Логика: Учебное пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

А. И. Тимофеев

ЛОГИКА Учебное пособие

СанктПетербург 2004

УДК Ю ББК Ю4я7 Т41 Авторсоставитель: А. И. Тимофеев А. И. Тимофеев Т41 Логика: Учеб. пособие / СПбГУАП. СПб., 2004. 78 с.: ил. ISBN 5808801397 Цель учебного пособия дать студентам теоретические знания и привить им навыки логически грамотно выражать и обосновывать свою точку зрения по государственноправовой и политической про блематике, свободно оперировать основными логическими катего риями и законами. Учебное пособие содержит все разделы курса логики. В нем рассмотрены формы логического мышления: поня тие, суждение и умозаключение; а также раскрыты основные фор мальнологические законы и дано общее представление о доказа тельстве и опровержении. В процессе преподавания формальной логики предполагается решить следующие задачи: – сформулировать и рассмотреть содержание важнейших фор мальнологических понятий и законов; – дать понимание того, каким образом знание логики, сформи рованные навыки логически правильного мышления необходимо ис пользовать в профессиональной деятельности. Учебное пособие “Логика” подготовлено в соответствии с госу дарственным стандартом ГСЭ Ф. 06 – “Логика ”. Учебное пособие предназначено для студентов дневного и вечернего обучения по спе циальности 021100 «Юриспруденция». Оно может быть также ис пользовано студентами других специальностей.

Рецензенты: кафедра философии СанктПетербургского государственного университета экономики и финансов, кандидат философских наук А. М. Раков Утверждено редакционноиздательским советом университета в качестве учебного пособия

ISBN 5808801397

2

©

ГОУ ВПО “СанктПетербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения”, 2004

ВВЕДЕНИЕ 1. Предмет логики Логикой называется наука о формах и законах правильного мыш ления. Термин “логика” имеет греческое происхождение. Он проис ходит от слова “логос” которое означает мысль, речь, разум. Впервые этот термин вводится в научный обиход стоиками во III – II вв. до н. э. Определение “формальная” было дано логике Кантом, поскольку в то время стала возникать содержательная логика, и ее потребова лось отличать от традиционной логики. Мыслить – значит познавать и выражать многообразие содержа ния в некотором единстве. Многообразие содержания, как таковое, дается с помощью чувств. Мышление состоит в том, чтобы все много образие приводить в связанное единство. Великий немецкий философ И. Кант (1724 – 1804) говорил, что все правила можно разделить на случайные и необходимые. Случай ные правила – зависят от конкретных обстоятельств; а необходимые – не зависят. В логике рассматриваются необходимые правила, т. е. правила, которые касаются только формы, а не содержания мышле ния. Таким образом, в логике рассудок познает форму самого себя. В формальной логике изучается форма мышления как таковая, безот носительно к конкретному содержанию. Чтобы мышление было правильным оно должно удовлетворять следующим основным требованиям. Оно должно быть определенным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Опреде ленное мышление свободно от всяких неясностей, сбивчивости, дву смысленностей. Последовательное мышление содержит существен ные связи между мыслями. В доказательном мышлении не просто высказывается та или иная мысль, но и приводится основание, исхо дя из которого она должна признаваться истинной. Непротиворечи вым мышление будет в том случае, если предмету одновременно и в одном и том же отношении не приписывают противоположные при знаки. Современная логика представляет собой очень разветвленную дис циплину, имеющую множество разделов. В данном пособии речь пой дет только об основных элементах формальной (традиционной) ло гики. Кроме логики мышление изучает также и психология. Основное различие между ними в подходе к предмету состоит в том, что психо логия изучает мышление так, как оно протекает у отдельных людей или групп людей фактически, а логика рассматривает мышление аб 3

страктно, безотносительно к тому, как оно протекает у конкретных людей, т. е. изучает формы мышления как таковые. 2. Понятие логической формы Каждой высказанной мысли или ряду связанных мыслей принадле жит, кроме особого содержания, также определенная форма самого суж дения. Рассмотрим три суждения: “солдат был храбр”, “день был дожд лив” и “праздник был весел”. В приведенных суждениях речь идет о разных предметах (солдате, дне, празднике) и о различных свойствах этих предметов. Но, хотя во всех этих суждениях речь шла о разном содержании, в них есть и общая им всем черта. В каждом из них мысль раскрывает принадлежность предмету известного свойства. Свойство храбрости так же принадлежало солдату, как свойство дождливости принадлежало дню, а свойство веселости принадлежало празднику. Принадлежность свойства предмету есть то общее, что можно выде лить в данных суждениях. Иначе говоря, имеется один и тот же спо соб связи мыслимых частей содержания. Таким образом, способ свя зи составных частей мыслимого содержания называется логичес кой формой. Ее то и изучает формальная логика. 3. Основные этапы развития логики Как целостная наука она была разработана великим античным мыс лителем Аристотелем (384–322 г. до н. э. ). Основной логический труд Аристотеля назывался “Аналитика”. Сам Аристотель не употреблял термин “логика”. Однако Аристотелем были разработаны все основные разделы этой науки. Так, он в отчетливом виде сформулировал два из четырех основных логических закона – закон непротиворечия и закон исключенного третьего. Им был дан подробный анализ основных ло гических форм: понятия, суждения и умозаключения. Аристотель раз работал учение о дедукции (движение мысли от общего к частному) и индукции (движение мысли от частного к общему). В его трудах содер жится подробная теория логического доказательства и дается деталь ная классификация логических ошибок. Кроме Аристотеля в античные времена значительный вклад в раз витие логики внесли стоики (крупная философская школа Древнего мира). Они создали логику высказываний. В Средние века логика развивалась не только как наука, но стала в Западной Европе необходимым элементом образования. Основу об разования тогда составляло изучение семи свободных искусств (artes liberalis). Сначала требовалось овладеть, так называемым, тривиу мом (логика, риторика, грамматика), а затем квадривиумом (ариф 4

метика, геометрия, музыка, астрономия). В научном плане основное внимание уделялось проблеме отношений родовых и видовых поня тий. Кроме того, некоторые исследователи полагают, что первую от четливую формулировку закона тождества (одного из четырех основ ных логических законов) в виде сущее есть сущее (ens est ens) дал средневековый логик Антонио Андреа (ум. в 1320 г. ). В Новое время значительный вклад в развитие логики внес выда ющийся английский философ Френсис Бэкон (1561–1626). Он со здал учение о методах причинной индукции, которые необходимы в естественнонаучных исследованиях и дал представление о возмож ных ошибках, возникающих в таком исследовании. Разработкой правил дедуктивных рассуждений в Новое время активно занимался известный французский философ Рене Декарт (1596–1650). Значи тельный вклад в логику внес и крупный немецкий мыслитель Готф рид Вильгельм Лейбниц (1646–1716). Он сформулировал закон дос таточного основания (четвертый основной логический закон), раз вил учение о делении суждений на аналитические и синтетические, заложил основы математической логики. В Древней Руси элементы логических знаний стали появляться с принятием христианства, однако, самостоятельную роль как в обра зовании, так и в научных исследованиях, логика стала играть толь ко в XVIII веке после реформ Петра I. М. В. Ломоносов дал в своей “Риторике” (1748 г. ) первое по времени изложение логики на рус ском языке. Первый, правда, неопубликованный учебник логики на русском языке был составлен Макарием Пéтровичем в 1759 г. Замет ный вклад в развитие логики внес академик Петербургской акаде мии наук Леонард Эйлер (1707–1783). Он предложил способ изобра жать отношения между объемами понятий в виде наглядных геомет рических фигур – “эйлеровых кругов”. Этот способ используется сей час практически во всех учебниках логики. Можно отметить также оригинальную работу М. И. Каринского (1840–1917) “Классифика ция выводов” и идеи Н. А. Васильева (1880–1940), связанные с ис толкованием закона исключенного третьего. 4. Полезность логики Человек может мыслить и без специального изучения логики. Поэтому возникает вопрос: чем она полезна? – Логика полезна для анализа и критики как обычного, так и научного мышления. Для того чтобы корректировать его в согласии с его необходимой формой, с тем, чтобы избегать ошибок в собственном мышлении и иметь воз можность выявить ошибки в мышлении других. Проведем следую 5

щую аналогию. – Каждый человек знает свой родной язык с раннего детства но, тем не менее, изучению грамматики в школьной програм ме отводится очень много времени. Знакомство с основами грамма тики позволяет (если, конечно, конкретный человек этого захочет) избегать ошибок во владении языком, правильно выражать свои мысли, а значит быть правильно понимаемым и т. п. Так же и логика может помочь осознать форму мышления и тем самым избегать фор мальных ошибок и несуразностей в процессе мышления. Хорошее знание логики и владение навыками логически правиль ного мышления необходимо юристу в его профессиональной деятель ности. Логические знания могут помочь вскрыть возможные проти воречия в показаниях обвиняемого, свидетелей и потерпевших, ло гично построить план раскрытия преступления и нахождения доста точных доказательств виновности или невиновности подозреваемо го, непротиворечиво, последовательно и обоснованно составлять официальные документы, построить судебную версию, подготовить стройную, хорошо обоснованную речь.

6

1. ПОНЯТИЕ 1. 1. Логическая характеристика понятия Понятие – это мыслительная форма, отражающая непосред ственное единство общих, существенных признаков предметов. Понятие выражается в слове или словосочетании. Понятия (особенно научные) обычно задаются через содержа ние, т. е. посредством указания общих и отличительных призна ков всех мыслимых в данном понятии предметов. Задать содержа ние понятия – значит указать достаточную совокупность призна ков, каждый из которых необходим для того, чтобы отличить мыс лимые в понятии предметы от всего остального. Для этого необхо димо знать, какие признаки бывают, и какие из них следует вклю чать в содержание. Признаком называются все те особенности, которыми предме ты могут быть сходны друг с другом или отличаться один от дру гого (т. е. мысль об определенности предмета). Признаком может быть наличие (положительный признак) или отсутствие (отрица тельный признак) у предмета того или иного свойства, состояния или отношения его к другим предметам. Например, “умный” – это положительный признак, а “неумный” – это отрицательный признак. При этом следует заметить, что “глупый” – это положительный при знак, поскольку он указывает на наличие определенного свойства. При образовании понятий важно различить существенные и несу щественные признаки. Существенными называются те, которые не обходимо принадлежат предметам определенного класса, без кото рых предмет утрачивает свое качество, перестает быть самим собой. Кроме того, посредством существенных признаков предмет данного класса отличается от предметов других классов. Так, например, су щественным признаком человека является разумность. Несущественными называются те признаки, без которых предмет не теряет своей существенной определенности. Несущественные при знаки, если несколько упростить классификацию признаков, могут быть разделены на собственные и случайные. Например, наличие у человека конечностей, зрения, слуха и т. д. – это собственные при 7

знаки в содержании данного понятия, поскольку они присущи всем предметам данного класса.

1234567389 5 3

 558

  55

 55

65

В содержание понятия обычно включаются существенные призна ки, собственные включаются лишь тогда, когда не удается выявить существенные признаки. 1. 2. Логические приемы образования понятий Для образования понятия необходимо, вопервых, выделить су щественные признаки, имеющиеся у предметов, и, вовторых, свя зать их в некотором единстве. С этой целью используются ряд логи ческих приемов. Образование понятия начинается со сравнения предметов, кото рые предполагается характеризовать образуемым понятием. Сравне ние – это познавательное действие, позволяющее судить о сходстве или различии предметов по их признакам. Выделение признаков основывается на мысленном расчленении предмета на его элементы и рассмотрение их по отдельности. Мыс ленное расчленение предмета на элементы называется логическим анализом. Мысленное выделение признаков с помощью анализа дает возмож ность отличить существенные признаки от несущественных. Мыс ленное отвлечение от несущественных признаков предмета при сохранении существенных называется абстрагированием. Если выделенных существенных признаков несколько, то для об разования понятия требуется их объединить. Это достигается с по мощью синтеза – мысленного соединения в некоторое целое выде ленных существенных признаков ряда предметов. При этом предполагается, что некоторая мыслимая целостность существенных признаков принадлежит всем предметам данного клас 8

са. Таким образом, имеет место обобщение – такой логический при ем, с помощью которого отдельные предметы на основе присущих им общих существенных признаков объединяются в группы одно родных предметов. Процесс формирования понятий выражается и закрепляется в сло вах и словосочетаниях, без которых невозможно ни зафиксировать мысли, ни оперировать ими. 1. 3. Содержание и объем понятия Понимание слова (словосочетания) означает возникновение по нятия в форме мысли. При этом, вопервых, мыслится класс обозна чаемых этим словом (словосочетанием) предметов и, вовторых, мыс лятся, взятые в единстве, существенные признаки этих предметов. Поэтому в понятии выделяют две стороны, две его логические харак теристики: Класс мыслимых в понятии предметов – объем понятия. Например, объем понятия “части света” охватывает все мысли мые в этом понятии части света (Австралия, Азия, Америка, Антар ктида, Африка, Европа). В данном случае количество предметов, вхо дящих в класс, регистрируемо, т. е. поддается подсчету. Но количе ство предметов, отображенных в объеме понятия, может быть и не регистрируемо, так объем понятия дерево содержит все возможные, а не только действительные деревья. Признаки, по которым эти предметы обобщены в понятии – со держание понятия. Например, содержанием понятия “человек” является разумное, прямоходящее живое существо, способное к трудовой деятельности. Содержание понятия “стакан” – стеклянный предмет, имеющий фор му, близкую к цилиндрической, полый, закрытый с одного края, слу жащий для питья. В формальной логике формулируется закон обратного отноше ния между объемом и содержанием понятия: объем и содержание понятия находятся в обратном отношении, т. е. с увеличением объе ма понятия уменьшается его содержание и с увеличением содержа ния уменьшается его объем и наоборот. В самом деле, чем больше предметов сравнивается, т. е. чем боль ше объем понятия, тем меньше у этих предметов будет общих при знаков, т. е. тем меньше будет содержание. Возьмем понятие “чело век” и понятие “грек”. Понятие “человек” имеет больший объем, по тому что оно приложимо ко всем людям, тогда как понятие “грек” распространяется только на некоторую часть людей. Значит, объем 9

понятия “человек” больше чем объем понятия “грек”. Но в понятии “грек” будут все признаки, которые присущи всем людям, и, кроме того, будут и особые признаки, присущие только грекам. Значит, признаков больше в понятии “грек”. Таким образом, чем больше объем, тем меньше содержание и наоборот. 1. 4. Род и вид. Родовые и видовые понятия Род – логическая характеристика класса предметов, в объем ко торого входят другие классы предметов, являющиеся видами дан ного рода. Так, класс треугольников является родом в отношении к классам остроугольных треугольников, прямоугольных треугольни ков и тупоугольных треугольников. Видом, соответственно, называется каждый класс предметов, ко торый входит в объем более широкого родового класса. Выделяется высший род (summum genus) и низший вид (infima species). Высший род – это такой род, который уже не может слу жить видом для другого рода. Соответственно, низший вид – это такой вид, в который входят не меньшие по объему виды, а от дельные индивиды (individuum (лат. ) – неделимое, особь). Кроме того, используется понятие ближайший род. Класс, который не посредственно делится на виды, называется по отношению к этим видам ближайшим родом (genus proximum). Например, бли жайшим родом для понятий “сосна”, “ель”, “кедр”, “пихта” явля ется понятие “хвойное дерево”. (Отношения рода и вида основы ваются на принципе гилиморфизма Аристотеля. Суть данного принципа состоит в том, что каждая конкретная вещь обладает формой и материей. При этом материя понимается как некоторый субстрат, а форма – как способ связи элементов этого субстрата. То, что в одном отношении является формой – в другом может быть материей и наоборот. ) Родовое понятие – понятие, которое выражает существенные при знаки класса предметов, являющегося родом какихлибо видов. Ро довое понятие является подчиняющим понятием, в состав которого входят меньшие по объему видовые понятия. Видовое понятие – понятие, которое выражает существенные при знаки класса предметов, являющегося видом какоголибо рода. Ви довое понятие является подчиненным понятием, входящим в состав другого, более общего понятия, которое называется родовым. Так, понятие “европеец” является видовым по отношению к понятию “че ловек”, которое в данном случае берется как родовое понятие. Всем предметам, отображенным в видовом понятии, присущи все призна 10

