Аналитический расчет трехфазного короткого замыкания: Методические указания к курсовым и дипломным работам и проектам

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

В.Т.ПИЛИПЕНКО, О.И.ПИЛИПЕНКО

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВЫМ И ДИПЛОМНЫМ РАБОТАМ И ПРОЕКТАМ Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования – «Оренбургский государственный университет»

Оренбург 2003

8

ББК 31.297 П 32 УДК 621.311 (07) Рецензент кандидат технических наук, доцент В.М.Вакулюк

П 32

Пилипенко В.Т., Пилипенко О.И. Аналитический расчет трехфазного короткого замыкания: Методические указания к курсовым и дипломным работам и проектам.- Оренбург: ГОУ ОГУ, 2003. – 18с.

Излагаются рекомендации по использованию метода эквивалентных ЭДС для расчёта токов при трёхфазном коротком замыкании. Приводятся особенности, порядок расчёта, необходимые аналитические выражения. Методические указания предназначены для студентов специальностей 100400 (Электроснабжение по отраслям) и 100100 (Электрические станции )

ББК 31.297

 Пилипенко В.Т., Пилипенко О.И.,2003 © ГОУ ОГУ, 2003

2

Введение Поскольку расчет токов короткого замыкания является неотъемлемой частью курсовых и дипломных проектов и работ электроэнергетического профиля, то цель данных методических указаний – закрепление практических навыков расчета. В методических указаниях рассматривается расчёт трёхфазного короткого замыкания (КЗ) одним из наиболее распространённых методов – методом эквивалентных ЭДС. Описываются особенности и последовательность расчёта, приводятся необходимые аналитические выражения с комментариями. Методические указания предназначены в первую очередь для студентов дневной формы обучения, однако, могут быть использованы и студентами других форм обучения.

3

Составление эквивалентной трёхфазном коротком замыкании 1

схемы

замещения

при

При известной расчётной схеме и выбранных расчётных условиях определение тока короткого замыкания начинают с составления схемы короткого замыкания, в которой все элементы расчётной схемы представлены ЭДС и сопротивлениями определённой величины. При этом нередко (особенно для высоковольтных сетей) учитывают только индуктивные сопротивления элементов, пренебрегая активными, вследствие их сравнительно небольшой величины. Использование этого допущения упрощает расчёт, не внося заметной погрешности в результат. Схема замещения составляется с учётом особенностей методов расчёта токов КЗ, вида короткого замыкания и стадии переходного процесса, о чём будет говориться ниже в соответствующих разделах. Однако в любом случае для определения тока КЗ необходимо вычислить значения ЭДС и сопротивлений элементов схемы. Реальные схемы, вследствие наличия в них трансформаторов, всегда имеют несколько ступеней напряжения, в связи с чем все ЭДС и сопротивления должны быть определены для какой-то одной ступени напряжения, называемой основной. Эта процедура называется приведением. Расчёт ЭДС и сопротивлений может быть выполнен как в именованных, так и в относительных единицах. Как правило, в электрических сетях напряжением >1000 В используют относительные единицы, а именованные – в сетях <1000 В. При выполнении расчёта в относительных единицах за базисное напряжение (Uб) рекомендуется принимать напряжение ступени короткого замыкания, которая должна быть выбрана в качестве основной. Если приведение к основной ступени напряжения осуществляется с учётом фактических коэффициентов трансформации силовых трансформаторов, то оно называется точным, а при использовании приближённых значений коэффициентов – приближённым. В последнем случае для определения коэффициентов трансформации используют средние номинальные напряжения ступеней, в результате чего упрощаются расчётные выражения, однако уменьшается точность определения искомых величин. Средние номинальные напряжения Uср.ном. кВ определяются следующим образом: -для сетей напряжением до 220 кВ включительно Uср.ном. кВ = 1,05 U.ном , (1) -для сетей напряжением более 220 кВ Uср.ном. кВ = 1,025 U.ном. (2) где U.ном - номинальное напряжение сети, кВ. При использовании относительных единиц и точного приведения необходимо: - задаться базисной мощностью в МВА и базисным напряжением для основной ступени в кВ; 4

- определить коэффициенты трансформации трансформаторов, расположенных между приводимым элементом и основной ступенью; - вычислить значения ЭДС Е*б, о.е. и сопротивление Х*б, о.е. всех элементов при выбранных базисных условиях по формулам: Е*б = Е*ном

