Определение коэффициента внутреннего трения жидкости методом Стокса: Методические указания к лабораторной работе по курсу общей физики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФИЛИАЛ ГУ КУЗГТУ В Г. ПРОКОПЬЕВСКЕ КАФЕДРА ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА Методические указания к лабораторной работе №6 по курсу общей физики для подготовки студентов всех направлений подготовки

Составители: Ю. А. Фадеев В. В. Чигаева Утверждены на заседании кафедры Протокол № 3 от 14.11.2008 г. Электронная копия находится в библиотеке филиала ГУ КузГТУ в г. Прокопьевске

Прокопьевск 2008

Рецензент: заведующий кафедрой общей физики Кемеровского государственного университета, д. ф.-м. н., профессор Юрий Иванович Полыгалов

2 

СОДЕРЖАНИЕ Определение коэффициента внутреннего трения методом Стокса ...... 4 Теория метода ............................................................................................. 4 Измерение диаметра шарика ..................................................................... 7 Измерение времени движения .................................................................. 8 Определение коэффициента внутреннего трения ................................... 9 Контрольные вопросы.............................................................................. 10 Литература ................................................................................................ 10  

3 

Лабораторная работа №6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ МЕТОДОМ СТОКСА Цель работы: изучить движение тела в вязкой среде и определить коэффициент внутреннего трения методом Стокса. Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр с глицерином, секундомер, шарик, пинцет, магнит, воронка, линейка, микрометр. Подготовка к работе: ознакомиться с описанием лабораторной работы. Ответить на вопросы (стр. 10). ТЕОРИЯ МЕТОДА В трубках различные слои жидкости движутся с разными скоростями, причем, чем дальше слой от стенки сосуда, тем его скорость больше. Явление протекает так, что слой жидкости, движущийся с большей скоростью, увлекает рядом находящийся слой, движущийся с меньшей скоростью. Слой же с меньшей скоростью, в свою очередь, действует на слой, движущийся с большей скоростью, тормозя его. При установившемся движении скорости слоев остаются постоянными. Следовательно, сила, действующая на какой-либо увлекаемый слой (направлена в сторону движения этого слоя), равна по третьему закону Ньютона силе, действующей на увлекающий слой, и направлена в сторону, противоположную движению этого слоя. Эта сила по своей природе подобна силе трения, возникающей при движении одного тела по поверхности другого, поэтому ее называют силой внутреннего трения. Величина силы внутреннего трения, действующая на поверхность площадки увлекаемого слоя, зависит от разности скоростей движения слоев и от расстояния между слоями. Для внутреннего трения справедлив закон Ньютона:

τ =η

dϑ dx 4 

(1)

Здесь τ – напряжение трения, равное

τ=

dF , dS

где dF – касательная сила трения, действующая на поверхность слоя площадью dS, dϑ – изменение скорости течения газа (жидкости) на расстоянии dx в направлении внешней нормали к поверхности слоя. Напряжение трения τ считается положительным, если сила внутреннего трения, действующая на рассматриваемую поверхность слоя, совпадает по направлению со скоростью ϑ движения газа (жидкости), т. е. является ускоряющей силой для этого слоя. Если сила внутреннего трения тормозит слой, то τ < 0. Величина η называется динамической вязкостью (коэффициентом внутреннего трения). Она численно равна напряжению dϑ = 1c −1. трения при условии, что dx Метод Стокса – это метод определения вязкости, основанный на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы. Рассмотрим силы, действующие на небольшой твердый шарик радиусом r, движущийся в вязкой жидкости (рис 1.1).

Рис. 1.1 Схема сил, действующих на движущийся в жидкости шарик

Рассмотрим движения шарика в жидкости при условии, что ρ> ρ0, где ρ – плотность вещества шарика, ρ0 – плотность жидкости. Падая с некоторой высоты в воздухе, шарик приобретает скорость ϑ , которая 5 

является начальной скоростью его движения в жидкости. В жидкости на шарик действуют сила тяжести (направленная вертикально вниз), выталкивающая сила (сила Архимеда) и сила сопротивления движению, обусловленная силами внутреннего трения жидкости (направлены вертикально вверх). В начальный момент в жидкости шарик будет двигаться замедленно (убывающее по модулю ускорение направлено вертикально вверх). Уравнение движения шарика n

→

→

∑ Fi = m a →

i =1 →

→

→

или F Т + F A + F C = m a ,

(2)

в проекции на ось X (рис. 1.1) имеет вид:

4 3 4 π r ρ g − π r 3 ρ 0 g − 6πη r ϑ = − ma , (3) 3 3 где ϑ – скорость движения шарика, η – коэффициент внутреннего трения жидкости, r – радиус шарика. Первое слагаемое в (1) – это сила тяжести, второе – сила Архимеда, третье – сила внутреннего трения. Сила сопротивления FC = 6πηrϑ с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение уменьшается, и, наконец, шарик достигает такой скорости, при которой ускорение становится равным нулю. Тогда уравнение (1) примет вид: 4 3 4 π r ρ g − π r 3 ρ 0 g − 6πη r ϑ 0 = 0 , (4) 3 3 в этом случае шарик движется с постоянной скоростью ϑ 0 . Такое движение шарика называется установившимся. Скорость ϑ 0 можно определить, зная расстояние l между метками и время t его равномерного движения:

l t

ϑ0 = , 6 

(5)