ки родового понятия, но вместе с тем им присущи и свои видовые признаки. Одно и то же понятие (за исключением высшего родового и низшего видового понятий) может быть как видовым, так и родовым одновременно в зависимости от того, по отношению к какому поня тию оно рассматривается. Так, понятие “европеец” является видо вым по отношению к понятию “человек” и одновременно родовым – по отношению к понятию “грек”. 1. 5. Виды (классы) понятий Все понятия могут быть разделены на отдельные виды. 1. Единичные и общие Единичными (индивидуальными) понятиями называются та кие, которые относятся к одному какомунибудь определенному предмету, событию, отдельному явлению. Объем таких понятий имеет только один элемент. Например, “Петербург”, “Отечественная война 1812 года”. Общими называются понятия, объем которых включает бо лее одного элемента, например, “четное число” (в объеме беско нечно много элементов), “петербургские вузы” (в объеме несколь ко элементов). 2. Собирательные и разделительные Собирательные понятия – это такие понятия, в которых ото бражены признаки совокупности, собрания, группы однородных пред метов, представляющих единое целое, например, “полк”, “собрание”, “человечество”. То, что утверждается в собирательном понятии, от носится ко всем предметам, обозначаемым данным понятием, но не может быть приложимо к отдельным предметам, входящим в это це лое. Например, в сообщении о том, что “собрание учеников десятого класса проходило очень шумно” понятие “собрание учеников десято го класса” употребляется в собирательном смысле. Это сообщение нельзя распространить на каждого ученика. Возможно, что некото рые ученики не шумели. Собирательные понятия тем отличаются от общих понятий, что ими нельзя характеризовать отдельный пред мет, а только их совокупность. Разделительное понятие – это такое понятие, которое харак теризует каждый отдельный член какоголибо класса, но не может быть приложимо к классу в целом. Например, “Студенты второго курса сдали экзамен по философии”. Хотя здесь говорится обо всех студентах, но экзамен сдавал каждый. 11

3. Конкретные и абстрактные Если элемент объема – предмет (материальный или идеальный), явление, ситуация, то понятие конкретное. Если же элементом является свойство или отношение – понятие абстрактное. Напри мер, понятия: “дружба”, “параллельность”, “работоспособность” яв ляются абстрактными, так как в них мыслятся отношения или свой ства. Понятия же “идеализм”, “вечный двигатель”, “революция” – конкретные, потому что в них мыслятся предметы, события пусть даже не существующие. 4. Положительные и отрицательные Положительным называется такое понятие, которое отобра жает наличие в предмете того или иного качества (например, “кра сивый”, “высокий”, “здоровый”). Отрицательным называется такое понятие, которое отобра жает отсутствие в предмете того или иного качества (например, “некрасивый”, “невысокий”, “нездоровый”). Следует отметить, что с логической точки зрения понятие “неумный” является отрицатель ным, а понятие “глупый” – положительным, ибо в нем указывается на наличие, а не отсутствие признака, хотя этот признак может быть плохим с чьейто точки зрения. 5. Относительные и безотносительные Относительными называются такие понятия, в содержании ко торых имеется признак, прямо указывающий на отношение к какому то другому предмету. Например, “сосед” – понятие относительное, потому что сосед это – человек, проживающий рядом с какимнибудь другим человеком, или предмет, занимающий ближайшее к какомуто другому предмету место. Во всех относительных понятиях обобщаются предметы, рассматриваемые не сами по себе, а как вступившие в какие то отношения, как выполняющие некоторые функции. В содержание безотносительных понятий включены только при знакисвойства, которые присущи или не присущи предмету само му по себе и существенны для него самого по себе. Рассматривая не который предмет, безотносительно к чему бы то ни было, мы можем обнаружить у него, например, свойства живого существа с позвоноч ником, с постоянной температурой тела и молочными железами. На основании этих свойств мы можем считать предмет элементом объе мов понятий: “животное”, “позвоночное животное”, “теплокровное животное”, “млекопитающее животное”, каждое из которых явля ется безотносительным. 12

Любое понятие можно охарактеризовать сразу по всем указанным рубрикам. Например, понятие “рабочий класс” – общее, собиратель ное, конкретное, положительное, безотносительное. Оно – общее, потому что рабочий класс бывает разный, например, рабочий класс Англии. Оно – собирательное, поскольку элементом объема являет ся, например, рабочий класс Англии XIX в. , который есть множе ство наемных рабочих. Это понятие – конкретное, так как в нем мыс лится не свойство и не отношение, а предмет. Оно – положительное и безотносительное, потому что в его содержании нет отрицательного признака, и признаки его содержания не указывают на отношение к чемулибо. 6. Отношения между понятиями Отношения устанавливают только между так называемыми срав нимыми понятиями. Понятия сравнимы, если они имеют ближай ший общий род, или, иначе, если они имеют общие признаки. Напри мер, понятия “самолет” и “поезд” имеют ближайший общий род – транспортное средство. Таким образом, они сравнимы. Если поня тия нельзя отнести к какомуто ближайшему общему роду, посколь ку у них нет общих признаков, то их называют несравнимыми, так, например, для понятий “совесть” и “блеск” очень сложно найти об щее родовое понятие. Скорее всего, им может быть понятие “бытие”. Абсолютно несравнимых понятий не бывает, за исключением того случая, который приводится в “Логике” И. Канта. Он полагает, что понятие “нечто” не имеет ничего общего с понятием “ничто”. Также как и в логике Г. Гегеля понятие “бытие” прямо противоположно понятию “ничто”. Сравнимые понятия могут находиться в отношениях совмести мости либо несовместимости. Понятия совместимы, если их объемы полностью или частично совпадают. Совместимость бывает трех видов: 1. Равнозначность (эквивалентность) – это такой вид совместимости понятий, когда поня тия имеют одинаковый объем, но отличаются по AB содержанию. Например, понятия “основополож ник логики” и автор “Аналитики” имеют один и тот же объем (речь в обоих случаях идет об Аристо теле), но при этом выделяются различные призна Рис. 1 ки (рис. 1). 13

2. Подчинение – это такой вид совместимости понятий, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия и составляет при этом A A лишь его часть. Например, объем понятия “ад вокаты” полностью входит в объем понятия “юристы”, но при этом составляет лишь его Рис. 2 часть (рис. 2). 3. Перекрещивание (пересечение) – это такой вид совмести мости понятий, когда объем одного понятия частично входит в объем другого понятия. При этом содержание перекрещивающих ся понятий различно. Например, понятия “студент” и “спортсмен” по содержанию раз личны, но некоторые студенты могут являть A A ся и спортсменами, таким образом, у данных понятий могут быть в их объемах одни и те же элементы (рис. 3). Понятия несовместимы, если их объемы не Рис. 3 совпадают ни полностью, ни частично. Несовместимость бывает тоже трех видов: 1. Противоречие (контрадикторность) – это такой вид несов местимости, когда одно понятия в своем содержании имеет неко торые определенные признаки, а другое понятие отрицает эти при знаки и это отрицание составляет его содер жание. При этом противоречащие понятия в сумме своих объемов исчерпывают весь объем A i a –A своего ближайшего родового понятия. Напри мер, понятия “белый цвет и “небелый цвет” одно имеет положительный признак, а другое отри цающий признак и сумма их объемов равна Рис. 4 объему родового понятия “цвет” (рис. 4). 2. Противоположность (контрарность) – это такой вид не совместимости, когда понятия имеют исключающие друг друга по ложительные признаки. При этом противоположные понятия в сумме своих объемов не исчерпывают весь объем своего ближайшего родового понятия. Например, понятия “богатый человек” и “бед A A ный человек” имеют противоположные поло жительные признаки, но в сумме своих объе мов не исчерпывают объем своего родового по нятия “человек”, поскольку имеются люди Рис. 5 среднего достатка (рис. 5). 14

3. Соподчинение – это такой вид несовме стимости, когда понятия принадлежат к од ному ближайшему роду и имеют исключаю A A щие друг друга видовые признаки. При этом объемы соподчиненных видовых понятий не должны пересекаться. Например, понятия “со Рис. 6 сна”, “ель”, “кедр” имеют своим общим бли жайшим родом понятие “хвойное дерево” и, соответственно, имеют общие родовые признаки, но они отличаются друг от друга по своим видовым признакам (рис. 6). Следует отметить, что отношения противоречия, противополож ности и соподчинения можно различить лишь содержательно. 7. Ограничение и обобщение понятий Переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, от родового понятия к видовому называется ограничени ем понятия. При этом следует отметить, что полученное в результате ограничения новое понятие имеет объем, который является частью объема ограниченного понятия. Ограничение производится всегда путем изменений, вносимых в содержание. К уменьшению объема ведет любое увеличение содержания, что отражается в так называе мом законе обратного отношения объема и содержания. Ограничение понятия осуществляется тремя основными способами: 1) Добавлением к содержанию признака, присущего не всем, но некоторым мыслимым в понятии предметам. Например, добавляя к содержанию понятия “вуз” признак “псковский”, мы его ограничи ваем, получаем более узкое понятие “псковский вуз”. 2) Увеличением содержания понятия путем исключения призна ка, стоящего через союз “или”. Например, ограничиваем понятие “умышленное или случайное убийство”, исключая признак “случай ное”, т. е. переходя к понятию “умышленное убийство”. 3) Уточнением содержания понятия путем замены менее опреде ленного признака более определенным. Например, переходя от по нятия “человек, прочитавший некоторые романы Ф. М. Достоевско го” к понятию с более конкретным признаком – “человек, прочитав ший романы Ф. М. Достоевского “Бесы” и “Братья Карамазовы”. Если нужно произвести цепочку ограничений, так называемое многоступенчатое ограничение, то оно производится повторением или чередованием указанных трех операций. Например, нужно осу ществить многоступенчатое ограничение понятия “литературное про изведение”. Добавляем признак “научнофантастическое” и получа ем понятие с меньшим объемом “научнофантастическое литератур 15

ное произведение”. Для дальнейшего ограничения уточняем признак “литературное произведение” и получаем понятие еще меньшего объе ма “научнофантастический роман”. Снова добавляем признак и по лучаем еще более ограниченное понятие “научнофантастический роман И. А. Ефремова”. Добавляем еще признаки и получаем “научнофантастический роман И. А. Ефремова “Туманность Андромеды” или “Час быка”. Ис ключаем последнее, стоящее через “или”, и получаем понятие, в объем которого входит только один элемент: “научнофантастический ро ман И. А. Ефремова “Туманность Андромеды”. Дальше ограничить нельзя – понятие с одноэлементным (единичным) объемом является пределом ограничения. Обобщением называется переход от понятия с меньшим объе мом к понятию с большим объемом – от видового понятия к родово му. При этом следует отметить, что полученное в результате обобще ния новое понятие имеет объем, который включает в себя объем обоб щаемого понятия. Обобщение производится тремя способами, обрат ными тем, что дают ограничение: 1) отбрасыванием признака, включенного в содержание наряду с другими; 2) присоединением признака через “или”; 3) заменой более конкретного признака менее конкретным. Например, необходимо произвести многоступенчатое обобщение понятия “город на берегу Волги”. Сначала заменим признак “на бере гу Волги” менее конкретным “на берегу европейской реки” (3й спо соб). Получим понятие с большим объемом “город на берегу европей ской реки”. Затем добавим признак посредством “или” (2й способ) и получим “город на берегу европейской или азиатской реки”, объем которого еще больше. Отбросим последние три признака (1й способ) и получим еще более широкое понятие “прибрежный город”. Далее тем же способом можно перейти к понятию “город” и, наконец, к по нятию “населенный пункт”. Пределом обобщения являются катего рии – наиболее общие понятия. 8. Деление объема понятия Деление объема понятия – это систематическое перечисление всех непересекающихся частей объема (видов, мыслимых в понятии предметов) по какомуто одному основанию. Например, объем по нятия “индивидуальные часы” можно разделить на следующие непе ресекающиеся части: наручные (носимые на запястье), карманные, часыкулоны, часыперстни. Тем самым перечислены все виды инди видуальных часов по основанию способа ношения. Каждые конкрет 16

ные часы принадлежат только к одному виду и, таким образом, эти виды не пересекаются. (Непересекающиеся части получаются, если каждый элемент объема входит только в одну часть.) Понятие, объем которого делится, называется делимым поняти ем. Части объема (видовые понятия), получающиеся в результате деления, называются членами деления; а любой видовой признак, исходя из которого производится операция деления объема понятия, называется основанием деления. В приведенном примере делимое понятие – “индивидуальные часы”, члены деления: наручные (носи мые на запястье), карманные, часыкулоны, часыперстни; основа ние деления – способ ношения. В соответствии с задачами операции деления имеется четыре тре бования к правильному делению: 1. Деление должно производиться по одному основанию. Напри мер, неправильно делить романы на любовные, детективные и скуч ные, так как первые два члена деления названы по основанию жанра (фабулы), а третий член деления – по занимательности. 2. Члены деления должны взаимно исключать друг друга (быть соподчиненными понятиями). Так, неправильно делить людей на толстых, тощих и глупых, поскольку объем последнего члена деле ния может пересекаются с объемами как первого, так и второго чле нов деления. 3. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов чле нов деления должна быть равна объему делимого понятия. Напри мер, деление газет на ежедневные и еженедельные является непол ным, так как не упомянуты газеты, выходящие два раза или три раза в неделю. А деление, где, кроме всех существующих разновидностей газет по периодичности, названы еще ежегодные (которых нет), на зывается делением с лишними членами. 4. Деление должно быть непрерывным. Не будет непрерывным, например, такое деление: “Грамматические предложения бывают простыми, сложносочиненными и сложноподчиненными”. На пер вом этапе деления следовало бы понятие “грамматическое предложе ние” разделить на простые и сложные, а затем сложные подразде лить на сложносочиненные и сложноподчиненные. Нарушение этого правила называется скачком в делении. Члены деления должны быть соподчиненными понятиями и непосредственно низшими по отно шению к делимому родовому понятию. Во всех случаях, когда затруднительно осуществить соразмер ное деление, можно ограничиться так называемым дихотомичес ким делением. Слово “дихотомия” буквально означает “деление на две части”. Это такое деление, когда объем понятия, делится 17

на две взаимоисключающие части, полностью исчерпывающие объем делимого понятия. Некоторое понятие А делится на поня тия Б и неБ, полностью исчерпывающие объем делимого поня тия. Например, можно разделить всех граждан на совершеннолет них и несовершеннолетних. При дихотомическом делении автоматически соблюдаются все перечисленные правила деления. Но дихотомическое деление имеет и недостатки. Разделив объем понятия на два противоречащих по нятия, мы каждый раз оставляем слишком неопределенной ту часть объема понятия, которая содержит частицу не. Если нам известно относительно юристов, что они делятся на адвокатов и не адвокатов, то вторая группа крайне неопределенна. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко установить нали чие противоречащего понятия, то, по мере удаления от первой пары понятий, становится труднее его найти. В связи с этим дихотомичес кое деление чаще всего выступает как вспомогательный прием в ходе предварительной наметки классификации. Многоступенчатое, разветвленное деление логического объема по нятия называется классификацией. Результатом классификации яв ляется система соподчиненных понятий: делимое понятие является родом, новые понятия – видами, видами видов (подвидами) и т. д. Классификация подразделяется на естественную и искусствен ную. В качестве основания первой берутся существенные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочивае мых объектов. Блестящим примером естественной научной класси фикации является классификация живых существ – все живые су щества делят на растения и животных. Далее животных делят на позвоночных и беспозвоночных и т. д. Искусственная классифика ция использует для упорядочивания объектов несущественные при знаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов (алфавитные указатели, именные каталоги в библиотеках и т. п. ). Ни одна классификация не имеет абсолютного характера. С раз витием знаний, как правило, изменяется и классификация. 9. Определение, его виды. Правила определения Определение (дефиниция) – это операция раскрытия содержа ния понятия или придания смысла некоторому термину. Определе нием также называют высказывание, в котором зафиксирован ре зультат этой операции. В определении различают определяемое (по нятие, выражение) и определяющую часть. Определение дается во всех случаях, когда отвечают на вопросы “что это такое?” или “что имеется в виду под выражением. . . ?”, т. е. 18

когда нужно сообщить: 1) какими отличительными признаками об ладают те или иные предметы, или 2) когда требуется задать или уточнить смысл некоторого термина. Отсюда различают два типа определений: 1) те, в которых целью является раскрытие сущности или отличи тельных особенностей класса предметов, о которых идет речь – ре альные, 2) те, в которых целью является разъяснение словоупотребления – номинальные. С помощью реальных определений решают задачи описания ка кихлибо объектов. Например: “Улика – доказательство виновности обвиняемого в совершенном преступлении”. Номинальные же опре деления выражают требования, какими должны быть объекты в со ответствии с их понятиями. Например: “Термин “юридический” (от латинского слова juridicus – “судебный”) означает относящееся к правоведению, правовой”. Номинальное определение может быть преобразовано в реальное. Все определения, независимо от их цели, выражены в высказыва ниях той или иной формы (обычно – в одном высказывании, иногда – в группе высказываний). В зависимости от формы этих высказыва ний определения разделяют на явные и неявные. Наиболее широко употребляемыми являются явные определения, где определяемое понятие вынесено влево и не встречается в правой (определяющей) части. Например: определение “Амперметр – это физический прибор для измерения силы тока” – явное, так как определяемое (“ампер метр”) стоит слева, отдельно от определяющего (“физический прибор для измерения силы тока”). Определения, не имеющие такой формы, называются неявными. Наиболее простым видом неявных определений являются контек стуальные, когда смысл неизвестного выражения раскрывается на протяжении какогото контекста и тем самым выясняется содержа ние обозначенного этим выражением понятия. Весь тот контекст, из которого становится ясным смысл неизвестного выражения, явля ется определением. Из других видов неявных определений можно назвать остенсивные определения. Они устанавливают значение тер минов путем демонстрации предмета, обозначенного этим термином. Они употребляются главным образом в математических науках и довольно сложны для беглого ознакомления. Наиболее часто встречающийся вид явных определений – это оп ределения через ближайший род и видовое отличие. Здесь определя ющая часть начинается с указания ближайшего родового признака определяемых предметов, т. е. признака, присущего более широко 19

