Эконометрия. Программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Программа «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Новосибирский государственный университет

Программа дисциплины «Эконометрия»

Новосибирск 2003

Программа дисциплины «Эконометрия» составлена в соответствии с требованиями (федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста (бакалавра, магистра) по циклу «Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины» государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования второго поколения, а также требованиями, предъявляемыми НФПК к новым и модернизированным программам учебных курсов, разработанным в рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования. Программа подготовлена при содействии НФПК — Национального Фонда подготовки кадров в рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования Автор (составитель) Суслов Виктор Иванович, д.э.н., профессор, НГУ Талышева Любовь Пантелеймоновна, к.э.н., доцент, НГУ __________________________________________________ (ФИО, ученая степень, ученое звание, вуз)

Рецензенты: _________________________________________________________ (ФИО, ученая степень, ученое звание, вуз)

2

I. Организационно-методический раздел 1. Цель курса Цель курса заключается в подготовке полноценных специалистов, владеющих современными эконометрическими методами, включая освоение теоретической базы и навыками прикладных расчетов. Методы эконометрии, позволяющие проводить эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей, выступают мощным инструментом развития самой экономической теории. С их помощью отвергаются теоретические концепции и принимаются новые, более полезные гипотезы. Теоретик, не привлекающий эмпирический материал для проверки своих гипотез и не использующий для этого эконометрические методы, рискует оказаться в мире своих фантазий. Прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она является связующим звеном между экономической теорией и практикой. Эконометрия дает методы экономических измерений, методы оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. Важно, что эконометрические методы одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей. Экономист, не владеющий этими методами, не может эффективно работать аналитиком. Менеджер, не понимающий значение этих методов, обречен на принятие ошибочных решений. 2. Задачи курса Систематическое изложение материалов теоретической эконометрики, включая построение моделей, оценку параметров и проверку качества моделей. В результате изучения курса студент должен освоить основные понятия эконометрики, овладеть основным аппаратом эконометрического исследования, научиться применять его для решения конкретных задач, т.е. у студента должна формироваться культура эконометрического исследования. 3. Методическая новизна курса (новые методики, формы работы, авторские приемы в преподавании курсов) Особенностью преподавания курса являются семестровые задания: студенты обязательно должны провести расчеты по реальным данным и представить результаты в виде эссе. При этом студенты должны применить полученные теоретические знания из всех разделов на практике. Особенностью курса является то, что в лекциях даются общие глубокие доказательства утверждений. По нашему мнению каждая из частей курса содержит «ноу-хау»: «жесткая» математика в 1-м разделе, алгебра регрессии (следуя Маленво) и доказательства ряда утверждений по оценке параметров одновременных уравнений во 2-м разделе, оригинальные доказательства некоторых утверждений 3-го раздела, дисперсионный анализ в 4-м разделе и т.д. Новизна формы работы, заключается в том, что по всем блокам курса эконометрии экзамены проводятся в два этапа: краткий тест на 20–30 минут, состоящий 8–10 простых задач, и устный экзамен по теории.

3

4. Место курса в системе социогуманитарного образования. Курс «Эконометрия» на экономическом факультете Новосибирского государственного университета состоит из 4 блоков: I. «Введение в социально-экономическую статистику» рассчитан на 54 ч. аудиторных занятий (18 лекций, 36 семинарских занятий). Читается в качестве основного курса во втором семестрах бакалавриата; II. «Эконометрия — I: Регрессионный анализ» рассчитан на 90 ч. аудиторных занятий (36 лекций, 54 семинарских занятий). Читается в качестве основного курса в четвертом семестрах бакалавриата; III. «Эконометрия — I: Анализ временных рядов» рассчитан на 72 ч. аудиторных занятий (36 лекций, 36 семинарских занятий). Читается в качестве основного курса в пятом семестрах бакалавриата; IV. «Эконометрия — II» рассчитан на 72 ч. аудиторных занятий (36 лекций, 36 семинарских занятий). Читается в качестве основного курса в первом семестре магистратуры. Курс «Эконометрия» предполагает проведение в совокупности четырех экзаменов в конце каждого семестра. В соответствии с учебным планом экономического факультета Новосибирского государственного университета, курсу «Эконометрия» предшествует изучение линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, а также микроэкономики. Курс предназначен для подготовки специалистов по специальности «математические методы в экономике». Курс «Эконометрия» предполагает высокий уровень базовой математической подготовки читателя. 5. Требования к уровню освоения содержания курса Для получения высокой оценки по курсу требуется глубокое знание теории с доказательствами и умения работать с современными статистическими пакетами. Освоение курса основано на системе текущего и итогового контроля знаний. Текущий контроль знаний включает в себя контрольные и самостоятельные работы в форме: тестов, задач, эссе-исследований. Итоговый контроль знаний осуществляется на основе рейтинга по результатам промежуточного контроля знаний и ответа на экзамене.

II. Содержание курса 1. Новизна курса (научная, содержательная; сравнительный анализ с подобными курсами в России и за рубежом) Программа курса отражает современное состояние эконометрической науки и обеспечивает получение необходимого запаса знаний для выполнения исследований на высоком научном уровне, с учетом отсутствия отечественных источников по целому ряду вопросов: имеющиеся на русском языке книги освещают только отдельные разделы программы курса. Читаемый на факультете курс эконометрии имеет комплексны характер, обеспечивающий преемственность в получении знаний. Уровень подачи материала рассчитан на серьезную математическую подготовку студентов.

4

2. Разделы курса Введение в социально-экономическую статистику II. Эконометрия — I: Регрессионный анализ III. Эконометрия — I : Анализ временных рядов IV. Эконометрия — II 3. Темы и краткое содержание I.

Введение в социально-экономическую статистику

Тема 1. Основные понятия Предмет социально- экономической статистики. Экономические величины и статистические показатели. Вероятностная природа экономических величин. Проблемы измерений. Специфика экономических измерений. Адекватность экономических измерений. Типы величин, связи между ними. Статистические совокупности и группировки. Тема 2. Описательная статистика. Распределение частот количественного признака. Гистограмма и кумулята. Функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятности. Типы распределений. Средние величины. Средние степенные: квадратические, арифметические, геометрические, гармонические. Мажорантность средних степенных. Средние хронологические. Средние относительные величины. Мода, медиана, квантили. Моменты. Дисперсия, показатель асимметрии, эксцесс, куртозис. Тема 3. Индексный анализ Понятие индексов. Индексы переменного и постоянного состава. Аксиомы: обратимость, транзитивность, мультипликативность. Агрегатные индексы. Индексы Ласпейреса и Пааше. Индексы в непрерывном времени. Связь с дискретными индексами. Индексы Дивизиа. Анализ структурных сдвигов. Тема 4. Введение в анализ связей Совместные распределения количественных признаков. Условные распределения. Независимость признаков. Критерий Пирсона. Таблица сопряженности. Регрессионный и корреляционный анализ. Метод наименьших квадратов. Коэффициент корреляции. Дисперсионный анализ: однофакторный, многофакторный без повторений. Анализ временных рядов. Тренд, сглаживание, сезонность, циклы. Стационарные ряды.

5

I.

Эконометрия – I: Регрессионный анализ

Тема 5. Случайные ошибки измерения Первичные измерения: Модель xi=β+εi. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства МНК-оценок параметров. Построение доверительных интервалов для параметров модели и дисперсия ошибок. Производные измерения: распространения первичных ошибок измерения. Дисперсии ошибки среднего, суммы, разности, произведения, частного от деления и возведения в степень как частные случаи общей формулы. Тема 6. Алгебра линейной регрессии Обозначения и определения. Метод наименьших квадратов (МНК). Простая регрессия. Система «нормальных» уравнений. МНК-оценка остаточной дисперсии. Коэффициент детерминации. Геометрическая иллюстрация простой регрессии в пространстве переменных и наблюдений. Ортогональная регрессия. МНК в ортогональной регрессии — это поиск собственных чисел и собственных векторов ковариационной матрицы переменных. Главные компоненты. Геометрические иллюстрации ортогональной регрессии, главных компонент и главных факторов в пространстве переменных. Многообразие оценок регрессии. Преобразование в пространстве наблюдений и переменных. Регрессия в метрике Ω–1 Тема 7. Основная модель линейной регрессии Различные формы уравнения регрессии. Матричные преобразования, доказывающие эквивалентность операторов оценивания для первых двух (основная и сокращенная) и третьей (без свободного члена) форм уравнения регрессии. Основные гипотезы. Свойства МНК –оценок параметров и регрессионных остатков. Построение доверительных интервалов для истинных значений параметров регрессии и дисперсии ошибок. Гипотезы об истинных значениях параметров и их тестирования. Независимые факторы. Мультиколлинеарность факторов и последствия этого для оценок параметров регрессионной модели. Коэффициент детерминации, скорректированный на число степеней свободы. Процесс (метод) шаговой регрессии. Прогнозирование (точечное и интервальное). Дисперсии ошибки прогноза. Свойства ошибки прогноза. Тема 8. Нарушение гипотез основной линейной модели Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Оператор ОМНКоценивания. Свойства ОМНК-оценок. Гетероскедастичность ошибок и ее последствия. Различные тесты для диагностирования гетероскедастичности. Основные способы устранения гетероскедастичности ошибок.

