Диагностика и надежность автоматизированных систем. Ч.2

6:1 - .J ({Ч 5 ) у-(;5-7

А.К. ХМЕЛЬНИЦКИЙ, В.В. ПОЖИТКОВ Г.А. КОНДРАШКОВА

ДИАГНОСТИКА И НАДЕЖНОСТЬ АвтомАтизировАнныIx СИСТЕМ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Часть

Санкт

2

- Петербург 2005

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный техиологический университет растительных полимеров

А.К Хмельницкий, В.В. Пожитков, Г.А. Кондрашкова

ДИАГНОСТИКА И НАДЕЖНОСТЬ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

Учебное пособие Часть

2

Санкт- Петербург

2005

ББК

32. 965 я 7

Х657

УДК

519.24 (075)

хмпльпицкий А , К, пожитков В.В ., концгхшковх Г.А. Диагностика и надежность автоматизированных систем: Учебное пос об ие! ГОУВ ПО СlIбгrу Р й, Сй б,

2005.

Часть

2. 74

с.: и л .

29.

Настоя щая ч аст ь учебного пособия посвяще на основным расчетам надежности сист ем . Предназначается для с тудентов специальн ости «А вто ­

матизация технологичес ких проц ессов и произ волств» вс ех форм

обуче­

ния по дисциплине «Диагностика и надежность автоматизированных систем» ,

Рецензенты: профессор Санкт-Петербургского госу дарстве нно го

гического

институт

те х н и ч е ск и х наук

(технического

теХНОЛi) ­

универси тета),

доктор

Русинов Л.А.;

п рофессор Санкт-Петербургской академии холода и п и щевых техноло гий, доктор техн ическ их наук

Ре ком е ндо в ано

к

изда нию

Белюбаш В. А .

Редакционно -и зда тел ьским

со вето м

университета в качестве учебного пособи я.

ББК

©

32. 965

я

7

ГО У ВIl О С анкг- Петербургский государств енный технологическ и й у н и верситет растител ьн ых

полимеров,

2005 ©

Х мел ьн ицкий Артур Константинови ч Пож итк о в Влад имир В асильевич

Кондрашкова Галина Анатольевна,

2005

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

P(t) -

вероятность безотказной работы системы в течение времени

t;

p(t) - вероятность безотказной работы элемента в течение времени t;

t;

Q(t) -

вероятность отказа системы в течение времени

q(t)

вероятность отказа элемента в течение времени

Н

числа ОДНОТИПНЫХ элементов;

No

t;

первоначальное число объектов ;

-

число отказавших систем за время

R(t) -

t;

Pe(t) - вероятность бессбойной работы сист·емы в течение времени t; вероятность сбоев в

Qc(t)-

Rc (t) -

ЧИСЛО

систем,

у

работе которых

системы

в

течение времени

произошел сбой за время

вероятность восстановления в течение времени

5(t) -

число изделий, поставленных на восстановление ;

NB

Ч.ИСЛО изделий, время заданного времени

л( t)

-:-

восстановления

которых

t;

среднее чи сло объектов, исправно работающих в интервале дt;

Араб

-

ин тенсивность отказов при рабочем режиме;

л..ЮМ

-

интенсивность отказов при номинальном режиме;

a(t) -

oo(t) -

частота отказов в течение времени

t;

средняя частота отказов в течение времени

t;

Л(t) -суммериая частота отказов в течение времени

з l1 (t)

средняя интенсивность отказов в течение времени

тср - среднее время безотказной работы; 1ср

-

N-

число узлов и деталей ;

-

t;

- частота восстановле.ния в течение времени t;

A,;p(t)-

у

было меньше

t;

интенсивность отказов за период времени

Ncp(t) -

t;

t;

NO II -

t;

средняя наработка на отказ;

процентная наработка;

3

t;

•

тхс - средний срок сохраняемости; ~ - интенсивность отказов при хранении; РО

- значен ие вероятности безотказной работы

элементов

в

момент

поступление на производетво;

Р"

значение вероятности безотказной работы элементов к моменту их

-

использования;

!J

интенсивность ремонта системы;

тk

среднее время контроля ;

-

тn Ту

-

К"

-

среднее время поиска дефекта; среднее временя устранения дефекта; коэффициент готовности; время безотказной работы системы;

tp -

t, - . время

восстановления , Т.е . время, затрачен ное на профилантику

и ремонт системы;

М,р.н

-

среднее числоисправных комплектов;

М

-

общее число компл ектов. системы ;

Kor'

- коэффициент оп еративн ой гото вности;

К,

-

К,

-

коэ ф фи ц ие нт профил актик и ;

W

'-

э фф е кти вность про филакти ки :

коэффициент вынужден ного простая ;

N нnф - ЧИСЛО отказов не профилактируемой системы;

. . .: ЧИСЛО

;Nп~

отказов про фил актируемой си стемы;

тпф - н аработка на отказ проф илактируе м о й с истемы;

тНl1ф Т.

-

-

Кн .о -

наработка на отказ не проф илактируем о й системы; среднее время восстановле ния ; от н ос ительный коэффициент отказов ;

Ке.э

-

коэффициент стоимости э кс плу атаци и;

Сс.э

-

стоимость э кс плуатац и и системы в

4

течение

одного года;

Сс.и - СТоимость изготовления системы; СЭ

-

затраты на запасн ые детали;

ер

-

затраты на ремонт;

Сnp - затраты на профилактику;

Срп - затраты иа содержание ремонтного персонала; ~.p

затраты на другие эксплуатационные расходы;

-

СУ - системы управления;

кrш

- количественные показалели надежности ;

Эоош (t) - частота отказов систем при общем резервировании; ~ (О

-

интенсивность отказов любой из т+ I систем;

Лоощ(t) - интенсивность отказов систем при общем резервировании ;

1.; (t)

- интенсивность отказов i-ой системы;

Роощ(t)

-

вероятность безотказной работы системы с общим резервиро~нием;

Qо6щ(t) :'" вероятность отказов системы с общим резервированием;
/.раз(t)

- интенсивность отказов при раздельном резервировании;

Рраз(t)

-

вероятность безотказной работы системы с раздельным резервированием;

•

QpкJ(t)

-

Gp(t) -

вероятность отказов системы с раздельным резервированием. выигрыш резервированной относительно нерезервированной системы по вероятности безотказной работы ;

GQ{t) -

выигрыш резервированной относительно нерезервированной системы по вероятности отказов;

G,(t) -

выигрыш резервированиой относительно нерезервированной системы

Ga(t) -

по интенсивности отказов;

выигрыш резервированной относительно нерезервированной системы

п о частоте отказов;

5

Gnt) -

выигрыш резервироваииой относительно нерезервнрованной системы по среднему времени безотказной работы;

ОП Q(t) - выигрыш надежности системы при раздельном резервировании по сравнению с общим резервированием с постоянным включенным резервом по вероятности отказа; П

G p(t)- вынгрыш надежности системы при раздельно" резервировании но сравнению с общим резервированием с постоянным включенным

резервом по вероятности безотказной работы; G

П

),(t) .... выигрыш надежности системы при раздельном резервировании по сравнению с общим резервированием с постоянным включенным резервом по интенсивности

G"a(t) -

отказов;

выигрыш надежности системы при раздельном резервировании по сравнению с общим резервированием с ПОСТОЯННЫМ включенным резервом по частоте отказов;

СПk

ЧИСЛО сочетаний из n возможных событий ПО k событий

РБС

работоснособное состояние;

ИРС

-

а

-

ар

-

неработоснособное состояние; среднеквадратическое отклонение;

среднеквадратическое отклонение в масштабе Релея .

6

ВВЕДЕНИЕ

Часто

для

качественного надежности

ее

разли чных

позволяет

пути

необходимое

Поскол ьку

систем

формировать

с и сте м е ;

наметить

надежности

уч итывать

использования

объектах;

п роектируемой

служб ы,

определения .

не

планировании

системы; ·

определения

недостаточно

качественное надежность

определение

с и стемы

при

автоматического

управления

требования

надежности

по

сравнивать

разли чные

повышения

.н адежности,

количество

ТОЛЬКО

запасных

варианты

к

построе ния

рассчитывать

деталей

на

для

сроки

нормальной

эксплуатации с истемы и Т.Д .

Для

решен ия

целого

р яда

практических

во просов,

с

которыми

обычно приходится встречатьс я при анализе и расчете надежности, прежде

всего, необходимы показатели, характеризующие степень надежности системы С количестве нной стороны . Такие количествен ные характерис­ тики надежности называют критериями надежности.

Под

критерием

н адежности

понимается

Mep~

посредством

которой производится количественн ая о ценка н адежности .

Наличие количественных критериев дает возможно сть про изводить инженерный расчет надежности и предъявлять обоснованные по

н адежности

системы

к

проектирующим

организ~иям.

требования учитывать

влияние наде~~юсm системы на эффективность выполнения заданных функций, rrроизводитъ сравнительную оценку системы п о надежности, а также

дает

основу

для

правильной

обслуж-ивания , профилактических

организации

технического

мероприятий, рационального выбора

межремонтнщ сроков и обоснования норм сравне ния запасных деталей. на данный момент существует большое количество количе ственных характеристик надежности, часть из них можно использовать толь ко для

7

оценки

надежности

простых

элементов,

например,

полупроводниковых

приборов. т.е . таких, ремонт которых не предусматривается и которые

после отказа не используются. Другую часть можно использовать при оценке надежности сложных систем, являюшсйся совокупностью простых

элем е н то в, любой отказ которой может быть устранен , после чего ее опять можно

будет

и спользовать.

Некоторые

можно

использовать

как

для

простых, так и дЛЯ сложных систем,

Настоящее 'учебное пособие посвящено наиболее часто исПОЛЬзуемы м

количественным критериям.

Количественная характеристика надежности

-

по сути , признак, по

которому оценивается н адежность систем.

Очевидно, что надежность систем зависит от большого количества факторов,

большинство

.. . сдедовательно,

из

которы х

носят

случайный

характер,

надежность систем необходимо оценивать статистически .

Надежность зависит от режимов экспл уатации. Не существует тако го прибора, пр и помощи

KOТOP0,m можно было

бы оценить

надежность

систем.

Вывод: для того,

чтобы оценить надежность с истем в полной

мере, необходuно использовать 6о.7ЬUЮЙ перечень критериев. В силу с воих

вepo~mHocтHЫX свойсте.они не дают вОЗЛlOжносrnи для прогнозирования

надежности, но, несмотря на эт.о 'О НИ nQзвО/~яюm сравнивать систе. ЧЫ

по на дежно сти, оценивать надежност ь колич ественно, Ha.1demUmb nY'!1и

. повы шения надежности u эффекти внее эксплуатировать

8

с истемы.

Раздел Глава

1.

О СНОВНЫЕ РА СЧЕТЫ Н АДЕЖНОСТИ С У

2.

Общие сведения по расчету пока зятелей надежности СУ

Быстрые темпы развития инженерной практики, задания и проверки выполнения

требований

по надежности

привели

кол ич ественной оценк и , которая ос уществл я ется надеж ности

техничес ких

характерист ик,

к

необ ходим ости

ее

с помощью п о к аз ател ей

кол и честве н ным

образом

определяющих ОДНО или несколько свойств, составляющих надежность

объекта . В соответствии с определением показатели надежности могут б ыть еди ничн ым и и.компле кс ными . В веде ние

кол ич еств е нны х

показ ател е й

разл и ч ных

св о й ств

надеЯо.'НОСТИ осуществляется на общих при нцилах моделирования.