му, чем определяемый, классу предметов. В приведенном определе нии амперметра таким родовым признаком является “физический прибор”, присущий не только амперметрам. Родовой признак – пер вый ориентир, указывающий, в какой области следует искать опре деляемые предметы. После него дается видовое отличие этих предме тов, т. е. спецификация их в пределах области, указанной родовым признаком. Так, видовое отличие приведенного определения среди всех физических приборов выделяет те, которые измеряют силу тока. Определение через ближайший род и видовое отличие широко рас пространено и считается классическим. Определенное распространение имеют также генетические опре деления, в которых предметы определяются через описание способов образования: возникновение, получение, построение. Например, “вино – это алкогольный напиток, получаемый путем сбраживания фруктового сока”. Для генетического определения в полной мере дей ствительны все правила определения через ближайший род и видо вое отличие. Явные определения действуют в довольно узком интервале. С одной стороны, он ограничен тем, что признается очевидным и не нуждается в особом разъяснении, сведении к чемуто еще более известному и очевид ному. С другой стороны, область успешного применения определений ограничена тем объемом явлений, который остается пока еще недоста точно изученным и понятым, чтобы дать ему точную характеристику. Попытка определить то, что еще не созрело для явного определения, способна создать только обманчивую видимость ясности. Определение, чтобы быть правильным, должно удовлетворять некоторым требованиям. Обычно формулируют четыре правила оп ределения: 1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объемы определя емого и определяющего понятий должны совпадать. 2. В определении не должно быть круга. 3. Оопределение должно быть ясным. 4. Определение не должно быть отрицательным. Правило соразмерности является абсолютно необходимым тре бованием, поскольку прямо связано с основной целью определе ния – дать возможность отличить интересующие нас предметы, поэтому определяющая часть должна точно очерчивать класс имен но этих предметов. Нарушение правила соразмерности проявляется в трех вариантах ошибки несоразмерности: – Слишком широкое определение, когда определяющая часть шире по объему, чем определяемая. Например: “термометр – это физи 20

ческий прибор”. Оно не дает возможности выделить термометры среди всех физических приборов. – Слишком узкое определение, когда определяющая часть уже по объему, чем определяемая. Например: “термометр – это физический прибор для измерения температуры тела”. Оно слишком сужает класс термометров до медицинских. – Перекрещивающееся определение, когда объемы определяемого и определяющего понятий пересекаются. Например, “термометр – это стеклянный физический прибор”. Объемы определяемого и опре деляющего понятий перекрещиваются, так как стеклянными явля ется лишь часть термометров и в то же время термометры это опреде ление не отличает от других стеклянных физических приборов. Нарушение второго правила – недопущение круга в определении, состоит в том, что в левой и правой частях его имеется одно и то же понятие, поэтому определяемое понятие остается неясным, напри мер, “безапелляционное решение – это решение, не подлежащее об жалованию в апелляционном порядке”. Требование ясности определения предписывает использовать в определяющих частях всех определений уже определенные ранее или заведомо известные понятия. Например, нельзя признать ясным сле дующее определение: “индетерминизм – это философская концепция, противоположная детерминизму”. Термин “детерминизм” будучи иностранным словом, скорее всего, сам нуждается в определении. Правило, согласно которому определение не должно быть отри цательным, связано с тем, что отрицательные определения обычно слишком широкие, ибо специфицировать предметы через отсутствие у них какихлибо признаков редко удается. Например, отрицатель ное определение: “лиана – растение, не растущее в холодном поясе” слишком широкое и именно поэтому неудовлетворительное. Если же отрицательное определение соразмерно, то оно не только приемлемо, но иногда и единственно возможно. Например, отрицательное опре деление “простое число – это число, не делящееся ни на какое другое, кроме себя и единицы” является стандартным.

21

2. СУЖДЕНИЕ 2.1. Суждение, его состав Суждение – это форма мышления, в которой чтолибо утверж дается или отрицается относительно предметов и явлений, их свойств, связей и отношений. Суждение выражается обычно в пове ствовательном предложении, иногда – в вопросительном, так назы ваемых риторических вопросах (“Зачем же он пришел, если болен?”) или восклицательном предложении (“Какое чудное было лето!”). Поскольку в суждении нечто утверждается или чтото отрицает ся, в нем выделяют две части: то, что говорится, и то, о чем гово рится. То, о чем говорится – предмет суждения. Понятие о предмете суждения называется субъектом суждения, а новая информация о нем, то, что утверждается или отрицается, называется предикатом суждения. Субъект и предикат называются терминами суждения. Субъект суждения принято обозначать латинской буквой S, а преди кат латинской буквой P. Кроме субъекта и предиката в суждении (в логическом смысле) обязательно присутствует связка. Она устанавливает присуще или не присуще субъекту суждения содержание, мыслимое в предикате. В логическом смысле это слова “есть” или “не есть”, “суть” или “не суть”. Таким образом, связка – это само объективное утверждение или отрицание мыслимого в предикате содержания. Только благода ря связке выражаемое в суждении отношение субъекта и предиката приобретает объективную значимость. В русском языке связка часто словесно не выражена, но, тем не менее, она подразумевается. Например, в суждении “кошка есть домашнее животное”, поня тие “кошка” – это субъект, а понятие “домашнее животное” – это предикат и слово “есть” – связка суждения. Суждение отличается от понятия, прежде всего, тем, что в поня тии исходным является допущение тождества, неразличимости пред метов внутри них самих. Например, понятие “человек” только обо значает определенный класс предметов, но ничего не говорит об осо бенностях этих предметов. Наоборот, суждение “человек есть разум ное существо” раскрывает определенную особенность обозначенного 22

класса предметов. Поэтому можно сказать, что в суждении сначала производится отделение субъекта от его определения или особеннос ти и затем соотнесение его с этой особенностью, представляющей его предикат. Тем самым в суждении обязательно чтолибо утверждает ся или отрицается. Наличие в суждении утверждения или отрица ния делает суждение либо истинным, либо ложным. Истинность является основной логической характеристикой суждения. Каждое суждение является либо истинным, либо ложным и этим отличается от других форм мысли. Если субъект и предикат связаны в суждении в соответствии с действительностью, то сужде ние является истинным, а если связь не соответствует действитель ности – ложным. Например: “Волга – крупнейшая европейская река” – истинное суждение, так как Волга действительно обладает указан ным свойством. А суждение “СанктПетербург – это маленький рос сийский город” – ложно, поскольку СанктПетербург является не только одним из крупнейших городов России, но и Европы. 2.2. Виды простых суждений Простым суждением называют такое суждение, в котором один субъект и один предикат. Такие суждения обычно делят на три вида. I. Атрибутивное суждение – суждение, в котором указывается на наличие или отсутствие у предмета (класса предметов) каких либо свойств, состояний, видов деятельности и т. п. Субъект в этих суждениях обозначает предмет, о котором говорится в суждении, а предикат – свойство данного предмета. Например: атрибутивным является суждение “Растения при дыхании выделяют кислород”. Его субъект – понятие “растение”, о нем идет речь в данном суждении, а предикат – свойство “выделяет при дыхании кислород”. 2. Суждения с отношениями, или об отношениях, в которых утверждается или отрицается отношение между двумя, тремя или более предметами (классами предметов). Например: “Вологда на ходится севернее Москвы” (пространственные отношения); “Коля – старше Пети” (временные отношения); “А равно В” (отношения ра венства). Структура этих суждений выражается формулой а R в, где а и в обозначают понятия о предметах, а R – отношение между предме тами. Наиболее простыми являются суждения с двуместными отноше ниями, например, “Эверест выше Монблана”. Здесь отношение “выше” утверждается между двумя горными вершинами. Двумест 23

ные отношения обладают рядом свойств, на основании которых мож но делать умозаключения из суждений об отношениях. Это – свой ства: рефлективности, симметричности и транзитивности. 1) Отношение называется рефлексивным, если для любого пред мета верно, что имеется это отношение предмета к самому себе. На пример, отношение “ровесник” рефлексивно, потому что любой чело век и вообще любой предмет ровесник самого себя. Если отношение предмета к самому себе имеет место не для любого предмета, а лишь для некоторых, то отношение называется нереф лексивным. Например, нерефлексивно отношение “любит”, так как лишь некоторые, но не все люди любят себя. Если отношение предмета к самому себе не имеет места ни для одного предмета, то отношение называется антирефлексивным. На пример, отношение “больше” антирефлексивно, поскольку ни один предмет не больше самого себя. 2) Отношение называется симметричным, когда для любых двух предметов верно, что если есть отношение первого предмета ко второ му, то есть это же отношение второго предмета к первому. Например, отношение “ровесник” симметрично, так как для любых двух пред метов, верно, что, если первый ровесник второго, то и второй ровес ник первого. Отношение называется несимметричным, если это имеет место не для любых пар предметов, а лишь для некоторых. Например, несим метрично отношение “любит”, поскольку не в каждой паре существ (но только в некоторых) существует взаимная любовь. Отношение называется антисимметричным, если не существует таких двух предметов, для которых верно, что когда есть отношение первого ко второму, есть то же отношение второго к первому. Напри мер, отношение “больше” антисимметрично, потому что ни для ка ких двух предметов не может быть так, что первый предмет больше второго, а второй больше первого. 3) Отношение называется транзитивным, когда для любых трех предметов, верно, что если есть это отношение между первым и вто рым и также между вторым и третьим предметами, то оно есть между первым и третьим предметами. Например, отношение “ровесник” транзитивно, так как всегда, когда первый – ровесник второго, а вто рой – ровесник третьего, первый является ровесником третьего. Отношение называется нетранзитивным, если это имеет место не для любых трех предметов, но лишь для некоторых. Например, не транзитивно отношение “любит”, потому что не обязательно, чтобы первый любил третьего, когда первый любит второго, а второй лю бит третьего, однако такое встречается. 24

Отношение называется антитранзитивным, когда ни для каких трех предметов не может быть так, чтобы при наличии отношения между первым и вторым и между вторым и третьим предметами оно существовало бы между первым и третьим. Например, антитранзи тивно отношение “отец”, потому что никогда не может быть так, что первый человек – отец второго, второй – отец третьего, и при этом первый – отец третьего. Каждое двуместное отношение характеризуют по всем этим свой ствам. Например, отношение “сосед” является антирефлексивным, симметричным и транзитивным, отношение “знает”, определенное на классе людей, является рефлексивным, несимметричным и нетран зитивным, отношение “сын” является антирефлексивным, антисим метричным и антитранзитивным. 3. Суждения существования, в которых отражается факт суще ствования или не существования какогото предмета (класса пред метов). Например, суждение “Бог существует”. Его субъект – поня тие о предмете суждения, объективное существование которого ут верждается или отрицается (понятие “бог”); предикат – мысль о су ществовании или не существовании предмета суждения. Связка в таких суждениях подразумевается. 2.3. Деление суждений по качеству и количеству По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицатель ные. Каждое суждение в зависимости от того, констатирует оно на личие у субъекта свойства (отношения, существования) или отсут ствие свойства (отношения, существования), является утвердитель ным или отрицательным. Качество суждения определяется связкой. Суждение является утвердительным, если оно имеет связку “есть” (“суть”) и оно является отрицательным, если имеет связку “не есть” (“не суть”). Двойное отрицание тождественно утверждению. По количеству суждения делятся на единичные, общие и частные. В единичных суждениях субъектом может быть единичное понятие, в общих суждениях – субъектом будет общее понятие. Следует обратить внимание на то, что в этих двух видах суждения чтолибо утверждается или отрицается обо всем объеме субъекта, поэтому в данном смысле еди ничные и общие суждения совпадают. В то время как в частных сужде ниях чтолибо утверждается или отрицается о части объема субъекта. Общие суждения имеют вид “Все S есть (не есть) P”, а частные суждения имеют вид “Некоторые S есть (не есть) P”. Частные суждения имеют два подвида: определенночастные и неопределенночастные суждения. В определенночастных суждени 25

ях чтолибо утверждается или отрицается об определенной части объе ма субъекта. Например: “Только некоторые студенты получают имен ные стипендии”. Напротив, в неопределенночастных суждениях что либо утверждается или отрицается о некоторой части объема субъек та и при этом ничего не утверждается или отрицается относительно остальной его части. Например: “По крайней мере, на некоторых планетах есть жизнь”. По количеству суждения бывают еще и выделяющие, и исклю чающие. Выделяющее суждение – это такое суждение, в котором чтолибо утверждается или отрицается только о предмете данного суждения. Например: “Только инертные газы не вступают в соеди нение с другими элементами”. Выделяющее суждение представля ет собой соединение утвердительного и отрицательного суждений. Исключающее суждение – это такое суждение, в котором предикат утверждает чтолибо обо всем объеме субъекта, за исключением известных определенных случаев, для характеристики которых предикат не подходит. Например: “Все планеты солнечной систе мы, за исключением Венеры и Меркурия, находятся вне земной орбиты”. 2.4. Сложные суждения Сложным называется суждение, имеющее в своем составе два и более простых суждения, или, иначе говоря, оно имеет два и более субъекта или предиката. Сложные суждения рассматриваются в логике только с точки зрения их истинностных значений, которые зависят от истинностных значений простых суждений и от типа свя зи простых суждений в сложное. Можно выделить пять основных типов связи двух простых суждений: 1) конъюнктивная связь, образующаяся с помощью логического союза и; 2) соединительноразделительная дизъюнктивная связь, образу ющаяся с помощью логического союза или; 3) исключительноразделительная дизъюнктивная связь, обра зующаяся с помощью логического союза либо...либо; 4) импликативная или условная связь, образующаяся с помощью логического союза если...то... ; 5) эквивалентная связь, образующаяся с помощью логического союза если и только если. Эти типы связи простых суждений отражаются соответствующи ми логическими связками – конъюнкцией, дизъюнкцией, строгой дизъюнкцией, импликацией и эквиваленцией. Логические связки 26

обычно обозначают символами: Л, V, VV, É, º, соответственно. Сле дует заметить, что для обозначения этих логических связок исполь зуются и другие символы. Тип связи выявляется при анализе предложения, которым вы ражено сложное суждение. Например, суждение “Эрмитаж и Рус ский музей находятся в СанктПетербурге “ содержит утвержде ние о двух музеях, а точнее, два утверждения: “Эрмитаж находит ся в СанктПетербурге”, “Русский музей находится в СанктПе тербурге” – и при этом предполагается их одновременная истин ность. Значит, мы имеем сложное, состоящее из двух простых, конъюнктивное суждение, логическую форму которого можно за писать так: (A L B), где A, B обозначают указанные простые сужде ния, а L – конъюнкцию. Устанавливают истинностные значения сложных суждений при помощи истинностных таблиц. Для их построения нужно знать оп ределения перечисленных логических связок: конъюнкции, слабой дизъюнкции, строгой дизъюнкции, импликации и эквиваленции. Какими бы ни были суждения А и В, если они принимают значе ния, выписанные в двух левых столбцах приведенной далее табли цы, то суждения, образованные связыванием их L, V, VV, É, º, принимают значения, выписанные соответственно в пяти правых столбцах: А

В

АLВ

AVB

АVVB

AÉB

AºB

и

и

и

и

л

л

и

л

и

и

и

и

л

л

л

и

л

и

и

и

л

л

л

л

л

л

и

и

Буква “и” означает истинно, буква “л” – ложно. 2.5. Объединенная классификация суждений по количеству и качеству Кроме классификации суждений по качеству и количеству по от дельности в логике принята объединенная классификация суждений по количеству и качеству. В этой классификации учитываются как количественная, так и качественная характеристики суждений. Эта классификация возможна, поскольку во всех истинных атрибутив ных суждениях отношение между объемами субъекта и предиката точно соответствует отношению между содержанием этих понятий. 27

Отношения между объемами терминов атрибутивного суждения про сты и могут быть легко представлены в виде наглядных схем. Общая классификация этих суждений такова: общеутвердитель ные (обозначаются латинской буквой А), частноутвердительные (обо значаются латинской буквой I), общеотрицательные (обозначаются латинской буквой Е) и частноотрицательные (обозначаются латинс кой буквой О). Для характеристики отношения между субъектом и предикатом суж дения вводится понятие распределенности. Термин суждения называ ется распределенным, если его объем полностью входит или полнос тью исключается из объема другого термина суждения. И, наоборот, термин не распределен, если своим объемом он не полностью входит или не полностью исключается из объема другого термина. Общеутвердительное суждение (А) является и общим и утверди тельным. Оно имеет вид: все S суть P (Все киты живут в воде). Отно шение субъекта и предиката в нем отражается схемой:

S P

которая показывает, что субъект в полном объеме включается в пре дикат. Это означает, что общеутвердительное суждение дает инфор мацию обо всем объеме субъекта, но лишь о части объема предиката. В этом случае субъект называется распределенным, а предикат назы вается нераспределенным. Если субъект и предикат в суждении являются равнозначащими понятиями, то оба термина такого суждения распределены. Напри мер, в суждении “Все равносторонние прямоугольники являются квад ратами”. Частноутвердительное суждение (I) является частным и утверди тельным. Оно имеет вид: некоторые S суть P (Некоторые млекопитаю щие живут в воде). Отношение субъекта и предиката в нем таково:

S

P

Как видно из схемы, субъект и предикат в таком суждении только частично включаются один в другой. Суждение дает информацию 28

лишь о части объемов своих субъекта и предиката, т. е. они оба не распределены. Общеотрицательное суждение (E) является и общим, и отрица тельным. Оно имеет вид: Ни одно S не есть P (Ни один кит не живет на суше). Отношение субъекта и предиката в таком суждении пред ставляет схема:

S

P

из которой видно, что каждый из терминов полностью исключен из другого, т. е. суждение дает информацию обо всем объеме субъекта и обо всем объеме предиката, и поэтому оба термина распределены. Частноотрицательное суждение (O) является частным и отри цательным. Оно имеет вид: Некоторые S не суть P (Большинство млекопитающих не являются морскими животными). Отношение субъекта и предиката в этом суждении отражается схемой:

S

P

на которой мы видим, что предикат в полном объеме исключен из той части объема субъекта, о которой идет речь, что показано цветом. На этом основании предикат в частноотрицательном суждении считает ся распределенным, а субъект – нераспределенным. Характер распределенности терминов суждений может быть пред ставлен в таблице. Виды суждений

Субъект

Предикат

A

+

–

E

+

+

I

–

–

O

–

+

Из таблицы видно, что субъект распределен в общих и не распре делен в частных суждениях; предикат распределен в отрицательных и не распределен в положительных суждениях.

