Лабораторные работы по численным методам

Лабораторные

Федеральное агентство по образованию

предназначены

для

использования на лабораторных занятиях по дисциплине «Численные методы»

Восточно-Сибирский государственный технологический университет

работы

и предполагают программную

реализацию численных методов по каждой теме, а также анализ

полученных

результатов.

Описание

соответствующих численных методов можно найти в указанной литературе.

Лабораторные работы по численным методам для студентов специальности «прикладная математика»

Ключевые

слова:

задача,

решение,

итерация,

последовательность, схема, формула, погрешность, оценка, точность.

Рецензент В.Д. Гатабон, к.ф.-м.н., доц.

Составители: Л.И. Назарова С.Б. Дарибазарон Подписано в печать 24.03.2005 Формат 60х84 1/16 Издательство ВСГТУ

Улан-Удэ 2005 1

Усл.п.л. 2,09 уч.-изд.л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ № 63 Издательство ВСГТУ г.Улан-Удэ, Ключевская, 40а Отпечатано в типографии ВСГТУ,Улан-Удэ,Ключевская, 42 2

Тема 1. Решение систем линейных уравнений Задана система линейных уравнений: AX=F (1) Задание. Решить систему линейных уравнений (1) с точностью до 0,001: 1) методом Гаусса 2) используя схему главных элементов 0,65 x1 − 0,93 x 2 + 0,45 x3 = −0,72  1.  1,15 x1 + 0,43 x 2 − 0,72 x3 = 1,24  0,56 x − 0,18 x + 1,03 x = 2,15 1 2 3 

0, 62 x1 + 0,56 x2 − 0, 43 x3 =1,16 2 1, 32 x1 − 0 ,88 x2 +1, 76 x3 = 2 , 07 0, 73 x1 +1, 42 x2 − 0,34 x3 = 2,18 0,43 x1 + 0,63 x 2 + 1,44 x3 = 2,18  3. 1,64 x1 − 0,83 x 2 − 2,45 x3 = 1,84  0,58 x + 1,55 x + 3,18 x = 0,74 1 2 3 

3, 75 x1 − 0, 28 x2 + 0,17 x3 = 0, 75 4.  2 ,11 x1 − 0 ,11 x 2 − 0 ,12 x3 =1,11  0, 22 x1 −3,17 x2 +1,81x3 = 0, 05  1,16 x1 − 0,28 x 2 + 2,16 x3 = 1,16  5. 0,65 x1 + 0,76 x 2 − 1,18 x3 = 0,28  0,53 x + 1,07 x − 0,63 x = 1,27 1 2 3 

 3, 01x1 − 0,14 x2 − 0,15 x3 =1, 00 6. 1,11 x1 + 0 ,13 x 2 − 0 , 75 x3 = 0 ,13 0,17 x1 − 2,11x2 + 0, 71x3 = 0,17 3

3,75 x1 − 0,28 x 2 + 0,17 x3 = 0,75  7.  2,11x1 − 0,11x 2 − 0,12 x3 = 1,11  0,22 x − 3,17 x + 1,81x = 0,05 1 2 3 

 0,92 x1 − 0,83 x2 + 0, 62 x3 = 2,15 8. 0 , 24 x1 − 0 , 54 x2 + 0 , 43 x3 = 0 , 62  0, 73 x1 − 0,81x2 − 0, 67 x3 = 0,88  0,95 x1 + 0,72 x 2 − 1,14 x3 = 2,15  9. 0,63 x1 + 0,24 x 2 + 0,38 x3 = 0,74  1,23 x − 1,08 x − 1,16 x = 0,97 1 2 3   0,32 x1 − 0,42 x 2 + 0,85 x3 = 1,32  10. 0,63 x1 − 1,43 x 2 − 0,58 x3 = −0,44  0,84 x − 2,23 x − 0,52 x = 0,64 1 2 3 

1, 24 x1 − 0,87 x2 −3,17 x3 = 0, 46 11.  2 ,11 x1 − 0 , 45 x 2 +1, 44 x3 =1, 50 0, 48 x1 +1, 25 x2 − 0, 63 x3 = 0,35 0, 73 x1 +1, 24 x2 − 0,38 x3 = 0,58 12. 1, 25 x1 + 0 , 66 x2 − 0 , 78 x3 = 0 , 66 0, 75 x1 +1, 22 x2 − 0,83 x3 = 0,92  0,13 x1 − 0,14 x2 − 2, 00 x3 = 0,15 13.  0 , 75 x1 + 0 ,18 x 2 − 0 , 77 x3 = 0 ,11 0, 28 x1 − 0,17 x2 + 0,39 x3 = 0,12 0,34 х1 + 0, 71х2 + 0, 63 х3 = 2, 08 14.  0 , 71 х1 − 0 , 65 х 2 − 0 ,18 х3 = 0 ,17  1,17 х1 − 2,35 х2 + 0, 75 х3 =1, 28 4

