Физика квантовой информации

Д.Бауместер, А.Экерт, А.Цайлингер ФИЗИКА КВАНТОВОЙ ИНФОРМАЦИИ Москва: Постмаркет, 2002. - 376с.

Материал книги отражает новейшие достижения на новом, чрезвычайно актуальном направлении исследований, возникшем на стыке передовых областей науки - квантовой механики, оптики, лазерной физики, теории информации и программирования, дискретной математики. Оглавление Список авторов оригинального издания 3 Предисловие к русскому изданию 14 Предисловие к изданию на английском языке 16 Глава 1. Физика квантовой информации: основные понятия 18 1.1 Квантовая суперпозиция 18 1.2 Кубиты 20 1.3 Преобразования одного кубита 21 1.4 Перепутывание 24 1.5 Перепутывание и квантовая неразличимость 27 1.6 Логический элемент «управляемое НЕ» 29 1.7 Аргумент ЭПР и неравенство Белла 30 1.8 Комментарии 32 Глава 2. Квантовая криптография 33 2.1 Что не так в классической криптографии? 33 2.1.1 От СКИТАЛА к ЭНИГМЕ 33 2.1.2 Ключи и их распределение 35 2.1.3 Открытые ключи и квантовая криптография 37 2.1.4 Идентификация: как узнать Золушку? 40 2.2 Квантовое распределение ключа 41 2.2.1 Предварительные замечания 41 2.2.2 Защита посредством неортогональных состояний: теорема о 42 запрете клонирования 2.2.3 Защита посредством перепутывания 44 2.2.4 Как насчет зашумленных квантовых каналов? 46 2.2.5 Практические замечания 47 2.3 Квантовое распределение ключа с одиночными частицами 48 2.3.1 Поляризованные фотоны 48 2.3.2 Системы, кодированные по фазе 53 2.4 Квантовое распределение ключа с помощью перепутанных состояний 55 2.4.1 Передача сырого ключа 55 2.4.2 Критерии защиты 56 2.5 Квантовое подслушивание 59 2.5.1 Исправление ошибок 59 2.5.2 Усиление секретности 60 2.6 Экспериментальные реализации 66 2.6.1 Кодирование поляризации 67

2.6.2 Кодирование фазы 2.6.3 Квантовая криптография, основанная на перепутывании 2.7 Заключительные замечания Глава 3. Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация 3.1 Введение 3.2 Протокол квантовой плотной кодировки 3.3 Протокол квантовой телепортации 3.4 Источники перепутанных фотонов 3.4.1 Параметрическое преобразование частоты вниз 3.4.2 Перепутывание во времени 3.4.3 Перепутывание по импульсу 3.4.4 Перепутывание по поляризации 3.5 Анализатор состояний Белла 3.5.1 Статистика фотонов при прохождении через светоделитель 3.6 Экспериментальная плотная кодировка кубитов 3.7 Эксперименты по квантовой телепортации кубитов 3.7.1 Экспериментальные результаты 3.7.2 Телепортация перепутывания 3.7.3 Заключительные замечания и перспективы 3.8 Схема квантовой телепортации двух частиц 3.9 Телепортация непрерывных квантовых переменных 3.9.1 Применение перепутывания координаты и импульса 3.9.2 Квантово-оптическая реализация 3.10 Обмен перепутыванием: телепортация перепутывания 3.11 Применение обмена перепутыванием 3.11.1 Квантовый телефонный коммутатор 3.11.2 Ускорение распределения перепутывания 3.11.3 Коррекция амплитудных ошибок, возникающих при распространении сигналов 3.11.4 Перепутанные состояния с большим числом частиц Глава 4. Концепция квантовых вычислений 4.1 Введение в квантовые вычисления 4.1.1 Новый способ использования природных ресурсов 4.1.2 От битов к кубитам 4.1.3 Квантовые алгоритмы 4.1.4 Построение квантовых компьютеров 4.1.5 Более глубокие приложения 4.1.6 Заключительные замечания 4.2 Квантовые алгоритмы 4.2.1 Введение 4.2.2 Квантовое параллельное вычисление 4.2.3 Принцип локальных операций 4.2.4 Оракулы и алгоритм Дойча 4.2.5. Преобразование Фурье и периоды

69 71 73 74 74 75 76 79 79 81 84 85 87 88 90 95 98 102 103 104 108 108 110 116 120 120 122 123 124 126 126 126 127 132 135 137 139 139 139 141 143 146 151

