Доплеровский измеритель скорости и угла сноса (ДИСС): Методические указания к выполнению лабораторной работы

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

(ДИСС) Методическое указание к выполнению лабораторной работы Часть 2

Составитель - Андронников В.Б.

- 1996 Санкт-Петербург

2 Содержание Стр. 1. Состав лабораторной установки и органы управления…...........….. 3 2. Порядок выполнения работы ……………........................ ............….. 3 2.1. Включение лабораторной установки ……………….............… 3 2.2. Исследование основных соотношений для горизонтального полёта (без тангажа и крена) …………………………………… 4 2.3. Оценка основных характеристик спектра допплеровских частот …………………………………………………………….. 5 2.4. Оценка влияния тангажа и крена на работу ДИСС ………….… 6 3. Требования к содержанию отчета …………………………..........…… 7 3.1. Общие требования ……………………………………........….… 7 3.2. Требования к содержанию отчета по п.2.2. ……………….…… 7 3.3. Требования к содержанию отчета по п.2.3. …………............… 8 3.4. Требования к содержанию отчета по п.2.4 .…………........… 10 4. Исходные данные и методические указания к выполнению отчета о работе ………………………………………………............... 13 4.1. Основные соотношения для горизонтального полета (без крена и тангажа) …………….………………………………………...... 13 4.2. Спектр допплеровских частот …………………….............…… 16 4.3. Влияние тангажа и крена на точность измерения скорости и угла сноса ..………………………………...………….............. 18 4.4. Характеристики ДИСС-013, используемые в отчете в качестве исходных данных .……………………........................ 20 Литература ..………………………….................................................…. 20 Рис.1, Рис.2 …………………………………………………………………………... 21 Рис.3 ………………………………………………………………………………….. 22

3 Цель работы : изучение принципов построения, основных технических характеристик и методики экспериментальных исследований ДИСС. 1. Состав лабораторной установки и органы управления Лабораторная работа включает действующий макет аппаратуры ДИСС-013, стенд для проверки и ремонта ДИСС, два НЧ генератора Г3-109 (левый и правый) и электронный частотомер. ДИСС-013 состоит из ВЧ блока (с антенной), НЧ блока, индикатора и блокасопряжения. На передней панели НЧ блока . размещен микроамперметр, справа от него - переключатель режима контроля, слева - кнопка В1. Кроме того, на передней панели блока установлены тумблеры "ДИСС-Имитатор" и "Скачок - Выкл.", не предусмотренные конструкцией блока. Справа от НЧ блока находится индикатор. На индикаторе имеются переключатели "К-Р" ("Контроль - Работа") и "С-М" ("Суша - Море"), стрелочный указатель угла сноса, цифровой указатель путевой скорости (в км/ч) и подсвечиваемое табло "П" ("Память"). Генераторы Г3-109 имитируют сигналы допплеровских частот, по даваемых на вход коммутатора следящих фильтров блока НЧ. Электронный частотомер предназначен для точного измерения частот генераторов Г3-109. Если переключатель частотомера "Метки времени" находится в положении "А", то измеряется частота левого генератора, если в положении "Б" - то правого. Стенд ДИСС . имеет панели "Проверка комплекса", "Контроль питания", "Проверка блока", а также панель, расположенную в передней торцевой части лабораторного стола. На этой панели находятся органы включения лабораторной установки : − переключатель "115 В/220 В", − переключатель "ДИСС-013", − кнопка "Пуск ВСС-10". 2. Порядок выполнения работы 2.1. Включение лабораторной установки Перед включением . поставьте в положение, обозначенное белыми метками, органы управления стенда, генераторов Г3-109 и частотомера. На передней панели НЧ блока тумблер "ДИСС-Имитатор" поставьте в положениение"ДИСС", тумблер "Скачок-Выкл" - в положение "Выкл", переключатель режимов контроля - в положение "Задача 2". На индикаторе переключатель "К-Р" поставьте в положение "К", переключатель "С-М" - в положение "С". Включите стенд, для чего на панели в передней торцевой части лабораторного стола переключатели "115 В 400 Гц" и "220 В 50 Гц" поставьте в вертикальное положение и нажмите кнопку "ВСС-10", включите частотомер и генераторы.

