Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения: Учебное пособие

Федеральное агентство по образованию

Тверской государственный технический университет

В.Г. Бугров

Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения Учебное пособие Издание первое

Тверь 2005

3

Введение Электрическая система представляет собой совокупность взаимодействующих элементов, которые можно разбить на две группы: • силовые элементы, вырабатывающие, преобразующие, передающие, распределяющие и потребляющие (нагрузка) электрическую энергию; • элементы управления, регулирующие и изменяющие состояние системы (регуляторы возбуждения синхронных машин, регуляторы частоты, выключатели, реле и т.д.) Все элементы системы функционально связаны единством генерирования, передачи и потребления электрической энергии. В нормальном рабочем состоянии, или в нормальном режиме, система должна надежно обеспечить потребителя электрической энергией нормированного, достаточно постоянного качества. При этом было бы желательно, чтобы режим системы был совершенно неизменным. Однако такого полностью «установившегося режима» реально существовать не может. Нагрузка в системе колеблется: непрерывно происходят «малые изменения» числа подключенных потребителей, их мощности, состава. Кроме этих малых отклонений также довольно часто происходят крупные «большие изменения», связанные с изменениями величины вырабатываемых и потребляемых мощностей и конфигурации системы (включения и отключения генераторов, линий передач, трансформаторов). Такие изменения – переходы от одного режима к другому во время нормальной работы системы - называются нормальными переходными режимами. Электрическая система, как и любая другая система, может иногда подвергаться аварийным воздействиям. Аварии могут быть вызваны нарушением режима системы или отдельных её элементов. Состояние системы во время аварий и последующий переход к новому рабочему состоянию называется аварийным переходным режимом. Изучение режимов электрической системы требует рассмотрения не только электромагнитных, обусловливающих возможность получения передачи и потребления электрической энергии, но и механических явлений в ее элементах: в первичных двигателях, их автоматических регуляторах, генераторах, двигателях нагрузки, где электрическая энергия вновь преобразуется в механическую. Таким образом, необходимо рассматривать и электрическое и механическое состояние системы, или электромеханические режимы.

4

1. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Статическая устойчивость СЭС - это устойчивость при малых возмущениях режима. При этом элемент синусоиды, характеризующей угловую характеристику системы, можно заменить отрезком прямой, т.е. считать систему линейной. Этот процесс называется линеаризации системы. Из рассмотрения простейших механических систем следует, что есть состояния (режимы), в которых системы после случайного возмущения стремятся восстановить исходный или близкий к нему режим (рис.1.1). В других режимах случайное возмущение уводит системы от исходного состояния. В первом случае системы являются устойчивыми, во втором – неустойчивыми.

Рис. 1.1. Устойчивое (а) и неустойчивое (б) состояния механической системы

В установившемся режиме между энергией источника Wr, поступающей в систему извне, и энергией, расходуемой в нагрузке и на покрытие потерь, имеется баланс. При каком-либо возмущении, проявляющемся в изменении параметра режима П на ΔП, этот баланс нарушается. Если система обладает такими свойствами, что энергия W = Wн + ΔW

(1.1)

после возмущения расходуется более интенсивно, чем приобретается от внешнего источника ΔWr = ƒ (П), то новый режим, возникший в результате возмущения, не может быть обеспечен энергией и в системе должен восстановиться прежний установившийся или близкий к нему режим. Такая система устойчива. Из определения устойчивости следует, что условием сохранения устойчивости системы (критерием устойчивости) является соотношение ΔW/ΔП > ΔWr/ΔП, или в дифференциальной форме

(1.2)

5

d(Wr – W)/dП<0,

(1.3)

Величину Wr – W = ΔW∑ называют избыточной энергией. Эта энергия положительна, если дополнительная генерируемая энергия, появившаяся при возмущении, возрастет интенсивнее, чем нагрузка системы с учетом потерь в ней. При этом условии критерий устойчивости запишется в виде d(ΔW∑)/dП<0

(1.4)

т.е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии по определяющему параметру П отрицательна. Для обеспечения устойчивости системы существенное значение имеет запас её статической устойчивости, который характеризуется углами сдвига роторов генераторов и напряжениями в узловых точках системы. Большое значение имеет запас статической устойчивости в послеаварийном режиме - по мощности электрической передачи он должен составлять 5 – 10 %, в нормальном же режиме 15 – 20 %. Однако эти цифры строго не лимитируются. Чтобы проверить статическую устойчивость системы, необходимо составить дифференциальные уравнения малых колебаний для всех его элементов и регулирующих устройств, а затем исследовать корни характеристического уравнения на устойчивость. Поскольку строгое решение такой задачи очень сложно, в инженерных расчетах применяются приближенные методы исследования устойчивости, которые основываются на использовании практических критериев устойчивости. Рассмотрим простейшую схему электрической передачи, в которой генератор работает через трансформатор, и линию на шины неизменного напряжения, т. е. на шины системы, мощность которой настолько велика по сравнению с мощностью рассматриваемой электрической передачи, что напряжение на ее шинах можно считать неизменным по амплитуде и фазе при любых режимах (рис.1.2).

Рис. 1.2. Схема электропередачи и схема ее замещения

6

При исследовании характера переходного процесса удобно пользоваться угловой характеристикой P = f (δ), где Р – электромагнитная мощность генератора; δ – угол сдвига по фазе между синхронной эдс генератора Еq и напряжением на шинах приемной системы Uc. Из схем замещения рассматриваемой передачи (рис.1.2,б) следует, что результирующее сопротивление хdрез = хd + хтр1 + хл/2 + хтр2

(1.3)

Векторная диаграмма для нормального режима работы этой электропередачи (рис. 1.3) показывает что bс = Еq sin δ, или bс = I. При этом Еq sin δ = Iа хdрез

(1.4)

Рис. 1.3. Векторная диаграмма для нормального режима работы электропередачи

Умножив обе части равенства (1.4) на Uc/хdрез, получим активную мощность, передаваемую приемной системе: Р = Eq Uc sinδ / хdрез , где

E q = (U c + I p x рез ) 2 + (I а x d рез /U c ) 2 ,

или

E q = (U c + Qx d рез /U c ) 2 + (Px d рез /U c ) 2

(1.5)

7

Из выражения (1.5) следует что при постоянстве эдс генераторов Еq и напряжении на шинах приемной системы Uc, изменение предаваемой мощности Р зависит лишь от изменения угла δ. Мощность, отдаваемую генератором в сеть, можно изменить также воздействием на регулирующие клапаны турбины. В исходном режиме мощность турбины уравновешивается мощностью генератора, работающего с неизменной частотой вращения. По мере открытия регулирующих клапанов (или направляющего аппарата у гидротурбин) мощность турбины возрастает, в результате чего равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, что вызывает ускорение вращения генератора Графическая зависимость активной мощность Р от угла δ показана на рис.1.4. В установившемся режиме мощность турбины Р0 равна мощности генератора Р, т.е. между неизменной мощностью первичного двигателя и мощностью генератора существует равновесие. При этом каждому значению мощности турбины Р0 соответствуют две точки равновесия на угловой характеристике мощности генератора (см. рис. 1.4) и, следовательно, два значения угла (δa и δb). Однако устойчивый режим работы возможен лишь в точке a, что легко показать, рассмотрев характер движения ротора генератора при небольшом отклонении от точек равновесия.

Рис. 1.4 Угловая характеристика генератора

При ускорении генератора эдс Е перемещается относительно вращающегося с неизменной скоростью вектора напряжения приемной системы Uc. Связанное с этим увеличение угла δ приводит к соответствующему повышению мощности генератора по синусоидальному закону до тех пор, пока она вновь не уравновесит мощность турбины. Поскольку зависимость

8

Р = ƒ(δ) носит синусоидальный характер, с увеличением угла δ мощность Р сначала возрастает, а затем, достигнув максимального значения, начинает падать. При заданных значениях эдс генератора Еq и напряжения приемника Uc существует определенный максимум передаваемой мощности, который называется идеальным пределом мощности. Он наступает при δ = 900 и определяется выражением Рмах = Еq Uc / хdрез.

(1.6)

Предположим, что вследствие небольшого возмущения угол δa увеличился на Δδa. Этому случаю соответствуют переход рабочей точки на угловой характеристике из а в с и увеличение мощности генератора на ΔР, т.е. положительному приращению угла соответствует положительное приращение мощности. В результате увеличения мощности генератора при неизменной мощности турбины равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, и на валу машины возникает тормозящий момент. Под его влиянием ротор генератора начинает замедляться, что обуславливает перемещение связанного с ротором вектора эдс генератора Е в сторону уменьшения угла δ. С уменьшением угла δ вновь восстанавливается исходный режим в точке а. Следовательно, данный режим системы является устойчивым. К этому же выводу можно придти и при отрицательном приращении угла в Δδ точке а. В точке b на рис. 1.4 положительное приращение угла Δδ сопровождается отрицательным изменением мощности генератора ΔР. Уменьшение мощности генератора вызывает появление ускоряющего момента, под влиянием которого угол δ не уменьшается, а возрастает. С увеличением угла δ мощность генератора продолжает падать, что обуславливает дальнейшее увеличение угла δ и т.д. Процесс протекает прогрессивно, и генератор выпадает из синхронизма, т.е. режим работы в точке b статически неустойчив. Таким образом, состояние генератора, соответствующее точке а и любой другой точке на возрастающей части синусоидальной характеристики мощности, статически устойчиво. Отсюда вытекает следующий критерий статической устойчивости системы: ΔР/Δδ > 0, или (1.7) dP/dδ > 0. Из (1.7) следует, что статическая устойчивость системы обеспечивается, если приращения угла δ и мощности генератора Р имеют один и тот же знак.

9

Производную dP/dδ = SЕ принято называть синхронизирующей мощностью. Эта мощность характеризует реакцию генератора на увеличение угла сдвига ротора. Положительный знак ее является критерием статической устойчивости. Если АРВ отсутствует, то синхронизирующая мощность определяется выражением SЕ = (dP/dδ)Е=const = ЕqUc cos δ/хdрез.

(1.8)

При δ < 900 синхронизирующая мощность положительна и обеспечиваются стационарные режимы работы схемы (см. рис.1.4). Количественная статическая устойчивость характеризуется коэффициентом запаса Кз = (Рмах – Р0)/ Р0, где Рмах и Р0 – максимальная и номинальная мощности системы. 2. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Электроэнергетическая система динамически устойчива, если при каком-либо сильном возмущении сохраняется синхронная работа всех ее элементов. При исследовании устойчивости необходимо определить, как поведет себя система в экстремальных условиях и какие меры следует принять, чтобы избежать нежелательных последствий. Для выяснения принципиальных положений динамической устойчивости рассмотрим явления, происходящие при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей ЛЭП (рис.2.1,а). Результирующее сопротивление в нормальном режиме определяется выражением хdрез1 = хd + хтр1 + хл/2 + хтр2,

(2.1)

а после отключения одной из цепей – выражением х'dрез2 = х'd + хтр1 + хл + хтр2.

Рис. 2.1.Схема электропередачи (а) и схемы ее замещения (б, в)

(2.2)

10

Рис. 2.2. Угловые характеристики мощности генератора при отключении одной цепи ЛЭП

Рис. 2.3. Неустойчивый (а) и устойчивый (б) режимы работы системы

Так как х'dрез2 > х'dрез1, то справедливо отношение Рmax2 = Е'Uс /х'dрез2 < Рmax2 = Е'Uс /х'dрез1.

(2.3)

Из (2.3) следует, что при неизменных Е', Uс и изменении х'dрез максимальное значение передаваемой мощности меняется. При внезапном отключении одной из цепей ЛЭП ротор не успевает из-за инерции мгновенно изменить угол δ. Поэтому режим будет характеризоваться точкой b на другой угловой характеристике генератора – характеристике 2 на рис. 2.2. После уменьшения его мощности возникает избыточный ускоряющий момент, под действием которого угловая скорость ротора, а следовательно, и угол δ увеличиваются. С увеличением угла мощность генератора возрастает по характеристике 2. В процессе ускорения ротор генератора по инерции проходит точку с, после которой его вращающий момент становится опережающим. Ротор

11

начинает затормаживаться, и начиная с точки d его угловая скорость уменьшается. При этом возникают затухающие колебания вокруг нового установившегося режима, соответствующего точке с. Если угловая скорость ротора возрастает до значения, соответствующего точке е или другим точкам на нисходящей части характеристики Р = ƒ (δ), то генератор выпадает из синхронизма. Следовательно, об устойчивости системы можно судить по изменению угла δ во времени. Изменение δ, показанное на,а, рис.2.3соответствует устойчивой работе системы. При изменении δ по кривой, изображенной на рис.2.3,б, система неустойчива. Рассмотрим переходный процесс при КЗ одной из цепей ЛЭП с последующим ее отключением (рис.2.4,а). Схемы замещения электропередачи для нормального и послеаварийного режимов показаны соответственно на рис.2.4, б и в.

Рис.2.4. Схема электропередачи (а) и схемы ее замещения для нормального (б) и послеаварийного режимов (в)

Угловая характеристика мощности генератора для нормального режима определяется выражением где

Р1 = Е'Uc sin δ/х1

(2.4)

х1 = х'dрез1 = х'd + хтр1 + хл/2 + хтр2, а для послеаварийного режима – выражением где

Р111 = Е'Uc sin δ/х111

(2.5)

х111 = х'dрез2 = х'd + хтр1 + хл + хтр2. Схему замещения электропередачи для аварийного режима можно получить, если в точку КЗ включить шунтирующее сопротивление хк (рис. 2.5, а), значение которого зависит от вида КЗ: хк = 0 при трехфазном КЗ; хк = х2 + х0 при однофазном КЗ и хк = х2х0/(х2 + х0) при двухфазном КЗ на землю, где х0 и х2 – суммарные сопротивления схем нулевой и обратной последовательностей относительно точки КЗ.

12

Рис. 2.5. Схема замещения электропередачи для аварийного режима (а) и её преобразования (б, в)

Схему замещения, показанную на рис. 2.5,а, можно последовательно преобразовать из звезды (рис.2.5,б) в треугольник (рис.2.5,в), в котором хЕ = ха + хк + хахк/хb; хU = хb + хк + хbхк/хa; хЕU = ха + хb + хахb/хк.

(2.6)

Сопротивления хЕ и хU, подключенные непосредственно к эдс Е' и к напряжению Uc, на активную мощность генератора в аварийном режиме существенно не влияют и могут не учитываться. При этом вся активная мощность генератора передается через сопротивление хЕU = х11, связывающее эдс генератора Е' с напряжением приемной системы Uc, а угловая характеристика мощности генератора определяется выражением Р11 = Е'Uc sin δ/х11

(2.7)

Амплитуда угловой характеристики мощности для аварийного режима зависит от сопротивления хЕU. Это сопротивление является взаимным сопротивлением между эдс Е' и Uc. С уменьшением сопротивления шунта сопротивление хЕU увеличивается, что приводит к снижению амплитуды угловой характеристики мощности. Наиболее тяжелым будет аварийный режим при трехфазном КЗ в начале ЛЭП, когда сопротивление хЕU бесконечно велико, а амплитуда угловой характеристики мощности равна нулю. Самый легкий аварийный режим соответствует однофазному КЗ, при котором сопротивление шунта КЗ будет максимальным. Угловые характеристики мощности генератора для нормального Р1(δ), аварийного Р11(δ) и послеаварийного Р111(δ) режимов показаны на рис.2.6. Отдаваемая генератором мощность и угол между эдс Е' и напряжением Uc в нормальном режиме обозначены соответственно Р0 и δ0. В начальный момент КЗ из-за инерции ротора генератора угол δ мгновенно измениться не может. Это приводит к внезапному уменьшению мощности от точки а на характеристике Р1(δ) до точки b на характеристике Р11(δ). В результате на валу генератора возникает некоторый избыточный ускоряющий момент, обусловленный разностью мощностей первичного двигателя и генератора,

13

под влиянием которого ротор генератора начинает перемещаться относительно вектора напряжения приемной системы (угол δ увеличивается). Этому перемещению соответствует увеличение мощности по характеристике Р11(δ). Если вся кинетическая энергия будет израсходована до достижения генератором угла δкр (точка f на характеристике Р111(δ)), то под действием избыточного тормозящего момента ротор начинает перемещаться в обратном направлении по характеристике Р111(δ) и после нескольких колебаний перейдет в новый установившийся режим с углом δу. Если ротор пройдет угол δкр, то избыточный момент вновь станет ускоряющим. С увеличением угла δ ускоряющий момент ротора будет прогрессивно возрастать, и генератор выйдет из синхронизма. Таким образом, в первом случае система динамически устойчива, а во втором неустойчива.

Рис. 2.6. Угловые характеристики мощности генератора для разных режимов

Рассмотренные переходные режимы системы при разных возмущениях позволяют сформулировать отличительные признаки статической и динамической устойчивости: при статической устойчивости в процессе появления возмущений мощность генератора меняется по одной и той же угловой характеристике, а после их исчезновения параметры системы остаются такими же, как и до появления возмущений; при динамической устойчивости система переходит на другую угловую характеристику, причем после исчезновения возмущений ее параметры отличаются от первоначальных, но остается в допустимых пределах.

14

3. РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Результирующая устойчивость характеризует способность системы самопроизвольно восстанавливать синхронную работу после кратковременного нарушения устойчивости. Если выпавшая из синхронизма система после устранения причины нарушения устойчивости вновь втягивается в синхронизм, то считают, что система с подключенными к ней генераторами обладает результирующей устойчивостью. При расчете переходных процессов, вызванных нарушением устойчивости, пользуются понятиями асинхронного режима и асинхронного момента. Асинхронным называется режим работы системы при больших отклонениях частоты вращения роторов генераторов или двигателей от синхронной частоты. Выпадение генератора из синхронизма сопровождается резким повышением частоты вращения ротора. При асинхронном ходе и частоте, большей чем синхронная, генератор работает как асинхронный и генерирует активную мощность, которая называется асинхронной. Причинами появления асинхронного режима могут быть: исчезновение тока возбуждения, нарушение динамической устойчивости после резкого возмущения, нарушение статической устойчивости сильно перегруженной системы при слабом возмущении. Возникновение асинхронного режима приводит к различным нарушениям нормальной работы СЭС: могут появляться периодические понижения напряжения, при которых затормаживаются двигатели и отключаются пускатели в сети напряжением 0,4 кВ, а также понижается устойчивость параллельной работы генераторов в синхронно работающих частях ЭЭС; из-за снижения напряжения и увеличения тока может нарушаться селективная работа релейной защиты, возникают колебания активной мощности, при которых появляется знакопеременный момент на валу турбины, приводящий к дополнительным механическим усилиям, возможно возникновение резонансных колебаний, опасных для оборудования и синхронной работы частей ЭЭС. При наличии между отдельными частями ЭЭС большого активного сопротивления увеличивается дефицит активной мощности в приемной части системы. В асинхронном режиме генератор кроме момента, обусловленного его возбуждением, развивает еще и асинхронный момент под действием свободных токов, которые возникают в его обмотке возбуждения и демпферных контурах из-за движения ротора по отношению к полю, созданного внешними эдс.

15

Наличие несимметрии генератора, явнополюсность, одноосность обмотки возбуждения и т.д. приводят к тому, что его асинхронная мощность пульсирует около некоторого среднего значения (рис.3.1). Аналогично изменяются реактивная мощность и напряжение. Таким образом, асинхронный момент генератора может быть представлен в виде двух составляющих: среднего асинхронного момента и знакопеременного. Первый зависит от типа и конструкции генератора, а также от среднего скольжения, второй не оказывает существенного влияния на протекание асинхронного режима, и им в расчетах пренебрегают. Средний асинхронный момент генератора, подключенного непосредственно к шинам неизменного напряжения, имеет три составляющие, которые обусловлены действием обмотки возбуждения, а также демпферных продольной и поперечной обмоток (рис.3.2): Mас = Md΄ + Md΄΄+ Mq.

Рис. 3.2. Зависимость асинхронного момента генератора и его составляющих от скольжения

4. ПРАКТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ РАСЧЁТА УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ Математическое описание СЭС для исследования устойчивости основывается на теории дифференциальных уравнений. Анализ устойчивости режимов реальных СЭС сводится к исследованию устойчивости решений систем дифференциальных уравнений. В общем виде СЭС описываются системами уравнений высокого порядка. Для практических расчетов порядок системы уравнений обычно не превышает шести.

16

Для оценки устойчивости применяют линеаризацию систем дифференциальных уравнений и понижение их порядка с целью получения простых универсальных методов и алгоритмов расчета. В линейных системах уравнений и системах с несущественной нелинейностью устойчивость анализируется методом малых колебаний. Для больших возмущений при анализе устойчивости используется второй метод Ляпунова или численное интегрирование. Понижение порядка систем уравнений, описывающих исследуемые процессы, может быть достигнуто их упрощением: - разделением процессов на быстрые и медленные с обособленным их рассмотрением; - заменой групп источников или двигателей одним эквивалентным; - представлением нагрузки обобщенными характеристиками; - линеаризацией характеристик элементов СЭС; - разделением сложной системы на простые подсистемы, которые можно рассматривать независимо. Упрощенное уравнение движения синхронной машины (генератора, компенсатора) может использоваться в виде Рт – Рэл = ТJ (d ω/dt) , где Рт – мощность турбины, определяющая исходный установившийся режим системы ( Рт = Ро); Рэл – электромагнитная мощность генератора; ω – угловая скорость ротора; TJ – постоянная времени системы турбина – ротор. Для электрической системы, которая содержит не одну машину, при определении внутренней мощности необходимо учитывать влияние других машин через их эдс и взаимные углы положения роторов: δij =δi – δj. Системы электроснабжения предприятий обычно подключаются к шинам центров питания, находящимся под напряжением U . Уравнения внутренних активной и реактивной мощностей синхронного генератора в этом случае имеют вид P = E2q y sin α + Eq U y sin (δ – α); Q = Eq2 y cos α – Eq U y cos (δ – α). где у – модуль проводимости между источником и шинами СЭС; α = π/2 – arctg(x/r) – угол, характеризующий соотношение между составляющими полных собственных и взаимных сопротивлений электрической се-

17

ти. Уравнение вращающего момента турбины можно составить на основании статических характеристик Мт = Ύ(ω ,μ), где μ - степень открытия регулирующего клапана энергоносителя турбины. Уравнение движения синхронного двигателя при Е΄= const совпадает по составляющим с уравнением движения генератора TJ d2 δ / dt2 + Mмх = М, где Ммх – момент сопротивления рабочего механизма, и может использоваться в расчетах кратковременных (до одного цикла качаний) переходных процессов. Допущение Е́ = const приемлемо для синхронных двигателей, которые электрически удалены от места возмущения, сохраняют устойчивость и слабо влияют на режим других машин. Расчетная эдс Е́ включена за переходным сопротивлением х΄d и определяется выражением E = U 4 − 2U 2Qx ′ + (P 2 + Q 2 )x ′ /U , (4.1) d d

где активная и реактивная мощности равны: P = E′ U sin δ ⁄ x′;

Q = (U2 – E‫ ׳‬U cos δ ) / х΄d.

