Проекционные задачи: Методические указания по начертательной геометрии к самостоятельной подготовке студентов

В. И. Холманова

Проекционные задачи Методические указания по начертательной геометрии к самостоятельной подготовке студентов немашиностроительных специальностей всех форм обучения

Ульяновск 2007

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет

В. И. Холманова

Проекционные задачи

Ульяновск 2007

1

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет

В. И. Холманова

Проекционные задачи Методические указания по начертательной геометрии к самостоятельной подготовке студентов немашиностроительных специальностей всех форм обучения

Ульяновск 2007

2

УДК 513 (076) ББК 22.151.3я7 Х62

Рецензент д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Основы проектирования машин» И. Ф. Дьяков

Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета

Холманова, В. И. Х62 Проекционные задачи : методические указания по начертательной геометрии к самостоятельной подготовке студентов немашиностроительных специальностей всех форм обучения. – Ульяновск : УлГТУ, 2007. – 18 с. Указания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика», утвержденной Главным учебнометодическим управлением высшего образования 10.10.1994 г. Они предназначены студентам немашиностроительных специальностей всех форм обучения для выполнения расчетно-графической работы по теме «Пересечение поверхностей». В указаниях даны содержание, последовательность выполнения и требования к оформлению расчетно-графической работы. Приведены варианты контрольных заданий и образец исполнения работы. Работа подготовлена на кафедре «Начертательная геометрия и машинная графика».

УДК 513 (076) ББК 22.151.3я7 © В. И. Холманова, 2007 © Оформление. УлГТУ, 2007

3

Оглавление ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 4 1. ЦЕЛЬ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ........................................ 4 2. СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ....................... 4 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ...................................................... 5 4. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С МНОГОГРАННИКОМ..................................................... 6 5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ .................................................................... 12 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Пример выполнения расчетно-графической работы .... 14 ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Задания для самоконтроля .............................................. 15 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.............................................................. 18

4

ВВЕДЕНИЕ В практике разработки технических чертежей имеет большое значение владение приёмами построения линий пересечения кривых поверхностей с гранными поверхностями. Часто приходится иметь дело с пересечением тел вращения с призмой (шпоночные пазы, прорези, шлицы), построением линий среза и пр. Линию пересечения поверхности вращения с гранной поверхностью можно представить, как пересечение её плоскостями - гранями многогранника. Она состоит из отдельных звеньев плоских кривых. Поэтому решение такой задачи сводится к построению линий пересечения кривой поверхности с плоскостью. Настоящие методические указания раскрывают методику построения линий пересечения гранных поверхностей с телами вращения. Использование указаний студентами поможет выполнению расчётно-графической работы (РГР), уменьшит трудоёмкость, повысит качество графического исполнения чертежей. 1. ЦЕЛЬ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ Углубить теоретические знания и освоить способы построения линий пересечения тел вращения с многогранными поверхностями. 2. Закрепить умения и навыки построения комплексных трёхкартинных чертежей геометрических тел и линий их взаимного пересечения, научиться определять видимость. 3. Развить пространственные представления, умения увязать теоретические положения начертательной геометрии с построением проекционных чертежей. 1.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ Расчетно-графическую работу выполняют по индивидуальным заданиям. Она включает в себя построение горизонтальной и профильной проекций геометрического тела с призматическим вырезом по его заданной фронтальной проекции. Варианты индивидуальных заданий приведены в [1]. Номер варианта задания РГР, выполняемого студентом, должен соответствовать его порядковому номеру в групповом журнале. Пример выполнения чертежа дан в ПРИЛОЖЕНИИ 1.

5

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Выполнению расчётно-графической работы должно предшествовать изучение учебной литературы [2,3], конспекта лекций и настоящей разработки. Необходимо также изучить символы и обозначения геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей, поверхностей), применяемые при оформлении чертежей (табл. 1). Основные обозначения и символы Обозначение π1 π2 π3 x y z A, B, C, D… 1, 2, 3, 4… A’, B’, C’, D’… 1’, 2’ ,3’ ,4’… A’’, B’’, C’’, D’’… 1’’, 2’’, 3’’, 4’’… A’’’, B’’’, C’’’, D’’’… 1’’’, 2’’’, 3’’’, 4’’’… a, b, c… a’, b’, c’… a’’, b’’, c’’… a’’’, b’’’, c’’’… α, β, γ, δ… α’, β’, γ’, δ’… α’’, β’’, γ’’, δ’’… α’’’, β’’’, γ’’’, δ’’’… ≡ ∈