U ном (k1k 2 ....k n )2 , Uб

Sб (k1k 2 ....k n )2 , 2 Uб I U ном (k1k 2 ....k n )2 , = X *ном б I ном U б

(3)

X *б = X

(4)

X *б

(5)

X *б = X *ном

2 S б U ном (k1k 2 ....k n )2 , 2 S ном U б

(6)

где Uб и Iб – соответственно базисное напряжение, кВ и базисный ток , кА основной ступени напряжения; Sб – базисная мощность, МВА; Е*ном – ЭДС источника электроэнергии при номинальных условиях, о.е.; Sном, Uном, Iном – соответственно номинальная мощность, МВА, номинальное наряжение, кВ и номинальный ток, кА, приводимого элемента; X – соротивление элемента, заданное в именованных единицах, Ом; X*ном – сопротивление элемента, заданное в относительных единицах при номинальных условиях; k1……kn – коэффициенты трансформации силовых трансформаторов и автотрансформаторов. Формулу (4) следует использовать при определении сопротивления линий , формулу (5) – только для реакторов и формулу (6) – для генераторов, трансформаторов и обобщённых нагрузок. В расчётах, использующих приближённое приведение, необходимо задаться базисной мощностью Sб, МВА, а базисное напряжение выбрать равным среднему номинальному напряжению основной ступени. Тогда ЭДС и сопротивления элементов схемы можно определить по формулам: Е*б = Е* ном ,

X *б = X

Sб U ср2 ном

(7) ,

(8) X *б = X *ном X *б = X *ном

Iб , I ном Sб , S ном

(9) (10)

где Uср ном – среднее номинальное напряжение той ступени, где включён приводимый элемент, кВ. 5

Выражение (8) следует применять для линий , выражение (9) – для реакторов, выражение (10) – для трансформаторов, генераторов и обобщённых нагрузок.

6

2 Методы расчёта трёхфазного короткого замыкания В зависимости от поставленной цели для определения токов КЗ применяются различные методы /1/, /2/, например такие как: - метод эквивалентных ЭДС (МЭЭ); - метод расчётных кривых (МРК); - метод типовых кривых (МТК). В основе МЭЭ лежит расчёт с помощью аналитических выражений, в то время как в МРК и МТК ток КЗ находится с помощью специально построенных зависимостей, называемых расчётными и типовыми кривыми соответственно. 2.1 Метод эквивалентных ЭДС По сравнению с МРК и МТК метод эквивалентных ЭДС имеет большую точность, но и более ограниченное применение, поскольку позволяет определить ток КЗ преимущественно в начальный момент времени (t=0) и в момент времени t=∞, т.е. когда переходный процесс закончился. Объясняется это сложностью определения параметров генераторов для моментов времени, отличных от указанных. 2.1.1 Определение начального сверхпереходного тока При расчёте начального сверхпереходного тока или, другими словами, начального значения периодической составляющей тока короткого замыкания, должны быть учтены все генераторы, эквивалентированная часть электроэнергетической системы, удалённой от места КЗ, т.е. питающая система, синхронные и асинхронные двигатели мощностью 100 кВт и более (не отделённые от точки КЗ реакторами или трансформаторами), а также обобщённые нагрузки. Все эти элементы вводятся в схему замещения, называемую схемой замещения сверхпереходного режима КЗ, своими сверхпереходными сопротивлениями и сверхпереходными ЭДС, значения которых для приближённых расчётов могут приняты в соответствии с таблицей / А.1 / При выполнении расчёта прежде всего необходимо выяснить характер двигательной нагрузки, т.е. её поведение при КЗ. Известно, что если напряжение на выводах двигателя уменьшится до некоторой величины, называемой остаточным напряжением (Uост.), и оно окажется меньше сверхпереходной ЭДС двигателя, то последний начнёт кратковременно генерировать ток, посылая его к месту КЗ наряду с генераторами станций. В противном случае двигатель будет потреблять ток КЗ. Таким образом генерирующие нагрузки, подпитывая точку КЗ, увеличивают ток короткого замыкания в ней, а негенерирующие, потребляя ток КЗ, напротив, уменьшают его.

