Определение скорости распространения и длины ультразвуковых волн в жидкости оптическим методом: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Новосибирский государственный университет Физический факультет Кафедра общей физики

Арбузов В.А., Вячеславов Л.Н.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ДЛИНЫ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ЖИДКОСТИ ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Описание лабораторной работы 1.3 по физической оптике

НОВОСИБИРСК 1991

www.phys.nsu.ru ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ДЛИНЫ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ЖИДКОСТИ ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью настоящей работы является изучение дифракции света на ультразвуковой дифракционной решетке, измерение скорости распространения звука в жидкости оптическим методом.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ИЗУЧАЕМОГО ЯВЛЕНИЯ

www.phys.nsu.ru Упругие колебания, возбуждаемые в среде с частотой выше 16 КГц, называются ультразвуковыми. Ультразвуковые колебания могут быть получены, например, если приложить к пьезоэлементу высокочастотное переменное напряжение. При этом он будет периодически изменять свои размеры (эффект, обратный пьезоэлектрическому), возбуждая в окружающей среде ультразвуковые волны с частотой приложенного напряжения. При прохождении ультразвуковой волны через жидкость возникают периодические оптические неоднородности, обусловленные разницей значения коэффициента преломления в областях сжатия и разряжения. Эти периодические неоднородности играют роль своеобразной дифракционной решетки для проходящего сквозь жидкость света. Общее теоретическое решение задачи о дифракции света на ультразвуке приводит к существенным математическим трудностям. Мы ограничиваемся здесь упрощенным рассмотрением задачи. Пусть ультразвуковая волна распространяется вдоль оси x (рис. 1) в жидкости, налитой в стеклянную кювету с плоскопараллельными стенками. В направлении z сквозь жидкость проходит световая волна, испытывающая дифракцию на акустической решетке. Поскольку скорость света значительно больше скорости звука, акустическую решетку можно считать неподвижной. Вызванное ультразвуком возмущение показателя преломления жидкости оказывается в нашем случае очень малым. При

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 2 этом естественно сделать предположение, что прохождении кюветы практически не искривляются.

лучи

света

при

d 0 z

x

ψn

Рис. 1. Дифракция световых волн на акустической решетке

Ультразвуковая волна представляет собой волну давления:

www.phys.nsu.ru P = P0 + δp cos

2π x (t − ) , T v

(1)

распространяющуюся в направлении оси x, где P0 − среднее давление в жидкости, δp − амплитуда давления в ультразвуковой волне, Т − период колебания, v − скорость распространения ультразвука. Очевидно, что волне давления будет соответствовать распространяющаяся в том же направлении волна плотности жидкости. Ввиду того, что показатель преломления n зависит от плотности вещества, распространение ультразвуковой волны в жидкости приводит к распространению в ней синусоидальной неоднородности показателя преломления: n = n0 + δn cos

2π x (t − ), T v

(2)

где δn − амплитуда изменения показателя преломления в ультразвуковой волне (глубина модуляции). Таким образом, при наличии в жидкости ультразвука световой пучок будет проходить через среду с периодически изменяющимся вдоль оси x (а так же и во времени) показателем преломления n.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 3 Пространственный период изменения показателя преломления вдоль оси x будет λзв. По отношению к световым волнам, распространяющимся из коллиматора, ультразвуковые волны будут играть роль дифракционной решетки с периодом λзв, если λзв достаточно мала. Ультразвуковая дифракционная решетка, порождающаяся эту дифракционную картину, обладает рядом принципиально важных особенностей. Как известно, дифракционные решетки могут быть амплитудными, фазовыми и одновременно амплитудно-фазовыми. Амплитудные решетки, например, типа чередующихся прозрачных и непрозрачных полос, пространственно модулируют амплитуду на фронте падающей на решетку световой волны. Фазовые решетки представляют собой структуру с периодически изменяющимися в пространстве длинами оптического пути для падающих на решетку световых волн. В результате прохождения света через такие решетки возникает пространственное периодическое изменение фазы световой волны в направлении, перпендикулярном ее распределению. Амплитуда волны при этом не будет изменяться вдоль по фронту волны. Рассмотрим упрощенную теорию наблюдаемой дифракционной картины. Распространяющаяся волна синусоидальной неоднородности показателя преломления приведет к изменению показателя преломления в пространстве по закону:

www.phys.nsu.ru n = n0 + δn cos(

2π x). λз в

(3)

Пусть фаза световых колебаний на передней поверхности жидкости равна нулю, тогда на задней поверхности она равна: ϕ=

2π nd = ϕ 0 + δnkс вd cos kз вx, λс в

(4)

где kз в =

2π − волновое число для ультразвука, λз в

2π − волновое число для света, ϕ 0 = kс вn0 d . λс в Таким образом, фаза прошедших через кювету световых колебаний является гармонической функцией координаты x. В дальнейшем будем всегда предполагать, что: kс в =

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 4

δnkс вd << 2π .