При расчете переходных процессов большой длительности следует иметь в виду, что переходные режимы генераторов характеризуются малыми скольжениями, тогда как скольжение синхронных двигателей может изменяться от нуля до единицы. В этом случае нужно использовать уравнение движения синхронного двигателя TJd2δ/dt2 + pd dδ/dt = M – Mмх , где pddδ/dt – линеаризованный асинхронный момент ; pd – коэффициент демпфирования , определяемый по линейной части асинхронной характеристики синхронной машины как pd = dM / ds , s = (ωo – ω) / ωo = dδ / (ωodt) – скольжение двигателя. Электромеханический переходный процесс для асинхронного двигателя описывается уравнением движения TJ ds/dt = M (s) – Mмх . Здесь электромагнитный момент двигателя в относительных единицах M(s) = 2m max U2дв / (s/sкр + sкр/s),

(4.2)

18

где критическое скольжение sкр = sном (mmax + √ m2max – 1).

(4.3)

В приближенных расчетах устойчивости электромагнитные переходные процессы в асинхронном двигателе можно не учитывать, что позволяет составляющие его мощности описывать уравнениями ,действительными для установившегося режима. Момент сопротивления для большинства вращающихся рабочих механизмов выражается зависимостью Ммх = Ммх.ст + (Ммх.о – Ммх.ст)((1 – s)/(1 – sном))p, где Ммхст – начальный момент сопротивления ; Ммх.о – номинальный момент сопротивления механизма; р – показатель степени, зависящий от типа оборудования. 4.1. Анализ статической устойчивости

Выше было указано, что установившийся режим электрической системы может быть неустойчивым. В этом случае малые возмущения приводят к прогрессирующему изменению параметров режима, которые в начале процесса происходят очень медленно, проявляясь в виде самопроизвольного изменения, называемого иногда сползанием (текучестью) параметров нормального режима системы. Условия возникновения текучести выявляются из анализа соотношений, характеризующих нормальный режим системы. Отклонение режима может быть вызвано изменением мощности одной из турбин, изменением активной или реактивной мощности нагрузки или одновременным действием этих факторов. Анализ статической устойчивости по его возрастающей сложности можно разбить на несколько этапов. Вначале следует установить факт наличия устойчивости или неустойчивости установившегося режима, а затем по виду кривой или другим признакам различить характер переходного процесса (апериодический или колебательный). Наличие устойчивости или неустойчивости установившегося режима при относительно малых текущих изменениях его параметров можно определить с помощью практических критериев статической устойчивости. Практические критерии выявляют только возможную текучесть режима (сползание), или, как называют иначе, апериодическую неустойчивость, не выявляя той неустойчивости, которая может появиться в виде колебаний – колебательной неустойчивости (самораскачивания).

19

Принимая на основе практических соображений ряд дальнейших ограничений, принимая постоянными те или иные параметры режима, выведены частные критерии, то есть критерии, действующие при тех или иных ограничениях, которые и называют практическими критериями устойчивости. Оценка статической устойчивости по практическим критериям позволяет установить предельный режим и границу устойчивости при выбранном способе воздействия на СЭС. Заданная схема электроснабжения может быть приведена к различным расчетным схемам, например к таким [1]: 1. эквивалентный генератор – ЛЭП – шины неизменного напряжения; 2. двустороннее питание нагрузки с постоянным сопротивлением; 3. эквивалентный источник питания – узловая точка сети; 4. питание асинхронной нагрузки от мощной ЭЭС; 5. эквивалентный источник, питающий комплексную нагрузку соизмеримой мощности. 4.1.1. Схема электроснабжения «эквивалентный генератор – ЛЭП – шины неизменного напряжения»

Эта схема с параметрами ее элементов показана на рис 4.1. В установившемся режиме механический момент турбины и электромагнитный момент генератора уравновешены, т.е. Мт – М = 0, где электромагнитный момент М = E′U sin δ/(ω0 (х΄d + xвн)) имеет только одну существенную переменную δ, т.к. другие параметры (эдс генератора, напряжение системы и угловая частота вращения ротора) по условию неизменны. Механический момент турбины не зависит от угла нагрузки генератора δ. Считая частоту системы неизменной и выражая ее параметры в относительных единицах, можно принять М ~ Р и представить уравнение в следующем виде:

Рт – Р = 0.

20

Рис. 4.1. Схема электроснабжения «эквивалентный генератор – ЛЭП – шины неизменного напряжения»

График зависимости Р(δ) (рис.1.4) показывает , что существуют две точки равновесия режима системы. Нарушение равенства мощностей является признаком изменения её энергетического баланса и появления избыточной энергии в системе. В этом случае энергетический критерий можно записать так: d(Pт – Р ) / dδ < 0. Так как Рт (δ) = const, критерий устойчивости принимает вид dP / d δ > 0. 4.1.2. Схема с двусторонним питанием нагрузки

Для этой схемы, имеющей постоянное сопротивление нагрузки (рис.4.2) энергетический критерий ( d(ΔW∑/dП) < 0 ) можно косвенно характеризовать переменной режима – активной мощностью. Если генераторные ветви имеют одинаковую нагрузку ( Р1= Р2 = Р ), то установившийся режим можно описать следующей системой уравнений : Р – Рт = 0; Р = Е2q1 sin α11/ |z11| + Eq1 Eq2 sin (δ12 – α12) / z12; Р1 = Р2 – U2Н / RН, где Z11 – модуль собственного эквивалентного сопротивления; Z12 – модуль взаимного эквивалентного сопротивления между источниками.

21

Рис. 4.2. Схема двустороннего питания нагрузки

В качестве практического критерия статической устойчивости можно использовать выражение dP/dδ12 > 0. Предельный по сохранению устойчивости режим соответствует условию dP/dδ12 = Eq1Eq2 cos(δ12 – α12) / |z12|, откуда δ12кр = π/2 + arctg (R12/x12). Подставив последнее уравнение в уравнение активной мощности генераторной станции, критическое значение переменной режима для угловой характеристики мощности: Рmax = E2q1 sin α11/|z11| + Eq1Eq2/|z12|. Здесь α11 = 90˚ – φ11. Коэффициент запаса статической устойчивости определяется выражением: Кз ст = (Рmax – Pн)/Pн. Схема замещения электрической системы, содержащая узловую точку.- Анализ этой схемы (рис.4.3) упрощается. Объясняется это тем, что нагрузки, подключенные к узловым точкам сложных СЭС, могут замещать части системы и задаваться статическими или динамическими характеристиками. Узлы характеризуются векторами напряжения, которые играют роль эквивалентных э.д.с. неявных источников и нагрузок и отличаются от явных тем, что они не обладают инерционностью генераторов и двигателей.

22

Рис.4.3. Схема замещения электрической системы с узловой точкой.

Из анализа множества изменяющихся параметров режима следует, что существенной независимой переменной, определяющей состояние всех элементов системы, является напряжение в узловой точке Uk = var (переменная δ в данном случае не существенна, т.к. она не определяет состояние нагрузки). Избыточная энергия системы, возникающая из-за возмущающих воздействий, проявляется как изменение баланса реактивной мощности узла ΔQ = Qг рез – Qн, (4.4) где Qг рез = Σ Qг i – суммарная генерируемая реактивная мощность в узле. Взаимосвязь этих существенных переменных в установившемся режиме определяется уравнением: Е qээ = U к + Q Г ∑ x Г . рез ^ 2 + (P x Г . рез )^ 2 /U к

((

n

x Г . рез = ∑ x Гi ;

Е

i =1

)

n

qээ

= ∑ E qi x Гi / x Г . рез ; i =1

)

n

P = ∑ P Гi i =1

Практический критерий статической устойчивости такой системы имеет вид: D(Qг.рез-Qн)/ dUк<0. Он характеризует реакцию системы на изменение напряжения в узле. Появление небаланса реактивной мощности в узле рассматривается как малое возмущение, под действием которого изменяется напряжение. Исследование системы уравнений по этому критерию заключается в анализе по переменной Uк уравнений установившегося режима:

Q

= ⎛⎜ − U К + Г . рез ⎝ 2

(Е

2 qээ

2

2

U −P х к

2 рез

)⎞⎟⎠ / х

г . рез

(4.5)

23

Q

Н

= F 2 (U к )

(4.6)

Систему уравнений решают аналитически или графически в зависимости от способов задания статической характеристики нагрузки. Решение соответствует следующим критическим значениям существенных параметров режима: Uк.кр и d∆Q/dUк=0 (рис. 4.4). На основе результатов вычислений строят кривую небаланса реактивной мощности ∆Q(Uк), на которой выявляют экстремальную точку критического напряжения. Uк.кр. Q, ∆Q

d/dUк*∆Q>0

d/dUк∆Q<0

Qн=F(Uк)

Q2Σ(Uк)

d/dUк*∆Q=0

0 Uк ∆Q(Uк Рис.4.4. Графическое решение системы уравнений (4.4;4.5;4.6.)

Коэффициент запаса статической устойчивости определяют через показатели установившегося и предельного режимов: Кзап.u=(Uк-Uк.кр)100/Uк Питание асинхронной нагрузки от мощной ЭЭС. Предполагается, что последняя обладает бесконечной мощностью и имеет узловую точку неизменного напряжения. В этом случае действие возмущений влияет только на баланс активной мощности в точке включения нагрузки, Нарушение которого можно оценить по критерию d(Pмех-P)/ds<0, где Р – электромагнитная мощность асинхронной нагрузки, Рмех – мощность, определяемая моментом сопротивления рабочего механизма. При Рмех(s)=const получаем: dP/ds>0.

24

a

Еэк

U

Rэк+jxэк

Рн=F1(U) Qн=F2(U)

ω0=const

в

б Еэк

Qэк

Qэк(U)

dQэк/dЕэк<0

Еэк(U) dЕэк/dU<0 b

Еэк0

dЕэк/dU>0

a

dQэк/dЕэк= -∞

dЕэк/dU<0

Еэк min dЕэк/dU(U) 0

0 Uкр

U0

U

Еэк.кр

Еэк

Рис. 4.5. Схема замещения СЭС комплексной нагрузкой (а) и сти её существенных переменных (б,в)

зависимо-

Система электроснабжения с эквивалентным источником, питающим комплексную нагрузку соизмеримой мощности. В точке включения нагрузки состояние равновесия характеризуется изменяющимися параметрами режима U,Ри=F1(U), Qн=F2(U). В данном случае существенной переменной является напряжение в узле подключения нагрузки, которое отражает состояние всех элементов системы. Изменение всех переменных параметров режима можно зафиксировать по показателям режима Еэк и Qэк, по которым судят об избыточной энергии системы при возмущении. Графический анализ зависимости

Е

эк

=

((U

2

+ Р н r эк + Q

н

х

' эк

)^ 2 + (Р

н

х

эк

−Q

н

r

эк

)^ 2 / U )

с утяжелением режима по переменной U показывает, что она имеет минимум при dЕэк/dU>0 с координатами, соответствующими предельному режиму Еэк min, Uкр (рис. 4.5.) Критерий статической устойчивости в данном случае имеет вид

25

dE/dU>0 ( критерий устойчивости Жданова). 4.2. Исследование статической устойчивости методом малых колебаний.

В отличие от оценки статической устойчивости по практическим критериям суть этого метода заключается в исследовании уравнений движения, записанных в виде уравнений малых отклонений. При установлении простейших условий статической устойчивости (практических критериев) ответ получается только в форме «да - нет», «уйдёт – не уйдёт» режим изначального состояния при малом возмущении системы. При установлении критериев устойчивости, основанных на исследовании уравнений движения – уравнений малых колебаний (малых отклонений), физическая природа происходящих явлений выясняется более полно: устанавливается в любом случае (устойчивость, неустойчивость) характер движения (апериодическое, колебательное – затухающее или нарастающее). Электрическая система при изучении переходных процессов описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений вида Σ(Аijd2хi/dt2+Bijdxi+Cij)=Fj(t). Коэффициенты А, В и С – действительные. Они определяются параметрами системы и нелинейными функциями Ф(хi) от переменных Хi, характеризующих состояние системы в каждый момент времени; Fj – внешние (возмущающие) силы, переменные во времени, отражающие изменение внешних условий системы. При Fj(t)=Fj0 система имеет решение Xi(t)=xi0; Dxi/dt=0; D2xi/dt2=0; ΣCijxi0=Fj0. Это решение соответствует состоянию равновесия, т.е. определяет параметры установившегося режима электрической системы. При изучении статической устойчивости рассматриваются переходные процессы при условии малости отклонения всех переменных и внешних сил от состояния равновесия. Математически это условие записывается так: Fj (t) – Fj0=fj(t); Xi(t) – xj0=∆xi; Dxi/dt=d∆x1/dt; D2xi/dt2=d2∆xi/dt2.

26

Нелинейные функции Ф(xi), входящие в коэффициенты исходной системы уравнений, линеаризуется в точке, соответствующей состоянию равновесия. Эта процедура заключается в разложении нелинейной функции в ряд Тейлора, оставляет только линейные члены этого ряда. Приведя линеаризацию по первому приближению, перейдём от системы нелинейных дифференциальных уравнений к системе линеаризованной – линейной. Решение таких систем уравнений с помощью так называемого характеристического уравнения известно из математики. Будем далее пользоваться им, изучая процессы при действии внешних сил, меняющихся во времени: Σ(аijd2xi/dt2+bijdxi/dt+cij∆xi)=fj(t). Коэффициенты a,b,c включают в себя частные производные (ðФ/ðхixi0), взятые в точке исходного режима. С помощью линеаризованных уравнений изучаются переходные процессы: - вынужденные, при действии внешней – возмущающей силы; - свободные, после возникновения начальных отклонений и исчезновения внешней силы, вызвавшей эти отклонения. В первом случае при fj(t)≠0 ротор под действием заданной, например малой синусоидальной возмущающей, постоянно действующей силы совершает малые колебания. Во втором случае ротор генератора, получивший под действием какой-то (не фиксированной) внешней (возмущающей) силы отклонение от положения равновесия, т.е. от угла δ0 на ∆δ, будучи предоставлен действию только внутренних сил, будет совершать те или иные движения, «возвращаясь» или «уходя» от положения равновесия δ0. При заданной внешней возмущающей силе fj(t) ≠0 условия статической устойчивости отличаются от условий динамической устойчивости малостью, которая настолько мала, что процесс практически не зависит от её значения и места приложения fj(t). Это обстоятельство отражено в решении линеаризованного уравнения, из характеристического уравнения которого влияние значения возмущения и места приложения его, реально существующие, - в силу сделанных допущений исчезли. Оценка устойчивости нелинейной системы возможна по виду корней линеаризованных уравнений. Это было обосновано известным русским математиком А.М. Ляпуновым. Им был предложен (1893) так называемый метод первого приближения, предназначенный для обоснованного исследования тех линейных (линеаризованных) уравнений движения системы, которые получаются после разложения в ряд линейной функции, Находящейся в правой части исходного уравнения. Для теоремы Ляпунова дали строгое обоснование уравнений первого приближения.

27

Теорема 1 утверждает, что при характеристическом уравнении первого приближения, имеющем корни только с отрицательными вещественными частями, невозмущённое движение устойчиво, и при том асимптотически, каковы бы ни были нелинейные функции в правой части исходного уравнения. Теорема 2 утверждает, что если в числе корней характеристического уравнения первого приближения имеются корни, вещественные части которых положительны, то невозмущённое движение неустойчиво, каковы бы ни были нелинейные функции в правой части исходного уравнения. Случай, когда характеристическое уравнение не имеет корней с положительной вещественной частью, но имеет хотя бы один корень с нулевой вещественной частью, является особым случаем. В особых случаях по корням характеристического уравнения линеаризованной системы нельзя сделать заключение об устойчивости исходной системы. Для получения такого заключения необходимы дополнительные исследования вида нелинейной функции. 4.2.1. Нерегулируемая система, рассмотренная без учёта электромагнитных переходных процессов.

Частный случай, когда в системе предполагается отсутствие регулирования возбуждения и не учитываются переходные процессы, представляется интерес для выяснения влияния этих факторов на предел передаваемой мощности. Частный случай позволяет также выявить зависимость характера процесса от начального режима. Пусть система представлена схемой на рис.4.6,а. Учтём демпферный момент упрощённо, введя в уравнение движения член, пропорциональный производной угла с постоянным коэффициентом Pd. В этой идеализации переходные процессы в электрической системе будут описываться одним нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка Тjp2δ+Pd=Pт - Рэл. Здесь Pт=Р0=Рmsinδ0 – мощность турбины, определяющая исходный установившийся режим электрической системы (Р0,δ0) (рис. 4.4.), статическая устойчивость которого подлежит проверке; Рэл= Рmsinδ – электромагнитная мощность синхронного генератора, являющаяся нелинейной функцией одной переменной – угла δ. Раскладывая Рmsinδ – в ряд Тейлора по малой величине ∆δ в окрестности δ0 (т.е. полагая δ= δ0+∆δ ) и оставляя только два (нулевой и линейный)

28

члена разложения или, что то же самое, заменяя участок синусоиды в окрестности δ0 касательной, получим Тjp2∆δ+Pdp∆δ= Рmsinδ0 - Рmsinδ0 - dРЭл/dδ) ∆δ.

(4.7)

хс

а) Е

U

б) Р

Tgε=c1=dP/dδ 1

P0+∆P ∆P=c1∆δ

Pэл=φ(δ)

ε

P0

с1=dP/dδ

∆δ

с1=0

δ0+∆δ

δ

Рис. 4.6. Основные соотношения при малых колебаниях простейшей системы: а – схема; б – характеристика.

Введя обозначение с1=d Рэл/dδ=(Eq0U/xdΣ) cosδ0, получим линеаризованное по первому приближению дифференциальное уравнение Тjp2∆δ+Pdp∆δ+с1∆δ=0

(4.8)

Величина с1 (которую иногда называют синхронизирующей мощностью) зависит от исходного режима и становится равной нулю в режиме, соответствующем Рm (δ0=90°).Уравнение (4.7) имеет решение ∆δ=А1еp1t+A2ep2t Характеристическое уравнение для (4.8) Тjp2+Pd+ с1=0

29

имеет два корня:

р

1, 2

= ±

где

= ⎛⎜ − ⎝ −

d

±

(P

2

−

d

4T c j

1

)⎞⎟⎠ / 2Т

j

=

{c / T − (P d / 2 T 2 ) }+ (− P d 2

j

1

γ = c1 /(Tj − α 2 )

машины, α = − Pd /

P

/ 2T

j

) = ± jγ + α ,

- собственная частота колебаний ротора синхронной

(2T ) – декремент затухания. j

При с1>0 система всегда будет устойчива. При с1/Тj<α2 оба корня будут действительные отрицательные, процесс будет устойчивым, угол нагрузки изменяется по экспоненциальному закону. При с1/Тj> α2 оба корня будут комплексными с отрицательными вещественными частями, процесс будет устойчивым, характер процесса колебательный. При с1<0 соотношение между с1/Тj и α не влияет на характер процесса. Один корень всегда будет положительным, а другой отрицательным. Процесс будет неустойчивый, угол нагрузки изменяется по экспоненциальному закону.. При с1=0 появляется один нулевой корень и один корень, равный –Рd/Тj. Наличие нулевого корня указывает, что для выяснения действительного поведения системы нужно или провести дополнительные исследования с учётом уточняющих факторов, или считать, что практически система может получить некоторый единичный толчок, который приведёт к нарушению устойчивости. Рассмотрим устойчивость без учёта электромагнитных переходных процессов в контурах ротора и без учёта демпферного момента (Рв=0). Это частный случай, соответствующий исследованию простейшей системы как консервативной, приводит к характеристическому уравнению Тjр2+ с1=0,

которое имеет два корня:

р

1, 2

=±j

(c / T ) 1

j

и всякое возмущение в системе будет приводить к незатухающим колебаниям с собственной частотой, если с1>0 и оба корня мнимые. Самораскачивание и самовозбуждение. Проведенное исследование статической устойчивости было недостаточно полным, так как в нем не рассматривались нарушения устойчивости, имеющие характер самораскачивания и самовозбуждения. Такие нарушения могут наступать при наличии в сети, связывающей исследуемую станцию (эквивалентный генера-

30

тор) с системой (в частности с шинами бесконечной мощности), или заметного активного сопротивления (r/x>0,05), или значительной емкости (Тd).В первом случае возникают установившиеся или нарастающие колебания - самораскачивание, во втором происходит самопроизвольный рост тока и напряжения генераторов, потребляющих емкостную реактивную мощность, - самовозбуждение. 4.2.2. Математические критерии устойчивости

Об устойчивости нелинейной системы судят по затуханию переходного процесса, наличие которого устанавливают по виду корней характеристического уравнения системы: a0pn +a1pn-1 +a2pn-2 +…+an-1p +an =0. Для устойчивости необходимо и достаточно чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части. Наличие у корней отрицательной вещественной части можно установить прямым решением уравнений не выше четвертого порядка. При анализе уравнений более высоких порядков используют математические критерии устойчивости, которые не требуют нахождения значений корней характеристического уравнения. Применяемые математические критерии устойчивости делятся на алгебраические (Гурвица, Льенара –Шипара, Рауса) и частотные (Михайлова, Найквиста, логарифмический). Используется также метод D - разбиения. При этом выполняется анализ взаимосвязей отрицательного знака вещественной части корней характеристического уравнения с его коэффициентами ai (i=0,n). Необходимым, но недостаточным признаком устойчивости невозмущенного движения является наличие одинакового знака у коэффициентов характеристического уравнения. Этот необходимый признак устойчивости является достаточным для уравнений первого и второго порядка. 5. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

Задачами анализа динамической устойчивости СЭС являются оценка характера переходного процесса при сильных возмущениях, установление критических параметров при изменении режима, а также расчет существенных параметров режима при переходе из одного состояния в другое. Для решения этих задач используются приближенные методы, поскольку точная оценка динамической устойчивости при учете всех переходных

31

процессов и изменений в СЭС, связанных с сильными возмущениями, весьма сложна. Приближенные методы анализа динамической устойчивости СЭС основываются на ряде допущений: 1) мгновенное изменение электрической мощности при смене режимов; 2) незначительное отклонение частоты вращения роторов генераторов от синхронной; 3) неизменность вращающего момента первичных двигателей; 4) ограниченный интервал времени протекания переходного процесса; 5) сохранение симметрии трёхфазной системы источников при её нарушении в электрической сети; 6) учёт только основных нелинейных характеристик и др. Уровень принимаемых допущений должен соответствовать конечной цели решаемой задачи. С этой точки зрения приближённые методы можно разделить на упрощённые и уточнённые, отличающиеся уровнем принимаемых допущений. Уточнённые методы учитывают ряд факторов, не принимаемых во внимание в упрощённых методах, но оказывающих существенное влияние на переходный процесс: ⎯ автоматическое возбуждение, изменяющего ЭДС генераторов и, следовательно, их электромагнитный момент; ⎯ автоматическое регулирование частоты вращения первичных двигателей и их вращающий момент; ⎯ дополнительные тормозные моменты, возникающие в процессе КЗ от периодической составляющей тока статора и токов, наводимых в успокоительных обмотках ротора; ⎯ динамические характеристики узлов нагрузки. Основными упрощёнными методами анализа динамической устойчивости СЭС являются: ⎯ метод площадей, используемый для определения предельных значений угла и времени отключения КЗ; ⎯ численное решение нелинейных дифференциальных уравнений методом последовательных интервалов, применяемое для качественной оценки характера переходного процесса по изменению угла нагрузки во времени.