29

2.6. Отношения между суждениями. Логический квадрат Установление отношений между суждениями предполагает вы яснение таких вопросов: могут ли быть эти суждения вместе ис тинными, могут ли они быть вместе ложными, обусловливает ли истинность одного истинность другого и т. п. , иначе говоря, отно шения между суждениями устанавливают по их истинностным значениям. Все указанные отношения делятся на две группы: совместимос ти и несовместимости. Суждения называются совместимыми, если они могут одновременно быть истинными, и несовместимыми, если они не могут быть одновременно истинными. Между простыми категорическими суждениями можно устанав ливать отношения только в случае, если они имеют одинаковые субъект и предикат, а различаются по количеству и (или) качеству. Отношения между ними определяют по “логическому квадрату”. “Ло гический квадрат” предложен в XI веке византийским логиком Ми хаилом Пселлом. “Логический квадрат” – наглядная схема, облегча ющая запоминание характера отношений между: общеутвердитель ными (А), частноутвердительными (I), общеотрицательными (E) и частноотрицательными (O) суждениями.

1 262728292 2927262282 222222   12 6 6 3 456   78   9   

4 4253 2 3 7 7 2 5

4 42   9 78 7 7 6 5   234   1 4

3 1232425262728292 2927262282 2222222222222222

1. В отношениях контрадикторности находятся суждения A и O, E и I, они различаются по качеству и количеству. Из двух противоре чащих суждений одно непременно истинно, другое – ложно. Оба про тиворечащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. 2. В отношениях контрарности находятся суждения A и E, они различаются по качеству, но не по количеству. Два противных суж дения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одно 30

временно ложными. Тем самым в последнем случае возникает нео пределенность. 3. В отношениях подчинения находятся суждения A и I, O и E, они различаются по количеству, но не по качеству. Из истинности подчиня ющего суждения следует истинность подчиненного. Но из истинности подчиненного необходимо не следует истинность подчиняющего. Тем самым это отношение не определено. Из ложности подчиняющего суж дения необходимо не следует ложность подчиненного суждения. Тем самым это отношение не определено. Из ложности подчиненного сужде ния необходимо следует ложность подчиняющего. 4. В отношениях субконтрарности находятся суждения I и O раз личные по качеству, но не по количеству. Их отношения истинности и ложности непосредственно не определены. Если I истинно, то E ложно и так как E ложно, то O может быть как истинным, так и ложным. Если I ложно, то E истинно и, значит, O истинно. Итак, если одно из двух подпротивных суждений ложно, то другое истин но. Оба субконтрарные суждения не могут быть одновременно лож ными, но могут быть одновременно истинными. Отношения между суждениями, представленными в “логическом квадрате”, можно записать в виде следующей таблицы: Виды суждений

Истинность

А

E

I

O

A

и

–

л

и

л

A

л

–

н

н

и

E

и

л

–

л

и

E

л

н

–

и

н

I

и

н

л

–

н

I

л

л

и

–

и

O

и

л

н

н

–

O

л

и

л

и

–

Буква “и” означает истинно, буква “л” – ложно, буква “н” – не определено. 2.7. Модальность суждений Модальностью суждения называется оценка того, что в нем утверждается или отрицается с той или иной точки зрения. Мо дальная оценка выражается с помощью понятий “необходимо”, “воз можно”, “доказуемо”, “разрешено”, “запрещено” и т. п. Эти оценоч ные понятия называют модальными операторами. 31

O предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство P. Но можно, сверх того, уточнить, является ли эта связь S и P необходи мой или же она случайна, хорошо ли, что S есть P, или это плохо, доказано, что S есть P, или это не доказано и т. д. Результатами таких уточнений будут модальные суждения раз ных типов. Общая их форма: M (S есть P) или M (S не есть P). Вместо M в эту форму могут подставляться различные модальные операто ры, определяющие тип связи субъекта и предиката. Например, из немодального суждения “Цирконий – металл” можно образовать мо дальные суждения “Возможно, что цирконий – металл”, “Хорошо, что цирконий – металл”, “Доказано, что цирконий – металл” и т. д. Одно и то же суждение может стать объектом нескольких последова тельных модальных оценок с одной или разных точек зрения (“Хоро шо, что доказано, что цирконий – металл”). Истинность модального суждения зависит от истинности того суж дения, которое стоит под модальным оператором, и от модальности, т. е. оценки, которая этому суждению дается. Если оценка дается с точки зрения законов природы или логики (“необходимо”, “возможно”, “невозможно), модальность называет ся алетической; если с точки зрения норм права (“обязательно”, “раз решено”, “запрещено”) – деонтической; если с точки зрения позна ния (“доказано”, “проблематично”, “опровергнуто”) – эпистемичес кой. Существуют и многие другие виды модальностей. В а л е т и ч е с к о й группе выделяют фактическую и логическую модальности. Первая – характеризует суждение с точки зрения зако нов природы, а вторая – с точки зрения законов логики. Для их раз личения модальные операторы уточняют: “логически необходимо”, “фактически возможно” и т. п. Существуют отношения между логи ческими и фактическими модальностями: 1) если верно, что суждение логически необходимо, то оно факти чески необходимо, но наоборот неверно; 2) если верно, что суждение фактически возможно, то оно логи чески возможно, но не наоборот; 3) если верно, что суждение логически невозможно, то оно факти чески невозможно, но не наоборот. Для д е о н т и ч е с к о й модальности философской основой ее по нимания является аксиология (от греч. axios – ценность и logos – слово, понятие). Это учение о ценностях, философская теория обще значимых принципов, определяющих направленность человеческой деятельности, мотивацию человеческих поступков. Возникновение понятия ценности в конце XVIII века было связано с пересмотром традиционного обоснования этики, характерного для античности и 32

средних веков и предполагавшего тождество бытия и блага. Соглас но этому обоснованию, добро имеет абсолютное основание своего бы тия в боге, зло никаких оснований бытия не имеет. Пересмотр этого фундаментального для западноевропейской культуры принципа был начат И. Кантом. Он противопоставил сферу нравственности (свобо ды), а значит, и блага, сфере природы (необходимости), а значит, и бытию. Тем самым благо перестало непосредственно иметь и бытий ный статус. Оно стало пониматься в виде ценности. Ценности сами по себе не имеют бытия, у них есть только значимость: они суть тре бования, обращенные к человеческой воле, цели, поставленные пе ред ней. Логический аспект теории ценностей изучает логика оценок. Она изучает логическую структуру и логические связи оценочных сужде ний. В этой логике все виды оценок обычно делятся на абсолютные и сравнительные оценки. Абсолютные оценки выражают с помощью слов: “хорошо” (добро), “плохо” (зло) и (оценочно) “безразлично”. Сравнительные оценки формулируются в суждениях с оценочными словами “лучше”, “хуже”, “равноценно”, “предпочитается” и т. д. В обыденном языке для правильного понимания оценок важную роль играет контекст, в котором они формулируются. Обычно оценочные суждения, выражающие оценочные отноше ния, противопоставляют истинностным суждениям. В случае истин ностного отношения отправным пунктом сопоставления суждения и объекта является последний; суждение выступает как его описание и, если оно соответствует объекту, то оно истинно. В случае ценност ного отношения исходным является суждение, выражающее некий образец, стандарт. Соответствие ему объекта характеризуется с по мощью оценки. Позитивно ценным является объект, соответствую щий высказанному о нем суждению, отвечающий предъявленным к нему требованиям. Например, сопоставляются какойто дом и его план. Можно, приняв за исходное дом, сказать, что план, соответ ствующий дому, является истинным. Но можно приняв за исходное план, сказать, что дом, отвечающий плану, является хорошим, т. е. таким, каким он должен быть. Нормы – это частный случай оценок, а именно групповые оценки, поддерживаемые угрозой наказания. Нормативные суждения иссле дуются деонтической логикой (от греч. deon – долг, правильность). Эта отрасль логики рассматривает логическую структуру и логичес кие связи нормативных суждений. Анализируя рассуждения, посыл ками и заключениями которых служат такие суждения, деонтичес кая логика отделяет необоснованные схемы рассуждений от обосно ванных и систематизирует последние. Нормативные понятия “обя 33

зательно”, “разрешено”, “запрещено” определяются в терминах аб солютных оценочных понятий: “Обязательно А” равносильно “А яв ляется позитивно ценным и хорошим, поэтому уклонение от А ведет к наказанию”. Если учитываются условия приложения нормы, то возникает ее относительность и она приобретает вид “Обязательно (разрешено, запрещено) А в условиях В”. Понятия “обязательно”, “разрешено”, “запрещено” считаются взаимно определимыми: обязательно то, от чего не разрешается воз держиваться, т. е. обязательно все, что запрещено не делать; разре шено то, от выполнения чего не обязательно воздерживаться, т. е. разрешено все, что не запрещено; запрещено то, от чего обязательно следует воздерживаться, т. е. запрещено все, что не является разре шенным. Безразлично действие, не являющееся ни обязательным, ни запрещенным, или, что тоже самое, действие, которое разрешено выполнять и разрешено не выполнять. Область норм крайне широка; между нормами и тем, что ими не является нет явной границы. Самым общим образом нормы можно разделить на правила (правила игры, грамматики, математики, ри туала и т. п. ); предписания (законы государства, команды и т. п. ); технические нормы, говорящие о том, что должно быть сделано для достижения определенного результата. Помимо этих основных групп к нормам относят также обычаи (“Принято, чтобы младшие привет ствовали старших первыми”), моральные принципы (“Не будь зави стлив”) и правила идеала (“Солдат должен быть стойким”). Все нормы независимо от конкретного содержания имеют одну и ту же структуру. Каждая норма включает в себя четыре “элемента”: содержание – действие, являющееся объектом нормативного регу лирования; характер – норма обязывает, разрешает или запрещает это действие; условия приложения – обстоятельства, в которых дол жно или не должно выполняться это действие; субъект – лицо или группа лиц, которым адресована норма. В деонтической логике имеют место закон деонтической непро тиворечивости (выполнение действия и воздержание от него не мо гут быть вместе обязательными), закон деонтической полноты ( вся кое действие или обязательно, или безразлично, или запрещено). Э п и с т е м и ч е с к а я модальность характеризует суждение с точ ки зрения способов обоснования его истинности и степени этой обо снованности. Истинность суждений может быть объективно или субъективно обоснована. Суждение, истинность которого объектив но обоснована является знанием. Суждение, истинность которого обоснована субъективно является убеждением (верой). 34

Одна из первых логик знания была сформулирована австрийским логиком К. Геделем (1906 – 1978). Исходным термином ее является “доказуемо”. В числе ее законов положения: если высказывание до казуемо, то оно истинно (доказать можно только истину, доказатель ства лжи не существует); логические следствия доказуемого также являются доказуемыми; если нечто доказуемо, то доказуемо, что оно доказуемо; логическое противоречие недоказуемо и т. п. В логике убеждений в качестве исходного обычно принимается по нятие “убежден” (“верит”), через него определяются понятия “сомне вается” и “отвергает”. Это происходит следующим образом. Субъект сомневается в чемто, если он не убежден ни в этом, ни в противопо ложном. Субъект отвергает нечто, если только он убежден в проти воположном. Среди принципов логики убеждения наиболее значи мы четыре положения: Субъект убежден, что первое и второе, если он убежден, что пер вое и убежден, что второе (субъект верит, что Марс и Луна – планеты, если он верит, что Марс – планета и, что Луна – планета). Нельзя одновременно верить и сомневаться, быть убежденным и отвергать, сомневаться и отвергать. Субъект или убежден в чемто, или сомневается в этом, или отвер гает это. Невозможно быть убежденным в чемлибо и противоположном одновременно.

35

3. ОСНОВНЫЕ ФОРМАЛЬНОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ 3.1. Общая характеристика формальнологических законов Закон мышления – это внутренняя, необходимая связь между мыслями. Наиболее простые и вместе с тем необходимые связи меж ду мыслями выражаются с помощью основных формальнологичес ких законов, подчинение которым обусловливает определенность, последовательность, непротиворечивость и обоснованность мышле ния. Формальная логика рассматривает четыре основных закона: тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточно го основания. Эти законы считаются основными, так как они выра жают наиболее общие свойства всякого правильного мышления и имеют всеобщий и необходимый характер. Без соблюдения этих за конов правильное мышление вообще невозможно. 3.2. Закон тождества Закон тождества формулируется следующим образом: в процессе рассуждения по поводу какоголибо объекта нашей мысли необходи мо иметь в виду один и тот же объект, его нельзя подменять дру гим объектом. Закон тождества обозначается формулой А есть А, где А обознача ет любую мысль. Закон тождества утверждает равенство объекта мысли самому себе. Но тождественность нельзя путать с неизменностью. Объект может меняться, развиваться, но в пределах своего понятия, т. е. сущность меняться не должна. Например, конкретный человек меняется в те чение своей жизни, но остается при всех изменениях данным лицом. Таким образом, закон тождества выражает относительно неизмен ное, что остается в объекте во всех его выраженных, осознаваемых изменениях, пока этот объект продолжает мыслиться как нечто ,рав ное себе. Из закона тождества вытекает, что нельзя отождествлять разные мысли и, наоборот, тождественные мысли принимать за нетожде ственные. Требуя определенности мысли, он направлен против тако го существенного недостатка, встречающегося в мышлении отдель 36

ных людей, как расплывчатость, неконкретность рассуждений. Оп ределенность – это одна из коренных общечеловеческих черт правиль ного мышления. Мышление, которое лишено этой черты теряет вся кий смысл. Закон тождества формулирует требование: прежде чем начинать обсуждение какоголибо вопроса, необходимо ясно установить точ ное, определенное, устойчивое, конкретное, относительно тожде ственное содержание его, а затем в ходе обсуждения все время, пока не изменится предмет обсуждения, твердо держаться основных опре делений этого содержания, не перескакивать с одного определенного понятия на другое, не подменять данное содержание другим, не сме шивать понятий, не допускать двусмысленности. Неопределенность, неустойчивость, двусмысленность может быть результатом поверхностного изучения действительности. Но чаще закон тождества нарушается преднамеренно. Делается это в тех слу чаях, когда хотят исказить истинное положение дел. Это, конечно, не значит, что одно только соблюдение требований закона тождества неприменно приведет к истинному выводу в умозаключении. – Со блюдение требований закона тождества – только одно из условий по лучения правильного вывода. 3.3. Закон непротиворечия Закон непротиворечия формулируется следующим образом: не могут быть одновременно истинными две противоположные мыс ли об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. Закон непротиворечия обозначается формулой А не есть неА. Закон непротиворечия непосредственно связан с законом тожде ства. Если закон тождества говорит об определенном равенстве объек та мысли самому себе, то закон непротиворечия указывает, что “этот” объект мысли необходимо должен отличаться от всех других объек тов. Тем самым закон непротиворечия имеет свое собственное содер жание. Оно выражается в следующем: одному и тому же объекту в одно и то же время и в одном и том же смысле нельзя приписывать противоположные признаки. Если одному и тому же объекту припи сываются противоположные признаки, то один из них, во всяком случае, приписан ложно. Например, если А означает что бумага бе лая, то она в то же время и в том же смысле не может иметь какоето другое, противоположное определение, т. е. быть черной или синей, или красной. Для того, чтобы правильно пользоваться этим законом, надо хоро шо уяснить все условия его применимости. Закон гласит: две противо 37

