ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО–ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Т. М. Агаханян

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Москва 2008

УДК 621.375(075) ББК 32.846я7 А23 Агаханян Т. М. Проектирование электронных устройств на интегральных операционных усилителях: Учебное пособие. – М.: МИФИ, 2008. – 856 с. Представленная монография является практическим руководством по проектированию электронных устройств на ИОУ на основе выполнения проектных процедур математического и схемотехнического синтезов с анализом эскизных проектов, завершением математического моделирования проектируемого устройства. В первых четырех частях представлены материалы по проектированию импульсных, широкополосных, избирательных усилителей, в том числе с повышенной радиационной стойкостью, применяемых в системах спутниковой связи, ядерных установках, аппаратуре военного и специального назначения. В пятой части рассматриваются формирователи и генераторы импульсных сигналов различной формы и излагается методика их проектирования с учетом нестабильности характеристик релаксаторов. Особенности проектирования указанных устройств иллюстрируются на конкретных примерах, которые реализовались при помощи специализированной программы автоматического проектирования. Книга предназначена для инженеров, занимающихся проектированием электронной аппаратуры, в том числе с повышенной радиационной стойкостью, а также для студентов, специализирующихся в электронике. Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы. Рецензент д-р. техн. наук, проф. В. С. Першенков ISBN 978-5-7262-0921-0  Московский инженерно–физический институт (государственный университет), 2008 Редактор Е.Н. Кочубей Макет подготовлен Е.Н. Кочубей Подписано в печать 26.05.2008. Формат 6490 1/16 Объем 53,5 п.л. Уч.-изд. л. 53,5. Тираж 150 экз. Изд. № 3/66. Заказ Московский инженерно-физический институт (государственный университет). 115409, Москва, Каширское шоссе, 31 Типография издательства «Тровант», г. Троицк Московской обл.

3

Предисловие Интегральные операционные усилители представляют собой универсальные и многофункциональные интегральные микросхемы, нашедшие наибольшее распространение в радиоэлектронной аппаратуре. Такие усилители применяются в аналоговой технике для выполнения различных математических операций, используются в качестве прецизионных усилителей, повторителей напряжения, логарифмических и антилогарифмических усилителей, компараторов напряжений. На их основе строят активные фильтры, избирательные и полосовые усилители, генераторы синусоидальных колебаний. Они широко применяются в импульсных устройствах как основной элемент релаксационных устройств, генераторов импульсов различной формы (прямоугольной, экспоненциальной, линейно-изменяющейся и др.). Интегральные операционные усилители (ИОУ) используются в регуляторах и стабилизаторах напряжения и тока, преобразователях различного назначения (напряжения, тока, импедансов) и т. д. В настоящее время имеется обширная литература по теории ИОУ и их применению в различных аналоговых и импульсных устройствах [1...20]. Тем не менее целый ряд вопросов, связанных с проектированием электронных устройств на интегральных операционных усилителях, не нашел должного отражения в имеющейся литературе. Так, почти полностью отсутствуют в опубликованных книгах вопросы синтеза быстродействующих и высокочастотных аналоговых устройств, недостаточно полно дана оценка различных цепей коррекции, что затрудняет их выбор при разработке практических устройств. Слабо освещены проблемы нестабильности характеристик генераторов импульсных сигналов различной формы и методы их определения при проектировании. Настоящая монография, в которой в достаточной степени будут отражены опубликованные в периодической литературе материалы по тематике книги, а также результаты научных работ, выполненных на кафедре электроники Московского инженерно-физического института (государственного университета), преследует цель восполнить указанные пробелы.

4

Предисловие

Области применения интегральных операционных усилителей настолько обширны, что вряд ли будет возможно в одной книге дать их полное описание, а тем более с представлением методики проектирования таких устройств. Поэтому автор вынужден ограничить круг рассматриваемых устройств, выбрав из них те, которые наиболее часто встречаются на практике. При этом материал книги подобран так, чтобы он мог послужить надежным подспорьем при проектировании основных типов аналоговых и импульсных устройств на основе интегральных операционных усилителей. Поэтому книга будет полезной для широкого круга специалистов, занимающихся разработкой электронных устройств и вычислительной техники, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся по электронике и вычислительной технике. Монография состоит из пяти частей. В первой части излагаются в общем виде основные положения, связанные с проектированием аналоговых устройств на интегральных операционных усилителях. В последующих двух частях представлены материалы по проектированию импульсных и широкополосных усилителей. Эти же вопросы для избирательных усилителей как на LC-контурах, так и на активных RCфильтрах, рассматриваются в четвертой части. Особенности проектирования указанных усилителей иллюстрируются на конкретных примерах, которые реализовались при помощи специализированной программы автоматического проектирования. В последней части монографии рассматриваются генераторы и формирователи импульсных сигналов различной формы и излагается методика их проектирования с учетом нестабильности характеристик релаксаторов. Современные электронные устройства в большинстве своем представляют собой сложные устройства, поэтому сроки их разработки, определяемые продолжительностью этапов проектирования, лабораторных испытаний макетов, составляют значительную часть общего времени организации производства таких устройств. Существенное сокращение сроков проектирования и испытаний электронных устройств, улучшение качества разработки может быть достигнуто применением системы автоматизированного проектирования, основанной на машинном проектировании. В настоящее время разработаны и широко применяются системы автоматизированного проектирования (САПР) цифровых устройств на интегральных микросхемах. Для оптимального проектирования аналоговых устройств на ИОУ подобные системы отсутствуют, что в значительной мере объясняется сложностью их разработки. Хотя макромодели аналоговых интегральных микросхем проще макромоделей цифровых ИМС, составление математической модели аналогового устройства,

Предисловие

5

обеспечивающей оптимальные характеристики проектируемого устройства, связано с принципиальными трудностями и, несмотря на наличие многочисленных программ по оптимизации, оно не получило свое практическое решение. Сложность составления математической модели усугубляется еще тем, что она должна обеспечивать реализацию высокочастотных и быстродействующих возможностей ИОУ с учетом целого ряда факторов, таких как способы коррекции; предотвращение самовозбуждения устройства из-за действия недоминирующих полюсов; шумовых показателей предусилителей с противошумовой коррекцией; предотвращение перегрузок не только на выходе ИМС, но и на ее входе и т. д. Не менее сложными оказываются и последующие процедуры, связанные со схемотехническим синтезом и анализом эскизных проектов. Решению указанных проблем посвящены циклы работ автора, опубликованные как в виде монографии [21], так и журнальных статей. В этих работах заложены основы разработки оригинальной и полноценной САПР аналоговых устройств, обеспечивающей реализацию высокочастотных и быстродействующих возможностей современных аналоговых интегральных микросхем (АИМС). Считаю своим долгом выразить признательность докторам технических наук В. Г. Никитаеву и А. Ю. Никифорову за содействие в опубликовании монографии, а также Е. Н. Кочубей, В. А. Соколову, М. В. Сатосину, Г. Ф. Хабибрахмановой за помощь в оформлении книги. Т. М. Агаханян

6

Часть 1

ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

ВВЕДЕНИЕ Аналоговые устройства (АУ), применяемые для усиления, преобразования и обработки сигналов, которые изменяются по закону непрерывной функции, охватывают обширный класс электронных усилителей, работающих в линейном режиме, а также аналоговые преобразователи и переключатели. Современные усилители строятся почти целиком на аналоговых интегральных микросхемах (АИМС), к числу которых относятся также интегральные операционные усилители (ИОУ). Проблемы проектирования АУ на основе ИОУ разрешены далеко не полно, хотя им посвящено немалое число публикаций, в том числе и монографии [1…26]. В этой части книги дается систематическое изложение указанных проблем и рассматриваются пути их решения применительно к элементной базе, прежде всего в виде ИОУ. Однако основные положения проектирования АУ представлены в достаточно общем виде с тем, чтобы ими можно было пользоваться и при проектировании усилителей и на других видах АИМС, как, например, на дифференциальных усилителях, видеоусилителях, усилителях НЧ и ВЧ и т. д. Проектирование электронных устройств связано с выполнением ряда проектных процедур, каждая из которых представляет собой совокупность действий, выполнение которых оканчивается проектным решением в виде промежуточного или окончательно-

Введение

7

го описания проектируемого устройства [27…30]. Промежуточное проектное решение представляется в объеме, необходимом и достаточном для выполнения последующей процедуры. Первая процедура связана с составлением технического задания (ТЗ), содержащего технические требования к проектируемому устройству в виде описания его функций, масштабных коэффициентов, точности преобразования, воспроизведения и т. д. Важнейшим этапом проектирования является синтез, реализуемый на основе двух процедур: математического синтеза и синтеза электрической схемы проектируемого устройства. Математический синтез сводится к составлению математической модели устройства на основе заданного процесса функционирования и требований к точности, условий эксплуатации, надежности и т. д. Синтез электронных схем сводится к отысканию электронной цепи, которая соответствует заданной математической модели, описывающей функции данного устройства. Эту процедуру часто называют схемотехническим синтезом. Проектирование электронного устройства завершается процедурой анализа и математическим моделированием проектируемого устройства, по результатам которых принимается окончательное решение. При одновариантном анализе определяется чувствительность характеристик устройства к разбросу параметров схемы, их температурной зависимости и т. д. Обычно предпочтение отдается многовариантному анализу, позволяющему производить окончательный выбор схемы устройства на основании сопоставлений результатов анализа различных вариантов проектируемого устройства. В монографии рассматриваются основные этапы проектирования трех видов усилителей: импульсных, широкополосных и избирательных. Разумеется, обширный класс электронных усилителей не ограничивается указанными тремя видами. Однако представить все существующие виды усилителей в одной книге, очевидно, невозможно. Поэтому пришлось ограничиться рассмотрением указанных видов усилителей, выбор которых объясняется следующими причинами. Во-первых, они представляют собой наиболее распространенные виды усилителей. Во-вторых, на их примерах можно иллюстрировать особенности проектиро-

8

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

вания трех основных разновидностей усилителей, к числу которых относятся усилители, предназначенные для работы с импульсными сигналами; усилители, применяемые для воспроизведения сигналов с широким частотным спектром и, наконец, усилители, включаемые в электронные устройства для выделения сигналов в узкой полосе частот. Поскольку современные усилители строятся почти целиком на аналоговых интегральных микросхемах, то при изложении материала представляется, что элементной базой являются АИМС, к числу которых, прежде всего, относятся ИОУ. Однако, как отмечалось, основные положения проектирования представлены в достаточно общем виде с тем, чтобы ими можно было пользоваться и при проектировании усилителей на базовых матричных кристаллах (БМК) или дискретных компонентах.

9

Глава 1 ОСНОВНЫE ПРОЦЕДУРЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ 1.1. Исходные данные для проектирования аналогового устройства Проектирование аналоговых устройств (АУ) начинается с составления технического задания, исходя из функционального назначения устройства, эксплуатационных условий и конструктивно-технологических требований. В техническом задании (ТЗ) обычно содержатся (прямо или косвенно) следующие сведения [31, 32]: 1) параметры источника усиливаемого или преобразуемого сигнала – его внутреннее комплексное сопротивление Zг, напряжение холостого хода U& г или ток короткого замыкания I&г; 2) параметры нагрузки – ее комплексное сопротивление Zн, напряжение U& н или ток I&н ; 3) наибольшее ( U& ) и наименьшее ( U& ) значения входгтнб

гтнм

ных сигналов и соответствующие им величины выходных сигналов U& выхтнб и U& выхтнм ; 4) допустимые искажения формы усиливаемых (преобразуемых) сигналов, обусловленные линейными и нелинейными искажениями; 5) допустимые отклонения выходного сигнала от своей номинальной величины, которые возможны из-за разброса и нестабильности параметров элементов схемы проектируемого АУ; 6) климатические данные (температурный диапазон, относительная влажность и т. д.), определяемые условиями микросреды, в которой будет работать прибор; 7) ограничения на расходуемую мощность;

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

10

8) сведения, характеризующие конструкцию прибора (масса, габариты, вибростойкость, герметизация и т. д.); 9) требуемая степень надежности, долговечности и эксплуатационной эффективности прибора; 10) количество приборов, которое намечается выпустить, и их предполагаемая стоимость. По указанным сведениям определяют исходные данные, необходимые для проектирования АУ, к числу которых относятся следующие параметры АУ. 1. Коэффициент усиления (преобразования) по напряжению K& u = U& вых U& г , определяемый отношением выходного напряжения к напряжению холостого хода источника (генератора) усиU& вых

ливаемого сигнала U& г . Иногда в качестве основного параметра, характеризующего усилительные свойства, используется коэффициент усиления по току K& i = I&вых I&г или крутизна характеристики выходного тока S& = I& U& . В связи с появлением трансимпедансных ИОУ cx

вых

г

стали применять также новый параметр – трансимпеданс усилителя, определяемый отношением выходного напряжения U& вых к току короткого замыкания источника сигнала I&г , т. е. Z = U& I& . тр

вых

г

2. Входной импеданс Z вх = U& вх I&вх , определяемый отношением напряжения на входных зажимах АУ U& к входному току вх

I&вх , указывается для установления условий согласования АУ с

источником усиливаемого сигнала. 3. Выходной импеданс АУ Z вых = U& вых.хх I&вых.кз , который определяется напряжением U& вых.хх и током I&вых.кз , измеряемыми в режимах соответственно холостого хода и короткого замыкания на выходе АУ, используется для согласования усилителя с нагрузкой. 4. Характеристики усилителя, которыми определяются линейные искажения, обусловленные инерционностью транзисторов и действием реактивных элементов, в том числе паразитных

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

11

емкостей и индуктивностей. Этими искажениями лимитируется точность воспроизведения усиливаемого сигнала на выходе АУ в зависимости от скорости изменения сигнала. Количественно их можно характеризовать комплексным коэффициентом усиления (преобразования) K(jω), определяемым передаточной функцией АУ. Последняя представляется амплитудно-фазовой характеристикой АУ или его переходной характеристикой. На практике обычно пользуются амплитудно-частотной характеристикой, определяемой зависимостью модуля K(ω) коэффициента усиления K(jω) от частоты ω, и фазочастотной характеристикой, представляющей собой зависимость фазы ϕ(ω) от частоты. Переходная характеристика H(t) определяется реакцией АУ на идеальный перепад (ступеньку) напряжения или тока. Операторное выражение этой функции называют также передаточной функцией, а графическое изображение этой реакции принято называть переходной характеристикой. В ТЗ включаются отдельные параметры указанных характеристик. Проектирование усилителей, предназначенных для усиления гармонических сигналов, к числу которых относятся широкополосные и избирательные усилители, основывается на амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристиках, определяющих уровень частотных искажений. Как отмечалось, в ТЗ включаются не полные АЧХ и ФЧХ, а указываются отдельные параметры этих характеристик; граничные частоты – нижняя fн и верхняя fв, полоса пропускания Δfп = fв – fн, неравномерность АЧХ или отклонение ФЧХ от линейности. Граничные частоты определяются как частоты, на которых модуль коэффициента усиления на средней частоте уменьшается до такого значения, при котором частотные искажения не превышают допустимую величину. Проектирование импульсного усилителя производится на основании его переходной характеристики. В ТЗ указываются отдельные параметры этой характеристики: в области малых времен – время нарастания фронта переходной характеристики tн, выброс на вершине этой характеристики ε; в области больших времен – спад плоской вершины идеального прямоугольного импульса длительностью tи и амплитуда выброса после окончания импульса.

12

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

5. Наибольшее выходное напряжение усилителя Uвыхmнб, соответствующее усиливаемому сигналу наибольшей амплитуды Uгmнб. Этот параметр задается с указанием уровня допустимых нелинейных искажений. В усилителях с токовым выходом указывают наибольшее значение тока нагрузки Iнmнб. Все эти параметры содержатся в техническом задании с указанием их допустимых отклонений от номинальных значений, которые возможны из-за разброса параметров элементов схемы и их изменений в температурном диапазоне. Как отмечалось, в ТЗ включаются сведения, характеризующие конструкцию (массу, габариты, вибростойкость, герметизацию и т. д.), а также требования к степени надежности, долговечности и эксплуатационной эффективности прибора.

1.2. Математический синтез аналоговых устройств Процедура математического синтеза [26–29, 33, 34] сводится к составлению математической модели проектируемого устройства, которая представляет собой оператор, описывающий функциональное действие устройства или его некоторые свойства. Такой оператор получается соединением между собой математических объектов (в виде чисел, переменных, таблиц и др.) определенными соотношениями (в виде функции, матриц, множеств и др.). Суть математического синтеза аналоговых устройств заключается в отыскании некоторого оператора H& , определяющего реакцию (выходные сигналы) электронного устройства на воздействие (входные сигналы). Обычно оператор H& определяется для аналоговых устройств в виде непрерывной функции, а для цифровых устройств в виде дискретной функции. Задача математического синтеза электронных усилителей сводится к отысканию оператора H& в виде комплексной функции от частот или оператора Лапласа, характеризующей усилительные свойства проектируемого устройства в заданной полосе пропускания или в указанном интервале времени. В первом случае оператор H& характеризует реакцию усилителя на гармонический

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

13

сигнал синусоидальной формы. В таком виде оператор H& ( jω), определяющий амплитудно-фазовую характеристику, используется при проектировании усилителей гармонических сигналов, к числу которых относятся широкополосные и избирательные усилители. Проектирование же аналоговых устройств, предназначенных для усиления или преобразования импульсных сигналов, производится временным методом. Он отличается от гармонического тем, что он основан на определении линейных искажений импульсных сигналов [31]. Эти искажения определяются переходной характеристикой усилителя, представляющей собой его реакцию на идеальный импульс ступенчатой формы. При этом оператор H& , совпадающий с передаточной функцией устройства, составляется в виде функции от оператора Лапласа, т. е. H& = H& ( p ) . Синтез оператора H& производится исходя из функционального назначения электронного устройства, которое приводится в техническом задании (ТЗ) с указанием конкретных количественных соотношений, определяющих масштаб преобразования данного воздействия (входного сигнала) в соответствующую реакцию (выходной сигнал) и точность этого преобразования. При этом, как правило, приводимые в техническом задании данные оказываются недостаточными для однозначного определения оператора H& . Так, при проектировании в области высших частот усилителя гармонических сигналов указываются коэффициент усиления на средних частотах, допустимые искажения выходного сигнала в определенной полосе пропускания (неравномерность усиления) и верхняя граничная частота fв. По указанным исходным данным можно отыскать множество операторов в виде комплексной функции от частоты H& l = H& ( jω) , каждая из которых удовлетворяет заданным в ТЗ условиям, т. е. при неравномерности усиления в полосе пропускания, не превышающей допустимую, и верхней граничной частоте fв ≥ fв.доп. АУ с любой из H& l соответствует требуемому коэффициенту усиления. Таким образом, при синтезе электронных устройств приходится иметь

14

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

дело с множеством операторов H& l , относящихся к некоторому множеству G, т. е. H& ∈ G . l

При составлении операторов H& l возникают проблемы [27, 29]. Первая из них – проблема аппроксимации передаточной функции H& l . Поскольку при проектировании реальных электронных устройств исходные данные, указываемые в техническом задании, определяют количественно лишь отдельные моменты преобразования данного воздействия (входного сигнала) в соответствующую реакцию (выходной сигнал), то оператор H& l , как правило, определяют аппроксимацией, т. е. выбором аппроксимирующей функции, удовлетворяющей исходным данным в точках, указанных в ТЗ. Вторая проблема – это проблема оптимизации. Отмеченная выше неоднозначность оператора H& l приводит к появлению множества операторов H& ∈ G, удовлетворяющих исходным треl

бованиям. Очевидно, что среди этих операторов имеются такие, на основе которых можно строить более качественное устройство. Таким образом, возникает проблема оптимизации по некоторым критериям качества, характеризуемого целевой функцией Φ(H). При этом задача синтеза формулируется в следующем виде: найти оператор H& l ∈ G, принадлежащий множеству G и соответствующий указанным в ТЗ исходным данным, который одновременно обеспечивает экстремальное значение целевой функции, т. е. Φ(H) = min (max). Такая оптимизация сводится к выбору параметров оператора & H l , обеспечивающих более качественное функционирование устройства. Это – так называемая оптимизация в пространстве параметров оператора [33]. Очевидно, что характеристики проектируемого устройства можно улучшить также оптимизацией параметров элементов схемы, что обычно и производится после синтеза самой схемы. Третья проблема – реализуемость, т. е. существование решения проекта на этапе реализации устройства. Суть этой проблемы

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

15

заключается в том, что не всякий оператор H& l из множества G может быть реализован вследствие его некорректного определения. К проблеме реализуемости относится группа вопросов, связанных с выявлением и формализацией условий, которым должен удовлетворять оператор H& l для того, чтобы по нему могло быть построено электронное устройство. На практике различают условия физической реализуемости и условия схемной (практической) реализуемости. Физическую реализуемость можно обеспечить, прежде всего, соблюдая принцип причинности, т. е. исключив из множества G все те операторы, которые приводят к физически бессмысленному преобразованию воздействия в реакцию, причиной появления которой не является воздействие, о чем свидетельствует, например, появление реакции раньше воздействия. При синтезе аналоговых устройств, предназначенных для линейного преобразования сигналов, фундаментальным требованием физической реализуемости является также воспроизведение сигналов с определенной точностью независимо от воздействия различного рода факторов (действие паразитных элементов и сигналов, изменение условий эксплуатации, предусмотренных ТЗ, отклонения начальных условий и т. д.). Следует отметить, что это требование является более жестким, чем указываемое в литературе условие устойчивости [27]. Последнее является необходимым условием, но недостаточным, поскольку его выполнение, хотя и обеспечивает физическую реализуемость устройства вообще, но не гарантирует нормальную работу проектируемого устройства. Выполнение физической реализуемости не означает, однако, что возможна схемная реализация проектируемого устройства на основе предложенного оператора. Схемная реализация может оказаться под угрозой срыва по следующим трем причинам: Во-первых, электронные устройства реализуются с применением определенного набора элементов или, как говорят, с использованием существующей элементной базы, на основе которой можно реализовать только ограниченный класс функций. Так, на современной элементной базе, состоящей из элементов с сосредоточенными параметрами, можно реализовать аналоговые

16

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

устройства, частотные характеристики которых описываются дробно-рациональными функциями от частоты в виде отношения полиномов. Очевидно, что использование операторов, описываемых другими функциями, исключает практическую реализацию рассматриваемого аналогового устройства. Следовательно, оператор H& надо конструировать так, чтобы обеспечить схемную реализацию устройства на заданной элементной базе. Для этого необходимо на множество операторов G наложить дополнительные ограничения, исключающие из этого множества все операторы, которые не соответствуют существующей элементной базе. Формализация этих ограничений при машинных методах синтеза, как правило, оказывается возможной. Во-вторых, на основе операторов H& l , оставшихся в множестве с указанным ограничением, можно построить электронные устройства, которые будут отличаться по сложности изготовления, массе, габаритам и т. д. Причем изготовление некоторых устройств может оказаться настолько трудоемким, что практическая реализация станет неоправданной. Возникновение такой ситуации объясняется тем, что при определении класса операторов H& l не принимаются во внимание технологические, экономические, конструктивные, эксплуатационные и другие особенности проектирования электронных устройств, так как учет указанных факторов не всегда прост. В-третьих, схемная реализация может не состояться из-за разброса параметров элементов и их нестабильности, что может приводить к заметному отличию характеристик реального устройства от проектируемого. Учет влияний разброса параметров и их нестабильности производится на основании аппарата теории чувствительности. Очевидно, что определение чувствительности непременно требует установления зависимости рассматриваемого оператора H& l от параметров схемы. На этапе математического синтеза эта зависимость, как правило, еще не известна, поэтому чувствительность выбранного оператора H& l к разбросу параметров и их изменению можно определить только после составления схемы устройства на основании схемного анализа. Тогда же производится оптими-

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

17

зация параметров элементов схемы с целью уменьшения ее чувствительности к дестабилизирующим факторам. При машинном синтезе указанные ограничения и условия должны быть представлены в математической форме с последующей формализацией [27]. Это обычно сводится к ограничению множества операторов G только теми операторами H& l , применение которых в принципе дает возможность реализовать проектируемое устройство. При математическом синтезе АУ сначала требуется определить масштаб преобразования обрабатываемых сигналов, определяемый коэффициентом усиления или преобразования K. Этот коэффициент определяется отношением требуемого значения выходного сигнала к заданной величине входного сигнала. Что касается определенных требований к входному и выходному сопротивлениям, стабильности характеристик и т. д., то они учитываются на этапе схемотехнического синтеза АУ, когда производится выбор элементов схемы. Таким образом, математический синтез связан, во-первых, с определением коэффициента усиления или коэффициента преобразования АУ и, во-вторых, с решением более сложной задачи: синтезом переходной или частотной характеристики АУ, исходя из требований к точности преобразования усиливаемых сигналов. Эта процедура сводится к отысканию передаточной функции, аппроксимирующей переходную или частотную характеристику АУ. Среди реализуемых аппроксимаций наиболее часто применяется дробно-рациональная функция, в общем случае имеющая следующий вид:

H (s) = K

g m s m + g m −1s m −1 + ... + g r s r + ... + g1s + g 0 , d n s n + d n −1s n −1 + ... + d k s k + ... + d1s + d 0

(1.1)

где s = ptнор – нормированный оператор. При этом задача математического синтеза АУ на первом этапе сводится к отысканию числовых значений коэффициентов dk и gr, которые должны быть определены так, чтобы мера близости этой функции к параметрам переходной или частотной характе-

18

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

ристики, указанным в ТЗ, укладывалась в пределах допустимых отклонений. Из множества функций H(s), удовлетворяющих указанным условиям, выбирается функция, которая при наинизшем порядке полинома передаточной функции n – m обеспечивает наибольшую близость к требуемой характеристике. В этом заключается суть оптимизации в пространстве параметров оператора. Следует иметь в виду, что процедуру математического синтеза можно заметно упростить и упорядочить, произведя нормировку коэффициентов передаточной функции таким образом, чтобы вместо времени t фигурировало относительное его значение ϑ = t/tнор. Эта операция производится подстановкой в операторное выражение передаточной функции (1.1) вместо оператора Лапласа нормированного оператора s = ptнор. В зависимости от характера решаемой задачи нормирующий множитель tнор определяется или каким-либо параметром переходной или частотной характеристики, или параметром, характеризующим элементную базу. Математический синтез целесообразно проводить при помощи таблиц, в которых представлены передаточные функции с указанием оптимальных значений их коэффициентов, обеспечивающих требуемую точность воспроизведения усиливаемого сигнала. При составлении универсальных таблиц указанная нормировка оператора (s = ptнор) просто необходима.

1.3. Схемотехнический синтез аналоговых устройств Схемотехнический синтез [26, 28–30], суть которого заключается в составлении электронной цепи, соответствующей заданной математической модели, реализуется в виде структурного и параметрического синтезов. На этапе структурного синтеза на основе передаточной функции H& , которая была получена на стадии математического синтеза, устанавливается схема АУ, состоящая из соответствующих элементов и звеньев, посредством которых можно реализо-

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

19

вать АУ с заданными характеристиками. Как правило, структурный синтез осуществляется эвристическим способом. На этапе параметрического синтеза сначала на основе синтезированной электрической схемы АУ составляется ее передаточная функция в нормированном виде g mc s m + g ( m −1) c s m −1 + ... + g rc s r + ... + g1c s + g 0c H c ( s) = K c . (1.2) d nc s n + d ( n −1) с s n −1 + ... + d kc s k + ... + d1c s + d 0c

В этом соотношении коэффициенты 1 dkc и grc выражаются через параметры активных звеньев, пассивных элементов (резисторов, емкостей, конденсаторов, индуктивностей), цепей обратных связей, корректирующих цепей и т. д., т. е. они являются функциями от указанных параметров, подлежащих определению. Они могут быть вычислены [34] на основании системы уравнений gmc = gm; g(m–1)c = gm–1; ... ; grc = gr; g1c = g1; g0c = g0; dnc = dn; d(n–1)c = dn–1; ... ; dkc = dk; d1c = d1; d0c = d0, (1.3) которые получаются сопоставлением коэффициентов grc и dkc передаточной функции (1.2) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов gr и dk передаточной функции (1.1), полученной на стадии математического синтеза. При этом указанные параметры определяются однозначно, если их количество совпадает с числом уравнений в системе (1.3). В случае, когда число определяемых параметров превышает число уравнений, то, пользуясь такой степенью свободы, производят параметрическую оптимизацию. Определяемые такими способами параметры элементов схемы гарантируют реализацию АУ с требуемыми характеристиками. Основными элементами АУ являются активные элементы, в качестве которых наиболее часто применяют аналоговые интегральные микросхемы (АИМС), представляющие собой многополюсные усилительные звенья. Как отмечалось, АИМС второго и последующих поколений [35] разработаны и реализованы с таким 1

Передаточная функция Hc(s), коэффициент усиления Kс, коэффициенты grс и dkc отмечены дополнительным индексом "c" (схемный) с тем, чтобы отличить их от соответствующих числовых значений передаточной функции (1.1), полученной на этапе математического синтеза.

20

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

расчетом, чтобы доминирующими были не более двух полюсов, что и является основанием для использования приближенной передаточной функции второй степени K ис H ис ( p ) = 2 , (1.4) p b2 ис + pb1 ис + 1 где Kис – коэффициент усиления АИМС для постоянного сигнала, 1 K ис b1 ис ≈ ; (1.5) b2 ис ≈ 2πf в.ис (2πf1 ис )2 – коэффициенты передаточной функции, определяемые приближенными соотношениями (1.5) через верхнюю граничную частоту fв.ис и частоту единичного усиления f1ис микросхемы. Структурную схему АУ можно реализовать каскадным включением активных звеньев или включением взаимосвязанных звеньев [29, 30]. Особенностью каскадной реализации является то, что в схеме не применяются перекрестные обратные связи или общие обратные связи, охватывающие устройство в целом. Используются только обратные связи в каждом звене в отдельности для получения соответствующих параметров и характеристик, а также для их стабилизации. При каскадной реализации передаточную функцию АУ, полученную на этапе математического синтеза, представляют в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев. На основании этого произведения определяют число звеньев и их тип. При синтезе схемы АУ, состоящей из взаимосвязанных звеньев, необходимость в представлении передаточной функции АУ в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев отпадает. Строго говоря, такое представление становится практически невозможным, так как из-за обратных связей между звеньями, группами звеньев они оказываются взаимосвязанными, поэтому характеризуются единой передаточной функцией. Усилители на АИМС целесообразно реализовать по структуре взаимосвязанных звеньев, так как при этом достигается более высокая стабильность характеристик АУ, снижается чувствительность к разбросу параметров звеньев и элементов схемы. При непосредственной реализации (так иногда называют синтез схемы с взаимосвязанными звеньями) становится возможной

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

21

структурная оптимизация. Дело в том, что получается множество структурных схем, соответствующих заданной передаточной функции, но отличающихся друг от друга конфигурацией и числом цепей обратных связей. Это многообразие позволяет выбрать из множества структурных схем ту, которая способна наиболее качественно реализовать требуемую функцию. Становится возможной и параметрическая оптимизация, когда за счет вариации отдельных параметров элементов схемы удается улучшить характеристики усилителя. Однако при непосредственной реализации заметно усложняется проектирование и реализация АУ, что нередко заставляет переходить к упрощенной структуре, а иногда и к каскадной реализации со свойственными ей недостатками. Кроме этого, перекрестные связи обычно приводят к образованию паразитных обратных связей, которые являются причиной самовозбуждения усилителя, в особенности в быстродействующих и высокочастотных усилителях. Поэтому импульсные и широкополосные усилители принято реализовывать по каскадной схеме.

1.4. Анализ эскизных проектов на основе математического моделирования проектируемого аналогового устройства 1.4.1. Этапы и цели процедуры анализа

Как отмечалось, реализация АУ может не состояться из-за разброса параметров элементов схемы и их нестабильности, что может приводить к заметному отличию характеристик реального устройства от проектируемого. Поэтому проектирование электронного устройства завершается процедурой анализа эскизных проектов [28...30], по результатам которого производится выбор окончательного варианта АУ. Процедура анализа реализуется математическим моделированием АУ для установления влияний разброса параметров элементов схемы и их изменений в процессе эксплуатации на характеристики АУ. При этом определяется также влияние параметров, которые не были учтены на преды-

22

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

дущих этапах математического и схемотехнического синтезов (с целью их упрощений). При одновариантном анализе (когда эскизный проект представлен в одном варианте) определяются чувствительность характеристик АУ к разбросу параметров элементов схемы и их температурной зависимости, влияние неучтенных параметров с целью установления отклонений характеристик реального устройства от проектируемого. На практике предпочтение отдается многовариантному анализу, позволяющему производить окончательный выбор схемы устройства на основании сопоставлений результатов анализа различных вариантов проектируемого устройства. При этом очевидно, что выбирается вариант в наибольшей степени удовлетворяющего техническим требованиям проектируемого устройства. Математическое моделирование позволяет решить окончательно выбор элементной базы с учетом не только факторов, которые были приняты во внимание на предыдущих этапах проектирования, но также влияний разброса и изменений параметров АИМС, возможных перегрузок и т. д. На этом этапе получают свое решение также проблемы, связанные со сложностью изготовления, массой, габаритами АУ и т. д. Таким образом, целью завершающей процедуры проектирования является установление варианта схемы, обладающего наименьшей чувствительностью к разбросу, нестабильности параметров элементов схемы и превосходящего остальные варианты по технологическим, массо-габаритным и экономическим показателям. При этом процедура анализа сводится к верификации параметров, т. е. к анализу с целью установления соответствия синтезированной схемы требованиям технического задания [28]. Для выбора окончательного варианта проектируемой схемы производится структурная верификация, когда анализируются и сопоставляются различные варианты синтезированных структурных схем (для выбора оптимальной из них). Эта процедура перемежается с параметрической верификацией, когда анализ производится для оптимизации параметров элементов схемы с целью снижения чувствительности проектируемого устройства к разбросу и нестабильности параметров элементов схемы, а также к влиянию

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

23

параметров, которые не были учтены на этапах синтеза (например, недоминирующие полюсы). Окончательно выбранный вариант схемы АУ подвергается тщательной проверке по той же программе, по которой производятся испытания макета АУ и его опытных образцов. Эта проверка, представляющая собой своеобразное испытание схемы, производится на основе математической модели АУ с учетом разброса параметров элементов схемы и их изменений в процессе эксплуатации, отклонений напряжений источников питания от номинальных значений, влияний неучтенных факторов (недоминирующих полюсов, возможных перегрузок АИМС и т. д.). При соответствующем программном обеспечении такая проверка, основанная на машинном моделировании с вариационными параметрами математической модели, оказывается значительно более полной, достоверной и всесторонней, чем практическое испытание макета. Не менее важным достоинством машинного моделирования является и то, что оно позволяет существенно сократить сроки испытаний и тем самым ускорить производство проектируемого АУ. 1.4.2. Чувствительность характеристик аналогового устройства к разбросу и нестабильности параметров элементов схемы

Влияние на характеристики или параметры АУ разброса параметров элементов схемы и их изменений обычно производится на основании аппарата теории чувствительности [36]. Наиболее часто пользуются [37...39] классическим понятием относительной чувствительности рассматриваемой характеристики по параметру, которая определяется следующим выражением: Δψ ⎛ Δxi ⎞ ∂ ln ψ ⎜ ⎟≈ . S xiψ = ψ ⎜⎝ xi ⎟⎠ ∂ ln xi Определив чувствительности по всем параметрам схемы xi, можно оценить относительное отклонение характеристики или параметра АУ по формуле

24

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Δψ = ψ

m

∑S i =1

ψ xi

Δxi . xi

При синтезе АУ частотными методами рассматриваемой характеристикой ψ является его АЧХ или ФЧХ. Для упрощения анализа на первом этапе обычно проверяется не полная частотная характеристика, а ее некоторые основные параметры. Так, при синтезе широкополосного усилителя интересуются отклонением и нестабильностью граничной частоты fгр и неравномерностью АЧХ или нелинейностью ФЧХ. Для избирательного усилителя важными параметрами являются центральная частота, полоса пропускания, неравномерность АЧХ, затухание вне полосы пропускания и т. д. Для определения чувствительности АЧХ и ФЧХ целесообразно представить передаточную функцию АУ в показательной форме

H c ( jν) = H c (ν)e

jϕ c ( ν )

,

выразив ее через Hc(ν) и ϕc(ν), первая из которых – АЧХ усилителя, а вторая – ФЧХ (ν = ω/ωнор – нормированная частота). При этом чувствительность передаточной функции к отклонению от номинальной величины какого-либо параметра xi будет определяться соотношением ∂ ln H c(ν) ∂ϕ (ν) + j c , S xiH c ( jν ) ≈ ∂ ln xi ∂ ln xi из которого следует, что чувствительность АЧХ и ФЧХ усилителя определяется соответственно действительной и мнимой частями чувствительности передаточной функции, т. е. ∂ ln H c (ν) S xiH c ( ν ) ≡ = Re S xiH c ( jν ) ; ∂ ln xi

{

{

}

}

1 Im S xiH c ( jν ) . ϕc ( ν ) Передаточную функцию схемы усилителя обычно получают в виде функции от коэффициентов grc и dkc полиномов в числителе и знаменателе S xiϕc ( ν ) =

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

25

G(s) = H& c ( s) ≡ K c D( s ) = Kc

g mc s m + g ( m −1) c s m −1 + ... + g rc s r + ... + g1c s + g 0c d nc s n + d ( n −1) с s n −1 + ... + d kc s k + ... + d1c s + d 0c

(при определении частотных характеристик используется оператор Штейнметца: s = jν). При таком представлении сравнительно просто определяются чувствительности от коэффициентов grc и dkc как для АЧХ

{

}

S gHrcc ( ν ) = Re S gHrcc ( jν ) ;

{

}

S dHkcc ( ν ) = Re S dHkcc ( jν ) ,

так и для ФЧХ (r = 0; 1; ...; m; k = 0; 1; ...; n – 1; n). Для определения отклонений частотных характеристик, которые обусловлены разбросом и нестабильностью параметров схемы, требуется еще установить чувствительность коэффициентов grc и dkc от параметров элементов схемы xi: S xgi rc ≈

∂ ln g rc ; ∂ ln xi

S xdikc ≈

∂ ln d kc . ∂ ln xi

Эти чувствительности определяются на основании функциональных зависимостей коэффициентов grc и dkc, которые устанавливаются на этапе схемотехнического синтеза. Зная указанные величины, можно определить чувствительность АЧХ или ФЧХ от параметра элемента схемы xi по формуле S xHi c ( ν ) =

п

∑ k =0

S dHkcc ( ν ) S xdikc ;

S xϕi c ( ν ) =

n

∑S k =0

ϕ c ( ν ) d kc d kc S xi

(аналогичные формулы можно получить для коэффициентов grc). Если синтез АУ производится по требованиям к переходной характеристике, как, например, синтез импульсного усилителя, то проверяют отклонение времени нарастания фронта tн и выброса на вершине импульса ε от заданных значений. Анализ переходной характеристики усилителя на основе теории чувствительности оказывается очень трудоемким и, как правило, выполняется машинными методами. Сравнительно просто эта задача решается в тех случаях, когда имеются аналитические соотношения, связывающие время нарастания фронта tн, выброс ε с параметрами

26

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

элементов схемы [31]. Такие соотношения ценны еще и тем, что они заметно упрощают реализацию процедур, связанных как с параметрической оптимизацией, так и структурной. Использование таких формул представляет интерес даже в том случае, когда они являются приближенными соотношениями. Чувствительности АЧХ, ФЧХ, передаточной функции от параметров элементов схемы xi могут иметь как положительный знак, так и отрицательный. При определении отклонений характеристик или параметров усилителя, обусловленных разбросом параметров элементов схемы, знак чувствительности не учитывается, так как при этом исходят из одинаковой вероятности отклонения от среднего значения как в большую сторону, так и в меньшую. В этом случае отклонения характеристик (параметров) усилителя определяют суммированием всех составляющих, связанных с разбросом параметров. Так определяют наибольшее отклонение, соответствующее наихудшему сочетанию разбросов параметров. Если в усилителе предусмотрена настройка его характеристик (как, например, в избирательных усилителях), то учет влияния разброса параметров производится с целью установления пределов настройки и на последующих этапах анализа во внимание не принимается. Анализ схемы проектируемого усилителя, связанный с верификацией параметров, является наиболее сложным, однако необходимым и очень важным этапом проектирования. Процедуры, связанные с верификацией параметров, как правило, требуют использования машинных методов моделирования. 1.4.3. Учет влияния недоминирующих полюсов

Наряду с разбросом параметров и их нестабильностью причиной заметного отклонения характеристик синтезируемой схемы от требуемых может послужить и влияние параметров реального устройства, которые не принимались во внимание на начальных этапах синтеза. Как отмечалось, в реальных условиях учитывать все полюсы и нули практически невозможно, поэтому на первых стадиях синтеза принимаются во внимание из них только доминирующие.

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

27

Очевидно, что влияние отброшенных полюсов и нулей будет тем более заметным, чем они ближе к соответствующим величинам АУ с обратной связью. Поскольку при проектировании высокочастотных и быстродействующих АУ на основе АИМС часто применяют обратные связи с очень большой глубиной, составляющей 103...104, то даже полюсы на несколько порядков больше доминирующих могут оказать заметное влияние на форму частотной или переходной характеристики проектируемого устройства. Влияние недоминирующих полюсов, как правило, проявляется в виде увеличения неравномерности АЧХ или возрастания амплитуды выброса на вершине переходной характеристики [30]. Причем отклонения указанных величин от тех, которые были прогнозированы без учета недоминирующих полюсов, могут быть существенными. Это, как правило, требует повторного синтеза с учетом недоминирующих полюсов или внесения поправок. Вероятность повторного синтеза можно уменьшить, задаваясь на первом же этапе синтеза меньшим значением неравномерности АЧХ или выброса на вершине переходной характеристики, по сравнению с допустимом значением. Разумеется, и при этом требуется проверка влияния недоминирующего полюса с тем, чтобы установить, был ли запас по неравномерности или амплитуде выброса достаточным? Из-за действия недоминирущих полюсов происходит изменение верхней граничной частоты fв и времени нарастания фронта tн. В большинстве практических схем с глубокими обратными связями fв увеличивается, а tн – уменьшается. Такое действие обусловлено возрастанием задержки сигнала обратной связи (из-за дополнительной инерционности, количественно характеризуемой недоминирующим полюсом), что и приводит к расширению полосы пропускания или уменьшению времени нарастания фронта с непременным увеличением неравномерности АЧХ или выброса. Таким образом, с точки зрения требования к fв или tн, неучет недоминирующих полюсов опасности не представляет. Однако увеличение неравномерности или выброса требует проверки.

28

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Строгий учет недоминирующих полюсов связан с внесением этих полюсов в выражение передаточной функции после схемотехнического синтеза (когда определены все параметры элементов схемы без учета недоминирующих полюсов). После составления новой передаточной функции надо производить анализ схемы. Такой подход необходим на самом последнем этапе проектирования после выбора наиболее удачного варианта проекта схемы АУ, когда наступает этап математического моделирования. При этом таким же способом одновременно учитывается влияние разброса и нестабильности параметров элементов схемы, т. е. составляется передаточная функция схемы АУ с учетом указанных факторов, на основании которой и производится математическое моделирование. При анализе же различных вариантов эскизных проектов учет влияния недоминирующих полюсов производят на основе теории чувствительности, используя формулы, которые получают при анализе разброса параметров. Учет недоминирующих полюσ

ω

сов производится через чувствительности S xi q и S xi q внесением в коэффициенты dkc передаточной функции (1.2) поправок, определяемых недоминирующими полюсами. При этом пренебрегают членами старше n, которые появляются из-за учета недоминирующих полюсов в выражении (1.2). Анализ влияния недоминирующих полюсов заметно упрощается, если имеются аналитические соотношения, позволяющие хотя бы приближенно учитывать их влияние. Поскольку невозможно учитывать все недоминирующие полюсы, то очевидно, что реализация проекта может не состояться из-за превышения неравномерностью АЧХ или амплитудой выброса допустимых величин. Как отмечалось, это обстоятельство принуждает при проектировании предусмотреть запас по неравномерности или амплитуде выброса. Однако чрезмерно большой запас приводит к заметному сужению полосы пропускания в области высших частот или ухудшению быстродействия АУ. Поэтому при определении запаса необходимо руководствоваться определенными критериями, ограничивающими пределы уменьшения неравномерности АЧХ или выброса. Так, например, при

Глава 1. Основные процедуры проектирования АУ

29

синтезе усилителя на основе АИМС с двумя доминирующими полюсами самовозбуждение усилителя при охвате его обратной связью практически исключается, если его схема синтезирована так, чтобы добротность доминирующих полюсов Qп ≤ 1. При этом условии гарантируется устойчивость усилителя даже в том случае, когда неучтенный полюс сравним с полюсами, величины которых были приняты во внимание при синтезе схемы. Подобного рода критериями можно руководствоваться при определении запаса по глубине обратной связи, с величиной которой связана амплитуда выброса [31] или неравномерность АЧХ. При учете недоминирующих полюсов следует произвести также проверку на перегрузку АИМС по входной цепи [40]. Дело в том, что паразитные элементы, характеризуемые недоминирующими полюсами, приводят к большему запаздыванию сигнала обратной связи, чем это принималось во внимание при учете только доминирующих полюсов. Поэтому при воспроизведении высокочастотных сигналов или крутых перепадов импульсов возрастает амплитуда входного напряжения АИМС Uвхm, что проявляется в виде увеличения неравномерности АЧХ или выброса на вершине импульса. При передаче же сигналов большой амплитуды возникает реальная опасность перегрузки, вызываемой превышением входного сигнала наибольшей амплитуды Uвхmнб над допустимым уровнем Uвх.доп [30, 40].

____

30

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Глава 2 РЕАЛИЗАЦИЯ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ ПРИМЕНЕНИЕМ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ 2.1. Применение интегральных операционных усилителей в аналоговых устройствах Из выпускаемых в настоящее время аналоговых ИМС наибольшее применение в радиоэлектронной аппаратуре получили ИОУ, представляющие собой универсальные и многофункциональные ИМС. Они с успехом используются как в аналоговых устройствах для выполнения различных функций, так и в нелинейных импульсных узлах [1...26]. В аналоговых устройствах ИОУ широко применяются в качестве усилителей постоянных сигналов, импульсных и широкополосных усилителей [30...41]. Они составляют основу современных активных фильтров различного назначения, в том числе и избирательных усилителей [42...47]. ИОУ применяются в радиотехнических трактах для амплитудной, частотной, широтноимпульсной модуляций, а также демодуляции, используются в качестве усилителей низкой, высокой и промежуточной частот. На их основе строятся стабилизаторы напряжения и тока, прецизионные источники опорного напряжения [48...50]. ИОУ являются основным микроузлом аналоговых вычислительных и моделирующих устройств, которые широко применяются для математического моделирования различных явлений и процессов. В подобных устройствах на основе ИОУ строят сумматоры, вычитатели, умножители, интеграторы, дифференциаторы и т. д. Включением транзисторов и диодов в цепь передачи сигнала обратной связи можно построить логарифмирующий и антилогарифмирующий усилители [51...53]. ИОУ получили широкое применение в аналоговых преобразователях, при помощи которых производят преобразование раз-

Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей

31

личных электрических величин. Так, охватив ИОУ глубокой обратной связью по току, можно преобразовать напряжение в ток, а при обратной связи по напряжению, наоборот, ток в напряжение. Преобразование импедансов производят посредством реактивных обратных связей. Можно существенно увеличить эффективные значения сопротивления резисторов и емкости конденсаторов, охватив их обратной связью при помощи ИОУ. Выполнение одной и той же ИМС такого многообразия функций возможно благодаря применению обратных связей. Наличие двух входов у ИОУ позволяет реализовать как требуемый вид обратной связи, так и различные подключения: инвертирующее, неинвертирующее и дифференциальное. При первом включении обратная связь оказывается параллельной, поэтому оно связано с уменьшением входного сопротивления. При неинвертирующем подключении к входу ИОУ, наоборот, входное сопротивление возрастает, так как обратная связь получается последовательной. Дифференциальное подключение применяется при работе от источников с двумя выходами, как, например, мостовые источники сигналов, которые часто встречаются в измерительных устройствах [54]. При использовании ИОУ в качестве аналогового устройства задача разработчика сводится к реализации на его основе электронного устройства с заданными значениями коэффициента усиления, входного и выходного сопротивлений, переходной или частотной характеристик. Многие из этих параметров могут существенно отличаться от соответствующих параметров ИОУ. В большинстве случаев к аналоговым устройствам предъявляются достаточно жесткие требования к точности воспроизведения сигнала и стабильности его характеристик. Между тем, из-за разброса параметров элементов микросхемы (транзисторов, резисторов) характеристики и параметры АИМС от партии к партии существенно отличаются. Они меняются также с изменением температуры окружающей среды. Таким образом, наряду с решением первой проблемы – построения на основе ИОУ аналогового устройства с заданными параметрами – требуется еще обеспечить заданную точность воспроизведения характеристик (с учетом разброса параметров ИОУ) и их стабильность в температурном диапазоне.

32

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Наиболее эффективным средством решения указанных проблем является применение обратных связей [31, 37]. Соответствующим выбором вида обратной связи – по напряжению или по току; параллельной или последовательной – и ее глубины Fгн можно варьировать параметры и характеристики АИМС так, чтобы спроектированное на ее основе аналоговое устройство имело заданные параметры и характеристики. Так как большинство АИМС обладает высоким коэффициентом усиления, соответствующим подбором глубины обратной связи можно реализовать АУ с параметрами, варьируемыми в широком диапазоне. При этом чтобы обеспечить требуемую стабильность характеристик устройства и заданную точность, применяют отрицательную обратную связь, что реализуется путем подачи на инвертирующий вход ИОУ сигнала обратной связи, представляющего собой часть выходного напряжения или выходного тока. Использование только отрицательной обратной связи связано также с решением проблемы устойчивости. Дело в том, что даже при подаче сигнала обратной связи на инвертирующий вход обратная связь оказывается отрицательной только в области средних времен. В области же высших частот из-за фазовых сдвигов сигналов, обусловленных действием паразитных емкостей и инерционностью транзисторов, обратная связь становится комплексной. При этом, поскольку АИМС представляют собой многокаскадные усилители, то фазовые сдвиги достигают заметной величины, что может приводить к самовозбуждению усилителя при охвате АИМС даже отрицательной обратной связью (в области средних частот). Параметры усилителей с обратной связью определяют на основании общей теории цепей с обратной связью [37], которая, хотя и была разработана Г. Боде еще в 40-х годах ХХ в. для усилителей на электронных лампах, применима и для транзисторных схем. Эта теория основана на анализе схемы с обратной связью, рассматриваемой как единое целое, которое включает в себя канал прямой передачи (КПП) и канал передачи сигнала обратной связи (КОС). Действие обратной связи характеризуется фактором обратной связи, который может быть определен для любого элемента схемы. Столь общее представление фактора обратной связи, когда становится возможным определить глубину обратной связи, вызываемой любым элементом схемы, исключает недора-

Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей

33

зумения, которые возникают при анализе схем с несколькими элементами, порождающими обратную связь. Однако не следует переоценивать значение предлагаемых Г. Боде методов анализа усилителей с обратной связью. Необходимо иметь в виду, что определение параметров сложной схемы с обратной связью, как, например, АУ на микросхеме, без расчленения ее на отдельные составляющие связано с громоздкими и трудоемкими выводами. Правда, при использовании современных методов анализа электрических цепей [55] заметно сокращается объем вычислений. Но при всем этом выводы остаются громоздкими, а главное настолько абстрактными, что затрудняется выяснение физической сущности исследуемых процессов, вследствие чего практически становится невозможной оптимизация схемы. Значительно лучших результатов можно достигнуть [31], если все же преобразовать петлю обратной связи так, чтобы можно было представить усилитель как незамкнутую систему. Речь идет не об упрощениях, которые в конечном итоге приводят к ошибкам, свойственным элементарной теории обратной связи. При преобразовании петли обратной связи [56] следует учитывать взаимовлияние каналов прямой и обратной передачи и тем самым исключить всякие неточности. Именно на подобном методе основан анализ усилительных схем с обратной связью в данной работе. Поскольку в большинстве практических случаев амплитуда сигнала, передаваемого по каналу обратной связи непосредственно на выход схемы, пренебрежимо мала по сравнению с усиленным сигналом, поступающим в нагрузку через канал прямой передачи, то для упрощения расчетов при проектировании в последующем изложении непосредственной передачей пренебрегается. Принципиально это не меняет сущность предлагаемого метода анализа, и в случае необходимости действие сигнала непосредственной передачи можно учитывать так же, как и действие сигнала обратной связи. Ниже рассматриваются основные параметры усилителей с обратной связью в области средних частот. Передаточные функции, на основе которых определяются переходные и частотные характеристики таких усилителей, приводятся в последующем разделе.

34

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

2.2. Последовательная отрицательная обратная связь Этот вид обратной связи применяют в тех устройствах, в которых требуется увеличение входного сопротивления. Для охвата ИОУ отрицательной обратной связью, как уже указывалось, сигнал обратной связи с выхода подается на инвертирующий вход. При этом чтобы обеспечить увеличение входного сопротивления, усиливаемый сигнал подается на неинвертирующий вход ИОУ. Таким включением реализуют последовательную обратную связь. Важным преимуществом последовательного включения является то, что цепи обратной связи и источника усиливаемого сигнала оказываются разделены между собой входным сопротивлением ИОУ. Поэтому изменение внутреннего сопротивления источника сигналов Rг не сказывается на действии обратной связи, что является достаточно весомым доводом для преимущественного применения схем с последовательной обратной связью. 2.2.1. Обратная связь по напряжению Если требуется спроектировать устройство с низким выходным сопротивлением, то применяют обратную связь по напряжению. Структурная схема аналогового устройства с последовательной обратной связью по напряжению показана на рис. 1.1. В этой схеме обратная связь по напряжению реализуется подачей части выходного напряжения на инвертирующий вход посредством резистивного делителя напряжения R1 – R2. В рассматриваемой схеме глубина обратной связи определяется формулой Fгн = 1 + γ u K u бс ,

R2 – коэффициент передачи сигнала по цепи обратR1 + R2 ной связи; U Rвх Rн Rвх.св K u бс ≡ вых.бс = K ис (Rвх.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн )(Rвх.св + Rвых ) Uг – коэффициент усиления усилителя по напряжению без обратной связи, но с учетом пассивного влияния цепи обратной связи; Kис – где γ u =

Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей

35

коэффициент усиления ИОУ, значение которого, указываемое в справочниках, измеряется при работе от источника напряжения (Rг = 0) в режиме холостого хода ( Rн → ∞ ).

а б Рис. 1.1. Структурная схема АУ с последовательной обратной связью по напряжению с замкнутой (а) и разомкнутой (б) цепью обратной связи

Влияние пассивного действия цепи обратной связи учитывается соответствующими поправками при определении входного Rвх.бс и выходного Rвых.бс сопротивлений усилителя без обратной связи. При определении первой величины учитывается, что пассивное действие цепи обратной связи на входе характеризуется выходным сопротивлением канала обратной связи Rвых.св = R1║R2, которое действует в цепи инвертирующего входа. Это приводит к увеличению входного сопротивления усилителя без обратной связи Rвх.бс (по сравнению с входным сопротивлением ИОУ Rвх) на величину Rвых.св, т. е. Rвх.бс = Rвх + Rвых.св = Rвх + R1║R2. Пассивное влияние цепи обратной связи на выходе усилителя учитывается шунтированием выхода ИОУ входным сопротивлением канала обратной связи: Rвх.св = R1 + R2. Это приводит к уменьшению выходного сопротивления усилителя без обратной связи Rвых.бс по сравнению с выходным сопротивлением ИОУ Rвых: Rвых.бс = Rвых║Rвх.св = Rвых║(R1 + R2). Поскольку коэффициент усиления ИОУ измеряется в режиме холостого хода ( Rн → ∞ ) подачей входного сигнала непосредственно на вход (Rг = 0), то при практических расчетах коэффициент усиления без обратной связи Kuбс дополняется поправочными

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

36

коэффициентами, определяемыми величинами Rвх.бс; Rг; Rн; Rвых.бс (см. выражение для Kuбс). Входное сопротивление усилителя с обратной связью определяется известным соотношением F Rвх.н = Rвх.бс 0 н = Rвх.бс (1 + γ u K u0 бс ) = (Rвх + R1 R2 ) 1 + γ u K u0 бс , F∞н

(

)

где F0н = (Fгн )Rг = 0 = 1 + γ u K u0 бс – глубина обратной связи при рабо-

те от источника напряжения; F∞н = (Fгн )Rг →∞ = 1 – глубина обрат-

ной связи при работе от источника тока (при этом цепь обратной связи размыкается, поэтому обратная связь не действует, F∞н = 1); K u0 бс = (K u бс )R

г =0

= K ис

Rвх Rн Rвх.св (Rн + Rвых.св )(Rвх.св + Rвых )Rвх.бс

– коэффициент усиления без обратной связи при работе от источника напряжения ( Rг = 0). Выходное сопротивление усилителя F Rвых.бс Rвых.н = Rвых.бс г 0 = . Fг∞ 1 + γ u K u∞бс

Здесь Fг 0 = (Fгн )Rг = 0 = 1 – глубина обратной связи при коротком

замыкании на выходе (при этом цепь обратной связи закорачивается, поэтому обратная связь не действует и Fг0 = 1); Fг∞ = (Fгн )R

н →∞

= 1 + γ u K u∞бс – глубина обратной связи при холо-

стом ходе на выходе; Rвх Rвх.св (Rвх.бс + Rг )(Rвх.св + Rвых ) – коэффициент усиления по напряжению при холостом ходе на выходе. Коэффициенты усиления по напряжению и по току, а также крутизна характеристики выходного тока и трансрезистанс рассчитываются по следующим формулам: K u∞бс = (K u бс )Rн → ∞ = K ис

Ku =

K u бс K ис Rвх Rн Rвх.св = ⋅ ; Fгн 1 + γ u K uбс (Rвх.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн )(Rвх.св + Rвых )

Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей

Ki =

K i бс K uбс Rг R н = ; Fгн 1 + γ u K u бс Rтр =

Sсх =

37

Sсх.бс K R = u бс н ; Fгн 1 + γ u K u бс

U вых K ис Rг = K u Rг = × Iг 1 + γ u K u бс

Rвх Rн Rвх.св . (Rвых.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн )(Rвх.св + Rвых ) В устройствах с относительно глубокой обратной связью, у которых по замкнутой цепи обратной связи коэффициент петлевого усиления Kпет = γuKuбс ≥ (10...20), выражение для Ku можно упростить (учитывая, что Kпет >> 1), представив его в виде R 1 Ku ≈ = 1+ 1 . γu R2 Это же соотношение можно получить и более простым способом. На входах усилителя действуют сигналы Uг и Uоc = γuUвых, разность которых ничтожно малой величины, поскольку ИОУ обладает высоким коэффициентом усиления. Следовательно, можно считать, что U вх = U г − γ uU вых ≈ 0 . Из этого приближения следует, что U 1 R K u ≡ вых ≈ =1+ 1 . Uг R2 γu При обратной связи по напряжению стабилизируется выходное напряжение и, соответственно, коэффициент усиления по напряжению. Отклонение коэффициента усиления от требуемой величины, обусловленное разбросом параметров ИОУ, и его нестабильность, вызываемая изменением температуры окружающей среды, уменьшаются пропорционально глубине обратной связи. Эти величины рассчитываются по формуле ΔK u 1 ⎛ ΔK u бс ⎞ Fгн − 1 ⎛ Δγ u ⎞ ΔK u бс K u бс Δγ u ⎜ ⎟− ⎜ ⎟≈ = − Ku Fгн ⎜⎝ K u бс ⎟⎠ Fгн ⎜⎝ γ u ⎟⎠ Fгн γu ×

подстановкой относительной величины ΔK u бс K u бс , определяемой либо разбросом параметров, либо их температурным дрейфом. Если устройство предназначено для усиления или преобразования постоянных сигналов, то для уменьшения отклонения

38

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

выходного напряжения от нуля и снижения его дрейфа стремятся сохранить симметрию по входной цепи путем соответствующего подбора параметров цепи обратной связи. Для этой цели в рассматриваемой схеме необходимо выполнение условия R1 R2 = Rг с тем, чтобы ослабить влияние входного тока смещения ИОУ, который приводит к отклонению выходного напряжения от нуля, приведенному ко входу, и дрейфу, определяемыми произведениями: ΔI вх.см (Rг − R1 R2 )(T1 − T2 ) , I вх.см (Rг − R1 R2 ) ; ΔT где Т1 и Т2 – граничные значения температуры в заданном диапазоне. 2.2.2. Обратная связь по току

Если наряду с повышением входного сопротивления требуется увеличить и выходное сопротивление, то устройство охватывается обратной связью по току путем подачи на инвертирующий вход ИОУ сигнала обратной связи Uoc = IнR1, пропорционального току нагрузки Iн. Структурная схема аналогового устройства с последовательной обратной связью по току показана на рис. 1.2.

а

б

Рис. 1.2. Структурная схема АУ с последовательной обратной связью по току с замкнутой (а) и разомкнутой (б) цепью обратной связи

В этой схеме глубина обратной связи определяется выражением

Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей

Fгн = 1 +

39

R1 K u бс , Rн

Rвх Rн – коэффициент усиления (Rвх.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн ) по напряжению без учета активного действия обратной связи; Rвх.бс = Rвх + Rвых.св = Rвх + R1; Rвых.бс = Rвых + Rвх.св = Rвых + R1 – входное и выходное сопротивления усилителя без обратной связи (но с учетом пассивного влияния канала обратной связи). Основные параметры аналогового устройства, построенного на ИОУ с последовательной обратной связью по току, рассчитываются по формулам: ⎡ ⎤ F Rвх R1 K ис Rвх.т = Rвх.бс 0н = (Rвх + R1 )⎢1 + ⎥≈ F∞н ⎣ (Rвх + R1 )(Rвых.бс + Rн ) ⎦

где K u бс = K ис

≈ Rвх K ис Rвых.т = Rвых.бс

⎡ ⎤ F0г Rвх R1K ис = (Rвых + R1 )⎢1 + ⎥≈ F∞г ⎣ (Rвх + R1 + Rг )(Rвых + R1 ) ⎦ ≈ Rвх K ис

Ku =

R1 ; R1 + Rн + Rвых

R1 ; R1 + Rг + Rвх

K u бс K ; K i = i бс ; Fгн Fгн

Sсх =

Sсх.бс ; Fгн

Rтр = K u Rг ,

Rг 1 K u бс ; Sсх.бс = K u бс . Rн Rн Как и в предыдущем усилителе, при глубокой обратной связи выражение для Ku упрощается и принимает вид R Ku = н . R1 Эту приближенную формулу можно получить также, считая Uвх = Uг – IнR1 ≈ 0 и, соответственно, U г ≈ I н R1 = U вых R1 / Rн . Из последнего соотношения следует, что U R K u ≡ вых ≈ н . Uг R1 где K i бс =

40

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Отклонение коэффициента усиления и его нестабильность, как и в предыдущем усилителе, определяются выражением ΔK u 1 ⎛ ΔK u бс ⎞ ⎛ ΔR1 ΔRн ⎞ Fгн − 1 ⎜ ⎟−⎜ ⎟ . = − Ku Fгн ⎜⎝ K u бс ⎟⎠ ⎜⎝ R1 Rн ⎟⎠ Fгн Для сохранения симметрии по входной цепи сопротивление резистора R1 в цепи обратной связи выбирают из условия R1||(Rн + Rвых) = Rг, т. е. R1 = Rг(Rн + Rвых)/[(Rн + Rвых) – Rг].

2.3. Параллельная отрицательная обратная связь Для уменьшения входного сопротивления ИОУ охватывают параллельной обратной связью по инвертирующему входу (чтобы обратная связь была отрицательной). На этот вход подается также усиливаемый сигнал. 2.3.1. Обратная связь по напряжению

В устройствах с низкоомным выходом используется обратная связь по напряжению путем подачи на инвертирующий вход через резистор R1 части выходного напряжения. Структурная схема такого устройства показана на рис. 1.3.

а

б

Рис. 1.3. Структурная схема АУ с параллельной обратной связью по напряжению с замкнутой (а) и разомкнутой (б) цепью обратной связи

Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей

41

В схеме с параллельной обратной связью по напряжению глубина обратной связи определяется соотношением R Fгн = 1 + г K u бс , R1 где Rвх Rн R1 (R1 + Rг ) K u бс = K ис (Rвх.бс + Rг )(Rвых.бс + Rн )(Rвх + Rсм + R1 )(R1 + Rвых + Rг ) – коэффициент усиления без обратной связи; Rвх.бс = R1||(Rвх + Rсм) – входное сопротивление усилителя без обратной связи, но с учетом шунтирующего действия канала обратной связи с выходным сопротивлением Rвых.св = R1, а также влияния симметрирующего резистора Rсм; Rвых.бс = Rвых||(R1 + Rг) – выходное сопротивление усилителя без обратной связи. Параметры аналогового устройства с параллельной обратной связью по напряжению определяются следующими выражениями: F Rвх.бс Rвх.н = Rвх.бс н0 = ≈ Rвх Rн K ис Fн∞ 1 + (Rвх + Rсм + R1 )(Rвых.бс + Rн ) R1 ⎛ R ⎞⎛ R ⎞ ⎜⎜1 + см ⎟⎟⎜⎜1 + вых ⎟⎟; K ис ⎝ Rвх ⎠⎝ Rн ⎠ R R ⎡ R + R1 R1 ⎛ R ⎞⎤ = вых.бс ≈ вых ⎢1 + см + ⎜⎜1 + см ⎟⎟⎥ ≈ Fг∞ K ис ⎣ Rвх Rг ⎝ Rвх ⎠⎦ R ⎛ R ⎞ ≈ вых ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟; K ис ⎝ Rг ⎠ ≈

Rвых.н = Rвых.бс

Fг 0 Fг∞

⎛ ⎞ R R ⎜⎜1 + г K u бс ⎟⎟ ≈ 1 ; R1 ⎝ ⎠ Rг 1 R R R Sсх = Ku ≈ 1 ; Ki = Ku г ≈ 1 ; Rтр = K u Rг ≈ R1 . Rн Rг Rн Rн Rн Несоответствие и нестабильность коэффициента усиления уменьшаются пропорционально глубине обратной связи. Для симметрирования усилителя в цепь неинвертирующего входа, который в усилителях с параллельной обратной связью не используется, включается резистор Rсм = R1||Rг. Ku =

K u бс = K u бс Fгн

42

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

2.3.2. Обратная связь по току

Применяется для повышения выходного сопротивления и стабилизации тока нагрузки. Структурная схема аналогового устройства показана на рис. 1.4. В этом устройстве обратная связь реализуется путем подачи сигнала, пропорционального выходному току, на инвертирующий вход, куда одновременно поступает усиливаемый сигнал Uг. Канал обратной связи представляет собой делитель тока с коэффициентом передачи γi = R2/(R1 + R2).

а б Рис. 1.4. Структурная схема АУ с параллельной обратной связью по току с замкнутой (а) и разомкнутой (б) цепью обратной связи

В схеме с параллельной обратной связью по току глубину обратной связи можно выразить простой формулой Fгн = 1 + γiKiбс. Однако пользоваться этой формулой неудобно, так как в справочниках указывается коэффициент усиления по напряжению Kис, а не по току. Поэтому на основании известного соотношения [31], выразив коэффициент усиления по току через Kuбс, т. е. Kiбс = KuбсRг/Rн, получим удобную для расчетов формулу R Fгн = 1 + γ i K u бс г , Rн Rвх.бс Rвх Rн – коэффициент (Rвх.бс + Rг )(Rвх + Rсм )(Rвых.бс + Rн ) усиления без обратной связи; Rвх.бс = (Rвх + Rсм)||(R1 + R2); Rвых.бс = = Rвых + R1||R2 – входное и выходное сопротивления тоже без учета активного действия обратной связи. где K u бс = K ис

Глава 2. Реализация АУ на ИОУ применением обратных связей

43

Основные параметры аналогового устройства с параллельной обратной связью определяются выражениями F R + Rн ≈ Rвх.т = Rвх.бс н 0 ≈ вых.бс γ i K ис Fн∞ ≈

Ku =

⎛ 1 ⎡ R1 ⎞⎤ ⎟ ⎥; ⎢ R1 + R2 + (Rвых + Rн )⎜⎜1 + K ис ⎣ R2 ⎟⎠⎦ ⎝ F Rвых.т = Rвых.бс г 0 ≈ γiKис(Rвх.бс||Rг); Fг∞

⎛ K u бс R R ⎞R ≈ н ≈ ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ н ; Fгн R2 ⎠ Rг γ i Rг ⎝

Ki =

K i бс R ≈ 1+ 1 ; Fгн R2

⎛ Ki 1 ⎛ R ⎞ R ⎞ ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ ; Rтр = Rн K i = Rн ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ . ≈ Rг Rг ⎝ R2 ⎠ R2 ⎠ ⎝ Симметрирование по входной цепи проводят подключением к неинвертирующему входу ИОУ резистора с сопротивлением Rсм = Rг||(R1 + R2). В зависимости от характеристик и особенностей источника входных сигналов и нагрузки, условий работы и эксплуатации АУ, используя обратные связи для регулировки входного и выходного сопротивления ИОУ, стабилизации характеристик АУ, уменьшения линейных и нелинейных искажений, можно обеспечить оптимальные условия работы проектируемого АУ. Sсх =

_____

44

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Глава 3 КОРРЕКЦИЯ ПЕРЕХОДНЫХ И ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЦЕПИ 3.1. Передаточная функция усилителя с обратной связью и особенности ее синтеза Применение обратных связей позволяет получить требуемый коэффициент усиления с заданной стабильностью, а также требуемые входное и выходное сопротивления АУ. Наряду с указанными параметрами, характеризующими АУ в установившемся режиме, определенные требования предъявляются к частотным или переходным характеристикам АУ. Между тем, включение обратных связей не только не обеспечивает автоматически решение указанной задачи, оно, наоборот, приводит к заметным искажениям сигналов в области высших частот или малых времен. Часто применение обратных связей сопровождается самовозбуждением АУ. Причиной всего этого является действие паразитных емкостей и индуктивностей, а также инерционность транзисторов в канале петлевого усиления, в результате чего образуются фазовые сдвиги в области высших частот, сопровождаемые существенными частотными искажениями, а чаще всего самопроизвольной генерацией сигналов высокой частоты. Последняя наблюдается в АУ, у которых коэффициент петлевого усиления оказывается больше единицы на частотах, на которых фазовый сдвиг выходного сигнала превышает 180°. При усилении импульсных сигналов паразитные элементы и инерционность транзисторов приводят к задержке выходного сигнала и, соответственно, сигнала обратной связи (являющегося частью выходного). При этом на входе АУ сигнал, определяемый разностью усиливаемого сигнала U& г и сигнала обратной связи U& ос , возрастает, что приводит к образованию недопустимо большой амплитуды выбросов на вершине выходного импульса. И в данном случае не так уж редко наблюдается самовозбуждение АУ. Рассмотренные эффекты про-

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

45

являются при усилении высокочастотного спектра сигналов. Теоретически они описываются передаточной функцией АУ с обратной связью, определяющей характеристики импульсного усилителя в области малых времен или широкополосного усилителя – в области высших частот. Поэтому ниже приводятся передаточные функции только в указанной области, т. е. малых времен или высших частот. Проблема реализации частотных и переходных характеристик с заданной точностью на практике решается применением корректирующих цепей, параметры которых выбирают так, чтобы искажения частотных характеристик в области высших частот или переходной характеристики в области малых времен не превышали допустимые. При выполнении этих условий полностью исключается самовозбуждение АУ, так как это более жесткие требования, чем критерии устойчивости. Выбор глубины обратной связи F и параметров корректирующих цепей производится, исходя из требований к переходной характеристике, определяемых временем нарастания tн и выбросом ε. Аналогично определяют эти параметры в случае задания частотных характеристик, с той лишь разницей, что исходными данными являются верхняя граничная частота fв и допустимая неравномерность АЧХ εf или нелинейность ФЧХ. Как известно [34], время нарастания фронта tн и выброс ε или граничная частота fв и неравномерность АЧХ определяются расположением полюсов (корней характеристического уравнения АУ) и нулей в плоскости комплексной переменной. Основываясь на этом положении, исходя из требований к характеристикам проектируемого АУ, на стадии математического синтеза составляется его передаточная функция в операторном виде (1.1) так, чтобы соответствующим расположением полюсов и нулей этой функции обеспечивались заданные значения tн и ε или fв и εf. Взаимосвязь между параметрами математической модели (1.1) (т. е. коэффициентами dk и gr) и параметрами ИОУ, корректирующих звеньев, цепей передачи сигнала обратной связи можно установить на основании системы уравнений (1.3), предварительно составив передаточную функцию схемы (1.2), полученной на этапе схемотехнического синтеза. Для установления некото-

46

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

рых закономерностей передаточную функцию Hc(s) представим в виде известного соотношения для системы с обратной связью H пр ( s ) g s m + ... + g rc s r + ... + g1c s + g 0 c . (3.1) = K mc H c ( s) = c1c c0c 1 + H пет ( s ) n cnc n −1 c( n −1) c s +s + ... + s + F F F F Здесь gi пр s i + ... + g1пр s + g 0пр H пр ( s ) = K пр d j пр s j + d ( j −1) пр s j −1... + d1пр s + d 0пр

– передаточная функция канала прямой передачи, коэффициенты которой определяются параметрами ИОУ и корректирующих звеньев в виде функциональных зависимостей; g q пет s q + ... + g1пет s + g 0пет H пет ( s) = γ св ( s) H пр ( s) = K пет d n пет s n + d ( n −1) пет s n −1 + ... + d1пет s + d 0 пет – передаточная функция канала петлевого усиления, состоящего из канала прямой передачи и цепи обратной связи с коэффициентом передачи γ св ( s ) = γ св

g h св s h + ... + g1св s + g 0св d p св s p + ... + d1св s + d 0св

;

K = Kпр/F – коэффициент усиления; F = 1 + Kпет = 1 + γсвKпр – глубина обратной связи в области средних частот; cnc = dnпет; c(n-1)c = d(n-1)пет; … ; c1c = d1пет + Kпетg1пет; с0с = d0пет + Kпетg0пет – коэффициенты характеристического уравнения, первые два из которых определены для случая n ≥ r + h + 2, представляющего наибольший практический интерес 1 . Коэффициенты передаточной функции Hпет(s) dnпет = djпрdpсв; d(n-1)пет = d(j-1)прdpсв + djпрd(p-1)св определяются полюсами канала прямой передачи и цепи обратной связи. Приравняв между собой соответствующие коэффициенты передаточных функций (1.1) и (3.1), получим две системы уравнений, на основе которых и производится параметрический синтез схемы АУ. Первая система составляется для числителей 1

Аналогично можно анализировать случай n = r + h + 1.

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

47

функций (1.1) и (3.1) и используется для синтеза цепей, обеспечивающих нули передаточной функции (3.1) в соответствии с числовыми значениями коэффициентов gi в соотношении (1.1): gmc ≡ grпрdpсв = gm; … ; (3.2) g1c ≡ g1прg0св + g0прg1св = g1; g0свd0св = g0. На основе этой системы синтезируются корректирующие звенья и цепи передачи сигнала обратной связи так, чтобы выполнялись условия (3.2), обеспечивающие нули передаточной функции заданной величины. Вторую систему уравнений составляют для коэффициентов характеристических уравнений, т. е. для знаменателей соотношений (1.1) и (3.1): d d nc = n пет = d n ; F d ( n −1) пет = d n −1 ; … ; d 0c ≡ d 0пет + K пет g 0пет = d 0 . (3.3) d ( n −1) c ≡ F Эта система используется как для синтеза корректирующих звеньев и цепей обратной связи, так и для определения допустимого значения глубины обратной связи, которое устанавливается на основании первых двух уравнений системы (3.3): ⎞ ⎛ dn ⎞ Φ ⎛ dn (3.4) F = ⎜ ( n −n1−)1пет ⎟ ⎜⎜ nn−−11 ⎟⎟ = пет . ⎟ ⎜ d d Φ ⎠ ⎝ n n пет ⎠ ⎝ Здесь Φпет и Φ определяются отношением суммы корней в n-й степени к их произведению соответственно для петлевого усиления и устройства с обратной связью ⎡ n ⎤ ⎢ (− σ q пет )⎥ ⎣⎢ q =1 ⎦⎥

∑

Φ пет =

n

∏ (− σ q =1

q пет

n

+ jωq пет )

⎡ n ⎤ ⎢ (− σ q )⎥ ⎣⎢ q =1 ⎦⎥

∑

;

Φ=

n

∏ (− σ

q

n

+ jω q )

.

q =1

Для получения требуемой глубины обратной связи Fтреб, обеспечивающей заданное значение времени нарастания фронта tн или граничной частоты fв с искажениями, не превышающими допустимую величину ε или εf, необходимо синтезировать корректирующие звенья и цепи передачи сигнала обратной связи

48

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

так, чтобы рассчитанная на основании формулы (3.4) глубина обратной связи F равнялась Fтреб. Очевидно, что если синтез указанных цепей произведен на основании систем уравнений (3.2) и (3.3), в последнюю из которых входит и требуемая глубина обратной связи Fтреб, то соотношение (3.4) выполняется автоматически, т. е. F = Fтреб. Чтобы увеличить допустимую глубину обратной связи, при синтезе АУ следует руководствоваться [34] следующими положениями: 1. Синтез передаточной функции канала петлевого усиления надо проводить таким образом, чтобы корни его характеристического уравнения были действительными величинами, причем допустимая глубина обратной связи достигает наибольшей величины в том случае, когда один из полюсов по возможности удаляется от начала координат (наибольший корень), а все остальные стягиваются к началу координат. Это достигается разнесением постоянных времени [31], характеризующих Hпет(s). 2. Для передаточной функции усилителя с обратной связью H(s) целесообразно по возможности увеличить мнимые части корней ωq, а сумму действительных частей

n

∑σ

q

, наоборот,

q =1

уменьшить путем выравнивания слагаемых. Отметим, что суммы корней характеристических уравнений − σ q пет и − σ q явля-

∑

∑

ются инвариантами, поэтому их отношение не меняется с изменением корней. Однако изменяется произведение корней, а следовательно, и функции Φ и Φпет, первая из которых возрастает, а вторая – уменьшается, что и приводит к увеличению допустимого значения F, как это следует из соотношения (3.4). Очевидно, что синтез АУ на основе систем уравнений (3.2) и (3.3) возможен в том случае, если соответствующим подбором корректирующих звеньев и цепей передачи сигнала обратной связи будут обеспечены степени свободы, число которых равно или больше, чем количество уравнений в указанных системах. При неудовлетворении хотя бы одного из уравнений переходная или частотная характеристика проектируемого АУ не будет соответствовать заданной. При большем числе степеней свободы, как отмечалось, становится возможной параметрическая оптимизация.

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

49

Отметим, что уравнения в системах (3.2) и (3.3) совпадают с соответствующими уравнениями (1.3). Они лишь отличаются друг от друга несколько разным представлением коэффициентов передаточной функции АУ с обратной связью Hс(s), что и позволило выяснить некоторые закономерности, характерные для систем с обратной связью. Следует иметь в виду, что при обоснованном синтезе электронных устройств на АИМС удается более полно реализовать высокочастотные и быстродействующие свойства микросхемы и тем самым расширить области их применения. При этом вопрос об успешном использовании АИМС в быстродействующих и высокочастотных АУ в значительной мере зависит от выбора корректирующих средств [57]. Основные методы коррекции, применяемые на практике, следующие [1, 5, 6, 23, 26, 29, 58…67]: 1) снижение коэффициента усиления в области высших частот при помощи интегрирующих цепей, увеличивающих постоянные времени отдельных каскадов; 2) ускорение передачи сигнала обратной связи при помощи реактивных цепей, включаемых в петлю обратной связи; 3) включение быстродействующего (высокочастотного) параллельного канала, уменьшающего фазовый сдвиг в области высших частот и повышающего частоту единичного усиления; 4) включение дополнительных каналов обратной связи. Указанные методы коррекции обеспечивают разнесение постоянных времени, что приводит к удалению наибольшего полюса от начала координат, и наоборот, к стягиванию полюса меньшей величины к нулю.

3.2. Коррекция при помощи интегрирующих цепей Наиболее часто применяют интегрирующие RC-цепи, реализуемые при помощи корректирующего конденсатора и резистора, либо в виде сопротивления внутреннего элемента, либо дополнительного резистора Rкор. Суть этого метода заключается в том, что корректирующий конденсатор, шунтируя выход какого-либо каскада, ограничивает коэффициент усиления АИМС на часто-

50

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

тах, на которых фазовые сдвиги, превышая 180°, могли бы послужить причиной самовозбуждения или привели бы к заметным искажениям усиливаемого импульса (из-за возникновения колебательного процесса в устройстве). Рассмотрим действие такого способа коррекции на примере синтеза однокаскадного импульсного усилителя при его реализации на АИМС включением отрицательной обратной связи [29]. Математическую модель такого усилителя можно представить в виде функции K H ( p) = 2 , p b2 + pb1 + 1 числовые значения коэффициентов которой определяются временем нарастания фронта tн и выбросом на вершине импульса: b2 = (tн ϑн ) ; 2

b1 = d εtн ϑн , 2

1⎞ ⎛ 1 + ⎜ π ln ⎟ . ε⎠ ⎝ Обычно эта функция нормируется заменой оператора p на s = ptнор: Kd 0 H ( s) = 2 . (3.5) s + sd1 + d 0 Для упрощения расчетов целесообразно выразить нормирующий множитель через время нарастания фронта tн с коэффициентом пропорциональности 1 ϑн , т. е. tнор = tн ϑн . При этом где ϑн = 1,51 − 0,66d ε + 0,79d ε2 ;

2 tнор

dε = 2

2

1⎞ ⎛ 1 + ⎜ π ln ⎟ ≡ d ε . ε⎠ b2 tнор ⎝ Множитель tнор используется и при нормировке передаточной функции усилителя, которая получается на основании структурной схемы с обратной связью на этапе схемотехнического синтеза. В частности, эта функция для схемы без коррекции имеет следующий вид: d 0c H c ( s) = K c 2 , s + sd1c + d 0c где d0 =

= 1;

d1 =

b1

=2

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ 2 d 0c = tнор

51

b1 исtнор b b2 ис ; d1c = 1 ис d 0c = . F Ftнор b2 ис

Для реализации параметрического синтеза составляется система уравнений (3.3), которая для рассматриваемого примера определяется соотношениями: 2 2 tнор 1⎞ ⎛ 1 + ⎜ π ln ⎟ ; d 0c ≡ F = d0 ≡ 1 . ε⎠ b2 ис b2 ис ⎝ Поскольку коэффициенты передаточной функции АИМС (b1ис и b2ис) известные величины, то эта система имеет однозначное решение только в том случае, когда определяемой из нее глубине обратной связи 1 2 b12ис b12ис ⎡ ⎛ 1⎞ ⎤ = Fбк = 2 ⎢1 + ⎜ π ln ⎟ ⎥ , ε ⎠ ⎥⎦ d1 b2 ис 4b2 ис ⎢⎣ ⎝ лимитируемой допустимым значением выброса ε, соответствует нормирующий множитель величиной

d1c ≡

b1 исtнор

= d1 ≡ 2

b2 ис b = 2 ис . F F При этом очевидно, что время нарастания фронта b tн.бк ≡ ϑнtнор = ϑн d1 2 ис b1 ис может заметно отличаться от требуемой величины. Это является результатом отсутствия достаточных степеней свободы: вместо требуемых двух всего одна – Fбк. Этот недостаток исключается включением корректирующей цепи. Простейший способ коррекции реализуется подключением корректирующего конденсатора Скор к выходу одного из каскадов АИМС или между выходами дифференциального каскада, как это показано на рис. 1.5 (при таком включении эффективная емкость корректирующей цепи удваивается). Такая корректирующая цепь настолько снижает добротность каскада, что увеличение глубины обратной связи F (за счет коррекции) не приводит к уменьшению искажений фронта, поэтому ее применение нецелесообразно. tнор = d 0

1

Здесь и в последующем изложении дополнительным индексом «бк» отмечены параметры АУ без коррекции.

52

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Рис. 1.5. Схема подключения корректирующего конденсатора между выходами дифференциального каскада

Лучшие результаты получаются при подключении корректирующего конденсатора между входом и выходом одного из инвертирующих каскадов или секции. При этом емкость корректирующего конденсатора, действуя как проходная емкость, оказывается охваченной обратной связью, что приводит к увеличению ее эффективной величины пропорционально коэффициенту усиления каскада или секции. Это способствует увеличению постоянной времени предшествующей секции и, соответственно, заметному уменьшению полосы пропускания АИМС. Например, при подключении корректирующего конденсатора между входом и выходом (рис. 1.6) второй секции ИОУ LM101 с коэффициентом усиления K2(p) входная емкость этой секции (шунтирующей выход первой секции) возрастает на величину Cкор [K 2 ( p ) + 1] , а ее выходная емкость – на величину Скор.

Рис. 1.6. Схема подключения корректирующего конденсатора Скор между входом и выходом одной из инвертирующих секций (каскада)

Таким образом, коэффициенты передаточной функции канала прямой передачи становятся равными величинам: b2кор = b2 ис [1 + Скор / Сис ] ;

b1кор = b1 ис + Скор [(K 2 + 1)Rвых1 + Rвых2 ] ≈ ≈ b1 ис + Скор Rкор.эк ,

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

53

1 1 1 = + ; Rкор.эк ≈ K 2 Rвых1 (Rвых1, Rвых2, Свых1, Свых2 – Cис Cвых1 Cвых2 выходные сопротивления и емкости первой и второй секции микросхемы). При этом передаточная функция рассматриваемого АУ с обратной связью K бс ( p) K бс F H c ( p) = . = b1кор 1 + γ св K бс ( p ) 2 b2кор p +p +1 F F Нормировав эту функцию подстановкой s = ptнор, получим d 0c H c ( s) = K c 2 , (3.6) s + sd1c + d 0 c где

где d1c =

b1кор Ftнор

d 0c ; d 0c =

2 tнор

b2кор / F

; Kc =

K бс . F

Приравняв коэффициенты передаточной функции (3.6) к соответствующим коэффициентам математической модели (3.5), составим систему (3.3) из двух уравнений, на основании которых рассчитывают Cкор и F: 2 b1кор tнор 2 d1c ≡ = d1 ≡ ; d 0c ≡ F = d 0 ≡ 1 . (3.7) 2 b2 кор Ftнор 1⎞ ⎛ 1 + ⎜ π ln ⎟ ε⎠ ⎝ В отличие от предыдущего случая в системе уравнений (3.7) нормирующий множитель tнор является известной величиной: в импульсных усилителях он пропорционален времени нарастания фронта tнор = tн ϑн , а в усилителях гармонических сигналов

tнор = 1 ωнор , где ωнор = ωв.гр / vв (vв – коэффициент пропорциональности между граничной частотой ωв.гр и частотой единичного усиления АИМС). На основании системы уравнений (3.7) для заданных значений tн и ε или ωв.гр и εf рассчитывают емкость корректирующего конденсатора и глубину обратной связи Cкор =

b2 ис d1 tнор − b1 ис

Rкор.эк − b2 ис d1 (tнорCис )

=

b2 ис d1ωнор − b1 ис Rкор.эк − b2 ис d1ωнор Cис

,

(3.8)

54

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

b2 ис (1 + Cкор Cис )

⎛ Cкор ⎞ 2 ⎟ωнор . = b2 ис ⎜⎜1 + Cис ⎟⎠ ⎝ Формула (3.8) замечательна тем, что она автоматически дает ответ на вопрос о том, возможна ли реализация АУ с заданными параметрами без коррекции. Если емкость Cкор, рассчитанная по этой формуле, оказывается отрицательной величиной из-за того, что tнор = tн ϑн > b2 ис d1 b1 ис или ωнор = ωв.гр vв < b1 ис b2 ис d1 , то F=

2 tнор

это свидетельствует о возможности реализации АУ без корректирующего конденсатора. Этот случай обычно имеет место при проектировании АУ со сравнительно неглубокой обратной связью. Очевидно, что не менее важным является ответ на вопрос: возможна ли реализация АУ на данной АИМС? При этом если Скор < 0 из-за того, что tнор = tн ϑн < b2 ис d1 (Cис Rкор.эк ) или ωнор > Rкор.экCис b2 ис d1 , то в этом случае следует ориентироваться на более высокочастотную АИМС, поскольку на первоначально выбранной микросхеме невозможно получить столь малое время нарастания tн или столь широкую полосу пропускания ωв.гр = νв ωнор . Включение корректирующего конденсатора Скор приводит к уменьшению добротностей каскадов, а следовательно, и их произведения K K K бс 2 , kфр ≡ = бс = b2 b2кор b2 ис (1 + Cкор Cис ) которое связано с частотой единичного усиления f1кор приближенным соотношением kфр 1 K бс . f1кор ≈ = 2π 2π b2ис (1 + Cкор Cис ) Следовательно, подключение корректирующего конденсатора, шунтирующего выход каскада или секции, непременно приводит к уменьшению частоты единичного усиления f1 ис f1кор ≈ , 1 + Cкор (1 Cвых1 + 1 Cвых2 )

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

где f1ис ≈

55

1 K ис – частота единичного усиления некорректи2π b2 ис

рованной АИМС. С увеличением емкости корректирующего конденсатора становится возможным повышение глубины обратной связи, при которой амплитуда выбросов не превышает допустимую величину. До определенной величины емкости Скор уменьшается и время нарастания фронта. Однако уменьшение tн с увеличением Скор происходит все медленнее и, когда Скор на порядок превышает паразитные емкости Свых1 и Свых2, время нарастания tн, приближаясь к своей наименьшей величине ⎛ 1 1 ⎞ b b2 ис ⎟, tн.нм = d1ϑн = d1ϑн 2 ис ⎜⎜ + Rкор.эк ⎝ Cвых1 Cвых2 ⎟⎠ Rкор.экCис практически перестает уменьшаться. Дальнейшее увеличение Скор дает возможность увеличить глубину обратной связи с соблюдением условия ε ≤ εдоп. Однако это достигается ценою снижения добротности синтезируемого устройства. Таким образом, при подключении корректирующего конденсатора как проходной емкости, во-первых, при заданной глубине обратной связи требуется емкость Скор в K2 раз меньшей величины, чем при непосредственном шунтировании каскада конденсатором, и, во-вторых, становится реальным проектирование усилителя с параметрами, превосходящими некорректированную схему в области малых времен (меньшим tн) или области высших частот (большей граничной частотой fв). Достоинством является также относительная простота конструктивной реализации коррекции [1, 23, 29]. Недостатком указанного способа коррекции является то, что он приводит к снижению импульсной добротности устройства и частоты единичного усиления f1кор, а поэтому к уменьшению скорости нарастания выходного импульса VU вых. Ограничена также возможность уменьшения времени нарастания фронта импульсного усилителя; оно может быть сокращено до величины tн.нм. В широкополосном усилителе граничная частота fв не может превосходить величину f в.наиб = ν в Rкор.экCис / b2 ис .

56

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

На практике встречается корректирующая цепь, состоящая из конденсатора Скор и последовательно включенного резистора Rкор (рис. 1.7). Такая цепь, шунтируя на высоких частотах выход одного из каскадов или секции АИМС (например, первой секции), приводит к уменьшению коэффициента усиления, а также фазового сдвига. Благодаря такому комплексному корректирующему действию удается охватить АИМС более глубокой обратной связью без увеличения амплитуды выбросов.

Рис. 1.7. Схема подключения корректирующей цепи Rкор – Скор к выходу усилительного каскада

Передаточную функцию усилителя с обратной связью можно получить, сначала определив изменение передаточной функции корректированного каскада. Из схемы замещения такого каскада следует, что при включении корректирующей цепи Скор–Rкор передаточная функция каскада определяется выражением pτкор + 1 , K1 ( p) = K1 Cкор ⎞⎤ ⎡ ⎛ 2 ⎟⎟⎥ + 1 p τкор τ1 + p ⎢τкор + τ1 ⎜⎜1 + ⎝ Cвых1 ⎠⎦ ⎣ где τкор = СкорRкор – постоянная времени заряда корректирующего конденсатора; τ1 = Свых1Rвых1 – постоянная времени каскада без корректирующей цепи; K1 = Sкз1Rвых1 – коэффициент усиления каскада в области средних времен; Свых1 – эквивалентная емкость, имитирующая действие всех элементов, вносящих искажения в области малых времен. Включение цепи Скор–Rкор приводит к появлению дополнительных нуля и полюса в передаточной функции канала прямой передачи: H пр ( p ) = K1 ( p ) K 2 ( p ) = =

K бс ( pτкор + 1)

⎧⎪ 2 ⎨ p τкор τ1 + ⎪⎩

C ⎞⎤ ⎫⎪ ⎡ ⎛ p ⎢τкор + τ1 ⎜⎜1 + кор ⎟⎟⎥ + 1⎬( pτ2 + 1) ⎝ Cвых1 ⎠⎦ ⎪⎭ ⎣

.

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

57

Выбрав постоянную времени корректирующей цепи τкор равной постоянной времени второй секции τ2 (τкор = τ2), можно исключить повышение степени характеристического уравнения (за счет сокращения нуля с полюсом), представив нормированную передаточную функцию усилителя с обратной связью в виде d0c H c ( s) = K c 2 , s + sd1c + d 0c где b1 ис + Cкор Rкор (b1 ис + Cкор Rкор )tнор ; d1c = d 0c = Ftнор b2 ис d 0c =

2 tнор

. b2 ис / F Заметим, что при этом дополнительная степень свободы, которая связана с включением Rкор, используется для выполнения условия τкор = τ2 выбором Rкор = τ2/Скор. Остальные два уравнения (3.3), составляемые на этапе схемотехнического синтеза 2 tнор (b1 ис + Скор Rвых1 ) = d1 ; d0c ≡ tнор F = d0 ≡ 1 , d1c ≡ b2 ис b2 ис используются для определения емкости корректирующего конденсатора и глубины обратной связи: ⎞ b 1 ⎛⎜ b2 ис − b1 ис ⎟ ; F = 22 ис . Скор = d1 ⎜ ⎟ Rвых1 ⎝ tнор tнор ⎠ При этом если расчетное значение Скор оказывается отрицательной величиной из-за b1 ис > d1b2 ис / tнор , то это свидетельствует о возможности реализации АУ с требуемыми параметрами без коррекции. При использовании корректирующей цепи Скор–Rкор импульсная добротность kфр усилителя не уменьшается, что является достоинством этого способа. Однако при коррекции цепью Скор–Rкор усилитель оказывается чувствительным к разбросу параметров, а также влиянию недоминирующих полюсов, что и ограничивает круг применения такой коррекции. Недостатком является и то, что требуется корректирующий конденсатор значительно большей емкости (∼100–1000 пФ).

58

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

3.3. Коррекция с помощью ускоряющей цепи в канале передачи сигнала обратной связи Поскольку возникновение колебательного процесса, сопровождаемое образованием выбросов (так же, как и самовозбуждение), обусловлено запаздыванием сигнала обратной связи, то можно предотвратить эти явления, форсировав передачу сигнала обратной связи. Эта идея успешно использовалась в классической электронике [31] для коррекции характеристик двухсекционных усилителей с последовательной обратной связью по напряжению. Для ее реализации в петлю обратной связи, которая образуется каналами прямой и обратной передач, включают ускоряющую цепь, представляющую собой резистивно-емкостные элементы. Такие цепи можно включать как в канал прямой передачи, так и в канал обратной передачи [29]. Особенности такого способа коррекции удобно рассматривать на примере аналогового устройства с последовательной обратной связью, в канале обратной передачи которого применяется резистивно-емкостной делитель, обеспечивающий ускорение передачи сигнала обратной связи с выхода на вход ИОУ. Структурная схема такого устройства показана на рис. 1.8. В этой схеме формирование сигнала обратной связи обеспечивается ускоряющим конденсатором С1. Конденсатор же С2, наоборот, замедляет нарастание сигнала обратной связи. Но поскольку в практических схемах С2 всегда имеется в виде паразитной емкости, то ее действие необходимо учитывать. Иногда целесообразно входную цепь ИОУ шунтировать конденсатором С2, емкость которого в сумме с паразитной емкостью обеспечивает оптимальное воспроизведение усиливаемого сигнала.

Рис. 1.8. Структурная схема аналогового устройства с ускоряющим конденсатором в канале передачи сигнала обратной связи

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

59

При подключении такой цепи к низкоомному выходу АИМС передаточную функцию петли обратной связи можно представить в виде K пет  pa1пет  1 H пет   св H пр  3 , p b3пет  p 2b2 пет  pb1пет  1 где b3пет = b2исз; b2пет = b2ис + b1исз; b1пет = b1ис + з; а1пет = ус; RR ус = 1 = C1R1; Kпет = свKпр; з = (С1 + С2) 1 2 = (C1 + C2)R1св; R1  R2 св = R2/(R1 + R2). Передаточная функция АУ с обратной связью K пет ( p ) H c ( p)   1  K пет ( p) p з  1 . b b 1 p 3 3пет  p 2 2пет  p b1пет  K пет a1пет   1 F F F Из этого выражения следует, что коррекция с ускоряющей цепью приводит к образованию нуля (–1/з) и дополнительного полюса. При этом для расчета параметров корректирующей цепи и глубины обратной связи F составляют системы уравнений (3.2) и (3.3), предварительно нормировав передаточную функцию введением оператора s  ptнор  p b2 ис F и представлением ее в  Kc

следующем виде: H c ( s)  Kc Здесь

g0 c  d з  d1c 

з

s  g 0c

s  d 2c s 2  d1c s  d0c

;

d0c 

3 tнор

b3пет F



. 3 tнор F

b2 ис з

(3.9)  dз ;

t2 d 0c b1пет  K пет a1пет   dнор d з  нор 1  K пет с  ; tнор F b2 ис

d 2c 

где dнор 

tнор

3

d 0 cb2пет d  2 0c b2 ис  b1 исз   d з  d нор , 2 tнор F tнор F

b1 исtнор b2 ис

; 

 ус з



С1 . С1  С2  св

60

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Параметрический синтез производят на основании систем уравнений (3.2) и (3.3): tнор 1) g 0 c ≡ = g0 ; τз 2) d1c ≡ d нор d з +

2 tнор

b2 ис

(1 + K петλ c ) = d1 ≡ 2σσ1 + Z 2 ;

3) d 2c ≡ d з + d нор = d 2 ≡ 2σ + σ1 ; 4) d 0c ≡

3 tнор

F=

2 tнор F

d з = d 0 ≡ Z 2σ1 ,

b2 ис b2 ис τ з которые получены сопоставлением передаточной функции схемы (3.9) с соответствующей функцией, составленной на этапе математического синтеза: s + g0 s + g0 H (s) = K 3 =K 2 , (3.10) 2 ( s + 2σs + Z 2 )( s + σ1 ) s + d 2 s + d1s + d 0 где Z = pп = ω2 + σ 2 – модуль комплексно-сопряженных полюсов. Необходимые для параметрического синтеза значения коэффициентов передаточной функции (3.10) представляются в виде таблиц (см. приложение к части 2). В этих таблицах приводятся также нормированное значение времени нарастания фронта ϑн = tн tнор и относительная величина выброса ε для импульсных усилителей или нормированная граничная частота νв = fв/fнор и неравномерность АЧХ широкополосного усилителя εf. При составлении таблиц в качестве исходных параметров используются две величины: b1 исtнор 2σ 1 dε = = d нор = ; . b2 ис Z Qп Первый из этих параметров связан с коэффициентами b1ис, b2ис передаточной функции АИМС и глубиной обратной связи F через tнор. Второй параметр dε обратно пропорционален добротности комплексно-сопряженных полюсов передаточной функции (3.10), которая определяется отношением модуля комплексносопряженных корней Z к удвоенной величине действительной части этих корней 2σ.

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

61

3.4. Коррекция включением быстродействующего параллельного канала Суть этого метода заключается в уменьшении искажений в области малых времен (высших частот), вносимых какой-либо секцией или каскадом АИМС, включением внешнего быстродействующего (высокочастотного) канала параллельно секции или каскаду АИМС [23, 26, 29, 67]. При этом полюс, характеризующий секцию или каскад, удаляется от начала координат, что способствует повышению степени устойчивости усилителя с обратной связью и реализации частотных и переходных характеристик с заданными параметрами. Следует иметь в виду, что в качестве канала можно использовать однонаправленный элемент. Поэтому нельзя использовать конденсаторы высокочастотного обхода [1], при помощи которых усиливаемый сигнал, минуя низкочастотную секцию ИОУ, поступает непосредственно на вход последующей высокочастотной секции. При таком включении конденсаторов возникает регенеративная обратная связь, приводящая к самовозбуждению усилителя. Наиболее часто в качестве быстродействующего канала используют повторитель напряжения [23, 62, 68…70]. При этом такой канал целесообразно строить на униполярных транзисторах, что позволяет подключать канал ко входу ИОУ без разделительных конденсаторов, не опасаясь ухудшения точностных характеристик ИОУ. На рис. 1.9,а показана структурная схема АИМС с быстродействующим каналом, подключенным параллельно первой секции. Быстродействующий канал с конденсатором Cкор на выходе обеспечивает коррекцию, действуя только во время передачи крутых перепадов, так как конденсатор Cкор, заряжаясь, отключает канал в области средних и больших времен (средних и низших частот). Представленная на рис. 1.9,а микросхема с быстродействующим каналом образует канал прямой передачи, передаточную функцию которого можно определить, представив быстродействующий канал и шунтированную им секцию АИМС в виде источников тока Sкз.корU& г и S кз1U& г и с выходными сопротивлениями Rвых.кор и Rвых1 так, как это показано на рис. 1.9,б (Свых1 – суммар-

62

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

ная паразитная емкость, шунтирующая выходы вспомогательного канала и первой секции АИМС). На основании этой схемы замещения составляют передаточную функцию первой секции с быстродействующим каналом, а затем и канала прямой передачи [29, 67]: pa1пр  1 K пр ( р)  K пр 3 , p b3пп  p 2 b2пп  pb1пп  1 где

Sкз.кор   ; a1пр  кор 1  Sкз1  

 R b2пр  b2ис  кор  b1 ис  2 вых1  Rвых.кор 

а

кор  Скор Rвых.кор ;

b3пр  b2ис кор ;

   ; b1пр  b1 ис  кор 1  Rвых1   Rвых.кор  

 .  

б

Рис. 1.9. Структурная схема (а) и схема замещения (б) аналогового устройства на АИМС с параллельным быстродействующим каналом

На основании представленных соотношений можно сделать следующие заключения. 1. Включение быстродействующего канала при определенных условиях существенно повышает быстродействие канала прямой передачи и, соответственно, частоту единичного усиления. В этом можно убедиться, определив произведение импульсных добротностей усилительных элементов, образующих канал прямой передачи: a1пр 1  Sкз.кор Sкз1  Sкз.кор  2 2 . 1  kфр  K пр  K пр  kфр.ис b3пр b2 ис Sкз1   Увеличивается и частота единичного усиления

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

f1кор ≈

63

Sкз.кор Sкз.кор Aвч A kфр = вч kфр.ис 1 + ≈ Aвч f1 ис 1 + Sкз1 Sкз1 2π 2π

(Авч < 1 – коэффициент, значение которого зависит от величины Rвых1/Rвых.кор). Увеличение быстродействия и частоты f1кор тем существеннее, чем больше крутизна характеристики быстродействующего канала в режиме короткого замыкания Sкз.кор по сравнению с аналогичной величиной Sкз1 для шунтированной секции или каскада АИМС. 2. Быстродействующий параллельный канал одновременно оказывает корректирующее действие по следующим трем причинам. Во-первых, включение этого канала приводит к образованию полюса, достаточно удаленного от начала координат. Причем чем больше отношение Rвых1/Rвых.кор, тем большей величины дополнительный полюс рдоп, и, соответственно, степень устойчивости усилителя при его охвате обратной связью. Поэтому чтобы повысить эффективность корректирующего действия быстродействующего канала, его следует подключать параллельно секции или каскаду с высокоомным выходом. Сам же параллельный канал строят с низкоомным выходом. Во-вторых, остальные полюсы, уменьшаясь по абсолютной величине, стягиваются к началу координат, что также способствует повышению степени устойчивости канала прямой передачи при охвате обратной связью. При этом и данный эффект тем более проявляется, чем меньше Rвых.кор. В-третьих, образуется нуль (z = –1/a1пр), что способствует уменьшению в канале прямой передачи фазового сдвига в области высших частот и тем самым тоже повышению степени устойчивости. Параметры параллельного канала рассчитывают на основании системы уравнений, которую составляют на стадии параметрического синтеза. При этом если имеется возможность спроектировать параллельный канал с параметрами Rвых.кор и Sкз.кор, величины которых удовлетворяют указанной системе уравнений, то задача решается однозначно, так как из четырех уравнений определяются четыре величины: Rвых.кор, Sкз.кор, Скор и F. Однако во

64

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

многих случаях параметры канала Rвых.кор и Sкз.кор являются заданными величинами, определяемыми из схемы уже выбранного параллельного канала. В этом случае система уравнений становится неопределенной, поэтому нельзя считать заданными параметры усилителя с обратной связью tн и ε или fв и εf. Их определяют на основании приведенной системы уравнений с последующей проверкой, удовлетворяют ли полученные значения параметров требуемым характеристикам.

3.5. Коррекция при помощи дополнительных цепей обратной связи Такой вид коррекции реализует охватом дополнительной обратной связью отдельных каскадов или секций АИМС (помимо общей обратной связи). Благодаря действию дополнительной обратной связи происходит разнесение постоянных времени цепей в петле обратной связи и, соответственно, сдвиг полюсов передаточной функции Kпет(р) так, что становится возможным охватить усилитель более глубокой общей связью. Этому способствует также образование цепей с опережающим фазовым сдвигом, что приводит к уменьшению суммарного фазового сдвига. Особенности этого способа коррекции удобно иллюстрировать на примере АУ, построенного на трансимпедансном ИОУ. Как известно [71, 72], в трансимпедансных ИОУ неизбежно возникает местная обратная связь по току при охвате их общей обратной связью через инвертирующий вход, в качестве которого используются эмиттеры или истоки транзисторов во входной секции (рис. 1.10). При неумелом включении местной обратной связи она приводит к уменьшению частоты единичного усиления ИОУ. Известно [31], что это уменьшение можно предотвратить при помощи комплексной обратной связи, что реализуется шунтированием резистора R2 в цепи эмиттеров (истоков) конденсатором небольшой емкости С2. Однако включение конденсатора приводит к замедлению передачи сигнала общей обратной связи с выхода ИОУ на инвертирующий вход через резистор R1. Это, как правило, приводит к образованию выбросов недопустимо большой амплитуды в импульсных усилителях или к существен-

Глава 3. Коррекция переходных характеристик АУ

65

ной неравномерности АЧХ в широкополосных усилителях. Эти искажения можно уменьшить или исключить вообще, зашунтировав и резистор R1 ускоряющим конденсатором С1. Это, по сути дела, равносильно коррекции при помощи ускоряющей цепи в канале передачи сигнала общей обратной связи. Наряду с ней в схеме действует и коррекция посредством дополнительной цепи местной обратной связи комплексного характера, способствующей разнесению постоянных времени каскадов, образующих ИОУ.

Рис. 1.10. Схема аналогового устройства на основе трансимпедансного ИОУ, охваченного отрицательной обратной связью

В заключение отметим особенности рассмотренных методов коррекции. Первый из них часто приводит к снижению импульсной добротности усилителя и, следовательно, к уменьшению частоты единичного усиления f1кор. При коррекции посредством ускоряющей цепи в петле обратной связи добротность и частота f1ис практически не уменьшаются. Коррекция при помощи быстродействующего канала является наиболее эффективным способом построения быстродействующих и высокочастотных АУ на основе АИМС. Включение такого канала способствует повышению импульсной добротности АУ, увеличению частоты единичного усиления почти в 1 + Sкз.кор Sкз1 раз.

66

Глава 4 ПЕРЕГРУЗКИ В АИМС ПРИ ОХВАТЕ ИХ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 4.1. Перегрузки на выходе аналоговой микросхемы При использовании аналоговых интегральных схем (АИМС) в электронных усилителях необходимо предусмотреть меры, исключающие перегрузки в транзисторах с тем, чтобы: – во-первых, не возникали нелинейные эффекты, искажающие форму воспроизводимого сигнала, – во-вторых, не нарушалось действие обратной связи, охватывающей АИМС для получения заданных характеристик. Нарушение действия обратной связи особенно опасно в быстродействующих и широкополосных АУ, так как эти качества обеспечиваются именно благодаря этому действию. Обратная связь действует только тогда, когда в канале петлевого усиления транзисторы работают в нормальном режиме, т. е. в активной области, обеспечивая требуемое усиление. При перегрузке же, когда происходит насыщение или запирание одного или нескольких транзисторов, нарушается обратная связь, так как канал передачи сигнала обратной связи прерывается. При перегрузках возможен и выход из строя микросхемы. При усилении низкочастотных сигналов гармонической формы или импульсов, нарастающих и спадающих сравнительно медленно, перегрузки появляются сначала в выходных каскадах АИМС. Эти каскады нормально работают до тех пор, пока амплитуда выходного напряжения не превышает свое максимально допустимое значение Uисmax, которое указывается в справочниках. При этом перегрузки исключаются, если при наибольшей амплитуде усиливаемого сигнала Uгmнб максимальное значение выходного напряжения maxUис не превышает величину Uисmax, т. е. (4.1) maxUис < kлинUисmax,

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

67

где kлин < (0,8–0,9) – коэффициент линейности, величина которого определяется допустимым уровнем нелинейных искажений. Возможна и перегрузка по току, которая наступает, когда максимальное значение выходного тока maxIис, формируемого при усиливаемом сигнале наибольшей амплитуды Uгmнб, превышает максимально допустимое значение выходного тока АИМС, т. е. maxIис < kлинIисmax (4.2) (Uисmax и Iисmax указываются в справочнике). В установившемся режиме работы АУ максимальное значение выходного напряжения так же, как и выходного тока, определяется амплитудой выходного сигнала, т. е. U max U ис = выхтнб ; maxIис = Iвыхтнб. γ вых При этом критерии, исключающие перегрузки на выходе микросхемы, можно представить в виде следующих неравенств: KU U истнб = и гтнб < k линU исmax ; γ вых (4.3) Iвыхтнб = ScxUгтнб < kлинIисmax,

где Ku и Scx – коэффициент усиления напряжения и крутизна характеристики по току усилителя в области средних частот; γвых – коэффициент ослабления сигнала на выходе АИМС; kлин – коэффициент линейности. Выполнение условий (4.3) является необходимым, но недостаточным для предотвращения перегрузок на выходе АИМС. При усилении импульсов с крутыми перепадами фронта и среза образуются всплески напряжения и тока, амплитуды которых значительно превосходят свои установившиеся величины Uвыхmнб и Iвыхmнб. Поэтому чтобы предотвратить нарушение нормальной работы микросхемы, необходимо предусмотреть выполнение неравенств (4.1) и (4.2) для всплесков напряжения Uисmвс и Iисmвс, т. е. maxUис = Uиствс < kлинUисmax; maxIис = Iиствс < kлинIисmax.

(4.4)

68

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

4.2. Перегрузки во входной цепи АИМС и ее передаточная характеристика Не менее вероятно нарушение нормальной работы входных транзисторов, поскольку в большинстве АИМС они работают со сравнительно малыми токами, не превышающими ток стабилизированного источника I0. Чтобы предотвратить перегрузку во входной цепи [26, 40], необходимо ограничить максимальное значение напряжения Uвх.ис, действующего между инвертирующим и неинвертирующим входами, на уровне, не превышающем допустимое значение входного напряжения Uвх.доп: (4.5) maxUвх.ис < Uвх.доп. Напряжение Uвх.доп определяется из передаточной характеристики АИМС, представляющей собой зависимость разности выходных токов Iд входных транзисторов от напряжения Uвх.ис. Для микросхем с дифференциальным каскадом на биполярных транзисторах разность выходных токов Iд = Iк1 – Iк2 не может превышать тока стабилизированного источника I0 в эмиттерах, а передаточная характеристика определяется [3, 25, 26] функцией ⎡U ⎤ (4.6) I д = α N I 0th ⎢ вх.ис ⎥ . ⎣ 2mэϕт ⎦ Чтобы не появлялись заметные нелинейные искажения в АУ, изменение выходного тока дифференциального каскада обычно ограничивают на уровне ±I0kлин, приняв kлин ≤ 0,8–0,9. Это условие выполняется при ограничении допустимого значения дифференциального сигнала Uвх.доп, действующего непосредственно на входах дифференциального каскада, на уровне, определяемом соотношением 1 + k лин U вх.доп = ± mэϕт ln = ( 2 ÷ 3)mэϕт ≈ (80 − 120) мВ. (4.7) 1 − k лин Здесь величина kлин определяется допустимым уровнем нелинейных искажений, ϕт = kT/q =23,53 + 8,63⋅10–2t°, [мВ] – температурный потенциал (t° – температура перехода, °С), тэ = 1,5,…,2 – поправочный коэффициент [26]. Аналогично определяется допустимое значение входного напряжения Uвх.доп для дифференциального каскада на униполярных

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

69

транзисторах (рис. 1.11). В этом случае исходя из известной зависимости тока стока Iс от напряжения затвора Uзи k I c ≅ п.т (U зи − U зи.отс ) 2 , 1+ η определяют передаточную характеристику входного дифференциального каскада (рис. 1.12), которую можно представить в виде

⎛ 0,5U вх.ис ⎞ U вх.ис ⎟⎟ . 1 − ⎜⎜ (4.8) U зи 0 − U зи.отс ⎝ U зи 0 − U зи.отс ⎠ В этих формулах kп.т – удельная крутизна характеристики тока; η – коэффициент влияния подложки; Uзи.отс – напряжение отсечки; Uзи0 – напряжение затвор–исток при Iс = 0,5I0. Iд = I0

Рис. 1.11. Входной дифференциальный каскад на униполярных транзисторах

Рис. 1.12. Передаточная характеристика дифференциального каскада на униполярных транзисторах

Соотношением (4.8) можно воспользоваться при значениях U вх.ис ≤ 2 U зи0 − U зи.отс . При бóльших значениях Uвх.ис один из транзисторов запирается, и ток I0 отбирается проводящим транзистором полностью. Поэтому увеличение Uвх.ис не приводит к

70

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

изменению тока стока открытого транзистора; он остается на уровне Icmax = I0 (см. рис. 1.12). Наибольшее допустимое значение дифференциального сигнала, определяемое из условия Icmax = kлинI0, можно оценить по формуле 2 U вх.доп = ± U зи0 − U зи.отс 2[1 − 1 − k лин ]≅

≅ ±(0,9...1) U зи0 − U зи.отс ,

(4.9)

что соответствует коэффициенту линейности kлин = 0,8÷0,9. Следует иметь в виду, что допустимое входное напряжение дифференциального каскада на униполярных транзисторах почти на порядок больше, чем это же напряжение для биполярных транзисторов. Так, при U зи0 − U зи.отс = 1 В (что вполне возможно для транзисторов с напряжением отсечки Uзи.отс = 1,5 В) допустимое входное напряжение Uвх.доп = ±(0,9÷1) В, тогда как для биполярных транзисторов в соответствии с формулой (4.7) оно составляет всего (80÷120) мВ. Предельной величиной выходного тока Iдmax, ограниченной током стабилизированного источника смещения I0, лимитируется как быстродействие, так и высокочастотность АИМС при большом сигнале. С этой точки зрения от ИОУ с обычным дифференциальным каскадом на входе выгодно отличаются трансимпедансные ИОУ. Как следует из схемы трансимпедансного ИОУ (см. рис. 1.10), токи транзисторов Т3 и Т4, включенных после повторителей напряжения на Т1 и Т2, в зависимости от входного дифференциального напряжения Uвх.ис, действующего между неинвертирующим и инвертирующим входами, изменяются по экспоненциальному закону, т. е. ⎛ U ⎞ U I n ≅ I 0 exp вх.ис ; I р ≅ I 0 exp⎜⎜ − вх.ис ⎟⎟ , mэϕт ⎝ mэϕт ⎠ где Iп – ток коллектора п-р-п-транзистора T3; Iр – ток коллектора р-п-р-транзистора Т4 с одинаковым начальным значением I0. Дифференциальное значение тока комплементарной пары транзисторов Т3 и Т4, величиной которого определяется выходное напряжение ИОУ, равняется

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

71

⎡U ⎤ (4.10) I д = I n − I р ≅ 2 I 0sh ⎢ вх.ис ⎥ . ⎣ mэ ϕ т ⎦ Данным соотношением определяется передаточная характеристика трансимпедансного ИОУ. Как следует из этой характеристики, дифференциальный ток входных каскадов в указанных микросхемах может существенно превышать первоначальное значение тока I0. Благодаря этому максимальная скорость нарастания (спада) выходного напряжения трансимпедансных ИОУ значительно превосходит VU вых обычных ИОУ, составляя 1000 В/мкс и больше [73–75]. Однако столь заметное увеличение VU вых возможно при работе в нелинейном режиме, например, в релаксационных генераторах на ИОУ [21, 26]. Дело в том, что при некотором значении Uвх.ис один из транзисторов (например, при Uвх.ис > 0 р-п-р-транзистор Т4) запирается, поэтому входной каскад переходит в режим ограничения тока, что недопустимо в линейных АУ, так как при работе в этом режиме появляются существенные нелинейные искажения. При последующем увеличении входного напряжения указанный транзистор остается закрытым, но благодаря экспоненциальному росту тока открытого транзистора Т3 скорость нарастания достигает заметной величины. Таким образом, в АУ входное напряжение трансимпедансного ИОУ тоже лимитируется величиной Uвх.доп, которая определяется из условия уменьшения тока запираемого транзистора до допустимого уровня kлинI0, т. е. на основании уравнения ⎡ U ⎤ I 0 exp ⎢− вх.ис ⎥ ≥ k лин I 0 , ⎣ mэϕт ⎦ из которого следует, что 1 = ± тэϕт (3 ÷ 4,6) ≅ ± (120 ÷ 180) мВ. Uвх.доп = ± тэϕ т ln k лин Значение коэффициента линейности, которое принято kлин= =(0,05÷0,01), определяют исходя из допустимого уровня нелинейных искажений в проектируемом АУ. Следует отметить, что даже с учетом указанного ограничения минимального тока kлинI0 трансимпедансные ИОУ превосходят обычные ИОУ.

72

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Как известно [3, 76], в модифицированных дифференциальных каскадах, передаточная характеристика которых определяется соотношением, аналогичным (4.10), ⎛ U ⎞ I д = I 0 sh⎜⎜ вх ⎟⎟ , ⎝ 2mэϕ т ⎠ выходной ток Iд тоже может намного превышать первоначальное значение I0. Однако и в данном случае допустимое напряжение Uвх.доп ограничивается минимальным уровнем тока запираемого транзистора kлинI0. В установившемся режиме наибольшая амплитуда входного напряжения Uвхmнб = Uгmнб/F, где F = Kис/Ku – глубина обратной связи; Kис – коэффициент усиления АИМС. При этом если выполняется неравенство (4.3) для выходного напряжения Uвыхmнб = KuUгmнб = KисUвхmнб, то автоматически выполняется и условие (4.5), так как почти у всех современных АИМС Uвх.доп > Uисmax/Kис. При усилении же импульсов с крутыми перепадами, а также воспроизведении высокочастотного спектра гармонических сигналов образуются мощные всплески напряжения Uвхmвс, действующие непосредственно на входных зажимах АИМС. Эти всплески, возникающие из-за запаздывания сигнала обратной связи, в десятки и сотни раз превышают установившееся значение Uвхmнб. Поэтому они способны вызывать перегрузки транзисторов, если даже наибольшая амплитуда усиливаемого сигнала Uгmнб значительно меньше Uисmax/Kис. В соответствии с неравенством (4.5) для предотвращения перегрузки во входной цепи необходимо уменьшить наибольшую амплитуду усиливаемого сигнала Uгmвс настолько, чтобы всплески напряжения Uвхmвс не превышали Uвх.доп. Определение всплесков напряжений Uисmвс, Uвхmвс и тока Iисmвс возможно на завершающем этапе проектирования [30], когда проводится анализ эскизных проектов. Дело в том, что для этого должны быть известны изменение выходного сигнала АУ в области малых времен (для импульсных усилителей) или области высших частот (для широкополосных усилителей). Между тем эти данные нужны на начальном этапе проектирования с

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

73

тем, чтобы можно было выбирать микросхему с учетом возможных перегрузок. При выборе АИМС оценки всплесков проводят, основываясь на приближенном представлении выходного сигнала, которое получают аппроксимацией передаточной функции [77] в соответствии с требованиями, указанными в техническом задании. При емкостной нагрузке эти требования приводятся для выходного напряжения Uвых с указанием наибольшей амплитуды Uвыхmнб, длительности фронта tфр.вых и допустимого выброса на вершине импульса εвых или верхней граничной частоты fв и допустимой неравномерности εвыхf АЧХ усилителя. При индуктивной нагрузке эти же требования приводятся для тока нагрузки Iн.

4.3. Импульсные перегрузки 4.3.1. Нагрузка с емкостной реакцией

Емкостная нагрузка характеризуется постоянной времени перезаряда суммарной паразитной емкости Сн.вых = Сн + Свых.ис + См (Сн – емкость нагрузки, Свых.ис – выходная емкость; См – монтажная емкость), шунтирующей выход АУ τн = Сн.выхRвых.ис||Rэк.н, где Rвых.ис и Rэк.н = Rн||(R1 + R2) – соответственно выходное сопротивление микросхемы и эквивалентное значение сопротивления, нагружающего усилитель, которое определяется сопротивлением нагрузки Rн и суммарным сопротивлением резисторов R1 и R2 в цепи последовательной обратной связи по напряжению (при емкостной нагрузке обычно применяется такая связь). Всплески напряжения Uисmвс и тока Iисmвс определяются выходным напряжением АУ Uвых, требования к которому указываются при емкостной нагрузке. В зависимости от этих требований устанавливают, какими должны быть выходное напряжение и выходной ток микросхемы на основании уравнений U& ( pτн + 1) U& вых ( sd cu + 1) U& ис = вых = ; (4.11) γ вых γ вых и выходной ток микросхемы

74

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

U& U& I&ис = вых ( pCн.вых Rэк.н + 1) = вых ( sdci + 1) , Rэк.н Rэк.н

(4.12)

где s = ptнор – нормированый оператор; γ вых = Rэк.н /( Rвых.ис + Rэк.н ) ;

d cu = τн / tнор ; d ci = Cн.вых Rэк.н / tнор . Всплески на выходе АИМС достаточно точно можно оценить, аппроксимировав выходное напряжение Uвых = Uвыхmh2(s) операторным уравнением 2-й степени 1 , (4.13) h2 ( s ) = 2 s + d ε вых s + 1 где s = ptнор = p

tфр.вых ϑн.вых

; коэффициент d ε вых и нормированное зна-

чение длительности фронта выходного импульса ϑн.вых определяются формулами 2 d εвых = ; ϑн.вых = 1,51 – 0,66 d εвых + 0,79 d ε2 . вых 2 ⎡ ⎤ π 1+ ⎢ ⎥ ⎣ ln(1 / ε вых ) ⎦ Подставив в уравнения (4.11) и (4.12) выходное напряжение АУ, можно определить амплитуду всплеска напряжения ⎛ R ⎞ Uисmвс = Uвыхmнб ⎜⎜1 + вых.ис ⎟⎟ Fcu (ϑm ) Rэк.н ⎠ ⎝ и всплеска тока ⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ Fci (ϑm ) . Iисmвс = Uвыхmнб ⎜⎜ + ⎝ Rн R1 + R2 ⎠ Функции Fси(ϑm) и Fсi(ϑm), значениями которых определяются максимальные амплитуды всплесков по формуле F(ϑm) =

d 2 + d (1 − dε вых ) exp(− xm ) + 1 ,

равны F(ϑm) соответственно при d = d cu = (ϑн.вых / tфр.вых )τн

d = d ci = (ϑн.вых / tфр.вых )Cн.вых Rэк.н . Координата максимума хт ≡ 0,5 d ε вых ϑm =

1 ⎛ 1 ln⎜ π ⎜⎝ ε вых

⎤ ⎡ πd ⋅ d εвых ⎞ ⎟⎟ arctg ⎢ ⎥. ⎢⎣ ( d ⋅ d ε вых − 2) ln(1 / ε вых ) ⎥⎦ ⎠

и

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

75

Чтобы предотвратить перегрузки в выходной цепи АИМС, необходимо ограничить наибольшую амплитуду выходного напряжения Uвыхmнб на уровне, не превышающем U исmax Uвыхmнб < (4.14) ⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ Fcu (ϑm ) + ⎢1 + Rвых.ис ⎜⎜ ⎝ Rн R1 + R2 ⎠⎦ ⎣ для напряжения Uисmвс и

I исmax [ Rн || ( R1 + R2 )] (4.15) Fci (ϑm ) для тока Iисmвс. При выполнении условий (4.14) и (4.15) перегрузки по напряжению и току на выходе АИМС исключаются. Если выходной импульс нарастает настолько медленно, что длительность его фронта tфр.вых ≥ ϑн.выхCн.вых[Rн||(R1 + R2)], то амплитуда всплесков практически определяется выбросом εвых, т. е. ⎛ ⎞ R Uисmвс ≅ (1 + εвых)Uвыхmнб ⎜⎜1 + вых.ис ⎟⎟ , Rэк.н ⎠ ⎝ Uвыхmнб <

⎛ 1 1 ⎞ . Iисmвс ≅ (1 + εвых)Uвыхmнб ⎜ ⎜ R + R + R ⎟⎟ ⎝ н 1 2 ⎠ Значительно сложнее определение условия, исключающего перегрузки во входной цепи АИМС, которые возникают в усилителях с обратной связью при передаче крутых перепадов импульсов [40]. В аналоговых устройствах с обратной связью амплитуда входного импульса, действующего между неинвертирующим и инвертирующим входами АИМС Uвх.ис(t) = γвх[Uг(t) – Uос(t)], зависит от скорости нарастания фронта усиливаемого сигнала Uг(t). Если на вход АУ поступает сигнал, длительность фронта tфр.г или среза tср.г которого на порядок и более меньше времени нарастания фронта tн аналогового устройства, то начальный скачок напряжения на входах транзисторов практически равняется амплитуде усиливаемого сигнала Uгm, так как сигнал обратной связи Uос(t), нарастающий за время tн, почти равняется нулю. Следовательно, в подобных случаях амплитуда дифференциального сигнала, действующего на входах АИМС, в начальный мо-

76

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

мент времени достигает уровня Uвхmвс = γвхUгт (эпюры 1 на рис. 1.13), что в F раз превышает его установившееся значение Uвхт = γвх (Uгт – Uос) = γвхUгт (1 – γсвKи) =

γ вхU гт . F

Рис. 1.13. Эпюры усиливаемого импульса Uг(t) и дифференциального входного сигнала Uвх.ис(t) при tфр.г << tн (1) и tфр.г ~ tн (2)

При этом амплитуда всплеска Uвхmвс может оказываться значительно больше Uвх.доп, т. е. Uвхmвс = γвхUгт >> Uвх.доп. Под воздействием такого мощного импульса один из входных транзисторов запирается, а другой перестает управляться входным сигналом, что приводит к разрыву цепи ОС и нарушению нормальной работы АИМС. На практике обычно длительности фронта tфр.г и среза tср.г входного сигнала сравнимы и даже больше tн, так как для воспроизведения усиливаемого сигнала без заметных искажений фронта (среза) аналоговым устройством последнее проектируется с таким расчетом, чтобы время нарастания фронта переходной характеристики tн было меньше tфр.г (tср.г). При усилении сигналов с меньшей крутизной нарастания или спада (т. е. с большим tфр.г или tср.г) уменьшается амплитуда выброса входного напряжения Uвх.ис(t) = γвх[Uг(t) – Uос(t)], так как сигнал обратной связи Uос(t) = γсвUвых(t) успевает следить за входным сигналом (см. эпюры 2 на рис. 1.13). При этом снижается степень перегрузки. Следует иметь в виду, что именно благодаря действию этих всплесков входного напряжения происходит пропорциональное возрастание скорости нарастания выходного импульса. Поэтому ограничение амплитуды этих всплесков какими-либо искусственными методами непременно будет приводить к заметному

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

77

искажению крутых перепадов выходного импульса. При заданной наибольшей амплитуде выходного импульса Uвыхmнб перегрузки во входной цепи должны быть исключены соответствующим выбором микросхемы, допустимое входное напряжение которой Uвх.доп окажется больше амплитуды всплесков напряжения Uвхmвс. Следовательно, установление критерия, исключающего перегрузки во входной цепи, связано с определением амплитуды всплеска напряжения Uвхmвс, образуемого при воспроизведении выходных импульсов с наибольшей амплитудой Uвыхmнб и наименьшим временем нарастания его фронта tфр.вых. Эта задача решается аппроксимацией выходного напряжения Uвых = Uвыхmh4(s) оператором 4-й степени 1 h4 ( s ) = 2 , 2 ( s + 2σs + Z )(s 2 + 2σ1s + Z12 ) на основании которого составляют уравнение U& U вх.ис ( s ) = ис = K& ис (4.16) 2 ⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤⎛⎜ ϑн.вых ⎞⎟ ⎟⎟⎥ = U выхm ⎢1 + Rвых.ис ⎜⎜ + Fвхc ( s ). ⎝ Rн R1 + R2 ⎠⎦⎥⎜⎝ kфр.ис tфр.вых ⎟⎠ ⎣⎢ Здесь ( s 2 + sd нор + d 2ис )( sd cu + 1) Fвхс ( s ) = 2 , (4.17) ( s + 2σs + Z 2 )( s 2 + 2σ1s + Z12 ) tфр.вых 2 где s = ptнор; tнор = ; dнор = b1исtнор/b2ис; d2ис = t нор / b2ис. ϑн.вых Импульсную добротность

kфр.ис = K ис / b2 ис = 2πf1 исλ f , а

также коэффициенты передаточной функции микросхемы b2ис, b1ис и частоту единичного усиления f1ис определяют по справочным данным (λf = 1 и λf = 1,55 для АИМС без и с внутренней коррекцией). Коэффициенты нормированного оператора h4(s) определяют оптимизацией передаточной функции h4(ϑ), обеспечивающей минимальное значение нормированного времени ϑн.вых= tфр.вых/tнор при допустимом выбросе εвых [30]. При этом скорость нарастания выходного импульса и, соответственно, амплитуда всплеска

78

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Uвхmвс оказываются наибольшей величины, что позволяет оценить Uвхmвс с достаточной точностью для большинства практических схем с некоторым запасом. Перегрузки во входной цепи исключаются при выполнении неравенства, полученного на основании соотношений (4.16) и (4.17): 2

U выхmнб

tфр.вых ⎞ ⎛ ⎟ U вх.доп ⎜⎜ kфр.ис ϑн.вых ⎟⎠ ⎝ ≤ , ⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ Fвхс (ϑm ) + ⎢1 + Rвых.ис ⎜⎜ ⎝ Rн R1 + R2 ⎠⎦ ⎣

(4.18)

где Fвхс (ϑm) – максимум функции Fвхс(ϑ), которая является оригиналом оператора (4.17). 4.3.2. Нагрузка с индуктивной реакцией

Индуктивная нагрузка характеризуется индуктивностью Lн и сопротивлением Rн нагрузки, а также суммарной паразитной емкостью Сн.вых, которая совместно с индуктивностью образует LCконтур. При работе на индуктивную нагрузку на выходе АИМС образуются мощные всплески, амплитуда которых в основном определяется напряжением, индуцируемым на Lн. Амплитуду всплеска напряжения Uисmвс определяют на основании дифференциального уравнения

⎡ ⎤ d2 d U ис (ϑ) = ⎢d 2 L 2 I н (ϑ) + d1L I н (ϑ) + I н (ϑ)⎥ × dϑ dϑ ⎣ ⎦ × ( Rвых.ис + Rн + Rэк.ос ),

(4.19)

из которого следует, что Uисmвс возрастает не только с увеличением индуктивности Lн, но и с возрастанием скорости нарастания (спада) импульса тока в нагрузке Iн(ϑ). Коэффициенты уравнения (4.19): tфр.вых LC tнор = , d 2 L = γ R н 2н.вых , ϑн.вых t нор

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

79

⎞ 1 ⎛ Lн ⎜⎜ γ R + RнCн.вых ⎟⎟ , tнор ⎝ Rвых.ис + Rэк.ос ⎠ Rвых.ис + Rэк.ос где γR = ; Rэк.ос = Rос||(R1 + R2) – эквивалентное ( Rвых.ис + Rн + Rэк.ос ) значение сопротивления в цепи обратной связи 1 . Для оценки всплесков ток нагрузки Iн(s) = Iнmh3(s) аппроксимируют оператором 3-й степени 1 , (4.20) h3 ( s ) = 2 ( s + σ1 )( s + 2σs + Z 2 ) d1L =

коэффициенты которого тоже определяют так, чтобы при заданном выбросе εвых нормированное значение времени нарастания фронта импульса тока ϑнвых было минимальным. На основании уравнения (4.19) и (4.20), определив амплитуду всплеска Uисmвс, можно установить условие, исключающее перегрузку по напряжению на выходе микросхемы U исmax , (4.21) Iнтнб < ( Rвых.ис + Rн + Rэк.ос ) FLu (ϑm ) где FLи(ϑm) – максимум функции FLи(ϑ) , которая является оригиналом оператора FLu ( s ) = ( s 2 d 2 L + sd1L + 1)h3 ( s) . (4.22) Всплески напряжения Uисmвс, достигающие недопустимо большой величины при индуктивной нагрузке, могут приводить к выходу из строя микросхемы из-за пробоя эмиттерного перехода выходных транзисторов. Это происходит при амплитуде Uисmвс, превышающей максимально допустимое напряжение Uисmax на величину напряжения пробоя эмиттерного перехода, которое составляет всего несколько вольт. При формировании крутых перепадов заметно увеличивается и выходной ток U& ис I&иc = , pLн + Rн Rвых.ис + Rэк.ос + 2 p LнCн.вых + pRнCн.вых + 1 1

При индуктивной нагрузке АИМС охватывается обратной связью по току, реализуемой цепью, состоящей из резистора Rос и делителя напряжения.

80

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

благодаря чему ускоряется перезаряд паразитной емкости Сн.вых. Образуемый при этом всплеск тока Iисmвс определяется аналогично установлению Uисmвс. При этом условие, исключающее перегрузку по току на выходе АИМС, можно представить в виде неравенства I (4.23) Iнmнб < исmax , FLi (ϑm ) где FLi(ϑm) – максимум функции FLi (ϑ), которая является оригиналом оператора FLi(s), отличающегося от (4.22) только коэффициентами: FLi ( s) = ( s 2d 2i + sd1i + 1)h3 ( s) , 2 где d 2i = LнCн.вых / tнор ; d1i = RнCн.вых / tнор .

При индуктивной нагрузке всплески входного напряжения Uвхmвс оказываются значительно большей амплитуды, чем при емкостной нагрузке. Столь существенное увеличение Uвхmвс создается специально соответствующим выбором параметров цепи обратной связи с тем, чтобы обеспечить воспроизведение импульсов тока нагрузки со сравнительно крутыми перепадами. Всплески входного напряжения определяют на основании уравнения 2

⎛ ϑ ⎞ U& U вх ( s ) = ис = I нmнб [Rвых.ис + Rн + Rэк.ос ] ⎜ н.вых ⎟ FвхL ( s ) , (4.24) ⎜k t ⎟ K& ис ⎝ фр фр.вых ⎠ аппроксимировав ток нагрузки Iн(s) = Iнmh5(s) оператором 5-й степени 1 h5 ( s ) = 2 2 2 ( s + 2σs + Z )( s + 2σ1s + Z12 )( s + σ 2 )

с коэффициентами, обеспечивающими минимальное значение нормированного времени нарастания фронта импульса тока нагрузки ϑн.вых при заданном выбросе εвых. Перегрузка во входной цепи микросхемы исключается при выполнении неравенства kфр.ис (tфр.вых / ϑн.вых ) 2 I нmнб ≤ U вх.доп , (4.25) FвхL (ϑm )( Rвых.ис + Rн + Rэк.ос )

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

81

где FвхL(ϑm) – максимум функции FвхL(ϑ), являющейся оригиналом оператора FвхL ( s ) = ( s 2 + d нор s + d 2 ис )( s 2 d 2 L + sd1L + 1)h5 ( s ) .

4.4. Высокочастотные перегрузки В АИМС с обратной связью перегрузки возникают также при усилении гармонических сигналов высокой частоты. Это происходит по той же причине, что и при передаче импульсных сигналов с крутыми перепадами. С повышением частоты усиливаемых сигналов уменьшается амплитуда сигнала обратной связи и возрастают его фазовые сдвиги, что приводит к увеличению входного сигнала Uвх.ис и, соответственно, дифференциального тока Iд (рис. 1.14). При этом именно из-за роста Uвх.ис обеспечивается достаточное усиление выходного сигнала на частотах, значительно превосходящих верхнюю граничную частоту микросхемы fв.ис. Увеличение Uвх.ис, обеспечивающее расширение полосы пропускания усилителя, происходит автоматически благодаря действию обратной связи, предусмотренной при проектировании соответствующим выбором параметров элементов в цепи обратной связи. Увеличение входного напряжения сопровождается образованием всплесков напряжения и тока на выходе микросхемы при усилении высокочастотных сигналов. При этом, чтобы исключить высокочастотные перегрузки как на входе, так и на выходе АИМС, необходимо знать амплитуду всплесков.

Рис. 1.14. Амплитудно-частотные характеристики АИМС Kис(f), выходного напряжения при наибольшей амплитуде Uвых.нб(f) и дифференциального тока Iдт, иллюстрирующие работу АУ при наступлении перегрузки входного каскада

82

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

На начальном этапе проектирования при выборе микросхемы для приближенной оценки всплесков напряжений Uисmбс и Uвхmвс, а также выходного тока Iисmвс приходится аппроксимировать в области высших частот АЧХ выходного напряжения Uвых (при емкостной нагрузке) или тока нагрузки Iн (при индуктивной нагрузке). Аппроксимацию следует производить так, чтобы при заданной неравномерности АЧХ εвыхf получить наибольшей величины нормированную граничную частоту ω f ν вых = в = в , ωнор f нор где ωв = 2πfв – круговая граничная частота АЧХ. Указанному условию удовлетворяет АЧХ, аппроксимированная полиномами Баттерворта или Чебышева в виде функции 1 М п (ν ) = . (4.26) 1 + r 2 An2 (ν ) Как известно [7], полиномами Баттерворта Ап(ν) ≡ Вп(ν) = νп аппроксимируют гладкую в полосе пропускания АЧХ (εвыхf = 0), полиномами Чебышева Ап(ν) ≡ Вп(ν) = cos[n(arccosν)] – равноволновую при εвыхf ≠ 0 с коэффициентом неравномерности r= где ν =

1 (1 − εвыхf ) 2 − 1

,

ω f = – нормированная частота. ωнор f нор 4.4.1. Нагрузка с емкостной реакцией

Всплески Uисmвс, Iисmвс и Uвхmвс, которые появляются при воспроизведении высокочастотного спектра гармонических сигналов, определяются соответствующими соотношениями, полученными для емкостной нагрузки при импульсных перегрузках, заменой передаточных функций модулями: U выхт U U ис (ν ) = выхт М си (ν ) ; I ис (ν ) = М сi (ν ) ; Rн || ( R1 + R2 ) γ вых

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

83

2

⎛ ωнор ⎞ U ⎟ М вхс (ν ) . U вх (ν) = выхт ⎜ γ вых ⎜⎝ kфр.ис ⎟⎠

(4.27)

Здесь

М си (ν) = M 2 (ν) ν 2 d 2fu + 1 ;

М сi (ν) = M 2 (ν) ν 2 d 2fi + 1 ; (4.28)

М вхс (ν ) = M 4 (ν) (ν 2 d 2fu + 1)[ν 4 + ( d 2fнор − 2d f 2 ис )ν 2 + d 2f 2 ис ] , (4.29) М 2 (ν ) =

1 1 + r 2 A22 (ν )

;

М 4 (ν ) =

1 1 + r 2 A42 (ν )

,

где

d fu = C н.вых [ Rвых.ис || Rн || ( R1 + R2 )]ωнор ; d fi = Cн.вых [ Rн || ( R1 + R2 )]ωнор ; d fнор =

b1 ис ; b2 исωнор

d f 2ис =

1 2 b2 исωнор

.

На основании представленных соотношений можно установить критерии, исключающие перегрузки на выходе и входе микросхемы при емкостной нагрузке U ис max ; (4.30) U выхmнб ≤ ⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ М си (ν m ) + ⎢1 + Rвых.ис ⎜⎜ ⎝ Rн R1 + R2 ⎠⎦ ⎣ U выхmнб <

I ис max [ Rн || ( R1 + R2 )] ; М сi (ν m )

(4.31)

2

U выхmнб ≤ U вх.доп

⎛ ν ⎞ ⎜⎜ kфр.ис вых ⎟⎟ 2πf в ⎠ ⎝ , ⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ + М вхс (ν m ) ⎢1 + Rвых.ис ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ Rн R1 + R2 ⎠⎥⎦

(4.32)

где Mcu(νm); Mci(νm); Mвхс(νm) – максимумы функций (4.28), (4.29).

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

84

4.4.2. Нагрузка с индуктивной реакцией

При индуктивной нагрузке всплески Uисmвс, Iисmвс и Uвхmвс на высоких частотах определяются на основании уравнений (4.27) подстановкой вместо Mcu(ν), Mci(ν) и Mвхс(ν) соответственно MLи(ν); M Li(ν) и МвхL(ν), где

М Lи (ν) = M 3 (ν) ν 4 d 2f 2 L + ν 2 (d 2f 1L − 2d f 2 L ) + 1] ;

(4.33)

М Li (ν) = M 3 (ν) ν 4 d 2f 2i + ν 2 (d 2f 1i − 2d f 2i ) + 1] ;

(4.34)

М вхL (ν) = M 5 (ν ) ν 4 + ν 2 (d 2fнор + 2d f 2 ис ) + d f 2ис × × ν 4 d 2f 2 L + ν 2 (d 2f 1L − 2d 2f 2 L ) + 1 ,

(4.35)

где 2 d f 2i = LнCн.вых ωнор ; 2 d f 2 L = γ R LнCн.вых ωнор ;

М 3 (ν ) =

1 1 + r 2 A32 (ν )

;

d f 1i = Rн Cн.вых ωнор ;

⎛ ⎞ Lн d f 1L = γ R ⎜⎜ + Rн Cн.вых ⎟⎟ωнор; ⎝ Rвых.ис + Rэк.ос ⎠ 1 – нормированные М 5 (ν ) = 1 + r 2 A52 (ν )

АЧХ тока нагрузки Iн(ν) = IнmMn(ν), полученные аппроксимацией полиномами Баттерворта или Чебышева 3-й и 5-й степени. Критерии, исключающие перегрузки на выходе и входе АИМС при индуктивной нагрузке, могут быть представлены неравенствами (4.30)–(4.32) подстановкой максимумов функций (4.33)–(4.35) MLи(νт), M Li(νт) и МвхL(νт) вместо Mcu(νm), Mci(νm), Mвхс(νm). Представленные соотношения, определяющие критерии предотвращения перегрузок на выходе и входе АИМС, используют при проектировании импульсных и широкополосных усилителей для выбора микросхемы, а если таковой не оказывается – для ограничения наибольшей амплитуды выходного сигнала Uвыхmнб или Iнmнб. В первом случае исходя из указанных в техническом задании значений Uвыхmнб или Iнmнб, длительности фронта выходного импульса tфр.вых и допустимого выброса εвых для импульсных усилителей, а для широкополосных усилителей верх-

Глава 4. Перегрузки в АИМС при охвате их обратной связью

85

ней граничной частоты fв (с указанием уровня определения fв) и допустимой неравномерности АЧХ εвыхf проводят выбор АИМС с частотой единичного усиления f1ис, определяемой импульсной добротностью kфр.ис ≡ K ис / b2 ис = 2πf1 исλ f , допустимыми значениями напряжений Uисmax, Uвх.доп и тока Iисmax, удовлетворяющими соответствующим критериям, исключающим перегрузки. Если такой микросхемы не оказывается, то, выбрав наиболее подходящую АИМС, ограничивают наибольшую амплитуду выходного напряжения Uвыхmнб или тока в нагрузке Iнmнб на уровне, при котором исключаются перегрузки. Амплитуда выходного сигнала лимитируется также допустимыми нелинейными искажениями, которые количественно оцениваются через коэффициент kлин, определяемый коэффициентом гармоник высших частот [78]. _____

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

86

Глава 5 ПАРАМЕТРЫ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ 5.1. Параметры, характеризующие аналоговую микросхему в установившемся режиме 5.1.1. Параметры, характеризующие усилительные свойства АИМС Коэффициент усиления напряжения Kис определяется как коэффициент усиления парафазного напряжения при разомкнутой цепи обратной связи и при нулевых сопротивлениях источU ников сигналов: K ис = вых.х.х , где Uвх.ис = Uвх.пф и Uвх.сф – U вх.ис U = 0 вх.сф

парафазная и синфазная составляющие сигнала непосредственно на входных выводах АИМС; Uвых.х.х – выходное напряжение при холостом ходе. Современные АИМС, в особенности интегральные ОУ, обладают достаточно высоким коэффициентом усиления: как правило, Kис не менее нескольких тысяч. У прецизионных ИОУ коэффициент усиления достигает нескольких миллионов. Коэффициент усиления синфазных входных напряжений Kис.сф определяется как отношение выходного напряжения Uвых.х.х к синфазной составляющей входного сигнала:

K ис.сф =

U вых.х.х U вх.сф

. U вх.пф = 0

Синфазные составляющие сигналов в отличие от парафазных, которые усиливаются АИМС со значительным коэффициентом усиления, как правило, ослабляются. Коэффициент ослабления синфазных входных напряжений Kос.сф определяется отношением Kос.сф = K ис / K ис.сф и обычно значительной величины Kос.сф = 60÷120 дБ. Этим параметром можно воспользоваться для определения отношения синфазного

Глава 5. Параметры АИМС

87

входного напряжения к парафазному при условии, что оба эти напряжения вызывают одинаковый сигнал на выходе ИОУ. В справочниках вместо Kис.сф указывается Kос.сф. Входное сопротивление Rвх, под которым подразумевают входное сопротивление для парафазных сигналов, определяется U отношением Rвх.ис = вх.ис . АИМС, как правило, обладают I вх.ис U = 0 вх.сф

высоким входным сопротивлением, превышающим десятки и сотни килоом, а в усилителях с повышенным входным сопротивлением оно достигает 1011÷1012 Ом. Входное сопротивление для синфазных сигналов Rвх.сф опU вх.сф ределяется отношением Rвх.сф = и превосходит по I вх.ис U = 0 вх.пф

своей величине входное сопротивление для парафазных составляющих. Выходное сопротивление Rвых.ис определяется отношением (так же, как в других усилителях) Rвых.ис = U вых.х.х / I вых.к.з , где Uвых.х.х – выходное напряжение при холостом ходе, Iвых.к.з – выходной ток в режиме короткого замыкания. Выходное сопротивление АИМС обычно не более десятков и сотен ом. 5.1.2. Параметры, характеризующие статическую точность АИМС Приведенное ко входу напряжение смещения Uвх.см определяется как эквивалентное значение разности потенциалов между входными выводами АИМС, которая при нулевых сопротивлениях во входных цепях (Rг = 0) вызывает отклонение выходного напряжения на величину KисUвх.см. Часто Uвх.см определяют как напряжение, которое необходимо подать на вход, чтобы при Rг = 0 получить на выходе нуль. Такое определение не совсем строгое [26]. В АИМС напряжение смещения Uвх.см = (0,5÷10) мВ. В прецизионных ИОУ оно уменьшено до (0,1÷0,001) мВ. Входной ток смещения Iвх.см представляет собой эквивалентное значение тока, характеризующее разность перепадов

88

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

напряжений во входной цепи из-за различий сопротивлений ΔRг = Rг1 – Rг2 в этой цепи. В частном случае ток смещения равен среднему значению токов во входной цепи, т. е. Iвх.см = 0,5(Iвх1 + +Iвх2). В ИОУ входной ток смещения Iвх.см = (10–6÷10–10) А. Приведенный ко входу ток сдвига нуля Iвх.сд характеризует разность перепадов напряжений, которая появляется на входе при одинаковых сопротивлениях Rг1 = Rг2 во входной цепи в результате асимметрии усилителя. Следует отметить, что указанная разность перепадов напряжений не всегда обусловлена лишь только разностью входных токов, поэтому общепринятый параметр «разность входных токов» не позволяет дать полную оценку дифференциального каскада. В ИОУ входной ток сдвига, как правило, на порядок и более меньше входного тока смещения Iвх.см. Коэффициент влияния нестабильности питающих напряжений Kвл.ипl определяется как отношение приведенного ко входу смещения выходного напряжения к отклонению питающего напряжения ΔЕип, вызвавшему это изменение. Коэффициенты влияния питающих напряжений Kвл.ипl = (5÷60) мВ/В. Указанные параметры характеризуют отклонение выходного напряжения ΔUвых от своей номинальной величины, приведенное ко входу ΔUвх.от = ΔU вых / K ис и определяемое соотношением

ΔUвх.от = U вх.см + I вх.см ( Rг1 − Rг2 ) + + 0,5 I вх.сд ( Rг1 + Rг2 ) +

2

∑K

вл.ипl ΔEипl

.

(5.1)

l =1

В формуле (5.1) Rг1 и Rг2 – действующие значения сопротивлений резисторов, включенных в инвертирующий и неинвертирующий входы АИМС. Дрейф выходного напряжения (также приведенный ко входу) характеризуется изменениями представленных параметров, которые происходят из-за старения элементов, температурной нестабильности и дрейфа напряжения источников питания. При этом дрейф выходного напряжения, приведенный ко входу, определяется выражением ⎡ ΔU вх.см ΔI вх.см + ΔUвх.др = (Т1 – Т2) ⎢ ( Rг1 − Rг2 ) + ΔT ⎣ ΔT

Глава 5. Параметры АИМС

+ 0 ,5

Δ I вх.сд ( Rг1 + Rг2 ) + ΔT

2

∑K l =1

89

⎛ Δ E ип l ⎝ ΔТ

вл.ип l ⎜

⎞⎤ ⎟⎥ . ⎠⎦

(5.2)

В справочнике указывают температурные коэффициенты ΔI ΔU вх.см и вх.сд . ΔT ΔT

5.2. Параметры, характеризующие частотные и импульсные свойства АИМС Верхняя граничная частота полосы пропускания fв.ис определяется как частота, на которой модуль коэффициента уси-

ления Kис(f) уменьшается до значений Kис / 2 (т. е. на 3 дБ). Верхняя граничная частота АИМС составляет (0,01÷10) МГц. В справочниках, как правило, этот параметр не указывается. В случае необходимости fв.ис определяют из АЧХ коэффициента усиления Kис(f) . Частота единичного усиления f1ис – это частота, на которой коэффициент усиления АИМС равен единице. Иногда вместо этой частоты указывается частота среза амплитудночастотной характеристики f1сp, которая тоже определяется как частота единичного усиления, но при условии обеспечения устойчивости в режиме наибольшей глубокой отрицательной обратной связи (режим повторителя напряжения). Поскольку устойчивость обеспечивается цепями частотной коррекции, обычно сужающими полосу пропускания, то f1ср < f1ис. Частота единичного усиления современных АИМС составляет (0,1–103) МГц. Время установления выходного напряжения tуст – это интервал времени, в течение которого выходное напряжение АИМС нарастает от некоторого сравнительно низкого уровня (например, составляющего 10 % от установившегося) до заданного уровня (отклоняющегося от установившегося на единицы процентов).

90

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

5.3. Параметры, характеризующие АИМС при большом сигнале При воздействии сигналов большой амплитуды работа АИМС характеризуется максимальной скоростью нарастания и спада выходного импульса VU вых и частотой передачи максимальной мощности fp. Первый из этих параметров позволяет оценить быстродействие импульсного устройства на АИМС при большом сигнале, а второй – наибольшую амплитуду выходного напряжения при воспроизведении высокочастотного спектра усиливаемого сигнала. Указанные параметры в значительной степени зависят от предельно допустимого значения дифференциального тока Iд.доп, величиной которого определяется выходное напряжение АИМС при большом сигнале I Uвых(р) = Iд.допZвых1K2(р) = д.доп Kис.бс(р), (5.3) S1 где K ис Kис.бс(р) = S1Zвых1K2(р) = K1(р) K2(р) ≅ 2 p b2 кор + p 2b1 кор + 1 – коэффициент усиления АИМС для малого сигнала с учетом действия корректирующих цепей, определяемый произведением коэффициентов усиления первого и второго каскадов (секции) K1(р) и K2(р); S1 – крутизна характеристики по току входного каскада тоже для малого сигнала (т. е. при токах эмиттеров или истоков 0,5I0 в дифференциальном каскаде, а в трансимпедансном ИОУ – при I0). При подаче на вход перепада напряжения изменение тока входного каскада определяется только частью этого перепада с амплитудой Uвх.бс (где Uвх.бс – эффективное значение входного напряжения, обеспечивающего при большом сигнале ограничение выходного напряжения на уровне максимально допустимой величины Uисmax). При этом выходное напряжение (после сравнительно медленного нарастания в течение времени tзо ≅ b2кор / b1кор) изменяется по экспоненте с постоянной времени b1кор до уровня Uисmax:

Глава 5. Параметры АИМС

91

⎧ ⎡ ⎤⎫ Kис ⎪⎨1 − exp ⎢ t − tзо ⎥ ⎪⎬ . S1 ⎪⎩ ⎢⎣ b1 кор ⎥⎦ ⎪⎭ Из этого приближения следует, что максимальная скорость нарастания (спада) выходного напряжения определяется формулой I K ⎛ dU (t ) ⎞ VU вых ≡ ⎜ вых ⎟ ≈ д.доп ис . (5.4) dt S1b1кор ⎝ ⎠max Для микросхем с дифференциальным каскадом на входе Iд.доп = I0. При этом в АУ с емкостной коррекцией, для которого b1кор = CкорRкор + b1ис, I K I0 VU вых = kлин 0 ис ≈ . (5.5) S1b1кор Скор [1 + b1 ис /(Cкор Rкор.эк )]

Uвых(t) ≅

I д.доп

Это соотношение известно в литературе [3–6] для случая СкорRкор.эк b1ис при сигналах, превышающих Uвх.доп, когда kлин = 1 и VU вых = I 0 / Cкор . Поскольку эта формула получена при перерегулировке ИОУ, то, строго говоря, она применима только для нелинейных схем, например для импульсных релаксаторов. Однако в таких устройствах корректирующие конденсаторы не применяются, поэтому обычно этой формулой пользуются для оценки VU вых у АУ при коррекции конденсатором сравнительно большой емкости с погрешностью (1 – kлин) ≈ 0,2–0,1. Для трансимпедансных ИОУ U Iд.доп ≈ 2I0sh вх.доп ≈ I 0 / k лин I0, mэϕт поэтому максимальная скорость нарастания I 0 K ис I R VU вых ≈ (5.6) = 0 т.ис , k лин S1b1ис k линb1ис как отмечалось, оказывается значительно больше, чем у обычных ИОУ. Фигурирующий в выражении (5.6) параметр Rт.ис ≡ ∂U вых K ис = – это передаточное сопротивление ИОУ (так назы∂I вх.ин S1 ваемый трансрезистанс – transresistance), величиной которого определяется изменение выходного напряжения, вызываемое изменением входного тока.

92

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Частота пропускания максимальной мощности fр тоже ограничивается величиной дифференциального тока входного каскада Iд.доп, определяемого допустимым уровнем нелинейных искажений выходного напряжения при его максимальной амплитуде Uисmax. Эта частота, как следует из уравнения I д.доп K ис / S1 Uисmax = , (5.7) [1 − (2πf p ) 2 b2кор ]2 + (2πf pb1кор ) 2

полученного на основании выражения (5.3), определяется [57] формулой f pкор =

2 1 I д.доп K ис ( 1 + A − A) = b2кор S1U исmax 2π

(5.8)

2

=

где А =

1 I д.доп Rт.ис ( 1 + A − A) , b2корU исmax 2π

b12кор S1U исmax 2b2 кор K ис I д.доп

b12корU исmax

=

2b2кор K исU вх.доп

.

Формулой (5.8) определяется частота пропускания с учетом действия корректирующих цепей (поэтому fркор отмечена дополнительным индексом «кор»). Разумеется, ею можно воспользоваться для оценки высокочастотных возможностей микросхемы без учета корректирующих цепей, заменив b1кор и b2кор коэффициентами АИМС b1ис и b2ис. Учитывая, что частота единичного усиления микросхемы

f1ис =

f p ≅ f1ис λ f1 = f1ис λ f1

1 2πλ f1

K ис , получим b2 кор

I д.доп / S1 ( 1 + A2 − A) = U исmax U вх.доп U исmax

(5.9)

( 1 + A2 − A) .

Оценка fр, выполненная на основании формулы (5.9), показывает, что она, как правило, для АИМС на биполярных транзисторах на порядок меньше собственной частоты единичного усиления f1ис, тогда как для АИМС с входным каскадом на униполярных транзисторах всего в несколько раз. Это объясняется

Глава 5. Параметры АИМС

меньшей крутизной характеристики S1 =

93

2k т U зи0 − U зи.отс

унипо1+ η лярных транзисторов, поэтому и большим допустимым входным напряжением Uвх.доп (см. выражения (4.7) и (4.9) для Uвх.доп). Однако при меньшей S1 и единичная частота усиления оказывается меньше f1ис =

1 2πλ f1

K ис 1 = b2кор 2πλ f1

S1S2 . Cвых1Cвых2

С учетом последнего соотношения частота передачи максимальной мощности определяется формулой I д.доп S 2 1 ( 1 + A 2 − A) , (5.10) fр ≅ 2π Свых1Свых2U исmax из которой следует, что fр так же, как и VU вых , можно увеличить повышением добротности каскадов и допустимым значением дифференциального тока входного каскада Iд.доп, но ни в коем случае за счет уменьшения крутизны S1, как это рекомендуется в статьях Ж. E. Соломона [79, 80]. Учитывая, что для большинства ИОУ коэффициент А = = (b12корU исmax ) /( 2b2 корU вх.доп ) 1, формулу (5.9) можно упростить, представив ее приближенным соотношением f p ≅ f1 исλ f1

U вх.доп b2кор K ис U исmaxb1кор

=

U вх.доп K ис 2πU исmaxb1кор

.

(5.11)

Из этого соотношения видно, что при коррекции интегрирующим конденсатором Скор, приводящей к увеличению коэффициента b1кор = b1ис + CкорRкор.эк, заметно уменьшается частота пропускания максимальной мощности fр. Поэтому в выходных усилителях, предназначенных для воспроизведения сигналов большой амплитуды, сравнимой с Uисmax, применение указанного способа коррекции недопустимо. Отметим также, что частота передачи максимальной мощности лимитируется максимальной скоростью нарастания VU вых , но она всегда меньше величины, определяемой fV = VU вых / 2πU исmax , как частота, на которой наибольшая скорость изменения сину-

94

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

соидального сигнала максимальной амплитуды Uисmax становится равной VU вых . Дело в том, что в данном случае ограничение амплитуды усиливаемого напряжения происходит из-за действия каскадов, следующих за входным, и оно наступает до частоты fV, когда начинается ограничение скорости изменения. И только в АУ с корректирующим конденсатором Cкор сравнительно большой емкости, когда fV существенно уменьшается, и то ее величина заметно превышает частоту пропускания максимальной мощности fp. Режим работы АИМС при большом сигнале лимитируется ее предельно допустимыми параметрами. В справочниках обычно указываются следующие параметры: максимально допустимое входное напряжение для синфазного и парафазного сигналов, максимально допустимый входной ток, максимально допустимый выходной ток (постоянный и пиковый), максимально и минимально допустимые напряжения питания, максимально и минимально допустимые температуры кристалла. Предельные возможности АИМС характеризуются также полным размахом выходного напряжения ±Uисmax, определяемым максимальными перепадами выходного напряжения положительной и отрицательной полярности, а также максимально допустимыми значениями выходного тока ±Iисmax.

5.4. Определение параметров АИМС, применяемых при коррекции переходных и частотных характеристик 5.4.1. Передаточная функция АИМС и определение ее коэффициентов

Для определения переходных и частотных характеристик проектируемого электронного усилителя, прежде всего, требуется знать параметры АИМС, характеризующие его передаточную функцию. Как известно, современные АИМС разработаны и реализованы с таким расчетом, чтобы доминирующими были не более двух полюсов, что и является основанием для использования

Глава 5. Параметры АИМС

95

приближенной передаточной функции второй степени, определяемой выражением K ис , (5.12) p b2ис + pb1ис + 1 где Kис – коэффициент усиления АИМС; b1ис и b2ис – коэффициенты передаточной функции, определяемые через верхнюю граничную частоту fв.ис и частоту единичного усиления f1ис АИМС приближенными соотношениями K ис 1 ; b2 ис ≈ . b1 ис ≈ (5.13) 2 2π f в.ис (2π f1 ис ) H ис ( p ) =

2

В справочных листах обычно приводятся значения коэффициента усиления Kис и частоты единичного усиления f1ис. Что касается верхней граничной частоты fв.ис, то ее значение, как правило, не контролируется, поэтому и не всегда указывается в справочных листах. Помимо указанных параметров для расчета цепей, применяемых при коррекции переходных и частотных характеристик посредством интегрирующего конденсатора Скор (см. разд. 3.2), необходимо знать еще и следующие параметры АИМС: – эквивалентное значение сопротивления Rкор.эк, величиной которого определяется постоянная времени интегрирующей цепи τкор = СкорRкор.эк; – коэффициент λк = Скор /Сис, характеризующий уменьшение частоты единичного усиления f1ис с учетом действия Скор. Перечисленные параметры (b1ис, Rкор.эк, λc), значения которых не указываются в справочниках, можно определить на основании АЧХ микросхем, которые обычно приводятся для различных значений Скор. Это – семейство АЧХ микросхем в виде диаграмм Боде [37], представляемое графиками, у которых по оси ординат откладываются значения модуля коэффициента усиления Kис (f), выраженные в децибелах, а по оси абсцисс – частота f в логарифмическом масштабе (рис 1.15). Как известно [3, 6], при таком построении эти характеристики с достаточной для практики точностью аппроксимируются прямыми линиями, число которых равняется количеству доминирующих полюсов.

96

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

а б Рис. 1.15. Амплитудно-частотные (а) и фазочастотные (б) характеристики, на основании которых определяют параметры АИМС

На сравнительно низких частотах, охватывающих начальный участок АЧХ, последняя определяется наименьшим полюсом в виде следующих приближений: K ис K Kис f    ис – для Скор = 0 (ломаная ли2 2fb1 ис 1  (b1 исω) ния 1); K ис  f  

K ис 1  (b1 кор ) 2



K ис – для Скор  0 (ломаные 2 f b1кор

линии 2 и 3). На этом участке АЧХ имеет наклон –20 дБ на декаду или, что то же самое, – 6 дБ на октаву. Начальные участки АЧХ, соответствующие спаду не менее (5–10) дБ, используют для расчета b1ис и Rкор.эк. При этом, задаваясь модулем коэффициента усиления K1ис(f) на начальном участке АЧХ, определяют соответствующие ему значения частоты f11 (для Скор = 0) и f12 (для Скор  0), а затем рассчитывают b1ис и Rкор.эк по формулам: K ис K ис f ; b1 кор  b1 ис   b1 ис 11 ; (5.14) 2f11 K ис ( f11 ) 2 f12 K ис ( f12 ) f12 Rкор.эк 

b

1 кор

 b1 ис

Cкор

b

1 ис [( f11

/ f12 )  1]

C кор

.

; K ис ( f11 )  K ис ( f12 ) (5.15)

Глава 5. Параметры АИМС

97

Коэффициент k = Cкop/Cис рассчитывают, основываясь на известной формуле f1кор  f1 ис 1   k , из которой следует, что 2

 f  k    1 ис   1 . (5.16) С ис  f1 кор  Значения частот f1ис и f1кор определяют из графиков, приведенных на рис. 1.15, а для Скор = 0 и Скор  0 (например, Скор = 1 пФ). Определение по формуле (5.16) возможно только при представлении АЧХ для умеренных значений Скор, когда наглядно видно участок характеристики со спадом 40 дБ (см. АЧХ при Скор = 1 пФ на рис. 1.15, а). Если же емкость Скор столь большой величины, что спад АЧХ составляет 20 дБ вплоть до единичного усиления (см. АЧХ при Скор = 10 пФ), то определяемая из такой характеристики частота f1кор связана с коэффициентом b1кор соотношением b1кор K ис /2 f1 кор , которое не содержит коэффициC кор

ента k. 5.4.2. Передаточная функция АИМС с внутренней коррекцией и определение ее коэффициентов При проектировании электронных усилителей на основе АИМС с внутренней коррекцией, передаточную функцию которых можно представить в виде 1 H ис ( p)  , 2b p 2 кор  pb1 кор  1 строго говоря, тоже требуется знание двух коэффициентов: b2кор и b1кор. Первый из них определяется так же, как и для АИМС без внутренней коррекции, т. е. на основании приближенной формулы 2 2 b2 кор  ( 2  1) K ис ( 2 f1 кор )  1,05  102 Kис ( f1 кор ) , (5.17) в которую подставляют значение частоты единичного усиления f1кор, указанное в справочнике. Значение коэффициента b1кор можно оценить, руководствуясь следующими соображениями. В ИОУ с внутренней коррекцией

98

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

емкость конденсатора Скор (величиной 15÷35 пФ) обычно выбирают с таким расчетом, чтобы в режиме повторителя напряжения, при котором глубина обратной связи достигает своего максимального значения (F = 1+Kис ≈ Kис), АЧХ оставалась монотонной кривой. Можно показать, что это возможно при выполнении условия b1 ис = 2b2 кор K ис . Соответствующее этому условию значение коэффициента рассчитывается по формуле b1 ис = 2b2 кор K ис = 0,145 ( K ис / f1 кор ) .

(5.18)

Если же проектирование аналогового устройства на микросхеме с внутренней коррекцией основывается на упрощенной однополюсной передаточной функции в виде H ис ( p) ≈

≈K ис /( pb1кор + 1), то очевидно, что в этом случае определяют только коэффициент

b1 кор =

K ис K = 0,16 ис . f1 кор 2π f1 кор

Не во всех случаях Скор обеспечивает спад 20 дБ в режиме повторителя напряжения, т. е. вплоть до значения коэффициента Kи = 1. При этом в справочнике обычно указывают предельное значение коэффициента усиления Kкор, при котором АЧХ оказывается монотонной, что соответствует значению dε = 2 . В подобных случаях параметры ИОУ с внутренней коррекцией определяют на основании его АЧХ, представив последнюю в следующем виде: K ис . K ис ( f ) = 2 2 (ω b2 кор ) + ω2b2 кор (dε2 Kис Kкор ) − 2 + 1

[

]

Из этого соотношения следует, что значение коэффициента b2кор можно оценить по формуле 2 ⎡ ⎤ K ис ⎢ 1 + d ε2 / 2 K кор − d ε2 / 2 K кор ⎥ K ис ⎣ ⎦= , (5.19) b2 кор = 2 (2πf1 кор ) (2πf 1 кор λ f1 )2 где λ f1 = 1

(

)

(

)

1 + d ε2 / 2 K кор

2

− d ε2 / 2 K кор – коэффициент про-

порциональности между частотой единичного усиления f1кор и

Глава 5. Параметры АИМС

99

импульсной добротностью микросхемы с внутренней коррекцией при глубине обратной связи F = Kис/Kкор.. b1 кор b1 кор = Учитывая, что d ε = , можно оцеb2 кор F b2 кор K ис / K кор нить значение коэффициента b1кор по формуле

b1 кор = d ε

b2 кор Kис K кор

.

(5.20)

5.4.3. Определение коэффициентов передаточной функции по фазочастотной характеристике и характеристикам усилительных схем

Если в справочнике наряду с АЧХ дается также фазочастотная характеристика (ФЧХ), то следует воспользоваться этой характеристикой для определения параметров передаточной функции с большей точностью. ФЧХ позволяет аппроксимировать передаточную функцию АИМС операторным уравнением третьей степени, т. е. K ис . H& ис = 2 3 p b3 ис + p b2 ис + pb1 ис + 1 Такое представление просто необходимо при проектировании аналоговых устройств на высокочастотных микросхемах, когда на этапе анализа эскизных проектов возникает необходимость учета недоминирующих полюсов. ФЧХ, определяемая соотношением ω (b1 ис − ω2b3 ис ) tg [ϕ(ω)]= − , 1 − ω 2 b2 ис в справочниках [81, 84] приводится в виде графика ϕ(f) до частоты единичного усиления f1ис. Определив ϕ(f13) на частоте f13, близкой f1ис, можно вычислить коэффициент b3ис по формуле 1 b3 ис =

1

1 2 ω13

{ b1 ис − ω13 b2 ис tg [ ϕ(ω13 )]} ≈

Частоты ω13 и ω12 указаны на рис. 1.15, б.

b2 ис {− tg [ ϕ(ω13 )]} . (5.21) 2 π f13

100

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

По ФЧХ можно определить и коэффициент b2ис, установив по графику tg[ϕ(f12)] на частоте f12 ≤ (0,1÷0,01) f1ис, на которой можно считать b1 ис tg[ϕ(ω12 )] ≈ ; 2π f12 b2 ис

b2 ис ≈

b1 ис 2π f 12 tg[ϕ( f12 )]

(очевидно, что надо определить |ϕ(f12)| > |–90°|). Аналогично определяют по ФЧХ коэффициенты b3кор и b2кор для АИМС с внутренней коррекцией. Можно определить коэффициенты b1кор и b2кор по характеристикам конкретных усилительных схем, которые иногда приводятся в справочниках. Так, для микросхемы AD829 c внутренней коррекцией, которая обеспечивает спад АЧХ 20 дБ до коэффициента усиления Kкор = 20 при Kис = 105, для инвертирующего повторителя напряжения (Ku = –1) с внешней цепью коррекции (Скор = 4 пФ) в справочнике [81] указывается граничная частота на уровне –3 дБ fв = 120 МГц. На основании этих данных можно вычислить Kис b1 кор = = 17 мкс, 2πf в Kис ( f в ) а затем и определить коэффициент b2кор и частоту единичного усиления f1кор (без внешней коррекции) b2 кор =

f1 кор

b12кор K кор K ис d ε2

= 2,9 ⋅ 10−14 с2;

2 ⎤ ⎛ d ε2 ⎞ 2 1 K ис ⎡⎢ ⎟ − d ε ⎥ = 288 МГц. 1+ ⎜ = ⎜ 2K ⎟ 2K ⎥ 2π b2 кор ⎢ кор ⎝ кор ⎠ ⎣ ⎦

С учетом внешней коррекции (Скор = 4 пФ) коэффициенты Kис b2 кор ≈ = 1,76⋅10–13 с2; (2πf в ) 2 −4

b1 кор = d ε b2 кор K ис = 1,9 ⋅ 10 c .

Глава 5. Параметры АИМС

101

5.4.4. Передаточная функция трансимпедансного ИОУ и определение ее коэффициентов

Методика определения параметров трансимпедансных ИОУ отличается от изложенного по целому ряду причин. Во-первых, в справочниках, как правило, не указывается частота единичного усиления f1ис и не приводится АЧХ коэффициента усиления Kис, значение которого можно оценить по формуле Лис = Rтр.ис/Rвх.ин, где Rтр.ис ≡ Uвых/Iвх – трансрезистанс АИМС, Rвх.ин ≈ 1/Sин – входное сопротивление по инвертирующему входу, обратно пропорциональное крутизне характеристики тока Sин по этому же входу. Во-вторых, для полноты анализа эскизных проектов АУ на таких микросхемах необходимо учитывать третий полюс передаточной функции [72, 82], который определяется инерционностью входного каскада микросхемы. Это связано с тем, что в быстродействующих и высокочастотных АУ, построенных на трансимпедансных ИОУ, применяются глубокие обратные связи, заметно повышающие чувствительность характеристик АУ к действию сравнительно малых постоянных времени. При этом передаточную функцию АИМС представляют в виде произведения передаточных функций входного и трансимпедансного каскадов: Rтр.ис S , Н& ис = Н& вх Н& тр = вх ⋅ 2 pτ s + 1 p b2 тр + pb1тр + 1 где Sвх – крутизна характеристики входного каскада; Rтр.ис – транрезистанс последующего звена с коэффициентами τs, b2тр и b1тр, характеризующие инерционность каскадов. Трансрезистанс Rтр.ис указывается в справочнике, а крутизну характеристики Sвх = 1/Rвх.ин можно определить по входному сопротивлению Rвх.ин, которое тоже дается в справочнике. Коэффициенты τs, b2тр и b1тр наиболее просто определяют из макромодели микросхемы (см., например, [83]). Если не приводится макромодель, то используют АЧХ, которые даются в справочниках. На основании АЧХ трансимпеданса можно определить коэффициенты b2тр и b1тр по методике, применяемой для определения b2ис, b1ис, или b2кор, b1кор для обычных ИОУ.

102

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Если в справочнике не дается АЧХ трансимпеданса, то значения коэффициентов b2тр, b1тр, включая и постоянную времени τs, оценивают на основании АЧХ усилителей с обратной связью, которые приводятся в справочниках [81, 83, 84] с указанием сопротивлений резисторов в цепи обратной связи, коэффициента усиления Ku (из АЧХ определяют верхнюю граничную частоту fв и неравномерность εf). Если в АИМС с внутрисхемным конденсатором Скор предусмотрена возможность отключить Скор, то параметры b2ис, b1ис, Rкор.эк и λк определяются из семейства АЧХ таким же способом, что и для АИМС без внутренней коррекции. При включении внутренней коррекции (замыканием соответствующих выводов) коэффициенты b2кор, b1кор определяют по указанной выше методике. _____

103

Глава 6 ШУМОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ 6.1. Шумовые параметры При разработке предусилителей на АИМС наряду с сигнальными параметрами усилителя особое внимание уделяется его шумовым характеристикам, определяемым АИМС и элементами цепей обратных связей. Как известно [85…87], наиболее часто шумы в электронных устройствах количественно характеризуются коэффициентом шума Fш, определяемым [88, 89] как отношение полной мощности шумов на выходе устройства к той ее части, которая обусловлена тепловым шумом сопротивления источника входного сигнала. Поскольку мощности указанных составляющих шумов усиливаются в одинаковой мере, то их отношение на выходе устройства можно заменить отношением интенсивностей соответствующих шумовых напряжений на входе, что значительно упрощает проектирование малошумящих усилителей. Этот параметр для АИМС в справочниках не указывается. Приводятся графики зависимости спектральной плотности шумового напряжения еш.п/ Гц и шумового тока iш.п/ Гц , приведенных ко входу микросхемы. На основании этих данных можно определить коэффициент шума по известной [90] формуле: Fш0 = 1 +

| eш.п |2 + | iш.п |2 | Z д |2 +2Re( γ&Z д* ) | eш.п |2 | iш.п |2 4kT Re( Z д )Δf

,

где Zд – внутреннее комплексное сопротивление входного датчика; γ& =

* eш.пiш.п 2

eш.п iш.п

2

– коэффициент корреляции между еш.п и iш.п.

В усилителях с обратной связью коэффициент шума определяется с учетом тепловых шумов резисторов в цепи обратной связи на основании следующих соотношений:

104

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Re( Z ос ) Fш = Fш0 + ; Re( Z д )

2

2

iш.п Z ос Re( Z ос ) Fш = Fш0 + + , Re( Z д ) 4kT Re( Z д )Δf

первое из которых справедливо при параллельной обратной связи (рис. 1.16, а), второе – при последовательной обратной связи (рис. 1.16, б, Zос = Z1||Z2). Этими соотношениями руководствуются при выборе сопротивлений резисторов в цепях обратной связи.

а б Рис. 1.16. Структурные схемы предусилителей с параллельной (а) и последовательной (б) обратной связью

В литературе [90…93] рекомендуется определять эти сопротивления так, чтобы их тепловые шумы оказались значительно меньше соответствующего первичного шума усилителя, приведенного ко входу. Это означает, что в схеме с параллельной обратной связью (рис. 1.16, а) сопротивление резистора Roc надо выбрать так, чтобы его шумовой ток был значительно меньше первичного шумового тока АИМС |iш.п|. Это возможно при условии, что Roc >> 2rэβ = Rвх.ис или Roc >> 2ϕт/Iз (для АИМС соответственно на биполярных транзисторах с входным сопротивлением Rвх.ис и полевых транзисторах с входным током Iз). В схеме с последовательной обратной связью (рис. 1.16, б) рекомендуется выбрать сопротивление Roc = R1||R2 так, чтобы его шумовое напряжение было значительно меньше этого же напряжения АИМС |еш.п|, что реализуется при условии: Roc<< rэ + 2rб или Roc << 2kш/S (S – крутизна характеристики входного полевого транзистора, kш = 0,6–10 – коэффициент, связывающий S c омическим сопротивлением канала транзистора [94]). При таком подходе практически исключается действие обратной связи на сигнальные параметры усилителя, поскольку глубина обратной свя-

Глава 6. Шумовые показатели АИМС

105

зи оказывается незначительной. Поэтому охват усилителя обратной связью, ради улучшения его сигнальных параметров, оказывается бессмысленным. А между тем в предусилителях эта связь используется, в основном, для противошумовой коррекции [31, 95, 96], позволяющей существенно уменьшить линейные искажения в области высших частот и малых времен. Указанные противоречия между шумовыми показателями и эффективностью действия обратной связи на сигнальные характеристики усилителя разрешаются при обоснованном подходе к выбору сопротивлений резисторов в канале обратной связи, а именно, при их определении, исходя из допустимого значения коэффициента шума и требований к сигнальным характеристикам [97]. Параметр «коэффициент шума» впервые был введен в 40-х годах как способ количественной оценки уровня шумов в радиотехнических устройствах. Несмотря на присущие ему ограничения [89], этим параметром широко пользуются и по сей день даже для характеристики шумовых свойств электронных устройств, у которых определяющим является амплитуда шумового напряжения или тока (а не мощность). Между тем в настоящее время обширный класс электронных устройств применяется в качестве дискриминаторов сигналов, амплитуда которых часто оказывается сравнимой с шумовыми сигналами. Такая проблема возникает в аналого-цифровых преобразователях, компараторах напряжений различного назначения, применяемых в радиолокационных, радионавигационных, цифровых устройствах и т.д. Впервые необходимость оценки шумовых показателей не через Fш, а посредством отношения сигнал/шум предложили разработчики электронных устройств для физических экспериментов, чувствительность которых ограничивалась пиковой амплитудой шумовых сигналов. При усилении кратковременных импульсов тока сравнение сигнала с шумом облегчается, если шум выражать в эквивалентных зарядовых флуктуациях [98, 99]. Однако поскольку параметр «эквивалентный шумовой заряд» Qш относится к гипотетическому дельта-импульсу тока, то сравнение Qш с усиливаемым реальным импульсом оказывается корректным только в том случае, если длительность импульса значительно меньше, чем постоянные времени усилительного тракта [98]. Как показы-

106

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

вает исследование [99], даже для импульсов наносекундного диапазона это условие, как правило, не выполняется. Универсальным шумовым параметром, позволяющим производить проектирование малошумящих усилителей, является отношение сигнал/шум на выходе усилителя с формирующими цепями (если таковые имеются): μш = U выхт / (U вых.ш ) р − р . Амплитуду сигнала Uвыхт определяют на основании операторного уравнения (6.1) Uвых(s) = Kиф(s)Uвх(s) = Zтр.фUвх(s)/Zд, где Kиф(s) = γф(s)Kи(s) = γф(s) γ& вых γ& вхKис(s)/F(s) – коэффициент усиления по напряжению; Zтр.ф = KифZд – трансимпеданс усилителя, охваченного обратной связью глубиной F(s), с учетом действия формирующих шейперов-фильтров, применяемых для увеличения μш [98, 99], через коэффициент γф(s). Ослабление сигнала на выходе АИМС, обусловленное шунтирующим действием цепи обратной связи, учитывается при помощи γвых(s), а на входе – γвх(s). Для автоматизации проектирования целесообразно нормировать функцию (6.1) использованием оператора s = ptнор = p/ωнор (tнор = 1/ωнор – нормирующий множитель). В импульсных усилителях амплитуду сигнала Uвыхт определяют наименьшим значением выходного импульса; в широкополосных усилителях – амплитудой выходного напряжения на средних частотах или на частоте, указанной в техническом задании; в полосовых усилителях – на центральной частоте. Пиковое значение шумового напряжения | U вых.ш | р − р определяется среднеквадратичным интегральным значением T 2 1 | U вых.ш | 2 = lim U вых.ш (t ) dt T0

∫

путем его преобразования через амплитудный фактор (пикфактор [89]) kр-р, т. е. | U вых.ш | p-p = kр-р | U вых.ш | . Величина коэффициента kр-р зависит от требуемой достоверности оценки пикового напряжения: kр-р = 3 – 6,6 при погрешности (1,5–0,1)%. Среднеквадратичное значение шумового напряжения Uвых.ш опре-

Глава 6. Шумовые показатели АИМС

107

деляют на основании сигнальной характеристики предусилителя Kuф(s) и первичных шумовых показателей АИМС, которые представляются в справочниках в виде зависимости от частоты спектральных плотностей шумового напряжения еш.п / Δf и тока

iш.п / Δf , приведенных ко входу [81, 83, 84]. Коэффициент Kиф(s) (или Zтр.ф(s)), выраженный соотношением (6.1), определяют на основании схемы замещения предусилителя, в которой входной импеданс микросхемы Zвх включен после еш.п так, как это показано на рис. 1.16. Именно при таком включении Zвх можно учитывать действие делителя напряжения, образуемого на входе с коэффициентом γ& вх = Zвх/(Zвх + Zд||Zoc) или γ& вх = = Zвх/[Zвх + Z2||(Z1 + Zвых.ис)]. Если же подключают Zвх перед источником еш.п, мотивируя это [85] тем, что такая схема точнее соответствует физике электронных приборов, то напряжение еш.п полностью подключается ко входу микросхемы, поэтому его действие на выходе |Uвых.ш| eш = еш.п K& ис, тогда как в схемах на рис. 1.16 |Uвых.ш| eш = еш.п γ& вх K& ис. Поэтому никакое преобразование одной из этих схем в другую [85] не может исключить указанное различие в значениях |Uвых.ш| eш , так как первичное шумовое напряжение еш измеряется при низкоомном сопротивлении Zд (поскольку по определению еш.п соответствует условию Zд = 0), поэтому еш.п не зависит от Zд, а следовательно, преобразованием эквивалентных схем нельзя восстановить реально действующий фактор γ& вх. Влияние образуемого на входе делителя напряжения практически не сказывается при использовании АИМС, входной каскад которой построен на полевых транзисторах (и то только при условии, что действие γ& вх = 1/(RдСвх + 1) не проявляется в полосе пропускания предусилителя). При включении АИМС на биполярных транзисторах следует учитывать не только действие γ& вх, но и принимать во внимание частотную зависимость входного импеданса Zвх. Автору неизвестны работы, в которых учитывались указанные особенности. Между тем, как показывает исследование практических схем предусилителей, учет как действия γ& вх, так и частотной зависимости Zвх необходим.

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

108

Среднеквадратичное значение шумового напряжения на выходе предусилителя определяется интегралом ( Rтр ) 2 ∞ 2 2 2 I ш М тр.ф (ν 2 )dν , | U вых.ш | = (6.2) 2πtнор Δf 0

∫

2

2 (ν 2 ) = Z тр.ф / Rтр – нормированное значение квадрата где М тр.ф

модуля трансрезистанса с учетом действия шейпера; |Iш| = = |Iш.ис| + |Iш.дв| – спектральная плотность эквивалентного шумового тока, определяемого действием АИМС |Iш.ис| и внешних цепей |Iш.дв| (включая шумовые токи датчика сигналов |iш.д| и цепей обратной связи |iш.ос|). В предусилителе на АИМС, охваченном параллельной обратной связью, подачей части выходного напряжения на инверRос тирующий вход через Zос = (см. рис. 1.16, а) компоRосCос p + 1 ненты |Iш|2 определяются соотношениями I ш.ис

2

2

= iш.и + 2

еш.п Zи

2 2

+ 2

2 ⎧⎪ еш.п * ⎫⎪ iш.и ⎬ ; ⎨Re Zи ⎪⎭ 2 ⎪⎩ 2

I ш.дв = iш.д + iш.ос ,

(6.3)

U& вых Z и γ& вых γ& вх K ис = = Z и K& ипу – трансимпеданс предуIд F& силителя с глубиной обратной связи F& = 1 + (Z и γ& вых γ& вх Kис ) / Z ос ; Rи – импеданс внешних Z и = Z д || Z ос = 1 + jνωнор (Сд + Свх.ис + Сос ) Rи где Zтр ≡

цепей, подключенных к инвертирующему входу; ν = ω / ωнор =

= f / f нор – нормированная частота. При последовательной обратной связи (см. рис. 1.16, б) компоненты |Iш|2 определяются формулами 2

I ш.ис = iш.п

2 ⎧ ⎤ е 2 2 ⎪е Z * ос ⎢1 + ⎥ + ш.п 2 + Re ⎨ ш.п iш.п ⎢ Zд ⎥ Zд 2 ⎪ Zд ⎣ ⎦ ⎩

2⎡

⎡ * ⎢1 + Z ос ⎢ Z д* ⎣

2

⎤⎫ ⎥ ⎪⎬ ; (6.4) ⎥⎪ ⎦⎭

Глава 6. Шумовые показатели АИМС 2

2

I ш.дв = iш.д + iос где

2

109

2

Z ос , Zд

(6.5)

γ& γ& K& K& ипу = вых вх ис ; F& Rд Z2 ; F& = 1 + γ& св γ& вых γ& вх K& ис ; γ& св = ; Zд = Z1 + Z 2 1 + jνωнорСд Rд Zтр = K& ипу Z д ;

Z ос = Z1 || Z 2 =

Rос . 1 + jνωнор (С1 + С2 ) Rос

Следует иметь в виду, что в представленных соотношениях нельзя упростить формулы для коэффициента усиления (соответственно для трансимпеданса), используя приближенные соотношения K ипу ≅ Z ос / Z д ; K ипу ( s ) = γ& вх K& ис / F& ≅ 1 + Z1 / Z 2 . Как известно [26], эти приближения основаны на представлении глубины обратной связи, равной коэффициенту петлевого усиления, т.е. (соответственно для схем на рис. 1.16, а и 1.16, б) Z γ& K& Z γ& K& F& ( s ) = 1 + и вх ис ≈ и вх ис ; Z ос Z ос γ& γ& K& Z γ& γ& K& Z F& ( s ) = 1 + вых вх ис 2 ≈ вх вых ис 2 , Z1 + Z 2 Z1 + Z 2 что справедливо только для области средних частот, тогда как |Uвых.ш| определяется усреднением во всей полосе пропускания.

6.2. Микросхемы с дифференциальным каскадом на входе Первичные шумовые параметры дифференциального каскада, спектральной плотностью которых определяются шумовые показатели АИМС, связаны с соответствующими параметрами каскада с общим эмиттером или с общим истоком числовым множителем: спектральная плотность шумового напряжения еш.п оказывается в 2 раза больше, а спектральная плотность шумо-

вых токов iш.ни, iш.и, наоборот, в

2 раза меньше соответствую-

110

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

щих параметров указанного каскада. Учитывая, что белый шум и шум типа 1/f относятся к разным физическим источникам, целесообразно представлять их в виде суммы квадратов, т.е. еш.п

2

=

Δf

еш.б

2

ешf

+

Δf

2

Δf

iш.и

;

Δf

2

=

iш.ни Δf

2

=

iш.б

2

Δf

+

iшf Δf

2

.

Для АИМС на биполярных транзисторах спектральные плотности «белого» шума определяются через соответствующие параметры каскада с общим эмиттером [89, 90] соотношениями: еш.б

2

2 ⎧ ≈ ⎨ ешr Δf ⎩ б

Δf

2

+ iш.к

2

rэ + rб β&

2

2

+ iш.э | Z э |2 +

2⎡ 2 ⎡ ⎤ ⎛ rэ + rб ⎞ * ⎤ ⎫ rэ + rб * Φ( f )⎥ ; (6.6) + 2 Re iш.к iш.э ⎢⎜⎜ & ⎟⎟ Z э ⎥ ⎬ = 4kT ⎢2rб + rэ + β rэ ⎣ ⎦ ⎣⎝ β ⎠ ⎦ ⎭ 2 2 ⎧ iш.э Z 2 1 ⎪ iш.к э ≈ + + ⎨ Δf 2 Δf ⎪ | β | 2 | β |2 Z к ⎩ 2 ⎫ * iш.э Z э* ⎡⎢ ⎛⎜ f ⎞⎟ ⎤⎥ ⎪ kT + 2 Re iш.к 1+ Φ ( f ), ⎬= | β |2 Z к ⎢ ⎜⎝ fβ ⎟⎠ ⎥ ⎪ rэβ ⎣ ⎦⎭ а для шума 1/f:

iш.б

2

(6.7)

2

ешf Δf

≈

2 ⎧ 2 ⎨ β iш.кf Δf ⎩

2

2 ⎫ 2 rэ + rб + iш.э f rэ2 ⎬ ; ⎭

(6.8)

2 2⎫ ⎧ iш.э f 2 Zэ ⎪ ⎪ 2 (6.9) ⎨β iш.кf + ⎬. 2 Z β к β ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 2 2 4kTΔf Φ( f ) 4kT = 4kTrб Δf ; iш.э = β ; iш.к = rэ 1 + ( f / fβ ) 2 rэ

iшf

2

1 = 2Δf Δf

Здесь

ешrб

2

– шумовые параметры биполярного транзистора, определяемые тепловым шумом объемного сопротивления базы rб, дробовым шумом эмиттерного перехода и шумом токораспределения, частотная зависимость которого определяется функцией

Глава 6. Шумовые показатели АИМС

111

2

⎛ f ⎞ Φ ( f ) = 1 + β⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ fт ⎠ (fт – частота единичного усиления транзистора). Шумы типа 1/f определяются [101–103] среднеквадратичными значениями избыточного шума, обусловленного флуктуациями скорости рекомбинации в области эмиттера и коллектора: 2 2 β 2 Ак Δf А Δf iш.кf = iш.эf = э ; . f f Если входной дифференциальный каскад микросхемы построен на полевых транзисторах, то ее шумовые параметры определяются следующими функциями: еш.б Δf

iш.б

2

=

2 iш.с

Δf S − jωCзс

2

1 = 2 Δf

Δf

2

= ешf Δf

⎧⎪ ⎨ iш.с ⎪⎩ еш.б

kш S ; S + ω2Cзс2 2

2

2

jω(Cзи + Cзс ) + iш.з S − jωCзс

2 2

ωСвх +

Δf 2

=

= 8kT

2

2 iш. fс

iш.з

⎧ 1 ⎪ = ⎨ iш. fс 2Δf ⎪ Δf ⎩

2⎪

(6.11)

2

;

2 Δf

2

Δf S − jωCзс

2

⎫ ⎬= ⎪⎭

(6.10)

2

≈

Ac ; f

⎫ ⎪ Ас 2 = ωCвх . (6.12) 2 ⎬ f S − jωCзс ⎪ ⎭ 2 А Δf 2 2 Здесь iш.c = 4kTkш SΔf ; iш.з = 2qI з Δf ; iш. fс = с – средf неквадратичные значения теплового шума канала, дробового шума тока затвора Iз и шума типа 1/f; Cвх = (Cзи + Cзс ) / 2 – емкость между инвертирующим и неинвертирующим входами АИМС; S – крутизна характеристики транзистора; Сзи и Ссз – межэлектродные емкости затвор–исток и сток–затвор. iшf

2

jωCвх / 2

2

112

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Среднеквадратичные значения шумовых параметров АИМС, определяемые формулами (6.6)–(6.12), можно аппроксимировать функциями 2 2 2 ешп ешп ( f ве ) f 2 ешп ( f не ) f не ⎫⎪ 1 ⎧⎪ 2 (6.13) = + ⎬; ⎨ ешп ( f c ) + Δf Δf ⎪ f f в2е ⎪⎭ ⎩ 2 2 2 iшп iшп ( f вi ) f 2 iшп ( f нi ) f нi ⎫⎪ 1 ⎧⎪ 2 = + ⎬ . (6.14) ⎨ iшп ( f c ) + Δf Δf ⎪ f f в2i ⎪⎭ ⎩ Составляющие этих формул, характеризующие шумовые параметры в области средних частот (|eшп(fс)|; |iшп(fс)|), высших частот (|eшп(fв)|; |iшп(fв)|) и шумы типа 1/f (|eшп(fне)|; |iшп(fнi)|) в области низших частот определяют из графиков спектральных плотностей |ешп|/ Δf и |iшп|/ Δf , частотные зависимости которых при-

водятся в справочниках. Значения |ешп|/ Δf

и |iшп|/ Δf , харак-

теризующие составляющие белого шума, определяют по величине спектральной плотности в области средних частот, т.е. по величине соответствующего параметра на плоском участке графика. Отметим, что для униполярных транзисторов на плоском участке графика |iшп|/ Δf величина |iшп(fс)|/ Δf определяется спектральной плотностью шумового тока затвора |iш.з|/ Δf , которая, как правило, пренебрежимо мала (обычно не превышает (1–10)fA/ Гц ). По этой причине часто в справочниках отсутствует график для |iшп|/ Δf , если входной дифференциальный каскад построен на униполярных транзисторах. Составляющие (|eшп(fве)|; |iшп(fвi|), характеризующие белый шум в области высших частот, определяют из соответствующего графика следующим образом. На сравнительно высшей частоте (fве или fвi), на которой интенсивность |ешп(fве)|/ Δf или |iшп(fвi)|/ Δf превышает свое значение в (3–5) раз, определяют |ешп(fве)|/ Δf или |iшп(fвi)|/ Δf . Если графики представлены для низших и средних частот и не содержат нарастающий участок с повышением частоты, то используют аналитические соотноше-

Глава 6. Шумовые показатели АИМС

113

ния (6.7) и (6.11), из которых следует, что в области высших частот среднеквадратичные значения шумовых токов определяются функциями 2

2

2

i ( f ) (β + 1) iшп ( f с ) iшп ( f вi ) = шп с 2 = 2 ; f вi fт fβ (β + 1) 2

iшп ( f вi ) 2 2 = 2 ешп ( f с ) 2πСвх , f вi

(6.15)

первая из которых справедлива для входного дифференциального каскада на биполярных транзисторах с частотой единичного усиления fт = (β + 1)fβ, а вторая – для каскада на униполярных транзисторах. Отметим, что функцией (6.15) для униполярных транзисторов можно воспользоваться и в том случае, если в справочнике не приводится график спектральной плотности шумового тока |iшп|/ Δf ; достаточно наличия графика |ешп|/ Δf , из которого определяют |ешп(fс)|2, а также значение емкости Свх между инвертирующим и неинвертирующим входами микросхемы. Причем следует иметь в виду, что отсутствие графика для шумового тока в справочнике отнюдь не означает, что влияние этого параметра на шумовые показатели усилителя несущественно. Спектральная плотность шумового тока |iшп|/ Δf , как отмечалось, действительно ничтожно мала в области средних частот. Однако в области высших частот она заметно возрастает и ее действие часто превосходит шумовой эффект от |ешп(fc)|/ Δf . Значения коэффициентов Ае, Аi, Ас, количественно характеризующих шумы типа 1/f, определяют [83, 92] аппроксимацией спектральной плотности в области низших частот следующим образом. Проведя касательную к кривой |ешп|/ Δf или | iшп|/ Δf до пересечения с уровнем |ешп(fc)|/ Δf или |iшп(fc)|/

Δf , опреде-

ляют частоту fап в точке пересечения (рис. 1.17) и из уравнения 2

ешп ( f с ) А = е Δf f апе

или

iшп ( f с ) Δf

2

=

Аi f апi

114

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

оценивают значение Ае или Аi, что позволяет представить частотную зависимость первичных параметров для шумов типа 1/f приближенными функциями ешf Δf

2

е (f ) = шп с Δf

2

iшf

f апе , f

Δf

2

=

iшп ( f с ) Δf

2

f апi . f

а

б Рис. 1.17. Графики зависимости шумового напряжения (а) и шумового тока (б) от частоты спектральных плотностей шумовых параметров АИМС для определения шумов типа 1/f

Можно определить коэффициент Аi или Ае более простым способом. Из графиков (подобных рис. 1.17) в области сравни-

Глава 6. Шумовые показатели АИМС

115

тельно низкой частоты fн, на которой шум 1/f на порядок и более превосходит белый шум, определяют ешп ( f н ) / Δf ≡ iшп ( f н ) / Δf ≡ функций iшf

Аe / f нe и

Аi / f нi , а затем шум 1/f представляют в виде

ешf i ( f ) f нi е ( f ) f нe Аi = шп н ; = шп н . (6.16) f f f Δf Δf Δf Δf Эти приближения использованы в соотношениях (6.13) и (6.14). В справочниках приводятся графики |ешп|/ Δf и |iшп|/ Δf с ≡

учетом корреляции между их отдельными общими составляющими. Между тем заметную роль играет корреляция между теми составляющими напряжения |ешп| и тока |iшп|, которые исходят от общего шумового источника. Поскольку в справочниках о них сведения не даются, то этот пробел восполняется при помощи формул * ⎧ ⎡ ⎧⎪ τβ2 2ешпiшп 4 2⎪ = iшп ( f c ) ⎨(rэ + rб ) ⎢1 + ω2 ⎨ + β Cк rэ [rэCэ + 2 2 ⎪⎩ β ⎢⎣ ⎪⎩

+ rэ || rэ (Cк + Cэ )] * 2ешп iшп

⎫ ⎫⎤ 4τβ ωнi jωrэ2β(Cк + С э )⎬⎥ + | iшп ( f нi ) |2 ⎬; (6.17) 2 ω ⎭⎦ ⎭

ωнe jω(Cзи + Cсз ) ⎧ 2 2⎫ eшп ( f нe ) ⎬ , (6.18) ⎨ ешп ( f c ) + ω 2 2 ⎩ ⎭ первая из которых получена для АИМС на биполярных транзисторах, а вторая – на униполярных транзисторах во входном каскаде. Этими формулами определяется корреляция шумового на=−

пряжения |eш.и| = |eш.ни| = |eшп|/ 2 , представленного для каждого входа раздельно, с соответствующим шумовым током |iш.и| = = |iш.ни| = |iшп|. Это объясняется тем, что суммарное напряжение |eшп| образуется шумами входных транзисторов, тогда как токи |iш.и| и |iш.ни| образуются шумами каждого из этих транзисторов в отдельности.

116

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Подставив в формулу (6.3) или (6.4) для |Iш.ис|2 соотношения (6.13)–(6.18) для первичных шумовых параметров АИМС, на основании интеграла (6.2) вычисляют |Uвых.ш|2, а затем определяют отношение сигнал/шум μш.

6.3. Микросхемы с повторителями напряжения на входах В таких АИМС входы дифференциального каскада подключены к выходам повторителей напряжения на полевых транзисторах, посредством которых, во-первых, обеспечивается разделение входов микросхемы друг от друга и, во-вторых, дифференциальный каскад развязывается от внешних цепей, подключаемых ко входам АИМС. Шумовые параметры таких микросхем определяются соответствующими параметрами входных повторителей напряжения и приведенных ко входу повторителей шумового напряжения и шумового тока дифференциального каскада на основании следующих формул: ⎛ jωCси ⎞ ⎟⎟ + |eшп| = |eш.дк| ⎜⎜1 + ⎝ S + jωCзи ⎠ +

{

}

2 iш . дк + iш .з − iш .с − iш .ст − iш f ; S + jωC зи

|iшп| =

Здесь еш . дк =

jω

2

{e

ш .п

2

(6.19)

}

(C зи + Cсз ) − еш .дк C зи − iш .з .

еш .б + еш f

2

;

iш . дк =

2

iш .б + iш f

(6.20) 2

– шумовые

параметры дифференциального каскада, спектральные плотности которых определяются соотношениями (6.6)–(6.9); |iш.с| – шумовой ток стока входного транзистора; |iш.ст| – шумовой ток стабилизированного источника, подключенного к выходу повторителя напряжения; Сси – емкость сток–исток. И в данном случае целесообразно представить среднеквадратичные значения шумовых параметров формулами (6.13) и (6.14), составляющие которых определяют по рассмотренной методике.

Глава 6. Шумовые показатели АИМС

117

Если в справочнике не приводится график |iшп|/ Δf , то составляющие шумового тока определяют следующим образом. На средних частотах iшп(fc) равен дробовому шуму затвора |iш.з|, величиной которого можно пренебречь. По этой же причине не учитывают и |iшf|. Высокочастотную составляющую шумового тока оценивают по формуле (6.15), предварительно определив |ешп(fc)| из графика для |ешп|/ Δf . Представление шумовых параметров формулами (6.19) и (6.20) дает возможность оценить корреляцию между шумовым напряжением |eшп| и током |iшп| при помощи формулы 2

* ешп iшп

2

2

= − jω(C зи + Cсз ) ешп − jω ≈ − jω(Cзи + Cсз )

* | ешп || еш.дк |

2

≈

ешп ( f c )

. (6.21) 2 1 + (ωCзи / S ) Что касается множителя, пропорционального |eш.дк|, то его вклад оказывается заметным в широкополосных схемах с полосой пропускания fв > 0,3fт. Столь высокочастотные предусилители редко применяются. Среднеквадратичное значение шумового напряжения |Uвых.ш|2 и в данном случае определяется интегралом (6.2).

6.4. Трансимпедансные интегральные операционные усилители При определении шумовых параметров трансимпедансных операционных усилителей (ТИОУ) необходимо учитывать, что они состоят из двух параллельно включенных каналов, на входе каждого из которых включен повторитель напряжения, работающий на каскад с общим эмиттером (ОЭ), построенных на комплементарных парах транзисторов. Поэтому шумовые параметры по неинвертирующему входу определяются соответствующими параметрами входного повторителя напряжения (ПН): ⎧ ⎛ r ⎞ r |eш.пн1| = − ⎨ еш rб + iш .э Z э ⎜⎜1 + б ⎟⎟ + iш .к б + β +1 ⎝ rк ⎠ ⎩

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

118

⎡ ⎛ r ⎞ r ⎤ ⎫⎪ + iш .ст ⎢ Z э ⎜⎜1 + б ⎟⎟ + б ⎥ ⎬ + еш .пн ; ⎣ ⎝ Z к ⎠ β + 1⎦ ⎪⎭

|iш.пн1| = −

(6.22)

⎛ 1 ⎡ Z Z ⎞⎤ ⎢ iш .э э + iш .э + iш .ст ⎜⎜1 + э ⎟⎟⎥ + iш .пн . (6.23) β + 1 ⎢⎣ Z кβ ⎝ Z кβ ⎠⎥⎦

Как известно [90, 103], при параллельном включении транзисторов в двух идентичных каналах среднеквадратичное значение шумового напряжения |eш.ни|2 уменьшается в 2 раза, а шумового тока |iш.ни|2, наоборот, увеличивается в 2 раза. При этом первичные шумовые параметры по неинвертирующему входу с учетом соотношений (6.22) и (6.23) определяются формулами 1 |eш.ни|2 = × 2[1 + (ωτ т ) 2 ] ⎡ × ⎢ еш rб ⎢⎣ +

⎫ r2 2⎧ + iш .э ⎨rэ2 + б + ω2 rб2 [ τ2т + rэ2Ск (Ск + 2Сэ )]⎬ + β +1 ⎩ ⎭

2

2 ⎤ iш .ст rб2 1 2 f 2 [1 + (ωCк rэβ) 2 ⎥ + еш.ни ( f не ) не + еш.оэ ; 2 f 2 β ⎥⎦

(6.24)

⎡ 2 ⎫ 2 ⎧1 i + ω2 [τ 2т + rэ2 Ск (Ск + 2С э )]⎬ + 2 ⎢ ш .э ⎨ [1 + (ωτ т ) ] ⎣ ⎭ ⎩β

|iш.ни|2 =

+

2 ⎤ iш .ст 2 f [1 + (ωCк rэβ) 2 ⎥ + iш.ни ( f нi ) нi . 2 f β ⎦⎥

(6.25)

Корреляция между шумовым напряжением |еш.ни| и током |iш.ни| определяется формулой * 2| еш.ни || iш.ни | ≈

≈

2 iш.э

2

⎡ ⎤ rб 2 r + + ω r τ ( τ + 2 r С ) − j ω r ( τ + 2 r С ) ⎥+ ⎢ э б т т э к э т б к β 1 + (ωτ т ) 2 ⎣ ⎦

+

2

⎡1 ⎛ ⎤ rб ⎞ 2 2 ⎢ ⎜⎜ rэ + ⎟⎟ + ω rб rэСк (τ т + rэ Ск ) − jωrэ Ск ⎥ . (6.26) β⎠ 1 + (ωτ т ) ⎣ β ⎝ ⎦ 2 iш.ст

2

Глава 6. Шумовые показатели АИМС

119

Спектральные плотности шумовых параметров по инвертирующему входу, определяемые через соответствующие параметры по эмиттерным входам второго каскада 1 , выражаются формулами ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ 1 ⎢ β2eш.б2 + iш.к2 ( Z э2 + rб2 + Z э ) |eш.и| = + iш.э2 Z э2 ⎥ + еш.иf ; (6.27) r + Zэ ⎥ 2⎢ β2 + б2 ⎥ ⎢ Z кβ 2 ⎦ ⎣ Z э2 iш.к2 + iш.э2 Z кβ 2 + 2iш.оэ + iш.иf . (6.28) |iш.и| = 2 r + Z э2 β2 + б2 Z кβ 2

Среднеквадратичные значения этих параметров и корреляция между |eш.и| и |iш.и| выражаются соотношениями ⎡ 1 2 2 2⎛ 1 2 2 ⎞⎤ |eш.и|2 = ⎢ еш .б2 + iш .э 2 (rэ2 + rб + rэ ) ⎜⎜ + τ т ω ⎟⎟⎥ + 2 2 2(1 + ω τ б.к ) ⎢⎣ ⎝β ⎠⎦ 2 2 i r 2 f + ш .э 2э 2 + еш.и ( f не ) не ; (6.29) f 2(1 + ω τэ ) 2

|iш.и| =

2

⎧1 ⎫ 2 2 2 ⎨ 2 + ω [τ т2 + rэ2 (Ск2 + 2Сэ2 )Ск2 ]⎬ + 1+ ⎩β ⎭ f 2 2 (6.30) + 2 iш .оэ + iш.и ( f нi ) нi ; f 2 iш .э 2

2 ω2 τб.к

* 2| еш.и || iш.и |=

2 | iш.э2 |2 ⎡ rэ2 + rб2 + rэ + ⎢ β2 1 + (ωτб.к ) 2 ⎣

⎤ + ω2 rэ22 Ск [(rб2 + rэ )(Ск2 + 2Сэ2 ) + rэСэ2 ] jωrэ22 (Ск2 + 2Сэ2 )⎥, (6.31) ⎦ где τб.к = Ск(rб + rэ). При выводе формул (6.26) и (6.31) учитывалось, что коррелируются между собой напряжения и ток, приведенные к неин1 Индексом «2» отмечены параметры транзисторов во втором каскаде, подключенных к выходам повторителей напряжения через базовые входы.