8

Очевидно, что вероятность генерирующего характера нагрузок будет тем больше, чем ближе они к точке КЗ, т.к. при приближении к ней Uост. в местах подключения нагрузок уменьшается. Характер нагрузок определяется расчётом, состоящим из следующих этапов: - составляется схема замещения сверхпереходного режима КЗ без учёта нагрузок, что допустимо при определении тока только в месте КЗ /2/; - схема замещения преобразуется до простейшего вида; - определяется ток КЗ; - найденный ток распределяется по ветвям схемы пропорционально их сопротивлениям и определяются остаточные напряжения в местах подключения нагрузок; - сравниваются значения остаточного напряжения со сверхпереходной ЭДС нагрузок и делается вывод о характере нагрузок. Обозначим сверхпереходную ЭДС двигательной нагрузки в целом через '' Е *н. Тогда очевидно, при условии Uост.‹ Е''*н нагрузка будет генерирующей, а если Uост. › Е''*н – негенерирующей. После определения характера нагрузок они вновь включаются в схему замещения. При этом генерирующие нагрузки учитываются своей сверхпереходной ЭДС Е''*н /Таблица А1/, а негенерирующие ЭДС Е*н=0. При преобразовании схемы замещения негенерирующие нагрузки объединяются с генераторными ветвями в одну эквивалентную ветвь, в то время как нагрузки генерирующие выделяются в самостоятельную ветвь для учёта тока подпитки от них. Таким образом, в зависимости от характера нагрузок итоговая схема замещения принимает вид, показанный на рисунке 1.

Ε∗″экв

Ε″∗G Х″∗G

Х″∗экв I″∗о

а) в)

Ε″∗н

а)

I″∗G

Х″∗н б)

I″∗н

без генерирующих нагрузок; с генерирующими нагрузками

Рисунок 1 – Вид итоговой схемы замещения Искомая величина начального сверхпереходного тока КЗ, I''о, кА, определяется в зависимости от вида итоговой схемы замещения по следующим формулам: 8

1) при отсутствии генерирующих нагрузок I o′′ =

E*′′экв

X *′′экв

Iб ,

Е''*экв – эквивалентная ЭДС; X''*экв – эквивалентное (результирующее) сопротивление; Iб – базисный ток, кА. 2) при наличии генерирующих нагрузок I o′′ = I G′′ + I н′′ ,

(12)

где

(13)

где I''G – начальный сверхпереходный ток КЗ, обусловленный генераторами станций и питающей систеиы с учётом влияния негенерирующих нагрузок, кА; I''н – ток подпитки от генерирующих нагрузок, кА. Очевидно, что указанные токи, в свою очередь могут быть найдены: I G′′ =

где нагрузок;

E*′′C

X *′′G

Iб ,

(14)

Е''*G – эквивалентная ЭДС ветвей схемы без учёта генерирующих X''*G – эквивалентное сопротивление тех же ветвей. I н′′ =

где

Е*′′н Iб , X *′′н

(15)

Е''*н – ЭДС генерирующих нагрузок; X''*н – эквивалентное сопротивление ветвей с генерирующими

нагрузками. Выполняя рачёт сверхпереходного режима КЗ необходимо, кроме начального сверхпереходного тока, определить ещё и ударный ток. Для схемы, показанной на рисунке 1а, ударный ток iу, кА, находится по формуле iy = K y ∗ 2 ∗ I o , (16) где Кy – ударный коэффициент (может быть принят для высоковольтных сетей равным 1,8). При наличии генерирующих нагрузок необходимо учитывать их влияние на ударный ток в месте КЗ, помня о том, что периодическая и апериодическая составляющая тока КЗ от нагрузки затухают очень быстро с практически одинаковой постоянной времени и ударный коэффициент для обобщённой нагрузки Кyн = 1,0. Таким образом, ударный ток для схемы, соответствующей рисунку 1б, должен определяться по формуле: i y = K y 2 I G′′ + 2 I H′′ .

(17) 9

Обобщая всё сказанное, алгоритм расчёта сверхпереходного режима КЗ при заданной расчётной схеме может быть представлен в виде, показанном на рисунке 2. Составление схемы замещения

Определение ЭДС и сопротивлений элементов схемы замещения Определение характера нагрузок

Преобразование схемы замещения до простейшего вида с учётом характера нагрузок Схема на рисунке 1а

Схема на рисунке 1б

Определение тока I''0 по формуле (12)

Определение тока I''0 по формуле (13)

Определение тока iy по формуле (16)

Определение тока iy по формуле (17)

Рисунок 2 – Блок – схема алгоритма расчёта сверхпереходного режима КЗ методом эквивалентных ЭДС

