Исследование спектрального состава излучение гелий-неонового лазера: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра общей физики В. Ф. Климкин

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ИЗЛУЧЕНИЯ ГЕЛИЙНЕОНОВОГО ЛАЗЕРА Описание лабораторной работы 4.1 по физической оптике

Новосибирск 2004

www.phys.nsu.ru ГЛАВА 1

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ИЗЛУЧЕНИЯ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА Представлено описание лабораторной работы, составляющей часть практикума по физической оптике для студентов второго курса физического факультета НГУ. При проведении работы студенты знакомятся с принципом работы лазера, спектром мод лазерного резонатора, с устройством и характеристиками интерферометра Фабри-Перо – спектрального прибора высокой разрешающей силы. В качестве источника света применен He–Ne лазер, поворотом одного из зеркал резонатора которого изменяется модовый состав излучения. Регистрация картины интерференционных колец интерферометра Фабри-Перо осуществляется ПЗС видеокамерой с вводом изображения в компьютер. Для обработки изображения интерференционной картины используется специальная программа. Данная программа используется также при проведении численного моделирования многолучевой интерференции света. Это позволяет выявить особенности распределения интенсивности света на экране в зависимости от параметров интерферометра Фабри-Перо.

www.phys.nsu.ru

В упрощенном варианте лабораторная работа может быть использована студентами других естественнонаучных факультетов.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru Оборудование: многомодовый He-Ne лазер, интерферометр Фабри-Перо, ПЗС видеокамера, компьютер, объективы. Цель работы − знакомство с принципом работы He–Ne лазера, и измерение спектральных параметров его излучения, знакомство с устройством и характеристиками интерферометра Фабри-Перо.

ВВЕДЕНИЕ Удивительные особенности лазерного излучения — высокая интенсивность света, исключительно высокая монохроматичность и направленность излучения — открыли поистине безграничные возможности для практических применений лазеров во многих отраслях науки и техники. Новые технологические процессы прецизионной обработки материалов, создание оптических линий связи, точное определение расстояний, создание оптоэлектронных систем для обработки информации и вычислительной техники, нагрев плазмы до термоядерных температур, диагностика плазмы, хирургические операции и т.д. — вот далеко не полный перечень задач, которые решаются с помощью лазеров. Измерение параметров лазерного излучения необходимо как при разработке самих лазеров, так и при использовании их в различных приложениях. Однако это, часто превращается в сложную задачу, которую далеко не всегда удается успешно решить [1]. Сложность ее обусловлена экстремальными характеристиками лазеров, в одних случаях это чрезвычайно высокая монохроматичность и когерентность излучения, в других — колоссальная мощность или чрезвычайно малая длительность импульса излучения. Для исследования спектров газовых лазеров требуются спектральные приборы с высокой разрешающей силой. Для этих целей не пригодны спектрографы с дифракционной решеткой, разрешающая сила которых Rλ не превышает 106, и тем более призменные спектрографы, у которых Rλ ≤105. Для исследования

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 2

www.phys.nsu.ru структуры спектра излучения He−Ne лазера в данной работе используется интерферометр Фабри-Перо.

§1. СПЕКТР ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА Изложение принципов работы лазеров можно найти в [2,3]. Рассмотрим некоторые важные положения, касающиеся спектра излучения лазера (рис.1). Атомная спектральная линия (спонтанно излученная) обладает некоторой шириной. При свечении газоразрядной плазмы низкого давления в оптическом диапазоне преобладающим оказывается доплеровское уширение (вследствие хаотического теплового движения излучающих атомов) [4]

8kT ln 2, mc 2

Δν D = ν0

www.phys.nsu.ru где ν0 − центральная частота линии, m − масса атома, k − постоянная Больцмана, Т − абсолютная температура (атомная). Легко оценить, что для красной линии неона (λ = 0,63 мкм) при температуре ~ 300 – 600 К доплеровское уширение составляет ~ (1 ÷ 2)⋅109 Гц. В качестве системы обратной связи в лазерах используется оптический резонатор, который в простейшем случае представляет собой два плоских зеркала, расположенных параллельно друг другу (резонатор Фабри-Перо). Если выполнено условие сложения амплитуд при интерференции (в случае волн, распространяющихся вдоль оси z, перпендикулярной поверхности зеркал)

