した よ うに無限 に広 が る板状 の磁 性体 の表 面 に幅 ｄ の磁 区が存在 して

いる場 合(板 の厚 さＬ は磁 区幅 ｄ よ りも非常 に大 きい とす る)は,磁 性 体 の単位 面積 あ た り, (8.5) の 静 磁 エ ネ ル ギ ー を もつ こ と に な る.す

な わ ち,磁

区 幅 が 狭 い ほ ど静 磁 エ ネ ル ギ ー は

図8.4  無 限に広が る磁性体の 磁 区構造 の模式図

小 さ く な る.   も し,磁 区 構 造 が 静 磁 エ ネ ル ギ ー の み で 決 ま る の で あ れ ば,磁 い くほ ど エ ネ ル ギ ー は低 くな る の で,単 純 に考 え れ ば,あ 構 造 まで 到 達 す る こ とに な る.と

こ ろが,現

実 に は磁 区 ど う し の境 界 部 分 に磁 壁 と よ

ば れ る磁 気 モ ー メ ン トの 「ね じれ 」 部 分 が 存 在 す る.そ 般 の話 を は じ め る前 に,ま 8.2  磁

性 体 は細 分 化 さ れ て

る種 の 反 強 磁 性 体 の よ う な

こ で,磁 性 体 の エ ネ ル ギ ー 全

ず 「 磁 壁 」 に つ い て 説 明 す る必 要 が あ る.

壁

  磁 区 間 の 境 界 部 分 を拡 大 し て 考 え て み る と,図8.5(次

頁)に

磁 区 に磁 気 モ ー メ ン トの 方 向 が 移 行 して い くた め に は,少

な く と も二 つ の 型 の 移 行 部

分 が 考 え られ る.第

一 は 図8.5(a)の

る.も

図(ｂ)の よ う な様 式 で,こ

う一 方 は,同

よ う な移 行 部 分 で,こ

示 した よ う に,隣

接

れ は プ ロ ッホ 壁 と よ ば れ

れ は ネ ー ル 壁 と よ ば れ る.

  こ の磁 壁 内 部 の 磁 気 モ ー メ ン ト配 列 を扱 う標 準 的 方 法 は 以 下 の とお りで あ る.   磁 気 モ ー メ ン トを ス ピ ン と言 い か え る こ と に す る と,隣 接 す る ス ピ ン間 で プ ロ ッホ 壁 の 内部 の よ う な 方 向 の 「ね じ れ 」 が 生 じて,そ

れ が 隣 接 の ス ピ ン の 方 向 に 対 し角 度

θで表 さ れ る とす れ ば,「 ハ イ ゼ ンベ ル グ の 交 換 相 互 作 用 」 か ら,

(8.6) の 「交 換 エ ネ ル ギ ー 」 が 発 生 す る.式 る.こ

の 式 でCOSθ

の 各 要 素 の 定 義 は,こ れ まで の 諸 章 と同 じで あ

は,

(8.7) の よ う に 展 開 で き る.な お,式(8.7)の

第 ４行 か ら第 ５行 に移 る と き,sinθ ≒ θ(θ≪1)

とい う近 似 を用 い た.こ の 結 果 を 式(8.6)に 代 入 す る と,角 度 に 依 存 して 変 化 す る交 換 エ ネ ル ギ ー 部 分 は,定

数 項 を除 く と,

(8.8)

(ａ)

(ｂ) 図8.5 

磁壁モ デル

(ａ)ブ ロ ッホ 壁,(ｂ)ネ

ール壁

の よ うに 表 示 さ れ る.つ ま り,隣 接 ス ピ ン間 に 話 を 限 る と,ね じれ 角 度 θが 小 さ い ほ ど 「 交 換 エ ネ ル ギ ー 」は 小 さ くて す む こ と に な る.こ 全 体 に 及 ぶ と す る と,図8.5に 回転 して い くほ うが,エ

の よ う な 隣 接 ス ピ ン間 の 関 係 が 磁 壁

示 した 磁 壁 幅(Ｗ)は

広 が っ て,ス

ピンは ゆっ くり と

ネ ル ギ ー 的 に は低 い こ と に な る.つ ま り,簡 単 に 表 現 す る と,

(8.9) で あ り,磁 壁 幅 Ｗ が 広 くな る と,交 換 積 分 な ど に 関 係 す る比 例 定数 Ａ が ど の よ うな 値 で あ れ,交   一 方,磁

換 エ ネ ル ギ ー 項 は 小 さ く な る.

区 構 造 が 現 れ 磁 壁 が 形 成 され る強 磁 性 体 が,磁

気 異 方 性 を も つ こ と は前 章

で 説 明 した とお りで あ る.し た が っ て,磁 壁 内 部 の ス ピ ン は,図8.6に

示 した よ うに

本 来 は安 定 な 方 向(図 中 Ａ 方 向)が あ る こ とに な る.磁 壁 の 単 位 面 積S=1と ら,磁 壁 体 積 をV(=S・W)と

して,異

幅 Ｗ か

方 性 定 数(単 位 体 積 あ た りの 異 方 性 エ ネ ル ギ

ー に 相 当)を Ｋ とす る と

,以 下 に 示 す よ うな 異 方 性 に起 因 す る エ ネ ル ギ ー が 発 生 す る

(こ こで の 定 数 Ｋ は,あ

る意 味 で 磁 壁 内 の ス ピ ン全 体 に働 く 「平 均 」 異 方 性 定 数 で あ

る).

図8.6 

磁 気 異 方 性 エ ネ ル ギ ー の概 念 図

(8.10) こ こで,Ｂ  そ こで,磁

は 異 方 性 定 数 と磁 壁 の 面 積 に 関 係 す る定 数(B=K・S)で

あ る.

壁 を 形 成 す る全 エ ネ ル ギ ー を以 上 の二 つ の 要 素 の み で 構 成 す る と,

(8.11) の よ う な表 現 に な る.磁 壁 の 全 エ ネ ル ギ ー を 最 小 にす る磁 壁 幅 δは,こ の 全 磁 壁 エ ネ ル ギ ー を 磁 壁 幅 Ｗ で 偏 微 分 す る こ と,

(8.12) と求 め られ る.こ こ で,原 子 間 距 離 を ａ と し て,定 数 Ａ と Ｂ に 演 習 問 題8.3に

示す よ

うな 仮 定 を お く と,最 終 的 に,

(8.13) とい う表 現 を 得 る.す

な わ ち,異

方 性 が 大 き く,交 換 積 分 の 小 さ な 物 質 ほ ど磁 壁 幅 は

狭 くな る こ と に な る.   こ の よ う に して 求 め た磁 壁 幅 の安 定 値(エ

ネ ル ギ ー が 最 小)は,鉄

42nm(42×10-9m)で

の 鉄 原 子 が 並 ん だ 長 さ に相 当 す る.鉄

あ り,こ れ は 約160個

の 場 合 で は,約 で

は,ス ピ ン は 原 子 ご と に局 在 し て い る と考 え て も,サ イ ズ に 関 し て誤 りで は な い の で, 磁 壁 の 大 き さ を想 像 す る こ とが で き る.   と こ ろ で,こ

の 式(8.13)を

式(8.11)に 代 入 す れ ば,あ

は単 位 面 積 あ た りの 磁 壁 エ ネ ル ギ ー(γ)で,通

る エ ネ ル ギ ー が 求 ま る.こ れ

常,

(8.14) と表 され る.つ が,大

ま り,磁 壁 エ ネ ル ギ ー は 交 換 積 分,異

方 性 定 数 と も に 大 き な物 質 の 方

き くな るわ け で あ る.

8.3  現 実 に観 察 され る磁 区構 造   こ れ ま で の 議 論 を も と に し て,図8.7に

示 した よ う な現 実 の 磁 区 構 造 は ど の よ う に

理 解 され る か 説 明 し よ う.   こ こで は,図8.8に 場 係 数(Ｎ)は1/3で

模 式 化 して 描 い た よ う な 球 状 の 粒 子 を 考 え る.球 状 粒 子 の 反 磁 あ る.す

な わ ち,ｎ 個 の 磁 区 に分 割 さ れ た 球 状 粒 子 の 静 磁 エ ネ ル

図8.7 

実 測 した 磁 区構 造

図8.8 

単 一 粒 子 内 の磁 区構 造 と磁 壁面積

ギ ー は,だ

い た い の 値 と し て, Em(磁 区 構 造)

 (8.15)

の よ うに 表 現 さ れ る.な お,こ の 場 合 磁 区 幅 を ｄ とす る と,磁 区 数 はn=2γ/dで

ある

こ と を 用 い た.   こ の よ う に外 部 磁 場 が な く,自 発 磁 化 に よ る磁 場 の み で 静 磁 エ ネ ル ギ ー が 形 成 され て い る 場 合 は,磁 壁 の 数 は単 純 に 推 定 で き る.す な わ ち,磁 性 体 が ｎ 個 の 磁 区 に 分 割 され る 場 合 に は,n-1枚 面 積 で あ るS=π

の 磁 壁 が 必 要 で あ る.こ の 球 状 粒 子 の 磁 壁 の 面 積 は そ の 大 円 の

γ2よ り も小 さ い,あ る平 均 面 積 と考 え られ る の で, S=c・

πγ2(c＜1)

とお く と,磁 壁 の エ ネ ル ギ ー は,

(8.16) で 表 さ れ る.全

エ ネ ル ギ ー は,

(8.17) とな る.こ の 関 係 は,磁 壁 の 議 論 と形 式 的 に似 て い て,数 式 は 再 び 磁 区 幅 ｄ に対 し て,

(8.18) とな る.こ の 表 現 は,定 数Ｃ,Ｄ

の意 味 内 容 は 異 な る もの の,形 式 に お い て は 式(8.11)

と同 じ で あ る.磁 壁 の 議 論 と同 様 に,こ の 磁 区 構 造 の全 エ ネ ル ギ ーEtotalを 磁 区 幅 ｄ で

偏 微 分 し て,安

定 値(d')を

求 め る と,

(8.19) と な る.こ の よ う な 安 定 磁 区 幅(d')は,式 て も変 化 す る.さ

ら に,こ

に 表 わ れ て い る よ う に粒 子 径(γ)に

の 磁 区 幅 に は あ る制 限 が 発 生 す る.つ

径 よ り も大 き くな れ な い.つ

よっ

ま り,磁 区 幅 は 粒 子

ま り,そ の 場 合,一 つ の 粒 子 内 にN-S極

の対 が一 つ しか

な い,「 単 磁 区粒 子 」 に な っ て し ま う.   鉄(Fe)に

つ い て,そ

あ る.式(8.19)に

の粒 子 径2γ が 磁 区 幅 ｄ に な る粒 子 径 を計 算 す る と数nmで

示 した よ う に,こ の磁 区 幅 は 万 に比 例 す る の で,式(8.14)と

わ せ る と,大 き な 異 方 性 を 有 す る強 磁 性 体 で は,単 磁 区 粒 子 径(2γ=d)も 事 実,実

用 磁 石 で は,理

論 値 で サ ブ ミ ク ロ ン(0.1μmの

オ ー ダ ー)で,実

考 え合

大 き くな る. 測 値 は その

10倍 ほ どの 径 で あ る.   現 実 に 観 察 さ れ る粒 子 の 磁 区構 造 は 図8.7に (一軸 異 方 性 方 向 に 平 行 方 向)で は 図8.8の な 面)で は 図8.7の

中 央 の 粒 子 の よ う に,よ

示 した よ う に,少

な く と も ｃ軸 方 向

模 式 モ デ ル に 似 て お り,ｃ 面(ｃ 軸 に 垂 直 り複 雑 で あ る.図8.7で,ど

の粒子 が ど

の例 で あ る か， 読 者 自 身 が 検 討 して い た だ きた い.   こ れ ま で 述 べ て きた よ う に 強 磁 性 体 は 多 磁 区 状 態 と単 磁 区状 態 を と るが,重 明 す る と,こ

ねて説

の ２状 態 の 選 択 は,

１) 静 磁 エ ネ ル ギ ー は 低 下 す る が 磁 壁 の 形 成 エ ネ ル ギ ー が 必 要 と な る多 磁 区 状 態 ２) 磁 壁 エ ネ ル ギ ー は 必 要 な い が,静 磁 エ ネ ル ギ ー が,そ

の磁性 体 としては最 大 に

な る 単 磁 区状 態 の エ ネ ル ギ ー の 大 小 関 係 で,ど 和 磁 気 分 極 値 をJsと

ち らの 状 態 を と る か で 決 ま る の で あ る.す

す る と,単 磁 区状 態 の エ ネ ル ギ ー(Ｅ(単

磁 区))は,

Ｅ(単 磁 区) とい う表 示 に な る.一 方,多 と磁 壁 エ ネ ル ギ ー(Ｅ(磁

な わ ち,飽

 (8.2)"

磁 区状 態 の エ ネ ル ギ ー は,静

磁 エ ネ ル ギ ー(Ｅ(多 磁 区))

壁))が, Ｅ(多磁 区)

 (8.3)'

Ｅ(磁壁)

  (8.16)'

と表 され るので,多 磁 区状 態 と単磁 区状 態 のいず れ を とるか の比 較 は, E(単 磁 区)vs.(E(多 とい う 内 容 に な る.

磁 区)+E(磁

壁)) 

(8.20)

  な お,補 足 と して 説 明 して お く と,現 実 に 観 察 さ れ る磁 区 模 様 を み る と,図2.3や 図8.7に

み られ る よ う に,と

り組 ん だ 磁 区 模 様 は,当

くに ｃ面 内 で は複 雑 な も の で あ る.こ の よ う に複 雑 に 入

然 磁 壁 の 面 積 を増 加 さ せ る.し

体 表 面 に 現 れ た 磁 区 の Ｎ お よ び Ｓ極 が,細

か し,静 磁 エ ネ ル ギ ー は磁 性

か く混 在 す れ ば す る ほ ど低 下 す る た め に,

磁 壁 エ ネ ル ギ ー が 面 積 と と も に増 加 して も,静 磁 エ ネ ル ギ ー を 低 下 さ せ よ う と し て, 図8.7に

あ る よ う な,磁 壁 が 波 う つ よ う に複 雑 な模 様 が 現 れ る の で あ る.し か し,そ

れ は 異 方 性 軸 に 垂 直 な ｃ面 に お い て で あ っ て,異 方 性 軸 と平 行 方 向 に は 図8.7の

一部

の 粒 子 に み られ る よ う な 単 純 な 縞 模 様 が み られ る.   と こ ろ で,以

上 の よ う な 磁 区 構 造 の 議 論 は磁 場 を加 え な い 場 合 に つ い て の 議 論 で あ

っ た が,磁 場 下 で は どの よ う な磁 区構 造 が み られ るで あ ろ うか.単 純 に は,式(8.2)の 磁 場 の 部 分 に 反 磁 場 以 外 に 外 部 か ら加 え られ た 磁 場 も導 入 す れ ば よ い.   た だ し,こ れ ま で 記 号 が 繁 雑 に な る こ と を恐 れ て,磁 気 分 極Ｊ と飽 和 磁 気 分 極Jsを 区 別 しな い で 用 い て きた が,磁 場 下 の 議 論 で は 区 別 す る必 要 が あ る.式(8.1)は

単磁区

粒 子 で は,正 確 に は,

(8.1)' とな る.し

た が っ て,飽

と加 え た 磁 場(Hex),さ

和 磁 気 分 極 状 態 の 強 磁 性 体 に磁 場 を 加 え る と,反 磁 場(Hd) ら に磁 性 体 内 部 の 実 効(内

部)磁

場(Hin)の

関 係 は,

(8.20) の よ うに な る.   図8.9に

示 す よ う に,消 磁 さ れ た 多 磁 区 状 態 か ら 出 発 す る と,式(8.1)'で

図8.9  磁化過程 と磁 区構造

表 現 され

る単 磁 区状 態 の 反 磁 場 に 相 当 す る外 部 磁 場 が 加 え られ る ま で は,磁 壁 が 存 在 し,磁 構 造 は残 る が,磁

区

場 の 増 大 につ れ て磁 区 の 幅 や 磁 区 構 造 は 変 化 し,磁 壁 面 積 は 減 少 す

る.   そ の よ う な 磁 化 過 程 で は 式(8.20)の

内部 磁 場 は 常 に ゼ ロ で あ る.つ

ま り,多 磁 区 粒

子 は 外 部 磁 場 が 与 え る エ ネ ル ギ ー 分 し か磁 気 分 極 を発 生 し な い の で,磁 化 過 程 で は, 静 磁 エ ネ ル ギ ー 的 に は,い

つ も ほ とん ど 「ゼ ロ」 の 状 態 な の で あ る.

  これ 以 上 に 詳 し い議 論 は,も の で,本 8.4 

う少 し難 し い 数 学 的 な 操 作 や,予

備 知 識 を必 要 とす る

書 で は磁 区構 造 と磁 壁 の 説 明 は こ の あ た りで や め る こ と に す る.

ま とめ

  この章 で は,磁 区構 造 と磁壁 の考 え方の基 本 的部 分 を説 明 した.磁 区構造 は,磁 気 記録 を含 めた広 い分 野で 重要 な問題 を含ん で い るし,磁 壁 は,現 在 で は,あ る種 の長 距 離量 子相 関領 域 として も扱 われ るの で,こ の 分野 につい て本書 に続 いて学 習 を続 け る こ とで,き わ めて広 い問題認 識 が得 られ る.読 者 自身の さ らな る学 習 を期 待 す る.