Под

моделью понимается представление объекта исследования с

учетом всех наиболее существе нн ых вн ешних и внутренних факт оров , прим ен я е мых критери ев и м етод о в математи чес ко го опи сания

функц ионирован ия

и

измен е ния,

фи зиче с ких

п роцес сов

представле ний ·

о

деград аци о н н ы х про иес сах (модели отказов) . При испол ьзовании объектов по

назнач ению

ф акторов

н е обх оди м о

(модели

учиты вать

проф ил акти к и

и

влияние

противодействующих

восстановлен ия),

сте пе нь

которых

зав и с ит от режимов использования . П олнота математи ч ес кого описан ия будет

определяться

степенью

а бстрагирования

ограничений,

!Jдна ко

в

адек ват ности

модели

р еал ь н ы м

моделирования

лю б ых

представлен

случаях

1.

осно ве

сохраняется

усло в и ям .

н а рис.

на

Обобщенн ый

в веден ных

требование алгор итм

Под кри тер иям и оцен к и

здесь

по нимается количественная мер а, с помощью которо й удобно о цен иват ь н аде жность. - ап п арата

Характер

для

кол ич естве н ные

это й

описан ия

меры

определит

свойств

показатели

объекта,

надежно сти

выбор что

(КПН).

математического позволит

В ыбор

ввести

критерия

о пределя ется с во йствами оцен и в ае мого объекта, при этом учи т ываются:

9

•

ливаемые

•

возобновления

возможность

режимы

-

функционирования

(восстанав-

невосстанавливаемые системы) ;

использования

систем

(длительное. .

эпизодическое,

непрерывное, однократное использование);

• •

режимы хранения и транспортирования;

структурные

свойства

систем ,

Т.е .

наличие

ИЛИ

отсутствие

. избыточности.

IiJm. ВОХТОНQВМНИЯ

Вы бор математического

а п­

парата при определении КПН

вве-де-ние КРI1Т~Риев процессое

Г'Роо.ессов

А€-ГР<J40ЦИИ

~~ЖЦИОНИРО8аниР.

1. Проце сс

метОД

ческ ий метод

и С6СI1~хиваfjИЯ

Рис.

QI{]/1;п ~uе-скии

статисти­

ОUI?НКИ

м одел ирования надежности

Поскольку надежность является комплексным свойст вом, то кри­

териальный

выбор

целесообразно

про и з водить

по

составляющим :

безотказности , ремонтопригодности , долгове чности и сохраняемости . Все они в избранном интервале времени оцениваются количеством случайных событий,

свя занных

возможности

с

прекращением,

функционирования .

а

10

возобновлением

также

и

наступлением

сохранением предельных

состояний. Случай ность этих событий определяется м ногочисленностью и случайностью воздействий на системы в процессе их эксплуатации, Следует отметить, что выбор тех или иных критериев для оценки надежности

определяется

классом с истем в рассматриваемой ситуац ии,

( восстанавливаемые - невосстанавливаемые) .

В соответствии с изложенными принципами, б езотказность может оце ниваться с п о м ощь ю случайных н араб ото к до п ер вого отказа

или

между отказами , а также случайны м чи сл о м отказов за р ас см атрива емы~ интервал вре ме н и . новления

случай ной

и

Ремо нто пр и годность

случай ным

наработкой

-'

случай ным вре ме нем вос ста­

числом . восстановл ени й.

до

. установленного

Долговечность

предельного

состояния,

выражаемой в часах (ресурсом) или в календарных интервалах времени (сроком службы). Сохраняемость

•

случайным сроком сохраняемости или

случайным числом. отказов при хранении .

Случайный

показятелей

xapal\.lep

однозначно

предполагает

стохастичность моделей, т . е . описание проце ссов изменения свойств с по­

мощью математического аппарата теории вероя тности . В таком случае в качестве

количественных показателей

надежности

должны использо­

ватьс я функции рас пределения кри тери е в надежности, а также число вые

характери сти к и этих функций. Стохасти ч ностъ

по каз ател е й

возможность описания методами:

п редо пределя ет

кол и ч е стве н н ых

аналитическим

и

пр инципиалъную

показетепей надежности двумя

статистическим,

причем

статистические

модели как более точные и адекватные реальным условиям служат для

формирования исходных данных (априорной информации). используемых при анализе надежности .

Незав и с и м о

от

определяемых

свойств

надежности

все

количественные показатели н адежн ос ти вводя тся по единой методике, в

11

основе которой лежит алгоритм представленный на рис .

1.

Тем не менее,

во многих случаях практ ич еской оценки надежности следует исходить из

приоритетности показателей разл ич ны х свойств.

Основным, и наиболее фундаментальным СВОЙСТВОМ наде-жности, с точки

зрения

отражения

функционирования объектов ним

первичных

физических

. процессов

степени жесткости задания требований к

"

в ограниченных времене м интервалах, следует считать свойство

безотказности.

Поддержание

уровня

последовательных . интервалов

их

безотказности объектов на

функционирования

возможно

ряде лишь

путем направленного воздействия в виде технического обслуживания и ремонта.

Известно,

что

эффективность

указанных

воздействий

определяется свойством ремонтопригодности . которому следует присвоить

тот же пр иоритет, что и безотказности.

С позиций обоснования требований надежности безотказность и

ремонтопригодность рассматриваются, как правило, совместно. Тем самым устанавливается альтернатива вы бора приоритета указанных свойств , для заданного режима использо ван ия си сте м .

Оптим изация

в

этом случае

достигаетс я н а основе комплексн ых п оказател е й н адежн о сти .

Долговечность в соответствии с динамикой возможных состояний

систем

можно

рассматривать

как . временную

деградацию

свойства

безотказности вспедствие необрагнмых явлени й износа и старения . Таким образом.

п ри нципиал ьно

показатели

долговечности

сох раняют

тот

же

характер, что и показател и безотказности, но учитывается кор рекция п о рассматриваемым

наступления

интервалам

предел ьн ых

врем ени

состоян ий ,

относительно

цоказагелей

рассматривать

как

свойства

и

ТОТ

установленным

же

вывод

сохраняемости,

безотказность в специальных

режимам

можно

сделать

которое

режимах

до

и

следует

хранен ия

и

транспортирования. Приведенные соображения определяют более низкий

12

в

смысле

задания

требований

приоритет

свойств

показателей Долговечности и сохраняемости. ждается

и

практикой:

долговечность

и

и

количественных

Это положение подтвер­

сохраняемость

как

свойства

объектов не оказывают существенного влияния на эффективность их функционирования. Воздействие этих

свойств

проявлястся в области

инфраструктуры: подготовки объектов к использованию по назначению, решения вопросов технического обеспечения действующих систем .

Кроме того, следует учитывать,

что меры,

принятые на этапах

проектирования и производства систем по обеспечению безотказности и

ремонтопригодности, в

основном

обеспечивают

необходимый

уровень

.чюлговечности и сохраняемос!и. Однако проверка выполнения заданных

требований

по долговечности и сохраняемости статистическим

путем

встречает значительные трудности вследствие необходимости организации весьма длительных испытаний.

Данные таких испытаний могут обесцениваться из -за морального старения

самих

установленных номенклатуры

систем . для

Предпочтительность

характеристики

должна

определяться

отбора

отдельных с

учетом

показателей

свойств

полноты

И

из

надежности наглядности

оценки, ее статистической воспроизводимости и удобства вычисления.

Глава

2.

Критерии надежности ДЛЯ иевоестаиавливаемых СУ

2.1. Вероятность

безотказной работы

Вероятность безотказной работы

пределах

заданной

наработки

-

отказ . системы

вероятность того,

не

возникает,

что

в

является

показателем безотказности. Аналогично определяемый поквзателъ может

Qрименяться для режимов хранения и (или) транспортирования [3], [4]. Под

наработкой

понимается

продолжит~лъность

работы

элементов . Наработка может измеряться в единицах времени . В процессе

13

эксплуатации различают наработку суточную , месячную , до отказа. Если элементы

эксплуатируются

в

различных

режимах,

то

наработка

в

облегченном режиме может быть выделена, и учитываться отдельно от наработки

при

нормальной

нагрузке,

Для

элементов,

перерывами, учитывается суммарная наработка

работающих

с

[5].

Длительность безотказной работы элемента является

возрастом

элемента к моменту, когда произойдет отказ. Эта величина не может быть отрицательной и имеет дискретное или непрерывное распределение во времени; Практический интерес представляет непрерывное распределение .

Вероятность безотказной работы Р(!) является убывающей функцней, причем Р(О)

= 1, Рко) ~ О .

Предположим, что t- заданное время эксплуатации , т.е . время , в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а т

-

случайная величина времени безотказной работы до первого отказа.

Если Т

> t,

то это .будет означать, что на протяжении времени t

не

произойдет ни одного отказа, т.е, можно записать следующее выражение:

P(t) = Р(Т 2: t). Вероятность безотказной работы

т

-

(1)

это вероятность ТОГО , что время

от момента включения системы до ее отказа будет больше или равно

времени т, работы

в течение которого определяется вероятность безотказной

[5]. Вероятность . безотказной

работы

статистически

определяется

отношением числа однотипных элементов Н, безотказно проработавших до

момента

начальный

времени момент

t,

к

числу

времени

элементов

No,

работоспособных

в

t = О:

P'(t) =

14

н н,

(2)

По

статистическим

данным

вероятность

безотказной

работы

находится по формуле:

p\t) =

где

No


(3)

- первоначальное число систем (элементов),

R(t) -

число систем (элементов), отказавших за время

t.

ПОМИМО вероятности безотказной работы, существует вероятность отказа.

Вероятность отказа

Q(t) -

вероятность того,

что в пределах

заданной наработки возникает хотя бы один отказ. Т.е . того, что за время

это вероятность

t произойдет хотя бы один отказ [4]. Следовательно,

справедливо следующее выражение:

Q(t) Из

выражения

(4)

видно,

= Р( т < т). что

(4)

вероятность

отказа

является

ИНТСl)'альной функцией распределения времени исправной работы, T.e.J5]:

(5)

Q(t)= f'(t). Поскольку

отказ

и

безотказная

работа

объекта

события

несовместные , то, очевидно, справедливо соотношение:

P(t)+Q(t)=\, Вероятность

безотказной

работы

(6) и

образуют полную группу событий. Р(О)=\ и монотонный достаточно

характер. полную

и

Таким

образом,

наглядную

отказа

Q(O)=O,

появляется

интервальную

надежности до конкретного момента времени t (рис.

15

на

t

а функции имеют возможность

оценку

2).

интервале

дать

расходования

СХОДИМОСТЬ

P,Q Рщ, аm 1

статисти чес ­

ких модел ей к теорет ич еским

тем полнее, че~ большее число объектов задейст вовано в экс­ п ерим енте,

Q*(t)->Q(t)

о Ри с .

Q(t)

2.