32

Определение предельного угла отключения повреждённого участка электрической сети. Предельный угол отключения КЗ можно найти, не устанавливая характер переходного процесса смены режимов. Для этого пользуются методом площадей, позволяющим оценить изменение энергии в различных фазах процесса смены режимов работы СЭС. Метод площадей. Рассмотрим в качестве примера переход из нормального в аварийный и послеаварийный режимы простейшей системы, которая содержит генератор, работающий через трансформатор и двухцепную ЛЭП на шины бесконечной мощности (рис. 5.1).

Смена состояний рассматриваемой системы представлена на рисунке через угловые характеристики активной мощности. Рабочая точка в нормальном установившемся режиме соответствует координатам (Р0, δ0), отражающим равенство мощности, развиваемой первичным двигателем генератора, и мощности Р=Рmsin δ0, передаваемой генератором в сеть со сдвигом на угол δ0 между эдс Е' и напряжением U. При появлении КЗ происходит сброс передаваемой мощности с Рдо ав (δ0) до Рав (δ0) ( на рисунке рабочий режим переходит из точки а в точку b), вследствие чего появляется избыточная мощность ∆Рав=Р0 – Рb, которая вызывает ускорение ротора генератора. Под действием этой избыточной мощности рабочая точка режима перемещается по угловой характеристике Рав в направлении увеличения угла δ. На рис. 5.1 доаварийная, аварийная и послеаварийная мощности обозначены соответственно РІ,РІІ,РІІІ. . Если отключению повреждённой цепи соответствует угол δоткл, то ротор генератора во время ускорения запасает кинетическую энергию

А

уск

= ∫ Δ Р ав (δ )dt = F abcd ,

которая соответствует заштрихованной на рис. 5.1площадке Fавсd называемой площадью ускорения. Отключение повреждённого участка цепи электропередачи к возрастанию передаваемой в сеть мощности с Рс до Ре ( на угловой характеристике РПосле ав). Так как Ре> Рс, то появляется тормозной момент на роторе генератора, соответствующий мощности ∆Рп. ав(δ)= Рп. ав – Р0, где δ > δоткл. Однако угол δ продолжает увеличиваться до тех пор, пока не будет израсходована запасённая во время ускорения кинетическая энергия ротора генератора.

33

Рис. 5. 1. Угловые характеристики мощности для нормального, аварийного и послеаварийного режимов работы системы.

Предельное значение энергии для изменения угла δ, равного δоткл – δкр, определяется выражением

А

торм

= ∫ Δ Р п.ав (δ )dt = F def ,

Заштрихованная на рисунке площадь Fdef, называемая площадью торможения, соответствует кинетической и энергии, которая может быть израсходована вращающимся ротором во время торможения. Если рабочая точка режима возвратится в точку а, то говорят, что система динамически устойчива. Это возможно, если энергия ускорения меньше (равна) энергии торможения: Ауск<Аторм, Вытекающее из сравнения площади Fabcd ускорения и площади торможения Fdef. Предельный угол отключения и предельное время отключения. Математически выражение равенства площадей ускорения и торможения записывается следующим образом: δотк

δrh

∫ (Р − Р )dδ − ∫ (Р − Р )dδ = 0

δ

0

2

0

δ

3

(5.1)

0

jnr

Из равенства (5.1) можно найти предельное по условию сохранения динамической устойчивости значения угла отключения повреждённого участка цепи ЛЭП:

δ

откл .пред

= arccos

{[P (δ − δ )+ P 0

кр

0

max 1

]

}

cos δ кр − P max 2 cos δ 0 / (P max 3 − P max 2 )

(5.2)

34

Предельное время отключения КЗ tоткл.пред. соответствует полученному выше уравнению по предельному углу отключения. Для произвольного момента времени связь этих величин отражается уравнением движения Рт – Рэл=Тj(dω/dt)=Tjα, Рт – Рэл=Tj(d2δ/dt2), где ω – угловая частота вращения ротора; α – угловое ускорение вращающихся масс. Аналитическое решение его возможно только для частного случая, а именно полного разрыва связи генератора с шинами приёмной системы, когда Р=Рав(δ)=0, что происходит при трёхфазном КЗ на одной из цепе ЛЭП. При этом уравнение движения упрощается и принимает вид Tj(d2 δ/dt2)=P0. Решение этого уравнения методом последовательного интегрирования при постоянных с1=(d δ/ dt)t=0 и с2= δ0 позволяет получить выражение δ=Р0/(2Тjt2)+ δ0, (5.3) откуда можно найти значение предельного времени отключения трёхфазного КЗ: (5.4)

t

откл .пред

=

(2T ( δ j

откл . пред

) )

− δ 0 / Р0 .

Численные методы решения дифференциальных нелинейных уравнений. Метод последовательных интервалов. Качественную оценку переходного процесса смены режимов при больших возмущениях (к каковым относится и КЗ) можно выполнить по зависимости ∆=f(t), которую можно получить численным решением системы нелинейных дифференциальных уравнений. Существует немало методов решений таких уравнений (методы решения с помощью рядов Тейлора, метод Эйлера, метод Рунге-Кутта и др.) Эти методы находят широкое применение при анализе переходных процессов в электрических системах. Мы рассмотрим здесь более простой, но в то же время дающий достаточно точные результаты при исследовании переходных процессов СЭС, который носит название метода последовательных интервалов. Этот метод позволяет учесть влияние управляющих воздействий на характер переходного процесса от регулирования элемента, АПВ и др. Переходный процесс описывается уравнением

где α = d2 δ/dt2.

PT – Pэл =Tj(d2 δ/dt2)=α Tj,

35

Обосновывая метод последовательных интервалов, что поставленная задача уже решена и подлежащие определению зависимости построены, разобьём весь процесс на малые интервалы времени ∆t и будем рассматривать его последовательно от интервала к интервалу. Выбирая одинаковые интервалы по времени, очевидно, будем иметь неодинаковые интервалы по углу. Каждый интервал может характеризоваться некоторыми начальными и конечными значениями угла, ск5орости, ускорения, действующими в данном интервале. Начальные значения этих величин в последующих интервалах будут равны конечным в предыдущих. Выберем интервал настолько малым, чтобы на протяжении его ускорение можно было считать неизменным. Практически при расчётах современных мощных систем выбирается интервал ∆t=0,02 – 0,05 с. Наиболее точные результаты получаются, разумеется, при меньшем интервале, который должен выбираться тем меньше, чем меньше постоянная времени. При меньшем интервале погрешность расчёта на каждом интервале будет меньше, но при этом увеличится длительность расчёта. В первом интервале начальная скорость равна нулю и при постоянном ускорении α0 (см. рис.5.2). Изменение угла будет происходить по закону равномерно ускоренного движения. Приращение угла к концу интервала составит ∆δ(1)=0,5α(0) ∆t2=∆t2∆Р0/2Tj; δ1= δ0+∆δ(1). Во втором интервале времени ротор генератора движется под действием избытка мощности ∆Р1=Р0 – Pmax авsinδ1 и некоторой начальной скорости, приобретённой в первом интервале: (dδ/dt)1=∆t(P0+∆Р1)/(2Tj).

(5.5)

Решив уравнение (5.5) относительно приращения во втором интервале времени, получим ∆δ2=∆t2∆Р1/(2Tj)+ ∆t(dδ/dt)1.

(5.6)

После преобразования этого уравнения найдём ∆δ2=∆δ1+∆t2∆Р1/ Tj. Если постоянную инерции Tj и время ∆t выразить в секундах, углы ∆δ – в градусах и ввести постоянную то выражение (5.6) имеет вид

К=18000∆t2/ Tj, ∆δ2=∆δ1+k∆Р1.

36

Для n-го интервала времени ∆δn=∆δ1+ k∆Рn -1. Если в i-м интервале времени происходит изменение режима с переходом из одной угловой характеристики мощности на другую, то приращение угла определяется приращением ∆δ1=∆δi-1+0,5k(∆Р'i-1+∆Р''i-1).

Рис.5.2. К обоснованию метода последовательных интервалов

Расчёт точек кривой δ=f'(n∆t) следует выполнять до тех пор, пока угол δ не начнёт уменьшаться по кривой 1, что соответствует сохранению устойчивости, или пока не будет установлено, что угол δ продолжает возрастать по кривой 2, соответствующей нарушению устойчивости. По кривой δ=f(t) можно определить также предельное время отключения КЗ, используя вычисленное по (5.2) значение предельного угла отключения повреждённой цепи ЛЭП.

37

6. УЧЁТ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 6.1. Оценка статической устойчивости. Угловая характеристика синхронного генератора без АРВ при постоянной эдс Eq0 определяется выражением Р= Eq0Usinδ/(xd+xвн). При увеличении передаваемой в сеть мощности по сравнению с исходным режимом (I1>I0) одновременно увеличивается угол δ, а вектор эдс Eq0 генератора меняет направление при |Eq1|=| Eq0| (рис.6.1,а). При этом напряжение на зажимах генератора уменьшается (Ur1< Ur2). Следовательно, предел мощности при δ=π/2 снижается. Если генератор имеет АРВ, то увеличение передаваемой мощности и связанное с ним увеличение угла δ приводят к изменению эдс генератора. Это соответствует переходу с угловой характеристики, построенной при постоянной эдс Eq1 (рис. 6.1,б). С возрастанием угла δ эдс генератора предел предаваемой мощности повышается, характеризуясь смещением в зону углов δ> π/2. Таким образом, АРВ влияет на предел передаваемой мощности и, следовательно, на устойчивость СЭС. При расчёте устойчивости важное значение имеет тип АРВ. Различают автоматические регуляторы пропорционального типа и автоматические регуляторы сильного действия. Первые реагируют на отклонение одного или нескольких параметров режима от контрольных значений, вторые дополнительно реагируют на скорости и ускорения изменения параметров режима. Естественно, АРВ сильного действия обеспечивают устойчивость режима в большом диапазоне изменения угла δ и передаваемой мощности Р по сравнению с АРВ пропорционального типа.

6.2. Оценка динамической устойчивости Динамическую устойчивость электрической системы с АРВ необходимо рассматривать с учетом нелинейности характеристик ее элементов. Смену режимов работы такой системы достаточно полно можно проанализировать на основе метода последовательных интервалов с линеаризацией уравнений переходных процессов на каждом интервале. Оценку устойчивости выполняют по характеру изменения угла перемещения ротора генератора во времени.

38

Рис. 6.1. К рассмотрению влияния АРВ генератора на параметры режима СЭС

Рис. 6.2. Характер изменения э. д. с. генератора при форсировке его возбуждения

39

Устройство форсировки возбуждения в самом простом варианте реализует закорачивание сопротивления в цепи обмотки возбуждения возбудителя генератора при снижении напряжения на его зажимах до значения 0,85Uном. При этом ток в цепи обмотки возбуждения возбудителя и пропорциональное ему напряжение возбудителя с учетом времени запаздывания tзап от срабатывания устройств АРВ (порядка 0,05 с) возрастают до наибольшего значения Eqe max по экспоненциальному закону с постоянной времени возбудителя Te (рис. 6.2.). Так как эдс Еqe0 возбудителя в установившемся режиме генератора пропорциональна, а в относительных единицах равна напряжению возбудителя, то при форсировке возбуждения закон ее нарастания можно записать в виде

Eqe = Eqeф = Eqe0 + (Eqe max – Eqe0){1 – exp (– t/Te)}, tзап < t < t1. Форсировка возбуждения продолжается до достижения напряжения генератора (0,95 – 1,05)Uг.ном. При снятии форсировки, напряжение возбудителя и эдс генератора уменьшаются по закону

Eqe =Eqeф – (Eqe – Eqe0){1 – exp(– t/ Te)},

t > t2 ,

где Eqeф є [Eqe0, Eqemax]. Зная закон изменения эдс генератора Еqe(t), можно методом последовательных интервалов численно решить уравнение электромагнитного переходного процесса в роторе генератора

Td0 dE'q / dt + Eq = Eqe (t) совместно с численным решением уравнений его относительного движения в различных режимах

(Tj /ω0) d2/dt2 = P0 – EqU sin δ / xd Приращение переходной эдс за расчетный интервал времени определяется выражением

ΔE΄q(n) = Δt (Eqe(n) – Eqe(n-1) / Td0, где Eqe принимается средним за рассчитываемый n-й интервал времени.

40

Определив приращение переходной эдс в n-м интервале, можно вычислить полное значение переходной эдс в конце рассчитываемого интервала

E΄q (n) = E΄q(n-1) + ΔE΄q(n). В момент возникновения аварийного состояния (КЗ) переходная эдс не изменяется, т.е. E΄q0 = E˙q(0). Это условие и является исходным при определении изменения по интервалам эдс E΄q. При расчете динамической устойчивости электрической системы, генераторы которой оснащены обычными возбудителями, приближенно можно считать, что форсировка возбуждения генераторов продолжается до достижения углом δ максимального значения. В этом случае при расчете лишь первого угла δ необходимость в определении напряжения генератора отпадает. Учёт автоматического регулятора сильного действия при оценке устойчивости системы связан с анализом характеристических уравнений более высоких порядков, чем при учете АРВ пропорционального типа. Их анализ выполняют методом D-разбиения в плоскости коэффициентов при производных изменения параметров режима или с применением физического моделирования , аналоговых и цифровых вычислительных машин. Введение в закон регулирования возбуждения производных изменения параметров режима обеспечивает расширение области устойчивости до еще больших значений угла δ, чем при пропорциональном регулировании. При этом существенно увеличивается и передаваемая в сеть предельная мощность (рис. 6.1,в, кривая 3). Таким образом, наличие разных пределов передаваемой в сеть мощности при использовании того или иного устройства АРВ генератора позволяют по-разному представлять генератор в схеме замещения при расчете устойчивости электрической системы: 1) генератор без АРВ замещают синхронной эдс Eq = const за синхронным индуктивным сопротивлением xd (рис. 6.3,а); 2) генератор с автоматическим регулированием пропорционального действия может быть замещен источником эдс E΄d = const за переходным сопротивлением xd΄(рис.6,3,а); 3) генератор с АРВ сильного действия, обеспечивающим стабилизацию напряжения на зажимах генератора, является источником неизменного напряжения Uг = const, которое считают независимым параметром режима (рис. 6.3,в).

41

Рис. 6.3. Схемы замещения генератора с упрощённым учётом его АРВ по внутреннему пределу мощности

6.3. Асинхронный режим. Оценка результирующей устойчивости Практически важное значение имеют режимы работы электрических систем при больших отклонениях угловой скорости роторов генераторов или двигателей от синхронной. К таким режимам, например, относятся: работа синхронной машины на шины, где скорость ω0 отлична от скорости ω этой машины; ресинхронизация после нарушения устойчивости; самосинхронизация генераторов, автоматическое повторное включение с самосинхронизацией (АПИС) или без контроля синхронизма (АПВбС); асинхронный пуск двигателей и компенсаторов; самозапуск двигателей. Все эти режимы, по различным причинам возникающие в системе, называются асинхронными. Для асинхронных режимов характерно периодическое изменение вектора эдс хотя бы на угол, больший 360˚. Возникновение асинхронного режима. Причины появления асинхронного режима генератора или части (группы генераторов) могут быть различными. Его может вызвать исчезновение возбуждения, нарушение динамической устойчивости после резкого возмущения--толчка или нарушение статической устойчивости сильно перегруженной системы при малом возмущении. В сложной системе могут быть случаи, когда асинхронный ход, возникший в одной части системы, может привести к выпадению из синхронизма какого-либо генератора или группы генераторов. В первом случае генератор работает только как асинхронный, во втором (третьем и т.д.) случаях при возбуждении генератор наряду с асинхронной мощностью выдает также пульсирующую асинхронную мощность. Для большинства синхронных машин асинхронный ход не представляет опасности. Турбогенераторы в асинхронном режиме могут развивать

42

мощность , соизмеримую с номинальной. При скольжениях порядка десятых долей процента, при которых устанавливается асинхронный режим турбогенераторов токи, как правило, не представляют какой-либо опасности для машины. Допустимость асинхронного режима может вызывать сомнения в связи с опасностью нарушения устойчивости остальной части системы, в которой мощный генератор или группа генераторов работает асинхронно. В этом режиме генератор обычно поглощает из системы значительную реактивную мощность, что может приводить к снижению напряжения во всей системе, создавая опасность нарушения устойчивости остальных генераторов и двигателей .Однако правильным выбором источников реактивной мощности и регулирующих устройств можно добиться такого положения, когда опасность аварии такого рода станет маловероятной. Можно восстанавливать нормальную работу системы, не отключая от сети выпавший из синхронизма генератор, но оставляя его на некоторое время в асинхронном режиме и затем заставляя его снова войти в синхронизм. При этом система сохраняет результирующую устойчивость, т.к. в конечном счёте нормальный синхронный режим восстановится и нарушения энергоснабжения потребителей не происходит. Однако асинхронный режим, не являющийся для системы нормальным, не должен осуществляться без проверки. В сущности, все инженерные исследования асинхронного режима и направлены на выяснение его допустимости, его длительности и путей ликвидации, т.е. ускорения вхождения в синхронизм. На рис. 6.4. показана схема, в которой рассматривается асинхронный режим, векторная диаграмма и характер изменения угловой скорости. Здесь предполагается, что при некотором значении δ = δ0 угловая скорость вектора E изменится и становится равной ω ( вместо ω0 ). Модуль вектора Еω = Е(ω), угол δ = δ0 + Δδ. Здесь Δδ = st, где s - скольжение:

s = (1/ω0)(dδ/dt) = (ω – ω0)/ω0. В возникающем при нарушении устойчивости переходном процессе можно выделит три этапа: 1) выпадение из синхронизма; 2) переход к асинхронному режиму; 3) установившийся асинхронный режим и набор нагрузки с восстановлением нормального режима. Последний этап определяется в основном тем, как турбина принимает нагрузку, или, иначе, "приемистостью турбины". При этом давление пара после промежуточного перегрева может быть либо близким к исходному, либо пониженным в зависимости от характера протекания двух предыдущих этапов, их длительности и регулирования турбины.

43

Рис. 6.4. Асинхронный ход в системе: а – схема системы; б – векторная диаграмма системы; в – характер изменения угловой скорости и скольжения

Длительность асинхронного режима зависит от ряда факторов: скольжения к концу аварийного процесса, обусловившего нарушение устойчивости, характера изменения момента турбины на первой и последующих стадиях асинхронного режима, асинхронного момента генератора и мощности местной нагрузки в послеаварийном режиме. Обычно при выпадении крупного генератора из синхронизма его электромагнитный момент становится меньше вращающего момента турбины. Это приводит к повышению скорости, т.е. работе с положительным скольжением. При увеличении скорости под действием регуляторов турбины происходит уменьшение впуска энергоносителя в турбину и мощность, отдаваемая в сеть при асинхронном ходе, всегда будет меньше, чем до выпадения. Реактивная мощность, необходимая для создания электромагнитных полей в асинхронно работающей машине, поступает из сети. Ток статора, взрастающий в связи с увеличившейся реактивной мощностью, во время асинхронного режима колеблется около среднего значения с частотой, приблизительно равной 2(f – f0). Амплитуда колебаний тока статора будет минимальной при разомкнутой обмотке возбуждения, а скольжение – при замкнутой обмотке возбуждения. В асинхронном режиме предельная активная мощность которую может отдавать турбогенератор, обычно ограничивается 50 – 70 % от номинальной мощности из-за возрастания тока статора, а мощность, которую современный крупный гидрогенератор, –30 – 50%. Кратковременно ее можно повысить, допустив перегрузку по току статора. Возможность асинхронного хода и его длительность зависят от типа генератора и условий работы системы. Турбогенератору при потере возбуждения разрешается работать в асинхронном режиме до 15 – 30 мин, без потери возбуждения – несколько меньше если за это время восстановить синхронную работу не удается, то генератор должен быть отключен от сети. Немедленное

44

отключение от сети генератора, выпавшего из синхронизма, должно производится только в случаях появления опасного повреждения машины. Длительность работы гидрогенератора, разрешаемая только при возбуждении, более кратковременная (3 – 4 мин). Асинхронный ход, как правило, недопустим в тех случаях, когда потери в роторе оказываются больше номинальных, а ток статора – больше 1,1ном.

