Оптимизация и математические методы принятия решений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики (технический университет) УТВЕРЖДАЮ Ректор СПбГИТМО(ТУ) _______________________В.Н.Васильев "_____"__________________200__ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Оптимизация и математические методы принятия решений по направлению(ям) подготовки

Бизнес-информатика

Специальности(ям)

523100

Факультет(ы)

Информационных технологий и программирования

Председатель УМC университета

А.А.Шехонин

2

1. Цели и задачи дисциплины Повышение эффективности процесса принятия решений – главная проблема в деятельности любого специалиста. Цель курса – дать студентам знания и навыки, позволяющие им в сложных ситуациях, связанных с процессом принятия решений видеть все составляющие этого процесса, что позволяет при всесторонней компьютерной поддержке исключить случаи, когда принимаются решения явно ошибочные в данных условиях или выбирается альтернатива, далекая от оптимальной. Целью изучения дисциплины является подготовка у будущих специалистов научной базы, на основе которой строится общеобразовательная, общая технико-экономическая и специальная подготовка специалистов и привитие навыков освоения всего нового, с чем приходится сталкиваться в ходе дальнейшей деятельности. Задачи изучения дисциплины: 1. Овладение основными методами математического моделирования техникоэкономических задач. 2. Выработка умения самостоятельного математического анализа техникоэкономических задач. 3. Развитие логического и алгоритмического мышления. 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины В результате изучения курса студент должен знать: 1. Основные методы математического моделирования. 2. Основные методы теории оптимизации, а также вопросы реализации соответствующих алгоритмов с помощью ЭВМ. 3. Математические методы простейших систем в естествознании и технике. Студент должен уметь: 1. Употреблять математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов. 2. Уметь использовать основные понятия, методы и модели предыдущего раздела. 3. Проводить необходимые расчеты в рамках построения моделей. 4. Исследовать модели с учетом их иерархической структуры и оценки пределов применимости полученных результатов. 3. Объем дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы

Всего часов

Общая трудоемкость дисциплины Аудиторные занятия Лекции Практические занятия (ПЗ) Лабораторные работы (ЛР) Самостоятельная работы Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

216 108 36 36 36 108

Семестры 5 108 54 18 18 18 54 зачет

6 108 54 18 18 18 54 экзамен

3

4. Содержание дисциплины 4.1. Разделы дисциплин и виды занятий № п/п Раздел дисциплины 1 Введение 2 Нелинейное программирование. Одномерная оптимизация 3 Многомерная оптимизация 4 Градиентные методы. Задачи без ограничений 5 Методы прямого поиска для функций N переменных 6 Задачи с ограничениями 7 Вариационное исчисление

Лекции 4 6

ПЗ 12

ЛР 6

6 6

4 6

8 8

4

4

6

6 4

6 4

8 -

4.2. Содержание разделов дисциплины 1. Методы оптимизации. Основные понятия. Целевая функция и ее некоторые свойства. Задачи оптимизации. Примеры. 2. Нелинейное программирование. Одномерная оптимизация. Безградиентные методы детерминированного поиска. Аналитический метод. Численные методы поиска экстремума. Постановка задачи. Метод локализации экстремума. Метод деления интервала пополам. Метод дихотомии. Метод «золотого сечения». Метод поиска экстремума с использованием чисел Фибоначчи. Аппроксимация кривыми. Квадратичная аппроксимация. Кубическая интерполяция 3. Многомерная оптимизация. Пример задачи многомерной оптимизации. Аналитический метод. Методы поиска для функций N переменных. 4. Градиентные методы. Задачи без ограничений. Метод покоординатного спуска. Метод скорейшего спуска. Метод наискорейшего спуска. 5. Методы прямого поиска для функций N переменных. Метод Ньютона. Метод ХукаДживса. Симплексный метод. Использование методов оптимизации для решения систем нелинейных уравнений. 6. Задачи с ограничениями. Поиск оптимума в задачах с ограничениями типа равенств. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Поиск оптимума в задачах с ограничениями типа неравенств. Метод штрафных функций. Градиентный метод. 7. Вариационное исчисление. Основные понятия. Математический аппарат вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Граничные условия. Вариационные задачи с ограничениями. Вычислительные аспекты вариационного исчисления. Сравнение различных методов поиска экстремума. 5. Практические занятия и лабораторные работы 5.1. Практические занятия № п/п 1 2 3 4