2 L = qλ ,

(1)

где L - расстояние между зеркалами, λ - длина волны, q - целое число, то в пространстве между зеркалами возникают стоячие волны. Расстояние между максимумами в шкале частот равно

Δν = ν q +1 − ν q =

c . 2L

(2)

www.phys.nsu.ru 3

www.phys.nsu.ru Потери в зеркалах, связанные с выходом излучения наружу (коэффициент отражения одного из зеркал отличен от 100 %), приводят к тому, что условия резонанса выполняются для небольшой полосы Δνp частот вблизи каждой из собственных частот резонатора νq (см. рис. 1). Доплеровская ширина линии Ширина резонанса в интерферометре Фабри-Перо ' vp Излучение лазера Естественная ширина линии C/2L

www.phys.nsu.ru νq −1

νq

νq +1

Рис. 1. Структура мод оптического резонатора с доплеровски уширенной атомной линией излучения Ширина Δνp резонансных кривых связана с его добротностью Q (определяет потери световой энергии в резонаторе) [3]. Для λ = 0,63 мкм, L = 1 м и величины потерь мощности за один проход ~ 2 % (типичное значение для зеркал с многослойными покрытиями) Q ~ 5⋅108. Это значение соответствует ширине резонансных кривых ~ 1 МГц или в длинах волн ~ 1,3⋅10-13 см. Интересно отметить, что для подобного резонатора Фабри-Перо различие частот соседних резонансов составляет согласно формуле (2) 150 МГц. При этом в пределах полосы усиления укладывается большое число резонансов. Генерация возникает на всех частотах νq, находящихся внутри частотного интервала ΔνD, для которых коэффициент усиления активной среды превышает потери света в резонаторе.

www.phys.nsu.ru 4

www.phys.nsu.ru Части плоской волны, распространяющиеся вблизи краев зеркал, из-за дифракционных потерь уходят из резонатора. В этих условиях волны, бегущие от зеркала к зеркалу, уже не являются плоскими. На поверхности зеркал непостоянны ни амплитуда, ни фаза. Распределение амплитуд и фаз рассчитали Фокс и Ли [4] на основании теории дифракции Кирхгофа. Различные типы колебаний (собственных частот), установившихся в резонаторе после достаточно большого числа проходов, называются модами. Эти моды обозначаются символом ТЕМmnq (transverse electro-magnetic), где m и n - целые числа, отвечающие различным модам, имеющим m узлов вдоль оси x и n узлов вдоль оси y. Здесь q - число полуволн стоячей волны, укладывающихся между зеркалами резонатора (~106, см. выше). Если q - фиксировано, то, изменяя m и n, можно получить различные поперечные моды (m и n ~ 1 ÷ 3). Разность частот между поперечными модами ~ 1 - 10 Мгц. Зафиксировав m и n, но, изменяя q, можно получить различные продольные моды. Основная мода ТЕМ00q не имеет узлов в плоскости, перпендикулярной оси резонатора. Она описывает стоячую волну, являющуюся суперпозицией волн, распространяющихся параллельно оси лазера. Для этой моды распределение является гауссовым. Число возбуждаемых мод (собственных частот) зависит от мощности накачки и точности установки зеркал резонатора. Для частот, удовлетворяющих резонансным условиям в трехмерном резонаторе, для зеркал, как плоских, так и сферических, можно написать следующее выражение [3]:

www.phys.nsu.ru ν(q

mn )

=

⎛ c ⎧⎪ 1 L ⎞⎛ L ⎞ ⎫⎪ q 2 m n 1 arccos 1 1 + + + − − ( ) ⎨ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎬ , (3) 2L ⎪ R1 ⎠ ⎝ R2 ⎠ ⎪ π ⎝ ⎩ ⎭

