Сборник задач для контрольных работ по физике. Электромагнетизм. Волны. Оптика. Квантовая физика

А.Б.Климовский

Сборник задач для контрольных работ по физике Электромагнетизм. Волны. Оптика. Квантовая физика

y

 E

 k

x

 z H Ульяновск 2001

Министерство образования Российской Федерации Ульяновский государственный технический университет

А.Б.Климовский

Сборник задач для контрольных работ по физике Электромагнетизм. Волны. Оптика. Квантовая физика Для студентов заочно-вечерней формы обучения

Ульяновск 2001

УДК 53 (075) ББК 22.3я7 К 49

Климовский А.Б. К 49 Сборник задач для контрольных работ по физике. Электромагнетизм. Волны. Оптика. Квантовая физика.– Ульяновск: УлГТУ, 2001. – 114 с. Составлен в соответствии с программой по физике для студентов заочно-вечернего факультета УлГТУ в трех частях. Во второй части представлены задачи для контрольных работ по электромагнетизму, волновой и квантовой оптике, квантовой и атомной физике. Подготовлен на кафедре физики Ульяновского государственного технического университета. Предназначен для студентов технических вузов. УДК 53 (075) ББК 22.3я7

© Составление. Оформление. А.Б.Климовский, 2001

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………………………………………… 4 Правила оформления контрольной работы ……………………………….. 4 Контрольная работа № 3 "ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ" Основные формулы …………………………………………………………… 5 Примеры решения задач ……………………………………………………… 8 Варианты контрольной работы № 3 .……………………………………….. 27 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ …………………………………... 28

Контрольная работа № 4 "ВОЛНЫ. ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА" Основные формулы ……………………………………………………………. 60 Примеры решения задач ……………………………………………………… 64 Варианты контрольной работы № 4 …..……………………………………..78 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ …………………………………... 79

3

Введение Предлагаемый сборник задач для контрольных работ является дополнением к учебному пособию Климовского А.Б. "Курс лекций по физике" для студентов заочно-вечернего факультета Ульяновского государственного технического университета. Задачи сборника подобраны в соответствии с программой курса физики, разработанной для студентов ЗВФ УлГТУ. Задачник включает в себя систему заданий по всем темам курса физики, краткий справочный материал (основные формулы) и примеры решения задач. Перед заданиями для контрольных работ дан перечень задач для каждого варианта контрольной работы. Задачи подобраны из различных учебных пособий (И.Е.Иродов "Задачи по общей физике"; А.Г.Чертов, А.А.Воробьев "Задачник по физике"; В.С.Волькенштейн "Сборник задач по общему курсу физики"; Т.И.Трофимова "Сборник задач по курсу физики"; "Сборник задач по общему курсу физики" т.1,3 под ред. И.А.Яковлева, т.2,4,5 под ред. Д.В.Сивухина; В.Т.Ветрова "Сборник задач по физике"), систематизированы в соответствии с темами курса лекций и дополнены оригинальными задачами. При отборе справочного материала и примеров решения задач за основу было взято учебное пособие "Физика. Методические указания и контрольные задания для студентовзаочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений" под ред. А.Г.Чертова. Основным теоретическим материалом при самостоятельном разборе примеров и решении задач контрольных работ является "Курс лекций по физике", соответствующие темы которого необходимо проработать перед выполнением контрольных работ. В "Курсе лекций" приведены физические константы и ссылки на дополнительную литературу, к которой следует обратиться в случае затруднений при решении задач и для более глубокого изучения материала. Данная часть сборника задач содержит задания для первых двух контрольных работ курса физики – № 3 "Электромагнетизм" и № 4 "Волны. Оптика. Квантовая физика" и соответствует материалу второй части курса физики (второй части "Курса лекций"), изучаемому на заочно-вечернем факультете УлГТУ в третьем семестре. ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 1. Контрольные работы выполняются каждая в отдельной тетради. 2. На обложке тетради должны быть указаны фамилия, имя и отчество, номер группы, название и номер контрольной работы и номер варианта. 3. На первой странице перед решением задач должен быть указан номер варианта с перечнем номеров задач данного варианта. 4. Задачи с решениями должны следовать строго по порядку. 5. Каждая задача должна начинаться с нового листа. 6. В начале листа должно быть записано полное условие задачи, далее краткое условие и решение задачи. Решение должно быть с обязательным пояснением хода решения и обоснованием используемых законов. 7. При оформлении решений необходимо руководствоваться приведенными в задачнике примерами решения задач.

4

Контрольная работа № 3 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Основные формулы

r

r

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля r r

B = µµ 0 H ,

где µ – магнитная проницаемость изотропной среды; µ 0 – магнитная постоянная. В вакууме µ = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме

r r B = µ0 H .

Закон Био–Савара

[

]

r µµ 0 r r I r µµ 0 I sin α r dl , dB = d l , r 3 или d B = 4π 4π r 2 r

r

где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной r dl с током I ; r – вектор, направленный от элемента проводника к точке, в коr торой определяется магнитная индукция; α – угол между вектором r и направлением тока в элементе провода. Магнитная индукция в центре кругового тока

µµ 0 I , 2R

B =

где R – радиус кругового витка. Магнитная индукция на оси кругового тока

µµ 0 2 πR 2 I B= , 4π R 2 + h 2 3 2

(

)

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция. Магнитная индукция поля прямого тока

B = µµ 0 I (2π r0 ),

где r0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

α1 I

r0

r B

I

α r0

r B

α α2

5

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током

µµ 0 I (cos α 1 − cos α 2 ). 4 π r0 r Направление вектора магнитной индукции В на рисунке обозначено точr кой – это значит, что В направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

B=

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция – cos α 2 = cos α1 = cos α, тогда

µµ 0 I cos α . 2 π r0

B=

Магнитная индукция поля соленоида

B = µµ 0 nI ,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера),

[ ]

r r r F = I l , B , или F = IBl sin α,

где l – длина провода; α – угол между направлением тока в проводе и вектоr ром магнитной индукции В. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:

[

]

r r r dF = I dl , B .

Магнитный момент плоского контура с током

r r p m = n IS ,

r

где n – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

[

]

r r r M = p m , B , или М = pm B sin α , r r где α – угол между векторами р m и В.

Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле r r E п = − p m B, или E п = − p m B cos α. Отношение магнитного момента р m к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите,

pm 1 q = , L 2m где q – заряд частицы; m – масса частицы. Сила Лоренца r r r F = q v, B , или F = qvB sin α, r r r где v – скорость заряженной частицы; α – угол между векторами v и В. Магнитный поток: а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

[ ]

6

Φ = BS cos α или Φ = Bn S ,

где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции; б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

Φ=

∫ Bn dS (S )

(интегрирование ведется по всей поверхности). Потокосцепление (полный поток)

Ψ = NΦ.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле ЭДС индукции

А = I∆Φ.

εi

=−

dΨ . dt

Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью v в магнитном поле,

U = Blv sin α,

r r где l – длина провода; α – угол между векторами v и В . Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур, Q = ∆Φ R , или Q = N∆Φ R = ∆Ψ R , где R – сопротивление контура. Индуктивность контура L =Φ I.

ЭДС самоиндукции

εs

= −L

dI . dt

Индуктивность соленоида

L = µµ 0 n 2 V, где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L : а) I =

ε (1 − e − Rt L ) (при замыкании цепи), где ε – ЭДС источника тока; R

t–

время, прошедшее после замыкания цепи; − Rt L

б) I = I 0 e (при размыкании цепи), где I 0 – сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи. Энергия магнитного поля

W=

LI 2 . 2

7

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)

w = BH 2, или w = B 2 (2µµ 0 ), или w = µµ 0 H 2 2, где В – магнитная индукция; Н – напряженность магнитного поля. Примеры решения задач

Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С , по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 A, расположены r на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого проводниками с током в точке А , отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r1 = 5 см, от другого – на r2 = 12 см. Р е ш е н и е. r r Для нахождения магr нитной индукции В в точке А воспользуB B2 емся принципом суперпозиции магнитных r B1 полей. Для этого определим направления A r r В и В магнитных индукций 1 2 полей, создаα r2 ваемых каждым проводником с током в r1 отдельности, и сложим их геометрически: I

D

d

r r r В = В1 + В2 . r Модуль вектора В может быть най-

I

C

ден с использованием теоремы косинусов:

B = B12 + B22 + 2 B1 B2 cosα , (1) r r где α – угол между векторами В1 и В2 . r r Магнитные индукции В1 и В2 выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r1 и r2 от проводов до точки А : B1 = µ 0 I (2π r1 ); B2 = µ 0 I (2π r2 ). Подставляя выражения В1 и В2 в формулу (1) и вынося µ 0 I (2π ) за знак корня, получаем

B=

µ0 I 2π

1

+

1

+

2 cos α . r1r2

(2)

r12 r22 Вычислим cosα . Заметив, что α = ∠DAC (как углы с соответственно

перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем

d 2 = r12 + r22 − 2r1r2 cosα , где d – расстояние между проводами. Отсюда

r12 + r22 − d 2 5 2 + 12 2 − 10 2 23 cos α = ; cos α = = . 2r1r2 2 ⋅ 5 ⋅12 40 Подставим в формулу (2) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

8

В=

4 ⋅ 3,14 ⋅ 10 −7 ⋅ 60 2 ⋅ 3,14

1

1

+

(0,05)2 (0,12)2

⋅

2 23 ⋅ Тл = 0,05 ⋅ 0,12 40

= 3,08 ⋅ 10 − 4 Тл = 308 мкТл. Пример 2. По тонкому проводящему r кольцу радиусом R = 10 см течет ток I = 80 A . Найти магнитную индукцию В в точке А , равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Р е ш е н и е. Для решения задачи воспользуемся законом Био–Савара:

[

]

r r µ 0 I dl , rr dB = , 4π r 2

r

r r

где dB – магнитная индукция поля,rсоздаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором r .r Выделим на кольце элемент dl и от него в точку А проведем радиусr r вектор r . Вектор dB направим в соответствии с правилом правого буравчика. r Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция В в точке А определяется интегрированием:

r r B = ∫ dB , (l )

где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца. r r Разложим вектор dB на две составляющие: dB⊥ , перпендикулярную

r

плоскости кольца, и dB|| , параллельную плоскости кольца, т.е.

r r r dB = dB⊥ + dB|| r B r β r dB dB⊥ r A d B ||

β I

α

r I Тогда

dl r r r B = ∫ dB⊥ + ∫ dB|| (l )

(l )

9

Заметив, что

r r d B = 0 из соображений симметрии и что векторы dB ⊥ от ∫ || (l )

различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным:

B = ∫ dB⊥ , (l )

где dB⊥ = dB cos β и dB =

r µ 0 Idl r (поскольку dl перпендикулярен r и, следо4π r 2

вательно, sin α = 1 ). Таким образом

2π R µ0 I µ 0 I cos β ⋅ 2πR B= β dl = cos . ∫ 2 4π r 2 π r 4 0

После сокращения на 2π и замены cos β на R r получим

B=

µ 0 IR 2 2r 3

.

Проверим, дает ли правая часть равенства единицу магнитной индукции ( Тл ):

[µ 0 ][I ][R 2 ] = 1 Гн ⋅1 А ⋅1 м 2

[r ] 3

=

1м ⋅ 1 м 3

1 Гн ⋅ 1 А 2 1 А ⋅1 м 2

=

1 Дж 1 А ⋅1 м 2

=

1 Н ⋅1 м 1 А ⋅1 м 2

= 1 Тл.

Здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции:

B= Тогда

1 Тл =

М max . p

1 Н ⋅1 м . 1 А ⋅ 1 м2

Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления:

B= или В = 62,8 мкТл.

4π ⋅ 10 −7 ⋅ 80 ⋅ (0,1)2 2 ⋅ (0,2 )

3

Тл = 6,28 ⋅ 10 −5 Тл,

r

Вектор В направлен по оси кольца в соответствии с правилом правого буравчика. Пример 3. Длинный провод с током I = 50 A изогнут под углом α = 2π 3.

r

Определить магнитную индукцию В в точке А . Расстояние d = 5 см. Р е ш е н и е. Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О . В соответствии с принципом суr перпозиции магнитных полей магнитная индукция r rВ в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций В1 и В2 полей, создаваемых от-

r

r

r

r

резками длинных проводов 1 и 2, т.е. В = В1 + В2 . Магнитная индукция В2

10

равна нулю. Это следует из закона Био–Савара, согласно которому в точках,

[ r ]

r

r лежащих на оси провода, dB = 0 , так как  dl , r

= 0 . 

Магнитную индукцию В1 найдем, воспользовавшись выражением для индукции магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником, полученным в курсе лекций:

µ0 I (cos α1 − cos α 2 ), 4πr0 где r0 – кратчайшее расстояние от провода 1 до точки А . B1 =

2

2

I

α1→0 r0 π−α A r B d

α I

A

1

d В

нашем

случае

(cos α 2 = cos(2π 3) = −1 2).

I

α1 → 0

α

1

α2

длинный),

(провод

I

α 2 = α = 2π 3

Расстояние r0 = d sin (π − α ) = d sin (π 3) = d 3 2 .

Тогда магнитная индукция

B1 = Так как B = B1 (B2 = 0 ), то

µ0 I 4πd 3 2

(1 + 1 2 ).

3µ 0 I . 4 π d r r Вектор В сонаправлен с вектором В1 и определяется правилом правого B=

винта. На рисунке это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно плоскости чертежа, от нас). Проверка единиц аналогична выполненной в примере 2. Произведем вычисления:

B=

3 ⋅ 4π ⋅ 10 −7 ⋅ 50 4π ⋅ 5 ⋅ 10

−2

Тл = 3,46 ⋅ 10 −5 Тл = 34,6 мкТл .

Пример 4. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи I1 = 80 A и I 2 = 60 A. Расстояние d между проводами

r

равно 10 см. Определить магнитную индукцию В в точке А, одинаково удаленной от обоих проводов.

11

Р е ш е н и е. В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей r магнитная индукция В поля, создаваемого токами I1 и I 2 , определяется вы-

r

r

r

r

ражением В = В1 + В2 , где В1 – магнитная индукция поля, созданного в точке

r А током I1 ; В2 – магнитная индукция поля, созданного в точке А током I 2 .

r B1

I1 I1 A

d 2

r B1

A

d

I2

I2

r

r0 r B2 r0

A r B2

r B

r

Заметим, что векторы В1 и В2 взаимно перпендикулярны (их направления находятся по правилу буравчика и изображены в двух проекциях на рисунке). r Тогда модуль вектора В можно определить по теореме Пифагора:

r В = В = В12 + В22 ,

где В1 и В2 определяются по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:

B1 =

µ 0 I1 µ I и B2 = 0 2 . 2πr0 2πr0

В нашем случае r0 = d 2 . Тогда

В=

µ0 2 I1 + I 22 . πd

Проверка единиц величин аналогична выполненной в примере 2. Произведем вычисления:

B=

4π ⋅ 10 −7 π ⋅ 10

−1

80 2 + 60 2 Тл = 4 ⋅ 10 −4 Тл = 400 мкТл .

Пример 5. Бесконечно длинный провод изогнут так, как это изображено на рисунке. Радиус R дуги окружности равен 10 см. Определить магнитную инr дукцию В поля, создаваемого в точке О током I = 80 A, текущим по этому проводу. r Р е ш е н и е. Магнитную индукцию В в точке О найдем, используя принr r цип суперпозиции магнитных полей: В = Вi . В нашем случае провод можно

∑

разбить на три части (рисунок): два прямолинейных провода (1 и 3), одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса R . Тогда

r r r r В = В1 + В2 + В3 ,

12

r

r

r

где В1 , В2 и В3 – магнитные индукции в точке О , создаваемые током, текущим соответственно на первом, втором и третьем участках провода.

3

R

O

2

I

I

O

r r r r B = B1 + B2 + B3

α2

1

r

Так как точка О лежит на оси провода 1, то В1 = 0 и тогда

r r r В = В2 + В3 . r r Учитывая, что векторы В2 и В3 направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, то геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим:

В = В2 + В3 .

Магнитную индукцию В2 найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции в центре кругового тока:

µ0 I . 2R В нашем случае магнитное поле в точке О создается лишь половиной та-

B=

кого кругового тока, поэтому

B2 =

µ0 I . 4R

Магнитную индукцию В3 найдем, воспользовавшись соотношением из примера 3:

µ0 I (cos α1 − cos α 2 ). 4πr0 В нашем случае r0 = R , α 1 = π 2 (cosα 1 = 0),α 2 → π

B=

(cosα 2 = −1).

Тогда

µ0 I . 4πR Используя найденные выражения для В2 и В3 , получим µ I µ I B = B2 + B3 = 0 + 0 , 4 R 4πR

B3 =

или

13

B=

µ0 I (π + 1). 4πR

Проверка единиц величин аналогична выполненной в примере 2. Произведем вычисления:

B=

4π ⋅ 10 −7 ⋅ 80 (π + 1) Тл = 3,31 ⋅ 10 −4 Тл, или В = 331 мкТл. 4π ⋅ 0,1

Пример 6. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов

U = 600 B, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус R окружности.

q r B

r Fл

Р е ш е н и е. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле будет происходить по окружности только в том случае, когда частица влетит в магнитное поле перпендикулярно r r линиям магнитной индукции vr⊥B . Так как сила Лоренца Fл перпенr дикулярна вектору v , то она сообщит частице (протону) нормальное ускореr ние an .

r v

R

r B

O

Согласно второму закону Ньютона r

r Fл = ma n ,

(1)

где m – масса протона. На рисунке траектория протона совмещена с плоскостью чертежа. Силу r Лоренца направим перпендикулярно вектору v к центру окружности (векторы r r an и Fл сонаправлены). Используя правило правого буравчика, определим на-

r

правление вектора В . Перепишем выражение (1) в скалярной форме (в проекции на радиус):

Fл = man . (2) r r В скалярной форме Fл = qvB sin α. В нашем случае v⊥B и sin α = 1, тогда

Fл = qvB. Так как нормальное ускорение a n = v 2 R , то выражение (2) перепишем следующим образом:

qvB = mv 2 R . Отсюда находим радиус окружности:

R = mv (qB ). Заметив, что mv есть импульс протона ( p) , это выражение можно записать в виде

R = p (qB ).

(3) Импульс протона найдем, воспользовавшись связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии протона, т.е. А = ∆E кин , или

q(ϕ1 − ϕ 2 ) = E кин 2 − E кин1 ,

14

где

ϕ1 − ϕ2 – ускоряющая разность потенциалов (или ускоряющее напряжение

U ); E кин1 и E кин 2 – начальная и конечная кинетические энергии протона. Пренебрегая начальной кинетической энергией протона ( E кин1 ≈ 0 ) и выразив кинетическую энергию E кин 2 через импульс р , получим qU = p 2 (2m ).

Найдем из этого выражения импульс р =

2mqU и подставим его в фор-

мулу (3):

2mqU 1 , или R = 2mU q . B qB

R=

(4)

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу длины ( м ):

[m ][U ] = 1  1 кг ⋅1 В  [B ][q ] 1 Tл  1 Кл  12

( 1 кг )1 2 ⋅ 1 Α ⋅ м 2 (1 Дж1 2 ) (1 кг )1 2 ⋅ м 2 = = = 1 Дж ⋅ 1 Кл (1 Дж )1 2 ⋅1 с ( 1 кг )1 2 ⋅ м 2 = =1м. (1 кг )1 2 ⋅ м с ⋅ c

12

12

12

Подставим в формулу (4) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

1 2 ⋅ 1,67 ⋅ 10 − 27 ⋅ 600 R= м = 0,0118 м = 11,8 мм. 0,3 1,6 ⋅ 10 − 19 Пример 7. Электрон, влетев в однородное магнитное поле

( В = 0,2 Тл) ,

стал двигаться по окружности радиуса R = 5 см. Определить магнитный момент рm эквивалентного кругового тока. Р е ш е н и е. Электрон начинает двигаться по окружности, если он влетает q r в однородное магнитное поле перпендиv кулярно линиям магнитной индукции. На r r r рисунке линии магнитной индукции перR F B B л пендикулярны плоскости чертежа и направлены «от нас» (обозначены крестиO ками). Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, который в данном случае определяется выражением

I экв =

е Т

,

где е – заряд электрона; Т – период его обращения.

15

Период обращения можно выразить через скорость электрона v и путь, проходимый электроном за период Т = v (2πR ). Тогда

I экв = e v (2πR ).

(1)

Зная I экв , найдем магнитный момент эквивалентного кругового тока. По определению, магнитный момент контура с током выражается соотношением рm = I экв S , (2) где S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном

(S = πR ). 2

Подставив I экв из (1) в выражение (2), получим ev 2

рm =

2πR

πR .

Сократим на πR и перепишем это выражение в виде:

рm =

1 e vR. 2

(3)

В полученном выражении известной является скорость электрона, которая связана с радиусом R окружности, по которой он движется, соотношением R = mv (qB ) (см. пример 6). Заменив q на е , найдем интересующую нас скорость v = e BR m и подставим ее в формулу (3):

рm =

e 2 BR 2 2m

.

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу магнитного мо-

(

)

мента Α ⋅ м : 2

[е ][ В][ R ] = (1 Кл) 2

2

2

[m]

⋅ 1 Тл ⋅ (1 м)

2

2 2 1 Кл) ⋅ 1 Н (1 А) ⋅ с 2 ⋅ кг ⋅ м ⋅ м 2 ( = =

1 кг ⋅ 1 А ⋅ м

1 кг

1 А ⋅ м ⋅ кг ⋅ с 2

=

= 1 Α ⋅ м2 . Произведем вычисления:

1,6 ⋅ 10 ) ( =

− 19 2

рm

⋅ 0,2 ⋅ (0,05)

2 ⋅ 9,1 ⋅ 10

− 31

2

Α ⋅ м 2 = 7,03 ⋅ 10 − 12 Α ⋅ м 2 = 7,03 пΑ ⋅ м 2 .

Пример

8. Электрон движется в однородном магнитном поле ( В = 10 мТл) по винтовой линии, радиус r которой равен 1 см и шаг h = 6 см.

Определить период Т обращения электрона и его скорость v . Р е ш е н и е. Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом (α ≠ π 2) к линиям r магнитной индукции. Разложим, как это показано на рисунке, скорость v элекr r трона на две составляющие: v || параллельную вектору B и перпендикулярную

16

r r ему v ⊥ . Скорость v || в магнитном поле не изменяется и обеспечивает перемещение r электрона вдоль силовой линии. Скорость v ⊥ в результате действия силы Лоренцаr будет r изменяться только по направлению Fл ⊥v ⊥ (в отсутствие параллельной составляющей r v || = 0 движение электрона происходило бы

(

(

)

)

по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям). Таким образом, электрон будет участвовать одновременно в двух движениях: равномерном перемещении со скоростью v || и равномерном движении по окружности со скоростью v ⊥ . Период обращения электрона связан с перпендикулярной составляющей скорости соотношением Т = 2πR v ⊥ . (1) Найдем отношение R v ⊥ . Для этого воспользуемся тем, что сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение a n = v ⊥ R. Согласно второму закону Ньютона можно написать 2

Fл = man ,

или

e v ⊥ B = mv ⊥2 R,

где v ⊥ = v sin α.

Сократив (2) на v ⊥ , выразим соотношение R v ⊥ ставим его в формулу (1):

Т = 2π

(2)

(R v ⊥ = m

e B ) и под-

m . eB

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу времени (с):

[m] = 1 кг = 1 кг ⋅ А ⋅ м2 = 1 кг ⋅ с 2 ⋅ м2 = 1 с. [e][ B] 1 Кл ⋅ 1 Тл 1 А ⋅ с ⋅ Н ⋅ м 1 с ⋅ кг ⋅ м2

Произведем вычисления:

Т=

2π ⋅ 9,1 ⋅ 10 −31 1,6 ⋅ 10

−19

⋅ 10 ⋅ 10

−3

с = 3,57 ⋅ 10 −9 с = 3,57 нс.

Модуль скорости v , как это видно из рисунка, можно выразить через v ⊥ и

v || : v=

v ⊥ + v || . Из формулы (2) выразим перпендикулярную составляющую скорости: v⊥ =

2

2

e BR m

. 17

Параллельную составляющую скорости v || найдем из следующих соображений: за время, равное периоду обращения Т , электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии, т.е. h = v ||T , откуда

v || = h T . Подставив вместо Т правую часть выражения (2), получим

v || =

e Bh 2πm

.

eB

 h  R +  .  2π 

Таким образом, модуль скорости электрона

v=

2 v⊥

+ v ||2

=

m

2

2

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу скорости ( м с) .