120

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

вертирующему и инвертирующему входам каждого канала в отдельности, поскольку корреляция возможна между параметрами одного и того же транзистора. При этом, так как эти величины отличаются числовыми коэффициентами 2 и 1 / 2 , то соотношениями (6.26) и (6.31) определяются корреляционные множители для параллельно включенных каналов, приведенные к объединенным входам микросхемы. В области низших и средних частот составляющие шумовых токов определяют из графиков для |iш.ни|/ Δf и |iш.и|/ Δf . В области высших частот шумовые токи заметно изменяются на частотах, сравнимых с частотой единичного усиления транзисторов fт = 1/(2πτт). В справочниках не приводятся графики в указанной области частот, так как особой необходимости в этом нет, потому что в практических схемах шумы при частотах, сравнимых с fт, подавляются почти полностью усилителем. Что касается шумовых напряжений, то они представляются не в отдельности, а в виде графика спектральной плотности суммарного шумового напряжения, приведенного к неинвертирующему входу |ешп|/ Δf , где |ешп|2 = |еш.ни|2 + |еш.и|2. При использовании графика |ешп|/ Δf для определения составляющих шумового напряжения в области верхних и низших частот следует обратить внимание на режим измерения |ешп|/ Δf . Обычно выходное шумовое напряжение |Uвых.ш|еш, на основании которого определяют |ешп|/ Δf как величину, приведенную к неинвертирующему входу, измеряют при включенном к инвертирующему входу низкоомном сопротивлении R = (5–100) Ом. При этом возникает обратная связь по току глубиной Fм = 1 + R/Rвх.и ≅ (2÷3), что приводит к уменьшению коэффициента усиления микросхемы Kис в Fм раз. В ряде справочников это не учитывается, что приводит к заниженным значениям |ешп|/ Гц, так как приведенное значения |eшп| вычисляют как |eшп| = = |Uвых.ш|еш/Kис, т.е. без учета Fм. В подобных случаях необходимо увеличить |ешп|/ Гц в Fм раз. Среднеквадратичное значение шумового напряжения |Uвых.ш|2 тоже определяют интегралом (6.2), однако с учетом особенностей

Глава 6. Шумовые показатели АИМС

121

предусилителей на ТИОУ. Поскольку в этих схемах используется, как правило, последовательная обратная связь, то в интеграл (6.2) подставляют шумовые параметры, определяемые формулами (6.4) и (6.5). Как известно [71, 72], при охвате ТИОУ общей обратной связью подачей выходного напряжения на инвертирующий вход через резистивно-емкостный делитель Z1–Z2 (см. рис. 1.16, б) возникает местная обратная связь по току глубиной Fм = 1 + [Z2||(Z1 + Zвых.ис)]/Zвх.ин (где Zвх.ин = 1/Sин – входной импеданс по инвертирующему входу, определяемый крутизной характеристики по току Sин). Коэффициент усиления по напряжению и трансимпеданс предусилителя (с учетом как общей обратной связи, так и местной) определяются формулами U& K& Z γ& Z тр = Z д K& ипу , (6.32) K& uпу = вых = ис вх.ни вых ; & U ( Z + Z F& ) F& д

д

вх м

γ& cв γ& вых K& ис Z вх.и – глубина общей обратной связи по Z д + Z вх F&м напряжению; K& ис = Z тр.ис S ин = Z тр.ис / Z вх.ин – коэффициент усиле-

где F = 1 +

ния; Z тр.ис = U& вых.ис / I&вх.ис – трансимпеданс микросхемы 1 , значение которого указывается в справочниках для области средних частот; Zвх.ни – входной импеданс по неинвертирующему входу; γ& св = Z 2 /( Z1 + Z 2 ) ; γ& вых = ( Z1 + Z 2 ) /( Z1 + Z 2 + Z вых.ис ) . Действие шума микросхемы определяется интегралом (6.2), подстановкой шумовых токов, которые выражаются соотношениями | e |2 Z | I ш.ис | = шп 2 + | iш.ни |2 + | iш.и |2 ос Zд | Zд | 2

⎧⎪ e e i* R ⎫⎪ * + 2 Re⎨ ш.ни iш.ни + ш.и ш.и 2 ос ⎬; | Z д | ⎪⎭ ⎪⎩ Z д 1

2

+ (6.33)

В справочниках указывается транрезистанс Rтр.ис и сопротивление по инвертирующему входу Rвх.ин, на основании которых определяют коэффициент усиления Kис = Rтр.ис /Rвх.ин.

122

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ 2

Z | I ш.дв | =| iш.д | + | iш.ос | ос . Zд 2

2

2

(6.34)

6.5. Заключение Минимизация шумового напряжения на выходе предусилителя Uвых.ш достигается соответствующим выбором АИМС, вида и параметров цепей обратной связи, разумеется, с учетом сигнальных параметров. Для практического решения этой проблемы целесообразно представить Uвых.ш формулой | Uвых.ш| =

Rтр 2 tнор

| I ш ( f с ) |2 | I ( f ) |2 | I ( f ) |2 Nс + ш в Nв + ш н Nн , Δf Δf Δf

(6.35) где |Iш(fc)| /Δf; |Iш(fв)| /Δf; |Iш(fн)| /Δf; – составляющие шумового тока |Iш|/Δf, определяемые приведенными соотношениями в области средних fс, высших fв и нижних fн частот; 2

2

2

∞

2 Nс = M тр.ф (ν 2 ) 2 dν ; π0

∫

∞

2 2 Nв = ν M тр.ф (ν 2 ) 2 dν ; π0

∫

∞

Nн =

2 1 M тр.ф (ν 2 ) 2 dν π0ν

∫

– интегралы, на основе которых определяются среденеквадратичные значения составляющих шумового тока. Отметим, что шумовой ток |Iш.ис|2, определяемый формулой (6.3) или (6.4), пропорционален коэффициенту шума Fш, поэтому рекомендуемые в литературе [89, 90] некоторые меры по минимизации Fш применимы и при проектировании предусилителей, предназначенных для дискриминации сигналов по амплитуде. К числу этих мер относятся согласование усилителя с датчиком сигналов по внутреннему сопротивлению последнего Zд; параллельное включение транзисторов и т. д. Что же касается выбора вида и параметров цепей обратной связи, то при этом следует руководствоваться отношением сигнал/шум. При необходимости, предварительную оценку вклада теплового шума цепи обратной

Глава 6. Шумовые показатели АИМС

123

связи целесообразно производить относительно шумового показателя датчика сигнала на основании соотношений 2 2 | iш.ос |2 | iш.д | Rд | еш.ос |2 | еш.д | Rос = = или , (6.36) Δf Δf Rос Δf Δf Rд первое из которых справедливо для параллельной обратной связи, а второе – последовательной. При оценке микросхемы по шумовым показателям, как отмечалось, определяющим является отношение сигнал/шум μш. Можно показать, что это отношение определяется формулой 2U дm μш =

U выхm = | U вых.ш | p-p

6,6 tнор Rд | I ш ( f c ) |2 | I ( f ) |2 | I ( f ) |2 Nc + ш в Nв + ш н Nн Δf Δf Δf

,

(6.37) которая позволяет представить этот параметр как отношение амплитуды тока датчика Iдт = Uдт/Rд к приведенной ко входу предусилителя усредненной величине шумового тока |Iвх.ш|p-p = = |Uвых.ш|p-p/Rтр. Такое преобразование оказывается удобным для достоверной оценки шумовых показателей до того, как станут известными все сигнальные параметры предусилителя. Следует подчеркнуть, что отношение μш = Iдт/|Iвх.ш|p-p принципиально отличается от фиктивного приведенного ко входу отношения сигнал/шум, определяемого через коэффициент шума Fш [89, 90], поскольку Fш выражается не через усредненные значения шумовых сигналов, а через их мгновенные значения на данной частоте. Коэффициент шума является важным параметром и при определении параметров схемы малошумящего усилителя. Именно этот коэффициент позволяет установить компромиссное решение, которое наилучшим образом разрешает противоречие между сигнальными параметрами и шумовыми показателями усилителя. Суть этого противоречия заключается в том, что чем с меньшими искажениями воспроизводится усиливаемый сигнал (за счет улучшения сигнальных параметров), тем больше среднеквадратичное значение шумового напряжения. Причем характер этого

124

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

компромисса зависит от предназначения малошумящего усилителя. Так, в усилителях гармонических сигналов целесообразно использовать шейперы с передаточной функцией возможно высокого порядка, обеспечивающие более крутой спад АХЧ вне полосы пропускания, что способствует уменьшению среднеквадратичного значения шумового напряжения. При этом выбором параметров усилителя и шейперов, таким, чтобы сохранялась полоса пропускания, обеспечивается воспроизведение усиливаемого сигнала с требуемой точностью. В литературе [98, 99] указывается на возможность улучшения шумовых показателей импульсных усилителей включением шейперов тоже высокого порядка. Между тем, как показывает анализ, это приводит к ухудшению шумовых показателей. Дело в том, что искажения импульсных сигналов, характеризуемых длительностью фронта и спадом плоской вершины импульса, при использовании шейперов высших порядков с сохранением полосы пропускания, возрастают. Чтобы уменьшить эти искажения до требуемого уровня, приходится расширять полосу пропускания усилителя с шейпером, что сопровождается увеличением шумового сигнала. Поэтому в импульсных предусилителях для ограничения шумовых сигналов в области низших частот в качестве шейпера используют однократное дифференцирование RCцепью. В области высших частот функции шейпера выполняет сам предусилитель. _____

125

Глава 7 НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ В АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМАХ 7.1. Нелинейные искажения и точность воспроизведения сигналов аналоговой микросхемы Уровнем нелинейных искажений в АИМС лимитируется точность воспроизведения усиливаемых сигналов, что для целого ряда устройств является определяющим. В прецизионных усилителях этими искажениями ограничивается максимальная мощность сигнала на выходе АИМС. Точность квантования в быстродействующих аналого-цифровых преобразователях (АЦП) определяется как линейными, так и нелинейными искажениями спектра частот преобразуемого сигнала в тракте АЦП, содержащего усилитель на АИМС. В такой же мере нелинейными искажениями суммирующего усилителя ограничивается точность цифро-аналоговых преобразователей. Причем в указанных устройствах речь идет об очень низких уровнях нелинейных искажений с коэффициентом гармоник, составляющим –(60÷80) дБ в области сравнительно высоких частот (порядка десятков мегагерц). В справочниках приводятся АЧХ второй и третьей гармоник усиливаемого сигнала, для отдельных схем с конкретными параметрами (см., например, [83, 84]), причем с далеко не оптимальными характеристиками. На основании этих данных невозможно спроектировать усилители с параметрами, отличными от указанных в справочнике. Проблема проектирования усилителей с учетом нелинейных искажений в АИМС связана с представлением АЧХ высших гармоник в аналитической форме, позволяющей не только спроектировать схемы с требуемыми параметрами, но и имеющие оптимальные характеристики. Этими соотношениями можно воспользоваться также при разработке новых АИМС с низким

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

126

уровнем нелинейных искажений, позволяющим повысить мощность усиливаемых сигналов на выходе АИМС при допустимых искажениях. В литературе по данному вопросу очень скудные сведения, причем далеко не достоверные [104], поэтому анализ нелинейных искажений и выработка на его основе практических рекомендаций является актуальной проблемой.

7.2. Нелинейные искажения в аналоговых микросхемах с симметричными входами 7.2.1. Входная секция на биполярных транзисторах

В современных АИМС эта секция представляет дифференциальный усилитель на каскадах со схемой преобразования двухфазного выхода в однофазный. При последовательной обратной связи (рис. 1.18), применяемой в инвертирующих усилителях, напряжение на выходе указанной секции (с коэффициентом усиления K& ду ) определяется трансцендентным уравнением ⎛ jωC0U& 0 ⎞ ⎛⎜ U& пф ⎞⎟ ⎟⎟ th , (7.1) U& вых1 = 2mϕ т K& ду ⎜⎜1 + ⎜ ⎟ I 0 ⎝ ⎠ ⎝ mϕ т ⎠ где U& = 0,5(U& − U& + ΔU ) – парафазная составляющая входпф

д

ос

вх.от

ного напряжения, которое определяется разностью усиливаемого сигнала U& д = U& дт sin ωt и сигнала обратной связи U& oc = γ& свU& вых , поступающего с выхода АИМС на инвертирующий вход через делитель с коэффициентом γ& св . Асимметрия микросхемы, которая приводит к образованию четных гармоник, учитывается отклонением выходного напряжения, приведенного ко входу [21, 26] ΔU вх.от = U вх.см + ( Rд − Roc ) I вх.см +

+ 0,5( Rд + Roc ) I вх.сд +

2

∑K i =1

вл.ип ΔEипi .

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

127

Рис. 1.18. Схема входной секции АИМС с дифференциальным каскадом на входе

Причиной образования четных гармоник является также переменная составляющая смещения U& 0 в эмиттерной цепи входных транзисторов, влияние которой становится заметным с повышением частоты сигнала из-за шунтирующего действия паразитной емкости С0, снижающего ослабление четных гармоник. Как следует из уравнения U& 1 + jωτ 0 0 & & ⎛ U сф − U 0 ⎞ mϕ т ⎟= , (7.2) exp⎜ & ⎜ mϕ т ⎟ U пф ⎠ ⎝ ch mϕ т смещение U& практически определяется синфазной составляю0

щей входных сигналов U& сф ≡ 0,5(U& вх.ни + ΔU вх.и ) = 0,5(U& д − γ& свU вых ) , т.е. U& 0 =

⎡ ⎛ U& пф ⎞⎤ U& сф 1 ⎟⎥ ≅ ⎢U& сф + mϕт ln⎜⎜ ch ⎟ 1 + jωτ , 1 + jωτ0 ⎢⎣ m ϕ т 0 ⎠⎥⎦ ⎝

где τ0 = 0,5rэ.вхС0 – постоянная времени заряда паразитной емкости С0; rэ.вх = 2mϕт / I 0 – сопротивление эмиттерного перехода входных транзисторов Т1 и Т2 (см. рис. 1.18), включенных параллельно.

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

128

На основании представления функции (7.1) в виде ряда Фурье можно показать, что из-за асимметрии и шунтирующего действия емкости С0 образуются четные гармоники, амплитуды которых на выходе АИМС определяются соотношениями 1 I ⎫ (U вых 2 m ) Δ = ΔU вх.от | K& 2 | Δ 2 ; ⎪ Ib2 ⎪ (7.3) ⎬ I сф 2 & jωτ0 ⎪ (U вых 2 m )С0 = 2U сфт а , K2 ⎪⎭ 1 + jωτ0 Ib2 где K& 2 = K& ис.бс2 / F&2 , F&2 = 1 + γ& св K& ис.бс2 – коэффициент усиления и глубина обратной связи при большом сигнале для второй гармоники на частоте ω2 = 2ω. Интегралы в формулах (7.3) определяются выражениями: 2

π

Ib2 =

2 ⎡ cos 2ϑ ⎤ ⎥ dϑ ; ⎢ π 0 ⎣ ch (a sin ϑ) ⎦

∫

π

I Δ2 =

2 cos 2ϑ dϑ ; π 0 [ch (a sin ϑ)]2

∫

(7.4)

π

I сф 2

2 = sin ϑ cos 2ϑth (a sin ϑ)dϑ ; π0

a=

∫

U пфm 2mϕт

=

U выхm1 , 2mϕт | K& ис.бс1 |

(7.5)

где F&1 = 1 + γ& св K& ис.бс1 ; K& ис.бс1 = K& вх.бс1 K& вых.бс1 – глубина обратной связи и коэффициенты усиления при большом сигнале микросхемы в целом, входной и выходной секций в отдельности. Коэффициенты рассмотренных гармоник представлены следующими соотношениями: ΔU вх.от I Δ 2 & (U ) k 2 Δ ≡ вых 2 m Δ = | K2 | ; U вых1т U вых1т I b 2

k2C0 ≡ 1

U сфmωτ0 I сф2 тϕт 1 + (ωτ0 ) 2 I b 2

K& 2 . K& ис.бс1

(7.6)

Здесь и далее параметры для гармоник отмечены числовыми индексами 1; 2; 3; коэффициенты усиления АИМС для большого сигнала – дополнительным индексом «бс».

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

129

Следует отметить жесткие требования к симметрии АИМС, количественно характеризуемой приведенным ко входу отклонением выходного напряжения ΔUвх.от. Даже в режиме повторителя напряжения, когда глубина обратной связи наибольшей величины, допустимо ΔUвх.от ≤ k2ΔUвых1т. Так, при k2Δ = –80 дБ это напряжение не должно превышать десятые доли милливольта: 10–4 Uвых1m. Что касается гармоники (Uвых2m) С0 , то она возрастает обратно пропорционально коэффициенту ослабления синфаз≈ 1 + (ωτ ) 2 /(ωτ ) , который уменьшается ных сигналов K& ос.сф

0

0

по мере повышения частоты сигнала из-за шунтирующего действия паразитной емкости С0. Коэффициент усиления второй гармоники K& ис.бс2 определяется с учетом как линейных, так и нелинейных искажений во всем тракте микросхемы. В частности, во входной секции коэффициент усиления второй гармоники K& ис.бс2 = Kду(ω2)Ib2 равняется произведению коэффициента усиления для малого сигнала входного дифференциального усилителя Kду(ω2) и множителя Ib2, количественно характеризующего отклонение K& ис.бс2 от Kду(ω2) при большом сигнале. Нелинейные искажения возникают также из-за изменения барьерных емкостей коллекторных переходов транзисторов и изолирующих р-п-переходов с изменением смещения на переходе. Во входной секции наиболее заметно действие паразитной емкости Си (см. рис. 1.18), определяемой известной формулой Сп Си = , пс ⎛ U вых1 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜1 + ⎝ U п + ϕD ⎠ где Сп – величина барьерной емкости при постоянном смещении Uп на переходе с контактной разностью потенциалов в равновесном состоянии ϕD; пс = 1/3 для перехода, формированного однократной диффузией и пс = 1/2 – при двухкратной диффузии. При этом искажения определяются трансцендентным уравнением t ⎛ U& выхI ⎞ 1 ⎟⎟ U& выхI = ⎜⎜1 + [ S&I RвыхI (U& д − γ& свU& вых ) − U выхI ]dt , (7.7) ⎝ U п + ϕ D ⎠ τп 0

∫

130

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

где τп = CпRвыхI – постоянная времени заряда емкости Сп при малом сигнале, RвыхI и SI – выходное сопротивление и крутизна характеристики по току I-секции. На основании уравнения (7.7) можно оценить амплитуду второй гармоники (Uвых2m)Си и соответствующий коэффициент k2Си: U jω2 τп K& вых.бс2 (U вых 2 m )Cu = U вых1m вых1m − ; U п + ϕ D 2 F&2 (1 + jω2 τп )

k2Cu ≡

(U вых 2 m )Cu

U вых1m

=

U вых1m ω2 τп 2(U п + ϕ D ) 1 + (ω2 τп ) 2

K& вых.бс2 , F&2 K& вых.бс1

(7.8)

где K& вых.бсq – коэффициент усиления для большого сигнала выходной секции (q = 1, 2). Указанные причины приводят к искажениям и нечетных гармоник. Однако они оказываются пренебрежительно малыми по сравнению с искажениями, обусловленными нелинейностью ВАХ транзисторов. Как следует из уравнения (7.1), на выходе АИМС нечетные гармоники, возникающие во входной секции, определяются интегралами 1 : 2π

1 (U вых1m ) I = K& вых.бс1 U выхI sin ϑdϑ ; π0

∫

2π

1 (U вых 3m ) I = K& вых.бс1 U выхI sin 3ϑdϑ , π0

∫

на основании которых получены следующие соотношения: U вых1т I bC3 K& 3 (U вых1m ) I = U дт K& 1 ; . (U вых 3m ) I = 3I K& b3

(7.9)

ис.бс1

Частотные зависимости коэффициентов усиления и глубины обратной связи при большом сигнале K& K& F&q = 1 + γ& Сbl K& ис.бсq K& 1 = ис.бс1 ; K& 3 = ис.бс3 ; F&1 F&3 (q = 1,2,3) 1

(Uвых1m)I и (Uвых3m)I – это амплитуды гармоники на выходе АИМС с учетом искажений только в I-секции, поэтому они отмечены индексом I.

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

131

в первом приближении определяются частотной зависимостью входной и выходной секций для малого сигнала ( K& вхq = K& дуq ;

K& выхq ). Так, для входной секции K& вх.бсq = K& дуq I bq представляется в виде произведения коэффициента усиления дифференциального усилителя K& вхq = K& дуq и соответствующих интегралов: 2

π

I b1 =

π

2 ⎡ cos ϑ ⎤ ⎥ dϑ ; ⎢ π 0 ⎣ ch (a sin ϑ) ⎦

∫

I b3 =

∫

2

π

I bC 3 =

2

2 ⎡ sin 3ϑ ⎤ ⎥ dϑ ; ⎢ π 0 ⎣ ch ( a sin ϑ) ⎦

2 ⎡ cos ϑ cos 3ϑ ⎤ ⎥ dϑ . ⎢ π 0 ⎣ ch (a sin ϑ) ⎦

∫

Представленными формулами определяются гармоники и в инвертирующих усилителях, в которых применяется параллельная обратная связь подачей на инвертирующий вход как сигнала обратной связи, так и усиливаемого сигнала. Достоинством такой схемы является заметное уменьшение синфазной составляющей входных сигналов: U& сф ≡ 0,5(U& вх.ни + U& вх.и ) = 0,5( γ& дU& д − γ& свU& вых ) ≅ 0,5γ& дU& д / F&1 , что способствует уменьшению амплитуды второй гармоники (Uвых2m) С0 , образуемой под действием синфазного напряжения ( γ& д и γ& св – коэффициенты передачи усиливаемого сигнала U& и сигнала обратной связи U& на инвертирующий вход). д

ос

7.2.2. Выходная секция

Лучшими характеристиками обладает двухтактная секция на комплементарных парах транзисторов (рис. 1.19), в которой благодаря симметрии схемы четные гармоники заметно меньшей амплитуды. При включении в предоконечном каскаде вместо двух повторителей напряжения одного заметно увеличиваются не только четные гармоники, но и нечетные, так как приходится использовать дополнительные транзисторы в диодном включении для обеспечения режима АВ в выходном двухтактном

132

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

повторителе напряжения. Значительно повышается уровень как нелинейных, так и линейных искажений при использовании в предоконечном каскаде усилителя с общим эмиттером, в котором отсутствует местная обратная связь (в отличие от повторителя напряжения). Отметим также, что при включении в предоконечном каскаде однотактРис. 1.19. Схема выходной ного повторителя напряжения или секции АИМС усилителя заметно увеличивается отклонение выходного напряжения (из-за асимметрии схемы), что, как отмечалось, также приводит к увеличению четных гармоник. Однако даже при полной симметрии выходной секции (см. рис. 1.19) в ней образуются четные гармоники по двум причинам. Первая из них связана с нелинейной зависимостью разности квазиуровней Ферми на границах р-n-перехода от приложенного напряжения Uп [94, 105]. Эта зависимость оказывается линейной при смещениях Uп, не превышающих (0,5–0,7)ϕд (где ϕд – контактная разность потенциалов на р-n-переходе в равновесном состоянии). Поэтому известная формула для тока инжекции через р-n-переход I = I0т [(expUп/mϕт) –1] с постоянным множителем mϕт применима для низких и средних уровней инжекции. В выходной же секции транзисторы, как правило, работают при большом сигнале, когда уменьшение коэффициента m с увеличением смещения Uп становится ощутимым. Количественно этот эффект можно характеризовать при помощи коэффициента λ = F(Uп), включив его в ВАХ эмиттерного перехода и представив ток эмиттера формулой ⎛ λU э ⎞ I эт ⎟⎟ , Iэ ≅ exp⎜⎜ 1 − αN αI ⎝ mϕт ⎠ где Iэт – тепловой ток эмиттерного перехода, смещенного напряжением Uэ; αN и αI – коэффициенты передачи токов эмиттера и коллектора соответственно [94].

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

133

Вторая причина связана с эффектом Эрли [106], характеризуемым коэффициентом диффузионной обратной связи μэк, при помощи которого определяется изменение напряжения на эмиттерном переходе ΔUэ, вызываемое модуляцией толщины базы коллекторным напряжением Uк. Таким образом, для определения четных гармоник, которые возникают в выходной секции, надо представить ВАХ тока эмиттера в виде функции 1 ⎡ λ ⎤ (U э − μ экU к )⎥ , Iэ ≅ I эт exp ⎢ ⎣ mϕт ⎦ на основании которой определяется выходное напряжение повторителя напряжения на транзисторах Т1 и Т2: ⎛ U& сф.э ⎞ U& пф.э mϕт ⎟ sh , (7.10) U& вых = 2Z н exp⎜ ⎜ mϕ ⎟ mϕ rэ т ⎠ т ⎝ где U& сф.э = 0,5[(1 − μ экn )λ nU& вхn − (1 − μ экр )λ pU& вхp − (λ n − λ p )U& вых ] ,

U& пф.э = 0,5[(1 − μ экn )λ nU& вхn − (1 − μ экр )λ pU& вхp − U& вых (λ n + λ p )] ≅ ≅ 0,5(λ n + λ p )( K& окU& выхI − U& вых ) – синфазная и парафазная составляющие смещений на эмиттерных переходах выходных транзисторов n-р-n и р-n-р, параметры которых (μэкпλп и μэкрλр) отмечены дополнительными индексами n и p; U& вхп = (1 − μ экр 3 ) K& окU& выхI ; U& вхр = (1 − μ экп 4 ) K& окU& выхI – входные напряжения, определяемые выходным напряжением предоконечных 2 повторителей напряжения на транзисторах Т3 и Т4 с коэффициентами передачи K& ок3 = K& ок4 = K& ок . Как следует из выражения (7.10), из-за различия коэффициентов, характеризующих указанные эффекты, т.е. 1

Частотная зависимость μэк не учитывается, так как она проявляется на сравнительно высоких частотах [8], близких к частоте единичного усиления транзисторов fт. 2 Поскольку предоконечные каскады работают при сравнительно низких уровнях инжекции, то λ3 = λ4 = 1. Значения этих коэффициентов для транзисторов Т1 и Т2 зависят от полярности входных напряжений Uвхп и Uвхр; при положительной полярности λп > 1; λр =1, а при отрицательной λп =1; λр > 1.

134

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

Δλ = λп – λр; Δμэк = λрμэкп4 –λпμэкп + λрμэкр – λпμэкр3, (7.11) образуется синфазный сигнал, приводящий к появлению второй гармоники с коэффициентом ⎡ Δλ 1 Δμ эк ⎤ F&2 I λ . (7.12) k2λ = ⎢ −1 − ⎥ 2 K& вп1 ⎥⎦ K& вп2 I вп2 ⎢⎣ 2 K& вп1 Z н I вп2λ ср Z н I вп1 ; K& вп2 = – коэффиЗдесь K& вп1 = 0,5rэ + Z н I вп1 0,5rэ + Z н I вп1λ cp циенты передачи выходного повторителя напряжения; π

2 I вп1 = cos 2 ϑ ch (aλ sin ϑ)dϑ ; π0

∫

π

I вп 2 =

2 (cos 2ϑ) 2 ch (aλ sin ϑ) dϑ ; π0

∫

π

Iλ =

2 sin ϑ cos 2ϑ sh (aλ sin ϑ)dϑ ; π0

∫

аλ = λср(Uвх.пн1т – Uвых1т) =

λ cpU вых1т rэ 2Z н I вп1

;

λср = 0,5(λп + λр). Разность Δλ = λп – λр определяется из ВАХ тока эмиттера при высоких уровнях инжекции [94, 105], из которой следует, что λп и λр зависят от контактной разности потенциалов ϕDэ, а также концентрации примесей Nб и Nэ на границах эмиттерного перехода в базе и эмиттере. Очевидно, что эти величины не могут быть одинаковыми для n-р-n- и р-n-р-транзисторов, поэтому Δλ = λп – λр ≠ 0. Причем даже при значениях Δλ < 10–2–10–3 амплитуда второй гармоники достигает заметной величины. Так, в инвертирующем повторителе напряжения на ИОУ AD829 [83] при Uвых1m = 2,24 В, чтобы на частоте f2 = 20 МГц коэффициент этой гармоники не превышал –80дБ, необходимо ограничить Δλ < 2⋅10–2. Более жесткие требования предъявляются к разности Δμэк (см. формулу (7.12)). Коэффициент диффузионной обратной свя-

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

135

зи μэк определяется так называемым напряжением Эрли: μэк = = тϕтαI/UЭрли, которое изменяется пропорционально [94] толщины базы Wб: 1− nc ⎛ I к rк Uк ⎞ ϕ Dк ⎟⎟ U Эрли = ≅ Wб nc ⎜⎜1 − 2Wк0 β ⎝ ϕ Dк ⎠ (Wк0 – ширина коллекторного перехода при нулевом смещении Uк = 0). Поскольку подвижность дырок почти в три раза меньше подвижности электронов, то, чтобы получить р-n-р-транзисторы такого же быстродействия, что и n-р-n-транзисторы, первые из них формируют с меньшей толщиной базы. При этом напряжение Эрли у р-n-р-транзисторов оказывается меньше, чем у n-р-nтранзисторов, поэтому коэффициент μэкр, как правило, оказывается вдвое больше [108], чем μэкn. В приведенном примере при k2 = –80 дБ допустимо Δμ ≤ 2⋅10–3. Отметим, что столь жесткие требования к разности Δμэк можно реализовать только при использовании комплементарных пар транзисторов в выходной секции так, как это показано в схеме на рис. 1.19. В этой схеме разность Δμэк определяется разбросом Δμэк для однотипных транзисторов (см. формулу (7.11)), поэтому при μэкn = μэкn4 и μэкр = μэкр3 разность Δμэк = 0. Следовательно, в микросхемах с низким уровнем нелинейных искажений предоконечный каскад не следует строить на одном транзисторе в схеме повторителя и тем более усилителя с общим эмиттером. Четные гармоники образуются и в предоконечном повторителе на транзисторах Т3 и Т4, однако в цепи нагрузки эти гармоники вычитаются, поэтому их не учитывают. Нечетные же гармоники, образуемые из-за нелинейности ВАХ транзисторов Т3 и Т4, суммируются, что приводит к образованию третьей гармоники с коэффициентом I K& вых.бс3 , (7.13) k 3 ок= окС 3 3I ок1I ок3 F&3 K& bп1Sок Z вх.пн1 где

π

2 I ок1 = cos2 ϑf (ϑ)dϑ ; π0

∫

π

2 I ок 3 = (sin 3ϑ)2 f (ϑ)dϑ ; π0

∫

136

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ π

I окС 3 =

2 cos ϑ cos 3ϑf (ϑ)dϑ ; f (ϑ) = exp(aок sin ϑ) ; π0

∫

U выхI1т − U вых.ок1т . mϕт Образуемая в выходном повторителе третья гармоника характеризуется коэффициентом I K& вп3rэ k 3 вп= впС 3 , (7.14) 3I вп1I вп3 2 F&3 Z н1 аок =

где

π

I вп3

2 = (sin 3ϑ) 2 сh (aλ sin ϑ)dϑ ; π0

∫

π

I впС 3

2 = cos ϑ cos 3ϑch (aλ sin ϑ)dϑ . π0

∫

Коэффициенты передачи предоконечного и выходного повторителей определяются соотношениями Sок Z вх.пнq I окq Z нq I впq ; , q = 1, 2, 3, K& окq = K& впq = 1+ S Z I r / 2 + Z& I ок

вх.пнq окq

э

нq впq

где Sок = 1/rэ.ок – крутизна характеристики Т3 или Т4; Zвх.пнq – входной импеданс выходного повторителя. Коэффициент усиления выходной секции для большого сигнала K& вых.бсq = K& окq K& впq . Резюмируя, подчеркнем особенности параметров АИМС, необходимых при определении коэффициентов гармоник. Коэффициенты усиления микросхемы при большом сигнале K& ис.бсq для гармоник (q = 1, 2, 3) отличаются от соответствующих коэффициентов для малого сигнала K& исq , посредством которых оцениваются приближенно частотные искажения. При этом ⎛ K& ок.бсq K& вп.бсq ⎞ ⎟= K& ис.бсq = K& исq I bq ⎜ & ⎜ ⎟ K выхq ⎝ ⎠ K& ис.бсq I bq Z нq I bq Z нq I bq (1 + Sок Z вх.пнq ) I окq = K& исq I bq ≈ . rэ / 2 + Z нq I впq 1 + Sок Z вх.пнq I окq rэ / 2 + Z нq I bq

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

137

Действующее значение коэффициентов гармоник определяется геометрической суммой отдельных составляющих с учетом их знаков и частотной зависимостью. Для второй гармоники

k2 гарм = (k2 Δ + k2λ ) 2 + ( k2C0 + k2Cu ) 2 , составляющие которого определяются формулами (7.6), (7.8), (7.12). Коэффициент третьей гармоники, определяемой соотношениями (7.9), (7.13) и (7.14), можно выразить формулой k3гарм = k3вх + k3 ок + k3bп =

K& вп3 ⎫ ⎬. Z& н3 ⎭ На выходе микросхемы амплитуда основной гармоники определяется формулой K& ис.бс1 U вых1т = U дт | K& 1 |= U дт , (7.15) 1 + γ& K& =

1 ⎧ I bC 3 ⎨ 3 | F&3 | ⎩ I b 3

K& ис.бс3 I K& ис.бс3 rI + окC 3 + э впC 3 & & K ис.бс1 I ок 3 I ок1 K вп1Sок Z вх.пн3 2 I вп3 I вп1

св1

ис.бс1

в которой учтены искажения этой гармоники при помощи коэффициента усиления АИМС при большом сигнале K& ис.бс1 = K& вх.бс1 K& вых.бс1 . 7.2.3. Входная секция с полевым транзистором

В таких АИМС входной каскод строят на полевых транзисторах, к стокам которых подключают повторители тока на биполярных транзисторах. Из всех 32 каскодных включений указанное обладает наилучшими шумовыми показателями, поэтому прецизионные микросхемы, как, например, AD845 [83], строят на таком каскоде. Недостаток, присущий схемам на полевых транзисторах, – сравнительно большое напряжение смещения Uвх.см – можно практически исключить лазерной подгонкой, благодаря чему удается уменьшить Uвх.см до десятков микровольт. Выходное напряжение I-секции определяется трансцендентным уравнением

138

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ 2 ⎛ U сф jωτ0U& 0 ⎞⎟ & & & ⎜ U выхI = 2U пф K ду 1 + 1− . ⎜ U с.пер0 ⎟⎠ [(1 + η)U с.пер0 ]2 ⎝

(7.16)

Здесь смещение в цепи истоков транзисторов U& 0 тоже пропорционально синфазной составляющей входных транзисторов U сф (U& + U& ос + ΔU& вх.от ) U& 0 = = 0,5 д , (1 + η)(1 + jωτ0 ) (1 + η)(1 + jωτ0 ) где τ0 = С0/[2S(1 + η)] – постоянная времени заряда паразитной емкости С0 (см. рис. 1.18); S – крутизна характеристики полевых транзисторов для напряжения перекрытия канала Uс.пер0 = = 0,5I0/[kт(1 + η)] при токе стока Iс = 0,5I0 (kт – удельная крутизна тока, η – коэффициент влияния подложки). Парафазная составляющая входного сигнала U& − γ& свU& вых + ΔU вх.от U& пф = д . 2 На основании уравнения (7.16) можно показать, что составляющие второй гармоники, которые образуются во входной секции, определяются формулами I ⎫ (U вых 2 m ) Δ = ΔU вх.от | K& 2 | пΔ 2 ; ⎪ Iп2 ⎪ (7.17) ⎬ 2U пф1тU сф1т I пС0 K& 2 jωτ0 ⎪ (U вых 2 m )С0 = , ⎪⎭ (1 + η)U с.пер0 I п 2 1 + jωτ0 где π

I п2 =

2 (cos 2ϑ) 2 f п (ϑ)dϑ ; π0

∫

π

I пΔ 2 =

2 cos 2ϑf п (ϑ)dϑ ; π0

∫

π

I пС0

2 = sin 2 ϑ cos 2ϑf п (ϑ)dϑ ; f п (ϑ) = 1 − (aп sin ϑ) 2 ; π0

∫

ап =

U дт 2(1 + η)U с.пер0 F&1

.

Коэффициент гармоники k2Си, возникающей из-за нелинейности паразитной емкости Си, определяется формулой (7.8).

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

139

Искажение основной гармоники и амплитуду третьей гармоники, обусловленные нелинейностью АЧХ полевых транзисторов, определяют следующими выражениями: (U вых1m ) I = (U& дm − γ& св1U& вых ) K& ду1K& вых.бс1 I bп1 ; (U вых 3m ) I =

(U& дm − γ& св1U& вых ) K& 3 I bпS

. 3I bп3 При определении коэффициентов усиления и глубины обратной связи K& вх.бсq K& вых.бсq K& q = ; F&q = 1 + γ& cвq K& вх.бсq K& вых.бсq F& q

в выражениях K& вх.бсq = K& дуq I bпq (q = 1, 3) подставляют интегралы π

π

I bп1 =

2 sin 2 ϑf п (ϑ)dϑ ; π0

∫

I bп3 =

2 (sin 3ϑ) 2 f п (ϑ)dϑ , π0

∫

а для вычисления амплитуды (Uвых3т)I используют π

I bпS =

2 sin ϑ sin 3ϑf п (ϑ)dϑ . π0

∫

7.3. Нелинейные искажения в трансимпедансных интегральных операционных усилителях 7.3.1. Входная секция

Входная секция состоит из входных повторителей напряжения на комплементарных парах транзисторов Т1 и Т2 (рис. 1.20), к выходам которых подключены базовые входы трансимпедансного каскада. Нелинейные искажения, возникающие во входной секции, определяются уравнениями U& пф U& пф U& выхI = K& тк mϕ т sh ; U& ин = S ин Z oc mϕ т sh + U& вх.ин , (7.18) mϕ т mϕ т

140

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

где K& тк – коэффициент усиления трансимпедансного каскада для малого сигнала; Sин =1/Rвх.ин – крутизна характеристики этого же каскада; Rвх.ин – сопротивление по инвертирующему входу.

Рис. 1.20. Схема входной секции трансимпедансного ИОУ

Парафазное смещение и входное напряжение для инвертирующего усилителя U& пф = U& ин ; U& вх.ин = γ& дU& д + γ& свU& вых . В неинвертирующем усилителе (см. рис. 1.20), для которого U& пф = = U& вых.п − U& ин , U& вх.ин = γ& свU& вых , сигнал U& д поступает на базовые входы Т3 и Т4 через повторители, что приводит к дополнительным искажениям основной гармоники и образованию высших гармоник, определяемых уравнением для выходного напряжения повторителя: ⎡ ⎛ U& − U& вых.п ⎞ ⎤ ⎟ − 1⎥ U& вых.п = Z вх.тк I 0п ⎢exp⎜⎜ д ⎟ mϕт ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ ⎝ (Zвх.тк – входной импеданс трансимпедансного каскада). При этом амплитуда основной гармоники π ⎛ U& − U& вых.п ⎞ 1 ⎟dϑ = U вых.п1т = Z вх.тк I 0п sinϑ exp⎜⎜ д ⎟ mϕт π0 ⎝ ⎠ & =U | K |,

∫

дт

п.бс1

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

141

S Z I где K& п.бс1 = п вх.тк bТ 1 – коэффициент передачи повторителя с & Fп1 глубиной обратной связи F&п1 = 1 + Sп Z вх.тк I bТ 1 ; Sп = I0п/mϕт – крутизна характеристики транзистора Т1 и Т2; π 2 cos 2 ϑсh (abп sin ϑ)dϑ . I bТ 1 = π0

∫

Амплитуда третьей гармоники на выходах повторителей (U − U вых.п1m ) I bТ С 3 | K& п.бс3 | U дm I bТ С 3 K& п.бс3 , = U вых.п3т = дm 3I 3I F& bТ 3

bТ 3

п1

S Z I где K& п.бс3 = п вх.тк bт3 ; F&п3 = 1 + Sп Z вх.тк I bТ 3 – коэффициенты & Fп3 передачи и глубины местной обратной связи; π ⎫ 2 I bTC = cos ϑ cos 3ϑсh (abп sin ϑ)dϑ; ⎪ π0 ⎪ (7.19) ⎬ π 2 ⎪ 2 I bТ 3 = (sin 3ϑ) сh (a sin ϑ)dϑ, ⎪ π0 ⎭

∫

∫

аbп =

U дт − U вых.п1т тϕ т

=

U дт тϕт F&1

.

Четные гармоники, возникающие из-за нелинейности ВАХ транзисторов Т1 и Т2, не учитываются, так как они поступают на входы трансимпедансного каскада в противофазе. Что же касается четных гармоник, обусловленных асимметрией микросхемы и пропорциональных отклонению выходного напряжения, приведенных ко входу ΔUвх.от, то они определяются по предыдущей методике. В частности, вторая гармоника, возникающая по этой причине, на выходе микросхемы достигает величины (Uвых2т)ΔТ с коэффициентом (U ) ΔU вх.от I ΔT 2 & k2 ΔТ ≡ вых 2 m ΔT = K2 , U вых1т U вых1т I bT 2 где γ K& K& K& 2 = ис.бсТ 2 ; F&м2 = 1 + Sин Z oc I bT 2 ; F&T 2 = 1 + св2 ис.бсТ 2 F&м2 F&м2 F&T 2

142

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

– коэффициенты усиления, глубины местной и общей обратных связей [71]; K& ис.бсТ 2 = K& вх.бсТ 2 = K& вых.бсТ 2 – коэффициент усиления АИМС для большого сигнала при F& = 0; интегралы м

π

I bТ 2 =

2 (cos 2ϑ) 2 сh (aин sin ϑ)dϑ ; π0

∫

π

I ΔТ 2 =

2 cos 2ϑсh (aин sin ϑ)dϑ ; π0

∫

(7.20)

π

I bТ 1 =

2 cos ϑ 2 сh (aин sin ϑ)dϑ ; π0

∫

U вых1т F&м1 ; тϕ т K& ис.бсТ 1 K& ис.бсТ 1 = K& вх.бсТ 1 K& вых.бсТ 1 ; F&м1 = 1 + Sин Z oc I bT 1 (параметры с дополнительным индексом «1» характеризуют основную гармонику). Что касается второй гармоники, возникающей на выходе I-секции из-за шунтирующего действия нелинейной емкости Си (рис. 1.20), то она в трансимпедансных ИОУ с диэлектрической изоляцией практически отсутствует, а в случае необходимости определяется формулой (7.8). Использование во входной секции комплементарных транзисторов приводит к появлению четных гармоник, которые образуются из-за разности коэффициентов диффузионной обратной связи Δμэк = μэкр – μэкn. Можно показать, что возникающая по этой причине вторая гармоника и ее коэффициент на выходе микросхемы определяются соотношениями K& I K& I (U выхI2т )μ = U& вых1m Δμ эк 2 μТ 2 ; k2μ = Δμ эк 2 μТ 2 , (7.21) K& 2 I K& 2 I аин =

1

bТ 2

1

bТ 2

π

где I μТ 2 =

2 sin ϑ cos 2ϑsh (aин sin ϑ)dϑ . π0

∫

В трансимпедансном каскаде (из-за нелинейности АЧХ транзисторов Т3, Т4) образуются нечетные гармоники, амплиту-

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

143

да которых определяется уравнениями (7.18). В частности, третья гармоника на выходе АИМС достигает величины 1 U& I K& ис.бсТ 3 U вых.тк3т = вых1m bTC 3 , 3I F ′K& bT 3

3

ис.бсТ 1

где интегралы IbTC3 и IbT3 определяются формулами (7.19) подстановкой вместо аbп коэффициента аин [cм. (7.20)]. Выходная секция трансимпедансных ИОУ строится по схеме на рис. 1.19, которая подробно рассматривалась. Действующее значение гармоник определяется формулами: для второй гармоники k2 гарм = k 2 ΔТ + k 2μ + k2 λ =

⎛ ΔU I μТ 2 ⎞⎟ K& 2 вх.от I ΔT 2 + =⎜ + Δμ эк ⎜ U вых1т 2 K& 1 ⎟⎠ I bТ 2 ⎝ ⎡ 1 Δμ эк ⎤ I λ K& bп 2 ; + ⎢Δλ −1 − ⎥ K& вп1 K& вп1 ⎦ 2 I вп2 F&T2 ⎣ для третьей гармоники k3гарм = k3п + k3 тк + k3ок + k3вп = ⎞ 1 ⎧ K& ис.бсТ 3 I bТC 3 ⎛ K& п.бс3 F&м1F&T 1 ⎟+ ⎜ 1 + + ⎨ ⎟ I bТ 3 ⎜⎝ K& п.бс1F&п 2 3 F&T 3 ⎩ K& ис.бсТ 1 ⎠ K& вых.бс3 I окC 3rэ.ок K& вп3 I bпC 3rэ ⎫ + + ⎬ & K вп1Zвх.пн3Sок I ок3 I ок1 Zн3 2 I bп3 I bп1 ⎭

=

(7.22)

(7.23)

(коэффициент k3п учитывается для неинвертирующего усилителя).

7.4. Заключение Существенному уменьшению нелинейных искажений способствуют как местные, так и общая обратные связи. В выходной секции это уменьшение достигается, прежде всего, включе1 Uвых.тк3т – амплитуда третьей гармоники, возникающей в трансимпедансном каскаде без учета искажений во входных повторителях.

144

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

нием двухтактного повторителя напряжения, представляющего собой усилитель со 100 % обратной связью, благодаря чему подавляются высшие гармоники, первоначальная амплитуда которых оказывается наибольшей величины именно в этом звене. Более эффективно действует местная обратная связь в предоконечных повторителях напряжения. Очевидно, что использование в качестве последних усилительного каскада с общим эмиттером недопустимо, поскольку в этом каскаде внешняя обратная связь отсутствует. Во входной секции трансимпедансного ИОУ местная обратная связь возникает неизбежно при подключении к инвертирующему входу цепи общей обратной связи, а в инвертирующих усилителях и датчика сигналов с внутренним сопротивлением Zд. Пропорционально глубине обратной связи ( F&мq = 1 + Sин Z oc I bTq ) во входной секции снижается уровень нелинейных искажений. Однако действие этой обратной связи не всегда обеспечивает меньшее искажение по сравнению с обычными ИОУ. Дело в том, что при одинаковой глубине действующей обратной связи, т.е. FТq Fмq = Fq, в усилителях на трансимпедансных ИОУ глубина общей обратной связи F&Tq = F&q / F&мq оказывается в Fмq раз меньше, чем глубина общей обратной связи Fl в обычных ИОУ. При этом искажения во входных секциях подавляются в одинаковой мере, а в выходных секциях, где они особенно велики, уменьшаются пропорционально только глубине общей обратной связи Fq и FТq. Поэтому высшие гармоники в выходных секциях, где они особенно заметны, в трансимпедансных ИОУ подавляются в Fмq раз меньшей степени. С повышением частоты нелинейные искажения увеличиваются из-за ослабления действия обратных связей. Это увеличение наблюдается при частотах, превышающих верхнюю граничную частоту микросхемы fв.ис (определяемую на уровне –3 дБ), которая на несколько порядков меньше частоты единичного усиления f1ис. Поэтому даже в АИМС с f1ис, превышающих гигагерцы, рост нелинейных искажений наблюдается при частотах сотни килогерц (например, AD9617). Отметим, что в АИМС с низким уровнем нелинейных искажений недопустимо включение

Глава 7. Нелинейные искажения в АИМС

145

внутренней коррекции с интегрирующей емкостью Скор, действие которой основано на заметном уменьшении верхней граничной частоты fв.ис. В таких микросхемах увеличение высших гармоник наблюдается при частотах всего сотни герц, если даже f1ис превышает десятки и сотни мегагерц (например, [83], AD846). По этой же причине не следует использовать внешнюю коррекцию подключением интегрирующего конденсатора Скор к соответствующим выводам АИМС, особенно если предусмотрено заземление Скор. Наиболее эффективным способом коррекции является использование ускоряющей RC-цепи в канале обратной связи или быстродействующего параллельного канала [26], обеспечивающее повышение частоты, при которой начинается увеличение нелинейных искажений. При новых разработках быстродействующий канал целесообразно формировать на том же кристалле, на котором изготавливается АИМС [67]. Заметно можно расширить возможности базовых кристаллов, предусмотрев на них формирование быстродействующих каналов. Отметим, что повышение частоты усиления максимальной мощности fp и, соответственно, максимальной скорости нарастания выходного импульса VU вых не приводит к пропорциональному увеличению частоты роста нелинейных искажений, как это отмечается. В этом можно убедиться, сопоставив АЧХ высших гармоник обычных ИОУ с трансимпедансными, у которых VU вых , достигающие киловольт на микросекунду, значительно превосходит VU вых обычных АИМС. Между тем частоты, при которых наблюдается повышение искажений, у этих микросхем мало чем отличается друг от друга, так как они определяются f в.ис, а не VU вых . При оценке второй гармоники, пропорциональной ΔUвх.от, следует иметь в виду, что если на выходе АИМС установлен нуль, то учитывается только одна составляющая ΔUвх.от, а именно, напряжение смещения Uвх.см. Уровень нелинейных искажений уменьшается при подключении датчика усиливаемых сигналов Uд к инвертирующему

146

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

входу АИМС. В обычных ИОУ уменьшается вторая гармоника, характеризуемая коэффициентом k2С0, так как при этом оказывается меньше синфазное напряжение [см. формулу (7.3)]. При таком включении в трансимпедансных ИОУ уменьшаются искажения нечетных гармоник на величину искажений, вносимых входными повторителями. Однако эта возможность реализуется только в том случае, если внутреннее сопротивление датчика Zд оказывается линейной величиной. В противном случае появляются дополнительные искажения, которые возникают из-за действия нелинейного элемента Zд в канале обратной связи, приводящего к тому же к изменению глубины общей обратной связи (а в трансимпедансных ИОУ и местной Fмl) с изменением амплитуды сигнала. В заключение отметим косвенное влияние нелинейных искажений на уровень линейных искажений, происходящее из-за вариации глубины обратной связи. Это сопровождается изменением неравномерности АЧХ и граничной частоты в широкополосных усилителях или выброса на вершине импульса и времени нарастания фронта в импульсных усилителях. Возможно и самовозбуждение усилителя при большом сигнале, работающего нормально при малом сигнале. _____

147

Глава 8 РЕАЛИЗАЦИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ И БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ 8.1. Параметры, характеризующие высокочастотные и быстродействующие возможности аналоговых интегральных микросхем В современных электронных устройствах обширный класс широкополосных и импульсных усилителей реализуется на высокочастотных и быстродействующих АИМС. На их основе в настоящее время вполне реально построение импульсных усилителей наносекундного диапазона, а также широкополосных усилителей с верхней граничной частотой fв, превышающей десятки и сотни мегагерц. На таких АИМС возможна также реализация быстродействующих релаксационных устройств, применяемых для генерирования и формирования импульсных сигналов различной формы. Возможности АИМС при их использовании в линейных усилителях и преобразователях лимитируются прежде всего частотой единичного усиления f1ис, определяемой соотношением 1 1 K ис 1 S1S 2 f1 ис ≡ kфр.ис = = , (8.1) 2πλ f1 2πλ f1 b2 ис 2πλ f1 Cвых1Cвых2

на основании которого можно установить связь f1ис с коэффициентом 1 kфр.ис, который пропорционален произведению импульсных добротностей каскадов [31] и является инвариантом для усилительной схемы. Частотой f1ис, а более строго коэффициентом

1

В дальнейшем kфр.ис для краткости назван «импульсной добротностью», определяемой отношением произведений крутизны характеристики каскадов АИМС S1, S2 и эквивалентных значений паразитных емкостей Свых1, Свых2, шунтирующих выходы указанных каскадов.

148

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

kфр.ис определяется [26, 29] зависимость времени нарастания фронта импульсного усилителя b ϑ ϑн tн = ϑн 2 ис = н Ku = Ku F kфр.ис 2πf1 исλ f1 или граничной частоты широкополосного усилителя ν в λ f1 ν νв F = fb = в kфр.ис = f1 ис 2π b2 ис 2π K u Ku от коэффициента усиления Kи = Kис /F (ϑн и νв – коэффициенты пропорциональности). При большом сигнале возможности АИМС характеризуются максимальной скоростью нарастания (спада) выходного напряжения VU вых или частотой пропускания максимальной мощности fр. Первый из этих параметров, строго говоря, применим для характеристики нелинейных импульсных устройств, например релаксаторов, поскольку приводимые в справочниках значения VU вых определяются для режима ограничения выходного напряжения на уровне Uисmax. Этими параметрами (с некоторыми оговорками) можно воспользоваться и для оценки наибольшего выходного напряжения Uвыхтнб импульсных усилителей. Частотой fр определяется Uвыхтнб в усилителях гармонических сигналов. При проектировании АУ вместо указанных параметров целесообразно руководствоваться допустимым входным напряжением Uвх.доп, величина которого лимитируется нелинейными искажениями.

8.2. Влияние корректирующих цепей на высокочастотность и быстродействие АИМС Реализация возможностей АИМС в значительной мере зависит от способа коррекции [57]. На практике наиболее часто используется коррекция характеристик при помощи интегрирующего конденсатора Скор (см. разд. 3.2). В справочных листах ИОУ, а также во многих литературных источниках рекомендуется выбирать емкость Скор так, чтобы затухание АЧХ составляло 20 дБ на декаду вплоть до единичного усиления (с тем, чтобы

Глава 8. Реализация возможностей ВЧ и быстродействующих АИМС

149

обеспечить запас по фазе 90°). При столь большой емкости АИМС характеризуется однополюсной передаточной функцией [5], определяемой выражением K ис Нис.кор(р) = , pb1 кор + 1 где b1кор = b1ис + CкорRкор.эк ≅ CкорRкор.эк =

Скор K ис S1

.

При этом частота среза fср.ис =

K ис S1 ≅ 2πb1 кор 2πCкор

(аналог частоты единичного усиления для АИМС с коррекцией в режиме повторителя напряжения) оказывается почти на порядок меньше частоты единичного усиления f1ис. Это приводит к ухудшению динамических характеристик АУ, построенных на основе АИМС: в импульсных усилителях существенно большей величины оказывается время нарастания фронта 2,2b1 кор 2,2Cкор K ис 2,2 K u , tн = ≅ = F S1F 2πf ср.ис а в усилителях гармонических сигналов заметно меньше – верхняя граничная частота f ср.ис F FS1 fв = . ≅ ≅ 2πb1 кор 2πCкор K ис Kи Причем это ухудшение тем существеннее, чем больше коэффициент усиления Kи. Так, при заданном Ku время нарастания tн оказывается почти на два порядка больше, чем при коррекции посредством ускоряющей цепи. При этих же условиях во столько же раз оказывается меньше fв. Ухудшаются также параметры, характеризующие работу АИМС при большем сигнале. Частота пропускания максимальной мощности S1U вх.доп U fркор ≅ ≅ f ср.ис вх.доп , 2πCкорU исmax U исmax

150

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

уменьшаясь на три порядка, составляет всего десятки килогерц для микросхемы мегагерцового диапазона. В импульсном усилителе заметно уменьшается наибольшая амплитуда неискаженного выходного сигнала Uвыхтнб, которая определяется максимальной скоростью нарастания выходного импульса АИМС 2πf ср.ис I 0 I VU вых = 0 ≅ . Cкор S1 Из последнего соотношения следует, что можно повысить VU вых и, соответственно, увеличить Uвыхтнб уменьшением крутизны характеристики тока S1 (сохранив заданную частоту среза fср.ис). В литературе [79, 80] указывается, что наиболее рационально эту идею можно реализовать включением в эмиттеры входных транзисторов обратной связи. Очевидно, что таким же способом можно увеличить быстродействие АИМС использованием во входном дифференциальном каскаде униполярных транзисторов, обладающих значительно меньшей крутизной S1, чем биполярные транзисторы [69, 109]. Этот парадокс, когда снижением крутизны тока S1 повышается скорость нарастания VU вых , объясняется уменьшением емкости корректирующего конденсатора Скор , что становится возможным за счет меньшей глубины обратной связи F: при меньшей S1 уменьшается коэффициент усиления АИМС и, соответственно, глубина обратной связи (F∼ Kис), поэтому требуемое затухание АЧХ обеспечивается при меньшей емкости Скор. Как известно [110], эта рекомендация реализована в быстродействующем операционном усилителе LM118, в котором включением резисторов обратной связи в эмиттеры входных транзисторов величиной Rэ = 1,2 кОм крутизна характеристики тока S1 = 1 /( Rэ + rэ ) была уменьшена более чем на порядок, что привело к уменьшению коэффициента усиления (по сравнению с Rэ = 0) и возможности снижения глубины обратной связи во столько же раз. При меньшей глубине обратной связи можно обеспечить затухание АЧХ со скоростью 20 дБ/дек при емкости внутренней коррекции небольшой величины (Скор = 6 пФ), благодаря чему скорость нарастания выходного импульса достигает

Глава 8. Реализация возможностей ВЧ и быстродействующих АИМС

151

уровня 70 В/мкс. Между тем, если бы не включались резисторы Rэ, то частота единичного усиления f1ис LM118 превышала бы 100 МГц, а частота пропускания максимальной мощности fp > 10 МГц (вместо всего f1ис = 30 МГц и fp ≅ 300 кГц при Rэ = 1,2 кОм). Скорость нарастания выходного импульса можно было сохранить на уровне 70 В/мкс и даже больше соответствующим выбором способа коррекции и параметров элементов корректирующей цепи. Следовательно, невозможно разрешить проблему повышения нарастания VU вых уменьшением крутизны характеристики входных транзисторов S1 включением резисторов Rэ в эмиттеры так же, как применением униполярных транзисторов с более низкой крутизной характеристики, чем у биполярных. Как отмечалось, она решается, наоборот, за счет увеличения импульсной добротности каскадов, определяемой отношением Sq к паразитной емкости Cвыхq, шунтирующей выход каскадов. Что касается реализации возможностей конкретной микросхемы, то она решается правильным использованием коррекции. В частности, при включении интегрирующего конденсатора Скор его емкость следует выбирать с обоснованным запасом. При этом нормированная передаточная функция АУ с обратной связью определяется выражением (3.15), на основании которого по (3.17) и (3.18) рассчитывают емкость Скор и глубину обратной связи F исходя из заданных значений tн и ε для импульсных усилителей или fв и εf для широкополосных усилителей. При этом зависимость коэффициента усиления Kи от времени нарастания tн определяется квадратичной функцией ( 2πf1исtн / ϑн ) 2 , Ku = 1 + (Скор / Сис ) тогда как при чрезмерном запасе Скор представляется линейной зависимостью (8.2). Это способствует заметному увеличению Ku при заданных значениях tн и ε. То же самое происходит с коэффициентом усиления широкополосных усилителей (ν f / f ) 2 K u = в 1 ис в . 1 + (Скор / Сис ) Уменьшение емкости Скор способствует также увеличению как скорости нарастания

152

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

VU вых ≅

S1U вх.доп ⎛ b1 ис Cкор ⎜1 + ⎜ С R кор кор.эк ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

,

так и частоты пропускания максимальной мощности S1U вх.доп / U исmax . fркор ≅ ⎛ ⎞ b 1 ис ⎟ 2πCкор ⎜1 + ⎜ С R ⎟ кор кор.эк ⎠ ⎝ Несмотря на увеличение VU вых и fркор, наибольшее выходное

напряжение Uвыхтнб оказывается почти на порядок меньше Uисmax. Если учесть также, что частота единичного усиления АИМС с (0,9 ÷ 0,4) f1 ис коррекцией f1кор ≅ оказывается в несколько раз 1 + (Скор / Сис ) меньше по сравнению с первоначальной величиной f1ис, то становится очевидно, что при использовании коррекции посредством интегрирующего конденсатора Скор практически невозможно реализовать высокочастотные ресурсы микросхемы. Поэтому при проектировании высокочастотных широкополосных усилителей не следует ориентироваться на такой способ коррекции, несмотря на простоту его реализации. Именно по этой причине АИМС с внутренней коррекцией непригодны для построения быстродействующих импульсных усилителей и широкополосных усилителей. Более полно возможности АИМС можно реализовать при коррекции ускоряющей RС-цепью в канале передачи сигнала обратной связи (см. разд. 3.3). При этом частота единичного усиления корректированного АИМС f1кор остается почти такой же величины, что и частота микросхемы f1ис. Не менее существенным является возможность получения большей амплитуды сигнала как на выходе импульсного усилителя, так и широкополосного усилителя. Именно указанным способом коррекции удается реализовать высокочастотные и быстродействующие возможности трансимпедансных ИОУ [72]. При этом наибольшая амплитуда неискаженного выходного сигнала Uвыхтнб для усилителей на таких микро-

Глава 8. Реализация возможностей ВЧ и быстродействующих АИМС

153

схемах заметно превышает Uвыхтнб усилителей на обычных ИОУ (с такими же f1ис и Kис). Это – результат не только большей широкополосности трансимпедансных микросхем, верхняя граничная частота которых f1ис существенно больше, чем у обычных АИМС. Не менее существенно использование во входной цепи каскадов с большой крутизной характеристики S1 и, естественно, более высокой импульсной добротностью. Как показывают исследования [23, 67, 68], рассмотренные проблемы наиболее полно решаются при коррекции посредством высокочастотного (быстродействующего) канала, подключаемого параллельно к наиболее инерционному звену АИМС с наименьшей крутизной характеристики тока S1 (см. разд. 3.4). При этом, во-первых, благодаря увеличению частоты единичного усиления f1кор в

1+

S кор S1

раз во столько же раз расширяется полоса про-

пускания широкополосного усилителя fв и уменьшается время нарастания фронта tн импульсного усилителя. Во-вторых, существенно возрастает амплитуда неискаженного выходного сигнала Uвыхтнб, при определенных условиях достигая своего предельного уровня.

_____

154

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 1 1. Operational Amplifiers Design and Applications/ Ed. J.G. Graeme, G.E. Tobey, L.P. Huelsman. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1971. 2. Deboo G.J., Burious C.N. Integrated Circuits and Semiconductor Devices. New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1971. 3. Connelly J.A. Analog Integrated Circuits. – New-York: John Wiley and Sons Inc., 1971. 4. Millman J., Halkias C.C. Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and Systems. New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1972. 5. Grebene A.B. Analog Integrated Circuits Design. – New-York: Van Nostrand Reinhold Company, 1972. 6. Graeme J.G. Applications of Operational Amplifiers, Third Generation Techniques. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1973. 7. Lenk J.D. Handbook of Modern Solid-State Amplifiers. – New Jersey: Prentice-Hаll Inc., 1974. 8. Analog Integrated Circuits. Devices Circuits, Systems and Applications/ Ed. J. A. Connelly. – New-York: John Wiley and Sons, Inc., 1975. 9. Rutkowski G.B. Handbook of Integrated Circuits Operational Amplifiers. New Jersey: Prentice-Hаll Inc., 1975. 10. Dostal J. Operational Amplifiers// Elsevier Scientific Publishing, NewYork, 1981. 11. Roberge J.K. Operational Amplifiers: Theory and Practice. – New-York: John Wiley and Sons Inc., 1975. 12. Hnatec E.R. Applications of Linear Integrated Circuits. – New-York: John Wiley and Sons Inc., 1975. 13. Wait J.V. Introduction to Operational Amplifiers. – New-York: McGrawHill Book Company Inc., 1975. 14. Norris B. Digital Integrated Circuits and Operational Amplifiers and Optoelectronic Circuits Design. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1976. 15. Алексенко А.Г. Основы микротехники. – М.: Сов. радио, 1977. 16. Шило В.Л. Линейные интегральные схемы. – М.: Сов. радио, 1979. 17. Millman J. Microelectronics. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1979. 18. Алексенко А.Г., Коломбет Е.А., Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. – М.: Сов. радио, 1980. 19. Jacob J.M. Applications and Design with Analog Integrated Circuits. Reston, 1982.

Литература к части 1

155

20. Алексенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника. – М.: Радио и связь, 1983. 21. Агаханян Т.М. Интегральные микросхемы. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 22. Seippel R.G. Operational Amplifiers. Reston, 1983. 23. Полонников Д.Е. Операционные усилители. Принципы построения, теория, схемотехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 24. Gray P.R., Meyer R.G. Analysis and Design of Analog Integrated Circuits. – New-York: John Wiley and Sons Inc., 1993. 25. Soclof S. Analog Integrated Circuits. California State University. – Los Angeles: Prentice-Hall Inc., 1985. 26. Agakhanyan T. Integrated Circuits. – M.: Mir Publishers, 1986. 27. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. – М.: Связь, 1978. 28. Авдеев Е.В. и др. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике: Справочник./ Под ред. И.П. Норенкова. – М.: Радио и связь, 1986. 29. Агаханян Т.М. Синтез аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1989. 30. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1990. 31. Агаханян Т.М. Линейные импульсные усилители. – М.: Связь, 1970. 32. Варламов Р.Г. Компоновка радио- и электронной аппаратуры. – М.: Сов. радио, 1966. 33. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей. – М.: Связь, 1969. 34. Агаханян Т.М. Синтез быстродействующих устройств на интегральных операционных усилителях //Микроэлектроника, 1983. Т. 12. Вып. 4. 35. Towers T.D. Tree Generations of Operational Amplifiers// Wireless Worlds, 1971, January. 36. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей/ Пер. с англ. – М.: Сов. радио, 1973. 37. Bode H. W. Network Analysis and Feedback Amplifier Design. – NewYork: Van Nostrand Company Inc., 1946. 38. Calahan D.A. Modern Network Synthesis. – New-York: Hayden Publishing Company Inc., 1964. 39. Хьюлсман Л.П. Теория и расчет активных RC-цепей / Пер. с англ. – М.: Связь, 1973. 40. Агаханян Т.М. Перегрузки в быстродействующих и высокочастотных аналоговых устройствах на интегральных микросхемах// Радиотехника, 1987, № 4.

156

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

41. Агаханян Т.М. Усилители постоянных сигналов для физического эксперимента. – М.: МИФИ, 1981. 42. Hilburn J.L., Jonson D.E. Manual of Active Filter Design. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1973. 43. Знаменский А.Е. Теплюк И.Н. Активные RC-фильтры. – М.: Связь, 1970. 44. Heulsman L. P. Active Filters: Lumped, Distributed, Integrated, Digital and Parameters. – New-York: McGraw-Hill Book Company Inc., 1970. 45. Агаханян Т.М., Васильев А.С., Плешко А.Д. Избирательные усилители для обработки информации. – М.: МИФИ, 1991. 46. Масленников В.В., Сироткин А.П. Избирательные RC-усилители. – М.: Энергия, 1980. 47. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. – М.: Радио и связь, 1985. 48. Hart B.L., Barker R.W.J. A low Voltage Reference// Electronic Components, 1974. V. 16. № 8. 49. Pabst D. Moderne Dualspannungnetzteile// Radio Fernsehen Electronik, 1976. Bd. 25. № 23. 50. Broun W.L. IC’s Save Power, Boost Efficiency of Regulated Power Supplies// Electronics, 1970. V. 43. № 18. 51. Rislеy A.R. Designers Guide to: Logarithmic Amplifiers //EDN, 1973. №15. 52. Morgan D.R. Get the Most Out of Log Amplifiers by Understanding the Error Saucer// EDN, 1973. №2. 53. Helfrick A. Build Hagh, Wide-Range Log Amplifiers// Electronic Design, 1974. № 6. 54. Miller W. Use Op-Amps in Bridge Circuits// Control Engineering, 1969. V. 22. № 10. 55. Ortusi J. Analyse des Circuits/ Paris, Masson et cil, 1966. 56. Агаханян Т.М. Об одном методе преобразования радиотехнических цепей// Радиотехника, 1969. Т. 24. № 7. 57. Агаханян Т.М. Реализация возможностей высокочастотных и быстродействующих аналоговых интегральных микросхем// Микроэлектроника, 1995. Т. 24. Вып. 6. 58. Сlayton G.B. Operational Amplifiers. Compensation Techniques.//Wireless World, 1969. V.18. 59. Алексенко А.Г., Коломбет Е.А. Принцип частотной коррекции характеристик интегральных ОУ// Радиотехника, 1977. № 9. 60. Allen P. Slew Induced Distortion in Operational Amplifiers// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1977. V. SC-12, № 1.

Литература к части 1

157

61. Soundarajan K. Characteristics of Nonideal Operational Amplifiers// IEEE Trans., 1974. V. CAS-21. № 1. 62. Dostal J. 741 Feedforward-Past Differential Op Amp. // EDN, 1974. № 16. 63. Jaeger R.C. A Differential Zero-Correction Amplifiers// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1973. V. SC-8, № 3. 64. Jones D., Webb R.W. Chopper-Stabilized Op Amp Combines MOS and Bipolar Elements on Chip// Electronics, 1972. V. 46. № 20. 65. Mezzogori A. DC Amp Has Automatic Offset Recovery// Electronic Design, 1972. № 24. 66. Алдушин В.В., Королев В.А., Самыгин В.А., Цыганков В.А. Некоторые способы коррекции интегральных операционных усилителей// В сб.: Ядерная электроника. Вып. 13./ Под ред. Т.М. Агаханяна – М.: Энергоиздат, 1981. 67. Агаханян Т.М. Быстродействующие и широкополосные аналоговые интегральные микросхемы// Микроэлектроника, 1986. Т. 15. Вып. 2. 68. Кузюкин А.М. Высокочастотный параллельный канал для интегральных операционных усилителей// В сб.: Электроника в экспериментальной физике/ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Энергоатомиздат, 1985. 69. Hearn W.E. Fast Sleing Monolithic Operational Amplifier// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1971. V. SC-6, № 1. 70. Цыганков В.А. Инженерный расчет высокочастотного параллельного канала для коррекции интегральных операционных усилителей// В сб.: Теория и проектирование электронной аппаратуры физического эксперимента/ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Энергоиздат, 1982. 71. Агаханян Т.М. Трансимпедансные интегральные операционные усилители// Микроэлектроника, 1993. Т. 22. Вып. 1. 72. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств на трансимпедансных операционных усилителях// Микроэлектроника, 1995. Т. 24. Вып. 2. 73. Glyn J. Transimpedance Design Yields Low Cost Video Driver// Electronic Product Design, 1987. Sept. 74. Tricett A. Current Feedback Operational Amplifiers// Electronic Product Design, 1989. Feb. 75. High Speed, Current-feedback Operational Amplifier// Burr-Brown Corporation, 1990. July. 76. William E. Fast Slewing Amplifier// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1971. V. SC-6, № 1.

158

Часть 1. Основы проектирования и реализации АУ на ИОУ

77. Агаханян Т.М. Перегрузки в аналоговых интегральных микросхемах при охвате их обратной связью// Микроэлектроника, 1998. Т. 28. Вып. 3. 78. Агаханян Т.М. Нелинейные искажения в аналоговых интегральных микросхемах // Микроэлектроника, 1997. Т. 26. № 6. 79. Solomon J.E., Davis W.R., Lee P.L. A Self Compensated Monolithic Operational Amplifier with Low Input Current and High Slew Rate// In. ISSCC Digest Tech. Papers, 1969. 80. Solomon J.E. The Monolithic Op-Amp: a Tutorial Study// IEEE Journal, 1974. V. SC-9, № 6. 81. Analog Devices Linear Products Data Book// Analog Devices Inc., 1995. 82. 1989 Analog Applicationals Seminar Series IV// Precision Monolithic Inc., 1990. 83. Amplifier Reference Manual// Analog Devices Inc., 1992. 84. Burr-Brown Integrated Data Book. Linear Products // Burr-Brown Corporation, 1995. 85. Van der Ziel A. Noise. Sources, Characterization, Measurement. – New York: Prentice-Hall. Inc. Englewood Cliffs, 1970. 86. Айнбиндер И.М. Шумы радиоприемников. – М.: Связь, 1974. 87. Van der Ziel A. Noise in Solid State Devices and Circuits. – New York: John Wiley and Sons Inc., 1986. 88. Придорогин В.М. Шумовые свойства транзисторов на низких частотах. – М.: Энергия, 1976. 89. Ott H.W. Noise Reduction Techniques in Electronic Systems. – New York: John Wiley and Sons. Inc., 1976. 90. Карулин О.В., Кондратенко С.В., Королев В.А. Малошумящие усилители для физического эксперимента. – М.: МИФИ, 1983. 91. Robinson F.H. Noise and Fluctuations in Electronic Devices and Circuits // Clarendon Press. Oxford, 1974. 92. Жалуд В., Кулешов В. Шумы в полупроводниковых устройствах. – М.: Сов. радио, 1977. 93. Игнатов Б.Н., Кондратенко С.В., Королев В. А. Анализ шумовых параметров и проектирование малошумящих широкополосных усилителей. // Радиотехника, 1982. Т. 37. № 3. 94. Агаханян Т.М. Основы транзисторной электроники. – М.: Энергия, 1974. 95. Нарышкин А.К. Противошумовые коррекции в широкополосных усилителях на транзисторах. – М.: Энергия, 1974. 96. Агаханян Т.М. Входной каскад импульсного усилителя на полевых транзисторах //В сб.: Полупроводниковые приборы в технике электросвязи. Вып. 5./ Под ред. Николаевского И.Ф. – М.: Связь, 1970.

Литература к части 1

159

97. Агаханян Т.М. Шумовые показатели предусилителей на аналоговых интегральных микросхемах// Микроэлектроника, 1997. Т. 26. Вып. 5. 98. Gillespie А.В. Signal, Noise and Resolution in Nuclear Counter Amplifiers. – London: Pergamon Press, 1953. 99. Kowalski E. Nuclear Electronics. – New York: Springer-Verlag. Berlin, Heidelberg, 1970. 100. Агаханян Т.М. Зарядо-чувствительные предусилители на малошумящих аналоговых интегральных микросхемах. // Микроэлектроника, 1997. Т. 26. Вып. 3. 101. Fonger W.H. A Determination of 1/f Noise Sources in Semiconductor Diodes and Triodes. // In "Transistors" I, RCA Lab., Princeton, 1956. 102. Buckingham M.J. Noise in Electronic Devices and Systems. – New York: John Wiley and Sons Inc., 1983. 103. Motchenbacher C.D., Fitchen F.C. Low Noise Electronic Design. – New York: John Wiley and Sons Inc., 1973. 104. Smith D., Koen M., Witulski A. Evolution of High-Speed Operational Amplifier// IEEE Journal of Solid-State Circuits, 1994. V. 29, № 10. 105. Агаханян Т.М. Характеристики ступенчатого электроннодырочного перехода при прямом смещении// Радиотехника и электроника, 1965. Т. Х. № 12. 106. Early J. Effect of Space Layer Widening in Junction Transistor// Proc. IRE, 1952. V. 40. № 11. 107. Агаханян Т.М. Переходная характеристика элементов Т-образной эквивалентной схемы для дрейфового триода// Радиотехника и электроника, 1960. Т. V. № 9. 108. Burr-Brown IС Application HandBook // Burr-Brown Corporation, 1994. 109. Fishman J. Beware thos FET Op-Amp. Specs// Electronic Design, 1975. V. 23. № 1. 110. Dobkin R.S. LM-118 Op-Amp. Slews 70 V/ms// National Semiconductor, 1971. LB-17. Sept. ______

160

Часть 2

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

Глава 9 ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ЭТАПЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 9.1. Назначение и основные параметры импульсных усилителей Импульсные усилители предназначены для усиления мощности электрических импульсов без заметного искажения их формы. В линейных усилителях желательно возможно точно воспроизвести форму импульсов, так что важнейшее значение приобретает проблема уменьшения линейных искажений, таких как искажения фронта и спада плоской вершины импульса; появление выбросов и выбегов в переходной характеристике. Линейные импульсные усилители [1] широко используются в измерительной технике, телеметрии, телевидении (видеоусилители), многоканальной телефонии, радиолокации, в вычислительной и других областях техники. Важным узлом они являются в приборах экспериментальной физики, биологии, медицины и т.д. Основными параметрами импульсного усилителя, как и любого другого, являются: коэффициент усиления по напряжению K& u = U& вых /U& г или коэффициент усиления по току K& i = I&вых / I&г , и выходной импеданс входной импеданс Z = U& / I& вх

вх

вх

Z вых = (U& вых ) хх /( I&вых )кз . Усиление можно характеризовать также трансимпедансом Z тр = U& н / I&г или крутизной характеристики тока

S&сх = I&н /U& г .

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

161

В связи с широким спектром импульсных сигналов при проектировании импульсных усилителей особую важность приобретает вопрос о линейных искажениях, вносимых усилителем. Эти искажения в случае импульса прямоугольной формы, который служит «пробным камнем» для импульс- Рис. 2.1. Нормированная переходная характеристика усилителя ных усилителей, как известно, в области малых времен оцениваются в области малых времен (рис. 2.1) временем задержки tзд, временем нарастания фронта tн, относительной величиной выбросов ε; в области больших времен (рис. 2.2) спадом плоской вершины δи и величиной выбегов δвыб, образуемых после окончания импульса на входе. Можно, конечно, оценку линейных искажений производить с помощью частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ). Тогда важными параметрами служат верхняя Рис. 2.2. Реакция усилителя в области больших времен граничная частота ƒв, нижняя грана прямоугольный импульс ничная частота ƒн и неравномердлительностью tи ность АЧХ. Однако такой подход не оправдан, так как требует установления связи частотных искажений с параметрами переходной характеристики, что не так просто, хотя теоретически возможно. В настоящее время проектирование импульсных усилителей производят на основании требований к переходной характеристике, которые указываются в техническом задании. В области малых времен (см. рис. 2.1) это – время нарастания фронта переходной характеристики tн и допустимый выброс на вершине ε (иногда указывается и время задержки tзд). В области больших времен (см. рис. 2.2) для усилителей переменных сигналов с разделительными элементами (конденсаторами и трансформатора-

162

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ми) и блокирующими реактивными цепями указываются допустимый спад плоской вершины δи = ΔU& вых / U& выхm для прямоугольного импульса заданной длительности tи и относительное значение амплитуды выбегов δ выб = ΔU& вых.выб / U& выхm (выброс после импульса равен спаду плоской вершины). На основании указанных требований на этапе математического синтеза составляют передаточную функцию усилителя с оптимальными параметрами. Эта функция используется при схемотехническом синтезе усилителя для определения параметров его схемы. Особенностью импульсных усилителей является то, что искажения в области малых времен практически не зависят от искажений, вносимых разделительными и блокирующими элементами в области больших времен. Поэтому эти искажения можно анализировать независимо друг от друга. Это, конечно, существенно упрощает синтез. При этом структурная схема усилителя, число каскадов и звеньев, на основе которых реализуют его, выбор элементной базы в значительной мере определяются требованиями в области малых времен. На основании же требований в области больших времен определяются емкости разделительных и блокирующих конденсаторов. Импульсный усилитель обычно состоит из входного предусилителя и выходного усилителя, между которыми включаются каскады или звенья промежуточного усиления (так называемый промежуточный усилитель). Такое разбиение схемы на отдельные части обусловлено тем, что к каждой из них предъявляются специфические требования. В этой главе рассматриваются основные этапы проектирования всех частей импульсного усилителя.

9.2. Определение требований к переходной характеристике импульсного усилителя в области малых времен Проектирование импульсного усилителя в конечном итоге сводится к определению параметров схемы, при которых обеспечивается воспроизведение формы усиливаемых импульсов с за-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

163

данной точностью. Решение этой задачи непосредственно связано с определением искажений импульсов заданной формы, вносимых усилителем. Для области больших времен при усилении импульсов произвольной формы эта проблема разрешена достаточно полно [1]. Для области же малых времен в общем виде эта задача до настоящего времени не решена. Проектирование импульсного усилителя для области малых времен обычно производят на основании требований к переходной характеристике, исходя из допустимых искажений идеального перепада напряжения или тока. При этом, разумеется, можно гарантировать воспроизведение импульсов любой формы с меньшими искажениями, чем предусмотренные техническим заданием искажения, поскольку переходная характеристика, определяемая реакцией усилителя на идеальный перепад напряжения или тока, дает возможность оценить наибольшие искажения. Однако такой подход к расчету схемы, когда необоснованно завышаются требования к аппаратуре, часто приводит к заметному усложнению схемы, хотя и он избавляет от необходимости громоздких расчетов по интегральной формуле Дюамеля. При проектировании импульсных усилителей можно достигнуть значительно лучших результатов, если, исходя из допустимых искажений формы усиливаемых импульсов (а не идеального перепада напряжения или тока), установить требования, предъявляемые к переходной характеристике усилителя в области малых времен. Определив таким образом допустимые величины времен нарастания фронта tн.у и выброса εу для переходной характеристики, можно спроектировать усилитель, удовлетворяющий требованиям технического задания. Принципиально эту задачу можно решить следующим образом. Определив [2] реакцию усилителя Uвых(t) на сигнал с заданными параметрами Uг(t), можно установить, при каких параметрах передаточной функции усилителя H(р) искажения сигнала на его выходе не превышают допустимых величин. Такой непосредственный подход к математическому синтезу передаточной функции H(р) связан с громоздкими расчетами H(р) с различными параметрами и последующим выбором из полученного семейства H(р) передаточной функции с оптимальными параметрами.

164

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Поэтому на практике [1] предпочитают воспользоваться приближенным методом, суть которого сводится к следующему. Нормированную передаточную функцию усилителя аппроксимируют приближенным выражением второго порядка 1 (9.1) , hy ( p ) = 2 p b2 y + pb1y + 1 через коэффициенты которого определяются основные параметры переходной характеристики усилителя – время нарастания фронта и выброс: tн.у = (1,51 − 0,66d εу + 0,79d ε2у ) b2 у ;

⎛ ⎞ −π ⎜ ⎟ ε у = exp⎜ ⎟, 2 ⎜ (2 / d εу ) − 1 ⎟ ⎝ ⎠

(9.2)

где d εу = b1у / b2 у . Представив входное воздействие тоже в нормированном виде hвх(s), на основании операторного уравнения hвых ( s) = hвх ( s )hy ( s ) (9.3) определяют выходную реакцию усилителя и соответствующие ей длительность фронта выходного импульса tфр.вых и относительное значение выброса на его вершине εвых. Полученные указанным способом данные представлены в табл. 2.1–2.3 1 и частично в виде графиков на рис. 2.3, при помощи которых можно установить требования к времени нарастания фронта переходной характеристики усилителя tн.у и относительной величине выброса εу. Чтобы таблицы были универсальными, при их составлении в уравнении (9.3) использовался нормированный оператор s = ptнор, которому соответствует ϑ = t/tнор, причем множитель tнор выбран так, чтобы установившееся значение hвых = 1. При составлении таблиц производится и оптимизация, обеспечивающая при прочих равных условиях наименьшее значение длительности фронта выходного импульса tфр.вых. При усилении монотонно изменяющихся импульсов, начальная скорость нарастания которых hвх (0) ≠ 0, требования к переходной характеристике усилителя можно установить на ос1

См. таблицы в приложении к части 2.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

165

новании данных, представленных в табл. 2.1, которые получены для входных импульсов экспоненциальной формы, т.е. для hвх (t ) = 1 − exp(−t / τвх ).

Рис. 2.3. Графики зависимости относительных значений εу, tн.у/tфр.вых и tн.у/tфр.вх от tфр.вых/tфр.вх

При этом операторное уравнение (9.3), на основании которого определяют реакцию усилителя hвых(ϑ), принимает вид 1 = hвых ( s ) = hвх ( s )hу ( s ) = 2 ( s + d 0вх )( s + sd1у + d 0у )

=

1 2

( s + σ1 )( s + 2σ ⋅ s + σ2 + ω2 )

где s = ptнор ; tнор = 3 b2y τвх ; d 0вх ≡ σ1 =

d 0y ≡ σ 2 + ω2 =

2 tнор

b2y

; d1y ≡ 2σ =

b1y d 0y tнор

=

tнор τвх

,

;

b1ytнор b2y

(9.4)

; d 0вх d 0y = 1.

В табл. 2.1 приведены данные для монотонно изменяющегося напряжения на выходе усилителя (εвых = 0), полученные на основании операторного уравнения (9.4) при условии σ1 = σ, вы-

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

166

полнение которого обеспечивает наименьшее значение tфр.вых. Эти же результаты представлены в виде графиков на рис. 2.3. Указанными табличными данными и графиками можно воспользоваться для приближенной оценки требований к переходной характеристике усилителя при воздействии монотонно изменяющихся сигналов любой формы, определив эквивалентную постоянную времени τвх = tфр.вых/ 2,2. Если начальная скорость нарастания входного сигнала h′вх(0) = 0, то такой сигнал следует аппроксимировать уравнением второй степени, описываемым нормированной функцией вида

hвх ( s ) = где d 0вх =

2 tнор

b2вх

; d1вх =

d 0вх 2

s + d1вх s + d 0вх

,

(9.5)

d 0вх b1вх b1вхtнор = . tнор b2вх

Коэффициенты b2вх и b1вх определяются длительностью фронта входного импульса tфр.вх и относительной величиной выброса на его вершине εвх по формулам 2

b2 вх

tфр.вх ⎡ ⎤ =⎢ ⎥ ; b1 вх = d εвх b2вх , 2 ⎣ (1,51 − 0,66d ε вх + 0,79d ε вх ) ⎦

где d εвх =

(9.6)

2

. 2 ⎛ 1 ⎞ ⎟ 1 + ⎜⎜ π : ln ε вх ⎟⎠ ⎝ В табл. 2.2 и 2.3 приведены результаты расчетов, полученных на основании оператора 1 (9.7) hвых ( s ) = 2 , ( s + sd1вх + d 0 вх )( s 2 + sd1y + d 0y ) составленного подстановкой нормированной функции (9.5) в уравнение (9.3). В таблицах представлены наименьшие значения tфр.вых, полученные оптимизацией оператора (9.7). Так же как и в предыдущем случае, табл. 2.2–2.3 можно пользоваться для импульсов более сложной формы, представив их приближенно в виде (9.5) с эквивалентными коэффициентами

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

167

b2вх и b1вх, выражаемыми через tфр.вх и εвх соотношениями (9.6). В табл. 2.2 включены данные для монотонно изменяющегося входного импульса (εвх = 0) более сложной формы, чем экспоненциально нарастающий импульс. Коэффициенты передаточных функций (d1y, d0y, d1вх, d0вх) и соответствующие им нормированные значения времени нарастания фронта (ϑн.у и ϑн.вх) и относительные величины выбросов (εу и εвх) в таблицах отмечены буквенными индексами «у» (усилитель) и «вх» (входной импульс). Однако очевидно, что в случае необходимости «усилитель» можно характеризовать табличными параметрами «входного сигнала», а последний – параметрами «усилителя». Отметим, что под термином «входной сигнал» может фигурировать другой «усилитель». Так, при определении параметров выходного усилителя под термином «входной сигнал» представляется промежуточный усилитель. Поскольку требования к выходному, промежуточному усилителям и предусилителю заметно отличаются, то при определении параметров целесообразно представить схему состоящей из указанных групп с учетом их взаимосвязи. Например, при определении требований к выходному усилителю на основе исходных данных по наибольшей амплитуде выходного импульса Uвых.mнб, длительности его фронта tфр.вых и относительному значению допустимого выброса εвых, представленных в техническом задании, в паре с ним рассматривается промежуточный усилитель, выходной импульс которого Uвых.пр со своими значениями длительности фронта tфр.вых.пр и выброса εпр является входным сигналом выходного усилителя. При определении параметров промежуточного усилителя учитываются требования к нему, которые были установлены при его рассмотрении в паре с выходным усилителем, и особенности действующего на его входе сигнала, который представляет собой выходное напряжение предусилителя. И только для предусилителя входным сигналом является импульс действующего на входе всего усилителя в целом. Проектирование импульсного усилителя обычно начинают с предусилителя и выходного усилителя. И только после этого устанавливаются требования к промежуточному усилителю, время нарастания фронта переходной характеристики tн.пр и выброс εпр

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

168

для которого определяют по представленным таблицам, исходя из полученных на этапах проектирования выходного усилителя и предусилителя данных: tфр.вых.пр = tвх.ву; εвых.пр = εвх.ву; tвх.пр = tфр.вых.пу; εвх.пр = εвых.пу (дополнительными индексами «пр», «ву» и «пу» отмечены длительность фронта и выброса для промежуточного, выходного усилителя и предусилителя соответственно). Следует иметь в виду, что не во всех случаях длительность фронта импульса на выходе усилителя tфр.вых больше длительности фронта усиливаемого сигнала tфр.вх. За счет перекоррекции усилителя [1] имеется возможность в ряде случаев обеспечить tфр.вых ≤ tфр.вх.

9.3. Математический синтез при проектировании импульсных усилителей 9.3.1. Аппроксимация передаточной функции в области малых времен

При проектировании импульсных усилителей математический синтез производится по требованиям к переходной характеристике, которые определяются по указанной методике и представляются в виде допустимых значений времени нарастания tн и выброса ε. При этом передаточную функцию аппроксимируют [1] операторным выражением в виде H ( p) = K

A( p ) a p m + am −1 p m −1 + ... + ai p i + ... + a1 p + a0 , (9.8) =K m n B( p) bn p + bn −1 p n −1 + ... + bk p k + ... + b1 p + b0

коэффициенты полиномов в числителе A(p) и знаменателе B(p) которого определяют исходя из указанных требований к tн и ε. Таким способом можно получить множество передаточных функций, удовлетворяющих заданным требованиям, т.е. имеющих одинаковые tн и ε. Очевидно, что среди этого множества функций имеются такие, на основе которых можно спроектировать более качественное устройство. Иначе говоря, наличие множества передаточных функций приводит к возможности их опти-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

169

мизации, суть которой сводится к выбору из этого множества передаточной функции, позволяющей при допустимых значениях синтезировать схему усилителя на наименьшем количестве АИМС (каскадов) так, чтобы получить наибольший коэффициент усиления. Эту процедуру нужно проводить, ориентируясь на одну и ту же элементную базу, накладывая соответствующее условие при оптимизации. Такое условие выполняется автоматически, если производить нормировку оператора Лапласа p по величине tнор = n − m bn / am , т.е. используя вместо p нормированный оператор s = ptнор = p

n−m

bn p = am kфр.ис

n−m

K ≈

p 2πf1

n−m

K,

где am и bn – коэффициенты при старших степенях p полиномов в числителе и знаменателе операторного выражения передаточной функции (9.8); kфр.ис = n − m K/(bn /am ) ≈ 2πf1 ис – коэффициент, характеризующий импульсную добротность АИМС или каскадов, которая определяется отношением коэффициента усиления ко времени нарастания; ƒ1ис – частота единичного усиления АИМС или каскадов. Отметим, что оператору s соответствует нормированное время ϑ = t/tнор. В частности, нормированное значение времени нарастания фронта при этом определяется формулой ϑн=

tн tнор

=

tн kфр.ис n-m

K

≈

2πf1 исtн n-m

K

.

(9.9)

Последнее приближенное отношение связывает основные параметры усилителя (K, tн) с частотой единичного усиления элементной базы и тем самым является рабочей формулой для предварительного выбора АИМС (каскадов) и степени передаточной функции nф = n – m. Чтобы воспользоваться этой формулой, надо знать (помимо исходных данных, указанных ТЗ, т.е. K, tн) нормированное значение времени нарастания ϑн, которое определяется передаточной функцией. При этом процедуру синтеза можно заметно упростить, представив значение ϑн в зависимости от ε и степени передаточной функции nф в табличном виде (см.

170

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

табл. 2.4–2.11). Тогда, выбрав вид передаточной функции и задаваясь ее степенью nф, по таблицам определяют значение ϑн, соответствующее допустимой величине выброса ε. После этого на основании формулы (9.9) определяют требование к элементной базе, характеризуемое расчетной величиной частоты единичного усиления: ϑ f1 ис.рас ≈ н n − m K . (9.10) 2πtн При выборе степени nф, величиной которой фактически определяется количество активных элементов, следует иметь в виду, что при заданном коэффициенте усиления и допустимой величине времени нарастания фронта с увеличением nф расчетное значение частоты единичного усиления ƒ1ис.рас уменьшается, следовательно, требование к высокочастотности элементной базы снижается. Однако уменьшение ƒ1ис.рас с увеличением nф происходит до определенного значения nф = nнб. Причем в усилителе, работающем без выбросов, nнб = Nнб, а при работе с критическим выбросом [1, 2] или с выбросом больше критического nнб = 2Nнб. Здесь Nнб = 2lnK – наибольшее число активных звеньев, обеспечивающее усиление с заданным K и допустимым tн на элементной базе с минимальной частотой единичного усиления. При синтезе, ориентируясь на определенную элементную базу с частотой единичного усиления ƒ1ис, задаются степенью передаточной функции nф = n – m или числом звеньев N, по таблицам определяют нормированное значение времени нарастания фронта ϑн, а затем по формуле (9.10) рассчитывают требуемое значение частоты единичного усиления ƒ1ис.рас. Если для данного nф частота единичного усиления выбранной элементной базы ƒ1ис < ƒ1ис.рас, то, увеличив nф, проводят повторный расчет до тех пор, пока не окажется ƒ1ис > ƒ1ис.рас. Если же для первоначально заданного значения nф получается ƒ1ис > ƒ1ис.рас, то, уменьшая nф, итерацией уточняют значение nф. После окончательного выбора nф составляют передаточную функцию усилителя, числовые значения коэффициентов которой берутся из соответствующей таблицы (см. табл. 2.4–2.11). Как известно [1–3], передаточную функцию можно синтезировать в двух вариантах. Первый из них составляется в виде

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

171

функции, соответствующей равномерной коррекции, и представляет собой произведение дробно-рациональных функций (обычно первого или второго порядков) с одинаковыми коэффициентами полиномов. При этом передаточная функция содержит только кратные полюсы и нули. Второй вариант, совпадающий с передаточной функцией усилителя при взаимокоррекции звеньев, представляется функцией, не имеющей кратных полюсов. При равномерной коррекции параметры цепи обратной связи выбирают так, чтобы для каждого из звеньев выброс на вершине импульса был приблизительно одинаковым или вообще отсутствовал. Выброс на выходе усилителя в целом не должен превышать допустимой величины. При взаимной коррекции часть звеньев перекорректируются, а часть – недокорректируются так, чтобы усилитель в целом работал при выбросе, не превышающем допустимую величину. Перекорректированные звенья в основном предназначены для формирования выбросов с большой амплитудой при передаче фронта. Импульсы с большими выбросами, составляющими часто десятки и сотни процентов, поступая на вход недокорректированного звена, способствуют сокращению длительности фронта на выходе усилителя. Одновременно уменьшается и амплитуда выбросов. В усилителях с взаимокоррекцией удается получить добротность, заметно превышающую добротность усилителя с равномерной коррекцией. Однако при взаимокоррекции схема чувствительна к разбросу параметров. 9.3.2. Аппроксимация монотонными переходными функциями

В прецизионных АУ, чтобы повысить точность воспроизведения сигналов, часто не допускаются выбросы на вершине переходной характеристики (ε = 0). В этом случае переходная характеристика аппроксимируется монотонной функцией, которую в простейшем случае в операторной форме можно представить операторным уравнением

172

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

h( s ) = (−1) n

n

s

∏ s −ksk k =1

=

1 n

∏ (sϑk + 1)

,

(9.11)

k =1

где

s = ptнор =

pn

bn ; ϑk = −1 / sk = τk / tнор – нормированная ве-

личина оператора p, полюса pk и постоянной времени τk. При таn

кой нормировке

∏ ϑk = 1. k =1

Полюсы sk являются вещественными величинами, благодаря чему и обеспечивается монотонность функции. Отметим, что выражение (9.11) составлено без нулей не случайно. Дело в том, что в АУ с монотонной характеристикой искажения фронта импульса становятся минимальной величиной, когда нули равняются вещественным полюсам. При выполнении этого условия множители в числителе сокращаются с множителями в знаменателе с полюсами такой же величины, что и соответствующие нули. Задача синтеза сводится к определению нормированных значений постоянных времени ϑk по допустимым величинам как времени задержки tзд, так и времени нарастания фронта tн. Время задержки можно определить из приближенного уравнения [2] ϑnзд 1 t = ( зд ) n ≈ 0,1 , n n! tнор n! ϑk

∏ k =1

которое получается из выражения (9.11) разложением в ряд по степеням 1/s с последующим переходом к нормированной продолжительностью времени ϑ. Учитывая, что произведение норn 1 b мированных постоянных времени ϑk = nn = 1 , получим tнор k =1 1 n (9.12) tзд ≈ tнор n 0,1n! = 0,1n! K . 2πf1 ис λ f1

∏

Как видно из этой формулы, при заданных значениях коэффициента усиления K и добротности kфр ≈ 2πƒ1ис, время задержки можно ограничить соответствующим выбором порядка полинома 1

Формула (9.12) дает заниженное значение tзд, поэтому им можно пользоваться только для качественной оценки.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

173

n, который определяется количеством активных элементов. Поскольку более важным является уменьшение времени нарастания tн, то, как правило, n определяют исходя из допустимой величины tн.доп. Время нарастания фронта монотонной переходной характеристики вида (9.11) можно определить из приближенной формулы [4] ϑн = 2,2 ϑ12 + ϑ22 + ... + ϑk2 + ...ϑn2 .

(9.13)

При заданном n можно указать множество монотонных функций с различными постоянными времени ϑk, которые удовлетворяли бы неравенству ϑн = 2,2

n

∑ϑ

2 k

≤ ϑн.доп =

k =1

tн.доп t нор

.

Очевидно, что надо воспользоваться этой неоднозначностью для оптимизации, выбрав из этого множества те функции, которые обеспечивают минимальные искажения фронта. Таким образом, задача оптимизации параметров оператора h(s) сводится к определению минимума ϑn, т.е. n ⎡ ⎤ min ϑн = min ⎢2,2 (9.14) ϑk2 ⎥, ⎢⎣ ⎥⎦ k =1

∑

n

при условиях

∏ϑ

k

= 1 и n = const. Условный минимум (9.14)

k =1

совпадает с минимумом функции

F = ϑн + λ

n

∏

ϑk = 2,2

n

∑

ϑk2 + λ

k =1

k =1

n

∏ϑ , k

k =1

который определяется из системы уравнений ∂F ϑ λ ≡ (2,2) 2 k + ∂ϑk ϑн ϑk

n

∏ ϑk ;

k = 1,2,..., n.

k =1

Решение этой системы является равенством всех постоянных времени, т.е. ϑ1 = ϑ2 = ... = ϑk = ... = ϑn = ϑопт = 1. При выполне-

174

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

нии этого условия искажение фронта оказывается минимальным, а передаточная функция аппроксимируется оператором вида K K . H ( p) = ≈ n n ( ptнор + 1) [ p K /( 2πf1 исλ f1 ) + 1]n В нормированном виде эта функция определяется выражением K H (s) = , (9.15) (s + 1)n а время нарастания фронта для n ≥ 2 – следующей формулой [1]:

ϑн = λф n[1 + 2(1 − 1 / n ) ] ≈ (2,38 ÷ 2,52) n

(9.16)

(числовые коэффициенты 2,38 и 2,52 соответствуют n = 2 и n = 10). При n = 1 ϑn = 2,2. От известного в литературе [4] соотношения (9.13) для времени нарастания фронта ϑn = 2,2 п формула (9.16) отличается множителем

1 + 2(1 − 1 / n ) и коэффициентом λф = 1,68÷1,63. Хотя по-

лучаемое уточнение для ϑn не так существенно (7,6 и 12,7 % соответственно при n = 2 и n = 10), однако оно приводит к заметному повышению точности определения коэффициента усиления K, так как K ~ (ϑн)n. На основании выражения (9.16), получим 2,38 ÷ 2,52 ϑ (9.17) tн = ϑнtнор = н n K = nn K . kфр.ис 2πf1 исλ f1 При синтезе, ориентируясь на определенную элементную базу (т.е. считая kфр.ис ≈ 2πƒ1исλƒ1 заданной величиной), исходя из требуемого значения коэффициента усиления K отыскивают такое целое число n, при котором время нарастания фронта tн, определяемое выражением (9.17), не превышает допустимое значение tн.доп. При выборе степени n (определяемой количеством активных звеньев) следует иметь в виду, что при заданном коэффициенте усиления (K = const) с увеличением n время нарастания фронта tн уменьшается, достигая минимальной величины tн.min при некотором наибольшем значении n = nнб (рис. 2.4) Однако при последующем увеличении n > nнб время нарастания фронта tн растет.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

175

Рис. 2.4. График зависимости времени нарастания фронта переходной характеристики импульсного усилителя tн от степени передаточной функции п при K = const

Очевидно, что при задании n необходимо ориентироваться на n ≤ nнб. Наибольшее значении nнб можно определить из выражения (9.17) как переменную, при которой tн достигает экстремума. Логарифмируя функцию tн 1 1 1 (2,38 ÷ 2,52)] + ln n + ln K , ln tн = ln [ 2πf1λ f1 2 n а затем дифференцируя по n и приравняв к нулю 1 1 ∂ ln tн − 2 ln K = 0, = 2n n ∂n

получим

nнб = 2lnK .

(9.18)

Из этого соотношения следует, что для заданного значения коэффициента усиления K время нарастания фронта tн становится минимальным при оптимальном значении коэффициента усиления каждого звена K1 = n K = e ≈ 1,65. Соотношением (9.18) руководствуются при выборе числа звеньев n. При этом сначала по формуле (9.17) рассчитывают частоту единичного усиления при наибольшем значении nнб: 1,26 0,66 п f1 ис min ≈ nнб нб K = ln K / tн . πtн λ f1 λ f1 Затем выбирают элементную базу с частотой единичного усиления ƒ1ис > ƒ1исmin. При этом чем больше будет ƒ1ис по сравнению с ƒ1исmin, тем меньше окажется число активных звеньев. Практически число апериодических активных звеньев n определяется следующим образом. Задаваясь первоначальным значением n < nнб, по формуле (9.17) рассчитывают частоту единичного усиления

176

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

f1 ис рас ≈

1,26 πtн λ f1

n

K n.

Если для данного n расчетное значение частоты единичного усиления ƒ1ис.рас оказывается меньше ƒ1ис для выбранной элементной базы, т.е. ƒ1рас < ƒ1, то следует произвести повторный расчет ƒ1ис.рас для меньшего числа n. Итерационную процедуру выбора n продолжают до того значения n = n1, для которого получается ƒ1ис.рас > ƒ1ис. После этого выбирают число звеньев равным предшествующему n1 значению n = n1 + 1. В табл. 2.4 приведены нормированные значения времени задержки ϑзд, времени нарастания фронта ϑн и коэффициента ϑн / п для АУ, работающего в критическом режиме с передаточной функцией (9.15), аппроксимированной вещественными полюсами. Таблица составлена для n от 1 до 10. Для n >10 (что на практике редко встречается) время нарастания фронта можно рассчитать по формуле (9.16), приняв λф = 1,63 (погрешность приближенной формулы на превышает 2%). АУ с монотонной переходной характеристикой, описываемой выражением (9.11), можно реализовать на апериодических звеньях, передаточная функция которых имеет только вещественные полюсы. Однако монотонную характеристику может иметь и АУ, содержащее звенья, передаточная функция которых имеет комплексно-сопряженные полюсы. Такое звено работает в колебательном режиме с выбросом на вершине импульса (иногда значительной амплитуды). При этом монотонную характеристику получают включением в АУ апериодических звеньев, сглаживающих выбросы. Таким образом, простейшее АУ с монотонной характеристикой указанного вида имеет передаточную функцию с двумя комплексно-сопряженными полюсами s1,2 = –σ ± jω и одним вещественным полюсом s3 = –σ1: 1 h( s ) = = (s + σ − jω)(s + σ + jω)(s + σ1 ) =

1 2

( s + 2σs + σ 2 + ω2 )( s + σ1 )

.

Монотонную характеристику можно получить, выбрав σ ≤ σ1 [5].

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

177

Поскольку при заданном значении σ1 с увеличением σ время нарастания фронта ϑн уменьшается, постольку из множества монотонных характеристик представляют интерес те из них, которые соответствуют предельному значению σ = σ1. При этом переходная характеристика, соответствующая передаточной функции 3-й степени, определяется выражением σ σ ⎛ 1 ⎞ h(ϑ) = 1 − e − σϑ ⎜ 2 − cos ωϑ + sin ωϑ ⎟ ω ⎝σ ω ω ⎠ (при получении h(ϑ) принималось σ = σ1 и учитывалось, что σ1(σ2 + ω2) ≡ σ(σ2 + ω2) =1). Можно показать, что эта функция не имеет экстремумов (в точках, где h′(ϑ) = 0, имеются точки перегиба). На рис 2.5 показан график зависимости коэффициента ϑн / п от σ. Для n = 3 при σ = 0,6 этот коэффициент, а следовательно, и время нарастания фронта ϑн оказываются минимальной величины: (ϑн / 3 ) min = 1,57 , ϑн min = 1,57 3 = 2,72 .

Рис. 2.5. Графики зависимости

ϑн / п от σ для монотонных переходных характеристик, соответствующих п = 3 и п = 4

Эта же величина для АУ на апериодических звеньях (σ = σ1 = = σ2 = 1; ω = 0) составляет ϑн = 4,23. Таким образом, фронт уменьшается в ϑн /ϑнmin = 1,56 раз, что дает возможность при заданной величине tн увеличить коэффициент усиления в (1,56)3 = 3,76 раз. Столь заметное повышение коэффициента усиления есть результат перевода двух звеньев в колебательный режим с выбросом на вершине импульса ε = 19 %. Эти звенья обеспечивают быстрое нарастание фронта, выброс же сглаживается третьим звеном, работающим в апериодическом режиме.

178

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Передаточная функция четвертой степени 1 h( s ) = = ( s + σ − jω)( s + σ + jω)( s + σ) 2 1 = 2 , 2 ( s + 2σs + σ + ω2 )( s + σ) 2 соответствующая монотонной характеристике 1 σ h(ϑ) = 1 − [1 + σϑ − σ 4 (cos ωϑ + sin ωϑ)]e − σϑ , 4 ω 1− σ при значении σ = 0,77 позволяет уменьшить время нарастания фронта до величины ϑн min = 2,03 п = 4,06 (см. кривую 1 для n = 4 на рис. 2.5), тогда как в критическом режиме ϑн = 4,93 (см. табл. 2.4). В данном случае отношение ϑн/ϑн min = 1,21 меньше, чем при n = 3. Как и в предыдущем случае, выигрыш в коэффициенте усиления, составляющий 2,17, более заметен. Еще большее уменьшение ϑн можно получить, выбрав σ1 > σ (где σ1 – абсолютное значение полюса одного из апериодических звеньев). На рис. 2.5 приведен график ϑн / п для σ1 = 2σ (см. кривую 2 для n = 4), наглядно иллюстрирующий выигрыш в уменьшении ϑн. Из графиков на рис. 2.5 видно, что при малых значениях σ наблюдается резкое увеличение ϑн. Это объясняется приближением области перегиба (где переходная характеристика нарастает очень медленно) к уровню, меньшему 0,9. Поэтому при синтезе следует ориентироваться на параметры, соответствующие ϑн min. В табл. 2.5 приведены параметры монотонной переходной функции с колебательными звеньями. Синтез передаточной функции производится в той же последовательности, что и при однотипных звеньях. 9.3.3. Аппроксимация немонотонными переходными функциями

При прочих равных условиях АУ, имеющее немонотонную переходную характеристику, обеспечивает меньшее время нарастания фронта tн. В этом случае переходная характеристика импульсных АУ представляет кривую с выбросом на вершине апе-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

179

риодического или колебательного характера. Такие характеристики аппроксимируются немонотонными функциями. Методика аппроксимации немонотонными функциями в общем виде не разработана. В литературе [5,7] приводятся частные решения для сравнительно простых случаев, когда переходная функция определяется двумя-тремя полюсами. Для функций более высокого порядка известны результаты приближенных решений. Передаточная функция второго порядка определяется операторным выражением K , H 2 ( s) = 2 (9.19) s + d1s + 1 2 ≈ где s = p n bn = p b2 – нормированный оператор; b2 = K / kфр

≈

K

(2πf1исλ f )

2

– коэффициент при старшем члене p2 ненормиро-

1

ванного оператора, который определяется отношением коэффи2 циента усиления К к квадрату импульсной добротности kфр или

круговой частоте единичного усиления ω21ис = (2πƒ1ис)2; d1 = = b1 / b2 , где b1 – коэффициент при члене p. В зависимости от значения коэффициента d1 переходная характеристика, определяемая выражением (9.19), описывает следующие режимы работы АУ: 1) апериодический режим – полюсы, определяемые корнями характеристического уравнения s2 + d1s + 1 = 0: d1 d2 ± 1 − 1, (9.20) 2 4 неравные между собой вещественные величины. Такой режим имеет место при значениях коэффициента d1 > 2; 2) критический режим – полюсы, определяемые корнями характеристического уравнения (9.20), равные между собой вещественные величины. Такой режим наступает при d1 = 2; 3) колебательный режим – полюсы – взаимно сопряженные комплексные величины, что имеет место при значениях d1 < 2. Для аппроксимации немонотонными переходными функциями годится только колебательный режим, так как первые два s1, 2 = −

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

180

режима соответствуют монотонным процессам, рассмотренным в предыдущем разделе. В колебательном режиме переходная характеристика описывается функцией σ h2 (ϑ) = 1 − (cos ωϑ + sin ωϑ)e − σϑ , ω где σ =

1 d1 t t t ;ω = 4 − d12 ; ϑ = = kфр = 2πf1ис λ f1 . 2 2 b2 K K

Из этого выражения следует, что на вершине переходной характеристики образуются выбросы в виде затухающих колебаний синусоидальной формы. При этом амплитуда первого выброса, имеющего наибольшую величину, равна σ d1 ε = exp(−π ) = exp(−π ). (9.21) ω 4 − d2 1

Время нарастания фронта ϑ ϑн tн = ϑн b2 = н K = kфр 2πf1исλ f1

K.

(9.22)

Коэффициент ϑн и ε определяются из графиков (рис. 2.6) или таблиц (табл. 2.6 в приложении). Нормированное значение времени нарастания фронта ϑн можно оценить по приближенной формуле ϑн = 1,51 − 0,66d ε + 0,79d ε2 , (9.23) где dε = d1 = 1 / Qп.

Рис. 2.6. Графики зависимости нормированного времени нарастания фронта ϑн и относительного значения выброса ε на вершине переходной характеристики усилителя, работающего в колебательном режиме, от добротности полюсов Qп

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

181

Таким образом, при аппроксимации переходной функции на основании выражения (9.21) по допустимой величине ε рассчитывают коэффициент 2 d ε = d1 = . (9.24) 1 + [π / ln(1 / ε)]2 Затем по формуле (9.25) проверяют, соответствует ли частота единичного усиления выбранной элементной базы расчетной величине этой частоты, определяемой из выражения (9.22), ϑн (9.25) f1ис.рас = K. 2πtн λ f1 Если ƒ1ис.рас < ƒ1ис, то, подставив в выражение (9.19) числовое значение d1 = dε, рассчитанное по формуле (9.24), считают математический синтез завершенным. Если же ƒ1ис.рас получается больше ƒ1ис, то реализация АУ на данной элементной базе возможна при большем числе активных элементов, что связано с необходимостью увеличения степени операторного полинома. Аппроксимация немонотонной характеристики передаточной функцией третьей степени производится на основании операторного выражения K K H 3 (s) = 3 . (9.26) = 2 2 s + d 2 s + d1s + 1 ( s + 2σs + σ 2 + ω2 )(s + σ1 ) Здесь s1 = – σ1 – значение вещественного корня характеристического уравнения s2 + d2s + d1s +1 = 0; – σ и ω – значения вещественной и мнимой составляющих комплексно-сопряженных корней s2 = – σ + jω; s3 = – σ – jω; s = p 3 b3 = p 3

3 K K =p – kфр 2πf1λ f1

нормированный оператор. Передаточная функция (9.26) имеет две степени свободы, что связано с наличием двух коэффициентов d1 и d2. Это обстоятельство позволяет помимо аппроксимации производить и оптимизацию. При этом одну из этих степеней свободы (например, коэффициент d1) можно использовать при аппроксимации для ограничения выброса ε до допустимого уровня εдоп, а вторую – для оптимизации параметров оператора. Отметим, что при аппроксимации

182

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

передаточной функцией второй степени (9.19) оптимизация невозможна, так как единственная степень свободы, определяемая коэффициентом d1, использовалась для ограничения выброса ε ≤ εдоп. В литературе [8–10] показано, что оптимальная переходная характеристика, соответствующая наименьшей длительности ϑн, получается при тех значениях коэффициентов d1 и d2, когда переходная характеристика описывается равноволновой функцией, т.е. функцией, у которой первый ε1 и второй ε2 разнополярные выбросы оказываются одинаковой величины. В табл. 2.7 приведены значения σ, ω и σ1 в зависимости от ε для оптимальной передаточной функции. Для аппроксимации переходной характеристики функцией третьей степени по допустимой величине выброса ε определяют табулированные значения ϑн, σ, ω и σ1 (см. табл. 2.7). Далее вычисляют по формуле f1 ис рас = ϑн 3 K /( 2πtн λ f1 )

(9.27)

и проверяют, не превышает ли ƒ1ис.рас частоту единичного усиления ƒ1ис выбранной элементной базы. Для случая ƒ1ис.рас < ƒ1ис подставляют значения σ1, σ и ω в выражение (9.26) и на этом математический синтез завершается. При синтезе передаточных функций со степенью n > 3 необходимо иметь в виду следующие возможные варианты, связанные с двумя совершенно отличными друг от друга способами синтеза. Первый из них проводится при так называемой равномерной коррекции, второй – при взаимной коррекции звеньев [1]. В первом случае передаточная функция представляется в виде произведений функций второй степени с одинаковыми параметрами, т.е. H2N =

N

∏ l =1

Kl

b2l p 2 + b1l p + 1

=

K1N

(b2 p 2 + b1 p + 1)N

,

(9.28)

где Kℓ и K1 – коэффициент усиления; b2ℓ; b2; b1ℓ; b1 – параметры передаточной функции ℓ-го звена. Аналоговое устройство, описываемое функцией (9.28), состоит из звеньев второго порядка с одинаковыми параметрами (равными друг другу временами нарастания фронта tн, выбросами ε и т.д.).

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

183

Как отмечалось, при взаимокоррекции часть звеньев перекорректируется (т.е. работает с выбросами, превышающими допустимое значение εдоп), а часть – недокорректируется (работает без выбросов) так, чтобы АУ в целом работало при выбросе, не превышающем εдоп. Импульсы с большими выбросами, поступая на вход недокорректированных звеньев, способствуют сокращению длительности фронта на выходе указанного звена. Одновременно уменьшается и амплитуда выброса; она сглаживается недокорректированным звеном. При этом передаточная функция также определяется произведением отдельных звеньев, отличающихся друг от друга параметрами. Рассмотрим синтез передаточной функции при равномерной коррекции, нормировав ее заменой p на s = p b2 : H 2 N ( s) = Здесь d ε =

b1 b2

(s

K1N 2

; σ=

)

+ dε s + 1

N

=

(s

K 2

+ 2σs + σ 2 + ω2

)

N

.

(9.29)

dε 1 4 − d ε2 ; σ 2 + ω2 = 1; K = K1N . ; ω= 2 2

Для реализации синтеза необходимо установить функциональные зависимости нормированного времени нарастания ϑн и выброса ε от параметров (dε и N) оператора H2N(s). Решение этой задачи на основании оригинала операторного выражения (9.29), хотя и связано с громоздкими расчетами, но его реализация при помощи ЭВМ не вызывает каких-либо принципиальных затруднений. Результаты этих расчетов представлены в табл. 2.8 (см. приложение). Для выяснения же некоторых закономерностей воспользуемся методом упрощения передаточной функции (с которым можно ознакомиться в монографии [1]), представив функцию (9.29) приближенным выражением exp(− sϑ з 0 ) , (9.30) H 2 N ( s) ≈ K 2 s d 2пр + sd1пр + 1 где

d 2пр = N [1 + 2( N − 1)(0,5d ε2 − 1)2 ]; d1пр = 2 N (0,5d ε2 − 1) + 2d 2пр ; ϑз 0 = Nd ε − d1пр .

184

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Сравнив приближенное соотношение (9.30) с (9.19) и введя коэффициент dεпр = d1пр / d 2пр , можно определить выброс и нормированное время нарастания по приближенным формулам πd εпр ε = exp [− ]; ϑн = 1,51 − 0,66d εпр + 0,79d ε2пр ; (9.31) 2 4 − d ε пр 2N K1 K ≈ ϑн . kфр 2πf1λ f1

tн = ϑнtнор = ϑн

Последнее соотношение для удобства анализа представим в виде tн ≈ λ ф 2 N K

2 N (0,5d ε2 − 1) + 2 N [1 + 2( N − 1)(0,5d ε2 − 1) 2 ] 2πf1 исλ f1

. (9.32)

Здесь коэффициент λф = 1,68÷1,52 определяется [11] из графика на рис. 2.7 в зависимости от величины Qп = 1/ d εпр ; f1 ис =

kфр 2πλ f1

=

1 2πλ f1

1 K1 = 2πλ f1 b2

2N

K , b2 N

где K = K1N ; b2N = b2N – параметры оператора H2N(s) в целом.

Рис. 2.7. График зависимости коэффициента λф от добротности полюсов Qп

При dε = 2 выбросы не образуются, время нарастания, определяемое формулой λф tн = 2 N (1 + 2 − 1 / N ) 2 N K = 2πf1λ f1

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

= 0,378 N (1 + 2 − 1 / N )

185

2N

K , f1λ f1

оказывается наибольшей величины. С уменьшением dε амплитуда выброса растет, время нарастания фронта уменьшается. На рис. 2.8 представлены графики зависимости величины выбросов ε от добротности полюсов Qп = 1/dε (ε рассчитан по точным выражениям для H2N(ϑ) при N = 1, 2, 3, 4). При значениях dε > 1,56 (Qп < 0,6) с увеличением числа звеньев N амплитуда выброса изменяется незначительно; вначале она уменьшается с ростом N. При некотором значении dε выброс оказывается одинаковой величины для звеньев числом N и N+1 (см. графики на рис. 2.8, а).

б а Рис. 2.8. Графики зависимости относительного значения выброса ε от добротности полюсов Qп для 0 ≤ ε ≤ 1 % (а) и 0 < ε ≤ 10 % (б)

Выброс, величина которого не меняется с изменением числа звеньев или каскадов, принято [1] называть критическим. Начиная с некоторого значения dε, с увеличением числа звеньев N выброс растет. При значениях dε < 2 , соответствующих добротности полюсов Qп > 0,7, наблюдается заметное увеличение амплитуды выброса ε с увеличением числа звеньев N. Поэтому на практике коэффициент dε выбирают, исходя из условия Qп ≤ 0,7 (dε ≥ 2 ), при выполнении которого амплитуда выброса не превышает 10 %. Такой выбор параметров оператора H2N(p) оправдан по следующим причинам. Во-первых, при работе АУ с коэффициентом dε < 2 происходит заметное увеличение выброса при

186

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

незначительных изменениях параметров звеньев. Поэтому в этом режиме АУ оказывается критичным к разбросу и изменению параметров усилительных секций и АИМС. Во-вторых, при ограничении коэффициента dε вблизи значения dε = 2 время нарастания фронта tн на выходе промежуточного усилителя не очень заметно возрастает по сравнению со случаем dε < 2 , а запас устойчивости оказывается достаточным. Из приближенного выражения (9.32) следует, что при dε = = 2 время нарастания фронта λф 4 2 N 0,344 4 2 N tн = N K = N K = tн1 4 N , f1 ис 2πf1 ис где tн1 = 0,344 K1 /ƒ1ис – время нарастания фронта на выходе одного звена при dε = 2 . Как отмечалось, с увеличением числа звеньев (при ограничении коэффициента усиления K на заданном уровне) удается уменьшить искажения фронта до некоторой минимальной величины tнmin. Так же, как и при монотонных характеристиках, уменьшение tн наблюдается до некоторого наибольшего числа звеньев Nнб, которое определяется [1] формулой N нб = 0,5nфр ln K , где nфр = 2 при 0 % ≤ ε ≤ 5 %; nфр = 3 при 5 % ≤ ε ≤ 10 % и nфр = 4, если ε ≥ 10%. При синтезе ориентируются на N < Nнб. Приближенные соотношения позволяют рассчитать время нарастания tн с погрешностью, не превышающей единицы процента, выбросы же – со значительно большей погрешностью. При синтезе оператора H2N(s) такая точность для tн более чем достаточна (требуемые уточнения обычно производятся на этапе анализа). Более точные данные, необходимые для синтеза оператора H2N(s) при равномерной коррекции, приведены в табл. 2.8. Они получены на ЭВМ. Лучшие результаты получаются при взаимокоррекции; в АУ с взаимокоррекцией время нарастания tн оказывается меньшей величины, чем в АУ с равномерной коррекцией (разумеется, при одинаковых значениях коэффициента K, выброса ε и степени N). Однако синтез таких схем более сложный. Этим объясняется то, что теория АУ с взаимокоррекцией разработана недостаточно

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

187

полно. В приложении представлены результаты расчетов на ЭВМ для передаточной функции вида K K H 2 N ( s) = N , (9.33) = N 2 2 2 2 s + sd1l + d 0 l s + 2σl s + σl + ωl

∏(

∏ l =1

где s = p 2 N b2 N = p 2 N

)

l =1

N

∏ b2l

– нормированный оператор, кото-

l =1

рому соответствует относительное время

b2 N =

N

∏ b2l

ϑ=

t tнор

=

t 2N

b2 N

;

– коэффициент при старшем члене p2N ненормиро-

l =1

ванного полинома в знаменателе передаточной функции, состоящей из произведений вида (9.28) с параметрами b2ℓ и b1ℓ; N b 2N b 2N 2N d 0l = и d1l = b1l – коэффициенты в знаменателе b2l b2l нормированной передаточной функции ℓ-го звена, абсолютные значения действительной и мнимой частей полюсов которой определяются соотношениями N 1 d 4d0l − d12l ; σl2 + ωl2 = 1. σl = 1l ; ωl = 2 2 l =1

∏(

)

Необходимые для математического синтеза импульсных усилителей значения коэффициентов передаточной функции (9.33) при взаимокоррекции приведены в табл. 2.9. Там же представлено нормированное значение времени нарастания фронта ϑн и относительные амплитуды первых двух выбросов – положительного ε1 и отрицательного ε2, с соответствующими им координатами ϑm1 и ϑm2. Для оценки эффективности взаимокоррекции по сравнению с равномерной коррекцией в таблицах дается также отношение коэффициентов усиления указанных АУ K/Kp. Следует отметить, что можно получить существенно большие значения K/Kp, применяя звенья с более высокой добротностью полюсов Qпℓ (в табл. 2.9 вместо Qпℓ фигурирует обратная ей величина dεℓ = = d1l / d 0 l = 1 / Qпl ). Однако это приводит к заметному уменьше-

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

188

нию запаса устойчивости схемы, что чревато опасностью существенного роста амплитуды выбросов, обусловленного разбросом параметров элементов схемы и их нестабильностью, а иногда и самовозбуждения усилителя из-за действия цепей, характеризуемых недоминирующими полюсами. Поэтому при составлении таблиц добротность ограничивалась величиной Qпℓ ≤ 1 и, соответственно, dεℓ ≥ 1. Табл. 2.9 составлена с таким расчетом, чтобы передаточная функция синтезируемой схемы была по возможности близка к своему оптимуму, соответствующему наименьшему значению времени нарастания фронта ϑн при заданном коэффициенте усиления K или, наоборот, наибольшему K при заданном ϑн (разумеется, при одинаковых выбросах). Возможность параметрической оптимизации в схемах с передаточной функцией вида (9.33) появилась благодаря применению взаимокоррекции. При этом можно перераспределить глубины обратных связей Fℓ так, чтобы для заданного значения коэффициента усиления K, обратно пропорционального произведеN

нию

∏ Fl , получить ϑ

н

l =1

минимальной величины. При равномер-

ной коррекции такой возможности не имеется, так как схема не имеет достаточных степеней свободы, которые можно было бы использовать как для получения заданного K и допустимого выброса ε, так и для минимизации ϑн. Табл. 2.4–2.9 используют для математического синтеза импульсных усилителей с интегрирующими корректирующими цепями (разд. 3.2), при коррекции включением быстродействующего параллельного канала (разд. 3.4), а также при наличии дополнительных цепей обратной связи (разд. 3.5), к числу которых относятся АУ на основе трансимпедансных ИОУ. Синтез усилителей с корректирующей RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи (разд. 3.3) производится на основании данных, представленных в табл. 2.10 и 2.11, первая из которых разработана для АИМС без внутренней коррекции, а вторая – для микросхем с внутренней коррекцией. Передаточная функция таких усилителей определяется дробно-рациональной

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

189

N

функцией в виде произведения

∏ Hl ,

которое при равномерной

l =1

коррекции определяется соотношением: N N K lN (s + g 0 ) H (s) = ∏ H l (s) = . (9.34) N l =1 s 3 + d 2 s 2 + d1s + d 0 Здесь s + g0 s + d0 H l ( s) = K l 3 =NK 2 (9.35) 2 s + d 2 s + d1s + d 0 ( s + 2σs + Z 2 )( s + σ1 ) – передаточная функция одного звена усилителя, которая отличается от аналогичной передаточной функции схемы тем, что коэффициенты d2с, d1с, d0с = g0c у последней являются функциями от параметров элементов схемы, тогда как для реализации математического синтеза требуются числовые значения коэффициентов d2, d1, d0 = g0 функции (9.35), поиск которых производят аппроксимацией оригинала передаточной функции (9.34) исходя из за-

(

)

данного коэффициента усиления K = K lN при выбросах, не превышающих допустимый уровень. Отметим, что даже при равномерной коррекции, когда степени свободы схемы минимальны, в данном случае имеется возможность произвести параметрическую оптимизацию. При этом одну из степеней свободы – глубину обратной связи F используют для получения требуемого коэффициента усиления K l = N K (или времени нарастания фронта tн), а две другие, определяемые постоянными времени τус = τ1 = R1C1 и τз = (R1||R2)(C1 + C2), соответствующим выбором конденсаторов C1 и C2, позволяют и ограничивать импульсы на допустимом уровне, и произвести параметрическую оптимизацию, обеспечивающую минимизацию времени нарастания фронта (при заданном K = const). Как показывают расчеты, уменьшение tн сопровождается повышением добротности комплексно-сопряженных полюсов s1 = −σ + jω; s2 = −σ − jω; ω = Z 2 − σ 2 . При этом, чтобы обеспечить умеренный запас устойчивости, приходится ограничивать добротность Qп = Z/2σ на уровне, не превышающим единицу и, соответственно, dε = 1/Qп ≤ 1. Поэтому представленные в

190

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

табл. 2.10 и 2.11 значения нормированного времени нарастания н не полностью характеризуют эффективность коррекции RCцепью, хотя они достаточно убедительно показывают преимущество такой коррекции по сравнению с коррекцией интегрирующей цепью. При составлении таблиц наряду с dε = 2σ/Z в качестве первичной величины использовался и другой параметр – dнор, величина которого обратно пропорциональна корню квадратному от глубины обратной связи: b1 исtнор b1кор b dнор   1 ис ; d нор  b2 ис Fb2 ис Fb2кор (с коэффициентами b1кор, b2кор для АИМС с внутренней коррекцией). Пределы изменения dнор определялись с учетом возможных значений этого параметра в практических схемах: в табл. 2.10 dнор = 0,071; в табл. 2.11 dнор = 214. Столь большие значения dнор в табл. 2.11, предназначенной для синтеза усилителей на АИМС с внутренней коррекцией, объясняются следующим. В таких схемах b1кор dнор   d  ис K Fb2кор пропорционален корню квадратному из коэффициента усиления K: b1кор d ис   2 b2 кор K ис и почти в K раз больше, чем в схемах на АИМС без внутренней коррекции. При составлении табл. 2.11 учитывалось также, что из-за чрезмерно большой Cкор внутри микросхемы, рассчитанной, как правило, исходя из наибольшей глубины обратной связи (F   Kис), оптимальными являются параметры, соответствующие условию τ1 = 0, т.е. отсутствию ускоряющего конденсатора C1 в цепи обратной связи. В табл. 2.11 включены данные и для случая τ1  0, что расширяет пределы применения таблицы. Табл. 2.10 и 2.11 составлены с таким расчетом, чтобы передаточная функция синтезируемой схемы была по возможности близка к своему оптимуму, соответствующему наибольшему зна-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

191

чению коэффициента усиления K при заданных значениях ϑн; ε; dε; dнор. При указанных условиях рассматриваемая передаточная функция (9.35) имеет оптимум вблизи исходной точки σ = σ1. В табл. 2.10 и 2.11 также представлены данные для значений σ ≠ σ1, обеспечивающих меньшую величину ϑн (соответственно меньшее время нарастания фронта tн), чем при σ = σ1. При синтезе схемы следует ориентироваться на ту совокупность параметров, которые обеспечивают наибольшее уменьшение нормированного времени ϑн при одинаковых значениях первого выброса ε1. 9.3.4. Аппроксимация переходной функции в области больших времен

Переходная функция в области больших времен (низших частот) аппроксимируется так же, как и в области малых времен, исходя из допустимых искажений выходного импульса заданной формы. Как известно [1], искажения импульсов произвольной формы можно определить, пользуясь интегралом Дюамеля (интегралом свертки), представив его в области больших времен в виде: t

Υ вых (t ) = KX вх (t ) + K X вх (ξ)h ' (t − ξ )dξ ,

∫

(9.36)

0

где Yвых(t) – выходная реакция (напряжение или ток); Хвх(t) – входное воздействие (тоже в виде напряжения или тока); K – коэффициент усиления в области средних времен; h'(t) – производная нормированной переходной функции, определяемой реакцией АУ на δ-импульс (функцию h'(t) принято называть импульсной переходной функцией). Определив реакцию АУ по формуле (9.36), можно оценить искажения сигнала, вносимые АУ, по формуле t

ΔΥ вых (t ) = Υ вых (t ) − KX вх (t ) = K X вх (ξ)h ' (t − ξ )dξ ,

∫

(9.37)

0

где KХвх(t) = Yид(t) – реакция на выходе идеального АУ, которое усиливает или производит преобразование входного воздействия с масштабным коэффициентом K без искажений формы Хвх(t).

192

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Таким образом, синтез АУ в области больших времен сводится к отысканию импульсной переходной функции, удовлетворяющей неравенству t

ΔΥ вых (t ) = K X вх (ξ)h ' (t − ξ )dξ ≤ ΔΥ вых.доп .

∫

(9.38)

0

Этому неравенству может удовлетворять множество импульсных характеристик h'(t). Очевидно, что надо использовать из множества h'(t) ту функцию, которая обеспечивает реализацию АУ с наиболее простой конфигурацией (меньшее число элементов) на элементах с наименьшей добротностью. Это, по сути дела, второй этап математического синтеза – оптимизация параметров оператора. Он обычно сводится к аппроксимации передаточной функции, обеспечивающей наименьшие искажения при прочих равных условиях. При синтезе АУ и в данной области ищут выражение передаточной функции в операторном виде (9.8). В этом случае аппроксимация сводится к отысканию коэффициентов ai и bk полиномов A(p) и B(p), при которых выполняется неравенство (9.38). Искажения низкочастотной части спектра сигнала, которые проявляются в области больших времен в виде спада плоской вершины импульса и образования выбросов и выбегов (см. рис. 2.2), обусловлены действием разделительных вспомогательных элементов – конденсаторов и трансформаторов, включаемых между каскадами и АИМС, и блокирующих конденсаторов, шунтирующих цепи смещения. Указанные искажения являются результатом изменения потенциальной энергии конденсаторов и трансформаторов, что приводит к уменьшению усиления сигналов. Процесс перераспределения энергии в конденсаторах и трансформаторах продолжается и после прекращения входного импульса Хвх(t), так как требуется определенное время для рассеяния накопленной энергии. Переходный процесс, следующий за входным импульсом, приводит к появлению ложных сигналов, так называемых выбросов и выбегов на выходе АУ (см. рис. 2.2). Действительно, после прекращения входного импульса Хвх(t) продолжительностью tи для промежутков времени t > tи согласно выражению (9.37) на выходе АУ появляется сигнал

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

193

tи

ΔΥ вых (t ) = K X вх (ξ)h ' (t − ξ )dξ .

∫ 0

Выбросы и выбеги, вообще, зависят как от параметров вспомогательных элементов, так и от формы и продолжительности входных импульсов Хвх(t). Совершенно очевидно, что если до прекращения выбросов и выбегов на вход АУ подаются последующие сигналы, то они будут дополнительно искажены выбросами и выбегами от предыдущих сигналов. Так, если после сигналов Хвх1(t) с продолжительностью tи на вход АУ поступает импульс Хвх2(t), то в моменты времени t = tи + t' искажения на выходе АУ ⎡tи ' ΔΥ вых (t ) = K ⎢ X вх1 (ξ)h ' (tи + t ' − ξ)dξ + ⎢⎣ 0 (9.39) tи +t ' ⎤ + X вх 2 (ξ)h ' (tи + t ' − ξ)dξ⎥ . ⎥ tи ⎦ Из этого соотношения следует, что искажения последующего импульса складываются из выбросов и выбегов

∫

∫

tи

∫

'

Υ вых1 (t ) = K X вх1 (ξ)h ' (tи + t ' − ξ)dξ 0

и собственно искажений усиливаемого в данный момент импульса t'

'

∫

Υ вых2 (t ) = K X вх2 (η)h ' (t ' − η)dη . 0

Выбеги и выбросы ΔYвых1(t') всецело определяются предшествующими сигналами Хвх1(t), причем как величина, так и форма этих искажений не изменяются с появлением новой последовательности сигналов Хвх2(t). Совершенно так же собственные искажения сигналов ΔYвых2(t') не зависят от предшествующих сигналов. Из всего этого следует, что суммарные искажения сигналов в области больших времен зависят от параметров АУ, от формы и длительности усиливаемых сигналов, а также от амплитуды и

194

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

закона распределения во времени предшествующих импульсов. Следовательно, искажения сигналов одной и той же формы и длительности могут быть разными в зависимости от предшествующих сигналов. Поэтому задача определения искажений сигналов в области больших времен обширна и многообразна. Решение этой задачи значительно упрощается при представлении переходной функции степенным рядом, позволяющим определить искажения импульсов произвольной формы с требуемой точностью [1]. При таком подходе математический синтез начинается с представления нормированной переходной функции в виде ряда Маклорена по степеням времени t: h (t ) =

∞

∑ l =0

Cl

tl t2 tm = C0 + C1t + C2 + .. + Cm + ... 2! l! m!

(9.40)

Представление передаточной функции h(t) степенным рядом (9.40) примечательно тем, что коэффициенты разложения Cl связаны с соответствующими коэффициентами операторного выражения нормированной передаточной функции, которое в области больших времен имеет вид p n + an −1 p n −1 + an − 2 p n − 2 + .. + an − q p n − q . h( p ) = n p + bn −1 p n −1 + bn − 2 p n − 2 + .. + b1 p + b0 Можно показать [1], что коэффициенты Cl определяются следующей формулой: C l = an − l −

l −1

∑ Ck bn −l + k .

(9.41)

k =0

В частности, коэффициенты при t и t2: C1 = an −1 − bn −1;

C2 = an− 2 − bn− 2 − bn −1C1. Если представить переходную функцию в виде ряда (9.40), то искажения сигнала любой формы Хвх(t) будут определяться выражением: t ∞ (t − ξ)l −1 ΔΥ вых (t ) = K Cl X вх (ξ) dξ < ΔΥ вых.доп (t ). (9.42) (l − 1)! l =1 0

∑ ∫

Математический синтез сводится к определению значений коэффициентов разложения Cl, удовлетворяющих неравенству

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

195

(9.42). После чего на основании выражений (9.41), связывающих Cl с коэффициентами aj и bi передаточной функции, определяют значения последних и составляют передаточную функцию. В большинстве практических случаев при определении собственных искажений сигналов оказывается достаточным использование первых двух членов степенного ряда (9.40), т.е. t ⎧⎪ ΔΥ вых (t ) ≈ K ⎨(an −1 − bn −1 ) X вх (ξ)dξ + [an − 2 − bn − 2 − bn −1 × ⎪⎩ 0 t ⎫⎪ (9.43) × (an −1 − bn −1 )] (t − ξ) X вх (ξ)dξ ⎬. ⎪⎭ 0 Этой же приближенной формулой определяется первый выброс, который появляется по окончании входного сигнала. При этом амплитуда этого выброса ΔYвыб(tи) = –ΔYвых(tи). Последующие выбросы и выбеги определяются более сложными соотношениями, так как для их расчета требуется большее число членов степенного ряда (9.40). Таким образом, для математического синтеза АУ в области больших времен на основании представления переходной функции в виде степенного ряда (9.40) составляют систему уравнений вида (9.43) для собственных искажений сигналов, выбросов и выбегов. На основании этой системы уравнений определяют числовые значения коэффициентов aj и bi передаточной функции. При этом почти всегда число уравнений оказывается меньше числа неизвестных коэффициентов, что создает условия для оптимизации передаточной функции, т.е. выбора из множества передаточных функций той, которая обеспечивает меньшие искажения в области больших времен. Уменьшение этих искажений связано с применением корректирующих конденсаторов в цепях питания каскадов или каналах обратной связи. В настоящее время корректирующие конденсаторы применяются редко, поэтому нет смысла рассматривать особенности синтеза оптимальной передаточной функции в области больших времен 1 . В современных разработках для реализации АУ в большинстве случаев используют аналоговые ИМС, состоящие из каска-

∫

∫

1 Желающие могут ознакомиться с этой техникой по материалам IX главы монографии “Линейные импульсные усилители” [1].

196

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

дов с непосредственными связями. Поскольку внутри микросхемы нет ни разделительных элементов, ни блокирующих конденсаторов, то в ней не возникают искажения сигналов в области больших времен. Такие искажения возникают в случае включения разделительных конденсаторов в цепях соединения АИМС с источником сигналов, нагрузкой, с последующей АИМС и т.д. Разумеется, разделительные конденсаторы нельзя включать в указанные цепи, если АУ предназначено для воспроизведения как переменных составляющих сигналов, так и постоянных. Однако если АУ используется для усиления или преобразования только переменных составляющих сигналов, то включение конденсатора к выходу АИМС для разделения по постоянному току нагрузки или входной цепи последующей АИМС целесообразно. В этом случае отпадает необходимость решения целого ряда проблем, связанных с дрейфом выходного напряжения АИМС, так как разделительный конденсатор предотвращает передачу дрейфового сигнала с выхода АИМС в последующие цепи вследствие того, что эти сигналы изменяются настолько медленно, что они не пропускаются разделительным конденсатором. При использовании небольшого числа разделительных конденсаторов искажения в области больших времен с достаточной точностью определяются приближенным соотношением (9.43), которое было получено с учетом двух членов разложения (9.39). При этом если в цепи передачи сигналов обратной связи не включены конденсаторы, то все коэффициенты aj в числителе передаточной функции равны нулю, поэтому синтез производится на основании следующего неравенства: t

∫

ΔΥ вых (t ) ≈ − K [bn −1 X вх (ξ)dξ + (bn − 2 − bn2−1 ) × 0

t

∫

× X вх (ξ)(t − ξ)dξ] < ΔΥ вых.доп .

(9.44)

0

Если разделительные конденсаторы оказываются в цепях, охваченных обратной связью, то возможно самовозбуждение АУ в области низких частот (даже если в канале обратной связи нет разделительных конденсаторов). Поэтому параметры таких схем должны, прежде всего, удовлетворять условиям устойчивости,

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

197

которые наряду с неравенством (9.44) образуют систему уравнений, из которых определяют коэффициенты bk. На синтез влияет и другая особенность АУ с обратной связью – возможность возникновения низкочастотных колебаний после окончания импульсного воздействия на входе АУ. Усилитель, содержащий разделительные конденсаторы в петле обратной связи, и в области больших времен может работать в колебательном режиме, т.е. в режиме, когда корни характеристического уравнения – комплексные величины. Последствием такого режима работы является заметное превышение амплитуды выбегов над величиной искажений самих импульсов. Эти непрерывные колебания низкой частоты в АУ с обратной связью возникают из-за передачи по каналу обратной связи части выходной энергии на вход. Чтобы исключить возникновение таких колебаний или уменьшить их амплитуду, необходимо ускорить затухание паразитных колебаний в петле обратной связи. К числу таких колебаний относятся также выбеги, которые появляются после воздействия импульсов. Поэтому условие an − 2 − bn − 2 + bn −1 (bn −1 − an −1 ) > 0,

(9.45)

исключающее нарастание выбегов на выходе АУ, практически обеспечивает апериодический режим работы АУ. Наиболее эффективным способом устранения указанных недостатков является полное исключение разделительных цепей в петле обратной связи. При необходимости разделительные конденсаторы включают так, чтобы они не оказались в петле обратной связи. Если включение разделительного конденсатора на выходе АИМС неизбежно (например, чтобы предотвратить передачу дрейфа выходного напряжения в последующие цепи), то сигнал обратной связи надо снять непосредственно с выхода АИМС до разделительного конденсатора. Такое подключение цепи обратной связи целесообразно также и потому, что при этом охватывается обратной связью и постоянная составляющая выходного напряжения, что способствует уменьшению его дрейфа. Если невозможно вынести разделительные конденсаторы из петли обратной связи, то необходимо стремиться к уменьшению их числа до одного, а в крайнем случае до двух. В последнем случае при глубокой обратной связи условие (9.45) выполняется

198

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

только тогда, когда постоянные времени заряда разделительных конденсаторов оказываются существенно разными, что не так просто реализовать на практике. Как видим, при составлении передаточной функции АУ в области больших времен математический синтез переплетается со схемотехническим; требуется определить места включения разделительных конденсаторов, уменьшить по возможности их число и т.д. При синтезе в области малых времен такая возможность исключена, так как искажения определяются паразитными элементами.

9.4. Схемотехнический синтез импульсных усилителей Как отмечалось в разделе 1.3, на первом этапе схемотехнического синтеза на основании математической модели усилителя, описываемой передаточной функцией, эвристически синтезируют его схему. При этом структурный синтез предусилителя и выходного усилителя, которые, как правило, являются однозвенными устройствами, сводится к составлению схемы включения цепи обратной связи, корректирующих элементов, источников входных сигналов и нагрузочных цепей. Промежуточный же усилитель, обычно представляющий собой многокаскадную схему, можно реализовать двумя способами [2, 3]: каскадным включением звеньев в виде отдельных микросхем и включением взаимосвязанных звеньев. При каскадном включении передаточную функцию усилителя необходимо представлять в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев, разумеется, с учетом влияния звеньев друг на друга. Это сводится к учету действия входной емкости последующей микросхемы на предыдущую при составлении передаточной функции. При синтезе же схемы усилителя включением взаимосвязанных звеньев не требуется представлять передаточную функцию в виде произведения отдельных множителей. И в этом случае учет действия входной емкости необходим. При втором способе реализации промежуточный усилитель рассматривается как единое целое с многопетлевыми обратными связями, охватывающими не только звенья в отдельности, но и группы звеньев, а часто и усилитель в целом.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

199

Поэтому структурная схема усилителя составляется непосредственно на основе передаточной функции в целом, включением групповых, перекрестных и общей обратных связей. При такой непосредственной реализации получается множество схем, что позволяет произвести как структурную оптимизацию схемы, так и параметрическую. Как отмечалось, при такой структуре обеспечивается более высокая стабильность характеристик усилителя, так как благодаря действию общих обратных связей, охватывающих несколько звеньев, снижается чувствительность к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности. Однако при такой реализации заметно усложняется не только проектирование схемы, но и конструктивное оформление, поскольку становится опасным действие паразитных обратных связей, образуемых через перекрестные цепи. На втором этапе проводится параметрический синтез. Для выполнения этой процедуры на основании структурной схемы усилителя составляют ее передаточную функцию, которая в операторной форме 1 будет иметь вид H c ( p) = K c

p m amc+p m-1a( m-1)c+...+p r arc+...+pa1c+a0 c p n bnc+p n-1b( n-1)c+...+p k bkc+...+pb1c+b0c

.

(9.46)

Коэффициенты полиномов числителя arc и знаменателя bkc являются функциями от параметров активных звеньев – микросхем, пассивных элементов, корректирующих цепей и цепей обратных связей. Конкретные значения этих параметров должны быть определены так, чтобы можно было реализовать усилитель с требуемыми характеристиками. Как отмечалось в разделе 1.3, эта задача решается сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы (1.2) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов передаточной функции (1.1), полученной при математическом синтезе. Прежде чем сопоставить коэффициенты между собой, необходимо нормировать функцию (9.46) подстановкой оператора s = ptнор вместо p, представив ее в виде (1.2). При схемотехническом син1

Индексом “с” отмечены коэффициенты передаточной функции Hс, полученной на основе структурной схемы усилителя.

200

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

тезе импульсных усилителей нормирующий множитель связывают с коэффициентами amc и bnc при старших членах полиномов передаточной функции (9.46), выбрав tнор= n-m bnc /amc , тогда как при математическом синтезе числовое значение этого множителя определяют, исходя из допустимой длительности времени нарастания фронта tн и табличного значения ϑн, по формуле tнор = tн/ϑн. На основании уравнения tнор= n-m bnc /amc = tн / ϑн , (9.47) полученного сопоставлением двух нормирующих множителей tнор, обычно определяют требование к элементной базе, которое можно получить из уравнения (9.47) в виде соотношения tнор=ϑн

n-m

bnc ϑ = ’ amc kфрN

2N

Kc =

ϑн

2N

2πf1 ис– λ f 1

Kc .

(9.48)

Здесь Kc =

N

N

∏ K = ∏ (K ci

i=1

бсi

/Fi )

i=1

– коэффициент усиления усилителя, состоящего из N звеньев (каскадов) с коэффициентом усиления каждый Kci = Kбсi / Fi; N

kфрN = 2 N

∏ i=1

K исi =N b2ииi

N

∏ 2π( f

1 ис λ f 1 ) i

= 2πf1 ис λ f 1

(9.49)

i=1

– коэффициент, характеризующий импульсную добротность звеньев. Соотношения (9.48) и (9.49) позволяют, во-первых, выбрать микросхему, руководствуясь требованием к ее частоте единичноN

го усиления f1ис, и, во-вторых, определить произведение

∏F , i

i=1

которое характеризует действие всех цепей обратной связи. Это произведение вычисляют, исходя либо из допустимой величины tн, либо требуемого значения Kc (с последующим контролем Kc или tн соответственно). Остальные параметры элементов схемы определяют на основании системы уравнений (1.3), которая получается сопоставле-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

201

нием нормированных коэффициентов передаточной функции схемы (1.2) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов передаточной функции (1.1), полученной на стадии математического синтеза. Решив систему уравнений (1.3), определяют параметры активных звеньев, каскадов, секций, образующих усилитель, и параметры элементов в корректирующих цепях и цепях обратных связей. При этом для однозначного решения задачи требуется столько степеней свободы, равных числу определяемых параметров, сколько имеется уравнений в системе (1.3). Если число параметров превышает число уравнений, то, задаваясь значениями некоторых из них, определяют остальные. При этом можно производить параметрическую оптимизацию, варьируя задаваемые значения параметров.

9.5. Перегрузки в импульсных усилителях Перегрузки [12, 13], которые возникают как на входе, так и на выходе АИМС при усилении импульсов с крутыми перепадами, опасны не только тем, что они приводят к существенному увеличению нелинейных искажений. Как отмечалось, из-за перегрузки на входе микросхемы нарушается действие обратных связей, что сопровождается заметным отклонением характеристик усилителя в области малых времен от требуемых. Поэтому при проектировании импульсных усилителей принимаются все меры, исключающие перегрузки. Проблемы, связанные с перегрузками, принимаются во внимание на первых же этапах проектирования, начиная с выбора АИМС, когда еще неизвестны переходные характеристики проектируемой схемы. Это противоречие разрешается аппроксимацией выходного напряжения микросхемы U& вых , соответствующей наименьшей длительности фронта tфр.вых при наибольших значениях выброса εвых и амплитуды импульса Uвыхmнб. Именно этим способом получены критерии, ограничивающие всплески как на входе, так и на выходе микросхемы (Uвхmвc; Uисmвc; Iисmвc), которые приведены в гл. 4. Из этих соотношений следует, что чем выше

202

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

импульсная добротность АИМС kфр.ис = K ис /b2 ис , тем меньше амплитуды всплесков, поэтому при выборе микросхемы kфр.ис является определяющим параметром. Всплеск входного напряжения Uвхmвc зависит также от отношения коэффициентов передаточной функции b1ис/b2ис: чем больше это отношение, тем больше и амплитуда Uвхmвc при прочих равных условиях. Именно поэтому микросхемы с внутренней коррекцией, а также при коррекции интегрирующим конденсатором Скор, подключаемым к внешним выводам, наибольшая амплитуда выходного напряжения Uвыхmнб оказывается значительно меньше, чем в усилителе с RCкорректирующей цепью в канале обратной связи. Соотношения, приведенные в гл. 4, получены в сравнительно общем виде с учетом емкостной или индуктивной реакции нагрузки, поэтому они получаются громоздкими. Использование этих соотношений при проектировании выходных усилителей вполне оправдано, так как выбор АИМС без учета реакции нагрузки недопустим. При выборе же АИМС, используемых в промежуточных усилителях, звенья которых работают на емкостную нагрузку 1 Снq = Cвых.исq + Cвх.ис(q+1) + Cм пренебрежимо малой величины, действием Снq можно пренебречь (приняв во внимание при анализе эскизных проектов). Это позволяет аппроксимировать выходное напряжение q-го звена оператором третьей степени в виде функции U вых mq U выхq ( s) = , (9.50) ( s + σ)(s 2 + 2σs + Z 2 ) где оператор s = ptнор нормирован через множитель tнор = =(tфр.вых/ϑн.вых)q. Коэффициенты σ = 0,6; Z2 = σ2 + ω2 = 1,667, а также нормированное значение длительности фронта ϑн.вых = 2,72, взятые из табл. 2.5, характеризуют выходной импульс Uвыхq(ϑ) с наибольшей крутизной нарастания фронта. Определяемый на основании такой функции всплеск напряжения Uвхmвcq, как правило, больше, чем всплеск в большинстве практических схем. Поэтому выбор АИМС на основании такой аппроксимации гарантирует ее 1

Суммарная емкость Снq, шунтирующая выход q-го звена, складывается из выходной емкости данной АИМС Свых.исq, входной емкости последующей АИМС Свх.ис(q+1) и монтажной паразитной емкости См.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

203

нормальную работу с некоторым запасом по входному напряжению. На основании оригинала Uвх.исq, который можно получить, подставив функцию (9.50) в уравнение U выхq ( s ) U вх.исq ( s ) = = K исq ( s ) γ выхq ( s ) (9.51) ϑн.вых dфр s 2b2 ис /tнорb1 ис + s+tнор /b1 ис , = U вых mq ⋅ ( kфр.схq tфр.вых ) 2 ( s + σ)( s 2 + 2σs + Z 2 ) определяют максимум Uвх.исq(ϑm) = Uвхmвcq, представляющий собой амплитуду всплеска напряжения на входе рассматриваемой АИМС, U выхmнбq ϑн.вых d фр U вхmвcq ( s ) = U выхmнбq F (ϑm ) = . (9.52) 2 вх (kфр.схqtфр.вых ) ( kфр.схq tфр.вых ) 2 Φ Здесь Fвх (ϑm ) =

2 − ( σϑm ) ωϑm e sin × 2 ω2

⎡⎛ σϑ ⎞ ωϑm ωϑн.вых ωϑm ⎤ + cos × ⎢⎜1 − н.вых ⎟sin ⎥ dфр ⎟⎠ 2 dфр 2 ⎥⎦ ⎢⎣⎜⎝ – функция, определяющая максимум Uвх.исq(ϑm), который имеет место при ⎡ ω ⎛ 2 ⎞⎤ 2 ⎜ n + 2m ϑн.вых + n ⎟⎥ , ϑm = arctg ⎢ ⎟⎥ m dфр ⎢⎣ 2m ⎜⎝ ⎠⎦ где ⎛ ⎞ b ϑ dфр = tфр.вых 1 ис ; n = ω⎜1 − 2σ н.вых ⎟; ⎜ b2 ис d фр ⎟⎠ ⎝ ϑ m = σ + н.вых (ω2 − 2σ 2 ); kфр.сх q = kфр.ис γ вых . 2d фр Из соотношения (9.52) следует, что в выбранной микросхеме с импульсной добротностью kфр.ис = K ис /b2 ис и допустимым входным напряжением Uвх.доп импульсы с длительностью фронта tфр.вых не вызывают перегрузки на входе при ограничении наи-

204

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

большей амплитуды выходного импульса на уровне, лимитируемом неравенством (9.53) Uвыхmнбq ≤ Uвх.доп(kфр.cxqtфр.вых)2Ф. Для удобства использования условия (9.53) в табл. 2.12 (см. приложение) представлены значения функции Ф = 1/[ϑн.выхdфрFвх(ϑm)].

(9.54)

В табл. 2.12 приведены значения ϑm , Ф и обратной величины функции Ф, т.е. 1/Ф = ϑн.выхdфрFвх(ϑm). Для микросхем без внутренней коррекции, коэффициент dфр для которых изменяется в диапазоне 0 ≤ dфр ≤ 5, можно использовать приближенное соотношение Ф ≈ 0,42(1 – 0,15dфр), (9.55) которое позволяет оценить значение функции Ф с погрешностью, не превышающей 2,3%. Для АИМС с корректирующим конденсатором Скор коэффициент dфр = tфр.выхb1кор/b2кор, как правило, значительно больше единицы. При этом если dфр >10, то можно использовать приближенную формулу Ф = 0,96/dфр (9.56) для оценки Ф с погрешностью, не превышающей 3%. Уменьшение импульсной добротности, обусловленное шунтированием АИМС нагрузкой Rн и цепью обратной связи R1–R2, учитывается коэффициентом γвых=[Rн||(R1 + R2)]/{Rн||(R1+R2) + Rвых.ис}, поэтому в соотношениях вместо добротности микросхемы kфр.ис = K ис /b2кор фигурирует добротность схемы kфр.сх = = kфр.ис γ вых . При выборе АИМС, когда еще неизвестны сопротивления резисторов R1 и R2, а следовательно, и значение γвых, необходимо предусмотреть некоторый запас. Из соотношения (9.52) следует, что при выборе АИМС для исключения перегрузки по входу необходимо руководствоваться не только импульсной добротностью kфр.ис, определяемой частотой единичного усиления, но и отношением коэффициентов передаточной функции, характеризуемым множителем dфр = b1исtфр.вых/b2ис или dфр = b1корtфр.вых/b2кор.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

205

Представленные соотношения используют при проектировании импульсных усилителей либо для выбора микросхемы, либо для ограничения наибольшей амплитуды выходного импульса. В первом случае при требуемой амплитуде Uвыхmнб и допустимой длительности фронта tфр.вых производят выбор АИМС с параметрами (импульсной добротностью kфр.ис = 2πf1исλf1 и отношением коэффициентов передаточной функции b1кор/b2кор или b1ис/b2ис), удовлетворяющими условию (9.52). Во втором случае, исходя из указанной в техническом задании допустимой длительности фронта tфр.вых и параметров микросхемы, определяют наибольшую амплитуду импульса Uвыхmнб, которая, разумеется, не должна превышать максимально допустимое выходное напряжение АИМС Uисmax. Окончательную проверку на перегрузки производят после синтеза схемы на стадии анализа эскизных проектов. Эту проверку реализуют на основании соответствующих передаточных функций, определяемых параметрами элементов схемы, которые, в отличие от аппроксимированных функций, отражают все особенности схемы с учетом недоминирующих полюсов, разброса и температурной зависимости параметров. Прежде всего производят проверку на перегрузку по входной цепи АИМС по более точной формуле для амплитуды всплеска управляющего напряжения Uвхmвcq. Можно показать, что управляющее напряжение на входе q-го звена определяется операторным выражением U исq ( s ) U выхq ( s ) U вых ( q -1) ( s ) , (9.57) = = U вх.исq ( s ) ≡ K исq ( s ) γ выхq ( s ) K исq ( s ) Fq ( s ) где q

∏ H ( s) =

U выхq ( s ) = U c ( s )

i

i=1

= U cm

d 0вх 2 s + d1вx s+d 0вx

q

∏ i=1

K исi ( s )γ выхi ( s ) Fi ( s )

(9.58)

– выходное напряжение q-го звена, построенного на АИМС с коэффициентом усиления Kисq(s); (9.59) Uc(s) = Ucmd0вх /(s2 + d1вхs + d0вх)

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

206

– усиливаемый сигнал, представленный передаточной функцией с длительностью фронта tфр.с = ϑн.сtнор и выбросом εс, которая аппроксимирована оператором второй степени с нормированными коэффициентами d1вх = dεϑн.сtнор/tфр.с, d0вх = (ϑн.сtнор/tфр.с)2; 2 где ϑн.с = 1,51 − 0,66d ε + 0,79d ε – нормированное значение длительности фронта усиливаемого сигнала; d ε =

2 2

–

⎛ 1⎞ 1 + ⎜⎜ π / ln ⎟⎟ εc ⎠ ⎝ коэффициент, характеризующий выброс. Чтобы не производить перенормировку передаточной функции усилителя, функцию Uc(s) нормируют общим множителем 1 tнор = n − m bn /am , принятым

при схемотехническом синтезе усилителя. Очевидно, что если передаточная функция Uc(s) известна, то необходимость ее аппроксимации отпадает и производится только ее нормировка указанным способом. На основании соотношений (9.57); (9.58); (9.59) определяют оригинал Uвх.исq(ϑ), а затем максимум этой функции Uвхmвcq и проверяют выполнение неравенства Uвхmвcq< Uвх.доп, исключающего перегрузку на входе АИМС. Необходимо произвести проверку возможных перегрузок АИМС не только по входным цепям, но и по выходным (в особенности для последних звеньев, работающих с сигналами большой амплитуды). Эту проверку производят на основании неравенства q U выхmнбq Ki I исmq =
∏

где Uвыхmнбq – наибольшая амплитуда импульса на выходе q-го q

звена;

∏K

i

– коэффициент усиления предшествующих звеньев

i=1

вместе с q-м звеном; Iисqmax – максимально допустимый выходной ток АИМС, указанный в справочнике. 1

При выборе АИМС, поскольку коэффициенты bn и am не были еще известны, в качестве нормирующего множителя использовалось tнор = tфр.вых/ϑн.вых.

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

207

При выполнении условия (9.60) исключаются перегрузки в выходном каскаде АИМС в установившемся режиме. Однако оно не гарантирует предотвращения перегрузок при передаче крутых перепадов импульсов (фронта и среза). В большинстве современных АИМС на выходе используется повторитель напряжения в виде двухтактного каскада на комплементарных парах транзисторов или однотактного каскада. В последнем случае возможно запирание транзистора при передаче крутых перепадов, когда образуется мощный всплеск управляющего напряжения запирающей полярности [1]. При этом заметно возрастает время нарастания фронта, так как замедляется перезаряд емкости нагрузки Сн, а в схеме с резистивно-емкостной цепью Z1–Z2 и конденсаторов С1 и С2. Подобного рода токовая перегрузка исключается, если режимный ток повторителя напряжения Iис.р (т.е. ток при Uвх = 0) большей величины, чем амплитуда всплеска тока Iисmвc, образуемого при передаче крутых перепадов выходного напряжения. Выходной ток q-го звена определяется операторной функцией следующего вида: q U выxq ( s) ⎡1 1 ⎤ I исq ( s) = H ci ( s) , (9.61) = U c ( s) ⎢ + ⎥ [ Z н || ( Z1+Z 2 )]q ⎣ Z н Z1+Z 2 ⎦ q i=1

∏

где [Zн||(Z1 + Z2)]q = [1/Zн + 1/(Z1 + Z2)]q – импеданс цепи, шунтирующей выход АИМС (состоящей из Z1 и Z2 в канале обратной связи и нагрузки Zн). На основании оригинала Iисq(ϑ), определяемого оператором (9.61), вычисляют амплитуду всплеска Iисmвcq = Iисq(ϑm) и проверяют выполнение неравенства Iисmвcq < Iисmaxq. При работе на нагрузку с индуктивной реакцией, приводящей к образованию всплесков выходного напряжения [13], необходимо произвести проверку и на такой вид перегрузки. Всплеск выходного напряжения при холостом ходе АИМС определяют на основании операторного уравнения q U выхq ( s ) U ( s) U исq ( s ) = = c H i ( s) (9.62) γ выхq ( s ) γ выхq (s) i=1

∏

и проверяют, не превышает ли Uисmвcq максимально допустимое значение Uисmax.

208

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

9.6. Анализ эскизных проектов импульсных усилителей При проектировании импульсных усилителей процедура анализа начинается с расчета отклонений времени нарастания фронта tн и выброса на вершине переходной характеристики ε от своих номинальных значений. Эти отклонения обусловлены влиянием следующих факторов: разбросом параметров элементов схемы, их нестабильностью и действием паразитных элементов, характеризуемым недоминирующими полюсами, которые не принимались во внимание на первоначальных этапах проектирования. Отклонение времени нарастания фронта Δtн определяется отклонением его нормированной величины Δϑн = Δtн/tнор. Последнее же вычисляется из уравнения Hc(ϑa) = aKс как разность времени ϑ0,9, в течение которого переходная характеристика достигает уровня 0,9Kс (что соответствует a = 0,9), и времени задержки ϑзд, определяемого на уровне 0,1Kс (a = 0,1). Относительное значение выброса ε вычисляется из уравнения ε = [ H c (ϑm ) / K с ] − 1 = hc (ϑm ) − 1, (9.63) где hc (ϑm ) = H c (ϑm ) / K с – нормированная переходная функция в точке максимума ϑm. В общем случае отклонение времени нарастания фронта или амплитуды выброса от своей допустимой величины можно определить на основе теории чувствительности. Так, отклонение относительного значения времени ϑa = ta/tнор, соответствующего уровню переходной функции aKс [т.е. Hc(ϑ) = aKс], можно оценить по формуле [3] r Δϑa Δxi ϑ a S xi = = ϑa i =1 xi

∑

=

r

∑ i =1

m −1 ⎤ Δxi ⎡ ϑ a σ q ϑ a ωq ( S S S S ) S gϑrac S xgi rc ⎥. + + ⎢ σ q xi ω q xi xi ⎣ ⎦ i =0

∑

Здесь σq и ωq – абсолютные значения действительной и мнимой частей q-го комплексно-сопряженного полюса sq = –σq ± ωq

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

209

передаточной функции схемы Hc(s) (при ωq = 0 образуется действительный полюс); grc – коэффициент полинома в числителе Hc(s) [см. (1.2)]. Переход от чувствительности S xϑi a , непосредственно определяющей отклонение Δϑ/ϑ с изменением параметра схемы Δxi /xi, к чувствительности действительной S σϑqa и мнимой S ωϑqa частей полюса, а также к чувствительности коэффициентов числителя S gϑrac , является необходимым, поскольку последние можно определить из уравнения для переходной функции l ⎡ ⎤ H c (ϑa ) ≡ K c ⎢1 + ( Ak sin ωk ϑa + Bk cos ωk ϑa ) e −σ k ϑa ⎥ = aK c , (9.64) ⎣ k =1 ⎦

∑

тогда как непосредственное вычисление S xϑi a практически невозможно (за исключением простейших случаев). На основании уравнения (9.64) можно показать, что Δϑa / ϑa ∂ ln ϑa h (ϑ ) Sσϑqa = ≈ = − c ' a Sσhcq ( ϑ a ) ; Δσ q / σ q ∂ ln σ q ϑa hc (ϑa )

Sωϑqa =

Δϑa / ϑa ∂ ln ϑa h (ϑ ) ≈ = − c ' a Sωhcq ( ϑ a ) ; Δωq / ωq ∂ ln ωq ϑa hc (ϑa )

S gϑrac =

Δϑa / ϑa ∂ ln ϑa h (ϑ ) ≈ = − c ' a S ghcrc( ϑ a ) , Δg rc / g rc ∂ ln g rc ϑa hc (ϑa )

где

Sσhcq ( ϑ a ) ≈ = −

1 ϑa

σ q ϑa hc (ϑa ) l

[( Aq sin ωq ϑa + Bq cos ωq ϑa )e

∂Ak

∑ ( ∂σ k =1

ωq ϑa hc (ϑa )

−σ q ϑa

∂Bk cos ωk ϑa )e − σ k ϑ a ]; ∂σ k ∂ ln hc (ϑa ) ≈ = ∂ ln ωq

sin ωk ϑa +

k

Sωhcq ( ϑ a ) =

∂ ln hc (ϑa ) = ∂ ln σ q

[( Aq cos ωq ϑa − Bq sin ωq ϑa )e

−σ q ϑa

+

− (9.65)

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

210

+

1 ϑa

l

∂Ak

∑ ( ∂ω k =1

sin ωk ϑa +

k

S ghcrc( ϑ) ≈

=

∂Bk cos ωk ϑa )e − σ k ϑ a ]; ∂ωk

(9.66)

∂ ln hc (ϑa ) = ∂ ln g rc

l g rc ∂A ∂B [∑ ( k sin ωk ϑa + k cos ωk ϑa )e − σ k ϑ a ] hc (ϑa ) k =1 ∂g rc ∂g rc

(9.67)

– чувствительности нормированной переходной функции hc(ϑa) по отношению от σk, ωk и grc при ϑ = ϑa; l H (ϑ ) hc (ϑa ) = c a = 1 + [( Ak sin(ωk ϑa ) + Bk cos(ωk ϑa )]e − σ k ϑ a ; Kc k =1

∑

hс′ (ϑa ) =

∂hc (ϑ) ∂ϑ

|

l

ϑ = ϑ a = ∑ [( Ak ωk − σ k Bk ) cos(ωk ϑa ) −

k =1

− ( Ak σ k + Bk ωk ) sin(ωk ϑa )]e − σk ϑa – нормированная переходная функция и ее производная при значении ϑ = ϑa. Аналогично можно определить изменение относительной амплитуды выброса на вершине переходной характеристики m −1 r r ⎤ Δε Δxi ε Δxi ⎡ l σq ωq ε S xi = ( S S S ) S gε rc S xgi rc ⎥. = + + ⎢ ω q xi xi ε ⎥⎦ r =0 i =1 xi ⎢ i =1 xi ⎣ q =1 При этом чувствительности выброса ε параметрам передаточной функции, определяемые из уравнения (9.63), определяются следующими формулами: h (ϑ ) h (ϑ ) h (ϑ ) S σε q = c m S σhcq ( ϑm ) ; S ωε q = c m S ωhcq( ϑm ) ; S gε rc = c m S ghcrc( ϑm ) . ε ε ε Чувствительности hc(ϑm) определяются выражениями (9.65) ...(9.67) для значения ϑ = ϑm, соответствующего максимуму переходной функции (значения ϑm приводятся в табл. 2.4–2.11). Для окончательных расчетов требуется вычислить отклонения действительных и мнимых частей полюсов от своих номинальных значений с тем, чтобы определить чувствительности

∑

σ

∑

∑

∑

ω

S xi q и S xi q . Эта процедура не вызывает затруднений, если установлены функциональные зависимости σq и ωq от параметра эле-

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

211

мента схемы xi. Однако в сложной схеме такие зависимости не так просто установить. Поэтому большую ценность представляют косвенные методы определения чувствительности. На практике часто пользуются определением действия какого-либо параметра схемы xi на отклонение σq и ωq через чувствительность полюсов передаточной функции АУ (которую иногда называют [10] корневой чувствительностью). Примечательно то, что при этом чувствительность полюса, определяемая отклонением его действительной Δσq и мнимой Δωq частей от своих номинальных величин, можно выразить через параметры схемы, не решая характеристического уравнения D( s ) ≡ s n + s n −1d ( n −1) c + ... + s k d kc + ... + sd1c + d 0c = 0, (9.68) определяемого полиномом знаменателя передаточной функции схемы (1.2). При этом корневая чувствительность определяется следующим образом. Сначала устанавливают отклонение знаменателя передаточной функции от своей номинальной величины, вызываемое изменением параметра xi: ΔD( s ) ≈ [ns n −1 + (n − 1) s n − 2 d ( n −1) c + ... + ks k −1d kc + ... + d1c ]ds +

+ [ s n −1

∂d ( n −1) c ∂xi

+ ... + s k

∂d kc ∂d ∂d + ... + s 1c + 0c ]dxi . ∂xi ∂xi ∂xi

Для номинального значения полюса sqном = σqном + jωqном в соответствии с уравнением (9.68) приращение dD(sqном) = 0. Таким образом, считая для малых отклонений dxi ≈ Δxi; ds ≈ Δs ≈ –Δσq + +jΔωq, имеем F ( sq ном )(−Δσq + jΔωq ) + Φ( sq ном ) = 0. Отделив действительную и мнимую части этого уравнения, получим FRe Δσ q + FJm Δωq = Φ Re Δxi ; (9.69)

− FIm Δσ q + FRe Δωq = −Φ Im Δxi . Здесь F [( sq )ном ] = [ns n −1 + ( n − 1) s n − 2 d ( n −1) c + ... + ks k −1d kc + ...

|

... + d1c ]

s = s qном

= FRe + jFIm ;

(9.70)

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

212

Φ[( sq )ном ] = [ s n −1

∂d ( n −1) c ∂xi

|

+ ... + s k

∂d kc ∂d + ... + s 1c + ∂xi ∂xi

∂d 0 c ] s = sqном = Φ Re + jΦ Im , ∂xi где FRe; ФRe и FJm; ФJm – полиномы при действительной и мнимой частях функций F[(sq)ном] и Ф[(sq)ном]. На основании системы уравнений (9.69) и (9.70) можно определить отклонения действительной и мнимой частей полюса: +

Δσ q =

FRe Φ Re + FIm Φ Im Δxi ; 2 FRe + FIm2

Δωq =

FIm Φ Re − FRe Φ Im Δxi , 2 FRe + FIm2

а затем и чувствительности σ

S xi q = ω

S xi q =

Δσ q / σ q Δxi / xi Δω q / ω q Δxi / xi

≈

xi ( FRe Φ Re + FIm Φ Im ) ; σ q ( FRe2 + FIm2 )

≈

xi ( FIm Φ Re − FRe Φ Im ) . 2 2 ωq ( FRe + FIm )

Чувствительность S xgi rc определяется на основании зависимости grc = ƒ(xi), которая устанавливается на этапе схемотехнического синтеза. Как видно из представленного материала, анализ на основе теории чувствительности оказывается трудоемким. Эту процедуру можно заметно упростить, если на начальных этапах анализа воспользоваться приближенными соотношениями для оценки отклонений, которые можно получить, упростив передаточную функцию усилителя [1], представив ее в виде H c ( s) ≈ K c

exp(− sϑз 0 ) . s d 2пр + sd1пр + 1 2

(9.71)

Здесь d12пр =

1 [d12c − g1c2 − 2d 0c (d 2c − g 2c )] + 2d 2пр ; d 02c

(9.72)

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

d 22пр =

213

1 2 [d 22c − g 2c − 2(d1c d3c − g1c g 3 c ) + 2d 0 c (d 4c − g 4c )] − 2 d 0c

[

]

1 ( g12c − 2d 0c g 2c )[(d12c − 2d 0c d 2c ) − ( g12c − 2d 0c g 2c )] (9.73) d 04c – коэффициенты приближенной функции (9.71), которые определяются коэффициентами dkc и gkc передаточной функции схемы 1 ( d1c − g1c ) − d1пр – начальная задержка. (1.2); ϑз 0 = d 0c На основании представленных соотношений можно показать, что нормированное значение времени нарастания фронта ϑн и выброс ε с учетом разброса параметров схемы или их нестабильности можно оценить по формулам −

ϑ ϑн = н.ном d 0c

d12c − g1c2 − 2d 0c ( d 2c − g 2c ) + 2d 2пр d 02c [d12 − g12 − 2(d 2 − g 2 ) + 2d 2пр ]ном

1

ε = εном exp{[π 4(

d 2пр d12пр

1

− )ном − 1

4

d 2 пр d12пр

]},

;

(9.74)

(9.75)

−1

где индексом "ном" отмечены величины, соответствующие номинальным значениям параметров. Формулами (9.74) и (9.75) можно воспользоваться и для приближенного учета влияния недоминирующих полюсов на время нарастания фронта и выброс. Для этого приближенные соотношения (9.72) и (9.73) дополняются членами, пропорциональными постоянным времени, которыми характеризуются недоминирующие полюсы. Анализ эскизных проектов посредством теории чувствительности, дополненной представлением передаточной функции приближенным выражением (9.71), позволяет реализовать верификацию основных параметров усилителя в области малых времен: времени нарастания фронта переходной характеристики усилителя и выброса. Применение аппарата чувствительности удобно тем, что наряду с верификацией он позволяет произвести как структурную оптимизацию, так и параметрическую с целью снижения чувствительности усилителя к разбросу и нестабильности

214

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

параметров схемы. Основное неудобство такого анализа, заключающееся в его громоздкости, устраняется использованием программ для автоматизации этой процедуры. Как отмечалось, окончательно выбранный вариант проекта подвергается тщательному машинному проектированию с вариационными параметрами математической модели усилителя. На этом этапе анализа проверяется, не произойдет ли нарушение нормальной работы усилителя из-за импульсных перегрузок. Эту проверку тоже проводят машинным моделированием на основании передаточных функций звеньев усилителя, составленных с учетом недоминирующих полюсов.

9.7. Моделирование схемы импульсного усилителя Окончательно выбранные варианты проекта подвергаются тщательной проверке математическим моделированием по возможности с учетом всех реальных факторов. Наряду с требованиями к АУ, указанными в технических условиях, для моделирования исходными данными являются: • параметры АИМС (Kис, b1ис, b2ис, b3ис, Cвх.ис, Cвых.ис, Rвых.ис) с указанием допустимых относительных отклонений от номинальных значений (δx = Δx/x, где x = Kис, b2ис, Cвх.ис, Cвых.ис, Rвых.ис); • сопротивление резисторов R1 и R2 в цепи обратной связи и их относительные отклонения (δR1; δR2). • емкости конденсаторов C1 и C2, а также δC1 и δC2; • паразитные емкости нагрузки Cн и емкость C2пар, шунтирующая инвертирующий вход АИМС. На основании этих данных вычисляют следующие параметры для каждого звена и усилителя в целом: 1. Глубину обратной связи Fℓ и коэффициент усиления каждого звена: Fl = 1 + γ вхl γ выхl γ свl K исl ; (9.76) γ вхl γ выхl K исl R1 K ul = ≅ + 1, Fl R2

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

215

где ⎡ ⎤ Rвх.ис γ вхl = ⎢ ⎥ ; ⎣ Rгl + Rвх.ис + Rос ⎦ l

⎡ ⎤ R1 + R2 γ выхl = ⎢ ⎥ ; ⎣ R1 + R2 + Rвых.ис ⎦ l R2 . γ свl = R1 + R2 2. Нормирующее время и вспомогательный множитель: tнор = 2 N

N

∏b l =1

2 исl

d норl = tнорb1исl / b2исl .

/ Fl ;

3. Коэффициенты передаточной функции звена 1 3 2 tнор tнор F d зtнор F d з = g 0с = = ; ; d 0с = τз b2ис τз b2 ис λ с ( F − 1) ; F + γ вых (1 + λ1 )] + d 2cλ н.вых ;

d1c = d нор d з + d 2 иc [d з λ н.вых + γ вых (1 + λ1 )] +

d 2c = d нор [d з λ н.вых

d3c = d норλ н.вых + d зλ н.вых + γ вых (1 + λ1 ) + d з d 3ис ; d 4c = d 3 иc [d з λ н.вых + γ вых (1 + λ1 )] + λ н.вых ; d 5c = d 3 иcλ н.вых ,

(9.77)

(9.78) (9.79) (9.80) (9.81) (9.82)

где d3иc

b = 33 ис ; tнор

λс =

τ1 ; τз

d 2 иc =

2 tнор

b2 ис

;

λ н.вых =

τн.вых ; tнор

⎡ R ⎤ R λ1 = ⎢1 + (1 − λ с ) 2 2 ⎥ вых.ис ; R1 ⎦ R1 + R2 ⎣

(9.83) (9.84)

⎡ CC ⎤ τн.вых = [ Rвых.ис || ( R1 + R2 )]⎢Cн + 1 2 ⎥; C1 + C2 ⎦ ⎣ Cн = Cвх.ис + Cм . В этих соотношениях постоянные времени C τ1 = R1C1; τ з = ( R1 || R2 )(C1 + C2 ) ≈ τ1 (1 + 2 ) / K ul C1 1

Здесь и далее индекс "ℓ" пропущен, за исключением случаев, когда необходимо подчеркнуть принадлежность коэффициента к данному звену.

216

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

рассчитывают по окончательно выбранным значениям сопротивлений R1, R2 и емкостей C1, C2 (с учетом паразитных составляющих C1пар и C2пар). На основании представленных данных с учетом их отклонений от номинальных значений контролируют следующие параметры усилителя: • время нарастания фронта переходной характеристики усилителя и выбросы tн.у = ϑн.уtнор ≤ tн.у.доп ; ε1у ≤ ε1у.доп ; ε 2 у ≤ ε 2у.доп ; • наибольшее выходное напряжение [U выхmнб ] = K иl наибU гmнаиб < U ис max l ;

• амплитуду всплеска управляющего напряжения на входе АИМС U вхmвсl ≤ U вх.доп ; • амплитуду всплеска выходного напряжения АИМС U исmвсl ≤ U исmaxl ; • амплитуду всплеска тока в выходном каскаде I исmвсl ≤ I исmaxl ;

• длительность фронта выходного импульса и амплитуду выброса на его вершине tфр.вых ≤ tфр.вых.доп ; ε вых ≤ ε вых.доп . После моделирования схемы с номинальными параметрами приступают к верификации параметров с целью оценить отклонения времени нарастания фронта tн и выброса εу от своих номинальных значений. Эти отклонения обусловлены влиянием следующих факторов: • разбросом параметров и их нестабильностью; • действием паразитных элементов, характеризуемых недоминирующими полюсами, которые не принимались во внимание на первоначальных этапах проектирования. Для верификации параметров рассчитывают коэффициенты передаточной функции АИМС b1 ис = τв1 + τв 2 + τв3 ; b2 ис = τв1 ( τв 2 + τв 3 ) + τв 2 τв3 ; b3 ис = τв1τв 2 τв3 ; постоянные времени цепи передачи сигнала обратной связи τ1 = R1C1; τ з = R1R2 (C1 + C2 ) /( R1 + R2 )

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

217

и глубину обратной связи 3

∏S R

F = 1 + γ вх γ вых γ св K ис ≈ γ вх [ R2 /( R1 + R2 + Rвых )]

q

вых q

q =1

с учетом отклонений параметров элементов схемы от своих номинальных значений. Помимо сопротивлений R1, R2 и емкостей C1, C2 к числу этих элементов относятся постоянные времени 1 τвq = Cвых q Rвых q , характеризующие АИМС в области малых времен и моделируемые паразитными емкостями Cвых1, Cвых2 и Cвых3, которые шунтируют первую, вторую и третью секции АИМС с выходными сопротивлениями Rвых1, Rвых2 и Rвых3. К числу параметров АИМС относятся также коэффициенты усиления указанных секций K1c = S1Rвых1; K 2c = S 2 Rвых2 ; K 3c = S3 Rвых3 (S1, S2 и S3 – крутизна характеристики входной, промежуточной и выходной секций). Поскольку в большинстве случаев значения постоянных времени (τвq; q = 1, 2, 3) и коэффициентов усиления (Kq = SqRвыхq) установить сложно, то при расчетах пользуются соотношениями, на основании которых удается установить отклонения параметров АИМС (Kq; b1ис; b2ис; b3ис) от своих номинальных величин. Далее рассчитывают числовые значения нормирующего времени tнор и коэффициенты передаточных функций звеньев по формулам tнор = 2 N

N

∏ l =1

Fl

= tнор.ном N нор ;

(9.85)

d з = g 0с = tнор / τз = d з ном N нор /(1 + δτз );

(9.86)

3 d 0с = d 0с.ном N нор /(1 + δτз )[1 + δ(b2 ис / F )];

(9.87)

2 d1с ≅ d1с.ном N нор + d 0с

1

b2 исl

τ1ном (1 + δτ1 ) + d нор d з (δb1 ис − δb2 ис ); tнор

(9.88)

Постоянные времени секций, образующих АИМС, τвq так же, как коэффициенты усиления Kq = SqRвыхq, определяют на основании параметров макромодели микросхемы, которые приводятся в справочнике (q = 1, 2, 3).

218

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

d 2с = d 2с.ном N нор + d нор γ вых (1 + λ1 ) × × (δb1 ис − δb2 ис ) +

dз ; 1 + δτ з

(9.89)

d 3c = d 3c.ном + Δ[ γ вых (1 + λ1 )] + + τн.вых [(δb1 ис − δb2ис )

d 4c ≈ d 4c.ном / N нор ;

b1 ис δτз ]; − b2 ис τ з

d5c ≈ d5c.ном / N нор .

(9.90) (9.91)

Здесь

N нор = 2 N

N

l =1

tнорb1 ис

⎡

∏ ⎢⎣1 + δ

b2 исl ⎤ ⎥; Fl ⎦

1 + δb1 ис . 1 + δb2 ис b2 ис Влияние дрейфа рассчитывается с учетом знака температурного коэффициента элемента. При учете разброса параметров знаки их отклонений от номинальных величин выбираются так, чтобы установить наихудшее сочетание параметров, приводящее к наибольшему отклонению времени нарастания фронта tн.у и, в особенности, выброса εу от расчетных значений. Однако знак отклонения какого-либо параметра должен быть одинаковым для всех коэффициентов d0cℓ, d1cℓ, d2cℓ, d3cℓ, d4cℓ, d5cℓ. Так, например, если знаки для δCвых1; δCвых2; δRвых1; δRвых2; δKис выбраны так, чтобы получить относительное отклонение δb2ис/F наибольшей величины, то знаки указанных параметров необходимо сохранить и при расчете последующих величин с тем, чтобы была учтена корреляция между указанными отклонениями. Аналогично при определении отклонений параметров цепи передачи сигнала обратной связи необходимо учитывать взаимосвязь с постоянными времени τ1 и τз. Так, при использовании резисторов и конденсаторов с 5%-ным разбросом δτ1 = Δτ1 / τ1 = δR1 + δC1 = ±0,1; δτз = Δτз / τ з = ±0,1. Корреляцию между отклонениями необходимо учитывать и при вычислении коэффициентов передаточных функций. d нор =

= d нор.ном N нор

Глава 9. Импульсные усилители и этапы их проектирования

219

Представленные соотношения составлены в достаточно общем виде с тем, чтобы ими можно было пользоваться при моделировании как промежуточного усилителя, так и предусилителя и выходного усилителя. При этом, разумеется, надо учитывать особенности каждого из этих усилителей, позволяющие упростить расчеты. Так, коэффициент γ& вх = Z вх.ис /( Z г + Z вх.ис + Z ос ) в таком виде включается только в модель предусилителя. При моделировании звеньев промежуточного усилителя, так же как и выходного усилителя, можно исключить коэффициент γвх из соответствующей модели, если представить входной импеданс Zвх.ис(ℓ+1) последующей АИМС, как нагрузку Zнℓ = Zвх.ис(ℓ+1) предыдущего звена. При этом влияние Zвх.ис(ℓ+1) количественно учитывается его включением в коэффициент γ& выхl = {[( Ζ1 + Ζ 2 ) || Ζ н ][ Z вых.ис + ( Z1 + Z 2 ) || Z н ]}. Отметим также, что представленными соотношениями можно пользоваться при любом виде коррекции. При этом если в канал передачи сигнала обратной связи не включаются конденсаторы C1 и C2, как, например, при коррекции интегрирующей цепью, то в модель вместо емкостей C1 и C2 включают паразитные емкости C1пар и C2пар, шунтирующие резисторы R1 и R2 в цепи обратной связи. В заключение отметим, что представленными соотношениями можно воспользоваться также при параметрической оптимизации, реализуемой вариацией параметров элементов схемы на этапе моделирования. _____

220

Глава 10 МАЛОШУМЯЩИЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ПРЕДУСИЛИТЕЛИ 10.1. Особенности импульсных предусилителей на АИМС Входной предусилитель предназначен для усиления импульсов малой амплитуды, часто сравнимых с шумовыми сигналами. В настоящее время такой предусилитель можно построить на малошумящих АИМС, выпускаемых многими фирмами (см., например, [14, 15]). Важнейшей функцией предусилителя является также согласование датчика усиливаемых сигналов с промежуточным усилителем без заметного искажения крутых перепадов импульсов. Большинство современных датчиков, преобразующих различные формы энергии в электрическую, представляют собой приборы с высокоомным выходом, например различного рода счетчики (Гейгера–Мюллера; Черенкова; сцинтилляционные; пропорциональные), ионизационные камеры, полупроводниковые детекторы и т.д. [16]. Поэтому даже при незначительных паразитных емкостях, шунтирующих вход предусилителя, возникают существенные искажения крутых перепадов усиливаемых импульсов. Такие искажения появляются и при работе от низкоомных датчиков сигналов, если выходная емкость датчика значительной величины – порядка десятков и сотен пикофарад. Для уменьшения указанных искажений в дискретной электронике применяются схемы противошумовой коррекции [17, 18], известные еще со времен ламповой техники [19]. В предусилителях на АИМС противошумовую коррекцию удобно реализовать при помощи комплексных обратных связей, которые позволяют на порядок и более уменьшить искажения крутых перепадов импульсов [20, 21]. Применяются схемы как с параллельной обратной связью (рис 2.9, а), так и с последовательной (рис 2.9, б). Эффективность противошумовой коррекции, определяемая отношением длительности фронта импульса на выхо-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

221

де датчика (tфр.вх = 2,2RдCд.вх) к ее величине на выходе предусилителя tфр.пу, повышается при включении в канале передачи сигнала обратной связи резистивно-емкостного делителя напряжения. В схеме с последовательной обратной связью резисторы R1 и R2 шунтируются конденсаторами С1 и С2, емкость которых рассчитывают так, чтобы получить требуемые значения сигнальных параметров в области малых времен. В схеме же с параллельной обратной связью функции резистора R2 и конденсатора С2 выполняют соответственно внутреннее сопротивление датчика импульсов Rд и паразитная емкость Сд.вх = Сд + Свх.ис, которая складывается из выходной емкости датчика Сд и входной емкости микросхемы Свх.ис (включая паразитную емкость монтажа). Сигнал обратной связи подается на инвертирующий вход через Z1 = R1/(pR1C1 + 1).

а

б Рис. 2.9. Схемы малошумящих предусилителей с параллельной (а) и последовательной (б) обратной связью

Поскольку необходимость противошумовой коррекции чаще всего возникает при работе предусилителя от датчиков, внутреннее сопротивление которых сравнимо с входным импедансом Zвх микросхемы, то при составлении передаточной функции усилителя следует учитывать комплексный характер Zвх, обусловлен-

222

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ный не только входной емкостью Свх.ис, но и внутренней обратной связью, характерной для каскадов на биполярных транзисторах [1, 11]. При этом нормированная передаточная функция, описывающая математическую модель предусилителя для схемы с параллельной обратной связью (см. рис. 2.9, а), выражается операторным уравнением H пу H пу H пу ( s ) = , (10.1) = 2 2 3 2 s + d 2 s + d1 s + 1 ( s + 2 σ s + Z )( s + σ1 ) s = ptнор, оригиналом которого определяются нормированное значение длительности фронта импульса на выходе предусилителя ϑн.пу и относительная амплитуда выброса εпу в зависимости от значений коэффициентов d1 = 2σσ1 + Z 2 и d2 = 2σσ1. Соответствующие данные устанавливают на этапе математического синтеза, результаты которого целесообразно представлять в графическом виде или в виде таблиц (см. табл. 2.13 1 ). Эти таблицы составлены для значений dε = 2σ/Ζ ≥ 0,8, которым соответствует добротность полюсов Qп = Z/2σ = 1/dε ≤ 1,25. Можно получить большую эффективность противошумовой коррекции λпш, увеличив добротность Qп. Однако, как отмечалось, это приводит к уменьшению запаса устойчивости, что при сравнительно глубокой обратной связи чревато опасностью самовозбуждения предусилителя из-за действия неучтенных паразитных емкостей, влияние которых учитывается на последнем этапе при анализе эскизного проекта [3]. Для реализации схемотехнического синтеза необходимо установить функциональные зависимости коэффициентов математической модели (10.1) от параметров элементов, образующих предусилитель. Можно показать, что эти функции определяются выражениями (10.2)–(10.6). При параллельной обратной связи, глубина которой F(s) = 1 + Kис(s)Zд.вх/(Zд.вх + Z1 +Zвых.ис), где Zд.вх = ZдZвх.ис/(Zд + Zвх.ис), целесообразно предусилитель характеризовать его трансимпедансом

1

См. таблицы в приложении к части 2.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

Zтр ≡

223

K ис ( s ) Z д.вх Z1 U вых ( s) = − = I д (s) ( Z д.вх + Z1 + Z вых.ис ) F ( s )

=

Rтр 3

s + d 2c s 2 + d1c s + 1

,

(10.2)

где γ вх γ вых K ис Rи ≈ R1 (10.3) F – трансрезистанс предусилителя, сигнал на входе которого ослабляется в γвх = Rвх/(Rвх + Rд) раз из-за образования делителя на входе АИМС и γвых = (R1 + Rд)/(R1 + Rд + Rвых.ис) – на ее выходе; d2c = dнор + dд.вх(1 + γFi);

Rтр =

d1c = dнорdд.вх(1 + γFi) + d2иc +

R1C1 (F – 1) tнор F

(10.4)

– нормированные коэффициенты передаточной функции, определяемые множителями dнор = tнорb1кор/b2кор; dд.вх = tнор/τд.вх; 2 tнор ; γFi = (Fi – 1)(1 – γвх), (10.5) d2иc = b2кор где (10.6) τд.вх = (Rд||R1||Rвх.ис)(Сд + Свх.ис + С1) = γвхRиСд.вх – постоянная времени, характеризующая искажения фронта импульса во входной цепи; Fi = 1+ βγб – глубина внутренней обратной связи [1] во входном каскаде на биполярных транзисторах. Для АИМС, входной каскад которых построен на униполярных транзисторах, Fi = 1, поэтому γFi = 0. При этом коэффициенты передаточной функции определяются формулами (10.4), подстановкой в них γFi = 0. Представленные соотношения (10.2) – (10.6) составлены для нормирующего множителя tнор, определяемого постоянной времени τд.вх, коэффициентом b2кор передаточной функции АИМС и глубиной обратной связи F:

tнор= d нор = 3

b2кор τд.вх F

=3

Rтр (Cд + Свх.ис + С1 ) 2 γ вых kфр.ис

.

(10.7)

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

224

2 2 Здесь kфр. ис = Kис/b2кор = (2πƒ1кор λ f ) – добротность АИМС; 1

коэффициент λ f = 1 в микросхеме без внутренней коррекции и 1 λ f1 =

2 K кор + 1 + 1 с внутренней коррекцией, обеспечивающей

20 дБ спад АЧХ до частоты, на которой коэффициент усиления АИМС уменьшается до уровня Kкор > 1; Kипу = Uвыхm/Uдm = Rтр/Rд – коэффициент усиления предусилителя. Как следует из последнего соотношения, Kипу изменяется с изменением внутреннего сопротивления датчика Rд, несмотря на стабилизирующее действие обратной связи. Дело в том, что глубина обратной связи тоже зависит от Rд, что является серьезным недостатком схемы с параллельной обратной связью. При выборе микросхемы, наряду с учетом ее шумовых показателей [22], руководствуются также требованиями к сигнальным параметрам предусилителя и, прежде всего, параметрами, характеризующими точность воспроизведения входного импульса: длительностью фронта на выходе предусилителя tфр.пу = ϑн.пуtнор и относительным значением выброса εпу, а также усилением, определяемым трансрезистансом Rтр или коэффициентом усиления по напряжению Kипу. Эти параметры в значительной степени определяются частотой единичного усиления микросхемы f1кор. При представлении нормирующего множителя tнор формулой (10.7) легко установить требование к f1кор в зависимости от tфр.пу и Rтр(Kи). Действительно, учитывая, что tнор = tфр.пу/ϑн.пу, на основании формулы (10.7) можно установить взаимосвязь f1кор с сигнальными параметрами предусилителя

f1кор ≥ =

ϑн.пу

ϑн.пуCд.вх Rтр

2πλ f1 tфр.пу

tфр.пу γ вых

ϑн.пу

ϑн.пуCд.вх Rд K ипу

2πλ f1 tфр.пу

tфр.пу γ вых

= (10.8)

.

Для схемы с последовательной обратной связью (см. рис. 2.9, б) передаточная функция усилителя определяется дробнорациональной функцией четвертого порядка. Однако ее можно представить функцией третьей степени в виде (10.2), выбрав по-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

225

стоянную времени цепи обратной связи τз = (R1||R2)(С1 + С2), величиной которой определяется задержка сигнала обратной связи, обеспечивающей противошумовую коррекцию, равной постоянной времени τд = Rд(Сд + Свх.ис), т.е. (10.9) τз = (R1|| R2)(С1 + С2) = τд.вх = Rд(Сд + Свх). Как показывает анализ, полученная на основе условия (10.9) передаточная функция является оптимальной с точки зрения минимальных искажений фронта выходного импульса. Следует иметь в виду, что это условие не влияет на шумовые показатели предусилителя, так как его выполнение связано с выбором емкостей конденсаторов С1 и С2, а не сопротивлений резисторов R1 и R2. При этом коэффициенты передаточной функции (10.2) определяются формулами (10.4) и (10.5) с учетом следующих особенностей схемы с последовательной обратной связью. Постоянная времени τд.вх, коэффициент ослабления сигналов на входе γвх и выходе γвых, а также глубина обратной связи F выражаются несколько иначе: τд.вх = (Rд||Rвх.ис)(Сд + Свх.ис); γвх(s) = Zвх.ис/(Zд + Zвх.ис + Zос); γвых(s) = (Z1 + Z2)/(Z1 + Z2 + Rвых.ис); F(s) = 1 + γвх(s)γвых(s)γсв(s)Kис(s), где γсв(s) = Z2/(Z1 + Z2) – коэффициент передачи выходного напряжения на инвертирующий вход по каналу обратной связи. При последовательной обратной связи тоже целесообразно характеризовать предусилитель трансимпедансом γ ( s ) γ вых ( s ) K ис ( s) Z д = Kипу(s)Zд. Zтр = вх F ( s) На основе же коэффициента усиления γ ( s ) γ вых ( s ) K ис ( s ) γ вх ( s ) γ вых ( s ) K ис ( s) Kипу(s) = вх = F (s) 1 + γ св ( s) γ вх ( s) γ вых ( s ) K ис удобно реализовать противошумовую коррекцию. В области средних времен трансрезистанс Rтр и коэффициент усиления Kипу определяются приближенными соотношениями Rтр = KпуRд ≈ Rд/γсв = Rд(R1/R2 + 1); Kипу ≈ 1/γсв = (R1/R2) + 1.

226

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Отметим, что, как следует из последнего выражения для Kипу, при последовательной обратной связи напряжение усиливается в Kипу = 1 + R1/R2, тогда как при параллельной обратной связи Kипу = R1/Rд, что на единицу меньше. Как следует из неравенства (10.8), для обеспечения высокой эффективности противошумовой коррекции и достаточного усиления сигналов необходимо использовать высокочастотную АИМС с частотой единичного усиления 1кор, удовлетворяющей указанному неравенству. Разумеется, наряду с этим требуются и соответствующие схемотехнические меры, прежде всего связанные с обеспечением достаточно глубокой обратной связи с одной стороны, а с другой – требуемого усиления с соответствующим выбором сопротивлений резисторов в цепи обратной связи. При этом следует иметь в виду, что тепловые шумы этих резисторов оказывают определенное влияние на шумовые показатели предусилителя. Именно в этом заключается одна из особенностей малошумящих предусилителей. Поскольку критерий определения этих сопротивлений зависит от вида обратной связи, то этот вопрос будет рассмотрен для параллельной и последовательной обратной связи отдельно.

10.2. Противошумовая коррекция в предусилителе с параллельной обратной связью Параллельную обратную связь используют при усилении сигналов, поступающих от низкоомного датчика. При этом лучшими оказываются шумовые параметры предусилителя, в особенности при использовании малошумящей АИМС со сравнительно низкоомным входом, характерной особенностью которой является низкое первичное напряжение еш.п. Отметим, что понятие низкоомный или высокоомный датчик относительное; оно определяется в зависимости от того, при каком виде обратной связи – параллельной или последовательной – при прочих равных условиях можно получить большую эффективность коррекции ш.п или большее отношение сигнал/шум ш. Окончательный выбор вида обратной связи производят сопоставлением указанных характеристик эскизных проектов предусили-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

227

телей, выполненных с параллельной и последовательной обратной связью. Выбор микросхемы производят с учетом требований как к сигнальным параметрам (допустимой длительности фронта выходного импульса tфр.пу, эффективности противошумовой коррекции λш.п, требуемого усиления), так и к шумовым показателям предусилителя. Для удовлетворения первого требования руководствуются неравенством (10.8), на основе которого оценивают частоту требуемого усиления АИМС ƒ1кор. В качестве шумового показателя, как правило, используют отношение сигнал/шум μш = = Uвыхm/|Uвых.ш|, для определения которого требуется вычислить амплитуду выходного импульса Uвыхm = IдmRтр и шумовое напряжение на выходе предусилителя |Uвых.ш|, среднеквадратичное значение которого определяется [22] интегралом ωнор ∞ (10.10) | U вых.ш |2 = | I ш |2 | Z тр |2 γ ф2 (ν) dν , 2πΔf 0

∫

где |Iш|2 =

⎧| e | * ⎫ | eш.п |2 + | iш.п |2 + | iш.д |2 + | iш.ос |2 +2 Re ⎨ ш.п | iш.п |⎬ ; 2 | Zи | ⎩ | Zи | ⎭

Zи = Rи/(1+jνωнорτи); τи = Rи(Cд + Cвх.ис); Rи = Rд||(R1 + Rвых.ис); ν = ω/ωнор =ƒ/ƒнор – нормированная частота; γ ф2 (ν) – модуль коэффициента передачи шейпера, представляющего собой фильтр верхних частот. Наряду с шумовыми параметрами АИМС (ее шумовыми напряжением |eш.п| и током |iш.п| и шумовым током датчика сигналов |iш.д|) в напряжение |Uвых.ш| определенный вклад вносит и цепь обратной связи в виде теплового шума резистора R1, среднеквадратичное значение которого |iш.ос|2 = 4kTΔƒ/[RеZ1] = 4kTΔƒ/R1. Поэтому выбор сопротивления R1 производят с учетом требования к шумовому показателю μш. В литературе [18, 23, 24] рекомендуется выбирать R1 так, чтобы его шумовой ток хотя бы в 2–3 раза оказался меньше первичного шумового тока усилителя, в данном случае микросхемы iш.п. Это условие реализуется при сопротивлении R1 > (2÷3)4rэβ = (2÷3)2Rвх.ис; R1 > (2÷3)4φт/Iз (10.11)

228

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

для микросхемы с входным дифференциальным каскадом на биполярных и униполярных транзисторах, соответственно (Iз – ток затвора; ϕт = kT/q – температурный потенциал). Сопротивлением γ γ K R R1 лимитируется глубина обратной связи F = 1 + вх вых ис д , и Rд + R1 чем больше R1, тем меньше F. При выборе R1 в соответствии с условием (10.11) это сопротивление оказывается больше входного сопротивления АИМС, которое составляет десятки и сотни килоом для микросхем на биполярных транзисторах и более 1010÷1012 Ом для дифференциальных каскадов на униполярных транзисторах. Очевидно, что при столь высокоомном сопротивлении в цепи обратной связи ее глубина F оказывается незначительной. Поэтому действие противошумовой коррекции практически не проявляется, в особенности если используется АИМС с возможно малым шумовым током iш.п. Как известно [18, 24], таким микросхемам свойственно высокое входное сопротивление Rвх.ис. Дело в том, что в области средних частот наблюдается устойчивая зависимость между iш.п и Rвх.ис: чем больше Rвх.ис, тем меньше входной ток и вызываемый им дробовой шум. Указанное противоречие между шумовыми показателями и эффективностью действия обратной связи на сигнальные характеристики предусилителя разрешается при несколько другом подходе к выбору сопротивления R1, а именно ориентируясь на допустимую длительность фронта выходного импульса tфр.пу = ϑн.пуtнор = ϑн.пу 3

b2кор τ д.вх

≤ (tфр.пу)доп, F которая реализуется соответствующим выбором глубины обратной связи: b2кор τд.вх γ γ K R F =1 + вх вых ис и ≥ . (10.12) R1 (tфр.пу / ϑн.пу )3 Условие (10.12) выполняется при включении в цепь обратной связи резистора R1, сопротивление которого удовлетворяет соотношению 2 ⎡ ⎤ ⎛ Rвых.ис Rвых.ис ⎞ ⎢ R1 = 0,5Rд K нб − 1 + ⎟ + 4 K нб ⎥ , (10.13) + ⎜⎜ K нб − 1 + ⎟ ⎢ ⎥ Rд R д ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

229

где Kнб =

3 K исtнор

b2кор Rд (Cд + Cвх.ис )

=

K ис (tфр.пу / ϑн.пу )3 b2кор Rд (Cд + Cвх.ис )

(10.14)

– наибольшее значение коэффициента усиления Kипу, которое возможно для допустимой длительности фронта tфр.пу при γвых = 1; γвх = 1. При расчете сопротивления R1 по формуле (10.13) оно оказывается почти в Kнб раз больше внутреннего сопротивления датчика Rд, поэтому во столько же раз оказывается меньше среднеквадратичное значение теплового шума R1 по сравнению с шумом Rд: |iш.ос|2 = 4kТΔƒ/R1 = 4kТΔƒ/(RдKнб) = |iш.д|2/Kнб. При этом, если шумовые показатели предусилителя не укладываются в рамки ТЗ, то это означает, что на основе выбранной АИМС невозможно спроектировать предусилитель с допустимым tфр.пу и требуемым μш. При выборе новой микросхемы следует ориентироваться на АИМС с меньшим первичным шумовым напряжением, поскольку в рассматриваемом предусилителе |eшп| является определяющим в отношении сигнал/шум. Предварительную оценку действия этой составляющей можно производить на основании соотношения |Uвых.ш| е2ш

=

∞

| eш.п |2 | Z тр |2 γ ф2 (ν )dν ≅ 2 2πtнор Δf 0 | Z и | 1

∫

2 ⎤ ⎡N ⎛ Cд + Cвх.к ⎞ с ⎟ Nв ⎥ , ⎜ ⎢ ≅ + (10.15) ⎟ ⎥ ⎢ Rи2 ⎜⎝ tнор 2 ⎠ ⎦ ⎣ приняв Rтр = R1 и рассчитав R1 по формуле (10.13), Rи = R1||Rд. Формулы, определяющие составляющие шумовых токов, и интегралы Nс, Nв, Nн приведены в табл. 2.14 и 2.15 (см. приложение к части 2). Итак, на этапе математического синтеза, основанного на представлении передаточной функции предусилителя Hпу(s) оператором (10.1), определяют числовые значения коэффициентов ϑн.пу, d1, d2, Nс, Nв из таблиц или графиков, задаваясь dε, ε1, ε2. При выборе АИМС руководствуются требованиями как к сигнальным параметрам, зависящим от частоты единичного усиления b2кор и

Rтр

| eш.п |2 Δf

230

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

коэффициента усиления Kис микросхемы, так и к шумовым показателям предусилителя, в значительной мере определяемым первичным шумовым напряжением |eш.п| АИМС. Количественно указанные требования характеризуются соотношениями (10.8) и (10.15). На этапе схемотехнического синтеза рассчитывают сопротивление резистора R1 на основании формулы (10.13), и емкость конденсатора в цепи обратной связи (10.16) С1 = tнор/R1[d1 – dнорdд.вх (1 + γ Fi ) d2ис], предварительно вычислив коэффициенты dнор, dд.вх, d2ис, γ Fi по формулам (10.5). Пиковое значение шумового сигнала на выходе предусилителя рассчитывают на основании выражения 6,6 Rтр × |Uвых.ш|р-р = 2 tнор ×

| I ш ( f с ) |2 | I ( f ) |2 | I ( f ) |2 Nс + ш в Nв + ш н Nн , Δf Δf Δf

(10.17)

определив входящие в него | I ш ( f с ) 2 | , | I ш ( f в ) 2 | , | I ш ( f н ) 2 | и интегралы Nс, Nв Nн по формулам, которые приведены в табл. 2.14 и 2.15. В формуле (10.17) амплитуда шумового напряжения от пика до пика ⎜Uвых.ш⎜р-р определяется амплитудным фактором (пикфактором) [25], который принят равным kр-р = 6,6. Такое преобразование необходимо для достоверного установления отношения сигнал/шум в усилителях импульсных сигналов: μш = Uвыхm/|Uвых.ш|р-р. Рассмотрим методику проектирования импульсного предусилителя с противошумовой коррекцией на конкретном примере. Требуется спроектировать предусилитель, предназначенный для усиления импульсных сигналов, которые поступают от датчика с внутренним сопротивлением Rд = 1 кОм, шунтированного выходной емкостью Сд = 1 нФ. Включением противошумовой коррекции необходимо уменьшить искажения крутых перепадов на выходе усилителя до уровня tфр.пу ≤ 60 нс, что в λп.ш = 2,2RдСд/tфр.пу = = 37 раз меньше длительности фронта на входе: tфр.вх = 2,2RдСд =

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

231

= 2,2 мкс. При этом требуется обеспечить усиление входного напряжения Uдm не менее чем в Kипу ≥ 3 раз и превышение сигнала минимальной амплитуды Uвыхmmin над шумовым напряжением |Uвых.ш|р-р более чем на порядок (при Uвыхmmin = 15 мВ), т.е. μш = Uвыхm/|Uвых.ш|р-р ≥ 10. Проектирование проводят в следующей последовательности. Математический синтез проводят на основании данных, представленных в табл. 2.13. Ориентируясь на добротность полюсов Qп = 1, которой соответствует dε = 1/Qп =1, из таблицы выписывают параметры математической модели: d2 = 2; d1 = 2; σ = 0,5; σ1 = 1; ε = 8,2%, обеспечивающие минимальную величину нормированной длительности фронта ϑн.пу = 2,3. Микросхему выбирают, руководствуясь требованиями как к сигнальным параметрам (tфр.пу ≤ 60 нс; Kипу ≥ 3), так и шумовым (μш ≥ 10). Первое из них связано с частотой единичного усиления АИМС, которая должна удовлетворять условию (10.8)

f1кор ≥

ϑн.пу

ϑн.пу (Cд + Cвх.ис + C1 )

2πtфр.пуλ f1

tфр.пу γ вых

Rд K uпу = 80 МГц

(приняты Kипу = 4; γвых = 0,9; λ f1 = 1). В настоящее время большинство фирм выпускают микросхемы с внутренней коррекцией, для которых коэффициент

λ f1 =

2 K кор +1 +1 .

Так, при внутренней коррекции, обеспечивающей 20 дБ спад на декаду АЧХ до частоты единичного усиления ƒ1кор (т.е. Kкор = 1), коэффициент λ f1 =

2 + 1 ≈ 1,55 и требуемое значение ƒ1кор =

= ƒ1ис/ λ f1 = 51,5 МГц. Для удовлетворения требований к шумовым параметрам учитываются следующие особенности АИМС. При работе от низкоомного датчика целесообразно использовать малошумящие микросхемы со сравнительно низкоомным входом, характерной особенностью которых является низкое первичное шумовое напряжение |еш.п|, которое в таких предусилителях является определяющим для Uвых.ш.