Изменение функции

т. е . при

P*(t) -> P(t),

N ->

со

P(t),

в зависимости от интервала

времени

t

До стато чно представител ьны й о бъем и спытаний реал ьн о м ожет быть

о беспечен

л и шь дл я

относительно

недорогих

неремо нтируемых

электрорадиокомпонентов (эл ем е нтной базы систем). Часто мы имеем дело с веро ятностью безотказной работы элеме нтов и систем

в теч е ние н е которого времени

t,

считая от н ач ал а работы. Но

существуют случаи , когда требуется оп ределить вероятность того , что эле ме н т, проработавший вре мят . , будет безотказно работать в течение последующе го

воспользо ваться

промежутка

услов ной

времени

от

1) до 12,

веро ятн остью

определяется по следующему вы ражению

p(t"

ъ)

ТО

б езотказной

ДЛЯ

ЭТОГО

работы ,

нужно

которая

[9]: (7)

=.p(t,)/p(t,).

Т,е . условная вероятн ост ь безотказной работы эл емента есть

отношен~е вероятн ости того, что элемент безотказ но проработает время от О до

t2,

к вероятн ости его безотк азной работы на время от О до

16

t l (рис .З),

P(t)

p(t,) P(t2)

1· · ······················..;. .....",-,..... t1

Рис.

t2

3. Графическая интерпретация определения условной вероятности безотказной работы в ПрОИЗ80ЛЬНОМ промежутке

в тех случая х, когда мы имеем дело с эле ктронно й системой, имеющей

основное

соединение

элементов,

вероятность

безотказ ной

работы на основе теоремы ум ножения вероятностей безотказной работы всех элементов (р ис.

4) определяется по следующей формуле :

Р Н (t) где

Н

= П Pj(t) i-l

(8)

'

P(t) - вероятность безотказной работы системы, P'i(t) -

вероятность безотказной работы

i-ro эл ем ента,

N - число элементов в объекте .

--ГiI---f22. - - - Рис.

4. Основное

0-

соеди нени е эл ем енто в

в дан н ом случае отказы элементов есть события независимы е . это го ворит о ТОМ , ЧТО выход из строя любого из

N

эл е м е нто в

приводи т к

отказу всей системы .

В том случае , если все элеме нты имеют одинаковую надежность, т .е.

вероятн ость

следующее

безотказ ной

вы ражени е

для

раб оты

расчета

у

н их

одина ковая,

вероятн о сти

то

безотказной

получ им

р аботы

системы:

(9)

17

Отсюда видно. что при увеличении в системе числа элементов ее надежность будет быстро убывать .

Также

целесообразно

ПОЯСНИТЬ,

что

подразумевается

под

есть вероятность того,

что за

вероятностью отказа системы.

Вероятность

отказа системы

заданный интервал времени произойдет отказ, Т.е. время исправной работы

системы будет меньше заданного .

Очевидно, ЧТО ИХ ,

или

в

система может находиться только в двух состояни-

исправном,

вероятности

или

в

состоянии

безотказной работы

и

отказа,

следовательно

сумма

вероятность отказов всегда

равна

единице . из этого следует, что вероятность отказа системы определяется по следующему выражению:

Q(t) ~ 1 - P(t) = 1 - p,(t)p,(t)...]>N(t).

(10)

По статистическим данным для наглядности можно построить

функцнн вероятности .безотказноЙ работы (рис.

5) [7].

б

а

N

:" I

~! Н!L

в

t

г

Р

Р·

Рис.

5.

P{t}

Статистический метод построения функции

безотказной работы: а график; в

-

график наблюдений; б

- гистограмма; r -

функция

18

-

вероятности

упорядоченный

На рис . крестом

-

5.

сплошной ли н ией обозначается наработка системы, а

отказ.

Вероятность

безотказной

работы,

как

количественная

характеристика надежности, обладает следующими достоинствами

•

учитывает

большинство

факторов ,

[8]:

влияющих

на

надежн ость;

•

дает

н аглядное

представление

о

характере

и зменения

надежности во времени ;

•

может и с п ол ьзоваться

для различн ых техничес ки х

рас четов)

связанн ых с практиче с ки м использо ванием си стемы;

•

входит во многие друг ие харю..пери стики объе кта ;

•

она

необходима

для

расчета стоимости

изготовления

и

эксплуатаци и системы;

•

ее

легко

рассчитать

возм ож н ость

до

выбрать

изгото вления

оптимальн ую

системы ,

с

ЧТО : дает.

точки

зрения

им е ет

и

н адежности, структуру си стем ы .

Наряду

с

досто и н ствам и

эта

характе р истика

р яд

недостатков:

•

вероятность безотказной работы не вс егда удо б н а для оценки надежности

простых

эле ментов,

это

чаще

всего

кас ается

эл ем е нто в, у которых отсутствует старе н ие;

•

н е дает возможность установ ить, будет ли система гото ва к де йствию в дан ный м оме нт време ни или нет;

•

характеризует надежность восстан авливаемых систем только до

первого

полной

отказа ,

сл едовательно

характеристикой

разового использования.

19

надежности

является

только

достаточно

ДЛЯ

систем

Но

нес мотря

на

вышеперечисленны е

эта

недостатки .

характеристика надежности ДОВОЛЬНО часто используется .

2.2.

Вероятность бессбойной работы

Вероятность бесс60ЙНОЙ работы РJt)

-

есть вероятность ТО ГО,

ЧТО В заданном и нтервале време н и t будут отсутствовать сбо и си стемы ИЛИ

элементов

[2].

эта характер нсти ка связаи~ с фун кцией

времени бессбойной работы,

р аспределения

которая представляет собой вероятность

появл ения сбоя в течение времени

t. следующим

образом:

(11) Дл я

определ ен ия

величн ны

P,(t)

исп ол ьзуется

следую щая

статистич е ская оценка:

•

Р ,(t) =

N o-R,,(I)

N

(12)

' о

где

No -

Ч ИСЛО объектов,

поставле нных на ис пытание

или

на

э ксплуатацию,

Rc -

ч и сл о

систем , у которых

времени

прои зош ел сбой

в те чен ие

t.

2.3. Вероятность восстановлен ия Вероятность восстановления

S(t) -

вероят н ость

ТОГО. что

казавш ее изделие будет восстановл ено в теч ение задан ного времени

Вероятность

восстановления

представляет

собой

от­

t.

функци ю

распредел ения времени восстановления :

S(t) = Q.(t). Оче видно , что О:::

S(t) ::: 1, S(O) ~ О , S(oo) = 1.

20

(13)

~

Для

определе ния

статистическая о це нка

вел и чины

ис пользуется

S(t)

следующая

[1]:

• N. S (t)=N'

( 14)

св

где N o • - число изделий. поставленных на восстановление;

N. -

число изделий, время восстановления было меньше заданного времени

2.4.

которых

t.

Инт ен сивн ост ь отказов

Интенсивн ость отказ ов

условная плотность вероятности

1ft) -

отказа невосстанавливаемой системы. определяемая для рассматриваемого

момента времени при условии. что до этого момента отказ не возник Условная

плотность

вероятност и

возникновени я

[3]. отказа

опреде.[IЯется как отношение ч исла отказов в единицу времени к среднему

числу исправ~-ю работающих системв рассматриваемый отрезок времени . ,

Для

определения

вел ич ины

Л(t)

используется

статистическая

оценка :

А. ·(t) где

Ncp -

среднее в

Ncp

число

интервале

=

R (t)

(15)

Ncpbl

систем (элементов),

и справно

работающих

At.

определяется по следующему выражению :

(16) где

N i , Ni-tl -

соответственно

число

работаюших в начале и конце интервала Если учитывать, что

2\

систем (элем ентов) .

At, N i > N iH •

ис правно

--

-

--- - -

- --

N", где N o - число

~

N, - R(!),

( 17)

элементов исправно работающих в

начальный

момент времени, то получим следующее выражение:

1'(t)

=

- N, [ P(t + lIt) - P(t)] N o [ 1 - R(t)

N,

При достаточно большом

J lIt

(18)

No :

R(t)

1 -

1.

No Тогда можно запис ать выражение

(16) в следующем

(19) виде:

- [ P(t + Ы) - P(t)]

1'(t) =

(20)

P(t) lIt При

lIt -- О получим:

1 (t) =

-

lim

[ P(t + lIt) - P(t)]

(21)

,. ~,

P(t) lIt Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов связаны следующим выражением :

Р(!) Выражеи ие

= е-" .

представляет

(22)

(22) собой

э кс п он ен циальное

распределение . Основные виды распределений вероятностей , применяе­ мые в теории надежности, предетавлены в Приложении Если

си стема

состоит

из

s

групп

1.

эл ем ентов

надежностью внугри группы И известны число элементов группе

и

значения

интенсивность

интеНСИВНОСТИ

отказов

такой

отказов системы

22

эле м е нтов для

с

одинаковой

Ns Лs.

периода

в каждой то

общая

нормальной

эксплуатации определяется путем простого суммирования про изведений

N,л,: Л=

N,A, + N,A, + ... + N,л, .

(23)

Типичная кривая изменения интенсивности отказов аппаратуры во времени представлена на рис .

из рис.

6

6.

видно, что время от О до tl

интенсивность отказов резко

уменьш ается . Это вызвано тем, что на дан н ом участке времени выходят из строя

элем енты

с

внугренними

де фе ктами .

Этот участо к

называется

периода." приработки Э.1е.неnmОI1. На

участке

большин ства

времени

от

элементо в есть

до

(1

величин а

интенси вность

(2

отказов для

п остоя нная , т.е. Л(t l , {2)

=const.

Этот участок называется периодом нормальной работы элементов , Рост

кри вой

интенсивности

отказов

по

истечении

времени t2

можно объяснить . механич ес ким или электрическим износом элементов.

Этот участок называется периода." старения.

Рис .

6. Типичная

кривая изменения опасности

отказов аппаратуры во врем ени

в качестве показателя безотказности невосстан авливаемых систем

чаше

всего применяется интенсивность отказо в

J..{t) . Объя сняется это

рядом причин. Прежде всего , необходим о при н ять во вни мание , что н а

23

участке нормальной эксплу атаци и любой элемент можно рассматривать как

« н естарею щий» ,

поскольку

здесь с достаточной для

анализа точностью справедливо соотношение Л(/)::;:)~::;: п олу ч е нн ы е

опытные

элементов

могут

Ориентировочные

данные

быть

по

интенсивности

использованы

значения

для

ряда

отказов

справочные

наиболее

режимов

работы

поэтому

const,

различных

материалы.

распространенных

элементов радиоэлектронной системы приведены 8 табл .

как правило, приведены

инженерного

1.

Эти данные ,

для стандартных (номинальных) условий и .

эле м енто в .

При

проектных

оценках

надежности

конструктору необходимо либо обеспечивать эт и условия и режимы, либо пересчитывать

исходные

эксплуатационных

заключается

и

физика

интенсивности

электрических

надежности:

нагрузок

чем

выше

с

учетом

на

элементы .

нагрузки,

реальных

тем

В

этом

быстрее

расходуется ресурс элементов в силу повышения активности изменений

физико-химически х. свойств

материалов.