4 После включения . на панели контроля питания должны загореться лампочки "115 В 400 Гц" и "220 В 50 Гц", левый вольтметр должен показывать 27 В, правый - 115 В. На панели "Проверка комплекса" должны загореться лампочки "+27 б/с" и "115 В". 2.2. Исследование основных соотношений для горизонтального полета (без тангажа и крена) Предусмотренный конструкцией ДИСС-013 встроенный контроль включает в себя режимы "Контрольная задача 1" и "Контрольная задача 2". В этих режимах на вход коммутатора следящих фильтров подаются сигналы с выходов кварцевых генераторов, встроенных в ДИСС-013 и работающих на частотах 4080 Гц и 6850 Гц. Сигналы кварцевых генераторов имитируют сигналы допплеровских частот, принятых лучами антенны ДИСС (см.[1], с.32-34). 2.2.1. Проверка отработки "Контрольной задачи 1" . Отработка "Контрольной задачи 1" начинается не более чем через 60 сек после включения лабораторной установки. Отработка начинается с момента, когда на индикаторе гаснет табло "П" и приходят в движение стрелочный и цифровой указатели (табло "П" гаснет в том случае, если следящие фильтры ДИСС захватили сигнал). В режиме "Контрольная задача 1" на вход коммутатора следящих фильтров подается только одна частота - 4080 Гц, то есть сигналы всех трех лучей имитируются одной и той же частотой. Результаты отработки "Контрольной задачи 1": - путевая скорость W = 703 км/ч; - угол сноса αсн = 0 град. 2.2.2. Проверка отработки "Контрольной задачи 2" Для включения ДИСС-013 в этот режим установите переключатель "КР" на индикаторе в положение "Р". Через несколько секунд должно загореться табло "П". После его загорания нажмите кнопку "В1" на НЧ блоке. Отработка задачи должна начаться не более чем через 60 сек. Результаты отработки "Контрольной задачи 2": - путевая скорость W = 1000 км/ч; - угол сноса αсн = -20 град. В режиме "Контрольная задача 2" коммутатор следящих фильтров поочередно подключается к кварцевым генераторам 4080 Гц и 6850 Гц. 2.2.3. Имитация допплеровских сигналов с помощью НЧ генераторов Для имитации полета с различными скоростями и углами сноса на вход коммутатора следящих фильтров подаются сигналы различных частот с выходов генераторов НЧ, при этом одновременно отключаются кварцевые генераторы 4080 Гц и 6850 Гц.

5 Перед выполнением измерений проверьте, чтобы выходное напряжение генераторов Г3-109 было равно 15 В (по их встроенным измерительным приборам), при необходимости подрегулируйте напряжение ручкой "Регулировка выхода". Установите на частотомере ручку "Время индикации" в крайнее левое положение, а переключатель "Время измерения" - в положение "1 с". Установите на обоих генераторах Г3-109 частоту 3500 Гц. Частоту левого генератора установите с точностью до 10 Гц с помощью частотомера. Поставьте тумблер "ДИСС-Имитатор" в положение "Имитатор". В этом положении к ДИСС подключаются генераторы НЧ и отключаются кварцевые генераторы 4080 Гц и 6850 Гц. После переключения должно загореться табло "П" и не более чем через 60 с должна начаться отработка задачи. После окончания отработки начинайте плавно изменять частоту правого генератора, наблюдая за стрелочным индикатором угла сноса. Установите угол сноса +10 град (с точностью ± 0,5 град). После успокоения следящей системы индикатора считайте показания путевой скорости (с точностью 7 + 02 км/час) и измерьте частоту правого генератора с помощью частотомера (с точностью 10 Гц). Результаты измерений занесите в Таблицу 1. Продолжая изменять частоту правого генератора и не изменяя частоту левого, установите угол сноса +20 град и занесите результаты в таблицу 1. Установите частоту правого генератора примерно 5000 Гц. Установите по частотомеру частоту левого генератора 5000 Гц. Изменяя частоту правого генератора, установите последовательно углы сноса 10 град и -20 град и результаты также занесите в таблицу 1. Таблица 1 Основные соотношения для горизонтального полета αсн град +10 +20 -10 -20

Fлев Гц 3500 3500 5000 5000

Fправ Гц

W км/час

Fg1 Гц

Fg2 Гц

Fg3 Гц

2.3. Оценка основных характеристик спектра допплеровских частот 2.3.1. Измерение смещения средней частоты спектра при отражении от суши и от моря Установите переключатели в следующее положение: − "К-Р" в положение "К"; − "С-М" в положение "С";