где т, п и q— целые числа; R1 , R2 − радиусы кривизны зеркал, а L − длина резонатора. Распределение энергии в световой волне при различных поперечных модах внутри резонатора легко наблюдать на экране, установленном параллельно зеркалам. Несколько различных мод низкого порядка показано на рис. 2 [5]. Над картинами распределения интенсивности приведено распределение амплитуды поля по зеркалу. Распределение амплитуды поля в основной моде

www.phys.nsu.ru 5

www.phys.nsu.ru ТЕМ00q описываются функцией Гаусса. Моды более высокого порядка описываются полиномами Эрмита, помноженными на функцию Гаусса. Отрицательные величины в распределении амплитуды поля свидетельствуют об обращении фазы. Фаза в модовой конфигурации изменяется на противоположную при переходе от одного пятна к другому.

www.phys.nsu.ru Рис. 2. Пространственная структура лазерного излучения для прямоугольного резонатора Появление в генерации поперечных мод приводит к уширению или расщеплению на ряд близко расположенных частот каждого из резонансов (рис. 3).

www.phys.nsu.ru 6

www.phys.nsu.ru

Рис. 3. Спектр излучения многомодового лазера (каждой продольной моде соответствуют две поперечные)

www.phys.nsu.ru §2. МНОГОЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ-ПЕРО И ЕГО СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Интерферометр Фабри-Перо используется в качестве спектрального прибора высокой разрешающей силы [6]. Он разработан в 1896 году двумя французскими физиками Фабри и Перо. Интерферометр Фабри-Перо состоит обычно из двух кварцевых или стеклянных пластин, установленных параллельно друг другу. Обращенные внутрь поверхности пластин покрыты отражающими металлическими или диэлектрическими слоями, частично пропускающими свет. При сборке и юстировке интерферометра эти поверхности устанавливаются взаимопараллельно с точностью до 0,01 длины световой волны. Интерферометр с фиксированным расстоянием между пластинами называют эталоном Фабри-Перо.

www.phys.nsu.ru 7

www.phys.nsu.ru Рис. 4. Ход лучей в интерферометре Фабри – Перо

Рис. 5. Картина интерференционных колец интерферометра Фабри – Перо

Сходящийся или расходящийся монохроматический световой пучок, вошедший в интерферометр, расщепляется на каждой из зеркальных поверхностей на два пучка — прошедший и отраженный (рис. 4). В результате многократных отражений из интерферометра выходит большое число параллельных пучков, которые, интерферируя друг с другом, создают в фокальной плоскости объектива, установленного за интерферометром, систему резких концентрических колец (рис. 5).

www.phys.nsu.ru α Δ

F E

B C

D

h

Рис 6. Подпись к рисунку.

Рассмотрим условия появления интерференционных максимумов (рис. 6). Предположим, что на пластины под углом ϕ падает волна монохроматического света. Пучок света частично проходит через первую пластину и падает на вторую. На второй пластине пучок

www.phys.nsu.ru 8

www.phys.nsu.ru разделяется на два: один проходит в направлении к объективу, а другой отражается обратно по направлению к первой пластине. Такой процесс деления пучка на поверхности второй пластины многократно повторяется. Разность фаз между двумя соседними пучками равна

Δϕ =

2π 2π 4π ( AB + BC − AD ) = (2 AB − AC sin ϕ) = h cos ϕ, λ λ λ (4)

где λ − длина волны света в вакууме, h − расстояние между пластинами. Величину h называют толщиной интерферометра. Интерференционные максимумы, определяемые из условия максимумов для соседних порядков

2h cos ϕ = mλ,

(5)

www.phys.nsu.ru наблюдаются с помощью объектива в его фокальной плоскости и имеют вид колец, поскольку плоскости падения лучей в интерферометре могут быть ориентированы как угодно в пределах угла 2π. аксиальная симметрия. Порядок интерференции m во много раз превышает порядки, достижимые с дифракционной решеткой. Важной характеристикой интерферометра Фабри-Перо является величина свободного спектрального интервала Δλ. Условие наложения колец соседних порядков с длинами волн λ и λ − Δλ имеет вид

mλ = ( m + 1)(λ − Δλ ), откуда (в случае m >> 1)