232

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Выбираем малошумящий ИОУ на биполярных транзисторах AD829 [15] cо следующими параметрами1: Kис = 105; в = 120 МГц при Ku = –1; Rвх.ис = 13 кОм; Свх.ис = 5 пФ (из них Свх.к =1,5 пФ – это паразитная емкость каждого входного вывода относительно корпуса микросхемы); Rвых.ис = 200 Ом (определена по нагрузочной характеристике). Исходя из величины тока I0 = 1,2 мА, который задается в эмиттеры входных транзисторов (Iэ = 0,5I0), можно определить сопротивление эмиттерного перехода rэ = = mэт/Iэ = 67 Ом и оценить величину коэффициента передачи тока базы  = Rвх.ис/2rэ = 100 (приняты mэт = 40 мВ; Rвх.ис = = 2[rэ(+1) + rб]  2rэ). AD829 – это ИОУ с внутренней коррекцией, которая обеспечивает 20 дБ спад АЧХ до коэффициента усиления Kкор = 20. Предусмотрена и внешняя коррекция, которая реализуется шунтированием входа последнего каскада конденсатором небольшой емкости. Поскольку в проектируемом усилителе будет применяться глубокая обратная связь (F  Kис/Kипу = 105/3), то для обеспечения достаточного запаса устойчивости наряду с внутренней коррекцией придется включать и внешний конденсатор Скор. Именно поэтому коэффициенты передаточной функции АИМС определялись из АЧХ инвертирующего усилителя с коэффициентом усиления Kи = –4 (близким к требуемому Kипу , верхняя граничная частота которого в составляет 80 МГц при внешней коррекции с конденсатором Скор = 2 пФ (см. [15]). На основе этой АЧХ были вычислены коэффициенты b1кор = 20 мкс; b2кор = 1,710–13 с2. В справочнике [15] приведен график зависимости спектральной плотности первичного шумового напряжения в диапазоне частот от 10 Гц до 10 МГц, из которого следует, что |еш.п(fс)|/ f = 1,7 нВ/ Гц ; |еш.п(fне)|/ f = 3 нВ/ Гц при частоте не  15 Гц. Спектральная плотность шумового тока указана только для частоты  = 1 кГц; она составляет |iш.п(с)|/ f = 1,5 пА/ Гц . 1

Верхняя граничная частота в = 120 МГц указана для инвертирующего повторителя с Kи = –1.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

233

Пригодность выбранной АИМС по шумовым показателям можно оценить на основании соотношения (10.15), которое позволяет представить отношение сигнал/шум через приведенное ко входу предусилителя соответствующими токами: 2 I дm Rи U выхm = (μ ш ) еш ≡ = 15 . 2 | U вых.ш | р-р ⎡ R (C + Cвх.к ) ⎤ |e ( f )| Nс + ⎢ и д 6,6 ш.п с ⎥ Nв t нор Δf ⎣⎢ ⎦⎥ Для данного примера, приняв Rи ≅ Rд; Сд + Свх.к ≅ Сд и определив из табл. 2.15 значения коэффициентов Nс = 0,66, Nв = 0,33, соответствующих dε = 1; σ = 0,5; σ1 = 1, для tнор = tфр.пу/ϑн.пу = 22 нс, получим (μ ш ) еш = 15. Отметим, что приведенное ко входу усилителя пиковое значение шумового тока |Iвх.ш| почти целиком определяется емкостной составляющей, пропорциональной Сд.вх/tнор, т.е. |Iвх.ш|≡

| U вых.ш | p− p Rтр

≈

6,6 2 tнор

2

| еш.п ( f с ) |2 ⎛⎜ Cд + Cвх.к ⎞⎟ N ≈ ⎜ tнор ⎟ в Δf ⎝ ⎠

≈ 0,98 мкА, что является характерной особенностью датчиков, выходная емкость которых превышает десятки пикофарад. Схемотехнический синтез. На первом этапе проводят структурный синтез, который в данном случае сводится к выбору вида обратной связи и составлению структурной схемы предусилителя. При работе от низкоомного датчика следует использовать параллельную обратную связь, поскольку при этом удается сохранить шумовое напряжение на низком уровне. Структурная схема такого предусилителя показана на рис. 2.9, а. На втором этапе проводится параметрический синтез, который сводится к определению параметров элементов схемы; в данном случае сопротивления резистора R1 и емкости С1 конденсатора. Прежде чем произвести расчет сопротивления R1 по формуле (10.13), необходимо уточнить требуемое значение множителя tнор исходя из неравенства tнор ≤ tфр.пу/ϑн.пу = 21,7. Выбрав с некоторым запасом tнор = 20 нс, вычисляют по формуле (10.14) наибольшее значение коэффициента усиления

234

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Kнб =

3 K исtнор

b2кор Rд (Cд + Cвх.ис )

= 8,

а затем определяют сопротивление (ориентируясь на меньшее значение Kнб = 4,5) 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ R R R1 = 0,5Rд ⎜⎜ K нб − 1 + вых.ис ⎟⎟ + ⎜⎜ K нб − 1 + вых.ис ⎟⎟ + 4 K нб = Rд ⎠ Rд ⎠ ⎝ ⎝ = 4,66 кОм. При этом номинальному значению R1 = 4,7 кОм соответствуют: Rи = R1||Rд = 825 Ом; γвх = Rвх.ис/(Rвх.ис + Rи) = 0,94; γвых = (R1 + Rд)/(R1 + Rд + Rвых.ис) = 0,97. Вычисляют глубину обратной связи, трансрезистанс и коэффициент усиления: F = 1 + γвхγвыхKисRи/R1 = 15938; Kипу ≈ R1/Rд =4,7; Rтр ≈ R1 = 4,7 кОм. Если выбрать сопротивление R1 по рекомендуемому в литературе [18, 23, 24] критерию, т. е. так, чтобы шумовой ток этого резистора оказался хотя бы в 2÷3 раза меньше первичного шумового тока микросхемы (|iш.п|/ Δf = 1,5 пА/ Гц ): 4kT = (14÷21) кОм, | iш.п |2 / Δf то глубина обратной связи уменьшится до величины F ≈ ≈KисRд/(Rд + R1) = 6667÷4545, что приведет к увеличению длительности фронта выходного импульса до недопустимого значения tфр.пу = ϑн.пу tнор = ϑн.пу 3 b2кор τ д.вх / F = (68…78) нс. R1 ≥ (2÷3)

При этом уменьшение шумового напряжения Uвых.ш окажется незначительным. Емкость С1 конденсатора вычисляют на основании формулы С1 = tнор[d1 – dнорdд.вх(1 + γ Fi ) – d2нс]/R1, полученной из выражения (10.4) для коэффициента передаточной функции d1с = d1 (где d1 – табличное значение этого коэффициента). Одновременно производят уточнение табличных параметров. Рассчитывают множители: tнор = 3 b2кор τ д.вх / F = 17 нс; dнор = b1корtнор/ b2кор = 2;

dд.вх = tнор/[γвхRи(Cд + Cвх.ис + C1)] = 2,2⋅10–2;

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

235

d2c = dнор+ dд.вх(1 + γ Fi ) = 2,15, где γ Fi = (Fi – 1)(1 – γвх) = 100(1 – 0,94) = 6. Табличное значение d2 = 2 (соответствующее dε = 1; σ1 = 1 в табл. 2.13) в данном случае отличается от схемного (d2c = 2,15) несущественно, поэтому в дальнейшем можно ориентироваться на первоначальные данные: ϑн.пу = 2,3; d1 = 2; σ = 0,5; σ1 = 1. Емкость конденсатора C1 = 1,7⋅10–8 /{4,7⋅103[2 – 2⋅2,2⋅10–2⋅7 –1,7⋅10–3]} = = 2,14 пФ. Если расчетное значение емкости С1 оказывается отрицательным, то это означает, что задержка сигнала обратной связи, обеспечиваемая емкостью Сд, недостаточна для формирования всплеска входного напряжения требуемой амплитуды (благодаря этому всплеску реализуется противошумовая коррекция с заданной эффективностью λпш). В подобных случаях производят перерасчет схемы, ориентируясь на меньшее значение λпш. В данном случае, наоборот, имеется возможность повысить эффективность противошумовой коррекции за счет некоторого снижения емкости С1. Однако это приведет к повышению добротности полюсов, что сопровождается уменьшением запаса устойчивости. На третьем этапе рассчитывают шумовые показатели предусилителя, определив пиковое значение шумового выходного напряжения |Uвых.ш|p-p на основании формул, приведенных в табл. 2.14 и 2.15, и числовых значений коэффициентов, приведенных в табл. 2.13, а также параметров предусилителя. Для подавления шумов типа 1/ƒ необходимо включение шейпера, представляющего собой простейший фильтр верхних частот (ФВЧ) в виде дифференцирующей цепи, которая подключается к выходу предусилителя. Постоянную времени этой цепи τфн выбирают так, чтобы обеспечить существенное уменьшение шумов типа 1/ƒ, однако без заметного уменьшения амплитуды усиливаемого импульса Uвыхm из-за действия дифференцирующей цепи. Как показывают расчеты, указанным условиям удовлетворяет τфн = = 100tнор= 2 мкс. При этом вклад шумов типа 1/ƒ составляет менее 1% к суммарному шумовому напряжению |Uвых.ш|, а амплитуда выходного импульса к моменту окончания фронта уменьшается

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

236

всего на 1,25%. Рассчитанное таким образом шумовое напряжение составляет 6,6 Rд × |Uвых.ш|р-р = 2 tнор Δf

× | I ш ( f с ) |2 N с + | I ш ( f в ) |2 N в + | I ш ( f н ) |2 N н = 5 мВ. Здесь | I ш ( f с ) |2 | еш.п ( f с ) |2 | iш.п ( f с ) |2 ⎛ r +r ⎞ ⎜⎜1 + 2 2 э б ⎟⎟ + = + 2 Δf Δf Rи ⎠ ΔfRи ⎝ +

| iш.д |2 ⎛ R ⎞ ⎜⎜1 + д ⎟⎟ = 10 − 23 А 2 / Гц; Δf ⎝ R1 ⎠

| I ш ( f в ) |2 | еш.п |2 ⎛⎜ Сд.вх + С1 ⎞⎟ = ⎟ Δf Δf ⎜⎝ tнор ⎠

2

2 ⎞ ⎛ ⎜1 + β⎛⎜ rэ ⎞⎟ ⎟ + ⎜R ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ и⎠ ⎠ ⎝

2

| I ( f ) |2 ⎛ r ⎞ + β ш с ⎜ э ⎟ (Сд.вх + С1 )(Ск + Сэ ) = 7,2 ⋅ 10− 21 А 2 / Гц; ⎜ tнор ⎟ Δf ⎝ ⎠

| I ш ( f н ) |2 | е ( f ) |2 = ν не ш.п н2е = Δf ΔfRи = 2πf неtнор ⋅ 3 ⋅ 10− 9 = 1,7 ⋅ 10− 27 А 2 / Гц; Nc = 0,66; Nв = 0,33; Nн = 3,63 (см. табл. 2.14 и 2.15). Отношение сигнал/шум для |Uдmmin| = 15 мВ удовлетворяет ТЗ: R Rтр U = 13,14. (μ ш ) ≡ выхm = U дm тр Rд | I вх.ш | | U вых.ш | На четвертом этапе для сравнения производят схемотехнический синтез предусилителя, построенного по другой структурной схеме, т.е. с последовательной обратной связью (рис. 2.9, б). Выбрав сопротивления R1 и R2 резисторов в цепи обратной связи так, чтобы сигнальные параметры были одинаковыми Kипу = R1/R2 + 1 = 4,4; R2 = Rвых.ис/(Kнб – Kипу) = 200:(4,7 – 4,4) = 1,18 кОм; R1 = R2(Kипу – 1) = 3,9 кОм, определяют шумовые показатели |Uвых.ш|p-p и μш.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

237

Составляющая шумового тока в области средних частот | I ш ( f с ) |2 | еш.п ( f с ) |2 | iш.п ( f с ) |2 = + × Δf Δf ΔfRд2 ⎡ ⎛ R ⎞2 ⎛ R ⎞r +r ⎤ × ⎢1 + ⎜⎜ ос ⎟⎟ + 2 2 ⎜⎜1 + ос ⎟⎟ э б ⎥ + ⎢ ⎝ Rд ⎠ Rд ⎠ Rд ⎥ ⎝ ⎣ ⎦ 2 |i | ⎛ R ⎞ + ш.д ⎜⎜1 + ос ⎟⎟ = 3,6 ⋅ 10− 23 А 2 / Гц Δf ⎝ Rд ⎠ в схеме с последовательной обратной связью несколько больше, чем при параллельной обратной связи. Высокочастотная составляющая |Iш(ƒв)|2 практически одинакового значения, так как она определяется величиной |eш.п|Cд/tнор. При этом |Uвых.ш|p-p ≅ 5,15 мВ, всего на 150 мкВ больше. Анализ эскизных проектов. Сначала проводится параметрическая верификация для установления влияния разброса параметров элементов схемы и их температурной зависимости на сигнальные и шумовые характеристики усилителя. Затем проводится структурная верификация. В данном случае она – в пользу предусилителя с параллельной обратной связью. Далее проводится учет недоминирующих полюсов в основном с целью установить запас устойчивости, поскольку при глубокой отрицательной обратной связи, характерной для предусилителей с противошумовой коррекцией, вероятность самовозбуждения из-за действия неучтенных паразитных емкостей и индуктивностей велика. Действие паразитных элементов, определяющих недоминирующие полюсы, приводит также к заметному увеличению выброса на вершине импульса ε. В предусилителях это не столь существенно, как, например, в промежуточных усилителях. Поэтому если на этапе анализа выясняется, что выброс ε заметно увеличился, но запас устойчивости достаточен, то какие-либо меры для уменьшения ε принимать не обязательно. После окончательного выбора проекта производится машинное моделирование с вариацией параметров.

238

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

10.3. Противошумовая коррекция в предусилителях с последовательной обратной связью Последовательную обратную связь применяют в предусилителях с противошумовой коррекцией (рис 2.9, б), предназначенных для усиления сигналов, которые формируются на выходе высокоомного датчика. При этом предпочтение отдают малошумящей АИМС с высокоомным входом, благодаря чему первичный шумовой ток iш.п оказывается малой величины. Представляет интерес использование в таких предусилителях АИМС, входной каскад которых построен на униполярных транзисторах, первичный шумовой ток которых оказывается пренебрежимо малой величины. Правда, по сравнению с АИМС на биполярных транзисторах большей величины оказывается первичное шумовое напряжение еш.п. Однако при усилении сигналов, поступающих от высокоомного датчика, этот недостаток не так уж проявляется, особенно при использовании последовательной обратной связи. Математический синтез предусилителя при последовательной обратной связи можно проводить на основании передаточной функции (10.1) и данных, представленных в табл. 2.13, при выводе постоянной времени τз равной τд.вх, т.е. τз ≡ (С1 + С2)Rос = τд.вх (Rос = R1||R2). Для удовлетворения требований к сигнальным параметрам руководствуются неравенством (10.8), позволяющим оценить минимально допустимую частоту единичного усиления АИМС. Одновременно учитывается и требование к шумовым показателям микросхемы, исходя из указанного отношения сигнал/шум μш, для определения которого рассчитывается среднеквадратичное значение шумового напряжения |Uвых.ш|2 на основании интеграла (10.10). Для схемы с последовательной обратной связью шумовой ток определяется соотношением (10.18), которое получено при условии τз = τд.вх, 2 2 | eш.п | | Iш | = + | iш.п |2 (1 + γ 2R ) + | iш.д |2 (1 + γ R ) + 2 Zд

⎧| e | * ⎫ + 2 Re⎨ ш.п | iш.п | (1 + γ R )⎬, ⎩ Zд ⎭

(10.18)

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

239

где Zд = Rд/(1 + jντдωнор); τд = Rд(Сд + Свх.к); γR = Rос/Rд. Для удобства расчетов в этом соотношении среднеквадратичное значение теплового шума резисторов в цепи обратной связи |iш.ос|2 преобразовано и выражено через |iш.д|2: |iш.ос|2 = 4kTΔƒ(1/R1 + 1/R2) = 4kTΔƒ/Rос = |iш.д|2/γR. Если при выборе сопротивлений R1 и R2 стремятся к тому, чтобы шумовое напряжение этих резисторов хотя бы в (2÷3) раза было меньше первичного шума микросхемы еш.п, как это рекомендуется в литературе [18, 23, 24], то цепь обратной связи R1–R2 оказывается настолько низкоомной, что из-за ее шунтирующего действия практически исключается возможность реализации глубокой обратной связи, необходимой для эффективной противошумовой коррекции. Между тем, вклад теплового шума Rос, как это следует из выражения (10.18), составляет всего |iш.ос|2 γ R = |iш.д|2Rос/Rд. Учитывая, что речь идет о предусилителе, работающем от высокоомного источника с Rд >> Rос, действие |iш.ос|2 оказывается несущественным даже при высокоомной цепи обратной связи. Поэтому вполне оправдано производить выбор сопротивлений R1 и R2, ориентируясь на допустимую длительность фронта выходного импульса (как это было сделано при параллельной обратной связи). Это условие выполняется при глубине обратной связи F = 1 + γсвγвхγвыхKис ≥ b2корRд(Сд + Свх.ис)γвх /(tфр.пуϑн.пу)3, откуда следует, что сопротивление R2 резистора должно быть не меньше (10.19) R2 ≥ Rвых.ис/(Kнб – Kuпу), где Kнб – наибольшее значение коэффициента усиления, определяемое формулой (10.14). Сопротивление R1 резистора определяют на основании приближенного выражения для коэффициента усиления предусилителя Kuпу ≅ 1 + R1/R2 < Kнб и R1 = R2(Kuпу – 1). (10.20) При определении сопротивлений R2 и R1 по формулам (10.19) и (10.20) шумовое напряжение |еш.ос|, как правило, оказывается меньше первичного шума микросхемы |еш.п|, если ее входной каскад построен на униполярных транзисторах, поэтому одновременно удовлетворяются оба требования:

240

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

|еш.ос| < |еш.п|

и

3 F ≥ b2исγвхτд/ tнор .

Если шумовые показатели предусилителя не удовлетворяют условиям ТЗ, то это означает, что на данной микросхеме невозможно спроектировать предусилитель с допустимым tфр.пу и требуемым μш. Рассмотрим особенности проектирования предусилителя с противошумовой коррекцией при работе от высокоомного датчика тоже на конкретном примере. Требуется спроектировать предусилитель, предназначенный для усиления импульсов, которые поступают от датчика с внутренним сопротивлением Rд = 100 кОм, шунтированным выходной емкостью Сд = 10 пФ. Длительность фронта выходного импульса не должна превышать tфр.пу ≤ 100 нс, что в λп.ш = 2,2RдСд/tфр.пу = = 22 раза меньше длительности фронта импульса на выходе датчика (tфр.вх = 2,2RдСд = 2,2 мкс). Необходимо обеспечить усиление амплитуды сигнала в Kuпу ≥ 3 раза и превышение сигнала минимальной амплитуды (Iдт = 1 мкА) над шумовым более чем |I | U выхm μш ≡ = дm min ≥ 20. | U вых.ш | p-p | I вх.ш | Проектирование проводят в той же последовательности, что и в предыдущем примере. Математический синтез. На основании табл. 2.13, приняв dε = 1,2, определяют параметры математической модели: σ1 = 1; d1 = d2 = 2,2; ϑн.пу = 2,6; ε = 4%. Ориентация на большее значение dε, т.е. на меньшую добротность полюсов, не случайна. При работе от высокоомного источника компенсация действия паразитных емкостей схемотехническими средствами затруднительна, а это приводит часто к самовозбуждению усилителя. Чтобы повысить запас устойчивости, необходимо уменьшить добротность полюсов Qп = 1/dε. Выбор АИМС. В соответствии с требованиями ТЗ по сигнальным параметрам, частота единичного усиления микросхемы должна быть 1

1

Так как емкость Сд = 10 пФ сравнима с входной емкостью АИМС Свх.ис, то при расчетах берется сумма Сд + Свх.ис, оценив Свх.ис приближенно.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

f1кор ≥

ϑн.пуλ f1

Rд K uпу (Cд + Cвх.ис )

2πtфр.пу

tфр.пу γ вых

241

ϑн.пу = 53,4 МГц

(при Kипу = 4, γвых = 0,9, Сд + Свх.ис = 15 пФ, λ f1 = 1). При работе от высокоомного датчика для обеспечения низкого уровня шумов необходимо использовать малошумящую АИМС с возможно малым шумовым током, что характерно при включении на вход полевых транзисторов. В таких микросхемах с ничтожно малым входным током оказывается пренебрежительно малой величины и первичный шумовой ток iш.п. Правда, их недостатком является высокое шумовое напряжение еш.п, которое обычно превосходит еш.п АИМС на биполярных транзисторах. Однако указанный недостаток проявляется не так уж заметно при работе от высокоомных датчиков и при включении последовательной цепи обратной связи. Рассмотрим ИОУ с входным каскадом на униполярных транзисторах AD380 со следующими параметрами [15]: Kис = 6⋅104; Rвых.ис = 100 Ом; Rвх.ис = 1011 Ом; Свх.ис = 6 пФ; ƒ1ис = 65 МГц; ƒ1кор = 40 МГц при емкости корректирующего конденсатора Скор = =10 пФ. Коэффициенты передаточной функции определяются по справочным данным, b1ис = 1,5⋅10–5 с; b2ис = 3,5⋅10–13 с2. Приводится график зависимости плотности шумового напряжения еш.п/ Гц в диапазоне частот от 10 Гц до 100 МГц, из которого следует, что |еш.п(ƒс)|/ Δf = 8 нВ/ Гц (при ƒ > 10 кГц) и |еш.п(ƒне)|/ Δf = 30 нВ/ Гц на частоте ƒне = 100 Гц. Данные по первичному шумовому току iш.п не приводятся. В области средних частот этот ток пропорционален шумовому току затвора iш.з, плотность которого составляет единицы фА/ Гц . Однако в области высших частот действие первичного шумового тока существенно возрастает и, как показывает анализ, оно становится определяющим. Учет этой составляющей шума производят на основании формул, приведенных в разд. 6.2. Предварительную оценку шумового напряжения Uвых.ш для АИМС с входным каскадом на полевых транзисторах производят на основании соотношения

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

242

μш ≈

I дm I вх.ш

≈

I дm / 3,3 tнор | eш.п ( f c ) |2 2 [Cд.вх + 2Cвх.ис (Cд.вх + Cвх.ис )]N в 2 Δftнор

, (10.21)

полученного представлением приведенного ко входу предусилителя шумового тока |Iвх.ш| приближенным выражением | U вых.ш | р-р |Iвх.ш| = ≈ Rтр 3,3

≈

2

tнор

| eш.п ( f c ) | 2 [Cд.вх + 2Cвх.ис (Cд.вх + Cвх.ис )]N в 2 Δftнор

, (10.22)

где Сд.вх = Сд + Свх.ис. Для данного примера Свх.ис = 6 пФ; Сд = =10 пФ; tнор = 38,5 нс; |еш.п(fс)|/ Гц = 8 нВ/ Гц ; Nв = 0,26 (см. табл. 2.13). Входной шумовой ток 3,3 |Iвх.ш|= = 2 −9 ⎛ ⎞ ⋅ 8 10 ⎟ (196 + 12 ⋅ 16) ⋅ 10− 24 ⋅ 0,26 38,5 ⋅ 10− 9 ⎜⎜ −9 ⎟ ⋅ 38 , 5 10 ⎝ ⎠ = 308⋅10–8 А, отношение сигнал/шум: (I ) μш = дm min = 26 >(μш)треб = 20. | I вх.ш | Таким образом, по предварительным оценкам, AD380 удовлетворяет требованиям ТЗ. Схемотехнический синтез. Структурный синтез. При работе от высокоомного датчика целесообразно использовать последовательную обратную связь, включение которой обеспечивает лучшие сигнальные параметры при одинаковых шумовых показателях. Чтобы установить, в какой мере данный датчик можно считать высокоомным (как отмечалось, это понятие – относительное), проводят проектирование по двум структурам (с последовательной и параллельной обратной связью) для их сопоставления на этапе анализа эскизных проектов.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

243

Параметрический синтез сводится к определению сопротивления резисторов R1 и R2, емкости конденсаторов C1 и C2 в схеме рис. 2.9,б и сопротивления R1, емкости С1 в схеме рис. 2.9,а. В литературе [18, 23, 24] рекомендуется выбирать сопротивления R1 и R2 в цепи последовательной обратной связи так, чтобы шумовое напряжение резистора с эквивалентным сопротивлением Rос = R1||R2 не превышало первичное шумовое напряжение микросхемы, т.е. |еш.ос|2 kTfRoc  |еш.п |. (10.23) Для микросхем с входным каскадом на полевых транзисторах, характерной особенностью которых является сравнительно большое шумовое напряжение |еш.п |, сопротивление Rос, определяемое из условия (10.23), оказывается не настолько низкоомным, чтобы его шунтирующее действие привело к невозможности реализации противошумовой коррекции. Так, в предусилителе на AD380 при Rос = 0,5 кОм тепловой шум этого резистора |еш.ос| = 2,83 нВ почти в 3 раза меньше |еш.п | = 8 нВ. При этом вых = (R1 + R2)/(R1 + R2 + Rвых) = 0,97, поэтому шунтирующее действие практически не сказывается. При использовании же АИМС на биполярных транзисторах, характерной особенностью которых является более низкий уровень шумового напряжения |еш.п |, сопротивление Rос, определяемое из условия (10.23), составляет всего десятки ом. Это приводит к существенному шунтированию АИМС цепью обратной связи, сопровождаемому заметным снижением эффективности противошумовой коррекции. Между тем, при включении в канал обратной связи сравнительно высокоомной цепи, практически исключающей шунтирование АИМС, тепловой шум |еш.ос| почти не сказывается на величине Uвых.ш, так как его вклад оказывается ничтожным по сравнению с составляющими шума, определяемыми соотношением (10.22). Например, если для данного примера выбрать R2 так, чтобы коэффициент усиления отличался от своей предельной величины Kнб всего на 1%, т.е. R2 = Rвых/(Kнб –Kuпу) = 1 кОм; R1 = R2(Kuпу – – 1) = 3,59 кОм (в соответствии с формулами (10.19) и (10.20) при 3 /(b2исд.вх) = 4,5), то тепловой шум резисторов R1 и R2, Kнб = Kис tнор включенных параллельно (Rос = R1||R2 = 0,78 кОм), |еш.ос| = 3,6 нВ приведет к увеличению приведенного ко входу шумового тока |Iвх.ш|  610–8 А всего на незначительную величину

244

|Iвх.ш|

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

3,3 tнор

| eш.п ( f c ) |2 2 | eш.ос |2 [ C  2 C ( C  C )] N  Nс = д.вх вх.ис д.вх вх.ис в 2 ft нор fRд2

= 610–8 1  8  105 А. Для проведения последующих процедур вычисляют схемные коэффициенты передаточной функции d2c = dнор + dд.вх = 1,52; d1c= dнорdд.вх + d2иc + τ1/tнор = 3,6310–2 + τ1/tнор, 2 где dнор = b1исtнор/b2ис = 1,5; dд.вх = tнор/τд.вх = 2,210–2; d2иc = tнор /b2ис=

= 3,510–3 (вместо tнор = tфр.пу/н.пу = 38,5 нс с небольшим запасом принят tнор = 35 нс). В табл. 2.13 минимальное значение коэффициента d2 = 1,63 при d = 0,8. Разумеется, можно дополнить таблицу новыми данными, в том числе и для d2 = 1,52. Это возможно при значениях d < 0,8, т.е. при добротности полюсов Qп > 1,25, что чревато опасностью самовозбуждения усилителя. При заданном запасе устойчивости, количественно характеризуемом значением коэффициента d = 1/Qп, указанную проблему можно разрешить за счет увеличения нормирующего времени в соответствии с уравнением tнор = d2min/(b1ис/b2ис + 1/τд.вх). Практически это реализуют уменьшением глубины обратной 3 связи до уровня F = b2исд.вх/ tнор , соответствующего большему значению tнор, а следовательно, и большей длительности фронта выходного импульса tфр.пу = н.пуtнор. Очевидно, что с уменьшением глубины обратной связи коэффициент усиления Kипу и трансрезистанс Rтр увеличатся. Однако так как в предыдущих расчетах использовалось значение tнор = tфр.пу/н.пу, соответствующее допустимой величине tфр.пу, то такой вариант не приемлем. Второй способ решения проблемы увеличения d2 – включение корректирующего конденсатора Скор, емкость которого подбирают так, чтобы получилось требуемое значение d2. Первоначальное значение Скор оценивают на основании формулы

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

Скор =

(d 2 − d д.вх )b2 ис / tнор − b1 ис

Rкор.эк − (d 2 − d д.вх )b2 ис / tнорСис

,

245

(10.24)

которая получена на основании уравнения d2 ≡ d2с = dнор + dд.вх = (b1кор tнор/b2кор) + dд.вх. Здесь b2кор = b2ис(1 + Скор/Сис), b1кор = b1ис + Rкор.экСкор; где Rкор.эк = Rвых1K2; 1/Сис = 1/Свых1 + 1/Свых2; Свых1 и Свых2 – эквивалентные значения паразитных емкостей, шунтирующих выходы первого и второго каскадов ИОУ; Rвых1 – выходное сопротивление первого каскада; K2 = S2Rвых2 – коэффициент усиления второго каскада. Представленные соотношения справедливы для схемы коррекции, когда Скор включается между входом и выходом второго каскада микросхемы. Значения Rкор.эк и Сис определяют их АЧХ микросхемы по методике, указанной в разд. 5.4. Для AD380, у которой корректирующий конденсатор подключается между входом предпоследнего каскада и выходным выводом микросхемы, определяемые из АЧХ значения Rкор.эк и Сис составляют Rкор.эк = =16 МОм; Сис = 5 пФ. Ориентируясь на значение d2 = 2,6 при dε = 1,2, получим: Скор = 1 пФ; b1кор = b1ис + Rкор.экСкор = 31 мкс; b2кор = b2ис(1+ Скор/Сис) = 4,2⋅10–13 с2; dнор = b1кор tнор/b2кор=2,58; d2 = dнор + dд.вх = 2,6. dд.вх = tнор/(Сд + Свх.ис)Rд = 2,2⋅10–2; Значениям dε = 1,2; d2 = 2,6 соответствуют ϑн.пу = 2,7; σ1 = =1,66; σ = 0,465; d1 = 2,146; ε = 8% (получены итерацией данных табл. 2.13). Если исходить из меньшей величины d2 (например, d2 = 2,2, которому соответствует меньшее значение ϑн.пу = 2,6), то получается Скор < 1 пФ, что сравнимо с паразитной емкостью. При ϑн.пу = 2,7 нормирующий множитель tнор = tфр.пу/ϑн.пу= 37 нс, что больше принятого с некоторым запасом значения tнор = 35 нс. Этот запас следует сохранить при определении глубины обратной связи b2кор Rд (Cд + Cвх.ис ) =15673, F= 3 tнор коэффициента усиления Kuпу= γвхγвыхKп/F = 3,83 и трансрезистанса Rтр = RдKuпу = 383 кОм.

246

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Уточняют сопротивление резистора R1 при заданном значении R2 = 1 кОм исходя из величины Kuпу = 3,83; R1 = R2(Kuпу –1) = =2,83 кОм (номинальное значение R1 = 3 кОм). Емкость конденсатора С1 вычисляют по формуле (10.16) С1 = tнор/R1[d1 – dнорdд.вх(1 +  Fi ) – d2Nc] = 24 пФ, емкость конденсатора С2 – на основании выражения С2 = Rд/R1║R2(Сд + Свх.ис) – С1 = 1,3 нФ. Необходимость включения в цель обратной связи столь большой емкости конденсатора С2, разумеется, является недостатком схемы с последовательной обратной связью. Достоинством этой схемы является возможность получения большего коэффициента усиления Kuпу, чем при параллельной обратной связи. Дело в том, что при параллельной обратной связи требуется корректирующий конденсатор большей емкости. Так, для AD380 при Kuпу = 4 в справочнике [15] рекомендуется Скор = 7 пФ. При столь большой емкости частота единичного усиления микросхемы ( f1нор  f1ис / 1  Скор / Сис ≈ 42 МГц) заметно уменьшается, поэтому чтобы предотвратить увеличение длительности фронта tфр.пу, приходится увеличивать глубину обратной связи в (1 + Скор/Сис) раз, т.е. b2кор Rд (Cд  Cвх.ис ) F 3 = 31347. tнор (1  Скор / Сис ) При этом коэффициент усиления Kuпу уменьшается во столько же раз: Kuпу = вхвыхKис/F = 1,9, и он становится меньше требуемой величины (Kuпу  3). При последовательной обратной связи можно использовать корректирующий конденсатор Скор емкостью, определяемой формулой (10.24), что меньше, чем значение Скор, необходимое для обеспечения запаса устойчивости, исходя из которого и составлен график зависимости Скор от коэффициента усиления Kuпу, представленный в справочнике [15]. При меньшей емкости Скор в предусилителе с последовательной обратной связью требуемый запас устойчивости обеспечивается соответствующим выбором емкости конденсатора С1 = 24 пФ. Такой конденсатор включается и в цепь параллельной обратной связи, однако расчетная величина этого конденсатора оказывается меньше паразитной емкости резистора

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

247

R1 ≅ KнбRэ ≅ 400 кОм; С1 = tнор/ R1(d1 – dнорdд.вх – d2ис) = 0,18 пФ. При использовании емкости хотя бы величиной в одну пикофараду заметно увеличивается длительность фронта tфр.пу. Поскольку предусилитель с параллельной обратной связью по сигнальным параметрам уступает предусилителю с последовательной обратной связью, то ниже рассматривается только последний. Расчет шумовых показателей проводят на основании формул, приведенных в табл. 2.14, 2.15, и данных, представленных в табл. 2.13 с учетом действия шейпера в виде ФВЧ с постоянной времени τфн = 100tнор (σф = tнор/τфн). Пиковое значение выходного шумового напряжения 3,3Rтр | U вых.ш | р-р = k р-р × t нор ×

| I ш ( f c ) |2 | I ( f ) |2 | I ( f ) |2 N c + ш в N в + ш н N н = 15,5 мВ. Δf Δf Δf

Здесь ⎡ | I ш ( f c ) |2 1 ⎢ | eш.п ( f c ) |2 = + | iш.п ( f в ) |2 Δf Δf ⎢ Rд2 ⎣

⎡ ⎛ R ⎞2 ⎤ ⎢1 + ⎜ oc ⎟ ⎥ + ⎢ ⎜⎝ Rд ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦

⎛ R ⎞⎤ + | iш.д |2 ⎜⎜1 + oc ⎟⎟⎥ = 1,7 ⋅ 10 − 25 А 2 / Гц; Rд ⎠⎥⎦ ⎝ ⎤ | I ш ( f в ) |2 1 ⎡ | eш.п ( f c ) |2 2 = C + C + C С + C + C ( ) 2 ( ) ⎢ ⎥= д вх.к вх.ис д вх.к вх.ис 2 Δf Δf ⎢⎣ tнор ⎥⎦

= 2,3 ⋅ 10− 23 А 2 / Гц; ⎧ ⎡ ⎛ R ⎞2 ⎤ ⎫ | I ш ( f н ) |2 1 ⎪ | eш.п ( f не ) |2 ⎪ 2 ⎢ = + ν нi | iш.п ( f нi ) | 1 + ⎜⎜ oc ⎟⎟ ⎥ ⎬ ≈ ⎨ν не 2 Δf Δf ⎪ ⎢ ⎝ Rд ⎠ ⎥ ⎪ Rд ⎣ ⎦⎭ ⎩ 2 |e (f )| ≈ ν не ш.п н2е = 1,4 ⋅ 10 − 26 А 2 / Гц; ΔfRд Nc = 0,56;

Nв = 0,22; Nн = 0,36.

248

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Отношение сигнал/шум превышает требуемый уровень: |I | |U | 10 −6 μ ш = выхm min = дm min = = 25 > μш.треб = 20. | U вых.ш | p-p | I вх.ш | 4 ⋅ 10 −8 В схеме с последовательной обратной связью трансимпеданс Rтр ≅ KuпуRд изменяется прямо пропорционально с изменением внутреннего сопротивления датчика Rд. Однако это практически не сказывается ни на сигнальных параметрах предусилителя, ни на его шумовых показателях. В схеме же с параллельной обратной связью трансрезистанс Rтр ≅ R1 не зависит от Rд. Однако коэффициент усиления Kuпу = Rтр/Rд, глубина обратной связи F = 1 + γвхγвыхKисRд/(Rд + R1) изменяются с изменением Rд, что влияет как на сигнальные параметры, так и на шумовые показатели предусилителя. Причиной такого различия между указанными структурами является то обстоятельство, что в схеме с параллельной обратной связью Rд оказывается в цепи передачи сигнала обратной связи Uос = UвыхRд/(Rд + R1), поэтому с изменением Rд изменяется почти прямо пропорционально и Uос (R1 ≅ KuпуRд > >Rд). Поэтому обратная связь не приводит к уменьшению нестабильности, обусловленной изменением Rд. Схема с последовательной обратной связью не страдает этим недостатком, так как изменение Rд практически не влияет на глубину обратной связи. Завершающим этапом является анализ эскизных проектов, который проводят по методике, указанной в разд. 10.2.

10.4. Противошумовая коррекция в предусилителях на трансимпедансном операционном усилителе Трансимпедансные ИОУ (рис 2.10), которые в настоящее время выпускаются многими фирмами [14, 15], широко применяются для построения быстродействующих и высокочастотных АУ различного назначения, в том числе импульсных усилителей наносекундного диапазона [23–32]. Математическая модель трансимпедансных ИОУ определяется операторным уравнением Rтр.ис Sис , (10.25) ⋅ 2 H ис ( р) = Sис ( p) Z тр.ис ( p ) = pτ s + 1 p b2 тр + pb1тр +1

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

249

которое составляется на основании макромодели микросхемы, состоящей из трех секций: входной, трансимпедансной и выходной. Первая из них, которая включает в себя входные повторители напряжения и подключенные к их выходам каскады с общими эмиттерами на комплементарных парах п-p-п- и p-п-pтранзисторов, производит преобразование входного напряжения Uвх.ни или Uвх.ин в ток Iтр с крутизной характеристики I тр I тр Sин ≈ = Sис ( p) ≡ . U вх.ни U вх.ин pτs + 1

Рис. 2.10. Структурная схема трансимпедансного ИОУ, состоящего из входной, трансимпедансной и выходной секций

Величины крутизны характеристик по неинвертирующему Sни = Iтр/Uвх.ни и инвертирующему Sин = Iтр/Uвх.ин входам практически не отличаются друг от друга. Трансимпедансная секция, преобразующая входной ток Iтр в напряжение Uвых.тр, характеризуется трансимпедансом U& вых.тр Rтр.ис Z тр ≡ = 2 . I& p b + pb + 1 тр

2тт

1тт

Чтобы не усложнить математическую модель (10.25), инерционность выходного двухтактного повторителя напряжения на первых этапах проектирования не учитывают, приняв коэффициент передачи K& п.вых ≡ Uвых.ис/Uвых.тр ≈ Kп.вых. Для проектирования требуются еще импедансы по инвертирующему и неинвертирующему входам: pτ + 1 pτ s + 1 Z вх.ин = Rвх.ин s Z вх.ни = Rвх.ни ; . pτ т + 1 pτ s Fi + 1 Значения входных сопротивлений 1 1

Дополнительным индексом «п» отмечены параметры транзисторов во входных повторителях напряжения, с тем, чтобы их отличить от сопротивлений базы Rб, эмиттера Rэ, коэффициента передачи тока базы β каскадов с общими эмиттерами (γк – коэффициент токораспределения в коллекторе [11]).

250

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Rвх.ин =

Rвх.ни r ⎞ 0,5 ⎛ ⎜⎜ rб + rэп + бп ⎟⎟ ; ≅ βγ к (βп + 1) βγ к ⎝ βп + 1 ⎠

Rвх.ни = 0,5[rбп + (βп + 1)( rб + rэп + rэ βγк)], а также трансрезистанс приводятся в справочнике. Крутизну характеристики можно определить по формуле Sис = Sни = Sин = =1/Rвх.ин. Глубину обратной связи Fi = 1 + βγкrэ/( rб + rэ + rэп ) при необходимости оценивают приближенно, приняв Fi = 20÷100. Постоянную времени τт можно определить, если известна частота единичного усиления транзисторов ƒт (в большинстве случаев можно пренебречь τт). Передаточная функция предусилителя зависит от вида обратной связи. Предусилитель с последовательной обратной связью строится по той же структурной схеме (cм. рис. 2.9, б), что и предусилитель на обычных микросхемах, т.е. датчик подключается к высокоомному неинвертирующему входу, а сигнал обратной связи через резистивно-емкостный делитель Z1–Z2 подается на низкоомный инвертирующий вход. Однако существенное отличие предусилителя на трансимпедансном ИОУ заключается в том, что в нем наряду с общей обратной связью, реализуемой подачей части выходного напряжения через цепь Z1–Z2 на инвертирующий вход, неизбежно возникает и местная обратная связь по току во входной секции с глубиной Fм = 1+Zос/Zвх.ин, где Zос = (Z1 + Rвых.ис)||Z2. Как известно [1, 29, 30], если местная обратная связь по току реализуется через чисто резистивную цепь (R1 + Rвых.ис)║R2, то она приводит к снижению импульсной добротности входной секции в Fм = 1 + Rос/Rвх.ин раз, что заметно снижает быстродействие АИМС. Чтобы исключить этот недостаток, шунтируют резисторы в цепи обратной связи конденсаторами С1 и С2, т.е. применяют резистивно-емкостную цепь Z1–Z2, при помощи которой одновременно реализуют коррекцию (см. разд. 3.5). При последовательной обратной связи трансимпеданс предусилителя определяется операторным выражением

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

Z тр =

U вых γ вх γ вых Z д Sис Z тр.ис = = Iд F&м F& Rтр

=

251

(10.26)

, s 4 d 4c + s 3d3c + s 2 d 2c + sd1c + 1 γ св γ вх γ вых Sис Z тр.ис – глубина обратной связи по напрягде F& = 1 + F& м

жению, реализуемой передачей части выходного напряжения γсвUвых = [Z2/(Z1 + Z2)]Uвых на инвертирующий вход; Z1 + Z 2 Z вх.ни F&м γ вых = , γ вх = Z1 + Z 2 + Z вых.ис Z д + Z вх.ни F&м – коэффициенты, характеризующие ослабление сигналов на входе и выходе, соответственно; d4с = λs = τs / tнор; d3с = 1 + λs(1 + dнор + FiRд/Rвх.ни); d2с = dд.вхFм/γвх + dнор[1 + λs(1+ FiRд/Rвх.ни)] + λsd2ис; d1с = dнорdд.вх Fм/γвх + d2ис[1+λs(1 + FiRд/Rвх.ни)]+ τ1(F–1)/tнорF – нормированные коэффициенты передаточной функции, полученные при условии τз ≡ Rос(С1 + С2) = τд.вх ≡ Rд(Сд + Свх.к); dнор = tнорb1тр/b2тр; dд.вх = tнор/τд.вх = tнор/τз; 2 d2ис= tнор /b2тр; λs = τs/tнор – нормированные множители; Rтр = γвхγвыхRдSисRтр.ис/(FмF) = KuпуRд; Kuпу = γвхγвыхKис/(FмF) ≈ ≈R1/R2 + 1 – трансрезистанс и коэффициент усиления предусилителя. Оператор s = pt так же, как и в предыдущих случаях, нормирован множителем tнор = 3

b2тр τ д.вх Fм F

≈3

τ д.вх K uпу (2πf1 ис ) 2

γ вых ,

(10.27)

определяемым через коэффициент усиления Kuпу, постоянную времени во входной цепи τд.вх = Rд(Сд + Свх.к) и импульсную добротность микросхемы kфр.ис = K ис / b2тр = Sис Rтр / b2тр ≈ 2πf1 ис . Так как искажение, вносимое входной секцией, с постоянной времени τs << b1тр, то на первых этапах проектирования им можно

252

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

пренебречь и считать λs = τs/tнор = 0, упростив передаточную функцию (10.26) и ее коэффициенты: d4с = 0; d3с = 1; d2с = = dд.вхFм + dнор; d1с = dнорdд.вхFм + d2ис + τ1/tнор. Рассмотрим особенности проектирования на примере предусилителя, предназначенного для усиления импульсов, которые формируются датчиком с внутренним сопротивлением Rд = =50 кОм и выходной емкостью Сд = 5 пФ, при условии, что фронт импульса на выходе усилителя tфр.пу ≤ 20 нс. Требуется обеспечить усиление входного напряжения в Kипу > 2 и превышение импульса тока минимальной амплитуды Iдmin = 5 мкА над шумовым более чем μш = Iдmin/|Iш.вх| ≥ 30. Математический синтез. Из табл. 2.13 при dε = 0,8 выписывают нормированное время ϑн.пу = 2 и значения коэффициентов передаточной функции: d1 = 1,3; d2 = 1,8. Выбор АИМС. В соответствии с формулой (10.27) необходимо использовать микросхему с частотой единичного усиления

f1 ис ≥

1 2πtнор

τд.вх K uпу tнор γ вых

=

Rд K uпу (Cд + Cвх.ис )

1 2πtнор

tнор γ вых

=

= 178 МГц (при γвых = 0,8; Kипу = 2; tнор = tфр.пу/ϑн.пу = 10 нс; Сд + Свх.к = 10 пФ). Проверим возможность реализации предусилителя на трансимпедансном ИОУ OP-260 [15] со следующими параметрами: Rтр.ис = 7 МОм; Rвх.ин = 100 Ом; Свх.ни = Свх.ин = 4,5 пФ. На основании макромодели ОР-260 [26] были определены коэффициенты передаточной функции: τs = 1,9⋅10–9 с; b1тр = 6⋅10–6 с; b2тр = = 2,35⋅10–14 с2 и рассчитана частота единичного усиления 1 1 ƒ1ис ≈ K ис / b2тр = Rтр / b2тр Rвх.ин = λ f1 2 π λ f1 2 π = 183 МГц > 178 МГц. Выбор микросхемы по шумовым показателям производят на основании приближенного соотношения μш ≈ I дm ≈ I вх.ш

I дm / 3,3 tнор | eш.п ( f c ) | Δf

2

2

, (10.28)

⎛ Cд + Cвх.ис ⎞ ⎟ N в + | iш.ни ( f c ) | N с ⎜ ⎟ ⎜ Δf t нор ⎝ ⎠ 2

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

253

в котором учитываются шумовые составляющие наибольшей величины; первая из них образуется первичным шумовым напряжением |еш.п|, а вторая – шумовым током по неинвертирующему входу |iш.ни|. Первичные шумовые параметры ОР-260 представлены [26] в виде графиков в диапазоне частот от 10 Гц до 10 кГц, из которых следует, что в области средних частот | eш.п ( f c ) | | iш.ни ( f c ) | = 6 нВ/ Гц ; = 2 пА/ Гц ; Δf Δf

| iш.ин ( f c ) | Δf

= 20 пА/ Гц .

Шумы типа 1/ƒ (по данным на частоте ƒне = ƒнi = 10 Гц) можно оценить по формулам | eш.п ( f не ) | f f = 30 не = 3 ⋅ 10-8 не [В/ Гц ] ; f f Δf | iш.ни ( f нi ) | Δf

| iш.ин ( f н ) |

= 20

f нi = 2 ⋅ 10-11 f

f нi [А/ Гц ] ; f

= 80

f нi = 8 ⋅ 10-11 f

f нi [А/ Гц ] . f

Δf На основании этих данных и вычисленных значений функции Nс = 0,7; Nв = 0,4 (см. табл. 2.14 и 2.15) по приближенной формуле (10.28) можно оценить пригодность ОР-260 по шумовым показателям: 5 ⋅ 10−6 ⋅ 10−8 / 3,3

= 36,5 > μ ш.треб = 30 . 2 −11 ⎤ ⎡ ⎞ ⎛ − 9 10 −11 2 ⎢6 ⋅ 10 ⎜⎜ −8 ⎟⎟⎥ ⋅ 0,4 + (2 ⋅ 10 ) ⋅ 0,7 ⎢⎣ ⎝ 10 ⎠⎥⎦ По предварительным оценкам на ОР-260 можно реализовать малошумящий усилитель с требуемыми параметрами. Схемотехнический синтез. Структурный синтез. Проектирование произведем по схеме АУ с последовательной обратной связью, которая предпочтительна при использовании трансимпедансных ИОУ. Параметрический синтез сводится к определению сопротивлений R1 и R2 резисторов и емкостей С1 и С2 конденсаторов на

μш =

254

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

основании требований к глубине местной обратной связи Fм и коэффициента передачи в цепи обратной связи γсв. Для этого рассчитывают множители dнор = tнорb1тр/ b2тр = 2,55; dд.вх = tнор/τд.вх = = 0,02, чтобы определить коэффициент d2c = dнор + Fмdд.вх. Поскольку в данном случае даже при отсутствии местной обратной связи (Fм = 1) d2 = dнор + Fмdд.вх = 2,57 превышает величину d2 = 1,8, при которой обеспечивается минимальная длительность фронта tфр.пу = ϑн.пуtнор = 20 нс, то стремятся по возможности уменьшить глубину местной обратной связи Fм включением в цепь обратной связи низкоомного делителя R1–R2. Задаваясь коэффициентом ослабления сигнала на выходе γвых = 0,8, вычисляют сопротивления Rвых.ис γ вых R2 = = 200 Ом; R1 = R2(Kuпу – 1) = 200 Ом; K uпу (1 − γ вых ) Rос = R2║(R1 + Rвых.ис) = 120 Ом и определяют Fм = 1 + Rос/Rвх.ни = 2,2 (принят Kuпу = 2 – минимальной величины, Rвых.ис = 100 Ом). При этом d2 = dнор + Fмdд.вх = 2,6 и соответствующее ему нормированное значение ϑн.пу = 2,3 оказывается больше минимального ϑн.пу = 2, поэтому длительность фронта выходного импульса tфр.пу = ϑн.пуtнор = 23 нс превышает допустимую величину 20 нс. Небезынтересно отметить, что все это имеет место в схеме со сравнительно глубокой обратной связью, а поэтому и малым запасом устойчивости (Qп = 1/dε = 1,25). В подобных случаях проблему решают повышением эффективности действия обратных связей, определяемой произведением FмF = Fм + γсвγвхγвыхSисRтр.ис. Обычно это реализуется увеличением глубины местной обратной связи Fм. При этом возможно даже увеличение запаса устойчивости. В рассматриваемом примере, ориентируясь на dε = 1,2, можно установить следующие табличные значения: ϑн.пу = 2,6; d1 = d2 = 2,2; Nс = 0,66; Nв = 0,33; Nн = 2,9. Нормирующий множитель tнор = tфр.вых/ϑн.пу = 7,7 нс примем с некоторым запасом tнор = 7,5 нс. Тогда dд.вх = tнор/τд.вх = 0,015. dнор = tнорb1тр/b2тр = 2,55; Чтобы получить табличное значение d2 = 2,2, необходимо обеспечить местную обратную связь глубиной Fм = (d2 – dнор)/dд.вх= 19. При этом глубина общей обратной связи и коэффициент усиления должны быть не меньше следующих величин:

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

255

F = вхb2трτд.вх/Fмtнор3 = 1465,9; Kuпу = вхвыхRтр/FFмRвх.ин = 2,26 (принят вых = 0,9). Эти параметры можно получить, включив в цепь обратной связи резисторы с сопротивлениями Rос = R2║(R1 + Rвых.ис) = Rвх.ни(Fм – 1) = 1,8 кОм; R1  RосKuпу = 4,1 кОм; R2 = R1/(Kипу – 1)  3,2 кОм. При номинальных значениях сопротивлений R1 = 4,3 кОм и R2 = 3 кОм имеем Fм = 1 + Rос/Rвх.ин = 18,84; Kипу = 1 + R1/R2 = 2,43; вх = 1;

вых = (R1 + R2)/(R1 + R2 + Rвх.ин) = 0,968; F = 1 + сввхвыхRтр/ Rвх.ин = 1507;

tнор = 3

 вхb2тр д.вх Fм F

= 7,45 нс;

tфр.пу = н.пуtнор = 19,4 нс.

Из этих данных следует, что сигнальные параметры предусилителя удовлетворяют требованиям ТЗ: Kи = 2,43 > 2; tфр.пу = =19,4 нс < 20 нс. Емкости С1 и С2 конденсаторов вычисляют на основании следующих соотношений: τ1 = tнор(d1 – Fмdнорdд.вх – d2ис) = 12,42 нс; τз ≡ Rос(С1 + С2) = τд.вх ≡ Rд(Сд + Свх.ис) = 0,5 мкс; С1 = τ1/R1 = 2,9 пФ; С2 = τз/Rос – С1 = 275 пФ; С2ном = 270 пФ; Свх.ин = 4,5 пФ; С2 = С2ном + Свх.ин = 274,5 пФ. Расчет шумовых показателей. В соответствии с формулами в табл. 2.14 составляющие шумовых токов | I ш ( fc ) |2 | eш.п ( fc ) |2 | iш.ни ( fс ) |2  2Rвх.ин  rб  | iш.ин ( f с ) |2   1     f f R  f fRд2 д    2R r Z  1  вх.ин б  oc Rос   Zд

2



| iш.д |2 f

| i |2 Z oc  ш.оc f Zд

2

 4,87  10 24 А 2 / Гц;

2

| I ш ( f в ) |2 | eш.п ( f c ) |2  Сд.вх  | iш.ин ( f с ) |2  Roc     R  f f fRд2  tнор   д   С (C  C ) R 2   2 д.вх. к2 2 э2 вх.ин   6,9  10 23 А 2 / Гц; tнор  

256

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

| I ш ( fн ) |2 | e ( f ) |2 | i ( f ) |2 | i ( f ) |2  R    не ш.п н2е   ннi ш.ни нi   инi ш.ин нi  oc   R  f f f fRд  д 

 1,93  10 28 А 2 / Гц. Приведенный ко входу суммарный шумовой ток

|Iвх.ш|

3,3 t нор

| I ш ( f c ) |2 | I ( f ) |2 | I ( f ) |2 –7 Nc  ш в N в  ш н N н = 1,610 А, f f f

отношение сигнал/шум I U выхm ш   дm  31   ш.треб = 30. | U вых.ш | p-p | I вх.ш | И в данном случае проектирование завершается анализом эскизных проектов, при котором непременно проводится учет недоминирующих полюсов, определяемых инерционностью входного блока (через s) и действием емкостей, шунтирующих выходную цепь микросхемы: это последовательно включенные С1 и С2, а также входная емкость промежуточного усилителя, которая подключается к выходу предусилителя. Для сопоставления проведем проектирование предусилителя с параллельной обратной связью по указанным исходным данным. Трансимпеданс усилителя с параллельной обратной связью определяется выражением  вых Z и Sис Z тр.ис Rтр U Z тр  вых    3 2 , (10.29) I   FF s  s d  sd  1 д

2c

м

Z где Fм  1  и ; Z вх.ин

1c

 св  вых S ис Z тр.ис Z и Sис Z тр.ис F  1   1 ; F (Z  Z ) F м

1

вых.ис

м

Zи = Zд║(Z1 + Zвых.ис) ≈ Rи/(pτи + 1); τи = Rи(Сд + Свх.к + С1); γсв = Zд/(Zд + Z1); Zд = Rд/(pτд.вх + 1); τд.вх = Rд(Сд + Свх.к); Rтр = –(γвыхRиRтр.ис)/(Rвх.ин FмF); Kипу = Rтр/Rд . Коэффициенты передаточной функции d2с = dнор + Fмdд.вх; d1с = dнорdд.вхFм + d2ис + τ1F/[(F – 1)tнор] определяются нормирующими множителями dнор = tнорb1тр/b2тр;

2 d2ис= tнор /b2тр,

dд.вх = tнор/τи = tнор/Rи(Сд + Свх.к + С1),

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

где tнор =

3

b2тр д.вх Fм F

3

Rтр (Cд  Cвх.к  C1 )  вых (2f1 ис ) 2

257

.

Сравнение целесообразно производить при одинаковых амплитудах выходного импульса Uвыхm = IдmRтр, т.е. при одинаковых значениях трансрезистанса: (Rтр)пар = (Rтр)пос = 100 кОм. При параллельной обратной связи  S R R Rтр   вых ис тр.ис и  – (R1 + Rвых.ис) Fм F и включение в цепь обратной связи резистора с сопротивлением R1 = 100 кОм приводит к образованию местной обратной связи глубиной Fм = 1 + Rи/Rвх.ни = 334. При столь большой величине Fм приходится уменьшить глубину общей обратной связи до значения F = 1 + SисRтр.исRи/(FмR1)  70, что оказывается недостаточно для реализации противошумовой коррекции. Как показывают расчеты, длительность фронта на выходе такого предусилителя tфр.пу = 0,17 мкс, а эффективность противошумовой коррекции составляет всего пш = 2,2д/tфр.вых = 3, тогда как при последовательной обратной связи пш = 2,2д/tфр.вых = = 5,510–7/210–8 = 27,5. Если же сохранить пш = 25, то при параллельной обратной связи заметно снижается усиление сигнала, а потому уменьшается амплитуда импульса Uвыхm (как это имеет место в предусилителе на обычном ИОУ, рассмотренном в разд. 10.3). При работе от высокоомного датчика указанный недостаток предусилителя с параллельной обратной связью является не случайным. Дело в том, что при параллельной обратной связи датчик сигналов оказывается в канале обратной связи, поэтому коэффициент передачи части выходного импульса на инвертирующий вход зависит от внутреннего сопротивления датчика Rд; св = Rд/(Rд + R1). Поскольку высокую эффективность противошумовой коррекции можно получить при глубокой обратной связи, реализуемой включением низкоомного резистора R1, то тогда заметно уменьшается амплитуда импульса Uвыхm = IдmRтр  IдmR1. Если же сохранить Uвыхm на том же уровне, что и в схеме с последовательной обратной связью, то необходимо уменьшить глубину обратной связи из-за увеличения сопротивления R1. Это приводит к заметному снижению эффективности противошумовой

258

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

коррекции. В предусилителе на трансимпедансных ИОУ положение усугубляется еще и потому, что с увеличением R1 возрастает глубина местной обратной связи Fм, что требует еще большего уменьшения глубины общей обратной связи F. Рассмотрим особенности предусилителя на трансимпедансном ИОУ ОР-260 при работе от низкоомного датчика на конкретном примере. Спроектируем усилитель, работающий от датчика с Rд = 1 кОм; Сд = 0,5 нФ; Iдmin = 100 мкА и обеспечивающий tфр.пу  20 нс; Uвыхm  300 мВ (Rтр = Uвыхm/Iд = 3 кОм). 10.4.1. Предусилитель с параллельной обратной связью Математический синтез. Из табл. 2.13 для d  1 имеем d2 = 2; d1 = 2, соответствующие н.пуmin = 2,3. Схемотехнический синтез. Структурный синтез произведем по схеме предусилителя с параллельной обратной связью. Параметрический синтез. Выбрав R1 = Rтр = 3 кОм, вычисляют: Rи = Rд║(R1 + Rвых) = 756 Ом; Fм = 1 + Rи/Rвх.ин = 8,56; τи = Rи(Сд + Свх.к + С1) ≈ 0,39 мкс; tнор = tфр.пу/н.пу = 8,7 нс; dнор = 2,22; dд.вх = 2,2610–6; d2с = dнор + Fмdд.вх = 2,41. Как правило, параметрический синтез производят, предусмотрев запас по tфр.пу, уменьшением tнор за счет увеличения глу3 = 2046, сопровожбины общей обратной связи F = b2трτи /Fм tнор даемой корректировкой сопротивления R1 резистора на основании формулы Sис Rтр.ис Rд  (1  F ) = 2,9 кОм. R1  ( F  1)(1  Rд / Rвх.ни )  Rвых.ис При номинальном сопротивлении R1 = 3 кОм вычисляют: Rи = Rд║(R1 + Rвых) = 756 Ом; Fм = 1 + SисRи = 8,56; F = 1 + RиSисRтр.ис/(R1 + Rвых.ис)Fм = 1995; τи = Rи(Сд + Свх.к + С1) = 0,386 мкс; γвых = 0,976; tнор = b2тр  д.вх / Fм F = 8,1 нc; tфр.пу = н.пуtнор = 18,6 нс; dнор = 2,06; dд.вх = 2,110–2;

d2 = 2,25; С1= τи/Rтр = 3,5 пФ;

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

259

Rтр = –(γвыхRиSисRтр.ис)/(FFм) = –3024 ≈ –R1 = –3 кОм. Расчет шумовых показателей. В схеме с параллельной обратной связью составляющие шумовых токов определяются формулами ⎞ | I ш ( f c ) |2 1 ⎛ | eш.п ( f c ) |2 ⎜ = + | iш.ни ( f с ) |2 + | iш.д |2 + | iш.ос |2 ⎟⎟ = 2 ⎜ Δf Δf ⎝ Rи ⎠ = 4,8 ⋅ 10− 22 А 2 / Гц;

| I ш ( f в ) |2 1 | eш.п ( f c ) |2 ≅ Δf Δf

2

2

⎞ ⎛ ⎛ Cд + Cвх.к + C1 ⎞ ⎟ + | iш.ин ( f с ) |2 ⎜ Rвх.ин ⎟ × ⎜ ⎜ tнор ⎟ ⎟ ⎜ tнор ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

× [β2 (Cд + Cвх.к + C1 )(Cк2 + Cэ2 )] = 1,5 ⋅ 10−19 А 2 / Гц;

⎤ | I ш ( f н ) |2 ν не ⎡ | eш.п ( f не ) |2 = + | iш.ин ( f нi ) |2 ⎥ = 4,3 ⋅ 10− 27 А 2 / Гц. ⎢ 2 Δf Δf ⎣ Rи ⎦ Приведенный ко входу суммарный шумовой ток |Iвх.ш|=

3,3 tнор

| I ш ( f c ) |2 | I ( f ) |2 | I ( f ) |2 N в + ш н N н = 8,2 мкА, Nc + ш в Δf Δf Δf

отношение сигнал/шум I U выхm μш = = дm ≈ 12,2 > μш.треб = 10. | U вых.ш | p-p | I вх.ш | 10.4.2. Предусилитель с последовательной обратной связью Математический синтез. Проведем его для значения tнор = = 8,5 нс. Из табл. 2.13 определяем dε = 1; d1 = 2; d2 = 2; ϑн.пу = 2,3. Схемотехнический синтез. При последовательной обратной связи появляется дополнительная степень свободы, дающая возможность корректировать значение коэффициента d2 так, чтобы оно оказалось в области минимума ϑн.пу. Вычислив коэффициенты dнор = tнорb1тр/b2тр = 2,04; dд.вх = tнор/τд.вых = 1,6⋅10–2, определяют требуемую глубину местной обратной связи, а затем сопротивления резисторов R1 и R2: Fм = (d2 – dнор)/dд.вх = 10; Rос = (Fм – 1)Rвх.ин = 900 Ом;

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

260

R1 = RосKuпу = 2,7 кОм;

R2 = R1/(Kuпу – 1) = 1,35 кОм.

При R1ном = 2,7 кОм и R2ном = 1,3 кОм имеем Rос = R2║(R1 + Rвых.ис) = 888 Ом; Fм = 9,88; γвых = 0,976; F = γвыхSисRтр.ис/KuпуFм = 2304,5; Kuпу = R1/R2 + 1 = 3,08; tнор =

3

b2тр τ д.вх / Fм F = 8 нс;

dнор = 2,05;

dд.вх = 1,6⋅10-2;

d2 = 2,26; ϑн.пу = 2,3; tфр.пу = ϑн.пуtнор = 18,5 нс < 20 нс; С2 = τд.вх/Rос – С1 = 560 пФ. С1 = τ1/R1 = 4,4 пФ; Составляющие шумовых токов: | I ш ( f c ) |2 1 = Δf Δf

⎡ | e ( f ) |2 ⎢ ш.п c + | iш.ни ( f с ) |2 + | iш.ин ( f с ) |2 ⎢ Rд2 ⎣

2

⎛ Rос ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜R ⎟ ⎝ д ⎠

2

⎛R ⎞ + | iш.д | + | iш.ос | ⎜⎜ ос ⎟⎟ = 3,8 ⋅ 10− 22 А 2 / Гц; ⎝ Rд ⎠ 2

2

2

2

⎞ ⎛ ⎛ Cд + Cвх.к ⎞ ⎟ + | iш.ин ( f с ) |2 ⎜ Rвх.ин ⎟ × ⎜ 2 ⎟ ⎜ tнор ⎟ ⎜ tнор ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎡ ⎛ R ⎞⎤ × ⎢β2 (Cд + Cвх.к )(Cк2 + Cэ2 )⎜⎜ ос ⎟⎟⎥ = 1,5 ⋅ 10− 9 А 2 / Гц; ⎝ Rд ⎠⎦⎥ ⎣⎢

| I ш ( f в ) |2 1 | eш.п ( f c ) |2 ≅ Δf Δf

| I ш ( f н ) |2 ν н = Δf Δf

⎡ | e ( f ) |2 ⎢ ш.п не + | iш.ин ( f нi ) |2 + | iш.ин ( f нi ) |2 ⎢ Rд2 ⎣

⎛ Rос ⎞ ⎟ ⎜ ⎜R ⎟ ⎝ д ⎠

2

⎤ ⎥= ⎥ ⎦

= 3,2 ⋅ 10 − 27 А 2 / Гц. Приведенный ко входу суммарный шумовой ток |Iвх.ш| = 8,1 мкА несколько меньше, чем этот же ток в схеме с параллельной обратной связью. Коэффициент шума μш = Iдm.min/|Iвх.ш| = 12,35. И при работе от низкоомного датчика предпочтение следует отдать схеме с последовательной обратной связью. В заключение отметим, что из представленного материала следует, что возможности трансимпедансных ИОУ в предусилителях наиболее полно можно реализовать при работе от высокоомного датчика включением последовательной обратной связи.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

261

10.5. Зарядо-чувствительные предусилители на малошумящих АИМС Для усиления коротких импульсов тока микросекундного и наносекундного диапазонов, которые формируются высокоомными датчиками, представляющими собой почти идеальные источники тока с внутренним сопротивлением Rд порядка десятка и сотен мегаом и более, шунтированным емкостью Сд величиной десятки и сотни пикофарад, применяют малошумящие зарядочувствительные предусилители [16, 18, 34–42]. Речь идет о датчиках, широко применяемых в ядерной электронике и оптоэлектронике, к числу которых относятся счетчики Гейгера–Мюллера, Черенкова, сцинтилляционные и пропорциональные счетчики и т.д. [16, 41], а также твердотельные детекторы на основе полупроводниковых pin-диодов [43–47]. Начиная с 20-х годов XX века по настоящее время в качестве зарядо-чувствительных усилителей используются схемы с параллельной обратной связью [16, 18, 34–42, 48]. На АИМС такой усилитель реализуется соединением выхода АИМС с ее инвертирующим входом через высокоомный резистор R1 = (1...100) МОм, который шунтируется конденсатором небольшой емкости: С1 = = (1...5) пФ (рис. 2.9, а). Между тем, как показывает анализ [49], при работе от высокоомного датчика следует использовать последовательную обратную связь (рис. 2.9, б), поскольку при этом удается сохранить на низком уровне шумовой ток. При этом лучшими оказываются как шумовые показатели, так и сигнальные параметры усилителя. Основными достоинствами предусилителя, собранного по классической схеме с параллельной обратной связью, считается [16, 39] то, что скорость нарастания входного импульса определяется емкостью С1 интегрирующего конденсатора в цепи обратной связи и практически не зависит от выходной емкости датчика сигналов (Сд  С1) и входной емкости микросхемы Свх.ис. Такой эффект объясняется действием обратной связи [16], которое приводит к увеличению эффективности емкости С1 в (Kис + 1) раз, поэтому суммарная емкость на входе предусилителя возрастает до величины С = Сд + Свх.ис(Kис + 1). Поскольку при этом эффек-

262

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

тивное сопротивление R1 резистора в цепи обратной связи, наоборот, уменьшается в (Kис + 1) раз, то постоянная времени нарастания входного напряжения практически определяется произведением R1С1: R1 ]≅ τ = СΣ[Rд║ Rвх. ис║ K ис + 1 R1 ≈ R1С1. K ис + 1 Таким образом, исключается зависимость амплитуды входного импульса и, соответственно, выходного сигнала от разброса и нестабильности выходной емкости датчика Сд. Однако указанные эффекты действительно наблюдаются при усилении импульсов микросекундного диапазона, длительность которых tи > (2...3) R1С1, но ни в коем случае для сигналов наносекундного диапазона. Поскольку подобное представление работы зарядочувствительных усилителей с параллельной обратной связью является почти общепризнанным, а рекомендации по их использованию в качестве предусилителя для воспроизведения импульсов тока наносекундной длительности даются как в литературе [16, 18, 34–42], так и в справочных руководствах ведущих фирм [14, 15, 26], то исследование зарядо-чувствительных предусилителей на АИМС с учетом реальных условий их работы и сравнение различных схем реализации таких предусилителей являются актуальными проблемами. Для обоснованного ответа на вопросы: какие схемы зарядочувствительных усилителей предпочтительны и как следует проектировать такие схемы на АИМС, чтобы реализовать предусилитель с оптимальными сигнальными параметрами и шумовыми показателями, – проводились тщательные исследования, основные результаты которых приводятся в статье [49]. Эти результаты опробовались на конкретных схемах предусилителей с параллельной обратной связью на микросхемах OPA101 и OPA102, которые рекомендуются фирмой Burr-Brown для усиления импульсов тока, формируемых pin-фотодиодом с внутренним сопротивлением Rд = 100 МОм, шунтированным емкостью Сд = = 25 пФ (подобные рекомендации даются в справочниках и других фирм). По справочным данным были определены параметры ≅ [Cд + Свх. ис + С1(Kис + 1)]

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

263

передаточной функции АИМС, представляемой приближенным соотношением (5.1): K ис H& ис ( p ) ≈ 2 . p b2 ис + pb1 ис + 1 Микросхемы ОРА101 и OPA102 имеют одинаковый коэффициент усиления Kис = 2,5⋅105 (108 дБ), но отличаются значениями коэффициентов b2ис, b1ис и частотой единичного усиления f1ис. Для ОРА101 f1ис = 10 МГц, а для OPA102 f1ис = 40 МГц и коэффициенты передаточной функции соответственно: b2ис = 2,6⋅10-11 с2; b1ис = 3,6⋅10-3 с и b2ис = 2,85⋅10-12 с2; b1ис = 7⋅10-4 с. Для белого шума интенсивности первичного шумового напряжения и первичного шумового тока составляют:

ешп Δf

= (6,5...8) нВ/ Гц ;

iшп Δf

= 2 фА/ Гц .

Низкочастотные шумы типа 1/f не учитывались, так как на выходе зарядо-чувствительных усилителей низкочастотные шумы полностью подавляются при помощи шейперов, представляющих собой фильтры верхних частот. Результаты расчетов сигнальных параметров и шумовых показателей зарядо-чувствительных усилителей на микросхемах OPA101 и OPA102 с параллельной обратной связью, реализуемой резистивно-емкостной цепью с параметрами R1 = 10 МОм и С1 = 1 пФ, представлены в статье [49] в табл. 1а (для OPA101) и табл. 1б (OPA102). Усилители предназначены для усиления импульсов тока, поступающих от датчика с внутренним сопротивлением Rд = 100 МОм, шунтированным выходной емкостью Сд = 25 пФ. В таблицах приведены отношения амплитуды выходного импульса Uвыхm(tи), рассчитанной на основании точной формулы, к величине усиливаемого тока Iдm. Для сравнения там же представлены данные, определяемые предельным значением трансимпеданса предусилителя Rтрtи3 K исtи3 Z тр.пред = = , 6τ трb2 ис F 6(Сд + Свх.ис + С1 )b2 ис величиной которого определяется максимальная амплитуда выходного импульса maxUвыхm(tи) = IдmZтр.пред, соответствующая его наибольшей скорости нарастания. Реальное значение Uвыхm(tи)

264

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

оказывается в kнс = maxUвыхm(tи)/Uвыхm(tи) = IдmZтр.пред/Uвыхm(tи) раз меньше, чем maxUвыхm(tи). Для того чтобы установить, при каких длительностях импульса можно воспользоваться грубым приближением: t  и  ос

tи t  I дm и , ос С1 которое принято в литературе [16, 39], в указанных таблицах дается и это значение. Из представленных в работе [49] данных можно сделать следующие выводы. 1. При усилении импульсов тока наносекундного диапазона трансимпеданс предусилителя практически определяется начальной крутизной нарастания выходного импульса. 2. Из-за запаздывания сигнала обратной связи его действие становится заметным при воспроизведении импульсов, длительность которых более чем на порядок превышает tнар.ис  b2 ис K ис . Поэтому в предусилителях наносекундного U вых.пр (tи )  I дm Rтр (1  e

)  I дm Rтр

диапазона указанные преимущества параллельной обратной связи, свойственные усилителю-интегратору, практически не проявляются; разброс и нестабильность выходной емкости датчика Сд не ослабляется (что было бы возможным при увеличении эффективного значения интегрирующей емкости С1 в Kис раз). 3. Отмечается также исключение влияния температурной зависимости внутреннего сопротивления датчика Rд на трансрезистанс усилителя: Rтр  Rд║ ( R1  Rвых.ис )(1  R1 / Rд )  R1  Rвых.ис , что тоже является результатом действия обратной связи. Причем для целого ряда датчиков это существенно. Так, температурная зависимость внутреннего сопротивления pin-фотодиода Rд так же ощутима, что и изменение его обратного тока с температурой. Однако надо отметить, что независимо от вида обратной связи в усилителях наносекундного диапазона влияние Rд исключается, так как трансимпеданс при этом определяется начальной скоростью нарастания сигнала. 4. Использование приближенного выражения, основанного на представлении усилителя интегратором, а тем более выработ-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

265

ка рекомендаций по проектированию на его основе недопустимы, так как сигнальные параметры усилителя наносекундного диапазона существенно отличны от Uвыхmпр(tи) (см. соответствующие данные в таблицах [49]). Следует иметь в виду, что при усилении кратковременных импульсов, когда амплитуда не достигает своего установившегося значения, нельзя оценить значение коэффициента μш отношением амплитуды усиливаемого импульса к приведенным ко входу шумовым сигналам. Именно поэтому большинство общепринятых рекомендаций по проектированию малошумящих предусилителей не применимы для рассматриваемого класса усилителей. Это положение подтверждается и на примерах зарядочувствительных предусилителей с последовательной обратной связью, рассматриваемых ниже.

10.6. Зарядо-чувствительные предусилители с последовательной обратной связью Такие усилители реализуются подачей сигнала датчика Iд на неинвертирующий вход АИМС, а напряжение обратной связи – на инвертирующий вход посредством резистивно-емкостного делителя (рис. 2.9, б). Как отмечалось, последовательную обратную связь рекомендуется [21, 49] использовать при усилении импульсов от высокоомного датчика, поскольку при этом удается сохранить шумовой ток на низком уровне, а при использовании резистивно-емкостного делителя в цепи обратной связи – и шумовое напряжение. Амплитуда импульса на выходе предусилителя с последовательной обратной связью Uвыхm определяется трансимпедансом Zтр, операторное выражение которого приближенно представляется функцией (10.30): U вых ( s) = I д ( s ) Z тр ( s ) = = I д Rтр σ д

s + dз . ( s + σ д )( s + d 2с s 2 + d1с s + d 0с )

(10.30)

3

Здесь нормирующий множитель tнор = b2 ис F целесообразно выразить через отношение b2ис/F. При этом коэффициенты пере-

266

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

даточной функции h(s) определяются следующими соотношениями: tнор σд = ; d2с = dнор + dз; τд.вх d1с = dнорdз +

2 tнор

b2 ис

+

τ1 ; τз

d 0с = d з =

где d нор = b1корtнор / b2кор ; τд.вх = Rд (Cд + Cвх.ис ) ;

tнор τз

,

τ1 = R1C1;

τз =

= (R1║R2)(C1 + C2 + Cвх.ис). Точная функция определяется характеристическим уравнением 6-й степени, на основе которой проводится анализ эскизных проектов. Синтез схемы проводится на основе упрощенного выражения (10.30). Уравнением (10.30) определяется передаточная функция схемы, коэффициенты которой (с дополнительным индексом «с») связаны с параметрами элементов схемы. Числовые значения этих коэффициентов (без индекса «с»), соответствующие оптимальному режиму работы, определяются через математическую модель усилителя, описываемую функцией вида (10.30) с коэффициентами d0, d1, d2. Полюсы передаточной функции определяются через коэффициенты d2, d1, d0 на основании системы уравнений 2σ + σ1 = d2; 2σσ1 + Z 2 = d1; σ1Z 2 = d0, которую дополняют условием 2σ/Z = dε ≥ 1, ограничивающим добротность полюсов Qп на уровне, не превышающем единицы, т.е. Qп ≤ 1. Трансрезистанс и глубину обратной связи вычисляют по формулам K R ⎛ K R R ⎞ Rтр = K u Rд = ис д ≈ Rд ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ ; F = 1 + ис 2 . (10.31) R1 + R2 F R2 ⎠ ⎝ В статье [49] приводятся результаты расчетов как на основании передаточной функции (10.30), так и приближенных соотношений U выхmпр (tи ) = I дm Rтр (1 − e

−

tи τ д.вх

) ≈ I дm

tи K uпу Cд + Cвх.ис

;

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

max U выхm (tи ) =

I дmtи3

6b2 ис (Cд + Cвх.ис )

267

= Z тр.пред I дm ,

первое из которых основано на предположении, что усилитель безынерционный, второе определяется предельной крутизной нарастания выходного импульса Zтр.пред. Шумовые показатели рассматриваемого предусилителя можно установить на основании операторной функции 1 ⎪⎫ ⎪⎧ U& вых.ш = Z тр ⎨ iш.п + iш.д + eш.п + Z ос iш.п + iшR1 + iшR2 ⎬ . (10.32) Z д ⎪⎭ ⎪⎩

[

)]

(

Здесь iшR1 и iшR2 – источники тока, которые определяются тепловыми шумами резисторов R1 и R2 в цепи обратной связи Zoc = Z1║Z2 = R1║R2/(pτз+1); Z1 = R1 ( pτ1 + 1) ; Z 2 = R2 ( pτ 2 + 1) – импедансы цепей обратной связи с постоянными времени τ1 = = R1C1 и τ2 = R2C2 (см. рис 2.9, б). В практических схемах сопротивления резисторов R1 и R2 выбираются так, чтобы интенсивность мощности теплового шума этих резисторов оказалась на порядок меньше интенсивности первичного шумового тока АИМС iш.п

2

Δf . Шумовое напряжение усилителя растет пропор-

ционально коэффициенту усиления Kипу, тогда как амплитуда выходного импульса Uвыхm(tи) практически увеличивается незначительно с увеличением Kипу. Отметим, что в предусилителе с последовательной обратной связью имеется реальная возможность существенно уменьшить интегральное значение шумового напряжения U вых.ш е , вызыш

ваемого первичным шумовым напряжением |еш.п|. Так [49], в предусилителе, работающем в режиме повторителя напряжения,

U вых.ш е = 33 мкВ на ОРА101 и U вых.ш е = 75,6 мкВ на ОРА102 ш

ш

(при параллельной обратной связи соответственно U вых.ш е = ш

=173 мкВ и U вых.ш е = 393 мкВ). С увеличением коэффициента ш

усиления Kипу это напряжение увеличивается в Kипу раз. На выходе предусилителя, работающего в режиме повторителя напряжения, минимальной оказывается и составляющая интенсивности

268

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

мощности шума, который обусловлен первичным шумовым током микросхемы |iш.п| и шумовым током датчика |iш.д|. Так, в схемах на ОРА101 и ОРА102 соответствующее напряжение составляет U вых.ш i = 12,6 мкВ и возрастает прямо пропорционально ш

трансрезистансу Rтр или коэффициенту усиления предусилителя. Результаты расчетов сигнальных параметров и шумовых показателей предусилителей на ОРА101 и ОРА102 с последовательной обратной связью показывают, что при заданной длительности усиливаемого импульса отношение сигнал/шум

μ ш.пос = U выхm (tи ) U вых.ш

p− p

в зависимости от коэффициента уси-

ления достигает максимума при сравнительно небольших значениях Kипу. Поэтому не исключено использование повторителя напряжения в качестве зарядо-чувствительного предусилителя с оптимальными характеристиками [49]. На рис. 2.11 приведены графики зависимости отношения сигнал/шум от длительности входного импульса тока tи, которые составлены [49] для предусилителя на ОРА102 с последовательной обратной связью различной глубины F, определяющей коэффициент усиления (Kипу = 1; 2,5; 5; 10). Из графиков следует, что при усилении импульсов длительностью tи = (5...20) нс лучшими показателями обладает повторитель напряжения с Kипу = 1. По мере увеличения tи требуется предусилитель с большим коэффициентом усиления; для tи = (20...30) нс лучше Kипу = 2,5; при tи = = (30...45) нс надо иметь Kипу = 5. И только при сравнительно длительном воздействии импульса (tи > 45 нс) требуется предусилитель с коэффициентом усиления всего Kипу = 10. Зарядо-чувствительные предусилители принято [18, 39, 41] характеризовать шумовым зарядом Qш, который определяется преобразованием амплитуды выходного импульса и шумового выходного напряжения в соответствующий им заряд. При этом если амплитуда выходного импульса определена строго, то Qш и μш оказываются равнозначными шумовыми параметрами. Однако в указанной литературе при определении Qш используется недопустимо упрощенное приближение для Uвыхm(tи), основанное на представлении предусилителя как идеального интегратора с конденсатором С1. Поэтому, чтобы исключить погрешности, необхо-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

269

димо либо при определении Qш использовать точное выражение для заряда на конденсаторе С1, либо характеризовать предусилитель отношением сигнал/шум. При этом если в усилителе применяются шейперы, то μш определяют с учетом ослабления как шумовых сигналов, так и полезного импульса.

Рис. 2.11. Графики зависимости отношения сигнал/шум U (t ) по напряжению μ ш = выхm и | U вых.ш | от длительности входного импульса тока tи при значениях коэффициента усиления предусилителя Kипу = 1; 2,5; 5; 10

10.7. Зарядо-чувствительные предусилители с параллельной обратной связью В схеме на рис. 2.9, а как усиливаемый импульс, так и сигнал обратной связи через резистивно-емкостную цепь R1C1 подают на инвертирующий вход АИМС. При этом амплитуду выходного импульса Uвыхm(tи), определяемую в предположении, что входной сигнал представляет собой импульс тока Iдm длительностью tи, можно вычислить на основании операторного уравнения

U вых ( s ) = I д ( s ) Z тр = I д ( s )

Rтр 3

s + d 2с s 2 + d1с s + 1

,

(10.33)

где s = ptнор – нормированный оператор, tнор = 3 b2 ис τ тр F ; d2с = dнор + dд.вх;

dнор = tнорb1ис/b2ис;

dд.вх = tнор/τтр;

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

270

d1с = dнорdд.вх +

2 tнор

b2 ис

+

τос tнор

– коэффициенты передаточной функции; F = 1 + K ис Rд (Rд + R1 ) ; Rтр = RKис/F ≈ R1;

τ тр = R(Cд + Свх.ис + С1 ) ;

τос = R1C1

– глубина обратной связи, трансрезистанс и постоянные времени (R =Rд║R1). Шумовые показатели схемы на рис 2.9, б определяются соотношением 2 2 2⎤ ⎧ ⎡ 2 iш.д ωнор ⎪ 2 ⎢ iш.п iшR ⎥ ∞ 2 U выхт = + + M тр (ν )dν + ⎨ Rтр Δf Δf ⎥ ∫0 2π ⎪ ⎢ Δf ⎦⎥ ⎩ ⎣⎢ (10.34) 2 ⎫ ∞ e ⎪ 2 + ш.п ∫ ν 2ϑτ2 + 1 M тр (ν )dν ⎬. Δf 0 ⎪⎭

(

)

Здесь 1 2

2

2

2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ пА пА ⎟ ; iшR = ⎜ 4 ⎟ = ⎜4 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Δf Δ f [ ] R кОм ⋅ Гц [ ] R кОм ⋅ Гц д 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ – интенсивности мощности шумовых токов датчика и резистора R1; 1 2 M тр (ν ) = 2 2 2 2 ν d1 − ν + 1 − d 2ν 2 – квадрат нормированного модуля трансимпеданса усилителя; iш.д

(

ν=

) (

ω f 1 F = ; ωнор = =3 ; ωнор f нор tнор b2 ис τ д

)

ϑτ = ωнор τ тр .

Можно показать, что в зарядо-чувствительном предусилителе с параллельной обратной связью интегральное значение шумового напряжения, вызываемое первичным шумовым напряжением АИМС, с достаточной точностью определяется приближенной формулой 1

Шумовой ток датчика │iш.д│ включает только тепловой шум Rд без учета собственного шума датчика.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

U вых.ш

еш

=

eш.п

[1 + (Cд + Свх.ис ) С1 ]K ис

2 Δf

b1 ис

271

.

Как следует из этого соотношения, недостатком предусилителя с параллельной обратной связью является его чувствительность к первичному шумовому напряжению микросхемы; действие этого напряжения на выходе усилителя возрастает в 1 + (Сд + Свх.ис ) С1 раз. Это объясняется уменьшением коэффициента ослабления еш.п по мере повышения частоты (из-за шунтирования резистора R1 конденсатором С1), что и приводит к увеличению коэффициента усиления напряжения. От сопротивления резистора R1 напряжение U вых.ш е практически не зависит. Это ш

напряжение можно уменьшить увеличением емкости С1, что, однако, приводит к уменьшению и амплитуды полезного сигнала. То же самое наблюдается при выборе микросхемы с меньшим отношением K ис b1 ис , т.е. практически с меньшей частотой единичного усиления f1ис, поскольку она пропорциональна

K ис . Интегральное значение шумового напряжения на выходе предусилителя, обусловленного шумовыми токами на его входе, определяется формулой 2 2 2⎫ ⎧ iш.д iшR ⎪ 1 Rтр ⎪ iш.п U вых.ш i ≈ + + ⎨ ⎬. ш 2 С1 ⎪ Δf Δf Δf ⎪ ⎩ ⎭ Это напряжение практически не зависит от сигнальных параметров АИМС. Но оно тоже уменьшается с увеличением емкости С1. Поскольку при этом уменьшается и амплитуда выходного импульса, то в литературе [16, 18] рекомендуется обратное: по возможности уменьшить емкость С1, так как при этом увеличивается отношение сигнал/шум. Последнее действительно имеет место, но для предусилителей микросекундного диапазона. При усилении же импульсов наносекундного диапазона, когда их воздействие оказывается настолько кратковременным, что выходной сигнал не успевает достичь своей установившейся амплитуды, максимальное отношение сигнал/шум не всегда имеет место при минимальной емкости С1. Как показывают расчеты, это отноше-

272

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ние становится максимальным при оптимальной величине емкости С1, значение которой уменьшается по мере увеличения длительности импульса tи. Среди шумовых токов преобладает тепловой шум резистора R1 в цепи обратной связи. Так, в рассматриваемых [49] усилителях интенсивность мощности этого тока составляет iш / Δf = 40 фА / Гц , что в 20 раз больше первичного шумового тока ОРА101, ОРА102, на входе которых включены униполярные транзисторы с характерным для них низким уровнем первичного шумового тока. Как известно, ток теплового шума резистора уменьшается с увеличением его сопротивления. Казалось бы, увеличив сопротивление R1, можно уменьшить ту часть шумового напряжения на выходе усилителя, которая обусловлена тепловым шумом резистора R1, т.е. U вых.ш i

шR

=

1 2

iшR Rтр 1 ⋅ ≈ Δf С1 2

iшR R1 × . Δf С1

Однако пропорционально R1 увеличивается трансрезистанс Rтр ≈ R1, поэтому U вых.ш i не уменьшается. Зато увеличиваются шR

составляющие шумового напряжения на выходе предусилителя, связанные с шумовыми токами Iш.п и Iш.д U вых.ш i

ш

2 ⎧ iш.д 1 ⎪ iш.п = + ⎨ 2 ⎪ Δf Δf ⎩

2

2⎫ iшR ⎪ Rтр + . ⎬ Δf ⎪ С1 ⎭

10.8. Проектирование зарядо-чувствительных предусилителей При проектировании таких предусилителей необходимо учитывать особенности малошумящих импульсных усилителей, рассмотренных в разд. 10.1. То, что шумовые сигналы наряду с полезным сигналом усиливаются, это закономерно для всякого усилителя. Принято считать, что импульсные и шумовые сигналы усиливаются в одинаковой мере. Следовательно, при увеличении

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

273

глубины обратной связи шумовые сигналы ослабляются в той же степени, что и полезный сигнал, поэтому отношение сигнала к шумам якобы остается неизменным. При таком представлении отношения сигнал/шум на входе и на выходе оказываются одинаковыми. Однако из представленного в работе [49] материала следует, что даже при усилении импульсов микросекундной длительности, когда их амплитуда на выходе предусилителя достигает своего установившегося значения (Uвыхm = IдmRтр), отношения сигнал/шум на входе и на выходе могут существенно отличаться. Например, в предусилителе с параллельной обратной связью первичное шумовое напряжение еш.п усиливается в 1 + (Сд + Свх.ис ) С1 раз, а шумовые токи iш.п и iш.д – в

Rтр

раз. Дело в том, что спектральные составы шумовых сигналов и усиливаемых импульсов существенно отличаются друг от друга, поэтому они и усиливаются в разной степени. Это различие усугубляется при усилении сигналов наносекундного диапазона. Поэтому проектирование таких предусилителей на основании отношения сигнал/шум на входе не допустимо. Прежде всего, рассмотрим этапы проектирования предусилителя с последовательной обратной связью. Оптимизацию схемы начинают на этапе математического синтеза соответствующим выбором числовых значений коэффициентов функции (10.30). Значения этих коэффициентов определяют так, чтобы в течение воздействия импульса тока Iд была нейтрализована реакция усилителя на сигнал обратной связи. Это обеспечит формирование выходного импульса с возможно большей амплитудой Uвыхm. Нейтрализация действия обратной связи достигается шунтированием инвертирующего входа конденсатором С2, сравнительно большой емкости (с тем, чтобы замедлить нарастание сигнала обратной связи). При этом, чтобы предотвратить самовозбуждение усилителя, необходимо предусмотреть достаточный запас по устойчивости соответствующим выбором добротности полюсов функции (10.30). В табл. 2.16 приведены параметры передаточной функции усилителя с учетом указанных замечаний. Так как зарядо-чувствительные усилители представляют собой схемы с глубокой обратной связью, то при составлении табл. 2.16 добротность полюсов лимитировалась на уровне не более едини-

274

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

цы, т. е. Qп = Z/(2σ) ≤ 1 и dε = 1/Qп ≥ 1. В таблице представлены параметры в нормированном виде, определяемые через коэффициент передаточной функции d2 = 2σ + σ1 и множитель λ2 следующими формулами: σ1 = d 2 λ 2 ; 2σ = d 2 (λ 2 − 1) / λ 2 ; Z = 2σ d ε = d 2 (λ 2 − 1)(λ 2 d ε ) ;

d1 = 2σσ1 + Z 2 = (d 2 / λ 2 ) (λ 2 − 1) [1 + (λ 2 − 1) / d ε2 ] ; 2

(10.35) (10.36)

d 0 = d з = σ1Z 2 = (d 2 / λ 2 ) [(λ 2 − 1) / d ε ]2 . Нормировка коэффициентов позволяет получить универсальную математическую модель, которую можно использовать для любой АИМС до определения ее параметров. После выбора микросхемы и глубины обратной связи F вычисляют нормирующие коэффициенты на основании соотношений: tнор = b2кор / F ; d нор = tнорb1кор / b2кор ; (10.37) 3

и определяют числовое значение d2 по формуле ⎡1,5d нор 2λ d λ 2 ϕ+π 3 ⎤ cos d2 = 2 ε ; ϕ = arccos⎢ (λ 2 − 1) ⎥ , (10.38) 3 λ2 − 1 3 λ 2 ⎥⎦ ⎢⎣ λ 2 d ε а затем и все остальные коэффициенты. В табл. 2.16 приведены значения этих коэффициентов, вычисленных по формулам (10.35)...(10.38). Отметим, что суть рассматриваемого подхода в определении коэффициентов операторного выражения (10.30) заключается в реализации своеобразной противошумовой коррекции зарядочувствительного усилителя. Благодаря такому подходу амплитуда импульса на выходе усилителя Uвыхm оказывается на один–два порядка больше Uвыхm, чем в классической схеме зарядочувствительного усилителя с параллельной обратной связью. При этом и по шумовым показателям рекомендуемая схема превосходит классическую схему. Зарядо-чувствительный усилитель, как и все малошумящие усилители, снабжается шейпером. В литературе [16, 18] рекомендуется использовать шейпер, содержащий не только фильтр верхних частот, но и фильтр нижних частот в виде интегрирующей цепи возможно высшего порядка. Очевидно, что функции фильтра нижних частот может выполнять сам усилитель. Что ка-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

275

сается фильтра верхних частот, то в большинстве случаев в качестве такого шейпера следует использовать простейшую дифференцирующую RC-цепь, которую обычно подключают к выходу усилителя 1 . Применение более сложных фильтров [16, 41, 50], как показывают исследования, не оправдано. Шейпер одновременно используют для формирования выходного импульса с заданной длительностью, продолжительностью которой определяется разрешающая способность регистрирующего устройства с зарядо-чувствительным усилителем. При выборе постоянной времени шейпера учитывается также необходимость ослабления низкочастотных шумов типа 1/f шейпером, который предотвращает передачу этих шумовых сигналов на выход усилителя. Передаточная характеристика усилителя с шейпером определяется функцией (10.39), которая получена на основании выражения (10.30): U вых = I д ( s ) Z тр ( s ) γ ф ( s ) =

= где γ ф =

I д ( s ) Rтрσ д s ( s + d з ) 2

2

( s + σ д )( s + σ1 )( s + 2σs + Z )( s + σф )

,

(10.39)

s – коэффициент передачи шейпера, полюс котороs + σф

го σф = tнор/τф = λшd2, определяемый постоянной времени дифференцирования τф, тоже нормируют при помощи коэффициента λш. Для удобства проектирования выходное напряжение, определяемое оригиналом оператора (10.39), целесообразно представить в виде соотношения 2 U вых (ϑ) = U вх (tи )tm2 kфр.ис Φ (ϑ) , (10.40) где Uвх(tи) = Iдmtи/(Сд + Свх.ис) – амплитуда импульса на входе усилителя; kфр.ис = K ис b 2кор = 2πf1 исλ f1 – параметр микросхемы, характеризующий ее импульсную добротность, которым руководствуются при выборе АИМС. 1

Предпочтительнее подключение RC-цепи к входу усилителя, так как в этом случае она одновременно выполняет функцию разделения по постоянному току датчика от усилителя. Однако из-за высокоомного сопротивления Rд практическая реализация такого фильтра исключена. Кроме того, при таком включении невозможно использовать шейпер для ослабления шумов типа 1/f на выходе предусилителя.

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

276

Нормированная переходная характеристика усилителя −σ ϑ −σ ϑ −σϑ h(ϑ) = Cд e д + Cф e д + C1 e 1 +

(10.41)

+ Be − σ1ϑ[cos(ωϑ) + A sin(ωϑ)] с коэффициентами Сд = Сф =

σ д (σ д − d з ) (σф − σ д )(σ1 − σ д )(σ 2д − 2σσд + Z 2 ) σф (σф − d з )

(σ д − σф )(σ1 − σф )(σф2 − 2σσф + Z 2 )

С1 =

;

;

σ1 (σ1 − d з ) ; (σф − σ1 )(σ д − σ1 )(σ12 − 2σσ1 + Z 2 )

(

) (

1 (σдСд + σфСф + σ1С1 + σВ ) ; В = − Сд + Сф + С1 Вω представлена через функцию Φ(ϑ) = k m h(ϑ) , где km = 1 ϑиϑ2m , причем в зависимости от промежутка времени эта функция определяется как Φ(ϑ) = k m h(ϑ) или Φ(ϑ) = km (h(ϑ) − h(ϑ − ϑи ) ) , соот-

А=

)

ветственно, для ϑ ≤ ϑи (т. е. в течение воздействия импульса тока Iд) и для ϑ ≥ ϑи (после прекращения Iд). На основании выражений (10.40) и (10.41) устанавливают зависимость сигнальных параметров, указываемых в техническом задании, от характеристик усилителя. Прежде всего, это – амплитуда выходного импульса с учетом действия шейпера Uвыхm (рис. 2.12): 2 2 2 U выхm = U вх (tи )kфр.ис tm2 Φ (ϑm ) = U вх (tи )kфр Φ u Aис . (10.42) Функции Φ(ϑm) и Φи, определяемые формулами (10.43), 1 [h(ϑm ) − h(ϑm − ϑи )] ; Φ ( ϑm ) = ϑиϑm2

Φ u = (d 2 ϑm ) Φ(ϑm ) , (10.43) преобразованы таким образом, чтобы они определялись нормированными коэффициентами передаточной функции (10.35) для заданного параметра шейпера σф = λшd2. Таким образом, они становятся универсальными функциями, которыми можно воспользоваться для любой АИМС. Влияние же последней на сигнальные 2

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

277

параметры определяется импульсной добротностью микросхемы kфр.ис и коэффициентом Аис на основании следующих соотношений: b1кор 1 b1кор K ис kфр.ис = = 2πf1 исλ f1 ; Aис = . + ≈ b2кор τз b2кор b2кор Рис. 2.12. Форма импульса Uвых(t) на выходе зарядо-чувствительного предусилителя с шейпером

В табл. 2.16 приведены значения функций Φ(ϑm) и Φи, а на рис 2.13 представлены их графики для λш = 0,5.

Рис. 2.13. Графики функций Ф(ϑт) и Фи для λш = 0,5

Для зарядо-чувствительных усилителей не менее важными параметрами являются продолжительность времени tm, в течение которого импульсы на выходе шейпера достигают уровня Uвыхm (см. рис. 2.12), а также разрешающее время tр, определяемое на уровне δр = Uвых(tр)/Uвыхm. Эти параметры, характеризующие загрузку усилителя, взаимосвязаны. Причем и в данном случае целесообразно установить их зависимость от передаточной функции усилителя посредством универсальных функций с тем, чтобы ими можно было воспользоваться для любой микросхемы. В табл. 2.16 приведены значения функции Φt, на основании которой можно установить зависимость времени tm от передаточной функции усилителя через Φt и параметров микросхемы:

278

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

tm =

Φt Φt ≈ . Аис b1кор / b2кор

(10.44)

График функции Φt для коэффициента λш = σф/ d2 приведены на рис. 2.14.

Рис. 2.14. График функции Фt для λш = 0,5

В ряде случаев требуется ограничить или полностью исключить выбег Uвых.выб, который образуется в виде выброса противоположной Uвыхm полярности при дифференцировании выходного импульса шейпером. Выбеги приводят к искажениям последующих импульсов, поэтому в литературе [16, 41] уделяется большое внимание к схемотехническим методам их исключения. Наиболее часто применяется компенсированная дифференцирующая цепь, однако она непременно приводит к заметному увеличению шумового напряжения, так как включение такой цепи практически исключает подавление шумов типа 1/f. Между тем проблема исключения выбегов решается соответствующим выбором параметров передаточной функции усилителя, что было учтено при составлении математической модели усилителя. Выбор АИМС производится с учетом как амплитуды выходного импульса Uвыхm, так и его длительности, характеризуемой временем tm. Указанная особенность зарядо-чувствительных усилителей приводит к тому, что определяющим является не только быстродействие микросхемы, количественно характеризуемое импульсной добротностью kфр.ис = K ис b 2кор = 2πf1 исλ f1 , но и отношением коэффициентов передаточной функции: b1кор b2кор = Aис − 1 τз ≈ Aис . Как следует из формулы (10.42), им-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

279

пульс заданной амплитуды Uвыхm можно получить, выбрав микросхему с частотой единичного усиления f1ис, удовлетворяющей неравенству 1 1 U выхm f1ис = kфр.ис ≥ = 2πλ f1 2πλ f1 tm U вх (tи )Φ (ϑm ) (10.45) Aис U выхm . = 2πλ f1 U вх (tи )Φ u Поскольку в исходных данных указывается не только амплитуда Uвыхm, но и время tm, то выбор АИМС лишь по частоте f1ис не гарантирует получения одновременно и Uвыхm, и tm. Как следует из соотношения (10.44), для этого требуется еще выполнение условия b1кор 1 1 1 (10.46) ≥ Φt − ≈ Φt . τ з tm b2 кор tm Если для выбранной микросхемы это условие не выполняется, то наилучшим способом решения такого противоречия является включение параллельного быстродействующего канала (см. раздел 3.4). При этом удается не только заметно уменьшить время tm и тем самым повысить нагрузочную способность усилителя, но и увеличить амплитуду импульса Uвыхm. Такой подход применим к микросхемам, у которых более инерционной является выходная секция, параллельно которой подключается быстродействующий канал. Дело в том, что при шунтировании входной секции каналом ухудшаются шумовые показатели усилителя. Можно уменьшить время tm применением корректирующей цепи, реализуемой включением интегрирующего конденсатора Скор (см. разд. 3.2). Это приводит к увеличению отношения коэффициентов передаточной функции, определяемого выражением b1кор b1 ис + Cкор Rкор.эк , = b2кор b2 ис (1 + Cкор Cис ) что способствует выполнению условия (10.46). Однако достигается это заметным уменьшением амплитуды импульса Uвыхm, в чем нетрудно убедиться на основании формулы (10.42). Поэтому использование Скор допустимо в крайних случаях, когда возможное уменьшение tm за счет схемотехнических способов, к числу

280

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

которых относятся увеличение постоянной времени τз и уменьшение постоянной времени шейпера τф, исчерпано. При этом следует иметь в виду, что за исключением параллельного канала во всех остальных случаях сокращение tm сопровождается уменьшением амплитуды импульса Uвыхm (правда, в разной степени). Формула (10.42) получена в предположении, что импульс тока датчика амплитудой Iдm представляет собой идеальный кратковременный импульс длительностью tи. При учете конечного времени нарастания фронта tфр и спада tсп реального импульса его амплитуда определяется приближенным соотношением U вхm =

I дmtи ⎛ tфр − tсп ⎞ ⎜1 − ⎟. Cд + Cвх.ис ⎜⎝ 2,2tи ⎟⎠

(10.47)

При проектировании схемы шумовые показатели усилителя целесообразно оценить по величине μш = Uвыхm/ U вых.ш p − p , несмотря на то, что для зарядо-чувствительных усилителей общепринятым показателем является шумовой заряд Qш [16, 18, 34, 41]. Этот параметр можно определить на основании формулы U вых p − p I дm tи = , (10.48) Qш = KQ μш где KQ = Uвыхm/Qсиг = Uвыхm/(Iдmtи) – коэффициент усиления заряда; Qсиг = Iдmtи – заряд сигнала, который накапливается на емкости Сд. Можно выразить шумовой заряд и через число электронов, поделив Qш на заряд электрона Q = 1,6⋅10-19 Кл, т. е. Nш = Qш/Q = 6,25⋅1018 Qш = 6,25⋅1018 Iдmtи/μш. Как следует из формулы (10.48), для уменьшения шумового заряда Qш необходимо по возможности повысить чувствительность усилителя к заряду KQ. Однако бесконтрольное увеличение KQ может приводить к заметному расширению выходного импульса. Поэтому оптимизацию схемы удобно проводить, руководствуясь коэффициентом μш. Эта процедура реализуется, начиная с определения вида обратной связи, ее глубины F с последующей параметрической оптимизацией.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

281

При усилении импульсов тока наносекундного диапазона, формируемых высокоомными детекторами с выходной емкостью Сд > (10...100) пФ, как отмечалось в [49], значительно лучшие результаты обеспечивает схема с последовательной обратной связью. Глубину обратной связи выбирают так, чтобы при заданных значения амплитуды импульса Uвыхm и разрешающего времени tр отношение сигнал/шум μш оказывалось наибольшей величины. Как показывает анализ [49], при прочих равных условиях μш возрастает с увеличением глубины обратной связи. Это характерная особенность зарядо-чувствительного усилителя с последовательной обратной связью, правда, при соответствующем выборе цепи обратной связи, когда она нейтрализует реакцию усилителя на действие обратной связи во время воздействия входного импульса тока [51]. Поэтому глубина обратной связи практически не оказывает влияние на амплитуду выходного импульса Uвыхm. Шумовое же напряжение Uвых.ш уменьшается с увеличением глубины обратной связи, поэтому следует использовать режим повторителя напряжения со 100 %-ной обратной связью. Шумовое напряжение на выходе усилителя |Uвых.ш| определяется интегралом 1

2

U вых.ш =

2πtнор

∞

I Δf ∫

2 ш

2

Z тр γ ф2 (ν)dν

(10.49)

0

2

подстановкой I ш , выражаемого формулой Iш

2

⎧ 2 ⎪ = ⎨ iш.д + iш.п ⎪⎩

⎛

Z ос ⎜⎜1 + Z д ⎝

2⎜

2

⎞ 2 Z ос ⎟+ i ⎟⎟ ш.ос Z д ⎠

2

+

eш.п Zд

2 2

+ (10.50)

⎞⎤ ⎫⎪ ⎛ ⎟⎥ ⎬. ⎜1 + + 2 Re ⎢ ⎟⎥ ⎢⎣ 2 Z д ⎜⎝ ⎠⎦ ⎪⎭ Шумовой ток датчика |iшд|, представляющего собой полупроводниковый детектор (как, например, pin-диод), детектор излучения, заполненный газом, и т.д., складывается из двух составляющих iш.д1 и iш.д2. Первая из них – это дробовой шум, который образуется из-за временной неравномерности потока носителей заряда вследствие дискретности электрического заряда. Интенсивность этого шума определяется формулой ⎡ e i* ш.п ш.п

* Z ос Z д*

282

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

iш.д1

2

(

= 2qI д Ft 2 ≅ 1,8 0,1I д Ft

)

2

[пА]2 .

Гц Δf Для полупроводниковых детекторов Ft = 1, для детекторов с 2

газовым наполнением Ft 2 = jωτпр , где τпр – среднее значение времени пролета носителей. Вторая составляющая Iш.д2 связана со статистическим отклонением числа носителей заряда, образуемых из-за ионизации детекторной среды регистрируемыми частицами. Эта составляющая определяется через фактор Фано FФ [16] формулой

iш.д 2

2

(

)

2

= 2qI д FФ = 1,8 0,1I д FФ

[пА]2 .

Гц Δf Суммарный шумовой ток датчика определяется формулой пА . (10.51) iш.д = 2qI д Ft 2 + FФ2 = 1,8 0,1I д Ft 2 + FФ2 Гц Пиковое значение шумового напряжения на выходе предусилителя с последовательной обратной связью определяется формулой 2 2 2 K u k p − p tнор ⎡ iш.д ⎛ C д + Cвх.ис ⎞ ⎧⎪ еш.п ( f c ) ⎟ ⎨ ⎢ × U вых.ш p − p = Ni + ⎜ ⎟ ⎜ Δf 2(С д + Свых.ис ) ⎢ Δf tнор ⎪ ⎠ ⎝ ⎩ ⎣

(

)

(

)

⎡ ⎤ ⎞ ⎛ С С Свх.ис ⎛⎜ Свх.ис ⎞⎟ 2+ Nв2 ⎥ + × ⎢ N e + вх.ис ⎜⎜ 2 + вх.ис ⎟⎟ N в1 + ⎟ ⎜ С1 + С2 ⎝ С1 + С2 ⎠ Сд + Свх.ис ⎝ Сд + Свх.ис ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ 1

2 ⎫⎪ C + C ⎤2 еш.п ( f не ) вх.ис iш.ос l N ос ⎥ . (10.52) Nн ⎬ + + ν не Δf Δf C1 + C2 ⎪⎭ ⎦⎥ Формулы, на основании которых вычисляют Ni, Ne, Nв1, Nв2 Nн, Noc, приведены в табл. 2.17 и 2.18. Шумовые параметры для АИМС с полевыми транзисторами на входе eш.п ( f c ) и eш.п ( f не ) 2

определяют по методике, разработанной в работе [22]. На этапе схемотехнического синтеза, который начинается с выбора АИМС, структурной схемы усилителя и глубины обратной связи, определяют сопротивления R1, R2 резисторов и емкости С1 и С2 конденсаторов в цепи обратной связи. Одно из сопро-

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

283

тивлений, например R1, задается, второе – рассчитывают исходя из требуемой глубины обратной связи. Емкости конденсаторов рассчитывают по формулам С1 + С2 = τз/(R1║R2); С1 = τ1/R1, предварительно вычислив постоянные времени τз = tнор/dз; τ1 = τз (d1 – dнорdз – d2ис). Проектирование завершается анализом эскизных проектов. Проектирование классической схемы зарядо-чувствительных усилителей с параллельной обратной связью (рис. 2.9, а) производится на основании соотношений (10.33) и (10.34), первое из которых используют для определения сигнальных параметров, а второе – шумовых показателей. Следует иметь в виду, что в этой схеме практически невозможно реализовать противошумовую коррекцию. Дело в том, что паразитная емкость датчика Сд, которая в данной схеме выполняет функции конденсатора С2 в канале обратной связи (рис. 2.9, а), как правило, приводит к самовозбуждению предусилителя. Поэтому приходится использовать корректирующий конденсатор Скор, что приводит к заметному снижению быстродействия микросхемы и, тем самым, исключает реализацию противошумовой коррекции. Рассмотрим особенности проектирования зарядо-чувствительных усилителей на конкретном примере. Выясним возможности ИОУ 3554 при усилении импульсов тока амплитудой Iдm = 10 мкА и длительностью tи = 20 нс, формируемых pinдетектором с внутренним сопротивлением Rд ≈ 100 МОм и выходной емкостью Сд = 25 пФ. Микросхема 3554 – это широкополосный, быстродействующий ИОУ [14] со следующими параметрами: коэффициент усиления Kис = 2⋅105; частота единичного усиления 90 МГц (при Скор = 0); входная емкость Свх.ис = 2 пФ, входное сопротивление Rвх.ис = 1011 Ом (на входе полевые транзисторы). На основании графиков, представленных в справочнике, были определены коэффициенты передаточной функции при Скор = 0: b1ис = 10-5 с; b2ис = 6,25⋅10-13 с2; b3ис = 1,2⋅10-21 с3. При включении корректирующего конденсатора емкостью Скор = 5 пФ коэффициенты принимают следующие значения: b1кор = 3,2⋅10-4 с; b2кор = 5⋅10-12 с2; b3кор = 1,8⋅10-20 с3.

284

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

В справочнике дается первичное шумовое напряжение в области средних частот, интенсивность которого составляет eш.п(fс)/ Δf = 7 нВ/ Гц . Этот же параметр в области низких частот, установленный путем аппроксимации (см. разд. 6.2), при fн = = 10 Гц eш.п(fн.ч)/ Δf = 2,5 нВ/ Гц . Данных по шумовому току в справочнике нет. В области средних частот, в которой первичный шумовой ток определяется шумовым током затвора Iш.з, им можно пренебречь. В области же высших частот этот ток определяется [22] формулой 1 p(Cзи + Cзс ) iш.п = iш.с = S − pCзс 2 e (f ) = ш.п с jω(Cзи + Cзс ) ≈ eш.п ( f с ) jωCвх.ис . 2 Отметим, что предпочтение отдано АИМС с высокоомным входом не случайно; она обладает малой величиной первичного шумового тока (в особенности с входным каскадом на полевых транзисторах). Спроектируем усилитель, обеспечивающий выходной импульс амплитудой Uвыхm ≥ 3 В с продолжительностью tm ≤ 125 нс, при отношении сигнал/шум μш ≥ 40. Рассмотрим схему с последовательной обратной связью (рис. 2.9, б), достоинства которой станут очевидными при сопоставлении со схемой с параллельной обратной связью. Вычислив функцию t b 125 ⋅ 10 −9 ⋅ 10 −5 Φ t ≡ tm Aис ≈ m 1 ис = = 2, b2 ис 6,25 ⋅ 10 −13 по данным табл. 2.16 для dε = 1 определяем оптимальные параметры математической модели: λ2 = 2 и λш = 1,25, а затем выясняем, можно ли получить импульс требуемой амплитуды U выхm = =

2 U вх (tи )kфр.ис Φu 2 Aис

2 ⋅ 10 −8 ⋅ 10 − 5 ⋅ 2 ⋅ 105 ⋅ 0,37

(

)

2

2,7 ⋅ 10 −11 ⋅ 1,6 ⋅ 107 ⋅ 6,25 ⋅ 10 −13

= = 3,42 > 3 В.

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

285

Значение функции и = 0,37, соответствующее 2 = 2 и ш = = 1,25, определяется из графиков на рис. 2.13 или табл. 2.16. После проверки по сигнальным параметрам производят оценку шумового напряжения U вых.ш , предварительно вычислив по формулам (10.37) нормирующие множители при глубине обратной связи F = Kис + 1: tнор 

dнор 

b2 ис  F

b2 ис  1,77 нс; K ис

tнорb1 ис

 2,8284  10 2 ;

b2 ис коэффициенты передаточной функции [см. (10.35)...(10.38)] 2d   d 2   2 cos  2,8286  10 2 ; 1  d 2  2  3,143  103 ; 2 1 3 2  d 2  2  1  2  2,5144  102 ; Z  2 / d   2 ; d1  21  Z 2  7,1122  104 ; d 0  d з  Z 2 1  1,987  10 6 ;

ф   ш d 2  3,536 10 2

и постоянные времени tнор з   0,89 мкс ; 1   з ( d1  d нор d з  d 2 ис )  0,63 мкс . dз Задаваясь сопротивлением резистора R1 = 1 МОм, вычисляют емкости конденсаторов    C1  1  0,63 пФ ; C2  з  C1  з  890 пФ . R1 R1 R1 При высокоомном сопротивлении R1 емкость С1 практически определяется паразитной емкостью. Если на этапе анализа выяснится, что это недопустимо, то следует уменьшить R1 (что приведет к увеличению С2). Определяют составляющие шумового тока Iш, входящие в формулу (10.50). В соответствии с выражением (10.51) интенсивность шумового тока датчика составляет iш.д фА ;  1,8 0,1I д Ft 2  FФ2  1,88 f Гц интенсивность шумового тока сопротивления резистора R1

286

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

iш.ос



iшR1



4

 126,5

пА

. Гц R1  103 Составляющие, определяемые первичными шумовыми параметрами микросхемы, выражаются соотношениями 2 2 2      2   2д  Z ос  2 2 eш.п ( f c )  Cвх.ис   ; iш.п 1   1 Z д   1   2  2s  tнор    2  d з2   

f

f

2

 e ( f ) 2    2  нс  2 ш.п c 2  Сд  Свх.ис    e ( f ) (    ) ;   ш.п c д 2 2 2     tнор Zд  1    s    2 * 2 e *  iш.п  еш.п ( f c )  Cд  Свх.ис  Z ш.п 2 ос    2 Re   1  *   2   tнор  2 Z д  Z д  1   2  2s     eш.п

2

 Свх.ис Свх.ис ( 2   2з )    . 2 2   Сд  Свх.ис (С1  С2 )(  d з )  По формулам, приведенным в табл. 2.17 и 2.18, вычислив множители, соответствующие параметрам данного усилителя (1 = 3,14310-3; 2 = 2,51410-2; Z = 2), шейпера с постоянной времени ф = 50 нс и детектора сигналов (д = 6,54710-7), Ni = 3,29107; Ne = 1,403104; Nв1  Ne; Nв2  Ne; Nн = 5,85105; Noc = Ni, определяют пиковое значение U вых.ш p  p при коэффициенте kp-p =

= 6,6 по формуле (10.52): 6,6  U вых.ш p  p  1,768  10 9 (1,88  10 15 ) 2 N i  12 2  27  10  2

  2  1012  2  1012  9   N в1  2  7  10  N e  889  1012  889  1012      2  1012  9 2  2 N   25  10 N   в 2 н е н 27  1012    1/ 2  27  10 12  (126,5  10 12 ) 2 N ос   75,7 мВ 12 889  10  (не = 2fне/нор = 2fнеtнор = 2101,7710-9 = 1,1110-7).  27  1012     9  1 , 768  10   12  2  10   12  27  10 





Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

287

Коэффициент шума больше требуемой величины U выхm 3,42 щ    45,8   ш.треб  40 . U вых.ш p  p 75,7  10 3 Верификация параметров, выполненная на этапе анализа эскизных проектов с учетом разброса параметров АИМС, влияния недоминирующих полюсов (через коэффициент передаточной функции b3ис = 1,210-21 с3), показывает, что разработанная схема удовлетворяет указанным в техническом задании условиям. Проверялось также влияние изменения емкости детектора Сд на амплитуду импульса Uвыхm: она уменьшается до допустимого уровня 3 В при увеличении емкости на 15%. Допустимые пределы изменения параметров детектора можно существенно расширить соответствующим выбором параметров усилителя, способствующим увеличению амплитуды импульса. Так, выбрав коэффициенты передаточной функции усилителя, соответствующие 2 = 1,35, и увеличив постоянную времени шейпера (ф = 125 нс), можно получить Uвыхm = 9,2 В. При этом увеличивается и шумовое напряжение |Uвых.ш|, однако в меньшей мере, поэтому коэффициент шума возрастает, превышая требуемое значение более чем вдвое: ш = 86. Недостатком этого варианта является бoльшая длительность импульса (tm = 250 нс), что приводит к заметному снижению загрузочной возможности устройства. У основного варианта проекта (время tm  125 нс) выходной импульс спадает до нуля за время t0 = 310 нс, что позволяет регистрировать без наложения импульсы, поступающие с частотой fпов = 3,225 МГц. Амплитуда выбега не превышает 10% от Uвыхm. Для сравнения был спроектирован усилитель с параллельной обратной связью (рис. 2.9, а). Как показывает анализ, такую схему можно реализовать на ИОУ 3554 только с внутренней коррекцией, так как при Сд = 25 пФ усилитель без коррекции самовозбуждается. Включение же корректирующего конденсатора Скор приводит к заметному снижению быстродействия микросхемы. При Скор = 5 пФ коэффициенты передаточной функции, которые были определены из АЧХ ИОУ 3554 [14]: b1кор = 3,210-4 с; b2кор = 510-12 с2; b3кор = 1,810-20 с3.

288

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

При сопротивлении резистора R1 = 10 МОм и емкости конденсатора С1 = 1 пФ зарядо-чувствительный усилитель с параллельной обратной связью, предназначенный для работы от pinдетектора с Rд = 100 МОм и Сд = 25 пФ, воспроизводит импульс амплитудой всего Uвыхm = 86,7 мВ с шумовым напряжением |Uвых.ш|р-р = 13,6 мВ, т. е. коэффициент шума ш = 6,3 (при ф = = 50 нс). С уменьшением постоянной времени шейпера ш растет. Так, при ф = 5 нс коэффициентом шума ш = 27,5. Однако при этом выходной импульс (Uвыхm = 14,5 мВ) уменьшается настолько, что его амплитуда становится меньше шумового напряжения последующего устройства. Не проявляется и пресловутое достоинство классической схемы; чувствительность к изменениям параметров датчика остается почти на том же уровне, что и в схеме с последовательной обратной связью. Достоинством является меньшее время нарастания импульса: tm = 75 нс при ф = 50 нс. Однако возможности схемы с последовательной обратной связью по уменьшению tm были рассмотрены не полностью. Время tm можно сократить уменьшением постоянной времени шейпера ф. Так, например, при ф = 5 нс в рассмотренной схеме с последовательной обратной связью время нарастания импульса уменьшается до величины tm = 84,3 нс. Более быстро происходит спад импульса до нулевого уровня: t0 = 250 нс. Правда, уменьшается и амплитуда импульса (Uвыхm = 416 мВ). Однако она заметно превышает величину Uвыхm = 86,7 мВ в схеме с параллельной обратной связью, в которой ш = 6,3, тогда как при последовательной обратной связи ш  40. В случае необходимости продолжительность импульса можно сократить включением корректирующего конденсатора Скор, емкость которого определяют из уравнения tтb1кор b1 ис  Cкор Rкор.эк  tm (10.53)  t . b2 кор b2 ис (1  Cкор Cис ) Задаваясь коэффициентами 2 и ш, характеризующими передаточную функцию, из табл. 2.16 определяют t и по требуемому значению tm вычисляют емкость Скор по формуле, полученной на основании уравнения (10.53): b2 ис t  b1 исtm Скор  . (10.54) tm Rкор.эк  b2 ис t Cис

Глава 10. Малошумящие импульсные предусилители

289

Эквивалентное сопротивление Rкор.эк и емкость Сис (см. раздел 5.4), значениями которых определяются коэффициенты передаточной функции АИМС с внутренней коррекцией, вычисляют на основании формулы b1кор = b1ис + Rкор.экСкор; b2кор = b2ис(1 + Скор/Сис), (10.55) предварительно установив по АЧХ числовые значения b1кор и b2кор для указанной в справочнике емкости Скор. Например, для 3554 при Скор = 5 пФ коэффициент b1кор = 3,210-4 с; b2кор = 510-12 с2. Вычисленные на основании формул (5.15) и (5.16) эквивалентное сопротивление Rкор.эк  b1кор  b1ис  Скор  62 МОм и емкость Сис 

Скор b2 кор b2 ис  1

 0,714 пФ.

Коэффициенты 2 и ш выбирают так, чтобы функция t удовлетворяла неравенству  t  tmCис Rкор.эк b2 ис . (10.56) В противном случае вычисленная по формуле (10.54) емкость Скор оказывается отрицательной величиной. Рассмотрим возможность уменьшения tm в 2,5 раза (tm = = 50 нс) в проектируемом усилителе с передаточной функцией, соответствующей 2 = 9. В соответствии с неравенством (10.56) необходимо выбрать ш так, чтобы  t  tmCис Rкор.эк b2 ис = 3,54. Примем t = 2,53, что соответствует ш = 2. При этом расчетная величина емкости Скор составляет b2 исt  b1 исtm Скор   1, 22 пФ . tm Rкор.эк  b2 ис t Cис При такой емкости корректирующего конденсатора коэффициенты передаточной функции микросхемы b1кор = b1ис + Rкор.экСкор = 8,5610-5 с; b2кор = b2ис(1 + Скор/Сис) = 1,6910-12 с2; нормирующие множители tнор и dнор, а также импульсная добротность становятся равными

290

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

tнор 

b2 кор K ис

 2,91 нс ;

kфр 

dнор 

tнорb1кор b2 кор

 0,147 ;

K ис  3,438  108 с-1 . b2 кор

Коэффициенты передаточной функции усилителя с шейпером [см. формулы (10.35)... (10.38)] 1 = 1,628710-2; 2 = Z = 0,13109; dз = 2,81610-4; d1 = 1,93310-2; d2 = 0,1475; ф = шd2 = 7,37410-2; ф = tнор/ф = 39,45 мкс; з = 10,3 нс; 1 = 0,1 мкс. С сокращением времени tm, как за счет увеличения b1кор, так и вследствие уменьшения постоянной времени шейпера ф, амплитуда уменьшается до величины Uвыхm = 216 мВ. Отметим, что все же Uвыхm заметно превышает величину Uвыхm = 86,7 мВ на выходе усилителя с параллельной обратной связью. Если же спроектировать схему с последовательной обратной связью с таким же временем tm = 75 нс, что и при параллельной обратной связи, то можно получить импульсы почти на порядок большей амплитуды: Uвыхm = 893 мВ. Таким образом, преимущества зарядо-чувствительного усилителя при последовательной обратной связи очевидны. _____

291

Глава 11 ИМПУЛЬСНЫЕ ВЫХОДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ 11.1. Особенности импульсных выходных усилителей Выходные усилители предназначены [1] для формирования импульсов тока или напряжения сравнительно большой амплитуды, которые поступают в нагрузку. Для раскачки выходных усилителей включают предоконечные звенья, которые в микросхемах предшествуют выходным повторителям. При этом нормальная работа АИМС в выходной цепи импульсного усилителя прежде всего определяется структурой и режимом выходного каскада, который наряду с формированием импульсов большой амплитуды должен обеспечить согласование усилителя с нагрузкой. Суть этого согласования заключается в следующем. Поскольку АИМС представляют собой универсальные и многофункциональные ИМС, то они применяются в устройствах самого различного назначения. Поэтому нагрузка АИМС тоже оказывается разнообразной: она может быть низкоомной, иметь заметную емкостную или индуктивную составляющую и т.д. Таким образом, выходной усилитель должен обеспечить: - передачу мощности заметной величины в нагрузку, в том числе и в низкоомную; - быстрый перезаряд емкости и ускоренное изменение тока намагничивания индуктивности нагрузки; - без заметных искажений крутых перепадов импульсов максимальный выходной сигнал (как положительной полярности, так и отрицательной), близкий по амплитуде к предельнодопустимым величинам напряжения и тока АИМС, т.е. работать нормально в широком динамическом диапазоне; - возможность подключения нагрузки без потребления тока в отсутствие усиливаемого сигнала (желательно). Первым трем условиям наиболее полно удовлетворяет повторитель напряжения, а последнему – двухтактные каскады, работающие в режиме В. Применение режима В одновременно ре-

292

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

шает и проблему уменьшения рассеиваемой мощности, поскольку в этом режиме транзистор потребляет ток только при поступлении входного сигнала. При этом в аналоговых устройствах КПД такого усилителя оказывается наибольшей величины (~75%), что также способствует уменьшению рассеиваемой в кристалле мощности (значительная часть отбираемой от источников питания мощности поступает в нагрузку). Режим В связан с необходимостью использования двухтактных усилителей, построенных на комплементарных парах транзисторов, т.е. на паре n-p-n и p-n-p биполярных транзисторов или на паре транзисторов с n-каналом и р-каналом. Такие пары обеспечивают передачу сигналов как отрицательной, так и положительной полярности без их заметных искажений, однако сигналов только сравнительно большой амплитуды. В тех случаях, когда при работе в режиме В возникают заметные искажения, переходят к работе в режиме АВ. Именно поэтому даже в мощных АИМС используется режим АВ. Таким образом, современные АИМС достаточно полно удовлетворяют требованиям выходных усилителей. В настоящее время выпускаются сравнительно высокочастотные и быстродействующие интегральные операционные усилители, максимальное выходное напряжение которых составляют сотни вольт. Так, высоковольтные ИОУ 3583, 3584 фирмы BurrBrown [14] обеспечивают максимальное выходное напряжение Uисmax = ±(140–145) В. Первая из этих микросхем с частотой единичного усиления f1кор = 5 Мгц (с внутренней коррекцией) обладает достаточно высоким коэффициентом Kис = 118 дБ (800 В/мВ). Частота пропускания максимальной мощности fp достигает 60 кГц (при нагрузке Rн = 10 кОм), а максимальная скорость нарастания (спада) выходного импульса VU вых = 30 В/мкс. Эти же параметры для микросхемы 3584 составляют f1ис = 7 МГц; Kис = 120 дБ (1000 В/мВ); fр = 135 кГц; VU вых = 150 В/мкс. Как видно, ИОУ 3584 имеет более высокие частоты f1ис, fр и большую скорость нарастания выходного импульса VU вых , чем 3583, так как эта микросхема не снабжена внутренней коррекцией. Для ИОУ 3584 предусмотрен специальный вывод на корпусе для подключения внешней цепи коррекции, состоящей из резистора Rкор с последова-

Глава 11. Импульсные выходные усилители

293

тельно подключенным конденсатором Скор. Такие же микросхемы выпускаются компанией Арех с маркировкой РА83 и РА84. На основе представленных ИОУ вполне реально построение [52] высоковольтных выходных каскадов импульсных и широкополосных усилителей соответственно микросекундного и мегагерцового диапазонов с наибольшей амплитудой выходного сигнала Uвыхmнб, сравнимой с максимальным выходным напряжением микросхемы Uисmax. Однако реализация указанных характеристик возможна только при умелом проектировании схемы усилителя. На указанных АИМС и аналогичных им высоковольтных микросхемах строят так называемые усилители с потенциальным выходом [1], работающие на сравнительно высокоомную нагрузку с емкостной реакцией. Примером указанной схемы является выходной каскад импульсного усилителя осциллографических установок с электростатической электронно-лучевой трубкой. Различают также усилители с токовым выходом, одним из основных параметров которых является наибольшая величина обеспечиваемого ими тока Iнmнб. Такие усилители, как правило, работают на низкоомную нагрузку, примером которой может служить согласованный кабель или индуктивная катушка магнитной системы отклонения электронного луча в различных электровакуумных приборах. Усилители с токовым выходом тоже можно реализовать на высокочастотных АИМС, максимальное изменение выходного тока которых Iисmax превышает (0,1–10) А. Примером таких микросхем являются 3571-3573 [14].

11.2. Импульсные усилители с потенциальным выходом Такие усилители предназначены для формирования импульсов напряжения сравнительно большой амплитуды. Как известно [1], в импульсных усилителях наибольшая амплитуда выходного сигнала Uвыхmнб лимитируется допустимыми искажениями фронта и среза выходного импульса, характеризуемыми их длительностью: tфр.вых. Для заданной элементной базы взаимосвязь указанных параметров однозначно определяется 1 неравенством 1

См. гл. 4.

294

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

U выхтнб ≤

U вх.доп (kфр.исtфр.вых /ϑфр.вых ) 2

. (11.1) Fвх.с (ϑm ){1 + Rвых.ис [1/Rн + 1/ (R1+R2 )]} В этом соотношении элементная база характеризуется импульсной добротностью микросхемы kфр.ис = K ис /b2кор = 2πf исλ f1 и допустимым входным напряжением Uвх.доп (см. раздел 4.1). В микросхемах на биполярных транзисторах это напряжение невелико [12, 13]: U вх.доп = ± (3 ÷ 4,6) mэϕ т ≅ ± (80 ÷ 120) мВ. При включении на входе АИМС униполярных транзисторов это напряжение увеличивается почти на порядок: U вх.доп ≈ ± U зи0 − U зи.отс | = ±(0,8 ÷ 1,2) В ,

что способствует заметному увеличению наибольшей амплитуды выходного импульса Uвыхmнб (Uзи0 – разность потенциалов между затвором и истоком транзистора, соответствующая току стока при Uвх = 0, Uзи.отс – напряжение отсечки). Выполнение условия (11.1) необходимо для предотвращения перегрузок на входе микросхемы, обусловленных образованием мощных всплесков напряжения при передаче крутых перепадов в импульсных усилителях с обратной связью [1]. Амплитуда этих всплесков Uвхmвс, образуемых из-за запаздывания сигнала обратной связи, значительно превосходит установившиеся значения входного напряжения Uвхmис = Uвыхmнб/Kис. При этом чем круче нарастает или спадает импульс, тем больше амплитуда всплеска Uвхmвс. В выходной цепи АИМС перегрузки исключаются при ограничении максимальной амплитуды усиливаемого импульса Uгmmax на уровне Uгmmax = Uвыхmнб/Kиву < kлинUисmax/Kис, где kлин – коэффициент линейности, величина которого лимитируется допустимыми нелинейными искажениями; Kиву – коэффициент усиления выходного усилителя. Необходимо учитывать также вероятность перегрузки по току выходного повторителя АИМС. Этот эффект, обусловленный образованием всплеска выходного тока Iисmвс, который появляется при передаче крутых перепадов импульса за счет тока перезаряда емкости Сн.вых = Сн + См + Свх, особенно ощутим при работе на

Глава 11. Импульсные выходные усилители

295

сравнительно большую емкостную нагрузку Сн (См – паразитная монтажная емкость, Свх = С1С2/(С1 + С2) – эффективное значение емкости конденсаторов С1 и С2 в цепи обратной связи). Всплеск выходного тока микросхемы можно оценить по приближенной формуле ⎛ ϑфр.вых 1 1 ⎞⎟ . (11.2) I исmвc = U выхmнб ⎜ Сн.вых Ф i + + ⎜ tфр.вых Rн R1 + R2 ⎟⎠ ⎝ 2 ; Здесь ϑфр.вых = 1,51 – 0,66dε + 0,79 d ε2 ; dε = 2 ⎛ 1 ⎞ ⎟ 1 + ⎜⎜ π/ln ε вых ⎟⎠ ⎝ ⎛ 1 ⎞ Фi = exp⎜ − arctgx ⎟ ; х = π/ln(1/εвых). ⎝ x ⎠ Проектирование выходных усилителей тоже связано с выполнением ряда проектных процедур, из которых первой является установление требований к передаточной функции усилителя, соответствующих исходным данным: длительности фронта tфр.вых и допустимой амплитуде выброса εвых на вершине выходного импульса. На основании значений tфр.вых и εвых при помощи табл. 2.1–2.3 или графиков (наподобие тех, которые приведены на рис. 2.3) определяют время нарастания фронта переходной характеристики выходного усилителя tн.ву и относительную величину выброса на ее вершине εву, а также устанавливают требования к длительности фронта tфр.вх.ву и выбросу εвх входного импульса выходного усилителя, который формируется промежуточным усилителем. Для выполнения последующих процедур сначала необходимо аппроксимировать передаточную функцию АИМС. Для микросхемы с внутренней коррекцией (например, ИОУ 3583) эту функцию можно представить уравнением второй степени . K ис , Н ис = 2 p b2кко + pb1кко + 1 определив на основании справочных данных коэффициенты b2кор и b1кор (по методике, указанной в разд. 5.2). Для высокочастотных АИМС без внутренней коррекции (как, например, ИОУ 3584) передаточная функция аппроксимируется более сложным соотношением

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

296

. Н ис = K ис

pa1 ис + 1 . (11.3) p b3 ис + p 2b2 ис + pb1 ис + 1 Необходимость представления передаточной функции (11.3) характеристическим полиномом 3-й степени связана с образованием неравномерности АЧХ в виде максимума в области сравнительно низких частот, что наблюдается у высокочастотных ИОУ [14]. При построении выходных усилителей на АИМС следует отдавать предпочтение схеме с последовательной обратной связью по напряжению с корректирующей RC-цепью в канале обратной связи (рис. 2.15) даже при использовании АИМС с внутренней коррекцией. При этом характеристики усилителя определяются функциями (11.4) и (11.5), первая из которых получена для схемы на АИМС с внутренней коррекцией, а вторая – для схемы на ИОУ с передаточной функцией третьего порядка в виде выражения (11.3): . b2кор s+g 0c Н ву = K uву 3 ; s = ptнор; tнор = ; (11.4) 2 Fву s +d 2c s +d1c s+d 0c

d 0c = Fву

3 tнор

b2кор τз

d з = g 0с =

=

tнор

tнор τз

τз

3

;

d1c = d0cdнор + d2ис + λс; d2c = dнор + dз;

; d нор =

tнорb1кор b2кор

; λс =

τ1 ; τ1 = R1C1 ; τз

τ2 = R1 || R2 (C1 + C2 );

. Н ву = K uву

s 2+sg1c + sg 0c ; tнор = s 4+s 3 d 3c + s 2 d 2c+sd1c+d 0c d 0c = Fву

4 tнор

b3 ис τ з

=

2 tнор

а1 ис τ з

b3 ис ; Fву a1 ис

= g 0c = d вч d з ;

d1c = dз(1+ dвчdнорλвис) + dвчλс; d2c = dз(dвч + dнор) + λвис dнорdвч + λс; d3c = dз + dвч + dнор; tнорb1 ис tнор а1 исb1 ис tнор tнор = ; d вч = ; dз = ; d нор = а1 ис τз b2 ис b3 ис

(11.5)

Глава 11. Импульсные выходные усилители

b

1 ис =

_ b ⎞ 1 ⎛ ⎜⎜ b2 ис − 3 ис ⎟⎟; (b2 ис − b 2 ис ) = а1 ис ⎠ а1 ис а1 ис ⎝ 1

297

_ b b 2 ис = 3 ис . а1 ис

Рис. 2.15. Схема импульсного усилителя с потенциальным выходом на АИМС с последовательной обратной связью по напряжению при коррекции ускоряющей RC-цепью

Глубиной обратной связи Fву = 1 + γсвγвыхKис определяется как коэффициент усиления Kиву, так и время нарастания фронта переходной характеристики усилителя tн.ву: K R 1 K uву = γ вых ис ≅ = 1 + 1; tн.ву = ϑн.вуtнор . Fву γ св R2 Здесь R1 Rн || ( R1+R2 ) ; γ вых = R1+R2 Rн || ( R1+R2 )+Rвых.ис – коэффициенты, определяющие передачу сигнала обратной связи с выхода на инвертирующий вход и шунтирование выхода АИМС нагрузкой Rн и цепью обратной связи (R1+R2); ϑн.ву – нормированное значение времени нарастания фронта переходной характеристики. Поэтому, выбрав глубину обратной связи, исходя из требуемого значения коэффициента усиления, необходимо проверить, не превышает ли длительность фронта выходного импульса tфр.вых допустимую величину. Требуемое значение коэффициента усиления Kиву определяется отношением Kиву = = Uвыхmнб/Uвыхmнб.пр (где Uвыхmнб.пр – амплитуда импульса на выходе промежуточного усилителя, предшествующего выходному усилителю). Поскольку в промежуточных усилителях обычно применяются маломощные АИМС с (Uисmax )пр = ±(10–15) В, то при заданном Uвыхmнб следует ориентироваться на Kиву > >Uвыхmнб/(Uисmax)пр. Для определения параметров элементов схемы усилителя составляют систему уравнений, которую получают сопоставлением

γ св =

298

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

коэффициентов передаточной функции (11.4) или (11.5) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов математической модели (см. разд. 1.2 и 1.3). Для микросхем, передаточную функцию которых можно аппроксимировать оператором второго порядка, оптимальные значения коэффициентов математической модели схемы с RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи приведены в табл. 2.10 и табл. 2.11 для АИМС соответственно без и с внутренней коррекцией. Для АИМС с более сложной передаточной функцией, как, например, оператор (11.3), числовые значения коэффициентов математической модели, описывающей схему с передаточной функцией (11.5), определяют, задаваясь величиной dз и добротностью полюсов характеристического уравнения Qп ≤ 1 (с тем, чтобы обеспечить достаточный запас устойчивости). При этом производят параметрическую оптимизацию так, чтобы получить min (ϑн.ву) при заданном εву. На завершающем этапе производят предварительный анализ эскизных проектов. Окончательное решение принимают после проектирования промежуточного усилителя, выходное напряжение которого является входным напряжением усилителя с потен. . циальным выходом, т.е. U вых.пр = U вх.ву . Рассмотрим особенности проектирования на конкретных примерах импульсных усилителей с потенциальным выходом на ИОУ 3584 и 3583. Коэффициенты передаточных функций этих АИМС, которые определены на основе аппроксимации АЧХ, приведенных в справочнике [14], имеют следующие значения: для 3584 а1ис = 0,1 мс; b1ис = 65 мкс; b2ис = 2,5.10-9 с2; b3ис = . = 5 10-14 c3, для 3583 b1кор = 2,3 мс; b2кор = 3,36.10-10 с2. При определении этих коэффициентов учитывались также справочные значения частоты единичного усиления и коэффициенты усиления (соответственно для 3584 и 3583): f1ис = 7 МГц; Kис = 106 (120 дБ), f1кор = 5 МГц; Kис = 8.105 (118 дБ). Микросхема 3584 имеет более высокие частоты единичного усиления f1ис = 7 МГц и пропускания максимальной мощности fp = 135 кГц, а также большую максимальную скорость нарастания VU вых = 150 В/мкс, чем 3583 с f1ис = 5 МГц; fp = 60 кГц; VU вых =

Глава 11. Импульсные выходные усилители

299

= 30 В/мкс. Меньшее быстродействие ИОУ 3583 является результатом использования внутренней коррекции. В микросхеме же 3584 предусмотрен специальный вывод на корпус для подключения внешней цепи коррекции, состоящей из резистора Rкор с последовательно подключенным конденсатором Скор (см. разд. 3.2). При напряжении питания Eип = ±150 В ИОУ 3584 обеспечивает Uвыхmaxис = ±145 В, а 3583 при Eип = ±145 В Uвыхmaxис = ±140 В с максимально допустимым выходным током Iисmax = 25 мА и Iисmax = = 100 мА соответственно. Максимальная емкость нагрузки не должна превышать Сн ≤ 10 нФ. Быстродействие высоковольтных АИМС, определяемое минимальной длительностью фронта выходного импульса tфр.выхmin при наибольшей амплитуде выходного импульса Uвыхmнб, можно оценить при помощи формулы (11.6), полученной на основании соотношения (11.1) tфр.вых min =

1 kфр.ис

U выхmнб . ФU вх.доп

(11.6)

Значения функции Ф, рассчитанные по формулам, которые приведены в разд. 4.4, даны в табл. 2.12. Для коэффициента dфр = b1корtфр.вых/b2кор, превышающего dфр > 10, функция Ф рассчитывается по приближенной формуле Ф ≅ 0,96/dфр. Для АИМС с передаточной функцией (11.3) аргумент dфр вычисляют на основании соотношения b1 исtфр.вых ⎛b 1 ⎞ ⎟⎟ . dфр ≡ = tфр.вых ⎜⎜ 2 ис − (11.7) b2 ис ⎝ b3 ис а1 ис ⎠ Для 3584, у которой импульсная добротность K ис а1 ис kфр.ис = = 4,47 ⋅ 107 с −1 , b3 ис при Uвыхmнб = 145 В; Uвх.доп = 0,8 В; Ф = 0,42 минимальная длительность фронта составляет tфр.выхmin = 0,465 мкс, тогда как для 3583 с kфр.ис = K ис / b2 кор = 4,88⋅107 с-1 при Uвыхmнб = 140 В; Uвх.доп = 0,8 В длительность фронта tфр.выхmin = 5,3 мкс на порядок большей величины. Столь существенное увеличение tфр.вых обусловлено действием корректирующего конденсатора Скор, ток перезаряда кото-

300

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

рого замедляет нарастание выходного импульса. В формуле (11.6) этот эффект отражается существенным уменьшением функции Ф = 2,6⋅10-3 из-за заметного увеличения аргумента dфр = = b1корtфр.вых/b2кор = 362,8. Все это связано формальным увеличением коэффициента b1кор = b1ис + Rкор.экСкор = 23 мс. Произведем проектирование выходного усилителя на ИОУ 3584, предназначенного для воспроизведения импульсов с наибольшей амплитудой Uвыхmнб = ±140 В при длительности фронта tфр.вых ≤ 0,5 мкс без выбросов на вершине (εвых = 0). Усилитель работает на нагрузку с Rн = 100 кОм; Сн = 20 пФ. Входные сигналы поступают с выхода промежуточного усилителя: Uвх.ву = Uвых.пр. На основании данных в табл. 2.1–2.3 определяют требования к переходной характеристике выходного усилителя. Если исходить из dεy = 1; dεвх = 2, то для εвых = 0 получают: ϑн.вых = 3,355; ϑн.ву/ϑн.вых = 0,407; εву = 16,3%; ϑн.вых/ϑн.вх = 0,83; εвх = 0 (см. табл. 2.2 для εвх = 0; dεвх = dε2 = 2). Из представленных данных следует, что время нарастания фронта переходной характеристики выходного усилителя tн.ву = tфр.вх ϑн.вых = 0,187 мкс при выбросе εву=16,3% (принята tфр.вых = 0,46 мкс с некоторым запасом). При этом можно обеспечить на выходе tфр.вых = 4,6⋅10–7 c при условии, что длительность фронта выходного импульса промежуточного усилителя tфр.вых = 0,55 мкс. tфр.вых.пр = tфр.вх.ву = ϑн.вых / ϑн.вх Глубиной обратной связи целесообразно задаваться исходя из требуемого значения коэффициента усиления Kиву с последующей проверкой, не превышает ли длительность фронта выходного импульса tфр.вых допустимую величину. Как отмечалось, требуемое значение Kиву определяется отношением Kиву ≤ Uвыхmнб/(Uвыхmaxис)пр. Если исходить из значения Kиву = 28, то выходной импульс промежуточного усилителя Uвыхmнб.пр = = Uвыхmнб/Kиву = ±5 В, что вполне приемлемо для маломощных АИМС с (Uвыхmaxис)пр = ±(9÷12) В. Для получения Kиву = 28 глубину обратной связи в выходном усилителе надо выбрать равной Fву = Kис/Kиву = 3,5714⋅104. При этом нормирующий множитель

Глава 11. Импульсные выходные усилители

301

tнор = b3 ис /( а1 ис Fву ) = 1,18 ⋅ 10 −7 с,

и чтобы время нарастания фронта переходной характеристики tн.ву не превышало допустимую величину 0,187 мкс, необходимо обеспечить ϑн.ву ≤ tн.ву/tнор = 1,585 соответствующим выбором параметров схемы. Для проектируемой схемы с математической моделью вида (11.3) оптимальные значения коэффициентов передаточной функции, полученные на этапе математического синтеза при добротности комплексных полюсов Qп = 1/1,2 = 0,83, равны dз = = 3,6067; d3 = 3,6127; d2 = 5,03; d1 = 3,6127; d0 = 4,267.10-3; λc = 5. На основании этих данных на этапе схемотехнического синтеза определяют параметры элементов схемы: t нор τз = = 32,8 нс; τ1 = λсτз = 0,164 мкс; dз С1 =

С2 R1 τ = 2 пФ; R1 = 1 = 82 кОм; R2 = = 3 кОм ( K иву / λ с ) − 1 С1 K иву − 1

(принято С2 = Cвх.ис = 10 пФ). При этих значениях параметров схемы выходной усилитель, работая с выбросами εву1 = 13,7% и εву2 = –2,2% и минимальным временем нарастания фронта переходной характеристики tн.ву = = ϑн.вуtнор = 0,186 мкс, воспроизводит импульс с наибольшей амплитудой Uвыхmнб = ±140 В (ϑн.ву = 1,576). Длительность фронта выходного импульса tфр.вых = tн.ву[ϑн.вых/ϑн.ву] = 0,458 мкс при условии, что сигнал на выходе промежуточного усилителя амплитудой Uвыхmнб.пр = Uвыхmнб/Kиву = ±5 В будет иметь фронт длительностью tфр.вых.пр = 0,55 мкс. При емкости нагрузки Сн = 20 пФ (Сн.вых = Сн + См + С1С2/(С1 + С2) = 25 пФ) и сопротивления Rн.вых = = Rн||(R1+R2) = 46 кОм наибольшая амплитуда выходного тока микросхемы Iисmнб в соответствии с формулой (11.2) составляет Iисmнб = 12,4 мА < Iисmax = 25 мА, что в два раза меньше допустимого значения Iисmax = 25 мА. В рассматриваемом варианте выходной усилитель работает со сравнительно глубокой обратной связью (Fву = 3,57⋅104), что чревато опасностью самовозбуждения (из-за действия емкости нагрузки Сн и паразитных реактивностей, учет которых затруднителен), не-

302

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

смотря на предусмотренный запас устойчивости (Qп= 1/1,2 = = 0,83). Можно устранить этот недостаток схемы, если поменять местами требования к переходным характеристикам промежуточного усилителя и выходного усилителя, т.е. в соответствии с табл. 2.2 (для εвх = 0; dε1 = 1; dε2 = 2) определить tфр.вых.пр = tфр.выхϑн.у/ϑн.вых = 0,187 мкс при εвых.пр = εвх.ву = 16,3%, а время нарастания фронта переходной характеристики выходного усилителя увеличить до величины tн.ву = tфр.выхϑн.вых/ϑн.вх = 0,554 мкс. При этом на выходе всего усилителя в целом импульс с амплитудой Uвыхmнб = ±140 В будет иметь фронт tфр.вых = 0,46 мкс. Увеличение допустимого значения tн.ву позволяет более чем в 5 раз уменьшить глубину обратной связи (Fву = 6,8587⋅103) и заметно увеличить запас устойчивости (Qп = 1/1,6 = 0,625). При этом оптимальные значения коэффициентов передаточной функции (11.3), полученные на этапе математического синтеза, равны dз = 4,152; d3 = 4,1655; d2 = 6,918; d1 = 5,1702; d0 = 1,121⋅10-2; λс = 6,716. Параметры элементов схемы, определяемые на основании этих данных, следующие: τз = 65 нс; τ1 = λсτз = 0,437 мкс; С2 = С1(Kиву/λс – 1) = 41,4 пФ; С2ном = С2 – Свх.ис = 30 пФ; R1 = τ1/C1 = 218,4 кОм; R2 = R1/(Kиву – 1) = 1,52 кОм (С1ном = 2 пФ; R1ном = 220 кОм; R2ном = 1,5 кОм). При расчетах учитывалось, что Kиву = Kис/Fву = 145,8;

tнор = b3 ис /( а1 ис Fву ) = 27 мкс.

Было принято С1ном = 2 пФ, так как если исходить из условия С2min = Cвх.ис, то расчетное значение С1 = С2/(Kиву/λс –1) = 0,48 пФ оказывается сравнимым с паразитной емкостью. При этих значениях параметров элементов схемы выходной усилитель работает с небольшим выбросом (εву = 0,16%) с временем нарастания фронта переходной характеристики tн.ву = ϑн.вуtнор= = 2⋅2,27⋅10–7 = 0,54 мкс и коэффициентом усиления Kиву = 145,8. Для раскачки требуется промежуточный усилитель, обеспечивающий на входе выходного усилителя импульс с длительностью

Глава 11. Импульсные выходные усилители

303

фронта tфр.вх.ву = 0,187 мкс (при выбросе εвх.ву = 16,3%) и амплитудой Uвыхmнб.пр = Uвыхmнб/Kиву = ±0,96 В. Наибольшая амплитуда выходного тока в соответствии с формулой (11.2) несколько меньше, чем в предыдущем варианте (за счет более высокоомной цепи R1–R2). Как отмечалось в работе [52], выходной усилитель на ИОУ 3583 воспроизводит импульс с амплитудой Uвыхmнб = ±140 В при более чем на порядок большей длительности фронта tфр.вых = = 5,3 мкс. И в данном случае проектирование начинают с определения требований к переходной характеристике усилителя на основании данных, представленных в табл. 2.1–2.3. Например, если исходить из тех параметров, что и для ИОУ 3584, т.е. dεву = 2; εву = 0; dεвх = d2 = 1; εвх = 16,3%, то tн.ву = tфр.выхϑн.вх/ϑн.вых = 6,39 мкс; tфр.вых.пр = tфр.выхϑн.у/ϑн.вых = 2,16 мкс. Коэффициенты передаточной функции выходного усилителя определяют из табл. 2.11, задаваясь коэффициентом усиления Kиву = 100, реализуемым глубиной обратной связи Fву = Kис/Kиву = = 8⋅103, и вычислив нормирующие множители: tнор = b2кко /Fву = 0,205 мкс; dнор = tнорb1кор/b2кор = 14,03. При этом коэффициенты передаточной функции d0 = dз = 0,1; d1 = 2,1438; d2 =14,24; ϑн.ву = 24,126, параметры элементов схемы τз = tнор/dз = 2,05 мкс; λс = d1 – dнорdз – d2ис = 0,74; τ1 = λсτз = 1,52 мкс; С2 = С1(Kиву/λс – 1) = 268 пФ; С2ном = С2 – Свх.ис ≈ 270 пФ; R1 = τ1/C1 = 759 кОм; R1ном = 750 кОм; R2 = R1/(Kиву –1) = 7,6 кОм; R2ном = 7,5 кОм (принято С1 = С1ном = 2 пФ). При номинальных значениях R1 = 750 кОм и R2 = 7,5 кОм коэффициент усиления несколько превышает исходную величину: Kиву = R1/R2 + 1 = 101. Глубина же обратной связи F = Kис/ Kиву = = 7,9208⋅103. Время нарастания фронта переходной характеристики tн.ву = ϑн.вуtнор = ϑн.ву b2кор /Fву = 5 мкс

304

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

не превышает допустимую величину tн.ву.доп = 6,386 мкс. Это дает право несколько увеличить длительность фронта входного импульса tфр.вх.ву = tфр.вых.пр > 2,16 мкс. Наибольшая амплитуда выходного тока

⎛ ϑфр.вых 1 1 ⎞⎟ = 24 мА I истmнб = U выхmнб ⎜ Сн.вых Ф i + + ⎟ ⎜ t R R R + фр.вых 1 1 2 ⎠ ⎝ оказывается меньше, чем в схеме на 3584, так как скорость нарастания выходного импульса больше. Заметное ухудшение характеристик ИОУ 3583 обусловлено включением цепи внутренней коррекции через интегрирующий конденсатор Скор. Поэтому применение таких микросхем в выходных усилителях нецелесообразно. Следует подчеркнуть преимущества рекомендуемого способа коррекции посредством резистивно-емкостной цепи в канале передачи сигнала обратной связи; это, во-первых, возможно полная реализация быстродействия микросхемы; во-вторых, воспроизведение импульсов с амплитудой Uвыхmнб = Uисmax со сравнительно крутыми перепадами. Надо иметь в виду также возможность реализации быстродействующей схемы с требуемым запасом устойчивости.

11.3. Импульсные усилители с токовым выходом Такие усилители предназначены для воспроизведения импульсов тока сравнительно большой амплитуды при крутых перепадах фронта и среза. Наибольшая амплитуда тока в нагрузке Iнmнб прежде всего лимитируется максимально допустимым изменением выходного тока АИМС Iисmax (11.8) Iнmнб ≤ kлинIисmax , где kлин – коэффициент линейности, определяемый допустимыми нелинейными искажениями. В настоящее время выпускаются достаточно быстродействующие АИМС с допустимым изменением тока Iисmax≅(0,1÷10) А. Так, ИОУ 3571, 3572 с частотой единичного усиления f1ис = = 6,5 МГц обеспечивают Iисmax = (2÷5) А [14]. Не уступают им

Глава 11. Импульсные выходные усилители

305

микросхемы РА-73 и 3573, первая из которых выпускается фирмой Арех, а вторая – Burr-Brown Corpоration. Выполнение условия (11.8) необходимо для исключения перегрузки по току в выходной цепи АИМС. Возможна перегрузка по входной цепи из-за образования всплеска напряжения Uвх.исmвс, действующего между инвертирующем и неинвертирующим входами микросхемы. Перегрузка по входу исключается при выполнении неравенства 2

⎛ ϑ н.вых ⎞ ⎟ F (ϑ ) ≤ U вх.доп . U вхmвс = U исm ⎜ (11.9) ⎜ kфр.исtфр.вых ⎟ i m ⎝ ⎠ Здесь Uисm = Iнm(Rвых.ис + Rн) – установившееся значение выходного импульса; kфр.ис = K ис / b2 ис = 2πf1 исλ f1 – импульсная добротность АИМС с частотой единичного усиления f1ис ( λ f1 – коэффициент пропорциональности); Fi(ϑm) = maxFi(ϑ) – максимум функции Fi(ϑ), определяемой соотношением d2 d Fi (ϑ) = 2 hн (ϑ) + d нор h’ (ϑ) + d 2 ис hн (ϑ), dϑ dϑ где hн (ϑ) – нормированная переходная функция тока нагрузки Iн = Iнтh(s), которую получают аппроксимацией полиномом 3-й степени в виде функции от оператора s = ptнор. Нормирующий множитель tнор = tфр.вых/ϑфр.вых определяется отношением длительности фронта импульса тока Iн к ее нормированной величине ϑфр.вых. Коэффициенты в выражении для Fi(ϑ) определяются передаточной функцией АИМС и нормирующим множителем: 2 /b2ис. dнор = tнорb1ис/b2ис; d2ис = tнор При выборе АИМС, предназначенной для реализации усилителя с токовым выходом, нагрузкой которого является низкоомное сопротивление Rн, руководствуются неравенствами (11.8) и (11.9). Выполнение первого неравенства исключает перегрузку по току, а второго – перегрузку по входу, которая возникает, когда всплеск Uвхmвс превышает допустимое входное напряжение Uвх.доп. При этом если перегрузка по току лимитируется максимально допустимой величиной тока Iисmax , то перегрузка по выходу – быстродействием АИМС.

306

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

11.3.1. Импульсный усилитель, работающий на индуктивную нагрузку

Часто усилители с токовым выходом работают на низкоомную нагрузку с индуктивной реакцией. Схема замещения для выходной цепи такого усилителя показана на рис. 2.16, в которой усилитель представлен источником тока короткого замыкания Iкз = Uxx/Zвых с выходным сопротивлением Rвых и емкостью Свых, которая включена в Сн.вых = Свых + Сн + См (Uxx – напряжение холостого хода, См – паразитная емкость монтажа).

Рис. 2.16. Схема замещения импульсного усилителя с токовым выходом, работающего на нагрузку с индуктивной реакцией

Нагрузка состоит из сопротивления Rн, емкости Сн и индуктивности Lн. Образуемый при этом LC-контур обычно шунтируют демпфирующим резистором Rд, чтобы предотвратить или уменьшить выбросы, которые появляются в LC-контуре с высокой добротностью. Сопротивление Rш = Rд||Rвых, шунтирующее контур, определяют исходя из допустимого значения выброса ε L , на основании формулы ρ 2L / Rн , (11.10) Rш = 2 dε L dεL −1+ d ε2L +4(ρ L / Rн ) 2 2 2 где ρ L = Lн /Сн.вых – характеристическое сопротивление LC2 контура с коэффициентом d ε L = , определяющим 2 1 + (π/ln1/ε L )

амплитуду выброса εL. Если контур получается высокодобротным (ρL > Rн), то сопротивление Rш можно оценить по приближенной формуле

Глава 11. Импульсные выходные усилители

Rш ≡ R д || Rвых =

1 dεL

Lн /С н.вых ;

Rд =

Rвых d ε L Rвых ρL

307

.

(11.11)

−1

Из последнего соотношения следует, что при возбуждении контура усилителем с низкоомным выходом (при Rвых < 0,5ρL) выбросы отсутствуют, поэтому необходимость шунтирования контура демпфирующим резистором Rд отпадает. Однако при работе от такого усилителя заметно возрастает длительность фронта тока в нагрузке. Поэтому в усилителях с токовым выходом, работающих на нагрузку с индуктивной реакцией, применяется обратная связь по току, которая способствует увеличению выходного сопротивления Rвых и тем самым практически исключает шунтирование контура усилителем. При этом, используя комплексную обратную связь по току, одновременно решают не менее важную проблему, а именно: формирование в нагрузке импульса тока с длительностью фронта, не превышающей допустимую величину tфр.вых.доп.. На рис. 2.17 приведена структурная схема усилителя с токовым выходом на АИМС с комплексной обратной связью по току, которая реализуется цепью Roc–Z1–Z2: перепад напряжения от выходного тока Iис на резисторе Rос через резистивно-емкостной делитель Z1–Z2 подается на инвертирующий вход микросхемы. При этом возникает обратная связь по току глубиной Fву(s) = 1 + Kис(s) γсв(s)Roc/ZΣ, с коэффициентом передачи γсв(s) = Z2/(Z1 + Z2 + Roc), где Z1 = R1/(pR1C1 + 1); Z2 = R2/(pR2C2 + 1).

Рис. 2.17. Схема усилителя с токовым выходом на АИМС с комплексной обратной связью по току при коррекции ускоряющей цепью

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

308

Глубина обратной связи Fву зависит от отношения сопротивления резистора Rос и суммарного импеданса на выходе усилителя ZΣ = Rвых.ис + Zнд + Zос.эк ≈ RΣΔΣ/ΔL, где R ⎛ L ⎞ Z нд = нд ⎜⎜ р н + 1⎟⎟; Z ос.эк = Roc || (Z1+Z 2 ) ≅ Rос Δ L ⎝ Rн ⎠ – импедансы LC-контура и цепи обратной связи, ΔL = p2b2L + pb1L + 1; ΔΣ = p2b2Σ + pb1Σ + 1 – определители, Rнд ≡ Rн||Rд = Rнγнд; b2L = LнСн.выхγнд; b1L = Lн/(Rн+Rд) + Сн.выхRнд; γнд = Rд/(Rн + Rд); Lн b1Σ = γ b+Cн.вых [Rнд || (Rос.эк + Rвых.ис )]; Rн + RЉ R + Rос.эк + Rвых.ис Rос.эк + Rвых.ис γ b= д . ; RΣ RΣ В рассматриваемой схеме ток нагрузки Iн определяется уравнением I н ( s ) ≡ U вх.ву ( s ) Scx ( s ) = U вых.ву ( s ) Scx hн ( s ), (11.12) b2 Σ=b2 L

где Scx ( s ) =

K ис ( s ) γ нд (s) Z Σ Fву ( s )

= Scx γ нд hн ( s );

Scx =

K ис γ нд RΣ Fву

– крутизна

характеристики по току; s+d з (11.13) s +s d 4c + s d 3c + s 2 d 2c + sd1c + d 0c – нормированная передаточная функция тока нагрузки, которая определена на основании структурной схемы усилителя (см. рис. 2.17). При нормировке передаточной функции (11.13) множителем tнор = b2 ис /Fву коэффициенты dqc (q = 0...4) определяются соотhн ( s ) = d 2 Σ

5

4

3

ношениями d4c = dнор + dз + dLнор; d3c = dнорdз + dLнор(dнор + dз) + d2Σ + d2ис + λсb2L(Fву –1)/(b2ΣFву); d2c = dз(dнорdLнор + dΣ + d2ис) + dLнорd2ис + dнорd2Σ +

Глава 11. Импульсные выходные усилители

309

⎛ b b ⎞ Fву − 1 + ⎜⎜ λ с d Lнор 1L + d з 2 L ⎟⎟ ; b1Σ b2 Σ ⎠ Fву ⎝ ⎛ b ⎞ Fву − 1 d1c = dз(dнорd2Σ + dLнорd2ис) + ⎜⎜ λ с d 2 Σ + d з d Lнор 1L ⎟⎟ ; b1Σ ⎠ Fву ⎝ dос = d2Σdз, 2 t нор b1 ис tнорb1Σ tнор tнор d 2 ис = ; ; ; ; где d нор = d Lнор = dз = b2 ис b2Σ τз b2 ис 2 tнор

; λc = τ1/τз; τ1 = R1C1; τз = (С1+С2)R1R2/(R1+R2). b2 Σ Cопротивление резистора Rос, который включают для реализации обратной связи по току, желательно выбрать как можно меньшей величины с тем, чтобы уменьшить перепад напряжения на выходе АИМС. Минимальное значение этого сопротивления лимитируется требуемой глубиной обратной связи и рассчитывается по формуле Rнд+Rвых.ис . Roc ≥ (11.14) Rнд + Rвых.ис K иc −1− λ с ( Fву − 1)(1 + С2 /С1 ) R1+R2 d 2Σ =

Сопротивление демпфирирующего резистора Rд выбирают так, чтобы колебания тока нагрузки, которые могут возникнуть при возбуждении LC-контура импульсом напряжения, либо вообще отсутствовали (dεL ≥ 2), либо затухали возможно быстро (dεL > 1,5). Все это зависит от добротности LC-контура, которая количественно характеризуется коэффициентом Lн + Сн.вых Rнд Rн + Rд b1L d εL= . = LнСн.вых γ нд b2 L Параметры элементов схемы определяют на основании математической модели усилителя, аналитическое выражение которой совпадает с оператором (11.13) с той лишь разницей, что он характеризуется числовыми значениями коэффициентов dq, тогда как у передаточной функции схемы соответствующие коэффици-

310

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

енты (с дополнительным индексом «с») являются функциями от параметров элементов схемы. На этапе математического синтеза производят параметрическую оптимизацию [2, 3], суть которой сводится к определению числовых значений коэффициентов dq, при которых нормированное время нарастания фронта переходной характеристики усилителя ϑн.ву = tн.ву/tнор оказывается минимальной величины (для допустимого выброса εву). Особенностью оптимизации модели усилителя с токовым выходом является то, что она проводится с учетом воздействия промежуточного усилителя, формирующего входное напряжение Uвх.ву(s) = UвхmвуKпphпp(s). Такой подход к синтезу диктуется требованием обеспечения быстрого нарастания и спада тока в нагрузке с индуктивной реакцией, что возможно при воздействии всплеска напряжения Uисmвc, формируемого усилителем при соответствующем выборе параметров схемы. Это можно реализовать двумя способами: задержкой сигнала обратной связи (включением конденсатора С2 сравнительно большой емкости) или формированием импульса на выходе промежуточного усилителя с всплеском требуемой амплитуды, который поступает на вход выходного усилителя. Первый способ опасен, так как при чрезмерной задержке сигнала обратной связи конденсатором С2 усилитель может генерировать. Самовозбуждение можно предотвратить, однако при этом наблюдается сравнительно медленный спад всплеска напряжения, что сопровождается образованием выбросов тока Iн недопустимо большой амплитуды. В практических схемах предпочтение отдают второму способу: формированию импульса напряжения с всплеском требуемой амплитуды на выходе промежуточного усилителя для взаимокоррекции [1]. Следует иметь в виду, что если всплеск импульса Uисmвc превышает напряжение питания Еип, то один из транзисторов выходного повторителя АИМС насыщается, фиксируя Uвых на уровне, близком Еип, а другой транзистор запирается. При этом существенно замедляется нарастание (спад) импульса Iн . Возможен и пробой эмиттерного перехода выходного транзистора, если разность Uисmвс–Еип превышает напряжение пробоя эмиттерного перехода Uпроб. Поэтому необходимо ограничить амплитуду вспле-

Глава 11. Импульсные выходные усилители

311

ска на уровне, не превышающем максимально допустимую величину выходного напряжения АИМС Uисmax, т.е. Uисmвс = maxUис(ϑm) < Uисmax. (11.15) В этом неравенстве Uис(ϑ) – это изменение напряжения на входе выходного повторителя АИМС, которое отличается от выходного напряжения усилителя на величину перепада напряжения на Rвых.ис, вызываемого выходным током Iис. Ограничение именно всплеска этого напряжения предотвращает как выход из строя микросхемы, так и замедление нарастания и спада импульса тока Iн в нагрузке. Включение демпфирующего резистора Rд приводит к увеличению выходного тока микросхемы Iис по сравнению с током нагрузки: ⎛ R ⎞ (11.16) I ис ( р) = I н ( р)⎜⎜1 + н ⎟⎟ p 2b2 L+pb1L+1 . Rд ⎠ ⎝ Поэтому выполнение условия (11.8) не исключает перегрузку по току на выходе АИМС, для предотвращения которой необходимо ограничить всплеск выходного тока Iисmвс на уровне, не превышающем максимально допустимое значение тока микросхемы Iисmax: Iисmвс = maxIис(ϑ) < Iисmax . (11.17) Перегрузки по напряжению и току на выходе не зависят от быстродействия АИМС и предотвращаются при выполнении условий (11.15) и (11.17). Перегрузка же на входе, вызываемая всплеском напряжения Uвхmвс, действующего между инвертирующим и неинвертирующим входами АИМС, зависит не только от предельно допустимого напряжения Uвх.доп, но и от быстродействия микросхемы; амплитуда всплеска оказывается меньшей величины в быстродействующих АИМС. Перегрузка по входу исключается при выполнении неравенства Uвхmвс = maxUвх.ис(ϑm) ≤ Uвх.доп. (11.18) Всплеск входного напряжения определяют на основании операторного уравнения U (s) b U вх.ис ( s ) ≡ ис = 2 ис2 I ис ( s ) Z Σ ( s 2+d нор s+d 2 ис ), (11.19) K ис ( s ) K исtнор

(

где

)

312

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

p 2b2Σ + pb1Σ + 1 . (11.20) p 2b2 L + pb1L + 1 Схемотехнический синтез начинают с выбора АИМС, руководствуясь критериями, выполнение которых необходимо, вопервых, для воспроизведения импульсов тока с длительностью фронта tфр.вых, не превышающей допустимую величину, и, вовторых, для исключения перегрузок как на входе микросхемы, так и на выходе. Для определения всплесков Iисmвс; Uвхmвс; Uисmвс на основании оригиналов операторных уравнений (11.16); (11.19); (11.20) на начальном этапе аппроксимируют импульс тока нагрузки Iн(s) = Iнтhн(s) нормированной функцией hн(s) не менее 4-й степени (для Iис и Uиc) и 5-й степени (для Uвх.ис). При этом указанные уравнения тоже нормируются подстановкой s = ptнор с множителем tнор = tфр.вых/ϑн.вых, установив нормированное значение длительности фронта ϑн.вых в зависимости от выброса тока нагрузки εвых и степени передаточной функции hн(s) на основании соответствующих таблиц [3]. После выбора микросхемы приступают к проектированию схемы. При этом удобно сначала выполнить схемотехнический синтез, задаваясь глубиной обратной связи и параметрами элементов схемы, на основании которых можно вычислить числовые значения коэффициентов передаточной функции (11.13). Затем приступают к математическому синтезу, суть которого сводится к составлению модели усилителя совместно с промежуточным усилителем или его выходной части, формирующей всплеск напряжения Uвх.вуmвс. На основании этой модели определяют длительнось фронта выходного импульса tфр.вых и относительную величину выброса εвых.. Варьируя глубиной обратной связи и параметрами элементов схемы усилителя и промежуточного усилителя, повторяют указанные процедуры синтезов до тех пор, пока не будут получены оптимальные результаты при добротностях полюсов, обеспечивающих достаточный запас устойчивости. Одним из эффективных способов формирования мощных всплесков напряжения на выходе промежуточного усилителя является охват последнего звена этого усилителя обратной связью через резистивно-емкостной делитель c передаточной функцией U ис ( p ) ≡ I ис ( p ) Z Σ = I ис ( p) RΣ

Глава 11. Импульсные выходные усилители

U вх.ву ( p) =

U вхmву ( рτз.пр + 1) Δ пр

= U вхmву

рτз.пр + 1 3

p b3пр + p 2b2пр + pb1пр + 1

313

, (11.21)

коэффициенты которой определяются соотношениями tзпрb2 ис b2 ис + b1 ис τз.пр b3пр = b2пр = ; ; Fпр Fпр b1пр =

b1 ис + τз.пр Fпр

+

Fпр − 1 Fпр

τ1 пр ; τз пр = (С1 + С2 ) R1 || R2 ; τ1пр = C1R1.

При этом, выбрав емкость конденсатора С2 , шунтирующего инвертирующий вход, настолько большой, чтобы нейтрализовать действие сигнала обратной связи в течение времени, необходимого для формирования всплеска, можно реализовать взаимокоррекцию выходного усилителя 1 . Глубину обратной связи Fпр = = 1 + γсв.прKис определяют исходя из требования к длительности фронта выходного импульса tфр.вых. Синтез Uвх.ву производят на основании уравнения ⎛ Fву ( р ) R ⎞ , (11.22) U вх.ву ( р ) = I н ( р )⎜⎜1 + н ⎟⎟ RΣ ( p 2b2Σ + pb1Σ + 1) Rд ⎠ K ис ( р ) ⎝ полученного на основании оператора U вх.ву ( р ) K ис ( р ) U ис ( р ) ≡ = Fву ( р ) (11.23) ⎛ ⎞ R 2 н ⎟ RΣ ( p b2 Σ + pb1Σ + 1). = I н ( р)⎜⎜1 + ⎟ R д ⎝ ⎠ Окончательный выбор схемы производят после анализа эскизных проектов [2, 3], когда после верификации параметров проводят проверку на перегрузки не на основании аппроксимированной передаточной функции hн(s), а по конкретным данным схемы, определив hн(s) по формуле (11.13). При сравнительно большой индуктивности нагрузки Lн амплитуда всплеска напряжения Uисmвс составляет десятки и сотни вольт, что исключает непосредственное возбуждение нагрузки 1

Сопротивления R1, R2, емкости С1, С2 – параметры резистивно-емкостного делителя в цепи обратной свзяи АИМС с коэффициентами b1ис и b2ис, на основе которой построено последнее звено промежуточного усилителя.

314

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

микросхемой. В подобных случаях усилитель строят на навесных высоковольтных транзисторах или на АИМС с дополнительной схемой вспомогательного усилителя, формирующего компенсирующую ЭДС [52]. 11.3.2. Импульсный усилитель с токовым выходом на каскодах На рис. 2.18 приведены схемы усилителей с токовым выходом, построенных на каскодах [12] с комплексной обратной связью по току, которая реализуется цепью Rос–Сос.

а б Рис. 2.18. Схемы импульсного усилителя с токовым выходом на каскодах на биполярных (а) и полевых (б) транзисторах

Каскодное включение транзисторов обеспечивает уменьшение как выходной емкости усилителя Свых, так и проходной емкости Спр. Первое приводит к уменьшению емкости Сн.вых = Сн + + Свых + См, шунтирующей контур, что способствует сокращению длительности фронта импульса тока нагрузки tфр.вых и увеличению характеристического сопротивления контура L = Lн / Cн.вых . Уменьшение проходной емкости Спр необходимо для предотвращения самовозбуждения усилителя. Как известно, емкость Спр, связывающая выход со входом усилителя, приводит к возникновению паразитной обратной связи в области высших частот. При наличии LC-контура на выходе эта связь часто носит регенеративный характер. При комплексной обратной связи по току положение усугубляется еще и потому, что входное сопротивление

Глава 11. Импульсные выходные усилители

315

содержит отрицательную составляющую. Для компенсации этой составляющей [1] во входную цепь включают резистор Rгас (см. рис. 2.18) с сопротивлением Rгас > τт/Сос или Rгас > Rос(S1Roc – 1)[Cос/(Сзи + Сзи.пар)], где τт = τβ/β – среднее время пролета неосновных носителей в базе биполярного транзистора; Сзи и Сзи пар – межэлектродная и паразитная емкости между затвором и истоком полевого транзистора Т1; S1 – крутизна характеристики по току для Т1. Передаточную функцию усилителя на каскоде можно представить в виде произведения I н ( р) = U вх.ву Scx hву ( р)hL ( p), где операторами рτос + 1 1 ; hL ( p) = 2 р τ s τoc /F+p(τ s + τoc )/F + 1 p b2 L+pb1L+1 характеризуют усилитель с комплексной обратной связью глубиной F = 1+ SZoc и LC-контур. Передаточная функция усилителя получена на основании схемы замещения (см. рис. 2.16) представлением тока короткого замыкания формулой: I кз ( р) = U вх.ву S ( р) / (1 + S ( р) Z ос ), hву ( р) =

2

где S ( р) = S/ ( pτ s+1) – крутизна характеристики каскода;

Zoc =

= Roc/(pτoc+1) – импеданс в цепи обратной связи с постоянной времени τoc = RocCoc.. Для выбора транзисторов по указанной методике определяют всплески напряжений и тока, на основании которых устанавливают требования к предельно допустимым параметрам по напряжению и току, а также к быстродействию каскода, характеризуемому отношением S/τs. При усилении однополярных импульсов напряжение пробоя Uпроб транзистора Т2 должно быть вдвое больше амплитуды всплеска выходного напряжения Uвыхmвс. Нормальную работу транзисторов в активной области обеспечивают выбором напряжения питания Еип ≥ 2Uвыхmвс. При этом даже при усилении сигналов отпирающей полярности надо предусмотреть запас по току, исключающий запирание транзисторов из-за образования всплеска тока при спаде импульса. При усилении двухполярных импульсов этот запас должен быть не меньше амплитуды всплеска выходного тока. При этом, чтобы уменьшить

316

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

рассеиваемую на транзисторах мощность, применяют усилитель на комплементарных парах каскодов, работающих в режиме АВ и питающихся от двухполярного источника напряжения. Проектирование выходного усилителя на каскоде проводится по методике, рассмотренной выше. 11.3.3. Импульсный усилитель с компенсацией всплеска выходного напряжения

Кардинальное решение проблем, связанных с образованием мощных всплесков напряжения на индуктивной нагрузке при воспроизведении крутых перепадов тока, достигается использованием вспомогательного усилителя [52], вторичную обмотку выходного трансформатора которого включают последовательно с нагрузкой (рис. 2.19). Вспомогательный усилитель предназначен для формирования компенсирующего напряжения Uком(s), равного Uком(s) = Uвх.ком(s)Kком(s) = (11.24) = Iис(s)Zн.ком(s)Kком(s)/[1 + Kком(s)]. Здесь Uвх.ком(s) = Uвых(s) = Iис(s)Zн.ком /[1+Kком(s)] (11.25) – напряжение на входе вспомогательного усилителя, равное выходному напряжению основного усилителя Uвых(s); рτ тр K ком ( p ) = nтр K ком.хх ( p) ; рτ тр + 1 (11.26) рτ D K ком.хх ( p) = K ис.к ( p ) Fк ( pτ D+1) – коэффициенты усиления (при нагрузке и холостом ходе) вспомогательного усилителя 1 , охваченного последовательной обратной связью по напряжению глубиной Fк(s) = 1 + γсв.к(s)Kис.к(s) = 1 + Kис.к(s)Z2к/(Z1к + Z2к), (11.27) 2 Zвых.к (11.28) Zнк = Zнд + Zос.эк + птр 1

Дополнительным индексом «к» отмечены параметры схемы вспомогательного усилителя.

Глава 11. Импульсные выходные усилители

317

– суммарный импеданс на выходе основного усилителя с учетом выходного импеданса вспомогательного усилителя Zвых.к = = Rвых.к/Fк(s), приведенного ко вторичной обмотке трансформатора с коэффициентом nтр = W2/W1 и комплексной постоянной времени τтр = L1/(Rвых.к/Fк(s)). Как следует из формулы (11.25), выходное напряжение основного усилителя ⎛ I ( s ) Z нк R ⎞ Z нк = I н ( s )⎜⎜1 + н ⎟⎟Δ L U вых ( s ) = ис 1 + K ком ( s ) Rд ⎠ 1 + K ком ( s ) ⎝ уменьшается в [1 + Kком(s)] раз. Следовательно, применив вспомогательный усилитель с низким выходным соопротивлением и достаточно большим усилением в области малых времен, можно обеспечить формирование компенсирующего напряжения, по форме и по амплитуде совпадающего с напряжением Uн(s) = Iн(s)Zн, включающим в себя ЭДС индукции UL(t) = LнdIн(t)/dt. Так решаются следующие проблемы. Во-первых, всплески напряжения на выходе усилителя можно уменьшить настолько, чтобы исключить пробой или насыщение транзисторов. Вовторых, обеспечивается формирование импульса тока в нагрузке с возможно короткими фронтом и срезом. В-третьих, заметно уменьшается расход мощности: компенсация выброса напряжения позволяет облегчить режим работы выходных транзисторов как в микросхемах, так и в дискретных транзисторах, уменьшив рассеиваемую мощность не только при формировании крутых перепадов, но и в установившемся режиме. Последнее достигается включением дифференцирующей цепи RDCD на входе вспомогательного усилителя (рис. 2.19), при помощи которого предотвращается существенное увеличение выходного тока АИМС за счет нарастания тока намагничивания трансформатора IL. Таким образом, производят своеобразное «отключение» усилителя после воспроизведения всплеска напряжения, который в основном определяется ЭДС индукции. Для «отключения» постоянную времени дифференцирующей цепи выбирают так, чтобы после воспроизведения всплеска напряжения практически исключалось воздействие на вспомогательный усилитель перепада напряжения на импедансе нагрузки Zн. При этом надо иметь в виду, что с уменьшением постоянной времени τD

318

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

сокращается запас устойчивости, величиной которого лимитируется минимально допустимое значение τD.

Рис. 2.19. Структурная схема импульсного усилителя (I) с токовым выходом, содержащего вспомогательный усилитель (II)

Проектирование начинают с выбора АИМС, который производят с учетом всплесков напряжений и токов. Всплески напряжений на выходе (Uис.кmвс) и входе (Uвх.ис.кmвс) микросхемы, предназначенной для вспомогательного усилителя, определяют на основании операторных уравнений (11.24) и (11.25) подстановкой тока Iис, выражаемого формулой (11.16), т.е. Iис(s) = Iн (s)(1 + Rн/Rд)ΔL. При выборе АИМС в эту формулу подставляют Iн(s) =Iнmhн(s), аппроксимировав его передаточную функцию hн(s) оператором соответствующей степени. На этапе же анализа эскизных проектов в указанные соотношения подставляют Iн, выраженный через крутизну характеристики схемы K ис ( s ) I н ( s ) = U вх.ву ( s ) Sсх ( s ) = U вх.ву ( s ) γ нд ( s ) . (11.29) Z Σк Fву ( s ) В этом соотношении действие компенсирующего напряжения отражено через импеданс Z∑к и глубину обратной связи выходного усилителя посредством множителя 1/[1 + Kком(s)]. Это следует из выражений K ( s ) Rос Z нк Z Σк = + Rвых.ис ; Fву ( s ) = 1 + γ cв ис . (11.30) Z Σк 1 + K ком ( s )

Глава 11. Импульсные выходные усилители

319

При определении всплеска выходного тока вспомогательного усилителя Iис.к(s) необходимо учитывать, что он складывается из двух составляющих: выходного тока основного усилителя, приведенного к первичной обмотке Iис.к(s)птр, и тока намагничивания трансформатора IL(р): I ис.к ( p) = nтр I ис ( p) + I L ( p) = ⎡ I ис ( p) Z нк K ком.хх ( p) ⎤ ⎢nтр + ⎥ . 1 + Z вых.к /( pL1 ) ⎣ pL1[1 + K ком ( p)] ⎦

(11.31)

Всплески напряжений на выходе и входе АИМС, предназначенной для реализации выходного усилителя, определяют на основании операторных уравнений ⎛ U (s) R ⎞ U ис ( s ) ≡ I ис ( s ) Z Σк = I н ⎜⎜1 + н ⎟⎟Δ L Z Σк ; U вх.ис ( s ) = ис . (11.32) K ( s ) R ис д ⎝ ⎠ Всплеск выходного тока устанавливается на основании уравнения (11.16). Так же как и в усилителе без компенсации всплесками напряжения и тока, на выходе АИМС устанавливают требования к предельно допустимым параметрам Uисmaxк и Iисmaxк, тогда как всплеском на входе Uвх.ис.кmвс определяют требуемое быстродействие микросхемы. Синтез целесообразно начинать с вспомогательного усилителя, который реализуют в режиме повторителя напряжения с тем, чтобы по возможности уменьшить его выходное сопротивление. При этом АИМС оказывается охваченной двойной обратной связью, первая из которых глубиной K ( s) Z 2к Fк(s) = 1+ ис.к Z1к + Z 2к реализуется подачей выходного напряжения через импеданс Z1к = R1к/(pC1кR1к + 1) на инвертирующий вход, а вторая – через выходной трансформатор (что приводит к образованию дополнительной обратной связи глубиной 1 + Kком(s)). Столь глубокие обратные связи могут приводить к самовозбуждению схемы, что можно предотвратить соответствующим выбором емкости ускоряющего конденсатора С1к, шунтирующего резистор R1 в канале обратной связи, и

320

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

уменьшением емкости С2min = Cвх.к до возможно минимальной величины, определяемой входной емкостью микросхемы Свх.ис.к. При учете указанных факторов коэффициент передачи вспомогательного усилителя определяется выражением U ком ( s ) K ком ( s ) = Kпн(s) = . I ис ( s ) Z нк 1 + K ком ( s ) Если соответствующим выбором емкости С1к и постоянной времени τD не удается обеспечивать достаточный запас устойчивости, определяемой добротностью комплексно-сопряженных полюсов характеристического уравнения (11.33) sR1к C1к / tнор + 1 + Φ к ( s) = 1 + K ис.к ( s ) sR1к (C1к + Cвх.к ) / tнор + 1 (11.33) + nтр K ис.к ( s )hD ( s )hтр ( s ) = 0, то применяют коррекцию при помощи интегрирующего конденсатора Скор, которая, однако, заметно может уменьшить быстродействие АИМС. Эти противоречия можно устранить, используя для коррекции параллельный быстродействующий канал [2]. После установления параметров вспомогательного усилителя приступают к синтезу выходного усилителя, который проводят (с учетом взаимодействия с последним звеном промежуточного усилителя) на основании уравнения (11.34) Uвх(s) Scx(s) = Iнmhн(s), в которое подставляют Scx(s) = γнд(s)Kис(s)/[ZΣкFву(s)] и аппроксимированную передаточную функцию hн(s). Уравнение (11.34) используют как для математического синтеза, суть которого сводится к определению числовых значений коэффициентов передаточных функций выходного усилителя и последнего звена промежуточного усилителя, так и для схемотехнического синтеза, когда определяют параметры элементов указанных схем. Сначала определяют параметры элементов схемы, характеризующие глубину обратной связи Fву. По требуемому запасу устойчивости, лимитируемого добротностью полюсов характеристического уравнения передаточной функции тока Ф ≡ Z Σк + γ св ( s ) K ис ( s ) Rос = 0 , варьируя степенями свободы, которыми являются глубина обратной связи Fву = 1 + γсвKисRoc/RΣк и постоянные времени RC-цепи в

Глава 11. Импульсные выходные усилители

321

канале обратной связи τ1 = R1C1 и τ2 = R2C2, стремятся минимизировать время нарастания фронта переходной характеристики усилителя tн.ву. После этой процедуры на основании уравнения (11.34) устанавливают требования к последнему звену промежуточного усилителя. Эти требования сводятся к определению коэффициента усиления, амплитуды всплеска напряжения Uвыхmву.вс, необходимого для формирования импульса тока Iн с заданной длительностью фронта, а также времени нарастания фронта переходной характеристики промежуточного усилителя. Поскольку передаточные функции получаются сравнительно высокого порядка, то на первых этапах синтеза их упрощают, пренебрегая коэффициентами высших степеней, определяемыми постоянной времени трансформатора. На завершающем этапе анализа эскизных проектов, который выполняют на основе точных передаточных функций, верификацией параметров устанавливают соответствие приближенных расчетов исходным требованиям. 11.3.4. Проектирование импульсных усилителей с токовым выходом на АИМС

Выясним особенности проектирования усилителя с токовым выходом на примере схемы, предназначенной для усиления импульсов с длительностью фронта tфр.вых = 15 нс (при εвых = 0), поступающих в нагрузку с индуктивностью Lн = 2,5 мкГ, сопротивлением Rн = 50 Ом и емкостью Сн.вых = 10 пФ. Наибольшая амплитуда тока Iнmнб = 35 мА. Проектирование целесообразно начать, наметив микросхему с последующей проверкой возможности реализации усилителя на выбранной АИМС. Рассмотрим быстродействующую микросхему ОРА-600 [14] с частотой единичного усиления f1ис = 150 Мгц; коэффициентом усиления Kис = 94 дБ; максимально допустимым током Iисmax = 200 мА; выходным сопротивлением Rвых.ис = 75 Ом; входной емкостью Свх.ис = 2 пФ. Преимуществом этой микросхемы является то, что на ее входе дифференциальный каскад построен на полевых транзисторах, допускающих входное напряжение на порядок большей величины (чем биполярные транзисторы) Uвх.доп = ±(0,8÷1) В. Ее недостатком является сравнительно

322

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

низкое напряжение питания (Еи.пmax = ±17 В), величиной которого лимитируется Uисmax ≤ ±(0,9÷0,95)Еип ≈ ±(15÷16) В. Коэффициенты передаточной функции, вычисленные на основании АЧХ микросхемы, равны b1ис = 0,77 мкс; b2ис = 5,64.10–14 с2. Сначала проверим АИМС с точки зрения перегрузок по формулам, которые приведены выше для индуктивной нагрузки. Аппроксимировав ток нагрузки Iн(s) = Iнmh4(s) оператором 4-й степени h4(s) = 1/[(s+σ1)2(s2+2σs+Z2)] с коэффициентом σ = 0,6; Z2 = 1,44; ω = Z 2 − σ 2 = 1,039; σ1 = =1/(1,2) = 0,833 и нормирующим множителем (при εвых = 0) tнор = tфр.вых/ϑн.вых = 15⋅10-9/3,355 = 4,47 нс, на основании операторных уравнений (11.20) и (11.16) можно вичислить всплески напряжения Uисmвс и тока Iисmвс по формуле ⎛ R ⎞ U истнб ≡ I нтнб RΣ ⎜⎜1 + н ⎟⎟ FLu (ϑmu ); Rд ⎠ ⎝ ⎛ R ⎞ I иствс ≡ I нтнб ⎜⎜1 + н ⎟⎟ FLi (ϑmi ). Rд ⎠ ⎝ где максимумы функций определяются соотношениями FLu (ϑ mu ) = 1 + ( Au+ϑmu Du )e -σ1ϑmu +B[ Bu – cos(ω ϑ mu )+ + Cu sin (ω ϑmu )]e -σϑmu , FLi (ϑmi ) = 1 + ( Ai+ϑ mi Di )e -σ1ϑmi +B[ Bi cos(ωϑmi ) + + Ci sin (ωϑ mi )]e -σϑmi

(11.35)

(11.36) (11.37)

с коэффициентами Аи = А + А1d1L + А2d2L; Dи = D(1 – σ1d1L + σ21d2L); Bи = 1 + B1d1L + B2d2L; Cи = C + C1d1L + C2d2L; Аi = А + А1 d1L + А2d2L; Di = D(1 – σ1d1L + σ21d2L); Bi = 1 + B1d1L + B2d2L; Ci = C + C1d1L + C2d2L, где А; D; B; C – коэффициенты нормированной переходной функции тока нагрузки, определяемой выражением h4(ϑ) = 1 + (А + ϑD)e–σϑ + Be–σϑ (сosωϑ + Csinωϑ), (11.38) A1; D1; B1; C1 и A2; D2; B2; C2 – соответствующие коэффициенты первой и второй производных той же функции, т.е. B

Глава 11. Импульсные выходные усилители

323

A1 = D – σ1A; D1 = –σ1D; B1 = ωC – σ; C1 = –(σC+ω); A2 = D1 – A1σ1; D2 = σ21D; B2 = ωC1 – σB1; C2 = –(σC1+ωB1). Аппроксимировав ток нагрузки Iн(s) = Iнmh5(s) передаточной функцией 5-й степени на основании операторного уравнения (11.19), можно оценить амплитуду всплеска входного напряжения ⎞ ⎛ R ⎞ b ⎛ϑ U вхтвс ≡ I нтнб ⎜⎜1 + н ⎟⎟ RΣ 2 ис ⎜ н.вых ⎟ Fвх (ϑmвх ), ⎜ Rд ⎠ K ис ⎝ tфр.вых ⎟⎠ ⎝ предварительно установив максимум функции Fвх(ϑ), которая является оригиналом оператора Fвх ( s ) = h5 ( s )( s 2 + sd нор + d 2 ис )( s 2 + sd Lнор + d 2Σ ) / d 2 Σ . При шунтировании LC-контура демпфирующим резистором с сопротивлением Rд = 100 Ом, обеспечивающим апериодический режим возбуждения с коэффициентом dεL = b1L/ b2 L = 4,16, амплитуды всплесков напряжения и тока на выходе микросхемы не превышают свои максимально допустимые значения при RΣ = = 150 Ом: ⎛ R ⎞ U иствс ≡ I нтнб ⎜⎜1 + н ⎟⎟ RΣ FLu (ϑmu ) = 17 В; Rд ⎠ ⎝ ⎛ R ⎞ I иствс ≡ I нтнб ⎜⎜1 + н ⎟⎟ RΣ FLi (ϑmi ) = 84,5 мА < Iисmax = 200 мА. Rд ⎠ ⎝ Не превышает допустимое напряжение Uвх.доп = 1 В и амплитуда всплеска на входе: Uвхmвс = 0,203 В < Uвх.доп = 1 В, что свидетельствует о том, что микросхема ОРА-600 подходит и по быстродействию, характеризуемому начальной крутизной нарастания выходного импульса kфр.ис = Kис/b2ис = 8,886⋅1017 с–2. Отметим, что при предварительной оценке всплесков напряжений и токов соответствующие коэффициенты передаточных функций нормируются множителем tнор = tфр.вых/ϑн.вых. Проектирование усилителя начинают со схемотехнического синтеза. Для данного примера после ряда проб установлено, что при глубине обратной связи Fву и постоянных времени τ1 , τз рав-

324

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ных Fву = 2145; τ1 = 7,5 нс; τз = 1,625 нс; λс = τ1/ τз = 4,615, получается приемлемое решение. Задаваясь емкостью конденсатора С1 = 10 пФ и ориентируясь на минимальное значение С2min = Свх.ис + Спар = 3 пФ, вычисляют сопротивления резисторов ⎡ ⎛ C ⎞ ⎤ R1 = τ1 /C1 = 750 Ом; R2 = R1 / ⎢λ c ⎜⎜1+ 2 ⎟⎟ − 1⎥ = 150 Ом, ⎣⎢ ⎝ C1 ⎠ ⎦⎥ а затем по формуле (11.14) определяют сопротивление ( Rнд + Rвых.ис ) = 38,7 Ом; Roc = K ис /( Fву − 1) Rнд + Rвых.ис −1− R1+R2 λ с (1 + C2 /C1 ) (Rос)ном = 39 Ом и коэффициенты b1L = 17 нс; b2L = 1,667⋅10–17 с2; b1Σ = 24,458 нс; b2Σ = 1,287⋅10-17 c2. Значения коэффициентов, нормированных множителем tнор = b2 ис /Fву = 5,13 нс, равняются dнор = tнорb1ис/b2ис = 7.10-2; dLнор = tнорb1Σ/b2Σ = 9,75; dз = 3,16; d2ис = t2нор/b2ис = 4,67⋅10-4; d2Σ = 2,05; λс = 4,62. На основании этих данных вычисляют коэффициенты характеристического уравнения передаточной функции (11.13) Φ(s) = s5 + d4s4 + d3s3 + d2s2 + d1s + d0 = 0, определяемые соотношениями d4 = d4c ≡ dнор + dз + dLнор = 12,8976; d3 = d3c = dнорdз + dLнор(dнор + dз) + d2Σ + d2ис + + λcb2K(F–1)/(Fb2Σ) = 38,9214; d2 = d2c ≡ dз(dнорdLнор + d2Σ + d2ис + dнор) + dLнорd2ис + dнорd2Σ + + [(λcdLнорb1L/b1Σ) + dзb2L/b2Σ] = 43,7927; d1 = d1c ≡ dз(dнорd2Σ + dLнорd2ис) + (λсd2Σ + dзdLнорb1K/b1Σ)(F–1)/F = = 30,7345; d0 ≡ d0c = dзd2Σ = 6,2929, а затем вычисляют корни уравнения Φ(s) = (s + σA)(s2 + 2σBs + Z B2 )(s2 + 2σs + Z 2) = 0; B

σA = 0,3048; 2σB = 11,598; Z B2 = 22,6303; 2σ = 0,995 Z 2 = 0,912. Запаса устойчивости, характеризуемого коэффициентами

Глава 11. Импульсные выходные усилители

325

dε = 2σB/ZB = 2,44; dε = 26/Z = 1,042, для апериодических полюсов σB – ZB более чем достаточно, а для комплексно-сопряженных полюсов с dε = 1,042 на грани допустимого. Окончательное решение о запасе устойчивости усилителя, определяемом комплексно-сопряженными полюсами, принимается на этапе анализа эскизных проектов, когда учитывается влияние недоминирующих полюсов. Как отмечалось, для формирования всплеска напряжения Uисmвс, обеспечивающего быстрое нарастание и спад импульса Iн при индуктивной реакции, используют последнее звено промежуточного усилителя, охватив его обратной связью через резистивноемкостную цепь. При этом передаточная функция этого звена выражается оператором h = (pτзпp + 1)/Δпp с определителем Δпр = p3b3пр + p2b2пр + рb1пр + 1. Здесь b2 ис τ з.пр 1 ; b 2пр = b3пр = (b2 ис + b1 ис τ з.пр ); Fпр Fпр B

B

b1пр =

b1 ис + τ з.пр Fпр

+

Fпр − 1 Fпр

τ1пр

– коэффициенты передаточной функции; Fпр = 1 + γсв.прKис – глубина обратной связи последнего звена промежуточного усилителя; τз.пр = [(R1+R2)(C1 + C2)]пр; τ1пр = (R1C1)пр – постоянные времени в цепи обратной связи. Синтез последнего звена промежуточного усилителя производят на основании уравнения (11.22), подстановкой I&н = I нm hн ( s ) , где hн(s) определяется выражением (11.13), числовые значения которого были вычислены выше. Для взаимокоррекции постоянную времени RC-цепи в канале обратной связи τ3пp, предназначенной для нейтрализации действия сигнала обратной связи в течение формирования всплеска Uисmвc, выбирают равной наибольшей постоянной времени выходного усилителя τA = tнор/σA = 16,83 нс. Постоянную времени ускоряющей цепи с конденсатором С1, равную τ1пр = R1C1, определяют так, чтобы

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

326

промежуточный усилитель работал в режиме с достаточным запасом по устойчивости. После указанной процедуры ток нагрузки I&н определяется операторным уравнением I н ( р) = U вхmву Sсх.ву Δhпр ( р) Δhву ( р) (11.39) с сокращенными передаточными функциями 1 1 Δhпр ( р) ≡ = 3 ; Δ пр q p bqпр+1

∑ q=1

Δhву ( р ) = где Sсх.ву ≡

I нm = U вхmву

pτ з+1 , ( p b2 σ+pb1σ+1)( p 2b2 B+pb1B+1) 2

K ис

⎛ R ⎞ RΣ ⎜⎜1 + н ⎟⎟ Fву Rд ⎠ ⎝ току выходного усилителя;

– крутизна характеристики по

2

b2σ

⎛ tнор ⎞ b 2σ 2σ b ⎟⎟ = 2 ис 2 ; b1σ = 2 tнор = 2 2 ис = d ε b2 σ ; = ⎜⎜ Fву Fву Z Z Z ⎝ Z ⎠ 2

⎛ tнор ⎞ 2σ 2σ b2 ис b ⎟⎟ = 2 ис 2 ; b1В = 2В tнор = 2В b2 В = ⎜⎜ = d εВ b2 В Fву Fву Z В ZВ ZВ ⎝ ZВ ⎠ – коэффициенты оставшейся части передаточной функции выходного усилителя. По известным числовым значениям этих коэффициентов b2σ = 2,885⋅10-17 c2; b1σ = 5,595 нс; b2B = 1,163⋅10-18 c2; b1B = 2,629 нс, установленных при синтезе выходного усилителя, определяют время нарастания фронта (tнΔ = 9,34 нс) и относительную амплитуду выброса (εΔ = 14%) для функции Δhву. Эти данные используют для определения требований к передаточной функции Δhпp; для допустимых значений длительности фронта выходного импульса (tфр.вых = 15 нс) и выброса (εвых = 0) в соответствии с уравнением (11.13) необходимо спроектировать промежуточный усилитель так, чтобы наряду с формированием всплеска напряжения, характеризуемого множителем (pτзпp + 1), время нарастания фронта переходной характеристики Δhпу в отсутствие

Глава 11. Импульсные выходные усилители

327

выброса (пp = 0) не превышало tнпp  12,5 нс. Указанным условиям удовлетворяет операционный усилитель AD840 [15] со следующими параметрами: Kис = 1,3105; f1ис = 315 МГц; Свх.ис = 2 пФ; Rвх.ис = 30 кОм; Rвых.ис = 15 Ом. Это – микросхема с внутренней коррекцией с коэффициентами передаточной функции b1кор = 59,3 мкс; b2кор = 1,3510-14 с2. Спроектированное на его основе промежуточное звено при глубине обратной связи F = 5563, которой соответствует коэффициент усиления Kи = Kис/F = 2,34, нормирующий множитель tнор = 3 b2нор  А / F = 1,6 нс и постоянные времени в цепи обратной связи зпp  R1||R2(C1 + C2) = A = 16,83 нс и 1пp = = C1R1 = 5,6 нс, обеспечивает формирование на входе выходного усилителя всплеска напряжения с требуемой амплитудой и формой. При этом время нарастания фронта переходной характеристики, соответствующей функции hпp, не превышает допустимое значение: tнпp = 12,16 нс < 12,5 нc (при пp = 0,2 %  0). Особенности усилителей при образовании мощных всплесков напряжения, достигающих сотен вольт, рассмотрим на примере проектирования схемы, предназначенной для работы на нагрузку со следующими параметрами: Iнmнб = 300 мА; Rн = 20 Ом; Lн = 0,8 мГн; Сн.вых = 10 пФ; tфр.вых = 0,2 мкс; вых  5%. Проверим возможность реализации этой схемы на мощном ИОУ 3571 [14] с параметрами Kис = 1,7105 (104,6 дБ); f1ис = =8,85 МГц; Rвых.ис = 7,5 Ом; Свх = 10 пФ; Еип  35 В; Iисmax = 1 А и Iисmax = 2 А (в импульсе); Р = 30 Вт и Р = 60 Вт (в импульсном режиме). Передаточная функция этой микросхемы определяется оператором ра1 ис + 1 H ис = K ис 2 p b2 ис + pb1 ис + 1 с коэффициентами: a1ис = 4,2610–6 c; b1ис = 1,610–2 с; b2ис = =1,310-8 с2, значения которых установлены на основании АЧХ и ФЧХ, приведенных в справочнике [14]. Прежде всего, определяем всплеск напряжения на нагрузке Uнmвc на основании операторного уравнения  L   L  U н ( s) = I н ( s ) s н  Rн   I нm hн ( s ) s н  Rн ,  t   t   нор   нор 

328

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

из которого следует, что

⎛ L dhн (ϑ) ⎞ + hн (ϑ) ⎟, U н (ϑ) = I нт Rн ⎜ н ⎜R t ⎟ ⎝ н нор dϑ ⎠ где hн(ϑ) – оригинал нормированной передаточной функции тока нагрузки hн(s) с нормирующим множителем tнор = tфр.н/ϑн. Аппроксимировав ток Iн(s) оператором 4-го порядка, получим Uнmвс = maxUн(ϑ) = 231,4 В, что в 6,6 раз превосходит максимально допустимое напряжение АИМС: Uисmax ≤ 35 В. Необходимо использовать схему с компенсацией (см. рис. 2.19), ориентируясь на коэффициент трансформации nтр = 6,5, что дает возможность использовать во вспомогательном усилителе микросхему с предельно допустимым напряжением Uисmax ≤ Uнmвc/(nтр+1) = 30,8 В. Тогда и вспомогательный усилитель можно построить на АИМС 3571, если всплеск тока на его выходе Iисmвс.к не превысит Iисmaxк = 2 А. Можно было еще больше уменьшить всплеск на выходе АИМС, выбрав коэффициент трансформации nтр > 6,5. Однако при этом для вспомогатльного усилителя потребуется микросхема с большим максимально допустимым значением тока Iисmaxк. Будем орентироваться на ИОУ 3571 с коэффициентом трансформации nтр = 6,5. Прежде всего, установим режим возбуждения LC-контура, образуемого индуктивностью Lн и емкостью Сн.вых. В подобного вида усилителях целесообразно существенно снизить добротность контура (QL < 0,5÷0,001), переводя его в апериодический режим работы, с тем, чтобы обеспечить достаточный запас устойчивости для схемы в целом. После ряда проб установлено, что при сопротивлении цепи демпфирующего резистора Rд = 200 Ом обеспечивается требуемый запас устойчивости. При этом коэффициенты определителя ΔL = p2b2L + pb1L + 1 равны Lн b1L = + Сн Rнд = 3,64 ; b2 L = Lн Сн γ дн = 7,92 ⋅ 10 -15 с2; Rн + Rд b d εL= 1L = 40,86. b2 L

Глава 11. Импульсные выходные усилители

329

Как следует из значения 1 dεL >> 2, контур с низкой добротностью работает в апериодическом режиме. Схемотехнический синтез начинают с вспомогательного усилителя, который предназначен для воспроизведения всплеска напряжения на нагрузке, уменьшенного до величины, не превышающей максимально допустимого значения выходного напряжения АИМС Uисmaxк, с последующим увеличением трансформатором до требуемого уровня. Выбрав постоянную времени дифференцирующей цепи τD = 4,25 мкс, можно гарантировать сравнительно быстрый спад выходного тока Iис.к после формирования всплеска напряжения и одновременно при значении постоянной времени ускоряющей цепи, определяемой емкостью конденсатора С1к в канале обратной связи τ1к = 0,32 мкс уменьшить добротность комплексно-сопряженных полюсов до уровня Qп < 1, обеспечивающего достаточный запас устойчивости. Параметрический синтез схемы вспомогательного усилителя производят в следующей последовательности. На основании выражения (11.27) определяют характеристическое уравнение оператора Fк K Z Fк ≡ 1 + ис.к 2к = Z1к + Z 2к ⎡ Δ ис ⎤ Fк F −1 ( рτ з.к + 1) + к ( ра1 ис .к + 1)( рτ1к + 1)⎥ = 0, ⎢ ( рτ з.к + 1)Δ ис ⎣ Fк Fк ⎦ которое при τз.к = а1ис.к имеет следующий вид =

p2

b2 ис.к b + pd εк 2ис.к + 1 = 0 , Fк Fк

где Δ ис = p 2b2ис.к + pb1ис.к + 1 . Задаваясь коэффициентом dεк > 1 (например dεк = 1,5) и глубиной обратной связи (Fк = Kис.к + 1 ≈ 1,7⋅105), вычисляют постоянную времени ⎞ F ⎛ b b τ1к = d εк ⎜⎜ 2ис.к − 1ис.к ⎟⎟ к = 0,32 мкс. Fк ⎠ Fк − 1 ⎝ Fк 1

Обратной величиной dεL определяется добротность LC-контура: QL = 1/dεL = = 2,447⋅10–2 .