人物評 論● ５ 加 藤 与 五 郎(1872-1967)   彼 は 「フ ェライ トの父 」 とよ ばれ,愛 知 県の 生ま れで ある.は じめ 苦学 して 同志社 に学 ん だが,後,京

都 帝国 大学純 正 化学科(現,理

マ サ チュ ーセ ッツ 工科大 学 に留学.1906年

学部 化学 科)卒 業,

東京 高等 工業 学校 教授,以 後東 京工

業 大 学教授,同 大学 資源 化学 研究所,建 築 材料 研究 所の 所長 な ど を歴 任.1957 年 文 化功 労者 とな る.   彼 が,武 井 武(1899-1992)と

とも に 「フ ェライ ト」 の基礎 となる 研究 を行

った の は1930年 代 で ある.彼 の研 究成 果の 多 くは 工業化 され,自 身 も また 特許 取 得,資 金調 達等 を含 む工業 化 に熱心 で あ り,多 大 な業 績 を産業界 に残 した. 今 日のTDK(株)も

彼 の業 績 に基づ き設 立 され た会社 で ある．

  著 者 は彼 につ いて,あ る意 味 で,大 変書 き に くい.な ぜ な らば,著 者 自身が 彼 の 設立 した研究所 で学 び,多 くの学 恩 を間接 的 に受 けて今 日 に至 って いるか らである.し か し,勇 気を奮 い起 こ して こ こに紹介 したの は,武 井武(先 生) の こ講演 の記 録を 通 して知 った,彼 の 以下 の言 葉 に大 きな 影響 を受 けたか らで あ る.  「 人 の まね は決 してや らな い」,「 よ い研 究者 が いて,は じめて よい研 究が でき

る 」,「研 究 には 勇敢 でな く ては いけな い」,「本な しで自分 で考 え なさ い」 な ど の 言葉 であ る.同 じ講演 で,「博 識 にな っても何 の意味 も な いので あ って,必 要 な こと を しっか り学べ ば よ いのだ 」と い うことを 彼が よ く話 した と いうの は, 講演 を された 武井 武 自身の 言葉 で もあ るかも しれ な い.   日本 人 は ヨー ロ ッパ や アメ リカの 人々 とは違 う セ ンスを持 って,科 学 ・技 術 の世 界で仕 事 を して いるが,将 来必 ず 日本 流の 思考 法 は,現 在以 上 に花 開 く 日 が来 な くては いけな い.そ のた め には,困 難な 状況 でも 独創 的な 研 究 を行 い, す ばら しい成果 を あげ た多 くの先 輩 達 にも っとも っと学 ばな けれ ば いけ な いと 思 う. 参考文献 『理 化 学辞 典 』 岩 波 書 店,1998. 『物 理 学辞 典 』 培 風 館,1984. 武 井 武 先 生 講 演 記 録(1990年7月14日,於:湘

南 工 科 大 学)

■演 習 問 題   8.1  磁 壁 の議 論 と,磁 区構 造 の議 論 は,同 じ様 式 の式(8.11)と 式(8.18)の よ うな 全 エ ネ ル ギ ー の表 示 か ら,エ ネ ル ギー 最 小 の条 件 を求 め る こ とに行 き着 く.で は,そ れ ぞれ が,ど の よ うな 要素 の バ ラ ンス で安 定 条 件 が 決 まるの か,言 葉 で説 明 せ よ.  8.2  多磁 区粒 子 の粒 子 径 が 小 さ くな って,最 終 的 に単 磁 区粒 子 に な る こ との 理 由 を物 理 的 に説 明 せ よ.  8.3  単位 面積 の磁 壁 を考 える.ス ピン間 の距 離 お よび単 位 面積 の ス ピ ン面 の間 隔 をａ,磁壁 全体 が ス ピン面 Ｎ 枚 で構 成 され る と考 え る.さ らに磁 壁 はブ ロ ツホ壁 で,隣 接 ス ピ ン間 の ね じ れ角 θは,θ＝ π/Nで 近 似 で き る とす る.以 上 の条件 を用 い て式(8 .13)を 導 け.

９  保磁力 と磁化反転

  「保 磁 力 」 とい う もの は,簡

単 に い え ば磁 石 のN-S極

の 向 き が 反 転 す る 「磁

場 」 の こ と をい う.当 初 は,英 語 で 「coercive force」 とい う名 称 で あ っ た こ と が 示 す よ う に,N-S極 され て い た.し

が 磁 化 方 向 の 反 転 に 抵 抗 す る 「力 」の よ う な も の と認 識

か し,現 在 で は 英 語 の よ び 名 も 「coercivity」 と い う,あ

る種 の

「性 質 」 を 示 す よ う な もの に変 わ り,そ の 理 解 も少 しず つ 変 わ っ て き て い る.   工 業 的 な 応 用 で は,あ させ る こ とや,酸 る.さ

る磁 石 に 対 して 特 定 の 添 加 元 素 が 保 磁 力 を著 し く増 大

化 な どが そ れ を 逆 に 著 し く低 下 さ せ る こ とな ど が 知 られ て い

らに 理 論 的 に は,保 磁 力 が 深 く関 連 す る 磁 化 反 転 過 程 で,７

た 「 磁 気 異 方 性 」 が 本 質 的 な 役 割 を果 た す は ず で あ る の に,保 実 験 的 に は明 瞭 で な い た め,一

章 で説 明 し

磁 力 との 相 関 が

部 で は,保 磁 力 を磁 性 の 本 質 と は あ ま り関 連 の

な い 副 次 的 な現 象 と考 え る研 究 者 も い る.す

な わ ち,磁

石 の 表 面 状 態 や,工

業

的 に は取 り除 くこ とが 困 難 な 副 相 の 影 響 が 大 き い と考 え て い る わ けで あ る.   しか し,理 想 的 な 磁 性 体,た

と え ば 完 全 結 晶 に近 い 磁 石 な ど を 考 え て も,必

ず 保 磁 力 は存 在 す る は ず で あ り,そ の 場 合 は,副 力 を 決 め て い るわ け で は な い は ず で あ る.ま

次的 な結晶 の不 完全性 が保 磁

た,磁

気 記 録 材 料 な どで 記 録 の 単

位 とな る領 域 が ま す ま す 小 さ くな り,す な わ ち 情 報 が 高 密 度 で 記 録 さ れ る こ と に な り,結 晶 の 不 完 全 性 と は 別 個 の,温

度 に よ る 熱 エ ネ ル ギ ー,す

な わ ち熱

「ゆ ら ぎ 」 に よ る磁 化 反 転 機 構 が 問 題 に な っ て くる.   以 上 述 べ た よ うに,現 な く,ミ

在 の保 磁 力 問 題 は,結

晶 欠 陥 や,副 相 の 問 題 だ け で は

ク ロ な 領 域 の磁 気 モ ー メ ン ト集 団 の 運 動 の 問 題 に も,広 が っ て い る の

で あ る.し

た が っ て,こ

れ まで の よ う に欠 陥 部 分 か ら の 反 転 核 の 生 成 か,反

核 か ら の磁 壁 の 運 動 性 に 議 論 を 限 定 す る こ とは,徐 ら な くな っ て き た.し

た が っ て,保

転

々 に問題 全体 の説 明 に はな

磁 力 は 物 性 物 理 学 の 先 端 的 問 題 で あ る 「メ

ゾ ス コ ピ ッ ク 現 象 」 の 一 種 と し て 研 究 さ れ る べ き もの で あ ろ う.そ

の 意 味 で,

著 者 は保 磁 力 の 問題 に 深 く興 味 を も っ て い る.   こ の章 で は,問 題 全 般 の 概 要 しか 述 べ られ な い し,そ の 意 味 で は従 来 の 問 題 意 識 の紹 介 と し て も 中 途 半 端 な解 説 に な っ た か も しれ な い が,ご 容 赦 願 い た い.

  本書 の最 終章 で取 り上 げ る問題 は,硬 質磁 性体 で顕 著 な問題 で あ る保 磁 力 と,磁 化 反 転現 象で あ る.た だ し,こ れ らの 問題 の根 本 に ある もの は,硬 質磁性 体 の み に関連 す るので はな く,広 く磁性 体 全般 に関 連す る.こ の章 の最 後 に は先端 的 な問題 点 も論 じて み よう と思 う. 9.1  保 磁 力   図9.1に

硬 質 磁 性 体 の ヒ ス テ リ シ ス 曲 線 の例 を 示 す.こ れ は,Pr2Fe14B系

は希 土 類 元 素 プ ラ セ オ ジ ウ ム)に と300K(23℃)で

つ い て測 定 した もの で,測

定温 度が 異 な

る と,な ぜ こ の よ う に ヒ ス テ リ シ ス 曲 線 の 様 子 が 異 な る の で あ ろ う,と

い う こ とで あ

ら に,こ

ず 考 え る の は,同

定 温 度 は15K(-258℃)

じ試 料 を測 定 した の に,測

る.さ

あ る.ま

磁 石(Pr

の よ う な 曲 線 は そ もそ もな に を 示 して い るの で あ ろ う,と い う疑 問 も

感 じ る で あ ろ う.   こ の よ う な 測 定 結 果 の 意 味 を,少 磁 化 状 態 か ら考 え始 め る.図

し単 純 化 して 図9.2に

示 し て み よ う.ま ず,飽 和

中 の 点(Ａ)が そ の 状 態 で,磁

石 は単磁 区粒 子 の状 態 にあ

り,磁 場 中 で 飽 和 磁 気 分 極 を 示 して い る.加

え る磁 場 を徐 々 に 小 さ く し て い き,外 部

磁 場 が ゼ ロ と な る と,前 の 諸 章 で 論 じ た よ う に,磁 性 体 は反 磁 場 を 感 じ なが ら飽 和 状 態 を 保 っ て い る(点(Ｂ)).こ

の と き の 磁 気 分 極 を,通 常 「残 留 磁 気 分 極(残

留 磁 化)」

と よぶ.   さ ら に,逆 方 向 に磁 場 が 加 え ら れ,点(Ｃ)で

何 か小 さ な 磁 気 分 極 の 減 少 が 起 こ っ て,

点(Ｄ)か ら点(Ｅ)で 大 変 大 き な 磁 気 分 極 の 減 少,反 転 が 起 こ る.こ の と き,磁 性 体 の 磁

図9.1 

ヒス テ リ シス 曲線 の 温 度 依 存 性

 (試 料 は イ ン ター メ タ リ ック ス 社提 供,測

定 は ル イ ・ネ ー ル 磁 性 研 究 所(著

者))

図9.2 

ヒス テ リ シ ス 曲線 の模 式 図

化 方 向 が 一 気 に 反 転 す る と考 え られ る.そ

の あ と の 測 定 で は,同 様 の こ とが 繰 り返 さ

れ るわ け で あ る.   こ こ で,と

く に強 調 す る と,点(Ａ)と

点(Ｆ)は 方 向 は逆 で は あ る が,同

じ 「着 磁 」状

態 で あ り,こ の 磁 石 は測 定 開 始 時 は外 部 磁 場 が ゼ ロ の と き磁 気 分 極 が ゼ ロ と な る 「消 磁 」状 態 に あ っ た が,以

後 は 消 磁 状 態 に は 戻 らな い で,ヒ

ス テ リ シ ス を 示 し続 け る こ

とが 理 解 で き る.   さ て,問

題 の保 磁 力 は 点(Ｇ)の 磁 場 に 相 当 す る.磁 場 の 大 き さ を 「力 」と い う こ とは

少 し変 で あ る が,こ

れ は 英 語 圏 で も 同 じ で,歴

  この 磁 気 分 極 ゼ ロ の 状 態 は,図9.3に て は,磁 は,加

史 的 な 理 由 に よ る.

モ デ ル化 して 示 した よ う に,一 つ の 解 釈 と し

気 モ ー メ ン トが 一 度 バ ラ バ ラ の 方 向 を 向 い た と考 え られ ら る し,別

え る 磁 場 方 向 を向 く磁 化 と反 対 方 向 を 向 く そ れ が 半 々 に な っ た,と

の理 解 で

どち らに も

解 釈 で き る.   少 し考 え る と理 解 で き る よ う に,前 章 の議 論 に 従 え ば,全 粒 子 が 多 磁 区 状 態 に な っ た とい う解 釈 は後 者 に あ た る.た だ し,図9.1の で あ り,そ の 磁 気 異 方 性 軸 が,あ 多 結 晶 」と も よ べ る).つ

結 果 を与 え る現 実 の 磁 石 は 多 結 晶 体

る程 度 磁 場 方 向 に配 向 さ れ て い る(こ

れ は 「配 向 性

ま り,そ の 個 々 の 結 晶 粒 子 が 多 磁 区 状 態 に な っ て,消

て い る と解 釈 で き る の で あ る.こ

の 消 磁 状 態 に つ い て は,す

磁 され

で に 議 論 し た.

  保 磁 力 の 問 題 で 一 つ 注 意 す るべ き こ と は,実 際 の 磁 性 体 で 交 流 磁 場 下 で磁 化 率(χ= M/H=J/μ0H）

を 測 定 し て み る(単 純 に は磁 化 曲 線 の 傾 きで あ る)と,図9.4に

ル 化 した よ う に,交

モデ

流磁 場 下 の 最 大 磁 化 率 を 与 え る磁 場 と,磁 化 が ゼ ロ とな る 磁 場 は

一 致 しな い物 質 も存 在 す る こ とで あ る

.

図9.3 

消磁 状 態 の 概 念 図

図9.4 

磁 化 率 か ら見 た 保 持 力

  交 流磁化 率 が最 大 の点 とは,多 磁 区粒子 で あれ単 磁 区粒 子 で あれ,と もか く磁 気分 極 の変 化 が磁場 変 化 に対 して最 も敏感 な点で あ るので,保 磁 力 を,   「正負 いずれ の方 向で あれ,磁 気分 極 の発生 が加 え られた磁 場 に最 も敏感 な状 態 にな る磁 場 」 と定義 す れ ば,見 か けの ゼ ロ磁化 時 の磁場(通 常 の保 磁 力)と,こ の定義 の保磁 力 は 一 致 しない こ とにな る.こ の よ うな定 義 の問題 は,議 論 して い る事 象 の内容 を考 えて, 使 い分 ける必 要が あ る. 9.2  磁 化 反 転   実 測 の ヒ ス テ リ シ ス 曲 線 で あ る 図9.1の て 考 え て み よ う.図9.5の 述 べ る こ と に す る.こ

点(Ｃ)は 無 視 し て,点(Ｄ)か

ら点(Ｅ)に つ い

よ う な,多 磁 区粒 子 ば か りで 構 成 され る磁 性 体 で の 現 象 を

の 磁 性 体 内 の 個 々 の粒 子 で,着 磁 状 態 が ほ ど け て,単

磁 区状 態

か ら多 磁 区 状 態 へ の 転 移 が 起 こ り,着 磁 方 向 に発 生 して い た 磁 気 分 極 が 部 分 的 に 消 滅 し て い き,一 方 で 逆 方 向 へ の磁 気 分 極 も始 ま る.こ の よ う な 場 合,点(Ｇ)で

はち ょう ど

正 負 方 向 の 磁 化 の 総 和 が 同 じ値 に な り,見 か け上 は磁 気 分 極 が 消 滅 し た わ け で あ る.   一 方,図9.6の は,正

よ う な 単 磁 区 粒 子 ば か りで 構 成 され る磁 性 体 を考 え る.単 磁 区粒 子

負 の い ず れ か に磁 化 さ れ た状 態 以 外 の い わ ゆ る 消 磁 状 態 は,キ

ュ リー 温 度 以 下

で は と ら な い の で,個 々 の 粒 子 で 磁 化 反 転 が 起 こ り,正 負 の 方 向 を 向 く粒 子 の 数 が 半 々 に な っ た 時 点 が 点(Ｇ)に 相 当 す る．   実 用 磁 石 な どで は,粒 る た め,以

子 径 に分 布 が あ る し,個 々 の粒 子 の 結 晶 性 な どの 状 態 も異 な

上 の 二 つ の 極 端 な 場 合 の 中 間 状 態 が,現

  しか し,こ

実 で あ ろ う.

