Метрологические модели электронных мер постоянного электрического напряжения: Лекция

Библиографический список 1 Гусев В.Г. Электроника: Учеб. пособие/ Гусев Ю.М.- М.: Высш. школа, 1991. 2 Полупроводниковые приборы. Диоды выпрямительные, стабилитроны, тиристоры: Справочник/ А.В.Гитцевич, А.А.Зайцев, В.В. Мокряков и др./ Под ред. А.В.Голомядова. - М.: Радио и связь, 1988. 3 РД 11 0900.5-97 Полупроводниковые приборы народнохозяйственного назначения. Диоды: Сборник справочных листов. - Санкт-Петербург: РНИИ "Электронстандарт", 1997. 4 Журавин Л.Г. Расчет метрологических характеристик при проектировании средств измерений: Учебное пособие/ Семенов Е.И., Шлыков Г.П. – Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1988. – 80с. 5 Шлыков Г.П. Оценивание погрешностей функций приближенных значений параметров: Лекция. – Пенза: ПГУ, каф. МСК, 2003. – 27 с. (В помощь студенту. Серия "Метрология", вып. 4). 6 Шлыков Г.П. Статические предельные метрологические модели линейных измерительных преобразователей: Лекция.– Пенза: ПГУ, каф. МСК, 2003. – 24 с. (В помощь студенту. Серия "Метрология", вып. 1).

20

Министерство образования и науки Российской Федерации Пензенский государственный университет Факультет автоматики и информационной техники Кафедра метрологии и систем качества

Г.П. Шлыков

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОННЫХ МЕР ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ Лекция

Рекомендовано к использованию в учебном процессе решением кафедры "Метрология и системы качества" от 14 сентября 2004 г., протокол № 2

2004

УДК 621.317.08: 621.382 Шлыков Г.П. Метрологические модели электронных мер постоянного электрического напряжения: Лекция.– Пенза: ПГУ, каф. МСК, 2004. – 20 с.(В помощь студенту. Серия "Метрология", вып. 6). В брошюре приводится метрологический анализ и метрологические модели параметрического стабилизатора напряжения на стабилитроне и электронного стабилизатора на его основе. Предназначена для студентов-метрологов (специальность 200501 - Метрология и метрологическое обеспечение), выполняющих курсовые и дипломные проекты, составной частью которых является разработка мер напряжения. Рецензент: Г.А. Солодимова, кандидат техн. наук, главный метролог НИИЭМП.

© Г.П. Шлыков, 2004

Издательский комплекс кафедры МСК ПГУ. Компьютерная верстка А.Н. Бычковой, Н.Ю.Белоглазовой Технический редактор Н.Ю.Белоглазова Внутрикафедральное издание Заказ № 9 от 16 сентября 2004 г. Тираж 15 экз.

http://.stup.ac.ru 2

раллельно в качестве фильтра ставят электролитический конденсатор большой емкости и конденсатор малой емкости, например, керамический. Электролитический конденсатор имеет некоторую индуктивность, которая на высоких частотах может представлять большое сопротивление, снижающее степень фильтрации. Керамический конденсатор на высоких частотах фактически не имеет паразитной индуктивности и его включение в фильтр поправляет частотную характеристику фильтра.

19

Выпрямитель и фильтр

МС

C1

Нагрузка

А C2

Б

Рисунок 10 некоторыми, хотя и малыми (доли Ома), сопротивлениями. Цепь соединений организована таким образом, что через контакты и дорожки проходят относительно малые токи, следовательно падения напряжений будут минимальными. Основной ток проходит вне платы через внешний транзистор и внешнюю цепь от выпрямителя к нагрузке. Элементы, которые расположены на плате, осуществляют регулирование (отслеживание) напряжения в точках А и Б, т.е. на нагрузке, обеспечивая тем необходимую точность воспроизведения напряжения. Кроме указанных мер используются и другие приемы обеспечения точности. Например, применяют пассивные и активные термостаты для стабилитрона, осуществляют выравнивание температур в различных точках, чтобы не возникало термо-ЭДС и др. Нагрузка это не резистор, а некоторое электронное устройство, ток потребления которого изменяется. Для лучшего подавления пульсации от импульсного и другого вида изменения тока в нагрузке, а также пульсаций от источника энергопитания па18