Таким

образом,

для

любого

эл ем е н та в зависимости от ре~льных условий его работы в схеме системы на уч астке нормальной эксплуатации справедливо соотношение :

Лrаб = ~o\lal a2 . .. a r\O где а " а2 .. зn

- поправочные эксплуатационные коэффициенты,

учитывающие: -темпер атур н ы е нагрузки;

- злектрические нагрузки (по току, напряжению, мощности в зави с им ости от типа элемента); -условия экс плуатации ;

-механические нагрузки (вибрации, удары) ; -радиаци о н н ы е воздействия; -влияние влажности;

24

(24)

- вл и я н и е изменения давл е ния ;

Примеры изменений указанных коэ ффици ентов представлены н а н о м о грам м ах (Прилож е ние

2. ри с . 1- 6.). Таблица

1

Ориентировоч н ые значения интенси вн остей отказов тип элемента

Значение

Постеп енн ы й

Вн ез ап н ы й

и нте н с ивности

отказ,

отказ,

Тра нзистор

0, 3х 3х

ЭВ П

10 -<

10-<

% 60-80

% 40-20

60-80

40 -20

10-30

90-70

10-30

90-70

20-40

80-60

Резистор (пленочный)

0,03 х

10-<

КОНденсатор

0,03х

10-<

Микросхема

I

10 "

.Рассмотри м

основные

достоинства характеристики надежности

-

интенсивности отказов :

• . является

•

функцией от времени ;

позволяет

нагля дно

у стан овит ь

ха р ЗК П::: р Н ЫI::

у ч а ст к и

работы

систем ы, ч то даст во з можно сть по в ы сит ь е е наде ж но с ть ;

•

позволяет достаточ но

просто характеризо вать надежность систе мы

лишь до первого отказа. следовательно ее можно использовать ДЛ Я

изделий разового применения ,

т . е. ДЛЯ так называемой невос ста­

навливаемой системы (В случае если мы имеем восстанавливаемую

систему.

зто

преимущества

пер ерастает

хар актеристи ки ) .

25

в

недостаток

это й

2.5.

Частота отказов системы

в

единицу

Частота отказов

0(1)- это отношение числа отказавших образцов

времени

к

числу

образцов,

первоначально

устан овлен ных на испытание при условии , что отказавшие образцы не восстанавливаются и не заменяются исправными

[3].

С огл а с н о определению лолучае м следую щее выражение:

а' (t) = R(t)

(25)

N oAt Это

выражение является статистическим

определением частоты

отказов .

Оч евидно , что :

(26)

R(t) = - [N(t+!1t)- N(t)], где

N(t) -

число образцов, исправно

число 'Образцов,

N(t+ 6t) -

времени

При

работающнх

ис правно

к

моменту вре мени

работающи х

к

t;

моменту

t+ 6 t.

достаточно

большом

числе

образцов

No

справедливы

соотн ошения:

N(t) = н, P(t),

(27)

N(t+ 61) ~ N, P(t+ 6t). Если подставить

(26) в (25)

и учитывая

(28) (27) и (28), получим :

. N , [P(t+ Ы) - P(t)] (29)

a(t) = После деления знаменателя и числителя на

No,

имеем:

• [P(t+ Ы) - P(t)] a(t) = Устремляя

6t

к

нулю и переходя к п ределу, п олучим :

26

(3 О)

[ P(t + Ы) - P(t)]

lim

a(t) =

"'~O

(31)

Ы

Следовательно, частота отказов равна:

a(t) = Q'(t)

~

- P'(t).

(32)

Справедливы следующие выражения:

Q(t) = J a(t)dt

(33)

о

P(t) =l·

J a(t)dt .

(34)

о

Т.е.

можно

сказать ,

ЧТО

частота

отказов

представляет

собой

плотность распределения времени безотказной работы или производную от вероятности безотказной работы .

. Частоту отказа можно выразить таким образом: a(t) = A(t)P(t). Важно отметить,

что если

дело с

высоконадежной

P(t)

составляет не более

и обычно не превышает ошибок статистического

определения величин На рис .

7

0,99,

то

имеем

системой, Т.е. у которой

1%

~

мы

(35)

a(t) " A(t).

Допускаемая ошибка

a(t) и A(t).

представлена кривая изменения частоты отказов системы

во времени.

Участок от О до

t, является

периодом nрuрабоmкu. На этом участке

частота отказов вначале . растет, а затем резко снижается. Это можно объяснить следующим

-

в начальный период эксплуатации ЧИСЛО отказов

повышено за счет элементов, имеющих внутренние дефекты. Примечание.

Если

элементы

проходят

«тренировку», то этот участок отсутствует.

27

предварительную

На участке времени от t(

до t2

частота отказов уменьшается

незначительно. Этот участок называется п ериодом нормальной работы элемент ов.

Рост кривой частоты отказов на участке времени t2. tз механическим

или

электр ическим

износом

элементов.

объясняется

Этот

участок

наз ывается «пер иод изн оса элементов».

Падение увеличением

кривой

частоты

надежности

отказов

элементов ,

а

после

tз

объясняется

незначительным

не

количеством

ис правно работаю щи х к этому времени эл ементов. вследствие чего число

отказавших элементов тоже будет небольшим

[1].

а

t, Рис .

t2

7. Типичная

tз

t

эависимостъ частоты

отказов аппаратуры во време ни

Пря иечанне, Изучение поведения кривой

a(t) на участке

/ > 1з 'Не

является предмета." теории надежности, это вызвано тем. что, как

правило,

систему

ремонтируют,

а

не

эксплуатируют

до

состояния

износа.

uзносuвшиеся элементы заменяют новыми,

после

Ее чего

частота отказов сист ем ы вновь соответствует участку времени от

до /2'

28

/}

Глава

Критерии надежн ости для во сстанавливаемых систем СУ

3.

Средняя частота отказов

3.1.

Средняя частота отказов

ltJ(t)

есть отношение числа отказавших

изделий в едини цу врем е н и к числу испытывае мы х издели й при усло вии , что

все

вы шедшие

из

строя

издел ия . зам е няются

испытываемых изделий сохраняется одинаковым

н о вы ми ,

т. е .

ч исло

на протяжен ии

всего

испытания .

Средняя частота отказов определяется по следующему выражению :

R(t)

oo(t) =

в формуле образцов

(36)

(значение

под

подразу м ев а ется число ис п ы ты ваемы х

No

остается

No

(36)

Nobl

в

процессе

испытания

постоянным ,

поскол ьку все отказавш ие образц ы заменяются исправ н ыми) . Сред няя

частота

надежность изделий ,

отказов

достаточно

которые в процессе

полно

испытания

характеризует

или эксплуатации

м ож н о ре монтировать .

Если интенсивность отказов элементов величина постоянная.

л.

=

с о п и, то интенсив ность отказов р авн а средней частоте отказов :

ю(t) ~ л.(t )

= const.

(37)

Достоинствами этой характеристики надежности являются :

•

независимо от вида функц ии

a(t)

пр и

~ СХ), средняя частота

отказов стремится к н е которо й постоя нной величин е.

•

позволяет

до вол ьно

полно

оценить

свойства

системы ,

работающей в ре жиме смены элеме нто в;

•

может быть использована для оценки надежности сложных систем разового примене ния в п роцессе их хранения;

29

•

довольно

просто позволяет определить число отказав ших

в

системе элементов сложной системы разового применен ия;

•

ее знание позволяет спланировать частотх профияактичес ­ ких.

м ероприятий,

необходимое

количество

запасных

эле м ентов .

к недостаткам средней частоты отказов следует отнести :

•

сложность

определения

характеристик

по

надежности,

известной

в

том

ro(t)

числе

и

других

вероятности

безотказной работы .

3.2.

Суммарная частота отказов

Под суммарн ой частотой отказов

A(t)

понимается число отказов

системы в единицу времени, приходящихся на один ее экземпляр .

Суммарная

ч астота

отказов

определяется

по

следующему

в ыражению :

R (1)

(38)

Л(t) = Ы П ри систему

о пределен ии

п родол жают

затрачивается

Л(t)

отказавш ие

испытывать ,

но

элементы

при

этом

ремонтируют время,

и

которое

на ремонт, не учитывается .

Поскольку отказы систем ы суммируются из отказов составных элементов, то:

k

Л(t) = где

LN jOO j (t),

,.1

Nj -

ч исло элементов j -ro типа в системе;

k-

число типов элементов в системе;

Юj(t)

-

средняя частота отказов элементовл -го типа .

30

(39)

3.3. Частота

Частота восстановления

восстановления

a.(l)

плотность

распределения

используется

статистическая

-

вре мени восстановления.

Для

определения

велич ины

all(t)

оценка:

п.(At)

(40) где

n.(At) - число

восстановленных систем (элементов) на интервале

времени

NOII -

(1- Atf2, 1 + Atl2),

число систем (элементов), поставленных на восстановление.

СР,!дНЯR интенсивност ь отказов

3.4.

Бывают случаи, когда оказы вается удобн ы м пользоваться средней интенсивностью

отказов

злементов.

эту

характеристику

определить как отношение интенсивности отказов

можно

системы к общему

числу разл и чных эл е м е н то в, входящих в систему .

В случае экспоненциаль ного з а ко на надежности:

л

.. = ер

Среднюю интенсивностью

интенсивность отказов

N

отказов

элементов

(4 1)

нельзя

определенного

типа,

смешивать

поскольку

с

в

Данном случае усреднение про изводится по всем раз н ородн ым элементам

• системы . Особенностью ~p является постоянство ее зн ачен ий для системы определенного

класса

и

назначения

31

независимо

от

степени

сложности

системы,

т.е.

используется

от ДЛЯ

числа

элементов

оценки

уровня

в

ней.

эта

надежности

характеристика

системы

часто

определенного

класса при идентичных условиях ее производства и эксплуатации.

3.5.

Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы времени исправной работы что

среднее

время

-

математическое ожидание

элементов . Другими словами можно сказать,

безотказной

работы

есть

площадь

необходима

для

оценки

под

кривой

вероятности безотказной работы. Эта однотипных

характеристика систем

и

элементов

с

точки

зрения

надежности

продолжительности

их

работы до первого отказа. Если известен дифференциальный закон распределения , определить

можно

математическое ожидание случайной величины, т.е . среднее

время исправной работы:

Т'" =

..j tdQ(t)

(42)

Или

(43) Поскольку такая случайная величина как время не может иметь

отрицательных значений, то тогда выражение

Т'" =

(43) примет следующий

j tQtt)d t

.

(44)

•

Если подставим в выражение

(44)

вместо

вид:

Q'(t)

производную от

вероятности безотказной работы с обратным знаком :

(45)

• 32

Ввиду того, что р(о)

= 1, а р(",) ~ О, то м ожн о зап исать сл едующее : (46)

Данный

ПОДХОД К определен ию

работы является

среднего

врем ени безотказной

вероятностным . д.'1Я определения

среднего времени

безотказной работы из статистических дан ных пользуются следующим выражением : н,

L 1;

i=1

Тер где 1j -

No -

врем я бе зотказной работы

(47)

N,

i-ro образца;

число образцов, н ад которым и про водится испытание . Очевидно , что для определ ен ия Тер не обход имо з нат ь моменты

отказов всех образ цов систем ы, над которым и п р овод ится эк сперимент .

Следовательно,

при большом числе образцов

No

зто может сильно

усложнить эксперимент. Поэтому в ЭТОМ случае целесообразнее вычислять Тер по следующей формуле :

(48)

где

rj-

число образцов, отказавших в

t icp - среднее время

i-M интер вале,'

j·ro интервала;

t k - время, в течени е которого отказали все

.1t -

в ыбранная величина интервала времени.

