光ファイバ通信概論 (理工学講座)

光 フ ァイバ通信概 論

榛葉

實 著

東京電機大学出版局

本 書 の全 部 また は一 部 を無 断 で複 写 複 製(コ ピー)す る こ とは,著 作 権 法 上 で の例 外 を 除 き,禁 じ られ て い ます。 小 局 は,著 者 か ら複 写 に係 る 権 利 の管 理 につ き委 託 を受 け て い ます の で,本 書 か らの 複写 を希 望 され る場 合 は,必 ず小 局(03-5280-3422)宛 ご連 絡 くだ さい。

ま え が き

  光 通 信 は,電 気 に よ る通 信 が 行 わ れ る以 前 に,古

くは狼 煙(の ろ し)に よ る通 信

あ る い は灯 火 を用 い た光 の 点 滅 に よ る モ ー ル ス通 信 な ど い ろ い ろ の形 態 で行 わ れ て き たが,こ れ らは ご く限 られ た範 囲 で の通 信 で あ った.そ の 後,有 線,無 よ る通 信 の 発 展 と と も に光 通 信 はそ の 陰 に埋 もれ て きたが,レ

線に

ー ザ の発 明 と と も

に光 通 信 が再 び盛 ん に な る気 配 が で て き た.し か し,適 当 な伝 送 媒 体 が 無 く当 時 は空 間伝 搬 に よ る通 信 な ど が取 り上 げ られ た.空 間 伝 搬 に よ る通 信 で は,霧 に よ る減 衰 が大 き く公 衆 通 信 網 に使 うた め に は中 継 間 隔 を 数百 ｍ以 下 に しな けれ ば な らな い状 態 で あ り実 用 的で は な か った.   そ の後,光

フ ァイバ の低 損 失 化 の め ど が立 ち,光

の基 幹 回 線 と して,ま

たLAN等

フ ァイ バ通 信 は 今 日の 通 信 網

の特 定 範 囲 の 回 線 と して,さ

らに は各 家 庭 ま で

の加 入 者 回 線 に も導 入 され よ う と し,マ ル チ メ デ ィア の時 代 に は無 くて はな らな い通 信 方 式 と な って き た.   本 書 は,こ の よ うな 現状 か ら最 近 の光 フ ァイバ 通 信 の主 要 技 術 につ い て解 説 し た もの で あ る.従 来 か らこの分 野 の 著 書 は多 数 出 て い るが,本 書 の 特 徴 は 内容 を 厳選 し,あ ま りペ ー ジ数 を増 や さず必 要 事項 を記 述 した点 にあ る.   特 に電 気 ・通 信 系 の学 部 学 生 を対 象 に した 授 業 の 教 科 書 と して使 用 す る こ とを 目的 に執 筆 した.全 部 で ８章 か らな り,半 年 の講 義 で終 了 す る こと を前 提 と して い る.内 容 的 に は,電 気 回 路 理 論， 電 磁 気 学,通

信方 式 等 の基 礎 的 な理 解 力 が あ

れ ば技 術 の基 本 か ら解 説 して い る の で本 書 の 内容 は十 分 に理 解 で き,一 般 の 人 々 の知 識 の 整 理 に も役 立 っ も の と考 え て い る.   本 書 が,光

フ ァイバ 通 信 の 教 科 書 と して,ま

入 門書 と して 役 立 っ こ とを願 う もの で あ る.

た光 フ ァイバ 通 信 に関 わ る人 々の

単位 系 は特 に 断 らな い 限 り はSI単 位 系 と し,記 号 等 は電 気 系 で 使 わ れ て い る記 号 を使 用 した.ま た,各 章 の末 に は演 習 問 題 を あ げて お い た の で理 解 を 深 め るた め に も問題 を 解 くこ と を勧 め る.   記 述 に あ た って は,な る べ く平 易 に分 か りやす く記 述 す るよ う努 め た が,著 者 の独 断 や思 い 違 い な ど の た め不 十 分 な点 もあ ると思 わ れ る の で,こ れ らの点 は読 者 の ご意 見 に よ り修 正 して い きた い と考 え て い る.   お わ り に,本 書 の執 筆 に あ た り,参 考 に させ て い た だ い た文 献 等 の 著 者 お よ び 東 京 電 機 大 学 出版 局 の方 々 に深 く感 謝 の意 を表 し ます.

1999年

６月

榛葉 實

目    次 1.序 論                                   １ 1.1光 通信 の歴史                            ２ 1.2光

ファイバ通信 の原理                               ４

1.3光

フ ァイ バ通 信 の特 徴                                        ５

(１)低 損失                                       ５ (２)広 帯 域                                 ６ (３)無 誘 導                                      ６ (４)細 径                              ６ (５)軽 量                                        ７ 1.4電 波 と光 と電磁波                               ７ 2.光 フ ァイバ                                                    ９ 2.1光

の反射 と屈折                            ９

2.2光

フ ァイ バ の種 類 と原 理                                 11 (１)光

フ ァイバ の分 類                                 11

(２)  開 口数                                             12 2.3誘 電体 ス ラブ導波路                             13 (１) スラブ導 波路の構造                            13 (２) マ ク ス ウ ェル 方 程 式 の 解                                 14

(３) スラブ導波路 の固有値                    17 (４) モ ー ドに よ る伝搬 特 性 の差                               19 2.4  ス テ ップ イ ンデ ック ス形 フ ァイバ                           20 (１)弱 導 波 フ ァイ バ の近 似 解                                 24

(２)  分散特性                           26 2.5  グ レー デ ッ ドイ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ                       26

2.6  シ ング ル モ ー ドフ ァイバ                                       29 2.7光

フ ァイバ の減 衰 特 性                                 31

(１) 減衰特性                         31 (２)接 続                                       33 2.8光

フ ァイ バ の製 造 法                                    33 (１)光

フ ァイバ 母 材 の製 法                             33

(２)線 引き                                            36 (3)光

フ ァイ バ ケ ー ブ ル                               36

演習問題                                            37 3.半 導体 レーザ                                             39 3.1半

導体 レーザの原理                            39 (１) 基本原理                                39 (２) 誘導放出                          41

3.2半

導体 レーザの構造                                 43 (１) ブ ロ ー ドコ ンタ ク ト形 ホ モ接 合 レー ザ                   43 (２) ス トライ プ形 ダ ブ ル ヘ テ ロ レー ザ                        44

(３)分 布帰還形 レーザ                              44 (４)  複合共振器 レーザ                           45 3.3 発 振特 性                              46 (１) レー ト方程式                                 46 (２)  静特性              '              47 (３) 直接変調                         48 (４)  周 波数 安定化                         50

演習問題                           54 4.光 フ ァイバ増 幅器                                            55 4.1  原 理                                    55

4.2特

性                                           56

4.3  フ ァ イ バ レ ー ザ                               57

演習問題                                            61 5.光

検 波 器                                                         62 5.1  PNフ

ォ トダ イ オ ー ド                                         62

(１)  動作原理                           62 (２)感 度                                   63 5.2  PINフ

ォ ト ダ イ オ ー ド                                         64

5.3  ア バ ラ ン シ ェ フ ォ ト ダ イ オ ー ド                                 66

5.4雑 音                                            67 演習問題                                                 69 6.光

回 路 素 子                                                       70

6.1相 反性 回路素子                           70 (１) レ ンズ                                  70

(２)  回折格子                         71 (３)  偏光子                            72 (４)  方向性結合器                                 73 (５)  位相変調器                               75 (６)  強度変調器                         77 (７)  フ ァ ブ リ ペ ロ エ タ ロ ン                                 78

6.2非

相反素子                                  81 (１) ア イ ソ レー タの 原 理                                    81 (２) ア イ ソ レー タの 構造                                    81

演習問題                                            82 7.符 号誤 り率                                     84 7.1 直接検波方式                            84 7.2  符 号 誤 り率                                                   85

演習問題                                                 88

8.光

フ ァイ バ 通信                                                 89

8.1  ア ナ ロ グ通 信 方 式                                           89

(１)  直接 変調                         89 (２)  高周波重畳変調                      91 (３)  副搬送波変調 法                       92 8.2  デ ィ ジ タル通 信 方 式                                         93 (１) 直 接 強 度 変調 一 直 接 検 波 方 式(IM-DD) 

                  93

(２)  外部変調法                         94 (３) ソ リ トン伝送 方 式                                      95 8.3  コ ヒー レン ト伝 送 方 式                                       96

(１)  位相変調                                96 (２)  周波数変調                         96 (３) ヘ テ ロダ イ ン検 波                                      97 (４) ホ モ ダ イ ン検 波                                       100 (５) 偏 波 ダ イバ シ チ                                       101 8.4  波 長 多 重,周 波数 多重 伝送 方式                                101 8.5  実 用 光 フ ァ イバ伝 送 方 式                                    103

(１) 陸上方式 の例                            103 (２)  海底方式                        104 演習問題                                           104 参考文献                                              106 演習 問題解答                                 108 付    録                                                   111 索  引                                                    118

１.

序 論

  有 線 伝 送 方 式 は裸線 路 を 用 いた モ ール ス符 号 の 伝 送 に始 ま り,ベ ル の電 話 の発 明(1876年)以

後 本格 的 な 発達 を 見 る こ とに な る.伝 送 路 と して は,裸 線 路 か ら

平衡 対 ケ ー ブ ル,同 軸 ケー ブル と進 ん で きた が 大 容 量 化 に と もな い使 用 周 波 数 範 囲 も広 帯 域 に な り,そ れ に つ れ て 中 継 間 隔 も短 縮 され,標 準 同 軸 ケ ー ブ ル を使 用 した60MHzの

ア ナ ロ グ伝 送 方 式(伝 送 最 高 周 波 数60MHz,電

お よ び400Mbit/sの ㎞

話 換 算10,800ch)

デ ィ ジ タル伝 送 方 式(電 話 換 算5,760ch)で

は 中 継 間 隔 が1.5

の短 距 離 に な った.

  一 方,無 線 伝 送 の方 はヘ ル ッの電 磁 波 の存 在 を 示 す 実 験(1888年)の ば ら くの 間 実 用 的 な動 き はな か った.そ の後,マ に始 ま り,VHF方 ４GHzか GHz帯

ル コ ー ニ の 無 線 電 信(1896年)

式 を経 て マ イ ク ロ波 方 式 の全 盛 期 を迎 え,中

ら ６GHzの 方 式 で は50㎞

後 は,し

と長 か った.そ の 後,さ

継 間 隔 も周 波 数

らに使 用 周 波 数 を20

に まで 伸 ば したが,降 雨 に よ る減 衰 が 大 き く中 継 間 隔 は ６㎞

程 度 しか 得

る こ とが で きな か った.   そ の 間,ミ

リ波 円形 導波 管伝 送 等 の研 究 が な され1968年

円形 導 波 管 １本 で双 方 向 に30万chの

頃 に は 内 径51㎜

の

電 話 伝 送 の 可 能 性 が 確 認 され た が,伝 送 路

の 曲 が りに よ る減 衰量 の増 加,導 波 管敷 設 後 の減 衰量 の 変 化 等 解決 しな けれ ば な らな い多 くの 問題 が あ った.   ち ょ う どそ の 頃,光

フ ァイ バ に よ る伝 送 の研 究 が 始 ま り,今 まで の どの 伝 送 路

よ り も中継 間 隔 が長 く,伝 送 路 の 曲 が りに よ る減 衰量 増 加 も少 な い こ とが 分 か っ た.

  ま た,半 導 体 レー ザ 等 の研 究 も急 速 に進 み 非 常 に魅 力 的 な 方 式 で あ る こ とが次 第 に 明 らか に な り,今 日の光 フ ァイバ 伝 送 の 隆 盛 を 見 るに 至 っ た の で あ る. 1.1

光通信 の歴史

  光 を用 い て通 信 を行 な う こ と は い ろ い ろな 形 で 古 くか ら行 わ れ て きた.例 え ば, 狼 煙(の ろ し)を使 って遠 方 へ 信 号 を 伝 達 す る方 法 や,投 光 器 を 使 い光 の点 滅 に よ りモ ー ル ス符 号 を伝 送 す る方 法 な どが あ る時 代 に は広 く行 わ れ て い た.ま た,太 陽光 を レ ンズ で集 光 し振 動 板 に よ り太 陽 光 を 変 調 し,音 声 信 号 を 伝 送 す る実 験 も 行 わ れ た.し か し,こ れ ら は無 線 通 信 の 初 期 の 火 花放 電 に よ る電 波 を利 用 した通 信 と同様,特 定 の周 波 数 を 用 いて 情 報 を 伝送 す る方式 で は な か った.  本 格 的 に光 通 信 が取 り上 げ られ た の は,1960年

代 に半 導 体 レ ー ザ が 発 明 さ れ

て コ ヒー レ ン トな光 が 用 い られ る よ うにな って か らで あ る.ま た,初 期 の光 通 信 で は伝 送 媒 体 と して ま だ低 損 失 の 光 フ ァイバ が で きて お らず,空 間 伝 送,ビ

ーム

ガイ ド伝 送 等 も検 討 され て いた.   空 間伝 送 は地 表 で は,雨 や 霧 の 影 響 が 大 き く安 定 な伝 送 路 を 確 保 す る た め に は 中継 間隔 を数 百 メ ー トル以 下 に しな けれ ば な らず,特 殊 な用 途 以 外 に は用 い る こ とが困 難 で あ った.ま た,ビ ー ム ガ イ ドは焦 点 距 離 の長 い レ ン ズ列 を 用 い そ の周 囲 を遮 蔽 す る こ とに よ り雨 や霧 当 の 影 響 を受 け無 い伝 送 路 を作 る こ とが で きるが, 地 震 等 に よ る レ ンズ の軸 ず れ等 が 起 こ り長 期 的 な安 定 性 に 問題 が あ った.  一 方,光

フ ァイ バ は初 期 に は減 衰 量 が 極 め て 大 き く数 千dB/㎞

で危 ぶ ま れ た が,1970年

代 に 波 長0.63〓

で20dB/㎞

も あ り実 用 面

の光 フ ァイ バ が 実 現 して

か ら急 速 に損 失 低 下 の研 究 が行 わ れ,最 終 的 には現 在 使 わ れ て い る よ う な低 損 失 な光 フ ァイバ が広 く用 い られ る よ う にな った.   半 導 体 レ ー ザ の 発 振 は,1962年 ム砒 素(GaAs)を

にGE,MITお

よ びIBMの

用 い た レ ー ザ で 初 め て 観 測 さ れ た.し

か し,当

ザ は 連 続 発 振 が で きず 極 低 温 で の パ ル ス 発 振 の み で あ っ た.そ 在 の 光 フ ァ イ バ の 最 低 損 失 波 長1.55〓 体 レ ー ザ が 完 成 さ れ,光

で,室

３社 で 同 時 に ガ リ ウ 時 の 半 導 体 レー の 後1971年

に現

温 で の安 定 な連 続 発 振 を す る半 導

フ ァ イ バ の 低 損 失 化 と相 ま っ て 今 日 の 光 フ ァ イ バ 通 信 の

基 盤 を 固 め る に 至 っ た.

  最 初 に完 成 した長 距 離 光 フ ァイバ 伝 送 方 式 は,半 導 体 レーザ の 直 接 強 度 変 調, 直接 検 波 方 式 で,中 継 間 隔 も20㎞

程 度 で あ った.そ の後,光

フ ァイバ 増 幅器 が

完成 され,実 用 的 な光 の直 接 増 幅 が で き る よ うに な り中継 間 隔 も80㎞

の方 式 が

完 成 した. 更 に,光 多 重 方 式 も導 入 さ れ,光 表1.1

フ ァイ バ方 式 は陸 上 方 式 のみ な らず 海 底 中継

光通信関連技術 の歴史

方 式 に も幅 広 く導 入 さ れ,国 際 間 の 基 幹 伝 送 路 と して 重 要 な 地 位 を 占 めて い る.   光 通 信 に 関連 した主 な技 術 の歴 史 的 事 項 の概 略 を 表1,1に 示 す.こ

の表 を 参 考

に して 光 通 信 が有 線,無 線 の伝 送 方 式 と と もに どの よ う に進 展 して き たか を見 る の も興 味 あ る こ とで あ る. 1.2

光 フ ァイ バ 通 信 の原 理

  細 い ガ ラス棒 や,細 い水 流 中 を光 が 伝 わ る現 象 は古 くか ら観 察 され て い た.こ れ らの 現 象 は,現 在 の光 フ ァイバ を通 して光 が伝 わ るの と原 理 的 に は同様 で あ る. す なわ ち,光 の通 る部 分 の ガ ラスや 水 の 屈 折 率 が 周 囲 の 空 気 の 値 よ り大 き く,ガ ラ ス棒 や 水 中 を光 が 全 反 射 しなが ら伝 搬 して 行 った の で あ る.   光 フ ァイバ に つ い て は第 ２章 に述 べ て あ る の で,こ

こで は全 体 を概 観 す る意 味

で光 フ ァイ バ を 通 して 信 号 を伝 送 す る原 理 を図1.1に 簡 単 に示 す.図1.1に

おい

て,電 話 等 の情 報 信 号(電 気 信 号)を 変 調 装 置 に 入 れ,伝 送 す るの に適 した 形 に 変 換 す る.こ の変 調 装 置 の 出力 を半 導 体 レーザ に加 え,そ の 光 出 力 を 光 フ ァイバ を通 して 伝 送 す る.伝 送 され た光 信 号 は,フ ォ トダイ オ ー ド等 の 光 検 出 器 によ り 電 気 信 号 に変 換 され復 調 器 に入 る.復 調 器 で は,フ

ォ トダ イ オ ー ドの 電 気 信 号 か

ら必 要 な情 報 信 号 を取 り出 し もとの 情 報 を再 現 す る.

図1.1

光 ファ イバ 通信 の原 理

  次 に一 番 簡 単 な具 体 的 例 と して,図1.2に

半 導 体 レー ザ を 用 いた ア ナ ロ グ変 調

方 式 の 原 理 を示 す.半 導 体 レーザ は,し きい 値電 流Ith以 上 で は 電 流 に比 例 した

光 パ ワ ーが 出 るの で,直 流 バ イ ア ス電 流Ibに 重 畳 して 情 報 信 号(変 調 信 号)を 半 導 体 レーザ に加 え る こ とに よ り,半 導 体 レー ザ の 出力 光 が 信 号 電 流 に比 例 して変 化 す る.そ こで,こ

の変 調 され た光 信 号 を光 フ ァイバ に入 れて 伝 送 し,受 信 側 で

は この光 信 号 を光 検 波 器 で検 波 す る こ とに よ り も との情 報 を得 る こ とが で き る.

図1.2

ア ナ ロ グ変 調 の原 理

  現 在 多 くの 基 幹 回 線 に用 い られ て い る デ ィジ タ ル方 式(主 と してPCM)で

は信

号 電 流 を 符 号 化 してか ら半 導 体 レー ザ を変 調 し,受 信 側 で は これ を も との信 号 に 直す こと に よ り情 報 を伝 送 して い る.こ れ らの詳 細 につ いて は,第

８章 を参 照 さ

れ た い. 1.3

光 フ ァイ バ 通 信 の 特 徴

光 フ ァ イ バ は 多 く の 特 徴 を 有 す る が,そ

①

の 主 な も の を 以 下 に 述 べ る.

低損失

  現 在 多 く使 わ れ て い る光 フ ァ イ バ の 減 衰 定 数 は,波 dB/㎞

程 度 で あ り,100㎞

伝 送 し て も20dBす

長1.55〓

付 近 で 最 低 の0.2

な わ ち 電 力 が1/100に

な る程 度

で あ る.

中継 間 隔 で言 え ば,従 来 の 同 軸 ケ ー ブル方 式 で は使 用 す る最 高周 波 数 に よ り減

衰量 が 決 ま り,帯 域 を広 く取 れ ば最 高 周 波 数 が上 が り減 衰 量 が 大 き くな る.例 え ば,同 軸 を用 いて 伝 送 す るPCM方

式 で は,400Mbit/sの

場 合 中 継 間 隔 は1.5㎞

とな る.こ の場 合 中 継 器 は マ ンホ ー ル の 中 に入 れ るが,100㎞

の区間 を伝 送 し

よ う とす る と中 継 器 の 個 数 は60個 以 上 に もな り保 守 等 が大 変 で あ る.   一 方,光

フ ァ イ バ の 場 合 は 減 衰 定 数 を0.2dB/㎞

継 間 隔 を と る こ と が で き,100㎞

②

と す れ ば,100㎞

程度 の中

の 区 間 を 伝 送 す る の に は 中 継 器 は不 要 と な る.

広帯域

  同 軸 ケ ー ブル を 用 いたPCM伝

送 方 式 の場 合,ベ

ー スバ ン ドパ ル ス を 伝 送 す る

の で ビ ッ ト レー トが 高 くな る と伝送 帯 域 が 広 くな り,高 い周 波 数 まで 用 い る必 要 が あ り,同 軸 ケー ブル の減 衰 量 の 大 き い周 波 数 まで 使 用 しな ければ な らな くな る.   こ れ に 対 し,光 で,高

フ ァ イ バ 伝 送 方 式 で は 光 を 搬 送 波 と して 用 い こ れ を 変 調 す る の

い ビ ッ ト レ ー トで 変 調 した 場 合 に 搬 送 波 の 周 囲 に 側 帯 波 が 広 が る が,光

周 波 数 が 数 百THzと ら な い.例

の

高 い の で 比 帯 域 か ら見 て 側 帯 波 の 広 が り は あ ま り 問 題 に な

え ば,1.55〓

の 付 近 で1.5〓

る と こ れ を 周 波 数 に 換 算 す る と12.5THzと

か ら1.6〓 な り,こ

の0.1〓

の波 長 幅 を 考 え

の 範 囲 の 減 衰 量 は 第 ２章 の

光 フ ァ イ バ の と こ ろ で 述 べ る よ う に ほ ぼ 平 坦 で あ る.こ

の よ う な,広

帯 域 性 は高

い ビ ッ ト レ ー トの 伝 送 を す る と き に 重 要 な 点 で あ り光 フ ァ イ バ は こ の 点 で も 十 分 満 足 す る 特 性 を も っ て い る.

③

無誘 導

  平 衡 対 ケ ー ブル で は,ケ ー ブ ル心 線 間 に あ る微 小 な不 平 衡 に よ り周 波 数 が 高 く な る と漏 話 が 生 ず る.ま た,同 軸 ケ ー ブ ル で も高 い周 波 数 の遮 蔽 は割 合 よ い が 外 部 か らの電 気 的 影 響 を受 け る.こ れ に対 し,光 フ ァイ バ で は電 気 的 な影 響 は 全 く 受 けず,多 対 の光 フ ァイバ ケ ー ブ ル を作 って も漏 話 を考 え る必 要 が 無 い.ま た, 外 界 か らの電 気 的 雑 音 を受 けな いの で 送 電 線 等 に平 行 して敷 設 す る ことが で き る.

④

細径

光 フ ァ イ バ の ガ ラ ス 部 分 の 外 径 は 髪 の 毛 程 度 の 太 さ で あ る の で,こ ラ ス チ ッ ク の 被 覆 で 覆 って もそ の 外 径 は １㎜

程 度 で あ る.し

の外 側 を プ

た が っ て,１

ケ ー ブ ル に 多 数 の 光 フ ァ イ バ の 心 線 を 入 れ る こ と が で き経 済 的 で あ る.

本 の

⑤

軽量

  光 フ ァイバ は細 径 で あ り,か っ それ を構 成 す るガ ラス は平 衡 対 ケ ー ブル や 同 軸 ケー ブル に用 い られ て い る銅 に比 べ て軽 い.ま た,電 気 的誘 導 を受 けな いの で被 覆 を軽 くす る こ とが で きる等 の特 長 を有 す る. 以上 の よ う に光 フ ァイバ は,従 来 の銅 の ケ ー ブル で は実 現 不 可 能 な多 くの利 点 を有 して お り極 め て優 れ た伝 送 媒 体 で あ る と考 え られ る.

1.4

電波 と光 と電磁波

電 波 も光 も電 磁 波 の中 の 波 長,ま

た は周 波 数 の違 い に よ り一 般 に は分 類 され て

い る.現 在 電 波 は国 際 電 気 通 信 条 約 に よ り周 波 数3,000GHz以 られ て お り,こ れ を波 長 で表 せ ば0.1㎜ lOkHzか

ら275GHzの

以 上 の 電 磁 波 に な る.ま

た,こ

の中 で

周波 数帯 は,使 用 目的 別 に細 か く割 り当 て られ て い る.

  参 考 の た め図1.3に,周

波 数 帯 別 の 概 要 を記 して お く.所 謂 マ イ ク ロ波 通 信 に

使 わ れ て い る周 波 数 帯 は,４GHzか ら5㎝

下 の 電 磁 波 と決 め

ら ６GHz帯 が主 で あ り波 長 にす る と7.5㎝

か

の範 囲 で あ る.こ の範 囲 の周 波 数 帯 は,雨 や霧 に よ る 減 衰 が 小 さ く通 信

に は最 も使 い や す い領 域 で あ る.そ れか ら周 波 数 が 高 くな り10GHz以

図1.3

電磁 波 の ス ペ ク トル

上 に なる

と雨 に よ る 減 衰 が 大 き く な る.

  可 視 光 線 は,波 長 で0.4〓

か ら0.7〓

の範 囲 で 全 体 か ら見 れ ば ご く僅 か の 範

囲 で あ る.最 近 光 通 信 で 使 わ れ て い る波 長 範 囲 は この 可視 光 線 の 波 長 よ り少 し長 い赤 外 線 領域 で,初 期 に は0.85〓

の付 近 の 波 長 が 使 わ れ て い た が,現 在 で は光

フ ァイバ の最 低損 失 の 波 長 で あ る1.55〓 を周 波 数 に直 す と約2×1014Hzす

付 近 の 波長 が使 わ れ て い る.こ の 波 長

な わ ち200THz(テ

ラヘ ル ツ)と な る.一 般 に,

光 の 領域 で は周波 数 で表 現 す る よ り も従 来 の 習慣 か ら波 長 で表 す こ とが 多 いの で 本 書 で はそ の 時 々 で両 者 を使 い分 け る こ とに した.   また,電 磁 波 は,波 動 性 と粒 子 性 の両 方 の特 性 を もつ こ とが 知 られ て い るが, 今 まで の電 波 の周 波 数 領 域 で は,粒 子 性 はほ とん ど問 題 に な らず 波 動 性 の み で扱 え ば十 分 で あ った.し か し,光 の領 域 に な る と粒 子 性 も問 題 に な り,こ の領 域 で は波 動 性 と粒 子 性 の両 方 の特 性 を示 す よ うに な る ので 注 意 を 要 す る.更 に,波 長 が短 くな りX線

に な る とX線

写 真 に も使 わ れ て い るよ うに 強 い 透 過 力 を 示 す よ

うに な る.  以 上 の よ うに,同

じ電 磁 波 で も周 波 数(波 長)の 違 い によ りそ の 特 性 が 大 き く異

な る ことが 分 か るで あ ろ う.

２

.

光 フ ァイ バ

  光 フ ァ イ バ の 原 理 は古 く か ら 知 られ,日 い た 光 伝 送 路 の 特 許 が 出 さ れ て い る.し く,例

本 に お い て も1936年 か し,一

にガ ラス棒 を用

般 の ガ ラ スの 損失 は非 常 に大 き

え ば 窓 ガ ラ ス で は 光 の 強 さ が 半 分 に な る 厚 さ は 数 セ ンチ メ ー ト ル,光

ラ ス で も数 メ ー トル で,減 ダ で あ る.こ

衰 定 数 に 直 す とそ れ ぞ れ100dB/m,1dB/m程

れ に 対 し現 在 用 い ら れ て い る 光 フ ァ イ バ 損 失 は0.2dB/㎞

め て 低 損 失 で あ り,こ

れ は 東 京 か ら約100㎞

学 ガ

度 の オー 以 下 の極

先 の 富士 山 が よ く見 え る 程 度 の透

明 度 に 相 当 す る.