Δλ =

λ λ2 = . m 2h cos ϕ

(6)

Величину Δλ называют также областью дисперсии (свободной дисперсии) интерферометра или постоянной интерферометра Фабри - Перо. Она представляет собой спектральный интервал, в пределах которого наложение соседних порядков еще не имеет места. Эта величина определяет требования к степени

www.phys.nsu.ru 9

www.phys.nsu.ru монохроматичности исследуемого излучения; в пределах интервала ≤ Δλ можно исследовать структуру излучения, т.е. различать две или несколько спектральных линий. Угловая дисперсия равна производной от угла по длине волны (характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны). Угловую дисперсию интерферометра найдем, дифференцируя выражение (5)

d ϕm m 1 =− =− . dλ λtgϕm 2h sin ϕm

(7)

Знак минус показывает, что с увеличением угла ϕ длина волны уменьшается. Из формулы (7) следует, что угловая дисперсия интерферометра не зависит от параметров интерферометра (в отличие от призмы и решетки) и определяется исключительно углом падения ϕ интерферирующих лучей, т. е. для всех интерферометров Фабри-Перо при одном и том же угле ϕ (но различных порядках интерференции m) угловая дисперсия будет одинакова. Дисперсия интерферометра Фабри-Перо оказывается наибольшей для центрального кольца. Линейная дисперсия равна

www.phys.nsu.ru dl d ϕm = f . dλ dλ

(8)

www.phys.nsu.ru 10

www.phys.nsu.ru Iотн 1

δλ 0,5

A

B

λ0

λ

Рис.7. Разрешающая способность интерферометра Фабри-Перо

www.phys.nsu.ru Теоретическая разрешающая прибора определяется отношением

способность

Rλ = λ δλ .

спектрального (9)

Если интерферометр освещается волнами с длинами λ и λ+δλ, то каждая из них образует свою систему колец. Разрешающая способность интерферометра определяется той минимальной разницей δλ, при которой возможно их разрешение. Определим теперь разрешимый спектральный интервал δλ и выразим его через основные характеристики прибора. Резкость полос определяется полушириной интенсивности, или просто полушириной (рис. 7). Она равна расстоянию между двумя точками А и В, лежащими по обе стороны максимума, для которых I ( θ ) I 0 = 1 2 . Эту величину мы определим как δλ.

www.phys.nsu.ru 11

www.phys.nsu.ru Ширина интерференционного максимума равна

δλ =

λ0 N эффm

=

Δλ N эфф

(10)

где λ0 –длина волны пропускания в максимуме, Δλ - свободный спектральный интервал, N эфф =

π R число эффективных пучков, R 1− R

- коэффициент отражения пластин. Подставим (10) в выражение (9) и получим теоретическое значение разрешающей способности для интерферометра Фабри-Перо

Rλ = N эфф m

(11)

Последнее выражение показывает, что Rλ тем больше, чем больше Nэфф и порядок интерференции т. Способ непосредственного определения Nэфф неизвестен. Поэтому, чтобы получить выражение для разрешающей силы интерферометра Фабри–Перо нужно найти его аппаратную функцию (приводится в приложении). Отметим здесь, что введение Nэфф имеет физический смысл. В (11) эта величина представляет собой число пучков одинаковой интенсивности, которое по разрешающей силе (Rλ) эквивалентно большому числу пучков убывающей интенсивности. Из (10) следует, что расстояние между соседними максимумами для интерферометра Фабри–Перо в Nэфф раз больше, чем разрешимый спектральный интервал. Итак, разрешающая сила интерферометра пропорциональна числу интерферирующих пучков Nэфф и расстоянию между пластинами. Как видно из (11) для разделения близких компонент спектральной линии необходимо работать в высоких порядках интерференции, а это значит – выбирать большие расстояния между интерференционными пластинами, т. к. m пропорционально h. При больших h возможно выделение очень узкого спектрального интервала исследуемого излучения, что требует использования

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 12

www.phys.nsu.ru источников света высокой степени монохроматичности, например, лазеров.