Для этого заметим, что R и h имеют одинаковую единицу – метр ( м) . Поэтому в квадратных скобках мы поставим только одну из величин (например, R ):

[е][ В] R 2 12 = 1 Кл ⋅ 1 Тл 1 кг [m] [ ]

( ) м2

1

2

=

1 А ⋅ с ⋅ Н ⋅ м ⋅ м 1 Н ⋅ с 1 кг ⋅ м ⋅ с = = = 1 м с. 1 кг кг ⋅ А ⋅ м 2 1 кг ⋅ с 2

Произведем вычисления:

v=

1,6 ⋅ 10

−19

⋅ 10 ⋅ 10

9,1 ⋅ 10

− 31

−3

2   0,06   2 (0,01) +    2 π     = 24,6 Мм с .

1

2

м с = 2,46 ⋅ 10 7 м с =

Пример 9. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 B и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое ( Е = 10 кВ м) и магнитное ( В = 0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа - частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. Р е ш е н и е. Для того чтобы найти отношение заряда q альфа-частицы к ее массе m , воспользуемся связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии частицы:

qU = mv 2 2 , откуда

q m = v 2 (2U ).

(1) Скорость v альфа-частицы найдем из следующих соображений. В скрещенных электрическом и магнитном полях на движущуюся заряженную частицу действуют две силы: r r r r а) сила Лоренца Fл = q v, B , направленная перпендикулярно скорости v

[ r]

и вектору магнитной индукции В;

18

r

r

б) кулоновская сила Fк = qE , сонаправленная с вектором напряженности

r Е электростатического поля (Q > 0) .

На рисунке направим вектор z r магнитной индукции В вдоль оси Оz, r r B скорость v – в положительном наr r r r правлении оси Ох , тогда Fл и Fк r y Fл q Fк E будут направлены так, как показано r на рисунке. v Альфа-частица не будет испыx тывать отклонения, если геометрическая сумма сил будет равна нулю r r Fл + Fк = 0 . В проекции на ось Оу получим следующее равенство (при этом r r учтено, что v⊥B и sin α = 1 ): qE − qvB = 0, откуда v = E B. Подставив это выражение скорости в формулу (1), получим

(

)

q m = E 2 2UB 2 . Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу удельного за-

ряда ( Кл кг ):

[ Е ] = (1 B м) [U ] [ B ] 1 В ⋅ (1 Тл) 2

2

2

2

2 1 В ⋅ А) ( = 2 1 В ⋅ (1 Н )

=

1 Дж ⋅ Кл

(1 Н ⋅ с)2

=

1 Кл ⋅ м = 1 Кл кг. 1 Н ⋅ с2

Произведем вычисления:

( )

2

q 10 4 = Кл/кг = 4,81 ⋅ 10 7 Кл/кг = 48,1 МКл/кг. 2 m 2 ⋅ 104(0,1) 3 Пример 10. Короткая катушка, содержащая N = 10 витков, равномерно −1 вращается с частотой n = 10 c относительно оси АВ , лежащей в плоскости катушки

и

перпендикулярной линиям однородного магнитного поля ( В = 0,04 Тл) . Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех момен-

тов времени, когда плоскость катушки составляет угол

α = 60o с линиями поля.

2

Площадь S катушки равна 100 см . Р е ш е н и е. Мгновенное значение ЭДС индукции ε i определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:

εi

=−

dΨ . dt

(1)

Потокосцепление Ψ = NΦ, где N – число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Φ. Подставив выражение Ψ в формулу (1), получим

19

dΦ . (2) dt При вращении катушки магнитный поток Φ , пронизывающий катушку в момент времени t , изменяется по закону Φ = BS cos ω t , где В – магнитная индукция; S – площадь катушки; ω – угловая скорость катушки. Подставив в формулу (2) выражение магнитного потока Φ и продифференцировав по вре-

εi

= −N

мени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

εi

= NBSω sin ω t.

Заметив, что угловая скорость ω связана с частотой вращения n катушки соотношением ωt = 2πn и что ω t = π 2 − α , получим (учтено,

A

что sin(π 2 − α ) = cosα )

α ωt r n B

εi

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу ЭДС ( В ):

[n][ B][S ] = Произведем вычисления:

εi

= 2πnNBS cos α.

1 Тл ⋅ 1 м 2 1 Н ⋅ м 2 1 Дж = = = 1 В. 1с 1 А ⋅ м ⋅ с 1 Кл

= 2 ⋅ 3,14 ⋅ 10 ⋅ 10 3 ⋅ 0,04 ⋅ 10 −2 ⋅ 0,5 B = 25,1 B.

Пример 11. Квадратная проволочная рамка со стороной a = 5 см и сопроR = 10 мОм находится в однородном магнитном поле тивлением

( В = 40 мТл).

Нормаль к плоскости рамки составляет угол

α = 30o с линиями

магнитной индукции. Определить заряд Q , который пройдет по рамке, если магнитное поле выключить. Р е ш е н и е. При выключении магнитного поля произойдет изменение магнитного потока. Вследствие этого в рамке возникнет ЭДС индукции, определяемая основным законом электромагнитной индукции

εi

=−

dΦ . dt

Возникшая ЭДС индукции вызовет в рамке индукционный ток, мгновенное значение которого можно определить, воспользовавшись законом Ома для полной цепи I i = ε i R, где R – сопротивление рамки. Тогда

Ii R = −

dΦ . dt

Так как мгновенное значение силы индукционного тока I i = выражение можно переписать в виде

dQ dΦ dΦ R=− , откуда dQ = − . dt dt R Проинтегрировав выражение (1), найдем

20

dQ , то это dt (1)

Φ

Q

Φ1 − Φ2 1 2 ∫ dQ = − R ∫ dΦ, или Q = R . 0 Φ 1

Заметив, что при выключенном поле (конечное состояние) Φ2 = 0, последнее равенство перепишется в виде Q = Φ1 R . (2) Найдем магнитный поток Φ1 . По определению магнитного потока имеем

Φ1 = BS cos α,

где S – площадь рамки. В нашем случае (рамка квадратная) S = а . Тогда 2

Φ1 = Ba 2 cos α.

(3)

Подставив (3) в (2), получим

Ba 2 Q= cosα . R

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу заряда ( Кл) :

[ В][а 2 ] 1 Тл ⋅ (1 м 2 ) 1 Н ⋅ м2 1 Дж = = = = 1 Кл. 1 Ом 1 А ⋅ м ⋅ Ом 1В [ R]

Произведем вычисления:

0,04 ⋅ 25 ⋅ 10 −4 ⋅ 3 2 Q= Кл = 8,67 ⋅ 10 − 3 Кл = 8,67 мКл. 0,01 Пример 12. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток I = 100 A, свободно установился в однородном магнитном поле

( В = 1 Тл).

Определить работу А, совершаемую внешними силами при пово-

роте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположo

o

ных сторон, на угол: 1) ϕ1 = 90 ; 2) ϕ 2 = 3 . При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной. Р е ш е н и е. Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент силы М = р m B sin ϕ, (1) где рm = IS = Ia – магнитный момент контура; В – магнитная индукция; ϕ – угол между векторами

I

2

r r рm (направлен по нормали к контуру) и В .

По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитное поле. При этом момент силы равен нулю ( М = 0), а зна-

r

I

r M

r B

ϕ r pm

r

чит, ϕ = 0, т.е. векторы рm и В сонаправлены. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил будет стремиться

21

возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота ϕ ), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме dA = Mdϕ. Учитывая формулу (1), получаем

dA = IBa 2 sin ϕ dϕ. Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

А = IBa

ϕ

2

Работа при повороте на угол ϕ1 = 90

А1 = IBa

∫ sin ϕ dϕ.

(2)

0 o

π2 2

π2 2 2 ∫ sin ϕ dϕ = IBa (− cos ϕ) 0 = IBa .

(3)

0

Выразим

числовые

значения величин в (I = 100 A, B = 1 Tл, a = 10 см = 0,1 м ) и подставим в (3):

единицах

СИ

А1 = 100 ⋅ 1 ⋅ (0,1) Дж = 1 Дж. 2

o

Работа при повороте на угол ϕ 2 = 3 . В этом случае, учитывая, что угол ϕ2 мал, заменим в выражении (2) sin ϕ ≈ ϕ:

А2 = IBa

2

ϕ2

1

∫ ϕ dϕ = 2IBa

2 2 ϕ2 .

(4)

0

Выразим угол ϕ 2 в радианах. После подстановки числовых значений величин в (4) найдем

1 2 2 А2 = 100 ⋅ 1 ⋅ (0,1) ⋅ (0,0523) Дж = 1,37 ⋅ 10 − 3 Дж = 1,37 мДж. 2

Задачу можно решить и другими способами: 1) Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, пронизывающего контур:

А = − I∆Φ = I (Φ1 − Φ2 ),

где Φ1 – магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Φ2 – то же, после перемещения. o

Если ϕ1 = 90 , то Φ1 = BS , Φ2 = 0. Следовательно,

А = IBS = IBa 2 , что совпадает с (3). 2) Воспользуемся выражением для механической потенциальной энергии контура с током в магнитном поле

E пот (ϕ ) = − р m B cos ϕ.

Тогда работа внешних сил

А = ∆E пот = E пот 2 − E пот1 ,

или

22

А = р m B(cos ϕ1 − cos ϕ 2 ). Так как р m = Ia , cos ϕ1 = I и cos ϕ 2 = 0, то 2

А = IBa 2 , что также совпадает с (3). Пример 13. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 A магнитный поток Φ = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида. Р е ш е н и е. Индуктивность L связана с потокосцеплением Ψ и силой тока I соотношением Ψ = LI. (1) Потокосцепление, в свою очередь, может быть определено через поток Φ и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу): Ψ = NΦ. (2) Из формул (1) и (2) находим индуктивность соленоида: L = N Φ I. (3) Энергия магнитного поля соленоида

W = 1 2 LI 2 . Выразив L согласно (3), получим

W = 1 2 N ΦI .

(4) Подставим в формулы (3) и (4) значения физических величин и произведем вычисления:

1,2 ⋅ 103 ⋅ 6 ⋅ 10 −6 Гн = 1,8 ⋅ 10 − 3 Гн = 1,8 мГн; 4 1 W = ⋅ 1,2 ⋅ 103 ⋅ 6 ⋅ 10 − 6 ⋅ 4 Дж = 1,44 ⋅ 10 − 2 Дж = 14,4 мДж. 2 L=

Пример 14. Металлический стержень длиной L = 1 м вращается относительно оси перпендикулярной стержню, проходящей через один из концов стержня. Вращение происходит в магнитном поле с индукцией B = 1 Тл , направленной параллельно оси вращения. Угловая скорость вращения ω = 10 рад / с . Найти разность потенциалов на концах стержня. Р е ш е н и е. При вращении стержня электроны, находящиеся на расстоянии x от оси, движутся со скоростью v = ωx . Со стороны магнитного поля на них действует сила ω r Лоренца Fл = qvB , равная Fл = qωxB и наB L правленная (при выбранных на рисунке направлениях индукции магнитного поля и вращения) к оси вращения. Электроны будут перемещаться под действием этой силы, пока сила со стороны электрического поля E , созданного перераспределением заряда при

23

r v

r B

−r

r Fэ

перемещении электронов, не компенсирует действие силы Лоренца, то есть qE = qωxB . Откуда найдем напряженность возникшего вдоль проводника электрического поля на расстоянии x от оси вращения E = ωxB . Разность потенциалов этого электрического поля на концах стержня будет равна

+

L

Fл

r r L ωL2 B ϕ1 − ϕ 2 = ∫ Edl = ∫ ωxBdx = . 2 ( L) 0 Подставляя численные значения, найдем

10 ⋅ 12 ⋅ 1 ϕ1 − ϕ 2 = =5В. 2 r При выбранных на рисунке направлениях B и вращения на конце стержня

у оси вращения будет "–", на противоположном конце будет "+". Задачу можно решить иначе. Можно рассматривать силу Лоренца, как стороннюю силу. Тогда ЭДС сторонних сил, обеспечивающая разность потенциалов в разомкнутой цепи, будет равна

Fл ωL2 B ε = ∫ dx = . q 2 0 L

Есть еще один, принципиально другой, способ решения задачи. Если мы мысленно замкнем концы стержня проводником, то при перемещении стержня на угол dϕ за время dt площадь полученного замкнутого контура изменится на

r B

dϕ L

1 dS = Ldϕ ⋅ L . 2

Тогда магнитный поток через контур изменится на величину

1 dФ = BdS = BL2 dϕ , 2

и возникнет ЭДС индукции

εi = dФ = 1 BL2 dϕ = 1 BL2 ω . dt

2

dt

2

Пример 15. Определить индукцию B и напряженность H магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей N = 200 витков, идет ток I = 5 А . Внешний диаметр d1 тороида равен 30 см , внутренний d 2 = 20 см .

24

Р е ш е н и е. Для определения напряженности магнитного поля внутри r тороида вычислим циркуляцию вектора H вдоль линии магнитной индукции поля:

r r H ∫ dl .

Из условия симметрии следует, что линии магнитной индукции тороида представляют собой окружности и что во всех точках этой линии напряженно-

r

сти параллельны участку контура dl и одинаковы. Поэтому в выражении циркуляции напряженности можно перейти от скалярного произведения к произведе-

r r

нию длин векторов Hdl = Hdl и напряженность H вынести за знак интеграла, а интегрирование проводить в пределах от нуля до 2πr , где r – радиус окружности, вдоль которой вычисляется циркуляция, то есть 2 πr r r ∫ Hdl = ∫ Hdl = H ∫ dl = 2πrH .

(1)

0

С другой стороны, в соответствии с законом полного тока, циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна сумме токов, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется циркуляция:

r r n ∫ Hdl = ∑ I i .

(2)

i =1

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим n

2πrH = ∑ I i .

(3)

i =1

Линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому формула (3) примет вид 2πrH = NI , откуда

NI . (4) 2πr 1 1 Для средней линии тороида r = ( R1 + R2 ) = ( d1 + d 2 ) . Подставив это 2 4 выражение r в формулу (4), найдем 2 NI H= . (5) π(d1 + d 2 ) Магнитная индукция B0 в вакууме связана с напряженностью поля соотношением B0 = µ 0 H . Следовательно, 2µ 0 NI B0 = . (6) π(d1 + d 2 ) H=

Подставив значения величин H = 1,37 кА / м , B0 = 1,6 мТл .

в

выражения

(5)

и

(6),

получим:

Пример 16. Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной l0 = 5 мм . Длина l средней линии кольца равна 1 м . Сколько витков N содержит обмотка на кольце, если при силе тока I = 4 A индукция B магнитного поля в воздуш-

25

ном зазоре равна 0,5 Тл ? Рассеянием магнитного потока в воздушном зазоре можно пренебречь. Явление гистерезиса не учитывать. Р е ш е н и е. Из условия на границе раздела магнетиков следует, что нормальная составляющая индукции магнитного поля одинакова в обеих средах B1n = B2 n . Поскольку индукция на границе воздух-чугун направлена перпендикулярно границе раздела, то, пренебрегая рассеянием магнитного потока, мы можем принять, что индукция поля в воздушном зазоре равна индукции поля в чугуне. На основании закона полного тока запишем IN = Hl + H 0l0 . По графику (таблица приложения) находим, что при B = 0,5 Тл напряженность H магнитного поля в чугуне равна 1,2 кА / м . Так как для воздуха

µ = 1, то напряженность поля в воздушном зазоре B = 0,4 МА / м . H0 = µ0 Искомое число витков

N= Пример

17.

Hl + H 0l0 = 800 . I

Прямоугольный

ферромагнитный

брусок

объемом

V = 10 см приобрел в магнитном поле напряженностью H = 800 А / м маг3

3

нитный момент M = 0,8 А ⋅ м . Определить магнитную проницаемость µ ферромагнетика. Р е ш е н и е. При помещении ферромагнетика в магнитное поле с индукцией B происходит ориентация магнитных моментов доменов, в результате этого индукция результирующего магнитного поля B ′ больше B B′ = B + µ 0 J , 2

M – намагниченность (магнитный момент единицы объема). V B Разделив на µ 0 и воспользовавшись соотношением = H , получим µ0 H′ = H + J . Так как J = χH , где χ – магнитная восприимчивость, то H ′ = (1 + χ) H . Отношение величины напряженности магнитного поля H ′ к напряженности внешнего поля H обозначают µ и называют магнитной проницаемостью M M среды, то есть H ′ = µH . Тогда µ = 1 + χ = 1 + , где χ = . H ⋅V H ⋅V где J =

Подставляя данные из условия задачи, получим

µ =1+

26

0,8( A ⋅ м)

800( A ⋅ м −1 ) ⋅ 103 ⋅ 10 − 6 ( м 3 )

= 101 .

Варианты контрольной работы № 3 В представленной таблице для каждого варианта контрольной работы приведен перечень номеров задач, которые должны быть решены в контрольной работе. Номер варианта приведен в первой колонке. Номер варианта назначается преподавателем индивидуально или, по решению преподавателя, определяется, например, по двум последним цифрам порядкового номера (без учета года поступления) зачетной книжки. № 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Задачи варианта 37 29 62 8 76 68 38 58 20 60 42 62 53 77 63 46 16 39 3 54 6 66 71 21 64 59 11 21 63 40 30 68

102 124 92 109 81 119 116 92 116 99 106 124 80 116 87 108 99 101 117 103 93 84 94 113 98 122 89 104 107 121 111 94

178 126 146 131 166 146 132 178 182 175 142 131 155 151 169 167 158 142 154 179 127 156 147 153 143 174 139 132 168 162 154 148

225 202 235 211 225 197 234 207 251 244 185 231 233 195 249 230 241 215 209 186 226 235 202 224 236 245 187 212 230 220 255 188

256 264 272 281 276 303 291 301 287 289 285 265 257 261 292 270 277 282 265 302 286 278 266 290 268 279 271 286 267 293 306 280

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

75 28 36 60 4 17 25 36 48 55 16 76 41 26 49 1 61 12 74 31 15 7 47 56 22 65 78 6 15 32 52 38 46 64

111 85 94 112 117 120 79 123 88 90 118 93 105 100 86 131 104 115 114 121 79 81 85 116 100 97 106 102 93 95 110 119 96 86

165 145 133 149 127 170 143 176 138 152 157 144 133 179 140 180 126 137 145 140 151 177 147 137 143 153 180 174 128 138 162 139 180 173

197 226 205 216 212 231 237 198 240 194 210 199 239 184 217 228 238 223 200 246 234 201 234 189 232 218 227 210 239 250 203 223 206 229

294 273 304 277 294 262 271 298 300 290 260 283 307 304 283 265 272 308 260 258 295 274 267 291 300 278 256 281 303 296 305 275 284 275

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

49 61 13 43 70 19 35 73 33 2 59 24 57 50 10 22 69 55 27 74 51 34 14 5 44 34 23 18 72 58 9 45 71 67

99 110 83 107 112 91 113 121 95 89 118 98 120 103 82 114 101 91 83 108 123 96 115 88 84 97 99 109 122 87 105 114 82 90

149 134 128 152 164 144 177 140 135 152 150 125 130 141 135 181 171 136 153 151 175 130 140 181 148 136 172 177 134 129 176 141 163 150

211 248 196 221 208 228 192 232 240 193 252 233 229 204 238 222 209 237 183 253 233 241 228 208 190 247 254 219 224 214 236 191 227 242

284 269 263 305 289 299 259 261 279 259 268 295 310 268 297 292 276 257 285 288 263 273 280 269 288 296 270 258 262 274 264 282 287 293

1. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. 2. На обложке тетради должны быть указаны фамилия, имя и отчество, номер группы, название и номер контрольной работы и номер варианта. 3. На первой странице перед решением задач должен быть указан номер варианта с перечнем номеров задач данного варианта. 4. Задачи с решениями должны следовать строго по порядку. 5. Каждая задача должна начинаться с нового листа. 6. В начале листа должно быть записано полное условие задачи, далее краткое условие и решение задачи. Решение должно быть с обязательным пояснением хода решения и обоснованием используемых законов. 7. При оформлении решений необходимо руководствоваться приведенными в задачнике примерами решения задач.

27

Задачи для контрольной работы 1. Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью v = = 300 км/с. Найти отношение сил магнитного и электрического взаимодействия данных протонов. 2. Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью v = 0,2 Мм/с. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии R = 2 нм от электрона и лежащей на прямой, проходящей через мгновенное положение электрона и составляющей угол α = 45° со скоростью движения электрона. 3. Определить напряженность H поля, создаваемого прямолинейно равномерно движущимся со скоростью v = 5000 км/с электроном в точке, находящейся от  него на расстоянии R = 10 нм и лежащей на перпендикуляре к v , проходящем через мгновенное положение электрона. 4. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I = 50 А. Определить магнитную индукцию B в точке, удаленной на расстояние R = 5 см от проводника. 5. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии R = 4 см от его середины. Длина отрезка провода l = 20 см, а сила тока в проводе I = 10 А. 6. Два длинных параллельных проводника находятся на расстоянии R = 5 см один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи I = 10 А каждый. Найти напряженность H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1 = 2 см от одного и r2 = 3 см от другого провода. 7. Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи I = 30 А каждый. Найти напряженность H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1 = 4 см от одного и r2 = 3 см от другого провода. 8. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1 = 50 А и I2 = 100 А в противоположных направлениях. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию B в точке, удаленной на r1 = 25 см от первого и на r2 = 40 см от второго провода. 9. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А в одном направлении. Расстояние d между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию B в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние r = 10 см. 10. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I1 = 70 А и I2 = 50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию B в точке А, удаленной на r1 = 20 см от первого и r2 = 30 см от второго проводника. 11. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Найти напряженности Н магнитного поля, вызванного

28

токами I1 и I2 в точках М1, М2 и М3. Расстояния M1A = 2 см, AM2 = 4 см и BM3 = 3 см.

12. На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = 5 см, токи I1 = I2 = I и I3 = 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I1, I2 и I3, равна нулю.

13. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d = 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I1 = I2 = 5 А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии a = 10 см от каждого проводника. 14. Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи I1 = 80 А и I2 = = 60 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить магнитную индукцию B в точке А, одинаково удаленной от обоих проводников. 15. По двум бесконечно длинным прямым проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1 = 30 А и I2 = = 40 А. Расстояние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию B в точке С (на рисунке), одинаково удаленной от обоих проводов на расстояние, равное d. 16. Два прямых бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (на рисунке). Найти напряженности Н1 и Н2 магнитного поля в точках М1 и М2, если токи I1 = 2 А и I2 = 3А. Расстояния AM1 = AM2 = 1 см и BM1 = CM2 = = 2 см. 17. Найти напряженность Н магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии a = 5 см от него. По проводнику течет ток I = 20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°. 18. Решить предыдущую задачу при условии, что ток в проводнике I = 30 А и отрезок проводника виден из точки С под углом 90°. Точка С расположена на расстоянии b = 6 см от проводника. 19. Ток силой I проходит по длинному проводнику, согнутому под углом α = 60°. Индукция магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии l = 1,5 см, равна B = 1,052·10-4 Тл. Найти силу тока I. 29

20. Ток силой I = 1,8 А проходит по длинному проводнику, согнутому под углом α = 120°. Индукция магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии l, равна B = 2,82·10-5 Тл. Найти расстояние l. 21. Ток силой I = 1,3 А проходит по длинному проводнику, согнутому под углом α = 90°. Найти индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии l = 4,8 см. 22. Ток силой I = 1,5 А проходит по длинному проводнику, согнутому под углом α. Индукция магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии l = 17,07 см, равна B = 4,23·10-6 Тл. Найти угол α. 23. При какой силе тока I, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом R = 2,0 м, магнитная индукция B в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние R = 0,3 м, станет равной 20 мкТл? 24. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом R = 10 см течет ток (рисунок). Чему равна сила I, если магнитная индукция B поля в точке А равна 1 мкТл? Угол β = 10°. 25. Определить магнитную индукцию B в точке А, расположенной на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см, на расстоянии d = 20 см от центра кольца, если в центре кольца B = 50 мкТл. 26. По круговому витку радиуса R = 100 мм из тонкого провода циркулирует ток I = 1 А. Найти магнитную индукцию на оси витка в точке, отстоящей от его центра на x = 100 мм. 27. Ток I = 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1,0 мм2, создает в центре кольца напряженность магнитного поля H = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо? 28. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 10 см друг от друга. По виткам текут токи I1 = I2 = 2 А. Найти напряженность Н магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Токи в витках текут в одном направлении. 29. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 10 см друг от друга. По виткам текут токи I1 = I2 = 2 А. Найти напряженность Н магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Токи в витках текут в противоположных направлениях. 30. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга. По виткам текут токи I1 = I2 = 4 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре одного из витков. Токи в витках текут в одном направлении. 31. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга. По виткам текут токи 30

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

I1 = I2 = 4 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре одного из витков. Токи в витках текут в противоположных направлениях. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка R = 2 см, токи в витках I1 = I2 = 5 А. Найти напряженность Н магнитного поля в центре этих витков. В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле напряженностью Н при разности потенциалов U1 на концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов U2, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки? Из куска изолированной проволоки сделан круглый виток радиуса R и подключен к источнику тока с постоянной ЭДС. Как изменится напряженность магнитного поля в центре круга, если из того же куска проволоки сделать два прилегающих друг к другу витка радиуса R/2 ? Два круговых витка радиусами R1 = 0,2 м и R2 = 0,1 м расположены в параллельных плоскостях на расстоянии l = 0,05 м друг от друга. По виткам в одном направлении проходят токи I1 = 2 А и I2 = 2 А. Найти индукцию магнитного поля в точках на оси, проходящей через центры витков, отстоящих на расстоянии r = 0,02 м от первого витка. Два круговых витка радиусами R1 = 0,1 м и R2 = 0,1 м расположены в параллельных плоскостях на расстоянии l = 0,06 м друг от друга. По виткам в одном направлении проходят токи I1 = 4 А и I2 = 2 А. Найти индукцию магнитного поля в точках на оси, проходящей через центры витков, отстоящих на расстоянии r = 0,02 м от первого витка. Два круговых витка радиусами R1 = 0,2 м и R2 = 0,1 м расположены в параллельных плоскостях на расстоянии l = 0,15 м друг от друга. По виткам в одном направлении проходят токи I1 = 2 А и I2 = 1 А. Найти индукцию магнитного поля в точках на оси, проходящей через центры витков, отстоящих на расстоянии r = 0,05 м от первого витка. Два круговых витка радиусами R1 = 0,2 м и R2 = 0,1 м расположены в параллельных плоскостях на расстоянии l = 0,05 м друг от друга. По виткам в противоположных направлениях проходят токи I1 = 2 А и I2 = 2 А. Найти индукцию магнитного поля в точках на оси, проходящей через центры витков, отстоящих на расстоянии r = 0,02 м от первого витка. Два круговых витка радиусами R1 = 0,1 м и R2 = 0,1 м расположены в параллельных плоскостях на расстоянии l = 0,06 м друг от друга. По виткам в противоположных направлениях проходят токи I1 = 4 А и I2 = 2 А. Найти индукцию магнитного поля в точках на оси, проходящей через центры витков, отстоящих на расстоянии r = 0,02 м от первого витка. Два круговых витка радиусами R1 = 0,2 м и R2 = 0,1 м расположены в параллельных плоскостях на расстоянии l = 0,15 м друг от друга. По виткам в противоположных направлениях проходят токи I1 = 2 А и I2 = 1 А. Найти индукцию магнитного поля в точках на оси, проходящей через центры витков, отстоящих на расстоянии r = 0,05 м от первого витка.

31

41. По двум круговым виткам одинакового радиуса, расположенным во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают, проходят токи силой I1 = 1,2 А и I2 = 1,6 А. Индукция в общем центре витков равна B = 3,14·10-5 Тл. Найти радиус витков R. 42. Два круговых витка радиусом R = 5,2 см каждый, по которым проходят токи I1 и I2, расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают. Индукция в общем центре витков равна B = 6,28·10-5 Тл. Сила тока во втором витке I2 = 1,43 А. Найти силу тока I1 в первом витке. 43. Два круговых витка радиусом R = 20 см каждый, по которым проходят токи I1 и I2, расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают. Индукция в общем центре витков равна B = 9,43·10-5 Тл. Сила тока в первом витке I1 = 2,24 А. Найти силу тока I2 во втором витке. 44. По двум круговым виткам одинакового радиуса R = 6,28 см, расположенным во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают, проходят токи силой I1 = 2,5 А и I2 = 1,66 А. Найти индукцию в общем центре витков. 45. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом (на рисунке слева). По проводнику течет ток I = 20 А. Какова магнитная индукция B в точке А, если r = 5 см?

46. По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как это показано на рисунке справа, течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию B в точке O, если r = 10 см. 47. По контуру в виде равностороннего треугольника протекает ток I = 40 А. Длина a стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индукцию B в точке пересечения высот. 48. По контуру в виде квадрата протекает ток I = 50 А. Длина a стороны квадрата равна 20 см. Определить магнитную индукцию B в точке пересечения диагоналей. 49. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I = 60 А. Длины сторон прямоугольника равны a = 30 см и b = 40 см. Определить магнитную индукцию B в точке пересечения диагоналей. 50. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина d стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию B в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I = 25 А. 51. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура? 52. Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке O магнитную ин-

32

дукцию B поля, создаваемого этим током, в случае a, изображенном на рисунке. 53. Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой I = 10 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке O магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в случае б, изображенном на рисунке. 54. Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой I = 20 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке O магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в случае в, изображенном на рисунке.

55. Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке O магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в случае г, изображенном на рисунке. 56. Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой I = 10 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке O магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в случае д, изображенном на рисунке. 57. Бесконечно длинный тонкий проводник с током силой I = 20 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке O магнитную индукцию B поля, создаваемого этим током, в случае е, изображенном на рисунке. 58. Найти индукцию магнитного поля в точке O контура с током I, который показан на рисунке a (радиусы a и b, а также угол ϕ известны).

59. Найти индукцию магнитного поля в точке O контура с током I, который показан на рисунке б (радиус a и сторона b известны).

33

60. Найти индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d = 16 см, угол между диагоналями ϕ = 30° и ток в контуре I = 5,0 А. 61. Ток I = 5,0 А течет по тонкому проводнику, изогнутому, как показано на рисунке слева. Радиус изогнутой части проводника R = 120 мм, угол 2ϕ = 90°. Найти индукцию магнитного поля в точке О. 62. Ток I течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса R (на рисунке справа). Найти индукцию магнитного поля в точке О. 63. На рисунке слева показана схема симметричного разветвления токов. Все проводники прямолинейны, бесконечны и лежат в одной плоскости. Определить напряженность магнитного поля в точке на линии, перпендикулярной к плоскости токов и проходящей через точку А, расположенной на расстоянии a от точки А, если сила тока в каждой ветви равна I. 64. Найти напряженность магнитного поля Н в центре плоского замкнутого контура, изображенного на рисунке справа, по которому течет ток силы I. Контур состоит из двух дуг радиуса R и двух прямых, отстоящих друг от друга на расстоянии 2a. 65. Линейный проводник, по которому проходит ток силой I = 2,2 А, образует равносторонний треугольник. Найти сторону треугольника, если индукция магнитного поля в центре треугольника равна B = 1,32·10-4 Тл. 66. Линейный проводник, по которому проходит ток силой I = = 3,1 А, образует квадрат. Найти сторону квадрата, если индукция магнитного поля в центре квадрата равна B = 3,57·10-5 Тл. 67. Линейный проводник, по которому проходит ток силой I = 2,0 А, образует правильный шестиугольник. Найти сторону шестиугольника, если индукция магнитного поля в центре шестиугольника равна -6 B = 6,44·10 Тл. 68. Линейный проводник, по которому проходит ток силой I = 1,4 А, образует правильный восьмиугольник со стороной l = 8,6 см. Найти индукцию магнитного поля в центре восьмиугольника. 34

69. Проводник длиной l = 24 см, по которому проходит ток силой I = 1,0 А, образует петлю радиусом r = 3 см и прямолинейный участок длиной d (на рисунке справа). Найти индукцию магнитного поля в центре петли. 70. Проводник длиной l = 24 см, по которому проходит ток силой I = 1,0 А, образует петлю радиусом r = 3 см и два прямолинейных участок длиной d/2 (на рисунке слева). Найти индукцию магнитного поля в центре петли. 71. Бесконечно длинный проводник, по которому проходит ток силой I = = 1,0 А, образует петлю радиусом r = 5 см и два взаимно перпендикулярных полубесконечных линейных участка (на рисунке справа). Найти индукцию магнитного поля в центре петли. 72. Катушка длиной l = 20 см содержит N = 100 витков. По обмотке катушки идет ток I = 5 А. Диаметр d катушки равен 20 см. Определить магнитную индукцию B в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии a = 10 см от ее конца. 73. Из проволоки диаметром d = 1 мм надо намотать соленоид, внутри которого должна быть напряженность магнитного поля Н = 24 кА/м. По проволоке можно пропускать предельный ток I = 6 А. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной. 74. Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью σ, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти индукцию магнитного поля в центре диска. 75. Из проволоки нужно намотать соленоид, индукция магнитного поля внутри которого должна быть равна B = 6,28·10-3 Тл. Предельная сила тока, который можно пропускать по проволоке, равна I = 4,0 А. Чтобы обеспечить необходимую индукцию поля необходимо намотать N = 3 слоя обмотки, причем витки должны плотно прилегать друг к другу Найти диаметр проволоки d, считая диаметр катушки малым по сравнению с ее длиной. 76. Из проволоки диаметром d = 0,4 мм изготовлен соленоид. Предельная сила тока, который можно пропускать по проволоке, равна I = 10,0 А. Чтобы обеспечить необходимую индукцию поля, намотано N = 2 слоя обмотки, причем витки плотно прилегают друг к другу. Найти индукция магнитного поля внутри соленоида, считая диаметр катушки малым по сравнению с ее длиной. 77. Из проволоки диаметром d = 0,5 мм нужно намотать соленоид, индукция магнитного поля внутри которого должна быть равна B = 1,2·10-2 Тл. Чтобы обеспечить необходимую индукцию необходимо намотать N = 4 слоя обмот35

78.

79. 80.

81.

82.

83.

84.

85. 86.

87. 88. 89.

36

ки, причем витки должны плотно прилегать друг к другу. Найти силу тока, который нужно пропускать по проволоке, считая диаметр катушки малым по сравнению с ее длиной. Из проволоки диаметром d = 1,57 мм нужно намотать соленоид, индукция магнитного поля внутри которого должна быть равна B = 1,6·10-2 Тл. Предельная сила тока, который можно пропускать по проволоке, равна I = 5,0 А. Сколько слоев обмотки необходимо намотать, причем витки должны плотно прилегать друг к другу, чтобы обеспечить необходимую индукцию магнитного поля? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,015 Тл по окружности радиусом R = 10 см. Определить импульс p иона. Электрон движется в магнитном поле с индукцией B = 0,02 Тл по окружности радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию E кин электрона (в джоулях и электрон-вольтах). Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R1 = 2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R2 = 1 см. Определить относительное изменение энергии частицы. Заряженная частица, обладающая скоростью v = 2·106 м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,52 Тл. Найти отношение q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см. По этому отношению определить, какая это частица. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить отношение |q|/m заряда частицы к ее массе и скорость v частицы. Заряженная частица с энергией E кин = 1 кэВ, движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 1 см. Найти силу F, действующую на частицу со стороны поля. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если радиус R кривизны траектории равен 0,5 см. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H = 4 кА/м со скоростью v =10 Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется. Определить частоту n вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция B которого равна 0,2 Тл. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона. Электрон, обладая скоростью v = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля B = 0,1 мТл. Определить нормальное и тангенциальное ускорение электрона.

90. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 40 см. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10 мкВ. 91. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии R = 1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропустить ток I = 10 А. 92. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией B = 2 мТл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности. 93. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = = 500 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное поле с индукцией B = 0,51 Тл. Толщина области с полем d = 10 см. Найти угол α отклонения протона от первоначального направления движения. 94. Заряженная частица движется по окружности радиуса R = 100 мм в однородном магнитном поле с индукцией B = 10,0 мТл. Найти ее скорость и период обращения, если частицей является нерелятивистский протон. 95. Заряженная частица движется по окружности радиуса R = 100 мм в однородном магнитном поле с индукцией B = 10,0 мТл. Найти ее скорость и период обращения, если частицей является релятивистский электрон. 96. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Индукция магнитного поля В = 1,19 мТл. Найти радиус R окружности, по которой движется электрон, период обращения Т и момент импульса L электрона относительно центра окружности. 97. Поток α-частиц (ядер атома гелия), ускоренных разностью потенциалов U = = 1 МВ, влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н = 1,2 кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу. 98. Найти кинетическую энергию E кин (в электрон-вольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R = 60 см в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. 99. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле, перпендикулярное к скорости. Во сколько раз радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона? 100. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости. Во сколько раз радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона? 101. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v = 106 м/с. Индукция магнитного поля В = 0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд частицы, если известно, что ее энергия E = 12 кэВ. 37

102. Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению их движения. Во сколько раз период обращения T1 протона в магнитном поле больше периода обращения T2 α-частицы? 103. Поток α-частиц, кинетическая энергия которых E кин = 500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению движения α-частиц. Индукция магнитного поля В = 0,1 Тл. Найти силу F, действующую на α-частицу, радиус R окружности, по которой движется α-частица, и период обращения Т. 104. Магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м и электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью v = 105 м/с. Найти нормальное an, тангенциальное aτ и полное a ускорения электрона. Скорость электрона направлена параллельно направлению электрического поля. 105. Магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м и электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью v = 105 м/с. Найти нормальное an, тангенциальное aτ и полное a ускорения электрона. Скорость электрона направлена перпендикулярно к направлению электрического поля. 106. Протон в однородном магнитном поле индукцией B = 3·10-2 Тл вращается по окружности радиуса R =12 см. Найти его нормальное ускорение и определить какой разностью потенциалов был ускорен протон перед попаданием в магнитное поле, если первоначально он покоился. 107. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 200 В, влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 4·10-2 Тл, перпендикулярное к направлению его движения. Найти радиус кривизны траектории протона и его тангенциальное ускорение. 108. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 9 мТл по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период T обращения электрона и его скорость v . 109. В однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл по винтовой линии с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см движется протон. Определить кинетическую энергию E кин протона. 110. Электрон, обладая скоростью v = 1 Мм/с, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 60° к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поля H = 1,5 кА/м. Определить шаг спирали и радиус витка спирали. 111. Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,2 мТл по винтовой линии. Определить скорость v электрона, если радиус винтовой линии R = 3 см, а шаг h = 9 см. 112. Ионы двух изотопов с массами m1 = 6,5·10-26 кг и m2 = 6,8·10-26 кг, ускоренные разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному электрическому заряду, опре-

38

113.

114.

115. 116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

делить, насколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой линии, радиусом R = 1,5 см. Индукция магнитного поля В = 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию E кин протона. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v = 107 м/с. Длина конденсатора l = 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора Е = 10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция магнитного поля В = 10 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле. В однородном магнитном поле с индукцией B = 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость v электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а радиус R = 5 см. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1,0 кВ, движется в однородном магнитном поле под углом α = 30° к вектору B , модуль которого B = 29 мТл. Найти шаг винтовой траектории электрона. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом α = 45° к направлению поля и движется по винтовой линии, радиус которой равен R = 2,12 см. Найти кинетическую энергию протона, если индукция магнитного поля равна B = 3·10-2 Тл. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой линии, радиус которой равен R = 2,5 см. Найти индукцию магнитного поля, если кинетическая энергия протона равна Eкин = 6,9·10-17 Дж. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом α = 60° к направлению поля и движется по винтовой линии. Найти радиус винтовой линии, если индукция магнитного поля B = 1,73·10-2 Тл, а кинетическая энергия протона Eкин = 7,66·10-18 Дж. Протон влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом к направлению поля и движется по винтовой линии, радиус которой равен R = 4,0 см. Индукция магнитного поля равна B = 5·10-2 Тл, кинетическая энергия протона Eкин = 7,66·10-18 Дж. Найти угол между индукцией и скоростью протона, когда протон влетал в магнитное поле. Через сечение S = ab алюминиевой пластины (a – толщина, b – высота пластины) пропускается ток (на рисунке на следующей странице). Пластинка помещена в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл перпендикулярное ребру b и направлению тока. При этом возникает поперечная разность потенциалов U = 2,7·10-7 В. Найти силу тока I. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов. Толщина пластины a = 0,25 мм. Через сечение S = ab алюминиевой пластины (a – толщина, b – высота пластины) пропускается ток силой I = 2,6 А. Пластинка помещена в магнитное поле перпендикулярное ребру b и направлению тока (на рисунке на следующей странице). При этом возникает поперечная разность потенциалов U = 8,1·10-7 В. Найти индукцию магнитного поля. Концентрация электронов 39

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

40

проводимости считать равной концентрации атомов. Толщина пластины a = 0,12 мм. Через сечение S = ab алюминиевой пластины (a – толщина, b – высота пластины) пропускается ток силой I = 5,2 А. Пластинка помещена в магнитное поле с индукцией B = 0,4 Тл перпендикулярное ребру b и направлению тока. Найти поперечную разность потенциалов. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов. Толщина пластины a = 0,27 мм. Через сечение S = ab алюминиевой пластины (a – толщина, b – высота пластины) пропускается ток силой I = 3,9 А. Пластинка помещена в магнитное поле с индукцией B = 0,6 Тл перпендикулярное ребру b и направлению тока. При этом возникает поперечная разность потенциалов U = 4,5·10-7 В. Найти толщину пластинки. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет ток I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,01 Тл. На провод  действует сила F = 10 мН. Найти угол α между направлениями вектора B и тока. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле, индукция которого равна B = 3·10-2 Тл. По проводу, расположенному между полюсами электромагнита под углом α = 30° к линиям индукции поля, за время t проходит количество электричества, определяемое законом Q(t) = 0,5t + 2 (Кл). Сила, действующая при этом на провод, равна F = 1,5·10-4 Н. Найти длину провода l. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле. По проводу длиной l = 2,5 см, расположенному между полюсами электромагнита под углом α = 45° к линиям индукции поля, за время t проходит количество электричества, определяемое законом Q(t) = 1,6 + 0,2t (Кл). Сила, действующая при этом на провод, равна F = 7,07·10-4 Н. Найти индукцию магнитного поля. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле, индукция которого равна B = 3,8·10-2 Тл. По проводу длиной l = 5 см, расположенному между полюсами электромагнита, за время t проходит количество электричества, определяемое законом Q(t) = t – 0,75 (Кл). Сила, действующая при этом на провод, равна F = 1,34·10-3 Н. Найти угол α, под которым расположен провод по отношению к индукции магнитного поля. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле, индукция которого равна B = 1,4·10-2 Тл. По проводу длиной l = 20 см, расположенному между полюсами электромагнита под углом α = 45° к линиям индукции поля, за время t проходит количество электричества, определяемое законом Q(t) = 0,1t – 0,25 (Кл). Найти силу F, действующую на провод.

130. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. 131. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = = 15 см, находится в однородном магнитном поле (B = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод. 132. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца создано однородное магнитное поле с индукцией B = 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо. 133. Очень короткая катушка содержит N = 1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной a = 10 см. Найти магнитный момент pm катушки при силе тока I = 1 А. 134. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд Q = 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 10 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти магнитный момент pm кругового тока, создаваемого кольцом. 135. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд Q = 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 10 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти отношение магнитного момента к моменту импульса (pm /L), если масса m кольца равна 10 г. 136. В однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см2. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определить вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 А. 137. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной a = 8 см и шириной B = 5 см, содержащая N = = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определить магнитный момент рамки. 138. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной a = 8 см и шириной B = 5 см, содержащая N = = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определить вращающий момент, действующий на рамку. 139. Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка R = 100 мм и индукция магнитного поля в его центре B = 6,0 мкТл. 140. Тонкий провод (с изоляцией) образует плоскую спираль из N = 100 плотно расположенных витков, по которым течет ток I = 8 мА. Радиусы внутреннего и внешнего витков равны a = 50 мм, b = 100 мм. Найти индукцию магнитного поля в центре спирали.

41

141. Тонкий провод (с изоляцией) образует плоскую спираль из N = 100 плотно расположенных витков, по которым течет ток I = 8 мА. Радиусы внутреннего и внешнего витков равны a = 50 мм, b = 100 мм. Найти магнитный момент спирали при данном токе. 142. Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью σ, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти магнитный момент диска. 143. Из проволоки длиной l = 20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Найти вращающие моменты сил M1 и M2, действующие на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. По контурам течет ток I = 2 А. Плоскость каждого контура составляет угол α = 45° с направлением поля. 144. Катушка гальванометра, состоящая из N = 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной l = 3 см и шириной b = 2 см, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. По катушке течет ток I = 0,1 мкА. Найти вращающий момент М, действующий на катушку гальванометра, если плоскость катушки параллельна направлению магнитного поля. 145. Катушка гальванометра, состоящая из N = 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной l = 3 см и шириной b = 2 см, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. По катушке течет ток I = 0,1 мкА. Найти вращающий момент М, действующий на катушку гальванометра, если плоскость катушки составляет угол α = 60° с направлением магнитного поля. 146. Из проволоки длиной l = 12,56 см изготовлен круговой контур. По контуру проходит ток силой I = 0,6 А. Найти вращающий момент сил, действующих на контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией B = = 4·10-3 Тл. Нормаль к плоскости контура составляет угол α = 45° с направление магнитного поля. 147. Из проволоки длиной l = 4 см изготовлен квадратный контур. Вращающий момент сил, действующих на контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией B = 1,5·10-2 Тл, равен M = 2,6·10-7 Н·м. Нормаль к плоскости контура составляет угол α = 60° с направление магнитного поля. Найти силу тока I, проходящего по контуру. 148. Из проволоки длиной l = 11 см изготовлен прямоугольный контур со сторонами a и b (a = 2b). Вращающий момент сил, действующих на контур, помещенный в однородное магнитное поле, равен M = 1,21·10-6 Н·м. По контуру проходит ток I = 0,9 А. Нормаль к плоскости контура составляет угол α = 30° с направление магнитного поля. Найти индукцию магнитного поля B. 149. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d = 4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I = 50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.

42

150. По двум параллельным прямым проводам длиной l = 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F = 1 мН. Найти силу тока I в проводах. 151. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии a = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной l = 1 м каждого провода. 152. Медный провод сечением S = 2,5 мм2, согнутый в виде трех сторон квадрата, может поворачиваться вокруг горизонтальной оси OO′. Провод находится в однородном вертикально направленном магнитном поле. Найти индукцию поля, если при пропускании по данному проводу тока I = 16 А угол отклонения ϑ = 20°. 153. По двум длинным тонким параллельным проводникам, вид которых показан на рисунке, текут постоянные токи силой I1 и I2. Расстояние между проводниками a, ширина правого проводника b. Имея в виду, что оба проводника лежат в одной плоскости, найти силу магнитного взаимодействия между ними в расчете на единицу их длины. 154. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,01 Тл находится прямой провод длиной l = 8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I = 2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние L = 5 см. Найти работу A сил поля. 155. Виток, по которому течет ток I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,016 Тл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу A, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол α = π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром. 156. Виток, по которому течет ток I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,016 Тл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу A, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол α = 2π относительно оси, совпадающей с диаметром. 157. Квадратная рамка со стороной a = 10 см, по которой течет ток I = 200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле (B = 0,2 Тл). Определить работу, которую необходимо совершить при поворот рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции, на угол ϑ = 2π/3. 158. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии r. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2r, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа A = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках. 159. Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 0,2 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля. 43

160. Круговой проводящий контур радиусом R = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура. 161. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи I1 и I2, текущие по каждому из проводников, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу (на единицу длины проводников) Аl = 55 мкДж/м. 162. Два параллельных достаточно длинных провода находятся на расстоянии 20 см друг от друга. В них поддерживаются токи каждый силой 20 А, направленные в противоположные стороны. Какую работу на единицу длины проводов совершает магнитное поле при удалении проводов до расстояния 40 см? 163. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии r1 друг от друга. По проводникам проходят токи силой I1 = 1,4 А и I2 = 0,5 А в одном направлении. Для того, чтобы раздвинуть проводники до расстояния r2 = 5 см, надо совершить работу на единицу длины проводника, равную A = 9,7·10-8 Дж. Найти расстояние r1. 164. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии r1 = 2 см друг от друга. По проводникам проходят токи силой I1 = 0,75 А и I2 = 1,2 А в одном направлении. Для того, чтобы раздвинуть проводники до расстояния r2, надо совершить работу на единицу длины проводника, равную A = 1,98·10-7 Дж. Найти расстояние r2. 165. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии r1 друг от друга. По второму проводнику проходит ток силой I2 = 2,5 А. Для того, чтобы раздвинуть проводники до расстояния r2 = 1,5r1, надо совершить работу на единицу длины проводника, равную A = 4,05·10-7 Дж. Найти силу тока I1, проходящего по первому проводнику, и его направление. 166. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии r1 друг от друга. По первому проводнику проходит ток силой I1 = = 0,5 А. Для того, чтобы раздвинуть проводники до расстояния r2 = 2r1, надо совершить работу на единицу длины проводника, равную A = 6,93·10-8 Дж. Найти силу и направление тока I2, проходящего по второму проводнику. 167. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии r1 = 2 см друг от друга. По проводникам проходят токи силой I1 = 0,5 А и I2 = 0,8 А в одном направлении. Какую надо совершить работу на единицу длины проводника для того, чтобы раздвинуть проводники до расстояния r2 = 4 см. 168. Вертикально расположенный круговой контур радиусом r = 4 см помещен в горизонтальное однородное магнитное поле так, что положительная нормаль к плоскости контура составляет угол α1 = 60° с направлением магнитного поля. По контуру проходит ток силой I = 0,25 А. Для того, чтобы по44

169.