  本 章 で は,光 を導 く現 象 の基 礎 か ら始 め各 種 導 波 路,光

フ ァイバ の構 造,製 造

法 ま で を述 べ る. 2.1

光の反射 と屈折

 光 は波 長 の短 い電 磁 波 の一 種 で あ るか ら,厳 密 な取 り扱 い は マ クス ウ ェル の 方 程式 を解 い て求 め る必 要 が あ るが,波 長 が 短 い こ とか ら一 般 に は幾 何 光 学 を 用 い て 光線 と して 取 り扱 うの が 便利 で あ る.   ま ず,図2.1(a)に

お い て 媒 質 Ⅰと Ⅱ の 屈 折 率 を そ れ ぞ れn1,n2と

の 場 合 を 考 え る.今,光

し, n1
が 左 斜 め 上 か ら境 界 面 に 入 射 す る も の と す る と,媒

質 Ⅱ

へ 透 過 して い く光 線 は 図 の よ う に 屈 折 し そ の 入 射 角 θ1と 屈 折 角 θ2の 間 に は ス ネ ルの 法 則 が 成 り立 ち図 の 記 号 を 用 い る と

(ａ)n1
(ｂ ）n1>n2

図2.1  媒 質 の境 界面 での 光 の反 射 と屈折

(2.1) あ る い は,図

の φを 用 いて 表 す と

(2.2) と な る.次

に 図2.1(ｂ)の 様 に,媒

質 Ⅰの 屈 折 率 が 媒 質 Ⅱ の 屈 折 率 よ り大 き い 場

合 で は,入

射 角 θ1を 大 き く して い く と つ い に θ2が90° に な る 角 度 が あ る.こ

場 合 に は媒 質 Ⅱ に 進 む 光 は な くな り,入

射 光 は全 部 境 界 面 で 反 射 さ れ る.こ

象 を 全 反 射 と 言 い そ の と き の 角 度 θ1=θcは

式(2.1)よ

の の現

り,

(2.3) と な る.こ る.ま

た,二

の θcを 臨 界 角 と 言 い,二

つ の 媒 質 の 屈 折 率 の 比 に よ り決 ま る 値 で あ

つ の 媒 質 の 境 界 面 と の 角 度 φ で 表 せ ば 式(2.2)よ

り,

(2.4) と な る.

光 フ ァイ バ は以上 に述 べ た光 の屈 折 あ るい は全 反 射 を利 用 し,光 を フ ァイ バ 内 に閉 じ込 め 低損 失 で 伝送 す る様 に した もの で あ る.

2.2  光 フ ァイ バ の 種 類 と原 理 (１) 光 フ ァイ バ の 分 類   光 フ ァ イ バ の 内,最

も 原 理 的 な フ ァ イ バ は 図2.2(ａ)示 す ス テ ッ プ イ ン デ ッ ク ス

形 の マ ル チ モ ー ドフ ァ イ バ で あ る.こ

の 形 の フ ァ イ バ は,入

(ａ)ス テ ッ プ イ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ

(ｂ)グ

(ｃ)シ

レ ー デ ッ ドイ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ

ング ル モ ー ドフ ァイバ

図2.2 

光 フ ァ イ バ の 種 類 と構 造

射 した光 が フ ァイ バ

の 中心 に あ る屈 折 率 の高 い 円柱 の部 分(コ ア)と そ の 周 囲 の 屈 折 率 の 低 い 部 分(ク ラ ッ ド)の境 界 面 で 全 反 射 し,フ ァイ バ 内 を伝 搬 す る もの で そ の 伝 搬 の 様 子 を 図 中 に 示 して あ る.こ の形 の フ ァイバ は伝 搬 す る光 の モ ー ドが 多 数 あ る マル チ モ ー ド形 の フ ァイ バ で,モ ー ドに よ り伝 搬 速 度 が 違 うた め 帯 域 を 広 く必 要 とす る幅 の 狭 いパ ル ス信 号 を伝 送 す るに は不 向 きで あ る.   図2.2(b)の

フ ァ イ バ は グ レ ー デ ッ ド形 の フ ァ イ バ で,フ

ァイ バ 内 の 屈 折 率 分

布 が 中 心 部 分 で 高 く 中 心 か ら遠 ざ か る に した が い 低 くな る よ うに 作 製 さ れ て い る.

  こ の フ ァイ バ に光 が 入射 す る と,中 心 部 分 の 屈 折 率 が 高 い た め図 に示 す よ うに 斜 め に入 射 した 光 は フ ァ イバ 内 を進 む にっ れて次 第 に方 向 を変 え 中心 の方 向 に戻 っ て くる.し た が って,フ

ァイ バ 内 を 図 の よ う に曲 が りなが ら伝 搬 す る特 性 を も っ

て い る.こ の フ ァイバ の 特 徴 は,中 心 部 分 の 屈 折 率 が 高 い た め中 心 部 分 を進 む 光 の伝 搬 速 度 が 周 囲 の部 分 よ り遅 くな り,中 心 か ら離 れ た部 分 を進 む光 は逆 に屈 折 率 が低 いた め伝 搬 速 度 が 速 くな る.し たが って,ど

の よ うな光 路 を通 る か に あ ま

り関 係 な く光 フ ァイバ の 軸 方 向 の 伝 搬 時 間 は ほ とん ど同 一 で あ る.そ の た め,幅 の狭 い パ ル ス信 号 を 伝 送 して もあ ま りパ ル ス幅 が 広 が る こと が無 い特 徴 を も って い る。   図2.2(c)に

示 し た フ ァ イ バ は シ ン グ ル モ ー ド フ ァ イ バ で,中

直 径 を 小 さ く し,一

心 の コ アの 部 分 の

つ の モ ー ドの み が 伝 搬 で き る よ う に し た 構 造 で あ る.一

つ の

モ ー ドの み を 伝 搬 す る の で 非 常 に 幅 の 狭 い パ ル ス 信 号 で も歪 み 無 く長 距 離 伝 送 で き る特 徴 を も って い る.現

在 広 く用 い られ て い る フ ァ イ バ の ほ と ん ど は こ の シ ン

グ ル モ ー ドフ ァ イ バ で あ る.

②

開 口数

  こ れ らの 光 フ ァ イ バ で,フ 図2.3に

お い て,ス

ァ イ バ に 光 が 入 射 す る場 合 の 条 件 を 考 え て み よ う.

テ ップ イ ンデ ック ス光 フ ァイ バ に光 が フ ァイ バ 端 面 の 中 心 軸

と θ0を な す 角 度 で 入 射 す る 場 合 を 考 え る.入

射 した 光 は,角

く な い 範 囲 で は コ ア と ク ラ ッ ドの 境 界 面 で 全 反 射 し,フ が で き る.

度 θ0が あ ま り 大 き

ァイ バ 内 を伝 搬 す る こ と

ス テ ップ イン デ ッ クス フ ァイ バ へ の光 の 入射

図2.3

  次 に,入

射 角 を 次 第 に 大 き く した 場 合 を 考 え る と,図

条 件 を 満 た さ な く な り,コ を 伝 搬 で き な く な る.こ る重 要 な 量 で,空

ア か ら ク ラ ッ ド部 分 へ 光 が 透 過 し光 は 最 早 フ ァ イ バ 内

の 伝 搬 で き な く な る 限 界 の 角 度 θmaxは 開 口 数 に 関 連 す

気 中(n0=1)か

の 屈 折 率 をn2と

に 示 した よ う に 全 反 射 の

ら屈 折   n1の

コ ア に 入 射 す る 場 合,ク

ラ ッド

す る と開 口 数NAは,

(2.5) と表 さ れ る.こ

こ で △ は比 屈 折 率 差 と呼 ば れ,

(2.6) で あ る.こ

れ は 中 心 軸 か ら θmax以 内 に あ る 光 線 は,フ

き る こ と を 表 して い る.今,n1を1.5,△ 0.21rad(約12°)と

な る.ま

た,こ

を1%す

ァ イ バ 内 に 入 射 し伝 搬 で

な わ ち0.Olと

の 場 合 の 開 口 数 は 式(2.5)よ

す る と θmaxは

り0.21と

な る.最

大 入 射 角 θmaxで 入 射 し た 光 が コ ア と ク ラ ッ ドの 境 界 に 入 射 す る 角 度 θ1maxは

(2.7)

θ1max=sin-1(1-△)

と表 さ れ る.△=1%の

2.3

①

場 合 に は,上

式 よ り θ1maxは82°

と な る こ と が 分 か る.

誘電体 スラブ導波路 ス ラ ブ導 波 路 の構 造

  光 フ ァ イ バ の 特 性 を 理 解 す る た め に 一 番 簡 単 な ス ラ ブ導 波 路 に つ い て そ の 特 性 を 求 め て み る.ス 両 側 を 屈 折 率n2の

ラ ブ 導 波 路 の 構 造 は 図2.4に

示 す よ う に,屈

折 率n1の

ク ラ ッ ドで 覆 っ た サ ン ドイ ッ チ 構 造 で あ る.コ

コアの

ア の 厚 さ は2d

で,y方

向 に は 無 限 に 広 が っ て い る と す る.入

ら コ ア に 入 り,コ

射 光 は 図2.5に

示 す よ う に左 側 か

ア と ク ラ ッ ドの 境 界 面 で 反 射 し な が らz方 向 へ 伝 搬 す る.

図2.4  ス ラ ブ導 波 路 の構 造

図2.5  ス ラ ブ導 波 路 中の 光 の伝 搬

  こ の 場 合,前

に 述 べ た よ う に θmaxよ り 大 き い 入 射 角 度 で 入 っ た 光 は コ ア と ク

ラ ッ ドの 境 界 面 を 突 き 抜 け て し ま い フ ァ イ バ 中 を 伝 搬 す る こ と は で き な い.

②

マ ク ス ウ ェル方 程 式 の解

 こ こで,導 波 路 内 の電 界 お よ び磁 界 を求 め る た め に マ ク ス ウ ェ ル の方 程 式 を 解 く ことが 必 要 で あ る.マ ク ス ウ ェ ル の方 程式 は下 記 の よ うに表 さ れ る.

(2.8) (2.9)

▽ ・D=ρ

(2.10)

▽ ・B=0

(2.11)

  こ こで,E,H,D,Bお

よび ρ は,そ れ ぞ れ電 界 強 度,磁 界 強 度,誘 電 束 密 度,

磁 束 密 度 お よ び電 荷 密 度 で あ る.ま た,媒 質 が等 方 性 で あ れ ば, D=εE,

(2.12)

B=,μH

の 関 係 が あ る.た

だ し,ε,μ

は そ れ ぞ れ 誘 電 率 お よ び 透 磁 率 で あ る.ま

た.J

は導 電 電 流 で,

(2.13)

J=σE の 関 係 が あ る.た   こ こ で,電 jwと

だ し,σ は 導 電 率 で あ る.

磁 界 は 正 弦 波 状 に 変 化 す る も の と す れ ば 時 間 に 関 す る 微 分 ∂/∂tは

置 き換 え ら れ,式(2.12),(2.13)の

関 係 を 用 い る と 式(2.8),(2.9)は

次 の様 に

な る. ▽ ×E=-jω

(2.14)

μH

▽ ×H=(σ+jω

(2.15)

ε)E

  次 に,式(2.14),(2.15)か (2.14)のrotation(▽

ら電 界 お よ び 磁 界 の み の 式 を 求 め て み よ う.ま

×)を 求 め,そ

の ▽ ×Hに

式(2.15)の

▽ ×Hの

ず,式

値 を代 入 す れ

ば 下 式 を 得 る. ▽ × ▽ ×E=(ω2μ こ こ で,ベ

ε-jω μσ)E

ク ト ル 公 式,

(2.17)

▽ × ▽ ×E=▽(▽=E)-▽2E を 用 い,▽

(2.16)

・E=0を

考 慮 す れ ば 次 式 を 得 る.

(2.18)

▽2E+γ2E=0 こ こ で,γ2は, γ2=ω2μ

で あ る.磁

(2.19)

ε-jω μσ

界 に つ い て も 同 様 に 計 算 で き 以 下 の よ う に な る.

(2.20)

▽2H+r2H=0   こ れ ら の 式(2.18)お め る の に 用 い られ る.

よ び(2.20)は

波 動 方 程 式 と 呼 ば れ,ス

ラ ブ内 の 電 磁 界 を 求

例 え ば,式(2.18)か

ら電 界 の ｙ方 向 成 分Eyの

式 は 以 下 の よ う に な る.

(2.21)   こ こ で,ス

ラ ブ 導 波 路 の 座 標 系 を 図2.4に

り ｚ軸 方 向 の 伝 搬 定 数 を β と し,電

示 す よ う に 光 の 進 行 方 向 を ｚ軸 に と

界 が ｙ方 向 成 分 の み の モ ー ドに つ い て 考 え,

ス ラ ブ 導 波 路 の 損 失 が 無 い も の と す る と,式(2.21)は

以 下 の よ うに な る.

(2.22)   この方 程 式 の 解 は指 数 関 数 ま た は,正 弦 お よ び余 弦 関 数 で 表 す こ とが で きる. 今,ス

ラ ブ内 の 解 を,

Ey(x)=

Acosχ1x

(￨x￨〓d)

(2.23)

Ey(x)=

Bsinχ1x

(￨x￨〓d)

(2.24)

と 置 く.こ

の 解 の 中 の χlは,式(2.23)ま

た は 式(2.24)を

式(2.22)に

代 入 す る こと

に よ り得 ら れ 次 の よ う に な る. ω2με1-β2

χ21=

こ こ で,ε1は

 一 方,ス

=k21-β2

(2.25)

コ ア の 部 分 の 誘 電 率 で あ る.

ラ ブ導 波 路 の ク ラ ッ ド部 分 で はxの

±∞ で 電 界 は 零 で な け れ ば な ら

な い か ら これ を満 足 す る関 数 と して 次 の よ うに置 く.

Ey(x)=

Cexp(-a2x)

Ey(x)=

Cexp(a2x)

  こ こ で,式(2.23)と

(2.26)

(x〓d)

(2.27)

(x〓-d)

式(2.26)はx=dに

お い て 連 続 で な け れ ば な ら な い か ら次

式 を 得 る.

=Cexp(-a2d)

Acosχ1d

こ れ か ら,定

(2.28)

数 Ｃ は 次 の よ う に な る.

C=A

cos  χ1d・

こ の 定 数 Ｃ を 式(2.26)に

Ey(x)

=A

exp(a2d)

(2.29)

代 入 す れ ば ク ラ ッ ド中 の 電 界Ey(x)が

cosχ1d・exp(

-a 2(x-d))

と な る.係 数 Ａ は境 界 条 件 に よ り決 ま る値 で あ る.

得 られ

(2.30)

こ の 得 ら れ た 式(2.30)の  a22=β2-ω2μ

と な る.こ

③

電 界 を 式(2.22)の

方 程 式 に代 入 す る と

(2.31)

ε2=β2-k22

こ で,ε2は

ク ラ ッ ド の 誘 電 率 で あ る.

スラブ導波路 の固有値

次 に ス ラ ブ導 波 路 の 固 有 値 を求 め るた め に,式(2.14)の

マ クス ウ エ ル の 方 程 式

を直 角 座 標 で表 し,ス ラ ブ導 波 路 の条 件 を代 入 す る と下 式 を 得 る. jβEy=-jω 0=-jω

(2.32)

μHx

(2.33)

μHy

(2.34) 磁 界 のHz成

分 は 式(2.34)か

ら求 め る こ と が で き 下 式 の よ う に な る.

(2.35)   次 に 磁 界 の 境 界 条 件,す

な わ ちx=dに

お い て コ ア と ク ラ ッ ド の 部 分 の,磁

界 の 接 線 成 分 が 等 し い こ と か らHz1=Hz2を 計 算 す る に は 式(2.23),(2.26),(2.29)お

用 い て 計 算 す る.磁

よ び(2.35)を

界 の境 界条 件 を

用 い て下 式 の よ う に求 め られ

る.

(2.36) こ の 式 を 整 理 して,

(2.37)

tan  χ1d=a2 /χ2

と な る.こ

の 式 は,ス

ラ ブ 導 波 路 の 特 性 を 決 定 す る 重 要 な 式 で あ る.こ

くた め の 準 備 を 以 下 に 行 な う.ま

ず,前

の 式(2.25)お

よ び 式(2.31)よ

の式 を 解

りβを消 去

す る と, a22 =k21-k22-χ21

=k2

0(n21-n22)-χ21

とな る.い ま こ こで 便 宜 上 規 格 化 周 波 数Vと

V=(n2l-n22)1/2kod

(2.38) い う量 を導 入 す る.こ の値 は,

(2.39)

で 定 義 さ れ る.こ

こ でk0は2π/λ

で あ る.ま

た,式(2.38)と(2.39)か

ら Ｖは次 の

よ う に な る. V2=

(a2d)2+

(2.40)

(χld2

この式 を 変 形 して,

(2.41) を 得 る.次

に,前

述 の 式(2.41)と

式(2.37)を

組 み 合 わ せ て 以 下 の 式 を 得 る.

(2.42)   この式 を 解 く こと に よ りマ ク ス ウ エル の 方 程 式 を 満 足 す る χ1を求 め る こ と が で き る.こ れ らの 解 は固 有 値,式(2.42)は

固 有 値 方 程 式 と呼 ば れ る.こ

の固有 値

方 程 式 は解 析 解 を 持 た な い 超越 方 程 式 で あ るの で,こ れ を 解 くに は 図式 解 方 等 を 用 い るか,あ

るい は数 値計 算 に よ り求 め る の が一 般 的 で あ る.

 今 ま で の解 は,ス ラ ブ内 の電 磁 界 と して式(2.23)の 余 弦 波 を 用 い たが,も

う一

つ の解 で あ る式(2.24)の 正 弦 波 を 用 いた場 合 も同 様 の 手 順 で 求 め られ 次 式 の 様 に な る.

(2.43)

  実 際 の 導 波 路 に つ い て,伝 搬 可 能 な モ ー ドを求 め る に は導 波 路 の寸法,屈 折 率, 波 長 が 分 れ ば今 ま で の結 果 を もと に固 有 値 を計 算 で きる.図2.6に

ス ラ ブ導 波 路

の コ ア の 厚 み 2d= 

の と き の計 算

10μm,

n1=1.50,

n2= 

1.49,

波 長0.85μm

例 を 示 す.

  この 図 か ら,伝 搬 可 能 な モ ー ドの 数 は曲 線 の交 点 で 決 ま り ５個 で あ る.曲 線 の 交 点 は横 軸 の ０か ら規 格化 周 波 数 Ｖ ま で の 間 に π/2毎 に あ り,VF以

上 に は存 在

し な い.し

を 求 め,そ

た が っ て,交

点 の 数,即

ち 伝 搬 可 能 な モ ー ドの 数 は2V/π

の小 数 点 以 下 を繰 り上 げて 求 め られ る.こ の例 で は, 伝 搬 モ ー ドの 数 は ５個 と な る.

2V/π=4.069

で あ るので

図2.6  ス ラ ブ導 波路 の固 有値 の図 式 解 法 n1=1.50,n2=1.49,2d=10〓,λ=0.85〓,  e1,e2,e3は

偶 関 数 解,ｏ1,ｏ2,は

  こ の ５個 の 固 有 値 お よ び位 相 定 数 β を 表2.1に の 値 を 計 算 し た 結 果 で,β

表2.1

④

は 式(2.25)か

V=6.391, 奇 関 数 解

示 す.表

で χ1dは 図2.6の

交点

ら求 め た 値 で あ る.

ス ラブ導波路 の固有値 および位相定数

モ ー ドに よ る伝 搬 特 性 の 差

  前 述 の 固 有 値 は そ れ ぞ れ 一 っ の モ ー ドの 伝 搬 特 性 を 決 あ る.す ドは ス ラ ブ導 波 路 内 に お け る電 磁 界 分 布 や 伝 搬 速 度 が 異 な る.こ

な わ ち,各 の よ う に,一

モー つ

の 伝 送 路 内 に 複 数 の モ ー ドが 伝 搬 す る フ ァ イ バ を マ ル チ モ ー ド フ ァ イ バ と言 う. 特 に,各

モ ー ドで の 伝 搬 速 度 の 差 は,伝

送 特 性 に 悪 影 響 を 与 え る.例

え ば,パ

ル

ス伝 送 を す る場 合 に,伝 送 す るパ ル ス の エ ネ ル ギ ーが 多 くの モ ー ドに分 散 して 伝 送 され,各 々 の モ ー ドの 伝 搬 速 度 が 異 な る た め,受 信 地 点 に到 達 す る時 間 が 異 な り,受 信 パ ル スの波 形 を歪 ませ 信 号 の誤 りに な る. 信 号 歪 み の基 に な るモ ー ド分 散 は,信 号 伝 搬 時 間 の 最長 と最 短 の 値 に よ り決 ま り,単 位 長 当 た りの分 散 は下 式 で表 され る.

(2.44)   こ こ で,Ｌ

は 伝 送 路 長,△ τは 到 達 時 間 差,υgmiｎ,υgmaxは

最 小 群 伝 搬 速 度 お よ び 最 大 群 伝 搬 速 度 で あ る.群 屈 折 率)か ら求 め た 値 と厳 密 に は 異 な る が,通 に は,最

伝 搬 速 度 は,c/n(c:光

常 数%以

速, n:

内 の 誤 差 で あ る .物

理 的

小 の 伝 搬 速 度 を 有 す る モ ー ドは そ の エ ネ ル ギ ー の ほ と ん ど が コ ア 中 を 伝

搬 し,最 大 の 伝 搬 速 度 を 有 す る モ ー ドは,エ

バ ネ セ ン ト波 と し て ク ラ ッ ド中 を 伝

搬 し て い る も の と見 て よ い.  し た が っ て,多 速 度,最

そ れ ぞ れ モ ー ド中 の

大 速 度 の 算 出 に お い て,そ

く の モ ー ドが 存 在 す る 場 合,最

れ ぞ れ コ ア,ク

小

ラ ッ ドの 屈 折 率 を 用 い て も大

き な 誤 差 に は な ら な い.

2.4 

ス テ ッ プ イ ン デ ック ス形 フ ァイ バ

  ス テ ッ プ イ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ の 構 造 は 図2.7に n1の る.こ

コ ア が あ り,そ

の 外 側 を 屈 折 率n2の

示 す よ う に,中

心 部 に屈 折率

ク ラ ッ ド で 覆 い, n1>n2と

な って い

の フ ァイ バ の 中 を伝 搬 す る光 の様 子 を調 べ るた め に まず マ クス ウ ェ ルの 方

(ａ)構 造

(ｂ)屈 折 率 分布

図2.7  ステ ッ プイ ン デ ッ クス型 フ ァイ バの 構 造

程 式 を 円 筒 座 標 系 で 解 くこ と にす る. マ ク ス ウ ェ ル の 方 程 式 は,ス ▽ ×E=-jω

▽×H=jω   こ こ で,時

ラ ブ 導 波 路 と 同 様 に 以 下 の よ う に 表 さ れ る.

(2.45)

μH

(2.46)

μE

間 お よ び ｚ軸 方 向 の 伝 搬 をexp  j(ωt-βz)と

距 離 で の 微 分 は そ れ ぞ れ ∂/∂t=jω,∂/∂z=-jβ

お く と,時

間 およ び

で あ る か ら,式(2.45)お

よ び

(2.46)を 円 筒 座 標 系 で 表 す と 各 座 標 成 分 は 以 下 の よ う に な る.

(2.47) (2.48) (2.49) (2.50) (2.51) (2.52)   こ こ で,式(2.48)と(2.50)か き る.以

らH0を

消 去 す れ ばEγ をEzとHzで

下 同 様 に し てEθ,  Hγ, Hθ をEzとHzで

表 す に とが で

表 す こ と が で き,下

式 の よ うな

４個 の 方 程 式 が 得 ら れ る.

(2.53) (2.54) (2.55)

(2.56)

こ こ で, χ2=ω2μ

で あ る.こ ま ずEzを

(2.57)

ε-β2=κ2-β2

れ ら の ４個 の 方 程 式 を 解 く た め に はEzとHzを 求 あ る こ と に し よ う.円

柱 座 標 系 のEzの

求 め れ ば よ い.そ

こで

波 動 方 程 式 は,

(2.58) と な る.Hzに

つ い て も 同 様 の 式 が 成 り立 っ.

式(2.58)の

解 は,Ａ

を 定 数, f(r)をrの

み の 関 数, 

g(θ)を

θのみ の関数 と

して そ れ ら の 積 で 表 す こ と が で き る.

(2.59)

Ez=Af(r)g(θ)exp{j(ωt-βz)} こ こ で,g(θ)は

νを 整 数 と して2π/ν の 周 期 性 を 持 つ こ とが で き る の で

g(θ)=exp(jν

(2.60)

θ)

と 置 く こ と が で き る.こ

れ ら を 式(2.58)に

代 入 し て,

(2.61) と な る.こ る.境

の 式 は ベ ッ セ ル の 微 分 方 程 式 で あ り,そ

界 条 件 と し て は コ ア の 内 部 す な わ ちr
す な わ ちr>>aで す もの はr<ａ

０に 近 づ く必 要 が あ る.ベ

の 解 はベ ッセ ル関 数 で 表 され 有 限 の 値 で,ク

ッセ ル関 数 の うち この 条 件 を満 た

で は 第 一 種 ベ ッ セ ル 関 数 Ｊν(χr)で あ り,r>aで

ベ ッ セ ル 関 数K ν(γr)で あ る.し

た が っ て,コ

ラ ッ ドの 外 側

ア 部 分(r
は第 二 種 の変 形 解 は以 下 の よ う

に な る.

ま た,ク

で あ る.こ

Ez(r,θ)=AJν(χr)exp(jν

θ)

(2.62)

Hz(r，

θ)

(2.63)

θ)=βjν(χr)exp(jν

ラ ッ ド部 分(r>a)で

は,

Ez(r,  θ)=CKν(γr)exp(jν

θ)

(2.64)

Hz(r,θ)=DKν(γ

θ)

(2.65)

γ)exp(jν

こ で, χ2=k2/1-β2

(2.66)

(2.67)

γ2=β2-κ2/2 で あ る.

第 一 種 ベ ッ セ ル 関 数 の グ ラ フ を 図2.8に

図2.8Jν(X)の

示 す.Jν(x)=0の

ｘの 値 は フ ァイバ

グ ラ フ

中 を伝 搬 す るモ ー ドを決 め る重 要 な 量 で あ る. 次 に 同 様 に 第 二 種 変 形 ベ ッ セ ル 関 数 の グ ラ フ を 図2.9に

図29κ

ν(X)のグ ラ フ

示 す.関

数Kν(x)は

す

べ て の ｘ の 値 に つ い て 正 の 値 で, x=0で

無 限 大,

ｘが増 加 す る と急 激 に ０に 近

づ く 関 数 で あ る. こ こ で,

式(2.66),(2.67)か =k21-k22

x2+r2

こ こで,ス

ら β を 消 去 して 次 式 を 得 る.

(2.68)

ラブ導 波 路 の場 合 と同 様 に規 格 化 周 波 数 Ｖ を 次 式 の よ うに 定 義 す

る.

(2.69) 式(2.68)と(2.69)か V2=

ら規 格 化 周 波 数 Ｖ は 以 下 の よ う に な る.

(2.70)

(χa)2+(γa)2

  ス テ ップ イ ンデ ック ス フ ァイバ の 境 界 条 件 も ス ラ ブ導 波 路 の と き と同様 な取 り 扱 いす な わ ち,コ

ア と ク ラ ッ ドの境 界 面r=aで

電 界 お よ び磁 界 の 接 線成 分 が 等

しい とお いて 与 え られ る.し か し,こ れ か ら固 有 値 を 求 め る こ と は固 有 値 方 程 式 が 複雑 で 解 くこ と が困 難 で あ る.ま た,実 用 上 は これ らの 式 を 解 くこ と はあ ま り 意 味 が な く,必 要 な の は コ ア と ク ラ ッ ドの屈 折 率 差n1-n2が

小 さい弱導 波 の場

合 の み を 考 慮 す れ ば よ い.