6

Автокорреляция ошибок. Авторегрессионая модель 1- го порядка. Критерий Дарбина-Уотсона и другие методы для диагностирования автокорреляции. Итеративная процедура Кочрена-Орката. Ошибки измерения факторов. Смещенность МНК-оценок в случае наличия ошибок в независимых (объясняющих) переменных. Три подхода к оценке параметров регрессии в случае наличия ошибок в независимых переменных: простая регрессия, инструментальные переменные и ортогональная регрессия. Тема 9 Целочисленные переменные в регрессии. Фиктивные переменные и причины их использования. Два способа устранения линейной зависимости между фиктивными переменными в исходной форме уравнения регрессии. Главные и совместные эффекты. Модели с качественными зависимыми переменными: биномиальные пробит и логит, упорядоченные пробит и логит. Модели со счетными зависимыми переменными. Регрессия с цензурированной зависимой переменной (тобит). Регрессия с усеченной зависимой переменной. Тема 10. Оценка параметров систем уравнений. Эндогенные и экзогенные переменные. Невзаимозависимые системы и МНКоценка параметров системы. Взаимозависимые или одновременные уравнения. Коррелированность случайных ошибок и эндогенных переменных и ее следствия для МНК-оценок параметров модели. Структурная и приведенная формы системы уравнения. Проблема идентификации, необходимое и достаточное условие идентификации уравнения одновременной системы. Оценка параметров отдельного уравнения: косвенный метод (КМ) наименьших квадратов, двухшаговый метод (2М) наименьших квадратов и метод наименьшего дисперсионного отношения (МНДО). Оценка параметров всех (идентифицированных) уравнений. Рекурсивная система и ее свойства. Трехшаговый метод (3М) наименьших квадратов. I.

Эконометрия – I : Анализ временных рядов

Тема 11. Основные понятия Понятие временного ряда. Характеристики и свойства временных рядов, специфика анализа. Стационарность, автоковариации и автокорреляции. Использование линейной регрессии с детерминированными факторами. Тренды. Прогнозы по линейной регрессии с детерминированными факторами. Логистическая кривая. Проверка наличия тенденции у временного ряда. Лаговый оператор. Модели регресии с распределенным лагом. Тема 12. Сглаживание временного ряда Методы скользящих средних и экспоненционального сглаживания. Адаптивные сезонные модели.

7

Тема 13. Спектральный и гармонический анализ Ортогональность тригонометрических функций. Преобразование Фурье. Теорема Парсеваля. Периодограмма, связь ее с автокорреляционной функцией. Оценивание спектральной плотности, временные и частотные окна. Тема 14. Модели стационарных процессов Виды линейных стационарных моделей. Характеристическое уравнение. Модели авторегрессии. Условия стационарности. Автокорреляционная функция и спектр процесса авторегрессии. Уравнения Юла-Уокера. Модели скользящего среднего. Условия обратимости. Автокорреляционная функция и спектр процесса. Смешанные процессы авторегрессии — скользящего среднего, условия стационарности и обратимости, автокорреляционная функция и спектр смещенного процесса. Тема 15. Модели Бокса-Дженкинса. Модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA). Оценивание моделей ARIMA, Прогнозирование по ARIMA. Ложная регрессия. Модели, содержащие стохастический тренд. Учет сезонного эффекта. Тема 16. Модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью. Условные распределения. Спецификация моделей ARCH и GARCH. Оценивание параметров регрессий с GARCH ошибкой. Диагностика наличия авторегрессионной условной гетероскедастичности в ошибке. Прогнозы и доверительные интервалы для модели GARCH. Разновидности моделей ARCH: функциональная форма динамики дисперсии, отказ от нормальности, GARCH-М, стохастическая волатильность, ARCHпроцессы с долгосрочной памятью, многомерные модели волатильности. Тема 17. Динамические модели регрессии Модели с распределенным лагом. Авторегрессионная модель с распределенным лагом. Модели частичного приспособления, адаптивных ожиданий и исправления ошибок. Тема 18. Нестационарные процессы и коинтеграция Регрессии с нестационарными переменными. Критерий Дики-Фуллера и другие способы проверки стационарности. Коинтеграция. Регрессия с коинтегрированными переменными. Подход ЭнглаГрейнджера. I. Эконометрия – II Тема 19. Классические критерии проверки гипотез Ограничения на параметры, проверка их существенности, тесты Годфрея, Рамсея, Чоу-тест. Метод максимального правдоподобия, информационная матрица. Тест Вальда, множителей Лагранжа, отношения максимального правдоподобия, сравнение тестов, связь с F-критерием. 8

Тема 20. Байесовская регрессия Дискретный случай, теорема Байеса. Непрерывный случай, априорные и апостериорные функции плотности вероятности параметров регрессии. Объединение двух выборок. Тема 21. Дисперсионный анализ Регрессионная модель полного одномерного многофакторного дисперсионного анализа, ортогональность ковариационной матрицы, оценка эффектов, дисперсионное тождество, проверка гипотез. Модели дисперсионного анализа с повторениями. Тема 22. Анализ панельных данных Модель с фиксированными эффектами: спецификация, оценивание, проверка гипотез. Модель со случайными эффектами: спецификация, оценивание, проверка гипотез. Проверка на гетероскедастичность и автокорреляцию в моделях панельных данных. Тема 23. Векторная авторегрессия. Подход Йохансена Векторная авторегрессия (VAR). Приведенная форма VAR. Рекурсивная VAR. Структурные VAR. Разложение дисперсии. Функция реакции на импульсы. Причинный анализ по Грейнджеру. VAR с интегрированными переменными. Коинтеграция в VAR, теорема Грейнджера о представлении. Оценивание VAR с интегрированными переменными: подход Йохансена. Тема 24. Особенности анализа финансовых временных рядов. Области практического применения. Проблема активной роли финансовых прогнозов. «Стандартные» методы анализа финансовых инструментов. Выбор метода и модели. Построение модели реального финансового инструмента.

9

4. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы I. Введение в социально-экономическую статистику Задачи 1. Задан ряд наблюдений за переменной X: 3;0;4;2;1. Подсчитать основные статистики данного ряда.(Среднее арифметическое, медиану, дисперсию (смещенную и несмещенную), показатель асимметрии и куртозиса, размах выборки) 2. Мода больше медианы. Где лежит среднее? 3. Как посчитать медианный (квартильный, децильный ) коэффициент вариации? 4. Известна гистограмма бимодального ряда наблюдений. На каком отрезке лежит медиана? Известно эмпирическое распределение: Границы интервалов Частоты

10–15

15–20

20–25

25–30

1

3

4

1

Найти значение 30 % — ного квантиля. 5. В эмпирическом распределении z0 = 3, все дельта = 3, F3 = 0.21, F4 = 0.4, F5 = 0.7, F6 = 0.87. Найти значение 80 % — ного квантиля. 6. Дана функция распределения F(x)=1/(1+e-x). Найти медиану и моду данного распределения. 7. Величина x нормально распределена со средним 100 и односторонним 95процентным квантилем 198. Чему равна дисперсия? 8. Даны три независимые нормально распределенные случайные величины, x1, x2, x3, с параметрами (x, σ2) = (2, 4), (–1, 1) и (3, 9) соответственно. Составьте из них случайную величину, которая имеет распределение Фишера с 2 и 1 степенями свободы. 9. Известно, что односторонний 90%-й квантиль стандартного нормального распределения равен 1.28. Найти 80%-й квантиль распределения хи-квадрат с 1-й степенью свободы. 10. Какие квантили F-распределения можно узнать из таблицы t-распределения? 11. Была проведена группировка студентов первого курса экономического факультета по трем признакам: 1) номер группы (от 1 до 4); 2) пол; 3) средний балл за первую сессию (выше 4,5; от 3,5 до 4,5; ниже 3,5). Определите: А) общее число групп и число групп высшего порядка; Б) количество классов групп 1-го, 2-го и 3-го порядка; В) количество групп в классах 3, 23, 13; Г) число конечных групп в каждой группе класса 3, 23, 13.

10

12. Была проведена группировка официально зарегистрированных безработных города Новосибирска по трем признакам: 1) пол; 2) образование (не полное среднее; среднее и среднее специальное; высшее); 3) возраст (до 25 лет; от25 и до 45 лет; старше 45). Определите: А) общее число групп и число групп высшего порядка; Б) количество классов групп 1-го, 2-го и 3-го порядка; В) количество групп в классах 2, 12, 23; Г) число конечных групп в каждой группе класса 2, 12, 23. 13. В таблице даны величины стоимости основных фондов на конец года за ряд лет. Предположим, что стоимость фондов на конец года t совпадает со стоимостью на начало года t+1. Среднегодовой коэффициент равен 0,3. Определить: А) среднегодовую стоимость основных фондов в 1,2, 3 и 4 году; Б) среднегодовой темп прироста среднегодовой стоимости основных фондов за период с 1 по 4 годы. год Стоимость основных фондов на конец года

0 100

1 120

2 125

3 135

4 140

14. Совокупность предприятий была разделена на группы в зависимости от величины стоимости реализованной продукции. Количество предприятий в каждой группе и среднее значение стоимости реализованной продукции в каждой группе даны в таблице: Номер группы Кол-во предприятий в группе (ед.) Среднее значение стоимости реализованной продукции (ден. Ед.)

