2
Министерство образования Российской Федерации Красноярский государственный университет Кафедра педагогики высшей школы
Одобрено на заседании кафедры педагогики высшей школы 28 апреля 2002 г. протокол № 7 Зав. кафедрой А. М. Аронов ________ ББК (библиотека)
Рабочая программа составлена в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по специальности №010100 "Математика".
Автор-составитель: кандидат философских наук, доцент кафедры ПВШ Ермаков Семён Вячеславович
История математики: Рабочая программа, Красноярск: РИО КрасГУ, 2002. 5 с. (экспресс-издание)
История математики
Предназначена для дополнительной квалификации «Преподаватель», дневной формы обучения.
Рабочая программа курса для специальности №010100 «Математик»
© КрасГУ, 2002
дополнительной квалификации «Преподаватель»
Красноярск 2002
2
3
4
Генетический подход к исследованию систем знания приводит к необходимости
1. Организационно-методический раздел Общая длительность курса 32 часа аудиторных занятий и 16 часов самостоятельной
«ассимилировать» курс истории математики, превратив его в систему исторических прецедентов для методологического анализа — ситуаций, в которых наиболее отчётливо про-
работы студентов.
явлена та или иная логическая структура.
Занятия проводятся по 2 часа в неделю в течение одного семестра.
Поэтому курсы истории и методологии математики должны преподаваться одно-
Особенности курса, его место в системе образования преподавателей математики
временно, в непосредственной связи, что позволяет, с одной стороны, избежать дублиро-
Подготовка студентов-педагогов к работе в проектном и исследовательском режиме должна включать в себя, помимо предметных и психолого-педагогических дисциплин,
вания материала, с другой стороны — связать эмпирические факты истории знания с логикой и механизмами его происхождения и развития.
Цель курса
ряд дисциплин общеметодологического характера. Это тем более важно, что педагогика развития, будучи активно развивающейся
Выстраивание общего контекста математического мышления как культурной фор-
сферой исследований и разработок, не имеет собственной методологической базы и обра-
мы деятельности в её специфике, определённой как структурными особенностями мате-
щается к философским и методологическим понятиям и схемам деятельностного подхода.
матического знания и его объекта, так и местом математики в системе наук.
Соответственно, подготовка педагога-исследователя и проектировщика должна включать
Задачи курса
в себя овладение необходимыми понятиями деятельностного подхода как в применении к образовательным ситуациям, как и к тому учебному (культурному) предмету, на материале которого педагог работает. Этим и определяется контекст разработки курса методологии математики, специфичного для будущих преподавателей и разработчиков курсов математики. Основная содержательная специфика курса определяется тем, что внутренняя логика строения математического знания (знания о системе идеальных объектов, их структуре, свойствах и отношениях, которое может быть представлено в виде аксиоматических
— систематизация представлений студентов о математике как культурной дисциплине и предмете преподавания (на основе имеющихся у студентов знаний о математике, методиках и задачах её преподавания); — изучение генезиса и структуры основных математических понятий (числа, геометрической формы, предельного перехода); — формирование метода анализа математического знания и способов его формирования на основе модели двойственности математического понятия.
теорий) отличается от логики появления математического знания (представляющей собой
Требования к овладению содержанием курса
систему различным образом оформленных задач и способов их решения). Иначе говоря, в
Дипломированный специалист в области преподавания математики должен владеть
методологии математики должно быть адекватным образом представлено и снято проти-
основами методологического анализа математического содержания:
воречие между культурной формой математического понятия и логикой его формирова-
— понимать, как связаны между собой основные математические понятия, задачи,
ния, определяющей, в том числе, логику строения учебных курсов в парадигме Педагоги-
приводящие к их появлению, мыслительные операции, необходимые для их существова-
ки Развития.
ния и развития; — уметь осуществить анализ конкретного математического понятия, выделить ша-
В связи с этим базовым для построения курса является понятие двойственности математического объекта как действительного единства идеализованных способов дея-
ги его генезиса (в виде задач и способов деятельности), формы представления; — уметь применять полученные схемы к исследованию и проектированию учеб-
тельности и формы их представления как идеальных объектов. Изложение других методологических схем, существующих в традиции математики
ных предметов.
и её рефлексивного осмысления, носит по отношению к этому понятию вспомогательный характер наводящих соображений и иллюстраций.
3
4
5
6
Пример: понятие предельного перехода в античной математике и в математике Нового
Лекционные часы распределяются по темам следующим образом Тема 1. Тема 2. Тема 3. Тема 4. Тема 5. Тема 6. Тема 7. Тема 8. Тема 9. Тема 10. Итого
4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 32
Времени.
часа. часа. часа. часа. часа. часа. часа. часа. часа. часа. часов
Тема 10. Принцип двойственности в методологии математики, связь его с традиционными философскими и практическими представлениями об особенностях математического знания.
2. Формы контроля Коллоквиумов в составе курса — 2. Коллоквиумы проводятся в рамках тем 3 (генезис понятия пространственной формы) и 7 (генезис понятия числа). Содержание коллоквиумов определяется актуальностью материала для курсов математики в Развивающем Обучении. Материал тем, как наиболее исследованный в рамках деятельностного подхода, представлен студентам в рамках курсов «Введение в математическую деятельность» и «Теория учебной деятельности».