Введение Электронная аппаратура, в первую очередь средства измерений электрических величин (напряжения, тока и некоторых других величин, измеряемых косвенным методом через измерение напряжения), содержит в своем составе меру постоянного напряжения, которая строится на основе полупроводникового стабилитрона и применения электронных усилителей, прецизионных резисторных делителей напряжения и других компонентов. При проектировании такой аппаратуры исходят из того, что мера есть метрологическое понятие, т.е. должна обладать метрологическими характеристиками и прежде всего пределами допускаемой погрешности воспроизведения заданного значения напряжения. Эти характеристики задаются в техническом задании на проектирование меры, как средства измерений, либо определяются разработчиком при проектировании, если мера является составной частью аппаратуры с требуемыми техническими характеристиками. В процессе проектирования решается так называемая задача синтеза. В результате определяют требования к характеристикам (в том числе метрологическим) компонентов. Эти требования должны обеспечивать функционирование аппаратуры в соответствии с техническим заданием. Эта задача, как известно, не имеет единственного решения. Поэтому творческое начало в работе разработчика имеет первостепенное значение. Задача синтеза численная, расчетная, и решается после проведения функционального и метрологического анализа, в результате чего получают функциональную и метрологическую модель. Функциональная модель представляется в виде математической функции преобразования (воспроизведения), устанавливающей связь между выходной величиной (воспроизводимым напряжением) и параметрами компонентов. Метрологическая модель представляется в виде зависимости погрешности выходной величины от погрешностей параметров компонентов.

3

1 Математическая метрологическая модель параметрического стабилизатора на полупроводниковом стабилитроне Кремниевые диоды, выполненные по специальной технологии имеют обратную ветвь вольт-амперной характеристики (ВАХ) с крутым и стабильным участком. Это свойство используется для построения источников стабильного напряжения и мер напряжения. Электрическая схема простейшего параметрического стабилизатора приведена на рисунке 1, на котором введены следующие обозначения: Uп – напряжение внешнего источника питания; R – сопротивление токозадающего резистора; Uу – выходное напряжение стабилизатора (воспроизводимое напряжение); I – ток в цепи; СТ – стабилитрон. R + Uп

СТ

I

Uу

− Рисунок 1 Для расчета параметрического стабилизатора используют паспортные характеристики на данный тип стабилитрона, к которым относятся номинальный ток стабилизации Iст, границы напряжения стабилизации Uст, дифференциальное сопротивление r, а также температурный коэффициент ТК, временная нестабильность ∆Uст за 2000 или 5000 часов и некоторые другие характеристики. Параметры Iст и Uст определяют рабочую точку на ВАХ. В отдельных случаях для прецизионных стабилитронов в паспорте указывают точное значение напряжения стабилизации данного экземпляра стабилитрона. 4

S ус ≥

δS ус 2,5 ⋅ 10

−4

⋅ S ос

=

0,1 = 500 . 2,5 ⋅ 10 −4 ⋅ 0,8

Требования к смещению нуля и дрейфу определяются из соотношения Δ yc ≤ 2 ,5 ⋅ 10 −4 S ocU y Из него следует: Δ yc ≤ 2 ,5 ⋅ 10 −4 ⋅ S ocU y = 2 ,5 ⋅ 10 −4 ⋅ 0 ,8 ⋅ 10 = 2 ⋅ 10 −3 B = 2мВ . Исходя из полученных расчетных значений параметров, производят выбор типа усилителя по соответствующему справочнику на микросхемы или производят разработку схемы и ее расчет. 5 Некоторые рекомендации