0, 62 x1 − 0, 44 x2 − 0,86 x3 = 0, 68 15.  0 ,83 x1 + 0 , 42 x2 − 0 , 56 x3 =1, 24 0,58 x1 − 0,37 x2 − 0, 62 x3 = 0,87 0, 21x1 − 0,18 x2 + 0, 75 x3 = 0,11 16. 0 ,13 x1 + 0 , 75 x 2 − 0 ,11 x3 = 2 , 00  3, 01x1 − 0,33 x2 + 0,11x3 = 0,13  3,15 x1 −1, 72 x2 −1, 23 x3 = 2,15 17. 0 , 72 x1 + 0 , 67 x 2 +1,18 x3 =1, 43 2,57 x1 −1,34 x2 − 0, 68 x3 =1, 03 1, 02 x1 + 0, 72 x2 − 0, 65 x3 =1, 27 18. 0 , 74 x1 −1, 24 x 2 −1, 73 x3 = 0 , 77 1, 78 x1 + 2,32 x2 + 0, 74 x3 =1,16 0, 46 x1 +1, 72 x2 + 2,53 x3 = 2, 44 19.  1, 53 x1 − 2 , 32 x 2 −1,83 x3 = 2 ,83  0, 75 x1 + 0,86 x2 + 3, 72 x3 =1, 06  0, 64 x1 − 0,83 x2 + 4, 20 x3 = 2, 23 20.  0 , 58 x1 − 0 ,83 x2 −1, 43 x3 =1, 71 0,86 x1 + 0, 77 x2 + 0,88 x3 = −0,54  4, 24 x1 + 2, 73 x2 −1,55 x3 =1,87 21.  2 , 34 x1 +1, 27 x2 + 3,15 x3 = 2 ,16 3, 05 x1 −1, 05 x2 − 0, 63 x3 = −1, 25

5

 1, 26 x1 − 2,34 x2 +1,17 x3 =3,14 22. 0 , 75 x1 +1, 24 x 2 − 0 , 48 x3 = −1,17  3, 44 x1 −1,85 x2 +1,16 x3 =1,83 2, 47 x1 + 0, 65 x2 −1,88 x3 =1, 24 23. 1, 34 x1 +1,17 x 2 + 2 , 54 x3 = 2 , 35  0,86 x1 −1, 73 x2 −1, 08 x3 =3,15 0, 43 x1 +1, 24 x2 − 0,58 x3 = 2, 71 24.  0 , 74 x1 + 0 ,83 x 2 +1,17 x3 =1, 26  1, 43 x1 −1,58 x2 + 0,83 x3 =1, 03 1, 24 x1 + 0, 62 x2 − 0,95 x3 =1, 43 25. 2 ,15 x1 −1,18 x 2 + 0 , 57 x3 = 2 , 43 1, 72 x1 − 0,83 x2 +1,57 x3 =3,88  1, 06 x1 + 0,34 x2 +1, 26 x3 =1,17 26.  2 , 54 x1 −1,16 x2 + 0 , 55 x3 = 2 , 23 1,34 x1 − 0, 47 x2 − 0,83 x3 =3, 26  1, 73 x1 − 0,83 x2 +1,82 x3 = 0,36 27.  0 , 27 x1 + 0 , 53 x 2 − 0 , 64 x3 =1, 23 0,56 x1 − 0, 48 x2 +1,95 x3 = −0, 76  2,18 x1 +1, 72 x2 − 0,93 x3 =1, 06 28  1, 42 x1 + 0 ,18 x2 +1,12 x3 = 2 , 07 0,92 x1 −1,14 x2 − 2,53 x3 = −0, 45

6

 2,16 x1 − 2,83 x2 +1,15 x3 = 2,32 29.  1, 71 x1 + 2 ,17 x 2 − 0 ,83 x3 =1, 25 0,35 x1 − 0, 72 x2 +1, 03 x3 = 0,82  1,53 x1 −1, 63 x2 − 0, 76 x3 = 2,18 30.  0 ,86 x1 +1,17 x2 +1,84 x3 =1, 95 0,32 x1 − 0, 65 x2 +1,11x3 = −0, 47 Тема 2. Нахождение обратной матрицы Обратить матрицу A: 1) методом разбиения ее на клетки 2) методом разбиения ее на произведение двух треугольных матриц 3)с помощью метода Гаусса 1 4 1 3  1 1 1 1      0 − 1 3 − 1 1 4 2 3 1) A =  2) A =  3 1 0 2 1 10 3 6      1 − 2 5 1   6 10 1 4      3 − 2 1 2    2 −1 − 2 − 3 3) A =  3 2 −1 2    2 − 3 2  1  