(5)

При выполнении этого условия сдвиг фаз световых колебаний мал даже на выходе из жидкости. При этом невелико и искривление световых лучей. В самом деле, угол поворота светового фронта, как нетрудно показать, равен: λ с в dϕ λ = с в δnkс вdkз в sin kз вx ≤ δndkз в << 1 . 2π dx 2π

В общем случае световое поле после прохождения через кювету представляет дифракционную картину. В случае дифракции Фраунгофера условие на дифракционные максимумы следующее [2, 3]: λ з в sin ψ m = ±mλ с в,

(6)

где ψm − угол дифракции, m = 0, 1, 2, 3, - порядок дифракционного максимума. Каждая из этих волн соответствует одному из максимумов в дифракционной картине Фраунгофера. ⎛ Δx ⎞ При малых углах дифракции ⎜ m = tg ψ m ≈ sin ψ m ⎟ координаты ⎝ F ⎠ дифракционных максимумов в фокальной плоскости объектива описывается отношением:

www.phys.nsu.ru Δxm =

λс в mF , λз в

(7)

где Δxm − координата m-го дифракционного максимума, отсчитанная от центрального спектра нулевого порядка, в направлении, перпендикулярном к оси первичного направления света, F - фокусное расстояние объектива. Определяя на опыте положение дифракционных максимумов различных порядков по формуле (7), можно найти длину λзв ультразвуковой волны. С помощью найденного значения λзв можно найти скорость распространения ультразвуковых волн в жидкости, если известна частота ν колебаний излучателя, по расчетной формуле v = λ з вν .

(8)

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 5 Изложенная выше теория применима как в случае бегущих, так и стоячих ультразвуковых волн. Стоячая ультразвуковая волна образуется при наложении волн, идущих от излучателя, и волн, отраженных от стенок кюветы. Следует иметь в виду, что в стоячей волне амплитуда изменения давления (а, следовательно, и коэффициента преломления) больше, чем в бегущей волне, создаваемой тем же излучателем. В связи с этим дифракционная картина для стоячей волны содержит большое число дифракционных максимумов. Здесь мы не затрагиваем вопрос о распределении интенсивности в картине дифракции света на ультразвуке. Необходимо отметить, что представление ультразвуковой решетки как плоской фазовой решетки является также существенным упрощением задачи. В некоторых случаях, при очень коротких ультразвуковых волнах и большой толщине пересекаемого светом ультразвукового столба, эффекты, связанные с объемной природой ультразвуковой решетки, становятся весьма существенными. Более полная теория всей совокупности явлений, происходящих при дифракции света на ультразвуковых волнах, дана С. М. Рытовым [1], упрощенное объяснение эффектов “тонкой” и “толстой” решетки содержится в методическом пособии [2].

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 6

ОПИСАНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ УСТАНОВКИ

Для наблюдения дифракции света на ультразвуковых волнах имеется установка, принципиальная схема которой изображена на рис. 2.

3

2

1

7 4

www.phys.nsu.ru 5

6

8

Рис. 2. Оптическая схема установки. 1. Ртутная лампа - источник света. 2. Конденсорная линза. 3. Монохроматор. 4. Объектив. 5. Кювета с ультразвуковой ячейкой. 6. Измерительный микроскоп. 7. Звуковой генератор ГЗ-7А. 8. Частотомер.

Источником света 1 является ртутная лампа ДРШ-250, свет которой разлагается монохроматором УМ-2. На выходной щели монохроматора 3, вращением барабана длин волн, можно получить монохроматические линии спектра ртути. Выходная щель монохроматора одновременно

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 7 является щелью коллиматора установки, поэтому она расположена в фокальной плоскости объектива 4. Выходящий из коллиматора параллельный пучок света проходит через плоскопараллельную стеклянную кювету 5 перпендикулярно к направлению ультразвуковых волн. Эти волны возбуждаются в жидкости пластинкой из титаната бария, вставленной в кювету вертикально. На пластинку подается напряжение ультразвуковой частоты от генератора ГЗ-7а через коаксиальный кабель. Выходящие из сосуда лучи собираются в фокальной плоскости передней линзы измерительного микроскопа 6. Получаемая дифракционная картина рассматривается в измерительный микроскоп окулярным микрометром ОМ-9. Значение подаваемой от генератора частоты контролируется частотомером 8. При отсутствии звуковых волн получается четкое изображение щели монохроматора. Если подобрать расстояние от пластинки до стенки сосуда равным l = 12 mλ з в , где m = 1, 2, 3, ..., то при подаче на пластинку из