№ раздела Наименование практических занятий дисциплины 1 Целевая функция и ее некоторые свойства 2 Одномерная оптимизация. Безградиентные методы детерминированного поиска. 2 Численные методы поиска экстремума 2 Метод деления интервала пополам. Метод дихотомии. Метод «золотого сечения»

4

5 6 7 8 9 10 11 12

2 2 2 3 3 4 4 5

13

5

14 15 16 17 18 19

6 6 6 6 7 7

Метод поиска экстремума с использованием чисел Фибоначчи Аппроксимация кривыми Квадратичная аппроксимация. Кубическая интерполяция Пример задачи многомерной оптимизации Методы поиска для функций N переменных. Задачи без ограничений. Метод покоординатного спуска Метод наискорейшего спуска Методы прямого поиска для функций N переменных. Метод Ньютона Использование методов оптимизации для решения систем нелинейных уравнений Поиск оптимума в задачах с ограничениями типа равенств Поиск оптимума в задачах с ограничениями типа неравенств Метод штрафных функций Градиентный метод Вариационные задачи с ограничениями Сравнение различных методов поиска экстремума

5.2. Лабораторные занятия № п/п 1 2 3 4 5

№ раздела Наименование лабораторных работ дисциплины 2 Одномерная оптимизация. Поиск экстремума с использованием методов: деления интервала пополам, дихотомии, «золотого сечения», чисел Фибоначчи. 2 Методы поиска экстремума с помощью аппроксимации кривыми 3–5 Многомерная оптимизация. Задачи без ограничений. Методы: скорейшего спуска, наискорейшего спуска, Ньютона, симплекс-метод 5 Использование методов оптимизации для решения систем нелинейных уравнений 6 Задачи с ограничениями. Поиск оптимума в задачах с ограничениями типа равенств. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Градиентный метод

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 6.1. Рекомендуемая литература а) основная литература 1. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М., Н. 1978 2. Карманов В.Г. Математическое программирование. М., Н. 1983 3. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М., Мир 1974 4. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория и конечные методы. М., Н. 1964 5. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М., Мир 1974 6. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М., Н. 1982 7. Теория выбора и принятия решений. (под. рук. И.М.Макарова) М., Н. 1982

5

б) дополнительная литература 1. В.Д. Ногин, И.О. Протодьяконов. Основы теории оптимизации : Учеб. пособие для студентов втузов/ под ред. И.О. Протодьяконова.- М.: Высш. шк., 1986. 2. М. Аоки. Введение в методы оптимизации.- М. : Наука, 1977. 3. И.Л. Акулич. Математическое программирование в примерах и задачах.: Уч.пособие. – М : Высшая школа, 1986. 4. В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский. Численные методы.- М.: Просвещение, 1990. 5. Т. Шуп. Решение инженерных задач на ЭВМ. - М.: Мир, 1982. 6. Л.И. Турчак. Основы численных методов. - М.: Наука, 1987. 7. А. Жилинскас. Поиск оптимума. – М.:Наука, 1989. 8. Ф. Гилл. Практическая оптимизация. – М.: Мир, 1985. 6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины Установленные специализированные математические программные пакеты MatLab и MathCAD, а также систему компиляции одного из алгоритмических языков программирования. 7. Материально-техническое обеспечение дисциплины Для проведения практических и лабораторных занятий по дисциплине "Оптимизация и математические методы принятия решений" необходим компьютерный класс с персональными компьютерами класса не ниже Pentium_II, ОЗУ не менее 64Мб и жесткими дисками не менее 1Гб.

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и примерной программой дисциплины. Программу составили: кафедра компьютерных технологий старший преподаватель кафедры

Ищенко Алексей Петрович

Программа одобрена на заседании УМК факультета (или УМК цикла дисциплин) ___________________________________________________________________ _____________________________

___________________ (подпись) Ф.И.О.