330

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Далее на основании упрощенной 1 передаточной функции коэффициента передачи вспомогательного усилителя K& ком ≈ hD K& ис.к /Fк составляют его характеристическое уравнение [см. (11.33)] ⎡b ⎤ ⎛b ⎞ b τ Ф к ( р ) ~ p 3 2ис.к D + р 2 ⎢ 2ис.к + τ D ⎜⎜ 1ис.к + τ1к ⎟⎟ + nтр K ком τ D a1 ис ⎥ + Fк ⎝ Fк ⎠ ⎣ Fк ⎦

⎡b ⎤ + р ⎢ 1ис.к + τ1к + τ D (1 + nтр K ком )⎥ + 1 = 0 ⎣ Fк ⎦ и определяют добротность комплексно-сопряженных полюсов. Она оказывается меньше единицы: Qпр = 1/dεтр = 0,9 и dεтр = 1,1. С учетом постоянной времени трансформатора τтр запас устойчивости будет больше. Аппроксимировав передаточную функцию I н ( s) = I нm hн ( s) полиномом соответствующей степени на основании операторных уравнений (11.16), (11.24), (11.25) и (11.31), определяют всплески Uис.кmвс, Uвх.ис.кmвc и Iис.кmвс и производят проверку на перегрузки. Как показывают расчеты, Uис.кmвс = 27,85 В < Uисmax = 30 В; Uвх.искmвс = 0,61 В < Uвх.доп = (0,8÷1) В; Iис.кmвс = 6,5⋅0,3 + 0,64 = 2,6 мА > Iисmaxк = 2 А. Таким образом, перегрузки по выходному и входному напряжениям не наступают. Можно исключить перегрузку и по току Iис.кmвc, используя микросхему 3572, которая допускает Iисmaxк = 5 А. При этом заметный запас по току при необходимости даст возможность несколько уменьшить индуктивности обмоток трансформатора, которые первоначально были приняты равными L1 = 50 мкГн и L2 = nтр2L1 = 2,1 мГн. По всем остальным параметрам АИМС 3572 такая же, как и 3571. Схемотехнический синтез вспомогательного усилителя завершают вычислением коэффициента передачи, определяемого соотношением (11.26), подстановкой числовых значений элементов схемы: 1 Не учитывается ток намагничивания трансформатора (hтр=1), что вполне допустимо в период формирования всплесков. Отметим также, что такое упрощение не приводит к увеличению добротности полюсов.

Глава 11. Импульсные выходные усилители

331

D = 4,25 мкс; nтр = 6,5; L1 = 50 мкГн; Rвых.ис.к = 7,5 Ом; Fк = Kис.к + 1  1,7105; 1к = C1кR1к = 0,32 мкс; зк = R1к(C1к + Cвх.ис) = 4,26 мкс. В выходном усилителе можно использовать менее мощную ИОУ 3571. При этом он будет работать с заметным запасом по предельно допустимым параметрам, в чем нетрудно убедиться, рассчитав всплески напряжений и токов на основании операторных уравнений (11.32). Так, всплески на выходе (Uисmвc = 2,13 В) и на входе (Uвхисmвc = 4,33 мВ) более чем на порядок меньше, чем во вспомогательном усилителе. Всплеск выходного тока Iисmвc = = 0,38 A < Uисmax = 2 A. Схемотехнический синтез выходного усилителя и последнего звена предусилителя, формирующего Uвх.ву, производят так же, как и усилителя без компенсации, с учетом некоторых особенностей первого. В частности, глубина обратной связи определяется импедансом Z к = Rвых.ис + Z кн /(1 + nтр K ком ) , который зависит не только от Zкн = Zнд + Zос.эк + n2трZвых.к, но и от глубины обратной связи Fтр = 1 + K ком , реализуемой через трансформатор. При этом обратная связь по току в выходном усилителе, выражаемая оператором (11.30), определяется соотношением K ис ( р)  св ( р) Roc R ( ра1 ис + 1)( р1 + 1)  1 + K ис  св ос . Z к Z к  ис ( рз + 1) Синтез начинают с определения параметров элементов схемы выходного усилителя, характеризующих функцию (11.30), к числу которого относятся Fву = 3,4104; Rос = 7,5 Ом; R = Rнд + Rос.эк + Rвых.ис = 28,2 Ом; св = R2/(R1 + R2 + Roc) = (Fву – 1)R/(RocKис) = 0,7515; з = а1ис = 4,26 мкс; 1 = 0,8125 мкс. Эти параметры определяют в следующей последовательности, задаваясь глубиной обратной связи Fву и постоянной времени з. Вычисляют значения постоянной времени 1, обеспечивающей требуемый запас устойчивости. Затем, варьируя значеFву ( р) = 1 +

332

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ниями Fву и τз, производят параметрическую оптимизацию [2], суть которой в данном случае сводится к обеспечению минимальной длительности фронта переходной функции крутизны характеристики усилителя Sсх, определяемой уравнением (11.29). В данном случае при режиме, близком к оптимальному, который имеет место при значениях Fву, τз и τ1 приведенных выше, полюсы передаточной функции Fву ( р ) ~ ( p 2b2 a+pb1a+1)( p 2b2b+pb1b+1)( pτc + 1) определяются коэффициентами, равными b1а = 0,944 мкс; b2а = 5,93⋅10-13 с2; b1b = 28,1 мкс; b2b = 3,6⋅1012 c; τc = 0,81 мкс. При этом добротности полюсов меньше единицы: Qпа ≡ b2 a / b1a = 0,816; Qпb ≡ b2b / b1b = 6,75 ⋅ 10-2 . Схемотехнический синтез завершают определением требований к выходному звену предусилителя на основании уравнения (11.34) по методике, рассмотренной при проектировании усилителя без компенсации. _____

333

Глава 12 ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ УСИЛИТЕЛИ ИМПУЛЬСОВ 12.1. Особенности промежуточных усилителей Промежуточные усилители предназначены для усиления импульсных сигналов до требуемой амплитуды, искажения которых не должны превышать допустимые уровни. При этом определяющим являются искажения в области малых времен, характеризуемые временем нарастания фронта переходной характеристики промежуточного усилителя tн.пр и выбросом на ее вершине εпр. Поэтому важной проблемой является уменьшение указанных искажений. Проблема уменьшения искажений в области малых времен и высших частот является одной из важнейших и сложнейших в усилительной технике. Как известно [1], искажения в области малых времен, приводящие к увеличению длительности фронта и среза усиливаемого импульса, обусловлены недостаточным усилением высокочастотной части спектра импульсного сигнала вследствие действия паразитных емкостей и индуктивностей, а также инерционностью транзисторов. Уменьшение усиления высокочастотного спектра сигнала объясняется следующим: под воздействием усиливаемого сигнала изменяются напряжения и токи во всех звеньях, образующих усилитель. Эти изменения непременно сопровождаются изменением энергии реактивных элементов, в том числе и паразитных емкостей и индуктивностей. При усилении медленно изменяющихся сигналов на изменение энергии паразитных элементов ΔЕ затрачивается незначительная часть мощности, вырабатываемой транзисторами под действием усиливаемых сигналов за счет энергии источников питания. Значительная часть этой мощности затрачивается на увеличение мощности сигналов, поступающих в нагрузку. При усилении быстроменяющихся сигналов на изменение энергии ΔЕ за сравнительно короткое время на ту же величину требуется большая мощность, поэтому уменьшается усиление

334

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

сигналов. Аналогичное действие оказывает инерционность транзистора, которая также связана с затратами энергии для обеспечения внутренних процессов. Очевидно, что для расширения полосы пропускания усилителя и уменьшения времени нарастания фронта tн.пр необходимо использовать усилительные элементы с возможно большей добротностью, так как при заданном коэффициенте усиления время нарастания tн.пр тем меньше, чем больше импульсная добротность. Поэтому в импульсных усилителях используются быстродействующие АИМС, построенные на высокочастотных транзисторах. Для уменьшения искажений фронта наряду с использованием высокодобротных транзисторов применяют схемотехнические методы для коррекции искажений в области малых времен, позволяющей повысить добротность каскада, т.е. увеличить его коэффициент усиления при допустимом уровне искажений фронта или уменьшить эти искажения при заданном усилении. Именно в этом смысле понимается термин «коррекция фронта» или «коррекция в области малых времен» [1] в отличие от коррекции характеристик АИМС при обратной связи (см. гл. 3). На практике коррекцию в области малых времен осуществляют при помощи индуктивных цепей, согласующих трансформаторов и комплексных обратных связей. Коррекция при помощи реактивных элементов в виде индуктивных катушек [1] позволяет процентов на 40–80 уменьшить искажения, вносимые межэлектродными и паразитными емкостями, шунтирующими выход транзисторного каскада за счет ускорения перезаряда этих емкостей. При определенных условиях индуктивная коррекция дает возможность полностью исключить искажения фронта, обусловленные рекомбинацией носителей заряда в области базы биполярного транзистора. Однако столь высокая эффективность индуктивной коррекции проявляется при работе каскада на сравнительно высокоомную нагрузку. В промежуточных усилителях нагрузкой каскада является входная цепь последующего каскада, которая при использовании биполярных транзисторов оказывается низкоомной. Поэтому применение параллельной схемы индуктивной коррекции в выходной цепи каскада оказывается малоэффективной. Лучшие ре-

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

335

зультаты получаются при включении индуктивной коррекции во входную цепь каскада. Коррекция фронта при помощи импульсного трансформатора, включаемого во входную цепь каскада [1], основана на согласовании источника сигнала с каскадом. Как известно, добротность каскада (в особенности на биполярных транзисторах) заметно снижается из-за влияния внутреннего сопротивления источника входных сигналов. При соответствующем выборе коэффициента трансформации удается заметно повысить добротность каскада, т.е. уменьшить искажения фронта при заданном коэффициенте усиления или при допустимом искажении фронта повысить усиление. Коррекция как при помощи индуктивной катушки, так и посредством согласующего трансформатора связана с применением реактивных элементов больших габаритов. Поэтому в современных импульсных усилителях, реализуемых в основном на АИМС, такие виды коррекции встречаются сравнительно редко. Подробно с особенностями индуктивной коррекции и коррекции при помощи согласующего трансформатора можно ознакомиться в гл. VIII в монографии «Линейные импульсные усилители». Наиболее эффективным способом уменьшения линейных искажений является включение обратных связей, которое дает возможность осуществить коррекцию не только в области малых времен, но и в области больших времен (если в этом есть необходимость). Обратные связи наряду с коррекцией линейных искажений обеспечивают уменьшение нелинейных искажений и повышение стабильности характеристик усилителей. В связи с массовым производством электронной аппаратуры и широким применением ИМС важной проблемой является уменьшение отклонения параметров усилителей от заданных номинальных величин. Без применения обратных связей решение этой проблемы при существующем разбросе параметров транзисторов, резисторов, конденсаторов немыслимо (при массовом производстве индивидуальная наладка практически недопустима, так как она приводит к заметному повышению себестоимости продукции). Эффективным способом уменьшения искажений в области малых времен является увеличение в усилителе числа высоко-

336

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

добротных звеньев, которые повышают усиление в области высших частот, компенсируя его уменьшение за счет влияния паразитных элементов. При этом приходится искусственно ограничивать коэффициент усиления каскадов в области средних частот, чтобы усиление было равномерным в широком диапазоне частот. В промежуточных усилителях на АИМС ограничение коэффициента усиления звеньев наиболее эффективно реализуется посредством обратных связей. При этом удается не только сохранить импульсную добротность отдельных звеньев, построенных на АИМС, но и увеличить ее за счет коррекции фронта. Здесь и в дальнейшем под термином «звено» подразумевается каскад промежуточного усилителя на аналоговой ИМС. Таким образом, особенностью промежуточного усилителя импульсов является то, что это многозвенный (многокаскадный) усилитель, причем не потому, что на одной АИМС нельзя получить требуемое усиление. Увеличение числа микросхем, образующих промежуточный усилитель, необходимо для уменьшения искажений в области малых времен при заданном коэффициенте усиления. Однако с помощью увеличения числа активных элементов можно достигнуть расширения полосы пропускания и уменьшения tн.пр лишь в определенных пределах, так как с увеличением числа каскадов сначала tн.пр уменьшается, поскольку растет усиление высокочастотного спектра сигналов, а затем tн.пр возрастает из-за того, что каждый новый элемент вносит дополнительные искажения фронта (см. разд. 9.3). Особенностью промежуточных усилителей является также использование глубоких обратных связей, благодаря действию которых удается существенно уменьшить искажения крутых перепадов усиливаемых импульсов. Причем это достигается образованием мощных всплесков напряжения на входе микросхемы, ускоряющих нарастание и спад выходного импульса. При этом эти всплески в десятки и сотни раз превышают установившиеся значения входного напряжения, а поэтому способны нарушить нормальный режим работы транзисторов, что необходимо принимать во внимание при проектировании схемы усилителя. При глубоких обратных связях следует также иметь в виду, что реальны возможность образования на выходе выбросов большой амплитуды в области малых времен и, не так редко,

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

337

опасность самовозбуждения усилителя. Эти проблемы усугубляются из-за заметного повышения чувствительности схемы к действию недоминирующих полюсов, которые не учитываются на начальных этапах синтеза. Поэтому, во-первых, следует предусмотреть достаточный запас устойчивости, ограничив добротность полюсов в пределах Qп ≤ 0,8÷1, и, во-вторых, на этапе анализа эскизных проектов непременно проводить проверку на действие недоминирующих полюсов. Особенностью импульсных усилителей является также то, что искажения в области малых времен можно рассматривать без учета искажений в области больших времен, и наоборот. Это позволяет проводить синтез в указанных областях независимо друг от друга. При этом определяющим является синтез в области малых времен; структура промежуточного усилителя, число звеньев, на основе которых реализуют схему, выбор элементной базы почти полностью определяются требованиями в области малых времен. Поэтому проектирование схемы начинают с синтеза промежуточного усилителя в области малых времен исходя из допустимых значений времени нарастания фронта переходной характеристики tн.пр и выброса εпр при требуемом коэффициенте усиления Kипр. И только после анализа полученного таким способом эскизного проекта определяют параметры разделительных и блокирующих элементов, постоянные времени которых устанавливают, руководствуясь допустимыми искажениями выходного импульса в области больших времен (см. п. 9.3.2).

12.2. Проектирование промежуточных усилителей Как отмечалось, одним из эффективных способов уменьшения искажений в области малых времен является увеличение до определенного предела числа высокодобротных усилительных секций или АИМС. Поэтому в большинстве практических устройств, как правило, промежуточные усилители представляют собой многосекционные усилители. Проектирование промежуточных усилителей производится в той же последовательности, что и других аналоговых устройств [2, 3]. Оно начинается с математического синтеза, на основе ко-

338

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

торого производится синтез схемы. После анализа эскизных проектов, позволяющего выбрать окончательный вариант схемы, производится математическое моделирование промежуточного усилителя с учетом разброса параметров элементов схемы и их нестабильности. Для синтеза промежуточного усилителя в области малых времен необходимо знать требуемое значение его коэффициента усиления Kипр, допустимые величины времени нарастания фронта tн.пр и выброса εпр на вершине переходной характеристики промежуточного усилителя. Эти параметры определяют на основании исходных данных, характеризующих коэффициент усиления, время нарастания фронта и выброс для усилителя в целом (указываемые в ТЗ), и соответствующих величин для предусилителя и выходного усилителя, которые определяются на этапе проектирования последних (см. гл. 10 и 11). Для установления требований к переходной характеристике промежуточного усилителя можно воспользоваться табл. 2.1–2.3. Если считать указанные в табл. 2.1–2.3 нормированные параметры ϑн.вх, ϑн.вых и выбросы εвх, εвых равными соответствующим параметрам длительности фронта импульса на выходе предусилителя ϑн.вх = tфр.пу/tнор и длительность фронта импульса на выходе промежуточного усилителя ϑн.вых= tфр.пр/tнор, то на основании соответствующих данных, указанных в таблицах, можно установить требования к времени нарастания фронта переходной характеристики промежуточного усилителя tн.пр ≡ tн.у = ϑн.уtнор и выбросу εпр = εу. При этом поиск упрощается, если, ориентируясь на требования к промежуточному усилителю, задаваться выбросом εпр = εу. Например, если требуется строить промежуточный усилитель так, чтобы он не только усиливал, но и корректировал фронт, т.е. уменьшал длительность фронта импульса на выходе tфр.пр = tфр.вых по сравнению с длительностью фронта на входе (tфр.вх = tфр.пу < tфр.пр), то следует ориентироваться на выбросы большой амплитуды, например εпр = εу = 25 %. При этом надо иметь в виду, что коэффициент dεу характеризует добротность полюса (Qп = 1/dε) и, соответственно, запас устойчивости (Qп < 1) только в случае усилителя на одной АИМС. Если же

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

339

промежуточный усилитель – многозвенный (многокаскадный), то запас будет больше. На основании отношения tфр.пр/tфр.пу = ϑн.вых/ϑн.вх и выбросов εвых.пр = εвых и εпу = εвх по табл. 2.1–2.3 определяют ϑн.у/ϑн.вх и εу, а затем вычисляют время нарастания фронта переходной характеристики промежуточного усилителя по формуле tн.пр ≡ ≡ tн.у = tфр.пу(ϑн.у/ϑн.вх)табл. Если расчетное отношение tфр.пр/tфр.пу = = ϑн.вых/ϑн.вх не совпадает с табличным значением (ϑн.вых/ϑн.вх)табл, то следует ориентироваться на ближайшую меньшую табличную величину. Можно поменять местами табличные значения ϑн.у и εу с одним из двух других, т.е. считать, например, tфр.пу = tнор(ϑн.у)табл; tн.пр = tнор(ϑн.вх)табл; tфр.пр = tнор(ϑн.вых)табл и вычислить время нарастания фронта переходной характеристики промежуточного усилителя на основании соотношения tн.пр = tфр.пу(ϑн.вх/ϑн.у)табл. При этом поиск табличных значений производят в следующей последовательности. Выбрав значения (ϑн.у)табл = ϑн.вх, рассчитывают нормирующий множитель tнор, соответствующий заданной величине tфр.пу, по формуле tнор = tфр.пу/ϑн.вх. Затем вычисляют ϑн.вых = = tфр.вых/tнор и по таблицам устанавливают значение (ϑн.вх)табл = ϑн.у. Можно поменять местами и другие нормированные значения, используя, таким образом, шесть возможных вариантов поиска ϑн.у. При определении требований к промежуточным усилителям, работающим на усилитель с токовым выходом, необходимо учитывать особенности таких схем. Как отмечалось в разд. 11.3, выходной каскад промежуточного усилителя в таких схемах предназначен для формирования мощных всплесков напряжения на входе усилителя с токовым выходом с тем, чтобы обеспечить быстрое нарастание импульса тока в нагрузке с индуктивной реакцией. При этом требования к выходному звену промежуточного усилителя определяют, исходя из указанной его функции. В подобных случаях целесообразно спроектировать выходное звено совместно с усилителем с токовым входом, а требования к предыдущим звеньям промежуточного усилителя установить по методике, указанной выше.

340

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Проектирование промежуточных усилителей начинают с математического синтеза и после схемотехнического синтеза завершают его анализом эскизных проектов [3]. Математический синтез. Для промежуточного усилителя математический синтез производится по требованиям к его переходной характеристике, количественно определяемым временем нарастания фронта tн.пр и допустимым значением выброса εпр. При этом передаточную функцию аппроксимируют операторным уравнением (9.8) A( p) a p m + ... + ai p i + ... + a1 p + a0 , H пр ( р) = Kипр = Kипр m n B( p) bn p + ... + bk p k + ... + b1 p + b0 коэффициенты полиномов в числителе А(р) и знаменателе В(р) которого определяют по указанным требованиям к tн.пр и εпр. Как отмечалось в разд. 9.3, можно получить множество передаточных функций, удовлетворяющих заданным требованиям, т.е. имеющих одинаковые tн.пр и εпр, что позволяет производить параметрическую оптимизацию, суть которой сводится к выбору из этого множества передаточной функции, дающей возможность при допустимых значениях tн.пр и εпр синтезировать схему усилителя на наименьшем количестве АИМС так, чтобы получить наибольший коэффициент усиления. Значения коэффициентов ai и bk для оптимизированных передаточных функций приведены в табл. 2.4– 2.11. В этих таблицах дается также нормированное значение времени нарастания фронта ϑн = ϑн.пр, которое необходимо для определения минимально допустимой частоты единичного усиления АИМС (см. формулу (9.10)): ϑн.пр n−m K f1иис.до ≅ ипр . 2πλ f 1t н.пр

При выборе степени N = n – m, величиной которой фактически определяется количество АИМС, следует иметь в виду, что при заданном коэффициенте усиления и допустимой величине времени нарастания фронта с увеличением N допустимое значение частоты единичного усиления f1ис.доп уменьшается, следовательно, требование к высокочастотности элементной базы снижается. Однако уменьшение f1ис.доп с увеличением N происходит до определенного значения N = Nнб. Причем в усилителе, работаю-

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

341

щем без выбросов, Nнб = lnKипр, а при работе с критическим выбросом [1, 2] или выбросом больше критического Nнб = 2lnKипр. Здесь Nнб = 0,5nфрlnKипр – наибольшее число активных звеньев, обеспечивающее усиление с заданным Kипр и допустимым tн.пр на элементной базе с минимальной частотой единичного усиления. При синтезе, ориентируясь на определенную элементную базу с частотой единичного усиления f1ис, задаются степенью передаточной функции n – m или числом N, по таблицам определяют нормированное значение времени нарастания фронта ϑн.пр, а затем по формуле (9.10) рассчитывают требуемое значение частоты единичного усиления f1ис.доп. Если для данного N частота единичного усиления выбранной элементной базы f1ис < f1ис.доп, то, увеличив N, проводят повторный расчет f1ис.доп до тех пор, пока не окажется f1ис > f1ис.доп. Если же для первоначально заданного значения N получается f1ис > f1ис.доп, то, уменьшая N, итерацией уточняют его значение. После окончательного выбора составляют передаточную функцию усилителя, числовые значения коэффициентов которой берутся из соответствующей таблицы (см. табл. 2.4–2.11 1 ). При синтезе следует ориентироваться на меньшее значение выброса εпр, чем допустимое, так как влияние недоминирующих полюсов (которые на этапе синтеза, как правило, не учитываются) обычно приводит к увеличению амплитуды выбросов. Следует ограничить также добротность полюсов Qп, поскольку с ростом Qп возрастает чувствительность АУ к разбросу и нестабильности параметров схемы. Как известно [2], передаточную функцию можно синтезировать в двух вариантах. Первый из них составляется в виде функции, соответствующей равномерной коррекции, и представляет собой произведение дробно-рациональных функций (обычно первого и второго порядков) с одинаковыми коэффициентами полиномов. При этом передаточная функция содержит кратные полюсы и нули. Второй вариант, совпадающий с передаточной функцией усилителя при взаимокоррекции звеньев, представляется функцией, не имеющей кратных полюсов. 1

См. приложение к части 2.

342

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

В усилителях с взаимокоррекцией удается получить добротность, заметно превышающую добротность с равномерной коррекцией. Однако при взаимокоррекции схема более чувствительна к разбросу параметров элементов схемы. Схемотехнический синтез. Как отмечалось в разделе 9.4, промежуточные усилители можно реализовать двумя способами включения отдельных усилительных звеньев, образующих многокаскадный усилитель. Первый способ реализуется каскадным включением звеньев, а второй – включением взаимосвязанных звеньев (последний иногда называют непосредственной реализацией). При каскадной реализации промежуточный усилитель строят последовательным включением звеньев (рис. 2.20, а), представляющих собой, как правило, двухкаскадные секции или АИМС с обратной связью. Особенностью такой реализации является то, что не применяются обратные связи, охватывающие группы звеньев или промежуточный усилитель в целом. Для получения соответствующих характеристик, а также для стабилизации параметров усилителя применяются обратные связи только в отдельных звеньях. При каскадной реализации передаточную функцию промежуточного усилителя представляют в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев.

Рис. 2.20. Структурные схемы промежуточных усилителей при каскадном включении (а) и включении взаимосвязанных звеньев (б)

При непосредственной реализации промежуточного усилителя помимо обратных связей, охватывающих отдельные звенья,

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

343

используют перекрестные обратные связи между звеньями, группами звеньев, а часто и общую обратную связь, охватывающую промежуточный усилитель в целом (рис. 2.20, б). При такой реализации определение передаточной функции отдельных звеньев с учетом взаимодействий между ними становится невозможным. Поэтому передаточная функция промежуточного усилителя составляется непосредственно на основе ее схемы с учетом взаимосвязи звеньев, которая является результатом действий перекрестных, групповых и общей обратных связей. Именно в этом смысле понимается термин «реализация включением взаимосвязанных звеньев». При непосредственной реализации удается заметно улучшить характеристики усилителя и снизить их чувствительность к разбросу и нестабильности параметров схемы. Это является результатом следующих особенностей усилителя при его реализации включением взаимосвязанных звеньев. Во-первых, включение дополнительных цепей обратных связей создает реальные возможности оптимизации структурной схемы усилителя как по характеристикам (tн.пр, Kипр и т.д.), так и по их чувствительности к разбросу и изменениям параметров транзисторов, АИМС. Для оптимизации используются дополнительные степени свободы, которые появляются вследствие включения цепей перекрестных, групповых и общей обратных связей. Во-вторых, при прочих равных условиях использование групповых и общих обратных связей обеспечивает меньшие линейные искажения и более высокую стабильность характеристик усилителя, так как при этом обратные связи оказываются более глубокими и охватывают большее число звеньев. Причиной ограниченного использования усилителей, реализованных в виде взаимодействующих звеньев, частично является сложность расчетов, которую, однако, можно преодолеть автоматизацией проектирования усилителей с непосредственной реализацией. Наиболее существенным недостатком такого способа реализации является возникновение паразитных обратных связей, образуемых через перекрестные цепи обратной связи. Это чревато опасностью самовозбуждения усилителя, если не приняты меры при конструктивном оформлении устройства.

344

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Проблемы, возникающие при перекрестных обратных связях, наиболее эффективно разрешаются при реализации на базовом матричном кристалле (БМК) многосекционного промежуточного усилителя в целом. Для этого целесообразно предусмотреть формирование на общем БМК нескольких усилительных секций, расположенных с таким расчетом, чтобы при их каскадировании и охвате перекрестными связями не происходило заметного увеличения паразитных емкостей и самовозбуждения из-за паразитных связей. При построении промежуточного усилителя, каждая секция которого реализуется на отдельной микросхеме, как правило, ориентируется на каскадное включение АИМС. На основании структурной схемы промежуточного усилителя, соответствующей его математической модели, составляют передаточную функцию схемы и из уравнения (1.3) определяют параметры элементов схемы. Система уравнений (1.3) дополняется еще одним уравнением (9.47): n − m bn / am = tн.пр / ϑн.пр , полученным сопоставлением нормирующего множителя tнор = n − m bn / am , который является функцией от параметров элементов схемы, с его числовым значением tн.пр / ϑн.пр , установленным на стадии математического синтеза. Анализ эскизных проектов. Этот анализ начинают с проверки соответствия основных характеристик промежуточного усилителя: коэффициента усиления Kипр и времени нарастания фронта переходной характеристики tн.пр требуемым значениям. Если при схемотехническом синтезе считалось заданным время нарастания tн.пр и параметры элементов схемы определялись исходя из этого условия, то проверяют, соответствует ли коэффициент усиления Kипр требуемому значению. Если же схемотехнический синтез выполнен исходя из требуемой величины коэффициента усиления Kипр, то на основании формулы (9.47) вычисляют время нарастания фронта tн.пр = ϑн.пр n − m bn / am и устанавливают tн.пр ≤ tн.пр.доп. Производят также проверку на перегрузки, которые возможны в особенности в последних звеньях усилителя. Последующие этапы анализа, связанные с верификацией параметров с учетом разброса и нестабильности параметров эле-

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

345

ментов схемы, а также недоминирующих полюсов, целесообразно проводить для всего усилителя в целом. Так же проводят математическое моделирование выбранного варианта проекта.

12.3. Проектирование промежуточных усилителей с коррекцией интегрирующим конденсатором Коррекция с интегрирующим конденсатором (разд. 3.2) часто применяется в практических схемах импульсных усилителей, что объясняется простотой ее реализации, требующей включения всего одного конденсатора Cкор небольшой емкости. Однако такой способ коррекции не позволяет реализовать быстродействующие возможности АИМС, в особенности в микросхемах с внутренней коррекцией, в которых обычно включают корректирующий конденсатор неоправданно большой емкости. При таком способе коррекции заметно уменьшается наибольшая амплитуда импульса на выходе АИМС [55]. Как здесь, так и в последующем изложении особенности проектирования промежуточных усилителей иллюстрируются на конкретных примерах. Рассмотрим порядок проектирования схемы импульсного усилителя, предназначенного для усиления сигналов с длительностью фронта tфр.вх = 70 нс при допустимом искажении, не превышающем 5 %, и выбросе ε, не превышающем 10 %; коэффициент усиления Kuпр ≥ 35; наибольшая амплитуда входного импульса Uвхmнб ≈ 40 мВ. В качестве элементной базы рекомендуется использовать ИОУ 3554 [14] со следующими параметрами: коэффициент усиления Kис = 2·105; частота единичного усиления f1ис = 90 МГц; входное сопротивление Rвх.ис = 1011 Ом; входная емкость Cвх.ис = = 2 пФ; выходное сопротивление Rвых.ис = 20 Ом. По амплитудно-частотной и фазочастотной характеристикам микросхемы (без корректирующего конденсатора Cкор = 0) определены коэффициенты передаточной функции: b1ис = 9,5·10−6 с; b2ис = 6,25 ·10−13 с2; b3ис = 2,4 ·10−21с3. На основании указанных характеристик при Cкор = 5 пФ определены эквивалентные значения

346

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

корректирующего сопротивления Rкор.эк = 62 МОм и паразитной емкости Cис = 0,8 пФ. По допустимым искажениям фронта усиливаемого импульса можно показать, что время нарастания фронта переходной характеристики усилителя tн.пр = 35 нс при выбросе εпр ≤ 25 %. Для того чтобы уменьшить объем повторных расчетов, следует производить синтез с некоторым запасом tн.пр и εпр. Надо ориентироваться на несколько меньшее значение времени нарастания фронта и выброса, поскольку tн.пр может оказаться больше расчетного изза разброса параметров элементов схемы и их температурной зависимости, а выброс εпр (помимо указанных причин) еще и в результате действия паразитных емкостей, количественно характеризуемого недоминирующими полюсами. Математический синтез. Эта процедура начинается с выбора аппроксимирующей функции. В данном случае можно аппроксимировать переходную характеристику немонотонными функциями, так как допускается работа усилителя с выбросом. Как известно [2], решение такой задачи возможно двумя способами: применением звеньев с равномерной коррекцией и взаимокоррекцией. Ниже рассматривается синтез при взаимокоррекции звеньев. Синтез начинается с определения наибольшего числа звеньев Nнб = lnKuпр = 3,55, а затем, задаваясь количеством звеньев N < Nнб, итерацией уточняют окончательное значение N, при котором расчетное значение частоты единичного усиления f1ис.доп ≈ f1кор (где f1кор – частота единичного усиления АИМС с учетом действия корректирующих цепей). Приняв N = 2 (степень передаточной функции n = 4), из табл. 2.9 определяем значение ϑн.пр = 2,2, соответствующее εпр =18,6%, и на основании формулы (9.10) рассчитываем требуемое значение частоты единичного усиления f1ис.доп = ϑн.пр

4

K ипр

2πtн.пр

= 25,8 МГц.

Таким образом, если на этапе схемотехнического синтеза выяснится, что частота единичного усиления АИМС с учетом действия корректирующих цепей f1кор ≥ f1ис.доп = 25,8 МГц, то можно надеяться на реализацию усилителя с коэффициентом

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

347

усиления Kuпр = 35 и временем нарастания фронта tн.пр = 33 нс (вместо tн.пр = 35 нс принято 33 нс с некоторым запасом). Усилитель можно построить на двух АИМС, каждая из которых характеризуется передаточной функцией второго порядка: K ис Kис (p) = 2 . p b2 ис + pb1 ис + 1

Аппроксимирующая функция (см. табл. 2.9) определяется выражением K uпp H ( s) = 2 (12.1) , ( s + sd11 + d 01 )( s 2 + sd12 + d02 ) где d11 = 1,14; d12 = 1,05; d01 = 1,3; d02 = 1/d01 = 0,77. Выражение (12.1) используют для схемотехнического синтеза при каскадной реализации. Непосредственную реализацию удобно производить на основании несколько видоизмененной аппроксимирующей функции K uпp H (s) = 4 3 , (12.2) s + s d3 + s 2 d 2 + sd1 + d 0 где d3 = d11 + d12 = 2,19; d2 = d01 + d02 + d11d12 = 3,27; d1 = d11d02 + d12d01 = 2,24. Нормированный оператор s = pt, где tнор = tн.пр / ϑн.пр = 15 нс. Схемотехнический синтез. Прежде всего, рассмотрим синтез при каскадной реализации по структурной схеме, которая показана на рис. 2.21. Для реализации требуемых характеристик каждая из АИМС или усилительных секций охватывается обратной связью, под действием которой передаточная функция преобразуется, принимая вид K сi Hсi(p) = ; i = 1, 2. b b p 2 2i + р 1i + 1 Fi Fi

Здесь Kсi = Kбсi /Fi – коэффициент усиления i-го звена при охвате его обратной связью с глубиной Fi = 1 + γсвiKбсi; ⎛ Скорi ⎞ ⎟ ; b1i = b1ис + CкорRкор.эк b2i = b2ис ⎜⎜1 + (12.3) Сис ⎟⎠ ⎝

348

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

– коэффициенты передаточной функции с учетом действия корректирующего конденсатора Cкорi; Kбсi ≈ Kисi – коэффициент усиления АИМС.

Рис. 2.21. Структурная схема усилителя при каскадной реализации

При каскадной реализации передаточная функция усилителя определяется произведением Hс1·Hс2. Для последующих расчетов производят нормировку оператора р заменой его оператором s = = ptнор, где tнор= tн.пр / ϑн.пр = 15 нс. При этом передаточная функция усилителя принимает вид ⎛ ⎞⎛ ⎞ K с1d 01c K с2 d 02c ⎟⎜ 2 ⎟, H с ( s ) = ⎜⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ s + sd11c + d 01c ⎠⎝ s + sd12 c + d 02c ⎠ где d11с =

d02с =

(12.4)

2 t нор b12 F1t нор tнорb11 d b d 01cb11 = ; d12с= 02 c 12 = ; ; d01с= b21 b21 t нор F2 b22 tнор F1

2 F2tнор

– нормированные коэффициенты передаточной функb22 ции схемы. Сопоставив передаточную функцию (12.1), полученную на этапе математического синтеза, с передаточной функций (12.4) для схемы проектируемого усилителя, определяют параметры элементов схемы (это – емкости корректирующих конденсаторов) и цепей обратной связи (глубины обратных связей Fi = = 1+γсвi Kбсi). Для проектируемой схемы эти величины определяются из системы уравнений d11с = d11 = 1,14; d01с = d01 = 1,3; d12с = = d12 = 1,05; d02с = d02 = 0,77. Первое и третье уравнения используют для расчета емкостей корректирующих конденсаторов по формуле

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

349

⎞ ⎛ ⎛d b d b ⎞ Скорi = ⎜ 1i 2 исi − b1 исi ⎟ : ⎜ Rкор.эк − 1i 2 исi ⎟ , i = 1, 2. ⎟ ⎜ ⎜ t tнорCис ⎟⎠ ⎠ ⎝ ⎝ нор Подставив в эту формулу значения соответствующих величин, получим Cкор1 ≈ 14,5 пФ; Cкор2 ≈ 4,7 пФ. Возможно получение отрицательной емкости Cкорi в следующих случаях: при d1i b2 исi / tнор < b1исi, что свидетельствует о возможности реализа-

ции усилителя без корректирующих конденсаторов, и при Rкор.эк< d1i b2 исi / tнорCис , означающем, что для выбранного числа звеньев невозможна реализация усилителя на данной элементной базе. Глубины обратных связей рассчитывают на основании второго и четвертого уравнений: ⎛ С ⎞ ⎛ С ⎞ d 01b2 ис ⎜⎜1 + кор1 ⎟⎟ d 02b2 ис ⎜⎜1 + кор2 ⎟⎟ Сис ⎠ Сис ⎠ ⎝ ⎝ F1 = = 6,9·104; F2 = = 1,46·104. 2 2 tнор tнор После этого проверяют, удовлетворяет ли ТЗ синтезированная схема. При данном способе синтеза необходимость в проверке времени нарастания фронта отпадает, так как оно точно равняется исходной величине tн.пр = 33 нс. Дело в том, что нормирующий коэффициент tнор = 15 нc, а следовательно, соответствующее ему время нарастания tн.пр в процессе синтеза поддерживалось постоянным. Коэффициент усиления не контролировался в процессе синтеза, поэтому его необходимо проверить на данной стадии. На основании имеющихся данных можно установить коэффициенты усиления первого и второго звеньев: Kс1 = Kбс1/F1 = 2,9; Kс2 = = Kбс2/F2 = 13,7. Расчетные значения Kс1 и Kс2 обеспечиваются соответствующим выбором коэффициентов передачи напряжения резистивных делителей в цепях обратных связей: γсв1 ≈ 1/Kс1 = = 0,345; γсв2 ≈ 1/Kс2 = 7,3·10–2. Усилитель в целом обеспечивает коэффициент усиления Kuпр = Kс1Kс2 = 38,7. Таким образом, при каскадной реализации на данной элементной базе можно построить импульсный усилитель с коэффициентом усиления Kuпр ≥ 35, временем нарастания фронта tн.пр = 33 нс при выбросе ε = 18,6 %. Однако все это возможно при

350

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

одном условии, заключающемся в том, что параметры АИМС соответствовали своим средним значениям. При равномерной коррекции усилитель с такими же временем нарастания фронта и выбросом имеет коэффициент усиления меньше требуемого на 15%. Рассмотрим синтез при непосредственной реализации включением взаимосвязанных звеньев. Структурная схема усилителя имеет вид, показанный на рис. 2.22. В этом случае помимо обратных связей (с глубиной F1 = 1 + γсв1Kис и F2 = 1 + γсв2Kис), охватывающих каждое звено в отдельности, применяется общая обратная связь подачей части выходного напряжения усилителя на вход первого звена. При этом глубина общей обратной связи Fос = 1 + γосKс1Kс2 (где Kс1 и Kс2 – коэффициенты усиления первого и второго звеньев с учетом действия местных обратных связей). На основании структурной схемы усилителя можно показать, что передаточная функция этой схемы определяется выражением K uпp H ( s) = 4 3 , (12.5) s + s d3с + s 2 d 2с + sd1с + d0с где d3с, d2с, d1с, d0с – нормированные коэффициенты передаточной функции.

Рис. 2.22. Структурная схема усилителя при непосредственном включении взаимосвязанных звеньев

Систему уравнений, на основании которой определяют емкости корректирующих конденсаторов и глубины обратных связей, можно получить, сопоставив передаточную функцию схемы (12.5) с ее математической моделью в виде (12.2): 1) d0с = d0 = 1; 2) d1с = d1 = 2,24; (12.6) 3) d2с = d2 = 3,27; 4) d3с = d3 = 2,19.

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

351

Поскольку степеней свободы в виде неизвестных пять (Cкор1; Cкор2; F1; F2; Fос), а в системе (12.6) уравнений всего четыре, то можно провести оптимизацию либо параметрическую, либо структурную. Параметрическая оптимизация, которую можно реализовать вариацией глубины обратных связей, проводится с целью повышения импульсной добротности усилителя [2] , т.е. увеличения коэффициента усиления Kuпр при сохранении времени нарастания фронта tн.пр. Структурная оптимизация, которая реализуется изменением структуры включения цепей обратных связей, обычно преследует цель уменьшить отклонения характеристик усилителя в области малых времен от требуемых, обусловленные разбросом параметров элементов схемы и их нестабильностью. Существующие программы оптимизации в основном ориентированы на решении проблемы оптимизации в сравнительно общем виде, поэтому они оказываются малоэффективными. На практике поиск оптимальных параметров или структур производится сопоставлением многовариантных проектов, которые соответствуют различным значениям параметров, определяющих степени свободы. Рассмотрим структурную оптимизацию на примере сопоставления двух эскизных проектов. Первый из них соответствует каскадной реализации (результаты см. выше), а второй – одному из вариантов при непосредственной реализации, когда первое или второе звено не охватывается местной обратной связью (F1 = 1 или F2 =1), с тем чтобы можно было обеспечить общую обратную связь наибольшей глубины. Приняв F2 = 1, на основании системы уравнений (12.6) определяют остальные параметры элементов схемы: Скор1 = 8,4 пФ; Скор2 = 6,6 пФ; F1 = 6,59·104; Fос = 1,24·104. При этом коэффициент усиления всего усилителя в целом составит Kuпр = Kс1Kс2/Fос = Kис1Kис2/(FосF1) = 49, что почти на 25 % превышает Kuпр при каскадной реализации. Это, по сути дела, результат своеобразной параметрической оптимизации, способствующей повышению импульсной добротности усилителя. В данном примере условие параметрической оптимизации практически совпало с условием структурной оптимизации, поэтому при реализации последней одновременно удалось увеличить коэффициент усиления.

352

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Анализ эскизных проектов. На этом этапе, прежде всего, определяют влияние разброса и изменения в температурном диапазоне параметров АИМС, резисторов в цепи обратной связи и емкости корректирующих конденсаторов на амплитуду выброса и время нарастания фронта. Затем учитывают влияние недоминирующих полюсов, действие которых приводит к увеличению амплитуды выбросов. При 20 %-ном разбросе параметров АИМС, сопротивлений резисторов и емкости конденсаторов, а также с учетом действия недоминирующих полюсов выброс возрастает на 30 %, а время нарастания фронта уменьшается на 20 %. На последнем этапе анализа проверяют, не произойдет ли нарушение нормального режима работы усилителя из-за импульсных перегрузок, которые возникают в усилителях с обратной связью. Для решения этой задачи определяют напряжение Uвхm, действующее непосредственно на входных зажимах АИМС, которыми управляется усилительное звено. Как показывает анализ, всплеск входного напряжения Uвхmвс достигает своей предельно допустимой величины (Uвх.доп = 100 мВ) при амплитуде выходного импульса Uвыхmнб = 2,34 В, что больше требуемого размаха выходного напряжения при Kuпр = 49: Uвыхmнб = KuпрUвхmнб = 2 В.

12.4. Проектирование промежуточных усилителей с коррекцией при помощи ускоряющей цепи в канале передачи сигнала обратной связи Такая схема (см. рис 1.8) по своей эффективности, характеризуемой длительностью фронта tфр.пр и наибольшей амплитудой выходного импульса Uвыхтнб, уступает только усилителям с параллельным быстродействующим каналом (см. разд. 3.4). Преимуществом схемы является простота реализации, уступающая схеме с коррекцией интегрирующим конденсатором Скор (требуются С1 и С2). Однако для подключения Скор требуются два дополнительных вывода на корпусе микросхемы, что немаловажно при реализации многокаскадного промежуточного усилителя на одном кристалле. Еще более существенно, что Скор приводит к

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

353

заметному снижению быстродействия АИМС, последствием которого являются увеличение длительности фронта и уменьшение допустимой амплитуды выходного импульса. Достоинством коррекции ускоряющей цепью является образование дополнительной степени свободы, связанной с наличием двух емкостей С1 и С2, первую из которых С1 при синтезе используют для ограничения добротности полюсов на уровне Qп < 1, а вторую – С2 – для ограничения выброса εпр на вершине импульса. Порядок проектирования и его особенности удобно иллюстрировать на конкретном примере промежуточного усилителя, предназначенного для усиления импульсных сигналов с наибольшей амплитудой Uгmнб = Uвыхmпу = 40 мВ и длительностью фронта tфр.пу = 20 нс, поступающих с выхода предусилителя (с выбросом на вершине импульса εпу = 1,5 %). Требуется обеспечить усиление импульсов до амплитуды Uвыхmнб = 10 В при длительности фронта на выходе промежуточного усилителя tфр.пр ≤ ≤ 25 нс с выбросом εвых ≤ 20 %, ориентируясь на коэффициент усиления Kuпр = 10/0,04 = 250. Прежде всего, устанавливают требования к переходной характеристике промежуточного усилителя, определяемые временем нарастания фронта tн.пр = tну и выбросом εпр = εу. Из табл. 2.3 для εу = 25,4 %, εвх = εпу = 2,5 %, εвых = 15,9 % следует, что tн.пр = tну = tфр.пу(ϑну/ϑн.вх)табл = 15 нс. При этом искажение фронта выходного импульса оказывается наименьшей величины и не превышает допустимое значение: tфр.пр = tфр.пу(ϑну/ϑн.вх)табл = 18,4 нс < tфр.пр.доп = 25 нс. Перед тем как приступить к синтезу, целесообразно наметить микросхему и определить ее параметры. Проверим возможность реализации на ИОУ 3554 [14] со следующими параметрами: Kис = = 2·105, Rвых.ис = 20 Ом, Rвх.ис = 1011 Ом, Свх.ис = 2 пФ, Еип = ±15 В. Исходя из частоты единичного усиления f1ис = 90 МГц, а также из сведений, установленных из АЧХ и ФЧХ, определяются коэффициенты передаточной функции: b1ис = 9,5·10–6 с, b2ис = = 6,25·10–13 с2, b3ис = 2,4·10–21 с3. Максимально допустимое выходное напряжение составляет Uисmax = ±12 В, ток Iисmax = 100 мА. Как в этом, так и в последующих примерах при проверке возможностей АИМС удобно руководствоваться импульсной

354

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

добротностью, так как начальная крутизна нарастания выходного импульса определяется именно этим параметром: kфр.ис =

K ис = 2πf1 исλ f1 = 5,66·108 с–1. b2 ис

Использование же частоты единичного усиления связано с дополнительными вычислениями для определения коэффициента пропорциональности λ f1 . Математический синтез. Этот этап начинается с установления наибольшего числа звеньев, определяемого формулой Nнб = 0,5nфрlnKuпр. Коэффициент nфр = 2 при ε = 0, nфр = 3 при ε > 5 %, nфр = 4 при ε > 10 %. Ориентируясь на ε = 15% (с некоторым запасом по сравнению с допустимой величиной εпр = 26 % ), получим Nнб = 0,5·4·ln250 = 11. Задаваясь количеством звеньев N < Nнб, итерацией уточняют окончательное значение N, при котором на выбранной элементной базе, характеризуемой импульсной добротностью, можно реализовать усилитель с заданными параметрами. Взаимосвязь между импульсной добротностью ИОУ и параметрами проектируемого усилителя устанавливается при помощи соотношения ϑн.пр 1 2N 2N K kфр.доп = K ипр = (12.7) ипр . tн.пр tн.пр

На основании этой формулы устанавливают соответствие выбранной элементной базы требованиям проектируемой схемы. Если для данного числа звеньев импульсная добротность элементной базы kфр.ис > kфр.доп, то, уменьшая N, итерацией уточняют его значение. Если же kфр.ис < kфр.доп, то, наоборот, увеличивая количество звеньев N, устанавливают окончательное значение N < Nнб. В последующем изложении считается N = 2, что соответствует окончательному числу звеньев. При расчетах, связанных с установлением требуемого количества звеньев N, нормирующее время tнор вычисляют на основании формулы

355

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

tнор =

b2Nис 2N

N

∏F

q

q =1

=

b2 ис 1 = γ вых kфр.ис K ис N K uпр

N

K uпр N γ вых

,

которая получается подстановкой в исходное соотношение значения глубины обратной связи Fq по требуемому коэффициенту усиления одного звена Kиq = N K ипр = 15,8, т.е. Fq =

K ис γ вых N

K ипр

= 11384,2 (принято γвых = 0,9).

После оценки tнор вычисляют параметр dнор =

tнорb1 ис b2 ис

= 0,106

и, задаваясь dε ≥ 1,1, из табл. 2.10 (ориентируясь на значение λс < Kuq = 16) определяют нормированное время нарастания ϑн.пр = 2, соответствующее dнор = 0,1, dε = 1,1, εу = 8,3 %, N = 2, и на основании формулы (12.7) проверяют, можно ли надеяться на реализацию усилителя с заданными параметрами: ϑн.пр 8 –1 8 –1 2N K kфр.доп = ипр = 5,38·10 с < kфр.ис = 5,66·10 с tн.пр (принято tнор = 7 нс с некоторым запасом). Если расчетное значение kфр.доп, свидетельствующее об определенном запасе по быстродействию АУ, оказывается меньше импульсной добротности АИМС kфр.ис, то этот запас можно использовать либо для повышения коэффициента усиления Kuпр, либо для реализации усилителя с меньшим временем нарастания. Обычно этот запас используют в основном для увеличения коэффициента усиления Kuпр с незначительным запасом по tн.пр. Окончательный выбор АИМС производят после проверки на возможные перегрузки, которую можно предварительно осуществить на основании формулы (9.52) U выхтнб Uвхтвс = (kфр.исtфр.вых ) 2 Φ подстановкой tфр.вых = tфр.пр = 25 нс. Вычислив коэффициент dфр = tфр.прb1 ис = 0,38, из табл. 2.12 или по приближенной формуле = b2 ис

356

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

(9.55) определяют значение функции Ф = 3,95 и рассчитывают амплитуду всплеска напряжения на входе микросхемы 10 = 0,13 В < Uвх.доп = 0,8 В. Uвхтвс = 8 (55,6 ⋅ 10 ⋅ 2,5 ⋅ 10−8 ) 2 ⋅ 0,396 При шунтировании выхода второго звена, формирующего выходное напряжение наибольшей амплитуды (Uвыхmнб = 10 В), сравнительно низкоомной цепью обратной связи (R1 + R2 = = 1 кОм) амплитуда выходного тока в установившемся режиме (Iис = Uвыхmнб/(R1+R2) = 15 мА) не превышает максимально допустимую величину Iисmax = 100 мА. То же самое можно сказать о напряжении холостого хода: Uисm = Uвыхmнб + IсmRвых.ис = 10,2 В < < Uисmax = 12 В. При этом образование всплесков тока Iисmвс и напряжения Uисmвс маловероятно, так как Iисmвс появляется при сравнительно большой емкостной нагрузке, а Uисmвс – при индуктивной нагрузке, что не характерно для промежуточного усилителя. Таким образом, и по перегрузкам ИОУ 3554 подходит для данного проекта. После предварительной проверки приступают к математическому синтезу. При этом необходимо иметь в виду, что нормирующее время, рассчитанное по формуле tнорmin =

2N

K ипр

kфр.ис

= 7 нс,

(12.8)

соответствует его минимальной величине, так как оно получено без учета уменьшения добротности kфр.сх, которое происходит изза образования делителей напряжения на входе и на выходе АИМС с коэффициентами передачи соответственно Rвх R1 + R2 . γвх = и γвых = Rвх + Rг R1 + R2 + Rвых.ис Поскольку в импульсных усилителях обычно Rвх >> Rг, то γвх = 1, тогда как шунтирующее действие резисторов R1 и R2 на выходе может оказаться ощутимым. На первых этапах синтеза количественная оценка этого эффекта невозможна, так как сопротивления резисторов R1 и R2 вычисляются на этапе схемотехнического синтеза. Поэтому следует предусмотреть запас по импульсной добротности АИМС, которая в схеме уменьшается из-за указанных действий, т.е.

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

kфр.сх =

357

K ис γ вх γ вых = kфр.ис γ вых . b2 ис

Практически это реализуется выбором

tнор =

tн.пр ϑн.пр

> tнорmin =

2N

Kипр

kфр.сх

= 7 нс.

Ориентируясь на значение ϑн.пр = 2, которое было взято из табл. 2.10 при dнор = 0,1; dε = 1,1; N = 2 и εпр = 8,3%, оценим значение tнор по формуле tнор = tн.пр/ϑн.пр = 7,5 нс. Выбрав (с некоторым запасом) tнор = 7 нс, рассчитываем параметр dнор = b1исtнор/b2ис = 0,106. В табл. 2.10 представлены данные для дискретных значений dнор = 0,1 и dнор = 0,2. Поэтому для значения dнор = 0,106 математический синтез реализуют линейной интерполяцией коэффициентов передаточной функции усилителя на основании формулы d нор − d нора di = diа + (diа – dib) . (12.9) d нора − d норb Здесь дополнительно индексами а и b отмечены параметры, соответствующие dнор = 0,1 и dнор = 0,2. Из табл. 2.10 для N = 2, dε = =1,1 следует, что при dнор = 0,1; ε = 8,3 %; ϑн = 2,00 значения коэффициентов d0 = 2,84; d1 = 4,27; d2 = 2,94; λс = 3,99; при dнор = 0,125; ε = 8,1 %; ϑн = 2,02 значения коэффициентов d0 = 2,8; d1 = 4,27; d2 = 2,92; λс = 3,88. Для dнор = 0,106 на основании формулы (12.9) получим d0 = = 2,83; d1 = 4,26; d2 = 2,963; λс = 3,96 < Kuq = 15,8; ϑн.пр = 2,01. Математический синтез завершают составлением передаточной функции, которая при равномерной коррекции имеет вид (s + dз ) N H ( s ) = K uпp 3 = ( s + s 2 d 2 + sd1 + d 0 ) N (12.10) (s + dз ) N . = [( s + σ1 )( s 2 + 2 sσ + Z 2 )]N Схемотехнический синтез. Импульсные усилители с равномерной коррекцией обычно реализуют по каскадной схеме (см. рис. 2.20, а). Проектируемая схема состоит из двух одинаковых

358

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

звеньев, поэтому схемотехнический синтез ограничивается определением параметров элементов только одного звена, например входного (см. рис. 1.8). Передаточная функция одного звена определяется соотношением s + dз H ( s ) = K uq 3 , (12.11) 2 s + s d 2 c + sd1c + d 0c где 3 tнор tнор d 0c = Fq; d з = = d 0с ; τз b2 ис τ з τз = (R1 || R2)(С1 + С2) ≈ R1 K uq = γ вх γ вых d1c = d нор d з + d 2 ис +

K ис ; Fq

( Fq − 1)τ1 Fq τз

C1 + C 2 ; K uq

(12.12)

F =1 + γсвγвхγвыхKис;

; d2с = dнор + dз; τ1 = R1С1. (12.13)

Параметры элементов схемы вычисляют из системы уравнений

1) d 0с = tнор / τз = d 0 = 2,83; 2) d1с

τз = tнор / d нор = 2,47 нс;

( Fq − 1) τ1 = d нор d з + d 2 ис + = d1 = 4,26; Fq τз

d2ис =

2 t нор

b2 ис

=

=7,84·10–5; τ1 = τзλс = 9,78 нс, которые получаются из сопоставления передаточных функций, полученных на этапах математического и схемотехнического синтезов. Нормирующее время принято tнор = 7 нс (с некоторым запасом ). При значениях λс > Kuq = 15,8 емкость С2 конденсатора оказывается отрицательной величиной, поэтому с самого начала синтеза следует ориентироваться на значения λс < Kuq. В рассматриваемом примере λс = 3,96 < Kuq = 15,8, поэтому С2 > 0 (Kuq – коэффициент усиления q-го звена с глубиной обратной связи Fq). Параметры элементов в цепи передачи сигнала обратной связи (R1 и R2, С1 и С2) определяют следующим образом. Задаваясь емкостью конденсатора С2 > С2пар, вычисляют сопротивление резистора R1 по формуле

359

2.

1

R1 =

K uq

2

= (R1 || R2) ( R1

=

1

=

1

1

=

+

2)

= R1 (

;

=

1

+

2)

R1

C1 C2 , Kuq

1 R1 1 R2

R2 R1

(12.14)

c

2

R2

Kuq.

=

+ 1

1/R1

R1

R1 1

R2 =

=

(12.15)

K uq 1

1

Kuq – R1

R2

R1–R2 k

=

K

Fq =

K

=k

b2

K uq

=1+

R1 R2 R2 R

R1

R2 K R1 R2 R

.

Fq t

b2 Fq

b2 K uq K

R1 Fq R1

R2

R2

.

(12.16)

360

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

R2 =

Rвых.ис ; K ис / Fq − K uq

R1 =

Rвых.ис Fq ( K uq − 1) K ис − Fq K uq

,

(12.17)

первая из которых получается из выражения (12.16), а вторая – из соотношения R1 ≅ R2(Kuq – 1). Если расчетная величина С2 оказывается меньше паразитной емкости С2пар, то производят перерасчет коэффициентов передаточной функции. Для этого, задаваясь емкостью С2 = С2пар, рассчитывают постоянную времени τ + R1C1 , τз = R1γсв(С1 + С2) = 1 K uq изменив одновременно коэффициент dз = dос = tнор/τз. Если остальные коэффициенты остаются прежними, то отношение постоянных времени λс = τ1/τз = d1 – dнорdз – d2ис растет с уменьшением dз. Это приводит к уменьшению выброса εу, что сопровождается увеличением времени нарастания фронта. При необходимости коэффициенты передаточной функции можно пересчитать по формулам d1с = dнорdз + d2ис + τ1/τз; d2с = dнор + dз. Перерасчет коэффициентов передаточной функции производят также в случае, когда по каким-либо причинам изменяют глубину обратной связи Fq и, соответственно, нормирующие множители tнор = b2 ис / Fq ; dнор = b1исtнор/b2ис. Следует иметь в виду, что емкости конденсаторов С1 и С2 ⎛ K uq ⎞ связаны между собой соотношением С1 = С2 : ⎜⎜ − 1⎟⎟ , которым ⎝ λc ⎠ можно воспользоваться для определения минимальной величины С1мин, соответствующей С2 = С2пар, или для оценки минимального значения С2мин, при котором С1 > 1...2 пФ. В рассматриваемом примере при значениях R1ном = 3,6 кОм и R2ном = 220 Ом имеем: γвых = 0,995; Fq = 1+ γсвγвыхKис = 11459; Kuq = γвыхKис/Fq = 17,36;

2 Kuпр = K uq = 301,4 > Kuпр.треб = 250;

tнор = b2 ис / Fq = 7,385 нс; tн.пр= ϑн.прtнор = 14,8 нс < tн.пр.доп = 15 нс.

Если же расчетные значения R1 и R2, полученные исходя из условия С2 = С2пар, оказываются столь низкоомными, что приводят к недопустимому уменьшению добротности kфр.сх, то посту-

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

361

пают следующим образом. Рассчитывают требуемую глубину обратной связи по формуле b b2 ис , (12.18) Fq = 22 ис = tнор (tн.пр / ϑн.пр ) 2 подставив в нее tнор = tн.пр/ϑн.пр. Далее на основании выражений (12.17) рассчитывают сопротивления резисторов R1 и R2. При таком подходе проект схемы удовлетворяет двум основным требованиям технического задания, а именно N K uпр = K uq = K uпр.треб ; tн.пр = ϑн.пр

b2 ис = tн.пр.доп. Fq

Третье требование, связанное с амплитудой выброса εпр, будет удовлетворено, если емкости конденсаторов С1 и С2, определяемые соотношениями С1 = τ1/R1 и С2 = τз / R1γ св − C1 = = K uq τ з / R1 − C1 , окажутся больше паразитных емкостей С1пар и

С2пар. При меньших же расчетных значениях С1 и С2 необходимо скорректировать коэффициенты передаточной функции так, чтобы С1 > С1пар; С2 > С2пар = Свх.ис + См.и. Для этого, задаваясь емкостями С1 > С1пар и С2 > С2пар, рассчитывают постоянные времени τ1 = R1С1; τз = (R1||R2)(С1 + С2), а затем вычисляют коэффициенты передаточной функции по формулам (12.12) и (12.13): d0с = tнор/τз; d1с = dнорd0с + d2ис + τ1/τз; d2с = dнор + d0с. На основании новых значений d0с = dз, d1с и d2с определяют выброс εпр и нормированное время ϑн.пр переходной характеристики и проверяют выполнение технических условий. После предварительной оценки параметров схемы приступают к анализу эскизного проекта, который сопровождается заметными изменениями эскизного варианта проекта. Отметим, что при коррекции RC-цепью на одной микросхеме 3554 можно реализовать промежуточный усилитель с коэффициентом усиления Kuпр = 160,5 при времени нарастания фронта такой же величины (tн.пр = 33 нс), что и усилитель на двух таких же микросхемах с коррекцией интегрирующим конденсатором Cкор. При этом коэффициент усиления схемы с RC-цепью более чем в три раза превышает Kuпр усилителя на двух ИОУ 3554 с Cкор.

362

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Анализ эскизных проектов. Эту процедуру целесообразно начать с учета влияния недоминирующих полюсов, определяемых неучтенным коэффициентом передаточной функции микросхемы b3ис и постоянной времени τн.вых1, при помощи которой учитывается шунтирующее действие резистивно-емкостной цепи R1C1–R2C2, влияние входной емкости последующей АИМС и паразитной емкости, действующей на выходе рассматриваемого звена. Можно показать, что при этом передаточная функция звена определяется операторным выражением s + dз Н сq ( s ) = K uq 5 . (12.19) 4 3 s d 5c + s d 4c + s d 3c + s 2 d 2c + sd1c + d 0c

При нормировке множителем tнор = 2 N

N

b2 исq

q =1

Fq

∏

=

b2 ис коFq

эффициенты функции (12.19) представляются соотношениями: 3 t нор tнор dз = ; d 0с = Fq ≡ d з ; τз b2 ис τз ( Fq − 1)λ c d1с = dнорdз + d2ис[dзλн.вых + γвых(1 + λ1)] + ; Fq

d2с = dнор[dзλн.вых + γвых(1 + λ1)] + dз + d2исλн.вых; d3с = dнорλн.вых + dзλн.вых + γвых(1 + λ1) + dзd3ис; d4с = [dзλн.вых + γвых(1 + λ1)]d3ис + λн.вых; d5с = d3исλн.вых, где

λ н.вых =

(12.20)

⎛ τн.вых СС ⎞ ; τн.вых = [ Rн.вых || ( R1 + R2 )]⎜⎜ Cн + 1 2 ⎟⎟ ; (12.21) tнор С1 + С2 ⎠ ⎝

⎡ R ⎤ R b λ1 = ⎢1 + (1 − λ с ) 2 2 ⎥ вых.ис ; Сн = Свх.ис + См; d3 ис = 3 ис R1 ⎦ R1 + R2 b2 исtнoр ⎣ (остальные обозначения приведены выше). Как видно из представленных соотношений, учет недоминирующего полюса, характеризуемого постоянной времени τн.вых и коэффициентами γвых, λ1, возможен после определения сопротивления резисторов R1, R2 и емкостей конденсаторов С1, С2. Поэтому процедуру проводят после вычислений указанных параметров цепи обратной связи, по данным, полученным на первых этапах схемотехнического синтеза на основе упрощенной модели АУ.

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

363

Следует иметь в виду, что действие дополнительных инерционных элементов (паразитной емкости нагрузки Сн, конденсаторов С1 и С2) приводит к увеличению амплитуды выбросов при некотором уменьшении времени нарастания фронта. Поэтому на первых этапах синтеза, как отмечалось, целесообразно ориентироваться на меньшее значение εпр < εпр.доп. Однако если при этом оказывается, что при учете дополнительных факторов εпр > εпр.доп, то проводят повторную вариацию коэффициентов передаточных функций, ориентируясь на еще меньшую величину выброса εпр. Такую корректировку обычно проводят по данным табл. 2.10. Учет влияния емкости нагрузки Сн = 5 пФ и конденсаторов С1 и C2, шунтирующих выход АИМС, для данного проекта приводит к следующим изменениям параметров передаточной функции промежуточного усилителя: 1) нормированное значение времени нарастания фронта и, соответственно, время нарастания фронта переходной характеристики оказываются меньше первоначальных значений, полученных без учета недоминирующих полюсов; 2) выброс же вершины переходной характеристики превышает первоначальное значение, однако он оказывается меньше допустимого εпр.доп = 20 %, поэтому не требуется перерасчета (первоначальный запас по εпр.доп оказался достаточным). Далее проводят проверку на перегрузку по входной цепи АИМС. На основании операторного уравнения (9.51), которое для последнего звена проектируемого усилителя принимает вид U вх.исN ( s ) =

U пу( s ) U выхN ( s ) = × K исN ( s ) γ выхN ( s ) (kфр.исN γ выхN tнор ) 2 N

∏ H cq (s),

× ( s 2 + sd норN + d 2 исN )

q =1

подстановкой выходного напряжения предусилителя Uпy(s), нормированного общим множителем

tнор = b2 ис / Fq ,

U пу ( s ) = U пут

d 0вх , s + sd1вх + d 0 вх 2

определяют амплитуду всплеска напряжения, действующего между инвертирующим и неинвертирующим входами микросхемы

364

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

последнего звена 1 . При этом передаточная функция промежуточN

ного усилителя

∏H

cq ( s )

определяется произведением операто-

q =1

ров Hcq(s) вида (12.19), коэффициенты которых выражаются соотношениями (12.20); (12.21). Как показывают расчеты, из-за действия недоминирующих полюсов амплитуда всплеска на входе второй микросхемы возрастает, все же оставаясь меньше допустимого уровня. Если же всплеск на входе последнего звена превышает допустимую величину Uвх.доп, то эту проблему решают либо пропорциональным уменьшением наибольшего значения выходного напряжения промежуточного усилителя Uвыхтнб, либо увеличением длительности фронта tфр.вых. Если эти меры недопустимы, то необходимо выбрать новую микросхему для последнего звена. При этом необязательно ориентироваться на АИМС с более высокой импульсной добротностью kфр.ис = 2πf1ис λ f , т.е. с большей 1 частотой единичного усиления f1иc. Всплеск напряжения можно уменьшить, применяя микросхемы с меньшим отношением коэффициентов передаточной функции blис/b2ис. Перегрузки в предшествующих звеньях можно исключить без замены АИМС в этих звеньях, уменьшением их коэффициента усиления с соответствующим увеличением коэффициента усиления последнего звена (так, чтобы сохранить требуемую амплитуду выходного напряжения Uвыхтнб). Такая перерегулировка производится изменением глубины обратных связей: предшествующие звенья охватываются более глубокой обратной связью (чем при равномерной коррекции), что приводит к уменьшению их коэффициента усиления и, соответственно, амплитуды выходного импульса Uвыxm(N–1). Пропорционально уменьшают глубину обратной связи последнего звена FN. При составлении передаточной функции такого усилителя для ее оптимизации целесообразно действовать следующим образом. Первоначальные значения коэффициентов dзq; d0q, d1q и d2q следует определять по данным табл. 2.10. Поскольку данный вариант промежуточного усилите1

Параметры этого звена отмечены индексом "N".

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

365

ля строится по принципу взаимокоррекции, то в качестве перекорректированных звеньев целесообразно использовать предшествующие звенья, охваченные более глубокой обратной связью, а поэтому с меньшим временем нарастания фронта tнq. При определении из табл. 2.10 параметров таких звеньев следует ориентироваться на выбросы возможно большей величины, как правило, заметно превышающие допустимый выброс для усилителя в целом. Эти выбросы будут способствовать сокращению длительности фронта импульсов на выходе более инерционных звеньев, охваченных меньшей глубиной обратной связи, поэтому имеющих больший коэффициент усиления, но и большее время нарастания фронта tнq. Эти же звенья, сглаживая выбросы, обеспечивают уменьшение их амплитуды до допустимой величины εпр.доп (разумеется, при соответствующем выборе параметров звеньев). На основании первоначального варианта, который отличается от оптимального незначительно (так как данные табл. 2.10 получены для оптимального варианта при равномерной коррекции), значительно проще реализовать параметрическую оптимизацию [2], варьируя коэффициенты передаточных функций звеньев вблизи их первоначальных значений. Если амплитуда выброса εпр.доп или время нарастания фронта tн.пp превышает свои допустимые значения, указанные в технических условиях, то производят вариацию параметров элементов в цепи обратной связи (С1; С2; R1 и R2) так, чтобы удовлетворить техническим условиям. При окончательном выборе коэффициентов передаточных функций целесообразно использовать такие значения коэффициентов, для которых добротность комплексно-сопряженных полюсов Qпq не превышает единицу, т.е. Qпq =

σ2q + ω2q 2σq

=

1 ≤ 1 . Выd εq

полнение этого условия обеспечивает меньшую чувствительность амплитуды выбросов к разбросу параметров элементов схемы. После установления соответствия проекта техническим условиям при номинальных значениях параметров схемы приступают к верификации параметров с целью установить влияние нестабильности и разброса параметров элементов схемы на харак-

366

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

теристики усилителя. Эту процедуру обычно выполняют математическим моделированием схемы.

12.5. Использование резистивно-емкостной цепи в канале передачи сигнала обратной связи в АИМС с внутренней коррекцией Как известно [14, 15, 26, 57–59], емкость корректирующего конденсатора, включаемого внутри микросхемы, как правило, выбирают с таким расчетом, чтобы АЧХ имела наклон –20 дБ/дек почти до частоты единичного усиления, что позволяет использовать АИМС при наибольшей обратной связи (т.е. в режиме повторителя напряжения) без внешних цепей коррекции. Однако столь полная коррекция приводит к заметному ухудшению высокочастотных и импульсных характеристик АИМС. Это ухудшение обусловлено не только снижением частоты единичного уси1 . ления f1ис пропорционально величине 1 + Cкор / Cис Становится невозможным сократить время нарастания фронта в импульсных усилителях или расширить полосу пропускания в области высших частот широкополосного усилителя за счет допустимого выброса на вершины импульса или неравномерности АЧХ. Дело в том, что АИМС с внутренней коррекцией работает в колебательном режиме при глубине обратной связи порядка Kис, т.е. в режимах, близких повторителю напряжения. Если же требуется спроектировать АУ с коэффициентом усиления, составляющим даже несколько единиц, АИМС с внутренней коррекцией переходит в апериодический режим работы с малым быстродействием или с ограниченной полосой пропускания. Это можно наглядно иллюстрировать на примере АИМС, у которой емкость внутреннего конденсатора Скор выбрана так, чтобы в режиме повторителя напряжения АЧХ определялась гладкой кривой, описываемой полиномом Баттерворта второго порядка, т.е. 1 K пн , ≅ 2 K пн ( р ) = b1кор s + sd εис + 1 2 b2кор р +р +1 K ис + 1 K ис + 1

367

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

2 ⎡ ⎤ ⎛ 2 ⎞ K ис d ε2ис ⎢ ⎜ ⎟ где b2кор = 1 + ⎜ 2 ⎟ − 1⎥; b1кор = d ε ис K исb2кко – ⎥ 2(2πf1 ис ) 2 ⎢ ⎝ d εис ⎠ ⎣ ⎦ коэффициенты передаточной функции АИМС с внутренней коррекцией, определяемые через коэффициент b1кор b1кор d ε ис = ≅ , b2кор ( K ис + 1) b2кор K ис

значение которого для гладкой АЧХ d ε ис = 2. Передаточная функция АУ на такой АИМС с резистивной цепью обратной связи определяется выражением Ku Ku Hc = = 2 ; s = ptнор , b b s + d1s + 1 1кор 2 2кор р +p +1 F F где Ku = γвыхKис/F; F = 1 + γсвγвыхKис – коэффициент усиления и глубина обратной связи; t нор =

b2кор F

, d1 =

b1кор b2кор F

= d εис

Kи γ вых

– нормирующий множитель и коэффициент, определяющий режим работы АУ. Как известно [1, 2], колебательный режим работы возможен при d1 < 2, т.е. в АУ с коэффициентом усиления Ku < γвых(d1/dεис)2 = 4γвых/ d ε2ис . При d ε ис = 2 это возможно, если Ku < 2γвых. Даже при Kи = 4 АУ оказывается в апериодическом режиме с d1 ≈ 2,83, что приводит к увеличению нормированного времени нарастания до величины ϑн.у = 1,51 – 0,66dε + 0,79 d ε2 = 5,36, тогда как при работе в критическом режиме (dε = 2, ε = 0) ϑн.кр = 3,35. При этом время нарастания фронта оказывается в 5,36:3,35 = 1,6 раз больше, чем в критическом режиме. Заметное ограничение возможностей АИМС в области малых времен еще больше усугубляется при увеличении запаса по фазе ϕ1 на единичной частоте усиления. В рассматриваемом примере ( d ε ис = 2 ) ϕ1 = 65,5º. Между тем, существуют АИМС с ϕ1 ≈ ≈ 80º. С уменьшением запаса по фазе, разумеется, высокочастотные характеристики улучшаются. Однако даже при ϕ1 = 45°, ко-

368

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

гда dεис = 0,84, при реализации практических схем указанные проблемы остаются. Эти проблемы отпадают, если в корпусе АИМС предусмотрены специальные выводы, предназначенные для замыкания цепи внутренней коррекции. Это позволяет использовать корректирующий конденсатор требуемой емкости, меньшей, чем емкость внутреннего корректирующего конденсатора, и тем самым реализовать АУ с такими же возможностями, что и на АИМС без внутренней коррекции. Для АИМС с жесткой внутренней коррекцией указанные проблемы разрешаются при охвате обратной связью в виде резистивно-емкостной цепи (см. рис. 1.8). Передаточная функция такой схемы определяется соотношениями (12.11)…(12.13). Необходимо лишь вместо b2ис и b1ис подставить параметры АИМС с внутренней коррекцией. В этом случае параметрический синтез АУ производят по данным табл. 2.11, которые получены следующим образом. Поскольку для реализации колебательного (dε = 2σ/Z < 2) и критического (dε = 2) режимов в АИМС с внутренней коррекцией, для которых d1 = b1кор / b2кор F > 2, требуется задержка сигнала обратной связи (с тем, чтобы при воспроизведении высокочастотного спектра сигналов коэффициент усиления увеличился вследствие ослабления напряжения обратной связи в этом диапазоне частот), то следует исключить ускоряющий конденсатор С1, выбрав τ1 = R1C1 = 0. При этом для заданных значений параметров d нор = b1кор / b2кор F = d εис K и / γ вых и dε = 2σ/Z и допустимом выбросе на вершине импульса минимальное время нарастания ϑн соответствует наибольшей величине постоянной времени τз = (R1||R2)C2 = R1γсвС2, которая определяется формулой tнор tнор = , (12.22) τз = dз d 0с где d − Zd d 0c ≡ d 0 = Z 2 σ1 ; σ1 = d нор + d з − 2σ ≡ нор 2 ε . (12.23) 1− Z Из последних соотношений следует, что для расчета τз по формуле (12.22) требуется знать в конечном итоге Z2 = σ2 + ω2. Эта величина определяется из условия

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

τ1 ≈

τз F (d1 − d 0d нор )

= 0, F −1 на основании которого с учетом соотношений dd d 0 = σ1Z 2 , d1 ≡ 2σσ1 + Z 2 = ε 0 + Z 2 , Z можно составить уравнение

369

(12.24)

(12.25)

2 Z 3 − d нор d ε Z 2 + (d нор + d ε2 − 1) Z − d нор d ε = 0.

Определив из этого уравнения значение Z, соответствующее исходным данным dнор и dε, на основании формул (12.23) и (12.25) рассчитывают d0, d1, d2 = dнор + d0, а затем и параметры передаточной функции σ = 0,5Zd ε ; σ1 = d 0 / Z 2 ; ω = Z 2 − σ 2 . Нормированное значение времени нарастания фронта ϑн и относительные величины выбросов ε1 и ε2 определяются из переходной характеристики соответствующей передаточной функции h(ϑ) = 1 + B( A sin ωϑ + cos ωϑ)e−σϑ + Ce− σ1ϑ , где 1 A= [σ1 (1 + σ2 − ω2 − σσ1 ) − σ]; ωΔB 1 1 − ( σ 2 + ω2 ) 2 2 B = (2σσ1 − σ12 − 1); C = ; Δ = (σ − σ1 ) + ω . Δ Δ В табл. 2.11 включены данные и для случая τ1 ≠ 0, которые получены следующим образом. Задаваясь величиной Z, меньшей своего наибольшего значения, соответствующего условию (12.24), при заданных значениях dε = 2σ/Z и dнор = b1корtнор/b2кор вычисляют коэффициенты: Z 2 (d нор − Zd ε ) d 2σ = d ε Z ; d 0 = ; σ1 = 02 ; d 2 = 2σ + σ1; 2 (1 − Z ) Z τ1 = d1 − d нор d 0 − d 2 ис . τз Таким образом, параметрический синтез АУ на АИМС с внутренней коррекцией можно реализовать на основании данных табл. 2.11 в следующей последовательности. Исходя из допустимого значения выброса εу и требуемой глубины обратной связи F, рассчитывают по формуле (12.26) множители d1 = 2σσ1 + Z 2 ;

λc ≡

370

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

tнор =

b2 кор F

;

d нор =

tнорb1кор b2кор

.

(12.26)

Задаваясь dε ≥ 1, по табл. 2.11 определяют ϑн.у и проверяют пригодность выбранной элементной базы для реализации АУ с допустимым временем нарастания фронта b2кор b2кор tн.у = ϑн.уtнор = ϑн.у = ϑн.у d нор ≤ tн.у.доп . (12.27) b1кор F Если элементная база удовлетворяет неравенству (12.27), то далее рассчитывают постоянные времени по формулам tнор b2кор d нор τз = = ; (12.28) d0 d 0b1кор

τ1 = τз [d1 − (dнор d0 + d 2 ис )] =λ сτз ,

(12.29)

а затем параметры элементов цепи обратной связи (C1; C2; R1; R2) таким же способом, что и при проектировании АУ без внутренней коррекции. Проиллюстрируем эффективность предложенного метода на примере импульсного усилителя, построенного на ИОУ АD745 с внутренней коррекцией (d ε ис = 2 ) со следующими параметрами [26]: Kис = 4⋅106; b2кор = (dεис – 1)Kис/(2πf1кор)2 ≅ 10-10 с2;

b1кор = d ε ис b2кор K ис = 30 мс;

f1кор = 20 МГц.

В справочнике [26] приводится пример неинвертирующего усилителя с коэффициентом усиления Ku = 5, охваченного обратной связью глубиной F = 1 + γсвγвыхKис = 8⋅105 через резистивноемкостной делитель, состоящий из резисторов R1 = 2 кОм; R2 = = 499 Ом. Конденсатор С2 (см. рис. 1.8), замедляющий изменение сигнала обратной связи, благодаря чему и происходит сокращение длительности фронта выходного импульса, в схеме отсутствует. Используется ускоряющий конденсатор емкостью С1 = =20 пФ, которым шунтирован резистор R1. Этот конденсатор не только не способствует уменьшению длительности фронта tн.у, но она становится более чем в 1,5 раза больше, чем в схеме без коррекции, т.е. при С1 = С2 = 0, в которой tн.у = 91,5 нс. Как следует из осциллограммы выходного импульса, приведенной в справоч-

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

371

нике [26], tн.у = 200 нс (расчетное значение tн.у = 156 нс при С1 = =20 пФ). Усилитель с таким же коэффициентом усиления, спроектированный по предложенной методике, имеет время нарастания фронта (tн.у = 39,1 нс) почти в 4 раза меньшей длительности, чем схема, представленная в справочнике, а по сравнению со схемой без конденсаторов (С1 = С2 = 0) в 2,34 раза меньше. При шунтировании инвертирующего входа конденсатором емкостью С2 = = 47 пФ (τз ≡ (R1||R2)C2 = tнор/dз = 23 нс; С1 = 0) образуется выброс величиной εу = 14,3%, что дает возможность построить промежуточный усилитель с взаимокоррекцией, способный воспроизводить выходной импульс с длительностью фронта tфр.пр меньшей величины, чем фронт входного импульса tфр.пу = tфр.вх.пр (см. раздел 12.4). При необходимости амплитуду выброса εу можно уменьшить шунтированием резистора R1 ускоряющим конденсатором С1. Действие коррекции особенно заметно в схемах с меньшей глубиной обратной связи F. Так, усилитель на AD745 при F = = 9⋅104 (Ku = 44,44) без коррекции (С1 = С2 = 0) имеет время нарастания фронта tн.у = 733 нс. При шунтировании конденсаторами С1 и С2 резисторов R1 и R2 так, чтобы τ1 = R1C1 = 14 мкс, τз = R1||R2(C1 + C2) = 0,33 мкс, время нарастания фронта уменьшается до величины tн.у = 408 нс. Очевидно, что рассмотренный метод применим и при использовании АИМС с внутренней коррекцией, у которых 20 дБ спад имеет место при коэффициенте Kкор >1 [14, 15, 26].

12.6. Промежуточные усилители на трансимпедансных интегральных операционных усилителях 12.6.1. Особенности трансимпедансных интегральных операционных усилителей

В отличие от традиционных интегральных операционных усилителей, в которых в качестве входов используются базовые или затворные цепи транзисторов, образующих входную дифференциальную пару, в трансимпедансных ИОУ (см. рис. 1.10) базовые (затворные) цепи, включаемые параллельно, используют

372

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

как неинвертирующий вход, на который подается усиливаемый сигнал. Для реализации отрицательной обратной связи предусмотрен инвертирующий вход, образуемый параллельным соединением эмиттеров (истоков) транзисторов во входной секции. При таком включении цепи R1–R2 в аналоговом устройстве действует общая отрицательная обратная связь по напряжению. Одновременно возникает местная обратная связь по току во входной секции, глубина которой определяется в [29] следующей формулой: R ( R + Rвых.ис ) Fм = 1 + S1 ис [( R2 || ( R1 + Rвых.ис )] = 1 + S1 ис 2 1 , R2 + R1 + Rвых.ис где S1ис = S1п + S1p – суммарная крутизна характеристики транзисторов, действующих на инвертирующем входе. Поскольку инвертирующий вход оказывается очень низкоомным (Rвх.ин ≈ ≈ l/S1ис ~ 10 Ом), то как общая обратная связь по напряжению, так и местная обратная связь по току реализуются за счет заметного потребления тока (видимо, поэтому в зарубежной литературе принято говорить о токовой обратной связи "current-feedback" [26–28]). Второе существенное отличие трансимпедансных ИОУ от традиционных ИОУ заключается в применении двухтактных каскадов на комплементарных парах транзисторов во всех звеньях, т.е. не только во входных и выходных каскадах, но и включая каскады промежуточного усиления. Такое построение схемы ИОУ хотя и упрощает схемотехническую реализацию, однако требует применения высокочастотных p-п-p-транзисторов (как правило, fт > 100 МГц), так как частотой единичного усиления этих транзисторов fт фактически лимитируется высокочастотность ИОУ (поскольку п-р-п-транзисторы более высокочастотны). B литературе подчеркиваются следующие преимущества трансимпедансных ИОУ по сравнению с традиционными [26–28, 31–33]. Прежде всего, отмечается, что трансимпедансные ИОУ более высокочастотные и быстродействующие. Как известно [3], указанные свойства ИОУ количественно характеризуются частотой единичного усиления микросхемы, которая определяется соотношением

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

f1 ис ≅

1 m 2π

m

Sk

∏C k =1

373

,

k

где Sk и Ck – крутизна характеристики и эквивалентная паразитная емкость k-го звена: т – число звеньев, образующих ИОУ. Для звеньев трансимпедансных ИОУ отношение Sk Skn + Skp Skn = < Ck Ckn + Ckp Ckn (дополнительными индексами п и р отмечены соответствующие параметры п-р-п- и р-п-р-транзисторов). Из представленных соотношений следует, что в действительности трансимпедансные ИОУ по высокочастотности уступают обычным ИОУ, построенным на п-р-п-транзисторах (разумеется при одинаковых п-р-п-транзисторах). Положение еще больше усугубляется при использовании ИОУ в реальных схемах аналоговых устройств. Как известно [11], частота единичного усиления схемы f1cx оказывается меньше частоты единичного усиления микросхемы f1ис по целому ряду причин. Уменьшение f1cx происходит, во-первых, при коррекции интегрирующими цепями; во-вторых, из-за шунтирующего действия цепи обратной связи и, в-третьих, при возникновении местной обратной связи. Поскольку в трансимпедансных ИОУ обратная связь реализуется через сравнительно низкоомный инвертирующий вход, то шунтирующее действие этой цепи оказывается ощутимым, тогда как в традиционных ИОУ это действие можно практически исключить. В аналоговых схемах на трансимпедансных ИОУ при включении цепи общей обратной связи непременно возникает местная обратная связь, что приводит к снижению частоты единичного усиления входной секции обратно пропорционально глубине местной обратной связи Fм. В литературе [27, 28, 60–62] подчеркивается такое достоинство трансимпедансных ИОУ, как сохранение верхней граничной частоты усилителя при изменении его коэффициента усиления. Однако при этом умалчивается тот факт, что это достигается за счет меньшей полосы пропускания, чем у усилителя на обычном ИОУ при таких же значениях коэффициента усиления (см. п. 12.6.4).

374

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Поскольку указанные особенности трансимпедансных ИОУ широко рекламируются (нам не известны критические публикации, оценивающие реальные возможности таких ИОУ), необходимо было произвести сопоставление экспериментальных результатов исследований аналоговых устройств, построенных на трансимпедансном и обычном ИОУ. Основные результаты этих исследований приводятся в статье [29]. Из представленных в указанной статье соотношений следует, что коэффициент усиления схемы Kи уменьшается обратно пропорционально произведению FFм (т.е. как за счет общей обратной связи F, так и местной обратной связи Fм), тогда как полоса пропускания усилителя расширяется только при увеличении глубины общей обратной связи. Это приводит к уменьшению импульсной добротности входного каскада, т.е. к снижению его частоты единичного усиления пропорционально глубине местной обратной связи Fм. Это является недостатком схемы, что известно давно [1] — еще со времен ламповой техники. Этот недостаток как раз и используется для изменения коэффициента усиления при неизмененной полосе пропускания. При этом коэффициент усиления регулируют изменением глубины местной обратной связи Fм, оставляя неизменным F. Поэтому с уменьшением коэффициента усиления Kи полоса пропускания не расширяется, как это имеет место в усилителе на обычном ИОУ, а остается на том же уровне, что и при большем Kи. Основной причиной снижения быстродействия АУ на трансимпедансных ИОУ является уменьшение частоты единичного усиления входной секции, которое обусловлено действием местной обратной связи. Известно [1], что это уменьшение можно предотвратить применением комплексной обратной связи, что реализуется шунтированием резисторов R1 и R2 конденсаторами С1 и C2 (небольшой емкости). В такой схеме коэффициенты переb b даточной функции b1 = 1 ис , b2 = 2 ис уменьшаются обратно FFм FFм пропорционально произведению FFм (а не только F, как это было в предыдущей схеме). Применение комплексной обратной связи одновременно позволяет разрешить проблему коррекции частотной характеристики усилителя. Поэтому в трансимпедансных

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

375

ИОУ включение внутренней коррекции, как правило, заметно ухудшающей быстродействие микросхемы, ничем не оправдано. 12.6.2. Аналоговые устройства на трансимпедансных интегральных операционных усилителях с резистивно-емкостной цепью обратной связи

Схема АУ на трансимпедансном ИОУ показана на рис. 1.10. В этой схеме выходное напряжение АУ через резистивноемкостной делитель R1C1–R2C2 поступает на инвертирующий вход ИОУ. В качестве этого входа используются общие эмиттеры или истоки транзисторов, образующих входной дифференциальный каскад (рис. 1.10). При этом подключение к указанному входу цепи передачи сигнала обратной связи приводит к возникновению местной обратной связи во входном каскаде. Таким образом, в рассматриваемом АУ одновременно с общей обратной связью по напряжению действует местная обратная связь по току. Как известно [1], если местная обратная связь по току в каскаде реализуется через чисто резистивную цепь Rос = R1||R2, то она приводит к снижению импульсной добротности каскада kфр и аналогичного ей параметра – площади усиления Sf = Kfв. Чтобы исключить этот недостаток, шунтируют резистор в цепи обратной связи конденсатором небольшой емкости Сос. В рассматриваемой схеме АУ функции резистора в цепи обратной связи выполняют резисторы R1 и R2, действующие параллельно, т.е. цепь Roc = R1||R2 = R1γсв (где γсв = R2/(R1 + R2)). Корректирующим конденсатором Сос служат конденсаторы С1 и C2, также действующие параллельно, поэтому Сос = С1 + C2. В АУ с общей обратной связью (см. рис. 1.10) резисторы R1 и R2, шунтированные конденсаторами С1 и С2, включены для построения резистивно-емкостного делителя, обеспечивающего передачу выходного сигнала по цепи обратной связи. Местная же обратная связь возникает неизбежно из-за подключения канала обратной связи к низкоомному входу ИОУ. Поэтому параметры резистивно-емкостного делителя определяют исходя, прежде всего, из требований к каналу общей обратной связи, руководствуясь положениями, которые были разработаны в разд. 3.3 при рассмотрении коррекции при помощи ускоряющей цепи. Одновре-

376

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

менно надо стремиться к реализации условий, обеспечивающих оптимальный режим действия местной обратной связи. Передаточная функция q-го звена АУ (см. рис. 1.10) определяется выражением: pτзq + 1 H& cq = K uq 4 . (12.30) 3 p b4 q + p b3q + p 2b2 q + pb1q + 1 Здесь

Kuq = b3q =

γ вхq γ выхq K исq

Fq Fмq

;

b4 q =

b2 исq τзq τн.выхq Fq Fмq

;

1 {b2исq[τзq(1 + λq)γвыхq + τн.выхq] + Fq Fмq

+ b1исqτзqτн.выхq + (Fмq – 1)b2исqτнq}; 1 {b2исqFмq + b1исq[τзq(1+λq)γвыхq + τн.выхq] + b2 q = Fq Fмq + τзqτн.выхq + (Fмq – 1)b1исqτнq}; 1 1 {b1исq + [τзq(1 + λq)γвыхq + τн.выхq + (Fмq – 1)τнq] + b1q = Fq Fмq

+ (Fq – 1)τ1q}, где

Fq = 1 +

γ свq γ выхq K исq

Fмq

;

Fмq = 1+ | S1 ис [ R2 || ( R1 + Rвых.ис )] |q (12.31)

– глубина общей и местной обратных связей; ⎛ СС ⎞ ⎫ τ н.выхq = Rвых.ис γ вых ⎜⎜ Сн + 1 2 ⎟⎟ ,⎪⎪ С1 + С2 ⎠ q ⎬ (12.32) ⎝ ⎪ τнq = | ( R1 || Rвых.ис )(C1 + Cн ) |q ⎪⎭ – постоянные времени, характеризующие влияние паразитной емкости нагрузки Сн и емкостей конденсаторов С1 и C2 ; τ1q = R1C1; τзq = ( R1 || R2 )(C1 + C2 ) = R1γ свq (C1 + C2 ) ; R2 (12.33) γ свq = R1 + R2 – постоянные времени и коэффициент передачи напряжения канала обратной связи;

377

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

Rвых.исq ⎡ R2 ⎤ R1 + R2 2 ; λq = ⎢ (1 − λ cq ) + 1⎥ ; R1 + R2 + Rвых.ис q R1 + R2 ⎣ R1 ⎦

γ выхq =

λ cq = τ1q / τзq

(12.34)

– коэффициенты, характеризующие шунтирующее действие канала передачи сигнала обратной связи. Нормировав оператор Лапласа, передаточную функцию (12.30) можно представить в виде ( s + d зq )d 0cq / d зq , (12.35) H cq ( s) = Kuq 4 3 s d 4cq + s d3cq + s 2 d 2cq + sd1cq + d0cq

где s = ptнор; d 0cq = d1cq ≡

b1cq tнор

3 tнор Fq Fмq

= ϑq2 d зq ;

τзqb2 исq

d 0cq = Fмq d норq d зq +

ϑ2q

Fq Fмq

+ d зq [λ н.выхq + ( Fмq − 1)λ нq ]} +

≈ Fмq d норq d зq + d 2cq ≡

b2cq 2 tнор

Fq − 1 Fq

(12.36)

{(1 + λ q ) γ выхq +

Fq − 1 Fqtнор

τ1q d 0cq ≈

λ cq ϑ 2q ;

(12.37)

d 0cq = Fмq d зq + d норq {(1 + λ q ) γ выхq +

(12.38)

+ ( Fмq − 1)d зq λ нq + d зq λ н.выхq }; b3cq

d3cq ≡

d 4cq ≡

d 0cq = d зq [( Fмq − 1)λ нq + λ н.выхq ] + 3 tнор + d норq λ н.выхq + (1 + λ q ) γ выхq ;

b4cq 4 tнор

d зq =

d 0cq = λ н.выхq ;

t нор τ зq

(12.39)

,

(12.40)

где ϑq =

t нор t норq

;

t норq =

b2 исq Fq Fмq

;

dнорq = tнор

b1cq b2cq

;

(12.41)

378

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

λ н.выхq =

τ н.выхq t нор

;

λ нq =

τ нq t нор

.

(12.42)

Следует обосновать необходимость представления передаточной функции АУ (12.30) уравнением четвертой степени, в котором учитывается третий полюс передаточной функции схемы. Это, прежде всего, связано с тем, что в быстродействующих и высокочастотных АУ, построенных на основе трансимпедансных ИОУ, применяются глубокие обратные связи, которые приводят к заметному повышению чувствительности характеристик АУ к действию сравнительно малых постоянных времени паразитных элементов, количественно определяемых недоминирующими полюсами, как, например, емкость нагрузки Сн. В определенной мере сказывается также действие конденсаторов С1 и С2 в цепи передачи сигнала обратной связи (см. рис. 1.10). Подключение этих конденсаторов приводит к увеличению емкости, шунтирующей выход АУ, на величину Сос = С1С2 /(С1 + С2 ) . Как показывает анализ, оптимальные параметры реализуются при выборе постоянной времени τзд, равной обратной величине абсолютного значения действительного полюса передаточной функции (12.30), что имеет место при выборе постоянной времени ускоряющего конденсатора в соответствии с формулой ⎞ 1 + λ q ⎛ b1 иcq Fq ⎧⎪ ⎛ 1 + λ q 1 ⎞⎟ ⎜ × − τ1q = γ выхq ⎟ − b2 иcq ⎨τзq ⎜⎜1 − ⎜ ⎟ Fq − 1 ⎪⎩ ⎝ Fмq Fq Fмq Fq ⎝ b2 иcq τзq ⎟⎠ ⎠ ⎡ Fмq τнq ( Fмq − 1) ⎤ Fмq − 1 ⎫⎪ ×⎢ − γ выхq − τнq ⎬ ≈ ⎥− Fмq τзq (1 + λ нq ) ⎦⎥ ⎪⎭ ⎣⎢1 + λ нq ≈ τзq −

(12.43)

⎤ τнq d норq − d зq ⎡ Fмq − 1 ( Fмq − 1)⎥b2исq − τнq . ⎢ Fмq − (1 + λ q ) γ выхq − τзq Fмq Fqtнор ⎣⎢ Fмq ⎦⎥

При этом нормированная передаточная функция АУ, состоящего из N звеньев на трансимпедансных ОУ, принимает следующий вид: N N d 0cq H c (s) = H cq ( s ) = K uпp , (12.44) 3 2 q =1 q =1 s d 3cq + s d 2cq + sd1cq + d 0cq

∏

где

∏

379

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

tнор = N

N

∏ q =1

tнорq = N

N

b2 исq

q =1

Fмq Fq

∏

; d 0cq = ϑ2q ;

(12.45)

d1cq = d зq [ Fмq − (1 + λ q ) γ выхq + λ нq ( Fмq − 1)(d норq − d зq )] + + d норq γ выхq (1 + λ q ) +

2 tнор λ н.выхq

b2иcq

;

(12.46)

d 2cq = (1 + λ q ) γ выхq + d норq λ нq + ( Fмq − 1)d зq λ нq ; d3сq = λн.выхq. (12.47) На основании представленных соотношений схемотехнический синтез реализовать сложно. Эту процедуру можно заметно упростить следующим образом. На первом этапе синтез производят на основании упрощенной передаточной функции, которую можно получить из выражения (12.44), считая τн.выхq = 0 и τнq = 0. При этом передаточная функция усилителя в целом определяется следующим приближенным выражением N d 0cq , (12.48) H c ( s ) ≅ K uпp ∏ 2 q =1 s d 2cq + sd1cq + d 0cq при выводе которого учитывалось, что в практических схемах произведение (1 + λнq)γвыхq ≅ 1. С учетом указанных упрощений коэффициенты передаточных функций звеньев (см. выражения (12.46) и (12.47)) становятся равными d1сq ≅ dзq(Fмq – 1) + dнорq; d2сq ≅ l; d3сq ≅ 0. При таком подходе синтез схемы АУ реализуется в следующей последовательности. После выбора числа звеньев N так, чтобы, с одной стороны, N < Nнб = 0,5пфрlnKипр, а с другой – tн.у 1 2N , (12.49) tнор.рас = K uпр < kфр.доп ϑн.у исходя из допустимого уровня выброса εу по табл. 2.8 (при равномерной коррекции) или табл. 2.9 (при взаимокоррекции) определяют нормированное значение времени нарастания фронта и проверяют выполнение неравенства (12.49). После окончательного выбора числа звеньев N устанавливают коэффициенты усиления звеньев Kиq и вычисляют сопротивления резисторов R1 и R2. Отношение этих сопротивлений однозначно определяется требуемым коэффициентом усиления звена Kиq, так как и для звеньев

380

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

на трансимпедансных ИОУ остается справедливым приближенное соотношение γ выхq K исq K uq =

γ выхq K исq Fмq Fq

=

Fмq R 1 ≅ = 1 +1. γ свq γ выхq K исq γ свq R2 1+ Fмq

От абсолютных значений этих сопротивлений зависит степень шунтирования ими усилителя, характеризуемого коэфR1 + R2 . На практике, задаваясь фициентом γ выхq = R1 + R2 + Rвых.ис q коэффициентом γвыхq > 0,95, рассчитывают сопротивления резисторов R1 и R2 в цепи обратной связи по формулам Rвых.ис γ выхq R1 = R2(Kuq – 1); R2 = . (12.50) K uq (1 − γ выхq ) Вычисляют глубину местной обратной связи и общей обратной связи ⎧ ⎛ R1 + Rвых.ис ⎞⎫ ⎟⎟⎬ ; Fмq = ⎨1 + Sис R2 ⎜⎜ (12.51) + + R R R ⎝ ⎠ ⎭q 1 2 вых.ис ⎩ γ q K исq ⎧ γ γ K ⎫ Fq = ⎨1 + св вых ис ⎬ = 1 + , Fм Fмq ⎩ ⎭q

(12.52)

где ⎧ ⎫ R2 1 γ q = γ св γ выхq = ⎨ . ⎬ , Rвых.ис = Rвыхп ||Rвыхр, Sис = Rвх.ин ⎩ R1 + R2 + Rвых.ис ⎭q Далее рассчитывают значения нормирующих множителей для каждого звена tноpq, dноpq и для АУ в целом tноp: b1 иcq t нор ⎧b ⎫ tнорq = ⎨ 2 ис ⎬ ; d норq = ; b2 иcq ⎩ Fм F ⎭q

tнор = N

N

∏t

норq

. (12.53)

q =1

Определив из табл. 2.8 или 2.9 коэффициент d1q, вычисляют d1q − d норq d зq = , (12.54) Fмq − 1 а затем постоянную времени τзq и суммарную емкость (С1 + С2):

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

τзq ≡ C1 + C2 =

tнор d зq

=

τзq R1 || R2

tнор ( Fмq − 1) d1q − d норq =

;

tнор ( Fмq − 1) K uq R1 (d1q − d норq )

381

(12.55) .

(12.56)

Постоянную времени τ1q рассчитывают по формуле (12.43), пренебрегая составляющими, пропорциональными τнq, приняв γвыхq(1 + λнq) ≅ 1, т.е. по формуле τ1q = τзq – tнор ϑ 2q (dнopq – dзq)(Fмq – l).

(12.57)

На основании данных, полученных выше, устанавливают значения параметров (R1; R2; С1; С2) элементов схемы, после чего становится возможным определение коэффициентов передаточных функций звеньев по более точным формулам (12.46) и (12.47). Этот этап синтеза завершается определением времени нарастания фронта переходной характеристики АУ и амплитуды выброса на основании оригинала операторного выражения передаточной функции АУ (12.44). Если при этом оказывается, что параметры переходной характеристики удовлетворяют техническим условиям, т.е. tн.пр = ϑн.пр tнор ≤ tн.пр.доп; εпр ≤ εпр.доп, то производят проверку схемы на возможные импульсные перегрузки. Перегрузку по входной цепи АИМС, обусловленную превышением амплитудой управляющего сигнала Uвхтвcq на входе q-гo звена допустимого уровня Uвх.доп, устанавливают на основании операторного выражения (9.51) U& выхq U выхq ( s ) U вх.исq ( s ) = = × K& исq γ& выхq ( kис.схq tнор ) 2 (12.58) × ( s 2 + sd норq + d 2 иcq )( sλ н.выхq + 1). Отметим, что в усилителях на трансимпедансных ИОУ допустимая амплитуда выходного импульса лимитируется импульсной добротностью микросхемы kфр.ис =

K ис = b2 ис

Rт . Rвх.инb2 ис

Преимущество трансимпедансных ИОУ заключается в большей величине допустимого входного напряжения

382

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

⎡ 1 ⎤ U вх.доп = mэϕт ln ⎢ ⎥ ≅ (4 ÷ 4,6)mэϕт ≅ (150–180) мВ. ⎣ k лин ⎦ При выборе микросхемы напряжение на выходе q-гo звена & U выхq аппроксимируется соответствующей функцией, и на осно-

вании формулы (9.53) проверяется пригодность АИМС. При анализе эскизных проектов проверку на перегрузку производят подстановкой в уравнение (12.58) выходного напряжения k

∏H

Uвыхk(s) = U& пу ( s )

cq ( s ) ,

q =1

где нормированная передаточная функция Hcq(s) и ее коэффициенты определяются соотношениями (12.35) и (12.36) ... (12.42). Если же анализируется схема, в которой постоянная времени τ1q выбрана в соответствии с условием (12.43), то нормированная передаточная функция и ее коэффициенты определяются формулами (12.44) и (12.45)...(12.47). Перегрузку на выходе АИМС по напряжению проверяют на основании формулы (9.62). Выходной ток Iис усилителя на трансимпедансном ИОУ, несмотря на шунтирующее действие низкоомного инвертирующего входа, оказывается не больше, чем в схеме на обычном ИОУ: ⎛ ⎛ 1 ⎞ & 1 ⎞ ⎟⎟ − I н.п ≅ U& вых.н ⎜⎜ pCн + ⎟. I&ис.к = U& вых.к ⎜⎜ pCн + Z1 + Z 2 ⎠ Z1 + Z 2 ⎟⎠ ⎝ ⎝ Дело в том, что шунтирующее действие перекомпенсируется током непосредственной передачи на выход по цепи обратной связи I&н.п , который является частью тока инвертирующего входа I& , т.е. I& = I& Z /( Z + Z ) . Амплитуду всплеска выходного ин

н.п

ин

2

1

2

тока Iисkтвc определяют представленным уравнением, которое в нормированном виде выглядит так: ⎡ C ( R + R2 ) d зk ⎛⎜ C1R1 ⎞⎟⎛⎜ C2 R1 ⎞⎟⎤ + +1 s I&исk ( s ) = I исkт ⎢ s н 1 s × ⎟⎜ t ⎟⎥ tнор s + d зk ⎜⎝ tнор ⎠⎝ нор ⎠⎦⎥ (12.59) ⎣⎢ k H cq ( s ) × , q =1 K uq

∏

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов k

где Iисkт =

K uq

∏R +R q =1

1

383

– амплитуда выходного импульса в уста-

2

новившемся режиме. Операторные уравнения (12.58) и (12.59) составлены таким образом, чтобы ими можно было пользоваться как при соблюдении условия (12.43) для постоянной времени τ1q, так и при его нарушении, которое может происходить из-за разброса параметров и их изменения (или по другим причинам). 12.6.3. Проектирование промежуточных усилителей на трансимпедансных ИОУ с коррекцией резистивно-емкостной цепью

Особенности проектирования схемы таких усилителей удобно иллюстрировать на конкретном примере. Составим проект схемы промежуточного усилителя с коэффициентом усиления Kипр = 250, временем нарастания фронта переходной характеристики 1 tн.пр ≤ 25 нс с выбросом на вершине переходной характеристики, не превышающим εпр ≤ 16 %. Усилитель предназначен для усиления импульсных сигналов с длительностью фронта tфр.пу = 65 нс и наибольшей амплитуды Uпутнб = 15 мВ. Длительность фронта выходного импульса tфр.пр = = 55 нс с выбросом εпр ≤ 5 %. В качестве элементной базы используется трансимпедансный ИОУ со следующими параметрами: Sис = 10 мА/В; Kис = 104; b2ис = 10–13 с2; b1ис = 5,3·10–6 с; Rвых.ис = 50 Ом; 1 K ис f1ис ≅ = 50 МГц; Uисmax = ±12 В. 2π b2 ис Такими параметрами обладают трансимпедансные ИОУ среднего быстродействия (например, ЕL2020 [27]). Отметим, что требования на данную схему преднамеренно указаны такие же, что и данные усилителя на обычном ИОУ – 1 Требования к переходной характеристике установлены по данным табл. 2.1 так же, как это было сделано в разд. 12.4.

384

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

тоже среднего быстродействия. Это дает возможность, сопоставив эти две схемы, установить в действительности, какими преимуществами обладают трансимпедансные ИОУ по сравнению с обычными (и обладают ли вообще?). Математический синтез. Эта процедура, как и в предыдущих случаях, начинается с определения наибольшего числа звеньев Nн.б = 0,5пфрlnKис = 0,5·4ln250 = 11,04. Задаваясь числом звеньев N = 3 < Nн.б, уточняют окончательное значение N, при котором на выбранной элементной базе с импульсной добротностью kфр.ис = K ис / b2 ис ≅ 2πf1 ис = 5·108 с–1 можно реализовать усилитель с требуемыми параметрами. Для этого вычисляют минимально допустимое значение добротности kфр.доп, которое в соответствии с неравенством (12.49) определяется формулой kфр.доп =

ϑн.пр 2 N K ипр tн.пр

.

Нормированное значение ϑн.пр = ϑн определяют из табл. 8 (при равномерной коррекции) или табл. 9 (при взаимокоррекции). Исходя из выброса ε = 7,5 % (с небольшим запасом по сравнению с допустимым значением εпр.доп ≤ 15 %) для N = 3 при равномерной коррекции имеем ϑн.пр = 3,3 и, соответственно, kфр.доп =

3,36 250 = 3,3·108 с–1 > kфр.ис = 3,16·108 с–1. −9 25 ⋅ 10

Поскольку расчетное значение добротности kфр.доп превосходит предельную величину kфр.ис (характеризующую микросхему без учета потерь в реальных условиях) несущественно, то можно остановиться на N = 3, проверив возможность реализации проекта на трех трансимпедансных ИОУ. Следует иметь в виду, что в многозвенных усилителях, как правило, применяют взаимокоррекцию, что дает возможность уменьшить время нарастания фронта (при прочих равных условиях). Так, в данном случае при выбросе ε = 5,2 % нормированное значение ϑн = ϑн.пр = 2,9 и

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

385

2,96 250 = 2,9·108 с–1 > kфр.ис. −9 25 ⋅ 10 Запас по добротности kфр.доп / kфр.ис = 1,086 необходим, так как в схеме добротность снижается из-зa шунтирующего действия резистивно-емкостного делителя Z1–Z2. При этом даже без учета действия реактивных элементов (C1 и С2) это снижение составляет K ис γ вых kфр.сх = = kфр.ис γ вых , b2 ис kфр.доп =

2

⎛ kфр.рас ⎞ R1 + R2 ⎟ = 0,85 . ≥ γ вых.доп = ⎜ где γ вых = ⎜k ⎟ R1 + R2 + Rвых ⎝ фр.ис ⎠ Из этого примера видно, что запас по добротности компенсирует снижение kфр.ис, вызываемое шунтирующим действием R1– R2 до значений γвых.доп ≥ 0,85. Особенно важным является то обстоятельство, что при взаимокоррекции можно перераспределить усиление между звеньями так, чтобы первые из них работали с меньшим коэффициентом усиления, чем последующие. Таким способом можно исключить перегрузку во входной цепи предшествующих звеньев. Для окончательного выбора микросхемы проводят проверку на перегрузку по входной цепи, начиная с последнего звена, у которого амплитуда выходного импульса наибольшей величины: Uвыхтнб = UпутнбKи = 3,75 В. Эту проверку проводят на основании формулы (9.52) U выхтнб = 49,6 мВ ≤ Uвх.доп = (150÷180) мВ UвхтвсN = (kфрN tфр.вых )2 Φ подстановкой tфр.вых = tфр.пр = 55 нс, kфр.ис =

K ис = 3,16·108 с–1, b2 ис

Uвыхтнб = 3,75 В, Ф = 0,25. Значение функции Ф определено по tфр.прb1 ис табл. 2.12 по расчетной величине dфр = = 2,9. b2 ис При взаимокоррекции в трехзвенном усилителе первые два звена работают в колебательном режиме со сравнительно большим выбросом, а последнее звено целесообразно ставить в кри-

386

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

тический режим (действительными полюсами одинаковой величины). В табл. 2.10 режим работы звена характеризуется коэффициентом 2σ q 1 , = d εq = 2 2 σ q + ωq Qпq равным обратной величине добротности полюсов Qпq. Ориентируясь на значения dε1 = 1; dε2 = 1,1; dε3 = 2; d03 = σ 32 = 0,65 при выбросах ε1 = 3,2 % и ε2 = –1,2 %, имеем ϑн = 3,2; d01 = 1,44; d02 = 1,068. При этом передаточная функция усилителя определяется выражением вида (12.48), т.е. 3 d0 q H ( s) ≅ Ku , (12.60) 2 q =1 s + sd1q + d 0 q

∏

которое соответствует упрощенной передаточной функции АУ. В этом выражении 2

d1q = 2σq = dεq d 0 q ;

d0q

⎛ tнор ⎞ ⎟ , =⎜ ⎜t ⎟ ⎝ норq ⎠

где t норq = Kuпр =

b2 исq Fмq Fq

;

3

∏

Kuq ;

tнор = 3

3

∏t

норq

;

d01d02d03 = 1;

q =1

Kuq ≡

q =1

γ выхq K исq Fмq Fq

=

2 γ выхq K исqtнор q

b2 исq

.

Последним соотношением можно воспользоваться при перераспределении коэффициентов усиления между звеньями на основании формулы K uq =

2 γ выхq K исqtнор q

d 0 qb2 исq

=

γ выхq K исq d 0 qb2 исq

Ku 3

3

∏k

фр.схq

≅

3

K uпр d0q

.

q =1

Из последнего приближения, которое выполняется для звеньев с одинаковым коэффициентом γвых, построенных на одних и тех же микросхемах, следует, что коэффициенты усиления

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

387

звеньев в данном проекте распределяются следующим образом: 3 3 250 250 250 = 4,375 , K u 2 = = 5,9 , K u 3 = = 9,7 . 1,44 1,068 0,65 Завершается математический синтез представлением передаточной функции выражением (12.60) с коэффициентами: d01 = 1,44; d11 = d ε1 d 01 = 1,2; Ku1 = 4,375;

K u1 =

3

d02 = 1,068; d12 = dε 2 d 02 = 1,138; Ku2 = 5,9; d03 = 0,65; d13 = d ε 3 d 03 = 1,613; Ku3 = 9,7. Схемотехнический синтез. Эта процедура связана с определением параметров элементов схемы (сопротивлений резисторов R1, R2 и емкости конденсаторов С1, С2), глубины местной обратной связи Fмq, общей обратной связи Fq, нормирующих множителей tнорq; tнор и dнорq, а затем и постоянных времени τзq и τ1q соответственно по формулам (12.50)–(12.57). Задаваясь γвых = 0,99, получим следующие данные для звеньев. γ R Для 1-го звена: R2 = вых вых.ис = 1,13 кОм; R1 = R2(Ku1 – 1) K u1 (1 − γ вых ) = 3,94 кОм. В соответствии со шкалой номинальных величин сопротивлений выбираем R2ном = 1,l кОм; R1ном = 3,9 кОм и вычисляем остальные параметры 1-го звена: Fм1 = 1 + Sис1[ R2 || ( R1 + Rвых.ис )] = 9,604 ;

F1 = 1 + γ св1γ вых1 tнор1 =

K ис = 227,804; Fм1

b2 ис = 6,76 нс; Fм1F1

K u1 ≡

Fм1F1 = 2187,82; γ вых1K ис = 4,525. Fм1F1

γ вых2 Rвых.ис = 839 Ом. При номинальK u 2 (1 − γ вых2 ) ном значении R2ном = 820 Ом получим R1 = R2(Kи2 – 1) = 4 кОм, а по шкале номинальных значений сопротивлений R1ном = 3,9 кОм. При этом Fм2 = 1 + Sис2[ R2 || ( R1 + Rвых.ис )] = 7,79; Для 2-го звена: R2 =

388

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

F2 = 1 + γ св2 γ вых2 tнор2 =

K ис = 221,67; Fм1F1 = 1726,87; Fм2

b2 ис = 7,61 нс; Fм 2 F2

Ku 2 ≡

γ вых 2 K ис = 5,73. Fм 2 F2

γ вых3 Rвых.ис = 0,5 кОм. При номинальK u 3 (1 − γ вых3 ) ном значении R2ном = 510 Ом получим R1 = R2(Kи3 – 1) = 4,44 кОм, а по шкале номинальных значений сопротивлений R1ном = 4,7 кОм. При этом Fм3 = 5,606; F3 = 173,97; Fм3F3 = 975,28; tнор3 = 10,13 нс; Kи3 = 10,25. Определив по формулам (12.53) нормирующие множители для усилителя в целом Для 3-го звена: R2 =

tнор = 3

3

∏t q =1

норq

= 8,047 нс;

dнорq = dнор =

tнорb1 ис b2 ис

= 0,4265

и предварительно вычислив коэффициент dзq для каждого звена (см. выражение (12.54)) d11 − d нор = 8,99·10–2; dз2 = 0,1046; dз3= 0,2513, d з1 = Fм1 − 1 рассчитывают постоянные времени (см. (12.55)–(12.57)) и емкости конденсаторов C1 и С2. Для 1-го звена: tнор Fм1 − 1 2 τз1 = = 89,52 нс; τ11 = τз1 − tнор = 56,5 нс; 1 ( d нор − d з1 ) d з1 tнор ⎛R ⎞ τз1 ⎜⎜ 1 + 1⎟⎟ R τ ⎝ 2 ⎠ = 104,3 пФ. С1 = 11 =14,5 пФ; С1 + С2 + С2пар = R1 R1 По шкале номинальных емкостей принимают С1 = 15 пФ, и тогда С2 + С2пар = (104,3 – 15)⋅10–12 = 89,3 пФ. Используя C2 = 82 пФ (ближайшее значение по шкале номинальных емкостей), уточняем значения постоянных времени τзq, τ1q и коэффициент λ1: τз1 = (С1 + С2 + С2пар)[R1||R2] = 84,94 нс; С2пар = 2 пФ; τ11 = R1С1 = 58,5 нс;

389

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

R λ1 = вых.ис R1 + R2

⎡ R ⎛ τ ⎞2 ⎤ ⎢ 1 ⎜⎜1 − 11 ⎟⎟ + 1⎥ = 1,03·10–2; ⎢⎣ R2 ⎝ τз1 ⎠ ⎥⎦

d з1 =

t нор τ з1

= 9,47·10–2

(см. выражения (12.33) и (12.34)). Далее по формулам (12.32) и (12.42) рассчитывают постоянные времени τн.вых1, τн1 и соответствующие им коэффициенты λн.вых1, λн1:

⎛

τн.вых1 = Rвых.ис γ вых1 ⎜⎜ Сн +

⎝

С1С2 ⎞ ⎟ = 0,73 нс; С1 + С2 ⎟⎠

τн1 = (С1 + Сн)[Rвых.ис || R1] = 0,84 нс;

λ н1 =

Сн = 2 пФ;

τн1 = 0,104. tнор

Полученные данные позволяют рассчитать коэффициенты передаточной функции вида (12. 44) для 1-го звена на основании соотношений (12.45)–(12.47): 2

⎛ t нор ⎞ t ⎟ = 1,417 ; d з1 = нор = 9,473 ⋅ 10− 2 ; d 01 = ⎜ ⎜t ⎟ τз1 ⎝ нор1 ⎠ d11 ≅ dз1 [Fм1 – γвых1(1 + λ1) + λн1(Fм1 – 1)(dнор – dз1] + + dнорγвых1(1 + λ1) = 1,27; d21 ≅ γвых1(1 + λ1) + dнорλн.вых1 + dз1λн1(Fм1 – 1) = 1,124; d31 = λн.вых1 = 9,06·10–2. Здесь и в последующем изложении дополнительный индекс "с" для коэффициентов d0cq, d1cq; d2cq; d3cq опускается. В такой же последовательности, используя те же соотношения, определяют параметры остальных звеньев. Для 2-го звена: τз2 = 76,92 нс; τ12 = 57,245 нс; С1 = 14,7 пФ; С1 + С2 + С2пар = 113,5 пФ. Приняв С1ном = 15 пФ, С2ном = 91 пФ, С2пар = 2 пФ, получим τз2 = 73,175 нс, τ12 = 58,5 нс, dз2 = 1,068·10–2, τн.вых2 = 0,738 нс, τн2 = 0,84 нс, λн.вых2 = 9,17·10–2; λн2 = 0,104. Коэффициенты передаточной функции 2-го звена: d02 = 1,118; d12 = 1,198; d22 = 1,117; d32 = 9,17·10–2. Для 3-го звена: τз3 = 31,25 нс; τ13 = 27,3 нс; С1 = 5,8 пФ; С1 + + С2 + С2пар = 67,9 пФ.

390

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Приняв С1ном = 5,6 пФ, С2ном = 62 пФ, С2пар = 2 пФ, получим τз3 = 30 нс, τ13 = 26,3 нс, dз3 = 0,2513, τн.вых3 = 0,354 нс, τн3 = = 0,376 нс, λн.вых3 = 4,4·10–2; λн3 = 4,67·10–2; λ3 = 9,63·10–3. Коэффициенты передаточной функции 3-го звена: d03 = 0,631; d13 = 1,593; d23 = 1,073; d33 = 4,4·10–2. Для 3-го звена определяют также коэффициенты операторных выражений (12.58) и (12.59), на основании которых проверяют перегрузку во входной цепи и выходном повторителе АИМС. Данные, необходимые для такой проверки, определяют на основании соотношений (12.61)–(12.63) для Uвх.ис3 и (12.64)– (12.65) для Iис3: tнорb1 ис dнор3 = = 0,4265; b2 ис 2 t нор d2ис3 = = 6,475·10–4; λн.вых3 = 4,4·10–2; (12.61) b2 ис 2

d 0вх

⎞ ⎛ tнор tнор = 0,8344 ; (12.62) =⎜ ⋅ 3,37 ⎟ = 0,174 ; d1вх = d εϑн.пу ⎟ ⎜t tфр.пу ⎠ ⎝ фр.пу Uвыхтнб3 = UпутнбKипр = UпутнбKи1Kи2Kи3 = 3,96 В; (12.63) [Cн ( R1 + R2 )]3 = 1,2949 ; tнор d з3 =

tнор τз3

= 3,2683 ; (R1С1)3 = 26,3 нс; (R2С2)3 = 32 нс; (12.64)

U выхт3 U выхтнб = = 0,76 мА. (12.65) R1 + R2 R1 + R2 На основании этих данных были определены оригиналы функций (12.44); (12.58) и (12.59). Получены следующие результаты: ϑн.пр = 3,16; εпр1 = 3,6 % при ϑт1 = 7,8; εпр2 = –1,5 % при I исm3 =

ϑт 2 = 10,7; Fвх.с( ϑт1 ) = 1,824·10-2; Fci ( ϑт ) = 1,31. При указанных данных рассматриваемый проект схемы усилителя характеризуется коэффициентом усиления Kипр = Kи1Kи2Kи3 = 263,66 > Kипр.треб; временем нарастания фронта переходной характеристики tн.пр = ϑн.пр tнор = 3,16·8,047·10–9 = 25,4 нс > tн.доп = 25 нс,

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

391

которое незначительно превосходит допустимое значение tн.доп. Однако, учитывая, что выброс εпр = 3,6 % < εпр.доп = 15 % заметно меньше допустимого уровня, проект можно принять к рассмотрению, так как при несколько большем выбросе можно обеспечить tн.пр < tн.доп. На данном этапе не следует производить корректировку параметров схемы с целью незначительного уменьшения tн.пр (за счет увеличения выброса εпр), так как с учетом недоминирующего полюса на этапе анализа автоматически происходит уменьшение tн.пр за счет увеличения εпр. Амплитуда управляющего напряжения на входе 3-го звена ⎛ ⎞ R Uвхтвс3 = Uвыхтнб3Fвх.с ⎜1 + вых.ис ⎟ = 69,3 мВ ≤ Uвх.доп ⎜ R +R ⎟ ⎝ 1 2 ⎠ не превосходит допустимое значение входного напряжения АИМС. Всплеск тока на выходе 3-го звена Iиствс3 = Iист3Fсi = 1 мА ≤ Iисmax. Анализ эскизных проектов и моделирование схемы усилителя. В данном случае эту процедуру начинают с анализа основного варианта проекта, составленного на предыдущих этапах, с целью установить, удовлетворяет ли разработанная схема техническим условиям с учетом неточного соблюдения условия (12.43). Необходимость такой проверки продиктована следующими обстоятельствами. Во-первых, постоянные времени τ1q во всех звеньях были рассчитаны по упрощенной формуле (12.57), так как не было возможности использовать точную формулу (12.43) из-зa отсутствия некоторых данных (λq, τнq можно было вычислить только после определения τ1q, С1 = τ1q / R1 ). Во-

вторых, условие (12.43) нарушается также при выборе емкостей конденсаторов С1 и С2 по шкале номинальных величин, что не всегда совпадает с их расчетными значениями. При нарушении же условия (12.47) передаточную функцию усилителя нельзя представить произведением (12.44), состоящим из множителей третьей степени. Для точного определения параметров переходной характеристики (tн.пр, εпр) в этом случае необходимо воспользоваться передаточными функциями звеньев в виде операторного уравнения (12.35) четвертой степени. Именно в этом суть указан-

392

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ного анализа, который связан с перерасчетом коэффициентов передаточных функций звеньев по формулам (12.36)–(12.42). На этапе анализа нормирующие множители tнор = 3

3

∏t

норq

, dнор =

q =1

tнорb1 ис b2 ис

меняются в том случае, когда рассматривается влияние разброса параметров и их нестабильности на характеристики усилителя. Для основного варианта проекта при номинальных значениях параметров элементов схемы эти множители были определены выше: tнор = 8,046 нс; dнор = 0,427. Поскольку их значения не зависят от условия (12.43), тo при анализе проекта tнор и dнор считаются равными полученным. Отметим, что анализ эскизных проектов непременно связан с необходимостью моделирования схемы усилителя. Для 1-го звена: на основании полученных на предыдущем этапе данных R1 = 3,9 кОм; R2 = 1,1 кОм; С1 = 15 пФ; С2 = 82 пФ; С2пар = Сн = 2 пФ по формулам, которые были указаны выше, вычисляют величины: Fм1 = 9,604; F1 = 227,804; Fм1F1 = 2187,82; tнор1 = 6,76 нс; Kи1 = 4,525; τз1 = 84,9 нс; τ11 = 58,5 нс; λ1 = 1,03·10–2; dз1 = 9,47·10–2; τн.вых1 = 0,73 нс; λн.вых1 = 9,06·10–2; λн1 = 0,104; τн1 = 0,84 нс. Все эти параметры были вычислены на предыдущем этапе. Здесь они собраны вместе для удобства последующих расчетов, связанных с определением коэффициентов передаточной функции (12.35) по формулам (12.36)–(12.42). Коэффициенты передаточной функции 1-го звена:

d 01 =

3 t нор Fм1 F1

b2 ис τ з1

= d з1ϑ12 = 0,1342;

d11 ≅ dнорdз1Fм1 + λс1 ϑ12 = 1,3636; d21 ≅ dз1Fм1 + dнор{γвых1(1 + λ1) + dз1[(Fм1 – 1)λн1 + λн.вых1]} = 1,3762; d31 = γвых1(1+ λ1) + dз1[(Fм1 – 1)λн1 + λн.вых1] + dнорλн.вых1 = 1,1325; d41 = λн.вых1 = 9,06·10–2; ϑ1 =

tнор tнор1

= 1,1902; λ с1 =

τ11 = 0,689. τ з1

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

393

Для 2-го звена: исходные данные R1 = 3,9 кОм; R2 = 820 Ом; С1 = 15 пФ; С2 = 91 пФ; С2пар = Сн = 2 пФ; параметры Fм2 = 7,79; F2 = 221,67; Fм2F2 = 1726,87; Kи2 = 5,73; tнор2 = 7,61 нс; τз2 = 73,18 нс; τ12 = 58,5 нс; λ2 = 1,068·10–2; dз2 = 0,101; τн.вых2 = 0,738 нс; λн.вых2 = 9,17·10–2; λн2 = 0,1043; ϑ 2 = 1,0574. Коэффициенты передаточной функции 2-го звена: d02 = 0,123; d12 = 1,259; d22 = 1,1272; d42 = 9,17·10–2. Для 3-го звена: исходные данные R1 = 4,7 кОм; R2 = 510 Ом; С1 = 5,6 пФ; С2 = 62 пФ; С2пар = Сн = 2 пФ; параметры Fм3 = 5,606; F3 = 173,97; Fм3F3 = 975,19; Kи3 = 10,16; tнор3 = 10,126 нс; τз3 = 32 нс; τ13 = 26,32 нс; λ3 = 9,63·10–3; dз3 = 0,2513; τн.вых3 = 0,354 нс; λн.вых3 = 4,4·10–2; λн3 = 4,673·10–2; τн = 0,376; ϑ3 = 0,7946.

Коэффициенты передаточной функции 3-го звена: d03 = 0,1587; d13 = 1,1197; d23 = 1,8628; d33 = 1,0839; d43 = 4,4·10–2. Данные, необходимые для определения Uвхтвс3 и Iиствс3: d0вх = 0,174; d1вх = 0,8344; Uвыхтнб3 = 3,96 В; Iист3 = 0,76 мА; [Cн ( R1 + R2 )]3 = 1,2949 ; (R1С1)3 = 26,3 нс; (R2С2)3 = 32 нс. tнор В результате моделирования проектируемой схемы на ЭВМ установлено: - коэффициент усиления усилителя Kипр = Kи1Kи2Kи3 = 4,5255·5,73·10,157 = 263,66 > Kипр.треб = 250; - время нарастания фронта переходной характеристики tн.пр = ϑн.пр tнор = 3,01·8,046·10–9 = 24,2 нс < tн.доп = 25 нс; - относительные значения выбросов εпр1 = 8 % < εпр.доп = 15 % при ϑт1 = 7,75; tт1 = 62,4 нс; εпр2 = 0; - время задержки (на уровне 0,1) tзд3 = tзд = ϑзд tнор = 2,92·8,046·10–9 = 23,4 нс; - амплитуда всплеска управляющего напряжения на входе АИМС 3-го звена ⎛ ⎞ R Uвхтвс3 = Uвыхтнб ⎜1 + вых.ис ⎟ Fвх.с( ϑт ) = 75 мВ < Uвх.доп; ⎜ R +R ⎟ ⎝ 1 2 ⎠

394

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

- амплитуда всплеска выходного тока Iиствс3 = Iист3Fсi ( ϑт ) ≅ 1 мА < Iисmax. Установив соответствие эскизного проекта техническим условиям, необходимо провести математическое моделирование схемы усилителя для ее проверки с учетом разброса параметров элементов схемы и их нестабильности в температурном диапазоне. Чтобы иметь возможность сравнить АУ на трансимпедансном ИОУ с таким же усилителем на обычном ИОУ (рассмотренном в п. 12.4), проведем верификацию параметров при их отклонениях от номинальных значений такой же величины, т.е. для параметров АИМС ±10 %, за исключением крутизны характеристики секции, приняв δS = ΔS / S = ± 15 %. Отклонение сопротивлений R1, R2 и емкостей конденсаторов C1, C2 принято ± 5 %. Прежде всего, рассмотрим случай, когда знаки указанных отклонений таковы, что нормирующее время оказывается наименьшей величины. Это имеет место при следующих отклонениях: для параметров АИМС: b1ис = b1ис.ном(1 – 0,1)2 = 4,29·10–6 с; b2ис = b2ис.ном(1 – 0,1)4 = 6,56·10–14 с2; Kис = RтSис = Kис.ном(1 – 0,1)2·(1 + 0,15)2 = 1,07·104; Rвых.ис = 1,05Rвых.ис.ном = 52,5 Ом; Sис = Sис.ном (1 + 0,15) = 1,15·102 А/В; для параметров цепи обратной связи: R1 = 1,05R1ном; R2 = 1,05R2ном; С1 = 1,05С1ном; С2 = 1,05С2ном; τ1q = R1C1 = (1,05)2τ1qном; τзq = (С1 + С2)(R1||R2) = (1,05)2τзqном. На основании этих данных по формулам (12.31)–(12.42) определяют параметры, характеризующие каждое звено в отдельности, а затем вычисляют коэффициенты передаточных функций. Параметры, характеризующие 1-е звено: Fм1 = 11,389; F1 = 205,87; Fм1F1 = 2344,75; Kи1 = 4,523; ΔK u1 / K u1ном = 4,64·10–2 %; tнор1 = 5,29 нс; τз1 = 93,65 нс;

τ11 = 64,5 нс; τн.вых1 = 0,804 нс; τн1 = 0,925 нс; λ1 = 1,027·10–2. Параметры, характеризующие 2-е звено: Fм2 = 9,2; F2 = 201,18; Fм2F2 = 1850,72; Kи2 = 5,728; ΔK u 2 / K u 2 ном = 4,54·10–2 %; tнор2 = 5,954 нс; τз2 = 80,675 нс;

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

395

12 = 64,5 нс; н.вых2 = 0,814 нс; н2 = 0,925 нс; 2 = 1,068·10–2. Параметры, характеризующие 3-е звено: Fм3 = 6,56; F3 = 159,3; Fм3F3 = 1045,2; Kи3 = 10,152; Ku 3 / Ku 3ном = 1,2·10–2 %; tнор3 = 7,923 нс; з3 = 35,3 нс; 13 = 29 нс; н.вых2 = 0,39 нс; н3 = 0,415 нс; 2 = 9,63·10–3. Нормирующие множители для усилителя в целом составляют tнор  3

3

t q 1

норq

= 6,3 нс,

dнор =

tнорb1 ис b2 ис

= 0,412.

Коэффициенты передаточных функций звеньев, вычисленные по формулам (12.36)–(12.42): для 1-го звена: d01 = 9,523·10–2; d11 = 1,291; d21 = 1,2235; d31 = 1,1641; d41 = 0,128; dз1 = 6,72·10–2; для 2-го звена: d02 = 8,725·10–2; d12 = 1,19; d22 = 1,173; d32 = 1,158; d42 = 0,129; dз2 = 7,8·10–2; для 3-го звена: d03 = 0,1126; d13 = 1,001; d23 = 1,614; –2 d33 = 1,102; d43 = 6,2·10 ; dз3 = 0,178. На основании этих данных моделированием на ЭВМ были получены следующие результаты: н.у = 2,5; у1 = 21,7 %; у2 = –1,9 % при т1 = 7,25; т 2 = 10,8. Время нарастания фронта tн.у = н.у tнор = 15,6 нс < tн.у.доп = 25 нс, однако выброс (у1 = 21,7 % > у1доп) значительно превосходит допустимый уровень 15 %. Увеличение выброса сопровождается ростом амплитуды всплесков напряжения и тока:   Uвхтвс3 = Uвыхтнб 1  Rвых.ис  Fвх.с( т ) = 82 мВ < Uвх.доп;  R R   1 2  Iиствс3 = Iист3Fсi ( т )  0,73 мА. Амплитуду выброса можно уменьшить регулировкой емкости конденсатора C1 или C2 в одном из звеньев. При этом жела-

396

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

тельно корректировку производить изменением емкости только одного конденсатора. В данном примере целесообразно производить корректировку параметров усилителя уменьшением емкости конденсатора C2 в схеме 3-го звена. После некоторых проб оказалась приемлемой емкость С2 = 52 пФ. При этом постоянная времени з3 = (С1 + С2 + С2пар)[R1||R2] = 28,9 нс несколько уменьшается. Изменяются также постоянная времени н.вых3 = 0,38 нс и коэффициент н.вых3 = н.вых3/tнор = 6,02·10-2, а также коэффициенты d з3  tнор /  з3 = 0,218; 3 = 9,5·10-3. Остальные величины, характеризующие 3-е звено, остаются неизменными. Вычисленные по формулам (12.36)–(12.44) коэффициенты для 3-го звена принимают следующие значения: d03 = =0,1374; d13 = 0,2217; d23 = 1,8782; d33 = 1,1176; d43 = 6,02·10–2; dз3 = 0,218. Коэффициенты передаточных функций 1-го и 2-го звеньев не меняются. Уменьшение емкости до величины С2 = 52 пФ позволяет ограничить амплитуду выбросов на уровнях, не превышающих допустимое значение (пр.доп = 15 %): пр1 = 6,74 %; пр2 = –7,45 %. При этом время нарастания фронта несколько увеличивается tн.пр = н.пр tнор = 2,83·6,296·10–9 = 17,8 нс, однако оставаясь ощутимо меньше tн.доп = 25 нс. Умеренными остаются всплески напряжения Uвхтвс3 = 67,6 мВ и тока Iиствс3 = = 0,62 мА. Недостатком корректированного проекта является тo обстоятельство, что амплитуда отрицательного выброса (пр2 = –7,45 %) несколько превышает амплитуду положительного выброса (пр1 = 6,74 %). Несколько увеличив емкость С2, можно обеспечить пр1 > |пр2|. Однако при значениях пр1 < пр.доп =15 % все же пр2 остается заметной величины. В случае необходимости этот недостаток проекта можно исключить, варьируя одновременно емкостями С1 и С2. При отклонениях параметров АИМС Rвых1 = Rвых2 = 0,1; Свых1 = Свых2 = 0,1; S1 = S2= –0,15 ее быстродействие снижается, что приводит к заметному увеличению нормирующего вре-

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

мени tнор = 3

397

3

∏t

норq

= 10,414 нс и, соответственно, времени на-

q =1

растания фронта tн.пр, которое при выбросе εпр1 = 1,89 % составляет tн.пр = ϑн.пр tнор = 3,75·10,414·10–9 = 39 нс > tн.доп = 25 нс. Как показывает анализ, даже при εпр1 > εпр.доп = 15 % не удается уменьшить длительность фронта до уровня 25 нс. Это есть результат заметного снижения быстродействия АИМС при указанных отклонениях параметров от своих номинальных значений. Одним из эффективных способов уменьшения времени нарастания фронта tн.пр, которое происходит из-за снижения быстродействия АИМС, является повторное проведение параметрической оптимизации схемы с учетом реальных отклонений параметров элементов схемы. Если указанная процедура не приводит к уменьшению времени нарастания фронта, то либо указывается допустимое снижение быстродействия АИМС, либо проверяют возможность peaлизации проекта увеличением числа звеньев N. Оптимизация эскизного проекта. Как известно [3], оптимизация схемы проводится на всех этапах проектных процедур. При реализации математического синтеза проводится параметрическая оптимизация, которая сводится к выбору параметров передаточной функции, обеспечивающих более качественное воспроизведение усиливаемого сигнала. На этапе схемотехничекого синтеза проводится структурная оптимизация, суть которой сводится к выбору из множества структурных схем, соответствующих составленной передаточной функции, но отличающихся друг от друга конфигурацией и числом цепей обратных связей, той схемы, которая способна наиболее качественно реализовать требуемую функцию. Одновременно проводится и параметрическая оптимизация, когда за счет вариации отдельных параметров элементов схемы удается улучшить характеристики усилителя. Анализ эскизных проектов, представляющий собой завершающую процедуру проектирования, перемешивается с параметрической верификацией, когда устанавливается влияние разброса и нестабильности параметров элементов схемы, а также

398

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

действие недоминирующих полюсов, паразитных реактивностей, не учтенных на процедурах проектирования. На основании этих результатов проводится параметрическая оптимизация с целью установить, возможна ли практическая реализация эскизного проекта с требуемыми характеристиками. Для выбора окончательного варианта проектируемой схемы проводится структурная верификация, когда анализируются и сопоставляются различные варианты синтезированных структурных схем для выбора оптимальной из них. Таким образом, и эта процедура завершается структурной оптимизацией. Как показал анализ эскизного проекта, при минимальной импульсной добротности используемой микросхемы, отличающейся от номинальной величины всего на 15%, спроектированная схема усилителя оказалась непригодной: ее время нарастания фронта tн.пр = 39 нс > tн.пр.доп = 25 нс, что более чем в 1,5 раза превышает допустимое время нарастания tн.пр.доп. Причина столь заметного возрастания tн.пр заключается в том, что схема проектировалась по структуре взаимокоррекции звеньев, так как при этом достигается более высокая стабильность характеристик усилителя, снижается ее чувствительность к разбросу параметров звеньев и элементов схемы [3]. В представленном проекте трехзвенного усилителя первые два звена работают в колебательном режиме со сравнительно большим выбросом, а последнее звено – в критическом режиме с минимально допустимой добротностью полюсов Qпз = 0,5, что неизбежно приводило к заметному увеличению времени нарастания фронта этого звена tн3 = ϑн3 tнор3 = 3,37·10,13·10–9 = 34,1 нс. Уменьшение времени нарастания фронта всего усилителя в целом до допустимого уровня tн.пр = 25,4 нс ≅ tн.доп достигалось взаимокоррекцией звеньев: первые два звена, работающие со сравнительно большим выбросом, обеспечивали сокращение длительности фронта на выходе 3-го звена до допустимого уровня (несмотря на tн.пр3 ≅ 34 нс). В схеме на ИОУ с минимальной добротностью из-за заметного уменьшения выбросов на выходах первых двух звеньев практически исключалась коррекция фронта импульса на выходе 3-го звена, что и привело к заметному увеличению времени на-

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

399

растания фронта всего усилителя в целом tн.пр = 39 нс; оно мало отличалось от tн3 ≅ 34 нс. Оптимизацию целесообразно начинать с 3-го звена. Прежде всего, проведем параметрическую оптимизацию на стадии математического синтеза, выбрав параметры передаточной функции этого звена по максимально допустимой добротности комплексно-сопряженных полюсов Qп3 = 1: s + dз . Н 3 ( s) = Ku 3 ( s + σ1 )( s 2 + 2σs + Z 2 ) Здесь 1 tнор 1 2σ d з = σ1Z 2 = ; 2σ = dεZ; d ε = = = 1; τз Qп3 Z σ1 + 2σ = d2с = dнор + Fмdз; 2σσ1 ≡ d1c – Z2 ≅ dнорFмdз + λс; t нор3b1 ис b2 ис τ ; tнор3 = ; s = ptнор3. λ с = 1 ; d нор = b2 ис Fм 3 F3 τ2 Параметрическую оптимизацию на этапе математического синтеза начинают с выбора параметров по условию σ1 = dз. При этом передаточная функция определяется выражением K Н 3 ( s) = 2 u 3 , s + dε s + 1 из которого следует, что

tнор3 = ϑнtнор3 = 1,64

b2 ис , Fм 3 F3

ε3 = 16,3 %

( ϑн и ε3 определяют по данным, приведенным в табл. 2.8). На этапе схемотехнического синтеза параметрическую оптимизацию проводят с целью уменьшения продолжительности времени перезаряда конденсаторов С1 и С2 в канале обратной связи с тем, чтобы исключить заметный сдвиг потенциальных уровней последующих импульсов, поступающих после первого. Это достигается снижением глубины местной обратной связи Fм = 1 + Roc / Rвх.ин соответствующим уменьшением сопротивлений резисторов R1 и R2 в канале обратной связи. При этом отно1 Для упрощения обозначений параметры не отмечены дополнительным индексом с номером звена «3».

400

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

шение этих сопротивлений определяют по требуемому коэффициенту усиления R1 / R2 = K и 3 − 1 , а абсолютные значения так, чтобы коэффициент ослабления выходного импульса R1 + R2 γ вых = ≥ 0,95. R1 + R2 + Rвых.ис Так, если выбрать R1ном = 2 кОм, R2ном = 200 Ом, то Kи3 = 11, Rос = 182 Ом, Fм = 1 + Roc / Rвх.ин = 2,58. При указанных сопротивлениях резисторов R1 и R2 (с учетом их разброса) и минимальной импульсной добротности микросхемы t нор3 =

b2 ис = 12,6 нс; Fм F

tн3 = ϑнtнор = 21 нс < tн.пр.доп= 25 нс;

ε3 = 16,4 %.

Постоянные времени

τз =

tнор dз

d з1 =

= 50,7 нс;

τ1 = λсτз = 43,5 нс;

λс = 0,86;

1 (dε − d нор ) = 0,25; d ε = 1; d нор = 1; Fм − 1

⎞ τ τ τз ⎛ R1 ⎜⎜ + 1⎟⎟ = з Ku 3 = 278 пФ; С1 = з = 22 пФ. R1 R1 ⎝ R2 ⎠ R1 Амплитуда всплеска на входе 3-го звена Uвхтвс3 не превышает допустимую величину С1 + С2 =

⎞ ⎛ Uвхтвс3 = Uвыхтнб Fвх.с ⎜1 + Rвых.ис ⎟ = 70 мВ ≤ Uвх.доп. ⎜ R +R ⎟ ⎝ 1 2 ⎠ Как показывает анализ с учетом действия всех трех звеньев, длительность фронта выходного импульса не превышает допустимую величину tфр.пр ≤ 55 нс. Некоторое превышение выброса на вершине импульса допустимой амплитуды (εпр ≤ 5 %) можно исключить регулировкой емкости конденсатора С1 на инвертирующем входе последнего звена. Если параметрической оптимизацией не удается разрешить проблему, то проводят структурную оптимизацию, которая в рас-

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

401

сматриваемом проекте сводится к проверке возможностей схемы усилителя с взаимосвязанными звеньями, в которой помимо обратных связей, охватывающих отдельные звенья, применяются общие обратные связи [3]. Эффективность параметрической оптимизации особенно ярко проявляется при проектировании усилителей на ТИОУ с внутренней коррекцией, к числу которых относятся все современные быстродействующие АИМС. В этом нетрудно убедиться на примере микросхемы ОРА-160 [26]. Это – трансимпедансный ИОУ с внутренней коррекцией со следующими параметрами: Rтр.ис = 4 МОм; Rвх.ин = 60 Ом; Rвых.ис = 20 Ом; Lвых.ис = 4·10–8 Гн; b1кор = 2,5·10–5 с; b2кор = 4,75⋅10–14 с2; Cвх.ни = 4 пФ; Rвх.ни = 10 МОм. В справочнике [26] на основании своеобразной параметрической оптимизации схемы усилителя с резистивным делителем R1–R2 в канале обратной связи рекомендуется использовать резистор обратной связи (так назван) RF = R1 сопротивлением 820 Ом, оставляя его неизменным. При этом требуемую величину коэффициента усиления Kи обеспечивают выбором сопротивления второго резистора R2 = R1 / K u − 1 . Оптимальность R1 = = 820 Ом определена по минимальной величине неравномерности АХЧ εу при изменении коэффициента усиления в пределах не более 10 %. Очевидно, что параметрическую оптимизацию можно реализовать при наличии достаточных степеней свободы, позволяющих проводить вариацию параметров при заданных требованиях к характеристикам усилителя: коэффициенту усиления Kи, времени нарастания фронта tн, допустимому выбросу на вершине переходной характеристики ε. В схеме с резистивной связью есть только одна степень свободы – это сопротивление R2 или R1. При этом можно поддерживать только коэффициент усиления Kи на требуемом уровне. Время нарастания фронта tн и выброс ε невозможно установить на допустимом уровне. При включении в канал обратной связи резистивноемкостной цепи число элементов, параметры которых можно

402

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

варьировать, увеличивается до трех – это емкости конденсаторов С1 и С2 и сопротивление одного из резисторов R1 или R2. В усилителях на трансимпедансных ИОУ есть еще и четвертый параметр, которым можно воспользоваться при оптимизации, – это глубина местной обратной связи Fм. Если исходить из рекомендуемого в справочнике [26] сопротивления резистора RF = R1 = 820 Ом, то можно проектировать усилитель с коэффициентом усиления Kи = 10, временем нарастания фронта tн = 6,2 нс при выбросе ε = 2,8 %. Эти же параметры 1 усилителя с таким же коэффициентом усиления (при RF = = 820 Ом, С2 = 100 пФ; С1 = 0) превышают tн ≥ 20 нс при выбросе ε ≥ 20 %. Более наглядно проявилось преимущество схемы с резистивно-емкостной цепью при сопоставлении верхней граничной частоты (fв = 56 МГц с гладкой АХЧ) с такими же показателями схемы, представленной в справочнике, с fв = 38 МГц при εf = 12 %. В схемах с рекомендуемым сопротивлением RF = R1 = = 820 Ом, во-первых, приходится использовать конденсаторы большой емкости (например, С2 = 100 пФ по справочнику), что приводит к замедлению перезаряда конденсаторов. Во-вторых, исключается возможность параметрической оптимизации схемы соответствующим выбором глубины местной обратной связи Fм. Так, в усилителе с Kи = 5 при RF = R1 = 820 Ом с емкостной коррекцией удается уменьшить время нарастания фронта до величины tн = 3,3 нс при ε = 12,6 % использованием конденсаторов С1 и С2 нанофарадного диапазона. Если же уменьшить сопротивление R1 = 100 Ом (вместо 820 Ом), тем самым и глубину местной обратной связи до Fм = 1,33 (было 3,73), то применением конденсаторов С1 и С2 пикофарадного диапазона удается сохранить tн = 3,3 нс при ε = 12,6 %. Полоса пропускания этого усилителя расширяется до fв = 102 МГц при εf = 18,5 %, что на порядок больше fв усилителя с резистивной цепью R1–R2 (с RF = R1 = 820 Ом), АХЧ которого приводится в справочнике. 1

Время нарастания фронта tн и выброс ε определены по осциллограмме выходного импульса, представленной в справочнике [26].

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

403

12.6.4. Особенности импульсных усилителей на трансимпедансных ИОУ с резистивным делителем в цепи обратной связи

В настоящее время наиболее распространенным способом реализации обратной связи в аналоговых устройствах на трансимпедансных ИОУ является включение резистивного делителя R1–R2, формирующего сигнал обратной связи на инвертирующем входе ИОУ. Использование такого делителя, без шунтирования резисторов R1 и R2 конденсаторами С1 и С2 [1], рекомендуется как в статьях [27; 28; 60; 62], так и в справочных руководствах ведущих фирм (например, [14; 15; 26; 31–33; 61]) и нередко с указанием оптимальных значений сопротивлений R1 и R2 . Между тем в схемах с резистивной цепью заметно ухудшаются быстродействующие и высокочастотные показатели трансимпедансных ИОУ [29]. В этом разделе на примере импульсных усилителей рассматриваются особенности такого способа реализации обратной связи и анализируется его влияние на быстродействие ИОУ. Как известно [29, 30], включение резистивного делителя к инвертирующему входу трансимпедансного ИОУ приводит к возникновению местной обратной связи глубиной Fм = 1 + Sис [R2 || (R1 + Rвых.ис)], где Sис = 1/Rвх.ин – крутизна характеристики по току, определяемая через сопротивление по инвертирующему входу Rвх.ин. В схеме без конденсаторов С1 и С2, т.е. без коррекции, это приводит к снижению импульсной добротности усилителя в Fм раз и, соответственно, к увеличению времени нарастания фронта tн.у во столько же раз. Передаточная функция усилителя без коррекции определяется приближенным соотношением K H c ( s )= 2 u , s + d1s+1

K γвых K ис – коэффициент усиления; F = 1 + γ св γ вых ис – Fм FFм tнорb1 ис b = 1 ис глубина общей обратной связи; d1 ≡ d ε = – коb2 ис b2 ис F где K u =

404

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

эффициент передаточной функции, величиной которого определяется [3] как время нарастания фронта tн.у, так и относительное значение выброса у:  b d1  tн.у = н.у tнор = н.у 2 ис ; у = ехр   , (12.66)  2  F  4 d 1   b2 ис ; b1ис ; b2ис – коэффиF циенты передаточной функции ИОУ [30]. Взаимосвязь между временем нарастания фронта tн.у и коэффициентом усиления схемы Ku определяется формулой н.у н.у K u Fм b  Kи , (12.67) tн.у = н.у 2 ис  F kфр.ис  вых kфр.сх

где н.у = 1,51 – 0,66d1 + 0,79 d12 ; tнор =

на основании которой производят выбор микросхемы, руководствуясь минимально допустимой величиной импульсной добротности схемы K ис  вых н.у kфр.сх.доп =  Kи , (12.68) b2 ис Fм tн.у где вых = (R1 + R2)/(R1 + R2 + Rвых.ис). Из соотношения (12.68) следует, что для реализации усилителя без RC-коррекции требуется микросхема с импульсной добротностью kфр.ис = 2f1ис и, соответственно, частотой единичного усиления f1ис в Fм  1  Sис[ R2 || ( R1  Rвых.ис ) раз большей величины, чем в схеме с RC-коррекцией [30]. Более существенным недостатком рассматриваемой схемы является то, что амплитуда всплеска входного напряжения Uвхmвc, определяемого [13] уравнением U вых ( s ) U вх.ис ( s)  ( s 2  sd1  d 2 иc ) , 2  kис.сх tнор     н.вых  возрастает в Fм раз. Поэтому при предельно допустимом входном напряжении Uвх.доп схема без коррекции может воспроизводить выходной импульс амплитудой Uвыхmнб в Fм раз меньшей величины, чем схема с коррекцией (разумеется, на одном и том же

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

405

трансимпедансном ИОУ при одинаковой длительности фронта выходного импульса tфр.вых). Причиной уменьшения Uвыхmнб является не в Fм раз меньший коэффициент усиления Ku первой схемы (при одинаковом tн.у), а рост всплеска Uвхmвc, что и лимитирует Uвыхmнб. Учитывая указанные особенности схемы без коррекции при ее проектировании, необходимо стремиться к уменьшению глубины местной обратной связи Fм соответствующим выбором сопротивлений R1 и R2, что можно реализовать параметрической оптимизацией схемы. Суть этой оптимизации сводится к выбору сопротивлений R1 и R2, обеспечивающих maxF при заданном коэффициенте усиления Ku или maxKu при требуемой глубине обратной связи F, величиной которой лимитируется время нарастания фронта tн.у = н.у b2 ис / F . В первом случае (Ku = const) оптимальные значения сопротивлений определяются соотношениями Rвх.ин Rвых.ис R2опт = ; R1опт ≈ R2опт(Ku – 1), (12.69) Ku  1 а во втором (F = const) R R2опт  K ис  R2опт = вх.ин ( В  1) ; R1опт   1  Rвых.ис , (12.70)  R В 1 1  2опт  F  1  Rвх.ин  K  R где B =  ис  1 вх.ин .  F  1  Rвых.ис Как и следовало ожидать, оптимальные сопротивления оказываются низкоомными, что может привести к перегрузке по выходному току: Iисm = Uвыхm/(R1 + R2). В таких случаях надо либо уменьшить амплитуду выходного импульса Uвыхm, либо увеличить сопротивления R1 и R2 до значений, при которых Iисm  Iисmax. В последнем случае происходит увеличение времени нарастания фронта (при Ku = const) или уменьшение коэффициента усиления (если F = const). При низкоомной цепи R1–R2 заметно возрастает влияние выходной индуктивности микросхемы Lвых, которая достигает до десятков наногенри [15, 26]. Однако при этом ослабляется действие паразитной емкости C2пар = Свх.ис + Спар, шунтирующей инвер-

406

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

тирующий вход АИМС. Под действием Lвых и С2пар замедляется изменение сигнала обратной связи, что приводит к повышению добротности комплексно-сопряженных полюсов, вследствие чего возрастает амплитуда выбросов (а иногда происходит самовозбуждение усилителя). С учетом указанных факторов передаточная функция схемы определяется уравнением 4-й степени: pа1 + 1 H c ( р) = Ku 4 , (12.71) 3 p b4 + p b3 + p 2b2 + pb1 + 1 где b +b b +b b +b a1 = C2пар(R1 || R2); b1 = 1 иc 1м ; b2 = 2 иc 1 иc 1м 2м ; F F b2 иc b2м b2 иcb1м + b1 иcb2м b3 = ; b4 = ; F F 1 + Sис R2 С2пар [ R2 || ( R1 + Rвых.ис )] + Lвых С2пар R2 Lвых RΣ b1м = ; b2м = F FRΣ – коэффициенты, характеризующие влияние Lвых и С2пар (RΣ = R1 + + R2 + Rвых.ис). Как показывают исследования, при низкоомной цепи R1–R2 влияния Lвых и С2пар проявляются в меньшей степени, чем при высокоомной цепи; в первом случае более заметно влияние постоянной времени Lвых/RΣ, а во втором – постоянной времени τ2пар = = С2пар(R2 + Rвых.ис), которая оказывается преобладающей. Отметим еще одну особенность схемы без коррекции, которая обусловлена отсутствием конденсаторов С1 и С2, что приводит к уменьшению степеней свободы: имеющиеся всего две степени свободы, реализуемые выбором сопротивлений резисторов R1 и R2, оказываются недостаточными для обеспечения требуемых параметров усилителя. Одну из них используют для того, чтобы выброс εу не превышал допустимую величину εу.доп, ограничив глубину обратной связи на уровне 2 1 ⎞⎟ ⎤⎥ b12ис ⎡⎢ ⎛⎜ . 1 + π / ln F≤ ε у.доп ⎟⎠ ⎥ 4b2 ис ⎢ ⎜⎝ ⎣ ⎦ Если по каким-либо причинам не требуется ограничения выброса, то все равно необходимо лимитировать глубину об-

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

407

ратной связи, исходя из допустимой добротности полюсов b F 1 Qп = 2 ис = , при которой предотвращается самовозбуждеb1 ис d1 ние усилителя, что вполне возможно из-за действия паразитных реактивностей, характеризуемых недоминирующими полюсами. Поскольку время нарастания фронта tн.у тоже определяется глубиной обратной связи (см. формулу (12.66)), то его нельзя получить равным величине, указанной в техническом задании (ТЗ), хотя сама микросхема, удовлетворяющая условию (12.68) по быстродействию, способна обеспечивать требуемое tн.у. Еще одну степень свободы используют для получения требуемого коэффициента усиления, если его значение не превышает наибольшую величину Kuнб, которую можно реализовать, выбрав сопротивления R1 и R2 в соответствии с формулой (12.70). Проиллюстрируем ограниченную возможность по реализации требуемых параметров импульсного усилителя на примере схемы на трансимпедансном ИОУ ОР-160 [15, 26] со следующими параметрами: трансрезистанс Rтр.ис = 4 МОм; коэффициенты передаточной функции 1 b1ис = 25 мкс; b2ис = 6,9·10–14 с2; сопротивление инвертирующего входа Rвх.ин = 60 Ом; емкость инвертирующего входа Свх.ин = 4 пФ; выходное сопротивление Rвых.ис = = 20 Ом; индуктивность Lвых = 40 нГн. При этом коэффициент усиления Kис и частота единичного усиления, определяемые известными формулами, равны

Kис = Rтр.ис/Rвх.ин = 6,6667·104;

f1 ис ≈

1 K ис = 157 МГц. 2π b2 ис

Проверим возможность реализации усилителя с коэффициентом усиления Ku ≥ 5 и временем нарастания фронта переходной характеристики tн.у ≤ 7 нс при допустимом выбросе εу.доп ≤ 5 %. В справочном руководстве [26] приводится схема с Ku = 5, с высокоомным сопротивлением в цепи обратной связи RF = R1= 820 Ом, которое рекомендуется как «оптимальное». Время нарастания фронта tн.у и выброс εу, вычисленные на основании операторного 1

Коэффициенты передаточной функции b1ис и b2ис определены на основании данных по параметрам макромодели ОР-160, которые приведены в справочном руководстве [26].

408

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

уравнения (12.71) для С2пар = 9 пФ, составляют tн.у = 9,7 нс; ε1 ≈ 4% (в справочнике приводятся АЧХ для значений RF = R 1= 820 Ом). Импульсная добротность ОР-160 (kфр.ис=

K ис = 9,83·108 с–1), b2 ис

как следует из формулы (12.68), превышает требуемую добротKи 2,2 5 = 7·108 с–1 в kфр.ис/kфр.сх = = ность схемы kфр.сх = ϑн.у −9 tн.у 7 ⋅ 10 =1,4 раза. Следовательно, при Fм/γвых ≤ (kфр.ис/kфр.сх)2 = 2 в принципе на ОР-160 можно построить усилитель с требуемыми параметрами. Если по требуемому значению коэффициента усиления Ku = 5 определить по формулам (12.69) сопротивления R2 и R1, R2опт = =

Rвх.ин Rвых.ис = 17,3 Ом; R1опт = R2опт(Kи – 1) = 69,2 Ом, то полуKu −1

чим: Fм = 1,25; F = Kисγвых/(FмKu) = 8721; γвых = 0,81. Вычисленное на основании операторного уравнения (12.71) время нарастания фронта tн.у = 4,32 нс оказывается в 1,6 раз меньше tн.у.доп= 7 нс. Однако выброс на вершине импульса значительно превышает допустимую величину: εу = 23,5 % > εу.доп = 5 %. В схеме с резистивно-емкостным делителем R1C1–R2C2 в цепи обратной связи амплитуду выброса можно уменьшить до допустимого значения соответствующим выбором [30] емкостей конденсаторов C1 и С2. При их помощи одновременно снижают добротность полюсов до уровня, исключающего самовозбуждение усилителя. В рассматриваемой схеме все это достигается одним способом – уменьшением глубины обратной связи (с некоторым запасом принят εу = 2,5% < εу.доп): 2 b12ис ⎡⎢ ⎛⎜ 1 ⎞⎟ ⎤⎥ = 3907. F≤ 1 + π / ln 4b2 ис ⎢ ⎜⎝ ε у.доп ⎟⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Необходимость уменьшения F возникает даже в том случае, когда амплитуда выброса εу не лимитируется, однако требуется ограничить добротность полюсов Qп. При F = 8721 она превышает единицу (Qп = 1,2), поэтому запас устойчивости оказывается

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

409

недостаточным. Если же снизить глубину обратной связи до уровня F = 3907, то Qп = 0,7 ≤ Qп.доп = 1. При заданной глубине обратной связи оптимальные значения сопротивлений R1 и R2 определяются формулой (12.70): R R2опт = вх.ин ( B + 1) = 10,1 Ом; B −1 R2опт ⎛ K ис ⎞ R1опт = − 1⎟ − Rвых.ис = 118,9 Ом. ⎜ R F −1 ⎠ 1 + 2опт ⎝ Rвх.ин Как видно, и в этом случае цепь R1–R2 оказывается низкоомной, что способствует уменьшению глубины местной обратной связи до уровня Fм = 1,157 и получению наибольшей добротности схемы kфр.сх =

K ис γ вых = 8,5·108 с–1 (в схеме с высокоомной цеb2 ис Fм

пью обратной связи kфр.сх = 5,03·108 с–1). При значении F = 3907 амплитуда выброса уменьшается и становится меньше допустимой величины: εу = 3,9% < εу.доп = 5%. Однако увеличивается время нарастания фронта – оно превышает допустимую величину в 1,32 раза: tн.у = 9,22 нс > tн.доп = 7 нс. При этом коэффициент усиления более чем в два раза превышает требуемое значение: Ku = 1 + (R1/R2) = 11,77 > Kuтреб = 5. Использовать же запас по коэффициенту усиления для уменьшения времени нарастания фронта невозможно; причиной является отсутствие дополнительной степени свободы. Можно, конечно, уменьшить коэффициент усиления за счет увеличения глубины местной обратной связи Fм включением высокоомной цепи R1–R2. Так построен усилитель с Ku = 5, рекомендуемый в справочном руководстве [26]. Однако, как отмечалось, в этой схеме время нарастания фронта (tн.у = 9,7 нс) превышает допустимую величину и оказывается больше, чем в схеме с низкоомной цепью (tн.у = 9,22 нс) с большим коэффициентом усиления. Дело в том, что Ku был уменьшен за счет увеличения глубины местной обратной связи Fм, которая (в отличие от схемы с RC-цепью в канале обратной связи) не влияет на tн.у.

410

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Отметим еще одну особенность рассматриваемой схемы, которая считается [26–28; 32; 60–62] очень важным преимуществом усилителей на трансимпедансных ИОУ. Речь идет о возможности изменения коэффициента усиления при неизменной полосе пропускания усилителя и, соответственно, времени нарастания фронта. Из представленных соотношений следует, что действительно можно реализовать такой усилитель по схеме без коррекции следующим образом: поддерживая постоянной глубину обратной связи F, величиной которой определяется как время нарастания фронта tн.у, так и амплитуда выброса εу, вариацией глубины местной обратной связи Fм, соответствующим выбором сопротивлений R1 и R2 (но так, чтобы F = const), изменяют коэффициент усиления Ku. Например, в усилителе на ОР-160, работающем без выбросов, что возможно при глубине обратной связи b2 F = 1 ис = 3289,47, 4b2 ис которой соответствует b2 ис = 12,806 нс, F можно менять коэффициент усиления, начиная от наибольшей величины K γ R Kuнб = ис вых ≈ 1 + 2опт = 15,53 Rвх.ин FFм до единицы (в режиме повторителя напряжения), сохранив tн.у = = 12,8 нс. Оптимальные значения резисторов R R2опт = вх.ин ( B + 1) = 9,08 Ом; B −1 R2опт ⎛ K ис ⎞ − 1⎟ − Rвых.ис = 132,08 Ом, R1опт = ⎜ R F −1 ⎠ 1 + 2опт ⎝ Rвх.ин обеспечивающих наибольшее усиление, вычисляют на основании соотношений (12.70). Для изменений Ku (при tн.у = соnst), задаваясь сопротивлением R2 > R2опт, вычисляют сопротивление R1 по формуле (12.70) tн.у = ϑн.у

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

R1 

411

R2  K ис   1  Rвых.ис ,  R2  F  1  1 Rвх.ин

а затем определяют коэффициент усиления по приближенной формуле Ku  1 + (R1/R2). При этом уменьшение коэффициента усиления происходит за счет увеличения глубины местной обратной связи Fм. Можно уменьшить Ku шунтированием АИМС более низкоомной цепью, выбрав R2 < R2опт. При этом уменьшается и Fм, и вых. Однако такой режим опасен, так как он приводит к заметному увеличению амплитуды выходного тока Iисm. Вряд ли можно считать достоинством схемы то, что при меньшем коэффициенте усиления время нарастания фронта не уменьшается, а остается такой же величины, что и при большем Ku. Что касается замечания [32], что это удобно в программируемых усилителях, так как для изменения Ku достаточно варьировать сопротивлением R2 (оставив R1 неизменным, и при этом будто бы tн.у = const), то такую схему практически нецелесообразно реализовать. Дело в том, что такая ситуация возможна (и то приблизительно) при включении высокоомного резистора R2 > 10 Rвх.ин, существенно снижающего добротность схемы kфр.сх и, соответственно, увеличивающего время нарастания фронта tн.у. Так, чтобы реализовать усилитель на ОР-160 с варьируемым коэффициентом Ku (начиная с Ku = 9, как в предыдущем примере), надо выбрать R2  10Rвх.ин = 600 Ом; R1 = R2(Ku – 1) = 4,8 кОм. При этом время нарастания фронта увеличивается в 5,4 раза, достигая величины tн.у = 69,3 нс. При уменьшении коэффициента усиления до Ku = 2 увеличением сопротивления R2 = 4,8 кОм (при неизменном R1 = 4,8 кОм) все же время нарастания фронта несколько уменьшается (tн.у = 63,5 нс). При учете емкости инвертирующего входа, которая в совокупности c монтажной емкостью составляет примерно (510) пФ, изменение tн.у оказывается больше. Следовательно, чтобы при изменении Ku сохранить tн.у = const, необходимо варьировать обоими сопротивлениями: R1 и R2. Отметим, что таким достоинством, если так можно выразиться, обладают не только трансимпедансные ИОУ, но и обычные микросхемы. Как известно [2, 3], основные параметры им-

412

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

пульсного усилителя на обычной АИМС определяются соотношениями 2 ⎡ ⎤ b2кор ⎛ 2⎞ K γ ; ε у = exp ⎢− π / ⎜⎜ ⎟⎟ − 1⎥ , Kи = ис вых ; tн.у = ϑн.у ⎢ ⎥ F F ⎝ dε ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ где ϑн.у = 1,51 – 0,66dε + 0,79 d ε2 ;

d ε = b1кор / b2кор F ;

⎛ ⎜ ⎝

b2кор = b2ис ⎜1 +

b1кор = b1ис + СкорRкор.эк;

Cкор ⎞ ⎟. Сис ⎟⎠

Коррекцию интегрирующим конденсатором Скор применяют в случае, когда при требуемой глубине обратной связи 2

2

⎛ ϑн.у ⎞ ⎛ϑ ⎞ ⎟ = b2ис ⎛⎜1 + Cкор ⎞⎟ ⎜ н.у ⎟ , (12.72) F = b2кор ⎜ ⎜t ⎟ ⎜ ⎟ Сис ⎠ ⎜⎝ tн.у ⎟⎠ ⎝ ⎝ н.у ⎠ гарантирующей получение допустимого времени нарастания фронта tн.у, амплитуда выброса εу превышает εу.доп. Использование конденсатора, емкость которого вычисляют на основании соотношений d εb2 ис − b1 ис tнор 2 ; dε = ; (12.73) Скор = 2 d εb2 ис Rкор.эк − ⎛ ⎞ 1 tнорCис 1 + ⎜ π / ln ⎟ ⎜ ⎟ ε у ⎠ ⎝ tн.у tнор = , ϑн.у позволяет ограничить амплитуду выброса εу на уровне εу.доп при требуемой глубине обратной связи F, величину которой выбирают по формуле (12.72) исходя из заданного tн.у. В схемах на трансимпедансных ИОУ такая возможность есть не всегда (из-за отсутствия выводов для внешней коррекции). Поэтому приходится ограничивать выброс уменьшением глубины обратной связи, что приводит к увеличению времени нарастания фронта в большей степени, чем это происходит из-за интегрирующего действия Скор, приводящего к росту tн.у в 1 + Cкор / Сис раз. Отметим, что

(

)

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

413

не всегда требуется использовать Скор. Если вычисленная по формуле (12.73) емкость оказывается отрицательной величины из-за db того, что b1ис > ε 2 ис , то такая схема не нуждается в коррекции tнор [2, 3]. При этом можно увеличить глубину обратной связи до (b / d ) 2 уровня F = 1 ис ε и тем самым уменьшить tн.у. b2 ис Изменение коэффициента усиления Ku производят вариацией сопротивлений резисторов R1 и R2 так, чтобы сохранить глубину обратной связи F и тем самым tн.у на уровне, определяемом формулой (12.72). Можно показать, что это достигается выбором R2 в соответствии с соотношением Rвых.ис . (12.74) R2 = K ис − Ku ( F − 1) Для получения же заданного коэффициента усиления Ku сопротивление R1 вычисляют по приближенной формуле R1 = = R2(Ku – 1). Наибольшее значение Kuнб должно быть меньше предельно достигаемой величины Kuпред = Kис/F, практически соR1 + R2 = 1. ответствующей γвых = R1 + R2 + Rвых.ис Для получения Ku < Kuнб уменьшают сопротивления R1 и R2. Таким образом, в рассматриваемой схеме вариация Ku производится изменением шунтирующего действия цепи обратной связи R1–R2, характеризуемого коэффициентом γвых, тогда как в усилителе на трансимпедансном ИОУ это достигается изменением в основном глубины местной обратной связи Fм (хотя и в этой схеме можно варьировать Ku изменением γвых, что не совсем практично). При малых Ku, реализуемых сравнительно низкоомной цепью R1–R2, растет выходной ток АИМС U U гm ⎛ K ис ⎞ − Ku ⎟ , I исm = выхm = (12.75) ⎜ R1 + R2 Rвых.ис ⎝ F − 1 ⎠ что чревато опасностью возникновения перегрузки по выходному току, когда он превышает предельно допустимую величину Iисmax:

414

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

U гmнб  K ис   Ku  > Iисmax  Rвых.ис  F  1  (Uгmнб – наибольшая амплитуда входного импульса). Перегрузку можно исключить увеличением эквивалентного выходного сопротивления Rвых.эк = Rвых.ис + Rогр, подключением ограничивающего ток резистора Rогр, рассчитав его сопротивление при наименьшем коэффициенте усиления Kuнм по формуле U  K  Rогр  гmнб  u  Kuнм   Rвых.ис I исmax  F  1  (в соответствующих формулах Rвых.ис надо заменить на Rвых.эк = = Rвых.ис + Rогр). Отметим, что перегрузка по выходному току возможна и в усилителях на трансимпедансных ИОУ, с той лишь разницей, что она наступает при наибольшем коэффициенте усиления Kuнб, который получается при наименьшем Fм, реализуемым низкоомной цепью обратной связи. При этом перегрузку нельзя предотвратить включением дополнительного сопротивления Rогр; амплитуду выходного тока Iисmнб можно ограничить только увеличением сопротивлений R1 и R2, что приводит к уменьшению наибольшего значения Kuнб и, соответственно, пределов изменения Ku. Небезынтересно сравнить между собой усилители с варьируемым Ku, первый из которых с tн.у = 12,8 нс построен на трансимпедансном ИОУ ОР-160 (см. выше), а второй – на обычном ИОУ (с такими же параметрами, что и ОР-160), охваченным обратной связью глубиной F = b2кор / (н.у / tн.у ) 2 = 3289,47, I исmнб 

которой соответствуют tн.у = н.у

b2кор F

= 12,8 нс;

d 

b1кор н.у b2кор tн.у

=2

(коррекция не требуется, т.е. Скор = 0). При коэффициенте наименьшей величины (Kuнм = 1,5) и наибольшей амплитуде входного импульса (Uгmнб = 0,4 В) в схеме без ограничивающего резистора Rогр в соответствии с формулой (12.75) амплитуда выходного тока Iисmнб не превышает предельно допустимую величину Iисmax:

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

415

U гmнб  K ис   Ku  = 42,24 мА < Iисmax = 45 мА  Rвых.ис  F  1  (Iисmax для ОР-160 составляет 60 мА и 45 мА соответственно для сигналов положительной и отрицательной полярностей). При этих же условиях в схеме на трансимпедансном ИОУ с коэффициентом Kuнб = 15,53 и сопротивлениями R2опт  9,1 Ом; R1опт  132 Ом амплитуда выходного тока достигает величины U выхmнб U гmнб K uнб I исmнб   49,5 мА, ( R1  R2 ) опт ( R1  R2 ) опт что на 10% больше предельно допустимого тока Iисmax = 45 мА. Амплитуду тока Iисmнб можно уменьшить до 45 мА, несколько увеличив R2 по сравнению с R2опт, при котором Kuнб = 15,53. В схеме на обычном ИОУ наибольшее значение коэффициента усиления близко к предельной величине Kис/(F – 1) = = 20,27. Так, можно обеспечить Kuнб = 20, выбрав сопротивление R2 в соответствии с формулой (12.74) равным Rвых.ис R2  = 73,3 Ом, R1 = R2(Kuнб – 1) = 1,393 кОм. K ис  Ku ( F  1) Преимущества усилителя с варьируемым коэффициентом усиления на обычном ИОУ очевидны. Во-первых, эта схема имеет большую степень свободы, что позволяет соответствующим выбором емкости Скор ограничить амплитуду выброса у на допустимом уровне, тогда как в схеме на трансимпедансном ИОУ это возможно только за счет уменьшения глубины обратной связи F, что приводит к увеличению времени нарастания фронта. Во-вторых, в схеме на обычном ИОУ в больших пределах можно варьировать коэффициент усиления. В-третьих, проблема ограничения наибольшей амплитуды выходного тока решается сравнительно просто: включением ограничивающего резистора Rогр. В схеме же на трансимпедансном ИОУ это производят увеличением сопротивления R2 > R2опт, что приводит к еще большему сужению пределов вариации коэффициента усиления. Все указанные недостатки усилителей на трансимпедансном ИОУ не проявляются при шунтировании резисторов в цепи обратной связи R1 и R2 конденсаторами С1 и С2 (при соответствуюI исmнб 

416

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

щем выборе их емкостей), используемыми для коррекции [30]. Коррекция RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи позволяет реализовать быстродействующие и высокочастотные возможности трансимпедансных ИОУ не только в схемах импульсных усилителей, но также в широкополосных и высокочастотных полосовых усилителях. При этом отпадает необходимость использования АИМС с внутренней коррекцией посредством интегрирующей емкости Скор, в значительной степени ухудшающей быстродействующие и высокочастотные показатели трансимпедансных ИОУ.

12.7. Промежуточные усилители на АИМС с быстродействующим параллельным каналом 12.7.1. Особенности АИМС с быстродействующим параллельным каналом

При разработке быстродействующих и широкополосных АИМС следует принимать во внимание схемотехнические особенности аналоговых устройств на их основе. К таким особенностям относится, прежде всего, возможность охвата АИМС глубокими обратными связями без нарушения нормальной работы устройства. При этом разработчик АИMC должен предусмотреть и создать реальные возможности для успешного решения проектировщиком самой аппаратуры двух основных проблем. Первая из них – обеспечение устойчивой работы аналогового устройства с обратной связью без применения интегрирующих корректирующих цепей. При этом определяющим фактором являются жесткие требования, предъявляемые к переходной или частотной характеристике аналогового устройства в виде заданного времени нарастания фронта tн.у допустимой амплитуды выбросов εу или верхней граничной частоты fв и допустимой неравномерности амплитудно-частотной или фазочастотной характеристик. Решение этой проблемы использованием интегрирующих корректирующих конденсаторов, как это делается в аналоговых устройствах на ИОУ, недопустимо, так как такого рода корректирующие цепи непременно приводят к заметному снижению

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

417

импульсной добротности АИМС и ее частоты единичного усиления f1ис, которыми в конечном счете определяются быстродействие или высокочастотность аналогового устройства. Вторая проблема обусловлена образованием мощных всплесков напряжений и токов, возникающих при передаче крутых перепадов импульсных сигналов, а также при усилении высокочастотного спектра гармонических сигналов. Эти всплески в десятки и сотни раз превышают установившиеся значения напряжений и токов, а поэтому способны нарушить нормальный режим работы транзисторов. Указанные всплески напряжений и токов, которые образуются из-за запаздывания сигнала обратной связи [12, 13], ускоряют формирование крутых перепадов, способствуя сокращению их длительности в устройствах с обратной связью. Поэтому исключение этих всплесков какими-либо искусственными мерами (например, шунтированием цепей, в которых образуются всплески, конденсатором небольшой емкости, сглаживающим всплески) недопустимо, так как это приводит к снижению быстродействия устройства. Как показывают исследования [2, 64], наиболее эффективным способом решения указанных проблем является использование быстродействующего канала, подключаемого параллельно к наиболее инерционному звену ИМС, имеющему наименьшую крутизну характеристики. Подключение такого канала (рис 1.9) приводит к преобразованию передаточной функции звеньев ИМС, взаимодействующих с каналом, к следующему виду: ра1кан + 1 Нис.кан(р) = Kис 3 , (12.76) р b3 кан + р 2b2 кан + рb1кан + 1 где ⎛ S ⎞ а1кан = τкор ⎜⎜1 + кз.кан ⎟⎟ ; τкор = СкорRвых.кан; b3кан = τкорb2ис; Sкз1 ⎠ ⎝ R ⎛ ⎞ R b2кан = b2ис +τкор ⎜ b1 ис + τ2 вых1 ⎟ ; b1кан = b1 ис + τкор вых1 ⎜ ⎟ Rвых.кан Rвых.кан ⎠ ⎝ – параметры передаточной функции (12.76), выраженные через параметры быстродействующего канала (выходное сопротивление Rвых.кан, крутизну характеристики тока Sкз.кан) и звеньев ИМС (выходное сопротивление Rвых и крутизну характеристики тока

418

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Sкз1 первого звена, постоянную времени τ2 второго звена). Сопоставив выражение(12.76) с передаточной функцией звеньев ИМС (без канала) K ис , Нис.кан(р) = 2 p b2 ис + pb1 ис + 1 можно сделать следующее заключение. Включение быстродействующего канала при определенных условиях существенно повышает быстродействие АИМС и, соответственно, частоту единичного усиления f1ис, которая возрастает по сравнению с f1ис АИМС без канала в f1кор ≅

1+

Sкз.кан раз, т. е. Sкз1

1 K ис a1кан S ≅ f1 ис 1 + кз.кан . 2π b3кан Sкз1

Включение быстродействующего канала является наиболее рациональным способом коррекции (см. разд. 3.4). Оно приводит к разнесению постоянных времени, характеризующих искажения в области малых времен, и образованию нуля ( z = −(1 / а1кан ) ) , что способствует уменьшению фазового сдвига в области высших частот и, тем самым, тоже повышению степени устойчивости АИМС при охвате ее обратной связью. Достоинство быстродействующего канала – наличие корректирующего конденсатора Скор. Изменяя его емкость, можно регулировать амплитуду выброса на вершине импульса или неравномерность амплитудно-частотной характеристики. Включение параллельного быстродействующего канала создает реальные возможности и для эффективного решения второй проблемы, обусловленной образованием всплесков напряжений и токов при передаче крутых перепадов или высокочастотного спектра сигналов. Эти всплески образуются именно во время действия параллельного канала. Поэтому соответствующим выбором схемы быстродействующего канала можно обеспечить передачу мощных всплесков напряжения и тока через канал без нарушения нормального режима работы транзисторов. При этом не требуется, чтобы транзисторы в быстродействующем канале в исходном состоянии работали с большими токами. Достаточно

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

419

лишь обеспечить условия для их работы с большими токами при появлении всплесков напряжений на входе. В таком режиме могут работать повторители напряжения. При этом если аналоговое устройство предназначено для обработки разнополярных сигналов, то быстродействующий канал целесообразно строить на комплементарной паре транзисторов, образующих двухтактный усилитель мощности. Быстродействующий канал целесообразно формировать на том же кристалле, на котором изготавливается аналоговая АИМС. Для придания большей гибкости микросхеме канал лучше не подключать к основной части АИМС, предоставив это разработчику аппаратуры и предусмотрев выводы для канала и для его подключения. Таким образом, в случае необходимости канал подключают к тому входному выводу АИMC, куда подается усиливаемый сигнал. Следует подчеркнуть, что включение встроенного быстродействующего канала подобно тому, как это выполнено, например, в ИОУ LM-118 [65], не позволяет решить проблемы, указанные выше. Особые затруднения возникают при решении проблемы исключения перегрузок во входном каскаде. Поскольку во встроенном канале работают те же транзисторы (или часть транзисторов), которые входят в основной входной каскад, то для обеспечения их нормальной работы в форсированном режиме требуется заметное увеличение токов транзисторов или переход к модифицированным схемам дифференциальных каскадов [66]. Схемы работают при умеренных токах и нормально действуют во время переходного процесса. Увеличение токов нежелательно по указанным выше причинам. Применение модифицированных дифференциальных каскадов оправдано только в АИМС с невысоким быстродействием. При поступлении сигналов запирающей полярности в таких схемах наблюдается нарушение нормальной работы транзисторов из-за перегрузок во время передачи крутых перепадов [67]. При заданном коэффициенте усиления с увеличением числа усилительных звеньев до определенного предела можно повысить быстродействие или расширить полосу пропускания аналогового устройства [1]. Поэтому при разработке АИMC необходимо предусмотреть возможность каскадирования нескольких од-

420

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

нотипных АИМС. Для этого целесообразно изготовление на одном кристалле нескольких АИМС, расположенных так, чтобы при их каскадировании не происходило заметного увеличения паразитных емкостей или самовозбуждения из-за паразитных связей. 12.7.2. Синтез схемы промежуточного усилителя Для реализации синтеза, прежде всего, следует нормировать передаточную функцию усилительного звена  вых Н ис.кан ( р ) Нс(р) = , 1   св  вых Н ис.кан ( р) построенного на АИМС с параллельным каналом, включением отрицательной обратной связи. При нормировке посредством замены р  s / tнор , где tнор 

b3кан  Fa1кан

b2 ис F (1   s )

, передаточную функцию схемы можно представить в виде s  g 0c H c ( s)  K u 3 . 2 s  s d 2c  sd1c  d 0c Коэффициенты этой функции определяются следующими соотношениями: 3 tнор tнор tнор K ис K u   вых ; g 0c  ; d0c  F  g 0c ; F кор (1   s ) b3кан кор (1   s ) d1c 

кор   d 0c (b1кан   св K ис a1кан )  d нор d0с (1   s ) 1  ( R   s )   1; tнор F b1 ис   d 2c 

tнор d 0 cb2кан  d 0c (1   s )  d нор   R . 2 b1u tнор F

Здесь F = 1 + выхсвKис; dнор 

s 

Sкз.кан ; Sкз1

R 

b1 исtнор b1 ис  . tнор F (1   s ) b2 ис

Rвых1 ; Rвых.кан

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

421

Если выбрать постоянную времени заряда корректирующего конденсатора τкор равной величине, определяемой формулой τ b2 ис τкор = в2 ≅ , (12.77) 1 + λ s (1 + λ s )b1 ис то передаточную функцию АИМС можно представить уравнением второй степени, т.е. K ис Нис.кан(р) = . b p 2 2 ис + p[b1 ис + τкор (λ R − λ s )] + 1 1 + λs При этом передаточная функция АУ определяется выражением s + g 0c H& иc.кан H c (s) = = Ku 2 , 1 + γ cв H& иc.кан s + sd1c + d 0c где γ K K u = вых ис ; F = 1 + γсвγвыхKис; F 2 b1 ис + τкор (λ R − λ s ) tнор d1c = ≡ d ε ; d 0c = (1 + λ s ) F = 1 . (12.78) b2 ис b2 ис F 1 + λs

Рассчитав по формуле (12.78) значение dε = d1с, на основании табл. 2.6 определяют относительную амплитуду выброса ε и нормированную величину времени нарастания ϑн . Следует иметь в виду, что определяемые таким способом величины ε и ϑн могут не соответствовать их допустимым значениям. Именно в этом проявляется ограниченность степеней свободы, которая определяется всего двумя параметрами – постоянной времени τкор и глубиной обратной связи. Амплитуду выброса ε можно ограничить до требуемой величины уменьшением глубины обратной связи, однако это может приводить к заметному увеличению времени нарастания фронта. Оно оказывается недопустимо большой величины при реализации АУ сравнительно большим коэффициентом усиления Kи, когда глубина обратной связи F требуется малой величины (вследствие чего dε > 2).

422

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Амплитуду выброса можно регулировать изменением параметров канала, например, выбором его выходного сопротивления Rвых.кан. При этом по допустимому выбросу ε по данным табл. 2.6 определяют dε, затем на основании формулы (12.78) рассчитывают b1 исtнор ⎤ ⎡ b2 ис λR = ⎢d ε − (1 + λ s ) ⎥ + λs ≅ tнор τкор (1 + λ s ) ⎣ b2 ис ⎦ b1 исtнор ⎤ b ⎡ ≅ 1 ис ⎢d ε − (1 + λ s ) ⎥ + λs tнор ⎣ b2 ис ⎦ и tнор Rвых1 R . Rвых.кан = вых1 = b1 исtнор ⎤ λR ⎡ b1 ис ⎢d ε − (1 + λ s ) + λ s tнор b2 ис ⎥⎦ ⎣ Регулировка выброса изменением емкости Скор нецелесообразна, так как при значениях Скор, отличных от рассчитанной по формуле (12.77) величины, образуется медленно спадающий апериодический выброс. Такой выброс наблюдается при глубокой обратной связи, причем после первоначальных синусоидальных колебаний на вершине импульса. Если же АУ охвачено неглубокой обратной связью, то появляется апериодический выброс отрицательной полярности. 12.7.3. Проектирование промежуточных усилителей

Проектирование АУ начинают с выбора параметров быстродействующего канала, руководствуясь требованиями к импульсной добротности АИМС, которая количественно характеризуется крутизной нарастания фронта импульса, определяемой формулой ϑн.пр K ис 1 2N 2N K kфр.ид = K uпр = (1 + λ s ) ≥ (12.79) uпр , b2 ис tнор tн.пр где tн.пр

и Kипр – время нарастания фронта ( ϑн.пр – его нор-

мированное значение) и коэффициент усиления импульсного усилителя, состоящего из N звеньев. Формула (12.79) справедлива для случаев, когда инерционностью канала можно пренебречь

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

423

(по сравнению с наиболее быстродействующей секцией микросхемы). С учетом инерционности канала, характеризуемой паразитной емкостью Cпк, передаточная функция АИМС определяется выражением ⎛ ⎞ С рτкор ⎜1 + λ s + пк + 1⎟ ⎜ ⎟ Скор ⎠ . Нис.кан(р) = K ис 2 ⎝ ( р b2к + рb1к + 1)( рτв2 + 1) Выбрав постоянную времени τкор так, чтобы выполнялось условие ⎛ С ⎞ (12.80) τкор ⎜1 + λ s + пк ⎟ = τв2 , ⎜ ⎟ С кор ⎝ ⎠ и в данном случае передаточную функцию можно представить уравнением второй степени K ис , Нис.кан(р) = 2 р b2к + рb1к + 1 где

λ сп

b2к =

b2 ис (1 + λ сп ) ; 1 + λs

b1к = b1ис + τкор (λR – λs);

⎛ 1 1 ⎞⎟ 1 + Спк ⎜ + ⎟ ⎜С ⎝ кор Свых1 ⎠ ≅ 1 + С ⎛⎜ 1 + 1 ⎞⎟ ; С = Sкз.кан = пк ⎜ пк ⎟ Спк 2πf1кан ⎝ Скор Свых1 ⎠ 1+ (1 + λ s )Скор

– коэффициенты передаточной функции АИМС с учетом инерционности канала; f1кан – частота единичного усиления канала. Из представленных соотношений следует, что снижение добротности АИМС, обусловленное инерционностью канала, можно оценить по формуле kфр.ид K ис kфр.кан = = . (12.81) b2к 1 + λ сп Из представленных соотношений следует, что, выбрав крутизну характеристики канала Sкз.кан так, чтобы

424

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей 2

⎛ ϑн.пр ⎞ S b ⎟ − 1 , (12.82) λ s = кз.кан ≥ N K uпр 2 2 ис − 1 = N K uпр ⎜ ⎜ t 2πf ⎟ Sкз1 tнор K ис ⎝ н.пр 1 ис ⎠ можно реализовать усилитель, параметры которого удовлетворяют условию (12.79). При этом кажется, что такой усилитель можно построить на любой микросхеме, сколь низкочастотной бы она не оказалась. Однако следует иметь в виду, что формула (12.79) получена без учета инерционности канала. Поэтому им нельзя пользоваться при чрезмерно больших значениях λs, стремясь реализовать быстродействующую схему на АИМС со сколь угодно низкой частотой единичного усиления f1ис. Реальные возможности АИМС с быстродействующим каналом ограничены, прежде всего, крутизной нарастания фронта на его выходе с учетом инерционности канала, определяемой приближенной формулой (12.81). После выбора АИМС с быстродействующим каналом итерацией уточняют окончательное количество звеньев N, при котором на данной элементной базе с импульсной добротностью kфр.ид =

K ис (1 + λ s ) выполняется неравенство (12.79), гарантиb2 ис

рующее возможность реализации АУ с заданными параметрами. Первоначальное значение N берется меньше наибольшей величины Nн.б, определяемой формулой Nн.б = 0,5lnKu. Установив окончательно число звеньев, составляют передаточную функцию, которая при равномерной коррекции будет определяться выражением d 0N Н(s) = K ипр 2 . ( s + sd1 + d 0 ) N При взаимокоррекции передаточная функция определяется произведением N N d0q Н(s) = . (12.83) H q ( s ) = K uq 2 s + sd1q + d 0 q q =1 q =1

∏

∏

Значения коэффициентов d1q; d0q определяют по табл. 2.8 при равномерной коррекции (без индекса q) или по табл. 2.9 при взаимокоррекции.

425

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

Нормирующее время tнор можно определить исходя из допустимого времени нарастания tн.пр или требуемого коэффициента усиления Kипр. В первом случае tн.пр tнор = . (12.84) ϑн.пр Значение нормированного времени нарастания ϑн.пр = ϑн , соответствующее выбросу εпр = ε, берут из табл. 2.8 или 2.9. Такой подход к определению tнор допустим в том случае, когда применяемые средства коррекции не приводят к снижению добротности элементной базы kфр.кан. При этом по окончании синтеза схемы время нарастания фронта не контролируется, так как в соответствии с условием (12.84) оно точно равняется допустимой величине tн.пр. Уточняется значение коэффициента усиления Kипр, которое может заметно превосходить требуемую величину, так как добротность kфр.кан обычно берется с запасом. Если же синтез схемы связан с уменьшением добротности kфр.кан, то необходимо предусмотреть запас по времени нарастания фронта tн.пр. При этом целесообразно нормирующим временем задаваться исходя из требуемого коэффициента усиления Kипр. В этом случае наименьшее значение нормирующего времени tнор.нм оценивают на основании условия (12.79), из которого следует, что N

tнор.нм =

2N

b2 исq

∏ (1 + λ q =1

sq ) Fq

=

= 2N

1 kфр.ид

N

b2 исq K uq

∏ (1 + λ q =1

2N

sq ) K исq

K ипр ,

= (12.85)

где kфр.ид = 2 N

N

K исq

∏b q =1

(1 + λ sq ) = 2 N

фр.идq ;

q =1

2 иcq

kфр.идq =

N

∏k

K исq b2 иcq

(1 + λ sq )

(kфр.идq – добротность q-го звена без учета инерционности канала). При таком подходе после синтеза контролируется время

426

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

нарастания фронта tн.пр на основании известного соотношения tн.пр = ϑн.прtнор . Для этого уточняют значение нормирующего времени с учетом инерционности канала заменой kфр.ид на kфр.кан, величину которой оценивают по приближенной формуле (12.81). Это сводится к увеличению первоначального значения tнор в 1 + λ пк раз. Нормированное время нарастания ϑн.пр, соответствующее допустимому уровню выброса εпр, определяют по данным табл. 2.8 или 2.9. На этапе схемотехнического синтеза по структурной схеме АУ составляют его передаточную функцию N d 0Ncq Нс(s) = , K uq 2 ( s + sd1cq + d 0cq ) N q =1

∏

коэффициенты которой определяются следующими выражениями: 1 + λ sq 2 d 0cq = tнор Fq ; (12.86) b2 исq b1 исq + τ корq (λ Rq − λ sq ) d1cq = d 0 cq ≈ t нор Fq (12.87) tнор ≈ (1 + λ sq )d εисq + (λ Rq − λ sq ); b1 исq b1 исqtнор d норq = d 0 cq . b2 исq Сопоставив соотношения (12.86) и (12.87) с числовыми значениями коэффициентов d0q и d1q, составляют систему уравнений, из которой определяют глубину обратной связи и выходное сопротивление канала для каждого звена b2 исq ; (12.88) Fq = d 0 q 2 tнор (1 + λ sq ) Rвых.канq =

Rвых1q λ Rq

=

Rвых1q

[

λ sq + d1q − (1 + λ s )d εисq

]t

b1 исq нор

.

(12.89)

427

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

При равномерной коррекции d0q = 1; d1q = dε, причем в этом случае усилитель состоит из звеньев с одинаковыми параметрами. После определения Rвых.канq уточняют значение нормирующего времени tнор с учетом инерционности канала на основании приближенного соотношения N

tнор.нм =

2N

∏ (1 + λ

sq )

q =1

b2 исq

(1 + λ sq ) Fq

.

(12.90)

Схемотехнический синтез завершают проверкой времени нарастания фронта tн.пр и коэффициента усиления Kипр на основании формул N N γ выхq K исq K иq tн.пр = ϑн.пр tнор ; . = K uпр = Fq q =1 Fq q =1

∏

∏

Лучшие результаты можно достигнуть использованием резистивно-емкостного делителя в цепи обратной связи (рис. 1.8) вместо резистивного делителя. При этом, во-первых, удается уменьшить длительность фронта (при заданном εпр) и, во-вторых, благодаря появлению дополнительных степеней свободы (это – емкости конденсаторов С1 и С2) обеспечивается полное соответствие между параметрами передаточных функций, полученных на этапах математического и схемотехнического синтезов. Для реализации АУ с быстродействующим каналом, охваченного обратной связью, и резистивно-емкостной цепи, прежде всего, исключают множитель в числе передаточной функции (12.76), определяемый величиной 1/а1кан, выбрав постоянную времени τкор в соответствии с формулой (12.80), заменив в ней τв2 на τз. При этом передаточная функция АУ определяется выражением N ⎡ ⎤ s + dз (12.91) Н с ( s ) = K ипр ⎢ 3 ⎥ , 2 ⎣ ( s + d 2c s + d1c s + d 0c ) ⎦ где 3 tнор tнор tнор , dз = d 0с ≡ F= = dз ; τз b2к τз τз d1с ≡

( F − 1)τ1 d 0c ; [b1к + τз + ( F − 1)τ1 ] = d 0с d нор.к + d 2 ис.к + Fτ з tнор F

428

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

d 2с ≡

d 0c 3 tнор F

(b2к + τзb1к ) = d нор.к + d 0с ;

d нор.к =

b1кtнор b2к

; d 2ис.к =

2 tнор

b2к

tнор =

b2к ; F

; τ1 = R1C1;

τз = (R1||R2)(C1 + C2) = R1γcв(С1 + С2). Исходя из допустимой величины εпр = ε и значения dнор.к = dнор на основании данных табл. 2.10 определяют параметры передаточной функции, составленной на этапе математического синтеза: N

⎡ ⎤ (s + d 0 ) N Н ( s ) = K ипр ⎢ 2 ⎥ . 2 ⎣ ( s + 2σs + Z )( s + σ1 ) ⎦ Параметры элементов схемы определяют на основе системы уравнений tнор = d0; dз = τз d d1с ≡ 0c [b1 ис + τкор (λ R − λ s ) + τз + ( F − 1)τ1 ] = d1 . tнор F

Из этих уравнений следует, что tнор τз = ; d0 1 {(d1F − 1)τз − [b1 ис + (λ R − λ s )τкор ]} = τз λ с . (12.92) F −1 Третье уравнение d2c ≡ d0c + dнор = d2 ≡ 2σ + σ1 выполняется автоматически, так как табл. 2.10 составлена с учетом этого соотношения. Особенности проектирования промежуточных усилителей на АИМС с параллельным быстродействующим каналом рассмотрим на конкретном примере. Пример 1. Требуется спроектировать схему импульсного усилителя с коэффициентом усиления Kипр = 100, временем нарастания tн.пр = 20 нс при выбросе на вершине переходной характеристики εпр ≤ 15 %. Усилитель предназначен для усиления импульсных сигналов с длительностью фронта (среза) tфр.вх = 30 нс, наибольшая амплитуда которых Uгтнб = 25 мВ. τ1 =

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

429

1

В качестве элементной базы рекомендуется использовать ИОУ со следующими параметрами: Kис = 4,5·105, b1ис = 3·10–4 с; b2ис = 2·10–10 с2; Rвых1 = 3 МОм; Sкз1 = 0,2 мА/В. Быстродействующий канал, представляющий собой усилительный каскад на высокочастотном биполярном транзисторе, характеризуется следующими параметрами: f1кан = 100 МГц; S Sкз.кан = 20 мА/В; λ s = кз.кан = 100. Sкз1 Математический синтез. Оцениваем наибольшее число звеньев Nн.б по формуле nфр 3 N н.б = ln K = ln100 = 6,9 . 2 2 Задаваясь N = 3 < Nн.б, проверяем, возможна ли реализация усилителя на трех звеньях. При равномерной коррекции проверку можно производить по данным табл. 2.8 (N = 3 при ε = 7,5 %; ϑн = 3,3), выяснив, выполняется ли неравенство (12.79). Без учета инерционности канала ϑн.пр K ис 8 –1 2N K (1 + λ s ) = 4,77·108 с–1 > kфр.ид = uпр = 3,55·10 с . b2 ис tн.пр Учет влияния инерционности канала возможен после схемотехнического синтеза, когда будут вычислены выходное сопротивление канала Rвых.кан и, соответственно, постоянная времени Rвых.канСпк. Поэтому последующие расчеты можно вести только при наличии запаса по добротности (в данном случае запас составляет 4,77/3,55 = 1,34), гарантирующего возможность реализации проекта на выбранной элементной базе. При равномерной коррекции [2, 3] передаточная функция усилителя определяется выражением K ипр , (12.93) Н (s) = 2 ( s + sd1 + 1)3 где s = ptнор; d1 = dε = 2 . Значения dε и ϑн.пр, соответствующие εпр = 7,5 % < εпр.доп ≤ 15 %, взяты из табл. 2.8 для N = 3. 1 Для сравнения со схемой, корректированной интегрирующим конденсатором Скор, специально используется тот же низкочастотный ИОУ (см. разд. 12.3).

430

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Как отмечалось [2], лучшие результаты получаются при реализации усилителя на звеньях с взаимокоррекцией представлением передаточной функции в виде N d 0q . (12.94) Н (s) = K uq 2 s + sd1q + d 0 q q& =1

∏

Значения коэффициентов d1q и d0q определены для dε1 = 1; dε2 = 1,1; dε3 = 2,0 при выбросе ε = 7,75 %: d11 = 1,00; d01 = 1,00; d12 = 1,16; d02 = 1/0,9; d13 = 1,90; d03 = 0,9. Нормированное значение времени нарастания равняется ϑн.пр = 2,9 при выбросе εпр = 7,75%. Отметим, что при взаимокоррекции, во-первых, при прочих равных условиях время нарастания фронта tн.пр оказывается меньше, чем при равномерной коррекции, и, во-вторых, больше шансов исключить перегрузку АИМС по входной цепи. Схемотехнический синтез. В соответствии с результатами математического синтеза усилитель состоит из трех АИМС с быстродействующим каналом. Для получения требуемых характеристик при каскадной реализации каждая из АИМС охватывается обратной связью глубиной Fq& = 1 + γ свq γ выхq K ис . Под действием обратной связи передаточная функция q-го звена преобразуется, принимая вид d 0 сq . Н сq ( s ) = K uq 2 s + sd1q + d 0 q Коэффициенты

d 0cq

и d1cq определяются выражениями

(12.86) и (12.87). При каскадной реализации передаточная функция усилителя определяется произведением N N d 0 cq . (12.95) Н с (s) = Н cq ( s ) = K иq 2 s + d1cq s + d 0cq q =1 q =1

∏

∏

Сопоставив коэффициенты d 0ci

и d1ci функции (12.95) с

соответствующими коэффициентами d 0 q и d1q передаточной функции (12.93) или (12.94), каждая из которых получена на этапе математического синтеза соответственно при равномерной коррекции или взаимокоррекции, вычисляют глубину обратной

431

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

связи Fq и выходное сопротивление канала Rвых.кан по формулам (12.88) и (12.89). Если при вычислении глубины обратной связи исходить из допустимого значения tн.пр = 20 нс, определив tнор = tн.пр / ϑн.пр = = 6,06 нс, то при равномерной коррекции (d1 = dε = 2 ) имеем b = 5,3911·104; F = d 0 2 2 ис tнор (1 + λ s ) Rвых.кан =

где d норq =

b1 исqtнор b2 исq

Rвых1q λ s + [d1q + (1 + λ s )d εисq ]

b1 исq

= 122 Ом,

tнор

= 9,09·10–3.