6.3.1.Задачи, возникающие при исследовании асинхронных режимов Допуская в системе асинхронные режимы, необходимо прежде всего проверить поведение машин, работающих асинхронно. Здесь важно выяснить те механические усилия, которые возникнут при асинхронном ходе, проверить нагрев ротора и статора. Кроме того надо вычислить активные и реактивные мощности машины. Асинхронный ход одной или нескольких машин может оказать влияние на поведение всей системы. В связи с этим необходимо проверить режим работы части системы, продолжающей нормальную работу: выяснить, не перегрузятся ли генераторы, не будет ли недопустимо большого снижения напряжения и не окажут ли его пульсации вредного действия на работу нагрузки. Существенным в ряде случаев является вопрос о поведении устройств автоматики, иногда могущих при наличии асинхронного хода работать неправильною. Анализ работы асинхронных режимов включает: 1) анализ процесса выпадения из синхронизма, заканчивающегося асинхронным ходом; 2) режим обратного вхождения в синхронизм машины: а) подключенной к сети, несущей нагрузку, временно перешедшей на асинхронный режим – ресинхронизации; б) ненагруженной и подключаемой к сети (вновь или после временного отключения) – самосинхронизации. Эти два режима применяются на практике и в различных комбинациях с другими режимами: автоматическое повторное включение с одновременной самосинхронизацией (АПВС), несинхронное включение частей системы и т.д. При эксплуатации энергосистемы нередко появляется проблема выбора – асинхронный режим или разделение системы на части. Она представляется актуальной задачей, особенно для слабых межсистемных связей, где вероятность возникновения асинхронного хода очень высока. При определении допустимости кратковременного хода по межсистемной связи возникает ряд задач. Асинхронный ход по передаче представляет собой периодическое возмущение для генераторов синхронно работающих частей системы. Это может вызвать нарушение устойчивости работы генераторов в связанных подсистемах.

45

Первая задача (задача исследования) – оценка амплитуды возмущения, создаваемого асинхронным ходом по передаче, и частот связываемых передачей подсистем, которые могут привести к развитию аварии. Вторая задача – расчет квазиустановившихся послеаварийных режимов, когда после изменения частоты в одной или обеих подсистемах на межсистемной передаче появится установившийся асинхронный режим. При этом нужно определить баланс мощностей, уровни напряжений и частоты связываемых подсистем. Третья задача – оценка устойчивости узлов нагрузки, подсоединенных к межсистемной связи, работающей асинхронно. Опасное развитие аварии в виде нарушения устойчивости узлов нагрузки здесь может возникнуть при понижении уровня напряжения в различных точках передачи, к которым подсоединены промежуточные узлы нагрузки; опасность для узлов комплексной нагрузки могут создавать также периодические колебания напряжения в узле, подключенном к передаче, по которой осуществляется связь между двумя несинхронно работающими частями системы.

6.3.2. Выпадение из синхронизма, Асинхронный ход и ресинхронизация В процессе выпадения из синхронизма будем различать три стадии: 1) режим синхронных колебаний и переход от синхронного к асинхронному режиму; 2) установившийся асинхронный ход; 3) режим ресинхронизации. Рассмотрим эти процессы применительно к простейшей системе, схема которой показана на рис. 6.5. Предположим, что в этой системе отключилась одна из цепей ЛЭП. Повторное включение отключившейся линии восстановило условия нормальной работы передачи. Однако полученный ротором генератора толчок оказался настолько велик, что генератор, ускоряясь, выпал из синхронизма. Исходя из предположения, что скольжение мало, и пренебрегая асинхронной мощностью, можно провести анализ методом площадей, приняв M = P. В переходном процессе площадка торможения (4 – 3′ – 5–4) оказывается меньше площадки ускорения (1 – 2 –3 – 3′–1) (рис. 6.5). Ротор проходит участок 4 – 5 , где на него действуют тормозящие силы; пройдя положение, отвечающие точке 5, он вновь получает ускорение, непрерывно увеличивающееся и становящееся значительным при достижении угла сдвига в 200 – 300˚. Скольжение обусловливает появление асинхронного момента. Среднее значение асинхронного момента

M2 = Mас = U2rs/[(r2 + (x1 s)2].

46

Здесь x1 и r – параметры схемы замещения условно выделенной машиной, которую при отрицательном скольжении считаем двигателем, а при положительном – генератором. Пульсацией асинхронного момента, которая проходит с двойной частотой скольжения, пренебрегаем.

Рис. 6.5. Выпадение из синхронизма и переход на синхронный ход синхронного генератора: а – схема системы; б – процесс выпадения из синхронизма

В начальной части кривой Pас = Mас = φ (s), асинхронная мощность (момент) непрерывно возрастает с ростом скольжения. Вместе с ростом скорости (увеличением скольжения) мощность турбины Pт (кривая 5 - 6΄ на рис. 6.5) уменьшается под действием регулятора скорости турбины. Синхронизирующая мощность во время рассматриваемого процесса будет пульсирующей: Рсн =

EU sin st x

Являясь функцией скольжения, она, в свою очередь, будет влиять на процесс, вызывая пульсации. При некотором значении скольжения sср момент турбины уравновесится средним асинхронным моментом генератора Mт = Mас.

47

Установившийся асинхронный ход при отсутствии пульсаций будет характеризоваться скольжением s ср и асинхронным моментом Mа ср. Однако, если выпавшая из синхронизма машина возбуждена, то кроме взаимно уравновешивающих друг друга асинхронного момента и момента турбины на валу агрегата при асинхронном ходе будет действовать также синхронный пульсирующий вращающий момент, создавая пульсации скольжения. Пульсации скольжения, изменяющегося от smax до smin , тем больше, чем больше синхронный момент; значение скольжения проходит через минимум при угле, близком к 180˚, если асинхронный момент и момент турбины малы; далее процесс повторяется периодически. Критерий ресинхронизации. Уравнение движения агрегата турбина – ротор генератора имеет вид Т jd 2 dt

2

= M T − M CH − M AC = ∑ M , или

T j sds dδ

= ∑M

.

Полагая, что Mт = f (ω0 + s); Mас = φ(ω0 + s) заданы как функции угла δ, можем записать уравнение энергии при колебаниях угла от δmax до δ: 2 T j s max

2

−

Tjs2 δ max

2

∫δ ∑ Mdδ

,

где ∑ M = f (δ ) . Откуда значение скольжения в любой момент времени: 2 − s = s max

2

. T j ∫ ∑ Mdδ .

Если происходящее в процессе пульсации в установившемся асинхронном режиме скольжение пройдет через нуль (s = 0), то появится возможность ресинхронизации. Согласно полученному уравнению эта возможность появится, когда 2

2 S max =

δ max

Tj

∫ ∑ Mdδ

.

δ

Значения smax, определенные в соответствии с последним уравнением, не позволяют получить количественные результаты для установления надежных условий ресинхронизации по двум причинам: 1) полученное выражение указывает только на возможность ресинхронизации;

48

2) зависимость М = φ(δ), входящая в формулу, заранее не известна, и получение количественных результатов требует предположений о ее характере. Принимая ∑М = М sinδ, где δ = 0 – π, будем иметь s max = 2

Mm ; Tj

s cp =

Mm . Tj

В общем случае при других предположениях об изменении угла δ получим S ср = K

Mm , Tj

где К меняется от 1 до 2 При получении последних зависимостей были сделаны некоторые допущения. Так, например, что установившийся асинхронный момент и условия синхронизации определялись согласно статической характеристике момента первичного двигателя. В действительности этот режим наступает не сразу, и процесс его установления идет в соответствии с динамической характеристикой, отличающейся от статической тем сильнее, чем больше ускорение генератора, инерция регулятора скорости и исполнительного двигателя направляющего аппарата. 7. УСТОЙЧИВОСТЬ УЗЛОВ НАГРУЗКИ Общая характеристика проблемы

Часть электроэнергетической системы, непосредственно осуществляющая снабжение электрической энергией потребителей, называется системой электроснабжения. Она содержит питающие и распределительные сети, трансформаторы, компенсирующие устройства (синхронные компенсаторы, конденсаторы) и устройства, в которых электрическая энергия используется в производственных или бытовых целях. Эти устройства обычно называются приемниками электрической энергии, нагрузками. Места подключения отдельных систем электроснабжения к высоковольтным сетям электрических систем называются узлами нагрузки. При нормальной работе систем электроснабжения и во время различных пусков и остановок оборудования происходят нормальные переходные процессы. Отключение отдельных элементов, короткие замыкания в них приводят к аварийным переходным процессам.

49

Установившиеся режимы и переходные процессы в системах электроснабжения должны удовлетворять общим требованиям, которые сформулированы применительно к электрической системе в целом. Переходные процессы в системах электроснабжения можно различать по виду возмущения (малое, большое, длительное). В нормальном режиме системы при малых его возмущениях возникает необходимость проверки статической устойчивости синхронных двигателей, синхронных компенсаторов, больших групп асинхронных двигателей, которые, имея мощность, соизмеримую с мощностью питающих их генераторов, могут оказаться неустойчивыми, причем эта неустойчивость может проявиться в виде специфического явления, называемого лавиной напряжения. Пуски двигателей, резкие колебания момента на их валу и т.д. приводят к изменениям значения и фазы напряжения в узлах нагрузки. Отклонения этих величин не должны превышать допустимых пределов. Влияние резких изменений режима двигателей обычно заметно проявляется в распределительных сетях в виде колебаний напряжения. Более медленные изменения режимов двигателей, связанные с технологическими процессами, в которых участвуют двигатели, преимущественно отражаются на уровнях напряжения в питающих сетях (на отклонении напряжения). Такие нарушения режима, как короткие замыкания в элементах питательных сетей, отключения и повторные включения синхронных двигателей, самозапуск асинхронных двигателей после перерывов питания, самовозбуждение и самораскачивание двигателей при работе на емкостное сопротивление и т.д., могут существенно сказываться на режиме всей системы электроснабжения, поэтому переходные процессы в ее элементах рассматриваются не только с точки зрения обеспечения их надежности и устойчивости, но и с точки зрения обеспечения надежности всей системы электроснабжения. Переходные процессы в узлах нагрузки могут рассматриваться с двух точек зрения: -поведения собственно нагрузки при переходных процессах и влияния этих процессов на работу потребителей (например, ухудшение качества продукции при изменении скорости двигателей во время изменения напряжения или частоты, мигание ламп при колебаниях напряжения и т.п.); -влияния переходных процессов в нагрузке на режим системы в целом (например, самозапуск двигателей может привести к недопустимому снижению напряжения в системе и даже к нарушению ее устойчивости). Кроме того, процессы, непрерывно происходящие в какой-либо нагрузке, могут оказывать неблагоприятное влияние на работу остальных потребителей системы.

50

7.1. Представление нагрузки при расчёте устойчивости СЭС

При расчетах устойчивости СЭС в зависимости от особенностей решаемой задачи нагрузки могут быть представлены в схемах различными расчетными моделями. Полнота математического описания электрической нагрузки оказывает существенное влияние на результаты расчетов электромеханических переходных процессов. При определении полноты учета нагрузки исходят из необходимости обеспечения требуемой точности конечных результатов, стремления сократить объемы исходной информации и вычислений. На режим электропотребления и на устойчивость узлов нагрузки СЭС оказывают влияние состав электроприемников и их параметры. Наиболее широкое распространение в СЭС получили cледующие характерные группы электроприемников; -силовые общепромышленные установки; -электродвигатели производственных механизмов; -электротехнологические установки; -электрические осветительные установки; -преобразовательные установки. В практике исследования электромеханических переходных процессов используют расчетные модели нагрузки, которые описывают простейшую одноузловую схему. Комплексные расчетные модели нагрузки включают в себя уравнения эквивалентных асинхронного и синхронного двигателей, а также статической нагрузки. Под статической нагрузкой zcт понимают нагрузку, создаваемую электроприемниками, в которых отсутствует вращающееся магнитное поле: электротехнологические, осветительные установки, коммунальнобытовые приборы. К статической нагрузке относятся также индуктивные и активные сопротивления элементов сети, потери на намагничивание, конденсаторные батареи, емкость ВЛ и КЛ и др. Значение zcт в общем случае зависит от напряжения. Двигательная нагрузка математически описывается по-разному в зависимости от числа двигателей, входящих в состав узла нагрузки [27]: -в узлах нагрузки с малым числом электродвигателей каждый из них учитывается своими уравнениями и параметрами движения и непосредственно вводится в расчет; -в узлах нагрузки, включающих в себя группы различных электродвигателей, относящихся к одному производству, группы заменяются небольшим числом эквивалентных электродвигателей с параметрами, которые рассчитываются по определенным правилам на основании данных о конкретных двигателях;

51

-крупные узлы нагрузки описываются с использованием ряда конкретных данных о составе нагрузки и параметрах питающей сети, а также информации, полученной в результате вероятностно-статистического анализа. Иногда нагрузку моделируют в виде постоянного сопротивления r + jx , что упрощает расчеты, но приводит к существенным погрешностям. Статические и динамические характеристики нагрузки. При исследовании устойчивости нагрузки СЭС необходимо располагать статическими и динамическими характеристиками основных потребителей энергии. Вид характеристик нагрузки определяется параметрами электроприемников, а также влиянием потерь мощности и напряжения в элементах распределительной сети. Статические характеристики нагрузки представляют собой зависимости между параметрами режима при медленных изменениях процессов, например, зависимости Р = f (δ) для синхронных и Р = f (s) для асинхронных двигателей. Узлы нагрузки характеризуются обычно статическими характеристиками в виде зависимости потребляемых активной Р и реактивной Q мощностей от медленно изменяющегося напряжения U. Графическое изображение таких характеристик показано на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Статические характеристики узла нагрузки

При расчетах статической устойчивости СЭС обычно пользуются типовыми статическими характеристиками комплексной нагрузки, составленными проектными организациями для определенных групп потребителей СЭС. При расчетах динамической устойчивости СЭС нагрузку также можно описывать статическими характеристиками. Это, конечно, приводит к заметным погрешностям, поскольку зависимости мощности от напряжения в переходном и установившемся режимах разные.

52

Так, при возникновении короткого замыкания напряжение снижается практически мгновенно. По мере изменения и скольжения двигателей в режиме КЗ изменяется также мощность, а при отключении КЗ возникает новый скачок активной и реактивной мощностей. Такие процессы можно представить в координатах Р, U и Q,U динамическими характеристиками, описывающими изменение указанных координат во времени или напряжения). Динамические характеристики нагрузки определяются не только параметрами нагрузки, но и параметрами СЭС и режимами всей ЭЭС. Разница между статическими и динамическими характеристиками дает ту погрешность, которая возникает при использовании статических характеристик в расчетах динамической устойчивости СЭС.

7.2 УСТОЙЧИВОСТЬ УЗЛОВ НАГРУЗКИ ПРИ СЛАБЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ 7.2.1.Расчётные модели узлов нагрузки

Слабые возмущения могут возникать под действием питающей энергетической системы (изменения напряжения и частоты), а также в результате изменений режимов работы самой СЭС и ее электроприемников (пуски мощных двигателей колебания момента и перегрузки двигателей по условиям технологического процесса; изменение количества питающих линий; оперативные переключения в распределительной сети и т.п.) В таких условиях электроснабжения свойства и тип электроприемников узла нагрузки оказывают существенное влияние на его устойчивость. Если узлы нагрузки по суммарной потребляемой мощности соизмеримы с мощностью питающей ЭЭС или электрически удалены от источников энергии, то режим их работы при слабых возмущениях может оказаться неустойчивым. Статическую устойчивость узла промышленной нагрузки обычно рассчитывают в такой последовательности: 1) замещают узел нагрузки расчетной моделью и определяют ее параметры; 2) выделяют существенные параметры и критерии устойчивости для данной схемы электроснабжения; 3) оценивают предельный режим по критическим значениям существенных параметров и запасу устойчивости. Замена реального узла нагрузки расчетной моделью ( построение схемы замещения) при анализе статической устойчивости строится на основе сохранения тождества текущих показателей переходного процесса по действительным и эквивалентным параметрам.

53

Узел нагрузки с асинхронными двигателями адекватно замещают расчетной моделью в виде эквивалентного асинхронного двигателя, движение которого описывается теми же уравнениями, что и реальных двигателей. Погрешность зависит от способа его осуществления. Можно выделить три группы способов замещения: -усреднение параметров двигателей при каждом одинаковом значении скольжения, исходя из допущения одинаковых скольжений реальных двигателей в одни и те же моменты переходного процесса; -замещение по совпадению переходных процессов активной и реактивной мощностей, потребляемых из сети группой реальных двигателей и их эквивалентом; -замещение по сохранению пределов динамической устойчивости группы реальных двигателей и их эквивалента. Выбор критерия замещения зависит от конечной цели поставленной задачи и требуемой точности ее решения. В приближенных оценочных расчетах можно использовать статистические параметры расчетной модели крупного узла нагрузки в виде эквивалентного асинхронного двигателя[27]. Разнотипность синхронных двигателей в узлах нагрузки небольшая, что позволяет учитывать их по фактическим параметрам и параметрам нормального режима. Замещение больших и разнотипных по технологическому использованию групп синхронных двигателей выполняют раздельно по явно- и неявнополюсным двигателям ввиду различия их асинхронных характеристик, механических постоянных инерции и характеристик приводимых механизмов. Узел нагрузки, содержащий асинхронные и синхронные двигатели, представляют комплексной расчетной моделью. Ее параметры могут устанавливаться замещением отдельных составляющих нагрузки, описываться статическими Pн = F1 (U, ω); Qн = F2 (U, ω) или динамическими характеристиками. Pн = F3 (U, ω, t, dU/dt, dω/dt, …….) Qн = F4 (U, ω, t, dU/dt, dω/dt, …….) Устойчивость узла нагрузки анализируют по схеме замещения всей СЭС и параметрам ее режима. В зависимости от конкретных условий расчетную схему электроснабжения приводят к виду, наиболее эффективно обеспечивающему возможность применения того или иного практического критерия статической устойчивости.

54

P,Q

P,Q

P,Q

Uc=const

Uc=const

zст

zвно

Uc=const

U=var

zвн1 zвн2 zвн3

P,Q

U=var

Zвно

zвн

Zст

zвн2

M М

а

MS

МS б

zвн3

Qнм

ИРМ Zст

Zст

M MS

Uc=const

M в

zст

MS

г

Рис. 7.2. Расчётные модели узла нагрузки

Можно выделить четыре разные расчетные модели узлов нагрузки, которые отличаются друг от друга возможностью использования различных критериев статической устойчивости: 1) напряжение в узле нагрузки является независимой переменной, не зависящей от режима работы электроприемников, что позволяет рассчитывать устойчивость независимо от каждой из характерных групп электроприемников (рис.7.2,а) по ее основным критериям; 2) характерные группы электроприемников радиально связаны через внешние сопротивления с шинами узла нагрузки (рис.7.2,б), напряжение на которых не зависит от режима работы электроприемников; 3) характерные группы электроприемников связаны с системой через общее сопротивление и независимой величиной режима является напряжение системы (рис. 7.2,г); 4) модель, аналогичная предыдущей, но учитывающая наличие дополнительных источников реактивной мощности на шинах нагрузки (рис.7.2д). 7.2.2. Статическая устойчивость асинхронных двигателей

Оценка устойчивости узла нагрузки для первой и второй расчетных моделей выполняется независимо по выделенным отдельно группам асинхронных и синхронных двигателей. Независимой переменной в этих случаях является напряжение на шинах нагрузки. Для асинхронных двигателей (или их эквивалента) основным условием нарушения устойчивости является граничное равенство

55

d (M − M мх ) = 0. ds

При Mмх = const и непосредственном подключении двигателей к шинам узла нагрузки критические параметры, соответствующие предельному режиму его статической устойчивости, определяются выражениями S kp =

Pmax =

r2 ; ( x s + x эк )

U c2 , (2(x s + X эк ))

которые соответствуют опрокидывающему моменту асинхронного двигателя (рис.7.3)

Рис.7.3. Характеристики асинхронного двигателя

Поскольку опрокидывающий момент пропорционален квадрату напряжения на зажимах двигателя, со снижением напряжения он уменьшается. Напряжение, при котором опрокидывающий момент становится равным нагрузке двигателя, называется критическим. Определяется оно выражением U с.кр = 2mPном х s ,

(7.1)

где Pном – номинальная мощность эквивалентного двигателя, m – коэффициент его загрузки. При напряжении, меньшем, чем критическое, асинхронные двигатели узла нагрузки затормаживаются. При подключении двигателей к узлу нагрузки через индивидуальное внешнее сопротивление zвн1, zвн2, zвн3 (рис 7.2 б) расчет критических параметров режима и запаса устойчивости выполняется аналогично, только с учетом этих сопротивлений.

56

Пренебрегая активными сопротивлениями, получим x΄s = xs+xвн. Расчетные выражения при этом имеют вид ′ = s kp

′ = Pmax

r2 = ( x s + x ВН )

s kp ; x ВН (1 + ) xs

U c2 = (2(xc + x ВН ))

Pmax ; x ВН (1 + ) xs

U c′.kp = 2mPном ( x s + x BH ) .

Выражение для определения запаса статической устойчивости ( s ном − s ′kp )

K з.стат =

или К з.u =

s ном

(U c − U c′.kp ) Uc

100% ,

100% .

(7.2)

Наличие внешнего сопротивления при подключении к узлу нагрузки асинхронных двигателей уменьшает запас статической устойчивости узла нагрузки. Выражение для определения критического напряжения на зажимах двигателя можно записать в виде 1+ U дв ,кр

⎛ r = I 2′ ⎜ 2 ⎜ s′ ⎝ кр

2

⎞ ⎟ + x s2 = U c.кр ⎟ ⎠

1 x 1 + BH xs 2

.

7.2.3. Статическая устойчивость синхронных двигателей

Статическая устойчивость синхронных двигателей, подключенных к узлу нагрузки с неизменными значениями напряжения и частоты, нарушается при граничном условии d ( M − M MX ) =0. dδ

С учетом выражения угловой характеристики СД M =

E ′USinδ ; ω 0 ( x d′ + x BH )

57

d ( M − M MX ) ⎛ dE q = ⎜⎜ dδ ⎝ dδ

⎞ U c sin δ U c E q cos δ ⎟⎟ + = 0. x d + x BH ⎠ x d + x BH

При отсутствии АРВ двигателей производная dEq/dδ = 0 и предельный по статической устойчивости режим соответствует значению угла δ = π/2, когда Pmax =

U c Eq x d + x BH

;

U c.кр = mPном ( x d + x BH ) .