конструкторско-технологические

При конструировании и изготовлении стабилизатора применяют различные методы, позволяющие снизить влияние ряда факторов на погрешность. В прецизионных стабилизаторах и мерах напряжения существенное влияние на погрешность могут вносить сопротивления соединительных проводов и паразитные параметры контактов разъемов. Для их уменьшения осуществляют разделение электрических цепей на токовые и потенциальные, например, по схеме, приведенной на рисунке 10. Усилитель представляет собой интегральную микросхему МС, устройство которой достаточно сложное и поэтому на рисунке схема показана символически. Плата, на которой собран стабилизатор, обведена пунктирной линией, имеет разъем, контакты которого показаны на рисунке. Эти контакты, а также соединительные дорожки печатной платы и внешние соединительные провода характеризуются 17

званную

смещением

нуля

Δ yc ,

в

относительной

форме

Δ yc / S ocU y . В результате с учетом всех источников погрешности получим выражение для относительной погрешности воспроизведения напряжения Uy в виде δS yc Δ yc δU y = + δS oc + + δE . 1 + S oc S yc S ocU y Рассмотрим пример. Пусть требуется спроектировать меру напряжения (стабилизатор), воспроизводящую Uy = 10 В при допускаемой относительной погрешности δU y ≤ 0,1% . Тогда, используя метод рав-

ных влияний, разделим заданную погрешность на четыре равных части: δE = 0 ,025% , δS oc = 0 ,025%, δS yc /( 1 + S yc S oc ) = 0 ,025% и ( Δ yc / S ocU y )100% = 0 ,025%. Предположим, выбран стабилитрон, напряжение стабилизации которого нормируется для данного типа интервалом [7,5; 8,5] В. Тогда среднее значение этого напряжения примем за напряжение параметрического стабилизатора E = 8 B. В этом случае S ос = Е U у = 0 ,8 при условии SocSyc>>1. Таким образом, делитель напряжения должен иметь коэффициент деления, равный 0,8 с погрешностью этого коэффициента (не резисторов!) не более 0,025%. Пределы регулировки переменного резистора определяются интервалом нормированного напряжения стабилизации стабилитрона. Требования к усилителю определяются следующим образом: прежде всего, необходимо определить, какой должен быть коэффициент усиления. Примем, что нестабильность коэффициента усиления не выше 10%, т.е. в относительных единицах δS yc ≤ 0 ,1 . Учитывая, что ранее было принято δS yc 1 + S yc S oc то

16

≤ 2 ,5 ⋅ 10 − 4 и SycSoc>>1,

Дифференциальное сопротивление представляет собой величину обратную кривизне ВАХ в точке (Iст; Uст), т.е. отношение приращения напряжения на стабилитроне к приращению тока, следовательно имеет размерность в омах. Для проведения расчета погрешности выходного напряжения параметрического стабилизатора в функции погрешностей характеристик стабилитрона и характеристик других компонентов, составляющих стабилизатор, необходимо иметь аналитическое выражение ВАХ, а также функции воспроизведения напряжения параметрическим стабилизатором. Аналитическое выражение ВАХ представим линейной аппроксимирующей зависимостью (рисунок 2), параметры которой определяются паспортными характеристиками на стабилитрон. I

Uп

Uст

U

Uо

Iст

ВАХ

Аппроксимирующая прямая

Uп/R

Рисунок 2 5

Линейная зависимость, аппроксимирующая обратную ветвь ВАХ, определяется выражением: (1) I = (U − U o ) r , где Uо – точка пересечения с осью абсцисс касательной к истинной ВАХ, проведенной через рабочую точку с координатами (Iст; Uст); 1/r − крутизна аппроксимирующей прямой. Здесь предполагается, что в некотором диапазоне в районе рабочей точки участок ВАХ остается линейным. Так как точка (Iст; Uст) принадлежит прямой (1), то: I ст = (U ст − U о ) r . Откуда следует: U о = U ст − I ст ⋅ r . Таким образом, уравнение прямой, аппроксимирующей ВАХ, примет вид: I = ( U − U ст + I ст ⋅ r ) r . (2) Рабочая точка на ВАХ определяется значениями напряжения питания Uп и сопротивления токозадающего резистора R. Графически она находится построением прямой I = (U − U п ) R для U ∈ [0; U п ] и пересечением ее с ВАХ. Прямая строится путем соединения точек (0; Uп) и (Uп/R; 0). Обратимся вновь к рисунку 1. Для замкнутого контура можно записать: Uп = I ⋅ R + U у . Подставим в это выражение формулу прямой (2) для U =Uу:

(

)

U п = U у − U ст + I ст ⋅ r ⋅ R r + U у . Решив полученное уравнение относительно выходного напряжения, получим функцию воспроизведения параметрического стабилизатора: r R r⋅R . (3) U у = Uп ⋅ + U ст ⋅ − I ст ⋅ R+r R+r R+r Произведем проверку правильности вывода функции (3). Пусть для данного экземпляра стабилитрона Uст=10 В, Iст=5 мА.