титаната бария напряжения ультразвуковой частоты образуются стоячие волны. Получаемая дифракционная картина будет состоять из темных и светлых полос, расположенных симметрично около первоначального изображения щели (нулевого максимума).

www.phys.nsu.ru ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Перед выполнением работы необходимо ознакомиться с устройством и работой монохроматора, генератора ультразвуковой частоты, частотомера по их заводским описаниям, внимательно прочитать содержание настоящей лабораторной работы, ознакомиться с рекомендуемой литературой и выписать необходимые технические характеристики приборов. Включите тумблер на пускателе ртутной лампы и нажмите несколько раз кнопку пускателя (до загорания лампы). Включите тумблеры “сеть” генератора ультразвуковой частоты и частотомера и выведите соответствующими регуляторами на ноль выходное напряжение генератора. Вращая барабан монохроматора, выведите на его выходную щель зеленую линию ртутной лампы и, наблюдая через окулярный микрометр изображение этой щели, добейтесь ее четкого изображения, осуществляя винтовую регулировку продольного перемещения микрометра. Выставите на генераторе ультразвуковой частоты максимальное выходное напряжение и, варьируя его частоту, добейтесь появления слева и справа от изображения щели ± первого, ± второго, ± третьего

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 8 дифракционных максимумов в виде таких же светлых полос меньшей интенсивности. Перемещая перекрестье нитей в окуляре микрометра вращением микровинта с правой стороны микрометра и фиксируя начальное и конечное деления микровинта, научитесь измерять расстояние 2Δxm между симметрично расположенными относительно центрального нулевого максимума дифракционными максимумами ± m-го порядка. Напомним, что перекрестье нитей в окуляре микрометра фокусируется под ваше зрение вращением оправы окулярной линзы микрометра. Цена деления микровинта - 0,01 мм. После этого можно приступать к выполнению соответствующих упражнений лабораторной работы.

НАБЛЮДЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА ФРАУНГОФЕРА НА УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛНАХ И ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА ДИФРАКЦИОННЫМ МЕТОДОМ

www.phys.nsu.ru 1. При максимальной яркости и четкости дифракционной картины измерьте по несколько раз винтовым окулярным микрометром линейное расстояние 2Δxm между симметрично расположенными дифракционными максимумами ±1, ±2, ±3 порядков соответственно. Такие измерения o

проделывают для двух линий спектра ртутной лампы: зеленой λ = 5460 А o

и желтой λ =5780 А . 2. Пользуясь расчетной формулой λ з в = (m λ с в Δxm )F , 2Δxm = NQ, где F- фокусное расстояние камерного объектива установки (F = 43,2 см), N − число делений при отсчете микровинтом, Q − цена деления микровинта, вычислите для указанных длин волн ртутного спектра длину λзв ультразвуковой волны. Определите для λзв среднее значение и погрешность. 3. По расчетной формуле (8), где ν − возбуждающая частота ультразвукового генератора (отсчитывается по частотомеру), определите величину скорости распространения звука в исследуемой жидкости этиловом спирте. Полученное значение сравните с табличным (используя, например, таблицы физических величин); если разница велика (более 40 -

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 9 50%), пункты 1 - 3 данного упражнения следует переделать, обращая особое внимание на правильность всех операций. По измеренным результатам Δxm и m следует построить график зависимости Δxm = f (m) и убедиться в прямолинейном характере графика.

ТЕХНИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ УСТАНОВКИ Фокусное расстояние камерного объектива установки F =43,2 см. Толщина пластинки из титаната бария D = 1,5 мм. Коэффициент Пуассона для титаната бария δ = 0,3. Плотность титаната бария - 5,23 г/см3. Цена деления шкалы зрительной трубы - 0,01 мм.

ЛИТЕРАТУРА

www.phys.nsu.ru 1. Рытов С. М. Дифракция света на ультразвуке. 2. Вячеславов Л. Н. Дифракция света Новосибирск, НГУ, 3. Д. Н. Гудмен Введение в Фурье оптику, М., Мир 1970. 4. Магдич, В. Я. Молчанов. Акустические устройства и их применение. Сов. радио. 1978.

www.phys.nsu.ru