Содержание Горизонтальная плоскость проекций Фронтальная плоскость проекций Профильная плоскость проекций Ось проекций (ось абсцисс) Ось проекций (ось ординат) Ось проекций (ось аппликат) Точки в пространстве Горизонтальные проекции точек Фронтальные проекции точек Профильные проекции точек Линии в пространстве Горизонтальные проекции линий Фронтальные проекции линий Профильные проекции линий Плоскости, поверхности в пространстве Горизонтальные проекции плоскостей, поверхностей Фронтальные проекции плоскостей, поверхностей Профильные проекции плоскостей, поверхностей Прямой угол Совпадение Принадлежность для точки (А € а)

Чертёж следует выполнять на чертёжной бумаге формата A3 в нижеприведённой последовательности. 1. Продумать компоновку чертежа, ориентируясь на образец в ПРИЛОЖЕНИИ 1 расположить заданные поверхности с учётом дальнейших построений в масштабе 1:1. 2. Оформить тонкими линиями рабочее поле чертежа: нанести внешнюю и внутреннюю рамки, вычертить основную надпись и дополнительную графу.

6

3. Выполнить тонкими линиями карандашом Т(Н) или 2Т(2Н) все построения и надписи.Предъявить чертёж (в тонких линиях) преподавателю для проверки и получения консультации. 4. Убрать лишние линии, оставляя линии построений. Отметить опорные и другие характерные точки линии пересечения окружностями диаметром 1,5…2 мм, пользуясь циркулем – балеринкой или трафаретом. 5. Определить видимость элементов чертежа на всех плоскостях проекций. 6. Обвести линии видимого контура толщиной 0,8…1 мм, показать линии невидимого контура штриховыми линиями. Обвести линии связи и линии построений, обеспечивая их толщину 0,25 ... 0,3 мм. 7. Обозначить проекции точек цифрами (шрифт №5), проекции линий и поверхностей – буквами (шрифт №7) по ГОСТ 2.304-81, используя вспомогательную упрощенную сетку. 8. Заполнить основную надпись и дополнительную графу, подписать лист и указать дату исполнения. 9. Защитить расчётно-графическую работу в установленные сроки, ответив на вопросы преподавателя. Чертеж, принятый преподавателем, сохранить до окончания семестра, а затем включить в семестровую подшивку расчетнографических работ.

4. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С МНОГОГРАННИКОМ Линию пересечения кривой поверхности с многогранником рассматривают как совокупность линий пересечения поверхности плоскостями - гранями многогранника. В зависимости от вида заданной поверхности и расположения секущих плоскостей в сечении получаются различные плоские кривые (или прямые) линии. В сечении поверхности цилиндра вращения плоскостью может получиться (рис. 4.1): окружность, если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра; эллипс, если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра; две образующие, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра. На рис. 4.2 рассмотрен пример пересечения поверхности цилиндра вращения ω двумя плоскостями. Плоскость α (профильная плоскость уровня) параллельна оси цилиндра и пересекает его поверхность по двум образующим n и m. Плоскость β (фронтально-проецирующая) пересекает поверхность цилиндра по эллипсу l. Его фронтальная и горизонтальная проекции располагаются на вырожденных проекциях секущей плоскости β и цилиндра ω. l’ ≡ ω’; l’’ ≡ β’’. Профильная проекция эллипса - сечения l’’’ построена по принадлежности точек поверхности цилиндра. Построение начато с выделения опорных точек 1, 2, 21, 4, 41 и дополнено построением промежуточных точек 3, 31 и др.

7

Рис 4.1. Примеры сечения поверхности цилиндра вращения плоскостью: а) окружность; б) две прямые; в) эллипс

Рис. 4.2. Пересечение поверхности цилиндра вращения плоскостями α и β

8

В зависимости от положения секущей плоскости на поверхности конуса вращения получают различные кривые 2-го порядка - окружность, эллипс, параболу или гиперболу. Плоскость, проходящая через вершину конуса, пересекает его поверхность по двум прямым - образующим конуса (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Конические сечения

9

Рис. 4.4. Пересечение поверхности конуса вращения плоскостями α и β На рис. 4.4 приведён пример построения линии пересечения конуса вращения ω плоскостями α и β. Плоскость α (горизонтальная плоскость уровня) перпендикулярна оси конуса и пересекает его поверхность по окружности n; плоскость β (фронтально-проецирующая) параллельна образующей конуса и пересекает его поверхность по параболе m. Построение удобно начать с точек 1 и 6. Горизонтальные и профильные проекции этих точек, лежащих на главном фронтальном меридиане, строят по принадлежности проекциям меридиана. Отрезок [5’’6’’] определяет радиус окружности n, полученной при сечении поверхности конуса плоскостью α. Горизонтальные проекции точек 4 и 41 находят по принадлежности окружности n, профильные – координатным способом. Проекции точек 2, 21, 5, 51, лежащих на главном профильном меридиане, строят по принадлежности меридиану (на профильной плоскости проекций) и с помощью соответствующих параллелей – на горизонтальной плоскости проекций. Проекции промежуточных точек 3 и 31 строят, используя параллели конуса. Сечение сферы плоскостью всегда является окружностью. Если секущая

