Управленческие решения: Программа, методические указания и контрольные задания

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ Программа, методические указания и контрольные задания

Санкт-Петербург 2003

Составитель канд. техн. наук доцент О. В. Рычников Рецензент канд. экон. наук доцент О. И. Золотухин

Программа и методические указания составлены для студентов заочной формы обучения по направлению и специальности "Менеджмент организации" на основании требований государственных и профессиональных стандартов высшего профессионального образования к подготовке бакалавров, магистров и специалистов с учетом профиля и специализации Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения. Подготовлены кафедрой менеджмента и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

© Санкт-Петербургский

государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2003

Подписано в печать 27.10.03. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,38. Уч.-изд. л. 2,38. Тираж 250 экз. Заказ №

Редакционно-издательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

2

ПРЕДИСЛОВИЕ Целью преподавания дисциплины "Управленческие решения" студентам является изучение на основе системного подхода методологии и организации процесса разработки оптимальных решений, роли, места и функций управленческих решений при управлении социальноэкономическими системами, общих элементов и структуры моделей принятия управленческих решений, в том числе в условиях неопределенности и риска, методов оценки эффективности управленческих решений и контроля за их реализацией, развития организаторской и управленческой мысли и теории. Задачами преподавания дисциплины является изучение студентами основ теории и практики организации процесса принятия управленческих решений, типологии моделей принятия таких решений, оценки их эффективности в различных условиях функционирования социально-экономических систем, получение углубленных теоретических знаний и практических навыков по разработке оптимальных управленческих решений. 1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Предмет и задачи дисциплины Современные направления в исследовании проблем управленческих решений (УР). Предмет и задачи дисциплины, ее структура, методологические основы и взаимосвязь с другими дисциплинами; роль в подготовке и практической деятельности специалистов. Роль и место принятия решений в управлении организацией. Определение основных понятий дисциплины. Методология изучения дисциплины. Литература [3. С. 5–12; 7. С. 3–4; 8. С. 5–10] Р а з д е л 1. Элементы системного анализа процедур принятия УР Основные методологические принципы системного анализа применительно к процедурам принятия УР. Классификация УР с точки зрения системного анализа. Иерархичность системы принятия УР. 1

Краткая характеристика этапов системного подхода к процедуре принятия УР: 1) формулировка проблемы принятия УР; 2) определение цели и критериев оценки качества УР; 3) определение порядка принятия УР; 4) сбор, подготовка, анализ и обработка информации, выбор альтернатив; 5) разработка УР; 6) принятие УР; 7) реализация УР. Методы, применяемые для реализации системного анализа на этапах определения целей и альтернатив: прямых методов ("дерево целей" или "пирамиды решений"), методов компенсации, аксиоматических методов, человеко-машинных методов, экспертных методов и др. Количественные методы принятия УР. Измерения при формировании решений; шкалы измерений. Сравнительный анализ количественных методов, используемых при оценке последствий разрабатываемых УР. Экономико-математические модели, используемые на этапах разработки и принятия УР. Общие элементы структуры и виды базисных моделей принятия УР для индивидуальных и групповых ЛПР. Типология моделей принятия УР: дескриптивные и нормативные модели, индуктивные и дедуктивные методы, проблемно-ориентированные модели и модели решения, одноцелевые и многоцелевые модели, однопериодные и многопериодные модели, детерминированные и стохастические модели. Литература [4. С. 10–25; 7. С. 10–12; 37–38; 8. С. 57–65; 9. С. 35–106] Р а з д е л 2. Социально-психологические основы подготовки и реализации УР Тема 2.1. Роль человеческого фактора в процессе подготовки УР Состав основных личностных характеристик человека. Харизма личности. Влияние романтизма и практицизма, оптимизма и пессимизма на подходы к подготовке УР. Состав неизменяемых, слабо изменяемых и хорошо изменяемых личных качеств. Перечень основных качеств, составляющих модель преуспевающего руководителя. Разновидности авторитета личности. Области эффективного использования авторитета расстояния и авторитета компенсации, авторитета резонерства и авторитета педантизма, авторитета чванства и авторитета подавления. 2

Влияние личных качеств на подготовку и реализацию УР. Особенности мужского и женского стиля при подготовке и реализации УР. Литература [1. С. 26–54; 10. С. 98–102] Тема 2.2. Социально-психологические основы подготовки УР Приемы достижения социально-психологической согласованности при подготовке УР. Основной состав социальных потребностей человека. Состав социальных методов при подготовке УР. Цель психологических методов при подготовке УР. Предмет психологических методов при подготовке УР. Основные приемы убеждения исполнителей в правильности и необходимости УР. Литература [5. С. 5–15; 3. C. 210–219; 7. C. 25–29, 33–34] Р а з д е л 3. Методология и организация процесса разработки УР Тема 3.1. Целевая ориентация УР Цель и альтернативы ее достижения как экзогенные факторы системы принятия УР. Сущность метода "дерева целей" при анализе СЭС для выявления взаимосвязей целей и альтернатив их достижения. Условия сходства структуры и взаимной детерминированности системы целей и средств их достижения. Краткая характеристика основных требований к качеству целевой системы, в том числе: характеристик комплектности, согласованности, реальности и системности. Понятие неограниченных (направляющих, траекторных или инфинитных) и ограниченных (точечных или финитных) целей. Особенности процесса формирования целей в системе принятия УР. Особенности процесса формирования и ограничения системы альтернатив достижения целей. Краткая характеристика требований к системе альтернатив: взаимоисключаемости, постоянства условий их описания, полноты совокупности. Основные этапы анализа полезности альтернатив: анализ зависимости компонент целевой системы от результатов реализации альтернатив; комплексная оценка полезности альтернатив. Особенности анализа полезности альтернатив с учетом точки зрения разных участников процесса 3

принятия УР. Взаимосвязь системы целей и альтернатив с системами результативных и факторных экономических показателей при анализе СЭС. Управляемые (регулируемые) и неуправляемые (нерегулируемые) факторы производственно-хозяйственной деятельности и их соотношение с целями и альтернативами. Литература [7. С. 22–24; 10. С. 67–76] Тема 3.2. Экспертные методы в реализации процедур принятия УР Экспертиза как способ получения информации при выработке УР. Сущность метода экспертных оценок при выработке УР. Характеристика задач, решаемых экспертами в процессе принятия УР. Организация экспертного оценивания для процедур принятия УР: подбор экспертов и оценка их согласованности; различные методы проведения опроса экспертов (анкетирование, интервьюирование, метод Дельфи, мозговой штурм, дискуссия и др.); обработка экспертных оценок. Методы построения обобщенной групповой оценки объектов путем обработки индивидуальных оценок экспертов: (метод осреднения при количественной оценке объектов); метод обобщенной ранжировки (с учетом или без учета вероятностей ситуаций, с использованием коэффициента ранговой корреляции Спирмена). Качество экспертной оценки. Практическое использование метода расстановки приоритетов при выработке УР. Литература [3. С. 202–215; 7. С. 49–62; 9. С. 27–29] Р а з д е л 4. Анализ внешней среды и ее влияние на реализацию альтернатив в процессе принятия УР Тема 4.1. Выявление значимых факторов внешней среды и определение интенсивности их влияния на процесс принятия УР Состояние внешней среды как комбинации факторов хозяйственной деятельности, неуправляемых с точки зрения рассматриваемого субъекта управления. Единство систем управляемых факторов (альтернатив) и неуправляемых факторов (внешней среды). Понятие пространства и среды деятельности субъекта управления. Субъективные и объективные неуправляемые факторы и их учет с целью повышения качества УР. 4