1 4 15

2 4 20

3 5 25

4 7 30

5 5 35

Определить среднюю стоимость реализованной продукции по совокупности предприятий в целом. 15. Совокупность населенных пунктов была разделена на группы в зависимости от величины среднегодовой численности населения. Количество населенных пунктов в каждой группе и среднее значение среднегодовой численности населения в каждой группе даны в таблице: Номер группы кол-во населенных пунктов в группе Среднее значение среднегодовой численности население в группе

1 10 100

2 10 120

3 15 150

4 10 180

5 5 200

Определить среднюю величину среднегодовой численности населения по совокупности населенных пунктов в целом. 11

16. В таблице даны величины стоимости основных фондов на конец года за ряд лет. Предположим, что стоимость фондов на конец года t совпадает со стоимостью на начало года t+1. Среднегодовой коэффициент равен 0,4. Определить: А) среднегодовую стоимость основных фондов в 1,2, 3 и 4 году; Б) среднегодовой темп прироста среднегодовой стоимости основных фондов за период с 1 по 4 годы. год Стоимость основных фондов на конец года

0 450

1 490

2 530

3 550

4 590

17. В таблице даны величины дохода (в %), приносимые капиталом за год. Определить среднегодовую доходность капитала в течение всего периода, если: А) позиция инвестора пассивна; Б) позиция инвестора активна. Год Доходность

1 8

2 7.5

3 5

4 7.5

18. В таблице даны величины дохода (в %), приносимые капиталом за год. Определить среднегодовую доходность капитала в течение всего периода, если: А) позиция инвестора пассивна; Б) позиция инвестора активна. Год Доходность

1 10

2 12

3 8

4 6

19. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте: а) индивидуальные и общие индексы изменения стоимости; б) индексы Ласпейреса, Пааше, Фишера цен и физического объема Показатель продукт Объем сталь производства, тыс.т чугун Цена, тыс.руб/т сталь чугун

базовый период 2400

текущий период 3800

3700 1,5 1,0

4800 3,0 0,8

20. Имеются данные о размере среднего на семью детского пособия в городе и на Селе по двум регионам Регион 1 Рассчитать групповую, межгрупповую и

Число семей (тыс) Город 21 Село 18

Размер пособия (руб.) 200 250

12

Общую дисперсии пособия, если группирующий признак — деление на регионы

Регион 2

Город

16

160

Село

15

180

21. Используя один из подходов, исчислите индексы товарооборота, физического объема и цен в целом по мясопродуктам на основании следующих данных: Мясопродукты Мясо Колбасные изделия Мясные консервы

Розничный товарооборот, млрд.руб. март Апрель 1128 1517 2043 3120 815

1111

Индекс цен,% 136 162 120

22. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте: а) материалоемкость производства по регионам и Сибири в целом; б) индексы переменного и постоянного состава и структурных сдвигов материалоемкости. показатель Валовый выпуск

Производственн ые затраты

регион Западная Сибирь Восточная Сибирь Западная Сибирь

Базовый период 3600 2700

Текущий период 4000 2500

2400

2500

Восточная Сибирь

2000

2200

13

II. Эконометрия – I: Регрессионый анализ. Задачи 1. В каком случае средняя за ряд лет темп инфляции будет несмещенной оценкой истинного значения темпа инфляции? 2. Измерения веса студента Иванова на трех весах дали следующие результаты: 80,5кг, 80кг, 79,5кг. Дайте оценку веса с указанием ошибки измерения. 3. Случайная величина измерена три раза в неизменных условиях. Получена оценка истинного значения этой величины (5) и стандартная ошибка этой оценки ( 1 ). 3 Каким мог быть исходный ряд? Исследователь, имея 25 наблюдений за величиной X, построил по ним 95%-й доверительный интервал для X: [1,968; 4,032]. Найдите по этим данным среднее и дисперсию ряда. 4. Наблюденное значение некоторой величины в предыдущий и данный момент времени одинаково и равно 10. Ошибки наблюдений не скоррелированы и имеют одинаковую дисперсию. Во сколько раз дисперсия ошибки темпа роста больше дисперсии первичных ошибок. 5. Стандартная ошибка измерения труда и капитала составляет 1%, ошибки измерений не скоррелированы. Найти относительную ошибку объема продукции, рассчитанного по производственной функции Кобба-Дугласа: Y=C*Kα*Lβ 6. Пусть E=8 — среднемесячный объем экспорта, I=7 — импорта. Показатели нескоррелированы, их дисперсии одинаковы и равны 1. Можно ли утверждать, что сальдо экспорта-импорта (S=E-I) положительно? 7. Реальные расходы населения вычисляются по формуле E/P, где E =1000 — номинальные расходы, P = 100 — индекс цен. Известно, что дисперсия E равна 100, дисперсия P равна 25 и их ошибки некоррелированы. Оценить дисперсию реальных расходов. 8. Доля бюджетного дефицита в ВВП вычисляется по формуле (R–E)/Y, где R = 600 у.е. — доходы бюджета, E =500 у.е. — расходы, Y = 1000 у.е. — ВВП. Известно, что дисперсии R и E равна 100, дисперсия Y равна 25 и их ошибки некоррелированы. Оценить сверху дисперсию доли дефицита. 2 3 9. Может ли матрица   являться ковариационной матрицей переменных, для 3 4 которых строится уравнения регрессии? Ответ обосновать.  4 3 10. Может ли матрица   являться ковариационной матрицей переменных, для  2 3 которых строится уравнения регрессии? Ответ обосновать. 11. Дисперсии выпуска продукции и количества занятых по предприятиям равны 10 и 20, их ковариация равна 12. Чему равен коэффициент детерминации в регресии выпуска по занятым, коэффициент зависимости выпуска от занятых по прямой, обратной регрессии. 12. Дисперсии выпуска продукции и количества занятых по предприятиям равны 10 и 20, их ковариация равна 12. Чему равен коэффициент зависимости выпуска от занятых по ортогональной регрессии. .

14

13. Дисперсии выпуска продукции и количества занятых по предприятиям равны 10 и 20, их ковариация равна 12. Чему равны доли объясненной дисперсии по простой регрессии? 14. По заданной матрице ковариации двух переменных 14/3 5/3

5/3 2/3

найти остаточную дисперсию уравнения регрессии первой переменной по второй. 15. Две регрессии построены на одних и тех же данных: Y=aX+b, X=cY+d. T — коэффициент детерминации в первой регрессии, S — во второй. Напишите соотношение между T и S. 16. Какая из двух оценок коэффициента зависимости выпуска продукции от количества занятых в производстве больше другой: по прямой или ортогональной регрессии. Ответ обосновать. 17. Какая из двух оценок зависимости цены квартиры от количества комнат больше другой: по прямой или обратной регрессии? 18. Возможна ли ситуация, когда угловые коэффициенты в уравнениях прямой и обратной регрессии соответственно равны 0.5 и 3.0. Почему? 19. Какой вид будет иметь оценка уравнения регресии y = αx+β +ε , если фактическое значения коэффициента детерминации равно нулю, среднее значение у и x, соответственно равны 1 и 3 ? 20. Для наблюдения x={1 2 6}, y={1 2 3} и z={4 3 5} вычислить коэффициенты уравнения регрессии x=ay+bz+c+e. Чему равен коэффициент детерминации?. 21. В регрессии y = ax + b + ε, где y =(5,3,7,1) коэффициент детерминации оказался равным 50%. Найдите сумму квадратов остатков. 22. В регрессии y = ax + b + ε фактор x равен (1,3,7,1). Могут ли остатки быть равными (1, –2, 2, –1). Обосновать. 23. В регрессии y = ax + b + ε фактор x равен (1,3,7,2). Могут ли остатки быть равными (1, –2, 1, –1). Обосновать. 24. В парной регрессии по 5-ти наблюдениям несмещенная оценка остаточной дисперсии равна 1, а дисперсия зависимой переменной равна 2. Найдите коэффициент детерминации 25. Как оценивается остаточная дисперсия в ортогональной регрессии? Почему эта оценка не может быть отрицательной? 26. Пусть x и y центрированные переменные. Уравнения ортогональной регрессии построенные по множеству наблюдений над величинами x и y есть x-y=0. Запишите вектор первой главной компоненты. 27. Метод ортогональной регрессии позволил получить следующие оценки: y=2x+e, y,x — центрированные переменные. Запишите вектор первой главной компоненты. 28. В регрессии X = αZ + β + ε матрица вторых начальных моментов регрессоров равна 9 2 2 1 Найти матрицу вторых центральных моментов. 29. Что обеспечивает гипотеза о нормальности распределения ошибок при построения уравнения регрессии? Ответ обосновать.

15

30. На основание ежегодных данных за 10 лет с помощью МНК была сделана оценка параметров производственной функции типа Кобба-Дугласа. Чему равна несмещенная оценка дисперсии ошибки, если вектор остатков — e 31. 4-х факторное уравнение регрессии оценено по 20 наблюдениям. В каком случае отношение оценки коэффициента регрессии к ее стандартной ошибке имеет распределение t-Стъюдента? Сколько степенией свободы (в этом случае) имеет эта статистика? 32. Оценки МНК в регрессии по 20-ти наблюдениям равны (2, –1), а ковариационная матрица этих оценок равна 9 2

2 1

Найти статистики Стьюдента для этих коэффициентов 33. В регрессии X = αZ + β + ε переменная Z равна (1, 2, 3), сумма квадратов остатков равна 6. Найдите ковариационную матрицу оценок параметров регрессии. 34. Оценка углового коэффициента регрессии равна 4, а дисперсия этой оценки равна 4. Значим ли этот коэффициент, если 5%-я критическая граница равна 2.4, а 10%-я критическая граница равна 1.9? 35. Пяти факторное уравнение линейной регрессии для переменной Y оценена по 31 наблюдениям. При этом объясненная и остаточная дисперсии соответственно равны 8 и 2. Вычислить коэффициент детерминации и расчетное значения Fстатистики. 36. По 10 наблюдениям оценено 2-х факторное уравнение линейной регрессии, коэффициент детерминации 90%. При каком уровне доверия это уравнение статистически значимо? (записать уравнение для нахождения этого уровня значимости). 37. Коэффициент детерминации в регрессии выпуска продукции по численности занятых в производстве, оцененной по 12 наблюдениям, равен 0.8. После введения в регрессию дополнительного фактора — основного капитала — он вырос до 0.819. Имело ли смысл вводить этот дополнительный фактор? Ответ обосновать без применения стат. критериев. 38. Проведите интервальную оценку прогнозного значения переменной Y в точке XT+1=14 с вероятностью 95 %, если регрессионная модель Y=220+3*X построена по 25 наблюдениям, а остаточная дисперсия равна 25, средняя по X равна 14 и значения квантилей распределения Стьюдента для 5 % уровня ошибки таковы: Ст. свободы Квантили

22 2.074

23 2.069

24 2.064

25 2.060

39. В каком случае применяется обобщенный метод наименьших квадратов? 40. Как оценивается параметры уравнения регрессии, если известно матрица ковариации ошибок и она не диагонально с равными элементами по диагонали? 41. Ошибка в регрессии задана процессом xt =0.5 xt–1+zt, где zt — белый шум и t=1,..,5. Как выглядит матрица преобразования в пространстве переменных для обобщенного МНК? 42. В уравнения тренда y по t остаточная дисперсия по первым K наблюдениям равна S1, по последним K наблюдениям S2. В каком случае S2/S1 имеет Fраспределения.