10

Рис. 4.5. Примеры сечения сферы: а) горизонтальной плоскостью уровня; б) фронтально-проецирующей плоскостью плоскость параллельна плоскости проекций, то такая окружность проецируется на эту плоскость без искажения. Если же она не параллельна – проекция сечения представляет собой эллипс (рис. 4.5). На рис. 4.6 рассмотрен пример пересечения сферы τ плоскостью α, параллельной плоскости π1, и фронтально - проецирующей плоскостью β. Сечение сферы плоскостью α проецируется на плоскость π1 в виде окружности n’ радиусом, равным отрезку [C’’6’’]. Горизонтальные проекции точек 5 и 51 находят по принадлежности окружности параллели n, профильные – координатным способом. Проекции точек 1 и 6, лежащих на главном фронтальном меридиане, строят по принадлежности меридиану. Сечение сферы плоскостью β проецируется на горизонтальную и профильную плоскости проекций соответственно эллипсами m’ и m’’’. Опустив перпендикуляр из фронтальной проекции центра сферы O’’ на фронтальную проекцию сечения плоскостью β, получают проекции точек C’’1≡3’’≡3’’1, где C’’1 – фронтальная проекция центра окружности m. Проекции точки С1 на горизонтальной и профильной плоскостях проекций находят по принадлежности оси симметрии. Проекции точек 3 и 31 на плоскости π1 строят, используя параллель сферы. Профильные их проекции получают координатным способом. Точки 2 и 21 лежат на экваторе сферы. Вначале строят их горизонтальные проекции (по принадлежности экватору сферы), затем профильные, используя в качестве вспомогательной линии параллель сферы, проходящую через точки 2 и 21 и лежащую в профильной плоскости уровня - профильную параллель.

11

Рис. 4.6. Пересечение сферы плоскостями α и β Точки 4 и 41 лежат на главном профильном меридиане, по принадлежности которому находят их профильные проекции. Для построения горизонтальных проекций этих точек используют параллель сферы.

12

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каковы условия принадлежности точки поверхности? 2. Как на комплексном чертеже построить проекции точки, 3. 4. 5. 6. 7. 8.

принадлежащей поверхности? Какие линии получаются при пересечении цилиндра вращения плоскостями? Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения плоскостями? Как надо провести плоскость, чтобы пересечь коническую поверхность по прямым линиям? Как строится малая ось эллипса, получаемого при пересечении конуса вращения плоскостью? Какая линия получается при пересечении сферы любой плоскостью и какими могут быть проекции этой линии? Как определяют видимость точек на поверхности?

13

ПРИЛОЖЕНИЯ

14

Приложение 1

15

Приложение 2

Задания для самоконтроля По заданной фронтальной проекции построить горизонтальную и профильную проекции тела с призматическим вырезом

16

Продолжение приложения 2

По заданной фронтальной проекции построить горизонтальную и профильную проекции тела с призматическим вырезом

17

Окончание приложения 2

По заданной фронтальной проекции построить горизонтальную и профильную проекции тела с призматическим вырезом

18

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Задания на расчетно-графические работы по проекционному черчению… Варианты заданий для студентов 1-го курса… /Сост. Т. П. Ермаченко, Л. Д. Письменко, В. И. Холманова. – Ульяновск: УлГТУ, 1995. – 72с. 2. Гордон В. О., Семенцов – Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии: учеб. пособие /Под ред. Ю. Б. Иванова, 25-е изд., стер. М.: Высшая школа, 2005.– 272с. 3. Бударин А. М. Проецирование геометрических тел. Учебное пособие… – Ульяновск: УлГТУ,1998. – 100 с. 1.

Учебное издание ХОЛМАНОВА Вера Ивановна Проекционные задачи Редактор Н.А.Евдокимова Подписано в печать Формат 60×84/8.Бумага Печать трафаретная. Усл. печ. л.______ Уч.-изд. л. ______ Тираж 300 экз. Заказ Ульяновский государственный технический университет 432027, Ульяновск, ул. Сев. Венец, 32 Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, ул. Сев. Венец, 32