こで 論 じ た い の は,以 上 の よ うな 現 象 論 で は な い.問

題 は,多 磁 区粒 子

図9.5  多結晶,多 磁 区粒 子か らな る磁 性体の磁気分極 ゼ ロ状 態の模式図

図9.6  単磁 区粒子 か らな る磁性体 の磁気分極 ゼロ状 態の模式図

で あ れ 単 磁 区粒 子 で あ れ,  

「磁 化 が 反 転 した り,単 磁 区 状 態 か ら多 磁 区 状 態 へ 転 移 す る瞬 間 に,何 が 起 こ るのか」

とい う こ とで あ る.こ

の 問 題 は,図9.7に

示 す よ うに 「 磁 化 反 転 核 」 の 発 生 とい う問

題 と,「 反 転 核 の 成 長 」 と い う 問 題 に 分 け て 考 え る必 要 が あ る の か も しれ な い.事 こ れ ま で の 保 磁 力 の研 究 で は,こ プ もあ る.一

方 で,磁

実,

の 区 別 を 前 提 に して 磁 化 反 転 を研 究 し て き た グ ル ー

気 モ ー メ ン ト集 団 の エ ネ ル ギ ー 論 か ら,い わ ば集 団 全 体 の 磁 化

反 転 を考 え る立 場 もあ る.   た だ し,ど の よ うな 粒 子 で 磁 化 反 転 が 起 こ る場 合 で も,そ 集 団 と して 形 成 す る磁 気 モ ー メ ン トが,当 あ る 方 向 を 向 い て い て,磁

初,７

の粒子 内部 の全 ス ピンが

章 で 学 ん だ 「磁 気 異 方 性 」 に よ っ て

場 の 影 響 で 反 転 す る こ とが 現 象 の 根 底 に あ る.そ

反 転 に 抵 抗 す る も の は 磁 気 異 方 性 定 数(Ｋ)で

の 場 合,

表 さ れ る エ ネ ル ギ ー で あ る.

  し か し,反 転 機 構 を 考 え始 め る と,い ず れ に して も,問 題 は簡 単 で は な い.そ

こで,

以 下 で 少 し寄 り道 を し な が ら,だ ん だ ん と問 題 の核 心 に せ ま る こ とに し よ う.

9.3  磁 気余 効   磁化 反転 や保磁 力 の問題 との関 連で,大 変 重要 な現 象が この節 で取 り上 げ る 「 磁気 余効現 象」 で あ る.こ の問題 をきわ めて初期 に取 り上 げた の は,本 書 で何 度 か名 前 の 出た ル イ ・ネ ール(Louis  Neel)で

あ る.彼 は,は じめ岩石 中 に分散 す る細 か な磁 性

体 粒子 の磁化 反転 の 問題 を考 えていた.そ れ らの粒 子 に加 え られ る磁 場 は微弱 な地 球 磁 場(地 磁 気)で あ り,磁 化 反転 の問題 は地 層の 年代決 定 な ど と関連 す るこ とは読 者

図9.7 

磁 化 反 転 核 の発 生 と核 成 長 モ デ ル

図9.8  磁気余効測定 の概念 図

の 想 像 ど お りで あ る.す

なわ ち,彼

の研 究 は い わ ゆ る 「古 地 磁 気 学 」 の 基 礎 の 一 つ に

な っ た わ け で あ る.   そ の よ う に し て 出 発 した この 研 究 は,そ 現 象 の 研 究 に 到 達 した.な

お,本

(Ｍ)の か わ り に 用 い て もよ い が,通 (Ｍ)と

の 後 発 展 し て磁 性 体 全 般 に関 す る磁 気 余 効

書 の こ こ まで の 記 述 の よ う に,磁 常 の 論 文 等 と の 関 連 で,こ

気 分 極(Ｊ)を 磁 化

こ か ら の 記 述 で は磁 化

す る.

  図9.8に

示 す よ う に ヒ ス テ リ シ ス 曲 線 の 第 ２象 限 の あ る 磁 場 下 で 磁 化 の 変 化 を 測

定 す る と,磁 化 は 時 間 と と も に徐 々 に 減 少 し て い く.そ れ が,同 図 の 点(Ａ)か ら点(Ｂ) まで の 磁 化 の 低 下 で あ る.こ の と き の現 象 を 詳 細 に検 討 し て み る と,図9.9に

模 式的

に 示 した よ う に,時 間 を 変 数 とす る あ る関 数 に した が っ て 磁 化 は低 下 して い く.   た と え ば,時

間 の 対 数 関 数 に比 例 す る低 下 で は,数

式 に よ る表 現 と して,

(9.1) が 得 られ る.こ

こで,Ａ

と Ｂ は定 数 で あ り,ｔ は時 間, M(t)は

時 間 を変 数 とす る磁 化

を 表 す.定 数 Ａ は 初 期 の 磁 化 で あ る の で,ヒ ス テ リシ ス 曲 線 に お け る点(Ａ)の 磁 化 の 値 とす れ ば よ い.定 数 Ｂ も単 位 と して は磁 化 で よ い が,以 下 の よ う に少 し詳 し く考 察 す る必 要 が あ る.   す な わ ち,図9.8の

点(Ｂ)か ら点(Ｃ)ま で の 磁 化 の 再 上 昇 を考 え て み る.磁 場H(2)

で 時 間ｔ 磁 化 低 下 を測 定 し た 後 で,磁 場 を 磁 場 の 基 準 点(Ｏ)と 点(Ｃ)に 対 応 す るH(1) まで 戻 す と,磁 場 の 変 化 で 磁 化 反 転 し た 磁 化 分 は 回 復 す る は ず で あ る.事 実,点(Ｂ)か ら点(Ｃ)に 磁 化 の 再 上 昇 が み られ る.は

じ め の,点(Ｏ)か

ら点(Ａ)へ の 磁 化 減 少 と,時

間ｔ が 経 過 した 後 の 点(Ｂ)か ら点(Ｃ)へ の磁 化 増 加 の 差 を印 加 磁 場 の差 で 割 る と,

図9.9  磁化減 少の時間依 存性の概念図

(9.2) とな り,こ れ は磁 化 変 化 を 磁 場 変 化 で 割 っ て あ る の で,磁 化 率 の 単 位 を もつ.し か も, 磁 化 の 変 化 部 分 の,は

じ め の カ ッ コ 内 の 差 と,後 の カ ッ コ内 の 差 が 同 じ で あ れ ば,磁

場 変 化 で 変 化 し た 磁 化 は,時 は 式(9.2)の

間 変 化 で 低 下 した 磁 化 と完 全 に無 関 係 に な る が,現

分 子 の 磁 化 変 化 は 正 の有 限 値 で あ る.つ

実に

ま り,

(9.3) とな り,時 間 経 過 に よ っ て,磁 場 が 回 復 して も,回 復 し な い 磁 化 が 現 れ た わ け で あ る. 一 般 的 に 磁 化 率 と磁 化 の 関 係 は

,

(9.4) で あ る か ら,時 間 が 経 過 し て も磁 場 だ け で 変 化 が 決 ま る磁 化 率 を 「可 逆 」 磁 化 率 とよ ぶ こ とに して,χrevと 表 現 す る.一 方,時 間 が 経 過 す る と 回 復 しな く な る 磁 化 分,つ

ま

り式(9.2)で 表 現 さ れ る よ う な 磁 化 に相 当 す る磁 化 率 を,「 不 可 逆 」磁 化 率,χirrと 表 現 す る.   同 じ磁 場 下 で の 磁 化 の 時 間 変 化 を論 ず る場 合,式(9.1)の 逆 磁 化 率 」 と関 連 す る と考 え れ ば,論

定 数Bは

理 的 な つ じつ ま が 合 う.す

こ こ で い う「不 可

な わ ち 式(9.1)は,

(9.5) の よ うに な る.こ の 磁 場Hfは

磁 気 余 効 変 数 と よ ば れ,Svと

とに な る式(9.1)の 定 数 Ｂ は Ｓ と表 示 され,磁 〈緩 和 時 間 と式(9.1)の

表 示 され る.ま た,そ の も

気 余 効 係 数 と よ ばれ て い る.

関係 〉

  あ る物 質 系 に外 力 を加 え て 平 衡 状 態 か ら 引 き離 し,そ の 後,外

力 を取 り去 っ て か ら

系 の よ うす を 時 間 を追 っ て 観 察 す る と,徐 々 に も との 平 衡 状 態 に 復 帰 して い く.こ の よ う な過 程 を 緩 和 過 程,ま

た は 緩 和 現 象 と い う.

  式(9.1)で 表 示 さ れ る磁 化 Ｍ の 発 生 は,系 全 体 に と っ て は エ ネ ル ギ ー の 高 い状 態 の 定 常 状 態 へ の遷 移 で あ っ た の で,十

分 な時 間 を 経 過 させ る と,系 全 体 と し て は低 エ ネ

ル ギ ー の 状 態 に 安 定 化 し よ う と い う傾 向 を 示 す は ず で あ る.つ ま り,飽 和 磁 化 状 態 や, 図9.9に(A),(A)'と

し て 示 した よ う な あ る 温 度,磁 場 下 の 磁 化 状 態 は 準 安 定 状 態 で

あ り,時 間 と と もに 磁 化 を失 っ て,よ の 緩 和 過 程 が,こ

り低 い エ ネ ル ギ ー状 態 に 遷 移 し て い くの で,そ

こで 扱 っ て い る 磁 気 余 効 現 象 に相 当 す るわ け で あ る.

  一 般 に は,緩 和 現 象 はexp型

の 関 数 で 表 示 さ れ る.す

な わ ち,

(9.6) と表 現 さ れ る.こ こで,τjは 磁 化Mjを

形 成 す る 各 部 分 の 緩 和 時 間 で あ り,時 間ｔ が 無

限 大 に な っ た場 合 に は 消 滅 す る そ の 部 分 の 磁 化 の,時

間 変 化 の 「め や す 」 で あ る.式

(9.6)の 表 示 は 同 じ磁 性 体 内 の 部 分 ご と に緩 和 時 間 が 異 な る こ と を 意 味 し て い る.   式(9.1)の

よ う な 対 数 関 数(ln(t))型

の 磁 気 余 効 は,以

上 の よ う な 一 般 論 に お い て緩

和 時 間 τの 分 布 が 非 常 に広 い場 合 に,数 学 的 な 操 作 の 結 果 現 れ る も の で,「 ヨ ル ダ ン型 の 磁 気 余 効 」 と よ ば れ る.

  さ て 式(9.5)に 戻 っ て考 え る と,こ の 式 の 磁 場Hf(=Sv)は,時 化 を もた ら す 「磁 場 」 で あ る.つ

間 に つ れ て 減 少 す る磁

ま り,緩 和 現 象 の 原 因 と な る 磁 場 で,あ

る 種 の 「ゆ

ら ぎ 」 磁 場 で あ る.   そ こで,一

つ の 考 え 方 と して,こ

を考 え る こ とが で き る.つ

の 「ゆ ら ぎ」磁 場 を 受 け て 変 化 す る 「磁 化 の 単 位 」

ま り,ゆ

位 体 積 」 を考 え るわ け で あ る.こ

ら ぎ磁 場 に よ っ て 徐 々 に磁 化 反 転 す る 「 磁 化 の単

れ は,

(9.7) の よ う に 数 式 で 表 現 で き る.こ ン定 数(ｋ)と

温 度(Ｔ)の

こで,MSは

積 で あ る の で,単

っ て与 え られ るエ ネ ル ギ ー で あ る.そ

単 位 体 積 当 りの 飽 和 磁 化,kTは 位 と し て は エ ネ ル ギ ー,と

ボル ツ マ

くに温度 によ

し て,ｖ が,問 題 の 単 位 体 積 で あ り,こ れ を 「活

性 化 体 積 」 と よぶ.   緩 和 過 程 の時 間 依 存 性 の 細 部 は,本 書 に と っ て は複 雑 す ぎ る の で議 論 し な い こ と に す る が,こ

の活 性 化 体 積 は 磁 化 の 緩 和 現 象 に お け る最 小 単 位 体 積 で あ り,こ の 種 の 議

論 で は 重 要 で あ る.   さ て,以 上 に解 説 した 磁 気 余 効 現 象 の 根 本 は,図9.8の 下 に示 し た よ う に,あ

る磁 場 下 に置 か れ た 磁 性 体 が,準

点(Ａ)か ら点(Ｂ)へ の 磁 化 低 平 衡 の定 常 状 態 に あ る と き,

時 間 の 経 過 に つ れ て 平 衡 状 態 で あ る 消 磁 状 態 に 向 か っ て 遷 移 して い く過 程 に あ る.こ

れ が 磁 化 の 緩 和 過 程 で あ るが,そ

の と き測 定 を行 っ て い る 温 度 に お い て,温

エ ネ ル ギ ー に よ っ て 磁 化 反 転 し う る 単 位 体 積 が,観

度 に よる

測 さ れ る 「ゆ ら ぎ 」 磁 場 と そ の 磁

性 体 の飽 和 磁 化 か ら計 算 で き る.こ れ が 「活 性 化 体 積 」 で あ る.   こ の 議 論 を広 げ て 考 え る と,図9.1に 差 の 理 由 は,さ

示 した ヒス テ リシ ス 曲 線 の 温 度 に よ る明 瞭 な

き に 述 べ た 磁 気 異 方 性(定

数 Ｋ)の

温 度 変 化 以 外 に,温 度 に よ り 「ゆ

ら ぎ」 磁 場 が 大 き く異 な る た め で あ る と考 え る こ と もで き る.活 性 化 体 積 は 変 化 し な い の か と み て み る と,実 際 に種 々 の 磁 性 体,と

く に磁 石 材 料 に こ の よ う な考 え を 適 用

して 求 め た 活 性 化 体 積 は,温 度 変 化 は認 め られ る も の の,不 10∼20nmの

思 議 な こ と に,ほ

とん ど

径 を も つ こ と に な る.

  た だ し,歴 史 的 に い え ば,ル

イ ・ネ ー ル の 当 初 の 考 え で は,孤

立 した 磁 性 粒 子 の 径

に 分 布 が あ り,そ れ ら が 非 磁 性 の 岩 石 中 に分 散 す る系 に つ い て の 解 析 法 で あ っ た も の を,こ

こ で は,全 体 が 強 磁 性 で 各 領 域 が 非 常 に強 く相 互 作 用 し て い る 系 に つ い て の 解

析 に 用 い て い る こ と に な る.し す べ きで あ る.し

か し,こ

た が っ て,本

来 は,活

性 化 体 積 間 の 相 互 作 用 も問 題 に

の 活 性 化 体 積 の 大 き さが 一 般 的 な磁 化 反 転 を考 え る た め に

重 要 で あ る こ と は間 違 い な い.

9.4  磁 気 的 相 関 長   軟 質 磁 性 体 の 研 究 で 有 名 な ヘ ル ツ アー （Herzer)は,  どで,硬

質 磁 性 材 料 とは 逆 の,で

き る だ け 小 さ な 保 磁 力 を得 よ う と研 究 し て,そ

磁 力 の 解 析 に以 下 に 示 す 「 磁 気 的 相 関 長(Ｌ)」 磁 性 体 の 粒 子 径 の 相 関 を 説 明 し た.

図9.10 

Fe‐Si系 の 磁 性 材 料 の 研 究 な

交 換 ス プ リ ン グ磁 石 の 第 ２, 第 ３象 限 の ヒス テ リ シ ス曲 線

を 導 入 して,保

の保

磁 力 の実測値 の変 化 と

図9.11 

交 換 ス プ リン グ磁 石 の構 成 の模 式 図

(9.8) こ の 式 で,Ｋ

は これ まで と同 様 に異 方 性 定 数 で あ り,Ａ は これ まで の 説 明 で 用 い た 記

号 で 表 現 す れ ばJS2/aに よ ば れ,結 る).こ

比 例 す る(補 足 す る と,Ａ

晶 構 造 も反 映 し た 定 数 で あ る が,基

は通 常 交 換 ス テ ィ ッ フ ネ ス 定 数 と

本 的 に は これ まで の 議 論 のJS2/aで

あ

の 「相 関 長 」 は,前 章 で 論 じ た 磁 壁 の 幅 の 最 適 値 か ら πを 取 り除 い た も の で あ

る.   この よ う な 議 論 に 関 連 し て,硬 質 磁 性 体 の 研 究 で も大 き な話 題 に な っ た 問 題 が あ る. そ れ は,交 換 ス プ リ ン グ 現 象 と よ ば れ る も の で あ る.交 9.10(前

頁)に

示 す よ う に,通

常 の 磁 石 で は観 察 で き な い,第

化 復 元 力 を もつ 磁 石 で あ る.こ れ は,図9.11に が 強 い 相 互 作 用,そ

換 ス プ リ ン グ 磁 石 と は,図 ２象 限 に お け る 強 い 磁

示 した よ う に硬 質 磁 性 相 と軟 質 磁 性 相

れ も量 子 力 学 的 相 互 作 用 を 有 して い る と考 え て 説 明 さ れ る.

  しか し,こ の よ うな 磁 石 の 長 距 離 相 互 作 用 の 実 体 は,磁 壁 の 内 部 で 働 い て い た 相 互 作 用 で あ って,い

わ ば 「交 換 相 互 作 用 」 と 「異 方 性 」の 複 合 と し て 表 現 さ れ た もの が,

「長 距 離 交 換 相 互 作 用 」とい う 一 つ の 相 互 作 用 に 再 表 現 さ れ た 内容 に な っ て い る.こ で も,式(9.8)に

表 現 さ れ た 「相 関 長 」 が 現 れ た と考 え られ る わ け で あ る.

  重 要 な 問 題 は,こ こ で 取 り上 げ た 二 例 の 相 関 長 は,硬 質 磁 性 体 の 場 合5∼10nmで る こ とで あ る.す な わ ち,こ の よ う な相 互 作 用 が 及 ぶ 「体 積 」を考 え る と,再 び,10∼20 nm径

こ

とい う大 き さの 基 本 体 積 が 現 れ る の で あ る.