170.

171.

172.

173.

174.

вернуть контур вокруг оси, совпадающей с вертикальным диаметром, так, чтобы угол между нормалью и вектором индукции стал бы равен α2 = 0°, необходимо совершить работу A = 7,54·10-5 Дж. Найти индукцию магнитного поля B. Вертикально расположенный круговой контур радиусом r = 3 см помещен в горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией B = 0,02 Тл так, что положительная нормаль к плоскости контура составляет угол α1 = 30° с направлением магнитного поля. Для того, чтобы повернуть контур вокруг оси, совпадающей с вертикальным диаметром, так, чтобы угол между нормалью и вектором индукции стал бы равен α2 = 90°, необходимо совершить работу A = -2,45·10-5 Дж. Найти силу тока I, проходящего по контуру. Вертикально расположенный круговой контур помещен в горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией B = 0,03 Тл, так, что положительная нормаль к плоскости контура совпадает по направлению с вектором индукции магнитного поля. По контуру проходит ток силой I = 1,5 А. Для того, чтобы повернуть контур вокруг оси, совпадающей с вертикальным диаметром, так, чтобы угол между нормалью и вектором индукции стал бы равен α2 = 45°, необходимо совершить работу A = -1,49·10-3 Дж. Найти радиус r контура. Вертикально расположенный круговой контур радиусом r = 6 см помещен в горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией B = 0,45 Тл так, что положительная нормаль к плоскости контура составляет угол α1 с направлением магнитного поля. По контуру проходит ток силой I = 0,9 А. Для того, чтобы повернуть контур вокруг оси, совпадающей с вертикальным диаметром, так, чтобы угол между нормалью и вектором индукции стал бы равен α2 = 120°, необходимо совершить работу A = -5,53·10-3 Дж. Найти начальный угол α1. Вертикально расположенный круговой контур радиусом r = 7 см помещен в горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл так, что положительная нормаль к плоскости контура составляет угол α1 = 150° с направлением магнитного поля. По контуру проходит ток силой I = 0,6 А. Какой угол α2 стал между нормалью и вектором индукции после поворота контура вокруг оси, совпадающей с вертикальным диаметром, при котором была совершена работа A = 3,22·10-3 Дж? Вертикально расположенный круговой контур радиусом r = 2 см помещен в горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл так, что положительная нормаль к плоскости контура составляет угол α1 = 30° с направлением магнитного поля. По контуру проходит ток силой I = 0,5 А. Какую работу нужно совершить для того, чтобы повернуть контур вокруг оси, совпадающей с вертикальным диаметром, так, чтобы угол между нормалью и вектором индукции стал бы равен α2 = 60°? Прямой провод длиной l = 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность U потенциалов между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию B магнитного поля.

45

175. В однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл находится прямой провод длиной l = 20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 2,5 м/с. 176. Прямой провод длиной l = 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,4 Ом. Какая мощность P потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 2,5 м/с. 177. Прямоугольный контур со скользящей перемычкой длины l находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. Индукция поля равна B. Перемычка имеет сопротивление R, стороны АВ и CD - сопротивления R1 и R2. Пренебрегая самоиндукцией контура, найти ток в перемычке при ее поступательном перемещении с постоянной скоростью v . 178. Металлический стержень массы m может вращаться вокруг горизонтальной оси О, скользя по кольцевому проводнику радиуса a. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, направленном перпендикулярно к плоскости кольца. Ось и кольцо подключены к источнику ЭДС, образуя цепь с сопротивлением R. Пренебрегая трением, индуктивностью цепи и сопротивлением кольца, найти, по какому закону должна изменяться ЭДС источника, чтобы стержень вращался с постоянной угловой скоростью ω. 179. По двум гладким медным шинам, установленным под углом α к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы m. Вверху шины замкнуты на сопротивление R. Расстояние между шинами l. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, перпендикулярном к плоскости, в которой движется перемычка. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найти установившуюся скорость перемычки. 180. Проводник АВ массы m скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным в горизонтальной плоскости на расстоянии l друг от друга. На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. В момент t = 0 стержню АВ сообщили вправо начальную скорость v 0. Пренебрегая сопротивлением рельсов и стерж46

181.

182.

183.

184.

185.

186.

187.

188.

189.

ня АВ, а также самоиндукцией, найти расстояние, пройденное стержнем до остановки. Проводник АВ массы m скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным в горизонтальной плоскости на расстоянии l друг от друга. На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости контура. В момент t = 0 стержню АВ сообщили вправо начальную скорость v 0. Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня АВ, а также самоиндукцией, найти количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении R. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной l = 10 см. По проводнику течет ток I = 2 А. Скорость движения проводника v равна 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу А перемещения проводника за время t = 10 с и мощность Р, затраченную на это перемещение. Проволочный виток радиусом R = 4 см, имеющий сопротивление R = 0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол α = 30° с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q протечет по витку, если магнитное поле исчезнет? Проволочное кольцо радиусом R = 10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции B магнитного поля Земли равна 50 мкТл. Тонкий медный провод массой m = 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (B = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, протянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. На расстоянии a = 1 м от длинного прямого провода с током I = 1 кА находится кольцо радиусом R = 1 см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом. Поле в пределах кольца считать однородным. По катушке индуктивностью L = 0,03 мГн течет ток I = 0,6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время ∆t = 120 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндукции < εi >, возникающую в контуре. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на ∆I = 0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции < εi >. Определить магнитный поток через площадь поперечного сечения катушки (без сердечника), имеющей на каждом сантиметре длины N = 8 витков. Радиус соленоида R = 2 см, а сила тока в нем I = 2 А. 47

190. В магнитное поле, изменяющееся по закону B = B0cosωt (B0 = 0,1 Тл, ω = 4 с-1), помещена квадратная рамка со стороной a = 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол α = 45˚. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени t = 5 с. 191. Кольцо из алюминиевого провода (ρ = 26 нОм·м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диаметр провода d = 2 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если ток в кольце I = 1 А. 192. В однородное магнитное поле с индукцией B = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 15 см. Определить ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью v = 10 м/с. 193. В катушке длиной l = 0,5 м, диаметром d = 5 см и числом витков N = 1500 протекает ток, сила которого равномерно увеличивается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (ρ = 17 нОм·м) площадью сечения S = 3 мм2. Определить силу тока в кольце. 194. В однородном магнитном поле (B = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью ω = 50 с-1 вокруг вертикальной оси стержень длиной l = 0,4 м. Определить ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. 195. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержня l = 0,5м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определить число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов U = 0,1 В. 196. В однородном магнитном поле (B = 0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см2. Определить частоту вращения рамки, если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней, < εi > max = 12,6 В. 197. На длинный прямой соленоид, имеющий диаметр сечения d = 5 см и содержащий N = 20 витков на один сантиметр длины, плотно надет круговой виток из медного провода сечением S = 1,0 мм2. Найти ток в витке, если ток в dI обмотке соленоида увеличивают с постоянной скоростью = 100 А/с. dt Индуктивностью витка пренебречь. 198. Скорость самолета с реактивным двигателем v = 950 км/ч. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля HB = 39,8 А/м и размах крыльев самолета l = 12,5 м. 199. На соленоид длиной l = 20 см и площадью поперечного сечения S = 30 см2 надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N = 320 витков, и по нему идет ток I = 3 А. Какая средняя ЭДС < ε i > индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде спадает до нуля в течение времени t = 1 мс? 48

200. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из N = 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т = 0,2 с; площадь поперечного сечения S = 4 см2. Найти максимальную ЭДС индукции ε max во вращающейся катушке. 201. В магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки s = = 1 мм2, площадь рамки S = 25 см2. Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества Q пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля? 202. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из N = 200 витков проволоки. Сопротивление катушки R = 40 Ом; площадь поперечного сечения S = 12 см2. Катушка расположена так, что ее ось составляет угол α = 60° с направлением магнитного поля. Какое количество электричества Q пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля? 203. Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В = 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Сопротивление контура R = 1 Ом. Какое количество электричества Q пройдет через катушку при повороте ее на угол α = 90°? 204. Квадратная рамка из медной проволоки сечением S = 1 мм2 помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = B0sinωt, где B0 = 0,01 Тл и период Т = 0,02 с. Площадь рамки S = 25 см2. Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени t и наибольшее значение магнитного потока Ф, пронизывающего рамку. 205. Квадратная рамка из медной проволоки сечением S = 1 мм2 помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = B0sinωt, где B0 = 0,01 Тл и период Т = 0,02 с. Площадь рамки S = 25 см2. Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени t и наибольшее значение ЭДС индукции ε , возникающей в рамке. 206. Квадратная рамка из медной проволоки сечением S = 1 мм2 помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = B0sinωt, где B0 = 0,01 Тл и период Т = 0,02 с. Площадь рамки S = 25 см2. Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти зависимость от времени t и наибольшее значение тока I, текущего по рамке. 207. Через катушку, индуктивность которой L = 21 мГн, течет ток, изменяющийся со временем по закону I = I0sinωt, где I0 = 5 А и Т = 0,02 с. Найти зависимость от времени t ЭДС самоиндукции ε , возникающей в катушке. 208. Прямоугольная рамка axb лежит в одной плоскости с прямым проводником, по которому течет ток I и который расположен параллельно стороне b на расстоянии d > a от ближайшей стороны. Какое количество электричества Q пройдет через любое сечение провода рамки, если она повернется вокруг ближайшей к проводнику стороны b на 180° и останется в этом поло49

209.

210.

211.

212.

213.

214.

215.

50

жении? Сечение проволоки рамки S, удельное сопротивление ρ. Индуктивность рамки не учитывать. В постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В, находится круглое, недеформируемое, достаточно малого сечения кольцо радиуса r из материала, сопротивление которого пренебрежимо мало. В начальный момент плоскость кольца параллельна направлению магнитного поля и ток в кольце равен нулю. Определить силу тока I в кольце сразу после того, как оно было повернуто так, что плоскость кольца стала перпендикулярна к линиям магнитного поля. В постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В, находится круглое, недеформируемое, достаточно малого сечения кольцо радиуса r из материала, сопротивление которого пренебрежимо мало. В начальный момент плоскость кольца параллельна направлению магнитного поля и ток в кольце равен нулю. Определить полный магнитный поток через кольцо после того, как оно было повернуто так, что плоскость кольца стала перпендикулярна к линиям магнитного поля. В постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В, находится круглое, недеформируемое, достаточно малого сечения кольцо радиуса r из материала, сопротивление которого пренебрежимо мало. В начальный момент плоскость кольца параллельна направлению магнитного поля и ток в кольце равен нулю. Вычислить напряженность магнитного поля в центре кольца сразу после того, как оно было повернуто так, что плоскость кольца стала перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля. В постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В, находится круглое, недеформируемое, достаточно малого сечения кольцо радиуса r из материала, сопротивление которого пренебрежимо мало. В начальный момент плоскость кольца параллельна направлению магнитного поля и ток в кольце равен нулю, затем оно было повернуто так, что плоскость кольца стала перпендикулярна к линиям магнитного поля. Определить работу А, которую необходимо было затратить на поворот кольца. В магнитном поле вращается стержень длиной l = 12 см с постоянной скоростью ω = 20 рад/с. Ось проходит через конец стержня и составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 30°. При этом на концах стержня возникает ЭДС индукции, равная ε = 2,5·10-3 В. Найти индукцию магнитного поля B. В магнитном поле, индукцией B = 0,05 Тл, вращается стержень с постоянной скоростью ω = 32 рад/с. Ось проходит через конец стержня и составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 60°. При этом на концах стержня возникает ЭДС индукции, равная ε = 3,6·10-2 В. Найти длину l стержня. В магнитном поле, индукцией B = 0,2 Тл, с постоянной скоростью вращается стержень длиной l = 25 см. Ось проходит через конец стержня и составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 45°. При этом на концах стержня возникает ЭДС индукции, равная ε = 0,177 В. Найти скорость вращения стержня ω.

216. В магнитном поле, индукцией B = 0,34 Тл, вращается стержень длиной l = = 42 см с постоянной скоростью ω = 16 рад/с. Ось проходит через конец стержня и составляет с линиями индукции магнитного поля угол α. При этом на концах стержня возникает ЭДС индукции, равная ε = 0,24 В. Найти угол α. 217. В магнитном поле, индукцией B = 0,08 Тл, вращается стержень длиной l = = 30 см с постоянной скоростью ω = 45 рад/с. Ось проходит через конец стержня и составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 60°. Найти ЭДС индукции ε , которая при этом возникает на концах стержня. 218. В однородном магнитном поле равномерно с частотой ν = 27,77 Гц вращается рамка, содержащая N = 900 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 40 см2. Ось вращения расположена в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. В начальный момент времени рамка была перпендикулярна линиям индукции. Мгновенное значение ЭДС индукции в момент времени t = 0,15 с равно εi = 108,9 В. Определить индукцию B магнитного поля. 219. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,3 Тл, с частотой ν = 20,5 Гц вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 12 см2. Ось вращения расположена в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. В начальный момент времени рамка была перпендикулярна линиям индукции. Найти мгновенное значение ЭДС индукции в момент времени t = 0,25 с. 220. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,08 Тл, равномерно с частотой ν = 5 Гц вращается рамка, содержащая N плотно прилегающих друг к другу витков. Площадь рамки S = 30 см2. Ось вращения расположена в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. В начальный момент времени рамка была перпендикулярна линиям индукции. Мгновенное значение ЭДС индукции в момент времени t = 10,05 с равно εi = 4,52 В. Найти число витков. 221. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,4 Тл равномерно с частотой ν = 36,44 Гц вращается рамка, содержащая N = 750 витков, плотно прилегающих друг к другу. Ось вращения расположена в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. В начальный момент времени рамка была перпендикулярна линиям индукции. Мгновенное значение ЭДС индукции в момент времени t = 1,1 с равно εi = 68,68 В. Найти площадь рамки S. 222. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,5 Тл равномерно с частотой ν = 37 Гц вращается рамка, содержащая N = 900 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 22 см2. Ось вращения расположена в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. В начальный момент времени рамка была перпендикулярна линиям индукции. Мгновенное значение ЭДС индукции в некоторый момент времени t равно εi = 230 В. Найти момент времени t. 223. На картонный каркас длиной l = 50 см и площадью S сечения, равной 4 см2, намотан в один слой провод диаметром d = 0,2 мм так, что витки плотно 51

224. 225.

226.

227. 228.

229. 230. 231. 232. 233. 234. 235.

236.

52

прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Вычислить индуктивность L получившегося соленоида. Индуктивность L соленоида длиной l = 1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сечения соленоида равна 20 см2. Определить число витков на каждом сантиметре длины соленоида. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонной цилиндр диаметром D = 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L = 1 мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1 = = 750 витков и индуктивность L1 = 25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2 = 36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число N2 витков катушки после перемотки. Соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N = 600 витков. Сила тока I, протекающего по обмотке, равна 12 А. Определить магнитный поток Ф. Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B = 1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции < εi >, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока I энергия W магнитного поля равна 100 мкДж? Соленоид содержит N = 100 витков. Сила тока I в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля. Катушка длиной l = 50 см и диаметром d = 5 см содержит N = 200 витков. По катушке течет ток I = 1 А. Определить индуктивность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения. Определить индуктивность соленоида длиной l и сопротивлением R, если обмоткой соленоида является проволока массой m (принять плотность проволоки и ее удельное сопротивление соответственно за ρ и ρ′). Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длины l0 = 100 см с индуктивностью L = 1,0 мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины? Найти индуктивность соленоида длины l, обмоткой которого является медная проволока массы m. Сопротивление обмотки R. Диаметр соленоида значительно меньше его длины. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L1 = 0,2 Гн, второй L2 = 0,8 Гн; сопротивление второй катушки R2 = 600 Ом. Какой ток I2 потечет во второй катушке, если ток I1 = 0,3 А, текущий в первой катушке, спадает до нуля в течение времени t = 1 мс? Катушка имеет индуктивность L = 0,133 Гн. Сила тока в катушке равна I0. Через время t = 4·10-3 с после выключения сила тока становится I = 0,5I0. Найти сопротивление R катушки.

237. Катушка имеет сопротивление R = 30 Ом. Сила тока в катушке равна I0. Через время t = 1,6·10-2 с после выключения сила тока становится I = 0,2I0. Найти индуктивность L катушки. 238. Катушка имеет сопротивление R = 12 Ом и индуктивность L = 0,036 Гн. Через время t = 1,6·10-2 с после выключения сила тока становится I = 0,1 А. Найти силу I0 начального тока в катушке. 239. Катушка имеет сопротивление R = 25 Ом и индуктивность L = 0,75 Гн. Сила тока в катушке равна I = 0,5 А. Какая будет сила тока через время t = = 2,08·10-2 с после выключения? 240. Катушка имеет сопротивление R = 11,1 Ом и индуктивность L = 0,032 Гн. Сила тока в катушке равна I0. Через какое время t после выключения сила тока становится равной I = 0,25I0? 241. Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф = = 0,42 мВб в соленоиде с железным сердечником длиной l = 120 см и площадью поперечного сечения S = 3 см2? 242. На железный тор намотано N = 500 витков. Найти энергию магнитного поля, если при токе I = 2,0 А магнитный поток через поперечное сечение тора Ф = 1,0 мВб. 243. Замкнутый железный сердечник длиной l = 50 см имеет обмотку из N = = 1000 витков. По обмотке течет ток I1 = 1 А. Какой ток I2 надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукции осталась прежней? 244. На соленоид длиной l = 20 см и площадью поперечного сечения S = 30 см2 надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N = 320 витков, и по нему идет ток I = 3 А. Какая средняя ЭДС < ε > индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде спадает до нуля в течение времени t = 1 мс, если соленоид имеет железный сердечник? 245. Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником S = = 10 см2; длина соленоида l = 1 м. Найти магнитную проницаемость µ материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф = 1,4 мВб. Какому току I, текущему через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях L = 0,44 Гн? 246. В магнитное поле помещен шарик радиусом R = 2 см. Магнитная восприимчивость материала шарика равна χ = 1,76·10-4, индукция магнитного поля внутри шарика B = 6·10-3 Тл. Определить магнитный момент шарика p. Назвать вид магнетика, из которого сделан шарик. 247. В магнитное поле помещен шарик радиусом R = 1,5 см. Магнитный момент шарика p = 3,375·10-6 А·м2, индукция магнитного поля внутри шарика B = = 2·10-3 Тл. Определить магнитную восприимчивость χ материала шарика. Назвать вид магнетика, из которого сделан шарик. 248. В магнитное поле помещен шарик. Магнитная восприимчивость материала шарика равна χ = 2,1·10-5, магнитный момент шарика p = 3,5·10-6 А·м2, индукция магнитного поля внутри шарика B = 5·10-3 Тл. Определить радиус R шарика. Назвать вид магнетика, из которого сделан шарик. 249. В магнитное поле помещен шарик радиусом R = 2,5 см. Магнитная восприимчивость материала шарика равна χ = -1,4·10-5, магнитный момент шарика 53

250.

251.

252.

253.

254.

255.

54

p = -3,645·10-6 А·м2. Определить индукцию магнитного поля B внутри шарика. Назвать вид магнетика, из которого сделан шарик. Две плоскопараллельные пластины из различных магнетиков сложены вме сте и помещены в магнитное поле так, что вектор магнитной индукции B1 в первом магнетике составляет с нормалью к границе раздела угол α1 = 20°, а  вектор B2 во втором магнетике – угол α2. Индукция B1 = 2,5·10-3 Тл, индукция B2 = 2,506·10-3 Тл. Найти отношение магнитных проницаемостей магнетиков µ1/µ2 и угол α2. Две плоскопараллельные пластины из различных магнетиков сложены вме сте и помещены в магнитное поле так, что вектор магнитной индукции B1 в первом α1, а век магнетике составляет с нормалью к границе раздела угол -3 тор B2 во втором магнетике – угол α2 = 45°. Индукция B2 = 2·10 Тл. Отношение магнитных проницаемостей магнетиков равно µ1/µ2 = 1,05. Найти угол α1 и величину индукции магнитного поля в первом магнетике. Две плоскопараллельные пластины из различных магнетиков сложены вме сте и помещены в магнитное поле так, что вектор магнитной индукции B1 в первом магнетике составляет с нормалью к границе раздела угол α1 = 30°, а  вектор B2 во втором магнетике – угол α2. Величина индукции в первом магнетике B1 = 5·10-4 Тл. Отношение магнитных проницаемостей магнетиков равно µ1/µ2 = 1,01. Найти угол α2 и величину индукции магнитного поля во втором магнетике. Две плоскопараллельные пластины из различных магнетиков сложены вме сте и помещены в магнитное поле так, что вектор магнитной индукции B1 в первом  магнетике составляет с нормалью к границе раздела угол α-41, а вектор B2 во втором магнетике – угол α2 = 45°. Индукция B1 = 4,08·10 Тл, индукция B2 = 4·10-4 Тл. Найти отношение магнитных проницаемостей магнетиков µ1/µ2 и угол α1. Две плоскопараллельные пластины из различных магнетиков сложены вме сте и помещены в магнитное поле так, что вектор магнитной индукции B1 в первом магнетике составляет с нормалью к границе раздела угол α1 =  = 30,124°, а вектор B2 во втором магнетике – угол α2 = 30°. Величина индукции во втором магнетике B2 = 3·10-3 Тл. Найти отношение магнитных проницаемостей магнетиков µ1/µ2 и величину индукции магнитного поля в первом магнетике. Две плоскопараллельные пластины из различных магнетиков сложены вме сте и помещены в магнитное поле так, что вектор магнитной индукции B1 в первом  магнетике составляет с нормалью к границе раздела угол α1, а вектор B2 во втором магнетике – угол α2 = 40°. Величина индукции во втором магнетике B2 = 5·10-2 Тл. Отношение магнитных проницаемостей магнетиков равно µ1/µ2 = 1,004. Найти угол α2 и величину индукции магнитного поля в первом магнетике.

256. Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D = 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период T колебаний. 257. Конденсатор электроемкостью C = 500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной l = 40 см и площадью S сечения, равной 5 см2. Катушка содержит N = 1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период T колебаний. 258. Колебательный контур имеет индуктивность L = 1,6 мГн, электроемкость C = 0,04 мкФ и максимальное напряжение Umax на зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока Imax в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало. 259. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью C = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Imax = 40 мА? 260. Катушка (без сердечника) длиной l = 50 см и площадью S1 сечения, равной 3 см2, имеет N = 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью S2 = 75 см каждая. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик – воздух. Определить период T колебаний контура. 261. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью C = 1 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту ν колебаний. 262. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 2,5 мГн, а емкости конденсаторов C1 = 2,0 мкФ и C2 = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В и замкнули ключ К. Найти период собственных колебаний. 263. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 2,5 мГн, а емкости конденсаторов C1 = 2,0 мкФ и C2 = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В и замкнули ключ К. Найти амплитудное значение тока через катушку. 264. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L и конденсатора емкости C. Сопротивление катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен Ф. В момент t = 0 магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени t. 265. Через катушку, индуктивность которой L = 21 мГн, течет ток, изменяющийся со временем по закону I = I0sinωt, где I0 = 5 А и Т = 0,02 с. Найти зависимость от времени t энергии W магнитного поля катушки. 266. Найти отношение энергии Wм/Wэ магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени Т/8. 267. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде 8 -9 UС = 20cos(5,5·10 πt + π/4) В. Емкость конденсатора C = 0,5·10 Ф. Записать 55

268.