Достоинством

является

No образцо в;

этой

количестве н ной

[8]:

33

характеристики

надежности

простота ее вычисления из экспериментальных данных об

•

отказах системы ;

•

наглядность.

Недостатки:

•

математическое

ожидание

случайной

величины,

не

может

полностью характеризо вать врем я работы с истемы;

•

не приroдна дл я резервных систем;

•

характеризует надежность системы до первого отказа.

3.6.

Средняя наработка на отказ

Средняя наработка на отказ Iq ,- есть среднее значение времени между

соседними

отказами,

ПР"

условии

восстановления

каждого

отказавшего элемента.

Определяется щ) следующему выражению :

r

t cp

L!; ,.,

=

(49)

г

где г

-

число отказов системы за время

~

-

время исп равной работы с истемы между

t; (i-l }-м

и

i4M

отказами .

Форм улой

(49)

удобно

определяется по дa~ случаях,

когда

06

испытание

пользоваться

В

тех

случаях,

когда

tq,

отказах лишь одн о го образца системы . В те,,: про водитс я

с

нескольки ми

образцами

t:q"

вычисляется по следую щей форму ле: н.

;; t", tcp = где

j

N,

4:t.j -

среднее время между сос едними отказами j.ro образца;

No -

число испытываемых образцов.

34

(50)

З.7.

Средн и й ресурс

Средн ий ресурс - математическое ожидание ресурса, Т.С. наработка Д~1ей, эл ем енто в ОТ наЧ~1а эксплуатации до наступления предельного

СОСТОЯНИЯ .

Под

предельным

деталей, элементов,

при

состоянием

п о н и м ается

такое

состояние

котором их дальнейшая эксплуатация должна

быть прекращена. Причинами его могут быть не устраня емые нарушен ия требований безопасности , неустранимый « уход» заданных параметров за допустим ы е пределы.

При наличии данн ых о ресурсах

1pi

узлов и деталей

статистически

оценка среднего ресурса определяется по выражению:

• 1 Т рее=

(51 )

N

где

N-

ЧИСЛО узлов и деталей.

Средний ресурс измеряется в часах , километрах и Т.П . В качестве « квантил ь н о го» показателя безотказности для массовых эл е ктро- и радио компонентов системы рекомендуется

наработка

до

отказа

tr - наработка,

гамма

-

процентная

в течение которой отказ объекта не

возникает с вероятностью 'У.

Квантиль t

r определяют ИЗ уравнения

., (52)

l-F(t r)=I- Jf(I)dl=r 1::0, с

где

F(tr) -

функция распределения

наработки ;

1- процентной

наработки,

'f(t) - ппотностъ распределения наработки до отказа (частота отказа) .

35

Физически у-процентная наработка выражается временем , в течение которого не отказывает у процентов объектов из ч исл а. поставленных на испытание.

При

установленной

у=

100 %

безотказ ной

наработка

у-процентиая

наработкой,

при

у

50 %-

=

называется м еди анно й

наработкой . Средний

срок

сохраняемости

является

математическ им

ожиданием срока сохраня емости . Определ яется по следующей формуле:

Т

х с.

1 = -1

(53)

с

где ~ - интенсивность отказов при х ранени и . Средний срок сохраня емости можно в ыразить следующим образом :

- ]n ...!L •

Тх- с. -

(54)

Р.

где РО - значение вероятности безотказной работы

элементов

в

моме нт

поступлен ие на производство,

ри

-

з начение вероятности безотказной р аботы элеме нтов к моме нту их и с пользован ия.

Глава

4.

Ремонтопрuгодность .СУ

Ремонтопригодность ноетью

восстановления

восстановлеиия

в

характеризуе тся заданное

врем я

п оказател я м и : и

средним

вер оятврем енем

[8].

Количественной мерой ремонтопригодности является вероятность того , что объект будет отремо нтирован за время т: Р(Т) = Р(Т .

36

< т) ,

(55)

I

Для

практических

рас четов

наиболее

часто

применяется

экс п о н енциал ьный зако н рас предел ения времени ремонта, для которого справедливо соотноше ние:

(56) гд е

Jl-

интенсивностьремонта системы.

В каче стве о с новн о го п оказател я рем онтопригодн ости исп ол ьзуется среднее время восста но вле н ия

системы

Тв.

которое складывается и з :

с редн е го времени контроля , среднего времени поиска де фекта и среднего времени устранения дефекта:

(57) где Тк - среднее время ко нтроля : тп Ту

-

среднее время поис ка дефекта;

- среднее

время устранения дефекта .

.Статистачески среднее время восстановления определяется:

Т •.-- -1 ..~ т, Г н .

(58)

где tj - время . затраче н ное на восстановле ние г-го отказа .

Глава 5. Э ксплувта и вои н ые критерии надежности СУ

5.1. Коэффициент готовн ост и Коэффициент готовност и К г

-

вероятность того , что изделие

будет работоспособно в произвольно выбранный момент времени пл анируемы х

п ери одо в ,

в

те ч е н и е

назначению не предусматривается Статистически

отношен ие

которых

с исте м ы

ПО

[3].

коэффициент

времени исправной

при ме н е н и е

кроме

работы

37

готовности

к общему

определяется

времени

как

исправ ной

работы и вынужденных простоев системы , взятых за один и тот же календарный срок :

t"

(59)

к г = -- ·

t,,+t,.

где

tp-

время безотказной работы системы,'

t. -

время

восстановления,

Т.е.

время ,

затраченное

на

профилакти:ку и ремонт системы.

Иногда

коэффициент

готовности

системы

определяется

в

процентах , в этом случае под коэффициентом готовности понимается процент калевдарного времени ,

в течение которого система способна

выполнять требуемые функции.

Рассмотрим,

как

распределяется

восстановления системы (рис .

время работы

Рис .

8.

время

работы

и

время

8):

время восстановления

Распределение времени работы и времени восстановления системы

Следовательно,

(60) (61) Тогда коэффициент готовности можно зап исать так :

38

(62)

Если

имеется

несколько

комплектов ОДНОТИПНОЙ

вел ич и на К г показывает ср едний

системы,

про цент комплектов, находящихея

то в

и справн ом с остояни и в любой момент вре м ени , т.е .

Мер я

К= г

где Мер.М М

(63)

м

среднее число исправных комплектов; общее ч исл о комплектов системы .

Различают . также коэффициент

оперативной готовност и Ко го

Он характеризует .вероятность ТОГО, что с истема,

н ах одясь в режиме

ожидания, окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени и , начиная с этого момента, будет безотказно работать в те че н ие з ада н ного интервала времени. Он определяется по сл едующей формуле : КО<.

= К,Р(!) .

(64)

5.2. Коэффи циент в ы нужденного

простоя

Коэффициент вы нужден н ого простоя К ,

вынужденного

простая

вынужденных

простоев.

.

вынужденного простоя

к

сумме Или

време ни

можно

-

отн ош ени е в рем е н и

исправной

сказать,

что

работы

и

коэффициент

есть отношен ие времени восста новления к сумме

времени восста новл е н ия и безот каз но й раб оты систем ы , взяты е з а один и тот же календарны й срок

[4]:

39

(65)

Очевидна

связь

коэффициента

вынужденного

простоя

с

коэффициентом готовности :

(66) Поскольку

коэффициент

вынужденного

простоя

является

ПрОИЗВОДНЫМ от коэффициента готовности, то этот коэффициент обладает всеми

достоинствами

и

недостатками ,

присущими

коэффициенту

ГОТОВНОСТИ.

Зная

среднее

восстановления,

время

можно

безотказной

для

определения

работы Кл

и

среднее

записать

время

следующее

выражение:

(67)

,

,

L~p + L~Bi

1"' 1

для

системы,

i-!

1

которая

эксплуатируется

длительное

время,

коэффициент простоя стремится к ПОСТОЯННОЙ величине, Т.е. определяется вероятность того, ЧТО в установившемсяпроцессс эксплуатации система в

любой

произвольно выбранный момент времени будет

в

состоянии

восстановления:

1 К

п

= -----

1

+

40

т

~B

(6 8)

где Т - среднее время безотказной работы .

5.3. Коэффициент профилактики Коэффициент профилактики Кр

есть отношение числа часов,

которые были затрачены на профилантику и ремонт системы, ко времени е го исправной работы, взятых за один и тот же календарный срок (рис . время

профилак-гики

время

9).

исправной

рабо-ты

И ремон-га

Рис .

9.

Схема распределения времени работы и

в ы нужден но го простая с исте мы одн о го ти па

Коэффициент профилактики К, определяется по формуле:

,

L t Bj

i-l

(69)

Достоин ство данн ого коэфф ицие нта заклю ч ается в то м , х арактери стика

надежности

рассматривает не только

время

ч то эта

исправной

работы аппаратуры, но и время , затрач и ваем ое на ремон т и профилактику

(вос стан о вле н и е), т.е , уч итыв а ет не тол ько надежн ость с и сте мы, но и

удобство ее э ксплу атации. Преим ущества в обеспечении требуемого уровня надежности за снег про веден и я профилактики может быть о цен ен о с помощью та кого

показателя,

как

эффективность

профилактики .

41

Под

эф фекти в н остью

про фил акгики

понимается

отношение

наработки

на

отказ

про ф ил актируем ой и непрофилактируемой с истемы:

пФ w=Т

(70)

Т нnФ

где Тпф - наработка на отказ профилактируемой системы; т I!nф - наработка на отказ непрофилактируемой системы . Эф ф екти вн о сть степень

повышения

профилактики

наде жности

w··

с и стем ы

количественно за

с чет

показывает

проведе н ия

на

ней

профилактических работ. Допустим,

ЧТО

пр о фи л актнр ируе м о й

н

вероятнос ть

безотказной

н е профи л а ктируемо й

системы

работы п одч и няется

э к с по нен ци ал ьн о му з ако н у , то тогда получим:

(7 1)

где N tmф

-

число отказов ве профилактируемой системы;

N nф - ч исло отказов профил актируем ой с и стемы.

5.4.

Относител ьны й коэфф и ц иент отказов

Относительн ый

коэффи ц иент

отказов

K I1.o.

есть

отношение

процента отказов с и сте м ы вследствие выхода и з строя элементов данного

ти па к проценту этих элементов в системе

[6].

О пределяется п о следующей фо рмуле :

к

и.о.

=

42

ri N

R Nj

(72)

где

число

rj -

отказов

системы,

вызываемых

элементами

i- го

типа;

общее число отказов системы;

R-

N i - число элементов г-го типа системы; N -

общее число эл еме нто в в системе.

Достоинства относительного коэффициента отказов:

•

данная характеристика надежности учитывает количество элементо в

в системе , п оэто му по ее величине можно судить об их н адежности ,

а также об относительной надежности, поскольку замена тех или иных элементов в системе приводит к изменению относительного

коэффициента отказов остальных элем ентов;

•

поможет

выявить

низкую

н адежность

с истему эл еме нто в с тем, чтобы повышению или

некоторых

входящих

в

в дал ьне й шем , пр и н ят ь меры к ее

их заме нить.