Из уравнения (4) с учетом (5) находим коэффициент внутреннего трения: (ρ − ρ 0 )g d 2 t (6) η = 18l ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА ШАРИКА 1. С помощью микрометра измерьте диаметр шарика 5 раз. Полученные результаты занесите в таблицу 1.1. 2. Определите доверительный интервал нахождения истинного значения диаметра шарика. Для этого необходимо найти: а) d – среднее арифметическое пяти измерений

d =

d1 + d 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + d 5 ; 5

б) Δd i – случайную погрешность i-го измерения

Δd i = d − d i ; в) σ

d

– среднее квадратичное отклонение от среднего арифметиче-

ского из n измерений (n = 5)

σ

d

=

∑ Δd

2 i

n(n − 1)

;

г) tα , n – коэффициент Стьюдента (для доверительной вероятности α = 0,95 при числе измерений n = 5, tα , n = 2,78); д) Δd сл – случайную погрешность измеряемой величины

Δd сл = tα ,nσ

d

;

е) Δd пр – приборная погрешность (для микрометра Δd пр = 0,01 мм); ж) Δd – абсолютную погрешность измерений

Δd =

Δ d пр2 + Δ d сл2 ; 7 

з) ε d – относительную погрешность измерений

εd =

Δd ⋅100% ; d

и) записать результаты измерений в виде d = d ± Δ d . Результаты расчетов занесите в таблицу 1.1. 3. Измерьте расстояние между метками на цилиндре (по верхним краям меток). Определите абсолютную и относительную погрешность. Таблица 1.1 Результаты измерения диаметра шарика и расчета погрешностей № п/п 1 … 5

di

мм

d

мм

Δdi

Δd 2i

∑Δd

мм

2

2

мм

2 i

мм

σd

tα ,n

Δd сл

Δd пр

Δd

мм

α=0,95

мм

мм

мм

εd %

d ± Δd

мм

2,78

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ДВИЖЕНИЯ 1. Опустите шарик в цилиндр через воронку. Когда шарик окажется на уровне края верхней метки, включите секундомер. 2. Выключите секундомер, когда шарик достигнет верхнего края второй метки. Следите за тем, чтобы шарик не приближался близко к стенкам сосуда (для этого воронку устанавливают по центру цилиндрического сосуда, а сам сосуд помещают на горизонтальную поверхность). Опыт повторите пять раз. Время движения ti шарика занесите в таблицу 1.2. 3. Определите доверительный интервал прямых измерений времени и относительную ошибку εt. Запишите результаты измерений в виде:

t = t ± Δt. 8 

Таблица 1.2 Результаты измерения времени движения шарика и расчета погрешностей № п/п

ti с

t

с

Δt i с

Δt i2 2

с

∑ Δt 2

с

2 i

σ

d

с

1 … 5

tα ,n

Δt сл

Δt пр

Δt

εd

t ± Δt

α=0,95

с

с

с

%

с

2,78

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ 1. По средним значениям диаметра шарика и времени движения вычислите коэффициент внутреннего трения по формуле (6). Данные измерений и вычислений занесите в таблицу 1.3. 2. Рассчитайте относительную и абсолютную погрешности результата косвенных измерений коэффициента внутреннего трения по формулам:

εη = 4ε d2 + ε t2 + ε l2 , Δl ; Δl – абсолютная погрешность, равная половине цены l деления шкалы линейки, с помощью которой измеряется расстояние, пройденное шариком при установившемся движении, где ε l =

Δη = η ε η . 3. Результаты вычислений запишите в виде:

η = η ± Δη. Данные измерений и вычислений занесите в таблицу 1.3.

9 

Таблица 1.3 Результаты измерений коэффициента внутреннего трения d

м

l м

t

с

ρ кг/м3

ρ0 кг/м3

η

Δη

εη

Па·с

Па·с

%

4. Сделайте выводы о характере движения шарика в вязкой среде и применяемых законах. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какое явление называют внутренним трением? 2. В чем заключается способ определения коэффициента внутреннего трения жидкости методом Стокса? 3. Каков физический смысл коэффициента динамической вязкости? 4. В каких единицах измеряется коэффициент внутреннего трения? 5. Что понимается под градиентом скорости? В каких единицах он измеряется? 6. Какие силы действуют на шарик, движущийся внутри жидкости? 7. Сформулируйте закон Архимеда. 8. От чего и как зависит сила сопротивления, действующая на шарик, движущийся в жидкости? 9. Как влияют стенки сосуда на движение шарика? Чем обусловлена эта зависимость?

ЛИТЕРАТУРА 1. Детлаф А. А. Курс физики: учеб. пособие для вузов. /А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – 5-е издание, стереотип. – М.: Издат. центр «Академия», 2005, – 720с. 2. Сивухин Д. В. Общий курс физики: учеб. Пособие для вузов: в 5 т. Т1 Механика. – 4-е изд., стереотип. – М.: ФИЗМАТЛИТ, Издательство МФТИ, 2005 – 560с. 10 

Составители: Юрий Александрович ФАДЕЕВ Вероника Викторовна ЧИГАЕВА Рецензент: Юрий Иванович ПОЛЫГАЛОВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА Методические указания к лабораторной работе №6 по курсу общей физики для подготовки студентов всех направлений подготовки

Сверстано и отпечатано в филиале ГУ КузГТУ в г. Прокопьевске. 653033, г. Прокопьевск, ул. Ноградская, 19а. Редактор: Н. П. Романцова Подписано в печать 27.11.08 г. Отпечатано на ризографе. Формат 60×84 1/16. Объем 0,7 п. л. Тираж 50 экз. Заказ 003.

11 

12