При этом коэффициент усиления усилителя в целом составляет N

⎛ K пр ⎞ ⎟⎟ ≈ (8,347)3 = 582 > Kипр.треб = 100. K uпр = ⎜⎜ F ⎝ ⎠ Время нарастания фронта не проверяется, так как оно принято как исходное при определении нормирующего времени tнор = = 6,06 нс. Имеющийся более чем пятикратный запас по коэффициенту усиления придется использовать для некоторого уменьшения нормированного времени tнор. Дело в том, что первоначально это время было определено исходя из добротности АИМС без учета ее уменьшения, обусловленного инерционностью канала. Поэтому после учета указанного фактора (а это возможно только после схемотехнического синтеза, когда будет рассчитано Rвых.кан), очевидно, придется увеличить глубину обратной связи F. В соответствии с формулой (12.81) учет инерционности канала приводит к уменьшению добротности АИМС в 1 + λ сп раз, т.е.

kфр.кан =

kфр.ид 1 + λ сп

=

kфр.ид ⎛ 1 1 ⎞⎟ + 1 + Спк ⎜ ⎜С ⎟ ⎝ кор Свых1 ⎠

=

kфр.ид 1,38

,

432

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

где

Свых1 =

b τв1 3 ⋅ 10−4 ≅ 1 ис = = 100 пФ; Rвых1 Rвых1 3 ⋅ 106

Sкз.кан = 31,8 пФ. 2πf1кан Уменьшение добротности kфр.кан можно было установить, зная емкость корректирующего конденсатора τкор τв2 b2 ис = ≅ = 54 пФ. Скор = Rвых.кан (1 + λ s ) Rвых.кан (1 + λ s ) Rвых.канb1 ис Это стало возможным после того, как было вычислено Rвых.кан = = 122 Ом. Если исходить из заданного коэффициента усиления (Kипр = 100), то глубину обратной связи в каждом звене можно увеличить в 3 582 / 100 = 1,34 раза по сравнению с предыдущим значением F, когда получался Kипр = 582. Таким образом, оценив по формуле (12.85) наименьшее значение нормирующего времени Спк =

tнор.нм =

1

kфр.ид

2N

b2 ис 2N K uпр = 4,52 нс, K ис (1 + λ s )

K uпр =

будем ориентироваться на значение tнор = 4,6 нс. При этом необходимо увеличить глубину обратной связи, установив ее в соответствии с формулой (12.88) на уровне b = 9,3676·104. F = d 0 2 2 ис tнор (1 + λ s ) С изменением tнор изменяется и выходное сопротивление канала

Rвых.кан =

где d нор =

b1 исtнор b2 ис

Rвых1tнор = 64 Ом, b1 исtнор ⎤ ⎡ b1 ис ⎢d ε − (1 + λ s ) + λ stнор b2 ис ⎥⎦ ⎣ = 6,9·10–3. При этом

Скор =

τкор Rвых.кан

=

6,6 ⋅ 10−9 = 104 пФ. 64

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

433

После определения Rвых.кан уточняют значение tнор с учетом инерционности канала по формуле (12.90) N

tнор = 2 N

∏ (1 + λ

спq )

q =1

b2 исq (1 + λ sq ) Fq

=

b2 ис (1 + λ сп ) = 5,87 нс. F (1 + λ s )

Рассчитывают время нарастания фронта tн.пр = ϑн.пр tнор = 19,4 нс < tн.пр.доп = 20 нс. Поскольку при расчетах было принято tнор = 4,6 нс (что несколько больше наименьшей величины 4,52 нс), проверяют коэффициент усиления 3

⎛K ⎞ K uпр = ⎜ u1 ⎟ ≅ (4,81)3 = 111 > Kипр.треб = 100. ⎝ F ⎠ Произведем синтез при взаимокоррекции, приняв tнор = 4,6 нс. При взаимокоррекции целесообразно на выходе усилителя расположить звено с наибольшим коэффициентом усиления с тем, чтобы уменьшить вероятность возникновения перегрузок на входе АИМС. Таким окажется звено с наименьшей глубиной обратной связи. Глубина обратной связи Fq и выходное сопротивление канала Rвых.канq при взаимокоррекции тоже определяются формулами (12.88) и (12.89). Итак, b F1 = d 01 2 2 ис = 9,3582·104; tнор (1 + λ s )

F2 = 1,0398·105;

F3 = 0,9 F1 = 8,4224·104; Rвых1 Rвых.кан1 = = 151 Ом; b1 ис λ s + [d11 − (1 + λ s ) d εис ] tнор Rвых.кан2 = 99 Ом; Rвых.кан3 = 380 Ом. После расчета указанных параметров сразу же оценивают влияние инерционности каналов на добротность АИМС на основании приближенной формулы (12.81): kфр.ид kфр.ид ; kфр.кан1 = = ⎛ 1 ⎞ 1,43 1 ⎟ + 1 + Cпк ⎜ ⎜C ⎟ C вых1 ⎠ ⎝ кор1

434

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

kфр.ид

kфр.кан2 =

⎛ 1 1 ⎞⎟ 1 + Cпк ⎜ + ⎜C ⎟ ⎝ кор2 Cвых1 ⎠ kфр.ид

kфр.кан3 =

=

=

kфр.ид 1,34

;

kфр.ид

. ⎛ 1 ⎞ 1,23 1 ⎟ 1 + Cпк ⎜ + ⎜C ⎟ ⎝ кор3 Cвых1 ⎠ Уменьшение добротности всех трех звеньев вместе взятых составляет 33 %: kфр.кан = kфр.кан1kфр.кан2kфр.кан3 = =

2πf1 ис 1 + λ s 3

3

∏ (1 + λ

спq )

=

2πf1 ис 1 + λ s .. 1,33

q =1

Следовательно, нормирующее время tнор тоже возрастает на 33 % и становится равным tнор =

1 kфр.кан

3

6

∏ i =1

K исi = 4,6 ⋅ 10 −9 3 Fi

3

∏ (1 + λ

спi )

= 6,1 нс.

i =1

При этом время нарастания фронта tн.у = ϑн.уtнор = 2,9·6,1·10–9 = =17,7 нс < tн.пр.доп = 20 нс; коэффициент усиления N 3 K иq K исq ≅ = 111 > K = 100. K uпр = q =1 Fq q =1 Fq

∏

∏

Рассмотрим особенности синтеза на АИМС с фиксированными параметрами быстродействующего канала, когда указываются значения как крутизны характеристики Sкз.кан, так и выходного сопротивления Rвых.кан. Пример 2. Произвести синтез схемы импульсного усилителя по данным примера 1 с заданным сопротивлением Rвых.кан = = 200 Ом. Поскольку известно значение Rвых.кан, то можно сразу же оценить добротность kфр.кан с учетом инерционности канала, вычислив предварительно емкость корректирующего конденсатора Скор, удовлетворяющую условию (12.77):

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

Скор 

435

в2 b2 ис   33 пФ. (1   s ) Rвых.кор (1   s ) Rвых.кор b1 ис

При этом коэффициенты передаточной функции АИМС b b2к  2ис (1   сп )  4,52  1012 с2; 1  s b1к = b1ис + кор(R – s) = 0,4 мкс. Исходя из требуемого коэффициента усиления (Kипр = 100) нормирующее время должно быть не менее tнор.нм =

1 kфр.кан

2N

K uпр 

b2к 6 K uпр  6,83 нс. K ис

Такое значение tнор.нм можно получить, выбрав глубину обb ратной связи равной F  22к = 9,695·104. tнор При столь глубокой обратной связи выброс пр, составляя десятки процентов, значительно превосходит допустимый уровень. Проблема уменьшения амплитуды выброса наиболее эффективно решается включением резистивно-емкостного делителя, ускоряющего передачу сигнала обратной связи. В соответствии с выражением (12.91) передаточная функция такой схемы определяется уравнением ( s  g0c ) N Н с ( s )  K ипр 3 , ( s  d 2c s 2  d1c s  d 0c ) N где 3 tнор tнор d0с  F  g0c ; b2к з з d1c  d 2с 

d0c ( F  1)1 [b1к   з  ( F  1)  ус ]  d 0c d нор.к  d 2 ис.к  ; tнор F F з

d0c 2 tнор F

(b2 к  зb1к )  d нор.к  d0с ;

tнор 

b1к tнор b2к ; dнор.к  . F b2к

Значения коэффициентов передаточной функции d0 = g0 = 1,633; d1 = 3,127; d2 = 2,233, нормированного времени нарастания н = = 2,656 и расчетного множителя c = 2,147 приведены в табл. 2.10. Указанные величины соответствуют исходным данным:

436

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

dнор = d нор.к =

N = 3;

b1кtнор b2к

≈ 0,6

при выбросах ε1 = 3,33 %; ε2 = –2,88 %. Проверяют, удовлетворяют ли основные параметры усилителя требуемым условиям: tн.пр = ϑн tнор = 18,1 нс; 3

3

⎛K ⎞ ⎛K ⎞ K uпр = ⎜ u1 ⎟ ≅ ⎜ иc ⎟ = (4,64)3 = 100. ⎝ F ⎠ ⎝ F ⎠ Проверку коэффициента усиления Kипр проводят в том случае, если выбрано 1 2N tнор > tнор.нм = K uпр . kфр.ид Имеющийся запас по времени нарастания tн.пр = 18,1 нс < < tн.пр.доп = 20 нс можно использовать для некоторого увеличения коэффициента усиления, поскольку он принят равным Kипр = 100 K K в предположении, что Kи1 = γвых ис ≈ ис . В действительности F F же из-за шунтирующего действия цепи обратной связи R1–R2 коэффициент усиления канала прямой передачи Kисγвых < Kис. Постоянные времени цепи обратной связи R τ з = ( R1 || R2 )(C1 + C2 ) = R1γ св (C1 + C2 ) ≅ 1 (C1 + C2 ); τ1 = R1C1 K1 рассчитывают по формуле (12.92): tнор τз = τ1 = τзλс= 9 нс. = 4,2 нс; d0 Задаваясь значением параметра одного из элементов цепи обратной связи (чаще всего емкостью конденсатора С1), далее вычисляют остальные параметры. Так, приняв C1 = 9 пФ, получим: ⎛ 1 ⎞ τ R1 = 1 = 1 кОм, − 1⎟⎟ ≅ R1 ( K u1 − 1) = 364 Ом; R2 = R1 ⎜⎜ C1 ⎝ γ св ⎠ ⎛K ⎞ ⎛ τ ⎞ C2 = C1 ⎜⎜ з − 1⎟⎟ ≅ С1 ⎜⎜ u1 − 1⎟⎟ = 10,5 пФ. ⎝ γ вх τ1 ⎠ ⎝ λc ⎠

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов

437

Пример 3. Произвести синтез схемы импульсного усилителя по данным примера 1. В качестве быстродействующего канала используется повторитель напряжения. Для расчета емкости Скор преобразуем выражение

⎛ 1 ⎞ K ⎛ 1 ⎞ τкор(1 + λs) = СкорRвых.канλs ⎜1 + ⎟ = Скор кан ⎜1 + ⎟ , ⎜ λ ⎟ ⎜ Sкз1 ⎝ λ s ⎟⎠ ⎝ s ⎠ где Kкан = Rвых.канSкз.кан – коэффициент усиления быстродействующего канала. В рассматриваемом примере Kкан ≅ 1 и τв2 Sкз1 b 2 ⋅ 10−10 Скор = ≅ 2 ис Sкз1 = ⋅ 2 ⋅ 10− 4 = 133 пФ. ⎛ 3 ⋅ 10− 4 1 ⎞ b1 ис K кан ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ λs ⎠ При этом коэффициенты передаточной функции АИМС b (1 + λ сп ) b2к = 2 ис = 3,08·10–12 с2; (1 + λ s ) ⎛ K ⎞ b1к = b1ис + τкор(λR – λs) = b1ис + Скор ⎜ Rвых1 − кан ⎟ = 0,7 мкс. ⎜ S кз1 ⎟⎠ ⎝ Если выбрать

tнор = tнор.нм =

1 kфр.ид

2N

K uпр =

b2к 6 K uпр = 5,64 нс, K ис

то получим F=

b2к = 9,695·104; 2 t нор

d ε = d1 =

b1к = Ftнор

b1к = 1,28. Fb2к

Из табл. 2.8 следует, что при N = 3 и d1 = 1,3 выброс ε = = 13 % < εпр.доп = 15 %, нормированное время ϑн = ϑн.пр = 2,9. Следовательно, tн.пр = ϑн.пр tнор = 16,4 нс < tн.пр.доп = 20 нс. Чтобы несколько увеличить коэффициент усиления, следует уменьшить глубину обратной связи. Так, если исходить из значения d1 = 1,35, то получается F = b1к2 / d12b2к = 8,72·104. При этом коэффициент усиления становится равным N

K uпр

N

⎛K ⎞ ⎛K ⎞ = ⎜ u1 ⎟ ≅ ⎜ ис ⎟ = 137,4. ⎝ F ⎠ ⎝ F ⎠

438

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Несколько возрастает время нарастания фронта tн.пр, вопервых, из-за увеличения tнор = 5,95 нс и, во-вторых, из-за роста ϑн.пр = 3,058 (см. табл. 2.8 при N = 3 и d1 = 1,35). Таким образом, tн.пр = ϑн.пр tнор = 18,2 нс < tн.пр.доп = 20 нс. Отметим, что с уменьшением глубины обратной связи уменьшается амплитуда выброса (εпр = 10,4 %). Из последнего примера следует, что с уменьшением коэффициента усиления быстродействующего канала добротность АИМС возрастает. Анализ эскизных проектов. Так же, как и в предыдущих схемах, анализ эскизных проектов начинают с верификации параметров, но с той лишь разницей, что учитывают разброс параметров и их температурную зависимость не только микросхемы, но и параллельного канала. Далее приступают к определению всплесков напряжений на выходе и входе АИМС, а также всплеска выходного тока. Всплески на выходе Uиствс и Iиствс практически не зависят от параметров параллельного канала, поэтому для предотвращения перегрузок на выходе достаточно лимитировать Uиствс и Iиствс предельно допустимыми напряжением Uисmax и током Iисmax микросхемы. Амплитуда же всплеска входного напряжения Uиствс в значительной мере определяется параметрами быстродействующего канала, обладающего повышенной импульсной добротностью kфр.кан и большим допустимым входным напряжением канала Uвх.кан.доп. Это позволяет при соответствующем выборе схемы канала и его параметров обеспечить воспроизведение выходных импульсов со значительно более крутыми перепадами, чем в обычных АИМС. При этом требования к быстродействующему каналу устанавливают на основании формулы (9.52) U выхтнб , U вхтвс = (kфрtфр.вых ) 2 Φ из которой следует, что при наибольшей амплитуде выходного импульса Uвыхтнб и допустимой длительности фронта tфр.вых, указанных в ТЗ, чтобы исключить перегрузку по входу, необходимо обеспечить

Глава 12. Промежуточные усилители импульсов 2 kфр.кан =

439

K ис (1 + λ s ) U выхтнб ≥ . 2 b2 ис (1 + λ пс ) U вх.кан.допtфр.вых Φ

Выполнение этого условия реализуют как выбором крутизны характеристики канала Sкз.кан ≥ λsSкз1 и обеспечением его быстродействия СкорСвых1 S Спк = кд.кан ≤ λ пс , 2πf1кан Скор + Свых1 так и соответствующей схемой включения транзисторов на входе канала, определяющей Uвх.доп.кан. При этом наибольшее значение Uвх.доп.кан можно получить, используя схему на комплементарных парах транзисторов с передаточной характеристикой ⎛ U ⎞ ΔI = 2 I 0 sh ⎜⎜ вх ⎟⎟ . ⎝ тэ ϕ т ⎠ На этапе анализа эскизных проектов проверку на перегрузку по входной цепи производят на основании операторного уравнения (9.57), которое для последнего звена рассмотренных усилителей принимает вид 2 ⎛ 2 ⎞ tнор U вых3 ( s ) ⎜ ⎟. + + s sd U вх.ис3 ( s ) ≡ нор b2кз ⎟⎠ K ис (kфр.канtнор ) 2 ⎜⎝ Выходное напряжение последнего звена Uвых3(s) = Uвых.пр(s) = = Uпу(s)Нс(s) определяют подстановкой входного напряжения предусилителя Uпу(s), нормированного общим множителем tнор: U пуm d 0вх . U пу ( s ) = 2 s + d1вх s + d 0вх Для рассмотренных схем Uпут = 25 мВ, 2 ⎛ 3,37tнор ⎞ ⎜ ⎟ d0вх = = (1,123 ⋅ 108 tнор ) 2 , d1вх = 2 d 0вх = 2,247·108tнор. ⎜ t ⎟ ⎝ фр.вх ⎠ Как показывает анализ, в последнем варианте схемы с равномерной коррекцией со следующими параметрами: b1к = 0,612 мкс; b2к = 3,247·10–12 с2; kфр.кан = 3,723·108 1/с при tнор = 5,87 нс и Kипр = 111 амплитуда всплеска входного напряжения Uвхтвс = 272 мВ, что почти в три раза превышает допустимое напряжение АИМС с входным дифференциальным каскадом на биполярных транзисторах. При использовании на входе быстродействующего канала на полевых транзисторах, у которых

440

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Uвх.доп = (0,8÷1) В, рассматриваемая схема может воспроизводить выходной импульс с амплитудой Uвыхт = 5,55 В и длительностью фронта tфр.вых = 31,5 нс без каких-либо перегрузок. При этом сама же микросхема при передаче крутых перепадов, когда амплитуда входного импульса превышает (100÷120) мВ, практически перестает усиливать; она начинает действовать при уменьшении амплитуды входного импульса ниже уровня Uвх.доп. В схеме с взаимокоррекцией импульсная добротность выходного звена (kфр.кан.з = 3,856⋅108 с–1) несколько больше, чем при равномерной коррекции, что способствует уменьшению амплитуды всплеска. Однако она оказывается большей величины (Uвхтвс = 334 мВ) по следующим причинам. Во-первых, в схеме с взаимокоррекцией длительность фронта выходного импульса меньше (tфр.вых ≅ 31 нс), а во-вторых, большей величины коэффициент передаточной функции (b1к = 0,82 мкс). В схеме с фиксированными параметрами быстродействующего канала (Rвых.кан = 200 Ом, Sкз.кан = 100Sкз1) с коэффициентами b1к = 0,4 мкс, b2к = 4,52·10–12 с2 и добротностью kфр.кан = = 3,155·108 с–1 при амплитуде выходного импульса Uвыхт = 5,55 В и длительности фронта tфр.вых= 31,5 нс амплитуда всплеска входного напряжения оказывается наименьшей величины: Uвхтвс = 225 мВ. Это объясняется тем, что коэффициент b1к, определяющий амплитуду всплеска, в этой схеме наименьшей величины. Особенностью этой схемы является то, что в ней используется быстродействующий канал с высокоомным выходом (Rвых.кан = 200 Ом), способствующим уменьшению b1к. Небезынтересно сравнить предыдущую схему с усилителем, в канале которого применяется повторитель напряжения (см. пример 3), благодаря чему добротность оказывается наибольшей величины (kфр.кан = 3,82·108 с–1). Однако из-за низкоомного выхода канала коэффициент b1к заметно увеличивается до 0,7 мкс, поэтому амплитуда всплеска входного напряжения (Uвхтвс = 300 мВ) оказывается большей величины, чем в схеме с Rвых.кан = 200 Ом. Из представленных данных следует, что при проектировании быстродействующего канала параметрической оптимизацией можно добиться уменьшения амплитуды всплеска входного импульса. _____

441

Глава 13 ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННО-СТОЙКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ НА ИОУ 13.1. Влияние ионизирующих излучений на характеристики типовых элементов ИОУ 13.1.1. Классификация радиационных эффектов в элементах ИМС Реакция ИМС на ионизирующее излучение обусловлена, в первую очередь, зависимостью параметров ее элементов от эффектов смещения и ионизации [68]. В качестве основы для анализа комплекса радиационных эффектов, возникающих в элементах ИМС, принята их классификация по характеру энерговыделения, определяемому, в первую очередь, параметрами источника излучения и свойствами материала, из которого изготовлена ИМС. Такой подход позволяет свести все многообразие существующих моделей для описания радиационных эффектов в ИМС к единой физически обоснованной схеме. В свою очередь, конкретный вид энерговыделения (однородное, равновесное и т.п.) может приводить к появлению различных эффектов в микросхеме, особенности проявления которых определяются специфическими для нее технологическими и схемотехническими решениями. По причине возникновения эти эффекты можно подразделить на первичные – обусловленные непосредственно энергией излучения, поглощенной в ИМС (дефекты смещения, модуляция проводимости и т.п.), и вторичные – обязанные своим происхождением инициированному излучением перераспределению энергии внутренних и сторонних источников (радиационное защелкивание, вторичный фототок, пробой и т.п.). Наконец, с точки зрения функционирования микросхемы в аппаратуре в зависимости от соотношения между длительностью воздействия излучения Ти и временем релаксации

442

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

вызванного им возбуждения в системе Трел в дальнейшем различаются остаточные (долговременные Трел >> Tи) и переходные (кратковременные Ти > Трел) изменения параметров приборов. Необходимо отметить, что специфика проявления радиационных эффектов того или иного типа во многом определяется конструктивно-технологическими особенностями исполнения ИМС и в некоторых случаях различается для схем низкой и высокой степени интеграции. В частности, для интегральных структур малой и средней степени интеграции, к числу которых относятся аналоговые ИМС, можно пренебречь неравновесностью энерговыделения, более слабо проявляются дозовые эффекты в биполярных структурах и т.п. 13.1.2. Особенности проявления переходных ионизационных эффектов Ионизация, созданная облучением, приводит к появлению в объеме элементов ИМС переходных ионизационных токов, которые вызывают кратковременное изменение состояния микросхемы, а в ряде случаев могут стать причиной ее повреждения. При этом мощность поглощенной дозы излучения оказывается на несколько порядков ниже той, которая требуется для возникновения отказов в ИМС из-за термодинамических эффектов. Для элементов ИМС малой и средней степени интеграции в силу их значительных геометрических размеров неравновесное энерговыделение не играет существенной роли. Одним из основных параметров, характеризующих переходные ионизационные эффекты в элементах ИМС при равновесном энерговыделении, является величина ионизационного тока р-nпереходов, который можно представить в виде двух составляющих [69]: 1) мгновенная составляющая, связанная с дрейфом избыточных носителей из обедненной области перехода; 2) запаздывающая составляющая, связанная с диффузией и дрейфом неравновесных носителей заряда из областей, прилегающих к обедненной области p-n-перехода. Соотношение амплитуд запаздывающей и мгновенной составляющих определяется параметрами p-n-перехода.

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

443

При низкой мощности дозы ионизация, созданная излучением, не изменяет заметно концентрацию основных носителей, поэтому можно пренебречь изменением электрофизических параметров полупроводника, влиянием индуцированных электрических полей и считать значение ионизационного тока линейно зависящим от мощности дозы облучения. Необходимо отметить, что мгновенная составляющая ионизационного тока от мощности дозы зависит практически линейно во всем рассматриваемом диапазоне вплоть до уровней воздействия, приводящих к катастрофическим отказам ИМС за счет вторичных ионизационных или термодинамических эффектов. 13.1.3. Влияние остаточных эффектов и долговременные изменения параметров транзисторов Долговременные изменения параметров транзисторов обусловлены эффектами смещения и ионизации. Эффекты смещения, связанные с изменением кристаллической структуры полупроводника вследствие перемещения атомов из своего положения, вызывают изменение электрофизических свойств полупроводника: времени жизни, подвижности носителей заряда и их концентрации. Соответственно изменяются и параметры транзисторов, определяемые указанными величинами. Эффекты ионизации, связанные с накоплением заряда в диэлектрических слоях и изменением плотности поверхностных состояний при ионизации полупроводника, также приводят к деградации параметров транзисторов. Изменение плотности поверхностных состояний способствует увеличению скорости поверхностной рекомбинации и, соответственно, к росту токов генерации – рекомбинации в приповерхностных областях эмиттерного перехода и периферийной области базы, что уменьшает коэффициент передачи тока базы. Накопление положительного заряда в диэлектрике способно приводить к образованию инверсных каналов в р-областях структуры, вызывающих появление неуправляемых составляющих тока. Действие ионизационных эффектов особенно сказывается на работе МДП-структур. Как известно [70], одной из основных причин деградации параметров

444

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

МДП-структур являются образование положительного заряда в слое подзатворного диэлектрика, модулирующего проводимость канала МДП-транзистора, и изменение плотности поверхностных состояний при облучении. Действие облучения на транзисторы удобно установить на основании его параметров, характеризующих процессы в транзисторной структуре. В отличие от формальных параметров, получаемых представлением транзистора как активного четырехполюсника, физические параметры определяются (наряду с конфигурацией и геометрическими размерами транзисторной структуры) электрофизическими параметрами полупроводникового кристалла. При этом связь между физическими параметрами транзистора и указанными величинами устанавливается при помощи основных дифференциальных уравнений [71]. Все это в совокупности дает возможность установить в наиболее простой форме влияние ионизирующих излучений на характеристики транзисторов. Биполярные транзисторы. Физические параметры биполярного транзистора можно разбить на четыре группы [72]. К первой группе относятся параметры, характеризующие диффузию и дрейф неосновных носителей, ко второй – параметры, характеризующие рекомбинацию и генерацию. Третья группа параметров определяет изменение пространственного заряда в области электронно-дырочных переходов и его влияние на характеристики транзисторов – это зарядные емкости коллекторного и эмиттерного переходов, а также емкость изолирующих р-п-переходов. Четвертая группа параметров характеризует падение напряжения в объеме полупроводника и включает объемные сопротивления эмиттера, базы и коллектора, а при высоких уровнях инжекции также диффузионное падение напряжения (ЭДС Дембера). Ионизирующие излучения влияют на все параметры транзистора, однако перечень параметров, подлежащих учету, зависит от конкретных условий применения. Влияние радиационных эфектов на основные параметры рассматривается в монографии [68]. Униполярные транзисторы. Влияние ионизирующего излучения на параметры униполярных транзисторов как с управ-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

445

ляющим р-п-переходом, так и МДП-структур в основном проявляется в виде изменений тока затвора Iз, порогового напряжения Uзи.пор (для МДП-транзисторов с индуцированным каналом) или напряжения отсечки Uзи.отс (для транзисторов с управляющим р-п-переходом и со встроенным каналом) и крутизны характеристики транзистора Sст. Претерпевают изменение также дифференциальные параметры: сопротивление затвора rз, внутреннее сопротивление транзистора ri. В отличие от биполярных транзисторов в униполярных транзисторах ток в канале образуется потоком основных носителей, поэтому заметные изменения характеристик униполярных транзисторов, обусловленные действием эффектов смещения, наблюдаются при уровнях облучения, способных существенно повлиять на подвижность основных носителей и их концентрацию. Для кремниевых ИМС при облучении нейтронами это происходит при флюенсах, превышающих 1015÷1016 нейтр./см2. Вместе с тем приповерхностный характер происходящих в МДП-транзисторах процессов обусловливает их сильную чувствительность к ионизационным эффектам [70], действие которых, прежде всего, связано с накоплением положительного пространственного заряда в слое подзатворного диэлектрика, модулирующего проводимость канала МДП-транзистора. Определенное влияние оказывают образование центров захвата, увеличение плотности поверхностных состояний на границе раздела диэлектрик–полупроводник и, частично, уменьшение подвижности носителей в приповерхностном слое.

13.2. Радиационные эффекты в типовых ячейках аналоговых ИМС Аналоговые ИМС строят на элементарных каскадах, представляющих собой простейшие однокаскадные ячейки, многокаскадных секциях в виде каскодных усилителей и дифференциальных каскадов, в том числе и на составных транзисторах. Наиболее распространенная ячейка современных аналоговых ИМС – дифференциальный каскад. Это объясняется тем, что дифференциальные каскады обладают целым рядом известных преиму-

446

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ществ [11], которые делают их практически незаменимыми элементами аналоговых ИМС. К числу основных ячеек относятся также усилительные каскады. Так как характеристики аналоговых ИМС в основном определяются указанными видами ячеек, то ими прежде всего интересуются при оценке радиационной стойкости ИМС. 13.2.1. Влияние остаточных эффектов Усилительные каскады. В качестве простейших усилительных каскадов применяют каскады с общим эмиттером (ОЭ) и общим истоком (ОИ). Отклонение тока коллектора ΔIк от своей номинальной величины, обусловленное действием стационарных эффектов смещения и ионизации, можно уменьшить увеличением глубины обратной связи, что приводит к уменьшению как коэффициента нестабильности, так и чувствительности схемы. Усилительные параметры каскада ОЭ: его коэффициент усиления по напряжению, входное и выходное сопротивление изменяются главным образом из-за уменьшения коэффициента передачи тока базы βN. Высокочастотные параметры каскада ОЭ при облучении улучшаются из-за уменьшения β, τβ и Ск. В каскаде ОИ отклонение тока стока ΔIс от своей номинальной величины, вызываемое радиационными эффектами, определяется изменением смещения на затворе, сдвигом напряжения отсечки и изменением статической крутизны характеристики. Усилительные характеристики каскада ОИ изменяются из-за изменений крутизны характеристики транзистора S, его входного и выходного сопротивлений. Постоянные времени τ вх ≈ Свх Rг ;

τвых ≈ RснСн.вых ,

характеризующие высокочастотные свойства каскада ОИ, могут изменяться, если наблюдается заметное изменение паразитных емкостей Свх и Сн.вых которые складываются из межэлектродных емкостей транзистора, емкостей монтажных площадок и емкости нагрузки. Дифференциальные каскады. Как известно, дифференциальные каскады получили широкое применение в аналоговых

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

447

ИМС прежде всего из-за высокой стабильности режима по постоянному току. Они представляют собой мостовые схемы с высоким коэффициентом подавления синфазных помех, к числу которых относится также дрейф выходного напряжения. Очевидно, что использовать дифференциальные каскады в ИМС, предназначенных для работы в условиях облучения, просто необходимо. В дифференциальном каскаде приведенное ко входу отклонение выходного напряжения от своей номинальной величины, вызываемое действием эффектов смещения и ионизации, определяется формулой ΔU вх.от = ΔU вх.см + (Rг1 − Rг2 )ΔI вх.см + Rг ΔI вх.сд + ∑ K вл.ип ΔEипl , где ΔUвх.см, ΔIвх.сд, ΔIвх.см и ΔEипl – изменения входного напряжения смещения, входных токов смещения и сдвига, напряжений источников питания; Kвл.ип — коэффициент влияния нестабильности напряжений источников питания, обусловленной радиационными эффектами; Rг1 и Rг2 — сопротивления резисторов во входных цепях; Rг – их среднее значение. Таким образом, чтобы определить приведенное ко входу отклонение выходного напряжения дифференциального каскада, необходимо установить зависимости его точностных параметров от радиационных эффектов. Для этого можно воспользоваться соотношениями, связывающими эти величины с параметрами транзисторов. При высоких уровнях облучения проявляется изменение концентрации неосновных носителей в базе транзистора, а при высоких температурах также изменение обратного тока коллекторного перехода транзистора. Радиационные изменения точностных характеристик дифференциального каскада на биполярных транзисторах определяются формулами, которые приведены в монографии [68]. Поскольку в дифференциальном каскаде транзисторы включены по мостовой схеме, то входное напряжение смещения и входной ток сдвига, определяемые асимметрией схемы, т.е. различием характеристик транзисторов, температуры переходов и сопротивлений резисторов в коллекторах, меняются незначительно. Существенно меняется входной ток смещения; это ток, который определяется не разностью токов, а их средним значением, изменение которого определяется изменением βN. Отклонение

448

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

выходного напряжения происходит также из-за радиационной нестабильности тока в эмиттерах. Представленные соотношения [68] применимы для дифференциальных каскадов, включенных в аналоговые ИМС с изоляцией диэлектрической пленкой. В ИМС с изоляцией р-ппереходом в ряде случаев требуется учет паразитного p-п-pтранзистора, образуемого базовым и коллекторным слоями рабочего транзистора и подложкой ИМС. При этом наиболее заметно проявляется влияние эмиттерного тока паразитного транзистора, который, протекая по входной цепи, приводит к увеличению входного тока дифференциального каскада. Расчет этих токов требует знания ряда параметров паразитного транзистора, что и затрудняет их определение. Практически обычно все это учитывается на основе тестовых измерений, которые одновременно используются для измерения полных значений основных точностных параметров дифференциального каскада. В дифференциальном каскаде на униполярных транзисторах тоже наблюдается закономерность, отмеченная выше: входное напряжение смещения и входной ток сдвига изменяются незначительно, так как они определяются разностью соответствующих величин, тогда как входной ток смещения, практически равный среднему значению токов затвора, может меняться существенно. Входные токи смещения и сдвига определяются токами затворов. В аналоговых ИМС с дифференциальным каскадом на входе в качестве пары используют униполярные транзисторы с управляющим p-п-переходом. При этом токи затворов определяются токами обратносмещенных p-п-переходов — затворов. Как известно, МДП-транзисторы обладают меньшим входным током, чем транзисторы с управляющим р-п-переходом. Однако МДПтранзисторы очень чувствительны к импульсным помехам, поэтому при использовании их во входных каскадах требуется защита входов диодами, токи утечки которых сводят на нет преимущества МДП-транзисторов. Необходимость диодной защиты отпадает в ИМС с внутрисхемной связью входа аналоговой части схемы с предшествующими схемами. При этом использование МДП-транзисторов в качестве дифференциальной пары позволяет заметно уменьшить Iвх.см и Iвх.сд, определяемые токами утечки диэлектрических затворов.

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

449

Следует отметить некоторые особенности дифференциальных каскадов на биполярных транзисторах, обусловленные действием внутренней обратной связи. Поскольку это отрицательная обратная связь, то она способствует стабилизации усилительных характеристик каскада и соответственно уменьшению степени деградации его параметров. Это уменьшение особенно ощутимо при работе от сравнительно низкоомного источника сигнала. Особенно высокую стабильность можно обеспечить в дифференциальных каскадах с высокоомными цепями в коллекторах (например, в виде динамических нагрузок на транзисторных структурах, как это реализовано в ИМС 153УД6). В этом случае коэффициент усиления, достигающий своей предельной величины Kипред, определяется обратной величиной коэффициента диффузионной обратной связи μэк, который практически остается неизменным до тех пор, пока не появляются изменения контактной разности потенциалов φDк и толщины коллекторного перехода. 13.2.2. Действие переходных ионизационных эффектов Влияние ионизационных эффектов, вызываемых воздействием электронного, высокоэнергетического нейтронного и γизлучений, проявляется, прежде всего, в виде заметного увеличения токов утечки и канальных токов, что приводит к росту входных токов смещения Iвх.см и сдвига Iвх.сд. Происходит также уменьшение коэффициента передачи тока базы βN, влияющее как на точностные характеристики каскада, так и на его усилительные параметры. Может происходить заметное изменение выходных потенциалов каскада вследствие роста тока I0 стабилизированного источника. Как отмечалось, анализ влияния поверхностных ионизационных эффектов требует более подробной информации о топологических и технологических особенностях изготовления элементов ИМС, а также об изменениях заряда в приповерхностных слоях. Для этого обычно используют тестовые структуры. Действие переходных ионизационных эффектов можно оценить при помощи моделей дифференциальных каскадов на биполярных транзисторах (рис. 2.23, а) и униполярных транзисторах с

450

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

управляющим р-п-переходом (рис. 2.23, б). В этих схемах фототоки источников стабилизированного тока I0 непосредственно не учитываются, так как их действие подавляется (так же как действие всяких синфазных помех). Косвенное влияние этих фототоков, приводящее к изменению тока I0 в эмиттерах или истоках транзисторных пар, удобно учитывать наряду с другими причинами изменения этого тока, представив, что при облучении ток I0 изменяется в (1 + αф) раз (где αф – коэффициент изменения тока I0).

Рис. 2.23. Модели дифференциальных каскадов для анализа переходных ионизационных эффектов на биполярных транзисторах (а) и на униполярных транзисторах с управляющим р-п-переходом (б)

В модели на рис. 2.23, а действие фототоков, образуемых потоком носителей через коллекторные переходы, которые генерируются в базах транзисторных пар T1 и T2, учитываются посредством источников тока Iфкп1 и Iфкп2 (влиянием фототоков, образуемых через эмиттерные переходы T1 и T2, пренебрегаем). Фототоки, которые возникают в коллекторных слоях транзисторов Т1, T2 и прилегающих к ним областях подложки с изолирующими р-п-переходами, учитываются источниками токов, шунтирующих коллекторные и эмиттерные переходы паразитных транзисторов Тп1, Тп2, и источниками фототоков Iфпд1, Iфпд2. Для упрощения моделей аналогичные паразитные транзисторы, связанные диффузионными резисторами, не показаны. При этом их действие учтено соответствующим перерасчетом фототоков (l = 1, 2)

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

I*фRl = IфRl+(αIфкRl – IфэRl)/(1

451

– αNпαIп). В модели на рис. 2.23, б учтены фототоки, возникающие в каналах транзисторов Т1, Т2 и прилегающих к каналам слоях подложки и изолирующих р-п-переходах. Действие ионизирующих излучений приводит к отклонению от нуля выходного напряжения дифференциального каскада. Поскольку дифференциальный каскад представляет собой мостовую схему, то отклонение его выходного напряжения от нуля определяется разностными величинами сопротивлений (Rк1– – Rк2) и токов ΔIк = Iк1 – Iк2; ΔIбп = Iбп1 – Iбп2; ΔIфпд = Iфпд1 – Iфпд2; ΔI*фR = I*фR1 – I*фR2. Это обстоятельство способствует заметному уменьшению ΔUвых по сравнению с абсолютными изменениями выходных потенциалов отдельных плеч каскадов. Вторая особенность дифференциального каскада – наличие глубокой обратной связи, способствующее существенному подавлению синфазных сигналов — предотвращает усиление фототоков транзисторами Т1 и Т2. Так, при воздействии ионизирующим излучением, если действие обратной связи сохраняется на уровне, соответствующем работе до облучения (что проявляется в постоянстве тока эмиттеров Iэ1 и Iэ2), то фототоки транзисторами не усиливаются: Iк1 = αNIэ1 – Iфкп1; Iк2 = αпIэ2 – Iфкп2. Такой режим работы можно обеспечить шунтированием эмиттерных переходов транзисторов Т1 и T2 обратносмещенными р-п-переходами. Способность подавлять синфазные сигналы дифференциальный каскад утрачивает при нарушении нормального режима работы. Например, при его облучении с разомкнутыми входными зажимами транзисторы Т1 и Т2 усиливают с коэффициентом β не только фототоки Iфкп1 и Iфкп2, возникающие в базах Т1 и Т2, но также фототоки Iфкp1 и Iфкp2, образуемые потоком дырок в базу. Эти дырки генерируются в коллекторном п+-слое и, поступая в базу транзистора, вызывают нарастающий поток электронов из эмиттера, если выход дырок из базы ограничен. Заметное увеличение ΔUвых наблюдается также при насыщении транзисторов под воздействием ионизирующего излучения. В дифференциальном каскаде на униполярных транзисторах (см. модель на рис. 2.23, б) отклонение выходного напряжения от нуля ΔUвых значительно меньше изменений потенциалов стоков,

452

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

вызываемых облучением. При поддержке тока I0 постоянным фототоки не усиливаются. Усиление этих токов транзисторами Т1 и Т2 наступает, когда изменение потенциалов затворов, вызываемое перепадами от фототоков во входных цепях, ослабляет подавляющее действие обратной связи. Нарастание вторичных фототоков, обусловленное их усилением транзисторами, происходит с задержкой, определяемой инерционностью транзистора и действием емкостей переходов и паразитных емкостей. 13.2.3. Шумовые показатели дифференциального каскада Изменение шумовых сигналов в дифференциальном каскаде можно определить на основании его эквивалентной шумовой схемы. Для каскада на биполярных транзисторах такая схема показана на рис. 2.24. В этой схеме не учитываются шумы резисторов Rк, так как их интенсивность, приведенная ко входу, на дватри порядка меньше интенсивности дробовых шумов коллекторного перехода. Не учитываются также шумы источника стабилизированного тока I0 (обычно состоящего из транзисторных структур и резисторов), потому что они подавляются дифференциальным каскадом как синфазные помехи (частичное просачивание этих шумов на выход каскада, обусловленное асимметрией схемы, в ИМС пренебрежимо малой величины).

Рис. 2.24. Эквивалентная шумовая схема дифференциального каскада на биполярных транзисторах

Как показывает анализ, в каскадах на биполярных транзисторах в области средних и высших частот шумового спектра, где

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

453

преобладают дробовой шум токораспределения iш.к, и тепловой шум объемного сопротивления базы eш.б, при облучении уровень шумов возрастает в результате деградации коэффициента передачи тока базы β и увеличения объемных сопротивлений. Влияние теплового шума сопротивления коллекторного слоя eш.к, а также шумовых сигналов паразитного транзистора не так существенно. В области низших частот (начиная с некоторой частоты fш) преобладают шумы со спектром 1/f, а также низкочастотные шумы фототоков. Анализ низкочастотных шумов усложняется тем, что их изменение при облучении определяется не только объемными эффектами, но и поверхностными. Действие ионизирующих излучений приводит не только к повышению уровня низкочастотных шумов, но также к увеличению граничной частоты fш, т.е. к сдвигу их спектральной плотности в область более высоких частот. Так, для кремниевых транзисторов частота fш увеличивается примерно в 3 раза при дозе 103 Гр (Si) и в 10 раз при дозе 104 Гр (Si). В дифференциальных каскадах на униполярных транзисторах в области средних и высших частот, где преобладают тепловой шум канала iш.с и дробовой шум тока затвора iш.з. шумы при облучении возрастают из-за уменьшения крутизны характеристики транзистора S и увеличения тока затвора вследствие роста тока генерации в управляющем р-n-переходе. Возрастают также низкочастотные шумы, обусловленные флуктуациями заряда токов генерации-рекомбинации в обедненном слое изолирующего р-n-перехода. Уровень шумов дифференциального каскада зависит также от схемы подачи входного сигнала и съема выходного напряжения. На практике нередко подают сигнал только на один из входов каскада (рис. 2.24). По отношению к этому входу интенсивность первичного шумового напряжения возрастает почти вдвое, при сохранении примерно той же интенсивности первичного шумового тока. Тепловые шумы симметрирующего резистора Rсм, подключенного к неиспользуемому входу каскада (рис. 2.24), могут привести к дополнительному ухудшению шумовых параметров каскада при работе от источника со сравнительно высоким внутренним сопротивлением Rг (для симметрирования включают

454

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Rсм ≈ Rг). При несимметричном съеме выходного напряжения сказывается шум источника стабилизированного тока iш.т, влияние которого учитывается при помощи коэффициентов корреляции. Сравнение дифференциальных каскадов на биполярных и униполярных транзисторах по их шумовым показателям в области средних частот показывает, что в первых из них при работе от источников с Rг > 103 Ом уровень шума выше. Следует иметь в виду, что каскады на униполярных транзисторах менее критичны к выбору оптимального сопротивления источника выходного сигнала Rг.опт, а поэтому изменение условия оптимальности при облучении не приводит к дополнительному увеличению шума.

13.3. Радиационные эффекты в ИОУ Интегральные операционные усилители (ИОУ) представляют собой высококачественные прецизионные усилители, которые относятся к классу универсальных и многофункциональных аналоговых микросхем. Радиационная стойкость аналоговых ИМС определяется не только влиянием ионизирующих излучений на характеристики элементов микросхемы (транзисторов, резисторов), но она зависит также от структуры ИМС и схемотехнических особенностей. Поскольку большинство современных аналоговых ИМС построены по структуре ИОУ, то на их примере можно выяснить влияние радиационных эффектов на характеристики аналоговых микросхем. Радиационная стойкость зависит и от технологии изготовления ИМС, в частности от способа изоляции элементов друг от друга и от подложки, а также от технологии формирования резисторов. При одинаковой структуре ИМС более высокой стойкостью к ионизационным эффектам обладают микросхемы с изоляцией диэлектрической пленкой и пленочными резисторами (вместо диффузионных). В микросхемах с изоляцией обратно смещенными p-n-переходами из-за действия паразитных p-n-pтранзисторов, образуемых в местах формирования рабочих транзисторов, радиационная стойкость снижается. При нормальной работе ИОУ в аналоговых устройствах все рабочие транзисторы оказываются в активной области, поэтому активное действие па-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

455

разитных транзисторов не проявляется, так как они работают в области отсечки. Сказывается лишь действие обратных токов, которые могут достигнуть заметной величины из-за большой площади изолирующих p-n-переходов. При использовании ИОУ в нелинейных устройствах (генераторах релаксационных и гармонических сигналов, модуляторах, демодуляторах и т.д.) часть транзисторов может оказаться в области насыщения. Когда рабочий транзистор переходит в область насыщения и его коллекторный переход, являющийся одновременно эмиттерным переходом паразитного транзистора, смещается в прямом направлении, паразитный транзистор начинает работать в активной области, усиливая токи, которые нарушают нормальную работу ИМС. Независимо от области работы паразитных транзисторов их действие особенно опасно при переходных эффектах, поскольку они приводят к генерации дополнительных ионизационных токов, значение которых оказывается существенно больше, чем значение фототоков рабочего транзистора (из-за значительно больших площадей изолирующих p-n-переходов и толщины подложки). Следует иметь в виду, что паразитные транзисторы, образующие с рабочими транзисторами четырехслойную структуру п-p-n-p, часто являются причиной возникновения тиристорного эффекта [68,70]. 13.3.1. Влияние остаточных радиационных эффектов на параметры ИОУ Сравнительно полные сведения об исследованиях радиационных эффектов ИОУ первого поколения, в частности по μА702, μА709, которые состоят из входного каскада, промежуточных каскадов усиления, каскада сдвига потенциального уровня и выходного каскада, образующих усилитель с непосредственными связями между каскадами, приводятся в литературе [68]. Почти во всех ИОУ на входе включается дифференциальный каскад, применение которого приводит к повышению стабильности выходного потенциала. В ряде ИОУ дифференциальный каскад применяется также в последующих звеньях в качестве промежуточного усилителя, который одновременно производит преобра-

456

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

зование двухфазного выхода в однофазный. Применение дифференциальных каскадов, обеспечивающих существенное подавление синфазных помех, к числу которых относится также отклонение выходного напряжения, обусловленное облучением, способствует заметному повышению радиационной стойкости ИМС. Как известно, улучшение точности параметров дифференциального каскада тем больше, чем меньше разбаланс, определяемый различием характеристик транзисторов и сопротивлений резисторов. В литературе отсутствуют сведения о влиянии облучения на разбаланс интегральных пар транзисторов. При этом компенсация различия характеристик транзисторов малоэффективна из-за нелинейного характера входных характеристик и неопределенности изменения входного тока сдвига Iвх.сд и входного напряжения смещения Uвх.см при облучении. Все же с учетом существующего разбаланса благодаря высокой стабильности входного дифференциального каскада удается заметно повысить радиационную стойкость входной секции и тем самым расширить диапазон нормальной работы ИОУ при облучении. При этом изменение точностных параметров (за исключением входного тока смещения) и уменьшение коэффициента усиления при облучении определяются деградацией характеристик выходного каскада, радиационная стойкость которого низка, так как в нем используется p-n-pтранзистор с боковой инжекцией. В монографии [68] приведены графики зависимости точностных параметров ИОУ и коэффициента усиления для парафазных сигналов Kис от флюенса нейтронов. Изменение Uвх.см для операционного усилителя в целом значительно превосходит Uвх.см, рассчитанное по формуле для входного дифференциального каскада. Это объясняется тем, что отклонение выходного напряжения ИОУ от нуля при облучении обусловлено не изменением выходных потенциалов дифференциальных каскадов, а в основном происходит из-за нарушения режима по постоянному току выходного каскада, вызываемого заметной деградацией коэффициента передачи тока базы p-n-p-транзистора с боковой инжекцией. При облучении потенциал на входе выходного каскада возрастает, так как коэффициент передачи тока базы p-n-p-транзистора уменьшается в большей мере, чем п-p-n-транзистора. При этом

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

457

выходное напряжение ИОУ отклоняется в сторону напряжения положительного источника питания и, чтобы установить на выходе нуль, требуется большее напряжение смещения на входе Uвх.см, причем с большим «перекосом» входных потенциалов. Последний приводит к увеличению входного тока сдвига Iвх.сд. Увеличение входного тока смещения Iвх.см является результатом уменьшения коэффициентов передачи тока базы входной пары транзисторов, и если ток I0 стабилизированного источника остается практически неизменным при облучении, то Iвх.см растет почти линейно с увеличением флюенса. Спад коэффициента усиления Kис при облучении тоже является результатом деградации коэффициента передачи тока базы p-n-p-транзистора с боковой инжекцией в выходном каскаде. Изменения коэффициентов усиления входного дифференциального каскада и каскада промежуточного усиления в целом не превышают 30%. Столь незначительные изменения коэффициентов усиления объясняются действием внутренней обратной связи по току через сопротивления эмиттерного перехода rэ, стабилизирующей коэффициенты усиления каскадов (несмотря на заметное изменение β транзисторов). Деградация коэффициента передачи тока базы β входных транзисторов проявляется в спаде входного сопротивления ИОУ. Дальнейшее усовершенствование ИОУ привело к появлению микросхем LM101, μА741 (с внутренней компенсацией), LM101A и т.д. Улучшение характеристик ИОУ второго поколения и аналогичных им ИМС достигнуто благадаря применению во входных каскадах составных транзисторов (рис. 2.25) с целью увеличения коэффициентов передачи p-n-p-транзисторов, динамических нагрузок и высокоомных пинч-резисторов, позволяющих существенно увеличить коэффициент усиления ИОУ. Именно эти усовершенствования привели к заметному снижению радиационной стойкости указанных ИОУ по сравнению с ИОУ первого поколения. Ухудшение радиационной стойкости вызывает также асимметричное изменение режимных токов во входных транзисторах при облучении из-за дестабилизации характеристик источников тока на р-n-р-транзисторах Т3 и Т4 с боковой инжекцией. В определенной мере на ухудшении точностных параметров

458

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Uвх.см и Iвх.сд сказывается асимметричная схема преобразования двухфазного сигнала в однофазный во входной секции (см. транзисторы Т10–Т12 на рис. 2.25).

Рис. 2.25. Схема операционного усилителя ОУ LМ101А (153УД2)

Использование высокоомных резисторов приводит к повышению чувствительности ИОУ к дозовым эффектам. Так, например, в усилителях LM101A, μА748 при потоках начиная с 3⋅1012 электр./см2 происходит рост токов транзисторов во входном каскаде на порядок (с 1 до 20 мкА), что при фиксированном смещении на входе приводит к увеличению выходного напряжения до +Eи.п. Рост тока объясняется индуцированием инверсного слоя на поверхности кристалла над диффузионным резистором р-типа R6 (см. рис. 2.25), что приводит к изменению его сопротивления и соответственно токов транзисторов Т11 и Т12. Объемных повреждений при таких потоках практически не происходит. При потоках более (2–3)⋅1014 электр./см2 выходной ток первого каскада и напряжение на выходе ИОУ восстанавливаются, что связано с деградацией параметров транзисторов за счет объемных эффектов. При потоках, превышающих 3⋅1013 электр./см2, в микросхемах LM101A, μА777 начинает действовать другой механизм деграда-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

459

ции, приводящий также к увеличению выходного напряжения до Eи.п. Это изменение вызывается уменьшением βN транзистора Т15 во втором каскаде, сопровождаемым ростом потенциала его коллектора. При этом выходной потенциал повышается, что требует большего напряжения Uвх.см для установки нуля. Специализированные ИОУ частного применения, к числу которых относятся микросхемы с повышенным входным сопротивлением, прецизионные и микромощные ИОУ, быстродействующие усилители [11], обычно более чувствительны к остаточным радиационным эффектам, так как схемотехнические и технологические меры, применяемые для достижения предельных возможностей по каким-либо параметрам, как правило, приводят к снижению их радиационной стойкости. Особенно чувствительны к воздействию облучения ИОУ при работе в микрорежиме. Это объясняется тем, что в микрорежиме деградация параметров транзисторов происходит при более низких флюенсах. 13.3.2. Переходные первичные ионизационные эффекты в ИОУ Причиной нарушения нормальной работы ИОУ являются также переходные ионизационные эффекты, обусловленные образованием мощных импульсов фототоков во всех областях кристалла, включая не только области, где формированы рабочие транзисторы, диодные структуры, диффузионные резисторы, но также изолирующие и приповерхностные слои ИМС. Изоляция рn-переходами является серьезным недостатком ИОУ, работающих в полях ионизирующих излучений. Воздействие γ-излучения, электронного и высокоэнергетического нейтронного (En > 14 МэВ) излучений приводит к образованию через изолирующие р-nпереходы мощных фототоков, которые могут быть причиной нарушения электрической изоляции р- и п-областей, возрастания рассеиваемой мощности, возникновения тиристорного эффекта, пробоя как в рабочих, так и в паразитных транзисторах. Значительный вклад в образование фототоков вносят участки подложки, прилегающие к изолирующим p-n-переходам. Поэтому эти токи можно заметно уменьшить легированием подложки с тыль-

460

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ной стороны золотом, уменьшающим время жизни носителей в подложке. Наиболее эффективным способом уменьшения фототоков является применение диэлектрической изоляции, а также использование пленочных резисторов вместо диффузионных. Указанные меры реализованы в усилителе μА744 [68], выполненном по совмещенной технологии с диэлектрической изоляцией и с улучшенной защитой поверхности кристалла. Электрическая схема этой микросхемы в основном повторяет схемную конфигурацию усилителя μА709, поэтому ее реакция на остаточные радиационные эффекты почти такая же, что и μА709. Помимо технологических приемов для повышения стойкости μА744 к ионизирующему воздействию приняты также схемотехнические меры — это использование дополнительных транзисторов в диодном включении для закорачивания фототоков, способных вывести из строя усилитель, и резисторов между цепями возможных соединений с шинами источников питания. Микросхема μА744 сохраняет работоспособность при воздействии нейтронного потока до 1014 нейтр./см2 и ионизирующих излучений до 5⋅104 Гр (Si)/с, восстанавливает свою работоспособность после импульсного воздействия мощностью 5⋅108 Гр (Si) /с. Воздействие ионизирующего излучения сказывается также на частотных и импульсных характеристиках ИОУ в области малых времен. При облучении, создающем объемные структурные повреждения, частота единичного усиления f1ис для некорректированного ИОУ меняется незначительно вплоть до флюенсов 1015 нейтр./см2 и более. Верхняя граничная частота fв.ис для большинства ИОУ возрастает, что объясняется уменьшением коэффициентов усиления каскадов, вследствие чего уменьшается влияние паразитных емкостей. Эти изменения приводят к снижению запаса устойчивости, соответствующего заданной глубине обратной связи. Однако поскольку в реальных условиях последняя тоже уменьшается, то в итоге при облучении самовозбуждение ИОУ маловероятно. Частота пропускной максимальной мощности f1р, при которой максимальная амплитуда выходного гармонического сигнала начинает падать, при облучении уменьшается в основном из-за роста нелинейных искажений в выходном каскаде ИОУ. С увели-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

461

чением флюенса передаточная характеристика оконечной части ИОУ, построенной на комплементарной паре транзисторов, смещается в сторону положительных напряжений. При этом уменьшается размах максимальной неискаженной амплитуды как для положительной полуволны, так и для отрицательной. Однако отрицательная полуволна сигнала, которая передается на выход рn-р-транзистором с боковой инжекцией, уменьшается в большей степени (из-за сильной деградации параметров р-n-р-транзистора). Что касается максимальной скорости нарастания выходного напряжения VU вых , которая прямо пропорциональна току перезаряда паразитных и корректирующих емкостей, шунтирующих выход входной секции ИОУ, то ее изменение практически совпадает с изменением тока стабилизированного источника, задающего режимный ток входного каскада. 13.3.3. Изменение шумовых характеристик ИОУ Изменение шумовых характеристик ИОУ при облучении в основном определяется изменением шумов во входном дифференциальном каскаде, которые подробно рассмотрены в разд. 13.2.3. Следует иметь в виду, что при низких флюенсах, когда еще не происходит непосредственное увеличение тепловых и дробовых шумов (так как определяющие их объемные сопротивления полупроводниковых слоев и концентрация носителей заряда мало меняются), шумовые характеристики ИОУ изменяются из-за деградации коэффициентов передачи βN входных транзисторов. В области низших частот преобладают шумы рекомбинациигенерации со спектром 1/fш. Действие ионизирующих излучений приводит не только к повышению уровня низкочастотных шумов, но также к увеличению граничной частоты fш , т.е. к сдвигу их спектральной плотности в область более высоких частот. Влияние шумов 1/fш особенно ощутимо в униполярных транзисторах. В электронных устройствах, работающих в условиях воздействия ионизирующих излучений, иногда учитываются шумы, свя-

462

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

занные с фототоками, интенсивность которых определяется [68] формулой |i ш.ф |2 = 2eIфМΔf, где М – среднее число носителей заряда, генерируемых каждым фототоком Iф. Учет iш.ф необходим при низких уровнях ионизации (при высоких уровнях фототока необходимость учета всех видов шумов отпадает, так как нарушается нормальная работа ИМС). Деградация шумовых показателей особенно существенно влияет на характеристики малошумящих усилителей, дискриминаторов, аналого-цифровых преобразователей и цифроаналоговых преобразователей. Включение униполярных транзисторов во входные каскады ИОУ (как, например, в микросхемах μA740, 544УД1, 140УД8) способствует уменьшению уровня их шумов в области низших частот (f < 103 Гц) и при работе от высокоомных источников сигналов (Rг > 103–104 Ом). Достоинство таких ИОУ также в том, что они менее критичны к выбору оптимального сопротивления источника сигналов, поэтому сдвиг шумовых характеристик, вызываемый облучением, не сопровождается заметным увеличением шумовых сигналов из-за нарушения условия оптимальности по Rг. Лучшими шумовыми характеристиками обладают микросхемы с диэлектрической изоляцией (в них не образуются шумы, связанные с возникновением фототоков через изолирующие р-nпереходы), а также с пленочными резисторами (вместо диффузионных). Низкочастотные шумы уменьшаются с уменьшением периферийной площади эмиттера и толщины базы входных транзисторов. Способствует этому введение различных добавок (например, хрома) в диоксид кремния (пассивирующую поверхность) для уменьшения плотности поверхностных состояний. Интересные результаты получены при отжиге радиационных дефектов и повторном облучении микросхем. Так, изохронный отжиг при температурах 350 ˚С приводит практически к полному восстановлению параметров ИОУ, причем при повторном облучении наблюдаются почти такие же изменения параметров ИОУ, как при первичном.

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

463

13.4. Доминирующие механизмы ионизационной реакции микросхем операционных усилителей при воздействии импульсного ионизирующего излучения В настоящее время принято выделять следующие основные радиационные эффекты: эффекты смещения и ионизационные эффекты. Эффекты смещения обусловлены перемещением атомов из своего нормального положения в кристаллической решетке, которое происходит при воздействии частиц ионизирующего излучения с атомами вещества, сопровождаемого передачей энергии частиц атомам окружающей среды. Под действием переданной энергии происходит перемещение атомов, которое приводит к появлению структурных дефектов в кристаллической решетке, называемых радиационными дефектами. Ионизационные эффекты связаны с ионизацией вещества излучениями, т.е. с образованием под действием ионизирующего излучения свободных носителей заряда. Формирование радиационных эффектов сопровождается также переносом зарядов в веществе с выделением тепла. В ряде случаев возбужденные при поглощении частиц ядра атомов распадаются, что приводит к радиационному легированию исходного материала. Как отмечалось, реакция ИМС, в том числе и аналоговых интегральных микросхем, на ионизирующие излучения проявляется в виде, во-первых, ихменения параметров ее элементов и, вовторых, ионизации, т.е. образования свободных носителей заряда. По причине возникновения эти эффекты можно подразделять на первичные – обусловленные непосредственно энергией излучения, поглощенной ИМС (дефекты смещения, изменение скорости рекомбинации, модуляция проводимости и т.п.) и вторичные – обязанные своим происхождением инициированному излучением перераспределению энергии внутренних и сторонних источников (вторичный фототок, пробой, радиационное защелкивание и т.п.). Нейтронное излучение, как и фотонное, является косвенно ионизирующим, которое приводит к образованию фототоков путем передачи энергии излучения вторичным заряженным частицам;

464

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

это ионизированные атомы кристалла, которые приобретают энергию в результате упругих взаимодействий. Нейтроны с энергией более 10 МэВ сообщают первично смещенному атому энергию, достаточную для образования кластеров, представляющих собой локализованную область повреждения с высокой концентрацией радиационных дефектов. В разупорядоченной области концентрация этих точечных дефектов достигает 1018÷1020 см-3, что сообщает этой области свойства, присущие полупроводникам после высоких флюенсов ионизирующих излучений. При этом следует иметь в виду, что возможно дефектообразование под действием сопутствующей ионизации: последняя изменяет зарядовое состояние атома, что приводит к увеличению вероятности дефектообразования, особенно при одновременной ионизации двух соседних атомов. Именно поэтому ионизационные эффекты являются одной из основных причин дефектообразования в диэлектриках, используемых в МДП-структурах, а также в качестве подложки в ИМС с повышенной радиационной стойкостью. Появление неравновесных электронно–дырочных пар вследствие ионизации диэлектрика может вызвать разрыв напряженных связей и появление радиационных дефектов. Дефектообразование под воздействием ионизационных эффектов наблюдаются также и в оксидах, которые широко применяются для пассивации элементов ИМС. Высокая чувствительность оксидов к ионизации объясняется наличием механических напряжений, возникающих из-за разности коэффициентов температурного расширения полупроводника и оксида. Воздействие импульсного ионизирующего излучения (ИИИ) наиболее ярко проявляется в аналоговых интегральных микросхемах. Поэтому для выяснения особенностей реакции ИМС на ИИИ [73] использовались интегральные операционные усилители, по структурной схеме которых построены почти все аналоговые ИМС. Принято считать, что стойкость аналоговых интегральных микросхем к спецвоздействиям определяется, прежде всего, радиационными эффектами во входных каскадах, в качестве которых, как правило, применяют дифференциальные каскады (за исключением трансимпедансных ИОУ). Благодаря высокому коэф-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

465

фициенту подавления синфазных сигналов, образуемых перепадами ионизационных токов как на входах, так и на выходах, разность выходных напряжений изменяется незначительно. Поэтому отклонение выходного напряжения от нуля, измеряемое по схеме включения, которая показана на рис. 2.26, определяется не входным дифференциальным каскадом, а реакцией последующих каскадов. Рис. 2.26. Схема включения ИОУ для определения отклонения выходного напряжения от нуля, приведенного ко входу ΔUвх.от

Действие переходных ионизационных эффектов можно оценить при помощи моделей дифференциальных каскадов на биполярных транзисторах (рис. 2.23, а) и униполярных транзисторах с управляющим р-n-переходом (рис. 2.23, б). Как показывает анализ, приведенное ко входу импульсное отклонение собственного выходного напряжения дифференциального каскада (а не всего ИОУ) от номинальной величины оказывается не столь заметным, несмотря на существенное увеличение входных токов ИОУ при импульсном воздействии. В литературе отмечается, что отклонение выходного напряжения ИОУ от нуля при спецвоздействии обусловлено не изменением выходных потенциалов дифференциальных каскадов, а в основном происходит из-за нарушения режима по постоянному току выходных повторителей, причем это отклонение имеет одну и ту же полярность, т.е. выходное напряжение отклоняется в сторону положительного источника питания. Экспериментально было проверено, действительно ли влияние фототоков в выходных повторителях является определяющим. Как показали исследования, отклонение выходного напряжения, обусловленное ионизационными эффектами в выходных повторителях напряжения, не является существенным, так как они построены на комплементарных парах транзисторов, благодаря чему генерируемые в эмиттерных выводах противонаправленные фототоки п-p-п- и p-n-p-транзисторов не создают перепад напряжения ощутимой величины.

466

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Действительной причиной отклонения выходного напряжения ИОУ при воздействии ионизирующего излучения является асимметричная схема преобразования двухфазного сигнала в однофазный во входной секции, выходное напряжение которой поступает на вход промежуточного усилителя [73]. Причем если промежуточный усилитель представляет собой двухкаскадный неинвертирующий усилитель, то отклонение выходного напряжения ИОУ оказывается той же полярности, что импульс ИИ на выходе каскада преобразования. Если же промежуточный усилитель однокаскадный, то отклонение выходного напряжения – положительной полярности. Как правило, нормативная документация (НД) на ИОУ устанавливает отклонение выходного напряжения от нуля ΔUвх.от, приведенного ко входу, в качестве критериального параметра при определении уровня бессбойной работы (УБР) и времени потери работоспособности (ВПР) при воздействии импульсного ИИ. Типовая схема включения по НД для контроля параметра ΔUвх.от показана на рис. 2.26, причем коэффициент усиления схемы Kи выбирается в диапазоне от 10 до 1000 без должного обоснования. Напряжение отклонения от нуля рассчитывается по упрощенной формуле ΔUвх.от = ΔUвых/Kи. Критерий работоспособности ИОУ по параметру Uвх для определения УБР и ВПР задается выражением: ΔUвх.от ≤ ΔUвх.от.норм или ΔUвых ≤ ΔUвх.от.нормKи . Проведенные имитационные испытания ряда типов ИОУ на стойкость к эквивалентному воздействию импульсного ионизирующего спецфактора показали, что амплитуда реакции выходного сигнала при воздействии практически не зависит от коэффициента усиления схемы включения ИОУ в диапазоне УБР. Таким образом, при определении УБР при воздействии импульсных спецфакторов выбор коэффициента усиления влияет на результат испытаний. Значение коэффициента усиления Kи, определяемое глубиной обратной связи, сильно влияет на ВПР: при увеличении Kи c 10 до 1000 ВПР может увеличиваться в единицы и в десятки раз в зависимости от уровня эквивалентного воздействия (при больших уровнях эквивалентного воздействия этот эффект выражен сла-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

467

бее). Максимальное ВПР получается при включении ИОУ без обратной связи и его значение может превышать значение, установленное техническим условием. Из представленного материала, подтверждаемого многочисленными экспериментами, следует, что напряжение смещения нуля, определяемое как приведенное ко входу выходное напряжение, не является информативным параметром при определении уровня бессбойной работы ИОУ при воздействии импульсных спецфакторов. Более информативным показателем стойкости ИОУ при воздействии ИИИ является ВПР, определяемое по уменьшению отклонения выходного напряжения до заданного уровня. Выбор общего критерия работоспособности для определения УБР и ВПР, отражающего способность ИОУ усиливать сигнал с заданной точностью, можно осуществить только условно без привязки к конкретному применению ИОУ. Прямая оценка по наихудшему случаю (например, включение ИОУ без ОС) также неинформативна, так как при этом получаются заведомо завышенные значения ВПР.

13.5. Моделирование радиационных эффектов в интегральных микросхемах В настоящее время радиационную стойкость интегральных микросхем, как правило, устанавливают на основании результатов экспериментальных испытаний. Недостатком такого подхода является не только то, что это – довольно дорогостоящие испытания. Более существенным является то, что эти испытания в большинстве своем практически невозможно использовать для усовершенствования микросхемы с целью повышения ее радиационной стойкости. Многочисленные испытания ИМС [68,70,73] свидетельствуют о том, что радиационная стойкость однотипных микросхем оказывается существенно различной не только из-за разнообразия технологии изготовления и конструктивного оформления, но и в зависимости от функционального назначения и схемотехнической реализации электронных устройств на основе данной ИМС. В связи с этим для увеличения запаса по радиа-

468

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ционной стойкости аппаратуры необходимо располагать информацией не только о зависимости основных параметров элементов ИМС от радиационного воздействия, но и об особенностях их проявления в различных интегральных структурах, а также о влиянии структурной и функциональной организации ИМС и схемотехнической реализации конкретных электронных устройств, включая особенности их режима работы и алгоритмической реализации. Поэтому проблема повышения радиационной стойкости электронной аппаратуры не может быть решена в рамках традиционного подхода, ориентированного, в основном, на количественное накопление и систематизацию конкретных, но частных результатов теоретических и экспериментальных исследований. Эффективное решение указанных проблем возможно при дополнении экспериментальных исследований математическим моделированием радиационных эффектов в ИМС. Модели поведения элементов ИМС, начиная от транзисторов и кончая усилительными каскадами и логическими элементами, разработаны с учетом почти всех известных факторов радиационного воздействия [68–70]. Однако многочисленные экспериментальные исследования радиационной стойкости современных ИМС свидетельствуют о том, что создания моделей поведения отдельных элементов далеко не достаточно для однозначного прогнозирования изменения характеристик микросхемы в целом при радиационном воздействии. Нельзя согласиться также с рекомендацией установить поведение к спецвоздействию целых микросборок, надеясь, что на основе испытаний элементов ИМС можно определить пределы применимости электронной аппаратуры в условиях радиационного воздействия. 13.5.1. Особенности моделирования радиационных эффектов в интегральных микросхемах Проблемы, возникающие при прогнозировании радиационного поведения ИМС и, в особенности, связанные с повышением радиационной стойкости электронной аппаратуры на ИМС, наиболее эффективно можно разрешить на основании макромоделей

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

469

отдельных блоков микросхемы, образуемых группой элементов, радиационное поведение которых является определяющим для рассматриваемой микросхемы в целом [73,74]. Моделирование радиационных эффектов целесообразно проводить на всех этапах, начиная с разработки и изготовления ИМС, испытаний на работоспособность и проектирования электронной аппаратуры. Как известно, при разработке и изготовлении ИМС наряду с конструктивно-топологической моделью используют электрическую модель, которую можно составлять либо на основе решения фундаментальной системы уравнений, либо представив ее в виде макромодели. Первый способ моделирования, помимо известных недостатков [70], неудобен тем, что не всегда позволяет выявить критические элементы, определяющие низкую радиационную стойкость ИМС, что особенно важно на стадии ее разработки. При использовании макромоделей, построение которых осуществляется на основе анализа вклада отдельных групп элементов в радиационные эффекты [74], с исключением второстепенных элементов, не оказывающих существенное влияние на радиационную стойкость, проблема усовершенствования микросхемы успешно решается. Применение макромоделей может внести значительный вклад в радиационные испытания на всех этапах [70], начиная с аттестационных и кончая исследовательскими, когда проводится отработка и оптимизация конструктивно-топологических решений элементов ИМС. Особенно заметен вклад макромоделей при определении типовых значений критериальных параметров, необоснованное определение которых приводит к грубым просчетам при установлении пределов применимости ИМС в условиях радиационного воздействия. Так, например, нормативная документация на интегральные операционные усилители устанавливает приведенное ко входу отклонение выходного напряжения ΔU вх.от = ΔU вых / K u при воздействии импульсного ионизирующего излучения в качестве критериального параметра при определении уровня бессбойной работы и времени потери работоспособности микросхемы. Как показывают проведенные имитационные испытания целого ряда ИОУ различных предприятий-изготовителей, ΔU вх.от (определяемое отношением амплитуды выходно-

470

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

го импульса к коэффициенту усиления Ku, охваченного обратной связью ИОУ) оказывается неинформативным и приводит к ошибочной оценке радиационной стойкости ИОУ. Составленные макромодели ИОУ [73], позволяющие прогнозировать воздействие переходных ионизационных эффектов, дали возможность установить научно обоснованные критериальные параметры для определения УБР и ВПР. Обоснованное установление критериальных параметров особенно важно при оценке имеющихся запасов по радиационной стойкости ИМС, которые определяют в критических условиях работы микросхемы с учетом электрического режима функционирования, мощности дозы излучения и внешних факторов работы. Такую оценку необходимо проводить на этапе разработки ИМС или при изменении ее конструктивно-топологических параметров с тем, чтобы принимать меры по повышению радиационной стойкости ИМС при ее изготовлении. Прогнозирование запасов стойкости ИМС непременно связано с моделированием с учетом результатов экспериментальных исследований в критических условиях работы микросхемы. Применение макромоделей позволяет существенно упростить рассматриваемую процедуру, связанную с установлением доминирующих механизмов радиационного воздействия. Использование макромоделей целесообразно и при имитационных испытаниях, применение которых позволяет сократить сроки испытаний и уменьшить затраты на их проведение [70]. Однако надо учитывать, что при имитационных испытаниях ионизационные эффекты качественно воспроизводятся достоверно, но количественно – не всегда. Это объясняется неполной адекватностью воздействий на ИМС ионизирующих импульсов, формируемых имитационными устройствами и реальными источниками. При имитационных испытаниях проявляются изменения только тех параметров ИМС, которые зависят от скорости рекомбинации носителей заряда и их подвижности в объеме полупроводника, уменьшающиеся из-за заметного увеличения концентрации свободных носителей заряда под воздействием ионизирующего источника. Изменения же параметров, которые происходят из-за эффектов смещения, приводящих к образованию

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

471

структурных дефектов в кристалле (причем не только в объеме, но и в поверхностных слоях и изолирующих областях), не проявляются. Этот недостаток имитационных исследований исключают моделированием ИМС, изменение параметров которой определяют ее тестированием при воздействии натурного ионизирующего источника. Однако в условиях большого числа степеней свободы состояний ИМС, а также неопределенности параметров и критериев отказов, объем натурных испытаний неограниченно возрастает. Применение макромоделей позволяет установить критические эффекты в ИМС при воздействии ионизирующего излучения и тем самым существенно сократить объем натурных испытаний. Использование макромоделей является наиболее эффективным способом решения важнейшей проблемы радиационной электроники – повышения радиационной стойкости электронной аппаратуры схемотехническими средствами. Как известно [68, 70], при моделировании влияние эффектов смещения и остаточных эффектов за счет ионизационных процессов в диэлектриках (появление которых связано с накоплением заряда в диэлектрике и увеличением плотности поверхностных состояний) учитывают соответствующим изменением электрофизических параметров элементов ИМС. В макромодели это реализуется отысканием некоторого оператора Ф(р), определяющего реакцию рассматриваемого блока микросхемы на радиационное воздействие. Так же как при составлении аналогичного оператора, применяемого для проектирования электронных устройств [2, 3], оператор Ф(р) представляется для аналоговых микросхем в виде непрерывной функции, для цифровых устройств – дискретной функцией. Синтез оператора Ф(р) производится на основании макромодели рассматриваемого блока, составленной с учетом экспериментальных результатов радиационных испытаний и моделей элементов, входящих в указанный блок. На втором этапе производится определение параметров, характеризующих оператор Ф(р). Эту процедуру наиболее эффективно можно реализовать экспериментальным тестированием ИМС, стремясь, по возможности, установить реакцию отдельных блоков микросхе-

472

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

мы на радиационное воздействие, используя доступ к этим блокам через соответствующие выводы микросхемы [73]. В макромоделях действие переходных ионизационных эффектов учитывают включением источников ионизационных токов, образуемых при воздействии ионизирующего излучения, в виде мгновенных и запаздывающих составляющих [69]. 13.5.2. Макромодели аналоговых интегральных микросхем Радиационное поведение аналоговых интегральных микросхем целесообразно установить на примере интегральных операционных усилителей, которые относятся к классу универсальных и многофункциональных АИМС. Радиационная стойкость АИМС определяется не только действием ионизирующих излучений на характеристики элементов микросхемы (транзисторов, резисторов), но она зависит также от структуры АИМС и ее схемотехнических особенностей. Поскольку большинство современных АИМС построены по структурной схеме ИОУ, то на примере последних можно выяснить влияние радиационных эффектов на характеристики АИМС и установить способы повышения их радиационной стойкости. Модели интегральных микросхем, предназначенных для оценки радиационной стойкости ИОУ, можно реализовать двумя способами: в виде макромоделей, охватывающих целые блоки микросхем, или путем разработки моделей отдельных элементов и активных компонентов. В последнем случае, даже ограничиваясь лишь моделями активных компонентов – транзисторов (как это предлагается в статье [75]), модель ИОУ оказывается столь сложной, что вряд ли возможно достоверное моделирование радиационного поведения даже простейших микросхем. В этом нетрудно убедиться, рассматривая модель классической схемы дифференциального каскада (рис. 2.23), которая значительно проще модели квазидифференциальных каскадов, применяемых в современных аналоговых интегральных микросхемах. Преимущество применения макромоделей, характеризующих реакцию на спецвоздействие группы каскадов ИОУ, очевидно.

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

473

В зависимости от характера и продолжительности радиационного воздействия целесообразно ориентироваться на следующие виды моделирования. Первое из них применяется при воздействии мощного ионизирующего импульса, которое приводит к кратковременным функциональным сбоям работы ИМС [73]. При этом выходная реакция микросхемы не определяется ее входными сигналами не только во время действия ионизирующего излучения, но и после этого воздействия в течение времени, необходимого для рассасывания носителей заряда, которые индуцируются в различных областях кристалла. Составляемые макромодели применяют для оценки времени потери работоспособности (ВПР) микросхемы, исходя из заданного отклонения выходного напряжения от номинальной величины, допустимый уровень которого определяют сравнением этого отклонения с полезной реакцией ИМС, а не по величине приведенного ко входу отклонения выходного напряжения, как это рекомендуется в нормативных документах. Указанным способом удается решить проблему повышения радиационной стойкости аналоговых ИМС, а также аналого-цифровых ИМС (в частности, интегральных компараторов напряжений). Действие переходных ионизационных эффектов, вызываемых мощным ионизирующим импульсом при воздействии электронного, высокоэнергетического нейтронного и γ-излучений, с достаточной достоверностью можно оценить при помощи макромодели, состоящей из двух блоков [73,74]. Первый из них отражает действие входного дифференцирующего каскада со схемой преобразования двухфазного сигнала в однофазный, а второй – последующих каскадов ИОУ, начиная с промежуточного усилителя (входным сигналом которого является выходной импульс каскада преобразования) и кончая выходным двухтактным повторителем напряжения. Модель входного блока представляется передаточной функцией первого порядка, постоянная времени которой τнд определяется инерционностью этого блока. Реакция входного блока на импульсное ионизирующее излучение Uвых.дф определяется разностью синфазных составляющих выходных напряжений диффе-

474

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ренциального каскада с учетом действия схемы преобразования двухфазного напряжения в однофазное: U син.ф ( p ) U вых.дф ( p) = . (13.1) ( pτ тф + 1)( pτнд + 1)

Здесь τтф – эквивалентное значение постоянной времени коэффициента собирания неосновных носителей, определяемое усредненной величиной времени пролета неосновных носителей, которые генерируются в базах транзисторов дифференциального каскада и каскада преобразования под воздействием ИИИ. Действие ионизирующего излучения учитывается включением ко входу источника фототока [68], состоящего из двух составляющих: мгновенной Iф.мг и запаздывающей I γ ( p )λ i , Gб ( p ) = eg 0 γ( p ) , I ф.зд = pτ нд + 1 определяемой интенсивностью генерации неравновесных носителей в базе входного транзистора и его коэффициентом собирания неосновных носителей λi(p). Здесь I γ ( p) = eg 0 γ ( p )dV – операторное выражение иониза-

∫

VБ

ционного тока без учета его нарастания в базе транзистора, g0 = = 4,3⋅1015 пар/[см3 ⋅Гр] – эффективность генерации в кремний. Под воздействием фототока образуется импульс напряжения, амплитуда и форма которого определяются [72] уравнением для заряда неосновных носителей, накапливаемых в базе у эмиттерного перехода под действием ионизирующего излучения:

Qф ( p) =

⎞ ⎛ Iф.з ( p) Qэ0 ⎟. ⎜ I + ф.мг ⎟ I эт ( pτβN + 1) ⎜⎝ pτнд + 1 ⎠

(13.2)

Здесь Qэ0 – заряд неосновных носителей в равновесном состоянии; Iэт – тепловой ток эмиттерного перехода; τнд – постоянная времени накопления носителей в области базы вблизи эмиттерного перехода. Уравнением (13.2) определяется изменение напряжения на эмиттерном переходе транзистора, обусловленное действием ИИИ. На основании этого уравнения можно оценить входное напряжение второй макромодели Uф(р), которое складывается из реакции дифференциального каскада Uвых.дф и вход-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

475

ного транзистора второго блока (см. транзистор Т14 на рис. 2.25), на основании приближенного соотношения U фи ( p) U ф ( p) = . (13.3) ( pτ т.эк + 1)( pτн.эк + 1) Эквивалентные значения постоянных времени собирания τт.эк и накопления τн.эк, характеризующие соответствующие процессы в базах транзисторов в дифференциальном каскаде и во входном транзисторе второго блока, устанавливают тестированием при ИИИ. Функция Uфи(р) определяется длительностью и формой ионизирующего импульса. Как правило, реакция ИОУ определяется макромоделью второго блока, характеризуемой передаточной функцией второго порядка K2(p) = K2/(p2b2+pb1+1), коэффициенты которой b2 и b1 практически совпадают с соответствующими коэффициентами b2ис и b1ис передаточной функции ИОУ с учетом их изменений под воздействием ионизирующего излучения. При воздействии ионизирующих импульсов наносекундного диапазона длительностью tи (не более десятков наносекунд) выходное напряжение ИОУ определяется операторным уравнением U фт K 2 ptи . (13.4) Uвых.ф(p) = ( pτн.эк + 1)( p 2b2 ис + pb1 ис + 1) В ИОУ, охваченном обратной связью через резистивный делитель R1–R2, выходное напряжение определяется соотношением U фт K 2 ptи , (13.5) Uвых.ф.ос(p) = ( pτн.эк + 1)( p 2b2 ис / F + pb1 ис / F + 1) где F = 1 + K2R2/(Rl + R2) – глубина обратной связи. Приближенными формулами (13.4) и (13.5) можно воспользоваться в области спада выходного напряжения при определении ВПР. Достоверность результатов, полученных на основе анализа переходных эффектов в ИОУ при помощи макромоделей, определяется точностью параметров модели с учетом их изменений во время воздействия ионизирующего излучения. Практически это можно учитывать на основе тестовых измерений. При этом, что-

476

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

бы установить параметры макромодели выходного блока, необходимо иметь доступ ко входу каскада преобразования двухтактного сигнала в однотактный. Такая возможность имеется только у ИОУ с дополнительными выводами для подключения корректирующего конденсатора, к числу которых относятся, например, микросхема LM101A и ее аналог 153УД2. Эксперименты проводились [73] на интегральном операционном усилителе LM101A (рис. 2.25). Наличие выводов 1 и 8, предназначенных для подключения корректирующего конденсатора, позволяет осциллографировать сигналы на входе (вывод 1) и выходе (вывод 8) промежуточного усилителя. Выходные транзисторы T10 и T12 дифференциального каскада, действующие на входе промежуточного звена ИОУ, наряду с усилением производят преобразование двухтактного сигнала в однотактный. Проводилось [73] сравнение значений ВПР, измеренных по осциллограмме и вычисленных на основании макромоделей. При этом выходная реакция ИОУ определялась приближенным соотношением U вых.тфb1 ис t m / b1 ис − t / b1 ис Uвых.ф(t) = e (e − e − t / τ н.эк ) , (13.6) (b1 ис − τн.эк ) которое получено из операторного уравнения (13.4). Если определить ВПР как время, в течение которого амплитуда выходного импульса Uвыхmф = Uвых.ф(tm) уменьшается в N = = Uвых.ф(tвпр)/Uвыхmф раз, то ВПР можно вычислить по формуле ⎧ ⎫ b1 ис tвпр ≅ b1 ис ln ⎨ (13.7) ⎬ + tm . ⎩ N (b1 ис − τн.эк ) ⎭ Например, если определить tвпр на уровне N = 0,1, то его расчетное значение tвпр = 0,7 мс. Экспериментальные значения составляют tвпр = 0,8 мс и tвпр = 0,7 мс соответственно для мощности дозы 2,8⋅107 ед./с и 1,6⋅1010 ед./с. Несмотря на глубокое насыщение при высоком уровне мощности дозы, совпадение экспериментальных данных с расчетными удовлетворительное. Осциллограммы, снятые при более высокой скорости развертки, позволяют оценить реакцию ИОУ в области малых времен в течение нарастания фронта выходного импульса. Эти про-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

477

цессы описываются уравнением (13.4), из которого следует, что при воздействии короткого импульса длительностью tи реакция ИОУ определяется функцией U фт K 2tи U вых.ф (ϑ) ≅ ( Ae −σ1ϑ + Be −σ 2ϑ + Ce −σн ϑ ) . (13.8) τ н.эк Здесь ϑ = t/tнор – нормированное время; σ1 = tнор/τ1; σ2 = tнор/τ2 = 1; σн = tнор/τн.эк – нормированные значения постоянных времени τ1, τ2, τн.эк, где τ1 = (b1 ис / 2) + (b1 ис / 2) 2 − b2 ис ≅ b1 ис ; τ2 = (b1 ис / 2) − (b1 ис / 2) 2 − b2 ис ≅ b2 ис / b1 ис .

Для удобства моделирования нормирующий множитель выбран равным постоянной времени τ2. При этом коэффициенты переходной функции (13.8) определяются соотношениями: A = 1/(σ2–σ1)(σн–σ1), B = 1/(σ1–σ2)(σн–σ2), C = 1/(σ1–σн)(σ2–σн). Тестовые измерения в области малых времен позволяют оценить более точно амплитуду выходной реакции Uвыхmф и определить постоянную времени накопления τн.эк при спецвоздействии. Представляет реальный интерес моделирование реакции интегральной микросхемы на воздействие ионизирующих импульсов произвольной формы и длительности. Решение этой проблемы на основе уравнения диффузии [76] в конечном итоге сводится к моделированию ионизационных эффектов в отдельных транзисторных структурах [68]. Как отмечалось, такой подход практически неприемлем даже к простейшим микросхемам. Последнее замечание относится также к работе [75]. Сложной оказывается упрощенная многопараметрическая методика при оценке реакции ИОУ на импульс произвольной формы [77]. Разработанные макромодели позволяют разрешить эту проблему достаточно просто и достоверно для ионизирующих импульсов любой формы и длительности подстановкой в операторное уравнение (13.3) функции Uфи(р), соответствующей форме и длительности ионизирующего импульса. Как известно [68], приведенное ко входу отклонение выходного напряжения ИОУ от своей номинальной величины, вызываемое действием эффектов смещения и остаточного ионизационного эффекта, определяется формулой:

478

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ΔU вх.от ≡

ΔU вых.от = ΔU вх.см + ( Rг.ин − Rг.ни )ΔI вх.см + Ku + Rг.ср ΔI вх.см +

2

∑K

(13.9)

вл.ип ΔEипk .

k =1

Этой величиной характеризуется погрешность при усилении постоянной составляющей сигнала, обусловленной деградацией напряжения смещения ΔUвх.см; входных токов смещения ΔIвх.см и сдвига ΔIвх.сд, а также изменением напряжения питания ΔEипk, которые вызываются действием эффектов смещения и остаточными ионизационными эффектами (Rг.ни, Rг.ин – сопротивления резисторов во входных цепях ИОУ, Rг.ср = (Rг.ни+Rг.ин)/2 – среднее значение, Kвл.ип – коэффициент влияния нестабильности напряжений источников питания). Соотношение (13.9) не применимо для оценки реакции ИОУ на действие переходных ионизационных эффектов, к числу которых относится генерация носителей заряда, которая приводит к образованию фототоков. Дело в том, что амплитуда импульса Uвыхmф, формируемого на выходе ИОУ под действием фототоков, не зависит от коэффициента усиления Kи и практически от дозы спецвоздействия. Поэтому приведенное ко входу значение ΔUвх.отф = ΔUвыхmф/Kи оказывается тем больше, чем меньше коэффициент усиления, что приводит к переоценке возможностей усилителя с большим Kи и существенной недооценке усилителя с меньшим коэффициентом Kи. Между тем, при прочих равных условиях время восстановления работоспособности оказывается в F раз меньше в усилителе с большей глубиной обратной связи F = Kис/Kи, так как спад выходного импульса происходит пропорtвпр ⎤ ⎡ ционально exp ⎢− ⎥. ⎣ b1 ис / F ⎦ Из представленного материала следует, что время восстановления работоспособности ИОУ целесообразно определять по продолжительности спада выходного импульса, образуемого под действием фототоков, до уровня, при котором обеспечивается усиление сигналов с заданной точностью. Моделирование микросхем, предназначенных для работы в электронных устройствах без сбоев и катастрофических отказов в

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

479

условиях стационарного воздействия низкоинтенсивного ионизирующего излучения, отличается от рассмотренной методики составления макромоделей, применяемых для установления ВПР и УБР при кратковременных сбоях тем, что в данном случае ИОУ можно рассматривать как единое целое, не разбивая его на макроблоки. Речь идет об аппаратуре систем спутниковой связи с длительным сроком активного функционирования [78, 79], ядерных установок и т.д. Сигнальные характеристики и шумовые показатели усилителей в рассматриваемой аппаратуре определяются соответствующими математическими моделями ИОУ в целом с учетом изменений параметров передаточной функции и первичных шумовых показателей микросхемы при радиационном воздействии. Указанные изменения устанавливают тестированием, стремясь производить измерения параметров ИОУ в условиях, возможно близких к реальным. Это замечание особенно важно при оценке ресурсных возможностей стойкости аппаратуры и, в особенности, при проектировании систем спутниковой связи, требующих учета пространственного распределения полей космической радиации [80]. И для данного вида аппаратуры особой проблемой является определение отклонения выходного напряжения от нуля ΔUвых.от, которое заметно увеличивается из-за действия фототоков, генерируемых под воздействием ионизирующего излучения. Установить достоверно увеличение ΔUвых.от моделированием практически невозможно, так как оно определяется множеством факторов, начиная от разности фототоков входных транзисторов, действия схемы преобразования двухфазного сигнала дифференциального каскада в однофазный, уменьшения коэффициента подавления синфазных сигналов и т.д., точная оценка которых затруднительна. Поэтому ΔUвых.от, так же как деградацию параметров ИОУ, вызываемую накоплением дозы при продолжительной работе в условиях радиационного воздействия, и старение ИМС [81], целесообразно оценить тестированием ИОУ. Если же электронная аппаратура работает при продолжительном радиационном воздействии, мощность которого непрерывно изменяется, то при моделировании необходимо учитывать флуктуации энерговыделения ионизирующего излучения. При

480

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

этом возможны два режима работы аппаратуры. Первый из них имеет место при сравнительно высоких дозах излучения, приводящих к сбоям работы аппаратуры. В этом случае применяют макромодели, рассмотренные при описании кратковременных сбоев, с той лишь разницей, что для определения параметров макромоделей необходимо учитывать продолжительность ионизирующего излучения, при котором наступает сбой. Дело в том, что изменение параметров микросхемы, а следовательно, и ее макромодели, обусловлено образованием радиационных дефектов. Образование эффектов смещения характеризует первую стадию взаимодействия ионизирующего излучения с кристаллом – формирование первичных радиационных дефектов [68]. Эти дефекты весьма подвижны при комнатной температуре, что, с одной стороны, приводит к уменьшению их концентрации путем аннигиляции или выхода на различные участки кристалла (поверхность, дислокации и т.д.), а с другой стороны – к образованию устойчивых радиационных дефектов. Миграция подвижных первичных дефектов, образование стабильных комплексов и стабилизация разупорядоченных областей требует определенного времени и обусловливает частичное восстановление параметров микросхемы. Это явление характеризуется коэффициентом быстрого (нестационарного) отжига, который определяется как отношение числа дефектов в какой-либо момент времени после облучения или повышения его дозы к числу конечных стабильных дефектов. Из всего этого следует, что при определении параметров макромодели необходимо учитывать продолжительность ионизирующего излучения при новом уровне его мощности. Указанное влияние быстрого отжига на параметры микросхемы необходимо учитывать и в случае, когда увеличение мощности облучения не сопровождается сбоем работы микросхемы. При этом используется математическая модель микросхемы с учетом изменений ее параметров. Во всех рассмотренных случаях параметры математической модели микросхемы, как отмечалось, оценивают на основании тестовых испытаний, которые следует проводить в условиях, возможно близких к реальному режиму работы ИМС. При этих испытаниях необходимо одновременно установить зависимость

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

481

коэффициента быстрого отжига от продолжительности ионизирующего излучения и его мощности.

13.6. Схемотехнические способы повышения радиационной стойкости электронных усилителей на аналоговых интегральных микросхемах Проблема повышения радиационной стойкости электронной аппаратуры, применяемой в системах спутниковой связи [78–80], ядерных установках, аппаратуре военного и специального назначения [82–84], устройствах связи и экспериментальной физики, является одной из важнейших задач среди других аспектов современной радиоэлектроники. Решение этой проблемы особенно актуально в настоящее время в связи с широким применением обычных коммерческих интегральных микросхем (взамен дорогостоящих радиационно-стойких микросхем) в устройствах, предназначенных для работы в условиях спецвоздействия. При этом речь идет не о хорошо известных мерах повышения радиационной стойкости аналоговых интегральных микросхем, таких, как изоляция диэлектрической пленкой, замена диффузионных резисторов пленочными, использование в дифференциальных каскадах высокоомных цепей в коллекторах транзисторов в виде динамических нагрузок, использование дополнительных транзисторов в диодном включении для закорачивания фототоков (как, например, в операционном усилителе μA744 [68]) и т.д. В этом разделе рассматриваются схемотехнические способы повышения радиационной стойкости электронных устройств на интегральных операционных усилителях, реализуемые при их проектировании. 13.6.1. Особенности разработки радиационно-стойких электронных устройств на ИОУ и компараторов напряжений

Задача разработки единого комплексного подхода к анализу и проектированию радиационно-стойких устройств электронной аппаратуры на интегральных операционных усилителях (ИОУ) и

482

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

интегральных компараторов напряжений (ИКН) не может быть успешно решена в рамках традиционного подхода для радиационной электроники, ориентированного на количественное накопление и систематизацию конкретных частных результатов экспериментальных и далеко не полных теоретических исследований интегральных микросхем (ИМС) различного назначения, поведения которых существенно отличается друг от друга. Очевидным недостатком чрезмерного увлечения таким подходом является сложившаяся ситуация, когда для разработчиков радиационностойкой аппаратуры на ИМС возникла непреодолимая проблема согласования огромного количества частных физических моделей, которые не всегда корректны, поскольку они, как правило, не основаны на конкретных макромоделях, отражающих радиационное поведение макромоделей, с указанием радиационной деградации параметров ИМС. Для решения указанных проблем требуется проведение крупномасштабных программных работ по разработке макромоделей ИМС с учетом особенностей при радиационном воздействии [74], по установлению параметров макромоделей и методики их определений. Поскольку в рамках ограниченных возможностей нельзя охватить все существующие микросхемы, то целесообразно начать исследование тех микросхем, которые, во-первых, наиболее подробно отражены в опубликованной литературе и, во-вторых, представляют собой микросхемы типа аналоговых и аналогоцифровых, на основе которых можно реализовать различные электронные устройства, не прибегая к технологическим и конструктивным усовершенствованиям самой микросхемы. К числу таких микросхем прежде всего относятся ИОУ и ИКН. В настоящее время радиационную стойкость электронных компонентов, в том числе ИМС, устанавливают применением системы радиационных испытаний указанных элементов, на основании отклонения контролируемых параметров и характеристик микросхем, регламентируемых нормативными документами. Эффективность такого способа оценки радиационной стойкости электронного изделия очевидна только при катастрофических отказах в микросхемах.

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

483

Очевидно, что радиационную стойкость электронного устройства в действительности можно установить при отклонении параметров и характеристик испытываемого устройства в пределах, не превышающих допустимого уровня, при котором нормальная работа не нарушается и погрешности соответствующих измерений не превышают допустимого уровня. Конечно, достоверную оценку радиационной стойкости исследуемого устройства можно дать только по результатам натурных испытаний. Однако, учитывая дороговизну натурных испытаний, а в ряде случаев невозможность их проведения, как известно, указанную проблему решают соответствующим проектированием электронного устройства с учетом изменения параметров элементной базы при радиационном воздействии, которые устанавливают на этапах имитационных испытаний. Такой подход к разработке электронных устройств с повышенной радиационной стойкостью в данное время возможен при проектировании устройств на ИОУ и ИКН. При этом удается существенно улучшить характеристики проектируемых устройств применением соответствующих схемотехнических способов [85], причем без усложнений процедур на имитационных испытаниях, используемых для определения параметров и характеристик микросхемы с учетом радиационного воздействия. Повышение радиационной стойкости большинства электронных устройств на цифровых микросхемах схемотехническими способами практически затруднительно. Оно может быть реализовано конструктивно-технологическими усовершенствованиями и алгоритмическими изменениями. Характеристики цифровых устройств, работающих в условиях радиационного воздействия, полностью определяются радиационной стойкостью соответствующей ИМС. Поведение же электронных устройств, реализованных на аналоговых интегральных микросхемах (АИМС) и ИКН, характеризуется не только радиационной стойкостью ИМС, но и в значительной степени определяется схемотехнической реализацией электронных усилителей на АИМС [85] и аналого-цифровых преобразователей, пороговых устройств, дискриминаторов и т.д. на ИКН [11]. В связи с этим для проектирования радиационно-стойких электронных уст-

484

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ройств необходимо располагать информацией не только об особенностях проявления радиационных процессов в ИМС, но и об изменении под действием радиационных факторов статических, динамических, шумовых и функциональных характеристик ИМС как самостоятельного объекта. Требуется также установить зависимость радиационного поведения указанных характеристик от условий применений ИМС в электронных устройствах, включая особенности режима работы, аппаратной и алгоритмической реализации устройства. Следовательно, реализация возможностей ИМС схемотехническими средствами требует установления изменений параметров микросхемы, вызываемых радиационными эффектами: как эффектами смещения, которые приводят к радиационным дефектам, так и ионизационными, связанными с образованием фототоков [68, 70]. В настоящее время оценку радиационных эффектов устанавливают имитационными испытаниями ИМС, реализуемыми применением лазерных, рентгеновских, изотопных и других имитаторов [70, 86]. При лазерном воздействии параметры ионизирующего импульса выбирают так, чтобы амплитуды ионизационных фототоков, генерируемых в элементах ИМС, соответствовали тем их величинам, которые образуются в реальных условиях эксплуатации ИМС. При этом необходимо иметь в виду, что лазерный имитатор не приводит к образованию радиационных дефектов, вызываемых изменением параметров ИМС (в отличие от натурных источников ионизирующего излучения, при воздействии которых имеет место изменение параметров ИМС, обусловленное повышением концентрации носителей заряда, что сопровождается уменьшением скорости рекомбинации и подвижности носителей). При имитационных испытаниях изменение параметров ИМС, вызываемое образованием радиационных дефектов, реализуют рентгеновским излучением. Имитационные испытания целесообразно проводить в следующем порядке. Сначала необходимо произвести измерения соответствующих параметров ИМС до радиационного воздействия. После этого при лазерном воздействии контролируют импульсные реакции тока потребления и выходного напряжения, а также регистрируют импульсы во входных и выходных цепях, образуе-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

485

мые фототоками. Затем микросхема подвергается воздействию стационарного ионизирующего излучения с использованием рентгеновского имитатора и производится измерение требуемых параметров микросхемы. Повторно производится лазерное имитационное испытание, контролируются импульсные реакции тока потребления и отклонение выходного напряжения, продолжительность его спада до требуемого уровня, величиной которого устанавливают время восстановления работоспособности (ВВР). Поскольку требуемый уровень спада входного и выходного напряжений зависит от использования ИМС в конкретном электронном устройстве, то целесообразно указать время спада выходного напряжения до определенного условного уровня, например 1 Uвыхm/e. Как известно (см. гл. 9), проектирование электронных устройств связано с выполнением ряда проектных процедур, основной из которых является синтез, реализуемый на основе двух процедур: математического синтеза и синтеза электрической схемы проектируемого устройства (так называемый схемотехнический синтез). На основании разработанной макромодели ИМС, полученной с учетом радиационного воздействия, составляют математическую модель проектируемого устройства, которая представляет собой оператор, описывающий функциональное действие устройства или его некоторые свойства [74]. Особенности составления таких операторов и методы их синтеза рассмотрены в гл. 9. Схемотехнический синтез или синтез электронной схемы проектируемого устройства, суть которого заключается в составлении электронной цепи, соответствующей заданной математической модели, выполняется в два этапа. Первый из них называется структурным синтезом, а второй – параметрическим. На этапе структурного синтеза по передаточной функции, которая была получена на стадии математического синтеза, устанавливают схему электронного устройства (ЭУ), состоящую из соответствующих элементов и звеньев, на основе которых необходимо реализовать ЭУ с заданными характеристиками. Как правило, структурный синтез реализуется эвристическим способом. 1

Уровень Uвыхm/e удобен тем, что позволяет установить постоянную времени экспоненциального спада Uвых(t).

486

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

На этапе параметрического синтеза, основываясь на системе уравнений, связывающих коэффициенты полиномов передаточной функции микросхемы, определяют параметры активных и пассивных элементов, цепей обратной связи, корректирующих цепей и т.д., обеспечивающих реализацию ЭУ с требуемыми характеристиками в условиях радиационного воздействия. Схемотехнический синтез переплетается с завершающей процедурой – анализом эскизных проектов, целью которого является установление варианта схемы, обладающей наименьшей чувствительностью, прежде всего, к радиационному воздействию, а также к разбросу и нестабильности параметров элементов схемы, превосходящего остальные варианты по радиационной стойкости, технологическим, массо-габаритным показателями. Таким образом, наряду с верификацией, т.е. анализом, с целью установления соответствия синтезированной схемы требованиям радиационной стойкости, производится оптимизация как структурной схемы, так и параметров элементов. Первая из этих операций производится при структурной верификации, когда анализируются различные варианты синтезированных структурных схем (для выбора оптимальной из них). Вторая операция реализуется при параметрической верификации, когда анализируются синтезированные схемы с целью оптимизации параметров элементов схемы, а также учета влияния параметров, которые не были приняты во внимание при упрощении анализа. Из представленного материала, подтверждаемого многочисленными испытаниями микросхем на радиационную стойкость, следует, что проектирование радиационно-стойких электронных усилителей требует определения параметров ИМС, возможно, в полном составе и с высокой точностью. Измерение параметров ИОУ целесообразно проводить по методике [87], разработанной в лаборатории «Электронные усилители и источники питания» кафедры электроники МИФИ. При измерении почти всех параметров ИОУ охватывается отрицательной обратной связью, хотя коэффициент усиления, входное и выходное сопротивление микросхемы, как и ряд других характеристик, должны быть определены без включения обратной связи. При отключении отрицательной обратной связи из-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

487

за заметного отклонения выходного напряжения от номинального уровня микросхема работает в нелинейном режиме (иногда с ограничением выходного уровня), поэтому измеряемые при этом параметры не определяют линейный режим работы ИОУ. Учет влияния обратной связи сравнительно просто устанавливается при измерении параметров, характеризующих статическую погрешность воспроизведения усиливаемых сигналов, определяемую отклонением выходного напряжения от нуля. Это – приведенное ко входу напряжение смещения Uвх.см, входной ток смещения и входной ток сдвига (Iвх.см и Iвх.сд) и коэффициент влияния нестабильности питающих напряжений Kвл.ип. Учет влияния обратной связи при этом реализуется автоматически; все отклонения, приведенные ко входу, определяются как отношения соответствующего напряжения на выходе ИМС к коэффициенту усиления с учетом обратной связи, а не к коэффициенту усиления микросхемы. При этом совершенно очевидным становится бессмысленность термина – приведенного ко входу импульсного отклонения выходного напряжения при лазерном воздействии. 13.6.2. Проектирование усилителей, предназначенных для длительной работы в условиях стационарного радиационного воздействия

Такие усилители применяются в системах спутниковой связи [78–81], ядерных установках, аппаратуре военного и специального назначения [82–84] Проектирование начинают с выбора интегрального операционного усилителя, руководствуясь радиационной стойкостью. Очевидно, что предпочтение отдают микросхемам с диэлектрической изоляцией, так как отклонение выходного напряжения ΔUвых.от, определяемое входными напряжением смещения Uвх.см, током смещения Iвх.см и током сдвига Iвх.сд, при радиационном воздействии изменяется в меньшей степени, чем в интегральном операционном усилителе с изоляцией p-n-переходом. В последней группе микросхем из-за образования паразитных p-n-pтранзисторов происходит заметное увеличение Iвх.см; он возраста-

488

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ет на величину среднего значения токов эмиттеров паразитных транзисторов, действующих в дифференциальном каскаде [68]. Расчет токов эмиттеров требует знания ряда параметров паразитных транзисторов, что и затрудняет их определение. Практически обычно все это учитывается на этапе тестовых испытаний, которые одновременно используют для измерения значений и температурных коэффициентов точностных параметров ИОУ: Uвх.см, Iвх.см, Iвх.сд. При этом определяют также коэффициент влияния источников питания Kвл.и.п. Отклонение выходного напряжения от своей номинальной величины, вызываемое действием эффектов смещения и ионизации, определяется приведенным ко входу значением ΔU вх.от.ном = ΔU вх.см + ( Rг1 − Rг2 )ΔI вх.см + + 0,5( R г1 + R г2 )ΔI вх.сд +

2

∑K

вл.ипl ΔEип1 .

l =1

Здесь ΔUвх.см , ΔIвх.см, ΔIвх.сд, ΔEипl, – изменения входного напряжения смещения, входных токов смещения и сдвига, напряжений источников питания; Rгl и Rг2 – сопротивления резисторов, включенных во входные цепи ИОУ. Чрезмерное отклонение ΔUвх.от.ном, что нередко наблюдается в микросхемах с изоляцией p-n-переходом, может сопровождаться нарушением нормального режима работы каскадов в ИОУ. Это обстоятельство часто является определяющим при оценке радиационной стойкости ИОУ. Необходимо отметить, что в подобных случаях нормальный режим работы ИОУ можно восстановить балансировкой микросхемы. Однако это не исключает нарушения нормального режима ИОУ, если аппаратура предназначена для работы в широком диапазоне изменений температуры. При этом температурный дрейф уменьшают до допустимого предела соответствующим выбором глубины отрицательной обратной связи, с использованием известных методов уменьшения дрейфа выходного напряжения, к числу которых относятся включение во входных цепях ИОУ, во-первых, возможно, низкоомных резисторов Rгl и Rг2 и, во-вторых, Rгl = Rг2. Следует иметь в виду, что включение Rг1 = Rг2 способствует уменьшению той части температурного дрейфа ΔUвх.др, которая

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

489

обусловлена разностью перепадов напряжений во входной цепи, т.е. ΔIвхсм (Rгl – Rг2). Что касается дрейфа, вызываемого наличием p-n-p-транзисторов с боковой инжекцией (если таковые используются в выходном каскаде), то он не уменьшается при Rгl = Rг2. Его можно уменьшить только увеличением глубины отрицательной обратной связи. Если стабилизирующая обратная связь оказывается слишком глубокой и поэтому коэффициент усиления становится меньше требуемого значения, то используют дополнительное звено усиления, т.е. строят усилитель на двух ИОУ. Как отмечалось, радиационное воздействие приводит к ухудшению высокочастотных и импульсных характеристик в области малых времен, а также шумовых показателей ИОУ. Ухудшение этих параметров особенно заметно в специализированных ИОУ частного применения, к числу которых относятся микросхемы с повышенным входным сопротивлением, прецизионные и микромощные ИОУ. Эти микросхемы более чувствительны к остаточным радиационным эффектам, так как схемотехнические и технологические меры, применяемые для достижения предельных показателей по каким-либо параметрам, как правило, приводят к снижению их радиационной стойкости. Не рекомендуется использовать ИОУ в микрорежиме, так как в этом режиме деградация параметров транзисторов происходит при более низких флюенсах. Как известно, схематический синтез усилителей реализуют на основе передаточной функции ИОУ, которую в операторном виде можно представить в виде K ис K ис ( p ) = 2 . p b2 ис + pb1 ис + 1 В микросхемах с внутренней коррекцией, реализуемой интегрирующим конденсатором Скор, коэффициенты передаточной функции определяются формулами: b2кор = b2ис(1 + Скор/Сис); b1кор = b1ис + СкорRкор.эк, где Сис и Rкор.эк представляют собой параметры ИОУ, характеризующие действие корректирующего конденсатора.

490

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Коэффициенты передаточной функции интегрального операционного усилителя определяются частотой единичного усиления и верхней граничной частотой следующими соотношениями: для микросхемы без внутренней коррекции K ис 1 , b1 ис = , b2 ис = 2 2πf в.ис (2πf1 ис ) при включении корректирующего конденсатора K ис 1 b2кор = , b1кор = . 2 2πf в.кор (2πλ f f1кор ) Здесь

λf =

2 0,5d1кор + 1 − (0,5d12кор )

1 − 0,5d12кор

,

d1кор =

b1кор K исb2кор

– коэффициенты, первый из которых характеризует влияние Скор на частоту единичного усиления f1кор, а второй связан с запасом устойчивости при наибольшей глубине обратной связи. При радиационном облучении, создающем объемные структурные повреждения, частота единичного усиления у некорректированного ИОУ f1ис меняется незначительно вплоть до флюенсов 1015 нейтр./см2 и более [68]. Верхняя граничная частота для большинства интегральных операционных усилителей возрастает, что объясняется уменьшением коэффициентов усиления каскадов, вследствие чего ослабляется действие паразитных емкостей. В микросхемах с внутренней коррекцией изменения f1кор и fв.кор, кроме указанных факторов, связаны с деградацией Скор, что затрудняет достоверное определение этих изменений. Изменение параметров передаточной функции ИОУ устанавливают тестовыми измерениями, применяя имитационные испытания, по возможности близкие к реальным условиям работы аппаратуры. Эти параметры определяют по известной методике [87], сняв АЧХ микросхемы при имитационных испытаниях. В микросхемах с выводами для подключения Скор (например, LM101A и ее аналог 153УД2) снимают АЧХ при Скор = 0 и Скор ≠ 0. На основании этих АЧХ определяют b1ис, b2ис, Сис, Rкор.эк. В ИОУ с внутренней коррекцией экспериментальное определе-

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

491

ние коэффициента b2кор связано с некоторыми затруднениями. Во-первых, в таких микросхемах не всегда удается достоверно установить по АЧХ величину f1кор и, во-вторых, практически невозможно оценить значение коэффициента λf. В подобных случаях целесообразно снять АЧХ усилителя с коэффициентом усиления Kи, рекомендуемым в справочнике при наибольшей глубине обратной связи или несколько большей величины Kи (если наблюдается самовозбуждение усилителя). При снятии АЧХ устанавливают ее неравномерность и верхнюю граничную частоту fв. На основании этих данных определяют b1кор и b2кор. Быстродействие, а также высокочастотность ИОУ целесообразно оценить по его импульсной добротности, определяемой формулой kфр.ис = Kис / b2кор ≡ 2πλ f f 2кор (для ИОУ без внутренней коррекции λf = 1, а вместо b2кор подставляют b2ис). Отметим, что при коррекции интегрирующим конденсатором импульсная добротность уменьшается в

(1 + С кор / Сис ) раз не-

зависимо от способа подключения Скор (внутреннее или внешнее). Поэтому приходится выбирать более высокочастотную микросхему, как правило, меньшей радиационной стойкости. Выбор интегрального операционного усилителя производят по требуемой импульсной добротности kфр.треб, которую определяют на основании соотношений (13.10) и (13.11) соответственно для импульсных и широкополосных усилителей: ϑ kфр.треб ≥ н K u / γ вх γ вых , (13.10) tн

2πf в K u / γ вх γ вых . (13.11) νв Здесь Kи = γвхγвыхKис/F – коэффициент усиления схемы на ИОУ, охваченном обратной связью глубиной F = 1 + γсвγвхγвыхKис (γвх и γвых – коэффициенты, характеризующие ослабление сигналов на входе и выходе ИОУ; γсв – коэффициент передачи сигнала обратной связи); tн = ϑнtнор – время нарастания фронта переходной характеристики усилителя, определяемое множителем kфр.треб ≥

492

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

tнор = b2кор / F и нормированным значением ϑн; f в = ν в ωнор / 2π – верхняя граничная частота усилителя, выражаемая множителем ωнор = F / b2кор и относительным значением νв. Значения ϑн и νв указаны в соответствующих таблицах. Коэффициентом b1кор (b1ис) определяются всплески входного напряжения интегрального операционного усилителя, которые появляются при передаче импульсов с крутыми перепадами или высокочастотных сигналов [12]. Образование этих всплесков может приводить к импульсным или высокочастотным перегрузкам во входном каскаде ИОУ, нарушающим нормальную работу аппаратуры. Следует иметь в виду, что чем больше b1кор, тем медленнее спадает помеха на выходе ИОУ, образуемой под действием импульсного ионизирующего излучения [73]. При проектировании малошумящих предусилителей, применяемых для усиления сигналов, сравнимых с шумами, изменение шумовых показателей ИОУ тоже устанавливают тестированием [88]. Наиболее существенно возрастают низкочастотные шумы со спектром 1/f, так как их изменение при облучении определяется рекомбинацией-генерацией не только в объеме кристалла, но и в поверхностных слоях [68]. Это существенно усложняет анализ шумов типа 1/f, тем более что действие ионизирующего излучения приводит не только к повышению уровня низкочастотных шумов, но также к увеличению граничной частоты fш, т.е. к сдвигу их спектральной плотности в область более высоких частот [89]. В усилителях переменных сигналов влияние низкочастотных шумов можно полностью исключить при помощи простейшего шейпера, представляющего собой дифференцирующую RСцепь, которую подключают к выходу интегрального операционного усилителя. Следует отметить, что определение шумовых показателей указанных устройств по величине коэффициента шума, т.е. на основании отношения сигнал/шум на входе, недопустимо. Дело в

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

493

том, что спектральные составы шумовых сигналов и обрабатываемых входных сигналов, как правило, существенно отличаются друг от друга, поэтому они и усиливаются в разной степени. Поэтому отношения сигнал/шум на выходе и на входе не могут быть одинаковыми, как это утверждается в работе [25]. Определяющим все же является отношение сигнал/шум на выходе устройства, поэтому решение рассматриваемых вопросов требует установить деградацию первичных шумовых параметров с определением на их основании среднеквадратичного уровня шумового сигнала на выходе рассматриваемого устройства U вых.ш. Деградация шумовых показателей электронных усилителей и дискриминаторов учитывается прямо на стадии проектирования. При этом проектирование двух основных видов малошумящих усилителей, так называемых усилителей с противошумовой коррекцией [21], и зарядо-чувствительных усилителей [49, 51] проводится по разработанной в указанных работах методике с учетом радиационной деградации как первичных шумовых показателей, так и сигнальных параметров. Аналогично можно произвести проектирование дискриминаторов на ИКН. При этом для оценки спектрометрических показателей и погрешности временных измерений (в виде основной шумовой характеристики так называемого джиттера) требуется приведение ко входу устройства среднеквадратичного значения шумового напряжения. С достаточно высокой точностью эту операцию можно реализовать на основании формулы U вх.ш. = U вых.ш / Kи, где Kи – среднее значение коэффициента усиления. Следует подчеркнуть, что приведенное ко входу шумовое напряжение Uвх.ш принципиально отличается от фиктивного значения аналогичной величины, определяемой через коэффициент шума Fш, поскольку Fш выражается не через усредненное значение шумовых сигналов с учетом характеристик усилителя или дискриминатора, а через мгновенные значения первичных шумовых параметров на данной частоте. На этапе проектирования проблему повышения радиационной стойкости аппаратуры наиболее эффективно можно решить соответствующим выбором способа коррекции переходных и

494

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

частотных характеристик усилителя. Из известных четырех видов корректирующих цепей [2] наилучшие результаты получаются при включении быстродействующего канала параллельно наиболее инерционному каскаду ИОУ, а наихудшие результаты при коррекции интегрирующим конденсатором Скор, подключаемым между выходом и входом каскада промежуточного усилителя в микросхеме. Включение быстродействующего канала при определенных условиях существенно повышает быстродействие ИОУ и, соответственно, частоту единичного усиления f1ис. Это позволяет, используя низкочастотную микросхему с повышенной радиационной стойкостью, спроектировать быстродействующий усилитель, способный работать нормально при заметно большем уровне ионизирующего излучения. Этот способ коррекции одновременно позволяет на порядок и более сократить продолжительность времени потери работоспособности усилителя. Реализация этого способа коррекции возможна только у интегрального операционного усилителя с дополнительными выводами для подключения корректирующего конденсатора (как, например, микросхема LM101A и ее аналог 153УД2). При этом быстродействующий канал, подключаемый к указанным выводам, строят на дискретных элементах. Указанными особенностями реализации объясняется ограниченное применение этого способа коррекции. Включение корректирующего конденсатора Скор, во-первых, приводит к уменьшению импульсной добротности интегрального операционного усилителя в

1 + Cкор / Cис раз и, соответственно,

частоты единичного усиления f1кор. При этом приходится использовать более высокочастотные микросхемы, которые, как правило, обладают меньшей радиационной стойкостью. Во-вторых, оно сопровождается заметным увеличение коэффициента передаточной функции интегрального операционного усилителя b1кор = Cкор Rкор.эк + b1 ис , величиной которого лимитируется (для предотвращения перегрузки по входу) наибольшая амплитуда выходного напряжения усилителя.

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

495

Кроме этого, происходит увеличение времени восстановления работоспособности в b1кор/b1ис раз, причем часто b1кор/b1ис > 10. Возрастает амплитуда отклонения выходного напряжения при импульсном ионизирующем излучении. Необходимо учитывать еще один недостаток коррекции интегрирующим конденсатором, заключающийся в следующем. Если из-за радиационного воздействия сопротивление Rкор.эк уменьшается настолько, что оно становится меньше Rкор.эк < b2 ис F / Cис , то выбранная микросхема оказывается непригодной для обеспечения заданного усиления Kи с требуемым быстродействием. При этом требуется выбирать более высокочастотный интегральный операционный усилитель (независимо от того, коррекция внутренняя или внешняя). Наиболее простым и, одновременно, достаточно эффективным способом коррекции является включение в канал обратной связи резистивно-емкостной цепи (см. гл. 12). Этот способ коррекции лишен недостатков, свойственных коррекции посредством Скор, и по своей эффективности уступает только коррекции включением быстродействующего канала. Коррекция резистивно-емкостной цепью особенно эффективна в усилителях на трансимпедансных интегральных операционных усилителях [29, 30]. В настоящее время большинство ИОУ выпускаются с внутренней коррекцией, в которых Скор обеспечивает нормальную работу микросхемы с обратной связью при коэффициенте усиления Kи не меньше указанного в справочнике значения (Kи = 1; 2; 5; 10). При радиационном воздействии эффективность влияния Скор ослабляется из-за уменьшения Rкор.эк, что необходимо учитывать при проектировании усилителей, ориентируясь на большее значение Kи и, соответственно, меньшую глубину обратной связи, с тем, чтобы исключить возможность самовозбуждения интегральных операционных усилителей. Отметим, что и в ИОУ с внутренней коррекцией целесообразно включение в канал обратной связи резистивно-емкостной цепи, которая позволяет до некоторой степени исправить недос-

496

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

татки, обусловленные внутренней коррекцией. Такой подход просто необходим при использовании трансимпедансных усилителей с внутренней коррекцией [63]. Следующий вопрос, требующий решения на этапе схемотехнического синтеза, это – выбор вида обратной связи. Выбор обратной связи по напряжению или по току решается в зависимости от назначения усилителя. Если требуется уменьшить отклонение выходного напряжения, обусловленное разбросом параметров элементов схемы и их температурной зависимостью, то применяют обратную связь по напряжению, если отклонение тока в нагрузке – то обратную связь по току. В выходных усилителях (см. гл. 11), предназначенных для формирования импульсных сигналов с крутыми перепадами в высокоомной нагрузке с емкостной реакцией, лучшие результаты получаются при обратной связи по напряжению [52]. В усилителях с токовым выходом [54], формирующих мощные импульсы тока с крутыми перепадами в низкоомной нагрузке с индуктивной реакцией, включают обратную связь по току. Выбор последовательной обратной связи или параллельной однозначно решается в пользу первой из них по следующим причинам. Во-первых, при заданной глубине обратной связи схема с последовательной обратной связью обеспечивает усиление на единицу больше, чем при параллельной обратной связи. В этом нетрудно убедиться, рассматривая приближенные формулы, определяющие коэффициенты усиления:

Kuпос  1  R1 / R2 ,

K uпар  1  R1 / Rд ,

(13.12)

где R1 и R2 – сопротивления резисторов в каналах обратной связи; Rд – выходное сопротивление датчика, напряжение которого усиливается. Из анализа соотношений (13.12) следует второй недостаток параллельной обратной связи, связанный с отклонением коэффициента усиления от номинальной величины, которое происходит из-за изменения сопротивления датчика ΔRд: K u R1 Rд   . Ku R1 Rд

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

497

Это особенно опасно в аппаратуре, предназначенной для работы длительное время в условиях радиационного воздействия, когда требуется установить деградацию параметров элементов схемы в зависимости от времени регистрации выходного напряжения усилителя. Что касается влияния изменений сопротивлений резисторов R1 и R2, то при соответствующем выборе резисторов (например, пленочные резисторы) можно существенно уменьшить их рассогласующее действие при радиационном воздействии. В-третьих, так же как деградация сопротивлений ΔRд, ΔR1, ΔR2 влияет на точность усиления в области средних частот, изменение емкостей ΔСд, ΔС1, ΔС2 под воздействием радиации приводит к отклонению выброса на вершине импульса или неравномерности АЧХ от номинальной величины, причем если в схеме с последовательной обратной связью отклонения ΔС1 и ΔС2 можно существенно уменьшить, то деградация ΔСд определяется видом датчика. В-четвертых, в схеме с параллельной обратной связью имеются всего две степени свободы (С1 и R1), тогда как при последовательной обратной связи их четыре: R1, С1, R2, C2. Это существенное преимущество вообще, а в схемах, работающих при спецвоздействиях, – в особенности, так как эти степени свободы позволяют проводить параметрическую оптимизацию схемы, обеспечивая тем самым значительное улучшение характеристик усилителя в области малых времен или высших частот. Преимущества последовательной обратной связи особенно ярко проявляются в предусилителях с противошумовой коррекцией [21] и зарядочувствительных усилителях на малошумящих интегральных операционных усилителях [49, 51]. Насколько эффективны рекомендуемые способы улучшения сигнальных характеристик усилителей, предназначенных для длительной эксплуатации в условиях стационарного радиационного воздействия, можно иллюстрировать [85] на примере импульсного усилителя с коэффициентом усиления Kи = 10 на микросхеме 153УД2. Чтобы исключить самовозбуждение схемы, потребовалось увеличить емкость корректирующего конденсатора (Скор = 70 пФ) и ограничить значение коэффициента

498

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

d ε = d1кор / d 2кор F ≥ 2 (F = Kисγвыхγвх/Kи – глубина обратной связи). При этом время нарастания фронта переходной характеристики tн = 0,7 мкс при выбросе на вершине импульса ε1 = 4,3%. При реализации такого усилителя с коррекцией RС-цепью время нарастания фронта удалось уменьшить в 5,4 раза, т.е. оно стало равным 0,13 мкс при выбросе ε = 2,9%. Проверка на импульсные перегрузки по входной цепи, лимитирующие наибольшую амплитуду выходного импульса Uвыхmнб, показала, что в схеме с Скор Uвыхmнб ≤ 170 мВ, тогда как применение RС-цепи позволило увеличить Uвыхmнб в 8 раз, т.е. воспроизводить импульсы с крутыми перепадами наибольшей амплитудой Uвыхmнб = 1,35 В! Чтобы можно было реализовать усилитель с Kи = 10; tн = = 0,13 мкс применением коррекции интегрирующим конденсатором Скор, надо было использовать интегральные операционные усилители с частотой единичного усиления f1ис = 38 МГц, т.е. в 5,4 раза большей f1ис, чем у 153УД2. При этом наибольшую амплитуду Uвыхmнб все равно не удается увеличить до уровня 1,35 В. Учитывая, что более высокочастотная схема, как правило, менее радиационно-стойкая, то достоинства предложенных средств очевидны! Были проверены [90] возможности коррекции RC-цепью на примере импульсных усилителей с коэффициентом усиления Kи = 5 на радиационно-стойких микросхемах ОРА27 и ОРА37 [14, 15]. Аналогичные результаты получены и в широкополосных усилителях. 13.6.3. Уменьшение времени потери работоспособности электронной аппаратуры

Эта проблема возникает при проектировании электронной аппаратуры, предназначенной для работы в условиях кратковременного воздействия мощного ионизирующего импульса, приводящего к сбою работы устройства или нарушению его нормального режима. При этом происходит существенное отклонение

Глава 13. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на ИОУ

499

выходного напряжения ИОУ от нуля ΔUвых, амплитудой которого определяется уровень бессбойной работы аппаратуры, а временем спада ΔUвых до уровня, когда восстанавливается нормальная работа усилителя, устанавливается время восстановления работоспособности. Как показывают исследования [73], продолжительность времени восстановления работоспособности в значительной степени определяется передаточной функцией усилителя: она уменьшается с увеличением глубины обратной связи F и с уменьшением коэффициентов передаточной функции b2кор и b1кор. Поэтому и в данном случае коррекция интегрирующим конденсатором Скор, приводящая к увеличению b2кор = b2ис(1 + Cкор/Cис) в (1 + Скор/Сис) раз, а b1кор = b1ис + СкорRкор.эк на величину СкорRкор.эк, сопровождается ухудшением показателей усилителя, характеризующих его радиационную стойкость: происходит существенное увеличение времени восстановления работоспособности и некоторое возрастание уровня бессбойной работы, определяемое увеличением амплитуды ΔUвых. Заметное сокращение времени восстановления работоспособности и увеличение уровня бессбойной работы происходит при коррекции RС-цепью в канале обратной связи. Так, в рассмотренном [85] усилителе на 153УД2 с коэффициентом усиления Kи = 10 при коррекции RC-цепью время восстановления работоспособности составляет всего 0,26 мкс, тогда как при включении Скор оно возрастает в шесть раз, достигая величины 1,5 мкс. Некоторые интегральные операционные усилители подвержены триггерному перебросу, или так называемому защелкиванию [68], который проявляется после воздействия импульсного ионизирующего излучения, приводящего к ограничению выходного потенциала ИОУ. При этом последний остается в состоянии насыщения даже после прекращения ионизирующего импульса: микросхема работает как триггер, который после переброса в одно из своих устойчивых состояний остается в нем продолжительное время. В некоторых ИОУ предусмотрена внутренняя защита от триггерного переброса (как, например, в 153УД2) или соответствующим выбором структуры микросхемы исключен такой переброс. В ИОУ, в которых не приняты такие меры,

500

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

надо предусмотреть защиту от триггерного переброса при помощи нелинейной обратной связи с выхода ИОУ на его вход включением в цепь обратной связи диода. При нормальной работе ИОУ диод остается в закрытом состоянии. Когда выходной потенциал, повышаясь или понижаясь, фиксируется на уровне, близком соответствующему напряжению питания, цепь обратной связи замыкается и перебрасывает триггер – интегральный операционный усилитель, возвращая микросхему в нормальное состояние. _____

501

Приложение к части 2

Таблицы определения параметров передаточной функции и шумовых показателей усилителя

2.1. Определение времени нарастания фронта и относительной амплитуды выброса при усилении экспоненциально нарастающего импульса hвых ( s ) =

1 ( s + σ вх )( s

2

+ 2σ у s + σ 2у

σ вх (σ 2у + ω2у ) = 1 ;

εу, % ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.у/ϑн.вх ϑн.у/ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх dεу εу, % ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.у/ϑн.вх ϑн.у/ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх dεу εвых, %

0 3,35 2,2 4,23 1,52 0,79 1,92 2 12,9 1,51 2,88 2,60 0,53 0,58 0,92 1,09 0,95

0,6 2,55 2,44 3,62 1,04 0,70 1,48 1,71 18,3 1,36 3,01 2,38 0,45 0,57 0,79 0,95 1,7

+ ω2у )

; d εу =

εвх = 0;

1,9 2,23 2,59 3,41 0,86 0,65 1,32 1,57

4,0 1,95 2,75 3,20 0,71 0,61 1,16 1,43

6,8 1,72 2,93 3,04 0,59 0,57 1,04 1,30

22,3 1,30 3,03 2,28 0,43 0,57 0,79 0,95 3

εвых ≠ 0 25,9 32,5 1,25 1,18 3,10 3,23 2,19 2,05 0,40 0,37 0,57 0,57 0,71 0,64 0,79 0,67 3,8 5,0

2σ у σ 2у + ω2у

;

εвых = 0

10,3 1,52 3,14 2,87 0,49 0,53 0,91 1,17

14,5 1,36 3,38 2,78 0,40 0,49 0,82 1,05

19,2 1,22 3,67 2,72 0,33 0,45 0,74 0,93

24,6 1,11 4 2,74 0,28 0,41 0,69 0,82

30,5 1,02 4,4 3,06 0,23 0,33 0,70 0,71

36,3 1,15 3,28 1,99 0,35 0,58 0,61 0,61 6,0

39,2 1,13 3,30 1,93 0,34 0,59 0,58 0,57 6,9

41,0 1,13 3,30 1,90 0,34 0,60 0,58 0,55 8,0

45,4 1,12 3,33 1,84 0,34 0,61 0,55 0,49 9,5

48,0 1,11 3,34 1,79 0,33 0,62 0,54 0,45 10,7

502

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

2.2. Определение времени нарастания фронта и относительной амплитуды выброса при усилении монотонно нарастающего импульса hвых ( s ) =

2σ у 1 ; = ; d ε у ( s + σвх ) 2 ( s 2 + 2σ у s + d 0у ) d 0у

2 d 0у = σ 2у + ω2у = 1 / σ вх ;

dεвх = 2;

dεу = 1,8, εу = 0,15 % 1,3 1,73 2,07 2,59 2,88 ϑн.у 7,49 5,62 4,68 3,74 3,37 ϑн.вх 7,575 5,88 5,14 4,62 4,53 ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх 1,012 1,047 1,098 1,235 1,34 4,938 2,778 1,929 1,235 1 d0у dεу = 1,4, εу = 4,35 % 1,05 1,2 1,49 1,78 1,92 ϑн.у 6,88 6,02 4,81 4,03 3,74 ϑн.вх 6,835 5,99 4,797 4,08 3,88 ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх 0,994 0,995 0,996 1,04 0,974 4,165 3,189 2,04 1,429 1,235 d0у dεу = 1, εу = 16,3 % 1,16 1,31 1,37 1,56 1,64 ϑн.у 4,77 4,21 4,04 3,55 3,37 ϑн.вх 4,32 3,54 3,36 3,02 2,94 ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх 0,906 0,84 0,83 0,85 0,87 2 1,563 1,44 1,108 1 d0у

εвх = 0

dεу = 1,6, εу = 1,52 % 0,99 1,24 1,58 1,78 8,43 6,74 5,27 4,68 8,41 6,8 5,41 4,9 0,998 1,009 1,027 1,047 6,25 4 2,441 1,929

1,98 4,21 4,54 1,078 1,563

dεу = 1,2, εу = 9,5 % 1,12 5,62 5,47 0,95 2,778

1,3 4,81 4,58 0,926 2,04

1,49 4,21 3,92 0,926 1,563

1,67 3,74 3,5 0,936 1,235

1,86 3,37 3,31 0,982 1

dεу = 0,8, εу = 25,3 % 0,94 5,33 4,98 0,935 2,5

1,04 4,81 4,235 0,88 2,041

1,12 4,49 3,55 0,79 1,778

1,19 4,21 3,133 0,744 1,563

1,49 3,37 2,62 0,777 1

Приложение к части 2

503

2.3. Определение времени нарастания фронта и относительной амплитуды выброса при усилении импульса с выбросом на вершине hвых ( s ) = d εвх = dεвх = 1,8 ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

1 ; ( s + 2σ вх s + d 0вв )(s 2 + 2σ у s + d 0у ) 2

2σ вх

d εу =

;

d 0вх

dεу = 1,8, εу = 0,15 % 2,16 3,84 4,44 1,156 0,13 1,778

1,73 4,8 5,12 1,067 0,14 2,778

1,44 5,76 5,94 1,031 0,15 4

2σ у d 0у

1,24 4,32 4,13 0,956 0,18 2,25

1,52 3,53 3,34 0,947 0,36 1,5

1,65 4,32 4,53 1,049 0,16 2,25

1,24 5,76 5,83 1,012 0,15 4

ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у dεвх = 1,6 ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

dεу = 1,4, εу = 4,6 %

0,82 8,64 8,64 1,00 0,11 9

1,88 3,27 3,51 1,076 0,7 1,286

dεу = 1,

1,72 3,12 3,10 0,994 0,92 1,174

1,22 3,86 3,34 0,864 0,16 1.8

1,32 3,57 3,06 0,857 0,25 1,538

dεу = 1, εу = 16,3 % 1,17 4,03 3,54 0,878 0,22 1,96

d0вхd0у = 1

dεу = 1,6, εу = 1,5 %

dεу = 1,2, εу = 9,5% ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

;

0,992 4,32 3,74 0,865 0,2 2,25

1,41 3,34 2,82 0,868 2 1,346

dεу = 1,8, εу = 0,15 %

1,19 3,6 2,76 0,767 0,39 1,563

1,49 4,11 4,15 1,009 0,18 2,041

1,16 5,29 5,28 0,998 0,14 3,374

0,85 7,19 7,2 1 0,13 6,25

1,64 2,88 2,72 0,944 6,6 1

1,71 2,77 2,71 0,980 7,7 0,922

εу = 16,3 % 1,49 3,17 2,76 0,890 3,64 1,21

1,58 3,00 2,82 0,921 5,4 1,082

εу = 25,4 %

dεу = 0,8,

1,09 4,32 3,94 0,912 0,15 2,25

2,16 1,8 1,44 3,29 3,95 4,94 3,91 4,25 5,13 1,187 1,075 1,037 1,22 1,37 1,46 1,778 2,56 4

1,37 3,46 2,98 0,862 1,04 1,44

1,66 3,70 3,79 1,023 0,23 1,653

1,339 3,2 2,53 0,79 0,47 1,235

dεу = 1,6,

1,49 2,88 2,44 0,845 0,69 1

1,65 2,59 2,41 0,929 0,94 0,81

εу = εвх = 1,5 %

1,15 2,47 1,98 1,54 6,18 2,47 3,09 3,95 6,26 3,4 3,57 4,14 1,014 1,377 1,152 1,049 1,49 1,9 1,69 1,51 6,25 1 1,563 2,56

1,24 4,94 5,02 1,017 1,5 4

0,99 0,618 6,18 9,88 6,21 9,884 1,006 1,0004 1,5 1,5 6,25 16

504

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.3

dεвх = 1,6 ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

2,13

2,00

2,47

2,64 2,823 3,95

1,87

3,07

3,1

1

3,4

2,94

1,61

1,4

0,93

0,744

2,47

2,85

3,29

4,94

6,175

6,6

2,77

2,88

3,24

4,83

6,1

1,52

6,64

1,143 1,306 2,56

7,111

1

εу = 16,3 %

1,01 0,985 0,978 0,988 4,33

2,32

1,333 1,778

1,5

4

6,25

εу = 25,3 %

dεу = 0,8,

1,30 1,025 0,82

0,656

1,49 1,116

0,93

1,05

3,12

6,175 1,976

2,47

3,29

3,95

3,49

2,5

2,765 3,626 4,76

6,07

2,27

2,63

3,46

2,82

3,95

4,94

1,86

1,57

2,47

2,31

1,012 0,885 0,918 0,963 0,983 1,169 0,919 0,799 0,875 0,808 10,5

3,8

1,76

1,59

1,54

21,8

15,9

3

1,85

1,53

1

1,6

2,54

4

6,25

0,64

1

1,778

2,56

2,00

εу = 0,15 %

dεу = 1,8,

dεу = 1,6,

εу = 1,52 %

2,06

1,65

1,44

1,15

0,864 2,117 1,764 1,588

1,41

1,235

2,99

3,74

4,27

5,34

7,11

2,49

2,99

3,32

3,74

4,27

3,52

4,01

4,45

5,41

7,12

3,098

3,03

3,55

3,872 4,345

1,179 1,074 1,041 1,013 1,0007 1,244 1,014 1,069 1,037 1,018 4

4,3

4,41

1,96 3,063

4

4,52

4,43

4,5

4,53

6,25 11,111 1,361

1,96

2,42 3,0625

2,49

4,58

εу = 4,6 %

1,83 1,525 1,067 0,76

dεу = 1,2, 0,044

1,72

5,94

8,51

2,56

4,53

4,54 4

εу = 9,5 %

1,594 1,329

2,99 4,269 5,976 8,538 2,305

2,85 3,115 4,25

1,06

0,93

2,49 2,988 3,735 4,269 2,62

2,91

3,605

4,16

1,145 1,042 0,996 0,997 0,997 1,1104 1,052 0,974 0,965 0,975 6,4

5,28

4,66

4,61

4,6

9,6

8,54

5,95

4,91

4,75

1,36

1,96

4

7,84

16

1,167

1,36

1,96

3,063

4

dεу = 1, ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

1,86

1,62

dεу = 1,4, ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

0,8 6,587

1,64

dεвх = 1,4 ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

1,33

1,243 1,174 1,118 1,005 1,002 1,121 3,9

εу = 9,5 %

dεу = 1,2,

3,155 3,97

dεу = 1, ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

εу = 4,6 %

dεу = 1,4,

εу = 16,3 %

1,64 1,386 1,148 0,82

dεу = 0,8,

εу = 25,4 %

0,656 1,339 1,125 0,893 0,744 0,595

2,134 2,525 3,049 4,269 5,336

2,37

2,31

2,153 2,356 3,12

2,41 2,747 4,075

5,21

2,824 3,56

4,269 5,336 4

5,17

1,082 0,954 0,901 0,955 0,976 0,908 0,834 0,877 0,937 0,969 15,2 11,06 6,17 1

1,4

2,04

4,82

4,68

17,6

9,5

4

6,25

1,235

1,75 2,778

5,2

4,86

4,7

4

6,25

Приложение к части 2

505 Окончание табл. 2.3

dεвх = 1,2

dεу = 1,4,

εу = 4,6 %

dεу = 1,2,

εу = 9,5 %

ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

1,779 1,423 1,067 0,712 0,534

1,86

1,55

1,24

0,93

0,62

2,23

2,79

3,72

5,58

7,44

1,86

2,23

2,79

3,72

5,58

2,6

2,905 3,715

5,55

7,413

2,3

2,41

2,74

3,62

5,53

ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

1,497 1,367 1,093

0,82

0,656 1,215 1,041 0,893 0,744 0,595

2,038 2,232

3,72

4,65

2,16

2,224 2,567 3,544

4,65

1,06

0,996

1,165 1,041 0,999 0,995 0,996 1,237 1,078 0,983 0,973 0,991 10,9

10,1

9,57

9,49

9,48

15

13,8

10,9

9,77

9,5

1,44

2,25

4

9

16

1

1,44

2,25

4

9

εу = 16,3 %

dεу = 1,

2,79 0,92

0,953

1

2,278 2,657 2,065

2,28

3,1

3,72

4,65

2,704 3,465

4,49

0,906 0,858 0,872 0,931 0,966

19,4

17,3

11,6

9,9

9,6

20,8

13

10,6

10

9,7

1,2

1,44

2,25

4

6,25

1,5

2,04

2,778

4

6,25

1,15

0,922

2,47

1,976 1,482 1,235 0,988 2,05

dεвх = 1

εу = 0,15 %

dεу = 1,8,

ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

2,074 1,728

ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

1,44

εу = 1,52 %

dεу = 1,6,

2,278 2,733

3,28

4,1

5,125

1,64

2,79

3,47

4,19

5,16

2,507 2,546 2,935 3,378 4,133

3,05

2,733

3,28

4,1

1,225 1,117 1,058 1,022 1,007 1,529 1,242 1,074

1,03

13,4

16,1

16,2

4

6,25

14,9

14.4

16

16,2

10,5

4

6,25

9,766

1

2,134 1,708 1,281 0,854

0,64

2,47

1,976 1,482 1,235 0,988

1,64

5,47

1,64

2,05

1,563 2,778

εу = 4,6 %

2,05

2,73

2,316 2,387

2,8

4,1

15,8

1,008

15,6

1,929 2,778

dεу = 1,4,

dεу = 1,2,

εу = 9,5 %

2,733

3,28

4,1

4,088 5,455 2,507 2,546 2,935 3,378 4,133

1,412 1,164 1,024 0,997 0,998 1,529 1,242 1,074

1,03

15,2

16,1

16,2

4

6,25

1

17,3

16,7

16,3

16,3

10,5

1,563 2,778

6,25

11,11

1

dεу = 1, ϑн.у ϑн.вх ϑн.вых ϑн.вых/ϑн.вх εвых, % d0у

εу = 25,4 %

dεу = 0,8,

εу = 16,3 %

1,491 1,312 0,984 0,656

1,64

1,804

15,9

1,563 2,778

dεу = 0,8,

1,64 2

14,4

1,008

εу = 25,4 %

1,33

1,19

0,893 0,744 0,595

2,05

2,733

4,1

1,834

2,05

2,733

3,28

4,1

2,003 2,077

2,55

4

1,864

1,93

2,407

3,04

3,955

1,22

1,11

28

27

1

1,21

1,013 0,933 0,976 1,017 0,941 0,881 0,927 0,965 24,4

20

1,563 2,778

16,6

33,5

6,25

1,25

29

18,2

1,563 2,778

17,2

16,6

4

6,25

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

506

2.4. Нормированные значения времени задержки ϑзд, нарастания фронта ϑн и коэффициента ϑн/ п для передаточной функции, аппроксимированной множителями в виде апериодических звеньев h( s ) =

1 ( s + 1)

ϑзд =

п

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n

;

tзд tнор

t

ϑ=

s = ptнор;

ϑн =

0,10 0,53 1,10 1,75 2,43 3,15 3,89 4,66 5,44 6,22

tнор

;

tнор = τ

tн tнор

ϑн/ п

2,20 3,37 4,23 4,93 5,57 6,13 6,65 7,11 7,57 8,00

2,20 2,38 2,44 2,47 2,49 2,50 2,51 2,51 2,52 2,53

2.5. Параметры передаточной функции усилителя со взаимокорректирующими звеньями s = ptнор; tнор = 3 b3 ;

п = 3; 2

2

ϑ=

t tнор

2

ϑн п

=

ϑн 3

ϑзд d1 = d01 + + 2σ2 d 2 = 3σ

h( s ) =

1 ; B( s )

d01 = σ2 + ω2; d01σ = 1

В(s) = (s + 2σs + σ + ω )(s + σ); В(s) = s3 + d2s2 +d1s + 1; σ ω ϑн

;

0,5 1,323 3,06

0,55 1,231 2,74

0,6 1,143 2,72

0,65 1,056 2,78

0,7 0,969 2,87

0,8 0,781 3,20

0,9 0,549 3,62

1,0 0 4,23

1,77

1,58

1,57

1,60

1,66

1,85

2,09

2,44

0,98

1,00

1,00

1,02

1,02

1,05

1,07

1,10

4,25

2,423

2,387

2,383

2,409

2,53

2,73

3

1,5

1,65

1,8

1,95

2,1

2,4

2,7

3

Приложение к части 2

507 Продолжение табл. 2.5

Qп =

d 01

2σ

K/Kpав

1,41

1,23

1,08

0,95

0,85

0,70

0,59

0,5

2,64

3,68

3,76

3,52

3,20

2,31

1,6

1,0

В(s) = (s2 + 2σs + d01)(s + σ)(s + σ1); d02 = σσ1;

п=4

4

3

2

d12 = σ1 + σ;

tнор = b4 ; В(s) = s + d3s + d2s +d1s + 1; d ε1 =

d11

1,0

d 01

d11 = 2σ ϑн K/Kрав ϑзд ⎛d ⎞ d 01 = ⎜⎜ 11 ⎟⎟ ⎝ d ε1 ⎠

d11 = 2σ; d01d02 = 1

1,2

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 3,69 3,58 3,62 3,84 4,25 4,22 3,93 3,75 3,69 3,74 3,91 4,22 3,19 3,60 3,44 2,72 1,81 1,87 2,49 3,00 3,19 3,02 2,53 1,87 1,65 1,63 1,60 1,60 1,60 1,76 1,70 1,66 1,64 1,63 1,63 1,63 2

1,00 1,21 1,44 1,69 1,96 0,694 0,840

1

1,174 1,361 1,563 1,778

ω = d 01 − σ 2 0,866 0,953 1,039 1,126 1,212 0,666 0,733 0,8 0,867 0,933 1,0 1,066

σ1 =

1 σd 01

2,0 1,503 1,157 0,910 0,729 2,88 2,164 1,667 1,311 1,050 0,853 0,703

d1 = d11d02+ 3,5 3,393 3,364 3,406 3,570 3,787 3,589 3,467 3,409 3,410 3,465 3,572 +d12d01 d2 = d01 + d02+ 4,5 4,294 4,243 4,310 4,552 5,514 5,016 4,72 4,575 4,545 4,607 4,745 +d11 + d12 d3 = d11 + d12 3,5 3,153 2,957 2,860 2,829 4,38 3,814 3,467 3,261 3,150 3,103 3,103 dε1 d11 ϑн K/Kрав ϑзд d01 ω σ1 d1 d2 d3

1,4 1,2

1,3

1,6

1,7

1,2

4,27 4,05 3,94 3,90 3,98

4,14

5,00 4,68 4,45 4,28 4,21 4,21 4,28 4,65

1,78

2,46 2,55 2,37

2,00

0,95 1,23 1,51 1,76 1,88 1,88 1,76 1,26

1,73 1,70 1,67 1,66 1,66

1,66

1,82 1,77 1,73 1,71 1,69 1,69 1,69

2,2

0,735 0,862

1,4

1

1,5

1,6 1,3

1,4

1,5

1,148 1,306 1,475 0,563 0,660 0,766 0,879

1,6

1

1,7

1,8

2,0

2,0

1,129 1,266 1,563

0,612 0,663 0,714 0,765 0,816 0,867 0,45 0,488 0,525 0,563 0,6 0,638 0,675 0,75 2,268 1,784 1,429 1,162 0,957 0,798 2,963 2,331 1,866 1,517 1,25 1,042 0,878 0,64 3,741 3,607 3,529 3,501 3,520 3,583 4,137 3,937 3,793 3,699 3,65 3,642 3,672 3,843 5,538 5,187 4,98 4,886 4,883 4,954 6,616 6,050 5,664 5,417 5,28 5,231 5,256 5,483 4,069 3,734 3,529 3,412 3,357 3,348 4,763 4,281 3,966 3,767 3,65 3,592 3,578 3,64

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

508

2.6. Параметры передаточной функции второго порядка h( s ) =

1 s 2 + 2σs + σ 2 + ω2

=

1 s 2 + d1s + 1

;

tнор = b2 ;

ϑ=

t ; tнор

σ2 + ω2 = 1

s = ptнор; σ ω d1 = 2σ ϑзд ϑн ϑ λΦ = н d1

2

1,9

1,8

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1

0,53

0,53

0,52

0,52

0,52

0,51

0,51

0,50

0,50

0,49

0,49

3,37

3,11

2,88

2,67

2,47

2,29

2,13

1,98

1,86

1,74

1,64

1,68

1,64

1,60

1,57

1,54

1,53

1,52

1,52

1,55

1,58

1,64

ε, % Qп = 1/d1 ϑт = π/ω

0

0

0,15

0,63

1,52

2,83

4,60

6,81

9,48

12,63

16,3

0,5

0,53

0,55

0,59

0,63

0,67

0,71

0,77

0,83

0,91

1,00

1

0,95

0,90

0,85

0,80

0,70

0,65

0,60

0,55

0

0,312

0,436

0,527

0,600 0,661 0,714

0,760

0,800

0,835 0,866

-

0,75

0,50

10,061 7,2073 5,9637 5,2360 4,7496 4,3991 4,1340 3,9270 3,7616 3,6276

2.7. Параметры передаточной функции третьего порядка h( s ) =

1 2

2

( s + σ1 )( s + 2σs + σ + ω )

s = ptнор; σ ω σ1 d1 d2 ϑзд ϑн ε1, % –ε2, % 1 Qп = × 2σ 2

× σ +ω ϑт

2

=

1 3

2

s + d 2 s + d1s + 1

ϑ = t/tнор;

; tнор = 3 b3 ;

σ1(σ2 + ω2) = 1

1

0,626

0,556

0,506

0,469 0,408 0,375

0,350

0,334

0,300 0,280

0

0,959

1,030

1,060

1,090 1,140 1,163

1,175

1,178

1,194 1,200

1

0,763

0,730

0,725

0,710 0,682 0,670

0,665

0,667

0,660 0,659

3 3

2,266 2,015

2,181 1,842

2,113 1,736

2,075 2,023 1,995 1,649 1,499 1,420

1,969 1,365

1,945 1,335

1,911 1,887 1,260 1,219

1,10

1,02

0,99

0,98

0,97

0,96

0,96

0,96

0,96

0,95

4,23

2,60

2,38

2,28

2,19

2,05

1,99

1,93

1,90

1,84

1,79

0

0,95

1,7

3.0

3,8

5,0

6,0

6,9

8,0

9.5

10,7

0

0,86

1,7

2,4

3,3

5,0

6,2

7,1

7,8

9,4

10,6

0,5

0,914

1,053

1,161

1,264 1,483 1,629

1,752

1,833

-

5,29

4,83

4,60

4,44

4,00

4,00

0,95

2,052 2,200

2

4,20

4,10

3,9

3,86

Приложение к части 2

509

2.8. Параметры передаточной функции при равномерной коррекции усилителя, состоящего из N звеньев второго порядка

dε

σ

ω

ϑзд

2,000 1,950 1,900 1,850 1,800 1,750 1,700 1,650 1,600 1,550 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000

1,000 0,975 0,950 0,925 0,900 0,875 0,850 0,825 0,800 0,775 0,750 0,725 0,700 0,675 0,650 0,625 0,600 0,575 0,550 0,525 0,500

0 0,222 0,312 0,380 0,436 0,484 0,527 0,565 0,600 0,632 0,661 0,689 0,714 0,738 0,760 0,781 0,800 0,818 0,835 0,851 0,866

1,743 1,727 1,711 1,699 1,683 1,666 1,656 1,639 1,638 1,612 1,600 1,584 1,573 1,562 1,546 1,535 1,523 1,513 1,502 1,485 1,474

2,000 1,950 1,900 1,850 1,800 1,750 1,700 1,650 1,600 1,550 1,500 1,450 1,400

1,000 0,975 0,950 0,925 0,900 0,875 0,850 0,825 0,800 0,775 0,750 0,725 0,700

0 0,222 0,312 0,380 0,436 0,484 0,527 0,565 0,600 0,632 0,661 0,689 0,714

3,151 3,113 3,080 3,047 3,014 2,981 2,948 2,915 2,882 2,849 2,822 2,789 2,761

ϑн N=2 4,934 4,730 4,526 4,318 4,119 3,927 3,734 3,559 3,382 3,223 3,063 2,926 2,788 2,662 2,546 2,437 2,332 2,238 2,145 2,068 1,991 N=3 6,122 5,852 5,577 5,307 5,038 4,774 4,516 4,273 4,037 3,817 3,602 3,415 3,229

ε1, %

ϑт1

–ε2, %

ϑт2

0 – 0 – 0,003 14,333 0,032 11,814 0,129 10,296 0,337 9,278 0,688 8,530 1,205 7,947 1,903 7,485 2,793 7,111 3,883 6,792 5,180 6,523 6,691 6,292 8,425 6,088 10,389 5,912 12,593 5,758 15,048 5,615 17,768 5,494 20,767 5,379 24,063 5,280 27,676 5,186

0 0 0 0 0 0,002 0,006 0,017 0,041 0,084 0,157 0,272 0,443 0,688 1,027 1,485 2,089 2,872 3,873 5,136 6,715

– – – – – 15,944 14,657 13,656 12,870 12,221 11,671 11,214 10,818 10,472 10,164 9,894 9,568 9,443 9,251 9,075 8,921

0 0 0,001 0,020 0,100 0,298 0,663 1,237 2,047 3,119 4,469 6,116 8,075

0 0 0 0 0 0,002 0,007 0,021 0,053 0,115 0,224 0,400 0,670

– – – – – 18,711 17,237 16,082 15,152 14,388 13,750 13,200 12,732

– – 18,326 15,152 13,216 11,896 10,939 10,197 9,603 9,119 8,712 8,365 8,068

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

510

Продолжение табл. 2.8

0,675 0,650 0,625 0,600 0,575 0,550 0,525 0,500

ω 0,738 0,760 0,781 0,800 0,818 0,835 0,851 0,866

ϑзд 2,734 2,706 2,678 2,651 2,624 2,596 2,569 2,546

2,000 1,950 1,900 1,850 1,800 1,750 1,700 1,650 1,600 1,550 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000

1,000 0,975 0,950 0,925 0,900 0,875 0,850 0,825 0,800 0,775 0,750 0,725 0,700 0,675 0,650 0,625 0,600 0,575 0,550 0,525 0,500

0 0,222 0,312 0,380 0,436 0,484 0,527 0,565 0,600 0,632 0,661 0,689 0,714 0,738 0,760 0,781 0,800 0,818 0,835 0,851 0,866

4,656 4,596 4,536 4,476 4,432 4,362 4,308 4,254 4,200 4,152 4,098 4,050 3,996 3,948 3,900 3,858 3,810 3,768 3,726 3,678 3,636

2,000 1,950 1,900 1,850 1,800 1,750 1,700 1,650 1,600

1,000 0,975 0,950 0,925 0,900 0,875 0,850 0,825 0,800

0 0,222 0,312 0,380 0,436 0,484 0,527 0,565 0,600

6,216 6,132 6,048 5,975 5,880 5,796 5,712 5,635 5,558

dε 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000

σ

ϑн 3,058 2,904 2,761 2,623 2,503 2,393 2,288 2,184 N=4 7,110 6,786 6,462 6,132 5,802 5,484 5,172 4,866 4,572 4,296 4,038 3,798 3,576 3,373 3,186 3,006 2,850 2,700 2,562 2,442 2,328 N=5 7,987 7,609 7,231 6,860 6,475 6,104 5,740 5,376 5,033

ε1, %

ϑт1

–ε2, %

ϑт2

10,364 13,003 16,010 19,414 23,242 27,527 32,308 37,628

7,810 7,584 7,381 7,205 7,045 6,902 6,770 6,655

1,067 1,628 2,403 3,447 4,828 6,627 8,943 11,893

12,325 11,968 11,649 11,368 11,115 10,890 10,686 10,499

0 0 0,01 0,013 0,077 0,257 0,618 1,216 2,098 3,299 4,849 6,778 9,113 11,884 15,123 18,867 23,158 28,048 33,592 39,860 46,929

– 0 – – 0 – 22,164 0 – 18,366 0 – 16,020 0 – 14,430 0,002 – 13,260 0,007 19,746 12,360 0,024 18,426 11,646 0,62 17,352 11,058 0,140 16,482 10,566 0,281 15,744 10,146 0,517 15,130 9,786 0,887 14,586 9,468 1,443 14,118 9,198 2,246 13,710 8,952 3,375 13,344 8,736 4,924 13,020 8,544 7,010 12,732 8,370 9,776 12,474 8,208 13,397 12,240 8,070 18,091 12,030

0 0 0 0,008 0,059 0,221 0,569 1,176 2,104

– – – 21,490 18,753 16,898 15,526 14,476 13,636

0 0 0 0 0 0,001 0,007 0,025 0,069

– – – – – 24,143 22,211 20,699 19,502

Приложение к части 2

511 Окончание табл. 2.8

σ

dε 1,550 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000

0,775 0,750 0,725 0,700 0,675 0,650 0,625 0,600 0,575 0,550 0,525 0,500

ω 0,632 0,661 0,689 0,714 0,738 0,760 0,781 0,800 0,818 0,835 0,851 0,866

ϑзд 5,481 5,411 5,334 5,264 5,194 5,124 5,061 4,991 4,928 4,865 4,809 4,746

ϑн 4,711 4,403 4,123 3,864 3,626 3,409 3,206 3,024 2,856 2,702 2,562 2,436

ε1, %

3,402 5,114 7,282 9,946 13,149 16,939 21,373 26,515 32,440 39,238 47,014 55,892

ϑт1

ϑт2

–ε2, %

12,950 0,160 18,522 12,369 0,331 17,696 11,879 0,623 16,996 11,459 1,093 16,387 11,088 1,812 15,862 10,766 2,871 15,400 10,479 4,384 14,994 10,227 6,495 14,630 10,003 9,384 14,308 9,800 13,275 14,014 9,611 18,452 13,755 9,450 25,269 13,517

2.9. Параметры передаточной функции при взаимокоррекции усилителя, состоящего из двух звеньев второго порядка

ϑ=

t tнор

h( s ) =

;

s = ptнор;

1 ; B( s)

В(s) = (s2 + d11s + d01)(s2 + d12s + d02);

В(s) = s4 + d3s3 + d2s2 + d1s + 1; d ε1 =

d11 d 01

; dε2 =

d12 d 02

;

1 d ε1d ε 2 ; d11 = 2σ1; d12 = 2σ2; d01 = σ12 + ω12 ; d02 = σ 22 + ω22 ; 2 d01d02 = 1; d1 = d11d02 + d12d01; d2 = d01 + d02 + d11d12; d3 = d11 + d12

σр =

п = 4; dε1 = 1 ε1, % –ε2, % ϑн

K/Kрав ϑзд ϑт1

σ1 ω1

dε2 = 1,8; 0,16 3,34 2,19 1,58 10,2 0,671 1,162

0,2 0,25 1,04 0,02 0,1 3,21 3,06 2,98 2,42 2,70 2,14 1,58 1,57 1,57 10,2 6,7 6,45 0,65 0,62 0,60 1,126 1,074 1,039

σр = 0,6708 2,01 0,22 2,90 1,83 1,57 6,3 0,58 1,00

3,64 5,38 6,56 7,72 0,46 0,74 0,95 1,16 2,81 2,75 2,71 2,70 1,48 1,28 1,15 1 1,57 1,57 1,57 1,57 6,1 6,1 6,05 6,05 0,55 0,52 0,50 0,48 0,953 0,901 0,866 0,831

512

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.9

σ2 ω2 d01 d1 d2 d3

0,671 0,325 1,8 3,160 4,24 2,683

0,692 0,335 1,69 3,109 4,082 2,685

ε1, % –ε2, % ϑн

3,79 2,77 1,56 1,55 6,2 0,632 1,095 0,632 0,474 1,6 2,814 3,825 2,530

3,89 2,76 1,55 1,55 6,15 0,63 1,091 0,635 0,476 1,588 2,809 3,817 2,530

K/Kрав ϑзд ϑт1

σ1 ω1 σ2 ω2 d01 d1 d2 d3

ε1, % –ε2, % ϑн

K/Kрав ϑзд ϑт1

σ1 ω1 σ2 ω2 d01 d1 d2 d3

11,6 0,7 2,41 1,18 1,53 5,7 0,591 1,025 0,591 0,604 1,4 2,502 3,514 2,366

0,726 0,75 0,352 0,363 1,538 1,44 3,038 2,993 3,988 3,934 2,692 2,7 dε2 = 1,6; 4,34 5,29 2,73 2,67 1,52 1,45 1,55 1,55 6,1 6,0 0,62 0,6 1,074 1,039 0,645 0,667 0,484 0,5 1,538 1,44 2,790 2,753 3,788 3,734 2,530 2,533

0,776 0,818 0,865 0,376 0,396 0,419 1,346 1,21 1,082 2,950 2,889 2,834 3,889 3,836 3,806 2,712 2,736 2,771 σр = 0,6325 6,13 7,37 9,50 0,2 0,45 1,12 2,62 2,58 2,52 1,38 1,26 1,13 1,55 1,55 1,55 5,9 5,8 5,8 0,58 0,56 0,52 1,005 0,97 0,901 0,69 0,714 0,769 0,517 0,536 0,577 1,346 1,254 1,082 2,718 2,685 2,626 3,689 3,652 3,606 2,539 2,549 2,572

dε2 = 1,4;

σр = 0,5916

12,61 1,3 2,37 1,15 1,525 5,6 0,56 0,97 0,625 0,638 1,254 2,511 3,452 2,37

14 1,85 2,33 1,04 1,525 5,6 0,53 0,918 0,660 0,674 1,124 2,437 3,414 2,381

15,2 2,34 2,31 0,98 1,525 5,55 0,5 0,866 0,7 0,714 1 2,4 3,4 2,4

0,900 0,436 1,00 2,8 3,8 2,8

0,938 0,454 0,922 2,77 3,807 2,835

10,52 11,5 1,4 1,64 2,5 2,48 1,07 1,01 1,55 1,55 5,8 5,8 0,50 0,48 0,866 0,831 0,8 0,833 0,6 0,625 1 0,922 2,6 2,578 3,6 3,607 2,6 2,627 dε2 = 1,2; σр = 0,548 19,4 3,2 2,16 1 1,51 5,4 0,548 0,949 0,548 0,730 1,2 2,227 3,233 2,191

Приложение к части 2

513 Окончание табл. 2.9

dε2 = 1,4; σр = = 0,648

dε2 = 1,6; σр = 0,6325

dε2 = 1,8; σр = 0,7348

dε1=1,2 ε1, %

0,36

0,92

2,14

3,6

5,32

4,33

5,15

5,91

6,64

9,6

–ε2, %

-

-

0,1

0,27

0,5

0,1

0,23

0,4

0,52

0,82

ϑн

3,34

3,2

3,1

3,02

2,98

2,88

2,83

2,80

2,77

2,56

K/Kрав

1,89

1,69

1,35

1,33

0,93

1,23

1,18

1,10

1,04

1,05

ϑзд

1,61

1,6

1,6

1,6

1,6

1,58

1,57

1,57

1,57

1,56

ϑт1

7,9

7,3

6,8

6,5

6,65

6,4

6,3

6,25

6,25

5,9

σ1 ω1 σ2 ω2 d01 d1 d2 d3

0,735

0,7

0,65

0,6

0,54 0,693 0,66

0,63

0,6

0,648

0,98 0,933 0,867

0,8

0,72 0,924 0,88

0,84

0,8

0,864

0,735 0,771 0,831

0,9

0,693 0,727 0,762

0,8

0,648

0,356 0,374 0,402 0,436 0,484 0,52 0,545 0,571

0,6

0,661 1,166

1,5

1,361 1,174

1

0,81 1.333 1,21 1,103

1

3,184 3,128 2,962

3

2,953 2,887 2,851 2,823

2,8

2,623

4,327 4,256 4,186 4,16 4,204 4,003 3,956 3,929 3,92

3,704

2,939 2,943 3,058

2,592

dε1 =1,4 ε1, %

1

dε2 = 1,8; 0,7

1,2

3

3,08 2,771 2,775 2,784

σр = 0,7937 1,47

1,96

dε2 = 1,6;

2.8

σр = 0,7483

2,33

3,42

3,68

3,85

4,20

4,43

–ε2, %

-

-

-

0,007

0,1

0,1

0,14

0,16

0,2

0,2

ϑн

3,51

3,44

3,39

3,35

3,34

3,1

3,07

3,06

3,06

3,10

K/Kрав

1,28

1,21

1,12

1,04

0,96

1,05

1,04

1,03

0,98

0,91

ϑзд

1,63

1,63

1,63

1,63

1,63

1,61

1,60

1,60

1,60

1,61

ϑт1

8

7,7

7,5

7,4

7,35

6,85

6,8

6,75

6,8

6,9

σ1 ω1 σ2 ω2 d01 d1 d2 d3

0,794

0,76

0,72

0,68

0,65

0,748

0,72

0,70

0,65

0,6

0,810 0,775 0,735 0,694 0,663 0,763 0,735 0,714 0,663 0,612 0,794 0,829 0,875 0,926

0,748 0,778

0,8

0,862 0,933

0,384 0,401 0,424 0,449 0,469 0,561 0,583

0,6

0,646

1,285 1,179 1,058 0,944 0,862 1,143 1,058

1

3,276 3,243 3,213

3,19

0,97

3,179

3,02

3.007

4,885 4,547 4,523 4,523 4,542 4,258 4,243 3,175 3,178

3,19

3,213 3,238 2,993 2,996

0,7

0,862 0,735

3

2,993 3,004

4,24

4,262 4,336

3

3,023 3,067

514

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

2.10. Параметры передаточной функции усилителя при коррекции RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи N

N

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ s + d0 s + d0 h( s ) = ⎢ 3 2 ⎥ =⎢ 2 ⎥ ; s = ptнор; 2 ⎣ ( s + 2sσ + Z )( s + σ1 ) ⎦ ⎣⎢ s + s d 2 + sd1 + d 0 ⎦⎥ b1 исtнор b σ 2σ b = 2σ 1 ; d нор = = 1 ис ; d ε = tнор = 2 ис ; Z d0 b2 ис F Fb2 ис

dε

1,0

1,1

1,2

1,3

1,414

1,5

1,6

d2 = 2σ + σ1; d1 = 2σσ1 + Z2; ε1, % –ε2, % ϑн λc N = 1 dнор = 0,075 4,182 0 0 1,761 1,668 1,620 3,936 2,026 5,924 1,489 1,533 3,768 9,664 1,719 1,476 3,689 3,697 11,036 1,871 1,458 0 0 1,812 4,481 1,851 0,062 1,701 4,322 3,619 0,862 1,617 4,168 7,589 1,174 1,509 4,078 7,884 1,055 1,533 4,086 0 0 1,830 4,809 0,200 0,651 1,779 4,718 2,099 0,475 1,698 4,580 4,025 0,487 1,644 4,501 5,839 0,583 1,608 4,507 0 0 1,878 5,166 1,109 0,243 1,785 5,005 2,413 0,232 1,734 4,934 3,680 0,273 1,695 4,931 0 0 1,938 5,609 0,515 0,96 1,881 5,503 1,436 0,87 1,827 5,441 1,900 0,96 1,809 5,441 0 1,992 5,967 0,190 1,956 5,904 0 0,647 1,917 5,851 1,140 1,887 5,848 2,061 6,412 0 2,043 6,380 0,046 0 2,013 6,337 0,256 1,995 6,332 0,403

d0 = σ1Z2 d0 d1 2,485 2,503 2,565 2,705 2,797 2,745 2,753 2,795 2,992 2,991 3,004 3,008 3,037 3,105 3,239 3,264 3,283 3,333 3,431 3,561 3,572 3,622 3,666 3,784 3,789 3,815 3,872 4,044 4,046 4,064 4,087

4,368 4,124 3,960 3,892 3,907 4,687 4,528 4,378 4,303 4,310 5,034 4,943 4,808 4,734 4,750 5,411 5,252 5,183 5,188 5,876 5,771 5,712 5,716 6,251 6,188 6,137 6,139 6,715 6,684 6,642 6,639

d2 2,560 2,578 2,640 2,780 2,872 2,900 2,828 2,870 2,867 3,066 3,079 3,083 3,111 3,180 3,314 3,339 3,358 3,408 3,506 3,636 3,648 3,697 3,741 3,859 3,864 3,890 3,947 4,119 4,121 4,139 4,161

Приложение к части 2

515 Продолжение табл. 2.10

dε

ε1, %

–ε2, %

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

0 0,846 7,441 14,233 16,831 0 0,39 3,963 10,703 11,397 0 0,002 1,917 5,003 8,107 0 0,773 2,690 4,718 0 0,251 1,465 2,144

0 2,424 2,363 3,298 3,832 0 0,026 1,237 2,113 1,993 0 0,009 0,623 0,740 1,048 0 0,292 0,312 0,438 0 0,104 0,105 0,130

1,0

1,1

1,2

1,3

1,414

ϑн

λc N = 1 dнор = 0,075 3,136 6,887 2,115 6,853 2,106 6,844 2,094 6,843 2,217 7,391 2,205 7,371 2,199 7,372 2,193 7,385 2,304 7,924 2,301 7,920 2,298 7,924 2,298 7,941 2,397 8,869 2,403 8,882 2,472 9,399 2,586 10,436 N = 2 dнор = 0,075 2,568 4,182 2,172 3,936 1,968 3,768 1,845 3,689 1,812 3,697 2,559 4,481 2,322 4,322 2,124 4,168 1,911 4,078 1,941 4,086 2,592 4,809 2,466 4,718 2,283 4,580 2,154 4,501 2,070 4,507 2,652 5,166 2,442 5,005 2,322 4,934 2,235 4,931 2,739 5,609 2,607 5,503 2,487 5,441 2,442 5,441

d0

d1

d2

4,304 4,309 4,316 4,333 4,564 4,570 4,578 4,595 4,823 4,826 4,832 4,845 5,085 5,089 5,325 5,815

7,209 7,176 7,168 7,168 7,733 7,714 7,715 7,730 8,286 8,281 8,286 8,304 8,869 8,882 9,399 10,436

4,379 4,384 4,391 4,408 4,639 4,645 4,653 4,670 4,898 4,902 4,907 4,920 5,158 5,164 5,400 5,890

2,485 2,503 2,565 2,705 2,797 2,745 2,753 2,795 2,992 2,991 3,004 3,008 3,037 3,105 3,239 3,264 3,283 3,333 3,431 3,561 3,572 3,622 3,666

4,368 4,124 3,960 3,892 3,907 4,687 4,528 4,378 4,303 4,310 5,034 4,943 4,808 4,734 4,750 5,411 5,252 5,183 5,188 5,876 5,771 5,712 5,716

2,560 2,579 2,640 2,780 2,872 2,900 2,828 2,870 2,967 3,066 3,079 3,083 3,111 3,180 3,314 3,339 3,358 3,408 3,506 3,636 3,648 3,697 3,741

516

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

dε 1,5

1,6

ε1, %

0 0,24 0,524 1,170 0 0 0,160 0,318

–ε2, %

0

0

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

0 1,743 5,673 9,466 1,06 0 0,644 3,426 6,160 0 0,058 1,950 3,899 5,739

0 1,714 1,490 1,702 2,05 0 1,100 0,868 0,927 0 0,681 0,481 0,483 0,577

1,0

1,1

1,2

ϑн

2,820 2,745 2,658 2,589 2,931 2,892 2,823 2,790 3,051 3,009 2,991 2,967 3,186 3,159 3,147 3,138 3,333 3,324 3,318 3,318 3,483 3,492 3,606 3,780 N=1 1,760 1,632 1,544 1,488 3,104 1,792 1,712 1,624 1,560 1,832 1,792 1,712 1,648 1,608

λc 5,967 5,904 5,851 5,848 6,412 6,380 6,337 6,332 6,887 6,853 6,844 6,843 7,391 7,371 7,372 7,385 7,924 7,920 7,924 7,941 8,869 8,882 9,399 10,436 dнор = 0,1 4,079 3,852 3,678 3,590 5,013 4,373 4,230 4,072 3,984 4,695 4,618 4,477 4,392 4,389

d0 3,784 3,789 3,815 3,872 4,044 4,046 4,064 4,087 4,304 4,309 4,316 4,333 4,564 4,570 4,578 4,595 4,823 4,826 4,832 4,845 5,085 5,089 5,325 5,815

d1 6,251 6,188 6,137 6,139 6,715 6,684 6,642 6,639 7,209 7,176 7,168 7,168 7,733 7,714 7,715 7,730 8,286 8,281 8,286 8,304 8,869 8,882 9,399 10,436

d2 3,859 3,864 3,890 3,947 4,119 4,121 4,139 4,161 4,379 4,384 4,391 4,408 4,639 4,645 4,653 4,670 4,898 4,902 4,907 4,920 5,158 5,164 5,400 5,890

2,447 2,461 2,520 2,654 2,533 2,707 2,713 2,752 2,844 2,966 2,969 2,994 3,060 3,189

4,323 4,098 3,930 3,856 5,267 4,643 4,502 4,347 4,269 4,992 4,915 4,776 4,698 4,708

2,547 2,562 2,620 2,754 2,633 2,806 2,813 2,852 2,944 3,066 3,069 3,095 3,160 3,289

Приложение к части 2

517 Продолжение табл. 2.10

ε1, %

–ε2, %

0 2,320 3,613 4,749 1,010 0 0,604 1,379 2,105 2,857 0 0,156 0,612 1,005 0 0,147 0,486 0,741

0 0,231 0,270 0,329 0,248 0 0,093 0,087 0,103 0,126

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

0 0,389 7,001 13,868

0 2,503 2,341 3,234

dε 1,3

1,414

1,5

1,6

1,0

0

0

ϑн

1,880 1,736 1,704 1,680 1,792 1,944 1,880 1,832 1,800 1,784 2,000 1,968 1,928 1,904 2,072 2,032 2,000 1,984 2,136 2,112 2,088 2,080 2,224 2,208 2,200 2,192 2,312 2,304 2,304 2,304 2,320 2,408 2,408 2,504 2,416 2,464 N=2 2,568 2,192 1,984 1,856

λc 5,046 4,818 4,808 4,898 4,895 5,482 5,367 5,316 5,325 5,420 5,835 5,778 5,721 5,710 6,273 6,214 6,198 6,252 6,740 6,699 6,703 6,756 7,238 7,218 7,229 7,284 7,766 7,759 7,777 7,836 7,946 8,321 8,322 9,000 8,410 8,688 dнор = 0,1 4,079 3,852 3,678 3,590

d0 3,226 3,290 3,384 3,553 3,243 3,523 3,537 3,579 3,660 3,800 3,746 3,750 3,774 3,815 4,006 4,015 4,065 4,140 4,266 4,276 4,308 4,370 4,526 4,531 4,555 4,602 4,786 4,788 4,805 4,842 4,906 5,045 5,046 5,372 5,087 5,220

d1 5,369 5,147 5,146 5,253 5,219 5,834 5,721 5,674 5,690 5,800 6,209 6,153 6,098 6,092 6,673 6,615 6,604 6,666 7,167 7,127 7,133 7,193 7,690 7,672 7,684 7,745 8,244 8,238 8,257 8,320 8,437 8,825 8,826 9,537 8,919 9,210

d2 3,326 3,390 3,486 3,654 3,343 3,623 3,637 3,679 3,750 3,900 3,846 3,850 3,875 3,915 4,106 4,115 4,165 2,240 4,366 4,376 4,408 4,467 4,626 4,631 4,655 4,702 4,886 4,888 4,905 4,942 5,006 5,145 5,146 5,472 5,187 5,320

2,447 2,461 2,520 2,654

4,323 4,098 3,930 3,856

2,547 2,562 2,620 2,754

518

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

ε1, %

–ε2, %

ϑн

0 0,029 3,644 8,308 0 0 1,690 4,795 7,933 0 2,548 4,610 6,528 0,637 0 0,358 1,385 2,452 3,639 0 0 0,482 0,987 0 0,059 0,414 0,732

0 0,27 1,235 1,564 0 0 0,628 0,726 1,028 0 0,307 0,429 0,599 0,300 0 0,099 0,104 0,145 0,208

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

2,560 2,352 2,144 2,008 2,600 2,496 2,304 2,168 2,080 2,664 2,336 2,248 2,192 2,456 2,744 2,600 2,496 2,432 2,376 2,832 2,760 2,672 2,608 2,936 2,864 2,784 2,744 3,056 3,000 2,960 2,928 3,192 3,168 3,144 3,136 3,344 3,336 3,328 3,328 3,344

dε 1,1

1,2

1,3

1,414

1,5

1,6

0

0

0

λc 4,373 4,230 4,072 3,984 4,695 4,618 4,477 4,392 4,389 5,046 4,818 4,808 4,898 4,895 5,482 5,367 5,316 5,325 5,420 5,835 5,778 5,721 5,710 6,273 6,214 6,198 6,252 6,740 6,699 6,703 6,756 7,238 7,218 7,229 7,284 7,766 7,759 7,777 7,836 7,946

d0 2,707 2,713 2,752 2,844 2,966 2,969 2,994 3,060 3,189 3,226 3,290 3,384 3,553 3,243 3,523 3,537 3,579 3,660 3,800 3,746 3,750 3,774 3,815 4,006 4,015 4,065 4,140 4,266 4,276 4,308 4,370 4,526 4,531 4,555 4,602 4,786 4,788 4,805 4,842 4,906

d1 4,643 4,502 4,347 4,269 4,992 4,915 4,776 4,698 4,708 5,396 5,147 5,146 5,253 5,219 5,834 5,721 5,674 5,690 5,800 6,209 6,153 6,098 6,092 6,673 6,615 6,604 6,666 7,167 7,127 7,133 7,193 7,690 7,672 7,684 7,745 8,244 8,238 8,257 8,320 8,437

d2 2,806 2,813 2,852 2,944 3,066 3,069 3,095 3,160 3,289 3,326 3,390 3,486 3,654 3,343 3,623 3,637 3,679 3,750 3,900 3,846 3,850 3,875 3,915 4,106 4,115 4,165 4,240 4,366 4,376 4,408 4,467 4,626 4,631 4,655 4,702 4,886 4,888 4,905 4,942 5,006

Приложение к части 2

519 Продолжение табл. 2.10

dε 2,0

1,0

1,1

1,2

1,3

1,414

1,5

1,6

ε1, %

–ε2, %

0

0

0 0,545 4,583 8,583 12,160 14,808 0 0,009 2,595 5,476 8,169 10,399 0 0,953 3,354 5,297 7,006 8,317 0 0,602 1,930 3,267 0 0,363 1,138 1,939 0 0,027 0,457 0,957 0 0,162 0,408 0,565

0 1,965 1,526 1,637 2,021 2,416 0 0,018 0,913 0,904 1,084 1,319 0 0,558 0,4475 0,550 0,673 0,789 0 0,281 0,231 0,258 0 0,106 0,086 0,098 0

0

ϑн

3,496 3,496 3,656 3,520 3,584 N=1 1,782 1,692 1,584 1,512 1,473 1,464 1,812 1,770 1,671 1,599 1,554 1,553 1,854 1,770 1,686 1,641 1,614 1,611 1,902 1,839 1,776 1,731 1,965 1,917 1,869 1,830 2,019 2,004 1,956 1,923 2,088 2,052 2,022 2,010

λc 8,321 8,322 9,000 8,410 8,688 dнор = 0,2 3,680 3,536 3,342 3,220 3,224 3,513 3,955 3,884 3,709 3,592 3,566 3,703 4,255 4,112 3,978 3,941 4,018 4,307 4,582 4,473 4,377 4,340 4,989 4,905 4,836 4,820 5,320 5,293 5,223 5,195 5,732 5,672 5,651 5,663

d0 5,045 5,046 5,372 5,087 5,220

d1 8,825 8,826 9,537 8,919 9,210

d2 5,145 5,146 5,472 5,187 5,320

2,292 2,297 2,340 2,450 2,694 3,273 2,552 2,554 2,580 2,655 2,813 3,136 2,812 2,823 2,880 2,990 3,200 3,611 3,073 3,080 3,117 3,196 3,369 3,376 3,408 3,476 3,593 3,594 3,610 3,654 3,853 3,863 3,896 3,930

4,139 3,996 3,810 3,710 3,763 4,167 4,465 4,394 4,225 4,123 4,128 4,330 4,817 4,677 4,554 4,539 4,658 5,029 5,197 5,089 5,001 4,979 5,663 5,581 5,518 5,515 6,039 6,012 5,945 5,926 6,503 6,444 6,431 6,449

2,492 2,497 2,540 2,650 2,894 3,473 2,752 2,754 2,780 2,855 3,013 3,336 3,012 3,023 3,080 3,190 3,400 3,811 3,273 3,280 3,317 3,396 3,569 3,576 3,608 3,676 3,793 3,794 3,810 3,854 4,053 4,063 4,096 4,130

520

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

dε

ε1, %

–ε2, %

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

0 0,048 5,110 12,246 19,027 24,362 0 0 2,293 7,120 11,933 16,142 0 0,225 3,905 7,171 10,208 12,663 0, 0,099 1,958 4,047

0 0,088 2,308 2,978 4,351 5,768 0 0,001 1,274 1,456 2,087 2,872 0 0,744 0,680 0,945 1,328 1,701 0 0,352 0,293 0,391

1,0

1,1

1,2

1,3

ϑн

2,163 2,142 2,121 2,109 2,244 2,238 2,223 2,217 2,331 2,328 2,325 2,325 2,247 2,430 2,439 2,454 N=2 2,583 2,319 2,061 1,908 1,818 1,788 2,589 2,469 2,223 2,064 1,965 1,911 2,625 2,421 2,229 2,124 2,061 2,040 2,688 2,535 2,394 2,292

λc 6,172 6,140 6,128 6,161 6,642 6,628 6,624 6,661 7,140 7,135 7,142 7,184 7,668 7,682 7,729 7,819 dнор = 0,2 3,680 3,536 3,342 3,220 3,224 3,513 3,955 3,884 3,709 3,592 3,566 3,703 4,255 4,112 3,978 3,941 4,018 4,307 4,582 4,473 4,377 4,340

d0 4,113 4,118 4,142 4,192 4,373 4,375 4,392 4,431 4,633 4,636 4,645 4,675 4,893 4,900 4,923 4,968

d1 6,995 6,963 6,956 6,999 7,516 7,503 7,503 7,547 8,067 8,062 8,071 8,119 8,647 8,661 8,714 8,813

d2 4,313 4,318 4,342 4,392 4,573 4,575 4,595 4,631 4,833 4,836 4,845 4,875 5,093 5,100 5,123 5,168

2,292 2,297 2,340 2,450 2,694 3,273 2,552 2,554 2,580 2,655 2,813 3,136 2,812 2,823 2,880 2,990 3,200 3,611 3,073 3,080 3,117 3,196

4,139 3,996 3,810 3,710 3,763 4,167 4,465 4,394 4,225 4,123 4,128 3,330 4,817 4,677 4,554 4,539 4,658 5,029 5,197 5,089 5,001 4,979

2,492 2,497 2,540 2,650 2,894 3,473 2,752 2,754 2,780 2,855 3,013 3,336 3,012 3,023 3,080 3,190 3,400 3,811 3,273 3,280 3,317 3,396

Приложение к части 2

521 Продолжение табл. 2.10

ε1, %

–ε2, %

ϑн

0 0,078 1,050 2,206 0 0 0,299 0,923 0 0,072 0,323 0,509

0 0,120 0,98 0,133

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

0 1,913 6,310 10,533 14,002 0 0,628 3,707 6,766 9,493

0 1,849 1,583 1,839 2,291 0 1,189 0,913 0,987 1,220

2,778 2,670 2,556 2,472 2,859 2,826 2,724 2,646 2,967 2,889 2,826 2,799 3,090 3,048 3,006 2,976 3,228 3,210 3,183 3,168 3,372 3,363 3,357 3,357 3,528 3,531 3,546 3,570 N=1 1,812 1,695 1,593 1,533 1,500 1,854 1,782 1,686 1,617 1,578

dε 1,414

1,5

1,6

1,0

1,1

0

0

λc 4,989 4,905 4,836 4,820 5,320 5,293 5,223 5,195 5,732 5,672 5,651 5,663 6,172 6,140 6,128 6,161 6,642 6,628 6,624 6,661 7,140 7,135 7,142 7,184 7,668 7,682 7,729 7,819 dнор = 0,4 2,953 2,778 2,602 2,504 2,575 3,191 3,086 2,926 2,827 2,833

d0 3,369 3,376 3,408 3,476 3,593 3,594 3,610 3,654 3,853 3,863 3,896 3,930 4,113 4,118 4,142 4,192 4,373 4,375 4,392 4,431 4,633 4,636 4,645 4,675 4,893 4,900 4,923 4,968

d1 5,663 5,581 5,518 5,515 6,039 6,012 5,945 5,926 6,503 6,444 6,431 6,449 6,995 6,963 6,956 6,999 7,516 7,503 7,503 7,547 8,067 8,062 8,071 8,119 8,647 8,661 8,714 8,813

d2 3,569 3,576 3,608 3,676 3,793 3,794 3,810 3,854 4,053 4,063 4,096 4,130 4,313 4,318 4,342 4,392 4,573 4,575 4,592 4,631 4,833 4,836 4,845 4,875 5,093 5,100 5,123 5,168

1,969 1,980 2,042 2,204 2,618 2,232 2,236 2,276 2,380 2,613

3,740 3,570 3,418 3,386 3,622 4,083 3,980 3,837 3,779 3,878

2,369 2,380 2,442 2,604 3,018 2,632 2,636 2,676 2,780 3,013

522

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

ε1, %

–ε2, %

ϑн

0 1,197 2,047 4,189 6,191 7,842 0 1,023 2,452 3,844 5,066 0 0,601 1,438 2,273 3,023 0 0,137 0,621 1,154 1,667 0 0,236 0,502 0,667 0,775

0 0,560 0,505 0,506 0,613 0,746 0 0,261 0,240 0,283 0,349 0 0,097 0,90 0,107 0,133

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

1,896 1,809 1,776 1,710 1,665 1,647 1,947 1,863 1,800 1,758 1,734 2,013 1,947 1,896 1,863 1,842 1,067 2,037 1,992 1,956 1,935 2,136 2,085 2,058 2,046 2,040 2,211 2,184 2,163 2,154 2,292 2,277 2,265 2,262 2,382 2,276 2,373 2,376 2,388

dε

1,2

1,3

1,414

1,5

1,6

0

0

λc 3,449 3,310 3,258 3,165 3,149 3,274 3,731 3,600 3,517 3,494 3,570 4,083 3,982 3,923 3,920 4,000 4,370 4,324 4,263 4,246 4,290 4,729 4,661 4,650 4,667 4,672 5,116 5,077 5,073 5,116 5,531 5,513 5,517 5,562 5,973 5,968 5,981 6,030 6,128

d0 2,494 2,506 2,520 2,591 2,743 3,056 2,756 2,771 2,820 2,927 3,131 3,055 3,068 3,111 3,200 3,363 3,279 2,282 3,306 3,364 3,471 3,540 3,557 3,600 3,643 3,682 3,901 3,811 3,843 3,906 4,062 4,067 4,090 4,140 4,323 4,325 4,341 4,380 4,448

d1 4,447 4,312 4,266 4,202 4,246 4,496 4,834 4,708 4,645 4,665 4,823 5,305 5,209 5,168 5,200 5,345 5,682 5,637 5,585 5,591 5,679 6,146 6,084 6,090 6,125 6,164 6,637 6,601 6,611 6,678 7,155 7,139 7,153 7,218 7,702 7,698 7,717 7,782 7,907

d2 2,894 2,906 2,920 2,991 3,143 3,456 3,156 3,171 3,220 3,326 3,531 3,455 3,468 3,511 3,600 3,763 3,679 3,682 3,706 3,764 3,871 3,940 3,957 4,000 4,043 4,082 4,201 4,211 4,243 4,306 4,462 4,467 4,490 4,540 4,723 4,725 4,741 4,780 4,848

Приложение к части 2

523 Продолжение табл. 2.10

dε 2,0

1,0

1,1

1,2

1,3

1,414

1,5

1,6

ε1, %

–ε2, %

0

0

0 1,608 8,148 15,936 22,732 0 0,025 4,114 9,416 14,433 0 0,559 1,834 5,296 8,296 11,773 0 0,649 2,759 5,006 7,097 0 0,351 1,473 2,721 3,921 0 0 0,493 1,193 1,936 0 0,141 0,435

0 2,752 2,585 3,690 5,314 0 0,031 1,335 1,742 2,538 0 0,747 0,672 0,786 1,137 1,561 0 0,320 0,372 0,465 0,658 0 0,106 0,109 0,158 0,226

0

0

ϑн

2,475 2,481 2,487 2,505 N=2 2,598 2,277 2,040 1,905 1,836 2,628 2,448 2,214 2,067 1,980 2,679 2,460 2,385 2,238 2,142 2,091 2,745 2,550 2,412 2,316 2,259 2,841 2,694 2,583 2,505 2,457 2,922 2,862 2,760 2,685 2,631 3,036 2,934 2,871

λc 6,444 6,466 6,520 6,618 dнор = 0,4 2,953 2,778 2,602 2,504 2,575 3,191 3,086 2,926 2,827 2,833 3,449 3,310 3,258 3,165 3,149 3,274 3,731 3,600 3,517 3,494 3,570 4,083 3,982 3,923 3,920 4,000 4,370 4,324 4,263 4,246 4,290 4,729 4,661 4,650

d0 4,583 4,595 4,625 4,680

d1 8,278 8,304 8,370 8,490

d2 4,983 4,995 5,025 5,080

1,969 1,980 2,042 2,204 2,618 2,232 2,236 2,276 2,380 2,613 2,494 2,506 2,520 2,591 2,743 3,056 2,756 2,771 2,820 2,927 3,131 3,055 3,068 3,111 3,200 3,363 3,279 3,282 3,306 3,364 3,471 3,540 3,557 3,600

3,740 3,570 3,418 3,386 3,622 4,083 3,980 3,837 3,779 3,878 4,447 4,312 4,266 4,202 4,246 4,496 4,834 4,708 4,645 4,665 4,823 5,305 5,209 5,168 5,200 5,345 5,682 5,637 5,585 5,591 5,679 6,146 6,084 6,090

2,369 2,380 2,442 2,604 3,018 2,632 2,636 2,676 2,780 3,013 2,894 2,906 2,920 2,991 3,143 3,456 3,156 3,171 3,220 3,326 3,531 3,455 3,468 3,511 3,600 3,763 3,679 3,682 3,706 3,764 3,871 3,940 3,957 4,000

524

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

dε

ε1, %

–ε2, %

1,6

0,639 0,779

0

1,7

0

0

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

0 0,273 4,833 9,394 13,366 15,814 0 2,606 5,843 8,850 11,197 12,424 0 1,265 3,490 5,648 7,502 8,797

0 2,256 1,655 1,754 2,199 2,578 0 0,990 0,954 1,159 1,416 1,569 0 0,570 0,498 0,580 0,717 0,834

1,8

1,0

1,1

1,2

ϑн

2,844 2,829 3,159 3,102 3,057 3,030 3,294 3,270 3,243 3,234 3,441 3,435 3,426 3,429 3,444 3,597 3,603 3,621 3,651 N=1 1,824 1,773 1,650 1,569 1,527 1,530 1,87 1,740 1,659 1,608 1,578 1,623 1,920 1,830 1,752 1,698 1,671 1,674

λc 4,667 4,692 5,116 5,077 5,073 5,116 5,531 5,513 5,517 5,562 5,973 5,968 5,981 6,030 6,128 6,444 6,466 6,520 6,618 dнор = 0,5 2,622 2,550 2,354 2,218 2,204 2,624 2,844 2,650 2,523 2,477 2,610 3,418 3,083 2,952 2,837 2,783 2,840 3,154

d0 3,643 3,682 3,801 3,811 3,843 3,906 4,026 4,067 4,090 4,140 4,323 4,325 4,341 4,380 4,448 4,583 4,595 4,625 4,680

d1 6,125 6,164 6,637 6,601 6,611 6,678 7,155 7,139 7,153 7,218 7,702 7,698 7,717 7,782 7,907 8,278 8,304 8,370 8,490

d2 4,043 4,082 4,201 4,211 4,243 4,306 4,462 4,467 4,490 4,540 4,723 4,725 4,741 4,780 4,848 4,983 4,995 5,025 5,080

1,798 1,800 1,837 1,959 2,291 3,457 2,064 2,086 2,164 2,352 2,817 4,383 2,329 2,340 2,392 2,514 2,778 3,392

3,521 3,450 3,273 3,197 3,349 4,353 3,876 3,693 3,605 3,653 4,018 5,609 4,248 4,122 4,033 4,041 4,229 4,850

2,298 2,300 2,338 2,459 2,791 3,957 2,564 2,586 2,664 2,852 3,317 4,883 2,829 2,840 2,892 3,014 3,278 3,892

Приложение к части 2

525 Продолжение табл. 2.10

ε1, %

–ε2, %

ϑн

0 0,504 1,957 3,429 4,768 5,827 0 0,304 1,141 2,014 2,827 3,498 0 0,434 0,973 1,515 2,000 0 0,146 0,407 0,689 0,955 1,177

0 0,310 0,241 0,268 0,332 0,397 0 0,116 0,089 0,101 0,125 0,152

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

1,971 1,914 1,848 1,794 1,764 1,752 2,037 1,995 1,938 1,896 1,869 1,863 2,091 2,031 1,992 1,965 1,953 2,160 2,124 2,091 2,070 2,061 2,067 2,235 2,217 2,193 2,178 2,175 2,319 2,307 2,298 2,289 2,292 2,301 2,406 2,400 2,400 2,400 2,409

dε

1,3

1,414

1,5

1,6

0

0

λc 3,344 3,263 3,161 3,110 3,138 3,315 3,669 3,605 3,530 3,500 3,540 3,696 3,935 3,849 3,812 3,827 3,921 4,269 4,216 4,188 4,205 4,286 4,465 4,629 4,601 4,582 4,603 4,678 5,016 4,998 4,996 5,022 5,096 5,235 5,431 5,426 5,429 5,462 5,536

d0 2,592 2,597 2,632 2,717 2,890 3,237 2,893 2,897 2,928 3,000 3,139 3,397 3,118 3,132 3,177 3,267 3,429 3,380 3,388 3,420 3,488 3,609 3,814 3,642 3,645 3,668 3,720 3,813 3,903 3,908 3,920 3,960 4,033 4,153 4,164 4,168 4,174 4,205 4,263

d1 4,640 4,562 4,477 4,469 4,583 4,934 5,116 5,054 4,993 5,000 5,109 5,394 5,494 5,415 5,400 5,460 5,635 5,959 5,910 5,898 5,949 6,090 6,372 6,450 6,424 6,417 6,463 6,585 6,968 6,952 6,956 7,002 7,112 7,311 7,513 7,510 7,516 7,564 7,668

d2 3,092 3,097 3,132 3,217 3,390 3,737 3,393 3,397 3,428 3,500 3,639 3,897 3,618 3,632 3,677 3,767 3,929 3,880 3,888 3,920 3,988 4,109 4,314 4,142 4,145 4,168 4,220 4,313 4,403 4,408 4,420 4,460 4,533 4,653 4,664 4,668 4,674 4,705 4,763

526

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

dε

2,0

1,0

1,1

1,2

1,3

1,414

1,5

ε1, %

–ε2, %

0

0

0 0,003 5,541 13,808 21,477 26,547 0 2,294 7,790 13,242 17,748 20,287 0 0,650 4,140 7,811 11,148 13,621 0 0,005 2,002 4,327 6,584 8,471 0 0,010 1,057 2,327 3,604 4,722 0 0,272 0,948

0 0,115 2,571 3,337 4,984 6,392 0 1,412 1,586 2,328 3,211 3,769 0 0,765 0,718 1,029 1,467 1,856 0 0,002 0,311 0,418 0,607 0,806 0 0,137 0,102 0,140 0,207 0,279 0

ϑн

2,502 2,502 2,511 2,526 2,550 2,580 N=2 2,598 2,445 2,142 1,965 1,872 1,860 2,649 2,316 2,136 2,025 1,974 2,001 2,703 2,487 2,313 2,193 2,124 2,112 2,775 2,649 2,490 2,373 2,298 2,265 2,874 2,778 2,652 2,559 2,496 2,466 2,961 2,832 2,742

λc 5,874 5,883 5,922 6.000 6,127 6,320 dнор = 0,5 2,622 2,550 2,354 2,218 2,204 2,624 2,844 2,650 2,523 2,477 2,610 3,418 3,083 2,952 2,837 2,783 2,840 3,154 3,344 3,263 3,161 3,110 3,138 3,315 3,669 3,605 3,530 3,500 3,540 3,696 3,935 3,849 3,812

d0 4,425 4,431 4,454 4,500 4,577 4,696

d1 8,086 8,099 8,149 8,250 8,415 8,668

d2 4,925 4,931 4,954 5,000 5,077 5,196

1,798 1,800 1,837 1,959 2,291 3,457 2,064 2,086 2,164 2,352 2,817 4,383 2,329 2,340 2,392 2,514 2,778 3,392 2,592 2,597 2,632 2,717 2,890 3,237 2,893 2,897 2,928 3,000 3,139 3,397 3,118 3,132 3,177

3,521 3,450 3,273 3,197 3,349 4,353 3,876 3,693 3,605 3,653 4,018 5,609 4,248 4,122 4,033 4,041 4,229 4,850 4,640 4,562 4,477 4,469 4,583 4,934 5,116 5,054 4,993 5,000 5,109 5,394 5,494 5,415 5,400

2,298 2,300 2,338 2,459 2,791 3,957 2,564 2,586 2,664 2,852 3,317 4,883 2,829 2,840 2,892 3,014 3,278 3,892 3,092 3,097 3,132 3,217 3,390 3,737 3,393 3,397 3,428 3,500 3,639 3,897 3,618 3,632 3,677

Приложение к части 2

527 Продолжение табл. 2.10

dε 1,5

1,6

ε1, %

1,713 2,450 0 0,058 0,323 0,668 1,025 1,348

–ε2, %

0

0

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

0 3,050 7,938 12,488 0 1,322 5,260 8,021

0 1,885 1,711 2,089 0 1,173 0,986 1,094

1,0

1,1

ϑн

2,676 2,640 3,072 2,997 2,925 2,877 2,847 2,841 3,195 3,159 3,108 3,075 3,057 3,333 3,303 3,288 3,270 3,267 3,282 3,480 3,468 3,465 3,465 3,474 3,636 3,639 3,654 3,675 3,714 3,765 N=1 1,840 1,720 1,616 1,560 1,896 1,816 1,696 1,648

λc 3,827 3,921 4,269 4,216 4,188 4,205 4,286 4,465 4,629 4,601 4,582 4,603 4,678 5,016 4,998 4,996 5,022 5,096 5,235 5,431 5,426 5,429 5,462 5,536 5,874 5,883 5,922 6,000 6,127 6,320 dнор = 0,6 2,312 2,147 1,980 1,898 2,521 2,412 2,234 2,172

d0 3,267 3,429 3,380 3,388 3,420 3,488 3,609 3,814 3,642 4,645 3,668 3,720 3,813 3,903 3,908 3,920 3,960 4,033 4,153 4,164 4,168 4,174 4,205 4,263 4,425 4,431 4,454 4,500 4,577 4,696

d1 5,460 5,635 5,959 5,910 5,898 5,949 6,090 6,372 6,450 6,424 6,417 6,463 6,585 6,968 6,952 6,956 7,002 7,112 7,311 7,513 7,510 7,516 7,564 7,668 8,086 8,099 8,149 8,250 6,415 8,668

d2 3,767 3,929 3,880 3,888 3,920 3,988 4,109 4,314 4,142 4,145 4,168 4,220 4,313 4,403 4,408 4,420 4,460 4,533 4,653 4,664 4,668 4,674 4,705 4,763 4,925 4,931 4,954 5,000 5,077 5,196

1,619 1,633 1,714 1,964 1,890 1,896 1,947 2,091

3,283 3,127 3,009 3,076 3,655 3,550 3,402 3,427

2,219 2,233 2,315 2,564 2,490 2,496 2,547 2,691

528

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

ε1, %

–ε2, %

ϑн

0 2,670 4,981 7,059 0 1,394 2,926 4,399 0 0,811 1,714 2,161 0 0,237 0,772 1,181 0 0,59 0,304 0,486

0 0,514 0,549 0,681 0 0,258 0,255 0,313 0 0,095 0,095 0,105

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

1,944 1,808 1,744 1,704 1,992 1,904 1,840 1,800 2,0,56 1,984 1,928 1,912 2,112 2,080 2,032 2,000 2,184 2,168 2,128 2,112 2,264 2,248 2,232 2,216 2,344 2,336 2,328 2,328 2,320 2,440 2,432 2,432 2,432 2,432 2,448 2,528 2,536 2,536 2,552

dε 1,2

1,3

1,414

1,5

1,6

0

0

λc 2,743 2,549 2,463 2,463 2,982 2,844 2,768 2,754 3,282 3,172 3,12 3,113 3,527 3,470 3,415 3,401 3,835 3,806 3,762 3,753 4,169 4,142 4,126 4,122 4,529 4,516 4,509 4,508 4,518 4,916 4,912 4,911 4,928 4,982 5,086 5,331 5,333 5,359 5,418

d0 2,158 2,192 2,286 2,500 2,424 2,444 2,508 2,649 2,726 2,745 2,800 2,848 2,953 2,958 2,990 3,037 3,216 3,218 3,240 3,270 3,479 3,482 3,493 3,510 3,741 3,743 3,750 3,756 3,780 4,003 4,004 4,007 4,030 4,077 4,160 4,265 4,267 4,282 4,320

d1 4,037 3,864 3,835 3,963 4,437 4,310 4,273 4,344 4,918 4,819 4,800 4,822 5,298 5,245 5,209 5,224 5,765 5,737 5,706 5,715 6,256 6,232 6,222 6,220 6,774 6,762 6,759 6,761 6,786 7,318 7,315 7,315 7,346 7,429 7,582 7,890 7,893 7,928 8,010

d2 2,758 2,792 2,886 3,100 3,024 3,044 3,108 3,249 3,326 3,345 3,400 3,448 3,553 3,558 3,590 3,637 3,816 3,818 3,840 3,870 4,079 4,082 4,094 4,110 4,341 4,343 4,350 4,356 4,380 4,603 4,604 4,607 4,630 4,677 4,760 4,865 4,867 4,883 4,920

Приложение к части 2

529 Продолжение табл. 2.10

dε

ε1, %

–ε2, %

2,0

0

0

0 2,448 11,124 19,768 0 0,233 6,757 11,726 0 2,811 6,662 10,348 0 1,167 3,517 5,958 0 0,614 1,860 2,556 0 0,063 0,684 1,235 0 0 0,211 0,416

0 2,865 3,038 4,575 0 1,705 1,582 2,096 0 0,712 0,921 1,353 0 0,321 0372 0,550 0 0,105 0,124 0,152

1,7

0

0

1,8

0

0

1,0

1,1

1,2

1,3

1,414

1,5

1,6

0

0

ϑн

2,560 2,592 N=2 2,592 2,280 2,048 1,912 2,664 2,456 2,192 2,088 2,728 2,408 2,264 2,168 2,808 2,584 2,440 2,352 2,912 2,736 2,624 2,576 2,992 2,912 2,808 2,752 3,112 3,064 2,992 2,952 3,232 3,200 3,160 3,136 3,376 3,352 3,336 3,328 3,312

λc 5,521 5,682 dнор = 0,6 2,312 2,147 1,980 1,898 2,521 2,412 2,234 2,172 2,743 2,549 2,463 2,463 2,982 2,844 2,768 2,754 3,282 3,172 3,120 3,113 3,527 3,470 3,415 3,401 3,835 3,806 3,762 3,753 4,169 4,142 4,126 4,122 4,529 4,516 4,509 4,508 4,518

d0 4,386 4,492

d1 8,152 8,377

d2 4,986 5,092

1,619 1,633 1,714 1,964 1,890 1,894 1,947 2,091 2,158 2,192 2,286 2,500 2,424 2,444 2,508 2,649 2,726 2,745 2,800 2,848 2,953 2,958 2,990 3,037 3,216 3,218 3,240 3,270 3,479 3,482 3,493 3,510 3,741 3,743 3,750 3,756 3,780

3,283 3,127 3,009 3,076 3,655 3,550 3,402 3,427 4,037 3,864 3,835 3,963 4,437 4,310 4,273 4,344 4,918 4,819 4,800 4,822 5,298 5,245 5,209 5,224 5,765 5,737 5,706 5,715 6,256 6,232 6,222 6,228 6,774 6,762 6,759 6,761 6.786

2,219 2,233 2,315 2,564 2,490 2,496 2,547 2,691 2,758 2,792 2,886 3,100 3,024 3,044 3,108 3,249 3,326 3,345 3,400 3,448 3,553 3,558 3,590 3,637 3,816 3,818 3,840 3,970 4,079 4,082 4,094 4,110 4,341 4,343 4,350 4,356 4,380

530

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

dε

ε1, %

–ε2, %

1,9

0

0

2,0

0

0

1,024 3,541 9,241 14,392 16,303 0,116 1,618 5,481 9,204 11,939 0 1,559, 3,116 5,688 7,896 9,220 0 0,982 1,650 3,352 4,921 6,112 0 0,964 1,951 2,884

2,658 2,190 1,911 2,362 2,658 1,596 1,300 1,042 1,215 1,509 0 0,627 0,547 0,599 0,753 0,874 0 0,302 0,269 0,275 0,343 0,416 0 0,097 0,102 0,128

1,0

1,1

1,2

1,3

1,414

ϑн

3,520 3,520 3,512 3,504 3,512 3,528 3,672 3,672 3,680 3,704 3,744 3,784 N=1 1,836 1,767 1,656 1,593 1,638 1,917 1,860 1,752 1,683 1,656 1,986 1,908 1,851 1,779 1,740 1,749 2,049 1,980 1,947 1,881 1,836 1,827 2,118 2,034 1,980 1,950

λc 4,916 4,912 4,911 4,928 4,982 5,086 5,331 5,333 5,359 5,418 5,521 5,682 dнор = 0,8 1,742 1,652 1,484 1,399 1,040 1,940 1,870 1,721 1,627 1,712 2,134 2,035 1,961 1,874 1,878 2,214 2,337 2,249 2,207 2,131 2,118 2,250 2,587 2,480 2,428 2,433

d0 4,003 4,004 4,007 4,030 4,077 4,160 4,265 4,267 4,282 4,320 4,386 4,492

d1 7,318 7,315 7,315 7,346 7,429 7,582 7,890 7,893 7,928 8,010 8,152 8,377

d2 4,603 4,604 4,607 4,630 4,677 4,760 4,865 4,867 4,883 4,920 4,986 5,092

1,219 1,225 1,309 1,729 0,200 1,511 1,514 1,568 1,760 2,504 1,792 1,801 1,829 1,944 2,261 3,380 2,068 2,077 2,090 2,168 2,354 2,813 2,378 2,400 2,467 2,613

2,717 2,632 2,531 2,781 1,200 3,148 3,081 2,975 3,035 3,715 3,568 3,476 3,424 3,429 3,687 4,918 3,991 3,911 3,880 3,865 4,001 4,500 4,490 4,400 4,401 4,523

2,019 2,025 2,109 2,529 1,200 2,311 2,314 3,368 2,560 3,304 2,592 2,601 2,629 2,744 3,062 4,180 2,868 2,877 2,890 2,967 3,154 3,612 3,178 3,200 3,266 3,413

Приложение к части 2

531 Продолжение табл. 2.10

ε1, %

–ε2, %

ϑн

3,639 4,115 0 0,306 0,894 1,504 2,053 0 0,086 0,359 0,670 0,968 1,213

0,158 0,178

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

1,0

0,012 3,197

0,163 3,460

1,935 1,959 2,175 2,130 2,082 2,046 2,028 2,247 2,223 2,184 2,154 2,142 2,145 2,322 2,295 2,277 2,262 2,256 2,262 2,406 2,397 2,382 2,376 2,373 2,493 2,490 2,487 2,487 2,487 2,493 2,586 2,589 2,595 2,610 2,631 2,667 N=2 2,499 2,325

dε 1,414

1,5

1,6

0

0

λc 2,545 2,926 2,792 2,734 2,680 2,669 2,726 3,050 3,018 2,976 2,971 3,021 3,163 2,332 3,297 3,286 3,291 3,340 3,460 3,639 3,626 3,617 3,629 3,680 3,972 3,967 3,966 3,974 3,993 4,041 4,330 4,334 4,362 4,422 4,527 4,692 dнор = 0,8 1,742 1,652

d0 2,922 3,657 2,609 2,616 2,654 2,743 2,920 2,877 2,880 2,907 2,972 3,099 3,333 3,143 3,152 3,169 3,211 3,306 3,475 3,409 3,411 3,425 3,457 3,530 3,673 3,675 3,679 3,693 3,716 3,764 3,937 3,940 3,960 4,005 4,083 4,210

d1 4,883 5,851 4,879 4,827 4,804 4,864 5,062 5,352 5,322 5,302 5,349 5,500 5,829 5,847 5,819 5,821 5,860 5,985 6,240 6,366 6,355 6,358 6,394 6,504 6,910 6,907 6,910 6,928 6,966 7,052 7,480 7,486 7,530 7,626 7,793 8,060

d2 3,723 4,457 3,409 3,416 3,454 3,543 3,720 3,677 3,680 3,707 3,772 3,899 4,133 3,943 3,952 3,969 4,011 4,106 4,275 4,209 4,211 4,2225 4,257 4,330 4,473 4,475 4,479 4,493 4,516 4,564 4,737 4,740 4,760 4,805 4,893 5,010

1,219 1,225

2,717 2,632

2,019 2,025

532

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

dε 1,0

1,1

1,2

1,3

1,414

1,5

1,6

ε1, %

–ε2, %

ϑн

13,592 23,644 27,675 0 0,623 7,180 13,977 19,287 0 1,052 3,535 7,923 11,926 14,493 0 0,570 1,541 4,223 6,881 9,020 0 0,817 2,243 3,713 4,979 5,833 0 0,130 0,846 1,705 2,542 0 0,010 0,271 0,646 1,047 1,406

3,627 5,578 6,715 0 1,934 1,714 2,497 3,545 0 0,868 0,792 1,072 1,587 1,998 0 0,386 0,345 0,426 0,639 0,868 0 0,111 0,141 0,214 0,297 0,358

2,079 1,947 1,989 2,658 2,514 2,268 2,115 2,052 2,772 2,580 2,451 2,298 2,211 2,205 2,871 2,712 2,634 2,490 2,391 2,352 2,988 2,796 2,676 2,598 2,562 2,580 3,078 2,979 2,871 2,793 2,745 3,195 3,144 3,60 2,994 2,955 2,949

0

0

λc 1,484 1,399 1,040 1,940 1,870 1,721 1,627 1,712 2,134 2,035 1,961 1,874 1,878 2,214 2,337 2,249 2,207 2,131 2,118 2,250 2,587 2,480 2,428 2,433 2,545 2,926 2,792 2,734 2,680 2,669 2,726 3,050 3,018 2,976 2,971 3,021 3,163

d0 1,309 1,729 0,200 1,511 1,514 1,568 1,760 2,504 1,792 1,801 1,829 1,944 2,261 3,380 2,068 2,077 2,090 2,168 2,354 2,813 2,378 2,400 2,467 2,613 2,922 3,657 2,609 2,616 2,654 2,743 2,920 2,877 2,880 2,907 2,972 3,099 3,333

d1 2,531 2,781 1,200 3,148 3,081 2,975 3,035 3,715 3,568 3,476 3,424 3,429 3,687 4,918 3,991 3,911 3,880 3,865 4,001 4,500 4,490 4,400 4,401 4,523 4,883 5,851 4,879 4,827 4,804 4,864 5,062 5,352 5,322 5,302 5,349 5,500 5,829

d2 2,109 2,529 1,200 2,311 2,314 2,368 2,560 3,304 2,592 2,601 2,629 2,744 3,062 4,180 2,868 2,877 2,890 2,967 3,154 3,612 3,178 3,200 3,266 3,413 3,723 4,457 3,409 3,416 3,454 3,543 3,720 3,677 3,680 3,707 3,772 3,899 4,133

Приложение к части 2

533 Продолжение табл. 2.10

dε

ε1, %

–ε2, %

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

2,491 5,357 10,122 0,682 3,095 6,168 8,701 0,148 1,646 3,607 5,395 0 0,998 2,108 3,143

1,596 1,297 1,340 0,898 0,642 0,652 0,826 0,464 0,305 0,396 0,372 0,187 0,106 0,109 0,138

1,1

1,2

1,3

1,414

ϑн

3,321 3,264 3,231 3,198 3,174 3,174 3,459 3,438 3,414 3,396 3,387 3,606 3,600 3,594 3,588 3,588 3,597 3,765 3,765 3,780 3,801 3,837 3,894 N=1 1,905 1,827 1,734 2,016 1,923 1,836 1,791 2,100 2,019 1,941 1,890 2,181 2,100 2,043 2,004

λc 3,332 3,297 3,286 3,291 3,340 3,460 3,639 3,626 3,617 3,629 3,680 3,972 3,967 3,966 3,974 3,993 4,041 4,330 4,334 4,362 4,422 4,527 4,692 dнор = 1,0 1,415 1,324 1,200 1,613 1,507 1,404 1,392 1,792 1,700 1,614 1,586 2,000 1,911 1,852 1,846

d0 3,143 3,152 3,169 3,211 3,306 3,475 3,409 3,411 3,425 3,457 3,530 3,673 3,675 3,679 3,693 3,716 3,764 3,937 3,940 3,960 4,005 4,083 4,210

d1 5,847 5,819 5,821 5,860 5,985 6,240 6,366 6,355 6,358 6,394 6,504 6,910 6,907 6,910 6,928 6,966 7,052 7,480 7,486 7,530 7,626 7,793 8,060

d2 3,943 3,952 3,969 4,011 4,106 4,275 4,209 4,211 4,225 4,257 4,330 4,473 4,475 4,479 4,493 4,516 4,564 4,737 4,740 4,760 4,805 4,883 5,010

1,041 1,056 1,252 1,371 1,389 1,508 2,028 1,672 1,686 1,765 2,009 2,000 2,018 2,090 2,273

2,456 2,380 2,453 2,983 2,896 2,912 3,420 3,463 3,386 3,380 3,595 4,000 3,929 3,943 4,119

2,041 2,056 2,252 2,371 2,389 2,508 3,028 2,672 2,686 2,765 3,009 3,000 3,018 3,090 3,273

534

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

Продолжение табл. 2.10

dε 1,5

1,6

ε1, %

0 0,309 0,960 1,636 0 0,088 0,389 0,730

–ε2, %

0

0

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

1,900 6,935 15,799 0,002 3,485 8,817 13,491 0 1,523 4,665 7,744 0 0,861

2,500 2,169 2,894 0,017 0,954 1,216 1,833 0 0,404 0,477 0,730 0 0,124

1,1

1,2

1,3

1,414

ϑн

2,241 2,202 2,145 2,106 2,316 2,292 2,250 2,217 2,394 2,370 2,352 2,337 2,472 2,443 2,451 2,445 2,568 2,556 2,556 2,553 2,655 2,658 2,664 2,679 N=2 3,538 2,364 2,172 2,769 2,550 2,364 2,265 2,925 2,733 2,562 2,454 3,069 2,889

λc 2,167 2,120 2,063 2,044 2,378 2,351 2,307 2,297 2,610 2,582 2,566 2,562 2,864 2,852 2,843 2,842 3,148 3,137 3,137 3,154 3,446 3,450 3,477 3,535 dнор = 1,0 1,415 1,324 1,200 1,613 1,507 1,404 1,392 1,792 1,700 1,614 1,586 2,000 1,911

d0 2,240 2,346 2,286 2,389 2,516 2,519 2,547 2,622 2,789 2,795 2,810 2,838 3,060 3,062 3,073 3,085 3,323 3,331 3,336 3,368 3,3,596 3,600 3,624 3,675

d1 4,408 4,366 4,349 4,433 4,895 4,870 4,855 4,919 5,399 5,377 5,376 5,399 5,924 5,914 5,916 5,928 6,471 6,468 6,473 6,522 7,042 7,050 7,100 7,210

d2 3,240 3,346 3,286 3,389 3,516 3,519 3,547 3,622 3,789 3,795 3,810 3,383 4,060 4,062 4,073 4,085 4,329 4,331 4,336 4,368 4,596 4,600 4,624 4,675

1,041 1,056 1,252 1,371 1,389 1,508 2,028 1,672 1,686 1,765 2,009 2,000 2,018

2,456 2,380 2,453 2,983 2,896 2,912 3,420 3,463 3,386 3,380 3,595 4,000 3,929

2,041 2,056 2,252 2,371 2,389 2,508 3,028 2,672 2,686 2,765 3,009 3,000 3,018

Приложение к части 2

535 Окончание табл. 2.10

ε1, %

–ε2, %

ϑн

2,494 4,154 0 0,129 0,938 1,909 0 0,010 0,305 0,727

0,156 0,242

1,7

0

0

1,8

0

0

1,9

0

0

2,0

0

0

2,757 2,667 3,171 3,081 2,958 2,865 3,291 3,243 3,150 3,078 3,420 3,372 3,336 3,306 3,558 3,537 3,519 3,504 3,720 3,696 3,693 3,687 3,864 3,867 3,879 3,906

dε 1,414

1,5

1,6

0

0

λc 1,852 1,846 2,167 2,120 2,063 2,044 2,378 2,351 2,307 2,297 2,610 2,582 2,566 2,562 2,864 2,852 2,843 2,842 3,148 3,137 3,137 3,154 3,446 3,450 3,477 3,535

d0 2,090 2,273 2,240 2,246 2,286 2,389 2,516 2,519 2,547 2,622 2,789 2,795 2,810 2,838 3,060 3,062 3,073 3,085 3,323 3,331 3.336 3,368 3,596 3,600 3,624 3,675

d1 3,943 4,119 4,408 4,366 4,349 4,433 4,895 4,870 4,855 4,919 5,399 5,377 5,376 5,399 5,924 5,914 5,916 5,928 6,471 6,468 6,473 6,522 7,042 7,050 7,100 7,210

d2 3,090 3,273 3,240 3,246 3,286 3,389 3,516 3,519 3,547 3,622 3,789 3,795 3,810 3,838 4,060 4,062 4,073 4,085 4,329 4,331 4,336 4,368 4,596 4,600 4,624 4,675

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

536

2.11. Параметры передаточной функции усилителя при коррекции RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи для АИМС с внутренней коррекцией

h( s ) =

tнор =

s + d0 s + d0 ; s = ptнор; = 2 s + s d 2 + sd1 + d 0 ( s + 2 sσ + Z 2 )( s + σ1 ) 3

2

b2 кор F

d нор =

;

b1 корtнор b2кор

=

2

d2 = 2σ + σ1; d1 = 2σσ1 + Z ; dнор

σ1

σ

ω

2,00 2,83 3,46 4 4,47

2,30 2,90 3,50 4,02 4,48

0,32 0,20 0,16 0,13 0,12

0,55 0,35 0,27 0,23 0,20

2, 2,83 3,46 4 4,47 5,48 6,32 7,07 7,75

2,51 2,93 3,51 4,03 4,49 5,49 6,33 7,07 7,75

0,45 0,29 0,23 0,19 0,17 0,14 0,12 0,10 0,09

0,60 0,39 0,30 0,26 0,23 0,18 0,16 0,14 0,13

0,57 0,37 0,31 0,27 0,24 0,19 0,16 0,14 0,13 0,11

dε = 0,57 0,37 0,31 0,27 0,24 0,19 0,16 0,14 0,13 0,11

2,00 2,83 3,46 4,00 4,47 5,48 6,32 7,07 7,75 8,94

2,46 2,88 3,53 4,04 4,50 5,49 6,33 7,08 7,75 8,95

d0 dε = 1,0 0,94 0,47 0,35 0,28 0,25 dε = 1,2 1,41 0,68 0,50 0,41 0,36 0,28 0,24 0,21 0,19

b1кор Fb2кор

; dε =

d0 = σ1Z2 ;

σ 2σ = 2σ 1 ; Z d0

Z2 = σ2 + ω2

d1

d2

ϑн

ε, %

1,88 1,33 1,20 1,14 1,11

2,94 3,30 3,81 4,28 4,72

2,07 2,70 3,26 3,75 4,18

21,0 25,6 27,1 27,9 28,3

2,82 1,93 1,73 1,65 1,60 1.54 1,52 1,50 1,49

3,41 3,51 3,96 4,41 4,83 5,76 6,56 7,28 7,94

2,21 2,89 3,50 4,02 4,50 5,52 6,38 7,14 7,83

10,9 13,5 14,3 14,7 15,0 15,3 15,4 15,5 15,6

3,60 3,63 4,16 4,57 4,97 5,87 6,65 7,36 8,01 9,17

2,38 3,16 3,83 4,42 4,94 6,09 7,04 7,54 8,28 9,61

4,9 6,1 6,0 6,2 6,3 6,4 6,5 6,5 6,6 6,6

2 = 1,414 1,60 0,80 0,70 0,57 0,50 0,39 0,33 0,29 0,27 0,23

3,46 2,43 2,42 2,30 2,32 2,16 2,11 2,08 2,07 2,05

Приложение к части 2

537 Окончание табл. 2.11

dнор 10,00 10,95 12,65 14,14

σ1 10,00 10,96 12,65 14,14

σ 0,10 0,09 0,08 0,07

ω 0,10 0,09 0,08 0,07

2,00 2,83 3,46 4,00 4,47 5,48 6,32 7,07 7,75 8,94 10,00 10,95 12,65 14,14

3,66 3,06 3,56 4,05 4,51 5,50 6,33 7,08 7,75 8,95 10,00 10,96 12,65 14,14

0,74 0,51 0,40 0,34 0,30 0,24 0,21 0,18 0,17 0,14 0,13 0,12 0,10 0,09

0,56 0,38 0,30 0,26 0,23 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07

2,00 2,83 3,46 4,00 4,47 5,48 6,32 7,07 7,75 8,94 10,00 10,95 12,65 14,14

6,09 3,16 3,46 4,07 4,52 5,50 6,33 7,08 7,75 8,95 10,00 10,96 12,65 14,14

0,88 0,64 0,51 0,43 0,38 0,31 0,26 0,23 0,21 0,18 0,16 0,15 0,13 0,12

0,43 0,31 0,25 0,21 0,18 0,15 0,13 0,11 0,10 8,8⋅10–2 7,9⋅10–2 7,2⋅10–2 6,2⋅10–2 5,6⋅10–2

d0 0,20 0,19 0,16 0,14 dε = 1,6 3,14 1,25 0,90 0,74 0,64 0,50 0,43 0,38 0,34 0,29 0,26 0,24 0,20 0,18 dε = 1,8 5,85 1,62 1,14 0,93 0,81 0,64 0,54 0,48 0,43 0,37 0,33 0,30 0,26 0,23

d1 2,04 2,03 2,03 2,02

d2 10,20 11,14 12,81 14,28

ϑн

ε, %

10,76 11,82 13,67 15,31

6,6 6,6 6,6 6,6

6,28 3,54 3,12 2,95 2,86 2,75 2,70 2,67 2,65 2,63 2,61 2,60 2,59 2,58

5,14 4,08 4,36 4,74 5,11 5,98 6,75 7,45 8,09 9,23 10,26 11,19 12.86 14,32

2,63 3,44 4,28 4,78 5,42 6,75 7,75 8,71 9,71 11,04 12,35 13,53 15,70 17,53

1,54 1,86 2,00 2,07 2,11 2,15 2,14 2,19 2,20 2,21 2,21 2,22 2,22 2,22

11,71 4,59 3,97 3,74 3,62 3,48 3,42 3,38 3,36 3,32 3,31 3,30 3,28 3,27

7,85 4,45 4,60 4,93 5,28 6,12 6,86 7,55 8,18 9,31 10,33 11,25 12,91 14,37

2,87 3,78 4,60 5,25 6,04 7,41 8,63 9,70 10,64 11,86 13,84 15,20 17,53 19,61

0,15 0,18 0,20 0,20 0,20 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21 0,21

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

538

2.12. Значения функции Ф для определения наибольшей амплитуды выходного импульса Uвыхтнб по формуле (9.53)

dфр 10–4 10–3 10–2 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 30

Ф ϑт 10–4 ≤ dфр = b1корtфр.вых /b2кор ≤ 0,9 0,72 0,42 0,72 0,42 0,72 0,42 0,73 0,41 0,74 0,40 0,77 0,39 0,78 0,38 0,80 0,37 0,81 0,37 0,83 0,36 0,84 0,35 1 ≤ dфр ≤ 10 0,86 0,35 1,01 0,29 1,15 0,24 1,27 0,20 1,37 0,17 1,44 0,15 1,56 0,13 1,55 0,11 1,59 0,10 1,62 9,3⋅10–2 11 ≤ dфр ≤ 30 8,5⋅10–2 1,65 7,8⋅10–2 1,67 7,2⋅10–2 1,68 6,7⋅10–2 1,70 6,3⋅10–2 1,72 5,9⋅10–2 1,75 5,6⋅10–2 1,74 5,3⋅10–2 1,75 4,8⋅10–2 1,76 1,81 3,2⋅10–2

1/Ф 2,375 2,375 2,379 2,41 2,46 2,56 2,60 2,65 2,71 2,76 2,80 2,86 3,48 4,21 5,03 5,01 6,84 7,81 8,78 9,77 10,77 11,78 12,79 13,81 14,84 15,86 16,89 17,86 18,95 21,01 31,38

Приложение к части 2

539

2.13. Параметры передаточной функции импульсного предусилителя при противошумовой коррекции комплексной обратной связью А (ε = 0)

dε 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 2 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

σ = σ1 0,5429 0,5872 0,63 0,6713 0,7114 0,7504 0,7937 0,8255 0,862 0,897 0,932 0,966 1

ω 1,244 1,165 1,091 1,019 0,9485 0,8773 0,7937 0,728 0,646 0,556 0,4516 0,3176 0

d1 2,431 2,393 2,381 2,391 2,418 2,459 2,52 2,574 2,646 2,725 2,811 2,025 3

d2 ϑн А=σ/ω 1,629 2,75 0,4364 1,762 2,713 0,504 1,890 2,735 0,577 2,014 2,75 0,658 2,134 2,90 0,75 2,251 3,00 0,855 1 2,381 3,16 2,476 3,27 1.134 2,585 3,44 1,333 2,692 3,60 1,614 2,797 3,80 2,065 2,899 4,00 3,04 4,23 3

ϑзд 0,99 0,997 1,001 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,09

ϑт*

h(ϑт)

5,051 539 5,758 6,164 6,624 7,162 7,916 8,63

0,935 0,958 0,973 0,984 0,991 0,995 0,998 0,999

13,92 1-2⋅10-6

------*ϑт = tm/tнор – точка перегиба (а не max).