269.

270.

271.

272.

273.

274.

275.

276.

277.

56

закон изменения силы тока в контуре. Определить период колебаний в контуре. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде 8 -9 UС = 5cos(4·10 πt – π/2) В. Емкость конденсатора C = 2,0·10 Ф. Записать закон изменения силы тока в контуре. Определить индуктивность контура L. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде UС = 25sin(3,5·108πt) В. Емкость конденсатора C = 0,2·10-9 Ф. Записать закон изменения силы тока в контуре. Определить максимальный заряд конденсатора. Колебательный контур состоит из катушки длины l = 40 см, диаметра D = 4 см, на которую намотана виток к витку проволока толщиной a = 1 мм, и батареи из 10 плоских конденсаторов, соединенных параллельно, пластины которых имеют размеры mxn = 20x15 cм2 и отделены друг от друга слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 5 и толщиной d = 0,1 мм. Найти приближенно собственной период колебаний контура Т. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мГн, конденсатора емкостью C = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением R = 20 Ом. Определить, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в e = 2,71... раз. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью C = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Qm = 1 мКл. Определить период колебаний контура. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью C = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Qm = 1 мКл. Определить логарифмический декремент затухания колебаний. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн, конденсатор емкостью C = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Конденсатор заряжен количеством электричества Qm = 1 мКл. Определить уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн, конденсатор емкостью C = 10 нФ и резистор сопротивлением R = 10 Ом. Определить для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля. В контуре с емкостью C и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону t I = Ime-β sinωt. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и, в частности, в момент t = 0. Колебательный контур состоит из конденсатора емкости C = 4,0 мкФ и катушки с индуктивностью L = 2,0 мГн и активным сопротивлением R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.

279.

280.

281. 282. 283.

284.

285.

286.

287.

288.

278. Найти частоту затухающих колебаний контура, показанного на рисунке. Емкость C, индуктивность L и активное сопротивление R предполагаются известными. Выяснить, при каком соотношении между C, L и R колебания возможны. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 7 мкФ и катушки с индуктивностью L = 0,23 Гн и сопротивлением R = 40 Ом. Обкладкам конденсатора сообщается заряд Q = 0,56 мКл. Найти период Т колебаний контура и логарифмический декремент затухания λ колебаний. Написать уравнение изменения со временем t разности потенциалов U на обкладках конденсатора. Найти разность потенциалов в моменты времени, равные Т/2, Т, 3T/2 и 2T. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания λ разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура? Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нФ и катушки длиной l = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания λ колебаний. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания λ = 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99 % энергии контура? Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 8 мкФ и катушки индуктивности. Его активное сопротивление R = 2,0 Ом. За один период разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшается в n = 1,134 раза. Найти индуктивность катушки L. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора. Его активное сопротивление R = 5,0 Ом. За один период разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшается в n = 1,099 раза. Найти емкость конденсатора C. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,05 Гн и конденсатора емкостью C = 45 мкФ. За один период разность потенциалов на обкладках конденсатора уменьшается в n = 1,152 раза. Найти активное сопротивление R контура. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,22 Гн и конденсатора емкостью C = 3,52 мкФ. Его активное сопротивление R = 2,5 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период? Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки с индуктивностью L = 1 Гн. Чему равно омическое сопротивление контура, если известно, что амплитуда собственных колебаний в нем за 0,05 с уменьшается в e = 2,71… раз? Колебательный контур имеет следующие параметры: L = 40 мкГн, С = 270 пФ и R = 8 Ом. Определить время, за которое амплитуда собственных колебаний уменьшится в e = 2,71… раз. 57

289. Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определить резонансную частоту данной колебательной системы. 290. В колебательный контур, содержащий последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно изменять, не меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения ω 1 = 400 рад/с и ω 2 = 600 рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определить резонансную частоту тока. 291. В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц включена катушка длиной l = 20 см и диаметром d = 5 см, содержащая N = 500 витков медного провода площадью поперечного сечения S = 0,6 мм2. Определить, какая доля полного сопротивления катушки приходится на реактивное сопротивление. Удельное сопротивление меди ρ = 17 нОм·м. 292. В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц включена катушка длиной l = 30 см и площадью поперечного сечения S = 10 см2, содержащая N = 1000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз φ между напряжением и током составляет 30°. 293. Определить в случае переменного тока ( ν = 50 Гц) полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкостью C = 10 мкФ и резистора сопротивлением R = 50 Ом. 294. В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R = 100 Ом и конденсатор емкостью C = 22 мкФ. Определить, какая доля напряжения, приложенного к этой цепи, приходится на падение напряжения на конденсаторе. 295. В цепи переменного тока с частотой ν = 50 Гц вольтметр (рисунок) показывает нуль при значении C = 20 мкФ. Определить индуктивность катушки. 296. В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определить частоту ν тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5 А. 297. Катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью L подключили в момент t = 0 к источнику напряжения U = Umcosωt. Найти ток в катушке как функцию времени t. 298. Цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкости C и сопротивления R, подключили к переменному напряжению U = Umcosωt в момент t = 0. Найти ток в цепи как функцию времени t. 299. Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудным значением Um = 110 В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи Im = 0,50 А. Найти разность фаз между током и подаваемым напряжением.

58

300. Участок цепи состоит из параллельно включенных конденсатора емкости C и катушки с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти полное сопротивление участка для переменного напряжения с частотой ω. 301. Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10 см2 включена в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током ϕ = 60°. 302. Обмотка катушки состоит из N = 500 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой S = 1 мм2. Длина катушки l = 50 см, ее диаметр D = 5 см. При какой частоте ν переменного тока полное сопротивление Z катушки вдвое больше ее активного сопротивления R? 303. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 440 В и частотой ν = 50 Гц. Какую емкость С должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток I = 0,5 А и падение напряжения на ней было равным U = 110 В? 304. Индуктивность L = 22,6 мГн и сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током ϕ = 60°. 305. В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе UC = 2UR, на индуктивности UL = 3UR. 306. В цепи переменного тока частотой ν = 50 Гц имеются: реостат с сопротивлением R = 100 Ом, катушка с индуктивностью L = 1 Гн и конденсатор с емкостью C = 1 мкФ. Чему равен сдвиг фазы ϕ между током и напряжением на концах всей цепи, в какую сторону сдвинута фаза? 307. В цепи переменного тока частотой ν = 50 Гц находятся реостат и катушка с индуктивностью L = 0,1 Гн. Между напряжением и силой тока наблюдается сдвиг фазы ϕ = 30°. Чему равно сопротивление реостата R и какую емкость С нужно включить последовательно в цепь, чтобы устранить сдвиг фазы? 308. На колебательный контур, состоящий из последовательно включенных конденсатора емкости С = 0,1 мкФ, катушки с индуктивностью L = 0,01 Гн и сопротивления R = 10 Ом, действует внешняя ЭДС с амплитудой 10 В. Чему равна частота ν колебаний ЭДС, включенной последовательно в контур, если известно, что амплитуда силы тока, протекающего в контуре, равна 1 А? 309. В колебательном контуре с индуктивностью L = 1 Гн, настроенном в резонанс, под действием внешнего синусоидального напряжения с амплитудой U0 = 200 В установился переменный ток с амплитудой I0 = 20 А. Найти сопротивление контура R и время затухания τ (уменьшения амплитуды колебаний в e = 2,71… раз) в режиме свободных затухающих колебаний. 310. В колебательный контур включен источник ЭДС с амплитудой ε 0 = 5 В. Амплитуда напряжения на конденсаторе при резонансе равна U0 = 150 В. Определить добротность Q контура. 59

Контрольная работа № 4 ВОЛНЫ. ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Основные формулы Интерференция. Скорость света в среде v = c n, где скорость c – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды. Оптическая длина пути световой волны

L = nl ,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n . Оптическая разность хода двух световых волн

∆ = L1 − L2 .

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн

∆ϕ = ∆ ⋅

2π , λ

где λ – длина световой волны. Условие максимального усиления света при интерференции ∆ = ± kλ (k = 0, 1, 2, K) . Условие максимального ослабления света

∆ = ±(2k + 1)

λ 2

(k = 0, 1, 2, K).

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки,

∆ = 2d n 2 − sin 2 α ± или

∆ = 2dn cos γ ±

λ , 2

λ , 2

где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; α – угол падения; γ – угол преломления света в пленке. Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

rk =

(2k − 1) Rλ

2

(k = 1, 2, 3, K),

радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

rk = kRλ , где k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы. Дифракция. Угол ϕ – отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели, определяется из условия

b sin ϕ = (2k + 1)λ 2 (k = 0, 1, 2, 3, K), где b – ширина щели; k – порядковый номер максимума. 60

Угол ϕ – отклонения лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия

d sin ϕ = ± kλ

(k = 0, 1, 2, 3, K),

где d – период дифракционной решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки

R = λ ∆λ = kN ,

где ∆λ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ + ∆λ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки. Формула Вульфа–Брэггов

2d sin θ = kλ,

где θ – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле); d – расстояние между атомными плоскостями кристалла. Взаимодействие света с веществом. Закон Брюстера

tgα Б =

n2 = n21 , n1

где α Б – угол падения, при котором отразившийся от диэлектрика луч полностью поляризован; n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Закон Малюса

I = I 0 cos 2 α, где I 0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность этого света после анализатора; α – угол между направлением колебаний электрического вектора света, падающего на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора (если колебания электрического вектора падающего света совпадают с этой плоскостью, то анализатор пропускает данный свет без ослабления). Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество: а) ϕ = αd (в твердых телах), где α – постоянная вращения; d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; б) ϕ = [α ]ρd (в растворах),

где [α ] – удельное вращение; ρ – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе. Групповая скорость волнового пакета dv dv 1 dn ), u =v + k =v −λ = v (1 +

dk

где v – фазовая скорость волны, k =

dλ

n dλ

2π – волновое число. λ

Тепловое излучение. Квантовая оптика. Закон Стефана – Больцмана

61

R* = σ T 4 , *

где R – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела; σ – постоянная Стефана – Больцмана; Т – термодинамическая (абсолютная) температура Кельвина. Закон смещения Вина

λm = b T ,

где λ m – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b – постоянная Вина. Энергия фотона E = hv или E = hω, где h – постоянная Планка; h – постоянная Планка, деленная на 2π ; v – частота фотона; ω – циклическая частота. Масса фотона

m = E c 2 = h (cλ ), где с – скорость света в вакууме; λ – длина волны фотона. Импульс фотона

p = mc = h λ .

Формула Эйнштейна для фотоэффекта 2 hv = A + Eкин max = A + mv max 2,

где hv – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона; Eкин max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона. Красная граница фотоэффекта

v 0 = A h или λ 0 = hc A ,

где v0 – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме. Формула Комптона

∆λ = λ ′ − λ =

h (1 − cos θ) m0 c

или

∆λ = λ′ − λ = 2

h θ sin 2 , 2 m0 c

где λ – длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; λ′ – длина волны фотона, рассеянного на угол θ после столкновения с электроном; m0 – масса покоящегося электрона. Комптоновская длина волны электрона

Λ = h (m0 c ) = 2,436 пм .

Давление света при падении на поверхность под углом ϕ

p = w (1 + R )cos 2 ϕ,

где w – объемная плотность энергии излучения; R – коэффициент отражения.

62

Боровская теория водородоподобного атома. Момент импульса электрона (второй постулат Бора) Ln = hn или mv n rn = hn, где m – масса электрона; v n – скорость электрона на n -й орбите; rn – радиус n -й стационарной орбиты; h – постоянная Планка; n – главное квантовое число ( n = 1, 2, 3, K ). Радиус n -й стационарной орбиты

rn = rB n 2 , где rB – первый боровский радиус. Энергия электрона в атоме водорода

E n = − Ei n 2 , где Еi – энергия ионизации атома водорода. Энергия, получаемая или поглощаемая атомом водорода,

E = hω = En 2 − En1 ,

или

 1 1  E = Ei  2 − 2 ,  n1 n2  где n1 и n2 – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме. Обобщенная формула Бальмера для обратных длин волн

 1 1 1  = R 2 − 2 , λ  n1 n2 

где λ – длина волны излучения или поглощения атомом; R – постоянная Ридберга. Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля

λ=

h , p

где p – импульс частицы. Импульс частицы и его связь с кинетической энергией E кин : а) p = m0v ; p = б) p = mv =

2m0 Eкин ;

m0v 1 − (v c )

2

; p=

1 c

(2 E0 + Eкин )Eкин ,

где m0 – масса покоя частицы; m – релятивистская масса; v – скорость частицы; с – скорость света в вакууме; Е 0 – энергия покоя частицы ( Е 0 = m0 c ). Соотношение неопределенностей: а) ∆p x ∆x ≥ h (для координаты и импульса), 2

где ∆p x – неопределенность проекции импульса на ось Ox; ∆х – неопределенность координаты;

63

б) ∆E∆t ≥ h (для энергии и времени), где ∆Е – неопределенность энергии; ∆t – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

d 2ψ dx

2

+

2m h2

(E − U )ψ(x ) = 0,

где ψ( x ) – волновая функция, описывающая состояние частицы; m – масса частицы; Е – полная энергия; U = U ( x ) – потенциальная энергия частицы. Плотность вероятности

dP( x ) 2 = ψ( x ) , dx

где dP( x ) – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dx. Вероятность обнаружения частицы в интервале от х1 до х2

P=

x2

2 ∫ ψ(x ) dx.

x1

Решение уравнения Шредингера для одномерной, бесконечно глубокой, прямоугольной потенциальной ямы:

2 πn sin x (собственная нормированная волновая функция); a a π2h 2n 2

а) ψ n ( x ) = б) En =

2ma 2

(собственное значение энергии),

где n – квантовое число ( n = 1, 2, 3, K ); a – ширина ямы. В области

0 ≤ x ≤ a U = ∞ и ψ(x ) = 0 .

Вероятность обнаружения квантовой частицы за потенциальным барьером произвольной формы U (x ) шириной d (прозрачность барьера)

 2 a+d  D = D0 exp − ∫ 2m(U ( x ) − E ) ⋅ dx  ,  h  a   для прямоугольного барьера U ( x ) = U 0 :

 2  D = D0 exp − 2m(U 0 − E ) ⋅ d  ,  h  где D0 постоянный коэффициент, близкий к единице. Примеры решения задач Пример 1. От двух когерентных источников S1 и S2 (λ = 0,8 мкм ) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку

64

(n = 1,33) , интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d min пленки это возможно? Р е ш е н и е. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные минимумы, стали наблюдаться интерференционные максимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечетное число половин длин волн, т.е. ∆ 2 − ∆1 = (2k + 1) λ 2 , (1)

где ∆1 – оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки;

∆ 2 – оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки; k = 0, ± 1, ± 2, K . Наименьшей толщине d min пленки соответствует k = 0. При этом форму-

ла (1) примет вид

∆ 2 − ∆1 = λ 2 . Выразим оптические разности хода ∆ 2 и ∆ 1 : ∆ 1 = l1 − l2 , ∆ 2 = [(l1 − d min ) + nd min ] − l2 = (l1 − l2 ) + d min (n − 1). Подставим выражения ∆ 1 и ∆ 2 в формулу (2): (l1 − l2 ) + d min (n − 1) − (l1 − l2 ) = λ 2 , или

(2)

d min (n − 1) = λ 2 .

Отсюда

d min = λ [2(n − 1)].

Произведем вычисления:

d min =

0,8 мкм = 1,21 мкм. 2(1,33 − 1)

Пример 2. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на отрезок клина длиной l , равно 10. Определить угол α клина. Р е ш е н и е. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отраженные пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные пучки 1 и 2 света (рисунок) будут практически параллельны. Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн: ∆ = (2k + 1) λ 2 (k = 0, ± 1, ± 2, K). (1) Разность хода ∆ двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн (2dn cos γ ) и половины длины волны (λ 2 ). Величина λ 2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении световой волны 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) разность хода ∆ световых волн, получаем

65

2d k n cos γ + λ 2 = (2k + 1)λ 2 , (2) где n – показатель преломления стекла (n = 1,5); d k – толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k; γ – угол преломления.

1

2

dk +m

α

k k +1

dk

k +m

k +9 l

Согласно условию, угол падения равен нулю; следовательно, и угол преломления γ равен нулю, а cos γ = 1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим 2d k n = kλ. (3) Пусть произвольной темной полосе k -го номера соответствует толщина d k клина, а темной полосе k + m -го номера – толщина d k + m клина. Тогда, учитывая что m полос укладывается на расстоянии l, найдем:

sin α = (d k + m − d k ) l .

(4)

Выразим из (3) d k и d k + m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что sin α = α (из-за малости угла α ), получим

α=

(k + m )λ − kλ = mλ . 2nl

2nl

Подставляя значения физических величин, найдем

10 ⋅ 0,6 ⋅10 −4 α= рад = 2 ⋅10 −4 рад. 2 ⋅1,5 ⋅1

Выразим α в секундах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: 1 рад = 206 265" ≈ 2,06 ⋅ 10 ". Тогда 5

α = 2 ⋅ 10 −4 ⋅ 2,06 ⋅ 105 " = 41,2". Пример 3. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ1 = 0,7 мкм ) и в случае фиолетового

(λ 2 = 0,41 мкм ) света.

Р е ш е н и е. Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решетки, найдем порядок m дифракционного максимума: m = (d sin ϕ ) λ , (1)

66

где d – период решетки; ϕ – угол дифракции; λ – длина волны монохроматического света. Так как sin ϕ не может быть больше 1, то число m не может быть больше d λ , т.е.

m ≤ d λ.

(2)

Подставив в формулу (2) значения величин, получим: m ≤ 2 0,7 = 2,86 (для красных лучей);

m ≤ 2 0,41 = 4,88

(для фиолетовых лучей). Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света mmax = 2 и для фиолетового mmax = 4. Пример 4. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины o

пучок света образует угол ϕ = 97 с падающим пучком. Определить показатель преломления n1 жидкости, если отраженный свет максимально поляризован. Р е ш е н и е. Согласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному ϕ показателю преломления tgα = n21 , где n21 – α β n1 показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости). Относительный показатель преломления n2 равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно, tgα = n2 n1. Так как угол падения равен углу отражения, то α = ϕ 2 и, следовательно, tg (ϕ 2 ) = n2 n1 , откуда

n1 =

n2 . tg (ϕ 2 )

1,5

=

Произведем вычисления:

n1 =

(

tg 97 o 2

)

1,5 = 1,33. 113 ,

Пример 5. Два поляризатора N 1 и N 2 расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет α = 60 . Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I 0 естественного света: 1) при прохождении через o

один поляризатор N 1 ; 2) при прохождении через оба поляризатора. Коэффициент поглощения света в поляризаторе k = 0,05. Потери при отражении света не учитывать. Р е ш е н и е. 1). Естественный свет, проходя поляризатор, становится плоскополяризованным. Интенсивность прошедшего света будет равна

67

1 I1 = I 0 (1 − k ). 2

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I 0 естественного света, падающего на первый поляризатор, на интенсивность I1 поляризованного света:

I0 2I0 2 = = . I i I 0 (1 − k ) 1 − k

(1)

Произведем вычисления

I0 2 = = 2,1. I1 1 − 0,05 Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза. 2). Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1 проходит второй поляризатор. Интенсивность I 2 пучка, вышедшего из второго поляризатора, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором поляризаторе):

I 2 = I1 cos 2 α,

где α – угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания поляризатора. Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором поляризаторе, получаем

I 2 = I1 (1 − k )cos 2 α.

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба поляризатора найдем, разделив интенсивность I 0 естественного света на интенсивность I 2 света, прошедшего систему из двух поляризаторов:

I0 I0 . = I 2 I1 (1 − k ) cos 2 α Заменяя отношение I 0 I1 его выражением по формуле (1), получаем

I0 2 . = I 2 (1 − k )2 cos 2 α Произведем вычисления:

I0 2 = = 8,86. I 2 (1 − 0,05)2 cos 2 60o Таким образом, после прохождения света через два поляризатора интенсивность его уменьшится в 8,86 раза. Пример 6. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную тол-

68

щину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения α кварца принять равной 48,9 град мм . Р е ш е н и е. Полное погашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (штриховая линия на рисунке) перпендикулярна плоскости колебаний ( I − I ) плоскополяризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол ϕ = α l, (1) где l – толщина пластины. Зная, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении β II его через поляроид, определим угол β , ϕ который установится между плоскостью пропускания поляроида и новым наI I правлением ( II − II ) плоскости колеба-

II

ний падающего на поляроид плоскополяризованного света. Для этого воспользуемся законом Малюса

I = I 0 cos 2 β. Заметив, что β = π − ϕ, можно написать 2 I = I 0 cos 2 π − ϕ , или I = I 0 sin 2 ϕ. (2) 2 Из равенства (2) с учетом (1) получим α l = arcsin I I 0 . Откуда искомая

(

толщина пластины

)

( )

l = 1 arcsin I I 0 . α

Произведем вычисления во внесистемных единицах:

l=

1 0,785 arcsin 1 мм = мм = 16 мкм. 2 48,9 48,9

Пример 7. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, λ 0 = 0,58 мкм. Определить энергетическую све*

тимость (излучательность) R поверхности тела. *

Р е ш е н и е. Энергетическая светимость R абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана – Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой

R* = σ T 4 , (1) где σ – постоянная Стефана – Больцмана; Т – термодинамическая температура.

Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:

λ 0= b T ,

(2)

где b – постоянная закона смещения Вина. Используя формулы (2) и (1), получаем

69

R * = σ (b λ 0 )4 . Произведем

R

*

−3 4 ⋅ 2 , 90 10 −8   = 5,67 ⋅ 10  −7 

 5,8 ⋅ 10



(3) вычисления:

Вт м 2 = 3,54 ⋅ 10 7 Вт м 2 = 35,4 МВт м 2 .

Пример 8. Определить максимальную скорость v max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ 1 = 0,155 мкм;

2) γ - излучением с длиной волны λ 2 = 1 пм. Р е ш е н и е. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: E = А + Eкин max , (1) где E – энергия фотонов, падающих на поверхность металла; A – работа выхода; E кин max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Энергия фотона вычисляется также по формуле

E = hc λ ,

(2)

Eкин = m0v 2 2 ,

(3)

где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; λ – длина волны. Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле или по релятивистской формуле

Eкин = E0 (1

1 − β 2 − 1) ,

(4) в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия E фотона много меньше энергии покоя Е 0 электрона, то может быть применена формула (3), если же E сравнима по величине с Е 0 , то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4). 1). Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):

E1 =

6,63 ⋅ 10 −34 ⋅ 3 ⋅ 108 1,55 ⋅ 10

−7

Дж = 1,28 ⋅ 10 −18 Дж,

или

E1 =

1,28 ⋅ 10 −18

эВ = 8 эВ. 1,6 ⋅ 10 −19 Полученная энергия фотона (8 эВ ) много меньше энергии покоя электро-

на (0,51 МэВ ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3): 2 E1 = А + m0 v max 2,

откуда

70

2 (E1 − A) m0 .

v max =

(5)

Проверим дает ли полученная формула единицу скорости. Для этого в правую часть формулы (5) вместо символов величин подставим обозначения единиц:

 [E1 − A]     [m0 ] 

12

12

 1 Дж  =   1 кг 

12

 1 кг ⋅ м 2 с 2   =   1 кг  

= 1 м с.

Найденная единица является единицей скорости. Подставив значения величин в формулу (5), найдем

v max =

(

2 1,28 ⋅ 10 −18 − 0,75 ⋅ 10 −18 − 31

) м с = 1,08 ⋅ 10

6

9,11 ⋅ 10 2). Вычислим энергию фотона γ -излучения: E2 =

м с.

hc 6,63 ⋅ 10 −34 ⋅ 3 ⋅ 108 = Дж = 1,99 ⋅ 10 −13 Дж, 12 − λ 10

или во внесистемных единицах

E2 =

1,99 ⋅ 10 −13 1,6 ⋅ 10

−19

эВ = 1,24 ⋅ 10 6 эВ = 1,24 МэВ.