6 − "ДИСС-Имитатор" в положение "Имитатор". В результате этих переключений ко входу коммутатора следящих фильтров подключен только левый НЧ генератор. Установите на левом генераторе частоту примерно 6000 Гц. На частотомере переключатель "Метки времени" установите в положение "А", а переключатель "Время измерения" в положение "1с". После того, как на индикаторе погаснет табло "П" и следящая система индикатора отработает частоту 6000 Гц, начинайте плавно изменять частоту левого генератора и установите на индикаторе значение путевой скорости 1000 км/час с точностью 1 км/час. Для того, чтобы легче достигнуть такой точности, вблизи от значения 1000 км/час изменяйте частоту генератора шагами по 5...10 Гц и после каждого изменения частоты дайте следящей системе индикатора успокоиться в течение 10...15 с. Измерьте полученное значение частоты и занесите его в Таблицу 2 в графу Fсуша для W = 1000 км/час. Поставьте переключатель "С-М" в положение "М", при этом значение путевой скорости изменится. Изменяя частоту генератора шагами 5...10 Гц, установите исходное значение скорости 1000 км/час. Измерьте полученное значение частоты и занесите его в Таблицу 2 в графу Fморе для W = 1000 км/час. Выполните аналогичные измерения для скоростей 900 км/час и 1100 км/час. Таблица 2 Смещение средней частоты спектра в режимах "Суша-Море"

900

Путевая скорость W км/час 1000 1100

Fсуша, Гц Fморе, Гц δFM= Fморе - Fсуша, Гц δFM /Fсуша Среднее значение по трём измерениям (δFM /Fсуша)средн = ... 2.4. Оценка влияния тангажа и крена на работу ДИСС Установите переключатели в следующее положение: − "С-М" в положение "С"; − "К-Р" в положение "Р"; − "ДИСС-Имитатор" в положение "Имитатор"; − "Скачок-Выкл" в положение "Выкл". Установить на левом и правом генераторах частоту 6150 Гц. Частоту левого генератора установите с помощью частотомера с точностью до 10 Гц. Нажмите кнопку "В1" и дождитесь отработки частот, установленных на генераторах. Плавно изменяя частоту правого генератора, установите угол

сноса +5 град. Измерьте частоту правого генератора с точностью до 10 Гц и путевую скорость с точностью до 2...3 км/час. Результаты занесите в Таблицу 3. Таблица 3 Чувствительность допплеровских частот к сносу (измеренные значения) αсн град -5 +5

Fлев Гц 5440 6150

Fправ Гц

W км/час

Fg1 Гц

Fg2 Гц

Fg3 Гц

Установите частоту левого генератора 5440 Гц и, изменяя частоту правого генератора, установите угол сноса -5 град. Измерьте частоту правого генератора и путевую скорость. Результаты также занесите в таблицу 3. 3. Требования к содержанию отчета 3.1. Общие требования В отчете используйте формулы и исходные данные, изложенные в разделе 4. В отчете приведите результаты лабораторных исследований (таблицы 13), их объяснение и выводы, функциональную схему ДИСС-013. На функциональной схеме укажите точку подключения кварцевых генераторов 4080 Гц и 6850 Гц и НЧ генераторов Г3-109, имитирующих допплеровские частоты. Конкретные требования к содержанию отчета об измерениях, выполненных в пп.2.2, 2.3, 2.4, изложены соответственно в пп.3.2, 3.3, 3.4. При выполнении отчета и подготовке к защите полностью усвойте материалы [1].

3.2. Требования к содержанию отчета по п.2.2 а) По результатам отработки "Контрольной задачи 2" определите, какие лучи имитируются кварцевым генератором 4080 Гц, а какие - кварцевым генератором 6850 Гц. б) По результатам измерений, представленным в таблице 1, определите, какие лучи имитируются левым НЧ генератором, а какие правым. в) По результатам отработки "Контрольной задачи 2" рассчитайте по формулам (16) - (20) и (2) из п.4.1. с использованием п.4.4 установочные углы лучей α, β, γ. Полученные результаты представьте в виде Таблицы 4.

8 г) Используя полученные значения α, β, γ , постройте графики зависимостей Fg1, Fg2, Fg3 от W для пяти значений αсн =-20, -10, 0, 10, 20 град (см.формулы (12), (13), (14). Диапазон изменения W должен соответствовать диапазону измеряемых путевых скоростей ДИСС-013 (см.п.4.4). Таблица 4 Установочные углы осей ДН Наименование генератора Кварц. 4080 Гц Кварц. 6850 Гц Левый НЧ Правый НЧ