Адаптация субъекта управления к внешней среде как необходимое условие достижения успеха в процессе принятия УР. Основные этапы адаптации: выявление неуправляемых факторов, влияние которых на решение поставленной задачи управления теоретически возможно; количественное моделирование и эмпирическое измерение интенсивности влияния неуправляемых факторов на управляемые (альтернативы) и на результаты их реализации; определение объективно обусловленного (нормативного) уровня реализации альтернатив по конкретным значениям неуправляемых факторов. Литература [7. С. 24–25; 10. С. 46–55] Тема 4.2. Принятие УР в условиях неопределенности и риска Неопределенность внешней среды как следствие непознанности и, следовательно, стохастичности (с позиции ЛПР) влияния факторных показателей на результативные в моделях принятия УР. Существующие подходы к оценке субъективных вероятностей в случае неопределенности внешней среды: использование стандартного распределения, метод Монте-Карло и др. Проблема оптимизации момента принятия УР при неопределенности внешний условий. Понятие риска как экономической категории, характеризующей неопределенность в предвидении уровня соответствия результатов реализации альтернатив поставленной цели в процессах принятия УР. Понятие риска как психологической категории. Различные виды отношения ЛПР к риску: склонность ЛПР к рискованным действиям (оптимизм), его уклонение от риска (пессимизм) и нейтральное отношение к риску. Крайние случаи "поведения" внешней среды: "пассивная" среда и среда, активно противодействующая действиям ЛПР. Игровые модели принятия решения. Краткая характеристика приемов сравнения альтернатив для принятия УР в "пассивной" среде при однократном (правила: максимина, максимакса, Гурвица, Лапласа, Сэвиджа–Ниганса) и многократном [ρ-правило, (µσ)-правило] процессах управления. Понятие функции полезности. Литература [7. С. 29–41; 9. С. 74–101] 5

Тема 4.3. Прогноз состояний внешней среды в процессах принятия УР Объективная необходимость возможно более точного прогнозирования внешних условий реализации альтернатив с целью повышения обоснованности УР. Прогнозирование как процесс переноса определенных закономерностей (тенденций развития параметров взаимосвязей и т.п.) из прошлого и настоящего в будущее. Характеристики различных подходов к прогнозированию в зависимости от различных предпосылок о характере исходной информации: – прогноз по фактору времени или инерционный прогноз (трендовый прогноз); – пофакторный прогноз на основе временной совокупности наблюдений; – пофакторный прогноз на основе пространственной совокупности наблюдений; – комбинированный подход; области применения каждого из перечисленных подходов и методы оценки точности прогнозирования. Принципиальные трудности, а в ряде случаев и неосуществимость прогнозов стохастической части процессов объективными методами. Роль интуиции ЛПР, его субъективных представлений и гипотезах о будущем развитии, факторах и условиях этого развития в практике принятия УР. Литература [7. С. 22–24] Р а з д е л 5. Эффективность и качество УР и контроль за их реализацией Тема 5.1. Оценка эффективности и качества УР Понятие эффективности УР. Основные показатели, характеризующие целевую установку принимаемых УР в СЭС и используемые в качестве критериев выбора оптимального варианта УР: прибыль, объем продаж, минимальные затраты на выработку и реализацию УР, уровень качества выпускаемой и реализуемой продукции, максимальная надежность и эффективность СЭС и другие показатели, измеренные в единицах времени, стоимости и других единицах измерения. Показатели качества УР в статических (не зависящих от времени) системах принятия решений: объективность, своевременность приня6

тия, аргументированность, правомерность, целенаправленность, преемственность, контролируемость выполнения и др. Формирование на их основе критериев оптимальности УР. Объективные трудности при принятии и реализации оптимального варианта УР и, как следствие, необходимость замены оптимального на наиболее целесообразный (предпочтительный) в данных условиях вариант. Системный анализ как инструмент повышения качества УР. Литература [7. С. 8–12; 10. С. 106–130] Тема 5.2. Реализация УР и ее контроль Выявление факторов, оказывающих существенное влияние на конечный результат при реализации УР, и последующий анализ с целью минимизации их числа. Выявление "точек контроля" при реализации УР и их эффективное использование. Основные этапы реализации УР: организация выполнения работ как единого комплекса с выделением индивидуальных исполнителей и конкретизацией их ответственности; подведение итогов деятельности и оценка результатов (индивидуальная и с привлечением экспертов); стимулирование участников реализации УР. Различные виды ответственности ЛПР (моральная, материальная, административная, юридическая и др.), регламентированные соответствующими правовыми актами) законами РФ, указами Президента, постановлениями Правительства РФ и т.п.). Повышение ответственности ЛПР в связи с переходом на новые рыночные отношения. Основные характеристики механизма реализации ответственности ЛПР: комплексность, системность, действенность. Литература [9. С. 128–159; 10. С. 106–130] Р а з д е л 6. Компьютерные технологии интеллектуальной поддержки УР Системы информационной и интеллектуальной поддержки УР. Компьютерная система мультимедиа при подготовке УР. Основные определения, преимущества системы мультимедиа перед обычной системой компьютерной обработки и представления решений. Компьютерные экспертные системы как средство повышения эффективности процесса принятия сложных интеллектуальных решений. 7

Разработка управленческих решений с использованием электронных таблиц EXCEL. Основное предназначение Интернета при подготовке УР. Особенности прямого и косвенного варианта доступа к Интернет. Технология поиска информации в Интернете. Адреса серверов для поиска информации при подготовке УР. Литература [7. С. 69–85; 9. С. 112–159] 2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ Содержание курсовой работы соответствует разд. 1, 2, 3, 4 учебной программы. В курсовой работе студенты разрабатывают УР, связанное с каким-либо выбором, используя при этом количественные и качественные методы принятия УР. Поскольку эти решения обычно принимаются в условиях неполной информации, в курсовой работе при количественной оценке последствий УР рекомендуется использовать метод расстановки приоритетов (МРП). При этом проблемная ситуация выбирается студентом самостоятельно с обязательным последующим согласованием с преподавателем (возможные темы курсовой работы приведены в разд. 4). Примерный план курсовой работы представлен ниже. Объем пояснительной записки к курсовой работе ~ 20–25 с. Образец задания на курсовую работу приведен в Приложении 1. 2.1. Примерный план курсовой работы "Разработка управленческих решений в условиях неполной информации, неопределенности и риска" 1. Введение (роль управленческих решений в менеджменте); объем ~ 5 с. 2. Основная часть. 2.1. Формулировка проблемной ситуации S0 (выполняется студентом самостоятельно по согласованию с преподавателем); объем ~ 1 c. 2.2. Доопределение проблемной ситуации гипотетическими ситуациями ("состояниями природы") S1, S2, … , характеризующими неопределенность и риск при принятии управленческих решений (минимальное количество "состояний природы" равно 2); объем ~ 1 c. 8

2.3. Формулировка целей ц1, ц2,…, достигаемых при разрешении проблемной ситуации (минимальное количество целей –3) ; объем ~ 1–1,5 с. 2.4. Формулировка множества допустимых решений (альтернатив) y1, y2, …, разрешающих сформулированную ранее проблемную ситуацию и способных обеспечить достижение намеченных целей (минимальное количество альтернатив равно 3); объем ~ 1–1,5с. 2.5. Подробный сравнительный анализ (качественный) сформулированных альтернатив в форме таблицы достоинств и недостатков; объем ~ 2 c. 2.6. Построение графической модели процесса принятия управленческих решений с построением графов бинарных отношений; объем ~ 3 с. 2.7. Построение матриц парных сравнений и их обработка с целью вычисления значений относительных приоритетов; объем ~ 3 c. 2.8. Построение итоговой таблицы для вычисления комплексных приоритетов и выбор наилучшего решения; объем ~ 1 c. 2.9. Изменение приоритетов целей (или "состояний природы"), повторное вычисление комплексных приоритетов и выбор наилучшего решения; объем ~ 1 c. 3. Заключение (выводы об устойчивости принимаемых решений по отношению к изменению приоритетов целей или "гипотез"); объем ~ 0,5 c. 4. Список использованной литературы ~ 0,5 c. 2.2. Методические указания к выполнению курсовой работы с использованием МРП Задача принятия решений является основной, решаемой в процессе управления. Трактовка принятия решения как задачи позволяет более четко сформулировать ее содержание, определить технологию и методы ее решения. Задача принятия решений направлена на определение наилучшего, оптимального способа действия для достижения поставленной цели. Цель – идеальное представление желаемого состояния системы или результата деятельности. Если фактическое состояния системы не соответствует желаемому, то возникает проблема. Выработка плана действий по устранению проблемы составляет сущность задачи принятия решений. 9