①

弱 導 波 フ ァイ バ の近 似 解

実 用 化 さ れ て い る光 フ ァイバ の屈 折 率 の 条 件 は, (n1-n2)/n1 <<1の

範囲 で

あ り,こ の 条 件 を満 足 す る構 造 の 光 フ ァ イバ を 弱 導 波 フ ァイバ と称 して い る.こ の条 件 の もとで は,固 有 値 方 程 式 は以 下 の よ うに 簡 単 にな る.

(2.71) こ こ で,

ν=0の

場 合 は,

J-1(x)=

-J

1(x), K-1(x)

=K1(x)を

用 いて上 式

は簡 略 化 され,上 式 の逆 数 で 表 す と以 下 の よ うに な る.

(2.72)

こ の 方 程 式 を 解 く に は 式(2.70)よ γa= 

り,

(2.73)

√V2-(χa)2

と し,γ ａ を Ｖ と χaと で 表 し,ス   ま た,ν=1に

ラ ブ 導 波 路 と 同 様 に 図 式 的 に 解 け ば 良 い.

対 し て の 固 有 値 方 程 式 は 以 下 の よ う に な る.

(2.74)   次 に,ν=0お

よ び ν=1の

コ ア の 屈 折 率n1=1.445,ク μm,波 し,図

長 λ=1.55μmと の 下 半 分 が ν=1の

場 合 の 図 式 解 法 の 例 を 図2.1Oに ラ ッ ドの 屈 折 率n2=1.440,ク

し て 計 算 し た.図 式(2.74)に

示 す.こ

ラ ッ ドの 直 径2a=50

の 上 半 分 が ν=0の

相 当 す る計 算 結 果 で,分

の 例 で は,

式(2.72)に

相 当

母 のJ0(χa)が

０と

な る点

図2.10 

ス テ ップ イ ンデ ッ クス フ ァ イバ の固 有 値 解 n1=1.445,n2=1.440,a=25μm,λ=1.55μm

で 無 限 大 と な り,正

接 の 曲 線 と 似 た 傾 向 を 示 し て い る.図2.10の

テ ッ プ イ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ の 固 有 値 で,こ こ と が 分 か る.伝

搬 モ ー ドを １個,す

交 点 が この ス

の 図 か ら ８個 の モ ー ドが 伝 搬 で き る

な わ ち シ ン グ ル モ ー ドに す る に は 図 の 中 の

交 点 が １個 に な る よ う に 規 格 化 周 波 数 Ｖ を2.4以

下 に す れ ば 良 い.規

格化 周波数

Ｖ を 小 さ くす る 方 法 は,式(2.69)よ

り屈 折 率 差 を 小 さ く す る か あ る い は コ ア の 直

径 を 細 くす る か の 方 法 が あ る.表2.2に,図lOに 形 フ ァ イ バ の 固 有 値 お よ び 式(2.57)か

示 した ス テ ッ プ イ ンデ ッ ク ス

ら求 め た 位 相 定 数 の 計 算 結 果 を ま と め て 示

す. 表2.2  ス テ ップ イ ンデ ック ス フ ァイ バ の 固有 値 お よ び位 相 定 数

(２)分 散 特 性   光 フ ァイ バ に は材 料 分 散,構 造 分 散 お よ び モ ー ド分 散 の ３種 類 の分 散 が あ る. ス テ ップ イ ンデ ック ス フ ァ イバ の様 に多 くの モ ー ドが 存 在 し,そ れ ぞ れ 異 な る伝 搬 速 度 で伝 搬 す る場 合 に はモ ー ド分 散 が 支 配 的 に な り,そ の 値 は,

△τ/L=n1-n2

(2.75)

/c

で 近 似 的 に 与 え ら れ る.ス

テ ッ プ イ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ で は,一

は ほ と ん ど コ ア 内 を 伝 搬 す る の に 対 し,高

番低次 のモー ド

次 の モ ー ドの エ ネ ル ギ ー の 大 部 分 は ク

ラ ッ ドの 中 を 伝 搬 す る こ と を 考 慮 す れ ば 上 式 が 理 解 さ れ よ う .

2.5 

グ レ ー デ ッ ドイ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ

  グ レ ー デ ッ ドイ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ で は,屈

折率 の分 布 が フ ァイ バ の 中 心 軸 か

ら半 径 方 向 の 距 離 に よ り連 続 的 に 変 化 して い る.実 の 場 合,す

な わ ち △<<1の

用 的 な グ レ ー デ ッ ド フ ァイ バ

場 合 の屈 折 率 分 布 は次 式 で 与 え られ る.

(2.76)

γ 〓a

  ま た,上

式 で γ=aに

お け る値 はn2に

な る よ う に 設 計 さ れ て い る.そ

α を 与 え た と き の 屈 折 率 分 布 の 形 状 を 求 あ る と 図2.11の フ ァ イ バ で は 一 般 的 に は モ ー ド分 散 が 最 小 に な る α=2に

様 に な り,グ

れ ゆ え,

レー デ ッ ド

近 い形 状 が 用 い られ

て い る.

図2.11 

屈折率分布

  グ レー デ ッ ドフ ァイ バ 内 の光 の伝 搬 は非 常 に興 味 あ る問題 で あ る が複 雑 で あ る の で以 下 に定 性 的 に説 明 す る.図2.12に

お い て フ ァ イ バ 内 に 入 射 した 光 は入 射

角 に よ りい ろ い ろ な光 路 を通 る.入 射 角 の小 さな場 合 に は,コ ア 中心 部 の 屈 折 率 の大 きな部 分 を通 りそ の結 果 伝 搬 時 間 が長 くな る.一 方,入 射 角 の大 きな 光 は ク ラ ッ ドに近 い部 分 ま で行 き光 路 が長 くな るが,ク

ラ ッ ドに近 い部 分 の 屈 折 率 は小

さい の で相 対 的 に伝 搬 時 間 は短 くな る.そ の結 果,ど の よ うな 角 度 で 入 射 した光 で も伝 搬 時 間 に 差 はな くな る.す な わ ち,グ

レー デ ッ ドフ ァイ バ は 多 モ ー ドで あ

るが モ ー ド分 散 が極 め て小 さい特 性 を も って い る.光 路 は入 射条 件 に よ り,子 午 光 線,ヘ

リカ ル 光線,斜

め光 線 を生 ず るが 子午 光線 の 場 合 の 解 は次 の よ うにな る.

(2.77)

γ(z)=γmaxcos(gz)

す な わ ち 光 は 周 期L=2π/gで

正 弦 波 状 に ｚ方 向 に 進 行 す る.こ

フ ァ イ バ の モ ー ド分 散 の 最 大 値 は,

の グ レー デ ッ ド

図2.12 

グ レ ー デ ッ ドイ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ 内 の 伝 搬 光 路

△ τ /L=n1△2

(2.78)

/8c

で 与 え ら れ,式(2.75)の

ス テ ッ プ イ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ の 分 散 よ り ３桁 程 度 小 さ

くな る.   ま た,グ

レ ー デ ッ ド フ ァ イ バ の 場 合 に は,材

き くな る に と が あ る.こ

の 場 合 の 全 分 散 は,両

料 分 散 の 方 が モ ー ド分 散 よ り も大 者 の ２乗 和 平 方 根 で 表 さ れ る.

  この モ ー ド分 散 はパ ル ス伝 送 に際 し,パ ル ス波 形 を歪 ませ 誤 り率 を劣化 す る等, 伝 送 特 性 に害 を 与 え る ので フ ァイ バ の設 計 に際 して は な るべ く小 さ くす る こ とが 必 要 で あ る.   次 に,フ

ァ イ バ 長 と モ ー ド分 散 と の 関 係 を 考 察 す る.単

散 は 式(2.75),(2.78)で ず,図2.l3に

位 長 当 た り の モ ー ド分

求 め られ る が フ ァ イ バ 長 が 長 く な る と 分 散 は 長 さ に 比 例 せ

示 す よ う に 長 さ の 平 方 根 に 比 例 す る よ う に な る.こ

の 原 因 は,フ

イ バ の 僅 か な 不 均 一 に よ る モ ー ド変 換 に 起 因 す る と 考 え られ る.一 フ ァ イ バ 中 を 多 く の モ ー ドが 伝 搬 す る 場 合,フ

ァ イ バ 経 の 不 均 一,フ

ァ

般 に多モー ド ァ イバ の 曲

げ,屈

折 率 の 不 均 一 等 に よ り あ る モ ー ドか ら他 の モ ー ドヘ エ ネ ル ギ ー が 変 換 さ れ

る.し

た が っ て,フ

ァ イ バ 長 が 短 い 場 合 に は 他 の モ ー ドへ の エ ネ ル ギ ー の 変 換 が

少 な い の で モ ー ド分 散 は フ ァ イ バ 長 に 比 例 す る が,フ

ァイ バ 長 が 長 く な る と エ ネ

ル ギ ー の変 換 量 が 多 くな り長 さ の平 方 根 に比 例 す る よ う にな る.そ の境 目は フ ァ イ バ の特 性 に よ り異 な るが 数 百 メ ー トル程 度 で あ る.

図2.13  モ ー ド分散 の 距離 特性

2.6 

シ ン グ ル モ ー ドフ ァ イ バ

  ス テ ッ プ イ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ に お い て,規

格 化 周 波 数 Ｖ を 小 さ く して 行 く

と 伝 搬 可 能 な モ ー ドの 数 が 次 第 に 減 り,V<2.405に 搬 で き な く な る 事 が 図2.10か

ら も 理 解 で き よ う.こ

(2.69)か ら波 長 一 定 の 場 合 を 考 え る と,屈

な る と １っ の モ ー ド しか 伝 の Ｖ を 小 さ くす る に は式

折 率 差 を小 さ くす る か フ ァ イ バ 経 を細

くす る の ２つ の 方 法 が あ る.実

用 的 に はあ ま り屈折 率 差 を小 さ くす るの は フ ァイ

バ の 製 造 上 困 難 を 伴 う の で ,波

長1.55μm用

の フ ァ イ バ で は コ ア の 直 径 を5μm

程 度 と し て い る.   図2.14に

シ ン グ ル モ ー ド フ ァ イ バ の 構 造 を 示 す.マ

較 して 異 な る 点 は,コ

ル チ モ ー ドフ ァイ バ と比

ア 径 を 小 さ く屈 折 率 差 も小 さ くす る こ と で シ ン グ ル モ ー ド

の 条 件 を 満 足 す る よ う に して い る.

  シ ング ル モ ー ドフ ァイバ で は,モ ー ド間 分 散 が 無 いの で他 の分 散 す な わ ち,材 料 分 散 と構 造 分 散 を 考慮 す るの み で 良 い.材 料 分散 は フ ァイ バ に使 用 す る コ ア, ク ラ ッ ドの 屈折 率 が 周波 数 で 異 な る た め に生 ず る分 散 で あ る-参 考 の た あ,図 2.15に 石 英 の屈 折 率 の波 長 特 性 を示 す.こ の図 か ら も分 か る よ う に石 英 で は,波

図2.14シ

ン グ ル モ ー ドフ ァ イ バ の 構 造

図2.15  石 英 の屈 折 率

長 が長 くな る と屈 折 率 が 小 さ くな り,し た が って 伝搬 速 度 が 速 くな る.   導 波 路 分 散 は フ ァイ バ の構 造 に よ り伝 搬 時 間 が波 長 に よ り異 な るた め に生 ず る 現 象 で あ る.し た が って,フ

ァイバ の コ ア径 や屈 折 率 の形 状 等 を変 え る こ とに よ

り分 散 特 性 を制 御 で きる こと に な る.

  材 料 分 散 と 構 造 分 散 お よ び全 分 散(材 料 分 散+構 示 す.こ の 図 よ り全 分 散 が 波 長1.3μmの 衰 量 最 低 に な る波長 は1.55μmで

造 分 散)の 概 略 を 図2.16に

付 近 で ０に な る事 が 分 か る.一

方,減

あ る の で,こ の分 散 ０の 波 長 を減 衰 量 の最 低 の

波 長 に合 わ せ る こ とが で きれ ば 伝 送特 性 の 上 か ら極 め て 都 合 が よ い.こ れ を実 現 す る た め に零 分 散 波 長 を 最 低 減 衰 量 に合 わ せ た フ ァ イ バ が 分 散 シ フ トフ ァ イバ (dispersion shifted fiber:DSF)で

あ る.分 散 シ フ トフ ァ イ バ の構 造 は ク ラ ッ

ドの形 状 や屈 折 率分 布 を 変 え る こ と によ り実現 す る こ とが で き る.こ の よ うに, 信 号 を伝 送 す る波長 で 分 散 を 零 にす れ ば パ ル ス伝送 の 際 に 波 形 の 歪 みが 少 な く良 好 な伝 送 が で き る.

図2.16

2.7 (１)

材料分散 と構造分散

光 フ ァイ バ の 減 衰 特 性 減衰特性

  光 フ ァイ バ通 信方 式 の 中 継 間 隔 を 支 配 す る要 因 は減 衰 と分 散 で あ る.減 衰 は伝 送 信号 の振 幅 を 小 さ く し,分 散 は波 形 歪 み を生 じ させ る.分 散 につ いて は,各 光

フ ァ イ バ の 項 目 で 述 べ た の で こ こ で は 減 衰 量 に 注 目 し述 べ る こ と に す る.

図2.17

光 フ ァイ バ の減 衰 特性

  石 英 で 作 られ た 光 フ ァイバ の 減 衰 定 数 の特 性 を 図2.17に 示 す ・ 減 衰 定 数 の 短 波 長 側 で 支配 的 な の は レー レー散 乱 に よ る減 衰 で あ る.溶 融 した ガ ラ スが 冷 え て 固 ま る と き屈 折 率 は場 所 に よ り僅 か な 不 均 一 性 が 存 在 し,こ れ が 光 を 散 乱 させ る 事 に よ り減衰 を 生 ず る.散 乱 は 波長 と屈 折 率 の不 均 一 の 大 き さが 近 い と き に大 き な損 失 を 生 じるの で,短 波 長 側 に大 きな 減 衰 を生 じて い る.こ の レー レー散 乱 に よ る損失 は波 長 の ４乗 に逆 比 例 す る.   一 方,長 波 長 側 の減 衰 は赤 外 吸 収 の影 響 で,こ れ が1.6μm以

上 の波長 の と こ

ろで は支 配 的 で あ る.   光 フ ァイバ 全 体 の減 衰 は これ ら二 つ の 原 因 に よ る減 衰 の 和 で 表 さ れ,図2.17 で も分 か る通 り波 長1.55μm付

近 で最 小 減 衰 定数 とな り,現 在 で は0.2dB/㎞

下 の フ ァイバ が実 現 で きて い る.波 長1.4μm付 水 酸 基(OH)に

以

近 に あ る 減 衰 の 小 さ な ピー ク は

よ る吸 収 で,製 造 工 程 を改 良 す る こ とに よ り現 在 で は ほ と ん ど 観

測 され な い程 度 に な って い る.

②

接続

  そ の他 の光 フ ァイバ の減 衰 に関 係 す る もの と して は,ス プ ライ ス と コ ネ ク タが あ る.ス プ ライ ス は現 在 多 くの場 合 融 着 法 に よ り接 続 す る方 法 が行 わ れ て い る. この 方 法 は,電 極 の間 に フ ァイバ を置 き放 電 に よ り フ ァイ バ を融 着 す る もの で 接 続 に よ る減 衰 の増 加 は １接 続 あ た り0.1dB以 一 方 ,コ り0.2dB以

2.8

下 の値 とな って い る.

ネ ク タ は 光 フ ァ イ バ を 着 脱 す る と こ ろ に 用 い ら れ 現 在 で は １接 続 あ た 下 の 低 損 失 に な っ て い る.

光 フ ァイ バ の 製 造 法

  現 在 の通 信 用 光 フ ァイバ の主 原 料 は石 英 ガ ラス が用 い られ て い る.石 英 ガ ラ ス は融 点 が1700℃ 以 上 で,化 学 的 に安 定 で紫 外 お よ び 可 視 光 領 域 で 透 過 率 が 非 常 に よ い た め光 学 ガ ラス と して よ く用 い られ て い る.屈 折 率 は 約1.46で 波 長 に よ り多 少 異 な る.光 フ ァイバ は こ の石 英 ガ ラス を主 原 料 と し,こ れ に屈 折 率 を 変 え る ドーパ ン トを加 え製 造 す る.ド ーパ ン トと して,屈 折 率 を上 げ る た め に用 い ら れ る もの に二 酸 化 ゲ ル マ ニ ゥム(GeO2),燐

の酸 化 物 等 が あ る.屈 折 率 を 下 げ る

材 料 に は フ ッ素 あ る い は ボ ロ ンの酸 化 物 が あ る.こ れ らの うち屈 折 率 の制 御 性 は GeO2が

①

優 れ て お り約10モ

ル%の 添 加 で屈 折 率 を １%高 くす る こ とが で き る.

光 フ ァイ バ母 材 の製 法

光 フ ァイバ を製 造 す る に は まず,光

フ ァイ バ と構 造 が同 じで 寸 法 が大 きい母 材

を製 造 し,そ の後 その 母 材 を線 引 き して 所 望 の太 さの光 フ ァイバ を製 造 す る.こ こで は,以 下 に代 表 的 な母 材 の 製 造 法 を 述 べ る.

(chemical

(a)  内付CVD法 内 付cvD法

は,図2.18に

vapor

deposition

:CVD)

示 す よ う に 光 フ ァ イ バ の 原 料 で あ るsiCl4,

GeCl4等

の ガ スを 酸 素 と共 に加 熱 され た 石 英 ガ ラ ス管 の中 に送 り込 み,石 英 管 の 内壁 に ガ ラス層 を 堆 積 させ,コ

アを 作 成 す る方 法 で あ る.外 部 に あ る ガ スバ ー ナ は石 英 管

の軸 方 向 に添 って 移 動 し,石 英 管 は回 転 して い る ので 石 英 ガ ラ スの 内 壁 に は一 様 に ガ ラ ス堆 積 膜 が 形 成 され る.原 料 ガ ス の量 を調 整 す れ ば屈 折 率 分 布 を制 御 で き るの で ス テ ップ イ ンデ ック ス フ ァイバ の み な らず,グ レー デ ッ ドイ ンデ ックス フ ァ

イバ の 母 材 も製 造 す る こ とが で き る.

図 2.18

CVD法

に よ る母 材 製 造

  ガ ラス堆 積 膜 が所 定 の厚 さ に な った ら原材 料 を石 英 ガ ラス管 に送 り込 む の を停 止 し,ガ スバ ー ナ の加 熱 温 度 を 石 英 ガ ラ スの軟 化 点 ま で上 げ る と石 英 管 は表 面 張 力 で つ ぶ れ中 心 部 が コ アに な り,石 英管 が ク ラ ッ ドを構 成 す る光 フ ァイバ 母 材 が で き あが る.   この製 造 方 法 は,母 材 の製 造 まで す べ て 閉管 系 で行 うた あ不 純物 の 混 入 が 少 な く優 れ た方 法 で あ るが,１ 本 の母 材 か ら製 造 で きる光 フ ァイ バ の長 さ は 数 ㎞

程

度 で量 産 性 に欠 け るの が欠 点 で あ る.

(b) 気相軸付法( vapor-phase   VAD法

axial

deposition

: VAD)

は図2.19に 示 す よ うに堆 積 す る ガ ラ スを 軸 方 向 に行 う もの で,石

英管

を用 いず 母 材 を軸 方 向 に連 続 製 造 で き る特徴 を持 って い る.原 材料 の 供 給 方 法 は 内 付 けCVD法

と 同 様 でSiCl4,

GeCl4等 の原 材 料 を 気 相 と し,酸 水 素 炎 中 で 酸 化

物 を微 粒 子 と し,軸 棒 に 吹 きつ け る.軸 に は この微 粒 子 が堆 積 し多 孔 質 母 材 が 成 長 す るの で,こ の母 材 を 回 転 しなが ら引 き上 げ て い け ば長 い母 材 が 形 成 され る. この母 材 の 引 き上 げ の途 中 に ヒー タが 設 けて あ り,多 孔 質 母 材 は加 熱 溶 融 さ れて 透 明 な母 材 とな る.   この製 造 方 法 は,す べ て の 光 フ ァイバ の製 造 に適 して お り,連 続 的 に透 明 母 材 まで 作 れ るの で効 率 的 で あ り,１ 回 の母 材 か ら100㎞ す る こ とが可 能 で あ る.

程 度 の光 フ ァイバ を製造

図2.19  VAD法 に よ る母 材 の製 造

図2.20 

フ ァイ バの 線 引 き工 程

(２）   線引 き

  光 フ ァイバ 母 材 の直 径 は側 れ の 製 法 で も数 ㎝ で あ るの で,こ れ か ら線 引 きを 行 い細 い フ ァイバ を製 作 す る.こ の工 程 は,図2.20に

概 略 を 示 して あ る よ う に

ま ず,母 材 の先 端 を 加 熱 溶融 し張 力 を加 え て線 引 きす る.そ の際,フ

ァイバ の 直

径 を測 定 しな が ら線 引 きの速 度 を調 整 し所 定 の寸 法 にな る よ う にす る.ま た,線 引 き した フ ァイバ 素 線 は非常 に折 れ や す くそ の ま ま リー ル に巻 き取 る こ と はで き な い の で 図 に示 す よ うに １次 被 覆 を行 う.１ 次 被 覆 を行 う こ と によ り フ ァイ バ 素 線 は 曲 げ に も耐 え られ る よ うに な り ドラム に安 全 に 巻 き取 る こ とが で き る. (３) 光 フ ァ イ バ ケ ー ブ ル   光 フ ァ イ バ の １次 被 覆 し た 素 線 は 更 に ２次 被 覆 を 行 い 直 径1㎜ ル 素 線 と し,こ

れ を よ り合 わ せ て ケ ー ブ ル を 構 成 す る.図2.21に

程度 のケ ー ブ 光 フ ァイ バ ケ ー

ブ ル の 製 造 工 程 の 概 略 を 示 す.

図2.23 

  ケ ー ブ ル 構 造 は,陸 置 し,そ

光 フ ァイ バ ケ ー ブル の製 造 工 程

上 ケ ー ブル で は 中心 に張 力 に耐 え るテ ン シ ョンメ ンバ を配

の 周 囲 に 緩 衝 材 料 を 配 置 し,必

要 に よ り給 電 線 を 入 れ た も の が 多 い.陸

上 ケ ー ブ ル の 構 造 例 を 図2．22(a)に 示 す.ま 本 束 ね て 多 対 の ケ ー ブ ル と す る.海 底 ケ ー ブ ル は,光

た,必

要 に よ り この ケ ー ブル を 複 数

底 ケ ー ブ ル の 構 造 例 を 図2.22(b)に

示 す.海

フ ァイ バ に水 圧 が加 わ らな い よ うにす るた め図 に示 した よ うに

フ ァ イ バ を ３つ 割 り し た 鉄 で 保 護 し,そ

の 外 側 に テ ン シ ョ ン メ ンバ と して 鋼 線 を

撚 り そ れ を 銅 管 で お お っ た も の が 多 い.銅 に 外 被 を か ぶ せ て い る.

管 の 外 側 は,ポ

リエ チ レ ン で 被 覆 し更

(ａ)陸 上 ケ ー ブ ル

(ｂ)深 海 用海 底 ケ ー ブル 図2.22光

そ の 他,フ

ケ/ブ

ァ イ バ を テ ー プ 状 に 並 べ,そ

ル の構 造 例

れ を重 ね て フ ァイ バ リボ ン ケー ブル と

した構 造 な ど種 々 の ケ ー ブル が考 案 さ れ て い る．

演 習 問 題 2.1

真 空 中 で 波長1μmの

光 の周 波 数 は い く らか ．

2.2

真 空 中 で 波長1μmの

光 は,屈 折 率 ４の媒 質 中 で は波 長 は い く らか.

2.3

周 波 数200THzの

光 の 真 空 中 に お け る波 長 お よ び比 誘 電 率 ４の媒 質 中 で の

波 長 は い く らか. 2.4

つ ぎ の ス ラ ブ 導 波 路 の 開 口 数(NA)，

最 大 入 射 角2θmax,規

格化周波数 Ｖ お

よ び 幾 つ の モ ー ドが 伝 搬 可 能 か を 求 め よ ． た だ し,n1=1.50,  コ ア の 厚 さ2d=010μm,波

長 λ=0.85μmと

す る.

n2=1.49,

2.5次

の ス ラ ブ 導 波 路 の 固 有 値,位 n2×1.49,コ

2.6波

相 定 数 β を 求 め よ.た

ア の 厚 さ2d=10μm,波

長1.55μm帯

に お い て,波

長 λ=0.85μmと

長 間 隔0.0001μmの

だ し,n1=1.50, す る.

帯 域 は周 波 数 帯 域 に す る

と い く ら に な る か. 2.7ス

テ ッ プ イ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ に お い て,シ

ングル モ ー ドに す る た め の条

件 は 何 か.

2.8入

射 光 の 強度 が半 分 に な る長 さが10㎞ ㎞

2.9減

の光 フ ァイバ の 減 衰 定 数 は何dB/

か. 衰 定 数0.2dB/㎞

の フ ァ イ バ を100㎞

伝 搬 した 光 の 強 度 は 始 め の 何 分

の 一 に な るか. 2.10次

の ス テ ッ プ イ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ の 固 有 値,位 し,n1=1.445, 

n2=1.440,コ

ア の 半 径25μm,波

相 定 数 β を 求 め よ .た 長1.55μmと

2.11ス

ラ ブ 導 波 路 内 の 電 界 を 正 弦 波 と し た と き の 式(2.43)を

2.12入

力 パ ワ ー0.5mWの

光 が 減 衰 定 数0.2dB/㎞

だ

す る.

求 め よ.

の フ ァ イ バ を100㎞

伝 搬 し

た と き の 受 信 端 で の パ ワ ー は い く らか. 2.13長

さ100㎞

を 光 フ ァ イ バ で 伝 送 す る と き と,マ

と き の 伝 搬 時 間 の 差 は い く らか.た る.

だ し,光

イ ク ロ波 で 空 間 伝 搬 す る

フ ァ イ バ の 屈 折 率 を1 .5と す

3.   半 導 体 レー ザ は小 形,軽 量,変

半 導 体 レー ザ

調 が 容 易 で あ る等 優 れ た特 徴 を 持 って お り,今

日で は光 フ ァイバ 通 信 の 主要 な光 源 を 占め て い る.こ の 章 で は半 導 体 レー ザ の 原 理,構 造,特 性 等 を 述 べ る.

3.1  半 導 体 レー ザ の 原 理 (１) 基 本 原 理   レ ー ザ(laser)の Radiationの

語 源 は, Light  Amplification 

頭 文 字 か ら き て い る.基

by  Stimulated 

本 的 な 原 理 は,光

Emission 

of

を 増 幅 す る 部 分 と,そ

の

両 端 で 光 を 反 射 し,光 共 振 器 を 構 成 す る部 分 か ら成 り立 っ て い る.   最 初 の 半 導 体 レ ー ザ の 発 振 は1962年 が 用 い られ 発 振 波 長 は0.85μm付 な る 波 長1.55μm付 の 結 果,通

に 極 低 温 で 確 認 さ れ,当 時 の 材 料 はGaAs

近 で あ っ た.一

方,光

近 で の 発 振 に 成 功 し た の は1971年

フ ァイバ の 損 失 が 最 低 に で,そ

の後 高温 寿命 試験

信 用 光 源 と し て 高 信 頼 度 の 所 謂 長 波 長 帯 半 導 体 レ ー ザ が 開 発 さ れ た.

  半 導 体 レ ー ザ に お け る 発 振 原 理 の の 説 明 を 図3.1に

示 す.図

図3.1  半 導 体 レー ザの 発 振 原理

に お い て レー ザ 光

の増 幅作 用 を す る活 性 層 の 減 衰 定 数 を α,利 得 を ｇ,位 相 定 数 を β,活 性 層 両 端 の振 幅 反 射 係 数 を それ ぞれ 符r1,r2,共振 器 長 を Ｌ とす る と,振 幅 Ａ の 光 が こ の 共 振 器 内 を一 周 し,も との と こ ろ に戻 って来 た と きの振 幅 Ｅ は, E=

2(g-α)L

Ar1r2  exp

と表 さ れ る.こ

exp

j(ωt-

2βL)

(3.1)

こで,端 面 にお け る振 幅反 射 係 数r1,r2は 活 性 層 の屈 折 率 を ｎ と

す る と空 気 と の反 射 を考 え れ ば良 い の で,

(3.2) で あ る.