Номер имитируемого луча

Обозначение установочного угла

Величина угла, град

α β γ

д) На построенные графики нанесите экспериментальные данные из таблицы 1, а также результаты решения "Контрольной задачи 1". Предварительно заполните графы Fg1, Fg2, Fg3 в таблице 1 с учетом таблицы 4. 3.3 Требования к содержанию отчета по п.2.3 а) Для значения угла γ, полученного в п.3.2, постройте две ветви изодопплеровской гиперболы в координатах X,Y для высоты полёта H = 5000 м (см. п.4.2, формула (23), рис.3). Рассчитайте координаты вершин гипербол и координаты точек Q1, Q2, Q3, cоответствующих пересечению изодопплеровской гиперболы и осей ДН лучей 1, 2, 3 (см. формулы (24),(25)). Обозначьте на рисунке угол α. б) На этом же рисунке изобразите следы пересечения с поверхностью Земли ДН лучей 1, 2, 3 по уровню половинной мощности. Для этого постройте две изодопплеровские гиперболы для углов γ + ∆γγ/2 и γ - ∆γγ/2 , из точек Q1, Q2, Q3 проведите нормали к изодопплеровской гиперболе γ до пересечения с гиперболами γ + ∆γγ/2 и γ - ∆γγ/2. Измерьте на рисунке протяженность следа (в метрах) между точками 1 и 2 (см.рис.3). Постройте точки 3 и 4. Изобразите следы в виде эллипсов. в) По формулам (26), (30), (31) рассчитайте значение центральной частоты спектра, ширины спектра по мощности на уровне 0,5 ∆Fg 0,5 и относительной ширины спектра 0,5 ∆Fg 0,5 /Fg Расчеты выполните для двух вариантов:

9 1. W= 500 км/ч, αсн = 0, H=5000 м. 2. W=1000 км/ч, αсн = 0, H=5000 м. Результаты по пп. а), б), в) представьте в виде таблицы 5. Таблица 5 Спектральные характеристики сигналов и геометрические характеристики следа ДН Высота полёта 5000 м, угол сноса 0 град Ширина ДН по нормали к изодопе, град

4,5

Протяжённость следа по нормали к изодопе, м Ширина ДН вдоль изодопы, град

10

Протяжённость следа вдоль изодопы, м Координаты вершины гиперболы, м x y Координаты центра следа, м x y W=500 км/час

W=1000 км/час

Центральная частота спектра, Гц Ширина спектра по мощности на уровне 0,5, Гц Относительная ширина спектра г) По результатам измерений в таблице 2 вычислите смещение δFM центральных частот спектра при наблюдении суши и моря и относительное смещение δFM/Fсуша для скоростей W=900; 1000 и 1100 км/ч. Найдите среднее значение относительного смещения ( δFM/Fсуша)ср. Результаты занесите в таблицу 2.

10 д) Постройте спектры сигналов по формулам (32), (33), (34) для W=1000 км/ч, αсн = 0. В качестве величины δFM в формуле (34) возьмите произведение центральной частоты спектра на значение ( δFM/Fсуша)ср из таблицы 2. 3.4. Требования к содержанию отчета по п.2.4 а) Оцените влияние углов сноса, тангажа и крена на изменение допплеровской частоты в каждом луче для полета со скоростью 1000 км/ч и нулевым углом сноса. Для этого сначала найдите для каждого луча i аналитические выражения и численные значения ледующих частных производных от функций (37)-(40):

( Fgi (θ , ϕ ) ),

∂

∂α

ϕ = 0;

сн

∂  Fgi (θ ,ϕ )   , ∂θ ∂

θ = 0,

( Fgi (θ , ϕ ) ), ∂ϕ

ϕ = 0,

αсн = 0;

θ = 0 , α сн = 0

Затем найдите приращения допплеровской частоты ∆Fgi (αсн ), ∆Fgi(θ), ∆Fgi(ϕ), соответствующие приращению угла на 1 град, то есть, найдите численные значения следующих величин: ∆Fgi (α cн ) =

∆Fgi (θ ) =

∆Fgi (ϕ ) =

∂ ( Fgi (θ ,ϕ ) )

∆α ,

∆α сн = 1 град

∆θ ,

∆θ = 1 град

∂ α сн ∂ ( Fgi (θ ,ϕ ) ) ∂θ

∂ ( Fgi (θ ,ϕ ) ) ∂ϕ

∆ϕ ,

∆ϕ = 1 град

(Учтите, что углы надо выразить в радианах). Полученные значения занесите в таблицу 6.