6

Δ yc - смещение и дрейф нуля усилителя (его аддитивная погрешность приведенная ко входу); δS yc - относительная погрешность коэффициента усиления (его мультипликативная погрешность); δS oc - относительная погрешность делителя напряжения в цепи обратной связи (мультипликативная погрешность, очевидно аддитивной погрешности у делителя нет). Усилитель с обратной связью

∆ус Е

1+δSос

−

+

Sус

1+δSус

1+δSос

Sос

Uу

Рисунок 9 С целью упрощения дальнейших математических преобразований погрешности от несогласования в модели не отражены. Однако при проектировании стабилизатора погрешности от несогласования часто приходится учитывать. Мультипликативная погрешность усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, определяется выражением δS yc + δS oc . 1 + S yc S oc Приведенная к выходу усилителя аддитивная погрешность равна Δ yc / S oc . Для средств воспроизведения физических величин (напряжения в нашем случае) одного заданного размера очевидно разделение погрешности на аддитивную и мультипликативную составляющие не имеет смысла. Поэтому все составляющие погрешностей звеньев приводятся либо к абсолютной, либо к относительной форме. Выразим составляющую погрешности, вы15

Uп

−

Усилитель

Параметрический стабилизатор

Источник питания

+

Е

Uу Делитель напряжения

Рисунок 7 На рисунке 8 звено в прямой цепи обозначено его чувствительностью Sус (коэффициент усиления), а звено обратной связи Soc (коэффициент деления).

Е

−

Sус

Uу

Sос Рисунок 8 Номинальная функция преобразования данной замкнутой структуры имеет вид: S yc 1 Uy = E= E, 1 + S yc S oc S oc где SycSoc>>1. Метрологическая модель электронного стабилизатора, учитывающая составляющие предельно допустимых погрешностей звеньев, приведена на рисунке 9, где введены следующие условные обозначения: δE - относительная погрешность воспроизведения напряжения параметрическим стабилизатором; 14

Напряжение питания Uп= 15 В. Тогда падение напряжения на резисторе должно быть 5 В, а, следовательно, сопротивление R=1 кОм (очевидно: U п − U ст = 15 В − 10 В = 5 В и при токе I ст = 5 мА сопротивление R = 5 В 5 мА = 1 кОм ). Если все параметры точно заданы, то, независимо от динамического сопротивления, выходное напряжение U у = U ст = 10 В . Действительно:

1000 r r 1000 + 10 − 5 ⋅ 10 −3 = 10 В . 1000 + r 1000 + r 1000 + r Проведем метрологический анализ, т.е. решим прямую задачу расчета погрешности воспроизводимого напряжения по заданным погрешностям аргументов, входящих в функцию воспроизведения. Пусть стоит задача определения влияния на воспроизводимое напряжение изменений питающего напряжения ∆Uп (не точность установки напряжения, а его изменение), изменений сопротивления резистора ∆R (не допуск на сопротивление, а изменение от температуры, во времени и т.д.), изменений напряжения стабилизации стабилитрона ∆Uст от изменения температуры и во времени. Заметим, что каждый стабилитрон имеет индивидуальное напряжение стабилизации, поэтому о точности можно говорить только после его аттестации. Поэтому в данном анализе рассматривается только нестабильность и другие изменения. Абсолютное изменение, как и погрешность функции, определяются путем дифференцирования уравнения (3) по каждой из переменных: ∂U у ∂U у ∂U у ΔU у = ΔU п + ΔR + ΔU ст . ∂U п ∂R ∂U ст