 定 常 状 態 で の発 振 で は,一 周 して もと の と こ ろ に戻 って きた 光 の 振 幅 は,最 初 の値 と同 じで あ る こ とか ら発 振 の振 幅 条 件 は, =1

r1r2exp 2(g-α)L

(3.3)

が 成立 す る.ま た,位 相 条 件 は同 相 にな る必 要 が あ る こ とか ら -j2βL)

exp(

=1

(3.4)

と な る.

最 初 の 式(3.1)か

ら発 振 を 起 こ す 利 得 ｇ は,

(3.5) と な る.こ

こ で,

R1= 

r21,

R2=r22 で光 の 強度 に関 す る反 射 係 数 で あ り,ｇ

およ

び α は振 幅 に 関 す る値 で あ るの で 注 意 を 要 す る. 次 に位 相 条 件 か ら発 振 波 長 を求 め よ う.こ の 条 件 は式(3.4)か ら, 2βL =2mπ で,ｍ

(3.6)

は 任 意 の 整 数 で あ る.す λ=

な わ ち,波

長 λ は,

2Ln/m

で 求 め ら れ る.こ

こ で,ｎ

(3.7) は レ ー ザ の 共 振 器 内 物 質 の 屈 折 率 で,

れ,比 誘 電 率 の 平方 根 で 求 め られ る.

で表 さ

  式(3.7)か ら レーザ の 共 振 器 長 Ｌ が決 ま った場 合,発

振可 能 な波 長 は無数 に あ

る こと に な るが,実 際 は図(3.2)に 示 す よ うに,利 得 が あ る帯 域 内 で 損 失 を 上 回 る場 合 にの み 発 振 で き る ので,発 振 波 長 の数 は限 られ るが そ れ で も図 に示 す よ う に多 くの モ ー ドで 発 振 す る こ とが で き る.こ の よ うな レー ザ を多 モ ー ド レーザ と 呼 ぶ.

図3.2 

多 モ ー ド レー ザ の 発 振

多 モ ー ド レ ー ザ の 隣 り合 う発 振 周 波 数 差 △ｆ お よ び 発 振 波 長 差 △λ は 式(3.7)よ り,

(3.8)

(3.9) を 得 る 事 が で き る.

(２) 誘 導放 出   物 質 か ら の 放 射 光 は 自 然 放 出(spontaneous  (stimulated 

emission)に

出 に よ る光 で,光 に 対 し,レ

よ る 光 が あ る.通

emission)に

よ る 光 と,誘

導 放 出

常 の電 球 や蛍 光 灯 か らの 光 は 自然 放

の 位 相 は ラ ン ダ ム で あ り,お

互 い に 干 渉 す る こ と は な い.こ

ー ザ か ら の 光 は 誘 導 放 出 を 利 用 し た も の で,光

れ

の 位 相 が 揃 っ て お り互

い に干 渉 す る こ と が で き る.   半 導 体 レ ー ザ の 発 振 を 説 明 す る た め に 以 下 に エ ネ ル ギ ー 準 位 に つ い て 述 べ る. 通 常 の 物 質 で は,エ

ネ ル ギ ー 準 位 は 数 多 く存 在 し て お り,各

々 の準 位 に対 す る原

子 の 分 布 す る 数 は ボ ル ツ マ ン の 法 則 に よ り統 計 的 に 記 述 さ れ,エ

ネル ギ ーＥ の

準 位 に対 す る分布 数 Ｎ は, N=A

で 表 され る.こ

exp( -E/kT)

(3.10)

こで,Ｔ は絶 対 温度, ｋは ボ ル ツマ ン定 数 で あ る.こ の 式 か ら分

か る よ うに,熱 平 衡 の状 態 で は,高 い エ ネ ル ギ ー準 位 ほ ど分 布 数 は指 数 関 数 的 に 小 さ くな っ て い る.誘 導 放 出が 起 き るた め に は高 い エ ネ ル ギ ー準 位 の 原 子 の 数 が 多 く な る よ う に せ ね ば な ら な い.こ

れ を 反 転 分 布(population 

inversion)と

呼

ぶ が,反 転 分 布 は特 定 の二 つ の エ ネル ギ ー準 位 間 に生 ず る もので,高 いエ ネル ギ ー 準 位 の と こ ろ の原 子 数 が多 くな る こ と は式(3.10)と 矛 盾 す るよ うで あ る が,式

の

中 の温 度 Ｔ に負 の温 度 を 定義 す れ ば良 い.こ の 状 態 を 負 温 度 状 態 と も呼 ん で い る.  反 転 分 布 を作 る に は何 らか の 方法 で低 い準 位 に あ る原子 を 高 い準 位 ま で励 起 す る ポ ン ピ ングが 必 要 で あ る.ポ ン ピン グの方 法 に はい くつ か あ り,光 で励 起 す る 方法 や,放 電 に よ る方 法,半 導 体 レー ザ で用 い られ て い る電 流 に よ る方 法 等 が あ る. 図3.3に

３準 位 レ ー ザ の エ ネ ル ギ ー 状 態 の 概 念 図 を 示 す.今,基

底 状 態E1か

ら,

図3.3

３準 位 レー ザ のエ ネ ル ギ ー準 位

ポ ン ピ ン グ に よ り エ ネ ル ギ ー 準 位E3の E2へ

の 非 常 に 速 い遷 移(transition)が

E2とE1と

の 間 に反 転 分 布 が 生 ず る.こ

状 態 に 高 め ら れ る が,準 起 こ りE2か

ら とE1へ

位E3か

ら準 位

の遷 移 が遅 い と き は

の と き,  高 い エ ネ ル ギ ーE2か

ら低 い エ

ネ ル ギ ー状 態E1へ

遷 移 す る と きの放 出 光 の 周 波 数 ｆ は,

(3.11) で 与 え ら れ る.こ

こ で,ｈ

は プ ラ ン ク の 定 数(6.625×10-34Js)で

  一 例 と して,エ

ネ ル ギ ー 準 位 差 が1.4eV注)の

波 長 で886nmで

あ る.

あ る.

と き に の 発 振 周 波 数 は339THz,

3.2  半 導 体 レー ザ の 構 造   (１）   ブ ロ ー ドコ ン タ ク ト形 ホ モ 接 合 レー ザ   半 導 体 レ ー ザ が 最 初 に 発 振 した の は1962年 時 の レ ー ザ は 図3.4に を 作 り,そ

に 極 低 温 で の 条 件 下 で あ っ た.当

示 す よ う な 構 造 で,ｎ 形 のGaAsに

の 上 下 に 電 極 を 付 け た も の で あ っ た.こ

う に 相 対 す る 面 を へ き 開 し て 反 射 面 と し て い る.こ 効 果 や キ ャ リ ヤ の 閉 じ込 め 効 果 が 弱 い の で,し が 大 き く,発

亜 鉛 を 拡 散 してpn接

の レー ザ の 共 振 器 は,図

き い 値 電 流(threshold 

current)

た が っ て,室

(注)  leVは,電

子 が1Vの

温での

きい値 電 流 を下 げ放 熱 を良 くす る こ とが 必 要 で

あ る.

図3.4 

の よ

の 形 の レー ザ は 光 の 閉 じ込 め

熱 を 伴 い 室 温 で の 連 続 発 振 が で き な か っ た.し

連 続 発 振 を 実 現 す る た め に は,し

合

ホ モ接 合 レーザ

電 位 差 で得 る エ ネ ル ギ ーで,電

圧 と電 子 の電 荷 の積 で与 え られ る.

  (２）   ス トライ プ 形 ダ ブ ルヘ テ ロ レー ザ   ダ ブル ヘ テ ロ レー ザ は ２つ の バ ン ドギ ャ ッ プの 広 い層 の 間 に バ ン ドギ ャ ップ の 狭 い層 が挟 ま れ た構 造 に な って い る.バ

ン ドギ ャ ップ の狭 い層 は周 囲 よ り高 い 屈

折 率 を持 って い るの で ス ラ ブ導 波 路 と同 様 に光 を閉 じ込 め る効 果 が あ る.ス

トラ

イ プ形 ダ ブル ヘ テ ロ レー ザ の 構 造 を図3.5に 示 す.電 流 は ス トラ イ プ 状 の 狭 い部 分 を通 って レー ザ発 振 を起 こす 部 分 に供 給 さ れ る ので,発 振 部 分 の電 流 密 度 が 高 くな り室 温 で の連 続 動 作 が可 能 とな る.

図3.5

ス トラ イ プ 形 ダ ブ ル ヘ テ ロ レ ー ザ

  こ れ を さ ら に 改 善 し た の が,埋

め 込 み ヘ テ ロ 構 造 レ ー ザ で,活

屈 折 率 の 材 料 で 囲 ま れ て い る の で 方 形 の 導 波 路 と な り,光 す る の で,ス

性 層 は周 囲 を低

は方 形 の 導 波 路 を伝 搬

ラ ブ 導 波 路 と 比 べ て も光 の 閉 じ込 め 効 果 が 大 き く,し

た が って 効 率

も良 い の が 特 徴 で あ る.   (３）   分 布 帰 還 形 レ ー ザ(distributed    多 モ ー ド レ ー ザ で は,発

laser)

振 周 波 数 が 多 く存 在 し特 に 変 調 時 に は こ の 多 モ ー ドの

存 在 が 変 調 特 性 を 劣 化 さ せ る.分 図3.6に

feedback  laser:DFB 

布 帰 還 形 レ ー ザ は レ ー ザ 内 部 に 活 性 層 に 沿 って

示 す よ う な 周 期 的 な 反 射 構 造 を 有 して い る.こ

の 整 数 倍 に 選 ん で お け ば,活

の周 期 を媒 質 内 の 半 波 長

性 層 の 利 得 の 波 長 特 性 を 考 慮 す る と単 一 の 波 長 で 発

振す る こと が分 か る.普 通 は作 りやす さ の点 等 か ら反 射構 造 の周 期 は半 波 長 の ３ 倍程 度 を用 い る ことが 多 い.

図3.6  分布 帰 還 形 レーザ

(４) 複 合 共 振 器 レーザ   発 振 モ ー ドの 間 隔 を 広 げ る た め に 考 案 さ れ た レ ー ザ で,図3.7に 通 の 反 射 鏡 で 結 合 し た,長

さL1,L2の

示 す よ うに 共

２つ の 共 振 器 よ り 構 成 さ れ て お り,２

つ

の 共 振 器 が 同 時 に 共 振 し た と き の み レ ー ザ が 発 振 す る事 を 利 用 し た も の で あ る.

(ａ)構

造

(ｂ)同 時 共 振 の説 明 図3.7  複 合 共 振器 レーザ

  図3.7で

２つ の 共 振 器 が 結 合 して い な い と き に は,共

mc/2L1nお

よ びm'c/2L2nで

あ る. ｍ お よ びm'は

振 周 波数 は それ ぞ れ

任 意 の 整 数,  ｎ は 屈 折 率 で あ

る.   ま た,こ

の と き の 共 振 波 長 間 隔 は そ れ ぞ れ,λ2/2L1nお

２つ の 共 振 器 が 同 時 に 共 振 す る条 件 を 考 え る と,同

よ び λ2/2L2nで

あ る.

時 共 振 時 の 共 振 波 長 間 隔 △λ

は,

(3.12) と な り,共

振 器 １つ の 場 合 に 比 べ る と非 常 に 大 き く な る こ と が 分 か る.共

間 隔 が 長 く な れ ば,図3.2か

振波長

ら も分 か る よ う に 同 時 に 共 振 で き る モ ー ドの 数 は 少

な くな り 単 一 縦 モ ー ドで の 発 振 も可 能 と な る.

3.3  発 振 特 性 (１)  レ ー ト方 程 式   半 導 体 レ ー ザ の 発 振 特 性 を 検 討 す る に は,レ レ ー ト方 程 式 は,電 式(3.13)お

ー ト方 程 式 を 解 析 す る の が 良 い.

子 密 度 Ｎ と 光 子 密 度 Ｐ の 相 互 の 関 係 を 記 述 し た 方 程 式 で,

よ び 式(3.14)の

２つ の 式 よ り な る.

(3.13)

(3.14)   式(3.13)に お いて 第 １項 は電 流密 度 Ｊに よ る電 子 密 度 の 増 加 に 伴 う誘 導 放 出 の 項,第

２項 は 自然 放 出 に よ り失 わ れ る電 子 密 度 の減 少,第

３項 は誘 導 放 出 に よ る

電 子密 度 の減 少 を 表 して い る.   次 の 式(3.14)は 光 子 の 時 間微 分 に 関 す る式 で,第

１項 は光子 の発 生,第

２項 は

自然 放 出 に よ る光 子 の一 部 が レー ザ光 に混 入 す る項 で,通 常 は小 さ い の で省 略 さ れ る こ とが 多 い.第

３項 は損 失 に よ り光 子 が失 わ れ る様 子 を表 して い る.こ こで,

τspおよ び τphはそれ ぞれ,自 然 放 出 に よ り電 子 が 励 起 状 態 か ら基 底 状 態 に落 ち る

寿 命 お よ び 光 子 の 寿 命 で あ る.   こ の レ ー ト方 程 式 の 定 常 解 はdN/dt=0お

よ びdP/dt=0,N≠0,P≠0の

条 件 の も と に 解 く こ と が で き 以 下 の よ う に な る.

(3.15)   この 式(3.15)の

表 し て い る意 味 は,光

子 の 数 す な わ ち 光 強 度 は,し

きい値電 流

(Jth)以 上 で は 注 入 電 流 に 比 例 す る こ と を 表 して い る.

(２)静 特 性   フ ァブ リペ ロ共 振 器 を 用 い た半 導 体 レー ザ の電 流 対 光 出 力 特 性 の １例 を 図3.8 に示 す.こ の例 で は しき い値 電 流Ith(40mA)以 力 が観 測 され,し

下 で は 自然 放 出 に よ る弱 い光 出

き い値 電 流 以 上 で は電 流 に比 例 した レー ザ発 振 に よ る光 パ ワ ー

が 観 測 され て い る.こ の 出 力 特 性 は温 度 に よ り しき い値 が 変 わ り,温 度 が 高 い ほ ど電 流 を 多 く流 す必 要 が あ りこれ が ま た,温 度 上 昇 の原 因 に な る悪 循 環 が 生 ず る の で実 際 の 使 用 に当 た って は温 度 制 御 が必 要 で あ る.

図3.8  半 導 体 レ ーザ の電 流 対光 出 力特性

  次 に,注

入 電 流 に 対 す る フ ァ ブ リペ ロ 共 振 器 を 用 い た 多 モ ー ド レ ー ザ の 発 振 波

長 特 性 の １例 を 図3.9に

示 す.こ

の レ ー ザ の 例 で は,発

振 縦 モ ー ドが 多 モ ー ド の

た め 注 入 電 流 を 増 加 す る と モ ー ドジ ャ ン プ が 起 こ り隣 の 発 振 モ ー ドに 移 る た め, 図 に 示 す よ う な 階 段 状 の 特 性 を 示 して い る の で 使 用 に 当 た っ て は 注 意 を 要 す る. こ の 例 で は,１ つ の 発 振 モ ー ド内 で の 電 流1mA当 に 換 算 して-5GHz程

た りの 発 振 波 長 変 化 は 周 波 数

度 で あ る.

図3.9  電流 対発 振 波 長 特性 例

  (３)直 接 変 調   半 導 体 レーザ の 注 入電 流対 発 振 光 出 力 の特 性 は図3.8に 示 した よ う に 電 流 に 比 例 す る の で,図3.10に

示 す よ う に しきい 値 電 流 以 上 の あ る値 の バ イ ア ス電 流 を

流 して お き,こ れ に 重畳 して信 号 電 流 を流 せ ば光 出力 は信 号 電 流 に比 例 して変 化 す る.そ

こで,こ の光 を伝 送 し受 信 側 に お い て光 検 波 器 で検 波 す れ ば,光 検 波 器

の特 性 が受 信 光 強度 にに比 例 す る 出力 電 流 を得 られ るの で,検 波 信 号 は送 信 信 号 に比 例 した値 が 得 られ る.こ れ が光 ア ナ ロ グ通 信 の原 理 で あ る.   光 ア ナ ロ グ通 信 で は,半 導 体 レー ザ の電 流 対 出力 光 強 度 特 性 が 直線 で な い と変 調 に と もな い高 調 波 歪 み を発 生 す るの で注 意 が必 要 で あ る.

図3.10 

光 アナ ログ変 調

  半 導 体 レー ザ の 直接 変 調 を行 な う際 の も う一 つ の基 本 的 な特 性 と して,図3.11 に示 す よ う な ス テ ップ状 の電 流 を流 した と き の,レ ー ザ発 振 を 開始 す るま で の時 間 遅 れ(τd)があ る.こ の時 間 遅 れ は活 性 層 内 の少 数 キ ャ リア濃 度 が発 振 開始 の値 に達 す る まで に必 要 と す る時 間 で あ る.こ の時 間 遅 れ τdは,

(3.16) で 表 さ れ る.こ

こ で,I1は

の 値 で あ る.発

振 遅 れ を 小 さ く す る に は あ らか じ め 大 き な 電 流 を 流 し て お け ば よ

い が,そ が あ る.

し き い値 電 流 以 下 の バ イ ア ス電 流,I2は

の 代 わ り変 調 信 号 が 無 い と き で も 発 振 して お り,消

ス テ ップ 電 流

光 比 が悪 くな る欠 点

(ａ)電 流波 形

(ｂ)光 出 力波 形 図3.11  変 調 信 号 に 対 す る発 振遅 れ

(４)外 部 変 調  半 導 体 レー ザ の 直接 変 調 は簡 便 で あ るが,高 度 な光 通 信 を行 な うた め に は変 調 に伴 うス ペ ク トル線 幅 や発 振 周 波 数 の安 定 性 に 関 す る悪 影 響 を避 け る た め,ま た 直接 変 調 で は実 現 困 難 な位 相 変 調 な ど を行 な うた め に外 部 変 調 が 行 わ れ る.   外 部 変 調 器 と して一 般 的 な もの は,光 集 積 化 さ れ た素 子 を用 い導波 路 を構 成 し, そ の位 相 特 性 を変 化 させ 位 相 変 調 を行 な う もの お よ び位 相 変 調 器 を組 み合 わ せ て 振 幅(強 度)変 調 を行 な う もの が あ る.位 相 変 調 器 お よ び振 幅 変 調 器 に関 して は 算 ６章 の 光 回 路 素 子 を参 照 され た い. (５) 周 波 数 安 定化   半 導 体 レー ザ の発 振 周 波 数 は,周 囲 温 度 や電 流 の僅 か な変 化 に よ り大 き く変 化 す る.変 化 量 は,レ ー ザ に よ り異 な るが例 え ば,温 度 に対 して は-30GHz/℃, 電 流 に対 して は-5GHz/mA程

度 で あ る.し た が って,実

際 に 半 導 体 レー ザ を

使 用 す る と き は,温 度 制 御 を行 い周 波 数 の安 定 化 を して い る.そ れ で も,今 後 の 高 度 な光 通 信 を行 な うた め に は周 波 数 の安 定 化 を行 な う必 要 が あ る.そ の場 合 に は,図3.12に

示 す よ う な安 定 化 回 路 を用 い,周 波 数 基 準 の周 波 数 に半 導 体 レー

ザ の発 振 周 波数 を安 定 化 す る.こ の 回路 の動 作 は以 下 の よ うで あ る.

図3.12  周 波 数 安定 化 回路

  半 導 体 レー ザ に は,あ

らか じあ数kHz程

度 の周 波 数 の 微 小 な 交 流 電 流 を 直 流

電 流 に重 畳 して加 え て浅 く周 波 数 変 調 を行 い,こ の光 出 力 を周 波 数 基 準 例 え ば ル ビジ ュ ウ ムセ ルや フ ァブ リペ ロ エ タ ロ ン等 を 透過 させ る と,そ の 出 力光 は図3.13 (ａ)のよ う にな る.す な わ ち,こ の光 出 力 に は微 小 な 周 波 数変 調 が 加 え られ て い るか ら,光 の 周波 数 が 周波 数 基 準 よ り低 い場 合 に は,光 検 波器 出 力 は変 調 信 号 と 同 位 相 の 信 号 が 表 れ,ま た 周波 数 基 準 よ り高 い場 合 に は逆 位相 の信 号 が 表 れ,周 波 数 基 準 と一 致 して い る と き に は同 一周 波 数 成 分 が 無 く ２倍 の周 波 数 成 分 が 出 て くる.   そ こで,こ

の検 波 信 号 を,変 調 信 号 を 基 準 と して 同 期 検 波 を 行 な え ば その 平 均

出力 は図3.13(b)の 様 に,透 過 出 力 の 微 分 信 号 が 得 られ る.そ こ で,こ

の微 分信

号 す な わ ち誤 差 信 号 を半 導 体 レー ザ に帰 還 す る こ とに よ り,半 導 体 レー ザ の発 振 周 波 数 を周 波 数 基 準f0に 合 わ せ る こ とが で き る.こ を10-10程 度 に す る こ とが可 能 で あ る.

の 方 法 で,周

波数 安 定度

(ａ)透 過 特性

(ｂ)微 分 特性 図3.13  周波 数 安 定化 信 号

  一 例 と し て,半

導 体 レ ー ザ を フ リー ラ ン ニ ン グ さ せ た と き の 周 波 数 変 動 と安 定

化 し た と き の 周 波 数 変 動 の 状 態 を 図3.14に 時 の 周 波 数 の 変 動 で50MHzp-p以

示 す.図3.14(a)は

フ リー ラ ンニ ン グ

上 の 大 き な 変 動 が 見 られ る.図3.14(b)は,こ

の 状 態 で 安 定 化 した と き の 周 波 数 の 変 動 で 数 百kHz以

下 の 変 動 に な っ て お り,

周 波 数 安 定 化 同 路 の 有 効 性 が よ ぐ分 か る

  図3.12の 安 定 化 回 路 に示 した方 法 で は,半 導 体 レ ー ザ に 直 接 微 小 信 号 を 加 え て周 波 数 変 調 を 行 な って い る ので,半 導体 レー ザ の発 振 周 波 数 は ご くわず か で あ るが変 調 信 号 に よ り変 化 して 周 波 数 が 揺 ら いで い る.こ の欠 点 を避 け るた め には, 外 部 変 調 器 を使 用 して半 導体 レーザ に は何 ら変 化 を与 え ず発 振 周 波数 を 安 定 化 す る方 法 もあ る.

(ａ)フ

リー ラ ン ニ ン グ 状 態

(ｂ)安 定 化 した 状態 図3.14  周波 数 安 定 化 の有 無 に よ る発 振 周波 数 の変 動

周 波数 変 動 の値 を表 現 す る の に いろ いろ の方 法 が あ るが,良

く用 い られ て い る

の に ア ラ ン分 散 が あ る.こ れ は,時 間 ｔに対 す る周 波 数 をy(t)と

した と き,

(3.17) で 表 す.こ

こ で,

(3.18) で あ る.ア ラ ン分 散 の 測 定 値 の 一 例 を 図3.15に 示 す ． Ａ の 測 定 値 は,安

定化を

行 な った と きの値,Ｂ の 測 定 値 は安 定 化 無 しの フ リー ラ ンニ ン グ時 の 値 で あ る. 両者 を比 較 す る と安 定 化 を行 な う こ とに よ り周 波 数 変 動 が 小 さ くな る こ とが 良 く 理解 さ れ よ う.

図3.15

ア ラ ン分散 の例 A:安 B:フ

定化時 リー ラ ンニ ング時

演 習 問題 3.1

半 導 体 レ ー ザ に お い て,エ 幾 ら か.ま

3.2

た,こ

共 振 器 長 が500μmの

ネ ル ギ ー 準 位 差 が1.4eVの

の と き の 波 長 は い く ら か. 半 導 体 レー ザ の 損 失 α は500Nep/mで

ザ が 発 振 す る た あ の 最 小 利 得 は い く ら か.屈 3.3

共 振 器 長500μmの は約0.85μmで μmで

3.4

折 率 を3.7と

レ ー ザ の 損 失 α は500Nep/m,屈 あ る.利

あ る.こ

の レー

して 求 め よ .

折 率3.7で

発 振 波長

得 が 全 損 失 よ り 大 き く な る 波 長 は0 .8μmか

ら0.9

あ る 、 こ の レ ー ザ の 発 振 可 能 な 縦 モ ー ドの 数 は い く らか.

複 合 共 振 器 形 レ ー ザ で,一

方 の 共 振 器 長 は260μm,他

こ の レ ー ザ の 共 振 波 長 間 隔 は い く らか.た は3.7と

と きの 発 振 周 波 数 は

だ し,波

す る.

3.5

分布 帰 還 形 半 導 体 レーザ の 構造,特

3.6

ス ト ラ イ プ 形 ヘ テ ロ レ ー ザ の 構 造,特

徴 を 述 べ よ. 徴 を述 べ よ .

方 は240μmで 長1.55μm帯,屈

あ る. 折 率

４.

光 フ ァイ バ 増 幅 器

 光 の 信 号 を中 継 す る際,電 気 信 号 に変 換 しな い で そ の ま ま増 幅 す る こ と は非 常 に魅 力 的 な こ とで あ る.光 増 幅 の 具 体 的 方法 は二 つ に 大別 され 誘 導 放 出 を利 用 す る方 法 と,非 線 形 光 学 効 果 を利 用 す る方 法 とが あ る.   誘 導 放 出 を 利 用 す る光 増 幅 器 は,半 導 体 レー ザ増 幅器 と光 フ ァイバ増 幅器 の二 つ に分 類 で き る.半 導 体 レー ザ増 幅 器 は,当 初 は短 波 長 帯 の フ ァブ リペ ロ共 振 器 形 半 導体 レー ザ増 幅 器 が 研 究 され,そ の後 広 帯 域 特 性 を有 す る進 行 波 形 の半 導 体 レーザ増 幅 器 に移 行 した.   一 方,光

フ ァ イ バ 増 幅 器 は,ネ

オ ジ ウ ム(Nd)や

プ し た 光 フ ァ イ バ を 用 い る の もが 主 で あ り,現 の も の で あ る.し

た が っ て,こ

エ ル ビ ウ ム(Er)の 希 土 類 を ドー

在 光 増 幅器 は ほ とん どが この形 式

こ で は光 増 幅 器 と し て 光 フ ァ イ バ 増 幅 器 の み を を

取 り 上 げ る こ と に す る.

4.1

原理

 誘 導放 出 を 利 用 す る光 増 幅 器 の うち,半 導 体 レー ザ増 幅 器 は電 流 を注 入 す る方 法 に よ り励 起 し反 転 分 布 を 形 成 す るが,光 る方 法 を 用 いて い る.図4.1に

フ ァイ バ増 幅器 で は光 に よ って励 起 す

光 フ ァイ バ増 幅 器 の構 成 と原 理 を示 す.増

幅する

必要 の あ る信 号 光 と,光 フ ァイバ増 幅器 内 で反 転 分 布 を生 じ させ て信 号 光 を増 幅 す るエ ネ ル ギ ーを 与 え る励起 光 は,結 合 器 を通 して希土 類 イ オ ンを添 加 した光 フ ァ イバ に入 射 され る.そ

して,励 起 光 で励 起 さ れ た希 土 類 イ オ ンに信 号 光 を作 用 さ

せ て誘 導 放 出 に よ り信 号光 を増 幅 す る構 成 で あ る.増 幅 用 光 フ ァイ バ の長 さ は用

途 によ り数 ｍ か ら数 十 ｍ で あ る.こ の 光 フ ァイバ増 幅器 は,励 起 光 の 入 射 方 向 に は無 関係 に ど ち らの方 向 に も増 幅 で きる の で,図 に示 す よ う に ア イ ソ レー タを 挿 入 す る こ とが 必 要 で あ る.こ れ は,増 幅 され た信 号 光 が 反 射 して 再 び フ ァイバ 増 幅 器 に入 り反 対 方 向 に増 幅 され,ま

た反 射 して発 振 な どを起 こす 悪 影 響 を避 け

るた め に必 要 で あ る.