1 0  − 2 2   7   1 −3 3 4) A =  2 − 1 2 − 3    − 5 4 −1 2   

 1 −1 −1 1    0  −1 2 2 5) A =  0 −1 1 4     1 1 − 1 − 1,5   

0  3 − 2 2   1 − 2 2 1 6) A =  3 −1 2 1    1 2 −1 −1   7

 5 −4  −1 1 7.) A =  2 3  1 0 

1  4 −1 0    3 2 −1 2  8) A =  0 2 2 1    − 1 1 − 3 − 1  

0 2   1 −1 1 − 6  2 − 1 

2 0 1 1   − 1 −1 − 3 3 9) A =  0 4 − 10 2     1 −1 2  − 1   2  2 −1 1   1 2 −1 1  11) A =  3 0 − 1 − 3   1 −1 1 3   1  2 3 0   3 0  −1 1 13) A =  0 2 −1 1     3 −1 1 − 2  

1  0 10) A =  −1  1 

4 −3 4 1 2 4 0 −1

1 2  −1 − 3 12) A =  1 3   1 −1   −1 3  − 2 2 14) A =  0 1   −1 3  3 1 3  2 2 1 16) A =  1 0 2  1 1 1 

0  2 1  5 

2 0  3 − 1 −8 1   2 − 1 3 2  2 1 2 0  3 3  0 3 4 3  1    1 5 1 3  0 15) A =  − 3 4 10 1  0     0 − 6 0 − 1 3     2 1 0 1 − 2 − 2 −1 3      1 0 −1  2 3 2 0  2 17) A =  18) A =  0 1 2 0 3 2 1 − 3     1 0 − 2 1  4 3 2 − 4     8

3 − 2 1 2    2 −1 − 2 − 3 20) A =  3 2 −1 2    2 − 3 2  1  

2 3  1 1    3 −1 −1 − 2 19) A =  2 3 −1 −1   1 2 −1 −1   1  2 21) А=  3  4 

2 1 2 3

3 2 1 2

1 1 − 3  1 2 5 22) А=  0 6 4  6 −1 −1 

4  3 2  1 

1 2 −1 1    2  2 −1 1 23) А=  2 1 − 2 − 6   1 −1 1  3   2 1 − 3  1 1 5 25) А=  3 6 4  0 −1 −1 

0  2 1  5 

2 5 − 3 2     0 − 4 5 − 2 24) А=  1 3 −8 1    1 −1 2 −1  

1 0,42 0,54 0,66 0,42 1 0,32 0,44 1) 0,54 0,32 1 0,22 0,66 0,44 0,22 1 8,2 1,4 − 2,3 0,2 − 1,6 5,4 − 7,7 3,1 3) 0,7 1,9 − 8,5 4,8 5,3 − 5,9 2,7 − 7,9

7)

Тема 3. Вычисление определителей Задание. Вычислить определитель по схеме Гаусса с точностью до 0,0001.

9

0,42 1 0,32 0,44 1 0,42 0,54 0,66 4) 0,66 0,44 0,22 1 0,54 0,32 1 0,22

− 1,6 5,4 − 7,7 3,1 0,47 1 0,67 − 0,32 1 0,17 − 0,25 0,54 8,2 1,4 − 2,3 0,2 6) 5) 0,55 0,43 0,36 1 5,3 − 5,9 2,7 − 7,9 − 0,11 0,35 1 − 0,74 0,7 1,9 − 8,5 4,8 − 1,6

0  2 1  5 

1 0,17 − 0,25 0,54 0,47 1 0,67 − 0,32 2) − 0,11 0,35 − 0,74 1 0,55 0,43 0,36 1

8,2 5,3 0,7

5,4 − 7,7 3,1 0,47 1 0,67 − 0,32 1,4 − 2,3 0,2 1 0,17 − 0,25 0,54 8) − 5,9 2,7 − 7,9 0,55 0,43 0,36 1 1,9 − 8,5 4,8 − 0,11 0,35 1 − 0,74

1,13 0,15 0,26 − 0,43 0,45 0,62 − 0,8 0,74 9) 0,62 − 1,12 0,64 0,78 − 0,13 0,73 0,16 − 0,36

10

0,84 1,32 0,48 − 1,13 1,16 − 0,46 0,64 − 0,13 10) 0,44 0,83 − 1,12 0,44 0,16 0,32 0,08 − 0,57 0,52 0,63 11) 0,44 0,62 1,5 0,84 0,63 − 0,18 0,15 0,36 − 0,16 0,88 12) − 0,27 0,45 0,64 − 0,38 0,41 − 0,83 0,62 0,27 0,8 − 1,2 13) 1,6 1,4 − 0,8 2,5 0,35 0,4 − 1,5 0,2 0,61 2,3 14) 0,16 − 0,42 0,57 0,63 0,23 0,15 − 0,08 3,1 0,2 0,7 15) 8,2 0,55