5.5. Коэффициент стоимости эксплуатаци и

Коэффициент стоимости эксплуата ции Кс. з сто имост и

эксплуатации

системы

в

те чение

од ного

есть

года

к

отношение стоимости

изготовления системы . Этот коэффициент необходим для того, чтобы оценить

удельную

стоим~сть

п ери од ее эксплуатации

на

поддержание

надежности

системы

в

[8].

Коэффициент стоимости эксплуатации определяется по формуле:

К с. э.= где Се.) С с. И

С О> С С.К

- стоимость эксплуатаци и системы в течение одного года, -

стоимость изготовления системы .

43

(73)

Стоимость эксплуатации системы в течение года рассчитывается по сл едующе й формуле:

С", где С, ер

-

= С,. + С р + С.р + С ,п. + С,.р,

(74)

затраты на запасные детали,'

- затраты на ремонт;

С лр

затраты на профилактику;

-

е рп - затраты на содержание ремонтного персонала;

СЭ.J)-

-

затраты на другие эксплуатационные расходы.

Очевидно,

чем

надежнее

система,

тем

меньше

стоимость

ее

эксплуатации и меньше зн а ч е н и е ко эффициента К с . з .

Спроектировать

и

изготовить

надежную

систему

трудно. Для этого необходимо максимально (насколько упростить

систем у

без

ухудшения

других

ее

достаточно

это возможно)

характери ст и к,

в ыбрать

наиболее н адежные эл ем енты, облегчить режимы их работы и т.п. Это все требует доп олнител ь н.ых капиталовложений. Эксплуатация

надежной.

системы

не

требует

больш о го

числа

запас ных деталей, знач ител ь ного количества персонала и т.д . Отсюда ВЫВОД

-

стои мость

э кс плу атаци и

с и сте м ы

тем

ниже,

чем

н адежнее

система .

Значение этого коэффициента К,; зави с ит не. только от надежности системы , но и от большого числа дру гих факторов : от сложности системы , квали фик ации персон ала и т .п,

Коэффициент характеристикой

стоимости

экономичности

эксплуатации

я вляется

системы,

при

характеризует надежность системы:

44

но

этом

удобной слабо

Глава

6. Методы

расчета надежности систем со структурной

избыточностью без восстановления СУ

ДОВОЛЬНО часто на практике мы имеем дело с системами, элементы которой

не

подлежат

параллельную

восстановлению.

схему

соединения,

является метод свертки

Метод структуры

имеют

этих

последовательно-

структур

эффективным

[2].

свертки

системы

для

Они

основан

и сведения

на последовательном

ее

к основному

преобразовании

соединению

Допустим, что мы имеем соединение представленное на рис.

Рис .

10. Последовательно-параллелъная

элементов .

10.

структура

Метод свертки состоит из нескольких этапов. На первом этапе рассматриваются все параллелъные соединения, которые

заменяются

эквивалентными

показателем надежности.

элементами

Как видно из рис.

1О J

с

l-й

соответствующим

и 2-й элементы

соединены параллелъно. Определим вероятность безотказной работы ЭТИХ элементов:

р" На

втором

этапе

= l-(I -p,)(l-P:z).

рассматриваются

все

(75) последовательные

соединения элементов, которые заменяются эквивалентнымиэлементами:

р"

= РзР,·

После этого преобразования можно схему представить 8 представленном на рис .

11.

45

(76) виде,

Рис . На

11. Схема

третьем

этапе

после второго этапа преобразования

производим

расчет

вероятности

безотказной

работы системы:

Р,

= PI2P",

(77)

Этот метод является весьма эффективным методом определения вероятности

безотказной

посл едовательную

эл ем е нтов.

работы

структуру ,

Число

эл ементов

системы,

СОСТОЯЩУЮ

мало

имеющей из

влияет

параллельно­

невосстанавливаемых

на

сложность

проведения

расчетов, в основном происходит увеличение числа эта п о в расчета.

Недостатком

метода

свертки

параллельно-последователъными

является

схемам и ,

его

Если,

ограниченность

напр имер; мы

имеем

схему с мостовой структурой системы (рис. 12),этоr метод бессилен .

4 Ри с . Из рис .

элементы

12

2, S. 1 -

использовать

12. Мостовая

видно, что эл ементы

схема

1, 3, 5

образуют треугол ьн ик, а

звезду. В качестве характер истик и надежности будем

вероятность

· отказов

эл еме нто в.

Выбор

указанной

хара ктеристики обусловл ен тем , что м етод преобразования треугольника в з ве зду

и

обратно

является

пр иблизительиым .

Значение

возникающей

погрешности при оиенке надежности системы зависит от вероятностей ,

46

характеризующих надежность элементов. Чем м е нь ше вероятности . тем меньше по грешность о це нк и н адежности системы.

Одним из методов определения вероятности безотказной работы структуры ри с. обр атно (рис.

12

является метод преоб разован и я треу голь н и ка в звезду и

13).

12

Рис .

1З .

Звезда и треугольник

Можно записать следующие вы ражения :

q, + q,q, - q,q,q, = ql,q",

(78)

q, + q,q, - q,q ,ql = q"ql2,

(79)

+ qlq, - q,qlq, = Q31Q" .

(80)

Ч, Пр и

пр еобразовании

треу гольн ика

в

звезду

или

обратно

необходимо все с вести к такому ВИДУ, чтобы можно было бы и с п ол ьзо ват ь метод свертк и .

В тех с труктурой ,

случаях,

н априм ер

когда

мы

рассматр иваем

мостикового

т и па,

м ожно

систему

со

сложной

ис польз овать

..., еmод

исключения элемен то в, Главн ы м недостатком метода является то, что он

дает результат с по греш н остью. Он основан на том, что в структуре вы б и раютс я один или н ес кол ь ко элеме н тов и затем ПрОИ З80Д ИТСЯ расчет показателей надежности ДЛЯ д вух крайних случаев :

47

•

выбранные элементы абсолютно надежны, в ЭТОМ случае две точки схемы, к которым подключается элемент. соединяются п ос тоян но й связью;

•

элементы абсолютно ненадежны, между двумя точ ками схемы, к которым подключается элемент, связь отсугствует .

д.1Я

двух

полученных

структур

определяются

вероятности

безотказной работы Ртах И Р min, соответстве нно для первого и второго в ар ианта.

П осл е

этого

вероятностей значение

безотказной

опреде.1Яется

безотказной

работы

с редне вз ве ше н но е

определ я ется

работы

исключаемых

элементов

отношение суммы

как

исключаемых

элементов

к

значение

Рер.

это

всех вероятностей

числу

исключаемых

элеме нтов.

После этого можно определить вероятность безотказной работы структуры системы:

Ре = P min + {Рта.,

Гла ва

7. Надежность

7.1.

[6].

(8 1)

СУ при р е з ервном соедин ении эл ем енто в

Над ежность с ист ем при об ще." резерв ировани и

Рассмотрим

злем ентов

- Ртт)Рср.

надежность

для

этого

системы

вспом ним,

с

оБЩ ILН

как

резер в ирование.',

определяется

вероятность

безотказной работы системы без рез ервн ых эл ементов:

P(t) = p ,(t)p,(t)...p,(t ).

(82)

Вероятность отказа системы без резервных элеме нто в о пределяется по следующему выраже нию:

•

Q(t)= 1- IIp,(t) ;'1

48

(83)

Так как отказ является событием случайным и независимым, то вероятность наступления отказа системы

Q,;{t)

с

m

резервными цепями

будет равна произведенF.UO вероятностей отказов основной и резервнь~ цепе й: т.1

Q,(t) = Q...(t) ~ Q"",(t)

п

рl

Q;(t)

(84) .

Пр и равенстве вероятности отказа основно й цепи вероятностя м отказа

резервных

цепей

(этот сл учай на

практике имеет

наибольшее

значение, поскольку при общем резервировании резервные эл е м е нты и

цепи обычно выбираются такими же, как и основные, а их ре жимы работы

-

идентичными) :

(85) Следовательно,

вероятность безотказной

работы

и

вероятность

отказа такой системы м ожно запи с ать в виде :

•

P, (t) = 1 - Q="(t) = 1 - [1- ГtPi(t)r" • Q,(t)

= [1-

где р , - .вероятность безотказной работы

nm-

•

П Р ,(t)

р1

r+

1

•

(86)

(87)

i-ro элемента;

число элементов в основной или в резервной цепи , число резервных цепей.

Если все эл е м е нты системы обладают одинаковой надежностью, то формул ы

(86) и (87) м ожно записать

в следующе м виде :

роош(t) = 1 - [ I - p;"(t)]- ' ,

(88)

Qобш(t) = [ 1 - p,"(t)]- ' .

(89)

Так как для э кс п он енц и ал ь н о го закона

р,( t )

49

==

."

е г-

(90)

ii:

i- I

где ло

= 11.1 + л.2 +...+Лn -

Найдем

р ( t) ~ <'';' 1

(91) ,

интенсивность отказов любой из

выражение

f!1+ 1 систем .

Ро6щ(t) ~ I - (1 - . " ,')"" ',

(92)

Qоощ(t)= (1 _.,',.')т+',

(93)

среднего

времени

безотказ ной

работы

резервированной системы :

-J -J[

т '" ~

P(t)dt =

о

1 - (1-

о

<" .~"''' I dt

(94)

Если обозначим :

(95) то гда

dt = -

dz - -

~(1

Следовательн о , выраже н и е

1.

(96)

,z)

(94) примет

вид:

1

Z m+l

1· z

dz =

~

{(1 +Z +Z2+z' + ... +Z"') dz, (9 7)

Обозначая '

(98)

m

(1 + z + i' + i' + ... + 2"') =1: z '. FO получим

1 т

'"

=

1

_1 J i Z 'dz

т

~

1

~ : , "i'+"l

~ о ~O

50

(99)

Z i+l о

Подставляя выражение

пределы

среднего

интегрирования,

времени

безотказной

получим работы

окончательное

резервированной

системы:

1 ( 1 =- 1 I -i!+ -l= - 1+ -12 ++ "" )" 3 -о ~O т

Т

Вычислим

частоту

и

1 +-) т+1

интенсивность

отказов

(100) системы,

воспользовавшись выражениями:

(101) и

(102) Дифференцируя формулы

(92)

и

(93) получим:

300;' (1) = л.(m + 1) е'~I ( I _ е"~1 )m,

J.. 06= (1) =

(103)

~(т+ 1) . -!,t(1• • -"' ~

1 - (1 _

(104)

.-",~m+1

Выигрыш надежности резервированной с истемы п ри постоя нно включенном резерве существе нно зав исит ОТ того, какой кол ичествен н о й

характери стикой о цен ивается надежность. Оценим выигрыш надежности по всем ее количест ве н ным характеристикам ,

Есл и

возьмем

резервированной надежности

для

и

отношение

количественных

нерезервированной

случая

систем ,

экспоненциального

закона

характеристик

получим в

виде

выигрыш следующих

формул :

(105) (106)

51

m

GТ
1

2:

(107)

i+l

i9>

( 108)

G.(I)

(т+l )

.. '" (1 . .. "'Jm

(109)

1 · (1 -е:~r'

7.2.