1. Содержание курса
Содержанием коллоквиумов является оформление псевдо–генетического метода в
Тема 1. Методология математики, её место в системе математического знания,
исследовании математического знания, его связь с другими методами.
связь с методологией науки и эпистемологией. Различные подходы в анализе математиче-
В рамках курса студентом выполняется самостоятельная творческая работа.
ского знания: исторический спектр.
Курс завершается экзаменом в форме защиты творческих работ.
Тема 2. Особенности осмысления математики математиками и философами. Представления о культурной функции математического знания, о месте математики в системе
3. Тематика творческих работ
наук, о природе математического мышления (в культурном и антропологическом аспектах). Тема 3. Специфика рефлексии математического знания в схемах и моделях дея-
Творческие работы являются основной формой подтверждения студентом своих знаний по истории и методологии математики. Задание творческой работы формулируется следующим образом:
тельностного подхода. Пример: генезис понятия пространственной формы. Тема 4. Специфика феноменологического анализа математического знания. Пример: понятие единицы. Тема 5. Модели структуры математического знания. Связь структурных моделей с синтаксическими формами. Понятия аксиоматической теории, модели, интерпретации. Тема 6. Синтаксис и семантика в математическом знании. Различие и связь объект-
«Рассмотреть выбранное математическое понятие с точки зрения принципа двойственности, выделить формы его генезиса и способы объективации содержания». Понятие для рассмотрения выбирается исходя из личных научных и педагогических интересов студента и может быть связано с содержанием квалификационной работы по специальности «математик, преподаватель»,
ной и деятельностной семантики.
Критерии оценивания:
Тема 7. Переход от знакового представления условий и способа деятельности к полаганию идеального объекта знания. Пример: генезис понятия числа в общем виде.
Отлично: работа выполнена в целом самостоятельно, на основе анализа математической и методологической литературы прослежены необходимые связи и отношения в
Тема 8. Различие генезиса и дедукции математического знания. Происхождение и
структуре математического понятия.
особенности математического рассуждения.
Хорошо: работа выполнена с опорой на ряд источников, поставлены вопросы и вы-
Тема 9. Внутренние и внешние механизмы развития математического знания. Связь развития математического аппарата, способов постановки и решения прикладных задач.
5
делены задачи синтеза, но синтез не проделан, необходимые связи в структуре объекта выделены фрагментарно.
6
7
8
Удовлетворительно: работа выполнена с опорой на один источник, студент не вышел за пределы авторской интерпретации; отсутствует самостоятельность в постановке вопросов и в поиске решения, но исходная логика источника воспроизведена.
История математики.
Неудовлетворительно: работа представляет собой фрагментарный пересказ источника без понимания его логики.
Автор-составитель: Ермаков С. В.
Редактор О. Ф. Александрова
4. Учебно-методическое обеспечение курса
Корректура автора.
1. Арнольд В. И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. М.: Наука, 1989. 2. Библер В. С. Мышление как творчество. Введение в логику мысленного диалога. М.: Политиздат, 1975.
Подписано в печать 17.12.2002 г.
3. Бурбаки Н. Архитектура математики// Математическое просвещение, Вып. 5, 1960. 4. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1990.
Тиражируется на электронных носителях
5. Декарт Р. Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать
Заказ 357
истину в науках// Декарт Р. Сочинения, Т. 1. М.: Мысль, 1989. 6. Ермаков С. В. Генезис структуры математического доказательства// Педагогический ежегодник — 1995. Красноярск, 1996.
Дата выхода 03.03.05 Адрес в Internet: www.lan.krasu.ru/studies/editions.asp
7. Кант И. Пролегомены ко всякой будущей метафизике, могущей возникнуть в смыс-
Отдел информационных ресурсов управления информатизации КрасГУ
ле науки. М.: Прогресс, 1993. 8. Кун Т. Структуры научных революций. М.: Наука, 1975.
660041 г. Красноярск, пр. Свободный, 79, ауд. 22-05, e-mail:
[email protected]
9. Пиаже Ж. Генетическая эпистемология// Вопросы философии, 1993. № 5. 10. Платон. Теэтет // Платон: Собр. Соч. в 4-х т. Т. 2. М.: Мысль, 1993.
Издательский центр Красноярского государственного университета
11. Платон. Парменид. // Платон: Собр. Соч. в 4-х т. Т. 2. М.: Мысль, 1993.
660041 г. Красноярск, пр. Свободный, 79, e-mail:
[email protected]
12. Платон. Государство, книга 7. // Платон: Собр. Соч. в 4-х т. Т. 3. М.: Мысль, 1994. 13. Пуанкаре А. Наука и гипотеза. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. 14. Розин В. М. Логико-семиотический анализ знаковых средств геометрии (к построению учебного предмета)// Педагогика и логика. М.: СП Касталь, 1993. 15. Розин В. М. Происхождение и различия естественных, технических и гуманитарных наук. Красноярск: КрасГУ, 1989. 16. Фрагменты ранних греческих философов. Т. 1. М.: Наука, 1990. 17. Фуко М. Археология культуры. М.: Наука, 1995. 18. Щедровицкий Г. П. Проблемы методологии системного исследования. М.: Знание, 1964. 19. Щетников А. И. Пифагорейское учение о числе и величине. Новосибирск, Артель «Напрасный труд», 1999.
7
8