11

0,83 0 − 0,42 0,52 − 0,12

− 1,2 0,32 0,57 1,15 0,44 0,18 0,08 0,42

1,3 − 0,12 0,25 0,18 0,72 0,13 0,2 0,12 − 0,11 0,15 − 0,83 0,41

− 7,7

3,1 − 1,6 1,4 − 8,5 4,8 − 2,3 0,3 − 7,9 1 0,32 0,4

0,25 0,16 0,35 0,18 1,2 − 0,8 0,62 0,34 16) 0,83 0,48 − 0,18 0,72 0,43 0,57 0,62 − 0,13 1 2,14 0,42 0,23 0,42 − 1,5 17) 0,34 − 0,12 0,18 0,83 − 0,17 0,62 0,92 0,16 − 0,23 0,8 0,16 0,12 0,15 0,72 18) − 0,23 0,15 0,88 0,16 0,8 0,72 − 0,13 0,72 1,03 0,88 0,64 0,12 0,62 − 0,13 19) 0,18 0,25 0,42 0,32 0,43 0,85 0,52 0,42 0,36 0,84 0,42 0,56 0,83 − 0,73 20) 0,36 0,83 − 0,13 0,28 0,84 0,24 − 0,38 0,49 1 0,27 0,64 0,27 0,35 − 0,81 21) 0,64 − 0,81 − 0,14 0,83 − 0,14 0,25

12

− 1,13

0,16 0,57 − 0,83

0,12 0,32 0,82 0,93

0,83 0,16 0,15 0,37

1 0,13 0,25 0,82 − 0,15 0,27 0,35 − 0,44 22) 0,83 0,11 0,72 − 0,32 0,94 0,08 0,32 0,12 0,42 1 23) 0,66 0,54 1 0,17 − 0,25 0,54 0,47 1 0,67 − 0,32 24) − 0,11 0,35 − 0,74 1 0,55 0,43 0,36 1 8,2 − 1,6 25) 0,7 5,3

∗

X −X

1 0,32 0,44 0,42 0,54 0,66 0,44 0,22 1 0,32 1 0,22

1,4 − 2,3 0,2 5,4 − 7,7 3,1 1,9 − 8,5 4,8 − 5,9 2,7 − 7,9

Тема 4. Решение систем линейных уравнений методом итераций Задание. Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью до 0,001, предварительно оценив число необходимых для этого шагов.

Система уравнений уже преобразована к виду: X = αX + β , удобному для итераций. Число шагов определить из соотношения: 13

 x1   1)    x 4

(k )

≤

α

k +1

1− α

β ,

= 0,23 x1 − 0,04 x 2 + 0,21x3 − 0,18 x 4 + 1,24 x 2 = 0,45 x1 − 0,23 x 2 + 0,06 x3 − 0,88 x3 = 0,26 x1 + 0,34 x 2 − 0,11x3 + 0,62 = 0,05 x1 − 0,26 x 2 + 0,34 x3 − 0,12 x 4 − 1,17

 x1 = 0,21x1 + 0,12 x2 − 0,34 x3 − 0,16 x4 − 0,64  x = 0,34 x − 0,08 x + 0,17 x − 0,18 x + 1,42  1 2 3 4 2)  2  x3 = 0,16 x1 + 0,34 x2 + 0,15 x3 − 0,31x4 − 0,42  x4 = 0,12 x1 − 0,26 x2 − 0,08 x3 + 0,25 x4 + 0,83  x1 = 0,32 x1 − 0,18 x 2 + 0,02 x3 + 0,21x 4 + 1,83  x = 0,16 x + 0,12 x − 0,14 x + 0,27 x − 0,65  1 2 3 4 3)  2  x3 = 0,37 x1 + 0,27 x 2 − 0,02 x3 − 0,24 x 4 + 2,23  x 4 = 0,12 x1 + 0,21x 2 − 0,18 x3 + 0,25 x 4 − 1,13 x1 = 0,42 x1 − 0,32 x 2 + 0,03 x3 + 0,44   x 2 = 0,11x1 − 0,26 x 2 − 0,36 x3 + 1,42  4)   x3 = 0,12 x1 + 0,08 x 2 − 0,14 x3 − 0,24 x 4 − 0,83  x 4 = 0,15 x1 − 0,35 x 2 − 0,18 x3 − 1,42  x1 = 0,18 x1 − 0,34 x 2 − 0,12 x3 + 0,15 x 4 − 1,33  x = 0,11x + 0,23 x − 0,15 x + 0,32 x + 0,84  1 2 3 4 5)  2  x3 = 0,05 x1 − 0,12 x 2 + 0,14 x3 − 0,18 x 4 − 1,16  x 4 = 0,12 x1 + 0,08 x 2 + 0,06 x3 + 0,57