2.1.2 Определение тока установившегося короткого замыкания Схема замещения для установившегося режима КЗ составляется аналогично схеме сверхпереходного режима с учётом ряда особенностей, касающихся параметров нагрузок и генераторов станций. Обобщённую нагрузку необходимо вводить в схему замещения сопротивлением X*он=1,2 и ЭДС Е*он=0. При этом необходимо помнить , что в установившемся режиме все нагрузки потребляют ток КЗ, тем самым уменьшая величину тока в месте короткого замыкания. Степень влияния нагрузок возрастает с увеличением их удалённости от места КЗ и, наоборот, снижается при уменьшении удалённости. Нагрузки, подключённые непосредственно в месте возникновения КЗ, никакого влияния на величину тока короткого замыкания не оказывают и в схему замещения не включаются. Что касается параметров генераторов станций, то они зависят от режимов их работы. Известно /1/, что генераторы с АРВ в зависимости от их удалённости от места КЗ могут работать в двух различных режимах. При 10

близком коротком замыкании – это режим предельного возбуждения (РПВ), когда генераторы вводятся в схему замещения предельной ЭДС Е*qпр и соответствующей ей реактивностью X*Gпр, а при удалённом КЗ – режим нормального напряжения (РНН). В этом случае принимают Е*G=1,0, а X*G=0. ЭДС генераторов, работающих в РПВ может быть приближённо определена по эмпирической формуле, учитывающей спрямление характеристики холостого хода генератора: Е* = 0,2 + kI * , (18) где I*fпр – предельный ток возбуждение; k – коэффициент, учитывающий тип генератора ( для турбогенераторов k=0,8; для гидрогенераторов k=0,7). Значения I*fпр находятся по следующей методике: 1) определяется реактивность реакции статора по продольной оси, Xad. о.е. qпр

fпр

X ad = X d − X σ ,

(19)

где

Xd – синхронная реактивность, о.е.; Х σ – реактивность обмотки статора, о.е.; 2) находится базисный ток возбуждения, I fб , А I fб = I fxx X ad ,

где А;

Ifxx

(20) – ток возбуждения генератора, работающего на холостом ходу,

3) вычисляется приведённое к статору относительное значение тока возбуждения I*fн при работе генератора с номинальной нагрузкой I * fн =

I fн I fб

,

(21)

где Ifн – номинальный ток возбуждения генератора, 4) определяется предельный ток возбуждения I*fпр по формуле I* f = I* f Ke , пр

н

(22)

где Ке – кратность форсировки возбуждения, о.е. Сопротивление генераторов X*G , соответствующее предельной ЭДС Е*q , определяется из выражения пр

X *Gпр =

E*g пр ОКЗI * f пр

пр

Sб , S HG

(23)

где

ОКЗ – отношение короткого замыкания, о.е.; SHG – номинальная мощность генератора, МВА. Необходимо помнить, что полученное значение X*G приведено к основной ступени напряжения.

пр

должно быть 11

Для схем с одним генератором режим его работы может быть выбран в результате сравнения внешнего сопротивления Xвн с критическим сопротивлением генератора Xкр. Однако, для схем с произвольным числом генераторов понятие критического сопротивления теряет свой смысл и в этом случае режимы работы генераторов определяют путём последовательного приближения, задаваясь для каждого генератора в зависимости от его удалённости от места КЗ либо режимом предельного возбуждения ( E*G = E*g , X *G = X *G пр ), либо режимом нормального наряжения ( E*G = 1,0, X *G = 0 ), а затем выполняя проверку правильности выбранных режимов. Определение тока короткого замыкания производится в следующей последовательности: 1) после предварительного выбора режимов работы генераторов схема замещения преобразуется до простейшего вида и определяется ток КЗ I ∗∞ пр

I *∞ =

E*экв X *экв

(24)

2) схема замещения разворачивается и по известным из курса ТОЭ выражениям выполнется токораспределение в ветвях схемы и находится ток КЗ в цепи каждого генератора; 3) определяется величина критического тока каждого генератора по формуле I ∗кр =

E∗qпр − 1 X ∗Gпр

(25)

4) сравниваются значения тока КЗ I ∗кG от каждого генератора с его критическим током и делается вывод о правильности предварительно выбранных режимов работы генераторов по следующим условиям: I ∗кG < I ∗кр - режим нормального напряжения; I ∗кG > I ∗кр - режим предельного возбуждения. При правильно выбранных режимах в качестве окончательного варианта принимается значение тока, определенного ранее по выражению (24). Если для каких-то генераторов режим работы выбран неверно, необходимо его изменить, соответственно изменив значения E∗G и X ∗G , и вновь выполнить преобразование схемы замещения с последующим определением тока КЗ. В целом, последовательность расчета тока установившегося КЗ представлена на рисунке 3.