図4.1

光 フ ァ イバ 増幅 器 の 構成

  希 土 類 を ドー プ し た 光 フ ァ イ バ 増 幅 器 は,使 ほ ぼ 決 ま り,光 の 他,1.33μm帯

4.2

用 材 料 に よ り増 幅 可 能 な 波 長 帯 が

フ ァ イ バ 通 信 に 使 用 さ れ る1.55μm帯 に 対 して はNdが

で はErが

用 い ら れ る .そ

用 い られ て い る.

特性

  現 在 光 フ ァ イ バ 通 信 に は 波 長1.55μm帯 す る 光 フ ァ イ バ 増 幅 器 に は,Erを fiber  amplifier

:EDFA)が

が 使 用 さ れ て お り,こ

の波 長 帯 に適 合

ドー プ し た 光 フ ァ イ バ 増 幅 器(erbium-doped

用 い られ て い る . EDFAは,光

フ ァ イバ の 最 低 損 失

の波 長 と増 幅 器 の増 幅 帯 域 の波 長 が 一 致 して お り,伝 送 用光 フ ァイ バ との 接 続 損 失 も少 な く非 常 に実 用 的 で あ る.   励 起 用 半 導 体 レ ー ザ の 波 長 と し て は,励 起 準 位 吸 収 の 少 な い0.98μmお 1.48μmが

よび

よ く用 い られ て い る.

  増 幅可 能 な帯 域 幅 は,フ

ァイバ の 組 成 に もよ るが,数THzの

広 帯域 にお よ び,

超 広 帯 域 伝 送 や周 波数 多 重 伝 送,超 短 パ ル ス伝 送 へ の応 用 も考 え られ る.

  ま た,変

換 効 率 は 励 起 光 に 対 して50%に

も お よ び,最 大 出 力 パ ワ ー も100mW

以 上も 可 能 で あ る.

以 上 の よ うに多 くの利 点 を有 す るEDFAの

利 用 形 態 は数 多 く考 え ら れ る が い

くつ か の例 を図4.2に 示 す.

(ａ)ビ

ッ トレ ー トに 無 関 係

(ｂ)変 調形 式 に無 関係

(ｃ)光 多周 波増 幅(WDM) 図4.2光

  図4.2(ａ)は

フ ァ イバ 増幅 器 の 利 用形 態

ビ ッ ト レ ー トに 対 す る 柔 軟 性 を 示 す 例 で,EDFAは

に よ ら な い た め,伝

送 路 中 に あ るEDFAに

ビ ッ ト レー ト

は 無 関 係 に 入 力 の ビ ッ ト レ ー トを 変

え る こ と に よ り 異 な る ビ ッ ト レ ー トの 伝 送 路 を 容 易 に 構 成 で き る.こ の 再 生 中 継 器 で は ビ ッ ト レ ー トが 固 定 さ れ て い た の に対 し,極 使 い 方 が で ぎ る こ と を 意 味 して い る.

れ は,従

来

め て柔 軟 性 が あ る

  (ｂ)は 光 の 変 調 形 式 に 対 す る 柔 軟 性 でIM,FSK,PSK等 し た い と き,伝

異 な る変調 信号 を伝 送

送 路 の 入 力 信 号 を 変 え る だ け で ど の 変 調 信 号 で も増 幅 す る こ と が

で き る 特 徴 を 有 し て い る.   (ｃ)は 広 帯 域 特 性 を 利 用 し て,光 WDM)な

波 長 多 重(wave 

length  division  multiplex:

ど の 光 の 多 重 信 号 を 同 時 に増 幅 して 利 用 す る こ と も で き る 例 を 示 し て

い る.   EDFAの

利 得 特 性 の 例 を 図4.3に

イ バ の 長 さ は50m,入

示 す.入

力 信 号 の 波 長 は1.55μm,増

力 信 号 レ ベ ル は-43dBmで

あ る.増

す れ ば 利 得 も あ る程 度 大 き く す る こ と が 可 能 で あ る.ま

幅 用 フ ァイ バ を長 く

た,励

く す れ ば 利 得 も大 き く な る が あ る程 度 で 飽 和 す る特 性 を 示 す.出 光 パ ワ ー に よ り増 大 し数 百mWの

幅用 フ ァ

起 光 パ ワ ー を大 き 力 パ ワ ー は励 起

出 力 パ ワ ー を 得 た 例 も あ る.

図4.3  光 フ ァイ バ増 幅器 の利 得 特性

  また,増 幅 可能 な帯 域 幅 も広 く,1.55μm帯

で0.03μm以

れ て い る.こ れ を,周 波数 帯 域 に換 算 す る と約3.7THzに

上 の増 幅 帯 域 が 得 ら も な りEDFAが

如何

に広 帯 域 で あ るか が 分 か る で あ ろ う.   さ らにEDFAは

入 射 光 の偏 波面 に依 存 しな い な ど の多 くの 利 点 を 有 し,こ

れ

か ら更 に発 展 す る可 能 性 を 秘 め た技 術 で あ る と と もに 既 に多 くの実 用 方 式 に お い

て も広 く用 い られ て い る.   EDFAの

応 用 例 と して は,ソ

トン伝 送 を 実 現 す る ため に は,フ され る こ とが 必 要 で あ り,フ

リ トン伝 送 お よ び フ ァ イバ レー ザ が あ る.ソ

リ

ァイ バ 内 で光 パ ワ ー密 度 が あ る程 度 大 き く維 持

ァイ バ で の損 失 を補 償 す る光 増 幅 器 が必 要 で あ る.

この増 幅 器 に は,超 短 パ ル ス を増 幅 す るた め に,広 帯 域,高 速 応 答 が で き,十 分 な利 得 と高 出力 が 必 要 で あ る.EDFAは,前

述 の条 件 を す べ て 満 た す 増 幅 器 で,

この増 幅 器 を 伝送 路 にあ る間 隔 ご とに挿 入 して,フ

ァイバ の 損 失 を補 償 す る こ と

で,長 距 離 ソ リ トン伝 送 が 可 能 と な った. 4.3 

フ ァ イ バ レー ザ

  フ ァイ バ に希 土 類 イ オ ンを ドー プす る こ と に よ り増 幅 用 の フ ァイバ を作 る こ と が で き る こ とを述 べ た が,こ れ に適 当 な帰 還 回 路 を 組 み 込 め ば レーザ を構 成 す る こ とが で き る.具 体 的 に は,半 導 体 レーザ と同 様 に 利 得媒 質 の 両 端 に高 反 射 率 の ミラー を 置 く こ とに よ り発 振器 を 構 成 で き る.半 導体 レー ザ で は,反 転 分 布 を起 こ しレー ザ発 振 を す る た め の励 起 エ ネル ギ ー を電 流 よ り得 た が,フ

ァイバ レー ザ

で は励 起 光 を外 部 よ り注 入 す る こ とに よ り行 わ れ る.こ の た め,ミ

ラ ー は励 起 光

を低 損 失 で透 過 し,一 方 発 振 波 長 の 光 に対 して は十 分 大 きな反 射 率 を 有 す る こ と が望 ま しい.   図4.4に フ ァイバ レー ザ に お け る各 種 の反 射 鏡 の構 成 例 を示 す.図4.4(a)は ラー を フ ァイバ の両 端 に置 い た最 も基 本 的 な構 成 例 で あ る.ミ

ミ

ラー は で き るだ け

フ ァイバ の端 に近 づ け る ほ うが良 い の で,ド ー プ した フ ァイバ の端 面 に 直 接 誘 電 体 ミラー を蒸 着 す る こと が行 わ れ て い る.(ｂ)は ブ ラ ッ グ回折 格 子 を 直 接 フ ァ イ バ に組 み 込 ん だ構 成 で ,ポ

ンプ光 に対 して は低 損 失 で 透 過 し,発 振 波 長 に対 して

は高 反 射 率 を示 す もの で あ る.(ｃ)は フ ァイバ ル ー プ ミラー を 用 い た 例 で,ポ

ン

プ光 を低 損 失 で 透 過 し,発 振 波 長 に対 して は高 い反 射 率 を もつ よ うに設 計 して あ る.

(ａ)フ ァ ブ リペ ロ形

(ｂ)ブ ラ ッグ 回折 格 子 形

(ｃ)フ ァ イバ ル ー プ ミ ラ ー 形

図4.4  フ ァ イバ レーザ の 各種 反 射 鏡 の 構 成例   そ の 他 に,リ

ン グ 共 振 器 を 用 い た フ ァ イ バ レ ー ザ の 構 成 も 考 え ら れ る.こ

振 器 の 構 成 は 図4.5に

示 す よ う に,結

の発

合 器 の 端 子 に そ れ ぞ れ ドー プ フ ァ イ バ,ア

イ ソ レ ー タ お よ び 偏 光 制 御 器 を 挿 入 し た も の で あ る.こ

こに 用 い た ア イ ソ レー タ

図4.5  リン グ共 振器 を用 い た フ ァ イバ レー ザ

は １方 向 に発 振 させ る た め の もので,偏 光 制 御 器 は偏 光 面 を保 持 す るた め の装 置 で あ る.こ

こで励 起 光 を結 合器 を通 して ドー プ フ ァイ バ に 入 れ る と,ル

ープの １

周期 が 波 長 の整 数 倍 に な る波長 で発 振 す る.   フ ァイ バ レー ザ の発 振波 長 は,反 射 鏡 に ブ ラ ッ グ回折 格 子 の よ う な鋭 い波 長選 択 特 性 を有 す る素 子 を 用 い た もの以 外 は,一 般 に 多 モ ー ド発振 で あ るの で 注 意 を 要す る.ま た,外 部 か ら微 弱 な発 振 波 長 の光 を入 れ て発 振 を制 御 す る注 入 同 期 法 な ど で発 振 特 性 を 改善 す る方法 もあ る.

演

習

問

題

4.1

光 フ ァ イ バ 増 幅 器 の 構 成 法,お

よ び 特 徴 を 述 べ よ.

4.2

フ ァ イ バ レ ー ザ の 構 成 法,お

4.3

波 長1.55μm帯

  

ら に な る か.

4.4

光 フ ァ イ バ 増 幅 器 で ア イ ソ レ ー タ が 必 要 な 理 由 を 述 べ よ.

よ び 特 徴 を 述 べ よ.

の 増 幅 帯 域 が2THzあ

る と き,こ

れ を波 長 幅 に す る と い く

５.

光検波器

  光 検 波 器 は,伝 送 され て き た微 弱 な光 信 号 を そ れ に対 応 す る電 気 信 号 に 変 換 す る素 子 で あ る.現 在,広

く使 わ れ て い る光 検 波 器 に は フ ォ トダ イ オ ー ドと,ア バ

ラ ンシ ェ フ ォ トダ イ オ ー ドが あ る.前 者 は 入射 した光 強 度 に比 例 した電 子 を 発 生 し,後 者 は さ らに そ の電 子 を増 幅 す る機 能 を も って い る.い ず れ の場 合 で も,入 射 光 強 度 に比 例 し,感 度 が良 く,波 形 歪 み の少 な い検 波 器 が 必 要 で あ る.   使 用 材 料 は,短 InGaAsな 5.1 

波 長 帯 で はSi,1.3μm帯

や1.5μm帯

の 長 波 長 帯 で はGeや

どの 化 合 物 半 導 体 が 用 い られ る こと が多 い.

PNフ

ォ トダ イ オ ー

ド

(１)動 作 原理   熱 平 衡状 態 に あ る受 光 素 子 のpn接

合 の 近 くに,バ ン ドギ ャ ップ 以 上 の 光 子 エ

ネ ル ギ ー を有 す る光 が 入 射 す る と,電 子-正 入 射 した 光 は ｐ形 領 域 で電 子-正

孔 対 が 発 生 す る.今,図5.1(a)で

孔 対 を 発 生 す るが,発 生 し た電 子 の 多 く は正

孔 と再 結 合 して 消 滅 す るが,い くつ か の電 子 は薄 い空 乏 層 を通 り ｎ形 領 域 に到 達 す る.一 方,ｎ 形 の領 域 にお いて も発 生 した正 孔 の 一 部 は空 乏層 を通 りｐ 形 領 域 に到 達 す る.そ の 結 果,図5.1(a)に

示 す よ う に ｎ形 領 域 か らｐ形 領域 に向 か う逆

方 向 電 流 が 流 れ る こ と にな る.し たが って,図5.1(b)に

示 す よ うに外 部 に 接 続 し

た負 荷 抵 抗 Ｒ の両 端 に は電 圧 Ｖ が 発 生 し,こ の 電 圧 は ダ イ オ ー ドに 順 方 向電 流 Ifを 流 す こ とに な る.結 局,負 とな る.

荷 抵 抗 Ｒ に 流 れ る電 流 は 両 者 の 差 でI=Iph-If

(ａ)受 光 回 路

(ｂ)等 価 回路

図5.1  入 射 光 に よ る外 部 電流 (２) 感 度   今,入

射 光 パ ワ ーPｉ の光 は,周

入 射 し た こ と と 等 価 で あ る.こ

波 数 を ｆ と す る と,１ 秒 当 りPｉ/hf個

こ で,ｈ

子 に よ り 励 起 さ れ る 電 子 の 効 率,量

は プ ラ ン ク の 定 数 で あ る.し

の光 子 が た が って 光

子 効 率 を η と す る と 発 生 す る 光 電 流Iphは,

(5.1) と な る.こ

こ で ， ｑ は電 子 の 電 荷 で あ る.

  フ ォ トダイ オ ー ドの受 光 感 度 Ｓ は,入 射 光 パ ワ ー 当 りの 光 出 力 電 流 で 定 義 さ れ る ので,

(5.2) で 表 さ れ る.ま

た,上

式 は 波 長 λ を μmの

単 位 で 表 す と 以 下 の よ う に な る.

(5.3)  量 子 効 率 は,光 検 波 器 の使 用 材 料 に よ りそ の波 長 特 性 は大 き く異 な り,代 表 的 な 例 を 図5.2に 示 す.Siは

波長0.8μm付

で は著 しく感 度 が低 下 す る.波 長1μm以 ギ ャ ップ の狭 い材 料 が用 い られ る.

近 で 高 感 度 を 有 して い るが,長 上 で はGeや

ＩnGaAsの

波 長帯

よ うな バ ン ド

図5.2  量 子 効 率の 波 長 特性

5.2 

  PNフ

PINフ

ド

ォ ト ダ イ オ ー ドを 改 良 し た 光 検 波 器 にPINフ

の 構 造 は,p-n接 設 け,動

ォ トダ イ オ ー

合 の 間 に ｎ形 又 は ｐ 形 の 高 抵 抗 層 のI層(intrinsic 

作 時 に は外 部 か らp-n接

あ る.図5.3に

ォ トダ イ オ ー ドが あ る.そ

合 に逆 バ イ ア スを 加 え て 空 乏 層 を作 る もの で

逆 バ イ ア ス を 加 え た と き の 様 子 を 示 す.(ａ)は

層 を 表 して い る.(ｂ)は

ドー ピ ン グ レ ベ ル を 示 し て お り,ド

タ の ドー ピ ン グ レ ベ ルNDお

よ びNAは

性 領 域(Ｉ 層)で

電荷分布 で中央 が １ ナー お よび ア クセプ

各 領 域 で 一 定 に な っ て お り,中

で は小 さ な 値 に な っ て い る.(ｃ)は 各 領 域 の 電 界 分 布 で,逆 る の で,真

layer)を

央 の Ｉ層

バ イ ア ス を加 え て あ

は ドー ピ ン グ レベ ル と 真 性 領 域 の 幅 を 適 当 に す る こ

と に よ り真 性 領 域 を 空 乏 領 域 と し,ｎ 形 の 領 域 か ら ｐ 形 の 領 域 に 向 か う 強 い 電 界 を 生 じ て い る.

  こ こで,図5.3(a)で

左 側 か らの 入 射 光 は薄 い ｎ層 を通 過 し空 乏 層 で 吸 収 さ れ,

電 子-正 孔 対 が 生 じ,電 子 と正 孔 は電 界 の 影 響 を受 けそ れ ぞ れ反 対 方 向 に加 速 さ れ,外 部 回路 に電 流 と して検 知 さ れ る.PINフ

ォ トダ イ オ ー ドは,逆 バ イ アス を

加 え る こ とに よ り空 乏 層 の容 量 を減 少 させ,ま

た キ ャ リアが 空 乏 層 を ド リフ トす

る際 の走 行 時 間 を短 縮 す る の で応 答 速 度 が 速 くな る特 徴 を も って い る.PINフ トダ イ オ ー ドは構 造 が簡 単 で あ り,逆 バ イ ア ス電 圧 も20V程

ォ

度 で 良 いた め光通

(ａ)電 荷 分布

(ｂ)

ドー ピ ン グ レ ベ ル

(ｃ)電 界 分 布 図5.3 

逆 バ イ ア ス 状 態 のPINフ

ォ トダ イ オ ー ド

信 用 検 波 器 と して 広 く用 い ら れ て い る.   PINフ

オ ト ダ イ オ ー ドの 使 用 回 路 例 を 図5.4に

圧,γ は 保 護 抵 抗,Ｃ

は バ イ パ ス コ ンデ ンサ,Ｒ

図5.4 

PINフ

ォ トダ イ オ-ド

示 す.こ

こで Ｅ は逆 バ イ ア ス電

は増 幅 器 の 入 力 抵 抗 を 表 して い る .

の 使用 例

5.3 

ア バ ラ ン シ ェ フ ォ トダ イ オ ー ド(APD)

  光 通 信 の受 信 電 力 は通 常 非 常 に低 く数 μW程

度 で あ り,直 接 検 波 し た だ け で

は非 常 に小 さ い電 流 しか得 られ な い の で,光 検 波 器 の後 に増 幅器 を用 い て信 号 を 大 き くす る の が一 般 的 で あ る.   しか し,こ の ほ か に電 子 雪 崩 現 象 を利 用 して,フ

ォ トダイ オ ー ドの 内部 で増 幅

す る アバ ラ ンシ ェフ ォ トダ イ オ ー ド(avalanche  photo  diode:APD)が い られ て い る.ア バ ラ ンシ ェ フ ォ トダ イ オ ー ドの構 造 はPINフ

よ く用

ォ トダ イ オ ー ド

の構 造 と ほぼ 同 様 で あ るが,そ の 真 性 領 域 の 端 に高 い電 界 が 加 え られ て い る雪 崩 領域 が あ る点 が 異 な る.図5.5に

アバ ラ ンシ ェ フ ォ トダ イ オ ー ドの電 流 増 倍 作 用

の説 明 図 を 示 す.図 で は入 射光 によ り発 生 した １個 の電 子 は 内部 の電 界 に よ って 加 速 され結 晶 格 子 に衝 突 し,束 縛 電 子 を 自由 に した結 果 ２個 の電 子 に な る.さ

ら

に この電 子 が 加速 され ４個 の電 子 を 発 生 す る様 子 を示 して い る.す なわ ち,こ の 場 合 の電 流 増 倍 率 は ４と な る.図 で は,雪 崩 現 象 を生 ず る キ ャ リア を電 子 の み と した が,実 際 に は その 他 に正 孔 に よ って も雪 崩 現 象 が 生 ず る.電 流 増 倍 率 Ｍ は, アバ ラ ン シ ェ フ ォ トダイ ォー ドの光 電 流 と増 倍 作 用 の な い と きの光 電 流 との比 で 表 され る の で下 式 の よ うに定 義 され る.

図5.5  雪崩 電 流 増倍 作 用 の 説 明 図

M=IAPD/IPh

(5.4)

ま た,そ の 電 流 増 倍 率 Ｍ は 印加 直流 電 圧 に よ り大 き く変 わ り,下 式 の よ う に

表 さ れ る.

(5.5)   こ こ で,VBは

ブ レ ー ク ダ ウ ン電 圧, ｎ はパ ラ メ ー タ で3∼6程

印 加 電 圧 を 変 化 さ せ た と き の 電 流 増 倍 率 特 性 を 図5.6に 利 得 は無 限 大 と な り,ブ

レ ー ク ダ ウ ンが お き る.ま

た,図

度 の 値 で あ る.

示 す.VB=Vと

な ると

よ り分 か る よ う に あ ま

り増 倍 率 を 大 き くす る と 僅 か な 電 圧 の 変 化 で 増 倍 率 が 大 き く変 わ る の で,動 圧 は ブ レ ー ク ダ ウ ン電 圧 に 対 して,低 で は,こ

の ブ レ ー ク ダ ウ ン電 圧 は150∼200Vの

図5.6

5.4 

い 電 圧 で 使 用 す る 必 要 が あ る.実

APDの

作電

際の素子

も の が 市 販 さ れ て い る.

増 倍率 特 性

雑音

 光 検 波 電 流 は,入 射 光 に よ り電 子正 孔 対 が発 生 しそ れ が 外部 回 路 に流 れ る こ と に よ り電 流 に な るた め,あ

る平 均値 の周 りに 変 動 す る性 質 を も って い る.こ

た め に生 ず る変 動 が シ ョ ッ ト雑 音 で あ る.こ (A2/Hz)は

の

の シ ョ ッ ト雑 音 の ス ペ ク トル 密 度

下 式 で 与 え られ る.

(5.6) こ こ で,ｑ

は 電 子 の 電 荷,Ipｈ は 式(5.1)で 与 え ら れ る 光 電 流, Idは 暗 電 流 で あ る.

し た が っ て,Iph>Idの 音 比(S/N)は

場 合 の シ ョ ッ ト雑 音 の み を 考 慮 し た 光 検 波 器 の 信 号 対 雑

Ｂ を 帯域 幅 とす る と

(5.7) で 与 え られ る.こ こで,η は フ ォ トダイ オ ー ドの量 子 効 率,ｆ は光 の 周 波 数 で あ る.こ の 式 か ら分 か る よ うに,S/Nは

入 射 光 強 度Piに 比 例 し,帯 域 幅 Ｂ に 反 比

例 す る.こ の 式 は,回 路 雑 音 を 無 視 した,シ

ョ ッ ト雑 音 の み のS/Nで

あ る の で,

シ ョ ッ ト雑 音 限 界 の Ｓ/Ｎ と呼 ばれ るが 実 際 の回 路 で は熱 雑 音 等 が 加 わ る た め こ の値 よ りS/Nが

劣化 す る.

  次 に光 検 波 器 の あ と に増 幅 器 を 接 続 す る よ う な,実 際 の検 波 回 路 のS/Nに いて 考 察 す る.こ の 場 合 の 等価 回 路 を図5.7に 示 す.こ

こ で,<ｉ2α>は

つ

増 幅器

の入 力端 換算 の電 流 雑 音 源,  <υ2α>は 増 幅 器 の入 力 端 換 算 の 電 圧 雑 音 源 を示 す.抵 抗 Ｒ は,負 荷 抵 抗 お よ び増 幅 器 の入 力 抵 抗 の 並 列 接 続 値,Ｃ

は全入 力容

量 を 表 して い る.こ の抵 抗 Ｒ か ら発 生 す る熱 雑 音 電 流 の スペ ク トル密 度 は,

図5.7  光 検 波器 と増 幅器 の雑 音 に対 す る等価 回路

(5.8) で あ る.し

た が っ て,入

力 端 換 算 の 全 雑 音 電 圧 の ス ペ ク トル 密 度 は 入 力 イ ン ピ ー

ダ ン ス を 考 慮 す る と次 式 の よ う に な る.

(5.9)   そ こ で,周 波 数 ０か らＢ まで の全 雑 音電 圧 の ２乗 平 均 値 は上 式 を周 波 数 ０か ら Ｂ まで 積 分 して,

(5.10) と な る.し

た が っ て,強

度 変 調 さ れ た 信 号 に 対 す るS/Nは,

(5.11) で 表 さ れ る.こ Vｓ=Iｐ

で あ る.た

こ でVnは

式(5.10)で

与 え ら れ,Vsは,

(5.12)

ｈ Ｒmf(t)

だ し,ｍ

は 変 調 度,f(t)は

信 号 波 で あ る.

演 習 問題 5.1  入 力 光 パ ワ ー10μw,波     波 電 流 は い く ら か.ま 5.2 

PINフ

長0.85μm,能 た,こ

率80%の

の 光 検 波 器 の 感 度(A/W)は

ォ ト ダ イ オ ー ド の 原 理,特

      ト雑 音 に よ るS/NVは 5.5  入 力 光 パ ワ ー10μW,波

長1.55μm,能 何dBか.た

    20℃ と す る.(増

原 理,特 率70%の

だ し,帯

長155μm,能

    100Ω で 終 端 し た と き のS/Nは

い く ら か.

徴 を 述 べ よ.

5.3  ア バ ラ ン シ ェ フ ォ ト ダ イ オ ー ド(APD)の 5.4  入 力 光 パ ワ ー10μw,波

フ ォ トダ イ オ ー ドの光 検

幅 器 の 雑 音 は 考 え な い.)

フ ォ ト ダ イ オ ー ドの シ ョ ッ

域 幅 を100MHzと

率70%の

何dBか.た

徴 を 述 べ よ.

す る.

フ ォ トダイ オ ー ドを抵 抗

だ し,帯

域 幅100MHz,温

度

６.

光 回路素子

  光 フ ァイ バ通 信 を 行 な うた め に は今 まで に述 べ て きた光 フ ァイバ,半 導 体 レー ザ,光 増 幅 器 お よ び 光 検 波 器 の他 に も多 くの光 回路 素 子 が必 要 で あ る.す べ て の 光 回路 素 子 を こ こに あ げ る こ と はで きな い の で,主 な素 子 を 選 ん で 記 述 す る.   光 回 路 素 子 は大 き く分 けて,ど

ち らの方 向 に も伝 送 で きる一 般 的 な 相 反 性 回 路

素 子 と,数 は少 な い が ア イ ソ レー タの よ うに一 方 向 に しか伝 送 で きな い 非 相 反 性 回路 素 子 とが あ る.ま ず,最 初 に相 反 性 回路 素 子 の い くつ か を述 べ,次

に非 相 反

性 回路 素 子 を述 べ る こ と にす る.

6.1  相 反 性 回 路 素 子 (１)  レ ン ズ

  レ ン ズは半 導 体 レー ザ等 の 発 光素 子 あ るい は光 検 波 器 な ど の受 光素 子 と光 フ ァ イ バ を結 合 す る入 出力 回路 等 に広 く用 い られ て い る.レ

ンズ の うち,最

も良 く知

られ て い るの は 図6.1に 示 す よ うな球 面 レンズ で あ る.こ の レ ン ズ に お い て ２つ

図6.1  薄肉 の レンズ 系 の光 線

の球 面 の 曲率 半 径 が等 しい厚 さの 薄 い レ ンズを 考 え る と式(6.1)が 成 り立 つ こ と が よ く知 られて い る.

(6.1)   ここで,ａ は レ ンズか ら物 体 ま で の距 離,ｂ は レ ンズか ら像 を 結 ぶ 位 置 まで の 距 離,ｆ は焦 点 距 離 で あ る.入 射 光 線 が 平 行 光 線 の 場 合 は ａを無 限 大 と して ｂ=f と な る.図6.1の

よ うな 厚 さの 薄 い レ ンズ の場 合 は光 線① お よ び③ で 示 した レ ン

ズ の軸 と平 行 な 入 射 光 線 お よ び平 行 な 出射 光 線 は焦 点 ｆを とお り,光 線 ② は レ ン ズ の中 心 を 通 る と して 近 似 的 に表 せ る.し か し,光 通 信 の回 路 で 良 く用 い られ る 肉 の厚 い レ ンズの 場 合 に は,光 線 ① お よ び③ は そ の ま まで 良 いが 光 線 ② は レ ンズ の厚 さ を考 慮 して 補 正 す る必 要 が あ る.   (２) 回折 格 子   回 折 格 子 は従 来 か ら分 光 機 器 等 に良 く用 い られて き た.そ の 断 面構 造 は,図6.2 に示 す よ うに基 板 表 面 に鋸 歯 状 断 面 の 溝 を 多数 刻 ん だ もので あ る.こ

こ に,波 長

λの光 が入 射 した と き,隣 り合 う溝 で 回折 した光 の光 路 差 が 波 長 の整 数 倍 で あ れ ば 強 め 合 い そ の方 向 に光 は進 む.い

ま,回 折 格 子 の 入射 光 お よ び 回 折 光 を 図6.2

の よ うに と る と式(6.2)が 導 か れ る.