14

 x1 = 0,13 x1 + 0,23 x 2 − 0,44 x3 − 0,05 x 4 + 2,13  x 2 = 0,24 x1 − 0,31x3 + 0,15 x 4 − 0,18  6)  x3 = 0,06 x1 + 0,15 x 2 − 0,23 x 4 + 1,44   x 4 = 0,72 x1 − 0,08 x 2 − 0,05 x3 + 2,42

 x1 = 0,12 x1 − 0,23x 2 + 0,25 x3 − 0,16 x 4 + 1,24  x = 0,14 x + 0,34 x − 0,18 x + 0,24 x − 0,89  1 2 3 4 11)  2  x3 = 0,33 x1 + 0,03 x 2 + 0,16 x3 − 0,32 x 4 + 1,15  x 4 = 0,12 x1 − 0,05 x 2 + 0,15 x 4 − 0,57

 x1 = 0,17 x1 + 0,31x2 − 0,18 x3 + 0,22 x4 − 1,71  x = −0,21x + 0,33 x + 0,22 x + 0,62  2 1 3 4 7)   x3 = 0,32 x1 − 0,18 x2 + 0,05 x3 − 0,19 x4 − 0,89  x4 = 0,12 x1 + 0,28 x2 − 0,14 x3 + 0,94

 x1 = 0,23 x1 − 0,14 x 2 + 0,06 x3 − 0,12 x 4 − +1,21  x 2 = 0,12 x1 + 0,32 x 2 − 0,18 x 4 − 0,72  12)   x3 = 0,08 x1 − 0,12 x 2 + 0,23 x3 + 0,32 x 4 − 0,58  x 4 = 0,25 x1 + 0,22 x 2 + 0,14 x3 + 1,56

 x1 = 0,13 x1 + 0,27 x 2 − 0,22 x3 − 0,18 x 4 + 1,21  x = −0,21x − 0,45 x + 0,18 x − 0,18 x − 0,33  1 2 3 4 8)  2  x3 = 0,12 x1 + 0,13 x 2 − 0,33 x3 + 0,18 x 4 − 0,48  x 4 = 0,33 x1 − 0,05 x 2 + 0,06 x3 − 0,28 x 4 − 0,17

 x1 = 0,14 x1 + 0,23 x 2 + 0,18 x3 + 0,17 x 4 − 1,42  x = 0,12 x − 0,14 x + 0,08 x + 0,09 x − 0,83  1 2 3 4 13)  2 x3 = 0,16 x1 + 0,24 x 2 − 0,35 x 4 + 1,21   x 4 = 0,23 x1 − 0,08 x 2 + 0,05 x3 + 0,25 x 4 + 0,65

 x1 = 0,19 x1 − 0,07 x 2 + 0,38 x3 − 0,21x 4 − 0,81  x = −0,22 x + 0,08 x + 0,11x + 0,33 x − 0,64  1 2 3 4 9)  2  x3 = 0,51x1 − 0,07 x 2 + 0,09 x3 − 0,11x 4 + 1,71  x 4 = 0,33 x1 − 0,41x 2 − 1,21

 x1 = 0,17 x1 + 0,27 x 2 − 0,13 x3 − 0,11x 4 − 1,42  x = 0,13 x − 0,12 x + 0,09 x − 0,06 x + 0,48  1 2 3 4 14)  2  x3 = 0,11x1 + 0,05 x 2 − 0,02 x3 + 0,12 x 4 − 2,34  x 4 = 0,13 x1 + 0,18 x 2 + 0,24 x3 + 0,43 x 4 + 0,72

 x1 = 0,05 x1 − 0,06 x 2 − 0,12 x3 + 0,14 x 4 − 2,17  x = 0,04 x − 0,12 x + 0,08 x + 0,11x + 1,4  1 2 3 4 10)  2  x3 = 0,34 x1 + 0,08 x 2 − 0,06 x3 + 0,14 x 4 − 2,1  x 4 = 0,11x1 + 0,12 x 2 − 0,03 x 4 − 0,8

 x1 = 0,15 x1 + 0,05 x 2 − 0,08 x3 + 0,14 x 4 − 0,48  x = 0,32 x − 0,13 x − 0,12 x + 0,11x + 1,24  1 2 3 4 15)  2  x3 = 0,17 x1 + 0,06 x 2 − 0,08 x3 + 0,12 x 4 + 1,15  x 4 = 0,21x1 − 0,16 x 2 + 0,36 x3 − 0,88

15

16

 x1 = 0,01x1 + 0,02 x 2 − 0,62 x3 + 0,08 x 4 − 1,3  x = 0,03 x + 0,28 x + 0,33 x − 0,07 x + 1,1  1 2 3 4 16)  2  x3 = 0,09 x1 + 0,13 x 2 + 0,42 x3 + 0,28 x 4 − 1,7  x 4 = 0,19 x1 − 0,23 x 2 + 0,08 x3 + 0,37 x 4 + 1,5

 x1 = 0,32 x1 − 0,23 x 2 + 0,11x3 − 0,06 x 4 + 0,67  x 2 = 0,18 x1 + 0,12 x 2 − 0,33 x3 − 0,88  21)   x3 = 0,12 x1 + 0,32 x 2 − 0,05 x3 + 0,07 x 4 − 0,18  x 4 = 0,05 x1 − 0,11x 2 + 0,09 x3 − 0,12 x 4 + 1,44

 x1 = 0,03 x1 − 0,05 x 2 + 0,22 x3 − 0,33 x 4 + 0,43  x = 0,22 x + 0,55 x − 0,08 x + 0,07 x − 1,8  1 2 3 4 17)  2  x3 = 0,33 x1 + 0,13 x 2 − 0,08 x3 − 0,05 x 4 − 0,8  x 4 = 0,08 x1 + 0,17 x 2 + 0,29 x3 + 0,33 x 4 + 1,7