положные мысли, высказанные по одному и тому же вопросу, не могут быть сразу обе истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении или смысле. Между тем некоторые начинающие изучение логики делают серьезную ошибку, считая, что вообще, безотноситель но ко времени и разному смыслу суждений, нельзя об одном и том же предмете высказывать две противоположные мысли. На самом деле, мы нисколько не нарушим закон непротиворечия, если утвердительное и отрицательное суждения будут относиться к разным периодам време ни или будут применяться нами в разных отношениях. Аристотель, сформулировавший этот закон, говорил, что он яв ляется недоказуемым, непосредственно очевидным основоположени ем. Он его обосновывал “от противного”, показывая, что непринятие этого закона ведет к абсурду. Если бы закон непротиворечия не дей ствовал, то все было бы единым и одну вещь невозможно было бы отличить от другой. Следовательно, не было бы ложных суждений, все было бы истинным. 3.4. Закон исключенного третьего Закон исключенного третьего формулируется следующим образом: два суждения с противоречащими предикатами не могут быть од новременно ложными, одно из них необходимо истинно, третье суж дение исключено. Закон исключенного третьего обозначается формулой А есть или В, или неВ. Смысл этой формулы следующий. Каков бы ни был предмет на шей мысли (А), предмет этот либо обладает известным свойством (В), либо не обладает им. Невозможно, чтобы ложным было как то, что предмет А обладает свойством В, так и то, что предмет этим свой ством не обладает. Истина обязательно находится в одном из двух противоречащих суждений. Никакое третье суждение об отношении А к В и неВ не может быть истинным. Следовательно, здесь имеет место дихотомия, согласно которой, если одно из двух истинно, то другое ложно, и наоборот. Закон исключенного третьего и закон непротиворечия связаны между собой. Оба они не допускают существования противоречивых мыслей. Но между ними есть и различия. Закон непротиворечия вы ражает отношение между противоположными суждениями. – Напри мер: “Эта бумага белая”. – “Эта бумага черная”. Закон исключенного третьего выражает отношение между противоречащими суждения ми. Например: “Эта бумага белая”. – “Эта бумага не белая”. В силу этого, в случае действия закона непротиворечия, оба суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно 38

ложными, а истинным будет третье суждение – “Эта бумага крас ная”. В случае действия закона исключенного третьего обе мысли не могут быть одновременно ложными, одна из них будет необходимо истинной. При применении закона исключенного третьего следует учиты вать, что когда одно из суждений чтолибо утверждает относительно единичного предмета или явления, а другое суждение это же самое отрицает относительно этого же предмета или явления, взятого в одно и то же время и в одном и том же отношении, то такими сужде ниями будут, например, следующие: “Нева впадает в Балтийское море” и “Нева не впадает в Балтийское море. ” Оба эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Одно из них истинное, а другое – ложное, и невозможно никакое третье, среднее суждение. Если же противоречащие по форме суждения относятся не к еди ничному предмету, а к классу предметов, когда чтолибо утверждает ся или отрицается относительно каждого предмета данного класса и это же отрицается относительно каждого предмета данного класса, то отношения истинности между ними устанавливаются по прави лам “логического квадрата”. Допустим, мы имеем два таких сужде ния: “Все предприятия нашего района уплатили налоги” и “Все пред приятия нашего района не уплатили налоги”. В данном случае из ложности одного суждения необходимо не следует истинность про тивного суждения. Истинным может быть, например, третье сужде ние: “Некоторые предприятия нашего района уплатили налоги”. Когда одно из суждений чтолибо утверждает относительно всего класса предметов или явлений, а другое суждение это же отрицает относительно части предметов или явлений этого же класса, тогда одно из таких суждений будет обязательно истинно, другое будет ложным, а третьего не дано. Например: “Все рыбы дышат жабрами” и “Некоторые рыбы не дышат жабрами”. Оба эти суждение не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. 3.5. Закон достаточного основания Закон достаточного основания формулируется следующим обра зом: всякая мысль может быть признана истинной только тогда, когда она имеет достаточное основание, всякая мысль должна быть обоснованной. Закон достаточного основания обозначается формулой А есть по тому, что есть В. Под достаточным основанием имеется в виду мысль, которая, если признать ее истинной, обязывает признать истинной и другую, вы 39

текающую из нее мысль. Если признание одного утверждения истин ным обязывает признать истинным и другое утверждение, то данное утверждение является достаточным основанием другого утвержде ния. Например, некто утверждает: “Иванов – прекрасный адвокат”. Можно спросить: “Какое основание есть для этого утверждения?” Если ответ будет гласить: “Иванов выиграл почти все процессы, в которых он участвовал”, то это может являться достаточным осно ванием. Следует отметить, что формального критерия достаточнос ти основания не существует. Закон достаточного основания является логическим выражением в нашем сознании объективно существующей причинной обуслов ленности явлений действительности. Но отношение основания и след ствия, составляющее содержание закона достаточного основания, не следует смешивать с отношением причины и действия. Отношение между основанием и следствием есть отношение между нашими субъективными утверждениями, нашими мыслями. Тогда как отно шение причины и действия есть связь явлений, событий объективно го мира. Поскольку мысль, которая служит основанием, сама, в свою оче редь, должна быть обоснована, постольку можно говорить о теорети чески бесконечном регрессе оснований. (Регрессивное доказательство – это такое доказательство, в котором ход рассуждений идет от след ствий к основаниям. ) На практике пределом обоснования может яв ляться очевидность (факт), аксиома, закон.

40

4. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ 4.1. Общая характеристика и виды умозаключений Логическое мышление осуществляется и тогда, когда истина оче видна (например, некоторый человек видит красную розу и высказы вает суждение: “Роза – красна”), и тогда, когда истина не очевидна, а добывается сложным путем. Часто бывает, что нельзя понять истин ность или ложность одного суждения, не установив его существен ных связей с другими суждениями. Если истина добываются слож ным путем, то логическое мышление принимает форму рассуждения. Рассуждением называется ряд суждений, которые (все без исключе ния) относятся к определенному предмету или вопросу и которые следуют одно за другим таким образом, что из предшествующих суждений необходимо вытекают последующие, и в результате по лучается ответ на поставленный вопрос. Рассуждения являющие ся логическими имеют форму умозаключения. У м о з а к л ю ч е н и е – форма мышления, процесс мысли, или ло гическое действие, в результате которого из одного или нескольких определенным образом связанных суждений, получается новое суж дение, в котором содержится новое знание о предметах. Таким обра зом, в умозаключении происходит извлечение новой истины из уже известных истин. В структуре умозаключения выделяют 1) посылки – суждения, содержащие имеющееся (исходное) знание и 2) заключение (вывод) – суждение, содержащее новое знание, полученное из посылок. Основная логическая характеристика умозаключения – правиль ность. Умозаключение называется правильным, если осуществляет ся в соответствии с законами мышления. . Обычно выделяют три основные вида умозаключений, которые традиционно называются соответственно 1) дедуктивными, 2) ин дуктивными и 3) традуктивными (по аналогии). В дедуктивных умозаключениях осуществляется переход от об щего к частному и единичному, выведение частного и единичного из общего. В индуктивных умозаключениях осуществляется обратный переход от частного и единичного к общему. Для традуктивных умо 41

заключений характерно то, что посылки и вывод имеют одинаковую степень общности. В принципе всякое умозаключение является опосредованным, т. е. вывод в них делается из двух и более посылок, но существуют еще так называемые непосредственные умозаключения. Этот вид умозак лючений находится на границе между суждениями и умозаключени ями. Они содержат вывод, в котором содержатся элементы нового знания, но этот вывод получается непосредственно из одной посыл ки. Если подходить строго, то этот вид нельзя отнести ни к одному из трех ранее выделенных видов умозаключений. 4.2. Непосредственные умозаключения Непосредственными называются умозаключения, в которых вывод делается из одной посылки. В таких умозаключениях проис ходит уточнение уже имеющихся знаний, и таким образом появля ются элементы новизны. Обычно рассматривают три вида непосредственных умозаключе ний: превращение, обращение и противопоставление предикату. Превращением называется такое непосредственное умозаключе ние, в выводе которого субъектом является субъект посылки, а пре дикатом – понятие, противоречащее предикату посылки, при этом связка меняется на противоположную. В этой логической операции посылка S есть P превращается в вывод S не есть неP. Смысл превращения состоит в выявлении того, что мыслимый предмет не может обладать свойством, противоречащим свойству, отраженному в предикате. Вывод не просто повторяет исходную по сылку, а уточняет ее. Общеутвердительное суждение “Все S есть Р” превращается в об щеотрицательное “Ни одно S не есть неР”. Например: “Все лошади суть позвоночные”. – “Ни одна лошадь не суть не позвоночное”. Частноутвердительное суждение “Некоторые S есть Р” превраща ется в частноотрицательное “Некоторые S не есть неР”. Например: “Некоторые студенты суть спортсмены” – “Некоторые студенты не суть не спортсмены”. Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть Р” превращается в общеутвердительное “Все S есть неР”. Например: “Ни один паук не суть насекомое”. – “Все пауки суть не насекомые”. Частноотрицательное суждение “Некоторые S не есть Р” превра щается в частноутвердительное “Некоторые S есть неР”. Например: “Некоторые студенты не суть спортсмены”. – “Некоторые студенты суть не спортсмены”. 42

Обращением называется такое непосредственное умозаключе ние, в выводе которого субъектом является предикат посылки, а предикатом субъект посылки. В этой логической операции посылка S есть P обращается в вывод P есть S. Если в посылке объем предиката больше объема субъекта, то вы вод образуется путем обращения с ограничением, т. е. предикат по сылки становится субъектом вывода с ограничением его объема. Об ращение без ограничения называется простым или чистым обраще нием. Простое обращение возможно, если оба термина посылки либо распределены, либо не распределены. Обращение имеет большое значение при проверке правильности определения понятий. Уже говорилось, что одним из правил опреде ления понятий является равенство объемов определяемой и опреде ляющей частей. Обращение позволяет выявить имеется ли это ра венство или нет. Общеутвердительные суждения “Все S есть P” обращается в част ноутвердительное “Некоторые P есть S”. Например: “Все звезды суть небесные тела”. – “Некоторые небесные тела суть звезды”. Если в общеутвердительном суждении субъект и предикат являются равно значащими понятиями, то обращение производится без ограничения. Это имеет место чаще всего в определениях. Например: “Все квадра ты являются равносторонними прямоугольниками”. – “Все равно сторонние прямоугольники являются квадратами”. Частноутвердительное суждение “Некоторые S есть Р” обращает ся в частноутвердительное “Некоторые Р есть S”. Например: “Неко торые изобретатели суть инженеры”. – “Некоторые инженеры суть изобретатели”. Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть Р “ обращается в общеотрицательное “Ни одно Р не есть S “. Например: “Ни одна ель не суть лиственное дерево”. – “Ни одно лиственное дерево не суть ель”. Частноотрицательные суждения необратимы. Противопоставлением предикату называется такое непосред ственное умозаключение, в котором в выводе субъектом является по нятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом субъект посылки, при этом связка меняется на противоположную. В этой логической операции посылка S есть P становится выво дом неP не есть S. Вывод противопоставления предикату можно получить путем пос ледовательного применения превращения и обращения. Сущность преобразования посредством противопоставления пре дикату в появлении нового суждения, где предметом нашей мысли 43

является уже не предмет, выраженный субъектом посылки, а пред мет, выраженный понятием, противоречащим предикату посылки. В этом смысле полученный вывод дает новое знание. Общеутвердительное суждение “Все S есть Р” становится общеот рицательным “Ни одно неР не есть S”. Например: “Все окружности суть замкнутые кривые”. – “Ни одна незамкнутая кривая не суть ок ружность”. Частноутвердительное суждение обычно на практике посредством противопоставления предикату не преобразуется. Общеотрицательное суждение “Ни одно S не есть P” становится частноутвердительным “Некоторые неP есть S “. Например: “Ни один паук не суть насекомое”. – “Некоторые не насекомые суть пауки”. Частноотрицательное суждение “Некоторые S не есть P” стано вится частноутвердительным “Некоторые неP есть S “. Например: “Некоторые летательные аппараты не суть самолеты”. – “Некоторые не самолеты суть летательные аппараты”. Кроме того, непосредственными умозаключениями можно считать все переходы по логическому квадрату, когда истинность или лож ность одного суждения с необходимостью влечет определенное ис тинностное значение другого. Поскольку специфика отношений меж ду суждениями по логическому квадрату уже была разобрана, то ог раничимся одним примером. Например, в отношениях противоречия находятся суждения A и O, E и I. В данном виде отношений между суждениями из истинности одного суждения следует ложность дру гого и наоборот. Так, из истинности частноутвердительного сужде ния: “Некоторые приговоры суда являются оправдательными”. Не посредственно следует ложность суждения: “Ни один приговор суда не является оправдательным”. 4.3. Дедуктивное умозаключение Дедуктивное умозаключение – это такое умозаключение, в резуль тате которого получается новое знание о предмете или группе пред метов на основании уже имеющегося некоторого знания исследуе мых предметов и применении к ним общего правила, действующего в пределах данного класса предметов. Иначе говоря, в правильном де дуктивном умозаключении между посылками и заключением долж но существовать отношение подчинения, или логического следова ния. 1. Простой категорический силлогизм Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключе ние, в котором из двух категорических (безусловных) суждений 44

выводится третье категорическое суждение. Более точно силлогизм можно определить как умозаключение об отношении двух терминов (субъекта и предиката заключения) на основании отношения каждо го из них в посылках к некоторому общему (третьему) термину. Слова и словосочетания, выражающие понятия, входящие в сил логизм, называются терминами силлогизма. Термины, между ко торыми устанавливается отношение, т. е. субъект и предикат заклю чения, называются крайними, при этом субъект заключения назы вается меньшим термином, он обозначается буквой S, а предикат заключения – большим термином, он обозначается буквой P. Каж дый из них содержится в одной из посылок. Посылка, содержащая больший термин, называются большей посылкой и содержащая мень ший термин, соответственно, меньшей посылкой. В посылках, кро ме крайних терминов, имеется один общий для них термин – он на зывается средним и обозначается буквой M. Например, умозаключение “Все рыбы дышат жабрами, щука – это рыба, значит, щука также дышит жабрами” является простым кате горическим силлогизмом, так как из двух категорических суждений выводится третье, при этом в заключении устанавливается отноше ние между терминами “щука” и “дышащая жабрами” на основании отношения в посылках каждого из этих терминов к термину “рыба”. Термины “щука” и “дышащая жабрами” являются крайними терми нами; первый – меньший, второй – больший, термин “рыба” – сред ний. Силлогизмы можно различать по положению в них среднего тер мина. Эти разновидности силлогизмов, различающиеся положени ем среднего термина, называются фигурами. Средний термин может быть: – в большей посылке субъектом, в меньшей предикатом – это пер вая фигура. Например: “Все люди смертны. Сократ – человек. Зна чит, Сократ – смертен”. – предикатом в обеих посылках – это вторая фигура. Например: “Все науки изучают закономерности объективной действительнос ти. Ни одна религия не изучает закономерностей объективной дей ствительности. Значит, ни одна религия не есть наука”. – субъектом в обеих посылках – это третья фигура. Например: “Все киты суть млекопитающие. Все киты живут в воде. Значит, не которые живущие в воде животные суть млекопитающие”. – в большей посылке предикатом, в меньшей субъектом – это чет вертая фигура. Например: “Все металлы суть материальные вещи. Все материальные вещи имеют тяжесть. Значит, некоторые тела, имеющие тяжесть, суть металлы”. 45

– Фигуры изображают графически, точнее говоря, графически изоб ражается путь движения мысли между предикатом и субъектом вы вода. 123456789 4444444

2 3456789 444444

23456789

23456789 4

2 11111111111111 3 11111111111111 3 1111111111111111 2 111111111111 2 1111111111111111 3 11111111111 3 11111111111111111 2 1 1 1 1 4111111111111111 2 11111111111111 41111111111111111 2 111111111111 2 1111111111111111 41111111111 2 11111111111111111 41

(Для определения фигуры силлогизма нужно, чтобы большая по сылка стояла первой, а меньшая посылка – второй. ) Следует заметить, что все фигуры простого категорического сил логизма могут быть сведены к первой фигуре. Сведение имеет целью проверку правильности силлогистического вывода. Поскольку в пер вой фигуре силлогизма наиболее ясно видно соответствие рассужде ния требованиям аксиомы категорического силлогизма. Указанная аксиома имеет следующую формулировку: “Все, что утверждается (или отрицается) относительно каждого из предметов, составля ющих данное множество (класс), то утверждается (или отрица ется) относительно любого предмета, входящего в это множество (класс)”. Кроме фигур у силлогизмов различают модусы. Модусы силлогиз ма – это разновидности его фигур отличающиеся друг от друга по качеству и количеству тех суждений, которые составляют его по сылки и вывод. Модусы силлогизма принято записывать тремя заг лавными буквами, которые обозначают общеутвердительные (A), об щеотрицательные (E), частноутвердительные (I), частноотрицатель ные (O) суждения. Например, первый модус первой фигуры обозна чается тремя буквами: AAA. Из 64 возможных модусов в формальной логике 19 считаются правильными, т. е. по ним можно получить кор ректный вывод. В математической логике правильными признаются 15 модусов. Чтобы определить фигуру и модус силлогизма, нужно найти его термины, посмотреть, как они расположены, и установить типы, входящих в него суждений. Возьмем силлогизм: “Ни одно растение не может существовать без влаги. (M–P), (E). Все злаки суть растения (S–M) (А). Ни один злак не может существовать без влаги (S–P), (E)” В нем “злак” – меньший термин, “существовать без влаги” – больший (субъект и предикат заключения), “растение” – средний термин. Большая посылка – “ Ни