Условия, с которым всегда связана проблема, обобщенно называют ситуацией. Совокупность проблемы и ситуации образует проблемную ситуацию S0. Выявление и описание проблемной ситуации дает исходную информацию для постановки задачи принятия решений. Субъектом всякого решения является лицо, принимающее решение (ЛПР). Оно может быть индивидуальным или групповым. Процесс принятия решений имеет протяженность во времени. В процессе принятия решений формулируются альтернативные (взаимоисключающие) варианты и оценивается их предпочтительность. Предпочтение – интегральная оценка качества решений, основанная на объективном анализе и субъективном понимании ЛПР ценности, эффективности решений. Для осуществления выбора наилучшего решения индивидуальное ЛПР использует критерий выбора, групповое ЛПР произведет выбор на основе принципа группового согласования. Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет наложенным ограничениям, и эффективным, если в данной ситуации не существует более предпочтительного решения. Решение называется оптимальным y *, если оно обеспечивает extremum целевой функции выбранного критерия или удовлетворяет принципу группового согласования. Управленческие решения, принимаемые руководителем (ЛПР), как правило, касаются не только текущих, но и перспективных вопросов, поэтому они всегда содержат элемент неопределенности. Недостаточно полная информация для принятия решений, необходимость учета социально-психологических факторов усложняют процесс разработки и выбора решений. Сложные управленческие задачи, затрагивающие различные стороны деятельности человека, носят многокритериальный (многоцелевой) характер. Наличие нескольких целей, количественная неопределенность критериев достижения целей, сложность взаимосвязей различных факторов, недостаточный объем объективной исходной информации не дает возможности построить строгие экономико-математические модели, которые в простых задачах позволяют найти оптимальное решение. Так как оптимальный вариант решения определить удается редко, то обычно выбирается предпочтительный вариант, т. е. наиболее целесообраз10

ный в данных условиях. При выборе такого варианта особое значение приобретает субъективная информация, получаемая ЛПР из какого-либо источника или путем опроса экспертов, от знания, профессионального опыта и способностей которых зависит степень близости принимаемого варианта решения к оптимальному. Методы экспертных оценок, использующие специальные логические приемы и математические методы, позволяют повысить достоверность и объективность информации при ее сборе, обобщении и анализе, и могут быть применены при выборе варианта управленческого решения. Одним из простых и универсальных методов обработки экспертной информации является метод расстановки приоритетов, основанный на парных сравнениях. В общем случае метод расстановки приоритетов может найти широкое применение в различных технических и экономико-организационных задачах, которые не могут быть решены непосредственным образом в виду отсутствия полной и надежной информации о последствиях принимаемых решений; например задач оценки кадров и управления (выбор кандидатов на замещение вакантной должности, управления и подведения итогов работы подразделения и отдельных сотрудников и т. п.), выбор типа рекламы, способов проникновения на сегмент рынка, организационно-экономических задач (распределение прибыли, выбор организационной структуры управления и т. п.). В задаче расстановки приоритетов в основу способа оценки экспертами или ЛПР последствий решений положен способ парных сравнений (СПС), основной задачей которого является выявление их относительных предпочтений в каждой возможной паре решений. Абсолютные оценки (например, балльная) обладают, как правило, свойством транзитивности, т. е. "логичности" предпочтений (так, при балльной оценке трех объектов а, в и с, если а лучше в, а в лучше с, то а, естественно, лучше с). СПС при независимом сравнении каждой пары объектов между собой свойством транзитивности не обладает, что дает дополнительную исходную информацию и является одним из преимуществ такого способа [12, с. 44]. Вследствие этого результат парного сравнения более точно отражает субъективное предпочтение, ибо на выбор здесь налагаются наименьшие ограничения, и способ не навязывает эксперту или ЛПР априорных условий. 11

Наиболее простое правило получения значений приоритетов (количественных характеристик объектов), широко используемое на практике, заключается в следующем. 1. Эксперты или ЛПР высказывают свои суждения в форме независимых (автономных) парных сравнений всех m объектов друг с другом без количественной оценки степени предпочтения в каждой паре. Если объект yi превосходит по выбранному критерию (признаку) объект yj, то такое предпочтение обозначается yi
y j ; если объект yi характеризуется меньшим значением признака, чем yj, то yi ≺ y j ; в случае же равенства (по мнению ЛПР) значений анализируемого признака у сравниваемых объектов yi ⇔ y j . Общее число сравнений для m объектов составляет m(m – 1)/2. Результаты сравнений экспертов или ЛПР могут быть наглядно выражены с помощью графа бинарных отношений с последующим представлением в виде квадратной матрицы m × m (матрицы парных сравнений или смежности) [7,12]. 2. Составляется квадратная матрица парных сравнений (матрица смежности) C = cij :

 c11 c12 c c22 C =  21  ... ...   cm1 c m 2

... c1m  ... c2 m   , ... ...   ... cmm 

(1)

в которой коэффициенты сij являются числовой мерой представления ЛПР о превосходстве (предпочтении) i-го объекта над j-м: 1 + a , если yi
y j ,  cij = 1, если yi ⇔ y j , 1 − a , если y ≺ y , i j 

(2)

где а – любое рациональное число в интервале 0 < а ≤ 1 (при средней степени различия между сравниваемыми объектами величина а, принимается равной 0,5) [12, c. 55]. 3. В каждой i-й строке матрицы С определяется сумма всех коэффициентов сij для каждого i-го объекта 12

m

Pi = ∑ cij .

(3)

j =1

4. Для каждого i-го объекта определяется абсолютное значение приоритета Pi абс m

Pi абс = ∑ Pi = j cij .

(4)

j =1

5. Вычисляется относительная величина приоритета Pi отн каждого объекта Pi отн =

Pi абс m

∑ Pi абс

.

(5)

i =1

2.3. Пример выбора УР методом расстановки приоритетов Все вышеизложенное иллюстрируется на примере выбора претендента на замещение вакантной должности руководителя подразделения организации [11, с. 45–53]. На конкурс было подано четыре заявления. После предварительного просмотра документов отдел кадров (ЛПР) пришел к выводу, что по формальным признакам все четыре претендента могут быть допущены к участию в конкурсе. На практике подобного рода задачи решаются на основе логического и умозрительного сопоставления достоинств и недостатков каждого претендента и дают возможность получить лишь оценки самого общего характера, что не позволяет рассчитывать на более объективное и достоверное решение. Для решения задачи составляются по возможности объективные характеристики на каждого из претендентов с учетом следующих требований, предъявляемых к должности: ц1 – уровень теоретической подготовленности; ц2 – знание тематики работы и коллектива; ц3 – административные способности, опыт руководителя; ц4 – творческая активность; ц5 – нравственно-психологические черты. 13

Эти требования можно рассматривать в качестве пяти целей, которые должны быть достигнуты при выборе руководителя. Для повышения эффективности результата решения возникшей проблемы ЛПР привлекает двух компетентных экспертов, достаточно долго работавших с претендентами и хорошо знающих их лично. При формализации задачи определения комплексного показателя Рк, выражающего меру соответствия каждого из претендентов на вакантную должность руководителя, вводятся следующие обозначения: – претенденты(объекты); y1, y2, y3, y4 ц1, ц2, ц3, ц4, ц5 – частные цели; β1, β2, β3, β4, β5 – значимость или важность (вес) каждой частной цели; – приглашенные эксперты; s1, s2 – оценки уровня компетентности экспертов по реg1, g2 шаемой проблеме. Первым этапом решения задачи является составление систем сравнения объектов по каждой частной цели в отдельности. Для этого эксперты независимо друг от друга вначале составляют систему сравнения претендентов по первой цели (ц1 – "теоретическая подготовленность") в форме графов бинарных отношений, что обеспечивает большую наглядность при сравнениях [7, с. 42–44]. Пример сравнительной оценки каждого из претендентов на должность только по уровню теоретичеса)

б) y1

y2

y1

y2

y4

y3

y4

y3

Рис. 1. Сравнительная оценка претендентов первым (а) и вторым (б) экспертами по ц1

кой подготовленности, сделанной обоими экспертами в графической форме, показан на рис. 1. Этим графам соответствуют следующие отношения предпочтительности (превосходства) между претендентами по цели ц1: 14

Таблица 1 Матрица смежности для определения предпочтительности претендентов по ц1 ("теоретическая подготовленность"), согласно мнению первого эксперта yi

y1 y2 y3 y4

yj y1

y2

y3

y4

1,0 1,5 1,0 1,5

0,5 1,0 0,5 1,0

1 1,5 1,0 1,0

0,5 1,0 1,0 1,0

∑c

Pi отн

Pi отн

3,0 5,0 3,5 4,5

11,25 19,25 13,50 17,50

0,183 0,313 0,219 0,285

∑

61,50

1,000

ij

j

i

Таблица 2 Матрица смежности для определения предпочтительности претендентов по ц1 ("теоретическая подготовленность"), согласно мнению второго эксперта yi

y1 y2 y3 y4

yj y1

y2

y3

y4

1,0 1,5 1,5 1,5

0,5 1,0 0,5 1,0

0,5 1,5 1,0 0,5

0,5 1,0 1,5 1,0

∑c

Pi отн

Pi отн

2,5 5,0 4,5 4,0

9,25 19,50 16,75 15,00

0,153 0,322 0,277 0,248

∑

60,5

1,000

ij

j

i

а) y1 ≺ y2 , y2
y3 , y3 ⇔ y4 , y1 ⇔ y3 , y2 ⇔ y4 , y1 ≺ y4 ; б) y1 ≺ y2 , y2
y3 , y3
y4 , y1 ≺ y3 , y2 ⇔ y4 , y1 ≺ y4 .