図6.2  回 折 格 子 に よ る光 の 回折 L(sinα+sinβ)=ｍ

こ こ で,α

は 入 射 角,β

λ

は 回 折 角 で あ り,回

(6.2) 折 格 子 の法 線 に対 しα お よ び β が

同 じ方 向 な らば両 方 と も正,反 間隔,ｍ

対側 に あ れ ば 片方 を負 とす る.こ こ で,Ｌ は溝 の

は回 折 次 数 と呼 ば れ る整数 で あ る.い ま,極 端 な例 と して α=β=π/2

とす る とL=mλ/2と

な り,溝 の間 隔 を 半 波 長 の 整 数 倍 に す る と入 射 光 の 方 向

に反 射 光 が 戻 る こ とに な る.   回 折 格 子 は,波 長 計 や 半 導 体 レーザ の 周波 数選 択素 子 と して 用 い られ て い る.   (３)偏 光 子   偏 光 子 は,任 意 の偏 光方 向 の 光 か らあ る特 定 方 向 の 偏光 面 の光 を取 り出 す素 子 で あ る.可 視 光 領 域 で は,ポ

リ ビニ ー ル ア ル コー ル の 薄膜 を一 方 向 に 引 き伸 ば し

て鎖 状 高 分子 の 配 列方 向 を 整列 させ た,い わ ゆ る ポ ラ ロイ ドが あ る が光 通 信 で用 い られ る波長 帯 で はあ ま り特 性 が良 くな い.  光 学 素 子 と して 用 い られ る偏 光 子 は,方 解 石 や水 晶 等 の複 屈 折 を利 用 した もの が あ る.こ れ らの非 等 方 結 晶 の 中で 光 は偏 光 面 が 直交 す る ２つ の 直線 偏 光 に分 か れ て伝 搬 す る複 屈 折 性 を示 す.し たが って,任 意 の偏 光 状 態 の光 を 複 屈 折 物 質 中 に伝 搬 さ せ る こ とに よ り,直 交 す る ２つ の 直線 偏 光 を得 る こ とが で きる.複 屈 折

図6.3  異 な る媒質 の 境界 面 での 光 の 反射 お よび屈 折

を 利 用 し た 偏 光 子 は,広

帯 域 で 消 光 比 の 良 い特 性 を 有 す る.

  そ の 他 の 偏 光 素 子 と し て は,ブ 光 子 が あ る.一

リ ュー ス タ 角(brewster 

angle)を

利 用 した偏

般 に 光 が 異 な る 屈 折 率 を 有 す る 物 質 に 入 射 す る と き は,一

部 が反

射 し残 り は 透 過 す る.   い ま 図6.3に

示 す よ う に,入

射 光 が 直 線 偏 光 で そ の 偏 光 面 が 入 射 面 に 平 行 な,

い わ ゆ る Ｐ 偏 光 注１)では 入 射 角 θ と屈 折 角 ψ の 和 が π/2で あ る と き,入 部 透 過 し反 射 光 が 無 く な る こ と が 知 ら れ て い る.こ

射 光 は全

の入 射 角 θの こと を ブ リュ ー

ス タ 角 と 言 う.   偏 光 ビ ー ム ス プ リ ッ タ は,こ くす る た め に 図6.4に

の ブ リュ ー ス タ角 を 利 用 し た 偏 光 子 で,特

示 す よ う に,低

屈 折 率 の層 と高 屈 折 率 の層 を 交 互 に積 層 し

た 多 層 膜 を 二 つ の プ リ ズ ム で 挟 ん だ 構 造 で あ る.こ 偏 光 を 図6.4の

性 を良

よ う に 入 射 さ せ る と,反

の偏 光 ビー ム ス プ リ ッ タに Ｐ

射光 は無 くす べ て透 過 させ る こ と が で き

る.

図6.4 

偏 光 ビ ーム ス プ リッタ

 一 方,Ｓ 偏光 注２)を 入 射 させ る と,多 層 膜 の各 層 で の 反 射 成 分 が同 相 で 加 わ り, ほぼ完 全 に反 射 させ る こ とが で きる.  (４) 方 向 性 結 合 器  方 向性 結 合 器 は,入 射光 を分 配 した りあ る い は逆 に混 合 した りす るの に広 く用

(注 １)Ｐ 偏 光:入

射 光 の 偏 波 面(電 界)が 入 射面 に 平 行 に な って い る偏 光 .parallel

(注 ２)Ｓ 偏 光:入

射 光 の 偏波 面 が 入射 面 に垂 直 に な って い る偏 光.        senkrecht

い られ て い る.

  空 間 伝 搬 の場 合 は,図6.5(a)の

様 にハ ー フ ミラー を用 いて 端 子 ① か ら入 射 した

光 は,端 子 ② お よ び 端子 ③ へ 分 配 され る.ま た,端 子 ④ か ら別 の光 を入 射 させ れ ば端子 ② お よ び③ に二 っ の光 を 混 合 して 出す ことが 可 能 で あ る.   特 別 な 場 合 と して,ハ

ー フ ミ ラー の代 わ り に 図6.5(ｂ)の よ う に偏 光 ビー ム ス

プ リ ッタを 用 い,端 子① か らＰ偏 光 を 入 射 し,端 子 ④ か ら Ｓ偏 光 を 入 射 さ せ れ ば 前 項 で 述 べ た よ うに ｐ偏 光 は偏 光 ビー ム ス プ リ ッタを透 過 し,Ｓ 偏 光 は偏 光 ビー ムス プ リッ タで反 射 し,直 角 に 曲 げ られ るの で 端子 ③ に そ れ ぞ れ損 失 な く伝 送 す る こ とが で き る.

(ａ)ハ

ー フ ミ ラ ー

(ｂ)偏 光 ビ ー ム ス プ リ ッ タ

図6.5 

ミ ラ ー に よ る結 合

  光 フ ァ イ バ を 用 い た 方 向 性 結 合 器 の 構 造 は,図6.6(a)に ク ラ ッ ドを 剥 ぎ,二

つ の コ ア を 接 近 さ せ て 配 置 す る こ とに よ り フ ァ イ バ ① か ら フ ァ

イ バ ② へ エ ネ ル ギ ー が 結 合 す る.い と す る と,長

示 す よ うに フ ァ イバ の

ま,フ

ァイ バ の単 位 長 あ た り の結 合 係 数 を ｋ

さ 方 向 に 沿 って の エ ネ ル ギ ー の 移 行 状 態 は 式(6 .3)に 示 す よ う に な

る. p1=p0cos2κL

(6.3)

P2=p0sin2κL

  こ こ でP0は 即 ち,結

入 射 光 の パ ワ ー で あ る.こ

れ を 図 に 示 せ ば 図6.6(b)の

よ う に な る.

合 長 Ｌ を 調 節 す る こ と に よ り 入 力 端 子 か ら入 っ た 光 の パ ワ ー を ２本 の

フ ァイ バへ 任 意 の割 合 で分 配 す る こ とが で き る.特 に ２等 分 して伝 送 す る よ うな 方 向 性 結 合 器 を3dB結

合 器(ハ イ ブ リ ッ ド結 合 器)と い う.ま

た,結

合長 を更 に

長 くす る と全 エ ネ ル ギ ー を フ ァイ バ② へ結 合 す る こ と も可 能 で あ る.

(ｂ)結 合 長 とエ ネ ルギ ー分布

(ａ)構 造

図6.6  フ ァ イバ 形方 向 性 結 合器

  (５) 位 相 変 調 器   光 フ ァイ バ通 信 の光 源 に用 い られ る半 導 体 レーザ は,数Gbit/sの

ビ ッ ト レー

トま で 直接 強度 変 調 が可 能 で あ るが,そ れ 以 上 にな る と外 部 変調 器 が必要 にな る.   ま た,位 相 変 調 等 の変 調 方 式 で は直接 変 調 が 困 難 で あ るの で 外 部 変 調 器 が用 い られ て い る.   良 く用 い られ る位 相 変 調 器 と して は,電 気 光 学 効 果 を 利 用 し,印 加 電 界 に よ る 屈 折率 の 変 化 で 変 調 を行 な って い る.図6.7に ち,ニ オ ブ酸 リチ ゥム(LiNbO3)な

位 相 変 調 器 の構 成 を 示 す.す

なわ

ど電 気 光 学 効 果 を 生 ず る結 晶 基 盤 上 に 一 本 の

導 波 路 を構 成 し,こ れ を挟 ん で電 界 を 加 え る電 極 を 作 成 す る.こ の 電 極 に変 調 電 圧 を加 え る と電 気 光 学 効 果 に よ り導波 路 の 屈 折 率 が 変 化 し,導 波 路 を 伝 搬 す る光 の位 相 が変 化 す る.こ の方 式 で は,変 調 器 か ら見 た 負 荷 が 容 量 性 で イ ン ピー ダ ン ス が高 く電 力 は あ ま り要 らな い が 周波 数特 性 が 高 周 波 域 で 悪 くな る欠 点 が あ る.

図6.7  集 中定 数 形位 相 変 調 器

  こ の欠 点 を 改良 した の が 進 行 波 形 の変 調 器 で,そ の 構 造 は図6.8に 示 す よ う に 変 調電 極 を 変 調 信 号 の伝 送 線 路 と して も利用 し,伝 送 線 路 の イ ン ピー ダ ンス で 終 端 した もの で あ る.こ の 変調 器 で は,導 波 路 を進 む光 と変 調 信 号 の伝 搬 速 度 が 同 じで あ れ ば 光 の走 行 時 間 の影 響 も無 く,し た が って変 調 周 波 数 特 性 は広 帯 域 で 良 好 で あ るが,終 端 抵 抗 で の電 力 消 費 を 考慮 す る必 要 が あ る.

図6.8  進 行 波 形位 相 変 調器

 位 相 変 調 器 の 変 調 感 度 特 性 を表 す の に,変 調 に よ り出 力 光 の位 相 を π変化 す る の に必 要 な 電 圧Vπ と変 調 素子 の 長 さ Ｌ の積VπLを 用 い る こ とが あ る.例 VπL=25V・mmの

素 子 で あれ ば,位 相 を π変 化 させ る の に5Vの

え ば,

印加 電圧 で あ

れ ば素 子 の 長 さが5mm必

要 で あ る こ とが 分 か る.

  (６) 強 度 変 調 器   強 度 変 調 器 は,一 般 に位 相 変 調 器 と ２つ の伝 送 線 路 を組 み合 わ せ て 構 成 した も のが 多 い.   図6.9に 分 布結 合 形 強 度 変 調 器 の構 成 を示 す.動 作 原 理 は,変 調 電 圧 に よ り方 向性 結 合 器 の屈 折 率 が 変 化 し,そ の結 果 結 合 度 が 変 化 す るの で 出 力 端 子 へ の 光 電 力 が 変 化 し強度 変 調 が 行 わ れ る.

図6.9  分 布結 合 形 強 度変 調 器

 次 に,図6.10に

マ ッハ ツ ェ ン ダ形 強度 変 調 器 の 構 成 を 示 す.左

か らの 入 射 光

は Ｙ分 岐 で ２等 分 さ れ位 相 変 調 器 に入 り,変 調 電 界 に よ りそ れ ぞ れ △φ と-△ φ の位 相 変 化 を受 け,出 力 側 Ｙ分 岐 で 合成 され る.し た が って,変

調 電 界 が無 い

と きは同 相 で 合 成 され るが,変 調 電 圧 に よ る 位 相 差 が π の と き は 出 力 は無 くな り強 度 変 調 が行 わ れ る.

図6.10 

マ ッ ハ ツ エ ン ダ形 強 度 変 調 器

 図6.11に ハ イ ブ リッ ド結 合 形 強度 変 調 器 の構 成 を 示 す.こ の両 側 に二 つ の3dB方

れ は,位

相 変 調器

向 性 結 合 器(ハ イ ブ リッ ド結 合 器)を 接 続 し た もの で,入

射 光 の振 幅 と位 相 を うま く利 用 して強 度 変 調 を行 な う もの で あ る.こ の強 度 変 調 器 の 動 作 は次 の よ うで あ る.   い ま,位 相 変 調 器 に電 界 が印 加 さ れ な い場 合 の例 を 考 え る.端 子 ① か らの入 射 光 は3dB結

合 器 で ２分 され 端 子 ② お よ び④ に出 る.こ

の と き,端 子 ④ の 光 の 位

相 は端 子 ② よ り π/2遅 れ て い る.こ れ らの光 が 位 相 変 調 器 １お よび ２で は変 化 な く通 過 し,次 の3dB方

向性 結 合 器 ２に入 りこ こで も方 向 性 結 合 器 １と同 様 の 位

相 と振 幅 の変 化 を 受 け るの で,結 局 端 子 ⑧ に全 入 射 光 が 出 力 され端 子 ⑥ へ の 出力 はな い.

図6.11  ハ イ ブ リ ッ ド結 合 形 強度 変 調器

  次 に,変 調 電 圧 が 印 加 され た と きを考 え る.こ の と き,位 相 変調 器 で の端 子 ② か ら端子 ⑤ へ の位 相 が,端 子④ か ら端子 ⑦ へ の 位 相 に対 し π だ け遅 れ る とす る と,先 の議 論 と同 様 に して全 入 力 は端 子 ⑥ へ 出 て くる.し た が って,変 調 電 圧 に よ り出力 光 は 強度 変調 を受 け た こ とに な る.   (７) フ ァブ リペ ロ エ タ ロ ン   フ ァ ブ リペ ロエ タ ロ ン略 して エ タ ロ ンは大 き く分 け て 反 射面 間 が気 体 の もの と 固体 の物 の ２種 類 が あ る.前 者 は エ ア ス ペ ー ス形,後 者 は ソ リ ッ ド形 等 と も呼 ば れ て い る.そ の 構 造 の 概 略 を 図6.12に 示 す.図6.12(a)は

エ ア ス ペ ー ス形 で 反 射

膜 の 間 の空 間 が 共 振器 を構 成 して い る.一 般 に入 出 力 側 の 面 に は反 射 防 止 膜 を設 け反 射 に よ る損 失 を防 いで い る.(ｂ)は ソ リ ッ ド形 で,極

め て平 行 度 の 良 い 石 英

等 の両 面 に反 射 膜 を蒸 着 した構 造 で,反 射 膜 の反 射 率 は80∼99%(電 の もの が 良 く用 い られ て い る.

力 比)程 度

(ａ)エ ア ス ペ ー ス 形 図6.12 

(ｂ)ソ

リ ツ ド形

エ ア ス ペ ー ス 形 と ソ リ ッ ド形 エ タ ロ ン の 形 状

  この エ タ ロ ンの透 過 特 性 につ い て以 下 に検 討 す る.エ タ ロ ンへ の 入 射 光 の 経 路 を図6.13に 示 す.屈 折 率 ｎ,厚 さ ｄ の エ タ ロ ンに ａ点 で 入 射 角 θで入 る光 線 は透 過 率t1,屈

折 角 ψで エ タ ロ ンに入 り,図 に 示 す よ う に進 み 反 対 側 か ら ｂ点 で透

過 率t2,角

度 θで 出 て い く.こ の光 線 を① とす る.ｂ 点 で 反 射 した光 は図 の よ う

に進 み,ｃ 点 で 反 射 しｄ点 に来 て 透 過 率t2で 光 線 ② の方 向 に進 む.こ

こで,光 線

① と光 線 ② が平 行 で この方 向 に光 が進 行 す る た め の条 件 を求 め よ う.こ の 二 つ の 波 の位 相 差 δは次 式 で 表 され る.

図6.13 

エ タ ロ ンの透 過光

(6.4)   次 に エ タ ロ ンの 中 を 多 重 反 射 して 進 む 波 は,エ エ タ ロ ン か ら 出 る と き の 透 過 率 をt2と

し,反

タ ロ ンへ の 入 射 時 の 透 過 率 をt1,

射 率 を γと す る と次 の 無 限 級 数 で

表 さ れ る.

(6.5)

Aｔ=Aｉ(t1t2+t1t2γ2e-jδ+t1t2γ4e-j2δ+…)

こ こで,Atは

透 過 波 の 振 幅, Aiは

入 射 波 の 振 幅 で あ る.そ

こ で,式(6.5)は,

(6.6) と 表 さ れ る.こ で あ る.し

こ で,R=γ2(反

た が っ て,エ

射 膜 の 電 力 反 射 係 数), 

T=ｔ1t2, 

γ2+t1t2=1

タ ロ ン の 透 過 電 力 は,

(6.7) と な る.同

様 に し て エ タ ロ ン の 反 射 電 力 は下 式 で 表 さ れ る.

(6.8) 上 式 を 用 い て,具

体 的 な 例 と して エ タ ロ ン の 屈 折 率n=1.5,厚

特 性 の 計 算 値 を 図6.14に

さ5mm,の

透過

示 す.反 射 係 数 Ｒ に よ り透 過 特 性 が 大 き く異 な る こ と が

図6.14 

フ ァ ブ リペ ロ エ タ ロ ン の 透 過 特 性

良 く分 か る で あ ろ う.図 お よ びFWHM(full 

中 の,FSR(free 

spectral  range,自

width  at half maximum,半

表 す と き に 良 く用 い ら れ る.ま

た,フ

由 ス ペ ク トル 領 域)

値 全 幅)は エ タ ロ ン の 特 性 を

ィ ネ ス(FSR/FWHM)も

同 様 に 良 く用 い

られ る.

6.2 

非 相 反 素 子

  光 フ ァ イ バ 通 信 シ ス テ ム の 光 源 と して 使 わ れ て い る半 導 体 レ ー ザ は,光 バ の 接 続 点 や 各 種 光 部 品 か らの 反 射 光 が 活 性 層 に 入 る と,半 ワ ー や,発

振 周 波 数 が 変 動 し た り,出

フ ァイ

導 体 レー ザ の 出 力 パ

力 光 の 雑 音 が 増 加 した り す る.ま

た,光

ファ

イバ 増 幅 器 は双 方 向 に増 幅 す る た め反 射 向 が光 フ ァイ バ増 幅器 に入 る と発 振 を起 こす な ど 大 き な 問 題 が あ る.   こ れ を 防 ぐ た め に は,反

射 光 が 半 導 体 レ ー ザ や 光 フ ァ イ バ 増 幅 器 に 戻 らな い よ

う に 一 方 向 に の み 光 を 伝 送 す る 素 子 が 必 要 で あ る.ア 射 光 を 遮 る 作 用 を し,通

イ ソ レー タは この よ うな 反

信 系 を 安 定 に 動 作 さ せ る た め に 用 い る.

  (１)  ア イ ソ レ ー タ の 原 理   光 ア イ ソ レー タ もマ イ ク ロ波 領 域 で用 い られ て い るア イ ソ レー タ と同様 に 磁 性 体 の フ ァ ラ デ ー 効 果 の 非 相 反 性 を 利 用 し て い る.フ 光 が 伝 搬 す る と き,そ 象 で あ る.偏

ァ ラ デ ー 効 果 は,磁

性体 中を

の 伝 搬 軸 に 平 行 に 磁 界 を 加 え て お く と偏 光 面 が 回 転 す る 現

光 面 の 回 転 方 向 は 磁 界 の 方 向 に の み 関 係 し,光

の伝 搬 方 向 に は無 関

係 で あ る の で ア イ ソ レ ー タ を 構 成 す る こ と が で き る.   (２)  ア イ ソ レ ー タ の 構 造   図6.15に 通 り,偏

フ ァ ラ デ ー 回 転 形 光 ア イ ソ レ ー タ の 構 成 を 示 す.入

光 子 の 方 向 の 光 の み 通 過 す る.こ

の 光 は,磁

射 光 は偏 光 子 を

界 の加 わ った フ ァ ラデ ー素

子 を 通 過 す る と き そ の 偏 光 方 向 が 右 回 り に 回 転 し フ ァ ラ デ ー 素 子 の 終 端 で45° 偏 光 面 が回 転 す るよ うに磁 界 の強 さ と フ ァ ラデ ー素 子 の長 さが作 られ て い る． フ ァ ラ デ ー 素 子 を 通 過 し た 光 は,入

射 光 の 偏 光 面 と45° 傾 い て い る の で そ の 出 口 に は

45°傾 け た 検 光 子 が 置 い て あ る.一 を 偏 光 子,出

般 に,偏

力 側 を 検 光 子 と称 し て い る.し

光 子 と検 光 子 は 同 じ も の で,入

射 側

た が っ て,45° 偏 光 面 が 回 転 し た 出

力 光 は,検 光 子 を通 過 し出 て い く.

図6.15  フ ァ ラデ ー 回転 形 光 ア イ ソ レー タの 構成 と偏 光 面 の 回転

  い ま,こ こ で反 射 が あ る と検 光子 と偏 光 面 が一 致 した成 分 の 反射 波 は検 光 子 を 通 り,フ ァラ デ ー素 子 に入 る.フ ァ ラデ ー素 子 に入 った反 射 波 は入 射 光 と同 じ方 向 に回 転 す る た め左 側 の 出 口で は偏 光 子 と直 角 の偏 光 を もつ光 とな るた め偏 光 子 を通 過 で き な いで 減 衰 す る.   フ ァ ラデ ー素 子 と して1.1μm以 上 の長 波 長 帯 で用 い られ る強 磁 性 体 に は,YIG (Y3Fe5O12)が あ り,こ の帯 域 で透 明 で減 衰 が少 な く偏 光 面 を45° 回転 させ る の に 必 要 な長 さ も数 ㎜

で,小 形 の ア イ ソ レー タが で き る.

  短 波 長 帯 で は,長 波 長 帯 で 用 いたYIGの の大 きい材 料 が な く,YIGに

よ うな減 衰 が 少 な く フ ァ ラ デ ー効 果

比 べ て フ ァ ラ デ ー 効 果 の 小 さ い 希 土 類 イ オ ンを 含

ん だ ガ ラスが 用 い られ て い る・

演 習 問 題 6.1あ

る 方 向 性 結 合 器 の 結 合 係 数 は κ=5×102で

あ る.結

す れ ば 結 合 器 の ２つ の 端 子 の 出 力 を 等 し く す る(3dB結

合長 Ｌ を い くらに 合 器)こ

とがで きる

か. 6・2二

つ の3dB結

合 器 を 図 の よ う に 縦 続 に 接 続 し 端 子 ① にP0の

パ ワ ー を入 力

した と き,端

子 ③,④,⑤

お よ び ⑥ の パ ワ ー は そ れ ぞ れ い く ら か.

方向性結合器の継続接続 6.3位

相 変 調 器 の 変 調 感 度 特 性Vπ ・Lが20V・

㎜

で あ る と き,5Vの

電 圧 で の

位 相 変 化 は い く ら か. 6・4  厚 さ3㎜,屈

折 率1.5の

透 明 物 質 の 両 側 に95%(電

力 反 射 係 数)の 反 射 膜

を つ け た フ ァ ブ リペ ロ エ タ ロ ン の 自 由 ス ペ ク トル 領 域(FSR),半 WHM)お

よ び フ ィ ネ ス を 求 め よ.

6.5光

ア イ ソ レ ー タ は ど の よ う な 所 に な ぜ 用 い ら れ る の か.

6.6電

気 光 学 効 果 を 用 い る と光 の 偏 光 面 を 回 転 で き る が,ア え な い.そ

値 全 幅(F

イ ソ レ ー タ に は使

の 理 由 は 何 か.

6.7  フ ァ ブ リ ペ ロ エ タ ロ ン の 透 過 お よ び 反 射 の 式 を 導 出 せ よ.

７.

符号誤 り率

  現 在 広 く実 用 に な っ て い る デ ィ ジ タ ル 光 通 信 方 式 は,PCMを 直 接 検 波 方 式 で あ る.マ 直 交 振 幅 変 調(quadrature 

イ ク ロ 波 方 式 で は,位 amplitude 

用 いた直接変 調 ・

相 変 調(phase  modulation:PM),

modulation:QAM)等,位

幅 を 利 用 した 変 調 方 式 が 用 い ら れ て い る が,光 直 接 検 波 方 式 が 主 と し て 用 い ら れ て い る の で,こ

相 や多 値 の振

通 信 方 式 で は,２ 値 の 強 度 変 調の方 式 につ い て の符 号 誤 り率 に

つ い て述 べ る.

7.1  直 接 検 波 方 式   直 接 検 波 デ ィ ジ タル受 信 器 の 概 念 を 図7.1に 示 す.光 受 信 信 号 は,フ

ォ トダ イ

オー ドで 検 波 し電 気 信 号 に変 換 した後,等 化 回 路 で波 形 整形 増 幅 し,識 別 再 生 回 路 で入 力信 号 が １か ０か の判 定 を行 な う.D/A変

換 器 で は,デ

ィ ジ タル 信 号 を

アナ ロ グ信 号 に 変換 し音 声,映 像 等 の信 号 を復 元 す る.

図7.1直

接 検 波 デ ィ ジ タ ル 受 信 器(D/A:デ

ィ ジ タ ル ーア ナ ロ グ 変 換 器)

  こ の 識 別 再 生 回 路 で は,図7.2に い値 υｔ ｈを 定 め,こ と判 定 す る.識 が,雑

示 す よ うに入 力 パ ル ス の ０と Ａ の 中 間 に しき

の し き い 値 よ りパ ル ス の 振 幅 が 小 さ け れ ば ０,大

きけれ ば １

別 器 へ の 入 力 パ ル ス電 圧 に 雑 音 が な け れ ば 符 号 の 誤 り は生 じ な い

音 が あ り 入 力 ０の と き雑 音 に よ り そ の 値 が し き い 値 を 超 え れ ば 識 別 器 は １

と判 定 し符 号 誤 り と な る.   パ ル ス １の と き も 同 様 で,雑

音 に よ り信 号 電 圧 が し き い 値 よ り小 さ く な れ ば ０

と判 定 し誤 り と な る.図7.2の

パ ル ス はNRZ(non 

を 示 して い る が,RZ(return 

to zero)符 号(符

return  to zero)符 号 が1-1と

号 の状態

連 続 す る 場 合 に も必

ず 一 度 ０を 通 る符 号)の 場 合 も同 様 で あ る.

図7.2  パ ル ス振 幅 の 識別

7.2 

符 号 誤 り率

 光 受 信 回路 か ら発 生 す る雑 音 は熱 雑 音 と シ ョ ッ ト雑 音 が主 で あ り,熱 雑 音 は ガ ウ ス分布,シ

ョ ッ ト雑 音 は ポ ア ソ ン分 布 で表 す の が一 般 的 で あ るが,シ

ョ ッ ト雑

音 も平 均 受 信 光 子 数 が 多 い と きに は近 似 的 に ガ ウス形 の確 率 分 布 で 表 す こ とが で き る.そ こで,雑 音 を 含 む 信 号 の 確 率密 度 関数 を次 の よ うに表 す.

(7.1) こ こ で,Ａ

は信 号

υの平 均 値,σ2は

分 散 で あ る.

  い ま,ON-OFF2値

の デ ィ ジ タ ル 信 号 を 考 え る と,そ

の よ う に 表 さ れ る.す

な わ ち,符

と き の 確 率 密 度 関 数 をf1(υ)と

す る.こ

送 っ た の を １ と誤 る 部 分 は,f0(υ)で 符 号 誤 り率 はf0(υ)を

こ で,し

号 １の

き い 値 を υｔhとす る と 符 号 ０ を

し き い 値 υthよ り 大 き い 部 分 で あ る の で,

し き い 値 υｔhから 無 限 大 ま で 積 分 し た 値 で あ る.ま

号 １を ０ と 誤 る部 分 は,f1(υ)で り率 はf1(υ)で

の 確 率 密 度 関 数 は 図7.3

号 ０の と き の 確 率 密 度 関 数 をf0(υ) ,符

た,符

し き い 値 υｔhよ り小 さ い 部 分 で あ る の で そ の 誤

負 の 無 限 大 か ら し き い 値 υtｈ ま で 積 分 した 値 で あ る.