Б d 2 = 2σ + σ1 =

d1 = 2σσ1+ σ1

σ

0,5429 0,6 0,8 1 1,2 1,5 1,8 2 2,5 3 4 4,5 5

0,5429 0,516 0,447 0,4 0,3651 0,3266 0,2981 0,2828 0,253 0,2309 0,2 0,1886 0,1788

ω

dε σ1

+ σ1 ;

1 1 = d ε σ1 + ; σ1 σ1

d1

d2

ϑн

ϑзд

σ=

dε 2 σ1

ε1, % -ε2, % ϑт1

ϑт2

d2ϑн

dε = 0,8 1,244 1,183 1,0247 0,9165 0,8366 0,7483 0,6831 0,648 0,5796 0,5292 0,458 0,430 0,4099

2,431 2,286 1,966 1,8 1,7097 1,646 1,629 1,631 1,665 1,719 1,85 1,919 1,989

1,629 1,633 1,694 1,8 1,930 2,153 2,396 2,566 3,006 3,462 4,4 4,877 5,358

2,75 2,452 2,115 2,035 2,03 2,09 2,18 2,245 2,43 2,608 2,965 3,13 3,353

0,99 0,98 0,98 0,99 1,00 1,01 1,03 1,04 1,07 1,11 1,185 1,22 1,2

-2,75 7,68 14,14 18,08 21,3 22,98 23,6 24,5 24,9 25,2 25,24 25,27

4,38 4.5 3,07 4,5 3,84 4,55 4,64 4,7 5,4 5 5,78 5,2 5,6 5,4 5,85 6,2 6,3 6,3 6,4 7,1 6,41 7,5 6,42 7,9

6 7,2 7,9 8,5 9,2 10 10,8 11,2 12,2 14 14.8 15,5

4,48 4,0041 3,583 3,663 3,918 4,5 5,223 5,761 7,305 9,029 13,046 15,265 18,86

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

540

Продолжение табл. 2.13Б

σ1

σ

ω

d1

0,63 0,763 0,90 1 1,5 2 2,3473 2,5 3 4 4,5 5

0,63 0,5724 0,527 0,5 0,408 0,3535 0,32635 0,3162 0,2887 0,25 0,236 0,2236

1,09 0,991 0,9128 0,866 0,707 0,6123 0,5653 0,5477 0,5 0,433 0,408 0,3873

2,381 2,184 2,060 2 1,8914 1,914 1,958 1,9811 2,065 2,25 2,344 2,2436

1,890 1,908 1,954 2 2,316 2,707 3 3,1324 3,577 4,5 4,971 5,447

0,7114 0,75 0,8 0,9 1,0 1,5 2,0 1,2 2,5 3 4 4,5 5

0,7114 0,6928 0,6708 0,6324 0,6 0,4899 0,424 0,548 0,379 0,3464 0,3 0,2828 0,2683

0,9485 0,9237 0,8944 0,8432 0,8 0,6532 0,5656 0,7303 0,505 0,4618 0,4 0,3771 0,3578

2,418 2,373 2,323 2,250 2,2 2,136 2,197 2,148 2,297 2,412 2,65 2,768 2,883

2,134 2,136 2,142 2,165 2,2 2,480 2,849 2,295 3,259 3,693 4,6 5,066 5,537

0,7937 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3.0 3,5 4,0 4,5 5

0,7937 0,745 0,707 0,6455 0,57735 0,5 0,4470 0,4082 0,3779 0,3535 0,333 0,316

0,7937 0,745 0,707 0,6455 0,57735 0,5 0,4470 0,4082 0,3779 0,3535 0,333 0,316

2,52 2,453 2,414 2,383 2,399 2,5 2,636 2,783 2,931 3,078 3,222 3,36

2,381 3,16 2,391 3,03 2,414 2,97 2,491 2,94 2,655 3,02 3 3,25 3,394 3,52 3,816 3,805 4,256 4,07 4,707 4,33 5,167 3,59 5,632 4,83

d2

ϑн

ϑзд

ε1, % -ε2, % ϑт1

ϑт2

1 1 1,005 1,03 1,06 1,07 1,09 1,13 1,144 1,179 1,215

2,14 1,29 6,023 1,30 8,15 1,47 13,47 2,2 15,11 2,46 15,57 2,53 15,7 2,56 15,90 2,6 16,17 2,63 16,20 2,63 16,23 2,646

4,95 4,9 4,92 5,3 5,7 6 6,20 6,8 7,5 7,8 8,3

7,5 8,1 8,5 9,7 10,9 11,5 11,9 13 14,7 15,8 16,4

1,02 1,025 1,026 1,026 1,026 1,04 1,07 1,03 1,11 1,14 1,22 1,26 1,3

0,8 2,59 2,04 7,7 8,74 6,05 9,1 9,3 9,4 9,42 9,44

0,44 0,4 0,44 0,73 0,83 0,59 0,86 0,88 0,9 0,9 0,9

5,6 5,5 5,42 5,7 6,2 5,5 6,7 7,2 8,1 8,6 9

8 9 9 10,5 11,8 9,8 13 14 16 16.8 17.8

1,04 1,04 1,04 1,05 1,06 1,09 1,12 1,16 1,20 1,24 1,28 1,32

0,63 1,4 2,5 3,4 4 4,15 4,22 4,26 4,28 4,29 4,29

0,008 0,008 0,1 0,15 0,17 0,18 0,18 0,184 0,185 0,185 0,186

6,5 6,3 6,2 6,4 6,9 7,5 8 8,6 9,2 9,6 10

10 10,5 11,2 11,8 13,2 14,5 16 16,9 18 19 20

dε = 1 2,74 2,45 2,33 2,29 2,33 2,50 2,64 2,705 2,91 3,37 3,561 3,745

dε = 1,2 2,90 2,81 2,725 2,634 2,589 2,63 2,82 2,57 3,045 3,29 3,75 3,96 4,2

dε =

2

Приложение к части 2

541 Окончание табл. 2.13Б

σ1

σ

ω

d1

0,862 0,9 1 1,2 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

0,862 0,8432 0,8 0,7373 0,6532 0,5657 0,506 0,46188 0,4276 0,4 0,377 0,3577

0,646 0,6324 0,6 0,5477 0,4899 0,4242 0,3795 0,3464 0,3207 0,3 0,2828 0,2683

2,646 2,629 2,6 2,586 2,626 2,763 2,930 3,105 3,279 3,45 3,616 3,7778

ε1, % -ε2, % ϑт1

ϑт2

2,585 3,44 1,06 2,587 3,4 1,06 0,05 8,4 2,6 3,335 1,065 0,31 7,7 2,661 3,32 1,07 0,77 0,01 7,5 2,806 3,42 1,08 1,15 0,017 7,5 3,131 3,69 1,11 1,38 0,021 8 3,512 4,22 1,15 1,38 0,02 9 3,924 4,345 1,18 1,48 0,022 9,5 4,355 4,66 1,22 1,494 0,022 10,2 4,80 4,96 1,26 1,50 0,0226 10,7 5,254 5,25 1,3 1,50 0,0229 11,4 5,716 5,54 1,36 1,51 0,022 12

13 13,8 15,4 17,5 18,5 20 21 22,5 23,4

d2

ϑн

ϑзд

dε = 1,6

2.14. Составляющие шумовых токов, определяющие среднеквадратичное значение шумового напряжения на выходе предусилителя а) АИМС на биполярных транзисторах | U вых.ш |2 =

2 ⎡ | I ш ( f c ) |2 ⎤ Rтр | I ( f ) |2 | I ( f ) |2 Nc + ш в Nв + ш н Nн ⎥ ⎢ Δf Δf Δf 4tнор ⎣⎢ ⎦⎥

На входе дифференциальный каскад | I ш ( f c ) |2

r + r ⎤ | е ( f ) |2 ⎡ + | iшп ( f c ) |2 ⎢1 + γ 2R + 2 2 (1 + γ R ) э б ⎥ + шп 2 c R ⎦ R ⎣ + | iш.д |2 (1 + γ oc ) | eшп |2

| Iш ( fв ) |

2

| I ш ( f н ) |2

2 Cд.вх 2 tнор

⎡ | e ( f ) |2 ⎤ + β ⎢| I ш ( f c ) |2 − шп 2 c ⎥ × R ⎢⎣ ⎥⎦

⎧⎪ r 2C (C + Cэ ) 1 ⎡ r + r ⎤ ⎫⎪ × ⎨(1 + γ R ) э д.вх 2 к + 2 ⎢1 + γ 2R + 2 2 (1 + γ R ) э б ⎥ ⎬ R ⎦⎪ tнор νT ⎣ ⎪⎩ ⎭

ν не

| eш.п ( f не ) |2

νТ =

R ωнор 2πfT

2

⎤ ⎡ 2 2 rб + ν нi | iш ( f нi ) | ⎢1 + γ 2R + (1 + γ R )⎥ R ⎥⎦ ⎢⎣

; ν не =

ωне ω ; ν нi = нi ωнор ωнор

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

542

Продолжение табл. 2.14а

Обратная связь

Roc = R1; R = Rд||R1; γR = 0; γoc = Rд/R1; Параллельная Сд.вх = Сд + Свх.к + С1 Rос = R1||R2; R = Rд; γR = Rос/Rд; Последовательная γoc = Rос/Rд; Сд.вх = Сд + Свх.к Трансимпедансный ИОУ | ешп ( f c ) |2

| I ш ( f c ) |2

Rд2

⎛ R +r × ⎜⎜1 + 2 вх.ин б R ос ⎝

| iш.ни |2

2 tнор

+ | iш.ин |2 β 2

ν не

+

| iш.cт |2 2 tнор

2 Rвх.ин Cд.вх (Cк2 + Cэ2 ) 2 tнор Rд / Roc

| eш.п ( f не ) |2 Rд2

+

2

2

⎞ Z ⎟+ | iш.д |2 + | iш.ос |2 ос ⎟ Zд ⎠

rэCэ (τT + τ э + rб Cк )

| I ш ( f в ) |2

| I ш ( f н ) |2

⎞ ⎟+ | iш.ин ( f c ) |2 Z ос ⎟ Zд ⎠

⎛ 2R +r + | iш.ни ( f c ) |2 ⎜1 + вх.ин б ⎜ R д ⎝

rэ'2Cк Cэ +

| еш.п ( f с ) |2 2 tнор

2 Сд.вх

⎛R ⎞ + ν инi | iш.ни ( f нi ) |2 + ν инi | iш.ни ( f нi ) |2 ⎜ ос ⎟ ⎜R ⎟ ⎝ д ⎠

2

б) АИМС с униполярными транзисторами на входе, охваченная последовательной обратной связью

На входе дифференциальный каскад или повторители напряжения | Iш ( fc ) |

2

| ешп ( f c ) |2 Rд2

⎛ R2 ⎞ + | iшп ( f c ) |2 ⎜1 + ос2 ⎟+ | iш.д |2 ⎜ Rд ⎟⎠ ⎝

⎛ ⎞ ⎜1 + Rос ⎟ , ⎜ Rд ⎟⎠ ⎝

Roc= R1||R2

| I ш ( f в ) |2

| I ш ( f н ) |2

2 ⎤ ⎧⎪ ⎡ Rос 2 | ешп ( f c ) |2 ⎨(Cд + Cвх.к ) 2 + 2Cвх.к ⎢1 + 2 ⎥ + ⎪⎩ ⎣⎢ Rд ⎦⎥

⎡ ⎤ ⎫⎪ 2 R2 + 2Cвх.ис ⎢Cд + Cвх.к + ос2 (С1 + С2 )⎥ ⎬ωнор Rд ⎣⎢ ⎦⎥ ⎪⎭ ν не

| eш ( f не ) |2 Rд2

⎡ ⎛ R ⎞⎤ + ν нi | iш ( f нi ) |2 ⎢1 + ⎜ ос ⎟⎥ ⎟ ⎜ ⎣⎢ ⎝ Rд ⎠⎦⎥

Roc = R1||R2; Свх.к = Свх.ис + Смонт,

2

Свх.ис = (Сзи + Ссз)/2

×

Приложение к части 2

543

2.15. Коэффициенты для вычисления среднеквадратичного значения шумового напряжения на выходе предусилителя | U вых.ш |2 = 2 Rтр

2 Rтр

∞

∫

2πtнор

0

| I ш |2 2 M (ν) γ ф2 (ν)dν = Δf

⎡| Iш ( fc ) | ⎤ | I ( f ) |2 | I ( f ) |2 Nc + ш в Nв + ш н Nн ⎥ ⎢ Δf Δf Δf 4tнор ⎣⎢ ⎥⎦ Шейпер – ФВЧ с постоянПредусилитель ной времени τфн Передаточная функция Rтр s , hф = Н= 3 = 2 s + σф s + s d 2 + sd1 + 1 =

=

2

Rтр 2

( s + σ1 )( s + 2σs + 1 / σ1 )

;

σф =

2σ + σ1 = d2; 1 2σσ1 + = d1; d ε = 2σ σ1 σ1

tнор τфн

Квадраты модулей нормированных передаточных функций M 2 (ν ) =

H 2 (ν ) 2 Rтр

1

=

γ ф2 (ν) =

⎛ ν2 1 ⎞ + 2 ⎟⎟ (ν 2 + σ12 )⎜⎜ ν 4 − 2bε σ1 σ1 ⎠ ⎝ Nс = Nс1 + Nсф + Nсε σ12 σ ф σ3 , N сф = − 2 , N с1 = 2 1 2 (σ1 − σ ф2 ) Вф (σ1 − σф ) В1 N сε =

σ12 ( т − п)

т = σ1 (σ12 + σф2 ) + 2bε ,

B1 = σ13 (σ13 + 2bε ) + 1 , Nн =

ν 2 + σф2

Nв = Nв1 + Nвф + Nвε N в1 = −σ12 N с1 ,

N вф = −σф2 N сф , N вε =

2σВ1Вф

ν2

n = 1 − σ14σф2 ,

σ1 [m + n(1 + 2bε )] 2σВ1Вф

bε = 1 − (d ε2 / 2) ,

Bф = σ1σф2 (σ1σф2 + 2bε ) + 1

⎧ ⎡ ⎛ 1⎪ π σ1 ⎜ − bε ⎢ N ln N arctg + − ⎨ н1 нε ⎜⎜ ⎢2 π⎪ σф 1 − bε2 ⎝ ⎣ ⎩

⎫ ⎞⎤ ⎟⎥ − N ln σ 2σ ⎪ но 1 ф⎬ ⎟⎟⎥ ⎪⎭ ⎠⎦

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

544

N н1 =

N нε =

1 (σ12

⎡ ⎢(σ12 + σф2 ) N но +

2п

⎤ ⎥,

− σф2 ) ⎢⎣

σ12 В1Вф ⎥⎦

⎡ 2п ⎤ ⎢bε N но − 2 ⎥, σ1 В1Вф ⎥⎦ 1 − bε2 ⎢⎣

N но =

1

т σ1 В1Вф

2.16. Параметры передаточной функции зарядо-чувствительного предусилителя с последовательной обратной связью

λ2 =

d2 σ1

d2 σ1

1,5 2 3 4 5 6 7 8

d1

Z d2

d 22

λш = 0,5; dε = 1,2 0,299 0,277 0,333 0,424 0,417 0,5 0,531 0,556 0,667 0,578 0,625 0,75 0,604 0,667 0,8 0,621 0,694 0,833 0,633 0,714 0,857 0,641 0,729 0,875 0,647 0,741 0,889 0,653 0,75 0,9 0,66 0,764 0,917 0,667 0,778 0,933 0,672 0,787 0,944 0,674 0,792 0,950 2 λш = 0,5; 10 ×Φ(νm)

1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 20 λ2 =

2σ d2

102 ⋅

d0 d 23

5,144 8,681 10,288 9,766 8,889 8,038 7,289 6,646 6,097 5,625 4,863 4,033 3,441 3,134

dε = 1,0 dε = 1,1 dε = 1,2 dε = 1,3 dε = 1,4 dε = 1,5 dε = 1,6 7,433 8,425 9,156 9,459 9,626 9,732 9,805 9,585

7,293 8,198 8,841 9,100 9,240 9,328 9,388 9,432

7,180 8,013 8,576 8,792 8,905 8,974 9,021 9,055

7,090 7,860 8,350 8,525 8,613 8,664 8,698 8,721

7,016 7,732 8,157 8,294 8,357 8,391 8,411 8,425

6,955 7,625 7,991 8,093 8,132 8,149 8,157 8,160

6,904 7,534 7,847 7,916 7,933 7,934 7,930 7,924

Приложение к части 2

545 Окончание табл. 2.16

λ2 =

d2 σ1

9 10 12 15 18 20

dε = 1,0 dε = 1,1 dε = 1,2 dε = 1,3 dε = 1,4 dε = 1,5 dε = 1,6 9,899 9,931 9,979 10,026 10,057 10,072

9,465 9,491 9,530 9,567 9,952 9,604

9,081 9,100 9,129 9,157 9,176 9,185

8,739 8,752 8,772 8,790 8,801 8,806

8,435 8,441 8,451 8,458 8,463 8,465

8,162 8,162 8,162 8,159 8,156 8,155

7,918 7,912 7,901 7,888 7,878 7,873

1,031 0,914 0,842 0,817 0,805 0,798 0,793 0,790 0,787 0,786 0,783 0,780 0,788 0,781

1,043 0,933 0,870 0,850 0,841 0,836 0,833 0,832 0,830 0,829 0,828 0,827 0,826 0,826

1,053 0,949 0,894 0,879 0,874 0,871 0,870 0,869 0,869 0,869 0,869 0,869 0,870 0,870

1,061 0,963 0,916 0,905 0,903 0,903 0,903 0,904 0,905 0,906 0,908 0,909 0,911 0,912

3,814 3,410 3,176 3,096 3,057 3,034 3,020 3,009 3,002 2,996 2,988 2,980 2,975 2,972

3,856 3,473 3,266 3,202 3,173 3,157 3,148 3,142 3,137 3,134 3,130 3,126 3,124 3,124

3,890 3,528 3,346 3,297 3,278 3,270 3,266 3,264 3,264 3,264 3,264 3,265 3,266 3,267

3,920 3,575 3,416 3,382 3,374 3,373 3,378 3,378 3,381 3,384 3,889 3,396 3,401 3,403

Φu 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 20

0,978 0,832 0,731 0,691 0,669 0,656 0,646 0,640 0,634 0,630 0,625 0,619 0,615 0,613

1,000 0,864 0,773 0,738 0,719 0,708 0,700 0,694 0,690 0,686 0,681 0,677 0,673 0,672

1,017 0,891 0,810 0,780 0,765 0,755 0,749 0,744 0,741 0,738 0,734 0,730 0.728 0,727

1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 20

3,628 3,142 2,825 2,702 2,636 2,595 2,567 2,547 2,532 2,520 2,502 2,484 2,473 2,467

3,703 3,246 2,957 2,848 2,790 2,755 2,730 2,713 2,700 2,689 2,674 2,659 2,650 2,645

3,764 3,335 3,074 2,979 2,930 2,901 2,881 2,867 2,856 2,848 2,836 2,824 2,817 2,813

Φt

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

546

2.17. Составляющие шумовых токов и напряжений, определяющие среднеквадратичное значение шумового напряжения на выходе зарядо-чувствительного усилителя с последовательной обратной связью 2

K u k p-p tнор ⎡ | iш.д |2 ⎛ C + Cвх.ис ⎞ ⎧ | еш.п ( f c ) |2 ⎟ ⎨ | U вых.ш |= × Ni + ⎜ д ⎢ ⎜ ⎟ 2(Cд + Cвх.ис ) ⎢⎣ Δf t Δf нор ⎝ ⎠ ⎩ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ C C Cвх.ис ⎛⎜ Cвх.ис ⎞⎟ × ⎢ N е + вх.ис ⎜⎜ 2 + вх.ис ⎟⎟ N в1 + 2+ N в2 ⎥ + C1 + C2 ⎝ C1 + C2 ⎠ Cд + Cвх.ис ⎜⎝ Cд + Cвх.ис ⎟⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ 1/ 2

⎤ ⎫⎪ C + Cвх.ис | iш.ос |2 | e ( f ) |2 + ν не ш.п не N oc ⎥ Nн ⎬ + 1 Δf Δf C1 + C2 ⎪⎭ ⎥⎦

Ni =

g фi σф

⎛ ⎛ g1i 1 ⎡ ⎛⎜ Z2 ⎞ Z2 ⎞ Z 2 ⎞⎤ ⎢ gфi 1 + 2 ⎟ + g дi ⎜1 + 2 ⎟ + g1i ⎜1 + 2 ⎟⎥ − ⎜ 2σ ⎟ ⎥ ⎜ 2σ ⎟ σ д σ1 2σ ⎢ ⎜⎝ 2σф ⎟⎠ ⎝ д ⎠ 1 ⎠⎦ ⎝ ⎣ g фе g1е 1 ⎡ ⎛ ⎛ Z2 ⎞ Z 2 ⎞⎤ ⎢ g фе ⎜1 + 2 ⎟ + g1е ⎜1 + 2 ⎟⎥ + − Nе = ⎜ 2σ ⎟⎥ σф σ1 2σ ⎢ ⎜⎝ 2σф ⎟⎠ ⎝ 1 ⎠⎦ ⎣ g фв2 g дв2 g1в2 N в2 = + + − σф σд σ1

+

g дi

+

N в1 = [ N e ]d з = 0

−

⎛ ⎛ 1 ⎡ Z2 ⎞ Z2 ⎢ g фв2 ⎜1 + 2 ⎟ + g дв2 ⎜1 + 2 ⎜ 2σ ⎜ 2σ ф ⎟ 2σ ⎢ д ⎝ ⎝ ⎠ ⎣

2 ⎞⎤ ⎞ ⎛ ⎟ + g1в2 ⎜1 + Z ⎟⎥ ⎜ 2σ 2 ⎟⎥ ⎟ ⎝ 1 ⎠⎦ ⎠

⎧ ⎡ Z σ ф2 (1 + bε Z 2 ) / σ ф2 ⎤ 2⎪ ⎢ ⎥+ N н = ⎨ g фн ln + 2 2 π⎪ ⎢ σф ⎥ 2 Z 1 − bε ⎣ ⎦ ⎩ ⎫ ⎡ ⎛ b ⎡ Z σ 2 (1 + b Z 2 / σ 2 ) ⎤ ⎪ π 1 ⎥ ⎢ ε ε + arctg⎜ + g1н ⎢ln + 1 ⎬ ⎜ 2 2 2 ⎢ σ1 2Z 1 − bε ⎥⎦ ⎪⎭⎢⎣ 2 ⎝ 1 − bε ⎣ N oc =

gфoc σф

tнор = σф =

tнор τф

; σд =

+

⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦

⎛ ⎛ g1oc 1 ⎡⎢ Z2 ⎞ Z 2 ⎞⎤ gфoc ⎜1 + 2 ⎟ + g1oc ⎜1 + 2 ⎟⎥ − ⎜ 2σ ⎟⎥ ⎜ 2σ ⎟ 2σ ⎢ σ1 ф⎠ 1 ⎠⎦ ⎝ ⎝ ⎣

b2кор F

=

b2кор K u K ис

tнор Rд (Cд + Cвх.ис )

=

1 2πf1 ис λ f1

bε = 1 −

Ku

d ε2 2

dε =

2σ Z

547

Приложение к части 2

2.18. Коэффициенты для вычисления среднеквадратичного значения шумового напряжения на выходе зарядо-чувствительного усилителя с последовательной обратной связью g фi  g дi 

g1i 

(ф2  d з2 )2ф ( 2д   2ф )(12  ф2 )(ф4  2Z 2 b ф2  Z 4 ) ( 2д  d з2 ) 2д (ф2   2д )(12   2д )( 4д  2Z 2 b  2д  Z 4 )

(12  d з2 )12

(2ф  12 )( 2д  12 )(14  2Z 2b12  Z 4 )

gфе  gфi ( 2д  ф2 )

g1e 

( 2ф  d з2 )ф2 (12  ф2 )(ф4  2Z 2b ф2  Z 4 )

(12  d з2 )12

(ф2  12 )(14  2Z 2b12  Z 4 )

gфв1  [ g фe ]d з  0  g1в1  [ g1e ]d з  0 

ф4 (12  ф2 )(ф4  2Z 2b ф2  Z 4 ) 14

(ф2  12 )(14  2Z 2b 12  Z 4 )

g дв 2   2д g дi

gфв 2  ф2 gфi g1в2  12 g1i 

gфн 

g1н  gфос 

g1ос 

(ф2

 12 )( 2д

(d з2  12 )14

 12 )(14  2Z 2b 12  Z 4 )

d з2  ф2 (12  ф2 )(ф4  2Z 2b 2ф  Z 4 )

d з2  12

(ф2  12 )(14  2Z 2b12  Z 4 ) ф2 (12  ф2 )(ф4  2Z 2 b ф2  Z 4 )

(ф2

 12 )(14

12

 2Z 2b12  Z 4 )

548

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 2

1. Агаханян Т.М. Линейные импульсные усилители. – М.: Связь, 1970. 2. Агаханян Т.М. Синтез аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1989. 3. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1990. 4. Лурье О.Б. Усилители видеочастоты. – М.: Сов. радио, 1950. 5. Волков Ю.А., Королев В.А. К анализу линейных усилителей с характеристическими уравнениями второго и третьего порядка в области малых времен//В сб.: Теория и расчет импульсных и усилительных схем на полупроводниковых приборах/ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Атомиздат, 1969. 6. Степанов Д.В. Импульсные усилители. – М.: Госэнергоиздат, 1954. 7. Miller F.A. High-Frequency Compensation of RC-Amplifiers// Proc. IRE, 1954. V. 42. № 8. 8. Смирнов Р.А. Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей. – М.: Энергия, 1976. 9. Осипов А.И. Оптимизация переходных характеристик импульсных усилителей// В сб.: Электронные приборы и схемы для экспериментальной физики/ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 10. Horowitz I.M. Active Network Synthesis // ITE Nat. Conv. Record, 1956. Part 2. 11. Agakhanyan T. Integrated Circuits. M.: Mir Pablishers, 1986. 12. Агаханян Т.М. Перегрузки в быстродействующих и высокочастотных аналоговых устройствах на интегральных микросхемах// Радиотехника , 1987. № 4. 13. Агаханян Т.М. Перегрузки в аналоговых интегральных микросхемах при охвате их обратной связью// Микроэлектроника, 1998. Т. 28. Вып. 3. 14. Burr-Brown IС Data Book. Linear Products // Burr-Brown Corporation, 1995. 15. Analog Devices Linear Products Data Book// Analog Devices Inc., 1995. 16. Kowalski E. Nuclear Electronics. New York: Springer — Verlag Berlin Heidelberg, 1970. 17. Нарышкин А.К. Противошумовые коррекции в широкополосных усилителях на транзисторах. – М.: Связь, 1969. 18. Карулин О.В., Кондратенко С.В., Королев В.А. Малошумящие усилители для физического эксперимента. – М.: МИФИ, 1983. 19. Брауде Г.В., Епанешников К.В., Климушев Б.Я. Расчет сложной схемы коррекции телевизионных усилителей// Радиотехника, 1949. Т.4. № 6; 1950. Т.5. № 2.

Литература к части 2

549

20. Агаханян Т.М. Входной каскад импульсного усилителя на полевых транзисторах //В сб.: Полупроводниковые приборы в технике электросвязи. Вып. 5./ Под ред. И.Ф. Николаевского – М.: Связь, 1970. 21. Агаханян Т.М. Импульсные предусилители на аналоговых интегральных микросхемах с противошумовой коррекцией// Микроэлектроника, 1998. Т. 27. № 3. 22. Агаханян Т.М. Шумовые показатели предусилителей на аналоговых интегральных микросхемах// Микроэлектроника, 1997. № 5. 23. Robinson F.H. Noise and Fluctuations in Electronic Devices and Circuits // Clarendon press. Oxford, 1974. Р. 126–127. 24. Жалуд В., Кулешов В. Шумы в полупроводниковых устройствах. – М.: Сов. радио, 1977. 25. Ott H.W. Noise Reduction Techniques in Electronic Systems. – NewYork, John Wiley and Sons, Inc., 1988. 26. Amplifier Reference Manual// Analog Devices Inc., 1995. 27. Glyn J. Transimpedance Design Yields Low Cost Video Driver// Electronic Product Design, 1987. Sept. 28. Trickett Current Feedback Operational Amplifiers// Electronic Product Design, 1989. Feb. 29. Агаханян Т.М. Трансимпедансные интегральные операционные усилители// Микроэлектроника, 1993. Т. 22. Вып. 1. 30. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств на трансимпедансных операционных усилителях// Микроэлектроника, 1995. Т. 24. Вып. 2. 31. Linear Design Seminar// Electronic Product Design. 1989, Feb. 32. Kester W., Jung W. High Speed OP Amp Applications// High Speed Technique. Analog Devices, Inc., 1996. 33. Drachler W., Murphy B. New High Speed Low-Power Data Acquisition IСs.// Analog Devices, 29-2. Analog Devices, Inc., 1995. 34. Gillespie A.B. Signal, Noise and Resolution in Nuclear Counter Amplifiers. – London: Pergamon Press, 1953. 35. Акимов Ю.К., Дражев М.Н., Колпаков И.Ф., Рыкалин В.И. Быстродействующая электроника для регистрации ядерных частиц/ Под ред. Ю.К. Акимова. – М.: Атомиздат, 1970. 36. Горн Л.С., Хазанов Б.И. Узлы радиометрической аппаратуры на интегральных схемах. – М.: Атомиздат, 1973. 37. Крашенинников И.С., Курочкин С.С. и др. Современная ядерная электроника. Т. 1. Измерительные системы и устройства. – М.: Атомиздат, 1974. 38. Gatty E., Manfredi P.F. Low Noise Current Preamplifiers for Large Capacitance Semiconductor Detectors and High Counting Rates// Proceed-

550

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

ing and Ispra Nuclear Electronic Symposium. Stresa, Italy, 1975. May, 20–23. 39. Кондратенко С.В. Проектирование малошумящих усилителей для использования в экспериментальной физике высоких энергий// Ядерная электроника / Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Энергоатомиздат, 1981. Вып. 3. 40. Басиладзе С.Г. Быстродействующая ядерная электроника. – М.: Энергоатомиздат, 1982. 41. Цитович А.П. Ядерная электроника. – М.: Энергоатомиздат, 1984. 42. Graeme J.G. Photodiode Amplifiers: Op Amp Solutions. – McGraw Hill, 1995. 43. Федотов А.Я. Основы физики полупроводниковых приборов. – М.: Сов. радио, 1970. 44. Lacaita S., Zappa F., Bigliardi S., Manfredi M. On the Bremsstrahlung Origin of Hot-Currier-Induced Photons in Silicon Devices // IEEE Transactions on Electronic Devices, 1993. № 40. 45. Zappa F., Lacaita S., Cova S., Lovati P. Solid-State Single Photon Detectors// Optical Engineering Journal, 1996. № 35. 46. Bondarenko G., Dolgoshein B., Golovin V., Ilyin A., Klanner R., Popova E. Limited Geiger-Mode Silicon Photodiode with Very High Gain // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, 1998. Section A-402. 47. Bonvicini V., Massimiliano P. Simulating Intrinsically AC-Coupled Hybrid Pixel Detectors // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, 1998. Section A-402. 48. Gadomski S., Hall G. at al. The Deconvolution Method of Fast Pulse Shaping at Hadron Colliders // CERN-PPE/92-24, 1992. January. 49. Агаханян Т.М. Зарядо-чувствительные предусилители на малошумящих аналоговых интегральных микросхемах// Микроэлектроника, 1997. Т. 26. № 3. 50. Fairstein E. Linear Unipolar Pulse-Shaping Networks: Current Tehnology// IEEE NS, 1990. V. 37. № 2. 51. Агаханян Т.М. Зарядо-чувствительные усилители наносекундного диапазона на малошумящих АИМС // Электронные компоненты, 2003. № 9. 52. Агаханян Т.М. Аналоговые интегральные микросхемы в высоковольтных выходных усилителях // Микроэлектроника, 1996. Т. 25. Вып. 4. 53. Авторское свидетельство № 46710 (СССР). Импульсный усилитель/ Т.М. Агаханян. Зарегистрировано 8.12.1974. Опубликовано в «Бюллетене» № 12 16.07.1975.

Литература к части 2

551

54. Агаханян Т.М. Импульсные усилители с токовым выходом на мощных аналоговых интегральных микросхемах // Микроэлектроника, 1999. Т. 28. № 4. 55. Агаханян Т.М. Реализация возможностей высокочастотных и быстродействующих аналоговых интегральных микросхем // Микроэлектроника, 1995. Т. 24. № 6. 56. Осипов А.И., Плешко А.Д. Быстродействующие усилители с многопетлевой обратной связью // Радиотехника, 1985. № 3. 57. Widlar R.J. Monolithic Op Amp with Simplified Frequency Compensation// EEE, 1967. V. 15. № 12. 58. Clayton G.B. Operational Amplifiers Compensation Techniques // Wireless World, 1969. V. 18. 59. Dostal У. 741 Feedforward-Fast Differential Op Amp // EDN, 1974, № 16. 60. Palmer W. Transimpedance Amps: Fast yet Accurate // Electronics, 1988. January, 7. 61. High Speed, Current-Feedback Operational Amplifier // Burr-Brown Corporation, 1989. 62. Wong J. Current-Feedback Op Amp Extend High-Frequency Performance // EDN, 1989. № 26. 63. Агаханян Т.М. Особенности импульсных усилителей на трансимпедансных операционных усилителях с резистивным делителем в цепи обратной связи // Микроэлектроника, 2000. Т. 29. № 1. 64. Агаханян Т.М. Быстродействующие и широкополосные аналоговые интегральные микросхемы // Микроэлектроника, 1986. Т. 15. Вып. 2. 65. Dobkin R.S. LM-118 Op-Amp. Slews 70 V/ms // National Semiconductor, 1971. LB-17. Sept. 66. Analog Integrated Circuits. Devices Circuits, Systems and Applications/ Ed. J. A. Connelly. – New-York: John Wiley and Sons, Inc., 1975. 67. Полонников Д.Е. Операционные усилители. Принципы построения, теория, схемотехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 68. Агаханян Т.М., Аствацатурьян Е.Р., Скоробогатов П.К. Радиационные эффекты в интегральных микросхемах. – М.: Энергоатомиздат, 1989. 69. Скоробогатов П.К. Основные соотношения для расчета фототоков транзисторных структур // Ядерная электроника/ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Атомиздат, 1979. 70. Никифоров А.Ю., Телец В.А., Чумаков А.И. Радиационные эффекты в КМОП ИС. – М.: Радио и связь, 1994. 71. Шокли В. Теория электронных полупроводников: Пер. с англ. – М.: Иностранная литература, 1953.

552

Часть 2. Проектирование импульсных усилителей

72. Агаханян Т.М. Основы транзисторной электроники. – М.: Энергия, 1974. 73. Агаханян Т.М., Никифоров А.Ю. Прогнозирование воздействия импульсного ионизирующего излучения на операционные усилители // Микроэлектроника, 2002. Т. 31. № 6. 74. Агаханян Т.М. Моделирование радиационных эффектов в интегральных микросхемах//Микроэлектроника, 2004. Т. 33. № 2. 75. Питолин В.М. Модели и алгоритмы прогнозирования и повышения радиационной стойкости аналоговых электронных схем // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 2001. Вып. 4. 76. Устюжанинов В.Н., Фролов Т.М., Якунина М.В. Влияние формы импульсов ионизирующих излучений на амплитудно-временные характеристики электрического отклика элементов биполярных микросхем // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 2001. Вып. 4. 77. Чумаков А.И. Оценка уровней сбоев и отказов ИС при воздействии импульсов произвольной формы // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 2001. Вып. 4. 78. Безбородов В.Н., Лавренцев В.Д., Малюдин С.А., Никифоров А.Ю. Анализ применимости ИС различных технологий в аппаратуре систем спутниковой связи нового поколения // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 2002. Вып. 5. 79. Алавердов В.В., Левицкий Ю.Е., Лукьященко В.И., Яковлев М.В., Борисов Ю.А., Кадменский А.Г., Ужегов В.М. Проблемы метода проектирования космических аппаратов с длительным сроком активного существования // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 1999. Вып. 2. 80. Кузнецов Н.В., Лобаков А.П. Выбор радиационных условий и оценка уровня одиночных сбоев в электронике космических аппаратов // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 1999. Вып. 2. 81. Артамонов А.С., Герасимов В.Ф., Никифоров А.Ю., Согоян А.В., Чумаков А.И., Яненко А.В. К вопросу исследований влияния старения на радиационную стойкость интегральных схем // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 2002. Вып. 5. 82. Критенко М.И., Малюдин С.А., Никифоров А.Ю., Телец В.А. Развитие отечественной радиационно-стойкой электронной базы микроэлектроники военного и специального назначения // Радиационная

Литература к части 2

553

стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 2000. Вып. 3. 83. Степанов Ю.И., Критенко М.И., Телец В.А., Баюков А.В., Бедрековский М.А. Концептуальное направление развития изделий микроэлектроники специального и военного назначения // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 1998. Вып. 1. 84. Марютин В.Н., Малюдин С.А., Критенко М.И., Никифоров А.Ю., Телец В.А. Система контроля радиационной стойкости ИС при комплектовании важнейших объектов ВВТ // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 1999. Вып. 2. 85. Агаханян Т.М. Схемотехнические способы повышения радиационной стойкости электронных усилителей на аналоговых интегральных микросхемах // Микроэлектроника, 2004. Т. 33. №3. 86. Чумаков А.В., Никифоров А.Ю., Герасимов В.Ф. и др. Развитие имитационных средств испытаний изделий микроэлектроники на радиационную стойкость // Радиационная стойкость электронных систем, 2000. Вып. 3. 87. Лабораторный практикум по курcy «Электронные усилители и источники питания» // Под ред. Т. М. Агаханяна. – М.: МИФИ, 1994. 88. Артамонов А.С., Согоян А.В., Никифоров А.Ю., Хомутова М.П., Климанов Е.А. Исследование дозовой деградации шумовых характеристик малошумящего дифференциального усилителя // Радиационная стойкость электронных систем, 2000. Вып. 3. 89. Агаханян Т.М. Влияние радиации на шумовые характеристики электронных устройств на интегральных операционных усилителях и компараторах напряжений // Радиационная стойкость электронных систем. Научно-технический сборник, 2004. Вып. 7. 90. Агаханян Т.М. Проектирование радиационно-стойких электронных усилителей на аналоговых микросхемах // Электронные компоненты, 2003. № 5. _____

554

Часть 3

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ Глава 14 ШИРОКОПОЛОСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ЭТАПЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 14.1. Назначение и основные параметры широкополосных усилителей Широкополосные усилители представляют собой усилители с широкой полосой пропускания гармонических сигналов, со сравнительно равномерной АЧХ и линейной ФЧХ в полосе пропускания [1]. Верхняя граничная частота широкополосного усилителя обычно превышает сотни килогерц и десятки мегагерц, а нижняя граничная частота, как правило, несравненно меньше верхней. Она может быть нулевой для усилителей постоянных сигналов и всего единицы герц и меньше для усилителей переменных сигналов. Широкополосные усилители имеют ограниченное применение и в основном встречаются в измерительных и радиотехнических устройствах, предназначенных для воспроизведения гармонических сигналов. Как известно [2], импульсные усилители тоже представляют собой усилители с широкой полосой пропускания, поэтому большинство положений, связанных с проектированием импульсных усилителей, коррекцией линейных искажений, выбором элементной базы и т.д. (см. часть 2), распространяются и на широкополосные усилители. Основное отличие последних от импульсных усилителей заключается в методе их анализа и проектировании: широкополосные усилители рассчитываются частотным (гармоническим) методом. При этом обычно стремятся выбрать параметры корректирующих цепей так, чтобы усилитель

Глава 14. Широкополосные усилители и этапы их проектирования

555

в заданной полосе частот обладал равномерной АЧХ и линейной ФЧХ. Основными параметрами широкополосного усилителя, как и всякого электронного усилителя, являются коэффициент усиления Kи (чаще всего по напряжению), входное и выходное сопротивления. Линейные искажения усиливаемого сигнала определяются частотной характеристикой, для описания которой в ТЗ включаются граничные частоты: верхняя fв и нижняя fн, разностью которых определяется полоса пропускания Δfп = fв – fн; неравномерность АЧХ в полосе пропускания εf. Эти параметры определяются допустимыми искажениями сигнала в заданной полосе частот. Поскольку в широкополосных усилителях граничные частоты отличаются друг от друга на несколько порядков, то АЧХ или ФЧХ такого усилителя в области высших частот можно представлять независимо от АЧХ (ФЧХ) в области низших частот. Поэтому при синтезе схемы усилителя, удовлетворяющей требованиям в области высших частот, рассматривают ту часть АЧХ (ФЧХ), которая расположена вблизи верхней граничной частоты fв, считая fн = 0 (так как fн << fв). При этом изображение нормированной АЧХ, т.е. M(f) = K(f)/K, имеет вид графика, показанного на рис. 3.1. В теории цепей такая АЧХ известна как АЧХ фильтра нижних частот (ФНЧ). Таким образом, синтез широкополосного усилителя в области высших частот можно реализовать на основании тех положений теории фильтров, которые были разработаны для ФНЧ.

Рис. 3.1. Нормированная АЧХ широкополосного усилителя в области высших частот

Однако необходимо иметь в виду, что в широкополосном усилителе искажения в области высших частот определяются инерционностью транзисторов и паразитными реактивностями,

556

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

тогда как в ФНЧ в этой области АЧХ формируется включением реактивных элементов (конденсаторов и индуктивностей), существенно отличных от паразитных реактивностей. Поэтому в широкополосных усилителях добротность комплексно-сопряженных полюсов приходится ограничивать на уровне Qп ≤ 1 с тем, чтобы предотвратить самовозбуждение, которое возникает из-за действия неучтенных паразитных реактивностей. При синтезе схемы широкополосного усилителя в области низших частот ограничиваются рассмотрением АЧХ вблизи нижней граничной частоты fн, считая fв → ∞. Такая АЧХ соответствует характеристике фильтра верхних частот, которая показана на рис. 3.2. В широкополосном усилителе (как и в импульсном) искажения в области низших частот определяются действием разделительных конденсаторов и реактивных элементов в цепях смещения дискретных каскадов. Эти элементы включаются не для того, чтобы реализовать АЧХ с заданными параметрами (как это имеет место при реализации ФВЧ). Они необходимы для разделения по постоянному току каскадов или ИОУ друг от друга, а также для блокировки стабилизирующих режим цепей обратной связи. Поэтому нет смысла проводить синтез усилителя в области низших частот на основании теории ФВЧ. Параметры разделительных цепей, а также блокирующих конденсаторов определяют после схемотехнического синтеза в области низших частот на основании известных соотношений.

Рис. 3.2. Нормированная АЧХ широкополосного усилителя в области низших частот

Для широкополосных усилителей элементной базой служат высокочастотные усилительные секции и ИОУ с обратной связью. При этом широко применяются различные методы коррекции частотных характеристик с целью расширения полосы пропускания в области высших частот. В настоящее время для кор-

Глава 14. Широкополосные усилители и этапы их проектирования

557

рекции характеристик наиболее часто применяют комплексные обратные связи, позволяющие одновременно стабилизировать параметры усилителя. При выборе элементной базы руководствуются частотой единичного усиления f1. На этой частоте коэффициент усиления K(f1) каскада, секции или ИОУ становится равным единице: K(f1) = 1. Частота единичного усиления пропорциональна площади усиления аналогового устройства (АУ), которая определяется произведением коэффициента усиления K на средних частотах и верхней граничной частоты fв, т.е. Sf = Kfв. Нетрудно заметить, что при заданных значениях K и fв требование к элементной базе характеризуется площадью усиления Sf, а следовательно, пропорциональной ей величиной f1.

14.2. Практическая реализация широкополосных усилителей Широкополосные усилители так же, как и импульсные, состоят из входного и выходного каскадов, между которыми включают промежуточный усилитель. В качестве звеньев промежуточных усилителей применяют каскады усиления, повторители напряжения (как согласующие каскады) и усилительные секции с обратной связью. В настоящее время широкополосные усилители все чаще реализуют на основе высокочастотных ИОУ с обратной связью, а также на специализированных гибридных ИОУ. При этом, как и в импульсных усилителях, применяют каскадную и непосредственную реализации. При каскадной реализации (см. рис. 2.20, а) возможны два способа синтеза усилителя. 1. Все каскады или звенья, образующие широкополосный усилитель, выбираются с одинаковыми параметрами (так же, как и при равномерной коррекции в импульсных усилителях). Например, при проектировании усилителя на ИОУ с обратной связью частотная характеристика будет 1 K и ( j)  K uN1 , 2 2 [(1   )  jd 1 ] N

558

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

где N – число звеньев; ν =

d ε1 =

b1кор

f ω – нормированная частота; = ωнор f нор

– коэффициент, характеризующий режим работы Fb2 кор звеньев с коррекцией с интегрирующим конденсатором Скор. Нормирующая частота kфр.кор 1 F f1 нор = = 2π b2 кор 2π K и1 K определяется коэффициентом усиления звена Kи1 = ис , а также F импульсной добротностью микросхемы с учетом действия корректирующего конденсатора K ис . kфр.кор = b2 ис (1 + Cкор / Сис ) В отличие от полосовых усилителей каскадная реализация с равномерной коррекцией широко применяется для построения широкополосных усилителей, так как в данном случае отклонение характеристик из-за разброса параметров не оказывается столь существенным (спады АЧХ расположены вне полосы пропускания). 2. Каскады или звенья строятся с неодинаковыми характеристиками так, чтобы за счет взаимокоррекции обеспечить более широкую полосу пропускания, чем при равномерной коррекции. Однако при этом более сложным становится проектирование усилителя, а также он оказывается более чувствительным к разбросу параметров звеньев. Наибольшую стабильность характеристик можно обеспечить при непосредственной реализации усилителя на взаимосвязанных звеньях (см. рис. 2.20, б), когда одновременно применяют перекрестные и общие обратные связи. Проектирование таких систем с многопетлевыми обратными связями обычно производят машинными методами. Характеристики усилителя в значительной мере зависят от того, насколько удачно согласован усилитель с источником входных сигналов и нагрузкой. Определенные трудности возникают

Глава 14. Широкополосные усилители и этапы их проектирования

559

при работе на согласованный кабель. Указанные проблемы сравнительно просто решаются при наличии ИМС, в которых предусмотрены специальные меры для согласования. При соединении датчика сигналов с усилителем через кабель в качестве входного каскада используют повторитель тока, особенностью которого является низкое входное сопротивление и высокое выходное сопротивление. Первое облегчает решение проблемы согласования усилителя с источником сигналов. Например, для согласования с кабелем включается дополнительный резистор Rсог с сопротивлением Rсог = ρ – Rвх.пт, где Rвх.пт – входное сопротивление повторителя тока, ρ – волновое сопротивление кабеля. Вторая особенность повторителя тока – высокое выходное сопротивление обеспечивает нормальное действие параллельной обратной связи по току (если ИОУ охвачен такой обратной связью). Для согласования усилителя с нагрузкой используют выходной повторитель ИОУ, подключив к его выходу согласующий резистор. Если требуется высокое входное сопротивление, то в качестве входного усилителя используют ИОУ с повышенным входным сопротивлением, например ИОУ 544УД1. Применение во входном каскаде униполярного транзистора с одновременным охватом ИОУ обратной связью последовательного типа обеспечивает высокое входное сопротивление в широком диапазоне частот. Использование повторителя напряжения на выходе в совокупности с общей обратной связью по напряжению позволяет получить весьма низкое выходное сопротивление, обеспечивающее передачу достаточной мощности в нагрузку. Следует иметь в виду, что коррекция с интегрирующим конденсатором приводит к заметному сужению полосы пропускания. Можно существенно увеличить коэффициент усиления (при заданной верхней граничной частоте fв) при коррекции ускоряющей RC-цепью в канале обратной связи. Наибольшую полосу пропускания можно обеспечить в широкополосных усилителях на трансимпедансных ИОУ с коррекцией RC-цепью. В настоящее время на таких микросхемах можно построить усилитель гигагерцового диапазона.

560

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

14.3. Проектирование широкополосных усилителей 14.3.1. Определение требований к частотной характеристике широкополосного усилителя в области высших частот

Для проектирования широкополосного усилителя необходимо установить параметры частотной характеристики, при которых обеспечивается воспроизведение частотного спектра усиливаемых сигналов с требуемой точностью. Речь идет о параметрах, характеризующих точность воспроизведения спектра сигналов в области высших частот, основными из которых являются верхняя граничная частота усилителя fв.у и допустимая неравномерность АЧХ в области высших частот εf. Искажения в области низших частот, вносимые разделительными и блокирующими элементами, можно лимитировать соответствующим выбором параметров указанных элементов частотным методом (по методике, рассмотренной в п. 9.3.4). Как и в импульсных усилителях (см. п. 9.2), здесь данную проблему решают аппроксимацией передаточной функции усилителя приближенным выражением второго порядка с нормированным оператором s = p/ωнор: Z2 Z2 , hy ( s ) = 2 = s + 2σs + Z 2 s 2 + 2d ε s + Z 2 b1у b1у 1 2σ ; dε = ; 2σ = b1y ωнор Z 2 = . где Z 2 = 2 = b2у ωнор Z ωнорb2у b2у

При усилении сигналов со спектральным составом, описыσ1 , выходная реакция усиваемым гладкой АЧХ, т.е. hвх ( s ) = s + σ1 лителя определяется уравнением Z2 , hвых(s) ≡ hвх(s)hy(s) = ( s + σ1 )( s 2 + Zd ε s + Z 2 )

где σ1 = ωнор /ωвх; ωвх = 2πfвх – граничная частота входного сигнала, определяемая на уровне 1 / 2 ≅ 0,707 .

Глава 14. Широкополосные усилители и этапы их проектирования

561

Если требуется воспроизвести частотный спектр усиливаемого сигнала с гладкой АЧХ с сохранением его граничной частоты fвх, т.е. fвых = fвх, то необходимо выбрать верхнюю граничную b1у = 1. частоту усилителя fв.у равной fвх, ориентируясь на d ε ≡ b2у Выбор fвых = fвх, реализуемый при fв.у = fвх и dε = 1, обеспечивает воспроизведение спектрального состава входного сигнала без искажений с требуемым коэффициентом усиления. Нередко представляет интерес усиление спектрального состава сигнала вне его полосы, т.е. при f > fвх. Так, ориентируясь на Z = 2 при dε = 1, можно существенно расширить спектр усиливаемого сигнала, увеличив его граничную частоту на выходе усилителя в 2,56 раза, т.е. fвых = 2,56fвх. Следует иметь в виду, что при определении требований к частотной характеристике усилителя необходимо предусмотреть запас устойчивости, ограничив добротность комплексно-сопряженных полюсов Qп = Z/2 ≤ 1÷1,25, выбрав dε = 1/Qп ≥ (0,8÷1). Проектирование широкополосных усилителей, так же как и импульсных, начинают с предусилителя, а затем – выходного усилителя. Такую последовательность проектирования необходимо соблюдать, чтобы установить требования к промежуточному усилителю, а выходное напряжение Uвых.пр, поступающее на вход выходного усилителя, необходимо формировать с учетом требований к последнему. 14.3.2. Математический синтез широкополосных усилителей

При математическом синтезе всякого АУ, прежде всего, требуется установить масштаб преобразования обрабатываемых сигналов, который определяется коэффициентом усиления или преобразования K. Требования к входному и выходному сопротивлениям, стабильности и т.д. учитываются на последующих этапах после выбора элементной базы. Таким образом, математический синтез широкополосного усилителя связан, во-первых, с определением его коэффициента усиления на средних частотах K и, во-вторых, решением более

562

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

сложной задачи: синтезом частотной характеристики усилителя на основании требований к точности воспроизведения гармонических сигналов в заданном диапазоне частот. Эта процедура сводится к отысканию функции, аппроксимирующей частотную характеристику усилителя. При этом одновременно стремятся оптимизировать эту характеристику так, чтобы при заданной элементной базе и прочих равных условиях получить оптимальную по площади усиления (Sf = Kfв) характеристику. Определение оптимальных параметров широкополосных усилителей, обеспечивающих равномерную амплитудную и линейную фазовую характеристики в области высших частот, в прошлом проводили методом, предложенным проф. Г. В. Брауде [3]. Суть этого метода – в определении параметров схемы, обеспечивающих равенство нулю возможно большего числа производных АЧХ или ФЧХ (для последней, исключая первую производную). Очевидно, что можно добиться равенства нулю только части производных, число которых будет определяться степенями свободы схемы. Следовательно, можно обеспечить равномерность АЧХ или линейность ФЧХ в ограниченной полосе пропускания. Поэтому усилитель с оптимальными параметрами по Брауде может иметь неравномерную АЧХ или нелинейную ФЧХ на границе полосы пропускания. Кроме этого, следует отметить, что метод Брауде не обеспечивает наилучшие частотные характеристики усилителя. Наибольшую полосу пропускания в области высших частот при прочих равных условиях можно получить, оптимизируя АЧХ усилителя на основе известных методов аппроксимации, которые разработаны для полиномов ФНЧ [4]. Однако недостатком такой аппроксимации является высокая чувствительность полиномов ФНЧ к действию недоминирующих полюсов АЧХ, которые не учитываются на этапе математического синтеза. Действие недоминирующих полюсов часто приводит к самовозбуждению широкополосного усилителя. Причиной высокой чувствительности полиномов ФНЧ является использование предельно возможной добротности полиномов, благодаря чему обеспечивается крутой перепад в полосе заграждения ФНЧ. При проектировании ФНЧ параметры элементов выбираются так, чтобы полюсы рабочих элементов были несравнимы с

Глава 14. Широкополосные усилители и этапы их проектирования

563

недоминирующими полюсами, определяемыми паразитными реактивностями. При проектировании же широкополосных усилителей такой подход чреват опасностью в далеко не полном использовании высокочастотных возможностей АИМС. Самовозбуждение широкополосного усилителя можно предотвратить, используя только полиномы ФНЧ, у которых добротность комплексно-сопряженных полюсов Qп ≤ 1÷1,25. При проектировании широкополосных усилителей с равномерной характеристикой в области высших частот задача сводится к математическому синтезу ФНЧ на основе аппроксимации АЧХ полиномами Баттерворта, т.е. представлением АЧХ в виде функции K K K (ν ) = = , 2 2 1 + r Bп (ν ) 1 + r 2ν 2 п где Вп(ν) = νп – полином Баттерворта п-го порядка; ν = f/fв = ω/ωв – нормированная частота; r =

1 − 1 – коэффициент нерав(1 − ε) 2

номерности. Если неравномерность ε определяется на уровне М(ν) = 1 / 2 ≅ 0,707 , то коэффициент r = 1 (M(ν) = K(ν)/K – нормированная АЧХ). Следует подчеркнуть, что при аппроксимации полиномами Баттерворта получается оптимальная АЧХ (из всех АЧХ, гладких в полосе пропускания), которая обеспечивает максимальную площадь усиления Sf. Полиномами Баттерворта можно аппроксимировать передаточную функцию широкополосного усилителя при п ≤ 3, у которых Qп ≤ 1 (dε ≥ 1). Полином четвертого порядка можно использовать для поиска оптимальной АЧХ с Qп ≤ 1, поступив следующим образом. Ограничив добротность Qп ≤ 1 для множителя с комплксно-сопряженными полюсами, корректировать коэффициенты второго множителя так, чтобы получить наибольшую полосу пропускания (табл. 3.1 1 ). При синтезе широкополосных усилителей с АЧХ (при допустимой неравномерностью ε в полосе пропускания) в качестве 1

Все таблицы части 3 помещены в приложении к данной части.

564

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

аппроксимирующей функции можно использовать полиномы Чебышева, представив АЧХ в виде K K (ν ) = , 1 + r 2Т п2 (ν )

[

]

1 (ν + ν 2 − 1) п + (ν − ν 2 − 1) п – полином Чебышева 2 п-го порядка от аргумента ν = f/fв = ω/ωв. Однако полиномы Чебышева можно использовать не выше второго порядка с Qп ≤ 1÷1,25. Поиск же оптимальных полиномов более высокого порядка целесообразно проводить, используя табл. 2.8 и 2.9 (см. прил. ч. 2), составленные для оптимальных передаточных функций импульсных усилителей. При математическом синтезе схемы усилителя по заданным величинам – коэффициенту усиления в области средних частот K, верхней граничной частоте fв и параметрам выбранных звеньев, характеризуемым частотой единичного усиления f1, определяют степень полиномов п. После выбора порядка полинома необходимо составить передаточную функцию, которая для характеристик, аппроксимированных полиномами типа Баттерворта или Чебышева, определяется полиномиальной функцией d0 H ( s) = K . (14.1) n n −1 d n s + d n −1s + ... + d k s k + ... + d1s + d 0 Значения коэффициентов dk табулированы (табл. 3.1). В этих же таблицах приводятся параметры простых множителей, произведением которых определяется знаменатель передаточной функции H(s) при ее представлении в виде 1 H ( s) = K т . (14.2) 2 (s d 2i + sd1i + d 0i )

где Т п (ν ) =

∏ i =1

Если требуется синтезировать передаточную функцию, имеющую нули, например, при коррекции RC-цепью, то целесообразно оптимизацию АЧХ проводить по исходным данным, представленным в табл. 2.11 и 2.12 для импульсных усилителей. Как показывают расчеты, такой подход оказывается более эффек-

Глава 14. Широкополосные усилители и этапы их проектирования

565

тивным, чем использование аппроксимации ФНЧ. В приложении приведена табл. 3.2, составленная указанным способом для усилителей с гладкой АЧХ на ИОУ без внутренней коррекции. Более сложные ФНЧ (например, аппроксимация инверсными полиномами Чебышева или полиномами Кауэра), коэффициенты передаточных функций которых табулированы [5], при проектировании широкополосных усилителей практически невозможно использовать, так как при их составлении не предусмотрено ограничение добротности комплексно-сопряженных полюсов на уровне Qп ≤ 1. 14.3.3. Схемотехнический синтез широкополосных усилителей

На первом этапе схемотехнического синтеза на основании передаточной функции H(s), полученной при математическом синтезе (например, (14.1)), составляют структурную схему усилителя, используя либо каскадное включение активных звеньев, либо включение взаимосвязанных звеньев. При первом случае включения передаточную функцию усилителя необходимо представлять в виде произведения передаточных функций отдельных звеньев (например, в виде (14.2)). На основании полученного произведения определяют число активных звеньев и их тип, после чего каскадным соединением этих звеньев синтезируют структурную схему усилителя. При этом для получения соответствующих характеристик, а также для их стабилизации используются обратные связи, охватывающие только каждое звено в отдельности. Во втором случае включения взаимосвязанных звеньев не требуется представлять передаточную функцию в виде отдельных множителей. АУ рассматривается как единое целое с многопетлевыми обратными связями, охватывающими не только звенья в отдельности, но и группы звеньев, а часто и усилитель в целом. Поэтому структурная схема усилителя составляется непосредственно на основе его передаточной функции H(s) в целом включением групповых, перекрестных и общей обратных связей. При такой непосредственной реализации получается множество

566

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

схем, что позволяет реализовать структурную оптимизацию схемы. На втором этапе схемотехнического синтеза определяют параметры схемы [1]. Для этого на основании структурной схемы усилителя составляют ее передаточную функцию, которая в операторной форме будет иметь вид p m amc + p m −1a( m −1) c + ... + p r arc + ... + pa1c + a0c (14.3) H c ( p) = n p bnc + p n −1b( n −1) c + ... + p k bkc + ... + pb1c + b0c

(для устройств с частотной характеристикой ФНЧ выполняется равенство а0с = b0с). Коэффициенты полиномов числителя аrс и знаменателя bkc определяются через параметры активных звеньев, пассивных элементов, корректирующих цепей и цепей обратных связей. Конкретные значения этих параметров должны быть определены так, чтобы можно было реализовать усилитель с требуемыми характеристиками. Эта задача решается сопоставлением коэффициентов функции (14.3) с числовыми значениями коэффициентов gr и dk передаточной функции s m + s m −1 g m −1 + ... + s r g r + ... + sg1 + g 0 H (s) = K n , (14.4) s + s n −1d n −1 + ... + s k d k + ... + sd1 + d 0 полученной при математическом синтезе. Прежде чем сопоставить коэффициенты между собой, необходимо нормировать функцию (14.3) подстановкой оператора s = ptнор = р/ωнор вместо р, представив ее в виде s m + s m −1 g ( m −1) с + ... + s r g rс + ... + sg1с + g 0с . (14.5) H с ( s) = K с n s + s n −1d ( n −1) с + ... + s k d kс + ... + sd1с + d 0с Коэффициенты нормированной передаточной функции (14.5) связаны с соответствующими коэффициентами функции (14.3) соотношениями arc b /b ; d kc = kc n-k nc g rc = m−r ancωнор ωнор (индексом «с» отмечены коэффициенты передаточной функции Нс, полученной на основе структурной схемы усилителя). Приравняв коэффициенты передаточной функции (14.5) числовым значениям соответствующих коэффициентов передаточ-

Глава 14. Широкополосные усилители и этапы их проектирования

567

ной функции (14.4), получим две системы уравнений, по которым можно определить требуемые значения параметров всех элементов, образующих схему усилителя. Первая система уравнений получается для коэффициентов числителей функций (14.5) и (14.4): (14.6) g(m – 1)c = gm –1; …; grc = gr; …; g1c = g1; g0c = g0. На основе этой системы синтезируют корректирующие звенья так, чтобы выполнялись условия (14.6), обеспечивающие нули передаточной функции (14.5) заданных значений. Вторую систему уравнений, которую получают для коэффициентов знаменателей функций (14.5) и (14.4): d(n– 1)c = dgn –1; …; dkc = dk; …; d1c = d1; d0c = d0 ,

(14.7)

получают для определения параметров активных звеньев, корректирующих цепей и цепей обратных связей. Из последнего уравнения обычно определяют требования к элементной базе, основываясь на представлении нормирующего множителя соотношением ωнор = n-m

amc = n-m bnc

N

K ucl / b2корl

l =1

Ku

∏

,

(14.8)

связывающим частоту единичного усиления микросхемы ω1кор ≡ 2πf1кор =

1 λf

K ис b2кор

с коэффициентом усиления АУ Kи, параметрами передаточной функции атс и bпс и количеством микросхем N. Решив системы уравнений (14.6) и (14.7), определяют параметры корректирующих звеньев, каскадов, секций, образующих усилитель, и параметры корректирующих цепей и цепей обратных связей. При этом для однозначного решения задачи требуется столько степеней свободы, равных числу определяемых параметров, сколько имеется уравнений. Если число параметров превышает число уравнений, то, задаваясь значениями некоторых из них, определяют остальные. При этом есть возможность оптимизировать схему усилителя, варьируя задаваемые значения параметров.

568

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

14.3.4. Анализ эскизных проектов

Анализ эскизных проектов начинают с учета влияния разброса параметров элементов схемы и их нестабильности на частотные характеристики усилителя. Одновременно учитывается и влияние недоминирующих полюсов. Для широкополосных усилителей эта процедура сводится к определению отклонения неравномерности АЧХ от допустимой величины (Δε = εном – ε) и изменения полосы пропускания, определяемого верхней граничной частотой fв (Δfп ≈ Δfв = fв.ном – fв). Определение Δε связано с расчетом отклонения АЧХ при определенной частоте, которая равна или близка к частоте, соответствующей экстремальным значениям АЧХ. Если при математическом синтезе АЧХ была аппроксимирована гладкой функцией (например, полиномами Баттерворта), то проверяется отклонение АЧХ при нескольких частотах. Изменение полосы пропускания Δfп ≈ Δfв определяется сдвигом верхней граничной частоты fв, соответствующей заданному значению АЧХ или ФЧХ. Так как в большинстве практических схем частотную характеристику широкополосных усилителей аппроксимируют полиномиальной функцией, то проиллюстрируем технику анализа АЧХ на примере такой функции. На основании общих положений, изложенных в [1, 6], можно показать, что чувствительности нормированной АЧХ к коэффициентам передаточной функции определяются соотношениями: d 1 S dM0cc = 1 − M c2 DRe ; S dM2 lcc = −(ν 2 )l M c2 DRe 22lc (14.9) d 0c d 0c для коэффициентов d2lc c четными номерами индексов (l = 0; 1…); d ( 2 r +1) c (14.10) S dM( 2cr +1) c = −(ν 2 ) r M c2 DIm d 0c2 для коэффициентов d(2r+1)c c нечетными номерами индексов (r = 0; 1…). Здесь H (ν ) d0 Mc = c = K D2 + D2 Re

– нормированная АЧХ;

Im

Глава 14. Широкополосные усилители и этапы их проектирования

DRe =

∑d

2 lc ( − ν

2 l

)

DIm =

и

∑d

2 r +1 ( − ν

569

2 r

)

r =0

l =0

– полиномы, определяемые действительной и мнимой частями знаменателя и числителя D(jν) передаточной функции Kd 0 Kd 0 H c ( jν ) = = . D ( jν ) DRe + jDIm На основании функциональных зависимостей коэффициентов dkc от параметров элементов схемы хi определяют чувствительности этих коэффициентов S xdikc , а затем рассчитывают отклонение АЧХ от своей номинальной величины по формуле ⎤ ⎛ ΔM c ⎞ Δxi ⎡ d M n d 2 lc ⎜⎜ ⎟⎟ = S dM( 2nr +1) c S xi( 2 r +1) c ⎥ . (14.11) ⎢ S d 2 lc S xi + ⎝ M c ⎠d r =0 i =1 xi ⎣ l = 0 ⎦

∑

∑

∑

kc

Дополнительным индексом dkc отмечается отклонение АЧХ, обусловленное изменением коэффициентов передаточной функции dkc. В общем случае это отклонение зависит также от изменения частоты. При этом суммарное отклонение АЧХ определяется выражением ⎛ ΔМ с ⎞ ΔМ с ⎛ ΔМ с ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ , = ⎜⎜ (14.12) М с ⎝ М с ⎠d ⎝ М с ⎠ν kc

где ⎛ ΔМ с ⎞ Δν ⎜⎜ ⎟⎟ = S νM c ν ⎝ М с ⎠ν – отклонение АЧХ, которое вызывается изменением частоты; ∂ ln M c M2 ⎡ = − 2c ⎢ DRe 2ld 2lc (−ν 2 )l + S νM c = ∂lnν d0 ⎣ l =1

∑

+ DIm

∑ (2r + 1)d

( 2 r +1) c ( −ν

2 r⎤

) ⎥ ⎦ – чувствительность АЧХ к изменению частоты. Формулой (14.11) пользуются для расчета отклонения АЧХ при частотах, на которых неравномерность АЧХ в полосе пропускания достигает своей наибольшей величины ε, а также граничной частоте fв, указанной в ТЗ. Соотношение (14.12) используют для определения изменений полосы пропускания, которая r =0

570

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

для широкополосного усилителя практически совпадает с верхней граничной частотой fв. При этом на основании (14.12) рассчитывают изменение относительной величины частоты Δν/ν, которое происходит из-за отклонения АЧХ вблизи граничной частоты. Так как интересуются новым значением граничной частоты, соответствующим указанной в ТЗ величине АЧХ на границе полосы пропускания, то, считая ΔМс = 0, из уравнения ⎛ ΔМ с ⎞ ⎛ ΔМ с ⎞ ⎟⎟ = 0 ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ М с ⎠ν ⎝ М с ⎠d kc

определяют относительное изменение частоты (ΔМ с / М с )d kc Δν =− , ν SνM c

(14.13)

предварительно рассчитав (ΔМ с / М с )d kc .

Разумеется, выражением (14.13) можно пользоваться и для расчета изменений частоты, соответствующей другому уровню АЧХ, за исключением частот, соответствующих экстремальным точкам, где Мс = 1 ± ε. Дело в том, что в этих точках чувствительность АЧХ S νM c , определяемая производной АЧХ, равна нулю. Учет влияния недоминирующих полюсов проводят на этапе расчета отклонений параметров схемы Δхi при помощи поправок, определяемых этими полюсами. Эскизные проекты подвергаются проверке и с точки зрения возможных перегрузок транзисторов, нарушающих их нормальную работу. Чтобы предотвратить перегрузки на выходе микросхемы в области средних частот, при выборе элементной базы руководствуются неравенством Uвыхтнб = KиUгтнб < kлинUисmax, (14.14) где Uвыхтнб – наибольшая амплитуда выходного напряжения, которая воспроизводится усилителем при входном сигнале Uгтнб; Uисmax – максимально допустимое значение выходного напряжения АИМС, которое указывается в справочнике; kлин = (0,8÷0,9) – коэффициент линейности, величину которого определяют, руководствуясь допустимым уровнем нелинейных искажений.

Глава 14. Широкополосные усилители и этапы их проектирования

571

Однако выполнение условия (14.14) не исключает возникновение перегрузки [7, 8] в области высших частот во входных каскадах АУ, охваченных обратной связью. Как отмечалось в п. 4.4, эти перегрузки возникают из-за запаздывания сигнала обратной связи U& oc , что приводит к увеличению фазового сдвига между U& и усиливаемым сигналам U& . По мере повышения частоты oc

г

фазовый сдвиг возрастает, поэтому растет амплитуда входного управляющего сигнала U& вх.ис = U& г – U& oc . На частотах, на которых амплитуда управляющего сигнала Uвхтвс превышает допустимое входное напряжение АИМС Uвх.доп, происходят искажения выходного напряжения. Установление критерия, исключающего перегрузки во входной цепи, связано с определением амплитуды всплеска напряжения Uвхтвс, образуемого при воспроизведении высокочастотного спектра усиливаемого сигнала с наибольшей амплитудой Uвыхтнб. Эта задача решается на основании уравнения U ( s ) U вых ( s ) 2 U вх.ис ( s ) ≡ вых = ( s + d εис s + 1) (14.15) K ис ( s ) K ис аппроксимацией выходного напряжения Uвых(s) оператором 4-й степени (см. п. 4.4). Амплитуду всплеска входного напряжения Uвхтис можно оценить по приближенной формуле 2

2 ⎛ b1кор ⎞ ωвс b2кор ⎟ , (14.16) Uвхтис ≅ Uвых(ωвс) 1 + ⎜ ⎜ω b ⎟ K вс 2кор ис ⎝ ⎠ где ωвс – круговая частота, на которой образуется всплеск входного напряжения наибольшей амплитуды. При этом возможны варианты: – АЧХ выходного напряжения Uвых(ωвс) гладкая или с небольшой неравномерностью: εf ≤ (10÷15) %. В этом случае наиболее вероятно образование всплеска на верхней граничной частоте усилителя ωв, т.е. ωвс = ωв; – АЧХ с заметной неравномерностью, тогда всплеск Uвхтвс может появляться на частоте образования неравномерности ωε, т.е. ωвс = ωε;

572

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

– при работе ИОУ на индуктивную нагрузку наиболее вероятный вариант ωвс = ωL, где ωL – частота, на которой ЭДС индукции на выходе усилителя максимальна. При практических расчетах целесообразно в формуле (14.16) множитель b2кор/Kис выразить через частоту единичного усиления ИОУ, учитывая, что K ис = (λ f 1ω1кор ) 2 ≡ (2πλ f 1 f1кор ) 2 . b2кор

Для ИОУ с внутренней коррекцией λ f1 =

2 2 1 + (0,5d1кор ) 2 + 0,5d1кор ; d1кор =

b1кор b2кор K ис

.

В микросхеме без внутренней коррекции λ f1 = 1, f1кор = f1ис. В усилителе с внешней коррекцией через интегрирующий конденсатор Скор формула (14.16) применяется без преобразования. Допустимое значение входного напряжения оценивают соотношениями (см. п. 4.2): U вх.доп ≈ ± mэϕ т ln

1 + k лин ≅ ± (2 ÷ 3)mэϕт ≅ ± (80 ÷ 120) мВ; 1 − k лин

U вх.доп ≈ ±

I0 2 (1 + η)(1 − 1 − k лин )≅ kпт

≅ (0,6 ÷ 0,75)

I0 (1 + η) , kпт

первое из которых справедливо для АИМС, на входе которой действуют биполярные транзисторы, а второе – униполярные транзисторы. В этих соотношениях kлин = (0,8 ÷0,9) – коэффициент, ограничивающий изменение тока входного транзистора в пределах (0,8 ÷0,9)I0; I0 – максимальное значение тока транзистора, определяемое током стабилизированного источника в эмиттере или истоке входных транзисторов; ϕт – температурный потенциал; kпт и η – удельная крутизна и коэффициент влияния подложки для униполярного транзистора.

573

Глава 15 МАЛОШУМЯЩИЕ ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ПРЕДУСИЛИТЕЛИ 15.1. Назначение и особенности широкополосных предусилителей на АИМС Предусилитель предназначен для усиления гармонических сигналов малой амплитуды, часто сравнимых с шумами и помехами. При усилении выходных сигналов датчиков, преобразующих различные формы энергии в электрическую, возникают существенные искажения высокочастотного спектра усиливаемых сигналов на входе усилителя. На выходе высокоомных датчиков эти искажения возникают даже при незначительных паразитных емкостях, суммарная величина которых определяется выходной емкостью датчика Сд и входной емкостью усилителя: Сд.вх = Сд + Свх.ис + Свх.м, где Свх.ис – входная емкость АИМС; Свх.м – паразитная монтажная емкость. Высокочастотные искажения появляются и при использовании низкоомного датчика, если его выходная емкость Сд значительной величины – порядка десятков и сотен пикофарад. Таким образом, малошумящий широкополосный предусилитель, наряду с усилением входного сигнала с возможно точным воспроизведением его частотного спектра, предназначен: – во-первых, для обеспечения заметного превышения амплитуды усиливаемых сигналов над шумовыми; – во-вторых, для ослабления последствий влияния паразитных емкостей, действующих на входе усилителя, на высокочастотный спектр выходных сигналов. Для решения указанных проблем в дискретной электронике применяются схемы противошумовой коррекции [9, 10], известные еще со временем ламповой техники применением индуктивной коррекции [11]. В настоящее время такой предусилитель можно построить на малошумящих АИМС, выпускаемых многими фирмами.

574

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

В предусилителях на АИМС противошумовую коррекцию удобно реализовать при помощи комплексной обратной связи, которая позволяет на порядок и более уменьшить искажения высокочастотного спектра входного сигнала, крутых перепадов усиливаемых импульсов [12]. Такие усилители с противошумовой коррекцией, реализуемой комплексной обратной связью, применяют для увеличения коэффициента усиления высокочастотного спектра гармонических сигналов, амплитуда которых заметно уменьшается на входе усилителя из-за шунтирующего действия выходной емкости датчика сигналов. Применяют схемы как с параллельной обратной связью (см. рис. 2.9, а), так и с последовательной. Эффективность противошумовой коррекции характеризуется коэффициентами λ пк =

f в.пу f в.вх

= 2πf в.у τ д.вх и μ ш =

U вых т , | U вых.ш |

определяющими превышения верхней граничной частоты на выходе усилителя fв.пу этой же частоты на входе fв.вх и амплитуды выходного напряжения Uвыхт (при наименьшем входном) над шумовым сигналом |Uвых.ш|. В схеме с последовательной обратной связью резисторы R1 и R2 шунтируются конденсаторами С1 и С2, емкости которых рассчитывают так, чтобы получить требуемые значения сигнальных параметров в области высших частот. В схеме же с параллельной обратной связью функции резистора R2 и конденсатора С2 выполняют соответственно внутреннее сопротивление датчика импульсов Rд и паразитная емкость Сд.вх, которая складывается из выходной емкости датчика Сд и входной емкости микросхемы Свх.ис (включая паразитную емкость монтажа). Сигнал обратной связи подается на инвертирующий вход через Z1 = R1/(pR1C1 + 1). Поскольку необходимость противошумовой коррекции чаще всего возникает при работе предусилителя от датчиков, внутреннее сопротивление которых сравнимо с входным импедансом Zвх микросхемы, то при составлении передаточной функции усилителя следует учитывать комплексный характер Zвх, обусловленный не только входной емкостью Свх.ис, но и внутренней обратной связью, характерной для каскадов на биполярных транзисторах [2, 13]. При этом нормированная передаточная функция, описы-

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

575

вающая математическую модель предусилителя, для схемы с параллельной обратной связью (см. рис. 2.9, а) выражается операторным уравнением H пу H пу , (15.1) H пу ( s ) = = 2 2 3 2 s + d 2 s + d1 s + 1 ( s + σ1 )( s + 2 σ s + Z ) на основе которого определяются нормированное значение верхней граничной частоты предусилителя νв.пу и неравномерность АЧХ εпу в зависимости от значений коэффициентов d1 = 2σσ1 + Z 2 и d2 = 2σ + σ1. Соответствующие значения νв.пу и εпу устанавливают на этапе математического синтеза, результаты которого целесообразно представлять в графическом виде или в виде таблиц, составленных для значений dε = 2σ/Ζ ≥ 0,8, которым соответствует добротность полюсов Qп = Z/2σ = 1/dε ≤ 1,25. Можно получить большую эффективность противошумовой коррекции λп.к, увеличив добротность Qп. Однако, как отмечалось, это уменьшает запас устойчивости, что при глубокой обратной связи, как правило, приводит к самовозбуждению предусилителя. Чтобы установить точность воспроизведения высокочастотного спектра усиливаемого сигнала, необходимо иметь АЧХ этого сигнала. Поскольку в техническом задании указываются всего три параметра этого сигнала (амплитуда тока датчика Iдт, верхняя граничная частота fд.в и неравномерность АЧХ ε f вх ), то возможна

аппроксимация АЧХ тока I д ( р ) операторным уравнением не более второго порядка в виде I д ( p) =

I дт

. (15.2) p b2вх + pb1вх + 1 При этом коэффициенты данной функции определяются через граничную частоту тока датчика ωд.в и неравномерность АЧХ ε f вх формулами 2

2

d ε вх

dε ⎛ν ⎞ 1 b2вх = 2 = ⎜⎜ д.в ⎟⎟ ; b1вх = вх = d ε вх b2вх . (15.3) ωнор ⎝ ωд.в ⎠ ωнор Здесь нормированные значения частоты νд.в и коэффициенты определяются соответствующими характеристиками высоко-

частотного спектра тока датчика:

576

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

ν д.в ≡

ωд.в = ωнор

(1 − 0,5d ε2вх ) 2 + 1 − 0,5d ε2вх ,

d ε вx = 2 1 −

1 +1 . (1 + ε в.вх ) 2

(15.4)

(15.5)

Исходя из заданной в ТЗ неравномерности АЧХ ε f вх на основании формулы (15.5) вычисляют коэффициент d ε вх , затем определяют нормированное значение граничной частоты νд.в и коэффициенты передаточной функции по формулам (15.4) и (15.3) соответственно. При определении требований к усилителю передаточную функцию (15.2) нормируют общим множителем

ωнор = 3

F . b2 ис τд.вх

(15.6)

Чтобы определить параметры элементов (ИОУ, сопротивления резисторов и емкости конденсаторов), необходимо составить передаточную функцию схемы, характеризующую предусилитель его трансимпедансом (см. (10.2)) Rтр U (s) = 3 , (15.7) Z тр = вых I д ( s) s + d 2c s 2 + d1c s + 1 которая отличается от математической модели (15.1) тем, что здесь коэффициенты d 2c = d нор + d д.вх (1 + γ Fi ) , F −1 R1C1ωнор F являются функциями от параметров элементов схемы b1кор 1 d нор = ; d д.вх = ; b2кор ωнор τд.вх ωнор d1c = d нор d д.вх (1 + γ Fi ) + d 2 иc +

d 2 ис =

1 ; 2 b2корωнор

γ Fi = ( Fi − 1)(1 − γ вх ) ,

числовые значения которых равны соответствующим коэффициентам математической модели, т.е.

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

d 2c ≡ d нор + d д.вх (1 + γ Fi ) = d 2 , d1c ≡ d нор d д.вх (1 + γ Fi ) + d 2 иc +

577

(15.8)

F −1 R1C1ωнор . F

(15.9)

На основании системы уравнений (15.8) и (15.9) определяют глубину обратной связи F и постоянную времени τ1 = R1C1, предварительно наметив АИМС, руководствуясь условием

f1кор ≥

=

f в.у λ f1 ν в.у f в.у

2πf в.у τ д.вх

2πf в.у С д.вх

λ f1 ν в.у

K uпу ν в.у γ вых

=

Rтр ν в.у γ вых

(15.10)

(в ИОУ без внутренней коррекции λ f1 = 1 , f1кор = f1ис). АИМС выбирают с учетом требований как к сигнальным параметрам, так и к шумовым показателям предусилителя. Для удовлетворения первого требования руководствуются неравенством (15.10), на основании которого оценивают частоту единичного усиления АИМС f1кор, при которой обеспечивается усиление высокочастотного спектра сигнала до fв.у, заметно превышающей граничную частоту тока датчика fд.в. В качестве шумового показателя используют отношение U сигнал/шум μ ш = вых т , для определения которого требуется | U вых.ш | вычислить амплитуду выходного сигнала Uвыхт при минимальной величине тока датчика и шумовое напряжение на выходе предусилителя |Uвых.ш|, среднеквадратичное значение которого находится [14] интегралом ωнор ∞ (15.11) | U вых.ш |2 = | I ш |2 | Z тр |2 γ ф2 (ν) dν , 2πΔf 0

∫

где | I ш |2 – среднеквадратичное значение шумового тока, которое складывается из шумовых сигналов микросхемы, датчика и тепловых шумов резисторов в канале обратной связи.

578

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

15.2. Противошумовая коррекция в широкополосных предусилителях с последовательной обратной связью Последовательную обратную связь применяют в предусилителях с противошумовой коррекцией (см. рис. 2.9, б), предназначенных для усиления сигналов, которые формируются на выходе высокоомного датчика. При этом предпочтение отдают малошумящей АИМС с высокоомным входом, благодаря чему первичный шумовой ток iшп оказывается малой величины. Как отмечалось в п. 10.3, в таких предусилителях целесообразно использовать АИМС, входной каскад которых построен на униполярных транзисторах, имеющих первичный шумовой ток пренебрежимо малой величины. Правда, по сравнению с АИМС на биполярных транзисторах, большей величины оказывается первичное шумовое напряжение ешп. Однако при усилении сигналов, поступающих от высокоомного датчика, этот недостаток не так уж проявляется, особенно при использовании последовательной обратной связи. Математический синтез предусилителя при последовательной обратной связи можно проводить на основании передаточной функции (15.1) при выводе постоянной времени τз, равной τд.вх, т.е. τз ≡ (С1 + С2)Rос = τд.вх (Rос = R1||R2). Для удовлетворения требований к сигнальным параметрам руководствуются неравенством (15.10), позволяющим оценить минимально допустимую частоту единичного усиления АИМС. Одновременно учитывается и требование к шумовым показателям микросхемы, исходя из указанного отношения сигнал/шум μш, для определения которого рассчитывается среднеквадратичное значение шумового напряжения |Uвых.ш|2 на основании интеграла (15.11). Для схемы с последовательной обратной связью шумовой ток определяется соотношением | e |2 | I ш |2 = шп2 + | iшп |2 (1 + γ 2R )+ | iш.д |2 (1 + γ R ) + Zд ⎧| e | * ⎫ + 2 Re⎨ шп | iшп | (1 + γ R )⎬, (15.12) ⎩ Zд ⎭

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

579

которое получено при условии τз = τд.вх. Здесь Zд = Rд/(1 + jντд.вхωнор); τд.вх = RдСд.вх; γR = Rос/Rд. Так же, как и в п. 10.3, в формуле (15.12) среднеквадратичное значение теплового шума резисторов R1 и R2 в цепи обратной связи |iш.ос|2 преобразовано и выражено через |iш.д|2: |iш.ос|2 = 4kTΔƒ(1/R1 + 1/R2) = 4kTΔƒ/Rос = |iш.д|2/γR. Рассмотрим особенности проектирования широкополосного предусилителя с противошумовой коррекцией при работе от высокоомного датчика на конкретном примере. Требуется спроектировать предусилитель, предназначенный для усиления гармонических сигналов, которые поступают от датчика с внутренним сопротивлением Rд = 100 кОм, шунтированного выходной емкостью Сд = 10 пФ. Высокочастотный спектр тока на выходе датчика I&д имеет гладкую АЧХ с верхней граничной частотой fд.в = 1,5 МГц и нижней граничной частотой fд.н = 1 кГц. Необходимо обеспечить усиление сигнала в Kипу ≥ 8 раз с допустимым линейным искажением на граничных частотах не более 1 % и превышение минимальной амплитуды (Iдт = 4 мкА) над шумовым сигналом более чем | I дт | U вых т μш = = ≥ 20 . | U вых.ш | р-р | I вх.ш | p-p Следует отметить, что из-за действия входной емкости Сд.вх = Сд + Свх.к ≅ 20 пФ граничная частота усиливаемого сигнала уменьшится до величины f д.вх = 1 /( 2πRдCд.вх ) ≅ 79,6 кГц, что в f 1,5 ⋅ 106 λ пк = д.в = = 18,8 раз меньше, чем граничная частота f д.вх 79,6 ⋅ 103 входного тока fд.в = 1,5 МГц. Как известно, проблема увеличения граничной частоты сигнала на выходе усилителя решается коррекцией комплексной обратной связью, посредством которой по мере повышения частоты усиливаемого сигнала уменьшается амплитуда напряжения обратной связи. При этом увеличивается амплитуда сигнала на входе микросхемы и тем самым увеличивается расширение полосы пропускания усилителя до требуемого уровня (разумеется, при соответствующем выборе параметров схемы).

580

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

Проектирование начинают с математического синтеза, суть которого сводится к определению параметров математической модели усилителя (15.1): коэффициента усиления Нпу = Kипу > 8 и оптимальных значений коэффициентов передаточной функции d1 и d2, при которых верхняя граничная частота усилителя оказывается наибольшей величины. Как показывает анализ, наибольшее значение нормированной граничной частоты функции (15.1) составляет ωв.у f в.у ν в.у ≡ = = 1, f нор ωнор причем оно имеет место для гладкой АЧХ (т.е. при εf = 0) при значениях d1 = d2 = 2, σ1 = 2σ = 1, Z2 = 1. Негладкую АЧХ можно получить, выбрав σ1 > 1. Например, при σ1 = 2 неравномерность АЧХ составляет εf = 11,9 %, однако при этом нормированная граничная частота νв.у = 0,86 оказывается меньше, чем при σ1 = 1 (когда νв.у = 1, εf = 0). Следовательно, проектировать предусилитель с допустимой неравномерностью (εf ≠ 0), надеясь расширить полосу пропускания усилителя, нет смысла. Если требуется усилитель с неравномерностью АЧХ (с заданной εf ≠ 0), то предусилитель проектируют с гладкой АЧХ с тем, чтобы обеспечить наиболее широкую полосу пропускания, граничной частотой которой νв.у характеризуется противошумовая коррекция. Требуемую неравномерность АЧХ, определяемую неравномерностью АЧХ высокочастотного спектра тока датчика, обеспечивают при помощи промежуточного усилителя соответствующим выбором параметров последнего. Таким образом, завершают математический синтез установлением параметров передаточной функции (15.1): Kипу ≥ 8, d1 = = d2 = 2. Прежде чем приступить к схемотехническому синтезу, проводят выбор микросхемы, руководствуясь требованиями как к сигнальным параметрам усилителя, так и шумовым показателям. Как отмечалось, для удовлетворения первого требования руководствуются неравенством (15.10), на основании которого определяют частоту единичного усиления АИМС:

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

f1 ис ≥

f в.у λ f1 ν в.у

2πf в.у

τ д.вх K uпу ν в.у γ вых

581

= 31,6 МГц,

предварительно установив верхнюю граничную частоту усилителя fв.у по допустимым искажениям усиливаемого сигнала на его граничной частоте (fд.в = 1,5 МГц). Величину fв.у можно определить на основании математической модели (15.1) из уравнения 1 1 , (15.13) hy ( x) = = 2 2 2 2 2 ( x + σ1 )[( Z − x) + 4σ x] ⎛ Δf д.в ⎞ ⎟ 1 + ⎜⎜ ⎟ ⎝ f д.в ⎠ где х ≡ ( Δf д.в / f д.в ) 2 = ( f д.в / f в.у ) 2 . При допустимом искажении

усиливаемого тока Δf д.в / f д.в = 0,01 требуется, чтобы верхняя граничная частота усилителя fнор.у = fв.у = 2,88 МГц. Таким образом, в соответствии с требованиями ТЗ по сигнальным параметрам частота единичного усиления АИМС должна быть больше f1ис ≥ 31,6 МГц. Как отмечалось, при выборе микросхемы следует учитывать и требования к шумовым показателям. С этой точки зрения, при работе от высокоомного датчика необходимо использовать АИМС с возможно малым первичным шумовым током iш.п. Такой особенностью обладают микросхемы с входным дифференциальным каскадом на полевых транзисторах, к числу которых относится ИОУ AD380 с параметрами [15]: Kис = 6·104, Rвых.ис = = 100 Ом, Rвх.ис = 1011 Ом, Свх.ис = 6 пФ, f1ис = 67 МГц. Коэффициенты передаточной функции, значения которых были определены по справочным данным: b1ис = 1,5·10–5 с, b2ис = = 3,5·10–13 с2. Плотности составляют: шумовых напряжений в области средних частот |eшп(fc)|/ Δf = 8 нВ/ Гц ; шум рекомбинациигенерации |eшп(fне)|/ Δf = 30 нВ/ Гц на частоте fне = 100 Гц. Данные по первичному шумовому току не приводятся, так как в области средних частот он пренебрежимо малой величины. Учет этой составляющей в области высших частот производят на основании формул, приведенных в п. 6.2.

582

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

Схемотехнический синтез начинают с составления структурной схемы усилителя, которая для данного примера реализуется на АИМС с последовательной обратной связью (см. рис. 2.9, б). Как отмечалось, передаточная функция схемы с последовательной обратной связью определяется дробно-рациональной функцией четвертого порядка, тогда как ее математическая модель (15.1) – функцией третьего порядка. Выбрав постоянную времени цепи обратной связи τз = (R1||R2)(С1 + С2) равной постоянной времени τд.вх = RдСд.вх, величиной которой определяется искажение высокочастотного спектра тока I&д на входе усилителя,

можно представить передаточную функцию схемы на рис. 2.9, б функцией третьей степени в виде (15.7). Как показывает анализ, полученная на основе условия τз = (R1||R2)(С1 + С2) = τд.вх = Rд(Сд + Свх.ис + Свх.м) (15.14) передаточная функция является оптимальной с точки зрения минимальных искажений высокочастотного спектра усиливаемого сигнала. Отметим, что условие (15.14) не влияет на шумовые показатели, так как выполнение этого условия связано с выбором емкости С2 конденсатора, а не сопротивлений R1 и R2 резисторов. Параметрический синтез реализуют на основании уравнений (15.8) и (15.9), первое из которых используют для оценки глубины обратной связи F: 1 ⎛b 1 ⎞ F ⎟; ωнор = 3 = ⎜⎜ 1 ис + b2 ис τд.вх d 2 ⎝ b2 ис τ д.вх ⎟⎠ 3

⎛b 1 ⎞ ⎟ = 7131,6 = ⎜⎜ 1 ис + F= 3 ⎟ d2 ⎝ b2 ис τд.вх ⎠ при τд.вх = 2·10–6 с, d2 = 2 (для АИМС с входным каскадом на униполярных транзисторах γ Fi = 0). На основании уравнения (15.9) b2 ис τд.вх

определяют постоянную времени τ1. Затем проверяют верхнюю граничную частоту предусилителя ωнор f в.у = ν в.у = 3,45 ⋅ 106 Гц > ( f в.у ) треб = 2,88 ⋅ 106 Гц 2π

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

при νв.у = 1,

ωнор = 2πf нор = 3

583

F = 21,6785 ⋅ 106 рад/с. b2 ис τ д.вх

Коэффициент усиления γ γ K K ипу = вых вх ис = 8,4 > K итреб = 8. F Поскольку расчетное значение fв.у немного превышает требуемую величину (fв.у)треб, то рассматриваемый вариант проекта можно принять за основу в последующих расчетах. Если же fв.у заметно отличается от требуемой граничной частоты, то одним из вариантов расширения полосы пропускания усилителя является увеличение глубины обратной связи, что, разумеется, допустимо, если есть запас по коэффициенту усиления Kипу (так, в данном примере Kипу = 8,41, а требуется Kитреб = 8). Эта процедура непременно связана с уменьшением запаса по устойчивости, количественно характеризуемого добротностью комплексносопряженных полюсов Qп или ее обратной величиной – коэффициентом dε = 1/Qп. Если допустимо уменьшение dε до 0,8 (вместо dε = 1), то в качестве математической модели можно использовать передаточную функцию (15.1) с коэффициентами: σ1 = 0,85, 2σ = 0,868, d1 = 2σσ1 + Z2 = 1,914; d2 = 2σ + σ1 = 1,717. При этом нормированное значение граничной частоты возрастает до величины νв.у = 1,138, что соответствует увеличению ωнор = 4,572 МГц, как из-за верхней граничной частоты f в.у = ν в.у 2π большей величины νв.у (вместо νв.у = 1), так и из-за роста нормирующего множителя 1 ⎛b 1 ⎞ ⎟ = 25,24⋅106 рад/с. ωнор = ⎜⎜ 1 ис + d 2 ⎝ b2 ис τ д.вх ⎟⎠ Однако следует иметь в виду, что расширение полосы пропускания за счет увеличения добротности комплексносопряженных полюсов чревато опасностью самовозбуждения усилителя. При Qп ≤ 1 действие недоминирующего полюса, характеризуемого постоянной времени τн.д, можно нейтрализовать выбором соответствующей постоянной времени τ1 = R1C1 (цепь

584

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

R1–C1 ускоряет передачу сигнала обратной связи на вход усилителя). Отметим, что расширение полосы пропускания усилителя неизбежно приводит к увеличению среднеквадратичной величины шумового напряжения |Uвых.ш| и, соответственно, к уменьшению коэффициента шума. После установления соответствия сигнальных характеристик требованиям ТЗ приступают к определению параметров элементов схемы, к числу которых относятся конденсаторы С1 и С2, а также резисторы R1 и R2 в канале обратной связи. Параметры этих элементов связаны с постоянными времени τ1 и τз соотношениями F −1 τ1 ≡ R1C1 = (d1 − d нор d д.вх − d 2 иc ) ≅ ( F − 1)ωнор ≅

1 (2 − 1,98 ⋅ 2 ⋅ 10− 2 − 6,8 ⋅ 10 − 3 ) = 8,987 ⋅ 10−8 c; ωнор

τз ≡ (R1||R2)(С1 + С2) = τд.вх = 2·10–6 с. Сопротивления R1 и R2 резисторов выбирают, руководствуясь требованиями к шумовому показателю усилителя. Если при выборе этих сопротивлений стремиться к тому, чтобы тепловые шумы этих резисторов хотя бы в (2÷3) раза были меньше первичного шума микросхемы ешп, как это рекомендуется в литературе [16–18], то цепь обратной связи R1–R2 оказывается настолько низкоомной, что из-за ее шунтирующего действия практически исключается возможность реализации глубокой обратной связи, необходимой для эффективной противошумовой коррекции. Если выбирать сопротивления R1 и R2 так, чтобы Rос = R1||R2 оказалось в γR раз меньше Rд, т.е. Roc = γRRд, то «вклад» тепловых шумов резисторов в канале обратной связи в суммарное среднеквадратичное шумовое напряжение окажется в γR раз меньше, чем шум, вносимый датчиком |iш.д|2. При этом одновременно ослабляется в γ 2R раз действие первичного шумового тока |iш.ин|, приведенного к инвертирующему входу. Это обстоятельство не менее важное, как принято подчеркивать, преимущество предусилителя с параллельной обратной связью, в котором шумовой ток |iш.ни| = |iш.ин|, приведенный к неинвертирующему входу ИОУ,

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

585

не поступает на вход, так как неинвертирующий вход закорачивается. При заданном Rос сопротивления R1 и R2 резисторов определяются соотношениями R1 ≅ RocKuпу = Roc γRKuпу = 84 кОм; R1ном = 82 кОм; R2 ≅ R1/(Kuпу – 1) = 11 кОм; R2ном = 11 кОм, при этом Rос = R1||R2 = 9,7 кОм; Kuпу = (R1/R2) + 1 = 8,45; γR = Rос/Rд = 9,7·10–2 (первоначально принято γR = 0,1). Емкости конденсаторов С1 = τ1/R1 = 1,1 пФ; С1ном = 1 пФ; С2 = τз(1/R1 + 1/R2) – С1 = 205 пФ; С2ном = 190 пФ. Суммарная величина С2 = С2ном + Свх.ис + Смонт = (190 + 6 + 5) = 201 пФ. Шумовые показатели определяют на основании формул, которые представлены в табл. 2.14(б) и 2.15, в следующей последовательности: 2 | I ш ( f c ) |2 1 | e ( f ) |2 | iш.д | = 2 шп c + (1 + γ R ) = 1,7275 ⋅ 10− 26 А 2 / Гц; Δf Δf Δf Rд

{[

(

)]

| I ш ( f в ) |2 | eшп ( f в ) |2 2 = Cд.вх + 2(Cвх.ис + Cмонт ) 2 1 + γ 2R + Δf Δf

[

]}

2 + 2Cвх.ис Cд.вх + (С1 + С2 ) γ 2R ωнор = 2,8724 ⋅ 10 − 23 А 2 / Гц;

| I ш ( f н ) |2 | e ( f ) |2 = ν не шп 2 не = 2,37 ⋅ 10 − 30 А2/Гц. Δf Rд Δf В последней составляющей шумового тока νне = fне/fнор = (2π/ωнор)·100 = 2,633·10–5; | eшп ( f не ) |2 | 3 ⋅ 10 −8 |2 = = 9 ⋅ 10 − 26 А2/Гц. Rд2 Δf 1010 Далее на основании формул, представленных в табл. 2.15, рассчитывают квадраты модулей нормированных функций: 1 1) Nc = Nc1 + Ncф + Ncε = − 2,62 ⋅ 10 − 5 + 0,5 = 0,8333 , 3

586

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

где Nс1 =

σ13σф σ13 (т − п) 1 = ; N = = −2,62 ⋅ 10 − 5 ; сф (σ12 − σф2 ) Вф (σ12 − σф2 ) В1 3

Nсε =

σ13 ( т − п) = 0,5; 2σВ1Вф

σ1 = 2σ = 1; bε = 1 – 0,5 d ε2 = 0,5;

σф = 2,62 ⋅ 10 −5 ; 1 4 + 1,8 ⋅ 10−14 + ≅ 1 ; 3 3 ⎡ ⎛ σ 1 ⎧⎪ bε ⎞⎟⎤ ⎥− 3) N н = ⎨ N н1 ln 1 + N нε ⎢ π − arctg⎜ − ⎜ 2 ⎟⎥ π ⎪⎩ σф ⎢2 1 − bε ⎠⎦ ⎝ ⎣

2) Nв = Nв1 + Nвф + Nвε = −

⎫ N н0 ln σ12σф ⎬ = 6,47. ⎭ Среднеквадратичное значение шумового напряжения на выходе предусилителя 2 ωнор ⎧ | I ш ( f с ) |2 Rтр | I ш ( f в ) |2 Nв + | U вых.ш |2 = N + ⎨ c 2 ⎩ Δf Δf ⎫ | I ш ( f н ) |2 2 N н ⎬ = Rтр 6,284 ⋅ 10 −16 А 2 / Гц . Δf ⎭ Пиковое значение шумового напряжения при коэффициенте kp-p = 6,6 составляет +

{

}

|Uвых.ш|p-p = kp-p|Uвых.ш | = 6,6·Rтр 6,284 ⋅ 10 −16 = 139 мВ. Отношение сигнал/шум при минимальном токе датчика |Iдт|min = 4 мкА превышает допустимый уровень: |I | |U | 4 ⋅10 −6 μ ш ≡ выхm min = дm min = = 24,176 > 20. | U вых.ш | p-p | I вх.ш | p-p 1,65 ⋅10 − 7 Отметим, что включение к выходу усилителя шейпера, представляющего собой простейший фильтр верхних частот с постоянной времени τфн = RфСф (см. рис. 2.9), позволяет до некоторой степени уменьшить действие шума 1/f. При этом подавление низкочастотного шума тем заметнее, чем меньше постоянная времени τфн. Однако при выборе τфн необходимо учитывать ее влияние на АЧХ усилителя в области низших частот. В данном примере

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

587

была выбрана τфн исходя из допустимого искажения нижней граничной частоты тока датчика (fд.н = 1000 Гц), не превышающей 0,01. В усилителях постоянных сигналов применение шейпера недопустимо, так как он исключает передачу постоянной составляющей сигнала в нагрузку. При этом повышается вклад низкочастотных шумов в Uвых.ш. Причем чем уже полоса пропускания, тем заметнее этот вклад. Отметим, что исключение шейпера создает еще одну проблему, которая связана с дрейфом выходного напряжения. Анализ эскизных проектов начинается с параметрической верификации для установления влияния разброса параметров элементов схемы и их температурной зависимости на сигнальные и шумовые характеристики предусилителя. Затем проводится учет недоминирующих полюсов для установления запаса устойчивости и соответствия АЧХ требуемым данным, а также проверка на перегрузки. В предусилителях перегрузки в выходной цепи маловероятны. Однако возможна перегрузка по входной цепи в области высших частот, так как противошумовая коррекция реализуется за счет заметного увеличения входного напряжения в этой области посредством комплексной обратной связи. Амплитуду всплеска входного напряжения Uвхтвс определяют на основании приближенной формулы I дтнб Rтр U вхтвс = 2πf д.вb1 ис ≤ U вх.доп , (15.15) K ис где Iдтнб – наибольшая величина тока датчика; Uвх.доп = (0,8÷1,2) В – допустимое входное напряжение микросхемы с входным каскадом на униполярных транзисторах; fд.в = 1,5 МГц – верхняя граничная частота тока датчика. Как следует из неравенства (15.15), для предотвращения перегрузки на входе микросхемы необходимо ограничить наибольшую амплитуду тока на уровне U вх.доп K ис I дтнб < = 0,4 мА. Rтр 2πf д.вb1 ис Проектирование завершают математическим моделированием эскизного проекта.

588

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

15.3. Противошумовая коррекция в широкополосных предусилителях с параллельной обратной связью Предусилитель с параллельной обратной связью применяют для усиления сигналов, поступающих от низкоомного датчика, так как при этом удается уменьшить влияние шумов. Как отмечалось, понятие низкоомного или высокоомного датчика относительное, поэтому вид обратной связи окончательно выбирают сопоставлением результатов противошумовой коррекции при параллельной и последовательной обратной связи. Проиллюстрируем на конкретном примере особенности проектирования предусилителя с параллельной обратной связью, предназначенного для воспроизведения гармонических сигналов с гладкой АЧХ в полосе fд.в = 5 МГц и fд.н = 1 кГц с погрешностью не более 1 % во всей полосе пропускания усилителя. Сигналы поступают от датчика с внутренним сопротивлением Rд = 1 кОм, шунтированного емкостью Сд = 1 нФ. Необходимо обеспечить усиление с коэффициентом Kипу ≥ 2 с превышением минимальной амплитуды (Iдт)min = 2 мА над шумовым сигналом более чем в μ ш = | I дm |min / | I вх.ш|p-p ≥ 10 раз. Математический синтез начинают с определения параметров модели (15.1), к числу которых относятся коэффициент усиления Kипу = Нпу и коэффициенты передаточной функции d1 = d2 = 2, σ1 = 1, σ = 0,5, Z = 1, значения которых определяются по требованиям к АЧХ усилителя так, чтобы, во-первых, она была гладкой (εf = 0) и, вовторых, обладала возможно большей верхней граничной частотой fв.у = νв.у fнор, где νв.у = maxνв.у = 1. Схемотехнический синтез начинают с выбора структуры усилителя. Поскольку речь идет о сравнительно низкоомном датчике, то сначала проектируют схему с параллельной обратной связью (см. рис. 2.9, а) с последующим сравнением со схемой с последовательной обратной связью (см. рис. 2.9, б). Перед параметрическим синтезом выбирают микросхему, руководствуясь ее возможностями как для реализации сигнальных характеристик усилителя, так и его шумовых показателей.

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

589

Указанным условиям по предварительным оценкам удовлетворяет ИОУ AD829 [15] с параметрами: Kис = 105, Rвх.ис = 13 кОм, Rвых.ис = 200 Ом, Свх.ис = 5 пФ. По величине тока I0 = 1,2 мА, который поступает от стабилизированного источника в эмиттеры входных транзисторов (Iэ = = 0,5I0), определяют сопротивление эмиттерного перехода rэ = тэϕт/Iэ = 67 Ом и величину коэффициента передачи тока базы β = Rвх.ис/2rэ = 100. Эти данные нужны для оценки коэффициента γ Fi = ( Fi − 1)(1 − γ вх ) , при помощи которого учитывается глубина внутренней обратной связи входного каскада на биполярном транзисторе Fi = 1 + βγб [2]. Коэффициенты передаточной функции AD829 (это – ИОУ с внутренней коррекцией): b1кор = 20 мкс, b2кор = 1,7·10–13 с2. Шумовые показатели в области средних частот | ешп ( f с ) | |i ( f )| = 1,7 нВ/ Гц , шп с = 1,5 пА/ Гц . Δf Δf Из графика зависимости спектральной плотности первичного шумового напряжения [15] следует, что низкочастотный шум | ешп ( f не ) | = 3 нВ/ Гц при частоте fне = 15 Гц. Δf Для реализации параметрического синтеза сначала необходимо установить нормирующий множитель ωнор = 2πfнор, величиной которого определяется верхняя граничная частота усилителя fв.у = νв.уωнор/2π = fнор (νв.у = 1). При этом удобно определить ωнор на основании коэффициента передаточной функции схемы 1 ⎛⎜ b1кор Fi + 1 ⎞⎟ = d2 ≡ 2, d 2c = + ωнор ⎜⎝ b2кор τ д.вх ⎟⎠ т.е. по формуле ωнор =

1 ⎛⎜ b1кко Fi + 1 ⎞⎟ = 63,49 ⋅10 6 рад/с, + d 2c ⎜⎝ b2кко τ д.вх ⎟⎠

где d2 = 2; τд.вх = (Rд||Rвх.ис||Rос)(Сд + Свх.к + С1).

590

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

Так как на данном этапе ряд параметров еще не известен (С1, Rос = R1 + Rвых.ис, γвх), то оценка множителя ( Fi + 1) / τд.вх проводится приблизительно (τд.вх = 0,75 мкс, Fi + 1 = 7) исходя из известных значений Сд(Rд||Rвх.ис) = 0,9 мкс, β = 100. В какой мере приближения τд.вх = 0,75 мкс с учетом действия Rос и Fi = 6 соответствуют действительности, проверяют после определения сопротивления резистора R1 и емкости ускоряющего конденсатора С1. Сопротивление резистора R1 устанавливают на основании приближенного уравнения F K ис ω3нор = ≈ , b2кор τд.вх b2кор (Cд + Cвх.к + C1 )( R1 + Rвых.ис ) из которого следует, что K ис R1 = − Rвых.ис = 2098,4 Ом. (Cд + Cвх.к + C1 )b2кко ω3нор Выбрав номинальную величину R1 = 2 кОм, определяют емкость конденсатора 1 τ [d1 – dнорdд.вх (Fi +1) – d2ис] = 13,2 пФ, С1 = 1 = R1ωнор R1 где d1 = 2; dнор = b1кор/b2корωнор= 1,853; dд.вх = (Fi +1)/ωнорτд.вх = 2 = 1,46·10–3. = 1,738; d2ис = 1/ b2кор ωнор Проверяют, равняется ли d2с = d2 = 2: d2с = dнор + dд.вх(Fi +1) = 2,027. Поскольку разность d2с = d2 = 2,7·10–2 незначительной величины, то можно считать, что нормирующий множитель ωнор = = 63,49⋅106 рад/с выбран правильно. При этом верхняя граничная частота усилителя составляет ωнор f в.у = ν в.у = 10,1048 МГц, 2π что обеспечивает воспроизведение усиливаемого сигнала в области высших частот с погрешностью, не превышающей допустимую величину 1 %, т.е. 0,73 %. Коэффициент усиления K γ K ипу = ис вх = 3,2 , F

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

591

Rвх.ис Rи = 0,95; F = 1 + γ вх K ис = 29681,36; Rвх.ис + Rи R1 + Rвых.ис Rи = Rд||(R1 + Rвых.ис) = 687,5 Ом. Отметим, что расчетная величина глубины обратной связи F отличается от первоначального значения, вычисленного исходя из ωнор, т.е. F = b2кор ω3нор τд.вх = 29410,17, поэтому столь же незнагде

γ вх =

чительно отличается и нормирующий множитель, рассчитанный после определения параметров элементов схемы: ωнор = 3

F = 62,91 ⋅106 рад/с. b2кор τд.вх

Проверяют усилительные характеристики схемы с учетом шунтирующего действия канала обратной связи: K γ γ R Kипу = ис вх вых и = 2,199 > Kипу.треб; FRд Rтр = RдKипу = 2,199 кОм; fв.у = ωв.у/2π = νв.у fнор = fнор = 10,105 МГц > fв.у.треб = 10 МГц. После установления соответствия сигнальных характеристик требованиям ТЗ приступают к определению шумовых показателей предусилителя. Наряду с шумовыми параметрами ИОУ, определенный вклад вносит тепловой шум сопротивления R1 в канале обратной связи, среднеквадратичное значение которого определяется известным соотношением |iш.ос|2 = 4kTΔf/[ReZ1] = 4kTΔf/R1. В литературе [16–18] рекомендуется выбирать R1 так, чтобы его шумовой ток хотя бы в 2–3 раза оказался меньшим первичного шумового тока микросхемы iшп, т.е. R1 > (2÷3)·4βrэ = (2÷3)·2Rвх.ис = (52÷78) кОм. При столь высокоомном сопротивлении в цепи обратной связи ее глубина F оказывается незначительной, поэтому действие противошумовой коррекции практически не проявляется, и обеспечить требуемый коэффициент коррекции λш.п = fв.пу /fв.вх = 2πfв.уτд.вх = 58,95 становится невозможным. В рассматриваемом примере это противоречие было решено выбором сопротивления R1 по требованию к сигнальным харак-

592

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

теристикам усилителя. После проверки шумовых показателей можно установить, допустим ли был выбор R1 величиной, более чем на порядок меньшей рекомендуемой в литературе. Шумовые показатели определяют на основании формул, представленных в табл. 2.14а и 2.15 (см. приложение к ч. 2), в следующей последовательности: 1)

| I ш ( f c ) |2 | iшп ( f c ) |2  f f 

2)

rэ  rб   2 1   R  2 2 (1   R ) R  

2 | ешп ( f c ) |2 | iш.д |  (1   oc )  3,156 10 16 А2/Гц; 2  f fR

 | I ( f ) |2 | еш ( f c ) |2  | I ш ( f в ) |2 | eшп |2 2 2  Сд.вх нор    ш с   f f R2  f  2   нор  2 2    (1   R ) rэ С д.вх (Ск  С э )нор    2f т  

r r    1   2R  2 2 (1   R ) э б  R  

3)

 18 А 2 /Гц;   1,34 10 

| I ш ( f н ) |2 | е ( f ) |2   не ш 2не  2,83  10  29 А2/Гц. f R

Здесь Rос = R1 + Rвых.ис = 2,2 кОм; R = Rд||R1 = 687,5 Ом; R = 0; ос = Rд/R1 = 0,5; Сд.вх = Сд + Свых.к + С1 = 1,02 нФ. Коэффициенты Nc1, Nв, Nc рассчитывают на основании формул, представленных в табл. 2.15: 1) Nc = Nc1 + Ncф + Nc = 0,8333, где

Nс1 =

13 1  ; 2 2 (1  ф ) В1 3

Nс =

Nсф = 

13 (т  п)  0,5; 2В1Вф

ф  2,62  105 ;

2) Nв = Nв1 + Nвф + Nв = 1;

13ф (12

  ф2 ) Вф

 2,62  10 5 ;

1 = 2 = 1; b = 1 – 0,5 d 2 = 0,5;

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

3) N н =

⎡ ⎛ σ1 1 ⎧⎪ π − arctg⎜ − bε ⎢ + N ln N ⎨ н1 нε ⎜ π ⎪⎩ σф ⎢2 1 − bε2 ⎝ ⎣

593

⎞⎤ ⎟⎥ − ⎟⎥ ⎠⎦

⎫ N н0 ln σ12σф ⎬ = 6,47. ⎭ Среднеквадратичное значение шумового напряжения на выходе предусилителя 2 ωнор ⎧ | I ш ( f с ) |2 Rтр | I ( f ) |2 2 | U вых.ш | = Nв + Nc + ш в ⎨ 2 ⎩ Δf Δf ⎫ | I ( f ) |2 2 + ш н 8,775 ⋅ 10 −10 А 2 / Гц . N н ⎬ = Rтр Δf ⎭ Отношение сигнал/шум при минимальном токе датчика |Iдт|min = 2 мА превышает требуемый уровень: | I дm |min |U | 2 ⋅10 −3 μ ш ≡ выхm min = = = | U вых.ш | p-p | I вх.ш | k p-p 6,6 8,775 ⋅10 −10

{

}

= 10,23 > μ ш.треб = 10. Анализ эскизных проектов выполняют аналогично п. 14.3.4. Как показывают расчеты по определению наибольшей амплитуды тока датчика Iд.нб, чтобы предотвратить перегрузку во входной цепи микросхемы, необходимо ограничить ее на уровне U вх.доп K ис = 5,8 мА, I дтнб ≤ 2πf д.в b1 кор Rтр

где Uвх.доп = 80 мВ; Rтр = KисRд = 2,2 кОм; fд.в = 5 МГц. В завершение анализа проводят сравнение полученных результатов с аналогичными показателями предусилителя с последовательной обратной связью, проектирование которого выполняют по методике, рассмотренной в п. 15.2. Как показали расчеты, предусилитель с последовательной обратной связью на этой же микросхеме превосходит спроектированную схему с параллельной обратной связью как по сигнальным характеристикам, так и по шумовым показателям. Особенно заметно превосходство по шумовым показателям, так как в схеме с параллельной обратной связью определяющим является первичное шумовое напряжение ИОУ ешп, влияние которого можно уменьшить увели-

594

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

чением сопротивления R1 в канале обратной связи. Дело в том, что вклад этого источника во все составляющие среднеквадратичных значений шумовых токов | I ш ( f с ) |2 , | I ш ( f в ) |2 , | I ш ( f н ) |2 определяется отношением |eшп|2/R2, где R = Rд||R1, тогда как в схеме с последовательной обратной связью R = Rд. В представленном проекте с Rд = 1 кОм и R1 = 2 кОм сопротивление R = 666,6 Ом, а в схеме с последовательной обратной связью R = Rд = 1 кОм, т.е. в 1,5 раза больше, и вклад в (1,5)2 = 2,25 раза меньше. Положение можно исправить увеличением сопротивления R1, однако в указанной схеме это недопустимо, так как величиной R1 определяется глубина обратной связи и, соответственно, полоса пропускания усилителя. В схеме же с последовательной обратной связью глубина обратной связи определяется коэффициентом передачи сигнала обратной связи γсв = R2/(R1 + R2), т.е. отношением сопротивлений резисторов, выбираемых проектировщиком. Именно в наличии бóльшего числа степеней свободы в этой схеме (R1, R2, С1, С2) проявляется ее существенное достоинство, которым не обладает усилитель с параллельной обратной связью всего с двумя элементами в канале обратной связи (R1 и С1), которым может распоряжаться проектировщик. 15.4. Противошумовая коррекция в широкополосных предусилителях на трансимпедансных операционных усилителях

Трансимпедансные ИОУ, которые являются наиболее высокочастотными и быстродействующими АИМС, применяются для построения широкополосных усилителей с граничной частотой в десятки и сотни мегагерц. Особенности усилителей на ТИОУ, к которым относятся, прежде всего, возникновение местной обратной связи при включении цепей Z1 и Z2 к инвертирующему входу для реализации общей обратной связи и влияние глубины местной обратной связи F&м = 1 + Z oc / Z вх.ин на высокочастотные и быстродействующие показатели усилителя, рассмотрены в п. 10.4.

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

595

Для реализации широкополосных предусилителей с противошумовой коррекцией (так же, как и импульсных) предпочтение отдают схеме с последовательной обратной связью, которая строится по той же структурной схеме (см. рис. 2.9, б), что и предусилитель на обычных микросхемах. То есть датчик с внутренним импедансом Zд подключается к высокоомному неинвертирующему входу, а сигнал обратной связи через резистивноемкостной делитель Z1–Z2 подается на низкоомный инвертирующий вход. Как отмечалось, включение цепи Z1–Z2 к инвертирующему входу неизбежно приводит к возникновению местной обратной связи по току во входной секции микросхемы с глубиной F&м = 1 + Z oc / Z вх.ин , где Zос = Z2||(Z1 + Zвых.ис); Zвх.ин – входной импеданс по инвертирующему выводу. При этом если местная обратная связь по току реализуется через чисто резистивную цепь R2||(R1 + Rвых.ис), то она приводит к снижению импульсной добротности входной секции в Fм = 1 + Rос/Rвх.ин раз [2, 19, 20], что заметно уменьшает полосу пропускания предусилителя. Этот недостаток исключают шунтированием резисторов R1 и R2 конденсаторами С1 и С2, при помощи которых нейтрализуется действие местной обратной связи в области высших частот и, тем самым, расширение полосы пропускания усилителя. Использование RC-цепи позволяет одновременно решить проблему обеспечения устойчивости усилителя. В справочниках [15, 21] предлагается разрешить указанные проблемы включением в канал обратной связи сравнительно низкоомного резистора (RFb ≡ R1 = (200÷800) Ом) «оптимальной» величины, что, естественно, приводит к уменьшению глубины местной обратной связи Fм и, соответственно, снижению высокочастотности в меньшей степени. Однако такой подход не решает проблемы устойчивости, так как при емкости нагрузки Сн, превышающей всего 5 пФ, усилитель самовозбуждается, и, чтобы исключить генерацию, рекомендуют включить к входу микросхемы последовательно с нагрузкой гасящий резистор величиной Rгас = (20÷50) Ом, что непременно сопровождается сужением полосы пропускания усилителя. При этом столь низкоомный резистор Rгас решает указанную проблему только в микросхеме с внутренней коррекцией, существенно снижающей быстродействие и высокочастотность ИОУ.

596

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

Указанные особенности трансимпедансных ИОУ наглядно можно иллюстрировать на примере широкополосного предусилителя, предназначенного для воспроизведения гармонических сигналов, поступающих от датчика с внутренним сопротивлением Rд = 50 кОм и выходной емкостью Сд = 5 пФ. Частотный спектр входного тока Iд простирается от граничных частот fд.н = = 1 кГц до fд.в = 10 МГц, его надо усиливать пропорционально трансрезистансу Rтр = 100 кОм, обеспечивая превышение тока Iдт минимальной амплитудой (Iдт)min = 5 мкА над шумовым сигналом в μ ш = | I дm |min / | I вх.ш | p-p ≥ 10 воспроизводством сигналов на граничных частотах с погрешностью менее 1 %. Пренебрегая постоянной времени τs, характеризующей инерционность входной секции ИОУ, математическую модель предусилителя с противошумовой коррекцией выбором τз = Roc(C1 + С2) = τд.вх ≡ Rд(Cд + Свх.к) можно определить функцией (15.1), т.е. H пу H пу H пу ( s ) = = . 2 3 s + d 2 s 2 + d 1 s + 1 ( s + σ1 )( s + 2 σ s + 1) Проведем математический синтез, выбрав коэффициенты представленной модели: Нпу ≡ Kипу = Rтр/Rд ≥ 2; d1 = d2 = 2; σ1 = 2σ = dε = 1. Как уже отмечалось, при указанных значениях коэффициентов передаточной функции обеспечивается реализация усилителя с гладкой АЧХ с наибольшей полосой пропускания (νв.у = 1). Схемотехнический синтез начинается с выбора структуры предусилителя. В данном случае наилучшие результаты можно получить, проектируя схему с последовательной обратной связью (см. рис. 2.9, б). И это не только потому, что датчик высокоомный. В усилителях на трансимпедансных ИОУ нет смысла применять параллельную обратную связь, поскольку при этом приходится подключать датчик к низкоомному инвертирующему входу с Rвх.ин = (20÷100) Ом, который, шунтируя датчик, заметно ухудшает сигнальные характеристики схемы. Параметрический синтез реализуется упрощенной передаточной функцией схемы

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

Z пу



Rтр U вых  , I 3 д s  d 2 с s 2  d1с s  1

597

(15.16)

которая получается из точной функции (10.26) пренебрежением постоянной времени s, влияние которой учитывается на этапе анализа эскизных проектов. Коэффициенты передаточной функции (15.16) определяются с учетом глубины местной обратной связи следующими формулами: d2с = dнор + dд.вхFм; d1с = dнорdд.вхFм + d2ис + R1C1нор, где b1тр 1 R 1 d нор  ; d д.вх  ; d 2 ис  ; Fм  1  ос ; 2 Rвх.ин b2 тр нор  д.вх нор b2 тр нор нор 

Fм F . b2тр д.вх

(15.17)

Чтобы определить параметры элементов схемы, надо выбрать микросхему, руководствуясь неравенством 2f в.у C д.вх Rтр kфр.треб  2f в.у   вых =1,484·109 = 2·236,32714 МГц > kфр.ис, (15.18) которое получается на основании формулы (15.17) с учетом того, что нор = в.у/в.у = в.у. Здесь kфр.ис 

K ис  b2тр

Rтр.ис b2 тр Rвх.ин

– им-

пульсная добротность микросхемы, определяемая коэффициентом усиления Kис = Rтр.ис/Rвх.ин и коэффициентом передаточной функции микросхемы b2тр. Требуемая добротность kфр.треб для реализации предусилителя с верхней граничной частотой fв.у = 20 МГц, трансрезистансом Rтр = 100 кОм при емкости Сд.вх = Сд + Свх.к = 10 пФ составляет 236,327 МГц. Проверим, можно ли реализовать предусилитель на трансимпедансном ИОУ ОРА-260 [15] с параметрами: Rтр.ис= 7 МОм, Rвх.ин= 100 Ом, Cвх.ин = Cвх.ни = 4,5 пФ, s = 1,9·10–9 с, b1тр = 6·10–6 с,

598

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

b2тр = 2,35·10–14 с2, значения которых были определены для макромодели микросхемы [15]. Импульсная добротность выбранной микросхемы kфр.ис =

Rтр.ис b2 тр Rвх.ин

= 1,726·109 = 2π·274,69 МГц =

= 1,16 kфр.треб > kфр.треб, т.е. больше требуемой добротности. Вместо частоты единичного усиления микросхемы f1кор пришлось пользоваться импульсной добротностью kфр.ис, которая при внутренней коррекции оказывается в 2π λ f1 раз больше f1кор, т.е. f1кор =

1 2πλ f1

K ис = 183 МГц, b2тр

если принять λ f1 = 1,5. Поскольку для определения λ f1 достоверных данных в справочнике не было, пришлось руководствоваться kфр.ис и kфр.треб. Из представленных данных следует, что выбранная микросхема пригодна для реализации сигнальных характеристик проектируемого усилителя. По шумовым показателям микросхему выбирают на основании приближенного соотношения (10.28) μш ≈ | I дm |min ≈ | I вх.ш |p-p

0,303( I дm ) min / ωнор

= 17,42, 2 | eшп ( f c ) |2 | ( ) | i f 2 Cд ωнор N в + ш.ни c Nс Δf Δf в котором учитываются шумовые составляющие наибольшей величины (при ωнор = 2πfв.у = 1,2566·108 Гц, если fв.у = 20 МГц). Таким образом, и по шумовым показателям | еш ( f c ) | | iш.ни ( f c ) | = 6 нВ/ Гц ; = 2 пА/ Гц ; Δf Δf

(

| iш.ин ( f c ) |

)

= 20 пА/ Гц Δf ОРА-260 удовлетворяет требованиям ТЗ. Пополнив сведения характеристиками шумов типа 1/f

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

| ешп ( f не ) | Δf | iш.ни ( f нi ) | Δf

= 3 ⋅10 − 8 = 2 ⋅ 10 −11

| iш.ин ( f нi ) |

= 8 ⋅10 −11

599

f не [В/ Гц ]; f f нi [А/ Гц ]; f f нi [А/Гц] f

Δf (по данным на частоте fне = fнi = 10 Гц), можно приступить к параметрическому синтезу схемы. Определим нормирующий множитель ωнор = ωв.у/νв.у = ωв.у на основании уравнения 1 ⎛⎜ b1тр F ⎞ (15.19) d 2c ≡ + м ⎟ = d 2 ≡ 2, ωнор ⎜⎝ b2тр τ д.вх ⎟⎠ (задаваясь Fм = 10), из которого следует, что 1 ⎛⎜ b1тр F ⎞ ωнор ≡ + м ⎟ = 1,3766 ⋅108 рад/с, d 2c ⎜⎝ b2тр τ д.вх ⎟⎠ при этом fв.у = ωв.у/2π = ωнор/2π = 21,91 МГц > 20 МГц. Параметры усилителя Kипу и Rтр определим по формуле ωнор = 3 FFм / b2тр τ д.вх , из которой следует FFм = ω3норb2 тр τ д.вх = 30651,877 ; γ вх γ вых Rтр.ис γ вх γ вых K ис = 2,055 > (Kипу)треб = 2; = FFм FFм Rвх.ин Rтр = KипуRд = 102,77 кОм > Rтр.треб = 100 кОм (приняты γвх = 1; γвых = 0,9). Определим сопротивления резисторов R1 и R2 по заданной величине глубины местной обратной связи: Rос = R2||(R1 + Rвых.ис) = Rвх.ин(Fм – 1) = 900 Ом. При номинальных значениях сопротивлений R1ном = R2 ном = = 1,8 кОм Fм = Rос/Rвх.ин+ 1 = 10,24; γвых = (R1 + R2)/(R1 + R2 + Rвых.ис) = 0,973; Kипу = ( γ вх γ вых K ис ) /( FFм Rвх.ин ) = 2,22; Kипу =

600

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

Rтр = KипуRд = 111,1 кОм. Как видно, по сигнальным характеристикам предусилитель удовлетворяет требованиям ТЗ. Теперь вычислим емкости С1 и С2 конденсаторов. Первую из них определяют по формуле τ 1 С1 = 1 = [d1 + d нор d д Fм − d 2 ис ] = 7 пФ R1 R1ωнор при значениях d1 = 2; dнор = b1тр/(ωнорb2тр) = 1,8454; Fм = 10,24; 2 b2 тр ) = 2,24·10–3. dд.вх = 1/(ωнорτд.вх) = 1,453·10–3; d2ис = 1/( ωнор Емкость второго конденсатора τ τ С2 = з − С1 = д.вх − С1 = 53,4 пФ. Rос Rос Шумовые показатели схемы определяются формулами, представленными в табл. 2.14а и 2.15, на основании которых получены следующие данные: | I ш ( f в ) |2 | I ш ( f c ) |2 = 4,582·10–24 А2/Гц; = 7·10–23 А2/Гц; Δf Δf | I ш ( f н ) |2 = 1,82·10–29 А2/Гц. Δf Как видно, определяющим является |Iш(fв)|. Коэффициенты Nс = 0,833, Nв = 1, Nн = 6,47. При этом |I | |U | 5 ⋅10 −6 μ ш ≡ выхm min = дm min = = 15 > μ треб ≥ 10. | U вых.ш | p-p | I вх.ш | p-p 3,336 ⋅10 − 7 Анализ эскизных проектов проводят по методике, представленной в п. 14.3.4. Проверку перегрузки на входе микросхемы проводят на основании приближенной формулы (15.15) с учетом особенностей трансимпедансного ИОУ b1тр I дтнб Rвх.ин Rтр U вхтвс = 2πf д.в ≤ U вх.доп , Rтр.ис

из которой следует, что для предотвращения перегрузки на входе необходимо ограничить наибольшую амплитуду тока на уровне

Глава 15. Малошумящие широкополосные предусилители

I дтнб <

U вх.доп Rтр.ис 2πf д.вb1тр Rвх.ин Rтр

601

= 1,856 мА.

Однако при этом будет перегрузка по выходному напряжению, так как Uвыхтнб = IдтнбRтр = 185,7 В > Uис.доп. Такая аномалия является особенностью трансимпедансных ИОУ, которые превосходят обычные АИМС по наибольшей скорости нарастания и спада выходного импульса VU вых ; для них VU вых = (100÷103) В/мкс, тогда как у обычных АИМС она на два порядка меньше. Следует иметь в виду, что возможности трансимпедансных ИОУ наиболее полно можно реализовать при включении последовательной обратной связи не только при работе от высокоомного источника, но и от низкоомного датчика. Дело в том, что при параллельной обратной связи датчик подключается к низкоомному инвертирующему входу, который шунтирует источник сигналов и тем самым заметно ослабляет усилительные возможности схемы. _____

602

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

Глава 16 ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ВЫХОДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ 16.1. Назначение и особенности широкополосных выходных усилителей Широкополосные выходные усилители, так же как и их аналоги – импульсные выходные усилители (см. гл. 11), предназначены для формирования напряжения или тока сравнительно большой амплитуды с той лишь разницей, что речь идет о высокочастотных гармонических сигналах, а не импульсов с крутыми перепадами. Естественно, что у этих усилителей много общего. В частности, широкополосные выходные усилители, наряду с формированием высокочастотных сигналов большой амплитуды, должны обеспечить согласование усилителя в целом с нагрузкой. Для раскачки выходных усилителей используют промежуточные усилители, стремясь проектировать их так, чтобы обеспечить работу выходного усилителя с требуемыми параметрами выходного сигнала. Широкополосные выходные усилители также разбиваются на два класса: - усилители с потенциальным выходом, предназначенные для формирования напряжения значительной амплитуды на сравнительно высокоомной нагрузке с емкостной реакцией, - усилители с токовым выходом, формирующие токи большой амплитуды для сравнительно низкоомной нагрузки с индуктивной реакцией. Как отмечалось в гл. 11, в настоящее время многими фирмами выпускаются сравнительно высокочастотные операционные усилители – как достаточно высоковольтные (например, ИОУ 3583, 3584 фирмы Burr-Brown [21], обеспечивающие выходное напряжение Uисmax = (140145) В), так и высокоточные (например, ИОУ 3571, 3572 с частотой единичного усиления f1ис = 6,5 МГц и максимальным током Iисmax = (25) А [21]).

Глава 16. Широкополосные выходные усилители

603

16.2. Широкополосные усилители с потенциальным выходом Данные усилители применяются для воспроизведения и усиления высокочастотных гармонических сигналов сравнительно большой амплитуды (Uвыхm = (10÷100) В) без заметных искажений на высокоомной нагрузке с емкостной реакцией [22]. Очевидно, что для реализации таких усилителей сначала необходимо выбрать высоковольтный ИОУ, максимально допустимое выходное напряжение которого Uисmax превышает наибольшую амплитуду выходного напряжения усилителя Uвыхmнб с учетом допустимых нелинейных искажений, т.е. Uвыхтнб < kлинUисmax, (16.1) где kлин = (0,8÷0,95) – коэффициент линейности, величину которого определяют допустимым уровнем нелинейных искажений в выходной секции микросхемы [23]. Выполнение условия (16.1) необходимо, но не достаточно. В области средних частот нелинейные искажения действительно не превышают уровня kлин при ограничении амплитуды Uвыхmнб на уровне kлинUисmax. Что же касается искажений высокочастотного спектра усиливаемого сигнала, которые появляются из-за перегрузки во входной цепи АИМС [8], то они исключаются при условии, что амплитуда выходного напряжения на граничной частоте выходного сигнала fв.вых не превышает величину, указанную в неравенстве 2

⎛ν f ⎞ (1 − d 2 ν m2 ) 2 + ν m2 ( d1 − ν m2 ) 2 U выхтнб ≤ U вх.доп ⎜⎜ вых 1 ис ⎟⎟ , (16.2) 4 2 2 2 2 ⎝ f в.вых ⎠ ν m + ν m (d нор − 2d 2 ис ) + d 2 ис которое отличается от критерия (4.32) тем, что, во-первых, выходное напряжение аппроксимировалось уравнением 3-й степени U выхт U вых (ν т ) = , 2 2 (1 − d 2ν m ) + ν m2 (d1 − ν m2 ) 2 а во-вторых, учитывалось, что используемые ИОУ обладают низкоомным выходом (Rвыхт << R1 + R2). При этом в формуле (16.2) коэффициенты нормированных передаточных функций определяются соотношениями:

604

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

dнор = b1ис/(ωнорb2ис);

2 d2ис = 1/( ωнор b2ис); d2 = σ1 + 2σ;

d1 = 2σσ1 + Z2; Z2σ1 = 1, где ωнор = ωв.вых/νвых; ωв.вых = 2πfв.вых; νвых = ωв.вых/ωнор; fв.вых – верхняя граничная частота выходного напряжения; νт = ωт/ωнор – частота, на которой входной сигнал становится максимальной величины Uвхтнб. На рис. 3.3 представлены графики зависимости относительного значения Uвыхтнб(fв.вых)/ Uисmax от верхней граничной частоты fв.вых, рассчитанные на основании условия (16.2). В широкополосных усилителях на ИОУ 3584 без перегрузки можно получить выходное напряжение предельной величины Uвыхтнб(fв.вых) = = Uисmax = 145 В, если частота синусоидального сигнала не превышает 0,53 МГц. По мере повышения частоты пропускания для предотвращения перегрузки по входной цепи необходимо уменьшить амплитуду сигнала в соответствии с графиком для ИОУ 3584. Из графиков на рис. 3.3 наглядно виден недостаток микросхем с внутренней коррекцией, которая приводит к сужению частоты пропускания более чем на порядок: при предельной амплитуде Uвыхтнб(fв.вых) = Uисmax = 140 В для ИОУ 3583 на частоте fв.вых ≤ 31 кГц, тогда как для ИОУ 3584 при fв.вых ≤ 0,53 МГц. В усилителях с обратной связью по мере повышения частоты сигнала увеличение входного напряжения Uвх.ис, действующего непосредственно на входных зажимах микросхемы, происходит автоматически из-за уменьшения напряжения обратной связи и фазового сдвига. При этом для предотвращения нелинейных искажений высокочастотного спектра сигналов необходимо ограничить максимальную амплитуду входного напряжения Uвхmax на уровне, не превышающем допустимое значение Uвх.доп. В усилителях на высокочастотных ИОУ это условие выполняется при наибольшей амплитуде выходного напряжения на средних частотах 2 2 1,35U вх.доп kфр ⎛ f1 ис ⎞ ⎟⎟ . U выхтнб ≤ = 1,35U вх.доп ⎜⎜ (2πf в.вых ) 2 ⎝ f в.вых ⎠ При использовании же АИМС с внутренней коррекцией 2 ⎛ f1 кор ⎞ ⎟⎟ . U выхтнб ≤ 1,5U вх.доп ⎜⎜ ⎝ f в.вых ⎠

Глава 16. Широкополосные выходные усилители

605

Рис. 3.3. Графики зависимости относительного значения Uвыхтнб(fв.вых)/ Uисmax от верхней граничной частоты выходного напряжения fв.вых для усилителей с потенциальным выходом на ИОУ 3583 и 3584

При заданных значениях наибольшей амплитуды выходного напряжения Uвыхтнб и верхней граничной частоты выходного напряжения fв.вых на основании условия (16.2) выбирают микросхему по частоте единичного усиления (f1ис или f1кор) и максимально допустимому напряжению Uисmax. Если такой выбор исключен, то эти условия используют либо для определения fв.вых при требуемой величине Uвыхтнб, либо, наоборот, определяют допустимую амплитуду Uвыхтнб для указанной верхней граничной частоты fв.вых. Выходное звено широкополосного усилителя с потенциальным выходом целесообразно реализовывать по схеме его импульсного аналога (рис. 2.15) с резистивно-емкостной цепью в канале обратной связи. Проектирование таких усилителей проводится по методике, разработанной для импульсных усилителей (см. п. 11.2), с той лишь разницей, что лимитирующим фактором является верхняя граничная частота выходного напряжения fв.вых (вместо tфр.вых). Особенности проектирования широкополосного усилителя с потенциальным выходом рассмотрим на примере микросхемы 3584, обеспечивающей максимальное выходное напряжение Uисmax = 145 В. Усилитель предназначен для воспроизведения высокочастотных синусоидальных сигналов с гладкой АЧХ наи-

606

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

большей амплитудой Uвыхmнб = 140 В на емкостной нагрузке с Сн = 20 пФ и Rн = 100 кОм. Как отмечалось в п. 11.2, чтобы иметь возможность реализовывать на маломощном АИМС промежуточный усилитель, формирующий входное напряжение выходного блока (Uвх.ву = = Uвых.пр), следует ориентироваться на коэффициент усиления Kиву = Uвыхтнб/(Uисmax)пр. При Kиву = 28 потребуется Uвхтву= Uвыхтпр= = 5 В, что вполне приемлемо для ИОУ с Uисmax = ±(10÷15) В. При этом высоковольтная микросхема 3584 будет охвачена сравнительно глубокой обратной связью с F = Kис/Kиву = 3,5714·104, что может привести к самовозбуждению выходного усилителя. Эту опасность можно предотвратить, во-первых, коррекцией цепью Скор–Rкор [4], подключив ее к выводу 8 на корпусе 3584 [21], и, вовторых, использованием в канале обратной связи ускоряющей RC-цепи (как это показано на рис. 2.15). Включение цепи Скор–Rкор приводит к появлению дополнительных нуля и полюса в передаточной функции канала прямой передачи, что уменьшает фазовый сдвиг в области высших частот, тем самым способствуя повышению запаса устойчивости. Выбрав постоянную времени корректирующей цепи τкор = СкорRкор равной постоянной времени второй секции микросхемы, можно исключить повышение степени характеристического уравнения ИОУ, представив его передаточную функцию уравнением второй степени, т.е. K ис , K& ис = 2 p b2 ис + pb1кор + 1 где b1кор = b1ис + CкорRкор. По данным, представленным в справочнике [21], было установлено, что при CкорRкор = 2·103·5·10–10 = 10–6 с коэффициенты имеют значения: b2ис = 5·10–10 с2, b1кор = b1ис + CкорRкор ≅ 5,3·10–4 с. При требуемой наибольшей амплитуде выходного напряжения Uвыхтнб = 140 В условие (16.1), исключающее перегрузку на выходе микросхемы, выполняется при коэффициенте линейности kлин = 0,97: Uвыхтнб ≡ 140 В < kлин|Uисmax| = 140,65 В. При столь большой амплитуде выходного сигнала необходимо принимать меры для предотвращения перегрузки на входе

607

Глава 16. Широкополосные выходные усилители

ИОУ, которая может возникнуть в области высших частот из-за увеличения фазового сдвига сигнала обратной связи. Как отмечалось [8], благодаря увеличению амплитуды входного сигнала по мере повышения частоты обеспечивается расширение полосы пропускания усилителя. Поэтому ограничение амплитуды входного сигнала в области высших частот искусственными средствами непременно приведет к заметному ограничению амплитуды сигналов в области высших частот. При заданной наибольшей амплитуде выходного напряжения Uвыхтнб и выбранной (в данном примере) микросхеме перегрузки во входной цепи должны быть исключены ограничением предельной частоты fпред сигнала, воспроизводимого на выходе усилителя. Эту проблему можно решить на основании условия (16.1), преобразовав его так, чтобы получить уравнение 2

 f1 ис   M ( 2m ) , U выхтнб  U вх.доп  (16.3)   f f в.вых   1  позволяющее определить предельную частоту пред = 2fпред. В уравнении (16.3) множитель  6m  1 ,  4m  b2  2m  b0

M ( 2m ) 

где b2 

2 2 b1кор в.вых 2 2 b2 исв.вых

; b0 

1 ; 2 (b2 иc в.вых )2

m 

(16.4) fпред f в.вых



пред в.вых

–

нормированное значение предельной частоты fпред = fт, при которой функция M ( 2m ) достигает максимальной величины; нор = = в.вых – нормирующий множитель, который для удобства расчетов принят равным верхней граничной частоте выходного напряжения. Верхнюю граничную частоту выходного напряжения fв.вых, которая ограничивается наибольшей допустимой амплитудой входного напряжения Uвхтнб  Uвх.доп, можно определить из уравнения (16.3) по формуле f в.вых  f1 ис

U вх.доп M ( 2m ) U выхтнб

,

(16.5)

608

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

предварительно рассчитав множитель M (ν 2m ) на основании формулы (16.4). Для ИОУ без внутренней коррекции, каким является 3584, при Uвыхтнб = 140 В, Uвх.доп = 1 В эта частота составляет f в.вых = f1 ис

U вх.доп M (ν 2m ) U выхтнб

= 696 кГц.

При допустимом входном напряжении предложенной величины Uвх.доп = 1,2 В эта частота достигает fв.вых = 763 кГц. При усилении гармонических сигналов граничная частота выходного напряжения fв.вых ≅ 0,9 fпред лимитируется предельной частотой fпред, при которой наибольшая амплитуда входного напряжения достигает Uвх.доп. Чтобы приблизить fв.вых к fпред, необходимо формировать спектр выходного напряжения с возможно крутым спадом АЧХ при f > fв.вых. Как известно [4], такой особенностью обладают АЧХ фильтров нижних частот (ФНЧ), аппроксимированных полиномами Баттерворта с гладкой АЧХ или полиномами Чебышева в виде равноволновой функции. В рассмотренных примерах выходное напряжение представлялось полиномом Баттерворта: U вых т U вых т U вых ( s ) = = 2 2 3 s + d s 2 + d s + 1 ( s + σ1 )( s + 2 σ s + Z ) 2

1

с коэффициентами d2 ≡ 2σ + σ1 = 2; d1 = 2σσ1 + Z2 = 2; σ1 = 1; 2σ = dε = 1; Z = 1 при s = p/ωнор; ωнор = ωв.вых; ωв.вых ≅ 0,9ωпред. Представленными данными завершается математический синтез, который переплетался со схемотехническим синтезом, связанным с выбором микросхемы и структурной схемы усилителя (см. рис. 2.15) определением коэффициента усиления Kиву. Прежде чем приступить к следующему этапу схемотехнического синтеза – параметрическому синтезу, необходимо установить требование к промежуточному усилителю, выходным напряжением которого Uвх.пр управляется проектируемый усилитель. Для решения этой проблемы надо определить верхнюю граничную частоту выходного усилителя fв.ву передаточной функцией s + dз (16.6) Uвых(s) = Uвыхтhву(s); hву ( s) = 3 s + d 2 s 2 + d1s + d з

Глава 16. Широкополосные выходные усилители

609

с коэффициентами (см. с. 296) dз = 1/(знор); d2  1 + 2 = d2с  dнор + dз; d1 = 21 +Z2 = d1с = dнорdз + d2ис + с; 2 = d/Z. Здесь нормированные множителем нор = F / b2 ис составляющие коэффициентов схемы d1с, d2с, dз определяются соотношениями 2 dнор = b1кор/(норb2ис); d2ис = 1/( нор b2ис); dз = 1/(знор); с = 1/з; 1 = R1C1; з = (С1 + С2)R1||R2. При проведении параметрического синтеза, связанного с определением параметров элементов схемы, необходимо установить достаточный запас устойчивости, выбрав добротность комплексно-сопряженных полюсов Qп  Z/2 = 1/d < 1. При коэффициентах усиления Kиву = 28 и Kис = 106 глубина обратной связи в усилителе на 3584 составляет F = Kис/Kиву = = 3,5714·104, а нормирующий множитель нор = F / b2 ис = = 8,45·106 рад/с. Вычислив dнор= b1кор/(норb2ис) = 0,126 и задав dз = 3 и d = 1,2, на основании уравнения d d d 2  1   з  d 2 с  d нор  d з (16.7) 1 определяют 1 = 1,31, а затем остальные параметры: 2  d 

dз  1,816; 1

Z2 = dз/1 = 2,29;

d2с  dнор + dз = 3,126 = d2  2 + 1 = 3,126; d1 = 21 +Z2 = 4,67. Из уравнения с = d1 – dнорdз – d2ис = 4,29 (16.8) определяют 1 = сз = 1,693·10–7 с, где з = 1/(нор dз) = 3,944·10–8 с. Составив нормированную АЧХ выходного усилителя М ву ( 2 ) 

 2  d з2

6  b  4  b  2  d 2 4 2 з

с коэффициентами b4  d 22  2d1 = 0,432; b2  d12  2d 2 d з = 3,053, определяем верхнюю граничную частоту выходного усилителя

610

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

fв.ву = νву fнор = 1,335·1,345·106 = 1,796 МГц, и АЧХ оказывается гладкой. Чтобы предотвратить перегрузку во входной цепи на частоте fпред ≅ 540 кГц, необходимо воспроизводить выходное напряжение при амплитуде Uвыхтнб ≡ 140 В с граничной частотой fв.вых ≅ 490 кГц (при Uвх.доп = 1 В). Можно увеличить fв.вых до 540 кГц, если допустимы нелинейные искажения в области высших частот при Uвхтнб = Uвх.доп.пред = 1,2 В. Учитывая, что выходной усилитель работает при сравнительно глубокой обратной связи (F = 3,571·104), это вполне допустимо, поскольку уровень нелинейного искажения уменьшится пропорционально глубине обратной связи. Ограничение граничной частоты выходного напряжения до требуемого уровня fв.вых реализуют соответствующим выбором АЧХ промежуточного усилителя, представив его переходную характеристику полиномом Баттерворта с граничной частотой fв.пр = fв.вых: U выхтнб / K иву U вых.пр ( s ) ≡ U вх.ву ( s ) = 3 , s + d 2вх s 2 + d1вх s + 1 где s = p/ωв.вых; d2вх = d1вх = 2; Uвыхтнб/Kиву = 5 В. Схемотехнический синтез завершают определением параметров элементов схемы (см. рис. 2.15), к числу которых относятся сопротивления R1 и R2 и емкости конденсаторов С1 и С2. Задаваясь емкостью конденсатора C1 = 22 пФ, вычисляем R1 = τ1/С1 = (1,693·10–7):(22·10–12) = 7,695 кОм; R1ном = 7,5 кОм; R2 = R1/(Kиву – 1) = 277,7 Ом; R2ном = 270 Ом; С2 = τз/(R1||R2) – С1 = 129 пФ. Выбираем С2ном = 120 пФ и с учетом Свх.ис + См ≈ 9 пФ получим С2 = С2ном + Свх.ис + См ≈ 129 пФ. На этапе анализа эскизных проектов сначала проверяют, не произойдет ли самовозбуждение усилителя из-за действия емкости нагрузки и паразитных реактивностей, учет которых на предыдущих этапах проектирования не проводился. Решение этой проблемы требует, во-первых, установить конкретные значения недоминирующих полюсов и, во-вторых, количественную оценку индуктивной реакции выходных повторителей микросхемы. Учет

Глава 16. Широкополосные выходные усилители

611

этих факторов затруднителен, так как в справочнике [21] нет необходимых сведений. Приблизительные оценки показывают, что по предусмотренному достаточному запасу устойчивости самовозбуждение усилителя маловероятно. Однако если при экспериментальных испытаниях макетов будет установлена генерация, то ее можно исключить уменьшением глубины обратной связи до требуемого уровня. Это, разумеется, приведет к сужению полосы пропускания выходного усилителя. При выбранной глубине обратной связи верхняя граничная частота выходного усилителя составляет 1,86 МГц, что почти в три раза больше граничной частоты входного сигнала, поэтому при умеренном ограничении глубины обратной связи не будет происходить заметное уменьшение граничной частоты выходного напряжения fв.вых. Следующая проблема, требующая проверки с учетом действия недоминирующих полюсов, – перегрузка во входной цепи, которую проверяют на основании формул, представленных в п. 4.4.1. В случае необходимости решение этой проблемы тоже сводится к уменьшению глубины обратной связи. Что касается влияния разброса параметров и их изменения на характеристики усилителя, а также нелинейных искажений, то благодаря применению обратной связи, стабилизирующей характеристики усилителя, как показывает анализ, оснований для беспокойства нет. Для сравнения был спроектирован выходной усилитель на ИОУ 3583, особенность которого – наличие внутренней коррекции, заметно ограничивающей возможность этой микросхемы (она по схемотехнике является аналогом ИОУ 3584, но отличается лишь наличием цепи внутренней коррекции с интегрирующей емкостью Скор). Параметры ИОУ 3583 представлены в п. 11.2. При заданных Uвыхтнб = 135 В, Uвх.доп = 1 В верхняя граничная частота выходного напряжения, при которой наибольшая амплитуда входного напряжения не превышает допустимую величину Uвх.доп, тоже определяется на основании формулы (16.3). Для схемы на ИОУ с внутренней коррекцией решение уравнения (16.3) может быть представлено приближенной формулой

f в.вых =

U вх.доп K ис ν 6m + 1 2πb1корU выхтнб

= 43 кГц.

612

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

Для этой микросхемы максимум входного всплеска наблюдается при ν т = 0,5 , т.е. на частоте f тв = 0,5 f в.вых = 30,4 кГц.

16.3. Широкополосные усилители с токовым выходом Такие усилители предназначены для воспроизведения высокочастотных сигналов сравнительно большой амплитуды на низкоомной нагрузке с индуктивной реакцией [24], поэтому при выборе микросхемы, прежде всего, необходимо проверить выполнение условия Iнтнб ≤ kлинIисmax, (16.9) где коэффициент линейности kлин = 0,8÷0,9. Выполнение условия (16.9) необходимо для предотвращения перегрузки по току в выходной цепи микросхемы. При работе на индуктивную нагрузку не в меньшей степени возможны перегрузки по напряжению как на выходе АИМС, так и на ее входе. Первую из них можно предотвратить, выбрав микросхему с максимально допустимым выходным напряжением Uисmax, удовлетворяющим неравенству Iнтнб(ωтLн + RΣ) < Uисmax, (16.10) где RΣ = Rвых.ис + Rн + Rос ||(R1 + R2) (см. рис. 2.17). Выполнение этого условия необходимо для того, чтобы предотвратить нарушение нормальной работы выходных транзисторов ИОУ, которое может происходить под воздействием мощного всплеска напряжения dI U нтву ≅ Lн н ≅ I нтнб ωm Lн , dt индуцируемого на нагрузке, достигающего наибольшей величины вблизи верхней граничной частоты выходного тока ωв.вых при ωт = 0,727ωв.вых. При этом условие (16.10) для всплеска напряжения микросхемы Uисmвс можно представить в виде неравенства Uисmвс ≅ I нтнб (0,727ωm Lн + RΣ ) < U исmax . (16.11) Перегрузки по току и напряжению на выходе АИМС не зависят от ее быстродействия и предотвращаются при выполнении условий (16.9) и (16.11), которые лимитируются наибольшими

Глава 16. Широкополосные выходные усилители

613

допустимыми величинами тока Iисmax и напряжения Uисmax. При этом всплеск выходного напряжения приходится формировать искусственно выбором параметров выходного усилителя и действующего на его входе последнего звена промежуточного усилителя при ограниченной добротности комплексно-сопряженных полюсов указанных схем. Поскольку при работе на индуктивную нагрузку всплеск выходного напряжения микросхемы Uисmвс, как правило, превышает свое установившееся значение Uисmнб более чем на один–два порядка, то столь большую амплитуду Uисmвс можно обеспечить, сформировав на входе микросхемы напряжение Uвх.ис с бóльшим всплеском Uисmвс, амплитуду которого определяют из операторного уравнения U (s) U вх.ис ( s ) = ис , (16.12) K ис ( s ) для удобства решения которого в качестве нормирующего множителя ωнор используют верхнюю граничную частоту тока нагрузки, т.е. ωнор = ωв.вых и s = p/ωнор. При этом уравнение (16.12) можно представить в виде 2

где dнор

⎛ f ⎞ U вх.ис ( s ) = ⎜ в.вых ⎟ U ис ( s )( s 2 + d нор s + d 2 ис ) , ⎜ λ f f1кор ⎟ ⎝ 1 ⎠ 2 = b1кор/(b2корωв.вых); d2ис = 1/(b2кор ωв.вых ) (для микросхем

без внутренней коррекции λ f1 = 1, f1кор = f1ис; b1кор = b1ис; b2кор = b2ис). Напряжение холостого хода АИМС Uис(s) = Iис(s)ZΣ определяется суммарным током Iис(s), который складывается из тока нагрузки Iн(s), тока перезаряда паразитной емкости Сн.вых и тока, отбираемого демпфирующим резистором Rд (см. рис. 2.17). На начальном этапе проектирования из этих величин известна только одна – ток нагрузки Iн(s) с конкретными параметрами, указанными в ТЗ. Такое же положение с импедансом ZΣ ≅ ≅ Rвых.ис + Zнд + Rос, шунтирующим выход микросхемы: известен только Zнд, определяемый индуктивностью Lн, сопротивлением Rн и емкостью Сн.вых. Между тем выходное напряжение микросхемы Uвыхт(s) отличается от индуцируемого на нагрузке вспле-

614

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

ска напряжения Uнтвс незначительно. Всплеск напряжения на нагрузке Uнтвс(νт) определяют с таким расчетом, чтобы обеспечить ток наибольшей величины Iнтнб, которая указана в ТЗ во всей полосе пропускания: U нтнб (ν m ) = I нтнб [ Lн ωнор ν т M i (ν m2 ) + Rн ] , где М i (ν т2 ) =

1

ν 6m + b4i ν m4 + b2i ν 2m + 1

– значение АЧХ тока нагруз-

ки на нормированной частоте νт = ωт/ωнор, при которой всплеск Uнтвс становится максимальной величины. Коэффициенты b4i = d 22i − 2d1i ; b2i = d12i − 2d 2i определяются из аппроксимированной АЧХ тока нагрузки I нт I н (s) = 3 . s + d 2i s 2 + d1i s + 1 Так, при токе нагрузки с гладкой АЧХ амплитуда всплеска выходного напряжения достигает максимальной величины Uнтвс на частоте fт = 0,765fв.вых и становится равной (16.13) Uнтвс ≅ Iнтнб (4,57Lнfв.вых + RΣ) ≤ Uисmax. При аппроксимации Iн(s) с гладкой АЧХ полиномом Баттерворта всплеск входного напряжения Uвхтвс, действующего между неинвертирующим и инвертирующим входами, определяется формулой 2

U вхтвс

⎛ f ⎞ = I нтнб Lн ωв.вых ⎜ в.вых ⎟ M вх (ν 2твх ) , ⎜ λ f f1кор ⎟ ⎝ 1 ⎠

(16.14)

где М вх (ν 2твх ) = (ν 4mвх + b2ν 2mвх + b0 ) /(ν 6твх + 1) – функция, определяемая отношением АЧХ тока нагрузки к АЧХ микросхемы с 2 b1кор / b2кор − 2 1 коэффициентами b2 = ; ν mвх = , b0 = 2 2 b2кор ωв.вых (b2кор ωв.вых )2 =

f ωтвх = твх – нормированная частота, при которой М вх (ν 2твх ) ωнор f в.вых

становится максимальной величины. Как показывают расчеты, ν 2твх = 1,26, а соответствующая ей функция М вх (ν 2твх ) = 0,7274.

Глава 16. Широкополосные выходные усилители

615

Учитывая, что I нтнб Lн ωв.вых M вх (ν 2твх ) = 4,57 I нтнб Lн f в.вых , перегрузку на входе можно предотвратить при входном напряжении 2

U вхтвс

⎛ f ⎞ = 4,57 I нтнб Lн f в.вых ⎜ в.вых ⎟ < U вх.доп . ⎜ λ f f1кор ⎟ ⎝ 1 ⎠

(16.15)

Как отмечалось, что и подтверждается представленными соотношениями, перегрузки на выходе АИМС зависят от верхней граничной частоты тока нагрузки fв.вых, его наибольшей амплитуды Iнтнб и индуктивности Lн, тогда как перегрузка по входу в значительной степени определяется быстродействием микросхемы, характеризуемым ее импульсной добротностью kфр.ис = K ис / b2 кор = 2πf1кор λ f1 . При предварительной оценке всплесков напряжений соответствующие коэффициенты передаточных функций нормируются множителем ωнор = ωв.вых/νв. При синтезе же схемы усилителя удобнее нормировать передаточные функции математической модели и схемы усилителя множителем ωнор = Fву / b2 ис . Выясним особенности проектирования широкополосного усилителя с токовым выходом на примере схемы, предназначенной для усиления высокочастотных гармонических сигналов с верхней граничной частотой fв.вых = 30 МГц и спектром, определяемым гладкой АЧХ, которые поступают в нагрузку с индуктивностью Lн = 2,5 мкГн, сопротивлением Rн = 50 Ом и емкостью Сн.вых = 10 пФ. Наибольшая амплитуда тока Iнтнб = 30 мА. Схема усилителя, представляющего собой устройство с комплексной обратной связью по току с резистивноемкостной цепью, представлена на рис. 2.17. Математический синтез начинают с аппроксимации тока нагрузки полиномом Баттерворта 3-й степени:

616

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

I н (s) =

I нт I нт = 2 2 s + d 2i s + d1i s + 1 ( s + σ1 )( s + 2σs + Z 2 ) 3

с коэффициентами d2i = d1i = 2; σ1 = 2σ = 1; Z2 = 1/σ1 = 1. Последующие операции целесообразно проводить, наметив микросхему по условиям (16.9), (16.13) и (16.15), выполнение которых необходимо для предотвращения перегрузок как на выходе, так и на входе АИМС: Iнтнб = 30 мА ≤ kлинIисmax; Uиствс ≅ Iнтнб (4,57Lнfв.вых + RΣ) = 14,8 В ≤ Uисmax; 2

⎛ f ⎞ U вхтвс = 4,57 I нтнб Lн f в.вых ⎜ в.вых ⎟ < U вх.доп ; ⎜ λ f f1кор ⎟ ⎝ 1 ⎠ принято RΣ = 150 Ом. Из первых двух неравенств следует, что Iисmax ≥ Iнтнб/kлин = 37,5 мА (при kлин = 0,8); Uисmax ≥ 14,8 В. Условие (16.15), выполнение которого необходимо для предотвращения перегрузки по входу, используют для установления требования к частоте единичного усиления АИМС f1кор ≥

f в.вых λ f1

4,57 I нтнб Lн f в.вых = 116,17·106 Гц/ λ f1 . U вх.доп

Полученным результатам удовлетворяет микросхема ОРА600 [21] с частотой единичного усиления f1ис = 150 МГц, коэффициентом усиления Kис = 5·104 (94 дБ), максимально допустимым током Iисmax = 200 мА, выходным сопротивлением 75 Ом, входной емкостью Свх.ис = 2 пФ. Это микросхема без внутренней коррекции (f1кор = f1ис; λ f1 = 1) с входным дифференциальным каскадом на полевых транзисторах, допустимое входное напряжение которых Uвх.доп = ±(0,8÷1,2) В на порядок превышает Uвх.доп каскада на биполярных транзисторах (при определении f1ис было принято Uвх.доп = 0,8 В). Недостатком ОРА-600 является сравнительно низкое напряжение питания (Еи.п max = ±17 В), величиной которого лимитируется Uисmax ≤ ±(0,9÷0,95)Еип ≅ ±(15÷16) В. Коэффициенты передаточной функции, вычисленные на основании АЧХ микросхемы, равны b1ис = 0,77 мкс; b2ис = 5,64·10–14 с2.

Глава 16. Широкополосные выходные усилители

617

После выбора микросхемы можно продолжить математический анализ, связанный с составлением математической модели выходного усилителя, с последующей параметрической оптимизацией [1, 4], суть которой сводится к определению числовых значений коэффициентов dq модели, при которых нормированная граничная частота усилителя оказывается максимальной величины. Особенностью оптимизации модели усилителя с токовым выходом является то, что она проводится с учетом воздействия промежуточного усилителя, формирующего входное напряжение с всплеском, заметно превышающим установившееся значение. Формирование мощных всплесков можно реализовать двумя способами: задержкой сигнала обратной связи в выходном усилителе включением конденсатора С2 сравнительно большой емкости или формированием сигнала на выходе промежуточного усилителя с всплеском требуемой амплитуды, который поступает на вход выходного усилителя. Как отмечалось в п. 11.3, предпочтение отдают второму способу, так как чрезмерная задержка сигнала обратной связи в высокочастотных усилителях чревата опасностью самовозбуждения схемы. Одним из эффективных способов формирования мощных всплесков напряжения на выходе промежуточного усилителя является охват последнего звена этого усилителя комплексной обратной связью через резистивно-емкостной делитель с передаточной функцией, определяемой формулой (11.21). Указанный этап математического синтеза, связанный с определением числовых значений коэффициентов передаточных функций, после выбора структурной схемы выходного усилителя (см. рис. 2.17) удобно совмещать со схемотехническим синтезом. Сначала проводят синтез входного напряжения усилителя с токовым выходом Uвх.ву(s) на основании системы уравнений: 1) Uвх.ву(s) ≡ Uвых.пр(s) = Uис(s)/Kиву(s); 2) Uис(s) = Iис(s)ZΣ; ⎛ 1 ⎞ 3) Iис(s) = U& н ⎜⎜ + sCн.вых ωнор ⎟⎟ , ⎝ Z нд ⎠ из которой следует, что

618

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

Uвх.ву(s) ≡ Uвых.пр(s) =

U& н ( s ) Z Σ (1 / Z нд + sCн.вых ) K иву ( s )

,

(16.16)

где Uн(s) = Iис(s)(sLнωнор + Rн) – напряжение на нагрузке; ZΣ = = Rвых.ис + Zнд + Rос||(Z1 + Z2); Zнд = Rд||Zн; Zн = sLнωнор + Rн – импедансы цепей в схеме усилителя на рис. 2.17; Kиву(s) = Kис(s)/Fву(s) – коэффициент усиления выходного усилителя, охваченного обратной связью глубиной Fву(s) = 1 + γсв(s)Kис(s) Rос/ ZΣ с коэффициентом передачи γсв(s) = Z2/(Z1 + Z2 + Rос). Коэффициент усиления схемы на рис. 2.17 определяется передаточной функцией K& ( s ) s + dз = Ku 3 (16.17) K uву ( s ) ≡ ис Fву ( s ) s + d 2с s 2 + d1с s + d з с коэффициентами, нормированными ωнор = Fву / b2 ис ; d2с = dнор + dз; d1с = dнорdз +d2ис + λс(Fву –1)/Fву; dз =

1 ωнор τ з

, (16.18)

где d нор =

b1 ис 1 ; ; d 2 ис = 2 b2 ис ωнор b2 ис ωнор

λс =

τ1 ; τз

(16.19)

τ1 = R1C1; τз = (C1 + C2)(R1||R2). Глубина обратной связи Fву = 1+ γсвKисRос/RΣ, где γсв = R2/(R1 + R2 + Roc); RΣ ≅ Rвых.ис + Rнд + Rос. Оценив по формулам (11.11) и (11.14) сопротивления демпфирующего резистора Rд = 100 Ом и резистора в канале обратной связи, задаваясь значениями глубины обратной связи Fву и нормированного коэффициента передаточной функции схемы dз = = 1/(ωнорτз), приступают к определению числовых значений коэффициентов математической модели усилителя: d 2 ≡ 2σ + σ1 = d ε

dз d d + σ1 ; d1 ≡ 2σσ1 + Z 2 = σd ε з + з , (16.20) σ1 σ1 σ1

которые отличаются от аналогичных коэффициентов передаточной функции схемы (16.17) тем, что последние, как это следует из

Глава 16. Широкополосные выходные усилители

619

(16.18) и (16.19), зависят от параметров элементов схемы. Эту задачу решают на основании системы уравнений dз d 2 ≡ σ1 + d ε = d 2c ≡ d нор + d з ; σ1 2σ = d ε

dз ; σ1

Z2 =

dз , σ1

определив 2

ϕ±π⎞ ⎛ σ1 = ⎜ 2r cos ⎟ , 3 ⎠ ⎝ ⎛ 3d 3d з ⎞ d нор + d з d 2c ⎟. = где r = ; ϕ = arccos⎜ ε ⎜ 2d d ⎟ 3 3 ⎝ з 2c ⎠ Для рассматриваемого примера после ряда преобразований установлено, что при глубине обратной связи Fву = 2145 и постоянных времени τз = 1/(ωнорdз) = 1,62 нс; τ1 = λсτз = 6,3 нс при неравномерности АЧХ ε = 9,5 % верхняя граничная частота усилителя fв.ву = 46,54 МГц. Она превышает величину этого параметра усиливаемого тока (fв.вых = 30 МГц) в 1,55 раза, что практически исключает уменьшение fв.вых, вызываемое инерционностью усилителя. При этом, задаваясь dз = 3,16 и dε = 1, были определены коэффициенты передаточных функций математической модели: σ1 = 1,96; 2σ = dεZ = 1,27; Z2 = 1,6; d2 = σ1 + 2σ = 3,23; d1 ≡ 2σσ1 + Z2 = 4,09, b1 ис схемы: d нор = = 0,07; dз = 3,16; d2с ≡ dнор + dз = 3,23; λс ≡ b2 ис ωнор d1 – dнорdз – d2ис = 3,869. Для обеспечения достаточного запаса устойчивости коэффициент dε = 1/Qп, равный обратной величине добротности комплексно-сопряженных полюсов, был ограничен: dε = 1. Параметры элементов резистивно-емкостной цепи в канале обратной связи были определены следующим образом. По заданным емкостям конденсаторов С1 = 10 пФ и С2 = 20 пФ, ориентируясь на минимальное значение С2min = Свх.ис + Спор = 3 пФ, были вычислены сопротивления

620

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

R1 =

τ1 λ c τ з 6,29 ⋅ 10 −9 с = = = 629 Ом; R1ном = 620 Ом; C1 С1 11−11

R2 =

R1 = 58,3 Ом; R2ном = 62 Ом; λ c (1 + C2 / C1 ) − 1

С2ном = С2 – С2min ≅ 15 пФ; Rнд + Rвых.ис Roc = = 49,5 Ом; Rос.ном = 51 Ом. K ис ( Fву − 1) Rнд + Rвых.ис −1 + R1 + R2 λ c (1 + C2 / C1 ) Синтез последнего звена промежуточного усилителя проводят на основе уравнения (16.16) по методике, подробно рассмотренной в п. 11.3.4. При чрезмерно больших выбросах на нагрузке используют схему на каскодах, которая представлена в п. 11.3.2. Проблемы, связанные с выбросами сверхбольшой амплитуды, наиболее эффективно решаются применением схемы усилителя с компенсацией всплеска выходного напряжения, рассмотренной в п. 11.3.3. _____

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

621

Глава 17 ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ УСИЛИТЕЛИ 17.1. Особенности широкополосных промежуточных усилителей Широкополосные промежуточные усилители так же, как и их аналог – промежуточные усилители импульсов, предназначены для реализации усилителя в целом с требуемым коэффициентом усиления и полосой пропускания. Входным сигналом промежуточного усилителя является выходное напряжение предусилителя, основной функцией которого является, во-первых, усиление гармонических сигналов до амплитуды, превышающей шумовые сигналы на порядок и более, и, во-вторых, уменьшение уровня искажений высокочастотного спектра усиливаемого сигнала, которые происходят на входе предусилителя. Выходное напряжение промежуточного усилителя, поступающее на вход выходного, Uвх.ву = Uвых.пр, как правило, требует соответствующего преобразования, чтобы обеспечить воспроизведение усилителем в целом выходного напряжения требуемой формы с характеристиками, указанными в техническом задании. Пример такого преобразования приведен в п. 16.3 в виде уравнения (16.16). Одной из сложнейших задач является уменьшение искажений высокочастотного спектра усиливаемых сигналов. Причина и способы расширения полосы пропускания те же самые, что и в импульсных усилителях: при усилении высокочастотных сигналов значительная часть преобразуемой усилителем мощности затрачивается на изменение энергии паразитных емкостей и индуктивностей, а также на источники инерционности транзисторов. Для уменьшения искажений высокочастотного спектра сигналов наряду с высокодобротными микросхемами применяют схемотехнические способы коррекции этих искажений с исполь-

622

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

зованием комплексных обратных связей и увеличением числа звеньев промежуточного усилителя, разумеется, так, чтобы их число не превысило допустимое. Поэтому особенностью промежуточных усилителей является их многозвенность (многокаскадность), реализуемая либо каскадным включением звеньев, либо включением взаимосвязанных звеньев (последнее называют также непосредственной реализацией). При каскадной реализации усилитель состоит из последовательно включенных АИМС, охваченных обратной связью (см. рис. 2.20, а). При непосредственной реализации помимо обратных связей, действующих в отдельных звеньях, используют общие обратные связи, охватывающие звенья или промежуточный усилитель в целом (рис. 2.20, б). Достоинства этого способа рассмотрены в 12.2. Уменьшение высокочастотных искажений непременно связано с образованием мощных всплесков напряжения на входе микросхемы, способных нарушить нормальный режим работы транзисторов, что необходимо учитывать при проектировании схемы. Как отмечалось, расширение полосы пропускания достигается именно благодаря образованию указанных всплесков. Поэтому проблему обеспечения нормальной работы транзисторов необходимо решать не искусственным уменьшением входных всплесков, а выбором соответствующих микросхем и схемотехническими средствами при определении способа коррекции характеристик усилителя с обратной связью (см. гл. 3). Для синтеза промежуточного усилителя наряду с коэффициентом усиления Kипр необходимо установить параметры, характеризующие его АЧХ, к числу которых относятся граничные частоты в области высших fв.пр и нижних fн.пр частот, а также допустимые неравномерности АЧХ ε f в и ε f н . Причем ε f в определяется с учетом требования к выходному усилителю, например, при работе на усилитель с токовым выходом, для нормальной работы которого часто необходимо установить ε f в на уровне, составляющем сотни процентов и более. Эти параметры определяют на основании исходных данных, характеризующих усилитель в целом, которые указываются в ТЗ, и соответствующих величин для предусилителя и выходного усилителя, устанавливаемых на этапе проектирования последних (см. гл. 15 и 16).

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

623

Проектирование широкополосных промежуточных усилителей проводят в том же порядке и по той же методике, что и их аналогов – импульсных усилителей, с той лишь разницей, что проектирование последних проводится временным методом, а широкополосных усилителей – частотным (гармоническим) методом [4]. Особенности проектирования широкополосных усилителей рассмотрены в п.14.3.

17.2. Проектирование широкополосных промежуточных усилителей с коррекцией интегрирующим конденсатором Методика проектирования широкополосных промежуточных усилителей во многом совпадает с той, что была рассмотрена в п. 12.3 для их аналогов – импульсных усилителей. Выясним особенности таких усилителей с коррекцией интегрирующим конденсатором на конкретном примере. Рассмотрим порядок проектирования схемы широкополосного усилителя, предназначенного для усиления гармонических сигналов с гладкой АЧХ, верхняя граничная частота которой составляет fв.вх = 6 МГц. Требуется обеспечить усиление с Kипр ≥ 35 при допустимом искажении в области высших частот не более 5 %. Проектирование целесообразно начать с определения числа микросхем N, образующих усилитель, руководствуясь известным соотношением Nнб = lnKипр = 3,55. Задаваясь N < 3 < Nнб, уточняют окончательное число звеньев усилителя N, при котором можно реализовать проектируемую схему на намеченной АИМС, выбор которой проводят на основании формулы

f1 ис ≥

f в.пр ν в.пр

N

2N

K ипр

⎛

∏ ⎜⎜⎝1 + i =1

Cкорi ⎞ ⎟ / γ выхi . Cис ⎟⎠

(17.1)

Эта формула, связывающая частоту единичного усиления АИМС f1ис с верхней граничной частотой промежуточного усилителя fв.пр = νв.пр fнор, получена для схемы с коррекцией интегрирующим конденсатором Скорi, которая по структуре совпадает со схемой на рис. 2.21 или 2.22, первая из которых представляет

624

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

усилитель с каскадной реализацией, а вторая – усилитель на основе взаимосвязанных звеньев. Формулу (17.1), полученную на основании соотношений для нормирующего передаточную функцию усилителя множителя: ωнор ≡ 2πf нор = 2 N

N

∏b i =1

Fi

2 корi

= 2πf1 ис

N

∏γ i =1

выхi

⎡ ⎛ Cкорi / ⎢ K ci ⎜⎜1 + Cис ⎣ ⎝

⎞⎤ ⎟⎟⎥ ⎠⎦

и его верхней граничной частоты fв.пр = νв.пр fнор, невозможно непосредственно использовать для выбора АИМС, так как для этого требуется знать граничную частоту усилителя, емкости корректирующих конденсаторов Cкорi, а также паразитную емкость микросхемы Сис. Что касается величины коэффициента γвыхi, характеризующего шунтирование АИМС каналом обратной связи, то ее можно задавать, приняв γвыхi ≥ 0,9÷0,95. Указанная неопределенность разрешается после определения граничной частоты усилителя fв.пр выбором микросхемы с запасом частоты единичного усиления АИМС f в.пр 2N K f1 ис.доп ≥ (5 ÷ 3) (17.2) ипр ν в.пр с последующей проверкой возможности реализации проектируемой схемы на намеченной микросхеме. Наметив число звеньев N ≤ Nнб, приступают к математическому синтезу, который начинают с аппроксимации математической модели усилителя с последующей оптимизацией, суть которой сводится к определению числовых значений коэффициентов этой модели, обеспечивающих наибольшую верхнюю граничную частоту fв.пр. Верхнюю граничную частоту fв.пр определяют на основании аппроксимации передаточной функции, которая для двухзвенной схемы представляется в виде соотношения K ипр . (17.3) Н пр ( s ) = 2 ( s + d11s + d 01 )( s 2 + d12 s + d 02 ) Коэффициенты этой функции определяют параметрической оптимизацией с учетом действия входного напряжения, которое в нормированном виде определяется выражением

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

625

U вхт . (17.4) + d 2вх s 2 + d1вх s + 1 На основании этих соотношений находят числовые значения коэффициентов функции (17.3), при которых обеспечивается воспроизведение высокочастотного спектра усиливаемого сигнала без уменьшения его высшей граничной частоты fв.вх при достаточном запасе устойчивости схемы. Оптимальные значения этих коэффициентов, полученные на основании табл. 2.9, следующие: d11 = 1,14; d12 = 1,05; d01 = 1,3; d02 = 1/d01 = 0,77. При этом достаточный запас устойчивости был обеспечен выбором параметров звеньев так, чтобы добротности комплексно-сопряженных полюсов были порядка единицы и меньше: d 02 d 01 1 = = 0,835, Qп1 ≡ = 1 ; Qп2 = d12 d11 d12 d 01 Н вх ( s ) =

s3

что практически исключает самовозбуждение усилителя, которое может происходить из-за влияния недоминирующих полюсов. Функции (17.3) и (17.4) нормированы одним и тем же множителем ωнор = ωв.пр /νв.пр, что упрощает оптимизацию передаточной функции усилителя Нпр(s) (s = р/ωнор). На основании представленных соотношений установлено, что при выборе отношения нормирующего множителя математической модели и верхней граничной частоты усилителя ωнор/ωв.пр = = 1,766 полоса пропускания усилителя, определяемая его граничной частотой fв.пр, расширяется и достигает величины fв.пр = 11,2 МГц при неравномерности АЧХ ε f пр = 14,5 %. Такая схема позволяет воспроизвести входной сигнал с верхней граничной частотой fв.вых = 6,74 МГц > fв.вх = 6 МГц с нулевой неравномерностью ε f пр = 0. Нормирующий множитель ωнор = 1,766ωв.вх = 66,593·106 рад/с. После успешного завершения математического синтеза, прежде чем приступить к схемотехническому синтезу, целесообразно выбрать микросхему, руководствуясь условием (17.2): f в.пр 11,2 ⋅ 106 4 4 K f1 ис.доп ≥ (5 ÷ 3) ⋅ 35 = ипр = (5 ÷ 3) ⋅ ν в.пр 1,06

626

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

= (128,5÷77,1) МГц. Проверим возможность реализации проекта на ИОУ 3554 [21] со следующими параметрами: коэффициент усиления Kис = 2·105; частота единичного усиления f1ис = 90 МГц; входная емкость Свх.ис = 2 пФ; входное сопротивление Rвх.ис = 1011 Ом; выходное сопротивление Rвых.ис = 20 Ом. По АЧХ и ФЧХ микросхемы определены коэффициенты передаточной функции: b1ис = 9,5·10–6 с; b2ис = 6,25·10–13 с2; b3ис = = 2,4·10–21 с3. На основании данных характеристик при Скор = 5 пФ определены эквивалентные значения корректирующего сопротивления Rкор.эк = 62 МОм и паразитной емкости микросхемы Сис = 0,8 пФ. Схемотехнический синтез начинают с выбора структуры усилителя. Рассмотрим схему при каскадной реализации (см. рис. 2.21) со звеньями, работающими в режиме взаимокоррекции. В этой схеме каждая усилительная секция охвачена обратной связью, под действием которой передаточная функция преобразуется, принимая вид ⎞ ⎛ K c1d 01c K c2 d 02c ⎟⎟ 2 Н сi ( s ) = ⎜⎜ 2 . (17.5) ⎝ s + d11c s + d 01c ⎠ s + d12c s + d 02c Здесь d 0icb1корi ωнор K Fi d1ic = ; d 0 ic = ; K ci = бсi , i = 1, 2, 2 Fi Fi b2корi ωнор где b1корi = b1ис + Rкор.экСкорi; b2корi = b2ис(1 + Скорi/Сис); Fi = 1+ γсвiKбсi; Kбсi = Kисγвыхi. Емкость корректирующего конденсатора Скорi и глубина обратной связи Fi определяются на основании системы уравнений, которую составляют, сопоставив коэффициенты d1i и d0i математической модели (17.3) с соответствующими коэффициентами d1iс и d0iс передаточной функции схемы (17.5). Из этой системы следует, что d11b2 исωнор − b1 ис = 14 пФ; Скор1 = Rкор.эк − d11b2 исωнор / Сис

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

Скор2 =

d12b2 ис ωнор − b1 ис Rкор.эк − d12b2 ис ωнор / Сис

627

= 4,6 пФ;

⎛ Скор1 ⎞ 2 ⎟⎟ωнор = 6,673·104; F1 = d 01b2 ис ⎜⎜1 + С ⎝ ис ⎠ ⎛ Скор2 ⎞ 2 ⎟⎟ωнор = 1,446·104. F2 = d 02b2 ис ⎜⎜1 + С ⎝ ис ⎠ После определения F1 и F2 проверяют, удовлетворяет ли коэффициент усиления Kипр = Kс1Kс2 требованию ТЗ: γ K γ K K ипр = вых1 ис ⋅ вых2 ис = 2,997 γ вых1 ⋅13,83γ вых2 = 41,45γ вых1γ вых2 ; F1 F2 при γ вых1 γ вых2 ≥ 0,844 Kипр > Kипр.треб = 35. При данном способе синтеза необходимость проверки верхней граничной частоты выходного напряжения fв.вых отпадает, так как при математическом синтезе было обеспечено fв.вых = νв.выхωнор/2π = 6,74 МГц > fв.вх = 6 МГц. Схемотехнический синтез завершают определением сопротивлений резисторов в каналах обратной связи. Задаваясь R2ном = = 2,2 кОм, вычисляют R1 = R2(Kc1 – 1) ≈ 4,4 кОм. Выбрав R1ном = = 4,3 кОм и оценив γвых1 = (R1 + R2)/(R1 + R2 + Rвых.ис) = 0,997, проверяют Kс1 = Kисγвых1/F1 ≈ 2,955. Аналогично для второго звена, приняв R4ном = 2 кОм, вычисляют R3 = R4(Kc2 – 1) = 25,66 кОм, R3ном = 24 кОм; γвых2 = 1 – 8·10–4; Kс2 = 13. Таким образом, с учетом шунтирующих действий резисторов в канале обратной связи коэффициент усиления Kипр = Kс1Kс2 = 2,95·13 = 38,35 > Kипр.треб = 35. Представляет интерес схема усилителя при непосредственном включении взаимосвязанных звеньев, которая показана на рис. 2.22. Преимущество этой схемы состоит в наличии большего числа степеней свободы (их пять: Скор1, Скор2, F1, F2, Fоб), что позволяет улучшить показатели усилителя параметрической или структурной оптимизацией. Так, охватив местной обратной связью только первое звено и общей обратной связью оба звена, оставив второе звено без местной обратной связи (F2 = 1), можно получить следующие результаты: Скор1 = 8,4 пФ; Скор2 = 6,6 пФ; F1 = 6,59·104; Fос = 1,24·104. При этом коэффициент усиления все-

628

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

го усилителя в целом составит Kипр = Kис1Kис2/FосF1 = 49, что больше, чем при каскадной реализации. Анализ эскизных проектов начинают с определения влияния разброса и изменения в температурном диапазоне параметров АИМС, резисторов и емкостей корректирующих конденсаторов. Затем учитывают влияние недоминирующих полюсов, действие которых приводит к увеличению неравномерностей АЧХ усилителя, а при недостаточном запасе устойчивости – к самовозбуждению схемы. Чтобы исключить генерацию, ограничивают добротность комплексно-сопряженных полюсов на этапе математического синтеза. Завершают анализ эскизных проектов проверкой схемы на перегрузку по входной цепи выходного звена усилителя, определив всплеск этого напряжения Uвхтвс2 на основании формулы 2 M вых (ν в.вых ) U вхтвс2 = U выхтнб = U выхтнб ⋅ 5,08 ⋅10 − 2 . 2 M ис (ν в.вых ) K ис Здесь 1 2 ; M вых (ν в.вых )=

∏ [ν 2

4 в.вых

2 + ν в.вых (d12i − 2d 0i ) + d 02i

]

i =1

2 M иc (ν в.вых )=

1 4 ν в.вых d 22ис

+

2 ν в.вых ( d12ис

− 2d 2 ис ) + 1

,

2 ; d1 иc = b1кор2ωнор . где d 2 иc = b2кор2ωнор

Как показывают расчеты, только при Uвыхтнб = 15 В всплеск входного напряжения становится сравнимым с допустимым входным напряжением Uвх.доп, которое для ИОУ 3554 составляет (0,8÷1,2) В.

17.3. Проектирование широкополосных промежуточных усилителей с коррекцией посредством ускоряющей цепи в канале передачи сигнала обратной связи Структурная схема усилителя с ускоряющим конденсатором в канале передачи сигнала обратной связи показана на рис. 1.8 (см. п. 3.3). Такой способ коррекции особенно эффективен при

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

629

последовательной обратной связи, при которой образуются дополнительные степени свободы, обусловленные наличием двух емкостей С1 и С2. Первую из них используют для ограничения добротности комплексно-сопряженных полюсов на уровне Qп ≤ 1, а вторую (С2) – для ограничения неравномерности АЧХ εf на требуемом уровне. Схема с таким способом коррекции по своей эффективности, характеризуемой широкополосностью и наибольшей амплитудой выходного сигнала, уступает только усилителям с параллельным быстродействующим каналом (см. п. 3.4). Особенностью рассматриваемой схемы является то, что в отличие от усилителя с коррекцией интегрирующим конденсатором Скор коррекция не приводит к уменьшению высокочастотности АИМС, сопровождаемой заметным ограничением полосы пропускания усилителя и снижением допустимой амплитуды выходного сигнала. Указанные достоинства данного способа коррекции можно иллюстрировать на конкретном примере проектирования усилителя, удовлетворяющем требованиям, указанным в п. 17.2. Проведем проектирование схемы широкополосного усилителя, предназначенного для усиления гармонических сигналов с гладкой АЧХ, верхняя граничная частота которой составляет fв.вх = 6 МГц, коэффициент усиления Kипр ≥ 35. Рассмотрим возможность реализации указанных требований на микросхеме 3554 (N = 1), вместо двух, как это было в п. 17.2. Математический синтез начинаем с представления модели усилителя на основании данных табл. 3.2 в виде функции s + dз Н ( s ) = K ипр 3 s + d 2 s 2 + d1s + d 0 с коэффициентами dнор = 0,2; dε = 1,065; d2 = 2,817; d1 = 4,104; d0 = = dз = 2,617; λс = 3,445; νв.пр = 1,44. Исходя из значения dнор = 0,2 вычислим нормирующий множитель ωнор = b1ис/(b2исdнор) = 76·106 рад/с, а затем определим верхнюю граничную частоту усилителя: fв.пр = νв.прωнор/2π = 1,44·76·106/2π = 17,418 МГц. Аппроксимировав входной сигнал полиномом Баттерворта третьей степени, представив АЧХ

630

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

U вх (ν 2 ) =

U вхт 1 + (νωнор / ωв.вх )6

,

можно вычислить верхнюю граничную частоту выходного напряжения fв.вых = νв.выхωнор/2π = 6,83 МГц, которая оказывается почти такой же величины, что и граничная частота входного сигнала fв.вх = 6,89 МГц при коэффициенте усиления Kипр = Kис/F = = 55,4. В последнем соотношении принят Kис = 2·105, а глубина обратной связи 2 F = ωнор b2ии = (7,6·107)2·6,25·10–13 = 3610. Отметим, что при коррекции интегрирующим конденсатором на двух микросхемах 3554 были получены: граничная частота на выходе fв.вых = 6,74 МГц; коэффициент усиления Kипр = 38,35; полоса пропускания усилителя fв.пр = 11,2 МГц. В схеме с коррекцией ускоряющим конденсатором на одной микросхеме удалось реализовать усилитель с fв.вых = 6,83 МГц; Kипр = 55,4 (что в 1,44 раза больше); fв.пр = 17,4 МГц. Существенным достоинством коррекции с ускоряющим конденсатором является также возможность воспроизведения выходных сигналов Uвыхтнб значительно большей амплитуды, чем при коррекции с интегрирующим конденсатором Скор. Порядок проектирования и его особенности удобно иллюстрировать на конкретном примере широкополосного промежуточного усилителя, предназначенного для усиления гармонических сигналов с гладкой АЧХ граничной частотой fв.вх = 8 МГц и коэффициентом усиления Kипр ≥ 150 с допустимыми искажениями не более ±5 %. Наибольшая амплитуда входного сигнала составляет Uвхтнб = 50 мВ. Задаваясь числом микросхем N = 2 < Nнб = lnKипр = 5, начинают математический синтез с представления модели усилителя в виде передаточной функции 2

⎞ ⎛ s + dз ⎟ , Н ( s ) = K ипр ⎜⎜ 3 (17.6) 2 ⎟ ⎝ s + d 2 s + d1s + d 0 ⎠ оптимальные значения коэффициентов которой можно заимствовать из табл. 2.10, задаваясь dε = 1 и dнор = 0,1: d0 ≡ dз = 2,654; d1 = 3,856; d2 = 2,754; λс ≡ τ1/τз = 3,59.