§3. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ Исходя из выражения для угловой дисперсии интерферометра (7), можно получить соотношения для определения длины волны излучения лазера λ и расстояния между продольными модами Δλm. Интерференционные максимумы в фокальной плоскости объектива, установленного за интерферометром, имеют вид резких концентрических колец (см. рис.5). Если угол ϕ не слишком велик, выражение (7) можно представить в виде 2 1 dϕ m,λ 1 =− , 2 d (mλ ) 2h

(12)

www.phys.nsu.ru Dm ,λ , f – фокусное расстояние объектива, Dm,λ – диаметр 2f светлого кольца порядка m для длины волны λ .

где ϕm ,λ =

Отсюда соотношение для определения длины волны излучения лазера λ имеет вид

λ=

(

)

h Dm2 −1,λ − Dm2 ,λ , 2 4f

(13)

а расстояние между продольными модами Δλm определяется выражением

Δλm = λ1 − λ2 =

λ 8f

2

(D

2 m , λ2

)

− Dm2 ,λ1 .

(14)

Измерения диаметров соответствующих светлых колец, расчет длины волны излучения лазера и расстояния между продольными модами производятся с помощью программы.

www.phys.nsu.ru 13

www.phys.nsu.ru §4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА Для проведения измерений используется экспериментальная установка, приведенная на рис. 8. Экран

Сферическое зеркало Линза О1

Интерферометр Объектив Фабри-Перо О2

He-Ne лазер

ПЗС камера Поворотное зеркало

Матовый диск

www.phys.nsu.ru Рис. 8. Принципиальная схема экспериментальной установки

Для визуального наблюдения поперечной модовой структуры He-Ne лазера на пути луча устанавливают поворотное зеркало, которое направляет пучок света на сферическое зеркало. Увеличенное изображение распределения интенсивности света в лазерном пучке проецируется на экран. Изменение поперечной модовой структуры лазерного излучения осуществляется настройкой резонатора лазера с помощью юстировочного ключа. Регистрация продольной модовой структуры лазерного излучения осуществляется при помощи интерферометра Фабри-Перо (поворотное зеркало необходимо убрать). При освещении интерферометра Фабри-Перо расходящимся пучком He– Ne лазера, рассеянного на вращающемся матовом стеклянном диске 1 , 1

Матовое стекло используется для рассеяния света и получения расходящегося пучка. Из-за высокой когерентности лазерного излучения наблюдаемый рассеянный свет состоит из хаотического скопления ярких и темных пятен (спеклов), которые ухудшают качество изображения интерференционной картины. При движении матового стекла картина спеклов изменяется случайным образом. За время экспозиции кадра

www.phys.nsu.ru 14

www.phys.nsu.ru в фокальной плоскости объектива О2 наблюдается система концентрических светлых и темных колец. В плоскости наблюдения интерференционной картины расположена светочувствительная матрица ПЗС видеокамеры. Изображение с видеокамеры фиксируется на компьютере. Интерфейс программы ввода и обработки изображения интерференционной картины представлен на рис.9.

www.phys.nsu.ru

происходит интегрирование большого количества спекл-изображений, в результате чего качество изображения интерференционной картины улучшается.

www.phys.nsu.ru 15

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

Рис. 9. Интерфейс программы. Окно программы состоит из системного меню и кнопок управления (вверху), графика линейного распределения интенсивности (внизу справа) и вкладки обработки экспериментальных данных. Все элементы управления при наведении мыши показывают всплывающие подсказки, объясняющие их функции.

www.phys.nsu.ru 16

www.phys.nsu.ru Назначение кнопок управления:

Кнопка предназначена для включения/ выключения вывода изображения в реальном времени. Это может понадобиться для настройки интерферометра и лазера Показывает/скрывает изображения реального времени.