図7.3

  し た が っ て,全

ON-OFF2値

デ ィジ タル 信号 の確 率 密 度 関数

体 の 符 号 誤 り率(bit  error  rate:BER)は,符

号 の ０の 生 じる

確 率 と １の 生 ず る確 率 が 等 し い と す る と,

(7.2) と な る.こ

こ で,最

小 の 誤 り率 を 与 え る し き い 値 は,f0(υ)の

標 準 偏 差 を σ0,

f1(υ)の 標 準 偏 差 を σ1と す る と,

(7.3) と な る.今

簡 単 の た め,σ0=σ1と

す る と 最 適 の し き い 値 はA/2と

合 の 誤 り率 の 式 は 上 記 の 条 件 を 入 れ て 次 の よ う に な る.

な る .こ

の場

(7.4) こ こで,こ

の 式 を 解 く た め,

(7.5) と 変 数 を 変 換 す る と 式(7.4)は 下 式 の よ う に な る.

(7.６ ）

こ こ で,

(7.7) で あ る.erfc(χ)は 数 で あ る.信

補 誤 差 関 数(complementary 

error  function)と

言 わ れ る関

号 振 幅 Ａ と σの比 を横 軸 に と りデ シ ベ ル単 位 で 表 し た と き の 誤 り

率 を 計 算 した 結 果 を 図7.4に

示 す.図7．4よ

り誤 り率 が 小 さ い領 域 で は雑 音 の ご

くわ ず か な 変 化 で も誤 り 率 が 大 き く変 わ る こ と が 分 か る.

図7.4 

A/σ と 誤 り率 の 関 係

演 習 問 題 7.1

平 均 値 ０,分 散 σ2の ガ ウ ス 分 布 を す る雑 音 電 圧 の 実 効 値 は い く らか.

7.2

式(7.6)を 導 け.

８.

  音 声,デ

光 フ ァイ バ 通 信

ー タ,画 像 等 の情 報 を伝 送 す るに は伝 送 距 離 が ご く短 い場 合 に は,電

気 信 号 に変 換 され た情 報 信 号 を そ の ま ま ペ アケ ーブル や同軸 ケ ー ブル を用 いて ベー ス バ ン ドで 伝 送 す る こ と もで き るが,距 離 が あ る程 度 長 くな る と情 報 信 号 で搬 送 波 を変 調 して 伝 送 す る こ とが 一 般 的 で あ る.   例 え ば,中 波 の放 送 で は搬 送 周 波 数 と して530kHzか 局 に割 当 て,こ

ら1600kHzの

電波 を各

の搬 送 波 を情 報 の信 号 で変 調 して い る.光 フ ァイバ 通 信 で は,搬

送 波 と して レー ザ等 の光 源 を用 い これ を搬 送 波 と し,搬 送 波 を変 調 して伝 送 す る 方 式 で あ る.   変 調 方 式 と して は,情 報 信 号 の振 幅 に比 例 して光 の強 度 を変 え る ア ナ ロ グ通 信 方 式,情 報 信 号 をPCM信 方 式,更

号等 の デ ィ ジ タ ル信 号 に 変 え変 調 す る デ ィ ジ タ ル 通 信

に光 の 波 と して の特 性 を利 用 した将 来 用 い られ るで あ ろ う コ ヒー レ ン ト

通 信 方 式 等 が 考 え られ る.

8.1  ア ナ ロ グ通 信 方 式 (１) 直 接 変 調   一 般 の ア ナ ロ グ 変 調 方 式 の う ち,無 tude  modulation:AM)で 変 化 し,変

は,搬

線 通 信 で 用 い ら れ て い る 振 幅 変 調(ampli

送 波 と して の 高 周 波 の 振 幅 を 情 報 信 号 に よ り

調 信 号 出 力 の 振 幅 Ａ は 下 記 の よ う に 表 さ れ る.

A=Ac(1+mcos 

こ こで,Acは

ωst)cosωct

搬 送 波 の振 幅, ｍ は 変 調 度 で 信 号 波 の 振 幅Asと

(8.1) 搬 送波 の振 幅

Acと

の 比(Aｓ/Ac)で,0〓m〓1で

あ る.ま

た,ωsは

信 号 波 の 角 周 波 数,ωcは

搬 送 波 の 角 周 波 数 で あ る.

図8.1  光 アナ ロ グ伝送 の原 理

  光 ア ナ ロ グ 伝 送 の 原 理 図 を 図8.1に に 重 畳 し て 信 号 電 流 を 加 え,そ ト ダ イ オ ー ド(PD)で

示 す.半

導 体 レ ー ザ(LD)に

流 す直流 電 流

の 光 出 力 を フ ァイ バ を 通 し て伝 送 し,受 信 側 で フ ォ

検 波 す れ ば も と の 信 号 を 得 る こ と が で き る.半

導 体 レー ザ

ま た は 発 光 ダ イ オ ー ドは 電 流 に 比 例 し た 光 出 力 を 得 る こ と が き で る の で 強 度 変 調 (intensity  modulation 

:  IM)を

行 な う こ と が で き る.

  次 に も う少 し具 体 的 に 強 度 変 調 の 方 法 を 述 べ よ う.図8.2(a)に 電 流 対 光 出 力 特 性 を 示 す.こ て 信 号 電 流 を 流 す と,光

こ で,バ

イ ア ス 電 流Ibを

半 導 体 レー ザ の

流 して お き こ れ に重 畳 し

出 力 は 信 号 電 流 に 比 例 す る こ と が 分 か る.受

8.2(b)に 示 す よ う に こ の 光 信 号 を フ ォ トダ イ オ ー ドで 検 波 す る と,フ ドは 入 射 光 パ ワ ー に 比 例 し た 電 流 を 生 ず る の で,も

(ａ)半 導 体 レーザ の強 度 変 調

信 側 で は図 ォ トダ イ オ ー

と の 信 号 を 歪 み な く再 現 す る

(ｂ)フ

ォ トダ イ オ ー ドに よ る 検 波

図8.2  光 強度 変 調 お よ び検 波

ことが で き る.こ の よ うに,光 の変 調 は光 の強 度 を変 え る こ とに よ り行 わ れ るの で強 度 変 調 と言 わ れ,一 般 の無 線 等 で用 い られ て い る振 幅変 調 と は異 な って い る の で注 意 を要 す る.   以 上 述 べ た よ うに 強度 変調 は原 理 的 に は振 幅 変 調 と似 て い るが 重 要 な 相 違 点 は 信 号 電 流 に よ り搬 送 波 の 振 幅 が変 化 す る の で は な く,光 電 力 が 信 号 電 流 に比 例 し て い る点 で あ る.こ れ を 式 に 表 せ ば次 の よ うに な る. P0=Ｐ

(8.2)

ｃ(1+mcosωst)

  一 方,光 電 力P0は 光 の振 幅E0の2乗

に比 例 す る の で 強度 変 調 を 受 け た 光 の 振

幅 は,次 の よ うに な る. E0=Ec(1+mcsωst)1/2

(8.3)   したが って,変 調 さ れ た光 の信 号 を歪 み無 く伝 送 す る た め に は無 限 の 帯 域 幅 を 必 要 とす る こ と に な る.し か し,実 際 に は高 次 の項 の振 幅 は小 さ くな るの で必 要 とす る帯 域 幅 は振 幅 変 調 よ り多少 広 が る程 度 で あ り,光 フ ァイ バ の伝 送 帯 域 か ら 見 れ ば 問 題 に な る量 で は な い. (２) 高 周 波 重 畳 変 調   半 導 体 レ ー ザ を 用 い た ア ナ ロ グ 変 調 はCATV等

の 近 距 離 伝 送 に 有 効 で あ る が,

レ ー ザ へ の 反 射 光 が あ っ た り,多

モ ー ドフ ァイ バ を用 い る と きに は スペ ックル雑

音 に よ り 伝 送 品 質 が 劣 化 す る.半

導 体 レ ー ザ へ の 反 射 光 は,半

導 体 レー ザ と レ ン

ズ や フ ァ イ バ 端 面 か ら の 反 射 に よ り生 ず る の で こ れ を 避 け る た め に,無 テ ィ ン グ に し た り,フ

反 射 コー

ァイ バ端 面 を斜 め に切 断 した り して反 射 へ の対 策 が取 られ

て い る.   こ れ に 対 し ス ペ ッ ク ル 雑 音 あ る い は モ ー ダ ル 雑 音 は,半

導 体 レー ザ の コ ヒー レ

ン シ や グ レ ー デ ッ ド形 多 モ ー ド フ ァ イ バ を 使 用 し た 場 合 の モ ー ド分 散 に 起 因 し て 起 こ る.そ

の 原 因 は,僅

か な温 度 変 化 や電 流 変 化 に よ る半 導 体 レー ザ の発 振 波 長

の変 化,光

フ ァイバ の 温 度 等 の 変 化 に よ る伝 送 特 性 の変 化 に よ り受 信 側 に到 達 す

る各 モ ー ドの 伝搬 時 間 が 僅 か に変 化 す る た め モ ー ド間 の干 渉 が変 化 しス ペ ック ル 雑音 を生 ず る.し たが って,単 一 モ ー ドフ ァイ バ で は この よ うな ス ペ ッ クル 雑 音 は生 じな い.   この ス ペ ック ル雑 音 を軽 減 す る方 法 と して は,半 導 体 レー ザ の コ ヒ ー レ ンス時 間 を 小 さ くす れ ば 良 く,こ れ に有 効 な方 法 と して 高周 波 重 畳 法 が あ る.高 周 波 重 畳 法 は,図8.3に

示 す よ うに情 報 信 号 に数 百MHzの

パ ル ス ま た は正 弦 波 を重 畳

す る方 法 で,高 周 波 信 号 で 変 調 を行 な う こ と によ り縦 モ ー ド数 を増 加 させ コ ヒー レ ンス を低 下 させ る方 法 で あ る.受 信 側 で は,単 に フ ォ トダイ オ ー ドで 検 波 し, 低 域 フ ィル タを通 す こ とに よ り高 周 波 重 畳 信 号 は容 易 に除去 で き る.

図8.3  高 周 波 重畳 法

  (３) 副 搬 送 波 変 調 法   副 搬 送 波 変 調 方 式 は,図8.4に ３波 の例 を示 す よ うに あ らか じめ伝 送 しよ う と す る信 号 で 副搬 送波 ｆ1,f2,ｆ3をそ れ ぞ れ変 調 し(変 調 方 式 は何 で も良 い),こ

れら

の変 調 信 号 を合 波 装 置 で合 わ せ て半 導 体 レー ザを 変 調 す る方式 で あ る.具 体 的 な この 方 式 の 例 で は テ レ ビの 信 号(VHF,UHF)で

半 導 体 レー ザ を 変 調 して 伝 送

す る方 式 が難 視 聴 地 域 で用 い られ て い る ほか,短 距 離 で 用 い る多 重 伝 送 方 式 の例 が あ る.こ の方 式 は,簡 便 で あ るが,多

くの 搬 送 波 に よ る混 変 調 歪 み を避 け る た

め半 導 体 レー ザ の 直線 性 が厳 しく要 求 され て い る.   さ らに この方 式 を発 展 させ た 光 フ ァ イバ に よ る無 線 周 波 数 伝 送 が あ る.例 え ば PHSに

お い て は約1.9GHzの

無 線 の周 波 数 帯 を 用 い て い る が,中

継 局 で は半 径

数百 メー トル の無 線 ゾー ンを使 用 して い る の で,非 常 に多 くの 無 線 中 継 局 が必 要

図8.4

副搬送波変調方式

で あ る.こ の 中 継局 を 図8.5の よ うに の光 フ ァイ バ で結 び,光

ファイバ には無線

周 波数 で変 調 した信 号 を伝 送 す れ ば,中 継 局 で は この光 信号 を検 波 す る こ とに よ り容 易 に無 線 周 波 数 を取 り出 す こ とが で き る.

図8.5

8.2

①

光無線伝送方式

デ ィジ タ ル 通 信 方 式 直 接 強 度 変 調 一 直 接検 波 方 式(IM-DD)

強度 変調 − 直接 検波方 式

(intensity 

modulation-direct 

detection

:IM-DD)

は光通 信 で 最 も よ く用 い られ て い る方 式 で あ る.こ の変 調 方 法 は,図8.6に

示す

よ うに半 導 体 レー ザ の し きい値 付 近 にバ イ ア ス電 流 を設 定 しそれ にパ ル ス信 号 を 重 畳 して変 調 す る もの で,図 で は入 力 信 号 パ ル ス の1011に 対 応 し光 出 力 パ ル ス

も1011と な り,こ れ を 光 フ ァイバ を通 して 伝 送 す る.受 信 側 で は,ア

ナ ロ グ方

式 と同 様 に フ ォ トダイ オ ー ドで 検 波 す る こ と に よ り送 信 側 と同 様 のパ ル ス信 号 を 得 る こ とが で き る.パ ル ス変 調 は,バ イ ア ス電 流 を ０に して も可 能 で あ る が,０ か ら立 ち上 が り レー ザ が 発 振 す る まで に時 間 が か か るの で 一 般 に は,し

きい値 付

近 に バ イ ア ス電 流 を 設定 す る.ま た,バ イ ア ス電 流 が しき い値 電 流 を超 え る と入 力 パ ル ス が な い と きで も僅 か に発 振 して 光 が 出 て い るの で 消 光 比 が 悪 くな る欠 点 が あ る.

図8.6  半 導体 レーザ の パル ス変 調

  半 導 体 レー ザ を直 接 変 調 す る この方 式 の変 調 の限 界 は,半 導 体 レ ー ザの 特 性 に も よ るが 数Gbit/sま

で で,実 用 方 式 で は2Gbit/sの

方 式 の 例 が あ る.こ

れより

高 速度 の 変 調 で は外 部 変 調 器 を用 い て変 調 を行 な って い る.   (２) 外 部 変 調 法   半導 体 レーザ を直 接 強 度 変 調 す る方 法 は簡 便 で広 く用 い られ て い るが,変 調 速 度 が数Gbit/sよ

り速 くな る と次 第 に変 調 す る のが 困 難 に な る.こ

の よ うな 高 速

の 強度 変調 を 行 な うに は外 部 変 調 が必 要 で あ る.外 部 変 調 の利 点 は,半 導 体 レー ザ を 直接 変 調 す る と き に生 ず る レー ザ の ス ペ ク トル線 幅 や 発 振 周 波 数 お よび 出 力 の 不 安 定 性 の 問 題 を解 決 で き る こ とで あ る.外 部 変 調 を行 な うに は 図8.7に 示 す よ うに半 導 体 レーザ は一 定 の 発 振 を させ てお き,そ の 出 力 を 外 部 変 調 器 に導 き変 調 を 行 な う.外 部 変 調 に用 い る強 度 変 調 器 と して は,図8.8に

示す 方 向性結 合 器

形 強度 変 調 器 が あ る.こ の変 調 器 は,印 加 電圧 に よ り基 盤 の 屈 折 率 が 変 化 す る材 料例 え ば,LiNbO3を

用 い て方 向性 結 合 器 を構 成 して お け ば,印 加 電 圧 に よ り結

合係 数 が変 化 す るの で導 波 路 間 で エ ネ ル ギ ーが 変 換 され,強 度 変 調 が 行 わ れ る. 他 の形 の変 調 器 につ い て は第 ６章 の光 回路 素 子 の と ころ を参 照 さ れ た い.

図8.7  外 部変 調 法

図8.8  方 向 性結 合 器 形強 度 変調 器

  (３) ソ リ トン伝 送 方 式   現在 の光 フ ァイ バ伝 送 は,光 フ ァイバ の 群速 度 分 散 が零 に な る波長 を 用 い て い るが,そ の分 散 を逆 に積 極 的 に利 用 して 安 定 な超 短 光 パ ル ス を伝 送 に利 用 しよ う とす るの が光 ソ リ トン伝 送 で あ る.光

ソ リ トン は,光 フ ァイ バ の群 速 度 分 散 と 自

己位相 変 調 効 果 と呼 ば れ る非 線 形 光 学 効 果 を釣 り合 わ せ て安 定 な光 パ ル ス を伝 送 す る もの で あ る.光 ソ リ ト ンは,光 フ ァイバ の 損失 が最 小 とな る波 長1.55μmの と こ ろで,狭 い パ ル スを 波形 歪 み な く長 距 離伝 送 で き る可 能 性 を秘 め て お り将 来 の有望 な伝 送 方 式 の一 つ で あ る.   光 ソ リ トンを伝 送 す るた め に は,フ

ァイバ の非 線 形 効 果 を利 用 して い る た め,

フ ァ イ バ 内 の ソ リ ト ンパ ワ ー が あ る程 度 大 き く な い と光 ソ リ ト ンの 性 質 を 失 っ て し ま う.し

か し,最

近 で は光 フ ァ イ バ 増 幅 器 が 実 用 に な り 容 易 に 光 の 増 幅 が で き

る よ う に な っ た の で 現 実 味 を 帯 び て き た.実 り10Gbit/sの

8.3 

験 的 に も1,200kmの

長距 離 にわ た

パ ル ス を 伝 送 した 例 が あ る.

コ ヒ ー レ ン ト伝 送 方 式

  今 まで の 各 方 式 と も光 の波 と して の性 質 は使 用 せ ず,た だ光 の エ ネ ル ギ ー に情 報 を乗 せ て 伝 送 して いた.従 来 の 強度 変 調 一 直接 検 波 方 式 で も,ビ ッ トレー トが 数Gbit/s以

上 で は光 フ ァイ バ 中 で の パ ル ス波 形 の劣 化 を 防 ぐた め,分

布帰還 形

レー ザ等 の コ ヒー レン シの良 い光 源 を用 い て い るが,こ れ は コ ヒー レ ン ト伝 送 に は含 め な い.コ

ヒー レン ト伝 送 方 式 で は光 の波 と して の特 性 に注 目 し光 の 位 相,

周 波 数 を利 用 して 情 報 を伝 送 し,ま た ヘ テ ロ ダイ ン検 波,ホ

モ ダイ ン検 波 等 の コ

ヒー レ ン ト検 波 を用 い る伝 送 方 式 で あ る.   (１)位 相 変 調   光 の位 相 変 調 は,第 ６章 で 述 べ た位 相変 調器 を 用 い る こ とで 行 え るが,こ の 場 合 問 題 とな るの は半 導 体 レー ザ の位 相 の安 定 度 で あ る.位 相 の安 定 度 は,発 振 ス ペ ク トラム の 幅 で表 され るが,現 在 の と ころ一 般 の半 導 体 レー ザ の発 振 ス ペ ク ト ラム の半 値 幅 は数MHzあ 合 に はlkHzの

り,外 部 共 振 器 を用 い て特 別 に狭 ス ペ ク トル 化 した 場

ものが 得 られ て い る.

  (２) 周 波 数 変 調   半 導 体 レー ザ は第 ３章 に述 べ た よ うに,そ の 注入 電 流 を変 え る こ とで1mA当 た り数GHz発

振 周 波 数 が 変 化 す るの で,バ イ ア ス電 流 に重 畳 して 変 調 信 号 を 加

え れ ば周 波 数 変 調 が容 易 にで きる.し か し この 場 合,発 振 出力 に大 きな変 動 が 生 じ,ま た半 導 体 レー ザ の種 類 に よ って は モ ー ドジ ャ ンプが 起 こり発振 周波 数 が 大 き く変 化 す るな どの現 象 が あ る の で半 導 体 レー ザを 選 ぶ な ど の注 意 が必 要 で あ る.   周 波 数 変 調 を外 部 変 調 器 を用 い て行 うに は,位 相 変 調 器 を利 用 して行 う こ とが 考 え られ る.   周 波 数 変 調 に お い て,搬 送 角 周 波 数 を ωc,振 幅 をEc,位

相 を φ とす れ ば 瞬 時

電 圧e(t)は

下 記 の よ う に 表 さ れ る.

e(t)=Ec 

COS(ωct十

(8.4)

ψ)

ここで,周 波 数 偏 移 を △ω,変 調 信 号 をf(t） とす る と瞬 時角 周 波 数 ω(t)は, ω(t)=ωc十

と 表 さ れ る.こ

れ を 時 間 で 積 分 す る と,

∫ ω(t)dt=ωct+△ と な る.こ

(8.5)

△ ωf(t)

(8.6)

ω ∫f(t)dt

の 式 か ら式(8.4)は 以 下 の よ う に な る.

e(t)=Eｃ

ｃｏs(ωct+△

(8.7)

ω ∫f(t)dt+ψ)

す な わ ち,情 報 信 号 を 積 分 して 位 相 変 調 器 に加 え る こ と に よ り周 波 数 変 調 が行 わ れ る こ とが分 か る.し たが って,図8.9に

示 す よ う に構 成 す れ ば 位 相 変 調 器 を 用

い て周 波 数 変 調 を行 な う こ とが で き る.

図8.9  位 相変 調 器 に よ る周 波 数変 調

  (３)ヘ テ ロダ イ ン検 波   一 般 に 無 線 通 信 で は受 信 器 に ヘ テ ロ ダ イ ン検 波 を用 い る こと が多 い.こ れ は, 受 信 した 高 い 周 波 数 を 低 い中 間 周 波 数 に変 換 す る こ と に よ り周 波数 選択 度 の向上, 増 幅 の容 易 さ等 か ら広 く用 い られ て い る.   い ま,受 信 信 号es(t)お

よ び ロ ー カル 発 振信 号eι(t)を そ れ ぞ れ 下 記 の よ う に

表 す. es(t)=Es  eι(t)=Eι

(8.8)

sin(2πfst+ψs)  sin(2πfιt+ψ

ι)

こ こ で,ES,  Eι は そ れ ぞ れ 受 信 信 号 波 の 振 幅,ロ

(8.9) ー カ ル 発 振 波 の 振 幅, fS, fι

お よ び ψs,

ψlはそ れ ぞ れ の 周 波 数 お よ び位 相 で あ る.

こ れ ら の 信 号 を,

図8.10

に示 す よ うに受 信 器 の ミキ サ 回路 に 入 れ て そ の ２乗 特 性 を利 用 す れ ば下 式 の よ う な 出力 信 号e0(t)が 得 られ る.

(8.10) 上 式 で,第

１項 お よ び第 ２項 か らは受 信 信 号 お よ び ロ ー カ ル信 号 の ２倍 の 周 波 数

成 分 が で る.第

３項 を展 開 す る と,

(8.11)  上 式 の第 １項 か ら は,受 信信 号 と ロ ー カ ル信 号 の差,第

２項 か らは和 の周 波 数

が 出 て くる の で,帯 域 フ ィル タを通 して 差周 波数(中 間 周 波 数)を 取 り出 せ ば,高 い受 信 周 波 数 を増 幅 等 に容 易 な 中 間周 波 数 に 変換 す る こ とが で きる.ま た,こ

の

中 間 周 波 数 の 振 幅 は式(8.11)か ら も分 か る よ うに ロ ー カル 発 振 周 波 数 の 振 幅 に 比 例 して い るの で,ロ ー カ ル発 振 器 の 出 力 を 大 き くす る こ とに よ り利 得 を 得 る こ と が で き る.   光 通 信 の 場 合,フ

ォ ト ダ イ オ ー ドの 検 波 電 流 は,式(5.1)に

示 す よ うに入射 光

電 力 に 比 例 す る の で こ れ を 下 式 の よ う に 表 す.

(8.12)   こ こ で,S0は 直 せ ば,

検 波 器 感 度, Piは 入 射 光 パ ワ ー で あ る.こ れ を,光

の電 界 で 書 き

(8.13)

Iph=S0＜e2i＞

と な る.い

ま,図8.11に

示 す よ うに信 号 光 と ロー カ ル発 振 光 を重 ね合 わ せ て フ ォ

トダ イ オ ー ドに 入 射 し た 場 合 の 中 間 周 波 出 力eifは 式(8.8)∼

式(8.11)よ

り下 式 と

な る. eif=EsEl[cos{2π(fs‐fl)t+ψs‐

図8.11 

ψl}]

(8.14)

光 ヘ テ ロ ダ イ ン検 波

す な わ ち,こ こで フ ィル タ に よ り差 周 波 数 を取 り出せ ば,無 線 通 信 の場 合 と 同様 に信 号光 と ロ ー カ ル発 振 光 の 差 周 波 数 の 信 号 を中 間 周 波 数 と して取 り出 す こ とが で き る.こ こで,注 意 しな けれ ば な らな い こ と は,中 間 周 波 数 に変 換 され た信 号 は信 号光 の電 界 の 振 幅 に比例 した値 で あ る い うこ とで あ る.す な わ ち,歪 み な く 復調 す るた め に は,受 信 光 信 号 の変 調 が 強 度 変 調 で は な く振 幅 変調 で あ る こ とが 必 要 で あ る.も

し,強 度 変 調 した信 号 を ヘ テ ロ ダ イ ン検 波 す れ ば 歪 み を 生 ず る こ

とに な る.   以 上 の考 察 は,光 アナ ロ グ変 調 の場 合 に 考 慮 しな けれ ば な らな い こ とで あ り, デ ィジ タ ル信 号,特

に ２値 伝 送(ON−OFF)の

場 合 に はパ ル スの有 無 を 識 別 で きれ

ば よ い の で歪 み を あ ま り考 慮 す る必 要 は な い.   こ こで,中 間周 波数 は,光 の周 波 数 が 高 い こ とお よ び受 信信 号 の帯 域 幅(伝 送 速 度)を 考 慮 して 数GHzか

ら数 十GHz程

度 にす る こ とが 多 い.ま た,そ の帯 域

幅 は デ ィ ジ タル伝 送 の場 合,伝 送 速 度 の ２倍 以 上 必 要 で あ り,ヘ テ ロ ダ イ ン検 波 は直接 検 波 や ホ モ ダイ ン検 波 に比 べ約 ２倍 の広 帯 域 を必 要 とす る.し か し,中 間 周 波 出力 は ロー カ ル発 振 器 出力 に比 例 す るの で,直 接 検 波 に比 べ利 得 が得 られ雑 音 の問 題 か ら も受 信 感 度 の 向上 に有 効 な手 段 で あ る.

e

  ロー カ ル発 振 器 出力 は通 常mWの る とAM雑

ものが 多 く用 い られ る が,出

力 が 大 き くな

音 が 無 視 で きな くな る.こ れ を解 決 す る に は 図8．12に 示 す 平 衡 受 信

回 路 が よ く用 い られ る.こ

こで,信 号 光 と局 部 発 振 光 は3dB方

して二 つ の受 光 素 子 に入 りそ の 出 力 は合 成 さ れ,ロ

向 性 結 合 器 を通

ー カ ル発 振 光 のAM雑

音は

キ ャ ンセ ル され,信 号 は和 とな り効 率 よ く取 り出 され る.ま た,中 間周 波 数 を安 定 にす る ため,ロ

ー カ ル発 振 用 半 導 体 レーザ に は中 間 周 波 数 の 誤 差 を帰 還 して周

波 数 制 御 を行 な って い る.