На основе этих графов строятся квадратные матрицы смежности С по правилу, приведенному выше при а = 0,5 (табл. 1, 2). После заполнения первых четырех столбцов каждой таблицы и определения суммы

∑c

ij

по строкам находят абсолютные приоритеты

j

Pi отн объектов, затем эти приоритеты нормируются (вычисляются значе-

ния Pi абс в долях единицы) в следующем порядке. 15

1. Для получения приоритетов Pi абс каждая строка в матрице умноm

жается на вектор-столбец

∑c

ij

j =1

(вычисления приведены лишь для пер-

вого эксперта): P1абс = 1,0 ⋅ 3,0 + 0,5 ⋅ 5,0 + 1,0 ⋅ 3,5 + 0,5 ⋅ 4,5 = 11,25;

P2абс = 1,5 ⋅ 3,0 + 1,0 ⋅ 5,0 + 1,5 ⋅ 3,5 + 1,0 ⋅ 4,5 = 19,25 ; P3абс = 1,0 ⋅ 3,0 + 0,5 ⋅ 5,0 + 1,0 ⋅ 3,5 + 1,0 ⋅ 4,5 = 13,50;

P4абс = 1,5 ⋅ 3,0 + 1,0 ⋅ 5,0 + 1,0 ⋅ 3,5 + 1,0 ⋅ 4,5 = 17,50.

2. Нормированные значения приоритетов Pi отн получаются путем деления каждого значения Pi абс на величину

∑P i

i

абс

:

11,25 19,25 = 0,183; P2отн = = 0,313; 61,5 61,5 13,5 17,5 = = 0,219; P4отн = = 0,285. 61,5 61,5

P1отн = P3отн

Эти значения Pi отн принимаются в качестве окончательных значений приоритетов при оценке кандидатов по первой цели (первым экспертом). Таким же образом, согласно мнению экспертов, вычисляются значения Pi отн по остальным четырем целям для каждого из четырех претендентов 3. Далее задача сводится к расчету комплексного (суммирующего) приоритета. Простое прямое суммирование "мнений" экспертов Pi отн для каждого претендента по пяти целям недопустимо, так как эти цели имеют различную значимость (весовой коэффициент) в комплексном показателе, а каждый эксперт имеет свой коэффициент компетент ности. Найти значимость целей и коэффициенты компетентности можно, применив также метод расстановки приоритетов с той лишь разни16

Таблица 3 Матрица смежностей для определения значимости целей i

∑c

β iабс

β iотн

1,5 1,5 0,5 1,5

6,5 6,0 3,0 5,5

31,5 28,0 14,0 25,5

0,270 0,240 0,120 0,220

1,0

4,0

17,5

0,150

∑

116,5

1,000

J ц1

ц2

ц3

ц4

ц5

ц1 ц2 ц3 ц4

1,0 0,5 0,5 1,0

1,5 1,0 0,5 0,5

1,5 1,5 1,0 1,5

1,0 1,5 0,5, 1,0

ц5

0,5

0,5

1,5

0,5

ij

j

i

цей, что объектами теперь являются не Таблица 4 претенденты на должность, а частные Матрица смежности для цели и эксперты. определения коэффициентов Задача решается по аналогичной схе- компетентности экспертов ме: составляется система сравнений и на абс j ее основе – квадратная матрица смежно- i cij γ j γ отн ∑ j s2 s1 j сти (табл. 3). Вычисленные приоритеты и являются весовыми коэффициентами s1 1,0 1,5 2,5 4,75 0,63 s2 0,5 1,0 1,5 2,75 0,37 целей βiотн . Для вычисления оценок компетентно∑i 7,50 1,00 сти экспертов аналогичным образом составляется матрица смежности (табл. 4) с последующей обработкой исходной информации и определении относительных приоритетов (коэф, j = 1,2. фициентов компетентности) γ отн j После вычисления всех частных приоритетов, коэффициентов значимостей целей и коэффициентов компетентности экспертов становится возможным и расчет комплексного приоритета Pi к для каждого из претендентов. Он определяется как сумма произведений трех сомножителей: 1) относительных приоритетов целей, 2) оценок компетентности экспертов, 3) относительных приоритетов претендентов по каждой отдельной цели. В табл. 5 приведены итоговые результаты такого подсчета. В горизонтальной графе табл. 5 каждому претенденту соответствует два чис17

Таблица 5 Итоговая таблица определения комплексного приоритета Претенденты на должность yi

y1 y2 y3 y4

Значимость целей β1

β2

β3

β4

β5

0,270

0,240

0,120

0,220

0,150

Компетентность экспертов

γ1

γ2

γ1

γ2

γ1

γ2

γ1

0,630 0,183 0,031 0,313 0,053 0,219 0,037 0,285 0,048

0,370 0,153 0,015 0,322 0,032 0,277 0,028 0,248 0,025

0,630 0,212 0,032 0,312 0,047 0,236 0,036 0,220 0,033

0,370 0,312 0,028 0,212 0,019 0,220 0,019 0,236 0,021

0,630 0,349 0,026 0,217 0,016 0,217 0,016 0,217 0,016

0,370 0,217 0,010 0,349 0,015 0,217 0,010 0,217 0,010

0,630 0,248 0,034 0,248 0,034 0,315 0,044 0,189 0,026

γ2

γ1

0,370 0,630 0,315 0,188 0,026 0,018 0,189 0,244 0,015 0,023 0,248 0,280 0,020 0,026 0,248 0,288 0,020 0,027

γ2 0,370 0,288 0,016 0,280 0,015 0,244 0,014 0,188 0,010

∑P i

(к)

Комплексный приоритет

Pi (к)

0,232 0,264 0,246 0,246 0,246

i

ла: верхнее – значение Pi отн , соответственно, для каждой из пяти целей и мнению каждого эксперта (ранее были приведены данные только для первой цели), а нижнее – результат произведения этого числа на оценку компетентности эксперта и значимость цели. Пример вычисления значения комплексного приоритета для первого претендента:

P1(к ) = 0,270 ⋅ 0,630 ⋅ 0,183 + 0,270 ⋅ 0,370 ⋅ 0,153 + 0,240 ⋅ 0,630 ⋅ 0,212 + + 0,240 ⋅ 0,370 ⋅ 0,312 + 0,120 ⋅ 0,630 ⋅ 0,348 + 0,120 ⋅ 0,370 ⋅ 0,267 + + 0,220 ⋅ 0,630 ⋅ 0,248 + 0,220 ⋅ 0,370 ⋅ 0,315 + +0,150 ⋅ 0,630 ⋅ 0,188 + + 0,150 ⋅ 0,370 ⋅ 0,288 = 0,232. Из табл. 5 следует, что победителем конкурса является претендент № 2 со значением комплексного приоритета 0,264. 18

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ

Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ

Кафедра менеджмента

ЗАДАНИЕ на курсовую работу по дисциплине "Управленческие решения". Тема: "Принятие решений в условиях неполной информации, неопределенности и риска"

Студенту Факультет_________________________Группа Исходные данные 1. Краткая формулировка проблемной ситуации 2. Количество состояний внешней среды 3. Количество целей 4. Количество альтернатив 5. Модель процесса принятия решений Срок исполнения Руководитель работы (подпись)

(инициалы, фамилия)

"_____"____________________200 г.