Надежность сuсmе." при раздельно. резервировании

В ероятность то го , что прои зойдет отк аз системы и з -за от к аз ов элементов

i-ro типа , равна произведению вероятностей

отказов

эл е -

i-ro

мента и всех эл еме нтов, его резерв ирующих, т . е . : т+ l

Q,(t) =

П

q,

t+l

В е роятн ость безотказ ной работы

i-ro

( 110) •

эле м е нта и всех эл е м е нтов,

сп) резер в и рующих:

m.+1

П

P,(t) =1 . Так

как

об ы чно

i+l

ре зервн ые

(111)

[1 · Р (1) ] 1

и

резервируемые

равнон адежн ы , то :

P,(t) =1 • [1· p/I)]

эл е м енты

...., (1 12)

Пос коль ку фун кцио н ал ьн ы е группы соедине ны м ежду собой так , что

ПОДЧИНЯЮТС Я

в е роя тность

законам

безотказной

ос нов н о го

работы

р авна

фу н кцион альн ых групп :

52

соеди н ен ия

элем е н то в,

прои зведению

то

вероятности

•

P,.,(I) ~ П { 1 - [ 1 - Р (1) ] p-l

=+!

(113)

}

I

Если вероятности безотказной работы всех элементов будут равны, то вероятность безотказной работы системы , согласно выражению

(108),

получит вид :

Pраз (I)=[I _(1 _p;(I)m+'j". Частота

отказов

(исходя

из

ТОГО,

ЧТО

мы

(114) имеем

дел о

с

экс поненци альным законо м распределения) определяется по следующему выражению :

где

n-

число основных эл ем ентов в системе .

Интенсивность отказов рассчитывается по следующему вы раже н ию:

1,., (1) На

основании

. n(m+l)k" (1 - .·~r = 1- (1 _ е-")"'+! вышеизложенного,

выигрыш

(116) надежности

резервированной системы (при раздельном резервировании, если резерв включен постоянно) по сравнению с нерезервированной ПО осНОВНЫМ

количественным характеристикам будет:

[1 - (1 _ ..'~ ..+1)"

..'"

Gp(I) ~

(117)

1- [1 - (1 - e·~) =+')" 1 _ е->"

(m+l ) .." (1 _ .." )" 1 _ (1 _

53

е

") ..+,

(118)

(120)

Выигрыш надежности системы при раздельном резервировании по сравнению с общим резервированием

с ПОСТОЯННО включенным резервом

будет:

[1 - (1 -

G" (1) -

р

-

е·"') ..+1],

е·""

1 - [1 - (1 G"Q(I) = е"n.l)

(121)

------;с,.....,.-;-1- (1 1

....

е·'') ш+1]'

(122)

(1 _ " .,-,)зп+1

(1 -

е·")

.. (1- [1 _ е·"]""

}~1

G",(I) ~

<JП, (1) = - --

.·"'(1 -

- - - -- с·"')"[l - (1 - с·"",...']

54

(123)

(124)

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ

1

Виды распределений вероятностей, используемых в теории надежности

При исследовании надежности си стемы с испол ьзованием аппарата кл ассичес кой теори и вероятности можно в ьшел ить два этапа:

•

А нализ работы с истем ы с целью о пределе н ия вероятн ости отказа в некотор ый фиксированный м ом ент врем ен и. В общем случае вре мя работы ДО отказа является случ ай н о й вели ч и но й .

•

Анализ

работы

Ра с пределен и е

си сте мы

в

вероятностей

теч е ние отказов

о пределе нны м зако нам и и м еет

врем ени во

э ксплуатации,

време ни

подчи няетс я

оч ень важное зна че н и е .

Н аи более важн ым и ~ часто и с п ользуе м ы м и в идами распределе ни й я вляются :

-'

•

экс п о н е н ц и аль н о е ;

•

норм альное;

•

биномиальное;

•

Релея ;

•

Вейбулла. Эти м и видами распределений, их число, используемое в настоящее

время в общей . теор ии надежнос ти, не исчерпывается . их общее число в м е сте с современными модификациями насчитывает поря дка д в адцати .

Однако , необ ходи мо, прежде всего, рассм отреть те виды распределений , которые наиболее широко используются автом ати ч ес кого упр авл е ния .

55

в теории

надежн ости

систем

Продолжен ие Прижжения

1

БuномuaльноераСnDеделенuе

Если производится серия состоящая из опытов, причем

n

независимых одинаковых

вероятность появления изучаемого события в каждом

опыте постоянна и равна р , а вероятность е го не появления равна

вероятность Р,(k)

появления

дан ного

с об ытия

k

раз

q=l -р,

то

рав на (формула

Бер нуллн):

Для того, чтобы ЭТО вы ражение было более понятно необходимо вспомнить курс математики, а именно

разложение бинома Ньютона,

который имеет следующий вид:

Формула биномиального биномиальной,

Бернуллн

ра~пределения . потому

что

Формула

правую

выраже1Шем

аналогичным

является

часть

распределения формулы

названа

Бернулли

можно

рассматривать как формулу записи обще го члена разложения бинома Н ьютона .

В

своей

осповной

ф орм е

бин ом иальное

распределен ие

описывает со б ытия , имеющи е два ис х ода, вз аи м но ис ключ ающие дру г друга.

Экспоненциальный закон распр еделения

Тако й вид распределения является

основным и наиболее часто

используемым в теории надежности . При таком рас предел е н ии времени

возникновения постоянной.

отказов

интенси вностъ

Независимость опасности

отказов

является

отказов от времени с оставля ет

главную особенность экспоненциального зако на. Этот

56

величиной

зако н распределе-

Продолжение Приложения

ния

дает

ности.

В

наиболее тех

случаях,

распределения,

оценки

простые

зависимости

хорошее

описание

которые

не

объекта.

используется

Экспоненциальное

продолжительности

меняют

расчетов надеж

-

когда в расчетах фигурируют дpyrne за коны

экспоненциальный

надежности

для

1

своих

для

распределение

безотказной

вероятностных

предварительной

работы

характеристик

дает

устройств, с

течением

времени . Для экспоненциального закона распределения имеем следующие зависимости :

Q(t) = 1 - е". P(t) = е" .

. a(t) = k ".

Т", =

j

e''''dt,

о

Тер =I/Л.. Из выражения для вероятности безотказной работы видно, что она уменьшается

Выражение

с

течением

Р =

e")J

времени

часто

по

называют

экспоненциальному экспоненциальным

закону. законом

надежности . Пример:

время распределения

между отказами

во влагомере для

измерения влажности бумажного полотна подчиняется экспоненциальному закону.

57

Продолжение Приложгния

1

Р(!)

а(!) л(t)

а(!)

t Рис. На рис .

1. Графики 1

экспоненциального распределения

представлены графики функций

a(t);

Л(t), и

P(t)

для

экспоненциального закона распределения.

Если предположить, что t=Tер. то вероятность безотказной работы составит: П

P(t) = е "' '' 0,37. ИЗ этого

выражения

ВИДНО, что при экспоненциальном законе

надежности среднее время безотказной работы

-.

это время, в течение

которого вероятность безотказной работы уменьшается в е раз . Поскольку среднее время безотказной работы есть математическое ожидание времени до

первого

системы.

отказа,

При

ОНО

оценке

недостаточно

надежности

с

полно

характеризует

помощью

этой

надежность

характеристики

необходимо знать еще моменты высших ПОрЯДКОВ ИЛИ ХОТЯ бы второй центральный момент Дисперсия

-

дисперсию времени возникновения отказов.

позволяет оценить рассеивание возможных значений

случайной величины вокруг ее среднего значения . Отклонения

58

случайной

Продолжение Приложения величины

от

ее

среднего

знач е ния

могут

быть

положительными

J и

отрицательными.

Важным свойством экспоненциального распределения является то , что остаточное время жизни уже проработавшего элемента не зависит от длительности периода предшествующей работы. называют , с во й ством

отсутствия

последствий .

Это

Оно

свойство иногда

означает,

что

уже

проработавший л юбое время и не отказавший элемент с экспоненци­

~ЬHЫM распределением времени безотказной работы не хуже совершенно нового. Т.е. проработавший элемент по статистическим характеристикам не

отличим

от

абсолютно

нового,

следовательно,

не

имеет

смысла

проводить какие-либо плановые замены, если известно, что эл еме нт еще не отказал.

1I0~~альноеDасnределенuе

Нормальное

распределение

(Гаусса)

определяется

двумя

. параметрами : средней наработкой до отказа Тер И ее среднеквадратичным отклонением <1. Изменение вероятности безотказной работы описывается выражением:

P(t)

1

t

".,12;

J

('-Тер)'

евр ] - - -}

2,,'

dt .

Нормальный закон распределения времени между отказами:

а

1

(t) = - ".,12;

('-Тер» СХР[ - --,-1

2"

При нормальном законе распределения интенсивность отказов л с увеличением

наработки

возрастает.

59

Следовательно ,

данный

закон

Продолжение Приложения

1

характерен при постепенных отказах, которые наиболее часто проявляются в

период

интенсивного

эксплуатации.

Графики,

представлены на рис.

старения

системы

характеризующие

в

результате

нормальное

2-4.

P(t)

Рис. 2. Нормальиое распределеиия P(t) л(t)

Рис.

3. Нормальиое распределеиие

60

Л{t)

дл ител ьн ой

распределение ,

Продолжение Приложепия

1

0(1)

1 Рис.

4. Нормальное

распределеиие

a(t)

Нормальное распределение применяется при отказах вследствие износа

и

старения

эл ем е н то в

и

при отказах

в

результате

бол ьшого

количества равнозн ачных слабо за в и с и мых факторов .

Расnреде.леll ue Редея Это распределение задается в виде ;

P(t) = ехр (-1' /20,'], Q(t) = 1 - ехр [-t'/2",'], где ар - среднеквадратичное отклонение в масштабе Релея .

Свя зь между этим параметром Релея о, и сред неквадратичным отклонением является однозначной и выражается в виде завис и м ости:

", = 1,53". Интенсивность отказов определяется по сл едующей формуле :

61

Продолжение Приложгния

J

l(t)=

Зависимости Рп), a(1) и Л(I) ДЛЯ распределеиия Релея преведеиы иа рис.

5-7.

P(I)

Рис .

5. Распределения

Релея

0(1)

Ри с .

6. Распределение

62

Релея

. (1)

P(I)

Продолжение Припожения

1

A(t)

Рис.

7. Распределение Редея Л(t)

. Рас пределе·н ие Релея совместно с другими законами распределения' применяется

. главным

образом

при

исследовании

надежности

систем ,

имеющих эле ме нты с выраженным эф фе кто м старения . Отказы некоторых

типов электровакуумных приборов подчиняются закону распределения Релея. Этот вид распределения наиболее часто используется ДЛЯ расч ета надежности объектов с малым сроком экс плуатаци и . Примером может служить система автоматизированного у правл ения ра кетн ых установок со

сро ком действия

10-20 ми нут.

Расnоеделение Вейбулла

Распределение распределения.

Этот

Вейбулла вид

является

распределения

наиболее используется

усталостных явлений.

Q(t) ~ 1-

63

ехр( -kt}.

обшим для

видом

описания

Продолжение Приложения

P(t) = ехр(_ь

т

1

).

Распределение Вейбулла имеет два параметра :

k

и т . Пар ам етр

k

определяет масштаб, при его изменении кривая распределения сжимается иди растягивается ..Парам етр Графики,

m п ринимает ЗJ:!ачения обычно ОТ 1 до 2.