окно

Производит запоминание кадра для последующей обработки Показывает/скрывает окно изображением запомненного кадра

с

www.phys.nsu.ru Обновляет все численные значения и графики (необходимо нажать после изменения каких-либо установочных параметров)

Галочками отмечаются отображаемые графики распределение интенсивности: видео – полученные с видеокамеры; моделирование – полученные в результате – моделирования Производит определенной на результатов

расчет вкладке

задачи обработки

www.phys.nsu.ru 17

www.phys.nsu.ru Пункты меню, которые могут потребоваться в работе: Файл → Загрузить картинку Файл → Сохранить картинку Файл → Выход Настройки → Моделирование Задачи

Загружает изображение из файла для обработки Сохраняет изображение, полученное с помощью с видеокамеры в файл Выход из программы Выбор параметров для моделирования (подробно смотрите ниже) Выбор задачи для расчетов (должен быть выделен пункт «Интерферометр Фабри-Перо»)

Окно с изображением запомненного кадра:

www.phys.nsu.ru

При нажатии кнопки «Захват кадра» (кнопка «Показать кадр» должна быть включена) происходит запоминание текущего кадра и его вывод в специальном окне. В окне присутствует маркер в виде синей линии. Распределение интенсивности определяется вдоль этой линии. Для расчетов необходимо знать диаметры полученных интерференционных

www.phys.nsu.ru 18

www.phys.nsu.ru колец. Чтобы не было ошибок, линия должна проходить через центр интерференционной картины. Установить маркер можно с помощью мыши, захватывая и перемещая точки, обозначающие концы линии.

График распределения интенсивности: График показывает распределение интенсивности вдоль синей линии на захваченном кадре. Для измерения расстояния между интерференционными максимумами используются красные линии-маркеры. У каждого маркера определено имя и оно зависит от рассчитываемой задачи. Местоположение маркеров изменяется перемещением мыши. Маркеры можно скрывать и показывать с помощью кнопок на вкладке задач.

www.phys.nsu.ru

Вкладка задач:

www.phys.nsu.ru 19

www.phys.nsu.ru Предназначается для обработки экспериментальных данных. Верхний ряд кнопок показывает/скрывает на графике маркеры, соответствующие выбранной задаче. Второй ряд кнопок выбирает задачу для расчетов (должна быть нажата кнопка «Фабри-Перо»). Ниже на вкладке выбирается величина, которую нужно рассчитать. Белые поля предназначены для задания параметров, необходимых для расчетов. После нажатия кнопки «Расчет задачи» в сером поле будет выведено рассчитанное значение.

Решаются следующие типы задач:

www.phys.nsu.ru Длина волны.

Измеряя диаметры соответствующих колец, рассчитывается длина волны одной из мод лазера. Параметры, которые необходимо задать – это база интерферометра h и фокусное расстояние объектива f. Маркеры M_Left и M_Right устанавливаются на левый и правый максимумы, соответствующие выбранному кольцу. M-1_Left и M-1_Right на максимумы соответствующего кольца предыдущего порядка. Разность мод:

www.phys.nsu.ru 20

www.phys.nsu.ru Определяется расстояние между продольными модами лазера Маркеры устанавливаются на максимумы, соответствующие модам, расстояние между которыми необходимо измерить. M_Left и M_Right выставляются на левый и правый максимумы, соответствующие одному кольцу. M_Left2 и M_Right2 – на максимумы, соответствующие кольцу другой моды.

Порядок выполнения работы после запуска программы: 1.

Вывести окно видеоизображения и, настраивая установку, добиться получения четкой интерференционной картины. Это можно сделать, меняя положение объектива камеры (расположен за интерферометром Фабри-Перо). При необходимости можно настроить интерферометр, поворачивая одно из его зеркал с помощью юстировочных винтов. С целью уменьшения числа в генерации, нужно уменьшить мод, участвующих интенсивность лазерного пучка, слегка разъюстировав выходное зеркало резонатора лазера. Измерить линейкой фокусное расстояние объектива. 2. Запомнить кадр. Провести синюю линию через центр интерференционной картины. 3. Рассчитать необходимые значения, выбирая соответствующие вкладки и устанавливая маркеры на графике.