11 б) По результатам измерений в таблице 3 найдите для каждого луча i приближенное значение приращения ∆Fgi (αсн ) на 1 град угла сноса. Для этого выполните следующее: − в таблице 3 заполните графы Fg1, Fg2, Fg3для чего определите, как в таблице 4, какому лучу соответствует какой генератор; − из таблицы 5 воспользуйтесь значением частоты для W =1000 км/ч и αсн = 0; − для каждого луча i найдите разность между Fgi при αсн = -5 град и Fgi при αсн = 0, разделите ее на -5 и полученное значение ∆F− занесите в таблицу 6; Таблица 6 Чувствительность допплеровских частот к сносу, тангажу и крену Скорость 1000 км/час Угол сноса 0 град НоИзмеПриращение частоты мер няюпроизводная на 1 град, Гц луча щийся угол обозначе- аналичисние тиленческое ное Расизмеренное выразнасчиже-ние чение, танное 1/с (Гц) ∆F− ∆F+ 1 ∂ ( Fgi (θ ,ϕ ) ) Снос 2 α ∂α 3 1 ∂ ( Fgi (θ ,ϕ ) ) Тангаж 2 θ ∂θ 3 1 ∂ ( Fgi (θ ,ϕ ) ) Крен 2 ϕ ∂ϕ 3 − для каждого луча i найдите разность между Fgi при αсн =+5град и Fgi при αсн=0, разделите ее на +5 и полученное значение ∆F + 0 занесите в таблицу 6. Объясните различную степень влияния каждого из углов αсн, θ, ϕ на изменение допплеровской частоты.

12 в) ДИСС-013 сначала измеряет допплеровскую частоту в каждом луче, а затем вычисляет угол сноса αсн и скорость W по формулам: D = Fg3 - Fg2

(16)

S = Fg1 + Fg2

(17)

D 1   α сн = arctg  ⋅  S tg α 

(19)

W = S⋅

λ 4 cos α ⋅ cos β ⋅ cos α сн

(20)

Однако, в соответствии с формулами (12), (14), Fg1=Fg3. Это означает, что если D и S вычислить по формулам D = Fg1 - Fg2 S = Fg3 + Fg2

(44) ,

(45)

а затем использовать формулы (19) и (20), то получим те же значения αсн и W. Но эти рассуждения справедливы только при отсутствии тангажа и крена. При наличии тангажа и крена допплеровская частота в каждом луче получает приращение ±∆F(θ,ϕ) (по формулам (37) - (40)), что может привести к ошибкам. Предположим, что вычислитель ДИСС реализует алгоритм вычисления разности D и суммы S допплеровских частот по формулам (44), (45), а далее, как в ДИСС-013, по формулам (19) и (20). Рассчитайте, какие значения αсн и W покажет в этом случае индикатор ДИСС, если самолет совершает полет со скоростью W = 1000 км/ч, углом сноса αсн = -20 град и на данный момент имеет тангаж θ = +3 град и крен ϕ = +3 град. Результаты представьте в виде таблицы 7.

13 Таблица 7 Влияние тангажа и крена на измерение сноса и скорости Скорость 1000 км/час Тангаж +3 град Приращение частоты, обусловленное тангажом и креном (ф-ла 40), Гц Частота 1-го луча (ф-ла 37), Гц Частота 1-го луча (ф-ла 37), Гц Частота 1-го луча (ф-ла 37), Гц

Угол сноса -20 град Крен +3 град

Алгоритм ДИСС-013 ф-лы (16), (17), (19), (20)

Алгоритм по формулам (44), (45), (19), (20)

Разность частот D, Гц Сумма частот S, Гц Угол сноса αсн , град Скорость W, км/час 4. Исходные данные и методические указания к выполнению отчета о работе 4.1. Основные соотношения для горизонтального полета (без тангажа и крена) ДИСС-013 предназначен для измерения путевой скорости W и угла сноса αсн . Под углом сноса понимают угол, отсчитываемый от продольной оси самолета по направлению к вектору путевой скорости (см.рис.1). Угол сноса считается положительным, если ветер сносит самолет вправо. ДИСС-013 имеет 3 луча диаграммы направленности антенны. Номера лучей и их положение показаны на рис.1. Угол α - это угол между проекцией на землю продольной оси самолета и проекциями осей ДН каждого луча. Для дальнейшего рассмотрения введём связанную с самолетом систему координат X, Y, Z (см.рис.2): − ось X направлена в правый борт; − ось Y совпадает с продольной осью самолета; − ось Z направлена вверх. На рис.2 изображен случай горизонтального полета с положительным углом сноса.