16

43. Для чего используется критерий Бартлета? На чем он основан? 44. Какое преобразование матрицы наблюдений перед оценкой регрессии полезно сделать, если стандартные ошибки по наблюдениям пропорциональны какомулибо фактору? 45. Дарбина-Уотсона в регрессии равна 0,5. Что это означает? Какое преобразование следует применить к этой модели (запишите формулу)? 46. Какое преобразование матрицы наблюдений перед оценкой регрессии полезно сделать, если ошибки в каждом наблюдении имеют одинаковую дисперсию и скоррелированы с ошибками в предыдущем наблюдении? 47. Оценивается регрессия по 10 наблюдениям. Известно, что дисперсия ошибок для первых 5 наблюдений ровно в 2 раза больше, чем дисперсия ошибок остальных 5 наблюдений. Опишите процедуру оценивания этой регрессии. 48. Денежная масса измеряется с ошибкой. Как смещен коэффициент зависимости динамики цен от динамики денежной массы относительно его истинного значения? 49. Пусть в парной линейной регрессии ошибки зависимой переменной и фактора независимы и имеют одинаковую дисперсию. Запишите задачу для нахождения оценок коэффициентов данной регрессии (с объяснением обозначений). 50. Какие из перечисленных факторов учитываются в регрессии с помощью фиктивных переменных:1) профессия 2) курс доллара 3) численность населения 4) размер среднемесячных потребительских расходов? 51. Известно, что котировки многих ценных бумаг зависят от того, в какой день рабочей недели (понедельник,…) проходят торги. Как учесть эту зависимость при построении регрессионной модели котировок. 52. Что будет, если в регрессию включить константу и полный набор фиктивных переменных для некоторого качественного фактора? 53. В уравнение регрессии для доходов населения вводятся два качественных фактора: пол («муж.», «жен.») и образование («нач.», «сред.», «высш.»). Сколько фиктивных переменных (с учетом взаимодействия факторов) в исходной и преобразованной (после устранения линейных зависимостей) форме уравнения. 54. Какая гипотеза МНК нарушается, если МНК используется для оценки системы одновременных уравнений. 55. Приведите пример неидентифицированной системы одновременных уравнений (с объяснением обозначений). 56. Приведите пример системы одновременных уравнений, к которой можно применить косвенный МНК (с объяснением обозначений). 57. Для оценки параметров какого из этих уравнений системы можно применить косвенный метод наименьших квадратов. Ответ объяснить. X1= α10 + β12X2 + α11Z1 +α12Z2 + ε1 X2 = β21X1 + α20 + ε2 58. Пусть система одновременных уравнений имеет вид X1= α10 + β12X2 + α11Z1 + ε1 X2 = α20 + β21X1 + α22Z2 + ε2 Получены следующие оценки приведенной формы этой системы: X1= 1 + 2Z1 + 3Z2 X2= –2 + 1Z1 + 4Z2 Найдите оценки параметров исходной системы. 59. В каком случае оценки 2-х шагового метода и метода наименьшего дисперсионного отношения совпадают (одной фразой).

17

60. Известны МНК-оценки параметров регрессии (угловые коэффициенты) агрегированного объема продаж продовольственных товаров и цены на них от индекса погодных условий: 0.3 и –0.6. Определить коэффициенты эластичности спроса и предложения от цены. 61. Известны МНК-оценки параметров регрессии (угловые коэффициенты) агрегированного объема продаж продовольственных товаров и цены на них от доходов населения: 0.3 и 0.6. Определить коэффициенты эластичности спроса и предложения от цены. 62. Рассматривается модель Кейнса: Pt=aCt+b+et Pt=Ct+It где Pt,Ct — доход и потребление эндогенны, а It -инвестиция экзогенная (t- индекс времени). Используя одинаковые временные ряд для Pt,Ct,It получена две уравнения регрессии: Ct=6.2xIt+2356 Pt=7.2xIt+2356 Докажите, что оба уравнения регрессии дают одинаковые значения для a и b 63. Какой вид должна иметь матрица B в системе одновременных уравнений XB = ZA + ε чтобы можно было использовать обычный МНК для оценки отдельных уравнений?

Теоретические вопросы 1. Проверить, что МНК-оценкой истинного значения измеряемой величины является среднее арифметическое по наблюдениям. 2. Доказать принадлежность этой оценки к классу BLUE. 3. Вывести формулу для дисперсии ошибки среднего. ∧

2

4. Показать несмещенность оценки s дисперсии ошибки измерения. 5. Доказать, что в случае нормальности распределения ошибок измерения МНКоценка истинного значения измеряемой величины совпадает с оценкой максимального правдоподобия. 6. Доказать, что для ошибки производного измерения величины y справедлива формула σ y ≤ ∆ y . 7. Вывести формулы для дисперсии ошибки среднего, суммы, разности, произведения, частного от деления и возведения в степень как частные случаи общей формулы. Убедиться в том, что при суммировании и вычитании среднеквадратические складываются абсолютные ошибки, при умножении и делении — относительные ошибки. 8. Доказать, что матрица ковариации является симметрической и положительно полуопределенной. В каком случае она положительно определена? 9. Показать, что гиперплоскость регрессии проходит через точку средних значений переменных, и оценки остатков имеют нулевую среднюю.

18

10. Вывести систему нормальных уравнений для коэффициентов при независимых факторах простой регрессии. 11. Доказать, что оценки остатков в простой регрессии не скоррелированы с независимыми факторами. 12. Вывести формулу для остаточной дисперсии в простой регрессии. 13. Провести геометрическую иллюстрацию простой регрессии в пространстве переменных и наблюдений, убедиться в справедливости сделанных выше утверждений относительно геометрических образов объектов регрессии. 14. Доказать, что оценки параметров прямой и обратной регрессии совпадают в случае и только в случае функциональной зависимости между переменными. 15. Показать, что МНК в ортогональной регрессии сводится к поиску собственных чисел и векторов ковариационной матрицы. Почему остаточная дисперсия равна минимальному собственному числу этой матрицы? 16. Почему для определения расчетных значений переменных в ортогональной регрессии используется приведенная формула? 17. Дать геометрическую иллюстрацию ортогональной регрессии, главным компонентам и главным факторам в пространстве переменных. 18. В каком случае преобразование в пространстве наблюдений можно применять к сокращенной форме уравнения регрессии? Почему преобразование в пространстве переменных всегда применимо к сокращенной форме уравнения? 19. Доказать, что в случае простой регрессии преобразование в пространстве переменных приводит к новым оценкам только в случае, если независимая переменная в результате проведенного преобразования «попадает» в правую часть уравнения. Показать, что в таком случае оценки все-таки не меняются, если зависимость между переменными функциональная. 20. Показать, что оценки простой регрессии в стандартизированной шкале получаются, если в системе нормальных уравнений использовать не ковариационную, а корреляционную матрицу. –1 21. Вывести приведенную формулу для оценки регрессии в метрике Ω . 22. Совпадают ли полученные по ковариационной и корреляционной матрице оценки ортогональной регрессии и главных компонент с точностью до обратного преобразования? 23. Провести матричные преобразования, доказывающие эквивалентность операторов оценивания для первых двух (основная и сокращенная) и третьей (без свободного члена) форм уравнения регрессии. 24. Показать, что e = Bε , 1 где B = I − ZM −1Z / — симметрическая, идемпотентная и положительно N полуопределенная матрица. 25. Доказать принадлежность МНК-оценок регрессии классу BLUE. 26. Вывести приведенную формулу для матрицы Ma ковариации оценок. ∧

2

27. Показать, что s a2 является несмещенной оценкой дисперсии ошибок σ . 28. Вывести приведенную формулу для расчета коэффициента детерминации. 29. Доказать, что при нормальности распределения остатков ε МНК-оценки регрессии совпадают с оценками максимального правдоподобия. 30. Почему в случае не значимости влияния i-го фактора ti-статистика имеет tN-n–1распределение?

19

31. Почему в случае не значимости влияния всех факторов F-статистика имеет Fn,N-n–1-распределение? 32. Проверить справедливость приведенного соотношения для прироста объясненной дисперсии, вызванного введением в регрессию новых факторов. Почему это соотношение выполняется как равенство в указанных и только в указанных случаях? 33. Как получена формула для коэффициента детерминации, скорректированного на число степеней свободы? 34. Показать, что добавление новых факторов в регрессию не меняет «старые» оценки параметров в указанных и только в указанных случаях. 35. Убедиться в справедливости сделанных утверждений о характере заполнения указанных матриц на текущем шаге процесса шаговой регрессии. 36. Вывести приведенную формулу дисперсии ошибки прогноза. 37. Доказать указанные свойства ошибки прогноза. 38. Вывести приведенную формулу для оценки стандартной ошибки прогноза при n = 1, объяснить составляющие этой ошибки. 39. Почему нарушение гипотезы 3 в части матрицы ковариации ошибок сохраняет несмещенность оценок, но приводит к потере их эффективности в классе линейных оценок? 40. Построить оператор ОМНК-оценивания, вывести формулу для матрицы ковариации оценок параметров в этом случае. 41. Показать, что ОМНК-оценки относятся к классу . 42. Убедиться, что в случае гетероскедастичности ошибок для преобразования в пространстве наблюдений используется указанная матрица. 43. Почему при использовании критерия Дарбина-Уотсона требуется знать два критических значения для расчетной статистики? 44. Доказать, что в случае автокорреляции ошибок 1-го порядка матрица ковариации ошибок по наблюдениям и матрица авторегрессионого преобразования имеют указанную форму. 45. Вывести формулу ОМНК-критерия и построить процедуру оценивания коэффициента авторегрессии в методе Кочрена-Оркарта. 46. Доказать смещенность МНК-оценок в случае наличия ошибок в независимых переменных. 47. Почему, если известна оценка W ковариационной матрицы ошибок независимых переменных, то приведенная формула расчета оценок параметров простой регрессии обеспечивает их несмещенность? 48. Вывести формулу оценки Вальда углового коэффициента регрессии. 49. Почему при наличии ошибок во всех переменных применима ортогональная –1 регрессия? Каким образом в этом случае регрессия в метрике Ω играет роль взвешенной регрессии? 50. Для модели с фиктивными переменными вывести формулы, связывающие ~ параметры β , β и β в общем случае. 51. Показать эквивалентность обоих приведенных способов устранения линейной зависимости между фиктивными переменными в исходной форме уравнения регрессии. 52. Доказать, что параметры уравнений неодновременной системы можно оценивать обычным МНК, даже если ошибки эндогенных переменных скоррелированы.