あ

 磁 化 反転 の は じ ま りが,活 性 化体 積 や,こ こで話 した磁 気的相 関長 か ら決 まる,あ る種 の体積 で あ る とす る と,大 げ さに言 え ば,強 磁 性体 の内部 は決 して結 晶全 体 に及 ぶ交換 相互 作 用 で磁 性 が支配 されて い るので は な く,上 記 の体積 で表 され る磁 気 モー メ ン トの 「単位 集 団」 が基本 にな って種 々の性 質 が発 現 して い る とも考 え られ る.   この単位 集 団 内で は,量 子 力学 的 な相互 作用 が長 距 離秩 序 を発生 させ てお り,磁 性 の理解 で は 「 磁 区」 と短 距離 の磁 気 モー メ ン ト間 の相互 作 用の 中間 に,こ の 「 磁気単 位 」を考 えて議 論 す る必 要が あ る ことに なる.そ の 意味 で は,「磁 壁」に象徴 され る幅, 大 き さが磁 化 反転 や保磁 力 を考 え る基 本 とな る. 9.5 

ま とめ

  従 来 の 保 磁 力 の研 究 で は,こ っ た.一 る,す

れ まで二 つの保磁 力 機構 の大 分類 が主 流的 な考 えであ

つ は,磁 化 反 転 の 「 核 」 が 発 生 す る こ とが 磁 化 反 転 挙 動 の 「 律 速 過 程 」 とな

な わ ち 「核 」 発 生 の 磁 場 が保 磁 力 に相 当 す る と い う考 え で,こ

の機構 で保 磁 力

が 決 ま る強 磁 性 体 を 「核 生 成 型 の磁 石 」 と よ ん で い る.   少 し考 え る と,反 転 核 と は 周 囲 の 磁 化 方 向 と は反 対 の 磁 化 方 向 を もつ 領 域 な の で, 「 核 」 の 周 囲 は磁 壁 で取 り囲 ま れ て い る こ と に な る.そ す る か 常 に 存 在 す る が,そ

の成 長,つ

とい う磁 性 体 も考 え られ る.そ

こ で,反

ま り核 の 周 囲 の 磁 壁 の 移 動 が 保 磁 力 を決 定 す る

の タ イ プ の 磁 石 が も う一 つ の 分 類 と さ れ て,こ

硬 質 強 磁 性 体 は 「ピニ ング 型 の 磁 石 」と よ ば れ て い る.前 石 やSmCo5系

論 じ きれ な い よ う で あ る.ま

の種 の

者 の 分 類 で はNd-Fe-B系

磁 石 が 代 表 例 で あ り,後 者 で はSm2Co17系

  し か し,最 近 の 研 究 で は,ど

転 「 核 」 は簡 単 に 発 生

磁

磁 石 が 知 られ て い る.

う も こ れ ら の 分 類 だ け で は,保 磁 力 機 構 を全 体 的 に は

た,前

述 の よ う に 「保 磁 力 と磁 気 異 方 性 の 関 係 」 は,ど

の よ うな 保 磁 力 機 構 を考 え て も重 要 で あ る が,磁

気 異 方 性 エ ネ ル ギ ー(あ る い は定 数)

か ら 予 測 され る保 磁 力 と その 実 測 値 は大 き くか け 離 れ て い る物 質 が 多 い.   そ こで,著

者 も この 問 題 を別 の 観 点 か ら再 検 討 す る必 要 を感 じ,こ の 章 の よ う に従

来 の 解 説 と は異 な る 考 察 を行 っ て い る わ け で あ る.   こ の 章 で 述 べ た よ う な最 近 の 研 究 か ら,磁 化 反 転 の 「 核 」 と は,そ に相 当 す る の で あれ,量

の 生 成 と安 定 化 条 件 と深 く関 連 して い る こ とが 理 解 され る.そ 記 の 二 分 類 は,磁 壁 の 「 生 成 と移 動 」 とい う問 題 の,量 論 じ られ る も の で は な い か,と   これ は著 者 の 予 測 で あ るが,本 性 体 の保 磁 力 問 題 は,現

れが活 性化 体積

子 力 学 的 長 距 離 相 関 長 か ら決 ま る もの で あ れ,と

もか く磁 壁

う で あ れ ば,結

局 は上

子 論 的解釈 によっ て統一 的 に

い う見 解 が 成 り立 っ. 書 の 若 い 読 者 が 研 究 の 最 前 線 に 出 られ る頃 に は,磁

時 点 の 問 題 意 識 か ら発 展 し て,き

わ め て先 端 的 な 話 題 に 変 身

して い る の で は な い か と思 う.本 書 に お け る 説 明 は,以 が,ぜ

ひ 読 者 自 身 で 考 え を 深 め て い た だ き た い と,強

上 の概 略 的 な も の に と どめ る く希 望 す る.

人 物評論● ６ ネ ー ル

  ネール は現 在(1999年)パ

(Louis

E.F.Neel)(1904−)

リに住 んで いる.彼 の 業績 は多 岐 にわ たる が,フ

ェ リ磁性 と古 地磁 気学 の基礎 に関す る部 分 には本書 でも ふれ た.彼 は前者 に関 す る研究 を中 心 とす る業績 に対 し,1970年

にノーベ ル物 理学 賞 を受 けた.

 彼 は,1904年 に リヨン で法律 家の 家庭 に生 まれ た.1924年 にパ リの 高等 師範 学校 に入 学す る.こ の 学校 は もち ろん フラ ンスを代 表す るエ リー ト校 で ある. ち なみ に,フ ラ ンス では大 学 よ りも いくつかの 高等 専門 学校(グ ラ ン ・ゼ コー ル(直 訳 すれ ば大 学校)と よ ばれ る)の 方が格 が高 い.興 味 深 いの は,彼 の学 年 の前後 にサ ル トル(1905-1980)や

ア ロン(1905-1983)が

彼 らとの 会話 を よ く憶 え てい る ことで ある(『Dauphine

いて,彼 自身 が

Eternel』Valery

d'Amboise著,1983).   彼は,高 等 師範 学校 を卒 業 して,ス トラスブ ール の ワイ スの所 で磁 性の 勉 強 を続 け,1932年

に学位 を得 た.彼 の学位 論文 には,す でに 「ゆ らぎ」と い う言

葉 が入 って いる.そ の ことは磁 気余 効な ど に関す る彼の 後年 の研 究の 「 萌 芽」 といえ るで あろ う.   終戦後(1945年),か

れ は グル ノー ブルに移 る.パ ス カル(1623―1662)の

生

誕 地で ある ク レー ルモ ン ・フ 工ラ ンの大 学の可 能性 もあ った が,友 人 の薦 め と 地 の利の ため にそ こを選ん だ よう である.そ の 後の 活躍 はす ば ら しく,1950年 か ら1970年 頃ま で は彼の 黄金 時代 であ り,ノ ーベル 賞の 対象 とな っ た研 究を は じめ,現 在の グル ノー ブル 原 子 核 研 究セ ン ター(CENG)設 (UGIMAG)社

立やユ ジマグ

で の仕事 な ど,基 礎 か ら応用 まで非 常 に広 い活動 を行 った.そ

の 点は,本 邦 の本 多光 太郎(1870―1954)や

加 藤与 五郎(1872―1967)と

あい

通 じる と ころが ある.   彼の お弟子 さん 達 に話 を聞 くと,彼 は人 の特質 を 見抜 く ことに も優 れ てい て, 彼から 「 あの 人 と一緒 に この こと を研究 してご らん 」 と言わ れ,そ う してみ る と,双 方 が不 足 を補 い合 い,高 め合 う絶 妙の 組み合 わせ であ る こと が多 か った そ うで ある.現 在,グ ル ノー ブル にある ルイ ・ネー ル磁 性研 究所,国 立 強磁場 施 設,ラ ウ工 ・ラン ジュバ ン研 究所,結 晶学研 究所 そ して先述 の グル ノー ブル 原 子核研 究セ ンター などの すべ て には,彼 の 行動力 と先 見の 明,そ して 上述の 人格 の 影響 が認め られ る.

 私 がル イ ・ネー ル磁性 研 究所 で,雑 誌 に載 った 活躍期 の ネール の 記事 を読 ん で いた ら,の ぞき 込ん だ古参 の 口 シニ ヨール 教授 が,「 みん な若 か ったな あ!」 と感 慨深 げ につぶ や いた ことを 印象深 く憶え て いる.

■ 演習 問題   9.1  保 磁 力 に は二 つ の定 義 が あ り うるが,そ れ らは どの よ うな ものか,説 明 せ よ.   9.2  磁 気 余 効現 象 は古地 磁 気学 で非 常 に重 要 な もの で あ るが,そ れ は な ぜか,自 分 の考 え を述 べ よ.   9.3  磁 石 の保 磁 力 機構 に は従 来２ 種 類 あ る と考 え られ て きた が,そ れ は何 か説 明 せ よ.

付録 ；数学的な基礎 について

 本 書 の 記 述 で は 最 小 限 の 数 学 を 用 い て い るが,そ て あ る.し

か し,い

れ ら に は 必 要 に応 じ て 説 明 を 加 え

くつ か の 重 要 な 数 学 的 内 容 に つ い て は,こ

て 説 明 す る.本 文 で,こ

こで 付 録 と して ま とめ

れ ら の 数 学 的 内 容 の 現 れ る箇 所 で は,そ

の つ ど付 録 を参 照 す

る よ う に指 示 し て あ る.

A.1  ス カ ラ ー 量 とベ ク トル 量   説 明 す る まで も な い か も知 れ な い が,ス 量 の み が 規 定 さ れ た 数 量 で あ り,ベ

カ ラ ー 量 と は 「山 の 高 さ 」 の よ う に,あ

る

ク トル 量 とは 「水 の 流 量 」の よ う に,「 大 き さ 」 と

「方 向 」の二 つ が 定 め られ る数 量 で あ る.よ

り詳 し い説 明 の必 要 な 方 は,た

とえば本 シ

リー ズ の他 の 本 を参 照 さ れ た い.

A.2  微

分

  微 分 とは,あ

る量 の 変 化 を 表 す 数 学 的 手 法 で あ る.そ

の 考 え 方 を 以 下 に説 明 す る.

  は じ め に,時 間 的 に 変 化 す る量 Ａ を 例 に と る と,あ る時 刻t0にA0と い る そ の 量 が,短

い 時 間 ⊿tに ほ ん の 少 し,⊿Aだ

「ほ ん の 少 し」 と い う意 味 の記 号 で あ る.す

い う値 を と っ て

け変 化 した と し よ う.こ

る と,変 化 の 率,あ

こ で 「⊿」は

る い は割 合 は,

(A.1) と表 現 で き る.こ 更 し,dA/dtと よ ぶ.数

の ⊿tを短 くす る と き(「 極 限 を と る 」 とい う),上

の 式 の ⊿ を ｄ と変

表 示 して,「 微 分 」,こ の 場 合 は正 確 に は 「 Ａ の 時 問tに

よる微分 」 と

学 的 な 記 号 と して は,

(A.2) と表 示 す る.「lim」 ン(limitation)の

は 日本 語 の 「極 限 」 と い う言 葉 に近 い 意 味 の 英 語,リ

略 号 で あ る.つ

  この「 微 分 法 」で は,上

ミテー シ ョ

ま り,Ａ や ｔを大 変 小 さ くす る とい う意 味 で あ る.

の 例 の よ う に 「時 間 に よ る微 分 」だ けで は な く,「 場 所 」 ま

たは 「 位 置 」 に よ る微 分 も定 義 で き る.そ

の よ う な 場 合 は,も

ち ろ ん 「位 置 ご と に 変

化 す る あ る量 の 変 化 率 を表 す 」 こ と に な り,私 た ち が 住 ん で い る ３次 元 の通 常 空 間 を 直 交 座 標(x,y,z)で

表 示 す れ ば,

(A.3) の よ うに な る.こ こで,記 号 が ｄ か ら∂に変 わ っ た の は,同 じ微 分 で は あ る が,た

とえ

ば 「∂B/∂x」 で は 「量 Ｂ のｘ 方 向 の微 分 を考 え て い る と き は,ほ

まり

か の ２方 向,つ

図A.1  偏微分係数 の概念 図

ｙ方 向 とｚ 方 向 の 変 化 は な い こ と に す る 」とい う意 味 を 表 して い る.こ の よ う な微 分 は あ ら た め て「ｘ 方 向 の 偏 微 分 」と よ ば れ る.式(A.3)の よ う に 偏 微 分 を 定 義 で き て,３ (係数)が   図A.1に

よ う にｙ 方 向 とｚ 方 向 で も同 じ

次 元 空 間 で は,式(A.3)の

よ う な ３方 向 の 偏 微 分 の 値

決 め ら れ る. は,上 記 の 内 容 を簡 単 に 示 して お く.

  微 分 は １回 だ け で は な く,２ 回,３

回 と続 け て 行 う こ と も で き る.た

に お い て,「 位 置 」,「速 度 」,「加 速 度 」は そ れ ぞ れ(ｘ)と(dx/dt),(d2x/dt2)と 合 に数 式 で 表 現 さ れ る.こ れ は偏 微 分 で も 同様 で あ る.

図A.2 

リー マ ン積 分 の概 念 図

とえ ば,力

学

い う具

A.3  積

分

  本 書 の ４章 で 用 い た 積 分 は,高 等 学 校 の 数 学 に現 れ る 手 法 で あ る.図A.2に う に あ る関 数f(x)が

示すよ

存 在 す る場 合,図 中 の 縦 細 の 面 積 を足 し合 わ せ る と,関 数 が 規 定

す る 図 形 の 面 積 が 求 ま る.こ

れ を,

(A.4) の よ う に表 現 す る.こ こ で,Δxを

非 常 に 狭 い 範 囲 で 考 えて,「lim」Δx→0を

以 下 の 定 義 の よ う に 積 分(∫ と表 記 す る)と な る．なお.dxは き る よ う に,非

と る と,

微 分 の 説 明 か ら類 推 で

常 に 小 さ なｘ の 変 化 を意 味 す る.

(A.5)

A.4  演 算 子   数 学 的 な 内 容 を 定 義 し よ う とす る と,必 ず 「あ る 量 」 に 対 し て 「あ る操 作 」 を 行 う こ とが 重 要 に な る.し

か し,そ

い う記 号 が 意 味 した 内 容 は,単

の 内 容 に は い ろ い ろ な もの が あ る.た 純 に 「少 し の 変 化 」 で あ っ て,そ

とは い っ て も,ど の 程 度 か は適 当 で あ る.こ

と え ば,「Δ 」 と

の変 化 量 は 「少 し」

れ は か な りあ い ま い な 表 現 で あ る.

  と こ ろが ∂/∂xの よ う な 表 現 は,「ｘ 方 向 の 偏 微 分 」を意 味 し て い て,そ

こ で は,さ

ほ ど の 記 号 で 「lim」と書 か れ た 「極 限 を とる 」 とい う操 作 で 規 定 さ れ る,あ つ い て い る.こ

の よ う に,数

き

る条 件 が

学 的 な 意 味 で 定 義 の あ る 「操 作 」 を行 う 内 容 を 意 味 す る

記 号 を 「演 算 子 」 とい う.す な わ ち,読 者 も よ く知 っ て い る足 し算 「+」 や,掛

け算

「×」 も演 算 子 で あ る.

A.5  grad(グ   図A.1に

ラ デ ィエ ン ト)

示 した よ う な ３次 元 直 交 座 標 系 で,各

座 標 軸 方 向 の 単 位 長 さ の ベ ク トル

(某底 ベ ク トル)を，

の よ う に 定 義 す る.こ 向 の 成 分 で あ る.こ

の()内

は,順 番 に ｘ 軸 方 向 の成 分,ｙ

の よ うな 表 示 を使 っ て,各

ベ ク トル を表 記 で き る.３

軸 方 向 の 成 分,ｚ 軸 方

方 向 の 偏 微 分 係 数 が 全 体 で 示 して い る

次 元 の 直 交 座 標 系 を(ｘ,ｙ,ｚ)で表 示 し て 描 く と,

(A.6) の 表 現 が 得 られ る で あ ろ う.こ れ は あ る ス カ ラ ー 量 Ｂ の各 方 向 の偏 微 分 係 数 が 形 成 す る ベ ク トル で あ り,式(A.3)の

内 容 と同 じ で あ る.こ grad

と表 わ し て,「 グ ラ デ ィ エ ン トＢ」と読 む の で あ る.こ は も う一 度 図A.1を

の よ う な 内 容 を,

B=∇B=式(A.3)

参 照 し て ほ しい.

の演算 の意 味 す る内容 に つい て

A.6  div(ダ

イ バ ー ジ ェ ンス)

  grad演 算 は Ｂの よ う な,あ るス カ ラ ー 量 に 働 い て ベ ク トル を形 成 す る も の で あ る. こ れ か ら説 明 す る演 算 は ベ ク トル 量 に 働 い て,ス カ ラ ー 量 を形 成 す る もの で あ る .一 般 の ベ ク トル を以 下 の よ う に定 義 す る.た

だ し,記 号 はベ ク トル Ｂ とお い た .