 x1 = 0,13x1 + 0,22 x 2 − 0,33 x3 + 0,07 x 4 + 0,11  x 2 = 0,45 x 2 − 0,23 x3 + 0,07 x 4 − 0,33  22)  x3 = 0,11x1 − 0,08 x3 + 0,18 x 4 + 0,85   x 4 = 0,08 x1 + 0,09 x 2 + 0,33 x3 + 0,21x 4 − 1,7

 x1 = 0,32 x1 − 0,16 x 2 − 0,08 x3 + 0,15 x 4 + 2,42  x = 0,16 x − 0,23 x + 0,11x − 0,21x + 1,43  1 2 3 4 18)  2 x3 = 0,05 x1 − 0,08 x 2 + 0,34 x 4 − 0,16   x 4 = 0,12 x1 + 0,14 x 2 − 0,18 x3 + 0,06 x 4 + 1,62

 x1 = 0,06 x1 + 0,18 x 2 + 0,33 x3 + 0,16 x 4 + 2,43  x 2 = 0,32 x1 + 0,23 x 2 − 0,05 x 4 − 1,12  23)  x3 = 0,16 x1 − 0,08 x 2 − 0,12 x 4 + 0,43   x 4 = 0,09 x1 + 0,22 x 2 − 0,13 x3 + 0,83

 x  19)  2  x3  x 4  x  20)  2  x3  x 4

x1 = 0,08 x 2 − 0,23 x3 + 0,32 x 4 + 1,34 = 0,16 x1 − 0,23 x 2 + 0,18 x3 + 0,16 x 4 − 2,33 = 0,15 x1 + 0,12 x 2 + 0,32 x3 − 0,18 x 4 + 0,34 = 0,25 x1 + 0,21x 2 − 0,16 x3 + 0,03 x 4 + 0,63 x1 = 0,34 x1 + 0,23 x 2 − 0,06 x 4 + 1,42 = 0,11x1 − 0,23 x 2 − 0,18 x3 + 0,36 x 4 − 0,66 = 0,23 x1 − 0,12 x 2 + 0,16 x3 − 0,35 x 4 + 1,08 = 0,12 x1 − 0,12 x 2 − 0,47 x3 + 0,18 x 4 + 1,72

17

x1 = 0,52 x 2 + 0,08 x3 + 0,13 x 4 − 0,22   x = 0,07 x − 0,38 x − 0,05 x + 0,41x + 1,8  1 2 3 4 24)  2  x3 = 0,04 x1 + 0,42 x 2 + 0,15 x3 − 0,07 x 4 − 1,3  x 4 = 0,17 x1 + 0,18 x 2 − 0,13 x3 + 0,19 x 4 + 0,33  x1 = 0,21x1 + 0,12 x2 − 0,34 x3 − 0,16 x4 − 0,64  x = 0,34 x − 0,08 x + 0,17 x − 0,18 x + 1,42  1 2 3 4 25)  2  x3 = 0,16 x1 + 0,34 x2 + 0,15 x3 − 0,31x4 − 0,42  x4 = 0,12 x1 − 0,26 x2 − 0,08 x3 + 0,25 x4 + 0,83

18

Тема 5. Решение нелинейных уравнений

21) x3 + 0,4x2 + 0,6x – 1,6 = 0

Задание 1. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001.

Задание 3. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью до 0,001.

2) tg(0,58x+0,1)=x2 4) tg(0,4x+0,4)=x2

1) x-sinx=0,25 3) x − cos(0,387 x) = 0 7 5) lg x − =0 2x + 6 7) x + lg x = 0,5 9) ctg(1,05x) - x2 = 0

6) 3x-cosx-1=0

8) x2+ 4sinx=0 10) xlgx-1,2 = 0 x 12) ctgx − = 0 4 14) x2 + 4sinx = 0 16) 3x – cosx – 1 = 0

11) 1,8x2 – sin 10x = 0

13) tg(0,3x + 0,4) = x2 15) 2x – lgx – 7 = 0 x 17) ctgx − =0 10 x 19) 2 lg x − + 1 = 0 2

18) tg(0,36x + 0,4) = x2 20) x2 – 20sinx = 0

Задание 2. Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001.

1) x3 -3x2 + 9x – 8 = 0 2) x3 – 6x – 8 = 0 3) x3 – 3x2 + 6x + 3 = 0 4) x3 – 0,1x2 + 0,4x – 1,5 = 0 3 2 5) x – 3x + 9x + 2 = 0 6) x3 + x - 5 = 0 7) x3 + 0,2x2 + 0,5x – 1,2 = 0 8) x3 + 3x + 1 = 0 9) x3 – 3x2 + 12x - 9 = 0 10) x3 – 0,1x2 + 0,4x – 1,5 = 0 11) x3 + 3x2 + 6x - 1 = 0 12) x3 + 0,1x2 + 0,4x – 1,2 = 0 3 13) x + 4x - 6 = 0 14) x3 + 0,2x2 + 0,5x + 0,8 = 0 3 2 15) x – 3x + 12x - 12 = 0 16) x3 – 0,2 x2 + 0,3x + 1,2 = 0 17) x3 – 2x + 4 = 0 18) x3 – 3x2 + 6x - 5 = 0 3 2 19) x + 3x + 12x + 3 = 0 20) x3 – 0,1x2 + 0,4x + 2 = 0 19

Использовать варианты задания 1. Задание 4. Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом касательн6ых с точностью до 0,001.