www.phys.nsu.ru

§5. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Вторая часть работы заключается в проведении численного моделирования многолучевой интерференции света. Это позволяет выявить особенности распределения интенсивности света на экране в зависимости от параметров интерферометра Фабри-Перо.

www.phys.nsu.ru 21

www.phys.nsu.ru Моделирование:

В программе имеется возможность проводить численное моделирование распределения интенсивности в случае использования интерферометра Фабри-Перо с заданными параметрами. Чтобы вывести график распределения интенсивности, необходимо отметить соответствующую галочку. Параметры для моделирования задаются в пункте меню Настройки → Моделирование.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 22

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

На панели «Выбор модели» выбирается тип используемой модели (должен быть выбран пункт Фабри-Перо)

www.phys.nsu.ru 23

www.phys.nsu.ru Вкладка Общие/Излучение Длина волны излучения λ I-bkg Интенсивность фона Io Амплитуда интенсивности интерференционной картины Noise Интенсивность шума X=0 Положение центра интерференционной картины на графике в 1024-х долях полной длины графика Вкладка Фабри-Перо

R h f

Коэффициент отражения зеркал интерферометра База интерферометра Фокусное расстояние объектива

ЗАДАНИЕ

www.phys.nsu.ru Наблюдать распределение энергии в световой волне при различных поперечных модах низкого порядка. Зарисовать пространственную картину излучения. Идентифицировать тип модовой структуры. Настроить резонатор на основную моду ТЕМ00q. Убрать поворотное зеркало и получить интерференционную картину продольных мод лазера. Определить длину волны излучения He-Ne лазера. Определить расстояние между соседними продольными модами в шкале длин волн. Сравнить с расчетным значением для резонатора длиной 1м. Установить поворотное зеркало и настроить резонатор на поперечные моды низкого порядка ТЕМmnq. Убрать поворотное зеркало и получить интерференционную картину продольных мод лазера при наличии поперечных мод. Определить расстояние между ближайшими поперечными модами. По формуле (3) рассчитать радиус кривизны глухого зеркала лазерного резонатора (длина 1 м), учитывая, что выходное зеркало плоское (R → ∞).

www.phys.nsu.ru 24

www.phys.nsu.ru КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Какие характеристики лазерного излучения обусловлены продольными и поперечными модами? Длина волны излучения лазера λ=0,63 мкм, длина резонатора 1м. Оцените расстояние между продольными модами в длинах волн. Как влияют параметры интерферометра Фабри-Перо (расстояние между пластинами, коэффициент отражения зеркал), длина волны излучения на его спектральные характеристики (область свободной дисперсии, разрешающую силу, угловую и линейную дисперсию). Между пластинами интерферометра Фабри-Перо поместили непрозрачный экран, который закрывает половину их поверхности. Что будет видно в плоскости наблюдения?

www.phys.nsu.ru ПРИЛОЖЕНИЕ

Аппаратная функция интерферометра Фабри-Перо. Обозначим коэффициенты отражения и пропускания пластин (по амплитуде) через ρ и τ соответственно. Поглощением света в пластинах, отражающих покрытиях и отражением на внешней поверхности второй пластины пренебрегаем. Пусть E0 − комплексная амплитуда падающей на интерферометр волны, а E10, E20, ..., EN0 − комплексные амплитуды соответствующих прошедших волн. При интерференции N пучков комплексная амплитуда результирующей волны дается выражением

(

E ( ϕ ) = E0 τ2 1 + ρ 2eiΔϕ + K + ρ = E0 τ 2

1 − ρ 2 N eiN Δϕ . 1 − ρ 2eiΔϕ

2( N −1) i ( N −1) Δϕ

e

)= (1)

Коэффициент отражения ρ < 1. Если число интерферирующих пучков N достаточно велико, то ρ2N → 0 и в пределе получается выражение

www.phys.nsu.ru 25

www.phys.nsu.ru E ( ϕ ) = E0T

1 , 1 − R ⋅ eiΔϕ

(2)