При наличии АРВ пропорционального действия синхронный двигатель по аналогии с генератором можно представить в виде переходного сопротивления x΄d и эдс E΄ = const. В этом случае критическое напряжение на зажимах двигателя выражается зависимостью U c′.кр =

mPном ( x ′d + x BH ) E′

и всегда меньше критического напряжения, определяемого без учета АРВ, т.к. переходное сопротивление всегда меньше синхронного. Наличие внешнего сопротивления при подключении к узлу нагрузки асинхронных и синхронных двигателей снижает предельное по статической устойчивости значение максимальной активной мощности и повышает значение критического напряжения в узле нагрузки. Это ужесточает требования к стабильности питающего напряжения. 7.2.4 Устойчивость узла нагрузки, присоединённого к центру питания через общее сопротивление

Если группы двигателей узла нагрузки присоединены к центру питания с напряжением Uc = const через электрическую сеть (рис.7.2,в), то условия устойчивости узла нагрузки существенно зависят от параметров электрической сети (zвн) и режима работы всех электроприемников. В этом случае напряжение U в узле нагрузки является величиной переменной и его значение будет зависеть от указанных факторов. Поэтому устойчивость узла нагрузки оценивают на основе независимой переменной – напряжения в узле нагрузки, используя косвенные критерии: dUc / dU > 0 или dΔQ / dU < 0.

58

Рис.7.4. К оценке статической устойчивости узла нагрузки по критерию dUc/dU > 0

Переменные режима можно аналитически связать между собой, воспользовавшись статическими характеристиками узла нагрузки Pн = F1(U) и Qн = F2 (U); 2

2

P r + QH x BH ⎤ ⎡ P x − QH rBH ⎤ ⎡ + ⎢ H BH U c = ⎢U + H BH ⎥ . ⎥ U U ⎦ ⎣ ⎦ ⎣

(7.3)

Исследование этого выражения в области значений функций Qн = F2 (U , ω); Рн = F1 = (U , ω) преследует цель установить координаты Uс.min и Uкр минимума функции, которые соответствуют границе статической устойчивости dUc/dU = 0 (рис.7.4). В соответствии с критерием dΔQ/dU < 0 статическую устойчивость оценивают по нарушению в узле нагрузки баланса реактивной мощности, вызываемого снижением напряжения. Для точки равновесия режима должно выполняться условие баланса Qc = Qн, а в ее окрестности – неравенство d(Qc – Qн) /dU > 0. Метод исследования приращения реактивной мощности ΔQ = Qс – Qн выбирают в зависимости от исходной информации об узле нагрузки. Если известны статические характеристики нагрузки (зависимости активной и реактивной мощности от напряжения и частоты), то условия статической устойчивости определяют как координаты предельного режима сохранения статической устойчивости по (7.3) и зависимости

59

Qэк = Qн +

( Pн2 + Qн2 ) x эк . U2

Рис. 7.5. Схема замещения СЭС с асинхронной и синхронной нагрузкой и зависимости ее существенных переменных

При этом координаты предельного режима сохранения статической устойчивости соответствуют экстремальной точке (Uc.кр, Qэк.) критерия устойчивости dUc./dU > 0. Если статические характеристики нагрузки неизвестны, то статическую устойчивость узла нагрузки анализируют графическим исследованием выражения ΔQ = Qc – (Qс.дв.+ Qас.дв.) по зависимостям составляющих ее правой части от напряжения в узле нагрузки. Цель графоаналитического анализа – установить границу статической устойчивости режима по условию dΔQ/dU = 0. Методика анализа показана на рис.7.5. Qc – реактивная мощность, поступаемая из системы; Qс.дв,Qас.дв – реактивная мощность, генерируемая и потребляемая соответственно синхронными и асинхронными двигателями. Уравнения для расчета этих величин можно найти в [1; 4; 5; 6]. 7.2.5. Влияние компенсации реактивной мощности на устойчивость узла нагрузки

Влияние включения в нагрузку статических конденсаторов (рис. 7.2,г). Конденсаторы улучшают cosφ и обеспечивают поддержание

60

напряжения при изменении режима; однако это может резко ухудшить статическую устойчивость узла нагрузки При включении статических конденсаторов в составе мощности нагрузки появляется отрицательная составляющая U2 /xк.б. и суммарная кривая ∑Qнагр = f( U ) оказывается пологой. В свою очередь, эдс эквивалентного генератора при включении конденсаторов уменьшается, что приводит к деформации характеристики ∑Qген. В результате запас устойчивости узла нагрузки при включении также уменьшается. Исправить это положение можно, увеличивая в составе нагрузки число двигателей с регулируемым возбуждением.

Рис. 7.6. Устойчивость комплексной нагрузки: а - схема системы; б - влияние конденсаторов на устойчивость нагрузки; в - влияние изменения коэффициента мощности на критическое напряжение

8. УСТОЙЧИВОСТЬ УЗЛОВ НАГРУЗКИ ПРИ БОЛЬШИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ 8.1. Резкие изменения параметров режима в системах электроснабжения

К резким изменениям режима СЭС, которые могут нарушить ее устойчивость, приводят разные причины: − аварии и перегрузки в распределительных или питающих сетях, когда в начальный момент времени t0 напряжение резко уменьшается

61

− − − − −

со значения U0 до U1, а затем через время t1 вновь восстанавливается до значения U0 (рис. 8.1); отключение узла нагрузки с последующим включением его через время t1, когда в течение времени от t0 до t1 наступает перерыв в электроснабжении потребителей (U1 = 0); изменение момента сопротивления при увеличении нагрузки на приводимом двигателем механизме с последующим восстановлением прежнего момента Мст.0 через время t1 (рис. 8.1,б). процессы, возникающие при АПВ и при АВР; пуск двигателей; самозапуск двигателей.

Рис 8.1. Изменение режима работы СЭС при снижении напряжения и увеличении момента сопротивления

8.2. Переходный процесс в узле нагрузки при пуске асинхронного двигателя

Пуск двигателя относится к числу нормальных переходных процессов. Процесс движения асинхронного двигателя описывается уравнением TJ(ds/dt) = Mст – M = ΔM,

(8.1)

Мст – момент сопротивления рабочего механизма; М – электромагнитный момент двигателя. U 2 r2 s M = 2 2 . x s s + r22

Уравнение (8.1) – нелинейное дифференциальное первого порядка. Решение этого уравнения в виде s = f (t) может быть получено только численным методом. Одним из таких способов является уже известный нам метод последовательных интервалов. Пусть Мст = f(s), т.е. М и Мст определяются скольжением. В этом случае статические характеристики М(s), Mст(s) и их разность ΔМ(s) имеют вид, показанный на рис. 8.2.

62

Запишем уравнение (8.1) в приращениях: TJ (Δs/Δt) = ΔM.

(8.2)

Здесь Δt шаг интегрирования, который можно выбрать постоянным, т.е. Δt1 = Δt2 =……..= Δtn или переменным. Можно разбить ΔМ(s) на ряд равных интервалов по скольжению Δs1 = Δs2 = ……….= Δsn.. Уравнение (8.2) на любом интервале будет иметь вид ΔМi = TJ (Δsi ./Δti) , или Δsi = (1/TJ)ΔMiΔti, где ΔМi – среднее значение избыточного момента на данном интервале Δsi. Время пуска двигателя до конца любого n-го интервала определяется выражением t = TJ∑ (Δsi/ΔMi). Точность определения времени пуска возрастает с уменьшением шага интегрирования и соответственно с уменьшением Δsi.

Рис. 8.2. К расчету пуска асинхронного двигателя методом последовательных интервалов

8.3. Переходный процесс в узле нагрузки при пуске синхронного двигателя

При пуске синхронного двигателя обмотка возбуждения должна быть закорочена или включена через сопротивление ΔR = (5 − 10) Rвозб ,

где Rвозб – сопротивление обмотки возбуждения двигателя.

63

Разгоняясь как асинхронный, СД достигает частоты вращения, близкой к синхронной (подсинхронной частоты вращения s = 0,1). При этом движение СД удовлетворяет уравнению ΔM = T j ⎛⎜

ds ⎞ ⎟. ⎝ dt ⎠

При достижении подсинхронной частоты вращения на обмотку возбуждения двигателя подается напряжение, двигатель, приобретая свойства синхронного двигателя, после нескольких качаний входит в синхронизм. При синхронной частоте вращения скольжение s = (1/ω0) dδ/dt, где δ – угол нагрузки. Таким образом, процесс пуска СД условно можно разбить на два этапа: 1) разгон до подсинхронной частоты вращения под действием асинхронного момента; 2) вхождение в синхронизм под влиянием моментов, созданных возбуждением и зависящих от угла между осью ротора и вектором вращающегося поля статора. На первом этапе определяющее значение имеет начальный толчок тока статора и длительность разгона до подсинхронной скорости. Начальный толчок периодической составляющей тока статора определяется выражением I=

U , x d′′ + x BH

где U – напряжение в той точке, где оно может быть принято не зависящим от режима работы двигателя; xd ″− сверхпереходное сопротивление двигателя; xвн – внешнее сопротивление цепи статора между точкой с напряжением U и выводами статора. Длительность разгона СД до подсинхронной частоты вращения определяется так же, как и для асинхронного двигателя. 8.4. Самозапуск асинхронных и синхронных двигателей

Самозапуск – это процесс восстановления нормальной работы двигателей после кратковременного отключения питающего напряжения. Самозапуск применяют для повышения устойчивости и надежности электроснабжения наиболее ответственных установок при кратковременных снижениях или отключениях напряжения источника питания. При отключении напряжения питания наступает режим свободного или группового (если в самозапуске будут участвовать несколько двигателей) выбега. Перерыв питания должен быть таким, чтобы к моменту восстановления питания частота вращения самозапускаемых двигателей была больше нуля, и значение остаточного напряжения на зажимах электроприемников должно быть таким, чтобы вращающий момент электро-

64

двигателей превышал статический момент сопротивления механизмов. Для этого иногда приходится в режиме самозапуска оставлять включенными только часть электродвигателей наиболее ответственных механизмов. Электродвигатели, самозапуск которых недопустим по условиям технологии или техники безопасности, обязательно должны отключаться защитой. По условиям самозапуска электроприемники условно делятся на две группы: 1. Электроприемники с постоянным моментом сопротивления. Двигатели этих приемников при кратковременном перерыве в электроснабжении быстро теряют частоту вращения и медленно разгоняются (шаровые мельницы, конвейеры, прокатные станы и т.п.). Для обеспечения самозапуска приводов таких электроприемников необходимо, чтобы после восстановления напряжения двигатель обладал моментом, равным (0,8 – 0,9) Мном, а время перерыва в электроснабжении должно быть сокращено до минимума, чтобы не произошло значительного снижения частоты вращения. 2. Электроприемники, обладающие вентиляторными механическими характеристиками (центробежные насосы, вентиляторы, центрифуги и т.д.). Самозапуск двигателей этой группы электроприемников обеспечивается легче, поскольку их момент сопротивления уменьшается с уменьшением частоты вращения. Практическая задача самозапуска состоит в том, чтобы не допустить массового отключения электродвигателей и обеспечить бесперебойную работу электроприемников. Приближенный расчет самозапуска асинхронных двигателей

Для выявления возможности самозапуска АД необходимо проверить, достаточен ли момент вращения двигателя для самозапуска (при пониженном напряжении), и установить значение дополнительного нагрева двигателя, вызванного удлинением времени разгона. При расчете самозапуска необходимо определить: выбег за время нарушения электроснабжения; напряжение и избыточный момент в начале самозапуска; время разгона и дополнительный нагрев двигателей. Допустимое время и скольжение к моменту самозапуска может быть найдено путем численного интегрирования. Определение напряжения на двигателях производится на основании схем замещения. Наиболее характерные схемы питания нагрузки, при которых осуществляется самозапуск, показаны на рис. 8.3 и 8.4. Для схемы, изображенной на рис.8.3,а, напряжение на зажимах двигателей при самозапуске

65

U=

U1 z Д (rЛ + rДВ ) 2 + ( x + x ДВ ) 2

,

где Z Д = rД2 + x 2Д ; Х = Х с + Х ТР + Х Л ;

rд и xд − соответственно эквивалентные активное и реактивное сопротивления двигателей, определенные при значении скольжения, соответствующем началу самозапуска, по схемам замещения двигателей.

Рис. 8.3. Схема питания двигательной нагрузки (а) и её схема замещения (б)

Рис. 8.4. Схема питания смешанной нагрузки и схема ее замещения при расчёте остаточного напряжения при самозапуске

Для схемы (рис 8.4), в которой нагрузка представлена двигателями и постоянным сопротивлением zн, напряжение при самозапуске U=

U 1 z Д ,Н (rЛ + r1 Д .Н . ) 2 + ( х + х1 Д .Н . ) 2

,

где z Д .Н . =

z Д zН z Д + zН

.

Приближенно можно считать, что напряжение при самозапуске должно быть

66

U≥

U1 z Д zД + x

.

При известном минимально допустимом напряжении самозапуска можно определить допустимое значение неотключаемой мощности двигателей. Сопротивление двигателя в момент самозапуска ⎛ S ⎞⎛ U 2 z Д = ⎜⎜ б ⎟⎟⎜⎜ ном 2 ⎝ S сз ⎠⎝ U б

⎞ ⎟, ⎟ ⎠

где Sб – базисная мощность; Uном – номинальное напряжение электродвигателя; Scз – расчетная мощность двигателя при номинальном напряжении и скольжении, соответствующем моменту самозапуска; Uб – базисное напряжение. Величина Scз связана с номинальной мощностью двигателя соотношением S сз =

Pном k s , η ном cos ном

где ks – кратность тока двигателя при скольжении, соответствующего началу самозапуска. Минимально допустимое напряжение на зажимах двигателей ориентировочно определяется из условия возможности самозапуска следующим образом: − для механизмов с постоянным моментом сопротивления U2Mд.мин ≥ 1,1Mмех; − для механизмов с вентиляторной характеристикой момента сопротивления U2Mд.max ≥ 1,1Mмех, где Mд.мин и Mд.макс − минимальный и максимальный моменты вращения двигателя соответственно. Самозапуск синхронных двигателей

Если при понижении напряжения или при его кратковременном исчезновении синхронные двигатели не были отключены и не выпали из синхронизма, то при восстановлении напряжения происходит процесс самозапуска. Если двигатель выпадает из синхронизма и к моменту восстановления напряжения работает как асинхронный со скольжением s1, то процесс самозапуска надо рассматривать как пуск асинхронного двигателя,

67

но осуществляемый от той промежуточной скорости, до которой успели затормозиться двигатели за время перерыва питания. Самозапуск отличается от пуска еще и тем, что возбужденный двигатель включается прямо на шины нагрузки без дополнительных сопротивлений в цепи возбуждения. В задачу расчета самозапуска СД входят: -проверка влияния самозапуска на нормальную работу потребителей, подсоединенных к шинам нагрузки, и на перегрузку элементов сети; -определение необходимого для разворачивания агрегатов остаточного напряжения на выводах двигателей; -установление момента двигателя, необходимого для надежного втягивания в синхронизм; -определение времени пуска и перегрева двигателя. Во время перерыва питания напряжение на выводах двигателя зависит от его ЭДС, которая уменьшается по мере выбега. Уменьшение скорости до 80 % от синхронной приводит к значительному (до 60 – 70 %) понижению напряжения. При форсировке возбуждения, которая обычно включается при снижении напряжения на 20 – 25 %, этого не происходит и напряжение остается в пределах нормального. Допустимое снижение напряжения на шинах нагрузки во время самозапуска приближенно определяется следующими требованиями: 1) при совместном питании двигателей и освещения U ≥ 0,9 при частых и длительных пусках; U ≥0,8 – 0,85 при редких и кратковременных пусках и самозапусках; 2) при раздельном питании двигателей и освещения U≥ 0,75 – 0,8 независимо частоты и длительности пусков и самозапусков; 3) при питании двигателей через блок-трансформаторы напряжение U ограничивается минимальным значением момента, требуемого для разгона агрегата. Наиболее тяжелыми оказываются условия самозапуска при скольжении 0,02 – 0,08. Если в этой зоне самозапуск обеспечивается, то в большинстве случаев он будет обеспечен по условию необходимого момента и при других скольжениях. Момент, необходимый для подведения двигателя к критическому скольжению с учетом пониженного при самозапуске напряжения, можно приближенно определить выражением M ≥ 0,055

M мех . U 2 s kp

Момент М задается заводом с учетом включения в цепь ротора разрядного сопротивления. При расчете самозапуска с глухо присоединенным возбудителем следует подставлять асинхронный момент

68

⎤ ⎡ Δm M = M ac = U 2 ⎢ M ac.0 − ⎥, cos ϕ номη ном ⎦ ⎣

где Δm – изменение асинхронного момента синхронного двигателя при пуске с непосредственно присоединенным возбудителем [1]. Время перерыва электроснабжения, в течение которого двигатель не выпадает из синхронизма, можно оценить приближенно: t пер ≤ 0,06 T j

M − 0,6 M мех.о . M мех.о

Среднее критическое скольжение, с которого после подачи напряжения возбуждения под действием входного момента обеспечивается вхождение двигателя в синхронизм, можно рассчитать по формуле s кр = 0,06 K B

M макс , Tj

где Кв – кратность тока возбуждения при ресинхронизации. 8.5. Самовозбуждение асинхронных двигателей во время пуска при применении последовательной ёмкостной компенсации в сети

Одним из эффективных средств уменьшения потерь напряжения в сети, питающей двигатели, является применение последовательной емкостной компенсации реактивного сопротивления сети. При включении конденсаторов С последовательной компенсации могут возникнуть некоторые необычные с точки зрения нормальной эксплуатации явления: качание синхронных машин, «застревание» асинхронных двигателей на скоростях, меньших нормальной, самовозбуждение при пуске асинхронного двигателя или при асинхронном пуске синхронного. При изменении частоты вращения асинхронного двигателя ω его индуктивные сопротивления xd и x'd изменяются (кривые 1 и 2 на рис. 8.5). Емкостное сопротивление xc = 1/ ωC также изменяется, причем зависимости xc = φ(ω) (кривые 3,4,5) различно располагаются относительно области x’d – xd , показанной на рис. 8.5. В случае кривой 3 , самовозбуждения во время пуска не будет; в случае, соответствующем кривой 4, оно должно быть вплоть до нормального режима; в случае, соответствующем кривой 5, во время пуска на интервале скорости от ω1 до ω2 появится самовозбуждение, которое может исчезнуть, не развившись полностью, если двигатель быстро «проскочит» зону самовозбуждения.

69

Рис. 8.5. К рассмотрению самовозбуждения асинхронного двигателя

Самовозбуждение является нежелательным по следующим причинам: − ток статора и мощность, потребляемая от сети, могут в несколько раз превышать номинальные значения, вследствие чего сильно перегревается двигатель, снижается напряжение на его шинах, уменьшается вращающий момент; − двигатель во время пуска может «застревать», не достигнув номинальной скорости (в связи с уменьшением вращающего момента); − при «застревании» двигателя появляются биения тока и момента и, как следствие, качание ротора машины. При анализе основных факторов, влияющих на появление самовозбуждения асинхронных электродвигателей, необходимо учесть: 1) во время разбега двигателя замещающее его сопротивление по мере увеличения частоты вращения ротора возрастает от минимального до максимального; 2) во время разбега двигателя при некотором значении скольжения ротора индуктивность двигателя может резонировать с емкостью последовательной компенсации, т.е. создать контур самовозбуждения с собственной частотой, которая будет ниже промышленной. Двигатель при этом вращается с частотой, соответствующей собственной частоте колебательного контура, т.е. с числом оборотов ниже нормального; 3) длительная работа двигателя с такой частотой при наличии активных потерь (которые неизбежны) возможна при источнике достаточной мощности, поддерживающем колебательный процесс контура самовозбуждения. Таким источником и является асинхронный двигатель;

70

4) во время разгона двигателя частота вращения ротора достигает значения, соответствующего частоте собственных колебаний контура, и превышает его. При этом создается отрицательное скольжение ротора по отношению к резонансной частоте и, таким образом, асинхронный двигатель переходит в режим генератора по отношению к контуру самовозбуждения. Частота вращения зависит от потерь в контуре ротора, определяемых с учетом насыщения стали двигателя; при равенстве потерь и генерируемой мощности создается возможность устойчивой работы двигателей в этом режиме. Если потери превышают генерируемую мощность асинхронного генератора, то самовозбуждение либо не возникает, либо становится неустойчивым, позволяя, однако, двигателю разворачиваться до нормальной скорости. Частота резонирующего контура зависит от параметров сети, емкостного сопротивления устройства последовательной компенсации и сопротивления двигателя. Самовозбуждение может быть устранено либо выбором соответствующей емкости продольной компенсации, либо последовательным или параллельным включением с емкостью активного сопротивления. 9. ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ 9.1. Статическая устойчивость ЭЭС Задача 1 2

Рис.9.1. Расчетная схема

Рис.9.2. Схема замещения

Система, показанная на рис.9.1, имеет схему замещения (рис.9.2), где станции 1 и 2 представлены в виде неизменных эдс, за некоторыми (определенными видами регулирования) сопротивлениями. Параметры схемы замещения и исходного режима (в относительных единицах): x1=0,735; x2=0,0606; S1=1+j0,485; S2=4,5+j2,93; E1=1,54∟28,50; E2=1,21∟13,10; Sн=5,5+j3,415; cos ϕ н =0,85; sin ϕ н =0,527. Требуется:

71

а) найти минимальные значения Е, U, при которых сохраняется устойчивая работа передающей станции с мощностью Р1=1; б) максимальное значение передаваемой мощности Рm; в) определить запасы устойчивости системы при различных допущениях. Решение. 1. Приближенно приняв в точке Н шины неизменного напряжения U=1=const, разделим систему на две независимые части. а) Будем считать, что РТ1=const, тогда dΔP dP E1U cos δ . = = x1 δ1 dδ 1

Следовательно, предельному по устойчивости режиму соответствует δ=90. Минимально допустимые значения при р1=р10=1: U min = P10

x1 0,735 =1 = 0,477. E1 1,54

P10 x1 1 ⋅ 0,735 = = 0,735. U 1

E1 min =

б) При Е=const, U=const находим Pm =

1,54 ⋅ 1 = 2,1. 0,735

Коэффициенты запаса статической устойчивости: K 3E =

E1 − E1 min 1,54 − 0,735 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 52,3%; E1 1,54

K 3U =

U1 − U 2 1 − 0,477 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 52,3%; U1 1

K 3P =

2,1 − 1 ⋅ 100% = 110%. 1

2. Определение предельного по устойчивости режима могло быть проведено и по другим критериям, при других допущениях. Например, возможны критерии dE1/dδ1< 0; dδ/dU= ∞ ; dU/ dδ=0 и другие, связь которых с основным критерием следует из рис.9.3. Найдем предельный по устойчивости режим с помощью критерия d∆Q⁄ dU ≤ 0/. В

72

этом случае для некоторой (произвольно выбранной) промежуточной точки электропередачи k (рис.9.4,а) необходимо построить зависимости Q1=f1(Uk) и Q2=f2(Uk) при Е1=const, U1=const и P = P1 = P2 = const. Точка пересечения этих характеристик соответствует установившемуся режиму системы, а характер изменения ∆Q=Q1 – Q2 в окрестности этой точки позволяет судить этих характеристик соответствует установившемуся об устойчивости системы. Для определения предельного режима необходимо построить серию характеристик Q1 = f1(Uk) при различных значениях Е1 и методом подбора определить такое значение Е1 при котором Q1 = f1(U) будет касаться характеристики Q2 = f2(U). Полученное таким образом Е1 будет равно Е1min. Для расчета Q1 = f1(U) и Q2 = f2(Uk) воспользуемся формулами. 2

2

⎡ ⎡ P( x1 − x) ⎤ Q ( x − x) ⎤ Е1 = ⎢U k + 1 1 ⎥ +⎢ ⎥ ; Uk ⎣ ⎦ ⎣ Uk ⎦ ⎛ Q U = ⎜⎜U k − 2 x Uk ⎝

2

⎞ ⎛ Px ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝Uk

2

⎞ ⎟⎟ , ⎠

откуда 2

⎛ EU ⎞ U k2 ; Q1 = ⎜⎜ 1 k ⎟⎟ − p 2 − x1 − x ⎝ x1 − x ⎠ 2

U2 ⎛ UU k ⎞ Q2 = k − ⎜ ⎟ − p2 . x x ⎝ ⎠

Выберем точку k таким образом, чтобы Х = 0,2. Тогда с учетом того, что Р = 1 и U = 1, получим X 1 − X = 0,735 − 0,2 = 0,535 ;

2

U2 ⎛EU ⎞ Q1 = ⎜ 1 k ⎟ − 1 − k ; 0,535 ⎝ 0,535 ⎠

Q2 = 5U k2 −

(5U k )2 − 1 .