  確 認 の 意 味 で 繰 り返 す と,上 に 示 され るベ ク トル は ３次 元 空 間 で 定 義 され,ｘ,ｙ, ｚ 方 向 に そ れ ぞ れBx,By,Bzの 成 分 を もつ もの で あ る.こ れ に,式(Ａ.6)に 現 れ た ス カ ラ ー 量 Ｂ に 対 す る演 算 子，

(A.7) を 作 用 さ せ る わ け で あ る.ベ

ク トル Ｂ の 内 容 を 表 示 す る と,

(A.8) に な る.し た が っ て,こ

こで 説 明 す る演 算∇ ・Bの 内 容 で は,i・i,i・j,i・kな

どの ベ

ク トル の 「ス カ ラー 積 」の 計 算 を行 う必 要 が あ る.こ の ス カ ラー 積 の 内 容 は 図A.3に 示 す よ う に,片

方 の ベ ク トル の も う一 方 の ベ ク トル 方 向 へ の 「影 」 と い う意 味 が あ る

の で,基 底 ベ ク トル が 図A.1の

よ う に互 い に 直 交 して い る場 合 に は,ベ ク トル 間 の 角

度 の 正 負 方 向 を無 視 す れ ば,

(A.9) と な る.し た が っ て,上

記 の 結 果(A.9)を

使 う と,

(A.10)

とな る.こ れ がdivの

演 算 結 果 で あ る.結 果 で 確 認 す る べ き こ とは,あ る ベ ク トル 量 の

直 交 座 標 の 各 方 向 へ の 偏 微 分 係 数 の 総 和 を と り,得

図A.3 

ベ ク トル の ス カ ラ ー積(内

られ る ス カ ラ ー 量 が 演 算 結 果 で あ

積)の

概念 図

る と い う点 で あ る.  通 常 の 記 号 に戻 して,ベ ク トル Ｂ を磁 束 密 度 とす る と,磁 束 密 度 のdiv,す き 出 し 」 は ゼ ロ,つ

な わ ち 「湧

ま り 「な い 」 と い う物 理 的 内 容 は,

(A.11) の よ う に 表 示 さ れ る.こ

の 式(A.11)は,マ

ク ス ウ ェ ル の 方 程 式 の 第 ２式 で あ り,物 理

的 に は 「磁 束 密 度 の 湧 き出 しは な い 」 あ る い は 「 磁 荷 は 存 在 しな い 」 と い う意 味 内 容 に な り,本 書 ３章 に現 れ た.   また,こ

の ベ ク トル の ス カ ラ ー 積 は本 書 の 第 ５章 の 説 明 で も用 い た.

A.7  rot(ロ

ー テ ー シ ョ ン)

  も う一 つ の ベ ク トル の積 に つ い て 説 明 す る.そ

の 内 容 は,ベ

ク トル の 「ベ ク トル積 」

で あ る． こ の ベ ク トル 積 は 「回 転 」 と い う内 容 を表 す た め に 非 常 に便 利 な もの で あ る. 図A.4に

示 す よ う に直 交 座 標 内 の あ る平 面(x-y平

が あ る とす る.こ

面 と す る)に 基 底 ベ ク トルｉ とｊ

の ベ ク トル の つ く る面 に 垂 直 に,単 位(長

を考 え る と,図A.4の

さ を １と す る)ベ

よ う な 基 底 ベ ク トル の 配 置 の場 合 は,そ

ク トル

れ は ベ ク トルｋ に な

る.   二 つ の ベ ク トル の 形 成 す る面 上 の 「正 の 方 向 」 を,こ トル か ら,後

の ベ ク トル 積 の 前 に あ るベ ク

に あ るベ ク トル に 対 して 「右 ネ ジ 」 が まわ り,進 行 す る方 向 に と る と決

め る と,図A.4の

内 容 か ら,

(A.12)

図A.4  

ベ ク トル のベ ク トル 積(外 積)の

概念図

と い う規 則 が 決 ま る.こ

こ で,ベ

ク トル 積 は ス カ ラ ー 積 と 区別 す る た め に,通 常 ど う

り 「×」と い う演 算 記 号 を用 い た.こ

れ らの 計 算 結 果 は,た

と え ば,図A.4の

内容 を

式 で 表 す こ とに す る と,

(A.13) の よ う に な る.一 般 の 同 一 平 面 上 の 二 つ の ベ ク トルａ とｂ が 直 交 し て お らず,単 度 θで 別 方 向 を向 い て い る場 合 は,こ

に角

の ベ ク トル 積 は,

(A.13)' の よ う に な る.こ こ で ベ ク トル ｃは ベ ク トルａ と ｂの つ くる平 面 に 垂 直 な 単 位 ベ ク ト ル で あ り,()内

は ベ ク トルａ とｂ が つ く る平 行 四 辺 形 の 面 積 に相 当 す る.

  これ らの 結 果(規 則)を 使 う と,式(A.7)に

あ る 「∇ 」演 算 と,式(A.8)の

ベ ク トルＢ

の ベ ク トル 積 を定 義 で き る.

(A.14)

  ベ ク トル の ベ ク トル 積 の 結 果 は式(A.14)の

よ う にベ ク トル 量 を与 え る.こ の 演 算 は

本 書 で は 角 運 動 量 を 求 め る重 要 な場 面 で 使 わ れ て い る.す

で 表 示 さ れ た ４章 の 式(4.22)が

なわ ち,

そ の 例 で あ る.

A.8  部 分 電 流 が 形 成 す る磁 場   図A.5に

示 した よ うな 長 い線 上 に,均 質 に電 荷 が 分 布 し て い る とす る.図 に あ る よ

う に,こ の 線 か ら距 離 γ離 れ た 場 所(Ｐ)に 現 れ る 電 場E(γ)を 計 算 す る.電 場 は,ク ー ロ ン力 の 表 示 の う ち ,発 生 源 と な る電 荷 の み が 存 在 し て い る場 合 の 空 間 の 性 質 で あ るの で,単

位 長 さ に つ い て は,

図A.5 

長 い電 線 上 に均 一 に 分 布 す る電 荷 の つ くる電 場

(A.15) とな る.こ

こ で,定

数 αは,α=(1/4π

ε0)・⊿qで あ る が,⊿qは

図 中 の 場 所 Ｓに存 在 す

る 電 場 の 発 生 源 とな る電 荷 密 度 で あ り,ε0は 真 空 の 誘 電 率 で あ る.こ っ て 定 数 αの 内 容 の 細 部 は必 要 な い の で,計

算 に は そ の ま ま 用 い る こ と に す る.

  長 い 線 上 に分 布 し て い る電 荷 で あ る の で,線 ら+∞

こでの議論 に と

上 の 原 点 か ら の 距 離 を表 す Ｓが-∞

ま で 変 化 す る と考 え る.ま た,考 え て い る場 所 の 線 上 の単 位 距 離 をdSと

か

表示 す

る.   と こ ろ で,図

に 示 した よ う に,線

に平 行 な 電 場 成 分 は 点 Ｐ で は 上 下 方 向 に 同 じだ け

発 生 す る の で 打 ち 消 し合 っ て し まい,電 線 に垂 直 方 向 の 成 分(E⊥(r))と

場 と して 問 題 に な る の は 図 中 に示 した よ う に

な る.

  以 上 の準 備 に基 づ い て 考 え る と,点

Ｐ に お け る 電 場 は,

(A.16) の よ う に 計 算 さ れ る.こ にS=γtanθ

で あ り,こ

こ で,〓

で あ る.ま

れ か らdS=γdθ/cos2θ

と な る.こ

た,図

か ら明 ら か な よ う

れ ら を,式(A.16)に

代 入 す

る と,

(A.17) (A.18) (A.19) と計 算 で き る.た

だ し,積 分 範 囲 は Ｓが-∞

か ら+∞

まで 変 化 す る こ とを,角

度 θが

-π/2か らπ/2ま で 変 化 す る こ と に読 み か え た.   以 上 の 計 算 で 明 らか に な っ た こ とは,線

上 に 分 布 し て い る部 分 「 電 荷 」が1/γ2に 比

例 す る電 場 を 点 Ｐ に 形 成 す る と,同 点 に お け る線 全 体 の 電 場 の 総 和 は1/γ に比 例 す る と い う事 実 で あ る.   ４章 で,電

線 に 流 れ る電 流 全 体 が 形 成 す る磁 場B(γ)が1/γ

実 が認 め ら れ た こ とか ら,逆

に線 上 の 各 部 分 に 存 在 す る(部 分)電

は1/γ2に 比 例 す る と扱 っ た こ と の裏 づ け が,こ   これ で ４章4.1節

に比 例 し て い る 実 験 事 流 が 形 成 す る磁 場

こで の 計 算 で な さ れ た.

の 議 論 が 成 立 す る根 拠 が 示 さ れ た こ とに な る.

A.9  ボ ル ツ マ ン分 布   ボ ル ツ マ ン分 布 に つ い て は,他 簡 単 に説 明 す る.今,図A.6に ぞ れ は,エ ネ ル ギ ーE1とE2を と表 現 され る とす る.

の 熱 統 計 力 学 関 連 の書 物 に 詳 し い 解 説 が あ る の で, あ る よ う に 本 来 独 立 し て い た 二 つ の 系 を考 え る.そ れ

も ち,そ の エ ネ ル ギ ー 状 態 を表 す 関 数 はf(Ej)(j=1,2)

図A.6 

  図A.6に E1+E2と

独 立 の 二 つ の 系 と それ らの 合 成 系 の エ ネ ル ギ ー と状 態 密 度

示 す よ う に,こ の 二 つ の 系 を あ わ せ て 考 え る場 合,全 エ ネ ル ギ ーＥ はE= な り,全 状 態 数 はf(E)=f(E1)・f(E2)と

な る.こ の よ う な 関 係 を み た す 関

数 は,

(A.20) の 指 数 関 数 で あ る.こ こで,エ ネ ル ギ ー Ｅが 非 常 に 大 きな 状 態 ｆ(E)は ほ とん ど存 在 し な い(E→

∞ で,f(E)→0と

必 要 が あ る.ま

た,温

な る)こ

度(Ｔ)が0Kに

ん ど と り得 な い こ と(T→0の

とか ら,expの

カ ッ コ 内 は 「負 」 の 符 合 を も つ

近 づ く場 合 も,高 い エ ネ ル ギ ー Ｅ の状 態 は ほ と

と きf(E)→0と

な る)か ら,c=-1/kTと

な る必 要 が

あ る.以 上 の 考 察 か ら得 られ る 関 数 は,

(A.21) で あ る.こ

A.10 

れ が ボ ル ツ マ ン 分 布 を表 す 関 数 で あ り,ｋ は ボ ル ツ マ ン 係 数 で あ る.

ラ ンジ ュ バ ン 関 数

  磁 場 Ｈ の 中 に存 在 す る磁 気 分 極Ｊ の 有 す る磁 気 エ ネ ル ギ ー は,４

章 の 式(4.28)

で 表 示 され る.こ の エ ネ ル ギ ー 状 態 の 磁 気 モ ー メ ン トの エ ネ ル ギ ー 分 布 が 式(A.21)で 表 示 さ れ た ボ ル ツ マ ン 統 計 分 布 に 従 う とす る と,

(A.21)' とな る.図A.7か

ら理 解 で き る よ う に,こ の 角 度 θか ら 角 度 θ+dθ の 間 の 角 度 を と る

磁 気 モ ー メ ン トは,角

度 分 布 球 の 面 積2πsinθdθ

の 部 分(帯 状 の 輪)に 存 在 す る こ と

に な る.全 分 布 球 で 表 示 され る系 の 全 磁 気 モ ー メ ン トで,こ

の 面 積2πsinθdθ

の部 分

に 存 在 す る磁 気 モ ー メ ン トを割 れ ば,角 度 θか ら角 度 θ+dθ の 間 の 角 度 を と る磁 気 モ ー メ ン トの 存 在 確 率 が 求 ま る.こ れ をP(θ)dθ と す る と,

図A.7  独立分散 した磁気 モーメン ト集団の磁気分極 方向の分布球

(A.22) の表 現 を得 る.以 上 は磁 気 モ ー メ ン トの 角 度 の 分 布 球 に お け る 議 論 で あ る の で,求

ま

る の は確 率 で あ る.一 方,こ の よ う な 角 度 θか ら角 度 θ+dθ の 間 の 角度 を と る磁 気 モ ー メ ン トが 磁 場 を加 え た 方 向 に発 生 す る磁 気 分 極 は,角

度 θに 依 存 し,

(A.23) に な る.し

た が っ て,式(A.22)に

表 現 さ れ た 角 度 に 関 す る確 率 か ら,式(A.23)に

れ た 磁 場 の 加 え られ た 方 向 の 磁 気 分 極 を,す

示 さ

べ て の 方 向 で 求 め る と,

(A.24) に な る.こ

こで,JH/kT=α, 

cosθ=xと

お く と, dx=-sinθdθ

度 ０か らπま で変 化 す る こ と に相 当 す る 変 数ｘ の 値 は,１ 変 換 され る の で,式(A.24)の

右 辺 は,以

と な り,変 数 θが 角

か ら-1ま

で の積 分範 囲 に

下 の よ う に書 き直 され る.

(A.25) な お,記

号 は従 来 の 教 科 書 に な らっ た.こ

の 計 算 を具 体 的 に行 う と,

(A.26) とな る.同

様 の 計 算 か ら,

(A.27) 以 上 の 式(A.26)と

式(A.27)を,式(A.25)に

代 入 す る と,

(A.28) とな る.た だ し,系 に お け る磁 気 モ ー メ ン トの 個 数 がｎ の 場 合,上 記 の 一 つ の 磁 気 モ ー メ ン トに対 す る計 算 が 系 全 体 に 及 ぶ の で ,磁 化 はＪか らnJに 変 換 さ れ る.上 の 式 の カ ッ コ の 中 は,一

つ の 関 数 とみ な せ,こ

れ は通 常 「ラ ン ジ ュバ ン関 数 」 と よ ば れ る.

カ ッ コ内 を 整 理 す る と,

(A.29) に な る.こ の 記 述 が,4.4節

に 現 れ た 関 数 の 内 容 で あ る.こ の よ う な 扱 い を 量 子 化 して

ブ リユ ア ン 関 数 を導 出 す る こ とに つ い て は,た

と え ば,参 考 文 献14)を

参 照 さ れ た い.

A.11  波 動 関 数 の 変 数 分 離   ５章 の5.1節

に お い て,式(5.3)で

表 現 され た 一 般 的 な 波 動 関 数 が,式(5.4)の

に位 置ｘ の み に 関 係 す る 関 数 に 書 き か え られ る こ と を 用 い た.こ

よう

こで は そ の 点 を 説 明

す る.   式(5.3)の 波 動 関 数 Ψ(x,y)を

変 数ｘ とｔ の 部 分 に,

(A.30) の よ う に 分 離 で き る とす る.こ

の 関 数 を ２回,変数ｘ

で 偏 微 分 す る と,

(A.31) を得 る し,全

く同様 に し て 変 数ｔ に つ い て は,

(A.32) を 得 る.そ

こ で,こ

れ ら の 式(A.31)と

式(A.32)を,式(5.3)に

代 入 す る と,

(A.33) の 表 現 に 至 る.こ

こ で,Ａ

は 定 数 で あ る.こ

の 式(A.33)を

式(A.30)で

割 る と,

(A.34) の微 分 方 程 式 が 得 ら れ る.こ

の 形 で は,完 全 に 変 数 が 分 離 さ れ て い る.全

数 に 関 す る微 分 方 程 式 が 等 号 で 結 ば れ る の は,双 して は通 常,波

数ｋ を 用 い て-k2と

お か れ,変

方 が 定 数 の場 合 で あ る.そ 数 ｘ に 関 す る部 分 は,

く独 立 の 変 の定 数 と

(A.35) の よ う に表 現 され る.以 上 の よ う に,位 置 の 変 数ｘ の み に 依 存 す る 微 分 方 程 式 が 得 ら れ る.こ

の 式 と表 現 の 記 号 は少 し異 な るが,同

  基 本 的 に は,５

章 の 式(5.13)を

等 の 微 分 方 程 式 が 式(5.4)で

三 つ の 極 座 標 変 数 で 解 く場 合 に も,こ

同様 の 変 数 分 離 を行 うが,具 体 的 な 計 算 法 は 他 の 参 考 書,た

A.12 

あ る.

こ で述 べ た と

と え ば文 献11)に

ゆ ず る.

波動 方程 式 の簡単 な解 法

  こ こ で は,５ 章5.6節

で述 べ た,指

数 関 数(exp)型

関 数 を用 い た 式(A.35)型

の波 動

方 程 式 の 解 法 を説 明 す る.こ の 波 動 方 程 式 の 解 は,

(A.36) と示 す よ う な 複 素 数(一 般 に,Z=A+iBと

表 現 さ れ る.た だ し,ｉ はi2=-1と

数 で あ る)で 表 示 さ れ た 変 数 を も つ 指 数 関 数 で あ る と仮 定 す る.こ 入 して み る と,∂(exp(ikx))/∂x=ik・exp(ikx)で

なる

れ を式(Ａ.35)に 代

あ る か ら,偏 微 分 を も う一 度 行 う と,

式(Ａ.35)の 解 に な っ て い る こ とが 理 解 で き る.