14 Направление оси ДН луча 1 задается единичным вектором B1 : cos β ⋅ sin α B1 = cos β ⋅ sin α − sin β

или B1 = (cos β ⋅ sin α , cos β ⋅ sin α , − sin β )T (1)

Косинус угла γ равен скалярному произведению B1 и единичного вектора (0,1,0)Т оси Y: cos γ =cos β⋅cos α

(2)

Для лучей 2 и 3 соответствующие единичные векторы B2 и B3 определяются выражениями: B2 = (cos β ⋅ sin α , − cos β ⋅ sin α , − sin β )

T

(3) T

B3 = (− cos β ⋅ sin α , − cos β ⋅ sin α , − sin β ) (4) При горизонтальном полете вектор путевой скорости W выражен через свой модуль W и угол сноса: W = W (sin α сн , cos α сн , 0)

T

(5)

Допплеровское смещение частоты Fgi в луче i находится по формуле (6) Fgi =2Wri /λ где Wri - радиальная скорость, соответствующая лучу i; λ - длина волны ДИСС-013. Радиальная скорость Wri находится как проекция вектора W на направление луча i, то есть как скалярное произведение вектора W и единичного вектора Bi луча i: Wri = W ⋅ Bi

С учетом (6) и (7) получим выражения для допплеровского смещения тоты в каждом луче:

(7) час-

Fg1 = (2W/λ)cosβ(cosα⋅cosαсн + sinα⋅sinαсн)

(8)

Fg2 = - (2W/λ)cosβ(cosα⋅cosαсн - sinα⋅sinαсн)

(9)

Fg3 = - (2W/λ)cosβ(cosα⋅cosαсн + sinα⋅sinαсн)

(10)

15 ДИСС-013 выделяет модули (абсолютные значения) допплеровских частот, то есть формирует величины: Fg1= Fg1

(11)

Fg2= - Fg2

(11)

Fg3= - Fg3

(11)

С учетом (11), используя формулы для сумм и разностей углов, получим: Fg1= (2W/λ)cosβ⋅cos(α - αсн)

(12)

Fg2= (2W/λ )cosβ⋅cos(α + αсн)

(13)

Fg3= (2W/λ)cosβ⋅cos(α - αсн)

(14)

Отметим, что Fg1= Fg3

(15)

В вычислительном устройстве ДИСС-013 используются разность D и сумма S модулей допплеровских частот: D = Fg3 - Fg2 = (2W/λ)2cosβ ⋅ sinα ⋅ sinαсн S = Fg1+ Fg2 = (2W/λ)2cosβ ⋅ cosα ⋅ cosαсн

(16) (17)

Разделим (16) на (17). Получим: D/S = tg α ⋅ tg αсн

(18)

Отсюда

α сн

F −F  D 1  1  g3 g2  ⋅ = arctg  ⋅  = arctg  tgα   S tgα   Fg1 + Fg 2 

(19)

Выражение (19) используется в вычислителе ДИСС-013 для определения угла сноса. После получения значения αсн скорость W вычисляется в ДИСС013 по формуле: λ λ = Fg1 + Fg 2 W =S⋅ (20) 4 cos α ⋅ cos β ⋅ cosα сн 4 cos α ⋅ cos β ⋅ cosα сн

(

)

16 4.2 Спектр допплеровских частот Относительная ширина спектра допплеровских частот Fg0.5/Fg определяется параметрами антенны, установочными углами антенны α, β и характером отражающей поверхности. В ДИСС-013 используется изочастотная ДН антенны. У такой ДН пятно (след) от пересечения ДН с поверхностью Земли имеет вид, близкий к эллипсу. Его большая полуось вытянута вдоль изочастотной (изодопплеровской) линии, а малая ортогональна к изочастотной линии. Изочастотная линия является линией пересечения с поверхностью Земли прямого кругового конуса, который для случая αсн = 0 образован вращением вокруг оси Y луча, определяемого единичным вектором B1 (см.[1], стр.6-9), а также луча, определяемого единичными векторами B2 и B3 . Луч B1 отклонен от оси Y на угол γ (cм.рис.2 и формулу (2). Уравнение конуса для луча B1 имеет вид: x 2 + z 2 = y 2 ⋅ tg 2γ

(21)

В координатах X,Y,Z поверхность Земли задается плоскостью z = -H, где H высота полета самолета. Решение системы уравнений  x 2 + z 2 = y 2 ⋅ tg 2γ  z=−H 

(22)

определяет на поверхности Земли две ветви изодопплеровской гиперболы (см.рис.3): x2 + H2 23) y=± tgγ Одна ветвь (со знаком +) соответствует лучу B1 , другая ветвь (со знаком -) соответствует лучам B2 и B3 . Вершины гипербол А1 и А2 имеют координаты: А1 = (0, H/tg γ) A2 = (0, -H/tg γ)

(24) (24)

Точки Qi, соответствующие пересечению изодопплеровской гиперболы и оси ДН луча i, могут быть определены из геометрических построений на рис.2:

17 Q1 = ( H ⋅ sin α / tgβ , H ⋅ cos α / tgβ ) Q2 = ( H ⋅ sin α / tgβ , − H ⋅ cosα / tgβ )

Q3 = (− H ⋅ sin α / tgβ , − H ⋅ cos α / tgβ )