4.2.6 Квантовый алгоритм Шора для факторизации 4.2.7 Квантовый поиск и NP 4.3 Квантовые ЛЭ и квантовое вычисление с захваченными ионами 4.3.1 Введение 4.3.2 Квантовые логические элементы с захваченными ионами 4.3.3 N холодных ионов, взаимодействующих с лазерным светом 4.3.4 Квантовые логические элементы при ненулевой температуре Глава 5. На подступах к квантовым вычислениям 5.1 Введение 5.2 Эксперименты по КЭР: атомы в резонаторах и ионы в ловушках 5.2.1 Двухуровневая система, взаимодействующая с квантовым осциллятором 5.2.2 КЭР с атомами и резонаторами 5.2.3 Резонансная связь: осцилляции Раби и перепутанные атомы 5.2.4 Дисперсионная связь: шредингеровская кошка и декогерентность 5.2.5 Эксперименты с ионами в ловушках 5.2.6 Выбор ионов и доплеровское охлаждение 5.2.7 Сателлитное охлаждение 5.2.8 Размещение электронов и детектирование колебательного движения 5.2.9 Когерентные состояния движения 5.2.10 Функция Вигнера однофононного состояния 5.2.11 Сжатые состояния и состояния типа шредингеровской кошки для ионов 5.2.12 Квантовая логика на единичном ионе 9Ве+ в ловушке 5.2.13 Сопоставление результатов и дальнейшие перспективы 5.3. Линейные ионные ловушки для квантовых вычислений 5.3.1. Введение 5.3.2 Удержание ионов в линейной ловушке 5.3.3 Лазерное охлаждение и квантовое движение 5.3.4 Ионные цепочки и нормальные моды 5.3.5 Ионы как квантовый регистр 5.3.6 Приготовление единичного кубита и манипуляции с ним 5.3.7 Колебательная мода в качестве квантовой шины данных 5.3.8 Двух-битовые логические элементы и квантовый компьютер на ионных ловушках 5.3.9 Чтение кубитов 5.3.10 Заключение 5.4. Эксперименты по ядерному магнитному резонансу 5.4.1 Введение 5.4.2 Гамильтониан ЯМР 5.4.3 Построение квантового компьютера на ЯМР 5.4.4 Проблема Дойча

157 160 166 166 167 169 171 174 174 175 175 177 180 186 191 193 195 198 200 204 205 206 208 210 210 211 215 218 220 221 222 223 224 225 226 226 227 229 232

5.4.5 Квантовый поиск и другие алгоритмы 5.4.6 Перспективы 5.4.7 Перепутывание и смешанные состояния 5.4.8 Следующие несколько лет Глава 6. Квантовые сети и многочастичное перепутывание 6.1 Введение 6.2 Квантовые сети I; перепутывание частиц, находящихся в разных пространственных областях 6.2.1 Связывание атомов и фотонов 6.2.2 Модель передачи квантового состояния 6.2.3 Лазерные импульсы для идеальной передачи 6.2.4 Несовершенные операции и коррекция ошибок 6.3 Многочастичное перепутывание 6.3.1 Состояния Гринберга -Хорна -Цайлингера 6.3.2 Противоречие с локальным реализмом 6.3.3 Источник трех-фотонного ГХЦ-перепутывания 6.3.4 Экспериментальное подтверждение ГХЦ-перепутывания 6.3.5 Локальный реализм или квантовая механика: экспериментальная проверка 6.4 Характеристики перепутывания 6.4. 1 Разложение Шмидта и энтропия фон Неймана 6.4.2 Процедура очищения 6.4.3 Условия, накладываемые на меры перепутывания 6.4.4 Две меры расстояния между матрицами плотности 6.4.5 Численный расчет для частиц со спином 1/2 6.4.6 Статистическая основа меры перепутывания Глава 7. Декогерентность и квантовое исправление ошибок 7.1 Введение 7.2 Декогерентность 7.2.1 Декогерентность: перепутывание между кубитами и окружением 7.2.2 Коллективное взаимодействие и масштабирование 7.2.3 Подпространство, не связанное с окружением 7.2.4 Другое определение связей 7.3 Ограничения квантового вычисления из-за декогерентности 7.4 Исправление ошибок и устойчивое к сбоям вычисление 7.4.1 Процедуры симметризации 7.4.2 Классическое исправление ошибок 7.4.3 Общие аспекты квантовых кодов, исправляющих ошибки 7.4.4 Код с тремя кубитами 7.4.5 Квантовая граница Хамминга 7.4.6 Код с семью кубитами 7.4.7 Устойчивое к сбоям вычисление 7.5 Общая теория квантового исправления ошибок и устойчивости к сбоям

235 236 241 241 242 242 243 243 244 246 249 249 249 250 253 257 260 264 264 266 268 271 273 274 277 277 278 278 280 281 282 284 289 289 292 294 295 296 297 299 301