Работа выхода электрона ( А = 4,7 эВ ) пренебрежимо мала по сравнению

с энергией фотона (E 2 = 1,24 МэВ ) , поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: Eкин max = E2 = 1,24 МэВ. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдем

β = (2 E0 + Eкин )Eкин (E0 + Eкин ). Заметив, что v = cβ и Eкин max = E2 , получим v max = c

(2 E0 + E2 )E2 (E0 + E2 ).

Произведем вычисления (энергии E0 и E2 входят в формулу в виде отношения, поэтому единицы измерения можно не переводить в систему СИ) v max = 3 ⋅ 10

8

(2 ⋅ 0,51 + 1,24 ) ⋅ 1,24 0,51 + 1,24

м с = 2,85 ⋅ 108 м с .

Пример 9. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с элекo

рассеян на угол θ = 90 . Энергия рассеянного фотона E2 = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона E 1 до рассеяния. Р е ш е н и е. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона: троном

был

∆λ = 2

h θ sin 2 . m0 c 2

(1)

71

где ∆λ = λ 2 − λ 1 – изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h – постоянная Планка; m0 – масса покоя электрона; с – скорость света в вакууме; θ – угол рассеяния фотона. Преобразуем формулу (1): 1) заменим в ней ∆λ на λ 2 − λ 1 ; 2) выразим

длины волн λ1 и λ 2 через энергии E1 и E2 соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой E = hc λ ; 3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с. Тогда

hc hc hc 2θ − = 2 sin . E2 E1 m0 c 2 2

Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию:

E1 =

E2 m0 c 2

m0 c 2 − E2 2 sin 2 (θ 2 )

=

E 2 E0

E0 − 2 E2 sin 2 (θ 2 )

,

(2)

где Е 0 = m0 c – энергия покоя электрона. Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона Е 0 = 0,511 МэВ , то 2

E1 =

0,4 ⋅ 0,511

(

0,511 − 2 ⋅ 0,4 sin 2 90o 2

) МэВ = 1,85 МэВ.

Пример 10. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Φ = 0,6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность. Р е ш е н и е. 1. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности: F = pS . (1) Световое давление при нормальном падении может быть найдено по формуле p = w (R + 1), (2) где w – объемная плотность энергии; с – скорость света в вакууме; R – коэффициент отражения. Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), получаем

F = w (R + 1)S .

(3)

Так как w Sc представляет собой энергию излучения, падающего в единицу времени на поверхность S , то есть поток излучения Φ , то

F = Φ (R + 1) c .

(4) Произведем вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности R = 1:

F=

72

0,6 (1 + 1) H = 4 нН . 3 ⋅ 108

2. Произведение энергии E одного фотона на число фотонов n1 , ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения: Φ = E n1 , а так как энергия фотона E = hc λ , то

Φ = hcn1 λ ,

откуда

n1 = Φλ (hc ).

(5)

Произведем вычисления:

0,6 ⋅ 6,63 ⋅ 10 −7 c −1 = 2 ⋅ 1018 c − 1 . n1 = 8 − 34 6,63 ⋅ 10 ⋅ 3 ⋅ 10 Пример 11. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона. Р е ш е н и е. Для определения энергии фотона воспользуемся обобщенной формулой Бальмера для водородоподобных ионов:

 1 1 1  = RZ 2  2 − 2 , (1) λ n n  1 2  где λ – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в обобщенную формулу Бальмера для водорода); n1 – номер орбиты, на которую перешел электрон; n2 – номер орбиты, с которой перешел электрон ( n1 и n2 – главные квантовые числа). Энергия фотона

E = hc λ .

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc , получим выражение для энергии фотона:

 1 1  E = RhcZ 2  2 − 2 .  n1 n2  Так как Rhc есть энергия ионизации Еi атома водорода, то  1 1  E = Ei Z 2  2 − 2 .  n1 n2 

Вычисления выполним во внесистемных единицах: Еi = 13,6 эВ ; Z = 1 ;

n1 = 2; n2 = 4:

1   1 E = 13,6 ⋅ 12  2 − 2  эВ = 13,6 ⋅ 3 16 эВ = 2,55 эВ. 4  2 Пример 12. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U . Найти длину волны де Бройля электрона для двух случаев: 1) U 1 = 51 B; 2) U 2 = 510 кB. Р е ш е н и е. Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса p и определяется формулой

73

λ = h p,

(1)

где h – постоянная Планка. Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия E кин . Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы). В нерелятивистском случае

p = 2m0 Eкин , где m0 – масса покоя частицы. В релятивистском случае

(2)

(2 E0 + Eкин )Eкин

p=

c

,

(3)

где Е 0 = m0 c – энергия покоя частицы. Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется: в нерелятивистском случае 2

h , 2m0 Eкин

(4)

hc . (2 E0 + Eкин )Eкин

(5)

λ= в релятивистском случае

λ=

Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U 1 = 51 B и U 2 = 510 кB, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим, какую из формул (4) или (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля. Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U ,

Eкин = eU . В первом случае Eкин1 = eU = 51 эВ = 0,51 ⋅ 10

−4

МэВ, что много меньше

энергии покоя электрона Е 0 = m0 c = 0,51 MэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что 2

Eкин1 = 10 −4 m0 c 2 . Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в

виде

10 2 h . λ= = 2 m0 c 2m0 ⋅ 10 − 4 ⋅ m0 c 2 Учитывая, что h m0 c есть комптоновская длина волны Λ, получаем h

Так как Λ = 2,43 пм , то

λ 1 = 10 2 Λ

λ 1 = 10 2 ⋅ 2,43 74

2.

2 пм = 171 пм.

Во

втором

случае

кинетическая

энергия

Eкин 2 = eU 2 = 510 кэВ =

= 0,51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить

релятивистскую

формулу

(5).

Учитывая,

Eкин 2 = 0,51 МэВ = m0 c , по формуле (5) находим h h λ= = , или λ 2 = Λ 2 2 2 m c 3 2m0 c + m0 c m0 c / c 0

что

2

(

)

3.

Подставим значение Λ и произведем вычисления:

λ 2 = 2,43

3 пм = 1,40 пм.

Пример 13. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка Eкин = 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома. Р е ш е н и е. Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид ∆x∆p x ≥ h, (1) где ∆x – неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона); ∆p x – неопределенность импульса частицы (электрона); h – постоянная Планка. Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью

∆х = l 2.

Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде (l 2)∆px ≥ h, откуда

l ≥ 2 h ∆p x .

(2)

Физически разумная неопределенность импульса ∆p x во всяком случае не должна превышать значения самого импульса p x , т.е. ∆p x ≤ p x . Импульс

p x связан с кинетической энергией Eкин соотношением p x = 2mEкин . Заменим ∆p x значением 2mEкин (такая замена не увеличит l ). Переходя от неравенства к равенству, получим

lmin = 2h

2mEкин .

(3)

Проверим, дает ли полученная формула единицу длины. Для этого в правую часть формулы (3) вместо символов величин подставим обозначения их единиц:

[h] = 1 Дж ⋅ с =  1 Дж  1 2 ⋅ 1 с =  1 кг ⋅ м2 1 кг  ([m][T ])1 2 (1 кг ⋅ 1 Дж )1 2  1 кг 

с2   

12

⋅ 1 с = 1 м.

Найденная единица является единицей длины.

75

Произведем вычисления:

lmin

2 ⋅ 1,05 ⋅ 10 −34 м = 1,24 ⋅ 10 − 10 м = 124 нм. = − 31 − 19 2 ⋅ 9,1 ⋅ 10 ⋅ 1,6 ⋅ 10 ⋅ 10

π x описывает основное l состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l . Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале ∆l = 0,01l в двух случаях: 1) вблизи стенки ( 0 ≤ х ≤ ∆l ); 2) в средней части ящика 1 ∆l   l ∆l ≤ x ≤ + .  − 2 2 2 2 Пример 14. Волновая функция ψ ( x ) =

l 2

ψ ( x)

2 l sin

2

x

0

∆l

l

∆l

Р е ш е н и е. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале dx (от х до х + dx ), пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние, равна

dP = ψ ( x ) dx. 2

В первом случае искомая вероятность найдется интегрированием в пределах от 0 до 0,01l : 0, 01l

2 2 π P= sin xdx. l ∫0 l Знак модуля опущен, так как ψ – функция в данном случае не является комплексной. Так как х изменяется в интервале 0 ≤ х ≤ 0,01l πx l << 1, справедливо приближенное равенство 2

π π  sin x ≈  x . l l  2

С учетом этого выражение (1) примет вид

2 w= l 76

0, 01l

∫ 0

2

2π π   x  dx = 3 l l 

2 0,01l

∫x 0

2

dx.

и, следовательно,

После интегрирования получим

2 P = π 2 ⋅ 10 − 6 = 6,6 ⋅ 10 − 6. 3 Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат модуля волновой функции вблизи ее максимума в заданном малом интервале ( ∆l = 0,01l ) практически не изменяется. Искомая вероятность во втором случае определяется выражением

P = ψ(l 2 ) ∆l , 2

или 2

2 π l  2 P =  sin  ∆l = ⋅ 0,01l = 0,02. l l 2 l

77

Варианты контрольной работы № 4 В представленной таблице для каждого варианта контрольной работы приведен перечень номеров задач, которые должны быть решены в контрольной работе. Номер варианта приведен в первой колонке. Номер варианта назначается преподавателем индивидуально или, по решению преподавателя, определяется, например, по двум последним цифрам порядкового номера (без учета года поступления) зачетной книжки. № 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Задачи варианта 74 7 89 34 55 44 85 17 70 94 2 65 75 12 31 45 23 82 56 49 4 38 90 67 57 30 83 77 46 71 29 58

146 164 108 166 137 171 124 176 158 173 101 174 131 177 140 127 155 166 141 163 102 167 161 119 153 113 149 135 157 120 175 142

219 196 188 209 196 185 208 200 213 193 204 194 181 223 197 221 211 203 218 187 182 209 189 215 222 202 194 218 206 182 201 189

236 251 267 260 264 230 248 239 256 245 235 229 232 254 225 252 262 243 257 247 237 267 232 240 244 229 252 266 249 248 242 233

321 277 339 316 308 268 288 303 326 270 269 332 294 304 278 314 307 286 341 322 293 279 271 336 284 288 275 301 340 297 276 330

32 84 162 188 237 293 33 18 154 223 263 315 34 98 168 202 255 271 35 54 115 219 260 327 36 35 125 186 228 287 37 8 174 217 244 305 38 24 132 196 226 299 39 66 140 183 261 272 40 16 150 212 241 285 41 59 144 179 250 342 42 78 178 205 259 312 43 42 143 193 265 292 44 95 154 210 262 300 45 48 109 216 246 307 46 22 167 220 250 334 47 100 160 204 261 322 48 91 130 184 230 270 49 13 170 193 264 338 50 86 164 199 240 303 51 63 126 191 231 320 52 88 172 217 257 296 53 37 145 198 238 300 54 96 118 207 236 328 55 6 103 222 244 323 56 72 153 185 253 291 57 50 157 194 250 305 58 81 112 180 228 313 59 99 134 200 257 344 60 19 148 214 241 285 61 33 160 190 246 323 62 68 123 222 265 317 63 28 165 195 235 329 64 9 136 203 256 305 65 93 128 186 266 335

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

26 60 43 3 39 25 11 51 15 32 79 47 87 1 36 97 21 92 73 10 64 61 27 52 20 40 76 5 69 80 14 53 62 41

156 116 151 106 163 133 121 152 110 138 129 171 162 105 165 117 159 111 177 152 169 144 176 118 172 139 155 104 161 122 175 147 170 118

207 199 183 214 188 195 220 190 179 210 197 187 223 215 191 194 205 224 213 180 221 216 225 206 221 211 195 198 181 208 192 184 201 212

251 231 227 265 262 242 258 265 224 246 233 249 255 234 261 243 263 244 247 226 239 258 261 230 253 245 254 266 227 259 234 248 255 238

311 302 319 333 298 309 289 324 268 325 280 331 318 286 306 340 310 301 290 343 308 273 300 331 325 337 295 312 283 324 306 309 274 345

1. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. 2. На обложке тетради должны быть указаны фамилия, имя и отчество, номер группы, название и номер контрольной работы и номер варианта. 3. На первой странице перед решением задач должен быть указан номер варианта с перечнем номеров задач данного варианта. 4. Задачи с решениями должны следовать строго по порядку. 5. Каждая задача должна начинаться с нового листа. 6. В начале листа должно быть записано полное условие задачи, далее краткое условие и решение задачи. Решение должно быть с обязательным пояснением хода решения и обоснованием используемых законов. 7. При оформлении решений необходимо руководствоваться приведенными в задачнике примерами решения задач.

78

Задачи для контрольной работы 1. Электромагнитная волна с частотой ν = 5 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью ε = 2 в вакуум. Определить приращение ее длины волны. 2. Радиолокатор обнаружил в море подводную лодку, отраженный сигнал от которой дошел до него за t = 36 мкс. Учитывая, что диэлектрическая проницаемость воды ε = 81, определить расстояние от локатора до подводной лодки. 3. Колебания амплитудой A = 0,3 мм распространяются в однородной среде. Длина волны равна λ = 0,825 м. Максимальная скорость частиц umax = = 0,754 м/с. Найти частоту колебаний ν и фазовую скорость v волны. 4. Колебания амплитудой A = 0,5 мм распространяются в однородной среде. Длина волны равна λ = 1,1 м, фазовая скорость v = 330 м/с. Найти частоту колебаний ν и максимальную скорость частиц umax. 5. Колебания частотой ν = 450 Гц распространяются в однородной среде. Длина волны равна λ = 0,75 м. Максимальная скорость частиц umax = 0,68 м/с. Найти амплитуду колебаний A и фазовую скорость v волны. 6. Колебания частотой ν = 5000 Гц и амплитудой A = 0,46 мм распространяются в однородной среде. Фазовая скорость волны v = 350 м/с. Найти длину волны λ и максимальную скорость частиц umax. 7. Электромагнитная волна с частотой ν = 3,0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0. Найти изменение ее длины волны. 8. Определить длину отрезка l1, на котором укладывается столько длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2 = = 5 мм в стекле. Показатель преломления стекла n2 = 1,5. 9. Определить длину l1 отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2 = 3 мм в воде. 10. Какой длины l1 путь пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l2 = 1 м в воде? 11. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально? 12. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку под углом α = 30°? 13. На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол ϕ следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на λ/2? 14. Два параллельных пучка световых волн 1 и 2 падают на стеклянную призму с преломляющим углом θ = 30° и после преломления выходят из нее. Найти оптическую разность хода ∆ световых волн после преломления их призмой.

79

15. Стоячая волна, образованная при сложении двух одинаковых волн, имеющих одинаковую длину волны и амплитуду A = 3,0 см и распространяющихся навстречу одна другой, на расстоянии x = 0,5 м от одного из источников имеет амплитуду B = 4,234 см. Найти какую максимальную длину волны λ могут иметь волны. 16. Стоячая волна, образованная при сложении двух одинаковых волн, имеющих одинаковую амплитуду и длину волны λ = 8,0 м и распространяющихся навстречу одна другой, на расстоянии x = 4,0 м от одного из источников имеет амплитуду B = 10,0 см. Найти амплитуду волн A. 17. Стоячая волна, образованная при сложении двух одинаковых волн, имеющих длину волны λ = 1,5 м и амплитуду A = 2,5 см и распространяющихся навстречу одна другой, на некоторых расстояниях x от одного из источников имеет амплитуду B = 2,5 см. Найти все расстояния x. 18. Стоячая волна образована при сложении двух одинаковых волн, имеющих амплитуду A = 4,0 см и длину волны λ = 5,0 м и распространяющихся навстречу одна другой. Определить какую амплитуду будет иметь стоячая волна на расстоянии x = 0,625 м от одного из источников. 19. Найти все длины волн видимого света (от 0,40 до 0,75 мкм), которые будут максимально усилены при оптической разности хода ∆ интерферирующих волн, равной 1,8 мкм. 20. Найти все длины волн видимого света (от 0,40 до 0,75 мкм), которые будут максимально ослаблены при оптической разности хода ∆ интерферирующих волн, равной 1,8 мкм. 21. Расстояние d между двумя когерентными источниками света (λ = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние d между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана. 22. На пути одного луча в интерференционной установке Юнга стоит трубка длиной l = 2 см с плоскопараллельными стеклянными основаниями и наблюдается интерференционная картина, когда эта трубка наполнена воздухом. Затем трубка наполняется хлором и при этом наблюдается смещение интерференционной картины на N = 20 полос. Вся установка помещена в термостат, поддерживающий постоянную температуру. Наблюдения производятся со светом длиной волны λ = 589 нм. Принимая показатель преломления воздуха n = 1,000276, вычислить показатель преломления хлора. В какую сторону смещаются полосы интерференции при наполнении сосуда хлором? 23. На экран с двумя узкими параллельными щелями падают лучи непосредственно от Солнца. При каком расстоянии D между щелями могут наблюдаться интерференционные полосы за экраном? Угловой диаметр Солнца α ≈ ≈ 0,01 рад. 24. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленный светофильтр (λ1 = = 500 нм) заменить красным (λ2 = 650 нм)? 25. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом (λ = = 600 нм). Расстояние между отверстиями d = 1 мм, расстояние от отверстий до экрана L = 3 м. Найти положения трех первых светлых полос. 80

26. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки n = 1,5. Длина волны λ = 600 нм. Какова толщина h пластинки? 27. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить положение первой светлой полосы. 28. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить положение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,5 мкм. 29. В опыте Юнга расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картине на расстоянии 4,5 мм. 30. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на l = 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины h = 10 мкм? 31. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм? 32. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая прозрачная пластинка коэффициентом преломления n = 1,5, вследствие чего интерференционная картина смещалась на m = 5 полос. Длина волны падающего света λ = 0,60 мкм, свет падает на пластинку нормально. Найти толщину пластинки d. 33. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая прозрачная пластинка толщиной d = 10 мкм, вследствие чего интерференционная картина смещалась на m = 10 полос. Длина волны падающего света λ = 0,50 мкм, свет падает на пластинку нормально. Найти коэффициент преломления пластинки n. 34. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая прозрачная пластинка толщиной d = 15 мкм и коэффициентом преломления n = 1,3. Определить на какое число полос m сместится при этом интерференционная картина. Длина волны падающего света λ = 0,45 мкм, свет падает на пластинку нормально. 35. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая прозрачная пластинка толщиной d = 7,5 мкм и коэффициентом преломления n = 1,75, вследствие чего интерференционная картина смещалась на m = 8 полос. Определить длину волны падающего света λ. Свет падает на пластинку нормально. 36. Темной или светлой будет в отраженном свете мыльная пленка толщиной d = 0,1λ? Пленка находится в воздухе. 81

37. При каких толщинах d пленки исчезают интерференционные полосы при освещении ее светом с длиной волны λ = 6·10-5 см? Показатель преломления пленки n = 1,5. 38. Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки наледи, окрашивающие все видимое сквозь них в зеленоватый цвет. Оценить, какова наименьшая толщина этих пленок (показатель преломления наледи принять равным 1,33). 39. Свет с длиной волны λ = 600 нм падает на тонкую мыльную пленку под углом падения ϕ = 30°. В отраженном свете на пленке наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними полосами равно ∆x = 4 мм. Показатель преломления мыльной пленки n = 1,33. Вычислить угол α между поверхностями пленки. 40. В очень тонкой клиновидной пластинке в отраженном свете при нормальном падении наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними темными полосами ∆x = 5 мм. Зная, что длина световой волны равна λ = = 580 нм, а показатель преломления пластинки n = 1,5, найти угол α между гранями пластинки. 41. На мыльную пленку падает белый свет под углом i = 45° к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1,33. 42. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет (λ = = 698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм. 43. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4′. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм. 44. На тонкую мыльную пленку (n = 1,33) под углом i = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить угол между поверхностями пленки, если расстояние b между интерференционными полосами в отраженном свете равно 4 мм. 45. Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами ∆x1 = 0,4 мм. Определить расстояние ∆x2 между интерференционными полосами, если пространство между пластинками, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n = 1,33. 46. На тонкую пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения ϑ1 = 52°. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (λ = 0,60 мкм)? 47. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°. 82

48. Пучок параллельных лучей падает в воздухе под углом α = 45° на тонкую пленку с показателем преломления n1 = 1,10, находившуюся на материале, показатель преломления которого n2 = 1,30. Наименьшая толщина пленки, при которой отраженные лучи будут максимально усилены интерференцией, d2 = 0,6865 мкм. Найти длину волны света λ и наименьшую толщину пленки d1, при которой отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией. 49. Пучок параллельных лучей длиной волны λ = 0,35 мкм падает в воздухе под некоторым углом α на тонкую пленку с показателем преломления n1 = 1,25, находившуюся на материале, показатель преломления которого n2 = 1,50. Наименьшая толщина пленки, при которой отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией, равна d1 = 0,0971 мкм. Найти угол падения α и наименьшую толщину пленки d2, при которой отраженные лучи будут максимально усилены интерференцией. 50. Пучок параллельных лучей длиной волны λ = 0,66 мкм падает в воздухе под углом α = 60° на тонкую пленку, находившуюся на материале, показатель преломления которого n2 = 1,10. Наименьшая толщина пленки, при которой отраженные лучи будут максимально усилены интерференцией, d2 = 0,1347 мкм. Найти показатель преломления пленки n1 и наименьшую толщину пленки d1, при которой отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией. 51. Пучок параллельных лучей длиной волны λ = 0,41 мкм падает в воздухе под углом α = 30° на тонкую пленку с показателем преломления n1 = 1,40, находившуюся на материале, показатель преломления которого n2 = 1,65. Найти наименьшую толщину пленки d1, при которой отраженные лучи будут максимально ослаблены интерференцией и наименьшую толщину пленки d2, при которой отраженные лучи будут максимально усилены. 52. В тонкой клинообразной пластинке с углом между гранями α = 2′, находящейся в воздухе, наблюдаются в отраженном свете интерференционные полосы при нормальном падении фиолетовых лучей с длиной волны λ = 0,41 мкм. Показатель преломления материала пластинки n = 1,5. Найти расстояние между интерференционными полосами ∆x. 53. В тонкой клинообразной пластинке с углом между гранями α = 1′, находящейся в воздухе, в отраженном свете при нормальном падении лучей наблюдаются интерференционные полосы, расстояние между которыми ∆x = 0,505 мм. Показатель преломления материала пластинки n = 1,6. Найти длину волны λ. 54. В тонкой клинообразной пластинке, находящейся в воздухе, в отраженном свете при нормальном падении лучей желтого света с длиной волны λ = 0,59 мкм наблюдаются интерференционные полосы, расстояние между которыми ∆x = 0,239 мм. Показатель преломления материала пластинки n = 1,7. Найти угол между гранями пластинки α. 55. В тонкой клинообразной пластинке с углом между гранями α = 0,5′, находящейся в воздухе, в отраженном свете при нормальном падении лучей синего света с длиной волны λ = 0,47 мкм наблюдаются интерференционные полосы,

83

расстояние между которыми ∆x = 1,01 мм. Найти показатель преломления материала пластинки n. 56. На линзу с показателем преломления n = 1,58 нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм. Для устранения потерь света при отражении на линзу наносится тонкая пленка. Определить толщину пленки. 57. На поверхности стеклянного объектива (n1 = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n2 = 1,2 («просветляющая» пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра? 58. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d = 1,2 мкм и показателем преломления n = 1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2 (рисунок). Свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции, если n1 < n < n2. 59. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d = 1,2 мкм и показателем преломления n = 1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2 (рисунок). Свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции, если n1 > n > n2.

60. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d = 1,2 мкм и показателем преломления n = 1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2 (рисунок). Свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции, если n1 < n > n2. 61. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d = 1,2 мкм и показателем преломления n = 1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2 (рисунок). Свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции, если n1 > n < n2. 62. На мыльную пленку (n = 1,3), находящуюся в воздухе падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции? 63. Пучок монохроматических (λ = 0,6 мкм) световых волн падает под углом α = 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине пленки d1 отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией и d2 – максимально усилены? 84

64. На тонкий стеклянный клин (n = 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностями клина равен 2′. Определить длину световой волны λ, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм. 65. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол α = 0,2′. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы. 66. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ = 600 нм). Определить угол α между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм. 67. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом α, равным 30″. На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). На каких расстояниях l1 и l2 от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)? 68. Между двумя прозрачными пластинками с показателем преломления n1 = 1,5, находящимися в жидкости, попала нить диаметром d = 2 мкм так, что образовался клин. Расстояние от нити до вершины клина L = 10 см. При нормальном падении на пластинку лучей с длиной волны λ = 0,3472 мкм в отраженном свете наблюдается m = 5 интерференционных минимумов и максимумов на l = 3,1 см длины пластинки. Найти показатель преломления n2 среды. 69. Между двумя прозрачными пластинками с показателем преломления n1 = 1,75, находящимися в воздухе с показателем преломления n2 = 1,0, попала нить так, что образовался клин. Расстояние от нити до вершины клина L = 12 см. При нормальном падении на пластинку лучей с длиной волны λ = 0,4091 мкм в отраженном свете наблюдается m = 11 интерференционных минимумов и максимумов на l = 5,4 см длины пластинки. Найти диаметр d нити. 70. Между двумя прозрачными пластинками с показателем преломления n1 = 1,6, находящимися в газе с показателем преломления n2 = 1,00077, попала нить диаметром d = 16 мкм так, что образовался клин. При нормальном падении на пластинку лучей с длиной волны λ = 0,4982 мкм в отраженном свете наблюдается m = 9 интерференционных минимумов и максимумов на l = 3,5 см длины пластинки. Найти расстояние L от нити до вершины клина. 71. Между двумя прозрачными пластинками с показателем преломления n1 = 1,42, находящимися в жидкости с показателем преломления n2 = 1,63, попала нить диаметром d = 10 мкм так, что образовался клин. Расстояние от нити до вершины клина L = 15 см. При нормальном падении света на пластинку в отраженном свете наблюдается m = 12 интерференционных минимумов и максимумов на l = 3,0 см длины пластинки. Найти длину волны света λ. 72. Между двумя прозрачными пластинками с показателем преломления n1 = = 1,58, находящимися в газообразной среде с показателем преломления n2 = = 1,02, попала нить диаметром d = 12 мкм так, что образовался клин. Рас85

стояние от нити до вершины клина L = 30 см. Определить сколько наблюдается интерференционных минимумов и максимумов в отраженном свете на l = 3,1 см длины пластинки при нормальном падении на пластинку лучей с длиной волны λ = 0,5814 мкм. 73. Между двумя прозрачными пластинками с показателем преломления n1 = = 1,65, находящимися в газообразной среде с показателем преломления n2 = = 1,16, попала нить диаметром d = 2,5 мкм так, что образовался клин. Расстояние от нити до вершины клина L =17 см. Определить на какой длине пластинки l при нормальном падении на пластинку лучей с длиной волны λ = = 0,4199 мкм в отраженном свете наблюдается m = 13 интерференционных минимумов и максимумов. 74. Найти расстояние ∆l между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим равно 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете. 75. Найти фокусное расстояние F плоско-выпуклой линзы, используемой для получения колец Ньютона, если радиус третьего светлого кольца равен 1,1 мм, nст= 1,6, λ = 589 нм. Кольца наблюдаются в отраженном свете. 76. При наблюдении колец Ньютона в отраженном синем свете (λc = 450 нм) с помощью плоско-выпуклой линзы, положенной на плоскую пластинку, радиус третьего светлого кольца оказался равным 1,06 мм. После замены синего светофильтра на красный был измерен радиус пятого светлого кольца, оказавшийся равным 1,77 мм. Найти радиус кривизны R линзы и длину волны λкp красного света. 77. Найти радиус r центрального темного пятна колец Ньютона, если между линзой и пластинкой налит бензол (n = 1,5). Радиус кривизны линзы R = 1 м. Показатели преломления линзы и пластинки одинаковы. Наблюдение ведется в отраженном свете (λ = 589 нм). 78. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 8,6 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. В результате измерений установлено, что радиус четвертого темного кольца (считая центральное темное пятно за нулевое) r4 = 4,5 мм. Найти длину волны λ падающего света. 79. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 5 м. Наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиусы rc и rкp четвертого синего кольца (λc = 400 нм) и третьего красного кольца (λкp = 630 нм). 80. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона l = 9 мм. Найти длину волны λ монохроматического света. 81. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными

86

кольцами l1 = 4,8 мм. Найти расстояние l2 между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона. 82. Установка для получения колец Ньютона освещается светом ртутной дуги, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии λ1 = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии λ2 = 577,0 нм? 83. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны λ = 589 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 10 м. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления n жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете r3 = 3,65 мм. 84. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 600 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Найти длину h воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете. 85. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину h слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете. 86. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. После того, как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления n жидкости. 87. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной λ = 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r = 1,8 мм. 88. Плоско-выпуклая линза с показателем преломления n = 1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы. 89. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R = 40 см соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого кольца r = 2,5 мм. Наблюдая за данным кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на ∆h = 5,0 мкм. Каким стал радиус этого кольца? 90. На вершине сферической поверхности плоско-выпуклой стеклянной линзы имеется сошлифованный плоский участок радиуса r0 = 3,0 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 150 см. Найти радиус шестого светлого кольца при наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ = 655 нм. 87

91. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d1 = 1,00 мм и d2 = 1,50 мм. Определить длину волны света. 92. Две плоско-выпуклые тонкие стеклянные линзы соприкасаются своими сферическими поверхностями. Найти оптическую силу такой системы, если в отраженном свете λ = 0,60 мкм диаметр пятого светлого кольца d = 1,5 мм. 93. Сферическая поверхность плоско-выпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено сероуглеродом. Показатели преломления линзы, сероуглерода и пластинки равны соответственно n1 = 1,50, n2 = 1,63 и n3 = 1,70. Радиус кривизны сферической поверхности линзы R = 100 см. Определить радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете с λ = 0,50 мкм. 94. Плоско-выпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона. 95. Диаметр d2 второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу D плоско-выпуклой линзы, взятой для опыта. 96. Плоско-выпуклая линза с оптической силой D = 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r4 четверного темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны. 97. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско-выпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ = 700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости. 98. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k = 3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости. 99. Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r2 второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (λ = 660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы. 100. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой с показателем преломления n1 = 1,5 и пластинкой с показателем преломления n3 = 1,8 заполнено воздухом с показателем преломления n2 = 1,0. Определить радиус третьего темного кольца r3 при наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ = 0,07 мкм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м. Определить светлое или темное пятно будет в центре интерференционной картины.

88

101. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой с показателем преломления n1 = 1,5 и пластинкой с показателем преломления n3 = 1,8 заполнено воздухом с показателем преломления n2 = 1,0. При наблюдении в проходящем свете с длиной волны λ = 0,55 мкм радиус m-го темного кольца равен rm = 0,83 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м. Определить номер кольца m и светлое или темное пятно будет в центре интерференционной картины. 102. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой с показателем преломления n1 = 1,8 и пластинкой с показателем преломления n3 = 1,5 заполнено жидкостью с показателем преломления n2 = 1,63. При наблюдении в отраженном свете радиус третьего светлого кольца равен r3 = 0,74 мм. Радиус кривизны линзы R . Определить длину волны света λ и светлое или темное пятно будет в центре интерференционной картины. 103. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой с показателем преломления n1 = 1,5 и пластинкой с показателем преломления n3 = 1,5 заполнено жидкостью с показателем преломления n2 = 1,63. При наблюдении в проходящем свете с длиной волны λ = 5477 мкм радиус шестого светлого кольца равен r6 = 0,84 мм. Найти радиус кривизны линзы R и определить светлое или темное пятно будет в центре интерференционной картины. 104. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой с показателем преломления n1 = 1,5 и пластинкой с показателем преломления n3 = 1,7 заполнено жидкостью с показателем преломления n2 = 1,63. При наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ = 0,50 мкм радиус пятого светлого кольца r5 = 1,24 мм. Найти радиус кривизны линзы R и определить светлое или темное пятно будет в центре интерференционной картины. 105. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой с показателем преломления n1 = 1,5 и пластинкой с показателем преломления n3 = 1,7 заполнено жидкостью с показателем преломления n2 = 1,63. Найти радиус четвертого темного кольца r4 при наблюдении в проходящем свете с длиной волны λ = 0,64 мкм. Радиус кривизны линзы R = 8,0 м. Определить светлое или темное пятно будет в центре интерференционной картины. 106. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой с показателем преломления n1 = 1,7 и пластинкой с показателем преломления n3 = 1,5 заполнено газом с показателем преломления n2 = 1,05. При наблюдении в отраженном свете с длиной волны λ = 0,45 мкм радиус какого светлого кольца равен rm = 0,66 мм? Радиус кривизны линзы R = 0,4 м. Определить светлое или темное пятно будет в центре интерференционной картины. 107. Свет от монохроматического источника (λ = 600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6 мм. За диафрагмой, на расстоянии l = 3 м от нее, находится экран. Какое число k зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?

89

108. Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности a = 1 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света λ = 500 нм. 109. Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля для плоской волны, если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны света λ = 500 нм. 110. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l = 4 м от точечного источника монохроматического света (λ = 500 нм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным? 111. На диафрагму с диаметром отверстия d = 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 600 нм). При каком наибольшем расстоянии l между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? 112. Определить радиус третьей зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (λ = 0,6 мкм) до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равны 1,5 м. 113. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает две зоны Френеля. 114. Определить радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны λ = 0,6 мкм. 115. Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм. 116. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного монохроматического источника света (λ = 0,6 мм), встречает на своем пути экран с круглым отверстием радиусом r = 0,4 мм. Расстояние a от источника до экрана равно 1 м. Определить расстояние от отверстия до точки экрана, лежащей на линии, соединяющей источник с центром отверстия, где наблюдается максимум освещенности. 117. На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,2 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить максимальное расстояние от отверстия на его оси, где еще можно наблюдать наиболее темное пятно. 118. Точечный источник света с длиной волны λ = 0,50 мкм расположен на расстоянии a = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r = = 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k = 3. 119. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны a = 100 см и b = = 125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в

90

120. 121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

центре дифракционной картины на экране наблюдается при r1 = 1,00 мм и следующий максимум при r2 = 1,29 мм. Радиус r4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус r6 шестой зоны Френеля. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран? Плоская световая волна (λ = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находится точка наблюдения, чтобы отверстие открывало одну зону Френеля? Плоская световая волна (λ = 0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1,4 мм. Определить расстояния b1, b2, b3 от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности. Точечный источник S света (λ = 0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом r = 1 мм и экран расположены, как это указано на рисунке (a = 1 м). Определить расстояние b от экрана до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки P три зоны Френеля. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1,2 мм падает нормально параллельный пучок света длиной λ = 0,45 мкм. На каких расстояниях между диафрагмой и экраном наблюдаются последний минимум и последний максимум. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 0,4 мм падает нормально параллельный пучок света. При удалении экрана от диафрагмы последний максимум наблюдается на расстоянии bmax = 1,21 м между диафрагмой и экраном. Найти длину волны света λ, определить на каком расстоянии bmin между диафрагмой и экраном наблюдается последний минимум На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок света длиной λ = 0,67 мкм. При удалении экрана от диафрагмы последний максимум наблюдается на расстоянии bmax = 0,291 м между диафрагмой и экраном. Найти радиус отверстия r и определить на каком расстоянии bmin между диафрагмой и экраном наблюдается последний минимум. На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок света длиной λ = 0,53 мкм. При удалении экрана от диафрагмы последний минимум наблюдается на расстоянии bmin = 0,236 м между диафрагмой и экраном. Найти радиус отверстия r и на каком расстоянии bmax между диафрагмой и экраном наблюдается последний максимум.

91

129. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1,8 мм падает нормально параллельный пучок света. При удалении экрана от диафрагмы последний минимум наблюдается на расстоянии bmin = 3,857 м между диафрагмой и экраном. Найти длину волны света λ и определить на каком расстоянии bmax между диафрагмой и экраном наблюдается последний максимум. 130. Круглое отверстие радиусом r в диафрагме освещается монохроматическим светом длиной волны λ = 0,55 мкм. Дифракционная картина рассматривается в точке, находящейся на расстоянии L = 2,5 м от источника света. Сколько раз в центре дифракционной картины будет наблюдаться полное затмение при перемещении диафрагмы с расстояния a1 = 0,4 м до расстояния a2 = = 0,5 м от источника света? 131. На щель шириной a = 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 500 нм). Найти ширину а изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние l = 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности. 132. На узкую щель шириной a = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 694 нм. Определить направление света на вторую светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света). 133. На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определить расстояние b между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума. 134. На щель шириной a = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ= 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума b = 1 см. 135. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол ϕ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели? 136. На щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ = 0,50 мкм. Ширина изображения щели (расстояние между первыми дифракционными минимумами) на экране, удаленном на расстоянии L = 0,65 м от линзы, равна ∆x = 8,14 см. Найти ширину щели b. 137. На щель шириной b = 10 мкм нормально падает параллельный пучок монохроматического света. Ширина изображения щели (расстояние между первыми дифракционными минимумами) на экране, удаленном на расстоянии L = 1,20 м от линзы, равна ∆x = 16,36 см. Найти длину волны света λ. 138. На щель шириной b = 6 мкм нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ = 0,58 мкм. При каком расстоянии L от линзы до экрана ширина изображения щели (расстояние между первыми дифракционными минимумами) на экране будет равна ∆x = 8,14 см?

92

139. На щель шириной b = 21 мкм нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ = 0,44 мкм. Какая будет ширина изображения щели (расстояние между первыми дифракционными минимумами) ∆x на экране, удаленном на расстоянии L = 0,90 м от линзы. 140. Найти угловое расстояние между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом дифракционной решетки. 141. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в направлении ϕ = 41° совпадали максимумы линий λ1 = 656,3 нм и λ2 = = 410,2 нм? 142. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию λ1 в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ2 = 670 нм) спектра второго порядка? 143. Найти наибольший порядок k спектра для желтой линии натрия (λ = = 589 нм), если постоянная дифракционной решетки d = 2 мкм. 144. Зрительная труба гониометра с дифракционной решеткой поставлена под углом ϕ = 20° к оси коллиматора. При этом в поле зрения трубы видна одна красная линия спектра гелия (λкр = 668 нм). Какова постоянная d дифракционной решетки, если под тем же углом видна и синяя линия (λc = 447 нм) более высокого порядка? Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при помощи решетки, k = 5. Свет падает на решетку нормально. 145. На дифракционную решетку длиной l = 1,5 мм, содержащей N = 3000 витков штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 550 нм. Определить наибольший порядок максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки. 146. На дифракционную решетку длиной l = 1,5 мм, содержащей N = 3000 витков штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 550 нм. Определить угол, соответствующий последнему максимуму. 147. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на φ1 = 18°. 148. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии 0,55 мкм в четвертом порядке, если этот угол для линии 0,6 мкм в третьем порядке составляет 30°. 149. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом φ = 11°. Определить наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия. 150. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков составляет 12°. 151. Определить толщину плоскопараллельной стеклянной пластинки (n = 1,55), при которой в отраженном свете максимум второго порядка для λ = 93

152.

153. 154.

155.

156.

157.

158.

159.

160. 161. 162. 163.

94

= 0,65 мкм наблюдается под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d = 1 мкм. При нормальном падении света на дифракционную решетку угол дифракции для линии λ1= 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии λ2 = 0,50 мкм в третьем порядке. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 35° и наибольший порядок спектра равен пяти. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между направлениями на фраунгоферовы максимумы первого и второго порядков ∆φ = 15°. На дифракционную решетку, содержащую N = 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол ∆ϕ = 20°. Определить длину волны λ света. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол ϕ1 = 14°. На какой угол ϕ2 отклонен максимум третьего порядка? На дифракцию решетку, содержащую N = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол ϕ дифракции, соответствующий последнему максимуму. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (λ = 0,4 мкм) спектра третьего порядка? Ветровое стекло и фары автомашин снабжаются пластинками из поляроида. Как должны быть расположены эти пластинки, чтобы шофер мог видеть дорогу, освещенную светом его фар, и не страдал бы от света фар встречных машин? Объяснить свое решение. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества i = 45°. Найти для этого вещества угол iБ полной поляризации. Найти показатель преломления n стекла, если отраженный от него луч будет полностью поляризован при угле преломления β = 30°. Найти угол β между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен ϕ. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол ϕ.

164. Луч света выходит из стекла в вакуум. Предельный угол iпр = 42°. Определить скорость света в стекле. 165. На дне сосуда, наполненного водой (n = 1,33) до высоты H = 25 см, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает непрозрачная пластинка так, что центр пластинки находится над источником света. Определить минимальный диаметр пластинки, при котором свет не пройдет через поверхности над источником света. Определить минимальный диаметр пластинки, при котором свет не пройдет через поверхность воды. 166. Длинное тонкое волокно, выполненное из прозрачного материала с показателем преломления n = 1,35, образует световод. Определить максимальный угол α к оси световода, под которым световой луч еще может падать на торец, чтобы пройти световод без ослабления. 167. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического света определенной длины волны λ равен 0,1 см-1. Определить толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света в 2 раза. Потери на отражение света не учитывать. 168. Коэффициент поглощения некоторого вещества для монохроматического света определенной длины волны λ равен 0,1 см-1. Определить толщину слоя вещества, которая необходима для ослабления света: 1) в 2 раза; 2) в 5 раз. Потери на отражение света не учитывать. 169. Плоская монохроматическая световая волна распространяется в некоторой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны α = = 1,2 м-1. Определить, на сколько процентов уменьшится интенсивность света при прохождения данной волной пути: 1) 10 мм; 2) 1 м. 170. Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины x1 = 5 мм и x2 = 10 мм. Определить коэффициент поглощения этого вещества, если интенсивность прошедшего света через первую пластинку составляет 82 %, а через вторую – 67 %. 171. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, расположенные так, что угол между их главным плоскостями α = 60°, а в каждом из поляризаторов теряется 8% интенсивности падающего на него света. 172. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два поляризатора, главные плоскости которых образуют угол в 60°, если каждый из поляризаторов как поглощает, так и отражает 5% падающего на них света. 173. Предельный угол полного отражения для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,5°. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла. 174. Пучок естественного света падает на систему из N = 6 поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повернута на угол φ = 30° относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему? 175. Естественный свет падает на систему из трех последовательно расположенных одинаковых поляроидов, причем главное направление среднего поля95

176.

177.

178.

179.

180.

181. 182.

96

роида составляет угол φ = 60° с главными направлениями двух других поляроидов. Каждый поляроид обладает поглощением таким, что при падении на него линейно поляризованного света максимальный коэффициент пропускания составляет τ = 0,81. Во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы? Естественный свет проходит через два поляризатора, плоскости поляризации которых расположены под углом α = 30°. После прохождения через второй поляризатор свет падает на зеркало с коэффициентом отражения k = = 0,75 таким образом, что при отражении плоскость поляризации не меняется. Отразившись, свет опять проходит оба поляризатора. Во сколько раз интенсивность света после обратного прохождения будет меньше интенсивности падающего естественного света. Естественный свет проходит через два поляризатора, плоскости поляризации которых расположены под углом α = 35°. После прохождения через второй поляризатор свет падает на зеркало таким образом, что при отражении плоскость поляризации не меняется. Отразившись, свет опять проходит оба поляризатора. Интенсивность света после обратного прохождения стала в m = 14,81 раз меньше интенсивности падающего естественного света. Определить коэффициент отражения зеркала. Естественный свет проходит через два поляризатора, плоскости поляризации которых расположены под некоторым углом α. После прохождения через второй поляризатор свет падает на зеркало с коэффициентом отражения k = 0,6 таким образом, что при отражении плоскость поляризации не меняется. Отразившись, свет опять проходит оба поляризатора. Интенсивность света после обратного прохождения стала в m = 9,68 раз меньше интенсивности падающего естественного света. Найти угол α. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющиеся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры ε = 0,31. Температура вольфрамовой спирали в 25-ватной электрической лампочке Т = 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно твердого тела при данной температуре ε = 0,3. Найти площадь S излучающей поверхности спирали. Мощность излучения абсолютно черного тела P = 10 кВт. Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны λ = 700 нм. Температура Т абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость R*? На сколько изменилась длина волны λ, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости rλ?

183. Абсолютно черное тело имеет температуру T1 = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на ∆λ = 9 мкм. До какой температуры T2 охладилось тело? 184. Поверхность тела нагрета до температуры Т = 1000 К. Затем одна половина этой поверхности нагревается на ∆T = 100 К, другая охлаждается на ∆T = = 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость R поверхности этого тела? 185. На сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения? За какое время τ масса Солнца уменьшится вдвое? Температура поверхности Солнца Т = 5800 К. Излучение Солнца считать постоянным. 186. Определить, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с λ1 = 720 нм до λ2 = 400 нм. 187. Черное тело находится при температуре T1 = 3 кК. При остывании тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на ∆λ = 8 мкм. Определить температуру T2, до которой тело охладилось. 188. Черное тело нагрели от температуры T1 = 600 К до T2 = 2400 К. Определить: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости. 189. Металлическая поверхность площадью S = 15 см2, нагретая до температуры T = 3 кК, излучает в одну минуту 100 кДж. Определить энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной. 190. Металлическая поверхность площадью S = 15 см2, нагретая до температуры T = 3 кК, излучает в одну минуту 100 кДж. Определить отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре. 191. Определить температуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t0 = 23°С излучало энергии в 10 раз больше, чем поглощало. 192. Определить силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d = 0,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается постоянной и равной t = 2800°С. Поверхность проволоки принять в качестве серой с поглощательной способностью a = 0,343. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ρ = 0,92·10-4 Ом·см. Температура окружающей проволоку среды t0 = 17°С. 193. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%. 194. Лазер излучил в импульсе длительностью τ = 0,13 мс пучок света с энергией E = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового импульса, если его

97

195.

196.

197. 198. 199. 200. 201.

202. 203.

204. 205.

206.

207.

208.

98

сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10 мкм на поверхность, перпендикулярную к пучку, с коэффициентом отражения ρ = 0,50. Короткий импульс света с энергией E = 7,5 Дж в виде узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения ρ = 0,60. Угол падения α = 30°. Определить с помощью корпускулярных представлений импульс, переданный пластинке. Небольшое идеально отражающее зеркальце массы m = 10 мг подвешено на невесомой нити длины l = 10 см. Найти угол, на который отклонится нить, если по нормали к зеркальцу в горизонтальном направлении произвести «выстрел» коротким импульсом лазерного излучения с энергией E = 13 Дж. За счет чего зеркальце приобретет кинетическую энергию? Поток энергии Ф, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру T печи, если площадь отверстия S = 6 см2. Определить энергию E, излучаемую за время t = 1 мин из смотрового окошка площадью S = 8 см2 плавильной печи, если ее температура T = 1,2 кК. Температура T верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК. Определить поток энергии Ф, излучаемый с поверхности площадью S = 1 км2 этой звезды. Определить относительное увеличение ∆R*/R* энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1%. Принимая коэффициент теплового излучения (степень черноты) a угля при температуре T = 600 К равным 0,8 определить: 1) энергетическую светимость R* угля; 2) энергию E, излучаемую с поверхности угля с площадью S = 5 см2 за время t = 10 мин. С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре T = 400 К за время t = 5 мин излучается энергия E = 83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения (степень черноты) a сажи. Муфельная печь потребляет мощность P = 1 кВт. Температура T ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S = 25 см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает, как черное тело, определить, какая часть η мощности рассеивается стенками. Мощность P излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре T равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения (степенью черноты) a = 0,25. Определить температуру T черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (r*λ)max приходится на красную границу видимого спектра (λ1 = 750 нм). Определить температуру T черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (r*λ)max приходится на фиолетовую границу видимого спектра (λ2 = 380 нм). Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (r*λ)max сместился с λ1 = 2,4 мкм на λ2 = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость R* тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости? При увеличении термодинамической температуры T черного тела в два раза длина волны λm, на которую приходится максимум спектральной плотности

209. 210.

211.

212. 213.

214.

215.

216.

217.