19

3. ТЕМЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ (возможные темы курсовой работы) 1. Выбор системы оплаты труда при работе предприятия в условиях рынка. 2. Принятие УР в условиях экстремальной ситуации. 3. Принятие решения о назначении на должность руководителя подразделения. 4. Принятие УР по созданию и производству новых видов продукции. 5. Принятие решения по выбору типа рекламы. 6. Принятие УР по совершенствованию организационной структуры управления в организации. 7. Принятие решения о выборе источника кредитования для перепрофилирования производства. 8. Принятие УР по совершенствованию управления акционерным обществом. 9. Разработка УР по способам распределения прибыли, накопленной на счетах акционерного общества. 10. Принятие решений о способах улучшения экономических показателей работы приборостроительного предприятия в условиях рынка. 4. КОНТРОЛЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ Студенты заочной формы обучения выполняют одну контрольную работу, которая по согласованию с преподавателем может быть заменена индивидуальным заданием. На зачет или экзамен выносятся следующие вопросы. 1. Роль принятия решений в управлении СЭС. Деятельность менеджера как процесс принятия управленческих решений. 2. Определение основных понятий теории принятия управленческого решения: проблема, проблемная ситуация, цель, предпочтение. 3. Определение основных понятий теории принятия управленческого решения: ЛПР (лицо, принимающее решение); допустимое, эффективное и оптимальное решения. 4. Основные причины возникновения проблемы в управляемых СЭС; трудности идентификации проблемы. 20

5. Основные методологические принципы системного анализа применительно к процедурам принятия управленческих решений. 6. Классификация управленческих решений. 7. Основные этапы системного подхода к процедуре принятия управленческих решений. 8. Элементы структуры и базисная модель принятия управленческих решений для случая индивидуального ЛПР. 9. Элементы структуры и базисная модель принятия управленческих решений для случая группового ЛПР. 10. Типовые принципы группового согласования, используемые в процессе принятия управленческого решения (групповой выбор). 11. Особенности процесса формулировки проблемной ситуации. 12. Особенности процесса формирования множества целей (целеполагания) при принятии управленческого решения. Приоритетность (важность) целей. 13. Особенности процесса формирования множества допустимых решений с учетом ограничений. 14. Особенности процесса формирования множества неопределенных ситуаций ("состояний природы") в системах принятия управленческого решения. Особенности вероятностной оценки этих ситуаций. 15. Основные этапы анализа полезности альтернатив при выработке управленческого решения. 16. Типовые функции полезности, используемые ЛПР в процессе принятия управленческих решений, и их влияние на выбор критерия оптимального решения в условиях неопределенности. 17. Шкалы измерений, используемые при оценке полезности альтернатив. 18. Особенности принятия управленческих решений в условиях полной информации. 19. Особенности принятия управленческих решений в условиях неполной информации. 20. Особенности принятия управленческих решений в условиях неопределенности и риска. Понятие относительного риска принятия ошибочного решения. 21. Основные элементы модели принятия управленческих решений по методу расстановки приоритетов. 21

22. Методы построения обобщенной групповой оценки экспертов путем обработки их индивидуальных оценок. 23. Понятия эффективности и качества управленческого решения. 24. Основные характеристики механизма реализации ответственности ЛПР в системах принятия управленческого решения. 25. Методы экспертных оценок (обзор). 26. Методы обработки экспертных оценок (обзор). 27. Методы определения обобщенной групповой оценки объектов. 28. Методы определения количественного состава экспертной группы. 29. Обзор методов нахождения оптимального решения из множества альтернатив путем последовательного улучшения результата (методы математического программирования). 30. Регулярные численные методы поиска экстремума, используемые в задачах принятия управленческих решений. 31. Классификация компьютерных информационных систем для поддержки принятия управленческих решений. 32. Использование экспертных систем для поддержки принятия управленческих решений. 33. Сущность и условия применения ММ-критериев в задачах принятия управленческого решения. 34. Сущность и условия применения критериев Сэвиджа в задачах принятия управленческого решения. 35. Сущность и условия применения критерия Байеса–Лапласа в задачах принятия управленческого решения. Оценка относительной величины риска принятия ошибочного решения. 36. Сущность и условия применения производных критериев в задачах принятия управленческих решений. 37. Организация экспертного оценивания для процедур принятия управленческих решений. Вопросы количественного и качественного состава экспертной группы. 38. Характеристика методов, направленных на активизацию использования интуиции и опыта специалистов-экспертов. 39. Классификация информационных систем поддержки принятия управленческих решений по виду используемых информационных технологий. 22

Рекомендуемая литература Основная 1. Даниелян К. Концепция устойчивого человеческого развития: теория и практика. Ереван,1996. 161 с. 2. Жуков Р. Ф., Лебедев О. Т., Малеева Т. В. Технология принятия оперативных управленческих решений: Учеб. пособие для инженерно-экономических специальностей/ЛИЭИ. Л., 1991. 81 с. 3. Карданская Н. Л. Принятие управленческого решения: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1999. 407 с. 4. Кокарева Т. А. Системный анализ процедур принятия управленческих решений. ГКРФ по ВШ. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1994. 147 с. 5. Гайда В. Л. и др. Психология управления: Учеб. пособие/ЛГТУ. Л., 1991. 21 с. 6. Рейльян Я. Р. Аналитическая основа принятия управленческих решений. М.: Финансы и статистика, 1989. 206 с. 7. Рычников О. В., Минько Э. В., Мирзоев Р. Г. Разработка управленческого решения: Текст лекций/Под общ. ред. С. Д. Бодрунова; СПбГУАП. СПб., 1999. 90 с. 8. Смирнов Э. А. Разработка управленческих решений: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. 272 с. 9. Степанов А. Г. Разработка управленческого решения средствами пакета EXCEL: Учеб. пособие/СПбГУАП. СПб., 2001. 172 с. 10. Чудновская С. Н. Разработка управленческих решений. Учеб. пособие/ТГУ. Тюмень, 1999. 150 с. Дополнительная 11. Абчук В. А., Бункин В. А. Интенсификация принятия решений: Науч.-практич. пособие для руководителей. Л.: Лениздат, 1987. 174 с. 12. Артамонова Н. В. и др. Практикум по дисциплине "Организация и управление коллективом": Учеб. пособие/Под ред. Э. В. Минько и А. В. Покровского; ЛИАП. Л., 1988. 64 с. 13. Бломберг В. А., Глущенко В. Ф. Какое решение лучше. Метод расстановки приоритетов. Л.: Ленинзад, 1982. 160 с. 14. Глущенко В. В., Глущенко И. И. Разработка управленческого решения. Прогнозирование – планирование. Теория проектирования эксперимента/ТОО НПЦ "Крылья". Железнодорожск, 1997. 400 с. 15. Евланов Л. Г. Теория и практика принятия решений. М.: Экономика, 1984. 175 с.. 23

16. Корнилова Т. В., Тихомиров О. К. Принятие интеллектуальных решений в диалоге с компьютером. М.: Изд-во МГУ, 1999. 192 с. 17. Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997. 384 с. 18. Кхол И. Эффективность управленческих решений: Пер. с чешск. М.: Прогресс, 1975. 19. Матвеев Л. А. Информационные системы: поддержка принятия решений: Учеб. пособие/СПбУЭФ. СПб., 1996. 242 с. 20. Планкетт Л., Хейл Г. Выработка и принятие управленческих решений: Опережающее управление: Сокр. пер. с англ. М.: Экономика, 1984. 167 с. 21. Пригожин А. И. Социологические проблемы управленческих решений. М.: Знание, 1994. 152 с. 22. Краснов А. Н. Технология управления: Метод. разработка/ЛПИ. Л., 1990. 33 с 23. Файоль А. Общее и промышленное управление: Пер. с фр. М.: Контролинг, 1992. 11 с.