A.13 

一 重 項 と三 重 項

  本 書 で み て きた よ う に,２ 電 子 系 は 磁 気 モ ー メ ン トの 相 互 作 用 を論 じ る 基 本 で あ る. この ２電 子 系 の 波 動 関 数 に は重 要 な 規 則 性 が 存 在 す る .そ れ は,波 動 関 数 の 対 称 性 に 関 す る規 則 で あ り,  「 波 動 関 数 は 二 つ の 量 子(粒 子 と考 え て も,電 子 と し て も よ い)の 交 換 に対 し て,『 反 対 称 』 とな る」 の よ う に 要 約 さ れ る.こ の こ とは,次   １番 目 の 量 子(以 下,電

の よ う に 理 解 さ れ る.

子 とす る)の 波 動 関 数 をＡ と し て,２ 番 目 の 電 子 の そ れ を Ｂ

と す る.議 論 の 細 部 の 区 別 の た め に,波 動 関 数 Ａ の 状 態 に １番 目の 電 子 が 存 在 す る こ と をA1と

表 示 し,同 様 に 波 動 関 数 Ｂ の 状 態 に ２番 目 の 電 子 が あ る こ と を Ｂ2と 表 示 す る .

こ の と き,「 パ ウ リの 禁 制 律 」 の 表 現 は,

(A.37) と な る.す

な わ ち,

  「波 動 関 数(ス

ピ ン の 波 動 関 数 を含 む)が 示 す 全 く同 じ状 態 に,二

つの電 子が

同 時 に 存 在 す る こ とは で き な い 」 と い う内 容 で あ る.い

ま,波 動 関 数 の 交 換 の 一 般 則 に,「 対 称 性 」 と 「反 対 称 性 」の 二

つ の 場 合 を 想 定 し て,

(A.38) とい う表 現 を 用 い る こ と に す る.こ

こ で,前

者 が 「対 称 」 の 場 合,後

者 は 「反 対 称 」

の場 合 の 表 現 で あ る.   も し,全 く同 じ状 態 に,考 え て い る ２電 子 が 入 っ た と し て も,式(A.37)が こ と は大 前 提 で あ る.こ の と き,式(A.38)は,

成 り立 つ

(A.39) とい う表 現 に な る.こ 式(A.39)で

の 場 合,前

「また は(or)」

者 は 「掛 け 算 」 で あ る 場 合 は 当 然 成 り立 つ(つ

で は な く,「 お よ び(and)」

状 態 に 入 る 」 と し た か ら,式(A.39)の

と な る).た

前 者 が 「数 学 的 」 に 現 れ た の で,こ

な 「対 称 」,「反 対 称 」 の 議 論 と は 独 立 の 話 で あ る.す

な わ ち,こ

ま り,

だ し,「 全 く同 じ れ は物 理的

の 場 合 式(A.39)の

前

者 は,「 物 理 的 な 意 味 で 波 動 関 数 の 『 対 称 』 性 を示 して い る」,と い う内 容 で は な い.   も し,「 反 対 称 性 」が 波 動 関 数 の 一 般 的 性 質 で あ れ ば,後 よ う な ２式 が 同 時 に 成 り立 つ 場 合 とは,A1A2=0の

者 も成 り立 つ わ け で,こ

場 合 しか な い.つ

の

ま り,波 動 関 数

につ いて は 「 反 対 称 性 」 を 保 持 し て お け ば,「 パ ウ リの 禁 制 律 」 は 「数 学 的 表 現 」 と し て 自然 に 「保 た れ る 」 こ とに な る.す

な わ ち,こ

の 節 の は じめ に あ げ た 規 則 が 成 立 す

る こ と に な る.   以 上 の 前 提 に 立 っ て,波

動 関 数 の 軌 道 に 関 連 す る ３変 数(γ,θ,φ)で 表 現 さ れ る部 分

(Ψ)を,

(A.40) と表 現 し,ス

ピ ン の 波 動 関 数(χ)を,

(A.41) で 表 示 す る こ と に す る.こ れ らの 式(A.40)と

式(Ａ.41)は,い

ず れ も係 数 等 は す べ て省

略 し て あ る.軌 道 に 関 す る波 動 関 数 α,β は ２電 子 の二 つ の 軌 道 の そ れ ぞ れ を表 現 し, ス ピ ン に関 す る 関 数 Ｕ,Ｄ は 上 向 き ス ピ ン(Ｕ)と   こ れ ら の 波 動 関 数 の 積 の 組 合 せ で,全

下 向 き(Ｄ)ス

ピ ン を 表 現 して い る.

体 の ス ピ ン まで 考 え に 入 れ た 波 動 関 数 が 決 ま

る.す な わ ち,

(A.42) 以 上 の,全 部 で ８通 り の 関 数 形 が 考 え られ る.以 上 の 計 算 を 具 体 的 に行 う と,「反 対 称 性 」を保 持 で き る の は,以 下 の 場 合 だ け で あ る.式(A.40)の(ａ)の

軌 道 関 数 に関 して は,

(A.43) の み で あ り,同 式(ｂ)の 軌 道 関 数 で は,

(A.44) の ３通 りの 積 の 場 合 で あ る.   こ こ ま で の 議 論 で 明 ら か な よ う に,式(A.43)の

一 つ の 場 合 の み が 成 立 す る 式(ａ)で

表 現 さ れ る 軌 道 波 動 関 数 を 「一 重 項 」,三 つ の 場 合 で成 立 す る式(ｂ)を ぶ わ け で あ る.結 局， ス ピ ンで み れ ば,三

「三 重 項 」 と よ

重 項 は 一 重 項 よ り も大 きい こ と に な る.

図A.8 

磁 気 異 方 性 を表 現 す る 方 向 余 弦(cos)

図A.9  一 軸異方性(六 方晶) の磁 化容易軸の表 現法

座標系

な お,別

A.14 

の 表 現 の 詳 し い 解 説 が,参

考 文 献11)に

もあ る.

磁気異 方性 の表 現法

  図A.8に

示 した よ う に,三

つ の直 交 座 標 軸 に対 す る 余 弦(cos)と

して 異 方 性 を 表

現 す る.７ 章 で 説 明 し た よ う に,角 度 に つ い て 逆 方 向 で あ っ て も同 じ異 方 性 が 発 現 す る必 要 が あ る の で,余 項,１

弦(以 下 従 来 の 慣 例 に従 っ て α と表 示 す る)の

次 の 項 は 対 称 性 か ら消 え る(使

  そ れ に続 く ２次 の項 は,図A.8の よ る特 殊 性 は な い の で,係

え な い)こ

０次 の 項 は 定 数

とに な る.

よ うな 直 交 座 標 系 で 表 現 され る結 晶 で は,方 向 に

数aj(j=1,2,3)は

す べ て 同 じ値 に な り,

(A.45) の 表 現 に な る.こ れ は,余 弦 の 公 式 α、2+α22+α32=1よ る.し

か し,結 晶 を 図A.9に

と な り,cos2θ=1-sin2θ

り,定 数 項 に 含 ま れ る こ とに な

示 す よ う な 六 方 晶 とす る と,係 数 は 同 じ ａ と は 扱 え ず,

で あ る の で,角

度 φの 項 を ま と め て し ま う と,

(A.46) こ こ で,角 度 φの 項 に あ ま り注 意 を払 わ な い 理 由 は,六 方 晶 は結 晶 の 対 称 性 か ら一 軸 異 方 性 が 発 現 す る傾 向 が 強 い の で,異

方 性 軸 か らの 角 度 θに 対 す る 変 化 を 表 現 す る こ と

が 重 要 で あ る こ とに よ る.   これ 以 上 複 雑 な計 算 は,参 考 図 書14)や17)に

譲 る の で,読 者 自身 で 検 討 して い た だ

き た い.こ こで 強 調 して お きた い 重 要 点 は,式(A.46)の 偶 数 乗(２,４６,,…

乗)項 へ の 依 存 性 は,さ

第 ２項 ま で で 現 れ たsin関

ら に高 次 の ４次,６

数の

次 の 項 で も残 り,７

章 の 式(7.1)の 表 現 が,以 上 の よ うな 対 称 性 に つ い て の 余 弦 項 を 基 本 と した 計 算 か ら 導

か れ る こ とで あ る.

A.15 

単位 系 につ い て

注) この 部 分 の表 記 法 自体 が,た とえ ば参 考 図書 １)と,24)と で は逆 にな って い る.２)は そ の中 間 で,ど ち らか とい う と24)に 近 い.し か し,こ こで も本書 で の表 記 法(24に

な

ら った)を 用 いて 説 明 す る こ とにす る.   現 在,磁 性 の 分 野 で 使 わ れ る 単 位 系 は,cgs・ ガ ウス 系 とMKSA系

が 混 在 し て い る.

本 書 に 関 連 し て 重 要 な単 位 系 の 話 題 は,以 下 の 点 に 限 られ る と考 え る.磁 束 密 度(Ｂ) と磁 場(Ｈ)お

よ び 磁 化(ま

た は磁 気 分 極)の

関 係 式 は,

(A.47) も し く は,

(A.48) で あ る.式(A,47)のＪ で あ る.つ

はSI単

位系では 「 磁 気 分 極 」と よ ば れ,式(A.48)の

Ｍ が 「磁 化 」

ま り,磁 化 と磁 気 分 極 の 関 係 は,

(A.49) で あ る.式(A.47)の

よ う なＪは 単 位 と し て テ ス ラ(T=Wb/m2)で

現 で 磁 性 体 の 性 質 を 表 す の が,こ MKSA単

位 系 」で あ る.一

あ り,こ の よ う な表

れ ま で の 教 科 書 で は よ く用 い られ た 「E-H対

方,式(A.48)で

で あ り,こ の よ う な 表 示 が,「E-B対

応

は,磁 化 Ｍ の 単 位 は磁 場 Ｈ と同 じ(A/m)

応MKSA単

位 系 」で あ り,現 在 世 界 的 に推 奨 さ

れ て い る 「SI単 位 系 」 で あ る.   しか し な が ら,「 磁 性 」 を 論 じ る場 合,「 磁 化 」 と い う よ び名 が 非 常 に広 く深 く浸 透 し,か

つ 便 利 で あ る.そ

こ で,式(A.47)のＪ(=μ0M),す

なわ ち本 来 は 「 磁 気分 極」

と よぶ べ き も の を,「 磁 化 」 と よ ん で い る場 合 も 多 い.   磁 化 率 に 関 して も,本 来,磁 気 分 極 率 をx=J/H,磁 と に な る.す

な わ ち,SI単

化 率 をχ*=M/Hと

定義するこ

位 系 の磁 化 率 を 求 め るの で あ れ ば,χ*=μ0M/μ0Hと

して,

両 方 を テ ス ラ で 求 め て 計 算 す る こ と に な る.   以 上 の よ う な本 質 的 問 題 で は な い が,こ 「磁 気 分 極 」 をＭ とす る 書 物,論

こ で Ｍ と表 示 した 「 磁 化 」をＪと表 示 し た り,

文 も あ る.そ

の 場 合,

(A.48)' と表 記 す る わ け で あ る.し か し,こ の 相 違 は,現 な い 点 に 問 題 が あ る わ け で,ど

ち らが 正 し い とか い う こ とで は な い.

  以 上 の よ う に事 態 は あ る 部 分,混 れ る.し

た が っ て,読

在 の と こ ろ記 号 の 統 一 が な さ れ て い

乱 し て お り,し

者 は 各 参 考 書,論

ば ら く収 拾 す る こ とは な い と思 わ

文 ご と に注 意 して 単 位 系 を み て い く必 要 が あ

る.   本 書 の 単 位 系 の話 の 最 後 に注 意 し た い こ と は,通 常 の磁 力 計 で 「 磁 化」 の大 きさ と して よ く現 れ る(emu/g)と い う単 位 に つ い て で あ る.こ れ はcgs系 の 表 示 で あ り, 重 量 に 対 す る 「磁 化 」 で あ る.MKSA系   す な わ ち,

の 表 示 で は(A・m2/kg)に

相 当 す る.

(A.50) で あ る.SI単

位 系 で は テ ス ラ(Ｔ)で

「磁 気 分 極 」 を 表 す の で,換

算 す る とす れ ば，

(A.51) とな り,「 磁 化 」に 関 す るemu/gと,  emu/g表

SI単 位 系 の 「磁 気 分 極 」表 示 単 位 Ｔ の 換 算 に は,

示 の 磁 化 に,測 定 し て い る物 質 の 密 度(ρ;kg/m3)と,真

4π・10-7H/m)を

空 の 透 磁 率 μ0(=

掛 け れ ば テ ス ラ単 位 の 数 値 に換 算 が で き る こ と に な る.

  単 位 系 に つ い て は,こ

の 辺 で お し ま い に す る.

演習問題の解答

■ 第 １章   1.1  ビデ オ,CDな ど を装 置 内 に取 り込 む 運 動 は,VCMと い う直 線 運 動 用 の モ ー タ ー に よ り行 わ れ る .ま た,パ ソ コ ン や テ レ ビ の 内 部 に も多 くの コ イ ル,磁 石 が 用 い ら れ て い る.さ

ら に,テ

ー プ や デ ィ ス ク な ど の い わ ゆ る磁 気 記 録 部 品 に は,必

敏 感 に応 答 す る素 材 が 用 い ら れ て い る.そ い て み て,調

ず磁 気 に

の よ う な も の を,身 近 な機 器 を実 際 に の ぞ

べ て ほ しい.

  1.2  電 線 に 電 流 が 流 れ て い る と,電 流 方 向 に 垂 直 な面 内 に 右 巻 き に 磁 場 が 発 生 す る と考 え る 「約 束 」 で あ る.図1.4の

よ う に,そ

の電 線 を輪 に し て 巻 け ば一 つ ず つ の 電

線 の 輪 の 形 成 す る磁 場 が 総 和 と し て 図 の よ うな 磁 場 を つ くる こ と に な る.な

お,言

葉

と して 「 磁場」を 「 磁 束 密 度 」 と言 い か え て も同 じで あ る.   1.3  軟 質 磁 性 体 の特 徴 は,磁 場 が 外 部 か らか か る とた だ ち に 「磁 化 」 され る こ とで あ る.そ

の 「 磁 化 」 自 体 は 磁 性 体 自 体 の も つ大 き さ で,外

が あ る程 度 以 上 で あ れ ば,そ

の 磁 性 体 固 有 の値 とな る.し

部 か ら加 え た磁 場 の 大 き さ か も,そ

の磁化 は磁場 が な

くな れ ば た だ ち に 消 滅 す る し,磁 場 方 向 の 変 化 に もた だ ち に 応 答 す る.さ 体 は 形 状 を決 め られ るの で,磁

らに,磁

性

束 を 集 中 す る よ うな 人 為 的 な 操 作 も可 能 で あ る.

以 上 の よ う な 操 作 を コ イ ル 内 に 硬 質 磁 性 体 を挿 入 し て行 お う と し て も,硬 質 磁 性 体 は, 磁 化 さ れ る と反 対 方 向 に一 定 値 以 上 の 磁 場 を加 え な い と磁 化 方 向 を変 え な い の で,一 回 の 動 作 で 止 ま っ て し ま う.   1.4  図1.9お

よ び 本 文 を 参 照.

  1.5  問 題1.3の

解 答 参 照.

■第 ２章   2.1  読 者 自身 の 経 験 を 記 せ.   2.2  事 実 と して,あ

る 程 度 以 上 の 大 き さ の 市 販 磁 石 で は Ｎ 極 と Ｓ極 は 数mm程

の幅 の縞 模 様 を形 成 し て 平 行 に 並 べ ら れ て い る.そ

の 理 由 は,現

度

象 的 に 説 明 す れ ば,

そ の よ う な平 た い 磁 石 を で き る だ け 細 い 磁 石 の 集 合 体 と し て 構 成 す れ ば 磁 力 も強 く, 長 持 ち す る磁 石 に な るた め,と

説 明 で き る.し

か し,そ の よ う な 説 明 の 背 後 に は,本

書 で 学 ぶ 「反 磁 場 」 や 「静 磁 エ ネ ル ギ ー 」 が 関 係 し て い る.そ

の点 は各 自で検討 して

い た だ きた い.   2.3  一 つ の 矢 印 を 原 子 の 磁 気 モ ー メ ン トと み な す と,同 じ方 向 に 並 ん だ,そ の 集 合 体 が 磁 区 で あ る.一 を 発 生 す る が,逆 な い.(こ

つ の磁 区 で 形 成 さ れ た,い

わ ゆ る 「着 磁 」 され た 磁 石 が 強 い 磁 力

に 「消 磁 」 さ れ て 多 数 の 磁 区 に 分 か れ る と,磁 力 は,み

の部 分 は,後 の ８章 で 学 ぶ 内容 と関 連 す る の で,そ

か け上 現 れ

の章 を 学 ん で か ら,も

う

一 度 考 え直 し て ほ しい)

■ 第 ３章   3.1大

き く ま と め る と,電 流 が 磁 気 の 原 因 と な る こ と を発 見 した.か つ,電 流 で 形

成 され る 「磁 気(後

の 磁 場)」 は 電 流 に 垂 直 な面 内 に 形 成 さ れ,電

ジ が 回 る方 向 を 「正 」 とす る と約 束 す る.(本   3.2  フ ァラ デ ー は,磁 気(ま (の ち に 「電 場 」)が,ち

流 の 進 行 方 向 に右 ネ

文 と 「人 物 評 論 １」 を参 照 の こ と)

た は 「磁 力 線 」の 量)が

時 間 的 に 変 化 す る と き,電

気

ょ う ど電 流 と磁 場 の 関 係 の よ う に,発 生 す る こ と を 発 見 し た.