где T = τ2 и R = ρ2 − энергетические коэффициенты пропускания и отражения пластин. Распределение интенсивности в интерференционной картине в прошедшем свете можно представить в виде

I ( ϕ) = E ( ϕ) E ( ϕ) = I0

T2

*

(1 − R )

⎛ Δϕ ⎞ + 4 R sin ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

2

,

(3)

2

где I0 - интенсивность падающего света. Соотношение (3) известно под названием формулы Эйри. При sin ( Δϕ 2 ) = 0 ( Δϕ=2mπ, m = 1, 2,K) наблюдается полное прохождение I(ϕ) = Imax = I0, хотя каждая из пластин обладает большой отражательной способностью. При 1 3 sin ( Δϕ 2 ) = 1 ( m = 2 , 2 ,K) интенсивность проходящего света

www.phys.nsu.ru достигает минимального значения

I ( ϕ ) = I min = I 0

T2

(1 + R )

2

.

(4)

При большой отражательной способности пластин (R ≤ 1) Imin ~ 0 и интерференционная картина имеет вид узких светлых колец на почти темном фоне. Распределение интенсивности принципиально отличается от случая интерференции двух электромагнитных волн. Резкость полос определяется полушириной интенсивности, или просто полушириной. Она равна расстоянию между двумя точками, лежащими по обе стороны максимума, для которых I ( ϕ ) I 0 = 1 2 . У полосы целого порядка m точки, где интенсивность равна половине максимальной величины, находятся при ε Δϕ = 2mπ ± , 2

(5)

www.phys.nsu.ru 26

www.phys.nsu.ru где ε − полуширина полосы. Когда ε достаточно мало, из (3) получим для полуширины

ε=

2(1 − R ) . R

(6)

Отношение расстояния между соседними полосами к полуширине называется резкостью полос. Так как расстояние между соседними полосами соответствует изменению Δϕ на 2π, то для резкости находим

F=

2π π R = . ε 1− R

(7)

Резкость интерференционной картины определяется величиной R. Например, при R = 0,9 − F = 30, т. е. расстояние между двумя соседними максимумами примерно в 30 раз больше полуширины каждого из них. Если интерферометр освещается волнами с различными длинами, то каждая из них образует свою систему колец. Разрешающая способность интерферометра определяется той минимальной разницей δλ, при которой возможно их разрешение. Величина Rλ = λ δλ называется разрешающей силой прибора. Проследим, как будет меняться порядок m в фиксированном направлении (ϕ = const) при изменении длины волны λ. Продифференцируем выражение

www.phys.nsu.ru 2h cos ϕ = mλ = const по длине волны. Получим

λ m = . δλ δm

(8)

Будем считать (несколько произвольно), что две компоненты начинают разрешаться, если изменение порядка Δm = ε 2π . То есть

www.phys.nsu.ru 27

www.phys.nsu.ru контуры распределения интенсивности отстоят друг от друга на величину полуширины ε. Тогда

Rλ =

m λ π R = =m = mF 1− R δλ δm .

(9)

По аналогии с выражением для разрешающей силы дифракционной решетки с конечным числом интерферирующих пучков множитель

π R (1 − R ) называют эффективным числом пучков Nэфф. Для

интерферометра Фабри-Перо число интерферирующих пучков равно резкости интерференционной картины. Итак, разрешающая сила интерферометра пропорциональна резкости F и расстоянию между пластинами.

www.phys.nsu.ru БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Хирд Г. Измерение лазерных параметров. М.: Мир, 1970, 539 с Мешков И. Н., Чириков Б. В. Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука, ч. 2, 1987, 253 с. Принципы лазеров. Метод. указ. к лаб. работам по физ. оптике. Новосибирск: НГУ, с. Ален Л., Джонс Д. Основы физики газовых лазеров. М.: Наука, 19708, 207 с. Мэйтлэнд А., Данн М. Ввдение в физику лазеров. М.: Наука, 1978, 408 с. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970, 855 с.

www.phys.nsu.ru 28