46

одно растение не может существовать без влаги “ (с большим терми ном). Для определения фигуры и модуса ее нужно поставить на пер вое место. Средний термин в ней является субъектом, а больший пре дикатом (M – P). В меньшей посылке средний термин является пре дикатом, а меньший субъектом (S – M). Значит, силлогизм относит ся к первой фигуре. И поскольку его большая посылка – общеотри цательное суждение, меньшая – общеутвердительное, заключение – общеотрицательное, этот силлогизм модуса ЕАЕ. Узнав фигуру и модус силлогизма, можно определить, является ли данный силлогизм правильным умозаключением. Правильными являются модусы: в 1й фигуре: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO; во 2й фигуре: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, АОО; в 3й фигуре: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO; в 4й фигуре: AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIO. Название модусов в виде особого мнемонического стихотворения в средние века ввел известный логик Петр Испанский, впоследствии папа Иоанн ХХI (умер в 1277 году). Вот это стихотворение: Barbara, Celerent, Darii, Ferio – que prioris; Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae; Tertia, Darapti, Disamis, Datisti, Felapton, Bokardo, Ferison habet; Quatra insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison. Существуют общие правила получения истинного вывода в про стом категорическом силлогизме. Они включают два правила терми нов и пять правил посылок. Правила терминов: 1. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. 2. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распреде лен в заключении. Правила посылок: 1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной. 2. Если обе посылки утвердительные, то и заключение утверди тельное. 3. Если одна из посылок отрицательная, то заключение отрица тельное. (Иногда все эти три правила формулируют в одном: число отрицательных посылок равно числу отрицательных заключений). 4. Из двух частных посылок нельзя получить с помощью силло гизма никакого вывода. 5. Если одна из посылок частная, то и вывод, если он возможен, может быть только частным. 47

Для проверки силлогизма по общим правилам требуется найти его термины (при этом убедиться, что их три), определить типы суж дений – посылок и заключения – и распределенность терминов в них. После этого проверяют, выполнено ли каждое из правил. Если обна ружено нарушение хотя бы одного правила, силлогизм неправиль ный. Проверим теперь тот же силлогизм: “Ни одно растение не может существовать без влаги. Все злаки суть растения. Ни один злак не может существовать без влаги”, пользуясь общими правилами. На ходим термины: субъект заключения – меньший термин силлогизма – “злак”, предикат заключения – больший термин силлогизма – “су ществовать без влаги”, средний термин – “растение”. Их три. Боль шая посылка – “ Ни одно растение не может существовать без влаги “ – общеотрицательная, значит, оба термина в ней распределены. Мень шая посылка – “Все злаки суть растения “ – общеутвердительная, ее субъект – “злаки” – распределен, а предикат – “растения” – не рас пределен. Заключение – “Ни один злак не может существовать без влаги “ – общеотрицательное, оба его термина распределены. Теперь посмотрим, выполнено ли каждое из правил. Первое пра вило терминов выполнено – в данном силлогизме средний термин распределен в большей посылке; второе правило терминов выполне но – больший и меньший термины, будучи распределенными в зак лючении, распределены и в посылках; первое правило посылок вы полнено – имеется одна утвердительная посылка; второе и третье правило посылок выполнены – при одной отрицательной посылке заключение отрицательное. Итак, ни одно правило не нарушено, сил логизм правильный. Кроме правил получения истинного вывода для всех фигур суще ствуют еще специальные правила для каждой фигуры в отдельности. Для первой фигуры: 1) большая посылка должна быть общим сужде нием, 2) меньшая посылка должна быть утвердительным суждени ем. Для второй фигуры: 1) большая посылка должна быть общим суждением, 2) одна из посылок должна быть отрицательной. Для третьей фигуры: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной, 2) вывод всегда частное суждение. Для четвертой фигуры: 1) когда большая посылка утвердительная, тогда меньшая посылка должна быть общей, 2) если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. 4. Сокращенные силлогизмы Сокращенные силлогизмы по форме отличаются от полных сил логизмов. В обыденной жизни ими пользуются достаточно часто. 48

Простейший сокращенный силлогизм называют энтимемой, что в переводе с греческого означает “в уме”, т. е. речь идет о том, что та или иная часть умозаключения не высказывается, а лишь подразу мевается. Энтимема – это сокращенный силлогизм, т. е. силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. В энтимеме может пропускаться как одна из посылок, так и зак лючение. Например, энтимема: “Н. совершил преступление и поэто му подлежит уголовной ответственности”. Здесь пропущена большая посылка: “Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности”. Она представляет собой общеизвестное положе ние, формулировать которое необязательно. Далее, энтимема: “Вся кое ремесло полезно, значит, слесарное дело полезно”. Здесь опуще на меньшая посылка: “Слесарное дело – ремесло”. И, наконец, энти мема: “Ни один второкурсник не сдавал этот экзамен, а Иванов сда вал”, здесь пропущено заключение: “Иванов – не второкурсник”. Более сложной разновидностью сокращенного силлогизма явля ется эпихейрема. Она используется преимущественно в спорах. Эпи хейрема – это сокращенный силлогизм, в котором каждая из посы лок представляет собой энтимему. Например, эпихейрема: “Ложь вызывает недоверие, так как есть утверждение, не соответствующее истине. Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины. Значит, лесть вызывает недоверие”. Первая посылка в пол ной форме представляет собой типичный силлогизм: “Всякое утвер ждение, не соответствующее истине, вызывает недоверие. Ложь есть утверждение, не соответствующее истине. Значит, ложь вызывает недоверие. “Но и вторая посылка в приведенном примере также есть энтимема. В полной форме она представляет силлогизм: “Всякое умышленное извращение истины есть ложь. Лесть есть умышленное извращение истины. Значит, лесть есть ложь. ” Схема эпихейремы такова: M есть P, так как оно есть N S есть M, так как оно есть O S есть P Первая посылка может быть построена следующим образом: Все N есть P Все M есть N Все M есть P Вторая посылка может быть выражена следующим образом: Все O есть M Все S есть O Все S суть M 49

5. Сложные силлогизмы И в научном, и в практическом мышлении силлогизмы редко упот ребляются по одиночке. В рассуждениях чаще всего имеется цепь последовательных выводов. Последовательность силлогизмов, соединенных в логически свя занное рассуждение или доказательство, называется полисиллогиз мом или сложным силлогизмом. Схема сложного силлогизма следующая: Все В суть А Все C суть В Все C суть А Все C суть А Все Д суть C Все Д суть А Простые умозаключения в зависимости от того места, которое они занимают в сложном силлогизме, являются или просиллогизмами или эписиллогизмами. Просиллогизмом называется силлогизм, ко торый предшествует в сложном силлогизме и тем самым предостав ляет основание для посылки последующего силлогизма. Соответ ственно, эписиллогизмом называется силлогизм, в котором посыл кой оказывается заключение предшествующего силлогизма. Существуют два способа построения сложного силлогизма: про грессивный и регрессивный. Прогрессивный силлогизм представляет собой такое сочетание силлогизмов, когда заключение одного силлогизма является посыл кой для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от более общего к менее общему. Например: Все позвоночные имеют красную кровь. Все млекопитающие суть позвоночные. Все млекопитающие имеют красную кровь. Все млекопитающие имеют красную кровь. Все хищные суть млекопитающие. Все хищные имеют красную кровь. Все хищные имеют красную кровь. Тигры суть хищные животные. Все тигры имеют красную кровь. Регрессивный силлогизм представляет собой такое сочетание сил логизмов, когда заключение одного силлогизма является посылкой 50

для другого силлогизма, при этом умозаключение идет от менее об щего к более общему. Например: Позвоночные – животные. Тигры – позвоночные. Тигры – животные. Животные – организмы. Тигры – животные. Тигры – организмы Организмы разрушаются. Тигры – организмы. Тигры разрушаются. Разновидностью сложного силлогизма является сорит. Он пред ставляет собой соединение сложного и сокращенного силлогизмов. В сорите каждое понятие входит в посылки дважды; первый раз в каче стве предиката, второй – в качестве субъекта посылки (кроме первой и последней посылок). В цепи силлогизмов, из которых состоит со рит, каждый силлогизм является просиллогизмом и эписиллогиз мом (кроме первого). Сорит применяется, если надо последовательно обозначить длинную цепь звеньев подчинения. Если порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчинен ных понятий к подчиняющим, то опускается меньшая посылка, та кой сорит называют аристотелевским. Например: Буцефал есть лошадь. Лошадь есть четвероногое. Четвероногое есть животное. Животное есть субстанция. Буцефал есть субстанция. В данном сорите соединены три следующих силлогизма: Лошадь есть четвероногое. Буцефал есть лошадь. Буцефал есть четвероногое. Четвероногое есть животное. Буцефал есть четвероногое. Буцефал есть животное. Животное есть субстанция. Буцефал есть животное. Буцефал есть субстанция. 51

Если же порядок подчинения можно обозреть, переходя от подчи няющих понятий к подчиненным, то тогда опускается большая по сылка, и такой сорит называют гоклениевым. Например: Животное есть субстанция. Четвероногое есть животное. Лошадь есть четвероногое. Буцефал есть лошадь. Буцефал есть субстанция. В данном сорите соединены три следующих силлогизма: Животное есть субстанция. Четвероногое есть животное. Четвероногое есть субстанция. Четвероногое есть субстанция. Лошадь есть четвероногое. Лошадь есть субстанция. Лошадь есть субстанция. Буцефал есть лошадь. Буцефал есть субстанция. 6. Дедуктивные умозаключения. Выводы из сложных суждений Умозаключения могут быть построены не только из простых, но и из сложных суждений. Имеются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в раз личных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. К ним относятся чисто условное, условнокатегорическое, разделитель нокатегорическое и условноразделительное умозаключения. 6. 1. Условные умозаключения Всякое умозаключение, имеющее в качестве посылки условное суждение, считается условным умозаключением. Чисто условное – это такое умозаключение, в котором обе посыл ки – условные суждения. Оно имеет следующую форму: Если A есть Б, то В есть Г. Если В есть Г, то К есть Л. Значит если А есть Б, то К есть Л. Пример: “Если у преступника был сообщник, то налицо пре ступная группа, а если преступление совершено группой, то это – преступление с отягчающими обстоятельствами. Значит, если у пре ступника был сообщник, то это – преступление с отягчающими об стоятельствами”. 52

Условнокатегорическое – это такое умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, вторая – категорическое. Оно имеет следующую форму: Если А есть Б, то С есть Д. А есть Б. Значит, С есть Д. Пример: “Если N хороший адвокат, то он выиграет это дело, он выиграл дело. Значит, N является хорошим адвокатом”. В структуре условной посылки как условном суждении выделяют основание и следствие. Следствие – это та часть условной посылки, которая устанавливает известное положение как необходимый ре зультат известного условия. Основание – это та часть условной по сылки, которая выражает условие, от которого зависит истинность следствия. Категорическое суждение удостоверяет истинность или ложность основания. Значит, можно говорить с категоричностью, что следствие истинно или неистинно. Ход умозаключения состоит в том, что: 1) признав с помощью категорического суждения истин ность или ложность основания, необходимо признать истинность или ложность следствия, 2) признав с помощью категорического сужде ния истинность или ложность следствия, необходимо признать ис тинность или ложность основания. В условнокатегорическом умозаключении ложность основания сама по себе еще не дает права утверждать о ложности следствия. Кроме того, неверно, когда пытаются от истинности следствия де лать вывод об истинности основания. Например, суждение: “Если пройдет дождь, то трава будет мок рая” является достоверно истинным при истинности основания, тог да как суждение: “Трава мокрая, потому что прошел дождь” будет лишь вероятностноистинным, поскольку кроме дождя может быть и другая причина того, что трава мокрая. Таким образом, условнокатегорическое умозаключение имеет два правильных модуса: modus ponens (утверждающий) и modus tollens (отрицающий). Modus ponens имеет следующую форму: Если А есть Б, то C есть Д. A есть Б. Значит, C есть Д. Пример: “Если через проволоку проходит электрический ток, то она нагреется. Через данную проволоку про ходит электрический ток. Значит, данная проволока нагреется”. В modus ponens категорическое суждение всегда подтверждает ос нование, при этом не важно, имеет ли данное основание утверждаю щий или отрицающий характер. Modus tollens имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д. Но A не есть Б. Значит, С не есть Д. Пример: “Если орудие выстрелит, то раздастся звук. Звука не раздалось. Значит, орудие не выстрелило”. Смысл данного модуса умозаключения состоит в том, что, отри цая следствие, отрицается и основание. Качество заключения в modus 53

tollens всегда противоположно качеству условной посылки – при ее отрицательности оно будет утвердительным и наоборот. Например силлогизм: “Если бы Луна в своем обращении вокруг Земли никогда не проходила бы через условную линию, соединяю щую центры Земли, Луны и Солнца, то на Земле никогда не могли бы наблюдаться солнечные затмения. Но солнечные затмения иногда наблюдаются на Земле. Следовательно, в своем обращении вокруг Земли Луна иногда проходят через линию, соединяющую центры Зем ли, Луны и Солнца”. В этом силлогизме отрицательным основанием условной посылки обуславливается отрицательное следствие. Но категорические посыл ки отрицает следствие. Поэтому в заключении силлогизма отрицает ся основание. А так как это основание само высказывает отрицание, то двойное отрицание дает в заключении утверждение. 6. 2. Разделительные умозаключения Разделительные умозаключения – это такие умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным суждением. Дру гая – может быть также разделительной либо категорической, либо условной. Чисто разделительное – это такое умозаключение, в котором обе посылки являются разделительными суждениями. Оно имеет следу ющую форму: A есть или В, или M, или Н. Н есть или C или Д. Зна чит, A есть или В, или M, или C, или Д. Пример: “Каждое суждение есть или единичное, или частное, или общее. Частное суждение есть или определенно частное, или неопределенно частное. Значит, каж дое суждение есть или единичное, или определенно частное, или нео пределенно частное, или общее”. Разделительнокатегорическое – это такое умозаключение, в ко тором: одна посылка – разделительное суждение, вторая – категори ческое. Оно имеет следующую форму: A есть или Б, или В. Но A не есть В. Значит, A есть или Б. Пример: “У Петрова сдан экзамен по истории или по экономике. Поскольку экзамен по истории он не сдал, Значит, у Петрова сдан экзамен по экономике”. Таким образом, условнокатегорическое умозаключение имеет два правильных модуса: modus tollendo ponens (отрицая, утверждает) и modus ponendo tollens (утверждая, отрицает). В modus tollendo ponens умозаключение имеет следующую форму: A есть либо Б, либо В, либо C. Но A не есть ни В, ни C. Значит, A есть или Б. Пример: “Когда человек описывает какойлибо факт, то он либо описывает его правильно, либо ошибается, либо сознательно говорит неправду. Гражданин N. , описывая виденное им происше 54

ствие, не ошибается и не говорит сознательно неправду. Значит, он описывает его правильно. Для правильного построения modus tollendo ponens необходимо, чтобы в большей посылке были предус мотрены все возможные случаи (т. е. члены деления), и необходимо, чтобы они исключали друг друга. В modus ponendo tollens умозаключение имеет следующую форму: A есть либо Б, либо В, либо C. Но A есть Б. Значит, A не есть ни В, ни C. Пример: “Треугольники бывают или остроугольные, или тупоу гольные, или прямоугольные. Данный треугольник остроугольный. Значит, он не тупоугольный и не прямоугольный”. Определение правильности умозаключений основывается на зна нии правильных модусов (разновидностей) этих умозаключений и сопоставлении логической формы проверяемого умозаключения с формой правильных модусов. Условноразделительное (лемматическое) – это такое умозаклю чение, в котором большая посылка состоит из двух условных сужде ний, а меньшая – состоит из разделительного. Существует четыре модуса условноразделительных умозаключений: простой конструк тивный, сложный конструктивный, простой деструктивный, сложный деструктивный. Разберем строение двух подвидов: 1. Простой конструктивный модус имеет утвердительную мень шую посылку и утвердительное заключение. Этот модус имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д; если E есть К, то C есть Д. Но или A есть Б, или E есть К. Значит, C есть Д. Пример: “Если жители осажденного города не будут сдавать ся, то понесут ущерб от бомбардировок; если они сдадутся, то поне сут ущерб изза уплаты контрибуции. Но они могут или не сдаваться или сдаваться. Значит, они и в том, и в другом случае понесут ущерб”. 2. Простой деструктивный модус. В нем в меньшей посылке отри цается следствие, а поэтому отрицается и основание. Этот модус имеет следующую форму: Если A есть Б, то C есть Д; и если A есть Б, то E есть К. Но C не есть Д, и E не есть К. Значит, A не есть Б. Пример: “Если человек не может прогрессировать, то он есть или животное, или божество. Но человек не есть ни животное, ни божество. Значит, он может прогрессировать”. 7. Индуктивные умозаключения Индуктивными называются умозаключения, в которых соверша ется переход от знания об отдельных предметах класса или о некото рых его частях к знанию обо всем классе в целом. Этот переход осу 55

ществляется путем экстраполяции содержащегося в посылках зна ния обычно на более широкую область, и, таким образом, в заключе нии появляется информация, которой не было в посылках. В свя зи с экстраполяцией заключение получается не достоверным, а ве роятным. Например: “Уголовная ответственность за убийство, изнасилова ние, умышленное нанесение телесных повреждений наступает с 14 лет. Все эти преступления относятся к тяжким преступлениям про тив личности. Значит, за все тяжкие преступления против личности уголовная ответственность наступает с 14 лет”. Здесь в посылках перечислены отдельные виды тяжких преступлений против личнос ти, а заключение делается обо всем классе таких преступлений. 7. 1. Полная индукция Умозаключением по полной индукции называется такое индук тивное умозаключение, где в посылках перечислены все предметы того класса, о котором делается заключение. Например: “Вокруг остроугольного треугольника можно описать окружность, вокруг прямоугольного треугольника можно описать окружность и вокруг тупоугольного треугольника можно описать окружность. Никаких других треугольников не бывает. Значит, вокруг любого треугольни ка можно описать окружность”. Поскольку вывод в таком умозак лючении не содержит новой информации, оно достоверно. Схема умозаключения по полной индукции: S1 имеет признак P, S2 имеет признак P, и т. д. Sm имеет признак P, S1. . . . . Sm принадлежат классу К и исчерпывают его. Значит, класс К имеет признак P. Смысл умозаключения по полной индукции состоит в том, что свойство, которое может быть обнаружено лишь у отдельных пред метов или у отдельных разновидностей предметов данного класса, приписывается в заключении всему классу, выступает как его видо вое свойство. Тем самым формируется более полное, более точное понятие об этих предметах. Полная индукция дает достоверные вы воды.