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

631

Как следует из математической модели (17.6), предполагается спроектировать усилитель с равномерной коррекцией, реализуемой на звеньях с одинаковыми параметрами, при которых реализуется усилитель с наибольшей полосой пропускания. Чтобы определить полосу пропускания усилителя, совпадающую с его граничной частотой, fв.пр = νв.пр fнор, и установить отклонение верхней граничной частоты выходного сигнала fв.вых = = νв.вых fнор от требуемой величины: fв.вых.треб = (1 ±0,05)fв.вх = (8,4÷7,6) МГц, необходимо знать конкретное значение нормирующего множителя, определяемое формулой ωнор = b1ис/(dнорb2ис), (17.7) которая получена на основании соотношения dнор = b1ис/(ωнорb2ис). Из представленных соотношений следует, что для выполнения последующих операций необходимо выбрать микросхему, руководствуясь неравенством

f1 ис.треб > f нор

K ипр 2N

N

∏γ i =1

выхi

=

f в.вых ν в.вых

K ипр 2N

N

∏γ

,

(17.8)

выхi

i =1

на основании которого можно оценить требуемое значение частоты единичного усиления АИМС f1ис.треб, обеспечивающее воспроизведение входного сигнала с верхней граничной частотой fв.вых на выходе усилителя. Если исходить из значений γвых1 = γвых2 = 0,95, Kипр = 150 для реализации усилителя, обеспечивающего воспроизведение высокочастотного спектра выходного сигнала на частоте fв.вых = 8 МГц, надо ориентироваться на микросхему с частотой f1 ис.треб ≥

8 ⋅106 ν в.вых

4

150 2,872 ⋅107 = . ν в.вых (0,95) 2

(17.9)

Относительное значение граничной частоты выходного напряжения νв.вых = ωв.вых/ωнор определяют моделированием АЧХ выходного напряжения Uвых(ν2) = UвхтKипрМвых(ν2), представив Мвых(ν2) = Мпр(ν2) Мвх(ν2) как произведение соответствующих АЧХ усилителя

632

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

Мпр(ν2) =

ν 2 + d0 , ν 6 + b4ν 4 + b2ν 2 + d 02

и входного напряжения, которое при гладкой АЧХ можно аппроксимировать полиномом Баттерворта 1 М вх (ν 2 ) = . 1 + (λ вх ν ) 6 Коэффициенты b4 = d 22 − 2d1 = −0,1285 , b2 = d12 − 2d 2 d 0 = 0,25 вычисляют на основании параметров d0, d1, d2 математической модели (17.6). Далее, варьируя отношение λвх = ωнор/ωв.вх, устанавливают значения параметров νв.вых ≡ ωв.вых/ωнор = 0,336; νв.пр ≡ ωв.пр/ωнор = 1,32; νв.вх ≡ ωв.вх/ωнор = 1/λвх = 1/3, соответствующие оптимальному режиму работы усилителя, при котором относительное значение граничной частоты выходного напряжения оказывается наибольшей величины: νв.вых = 0,336. Подставив в неравенство (17.9) оптимальное значение νв.вых, получим K ипр f f1 ис.треб ≥ в.вых 2 N 2 = 85,5 МГц. ν в.вых γ вых ИОУ 3554 обладает близкой к этой величине частотой f1ис = = 90 МГц и параметрами: коэффициентом усиления Kис = 2·105; входным и выходным сопротивлениями Rвх.ис = 1011 Ом, Rвых.ис = 20 Ом; входной емкостью Свх.ис = 2 пФ; коэффициентами передаточной функции b1ис = 9,5·10–6 с; b2ис = 6,25·10–13 с2; b3ис = 2,4·10–21 с3. По этим данным определяют, прежде всего, нормирующий множитель ωнор = b1ис/(dнорb2ис) = 1,52·108 рад/с и проверяют, соответствуют ли основные параметры исходным требованиям: fв.вых = νв.выхωнор/2π = 8,128 МГц; fв.пр = νв.прωнор/2π = 31,93 МГц; ε f вых = 0 ; ε f пр = 3,9 %.

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

633

Для проверки коэффициента усиления необходимо опреде2 b2 ис = 1,44 ⋅104 , на ослить глубину обратной связи F1 = F2 = ωнор новании которой можно установить коэффициент усиления каждого из двух звеньев при γвых = 0,95: K γ K c1 = K c2 = ис вых = 13,85γ вых = 13,158 , Fi а затем всего усилителя Kипр = (Kсi)2 = 173,13 > Kипр.треб = 150. Установив, что все исходные требования к проектируемому усилителю выполняются, приступают к схемотехническому синтезу, который начинают с составления структурной схемы усилителя, состоящего из двух одинаковых звеньев, которые построены по схеме, показанной на рис. 1.8. Параметрический синтез сводится к определению сопротивлений резисторов R1, R2 и емкостей конденсаторов С1, С2 в канале обратной связи. При определении емкостей необходимо предусмотреть превышение расчетных значений C2 > С2пар и С1 > С1пар (где Сiпар – паразитные емкости). Задаваясь номинальной величиной емкости конденсатора С2ном = 5,1 пФ и приняв С2пар = Свх.ис + См.пар ≈ 4 пФ, при суммарной емкости С2 = С2ном + С2пар ≈ 9,1 пФ по формуле (12.14) рассчитывают сопротивление резистора τ R1 = з ( K c − λ c ) = 2,6 кОм. С2 В этой формуле τз = 1/(ωнорdз) = 2,48 нс; Kс = 13,15 (при γвых = = 0,95); λс = 3,59. При R1ном = 2,7 кОм расчетное значение емкости С1 = τ1/R1ном = τзλс/R1ном = 3,3 пФ, номинальная величина С1ном = = 3 пФ. Сопротивление резистора R2 определяют по приближенной формуле R2 = R1/(Kс – 1) = 214 Ом; R2ном = 220 Ом. После выбора параметров элементов в канале обратной связи проверяют соответствие τз и коэффициентов усиления звеньев Kс1 = Kс2 требуемым значениям: τз = (С1 + С2)(R1||R2) = 2,48 нс; K γ K c1 = K c2 = ис вых = 13,269 , F

634

где

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

γвых =

R1 + R2 = 0,993; R1 + R2 + Rвых.ис

F = 1+ γсвγвыхKис = 1 +

R2 K ис = 1,4967·104; R1 + R2 + Rвых.ис

Kипр = K c2 = 176 > Kипр.треб = 150. После предварительной оценки параметров схемы приступают к анализу эскизного проекта, который начинают с учета влияния недоминирующих полюсов, определяемых неучтенным коэффициентом передаточной функции микросхемы b3ис = = 2,4·10–21 с3, и паразитных емкостей, действующих на входах и выходе микросхемы. Эта проверка, выполненная на основании передаточных функций звеньев в виде модели (12.19), показала, что действие указанных факторов приводит к расширению полосы пропускания усилителя, способствующему увеличению верхней граничной частоты выходного сигнала. Увеличение же неравномерности АЧХ усилителя ( ε f пр = 7,6 %) практически не сказывается на характеристике выходного напряжения. Благодаря предусмотренному достаточному запасу устойчивости (Qп = 1) усилитель не генерирует при разбросе параметров элементов схемы порядка ±20 % с учетом действия недоминирующих полюсов. Проверка перегрузки по входной цепи выходного звена, выполненная на основании формулы 2 M вых (ν в.вых ) U вхтвс2 = U выхтнб = U выхтнб ⋅ 6 ⋅ 10 −3 , 2 M ис (ν в.вых ) K ис показывает, что при Uвх.доп = 1 В перегрузка возможна в случае Uвыхтнб = 166,4 В, т.е. при усилении сигнала с амплитудой Uвхтнб= = 0,95 В, что более чем на порядок превышает указанную в исходных данных наибольшую амплитуду Uвхтнб = 50 мВ. В заключение отметим, что для АИМС с внутренней коррекцией проблемы, связанные с заметным уменьшением широкополосности и существенным снижением допустимой амплитуды входного сигнала Uвхтнб из-за перегрузки по входу АИМС, могут быть частично разрешены применением коррекции с ускоряющей цепью в канале передачи сигнала обратной связи, реализуемой по методике, представленной в п. 12.5.

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

635

17.4. Проектирование широкополосных промежуточных усилителей на трансимпедансных операционных усилителях Особенности трансимпедансных операционных усилителей (ТИОУ) подробно рассмотрены в п. 12.6. В настоящее время это – наиболее быстродействующие и высокочастотные аналоговые микросхемы, обеспечивающие переключение крутых перепадов импульсных сигналов со скоростью VU вых = (1÷8) кВ/мкс. Однако указанные достоинства ИОУ можно реализовать при умении проектировать схемы с учетом их особенностей. Как отмечалось, в отличие от традиционных ИОУ с дифференциальным каскадом на входе в ТИОУ для реализации отрицательной обратной связи предусмотрен инвертирующий вход, образуемый параллельным соединением эмиттеров транзисторов во входной цепи (см. рис. 1.10). При таком включении цепи R1–R2 наряду с общей обратной связью возникает местная обратная связь по току во входной цепи глубиной Fм = 1 + Rос/Rвх.ин. Поскольку инвертирующий вход оказывается очень низкоомным (Rвх.ин ≈ 1/S1ис ∼ 10 Ом), то даже при низкоомной цепи в канале обратной связи с сопротивлением Rос = R2||(R1 + Rвых.ис) местная обратная связь заметно уменьшает полосу пропускания усилителя в области высших частот. Это уменьшение, известное еще со времен ламповой техники [2], можно предотвратить применением комплексной обратной связи, которая реализуется шунтированием резисторов R1 и R2 конденсаторами С1 и С2 небольшой емкости. Применение комплексной обратной связи одновременно позволяет разрешить проблему уменьшения импульсной добротности АИМС. Между тем, указанную проблему всем фирмам, выпускающим ТИОУ, рекомендуется решать следующими способами. Для возможно меньшего уменьшения полосы пропускания усилителя в справочниках указывают «оптимальное» значение резистора R1 = RF, составляющее (400–800) Ом [15, 21]. Для предотвращения самовозбуждения усилителя, связанного с фазовым сдвигом сигнала обратной связи в области высших частот почти все фирмы применяют внутреннюю коррекцию интегрирующим

636

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

конденсатором Скор [4], которая существенно уменьшает частоту единичного усиления f1ис микросхемы. При внутренней коррекции посредством Скор заметно возрастает всплеск входного напряжения Uвхтвс микросхемы, из-за чего приходится уменьшать допустимую амплитуду выходного напряжения усилителя Uвыхтдоп. Решение указанных проблем применением комплексной обратной связи, которую реализуют не уменьшением сопротивления резисторов R1 и R2, как это рекомендуется в справочниках [15, 21], а их шунтированием конденсаторами С1 и С2 (см. рис. 1.10), рассмотрим на примере ТИОУ ОРА658, выпускаемого фирмой Burr-Brown [21]. Это – высокочастотная микросхема с внутренней коррекцией со следующими параметрами: трансрезистанс 250 кОм; входные сопротивления Rвх.ис = 500 кОм и Rвх.ин = 50 Ом; рекомендуемое оптимальное сопротивление в канале обратной связи RF = R1 = 402 Ом. На основании данных и графиков, представленных на сайтах фирмы, определены следующие параметры: коэффициент усиления ТИОУ и параметры его передаточной функции: Kис = Rтр.ис/Rвх.ин = 5·103; b1ис = 5,3·10–7 с; b2ис = 1,7·10–16 с2; b3ис = 2,5·10–26 с3; трансрезистанс и параметры передаточной функции трансимпеданса: Rтр.ис = 2,5·105 Ом; b1тр = 5,3·10–7 с; b2тр = 1,6·10–16 с2; b3тр = 2·10–26 с3. Передаточная функция усилителя на ТИОУ с комплексной обратной связью определяется операторным уравнением pa1 + 1 K uпр ( p) = K uпр 3 . (17.10) p b3u + p 2b2u + pb1u + 1 Здесь γ K γ γ K R K ипр = вых ис ; Fм = 1 + ос ; F = 1 + св вых ис ; Rвх.ин FFм Fм

b3u =

1 [b3 ис + b3тр ( Fм − 1) + b2 ис τз ] ; FFм

b2u =

1 [b2 ис + b2тр ( Fм − 1) + b1 ис τ з ] ; FFм

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

b1u =

637

1 F −1 [b1 ис + b1тр ( Fм − 1) + τз ] + τ1 ; FFм F а1 = τз,

где γвых =

R1 + R2 ; R1 + R2 + Rвых.ис

γсв =

R2 ; R1 + R2

τз = (С1 + С2)(R1||R2);

τ1 = С1R1. В схеме с активной обратной связью в уравнении (17.10) коэффициенты определяются подстановкой τз = τ1 = 0. Рассмотрим порядок проектирования промежуточного усилителя, предназначенного для воспроизведения входных сигналов с синусоидальным спектром, верхняя граничная частота которого fв.вх = 45 МГц заметно уменьшилась из-за искажений на выходе датчика с емкостной реакцией. Несмотря на применение предусилителя с противошумовой коррекцией, не удалось сохранить полосу пропускания тока на выходе датчика, которая составляла fв.д = 180 МГц. Поскольку основной функцией предусилителя является подавление шума выходных сигналов до уровня, определяемого требуемым значением коэффициента шума μш = = U выхтнм / | U вых.ш | , то не всегда удается сохранить fв.д. Эту проблему обычно решают проектированием промежуточного усилителя с соответствующими характеристиками. В рассматриваемом примере требуется спроектировать усилитель с Kипр = 50, предназначенный для усиления сигнала fв.вх = = 45 МГц, расширив полосу пропускания выходного напряжения до величины fв.вых ≥ 180 МГц, т.е. в 4 раза по сравнению с входной частотой fв.вх = 45 МГц. Проектирование начинают с выбора числа звеньев N микросхемы. Рассмотрим усилитель, построенный на двух ТИОУ ОРА 658, работающий в режиме взаимокоррекции [1]. Следует иметь в виду, что при составлении подобного проекта математический синтез реализуют совместно со схемотехническим синтезом. Параметры входного звена выбирают так, чтобы при сравнительно небольшом усилении (Kс1 ≡ Uвыхт1/Uвхттр = 2) расширить полосу пропускания, доведя на выходе этого звена до fв.вых ≥ 180 МГц. Требуемый коэффициент усиления промежуточ-

638

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

ного усилителя Kипр = 50 будет обеспечен выбором коэффициента усиления второго звена: Kс2 ≡ Uвыхт2/Uвыхт1 = 10. Для расширения полосы пропускания применяют частотную коррекцию, которую в данном примере можно реализовать, выбрав τз ≡ (С1 + С2)(R1||R2) = τвх = 1/(2π·45·106) = 3,537 нс. При τз1 = τвх передаточная функция входного звена определяется уравнением K с1 K с1 ( p) = 3 , (17.11) 2 p b3u1 + p b2u1 + pb1u1 + 1 параметры которого определяются соответствующими формулами для коэффициентов операторного уравнения (17.10) подстановкой τз1 = τвх: 1 b τ b3u1 = 2 ис вх (1 + В3 ис ) ; b2u1 = [b2 ис (1 + λ тр2 ) + b1 ис τвх ] ; F1Fм1 F1Fм1

b1u1 =

1 F −1 [b1 ис (1 + λ тр1 ) + τвх ] + 1 τ1 ; F1Fм1 F1

а1 = 0,

где В3 ис = λ тр2 =

b3 ис (1 + λ тр3 ) b2 ис τвх b2 тр

; λ тр3 =

( Fм1 − 1) ; λ тр1 =

b3 тр b3 ис

( Fм1 − 1) ;

b1 тр

( Fм1 − 1) . b2 ис b1 ис Для удобства оптимизации необходимо нормировать передаточную функцию (17.11) множителем

ωнор1 = 3

F1Fм1 , b2 ис τвх (1 + В3ис )

представив ее в виде

K с1 ( s ) =

K с1 . s + s d 2c + sd1c + 1 3

2

Здесь s = p/ωнор1 – нормированный оператор; 1 d 2c = [d нор + d вх (1 + λ тр2 )]; 1 + B3 ис

d1c = где

1 F −1 [d нор d вх (1 + λ тр1 ) + d 2 ис ] + τ1ωнор1 , 1 + B3 ис F

(17.12)

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

d нор =

639

b1 ис 1 1 ; d вх = ; d 2 ис = . 2 b2 ис ωнор1 τ вх ωнор1 b2 ис ωнор1

Для определения числовых значений коэффициентов математической модели необходимо учитывать величины Fм1, F, Fм. Чтобы упростить сравнение полученных результатов двух схем, первая из которых составлена с учетом комплексной обратной связи с τвх = τз = (С1 + С2)(R1||R2) и τ1 = С1R1, а вторая – с активной обратной связью (τз1 = τ1 = 0), будем ориентироваться на «оптимальное» значение сопротивления резистора R1 = 402 Ом, определив R2 = R1/(Kс1 – 1) ≅ 390 Ом. При этом Rос = R2||(R1 + Rвых.ис) = 202,7 Ом; R1 + R2 R Fм1 = 1 + ос = 5,054 ; γвых = = 0,975. Rвх.ин R1 + R2 + Rвых.ис Приняв Kс1 = 1,9, вычисляем глубину общей обратной связи γ K F1Fм1 = вых1 ис = 2543 K с1 и соответствующие ей оптимальное значение нормирующего множителя F1Fм1 ωнор1 = 3 =1,532⋅109 рад/c; b2 ис τвх (1 + В3ис ) fнор1 = ωнор1 / 2π = 242,4 МГц и постоянную времени τ1 = R1С1 = 0,18 нс. Рассчитав по этим данным коэффициенты d1с = 1,616, d2 = = 2,485, на основании функции, определяющей АЧХ первого звена: 1 М1(ν2) = , ν 6 + b4 ν 4 + b2 ν 2 + 1 где b4 = d 22 − 2d1 = 2,946; b2 = d12 − 2d 2 = −2,36, вычисляют верхнюю граничную частоту входного звена fв1 = 231,5 МГц и отклонение АЧХ ε f1 = 31,6 %. Аналогично устанавливают АЧХ второго звена, нормировав ее множителем ωнор2 = 2,946⋅109 рад/с:

640

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

М2(ν2) =

ν 2 + d з22 . (d з2 − d 22ν 2 ) 2 + ν 2 ( d12 − ν 2 ) 2

Здесь d22 = 1,896; d12 = 1,39, dз2 = 2·10–2. Эти значения получены для второго звена с коэффициентом усиления γ K Kс2 = вых2 ис = 10,09; F2 Fм2 F2Fм2 = Kисγвых2/Kс2 = 483,74; Fм2 = 2,48 при R1ном = 750 Ом; R2ном = 82 Ом. При этих данных АЧХ второго звена – гладкая функция ( ε f1 = 0 ) с верхней граничной частотой fв2 = 123,8 МГц. В целом промежуточный усилитель с коэффициентом усиления Kипр = Kс1Kс2 = 19,17 < Kипр.треб = 20 обеспечивает воспроизведение спектра сигнала на входе с fв.вх = = 45 МГц, расширив ее до верхней граничной частоты fв.вых = = 186,3 МГц > fв.вых.треб = 180 МГц с ε f вых = 0 . На этапе анализа эскизных проектов сначала определяют, при какой амплитуде выходного напряжения Uвыхтнб всплеск на входе микросхемы не превысит допустимую величину Uвх.доп, которая для ТИОУ составляет Uвх.доп = (1,5÷1,8) В (при глубокой обратной связи). Перегрузку по входной цепи определяют на основании операторного уравнения U вхтвс =

U выхтнб s 2 d + sd1 + 1 , max 3 2 2 K ис s + s d 2вых + sd1вых + 1

где 2 ; d2 = [b2ис(1 + λтр2) + b1исτз] ωнор 2 ; d2вых = b2вых ωнор

d1 = [b1ис(1 + λтр1) + τз]ωнор; d1вых = ωнорb1вых

– нормированные значения коэффициентов передаточной функции ТИОУ с учетом местной обратной связи (d2; d1) и АЧХ выходного напряжения (d1вых; d2вых). Нормировку целесообразно проводить множителем ωнор = 2πfв.вых (в рассматриваемом проекте fв.вых = 186,3 МГц). В анализируемом проекте перегрузки по входу исключаются при выходной амплитуде

Глава 17. Широкополосные промежуточные усилители

641

K ис = 13,22U вх.доп = (19,83 ÷ 23,8) В, 9454,2 что может иметь место при U U вхтпр = выхтнб = (396÷476) мВ. K ис Очевидно, что перегрузки по входу в рассматриваемом проекте исключены, так как наибольшее выходное напряжение ОРА658 не должно превышать U выхтнб < U вх.доп

U выхтнб ≤ k линU исmax = (0,8 ÷ 0,9) Еип = (0,8 ÷ 0,9)(5 ÷ 7,5) ≤

≤ (4,5÷6,75) В. Проверка на самовозбуждение показала, что схемы спроектированы с достаточным запасом устойчивости. Кроме этого, ОРА658 с внутренней коррекцией достаточной глубины (фазовый сдвиг в режиме повторителя напряжения не превышает 62°), поэтому генерация исключается. Она исключается и при работе на емкостную нагрузку благодаря применению комплексной обратной связи. При работе на емкостную нагрузку с Сн ≥ 5 пФ схемы с активной обратной связью генерируют, и для исключения самовозбуждения рекомендуется [21] последовательно с нагрузкой подключить гасящий резистор Ris0 сопротивлением (10÷35) Ом.

_____

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

642

Приложение к части 3

Таблицы аппроксимирующих функций АЧХ широкополосных усилителей

3.1. Параметры передаточной функции широкополосного усилителя с гладкой АЧХ со взаимокорректирующими звеньями

εf = 0;

h(s) = 1/B(s); s = p/ωнор; ν = ω/ωнор = f/fнор; N = 2; 4

B(s) = s + d3s3 + d2s2 + d1s = (s2 + d11s + d01)(s2 +d12s + d02); d11 = 2σ1; d01 = σ12 + ω12 ; dε1 = d11/ d 01 ; d12 = 2σ2; d02 = 1/d01 = σ 22 + ω22 ; dε2 = d12/ d 02 dε1 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 2

d10 1,19 1,15 1,13 1,12 1,09 1,07 1

d11 0,87 0,97 1,06 1,16 1,25 1,34

d12 1,58 1,59 1,57 1,53 1,51 1,46

dε2 1,72 1,70 1,67 1,62 1,57 1,51

2

2

2

νв 1 0,94 0,89 0,86 0,83 0,81 0,80

Приложение к части 3

643

3.2. Параметры передаточной функции широкополосного усилителя с гладкой АЧХ при коррекции RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи

εf = 0;

h(s) = (s + dз)/B(s); s = p/ωнор;

ωнор =

F / b2 ис ;

ν = ω/ωнор = f/fнор; 3

2

B(s) = s + d2s + d1s + d0 = (s + σ1)(s2 + 2σs + Z2); d2 = 2σ + σ1 = dнор + dз; d1 = 2σσ1 + Z2 = dнорdз + d2ис + λс; dнор = b1ис/b2ис ωнор = b1ис/ b2 ис F ; dз = d0 = 1/τзωнор; λс = τ1/τз; dε = 2σ/Z = 2σ σ1 / d з ;

Z2 = σ12 + ω2 = dз/σ1

dнор

dε

2σ

σ1

Z2

0,1

1,061

1,52

1,34

2,06

2,865 4,104 2,765 3,828

1,46

0,2

1,065

1,50

1,31

1,99

2,817 3,968 2,617 3,445

1,44

0,3

1,070

1,48

1,28

1,92

2,767 3,828 2,467 3,088

1,42

0,4

1,076

1,46

1,25

1,85

2,717 3,682

2,757

1,39

0,5

1,083

1,44

1,21

1,78

2,657 3,531 2,157 2,452

1,37

0,6

1,091

1,42

1,17

1,70

2,597 3,372 1,997 2,174

1,34

0,7

1,101

1,40

1,13

1,62

2,532 3,206 1,832 1,311

1,31

0,8

1,114

1,38

1,08

1,54

2,462 3,030 1,662 1,280

1,28

0,9

1,130

1,36

1,02

1,45

2,384 2,842 1,484 1,247

1,25

1,0

1,151

1,34

0,96

1,36

2,297 2,638 1,297 1,210

1,21

1,1

1,181

1,32

0,87

1,26

2,196 2,411 1,096 1,170

1,17

d1

d2

dз

2,34

λс

νв

644

Часть 3. Проектирование широкополосных усилителей

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 3 1. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1990. 2. Агаханян Т.М. Линейные импульсные усилители. – М.: Связь, 1970. 3. Брауде Г.В. О коррекции частотных и фазных характеристик усилительных устройств// ЖТФ, 1934. Т. IV. Вып. 9 и 10. 4. Агаханян Т.М. Синтез аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1989. 5. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 6. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. Пер. с англ. /Под ред. Ю.Л. Хотунцева. – М.: Сов. радио, 1973. 7. Агаханян Т.М. Перегрузки в быстродействующих и высокочастотных аналоговых устройствах на интегральных микросхемах// Радиотехника, 1987. № 4. 8. Агаханян Т.М. Перегрузки в аналоговых интегральных микросхемах при охвате их обратной связью// Микроэлектроника, 1998. Т. 28. Вып. 3. 9. Нарышкин А.К. Противошумовые коррекции в широкополосных усилителях на транзисторах. – М.: Связь, 1969. 10. Агаханян Т.М. Входной каскад импульсного усилителя на полевых транзисторах //В сб.: Полупроводниковые приборы в технике электросвязи. Вып. 5./ Под ред. Николаевского И.Ф. – М.: Связь, 1970. 11. Брауде Г.В., Епанешников К.В., Климов Б.Я. Расчет сложной схемы коррекции телевизионных усилителей // Радиотехника, 1949. Т. 4. № 6; 1950. Т. 5. № 2. 12. Агаханян Т.М. Импульсные предусилители на аналоговых интегральных микросхемах с противошумовой коррекцией // Микроэлектроника, 1998. Т. 2. Вып. 1. 13. Agakhanyan T. Integrated Circuits. M.: Mir Publishers, 1986. 14. Агаханян Т.М. Шумовые показатели предусилителей на аналоговых интегральных микросхемах// Микроэлектроника, 1997. Вып. 5. 15. Analog Devices Linear Products Data Book// Analog Devices Inc., 1995. 16. Карулин О.В., Кондратенко С.В., Королев В.А. Малошумящие усилители для физического эксперимента. – М.: МИФИ, 1983. 17. Robinson F.H. Noise and Fluctuations in Electronic Devices and Circuits // Clarendon Press. Oxford, 1974. Р. 126–127. 18. Жалуд В., Кулешов В. Шумы в полупроводниковых устройствах. – М.: Сов. радио, 1977. 19. Агаханян Т.М. Трансимпедансные интегральные операционные усилители// Микроэлектроника, 1993. Т. 22. Вып. 1.

Литература к части 3

645

20. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств на трансимпедансных операционных усилителях// Микроэлектроника, 1995. Т. 24. Вып. 2. 21. Burr-Brown IС Data Book. Linear Products // Burr-Brown Corporation, 1995. 22. Агаханян Т.М. Аналоговые интегральные микросхемы в высоковольтных выходных усилителях// Микроэлектроника, 1996. Т. 25. Вып. 4. 23. Агаханян Т.М. Нелинейные искажения в аналоговых интегральных микросхемах // Микроэлектроника, 1997. Т. 28. Вып. 3. 24. Агаханян Т.М. Импульсные усилители с токовым выходом на мощных аналоговых интегральных микросхемах// Микроэлектроника, 1999. Т. 28. № 4. _____

646

Часть 4

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

Глава 18 ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ЭТАПЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 18.1. Назначение и основные параметры избирательных усилителей Частотно-избирательные (селективные) устройства вообще и избирательные усилители в частности предназначены для селективного выделения сигналов с относительно узким спектром частот на фоне помех, наводок и шумов. Их называют также фильтрами (фильтрующими цепями). Устройства, которые наряду с селекцией производят усиление мощности сигналов, представляют собой избирательные усилители, которые отличаются от обычных тем, что они содержат фильтры, обеспечивающие селективное усиление сигналов. Если требуется подавление высокочастотных помех и шумов с возможно большим усилением полезных сигналов с низкочастотным спектром, то применяют активные фильтры низких частот (ФНЧ), АЧХ которых представляются графиками, показанными на рис. 4.1. Для выделения сигналов с высокочастотным спектром по сравнению с низкочастотными помехами и шумами применяют активные фильтры верхних частот (ФВЧ), АЧХ которых показаны на рис. 4.2. Для фильтрации сигналов, спектральная плотность которых укладывается в узкой полосе пропускания с граничными частотами fн и fв, близкими друг к другу, применяют полосовые фильтры, АЧХ которых представлена на рис. 4.3.

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

а б Рис. 4.1. Гладкая (а) и равноволновая (б) нормированные АЧХ ФНЧ

а

б

Рис. 4.2. Гладкая (а) и равноволновая (б) нормированные АЧХ ФВЧ

Рис. 4.3. Нормированная АЧХ полосового фильтра

647

648

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Нормированная АЧХ ФНЧ (см. рис. 4.1) обычно задается следующими параметрами: 1) граничной частотой fгр, равной частоте, при превышении которой искажения сигнала становятся больше предельно допустимой величины; 2) полосой пропускания Δfп, определяемой разностью Δfп = = fв – fн. Для ФНЧ Δfп = fв, так как fн = 0; 3) неравномерностью АЧХ в полосе пропускания ε, определяемой допустимыми искажениями сигнала в заданной полосе частот; 4) коэффициентом Kп, характеризующим близость АЧХ к АЧХ идеального ФНЧ. Коэффициент Kп определяется отношением частоты fз, соответствующей заданному значению нормированной АЧХ (на рис. 4.1 – это Мз) вне полосы пропускания, к граничной частоте, т.е. f Kп = з . f гр В теории цепей частоту fз называют частотой заграждения, а коэффициент Kп – коэффициентом прямоугольности, так как Kп характеризует близость реальной АЧХ к идеальной АЧХ в виде прямоугольной характеристики с Kп = 1 (см. С на АЧХ на рис. 4.1, а). Для подавления низкочастотных помех и шумов применяют активные ФВЧ. Как видно из АЧХ таких фильтров (см. рис. 4.2), с их помощью можно ослабить помехи и шумы до требуемого уровня Мз, частотный спектр которых простирается в области fш ≤ fз. Применение активных ФВЧ позволяет существенно увеличить отношение сигнал/шум в области низких частот, в которой особенно заметно влияние шумов рекомбинации-генерации типа 1/f (см. гл. 10). Синтез и проектирование усилителей с характеристиками ФВЧ производят по тем же табличным данным, что и ФНЧ [1], ω2 преобразованием вида p = н ( р и р – операторы в передаточр ных функциях ФНЧ и ФВЧ соответственно; ωн = ωгр – нижняя граничная частота ФВЧ). Смысл такого преобразования заключается также в том, что на основании элементов прототипа ФНЧ можно установить структуру ФВЧ.

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

649

Полосовые усилители предназначены для бoлее или менее равномерного усиления сигналов в сравнительно узкой полосе, однако в пределах сугубо конечной полосы пропускания Δf. AЧХ идеального полосового усилителя должна иметь вид прямоугольной площадки, ограниченной частотами fн и fв, в пределах которой Kи = Km, а вне ее Kи = 0. Реальный полосовой усилитель имеет АЧХ колоколообразного вида (см. рис. 4.3), максимумы которой могут и несколько отличаться. Она содержит полосу пропускания и полосы заграждения, между которыми образуются переходные полосы. Полосу пропускания полосового фильтра определяют как область частот, где нормированная АЧХ М(f) отклоняется от единицы не более чем на некоторую величину ε, которую называют неравномерностью АЧХ в полосе пропускания. Границы полосы пропускания определяются нижней fн и верхней fв граничными частотами, а ширина полосы пропускания – их разностью Δfп = fв – fн. Полосу заграждения фильтра определяют как область частот, в которой нормированная АЧХ не превышает некоторого достаточно малого значения Мз на частотах fз1 и fз2. Близость АЧХ к идеальной прямоугольной характеризуют коэффициентом прямоугольности f − f з1 Δf з = K п = з2 > 1. Δf п fв − fн Таким образом, для полосового усилителя специфическими параметрами являются: • центральная частота f 0 = fн fв ; нижняя fн и верхняя fв граничные частоты полосы пропускания, определяемые на уровне М(fгр) (обычно М(fгр) = 1– ε, а для 1 ); гладкой АЧХ М ( f гр ) = 2 • коэффициент прямоугольности полосовой характеристики, определяемый расширением полосы пропускания при переходе к некоторому более низкому уровню Мз: Δf f − f з1 K п = з = з2 . Δf п fв − fн •

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

650

добротность Qy не имеет смысла для полосового усилителя, так как она не может служить мерой неидеальности и не определяет однозначно скорость затухания переходных процессов; • относительная величина прогиба ε полосовой характеристики в пределах полосы пропускания, определяемого отклонением неравномерности АЧХ. Разновидностью полосовых усилителей являются резонансные усилители, которые предназначены для усиления сигналов только в очень узком диапазоне частот – в идеальном случае для усиления сигнала одной определенной частоты fр. У идеального резонансного усилителя АЧХ должна иметь вид бесконечно узкого пика на частоте fр, где коэффициент усиления достигает величины Km и Kи = 0 при fp < f < fр. АЧХ реального резонансного усилителя (рис. 4.4) по форме совпадает с АЧХ колебательного контура, т.е. имеет вполне конечную, хотя и очень узкую полосу пропускания Δfп (определяемую на уровне 0,707 от Km). •

Рис. 4.4. Нормированная АЧХ резонансного усилителя

Помимо обычных для усилителей параметров (Rвх, Rвых, Km и т.д.) резонансные усилители характеризуются рядом специфических параметров, таких, как: • резонансная частота (fp или ωр) – частота, на которой Kи = = Km; • добротность резонансной характеристики, определяемая отношением fp ωp Qу = = . Δf п Δωп

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

651

Иногда вместо добротности Qу указывают обратную ей величину – так называемый коэффициент затухания dэкв, при помощи которого определяется степень затухания переходного процесса в резонансном усилителе: 1 dэкв = . Qу Требуемый коэффициент усиления не всегда может быть обеспечен избирательным усилителем, основное назначение которого – селективное усиление. Заданное усиление можно обеспечить обычными усилителями, соответствующим образом рассчитав входной и выходной каскады. Избирательные усилители в основном строятся включением частотно-избирательного контура в выходные цепи усилительных каскадов и применением частотно-избирательной обратной связи. Их разделяют на: • усилители с фиксированной резонансной частотой или с фиксированными граничными частотами; • усилители с перестройкой резонансной частоты или граничных частот, отличающиеся от первых наличием регулировочных элементов, с помощью которых производится перестройка. Селекцию сигналов можно реализовать аналоговыми и цифровыми устройствами. Аналоговые фильтры строят на функциональных селективных элементах, таких, как кварцевые, электромеханические, электротепловые фильтры, фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ) и устройствах, содержащих реактивные элементы (индуктивные катушки, конденсаторы), при помощи которых реализуют требуемые АЧХ и ФЧХ. В монографии рассматриваются основные этапы проектирования аналоговых избирательных усилителей на основе активных RC-фильтров и LC-контуров.

18.2. Математический синтез избирательных усилителей Математический синтез избирательных усилителей, связанный с определением частотных характеристик и передаточной функции усилителя, производят аппроксимацией АЧХ и ФЧХ функциями, приближающими реальные характеристики к иде-

652

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

альным. Эту задачу решают [1] на основе синтеза прототипа, представляющего собой фильтр нижних частот (ФНЧ), с последующим преобразованием частотных характеристик ФНЧ в соответствующие характеристики ФВЧ или полосового фильтра. Таким образом, на первом этапе математический синтез избирательного усилителя реализуется выполнением формально таких же процедур, что и при синтезе широкополосных усилителей, однако со следующими отличиями. При синтезе ФНЧ-прототипа, предназначенного для реализации ФВЧ или полосового RC-фильтра, требуемые частотные характеристики получают включением конденсаторов, емкости которых рассчитывают так, чтобы полоса пропускания Δfп, граничные частоты fв и fн соответствовали указанным в ТЗ значениям. Эти же параметры для широкополосного усилителя ограничиваются паразитными емкостями и инерционностью транзисторов (корректирующие конденсаторы включают лишь для ограничения неравномерности АЧХ). Второе отличие заключается в том, что при выборе порядка фильтра п определяющим фактором является не площадь усиления Sf = fвKu, а коэффициент прямоугольности Kп, величиной которого характеризуется затухание вне полосы пропускания. Указанные виды АЧХ являются основными, но не исчерпывают многообразия АЧХ аналоговых устройств, применяемых на практике. Однако в большинстве случаев АЧХ, которые встречаются на практике, удается свести к указанным АЧХ. Некоторые особые фильтры, например фазовые корректоры, могут быть синтезированы по аналогичной методике. При математическом синтезе АУ сначала требуется определить масштаб преобразования обрабатываемых сигналов по коэффициентам усиления или преобразования K. Этот коэффициент определяется отношением требуемого значения выходного сигнала к заданной величине входного сигнала. Что касается определенных требований к входному и выходному сопротивлениям, стабильности характеристик и т.д., то они учитываются на этапе схемотехнического синтеза АУ, когда производится выбор элементов схемы. Таким образом, математический синтез связан, во-первых, с определением коэффициента усиления или коэффициента преоб-

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

653

разования АУ и, во-вторых, с решением более сложной задачи: синтезом частотной характеристики АУ исходя из требований к точности преобразования гармонических сигналов в заданном диапазоне частот. Эта процедура сводится к отысканию функции, аппроксимирующей частотную характеристику АУ. Одну из лучших среди реализуемых аппроксимаций обеспечивает дробь Золотарева, требующая, однако, обращения к эллиптическим интегралам и громоздкому математическому аппарату. Более удобным и простым является аппроксимация частотных характеристик дробно-рациональными функциями, в общем случае имеющими следующий вид: p m a + p m −1am −1 + ... + p l al + ... + pa1 + a0 , (18.1) H n ( p) = K n m p bn + p n −1bn −1 + ... + p k bk + ... + p1b1 + b0

где для краткости записи оператор Штейнметца jω заменен оператором р, т.е. р = jω. Таким образом, задача математического синтеза АУ на первом этапе сводится к аппроксимации частотной характеристики дробно-рациональной функцией вида (18.1), коэффициенты аl и bk которой должны быть определены так, чтобы мера близости этой функции к параметрам частотной характеристики, указанным в ТЗ, укладывалась в пределах допустимых отклонений ε. Из множества функций Hп(р), удовлетворяющих указанным условиям, выбирается функция, которая при наинизшем порядке полинома передаточной функции n обеспечивает наибольшую меру близости ρmin. В этом заключается суть оптимизации в пространстве параметров оператора. 18.2.1. Математический синтез аналоговых устройств с частотными характеристиками ФНЧ

Процедуру математического синтеза проиллюстрируем на примере синтеза АУ с частотной характеристикой ФНЧ. Такая последовательность изложения объясняется тем, что синтез АУ с частотными характеристиками ФНЧ и ПФ можно свести к синтезу ФНЧ. Нормированная АЧХ ФНЧ (см. рис. 4.1) обычно задается параметрами:

654

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

граничной частотой fгр, равной частоте, при превышении которой искажения сигнала становятся больше предельнодопустимой величины;  полосой пропускания fп, определяемой разностью fп = = fв – fн. Для ФНЧ fп = fгр, так как fн = 0, fв = fгр;  неравномерностью АЧХ в полосе пропускания , определяемой допустимыми искажениями сигнала в заданной полосе частот;  коэффициентом Kf, характеризующим площадь усиления, т.е. добротность АУ. Коэффициент Kf для ФНЧ определяется отношением частоты fз, соответствующей заданному значению нормированной АЧХ (на рис. 4.1 это Мз) вне полосы пропускания к граничной частоте, т.е. Kf = fз/fгр = з/гр. В теории фильтров частоту fз называют частотой заграждения, а коэффициент Kf = Kп – коэффициентом прямоугольности, так как при этом Kп характеризует близость реальной АЧХ к идеальной АЧХ в виде прямоугольной характеристики с Kп = 1. При синтезе широкополосных усилителей уровень Мз выбирают так, чтобы fз равнялась частоте единичного усиления f1, на которой модуль K(f1) = 1. При таком определении коэффициент Kf оказывается пропорциональным площади усиления АУ, которая определяется произведением Sf = Kfгр  f1. Наиболее часто синтез реализуется путем аппроксимации АЧХ на основании заданных параметров fгр, , Kп. Иногда при синтезе определяющими являются требования к фазовой характеристике, при этом аппроксимируют ФЧХ. При реализуемых аппроксимациях удобным и простым является аппроксимация частотных характеристик полиномиальными функциями, имеющими для ФНЧ следующий вид: 

M n2 ( )

2

1  H ( j )  ,  n   2n 2 ( n 1)  ...  c4  4  c2  2  1 c2 n   c2 ( n 1)   K 

где  = /гр = f/fгр – нормированная частота; п – порядок передаточной функции, операторное выражение которой имеет вид K H n ( p)  . n n 1 bn p  bn 1 p  ...  bk p k  ...  b1 p  1

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

655

Полиномиальная аппроксимация получила наибольшее распространение, так как она связана со сравнительно простым расчетным аппаратом и при этом обеспечивает достаточную площадь усиления при относительно невысоком порядке полинома п. Не менее важной является и простота реализации АУ. Аппроксимация полиномами Баттерворта. Эта аппроксимация обеспечивает АЧХ, гладкую в полосе пропускания (рис. 4.5), и определяется функцией 1 1 , (18.2) M n (ν ) = = 2 2 1 + r Bn (ν) 1 + r 2ν 2 n

где Вп = νп – полином Баттерворта; ν = ω/ωгр = f/fгр – нормированная частота; r – коэффициент неравномерности, определяемый через неравномерность АЧХ соотношением

r=

1 −1 . (1 − ε) 2

(18.3)

Рис. 4.5. Нормированные амплитудно-частотные характеристики ФНЧ, аппроксимированных полиномами Баттерворта

Коэффициент прямоугольности можно определить из соотношения Kп = νз, где νз = fз/fгр – нормированная частота, соответствующая Мз. Поскольку в выражении Мп(ν) фигурирует частота ν, нормированная по граничной частоте fгр, то очевидно, что коэффициент Kп равняется нормированной граничной частоте полосы заграждения νз = fз/fгр. Действительно, в соответствии с определением коэффициента прямоугольности f − f з1 f Δf K п = з = з2 = з = νз . Δf п fв − fн f гр Таким образом, определив νз из соотношения

656

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Mз =

1 1 + r 2ν 2з п

,

(18.4)

получим

⎞ 1⎛ 1 1 ⎜ 2 − 1⎟⎟ ≈ . (18.5) 2 ⎜ r ⎝ Mз ⎠ n rM з Чем выше степень полинома п, тем меньше коэффииент Kп, т.е. тем ближе АЧХ к идеальной. При заданной п данная аппроксимация обеспечивает больший Kп, чем чебышевская (см. далее), однако линейность ФЧХ при данной аппроксимации лучше. Процесс аппроксимации сводится к определению степени п, при которой коэффициент Kп ≤ Kп.доп. Можно сказать, что п и Kп связаны соотношением ⎞⎤ ln(rM з ) 1 ⎡1⎛ 1 n = ln ⎢ 2 ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟⎥ ln K п ≅ − . (18.6) 2 ⎣r ⎝ Mз ln K п ⎠⎦ Коэффициент r определяют из заданной неравномерности АХЧ по формуле (18.3). Для конструирования передаточной функции требуется знать полюсы, которые могут быть определены из уравнений Kп = ν з = 2n

2n

2n

⎛ pк ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ = 0 или ⎜ pк ⎟ = − 1 . 1+ r ν ≡1+ r ⎜ jω ⎟ ⎜ jω ⎟ r2 ⎝ гр ⎠ ⎝ гр ⎠ Таким образом, получим формулу для определения полюсов ωгр ⎡ n + 1 + 2( k − 1) ⎤ рk = n exp ⎢ jπ ⎥⎦ = 2n r ⎣ ωгр ⎡ π ⎛ 2k − 1 ⎞ π ⎛ 2k − 1 ⎞ ⎤ = n ⎢cos ⎜1 + ⎟ + j sin ⎜1 + ⎟ , 2⎝ 2⎝ n ⎠ n ⎠⎥⎦ r ⎣ k = 1, 2, …, п. Полюсы расположены равномерно на окружности радиуса ωгр / n r в комплексной плоскости симметрично относительно 2 2n

2⎜

мнимой оси. При этом угол между соседними полюсами Δϕп = π/п. К аппроксимируемой АЧХ следует относить только те полюсы, которые лежат в левой полуплоскости, так как только при этом условии АУ будет работать устойчиво. Такое расположение по-

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

657

люсов является одним из условий, исключающих самовозбуждение АУ. Отсюда передаточная функция определяется выражением (−1) n H n ( p) = K

n

∏p

k

k =1

n

∏( p − p ) k

=

n

d n s + d n −1s

n −1

K , + ... + d k s k + ... + d1s + 1

k =1

где s = p/( ωгр / n r ) – нормированный оператор Лапласа. Коэффициенты dk полинома Баттерворта табулированы (см. табл. 4.1 и 4.2 в приложении к части 4). Отметим некоторые особенности аппроксимации полиномами Баттерворта. 1. Аппроксимация полиномами Баттерворта одновременно обеспечивает оптимальный синтез АЧХ, гладкой в полосе пропускания. Эта АЧХ оптимальна в том смысле, что при заданной элементной базе и прочих равных условиях она обеспечивает наибольшую полосу пропускания. Иначе говоря, при аппроксимации АЧХ полиномами Баттерворта частотная характеристика получается оптимальной по площади усиления, определяемой произведением Sf = Kfгр ∼ f1. Следовательно, при реализации усилителя с такой АЧХ для выбранной элементной базы будет получена наибольшая граничная частота fгр (при заданном коэффициенте усиления K) или наибольший коэффициент усиления K (при заданной граничной частоте fгр). Таким образом, при аппроксимации АЧХ полиномами Баттерворта математический синтез завершается составлением оптимальной передаточной функции АУ. 2. Независимо от порядка полинома коэффициент dп при нормированном операторе s = p/( ωгр / n r ) старшей степени п всегда равняется единице. При этом нормированная передаточная функция имеет вид H ( p) 1 h( s ) = n = n . (18.7) n −1 K s + d n−1s + ... + d k s k + ... + d1s + 1

658

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

К такому виду можно приводить передаточную функцию любого АУ с частотной характеристикой ФНЧ, нормировав оператор р по коэффициенту

n

bn при старшей степени, т.е. заменив

в ненормированном выражении передаточной функции (не содержащей нули) 1 h( p ) = n n −1 bn p + bn −1 p + ... + bk p k + ... + b1 p + 1 оператор р на s = p n bn . Тогда получается выражение вида (18.7), в котором безразмерные коэффициенты dk определяются соотношениями: bn −1 bk b , …, d k = , …, d1 = 1 . d n −1 = n −1 k n n n ( bn ) ( bn ) bn

Такая нормировка примечательна тем, что нормировочный коэффициент

n

bn связан с коэффициентом kфр = n K / bn , кото-

рый пропорционален произведению импульсных добротностей активных элементов, составляющих аналоговое устройство. Это обстоятельство создает определенные удобства на этапе оптимизации, так как в большинстве случаев отношение

n

K / bn – за-

данная величина. 3. При аппроксимации полиномами Баттерворта граничная частота fгр оказывается связанной с коэффициентом bn и, соответственно, с частотой единичного усиления f1 соотношением f гр =

1 r n ≅ 2π bn

f1 n

K /r

.

Аппроксимация полиномами Чебышева. Аппроксимация по Баттерворту обеспечивает монотонную АЧХ, но с большим коэффициентом Kп. Более круто спадающие АЧХ вне полосы пропускания получаются при аппроксимации по Чебышеву. При этом в полосе пропускания АЧХ представляется равноволновой функцией с коэффициентом неравномерности r (рис. 4.6). Вне полосы пропускания АЧХ быстро и монотонно спадает, так как функции Чебышева резко возрастают при ν > 1.

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

659

Рис. 4.6. Нормированные амплитудно-частотные характеристики ФНЧ, аппроксимированные полиномами Чебышева

АХЧ, аппроксимированная полиномами Чебышева, имеет вид M n (ν ) =

K (ν ) 1 , = Km 1 + r 2Cn2 (ν)

(18.8)

где

Km

r=

1 − 1 – коэффициент неравномерности, который связан (1 − ε) 2

–

максимальное

значение

модуля

АЧХ

K(ν);

с неравномерностью соотношением (18.3). Неравномерность АЧХ ε (см. рис. 4.6) определяется относительной величиной наибольшего отклонения АЧХ в полосе пропускания от максимального значения модуля АЧХ, которое при данной нормировке равняется единице. При этом ε = (Km – – Kmin)/Km. Отметим, что при нормировке АЧХ по Km на границе области средних частот (ν = 0) модуль М2т+1(0) = 1 и М2п(0) = = 1 / 1 + r 2 соответственно для АЧХ, аппроксимированных нечетными и четными полиномами Чебышева. На граничной же частоте (ν = 1) М2т+1(0) = М2т(0) = 1 / 1 + r 2Сп2 (0) = 1 / 1 + r 2 . Полином Чебышева п-го порядка представляет собой функцию вида 1 Сп ( ν ) = ( ν + ν 2 − 1) п + ( ν − ν 2 − 1 ) п . (18.9) 2 В частности, первые шесть полиномов Чебышева имеют вид: С2(ν) = 2ν2 – 1; С1(ν) = ν; 3 С3(ν) = 4ν – 3ν; С4(ν) = 8ν4 – 8ν2 +1; С5(ν) = 16ν5 – 20ν3 + 5ν; С6(ν) = 32ν6 – 48ν4 + 18ν2 – 1.

[

]

660

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Для удобства расчетов полиномы Чебышева можно представить тригонометрическими функциями в полосе пропускания и гиперболическими вне этой полосы: Сп(ν) = cos[n(arccos ν)] для 0 ≤ ν ≤ 1; Сп(ν) = сh[n(аrсh ν)] = сh[nln(ν + ν 2 − 1 )] для ν ≥ 1. При выбранной нормированной частоте ν = f/fгр коэффициент прямоугольности совпадает с шириной полосы по уровню Мз и определяется выражением

⎡ 1 ⎛ 2 ⎞⎤ ⎧1 ⎫ ⎟⎟⎥ , K п ≡ ν з ch ⎨ ln ⎡T ( M з ) + T 2 ( M з ) − 1⎤ ⎬ ≈ c h ⎢ ln⎜⎜ ⎢ ⎥ ⎦⎭ ⎩n ⎣ ⎣⎢ n ⎝ rM з ⎠⎦⎥ где T ( M з ) =

1 1 −1 . r M з2

Так же, как и при аппроксимации полиномами Баттерворта, задаваясь Мз = 1/K, можно определить коэффициент Kf через частоту единичного усиления f1 по формуле ⎡ 1 ⎛ 2 ⎞⎤ 1 2 f K f ≡ 1 ≈ c h ⎢ ln⎜ K ⎟⎥ ≅ n K . f гр ⎣ n ⎝ r ⎠⎦ 2 r При этом связь между f1 и fгр определяется приближенным соотношением f1 ≈

1 n 2 1 K n f гр K = , 2 r 2π bn

п

2 ⎛ 2 ⎞⎟ . где bn = ⎜ r ⎜⎝ ωгр ⎟⎠ С увеличением ε и п коэффициент Kf уменьшается. Таким образом, по допустимой неравномерности ε и заданному коэффициенту прямоугольности Kп определяют порядок полинома n=

ln[T ( M з ) + T 2 ( M з ) − 1] ln( K п + K п2 − 1)

≈

ln 2 − ln(rM з ) ln( K п + K п2 − 1)

и коэффициент неравномерности (см. (18.3)).

(18.10)

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

661

Передаточная функция имеет вид sk 1  n . n 1 s  d n 1s  ...  d k s k  ...  d1s  d 0 k 1 s  sk Ее полюсы определяются из уравнения n

h( p)  (1) n 

1 + r2 C n2 ()  1  r 2 Cn ( s / j )  0, где s = p/гр – нормированный оператор. Можно показать, что полюс sk = –k  jk имеет действительную и мнимую части, определяемые соотношениями: 1      k  s hy sin  ( 2k  1)   n ( n M 1  n M 2 ) sin  ( 2k  1)  ;  2n  2 r  2n  1     k  ch y cos  ( 2k  1)   n ( n M 1  n M 2 ) cos  ( 2k  1) ,  2n  2 r  2n   1 1 1 1 1 1 где y  arsh  ln  2  1  ; M 1  1  r 2  1   1;   n r n r 1   r   M 2  1  r2 1  . 1  Простые множители, произведением которых определяется знаменатель передаточной функции h(s), и значения коэффициентов dk табулированы (табл. 4.3 и 4.4 в приложении к ч. 4). Отметим, что АУ с характеристикой, определяемой полиномами Чебышева, при прочих равных условиях можно реализовать на элементах с меньшей добротностью, т.е. с более низкой частотой единичного усиления. Это получается в результате неравномерности АЧХ, допускаемой в полосе пропускания. В заключение отметим, что если требуется синтезировать передаточную функцию, имеющую нули, то используется более сложная аппроксимация, например инверсными полиномами Чебышева или Кауэра [2]. В ряде устройств предъявляются определенные требования к ФЧХ. Так, при селекции сигналов необходима высокая линейность ФЧХ для обеспечения одинакового группового времени задержки tз = –()/. Наиболее распространенный способ получения линейной ФЧХ – аппроксимация по Тейлору.

662

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

18.2.2. Преобразование частоты – синтез аналоговых устройств с частотными характеристиками фильтра верхних частот и полосового фильтра

При синтезе АУ с указанными частотными характеристиками используют те же аппроксимации, что и для ФНЧ, применив преобразование переменной ω, т.е. преобразование частоты. Суть преобразования частоты сводится к замене ω в аппроксимирующей функции для прототипа ФНЧ частотой ω для ФВЧ или полосовых фильтров (ПФ), которую связывают с определенным соотношением преобразования (здесь и в последующем изложением параметры прототипа ФНЧ отмечены чертой). Синтез АУ с частотными характеристиками ФВЧ. Передаточную функцию АУ с характеристиками ФВЧ можно получить из передаточной функции ФНЧ преобразованием вида р = ωн2 / р , что равносильно преобразованию частоты по закону ω = −ωн2 / ω . При этом частоте − ωгр соответствует нижняя гра-

ничная частота ωн ФВЧ. Действительно, ωгр = −ωн2 / ωн и – ωгр = ωн. Смысл такого преобразования частоты заключается в том, что это – отображение НЧ характеристики в область низших частот. Поскольку это преобразование проводится изменением знака, то частотная характеристика ФВЧ получается отображением частотной характеристики прототипа – ФНЧ, простираемой в область «отрицательных частот», не имеющих физического смысла. Следовательно, характеристике ФВЧ в истинной полосе пропускания, т.е. в диапазоне частот ωн = ωгр ≤ ω < ∞ , соответствует характеристика ФНЧ в фиктивной полосе пропускания ( − ωгр ≤ ω ≤ 0 ), а характеристика в истинной полосе заграждения ФВЧ (0 ≤ ω ≤ ωгр = ωн ) совпадает с характеристикой НЧ-прототипа в фиктивной полосе заграждения ( − ∞ < ω ≤ ωгр ) [3]. При этом АЧХ прототипа М (− ω) = М (ω) , а ФЧХ ϕ(− ω) = −ϕ(ω). Для фильтра верхних частот АЧХ и ФЧХ описываются теми же функциями, что и у прототипа ФНЧ, однако безразмерная частота для ФВЧ оказывается обратной величиной ν с противоположным знаком:

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

ν=

663

ω − ωн2 / ω 1 1 = =− =− . ωгр ωгр ω / ωн ν

Передаточную функцию ФВЧ можно получить соответствующей функции ФНЧ преобразованием вида ωгр2 ωн2 , (18.11) р= ≡ р р т.е. hФВЧ(р) = hФНЧ( ωн2 / р) . При этом простые множители принимают вид 1 1 р / рk . = 2 = р − рk ωгр / р − рk р − ωн2 / рk Из последнего соотношения следует, что при переходе к ФНЧ каждый полюс прототипа рk преобразуется в ωн2 / рk , а в числителе появляется нуль – р/ рk . Последнее дает п-кратный нуль в начале координат и постоянный множитель в знаменателе, равный произведению всех корней знаменателя ФНЧ. Таким образом, передаточная функция ФВЧ имеет вид n рk рп hФВЧ ( p) = (−1) n = . 2 п k =1 ωгр / р − рk ( p − pk )

∏

∏ k =1

Полюс ФВЧ ωгр2 ωгр2 ωгр2 = = (− σk − j ωk ) = −σ k + jωk . = рk − σk + jωk σk2 + ωk2 рk Из последнего уравнения следует, что: • устойчивость элемента с передаточной функцией ФНЧ не ωгр2 <0; нарушается, так как − σ k = − σk 2 σk + ωk2 • добротность полюсов, определяемая отношением модуля |pk| =

σ 2k + ω2k к удвоенной величине действительной части 2σk,

не изменяется: Qk =

ωгр2 / | pk | | pk | |p | = = k ; 2 2 2σ k 2 ωгр σk / | pk | 2 σk

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

664

мнимые части полюсов меняют знак: ωk = − ωk ; • модули полюсов (собственные частоты) ФНЧ и ФВЧ связаны соотношением |pk| = ωгр2 / | рk | , т.е. полюсы ФНЧ, лежащие •

вне круга радиусом ωгр = ωн , переходят в полюсы, лежащие внутри круга радиусом ωн, и наоборот. Поскольку добротность полюсов, как мы отметили, сохраняется, то стабильность характеристик ФВЧ примерно такая же, как и у прототипа ФНЧ, хотя их схемотехническая реализация разная. Отметим, что преобразование частоты приводит к заметному изменению линейности ФЧХ. Действительно, ∂ϕ(ω) ∂ϕ(ω) ∂ ω ∂ϕ(ω) ⎡ ∂ ⎛ ωн2 ⎞⎤ ωн2 ∂ϕ(ω) ⎟⎥ = . ⋅ = ⋅ = ⎢ ⎜− ∂ω ∂ ω ∂ω ∂ ω ⎣⎢ ∂ω ⎜⎝ ω ⎟⎠⎦⎥ ∂ω ∂ ω Синтез АУ с частотными характеристиками полосового фильтра. Полосовая АЧХ (см. рис. 4.3) характеризуется следующими параметрами: • нижней fн и верхней fв граничными частотами полосы пропускания Δfп = fв – fн, определяемой на уровне ε нормированной АЧХ; • центральной частотой f0 = fн fв ; относительной равномерностью АЧХ в полосе пропускания ε; коэффициентом прямоугольности полосовой характеристики, определяемым относительным расширением АЧХ при переходе к некоторому более низкому уровню Мз: Δf f − f з1 K п = з = з2 . fв − fн Δf п Передаточную функцию ПФ тоже можно получить из передаточной функции прототипа ФНЧ преобразованием ω2 р= р+ 0 , (18.12) р что равносильно преобразованию частоты по закону ω2 ω = ω− 0 . ω • •

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

665

Это преобразование переводит точку ω = 0 характеристики ФНЧ в ω = ω0 для полосового фильтра; точку ω → ∞ в две точки: ω = 0 и ω → ∞; наконец, точки ω = − ωгр и ω = ωгр – в частоты

среза ω = ωн и ω = ωв. При этом граничные частоты ПФ связаны с граничной частотой ФНЧ соотношениями 2

− ωгр = ωн −

ω ⎛ ωгр ⎞ ω02 ⎟⎟ − гр ; → ωн = ω02 + ⎜⎜ 2 ωн ⎝ 2 ⎠

(18.13)

2

ωгр = ωв −

ω ⎛ ωгр ⎞ ω02 ⎟⎟ + гр . → ωв = ω02 + ⎜⎜ ωв 2 ⎝ 2 ⎠

(18.14)

Значит, ширина полосы пропускания Δωп = ωв − ωн = ωгр = Δ ωп совпадает с шириной полосы пропускания ФНЧ-прототипа. Следует знать, что вообще ширина полосы АЧХ полосового фильтра по любому уровню М ≤ 1 совпадает с шириной полосы ФНЧ-прототипа по тому же уровню. Так, ширина полосы по уровню Мз, определяемому разностью Δωз = ωз2 – ωз1, действительно остается неизменной, т.е. Δωз = Δ ωз = ωз . В этом нетрудно убедиться, рассчитав частоты ωз1 и ωз2 по формулам, полученным аналогично (18.13) и (18.14): 2

2

ω ω ⎛ω ⎞ ⎛ω ⎞ ωз1 = ω02 + ⎜ з ⎟ − з ; ωз2 = ω02 + ⎜ з ⎟ + з , 2 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ а затем определив разность Δωз = ωз2 – ωз1 = ωз . Таким образом, коэффициент прямоугольности АЧХ полосового фильтра Kп равен коэффициенту Kп своего ФНЧ-прототипа, если уровень Мз, по которому определяется расширение АЧХ, одинаковой величины. АЧХ полосового фильтра геометрически симметрична относительно своей центральной частоты ω0 = ωн ωв . Действитель-

но, так как произведение граничных частот по любому заданному уровню остается неизменным, т.е. 2 2 ⎡ ω ⎤ ⎡ ω ⎤ ⎛ω ⎞ ⎛ω ⎞ ω1 × ω2 = ⎢ ω02 + ⎜ 1 ⎟ − 2 ⎥ × ⎢ ω02 + ⎜ 1 ⎟ + 2 ⎥ = ω02 , 2 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

666

то и произведение ωн ωв = ω02 , что свидетельствует о геометрической симметрии АЧХ относительно ω0. АЧХ и ФЧХ полосового фильтра можно получить из соответствующих соотношений, полученных для прототипа, преобразовав нормированную частоту по формуле ω 1 ⎛ 1⎞ 1 ⎛ 1⎞ ω2 ⎞ ω ⎛ ω ω0 ⎞ 1 ⎛ ⎜ ω − 0 ⎟ = 0 ⎜⎜ ⎟⎟ = ν≡ = − ⎜ν − ⎟ = ⎜ν − ⎟ , ⎜ ⎟ ωгр ωгр ⎝ ω ⎠ ωгр ⎝ ω0 ω ⎠ δω ⎝ ν⎠ ν ⎠ δf ⎝ где δω =

ω0 Δωп 1 Δf 1 = = ; δf = п = – относительная полоса ωгр ω0 Q Δf 0 Q

пропускания; ν = ω/ω0 = f/f0. Преобразование частоты не сохраняет линейность ФЧХ, однако для узкополосных характеристик (δf << 1) отклонение ФЧХ невелико: 2 ∂ϕ ∂ϕ ∂ ω ∂ϕ ∂ ⎛ ω02 ⎞ ∂ϕ ⎡ ⎛ ω0 ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ = ⋅ = ⋅ ω− = ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ . ∂ω ∂ ω ∂ω ∂ ω ∂ω ⎜⎝ ω ⎟⎠ ∂ω ⎣⎢ ⎝ ω ⎠ ⎦⎥ Существенным отличием преобразования частоты для ПФ от аналогичной операции ФВЧ является то, что при этом добротность полюсов не сохраняется – она повышается. При подстановке р = р + ω02 / р в передаточную функцию h( p ) можно убедиться, что это преобразование порождает п-кратный нуль в начале координат и удваивает число полюсов. При этом если передаточная функция ФНЧ-прототипа имеет порядок п, то передаточная функция ПФ будет иметь порядок 2п. Действительно, передаточная функция ФНЧ n pk hn ( p ) = (−1) n k =1 p − pk

∏

при подстановке р = р + ω02 / р принимает вид n

n pk ppk . = (−1) n ∏ 2 2 2 ω0 k =1 k =1 p − ppk + ω0 − pk p+ p Полюсы передаточной функции h2n(р) определяются из уравнения p 2 − ppk + ω02 = 0, k =1, 2, …, п. Следовательно:

h2 n ( p) = (−1) n ∏

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

667

1) каждый вещественный полюс pk = − σk порождает пару вещественных или комплексно-сопряженных полюсов: 1 1 pk1 = (− σk + σk2 − 4ω02 ) ; pk 2 = ( − σk − σk2 − 4ω02 ) , 2 2 если σk ≥ 2ω0, или 1 1 pk1 = (− σk + j 4ω02 − σk2 ) ; pk 2 = ( − σk − j 4ω02 − σk2 ) ; 2 2 2) каждая пара комплексно-сопряженных полюсов ФНЧпрототипа pk = − σk ± j ωk порождает две пары комплексносопряженных полюсов: ⎛ σ ⎛ ω ⎞ ωk ⎞ ⎟⎟ ; pk1, 2 = − k ⎜⎜1 + k ⎟⎟ ± jAω0 ⎜⎜1 + 2 ⎝ Aω0 ⎠ ⎝ 2 Aω0 ⎠ pk 3, 4 = −

σk 2

⎛ ⎛ ω ⎞ ωk ⎞ ⎜⎜1 − k ⎟⎟ ± jAω0 ⎜⎜1 − ⎟⎟ , Aω0 ⎠ ⎝ ⎝ 2 Aω0 ⎠

⎧ 2 2 2 2 2⎫ ⎛ | pk | ⎞ 1 ⎪ ⎡ ⎛ | pk | ⎞ ⎤ ⎛ ωk ⎞ 1 ⎛ ωk ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎥ + ⎜ ⎟ +1− ⎜ где A = ⎨ ⎢1 − ⎜ ⎜ 2ω ⎟ + 2 ⎜ ω ⎟ ⎬ . 2 ⎪ ⎢ ⎜⎝ 2ω0 ⎟⎠ ⎥ ⎜⎝ ω0 ⎟⎠ 0 ⎠ ⎝ 0⎠ ⎪ ⎝ ⎣ ⎦ ⎭ ⎩ В узкополосных ПФ, для которых справедливо неравенство δω = δf << 1, эти выражения заметно упрощаются, поскольку | pk | / ω0 << 1 и А ≅ 1: pk1, 2 ≅ −

σk 2

⎛ ⎛ ω ⎞ ω ⎞ ⎜1 + k ⎟ ± jω0 ⎜1 + k ⎟ ; ⎜ 2ω ⎟ ⎜ 2ω ⎟ 0 ⎠ 0 ⎠ ⎝ ⎝

⎛ ⎛ ω ⎞ ω ⎞ ⎜1 − k ⎟ ± jω0 ⎜1 − k ⎟ . ⎜ 2ω ⎟ ⎜ 2ω ⎟ 0 ⎠ 0 ⎠ ⎝ ⎝ Из этих соотношений следует, что если ω0 >> 1 / 2 | pk | , то добротность полюсов ПФ значительно больше, чем у НЧ-прототипа: pk 3, 4 ≅ −

σk 2

2

2

σk + ωk ω0 |p | . >> Qk = k = σk 2 σk 2 σk Увеличение добротности приводит к повышению чувствительности характеристик узкополосных ПФ по сравнению с ФНЧ и ФВЧ. Qk ≅

668

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

18.3. Схемотехнический синтез избирательных усилителей Схемотехнический синтез схемы избирательного усилителя, суть которого заключается в составлении электронной цепи, соответствующей заданной математической модели, выполняется в два этапа. Первый из них – структурный синтез, а второй – параметрический (см. п. 1.3). На этапе структурного синтеза, исходя из передаточной функции, которая была получена на стадии математического синтеза, устанавливается схема АУ, состоящая из соответствующих элементов и звеньев, на основе которых можно реализовать АУ с заданными характеристиками. Как отмечалось, структурный синтез импульсных и широкополосных усилителей реализуется эвристическим способом. В устройствах, предназначенных для фильтрации сигналов, эту процедуру можно реализовать аналитическим путем, проведя перестановку и замену реактивных элементов в соответствии с законом преобразования оператора Лапласа р по формулам (18.11) и (18.12), что равносильно преобразованию частоты ω = −ωн2 / ω и ω = ω − ω02 / ω . Именно таким способом проводится структурный синтез звеньев ФВЧ и ПФ в последующих разделах. На этапе параметрического синтеза, основываясь на системе уравнений, связывающих коэффициенты полиномов передаточной функции с параметрами реализуемой схемы с коэффициентами передаточной функции, полученной на стадии математического синтеза, определяют параметры активных звеньев, пассивных элементов, цепей обратных связей, корректирующих цепей и т.д., обеспечивающие реализацию АУ с заданными характеристиками. Схемотехнический синтез переплетается с завершающей процедурой – анализом, целью которого является установление варианта схемы, обладающего наименьшей чувствительностью к разбросу, нестабильности параметров элементов схемы и превосходящего остальные варианты по технологическим, масс– габаритным и экономическим показателям. Таким образом, наряду с верификацией [4], т.е. анализом, с целью установления соот-

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

669

ветствия синтезированной схемы требованиям ТЗ, производится оптимизация как структуры схемы, так и параметров элементов. Первая из этих операций производится при структурной верификации, когда анализируются различные варианты синтезированных структурных схем (для выбора оптимальной из них). Вторая операция реализуется при параметрической верификации, когда анализируются синтезированные схемы с целью оптимизации параметров элементов схемы, а также учета влияния параметров, которые не были учтены при упрощении синтеза. 18.3.1. Структурный синтез базовых элементов активных фильтров

Для реализации активных фильтров наряду с аналоговыми усилителями применяют базовые элементы, структура которых определяется на основании их математических моделей, рассмотренных в п. 18.2. В аналоговых устройствах, предназначенных для фильтрации сигналов, таких, как ФНЧ, ФВЧ и ПФ, требуемые характеристики реализуются, как правило, применением реактивных элементов: конденсаторов и индуктивных звеньев. Воспользоваться же действующими в транзисторах и ИОУ паразитными реактивностями для формирования требуемых характеристик не рекомендуется, так как существенный разброс паразитных элементов заметно осложняет решение проблемы фильтрации на этой основе. Рассмотрим базовые элементы указанных фильтров. Элементы ФНЧ. Одним из основных элементов ФНЧ является апериодическое звено с передаточной функцией первой степени K а.з Н а.з ( р ) = , (18.15) рτа.з + 1 с коэффициентом усиления Kа.з и постоянной времени τа.з = =1/2πfгр. Такую передаточную функцию имеют усилительные каскады на биполярных и униполярных транзисторах [4], у которых верхняя граничная частота fв = fгр и, соответственно, постоянная времени в области высших частот τа.з определяются инерционностью транзисторов и паразитными реактивностями, шунтирующими выход схемы. На основе ИОУ, охватив его отрица-

670

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

тельной обратной связью, можно реализовать апериодическое звено более высокого порядка. На рис. 4.7 (а и в) представлены схемы замещения звеньев ФНЧ, первая из которых построена на конденсаторе Сп, а вторая – на индуктивной катушке Lп. В этих схемах усилитель представлен источником напряжения U& вх (эквивалентным выходному напряжению усилителя при холостом ходе) с выходным сопротивлением Rвых = R1. Нагрузкой элемента является сопротивление R2.

Рис. 4.7. Схемы замещения звеньев ФНЧ-прототипа с конденсатором (а) и индуктивным звеном (в) и соответствующие им элементы ФВЧ (б, г)

Постоянные времени апериодических звеньев на рис. 4.7 определяются соотношениями τа.з = Сп(R1||R2); τа.з = Lп/(R1 + R2). Апериодическое звено, используемое в активных RCфильтрах, как правило, реализуют на ИОУ, охватив его обратной связью в виде резистивно-емкостной цепи. Такой способ организации, во-первых, обеспечивает высокую степень стабильности характеристик элемента (благодаря действию обратной связи) и, во-вторых, исключает необходимость использования громоздкой индуктивной катушки L. Наиболее просто реализуется инвертирующее апериодическое звено (рис. 4.8, а), в котором как усиливаемый сигнал Uд, так и цепь обратной связи, состоящей из резистора Rо.с и конденсатора С, подключаются к инвертирующему входу ИОУ. При этом происходит инвертирование сигнала и обеспечивается охват ИОУ отрицательной обратной связью в области низших и средних частот.

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

а

671

б

Рис. 4.8. Схемы инвертирующего (а) и неинвертирующего (б) апериодических звеньев на ИОУ с резистивно-емкостной цепью обратной связи

Коэффициент усиления такого звена определяется приближенным отношением Z K а.з K& а.з ≈ − o.c = , R 1 + jωτа.з где K а.з ≈ − Ro.c / R – коэффициент усиления в области средних частот; τа.з = Rо.сС – постоянная времени обратной связи, величиной которой определяется граничная частота апериодического звена: f гр = 1 / 2πτа.з . Разумеется, что представленными соотношениями можно воспользоваться, если частота единичного усиления ИОУ f1ис не менее чем на два порядка превышает fгр. Если не требуется инвертировать сигнал Uд, то его подают на неинвертирующий вход ИОУ (см. рис. 4.8, б). Цепь обратной связи Rо.сС непосредственно к этому выводу подключать нельзя, так как в этом случае ИОУ оказывается охваченным положительной обратной связью, что приводит к самовозбуждению ИОУ. При этом вместо усилителя образуется генератор. Чтобы охватить ИОУ1 в канале прямой передачи отрицательной обратной связью, необходимо производить инвертирование сигнала обратной связи Uо.с. В схеме на рис. 4.8, б эту операцию производит инвертор на ИОУ2, к выходу которого подключается цепь обратной связи апериодического звена Rо.сС. Параметры неинвертирующего апериодического звена определяются с учетом

672

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

коэффициента передачи инвертора K инв ≈ Rинв1 / Rинв2 следующими формулами: K а.з ≈ K инв Rо.с / R ; τа.з ≈ KинвRо.сС, где обычно Kинв ≈ 1. Для реализации многозвенных ФНЧ используется второй элемент, представляющий собой интегратор с передаточной функцией ω Н и ( р ) = ± е.и , (18.16) р где ωе.и – частота единичного усиления. Для инвертирующего интегратора ωе.и = 1 / RC , для неинвертирующего ωе.и = 1 / K инв RC . Интеграторы строятся по таким же структурным схемам, как и апериодические звенья (см. рис. 4.8), с той лишь разницей, что резистор Rо.с в канал обратной связи не включают. Многозвенные активные фильтры можно реализовать каскадным включением активных звеньев или включением взаимосвязанных звеньев. Особенностью каскадной реализации является то, что в схеме не применяются перекрестные обратные связи или общие обратные связи, охватывающие устройство в целом. Используются только обратные связи в каждом звене в отдельности для получения соответствующих параметров и характеристик, а также для их стабилизации. Современные активные фильтры строят по структуре взаимосвязанных звеньев, так как при этом достигается более высокая стабильность характеристик АУ, снижается их чувствительность к разбросу параметров звеньев и элементов схемы. Такие фильтры реализуют применением многопетлевых обратных связей, из которых наиболее распространенной структурой является схема с перекрестными связями через звено. Цепи обратных связей, охватывающих пару звеньев (первое и второе, второе и третье и т.д.), здесь как бы «прыгают» друг через друга. Это так называемая LFструктура, получившая название от первых букв английских слов Leap Frog, что переводится как «чехарда». Входное и выходное звенья построены на апериодических звеньях, а промежуточные звенья, как правило, на интеграторах. На рис. 4.9 показана структурная схема трехзвенного ФНЧ с перекрестными связями. Здесь используются инвертирующие апериодические звенья. Но чтобы перекрестные обратные связи,

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

673

реализуемые передачей выходного напряжения интегратора на инвертирующий вход апериодического звена, а во второй паре – передачей выходного напряжения второго апериодического звена на вход интегратора, были отрицательными, при использовании на входе и выходе инвертирующих апериодических звеньев промежуточный интегратор должен быть неинвертирующим звеном.

Рис. 4.9. Схема трехзвенного ФНЧ с перекрестными связями, построенного по LF-структуре

В двухзвенном ФНЧ используют инвертирующее и неинвертирующее апериодические звенья с тем, чтобы общая обратная связь, охватывающая эти звенья, была отрицательной. Элементы ФВЧ. Схему элементов ФВЧ и ПФ можно получить из схемы ФНЧ-прототипа, произведя перестановку и замену реактивных элементов в соответствии с законом преобразования оператора Лапласа р или частоты ω (см. п. 18.2). Для перехода от моделей элементов ФНЧ, описываемых выражением (18.15), в виде электрических цепей (см. рис. 4.7, а и в), в первой из которых в качестве реактивного элемента используется конденсатор Сп, шунтирующий выход, а во второй – индуктивное звено Lп, включенное последовательно с выходом к моделям звеньев ФВЧ необходимо производить замену емкости эквивалентной индуктивностью и наоборот. Так, конденсатор Сп, шунтирующий выход, т.е. параллельно включенный, надо заменить эквивалентной индуктивностью L = 1/(Сп ωн2 ) (см. рис. 4.7, г), а последовательно включенную индуктивность Lп – емкостью C = l/(Lп ωн2 ) (рис. 4.7, б).

674

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Если речь идет о схемотехническом синтезе цепей, состоящих из разделительных элементов (конденсаторов, межкаскадных трансформаторов) и блокирующих конденсаторов, то на этапе составления конфигурации схемы указанные преобразования с прототипом не требуется производить, так как в этом случае место расположения и схемы включения реактивных элементов известны. Синтез и проектирование усилителей с характеристиками ФВЧ производят по тем же табличным данным (см. табл. 4.1 и 4.2), что и ФНЧ, преобразованием вида p = ωн2 / р ( р и р – операторы в передаточных функциях ФНЧ и ФВЧ соответственно; ωн = ωгр – нижняя граничная частота ФВЧ). Смысл такого преобразования заключается также в том, что на основании элементов прототипа ФНЧ можно установить структуру ФВЧ. Например, преобразование передаточной функции апериодического звена показывает, что в качестве элемента ФВЧ надо использовать усилитель с дифференцирующей цепью. На рис. 4.10 представлена структурная схема ФВЧ с передаточной функцией второго порядка, которая реализуется охватом общей обратной связью через делитель Rо.с1 Rо.с2 усилителя с двумя дифференцирующими RC-цепями.

Рис. 4.10. Схема двухзвенного ФВЧ

ФВЧ реализован на двух ИОУ, охваченных местными обратными связями через делители R2–Rо.с2 и R4–R3, при помощи которых устанавливают требуемые значения коэффициентов усиления, определяемых приближенными соотношениями: ⎛ R R ⎞ K иII ≈ 4 +1, K иI ≈ −⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ , R3 Ro.c ⎠ ⎝ где Ro.c = Ro.c1||Ro.c2.

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

675

Элементы ПФ. Базовыми элементами ПФ являются резонансное звено с передаточной функцией Km H p ( p) = ± (18.17) ⎛ p ωp ⎞ ⎟ 1 + Qp ⎜ + ⎜ ωp ⎟ p ⎝ ⎠ и активный резонатор pω Н AР ( p) = ±δωe 2 АР2 . (18.18) p + ωАР Первый из этих элементов, АЧХ которого практически совпадает с АЧХ резонансного усилителя (см. рис. 4.4), характеризуется коэффициентом усиления Km на резонансной частоте ωр и добротностью резонансной характеристики Qр = ωр/Δωп = fр/Δfп, величина которой обратно пропорциональна полосе пропускания фильтра Δfп, определяемой на уровне K m / 2 . Параметрами, характеризующими активный резонатор (частотные характеристики которого показаны на рис. 4.11), являются резонансная частота ωАр и полоса пропускания Δωе, устанавливаемая на единичном уровне, через которую определяется δωе = = ωе/ωАр. Как показано на рис. 4.11, на резонансной частоте ωАр коэффициент передачи активного резонатора стремится к бесконечности. В Рис. 4.11. АЧХ и ФЧХ действительности он ограничиваактивного резонатора ется предельным усилением активного элемента – усилителя. Числовые значения данных параметров устанавливают при математическом синтезе на основании требований к фильтру, указанных в ТЗ. Структурные схемы элементов ПФ также можно составлять, производя перестановку и замену реактивных цепей ФНЧпрототипа, т.е. в схемах апериодического звена и интегратора с

676

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

передаточными функциями (18.15) и (18.16) в соответствии с законом преобразования оператора Лапласа р по формуле (18.12)

p = р + ωн2 / р . При преобразовании апериодических звеньев ФНЧпрототипа в резонансные звенья ПФ конденсатор Сп (рис. 4.12, а) надо заменить параллельным LC-контуром (рис. 4.12, б). В этом нетрудно убедиться, проведя преобразование ⎛ 1 ω2 ⎞ Сп р = Сп ⎜⎜ р + 0 ⎟⎟ = Ср + , р Lp ⎠ ⎝ где емкость LC-контура С = Сп и индуктивность L = 1 /(Cпω02 ) определяются параметрами элемента ФНЧ-прототипа: Сп и ω0.

Рис. 4.12. Схемы замещения апериодических звеньев ФНЧ-прототипа с конденсатором (а) и индуктивным элементом (в) и соответствующие им схемы звеньев полосового фильтра с паралльельным (б) и последовательным (г) LC-контуром

Аналогично в схеме апериодического звена ФНЧ-прототипа с последовательно включенной индуктивностью Lп (рис. 4.12, в) надо ее заменить последовательным LC-контуром, представив резонансное звено ПФ в виде схемы (рис. 4.12, г) с параметрами L = Lп и С = 1 /( Lпω02 ) , полученными на основании преобразования ⎛ 1 ω2 ⎞ Lп р = Lп ⎜⎜ р + 0 ⎟⎟ = Lр + . р ⎠ Cp ⎝ Второе звено ПФ – активный резонатор – тоже реализуют преобразованием звена ФНЧ-прототипа – интегратора, переда-

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

677

точная функция которого Ни( р ) определяется формулой (18.16). При этом математические модели интеграторов можно получить из моделей ФНЧ, преобразовав их в интеграторы следующим образом: – для схемы на рис. 4.12, а с конденсатором Сп U 1 еи , Н и ( р )  вых   IR pRCп  1 p где частота единичного усилителя интегратора еи  1 /( RCп ) ; – для схемы на рис. 4.11, в с индуктивной цепью Lп 1  Н и ( р)   eи L p p п 1 R с частотой единичного усиления еи  R / Lп . Модели активных резонаторов тоже составляют преобразованием оператора p  р  02 / р , представив их функцией (18.18) p Н Aр ( p)  e 2 0 2 p  0 с частотой единичного усиления активного резонатора  1  R е  еи  и е  еи  0 АрСп R 0 Ар Lп соответственно для схемы с конденсатором Сп и индуктивной цепью Lп. Математические модели базовых элементов ПФ на активных RC-цепях также составляют на основании преобразования оператора р , как и в элементах на LC-контурах, но с той лишь разницей, что структурную схему RC-элементов ПФ можно реализовать применением частотно-избирательной обратной связи [1]. На рис. 4.13 представлены структурные схемы резонансных звеньев, у которых в канал прямой передачи включено апериодическое звено на ИОУ1, а в канале обратной связи интегратор на ИОУ2. Эти схемы составлены на основании преобразования оператора Лапласа p  р  н2 / р в модели элемента ФНЧ-прототипа апериодического звена следующим образом: K а.з Н а.з ( р) Н р.з ( р )  [ Н а.з ( р )] р  р  2 / р   , 2 0 ( р  0 / р )а.з  1 1  Н а.з ( р ) Н и ( р)

678

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

где На.з(р) = Kа.з/(рτа.з + 1) и Ни(р) = ωеи/р – передаточные функции апериодического звена в канале прямой передачи и интегратора с частотой единичного усиления в канале обратной связи.

Рис. 4.13. Структурные схемы инвертирующего (а) и неинвертирующего (б) резонансных звеньев с включением интеграторов в канал обратной связи

В схеме на рис. 4.13, а используется инвертирующее апериодическое звено с постоянной времени τа.з = Rо.сС1. При этом, чтобы реализовать отрицательную обратную связь, применяется неинвертирующий интегратор с частотой единичного усиления 1 ωеи = , RиCи K инв R где K инв ≈ инв1 – коэффициент передачи инвертора на ИОУ3. Rинв2 Схема на рис. 4.13, б построена на неинвертирующем апериодическом звене с постоянной времени τа.з= Rо.сС1Kинв, в котором выходное напряжение ИОУ1 инвертируется посредством схемы на ИОУ3, обеспечивая тем самым отрицательную обратную связь через цепь Rо.с–С1 в апериодическом звене. При этом преобразо-

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

679

вание апериодического звена в резонансное реализуется при помощи инвертирующего интегратора на ИОУ2 с частотой единичного усиления 1 ωеи = . Rи Cи В многозвенных ПФ входные и выходные звенья строят на RC-резонансных звеньях, а промежуточные звенья, как правило, на активных резонаторах, структурные схемы которых отличаются от схем на рис. 4.13 тем, что в них как в канал обратной связи, так и в канал прямой передачи включают интеграторы. При этом в инвертирующем активном резонаторе в канале прямой передачи используют инвертирующий интегратор. В канале же обратной связи применяют неинвертирующий интегратор с тем, чтобы в резонаторе реализовать отрицательную обратную связь. В неинвертирующем активном резонаторе, наоборот, в канале прямой передачи действует неинвертирующий интегратор, а в канале обратной связи – инвертирующий. 18.3.2. Параметрический синтез активных фильтров

На этапе параметрического синтеза активных фильтров, как и при проектировании импульсных и широкополосных усилителей, по синтезированной схеме фильтра составляют ее передаточную функцию Hc(s). Она отличается от подобной функции H(s), составленной при математическом синтезе тем, что коэффициенты передаточной функции схемы Hс(s) являются функциями от параметров элементов схемы (сопротивлений, резисторов, емкостей конденсаторов, индуктивностей и т.д.), тогда как для передаточной функции математической модели H(s) указаны числовые значения этих же параметров. Сопоставив первые из них dkс и gтс с числовыми значениями коэффициентов dk и gm функции H(s), получают систему уравнений, из которых определяют параметры активных звеньев, пассивных элементов, цепей обратных связей и т.д., обеспечивающих реализацию проектируемого фильтра с требуемыми характеристиками. Наиболее просто реализуется параметрический синтез активного ФНЧ, используемого не в качестве прототипа при проек-

680

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

тировании ФВЧ и ПФ, а для подавления высокочастотных помех и шумов. Составив на основании полиномов Баттерворта или Чебышева математическую модель ФНЧ, далее с помощью указанной системы уравнений определяют параметры элементов схемы. Параметрический синтез ФНЧ будет рассмотрен в гл. 19. Параметрический синтез ФВЧ и ПФ целесообразно проводить также на основании преобразования оператора р или частоты подстановкой в передаточную функцию ФНЧ-прототипа для ФВЧ ω = −ωн2 / ω и для ПФ ω = ω − ω02 / ω . Техника этих преобразований подробно рассмотрена в п. 18.2.2. Числовые значения параметров в ФВЧ и ПФ устанавливают на этапе математического синтеза по данным ТЗ. Обычно к ним относят: • коэффициент усиления входного напряжения; • нижнюю граничную частоту ФВЧ и полосу пропускания ПФ с указанием верхней fв и нижней fн частот; • частоту заграждения fз ФВЧ и полосу заграждения ПФ на заданном уровне Мз для определения коэффициента прямоугольности; • допустимую неравномерность АЧХ. Математические модели ФНЧ-прототипа и проектируемых ФВЧ и ПФ так же, как и передаточные функции схем этих фильтров, удобно нормировать множителем ωнор = ωгр (где ωгр – верхняя граничная частота ФНЧ-прототипа), который считают равным нижней граничной частоте ФВЧ ( ωн = ωгр ) и ширине полосы пропускания ПФ (Δωп = ωв – ωн = ωгр ). По данным, указанным выше, аппроксимируют математическую модель ФНЧ-прототипа полиномами Баттерворта или Чебышева, на основании которой проводят структурный и параметрический синтез схемы прототипа. Порядок аппроксимирующих полиномов определяют на основании формул (18.6) или (18.10). При определении коэффициента прямоугольности подставляют –1/νз = = − ωгр / ωз = − f гр / f з , представив их в виде

n=

⎞ 1 ⎛ 1 ln ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ 2 ⎝ Mз ⎠

⎛ 1 ⎞ ln(rM з ) ⎜⎜ ln ⎟⎟ ≅ − , 1 − ln ν з ⎝ νз ⎠

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

n=

ln[T ( M з ) + Т 2 ( М з ) − 1] ln[(1 + 1 −

ν 2з

) / νз ]

≅

ln 2 − ln(rM з ) ln[(1 − 1 − ν 2з ) / ν з ]

681

,

первым из которых определяют порядок полиномов Баттерворта (приняв r = 1), а вторым – Чебышева. Отметим, что коэффициент прямоугольности ФНЧ и ПФ тоже определяется нормированной частотой заграждения νз с той лишь разницей, что для ФНЧ и ПФ νз = Kп, тогда как при определении для ФВЧ порядка п подставляется обратная величина –1/νз = fн/fз. Дело в том, что безразмерная частота ФВЧ оказывается обратной величиной ν с противоположным знаком (см. п. 18.2.2). После структурного синтеза ФВЧ и ПФ, реализуемого преобразованием частоты, приступают к параметрическому синтезу. Как было показано в п. 18.3.1, для построения ФВЧ используют дифференцирующий усилитель, построенный на основе апериодического звена ФНЧ-прототипа заменой конденсатора Сп эквивалентной индуктивностью L = 1 /(Cп ωн2 ) (см. рис. 4.7, г), а последовательно включенную индуктивность Lп в схеме ФНЧ – емкостью С = 1 /( Lп ωн2 ) (см. рис. 4.7,б). На основании этих данных проводят параметрический синтез, рассчитав индуктивность L или емкость С. Предпочтительно реализуется схема с конденсатором (см. рис. 4.7, б), так как индуктивность L в схеме (рис. 4.7, г) оказывается громоздкой. Для увеличения частоты заграждения fз ФВЧ применяют многозвенные фильтры (см. рис. 4.10), методика проектирования которых будет рассмотрена в гл. 20. Аналогично проводится параметрический синтез ПФ. Как было показано в п. 18.3.1, при преобразовании апериодического звена ФНЧ-прототипа с конденсатором Сп (см. рис. 4.12, а) в резонансное звено ПФ этот конденсатор надо заменить параллельным LC-контуром (см. рис. 4.12, б). В этой схеме емкость конденсатора С = Сп, а индуктивность L = 1 /(Cп ωн2 ) , значения которых определяют параметром элемента прототипа Сп и резонансной частотой ω0, указанной в ТЗ. Так же в схеме апериодического звена прототипа с последовательно включенной индуктивностью Lп (см. рис. 4.12, в) надо ее заменить последовательным LC-

682

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

контуром, представив резонансное звено ПФ в виде элемента (см. рис. 4.12, г) с параметрами L = Lп и С = 1 /( Lп ωн2 ) . При составлении схемы замещения ФНЧ-прототипа числовые значения ее элементов определяют по данным для ПФ, указанным в ТЗ. В схеме на рис. 4.12, а с конденсатором Сп включают резистор R с сопротивлением R = Qpωp/Сп, где Qр – добротность резонансного звена, ωр = ω0 – резонансная частота параллельного LC-контура (см. рис. 4.12, б) с L = 1 /(Cп ωн2 ) и характеристическим сопротивлением ρ ≡ L / C = 1 / Cп ωр . В схеме прототипа на рис. 4.12, в с индуктивностью Lп сопротивление резистора R = ωp L / Qр , а в преобразованной схеме ПФ (см. рис. 4.12,г) емкость конденсатора С = 1 /( Lп ω2р ) . При этом добротность последовательного LС-контура Qр и его резонансная частота ωр = 1 / LC должны быть указаны в ТЗ. Возможности параметрического синтеза на основе преобразования частоты особенно ощутимо проявляются при проектировании многозвенных ПФ на RC-элементах [1, 6]. Как отмечалось в п. 18.3.1, структурную схему резонансного звена, являющегося одним из основных элементов ПФ, можно реализовать охватом обратной связью ФНЧ-прототипа, включив в канал прямой передачи двухвходовое апериодическое звено, а в канал обратной связи – интегратор (см. рис. 4.13). При этом на основании данных ТЗ, установив параметры ФНЧ-прототипа в соответствии с формулами ωр ωрQp ωгр = ; ωeин = ; Kа.з = Km, Km Qp можно реализовать резонансное звено с передаточной функцией Km Н ( р) = . ⎛ p ωp ⎞ ⎟ + 1 + Qp ⎜ ⎜ ωp ⎟ p ⎝ ⎠ Таким же способом проводят параметрический синтез многозвенных ПФ, особенности проектирования которых будут рассмотрены в гл. 21.

Глава 18. Избирательные усилители и этапы их проектирования

683

Следует отметить, что реализация избирательных усилителей на активных RC-фильтрах преобразованием частоты значительно упрощает решение важной проблемы, а именно: точной настройки резонансных частот звеньев фильтра. При этом отдельно настраивают звенья ФНЧ-прототипа, изменяя емкости конденсаторов С или сопротивления резисторов R, определяющих верхнюю граничную частоту апериодического звена ωгр = 1 /(CR ), устанавливают требуемую величину ωгр = ωp / Qp . Аналогично устанавливают частоту единичного усиления интегратора, равную ωeин = ωpQp / K m , подстройкой конденсатора Син или резистора Rин, определяющих ωeин = 1 / Син Rин . Такой способ настройки существенно упрощает эту процедуру, обеспечивая при этом высокую точность воспроизведения частотных характеристик усилителя в целом.

18.4. Анализ эскизных проектов избирательных усилителей В избирательных усилителях отклонения АЧХ и ФЧХ, обусловленные разбросом параметров элементов схемы и их нестабильностью, целесообразно характеризовать через чувствительности основных параметров звеньев, к числу которых относятся граничные частоты ωв и ωн, резонансная частота ωр и добротность Qр. Зная указанные величины и зависимости ωв, ωн, ωр и Qр от параметров элементов схемы, можно определить чувствительность АЧХ или ФЧХ по известным формулам [1, 6]. Следует иметь в виду, что узкополосные полосовые фильтры особенно чувствительны к разбросу и нестабильности параметров элементов, определяющих резонансные частоты, поскольку даже при незначительном изменении резонансных частот звеньев наблюдается заметная деформация частотной характеристики. В этом нетрудно убедиться, анализируя чувствительность АЧХ к резонансным частотам: M ω0 ⎛ ω ω0 ⎞ S ν кp ( ν ) M M ⎜ ⎟ + Sωp1 = Sν p N = ; Δωп ⎜⎝ ω0 ω ⎟⎠ ν

684

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей M ω0 ⎛ ω ω0 ⎞ Sωеk ( ν ) ⎜⎜ ⎟⎟ + , ωп ⎝ ω0 ω ⎠ ν k = 2, 3, …, N – 1. – чувствительности АЧХ ФНЧ-прототипа.

SωMpk =

Здесь S νMкp и S νMek

Чувствительность АЧХ к элементам схемы, от которых резонансные частоты не зависят, остается такой же, как у ФНЧ. При этом чувствительности к резонансным частотам более чем на порядок превышают чувствительности к добротностям и коэффициентам усиления. Поэтому последними можно пренебречь и считать N ⎡ ν q Δxm ⎤ М (ν) ≅ М ном (ν ) ⎢1 + SνMp q m S xmp ⎥, xm ⎦⎥ ⎣⎢ q =1 ∂ ln ν pq ν q где S xmp ≅ – чувствительность резонансной частоты к па∂ ln xm раметрам элементов схемы хт. Так, для активных RC-фильтров, построенных на резонансных звеньях или активных резонаторах,

∑

ω q

ω q

ω q

∑

ω q

p S R ′pq = S R ′′pq = SC ′pq = S K инв = −0,5 .

При анализе эскизных проектов проверяется также влияние параметров АИМС на частотные характеристики фильтра. Наиболее важным является учет доминирующих полюсов передаточной функции АИМС, определяемых частотой единичного усиления f1ис и верхней граничной частотой fв.ис микросхемы. Целесообразно оценить влияние указанных частот, которые определяются коэффициентами b2ис и b1ис, уже на этапе схемотехнического синтеза с тем, чтобы сократить объем повторных расчетов. При анализе же определяется изменение резонансных частот звеньев, обусловленное нестабильностью частот f1ис и fв.ис. В случае необходимости более обстоятельный учет этих частот проводится при моделировании фильтра. Учет возможных перегрузок АИМС как по выходу, так и по входу тоже целесообразно проводить на этапе схемотехнического синтеза. Более подробно анализ эскизных проектов приводится в разделах, посвященных проектированию конкретных схем.

685

Глава 19 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ НА АКТИВНЫХ RC-ФИЛЬТРАХ 19.1. Особенности низкочастотных избирательных усилителей В измерительных устройствах, телеметрических установках для медицинской биологии, сейсмографии, гидролокации, геологоразведки, электроники часто требуются низкочастотные избирательные усилители. В усилителях с LC-контуром резонансную частоту fp =

1 2π LC

можно уменьшить увеличением индуктивности L и емкости С. Однако увеличение индуктивности L и в особенности емкости С непременно связано с понижением добротности контура Qк, поэтому в низкочастотных избирательных усилителях, как правило, избегают использования LC-контуров. Увеличение индуктивности само по себе не приводит к снижению добротности контура Qк = ρ/rL, если оно не связано с увеличением сопротивления потерь rL индуктивной катушки. Но повысить индуктивность без увеличения сопротивления rL возможно только за счет чрезмерного увеличения габаритов и веса индуктивной катушки, что в целом ряде случаев недопустимо. Если же сердечник индуктивной катушки остается тем же, то повышение индуктивности за счет увеличения числа витков W приводит к росту сопротивления rL пропорционально W2, поэтому добротность контура снижается обратно пропорционально W или L . Действительно, Qк =

ρ 1 = rL rL

1 1 L ≈ ≈ . C W L

Следовательно, понижение резонансной частоты LC-контура за счет увеличения индуктивности возможно до определенного

686

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

предела, который лимитируется допустимым уменьшением добротности контура Qк. Уменьшение резонансной частоты за счет увеличения емкости контура С также связано с ухудшением добротности контура Qк. Дело в том, что добротность усилителя при заданных значениях сопротивления потерь rL и сопротивления R, шунтирующего контур, становится максимальной при оптимальном значении характеристического сопротивления контура, определяемого формулой ρ опт = RrL . Соответствующая ρопт добротность усилителя 1 Qу max = R / rL . 2 Так, при rL = 2 Ом и R = 20 кОм максимальная добротность Qy max = 50 (имеет место при ρопт = 200 Ом). Из представленных соотношений следует, что при уменьшении резонансной частоты f p =

1 2π LC

только за счет увеличения

емкости С добротность снижается, так как уменьшается характеристическое сопротивление контура ρ = L / C . Чтобы предотвратить снижение добротности, необходимо наряду с увеличением емкости С пропорционально увеличить индуктивность L, стремясь приблизить ρ к своей оптимальной величине ρ опт = RrL . Однако большей индуктивности L соответствует

большее сопротивление rL, что приводит к снижению добротности усилителя Qу max =

1 R / rL . 2

Таким образом, понижение резонансной частоты связано с ухудшением добротности усилителя Qу и увеличением габаритов и веса индуктивной катушки. Если индуктивная катушка оказывается чрезмерно громоздкой, то в резонансных и полосовых усилителях приходится отказываться от использования LCконтуров. При этом предпочтение отдают усилителям с частотноизбирательной обратной связью, построенным на RC-фильтрах. По указанным причинам использование индуктивности как в активном ФНЧ, схема которого показана на рис. 4.7, в, так и ФВЧ

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

687

(рис. 4.7, г) не рекомендуется, поэтому в практических схемах усилителей не применяется. Следует отметить, что понятие "большая индуктивность" относительно. Оно определяется допустимыми габаритами, весом аппаратуры, технологией изготовления. В дискретной электронике большими считаются индуктивные катушки с L = 1÷10 Гн и, соответственно, fр = 1÷0,1 кГц. В интегральных микроузлах вызывает затруднение изготовление микроминиатюрных индуктивных катушек с L = 1÷0,1 мкГн, поэтому избирательные усилители с LC-контуром применяются в интегральных устройствах с fр ≥ 1÷10 МГц. В диапазоне низших и сверхнизких частот и примерно до 10 кГц в настоящее время применяются избирательные усилители с RC-фильтром. Интенсивные работы по их созданию, начавшиеся еще в 50-е годы ХХ века, привели к появлению высококачественных избирательных интегральных микросхем, выпуск которых освоен промышленностью. В усилителях на RC-фильтрах при высокой добротности запас устойчивости усилителя может быть весьма малым. Это приводит к низкой стабильности частотных характеристик или вообще к самовозбуждению усилителя. Поэтому основная задача заключается в разработке усилителя с RC-фильтром, обладающего стабильными частотными характеристиками с малой чувствительностью к разбросу и изменению параметров и минимальным уровнем шумов.

19.2. Проектирование ФНЧ на активных RC-звеньях Такие усилители применяют для подавления высокочастотных наводок, помех и шумов с возможно бóльшим усилением полезных сигналов со сравнительно низкочастотным спектром. Для их реализации применяют апериодические звенья и интеграторы обычно с RC-фильтрующими элементами (см. п. 18.3.1). На рис. 4.8 приведены схемы инвертирующего и неинвертирующего апериодических звеньев на ИОУ с резистивноемкостной цепью обратной связи. Интеграторы отличаются от

688

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

соответствующих апериодических звеньев тем, что конденсатор С не шунтируется резистором Rос. Как отмечалось, усилители на активных RC-звеньях целесообразно реализовывать в виде взаимосвязанных звеньев, охваченных многопетлевыми обратными связями по LF-структуре (см. рис. 4.9). Рассмотрим порядок проектирования схемы усилителя ФНЧ, предназначенного для селективного усиления низкочастотного спектра гармонических сигналов в полосе пропускания Δfп = fгр = = 20 кГц при неравномерности АЧХ εf < 15 % с коэффициентом усиления Km ≥ 100. Для подавления высокочастотных помех и шумов необходимо обеспечить АЧХ коэффициентом прямоугольности Kп = fз/fгр ≤ 2 на уровне заграждения Мз ≤ 0,1. Наибольшая амплитуда полезного сигнала Uвхтнб = 90 мВ. При выборе ИОУ следует учитывать особенности усилителей на активных RC-фильтрах. Надо выбирать ИОУ так, чтобы его инерционность как можно меньше влияла на АЧХ усилителя. Для этого, во-первых, необходимо использовать АИМС, частота единичного усиления f1ис которой на два порядка и более превышает верхнюю граничную частоту усилителя. Во-вторых, чтобы не было заметного влияния коэффициента передаточной функции ИОУ b1ис, определяемого верхней граничной частотой микросхемы (на уровне 0,7Kис), на граничную частоту фильтра fгр, при выборе ИОУ руководствуются условием b1 ис < 0,1

K ис , π( K а.з + 1) f гр

(19.1)

где Kа.з – коэффициент усиления апериодического звена. Поэтому в звеньях активных RC-фильтров не следует применять микросхемы с внутренней коррекцией, у которых коэффициент b1кор = = b1ис + Rкор.экСкор, как правило, не удовлетворяет условию (19.1). Рассмотрим ИОУ ОРА-37 [7, 8] со следующими параметрами: коэффициент усиления Kис = 1,78⋅106 (125 дБ); Rвых.ис = 70 Ом; Rвх.ис = 6 МОм; Свх.ис = 2,5 пФ; наибольшее выходное напряжение Uисmax = 0,9Еип = 13,5 В; частота единичного усиления f1ис = 25 МГц. Коэффициенты передаточной функции, характеризующие инерционность ОРА-37, были определены на основании графика АЧХ [8]:

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

b1 ис =

689

K ис = 4 мс; 2πf1K ис ( f1 ) 2

⎛b ⎞ K ис b2 ис = 1 − ⎜⎜ 1 ис 2πf1ис ⎟⎟ = 8,84 ⋅ 10 −11 с 2 . 2 ( 2πf1ис ) ⎝ K ис ⎠ Отметим, что условие (19.1) выполняется для апериодического усилителя с граничной частотой fгр = 20 кГц при коэффициенте усиления Kа.з < 2, поэтому на этапе анализа эскизных проектов необходимо установить влияние инерционности ОРА-37 на частотную характеристику ФНЧ, принимая во внимание, что усиление входного звена Kа.з1 большей величины. В схемах неинвертирующих апериодических звеньев (см. рис. 4.8, б) и интеграторов применяется инвертор, представляющий собой инвертирующий повторитель напряжения с глубокой обратной связью, что чревато опасностью самовозбуждения этого элемента. Чтобы предотвратить генерацию, целесообразно схему инвертора построить на ИОУ с более глубокой внутренней коррекцией, гарантирующей нормальную работу схемы в режиме повторителя напряжения с предельной величиной глубины обратной связи F& = 1 + K& ис . Примером такой ИОУ является ОРА-27, отличающийся от аналога ОРА-37 тем, что он с внутренней коррекцией требуемой глубины. Параметры ОРА-27 [7, 8]: коэффициент усиления Kис = 125 дБ; Rвх.ис = 6 МОм; входная емкость Свх.ис = 8 пФ; частота единичного усиления f = 5 МГц. Коэффициенты передаточной функции ИОУ определены по справочным данным [7]: b1 ис =

b2 ис =

K ис (2πf1ис ) 2

K ис = 2,8 мс; 2πf1K ис ( f1 ) 2

⎛b ⎞ 1 − ⎜⎜ 1 ис 2πf1ис ⎟⎟ = 1,6 ⋅ 10 − 9 с 2 . ⎝ K ис ⎠

После выбора микросхемы приступают к проектированию в следующей последовательности. Математический синтез. Суть этой процедуры заключается в составлении модели ФНЧ аппроксимацией [3] полиномами Баттерворта (при гладкой АЧХ) или Чебышева (при равноволновой

690

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

функции) с оптимальными значениями коэффициентов передаточной функции. В рассматриваемом проекте математическую модель ФНЧ можно аппроксимировать полиномом Чебышева, ориентируясь на неравномерность АЧХ с некоторым запасом с тем, чтобы при учете разброса параметров схемы не пришлось производить перепроектирование. Приняв по формуле (18.3) ε f = 10% < ε f доп = 15% , вычисляют коэффициент неравномерности r =

1 (1 − ε f ) 2

− 1 ≅ 0,48. Затем на

основании формулы (18.10) определяют порядок фильтра, округлив r = 0,5: n=

ln 2 − ln(rM з ) ln( K п + K п2 − 1)

= 2,8.

Следовательно, математическую модель проектируемого ФНЧ можно аппроксимировать полиномом Чебышева 3-го порядка [3], представив ее соответствующую передаточную функцию в виде d0 H ( s) = K 3 (19.2) 2 s + d 2 s + d1s + d 0 с числовыми значениями коэффициентов, указанными в [3], а также в табл. 4.4: d0 = 0,5; d1 = 1,25; d2 = 1. В модели (19.2) оператор s = p/ωнор, а в последующих соотношениях и частота ν = ω/ωнор нормированы множителем ωнор = = ωгр = 2πf = 20⋅103 рад/с. АЧХ рассматриваемого ФНЧ определяется функцией 1 d0 M ( ν 2 ) ≡ | H ( s ) | s = jν = , 6 4 K ν + b ν + b ν2 + d 2 4

d 22

2

0

d12

где b4 = − 2d1 = –1,5; b2 = − 2d 2 d 0 = 0,5625. Экстремальные точки АЧХ, в которых в полосе пропускания усиление уменьшается до минимального уровня M (ν 2m1 ) = 2 = M (ν гр ) = 0,8944 и становится максимальной величины М(0) =

= M (ν 2m 2 ) = 1, определяются значениями нормированных частот

νт1 = 0,5; νгр = 1; ν т 2 = 0,75 = 0,866.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

691

Из представленных данных следует, что коэффициент усиления ФНЧ достигает максимальной величины Kт ≡ K на частотах ν = 0 и νт2 = 0,866 и становится минимальным Kmin = = Km(1 – εf) = 0,899 на частотах νт1 = 0,5 и ν = 1, т.е. на частотах, равных соответственно 0,5ωгр и ωгр = Δωп. Неравномерность АЧХ на этих же частотах εf = –10,6 % не превышает допустимую величину. На частоте заграждения νз = 2 усиление уменьшается до уровня М (ν 2з ) = 0,08, что также не превышает указанную в ТЗ величину. Схемотехнический синтез начинают с составления структурной схемы фильтра. Как отмечалось, схему избирательного RC-усилителя синтезируют каскадным соединением или включением взаимосвязанных звеньев, охваченных перекрестными обратными связями в виде LF-структуры. Предпочтение отдают структуре с взаимосвязанными звеньями, позволяющей заметно снизить чувствительность частотных характеристик фильтра к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности. Кроме того, взаимокоррекция позволяет решить еще одну важную проблему, связанную с необходимостью уменьшения отклонения выходного напряжения ΔUвых.инт не только промежуточных звеньев-интеграторов, в которых отсутствует стабилизирующая обратная связь по постоянной составляющей выходного потенциала. При этом даже при условии ΔUвых.инт = 0 за счет балансировки ИОУ температурный дрейф ΔUвых.др может привести к заметному отклонению выходных потенциалов не только промежуточных звеньев-интеграторов, но всего фильтра в целом, представляющего собой усилитель постоянного сигнала с непосредственными связями каскадов, между которыми отсутствуют разделительные конденсаторы. Схема трехзвенного ФНЧ с перекрестными связями была рассмотрена в п. 18.3.1 (см. рис. 4.9). В этой схеме входное и выходное звенья построены на инвертирующих апериодических звеньях, а промежуточное звено – на неинвертирующем интеграторе. Использование на входе и выходе апериодических звеньев, а в промежуточных каскадах – интеграторов (отличающихся от первых отсутствием резистора Rос) способствует повышению стабильности АЧХ фильтра [1].

692

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Следует отметить, что в LF-структурах для реализации перекрестных связей, охватывающих пару звеньев, для включений общей отрицательной обратной связи необходимо в паре сочетать инвертирующее звено с неинвертирующим (см. рис. 4.9). После структурного синтеза переходят к параметрическому синтезу, начиная с составления передаточной функции схемы Нс(s). На основании схемы на рис. 4.9 можно показать [1], что передаточная функция Нс(s) определяется выражением U& Н& 11Н& и 21Н& 31 Н& с ≡ − вых = . (19.3) U& вх 1 + Н& 12 Н& и 21Н& и22 Н& 31 Передаточные функции входного, промежуточного и выходного звеньев схемы на рис. 4.9 с учетом действия перекрестных связей можно представить соотношениями U& Н& (1 + Н& 31Н& и 22 ) & 1 + Н& 31Н& и 22 Н& 1 ≡ вых1 = 11 = Нс ; U& вх 1 + Н& ос Н& 31Н& и 21 U& Н& Н& Н& U& Н& 2и ≡ вых2 = 11 и 21 = с ; Н& 3 ≡ вых3 = Н& с , & & & U 1+ Н Н U& вх

ос

31

вх

где Н& ос = Н& 12 Н& и21 + Н& 31Н& и22 – функция, характеризующая перекрестные обратные связи. Передаточные функции звеньев определяются формулами: K ν Н& 11 = 11 в1 – входного апериодического звена по входу в канале s + ν в1 K ν прямой передачи и Н& 12 = 12 в1 – по цепи перекрестной связи; s + ν в1 ν ν Н& и 21 = е 21 – промежуточного звена (интегратора) и Н& и 22 = е 22 s s – по входу прямой передачи и цепи перекрестной связи; K ν Н& 31 = 31 в3 – выходного апериодического звена по входу пряs + ν в3 мой передачи. В этих соотношениях верхние граничные частоты апериодических звеньев ωв1 = 1/(С1Rос1) и ωв3 = 1/(С3Rос3), а также частоты единичного усиления интегратора ωе21 = 1/(С1R21Kинв) и ωе22 = = 1/(С2R22Kинв) также нормированы граничной частотой ФНЧ: ωнор = ωгр.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

693

Коэффициенты усиления апериодических звеньев определяются отношением сопротивления в канале обратной связи Roci (i = = 1; 3) к сопротивлению соответствующего входа (R11, R12, R31): K11 = Roc1/R11, K12 = Roc1/R12, K31 = Roc3/R31. После составления передаточной функции структурной схемы и определения ее составляющих переходят к определению параметров элементов схемы и их оптимизации. Как отмечалось в п. 1.3, параметрический синтез решается на основании системы уравнений, которую получают сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы (19.3) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов передаточной функции (19.2), составленной при математическом синтезе. На основании представленных соотношений можно составить систему уравнений: 1) d0c ≡ νв1νв3(K12νе21 + K31νе22) = d0 ≡ 0,5; 2) d1c ≡ νв1νв3 + K12 νв1νе21 + K31νв3νе22 = d1 ≡ 1,25; (19.4) 3) d2c ≡ νв1 + νв3 = d2 ≡ 1; 4) Kт = K11νв1 K31νв3νе21 = Uвыхтнб/Uвхтнб ≡ 9/0,09 = 100. Так как число параметров превышает число уравнений, то решают проблему, задаваясь некоторыми из них так, чтобы провести параметрическую оптимизацию. При проектировании избирательных усилителей оптимизацию, прежде всего, проводят так, чтобы решить одну определяющую проблему – обеспечение минимальной чувствительности частотных характеристик к отклонению параметров элементов схемы от номинальных значений. В усилителях на активных RC-элементах минимизация указанной погрешности обеспечивается при условии [3] νв1 = νв3 = νкр; K12νе21 = K31νе22, (19.5) выполнение которого требует дополнить систему уравнений (19.4) еще двумя соотношениями: ⎛ 1 ⎞ ln⎜ − 1⎟ ⎜ε ⎟ shη f ⎠ , N = 3; = 0,5, η = ⎝ 5) ν кр = 2 sin(π / 2 N ) 2N

⎡ ⎛ sin(π / N ) ⎞ 2 ⎤ ⎟⎟ ⎥ × 6) K12νе21 ≡ K31νе22 = ν кр ⎢1 + ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ shη ⎠ ⎥⎦

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

694

sin 2 ( π / 2 N ) =1. sin( π / 2 N ) sin(3π / 2 N ) Излишек параметров используют для решения еще одной проблемы: возможного увеличения отношения сигнал/шум μшk = = {Uвыхт/Uвых.ш}k во всех звеньях усилителя (k = 1, 2, …, N). Эта проблема решается выбором коэффициентов усиления звеньев так, чтобы их выходное напряжение Uвыхтk = Uвыхтнб < Uисmax. При коэффициенте усиления усилителя в целом Km = 100 и Uвхтнб = 90 мВ наибольшая амплитуда выходного напряжения Uвыхтнб = KтUвхтнб = = 9 В < Uисmax = 13,5 В. Следовательно, при коэффициентах усиления во всех звеньях K1 = K2и = K3 = Kт = 100 выходные напряжения всех звеньев Uвыхm1 = Uвыхm2 = Uвыхm3 = Uвыхmнб = 9 В достигнут требуемого уровня. Таким образом, для удовлетворения указанного требования (наибольшее отношение μшk = {Uвыхт/Uвых.ш}k) необходимо обеспечить выполнение условий для всех трех звеньев: U 1 + Н& 31Н& и22 7) K1 ≡ − выхт1 = Н& с = U Н& Н& ×

вхтнб

31

= K m M (ν m2 2 )

= K m M (ν 2m 2 ) 8) K и2 ≡ 9) K 3 ≡

и21

ν =ν т2

s ( s / ν в + 1) + K 31ν e 22 K 31ν e 21

= ν =ν m2

(1 − 2ν 2m 2 ) 2 + ν 2m 2 K M ( ν m2 2 ) = m ≡ Km ; K 31ν e 21 K 31ν e 21

U выхт 2 Н& = с U вхтнб Н& 31

= ν =ν т 2

Km M (ν 2m 2 ) 2ν 2m 2 + 1 ≡ K m ; K 31

U выхт3 = Н& с = K m M (ν m2 2 ) ≡ K m . ν =ν т 2 U вхтнб

Здесь M (ν 2m 2 ) =

1 & 0,5 Нс = =1 ν = ν 6 4 т2 Km ν m 2 − 1,5ν m 2 + 0,5625ν m2 2 + 0,25

– нормированная АЧХ усилителя в целом. Из представленных уравнений следует, что для того чтобы выходные напряжения всех звеньев достигли наибольшего уровня Uвыхтнб < Uисmax, необходимо выполнение условий

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

695

для первого звена M (ν 2m 2 ) /( K 31ν e 21 ) = 1 ; K 31ν e 21 = 1 ; для промежуточного интегратора K 31 = (2ν m 2 ) 2 + 1 = 2.

(19.6)

Для выходного звена это условие выполняется автоматически: K 3 = K m M (ν 2m 2 ) = 100 . При выполнении условий (19.6) динамический диапазон каждого звена достигает наибольшей величины, благодаря чему отношение сигнал/шум приближается к своей предельной величине. При этом было предусмотрено ограничение Uвыхтнб < Uисmax на уровне, исключающем перегрузку по выходной цепи. Однако максимальный динамический диапазон ограничивается перегрузками не только по выходной цепи ИОУ, но и по их входным цепям, когда амплитуда управляющего напряжения U& вхтис = =U& вх.ни – U& вх.ин превышает свою допустимую величину Uвх.доп, которая для микросхем ОРА-27 и ОРА-37 с входными биполярными транзисторами составляет Uвх.доп = (80÷120) мВ. Всплеск напряжения на входе k-го звена Uвхтвсk определяется уравнением U ( jν ) , (19.7) Uвхтвсk = выхk K ис ( jν ) ν = ν m2

при решении которого можно воспользоваться приближенным выражением K ис K ис K ис ( jν ) ν = ν = ≅ , m2 2 2 2 ν m 2 b1 ис ω гр (1 − b2 ис ω гр ) + ν m2 2 b12ис ω гр представив уравнение (19.7) в упрощенном виде ν m 2b1 ис ωгр . Uвхтвсk = U выхтнб K ис Для инвертора на ОРА-27 всплеск Uвхтвс.и в b1кор/b1ис = 7 раз больше: Uвхтвс.и = 2,2⋅10–3⋅7 = 15,4 мВ < Uвх.доп = 80 мВ. Параметрический синтез завершают определением параметров элементов схемы. На основании первых шести уравнений, пред-

696

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ставленных в системах (19.4) и (19.5), установлены следующие значения параметров апериодических звеньев и интегратора: K11 = 400, K12 = K31 = 2, νв1 = νв2 = νкр = 0,5, νе21 = νе22 = 0,5. Последние три уравнения (19.6) гарантировали отсутствие перегрузок по выходным цепям ИОУ при Uвыхтнб1 = Uвыхтнб2 = = Uвыхтнб = 9 В. На основании полученных данных проводят параметрический синтез RC-цепей, образующих ФНЧ. Вычислив верхние граничные частоты ωвi ωкр ≡ ωвi = νвiωгр = 0,5⋅2π⋅2⋅104 = 62,832⋅103 рад/с (i = 1; 3), определяют постоянные времени в канале обратной связи апериодических звеньев CiRoci = 1/ωвi = 1,6 мкс, а затем, задаваясь емкостью конденсаторов Ciном = С1 = С3 = 1 нФ, вычисляют сопротивление резисторов: 1 (Rос.ном = 16 кОм); = 15,9 кОм Roc1 = Roc3 = ωкрCi

⎛R ⎞ K11ном = ⎜⎜ oc1 ⎟⎟ = 410; ⎝ R11 ⎠ном ⎛R ⎞ = 8 кОм (R12ном = 7,5 кОм); K12ном = ⎜⎜ oc1 ⎟⎟ = 2,13; ⎝ R12 ⎠ном

R11 =

Roc1 = 40 Ом (R11ном = 39 Ом); K11

R12 =

Roc1 K12

⎛R ⎞ Roc3 = 8 кОм (R31ном = 7,5 кОм); K 31ном = ⎜⎜ oc3 ⎟⎟ = 2,13. K 31 ⎝ R31 ⎠ном Аналогично определяют сопротивление резисторов R21 = R22 в схеме интегратора (задаваясь С2ном = 1 нФ при Kинв ≅ 1): 1 = 15,9 кОм (R21ном = R22ном = 16 кОм). R21 = R22 = ωe 2iC2 K инв Анализ эскизных проектов начинают с уточнения характеристик звеньев, которые определяются верхними граничными частотами апериодических звеньев 1 1 ωв1 = ωв3 = = = 62,5⋅103 рад/с ( RociCi )ном 1,6 ⋅ 104 ⋅ 10−9 и частотами единичного усиления интегратора 1 ωе 21 = ωе 22 = = 62,5⋅103 рад/с. R2iC2 R31 =

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

697

Отличаются эти частоты от значений, установленных на предыдущем этапе, всего на 0,53 %, что для ФНЧ не так уж существенно, если этот фильтр не является составляющей частью полосового RC-фильтра. Далее устанавливают влияние инерционности АИМС тоже на указанные характеристики. Как показывает анализ, наиболее заметно проявляется действие коэффициента b1ис, величина которого определяется верхней граничной частотой ИОУ fв.гр (а не частотой единичного усиления f1ис). При этом влияние b1ис определяется соотношением b ω ω вi = 1 + 1 ис вi = 1 + 1,4 ⋅ 10 − 4 (19.8) K ис + 1 (ω вi ) ИОУ как для апериодических звеньев, так и интеграторов. Как видно, инерционность ИОУ характеризуется отношением b1 ис /( K ис + 1) = = 2,25⋅10–9 с. Исследования ФНЧ показывают, что остальные факторы (разброс параметров, их температурный дрейф) не играют особой роли.

19.3. Проектирование ФВЧ на активных RC-звеньях Такие фильтры применяют для подавления низкочастотных помех и шумов при усилении сигнала с высокочастотным спектром. Рассмотрим порядок проектирования схемы усилителя ФВЧ, предназначенного для селективного усиления гармонических сигналов с нижней граничной частотой fн = 10 Гц при неравномерности АЧХ, не превышающей εf < 15 %, с коэффициентом Kт ≥ 100. Для подавления низкочастотных шумов, обусловленных рекомбинацией и генерацией носителей заряда, и помех необходимо обеспечить на уровне заграждения Мз ≤ 0,1 на частоте fз ≤ 0,3fн. Наибольшая и наименьшая амплитуды усиливаемого сигнала составляют Uвхтнб = 90 мВ и Uвхтнм = 10 мкВ. Необходимо обеспечить отношение сигнал/шум μш = Uвыхтнм/(kр–р |Uвых.ш|)f ≥ 100 при kр–р = 6. Как отмечалось, проектирование ФВЧ целесообразно проводить на основе ФВЧ-прототипа с последующим преобразованием вида р = ωн2 / р , где р и р 1 – операторы в передаточных функци1

Здесь и далее отмечены сверху черточкой параметры ФНЧ-прототипа.

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

698

ях ФНЧ-прототипа и проектируемого ФВЧ соответственно с частотами ωн = ωгр = ωв . Математический синтез начинают с аппроксимации математической модели ФНЧ-прототипа, которую реализуют на основе данных, представленных в ТЗ. В рассматриваемом проекте модель ФНЧ-прототипа можно аппроксимировать полиномом Чебышева. Приняв ε f = 10% < ε fдоп ≤ 15% , по формуле (18.3) опре-

деляем коэффициент неравномерности r = 1 /(1 − ε f ) 2 − 1 = 0,48, затем на основании формулы (18.10) устанавливаем порядок фильтра, приняв r = 0,5 : ln(2 / rM з ) = 1,97 ≈ 2. (19.9) n= ln[( 1 − ν 2з + 1) / ν з ] Эта формула получена на основании соотношения (18.10), полученного для ФНЧ, заменой коэффициента прямоугольности последнего K п соответствующим параметром ФВЧ, т.е. приняв

K п = −1 / ν з = 0,3, где νз = –0,3 – нормированная частота заграждения ФВЧ (с отрицательным знаком, так как fз < fгр). Итак, математическую модель ФНЧ-прототипа можно аппроксимировать полиномом Чебышева второго порядка, представив ее передаточную функцию в виде 1 (19.10) H ( s ) = K ф h ( s ) , h( s ) = 2 d 2 s + d1s + d 0 с числовыми значениями коэффициентов, указанных в [3], а также в табл. 4.4: d0 = 1 + r 2 = 1,118 ; d1 = 2d 0 − 1 = 1,1118 ; d 2 = 1 . В передаточной функции (19.10) оператор s = р / ωнop нормирован множителем ωнop = ωгр , где ωгр – круговая граничная частота ФВЧ. АЧХ ФНЧ-прототипа H ( ν 2 ) = K M ( ν 2 ) ; K ф = K ФВЧ ; M ( ν 2 ) =

где b2 = d12 − 2d 2 d 0 = −1 ; νгр = ν гр

1 4

ν + b2 ν 2 + b0

,

b0 = d 02 = 1,25 . На граничной частоте

2 М ( νгр ) = 0,8944 = 1 – εf,

ε f = 10,55% < ε fдоп = 15% .

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

699

Максимум АЧХ достигается при ν т = 1 / 0,5 (т.е. при ν т = 2 ) и составляет М ( νт2 ) = 1. На частоте заграждения ν з = 3,232 ( ν з = = 1/ νз = 0,309) М ( νз ) = 0,1. Для реализации следующего этапа проектирования необходимо составить передаточную функцию ФВЧ, проведя преобразования вида s = ν н2 / s :

H ( s) ≡ H ( s ) s = ν 2 / s = Kh( s ) , н

h( s ) =

1 , d 2 s + d1s + d 0 2

(19.11)

где

d 2 = d 0 = 1 + r 2 = 1,118 ;

d1 = d1ν н2 = d1 = 1,1118 ;

d 0 = d 2ν н4 = d 2 = 1. Схемотехнический синтез начинают со структурного синтеза, также используя результаты аппроксимации ФНЧ-прототипа. Смысл этого замечания заключается в том, что на основании элементов ФНЧ-прототипа и его структурной схемы можно установить элементы ФВЧ и его структурную схему. Передаточной функции (19.10) ФНЧ соответствует усилитель на двух апериодических звеньях, охваченных общей обратной связью. В соответствии с преобразованием s = ν н2 / s апериодические звенья надо заменить дифференцирующими звеньями, переставив конденсаторы в каналах местной обратной связи апериодических звеньев во входную цепь. Структурная схема такого усилителя показана на рис. 4.14. Она отличается от схемы тоже двухзвенного ФВЧ на рис. 4.10 тем, что в последней общей обратной связью охвачена только одна дифференцирующая цепь C1R1, тогда как в схеме на рис. 4.14 обе цепи (Сф1Rф1 и Сф2Rф2) включены в цепь обратной связи. Это не случайно. По схеме на рис. 4.10 реализуют ФВЧ с гладкой АЧХ. Если требуется ФВЧ с колебательной АЧХ, то его можно реализовать при охвате общей обратной связью не менее двух RC-цепей. Для реализации параметрического синтеза составляют передаточную функцию схемы s2 Н& с = K c 2 , (19.12) s d 2c + sd1c + d 0c

700

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Рис. 4.14. Структурная схема двухзвенного ФВЧ с общей обратной связью

которая отличается от аналогичной функции (19.11) тем, что ее коэффициенты 1 1 1) d1c ≡ + = d1 ≡ 1,1118 ; ν ф1 ν ф2 1 2) d 2c ≡ (19.13) (1 + K12 K 21ν ф1ν ф2 ) = d 2 ≡ 1,25 ; ν ф1ν ф2 U K K 3) K c ≡ 11 12 ≡ K m ≡ − выхтнб ν ф1ν ф2 U вхтнб являются функциями от параметров элементов схемы на рис. 4.14: ω R R R 1 K11 = oc1 ; K12 = oc1 ; K 21 = oc2 ; ν фi = фi ; ωфi = , R11 Roc R21 ωнор Cфi Rфi тогда как коэффициенты функции (19.11) – это числа: d1 = 1,1118; d2 = 1,25 ; d0 = 1. Систему уравнений (19.13), составленную по представленным данным, используют для определения параметров элементов схемы: Rос1, Rос, R11, R21, Сфi. Поскольку уравнений меньше, чем параметров, то это позволяет проводить параметрическую оптимизацию, т.е., задаваясь некоторыми параметрами, улучшить характеристики ФВЧ. Для фильтров определяющим является чувствительность АЧХ к разбросу и изменению параметров элементов фильтрующих цепей. Анализ показывает, что это достигается при выборе постоянных времени τф1 = τф2, т.е. 4) νф1 = νф2 = νф. В проектируемом усилителе важным является также как можно большее превышение наименьшего выходного напряжения Uвыхтнм

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

701

над шумами и помехами. Для этого необходимо, чтобы все звенья обеспечивали предельно допустимое усиление. В данном случае этому требованию удовлетворяет условие 2

⎛ ν ф2 ⎞ U ⎟ = K m ≡ выхтнб = 100, 5) K т ≡ 1 + ⎜⎜ ⎟ K 21 U вхтнб ⎝ νт ⎠ при выполнении которого коэффициент усиления первого звена Kи1 становится равным предельно допустимому значению Km. На основании представленных уравнений определяют основные параметры фильтра: 2 K m ν ф2 Roc2 K m ν ф Roc1 ; K = = = 1,62 ; K11 = = 2Km = 21 R21 K 11 R11 1 + (ν / ν ) 2 Kф

ф

K12 =

т

ν ф2 d 2

−1 Roc1 = = 0,5 ; R12 K 21ν ф2

νф1 = νф2 = νф = 1,8.

Поскольку выбор микросхемы зависит не только от ее шумовых показателей, но и от возможности реализации фильтрующих постоянных времени τфi = СфiRфi так, чтобы они были достаточно стабильны, то определяем сначала Rф1 = Rф2 = Rф, задаваясь Сф1 = = Сф2 = Сф = 11 нФ. Постоянные времени и сопротивление резисторов τфi 1 1 τфi ≡ = = 8,84 ⋅ 10− 3 с; Rфi = = 803,8 кОм. ν фi ωгр 1,8 ⋅ 2π ⋅ 10 Cфi При номинальном значении сопротивления Rф.ном = 820 кОм, чтобы на фильтрующую RC-цепь не влияло входное сопротивление ИОУ, следует выбрать микросхему с МДП-транзисторами на входе с учетом ее шумовых показателей. Этим требованиям удовлетворяет ИОУ AD645 [8] с параметрами: Kис = 130 дБ = 3⋅106; f1ис = 1 МГц; Rвх.ис = 1012 Ом; Свх.ис = 1 пФ; Uвх.см = 50 мкВ; ΔUвх.см/ΔТ = (1÷0,5) мкВ/°С. Низкочастотный шум рекомбинации–генерации на частоте fне = = 60 Гц составляет |e(fне)|/ Δf = 10 нВ/ Гц , в области средних частот |eш(fс)|/ Δf = 8 нВ/ Гц . Первичные шумовые токи пренебрежимо малой величины. Такими же параметрами обладают ОРА-111 и ОРА-121 [7].

702

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Среднеквадратичная величина низкочастотного шума на выходе усилителя [10] 2

⎡K ⎤ | e ( f ) |2 f не J ; |Uвых.ш| = ⎢ m (1 + K11 + K12 )⎥ ш не Δf ⎣ K11 ⎦ где интеграл 2

ν тр

J=

∫ 0

ν 3 dν = b4ν 4 + b2ν 2 + 1

= 0,2{ln(ν 4трb4 + ν 2трb2 + 1) + 0,8 [arctg(ν 2тр − 0,4) + arctg(0,4)]} = 0,192

при νтр = νгр = 1. На граничной частоте fгр = 10 Гц |Uвых.ш |f ≈ 1 мкВ. При сигнале наименьшей амплитуды Uвхтнм = 10 мкВ (Uвыхтнм = = 1 В) отношение сигнал/шум с учетом пикового значения |Uвых.ш |р–р = kp–p|Uвых.ш|f = 6|Uвых.ш |f ; μш = Uвыхтнм/( kp–p|Uвых.ш|f ) = 167 > μш.треб = 100. Тепловые шумы резисторов, из которых наибольший шум резисторов Rф1 = Rф2 = 820 кОм,

283 Т R [кОм] = 0,4 ⋅ 820 = 111 нВ/ Гц , 3 3 не оказывает заметного влияния. Анализ эскизных проектов начинают с учета влияния разброса параметров элементов схемы на АЧХ фильтра. Наиболее заметно влияет на точность воспроизведения сигналов изменение параметров фильтрующих цепей. Чувствительность граничной частоты ωгр = ωф/νф = 1/(1,8τф) к отклонениям параметров элементов фильтрующей цепи τф = RфСф ⎛ ΔRф ΔC ⎞ ∂ 1 ∂ωгр ω ⎟, = −ωгр ⎜ + S τ фгр = ln ωгр = ⎜ R ⎟ ∂τф ωгр ∂τф C ф ⎝ ⎠ |eш(fс)|/ Δf = 0,4

⎛ ΔRф ΔC ⎞ ⎟. = −⎜ + ⎜ R ⎟ ωгр C ⎝ ф ⎠ Из этого соотношения следует, что при работе ФВЧ в широком диапазоне изменения температуры следует использовать резистор и конденсатор с одинаковыми величины температурных коэффициентов, но с противоположными знаками. Δωгр

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

703

Поскольку ФНЧ сравнительно низкочастотная схема, то образование всплесков напряжения на входе ИОУ, U вхтвс =

U выхтнбb1 ис ωгр ν m K ис

=

9 ⋅ 0,25 ⋅ 2πf гр 2 3 ⋅ 106

= 67 мкВ <<

<< Uвх.доп = 0,8 В, маловероятно даже в случае использования низкочастотного ИОУ (каким является AD-645 с коэффициентом b1ис = 238 мс). По этой же причине инерционность микросхемы не оказывает особого влияния на АЧХ фильтра, поэтому такая проверка тоже не проводится.

19.4. Проектирование полосовых усилителей на активных RC-звеньях Полосовые усилители предназначены для селективного усиления сигналов со сравнительно узким спектральным составом, но конечной шириной полосы частот и с заметным подавлением помех и шумов вне полосы пропускания Δωп. Степень подавления помех задается уровнем заграждения М(fз) << 1 и количественно характеризуется коэффициентом прямоугольности. АЧХ содержит полосу пропускания и полосы заграждения, между которыми образуются переходные полосы. Полосу пропускания полосового фильтра (ПФ) определяют как область частот, где нормированная АЧХ отклоняется от единицы не более чем на некоторую величину εf, определяемую неравномерностью АЧХ в полосе пропускания. Границы полосы пропускания определяются нижней fн и верхней fв граничными частотами, а ширина полосы пропускания – их разностью Δfп = fв – fн. Полосу заграждения ПФ определяют как область частот, в которой нормированная АЧХ не превышает некоторого достаточно малого значения Мз на частотах fз1 и fз2. Близость АЧХ к идеальной прямоугольной характеризуют коэффициентом прямоугольности f − f з1 Δf з K п = з2 = > 1. fв − fн Δf п

704

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Математический синтез полосовых усилителей, связанный с определением частотных характеристик и передаточной функции усилителя, производят аппроксимацией АЧХ и ФЧХ функциями, приближающими реальные характеристики к идеальным. Эту задачу решают [1] на основе синтеза прототипа, представляющего собой ФНЧ, с последующим преобразованием частотных характеристик ФНЧ в соответствующие характеристики ПФ. Таким образом, на первом этапе математический синтез полосового усилителя реализуется выполнением формально таких же процедур, что и при синтезе ФНЧ, однако со следующими отличиями. При синтезе ФНЧ-прототипа, предназначенного для реализации ФВЧ или полосового RC-фильтра, требуемые частотные характеристики получают включением конденсаторов, емкости которых рассчитывают так, чтобы полоса пропускания Δfп, граничные частоты fв и fн соответствовали указанным в ТЗ значениям ПФ, а не ФНЧ. Тогда как при проектировании ФНЧ как усилителя все его параметры определяют в соответствии с ТЗ для ФНЧ (см. п. 19.2). Второе отличие заключается в том, что порядок п ПФ вдвое больше этой же величины для ФНЧ-прототипа, которую определяют коэффициентом прямоугольности Kп, характеризующим затухание вне полосы пропускания ПФ. Так, при аппроксимации полиномами Баттерворта [1, 3] порядок п ФНЧ-прототипа определяют через коэффициент Kп ПФ такими же формулами, которые применялись в п. 19.2 при проектировании усилителя ФНЧ, т.е. для полиномов Баттерворта: ⎞⎤ ln(rM з ) 1 ⎡1⎛ 1 , n = ln ⎢ 2 ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟⎥ ln K п ≅ − 2 ⎣r ⎝ Mз ln K п ⎠⎦ а для полинома Чебышева

n= где Т ( М з ) =

ln[T ( M з ) + T 2 ( M з ) − 1] ln( K п + 1 r2

K п2

− 1)

≅

ln 2 − ln(rM з ) ln( K п + K п2 − 1)

,

1 −1 . M з2

Коэффициент неравномерности r для полиномов Баттерворта и Чебышева определяется через неравномерность АЧХ формулой

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

r=

705

1 −1 . (1 − ε f ) 2

Во всех этих формулах оперируют значениями Мз, Kп, εf, указанными в ТЗ для ПФ. После выбора аппроксимирующей функции проводят синтез ФНЧ-прототипа в следующей последовательности. Рассчитывают коэффициент неравномерности r и порядок фильтра. Затем составляют передаточную функцию ФНЧ-прототипа, пользуясь таблицами для определения ее коэффициентов [1] (см. также табл. 4.1–4.4). Для синтеза передаточной функции ПФ проводят преобразование комплексной частоты, суть которого сводится к замене ω в аппроксимирующей функции для ФНЧ-прототипа частотой ω, которую связывают с ω определенным соотношением преобразования. Известно несколько методов преобразования частоты, из которых наиболее часто применяется преобразование по формуле (18.12) р = р + ω02 / р, что равносильно преобразованию частоты по закону ω = ω − ω02 / ω . При этом ширина полосы пропускания Δωп = ωв − ωн = ωгр = Δ ωп совпадает с шириной полосы пропус-

кания ФНЧ-прототипа. Вообще ширина полосы АЧХ ПФ на любом уровне не меняется при указанном законе преобразования. Поэтому коэффициент прямоугольности ПФ Kп равняется этому же коэффициенту своего прототипа (разумеется, если уровень Мз, по которому определяется расширение АЧХ, одинаковой величины). Следует отметить, что АЧХ полосового фильтра геометрически симметрична относительно своей центральной частоты, т.е. ω0 = ω1ω2 (где ω1 и ω2 – граничные частоты полосы АЧХ на любом уровне). АЧХ и ФЧХ ПФ можно получить из соответствующих характеристик прототипа, преобразовав нормированную частоту по формуле ω ω2 ⎞ 1 ⎛ 1 1 ⎜ω − 0 ⎟ = ν − ν= = =ν− , 2 ⎜ ⎟ ωгр ωгр ⎝ ω⎠ ν (δω) ν(δf ) 2

706

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

где δω = Δωп/ω0; δf = Δfп/f0 – относительная ширина полосы пропускания; ν = ω/Δωп = f/Δfп. Преобразование порождает п-кратный нуль в начале координат и удваивает число полюсов, поэтому если передаточная функция ФНЧ-прототипа степени п, то передаточная функция ПФ будет иметь степень 2п. Формулы, определяющие полюсы ПФ через соответствующие полюсы прототипа, приведены в [3]. По ним рассчитывают полюсы полосового фильтра, а затем определяют коэффициенты dk знаменателя и gl числителя передаточной функции. Схемотехнический синтез начинают с составления структурной схемы, которую для полосовых усилителей синтезируют каскадным соединением или включением взаимосвязанных звеньев, построенных на основе апериодического звена путем охвата его обратной связью через интегратор. На рис. 4.13 показаны схемы резонансных звеньев с активной коррекцией, передаточная функция которых определяется выражением ω p p Qp , (19.14) Н p ( p ) = K pm ω p 2 + p p + ω2p Qp 1 где ωp = – резонансная частота, на которой моC1R1C2 R2 K инв дуль |Hp(jω)| = Kpm достигает максимума; Qр = ωр/Δωп – добротность резонатора; Δωп = ωв – ωн – ширина полосы пропускания на уровне Kpm/ 2 ; Kpm = –Rос/R0 и Kpm = Rос/R0Kинв – коэффициент усиления на резонансной частоте, соответственно для схем на рис. 4.13, а и 4.13, б; Kинв = Rи2/Rи1 – коэффициент передачи инвертора ИОУ 3. Формулы, определяющие параметры резонансных звеньев, получены для идеальных ИОУ, имеющих коэффициент усиления бесконечно большой величины в неограниченной полосе пропускания. В промежуточных каскадах целесообразно использовать активный резонатор, который отличается от резонансного звена отсутствием цепи обратной связи через резистор Rос. Таким образом, активный резонатор представляет собой двухзвенный элемент, построенный на интеграторе в канале прямой передачи

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

707

(вместо апериодического звена на рис. 4.13), охваченном обратной связью тоже через интегратор. Передаточная функция активного резонатора определяется выражением рω Н АР ( р ) = δωе 2 АР2 , р + ωАР где δωе = ωе / ωАР – полоса пропускания по уровню единичного 1 – резонансная частота, на котоусиления; ωАР = C1R1C2 R2 K инв рой АЧХ стремится к бесконечности (практически ограничивается коэффициентом АИМС). Прототип ПФ ФНЧ строится на апериодических звеньях и интеграторах, передаточные функции которых для идеальных элементов определяются выражениями (18.15) и (18.16), ωв ω Н АЗ ( р ) = K АЗ ; Н ин ( р ) = е , р + ωв р где ωв = 1 / С1R1 и ωв = 1 /( K инвС1R1 ) – верхняя граничная частота по уровню 1/ 2 для инвертирующего и неинвертирующего апериодических звеньев (элементы в верхней части рис. 4.13, а и 4.13, б соответственно); KАЗ = Rос/R1; KАЗ = Rос/KинвR1 – коэффициенты передачи апериодических звеньев по постоянному току; ωе = 1/С2R2; ωе = 1/KинвС2R2 – частоты единичного усиления инвертирующего и неинвертирующего интеграторов (звенья в нижней части рис. 4.13, а и 4.13, б соответственно). При каскадной реализации передаточная функция фильтра определяется произведением передаточных функций отдельных звеньев, образующих усилитель. Определив таким образом передаточную функцию ФНЧ-прототипа H c ( s ) и сопоставив коэффициенты этой функции с соответствующими коэффициентами функции H ( s ) , составленной на этапе математического синтеза, рассчитывают сопротивления резисторов и емкости конденсаторов, образующих апериодические звенья и интеграторы в схеме ФНЧ. Параметры элементов (резисторов и конденсаторов) в схемах интеграторов, включаемых в цепь обратной связи звеньев ФНЧ для их преобразования в резонансные звенья и активные резонаторы, определяют на основании системы уравнений для ПФ.

708

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

В настоящее время полосовые фильтры, как правило, реализуют применением многопетлевых обратных связей, позволяющих заметно снизить чувствительность частотных характеристик фильтра к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности. Из множества многопетлевых структур на практике наиболее часто встречается структура с перекрестными связями через звено, схема которой показана на рис. 14.15 (это так называемая LF-структура).

Рис. 4.15. Структурная схема полосового фильтра на активных RC-звеньях, охваченных перекрестными обратными связями

Передаточная функция схемы ФНЧ-прототипа с перекрестными связями определяется выражением (19.3). Сопоставив коэффициенты этой функции с соответствующими коэффициентами передаточной функции, полученной на этапе математического синтеза, составляют систему уравнений, из которых определяют сопротивления резисторов и емкости конденсаторов. При этом у RC-цепей оказывается большее число уравнений, что позволяет проводить параметрическую оптимизацию. В частности, используя степени свободы, можно передаточную функцию LFструктуры привести к передаточной функции лестничного RLCфильтра и на основании таблиц для последних определить параметры RC-цепей, используя формулы, связывающие параметры двух указанных фильтров [6].

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

709

Для ФНЧ, частотная характеристика которых аппроксимирована полиномами Баттерворта или Чебышева, доцентом А.Д. Плешко получено решение системы уравнений в аналитической форме, соответствующее оптимальным условиям. Эти условия сводятся к равенству верхних граничных частот крайних апериодических звеньев ( ωв1 = ωвN = ωкр ) и определенной взаимосвязи между частотами единичного усиления промежуточных звеньев, в качестве которых рекомендуется использовать интеграторы. Для полиномов Баттерворта и Чебышева решения уравнений, определяющих параметры RC-цепей, представляются формулами, приведенными в табл. 4.5. На основании этих формул рассчитывают нормализованные значения верхних граничных частот ( νв1 = νв2 = νкр ) для крайних апериодических звеньев, а также произведения единичных частот интеграторов, образующих ФНЧ. Поскольку число параметров элементов схемы ФНЧ превышает число уравнений, то образуются определенные степени свободы, которые обычно используют для предотвращения перегрузок в выходных цепях АИМС. В табл. 4.6 приведены формулы для определения максимального напряжения на выходах звеньев ФНЧ, построенных по схемам, которые показаны на рис. 4.15. На основании этих данных определяются наибольшие значения коэффициентов усиления K и KN1, а также частота единичного усиления промежуточных интеграторов по входу канала прямой передачи νek1 (на рис. 4.15 эти входы отмечены 1, которая повторяется в индексах соответствующих параметров, представленных в табл. 4.5 и 4.6). Величины KN1 и νеk1 рассчитываются так, чтобы в полосе пропускания АЧХ максимальное или наибольшее напряжение на выходах звеньев не превышало максимального выходного напряжения фильтра Uиcmax. Для обеспечения на центральной частоте заданного усиления (величиной не менее K) коэффициент усиления первого аппроксимирующего звена по входу канала прямой передачи рассчитывают по формуле K11 = K

N

∏

sпk ( K N 1ν в1ν вN

k =1

N

где

∏ k =1

s пk =

1 и r

N

∏ν

eq1 ) ,

q =1

N

∏s

пk

k =1

=

2

N −1

1 M ( 0) r

710

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

– произведение полюсов передаточной функции соответственно для фильтров Баттерворта и Чебышева (для последнего М(0) = 1 при N нечетном и М(0) = 1/ 1 + r 2 при N четном). При выполне2 , а сумма нии условия νв1 = νв2 = νкр произведение νв1νв2 = νкр N

полюсов

∑s

пk

= 2νкр . Коэффициент передачи входного аперио-

k =1

дического звена по петле перекрестной связи K12 и частоты единичного усиления интегрирующих звеньев тоже по петле перекрестной связи νе ( п −1) 2 и νеk 2 рассчитывают по формулам K12 = νкр (Т1, 2 / νе 21 ); νе ( N −1) 2 = νкр (Т N −1, N / K N 1 ); 2 νеk 2 = νкр (Т k , k +1 / ν e( k +1)1 );

k = N–2, N–3, …, 2. Параметры RC-цепей в схемах интеграторов, включаемых в каналы обратной связи звеньев ФНЧ для реализации полосовой характеристики, определяют по резонансной частоте данного звена. Анализ эскизных проектов при синтезе избирательных усилителей начинают с определения отклонений АЧХ и ФЧХ, обусловленных разбросом параметров элементов схемы и их нестабильностью, которые целесообразно характеризовать через чувствительности основных параметров звеньев. К числу этих параметров относятся резонансная частота ωр и добротность Qр. Зная указанные величины и их зависимость от параметров элементов схемы, можно определить чувствительность АЧХ и ФЧХ по известным формулам [6]. Следует иметь в виду, что узкополосные полосовые фильтры особенно чувствительны к разбросу и нестабильности параметров элементов, определяющих резонансные частоты, поскольку даже при незначительном изменении резонансных частот звеньев наблюдается заметная деформация частотной характеристики. В этом нетрудно убедиться, анализируя чувствительность АЧХ к резонансным частотам: M ω0 ⎛ ω ω0 ⎞ S ν pk ( ν ) M M ⎜ ⎟ + Sωp1 = Sν pN = ; Δωп ⎜⎝ ω0 ω ⎟⎠ ν

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

SωMpk =

711

M ω0 ⎛ ω ω0 ⎞ S ν ek ( ν ) ⎟⎟ ⎜⎜ , k = 2, 3, .., N –1. + ωп ⎝ ω0 ω ⎠ ν

Здесь S νMpk ( ν ) и S νMеk – чувствительности АЧХ ФНЧ-прототипа. Чувствительность АЧХ к элементам схемы, от которых резонансные частоты не зависят, остается такой же, как у ФНЧ. При этом чувствительности к резонансным частотам более чем на порядок превышают чувствительности к добротности и коэффициентам усиления. Поэтому последними можно пренебречь и считать N ⎡ Δx ⎤ М (ν) ≈ М ном (ν) ⎢1 + SνMpq S xMm m ⎥ , (19.15) xm ⎦⎥ m ⎣⎢ q =1 ∂ ln ν pq где S xMm ≅ – чувствительность резонансной частоты к ∂ ln xm параметрм элементов схемы хт. Так, для активных RC-фильтров, построенных на резонансных звеньях или активных резонаторах,

∑

ω

ω

ω

∑

ω

pq S Rq′pq = S Rq′′pq = SC q′pq = S K инв = −0,5 .

При анализе эскизных проектов проверяется также влияние параметров АИМС на частотные характеристики фильтра. Наиболее важным является учет доминирующего полюса передаточной функции АИМС, определяемого частотой единичного усиления f1ис. Целесообразно оценить f1ис уже на этапе схемотехнического синтеза с тем, чтобы сократить объем повторных расчетов. При анализе же определяется изменение резонансных частот звеньев, обусловленное нестабильностью частоты единичного усиления f1ис. В случае необходимости более обстоятельный учет f1ис производится при моделировании фильтра. Учет возможных перегрузок АИМС как по выходу, так и по входу тоже целесообразно проводить на этапе схемотехнического синтеза. Особенности проектирования полосовых усилителей удобно иллюстрировать на примере составления эскизного проекта полосового RC-фильтра, предназначенного для селективного усиления гармонических сигналов с центральной частотой f0 = 20 кГц в полосе Δ fп = 0,05 f0 = 1 кГц при неравномерности εf < 15 %. Коэффициент усиления на центральной частоте K0 ≥ 100. Для подавления помех и шумов в полосе заграждения необходимо обеспечить коэф-

712

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

фициент прямоугольности Kп ≤ 2 на уровне Мз = 0,1. Наибольшая амплитуда полезного сигнала составляет 90 мВ. Рекомендуемая элементная база – ИОУ ОРА-37 [7, 8] с параметрами: коэффициент усиления по постоянному току Kис = 1,78⋅106; входное сопротивление Rвх.ис = 6 МОм; входная емкость Свх.ис = 2,5 пФ; частота единичного усиления f1ис = 2,5 МГц; максимальное выходное напряжение Uисmax = 13,5 В. Коэффициенты передаточной функции, знание которых необходимо, чтобы установить влияние инерционности ИОУ на АЧХ фильтра, определены на основании графика АЧХ [8]; b1 ис =

K ис = 4 мс; 2πf1K ис ( f1 ) 2

⎞ ⎛b b2 ис = K ис 1 − ⎜⎜ 1 ис 2πf1ис ⎟⎟ = 8,84 ⋅ 10 −11 с 2 . ⎠ ⎝ K ис В схемах с ПФ применяются инвертирующие повторители напряжения с глубокой обратной связью, что чревато опасностью самовозбуждения. Как отмечалось в п. 19.2, для предотвращения генерации инверторы следует реализовывать на микросхеме с внутренней коррекцией, примером которой является ОРА-27 [7, 8] с параметрами: Kис = 125 дБ; Rвх.ис = 6 МОм; Свх.ис = 8 пФ; f1кор = 5 МГц. Коэффициенты передаточной функции ОРА-27 заметно отличаются от соответствующих коэффициентов ОРА-37: b1кор = 28 мс; b2кор = 1,6⋅10–9 с2. Математический синтез начинают выбором полиномов Чебышева для аппроксимации АЧХ ФНЧ-прототипа и расчетом по формуле (18.3) коэффициента неравномерности r исходя из неравномерности АЧХ с некоторым запасом (например, εf = 0,1): r=

1 −1 = (1 − ε f ) 2

1 − 1 ≅ 0,48. (1 − 0,9) 2

Округлив r = 0,5 (что соответствует εf = 10,6 % < εдоп), на основании соотношения (18.10) определяют порядок фильтра ln 2 − ln(rM з ) ln 2 − ln(0,5 ⋅ 0,1) n= = ≅ 2,8. 2 ln(2 + 4 − 1) ln( K п + K п − 1)

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

713

Следовательно, АЧХ прототипа можно аппроксимировать полиномом Чебышева 3-го порядка, представив ее соответствующую передаточную функцию в виде (19.2): d0 , H (s) = K 3 2 s + d 2 s + d1s + d 0 где нормированные значения коэффициентов при операторе s = = p / ωнор , указанные в табл. 4.4: d 0 = 0,5; d1 = 1,25; d 2 = 1. Нормирующий множитель ωнор = ωв = Δ ωп определяется через граничную частоту ФНЧ: Δ ωгр = ωгр . АЧХ ФНЧ-прототипа определяется функцией d0 1 M ( ν 2 ) ≡ | H ( s ) |s = j ν = , 6 4 K ν + b ν + b ν2 + d 4

где b4 =

d 22

− 2d1 = −1,5 b2 =

d12

2

0

− 2d 2 d 0 = 0,5625 .

Экстремальные точки АЧХ, на которых М ( ν 2 ) становится максимальной

М(0) = М ( νm2 2 ) = 1 и минимальной М ( νm2 1 ) = 1 –

– 0,1056 = 0,8944 величины ( ε f = 10,56% < ε fдоп = 15% ), соответствуют следующим значениям нормированных νт 2 = 0,75 = 0,866 , νт1 = 0,5 ; νгр = 1 .

частот:

Из приведенных данных следует, что математическая модель ФНЧ-прототипа соответствует требованиям, указанным в ТЗ для полосового усилителя. АЧХ и передаточную функцию полосового фильтра можно получить преобразованием частоты и оператора по формуле (18.12). Схемотехнический синтез. Полосовые фильтры более чувствительны к разбросу параметров элементов схемы и их нестабильности, чем их ФНЧ-прототипы. Особенно заметна эта чувствительность при каскадной реализации, поэтому в настоящее время наиболее часто полосовые фильтры строят на взаимосвязанных звеньях. Рассмотрим синтез схемы с перекрестными связями типа LF. Структурная схема трехзвенного полосового фильтра, соответствующего полученной модели, представлена на рис. 4.15. Сначала определяют параметры апериодических звеньев на входе и выходе и интегратора между ними, которые образуют схему

714

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ФНЧ-прототипа (см. в верхней части рис. 4.15). На основании структурной схемы можно показать (см. п. 19.2), что передаточная функция схемы ФНЧ-прототипа определяется выражением (19.3) Н& 11Н& и 21Н& 31 . Н& с ( р) = 1 + Н& 12 Н& и 21Н& и22 Н& 31 Передаточные функции звеньев для ФНЧ-прототипа определяются формулами: ν K ν K ν Н& 11 = 11 в1 ; Н& 12 = 12 в1 ; Н& и 21 = е 21 ; s + νв1 s + νв1 s

ν K ν Н& и 22 = е 22 ; Н& 31 = 31 в3 ; s = p / ωгр . s + νв3 s Здесь верхние граничные частоты апериодических звеньев ωв1 и ωв3, а также частоты единичного усиления интегратора ωе21 и ωе22 нормированы граничной частотой ФНЧ (первый числовой индекс соответствует номеру звена, а второй – номеру входа). Коэффициенты усиления крайних звеньев: K11 = Roc1/R11, K12 = Roc1/R12, K31 = Roc3/R31. После составления передаточной функции структурной схемы и определения ее составляющих переходят к параметрическому синтезу, суть которого в определении параметров элементов схемы и параметрической оптимизации. Как отмечалось в п. 1.3, параметрический синтез решается на основании системы уравнений, которую получают сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы (19.3) с числовыми значениями соответствующих коэффициентов математической модели (19.2) ФНЧ-прототипа: 1) d 0c ≡ νв1νв3 ( K12 νe 21 + K 31νe 22 ) = d 0 ≡ 0,5 ; 2) d1c ≡ νв1νв3 + K12 νв1νe 21 + K 31νв3 νe 22 = d1 ≡ 1,25 ; 3) d 2c ≡ νв1 + νв3 = d 2 ≡ 1 ; 4) K m = K11νв1K 31νв3 νe 22 = Uвыхтнб/Uвхтнб ≡ 9/0,09 = 100. Воспользовавшись тем, что число параметров больше четырех, можно провести параметрическую оптимизацию. Значения искомых параметров задаются так, чтобы совершенствовать схему ПФ. Для этого необходимо обеспечение минимальной чувст-

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

715

вительности частотных характеристик ПФ к разбросу параметров элементов схемы. Это обеспечивается при условии [3] νв1 = νв3 = νкр ; K12 νе 21 = K31 νе 22 , выполнение которого можно реализовать, рассчитав параметры, входящие в данное условие, на основании формул (см. табл. 4.5): shη = 0,5 ; 5) νкр = νв1 = νв2 = 2 sin(π / 2 N ) ⎡ ⎛ sin( π / N ) ⎞ 2 ⎤ 6) K12 νе 21 = K31 νе 22 = ν кр ⎢1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ × ⎣⎢ ⎝ sin η ⎠ ⎦⎥ ×

где η =

ln (1 / ε f − 1)

sin 2 (π / 2 N ) =1, sin( π / 2 N ) sin(3π / 2 N )

, N = 3. 2N Излишек параметров используют для решения еще одной проблемы: повышения напряжения на выходах всех трех звеньев Uвыхтk (k = 1, 2, …, N) до предельно допустимого уровня Uвыхтнб, чтобы увеличить отношение сигнал/шум. Эта проблема решается увеличением коэффициентов усиления звеньев в соответствии с дополнительными условиями (см. п.19.2): U K M ( ν m2 2 ) 7) K1 ≡ − выхт1 = m ≡ Km ; U вхтнб K 31νe 21 8) K 2и ≡

(2νm 2 ) 2 + 1 U выхт 2 = K m M ( ν m2 2 ) ≡ Km ; U вхтнб K 31

U выхт3 = K m M ( νm2 2 ) ≡ K m . U вхтнб Из уравнений 7–9 следует, что для того чтобы при Uвыхтнб <
для промежуточного интегратора K 31 = (2 νm 2 ) 2 + 1 = 2 ;

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

716

для выходного звена это условие выполняется автоматически K 3 = K m M (ν 2m 2 ) = K m = 100 при выборе коэффициента усиления полосового усилителя на центральной частоте Kт = 100. Перегрузки по входной цепи ИОУ исключают, ограничив всплеск напряжения, определяемый уравнением (19.7) Uвхтвсk = = U выхk ( jν) / K ис ( jν ) ν = ν на уровне, не превышающем Uвх.доп. Реm2

шение этого уравнения в упрощенном виде (см. п. 19.2) можно представить приближенным выражением ν m 2b1 ис ωгр Uвхтвсk ≅ U выхтнб . K ис Для звеньев на ОРА-37 при входном напряжении Uвыхтнб = 9 В всплеск напряжения на входе микросхемы 9 ⋅ 4 ⋅ 10−3 (2πf гр ) 0,75 = 2,2 ⋅ 10− 3 В < Uвх.доп = 80 мВ. Uвхтвсk = 1,778 ⋅ 106 Для инверторов на ОРА-27 этот всплеск в b1кор/b1ис = 7 раз большей амплитуды, т.е. Uвхтвс.и = 2,2⋅10–3⋅7 = 15,4 мВ < Uвх.доп = 80 мВ. Параметрический синтез завершают определением параметров элементов схемы. На основании первых шести уравнений определяют параметры элементов ФНЧ-прототипа – апериодических звеньев и интегратора в канале прямой передачи: K11 = 400, K12 = K31 = 2, νв1 = νв2 = νкр = 0,5, ν е 21 = νе 22 = 0,5. Последние три уравнения (19.6) гарантировали отсутствие перегрузок по выходным цепям ИОУ при Uвыхтнб1 = Uвыхтнб2 = = Uвыхтнб = 9 В. На основании полученных данных проводят расчет RC-цепей, образующих ФНЧ-прототип, предварительно вычислив верхние граничные частоты: ωкр ≡ ωв1 = ωв3 = νв ωгр = 0,5⋅2π⋅2⋅104 = 62,832⋅103 рад/с. Задаваясь емкостью конденсаторов Ciном = С1 = С3 = 1 нФ, вычисляют сопротивление резисторов: 1 (Rосiном = 16 кОм); Roc1 = Roc3 = = 15,9 кОм ωкрCi

R11 =

⎛R ⎞ Roc1 = 40 Ом (R11ном = 39 Ом); K11ном = ⎜⎜ oc1 ⎟⎟ = 410; K11 ⎝ R11 ⎠ном

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

R12 =

717

⎛R ⎞ Roc1 = 8 кОм (R12ном = 7,5 кОм); K12ном = ⎜⎜ oc1 ⎟⎟ = 2,13; K12 ⎝ R12 ⎠ном

⎛R ⎞ Roc3 = 8 кОм (R31ном = 7,5 кОм); K 31ном = ⎜⎜ oc3 ⎟⎟ = 2,13. K31 ⎝ R31 ⎠ном Аналогично определяют сопротивление резисторов R21 = R22 в схеме интегратора в канале ФНЧ-прототипа (задаваясь С2ном = 1 нФ ′′ / Rи2 ′ = 1): при Kинв ≅ Rи2 R31 =

1 = 15,9 кОм (R21ном = R22ном = 16 кОм). ωe 2iC2 K инв Сопротивление резисторов Riиi и Riи (i = 1, 2, 3), на основе которых реализуют требуемую АЧХ охватом апериодических звеньев и интеграторов в цепи ФНЧ обратной связью, рассчитывают так, чтобы резонансные частоты ωрi звеньев, образующих полосовой фильтр, были равны центральной частоте, т.е. ωрi = ω0. Для ИОУ частота единичного усиления f1ис более чем в два раза превышает частоту f0 ПФ, резонансная частота которого определяется формулой 1 ω рi = ≡ ω0 . Ci Riиi Ciи Riи K инвi R21 = R22 =

Стабильность резонансной частоты повышается с уменьшением коэффициента передачи инвертора Kинвi ≅ Rи′′i / Rи′ i . Но при этом уменьшается добротность Qрi. Компромиссное решение обеспечивают выбором Kинвi = 1 (т.е. Rи′′i = Rи′ i ). Добротность достигает мак′ = Ci′Ri′′иi K иc ′′ , симальной величины при выполнении условия Ci Ri′иi K иc которое для фильтра, построенного на однотипных АИМС ′ = K иc ′′ ), сводится к симметрии RC-цепей, т.е. к равенству ( K иc Ci Ri′иi = Ciи Ri′′иi . При равенстве Ci Riиi = Ciи Riиi резонансная частота определяется простым соотношением ωрi = 1 / Ci Riиi ≡ ω0 , на основании которого (приняв Ci = Ciи = 4 нФ) получается Riиi ≡ Riи = 1 / ω0Сi = 2 кОм. Учет влияния параметров ИОУ на резонансные характеристики тоже проводят на этапе схемотехнического синтеза. Можно показать, что при учете доминирующего полюса, определяемого частотой единичного усиления АИМС ω1ис (см. (19.8)), резонансная

718

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

частота изменяется всего на величину Δωр = 1,4⋅10–4ωр = 17,6 рад/с, т.е. Δωр/ωр = 1,4⋅10–4. Анализ эскизного проекта начинают с уточнения сопротивлений резисторов, которые были рассчитаны на предыдущем этапе без учета разброса параметров и влияния инерционности ИОУ. Хотя эти уточнения приводят к изменениям сопротивлений резисторов всего на доли процента, но они необходимы, поскольку ПФ, представляющие собой прецизионные устройства, очень чувствительны к отклонениям параметров от своих номинальных значений (в особенности сопротивлений резисторов и емкости конденсаторов, значениями которых определяются резонансные частоты звеньев). Учет влияния разброса параметров RC-цепей и их нестабильности обычно проводится на основании теории чувствительности в следующей последовательности. На основании передаточной функции ФНЧ, полученной на предыдущем этапе, устанавливают чувствительности нормированной АЧХ к верхней граничной частоте апериодических звеньев ( ωкр = ωв1 = ωв3 ) и параметру среднего интегратора ωср = K12 ωе 21 + K31 ωе 22 . Рассчитав указанные чувствительности, определяют деформацию АЧХ полосового усилителя по формуле (19.15).

19.5. Проектирование резонансных усилителей на активных RC-звеньях 19.5.1. Основы теории резонансных усилителей на активных RC-звеньях

Как отмечалось, резонансные усилители предназначены для усиления сигналов только в узком диапазоне – в идеальном случае для усиления сигнала одной определенной частоты fр. У идеального резонансного усилителя АЧХ должна иметь вид бесконечно узкого пика на частоте fр, где коэффициент усиления достигает величины Kт, и K = 0 при f ≠ fр. АЧХ реального резонансного усилителя по форме совпадает с АЧХ колебательного контура, т.е. имеет вполне конечную, хотя и очень узкую, полосу пропускания Δfп, определяемую на уровне 0,707 от Kт.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

719

Коэффициент усиления резонансного усилителя можно выразить через его основные параметры – резонансную частоту ωр, добротность Qу = ωр/Δωп и коэффициент усиления на резонансной частоте Km – приближенным соотношением jϕ

K me p , (19.16) ⎛ ω ωp ⎞ ⎟ − 1 + jQy ⎜ ⎜ω ⎟ ω p ⎝ ⎠ при помощи которого с достаточной точностью описываются АЧХ и ФЧХ усилителя (рис. 4.16): Km М (ω) = ; (19.17) 2 1 + Qу2 ω / ωp − ωp / ω Н р ( jω) =

(

)

⎡ ⎛ ω ωp ⎞⎤ ⎟⎥ . ϕ(ω) = ϕр − arctg ⎢Qy ⎜ − ⎢⎣ ⎜⎝ ωp ω ⎟⎠⎥⎦

Рис. 4.16. АЧХ и ФЧХ резонансного усилителя

(19.18)

720

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Из (19.17) следует, что граничные частоты ωн и ωв, определяемые из уравнения М(ωгр) = Km/ 2 , выражаются формулами: ⎡ ⎛ 1 1 ⎤ 1 ⎞⎟ ; ωн = ωр ⎢ 1 + − ⎥ ≈ ωp ⎜⎜1 − 2 ⎟ 2Qp ⎦⎥ ( 2Qp ) ⎝ 2Qp ⎠ ⎣⎢

⎡ ⎛ ⎞ 1 1 ⎤ ⎜1 + 1 ⎟ . ⎥ ωв = ωр ⎢ 1 + + ≈ ω p ⎜ 2Qp ⎟ (2Qp ) 2 2Qp ⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ ⎠ Амплитудное затухание Мз = Н(ωз)/Km, которое должно обеспечивать резонансное звено на заданной частоте ωз вне полосы пропускания, можно оценить по приближенной формуле 1 1 , Мз ≅ = ⎛ fз fp ⎞ ⎛ ωз ωp ⎞ ⎟ Qy ⎜ − ⎟ Qy ⎜ − ⎜ fp fз ⎟ ⎜ ωp ωз ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ которая получается из (19.17) с учетом неравенства Qу2 (ωз / ωp − ωp / ωз ) 2 >> 1, справедливого вне полосы пропускания. Из-за разброса параметров элементов, образующих резонансное звено, а также в результате их изменений расчетные характеристики резонансного звена отличаются от реальных. Эти отклонения АЧХ и ФЧХ принято характеризовать относительной чувствительностью, которая для какой-либо функции Y по аргументу х определяется выражением ΔY / Y ∂ ln Y . S xY = ≅ Δx / x ∂ ln x В резонансных звеньях отклонения АЧХ и ФЧХ целесообразно характеризовать через чувствительности их основных параметров Q ω Km, Qр и ωр, т.е. через величины S xK m ; S x p ; S x p . Зная данные величины, можно определить чувствительность АЧХ и ФЧХ по формуле ω Q S xY = S KY m S xK m + SQY p S x p + SωY p S x p , принимая Y = М(ω) или Y = ϕ(ω). Чувствительности S KY m , S QY p и S ωY p определяют на основании соотношений (19.17) и (19.18) соответственно для М(ω) и ϕ(ω).

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

721

Так, для нормированной АЧХ М(ω) имеем: ∂ ln H (ω) = 1; S KМm( ω) ≅ ∂ ln H max S QМp ( ω) ≅

Qp2 (ν − 1 / ν ) 2 ∂ ln H (ω) ; =− ∂ ln Qp 1 + Qp2 (ν − 1 / ν ) 2

S ωМp ( ω) ≅

Qp2 (ν 2 − 1 / ν ) 2 ∂ ln H (ω) . = ∂ ln ωp 1 + Qp2 (ν − 1 / ν ) 2

На рис. 4.17 приведены графики функций, из которых видно, что чувствительность S ωМp ( ω) значительно превышает величины

S KМm( ω) = 1 и S QМp ( ω) < 1. Однако это не означает, что последними можно пренебречь. Чувствительность АЧХ определяется не только указанными величинами, но и чувствительностью основных Q

ω

параметров Kт, Qp и ωр к изменениям х, т.е. S xK m ; S x p ; S x p . При Q

этом в ряде резонансных звеньев S xK m и S x p оказываются порядка ω

Qр, тогда как S x p достигает всего 0,3–0,5.

Рис. 4.17. Графики зависимости чувствительностей АЧХ к коэффициенту усиления Kт, резонансной частоте ωр и добротности Qу

Q

ω

Определение чувствительностей S xK m , S x p и S x p не вызывает затруднения, если известны функциональные зависимости Km, Qр и ωр от параметров схемы хi. Однако в сложных схемах эти зависимости не так легко установить. Между тем, сравнительно просто

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

722 Q

ω

S x p и S x p можно определить через «чувствительность» полюсов передаточной функции резонансного звена, определяемых соотношениями ωp 1 ; Рп = − + jω p 1 − 2Qp ( 2Qp ) 2 Рп = −

ωp 2Qp

(19.19) − j ωp

1 . 1− ( 2Qp ) 2

В комплексной плоскости полюсы Рп и Pп , представляющие собой комплексно-сопряженные величины, располагаются в левой полуплоскости (рис. 4.18), разумеется, если резонансное звено не генерирует.

Рис. 4.18. Расположение полюсов передаточной функции резонансного усилителя в комплексной плоскости

Интересна геометрическая интерпретация основных параметров резонансного звена ωp и Qр через модуль | Pп |= Pп Pп = ωp и аргумент ϕ = argРп вектора Рп 1 1 . = Qp = − 2 cos ϕ 2 sin θ Добротность можно определить также по формуле |Р | Qp = − п , 2σп где σп = ωр/2Qр – действительная часть полюса Рп. Как следует из этих соотношений, резонансная частота ωp равна длине вектора Рп, а добротность Qр определяется обратной величиной –2cosϕ или 2sinθ, где θ – угол, отсчитываемый от

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

723

мнимой оси, т.е.  =  – /2. Заметим, что место расположения полюса в комплексной плоскости одновременно указывает на степень устойчивости резонансного звена. При этом чем больше добротность Qp, тем меньше запас устойчивости, определяемый отрезком 1/(2Qp), длиной которого ограничивается возможный переход вектора Рп в правую полуплоскость, свидетельствующий о самовозбуждении резонансного звена. При изменении параметров элементов, а также из-за их разброса полюс смещается от номинальной точки на величину Рп (см. pиc. 4.18). Это сопровождается соответствующим изменением резонансной частоты p и добротности Qp, а также запаса устойчивости. Заметим, что при высокой добротности Qр особенно опасно смещение в направлении, перпендикулярном мнимой оси. Это происходит тогда, когда возрастает Qр и, соответственно, уменьшается угол , что чревато опасностью перехода вектора Рп в правую полуплоскость, свидетельствующего о неустойчивости резонансного звена. Очевидно, что следует проектировать резонансное звено так, чтобы при изменении параметров полюсы смещались по возможности параллельно мнимой оси. Смещение полюса характеризуется его чувствительностью к изменениям параметра х, определяемой как P / P  ln Pп S xPп  п п  . x / x  ln x На основании выражения (19.19) можно показать, что  1   Q S xPп  S x р  jS x р  2Qp 1  .  4Qp2   Следовательно, действительная и мнимая части чувствительности полюса связаны с чувствительностями основных параметров p и Qр соотношениями 

S x р  Re( S xPп ) ;

S x р  2Qp 1  Q

1 Im( S xPп )  2Qp Im( S xPп ) . 2 2Qp

Эти соотношения можно использовать для определения чув

Q

ствительности S x p и S x p . При этом чувствительность полюса

724

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

можно выразить через параметры схемы, не решая характеристическое уравнение, определяемое полиномом знаменателя передаточной функции резонансного звена. Но если этот полином можно представить линейной функцией от х, т.е. F ( p, x ) = F1 ( p ) + xF2 ( p ) , то чувствительность параметру х хном F2 ( Рп.ном ) . S xPп = − Рп.ном [∂F ( p, x) / ∂р ] p = Рп.ном Если полином знаменателя удобно представить в виде функции от обратной величины данного параметра х, т.е. 1 F ( p, x) = F1 ( p) + F2 ( p) , х то в этом случае чувствительность полюса определяют по формуле F2 ( Рп.ном ) . S xPп = − хном Рп.ном [∂F ( p, x) / ∂р ] p = Рп.ном Здесь хном и Рп.ном – номинальные значения х и Рп, определяемые через данные величины ωp и Qр, которые заранее известны. На этапе проектирования усилителя номинальные значения параметров хном, а также Рп.ном, определяемые через заданные величины ωp и Qу (см. (19.19)), бывают известны. Для повышения добротности применяют многокаскадный резонансный усилитель, комплексную характеристику которого можно определить перемножением соответствующих характеристик отдельных каскадов N N K m e jϕ l Н ( jω) = Н l ( jω) = , l =1 l =1 1 + jQl (ω / ωpl − ωpl / ω)

∏

∏

если они не охвачены перекрестной обратной связью. Очевидно, что избирательность усилителя на некоторой заданной частоте будет тем выше, чем ближе к этой частоте резонансные частоты ωрl отдельных каскадов, поэтому при проектировании и наладке многокаскадных усилителей стремятся к выполнению условия ωр1 = ωр2 =…= ωрN. При этом коэффициент усиления на резонансной частоте Km =

N

∏K l =1

ml

.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

725

Для частотных характеристик усилителя, состоящего из каскадов с одинаковыми добротностями (Q1 = Q2 = … = QN), можно получить jϕ

Н ( jω) =

M (ω) =

[1 +

K me р ; [1 + jQ1 (ω / ωp − ωp / ω)]N

Km Km или ; 2 N /2 2 − ωp / ω) ] [1 + Q1 (ω / ωp − ωp / ω) 2 ]N

Q12 (ω / ωp

ϕ(ω) = ϕp − N arctg[Q1 (ω / ωp − ωp / ω)] .

Граничные частоты многокаскадного усилителя выражаются соотношениями N N ⎛ 2 −1 2 − 1 ⎞⎟ ; ωн ≈ ωр ⎜ 1 + − ⎜ 2Q1 ⎟ 4Q12 ⎝ ⎠ N N ⎛ 2 −1 2 − 1 ⎞⎟ . ωв ≈ ωр ⎜ 1 + + ⎜ 2Q1 ⎟ 4Q12 ⎝ ⎠ Следовательно, добротность многокаскадного усилителя Qу = = ωр/Δωп определяется формулой Q1 . Qу = N 2 −1 В двухкаскадном усилителе (N = 2) добротность увеличивается на 50 % (Qy = 1,5Q1), в трехкаскадном (N = 3) – почти удваивается (Qy ≈ 2Q1). В действительности выигрыш несколько меньше из-за разброса резонансных частот каскадов. Затухание М(ωз) на частоте ωз вне полосы пропускания в многокаскадном усилителе также рассчитывается по приближенной формуле 1 . M ( ωз ) = N Q1 (ωз / ωp − ωp / ωз ) N

Очевидным недостатком многокаскадных усилителей является их более высокая чувствительность к разбросам параметров усилителя и их изменениям, поскольку его чувствительности суммируются из чувствительностей отдельных каскадов.

726

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

19.5.2. Резонансные усилители на апериодических звеньях с активной обратной связью

Такие усилители строят на апериодических звеньях включением интеграторов или дифференцирующих цепей, посредством которых преобразуют передаточную функцию резонансного усилителя. Это преобразование можно реализовать двумя принципиально различными способами. В первом случае реактивные элементы размещают в канале прямой передачи, охватив их обратной связью [6, 11]. Лучшие характеристики получаются в усилителях с активной обратной связью, реализуемых включением в канал обратной связи интегратора, преобразующего схему в резонансное звено (см. рис. 4.13). Рассмотрим особенности таких усилителей на конкретных примерах. Спроектируем резонансный усилитель с передаточной функцией второго порядка с коэффициентом усиления Km = 100 на частоте fр = 20 кГц в полосе пропускания Δfп = 400 Гц; затухание АЧХ М(fз) = 0,1 на частотах вне полосы пропускания с шириной полосы заграждения Δfз = fз2 – fз1 = 4 кГц. Рекомендуемая элементная база: ИОУ ОРА-37 и ОРА-27 (в инверторах), параметры которых приведены в п. 19.4. Математический синтез начинают с составления передаточной функции ФНЧ-прототипа, аппроксимировав ее полиномом Баттерворта первой степени: K p Н пр ( s) = ; s= ; ωнор = Δ ωп = Δωп , s +1 ωнор где Δ ωп = Δωп = 400 рад/с – полоса пропускания ФНЧ-прототипа, равная этой же величине Δωп проектируемого резонансного усилителя. Коэффициент усиления прототипа K = Km = 100 также определяют по данным, указанным в ТЗ для проектируемой схемы. Схемотехнический синтез начинают с составления схемы усилителя, которая практически не отличается от соответствующей схемы резонансного звена, представленной на рис. 4.13. Параметрический синтез, который связан с определением сопротивлений резисторов Rос, R11, R1и1 и емкостей конденсаторов С1 и С1и, начинают с ФНЧ-прототипа, учитывая, что постоянная време-

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

727

ни апериодического звена τАЗ = RосС1 =1/Δωп = 0,398⋅10–3 ≈ 0,4 мс и коэффициент усиления Kт ≡ K12 = Rос/R11 = 100 определяются параметрами резонансного усилителя: Δωп = 2π400 рад/с и Kт = 100. Постоянные времени R12C1 и R1и1С1иKинв вычисляют на основании формулы для резонансной частоты усилителя ωр = 1 / R12C1R1и1C1и K инв . При этом, ориентируясь на оптимальные значения коэффициента усиления инвертора на ОРА-27 Kинв = 1 и постоянные времени R12С1 = R1и1С1и [1], вычисляют 1 = 7,96 мкс. R12C1 ≡ R1и1C1и = 2πf p Задаваясь емкостью конденсаторов С1 = С1и = 3,9 нФ, определяют сопротивления: Rос = τАЗ/С1 = 102 кОм; Rос.ном = 100 кОм; R11 = Rос/Kт = 1 кОм; R1 = R1и = 1/(2πfрС1) = 2040 Ом; R1ном = R1и.ном = = 2 кОм. По полученным данным определяют отклонения основных параметров усилителя от указанных в ТЗ с тем, чтобы при настройке схемы установить требования к регулирующим элементам – переменным резисторам и триммерам: RocC1 = RocC1Δωп = 3,9 ⋅ 10− 4 ⋅ 2513,3 = 0,98 ; τАЗ Δ Roc C1 Δωп = –2 %; R1С1ωр = R1иС1иωр = 0,98; Δ(R1С1)ωр = Δ( R1исС1и)ωр = –2 %. Это равносильно сдвигу резонансной частоты на величину 400 Гц, т.е. fр окажется вне полосы пропускания с нижней граничной частотой fн = fр – 200 Гц. Добротность схемы Qу = fр/Δfп = = 2⋅104:400 = 50. Далее проверяют перегрузки по выходу и входу по методике, рассмотренной в п. 19.2: Uвыхтнб = UвхтнбKт = 9 В < Uисmax = 13,5 В; Uвыхтвс ≅ Uвыхтнбb1исωр/Kт = 2,54 мВ < Uвх.доп = 80 мВ. Анализ эскизных проектов следует проводить с особой тщательностью по методике, рассмотренной в п. 19.4. Как отмечалось, для повышения добротности применяют многокаскадные резонансные усилители. Увеличение числа звеньев способствует также сужению полосы заграждения Δfз, что еще больше приближает АЧХ к идеальным характеристикам. Однако

728

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

недостатком многокаскадных усилителей является их более высокая чувствительность к разбросам параметров и их изменениям, так как чувствительность усилителя суммируется из чувствительностей отдельных звеньев. Для уменьшения чувствительности многокаскадные усилители необходимо реализовать по структуре взаимосвязанных звеньев, т.е. охватом звеньев общей обратной связью. Особенности проектирования многозвенных усилителей рассмотрим на примере двухзвенного резонансного усилителя, схема которого приведена на рис. 4.19.

Рис. 4.19. Структурная схема двухзвенного резонансного усилителя с общей обратной связью

Спроектируем резонансный усилитель с коэффициентом усиления Km = 100 на частоте fр = 20 кГц в полосе пропускания Δfп = 200 Гц, что равносильно добротности схемы Qу = fр/Δfп = =100 (в предыдущем примере Qр = 50). Затухание вне полосы пропускания М(fз) = 0,1 с шириной полосы Δfз ≤ 700 Гц. Рекомендуемая элементная база: ИОУ ОРА-37 и ОРА-27. Математический синтез, связанный с определением модели усилителя, начинают с составления передаточной функции ФНЧпрототипа, аппроксимировав ее полиномом Баттерворта второго порядка:

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

Н пр ( s ) =

K , s + d1s + d 2 2

где d1 = 2 ; d 0 = 1 ; s = p / ωнор ;

729

(19.20)

ωнор = Δ ωп = Δωп = 200 рад/с;

K = Km = 100. Граничная частота прототипа ωгр = Δ ωп и коэф-

фициент усиления K равны полосе пропускания Δωп = 2π 200 рад/с и коэффициенту усиления Km = 100 фильтра и указаны в ТЗ для проектируемой схемы. Схемотехнический синтез начинают с составления схемы усилителя. Как следует из математической модели, ФНЧпрототип строится на двух апериодических звеньях, охваченных общей обратной связью. Преобразование передаточной функции прототипа (19.20) показывает, что в резонансном усилителе апериодические звенья должны перестраиваться в резонансные звенья, для чего требуется охватить каждое звено прототипа интегратором, как это показано на рис. 4.19. Для определения параметров элементов, на основе которых построен ФНЧ-прототип, необходимо составить передаточную функцию его схемы, которая отличается от модели (19.20) тем, что ее коэффициенты diс являются функциями от параметров элементов и равняются числовым значениям di . На основании схемы рис. 4.19 можно показать, что передаточная функция ФНЧ-прототипа определяется операторным уравнением U& K11 ( s ) K 21 ( s ) Н с.пр ( s ) ≡ − вых = , (19.21) U& вх 1 + K 21 ( s ) K& 12 ( s )

νв1 νв1 νв2 ; K 21 ( s ) = K 21 ; K12 ( s ) = K12 s + νв1 s + νв1 s + νв2 – передаточные функции апериодических звеньев с коэффициентами усиления в каналах прямой передачи K11 = Rос1/R11; K21 = = Rос2/R21 и в цепи общей обратной связи K12 = Rос1/R12 с верхними граничными частотами νв1 = 1 /( Rос1С1ωнор ) ; νв2 = 1 /( Rос2С2 ωнор ) , где K11 ( s ) = K11

нормированным множителем ωнор = Δ ωв = Δωп , который равен верхней граничной частоте ФНЧ-прототипа в целом ωв = Δωп (где Δωп = 2π200 рад/с – полоса пропускания проектируемого усилителя).

730

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Подставив указанные соотношения в операторное уравнение (19.21), передаточную функцию можно представить в виде K K ν ν Н с.пр ( s ) = 2 11 21 в1 в2 . s + s d1c + d 0c Приравняв коэффициенты этой функции к их числовым значениям, установленным при математическом синтезе, получим систему уравнений 1) d1c = ν в1 + ν в2 = d1 ≡ 2 ; 2) d 0c ≡ (1 + K12 K 21 ) νв1νв2 = d 0 ≡ 1 ; K11K 21 = K m ≡ 100 . 3) K ФНЧ ≡ K11K 21νв1νв2 = 1 + K12 K 21 И в этом примере всего три уравнения, меньше, чем неизвестных, что надо использовать при параметрической оптимизации. Сначала увеличим коэффициенты усиления резонансных звеньев до возможно допустимой величины, чтобы отношение сигнал/шум приближалось к своему наибольшему значению. На резонансной частоте коэффициент усиления схемы: K11 K 21 = K m ≡ 100 . 4) Kр = Uвыхтнб/Uвхтнб = 1 + K12 K 21 Из сопоставления условий 3 и 4 следует, что при выборе коэффициента усиления ФНЧ-прототипа в соответствии с условием 3 автоматически обеспечивается наибольшее отношение сигнал/шум на выходе усилителя. Для первого звена это условие выполняется при коэффициенте усиления K11Qp Qp = Kp = K m ≡ 100 , 5) K1 ≡ νв2 (1 + K12 K 21 ) νв2 K 21 т.е. при K1 ≡ Uвыхтнб1/Uвхтнб = Qр/ K 21νв2 . Как было показано в пп. 19.3 и 19.4, выполнение условий 4 и 5 не приводит к перегрузкам ИОУ ни по выходу, ни по входу. Возможность параметрической оптимизации следует использовать и для уменьшения чувствительности резонансного усилителя к разбросу параметров элементов схемы. При выполнении условий (см. табл. 4.5) 1 1 1 1 = = ; K12 νe1 = 6) νв1 = νв2 = 3π π 2 2 2 sin 2 sin 4 4

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

731

обеспечивается минимальная чувствительность частотных характеристик к отклонениям параметров RC-цепей от своих номинальных значений [1]. Первое из этих условий связано с сопротивлениями резисторов (Rос1, Rос2) и емкостями конденсаторов (С1 и С2) в схемах апериодических звеньев, образующих ФНЧпрототип. Второе условие, кроме коэффициента усиления K12 = = Roc1/Roc2, включает постоянную времени интегратора в цепи местной обратной связи в выходном резонансном звене. Поэтому для определения параметров необходимо составить передаточную функцию схемы резонансного усилителя в целом. Эту задачу можно решить двумя способами: во-первых, на основании схемы усилителя, которая приведена на рис. 4.19; вовторых, преобразованием передаточной функции схемы ФНЧпрототипа (19.21) подстановкой р = р + ωр / р . В передаточной функции (19.21) оператор s = p / Δωп , поэтому при преобразовании подстановкой р = s Δωп = p + ω02 / p = = ω0 ( s + 1 / s ) необходимо перенормировать операторы, подставляя в функцию (19.21) вместо s преобразующий оператор Qp ( s + 1 / s ) . Эту особенность нормировки необходимо учитывать для избежания ошибок при проектировании. При составлении передаточной функции усилителя Hc(s) на основании схемы на рис. 4.19 она определяется операторным уравнением U& K K ν ν (19.22) Н с. ( s) ≡ − вых = 11 21 в1 в2 , & U вх Δ с (s) где K ν ν K ν ν ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ s + 1и1 е1 в1 + ν в1 ⎟⎜ s + 2и 2 е 2 в2 + ν в2 ⎟ + Δс(s) = ⎝ (19.23) s s ⎠ ⎠⎝ + ν в1ν в2 K12 K 21. Эта же функция, полученная преобразованием оператора р = р + ω0 / р , определяется таким же уравнением (19.22) с той лишь разницей, что знаменатель представлен упрощенной формулой 1 1 ⎛ ⎞⎛ ⎞ Δс(s) = ⎜ s + + ν в1 ⎟⎜ s + + ν в2 ⎟ + ν в1ν в2 K12 K 21 , s s ⎝ ⎠⎝ ⎠

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

732

которую можно получить при условии (19.24) K1и1ν е1ν в1 = K 2 и 2ν е 2ν в2 = 1 . Выполнение этого условия, связанное с симметрированием RС-цепей, приводит к повышению добротности до наибольшей величины. В представленных соотношениях оператор s = p / ωр и множители νвi; νеi нормированы резонансной частотой ωр = ω0. На основании передаточной функции усилителя (19.22) определяют 1 7) ωрi = – зависимость резонансных частот Ci Riиi Ciи Riи K инвi звеньев от сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, входящих в схемы интеграторов в каналах местной обратной связи. Как отмечалось, для повышения стабильности резонансной частоты усилителя необходимо инверторы перевести в режим повторителя напряжения, т.е. Kинвi = 1. Добротность же становится наибольшей величины при выполнении условия CiRiиi = CiиRiи, т.е. при симметрировании RC-цепей. При указанных условиях 8) CiRiиi = CiиRiи = 1/ωр, что равносильно ωei = ωр. Схемотехнический синтез завершают определением параметров элементов схемы на основании представленных соотношений. Задаваясь емкостью конденсаторов Ci = Ciи = 4,2 нФ, вычисляют сопротивление резисторов:

1 2 Δωп ≡ Δωп νвi = ≡ 268 кОм; ; Rосi = Ci Rосi Ci Δωп 2 Rос.ном = 270 кОм; 1 1 ωei = ≡ ωр ; Riи = ≡ 1,89 кОм; Riи.ном = 2 кОм; Ciи Riи Ciи ωр ωвi =

Roc1 R = 2 ; R11 = oc1 = 191 кОм; R11ном = 180 кОм; R11 2 R R K 21 ≡ oc2 = Qp 2 ; R11 = oc1 = 1,909 кОм; R21ном = 1,8 кОм; R21 Qр 2 K11 ≡

K12 ≡

Roc1 1 ; R12 = 2Qp Roc1 = 19,09 кОм; R12ном = 18 кОм. = R12 Qp 2

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

Kiиiνвiνеi ≡

Roci νвi = 1; Riиi Qp

Riиi =

733

Roci νвi = 1,909 кОм; Qp

R1и1 = R2и2 = 2 кОм. По полученным данным определяют отклонение параметров RC-цепей от указанных в ТЗ. Отметим, что в двухзвенном усилителе существенно сужается полоса заграждения, уменьшаясь до Δfз = 630 Гц. Анализ эскизных проектов проводят по методике, рассмотренной в п. 19.4. Чрезмерно высокоомное сопротивление R12 в канале обратной связи свидетельствует о слабом воздействии этой связи. При наладке схемы, проводимой поэтапно (начиная с ФНЧ-прототипа, а затем всей схемы в целом), можно проверить поведение усилителя на более глубокую общую обратную связь, уменьшив сопротивление резистора R12.

19.6. Резонансные усилители с нулевыми RC-фильтрами Рассмотренные резонансные усилители имеют высококачественные характеристики при резонансных частотах fр примерно на два–три порядка меньших, чем f1ис для ИОУ. Для звеньев без активной коррекции это порядка единиц килогерц, при активной коррекции удается расширить диапазон до (50–100) кГц, если f1ис ≅ 10 МГц. В мегагерцовом диапазоне такие резонансные усилители непригодны, так как в этом диапазоне ИОУ практически перестает усиливать. На таких частотах надежно могут работать резонансные усилители с нулевым фильтром [6]. Это сравнительно высокочастотные резонансные усилители, однако они обладают низкой добротностью: Qу ∼ 10–30 (приходится ограничивать Qу из-за большой чувствительности добротности к параметрам пассивных элементов). Резонансный усилитель с нулевым фильтром представляет собой усилитель с частотно-избирательной обратной связью. Структура такого усилителя (рис. 4.20) вытекает из его названия. Она состоит из апериодического усилителя, охваченного частотно-избирательной обратной связью. Такая связь осуществляется при помощи нулевого RC-фильтра. При включении в канал об-

734

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ратной связи нулевого фильтра глубина обратной связи резко меняется в узком интервале частот, благодаря чему и достигается высокая избирательность. Вблизи резонансной частоты обратная связь отрицательная, что приводит к существенному уменьшению коэффициента усиления. По мере приближения к резонансной частоте коэффициент передачи фильтра уменьшается, обратная связь ослабляется и соответственно увеличивается коэффициент усиления. АЧХ такого усилителя имеет вид резонансной кривой, которая показана на рис. 4.4. Заметим, что резонансная частота усилителя fр, на которой его коэффициент усиления становится максимальным, из-за фазовых сдвигов не всегда совпадает с частотой заграждения фильтра f0ф (на которой коэффициент передачи фильтра становится равным нулю).

Рис. 4.20. Структурная схема резонансного усилителя с нулевым RC-фильтром

Избирательную характеристику можно реализовать и при положительной обратной связи. При этом необходимо обеспечить уменьшение глубины обратной связи на высших и низших частотах, стремясь к возможно большему росту глубины обратной связи на резонансной частоте. Тем самым становится возможным получить избирательное усиление гармоник с частотой совпадающей с резонансной. Однако усилители с положительной обратной связью часто самовозбуждаются, поэтому на практике применяются они редко. В качестве нулевых фильтров используют двойные Т-образные мосты, цепочечные RC-фильтры и фильтры с распределенными RC-структурами. Нулевые фильтры принято называть также режекторными (заграждающими). Наибольшее распространение получили двойной Т-образный мост, схема которого показана на рис. 4.20, и простейшая схема гибридного нулевого фильтра [12], состоящая из однослойной распределенной RC-структуры и резистора Rр, подключенного к металлическому слою.

Глава 19. Проектирование избирательных усилителей на активных RC-фильтрах

735

В этих фильтрах сигнал со входа на выход передается по двум параллельном ветвям, причем одна из них представляет собой дифференцирующую цепь, а другая – интегрирующая. При определенных соотношениях параметров фильтра на некоторой частоте амплитуда сигналов, передаваемых по этим цепям, оказывается одинаковой, а их фазы – равными по абсолютной величине и противоположными по знаку. Напряжение на выходе при этих условиях становится равным нулю. При резонансных частотах от единиц килогерц до единиц мегагерц несомненное предпочтение следует отдать нулевым фильтрам на распределенных RС-структурах, к числу которых относится аналог двойного Т-образного моста [11]. Наибольшее распространение получила простейшая схема гибридного нулевого фильтра, состоящая из двухслойной распределенной RС-структуры и резистора Rр, подключенного к ее металлическому слою [5]. Достоинством таких фильтров является то, что точность их настройки на нуль определяется разбросом сопротивлений двух резисторов: основания Rр и RC-структуры Rпол, тогда как у двойных Т-образных мостов и цепочечных RCфильтров заметное влияние оказывает и разброс емкостей. Резонансные звенья можно построить также на основе конверторов и гираторов. Конвертор отрицательного сопротивления представляет собой четырехполюсник, который преобразует (с некоторой постоянной преобразования) сопротивление, подключенное к одной паре его зажимов, в сопротивление противоположного знака на другой паре зажимов. Для реализации такого четырехполюсника приходится использовать положительную обратную связь, поэтому резонансные звенья на основе конверторов легко самовозбуждаются, что и является достаточно веским доводом для ограничения областей их применения. Гиратор представляет собой четырехполюсник, входное сопротивление которого со стороны одной пары зажимов является обратным сопротивлению, подсоединенному к другой паре зажимов. Следовательно, подключив к выходу гиратора конденсатор, можно преобразовать его емкость в индуктивность и таким образом, используя только конденсаторы, составить резонатор. Существуют два основных способа реализации гиратора. Первый

736

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

из них основан на применении конвертора с присущими последнему недостатками. Второй способ основан на применении ИОУ с обратными связями. Известны и другие способы реализации гираторов, например, на основе эффекта Холла в полупроводнике, эффекта Фарадея в микроволновом диапазоне и т.д. Однако большинство этих реализаций имеют ограниченное применение и значительно отличаются от идеального, особенно из-за наличия паразитных элементов. Недостатком нулевых фильтров является требование точного выполнения условия баланса: нарушение этого условия, характеризуемое расстройкой, приводит к заметному ухудшению характеристик усилителя. В этом смысле от них выгодно отличаются резонансные структуры на основе активных резонаторов, рассмотренных выше. Резонансные усилители на основе нулевых фильтров и их проектирование подробно рассмотрены в учебных пособиях [6, 13]. _____

737

Глава 20 ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ И ПОЛОСОВЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ С ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫМ КОНТУРОМ 20.1. Параллельный и последовательный колебательные контуры Как было показано в п. 18.3.1, для преобразования апериодических звеньев ФНЧ-прототипа в резонансные звенья ПФ конденсатор Сп (см. рис. 4.12, а) надо заменить параллельным LCконтуром (см. рис. 4.12, б), а индуктивность Lп (рис. 4.12, в) – последовательным LC-контуром (рис. 4.12, г). Частотные характеристики резонансного вида присущи как последовательному, так и параллельному колебательным контурам. Для получения высокой добротности Qу последовательный контур надо питать от источника напряжения с малым выходным сопротивлением Rвых, а параллельный – от источника тока с возможно большим Rвых. В последовательном контуре (см. рис. 4.12, г) нагрузку включают последовательно с контуром (так как имеет место резонанс по напряжению). При этом, чтобы обеспечить высокую добротность, надо стремиться по возможности уменьшить сопротивление нагрузки. В параллельном контуре (см. pиc. 4.12, б) нагрузка подключается параллельно к контуру (так как резонанс по току). При этом, чтобы уменьшить шунтирующее действие нагрузки, снижающее добротность, необходимо повысить сопротивление нагрузки. Таким образом, условия, необходимые для сохранения высокой добротности контура, следующие: - для последовательного контура – работа от низкоомного источника напряжения на низкоомную нагрузку; - для параллельного контура – работа от высокоомного источника тока на высокоомную нагрузку. В практических устройствах значительно проще удовлетворить указанные условия для параллельного контура. Поэтому в избирательных усилителях, как правило, применяется параллельный LC-контур.

738

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

На рис. 4.21 приведены схемы замещения усилителя с параллельным колебательным контуром с учетом сопротивления индуктивной катушки rL и его преобразованным эквивалентом rLэкв = L/(rLC), учитывающим уменьшение добротности контура, которая определяется приближенным соотношением r ρ Qк = Lэкв = , ρ rL где ρ = L / C – характеристическое сопротивление контура при суммарной емкости С = Ск + Спар. Паразитная емкость Спар, которая складывается из выходной емкости усилителя Су.вых и емкости нагрузки Сн.вых, влияет не только на добротность Qк, но и на резонансную частоту 1 1 ωр = = . LC L(Ск + Спар )

а

б

Рис. 4.21. Схемы замещения усилителя с колебательным контуром с учетом сопротивления индуктивной катушки rL (а) и его преобразованным эквивалентом rLэкв (б)

Как следует из схемы рис. 4.21, а, без учета шунтирующего действия сопротивления утечки rут конденсатора Ск напряжение на контуре Uк определяется формулой U& к = I&кз Z экв , где 1 − j /(νQк ) Z экв = rLэкв (20.1) 1 + jQк (ν − 1 / ν) – эквивалентный импеданс контура; ν = ω/ωк – нормированная частота; ωк = 1 / LC – резонансная частота контура.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

739

Если добротность контура Qк ≥ 5÷10, то в полосе пропускания контура, пренебрегая членом j/(νQк) в формуле (20.1), с погрешностью 1÷2 % можно определить эквивалентный импеданс контура приближенным соотношением rLэкв Z экв = . (20.2) 1 + jQк (ν − 1 / ν ) Формулу (20.2) можно получить на основании упрощенной схемы замещения, которая приведена на рис. 4.21, б. Следовательно, при Qк ≥ 5÷10 с точностью 1÷2 % в полосе пропускания параллельный контур можно представить в виде цепи, состоящей из индуктивности L и емкости С, шунтированных эквивалентным сопротивлением rLэкв, характеризующим потери в контуре, которые обусловлены влиянием сопротивления индуктивной катушки rL.

20.2. Резонансные усилители с частотно-избирательным контуром 20.2.1. Резонансный усилитель с полным включением колебательного контура

Анализ такого усилителя можно вести по упрощенной схеме замещения, которая показана на рис. 4.21, б. В этой схеме усилитель представлен в виде источника тока Iкз. Шунтирующее действие выходного сопротивления усилителя Rвых и нагрузки Rн учитывается сопротивлением Rн.вых. Ток короткого замыкания определяется соотношением I&кз = U& вх S&сх.кз , где S&сх.кз – крутизна характеристики усилителя при коротком замыкании. Выходная емкость усилителя Свых и емкость нагрузки входят в суммарную емкость С = Ск + Свых + Сн. Эквивалентный импеданс на выходе усилителя 1 || rLэкв ||R н Zэкв = Rвых|| jωL|| jωC определяется выражением Rэкв Z экв = , 1 + j ( Rэкв / ρ)(ν − 1 / ν)

740

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

где Rэкв = Rвых || Rн || rLэкв =

rLэкв ⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ + 1 + rLэкв ⎜⎜ ⎝ Rвых Rн ⎠

– эквивалентное сопротивление потерь с учетом шунтирующего действия усилителя и нагрузки. Выходное напряжение усилителя U& вых = I&кз Z экв = U& вх S&сх.кз Z экв , а коэффициент усиления U& K um K u ( jν ) ≡ вых = , & U вх 1 + j ( Rэкв / ρ)(ν − 1 / ν ) где ν = f/fр = ω/ωр – нормированная множителем ωр частота; Sсх.кз rLэкв K um = Sсх.кз Rэкв = ⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ 1 + rLэкв ⎜⎜ + ⎝ Rвых Rн ⎠ – коэффициент усиления на резонансной частоте. Так же, как и для одиночного контура, можно показать, что добротность резонансной характеристики усилителя определяется соотношением R Qк . Qу = экв = ρ ⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ 1 + rLэкв ⎜⎜ + ⎝ Rвых Rн ⎠ Добротность резонансной характеристики усилителя определяется добротностью контура

rLэкв 1 L = . rL C ρ Она зависит и от эквивалентного сопротивления потерь в контуре rLэкв = L/rLС, а также от выходного сопротивления усилителя Rвых и сопротивления нагрузки Rн. Следует иметь в виду, что добротность характеристики усилителя Qу при заданных значениях сопротивления потерь и сопротивления Rн.вых = Rвых||Rн, шунтирующего контур, становится Qк =

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

741

максимальной при оптимальном значении характеристического сопротивления контура, определяемого формулой ρопт =

rL 1 1 + Rвых Rн

.

Соответствующая ρопт добротность 1 . (20.3) Qуmax = ⎛ ⎞ 1 1 ⎟⎟ + 2 rL2 ⎜⎜ ⎝ Rвых Rн ⎠ Резонансная частота усилителя в первом приближении совпадает с резонансной частотой контура 1 . fp ≈ fк = 2π LC Точнее, ее значение зависит от Rэкв, но не существенно (обычно погрешность не превышает 1–2 %). Чтобы приблизить АЧХ реального усилителя к АЧХ идеальной схемы, стремятся обеспечить крутой спад частотной характеристики вне полосы пропускания. Количественно это характеризуется коэффициентом затухания, который определяется так же, как коэффициент прямоугольности 1 f − f з1 Δf з , = ≅ K п = з2 Δf п fв − fн ⎛ fз fp ⎞ Qy ⎜ − ⎟ ⎜ f ⎟ ⎝ p fз ⎠ т.е. отношением ширины АЧХ на уровне заграждения Мз к полосе пропускания Δfп. Для подстройки частоты fр конденсатор С включается в виде двух конденсаторов – постоянной емкости и переменной – триммера, или применяется индуктивная катушка с перемещающимся магнитным сердечником. На основании представленных соотношений можно определить чувствительности Kиm, Qy и ωр к изменениям параметров элементов схемы: Qy Qy иm S SKсх.кз = 1 ; S LK иm = ; SСK иm = − ; Qк Qк

742

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей иm S RKвых =

Qy rLэкв Qк Rвых

; S RKниm =

Qy rLэкв Qк Rн

;

1⎛ 1⎛ ρ ⎞ ρ ⎞ Q Q ⎟⎟ ; S L у = ⎜⎜1 − ⎟; SС у = − ⎜⎜1 − 2 ⎝ rLэкв ⎠ 2 ⎝ rLэкв ⎟⎠ Q

у S Rвых = Qy

ρ ; Rвых

1 ω SС p = − ; 2

Q

S Rну = Qy

ρ ; Rн

1 ω SL p = − . 2 Q

Q

у и S Rну , добротность Как следует из выражений для S Rвых

усилителя может существенно изменяться из-за шунтирующего действия усилителя и нагрузки, если сопротивления Rвых и Rн сравнимы с величиной Qуρ. В высокочастотных усилителях по этой же причине резко снижается добротность Qу, так как уменьшаются |Zвых| и |Zн|. Поэтому приходится использовать неполное включение к LС-контуру как усилителя, так и его нагрузки. 20.2.2. Резонансный усилитель с неполным включением колебательного контура

Усилитель и нагрузку можно подключить к контуру двояко, применив полное или неполное включение. Первый способ возможен в том случае, когда выходное сопротивление усилителя Zвых и сопротивление нагрузки Zн в полосе усиливаемых гармоник достаточно велики, чтобы не шунтировать контур и тем самым снизить добротность резонансной характеристики усилителя Qу. В противном случае применяют неполное включение к контуру, с тем чтобы ослабить влияние Zвых или Zн на добротность Qу. Полное включение контура обычно применяется в усилителях, у которых в области резонансной частоты fр не проявляются инерционность как нагрузки, так и усилителя, т.е. в области средних частот. В этом случае нетрудно подобрать параметры усилителя и нагрузки (входное сопротивление последующей схемы) так, чтобы исключить шунтирование контура.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

743

Неполное включение применяется для ослабления шунтирующего действия предыдущего и последующего элементов с тем, чтобы повысить добротность характеристики резонансного усилителя. Это также способствует стабилизации резонансной частоты fр, так как уменьшается влияние паразитных элементов и инерционности транзисторов на частоту fр. Однако излишне слабая связь контура с каскадами приводит к бесполезной потере в усилении, не давая заметного выигрыша в добротности Qу и стабильности частоты fр. Поэтому существенным является выбор степени связи. При неполной связи применяют либо автотрансформаторную связь, либо связь при помощи емкостного делителя напряжения [11]. Рассмотрим особенности резонансного усилителя с неполным включением контура на примере транзисторной схемы с автотрансформаторной связью (рис. 4.22).