20

53. Вывести приведенные уравнения оценки параметров неодновременной системы для случая априорных ограничений на эти параметры. 54. Доказать сформулированное необходимое и достаточное условие идентификации уравнения одновременной системы. 55. Показать, что обычный МНК, примененный к системе одновременных уравнений, дает в общем случае смещенные оценки. 56. Убедиться в том, что все три приведенные формы оператора 2М-оценивания эквивалентны. 57. Доказать, что в случае точной идентификации уравнения 2М- и КМ-оценки его параметров одинаковы, а в случае, если уравнение не идентифицировано, то матрица, обратная к которой фигурирует в операторе 2М-оценивания, вырождена. 58. Вывести указанные условия для нахождения МНДО-оценок. 59. Показать, что в случае точной идентификации уравнения МНДО-, 2М- и КМоценки совпадают. III. Эконометрия –I : Анализ временных рядов

Задачи 1. Посчитать коэффициент автокорреляции первого порядка для динамического ряда 1, 2, 3, 4. 2. Является ли ряд 5,4, 3, 2, 1 стационарным? (Ответ обосновать.) 3. Чему равен темп прироста полиномиального тренда? 4. Есть ли разница между автокорреляционной функцией и трендом автокорреляции? Ответ обосновать. 5. Сгладить ряд с помощью скользящей средней по 3 точкам: 2, 4, 5, 6, 7, 11 6. Записать уравнение полиномиального тренда второй степени ( для временного ряда длинной T) и формулу для оценки его параметров с объяснением обозначений) 7. Вывести формулы параметров уравнения тренда: x t = a 0e a1t 8. Оценить временной ряд: 1; 0.5; 2; 5; 1.5 на стационарность, если t-статистика Стьюдента для α=5% принимает следующие значения: Число степеней свободы t- статистика

1 12.7

2 4.3

3 3.2

4 2.8

5 2.6

(Ответ обосновать). 9. Пусть для ряда из 4-х наблюдений выборочная автокорреляционная функция равна: r(1) = 1/ 2 , r(2) = 1/2, r(1) = –1/ 2 , дисперсия равна π. Вычислить значение выборочной функции спектральной плотности при частоте π/4. 10. Записать косинусиодальный фактор- гармонику с угловой частотой =0.3 , амплитудой = 3 и фазой = 1. 11. Строится регрессия с циклическими компонентами. Длина ряда равна 5. Амплитуда гармоники с периодом 5/2 равна 24, а амплитуда гармоники с периодом 5 равна 32. Найдите дисперсию ряда.

21

12. Как соотносятся понятия интенсивности и амплитуды, периодограммы и спектра. 13. Пусть временной ряд Xt имеет гармонический тренд: X(t) =3cos(πt)+ 4sin(πt). Найти значения амплитуды, фазы и периода. 14. Записать формулу для определения значения периодограммы в точке ноль ряда Xt,

t=1,..,T

15. Имеется ли различие в графиках спектра для процессов : Z t = 0.8Z t −1 + ε t ; Z t = −0.8Z t −1 + ε t и если да, то в чем оно выражается? 16. Как выглядят графики автокорреляционной функции и функции спектральной плотности белого шума (нарисовать графики). 17. Пусть для ряда из 4-х наблюдений выборочная автокорреляционная функция равна: r(1) = 1/2, r(2) = 1/4, r(1) = –1/4, дисперсия равна π. Вычислить значение выборочной сглаженной функции спектральной плотности при частоте π/4 с помощью окна Парзена с весами vl , l=1,2. 18. По некоторому временному ряду рассчитана периодограмма: ω I(ω)

0 π

π/3 3π

2π/3 π/2

π 2π

Найти оценки спектральной плотности для тех же частот с использованием окна Тьюки-Хеннинга. 19. Задан ряд (1, –1, 0 , 2). Вычислить значение периодограммы для частоты π/2. 20. Задана периодограмма для (центрированного) ряда из 5 наблюдений. ω π/5 2π/5 3π/5 4π/5 π 1 2 3 4 20 I(ω) Найти дисперсию этого ряда. 21. Требуется рассчитать оценку спектра, сглаженную с помощью окна ТьюкиХеннинга. Значение периодограммы в каких частотах требуется знать для этого? (Периодограмма вычисляется по центрированному ряду.) 22. Пусть для ряда из 10 наблюдений автоковариации равны c(0) = 57π, c(1) = 27π, c(2) = 54π. Рассчитайте оценку спектральной плотности на частоте 2π/3 сглаженную с помощью окна Парзена при k = 3. 23. Задан процесс с одной циклической компонентой. Периодограмма ряда для данного процесса достигает максимума в точке π/3. Записать уравнение процесса. 24. Записать автокорреляционную функцию процесса zt = εt — 0.2εt–1+ 0.5εt–2. 25. Записать автокорреляционную функцию процесса zt = — 0.5 zt–1 — 0.25zt–2 — 0.125zt–3.+........+ εt 26. Для процесса xt=0.5 xt–1 +0.25 xt–2 + ε t автокорреляции 1-го и 2-го порядка равны соответственно 2/3 и 7/12. Найдите автокорреляции 4-го порядка. 27. Дисперсия процесса Zt=εt +0.5εt–1–0.5εt–2 равна 6. Найти дисперсию белого шума. Решение обосновать 28. Пусть εt — белый шум с единичной дисперсией. Какова дисперсия процесса Zt=εt +0.2εt–1 .

22

29. Корни характеристического уравнения для процесса Юла совпадают по модулю, но различаются знаками. Изобразить график автокорреляционной функции. Ответ обосновать. 30. Корни характеристического уравнения, соответствующего процессу Юла, равны [1.9] и [–1.3]. Изобразить график автокорреляционной функции этого процесса. Решение обосновать. 31. Дисперсия какого процесса больше и во сколько раз? Zt = 0.5* Zt–1+ εt Zt = 0.2* Zt–1+ εt Рассчитать первые три значения (?1, ?2, ?3) автокорреляционной функции процесса: Zt = 0.2* Zt–1+0.6* Zt–2 +εt 32. Как связаны дисперсии Марковского процесса и дисперсия остатков (записать с расшифровкой обозначений). 33. Параметры ϕ1 и ϕ2 AR(2) равны соответственно, 0. 6 и –0.2 . Каковы первые 3 значения автокорреляционной функции. 34. Пусть εt — — белый шум с единичной дисперсией. Чему равна автоковариация первого порядка следующего процесса: X t =ε t + 0.3εt–1 ? 35. Z t + 0.1Z t −1 − 0.5Z t − 2= ε t . Изобразить график автокорреляционной функции этого процесса. Решение обосновать . 36. Коэффициент автокорреляции первого порядка для обратимого процесса скользящего среднего первого порядка равен –0.4 . Записать уравнение процесса и изобразить график его автокорреляционной функции. Решение обосновать. 37. Два первых значения автокорреляционной функции стационарного процесса равны 0.4 и 0.1 (остальные значения равны нулю). Может ли параметр θ2 в модели MA(2) иметь значение минус 0.12. Если да, то какое значение имеет параметр θ1 . 38. Два первых значения автокорреляционной функции стационарного процесса равны 0.392 и минус 0.1 (остальные значения равны нулю). Может ли параметр θ2 в модели MA(2) иметь значение 0.15. Если да, то какое значение имеет параметр θ1 . 39. На примере процесса ARIMA(1,0,1) продемонстрировать алгоритм оценивания его параметров. 40. Какие предположения должны выполняться, чтобы можно было оценить модель MA(1) с помощью метода максимального правдоподобия? 41. Сформулируйте кратко отличие между условной и точной оценкой МНК для модели MA(1) и связь между ними (с пояснением обозначений). 42. Определите порядок интегрирования для процесса скользящего среднего 4-го порядка. Ответ обосновать. 43. Задан процесс xt = εt + γεt–1. Приведите пример коэффициента γ, при котором процесс необратим. Ответ обосновать. 44. По четырем наблюдениям за качественными признаками X и Y оценить, как должны располагаться ранги по X и Y, чтобы ранговый коэффициент корреляции был равен 0. S ∆ ( x ) = β 0 + β1ω1 + β 2ω 2 + ... + β k ω k . Как выглядит график сплайна, если все β > 0 ? 45. Изобразить на графике сплайн S ∆ ( x ) = 0.25 − 0.38ω1 + 0.46ω 2 − 0.14ω 3