56

7. 2. Неполная индукция: популярная и научная Умозаключения по неполной индукции представляют собой пе реход от знания о некоторых предметах класса на весь класс. На пример: “Грипп, корь, брюшной тиф, туберкулез имеют инкубаци онный период. Все эти заболевания – инфекционные. Значит, все инфекционные заболевания имеют инкубационный период”. Умозаключение по неполной индукции начинается с тех же посы лок, что и умозаключение по полной индукции, а последняя посыл ка имеет вид: S1... .... Sm они принадлежат классу К, но не исчерпы вают его. Заключение: класс К имеет признак P. Очевидно, что, если признак P обнаружен у каждого из рассмот ренных m предметов класса К, содержащего п предметов (причем n>m), вывод о принадлежности этого признака всем предметам класса К может быть только вероятным. При этом вероятность заключения может колебаться от весьма незначительной до практически полной достоверности. Неполную индукцию разделяют на популярную и научную. Раз личие между ними состоит в принципах отбора тех предметов, зна ние о которых составляет посылки индуктивного умозаключения. В популярной индукции эти предметы берут случайно или почти случайно, т. е. в исследуемую часть класса – образец, могут войти первые попавшиеся предметы. Например, если нужно по индукции получить вывод о гражданстве студентов некоторого факультета, то для популярной индукции достаточно выяснить, гражданами каких государств являются первые встретившиеся m студентов данного факультета. И, если окажется, что все они – граждане Российской Федерации, можно с вероятностью заключить, что все студенты это го факультета – российские граждане. Степень вероятности выводов популярной индукции зависит толь ко от величины исследуемой группы предметов и оценивается дробью m/n. Повысить вероятность вывода можно, лишь увеличивая число посылок. В научной индукции предметы для исследования отбираются по особым принципам, предполагающим знание того, какие факторы могут влиять на интересующий нас признак. Отбор предметов для посылок научной индукции преследует цель либо 1) отразить в образце все разновидности предметов класса, о кото ром делается вывод – так называемая индукция по репрезентатив ной выборке, либо 2) выбрать для посылок индуктивного умозаключения наиболее типичных представителей, т. е. такие предметы, которые не имеют 57

никаких индивидуальных особенностей и способны повлиять на ис следуемый признак – индукция по типичному представителю. Научную индукцию по репрезентативной выборке лучше всего представить в сравнении с популярной. Пусть нужно получить зак лючение, что во всякой библиотеке есть книги с вырванными листа ми. Чтобы прийти к такому выводу методом популярной индукции, достаточно проверить на этот предмет несколько, первых попавших ся библиотек, и, если в каждой из них обнаружатся книги с вырван ными листами, такой вывод можно получить. А для получения этого вывода научной индукцией по репрезента тивной выборке нужно учесть, что библиотеки бывают детские и взрослые, научные и общего профиля, закрытые и публичные, и в каждой из этих категорий библиотек читатели могут поразному от носиться к книгам. Поэтому необходимо проверить библиотеки всех типов, и лишь после обнаружения в каждой из них книг с вырванны ми листами можно делать указанный вывод. Его вероятность будет зависеть не столько от количества проверенных библиотек, сколько от того, как точно учтены все факторы, от которых зависит исследу емый признак, т. е. насколько репрезентативна выборка. Научная индукция по типичному представителю возможна лишь в тех случаях, когда в классе, о котором хотят получить вывод, нет разновидностей, где исследуемый признак может видоизменяться. Индукция по типичному представителю обычно используется для получения выводов о классе, где индивиды практически не отлича ются друг от друга. Так, примерив один костюм, человек уверен в том, что он не отличается от других экземпляров той же модели и размера, и поэтому он может сделать вывод, что ему данная модель не подходит, т. е. знание об одном экземпляре он распространяет на весь класс. Вероятность вывода этого типа научной индукции зави сит от того, действительно ли был взят типичный представитель. 7. 3. Методы установления причинных связей с помощью индукции Методы установления причинных связей дают возможность пред положительно заключить, какое из предшествующих некоторому явлению событий вызывает или обусловливает его. Их относят к индуктивным умозаключениям, потому что из наблюдения некото рых частных случаев, делается вывод о закономерностях, об общем. Этих методов пять: метод сходств; различий; сходств и различий вместе; сопутствующих изменений и остатков. 58

Метод сходства: если два или более случаев подлежащего иссле дованию явления имеют общим лишь одно предшествующее обстоя тельство, то оно и является, повидимому, причиной этого явления. Схематично метод сходства можно представить так: После A, В, C, D наступает явление d; после A, F, E, G наступает явление d; после A, К, L, M наступает явление d. Следовательно, A, поскольку является единственным общим обстоятельством, вызывает d. По методу сходства человек заключает, что причиной его внезап ного насморка, слезотечения, покраснения лица, т. е. аллергической реакции, является цветущая береза, если он замечает у себя эти сим птомы всякий раз, когда попадает в лес в период цветения березы. Вывод не достоверен, поскольку аллергия у него может быть на ка койлибо неучтенный весенний фактор или на сочетание какихто факторов. Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех пред шествующих обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то оно, вероятно, является причиной исследуемого явления. Схема этого метода: После A, В, C, D наступает явление d; после A, В, C не наступает явление d. Следовательно, D, поскольку является единственным различием в этих рядах, вызывает d. По методу различия мы заключаем, что причиной смерти челове ка является ножевое ранение, если мы недавно видели его живым, а потом обнаруживаем мертвым с ножевым ранением. Вывод даже в таком, казалось бы, очевидном случае лишь вероятен, так как вне запно умереть этот человек мог от другой причины, например, от ин фаркта. Методы сходства и различия часто используются совместно – тогда говорят о соединенном методе сходства и различия. Можно при вести следующий пример использования данного метода. Около ста сорока лет назад впервые было описано своеобразное заболевание овец и крупного рогатого скота, распространенное в определенных мест 59

ностях Шотландии. Животные теряли аппетит, у них быстро разви валась слабость, истощение. Заболевшие животные с трудом держа лись на ногах и вскоре погибали. Долгое время не знали, как бороть ся с этой болезнью (сухоткой), пока не обратили внимание на то, что заболевшие животные начинали выздоравливать, как только в пищу им добавляли кору осиновых деревьев, в которой содержится отно сительно много кобальта. Одновременно было установлено, что в местностях где животные болеют сухоткой, трава, вода и корм бедны кобальтом. Сопоставление обоих этих фактов позволило заключить, что причиной таинственного заболевания является недостаточное содержание кобальта в пище. Метод сопутствующих изменений: если исследуемое явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется (по интенсивности) одно из предшествующих ему обстоятельств, то это обстоятельство можно предположительно считать причиной иссле дуемого явления. Схема этого метода: После A, В, C, D1 наступает явление d1; после A, В, C, D2 наступает явление d2; после A, В, C, D3 наступает явление d3. Следовательно, D, поскольку его изменение сказывается на изменении d, вызывает d. Методом сопутствующих изменений можно установить, что понижение температуры воды является причиной уменьшения ее объема (сжатия), когда наблюдаем, что постепенно остывающий чай как бы оседает в чашке, его уровень становится ниже, чем тогда, ког да чай был горячим. Метод остатков: если из явления вычесть ту его часть, которая, как известно из прежних индукций, есть следствие определенных предыдущих обстоятельств, то остаток данного явления должен быть следствием остальных предыдущих. Схема этого метода: После A, В, C, D наступает сложное явление abсd; известно, что A вызывает a, В вызывает b, C вызывает с. Следовательно, D является причиной d. Метод остатков может быть использован, например, когда к вра чу приходит пациент с полностью расстроенным здоровьем: у него 60

боли в желудке, ноет поясница, мучают головные боли и болят сус тавы. Причиной этих недомоганий могут быть как заболевания со ответствующих органов, так и нервное расстройство. Если врач при исследовании желудка больного обнаруживает гастрит, язву или еще чтонибудь, то считает причиной желудочных болей обнаруженное заболевание. Точно так же врач ищет причину болей в суставах и, допустим, находит ее в остеохондрозе, а причину болей в пояснице находит в радикулите. Остается найти причину головных болей, и по методу остатков врач может предположить, что причина эта – не рвное расстройство. 8. Аналогия В общем виде термин “аналогия” означает сходство, подобие меж ду различными предметами, явлениями, отношениями и т. д. Умозаключение по аналогии делается всякий раз, когда на основе сходства двух предметов по какимто параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Схема умозаключения по аналогии: Предмет A имеет признаки: а, b, с, d. Предмет В имеет признаки: а, b, с. Значит, у предмета В, вероятно, тоже есть признак d. Признак, наличие которого обосновывается в выводе, называется переносимым признаком. Например, планеты Марс и Земля во многом сходны: они располо жены рядом в Солнечной системе, на обеих есть вода и атмосфера, сходны уровни гравитации и т. д. ; на Земле есть жизнь; поскольку Марс похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для су ществования живого, то можно сделать вывод, что на Марсе также имеется жизнь. Но это заключение является лишь правдоподобным, а не достоверным. Выводы по аналогии являются вероятными, потому что информа ция заключения не содержится в посылке, а имеет в нем лишь кос венные основания. При этом вероятность может колебаться от край не малой до очень высокой. В первом случае говорят о несостоятельной аналогии. Она несос тоятельна, если переносимый признак не связан с общими существен ными признаками. Основанием для переноса признака является не любое сходство предметов, но лишь сходство, существенное для дан ного переносимого признака. Например, несостоятельно умозаклю 61

чать, что N так же, как и M, после окончания школы поступит в вуз, потому что они учатся в одном классе, живут в одном доме и родители того и другого имеют высшее образование, ибо отмеченные сходства M и N не существенны для переносимого признака – поступления в вуз. Аналогию можно считать состоятельной, только если переноси мый признак связан с общими существенными признаками, если есть основания считать, что он както обусловлен ими. К факторам, по вышающим степень вероятности вывода по аналогии, относят: а) преобладание количества общих признаков над признаками разли чия и их существенность для данных предметов, б) взаимосвязь пе реносимого признака с общими признаками, в) несущественность признаков различия сравниваемых предметов. Наличие различий в сравниваемых предметах в какихлибо существенных признаках может сделать вывод по аналогии малодостоверным или вообще не возможным. В тех случаях, когда можно с уверенностью сказать, что наличие переносимого признака необходимо связано с существенными общи ми признаками сравниваемых предметов, аналогию называют стро гой. Вывод строгой аналогии имеет высокую степень вероятности. Аналогия будет нестрогой, если сравниваемые предметы сходны по случайным признакам, а по существенным и собственным призна кам они различаются. Соответственно, полученный вывод будет ма ловероятным. По характеру уподобляемых объектов различают два вида анало гии: аналогию предметов и аналогию отношений. Аналогия пред метов – умозаключение, в котором объектом уподобления высту пают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком – свойства этих предметов. Что касается аналогии отношений, то это такое умозаключение, в котором объектами уподобления выс тупают сходные отношения между двумя парами предметов, а пе реносимым признаком – характер этих отношений Умозаключения по аналогии играют определенную роль, как в правовом процессе, так и в процессе расследования. В правом процес се с логической стороны юридическая оценка обстоятельств дела про текает, как правило, в форме силлогизма, где большей посылкой вы ступает определенная норма права, а меньшей – знание о конкрет ном правонарушении. В выводе конкретный случай подводится под общую норму. Наряду с этим в отдельных правовых системах допус кается правовая оценка по аналогии закона или по прецеденту. В российской правовой системе аналогия уголовного закона не предус мотрена. Она действует в гражданском праве, что объясняется слож 62

ностью хозяйственного оборота и практической трудностью предус мотреть в системе права все могущие возникнуть в будущем новые формы гражданскоправовых отношений. Согласно теории и право вой практике оценка гражданскоправовых отношений по аналогии закона допускается лишь при соблюдении определенных условий. Вопервых, требуется отсутствие в системе права нормы, которая бы прямо предусматривала данный вид отношений. Вовторых, приме няемая по аналогии норма права должна предусматривать сходные по своим существенным признакам отношения при несущественнос ти различий. В процессе расследования в наиболее отчетливой форме умозак лючения по аналогии встречаются при раскрытии преступлений, ис ходя из общности способа их совершения. Кроме того, умозаключе ние по аналогии часто используется при проведении криминалисти ческих экспертиз, ставящих задачи идентификации личности или материальных предметов.

63

5. ГИПОТЕЗА Гипотезой называется предположение, являющееся предвари тельным, достаточно условным объяснением некоторой совокуп ности событий, а также их взаимоотношений и связей. Гипотеза может быть также и предположением о существовании некоторо го объекта. Выдвинутая на основе определенного знания об изучаемом круге явлений, гипотеза играет роль руководящего принципа, направляю щего и корректирующего дальнейшее исследование. Как предполо жительное, вероятностное знание, еще не доказанное логически и не настолько подтвержденное опытом, чтобы считаться достоверным, гипотеза не истинна и не ложна. О ней можно сказать, что она не определена, лежит между истиной и ложью. Получив подтвержде ние, гипотеза превращается в истину и на этом прекращает свое су ществование. Опровергнутая гипотеза становится ложным положе нием и опятьтаки перестает быть гипотезой. Таким образом, любая гипотеза имеет исходные данные, или ос нование, затем в ней предусматривается также логическая обработ ка исходных данных и формулирование предположения. Завершаю щим этапом является проверка гипотезы, превращение предположе ния в достоверное знание или его опровержение. Различают общие и частные гипотезы. Общая гипотеза – это обоснованное предположение о закономер ных связях и отношениях явлений действительности. Как правило, общая гипотеза носит научный характер. Будучи доказанной она ста новится научной теорией. Частная гипотеза – это обоснованное предположение о причинах, происхождении и взаимосвязях единичных фактов, отдельных объек тов действительности, конкретных событий и явлений. Если еди ничное обстоятельство послужило причиной возникновения других фактов и если оно недоступно непосредственному наблюдению, то познание его принимает форму гипотезы о существовании или о свой ствах этого обстоятельства. С частной гипотезой близко связана версия. Под версией обычно понимается одно из нескольких возможных, отличных друг от дру 64

га, объяснений или толкований какоголибо факта, явления, собы тия. Частная гипотеза обычно одна, а версий может быть несколько. В ходе изучения конкретного факта проверяется по возможности каж дая версия. Так, в ходе судебного разбирательства суд всегда стре мится выяснить, насколько подтверждена фактическими материа лами та версия, которая положена в основу обвинения, и исследует, насколько проверены все возможные по данному делу версии. Обычно формулируют четыре условия состоятельности гипоте зы: – Гипотеза должна быть непротиворечивой. Это означает, что пред положение Н не должно противоречить исходному фактическому базису, а также не должно содержать внутренних противоречий. – Гипотеза должна быть принципиально проверяемой, а если го ворить о судебной версии, то она должна допускать проверку факта ми. Принципиальная непроверяемость гипотезы делает невозмож ным ее превращение в достоверное знание. – Гипотеза должна быть приложимой к широкому классу иссле дуемых объектов: она должна охватывать не только явления, для объяснения которых она была предложена, но и возможно более широкий круг родственных им явлений. – Ценность гипотезы определяется ее информативностью, кото рая выражается в предсказательной и объяснительной силе гипоте зы – в ее способности предсказывать, где и как отыскивать новые, еще не известные факты и дать им рациональное объяснение. Если рассматривать гипотезу с точки зрения ее логической фор мы, то она является умозаключением. Можно выделить общую схе му гипотетического умозаключения. Исходным в выделении этой формы является предикат P. Этот предикат представляет некоторую совокупность явлений, закономерность или причина которой подле жит объяснению. Мысль об этой закономерности или причине со ставляет субъект суждения. Поскольку этот субъект еще не найден, он обозначается через X. Имеем: X – P, сравнивая предикат P с пре дикатом Р1 суждения S – Р1, устанавливаем, что эти предикаты час тично тождественны. На основании частичного тождества предика тов P и Р1 умозаключаем, что субъекты должны быть также в опреде ленной степени тождественны. Таким образом, гипотеза, как бы сложны не были сопоставляемые в ней предикаты, есть не что иное, как умозаключение от тождества предикатов к тождеству субъектов. Когда гипотеза построена, то ее проверка состоит в том, что из предполагаемой причины выводятся следствия, чтобы проверить имеется ли она в действительных фактах, и тем самым гипотеза либо подтверждается, либо опровергается. Первой посылкой, таким об 65

разом, будет условное суждение: “Если A есть В, то C есть Д”. Если при проверке оказывается, что предполагаемых следствий нет (это выражается суждением “C не есть Д”), тогда и предполагаемой при чины не существует. Логическим выражением отсутствия причинно го отношения будет условнокатегорический силлогизм modus tollens “Если A есть В, то C есть Д”, но “C не есть Д”, значит, “A не есть В”. Таким образом, выдвинутая гипотеза ложна. Сложнее в логическом отношении обстоит дело в тех случаях, ког да следствия предполагаемой причины имеются. “Если A есть В, то C есть Д”, но “C есть Д”. Как известно, из истинности следствий необ ходимо не следует истинность предполагаемого основания. Оно мо жет быть как тем, которое предполагали, так и какимто другим. Значит, если следствие подтвердилось, то требуется подтвердить при чину. Для этого строят разделительный силлогизм: “A есть или В или В1 или В2”. Затем последовательно проверяют все возможные варианты причины, пока не будут исключены все, кроме одного. Этот вариант и будет истинным. Логическим выражением этого процесса будет разделительнокатегорический силлогизм modus tollendo ponens “A есть или В или В1 или В2”, но A не есть В1 или В2", значит, A есть В”. Полученный вывод будет вполне достоверен только при условии, что в большей посылке предусмотрены все возможные варианты и не упущена ни одна из возможных причин. Но на практике это доста точно трудное условие.