5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ При выполнении контрольных работ следует придерживаться следующих требований: – перед решением задачи необходимо привести ее условие; – решение задачи следует сопровождать необходимыми формулами, расчетами, краткими пояснениями; – все расчеты показателей производятся с точностью до 0,01, процентов – до 0,1; – в конце работы указывается перечень использованной литературы, ставится подпись студента и дата. В Приложении 2 приведен образец задания на контрольную работу. 5.1. Методические указания к выполнению контрольной работы № 1 "Принятие решений в условиях полной информации, неопределенности и риска" Содержание контрольной работы № 1 соответствует разделам 1, 2 и темам 3.1, 4.2 учебной программы. Выбор оптимальной (наилучшей) альтернативы осуществляется на основании того или иного критерия (правила) К принятия оптимального решения. Это правило определяет способ построения целевой фун24

кции F(yi) критерия. Указанная функция имеет форму вектор-столбца, i-я строка которого является результатом свертки оценок полезности альтернативы yi по всем внешним состояниям sj . Оптимальным считается такое решение, при котором целевая функция используемого критерия принимает одно из экстремальных значений. Все описываемые ниже процедуры выбора оптимального решения y* с помощью этих критериев относятся к случаю решения одноцелевой задачи принятия УР. Рассмотрим некоторые из наиболее известных классических критериев, используемых при решении контрольной задачи. 1. ММ-критерий имеет две разновидности 1.1. Первая разновидность предполагает использование целевой функции следующего вида: (1) FMM = min f ( yi , s j ),

(6)

j

а выбор оптимальной альтернативы y* производится следующим образом:

{

}

(1) y * ⇔ yi | yi ∈ YД ∧ yi ⇔ arg max FMM ( yi ) , i

(7)

где YД – множество допустимых решений. Этот критерий соответствует позиции крайней осторожности (пессимизма) ЛПР, который руководствуется девизом "принимай решение, ориентируясь на наихудший случай". Критерий называется критерием максимина, критерием "пессимизма" или критерием Вальда. 1.2. Вторая разновидность предполагает использование целевой функции следующего вида: (2) FMM = max f ( yi , s j ) , j

(8)

y*

а выбор оптимальной альтернативы производится на основе приведенного выше логического выражения, но с использованием целевой (2) = ( yi ) . Эта разновидность называется критерием максифункции FMM макса, критерием "оптимизма" или критерием "азартного игрока". В этом случае ЛПР руководствуется девизом "принимай решение, ориентируясь на наилучший случай". Выбор той или иной разновидности ММ-критерия зависит от психологии ЛПР и его отношения в момент принятия УР к возможному выигрышу или проигрышу. Поведение ЛПР может быть описано графической моделью, называемой "индивидуальной функцией полезности ЛПР"[7, с. 27]. 25

В общем случае применение ММ-критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами: – имеет место одна цель и несколько "состояний природы" sj; – о вероятностях pj "состояний природы" ничего не известно; – ЛПР стремится ограничить возможный проигрыш величиной (1) max FMM ( yi ) . i

2. BL-критерий (критерий Байеса–Лапласа) Он предполагает наличие информации о вероятностях pj ситуаций sj. Критерий носит также название критерия "максимума среднего выигрыша" и является представителем группы критериев, соответствующих рациональной стратегии ЛПР. Девиз ЛПР: "принимай решение, ориентируясь на максимальный среднестатистический (средний по вероятности) выигрыш". Целевая функция BL-критерия (для одноцелевой задачи) FBL ( yi ) = ∑ p j f ( yi , s j ),

(9)

j

а выбор оптимальной альтернативы yi производится по правилу:   y ⇔  yi | yi ∈ Y Д ∧ yi ⇔ arg max FBL ( yi ) ∧ ∑ p j = 1 . i j  

(10)

Предполагается, что ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами: – вероятности pj возникновения ситуаций sj известны и не зависят от времени; – предполагается, что решение принимается бесконечно много раз (теоретически); – в случае одноразового приятия решения ЛПР в действительности рискует не получить расчетное значение среднего по вероятности выигрыша (или проигрыша) и, следовательно, рискует принять неверное решение. Поэтому условия, в которых применяется BL-критерий, относятся к условиям риска, и использование этого критерия должно сопровождаться оценкой величины (степени) этого риска. Под риском в финансовом менеджменте понимается возможная опасность потерь, вытекающая из 26

специфики тех или иных состояний природы и видов деятельности человека. Рисковать – значит совершать действия в надежде на счастливый исход по принципу "повезет – не повезет". Конечно, риск можно избежать, т. е. просто уклониться от решения, связанного с риском (например, при использовании критерия "пессимизма"). Однако для предпринимателя избежание риска зачастую означает отказ от возможной прибыли. Одной из количественных оценок степени риска при принятии УР является колеблемость (изменчивость) возможного результата (величины выигрыша или проигрыша). В статистике для оценки колеблемости используют коэффициент вариации Vi σ Vi = i , (11) x где σ i =

n

∑(x

ij

− x ) 2 p j , n – количество анализируемых состояний "при-

j =1

n

роды", x = ∑ xij p j – среднестатистическое значение выигрыша (или i =1

проигрыша). В соответствии с величиной Vi различают: – низкий уровень риска Vi < 0,10; – средний уровень риска 0,10 ≤ Vi ≤ 0,25; ; – высокий уровень риска Vi > 0,25. Знание степени риска и индивидуальной функции полезности [7] позволяет более полно учесть отношение ЛПР к риску при разработке управленческого решения. 5.2. Методические указания к выполнению контрольной работы № 2 "Разработка управленческих решений с использованием методов математического программирования" Содержание контрольной работы № 2 соответствует разд. 1 и 6 учебной программы. Математическое программирование (МП) – раздел математики, в котором изучаются методы экстремизации (минимизации и максимизации) скалярной (целевой) функции f ( у ) , у = ( y1 , y2 , ..., yn ) на заданном подмножестве УД (подмножестве допустимых решений) n-мерного 27

векторного пространства Rn. Возможным допустимым решением (альтернативой) является в этом случае вектор у ∈ У Д . Общая постановка задачи МП: найти у* такой, что f ( у ∗ ) = max f ( у ), У Д ⊆ R n

(12)

у∈У Д

или

{

}

у ∗ = у у ∈ У Д ∧ у = arg extr f ( у ) . у

(13)

Вектор у* называется оптимальным решением, а соответствующее ему значение целевой функции f(у*) – оптимальным значением. Среди всех задач и технологии разработки управленческих решений в менеджменте, базирующихся на использовании методов МП, наибольший интерес представляют задача линейного программирования (ЛП). Запись этой задачи в общем виде

f ( у ) = c1 y1 + c2 y2 + ... + cn yn → max при ограничениях

(14)

a11 y1 + a12 y2 + ... + a1n yn ≤ b1 ; a21 y1 + a22 y2 + ... + a2 n yn ≤ b2 ; ..............................................; am1 y1 + am 2 y2 + ... + amn yn ≤ bm ,

(15)

yi ≥ 0, i = 1, n,

(16)

или в матричной форме: max < с у >, у∈У Д

У Д = ( у Aу ≤ b ∧ у ≥ 0),

где с = ( c1 , c2 , ..., cn ), A = aij

mn

17)

– матрица коэффициентов системы ли-

нейных неравенств; b = (b1 , b2 , ..., bm )T – вектор ограничений; у = ( y1 , y2 , ..., yn )T – вектор альтернативных вариантов решений. Допустимыми вариантами решений задачи ЛП являются всевозможные не отрицательные векторы у, которые удовлетворяют условию: (18) A у ≤ b. 28

Допустимые решения называются также опорными планами. Вектор-аргумент у*, при котором значение целевой функции достигают extremum на множестве УД, называется оптимальным решением, оптимальным планом или оптимальным управлением. Задача ЛП имеет следующую геометрическую интерпретацию. Введем в n-мерном векторном пространстве R n систему координат 0y1 y2, …, yn. Тогда любое неравенство системы (14) делит Rn на два полупространства, в одном из которых неравенство выполняется, а в другом не выполняется. Границей этих полупространств является гиперплоскость, уравнение которой получается путем замены соответствующего неравенства в условиях (15) и (16) на равенство. Допустимые векторы удовлетворяют одновременно m ограничениям (15) и n условиям (16). Следовательно, допустимое множество УД является пересечением (m + n) полупространств. Поскольку полупространство является выпуклым множеством, допустимое множество УД как пересечение выпуклых множеств также является выпуклым множеством. Если допустимое множество ограничено, то оно представляет собой выпуклый многогранник, называемый симплексом. Границы этого многогранника лежат в гиперплоскостях, определяемых уравнениями, полученными при замене знаков неравенств в условиях (15) и (16) на равенства. Гиперповерхности, координаты которых удовлетворяют условиям f(у) = λ, λ = const, называются линиями уровня. Линии уровня в задаче ЛП – это семейство параллельных гиперплоскостей <с, у> = λ. Для всех точек у, лежащих на гиперплоскостях <с, у> = λ , значение целевой функции равно λ. Направление градиента целевой функции в произвольной точке у определяется как T

 ∂f ∂f ∂f  grad f ( у ) =  , , ...,  = с. ∂yn   ∂y1 ∂y2

(19)

Вектор градиента указывает направление наискорейшего возрастания целевой функции. При переходе от одной линии уровня к другой в направлении градиента значение целевой функции будет возрастать до тех пор, пока не дойдет до точки у * ∈ У Д , в которой оно будет максимальным, Эти рассуждения лежат в основе графического метода решения, в основном, двумерных задач (n = 2). 29