12

Определение

E∗qпр

и

X ∗Gпр

Расчет критического тока I ∗кр

Предварительный выбор режимов работы генераторов Составление схемы замещения Преобразование схемы замещения и определение тока КЗ I ∗∞ в заданной точке Выполнение токораспределения и нахождение тока I ∗кG в цепи каждого генератора Проверка правильности выбранных режимов работы генераторов: а) I ∗кG < I ∗кр - РНН в) I ∗кG > I ∗кр - РПВ

Режимы выбраны правильно

Окончание расчета

Режимы выбраны неправильно

Изменение режимов работы генераторов

Рисунок 3 – Блок-схема алгоритма расчета установившегося режима КЗ методом эквивалентных ЭДС

13

Список использованных источников 1 Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах.- М.: Энергия, 1970 – 519 с ; 2 Пособие к курсовому и дипломному проектированию для электроэнергетических специальностей вузов: Учебное пособие / В.М.Блок, Г.К.Обушев и др. Под ред. В.М.Блок. – М. : Высш. шк., 1990. – 383 с.

14

Приложение А Средние значения сверхпереходных сопротивлений и ЭДС элементов ( в относительных единицах при номинальных условиях ) Таблица А.1

Наименование элемента Турбогенератор мощностью до 100 МВт То же мощностью 100 – 500 МВт от 100 до500 МВт Гидрогенератор с демпферными обмотками То же без демпферных обмоток Синхронный двигатель Синхронный компенсатор Асинхронный двигатель Обобщенная нагрузка

X ∗"

E∗"0

0.125 0.2 0.2 0.27 0.2 0.2 0.2 0.35

1.08 1.13 1.13 1.18 1.1 1.2 0.9 0.85

15

Приложение Б Выражения для определения сопротивлений Таблица Б.1 – Приближенное приведение

Наименование

В именованных

элемента

Любая синхронная или асинхронная машина, обобщенная нагрузка

единицах X =X ''

Трансформатор

XT =

Реактор

XL =

Воздушная или кабельная линия

Система: - при известном токе КЗ

- при известной мощности КЗ

16

'' ∗

U ср2 .ном Sном

U k %U ср2 .ном 100STном

X L %U Lном 100 3I Lном

X W = X 01 L RW = R01 L

В относительных единицах Sб Sном

X ∗''б = X ∗''

X T ∗б =

X L∗б =

U k % Sб 100STном

X L % I бU Lном 100 I LномU ср.ном

X W ∗б = X 01 L

RW ∗б = R01 L

X GS =

X GS =

U ср.ном // 3I kGS

U ср2 .ном // S kGS

X GS ∗б =

X GS ∗б =

Sб U ср2 .ном Sб

U ср2 .ном

Iб // I kGS

Sб // S kGS

Таблица Б.2 – Точное приведение

Наименование элемента

Любая синхронная или асинхронная машина, обобщенная нагрузка

В именованных единицах X '' = X ∗''

единицах

U .2ном S ном

n

∏ кi2

∏ кi2

X L %U Lном 100 3I Lном

∏к

Трансформатор

Реактор

XL =

n

i =1

n

i =1

n

∏к

X W = X 01 L

i =1 n

∏к

RW = R01 L

2 i

2 i

i =1

Система: - при известном токе КЗ

- при известной мощности КЗ

X GS =

X GS =

U .ном 3I

n

∏ кi2

// kGS

U .2ном // S kGS

X T ∗б =

2 i

X L∗б =

∏ кi2 i =1

∏к

n

∏к

RW ∗б = R01 L

X GS ∗б =

X GS ∗б =

Sб U .2ном

Sб U .2ном

Iб I

// kGS

Sб // S kGS

2 i

i =1

X L % I бU Lном 100 I LномU .ном

X W ∗б = X 01 L

2 i

i =1

U k % Sб 100STном

i =1

n

n

Sб Sном

X ∗''б = X ∗''

i =1

U k %U .2ном 100 S Tном

XT =

Воздушная или кабельная линия

В относительных

n

∏к

2 i

i =1

n

∏к

2 i

i =1

n

∏к

2 i

i =1

n

∏к

2 i

i =1

n

∏к

2 i

i =1

17