図8.12  平衡 形 ヘ テ ロ ダ イ ン受信 器

(４) ホ モ ダ イ ン検 波

  ホ モ ダ イ ン検 波 は,先 の ヘ テ ロ ダ イ ン検 波 の ロ ー カル 発 振周 波 数 を信 号 光 の周 波 数 と等 し く して 合 成 す る方 法 で あ る.ホ モ ダ イ ン検 波 で は,式(8.11)で

受 信信

号 周 波 数fsと ロー カル 信号 周 波 数fιを等 しい と置 け ば下 式 を得 る. if=ESEl{cos(ψs‐

ψl)‐cos(4πfst十

ψs十 ψl}

(8.15)

  す なわ ち,復 調 され たベ ー スバ ン ド信 号 と信 号 周波 数 の ２倍 の周 波 数 が 得 られ る ので 低 域 フ ィル タで ベ ー スバ ン ド信 号 を取 り出 せ ば求 め る信 号 が 直接得 られ る. 帯 域 幅 は,ヘ テ ロ ダ イ ン検 波 方 式 の半 分 で よ いの で光 検 波 器 や 増 幅 回 路 に は ヘ テ ロダ イ ン検 波 ほ どの 広 帯 域 特 性 は要 求 さ れな いが,式(8.15)よ

り分 か る と お り ホ

モ ダ イ ン検波 出力 は,信 号 光 と局 部 発 振 光 との位 相 差 が零 で あ る こ とが 検 波 出力 を大 き くす るた め に必 要 で あ る.極 端 な 例 と して 両者 の位 相 差 が90゜ で あ る と信

号 出力 は零 とな るの で ロ ー カ ル信 号 光 の位 相 を制 御 す る必 要 が あ り実 用 に は多 く の困 難 を伴 う. (５)偏 波 ダ イバ シチ   光 フ ァイバ を 通 して 信 号 を 伝 送 した場 合,フ

ォ トダ イ オー ドで 直 接 検 波 す る場

合 は偏 波 の 向 き,す なわ ち光 の電 界 の方 向 は検 波 感 度 に無 関 係 で あ る が,ヘ テ ロ ダイ ン検 波 の と き は信 号 光 の 電 界 の方 向 と ロー カ ル光 の電 界 の 向 きが 一 致 して い な い と感 度 が低 下 す る.検 波 感 度 は,双 方 の電 界 の なす 角 度 のCOSに 比 例 す る の で両 者 の 角 度 が π/2に な る と感 度 は零 に な る.   光 フ ァイバ を 通 して 伝 送 され て きた光 の偏 波 面 の 方 向 は通常 の 光 フ ァイバ で は 不 確 定 で あ るの で,こ れ を 救 う た め に偏 波 ダ イバ シチ が考 え られ た.偏 波 ダ イバ シチ の原 理 は図8.13に 示 す よ うに,受 信信 号 光 と ２つ の 直 交 す る ロ ー カ ル 信 号 光 とで ヘ テ ロ ダ イ ン検 波 し,そ の 出力 を合 成 す る方 法 で あ る.こ の よ うにす れ ば, 入 射 信 号 光 の偏 波 面 が どの よ う に傾 い て も合 成 出 力 は良 好 な レベ ル に保 た れ る.

図8.13  偏 波 ダイ バ シ チの 原理

8.4  波 長 多 重,周 波 数 多 重 伝 送 方 式   光 フ ァイ バ の減 衰 特 性 は第 ２章 に述 べ た よ う に波 長1.55μmで 最 低 の 値 を示 し, そ の前 後 の 波長 で は実 用 的 に十 分 低 い減 衰 定 数 で あ る.そ こで,こ

こに い くつ か

の波 長 を変 え た 光 を 伝 送 す る波 長 多 重 伝 送 方 式 が 考 え られ た.こ の 方 式 は図8.14 に示 す よ うに,い

くつ か の 波長 の 光 を そ れ ぞ れ の情 報 で変 調 した後 合 波 して,一

本 の フ ァイバ で伝 送 す る方 式 で,フ

ァイバ の 利 用効 率 を数 倍 上 げ よ う とす る もの

で あ る.し か し,フ ァイ バ の利 用効 率 か ら言 え ば ま だ十 分 で は な く,そ こで 次 に

述 べ る周 波 数 分 割 多 重 伝 送 方 式 が 考 え られ た.

図8.14  波長 多 重 伝 送方 式

  周 波 数 多 重 伝 送 方 式 は波長 多重 伝 送 方 式 と似 て い る点 もあ るが,波 長 多 重 伝 送 方 式 で は波 長 間 隔 が 広 く,そ の 間 が大 き く開 い て い る使 い方 で あ る.こ れ に対 し, 周 波 数 多 重 伝 送 方式 で は無 線 通 信 で使 わ れ て い るよ うに,搬 送 波 の間 隔 を で き る だ け詰 め多 くの情 報 を伝 送 しよ う とす る方 式 で あ る.   波 長1.55μmの μmと

付 近 で 利 用 で き る波 長 帯 域 を例 え ば1.5μmか

して も,こ れ を 周波 数 に換 算 す る と12.5THzと

ら1.6μmの0.1

な る.そ こで,無 線 通 信 で

行 われ て い る と同様 に この周 波 数 帯 域 に光 の 搬 送 周 波 数 を 例 え ば100GHz間 で 並 べ れ ば125チ

ャネ ル の 搬 送 波 を並 べ る こ とが で き る.一

Gbit/sの 情 報 を 乗 せ た と して も,全 体 で は1.25Tbit/sの

隔

つ の搬 送 波 に10

膨 大 な情 報 量 に な る.

  この周 波数 多 重 伝 送 シ ステ ム の場 合,周 波 数 間 隔 が接 近 して い るた め複 数 の半 導 体 レー ザ を あ る一 定周 波 数 間 隔 で安 定 化 す る必 要 が あ る.安 定 化 の基 準 と して は,例 え ば章6.1(7)に 述 べ た フ ァ ブ リペ ロエ タ ロ ンを 用 いれ ば,そ の厚 さを加 減 す る こ とに よ り共 振周 波 数 間 隔 即 ち安 定 化 周 波 数 間 隔 を数 十GHzか まで 容 易 に設 定 で き る.そ こ で,図8.15に

ら数 百GHz

示 す よ うな 回 路 を用 い て 安 定 化 を 行

なえ ば,複 数 の半 導 体 レー ザの 周 波 数 を 一 個 の 周 波 数 基 準 で 周 波数 間 隔 を等 間 隔 に安 定 化 す る こ とが で き る.

図8.15  周 波数 多 重伝 送 方 式 の例

8.5 

実 用 光 フ ァイ バ 伝 送 方 式

  以 上 述 べ て きた よ うに光 フ ァイ バ通 信 方 式 は,今 まで の ケ ー ブ ル伝 送 方 式 や, 無 線 伝 送 方 式 と は異 な った多 くの利 点 が あ り,世 界 中 で 既 に多 くの実 用 方 式 が 運 用 中で あ る.こ の 中 か らい くつ か の例 を陸 上 方 式 と海 底 方 式 につ いて 述 べ,如 何 に光 フ ァイ バ通 信 方 式 が 有効 な伝 送 方 式 で あ るか を示 す.  ① 

陸上 方 式 の 例

  国 内 の主 要 な都 市 間 を結 ぶ 陸上 方 式 の例 と して 現 在 用 い られて い る方 式 の うち, 伝 送 容 量 の一 番 大 きい10Gbit/sの

方 式 の例 を表8.1に 示 す.こ

フ ァイ バ の最 低 損 失 に な る波 長1.55μmの (EDFA)を

用 い,中 継 間 隔80kmを

光 を 搬 送 波 と し,光

達 成 して い る.な

お,再

の 方 式 で は,光 フ ァイバ増幅 器

生 中 継 器 は320km

間 隔 毎 に 入 れ 歪 み の 相 加 を 防 止 して い る.な 器 の 挿 入 間 隔 は640kmで

お,2．4Gbit/sの

方 式 で は再 生 中 継

あ る. 表8.1陸

上10Gbit/s伝

送方式

  (２)海 底 方 式   海 底 光 フ ァイ バ伝 送 方 式 は国 内 で も用 い られ て い るが,国 際 間 の海 底 光 フ ァイ バ伝 送 方 式 と して は1983年 ブル方 式(TPC-3)が

に波 長1 .3μm帯 で280Mbit/sの

太平洋横断海底 ケー

建 設 され た.そ の 後,1.55μm帯,560Mbit/sの

1996年 か らは エル ビウ ム光 フ ァ イバ増 幅 器 を 用 い た5Gbit/s,全 方 式(TPC-5CN)が

方 式 を経 て 長24,600kmの

運 用 され て い る.

  近 い将 来 に は波 長 多 重 技 術 に よ る大 容 量 の方 式 の建 設 も予 定 され て お り,今 後 ます ま す発 展 す る分 野 で あ る.   海 底 光 フ ァイ バ伝 送 方 式 は,陸 上 方 式 と異 な り深 海 で の 水 圧 に ケ ー ブ ル や中 継 器 を入 れ る筐 体 が耐 え な けれ ば な らず,ま

た故 障 して も簡 単 に修 理 す る こ とが 困

難 な の で信 頼 度 も要 求 され るの で 総 合 的 な技 術 が 必 要 で あ る.

演 習 問題 8.1半   

導 体 レ ー ザ の 光 出 力4mW,半

導 体 レー ザ か ら フ ァイ バ へ の 結 合 損 失3dB,

接 続 部 を 含 む フ ァイ バ の 減 衰 定 数0.3dB/km,フ

ァ イ バ か ら受 信 器 へ の 結

    合 損 失2dBの

と き,フ

ァ イ バ 長 を80kmと

8.2  直 接 強 度 変 調 ・直 接 検 波 方 式(IM-DD)の

す る と 受 信 器 入 力 は 何dBmか. 原 理,特

徴 を 述 べ よ.

8.3  ヘ テ ロ ダ イ ンお よ び ホ モ ダ イ ン検 波 方 式 の 原 理 と 特 徴 を 述 べ よ. 8.4  波 長 多 重 伝 送 方 式 と は ど の よ うな 通 信 方 式 か.そ 8.5  波 長1.55μm付

近 で,波

長 幅0.001μmの

の 構 成,特

範 囲 に10GHz間

    伝 送 す る と き に は い くつ の 波 を 伝 送 す る こ と が で き る か.

徴 を 述 べ よ. 隔 で周 波数 多重

参考文献

全章 に関連す る文献 (１)  末 松 安 晴,伊 (２) 

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エ レ ク トロ ニ ク ス の 基 礎,丸

フ ァ イ バ 伝 送:電

序論

(１)前

田光 治 監 修:有 線 伝 送 工 学,電 子 情 報 通 信学 会,コ 本 平 一:デ

原 守 二 監 修:デ

第 ２章

光 フ ァイバ

(１)  小 山 次 郎,西 越 孝 敬 編:光

第 ３章

半 導 体 レー ザ

ィ ジ タ ル 無 線 通 信,産

ィ ジ タ ル マ イ ク ロ波 通 信,企

原 浩:光

(２)大

Col

波 電 子 工 学,コ

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(１)  池 上 哲 彦 監 修:半

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子 情 報 通 信 学 会,コ

第 １章

(３)桑

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1991

谷 武 志 訳:光

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Sys

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多 田 邦 雄,神

ー ム 社(1989)

ロ ナ 社(1982)

ロ ナ社(1979)

業 図 書(1985) 画 セ ン タ ー(1984)

ロ ナ 社(1978) ー ム 社(1977)

導 体 フ ォ トニ ク ス 工 学,コ

ロ ナ社(1995)

(２)  米 津 広 雄:光 通 信 素 子 工 学,工 学 図 書(1995) 第 ４章 光 フ ァイ バ増 幅器 (１)  島 田 禎 晋,他:光 No.3, 

フ ァ イ バ 増 幅 小 特 集,電

子 情 報 通 信 学 会 誌,Vo1.74,

pp.200-239,1991-03

(２)  須 藤 昭 一:光 1244-1251, 

フ ァ イ バ 増 幅 器,電 1995-12

子 情 報 通 信 学 会 誌,Vo1.78, 

No.12,  pp.

第 ５章 光検波器 (１)  池 上 哲 彦 監 修:半

導 体 フ ォ ト ニ ク ス 工 学,コ

ロ ナ 社(1995)

(２)  米津 広 雄:光 通 信 素 子 工 学,工 学 図 書(1995)

第 ６章

光回路素子

(１)  金 子 明 正,他:波

長 に よ り光 を 合 分 波 す る 光 フ ィル タ, NTT技

ナ ル,Vo1.10, 

No.11, 

術 ジ ャー

pp.68-75,1998-11

(２)  小 山 正 樹,箕 輪 純 一 郎,藤

井 洋 二:光

通 信 回 路 と シ ス テ ム,オ ー ム 社(1987)

第 ７章   符 号 誤 り率 (１)  田中 公 男:デ 第 ８章 (１)島

ィジ タ ル通 信 技 術,東 海 大 学 出版 会(1986)

光 フ ァイバ 通 信 田 禎 晋 監 修:コ

(２)  中 川 清 司,萩 Vo1.44, 

ヒ ー レ ン ト光 通 信,コ

本 和 男:超

No.3, 

ロ ナ 社(1988)

大 容 量FA10-G光

伝 送 方 式 の 開 発,  NTT 

R&D,

pp.241-246,1995

(３)  山本 周,鈴 木 正 敏:光 増 幅 技 術 の応 用 に よ る国 際 光 海 底 ケ ー ブル シ ス テ ム の 研 究 開 発,電

(４)  吉 國裕 三,他:波

子 情 報 通 信 学 会 誌,Vo1.81, 

No.12,  pp.1195-1217,1998-12

長 多重 通 信 用光 源 お よび 超 高 速 受 光 用 デ バ イ ス,NTT

技 術 ジ ャ ー ナ ル,Vo1.10, 

No.11, 

pp.63-67,1998-11

演習 問題解 答

第 ２章 2.1

300THz

(f=c/λ)

2.2

0.25μm

(屈 折 率 ｎの媒 質 中 の波 長 は真 空 中 の1/nに

2.3

1.5μm,

2.4

0.75μm

NA=0.173,

屈 折 率 は比 誘 電 率 の 平方 根 で あ る.)

(λ=c/f,

V=6.39,

2θmax=0.348rad(19.9°), Ｖ は 式(2.39),

伝 搬 モ ー ド ５個

伝 搬 モ ー ドの 数 は2V/π.)

(NAと

θmaxは

2.5

表2.1参

照

2.6

12.5GHz

2.7

伝 搬 モ ー ドを一 つ にす る に は規 格 化 周 波 数 Ｖ を V〓2.4に

2.8

0.3dB/㎞

2.9

減 衰 量 は100㎞

2.10表2.2参

2.11電

式(2.5),

な る.)

-△f/fよ

(△λ/λ=

(10㎞

り求 め る

.) す れ ば 良 い.

で 強 度 半 分 即 ち ３dBゆ え, 0.3dB/㎞)

で20dBす

な わ ち,

パ ワ ー は1/100に

な る.

照

界 分 布 が 余 弦 波 の と き と 同 様 に して 求 め る.

2.12

5μW

2.13

167μs

(減 衰 最 は20dB, (屈 折 率1.5の

入 力 パ ワ ー の1/100に

な る.)

媒 質 中 で は 伝 搬 速 度 は 真 空 中 の1/1.5に

第 ３章 3.1

338THz

3.2

1609Nep/m

3.3

512本

3.4

0.0162μm

3.5

章3.2参

照

3.6

章3.2参

照

(式(3.11)よ

りf=

1.4×1.60×10-19/6.626×10-34)

(式(3.5))

(式(3.9)で

△λ を 求 め,帯

(式(3.12)で

求 め る.)

城 幅0.1μmを

△λ で 割 る.)

な る.)

第 ４章 4.1章4.1,4.2参

照

4.2章4.3参.照 4.3 

0.0160μm 

4.4 

章4.1参

(△ λ=△fλ2/c) 照

第 ５章 5.15.47μA,0.547A/W  5.2 

章5.2参

5.3章5.3参

(式(5.1),(5.2)で

求 め る.)

照 照

5.454.4dB 

(式(5.7)でS/Nを

5・536.7dB 

(lpn=式(5.1),  S/N= 

求 め,10log(S/N)と

す る ・)

Ith2=式(5・8),Ish2=式(5.6),

Iph2/(Ith2+Ish2)

第 ６章 6.11.57㎜

  (κL=π/4を

満 足 す る Ｌ を 求 め る.)

6.2③P0/2,④P0/2,⑤0,⑥P0(図6.11ハ

イ ブ リ ッ ド結 合 形 強 度 変 調 器 の

説明後照) 6.3π/4 

(20Vで

6.4FSR=33.3 

π の 位 相 変 化 す る の で,5Vで GHz, 

FWHM=544MHz, 

は 式(6.7)の 値 が0.5に ら れ る.ま 6.5章4.1参

6.6偏 6.7 

た,近

の 値 を 比 例 で 求 め る.)

F=61.2 

(FSR=c/2n1, 

な る 周 波 数 全 幅 を 求 め る.F=FSR/FWHMで

似的 に

で あ る.)

照

光 面 の 回 転 方 向 が 光 の進 行 方 向 に対 しい つ も同 じた め 使 え な い. (７)フ

ァ ブ リ ペ ロ エ タ ロ ン参 照

第 ７章 7.1  σ  (ガ ウ ス 分 布 の ２次 モ ー メ ン トを 求 め そ の 平 方 根 で あ る.)

FWHM

求 め

7.2

章7.2参

照

第 ８章 8.1

-23dBm

8.2

章8.2参

照

8.3

章8.3参

照

8.4

章8.4参

照

8.5

12波

(4mWは+6dBmで,

(帯 域 幅 は125GHzで

損 失 は29dBで

あ り,

こ れ を10GHzで

あ る.)

割 り12波)

付

１.デ

録

１

シ ベ ル(deci-bel:dB)

 実 用 的 な 測定 量 と して一 般 的 に 用 い られ て お り,図 付 １の 回路 にお い て 入 力 電 力 をP1,出

力 電 力 をP2と した と き,

デ シベ ルの 定 義

y=10logp1/p2 で 与 え ら れ る.ま

た,入

出 力 の イ ン ピ ー ダ ン ス が 同 じ な ら電 圧 で 表 現 す る と き は,

y=20logV1/V2 で 定 義 す る こ と も あ る.例

え ば,入

れ ば こ の 回 路 の 減 衰 量 は40dBと 増 幅 器 の 例 で は,V1よ とV2を

りV2が

力 電 圧V1が1V,主

力 電 圧V2が0.01 

Ｖで あ

な る. 大 き くな る の で 増 幅 度 を 正 の 値 に す る た め,  V1

入 れ 替 え て, y=20logV2/V1

と表 す. ２.ネ

ー パ(Neper:Nep)

  主 と して理 論 式 で 用 い られ て お り,図 付 ２の 回 路 の記 号 を用 い て下 式 の よ うに 表 さ れ る.

ネ ーパ の定 義

  こ こ で,α

は 減 衰 量,β

は 位 相 量 で あ る.α の 単 位 は ネ ー パ(Neper:Nep),β

の 単 位 は ラ ジ ア ン(radian:rad)で

あ る.

３.ネ ー パ と デ シ ベ ル の 関 係

  同 じ伝 送 量 に対 す る ネ ーパ とデ シベ ル の比 Ｒ を 求 め れ ば よ く下 式 の よ う に な る.

す な わ ち,１

ネ ー パ は8.686デ

シ ベ ル と な る,

４.dBm

伝 送 系 に お い て よ く用 い ら れ,lmWを 1mW=

0dBm

で あ る.す

な わ ちx[W]は,

で あ る.例

え ば,

に 示 す.

基 準 と し た 値 で,

1W

は30dBm,

1μW

は -30dBmで

あ る

.

この関 係 を図付 ３

電 力 とdBmの 関 係

付

録

２

物理定数表 c=2.998×108 

光速

=3×108 

m/s

m/s

ε0=8.854×10‐12 

F/m

真 空の誘電 率 真空の透磁率

μ0=4π

プ ラ ンクの 定数

h =6.626×10‐34 

J・s

ボ ル ツ マ ン定 数

k=1.381×10‐23 

J/K

×10‐7 

電子 の電荷

q=1.602×10‐19C

電 子の質量

m=9.110×10‐31 

固 有 イ ンピ ー ダ ンス

H/m

kg

付

録

３

三 角 関 数 ・双 曲 線 関 数 sin(α

± β) =sin 

cos(α

± β) =cos 

ejθ=

cos  θ+j 

a

cosβ

a

cosβ

cosh  x+

sinh(jx) sinh(x±y) cosh(x±y)

〓 sin  a sinβ

sin  θ

(cos  θ+ jsin  θ)k =cos 

ex=

± cos  a sinβ

sinh 

=jsin  =sinh  =cosh 

x

kθ+j  sin kθ

x

, x x

cosh(jx)

=cosx

cosh  y±

cosh 

cosh  y±

sinh 

x

sinh  y

x sinh 

y

付

録

４

単位 の名称

 名称

読み エ ク サ  ペ タ  テ ラ 

ギガ

 

キ ロ  ミ リ

 

Ｅ

peta 

Ｐ 

1015

tera

  Ｔ 

1012

Ｇ 

109

mega 

Ｍ 

106

kilo

  ｋ 

103

milli 

ｍ 

10-3

マ イ ク ロ 

micro

ナ ノ 

nano

ピ コ 

pico 

フ ェ ム

ア ト

ト

 倍数

exa 

  gaga 

メガ

 記 号

 femto   atto

  u

 1018

 10-6  10-9

ｐ 

10-12

  ｆ 

10-15

 ａ

  10-18

 Ξ

付

録

５

ギ リシ ャ文字

 読 み

小文字 大文字

 日本 語 読 み

α 

Ａ 

alpha

 ア ル フ ァ

β 

Ｂ 

beta

 ベ ー タ

γ 

Γ

  gamma

 ガ ン マ

δ 

Δ

  delta

 デ ル タ

ε

ζ 

 Ｅ

  epsilon

Ｚ

 イ プ シ ロ ン 

  zeta

 ツ ェ ー タ

  eta

 イ ー タ

η

 Ｈ

θ

 Θ

 theta

 シ ー タ

ι

 Ｉ

 iota

 イ オ タ

κ

 Ｋ

λ

 〓

μ

 Ｍ

ν

  kappa  lambda   

 Ｎ 

mu

ξ ο

 Ｏ

ラムダ  ミ ュ

nu   ｘi

 ク シ ー,グ

 Π  pi

ュ

ー

 ニ

  omicron

π

 カ ッ パ

ー

 オ ミ ク ロ ン

 パ イ

ρ

 Ｐ

 rho

σ

 Σ

 sigma

τ

 Ｔ

 tau

υ

 Υ

  upsilon

 ウ プ シ ロ ン

φ,ψ

 Φ

  phi

 フ ァ イ

χ

 Ｘ

  chi

 カ イ

ψ ω

 Ψ 

 Ω

psi

  omega

ザ イ

 ロ ー

 シ グ マ  タ ウ

 プ サ イ,プ

 オ メ ガ

シ ー

索

英

引

位相条件 

40

位相変調 

96

位相変調器 

75

エ タロ ン  

78

字

AM 

89

APD 

66

CVD 

33

EDFA 

56

FSR 

81

か  行 FWHＭ

81

開 口数  

IM 

90

回折格子 

71

IM-DD 

93

海 底 ケ ー ブル  

36

PIN 

64

外部変調 

64

可視光線 

62

活性層 

44,49

規格化周波数 

17,24

PINフ PNフ

 

ォ ト ダ イ オ ー ド  ォ ト ダ イ オ ー ド 

S/N 

68

VAD 

34

12,13

50,94

８

基底状態 

46

あ  行 強度変調  アイ ソ レー タ  

81

ア バ ラ ン シ ェ フ ォ トダ イ オ ー ド  

66

ア ラ ン分 散  

53

強度変調器 

空間電送  空之層

 

84,90,91,93

77

２ 64

屈折

 ９

屈折角

 ９

屈折率

 

33

弱導 波 フ ァイ バ  

24

周波数安定度 

51

周波数基準 

51

クラッ ド

  20

周波数多重1 

02

グ レ ー テ ッ ドイ ン デ ッ ク ス フ ァ イ バ

…26

周波数変調 

96

グ レ ー テ ッ ドフ ァ イ バ

  27

シ ョ ッ ト雑 音  

67

シ ン グ ル モ ー ド 

検光子

  81

減衰

 31

減衰定数

 

32

12,25

シ ン グ ル モ ー ドフ ァ イ バ  

29

信号対雑音比  

68

真性領域 

64

振 幅条件  

40

振幅変 調 

89

コ ア 

20

光子密度 

46

高周波重畳法 

92

ス テ ップ イ ンデ ッ クス フ ァイ バ

コ ヒ ー レ ン ト伝 送  

96

スプライス 

33

固有値 

17

スペ ック ル雑 音  

91

ス ラ ブ導 波 路  

13

…20

さ  行 材料分散 

28

遷移 

42

3dB結

75

線 引 き 

36

32

全分散 

28

85

相反性 回路素子  

70

ソ リ トン伝送  

93

合器 

散乱 

しきい 値  しきい 値 電流

識別器  自然 放 出  

 

43,47

85 41,47

ハ イ ブ リ ッ ド結 合 形 強 度 変 調 器

  77

た 行 波長多重 

102

帯域 幅 

99

発 振 縦 モ ー ド 

48

第一 種 ベ ッセ ル関 数  

22

発振波長 

40

第二 種 の変 形 ベ ッセ ル関 数  

22

波動方程式 

15

ダ ブル ヘ テ ロ レー ザ  

44

反射

多 モ ー ドレー ザ  

41

反射係数 

40

反転分布 

42

半 導 体 レーザ  

39

中 間周 波 数  

100

直接検波 

 ９

84 ビー ム ガ イ ド 

２

電気光学効果 

75

光 ア ナ ロ グ通 信  

48

電子密度 

46

光 ア ナ ロ グ伝 送  

90

電流増倍作用 

66

光検波器 

62

電流増倍率 

66

光 フ ァイバ  

ドー パ ン ト 

33

９

光 フ ァイバ 増 幅 器  

55

比屈折率差 

13

非相反性回路 素子 

70

な 行 非相反素子 入射角 

  81

９

熱雑音 

68

フ ァ イ バ ル ー プ ミ ラ ー 

59

フ ァ イバ レー ザ 

59

フ ァ ブ リペ ロ エ タ ン  

78

フ ァ ラデ ー素 子  

81

は 行

ハ ー フ ラ ミ ー  

74

フ ィネ ス  

81

ハ イ ブ リ ッ ド結 合 器  

75

負温度状 態 

42

複合共振器45

ポ ンプ光  

59

副搬送波変調方式 

92

符号誤 り率 

86

ブ ラ ッ ク回 折 格 子  

59

マ クス ウ ェル の 方 程 式  

14

ブ リ ュ ー ス タ角  

73

マ ッハ ツ ェ ンダ形 強 度 変 調 器  

77

分 散 シ フ トフ ァ イ バ  

31

マ ル チ モ ー ド 

12

マ ル チ モ ー ドフ ァ イ バ  

19

モ ー ダ ル雑 音  

91

分布 帰 還 レー ザ

分布結合形強度変調器 

 44

ま  行

77

平衡受信回路 

100

ベ ッセ ル関 数  

22

ベ ッセ ル の微 分 方 程 式  

22

ヘ テ ロ ダイ ン 

74

ヘ テ ロ ダイ ン検 波  

97

モ ー ド分 散  

20,27

や  行 誘 導 放 出 

41

ら

偏光 子   偏波 ダイ バ シチ 

方向性結合器   母材 ホモ接 合 レー ザ  ホ モ ダ イ ン検 波 ポ ン ピ ング  

行

72,81 101

73   33 43  100 42

陸 上 ケ ー ブル  

36

励起状態 

46

励起光 

55

レー ト方 程 式  

46

レ ンズ  

70

〈著者 紹 介 〉

榛 葉 学

實 歴

早稲 田大 学理 工 学部 電 気 通 信 科卒 業(1955) 工学 博 士(1971)

職 歴

日本電信電話公社入社 新潟大学工学部電気工学科教授 東京電機大学工学部情報通信工学科教授

理工学講座

光 フ ァイバ通信 概論 1999年

７月30日

2007年

４ 月10日   第 １版 ３刷 発 行

第 １版 １刷 発 行

著 者

榛 葉  實

学校法人  東京電機大学

発行所

東京 電機 大学 出版 局 代表者 加藤康太郎 〒101-8457 東 京 都 千 代 田 区 神 田 錦 町2-2 振 替 口 座   00160-5-71715

印刷 三美印刷㈱ 製本 渡辺製本㈱ 装丁 三立工芸㈱

C Shinba 

Printed 

電 話   (03)5280-3433(営

業)

      (03)5280-3422(編

集)

Minoru 

in Japan

*無 断 で転載 す る こ とを禁 じ ます。 *落 丁 ・乱 丁本 はお取 替 えい た します 。 ISBN978-4-501-32010-2 

C3055

1999