Использовать варианты задания 2.

Тема 6. Решение систем нелинейных уравнений Задание. 1)Решить систему нелинейных уравнений методом итераций с точностью до 0,001 2) Решить систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью до 0,001

sin( x + 1) − y = 1,2 1. 1)   2 x + cos y = 2

 tg ( xy + 0,4) = x 2 2)  2 2 0,6 x + 2 y = 1, x > 0, y > 0

cos( x − 1) + y = 0,5 2. 1)   x − cos y = 3

 sin( x + y ) − 1,6 x = 0 2)  2 2  x + y = 1, x > 0, y > 0

 sin x + 2 y = 2 3. 1)  cos( y − 1) + x = 0,7

tg ( xy + 0,1) = x 2 2)  2 2  x + 2y = 1

20

 cos x + y = 1,5 4. 1)  2 x − sin( y − 0,5) = 1

sin( x + y ) − 1,2 x = 0,2 2)  x2 + y2 = 1 

sin( x + 0,5) − y = 1 5. 1)   cos( y − 2) + x = 0

tg ( xy + 0,3) = x 2 2)  2 2  0,9 x + 2 y = 1

cos( x + 0,5) + y = 0,8 6. 1)   sin y − 2 x = 1,6

sin( x + y ) − 1,3 x = 0 2)  x2 + y2 = 1 

 sin( x − 1) = 1,3 − y 7. 1)   x − sin( y + 1) = 0,8

 tg ( xy ) = x 2 2)  2 2 0,8 x + 2 y = 1

2 y − cos( x + 1) = 0 8. 1)   x + sin y = −0,4

sin( x + y ) − 1,5 x = 0,1 2)  x2 + y2 = 1 

cos( x + 0,5) − y = 2 9. 1)   sin y − 2 x = 1

 tg ( xy ) = x 2)  2 2 0,7 x + 2 y = 1

 sin( x + 2) − y = 1,5 10. 1)   x + cos( y − 2) = 0,5

sin( x + y ) − 1,2 x = 0,1 2)  x2 + y2 = 1 

2

tg ( xy + 0,2) = x 2 2)  2 2  0,6 x + 2 y = 1

sin( y + 1) − x = 1,2 11. 1)   2 y + cos x = 2 cos( y − 1) + x = 0,5 12. 1)   y − cos x = 3

sin( x + y ) = 1,5 x − 0,1 2)  x2 + y2 = 1  21

 sin y + 2 x = 2 13. 1)  cos( x − 1) + y = 0,7

tg ( xy + 0,4) = x 2 2)  2 2  0,8 x + 2 y = 1

 cos y + x = 1,5 14. 1)  2 y − sin( x − 0,5) = 1

sin( x + y ) = 1,2 x − 0,1 2)  x2 + y2 = 1 

sin( y + 0,5) − x = 1 15. 1)   cos( x − 2) + y = 0

tg ( xy + 0,1) = x 2 2)  2 2  0,9 x + 2 y = 1

cos( y + 0,5) + x = 0.8 16. 1)   sin x − 2 y = 1,6

sin( x + y ) − 1,4 x = 0 2)  x2 + y2 = 1 

 sin( y − 1) + x = 1,3 17. 1)   y − sin( x + 1) = 0,8

sin( x + y ) = 1,1x − 0,1 2)  x2 + y2 = 1 

2 x − cos( y + 1) = 0 18. 1)   y + sin x = −0,4

sin( x + y ) = 1,1x − 0,1 2)  x2 + y2 = 1 

cos( y + 0,5) − x = 2 19. 1)   sin x − 2 y = 1

tg ( x − y ) − xy = 0 2)  2 2  x + 2y = 1

 sin( y + 2) − x = 1,5 20. 1)   y + cos( x − 2) = 0,5

sin( x − y ) − xy = −1 3 2)  2 2 x y − =  4

sin( x + 1) − y = 1 21. 1)   2 x + cos y = 2

tg ( xy + 0,2) = x 2 2)  2 2  x + 2y = 1

22

cos( x − 1) + y = 0,8 22. 1)   x − cos y = 2

sin( x + y ) − 1,5 x = 0 2)  x2 + y2 = 1 

 sin x + 2 y = 1,6 23. 1)  cos( y − 1) + x = 1

 tg ( xy ) = x 2)  2 2 0,5 x + 2 y = 1

1, 2

9)