энергетической светимости (r*λ)max, уменьшилась на ∆λ = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры T1 и T2. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r*λ)max черного тела равна 4,16·1011 (Вт/м2)/м. На какую длину волны λm она приходится? Температура T черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости (r*λ) для длины волны λ = 600 нм; 2) энергетическую светимость R* в интервале длин волн от λ1 = 590 нм до λ2 = 610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны λ = 600 нм. Определить, во сколько раз испускательная способность абсолютно черного тела вблизи длины волны λ1 = 1,2 мкм при температуре T1 = 2000 К больше его испускательной способности вблизи длины волны λ2 = 0,6 мкм при температуре T1 = 1000 К. Вычислить длину волны λ для длинноволновой границы фотоэффекта на серебре, если работа выхода электрона из серебра A = 4,28 эВ. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U = 0,8 В. Найти длину волны λ применяемого облучения и предельную длину волны λ0, при которой еще возможен фотоэффект. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой ν 1 = 2,2·10-15 Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов U1 = 6,6 В, а вырываемые светом с частотой ν = = 4,6·10-15 Гц – разностью потенциалов U2 = 16,5 В. Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода (внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами U0 = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны λ = 230 нм. Какую задерживающую разность потенциалов U надо приложить между электродами, чтобы фототок упал до нуля? Какую скорость v приобретут электроны, когда они долетят до анода, если не прикладывать между катодом и анодом разности потенциалов? Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода (внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами U0 = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны λ = 230 нм. Между электронами фотоэлемента приложена задерживающая разность потенциалов U = 1 В. При какой предельной длине волны λ0 падающего на катод света начнется фотоэффект? При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ 1= 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов φ1= 2 В. Определить, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны λ2 = 0,3 мкм.

99

218. Плоский серебряный электрод освещается монохроматическим излучением с длиной волны λ = 83 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью E = 10 В/см. «Красная граница» фотоэффекта для серебра λ0 = 264 нм. 219. Фотоны с энергией E = 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода A = 4,7 эВ. Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона. 220. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ = 310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определить по этим экспериментальным данным постоянную Планка. 221. Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм. 222. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн λ1 = 0,35 мкм и λ2 = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в η = 2,0 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла. 223. До какого максимального потенциала зарядился удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны λ = 140 нм? 224. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ0 = 307 нм и максимальная кинетическая энергия E max фотоэлектрона равна 1 эВ? 225. На поверхность лития падает монохроматический свет (λ = 310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода A. 226. Для прекращения фотоэффекта, при облучении ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U1 = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу A выхода электронов с поверхности этой пластинки. 227. Определить длину волны λ ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь. 228. Максимальная скорость v max фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию γ-фотонов. 229. С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны λ = 520 нм? 230. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 2 см2 за время t = 0,5 мин, равен p = 3·10-9 кг·м/с. Найти для этого пучка энергию Е, падающую на единицу площади за единицу времени. 100

231. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U = 9,8 В. 232. Давление монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,12 мкПа. Определить число фотонов, падающих ежесекундно на 1 м2 поверхности. 233. Давление монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определить число фотонов, падающих на поверхность площадью 40 см2 на одну секунду. 234. На идеально отражающую плоскую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм. Поток излучения Ф составляет 0,45 Вт. Определить число фотонов N, падающих на поверхность за время t = 3 с. 235. На идеально отражающую плоскую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,55 мкм. Поток излучения Ф составляет 0,45 Вт. Определить силу давления, испытываемую этой поверхностью. 236. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S = 1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс p, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения ϕ, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м2. Продолжительность облучения t = 1 с. 237. Определить энергию E, массу m и импульс p фотона, которому соответствует длина волны λ = 380 нм (фиолетовая граница видимого спектра). 238. Определить длину волны λ фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью v = 10 Мм/с. 239. Давление p монохроматического света (λ = 600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на поверхность площадью S = 1 см2. 240. Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 10 нН. Определить число N1 фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность. 241. Параллельный пучок монохроматического света (λ = 662 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление p = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке. 242. Пучок монохроматического света падает нормально на отражающую плоскую поверхность. При этом за время ∆t = 1,0 с на поверхность падает N = = 0,823·1020 фотонов. Поток энергии равен Ф = 36,36 Вт, а сила давления, испытываемая этой поверхностью F = 2·10-7 Н. Найти длину волны светы λ и отражательную способность ρ поверхности. 243. Пучок монохроматического света длиной волны λ = 0,46 мкм падает нормально на отражающую плоскую поверхность. При этом за время ∆t = 8,5 с на поверхность падает N = 9,32·1019 фотонов. Сила давления, испытываемая

101

244.

245.

246.

247.

248. 249.

250. 251.

252. 253. 254. 255.

102

этой поверхностью F = 3·10-6 Н. Найти отражательную способность ρ поверхности и поток энергии Ф. Пучок монохроматического света длиной волны λ = 0,60 мкм падает нормально на плоскую поверхность с отражательной способностью ρ = 0,7. Определить за какое время ∆t на поверхность падает N = 5,33·1020 фотонов. Найти силу давления F, испытываемую этой поверхностью. Поток энергии равен Ф = 88,24 Вт. Пучок монохроматического света длиной волны λ = 0,53 мкм падает нормально на отражающую плоскую поверхность. При этом за время ∆t = 5,0 с на поверхность падает N фотонов. Поток энергии равен Ф = 154,8 Вт, а сила давления, испытываемая этой поверхностью F = 8·10-7 Н. Найти число фотонов N и отражательную способность ρ поверхности. Фотон рассеивается на покоящемся протоне. Энергия рассеянного фотона равна кинетической энергии отдачи, а угол разлета между рассеянным фотоном и протоном отдачи равен 90°. Найти энергию падающего фотона. Фотон с энергией E γ = 2m0c2 при рассеянии на покоящемся электроне теряет половину своей энергии, где m0 – масса покоя электрона, c – скорость света. Найти угол разлета ϕ между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Фотон с длиной волны λ = 0,0024 нм после рассеяния на электроне движется в прямо противоположном направлении. С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы частота фотона при рассеянии не изменилась? Какова была длина волны λ0 рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом ϕ = 60° длина волны рассеянного излучения оказалась раной λ = 25,4 пм? При комптоновском рассеянии энергии падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния ϕ = π/2. Найти энергию E и импульс p рассеянного фотона. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длина волн рассеянного под углами θ1 = 60° и θ2 = 120° излучения отличается в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах. Фотон с длиной волны λ = 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом θ = 90° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить импульс электрона отдачи. Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом θ = 180° на свободном электроне. Определить долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон. Фотон с энергией 100 кэВ в результате комптоновского эффекта рассеялся при соударении со свободным электроном на угол θ = π/2. Определить энергию фотона после рассеяния. Фотон с энергией hν = 1,00 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на η = 25%.

256. Фотон с длиной волны λ = 6,0 пм рассеялся под прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти частоту рассеянного фотона. 257. Фотон с длиной волны λ = 6,0 пм рассеялся под прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи. 258. Фотон с энергией hν = 250 кэВ рассеялся под углом α = 120° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона. 259. Фотон рассеялся под углом α = 120° на покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию E кин = = 0,45 МэВ. Найти энергию фотона до рассеяния. 260. Фотон с энергией hν = 0,15 МэВ рассеяния на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на ∆λ = 3,0 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон. 261. Фотон, испытав столкновение с релятивистским электроном, рассеялся под углом α = 60°, а электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона. 262. Фотон с энергией E = 0,4 мэВ рассеялся под углом θ = 90° на свободном электроне. Определить энергию E′ рассеянного фотона и кинетическую энергию E кин электрона отдачи. 263. Определить импульс p электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол θ = = 180°. 264. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол θ = 180°? Энергия E фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ. 265. Фотон с энергией E = 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия E′ рассеянного фотона равна 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния θ. 266. Угол рассеяния θ фотона равен 90°. Угол отдачи ϕ электрона равен 30°. Определить энергию E падающего фотона. 267. Фотон (λ = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом θ = 90°. Какую долю своей энергии фотон передал электрону? 268. Какова напряженность электрического поля ядра на первой и четвертой боровских орбитах атома водорода? 269. Вычислить силу притяжения F между электроном, находящимся на первой орбите атома водорода, и ядром. Во сколько раз эта сила больше силы всемирного тяготения между электроном и протоном на таком же расстоянии? 270. Атом водорода находится в возбужденном состоянии, характеризуемом главным квантовым числом n = 4. Определить возможные спектральные линии в спектре водорода, появляющиеся при переходе атома из возбужденного состояния в основное. 271. Позитроний – атомоподобная система, состоящая из позитрона и электрона, вращающегося относительно общего центра масс. Применяя теорию Бора, определить минимальные размеры подобной системы.

103

272. Определить: 1) частоту ν вращения электрона, находящегося на первой боровской орбите; 2) эквивалентный ток. 273. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон со второй боровской орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром. 274. Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном с энергией E = 17,7 эВ. Определить скорость v электрона за пределами атома. 275. Фотон с энергией E = 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определить главное квантовое число этого состояния. 276. Вычислить для атома водорода и иона Не+ радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней. 277. Вычислить для атома водорода и иона Не+ кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии. 278. Вычислить для атома водорода и иона Не+ потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны линии (n′ = 2 → n = 1). 279. Вычислить круговую частоту обращения электрона на второй боровской орбите иона Не+. 280. Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленного движением электрона по первой боровской орбите. 281. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода. 282. Найти потенциальную E пот , кинетическую E кин и полную E энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода. 283. Какие спектральные линии появятся при возбуждении атомного водорода электронами с энергией в 12,5 эВ? 284. Какие линии появятся, если энергия электрона в предыдущей задаче равна 14 эВ? 285. Вычислить энергию, которую надо сообщить атому водорода, чтобы его серия Бальмера содержала только одну спектральную линию. 286. Какие спектральные линии появятся в спектре атомарного водорода при облучении его ультрафиолетовым светом с длиной волны 100 нм? 287. Определить наименьшую энергию, которую надо сообщить в основном состоянии трижды ионизованному атому бериллия, чтобы возбудить полный спектр этого атома. 288. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки d = = 5 мкм. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом α = 41°? 289. Определить, какие спектральные линии появятся в видимой области спектра излучения атомарного водорода под действием ультрафиолетового излучения с длиной волны λ = 0,1 мкм. 290. Применяя теорию Бора к мезоатому водорода (в мезоатоме водорода электрон заменен мюоном, заряд которого равен заряду электрона, а масса 104

291. 292. 293. 294. 295. 296.

297. 298. 299. 300. 301. 302. 303. 304.

305.

306. 307.

в 207 раз больше массы электрона), определить: 1) радиус первой орбиты мезоатома; 2) энергию ионизации мезоатома. Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода? Пояснить вывод. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на n-й энергетический уровень? Энергия связи электрона в основном состоянии атома Не равна E0 = = 24,6 эВ. Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома. Определить длину волны λ, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера. Вычислить энергию E фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый. Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат. Вычислить длину волны λ, которую испускает ион гелия Не+ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Вычислить длину волны λ, которую испускает ион гелия Li++ при переходе со второго энергетического уровня на первый. Найти энергию Ei и потенциал Ui ионизации ионов Не+. Найти энергию Ei и потенциал Ui ионизации ионов Li++. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ = 121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода. Найти среднюю длину волны де Бройля теплового нейтрона, т. е. нейтрона, находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой, при комнатной температуре T = 300 К. Вычислить длины волн де Бройля λ1 и λ2 атомов водорода и ртути с энергиями в 1 эВ и 106 эВ. Протон с дебройлевской длиной волны λ = 0,001 нм упруго рассеялся под углом π/2 на первоначально покоившейся α-частицы. Определить дебройлевскую длину волны λ′ рассеянного протона. Найти длину волны де Бройля λ для: а) электрона, движущегося со скоростью v = 106 м/с; б) атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре Т = 300 К; в) шарика массой m = 1 г, движущегося со скоростью v = 1 см/с. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона. Определить, при каком числовом значении скорости длина волны де Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны.

105

308. Определить, при каком числовом значении кинетической энергии E кин длина волны де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны. 309. Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эВ. 310. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм? 311. Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг другу с дебройлевскими длинами волн λ1 и λ2. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра инерции. 312. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины b = 1,0 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 50 см, ширина центрального дифракционного максимума ∆x = = 0,36 мм. 313. Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов U = = 25 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 100 см от щелей. 314. Положение центра шарика с массой m = 1 г и положении электрона определены с ошибкой ∆x ~ 10-5 см. Какова будет неопределенность в скорости ∆ v x для шарика и электрона? 315. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1% от ее числового значения. Определить неопределенность координаты электрона. Являются ли электроны в данных условиях квантовой или классической частицей? 316. Применяя соотношение неопределенностей, показать, что для движущейся частицы, неопределенность координаты которой равны длине волны де Бройля, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы. 317. Используя соотношение неопределенностей в форме ∆px∆x ≥ ћ, оценить минимально возможную полную энергию электрона в атоме водорода. Принять неопределенность координаты равной радиусу атома. Сравнить полученный результат с теорией Бора. 318. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0,3 нм, определить (в электрон-вольтах) неопределенность энергии этого электрона. 319. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = = 0,20 нм. 320. Электрон с кинетической энергией E кин ≈ 4 эВ локализован в области размером l = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости. 321. Возбужденный атом испускает фотон в течение промежутка времени ∆t = = 10-8 с. Длина волны излучения равна λ = 600 нм. Определить ширину 106

322.

323.

324.

325.

326.

327. 328.

329.

330.

331.

спектральной линии ∆λ, энергию фотона E, неопределенность в определении энергии ∆E и положения фотона ∆x. Возбужденный атом испускает фотон энергией E = 0,9 эВ, неопределенность значения которой ∆E = 10-7 эВ. Определить длину волны излучения λ, ширину спектральной линии ∆λ, промежуток времени излучения фотона ∆t, неопределенность в определении положения фотона ∆x. Возбужденный атом испускает фотон с длиной волны λ = 550 нм и шириной спектральной линии ∆λ = 0,01 нм. Определить промежуток времени ∆t излучения фотона, энергию фотона E, неопределенность в определении энергии ∆E и положения фотона ∆x. Возбужденный атом испускает фотон энергией E = 1,0 эВ, неопределенность положения которого ∆x = 0,1 см. Определить длину волны излучения λ, ширину спектральной линии ∆λ, промежуток времени излучения фотона ∆t, неопределенность в определении энергии фотона ∆E. Возбужденный атом испускает фотон энергией E = 1,5 эВ, неопределенность значения которой ∆E = 10-8 эВ. Определить длину волны излучения λ, ширину спектральной линии ∆λ, неопределенность в определении энергии ∆E и положения фотона ∆x. В электронно-лучевой трубке ускоряющее напряжение пучка электронов равно U = 5 кВ, диаметр пучка d = 10-5 м, длина пути электрона l = 0,5 м. Определить неопределенность в значении импульса ∆px и неконтролируемое смещение электронов на экране, обусловленное квантовым эффектом. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в первой (левой) трети «ямы». Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить вероятность обнаружения частицы в области 3 /8l ≤ x ≤ 5/8l. Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками». Определить вероятность P обнаружения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (n = 3). Пояснить физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках «ямы» (0 ≤ x ≤ l) плотность вероятности обнаружения частицы максимальна. Пояснить полученный результат графически. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках «ямы» (0 ≤ x ≤ l) плотность вероятности обнаружения частицы минимальна. Пояснить полученный результат графически.

107

332. Пользуясь периодической системой элементов Д. И. Менделеева, записать символически электронную конфигурацию атома цезия в основном состоянии и объяснить полученное выражение. 333. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l = 10-10 м. Найти расстояния между вторым и третьим уровнями энергии электрона. 334. Протон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l = 10-10 м. Найти расстояния между третьим и четвертым уровнями энергии протона. 335. Альфа-частица находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной l = 10-10 м. Найти расстояния между четвертым и пятым уровнями энергии α-частицы. 336. Определить в спектре излучения атома водорода длину волны излучения, соответствующего переходу 3p → 1s. Указать к какой серии относится данная линия и найти длины волн, соответствующие границам серии. 337. Определить в спектре излучения атома водорода длину волны излучения, соответствующего переходу 7p → 1s. Указать к какой серии относится данная линия и найти длины волн, соответствующие границам серии. 338. Определить в спектре излучения атома водорода длину волны излучения, соответствующего переходу 4p → 2s. Указать к какой серии относится данная линия и найти длины волн, соответствующие границам серии. 339. Определить в спектре излучения атома водорода длину волны излучения, соответствующего переходу 8p → 2s. Указать к какой серии относится данная линия и найти длины волн, соответствующие границам серии. 340. Найти длину волны λ, определяющую коротковолновую границу сплошного рентгеновского спектра, для случаев, когда к рентгеновской трубке приложена разность потенциалов U, равная: 30, 40, 50 кВ. 341. Длина волны гамма-излучения радия λ = 1,6 пм. Какую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновское излучение с этой длины волны? 342. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, v = 0,85с, где с – скорость света. 343. При переходе электрона в атоме с L- на К-оболочку испускается рентгеновское излучение с длиной волна λ = 78,8 пм. Какой это атом? Для К-серии постоянная экранирования σ = 1. 344. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если при увеличении напряжения на рентгеновской трубке в два раза она изменилась на 50 пм. 345. В атоме вольфрама электрон перешел с М-оболочки на L-оболочку. Принимая постоянную экранирования σ = 5,63, определить энергию испущенного фотона.

108

ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Основные физические постоянные (округленные значения) Физическая постоянная

Обозначение

Значение

g

9,81 м с 2 ≈ 10 м / с

G

6,67 ⋅ 10−11 м3 кг ⋅ с2

Постоянная Больцмана

k

1,38 ⋅ 10− 23 Дж К

Элементарный заряд

е

1,60 ⋅ 10− 19 Кл

Ускорение свободного падения на поверхности Земли Гравитационная постоянная

Скорость света в вакууме Постоянная Стефана–Больцмана

с σ

(

3,00 ⋅ 108 м с

)

(

5,67 ⋅ 10− 8 Вт м 2 ⋅ К 4

)

b h

2 ,90 ⋅ 103 м ⋅ К



1,05 ⋅ 10− 34 Дж ⋅ с

Постоянная Ридберга

R

110 , ⋅ 107 м− 1

Радиус Бора

rB

0,529 ⋅ 10− 10 м

Комптоновская длина волны электрона Энергия ионизации атома водорода

Λ

2,43 ⋅ 10− 12 м

Еi

2,18 ⋅10 −18 Дж (13,6 эВ )

Постоянная закона смещения Вина Постоянная Планка

6,63 ⋅ 10 − 34 Дж ⋅ с

а. е. м.

1,660 ⋅ 10− 27 кг

Электрическая постоянная

ε0

8,85 ⋅ 10−12 Ф м

Магнитная постоянная

µ0

4π ⋅ 10− 7 Гн м

Атомная единица массы

2. Некоторые астрономические величины Наименование Радиус Земли Масса Земли

Значение 6

6,37 ⋅ 10 м

5,98 ⋅ 1024 кг

Радиус Солнца

6,95 ⋅ 108 м

Масса Солнца

1,98 ⋅ 1030 кг

Наименование Радиус Луны Масса Луны Расстояние от центра Земли до центра Солнца Расстояние от центра Земли до центра Луны

Значение

1,74 ⋅ 106 м 7,33 ⋅ 1022 кг 1,49 ⋅ 1011 м 3,84 ⋅ 108 м

109

3. Плотность твердых тел Твердое тело

Плотность, кг м 3

Твердое тело

Плотность, кг м 3

Алюминий

2 ,70 ⋅ 103

Медь

8,93 ⋅ 103

Барий

3,50 ⋅ 103

Никель

8,90 ⋅ 103

Ванадий

6,02 ⋅ 103

Свинец

11,3 ⋅ 103

Висмут

9,80 ⋅ 103

Серебро

10,5 ⋅ 103

Железо

7,88 ⋅ 103

Цезий

1,90 ⋅ 103

Литий

0,53 ⋅ 103

Цинк

7,15 ⋅ 103

4. Плотность жидкостей Жидкость

Глицерин

1,00 ⋅ 103 1,20 ⋅ 10 3

Ртуть

13,6 ⋅ 103

 Вода (при 4 С )

Жидкость

Плотность, кг м 3

Плотность, кг м 3 3

1,26 ⋅ 10

Сероуглерод

0,80 ⋅ 103

Спирт

5. Удельное сопротивление металлов Металл Железо Медь

Удельное сопротивление, Ом⋅ м −8

Металл

9,8 ⋅ 10

Нихром

1,7 ⋅ 10− 8

Серебро

Удельное сопротивление, Ом⋅ м −6

1,1 ⋅ 10

1,6 ⋅ 10−8

6. Энергия ионизации

Еi , Дж

Вещество

Еi , эВ

Водород

9,8 ⋅ 10− 8

13,6

Гелий

1,7 ⋅ 10− 8

24,6

Литий

9,8 ⋅ 10−8

75,6

Ртуть

1,7 ⋅ 10− 8

10,4

7. Показатель преломления Вещество Алмаз Вода

110

Показатель

2,42 2,2

Вещество Глицерин Стекло

Показатель

1,47 1,50

8. Работа выхода электронов

А, Дж

Металл

А, эВ

Калий

3,5 ⋅ 10−19

2,2

Литий

3,7 ⋅ 10−19

2,3

6,3

Рубидий

10 ⋅ 10−19 3,4 ⋅ 10−19

Серебро

7,5 ⋅ 10−19

4,7

Цезий

3,2 ⋅ 10−19

2,0

Цинк

6,4 ⋅ 10−19

4,0

Платина

2,1

9. Масса и энергия покоя некоторых частиц

Электрон Протон Нейтрон Дейтрон

α -частица

Е0

m0

Частица

кг 9,11· 10-31 1,672 · 10-27 1,675 · 10-27 3,35 · 10-27 6,64 · 10-27

а.е.м. 0,00055 1,00728 1,00867 2,01355 4,00149

Дж 8,16 · 10-14 1,50 · 10-10 1,51 · 10-10 3,00 · 10-10 5,96 · 10-10

МэВ 0,511 938 939 1876 3733

10. Единицы СИ, имеющие специальные наименования Величина Наименование

Размерность

Наименование

Единица Обозначение

Выражение через основные и дополнительные единицы

Основные единицы

Длина Масса Время Сила электрического тока Термодинамическая температура Количество вещества Сила света

L M T I θ

метр килограмм секунда ампер кельвин

м кг с А К

ν J

моль кандела

моль кд

Дополнительные единицы

Плоский угол Телесный угол

— —

радиан стерадиан

рад ср

111

Производные единицы

Частота Сила, вес Давление, механическое напряжение Энергия, работа, количество теплоты Мощность, поток энергии Количество электричества (электрический заряд) Электрическое напряжение, электрический потенциал, разность электрических потенциалов, электродвижущая сила Электрическая емкость Электрическое сопротивление Электрическая проводимость Магнитный поток Магнитная индукция Индуктивность, взаимная индуктивность Световой поток Освещенность Активность изотопа (активность нуклида в радиоактивном источнике) Поглощенная доза излучения

T -1 LMT -2 L-1MT -2

герц ньютон паскаль

Гц Н Па

с-1 м·кг·с-2 м-1·кг·с-2

L2MI -2

джоуль

Дж

м2·кг·с-2

L2MT -3 TI

ватт кулон

Вт Кл

м2·кг·с-3 с·А

L2MT -3I -1

вольт

В

м2·кг·с-3·А-1

L-2M -1T 4I2 L2MT -3I -2

фарада ом

Ф Ом

м-2·кг-1·с4·А2 м2·кг·с-3·А-2

L-2M -1T 3I2 сименс

См

м-2·кг-1·с3·А2

L2MT -2I -1 MT-2I-1 L2MT -2I -2

вебер тесла генри

Вб Тл Гн

м2·кг·с-2·А-1 кг·с-2·А-1 м2·кг·с-2·А-2

J L-2J T -1

люмен люкс беккерель

лм лк Бк

кд·ср м-2·кд·ср с-1

L2I -2

грей

Гр

м2·с-2

10. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования Приставка Наименование экса пэта тера гига мега кило гекто дека

112

Множитель

Обозначение

Э П Т Г М к г да

1018 1015 1012 109 106 103 102 101

Приставка Наименование деци санти милли микро нано пико фемто атто

Множитель

Обозначение

д с м мк н п ф а

10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

11. Греческий алфавит Обозначения букв

Α, α Β, β Γ, γ ∆, δ Ε, ε Ζ, ς Η, η Θ, ϑ Ι, ι Κ, κ Λ, λ Μ, µ

Названия букв

альфа бета гамма дэльта эпсилон дзета эта тэта иота каппа ламбда мю

Обозначения букв

Ν, v Ξ, ξ Ο, ο Π, π Ρ, ρ Σ, σ Τ, τ Υ, υ Φ, ϕ Χ, χ Ψ, ψ Ω, ω

Названия букв

ню кси омикрон пи ро сигма тау ипсилон фи хи пси омега

12. Кривые намагичивания ферромагнетиков

113