Рис. 4.22. Схема резонансного усилителя с неполным включением колебательного контура

Схема замещения этого усилителя показана на рис. 4.23, а. Связь контура с усилителем характеризуется коэффициентом тк = = Wк/W, а с нагрузкой тн = Wн/W (где Wк, Wн, W – число витков для связи с усилителем, нагрузкой и суммарное число витков). Неполное включение можно представить как частный случай полного включения с коэффициентами связи тк = тн = 1.

а б Рис. 4.23. Точечная (а) и упрощенная (б) схемы замещения резонансного усилителя с неполным включением контура

744

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Точный анализ такой схемы оказывается сложным, поэтому следует его упростить, учитывая некоторые особенности реальных усилителей. В частности, если РУ обладает добротностью Qy ≥ 10, то неполное включение элементов можно заменить полным с соответствующим пересчетом I&кз , Z вых и Zн, т.е. заменой этих параметров их приведенными значениями, определяемыми соотношениями Z Z ′ = mк I&кз ; Z вых ′ = вых I&кз ; Z н′ = н2 , 2 mн mк где Zн = Zвх||Rб. Именно по этому принципу составлена схема замещения, показанная на рис. 4.23, б. Определив на основании этой схемы напряжение на контуре ′ Z экв = тк I&кз Z экв , U& к = I&кз можно рассчитать выходное напряжение усилителя U вых = тнU& к = тн тк I&кз Z экв , где 1 т2 1 1 т2 = к + + jω C + + н . Z экв Z вых jωL rLэкв Z н Определив ток I& = S& U& , получим кз

сх.кз

вх

U U& вых = U& вх mн mк S&сх.кз Z экв ; K u ( jω) = &вых = S&сх.кз mн mк Z экв . U вх Для определение основных характеристик усилителя представим Zвых и Zн в виде RC-цепи, состоящей из параллельно включенных R(ω) и C(ω) с частотно-зависимыми параметрами. Тогда эквивалентные параметры контура определяются следующими величинами: 1 mк2 1 mн2 ; = + + Rэкв Rвых (ω) rLэкв Rн (ω) С = Ск + Свых (ω) тк2 + тн2Сн (ω) . Чтобы упростить анализ, определим частотно-зависимые параметры при ω = ωр. Если вблизи ωр указанные величины меняются незначительно, то такой подход не приводит к заметным ошибкам. Таким образом, получаем

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

K u ( jω) =

745

K um , 1 + jQy (ν − 1 / ν)

где Kum = mнmкSсх.кз(ωр)Rэкв; ν = f/fр = ω/ωр;

fр ≈ 1 / 2π LC ;

Qy ≈ Rэкв / L / C . Следовательно, выводы для данной схемы совпадают с выводами для предыдущей схемы. В частности, резонансная частота усилителя 1 1 ; fр ≈ = 2 2π LC 2π L[Cк + тк Свых (ωр ) + тн2Сн (ωр )] коэффициент усиления на резонансной частоте Kum = mнmкSсх.кз(ωр)Rэкв; добротность характеристики усилителя R K um K um С = Qy ≈ экв = L mн mк S сх.кз (ωp ) ωp LS сх.кз (ωp )mн mк L/C или

Qy =

Qк 1 + [тк2 Свых (ωр ) + тн2Свых (ωр )] / Cк

. ⎡ тк2 тн2 ⎤ + 1 + rLэкв ⎢ ⎥ ⎢⎣ Rвых (ωр ) Rн (ωр ) ⎥⎦ Из представленных соотношений видно, что с уменьшением коэффициентов тк и тн, т.е. с ослаблением связи с контуром возрастает добротность усилителя Qу и повышается стабильность резонансной частоты fр, так как ослабляется влияние Zвых и Zн, величины которых зависят от режима усилителя, температуры окружающей среды и т.д. Однако при этом уменьшается и коэффициент усиления Kит. Очевидно, что коэффициенты связи тк и тн следует выбирать так, чтобы при заданных значениях Qу, fр и L получить максимальное усиление. Решение этой задачи сводится к определению максимума функции F(mк, mн) = Kит + λQу (20.4) по переменным тк и тн. Из системы уравнений, составленной для поиска максимума функции (20.4), следует, что оптимальными будут значения тк и тн, удовлетворяющие условию

746

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

тк2 тн2 = . Rвых (ωр ) Rн (ωр )

(20.5)

При неполном включении добротность достигает максимума при 1 rL Rн (ωр ) 1 rL Rвых (ωр ) = тн тк 2 2 и в соответствии с формулой (20.3) становится равной Rн (ωр ) Rвых (ωр ) 1 1 . = Qуmax = 2тн 2rL 2тк 2rL ρопт =

(20.6)

При малой величине коэффициента трансформации тк или тн цепь связи с усилителем или с нагрузкой захватывает всего несколько витков. При этом возрастает влияние индуктивности рассеяния. В подобных случаях низкоомную цепь включают через емкостной делитель (рис. 4.24). При этом все предыдущие выводы справедливы, если учесть, что С ′ С ′′ Ск ≈ 0 0 ; С0′ + С0′′ С0′ т≈ . С0′ + С0′′ Заметим, что емкостной делитель избавляет от необходимости включения разделительного конденсатора. При неполном включении чувствительности параметров усилителя уменьшаются во столько раз, во сколько ослабляется эффективное действие данного элемента. Зная чувствительность S xY для усилителя с полным включением к какому-либо параметру х, можно определить ее изменение при неполном включении по формуле: S xYн = S xY S xxн , Рис. 4.24. Схема подключения низкоомной нагрузки к контуру через емкостной делитель

где S xxн – чувствительность данного параметра х с учетом ослабления его действия при неполном включении. Так, влияние паразитных емкостей Свых(ωр) и Сн(ωр) можно оценить при помощи величин

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

SCCвых ( ωp ) =

тк2Свых (ωр )

C и SCн ( ω p ) =

тк2Сн (ωр )

C C которые получаются из выражения С = Ск + Свых (ω) тк2 + тн2Сн (ω) .

747

,

Изменение чувствительностей к сопротивлениям Rвых(ωр) и Rн(ωр) целесообразно определить при помощи чувствительности эквивалентного сопротивления −1

⎛ 1 mк2 mн2 ⎞ ⎟ . Rэкв = ⎜⎜ + + ⎟ ⎝ rLэкв Rвых (ω) Rн (ω) ⎠ Чувствительности основных параметров усилителя Qу и ωp к соответствующим элементам усилителя уменьшаются пропорционально квадрату коэффициентов связи mк2 и mн2 . Если задана резонансная частота контура fк, то добротность ρ 1 L L r = ωp Qк = Lэкв = = ρ rL rL C rL можно повышать увеличением индуктивности L и уменьшением сопротивления индуктивной катушки rL. Увеличивать индуктивность можно до определенных пределов. Уменьшение сопротивления rL связано с увеличением габаритов индуктивных катушек. Поэтому в зависимости от резонансной частоты усилителя fр рекомендуется использовать определенные типы сердечников (см. табл. 4.7). При fр < 100 кГц обычно применяют катушки с сердечником из пермаллоя (fр ≤ 1 кГц) или ферритов. Причем с повышением резонансной частоты добротность возрастает. Однако, начиная с мегагерцового диапазона, возрастают потери в магнитных материалах, что препятствует росту добротности. При fр > 10 МГц обычно применяют контур без сердечника. 20.2.3. Избирательные усилители с навесным высокодобротным контуром

В качестве навесных высокодобротных контуров со сравнительно миниатюрными размерами в настоящее время применяются монолитные кристаллические фильтры на основе кварца, пьезокерамические и электромеханические фильтры.

748

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Монолитные кристаллические фильтры используются в диапазоне частот от 5 до 150 МГц и способны обеспечивать добротность контура Qк = 1000–250000 при относительной нестабильности частоты всего ±10–6 %/град. В избирательных усилителях, работающих в диапазоне частот от 100 кГц до 10 МГц, можно использовать пьезокерамические фильтры с добротностью Qк = = 30–1500 и нестабильностью частоты ±10–4 %/град. В низкочастотных системах используются электромеханические фильтры, работающие удовлетворительно на частотах от 100 Гц до 20 кГц с добротностью Qк = 50–5000 при нестабильности ±5⋅10–5 %/град. Интегральный избирательный усилитель с навесным контуром обычно отличается от своего дискретного аналога тем, что сам усилитель, предназначенный для раскачки контура, выполняется в виде монолитной или гибридной схемы. В качестве интегрального усилителя применяются высокочастотные усилители переменных сигналов, каскодные схемы, операционные усилители, RC-резонансные усилители с низкой добротностью. Для раскачки LC-контуров в интегральных избирательных усилителях особенно целесообразно применение каскодного усилителя с дифференциальным каскадом (рис. 4.25). В таком усилителе каскодное включение существенно ослабляет влияние паразитной обратной связи через проходную емкость, благодаря чему заметно уменьшается вероятность самовозбуждения усилителя. Кроме этого, уменьшается выходная емкость усилителя и возрастает его выходное сопротивление, что позволяет использовать полное включение контура к усилителю даже в высокочастотных схемах, не опасаясь снижения добротности и стабильности резонансной частоты. Дифференциальные входы усилителя часто используются для подачи сигнала АРУ или для других цепей. На рис. 4.25 показана схема избирательного усилителя, построенного на интегральном усилителе с дифференциальным каскадом 175УВ4 с навесными LC-контурами на входе и выходе. Резонансная частота усилителя fр = 60 МГц. Цепи питания шунтированы конденсаторами большей емкости (конденсаторы С = 1000 пФ). Поскольку усилитель предназначен для работы в высокочастотном диапазоне, то даже при небольшой емкости обратные связи через цепи питания нейтрализуются. Сигнал АРУ подается на вход дифференциального каскада, изменяя ток эмиттера транзистора Т3.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

749

При этом ток эмиттера входного транзистора T1 остается неизменным, поэтому не меняется и входное сопротивление усилителя, что исключает расстройку входного фильтра.

Рис. 4.25. Высокочастотный резонансный усилитель на интегральной микросхеме (L1 = 0,23 мкГн; L2 = 0,26 мкГн; C1 = 36 пФ; C2 = 65 пФ; C3 = 200 пФ; C4 = 27 пФ; C = 1000 пФ каждый)

Для повышения добротности резонансного усилителя в схеме на рис. 4.25 включены два LC-контура. Основные характеристики этого усилителя можно определить путем перемножения передаточных функций LC-контуров на входе и выходе, представив коэффициент усиления в виде 2 1 K u ( jν) = K um . l =1 1 + jQl (ω / ωp − ωp / ω)

∏

При этом добротность усилителя

Qy = Q1 /

2 − 1 ≅ 1,5Q1

увеличивается в 1,5 раза, уменьшается ширина полосы заграждения Δfз ≡ fз2 – fз1, определяемая коэффициентом 1 . Kп ≅ [Qy (Δf з / f p − Δf р / f з )]2

750

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

20.2.4. Проектирование резонансного усилителя с LC-контуром

Можно предложить следующий порядок расчета резонансного усилителя с неполным включением к контуру (полное включение можно считать как частный случай с тк = тн = 1). Исходными данными являются резонансная частота fр, ее допустимое изменение δf = Δfр /fр и требуемая добротность характеристики Qу.треб. Математический синтез проводят, выбрав усилитель, в качестве которого предпочтительны АИМС, представляющий собой дифференциальный усилитель на каскоде, и индуктивную катушку. Сначала определяют параметры усилителя на резонансной частоте [Sсх.кз(ωр), Rвых(ωр); Cвых(ωр)] и индуктивной катушки (L, rL). По заданной величине нагрузки Zн рассчитывают Rвых(ωр); Cвых(ωр). Исходя из допустимого изменения резонансной частоты δf рассчитывают коэффициенты связи тк и тн. Относительное изменение резонансной частоты определяется соотношением ΔCн (ωp ) ω p ΔL ωp ΔC ωp ΔCвых (ωp ) ωp δf = SC н , SC вых + SL + SC + Cн ( ω p ) Cвых (ωp ) L C подставив в которое чувствительности, получим ⎡⎛ ΔCвых (ωp ) ⎞ Cвых (ωp ) 1 ⎧ ΔL ⎛ ΔC ⎞ Cк ⎟ δf = − ⎨ +⎜ + тк2 ⎢⎜ + ⎟ 2⎩ L ⎝ C ⎠ C C ⎢⎣⎜⎝ Cвых (ωp ) ⎟⎠ ⎛ ΔCн (ωp ) ⎞ Cн (ωp ) Rн (ωp ) ⎤ ⎫⎪ ⎟ +⎜ ⎜ C (ω ) ⎟ C R (ω ) ⎥⎥ ⎬⎪ н p вых p ⎦⎭ ⎝ ⎠ и, соответственно,

mк =

⎧⎪ ⎡ ΔL ⎛ ΔCк ⎞ Cк ⎤ ⎫⎪ ⎟⎟ ⎥ ⎬C + ⎜⎜ ⎨δ f − 0,5⎢ ⎪⎩ ⎣ L ⎝ Cк ⎠ C ⎦ ⎪⎭ , ΔCвых (ωp ) + ΔCн (ωp ) Rн (ωp ) / Rвых (ωp ) тн = тк Rн (ωp ) / Rвых (ωp ) ,

где С =

1 . ( 2πf p ) 2 L

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

751

Коэффициенты связи определяются отношением числа витков, т.е. тк = Wк/W; тн = Wн/W. По формуле (20.6) оценивают максимальную добротность характеристики Rвых (ωp ) 1 . Qy max = 2тк rL Если Qy max < Qy.треб, то это означает, что для заданного контура и усилителя требования к характеристикам усилителя не могут быть удовлетворены. Схемотехнический синтез начинают в случае достаточной добротности. Сначала уточняют параметры схемы в следующей последовательности. 1. Определяют оптимальное значение характеристического сопротивления 1 rL Rн (ωр ) 1 = тн тк 2 2. На основании формул ρопт =

ρопт =

rL Rвых (ωр ) 2

.

L 1 и fр = C 2π L[C + тк2Свых (ωр ) + тн2Сн (ωр )]

рассчитывают индуктивность контура L и емкость С: 2 L = ρопт С, C=

1 2 1 [тк Свых (ωр ) + тн2Сн (ωр )]2 + − 4 (1πf pρопт ) 2

1 − [тк2Свых (ωр ) + тн2Сн (ωр )]. 2 3. Рассчитывают коэффициент усиления на резонансной час-

тоте

K uт =

Sсх.кз (ωр )mн mк rLэкв ⎡ mк2 mн2 ⎤ + 1 + rLэкв ⎢ ⎥ ⎣⎢ Rвых (ωp ) Rн (ωp ) ⎦⎥

и коэффициент затухания вне полосы пропускания

752

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

K п ≡ Δf з / Δf п ≅

1 . Q (Δf з / f p − f р / Δf з )

Анализ эскизных проектов завершает проектирование. Определяются отклонения резонансной частоты, полосы пропускания и заграждения из-за разброса параметров элементов схемы и их температурного дрейфа. Проводится проверка на перегрузки по входу и выходу микросхемы. В высокочастотных усилителях необходимо проверить вероятность самовозбуждения, которое происходит из-за влияния недоминирующих полюсов, не учтенных на первых этапах проектирования. Если добротность Qymax оказывается меньше указанной в ТЗ Qy.треб, то возможно решение этой проблемы двумя способами. Первый способ – использование более высокочастотной микросхемы, второй – переход к двухзвенной схеме, которую можно реализовать либо каскадным соединением звеньев, либо на взаимосвязанных звеньях, охваченных общей обратной связью. Достоинством последней является более высокая стабильность АЧХ (благодаря применению общей обратной связи) и возможность обеспечения минимальной полосы затухания Δfз. Такой выбор удобно проводить аппроксимацией полиномом Баттерворта второго порядка ФНЧ-прототипа с последующим переводом в передаточную функцию резонансного усилителя на взаимосвязанных звеньях на основании преобразования оператора или частоты.

20.3. Полосовые усилители с частотно-избирательными контурами Такие усилители предназначены для усиления высокочастотных сигналов в сравнительно узкой полосе, но в отличие от резонансных усилителей – в пределах конечной полосы пропускания Δf. Как отмечалось, в диапазоне низших и сверхнизших частот применяют полосовые усилители на активных RC-фильтрах с многопетлевыми обратными связями. Такие схемы можно реализовать на АИМС, частотный диапазон которых на два–три порядка превышает центральную частоту f0 резонансного уси-

753

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

лителя. Для усиления же сигналов в сравнительно узкой полосе, но в высокочастотной области с f0, превышающей десятки килогерц и сотни мегагерц, применяют усилители с частотноизбирательными контурами. Резонансный усилитель можно использовать как полосовой усилитель. Однако у резонансного усилителя коэффициент прямоугольности полосовой характеристики в большинстве случаев получается сравнительно большего значения. Можно заметно уменьшить коэффициент прямоугольности Kп, построив полосовой усилитель на двух резонансных звеньях со сдвинутыми друг от друга частотными характеристиками, включив звенья по схеме, которая показана на рис. 4.25. Недостатком этой схемы является высокая чувствительность к изменению и разбросу параметров резонансных звеньев, не связанных между собой. Поэтому на практике усилительные каскады с полосовой АЧХ получают путем включения резонансных звеньев в виде связанных контуров. 20.3.1. Полосовые усилители с высокодобротными связанными контурами

Существует несколько типов двухконтурных секций. Применение той или иной секции зависит прежде всего от рабочей частоты f0, экономичности, коэффициента связи между контурами. Наиболее часто применяются три вида связанных контуров, схемы которых приведены на рис. 4.26.

а

б

в

Рис. 4.26. Двухконтурные полосовые фильтры: а – схема двухконтурного трансформатора; б – Т-образная секция; в – П-образная секция

Эти схемы эквивалентны друг другу в соответствии со следующими формулами:

754

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

для Т-образной секции LA = L1 – M; LB = L2 – M; LС = M; для П-образной секции B

L1 L2 − M 2 LL −M2 LL −M2 ; Lb = 1 2 ; Lc = 1 2 . M L1 − M L2 − M В большинстве случаев применяется трансформаторная секция, у которой легко можно отрегулировать коэффициент связи kM = М / L1L2 до требуемого значения путем перемещеLa =

ния сердечника в поле магнитного потока катушек. На высших частотах эта регулировка затруднительна, поэтому используются более простые в конструктивном отношении Т- или П-образные секции. Так как все схемы эквивалентны друг другу, то в дальнейшем ограничимся рассмотрением одной из них, например трансформаторной двухконтурной. Результаты анализа этой схемы можно распространить на остальные виды включения контуров. Встречаются полосовые усилители с полным и неполным включением контуров. Рассмотрим схему с неполным включением контуров (схема с полным включением представляет собой частный случай неполного включения с коэффициентами тк = 1 и тн = 1). На рис. 4.27, а приведена схема замещения полосового усилителя с неполным включением контура. В этой схеме усилитель раскачки заменен источником тока I&к.з = S& сх.к.з U& вх с внутренним сопротивлением Zвыx. Подключаемый к выходу контура каскад характеризуется входным импедансом Zвх. Так же как при анализе резонансного усилителя, можно пересчитать выходные и входные параметры через коэффициенты тк и тн и использовать схему замещения с полным включением контура. Кроме того, воспользуемся также приближенным расчетом, считая, что контуры нагружаются активными проводимостями и паразитными емкостями, определяемыми действительной и мнимой частями проводимостей 1/Zвых и 1/Zвх, на частоте f = f0. Тогда упрощенную схему можно представить в виде, показанном на рис. 4.27, б.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

755

а б Рис. 4.27. Точная (а) и упрощенная (б) схемы замещения полосового усилителя с неполным включением контура

В этой схеме эквивалентные сопротивления Rэквi и емкости Сi определяются формулами 1 1 1 1 mк2 mн2 ; ; (20.7) = + = + Rэкв1 Rвых (ω0 ) rLэкв1 Rэкв2 Rвх (ω0 ) rLэкв2 С1 = С01 + тк2Свых (ω0 ) ; С2 = С02 + тн2Свх (ω0 ) . (20.8) На основании схемы замещения (рис. 4.27, б) можно показать, что коэффициент усиления Kи(jf) полосового усилителя определяется выражением U& Kи(jf) = вых = тнткSсх.к.з(f0)Zэкв. U& г

Обычно первичный и вторичный контуры настраиваются на одну и ту же резонансную частоту, т.е. ωк1 = ωк2 = ωк, где ωк1 = = 1 / L1C1 ; ωк2 = 1 / L2C2 . Сдвиг АЧХ реализуют посредством магнитной связи между контурами, количественно характеризуемой коэффициентом М. Ha центральной частоте (ω = ω0) коэффициент усиления определяется выражением mmk Rэкв1Rэкв2 Sсх.к.з(ω0), (20.9) K ( jω0 ) = − j н к M ⎛ 2 1 ⎞ ⎟ Q1Q2 ⎜⎜ k M + Q1Q2 ⎟⎠ ⎝ где ω0 = ωк / 1 − k M2 – центральная частота усилителя;

Q1 =

= ω0С1Rэкв1; Q2 = ω0С2Rэкв2. Коэффициент усиления достигает максимального значения при kМ, равном k Mкр = 1 / Q1Q2 .

756

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Это так называемый коэффициент критической связи. Часто требуется определить значение коэффициента kМ, при котором АЧХ усилителя имеет наиболее плоскую характеристику с наименьшим коэффициентом прямоугольности. Можно показать, что это обеспечивается при значении kМ, определяемом выражением 1 / Q12 + 1 / Q22 . 2 Это переходный коэффициент связи. Если Q1 = Q2, то kMкр = = kMt. Поэтому на практике стремятся к выполнению условия Q1 = = Q2 = Q. Если kM > kMt, то характеристика деформируется, и вместо одного пика в ней появляются два. Коэффициент усиления при kМ = kМt можно определить приближенным выражением m m QS (ω ) K и ( jω) = j к н сх.к.з 0 × ω0 C1C2 k Mt =

×

kM Q

,

2

(20.10)

⎡ ⎛ ω ω0 ⎞⎤ ω2 ⎟⎟⎥ + k M2 Q 2 2 − ⎢1 + jQ⎜⎜ ω0 ⎝ ω0 ω ⎠⎦ ⎣ где ω0 = ωк1 = ωк2. При выводе этой формулы пренебрегали влиянием затухания dэкв = 1/Q на форму полосовой характеристики. Основные параметры усилителя: - коэффициент усиления на центральной частоте K и (ω0 ) =

mк mнQ 2 k M Sсх.к.з (ω0 ) ω0 C1C2 (1 + k M2 Q 2 )

,

и если kM ≤ kMt = 1/Q, то Kиmax = Kи(ω0); - максимальный коэффициент усиления S (ω ) m m Q K ит = сх.к.з 0 к н , 2ωк C1C 2 который имеет место на частотах 2 ⎡ ⎤ ⎛ Δωп ⎞ Δωп ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ ; fm 2 = f0 1 + ⎜ + ⎢ 2 2ω0 ⎟⎠ 2 2ω0 ⎥ ⎝ ⎣⎢ ⎦⎥

(20.11)

(20.12)

(20.13)

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей 2 ⎡ ⎤ ⎛ Δωп ⎞ Δωп ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ ; f m1 = f 0 1 + ⎜ − ⎢ 2 2ω0 ⎟⎠ 2 2ω0 ⎥ ⎝ ⎣⎢ ⎦⎥

757

(20.14)

- неравномерность АЧХ εf = 1 – K0/Km; - коэффициент прямоугольности

Kп ≡

Δωз = Δωп

1 1 − + 0,25 + 0,5 , 2 M з (1 − ε f ) 2

(20.15)

определяемый отношением полосы заграждения на уровне Мз к полосе пропускания при Мmin = 1 – εf. Формулы (20.13)–(20.15) получены на основании преобразованной передаточной функции ФНЧ-типа. Строго говоря, эта функция не соответствует передаточной функции полосового усилителя на взаимосвязанных звеньях (см. (20.10)). Но это расхождение не так ощутимо при анализе характеристик в полосе пропускания и вблизи этой полосы, поэтому на этапе схемотехнического синтеза (чтобы упростить процедуру проектирования) целесообразно использовать преобразованную передаточную функцию прототипа. С увеличением kМ коэффициент прямоугольности Kп, уменьшаясь, стремится к единице. Однако при этом растет неравномерность АЧХ εf. Так, при εf = 0 коэффициент Kп = 3,78, а если допустимо εf = 0,1, то Kп = 3,3. При заданной неравномерности εf, если требуется улучшение прямоугольности полосовой характеристики, используют многокаскадный усилитель, представляющий собой полосовой фильтр с множеством связанных контуров. 20.3.2. Проектирование полосовых усилителей с частотно-избирательными контурами

Проиллюстрируем особенности проектирования полосовых усилителей на конкретном примере. Требуется спроектировать полосовой усилитель с взаимосвязанными контурами со следующими параметрами: максимальный коэффициент усиления Km = 100;

758

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

центральная частота f0 = 10 МГц в полосе пропускания на уровне K0 = Km(1– εf) Δf0 = 40 кГц; неравномерность АЧХ εf ≤ 15 %; коэффициент прямоугольности на уровне Мз(Δf0) = 0,1 Kп < 3,5. Математический синтез реализуют на основе передаточной функции ФНЧ-прототипа, степень п которого определяется приближенной формулой для полиномов Чебышева ln 2 /(rM з ) п≅ . ln( K п + K п2 − 1) Вычислив коэффициент неравномерности (с некоторым запасом εf = 10% < εfтреб) r = 1 /(1 − ε f ) 2 − 1 = 0,48, определяем степень полинома п≅

ln(2 / 0,048) ln[3,5 + (3,5) 2 − 1]

≅ 1,93.

На основании табл. 4.4 аппроксимируем математическую модель ФНЧ-прототипа полиномом Чебышева второго порядка Km Н пр ( s ) = 2 (20.16) s + d1s + d 0 с коэффициентами d1 = 1,118, d0 = 1,25 = 1,118 при r = 0,5 и нормирующим множителем ωнор = Δ ωп = Δωп , т.е. s = p / Δωп . Прежде чем приступить к последующим операциям, необходимо проверить, с каким запасом АЧХ ФНЧ-прототипа 1 1 М пр ( ν 2 ) = 4 2 ν + ν (d12 − 2d 0 ) + d 02 удовлетворяет требованиям, указанным в ТЗ. Как показывают расчеты, ε f = [ M ( ν 2 )]ν =1 − 1 = − 10,56% < ε fтр = 15% ,

Kп =

Δωз = Δωп

1 1 − + 0,25 + 0,5 = 3,2 < K п.доп = 3,5 2 M з (1 − ε f ) 2

(см. формулу (20.15). 1

Черточкой отмечены параметры ФНЧ-прототипа.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

759

Проектирование избирательных усилителей на основе преобразования частоты математической модели ФНЧ-прототипа заметно упрощает определение параметров усилителя. В этом нетрудно убедиться, вычислив εf и Kп по АЧХ проектируемого полосового усилителя, сопоставив громоздкость этих расчетов с представленными выше формулами для εf и Kп. На основе преобразования АЧХ ФНЧ-прототипа сравнительно просто определяются и следующие параметры полосового усилителя [3]: - граничные частоты, определяющие полосу пропускания, Δf п = f в − f н = Δf п , где f в = f 0 + ( f п / 2) 2 + f п / 2 ; f н = f 0 + ( f п / 2) 2 − f п / 2 ; - порождаемые каждым вещественным полюсом ФНЧ рк = − σк пары вещественных полюсов, если σк > 2ω0 : рк1 = 0,5(− σк + σк2 − 4ω02 ) , рк2 = 0,5(− σк − σк2 − 4ω02 ) или комплексно-сопряженных пар при σк < 2ω0 рк1 = 0,5(− σк + j 4ω02 − σк2 ) ; р к2 = 0,5( − σ к − j σ к2 − 4ω 02 ) , где σ к = 0,5d1Δωп; - каждая пара комплексно-сопряженных полюсов ФНЧпрототипа порождает две пары комплексно-сопряженных полюсов (см. формулы в [3]). Схемотехнический синтез также проводят с использованием модели ФНЧ-прототипа в следующей последовательности. Сначала составляют структурную схему полосового усилителя. На рис. 4.28 показана схема проектируемого двухконтурного полосового усилителя на интегральной микросхеме, построенной по каскодной структуре. Как отмечалось, каскодное включение существенно ослабляет влияние паразитной обратной связи через проходную емкость, благодаря чему заметно уменьшается вероятность самовозбуждения усилителя. В схеме применяется трансформаторная секция, у которой можно отрегулировать коM до требуемого значения путем эффициент связи k M = L1 L2 перемещения сердечника в поле магнитного потока катушки.

760

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Рис. 4.28. Схема двухконтурного полосового усилителя на интегральной каскодной микросхеме

Чтобы ослабить шунтирующее действие нагрузки Zн и тем самым способствовать повышению добротности Q2 и стабилизации центральной частоты f0, в схеме на рис. 4.28 применяется неполное включение нагрузки Zн через емкостной делитель С2′ ÷ С2′′ . Такой способ неполного включения применяют при малом значении коэффициента связи с нагрузкой тн или контуром тк, когда тн или тк захватывают всего несколько витков. При этом возрастает влияние индуктивности рассеяния. В подобных случаях используют емкостной делитель с коэффициентом связи С2′′ тн = . Конденсаторы в цепи делителя одновременно исС2′ + С2′′ пользуют как емкость выходного контура С2, выбрав емкости С2′ С ′ С ′′ и С2′′ так, чтобы получить требуемое значение С2 = 2 2 . С2′ + С2′′

761

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

Емкостной делитель целесообразно использовать в схемах с трансформаторной секцией, если даже число витков оказывается достаточным. Применение такого делителя позволяет ограничить число выводов из обмотки трансформатора, тем самым упрощая ее изготовление. Кроме того, при наличии емкостного делителя отпадает необходимость включения разделительного конденсатора Ср между нагрузкой и выходным контуром, что способствует уменьшению паразитной емкости, шунтирующей контур. Использование каскодной микросхемы, особенностью которой является также малая выходная емкость и высокое выходное сопротивление, допускает полное включение усилителя к контуру даже в высокочастотных устройствах, не опасаясь снижения добротности и стабильности центральной частоты f0. Это обстоятельство позволило в схеме на рис. 4.28 использовать полное включение усилителя к контуру. Параметрический синтез реализуют сопоставлением коэффициентов передаточной функции схемы усилителя Н& с с преобразованной передаточной функцией ФНЧ-прототипа Н& , чис.пр

словые значения коэффициентов которой были установлены на первом этапе, тогда как коэффициенты Н& с являются функциями от параметров элементов схемы. На основании указанной операции составляют систему уравнений для определения значений параметров элементов схемы. Передаточная функция усилителя, полученная на основании упрощенной схемы замещения (см. рис. 4.27, б), определяется следующим выражением: U& K (1 + kм2Q1Q2 ) . (20.17) Н с ( s ) ≡ &вых = 0 U вх Φ(s) Здесь ⎧⎡ ⎛ ⎫ 1 ⎞ ⎤⎡ ⎛ 1⎞ ⎤ Φ( s ) = s ⎨⎢Q1 ⎜ s + ⎟ + 1⎥ ⎢Q2 ⎜ s + ⎟ + 1⎥ − kм2 ( sQ1 + 1)( sQ2 + 1)⎬ , s ⎠ ⎦⎣ ⎝ s⎠ ⎦ ⎩⎣ ⎝ ⎭ где нормирующий множитель ωнор = ω0, s = р/ω0; Qi = ωкiCiRэквi – добротности контуров (i = 1, 2); kм = M / L1L2 – коэффициент связи; ωкi = 1 / Li Ci – резонансная частота контура; K0 – коэффициент усиления на центральной частоте:

762

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

K0 ≅

mк mн Sсх.кз (ω0 )kмQ1Q2 ω0 C1C2 (1 + kм2Q1Q2 )

.

Передаточная функция, полученная преобразованием математической модели ФНЧ-прототипа (20.16) заменой оператора p 1 ⎛ ω2 ⎞ ω 1 ⎜ p + 0 ⎟ = 0 ⎛⎜ s + ⎞⎟ , s= = Δωп Δωп ⎜⎝ p ⎟⎠ Δωп ⎝ s⎠ определяется операторным соотношением Km Н с.пр ( s ) = , (20.18) 2 ⎡ ω0 ⎛ 1 ⎞⎤ 1⎞ ω0 ⎛ ⎢ Δω ⎜ s + s ⎟⎥ + d1 Δω ⎜ s + s ⎟ + d 0 ⎠ ⎠⎦ ⎣ п⎝ п ⎝ в котором оператор s нормирован множителем ω0, т.е. s = р/ω0. Функция (20.18) используется для параметрической оптимизации проектируемой схемы, наряду с условиями, представленными в разд. 20.3.1, а именно: - коэффициент усиления достигает максимального значения при kм.кр = 1 / Q1Q2 = 1 / Q ; - АЧХ усилителя имеет наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания при значении

(

)

kм = kt = 0,5 1 / Q12 + 1 / Q22 = 1 / Q ; -чувствительность АЧХ к разбросу параметров, определяющих добротность контуров Qi, уменьшается при Q1 = Q2. Из сказанного следует, что математическая модель ФНЧпрототипа оптимизирована в отличие от передаточной функции усилителя Н& с . Для последующих операций необходимо установить функциональную зависимость коэффициентов передаточной функции схемы от параметров элементов схемы. Эту зависимость можно определить на основании передаточной функции проектируемого усилителя (20.17). Для удобства расчетов эту функцию следует преобразовать и с учетом оптимизации, представив ее в виде K0 Н с ( s) ≅ . (20.19) 2 ⎧⎪⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ 1 2Q ⎛ 1 ⎞ ⎫⎪ + s ⎨⎢Q⎜ s + ⎟⎥ ⎜ s + ⎟ + 1⎬ s ⎠⎦ 1 + kм2Q 2 1 + kм2Q 2 ⎝ s ⎠ ⎪⎭ ⎪⎩⎣ ⎝

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

763

При преобразовании функции (20.17) было принято 1 − kм2Q 2 s 2 ≅ 1 + kм2Q 2ν 02 ≅ 1 + kм2Q 2 = 2 . Такое приближение не приводит к заметным погрешностям, если упрощенная функция используется в полосе пропускания и в пределах полосы заграждения, заметно упрощая процедуру преобразования. Из системы уравнений, полученной сопоставлением коэффициентов передаточной функции (20.19) с соответствующими коэффициентами преобразованной функции ФНЧ-прототипа (20.18), определяют добротность контуров Q и отклонение АЧХ εf: dω ω 1) Q = 1 0 = (1 − 5,6 ⋅ 10−3 ) 0 ; d 0 Δωп Δωп

Km 1 = 10,56% < ε fдоп = 15% . , ε f = 1− d0 d0 Последующие расчеты связаны с определением параметров элементов контуров, Li, Ci, М и коэффициентов тк и тн, характеризующих неполное подключение усилителя и нагрузки к контурам. Применение АИМС на каскодах в схеме на рис. 4.28 наряду с заметным уменьшением вероятности самовозбуждения усилителя позволяет применять полное включение усилителя к входному контуру. Это объясняется тем, что каскодное включение транзисторов способствует существенному уменьшению выходной емкости усилителя Свых.ис и заметному увеличению его выходного сопротивления. Именно поэтому во входном контуре применяется полное включение с коэффициентом тк = 1, что способствует повышению усиления сигнала. При этом в соответствии с формулами (20.7) и (20.8) эквивалентные значения сопротивления Rэкв1 и емкости С1 определяются преобразованной величиной сопротивления индуктивности rLэкв = L1 / C1 / rL и суммарной емко2) K m (1 − ε f ) =

стью С1 = С10 + Свых.ис. В большинстве случаев нагрузку приходится подключать к выходному контуру через емкостной делитель С2′ − С2′′ , как это показано на рис. 4.28. При этом коэффициент тн = С2′′ /(С2′ + С2′′) , а емкость контура С 2 = С 2′ С 2′′ /(С 2′ + С 2′′ ) = тн С 2′ .

764

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Значение коэффициента тн определяется допустимым отклонением суммарной емкости С2 = С20 + тн2Сн ≅ С20 , обусловленным изменением емкости нагрузки тн2 ΔСн / Сн . При емкости нагрузки Сн = 5 пФ с возможным изменением в процессе работы усилителя не более 5 %, т.е. ΔСн/Сн = 5⋅10–2, выбрав тк2 < 2 ⋅ 10−2 , получим тк2 ΔСн / Сн = 10–3. При емкости С2 ≅ 30 пФ относительное отклонение (ΔС2 / С2 )Сн = 10−3 /(С2 / Сн ) ≅ 1,6⋅10–4. ′′ = 50 пФ, С2ном ′ = 100 пФ имеем Итак, при Сн = 5 пФ, С2ном С20 = С2′ С2′′ /(С2′ + С2′′) = 33,3 пФ; С2 = С20 + тн2Сн = 33,88 пФ; ( ΔС 2 / С 2 ) С н = ±

тк2 ΔСн = ±1,5 ⋅ 10 − 4 ; тн = 50/150 = 0,33, С2

т.е. отклонение суммарной емкости С2 ≅ 34 пФ не превысит 5⋅10–15 Ф (относительное изменение ±1,5⋅10–4). Индуктивность Li вычисляют по резонансной частоте контура ωкi = 1 / Li Ci ≅ ω0 :

L1 = L2 =

1 = 7,45 мкГн; C2ω02

коэффициент взаимоиндукции М = kм L1L2 = L / Q = 30 нГн. Приняв Q1 = Q2 = ω0/Δωк = 250, вычисляют омическое сопротивление индуктивных катушек rL = ρL/Q = 1,9 Ом при характеристическом сопротивлении ρ = L / C = 468 Ом. Анализ эскизных проектов начинают с учета недоминирующих полюсов микросхемы и влияния паразитных емкостей и индуктивностей, действие которых может привести к заметному отклонению частотной характеристики от требуемой, а также к самовозбуждению усилителя. Далее проверяют перегрузки по входу и выходу АИМС по методике, рассмотренной в предыдущих примерах проектирования импульсных и широкополосных усилителей. Влияние разброса параметров элементов схемы и их температурного дрейфа целесообразно проводить математическим моделированием разрабатываемого проекта.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

765

Математическое моделирование избирательных усилителей можно существенно упростить, проведя эту процедуру на основе теории чувствительности. Отклонения частотной характеристики полосового усилителя М(ω), обусловленное разбросом параметров и их изменением, можно характеризовать чувствительностями к его основным параметрам K0, Q, ω0: ∂ ln M (ω) S KM0 ( ω) ≡ = 1; ∂ ln K 0 2

SQM ( ω)

2

⎛ ω ω0 ⎞ ⎛ M (ω) ⎞ ∂ ln M (ω) ⎟⎟ ⎜ ≡ = 2Q 2 ⎜⎜ − ⎟ × ∂ ln Q ⎝ ω0 ω ⎠ ⎝ K ⎠

2 ⎡ ⎛ ω ω0 ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥; × ⎢k − 1 − Q 2 ⎜⎜ − ⎢⎣ ⎝ ω0 ω ⎠ ⎥⎦ 2 2 ⎡ ∂ ln M (ω) ω0 ⎞ ⎤ ⎛ M ( ω) 2 ⎛ ω ⎞ = 2Q ⎢⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ × Sω0 ≡ ∂ ln ω0 ⎢⎣⎝ ω0 ⎠ ⎝ ω ⎠ ⎥⎦

2 2 ⎡ ⎛ ω ω0 ⎞ ⎤⎛ M (ω) ⎞ ⎟⎟ ⎥⎜ × ⎢k 2 − 1 − Q 2 ⎜⎜ − ⎟ . ⎢⎣ ⎝ ω0 ω ⎠ ⎥⎦⎝ K ⎠ В этих формулах коэффициент K характеризует усилительные свойства полосового усилителя. Второй коэффициент k определяется степенью взаимосвязи отдельных звеньев полосового усилителя: им характеризуется прогиб АЧХ и коэффициент прямоугольности [6]. Чувствительности основных параметров усилителя S xK 0 , S xQ , S xω0 к отклонениям элементов схемы х определяют, установив их зависимости от х. В заключение отметим, что для улучшения полосовых характеристик применяют фильтры более высокого порядка.

20.4. Переходные процессы в избирательных усилителях В предыдущих разделах были рассмотрены стационарные процессы в резонансных усилителях, т.е. процессы, которые про-

766

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

исходят спустя значительное время после включения усиливаемых сигналов. Между тем, при подаче входного сигнала в начальные моменты времени протекают переходные процессы. В избирательных системах весьма важно установить реакцию усилителя на синусоидальный сигнал с частотой f = fр. Эту реакцию можно установить на основании либо операторных выражений для переходной характеристики усилителя и входного синусоидального сигнала, либо на основании интеграла Дюамеля. Можно показать, что при включении на вход резонансного усилителя в момент времени t = 0 синусоидального сигнала ид(t) = Uдтsinωрt, его выходное напряжение изменяется по закону

ивых (t ) ≈ K u maxU дт (1 − e

−

t − t з0 ωр 2Qу

) sin ωp (t − tз0 ).

Эпюры входного и выходного напряжений показаны на рис. 4.29.

Рис. 4.29. Эпюры входного и выходного напряжений резонансного усилителя, иллюстрирующие переходный процесс при возбуждении усилителя синусоидальным радиоимпульсом

Время нарастания фронта огибающей, определяемое как время установления по уровням 0,1–0,9 oт Uвыхт, составляет

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

t уст ≈ 2,2

Qу πf р

=

767

2,2 . πΔf п

Из этой формулы следует, что чем выше добротность усилителя и чем ниже его резонансная частота fр, тем медленнее устанавливается выходной сигнал. Аналогичным соотношением определяется время восстановления схемы при выключении входного сигнала. Переходные процессы в полосовых усилителях, которые возникают при быстром включении входных сигналов, во многом аналогичны процессам в резонансных усилителях. При этом обычно интересуются временем установления амплитуды синусоидального сигнала с частотой ω0, которое можно определить приближенной формулой Q t уст ≈ 6,4 . ω0 (1 + k ) Независимо от величины прогиба АЧХ переходный процесс носит колебательный характер. Для многозвенных избирательных усилителей при определении времени установления можно воспользоваться законом геометрического сложения, считая t уст ≅

N

2 ∑ t уст k

.

k =1

20.5. Самовозбуждение избирательных усилителей Наиболее часто избирательные усилители самовозбуждаются на частотах, близких резонансной fp или центральной f0. При этом самовозбуждение проявляется в генерации синусоидальных сигналов на частоте, близкой к указанной. В усилителях с частотно-избирательной обратной связью такой вид самовозбуждения, как правило, является результатом отрицательной расстройки фильтра, и его можно предотвратить, принимая меры для исключения отрицательной расстройки. Может иметь место самовозбуждение на резонансной частоте и при точной настройке фильтра или при его положительной расстрой-

768

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ке, если в петле обратной связи имеются элементы, способные вызывать дополнительный сдвиг фазы достаточной величины. Как отмечалось, в низкочастотных усилителях это может быть результатом действия разделительных и блокирующих конденсаторов, а в высокочастотных усилителях оно происходит из-за инерционности транзисторов, определяющих значение недоминирующих полюсов, а также паразитных емкостей и индуктивностей. Очевидно, что генерацию можно предотвратить, исключив причины, которые вызывают дополнительные фазовые сдвиги вблизи резонансной частоты. Поскольку избирательные усилители представляют собой системы с обратной связью, то они могут самовозбуждаться и на частотах, существенно отличных от резонансной fp. В области низших частот (f << fр) генерация возникает в результате действия разделительных и блокирующих цепей в петле обратной связи. Ее можно исключить, выбрав постоянные времени указанных цепей заметно отличными друг от друга или уменьшив число таких цепей. В области высших частот (f >> fр) самовозбуждение возникает из-за инерционности транзисторов и ИМС, влияния паразитных емкостей, охваченных обратной связью. Как известно из теории обратных связей, и в данном случае самовозбуждение предотвращают разнесением постоянных времени [14]. В усилителях на LC-контурах самовозбуждение на частоте, близкой резонансной fр или центральной f0, обычно обусловлено внутренними обратными связями через проходные емкости транзисторов. Как известно, проходная емкость (Ск, Скз) на высоких частотах способствует передаче выходного сигнала на вход, т.е. приводит к образованию внутренней обратной связи. При наличии контура на выходе имеет место заметное изменение фазы выходного напряжения, способствующего образованию положительной обратной связи. При этом если каскад обеспечивает достаточное усиление для гармоник, поворот фазы которых приводит к образованию положительной обратной связи, то происходит самовозбуждение усилителя. Следовательно, чтобы повысить устойчивость усилителя, необходимо: - во-первых, ограничить усиление до определенного уровня; - во-вторых, уменьшить влияние внутренней обратной связи.

Глава 20. Проектирование резонансных и полосовых усилителей

769

Уменьшать Kmax ограничением Rэкв не рекомендуется, так как это приводит к уменьшению добротности Qу. Лучше это обеспечить искусственным уменьшением крутизны Sсх (например, включением отрицательной обратной связи по току). Влияние внутренней обратной связи можно ослабить, прежде всего, подбором высокочастотных элементов (для которых fр или f0 лежит в сравнительно низкочастотной области). Если же fр или f0 сравнимо с граничными частотами усилительного элемента, то применяют цепи для нейтрализации внутренней обратной связи. Идея нейтрализации заключается в подавлении высокочастотной обратной связи искусственно созданной противоположной по фазе внешней обратной связью. Современные избирательные усилители, как правило, строят на АИМС, в которых известные дискретной электронике способы нейтрализации внутренней обратной связи практически невозможно реализовать. Наиболее эффективное самовозбуждение, обусловленное внутренней обратной связью через проходную емкость, можно предотвратить применением АИМС, построенных на каскодных дифференциальных звеньях, рассмотренных в п. 20.3.2. В избирательных усилителях на LC-контурах возможно самовозбуждение из-за магнитной обратной связи через LСконтуры при их неудачном расположении. Этот вид самовозбуждения обычно исключается экранировкой. Самовозбуждение избирательных усилителей, обусловленной паразитной обратной связью через источники питания, исключают применением фильтров и низкоомных источников питания.

770

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Приложение к части 4

Таблицы определения коэффициентов передаточных функций, параметров RC-элементов 4.1. Коэффициенты передаточной функции h(s), аппроксимированной полиномами Баттерворта

s=

p ; ωгр n

п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

hп (s ) =

п

s +s

1 d n −1 + ... + s d k + ... + s 2 d 2 + sd1 + 1)

п −1

k

r

d1

d2

d3

d4

1,0 1,414 2,0 2,613 3,236 3,864 4,494 5,126 5,759 6,3925

1,0 2,0 3,414 5,236 7,464 10,098 13,137 16,582 20,4317

1,0 2,613 5,236 9,142 14,592 21,846 31,163 42,8021

1,0 3,236 7,464 14,592 25,688 41,986 64,8824

d5

d6

d7

d8

d9

1,0 3,864 1,0 10,098 4,494 1,0 21,846 13,137 5,126 1,0 41,986 16,582 16,582 5,759 1,0 74,2330 42,8021 42,8021 20,4317 6,3925

4.2. Простые множители знаменателя передаточной функции h(s), аппроксимированной полиномами Баттерворта

h( s ) =

1 ; ΠDq( s )

мировки п 1 2 3 4

s=

p p , = ϑωωгр ωгр n r

ϑω =

1 n

r

– коэффициент нор-

Dq(s) s +1 s2 + 1,414s + 1 (s + 1)(s2 + s + 1) 2 (s + 0,7654s + 1)(s2 + 1,8477s + 1)

771

Приложение к части 4

Продолжение табл. 4.2 2

5 6 7 8 9 10

2

(s + 1)(s + 0,6180s + 1)(s + 1,6180s + 1) (s2 + 0,5176s + 1)(s2 + 1,4142s + 1)(s2 + 1,9318s + 1) (s + 1)(s2 + 0,4450s + 1)(s2 + 1,2470s + 1)(s2 + 1,8019s + 1) 2 (s + 0,3902s + 1)(s2 + 1,1111s + 1)(s2 + 1,6629s + 1)(s2 + 1,9616s + 1) (s + 1)(s2 + 0,3473s + 1)(s2 + s + 1)(s2 + 1,5321s + 1)(s2 + 1,8794s + 1) (s2 + 0,3129s + 1)(s2 + 0,9080s + 1)(s2 + 1,4142s + 1)× ×(s2 + 1,7820s + 1)(s2 + 1,9754s + 1) 4.3. Коэффициенты множителей передаточной функции hп(s), аппроксимированной полиномами Чебышева Для четных п n/2

hn ( s ) = ∏ l =1

Для нечетных п

C2 l 2 s + sB2l + C2l

s = p/ωгр,

B2l = 2σ2l, B

hn ( s ) =

D ( n −1) / 2 C2 l ∏ 2 s + D l =1 s + sB2l + C2l

C2l = σ 22l + ω22l ,

D = shy,

1 1 π (4l − 1) , shy = n ( n M 1 − n M 2 ) , M 1 = +1, 2n 1− ε 2 r 1 1 π ω2l = chy cos (4l − 1) , chy = n ( n M 1 + n M 2 ) , M 2 = 2n 1− ε 2 r σ 2l = shy sin

10lg(1 + r2), дБ

⎛ ⎝

ε =⎜ 1−

1 1+ r 2

⎞⋅100% ⎟ ⎠

r п=2 п=3

п=4

п=5

В2 С2 В2 С2 D В2 С2 В4 С4 В2 С2 В4 С4 D

0,1

0,5

1,0

2,0

3,0

1,145

5,594

10,875

20,567

29,205

0,1526 2,372356 3,314037 0,969406 1,689747 0,969406 0,528313 1,330031 1,275460 0,622925 0,333067 1,194937 0,871982 0,635920 0,538914

0,3493 1,425625 1,516203 0,626456 1,142448 0,626456 0,350706 1,063519 0,846680 0,356412 0,223926 1,035784 0,586245 0,476767 0,362320

0,5088 1,097734 1,102510 0,494171 0,994205 0,494171 0,279072 0,986505 0,673739 0,279398 0,178917 0,988315 0,468410 0,429298 0,289493

0,7648 0,803816 0,823060 0,368911 0,886095 0,368911 0,209775 0,928675 0,506440 0,221568 0,134922 0,952167 0,353230 0,393150 0,218308

0,9976 0,644900 0,707948 0,298620 0,839174 0,298620 0,170341 0,903087 0,411239 0,195980 0,109720 0,936025 0,287250 0,377009 0,177530

772

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

Продолжение табл. 4.3 2

10lg(1 + r ), дБ В2 С2 В4 п=6 С4 В6 С6 В2 С2 В4 С4 п=7 В6 С6 D В2 С2 В4 С4 п=8 В6 С6 В8 С8 В2 С2 В4 С4 В6 п=9 С6 В8 С8 D В2 С2 В4 С4 В6 п = 10 С6 В8 С8 В10 С10

0,1 0,229387 1,129387 0,626696 0,696374 0,856083 0,263361 0,167682 1,092446 0,469834 0,753222 0,678930 0,330217 0,376778 0,127960 1,069492 0,364400 0,798894 0,545363 0,416210 0,643300 0,145612 0,100876 1,054214 0,290461 0,834368 0,445012 0,497544 0,545888 0,201348 0,290461 0,081577 1,043513 0,236747 0,861878 0,368742 0,567985 0,464642 0,274093 0,515059 0,092457

0,5 0,155300 1,023023 0,424288 0,590010 0,579588 0,156997 0,114006 1,016108 0,319439 0,676884 0,461602 0,253878 0,256170 0,087240 1,011932 0,248439 0,741334 0,371915 0,358650 0,438586 0,088052 0,068905 1,009211 0,198405 0,789365 0,303975 0,452541 0,372880 0,156342 0,198405 0,055799 1,007335 0,161934 0,825700 0,252219 0,531807 0,317814 0,237915 0,352300 0,056279

1,0

2,0

3,0

0,124362 0,990732 0,339763 0,557720 0,464125 0,124707 0,091418 0,992679 0,256147 0,653456 0,370144 0,230450 0,205414 0,070016 0,994141 0,199390 0,723543 0,298408 0,340859 0,351997 0,070261 0,055335 0,995233 0,159330 0,775386 0,244108 0,438562 0,299443 0,142364 0,159330 0,044829 0,996058 0,130099 0,814423 0,202633 0,520530 0,255333 0,226637 0,283039 0,045002

0,093946 0,965952 0,256666 0,532939 0,350613 0,099926 0,069133 0,974615 0,193706 0,635391 0,279913 0,212386 0,155340 0,052985 0,980380 0,150888 0,709782 0,225820 0,327099 0,266372 0,056501 0,041894 0,984398 0,120630 0,764552 0,184816 0,427727 0,226710 0,131529 0,120630 0,033952 0,987304 0,098531 0,805669 0,153466 0,511776 0,193379 0,217883 0,214362 0,036248

0,076459 0,954830 0,208890 0,521818 0,285349 0,088805 0,056291 0,966483 0,157725 0,627259 0,227919 0,204254 0,126485 0,043156 0,974173 0,122899 0,703575 0,183931 0,320892 0,216961 0,050294 0,034130 0,979504 0,098275 0,759658 0,150565 0,422834 0,184696 0,126636 0,098275 0,027664 0,983364 0,080284 0,801711 0,125045 0,507818 0,157566 0,213926 0,174663 0,032290

773

Приложение к части 4

4.4. Коэффициенты передаточной функции hп(s), аппроксимированной полиномами Чебышева

s = p/ωгр, 10lg(1 + r2), дБ d0 п=3 d1 d2 d0 d1 п=4 d2 d3 d0 d1 п=5 d2 d3 d4 d0 d1 d2 п=6 d3 d4 d5 d0 d1 d2 п=7 d3 d4 d5 d6 d0 d1 d2 d3 п=8 d4 d5 d6 d7

hn ( s ) =

n

s +s

d0 d n −1 + ... + s k d k + ... + sd1 + d 0

n −1

0,1

0,5

1,0

2,0

3,0

1,638 2,629 1,939 0,829 2,026 2,627 1,804 0,410 1,436 2,397 2,771 1,744 0,207 0,902 2,047 2,779 2,966 1,712 0,102 0,562 1,483 2,705 3,169 3,184 1,693 0,0518 0,326 1,067 2,159 3,418 3,565 3,413 1,681

0,716 1,535 1,253 0,379 1,025 1,717 1,198 0,179 0,753 1,310 1,937 1,172 0,0948 0,432 1,172 1,590 2,172 1,159 0,0447 0,282 0,756 1,648 1,869 2,413 1,151 0,0237 0,153 0,574 1,149 2,184 2,149 2,657 1,146

0,491 1,238 0,988 0,276 0,743 1,454 0,953 0,123 0,581 0,974 1,699 0,937 0,0689 0,307 0,939 1,202 1,931 0,928 0,0307 0,214 0,549 1,358 1,429 2,176 0,923 0,0172 0,107 0,448 0,847 1,837 1,655 2,432 0,920

0,327 1,022 0,738 0,206 0,517 1,256 0,716 0,0817 0,459 0,693 1,499 0,706 0,0514 0,210 0,771 0,867 1,746 0,701 0,0204 0,166 0,383 1,145 1,040 1,994 0,698 0,0129 0,0729 0,359 0,598 1,580 1,212 2,242 0,696

0,251 0,928 0,597 0,177 0,405 1,169 0,582 0,0626 0,408 0,549 1,415 0,575 0,0442 0,163 0,699 0,691 1,663 0,571 0,0157 0,146 0,252 1,052 0,831 1,912 0,568 0,0171 0,0565 0,321 0,472 1,467 0,972 2,161 0,567

774

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

4.5. Формулы для определения параметров RC-элементов ФНЧ с многопетлевой обратной связью Основные обозначения и условия оптимальности: ω ω ω ; ν= νвi = вi ; νe = t ; ωгр ωгр ωгр

T1, 2 =

K12 νe 21 ; νкр

TN −1, N =

k = 2, 3,…, N – 2,

K N 1ν e 2( N −1) ν кр

;

Tk , k +1 =

K k 2 νe ( k +1)1 νкр

,

N > 3.

Крайние звенья 1 и N с передаточными функциями по входу т: p νвN ν в1 s= ; ; . Н Nm ( s ) = K Nm Н1m ( s ) = K1m s + νвN s + νв1 ωгр Промежуточные звенья-интеграторы с передаточной функцией:

Н km ( s ) =

νekm , k = 2, 3,…, N – 1. s

При выполнении условий: 1) νв1 = νвN = νкр ; 2) Т1,2 = TN–1, N; Tk, k+1 = TN–k, N–k+1 АЧХ аппроксимируются полиномами Баттерворта и Чебышева. Фильтр Баттерворта: νкр

⎛ π ⎞ sin 2 ⎜ ⎟ 2N ⎠ ⎝ = ; Tk , k +1 = , k = 2, 3,…, N – 1. π ⎛ 2k − 1 ⎞ ⎛ 2k + 1 ⎞ 2n r sin π ⎟ sin ⎜ π⎟ sin ⎜ 2N ⎝ 2N ⎠ ⎝ 2N ⎠ Фильтр Чебышева ⎞ 1 ⎛⎜ 2 shη ln − 1⎟ , ν кр = ; η= ⎟ 2 N ⎜⎝ ε f ⎛ π ⎞ ⎠ 2 sin ⎜ ⎟ ⎝ 2N ⎠

1

2 ⎡ ⎛ πk ⎞ ⎤ ⎛ π ⎞ sin 2 ⎜ ⎢ sin ⎜ ⎟ ⎥ ⎟ 2N ⎠ N ⎝ ⎠ ⎝ ⎢ ⎥ , k = 2, 3,…, N – 1. Tk , k +1 = 1 + ⎢ shη ⎥ ⎛ 2k − 1 ⎞ ⎛ 2k + 1 ⎞ π ⎟ sin ⎜ π⎟ ⎢ ⎥ sin ⎜ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎝ 2 N ⎠ ⎝ 2 N ⎠

775

Приложение к части 4

4.6. Формулы для определения максимального напряжения на выходах звеньев Номер звена

Входное напряжение звена

Передаточная функция

N

U выхтнб ≤ K mU гm [ M ( ν )]max

H ( jν ) = K m M ( jν )

N–1

k

U выхт( N −1) ≤

U выхтk

K mU гm Φ N −1 ( jν ) max K N1

K mU гm K = N −1 N 1 Φ k ( jν ) max νeq1

∏

q =k +1

Uисmaxk ≤ KmUгmнб, k = N –2, N–3,…, 2, 1

k

Km Φ N −1 ( j ν ) K N1

Km K N1 H k ( j ν ) = N −1 Φ k ( j ν ) max ν eq1

∏

ν кр

Условие ограничения Uвыхтнб ≤ Uисmax Uисmax(N – 1) ≤ KmUгmнб

N N –1

H N −1 ( j ν ) =

q =k +1

νкр

Ограничение параметров звена Km ≤ Uисmax/Uгmнб K N 1 ≥| Φ N −1 ( j ν ) |max νe ( k +1)1 ≥

νкр | Φ N −1 ( j ν ) |max N −1

∏

q=k +2

νeq1 νкр

Примечания. 1. Индексы соответствуют индексации передаточных функций Hk, k+1 на рис. 2.20, б. ν 2. Φ N −1 ( j ν ) = 1 + j M ( j ν ) ; Φ k ( j ν ) = M ( j ν ) Ak ( j ν ) ; AN ( j ν ) = 1 ; νкр AN −1 ( j ν ) = 1 + j ν / νкр ; Ak ( j ν ) = j ν / νкр Ak +1 ( j ν ) + Tk +1, k + 2 Ak + 2 ( j ν ) .

4.7. Рекомендуемый материал для сердечника индуктивной катушки Резонансная частота 0,1–1 кГц 1–10 кГц 10–100 кГц 0,1–1 МГц 1–10 МГц 10–100 МГц

Добротность катушки без сердечников с сердечником 4–20 10–50 30–150 20–100 100–300 50–150 100–250 100–250 -

Наилучший материал Пермаллой Феррит Феррит Феррит Феррит Карбонильное железо

776

Часть 4. Проектирование избирательных усилителей

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 4 1. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1990. 2. Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по активным фильтрам: Пер. с англ./ Под ред. И.Н. Теплюка. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 3. Агаханян Т.М. Синтез аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1989. 4. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. – М.: Связь, 1978. 5. Агаханян Т.М., Никитаев В.Г. Электронные устройства в медицинских приборах. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 6. Агаханян Т.М., Васильев А.С., Плешко А.Д. Избирательные усилители для обработки информации. – М.: МИФИ, 1981. 7. Burr-Brown Integrated Data Book. Linear Products // Burr-Brown Corporation, 1995. 8. Analog Devices Linear Products Data Book // Analog Devices Inc., 1995. 9. Агаханян Т.М. Определение параметров аналоговых интегральных микросхем, применяемых при коррекции переходных и частотных характеристик// Микроэлектроника, 1999. Т. 28. № 3. 10. Агаханян Т.М. Шумовые показатели предусилителей на аналоговых интегральных микросхемах // Микроэлектроника, 1997. Вып. 5. 11. Агаханян Т.М. Интегральные микросхемы. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 12. Васильев А.С. Низкочастотные избирательные усилители на распределенных RC-структурах // В сб.: Теория и расчет импульсных и усилительных схем на полупроводниковых приборах./ Под ред. Т.М. Агаханяна. – М.: Атомиздат, 1969. В.1. 13. Агаханян Т.М., Васильев А.С., Королев В.А. Сборник задач по разделу «Избирательные усилители». – М.: МИФИ, 1982. 14. Агаханян Т.М. Линейные импульсные усилители. – М.: Связь, 1970.

______

777

Часть 5

ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И ФОРМИРОВАТЕЛЕЙ ИМПУЛЬСОВ

Глава 21 РЕЛАКСАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМАХ 21.1. Назначение, режимы работы и основные параметры релаксационных устройств Релаксационные интегральные микросхемы так же, как и их дискретные аналоги, предназначены для генерирования и формирования импульсных сигналов с заданными характеристиками, определяемыми параметрами схемы. Релаксационные устройства наиболее часто применяются для генерирования и формирования прямоугольных импульсов и импульсов линейно-изменяющейся формы. Релаксационные устройства работают в двух режимах: автоколебательном и ждущем. В автоколебательном режиме они генерируют непрерывную последовательность импульсов, а в ждущем на каждый входной сигнал произвольной формы формируется один стандартный импульс или пачка таких импульсов. Релаксационные устройства, работающие в автоколебательном режиме, применяются в качестве задающих генераторов и делителей частоты. Ждущий режим работы используется для формирования импульсов с определенными параметрами с целью стандартизации их формы, длительности, а также для усиления их мощности и т. д.

778

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

В интегральном исполнении выпускаются релаксационные интегральные микросхемы (ИМС) с времязадающими RСцепями: мультивибраторы и одновибраторы (ждущий мультивибратор). Они изготавливаются в виде монолитных и гибридных ИМС, работающих в предельном режиме, т.е. с наименьшим периодом колебаний или временем выдержки. Для работы с большим периодом колебаний или временем выдержки обычно предусматриваются дополнительные выводы для подключения к ИМС навесных конденсаторов. Широкое распространение получили релаксационные устройства, построенные на основе ИОУ и интегральных компараторов напряжений (ИКН). В таких устройствах ИОУ или ИКН охватывается регенеративной обратной связью при помощи RСцепей, обеспечивающих релаксационный процесс. В настоящее время для этой цели применяются также интегральные таймеры [1]. Релаксационные устройства строятся также на логических ИМС. Характеристики релаксационных устройств можно разбить на две группы: характеристики установившихся процессов и характеристики процессов опрокидывания схемы. К первой группе относятся: ƒ амплитуда выходного сигнала Uвыхт; 1 при ƒ частота F или период Т следования импульсов F = T работе в автоколебательном режиме и длительность импульса tи и наибольшее допустимое значение времени восстановления Твосст.наиб для заторможенной схемы; значения F, Т и tи могут регулироваться в определенных пределах; ƒ скважность генерируемых импульсов, определяемая соотношением между длительностями импульса tи и паузы tп между t +t двумя последовательными сигналами Qс = и п ; tи ƒ нестабильность параметров генерируемой последовательности импульсов (в первую очередь частоты, скважности, длительности и амплитуды) при изменении параметров элементов схемы в определенных пределах; обычно задается относительная Δt ΔТ нестабильность, например: δТ = , δ t и = и , хотя может быть Т tи

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

779

задана и абсолютная величина допустимого отклонения соответствующего параметра; ƒ нагрузочная способность. Вторая группа включает характеристики переходных процессов в схеме, в первую очередь, длительности фронта tфр и среза tср импульса.

21.2. Обобщенная методика проектирования релаксационных устройств В настоящее время известны более двухсот разновидностей релаксационных устройств. Помимо классических схем мультивибраторов и одновибраторов на транзисторах, тиристорах, туннельных диодах и других дискретных элементах, на практике широко применяются релаксационные устройства, построенные на цифровых ИМС, ИОУ, ИКН и таймерах. Столь большое число разновидностей релаксационных устройств создает определенные затруднения при их выборе. Возникают проблемы и при проектировании и разработке электронных блоков, содержащих релаксационные устройства. Очевидно, что эти затруднения можно исключить, разработав на основе общей теории релаксационных устройств обобщенную методику их проектирования. Одно из основных положений теории связано с выводами соотношения, установившего связь между параметрами схемы релаксационного устройства и длительностью генерируемого (в автоколебательном режиме) или формируемого (в ждущем режиме) импульса. Это соотношение можно получить в самом общем виде на основании следующих представлений. Релаксаторы – это электронные устройства на усилительных элементах, охваченных регенеративной обратной связью. При действии регенеративной обратной связи состояние равновесия устройства оказывается неустойчивым и сопровождается лавинообразным изменением напряжений и токов до тех пор, пока не размыкается петля обратной связи из-за запирания или насыщения усилительных элементов в цепи обратной связи. После прекращения действия регенеративной обратной связи состояние системы стало бы устойчивым (как, например, в триггерах), од-

780

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

нако для релаксации необходимо обеспечить возврат устройства в состояние неустойчивого равновесия. Для этой цели в релаксационных устройствах применяют времязадающие цепи на основе реактивных элементов, под действием которых происходят изменения напряжений, токов и после прекращения регенерации. Таким способом состояния устойчивого равновесия, которые могли бы наступать после прекращения действия регенеративной обратной связи, превращают в состояние временно-устойчивого равновесия, тем самым обеспечивая работу устройства в режиме релаксации, т.е. в режиме генерации или формирования разрывных колебаний. На рис. 5.1 показана переключательная характеристика устройства с регенеративной обратной связью. Эта характеристика имеет вид гистерезисной кривой с шириной петли гистерезиса ΔUгис = Uпор1 – Uпор2, где Uпор1 и Uпор2 – пороговые напряжения, при достижении которых в устройстве возобновляется действие регенеративной обратной связи (на рис. 5.1 участки регенеративной обратной связи показаны штриховыми линиями).

Рис. 5.1. Переключательная характеристика релаксатора (а) и эпюры, иллюстрирующие изменение его управляющего (б) и выходного (в) напряжений

Для наглядности последующие уравнения, на основании которых определяют основные параметры релаксатора, составлены в достаточно общем виде на примере схемы релаксатора на ИОУ, показанной на рис. 5.2, а.

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

а Рис. 5.2. Схема релаксатора на ИОУ или ИКН с интегрирующей RC-цепью (а) и эпюры напряжений на выходе Uвых и инвертирующем входе Uвх.и, иллюстрирующие работу релаксатора (б)

781

б

В релаксаторах наиболее часто в качестве хронирующего элемента, определяющего период колебаний или время выдержки, используют интегрирующие или дифференцирующие цепи. В схеме на рис. 5.2, а релаксатор построен на ИОУ, охваченном регенеративной обратной связью через делитель R1–R2 с коэффициентом передачи напряжения γи = R2 /( R1 + R2 ) . Времязадающая RС-цепь подключена к инвертирующему входу. Так как релаксатор охвачен глубокой регенеративной обратной связью, то при появлении случайных отклонений напряжения или тока будет происходить его непрерывное изменение до тех пор, пока из-за запирания или насыщения транзисторов выходное напряжение перестанет изменяться. Так, при случайном увеличении Uвых его нарастание будет продолжаться до тех пор, пока оно 1 не ограничится на уровне U вых (из-за насыщения или запирания транзисторов). При этом на неинвертирующем входе будет дей1 ствовать напряжение Uвх.ни = γи U вых . Напряжение на инвертирующем входе, равное напряжению Uс на конденсаторе С, можно представить в виде Uупр(t) ≡ Uвх.и = Uкон1 + (Uнач1 – Uкон1) е

−

t τ

,

(21.1)

782

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

где Uнач1 = Uпор2 – начальное значение управляющего напряжения Uупр = Uвх.и, формируемого времязадающей RC-цепью с постоянной времени τ = RС, при помощи которого обеспечивают изменение Uупр по экспоненциальному закону (21.1). По мере заряда конденсатора напряжение на инвертирую1 щем входе постепенно нарастает, стремясь к уровню Uкон1 = U вых , который определяется выходным напряжением ИМС в одном из временно устойчивых состояний. Когда разность потенциалов между входами ИОУ или ИКН становится почти равной нулю, ИМС выходит из режима ограничения и начинается спад выходного напряжения (из-за нарастания напряжения на инвертирующем входе). Таким образом, при достижении Uвх.и порогового 1 уровня Uпор1 = Uвх.ни ≈ γu U вых заканчивается первый цикл работы релаксатора, который завершается формированием импульса длительностью

⎡U − U нач1 ⎤ tи1 = τ ln ⎢ кон1 ⎥ . ⎣⎢U кон1 − U пор1 ⎦⎥ После первого цикла в релаксаторе возобновляется регенеративный процесс, способствующий непрерывному спаду вы0 ходного напряжения до уровня U вых , когда из-за перехода ИМС в режим ограничения Uвых фиксируется, поэтому перестает спадать Uвх.ни, релаксатор переходит во второе временно устойчивое состояние, характеризуемое соотношениями 0 Uвх.ни = γu U вых ; Uвх.и(t) = Uкон2 + (Uнач2 – Uкон2) е

−

t τ

0 γu U вых

.

Когда Uвх.и становится равным Uпор2 = , заканчивается второй цикл работы релаксатора, продолжительность которого ⎡U − U кон2 ⎤ tи 2 = τ ln ⎢ нач2 ⎥. ⎢⎣U пор2 − U кон2 ⎥⎦ Период колебаний Т = tи1 + tи2. Таким образом, длительность генерируемого или формируемого импульса tи определяется из уравнения Uупр(tи) = Uпор, и ее можно рассчитать [1] по формуле

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

783

⎡ U − U нач ⎤ tи = τ ln ⎢ кон (21.2) ⎥. ⎢⎣U кон − U пор ⎥⎦ Вывод этой формулы в предложенном виде позволяет выяснить физический смысл величин, определяющих длительность импульса tи, поэтому она легко запоминается, а в случае необходимости без особого труда выводится на основании выражения (21.1). Немаловажным является и то, что определение величин τ, Uнач, Uкон, Uпор можно проводить на основании электрической схемы замещений. Формулой (21.2) пользуются для расчета постоянной времени τ, обеспечивающей формирование импульса заданной длительности tи. При проектировании релаксационных устройств, как правило, требуется оценить отклонение длительности импульса Δtи от заданной величины tи, обусловленное разбросом параметров элементов схемы. Обязательным является также расчет нестабильности tи, вызываемой изменением температуры, напряжений источников питания и т.д. Такие расчеты можно проводить на основании формулы относительного отклонения и изменения длительности импульса Δtи Δτ τ ⎡ ΔU кон − ΔU нач ΔU кон − ΔU пор ⎤ + ⎢ − = (21.3) ⎥, tи τ tи ⎢⎣ U кон − U нач U кон − U пор ⎥⎦ которая получена из соотношения (21.2). При подстановке в эту формулу значений Δτ, ΔUкон, ΔUнач, ΔUпор, определяемых разбросом параметров, оценивают отклонение Δtи от расчетной величины, суммируя разброс всех величин с тем, чтобы установить возможное отклонение Δtи наибольшей величины. Если требуется рассчитать нестабильность Δtи, то в формулу (21.3) подставляют с учетом знаков изменения Δτ, ΔUкон, ΔUнач, ΔUпор, вызываемые температурным дрейфом параметров схемы и изменением напряжений источников питания. Формула (21.3) в том или ином виде тоже встречается в литературе. При этом первичные величины (в формуле (21.3) это ΔUкон, ΔUнач, ΔUпор) определяются для каждой схемы в отдельности, с чем связаны трудности, указанные в начале раздела. Разумеется, некоторые факторы, определяющие первичные величины,

784

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

действительно требуют учета соответствующих особенностей данной конкретной схемы. Однако ряд основных факторов может быть учтен в общем виде. Доказательство этого положения приводится далее. Кроме того, будет показана необходимость учета еще одного основного фактора, а именно, отклонения или изменения порогового напряжения Uвх.рег, обусловленного изменением напряжения, при котором возобновляется регенерация. Этот фактор, имеющий для ряда устройств решающее значение, в литературе почему-то не принимается во внимание. Общим для всех релаксаторов является то, что отклонение порогового напряжения Uпор от номинальной величины и дрейф этого напряжения, прежде всего, определяются разбросом и температурным дрейфом напряжения Uвх.рег, при котором возобновляется регенерация. Строгое определение ΔUвх.рег возможно только экспериментально на этапе наладки схемы релаксатора. Приближенно ΔUвх.рег можно оценить исходя из определения напряжения регенерации Uвх.рег: это разность потенциалов на входе сравнивающего устройства, при которой возобновляется регенерация. При этом Uвх.рег по величине практически совпадает с напряжением сдвига Uвх.сд, определяемым как разность потенциалов на входах микросхемы, при котором перепад напряжений на выходе достигает половины своего установившегося значения 1 0 ΔUвых = U вых − U вых . Для ИКН в справочниках приводится как величина Uвх.сд, так и его температурный коэффициент [2]. Для ИОУ указываются напряжение смещения Uвх.см и его температурный коэффициент, разумеется, отличающиеся от Uвх.рег и его температурного коэффициента, однако не так уж существенно, поэтому справочными данными по этим параметрам можно воспользоваться при проектировании регенеративных устройств на ИОУ. Помимо указанных параметров микросхем, используемых в качестве сравнивающих устройств в релаксаторах, отклонение напряжения регенерации ΔUвх.рег, обусловленное разбросом параметров элементов схемы, а также его температурный дрейф ΔUвх.рег/ΔТ зависят также от входного тока микросхемы и его температурного дрейфа, определяемых токами смещения Iвх.см и сдвига Iвх.сд.

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

785

Таким образом, отклонение пороговых уровней Uпорi (рассчитанных по номинальным значениям параметров микросхем и элементов схемы) от их действительных значений (отличающихся от расчетных из-за разброса параметров и изменения напряжений питания) можно оценить по известной формуле для отклонения выходного напряжения микросхемы, приведенного ко входу ΔUвх.от, приняв ΔUвх.рег ≅ ΔUвх.от: ΔUвх.рег = Uвх.сд + Iвх.см(Rни – Rин) + Iвх.сд(Rни + Rин)/2 + 2

+ ∑ K вл.ип ΔЕипl ,

(21.4)

l =1

где Rни; Rин – средние значения сопротивлений элементов в неинвертирующем и инвертирующем входах; Kвл.ип – коэффициент влияния отклонения напряжения от номинальной величины. При определении ΔUвх.рег по формуле (21.4) все параметры микросхемы берутся со знаком минус или плюс в зависимости от знака разности Rни – Rин. Такой подход связан с тем, что ΔUвх.рег оценивают для определения пределов изменения регулирующего элемента (переменных резистора или триммера). При определении дрейфа напряжения регенерации по формуле ΔI ( R + Rин ) ⎡ ΔU вх.сд ΔI вх.сд + ( Rни − Rин ) + вх ни ΔU вх.рег.др = (T − Tн ) ⎢ + ΔT ΔT 2 ⎣ ΔT ΔЕип ⎤ (21.5) ΔТ ⎥⎦ l =1 температурные коэффициенты всех параметров микросхемы, а также ΔЕип/ΔТ включаются в формулу (21.5) с учетом их действительных знаков. В схемах на ИОУ ΔUвх.сд и ΔUвх.сд/ΔТ заменяют на ΔUвх.см и ΔUвх.см/ΔТ. Помимо рассмотренных параметров релаксатора, при их проектировании, как правило, требуется определить длительности фронта tфр и среза tср выходного импульса, продолжительности которых устанавливают на основании анализа переходных процессов. Переходный процесс во время опрокидывания релаксатора можно разбить на три стадии: подготовки, регенерации и восстановления. 2

+ ∑ K вл.ип

786

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

Стадия подготовки начинается с момента, когда один из усилительных элементов в петле обратной связи либо отпирается, либо выходит из насыщения и начинается изменение сигнала в канале обратной связи. Стадия подготовки завершается тогда, когда коэффициент петлевого усиления становится больше единицы и в системе возобновляется регенерация. На стадии регенерации, которая начинается после стадии подготовки, происходит лавинообразное изменение напряжений и токов до тех пор, пока действие обратной связи не ослабляется из-за подзапирания или насыщения усилительных элементов в петле обратной связи. Когда коэффициент петлевого усиления становится больше единицы, в системе возобновляется регенерация. На стадии восстановления происходит установление напряжений и токов до уровней, соответствующих их стационарным значениям в области малых времен (при работе в ждущем режиме стадия восстановления в области больших времен связана с установлением стационарных напряжений в хронирующих цепях). Длительности фронта и среза импульсов в релаксационных устройствах определяются соответствующими параметрами активных и пассивных элементов с учетом действия регенеративной обратной связи по приближенным формулам tфр ≅ 0,8

U выхт ; λ vVU1вых

tср ≅ 0,8

U выхт , λ vVU0вых

(21.6)

1 0 где U выхт = U вых − U вых – полная амплитуда импульсов; VU1вых ,

VU0вых – максимальная скорость нарастания и спада выходного напряжения микросхемы, обычно указываемые в справочнике; λv = 0,8–0,6 – эмпирический коэффициент, учитывающий уменьшение скорости нарастания или спада импульса на выходе релаксатора по сравнению с максимальной величиной VU1вых или VU0вых , измеряемой на выходе микросхемы при ее переключении импульсным перепадом с перенапряжением.

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

787

21.3. Релаксационные устройства на основе интегральных операционных усилителей, компараторов напряжений и таймеров На основе ИОУ, ИКН и таймеров можно строить релаксационные устройства, обладающие сравнительно высокой стабильностью. ИОУ достаточно полно были представлены в предыдущих главах. Кратко рассмотрим назначение и особенности компараторов [3]. Компаратор – это сравнивающее устройство. Современные интегральные компараторы напряжений (ИКН) предназначены для сравнения двух напряжений, поступающих на его инвертирующий и неинвертирующий входы. При этом в зависимости от знака разности входных напряжений на выходе ИКН устанавливается потенциал, соответствующий либо логической 1, либо ло1 гическому 0. Первый из этих потенциалов – это U вых.икн – высо0 кий потенциал, второй U вых.икн – низкий потенциал. Структурная схема ИКН совпадает со схемой ИОУ [4]. Она содержит на входе дифференциальный каскад, выполняющий функции сравнивающего устройства. Для повышения чувствительности ИКН за входным дифференциальным каскадом обычно включают промежуточный усилитель с высоким коэффициентом усиления, обеспечивающий формирование перепадов напряжений большой амплитуды при незначительной разности входных напряжений. Основное отличие ИКН от ИОУ состоит в построении выходного каскада. В ИКН выходной каскад строят так, чтобы можно было совмещать ИКН с цифровыми микросхемами. Для этого необходимо обеспечить работу выходного каскада в ключевом режиме, при котором формируются потенциальные уровни 1 0 U вых.икн и U вых.икн , первый из которых соответствует логической 1 0 единице, а второй – логическому 0. Причем U вых.икн и U вых.икн должны равняться входным напряжениям соответствующей цифровой микросхемы, под действием которых происходит переключение цифрового устройства.

788

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

Так как ИКН можно представить как нелинейный усилительформирователь, то, прежде всего, он характеризуется параметрами, свойственными усилителям: коэффициентом усиления напряжения при работе в активной области, входным и выходным сопротивлениями. Причем, поскольку речь идет о нелинейном усилителе, его параметры меняются в широких пределах. Так, при работе в активной области, границы которой определяются напряжениями переключения ИКН, коэффициент усиления составляет несколько тысяч, тогда как в состоянии логической 1 и 0 ИКН перестает усиливать. Погрешность сравнения входных напряжений, определяемую отклонением выходного напряжения и его дрейфом при работе ИКН в активной области, оценивают теми же параметрами, что и ИОУ, т.е. напряжением сдвига (смещения) Uвх.сд; входным током смещения Iвх.см; входным током сдвига Iвх.сд и температурными коэффициентами указанных параметров. Быстродействие ИКН характеризуется временем переключения ИКН, определяемым продолжительностью перехода из одного состояния в другое, и дисперсией этого времени. Современные ИКН относятся к классу аналого-цифровых интегральных микросхем. Они используются в качестве порогового элемента, составляющего основу большого класса электронных устройств: дискриминаторов амплитуды, детекторов уровня, триггера Шмитта, бистабильных индикаторов и т.д. Сочетание порогового элемента с формирователем потенциальных уровней 1 и 0 позволяет использовать ИКН в различного рода преобразователях аналоговых сигналов в цифровые. К числу таких устройств относятся аналого-цифровые преобразователи (АЦП), преобразователи временных интервалов в последовательность импульсов и др. Выпускаются ИКН общего назначения, прецизионные и быстродействующие. Они применяются для производства различного рода генераторов импульсов. Их используют в качестве нелинейных усилителей-формирователей. Особенностью релаксаторов на ИОУ и ИКН является то, что в них времязадающая цепь и цепь регенеративной обратной связи образуют мостовую схему. В этом нетрудно убедиться, несколько изменив схему на рис. 5.2, а так, как показано на рис. 5.3. Это структурная схема мостового генератора, в которой с помощью

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

789

элементов Z1 и Z2 реализуется регенеративная обратная связь, a Z3 и Z4 – отрицательная (в схеме на рис. 5.2, а Z1 = R1; Z2 = R2; Z3 = R; Z4 = 1/pC). При этом ИМС используется в качестве сравнивающего устройства Рис. 5.3. Структурная схема в измерительной диагонали мостового релаксатора моста. Импульсное питание моста реализуется выходным напряжением микросхемы. Использование мостовой схемы способствует заметному повышению стабильности частоты генерации и длительности импульсов, так как в мостовой схеме указанные параметры зависят не от абсолютного значения амплитуды сигналов в диагонали моста, а от их отношения. В разделе 21.2 была рассмотрена схема с интегрирующей RC-цепью (см. рис. 5.2, а). Можно реализовать мостовую схему с дифференцирующей RС-цепью во времязадающем плече моста. Схема такого устройства показана на рис. 5.4 ,а. При использовании дифференцирующего контура его следует подключать к неинвертирующему входу, чтобы обеспечить во время регенеративного процесса преобладание положительной обратной связи над отрицательной (на рис. 5.4 ,a показан резистор R', который иногда включают для предотвращения перегрузки ИМС по неинвертирующему входу). При формировании импульсов положительной полярности напряжения на входах ИМС определяются соотношениями Uвх.ни(t) = (Uпор2 + Uпep) е

−

t τ

1 0 0 ≈ (γи U вых + U вых – U вых )е

−

t τ

;

1 Uвх.и = γи U вых ,

где 1 0 τ = RC; γи = R2/(R1 + R2); Uпep = U вых – U вых = Uвыхт. Когда Uвх.ни достигает порогового напряжения Uпор1 = Uвх.и, происходит переброс релаксатора в новое временно устойчивое состояние. При этом длительность импульса tи1 выражается формулой

790

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

0 ⎡U пор 2 + U пер ⎤ ⎡1 ⎤ U вых − γ = τ − tи1 ≈ τ ln ⎢ ln ( 1 ) ⎥ ⎢ ⎥, и 1 γ иU вых ⎦ ⎢⎣ U пор1 ⎥⎦ ⎣ γи а ее отклонение от расчетного значения можно оценить на основании соотношения (21.3).

а Рис. 5.4. Схема релаксатора на ИОУ или ИКН с дифференцирующей RC-цепью (а) и эпюры напряжений на выходе Uвых и неинвертирующем входе Uвх.ни ИМС, иллюстрирующие работу релаксатора (б) б

Аналогично длительность второго цикла рассчитывается по формуле 1 ⎡U пор1 − U пер ⎤ ⎡1 ⎤ U вых − γ = τ − tи2 ≈ τ ln ⎢ ln ( 1 ) . ⎥ ⎢ и 0 ⎥ γ иU вых ⎦ ⎢⎣ U пор2 ⎥⎦ ⎣ γи Можно построить мостовую схему с двумя времязадающими конденсаторами, как это показано на рис. 5.5, а. Использование одновременно дифференцирующей и интегрирующей цепей в плечах моста способствует повышению стабильности длительностей импульсов tи1 и tи2, а следовательно, и периода колебаний. Это объясняется тем, что угол пересечения сравниваемых напряжений на входах (рис. 5.5, б) больше угла пересечения этих напряжений предыдущих схем (поэтому нестабильность параметров сказывается меньше). Недостатком рассматриваемых схем является зависимость Uвыхт и длительности импульсов от напряжений питания, а также их нестабильности в температурном диапазоне. Эти недостатки

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

791

можно исключить, дополнив релаксатор параметрическим стабилизатором на стабилитронах, заметно уменьшающим изменения выходного потенциала.

а Рис. 5.5. Схема релаксатора с двумя хронирующими RC-цепями на входах ИОУ или ИКН (а) и эпюры напряжений на выходе Uвых, инвертирующем Uвх.и и неинвертирующем Uвх.ни входах ИМС, иллюстрирующие работу релаксатора (б)

б

Такая схема приведена на рис. 5.6, а. Пунктиром показаны резисторы R3 и R4, которые иногда включают, чтобы предотвратить увеличение входных токов ИМС. При этом, чтобы ускорить переброс релаксатора из одного состояния в другое, резистор R4 шунтируют конденсатором С4 небольшой емкости. В период регенеративного процесса конденсатор С4 закорачивает резистор R4 и тем самым ускоряет нарастание или спад входных напряжений. Это способствует уменьшению длительности фронта и среза выходного импульса, а также повышению надежности генерации. Для такой же цели рекомендуется шунтировать конденсатором С1 и резистор R1 в цепи регенеративной обратной связи. Длительности импульсов tи1 и tи2 можно рассчитать по формуле (21.2), принимая во внимание, что 1 0 U вых = Uст1 + Uд2; U вых = –(Uст2 + Uд1), где Uст1 и Uст2 – напряжения стабилизации; Uд1 и Uд2 – перепады напряжения на стабилитронах Ст1 и Ст2 при их прямом смещении.

792

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

а б Рис. 5.6. Схема релаксатора на ИОУ с параметрическим стабилизатором на выходе, построенном на стабилитронах Ст1 и Ст2 с резистором Rогр (а), и эпюры напряжений ИМС, иллюстрирующие работу релаксатора (б)

Стабильность периода колебаний практически определяется стабильностями параметров ИМС, времязадающей цепи и характеристик стабилитронов. В релаксаторах с интегрирующей RC-цепью (cм. рис. 5.2, а и 1 0 5.6, а), если выходные уровни ИМС U вых и U вых оказываются одной и той же полярности (например, в ИКН, у которых как 1 0 U вых , так и U вых положительной полярности), происходит срыв 0 автоколебаний, так как состояние U вых оказывается не временно устойчивым, и при переходе ИМС в это состояние она остается в нем сколь угодно долго. Физическая причина срыва автоколеба0 ний заключается в том, что при U вых > 0 пороговый уровень Uпор2 = 0 = γи U вых оказывается недостижимым для конечного значения напряжения на времязадающей цепи 0 0 Uкон = U вых > Uпор2 = γи U вых . Следует иметь в виду, что по той же причине происходит срыв автоколебаний и в релаксаторах на ИОУ, если последний питается от одного источника Еи.п положительной или отрицательной полярности (неиспользуемый вывод ИМС при этом заземляется). В подобных схемах нормальный режим релаксации обеспечивают подключением к неинвертирующему входу ИМС источ-

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

793

ника смещения Есм через резистор R2, который приводит к изменению пороговых уровней: 1 Uпор1 = γи U вых + (1 – γи)Есм; 0 Uпор2 = γи U вых + (1 – γи)Есм. 0 При напряжении Есм > U вых обеспечивается автоколебательный режим, поскольку 0 0 Uпор2 = γи U вых + (1 – γи)Есм > Uкон2 = U вых , 0 и состояние U вых становится временно-устойчивым, так как при достижении напряжения на инвертирующем входе Uвх.ин = Uпор2 1 происходит переброс ИМС в состояние U вых . С появлением интегральных таймеров 1 стала возможной разработка высокостабильных релаксаторов. На рис. 5.7 приведены основные схемы включения таймеров SE/NE555 (см. [1]) для генерирования импульсов прямоугольной формы. Так как в таймере триггер переключается только тогда, когда на обоих входах действует одновременно высокий потенциал, входы таймера (выводы 2 и 6) запараллелены и подключены к его выходу (вывод 3 или 7), потенциал которого в определенные промежутки времени превышает пороги срабатывания триггера, перебрасывающегося при пороговых уровнях. Пороги срабатывания триггера определяются опорными напряжениями, создаваемыми на инвертирующих входах компараторов внутренним резистивным делителем. Так как резисторы имеют одинаковое сопротивление, то пороги срабатывания соответственно равны: 2 Еи.п Е Uпор1 = ; Uпор2 = и.п . 3 3 Вывод 5, предназначенный для изменения опорных напряжений, шунтируют конденсатором небольшой емкости (на рис. 5.7 не показан) или используют для регулировки периода повторения импульсов, подключая его к делителю источника напряже-

1

Таймер состоит из двух компараторов, триггера, который управляется компараторами, и выходных каскадов, один из которых с разомкнутым коллектором, подключенным к выводу 7.

794

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

ния. Блокировку таймера исключают путем соединения вывода 4 с источником питания. Эпюры напряжений, поясняющие принцип работы релаксаторов, показаны на рис. 5.8.

Рис. 5.7. Схемы включения таймера в релаксационных устройствах

Рис. 5.8. Эпюры напряжений на входе и выходе таймера, иллюстрирующие работу релаксационных устройств, построенных по схемам, показанным на рис. 5.7

При появлении на выходах таймера высокого потенциала (см. промежуток времени tи1 на рис. 5.8) по мере заряда хронирующего конденсатора С входное напряжение нарастает с постоянной времени τ3:

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

Uвх(t) = Uпор2 е

t − τз

1 + U вых (1 – е

t − τз

795

).

1 1 1 Выходное напряжение U вых = U вых1 ≈ Еи.п – Uбэ и U вых = 1 = U вых2 ≈ Еи.п соответственно для схем на рис. 5.7, а–г и 5.7, д, е (Uбэ – разность потенциалов между базой и эмиттером выходного транзистора таймера). В схемах на рис. 5.7, а, б заряд конденсатора происходит с постоянной времени τз = RC, в схемах на рис. 5.7 ,в, г τз = R1C, в схеме на рис. 5.7, д τз = (R1 + R2)С и, наконец, в схеме на рис. 5.7, е с постоянной времени τз = (R1 + γR4)С, где γR4 – сопротивление части переменного резистора R4, который применяется в том случае, когда требуется изменение скважности импульсов. Когда входное напряжение достигает порогового напряжения U пор1, триггер в таймере перебрасывается и на выходах уста0 0 навливается низкий потенциал U вых1 ≈ U вых2 = Uкэн, равный потенциалу коллектора выходного транзистора в насыщении. При этом заканчивается формирование импульса, длительность которого, определяемая из равенства Uвх(tи1) = Uпор1, составляет 1 ⎡U вых − U пор2 ⎤ tи1 = τ з ln ⎢ 1 ⎥. ⎢⎣ U вых − U пор1 ⎥⎦ Во время паузы между импульсами (промежуток времени tи2 на рис. 5.8) происходит разряд хронирующего конденсатора С, что приводит к спаду входного напряжения: −

t τр

0 U вых

−

t τр

Uвх(t) = Uпор1 е + (1 – е ). В схемах на рис. 5.7, а, б разряд и заряд конденсатора происходят с одинаковой постоянной времени: τз = τр= RС. В схемах на рис. 5,7, в, г в течение времени tи2 отпирается выходной транзистор на выходе 7, поэтому разрядный ток конденсатора протекает через резисторы R1 и R2, и постоянная времени τр = (R1 || R2)C. В схеме на рис. 5.7, д конденсатор разряжается с постоянной времени τр = R2С, а в схеме на рис. 5.7, е τp = [R2 + (1 – γ)R4]С. Пауза между выходными импульсами прекращается, когда входное напряжение уменьшается до уровня Uпор2, и в таймере триггер

796

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

переходит в новое устойчивое состояние. Таким образом, длительность паузы tи2, определяемая из равенства Uвх(tи2) = Uпор2, составляет: 0 ⎡ U пор1 − U вых ⎤ U пор1 ≈ τ р ln = 0,7 τр. tи2 = τ р ln ⎢ 0 ⎥ U пор2 ⎣⎢U пор 2 − U вых ⎦⎥ В схеме на рис. 5.7,а возникают паразитные колебания на фронте импульса, которые уничтожаются путем подключения конденсатора к источнику питания, как это показано на рис. 5.7, б. Регулировку длительности импульса можно производить путем изменения постоянной времени τз. Если требуется изменить скважность импульсов в широком диапазоне, то целесообразно использовать схемы, изображенные на рис. 5.7, д, е. В схеме на рис. 5.7, д коэффициент заполнения периода можно регулировать в пределах от 0,01 до 0,5, а в схеме на рис. 5.7, е благодаря разделению при помощи диодов цепей заряда и разряда хронирующего конденсатора С этот коэффициент удается увеличить до 0,99. Ждущий режим работы рассмотренных релаксаторов можно обеспечить, используя вход сброса 4: при низком потенциале на этом выводе таймер блокируется и только при подаче высокого потенциала устройство начинает релаксировать. Схемы на рис. 5.7 можно использовать и в качестве широтно-импульсного модулятора путем подачи модулирующего сигнала на вывод 5 для управления порогами срабатывания.

21.4. Ждущий режим работы релаксационных устройств на ИОУ, ИКН и таймерах Для обеспечения ждущего режима работы в релаксационном устройстве соответствующими изменениями параметров схемы одно из временно устойчивых состояний превращают в устойчивое состояние покоя, в котором устройство может находиться сколько угодно долго, до поступления входного запускающего импульса. Под воздействием входного импульса в устройстве возобновляется регенерация с последующим переходом его во временно-устойчивое состояние, продолжительность которого определяется длительностью одиночного импульса, формируемо-

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

797

го релаксационным устройством. После завершения этапа формирования импульса устройство опрокидывается, переходя снова в устойчивое состояние покоя, в котором остается до поступления последующего импульса. На этапе формирования на выходе релаксационного устройства появляется импульс стандартной формы, амплитуда и длительность которого определяются параметрами релаксационного устройства. При этом, чтобы исключить влияние входного запускающего сигнала на длительность и амплитуду выходного импульса, формируемого релаксатором, необходимо обеспечить соответствующие условия запуска, заключающиеся в следующем. Цепь запуска строят так, чтобы, с одной стороны, обеспечить воздействие входного сигнала на время, достаточное для переброса релаксатора во временно устойчивое состояние, а с другой стороны, чтобы практически исключить воздействие входного сигнала во время формирования выходного импульса отключением источника запускающих сигналов от релаксатора или укорочением запускающего импульса. Таким образом, в ждущем режиме релаксатор работает как формирователь одиночных импульсов стандартной формы, амплитуда и длительность которых определяются параметрами устройства и практически не зависят от параметров (длительности, амплитуды, формы) входного запускающего импульса. Такой режим работы используют в пороговых устройствах для регистрации сигналов, амплитуда которых оказывается меньше или больше некоторой заданной величины, в формирователях импульсов со стандартными параметрами, расширителях импульсов. Ждущий режим применяется также для временного сдвига импульсов, например, для их задержки на заданное время или изменяемое в определенных пределах время, определяемое длительностью импульса на выходе релаксатора, и т.д. В ждущем режиме могут работать почти все рассмотренные в предыдущих разделах релаксационные устройства. При этом, чтобы одно из двух временно устойчивых состояний превратить в устойчивое состояние покоя, необходимо предотвратить нарастание напряжения в хронирующей цепи до порогового уровня, при котором опрокидывается устройство, переходя из одного состояния в другое. Это можно реализовать установлением порогового напряжения на уровне, недостижимого напряжением, кото-

798

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

рое развивается на хронирующей цепи, либо предотвращением заряда или разряда хронирующего конденсатора, с тем, чтобы прервать цикл возобновления автоколебаний (рис. 5.9, а), либо применением соответствующего напряжения смещения, исключающего нарастание или спад напряжения в хронирующей цепи до порогового уровня. Релаксаторы на ИКН и таймеры можно перевести в ждущий режим путем блокировки микросхемы подачей на соответствующий выход блокирующий импульс. Анализ и расчет ждущих релаксаторов мало отличаются от анализа и расчета соответствующих релаксаторов, работающих в автоколебательном режиме. Основное отличие заключается в выборе параметров цепей, обеспечивающих устойчивое состояние покоя, и в построении цепи запуска.

а

Рис. 5.9. Схема релаксатора на ИОУ с интегрирующей RC-цепью, работающего в ждущем режиме (а), и эпюры напряжений, иллюстрирующие его работу (б)

б

На рис. 5.9, а показана схема релаксационного устройства на ИОУ, работающего в ждущем режиме. Это устройство является аналогом релаксатора, рассмотренного в п. 21.3. Ждущий режим работы реализуется при помощи диода Д1, шунтирующего хронирующий конденсатор С. При перебросе релаксатора в состоя1 ние Uвых = U вых напряжение на конденсаторе ограничивается на уровне UД1, меньшем того порогового уровня, при котором про0 исходит возврат релаксатора в состояние Uвых = U вых . Таким обра1 зом, после переброса релаксатора в состояние U вых он остается в

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

799

этом состоянии до тех пор, пока запускающий сигнал отрицательной полярности, поступающий на неинвертирующий вход, не 0 перебросит ИОУ в состояние Uвых = U вых (см. эпюры на рис. 5.10, б). При этом диод Д1 запирается и начинает действовать хронирующая RС-цепь, формируя импульс деятельностью U − U нач , tи ≅ RC ln кон U кон − U пор 0 0 где Uнач ≅ UД1; Uкон = U вых ; Uпор = γи U вых ; γи =

R1 . R1 + R2

При этом ⎡ U в0ых (1 − U Д1 / U в0ых ) ⎤ ⎡ ⎛ R ⎞⎛ U Д1 t и ≅ RC ⎢ln ⎥ = RC ⎢ln⎜⎜1 + 2 ⎟⎟⎜1 − 0 0 ⎜ R1 ⎠⎝ U вых U вых (1 − γ и ) ⎣⎢ ⎝ ⎣⎢ ⎦⎥

⎞⎤ ⎟⎥ . ⎟⎥ ⎠⎦

Строго говоря, в начале цикла, когда напряжение на конденсаторе Uс > Uот, разряд конденсатора происходит более медленно, так как диод пока остается открытым. При этом, чем меньше γи, тем заметнее влияние этого эффекта. Действие диода на формируемый импульс можно исключить, применив схему с дифференцирующей цепью (рис. 5.10, а), в которой диод запирается при формировании отрицательного перепада напряжения на выходе: Uвх.ни(t) = Uкон + (Uнач – Uкон) е − t / τ , 1 0 где Uкон = Еи.п; Uнач = Uд – Uпер; Uпер = U вых – U вых .

При Uвх.ни(tи) ≅ Uпор ≅ –Есм происходит переброс релаксатора в новое состояние, которое является состоянием устойчивого равновесия. Таким образом, длительность формируемого импульса

Еи.п − U д + U пер U кон − U нач ≅ τ ln , U кон − U пор Еи.п + Есм а ее отклонение от номинальной величины и нестабильность 1 0 Δtи Δτ τ ⎡ ΔЕи.п − ΔU д + ΔU вых − ΔU вых = + ⎢ − 1 0 tи τ tи ⎣⎢ Еи.п + U д + U вых − U вых tи ≅ τ ln

−

ΔЕи.п + ΔЕсм + ΔU вх.ср ⎤ ⎥. Еи.п + Есм ⎦

800

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

а Рис. 5.10. Схема релаксатора на ИОУ с дифференцирующей RC-цепью, работающего в ждущем режиме (а), и эпюры напряжений, иллюстрирующие его работу (б)

б

В качестве дифференцирующего конденсатора Сд на входе релаксатора часто используют обратно смещенный диод, емкость р-п-перехода которого обеспечивает укорочение запускающего импульса. Аналогично строят ждущие релаксаторы на ИКН и таймерах. Отметим, что наличие блокирующего входа у ИКН и таймеров создает определенные удобства для запуска релаксатора. На рис. 5.11, а приведена схема ждущего релаксатора на таймере, запуск которого производится подачей импульса на вход 4 ("сброс"). Как известно [1], этот вход используют для блокировки таймера: при установлении низкого потенциала на входе 4 на выходах 0 таймера (выводы 3 и 7) устанавливается низкий потенциал U вых независимо от напряжений на входах 2 и 6 таймера. В этом состоянии таймер остается до поступления импульса, деблокирующего таймер по входу 4. Эпюры, иллюстрирующие работу релаксатора в ждущем режиме, приведены на рис. 5.11, б. В исходном состоянии таймер блокирован нулевым потенциалом на входе. При этом, хотя потенциалы на его информативных входах 2 и 6 (Uвх2 = Uвх6 = Uс < < Uпор2) соответствуют напряжениям, при которых на выходах 1 таймера устанавливается высокий потенциал U вых , в действительности из-за блокировки на выходах устанавливается низкий потен0 циал U вых . В момент времени t1 на вход "сброса" 4 подается им-

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

801

пульс, под действием которого таймер деблокируется и на его выходе устанавливается высокий потенциал в соответствии с условиями Uвх2 < Uпор2; Uвх6 < Uпор1. Начинается заряд конденсатора С с постоянной времени τз ≅ CR, и, когда напряжение на конденсаторе и равный ему потенциал на входе 6 достигают порогового уровня Uпор1 = 2 3 Еи.п, таймер перебрасывается. Заканчивается формирование импульса длительностью 0 U − U нач U 1 − U вых tи ≅ τ з ln кон ≅ τ з ln 1 вых ≅ U кон − U пор1 U вых − 2 3 Еи.п ≅ τ з ln

Еи.п − U нач ≅ τ з ln 3, Еи.п + 2 3 Еи.п

1 0 где Uкон = U вых ; Uнач = U вых .

а Рис. 5.11. Схема релаксатора на таймере, работающего в ждущем режиме (а), и эпюры напряжений, иллюстрирующие его работу (б)

б

0 После переброса таймера в состояние U вых начинается раз-

ряд конденсатора С с постоянной времени τр ≅ CR. При этом если к моменту времени t4 (см. эпюры на рис. 5.11, б) деблокирующий импульс не будет снят со входа 4, то в релаксаторе возобновляются регенеративные процессы, приводящие к перебросу таймера 1 в состояние U вых (на рис. 5.11, б такой возможный вариант переброса показан штриховыми линиями). Такую особенность иногда используют для формирования пачки импульсов, число которых определяется длительностью деблокирующего импульса Uвх.зап.

802

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

Если же релаксатор предназначен для формирования одиночных импульсов, то до того как Uc = Uпор2, следует прекратить действие деблокирующего импульса, но не раньше, чем завершается формирование выходного импульса. В таймере можно реализовать ждущий режим работы, также используя для запуска вход 2, отключив его от общей цепи заряда хронирующего конденсатора.

21.5. Регулировка скважности импульсов и частоты их следования Для регулировки скважности импульсов, т.е. изменения коэффициента заполнения, обычно в цепь хронирующего конденсатора включают диоды и переменный резистор (рис. 5.12, а). Диоды предназначены для разделения цепей заряда и разряда хрони1 рующего конденсатора. При Uвых = U вых диод Д2 запирается, поэтому заряд конденсатора производится по цепи Rз = Rз1 + Rз2 с 0 постоянной времени τз ≅ CRз, тогда как при Uвых = U вых , наоборот, запирается диод Д1 и разряд конденсатора протекает по цепи Rр = = Rр1 + Rр2 с постоянной времени τр ≅ CRр. Коэффициент заполнения τз tи1 Rз = ≅ K зап = tи1 + tи2 τз + τр Rз + Rр можно менять изменением положения движка потенциометра. При этом максимальное и минимальное значения коэффициента заполнения Rз1 + Rп Rз1 и K зап min = K зап max = Rз1 + Rп + Rр1 Rз1 + Rп + Rр1 могут отличаться на два порядка: Kзап max ≅ 0,99; Kзап min ≅ 0,01, т.е. K зап max R = 1 + п ≥ 100 . K зап min Rз1 Можно вместо двух резисторов Rр1 и Rз1 использовать один – R (показан пунктиром).

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

803

Заметим, что включение диодов Д1 и Д2 в схеме со стабили1 0 зированными U вых и U вых сказывается на температурной стабильности длительности импульсов и периодах их колебаний. Действительно, в схеме на рис. 5.12: 1 Uкон1 = U вых – Uд1 = Uст1 + Uд.ст2 – Uд1; 0 Uкон2 = U вых + Uд2 = –(Uст2 + Uд.ст1) + Uд2, а следовательно, Uкон1 = Uст1 + Uд.ст2 – Uд1; Uкон2 = – (Uст2 + Uд.ст1 – Uд2). Поскольку токи, протекающие через стабилитроны и диоды Д1 и Д2, не равны между собой, то полной компенсации не происходит. Однако частичная компенсация температурного дрейфа напряжения диодов Д1 и Д2 и стабилитронов в диодном режиме может способствовать повыше- Рис. 5.12. Схема релаксатора с диодами Д1 и Д2 и нию стабильности, и наоборот, так переменным резистором как в другом плече моста эти диоды в хронирующей цепи отсутствуют. для регулировки скважности выходных импульсов Заметим, что указанный метод ререгулировки скважности обеспечивает практически неизменность частоты следования импульсов, т.е. их периода:  U нач1  U нач2 U U Т  з ln кон1  р ln кон2  U кон1  U пор1 U кон2  U пор2

 ( з  р ) ln

U кон1  U нач1 U  U нач1  С ( Rз1  Rп  Rр1 ) ln кон1 U кон1  U пор1 U кон1  U пор1

0 1 (если | U вых | = U вых ). Для изменения скачком частоты следования импульсов конденсаторы или резисторы переключают, а для плавной регулировки применяют потенциометр Rос в цепи ОС. При этом изменяются пороговые напряжения 1 0 Uпор1 = и U вых + (1–и)Есм, Uпор2 = и U вых + (1–и)Есм, соответственно и = (R2 + R2)/(R1 + Rос + R2) , и период колебаний.

804

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

Параметры схемы на рис. 5.12 можно улучшить, используя для заряда и разряда конденсатора С источники тока в виде транзисторов со стабилизированным током, как это показано на рис. 5.13, а.

б Рис. 5.13. Схема релаксатора с источниками тока на транзисторах Т1 и Т2 в цепях заряда и разряда хронирующего конденсатора (а) и эпюры напряжений, иллюстрирующие его работу (б)

а

Потенциометры в цепях базы транзисторов включают для регулировки скважности импульсов. Отметим, что в этой схеме регулировка скважности сопровождается изменением частоты. 1 Действительно, при Uвых = U вых : 0 1 + Uвх.ни = γи U вых ; Uвх.и(t) = γи U вых

tи1 =

t I к1 ; C

С C 0 )≅ (Uпор1 – γи U вых γиUвыхт, I к1 I к1

0 при Uвых = U вых :

1 0 − Uвх.ни = γи U вых ; Uвх.и(t) = γи U вых

t I к2 ; C

tи2 =

Следовательно,

⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ . + Т = tи1 + tи2 = СγиUвыхт ⎜⎜ ⎝ I к1 I к2 ⎠

C γиUвыхт. I к2

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

805

Как следует из этого соотношения, период Т меняется не только при изменении γи = ( R2′ + R2′′ )/(R1 + Rос + R2), но также с изменением Iк1 и Iк2, т.е. при регулировке скважности. Регулировку длительности импульсов, частоты их следования можно осуществить также изменением напряжений смещения и пороговых уровней. Последнее, т.е. изменение пороговых уровней, особенно удобно в релаксаторах, построенных на таймерах, у которых имеется специальный вывод 5 для изменения пороговых уровней внешним источником смещения.

21.6. Стабилизации параметров релаксационных устройств При проектировании релаксационных устройств обычно интересуются стабильностью следующих параметров: амплитуды выходного импульса и его длительности, а при работе в автоколебательном режиме – также частоты следования импульсов. Нестабильность амплитуды выходного импульса определяется изменением параметров транзисторов, формирующих выходное напряжение, нестабильностью напряжений источников питания. При работе в узком диапазоне температур изменение амплитуды импульса определяется нестабильностью источников питания и, как правило, не превышает единицы процентов. Такая стабильность в большинстве практических случаев оказывается достаточной, поэтому для стабилизации амплитуды импульса не требуется принятия специальных мер. Однако даже незначительные изменения амплитуды импульса могут стать причиной заметной нестабильности длительности импульса, поскольку в большинстве релаксаторов заряд или разряд хронирующего конденсатора, продолжительность которого определяется tи, производится выходным напряжением. Именно для этого, т.е. для уменьшения нестабильности tи, принимаются меры для стабилизации амплитуды выходного импульса Uвыхт даже в том случае, когда относительные изменения выходного напряжения незначительны. В устройствах, работающих в широком температурном диапазоне, изменение выходных потенциалов может составлять десятки процентов. При этом стабилизация этих уровней оказы-

806

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

вается необходимой как для уменьшения нестабильности длительности импульса, так и амплитуды выходного импульса. В соответствии с выражением (21.3) нестабильность длительности импульса определяется соотношением Δtи Δτ τ ⎛⎜ ΔU кон − ΔU нач ΔU кон − ΔU пор ⎞⎟ = + − , τ tи ⎜⎝ U кон − U нач tи U кон − U пор ⎟⎠ на основании которого можно установить основные причины нестабильности. Для стабилизации длительности импульса, прежде всего, требуется уменьшить относительное изменение постоянной времени Δτ/τ = ΔС/С + ΔR/R включением в хронирующую цепь высокостабильных элементов – резисторов и конденсаторов. В прецизионных релаксаторах иногда применяют параметрический способ стабилизации постоянной времени τ, используя резисторы и конденсаторы с температурными коэффициентами разного знака. Уменьшению нестабильности Δτ/τ способствует также применение в цепях заряда и разряда хронирующего конденсатора источников стабилизированного тока на транзисторах (см. схему на рис. 5.13, а). Нестабильность конечного и начального напряжений ΔUкон и ΔUнач определяется изменениями амплитуды импульса, питающего хронирующую цепь. Для уменьшения этих изменений обычно прибегают к стабилизации уровней выходного напряжения, например, при помощи параметрического стабилизатора напряжения на стабилитронах (см. схемы в п. 21.5). Для этой же цели можно использовать источник стабилизированного тока на транзисторах (см. рис. 5.13, а). Нестабильность порогового напряжения ΔUпор частично определяется изменением выходных уровней (если пороговые напряжения связаны с ними), напряжений источников питания (например, в таймерах) и напряжения смещения (при работе в ждущем режиме). На нестабильности длительности импульса существенно сказывается дрейф напряжений сравнения, определяемый выражением ΔUвх.др = ΔUвх.сд + (Rг1 – Rг2)ΔIвх.см + 12 (Rг1 + Rг2)ΔIвх.сд +

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

807

+ ∑ K вл.и.пl ΔEи.пl . l

Как известно, этот дрейф связан с изменением ΔUпор, а в автоколебательных устройствах также с ΔUнач. В современных устройствах для уменьшения нестабильности длительности импульса Δtи, обусловленной влиянием ΔUвх.др, применяют прецизионные ИОУ и ИКН, у которых дрейф входного напряжения и входных токов значительно меньше, чем у непрецизионных устройств. На практике применяют также схемотехнические методы стабилизации длительности импульса tи. Для получения высокостабильных по длительности импульсов необходимо, чтобы времязадающее напряжение в момент опрокидывания изменялось как можно круче. Действительно, как видно из эпюр на рис. 5.14, при изменении порогового напряжения на величину ΔUпор.др нестабильность длительности импульса тем меньше, чем круче нарастает напряжение в хронирующей цепи ( Δtи′ < Δtи′′ ). Крутизну нарастания указанного напряжения можно увеличить повышением конечного уровня Uкон. Последнее достигается увеличением перепада напряжения на выходе релаксатора и т.д.

Рис. 5.14. Эпюры управляющего напряжения Uвх.упр, иллюстрирующие изменение длительности выходного импульса Δtи, вызываемое дрейфом порогового уровня ΔUпор.др

Можно повысить крутизну изменения напряжения в хронирующей цепи включением LC-контура, возбуждаемого импульсом тока в момент переброса релаксатора. Такой контур включают последовательно или параллельно в хронирующую цепь. При ударном возбуждении контура возникают колебания, наложение которых на напряжение в хронирующей цепи приводит к более стремительному изменению последнего. При этом заметно

808

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

уменьшается нестабильность длительности импульса, вызываемая изменением порогового напряжения (см. эпюры на рис. 5.15). Стабильность длительности импульса определяется стабильностью частоты колебаний, возбуждаемых в контуре. Используя в качестве ударного контура кварцевый резонатор, можно уменьшить относительную нестабильность длительности импульса до 10–5–10–6.

Рис. 5.15. Эпюры управляющего напряжения с LC-контуром в хронирующей цепи (а) и без LC-контура (б)

Стабилизация частоты следования импульсов, которая сводится к стабилизации периода Т = tи1 + tи2, проводится теми же способами и средствами, что и стабилизация длительности импульса. Стабилизировать частоту релаксатора можно при помощи высокостабильного внешнего генератора. Такой режим работы называют режимом синхронизации.

21.7. Проектирование релаксационных устройств на ИОУ и ИКН Проектирование импульсных устройств, как и аналоговых [5, 6], связано с выполнением трех проектных процедур (помимо составления ТЗ и математического моделирования разрабатываемого проекта). Первая из них – математический синтез, на основе которого реализуют вторую процедуру – схемотехнический синтез. Завершается проектирование процедурой анализа эскизных проектов. Рассмотрим особенности проектирования релаксационных устройств на конкретном примере схемы генератора прямоугольных импульсов симметричной формы: 1 0 - амплитуда U вых т = | U выхт | = 9 В;

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

809

- длительность tи1 = tи2 = 25 мкс; - допустимое отклонение длительности импульсов от расчетной величины и ее нестабильность в диапазоне температур от Δt Δt –40 °С до 120 °С не должна превышать и1 = и2 ≤ 10 %; tи1 tи2 - длительности фронта и среза tфр ≅ tср ≤ 0,2 мкс. Релаксатор предназначении для раскачки ИМС со сравнительно высокоомным входным сопротивлением, шунтированным паразитной емкостью Сн.пар = 10 пФ. Прежде чем приступить к проектированию, выбирают микросхему. Выбор ИКН исключается, так как на нем невозможно 0 формировать импульс с отрицательной амплитудой: U вых т = – 9 В. Проверим возможности ИОУ АD845 [2] с параметрами: - предельные значения входного и выходного напряжений: дифференциальное значение Uвх max = ±20 В; Uвых max = Еи.п max = ±18 В; - параметры, характеризующие усилительные свойства: Kис = 5⋅105; Rвх.ис = 1011 Ом; Rвых.ис = 5 Ом; Свх.ис = 4 пФ; f1ис = 16 МГц; - параметры, характеризующие отклонения выходного напряжения от нуля, приведенные к входу, и их температурные коэффициенты: напряжение смещения Uвх.см = 0,1 мВ (maxUвх.см = 0,25 мВ) и ΔU вх.см его дрейф = 1,5 мкВ/град; ΔТ ток смещения Iвх.см = 15 пА (температурный коэффициент ΔI вх.см , а также ток сдвига Iвх.сд не указаны в справочнике); ΔТ - максимальная скорость нарастания и спада выходного импульса VU вых = 100 В/мкс; - температурный диапазон работы: от –65 до 150 °С. AD845 – это микросхема с входным дифференциальным каскадом на униполярных транзисторах. Для таких ИОУ в справочниках, как правило, не указывают входной ток сдвига Iвх.сд ≅ Iвх.ни – Iвх.и, а также температурный коэффициент (для ИОУ с входными транзисторами с управляющим р-п-переходом температурный коэффициент определяется этим коэффициентом обратного тока р-пперехода).

810

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

Математический синтез сводится к составлению математической модели релаксационного устройства на основе заданного процесса функционирования и требований к точности, условий эксплуатации и т.д. В данном случае эта процедура связана с составлением формул для определения длительности фронта tфр и среза tср генерируемых импульсов, их продолжительности tи1 и tи2, а также относительных отклонений, обусловленных разбросом параметров элементов схемы и их температурной нестабильностью. Длительность фронта и среза можно оценить по приближенным формулам (21.6): U U tфр ≅ 0,8 вых1 т ; tср ≅ 0,8 вых0 т . λ vVU вых λ vVU вых 1 0 Здесь U выхт = U вых т – U выхт – полная амплитуда импульсов; VU1вых и VU0вых – максимальная скорость нарастания и спада выход-

ного напряжения микросхемы; λv = 0,8÷0,6 – эмпирический коэффициент, учитывающий уменьшение скорости нарастания или спада U выхт по сравнению с VU1вых и VU0вых . В соответствии с формулой (21.6) при скорости VU вых = = 100 В/мкс длительность перепадов импульсов на выходе ИОУ составляет 18 U tфр = tср = 0,8 выхт = 0,8 ⋅ = 0,18 мкс < 0,2 мкс. 0 , 8 ⋅ 100 λ vVU вых Следует учитывать искажение, обусловленное перезарядом паразитной емкости Сн.пар = 10 пФ, шунтирующей выход релаксатора: Δtфр = Δtср = 2,2(Rвых.ис||Rн)Сн.вых = 2,2⋅10–11·5 = 0,11 нс. В данном случае эта поправка несущественна, так как был выбран ИМС с низкоомным выходом Rвых.ис = 5 Ом. Если Δtфр оказывается сравнимым с tфр (tср), то формулы для суммарного значения tфрΣ (tсрΣ) 2 2 . tфрΣ ≅ tфр + Δtфр

На основании представленных формул устанавливают требования к скорости нарастания (спада) выходного импульса на выходе ИМС.

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

811

Постоянные времени заряда τз = CRз и разряда τр = CRр конденсатора С в хронирующей цепи рассчитывают на основании формул (21.2) исходя из заданных значений длительности tи1 и tи2. В проектируемой схеме tи1 = tи2, поэтому τз = τр = CR. При этом tи1 . (21.7) τ ≡ RC = ⎛ U кон1 − U нач1 ⎞ ⎟ ln⎜ ⎟ ⎜U U − кон1 пор1 ⎠ ⎝ Здесь 1 1 1 U кон1 ≅ U вых R ≅ U вых − I вх.ин т = 9 В; 0 1 U нач1 = U пор2 ≅ γ uU вых т = − γ u 9 В; U пор1 ≅ γ uU вых = γ u 9 В,

где γи = R2/(R1 + R2) – коэффициент передачи в канале регенеративной обратной связи. В схеме с источником смещения напряжением Есм пороговые уровни определяются с учетом Есм, т.е. 1 0 U пор1 ≅ γ uU вых + (1 − γ u ) Есм ; U пор2 ≅ γ uU вых + (1 − γ u ) Есм . Источником Есм регулируют скважность импульсов. В проектируемой схеме tи1 = tи2. В схеме на ИКН включение источника Есм необходимо для предотвращения срыва генерации. При расчете постоянной времени τ напряжение на конденсаторе в начале циклов формирования импульсов Uначi и конечные потенциальные уровни Uконi, к которым стремятся напряжения на конденсаторе, оценивают приближенно, без учета перепадов напряжений во входных цепях ИМС, вызываемых токами Iвх.ин и Iвх.и, а также напряжения регенерации Uвх.рег (поэтому Uкон1, Uнач1, Uпор1 отмечены значком приближения). Отклонение длительности импульса Δtиi/tиi от расчетной величины, обусловленное разбросом сопротивлений резисторов Rз, Rр и емкости конденсатора С, определяется относительными величинами этих параметров: Δτp ΔRp ΔC Δτз ΔRз ΔC = + ; . (21.8) = + τз Rз C τp Rp C Этими же соотношениями можно установить изменение Δtиi/tиi в температурном диапазоне, подставляя в формулы (21.8) вместо разброса ΔR/R и ΔС/С дрейфовые отклонения, определяемые температурными коэффициентами резисторов и конден-

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

812

саторов с учетом их знаков. Один из эффективных способов уменьшения Δtиi/tиi в температурном диапазоне – это использование в хронирующей цепи резисторов Rз, Rр и конденсатора С с температурным коэффициентом противоположного знака возможно одинаковой величины. При оценке влияния разброса параметров на Δtиi/tиi величины ΔR/R и ΔС/С суммируются, так как, во-первых, это – случайные величины и, во-вторых, оценка проводится с целью установления предельного номинала элемента (переменного резистора или триммера), регулирующего длительность импульса. При реализации схемы печатным монтажом вес, габариты и занимаемую площадь устройства можно заметно уменьшить применением в качестве хронирующей цепи распределенных RCструктур, состоящих из пленочных резисторов и диэлектрических слоев. При этом, выбрав температурные коэффициенты сопротивлений и емкостей противоположного знака и возможно одинаковой величины, можно практически исключить изменение Δτ/τ в температурном диапазоне. Как следует из формулы (21.3), относительное отклонение и изменение длительности импульса Δtи/tи (помимо Δτ/τ) определяется также ΔUкон, ΔUнач, ΔUпор, вызываемыми разбросом параметров и их температурным дрейфом. Влияние указанных напряжений определяют на основании соотношений 0 0 U нач1 ≡ U пор1 = U вх.ни + U вх.рег = (21.9) 0 0 0 = γ uU вых + (1 − γ u ) Eсм − I вх.ни ( R1 || R2 ) + U вх.рег ; 1 1 U нач2 ≡ U пор2 = U вх.ни + U вх.рег = 1 1 1 = γ uU вых + (1 − γ u ) Eсм − I вх.ни ( R1 || R2 ) + U вх.рег . 1 1 0 0 U кон1 = U вых − I вх.ни R ; U кон2 = U вых − I вх.ни R, 1 I вх.ни

0 I вх.ни

1 I вх.ин

0 I вх.ин

(21.10) (21.11)

, и , – входные токи в неинвертируюгде щем и инвертирующем входах ИМС соответственно при Uвых = 1 0 . = U вых и Uвых = U вых Поскольку представленные в формулах (21.9)–(21.11) параметры зависят от состояния ИМС, то как здесь, так и в дальнейшем они отмечены верхними индексами 1 и 0, соответствующи-

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

813

1 0 ми U вых и U вых . Когда напряжения на инвертирующем входе 1 0 ( U вх. ин и U вх.ин ) достигают пороговых уровней (Uпор1 и Uпор2), возобновляется регенерация. Пороговые уровни отличаются от напряжений на инвертирующем входе во временно устойчивых со0 1 0 1 и U вх.ни ) на величину U вх.рег и U вх.рег , при котостояниях ( U вх.ни

рых возобновляется регенерация. Последние определяются разностью потенциалов на входах ИМС, при которой коэффициент усиления релаксатора становится больше единицы. Строгое оп0 1 затруднительно, поэтому в последуюределение U вх.рег и U вх.рег щих выводах принято считать их равными отклонению от номинальной величины разности входных напряжений ИМС, обусловленных разбросом параметров и их температурным дрейфом, т.е. ΔU вх.рег ΔU вх.сд 0 1 U вх.рег ≅ ≅ U вх.рег ≅ Uвх.сд; , ΔТ ΔТ где Uвх.сд – разность напряжений на входах ИМС, при которой ее выходное напряжение достигает среднего уровня. В схемах на ИОУ используется напряжение смещения Uвх.см и его температурный коэффициент ΔUвх.см/ΔТ вместо соответствующего значения напряжений сдвига (так как в справочниках для ИОУ не указывается Uвх.сд). Определим отклонения от номинальной величины разности потенциалов на входах ИМС при формировании импульса с длительностью tи1: 1 0 Δ(U кон1 − U нач1 ) ≡ Δ[U вых − Есм (1 − γ u ) − γ uU вых ]− (21.12) 1 0 0 − Δ[ RI вх.ин − ( R1 || R2 ) I вх.ни ] + ΔU вх.рег ; 1 Δ (U кон1 − U пор1 ) ≡ Δ[(1 − γ u )(U вых − Есм )] − 1 1 1 − Δ[ RI вх.ин − ( R1 || R2 ) I вх.ни ] + ΔU вх.рег .

(21.13)

Сначала установим, какие схемотехнические меры надо принять, чтобы уменьшить изменение длительности импульса Δtи1, 1 0 вызываемое температурным дрейфом напряжений U вых и U вых , Есм, входных токов ИМС и сопротивлений R, R1 и R2 резисторов. 1 0 Дрейф выходных потенциалов ΔU вых и ΔU вых , оказывающий наиболее заметное влияние на Δtи, уменьшают включением к вы-

814

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

ходу ИМС параметрического стабилизатора на стабилитронах (см. схему на рис. 5.6) с температурным коэффициентом напряжения, не превышающим сотые доли процента, причем с одина1 , так и ковым знаком как для положительного потенциала U вых 0 отрицательного U вых . Последнее обстоятельство способствует еще большему уменьшению Δtи, поскольку уменьшается разность 1 0 ) (см. (21.12)). Δ (U вых − γ иU вых

Для ослабления дрейфа входных токов ΔI вх.ин и ΔI вх.ни необходимо обеспечить выполнение известного условия стабилизации режима ИОУ и ИКН, выбрав R = R1||R2 и резисторы R, R1 и R2 с одинаковыми температурными коэффициентами. При этом одновременно решается и проблема Δγи /γи = 0, благодаря чему 1 первое слагаемое в соотношении (21.13) (U вых − Есм ) Δγи /γи = 0. Реализация указанных способов уменьшения температурного дрейфа параметров релаксаторов возможна только в мостовой схеме (см. п. 21.3), в которой ИОУ или ИКН используется в качестве сравнивающего устройства в измерительной диагонали моста. Поскольку в мостовой схеме частота генерации и длительности импульсов зависят не от абсолютных значений напряжений в диагонали моста, а от их отношения, то нестабильность длительности импульса Δtиi/tиi существенно уменьшается. Для импульсов с длительностью tи1 1 0 0 Δtи1 Δτ τ ⎧⎪ Δ[U вых − Eсм (1 − γ u ) − γ uU вых ] + ΔU вх.рег = + ⎨ − 1 0 τ tи1 ⎪⎩ tи1 − γ uU вых − (1 − γ u ) Eсм U вых (21.14) 1 1 ⎫⎪ Δ(U вых − Eсм )(1 − γ u ) − ΔU вх.рег − ⎬. 1 (U вых − Eсм )(1 − γ u ) ⎪⎭

При выводе этой формулы учитываем, что Δγи /γи = 0, и пренебрегаем разностью ΔR (I вх.ин – I вх.ни ), что вполне допустимо при R = R1||R2. Схемотехнический синтез начинают с выбора структурной схемы релаксатора. Будем использовать схему на ИОУ с параметрическим стабилизатором на выходе, построенном на двуханодном стабилитроне (см. рис. 5.6, а), в качестве которого можно применять КС192А с Uст = ±9,5 В, температурным коэффициентом

Глава 21. Релаксационные устройства на интегральных микросхемах

815

–2

ткн < 10 %/С, током Iст = 6 мА. При Еи.п = 12,5 В и токе Iвых.ис = 6 мА выходное напряжение AD845 составляет порядка 12 В. Для нормальной работы сопротивление резистора Rогр, ограничивающего ток стабилитрона на уровне Iст = 6 мА, Rогр = = (12,5 – 9,5)/(510–3) = 600 Ом, Rогр.ном = 620 Ом. Поскольку релаксатор предназначен для генерации симметричных импульсов с амплитудами 9 В, то источник смещения не требуется (Есм = 0). При выборе коэффициента передачи в канале регенеративной связи и = R2/(R1 + R2) надо учитывать, что с увеличением и петля гистерезиса расширяется, однако возрастает нестабильность tи из-за увеличения нестабильности пороговых уровней в результате увеличения глубины положительной обратной связи. Обычно принимают и = 0,5 и R1 = R2. При этом в соответствии с формулой (21.7) постоянная времени tи1 25  106    22,76 мкс,  U кон1  U нач1  ln 3  ln U   U кон1 пор1   0 1 1 где Uкон1 = U вых = 9 В; Uнач1 = и U вых = –4,5 В; Uпор1 = и U вых = 4,5 В. Выбрав конденсатор с емкостью Сном = 910 пФ при сопротивлениях резисторов R = 24 кОм, R1 = R2 = 47 кОм, получим  = RC = 21,8 мкс; (R1||R2) = 23,5 кОм  R = 24 кОм. Отклонение емкости С и сопротивления R от номинальных величин, влияющих на длительности импульсов, устраняют включением переменного резистора или триммера в хронирующую RC-цепь. Чтобы уменьшить изменение tи в температурном диапазоне, необходимо использовать сопротивление R и емкость С с температурными коэффициентами противоположного знака. При допусках 2 % для емкости С и 5 % для резистора R отклонение постоянной времени  от номинальной величины / = = С/С + R/R = 0,07, что приведет к отклонению длительностей импульсов на 7 %. Это отклонение просто устраняется регулировкой tи. Изменение длительности импульсов, обусловленное температурным дрейфом параметров элементов схемы, определяется дрейфом напряжения регенерации

816

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

U вх.рег.др  (Т  Т н )

U вх.сд

выходного напряжения

Т

U вых  U ст  (Т  Т н )

 (120  25)С  1,5  106  0,143 мВ,

U вх.сд

 (120  25)С  9  10 4  85,5 мВ,

Т дрейфом входных токов1 I  I  R(Т  Т н ) R вх.ин  ( R1 || R2 ) вх.нb   0 ,  Т  Т   изменениями коэффициента передачи и/и и постоянной времени / (последние в случае, если невозможно было реализовать схемотехнические способы их устранения выбором резисторов R1 и R2 с одинаковыми температурными коэффициентами, а емкость С и сопротивление R с противоположными знаками температурных коэффициентов). Оценим влияние Uвых = 85,510–3 В и Uвх.рег.др = 0,14310–3 В на основании формулы (21.14): 1 0 0 1 1 tи1   [U вых   uU вых ]  U вх.рег.др (1   u )U вых  U вх.рег.др      1 0 1 tи1 tи1  U вых  uU вых (1   u )U вых  22,76 1,5  85,5  0,14 0,5  85,5  0,14  3      10  25  1,5  9 0,5  9 



22,76 22,76 (9,51  9,53)  10 3  ( 2,074)  10 5  1,9  10 5 , 25 25  t   1,9  105   и1   0,1.  tи1  доп

То, что расчетная величина tи1/tи1 оказалась почти на четыре порядка меньше допустимой, объясняется особенностью мостовой микросхемы, благодаря действию которой разность (9,51 – 9,53)10–3 = – 2,07410–5 уменьшилась более чем на два порядка. Анализ эскизных проектов связан с учетом всех факторов (разброс параметров, их температурный дрейф, изменение напряжений питания и т.п.). Его целесообразно проводить моделированием на компьютере. 1

В проектируемой схеме используется ИОУ с униполярными транзисторами на входах с токами Iвх.ин и Iвх.ни пренебрежимо малой величины даже при t = 150 С.

817

Глава 22 ФОРМИРОВАТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ ИМПУЛЬСОВ ЛИНЕЙНО-ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ФОРМЫ 22.1. Назначение и основные параметры формирователей и генераторов импульсов линейно-изменяющейся формы Формирователи и генераторы импульсов линейноизменяющейся формы применяются в измерительной и медицинской аппаратуре, телевидении, радиолокационной и радионавигационной аппаратуре для развертки луча электроннолучевых приборов, в сравнивающих устройствах, устройствах временной задержки импульсов и их расширения. Они составляют основу различного рода преобразователей, применяемых в цифровых устройствах и ЭВМ, а также преобразователей «напряжение– частота», широтно-импульсных модуляторов и т.д. Полный цикл формирования импульсов линейноизменяющейся формы содержит (рис. 5.16): ƒ рабочую стадию с продолжительностью прямого хода Тпр, в течение которого импульс изменяется линейно (наРис. 5.16. Импульс линейнорастая или спадая) от начальизменяющейся формы ной величины до конечной амплитуды; ƒ стадию обратного хода с продолжительностью Тобр, в течение которой импульс устанавливается на своем исходном уровне; ƒ стадию паузы с временем Тп. Последние две стадии в формирователях образуют стадию восстановления. В генераторах импульсов треугольной формы обратный ход тоже относится к рабочей стадии. Основные параметры формирователей и генераторов:

818

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

рабочий перепад напряжения Uвыхт или тока Iвыхт; ƒ продолжительность Тпр, Тобр, Тп; ƒ время восстановления Твосст = Тобр + Тп в формирователях или период Т = Тпр + Тобр + Тп в генераторах; ƒ коэффициент нелинейности εнл, определяемый относительным отклонением скорости нарастания и спада импульса в начале υ0 и в конце υкон рабочей стадии: 1 (ϑ0 − ϑкон ) ; εнл = ϑ0 ƒ коэффициент использования источника питания U I ξ = выхт или ξ = выхт . Еи.п I и.п ƒ

22.2. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющегося напряжения с токостабилизирующим элементом Для формирования линейно-изменяющегося напряжения (ЛИН) обычно используют заряд или разряд конденсатора, напряжение на котором при постоянном токе заряда или разряда Iс изменяется линейно: I 1 t u c (t ) = U 0 + ∫ ic (t )dt = U 0 + с t . C0 C Основными элементами формирователя ЛИН являются: конденсатор, зарядная (разрядная) цепь, формирующая зарядный (разрядный) ток конденсатора в рабочей стадии, и коммутирующий элемент, предназначенный для переключения зарядной цепи и восстановления исходного напряжения на конденсаторе (рис. 5.17). Для формирования ЛИН стремятся поддерживать постоянным ток заряда (разряда) конденсатора С с тем, чтобы обеспечить линейное нарастание (спад) напряжения. Однако на практике невозможно обеспечить постоянство тока Iс во всем рабочем диапазоне, поэтому происходит отклонение от линейности, характеризуемое коэффициентом нелинейности:

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

ε нл = 1 −

ic (Tпр ) ic (0)

⋅

819

C (0) , C (Tпр )

где ic(0), ic(Tпр) и С(0), С(Тпр) – токи и емкости в начале и конце цикла (в общем случае емкость С может меняться с изменением напряжения).

Рис. 5.17. Структурная схема формирователя ЛИН

Как следует из этого соотношения, коэффициент εнл определяется, прежде всего, относительным изменением тока заряда (разряда) конденсатора в течение рабочей стадии. Следовательно, для уменьшения нелинейности необходимо обеспечить в течение рабочей стадии с заданной точностью постоянство тока заряда (разряда) конденсатора, что достигается следующими способами: ƒ применением сравнительно высоковольтного источника питания; ƒ включением токостабилизирующего элемента в зарядную (разрядную) цепь; ƒ формированием компенсирующей ЭДС. Первый способ не получил практического применения в устройствах на ИМС, так как ему необходим высоковольтный источник питания, коэффициент использования которого оказывается очень низким. В формирователе ЛИН с токостабилизирующим элементом в зарядной (разрядной) цепи вместо резистора включают токостабилизирующий элемент, в качестве которого используют транзистор, работающий в активной области, или ИОУ, охваченный отрицательной обратной связью по току, посредством которой стабилизируют ток, уменьшив его изменение. Такое устройство называется также формирователем ЛИН с параметрическим стабилизатором тока.

820

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

На рис. 5.18, а показана схема формирователя ЛИН с токостабилизирующим элементом на транзисторе Т1, включенном по схеме с общей базой (ОБ). Такое включение приводит к повышению выходного сопротивления токостабилизирующего элемента. В схеме с ОБ оно равняется rк, тогда как в схеме с общим эмиттером (ОЭ) rвн ≈ rк/β. В качестве коммутирующего элемента используется транзисторный ключ Т2, который при Uупр = 0 включается и производит быструю зарядку конденсатора С. Для того чтобы обеспечить работу коммутирующего элемента в области насыщения, в коллектор транзистора Т2 включают резистор Rк с сопротивлением в сотни ом.

Рис. 5.18. Схема формирователя ЛИН с токостабилизирующим элементом на транзисторе Т1 (а) и эпюры управляющего и выходного напряжений, иллюстрирующие работу формирователя (б)

Эпюры, иллюстрирующие работу формирователя ЛИН, приведены на рис. 5.18, б. В исходном состоянии транзистор Т2 открыт и насыщен, поэтому конденсатор С заряжен до уровня Um = = Eи.п – ΔU2 (где ΔU2 – перепад напряжения на резисторе Rк и насыщенном транзисторе Т2). В момент времени t1 включается управляющее напряжение Uупр, запирающее ключевой транзистор Т2. Начинается разряд конденсатора С и паразитных емкостей (емкости коллекторного перехода Ск транзистора Т1, емкости нагрузки Сн) током коллектора Iк1 = αNIэ1 + Iк0. По мере разряда конденсатора происходит спад выходного напряжения t 1 t U вых (t ) = U т − ic (t )dt ≃ U т − I к1 , ∫ CΣ 0 CΣ

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

821

где С = С + Ск + Сн – суммарная емкость. Линейный спад, определяемый последним соотношением, справедлив при следующих допущениях:  ток, ответвляемый в нагрузку Rн, ничтожно малой величины, поэтому можно считать iс(t) ≃ Iк1;  разрядная цепь на транзисторе Т1 представляет собой идеальный источник тока, т.е. Iк1 = const, и не зависит от напряжения на коллекторе;  изменение емкости коллекторного перехода Ск = F(Uк), обусловленное уменьшением напряжения на коллекторе Uк, пренебрежимо мало по сравнению с суммарной емкостью С. На практике указанные условия все же не выполняются, поэтому коэффициент нелинейности нл оказывается отличным от нуля. С учетом двух факторов, т.е. конечной величины внутреннего сопротивления разрядной цепи rвн  rк и сопротивления нагрузки Rн, выходное напряжение спадает до уровня U0 по экспоненте. При этом коэффициент нелинейности нл = 1 – е



Т пр р

=

U выхт , U т  I к1 ( Rн || rкн )

где р = (Rн || rвн)C. Причиной нелинейности является также зависимость части суммарной емкости (например, емкости коллектора Ск) от напряжения. При этом, представив суммарную емкость C в виде двух составляющих, первая из которых С1 не зависит от напряжения, а вторая – С2(U) включает все емкости, которые изменяются с изменением выходного напряжения, получим 1 нл =  [U т  I к1 ( Rн || rкн )][C1  C2 (U )]  {UвыхтC1 + Iк1(Rн || rк)[C2(U0) – C2(Uт)] + + UтC2(U0) – U0C2(Uт)}. Изменение С2 = C2(U0) – C2(Uт) может заметно повлиять на нелинейность, даже при сравнительно малой величине С2. Например, при С/С = 0,01 коэффициент нелинейности увеличивается более чем на 1%.

822

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

Дополнив формирователь на рис. 5.18 автогенератором, например релаксационным устройством (см. п. 21.3), можно построить генератор линейно-изменяющегося напряжения (ГЛИН). Схема такого генератора показана на рис. 5.19. Она представляет собой схему релаксатора, построенного на основе ИОУ, который охвачен регенеративной обратной связью при помощи резистивного делителя R1–R2. Резисторы в цепи заряда и разряда конденсатора С заменены транзисторами Т1 и Т2, обеспечивающими постоянство токов разряда и заряда конденсатора С, на котором формируются импульсы ЛИН треугольной формы. Длительности нарастания и спада ЛИН можно регулировать изменением токов коллектора транзисторов Т1 и Т2 при помощи потенциометров R7 и R8.

Рис. 5.19. Схема генератора ЛИН с токостабилизирующими транзисторами Т1 и Т2

22.3. Формирователи и генераторы ЛИН с компенсирующей ЭДС на основе инвертирующего усилителя В современных разработках для улучшения линейности обычно применяют компенсационный метод стабилизации тока заряда или разряда. Суть этого метода заключается в том, что ток

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

823

заряда (разряда) конденсатора меняется из-за того, что изменяется напряжение на конденсаторе. Например, в простом формирователе ЛИН с зарядным элементом в виде резистора R ток заряда конденсатора 1 ic (t ) = [ Eи.п − U c (t )] R уменьшается по мере увеличения напряжения на конденсаторе Uс(t). Рис. 5.20. Схема формирователя ЛИН с компенсирующей ЭДС на основе инвертирующего усилителя, построенного на ИОУ

Чтобы обеспечить постоянство тока заряда, видимо, следует компенсировать уменьшение перепада напряжения на резисторе R. Это можно реализовать включением ЭДС компенсации последовательно с зарядной цепью, как это показано на рис. 5.20. В этой схеме компенсирующая ЭДС формируется ИОУ, на инвертирующий вход которого подается напряжение на конденсаторе Uc(t) и выходное напряжение усилителя Uвых(t), т.е. Uвх.и = Uвых(t) + Uс(t). При этом ток заряда конденсатора С определяется соотношением 1 ic (t ) = [ Eи.п − U c (t ) + U ком (t )] , R где Uком(t) = – Uвых(t). Если бы удалось формировать ЭДС компенсации величиной Uком(t) = Uc(t) – Uс(0), то ток заряда остался бы постоянным: 1 ic (t ) = [ Eи.п − U c (0)] , R что и обеспечит линейное нарастание (спад) напряжения на конденсаторе. Поскольку ЭДС компенсации должна равняться изменению напряжения на конденсаторе, то в качестве источника такой ЭДС необходимо использовать устройство с автоматической регули-

824

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

ровкой выходного напряжения. В схеме на рис. 5.20 это достигается подачей напряжения на конденсаторе Uс(t) на вход ИОУ с тем, чтобы его выходное напряжение изменялось с изменением Uc(t). При этом, чтобы данное напряжение равнялось разности [Uс(t) – Uс(0)], необходимо обеспечить работу формирующего усилителя в режиме инвертирующего повторителя напряжения, что в этой схеме обеспечивается подачей полного выходного напряжения на инвертирующий вход ИОУ. Это приводит к образованию глубокой отрицательной обратной связи по напряжению, при которой ИОУ работает в режиме повторителя напряжения. Следовательно, выходное напряжение Uвых(t) = Kис(Uвх.ни – Uвх.и) = –Kис[Uвых(t) + Uс(t)] и K ис Uвых(t) = − U c (t ) . 1 + K ис Таким образом, компенсирующая ЭДС величиной, почти равной Uс(t): ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟U c (t ) , Uком(t) ≡ – Uвых(t) ≃ ⎜⎜1 − ⎝ K ис ⎠ приводит к стабилизации тока заряда конденсатора ic (t ) =

1⎡ U c (t ) ⎤ ⎢E − ⎥, R⎣ 1 + K ис ⎦

благодаря чему заметно уменьшается коэффициент нелинейности ic (0) − ic (Tпр ) U c (Tпр ) − U c (0) ε нл = = . ic (0) E (1 + K ис ) − U c (0) Из этого соотношения следует, что в формирователе ЛИН с компенсирующей ЭДС можно уменьшить коэффициент нелинейности в (1 + Kис) раз по сравнению с формирователем без компенсации. Отметим, что рассматриваемый формирователь представляет собой интегратор с передаточной функцией вида K ис 1 K и ( р) ≅ − ≃ , рRC ( K ис + 1) + 1 pRC на выходе которого появляется ЛИН

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

825

t RC при включении на его вход идеального перепада напряжения. На основе такого интегратора можно построить генератор ЛИН, дополнив его запускающим устройством, способным генерировать последовательность импульсов прямоугольной формы. Эти импульсы, поступая на вход формирователя, приводят к появлению на его выходе сигналов ЛИН. В качестве запускающего устройства используют релаксаторы и триггеры. При этом соответствующим выбором режима их работы можно реализовать как автоколебательный режим работы, так и ждущий [1]. В современных устройствах ГЛИН строят по схеме, которая показана на рис. 5.21, а. Здесь формирователь ЛИН на ИОУ дополнен ИКН, на основе которого построено запускающее устройство в виде несимметричного триггера, являющегося аналогом дискретного триггера Шмитта [3]. Триггер построен на компараторе (очевидно, что можно и на ИОУ), который охвачен регенеративной обратной связью подачей выходного напряжения на его неинвертирующий вход через резистивный делитель R1– R2. Благодаря этой связи в компараторе возникают лавинообразные изменения выходного напряжения при его работе в активной области. Эти изменения прекращаются лишь тогда, когда насту1 пают ограничения выходного напряжения ИКН на уровне U вых.тр Uвых(t) ≅ − E

0 или U вых.тр (см. эпюры на рис. 5.21, б). Только тогда прерывается

цепь регенеративной обратной связи, и триггер на основе ИКН переходит в устойчивое состояние равновесия. Из этого состояния триггер переводится в новое состояние устойчивого равновесия под воздействием сигнала, поступающего на его неинвертирующий вход с выхода интегратора на ИОУ через резистивный делитель R1–R2. Переброс триггера происходит в моменты времени, когда напряжение на неинвертирующем входе ИКН, определяемое соотношением R1 R2 Uвх.ни.тр = Uвых(t) + Uвых.тр, R1 + R2 R1 + R2

826

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

становится равным пороговому уровню Uпор. При перебросе триггера генерируются перепады напряжения, поступающие на вход интегратора, под воздействием которых формируются импульсы ЛИН. В моменты переброса триггера импульсы ЛИН на выходе интегратора достигают своих пиковых значений (см. эпюры на рис. 5.21, б), которые можно определить из уравнений R1 R2 1  0 Uвх.ни.тр(tи1)  U выхт + U вых.тр = U пор ; R1  R2 R1  R2 R1 R2 0  1 Uвх.ни.тр(tи2)  U выхт + U вых.тр = U пор . R1  R2 R1  R2

а

Рис. 5.21. Схема ГЛИН с компенсирующей ЭДС с формирователем ЛИН на первом элементе (а) и эпюры напряжений, иллюстрирующие работу ГЛИН (б)

б

Таким образом, получим R  R2   1 0 1  2  – U вых.тр U выхт = U пор ; R1  R1 

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

827

R2 R ⎞ − ⎛ 0 1 ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ – U вых.тр U выхт = U пор . R1 R1 ⎠ ⎝ На первом этапе, когда триггер находится в состоянии Uвых.тр = 1 = U вых.тр , начинается заряд конденсатора С с постоянной времени τз = CRи1, сопровождаемый спадом выходного напряжения интегратора: t 1 1 Uвых(t) ≃ U выхт – U вых.тр . τз Это напряжение, поступая на неинвертирующий вход ИКН, приводит к уменьшению Uвх.ни.тр. По истечении времени tи1, когда + Uвх.ни.тр(tи1) = U пор , триггер на ИКН перебрасывается, и завершается первый этап продолжительностью U1 −U 0 tи1 = τ з выхт1 выхт . U вых.тр Аналогично на втором этапе, когда на выходе триггера уста0 навливается U вых.тр , начинается разряд конденсатора с постоянной времени τр = С(Rи1 + Rи2), сопровождаемый нарастанием выходного напряжения ИОУ t 0 0 Uвых(t) ≃ U выхт – U вых.тр τр и, соответственно, увеличением потенциала на неинвертирующем − входе триггера Uвх.ни.тр. Когда Uвх.ни.тр(tи2) = U пор , заканчивается формирование линейно-нарастающего участка импульса длительностью R τр 2 R1 0 1 (U вых.тр − U вых.тр ). tи2 = 0 U выхт 0 U вых.тр + K ис Следует отметить, что формирование линейно-нарастающего сигнала возможно в том случае, когда выходное на0 пряжение триггера, соответствующее нулевому уровню U вых.тр , отрицательной полярности и при этом

828

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

0 | U вых.тр

|>

0 U вых т

K ис

.

0 Поскольку у ИКН обычно U вых.тр > 0, то формирование ли-

нейно-нарастающего сигнала можно обеспечить заданием смещения Uсм1 на неинвертирующий вход интегратора (как показано на рис. 5.21, а). В генераторе на рис. 5.21, а предусмотрены дополнительные цепи (диод Д и потенциометр на переменном резисторе Rп) для регулирования параметров импульса треугольной формы. Диодная цепь предназначена для изменения постоянной времени заряда и разряда конденсатора С и, соответственно, скорости изменения спада и нарастания треугольного импульса: при переходе 1 триггера в состояние U вых.тр диод Д отпирается, поэтому заряд конденсатора происходит с постоянной времени τз = CRи1, тогда 0 как при U вых.тр = U вых.тр диод запирается и разряд конденсатора протекает с постоянной времени τр = C(Rи1 + Rи2). Плавное изменение tи1 и tи2 можно реализовать изменением сопротивления резистора Rи1. Пиковые значения импульса треугольной формы 1 0 U вых порогового т и U выхт можно регулировать изменением уровня ИКН при помощи потенциометра Rп. Представленные соотношения справедливы для формирователей, вырабатывающих ЛИН, скорость изменения которого значительно меньше скорости нарастания или спада выходного напряжения ИОУ или усилителя, формирующего компенсирующее напряжение. При формировании быстро нарастающих и спадающих ЛИН необходимо учитывать инерционность ИОУ или усилителя, которая может приводить к заметным искажениям ЛИН. На рис. 5.22 показана часть эпюры Uвых(t) на участке от нуля 1 i 0 до ограничения на уровне U вых т = U выхт , U выхт , когда ИОУ перестает усиливать. Поскольку уровень, к которому стремится Uвых, 1 значительно превосходит U вых т , то можно представить искажения формы ЛИН в виде задержки в начале длительностью tз, ко-

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

829

торая определяется отношением коэффициентов передаточной функции ИОУ. При этом чтобы искажение начального участка ЛИН занимало не более чем λТпр часть прямого хода Тпр, т.е. b ⎞ 1 ⎛ tз ≅ (22.1) ⎜ b1 ис + RCвх.лин + 2 ис ⎟ ≤ λTпр , K ис ⎝ RC ⎠ необходимо использовать ИОУ, коэффициенты передаточной функции которого (b1ис и b2ис) удовлетворяют неравенству (22.1). На длительности начальной задержки ЛИН сказывается также продолжительность перезаряда входной емкости ИОУ (Свх.лин = = Свх.ис + См), которая складывается из емкости Свх.ис и монтажной паразитной емкости См.

Рис. 5.22. Эпюра напряжения формирователя ЛИН с учетом инерционности ИОУ

В формирователях на инвертирующих усилителях наибольшая скорость ЛИН не всегда лимитируется инерционностью ИОУ. При использовании быстродействующих усилителей или ИОУ причиной ограничения скорости ЛИН может послужить искажение, которое появляется в результате непосредственной передачи на вход крутых перепадов входного управляющего сигнала через конденсатор С так, как это имеет место в усилителях из-за действия проходной емкости. Амплитуда этого выброса ΔUпер растет с уменьшением сопротивления резистора R в цепи заряда конденсатора С. В быстродействующем формирователе необходимо уменьшить постоянную времени RC с тем, чтобы повысить скорость ЛИН. Наименьшая емкость конденсатора С ограничивается паразитными емкостями Спз: необходимо выполнение неравенства С >>Спз с тем, чтобы изменение Спз не влияло на характеристики формирователя. Наименьшее сопротивление R лимитируется допустимым искажением в виде перепада ΔUпер.доп, т.е.

830

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

R

Rвых.исU выхтупр U пер.доп

,

где Uвыхтупр – перепад напряжения, которым управляется ИОУ, формирующий ЛИН. Отметим, что сопротивление R лимитируется и сверху. Его наибольшее значение Rнаиб ограничивается допустимой постоянной времени заряда входной емкости формирователя Свх.лин, которая приводит к образованию искажения такого же характера, как и коэффициент b1ис, характеризующий инерционность усилителя (см. формулу (22.1)).

22.4. Формирователи ЛИН с компенсирующей ЭДС на основе неинвертирующего повторителя напряжения Схема такого формирователя показана на рис. 5.23, а. В этой схеме для формирования компенсирующей ЭДС используется повторитель напряжения, который построен на основе ИОУ, охваченного глубокой отрицательной обратной связью по напряжению (см. связь с выхода ИОУ на его инвертирующий вход).

Рис. 5.23. Структурные схемы формирователей ЛИН с компенсирующей ЭДС, формируемой неинвертирующим повторителем напряжения: автономным источником (а) и источником на конденсаторе СЕ (б)

В замкнутом состоянии ключа К формируется обратный ход импульса, в течение которого происходит быстрый разряд конденсатора С. При размыкании ключа К наступает рабочая стадия; начинается заряд конденсатора током ic, отбираемым от источни-

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

831

ка Е. Напряжение на конденсаторе подается на вход повторителя и воспроизводится на его выходе, т.е. Uвых(t) = KпUс(t), & & & где K п = K ис /(1 + K ис ) – коэффициент передачи повторителя напряжения. Это напряжение и применяют как компенсирующую ЭДС, включив ее последовательно с источником E. При этом ток заряда конденсатора U (t ) ⎤ 1 1⎡ ic (t ) = [ E + U вых (t ) − U c (t )] = ⎢ E − c ⎥ R R⎣ 1 + K ис ⎦ благодаря действию компенсирующей ЭДС практически остается постоянным, что способствует существенному уменьшению коэффициента нелинейности. Он уменьшается в (Kис + 1) раз по сравнению с его значением без компенсации (εнл)бк: ic (0) − ic (Tпр ) (ε нл )бк = ε нл ≡ . ic (0) K ис + 1 Применение ИОУ с высоким коэффициентом усиления и повышенным входным сопротивлением особенно заметно снижает коэффициент нелинейности. Одновременно повторитель напряжения на ИОУ используют в качестве буферного каскада, к выходу которого подключают нагрузку (тем самым исключается шунтирование конденсатора С нагрузкой). Недостатком формирователя на рис. 5.23, а является наличие «незаземленного» источника питания Е: ни один из выводов этого источника не соединен с общими шинами устройства. Можно заменить источник питания конденсатором большой емкости СЕ, как это показано на рис. 5.23, б. В этом устройстве конденсатор СЕ подзаряжается током, отбираемым от источника Еи.п через диод Д. Когда ключ K размыкается и начинается заряд конденсатора С, диод Д запирается (из-за увеличения Uвых) и отключает источник Еи.п от цепи заряда формирователя. При этом вспомогательный конденсатор СЕ выполняет функцию источника заряда, отдавая заряд, аккумулированный во время обратного хода. В схеме на рис. 5.23, б ток заряда конденсатора С определяется соотношением

832

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

U (t ) ⎤ 1 1⎡ [U CE (t ) − U С (t ) + U вых (t )] = ⎢U CE (t ) − С ⎥ R R⎣ 1 + K ис ⎦ (при iвх= 0, т.е. Rвх.ис → ∞). При этом коэффициент нелинейности ic (t ) =

ε нл ≡

ic (0) − ic (Tпр ) ic (0)

=

U CE (0) − U CE (Т пр ) U CE (0)

+

U C (Т пр ) − U C (0) U CE (0)(1 + K ис )

.

Как следует из этого соотношения, разряд вспомогательного конденсатора в течение рабочей стадии является причиной увеличения коэффициента нелинейности. Это увеличение количественно можно оценить, приняв ток iс(t), которым разряжается конденсатор CЕ, постоянным, т.е. считая U (0) Eи.п − U С (0) ic (t ) ≅ CE = R R и Tпр Tпр ΔU CE ≅ ic (t ) = [ Eи.п − U c (0)] . CE RC E При этом составляющая коэффициента нелинейности, определяемая уменьшением заряда на вспомогательном конденсаторе, U CE (0) − U CE (Т пр ) Т пр ε нлС Е = . ≅ U CE (0) RC E В практических устройствах именно эта составляющая и определяет нелинейность импульса. При этом, исходя из допустимой величины коэффициента нелинейности ε нлС Е , рассчитывают требуемую емкость вспомогательного конденсатора Tпр . CE > Rε нлС Е Так, при εнл.доп = 1 % R = 10 кОм, Т = 10 мкс требуется конденсатор емкостью CE > 1 мкФ. Необходимость применения конденсаторов столь большой емкости является причиной того, что эти схемы не нашли широкого применения в электронных устройствах. В ряде случаев требуется и учет влияния конечной величины входного сопротивления повторителя напряжения. Из схем, представленных на рис. 5.23, следует, что ток заряда конденсатора ic(t) с учетом входного сопротивления Rвх определяется соотношением

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

iс (t ) =

833

1 [U CE (t ) − U С (t ) + U вых (t )] − iвх (t ) , R

где iвх (t ) = U С (t ) / Rвх – входной ток повторителя; Rвх – его входное сопротивление, равное Rвх = Rвх.ис(Kис + 1). Таким образом, при конечной величине Rвх появляется дополнительный источник нелинейности, который можно характеризовать составляющей коэффициента нелинейности следующего вида RU Сm εнл.вх = , Rвх [ Eи.п − U С (0)] где Ucm = UС(Tпр) – UС(0) – амплитуда импульса ЛИН. Из представленных соотношений следует, что суммарный коэффициент нелинейности определяется формулой εнл = εнлС + εнлС Е + εнл.вх ≅

≅

⎞ ⎛ 1 U cm C R ⎟. ⎜⎜ + + Eи.п − U С (0) ⎝ K ис CE K ис Rвх.ис ⎟⎠

(22.2)

В формирователе на повторителе напряжения допускается меньшее значение постоянной времени RС, так как в этом формирователе не происходит непосредственная передача управляющего сигнала на выход (как это имело место в схеме рис. 5.20). Поэтому сопротивление R не лимитируется снизу. Это обстоятельство дает возможность, выбрав меньшую постоянную времени RC, получить большую скорость ЛИН. Наибольшая скорость ЛИН в схемах на рис. 5.23 ограничивается быстродействием повторителя напряжения. При построении повторителя напряжения на ИОУ, как правило, требуется подключение корректирующего конденсатора Скор с тем, чтобы предотвратить самовозбуждение ИОУ. Этот конденсатор заметно снижает быстродействие повторителя. Поэтому в высокоскоростных формирователях предпочтение отдают простому эмиттерному повторителю, собранному на высокочастотном транзисторе по схеме с общим коллектором. Недостатком формирователя на рис. 5.23, б является необходимость включения конденсатора CЕ большой емкости, поэтому применение такого формирователя оправдано в сравнительно редких случаях, когда требуется высокая скорость ЛИН.

834

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

22.5. Проектирование генератора импульсов линейно-изменяющейся формы Рассмотрим особенности проектирования генераторов ЛИН на конкретном примере схемы со следующими параметрами: 1 0 амплитуды ЛИИН U вых т = | U выхт | = 50 В; длительности ЛИН tи1 = tи2 = 100 мкс; относительная нелинейность εнл ≤ 0,1 %; относительная нестабильность длительности Δtи/tи < 5 % в диапазоне температур Т = (25–50) °С. В качестве элементной базы можно использовать высоковольтный ИОУ 3584 [7] с параметрами: максимальное выходное напряжение ± 150 В; коэффициент усиления Kис = 120 дБ = 106; максимальная скорость нарастания (спада) выходного импульса VU вых = 150 В/мкс; частота единичного усиления 7 МГц; входное сопротивление Rвх.ис = 1011 Ом; входная дифференциальная емкость Свх.ис = 10 пФ; входное напряжение смещения Uвх.см = ±3 мВ с температурным коэффициентом ±25 мкВ/°С; входной ток сдвига 20 пА (удваивается на каждые 10 °С); выходной ток при коротком замыкании Iис.кз ≤ 25 мА. Высоковольтный ИОУ 3583 почти с такими же параметрами и такой же структурой уступает 3584 по быстродействию: VU вых = = 30 В/мкс; f1кор = 5 МГц (из-за внутренней коррекции). В микросхеме 3584 предусмотрен специальный вывод на корпусе для подключения внешней цепи коррекции. На основе представленных ИОУ вполне реально построение высоковольтных релаксаторов и генераторов ЛИН. Проектирование ГЛИН реализуется выполнением известных процедур. Математический синтез сводится к составлению математической модели ГЛИН, представленной в виде формул, на основании которых определяются основные параметры проектируемой схемы (см. рис. 5,21, а). 1. Амплитуды выходных импульсов:

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы 0 1 U вых т = U выхт −

835

tи1 1 1 1 (U вых.тр − RI вх.ин − U см1 + I вх.ни Rсм1 ) ; τз

(22.3)

tи2 0 0 0 (U вых.тр − RI вх.ин − U см1 + I вх.ни Rсм1 ) , τр

(22.4)

1 0 U вых т = U выхт −

где τз = τр = RC – постоянные времени заряда и разряда конденса1 0 тора С; I вх.ин и I вх.ин – входные токи в инвертирующей цепи 1 формирователя ЛИН при поступлении на его вход U вых.тр и 0 1 0 U вых.тр соответственно; I вх.ни и I вх.ни – входные токи в неинвер-

тирующей цепи, действия которых учитываются при определе1 0 и U вых.тр – амплитуды выходных импульсов нении Δtиi; U вых.тр симметричного триггера, построенного также на ИОУ, поскольку на ИКН (см. рис. 5.21, а) невозможно формировать выходной им0 1 пульс U вых.тр ≈ –75 В такой же амплитуды, что и U вых.тр ≈ 75 В. Проектируемая схема отличается от схемы ГЛИН на рис. 5.21, а тем, что предполагается ее реализовывать на двух ИОУ 3584. Кроме того, перезаряд конденсатора С проводится через один резистор R (вместо двух Rи1, Rи2 и диода Д), так как формируются симметричные ЛИН. 2. Условия, определяющие момент регенерации при перебросе из одного состояния устойчивого равновесия в другое, Uвх.ни.тр – Uвх.ин.тр = Uрег. (22.5) В этой формуле напряжения на неинвертирующем и инвертирующем входах ИОУ (или ИКН) Uвх.ни.тр = γиUвых.тр + (1 – γи)Uвых.лин – Iвх.ни.трR; Uвх.ин.тр = Uсм2 – Iвх.ин.трRсм2 зависят от состояния триггера, поэтому условие регенерации (22.5) представляется соотношениями, отличающимися друг от друга, первое из которых соответствует состоянию «1», а второе «0»: 1 0 1 1 1,0 γ иU вых.тр + (1 − γ u )U вых т − I вх.ни.тр R − U см2 + I вх.ин.тр Rсм2 = U рег , (22.6) 0 1 0 0 0,1 γ иU вых.тр + (1 − γ u )U вых т − I вх.ни.тр R − U см2 + I вх.ин.тр Rсм2 = U рег , (22.7) 1,0 0,1 где U рег и U рег – напряжения регенерации при перебросе триггера

из состояния «1» в «0», и наоборот.

836

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

На основании системы уравнений (22.6) и (22.7) определяют 0 R2 U 1 − U вых 1 т γ≡ ≅ выхт = ; (22.8) Δ R1 + R2 1 + U выхттр / U выхт Uсм2 ≅

1 1 0 0 U вых тU вых.тр − U выхтU вых.тр

Δ

,

(22.9)

где Δ = Uвыхттр + Uвыхт; 0 1 0 − U вых.тр ; U выхт = U вых т − U выхт .

1 U выхттр = U вых.тр

3. Суммарный коэффициент нелинейности, определяемый формулой (22.2): εнл = ε нлС + εнлС Е + εнл.вх ≅

≅

⎞ ⎛ 1 U Сm C R ⎟, ⎜⎜ + + Eи.п − U С (0) ⎝ K ис CE K ис Rвх.ис ⎟⎠

где UCm и UC(0) – амплитуды напряжений хронирующего конденсатора С в конце и начале циклов формирования ЛИН. 4. Формулы, определяющие искажения ЛИН на начальном участке: - обусловленные инерцией формирователя ЛИН (см. формулу (22.1)) b ⎞ 1 ⎛ tз = ⎜ b1 ис + RCвх.лин + 2 ис ⎟ ; K ис ⎝ RC ⎠ - в результате непосредственной передачи на выход формирователя ЛИН крутых перепадов выходного импульса триггера 1 0 − U вых.тр ) через конденсатор С: (Uвых.тр = U вых.тр ΔU пер ≅

U вых.тр Rвых.ис

. (22.10) R + Rвых.ис Схемотехнический синтез начинают с выбора структурной схемы генератора. Она отличается от схемы на рис. 5.21, а тем, что триггер построен на ИОУ, так как на ИКН невозможно формиро1 0 вать U вых т и U выхт амплитудой ±50 В с с большим размахом, да 1 0 еще при U вых т = −U выхт . Кроме того, поскольку длительности ЛИН tи1 = tи2, то не требуется в цепи задания постоянных времени

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

837

τз = τр использовать диод Д и два резистора Rи1 и Rи2: достаточно одного резистора с сопротивлением R, обеспечивающим τ = RC. На этапе параметрического синтеза сначала определяют напряжения питания ±Еип, выбрав их так, чтобы амплитуды им1 0 и U вых.тр пульсов триггера U вых.тр на (20–30) % превышали ампли1 0 туды ЛИН U вых т и U выхт . При этом одновременно выполняется условие, обеспечивающее работу ИОУ, формирующего ЛИН в 0 |. Указанные линейном режиме, что возможно при |Еип| > | U выхт

требования выполняются при Еип = ±80 В. 1 0 и U вых.тр Выходные потенциалы триггера U вых.тр , формируемые при запирании в схеме выходного повторителя напряжения ИОУ п-р-п- и р-п-р-транзисторов соответственно, можно считать 1 0 на 5 В меньше ±Еи.п, т.е. принять U вых.тр = 75 В и U вых.тр = –75 В. Для установки нуля выходных потенциалов ИОУ используется задаваемое потенциометром напряжение смещения Uсм2 на инвертирующем входе триггера и Uсм1 – на неинвертирующем входе формирователя ЛИН (см. рис. 5,21, а). Поскольку в проектируемой схеме tи1 = tи2, то в соответствии с (22.9) 1 1 0 0 U вых тU вых.тр − U выхтU вых.тр U см2 = = 0, Δ не требуется дополнительное смещение для сдвига пороговых уровней Uпор1 и Uпор2, применяемое при tи1 ≠ tи2. Для реализации параметрического синтеза определяют передаточную функцию схемы ГЛИН, которая отличается от математической модели тем, что у первой из них коэффициенты выражаются через параметры элементов схемы, а у модели – представляются в виде числовых значений коэффициентов. Эта процедура реализуется на основании уравнений (22.3)–(22.7), из которых следует 0 1 1 0 U рег − U рег ⎛ tи1 U вых R ⎞ т − U выхт ⎛ R2 ⎞ ⎟ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟ ; (22.11) ⎜ + 1 = 1 1 1 ⎟ ⎜ R1 ⎠ τ з U вых.тр − RI вх.ин ⎝ R1 ⎠ U вых.тр − RI вх.ин ⎝ 1 0 tи2 U вых т − U выхт = 0 0 τ р − U вых.тр + RI вх.ин

1 0 − U рег U рег ⎛ R2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ + 0 0 ⎝ R1 ⎠ − U вых.тр + RI вх.ин

⎛ R2 ⎞ ⎜⎜1 + ⎟ . (22.12) R1 ⎟⎠ ⎝

838

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

На основании этих формул рассчитывают постоянные времени заряда и разряда хронирующего конденсатора С, предварительно оценив отношение сопротивлений R2/R1 по формуле (22.8) 1 1 R2 γи ≡ = = = 0,4 ; R1 + R2 1 + U выхттр / U выхт 1 + 150 100 R2/R1 = 0,66. В проектируемой схеме tи1 = tи2 = 100 мкс; 1 0 1 0 = −U вых.тр U выхт = −U выхт = 50 В; U вых.тр = 75 В;

τз = τр ≡ τ = tи1

1 U вых.тр R1 / R2 1 0 U вых т − U выхт

= 112,5 мкс

0 1 1 0 − U рег |<< U вых (при расчете τ не учитываются | U рег т − U выхт , 1 1 I вх.ин R << U вых.тр ).

Емкость конденсатора С выбирают возможно меньшей величины с тем, чтобы использовать высокостабильные конденсаторы малых габаритов, однако при условии умеренного сопротивления резистора R, так как при высокоомном R становится заметным шунтирующее действие входного сопротивления ИОУ. При этом постоянная времени хронирующей цепи τ = С(R||Rвх.ис) становится зависимой от Rвх.ис, температурная нестабильность которого приводит к увеличению дрейфа Δtи. Сопротивление Rвх.ис ИОУ 3584, на входе которого используются униполярные транзисторы, составляет 1011 Ом, поэтому его дестабилизирующее действие не сказывается. При низкоомном же сопротивлении R возникает амплитуда помехи, образуемой непосредственной передачей перепада выходного напряже1 0 − U вых.тр = 150 В на выход ния триггера Uпер.тр = Uвыхттр = U вых.тр формирователя ЛИН. Так, при R = 10 кОм эта помеха составляет Rвых.ис R ΔU пер = U пер.тр ≅ 150 ⋅ вых.ис = 1,5 ⋅ 10− 2 Rвых.ис , В. R + Rвых.ис 104 В справочнике [7] не приводятся значения Rвых.ис , но, судя по величине выходного тока в режиме короткого замыкания (Iис.кз = 25 мА при Uвых.ис = 50 В), токоограничивающее сопротив-

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

839

1

ление на выходе ИОУ 3584 сравнительно высокоомное : Rвых.ис  1  40 Ом. При этом Uпер = 0,6 В, что составляет 1,2 % от U выхт . Если использовать конденсатор номинальной емкостью Сном = =100 пФ, то при R = 1,125 МОм перепад Uпер = 0,266 В, что 1 уменьшится до относительной величины Uпер/ U выхт = 0,53%. При этом относительное удлинение ЛИН, вызываемое непосредственной передачей перепада на выход, уменьшится до пренебрежительно малой величины tи.пер Rвых.исU выхттр  = 2,6610–3. (22.13) tи ( R  Rвых.ис )U вых т Как отмечалось в п. 22.3, сопротивление резистора R лимитируется и сверху: его наибольшее значение ограничивается постоянной времени заряда входной емкости формирователя ЛИН Свх.лин = Свх.ис + См = 12 пФ, которая приводит к образованию искажения такого же вида, что и коэффициент b1ис, характеризующая ИОУ, т.е. tзR RCвх.лин   0,135. tи tи Чтобы разрешить это противоречие, необходимо уменьшить сопротивление резистора R соответствующим увеличением емкости С. Можно показать, что суммарное искажение Rвых.исU выхттр tи tи.пер  tзR RCвх.ин    tи tи ( R  Rвых.ис )U выхт tи становится минимальным при R

tи Rвых.исU выхттр (Свх.ис  См )U выхт

 Rвых.ис  22,3 кОм.

При этом tи/tи = 5,3610–3. При номинальном сопротивлении Rном = 22 кОм потребуется емкость  1,125  104 С   5,11 нФ R 22  103 с номинальным значением Сном = 5,1 нФ. 1

Ограничение выходного тока реализовано по такой же схеме, что и в ИОУ LM-101А [1], аналогом которого является 153УД6.

840

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

Выбрав сопротивления R1ном = 150 кОм и R2ном = 100 кОм, получим γи = R2/(R1 + R2) = 0,4 требуемой величины. Анализ эскизных проектов начинается с определения отклонения длительности ЛИН tиi от указанной в ТЗ величины, обусловленного разбросом параметров элементов схемы и их изменением в температурном диапазоне. Эту проблему решают на основании соотношений (22.11) и (22.12), заменив в них разность 1 0 U вых т − U выхт параметрами элементов схемы, разбросом и нестабильностью которых определяется Δtиi/tиi. Можно показать, что tи1 1 1 1 0 (U вых.тр − RI вх.ин ) = U вых т − U выхт ≡ τз ≡

1 1 0 0 1 {γ и [U вых.тр − U вых.тр + R1 ( I вх.ни.тр − I вх.ни.тр )] − 1 − γи

(22.14)

0 1 0 ,1 1, 0 − Rсм 2 ( I вх.ин.тр − I вх.ин.тр ) + U рег − U рег }.

В формуле (22.14) наглядно отражены достоинства проектируемой схемы, заключающиеся в следующих ее особенностях: - при одинаковых отклонениях и температурном дрейфе вы1 0 и U вых.тр ходных потенциалов триггера U вых.тр , что вполне реаль-

но в схеме на ИОУ при формировании симметричных импульсов, длительность tиi практически остается неизменной; - при выборе R1 || R2 = Rсм2 изменения tиi определяются разностью входных токов, определяемой токами сдвига ИОУ, т.е. 1 0 1 0 0 1 I вх.сд = I вх.ин.тр − I вх.ин.тр = I вх.ни.тр − I вх.ни.тр и I вх.сд , разброс и темпе-

ратурный дрейф которых на порядок меньше по сравнению с соответствующими входными токами. Первое преимущество особенно существенно для высоковольтных схем, так как отпадает необходимость стабилизации выходных уровней триггера высоковольтными стабилитронами, обычно работающими с большими токами. Второе достоинство тоже немаловажно, поскольку дрейф входных токов сдвига менее ощутим, чем полных входных токов. На основании соотношения (22.14) можно показать, что

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

841

1 1 1 Δtи1 Δτз ΔU вых.тр − RΔI вх.ин − I вх.ин ΔR ΔR2 ΔR1 = − + − + 1 tи1 τз R2 R1 U вых.тр

+

1 U выхттр

1 0 0 0 {ΔU вых.тр − ΔU вых.тр + ( R1ΔI вх.ни.тр − Rсм2 ΔI вх.ин.тр ) − (22.15)

1 1 0 0 − ( R1ΔI вх.ни.тр − Rсм2 ΔI вх.ин.тр ) + ( I вх.ни.тр ΔR1 − I вх.ин.тр ΔRсм2 ) − 1 1 0,1 1,0 − ( I вх.ни.тр ΔR1 − I вх.ин.тр ΔRсм2 ) + U рег − U рег }.

Аналогичным образом определяется Δtи2/tи2. При определении несоответствия длительностей Δtиi требованиям ТЗ отклонения от номинальных значений элементов схемы (сопротивление резисторов, емкости конденсаторов) и параметров ИОУ (входных токов сдвига, напряжений смещения) независимо от знака в формуле (22.15) суммируются, так как эти отклонения – случайные величины. Суммарное отклонение, соответствующее наибольшему значению (как со знаком минус, так и плюс), вычисляют для определения параметров цепей регулировки Uсм1 и Uсм2, при помощи которых устанавливают требуемые значения длительности tиi. При определении изменения длительностей Δtиi, обусловленного температурным дрейфом, расчеты ведутся с учетом знаков температурных коэффициентов элементов схемы и параметров ИОУ, предварительно проведя схемотехническую оптимизацию. Выбрав сопротивления Rсм2 = R1||R2 с одинаковыми температурными коэффициентами, можно уменьшить влияние дрейфа входных токов на порядок и более, так как (R1||R2)ΔIвх.ни.тр – Rсм2ΔIвх.ин.тр = Rсм2(ΔIвх.ни.тр – ΔIвх.ин.тр) = = RсмΔIвх.сд.тр.; Iвх.ни.трΔ(R1||R2) – Iвх.ин.трΔRсм2 = ΔRсм2(Iвх.ни.тр –Iвх.ин.тр) = = ΔRсм2Iвх.сд.тр.. Дрейф, обусловленный изменением сопротивлений R, R1, R2 и емкости С ⎛ Δtиi ⎞ Δτ ΔR2 ΔR1 ΔC ΔR ΔR2 ΔR1 ⎟⎟ = ⎜⎜ + − = + + − , R2 R1 C R R2 R1 τ ⎝ tиi ⎠ RC практически можно исключить, используя в хронирующей цепи конденсатор С и резистор R с одинаковыми температурными ко-

842

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

эффициентами противоположных знаков, а в цепи регенеративной связи триггера резисторы R1 и R2 с одинаковыми температурными коэффициентами как по величине, так и по знаку. Наиболее просто и эффективно эти проблемы решаются при использовании пленочных резисторов и конденсаторов [4]. Дрейф, обусловленный температурной зависимостью напря0,1 1, 0 – ΔU рег , с достаточной точностью можжений регенерации ΔU рег но оценить на основании температурного коэффициента напряжения сдвига ΔUвх.сд/ΔТ. Этот коэффициент в справочниках указывается для ИКН. При построении триггера на ИОУ температурный коэффициент ΔUрег/ΔТ можно считать равным температурному коэффициенту напряжения смещения ΔUвх.см/ΔТ. Как следует из формулы (22.15), влияние этой составляющей не так 0,1 уж существенно, так как оно определяется разностью ( ΔU рег – 1, 0 – ΔU рег ), которая пренебрежимо малой величины.

Как следует из формулы (22.14), отклонение от требуемого уровня и изменение в температурном диапазоне амплитуды ЛИН определяется практически выходными потенциалами триггера: 1 1 1 0 ΔU вых.тр ΔU вых.тр ΔU вых Δt Δτ т − ΔU выхт . ≅ 1 ≅ и1 + з + 1 τз tи1 U выхт U вых.тр U вых.тр

22.6. Формирователи и генераторы линейно-изменяющегося тока Для формирования импульсов линейно-изменяющегося тока (ЛИТ) в качестве элемента, обеспечивающего линейное изменение тока, можно использовать индуктивную катушку. При этом если поддерживать напряжение на индуктивности постоянным, то ток 1t t iL (t ) = iL (0) + ∫ u L (t )dt = iL (0) + U L . L0 L В реальных устройствах индуктивная катушка имеет конечное сопротивление rL. Обладает определенным сопротивлением также источник напряжения Rвн. Очевидно, что с учетом влияния

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

843

rL и Rвн можно обеспечить линейное изменение тока в индуктивной катушке, если ЭДС холостого хода источника будет соответствовать величине Uвх(t) = UL + (Rвн + rL) iL(t). Таким образом, для формирования ЛИТ необходимо построить источник напряжения, обеспечивающий изменение Uвх(t) по указанному закону. Можно использовать также источник тока, который в режиме короткого замыкания может выдать ток ⎛ U r ⎞ I вх (t ) = L + ⎜⎜1 + L ⎟⎟i L (t ) . Rвн ⎝ Rвн ⎠ Поскольку импульсы ЛИТ на практике наиболее часто применяются для создания временной развертки электроннолучевых приборов (ЭЛП) с магнитным отклонением, то в качестве формирующей индуктивной катушки используют саму индуктивную катушку отклоняющей системы ЭЛП. При этом паразитная емкость катушки CL обычно оказывается настолько большой, что ее учет становится необходимым. Поэтому схема замещения формирователя ЛИТ в общем случае имеет более сложный вид (рис. 5.24). В этой схеме С0 = СL + Сн + См + Сг.вых – суммарная паразитная емкость, которая складывается из емкостей катушки СL, нагрузки Сн, монтажа См и выходной емкости Сг.вых исРис. 5.24. Схема замещения точника, который представлен формирователя ЛИТ в виде источника напряжения Uвх с внутренним сопротивлением Rвн. Паразитная емкость С0 совместно с индуктивностью L образует контур, в котором при определенных условиях может возникнуть колебательный процесс. Для демпфирования колебаний LC-контур обычно шунтируется резистором Rд, сопротивление которого выбирают так, чтобы контур работал в критическом режиме. Чтобы обеспечить линейное нарастание (спад) тока в индуктивной катушке, необходимо формировать скачок напряжения на контуре. Однако при наличии паразитных емкостей это практически невозможно, так как для этого требуется источник, обес-

844

Часть 5. Проектирование релаксационных устройств

печивающий быстрый заряд емкости С0 мощным импульсом тока (в виде δ-импульса). Поэтому из-за действия паразитных емкостей происходит искажение начального участка импульса тока. При этом эти искажения могут носить колебательный характер в контуре, в котором из-за недостаточного шунтирования происходит медленное рассеяние энергии. Для схемы на рис. 5.24 это происходит при коэффициенте С R2 т ≅ 0 экв > 0,25, L где Rэкв = Rвн || Rд. Чтобы исключить колебательный процесс, необходимо шунтировать контур резистором Rд, сопротивление которого ρ , Rд < ρ 2− Rвн где ρ =

L – характеристическое сопротивление контура. C0

На рис. 5.25 приведены эпюры для контура, работающего в критическом или апериодическом режиме, при возбуждении импульсом ступенчато-линейной формы ⎛ ⎞ R ⎞⎛ t U вх (t ) = U L ⎜⎜1 + вн ⎟⎟⎜⎜ + 1⎟⎟ , RдL ⎠⎝ τ L ⎠ ⎝ di где U L = L L – напряжение на инdt дуктивности, обеспечивающее линейное изменение тока с заданной ⎛ 1 diL 1 ⎞ ⎟ скоростью ; τ L = L⎜⎜ + ⎟ dt ⎝ Rвн RдL ⎠ – постоянная времени нарастания (спада) ЛИТ; RдL = Rд||rLэкв – шунтирующее контур сопротивление с учетом эквивалентного значения соРис. 5.25. Эпюры напряжений противления индуктивностью rLэкв = и тока в контуре, работающем = L/(C0rL). в критическом режиме

Глава 22. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющейся формы

845

Чтобы начальные искажения (см. участок tз на рис. 5.25), обусловленные действием емкости С0, охватывали участок продолжительностью не более чем λТпр, необходимо соблюдение следующего неравенства: ⎤ 1⎡ ⎛ 1 1 ⎞ ⎟ + С0 rL ⎥ < λTпр . + tз = ⎢ L⎜⎜ ⎟ 4 ⎢⎣ ⎝ Rвн RдL ⎠ ⎥⎦ В практических устройствах в качестве формирователя или генератора импульсов ступенчато-линейной формы можно использовать ГЛИН, рассмотренные в п. 22.3. При этом для получения начального скачка напряжения (см. эпюру Uвх на рис. 5.25) включают последовательно с конденсатором С резистор Rс [1], как это показано на рис. 5.26. Для возбуждения индуктивной катушки мощным импульсом тока обычно применяют повторитель напряжения или усилительный каскад в нормально закрытом режиме с тем, чтобы ускорить рассеяние магнитной энергии катушки после выключения раРис. 5.26. Формирователь ЛИТ бочего импульса.

ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 5

1. Agakhanyan T. Integrated Circuits. – M.: Mir Publishers, 1986. 2. Analog Devices Linear Products Data Book// Analog Devices Inc., 1995. 3. Агаханян Т.М., Никитаев В.Г. Электронные устройства в медицинских приборах. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 4. Агаханян Т.М. Интегральные микросхемы. – М.: Энергоатомиздат, 1983. 5. Агаханян Т.М. Синтез аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1989. 6. Агаханян Т.М. Проектирование аналоговых устройств. – М.: МИФИ, 1990. 7. Burr-Brown Integrated Data Book. Linear Products // Burr-Brown Corporation, 1995.

______

846

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ................................................................................... 3 Часть 1. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ Введение ......................................................................................... 6 Глава 1. ОСНОВНЫE ПРОЦЕДУРЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ ................................................. 9 1.1. Исходные данные для проектирования аналогового устройства ...................................................... 9 1.2. Математический синтез аналоговых устройств ............... 12 1.3. Схемотехнический синтез аналоговых устройств ............ 18 1.4. Анализ эскизных проектов на основе математического моделирования проектируемого аналогового устройства ............................................................................. 21 1.4.1. Этапы и цели процедуры анализа .............................. 21 1.4.2. Чувствительность характеристик аналогового устройства к разбросу и нестабильности параметров элементов схемы ..................................... 23 1.4.3. Учет влияния недоминирующих полюсов ................ 26 Глава 2. РЕАЛИЗАЦИЯ АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ ПРИМЕНЕНИЕМ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ ................................ 30 2.1. Применение интегральных операционных усилителей в аналоговых устройствах ............................... 30 2.2. Последовательная отрицательная обратная связь ............. 34 2.2.1. Обратная связь по напряжению ................................. 34 2.2.2. Обратная связь по току ............................................... 38 2.3. Параллельная отрицательная обратная связь .................... 40 2.3.1. Обратная связь по напряжению ................................. 40 2.3.2. Обратная связь по току ............................................... 42 Глава 3. КОРРЕКЦИЯ ПЕРЕХОДНЫХ И ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АНАЛОГОВЫХ УСТРОЙСТВ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЦЕПИ ..... 44 3.1. Передаточная функция усилителя с обратной связью и особенности ее синтеза ........................................ 44

Оглавление

847

3.2. Коррекция при помощи интегрирующих цепей ................ 49 3.3. Коррекция с помощью ускоряющей цепи в канале передачи сигнала обратной связи ........................ 58 3.4. Коррекция включением быстродействующего параллельного канала .......................................................... 61 3.5. Коррекция при помощи дополнительных цепей обратной связи ...................................................................... 64 Глава 4. ПЕРЕГРУЗКИ В АИМС ПРИ ОХВАТЕ ИХ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ................................................................ 66 4.1. Перегрузки на выходе аналоговой микросхемы ................ 66 4.2. Перегрузки во входной цепи АИМС и ее передаточная характеристика ...................................................................... 68 4.3. Импульсные перегрузки ...................................................... 73 4.3.1. Нагрузка с емкостной реакцией ................................. 73 4.3.2. Нагрузка с индуктивной реакцией ............................. 78 4.4. Высокочастотные перегрузки ............................................. 81 4.4.1. Нагрузка с емкостной реакцией ................................. 82 4.4.2. Нагрузка с индуктивной реакцией ............................. 84 Глава 5. ПАРАМЕТРЫ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ ............................................................................. 86 5.1. Параметры, характеризующие аналоговую микросхему в установившемся режиме ............................. 86 5.1.1. Параметры, характеризующие усилительные свойства АИМС ............................................................ 86 5.1.2. Параметры, характеризующие статическую точность АИМС ............................................................ 87 5.2. Параметры, характеризующие частотные и импульсные свойства АИМС .................................................................... 89 5.3. Параметры, характеризующие АИМС при большом сигнале ............................................................ 90 5.4. Определение параметров АИМС, применяемых при коррекции переходных и частотных характеристик ......... 94 5.4.1. Передаточная функция АИМС и определение ее коэффициентов ............................... 94 5.4.2. Передаточная функция АИМС с внутренней коррекцией и определение ее коэффициентов .......... 97 5.4.3. Определение коэффициентов передаточной функции по фазочастотной характеристике и характеристикам усилительных схем ......................... 99 5.4.4. Передаточная функция трансимпедансного ИОУ и определение ее коэффициентов ...............................101

848

Оглавление

Глава 6. ШУМОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ ......................................... 103 6.1. Шумовые параметры ........................................................ 103 6.2. Микросхемы с дифференциальным каскадом на входе .. 109 6.3. Микросхемы с повторителями напряжения на входах .... 116 6.4. Трансимпедансные интегральные операционные усилители .......................................................................... 117 6.5. Заключение ....................................................................... 122 Глава 7. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ В АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМАХ ................................... 125 7.1. Нелинейные искажения и точность воспроизведения сигналов аналоговой микросхемы .................................... 125 7.2. Нелинейные искажения в аналоговых микросхемах с симметричными входами ................................................ 126 7.2.1. Входная секция на биполярных транзисторах ....... 126 7.2.2. Выходная секция ...................................................... 131 7.2.3. Входная секция с полевым транзистором ................ 137 7.3. Нелинейные искажения в трансимпедансных интегральных операционных усилителях ........................ 139 7.3.1. Входная секция .......................................................... 139 7.4. Заключение ....................................................................... 143 Глава 8. РЕАЛИЗАЦИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ И БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ АНАЛОГОВЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ ............ 147 8.1. Параметры, характеризующие высокочастотные и быстродействующие возможности аналоговых интегральных микросхем .................................................. 147 8.2. Влияние корректирующих цепей на высокочастотность и быстродействие АИМС ................................................. 148 ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 1 ........................................................ 154 Часть 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ Глава 9. ИМПУЛЬСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ЭТАПЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ....................................................... 160 9.1. Назначение и основные параметры импульсных усилителей ........................................................................ 160 9.2. Определение требований к переходной характеристике импульсного усилителя в области малых времен ............ 162 9.3. Математический синтез при проектировании импульсных усилителей ................................................... 168

Оглавление

849

9.3.1. Аппроксимация передаточной функции в области малых времен ........................................... 168 9.3.2. Аппроксимация монотонными передаточными функциями ...................................... 171 9.3.3. Аппроксимация немонотонными передаточными функциями ..................................... 178 9.3.4. Аппроксимация передаточной функции в области больших времен ........................................ 191 9.4. Схемотехнический синтез импульсных усилителей ....... 198 9.5. Перегрузки в импульсных усилителях ............................. 201 9.6. Анализ эскизных проектов импульсных усилителей ...... 208 9.7. Моделирование схемы импульсного усилителя .............. 214 Глава 10. МАЛОШУМЯЩИЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ПРЕДУСИЛИТЕЛИ ................................................................ 220 10.1. Особенности импульсных предусилителей на АИМС .. 220 10.2. Противошумовая коррекция в предусилителе с параллельной обратной связью ................................... 226 10.3 Противошумовая коррекция в предусилителях с последовательной обратной связью ............................ 238 10.4. Противошумовая коррекция в предусилителях на трансимпедансном операционном усилителе ........... 248 10.4.1. Предусилитель с параллельной обратной связью... 258 10.4.2. Предусилитель с последовательной обратной связью ..................................................... 259 10.5. Зарядо-чувствительные предусилители на малошумящих АИМС ................................................ 261 10.6. Зарядо-чувствительные предусилители с последовательной обратной связью ............................ 265 10.7. Зарядо-чувствительные предусилители с параллельной обратной связью .................................... 269 10.8. Проектирование зарядо-чувствительных предусилителей ............................................................... 272 Глава 11. ИМПУЛЬСНЫЕ ВЫХОДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ ......... 291 11.1. Особенности импульсных выходных усилителей ......... 291 11.2. Импульсные усилители с потенциальным выходом ...... 293 11.3. Импульсные усилители с токовым выходом ................. 304 11.3.1. Импульсный усилитель, работающий на индуктивную нагрузку ....................................... 306 11.3.2. Импульсный усилитель с токовым выходом на каскодах ............................................................. 314 11.3.3. Импульсный усилитель с компенсацией всплеска выходного напряжения ........................... 316

850

Оглавление

11.3.4. Проектирование импульсных усилителей с токовым выходом на АИМС ...................................321 Глава 12. ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ УСИЛИТЕЛИ ИМПУЛЬСОВ....333 12.1. Особенности промежуточных усилителей ........................333 12.2. Проектирование промежуточных усилителей ...................337 12.3. Проектирование промежуточных усилителей с коррекцией интегрирующим конденсатором .................345 12.4. Проектирование промежуточных усилителей с коррекцией при помощи ускоряющей цепи в канале передачи сигнала обратной связи .......................352 12.5 Использование резистивно-емкостной цепи в канале передачи сигнала обратной связи в АИМС с внутренней коррекцией .....................................366 12.6. Промежуточные усилители на трансимпедансных интегральных операционных усилителях ..........................371 12.6.1. Особенности трансимпедансных интегральных операционных усилителей ..............371 12.6.2. Аналоговые устройства на трансимпедансных интегральных операционных усилителях с резистивно-емкостной цепью обратной связи ........375 12.6.3. Проектирование промежуточных усилителей на трансимпедансных ИОУ с коррекцией резистивно-емкостной цепью ....................................383 12.6.4. Особенности импульсных усилителей на трансимпедансных ИОУ с резистивным делителем в цепи обратной связи ..............................403 12.7. Промежуточные усилители на АИМС с быстродействующим параллельным каналом ................416 12.7.1. Особенности АИМС с быстродействующим параллельным каналом .............................................416 12.7.2. Синтез схемы промежуточного усилителя ................420 12.7.3. Проектирование промежуточных усилителей ..........422 Глава 13. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННО-СТОЙКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ НА ИОУ ..............................441 13.1. Влияние ионизирующих излучений на характеристики типовых элементов ИОУ ....................441 13.1.1. Классификация радиационных эффектов в элементах ИМС ......................................................441 13.1.2. Особенности проявления переходных ионизационных эффектов ..........................................442 13.1.3. Влияние остаточных эффектов и долговременные изменения параметров транзисторов ........................443

Оглавление

851

13.2. Радиационные эффекты в типовых ячейках аналоговых ИМС .............................................................. 445 13.2.1. Влияние остаточных эффектов ............................... 446 13.2.2. Действие переходных ионизационных эффектов .. 449 13.2.3. Шумовые показатели дифференциального каскада .................................................................... 452 13.3. Радиационные эффекты в ИОУ ......................................... 454 13.3.1. Влияние остаточных радиационных эффектов на параметры ИОУ ................................................. 455 13.3.2. Переходные первичные ионизационные эффекты в ИОУ ........................................................ 459 13.3.3. Изменение шумовых характеристик ИОУ ............. 461 13.4. Доминирующие механизмы ионизационной реакции микросхем операционных усилителей при воздействии импульсного ионизирующего излучения ........................... 463 13.5. Моделирование радиационных эффектов в интегральных микросхемах ............................................. 467 13.5.1. Особенности моделирования радиационных эффектов в интегральных микросхемах ................ 468 13.5.2. Макромодели аналоговых интегральных микросхем .............................................................. 472 13.6. Схемотехнические способы повышения радиационной стойкости электронных усилителей на аналоговых интегральных микросхемах ...................... 481 13.6.1. Особенности разработки радиационно-стойких электронных устройств на ИОУ и компараторов напряжений ................................... 481 13.6.2. Проектирование усилителей, предназначенных для длительной работы в условиях стационарного радиационного воздействия ..................................... 487 13.6.3. Уменьшение времени потери работоспособности электронной аппаратуры ........................................ 498 ПРИЛОЖЕНИЕ К ЧАСТИ 2. Таблицы определения параметров передаточной функции и шумовых показателей усилителя: 2.1. Определение времени нарастания фронта и относительной амплитуды выброса при усилении экспоненциально нарастающего импульса ...................... 501 2.2. Определение времени нарастания фронта и относительной амплитуды выброса при усилении монотонно нарастающего импульса ................................. 502

852

Оглавление

2.3. Определение времени нарастания фронта и относительной амплитуды выброса при усилении импульса с выбросом на вершине .................................503 2.4. Нормированные значения времени задержки з, нарастания фронта н и коэффициента н/ п для передаточной функции, аппроксимированной монотонными множителями .....................................................................506 2.5. Параметры монотонной передаточной функции со взаимокорректирующими звеньями .............................506 2.6. Параметры передаточной функции второго порядка .......508 2.7. Параметры передаточной функции третьего порядка ......508 2.8. Параметры передаточной функции при равномерной коррекции усилителя, состоящего из N звеньев второго порядка ..............................................................................509 2.9. Параметры передаточной функции при взаимокоррекции усилителя, состоящего из двух звеньев второго порядка .511 2.10. Параметры передаточной функции усилителя при коррекции RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи ..................................................................514 2.11. Параметры передаточной функции усилителя при коррекции RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи для АИМС с внутренней коррекцией ......536 2.12. Значения функции Ф для определения наибольшей амплитуды выходного импульса Uвыхтнб по формуле (9.53) ....................................................................538 2.13. Параметры передаточной функции импульсного предусилителя при противошумовой коррекции комплексной обратной связью ...........................................539 2.14. Составляющие шумовых токов, определяющие среднеквадратичное значение шумового напряжения .................541 2.15. Коэффициенты для вычисления среднеквадратичного значения шумового напряжения на выходе предусилителя ....................................................................543 2.16. Параметры передаточной функции зарядочувствительного предусилителя с последовательной обратной связью .................................................................................544 2.17. Составляющие шумовых токов и напряжений, определяющие среднеквадратичное значение шумового напряжения на выходе зарядочувствительного усилителя с последовательной обратной связью ................................546 2.18. Коэффициенты для вычисления среднеквадратичного значения шумового напряжения на выходе зарядо-

Оглавление

853

чувствительного усилителя с последовательной обратной связью ................................................................. 547 ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 2 ........................................................ 548 Часть 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ Глава 14. ШИРОКОПОЛОСНЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ЭТАПЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ........................................ 554 14.1. Назначение и основные параметры широкополосных усилителей ............................................ 554 14.2. Практическая реализация широкополосных усилителей ......................................................................... 557 14.3. Проектирование широкополосных усилителей ................ 560 14.3.1. Определение требований к частотной характеристике широкополосного усилителя в области высших частот ........................................ 560 14.3.2. Математический синтез широкополосных усилителей ................................. 561 14.3.3. Схемотехнический синтез широкополосных усилителей ................................. 565 14.3.4. Анализ эскизных проектов ..................................... 568 Глава 15. МАЛОШУМЯШИЕ ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ПРЕДУСИЛИТЕЛИ ................................................................... 573 15.1. Назначение и особенности широкополосных предуселителей на АИМС .................................................... 573 15.2. Противошумовая коррекция в широкополосных предусилителях с последовательной обратной связью ....... 578 15.3. Противошумовая коррекция в широкополосных предусилителях с параллельной обратной связью .............. 588 15.4. Противошумовая коррекция в широкополосных предусилителях на трансимпедансных операционных усилителях ............................................................................. 594 Глава 16. ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ВЫХОДНЫЕ УСИЛИТЕЛИ .. 602 16.1. Назначение и особенности широкополосных выходных усилителей ........................................................ 602 16.2. Широкополосные усилители с потенциальным выходом 603 16.3. Широкополосные усилители с токовым выходом ............ 612 Глава 17. ШИРОКОПОЛОСНЫЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ УСИЛИТЕЛИ .............................................................................621 17.1. Особенности широкополосных промежуточных усилителей .........................................................................621

854

Оглавление

17.2. Проектирование широкополосных промежуточных усилителей с коррекцией интегрирующим конденсатором ...... 623 17.3. Проектирование широкополосных промежуточных усилителей с коррекцией посредством ускоряющей цепи в канале передачи сигнала обратной связи ........................628 17.4. Проектирование широкополосных промежуточных усилителей на трансимпедансных операционных усилителях ..........................................................................635 ПРИЛОЖЕНИЕ К ЧАСТИ 3. Таблицы аппроксимирующих функций АЧХ широкополосных усилителей: 3.1. Параметры передаточной функции широкополосного усилителя с гладкой АЧХ со взаимокорректирующими звеньями ............................................................................642 3.2. Параметры передаточной функции широкополосного усилителя с гладкой АЧХ при коррекции RC-цепью в канале передачи сигнала обратной связи .......643 ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 3 ..........................................................644 Часть 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ Глава 18. ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ И ЭТАПЫ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ..........................................................646 18.1. Назначение и основные параметры избирательных усилителей .........................................................................646 18.2. Математический синтез избирательных усилителей ........651 18.2.1. Математический синтез аналоговых устройств с частотными характеристиками ФНЧ ....................653 18.2.2. Преобразование частоты – синтез аналоговых устройств с частотными характеристиками фильтра верхних частот и полосового фильтра .......662 18.3. Схемотехнический синтез избирательных усилителей .....668 18.3.1. Структурный синтез базовых элементов активных фильтров .................................................669 18.3.2. Параметрический синтез активных фильтров ........679 18.4. Анализ эскизных проектов избирательных усилителей ....683 Глава 19. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ НА АКТИВНЫХ RC-ФИЛЬТРАХ ..................685 19.1. Особенности низкочастотных избирательных усилителей .........................................................................685 19.2. Проектирование ФНЧ на активных RC-звеньях ................687 19.3. Проектирование ФВЧ на активных RC-звеньях ..................... 697

Оглавление

855

19.4. Проектирование полосовых усилителей на активных RC-звеньях ......................................................................... 703 19.5. Проектирование резонансных усилителей на активных RC-звеньях .................................................... 718 19.5.1. Основы теории резонансных усилителей на активных RC-звеньях ......................................... 718 19.5.2. Резонансные усилители на апериодических звеньях с активной обратной связью .......................................... 726 19.6. Резонансные усилители с нулевыми RC-фильтрами 733 Глава 20. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ И ПОЛОСОВЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ С ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫМ КОНТУРОМ ................... 737 20.1. Параллельный и последовательный колебательные контуры .............................................................................. 737 20.2. Резонансные усилители с частотно-избирательным контуром ............................................................................ 739 20.2.1. Резонансный усилитель с полным включением колебательного контура ..................... 739 20.2.2. Резонансный усилитель с неполным включением колебательного контура .......................................... 742 20.2.3. Избирательные усилители с навесным высокодобротным контуром .................................. 747 20.2.4. Проектирование резонансного усилителя с LC-контуром ......................................................... 750 20.3. Полосовые усилители с частотно-избирательными контурами .......................................................................... 752 20.3.1. Полосовые усилители с высокодобротными связанными контурами ........................................... 753 20.3.2. Проектирование полосовых усилителей с частотно-избирательными контурами .................. 757 20.4. Переходные процессы в избирательных усилителях ........ 765 20.5. Самовозбуждение избирательных усилителей ................. 767 ПРИЛОЖЕНИЕ К ЧАСТИ 4. Таблицы определения величин: 4.1. Коэффициенты передаточной функции h(s), аппроксимированной полиномами Баттерворта ......... 770 4.2. Простые множители знаменателя передаточной функции h(s), аппроксимированной полиномами Баттерворта .................................................................. 770 4.3. Коэффициенты множителей передаточной функции hп(s), аппроксимированной полиномами Чебышева... 771 4.4. Коэффициенты передаточной функции hп(s), аппроксимированной полиномами Чебышева ............ 773

856

Оглавление

4.5. Формулы для определения параметров RC-элементов ФНЧ с многопетлевой обратной связью .....................774 4.6. Формулы для определения максимального напряжения на выходах звеньев ..................................775 4.7. Рекомендуемый материал для сердечника индуктивной катушки ..................................................775 ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 4 ..........................................................776 Часть 5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ УСТРОЙСТВ И ФОРМИРОВАТЕЛЕЙ ИМПУЛЬСОВ Глава 21. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМАХ ................................777 21.1. Назначение, режимы работы и основные параметры релаксационных устройств ................................................777 21.2. Обобщенная методика проектирования релаксационных устройств ................................................779 21.3. Релаксационные устройства на основе интегральных операционных усилителей, компараторов напряжений и таймеров ...........................................................................787 21.4. Ждущий режим работы релаксационных устройств на ИОУ, ИКН и таймерах ...................................................796 21.5. Регулировка скважности импульсов и частоты их следования ......................................................................802 21.6. Стабилизации параметров релаксационных устройств .....805 21.7. Проектирование релаксационных устройств на ИОУ и ИКН ....................................................................808 Глава 22. ФОРМИРОВАТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ ИМПУЛЬСОВ ЛИНЕЙНО-ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ФОРМЫ ................................817 22.1. Назначение и основные параметры формирователей и генераторов импульсов линейно-изменяющейся формы ... 817 22.2. Формирователи и генераторы импульсов линейно-изменяющегося напряжения с токостабилизирующим элементом .................................818 22.3. Формирователи и генераторы ЛИН с компенсирующей ЭДС на основе инвертирующего усилителя ......................822 22.4. Формирователи ЛИН с компенсирующей ЭДС на основе неинвертирующего повторителя напряжения ....................830 22.5. Проектирование генератора импульсов линейно-изменяющейся формы ..........................................834 22.6. Формирователи и генераторы линейно-изменяющегося тока ............................................842 ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ 5 ........................................................845