В реальных экономических задачах число вершин допустимой области и величина n настолько велико, что простой перебор в целях определения максимального значения целевой функции практически нереализуем. Для решения таких задач разработан эффективный метод, называемый симплекс-методом. Его применение требует приведения задачи к специальному стандартному виду и, как правило, использование ПЭВМ. Примеры решения задач ЛП симплекс-методом с использованием электронных таблиц EXCEL приведены в [9, 17]. 6. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 6.1. Варианты заданий контрольной работы № 1 Исходные данные для решения задачи по вариантам приведены в табл. 6. Номер варианта задания соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента. Описываемый ниже метод обычно используется в менеджменте при принятии следующих типовых решений: – о прекращении убыточного производства или ликвидации убыточных отделов предприятия; – следует ли самостоятельно выпускать комплектующие или приобретать их на стороне; – как лучше распорядиться своими ограниченными ресурсами. При принятии решений один из вариантов решений (альтернатива) поочередно сравнивается с несколькими другими по величине затрат (прибыли, убытков и т. п.). Основная трудность при этом состоит в том, чтобы определиться, какие затраты имеют отношение к принятию решения, а какие – нет. Имеющие отношение к данному решению затраты – все те, которые будут иметь место только тогда, когда принимается одна из возможных альтернатив. В табл. 6 приводятся некоторые данные финансового анализа деятельности убыточного отдела книжного магазина за отчетный период времени. Некоторые статьи затрат для упрощения анализа опущены (например, налоги). Размерность – условные единицы (у. е.). Остальные отделы магазина являются безубыточными(!) 30

Таблица 6 Исходные данные для выполнения контрольной работы Результаты финансовой деятельности отдела

Валовая выручка Затраты на расчеты с книгоиздателями Издержки обращения (всего) В том числе: заработная плата продавцов отопление и освещение аренда амортизация оборудования страхование накладные расходы

П

0

1

Номер варианта задания 2 3 4 5 6 7

8

9

108 100 120 90 85 110 115 96 130 120 105 85 80 105 70 70 95 100 85 110 105 85 40 42 43 41 40 42 43 41 45 44 43 20 20 20 18 15 20 20 17 22 22 7 6 6 6 7 5 6 6 7 5 6 8 7 9 8 8 7 9 7 8 1 1 1 1 1 1,5 1 2,5 1 1,5 1 1 2 1 1 1,5 2 1,5 1 1,5 5 6 7 6 8 6 7 5 7 6

20 6 9 1 1 6

Перспективный анализ деятельности убыточного отдела показал, что в будущем периоде, если оставить все без изменения, возможно, будут иметь место следующие три ситуации: – S1(1) – величина убытка отдела (следовательно, и магазина) останется неизменной; – S2(1) – убыток уменьшится на 1 у. е.; – S3(1) – убыток вырастет на 4 у. е. При разрешении возникшей проблемы менеджер магазина полагает основной целью сокращение убытков магазина в связи с этим рассматривают в качестве одной из альтернатив (варианта допустимого решения) возможность полной ликвидации убыточного отдела. Проведенный по этой причине дополнительный перспективный анализ деятельности магазина показал, что при полной ликвидации убыточного отдела (его валовая выручка становится равной 0): – фонд заработной платы сократится всего на 50% от величины, указанной в таблице задания; – арендная плата остается полностью, так как относится ко всему зданию; – расходы на отопление и освещение сократятся на 4 у. е.; 31

– оборудование может быть передано в другие отделы и использовано там; – расходы на страхование основаны на амортизации и привязаны к оборудованию; – накладные расходы (услуги отдела снабжения, бухгалтерии, конторы, складские расходы) после ликвидации отдела сократятся на 3 у. е. Другой альтернативой, рассматриваемой менеджером, является увольнение одного из сотрудников отдела, что приведет к сокращению фонда заработной платы на 0,5 у. е В качестве еще одной альтернативы менеджер анализирует возможность введения рекламы продукции отдела, дополнительные затраты на которую составят 3 у. е. Последствиями этого решения могут стать следующие три возможные ситуации, возникновение которых прогнозируется экспертами в связи с действиями менеджера (эффективность рекламы проблематична): – S1(4) – валовой доход магазина после введения рекламы останется неизменным (реклама недостаточно эффективна); – S 2(4) – валовой доход магазина вырастет на 5 у. е. (реклама эффективна); – S3(4) – валовой доход магазина уменьшится на 5 у. е. (реклама не эффективна). На основе результатов проведенного выше финансового анализа требуется: 1) оценить последствия каждого из четырех альтернативных решений (образующих множество допустимых решений), предполагая в качестве целевой функцию убытков магазина (у. е.): y1 – не ликвидировать отдел и оставить все без изменения; y2 – ликвидировать отдел; y3 – не ликвидировать отдел и уволить одного сотрудника; y4 – не ликвидировать отдел и ввести рекламу продукции. 2) числовые оценки последствий принимаемых решений (значения функции полезности) представить с помощью "дерева решений"; 3) принять оптимальное решение (из четырех перечисленных выше допустимых решений) с поочередным использованием следующих критериев: – критерия "пессимизма" (критерия минимакса или критерия Вальда); – критерия "оптимизма" (критерия максимакса); 32

4) принять оптимальное решение по критерию Байеса–Лапласа и оценить относительную степень риска от возможности неверной оценки последствий решений, самостоятельно задавшись значениями вероятностей p1, p2, p3 перечисленных выше ситуаций S1, S2, S3, образующих полную группу событий по соответствующему варианту решения (p1 + p2 + p3 = 1); 5) сравнить полученные результаты; сделать выводы. 6.2. Варианты заданий контрольной работы № 2 Исходные данные для решения задачи по вариантам приведены в табл.7, 8, 9. Номер варианта задания соответствует последней цифре номера зачетной книжки студента. Таблица 7 Располагаемая величина ресурса на программу Вид ресурса П

Пропускная способность сборочного цеха, нормо-ч Затраты сырья, у. е. Максимальный объем реализации изделия А на рыночном сегменте, у. е. Максимальный объем реализации изделия В на рыночном сегменте, у. е.

1

Номер варианта задания 2 3 4 5 6 7 8

9

0

12 10 13 14 8 11 15 12 14 12 11 8 7 9 7 9 8 6 9 8 7 9 16 14 17 16 14 15 16 13 17 14 16 12 11 14 13 12 14 12 12 13 13 12

Таблица 8 Затраты ресурсов на одно изделие Вид затрат

Трудоемкость, нормо-ч Затраты сырья, у. е. Цена единицы изделия, у. е.

Изделие

А Б А Б А Б

П

1

2

Номер варианта 3 4 5 6 7 8

9

0

2 2 1 2 4 4

3 2 2 1 3 4

2 3 1 2 4 3

1 3 2 2 3 3

2 2 2 2 3 3

3 2 2 2 3 4

2 3 2 1 4 4

2 1 1 2 4 3

2 2 2 2 4 4

2 1 1 2 3 3

1 3 2 1 2 4

33

Таблица 9

Наименование изделия

А Б

Номер варианта задания 2 3 4 5 6 7 8

П

1

2 3

1 3 5 2 4 4 2 3 5 1

9

0

1 5 6 4 3 5 2 5 5 6

Условие задачи. Требуется определить оптимальную производственную программу предприятия по выпуску двух видов изделий А и Б по критерию максимума суммарной прибыли от реализации продукции на основе следующих исходных данных. Задачу решить графическим и симплекс-методом с использованием электронных таблиц EXCEL.

34

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ

Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ

Кафедра менеджмента

ЗАДАНИЕ на контрольную работу "Управленческие решения".

Студенту Факультет_________________________Группа Исходные данные 1. Контрольная работа № 2. Вариант № 3. Критерий принятия решений 4. Способ решения задачи (для контрольной работы № 2)

Срок исполнения Руководитель работы (подпись)

(инициалы, фамилия)

"_____"____________________200 г.