U у = 15

Относительное изменение выходного напряжения определяется выражением: ⎞ ΔU y ∂U y ∂U y 1 ⎛⎜ ∂U y U п δU п + δU y = = RδR + U ст δU ст ⎟⎟ , ⎜ Uy U y ⎝ ∂U п ∂R ∂U ст ⎠

где δUп, δR, δUст – относительные изменения аргументов. 7

Полученные выражения представляют собой математическую метрологическую модель. Частные производные по Uп, R и Uст от функции представляют собой коэффициенты влияния на абсолютное значение погрешности и для рассматриваемой функции и примера ( U ст = 10 В , I ст = 5 мА , U п = 15 В , R = 1 кОм , r = 20 Ом ) соответственно равны: ∂U у r = ≅ 0,02 ; ∂U п R + r

∂U y ∂R ∂U y

= Uп

r r r2 + U − I = 0,5 ⋅ 10− 3 B Oм ; ст ст 2 2 2 (R+r) (R+r) (R+r)

R ≅ 1. R+r Тогда для рассматриваемого примера: δU y = 0,03 δU п + 0,05 δR + δU ст . Следовательно, изменения напряжения стабилизации стабилитрона полным весом входят в изменения выходного напряжения стабилизатора (коэффициент влияния равен единице), а изменения питающего напряжения и сопротивления резистора с весами соответственно равными 0,03 и 0,05. В паспортных данных на стабилитроны приводится сведение о температурном коэффициенте напряжения стабилизации ТК и, если известен рабочий диапазон температур, в котором планируется использовать стабилизатор, то рассматривают еще одну составляющую погрешности. В некотором узком диапазоне температур функцию влияния температуры принимают линейной (постоянный ТК). Тогда ΔU ст ΔT о = U стTK ⋅ ΔT о , ∂U ст

=

(

о

)

где ΔТ – отклонение температуры от нормальной.

8

При подключении нагрузки напряжение на выходе стабилитрона уменьшается. Заметим, что полученные результаты будут справедливы, если изменение тока через стабилитрон при подключенной нагрузке не вызовет существенного смещения рабочей точки, т.е. она останется на крутом нелинейном участке.

4 Метрологическая модель электронного прецизионного источника напряжения

Параметрический стабилизатор имеет два основных недостатка: малый ток, отдаваемый в нагрузку, и невозможность построить источник напряжения с заранее заданным значением напряжения, т.к. каждый экземпляр стабилитрона имеет индивидуальное значение напряжения стабилизации. Первый недостаток ослабляется путем включения усилителя типа эмиттерного или истокового повторителя либо операционного неинвертирующего усилителя, у которого относительно большое входное сопротивление и малое выходное. Однако следует помнить, что при этом увеличивается погрешность за счет смещения и дрейфа нуля усилителя и погрешности коэффициента усиления. Второй недостаток ослабляется путем введения регулируемой (подстраиваемой) отрицательной обратной связи усилителя, позволяющей установить в процессе настройки необходимое напряжение на выходе стабилизатора. Структурная схема электронного источника напряжения стабилизатора показана на рисунке 7. На нем выходное напряжение параметрического стабилизатора обозначено E, выходное напряжение электронного стабилизатора – Uy, цепь обратной связи – ДН (регулируемый делитель напряжения). Рассматриваемая схема стабилизатора представляет собой замкнутую структуру с отрицательной обратной связью, входной величиной которой является напряжение E, а выходной − Uy (рисунок 8).

13

Из графиков видно, что рабочая точка переместилась из точки А в точку Б, а, следовательно, изменилось напряжение стабилизации Uст. Это изменение и есть абсолютная погрешность воспроизведения напряжения, вызванная изменением сопротивления нагрузки в диапазоне Rн ∈ Rн min ; ∞ .