23

46. По четырем наблюдениям за качественными признаками X и Y оценить , как должны располагаться ранги по X и Y, чтобы ранговый коэффициент корреляции был равен –1. 47. Построить прогноз zT+1, если известно, что процесс zt = 0.1zt–1+εt +0.2εt–1 и zT = 10, а εT = 0.1. 48. Записать модель ADL(0,1) с MA(1) ошибкой. 49. Какой порядок интегрирования имеет процесс случайного блуждания с дрейфом. Ответ подтвердить формулами. 50. Изобразить графики автокорреляционной функции и тренда автокорреляции для процесса случайного блуждания. Дать формальное обоснование и содержательную трактовку. 51. Запишите процесс xt = 0.5 xt–1 + 0.7yt–1 + εt в виде модели исправления ошибки. 52. Получены оценки МНК в регрессии xt = φ xt–1+ εt . Приведите вид статистики, используемой в тесте Дики-Фуллера. 53. Процессы xt и yt заданы уравнениями xt = αxt–2 + εt и yt = βxt + ξt + γξt–1, где εt и ξt — стационарные процессы. При каких условиях на параметры α, β и γ можно было бы сказать, что xt и yt коинтегрированы как CI(1, 0)? 54. Чем отличается стохастический тренд от обычного линейного тренда с точки зрения устранения проблемы ложной регрессии? IV. Эконометрия –II

Задачи 1. Пусть a — оценки коэффициентов регрессии без ограничений, a — оценки с ограничениями Ra = r . На какую величину будут различаться a и a, если оценки без ограничений удовлетворяют ограничениям? 2. Регрессию Xi = a0 + a1Zi1 + a2Zi2 + ei оценили по 7 наблюдениям без ограничений на параметры и получили смещенную оценку остаточной дисперсии 5, а затем оценили с ограничением a1 = 2a2 и получили смещенную оценку остаточной дисперсии 9. Найдите F статистику для проверки ограничений. С чем ее следует сравнить? В каком случае гипотеза принимается? 3. Запишите матрицы (R и r) ограничений на параметры регрессии в случае проверки того, что 2-й и 3-й коэффициенты регрессии X = Zα + ε совпадают, где Z равна

1 1 1 1

1 0 3 2

3 1 –1 2

4. Наблюдения разбили на две части. X1 и X2 — матрицы факторов для двух частей, Y1 и Y2 — зависимая переменная для двух частей. Рассматривается две регрессии: Y1 = X1γ + ε1 и Y2 = X2γ + X2β + ε2. Запишите формально гипотезу, выполнение которой обеспечивает, что коэффициенты регрессии Y = Xγ + ε одинаковы в обеих частях. 5. Как с помощью критерия Стьюдента проверить автокорреляцию первого порядка в остатках регрессии X = Z1α1 + ε? 24

6. Какая матрица R и вектор r соответствуют тесту Годфрея? 7. В регрессии X = Zα + ε матрица Z равна 1 1 1 0 1 3 1 2 а остатки равны (3, –1, 1, –3). Запишите информационную матрицу. 8. Модель Xi = α + εi оценили методом максимального правдоподобия.  2 0 Информационная матрица оказалась равной I =   . Найдите стандартную  0 1 ошибку для оценки параметра модели. 9. Пусть s — оценка σ (корня из дисперсии остатков), полученная методом максимального правдоподобия. Запишите чему равна s и чему равна оценка дисперсии s. 10. Регрессию Xi = a0 + a1Zi1 + a2Zi2 + ei оценили без ограничений на параметры и получили остатки (2, –1, –4, 3), а затем оценили с ограничениями a1 + 2a2 = 1, a0 + a1 = 0 и получили остатки (3, –2, –4, 3). Найдите F статистику для проверки ограничений. С чем ее следует сравнить? В каком случае гипотеза принимается? 11. В регрессии Xi = a0 + a1Zi1 + a2Zi2+ a3Zi3 + ei по 30 наблюдениям с помощью теста Вальда проверяют гипотезы a1 = 3a2 +1, a3 = 1. Как распределена статистика W (Вальда)? В каком случае гипотеза принимается? 12. Регрессию X = a0 + a1Z1 + a2Z2 + e оценили без ограничений на параметры и получили остатки (0, –1, 1, 0), а затем оценили с ограничениями a1 + a2 = 1, a0 = 0 и получили остатки (2, –1, –4, 3). Найдите статистику отношения правдоподобия для проверки ограничений. С чем ее следует сравнить? В каком случае гипотеза принимается? 13. Регрессию X = a0 + a1Z1 + a2Z2 + a3Z3 + e оценили без ограничений на параметры и получили остатки (2, –1, –4, 2, 1), а затем оценили с ограничением a1 = a2 и получили остатки (3, –2, 0, –4, 3). Найдите статистику множителя Лагранжа для проверки ограничений. С чем ее следует сравнить? В каком случае гипотеза принимается? 14. С помощью следующей таблицы задана классификация по 2 факторам:

I II

A 4 3 4

B 2

5 3 III 8 1 Запишите матрицы фиктивных переменных для главных эффектов. 15. При проведении в дисперсионного анализа с повторениями по усредненным наблюдениям используется взвешенная регрессия. С какой целью это делается? 16. В 1-й группе 20 человек, а во 2-й — 30 человек. Средняя оценка по «Эконометрии» в 1-й группе равна 3,5, а во второй — 4. Дисперсия оценок в 1й группе равна 1,5, а во второй — 1. Вычислите общую дисперсию оценок двум группам.

25

17. В 1-й группе 20 человек, а во 2-й — 30 человек. Средняя оценка по «Философии» в 1-й группе равна 4,5, а во второй — 3. Вычислите коэффициенты в модели дисперсионного анализа. 18. Наблюдения для группы людей можно классифицировать по двум признакам: «пол» и «образование» (среднее, высшее). Рассчитать матрицу C12 для модели дисперсионного анализа. 19. Наблюдения для группы людей можно классифицировать по двум признакам: «пол» и «образование» (среднее, высшее). Рассчитать матрицу Z12 для модели дисперсионного анализа без повторений. 20. Чем отличается байесовская регрессия от обычной регрессии с точки зрения информации о коэффициентах? 21. Случайная величина X имеет нормальное распределение с мат. ожиданием α, и дисперсией 9. Априорно известно, что α имеет распределение N(–1, 4). Выборочное среднее равно 1. Найдите апостериорное распределение α. 22. Пусть вероятность того, что водитель-студент пьяный равна 0.2. Вероятность того, что пьяный студент попадет в аварию равна 0.1, а вероятность того, что трезвый студент попадет в аварию равна 0.01. Пусть студент попал в аварию. Найдите вероятность того, что он был пьяным. 23. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с мат. ожиданием µ, и дисперсией 16. Априорно известно, что µ имеет распределение N(2, 9). Выборочное среднее равно 1. Найдите апостериорное распределение µ. 24. Оценки регрессии по 1-й выборке совпадают с оценками по объединению двух выборок. Что можно сказать об оценках по 2-й выборке? Докажите свое утверждение. 25. Тест Чоу применили к регрессии, разбив выборку на N1 и N2 наблюдений. Количество факторов равно n. Приведите условия на N1, N2 и n при которых невозможно использовать 1-ю форму теста Чоу. 4. Примерная тематика рефератов, курсовых работ

1. Применение математико-статистических методов при анализе доходности финансовых инструментов 2. Использование экономико-статистических методов прогнозирования при формировании портфеля корпоративных бумаг 3. Эконометрические модели в проверке гипотезы эффективности валютного рынка 4. Состояние и перспективы российской черной металлургии (эконометрический анализ) 5. Построение доверительного интервала прогноза для динамических лаговых моделей 6. Эконометрическое обоснование методов технического анализа 7. Прогнозирование динамики финансовых инструментов с использованием нелинейных методов 8. Применение нейронных сетей для решения некоторых экономических проблем 9. Долговременная память во временных рядах 10. Регрессионные модели с дискретной зависимой переменной и их применение для анализа опросных данных 11. Эконометрические методы анализа и прогноза динамики рынка ГКО 12. Возможности применения фундаментального и технического подходов к анализу российского рынка корпоративных ценных бумаг

26

13. Формирование ортового портфеля российских blue chips на основе статистических методов прогнозирования 14. Статистический анализ инвестиционного портфеля. 15. Тенденция развития мирового валютного рынка. 16. Причинность и экзогенность 17. Сезонность 18. Панельные данные 19. Модели длительности

27

Примерный перечень вопросов к экзамену Эконометрия – I: Регрессионный анализ

1. Оценка случайных ошибок. Свойства оценок. 2. Построение доверительных интервалов. 3. Распространение ошибок первичных измерений. 4. Простая регрессия. Графические иллюстрации. 5. Ортогональная регрессия. 6. Главные компоненты и факторы. 7. Многообразие регрессий и их связи. 8. Основная модель регрессионного анализа. Гипотезы. Несмещенность оценок. 9. Ковариация оценок параметров регрессии. Оценка остаточной дисперсии. 10. Эффективность оценок параметров регрессии. 11. Проверка статистических гипотез (t и F — критерий),доверительные интервалы параметров регрессии. 12. Коэффициент детерминации и количество независимых переменных. Мультиколлинеарность. Шаговая регрессия. 13. Прогнозирование. 14. Взвешенная регрессия. 15. Гетероскедастичность ошибок. 16. Авторегрессия ошибок. Статистика Дарбина-Уотсона. 17. Ошибки независимых переменных. 18. Фиктивные переменные в регрессионном уравнении. 19. Модели с качественными зависимыми переменными. 20. Оценка параметров невзаимозависимых систем уравнений. 21. Проблема идентификации параметров взаимозависимых систем уравнений. 22. Косвенный метод наименьших квадратов. 23. Двухшаговый метод наименьших квадратов. 24. Метод наименьшего дисперсионного отношения. 25. Оценка параметров всех (идентифицированных) уравнений. Оценка параметров рекурсивных систем. 26. Трехшаговый метод наименьших квадратов. . Эконометрия – I: Анализ временных рядов

1. Разложение временного ряда на компоненты. Стационарные и нестационарные ряды. Автокорреляционная функция. Типы и виды трендов. 2. Полиномиальный тренд. Построение доверительного интервала для прогноза по тренду. 3. Экспоненциальный и гармонический тренды. 4. Логистическая кривая. 5. Метод скользящих средних. 6. Метод экспоненциального сглаживания. Адаптивные сезонные модели. 7. Ортогональность тригонометрических функций. 8. Преобразование Фурье.