7.5.1 Оцифровка шума 302 7.5.2 Операторы ошибки, стабилизатор и извлечение синдрома 302 7.5.3 Конструирование кода 306 7.5.4 Физика шума 308 5.5.5 Квантовое вычисление, устойчивое к сбоям 310 7.6 Стандарты частоты 314 Глава 8. Очищение перепутывания 322 8.1 Введение 322 8.2 Принципы квантового очищения 322 8.3 Локальная фильтрация 331 8.4 Усиление квантовой секретности 334 8.5 Обобщение очищения для многочастичного перепутывания 339 8.6 Квантовые сети II: Связь через зашумленные каналы 345 8.6.1 Введение 346 8.6.2 Идеальная связь 347 8.6.3 Исправление ошибок, возникающих при передачах: фотонный 348 канал 8.6.4 Очищение с помощью ограниченных средств 351 8.7 Квантовые повторители 354 Литература 360 Предметный указатель 374 Предметный указатель абелева группа 141, 306 декогерентность 135, 190, 237, 278 алгоритм деполяризация 52 Гровера 132, 140 дискретное преобразование Фурье Дойча146 152 Евклида 158 зашумленный квантовый канал 103, Саймона 151 249, 346 полиномиальный 140 идентификация 40,65 Шора 133, 151, 157 измерение состояний Белла 77, 104, анализатор белловских состояний 106,115,124 93,101 инвариантность вращательная 27 амплитуды вероятностей 85, 283 инверсия относительно среднего 162 антикорреляция 185 интерференция атаки квантовая 129 когерентные 64 одночастичная 128 коллективные 64 Рамзея 182 некогерентные 61 информация вакуумное расщепление Раби 180 квантовая 145 взаимодействие Джейнса-Каммингса Реньи 64 179, 208 Шенона 145 вложенный протокол очищения 357 качество 101, 334 гамильтонова цепь 164 квадратурные амплитуды поля 111 двойной резонанс 167 квантовый

компьютер 131, 135 провод 168 повторитель 103 скачок 167 осциллятор 177 регистр 131 квантовая нелокальность 25 технология 127 память 133 смешанная система 264 теорема Санова 275 электродинамика резонаторов (КЭР) 174 квантовое неразрушающее измерение 186 квантовые деньги 42 осцилляции Раби 174,180 критерий Переса и Городецки 273 кубит 20 контрольный 172 мишень 172 лазерное охлаждение 168, 193 ловушка линейная 166 Пауля 192,211 симметричная 195 сферическая 197 локальное общее измерение 266 локальный реализм 31, 250, 260 мастер-уравнение 282, 317 матрица проверки четности 293 мезоскопическое поле 189 мера перепутывания 268 некогерентная смесь 21, 324 область телепортации 99 оператор ошибки 297, 302 повышающий 176 понижающий 176 проицирования 28 псевдоспина 279

рождения 111 сброса 230 сдвига 156 оптический тромбон 91 оракул 146, 148 очищение перепутывания 103 процедура 268 очищенный ансамбль 324 ошибки амплитудные 123 коррелированные 309 неисправляемые 309 разрыва 310 Х-типа 311 фазовые 300, 319 Z-типа 311 параллельные вселенные 129, 134 параметр защиты 65 Лэмба-Дике 170, 192, 286 параметрическое усиление 112 перенос перепутывания 348 перепутывание ГХЦ 257 очищения 270 по времени 82 по импульсу 84 по поляризации 85, 109 связанное 331 формирования 270 побитное вращение Адамара 299 подслушивание 45, 50, 56 полные корреляции 252 поляризационный базис 31 светоделитель 31, 98 последовательное очищение 120 пост-селекция 267 предел дробового шума 316 Лэмба-Дике 168 представление Гейзенберга 114 преобразования Адамара 22, 299

проекционный постулат 76 просеянный ключ 51 протокол усиления квантовой секретности 330 разложение Шмидта 264 распределение ключа 36 расстояние Хамминга 292 режим Лэмба-Дике 216 ридберговский атом 187 сателлиты 195,207 светоделитель 84, 88 седловой потенциал 213 сжатый свет 112 синдром ошибок 294 синхронизм фазовый 80, 113 типа I 81 типа II 81 система RSA 134 снос 86 состояние антисимметричное 89 Белла 86, 106, 338 Вернера 339, 356 ГХЦ 12, 26, 124, 250 закодированное 303 логическое 303

максимально перепутанное 72, 118 распутанное 268 симметричное 89 синглетное 44 факторизованное 82 фоковские 183, 205 чистое 107 шредингеровской кошки 120, 186 теорема Каратеодори 273 остановки Тьюринга 137 телефонный коммутатор 120 трит 95 унитарная операция 163 уравнение Матье 214 эволюции 247 фарадеевское зеркало 70 циркулярные атомы 178, 187 частота Раби 181 элементы Тоффоли 285, 301 энтропия фон Неймана 265 ЭПР-источник 108 ЭПР-пара 184, 352 ярлык 65