73

Рис. 9.4. Применения критерия dΔQ/dU<0

Рис. 9.3. Определение Еmin и Umin

Результаты расчетов сведены в таблицу 9.1. и представлены на рис.9.4. Таблица 9.1. Результаты расчетов Uk

1,2

1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

Q1 при Е1 =1,54

0,62

0,74

0,83

0,875

0,88

0,835

0,74

Q1 при Е1 =1,0

-0,69

-0,46

-0,285

-0,16

0,08

-0,073

-0,163

Q1 при Е1= 0,735

-1,38

-1,13

-0,928

-0,785

-0,74

≈ -0,9

≈ -1,05

Q2

1,29

0,65

0,1

-0,34

-0,67

-0,9

-1,03

На рис. 9.4. показано изменение ∆Q. Очевидно, что критическое значение эдс E1 = 0,735. 1. Определить предельный по устойчивости режим системы, предполагая, что в точке 2 имеются шины неизменной эдс E2 , а напряжение в точке Н изменяется, причем нагрузка представлена постоянным сопротивлением zH = const. Частота в системе предполагается постоянной. В этом случае, так же как и в предыдущем, целесообразно применить критерий dP/dδ>0 или, для данного случая, dP/dδ12>0, где δ12 – угол между Е1, Е2.

74

Мощность, выдаваемая от станций в систему: P1 = E12 y11 sin α 11 + E1 F2 y12 sin(δ 12 − α12 ) .

Определим сопротивление нагрузки в схеме замещения и рассчитаем собственные и взаимные проводимости: zH =

U2 (cos ϕ H + sin ϕ H ) = 1 (0,85 + j 0,527 ) = 0,1315 + j 0,0815 = 0,1545 ∠310 8′ ; 6,46 SH

z11 = j 0,735 +

0,0606∠90 0 ⋅ 0,1545∠310 8′ = 0,782∠89 0 ; y11 = 1,28; α 11 = 10 ; 0,1315 + j 0,0815 + j 0,0606

0,735 ⋅ 0,060 = 0,98∠108 0 5′; y12 = 1,02; α 12 = 14 0 5′. 0 0,1545∠31 8′ С учетом проведенных расчетов P1 = 0,0224 E12 + 1,235E1 sin(δ 12 + 14 0 5′).

z12 = j 0,735 + j 0,060 −

Предельный по устойчивости режим соответствует условию

(

)

dP1 = 1,235 E1 cos δ 12 + 14 0 5′ = 0, dδ 12

т.е. наступает при δ12 = 75,50. Минимально допустимое значение Е1 определится тогда из выражения для Р1 при Р10 = 1: E1 min = 0,8; K 3E =

1,54 − 0,8 100 = 48%. 1,54

Меньшее значение K3E, чем в случае U = const, подтверждает то обстоятельство, что с уменьшением Е1 напряжение на нагрузке U снижается. 4. Определить запас устойчивости в случае, когда передающая станция и эквивалентный генератор приемной системы соизмеримы по мощности (шин неизменного напряжения нет, но частота в системе принимается неизменной f = const). Параметры схемы замещения и исходного режима системы для этого случая будут следующими: U = 1; x1 = 0,735; x2 = 0,694; S1 =1+j0,485; S2 = 1,3+j0,615; SH = 2,3+j1,1; E1 = 1,54 ∠ 28 0 5′ ; E2 = 1,69 ∠32 015′ .

75

Пусть активная мощность, потребляемая нагрузкой, не зависит от напряжения, а зависимость от напряжения реактивной мощности характеризуется данными таб. 9.2 Таблица 9.2. Зависимость реактивной мощности от напряжения U

1

0,95

0,90

0,85

0,80

0,775

QH

1

0,94

0,895

0,86

0,865

0,9

Применительно к рассматриваемой схеме задача состоит в том, чтобы определить минимальное напряжение на нагрузке t/min , при котором система сохраняет устойчивость. Для этого наиболее целесообразно использовать критерий dE/dU>0 или критерий d∆Q/dU<0. Применение критерия d∆Q/dU<0 было уже рассмотрено. Воспользуемся теперь критерием dE/dU>0, найдя с его помощью предельный по устойчивости режим исследуемой системы. В данном случае критерий dE/dU>0 может с равным успехом применяться в одной из трех форм: dE1/dU>0; dE2/dU>0 или dEЭ/dU>0, где EЭ – эквивалентная эдс станции, замещающей станции 1 и 2. Рассмотрим ход расчета при применении критерия dE1/dU>0: а) задаемся рядом значений U; б) для каждого значения рассчитаем ⎛E U Q2 = ⎜⎜ 2 ⎝ x2

2

⎞ U2 ⎟⎟ − Pz2 − , x2 ⎠

где значения Р2 и Е2 соответствуют исходному режиму; в) по характеристике QH = f(U) определяем Q1 = QH – Q2; г) рассчитаем 2

2

Q x ⎞ ⎛Px ⎞ ⎛ E1 = ⎜U + 1 1 ⎟ + ⎜ 1 1 ⎟ , U ⎠ ⎝ U ⎠ ⎝

где Р1 соответствует исходному режиму.

76

При применении критерия dE2/dU>0 расчеты проводятся аналогично, но обычно предварительно проводится эквивалентирование, для чего применяются известные соотношения: EЭ =

xЭ =

x 2 E1 + x1 E 2 = 1,615∠30 015′; x1 + x 2

x1 x 2 0,735 ⋅ 0,694 = = 0,356. x1 + x 2 0,735 + 0,694

Зависимость ЕЭ = f(U) рассчитывается по формуле Q x ⎛ Е Э = ⎜U + H Э U ⎝

2

⎞ ⎛ PH x Э ⎞ ⎟+⎜ ⎟ . ⎠ ⎝ U ⎠

Результаты расчетов сведены в таблицу 9.3. Таблица 9.3. Результаты расчетов минимального напряжения U QH Q2 dE1/dU>0 Q1 E1 Q1 dE2/dU>0 Q2 E2 dEЭ/dU>0 EЭ

Критерии

1 1,1 0,615 0,485 1,54 0,48 0,615 1,69 1,615

0,95 1,035 0,61 0,425 1,495 0,49 0,545 1,65 1,58

0,9 0,984 0,595 0,389 1,44 0,5 0,484 1,62 1,57

0,85 0,945 0,57 0,375 1,45 0,497 0,448 1,615 1,565

0,8 0,95 0,532 0,418 1,5 0,48 0,47 1,65 1,585

0,775 0,989 0,505 0,484 1,56 0,463 0,526 1,735 1,61

В результате расчетов по различным критериям получаем одинаковый результат: Uмин = 0,86. Коэффициент запаса по напряжению

K 3U =

U 0 − U min 1 − 0,86 100% = 100% = 14%. U0 1

77

9.2 Динамическая устойчивость ЭЭС Задача 1 В системе, схема которой изображена на рис. 9.5, а, включается нагрузка РН. Параметры системы в относительных единицах представлены на схеме замещения (рис. 9.5, б). Исходный режим характеризуется параметрами: U=1; P0=1; Q0=0,485; E’0=1,50; δ’0=27,50, где δ’ угол - эдс E’. Определить максимальный размах качаний угла генератора после включения нагрузки, принимая коэффициент мощности ее равным единице.

Рис. 9.5. Исследуемая система; а — схема; б – схема замещения

Решение. Для определения искомого размаха качаний угла генератора воспользуемся методом площадей, представив в схеме замещения нагрузку постоянным сопротивлением Rн. Напряжение U1 в начале линии, где включается нагрузка, в исходном режиме U10 = 1,18. Сопротивление нагрузки Rн = U102 / Pн.

В исходном режиме угловая характеристика 1, показанная на рис.9.6, определится выражением P=

1,5 ⋅ 1 sin δ ′ = 2,16 sin δ ′. 0,694

Угловая характеристика мощности 2 на рис 9.6 показана для частного случая Р=0,51+2,16sin( δ ′ +1,2о). В первый момент после включения нагрузки на валу генератора будет действовать избыточная мощность тормозящего характера, что приведет к уменьшению скорости 2 и угла δ ′ . Колебания угла будут происходить в пределах от δ ′ =-3,70 до δ ′ =27,50 в соответствии с равенством площадей торможения и ускорения (рис. 9.6), если не учитывать затухание этих ко-

78

лебаний. После затухания колебаний установившийся режим при включенной нагрузке определится углом δ ′ =11,90. 2,67

Р0

Рис.9.6. Характеристики системы при подключении нагрузки

Задача 2

Для системы, показанной на рис. 9.7, определить, в каком месте линии (начале, середине или в конце) неблагоприятнее всего трехфазное короткое замыкание, отключаемое через ∆t, с точки зрения возможности сохранения динамической устойчивости.

Рис. 9.7. Три случая трехфазных коротких замыканий на линии передачи.

Решение. 1. При трехфазном коротком замыкании в начале линии (рис. 9.8) взаимное сопротивление между точками приложения эдс Е ′ и напряжения U x12 = x a + xb +

x a xb = ∞; x K = 0; y12 = 0, xK

Следовательно, Pm1 = E ′Uy12 = 0. 2. При трехфазном коротком замыкании в конце линии (рис. 9.9) x12 = x a + xb +

x a xb ≠ ∞; Pm 2 = E ′Uy12 = 0. xK

79

3. При трехфазном коротком замыкании в середине линии сопротивление x12 ≠ ∞.

Рис. 9.8. Схема замещения при КЗ в начале линии.

Рис. 9.9. Схема замещения при КЗ в конце линии.

Сопротивления отдельных участков линии на схеме (рис. 9.10) образовали треугольник. Преобразуя (как это показано пунктиром) треугольник в звезду (рис. 9.11), можно получить расчетную схему замещения, согласно которой находят сопротивление y12 и мощность в аварийном режиме: PmIII = E ′Uy12 ≠ 0.

Характеристики мощности рассматриваемых режимов и площадки ускорения и торможения показаны на рис. 9.12. Из сравнения мощности величин площадок ускорения и торможения можно заключить, что наиболее неблагоприятными короткими замыканиями будут те, которые происходят в начале и конце линии и сопровождаются сбросом мощности генератора.

Рис. 9.10. Схема замещения при КЗ в середине линии.

Рис. 9.12. Площадка ускорения при КЗ в начале линии (1-3-4-6-1), середине (1-2-56-1) и площадка торможения (6-7-8-6).

Рис. 9.11. Преобразование схемы рис. 9.10.

Рис. 9.13. Применение способа площадей: 1-2-3 – процесс при двухфазном КЗ на землю; 3-4-5 – то же, при трехфазном КЗ; 5-7 – отключение; 6-7-8-96 – площадка торможения.

80

Задача 3

Построить площадки ускорения и торможения для случая двухфазного КЗ на землю в начале линии (см. рис. 9.8), которое через некоторое время переходит в трехфазное, а затем отключается. При этом система остается устойчивой. Решение. Построив для нормального 1, послеаварийного (рис. 9.8, 9.9) II и аварийного III режимов ( при двухфазном коротком замыкании на землю) характеристики P = φ(δ), найдем площадки ускорения и торможения, показанные на рис. 9.13. Задача 4

Для увеличения пропускной способности электропередачи, показанной на рис. 9.14, в послеаварийном режиме включается последовательная компенсация. Возможны три варианта включения: 1) последовательная компенсация (УПК) включается одновременно с отключением поврежденного участка; 2) УПК включается в момент короткого замыкания; 3) УПК включена до короткого замыкания в нормальном режиме. Решение. Построив характеристики нормального I, после аварийного II и аварийного III режимов, найдем соответствующие площадки ускорения и торможения, показанные на рис. 9.15, а, б. Задача 5

Генератор включается на параллельную работу с мощной электрической системой методом точной синхронизации. Требуется: найти допустимые значения угловой скорости вращения генератора, при его включении, из условий синхронизации в первом цикле качаний. Потери мощности холостого хода принять равным нулю. Решение. Воспользуемся способом площадей. Так как синхронная машина возбуждена, то в момент включения она начинает или выдавать (генераторный режим) или потреблять (двигательный режим) активную мощность. Характеристики мощности включаемой синхронной машины показаны на рис. 9.16. Для получения зависимости между угловой скоростью генератора и угла его включения рассмотрим четыре возможных случая. ′ <1800 (рис. 9.14, а). а) ∆ω>0; 0< δ вкл При углах включения 0 - 1800 синхронная машина в момент включения начинает работать в режиме генератора. Для успешного включения необходимо, чтобы энергия торможения, пропорциональная площадке

81

Аторм, была больше кинетической энергии, накопленной ротором в относительном движении, т. е. Аторм

TJ Δω 2 , ≥ 2

или TJ Δω 2 ′ )≥ , Pm (1 + cos δ вкл 2

откуда Δω =

′ ) 2 Pm (1 + cos δ вкл .; TJ

б) ∆ω>0; -1800< δ ′ <00 (рис. 9.14, б). При углах включения от -180 до 00 синхронная машина в момент включения начинает работать двигателем с потребляемой мощностью Р=Рsin δ ′ . Мощность, потребляемая синхронной машиной , расходуется на ускорение ротора. Таким образом, для успешной синхронизации энергия торможения, определяемая площадкой торможения Атор, должна быть больше суммы кинетической энергии ротора синхронной машины перед включением и энергии, определяемой площадкой ускорения Ауск. Связь между углом включения и предельной угловой скоростью ротора может быть получена из выражения TJ

Δω 2 + Ауск ≤ Аторм . 2

При углах включения 0 – 180 0 синхронная машина в момент включения начинает работать генератором и выдавать активную мощность ′ . Р = Рmsin δ вкл Связь между углом включения и предельной угловой скоростью ротора может быть получена из выражения TJ

Δω 2 + Aторм ≤ Ауск . ; 2

′ <0 (рис. 9.14, г) в) ∆ω<0; -180< δ вкл При глах включения от 180 до 00 синхронная машина в момент включения начинает работать двигателем и потреблять активную мощность P = ′ . P sin δ вкл

82

Рис. 9.14. Характеристики мощности синхронной машины.

Связь между углом включения и предельной угловой скоростью ротора может быть получена из выражения TJ

Δω 2 ≤ Ауск. 2

В качестве примера рассмотрим случай включения синхронной машины при ∆ω>0. Угол включения меняется от 0 до 1800 (случай «а»). Параметры электропередачи в относительных единицах: xc = 2,49;U c = 1; E ′ = 1; TJ = 10 с.

Максимум угловой характеристики синхронной машины Pm =

E ′U c 1 ⋅1 = = 0,402. 2,49 xc

′ = 00 При δ вкл Δω =

2 ⋅ 0,402 1 + cos 0 0 = 0,023. 10 ⋅ 314

(

)

Допустимое скольжение машины s = +2,3%. Для других углов включения имеем ớ вкл , град. 45 90 135 180 s,% 2,1 1,6 1,0 0,0

На рис. 9.15 приведена кривая допустимых скольжений в функции углов включения.

83

Рис. 9.15. Кривая допустимых скольжений в функции углов включения

Задача 6

В схеме, показанной на рис. 9.16, внезапно отключаются и затем вновь включаются обе линии, связывающие генераторную станцию с шинами неизменного напряжения. Параметры схемы и режима приведены на рисунке. Определить наибольшее допустимое время перерыва в подаче энергии, при котором динамическая устойчивость системы не нарушается. Решение. Максимальная мощность в нормальном режиме, определенная приближенно Е′ = 1,55. P I = P IIU ′ / x12 = 1,55 ⋅1 / 1,15 = 1,35. При отключении линия

PmIII = 0

Рис.9.16.Схема исследуемой системы

84

Рис. 9.17. Процессы при включении УПК: а – случай 1 и 3; б – случай 2. Кривые /, //, /// имеют индексы, относящиеся к соответствующим случаям.

Рис. 9.18. Расчетная схема

Рис.9.19. Характеристики мощности и площадки ускорения Ауск и торможения Аторм.

85

Применяя правило площадей, найдем согласно рис. 9.19 предельный угол включения электропередачи: ′ = cos δ вкл

P0 (δ кр′ − δ 0′ )

π 180 PmII

+ Р mII cos δ кр′

=

0 ,584 (154 , 4 − 25 , 6 )

π

180 1,35

+ 1,35 cos 154 , 4 0

= 0 , 0665 ;

′ = 86,20 , δ вкл где δкр = 180 – arcsin(P0/PmI) = 180 – arcsin(0,584/1,354) = 154,40. Определим предельное время включения с помощью выражения t=

t вкл =

2T j (δ − δ 0 ) P0

.

7(86,2 − 25,6) = 0,284, с. 0,584 − 180 ⋅ 50

Задача 7

В электропередаче, показанной на рис. 9.20, происходит внезапное отключение одной из двух параллельных линий. Параметры элементов электропередачи и параметры режима до отключения линии указаны на схеме. Определить (приближенно) характер изменения угла во времени. Решение. Расчет произведем упрощенно, заменив восходящую ветвь характеристики мощности II послеаварийного режима (рис. 9.21) отрезком прямой линии, проходящей через начало координат и точку пересечения характеристики мощности II с прямой РТ = Р0. Дифференциальное уравнение движения ротора в этом случае будет иметь вид

TJ d2 δ’ / d t2 = P0 – aδ’ где a = tgα. Решение этого уравнения можно представить в виде δ’ = P0/a - ∆δ’ cos а /TJ t

86

Рис. 9.20. Схема (а) и ее схема замещения (б)

Рис. 9.21. Характеристики мощности

Рис. 9.22. Изменение угла δ' = f(t)

Чтобы определить Δδ' и α, входящие в последнее выражение, найдем амплитуды характеристик мощности I и II PmI =

E ′U c 1,41 ⋅ 1 = = 1,765, X 0,295 + 0,138 + 0,244 + 0,122 ∑

PmII =

1,41 ⋅ 1 = 1,35 , 0,295 + 0,138 + 0,488 + 0,122

тогда sin δ ′ I =

P0 1 = = 0,567; δ ′ I = 34,530 = 0,602 рад; I Pm 1,765

sin δ ′ II =

1 = 0,741; δ ′ II = 47,85 0 = 0,835 рад; 1,35

Δδ ′ = δ ′ II − δ ′ I = 0,835 − 0,602 = 0,233 рад; а = tga =

P0 1 = = 1,2. II 0,835 δ′

Изменение угла показано на рис. 9.22. δ′ =

1 1,2 − 0,233 cos t = 0,835 − 0,233 cos 0,019t. 1,2 314,1

87

Контрольные вопросы

Назовите особенности статической и динамической устойчивости. Что такое статические характеристики? Почему появился термин «практические критерии устойчивости»? Перечислите основные практические критерии устойчивости. В чем состоит основное условие устойчивости простейшей электрической системы (синхронный генератор, работающий на шины неизменного напряжения)? 6. Как с помощью основного практического критерия выявляются устойчивость простейшей системы, критический режим и условия устойчивости? 7. Каковы признаки самопроизвольного изменения режима, проявляющегося в сползании, или текучести, параметров нормального режима? 8. Какие допущения, принимаемые при анализе системы, позволяют оценивать ее устойчивость по практическим критериям? 9. В чем особенности различных практических критериев и каковы наиболее целесообразные условия использования того или иного критерия на практике? 10. Укажите общее основное свойство любых устойчивых режимов, запасы статической устойчивости, определенные по разным параметрам. 11. Что такое возмущающие воздействия и большие возмущения? Приведите примеры. 12. Как записывается уравнение относительного движения для простейшего случая? Какие при этом сделаны допущения? 13. В чем заключается способ площадей? Какие допущения положены в его основу? 14. Как в общем виде формулируется правило площадей? 15. Как определяется предельный угол отключения короткого замыкания? 16. Определите запас динамической устойчивости. 17. Как проверяется устойчивость при АПВ на линиях передачи? 18. Как применяется способ площадей при проверке устойчивости системы «две станции — нагрузка»? 19. Как представить процесс изменения угла δ во времени, в чем трудности и как они разрешаются? 20. Как проводится численное интегрирование уравнения Δω = φ(δ)? 21. Как интегрируется уравнение при полном сбросе мощности? 1. 2. 3. 4. 5.