28

9. Теорема Парсеваля. 10. Периодограмма, связь ее с автокорреляционной функцией. 11. Оценка спектра, частотные и корреляционные окна. 12. Виды линейных стационарных моделей. Лаговый оператор. Характеристическое уравнение. 13. Процесс Маркова. Условия стационарности. Автокорреляционная функция и спектр процесса. 14. Процесс Юла. Условия стационарности. Автокорреляционная функция для случая действительных корней. Спектр процесса. 15. Процесс Юла. Условия стационарности. Автокорреляционная функция для случая действительных корней. Спектр процесса. 16. Процесс Юла. Условия стационарности. Автокорреляционная функция для случая комплексных корней. Спектр процесса. 17. Процесс AR(p). Условия стационарности. Автокорреляционная функция. Спектр процесса. Уравнения Юла-Уокера. 18. Модели скользящего среднего. Условия обратимости. Автокорреляционная функция и спектр процесса. 19. Смешанные модели авторегрессии — скользящего среднего. Условия стационарности и обратимости. Автокорреляционная функция для процесса ARMA(1,1). 20. Интегрированные процессы. Оценивание моделей ARIMA(p,d,q). 21. Прогнозирование по ARIMA(p,d,q). 22. Оценка модели авторегрессии, условные, точные МНК-оценки, ММП-оценки. 23. Оценка модели скользящего среднего, условные, точные МНК-оценки, ММПоценки 24. Условные дисперсии. ARCH и GARCH процессы. 25. Модели с распределенным лагом, частичного приспособления, адаптивных ожиданий, исправления ошибок. 26. Модели, содержащие стохастический тренд. Устранение тренда. Порядок интегрирования процесса. 27. Регрессии с нестационарными переменными. Ложная регрессия. Критерий Дики — Фуллера. 28. Коинтеграция. Регрессия с коинтегрированными переменными. Подход ЭнглаГрейнджера. Эконометрия – II

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Ограничения на параметры, проверка их существенности. Тесты Годфрея, Рамсея, Чоу. Метод максимального правдоподобия, информационная матрица. Тест Вальда, множителей Лагранжа, отношения максимального правдоподобия, сравнение тестов, связь с F-критерием. Регрессионная модель полного одномерного многофакторного дисперсионного анализа, ортогональность ковариационной матрицы. Регрессионная модель полного одномерного многофакторного дисперсионного анализа, оценка эффектов, дисперсионное тожество, проверка гипотез. Модели дисперсионного анализа с повторениями. Непрерывный случай, априорные и апостериорные функции плотности вероятности параметров регрессии. Объединение двух выборок. Дискретный случай, теорема Байеса. 29

10. Анализ панельных данных: модель с фиксированными эффектами 11. Анализ панельных данных: Модель со случайными эффектами. 12. «Стандартные» методы анализа финансовых инструментов.

30

Распределение часов курса по темам и разделам № п/п

Наименование тем и разделов

I

Введение в социально-экономическую статистику Основные понятия

1

Предмет социально- экономической статистики. Экономические величины и статистические показатели. Вероятностная природа экономических величин. Проблемы измерений. Специфика экономических измерений. Адекватность экономических измерений. Типы величин, связи между ними. Статистические совокупности и группировки.

2

Описательная статистика.

Всего часов

54

Аудиторные занятия (час), в т.ч. Лекц Семи ии нары 18 36

6

2

4

12

4

8

18

6

12

Самост. работа

-

Распределение частот количественного признака. Гистограмма и кумулята. Функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятности. Типы распределений. Средние величины. Средние степенные: квадратические, арифметические, геометрические, гармонические. Мажорантность средних степенных. Средние хронологические. Средние относительные величины. Мода, медиана, квантили. Моменты. Дисперсия, показатель асимметрии, эксцесс, куртозис. 3

Индексный анализ

Понятие индексов. Индексы переменного и постоянного состава. Аксиомы: обратимость, транзитивность, мультипликативность. Агрегатные индексы. Индексы Ласпейреса и Пааше. Индексы в непрерывном времени. Связь с дискретными индексами. Индексы Дивизиа. Анализ структурных сдвигов.

31

4

Введение в анализ связей

18

6

12

Совместные распределения количественных признаков. Условные распределения. Независимость признаков. Критерий Пирсона. Таблица сопряженности. Регрессионный и корреляционный анализ. Метод наименьших квадратов. Коэффициент корреляции. Дисперсионный анализ: однофакторный, многофакторный без повторений. Анализ временных рядов. Тренд, сглаживание, сезонность, циклы. Стационарные ряды. II

Эконометрия –I: Регрессионный анализ

90

36

54

5

Случайные ошибки измерения

10

4

6

Первичные измерения: Модель xi=β+εi. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства МНК-оценок параметров. Построение доверительных интервалов для параметров модели и дисперсия ошибок. Производные измерения: распространения первичных ошибок измерения. Дисперсии ошибки среднего, суммы, разности, произведения, частного от деления и возведения в степень как частные случаи общей формулы.

32

6

Алгебра линейной регрессии

14

6

8

10

4

6

Обозначения и определения. Метод наименьших квадратов (МНК). Простая регрессия. Система «нормальных» уравнений. МНК-оценка остаточной дисперсии. Коэффициент детерминации. Геометрическая иллюстрация простой регрессии в пространстве переменных и наблюдений. Ортогональная регрессия. МНК в ортогональной регрессии — это поиск собственных чисел и собственных векторов ковариационной матрицы переменных. Главные компоненты. Геометрические иллюстрации ортогональной регрессии, главных компонент и главных факторов в пространстве переменных. Многообразие оценок регрессии. Преобразование в пространстве наблюдений и переменных. Регрессия в метрике Ω–1 7

Основная модель линейной регрессии

Различные формы уравнения регрессии. Матричные преобразования, доказывающие эквивалентность операторов оценивания для первых двух (основная и сокращенная) и третьей (без свободного члена) форм уравнения регрессии. Основные гипотезы. Свойства МНК — оценок параметров и регрессионных остатков. Построение доверительных интервалов для истинных значений параметров регрессии и дисперсии ошибок. Гипотезы об истинных значениях параметров и их тестирования. Независимые факторы. Мультиколлинеарность факторов и последствия этого для оценок параметров регрессионной модели. Коэффициент детерминации, скорректированный на число степеней свободы. Процесс (метод) шаговой регрессии. Прогнозирование (точечное и интервальное). Дисперсии ошибки прогноза. Свойства ошибки прогноза.

33

8

Нарушение гипотез основной линейной модели

22

8

14

10

4

6

Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Оператор ОМНКоценивания. Свойства ОМНК-оценок. Гетероскедастичность ошибок и ее последствия. Различные тесты для диагностирования гетероскедастичности. Основные способы устранения гетероскедастичности ошибок. Автокорреляция ошибок. Авторегрессионая модель 1- го порядка. Критерий Дарбина-Уотсона и другие методы для диагностирования автокорреляции. Итеративная процедура Кочрена-Орката. Ошибки измерения факторов. Смещенность МНК-оценок в случае наличия ошибок в независимых (объясняющих) переменных. Три подхода к оценке параметров регрессии в случае наличия ошибок в независимых переменных: простая регрессия, инструментальные переменные и ортогональная регрессия. 9

Целочисленные переменные в регрессии.

Фиктивные переменные и причины их использования. Два способа устранения линейной зависимости между фиктивными переменными в исходной форме уравнения регрессии. Главные и совместные эффекты. Модели с качественными зависимыми переменными: биномиальные пробит и логит, упорядоченные пробит и логит. Модели со счетными зависимыми переменными. Регрессия с цензурированной зависимой переменной (тобит). Регрессия с усеченной зависимой переменной.

34

10

Оценка параметров систем уравнений.

24

10

14

Эндогенные и экзогенные переменные. Невзаимозависимые системы и МНК-оценка параметров системы. Взаимозависимые или одновременные уравнения. Коррелированность случайных ошибок и эндогенных переменных и ее следствия для МНК-оценок параметров модели. Структурная и приведенная формы системы уравнения. Проблема идентификации, необходимое и достаточное условие идентификации уравнения одновременной системы. Оценка параметров отдельного уравнения: косвенный метод (КМ) наименьших квадратов, двухшаговый метод (2М) наименьших квадратов и метод наименьшего дисперсионного отношения (МНДО). Оценка параметров всех (идентифицированных) уравнений. Рекурсивная система и ее свойства. Трехшаговый метод (3М) наименьших квадратов. III

Эконометрия –I : Анализ временных рядов

72

36

36

11

Основные понятия анализа и сглаживание временных рядов

16

8

8

Понятие временного ряда. Характеристики и свойства временных рядов, специфика анализа. Стационарность, автоковариации и автокорреляции. Использование линейной регрессии с детерминированными факторами. Тренды. Прогнозы по линейной регрессии с детерминированными факторами. Логистическая кривая. Проверка наличия тенденции у временного ряда. Лаговый оператор. Модели регресии с распределенным лагом. Методы скользящих средних и экспоненционального сглаживания. Адаптивные сезонные модели.

35

12

Спектральный и гармонический анализ

8

4

4

16

8

8

8

4

4

8

4

4

Ортогональность тригонометрических функций. Преобразование Фурье. Теорема Парсеваля. Периодограмма, связь ее с автокорреляционной функцией. Оценивание спектральной плотности, временные и частотные окна. 13

Модели стационарных процессов

Виды линейных стационарных моделей. Лаговый оператор. Характеристическое уравнение. Модели авторегрессии. Условия стационарности. Автокорреляционная функция и спектр процесса авторегрессии. Уравнения Юла-Уокера. Модели скользящего среднего. Условия обратимости. Автокорреляционная функция и спектр процесса. Смешанные процессы авторегрессии — скользящего среднего, условия стационарности и обратимости, автокорреляционная функция и спектр смещенного процесса. 14

Модели Бокса-Дженкинса.