[

]

Выведем формулу погрешности напряжения стабилизатора воспользуясь правилами геометрии. Результирующая ВАХ в районе рабочей точки - это смещенная (почти параллельно) ВАХ стабилитрона. Величина смещения и есть максимально возможная абсолютная погрешность. Обратимся к рисунку 6, представляющего собой фрагмент рисунка 5 в несколько увеличенном масштабе. I Uо ≈ Uст

1 I=

U

I=

2

1 U Rн

1 (U − U о ) r

Рисунок 6 Из решения двух прямоугольных треугольников следует, что расстояние между точками 1 и 2, т.е. разность напряжений, которую можно с достаточной для практики точностью принять за абсолютную погрешность, равна r ΔU ст = U ст , Rн а относительная погрешность − δU ст =

12

r . Rн

2 Учет временной нестабильности напряжения стабилизации стабилитрона

Функция влияния времени на напряжение стабилизации стабилитрона (временная нестабильность) может быть представлена верхней границей по модулю в виде зависимостей от времени t в различных вариантах, например, как показано на рисунке 3. |∆Uст| 1

2

3 t

Рисунок 3

tнорм

Вариант 1 характерен для стабилитронов, у которых на начальном этапе эксплуатации могут быть относительно большие изменения напряжения стабилизации. Вариант 2 - можно считать, что дрейф во времени увеличивается достаточно плавно в течение всего гарантийного срока службы. Вариант 3 - временной дрейф незначительный, но к концу гарантийного срока он может резко возрасти. Если имеется основание принять, что для данного типа стабилитрона зависимость ∆Uст(t) линейная (см. график 2 на рисунке 3), то (ΔU ст )норм ΔU ст (t ) = ⋅t . tнорм График изменения во времени напряжения стабилизации можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью (график 1 на рисунке 3). Тогда ΔU ст (t ) = (ΔU ст )норм [1 − exp( − t τ )] , где τ – постоянная времени, например, равная 1000 ч. для нормированного времени 5000 ч. 9

Однако чаще имеется информация в виде ступенчатой функции изменения напряжения стабилизации за 8 ч., за 30 суток, за 90 суток, за 1 год. В паспорте же, как правило, приводится допускаемое изменение напряжения (∆Uст)норм за нормированный интервал времени tнорм, например, 2000 или 5000 ч. 3 Учет влияния сопротивления нагрузки параметрического стабилизатора

Любой параметрический стабилизатор нагружается на некоторую внешнюю нагрузку Rн, как показано на рисунке 4. R Uп

СТ

Rн

Uп

Рисунок 4 Возникает погрешность от несогласования, вычисляемая, по определению, отношением выходного сопротивления стабилизатора к сопротивлению нагрузки (входному сопротивлению приемника). С достаточной для практики точностью при малых токах нагрузки расчет может быть проведен, если принять выходное сопротивление стабилизатора равным дифференциальному сопротивлению стабилитрона. Покажем это. Построим ВАХ параллельного соединения нелинейного элемента - стабилитрона и линейного элемента нагрузки с сопротивлением Rн. Такая ВАХ графически строится путем сложения по току (напряжение общее) ветви ВАХ стабилитрона, приведенной на рисунке 2, и ВАХ сопротивления нагрузки, представляющей собой прямую, исходящую из начала 1 U. координат с крутизной равной 1 Rн , т.е. I = Rн

10

Аналитически результирующая ВАХ определяется следующим образом. Аппроксимированная ВАХ стабилитрона, как было показано ранее, имеет вид: I1 = ( U − U ст + I ст ⋅ r ) r . ВАХ линейного резистора – I 2 = U Rн . Тогда ВАХ эквивалентного нелинейного элемента примет вид: ⎛ 1 1 ⎞ U ст ⎟⎟ − I = U ⎜⎜ + + I ст . r ⎝ r Rн ⎠ Рисунок 5 отображает два случая. Первый, рассмотренный ранее и не учитывающий сопротивление нагрузки ( Rн = ∞ ), и второй - учитывающий сопротивление нагрузки для некоторого минимального значения сопротивления Rн = Rн min . I Uп

Uст(Rн= ∞)

Uст(Rн= Rнmin)

ВАХ нагрузки

U

Iст(Rн= ∞) А Б

ВАХ стабилитрона

Iст(Rн= Rнmin)

Эквивалентная ВАХ стабилитрона и нагрузки

Uп/R

Рисунок 5

11