  3.3  フ ァラ デ ー は,電 荷 や 磁 石 を置 い て あ る位 置 の,電 気 力 線 や 磁 力 線 の 本 数 が 変 化 す る こ とが 「力 」 を及 ぼ して い る と考 え た.こ し て い る と考 え られ る の で,マ

れ ら の 「線 」 は空 間 に 広 が っ て 遍 在

ク ス ウ ェル は そ の よ う な 空 間 自体 に 「場 」 とい う も の

が 存 在 して い る と し て,実 験 事 実 を数 学 的 に 整 理 した.   3.4  3.4節

を各 自検 討 し直 し て ほ しい.

■ 第 ４章   4.1  ア ンぺ ー ル の 考 え 方 は,原 子 構 造 と い う像 を もた な い で,単 純 に環 状 電 流 が 形 成 す る 磁 場 を求 め る もの で あ る.当 磁 気 モ ー メ ン ト(単 位)を   一 方,ボ

然,そ

ー ア は 原 子 核 を 中 心 に もち,そ

原 子 像 に従 っ て,そ

の磁 場 の 発 生 源 と して 小 さ な磁 石,つ

まり

想 定 で き る. の 周 囲 を電 子 が 回 転 運 動 す る とい う明 確 な

の 電 子 の 運 動 か ら発 生 す る 「角 運 動 量 」 と,「 電 子 軌 道 の 最 小 径 」

か ら 「 磁 気 モ ー メ ン ト」 を 求 め て い る.   4.2  図4.10を

参 考 に,磁 化 され て い く よ うす な ど も描 い て ほ し い.

  4.3  著 者 は,最 近 接,ま た は 近 接 領 域 に だ け働 く相 互 作 用 と,７ 章 で 学 ぶ よ う な磁 気 モ ー メ ン ト配 列 の 方 向 選 択 性 で あ る「磁 気 異 方 性 」を あ わ せ て 考 え る と,「 分 子 磁 場 」 は説 明 で き る だ ろ う か， な ど と考 え る こ とが あ る.な 部 分 の よ う な 気 が す る が,読

ん と な く,学 問 的 に も未 整 理 の

者 は ど う思 わ れ る で あ ろ う.

  4.4  本 文 参 照.   4.5  次 章 で 学 ぶ 量 子 論 を使 う と,６ 章 の 内 容 で あ る磁 気 秩 序 の 発 生 が,別 の 観 点 か ら見 え る か も知 れ な い.そ

こで,少

し進 ん で か ら こ こ に戻 っ て,こ

の 問 題 を 考 え直 し

て い た だ きた い.

■ 第 ５章   5.1  矛 盾 して い な い.「 パ ウ リの 禁 制 律 」 は 同 じ準 位 に は ２個 の ス ピ ン し か 入 れ な い し,そ の ス ピ ン の 方 向 は 逆 で な くて は い け な い,と い う 内 容 で あ る.一 方,「 フ ン ト の 規 則 」 は,同

じ エ ネ ル ギ ー の い くつ か の 準 位 に ス ピ ンが 入 る と き は,準 位 よ りス ピ

ン 数 が 少 な い と き は,ス で あ る.つ

ま り,同

べ て い る の で,矛

ピ ン方 向 が 同 じ ス ピ ンが １個 ず つ 各 準 位 に入 る,と

じ準 位 内 の 規 則 と,別

盾 はな い.

い う内容

の準 位 に ス ピ ン が 順 次 入 る場 合 の 規 則 を述

  5.2  ス ピ ン 角 運 動 量 と軌 道 角 運 動 量 の 性 質 を,同 じ規 則 で 扱 お う と し て,前 者 は ± 1/2,後

者 は ±1と い う数 値 で 表 現 す る こ と に な っ た.そ

磁 気 モ ー メ ン トは 同 じ 大 き さで あ る,と

角 運 動 量 と磁 気 モ ー メ ン トの 換 算 率(ｇ 因 子)を   5.3  図5.9に

基 づ い て考 察 し,各

こ で,各

角運動 量が 形成 す る

い う実 験 事 実 に 基 づ い た 表 現 が 必 要 な場 合, 変 え る必 要 が あ る.

自解 答 し て ほ し い.

  5.4  物 理 的 な イ メ ー ジ は ほ とん どの 人 に は描 け な い.著 者 自身,電 子 は 区 別 が つ か な い の に,そ き な い.し

れ を 交 換 す る こ とで ど う し て エ ネ ル ギ ー が 発 生 す る の か ， う ま く説 明 で

か し,こ

も の で あ る.そ

の 設 問 は,自 分 で も説 明 で き な い こ と を 確 認 し て い た だ くた め の

れ に将 来 も絶 対 で き な い と は 限 ら な い の で あ る か ら….

  5.5  6章 末 「チ ヨ ツ ト休 憩 」 参 照.

■ 第 ６章   6.1  図 に つ い て は 図6.1参

照.強

磁 性 は 「ハ イ ゼ ン べ ル グ の 直 接 交 換 相 互 作 用 」,

反 強 磁 性 と フ ェ リ磁 性 で は 「 超 交 換 相 互 作 用 」 が 原 因 と考 え られ る.そ

れ らの 相 互 作

用 の 内 容 に つ い て は 本 文 を参 照 の こ と.   6.2  直 感 的 に は 導 け る よ う な気 が す るが,本 文 の オ ン サ ー ガ ー の ２次 元 イ ジ ン グ ・ モ デ ル の 厳 密 解 の 問 題 の よ うに,本 に つ い て 解 を求 め,そ

来 は ３次 元 の ベ ク トル 表 示 の 磁 気 モ ー メ ン ト集 団

の 性 質 を調 べ な け れ ば な ら な い.現

在 まで は,厳

密解 が ない と

す る と,こ の 問 題 の 解 答 は否 定 的 な もの に な る.   6.3  本 書 の 範 囲 で は,「 ス トー ナ ー 条 件 」 を考 え た だ け で あ る の で,強 機 構 の 説 明 に は な っ て い な い.よ

り深 い 理 解 を希 望 す る読 者 は,進

磁 性 の発現

んだ参考 書 をあ た

っ て ほ し い.   6.4  6.1.3項

参 照.

  6.5  6.3.2項

と,図6.26参

  6.6  6.4.1項

参 照.

照.

■ 第 ７章   7.1  各 自 説 明 し て ほ しい が,重 要 な点 は,磁 気 モ ー メ ン ト集 団 が 同 じ 方 向 を 向 く秩 序 が 存 在 す る こ と と,特 異 的 に あ る 方 向 を向 く性 質 は別 の もの で あ る こ とで あ る.    7.2  本 文 の 繰 り返 し に な る が,簡

潔 に 説 明 す れ ば,電 子 の(軌 道)波 動 関 数 と化 合

物 中 の 「結 合 」 と い う概 念 は 直 接 結 び つ く.そ

こで,「 結 合 の 方 向性 」 な どの 概 念 を 用

い て 説 明 さ れ る 「異 方 性 」 に つ い て は,軌 道 の 関 連 す る 「 軌 道 角 運 動 量 」 に起 因 す る 磁 気 モ ー メ ン トが 完 全 に 存 在 し な い と考 え る と,磁 気 的 な性 質 の 「伝 達 」 を説 明 で き な くな る.そ

こで,た

と え ご く小 さ な もの で も,そ れ が 存 在 す る と し て 議 論 す る必 要

が 出 て くる.   7.3  「Pr」 と 「Sm」 の 場 合 な ど に つ い て は,明

ら か で あ ろ う.

■ 第 ８章   8.1  磁 壁 に つ い て は,「 交 換 エ ネ ル ギ ー 」 と 「磁 気 異 方 性 エ ネ ル ギ ー 」,磁 区 に つ い て は 「静 磁 エ ネ ル ギ ー 」 と 「 磁 壁 エ ネ ル ギ ー 」 で あ る.内 容 の 詳 細 は,本 文 参 照 の こ と.   8.2  一 言 で い え ば,磁

区 幅 よ り も粒 子 径 が 小 さ くな っ た か らで あ る.

  8.3  磁 壁 が Ｎ 枚 の 原 子 面 か ら な り,そ の 面 内 で は全 ス ピ ン は 同 じ 方 向 を 向 き,エ ネ ル ギ ー は 最 低 に な っ て い る と考 え る.単 位 長 さ に1/a個 の ス ピ ン が 存 在 す る の で ,単 位 面 積 で は(1/a)2個

の ス ピ ン が 存 在 す る こ と に な る.つ

ま り,式(8.8)は,

Ｅ(交 換) と な り,単 位 面 積 の磁 壁 内 の ス ピ ン の 総 数 は(N/a2)で,１ し て い る の で,磁

と な る.異

個 あ た り(a3)の 体 積 を 占 有

壁 体 積 は,

方 性 定 数Ｋ は 単 位 体 積 の 異 方 性 エ ネ ル ギ ー(J/m3)で

あ る の で,そ

のエネ

ル ギ ー は,

Ｅ(異方性) と な る.こ

れ を 式(8.12)の

Ａ,Ｂ

に 代 入 す る と,式(8.13)が

得 られ る.

■ 第 ９章   9.1  磁 性 体 の ヒス テ リシ ス 曲 線 上 で,磁 気 分 極 が ゼ ロ に な る 「 磁 場 」とい う定 義 と, 交 流 磁 化 率 が 最 大 に な る 「磁 場 」 とい う定 義 で あ る.   9.2  ヒ ン トと し て は,古 地 磁 気 学 で 重 要 な の は,岩 石 中 に 分 布 す る微 小 な 磁 性 体 粒 子 が,い ろ い ろ な 履 歴 と,地 磁 気 の 作 用 の 結 果 と して どの よ う な磁 気 分 極 を 示 す か， と い う問 題 で あ る.   9.3  9.5節 参 照.

参考図書

  磁 性 の 参 考 書 は 日本 語 に 限 っ て も大 変 多 く出 版 され て い るが,こ

こで は,本

書 の執

筆 に 関 連 し て 参 考 に させ て い た だ い た 書 物 と,著 者 の 身 近 に あ る書 物 に限 っ て 紹 介 す る こ とに す る.   は じ め に,初 学 者 に も した しみ や す く,そ れ で い て 多 くの 知 識 が 得 られ る もの と し て, １) 中 川 康 昭 『 磁 気 の お は な し』(日 本 規 格 協 会,1995) ２) 岡 本 祥 一

『 磁 気 と材 料 』(共 立 出版,1988)

３) 中 村   弘 『 磁 石 のABC』(講 ４) 浅 沼   満

談 社,1987)

『ＮとＳ の 世 界 』(東 海 大 学 出 版 会,1988)

５) 日本 化 学 会 『新 しい 磁 石 』(大 日 本 図書,1993) ６) 三 浦

登

『 磁 気 と物 質 』(産 業 図 書,1990)

を あ げ さ せ て い た だ く.と く に,１)と ２)は磁 性 に 関 連 す る単 位 系 に つ い て は 詳 しい 解 説 が あ る の で,本

書 で は紹 介 で き な か っ た知 識 を補 え る と思 う.ま た,５)や

は あ ま り使 わ ず,そ

れ で い て か な り専 門 的 な 問 題 が 取 り上 げ られ て い る.

  磁 性 の 基 礎 と な る電 磁 気 学 の 教 科 書 は 多 数 出 版 さ れ て い る が,と ７) 長 岡 洋 介

『 電 磁 気 学Ⅰ,Ⅱ(物

８) 小 林 久 理 真,志

６)は数 式

村 史 夫(監)『

くに,

理 入 門 コ ー ス)』(岩 波 書 店,1982) し た し む 電 磁 気 』(朝 倉 書 店,1998)

の 二 つ を あ げ さ せ て い た だ く.   磁 性 に関 連 す る量 子 論,量

子 力 学 を 自 分 で 学 ん で み よ う と い う読 者 に は,

９) 志 村 史 夫 『し た し む 量 子 論』(朝 倉 書 店,1999) 10)  志 村 史 夫 『固 体 電 子 論 入 門 』(丸 善,1998) 11)  大 岩 正 芳 『初 等 量 子 化 学(第 12)  P.A. Cox,魚

崎 浩 平 他(訳)『

２版)』(化 学 同 人,1988) 固 体 の 電 子 構 造 と化 学 』(技 報 堂 出 版,1989)

を 薦 め た い.９)で は量 子 論 の 背 景 に あ る 思 想 的 な 側 面 も よ く解 説 さ れ て い る.ま 10)は,固 出,計

学 的 な式の 導

算 を一 つ一 つ て い ね い に 示 して 説 明 が 進 む 書 物 で あ る の で,特

に独学 で本 格 的

な 量 子 力 学 に 入 っ て い き た い 読 者 に は 向 い て い る.12)は 啓 発 さ れ る と こ ろ の 多 い 書 物 で,そ る.

た,

体 の 電 子 論 の き わ め て わ か りや す い教 科 書 で あ る.11)は,数

大 変 広 い 内 容 を含 み,著 者 も

の 第 ４章 に はバ ン ド理 論 の わ か りや す い 解 説 が あ

  な お,固 体 物 理 学 の 教 科 書 の 良 書 は,す 書 で は 紹 介 を省 略 す る.そ

な わ ち磁 性 に 関 連 す る 良 書 と も な る が,本

の 分 野 の 専 門 書 に あ た っ て ほ し い.

  専 門 的 な教 科 書 と して は,こ

こ に あ げ る書 物 以 外 に も良 書 が 多 い が,著

者 の身 近 に

あ る とい う こ とで あ げ させ て い た だ く. 13)  金 森 順 次 郎

『 磁 性 』(培 風 館,1969)

14)  太 田 恵 造 『 磁 気 工 学 の 基 礎Ⅰ,Ⅱ 』(共 立 出 版,1973) 15)  J.Crange,白

鳥 紀 一 ・溝 口  正 訳 『固 体 の 磁 気 的 性 質 』(丸 善,1979)

16)  近 藤   淳 『金 属 電 子 論― 磁 性 合 金 を 中 心 と して― 』(裳 華 房,1983) 17)  近 角 聰 信 『強 磁 性 体 の 物 理(上),(下)』(裳 18)  岡 本 祥 一,近

華 房 ，1984)

桂 一 郎 『マ グ ネ トセ ラ ミ ッ ク ス 』(技 報 堂 出 版,1985)

19)  永 宮 健 夫 『 磁 性 の 理 論 』(吉 岡 書 店,1987) 20)  芳 田   奎 『 磁 性 』(岩 波 書 店,1991) 21)  安 達 健 五 『化 合 物 磁 性(局 22)  能 勢   宏,佐

在 ス ピ ン系),(遍

歴 電 子 系)』(裳 華 房,1996)

藤 徹 哉 『磁 気 物 性 の 基 礎 』(裳 華 房,1997)

23)  草 部 浩 一 ・青 木 秀 夫,青

木 秀 夫(監)『

強 磁 性 』(東 京 大 学 出 版 会,1998)

  これ ら の 教 科 書 が 対 象 と し て い る 読 者 の レベ ル は異 な る.す

な わ ち,比

で も読 め る も の と,著 者 自 身 に も手 強 い もの が 混 ざ っ て い る の で,読

較 的初学 者

者 自身 が手 に と

っ て 自 分 の 学 力 に 見 合 う もの を 選 択 し て ほ し い.ど の 書 物 も大 変 豊 富 な 内 容 を含 み, そ れ ぞ れ 教 え られ る こ と が 多 い.   著 者 が 個 人 的 に 思 い 出 深 い 書 物 は,13),14),17),19)な 本 格 的 に磁 性 に入 門 さ れ る 読 者 に は,ぜ

ど で あ る が,ど

の書物 も

ひ推 薦 した い.

  外 国 語 で 書 か れ た 磁 性 の 書 物 と し て は,本

書 の性 格 か ら考 え て,引

用 した 部 分 が あ

る,以 下 の２ 書 の み を あ げ て お く. 24) 

J.M.D.

25) 

G.J.

Coey(編 Long,

(Kluwer 

F.

著)"Rare‐Earth Grandjean(編

Academic

Iron

Permanent

著)"Supermagnets, 

間 基 文,日

Magnetic

Materials"

Pub1ishers,1990)

  ま た,最 近 の話 題 を 扱 っ て い る 良 書 も多 い が,応 26)本

MagnetS"(Oxford,1996) Hard

口  章(編

用 に つ い て 以 下 の も の を あ げ る.