характеризующие

различных значений

m

расп редел ени я

показаны на рис.

Вейбулла переходит в экспоненциальное.

8-10.

При

Вейбулла

m=1

распределение

а при т=2 · - _ ~. распределение

Релея.

P(t) т~1

Рис .

8. Распределение Вейбулла P(t) при разных m

64

для

Продолжение Припожения

Щ)

Рис. 9. Распределение Вейбулла Л(I) при разных m

a(l)

~ m< l

шч !

/

/

m >1

1 Рнс.

10.

Распределе ние В е йбулл а ап) при разных

,

65

m

1

Продолжен ие Пр иложекия Распределение надежности

Вейбулла

широко

механических устройств,

при

используется

при

исследовании

хар актер и стик

1

из учении

надежности эл е ктронных ламп и эл е ктромех ан ич ес ких элементов

Распределение Пvассона

Предположим, ЧТО за заданное время t происходит в среднем како е­ то постоянное число а однородных событий. Допустим, что среднее число отказов в работе какого-то устройства за время t равн о а . Пусть эти события

появляются независимо друг от друга. Тогда вероятность того,

ЧТО воз никнет тол~ ко

r

от казов , определяется по формуле Пуассона:

fi

Р(а)=r r!

е

_,

Если В среднем в единицу времени наступает л.

событий, то а =:= л..

.' t, тогда можно записать распределение Пуассона в следующем виде: т

Р,(а) П оток событий

=

O- t) . ц г!

е

называется пуассоновым , если он удовлетворяет

требованиям стационарности, ординарности и отсутствия последствий. Теперь поп~таемся более подробно разобраться с тем, что представляет

собой п оток с обытий.. Потоком

событий

называют

последовател ьн ость

событий ,

'которые 'н аступают в случайные мом енты ' времени. К числу простейш их потоков

событи й

относятся

после довательность

66

отк азов

элементов

Продолжение Приложения системы

автоматического

следующими

управления.

свойствами:

Поток

стационарность,

событий

обладает

пос.ледействия

отсутствие

J

и

ординарность.

Стационарность заюпочается в том, что вероятность появления г событий, например, отказов, на любом промежутке времени только от значений

r

и

.1t

и не зависит от положения

At

зависит

At

на оси времени .

Необходимо отметить, что это свойство характерно для

нестареющих

объектов . Нестационарным

nyaccO.1l0вCKUМ

потоком

является

поток

нестацнонарный, но удовлетворяющий условиям отсутствия последейст­

вия и ординарности. Можно сказать, что если отказы элементов сложной системы носят мгновенный характер, отказ любого одного элемента ведет к отказу всей сист~мы и старение элементов отсутствует. то потокотказов

системы

в

течение

длительного . времени

ее

эксплуатации

является

нестационарным пуассоновским .

Свойство ординарности характеризуется

появления

более

пренебрежимо

одного

мала

ПО

отказа

за

сравнению

с

малый

тем.

что вероятность

промежуток

вероятностью

времени

появления

только

одного события . Появление двух и более отказов за малый промежуток

времени практически невозможно. Следовательно, если ЛОТОК обладает свойством ординарности. то за бесконечно малый промежуток времени может появиться не более одного отказа. Свойство

отсутствия последствия

вероятность

появления

зав иси т

того ,

от

г событий

появлялись

характеризуется

на любом промежутке

или

нет

события

в

тем,

времени

момент

не

времени,

предшествующие началу рассматривае~ого промежутка. Предыстория

67

что

Окончание Приложенин

1

потока отказов, т.е. их число и распределение во времени, не сказывается

на

вероятности

появления

новых

отказов

в

ближайшем

будущем .

Возможны случайные всплески отказов, но они не отражаются на работе

системы . Свойства системы после восстановления не ухудшаются. В том случае, есл и п ото к обл адает с в ойством посл едействия , то имеет место взаимная

н ез ависим ость

появлен и я

того

или

иного

числа

отказов

в

непересе каю щи еся пром ежутки вр емени .

Очевидно,

что

выведенны й

ран е е

закон

э кс понен ци альности

рас п ред елен ия получается из формулы Пуассо н а, если предп ол ож ит ь, что г

= О , т.е . если отказов нет:

Po(l) = .-" . в том случае если имеется один отказ

r = 1:

P,(I) = л1 .-", Вероятность ~оявления более ОДНОГО отказа может быть получена из выражения:

68

ПРИЛОЖЕНИЕ

2

Номограммы поправочных коэффициентов

,

~~ 2.2

...

./

2 .0

',б

" ~-rl .""'!'!:~/

',' ' ,2 ,,О

...','

~

.",

./г-

1-

1-

--

O~08

0 .08

0 ,0'" О

.. О

~

.,,- . ,/ / ' .,,- . /

I

U$МЕМЕWUЕ/_

L.

M&Cwт..

/~

a&

;;и

1/

/

/

-'

./ ../

L--'

~~~:i~:

-

V

вс

20

I

f

I

/ 1/ 1/

-' -'

' ,2

0.02

,-

,

II

I

~

f-

'.'

I

'1

I

~ ",,-

../

О,,

I

~A '7

~

0.7

',0,3

I

,

I

ь-

'.б

,

/

-'

~,/

г-

,

I I

V

---

еа

50

"tO

70

80

90

'00

<1.

<1.

.,.

.С

Рис. 1. НОМО'1'амма для определения коэффициента температурных нагрузок

0", 9 в

:-

"

s

+ э

2 f' О

I

./

il

11~I

/ "у) 02

/.

I~

lP'

49 4'tf"

Рис.

/

//f

~

iV"'i fi

.11,1

Цl:F

#';~

1;.б

l2iaM"ft.-..u

2. НОМО'1'зм ма для определ ения коэ ффициента электрич еских на грузок ДЛ Я ЭВП (электровакуумных приборов)

69

Продолжен ие Прил ожен ия

Рис .

3.

2

Номограмма ДЛЯ определения коэффициента

нагрузок элементов по условиям эксплуатации

электронно го оборудования :

1- генераторные лам пы, евч - прибор ы; 2 реле ; 3 - усредненная по элементам ; 4 приемно-усилительная ЭВП ; 5 - полупроводниковые триоды ; 6 - конденсаторы 7 - полупроводников ые диоды ; 8 - резистор ы ,-r г - - 1- - - ~ - - - - 1 4

4

а.

I

•

I

1

1

1

__ :

,

I _ _ I_

~

1I

1

.. - -

-1

I

I

t- -

- - t- -- - -1 I

+ -

-

."

о

Рис.

#

-1

---+

I

1

~

"

4. Номограмма для определения

коэффициента . механических

1-

-

I -+- - -

индуктивности , кварцы ;

2

4

нагрузок:

резисторы проволочные;

3 - конденсаторы ; 4 - резисторы

композиционные ;

5 - полупроводннковые приборы; 6 - электровакуумн ые приборы

70

Окончание Приложения

г.--

__+-__+ .......

~_+_=-~

60

во

7.0

Рис.

;в.%

$0

5. Номограмма для определения коэффициента . нагрузки . П О ВЛИЯНИЮ влажности

?

I

15 4-

~~

li ~/

~

,S ~

:.z

-

....

17 /

1--"

ь-

,15 .1'

.-

~

17 г7

о

8Ы1:OЛV ЛiW1JEИ11

~

нпд

г

Рис.

6.

~

VМ8Н.ёМ МОРЯ

f--

01 .9 (IJ га ~ 48 50 /.r,"'N

Номограмма ДЛЯ определения коэффициента

нагрузки ПО влиянию ~тмосферного давления

71

2

Библнографнческий список

Бел о гл азо в

1.

И.Н .,

Кривиов

А-Н. ,

Куцеи кс

Б.Н. ,

Суслова

Диагностика и н адежност ь а втом атизиро ван н ых с и стем. Руда и металлы,

а втом ати ч ес ких

ГОС Т

27.002 - 89.

0 .13 .

систем

Эпер гоатом иэдат (Ленингр, отд-ние),

3.

Основы теории

управл ения.

1984. 208

Надежно сть в техни ке. Ос новные по н ятия.

1990.25

с.

Иван ов с.и . Основы теории и расчета покалателе й надежн ости!

4.

КнАГГУ . Ко мсом оль ск

-

на

-

Амуре,

2000. 54

с.

Каля в ин В.П . Основы теории надежности и диагностики. СПб .:

5.

"

Элмо р,

1998. 178

М аликов И .М .

с.

Надежность судовой эл е ктро н н о й аппаратур ы и

с ис тем автоматического управл е ни я. Л. : Судостроение .

7.

Л.:

с.

Термины и определени я. М. : И ЗД- 80 стандартов.

6.

С Пб.:

2004 . 167 с.

Глазунов лл . , Грабове цкий ВЛ . , Щербаков

надежности

0.8.

1967. 31 4 с.

Марты н ов А.А .. Долгополо в Г. А . Основы тео р ии надежности и диагностики/ Н ГАВ Т . Н о восиб ирс к.

1999. 108

с.

8.

Пол овко Л.М. Основы те ории надеж ности . М .: Нау ка.

9.

Шишанок Н .А . , Реп кнн В .Ф . , Б арбински й Л .Л . Осно вы теории надежности

и

Советское радио ,

экс плуатации

1964. 551

с.

72

радиоэлектрон ной

1964. 446

техники .

с.

М. :

ОГЛАВЛЕНИЕ

Основные обозначения и сокращения ....... .. ...• .... .......... .. ... .•... .... ..... .3 ВВЕДЕНИЕ Роще,,

7

2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТЫ НАДЕЖНОСТИ

Глава

1. Общие сведения

Глава

2. Критерии

9

по расчету показателей надежности СУ . ....-

надежности для невосстававлнваемыв

2.1. Вероятность

CY

I3

безотказной работы

г,»

Вероятность бессбойной работы

2.2.

2.3. Вероятность

..20

восстаНовлеНUR

2.4. Интенсивность

-

отказов

.21

Частота отКазов

2.5. Глава

Су

3. Критернн

·

26 .

надежности для восста навливаеиьи

систем СУ

29

3.1.

Средняя частота отказов

3.2.

Су.•вмарная частота отказов

3.3.

Частата восстановления

3.4.

Средняя иllтенсuвносmь отКазов

3.5.

Среднее время безотказной работ ы

30 ~ ..:

3.б. Средняя наработка на отказ

3.7.

.

Средн ий ресурс

.з 1

,

32 .34

35

Глава

4.

Ремонтоп ригодность СУ

Гла ва

5. Эксплуатаци о н н ы е критерии надежности СУ

36

5.1. Коэффициент готовНости

73

.з7

-

5.2. Коэффициент вынужденного простоя

39

5.3. Коэффициент профилактики

,41

5.4. Относительный коэффициент отказо

42

5.5. Коэффициент стоимости эксплуатации

,43

Глава

6. Методы

расчета надежности систем со структурней

избыточностью без восстановления СУ

Глава

7. НЗДе"АШОСТЬ

СУ при резервном соединенвн элементов

.45 .48

~.l. Надежность систем при обще." резервировании

-

7.2. Надежность систем

52

при раздельном резервировании

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение

1. Виды

55 распределений вероятностей, используемы х в

-

теории НадежнOC11i

Прнложение 2. Номограммы поправочных коэффициентов

69

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОк.

72

74