(25)

Для ДИСС-013 ширина ДН по уровню половинной мощности равна: − вдоль изодопплеровской гиперболы ∆ξ = 10o; − по нормали к изодопплеровской гиперболе ∆γ= 4,5o. Чтобы построить малую полуось следа ДН на поверхности Земли, необходимо по формуле (23) построить две изодопплеровские гиперболы, соответствующие углам γ+∆γ/2 и γ- ∆γ/2, и из точки Qi провести нормаль к изодопплеровской гиперболе γ до пересечения с гиперболами γ+∆γ/2 и γ∆γ/2 (точки 1 и 2 на рис.3). Протяженность следа в направлении вдоль изодопплеровской гиперболы (точки 3 и 4) можно принять для ДИСС-013 (в первом приближении) в 2 раза больше, чем по нормали к ней. Выражение для допплеровской частоты Fg(γ), которая соответствует изодопплеровской гиперболе γ при αсн = 0, можно записать на основании (12)-(14) с учетом (2): Fg(γ)= Fg1 = Fg2 = Fg3 = (2W/λ )cosγ

(26)

Изодоплеровскими гиперболам γ+∆γ/2 и γ- ∆γ/2 соответствуют допплеровские частоты: Fg(γ - ∆γ/2)= (2W/λ )cos(γ - ∆γ/2) Fg(γ + ∆γ/2)= (2W/λ )cos(γ + ∆γ/2)

(27) (28)

Приближенно можно считать, что эти допплеровские частоты являются граничными в спектре сигнала. При этом условии ширину спектра ∆Fg 0.25 можно записать в виде: ∆Fg0.25 =Fg(γ - ∆γ/2)- Fg(γ + ∆γ/2)= = (2W/λ )sinγ⋅2sin(∆γ/2) ≈ 2W/λ )sinγ⋅∆γ

(29)

Под величиной ∆Fg0.25 следует понимать ширину спектра отраженного сигнала по мощности на уровне 0,25 от значения в максимуме. Действительно, точкам 1 и 2 на рис.3 соответствует уровень 0,5ДН по мощности при работе антенны только на излучение или только на прием. Если рассмотреть двухсторонний путь сигнала, то при излучении точкам 1 и 2 будет соответствовать половинный уровень сигнала по мощности, а при приеме относительный уровень сигнала по мощности для точек 1 и 2 составит уже 0,5 ×0,5 = 0,25 от максимального значения, соответствующего оси ДН.

18 В первом приближении спектр допплеровских частот в приемнике может быть аппроксимирован кривой Гаусса. Для такой аппроксимации ширину спектра отраженного сигнала по мощности на уровне 0,5 можно записать в виде:

(

∆Fg 0,5 = ∆Fg 0 ,25 / 2 = ( 2W / λ ) ⋅ sin γ ⋅ ∆γ / 2

)

(30)

Разделим (30) на (26) и получим выражение для относительной ширины спектра допплеровских частот: ∆Fg 0,5 / Fg = ( ∆γ / 2 ) tgγ

(31)

С учетом (30) спектр допплеровских частот по мощности, норми рованный относительно своего максимального значения, запишем в виде:

[

S ( f ) = exp − 2,8 ( f − Fg ) 2 / ( ∆Fg 0,5 ) 2

]

(32)

В этом выражении величина Fg является центральной частотой в спектре и равна частоте Fg (γ) для изодопплеровской гиперболы γ. В первом приближении можно считать, что спектры сигналов, от раженных от суши и моря, имеют одинаковую форму (в виде кривой Гаусса), но отличаются центральной частотой спектра из-за разного характера отражающей поверхности. Если принять, что Fg соответствует центральной частоте спектра сигнала, отраженного от суши, то центральная частота спектра при отражении от моря FgM будет равна FgM = Fg + δFM, δFM < 0, δFM / Fg = const

(33)

Cпектр сигнала, отраженного от моря, запишем в виде

( (

S M ( f ) = exp − 2,8 f − Fg + δFM 

)) / (∆F )  2

2

g 0,5

(34)

4.3. Влияние тангажа и крена на точность измерения скорости и угла сноса Тангаж и крен самолета приводят к ошибкам измерения скорости и угла сноса. Угол тангажа θ - это угол поворота самолета вокруг оси X (см.рис.2). Тангаж считается положительным, если самолет набирает высоту. Угол крена ϕ - это угол поворота самолета вокруг оси Y. Крен на правый