88

Темы рефератов

1. Запасы статической устойчивости. 2. Совмещение расчетов нормального режима и его статической устойчивости. 3. Различные способы численного интегрирования. 4. АПВ различного вида и его анализ. 9.3. Устойчивость узлов нагрузки при слабых возмущениях Задача 1

Определить параметры предельного режима по статической устойчивости для группы электроприемников, состоящей из четырех асинхронных двигателей типа АЗ-13-59-6, которые питаются через ЛЭП от ГПП (рис.9.23). Исходные данные для расчета указаны на рисунке. Решение. Предварительно рассчитываем параметры элементов электропередачи и параметры нагрузки, приведенные к базисному напряжению UБ=6 кВ и базисной мощности S б = S а.дв.ном =

4 Pном 4 ⋅ 0,8 = = 3,8 МВ ⋅ А. η cos ϕ ном 0,935 ⋅ 0,9

Сопротивление трансформатора x∗тр =

U К Sб 10,5 ⋅ 3,8 = = 0,01. 100S тр.ном 100 ⋅ 40

х∗ Л =

x0 S б l 0,319 ⋅ 6 ⋅ 3,8 = = 0,202. U б2 62

Сопротивление ЛЭП

Индуктивное сопротивление рассеяния магнитной цепи двигателя x∗ d =

1 1 = = 0,253. 2mmax cos ϕ ном 2 ⋅ 2,2 ⋅ 0,9

89

Рис. 9.23. Расчетная схема к задаче 1

Активная мощность, потребляемая в исходном режиме двигателями P∗ =

4mPдв.ном 4 ⋅ 0,75 ⋅ 0,8 = = 0,632. 3,8 SБ

Активное сопротивление ротора двигателя в исходном режиме (упрощенная схема замещения асинхронного двигателя) P∗ = U ∗2б

r2 s

1 ⎛r ⎞ x∗2d + ⎜ 2 ⎟ ⎝s⎠

2

⇒ 0,632 = l 2

r2 s

1 ⎛r ⎞ 0,253 2 + ⎜ 2 ⎟ ⎝s⎠

2

,

откуда r2 = 1.54. s

Реактивная мощность, потребляемая в исходном режиме двигателями, ⎡ ⎤ ⎢P ⎥ 0,632 Q∗ = ⎢ ∗ ⎥ x∗d = 0,253 = 0,104. r 1 , 54 2 ⎢ ⎥ ⎢⎣ s ⎥⎦

Напряжение на шинах системы в исходном режиме U ∗cO

⎛ Qx = ⎜⎜U ∗б + ∗ ∗ВН U ∗б ⎝

2

⎞ ⎛ Р∗ х∗ВН ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ U ∗б

2

⎞ ⎟⎟ = ⎠

(1 + 0,104 ⋅ 0,212)2 + (0,632 ⋅ 0,212)2

= 1,031.

Напряжение на шинах системы, при котором происходит затормаживание двигателей, U ∗с.кр = 2 Р∗ ( х∗d + х∗ВН ) = 2 ⋅ 0,632(0,253 + 0,01 + 0,202) = 0,766.

90

Запас устойчивости по напряжению K aU = (U ∗cO − U ∗с.кр )

100 100 = (1,031 − 0,766) = 25,7%. U ∗cO 1,031

Задача 2

На рис. 9.24 изображена схема питания синхронного двигателя СНД 18-61-20. Определить максимально допустимую нагрузку двигателя, исходя из условия сохранения его статической устойчивости, запас статической устойчивости двигателя в нормальном режиме. Исходные данные для расчета указаны на рис. 9.24. Решение. Параметры элементов схемы и параметры режима двигателя приводим к базисным значениям напряжения UБ=6 кВ (UБ=1) и мощности S Б = S а.дв.ном = 3,73 МВ ⋅ А.

Рис. 9.24.Расчетная схема к задаче 2

Сопротивление трансформатора x∗тр =

U К SБ 10,5 ⋅ 3,73 = = 0,0098. 100S тр.ном 100 ⋅ 40

Сопротивление ЛЭП х∗ Л =

x0 S Б l 0,319 ⋅ 6 ⋅ 3,73 = = 0,198. U Б2 62

Сопротивление двигателя

91

x∗d =

x∗ q =

x∗ном S б = 1,3, S с.дв.ном

x∗qнно S б

= 0,85.

S с.дв.ном

Активная и реактивная нагрузки двигателя P∗0 =

mPном 0,75 ⋅ 3,2 = = 0,643, 3,73 Sб

Q∗0 = P∗0 tgϕ = 0,643tg (arccos 0,9) = −0,312.

Напряжение на шинах системы в исходном режиме ⎛ Qx U ∗cO = ⎜⎜U ∗Б + ∗ ∗ВН U ∗Б ⎝

2

⎞ ⎛ Р∗0 х∗ВН ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎠ ⎝ U ∗б

2

2

2

⎞ 0,098 + 0,198 ⎞ ⎛ 0,098 + 0198 ⎞ ⎟⎟ = ⎛⎜1 + 0,312 ⎟ = 1,07. ⎟ + ⎜ 0634 1 1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Электродвижущая сила двигателя в исходном режиме

E∗q =

[U =

4 ∗б

(

)

− U ∗2б Q∗0 (x∗q + x∗d ) + P∗20 + Q∗20 x∗q x∗d

(

)

U ∗б U ∗4б − 2U ∗2б Q∗0 x∗q + P∗20 + Q∗20 x∗2q

(

)

]=

14 − 12 ⋅ 0,312(0,85 + 1,3) + 0,6432 + 0,3122 ⋅ 0,85 ⋅ 1,3

(

)

1 1 + 2 ⋅ 1 ⋅ 0,312 ⋅ 0,85 + 0,643 + 0,312 ⋅ 0,85 4

2

2

2

2

= 1,61.

Максимальное значение активной мощности в системе P∗max =

U ∗cO E∗q x∗d + x∗ВН

=

1,07 ⋅1,61 = 1,14. 1,3 + 0,208

Значение напряжения в системе, соответствующее границе статической устойчивости двигателя U ∗с.кр =

P∗0 (x∗d + x∗ВН ) 0,643(1,3 + 0,208) = = 0,602. E ∗q 1,61

Запас статической устойчивости двигателя по напряжению K 3U =

(U

∗cO

− U ∗с.кр ) ⋅ 100 U ∗cO

=

(1,07 − 0,602) ⋅ 100 = 47,7%. 1,07

92

Рис. 9.25. Зависимости параметров режима от сопротивления электропередачи (задача 3)

Задача 3

Пользуясь результатами, полученными в двух предыдущих примерах, оценить изменения статической устойчивости узлов нагрузки в зависимости от параметров электропередачи. Решение. Зависимости параметров режима от сопротивления электропередачи на основе выполненных в предыдущих примерах расчетов описываются уравнениями: для узла нагрузки с асинхронными двигателями U ∗cO =

(1 + 0,104 х∗ВН )2 + 0,399 х∗2ВН ,

U ∗с.кр = 0,32 + 1,264 х∗ВН ,

для узла нагрузки с синхронным двигателем U ∗cO =

(1 + 0,312 х∗ВН )2 + 0,413х∗2ВН ,

U ∗с.кр = 0,519 + 0,399 х∗ВН .

93

Результаты расчета этих зависимостей отражены на рис. 9.25. Видно, что узел нагрузки с синхронным двигателем сохраняет более высокие значения предельных параметров режима по статической устойчивости при увеличении сопротивления электропередачи, чем узел нагрузки с асинхронными двигателями. Задача 4

Оценить условия статической устойчивости нагрузки распределенного пункта с напряжением 6 кВ, который подключен к ГПП завода посредством КЛ и питает шесть асинхронных двигателей типа АЗ-13-62-8, а также четыре синхронных двигателя типа СДЗ-13-34-6А (рис. 9.26,а). Исходные данные для расчета на рисунке.

Рис. 9.26. К задаче 4.

Решение. Составляем схему замещения сети (рис. 9.26,б) и определяем параметры ее элементов в относительных единицах, используя точное приведение к базисным условиям Uб=6 кВ и мощности. S б = 6S а.дв.ном + 4S с.дв.ном =

6 ⋅ 0,63 4 ⋅ 0,45 + = 6,8 МВ ⋅ А. 0,935 ⋅ 0,87 0,93 ⋅ 0,9

Сопротивление связи ГПП с питающей электрической системой X*c = Sб / Sк = 6,8 / 500 = 0,136. Сопротивления трансформатора

94

R*тр = Z* тр = uк Sб / (100 Sтр.ном) = 10,5 · 6,8 / (100 · 10) = 0,0714; ΔPк Sб / S2тр.ном = 0,048 ·6,8 / 102 = 0,0026; x*тр = 0,0713. Сопротивления КЛ R*л = r0 l Sб / U2б = 0,129 ·8·6,8 / 62 = 0,195; X*л = x0 l Sб / U2б = 0,071 ·8 ·6,8 / 62 = 0,107. Результирующие сопротивления питающей сети R*вн = 0,00326 + 0,195 = 0,1983; Xвн = 0,0136 + 0,713 + 0,107 = 0,1919.

Таблица 9.4. Результаты расчета параметров режима работы двигателей

Параметры эквивалентного асинхронного двигателя: для номинального режима

S*а.дв.ном. = (Ра.дв.ном. / η cosφном. ) / Sб; S*а дв.ном = (6· 0,63 / 0,87) / 6,8 = 0,684; P* а.дв ном = Pа.ди.ном / ( η Sб ) = 6 ·0,63 / (0,935 · 6,8) = 0,595; Q*а.дв.ном = Pа.дв.ном tg φном = 0,595 tg (arcos 0,87) = 0,337; для исходного режима (Uб = 1)

95

Параметры эквивалентного синхронного двигателя для номинального режима могут быть вычислены следующим образом: S*с.дв.ном = (4·0,45 / (0,93 · 0,9)) / 6,8 = 0,316; P*с.дв.ном = P*с.дв.ном /(η Sб) = 4 ·0,45 / (0,93 · 6,8) = 0,285; Таблица 9.5. Результаты расчета составляющих баланса реактивной мощности в узле нагрузки

Таблица 9.5 (продолжение)

____________________________

Параметры для исходного режима (Uб = 1) определяться так:

96

Мощность, которая поступает в узел нагрузки от ГПП, P*с = P*а.дв + P*с.дв = 0,535 + 0,242 = 0,777; Q*с = Q*а.дв – Q*с,дв = 0,307 – 0,263 = 0,0437.

Напряжение на шинах ГПП в исходном режиме (U*c0 = const) :

Изменение напряжения в узле нагрузки приводит к нарушению баланса реактивной мощности. Найдем составляющие реактивной мощности в узле нагрузки: реактивная мощность, поступающая от ГПП, согласно уравнению Qc = ( -- U2 – Рн rвн + √ U2с U2 – Р2н x2вн ) xвн

реактивная мощность эквивалентного асинхронного двигателя согласно Qа.дв = Qа. дв.ном [c U*2 + m/ (( mmax U*2 / m + √ mmax2 U*4 / m2 – 1) tgֶֶφ )]

реактивная мощность эквивалентного синхронного двигателя согласно

97

Qс. дв / Sс дв ном = [ √ ( kв U* / kв.х.)2 -- ( x*d Pс.дв / Sс . дв. ном.)2 - U*2] / x* d

Результаты расчета этих составляющих сведены в табл. 9.5. Из их графического анализа по критерию dΔQ/dU* =0, показанного на рис. 9.26,в, следует, что критическое напряжение в узле нагрузки U*кр = 0,73. Запас статической устойчивости U*кр = 100(1-0,73)/1 = 27%. Задача 5 Установить изменение условий статической устойчивости по напряжению узла нагрузки с девятью асинхронными двигателями (рис 9.27, а) при включении конденсаторной батареи, которая имеет в исходном режиме мощность, равную компенсирующей способности синхронных двигателей из предыдущего примера. Исходные данные для расчета указаны на рисунке; активная мощность, потребляемая узлом нагрузки, и параметры внешней сети в именованных единицах соответствуют данным, приведенным в предыдущем примере. Решение. За базисные принимаем условия для шин узла нагрузки:

U*б = U /Uб = 6 / 6 = 1; Sб = Pа.дв.ном / (η cos φном) = = 9 · 0,63 / (0,935 · 0,89) = 6,8 МВА. Так как численные значения базисных величин совпадают с принятыми в задаче 4, то Z*вн = 0,1983 + j0,1919.

98

Рис. 9.27. К задаче 5

Параметры эквивалентного асинхронного двигателя: для номинального режима P*а.дв.ном = Ра.дв.ном / (η Sб) = 9· 0,63 / (0,935 · 6,8) = 0,892; Q*а.дв.ном = Р*а.дв.ном tg φном = 0.892 tg (arcos 0,89) = 0,457; для исходного режима Р*а.дв = m P*a.дв1.ном =0,87·0,892 = 0,777; 2 Q*а.дв = Q*а.дв.1 ном [c + m /((mmax /m + mmax / m 2 − 1) tg φном)],

где

Активная мощность, которая поступает в узел нагрузки от ГПП, Р*с = Р*а.дв = 0,777, а реактивная мощность (при отсутствии компенсации ее в узле нагрузки) Qc1 = Q*а.дв = 0,399. Реактивная мощность при подключении конденсаторной батареи к узлу нагрузки

99

Q*c2 =Q*а.дв – Q*к.б = 0,399 – 0,263 = 0,136. Напряжение на шинах ГПП в исходном режиме: при отсутствии компенсации реактивной мощности

при подключении конденсаторной батареи

Реактивная мощность, поступающая от ГПП,

Реактивная мощность эквивалентного асинхронного двигателя

Реактивная мощность, вырабатываемая конденсаторной батареей, Q*к.б ( U* ) = Q*к,б.ном U2* = 0,263 U2* . Результаты расчета составляющих баланса реактивной мощности при различных напряжениях в узле нагрузки сведены в табл.9.6 и отражены на рис. 9.27. Из уравнений Δ Q*c1 = Q*c1 – Q* а.дв; ΔQ*c2 = Q*c2 + Q*к.б – Q*а.дв находим значения критического напряжения: при отсутствии компенсации U*кр1 = 0,745; при включении конденсаторной батареи U*кр2 = 0,76. Таким образом, включение конденсаторной батареи снижает требования к уровню напряжения на шинах ГПП, но ухудшает условия статической устойчивости узла нагрузки: запас устойчивости снижается с К3U1 = 100 (1 — 0,745) = 25,5 % до К3U2 = 100 (1 — 0,76) = 24 %. Сравнение этих результатов с результатами, полученными в предыдущем примере, показывает, что замена части асинхронных двигателей синхронными более предпочтительна для снижения требований к уровню напряжения на шинах ГПП и обеспечения достаточного запаса статической устойчивости узла нагрузки.

100

Таблица 9.6.Результаты расчета составляющих баланса реактивной мощности при различных значениях напряжения в узле нагрузки

9.4. Устойчивость узлов нагрузки при сильных возмущениях. Задача 1 Определить предельный угол снятия наброса нагрузки на синхронный электродвигатель при периодически меняющейся нагрузке от холостого хода до максимальной, график которой изображен на рис.9.28.а. При δ 0 = 0 момент М = М = 0 , М ст. = М . ст,0 0 1 Решение: Предельный угол снятия наброса нагрузки при δ = 180 0 со-

гласно формуле

(

)

0) ⋅ cosδ − cosδ М ст. ⋅ δ − М ⋅ δ − М (max кр. 0 ст0 0 0 ; δ откл. = М ст. − М ст.0 ⎛ ⎞ ⎜⎜ 0 ⎟⎟ ⎠ 2М ⎝max δ откл. = . М 1

101

Рис.9.28.Угловые характеристики мощности синхронного при увеличении момента сопртивления

0 ⎞⎟⎟⎠ Следовательно, при М = М max предельный угол δ откл. = 2 рад, или 1 2 ⋅180 δ откл. = = 1440 ⎛ ⎜⎜ ⎝

π

0 ⎞⎟⎟⎠ 1⋅180 Если М = 2М max , то угол δ откл. = 1 рад, или δ откл. = = 57 0 1 ⎛ ⎜⎜ ⎝

π

(рис. 9.28,б). Задача 2

Промышленное предприятие снабжается электрической энергией от энергетической системы по двум ЛЭП через трансформаторы Т1 и Т2 (рис.9.29.а). К каждой секции шин, соединенных между собой нормально разомкнутым включателем Q1, присоединены синхронные двигатели привода турбокомпрессоров номинальной мощностью 6 и 2 по 3,5 МВт. Нагрузка остальных электроприемников одной секции равна 10 МВА при cosϕ = 0,8 . Кратности моментов сопротивления m c турбокомпрессоров, асинхронных моментов m а и пусковых токов i п двигателей в зависимости от скольжения s приведены в табл. 9.4. Маховые моменты турбокомпрессоров равны 0,5 и 0,356 т ⋅ м 2 для двигателей мощностью 3,5 МВт, 1 и 1,3 т ⋅ м 2 для 6 кВт. Мощность энергетической системы составляет 670 МВА. Схема замещения узла нагрузки представлена на рис.9.29.б. Проверить возможность группового самозапуска трех двигателей с турбокомпрессорами при отключении одной секции шин и автоматиче-

102

ском ее включении через 4 секунды секционным выключателем. Правильно ли выбраны реакторы, если при пуске двигателя напряжение на шинах должно быть не ниже 85 %, а напряжение на зажимах пускаемого двигателя – не выше 85% номинальных значений?

Рис.9.29.Расчетная схема и схема замещения

Таблица 9.7. Параметры элементов схемы Скольжение, s Обозн. Элементы схемы пара1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 метра Турбокомпресmc 0,05 0,08 0,16 0,3 0,5 0,62 сор mа Синхронный 2 2,35 2,35 2,26 1,98 1,6 двигатель 3,5 iп 7,75 7,4 6,69 6,35 5,35 4,35 МВт mа 2,27 2,24 2,2 Синхронный 2,4 1,88 1,69 двигатель, 6 8,3 7,7 7,05 6,47 5,7 5,2 iп МВт

0,05

0

0,69 0,75 1,2

--

3,4

--

1,47

--

4,73

--

Решение: механические постоянные двигателей с турбокомпрессора-

ми:

n2 n ⎛ 2 0 ⎞ T = Σ ⎜ GD ⎟ ⋅ J1 ⎝ ⎠ 364Р 1 i=1 max1 n2 n ⎛ 2 0 ⎞ T = Σ ⎜ GD ⎟ ⋅ J2 ⎠ 2 364Р i=1⎝ max2

103

3000 2 T = (0,356 + 0,5) ⋅ = 6,1с J1 364 ⋅ 3500 3000 2 T = (1 + 1,3) ⋅ = 9,5с , J2 364 ⋅ 600 где GD 2 - маховой момент. Эквивалентный момент сопротивления трех самозапускаемых агрегатов 3 Σ Pmi K 3i = i ; m с.эк. = 1 3 ΣP i=1 ном.i

(

)

0,75 ⋅ 2 ⋅ 3,5 + 0,75 ⋅ 6 = 0,75 , 2 ⋅ 3,5 + 6 где К =0,75 – коэффициент загрузки до подачи напряжения на секцию. 3 Эквивалентная механическая постоянная времени 3⎛ ⎞ Σ ⎜⎝ Tij ⋅ Pном.i ⎟⎠ ; T = i=1 Jэк. 3 Σ Pном.i i=1 m с.эк. =

6.1⋅ 2 ⋅ 3.5 + 9.5 ⋅ 6 T = 7.7c . = Jэк. 2 ⋅ 3.5 + 6 Скольжение, до которого затормозятся агрегаты при перерыве в электроснабжении t п = 4с : m ⋅t 0,75 ⋅ 4 = 0,4 . s = с.эк. п ; s = T 7 , 7 Jэк. Реактивные сопротивления элементов схемы, отнесенные к напряжению 6 кВ и мощности 100 МВА: системы и трансформатора 100 100 = 0,15 . x = ; x = *c 670 *c Sc

0,105 ⋅100 = 0,263 ; *тр. 40 реактора при x р = 4% и базисном токе 9,2 кА xp ⋅I ⋅ U 0,04 ⋅ 9,2 ⋅ 6 б б ; x = 0,58 ; = x = *p1 *p1 100I p ⋅ U ном. 0,6 ⋅ 6,3 x

=

104

сдвоенного реактора x

*p2

=x

* 0,5

=

0,06 ⋅ 9,2 ⋅ 6 = 0,524 ; 1⋅ 6,3

двигателей 2

x

*дв.1

⎛ U ⎞ ⎜ ⎟ б 100 ⋅ ⎜ ⎟ ⎜U ⎟ ном. ⎝ ⎠ ; =

7,75 ⋅ 4,03 2 ⎛ 6 ⎞ 100 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 6,3 ⎠ = 2,88 , x = *дв.1 7,75 ⋅ 4,03 где 7,75 – кратность пускового тока (табл.9.4.); 4,03 – номинальная мощность. 2 ⎛ 6 ⎞ 100 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 6,3 ⎠ = 1,57 , = x *дв.2 8,3 ⋅ 6,9 где 8,3 – кратность пускового тока, а 6,9 - номинальная мощность. Реактивная нагрузка остальных электроприемников 2 ⎛ U ⎞ S ⎜ б ⎟ ; б = ⋅⎜ x ⎟ *н1 S ⋅ sin ϕ ⎜ U ⎟ ном. ⎝ ном. ⎠ 2 100 ⎛⎜ 6 ⎞⎟ x = ⋅ = 15 , *н1 10 ⋅ 0,6 ⎜⎝ 6,3 ⎟⎠ где sinϕ = 0,6 , при cosϕ = 0,8 Проверка возможности пуска двигателя мощностью 3,5 МВт: сопротивление двигателя с реактором x +x =x x = 0,58 + 2,88 = 3,46 ; *р.дв. * р.1 * дв.1 *р.дв. эквивалентное сопротивление двигателя с реактором и нагрузки x ⋅x 3,46 ⋅15 *р.дв. *н.1 x = ; x = = 2,8 ; *эк.1 x *эк.1 3,46 + 15 +x *р.дв. *н.1 напряжения на шинах подстанции и на зажимах двигателя

105

U, =

1,05x

*эк.1 ; x +x +x *с. *эк.1 *тр. 1,05 ⋅ 2,8 U, = = 0,91 f 0,85 : 0,15 + 0,263 + 2,8 U, ⋅ x 0,91 ⋅ 2,88 *дв.1 ; , U ,дв. = = 0,76 p 0,85 ; U дв. = 3,46 x *р.дв. момент двигателя при пуске 2 m = m а ⋅ U ,2 дв. ; m а1 = 2 ⋅ 0,76 = 1,16 , а1 где m а = 2 - кратность асинхронного момента двигателя (табл.9.7.) Р дв. = 3,5МВА при s = 1 , что значительно больше момента сопротивления турбокомпрессора. Проверка возможности пуска двигателя мощностью 6МВт. Параметры сдвоенного реактора, отнесенные к базисным значениям x = 0,524 ; k св. = 0,606 - коэффициент связи между ветвями реактора; * 0,5 отношения токов в обоих плечах реактора при пуске двигателя

(1 + k св. ) x +x I 1 = *н.1 *0,5 (1 + k св. ) x I +x 2 *дв.2 *0,5 I 1 = 15 + 0,84 = 6,6 I 1,57 + 0,84 2 I 2 = 0,152 ; I 1 сопротивления ветвей сдвоенного реактора ⎛ I ⎞ x =x ⋅ ⎜⎜1 − k св. ⋅ 2 ⎟⎟ *в.1 *0,5 I 1⎠ ⎝ x = 0,524 ⋅ (1 − 0,606 ⋅ 0,152) = 0,48 *в.1 ⎛ I ⎞ x =x ⋅ ⎜⎜1 − k св. ⋅ 1 ⎟⎟ *в.2 *0,5 I 2⎠ ⎝ x = 0,524 ⋅ (1 − 0,606 ⋅ 6,6) = −1,57 *в.1 результирующее сопротивление сдвоенного реактора при пуске двигателя x

*рез.