著)『 磁 性 材 料 読 本 』(工 業 調 査 会,1998)

  さ ら に,本 書 に論 じ た キ ュ リー,ラ 27)  物 理 学 史 研 究 刊 行 会 『磁 性(物

ン ジ ュバ ン,ワ イ ス の 原 論 文 が 気 に な る 方 に は, 理 学 古 典 論 文 叢 書12)』(東

海 大 学 出版 会,1970)

を お薦 め す る.読 者 自 身 が そ の 内 容 を確 か め ら れ よ う.   歴 史 的 な 話 題 と,磁 化 反 転 に つ い て は 以 下 の 書 物 を参 考 に させ て い た だ い た. 28)  辻 29)  小 嶋

哲 夫(編 稔,小

著)『 日本 の 物 理 学 者 』(東 海 大 学 出版 会,1995) 嶋 美津 子 『 岩 石 磁 気 学 』(共 立 出 版,1972)

30)  小 玉 一 人 『古 地 磁 気 学 』(東 京 大 学 出 版 会,1999)

索

引

■あ  行 ア イ ン シ ュタ イ ン ア ップ(up)ス 互作用

RCo5型

結晶構造

カウ シユミッ ト 66

  ２,112   114

  66

ア ンぺ ー ル

グ ラ デ ィ エ ン ト(grad)  

ガウスの法則 可 逆磁 化 率

  31

161

クー ロ ン積 分  

 151  42,45,46

73

クー ロ ン積 分 項   クー ロ ン力   37

77

角運 動 量 量 子 数

  62   155

  103

核 生 成 型 の磁 石 カ ー効 果   17

形状 磁 気 異 方 性   122 ケ ル ヴ イ ン卿   55

  18

原子価軌道法 

 24

カ ー効 果 顕 微 鏡 活性化体積  

E-H対 E-H対

  65

  ６

  23,26

116

  156

アンダー ソン

ガウス

角運 動 量

α 鉄(α 一Fe)  アロン

 42

ピン  

RKKY相 αス ピ ン

ギルバ ー ト

■か  行

応   49,46 応MKSA単 位系

  172

加藤与五郎

  36

４

交換 エ ネ ル ギー

γ鉄(γ-Fe) 

異 常 ゼー マ ン効 果

コイ ル 

  143

環状電 流

75

152,153

116

  137

交換 ス テ イ ツ フ ネ ス定 数

  70

緩和過程

  151

 

イ ジ ン グ ・モ デ ル   75 一 重 項   74 ,169,170 一軸異方性   124

緩和現象

  151

交換 ス プ リ ング 現 象

緩和時間

  151,152

交換 積 分

E-B対

応 

キ ツ テル

 136

E-B対

応MKSA単

44,46 位系

  172 異方性磁場

 87

異方性定数  ウ ェー バ ー

138  ６

ウ ェー バ ー(Wb)  ウー レ ンべ ツ ク

６,26   65

軌道角運動量

La(Sr)Mno3系

172

 

の酸化物

110

演算 子

  128  24,33

  161

  21,71

格子膨張  

113,116

 20,116

構成原理 

64

希 土 類 −遷 移 金 属 間 化 合 物   130

古 地 磁 気 学   150 コ レ ト   91,99

希 土 類 −遷 移 金 属 合 金   107 球状粒子の静磁 エネルギー

近藤効果 

  139 ２,55

２,112

■ さ  行 サマ リウ ム  

130

キ ュ リー 温 度

 47,48,104

サ ル トル

  156

キ ュ リー 定 数

 47

三重項 

74,169,170

キ ュ リー 夫 人

  46,47  ２

3d電

子 

22,101

残留磁気分極

  12

キ ュ リー 一ワ イ ス の 法 則   52,53

 89

７,11

希土類磁石

強磁 性 オンサーガー

85,125,126

硬質磁性体  

希土類元素

キ ュ リー の 法 則

L-s相 互 作 用 エルステ ッ ド

77

交換 相 互 作 用 

 67,71,129

局在

  84,85,89  57,96,101,118

巨大磁気抵抗現象 111

  110,

CaCu5構

造

磁化 

９

磁化の強 さ 磁界 

  154

  73

交換 積 分 項  

キ ュ リー   SI単 位 系  

154

  20  ８

10

磁化過程 

143

磁 化 曲 線(ヒ

ス テ リ シス 曲

線) 

11,12

磁化反転  

磁 化 反 転 核   149 磁 化 率   47 107,115,121,

磁 気 異 方性 定 数  

125,

126  83,84

磁 気 的相 関長   磁気分極  

153

６,30

磁 気 余効  

遷 移金属元素 

71 67,70,74

前期量子論 

40

ゾ ン マ ー フ ェ ル ト 

磁 気 余効 変 数  

151

第三成分 

磁 気 量 子 数   62 磁 区   19,135 19,133,134,

四重極子相互作用 磁性細菌 

  126

15

■ は  行

  21

117

ハ イ ゼ ンベ ル グ の 交 換 相 互 作

162

ダ ウ ン(down)ス

ピン

143

多 磁 区構 造  

19

多 磁 区状 態  

141

多体問題  単磁極 

磁束 

17

54

用   74,86 ハ イ トラ − 一ロ ン ド ンの 方 法

66

 ６

85

  75 パ ウ リの禁 制 律  

64,76,

78,97,100,169 パ ウ リの常 磁 性  

94

パ ス カル  

30

156

単 磁 区構 造  

19

発 電 機 の原 理  

 ８

単 磁 区状 態  

141

  ４,10,29,30

単 磁 区粒 子  

141

波 動 関 数   61 ハ バ ー ド ・モ デ ル  

磁束密度 磁壁  磁壁幅 

139

139

自由 粉 体 法   107 シ ユ テル ンーゲ ル ラ ツハ の 実

地 球 磁 場(地

磁 気) 

デ ィラ ック  

58

テ ス ラ (T)  鉄 

 147

電子相関

89

28

真 空 の透 磁 率  

38

73

73

84,102 27

反磁場 

122,134

反 磁 場(反

磁 界)係

数

  10,139 バ ン ド  57,79 バ ン ド理 論  

64

58,89

  80,86,97

電 子 の運 動 エ ネ ル ギ ー  133

17

ス カ ラ ー量  

65

75,86,

42

反強磁性 

91,99

電 子 ス ピ ン 

  19 27

シ ョ ック レ ー   磁力線 

バルマ ー  103

反磁性  定 在 波   90

状態密度 

ハ ミル トン  

超 交 換 相 互 作 用 

シ ユ レ デ ィ ン ガ ー の 方程 式

消磁状態 常磁性  

149

着 磁   147 着磁状態  19

験   65 主 量 子 数   62

26

87,98,111 ハ ミル トニ ア ン  

133,137

磁 壁 エ ネル ギー  

消磁

２

 

磁性体

 

106

41

場   29 ハ イ ゼ ンベ ル グ  

武井武  172

  104,105

ネール点  

ダ イバ ー ジ ェ ン ス(div）

 

71

103,156

ネール温度

ノ ッ ト 

第一遷移金属元素

磁場

69,70

109,

91,99

ネール  

全 磁 気 モ ー メ ン ト 

151

磁子 

112 ニ ッケ ル  

全角運動量  

磁 気 余効 係 数  

cgs・ ガ ウ ス 系  

２   ７,９

二 重 交 換 相 互 作 用 

■ た  行

149

磁 区構 造   135,139

長 岡半太郎 

134,135

８,９

磁 気 モ ー メ ン ト   ７,46,49 磁極  

  127

積 分   161 ゼ ー マ ン  65

124

磁 気 双 極 子 相 互 作 用 

静磁 エネルギー 

48

■な  行

軟 質磁性体

122,125,171

磁気秩序

トム ソ ン(,J.J.)  67,71,

  129 ス ピ ン−軌 道 相 互 作 用

121,145,148

磁気異方性  

ス ピ ン   65,127 ス ピ ン角 運 動 量  

電子 の質 量  42 電子 の存 在確 率  61 電磁 誘導  25 電場   30

95

ヒ ス テ リ シス  

11

ヒ ス テ リ シス 曲 線(磁

化曲

線)  146 ピニング型の磁石 

155

微分 

159

159

ス トー ナ ー条 件  

95,98

ド ・ブ ロ イ 

41

ファラデー 

17,26

フ ァ ラ デ ー の(電 法 則  

磁 誘 導 の)

26,32

ボ ー ア 

39

 

ボーア磁子  

44 43

フ ェ ラ イ ト 

105,143

ボーア半径 

フェ リ磁 性  

84,102,105,

飽和 磁 化 状 態  

49

飽 和磁 気 分  

９

107フェ ル

ミ準 位(フ ベ ル)  93

フ ォー ク ト 

ェル ミ ・レ

副 （部 分)格

子 

21

プ ラ セ オ ジ ウ ム 

130

ブラ ツ グ反 射   90 ブラ ツ グーウ イ リア ム ズ近 似   88 プラ ン ク 

23 168

75

分子磁場係数  分子場 

  39,48 ラ ン デ 

58

ボ ン ド的 考 え方  

ベ ク トル 量  

106 95   64,79,100 159

βス ピ ン  66 べ 一 テ 近 似   88 ヘ ル ツ アー  

50,

ラ ン ジ ュバ ン の常 磁 性 理 論

本 多 光 太 郎   ２,131 ボ ン ド  57,72,76,79 58

70

ラ ン デの ｇ因 子

 70

リ ユー ドべ リ 

42

ロー テー シ ョン(ｒot）

  88 マ グ ネ タ イ ト(Fe3O4,)   109 マ ンガ ン 

  163 ロー ドス トー ン  

153

29,57,96,101,118

26

102 ■ わ  行

50

分子場係数   フ ン トの 規 則

遍在 

59

ボ ン ド理 論  

２,39,81

ラ ン ジ ュバ ン関 数   166,168

49,165

マ イ ク ロマ グ ネ テ イズ ム

50

ブ リユ ア ン関 数   分子軌道法 

ボル ン 

36

ラ ン ジ ュバ ン  

■ ま  行

41

フ ラ ン ク リン   ブ リユ ア ン 

ラザ フ ォ ー ド-長 岡 モ デ ル  

12,145,146,147,

ボ ル ツマ ン分 布  

151

21,101

■ ら  行

148

48

不可逆磁化率 

保磁 力 

152

4f電 子 

メ ゾス コ ピ ッ ク現 象   ■ や  行 ユーイ ング  ゆ ら ぎ 

２

145

ゆ ら ぎ磁 場   153 ヨル ダ ン  59 ヨル ダ ン型 の磁 気 余 効

145

ワ イ ス 

２,39

ワ イ スの 分 子(磁)場

理論

  50 ワイ スの 分 子 磁 場  

87,93

Y2Fe17 

116

監修者 略歴 志 村 史 夫(し

むら ・ふ み お)

1948年  東京.駒 込 に生 まれ る 1974年  名 古屋工 業大学 大学 院修 士課程修 了(無 機材料 工学) 日本 電気株 式会 社 中央研 究所勤務 1983年  モ ンサ ン ト・セ ン トル イス研究所 勤務 1987年   ノース カロ ライナ州立 大学 勤務 現 在  静岡理 工科 大学 教授,ノ ースカ ロラ イナ州立大 学併任 教授 工学博 士(名 古 屋大学 ・応 用物理) 著者 略歴 小 林 久 理 眞(こ

ば やし・ くりま)

1952年  北 海道 に生 まれ る 1982年  東 京工業 大学総 合理 工学 研究 科材料科 学専攻 博 士課程 修了 現 在 静 岡理工 科大学 理工 学部物 質科 学科助教 授 工学 博士

〈した し む物 理 工 学 〉

した しむ磁性 1999年11月30日 2007年

２ 月25日

定価 はカバ ー に表 示

  初 版 第 １刷  

第 ５刷

監修者 志

村

著 者 小

林

発行者 朝

史

久

倉

発行所  株式 会社 朝

理 邦

倉

夫

眞 造

書 店

東 京 都 新 宿 区 新 小 川 町6‐29 郵 便 電

FAX 

〈 検 印省 略〉

978‐4‐254‐22764‐2

  162‐8707

03(3260)0180

http://www.asakura.co.jp

〓1999〈 無断 複写 ・転載 を禁 ず〉 ISBN

番 号

話  03(3260)0141

教文堂 ・渡 辺製本 C3355

Printed in Japan

◆ 〈した しむ物 理 工 学 〉◆ 核 とな る考 え方 に重点 を 置 き,真 の理 解 をめ ざす新 しい入 門 テ キス ト 静岡理工科大 志 村 史 夫 著 くした しむ 物 理 工 学 〉

し た

し む 振 動 168頁

と 波

22761‐1 C3355 

A5判

本 体3200円

静岡理工科大 志 村 史 夫 監 修

静岡理工科大 小 林 久 理 眞 著

くした しむ 物 理 工 学 〉

し

た

し

む

22762‐8  C3355 

電

A5判 

磁

気

160頁 本 体3200円

静岡理工科大 志 村 史 夫 著 〈した しむ 物 理 工 学 〉

し

た

し

む

22763‐5  C3355 

量

A5判 

子

論

176頁 本 体3400円

静岡理工科大 志 村 史 夫 著 〈した しむ 物 理 工 学 〉

し た

し む 固 体 構 造 論

22765‐9  C3355 

A5判 

184頁 本 体3400円

日常 の 生 活 で,振 動 と波 の 現 象 に 接 して い る こ と は 非常 に 多 い 。 本 書 は 身 近 な 現 象 を例 に あ げ なが ら,数 式 は 感 覚 的 理 解 を助 け る有 効 な範 囲 に と ど め,図 を 多 用 し平 易 に 基礎 を解 説 。 〔内容 〕振 動 ／ 波／ 音 ／ 電 磁 波 と光 ／ 物 質 波 ／ 波動 現 象

電磁 気学の土台 となる骨格 部分 をていねいに説明 し,数式の もつ意味 を明解 にす ることを目的。〔 内 容〕力学 の概 念 と電磁気学 ／数 式を使 わ ない電磁 気学 の概要／ 電磁気学 を表 現するための数 学的道 具／数学 的表現 も用 いた電磁 気学／応用／ まとめ 難解 な学 問 とみ られて いる量子力学の世 界。実は その仕組 み を知れば身近 に感 じられ ることを前提 に,真 髄 ・哲学 を明 らか にす る書。 〔内容〕序論: さま ざまな世 界／古典物理 学か ら物理 学へ／量子 論の核心／ 量子論の思想／ 量子力学 と先端技術 原子や分 子の構 成要素が３ 次元的に規 則正 しい周 期性 を持 って配列 した物質 が結晶であ る０本書で は その美 しさを実感 しなが ら,物 質 の構造 への理 解 を平易 に追 求す る。 〔 内容〕序論／ 原子の構造 と 結合／結晶／ 表面 と超微粒 子／ 非結 晶／格 子欠陥

静岡理工科大 志 村 史 夫 著

エ ン トロ ピー,カ

くした しむ 物 理 工 学 〉

うに 熱 力学 は 難解 な学 問 と受 け 取 ら れ て い るが,

し

た

し

む

熱

A5判 

22766‐6  C3355 

力

学

168頁 本 体3000円

静岡理工科大 志 村 史 夫 著 くした しむ 物 理 工 学 〉

し た

し む 電 子 A5判 

22767‐3  C3355 

物

性

200頁 本 体3800円

静岡理工科大 志 村 史 夫 ・静岡理工科大 小 林 久 理 眞 著 くした しむ 物 理 工 学 〉

し た

し む 物

22768‐0C3355 

理

A5判 

英 国 クイー ンズ カ レ ッ ジ Ｋ.ギ 前上 智大 笠 耐 訳

数

学

249頁 本 体3500円

ツブ ス 著

A5判 

288頁 本 体4200円

東京理科大学サ イエ ンス夢工房編

楽

し

む

13090-4  C3042 B5判 

物

本 書 で は基 本 的 な 数 式 をべ ー ス に 図 を 多 用 し具 体 的 な記 述 で 明解 に 説 き起 す 〔内 容 〕序 論 ／ 気 体 と熱 の 仕 事 ／ 熱 力 学 の 法 則 ／ 自 由 エ ネ ル ギー と相 平衡

量子論的粒子 であ る電子(エ レク トロン)のはた ら きの基本的 な理 論につ き,数式 を最小限に とどめ, 視覚的 ・感覚的理解 が得 られ るよ う図を多用 して いね いに解 説〔目次〕電子物性 の基礎／導電性 ／誘 電性 と絶縁性／ 半導体物性／電 子放 出 と発光 物理現象 を定 量的に,あ るいは解析的 に説明す る 道具 としての数 学 を学ぶ ため の書。図 を多用 した 視 覚的理解 を重視 し,自 然現 象を数学 で語 った書 〔 内容〕序論／座標 ／関数 とグラフ／微分 と積分/ ベ ク トル とベ ク トル解析／線形代数／確率 と統 計 30人 の 生 徒 を物 理 の 授 業 に 惹 きつ け る秘 訣 は ？ 「ゆか い な物 理 実 験 」を使 う こ と。30年 間 の 物 理 の

ゆ か い な 物 理 実 鹸 13084‐3C3042 

ル ノー サ イ クル に代 表 され る よ

授 業 で体 得 し た 興 味 深 く楽 し い600の ア イ デ ア を す べ て の 現 場 教 師 に 贈 る。 〔内容 〕一 般 物 理 学 ／ 力 学 ／ 波 と光 ／ 熱 物 理 学 ／ 電 磁 気 学 ／ 現 代 物 理 学 実 験 って 面 白 い!身 近 な 道 具 や さ ま ざ ま な工 夫 で 不 思 議 な物 理 ワー ル ドを体 験 す る。 イ ラ ス ト多数

理

実

験

144頁  本 体2900円

〔内容 〕力 とエ ネ ル ギ ー を実 験 で確 か め よ う／ 熱 っ て なあ に?／ 静 電 気 で 驚 こ う／ 単 振 動 ／ 磁 界 ／光 の 干 渉 ・屈 折 ／ 電 磁 誘 導 ／ 交 流 と電 波 ／ 電 流／ 他 上 記 価 格(税 別)は2007年

１月現 在