35

7. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 7.1. Пример решения задачи контрольной работы № 1 Исходные данные для оценок последствий принимаемых решений взяты из графы П (см. табл. 6). Очевидно, величина убытка магазина в отчетном периоде составит: 108 – 85 – 40 = –17 у. е. Нетрудно подсчитать, что после ликвидации отдела при неизменном валовом доходе оставшихся отделов убыток магазина возрастет до величины: – (10 + 3 + 6 + 1 + 1 + 2) = –23 у. е. Ясно, что принятие этого решения не обеспечит достижения поставленной ранее цели: сокращение убытков магазина. Поэтому такое решение исключается из последующего анализа процесса принятия решений. «Дерево решений» со значениями функции полезности (функции убытков) будет иметь следующий вид (рис. 2). S1(1) Целевая функция критерия "песси–17 (1) мизма" (девиз ЛПР: "принимай решеS2 –16 ние, ориентируясь на наихудший слу2 (1) S чай") имеет вид F1(y1, y2, y3) = (–21; y1 3 –21 –16,5; –25). Следовательно, оптиy2 –16,5 1 мальным решением по этому критеy4 S1(4) –20 рию следует считать решение y3 ("не y3 ликвидировать отдел и уволить одS 2(4) –15 ного сотрудника"). 3 S3(4) Целевая функция критерия "опти–25 мизма" (девиз ЛПР: "принимай решеРис. 2. Дерево решений со значениями ние, ориентируясь на наилучший слуфункции убытков, у. е. чай") имеет вид: F 2(y 1, y 2, y 3) = = (–16; –16,5; –15), что соответствует оптимальному по этому критерию решению y4 ("не ликвидировать отдел и ввести рекламу продукции"). Для принятия решения по критерию Байеса–Лапласа (девиз ЛПР: "принимай решение, ориентируясь на средние по вероятности оценки") необходимо задаться значениями вероятностей случайных исходов (рис. 1). Пусть в случае принятия решения y1 эти вероятности будут равны, соответственно: p1(1) = 0,6; p2(1) = 0,1; p3(1) = 0,3, а в случае принятия 36

решения y3 – соответственно: p1(3) = 0,05; p2(3) = 0,9; p3(3) = 0,05 . Тогда два значения целевой функции критерия Байеса–Лапласа могут быть вычислены: F3 ( y1 ) = −(17 ⋅ 0,6 + 16 ⋅ 0,1 + 21 ⋅ 0,3) = −18,1; F3 ( y3 ) = −(20 ⋅ 0,05 + 15 ⋅ 0,9 + 25 ⋅ 0,05) = −15,75. Таким образом, полная целевая функция критерия Байеса–Лапласа будет иметь следующий вид: F3(y1, y2, y3) = (–18,1; –16,5; –15,75). Однако для окончательного выбора оптимального решения по рассматриваемому критерию необходимо дополнительно определить относительные степени риска от возможности неверной оценки последствий решений. В качестве такой оценки используется величина известного в статистике коэффициента вариации V. Для его определения вначале рассчитаем среднее квадратичное отклонение оценок относительно их средних значений по решениям y1 и y3 σ ( y1 ) = (18,1 − 17)2 ⋅ 0,6 + (18,1 − 16)2 ⋅ 0,1 + (18,1 − 21)2 ⋅ 0,3 = 1,92; σ ( y3 ) = (15,75 − 20)2 ⋅ 0,05 + (15,75 − 15)2 ⋅ 0,9 + (15,75 − 25)2 ⋅ 0,05 = 2,385.

Соответствующие им коэффициенты вариации будут иметь следующие значения: 1,92 V1 = ⋅ 100% = 10,61%; 18,1 2,385 V3 = ⋅ 100% = 15,14%. 15,75 Вывод. Таким образом, хотя и среднее значение убытка при принятии решения y3 на 2,35 у. е. меньше такого же значения при решении y1 и всего на 0,75 у. е. меньше убытка при решении y2, но риск ошибиться при y3 (следовательно, принять неверное решение) в 15,14/10,61 = 1,43 р. больше, чем при принятии решения y1. Поэтому в данной ситуации оптимальным решением, по-видимому, следует считать решение y3 ("отдел не ликвидировать и уволить одного сотрудника"), поскольку риск ошибки при оценке последствий этого решения равен 0. 7.2. Пример решения задачи контрольной работы № 2 Исходные данные для оценок последствий принимаемых решений взяты из графы П (см. табл. 7, 8, 9). В рассматриваемом примере задача решается только графическим методом. 37

Обозначим y1 и y2 неизвестную производственную программу предприятия по выпуску изделий А и Б, соответственно, (в натуральном выражении). Запись выражений (14), (15), (16) выглядит следующим образом (n = 2): f ( у ) = 2 y1 + 3 y2 → max;

 2 y1 + 2 y2 ≤ 12, 1y + 2 y ≤ 8,  1 2  y 4 16, ≤  1  4 y 2 ≤ 12, yi ≥ 0, i = 1,2. Уравнения гиперплоскостей (при n = 2 они являются прямыми линиями), ограничивающих выпуклый многоугольник (на рис. 3 заштрихован), ϕ1 (у) : 2 y1 + 2 y2 = 12;  ϕ2 (у) : 1 y1 + 2 y2 = 8;  ϕ3 (у) : 4 y1 = 16; ϕ (у) : 4 y = 12; 2  4  yi = 0, i = 1,2.

Вектор градиента целевой функции может быть записан grad f ( у ) = с = (2, 3). Графики линий и вектор градиента изображены на рис. 3. На этом же рисунке изображены две линии уровня. Первая линия уровня соответствует величине λ = 18; вторая линия параллельна первой и проходит через одну из вершин симплекса (единственную), являясь одновременно с этим наиболее удаленной от начала координат в направлении градиента. Таким образом, координаты этой вершины и являются единственным решением данной задачи ЛП (значения оптимальной производственной программы в натуральном выражении): y1* = 4; y *2 = 2 , а максимальная прибыль, получаемая предприятием при оптимальной производственной программе, соответственно будет равна: f ( у ∗ ) = 2 ⋅ 4 + 3 ⋅ 2 = 14 у. е. 38

у2 7

grad f ( у ) 5

ϕ3 ( у )

ϕ1 ( у)

ϕ4 ( у ) ϕ2 ( у )

3

f (у ) = λ

1

0

1

3

5

7

9

39

Рис. 3. Графическая интерпретация решения задачи линейного программирования при n = 2

у1

Содержание Предисловие ....................................................................................................... 1 1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................ 1 Предмет и задачи дисциплины .......................................................................... 1 Раздел 1. Элементы системного анализа процедур принятия УР .................. 1 Раздел 2. Социально-психологические основы подготовки и реализации УР ................................................................................................. 2 Тема 2.1. Роль человеческого фактора в процессе подготовки УР .... 2 Тема 2.2. Социально-психологические основы подготовки УР .......... 3 Раздел 3. Методология и организация процесса разработки УР ................... 3 Тема 3.1. Целевая ориентация УР ........................................................... 3 Тема 3.2. Экспертные методы в реализации процедур принятия УР .... 4 Раздел 4. Анализ внешней среды и ее влияние на реализацию альтернатив в процессе принятия УР .................................................................................... 4 Тема 4.1. Выявление значимых факторов внешней среды и определение интенсивности их влияния на процесс принятия УР .............................................................................. 4 Тема 4.2. Принятие УР в условиях неопределенности и риска ............. 5 Тема 4.3. Прогноз состояний внешней среды в процессах принятия УР .............................................................................. 6 Раздел 5. Эффективность и качество УР и контроль за их реализацией ....... 6 Тема 5.1. Оценка эффективности и качества УР .................................... 6 Тема 5.2. Реализация УР и ее контроль .................................................. 7 Раздел 6. Компьютерные технологии интеллектуальной поддержки УР ..... 7 2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ....................................................... 8 2.1. Примерный план курсовой работы "Разработка управленческих решений в условиях неполной информации, неопределенности и риска" ............................................................................................... 8 2.2. Методические указания к выполнению курсовой работы с использованием МРП ..................................................................... 9 2.3. Пример выбора УР методом расстановки приоритетов ................ 13 Приложение 1 ..................................................................................................... 19 3. Темы индивидуальных заданий (возможные темы курсовой работы) ...... 20 4. КОНТРОЛЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ................... 20 Рекомендуемая литература ............................................................................... 23 5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ....................................................................................................... 24 5.1. Методические указания к выполнению контрольной работы № 1 "Принятие решений в условиях полной информации, неопределен40

ности и риска" ................................................................................... 5.2. Методические указания к выполнению контрольной работы № 2 "Разработка управленческих решений с использованием методов математического программирования" ............................................. 6. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ................................... 6.1. Варианты заданий контрольной работы № 1 ................................... 6.2. Варианты заданий контрольной работы № 2 ................................... Приложение 2 ..................................................................................................... 7. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ....................... 7.1. Пример решения задачи контрольной работы № 1 ......................... 7.2. Пример решения задачи контрольной работы № 2 ........................

24

27 30 30 33 35 36 36 37

41