=

(x*в.1 − x*в.2 )⋅ (x*в.2 + x*н.1) (x*в.1 − x*в.2 )+ (x*в.2 + x*н.1)

106

x

(0,48 + 1,57 ) ⋅ (− 1,57 + 15) = 1,78 ; *рез. (0,48 + 1,57 ) + (- 1,57 + 15) =

напряжение на шинах при пуске двигателя 1,05x *рез. , ; U = 2 x +x +x *с. *рез. *тр. 1,05 ⋅1,78 U, = = 0,862 f 0,85 ; 2 0,15 + 0,223 + 1,78 напряжение на зажимах двигателя U, ⋅ x 0,86 ⋅1,57 2 *дв.2 ; U = = 0,66 p 0,85 . U = дв.2 дв.2 x 0,48 + 1,57 +x *в.1 *дв.2 Пусковой момент при этом напряжении 2 m = m а ⋅ U ,2 дв. ; m а2 = 2,27 ⋅ 0,66 = 0,99 , а2 где m а = 2,27 - кратность асинхронного момента двигателя (табл.9.4.) Р дв. = 6 МВА при s = 1 , что значительно больше момента сопротивления турбокомпрессора. Напряжение на зажимах электроприемников, присоединенных ко второй ветви реактора: U, ⋅ x 0,86 ⋅15 , , 2 *н.1 ; U , , = 0,96 . = U = дв.2 15 − 1,57 дв.2 x +x *н.1 *в.2 Проверка возможности выпадения двигателя мощностью 3,5МВт из синхронизма и вхождения в синхронизм.

Время, в течение которого двигатель не выпадает из синхронизма: T ⋅ (m max − 0,6 ⋅ m c ) t п ≤ 0,06 ⋅ J1 ; mc 6,1⋅ (1,63 − 0,6 ⋅ 0,75) tп ≤ = 0,6с , 0,75

где m max - максимальный электромагнитный момент; m c = 0,75 - кратность момента сопротивления турбокомпрессора (табл.9.4.). При отсутствии питающего напряжения в течение 4 с двигатель выпадает из синхронизма, и при самозапуске потребуется его ресинхронизация.

107

Среднее критическое скольжение, с которым будет обеспечено вхождение двигателя в синхронизм после подачи напряжения возбуждения под действием входного момента: m max ⋅ i в 1,63 ⋅1,5 s кр. ≈ 0,06 ⋅ ; s кр. ≈ 0,06 ⋅ = 0,04 , 6,1 T J где i в - кратность тока возбуждения при ресинхронизации. Проверка возможности самозапуска при групповом выбеге трех двигателей с турбокомпрессорами до скольжения s = 0,04 : сопротивление двигателей при этом скольжении: 2 ⎛ Uр ⎞ 2 ⎟ ⎛ 6 ⎞ S ⋅⎜ 100 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ б ⎜ U ном. ⎟ ⎝ 6,3 ⎠ = 3,5 ; ⎝ ⎠ x = ; x = *дв.1 *дв.1 6,35 ⋅ 4,03 i ⋅S н.1 н.1 2 ⎛ Uр ⎞ 2 ⎟ ⎛ 6 ⎞ S ⋅⎜ 100 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ б ⎜ U ном. ⎟ ⎝ 6,3 ⎠ = 2 ; ⎝ ⎠ ; x = x = *дв.2 *дв.2 6,47 ⋅ 6,9 i ⋅S н.2 н.2 сопротивление двигателей с реакторами ; x = 0,58 + 3,5 = 4,08 x =x +x *дв.р.1 *дв.р.1 * р.1 * дв.1 ; x = 0,524 + 2 = 2,524 . x =x +x *дв.р.2 *дв.р.2 * р.2 * дв.2 Нагрузка второй ветви реактора при самозапуске двигателя мощностью 6 МВт отключается. Эквивалентное сопротивление самозапускаемых двигателей 1 1 = = 1,13 , x, = ; x, *эк. *эк. 2 1 n n 2 1 + + 4,08 2,52 x x *дв.р.2 *дв.р.1 где n и n - количество двигателей мощностью 3,5 и 6 МВт. 1 2 Сопротивление нагрузки второй секции шин (нагрузка равна 25 МВА, а cosϕ = 0,4 ) ⎛ Uр ⎞ ⎟ S ⋅⎜ б ⎜ U ном. ⎟ ⎝ ⎠ =

2 ⎛ 6 ⎞ 100 ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 6,3 ⎠ =

2

; x = 8,3 . *н.2 0,434 ⋅ 25 sinϕ ⋅ Sн. Эквивалентное сопротивление самозапускаемых двигателей первой секции шин и нагрузки второй секции x

*н.2

108

x, = *Σ

1 1

1

; x, = *Σ 1

1

1 + 1,13 8,3

= 1.

+ , x x, * эк. * н.2 Напряжения на шинах и зажимах двигателей 1,05 ⋅ x , 1,05 ⋅1 , *Σ = 0,74 ; U = ; U, = 0,15 + 1 + 0,263 x + x, + x *с. * Σ *тр. U, ⋅ x 0,74 ⋅ 3,5 *дв.1 ; U, = U, = = 0,635 ; дв.1 дв.1 4,08 x *дв.р.1 U, ⋅ x 0,74 ⋅ 2 *дв.2 ; U , , U = = = 0,585 . дв.2 дв.2 2,524 x *дв.р.2 Избыточные моменты в начале самозапуска m = 2,26 ⋅ 0,635 2 − 0,3 = 0,6 ; изб.1 m = 2,1⋅ 0,585 2 − 0,3 = 0,41 . изб.2 По этим данным, а также аналогичным данным, полученным для двигателя мощностью 6 МВт при s = 0,2 ; 0,1; 0,05, на рис.9.30. построена зависимость избыточного момента двигателя от скольжения. Из рисунка следует, что избыточный момент двигателя при всех значениях скольжения положителен. Поэтому групповой самозапуск при коэффициенте загрузки двигателей K = mc = 0,75 и при отсутствии пи3 тающего напряжения в течение 4 с возможен. Рис. 9.30. Зависимость mизб от s

Длительность самозапуска двигателя мощностью 6 МВт на основании рис.9.30: ⎛ 0,1 0,1 0,1 0,05 ⎞ ⎟⎟ = 13с . t пер. = 9,5 ⋅ ⎜⎜ + + + ⎝ 0,38 0,31 0,2 0,18 ⎠ Задача 3

Предприятие питается от сети 110 кВ через два трансформатора 110/6,3 кВ, соединяемых между собой нормально разомкнутым секционным выключателем.

109

При отключении одного из трансформаторов электроприемники соответствующей секции присоединяются автоматически ко второму трансформатору, при этом длительность перерыва в электроснабжении равна 1 с. Сопротивление сети, приведенное к мощности 100 МВА и напряжению 6,3 кВ, составляет 0,76. Определить остаточное напряжение при самозапуске синхронных и асинхронных двигателей, питающихся напряжением 6000 и 380 В. Решение. Исходя из длительности перерыва в электроснабжении, равной 1 с, рассчитаем реактивные сопротивления всех элементов сети и самозапускаемых двигателей, сделав следующие допущения: - напряжение в системе и ЭДС синхронных двигателей одинаковы, угол сдвига между их векторами не учитываем; - сопротивление синхронных двигателей неповрежденной секции шин сверхпереходное поскольку у синхронных двигателей резервирующей секции должна быть опережающая форсировка возбуждения. Результирующее сопротивление всех самозапускаемых синхронных двигателей оказалось равным 1,98, а асинхронных – 7,45. Эквивалентное сопротивление синхронных двигателей 0,76 ⋅1,98 x эк. = = 0,55 . 0,76 + 1,98 Остаточное напряжение на шинах 6 кВ при самозапуске асинхронных двигателей, питающихся напряжением 380 В: 7,45 U = = 0,93 . *ост. 7,45 + 0,76 Без учета влияния асинхронных двигателей 7,45 U, = + 0,76 = 0,91 , *ост. 7,45 т.е. влияние синхронных двигателей на остаточное напряжение у асинхронных двигателей при самозапуске незначительно. Задача 4

Проверить, при каком остаточном напряжении может быть осуществлен самозапуск технологической машины с постоянным моментом сопротивления m c. = 0,7 ; T = 2c при следующих параметрах приводного асинJ хронного двигателя с короткозамкнутым ротором: m пуск. = 1,2 ; max=2,2; s = 0,05 . Перерыв в электроснабжении 1,4 с. Решение: Скольжение, до которого затормозится агрегат при перерыве в электроснабжении:

110

s=

mс ⋅ t пер.

0,7 ⋅1,4

= 0,5 . 2 T J Критическое скольжение, до которого затормозится двигатель:

s кр. s ном.

; s=

= m max + m 2max − 1 = 4,16 ; sкр. = 4,16 ⋅ 0,05 = 0,21 .

Строим механическую характеристику приводного двигателя (рис.9.31). Скольжению s = 0,5 соответствует m = 1,7 . Чтобы при восстановлении питающего напряжения электромагнитный момент был выше момента сопротивления машины ( m c ≥ 0,8 − 0,85 ), остаточное напряжение на зажимах двигателя должно быть U ост. =

0,85 = 0,7 . 1

Рис.9.31.Механическая характеристика АД

Задача 5

Узел нагрузки, представленный эквивалентным асинхронным двигателем, питается от шин мощной системы через скомпенсированную емкостью одноцепную ЛЭП (рис.9.32.). = 0,3 ; r = 0,1 ; x = 0,15 . *л. *c. *л. Параметры трансформатора: K тр. = 110/11кВ ; x тр. = 0,1 ; r = 0. *тр. Параметры двигателя: s = 0,5 ; x дв. = 0,9 ; x ,дв. = 0,6 ; Т=200 рад. Параметры ЛЭП: U=11кВ; x

111

Напряжение на шинах системы U = 1. Базисными величинами явля*с ются мощность S = 121МВА и напряжение U = 110кВ . Б Б

Рис.9.32.К задаче 5

Решение. Составляем уравнение границы самовозбуждения асинхронного двигателя: 2 ⎞ ⎛ 2 2 ⎜ ,⎟ ⎛ R ⎞ ⎛ x − x, ⎞ x x + xc ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ * * *⎟ − * *⎟ +⎜ ⎜ ⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ 2 − 2 ω ω 2 ⎟ ⎜ *дв. ⎟ ⎜⎛ ⎞ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎟ ⎜ ⎜ ω*дв. − ω ⎟ ⎠ ⎠ ⎝⎝ где ω - угловая скорость ротора, равная 0,2; ω - частота свободных ко*дв. лебаний; x =x +x + x ; x = 1,9 + 0,1 + 0,3 = 2,3 ; * * * дв. * тр. * л. x, = x, +x + x ; x = 0,6 + 0,1 + 0,3 = 1 ; * * дв. * тр. * л. * x R *c * , В координатах граница зоны самовозбу2 ω −ω ⎛ω ⎞ *дв. ⎜ *дв. − ω ⎟ ⎝ ⎠ ждения представляет собой полуокружность радиусом: x − x, 2,3 − 1 rокр. = * * rокр. = = 0,65 2 2 и с центром на оси ординат на расстоянии от начала координат равным x + x, 2,3 + 1 = 1,65 . y= * * ; y= 2 2 Эта зона изображена на рис.9.32 (кривая 1).

112

Для определения возможности самовозбуждения асинхронного двигателя нанесем на рис.9.32 характеристику внешней сети, описываемую уравнениями x 0,15 *с x = ; x = ; *с.вн. *с.вн. 2 2 ⎛ω ⎞ ⎛ω ⎞ ⎜ *дв. − ω ⎟ ⎜ *дв. − ω ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ r 0,1 *л. . R ; R = = *вн. ⎛ *вн. ⎛ ⎞ ⎞ ⎜ ω*дв. − ω ⎟ ⎜ ω*дв. − ω ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Изменяя ( ω − ω ) от 0 до 1, рассчитываем эту характеристику *дв. (табл.9.5.) и строим ее на рис.9.32 (кривая 2). Пересечение характеристики внешней сети и границы зоны самовозбуждения двигателя возможно при ω − ω = 0,377 (точка а; x = 1,06 ) *дв. *с иω − ω = 0,263 (точка b; x = 2,17 ). *дв. *с Таблица 9.8. Результаты расчета характеристики внешней сети Аргумент Функция ω −ω 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,25 *дв. R вн. ⎛ω - ω ⎞⎟ ⎜ ⎝ * дв. ⎠

x

*с.вн.

2

0,1 1

0,11 0,13 0,14 0,17 0,2 0,25 0,81 0,64 0,49 0,36 0,25 0,16

0,15 0,18 0,23 0,36 0,42 0,6 5

0,94

0,33 0,09

0,4 0,06

1,67

2,4

Чтобы решить вопрос о возможности самовозбуждения асинхронного двигателя, надо найти частоту свободных колебаний ω . Это можно сделать, рассмотрев условия резонанса в схеме (рис.9.32.) при представлении двигателя его частотными характеристиками. Условиям резонанса соответствует уравнение: x x + ω2 ⋅ T 2 ⋅ x , *c * = 2 1 + ω2 ⋅ T 2 ⎛ω ⎞ − ω ⎜ *дв. ⎟ ⎝ ⎠ Для точки b имеем 2,3 + ω 2 ⋅ 200 2 ⋅1 2,17 = 1 + ω 2 ⋅ 200 2 2,17 = 2,17 ⋅ 200 2 ⋅ ω 2 = 2,3 + 200 2 ⋅ ω 2

113

0,13 = ±0,00167 1,17 В точке а частота свободных колебаний ω = 0,072 . Поскольку угловая скорость двигателя ω = 0,97 , действительное значение ω −ω в *дв. *дв. рассматриваемых условиях больше чем разность частот (0,337 и 0>0,263), при которой возможно возникновение самовозбуждения асинхронного двигателя.

1,17 ⋅ 200 2 ⋅ ω 2 = 0,13

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9.

ω = ±0,005 ⋅

Контрольные вопросы Какие расчетные модели узла нагрузки используются для анализа его статической устойчивости? По каким критериям может быть замещена расчетная модель узла нагрузки? Как влияют параметры электрической сети на критические показатели, характеризующие устойчивость электродвигателей? Каково влияние АРВ синхронных двигателей на условия их статической устойчивости? Как изменится устойчивость узла с асинхронной нагрузкой при компенсации ее реактивной составляющей статическими конденсаторами и синхронными компенсаторами? Что представляют собой статические характеристики узла комплексной нагрузки? Какова суть понятия регулирующего эффекта нагрузки? Что такое лавина напряжения и каковы причины ее возникновения? По каким критериям оценивается статическая устойчивость узла комплексной нагрузки?

10. Каковы основные причины возникновения резких изменений режимов в узлах СЭС? 11. В чем особенность методики исследования переходного процесса в узле нагрузки при резких изменениях режима его работы? 12. Как влияет резкое снижение напряжения в точке питания на устойчивость синхронного двигателя? 13. Как протекает переходный процесс в синхронном двигателе при резком увеличены нагрузки на его валу? 14. Как определяется допустимое время наброса нагрузки на синхронный двигатель? 15. В чем заключается расчет устойчивости асинхронного двигателя при набросах нагрузки? 16. Каковы особенности расчета пускового режима синхронного и асинхронного двигателей?

114

17. Что такое самозапуск электродвигателей и с какой целью он предусматривается? 18. Какие параметры необходимо определять для проверки самозапуска электродвигателей? 19. В чем заключается расчет самозапуска синхронных и асинхронных двигателей? 20. Какие причины самовозбуждения асинхронных двигателей при компенсации реактивной мощности? 21. Каковы последствия самовозбуждения электродвигателей Темы рефератов

1. Составление расчетной модели узла нагрузки. 2. Нарушение устойчивости узла асинхронной нагрузки. 3. Влияние размещения ИРМ в распределительной сети на устойчивость СЭС? 4. Оценка статической устойчивости СЭС с регулированием напряжения трансформаторами. 5. Обобщенные характеристики нагрузки. 6. Влияние толчкообразной нагрузки на режим работы СЭС. 7. Выбор условий пуска синхронных и асинхронных двигателей. 8. Переходные процессы при самозапуске синхронных и асинхронных двигателей в узлах нагрузки. 9. Методы расчета устойчивости в узлах нагрузки при сильных возбуждениях с помощью ЭВМ. Библиографический список

1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. М.: Высш. шк., 1985. 536с. 2. Переходные процессы в системах электроснабжения: Учебник / В.Н. Винославский, Г.Г. Пивняк, Л.И. Несен и др.: под ред. В.Н. Винославского. К.: Высш. шк. Головное изд-во, 1989. 422с. 3. Устойчивость нагрузки в электрических системах / Ю.И. Гуревич, Л.Е. Лебова, Э.А. Хачатрян. М.: Энергоиздат 1981. 208с. 4. Рюденберг Р. Эксплуатационные режимы электроэнергетических систем и установок. Л.: Энергия 1981. 576с. 5. Справочник по проектированию электроснабжения / Под ред. В.Н.Круповича и др. М.: Энергия 1980. 456с. 6. Сыромятников И.А. Режимы работы саинхронных и синхронных двигателей / Под ред. Л.Г.Мамикоянца. М.: Энергоатомиздат 1985. 216с.

115

Оглавление 1 2 3 4

5 6

Введение ………………………………………………………………. Статическая устойчивость …………………………………………… Динамическая устойчивость ………………………………………… Результирующая устойчивость ……………………………………… Практические критерии и методы расчета устойчивости …………. 4.1 Анализ статической устойчивости……………………………. 4.1.1 Схема электроснабжения «Эквивалентный генератор шины эквивалентного напряжения»…………………… 4.1.2 Схема с двусторонним питанием………………………. 4.2 Исследование статической устойчивости методом малых колебаний…………………………………………………………... 4.2.1 Нерегулируемая система, рассмотренная без учета электромагнитных переходных процессов…………… 4.2.2 Математические критерии устойчивости…………….. Приближенные методы анализа динамической устойчивости…….. Учет АРВ при оценке устойчивости электрических систем………. 6.1 Оценка статической устойчивости……………………………..

6.2 Оценка динамической устойчивости…………………………... 6.3 Асинхронный режим. Оценка результирующей устойчивости 6.3.1 Задачи, возникающие при исследовании асинхронных режимов………………………………………………….. 6.3.2 Выпадение из синхронизма. Асинхронный ход и ресинхронизация…………………………………………... 7 Устойчивость узлов нагрузки………………………………………... 7.1 Представление нагрузки при расчете устойчивости СЭС……. 7.2 Устойчивость узлов нагрузки при слабых возмущениях…….. 7.2.1 Расчетные модели узлов нагрузки……………………... 7.2.2 Статическая устойчивость асинхронных двигателей… 7.2.3 Статическая устойчивость синхронных двигателей…. 7.2.4 Устойчивость узла нагрузки, присоединенного к центру питания через общее сопротивление……………… 7.2.5 Влияние компенсации реактивной мощности на устойчивость узла нагрузки ……………………………… 8 Устойчивость узла нагрузки при больших возмущениях режима……………………………………………................................. 8.1 Резкие изменения параметров режима в системах электроснабжения………………………………………………………... 8.2 Переходный процесс в узле нагрузки при пуске асинхронных двигателей……….……………………………………………….

3 4 9 14 15 18 19 20 25 27 30 30 37 37 37 41 44 45 48 50 52 52 54 56 57 59 60 60 61

116

8.3 Переходный процесс в узле нагрузки при пуске синхронных 62 двигателей……………………………………………………….. 8.4 Самозапуск асинхронных и синхронных двигателей………… 63 8.5 Самовозбуждение асинхронных двигателей во время пуска 68 при применении емкостной компенсации в сети…………….. 9 Примеры и задачи…………………………………………………….. 70 9.1 Статическая устойчивость ЭЭС………………………………... 70 9.2 Динамическая устойчивость ЭЭС……………………………… 77 9.3 Устойчивость узла нагрузки при слабых возмущениях……... 88 9.4 Устойчивость узла нагрузки при сильных возмущениях……. 100 Библиографический список…………………………………….. 114