19 борт считается положительным. При наличии тангажа и крена единичный вектор Bi , определяющий положение оси ДН луча i в пространстве, изменяет свое положение. Ограничимся рассмотрением малых углов θ и ϕ, не превышающих нескольких градусов. В этом случае при преобразованиях координат можно заменить sinϕ на ϕ, sinθ на θ, cosϕ на 1, cosθ на 1 (для углов менее 5 градусов ошибка не превысит 0,5%). Пусть при отсутствии тангажа θ и крена ϕ вектор Bi имел координаты x, y, z. При наличии тангажа θ и крена ϕ его новые координаты x', y', z' будут определяться выражением: 1 0 ϕ x x′ y′ = 0 1 − θ ⋅ y z′ − ϕ θ 1 z

(35)

Выполнив умножение, получим x' = x + ϕ z y' = y - θz z' = - ϕx + θy + z

(36) (36) (36)

Используя (1), (3), (4) и (36), можно найти координаты преобразованных векторов Bi . Далее можно воспользоваться формулами (7), (6), (12), (13), (14) и найти выражения для модулей допплеровских частот в каждом луче ∆Fgi(θ,ϕ): Fg1(θ,ϕ)=Fg1+ ∆F(θ,ϕ) Fg2(θ,ϕ)=Fg2+ ∆F(θ,ϕ) Fg3(θ,ϕ)=Fg3+ ∆F(θ,ϕ) где

∆F(θ,ϕ) = (2W/λ )sinβ(θ cosαсн - ϕ sinαсн)

(37) (38) (39) (40)

Из формул (37)-(40) видно, что при наличии тангажа и крена модуль допплеровской частоты в каждом луче получает приращение на величину ±∆F(θ,ϕ). В п.4.1 были приведены формулы (19), (20), по которым в ДИСС-013 рассчитываются угол сноса и скорость. В этих формулах используются величины D=Fg3-Fg2 и S=Fg1+Fg2. При наличиии тангажа и крена в вычислитель ДИСС-013 вместо D и S поступят величины:

20 D(θ,ϕ) = Fg3(θ,ϕ)-Fg2(θ,ϕ) S(θ,ϕ) = Fg1(θ,ϕ)+Fg2(θ,ϕ)

(41) (42)

Однако, если подставить (37) - (39) в (41), (42), то получим: D(θ,ϕ)=D S(θ,ϕ)=S

(43) (43)

Таким образом, в ДИСС-013 практически отсутствует влияние тангажа и крена на точность измерения скорости и угла сноса, если углы тангажа и крена достаточно малы. 4.4. Характеристики ДИСС-013, используемые в отчете в качестве исходных данных: − диапазон измеряемых путевых скоростей 180...1300 км/ч; − диапазон измеряемых углов сноса 7+ 030 град; − рабочий диапазон высот полета 10...15000 м; − несущая частота 8800 МГц (длина волны 3,41 см); − ширина луча по уровню половинной мощности: − вдоль изодопплеровской гиперболы 10 град, − по нормали к гиперболе 4,5 град. Контрольная задача 1. Для всех трех лучей ДИСС имитируется одна и та же допплеровская частота 4080 Гц. Результаты отработки задачи в режиме "Суша": W = 703 км/ч, αсн= 0 град. Контрольная задача 2. Имитируются две допплеровские частоты: 4080 Гц и 6850 Гц. Результаты отработки задачи в режиме "Суша": W = 1000 км/ч, αсн = -20 град. ЛИТЕРАТУРА 1. В.Г.Васильев, А.Д.Кречетов Допплеровский измеритель скоростии угла сноса (методические указания к выполнению лабораторной работы). ЛИАП, 1988, (библиотечный шифр 22-33). 2. В.Е.Колчинский, И.А.Мандуровский, М.И.Константиновский Автономные допплеровские устройства и системы навигации летательных аппаратов (Под редакцией В.Е.Колчинского) М.: Советское радио, 1975, 430 с. 3. Радионавигационные системы летательных аппаратов: Учебник для вузов гражданской авиации (Под редакцией П.С.Давыдова). М.: Транспорт, 1980. 448 с. 4. Флеров А.Г., Тимофеев В.Г. Допплеровские устройства и системы навигации. М.: Транспорт, 1987. 191 с.

W

Путевая скорость

αсн α

Луч 1

Луч 3

Луч 2 α

α

Рис.1 Расположение лучей ДИСС-013 (снос вправо, αсн >0)

Z

θ β

X

Y

αсн

α

W

γ

ϕ

αсн α

β След ДН

Рис.2 Пространственное положение луча

22

Рис.3 Изодоплеровские гиперболы и следы ДН