Модели авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA). Оценивание моделей ARIMA, Прогнозирование по ARIMA. Ложная регрессия. Модели, содержащие стохастический тренд. Учет сезонного эффекта. 15

Модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью.

Условная распредекления. Спецификация моделей ARCH и GARCH. Оценивание параметров регрессий с GARCH ошибкой. Диагностика наличия авторегрессионной условной гетероскедастичности в ошибке. Прогнозы и доверительные интервалы для модели GARCH. Разновидности моделей ARCH: функциональная форма динамики дисперсии, отказ от нормальности, GARCH-М, стохастическая волатильность, ARCHпроцессы с долгосрочной памятью, многомерные модели волатильности.

36

16

Динамические модели регрессии

4

2

2

12

6

6

Модели с распределенным лагом. Авторегрессионная модель с распределенным лагом. Модели частичного приспособления, адаптивных ожиданий и исправления ошибок. 17

Нестационарные процессы и коинтеграция

Регрессии с нестационарными переменными. Критерий Дики — Фуллера и другие способы проверки стационарности. Коинтеграция. Регрессия с коинтегрированными переменными. Подход Энгла- Грейнджера. IV

Эконометрия –II

72

36

36

18

Классические критерии проверки гипотез

16

8

8

8

4

4

12

6

6

Ограничения на параметры, проверка их существенности, тесты Годфрея, Рамсея, Чоутест. Метод максимального правдоподобия, информационная матрица. Тест Вальда, множителей Лагранжа, отношения максимального правдоподобия, сравнение тестов, связь с F-критерием. 19

Байесовская регрессия

Дискретный случай, теорема Байеса. Непрерывный случай, априорные и апостериорные функции плотности вероятности параметров регрессии. Объединение двух выборок. 20

Дисперсионный анализ

Регрессионная модель полного одномерного многофакторного дисперсионного анализа, ортогональность ковариационной матрицы, оценка эффектов, дисперсионное тождество, проверка гипотез. Модели дисперсионного анализа с повторениями.

37

21

Анализ панельных данных

12

6

6

8

4

4

16

8

8

288

126

162

Модель с фиксированными эффектами: спецификация, оценивание, проверка гипотез. Модель со случайными эффектами: спецификация, оценивание, проверка гипотез. Проверка на гетероскедастичность и автокорреляцию в моделях панельных данных. 22

Векторная авторегрессия. Подход Йохансена

Векторная авторегрессия (VAR). Приведенная форма VAR. Рекурсивная VAR. Структурные VAR. Разложение дисперсии. Функция реакции на импульсы. Причинный анализ по Грейнджеру. VAR с интегрированными переменными. Коинтеграция в VAR, теорема Грейнджера о представлении. Оценивание VAR с интегрированными переменными: подход Йохансена. 23

Особенности анализа финансовых временных рядов.

Области практического применения. Проблема активной роли финансовых прогнозов. «Стандартные» методы анализа финансовых инструментов. Выбор метода и модели. Построение модели реального финансового инструмента. ИТОГО

38

Форма итогового контроля Освоение курса основано на системе текущего и итогового контроля знаний. Текущий контроль знаний включает в себя контрольные и самостоятельные работы в форме: тестов, задач, эссе-исследований. Итоговый контроль знаний осуществляется на основе рейтинга по результатам промежуточного контроля знаний и экзамена. Экзамены по эконометрии проводятся в два этапа. На 1-м этапе студентам предлагается небольшой набор (до 10) тестовых вопросов на основные понятия и анализ элементарных ситуаций. Те из студентов, которые прошли этот тест (например, ответили на половину вопросов), могут получить «удовлетворительно» или перейти ко 2-му этапу экзамена. На этом этапе им предлагается обычный теоретический вопрос (один), а в качестве дополнительного задания может быть дана несложная расчетная задача.

Учебно-методическое обеспечение курса 1. Рекомендуемая литература (основная)

1. Андерсон Т. Cтатистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 2. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Юнити, 1998 3. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. (Вып. 1, 2.) М.: Мир, 1972. 4. Венецкий И.Г., Венецкая В.И.. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М.: Статистика, 1979. 5. Гренджер К., Хатанака М. Cпектральный анализ временных рядов в экономике. М.: Статистика, 1972. 6. Глинский В.В., Ионин В.Г.. Статистический анализ. М.:Филинъ, 1998. 7. Джонстон Д. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980. 8. Дрейпер, Н., Смит, Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. — М: Финансы и статистика, 1986. 9. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. 1971. 10. Драймз Ф. Распределенные лаги. Проблемы выбора и оценивания модели. М.: Финансы и статистика, 1982. 11. Дрейпер, Н., Смит, Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. — М: Финансы и статистика, 1986. 12. Зоркальцев В.И. Индексы цен. Новосибирск: Наука, 1996. 13. Магнус Я.Р.,Катышев П.К.,Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие. Изд. 3-е, испр. и доп. — М.: Дело, 2000. 14. Маленво Э. Cтатистические методы эконометрии. М.: Статистика, (вып. 1 — 1975, вып. 2 — 1976). 15. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Карпенко В.В., Коломак Е.А. Регрессионный анализ. Новосибирск.: НГУ, 2000. 16. Справочник по прикладной статистике, т.1,2. Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина — М.: Финансы и статистика, 1990. 17. Статистика. Новосибирск, М.: Инфра-М, 1996. 18. Экономическая статистика. М.: Инфра-М, 1999. 19. Суслов И.П. Общая теория статистики. М.:Статистика, 1978.

39

20. Суслов И.П. Основы теории достоверности статистических показателей. Новосибирск: Наука, 1979. 21. Суслов И.П. Теория статистических показателей. М.:Статистика, 1975. 22. Титнер Гергард. Введение в эконометрию. М.:Статистика, 1965. 23. Юл Дж. Эдни., Кендэл М.Дж. Теория статистики. М.:Госкомиздат», 1960. 24. Цыплаков А.А., «Некоторые эконометрические методы. Метод максимального правдоподобия в эконометрии., Новосибирск: НГУ, 1997. 2. Рекомендуемая литература (дополнительная)

1. 2. 3. 4. 5.

Бородич С.А. Эконометрика, Серия: Экономическое образование, 2001. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика, ЮНИТИ, 2002. Себер Дж. Линейный регрессионый анализ. М.: Мир, 1980. W.H.Greene. Econometric Analysis. (4th edition). Prentice Hall, 2000 P.A.Ruud. An Introduction to Classical Econometric Theory. Oxford University Press, 2000. 6. J.Davidson. Econometric Theory. Blackwell Publishers, 1999 7. J.Hamilton. Time Series Analysis. Princeton University Press, 1994 8. H.Lutkepohl. Introduction to Multiple Time Series Analysis. pringer-Verlag, 1993 9. F.Peracchi. Econometrics. Wiley, 2001 10. F.X.Diebold. Elements of Forecasting (2nd edition) . South-Western College Publishing, 2001 11. J.M.Wooldridge . Introductory Econometrics: A Modern Approach . South-Western College Publishing, 2000 12. R.S.Pindyck, D.L.Rubinfield .Econometric Models and Economic Forecasts (4th ed.) McGraw-Hill, 1997 13. J.Y.Campbell, A.W.Lo, and A.C.MacKinlay. The Econometrics of Financial Markets. Princeton University Press, 1997 14. T.C.Mills. The Econometric Modelling of Financial Time Series (2nd edition).Cambridge University Press, 1999 15. C.Hsiao.Analysis of Panel Data. Cambridge University Press, 1990 16. T.C.Mills.Time Series Techniques for Economists. Cambridge University Press, 1991 17. G.S.Maddala, In-Moo Kim. Unit Roots, Cointegration, and Structural Change .Cambridge University Press, 1999 18. B.H.Baltagi (Editor) A Companion to Theoretical Econometrics Blackwell Publisher, 2000 19. T.Amemiya. Advanced Econometrics . Harvard University Press, 1985 20. Harvey, A. C., The Econometric Analysis of Time Series (LSE Handbooks in Economics) 2nd edition MIT Press, 1990 21. R.Davidson and J.G.MacKinnon. stimation and Inference in Econometrics, Oxford University Press, 1993. 22. Gourieroux Christian, Monfort Alain. Statistique et Modeles Econometriques. Vol. 1 (Notions general, Estimation, Prevision, Algorithmes), Vol. 2 (Yests, Regions de confiances, Choix de modeles, Theorie asymptotique, Rappels de probabilites et d'algebre lineaire). Economica, Paris. 1989 23. Charemza Wojciech, Deadman Derec. New Directions to Econometric Practice. 1997. 3. Программное обеспечение

Основное:

40

1. Matrixer, 2. Microfit, 3. Excel, 4. Statgraphics Дополнительное: 1. Eviews, 2. LIMDEP, 3. PcGive, 4. Эвриста, 5. Stata 4. Полезные эконометрические интернет-ресурсы

1. Econometric Links Econometrics Journal [http://www.econ.vu.nl/econometriclinks/] 2. Econometric Sources (U.of Illinois) [http://www.econ.uiuc.edu/%7Emorillo/links.html] 3. Econometric Resources on the Net (Kane) [http://www.oswego.edu/~kane/econometrics/] 4. Ресурсы по статистике и эконометрике (Сергей Моргулис-Якушев и Петр Савельев) [http://dist-economics.eu.spb.ru/HTML/predmet/econometrics.htm] 5. Лекции Станислава Анатольева (Российская экономическая школа) «Курс лекций по эконометрике для продолжающих» [http://www.nes.ru/russian/research/pdf/2002/Anatolyev-lectures.pdf] 6. «Курс лекций по эконометрике для подготовленных» [http://www.nes.ru/russian/research/abstracts/2003/Anatolyev-r.htm]

41