66

6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ 6.1. Структура доказательства Доказательство – это совокупность логических приемов обо снования истинности какоголибо суждения с помощью других ис тинных и связанных с ним суждений. Любое доказательство состоит из следующих элементов: 1. Тезис. 2. Аргументы (доводы). 3. Демонстрация (форма). Тезис – это суждение, истинность которого надо доказать. Аргу менты – это те истинные суждения, которыми пользуются при дока зательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, на зывается способ логической связи между тезисом и аргументами. Тезис отвечает на вопрос :“Что доказывается?” Аргументы отве чают на вопрос: “Чем доказывается тезис?” Демонстрация отвечает на вопрос :“Как доказывается тезис?” Существуют правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тези су, аргументам или к самой форме доказательства. Правила и ошиб ки, встречающиеся в доказательстве и опровержении, могут быть не преднамеренными (паралогизмы) и преднамеренными (софизмы). 6.2. Виды доказательства Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвен ные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к дока зательству тезиса, т. е. истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами, без обращения к конкурирующим с тезисом допущениям. Прямое обоснование может принимать форму дедуктивных умо заключений; индукции; или аналогии, которые применяются само стоятельно или в разных сочетаниях. 67

1. Дедуктивное обоснование чаще всего осуществляется путем подведения частного случая под общее правило. Тезис о принад лежности или непринадлежности определенного признака пред мету или отдельного предмета данному классу обосновывается ссылкой на общие положения. Ими могут быть законы природы, правовые и моральные нормы, аксиомы и т. д. Эти положения вы ражают в большей посылке и, опираясь на них как на основания, делают вывод о характере отдельных фактов, или принадлежнос ти отдельного предмета определенному классу, знания о которых даются в меньшей посылке. Сила дедуктивного способа обоснова ния состоит в том, что при истинности аргументов, являющихся посылками, и при соблюдении правил вывода, оно дает достовер но обоснованный тезис. 2. Индуктивное обоснование – это логический переход от аргу ментов, являющихся единичными или менее общими суждениями, к общему выводу, которым и является тезис. Ход данного вида доказа тельства заключается в следующем: надо получить согласие своего собеседника на то, что в каждом отдельном случае предмету данного класса принадлежит рассматриваемое свойство. Если это так, тогда делается общий вывод: что и всем предметам данного класса принад лежит это свойство. Тем самым тезис будет доказан. Индуктивный вывод будет достоверен в случае полной индукции. Когда имеется случай неполной индукции, то вывод имеет вероятностный харак тер. К индуктивному обоснованию прибегают в случаях доказатель ства, исходящего из ряда фактов. Эти факты и являются аргумента ми. При правильном использовании фактических данных индуктив но построенная аргументация может обладать высокой убеждающей силой. 3. Обоснование в форме аналогии – это прямое обоснование тези са, в котором формулируются утверждения о свойствах единичного явления. В качестве аргументов выступают подобные явления и, ис ходя из них, делается вывод об обоснованности тезиса. Истинность вывода по аналогии имеет вероятностный характер. К аналогии как к правдоподобному, но единственно возможному способу обоснова ния прибегают в исторических исследованиях. На основе уподобле ния строятся выводы экспертов в дактилоскопических, трассологи ческих и других видах судебных экспертиз. Непрямое (косвенное) доказательство – это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем до казательства ложности антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм: если тезис обозначить буквой а, то его 68

отрицание ( a ) будет антитезисом, т. е. противоречащим тезису суж дением; антитезисом для тезиса а в суждении а. . . в. . . с служат сужде ния в и с. Поэтому в зависимости от этого различия косвенные доказатель ства делятся на два вида: доказательство “от противного” (апаго гическое) и разделительное доказательство (методом исключения). 1. Апагогическое доказательство осуществляется путем уста новления ложности противоречащего тезису суждения. Вначале для этого выдвигается антитезис и выводятся из него все возмож ные следствия. Затем следствия сопоставляются с положениями, истинность которых установлена. Если следствия противоречат истинным положениям, то они считаются ложными. Из ложности следствий следует ложность антитезиса по (modus tollens) и, соот ветственно, истинность тезиса. Правда, это может быть только в том случае, если тезис и антитезис находятся в отношениях про тиворечия. 2. Разделительное доказательство (методом исключения) – это такое косвенное обоснование тезиса, когда он является членом дизъ юнкции и его истинность доказывается путем установления ложно сти и исключения всех остальных членов дизъюнкции по (modus tollens ponens). Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б. Следовательно, преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного до казательства ложности всех членов разделительного суждения, кро ме одного. Разделительное обоснование возможно лишь в том случае, если дизъюнктивное суждение будет полным или закрытым, т. е. учиты вает все возможные версии. 6.3. Понятие опровержения Опровержение – логическая операция, направленная на разруше ние доказательства путем установления ложности или необоснован ности ранее выдвинутого тезиса. Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опро вержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, на зываются аргументами опровержения. Существуют три способа опровержения тезиса: 1) опровержение (прямое и косвенное); 2) критика аргументов; 3) выявление несосто ятельности демонстрации. 69

1. Опровержение тезиса (прямое и косвенное) Опровержение осуществляется тремя способами: а) опровержение фактами – должны быть приведены действитель ные события, явления, статистические данные, результаты экспери мента, научные данные, которые противоречат тезису, т. е. опровер гаемому суждению; б) установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса – доказывается, что из данного тезиса выте кают следствия, противоречащие истине, этот прием называется “све дение к абсурду”; в) опровержение тезиса через доказательство антитезиса – по отно шению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоре чащее ему суждение (то есть неа) и суждение неа (антитезис) доказыва ется, если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано. 2. Критика аргументов Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оп понентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или не состоятельность этих аргументов. 3. Выявление несостоятельности демонстрации Этот способ опровержения состоит в том, что показывает ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой явля ется подбор таких аргументов, из которых истинность опровергае мого тезиса не вытекает. Доказательство может быть построено не правильно, если нарушено какоелибо правило умозаключения или сделано “поспешное обобщение”. Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса должен дать тот, кто его выдвинул. 6.4. Правила и ошибки, относящиеся к тезису Правила 1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. 2. Тезис должен оставаться тождественным самому себе, т. е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Ошибки 1. 1. Выдвижение неопределенного, неясного и неточного тезиса. Неопределенность может заключаться в многозначности используе 70

мых слов, неясной структуре предложения выражающего тезис (“Каз нить нельзя помиловать” ), отсутствие ясности в качественных и ко личественных характеристиках суждения, выражающего тезис, не точно выраженной модальности тезиса. 2. 1. Потеря тезиса, т. е. неосознанный переход к другому тезису. 2. 2. Полная подмена тезиса. Здесь возможны три разновидности полной подмены: а) доказательство другого тезиса; б) “аргумент к личности” т. е. переход от рассмотрения тезиса оппонента к рассмот рению качеств его личности. (Разновидностью “довода к личности” является ошибка, называемая “довод к публике”, состоящая в по пытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать); в) “логическая ди версия” т. е. один тезис умышленно подменяют другим и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. 2. 3. Частичная подмена тезиса. При этом, обычно, свой тезис смягчают и сужают, а тезис оппонента усиливают и расширяют. 6.5. Правила и ошибки, относящиеся к аргументам Правила 1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными и доказанными. 2. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса. 3. Аргументы не должны противоречить друг другу. 4. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказа тельства тезиса. Ошибки 1. 1. “Основное заблуждение”. Ошибка, при которой в качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения. Ошибка мо жет быть и преднамеренной (софизмом), совершенной с целью запу тать, ввести в заблуждение других людей (например, дача ложных показаний свидетелями или обвиняемым в ходе судебного расследо вания, неправильное опознание вещей или людей и т. п.). 1. 2. “Предвосхищение оснований”. Эта ошибка совершается тог да, когда тезис опирается на недоказанные, как правило, произволь но взятые аргументы. 2. 1. “Порочный круг”. Ошибка состоит в том, что тезис обосновы вается аргументами, а аргументы, в свою очередь, обосновываются этим же тезисом. 71

3. 1. Выдвижение противоречащих друг другу аргументов. 4. 1. “Слишком поспешное доказательство”. Эта ошибка возни кает тогда, когда, например, несколькими частными фактами пыта ются обосновать общий тезис или не приводят всю последователь ность рассуждений, обосновывающую тезис. 4. 2. “Чрезмерное доказательство”. Сущность этой ошибки состо ит в том, что когда доказывается слишком много, то из приводимых доводов следует не только тезис, но и какоенибудь ложное положе ние. 6.6. Правила и ошибки в форме (демонстрации) доказательства Правила 1. Тезис должен быть заключением, логически следующим из ар гументов по общим правилам умозаключений или полученным в со ответствии с правилами косвенного доказательства. Ошибки в форме доказательства 1. 1. Нарушение правил умозаключений соответствующего вида, т. е. правил дедуктивных, индуктивных умозаключений и вывода по аналогии. 1. 2. “Мнимое следование”. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая “не следует”. Иногда вместо правильного доказательства аргументы соединяют с тезисом посредством слов: “следовательно”, “итак”, “та ким образом”, “в итоге имеем” и т. п. – полагая, что установлена логическая связь между аргументами и тезисом. Эту логическую ошибку часто неосознанно допускают люди, не знакомые с правила ми логики, полагающиеся на свой здравый смысл и интуицию. В ре зультате возникает словесная видимость доказательства. Имеется несколько типичных разновидностей “мнимого следования”: – От сказанного с условием к сказанному безусловно. Здесь аргу мент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех слу чаях. Так, если кофе полезен в небольших дозах (например, для под нятия артериального давления), то в больших дозах он вреден. Ана логично, мышьяк ядовит, но в небольших дозах его добавляют в не которые лекарства. – Неоправданный логический переход от более узкой области к более широкой области. В аргументах, например, описывают свой ства определенного вида явлений, а в тезисе неосновательно гово 72

рится о свойствах всего рода явлений, хотя известно, что не все при знаки вида являются родовыми. Так, из того, что некоторые моло дые люди употребляют наркотики, логически не следует, что все мо лодые люди их употребляют. – Переход от сказанного в определенном отношении к сказанно му безотносительно к чему бы то ни было. Иногда аргументируют безотносительную необходимость суровых наказаний тем, что в от ношении некоторых особо опасных преступников без них не обой тись. – Ошибка мнимого следования имеет место и в тех случаях, когда для обоснования тезиса приводят логически не связанные с обсужда емым тезисом аргументы. Это могут быть доводы к личности, к силе, к невежеству, к выгоде, к состраданию, к верности, к авторитету. Соблюдение логических правил по отношению к тезису, аргумен там и демонстрации обеспечивает выполнение главной задачи рацио нального рассуждения – делает рассуждение объективно доказатель ным.

73

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В учебном пособии рассмотрены законы и формы логического мыш ления в сжатом виде. Логическое мышление – это прежде всего объек тивное мышление. Оно исключает мнения, эмоции и другие индиви дуально определенные особенности человеческого мышления. Поэто му без логически грамотного мышления невозможно обойтись в тех сферах деятельности, где главную роль играют общие и необходимые правила и нормы.

Библиографический список 1. Демидов И. В. Логика: Учеб. пособие для юридических вузов. М.: Юриспруденция, 2000.203 с. 2. Гетманова А. Д. Логика: Учебник для пединститутов. М.: Владос, 1994. 301 с. 3. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение. 1990. 240 с. 4. Ивлев Ю.В. Логика для юристов. М.: Дело, 2001. 261 с. 5. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика: Учебник для юриди ческих вузов. М.: Юристъ, 2002. 254 с. 6. Кобзарь В. И. Основы логических знаний. СПб.: Издво СПбГУ, 1994. 124 с. 7.Краткий словарь по логике/Под ред. Д. П. Горского. М.: Про свещение, 1991. 208 с. 8. Малахов В. П. Основы формальной логики: Учеб. пособие для юристов. М.: ЩитМ, 1998. 302 с. 9. Светлов В. А. Практическая логика. СПб.: ИД “МиМ”, 1997. 576 с. 10. Сборник упражнений по логике. Минск: Университетское, 1990. 287 с. 11. Упражнения по логике. М.: Высш. школа, 1990. 159 с. 12. Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике. М.: Гуманит. изд. центр “BЛAДOC”, 1996. 224 c.

74

Оглавление Введение .................................................................................. 1. Предмет логики ............................................................. 2. Понятие логической формы ............................................. 3. Основные этапы развития логики ..................................... 4. Полезность логики ......................................................... 1. Понятие ................................................................................ 1. 1. Логическая характеристика понятия ............................ 1. 2. Логические приемы образования понятий ..................... 1. 3. Содержание и объем понятия ....................................... 1. 4. Род и вид. Родовые и видовые понятия .......................... 1. 5. Виды (классы) понятий ................................................ 2. Суждение .............................................................................. 2.1. Суждение, его состав .................................................... 2.2. Виды простых суждений .............................................. 2.3. Деление суждений по качеству и количеству .................. 2.4. Сложные суждения ...................................................... 2.5. Объединенная классификация суждений по количеству и качеству .................................................................. 2.6. Отношения между суждениями. Логический квадрат ...... 2.7. Модальность суждений ................................................ 3. Основные формальнологические законы ................................... 3.1. Общая характеристика формальнологических законов .... 3.2. Закон тождества .......................................................... 3.3. Закон непротиворечия .................................................. 3.4. Закон исключенного третьего ........................................ 3.5. Закон достаточного основания ....................................... 4. Умозаключение ..................................................................... 4.1. Общая характеристика и виды умозаключений ............... 4.2. Непосредственные умозаключения ................................ 4.3. Дедуктивное умозаключение ........................................ 5. Гипотеза ............................................................................... 6. Доказательство и опровержение ............................................... 6.1. Структура доказательства ............................................. 6.2. Виды доказательства .................................................... 6.3. Понятие опровержения ................................................ 6.4. Правила и ошибки, относящиеся к тезису ...................... 6.5. Правила и ошибки, относящиеся к аргументам ............... 6.6. Правила и ошибки в форме (демонстрации) доказательства ............................................................ Заключение .............................................................................. Библиографический список .......................................................

3 3 4 4 5 7 7 8 9 10 11 22 22 23 25 26 27 30 31 36 36 36 37 38 39 41 41 42 44 64 67 67 67 69 70 71 72 74 74

75

Учебное издание

Тимофеев Александр Иванович

ЛОГИКА Учебное пособие

Редактор В. П. Зуева Компьютерная верстка А. Н. Колешко Сдано в набор 06.09.04. Подписано к печати 18.10.04. Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 4,53. Усл. кр.отт. 4,66. Уч. изд. л. 5,12. Тираж 150 экз. Заказ № Редакционноиздательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, СанктПетербург, ул. Б. Морская, 67