0 ,8

∫ (2 x + 0,5) sin xdx

10)

0, 4

0,98

2

 cos x + y = 1,2 24. 1)  2 x − sin( y − 0,5) = 2

sin( x + y ) = 1,2 x − 0,2 2)  x2 + y2 = 1 

sin( x + 0,5) − y = 1,2 25. 1)   cos( y − 2) + x = 0

tg ( xy + 0,1) = x 2 2)  2 2  0,7 x + 2 y = 1

2

tg ( x 2 ) 2) ∫ 2 dx x + 1 0, 2

2, 4

3)

1, 4

∫ ( x + 1) sin xdx

4)

1, 6 1, 2

5)

∫

1, 2

2

6)

x cos( x )dx

0, 4 1, 6

7)

cos x dx x +1 0, 6

∫

sin( 2 x) dx x2 0 ,8

14) 16)

23)

2

cos xdx

0, 6

lg( x + 3) ∫ 2 x dx 1, 2

18)

lg( x 2 + 0,8) ∫ x − 1 dx 2,5 2,1

tg ( x 2 ) ∫ x + 1 dx 0,5

20)

∫

1,3

1, 0

21)

∫x

3,3

2

1, 2

19)

cos( x 2 ) ∫ x + 1 dx 0, 4

1, 4

2 ∫ ( x + 1) sin( x − 0,5)dx

0 ,8

17)

x + 1 cos( x 2 )dx

1, 2

1, 6

2

∫

0, 2

lg( x 2 + 2) 13) ∫ dx x +1 1, 4

1

lg( x + 2) dx 1) ∫ x 1, 2

12)

2, 2

Тема 7. Численное интегрирование Задание. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n = 8, оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.

1,8

sin x 11) ∫ dx x +1 0,18

15)

tg ( x 2 + 0,5) ∫ 1 + 2 x 2 dx 0, 4

sin( x 2 − 1) 2 x

dx

1, 2

0, 2

sin( x 2 − 0,4) ∫ x + 2 dx 0 ,8

0, 63

2 ,8

2 ∫ ( x + 1) cos( x )dx

∫

22)

lg( x 2 + 1) 24) ∫ dx 2x − 1 1, 2

x + 1 lg( x + 3)dx

0,15 1, 2

1, 6

cos x 25) ∫ 2 dx 0 ,8 x + 1

26)

lg( x 2 + 1) ∫ x + 1 dx 0 ,8

∫

1, 2

lg( x 2 + 1) ∫ x dx 0 ,8

8)

23

cos x dx x + 2 0, 4

∫

Тема 8. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений 24

Задание 1. Решить приближенно дифференциальное уравнение y ′ = f ( x, y ) , удовлетворяющее начальному условию y ( x0 ) = y 0 на отрезке [0,1] с шагом h=0,1: 1) Методом Рунге-Кутта; 2) Методом Адамса. Начальный отрезок определить методом Рунге-Кутта. y ′ = 1 + 0,2 y sin x − y 2 , 1) y ( 0) = 0 cos x y′ = − 0,5 y 2 3) x +1 y (0) = 0

2)

4)

y ′ = cos( x + y ) + 0,5( x − y ) y (0) = 0 y ′ = (1 − y 2 ) cos x + 0,6 y,

0,1 y − sin x(2 x + y ) 12) x+2 y ( 0) = 0 y′ = 1 −

cos y − 0,1 y 2 13) 1,25 + 1 y ( 0) = 0

cos y − 0,5 y 2 14) 1,75 + x y ( 0) = 0

cos y − 0,3 y 2 15) x+2 y ( 0) = 0

cos y − 0,5 y 2 16) 1,25 + x y ( 0) = 0

y′ =

y′ =

y′ =

y′ =

17)

y ′ = 1 + 0,8 y sin x − 2 y 2 y (0) = 0

y ( 0) = 0

18) y ′ = 1 + 0,4 y sin x − 1,5 y 2 5) y ( 0) = 0

7)

y ′ = cos(1,5 x + y ) + ( x − y ) y (0) = 0

cos y + 0,3 y 2 6) x+2 y (0) = 0 y′ =

0,5 y y ′ = 1 − sin( x + y ) + 8) x+2 y ( 0) = 0

cos y + 0,1 y 2 y ′ = 0,6 sin x − 1,25 y 2 + 1 10) 9) 1,5 + x y ( 0) = 0 y (0) = 0 y ′ = cos(2 x + y ) + 1,5( x − y ) 11) y (0) = 0 y′ =

25

19)

y ′ = 1 − sin( 2 x + y ) +

y ′ = cos(1,5 x + y ) + 1,5( x − y ) y (0) = 0

0,3 y x+2

y ( 0) = 0 y ′ = 1 + 2,2 y sin x + 1,5 y 2 y ( 0) = 0 y ′ = 1 + (1 − x) sin y − (2 + x) y

20)

21)

y (0) = 0

22)

y ′ = (0,8 − y 2 ) cos x + 0,3 y y ( 0) = 0

26

23)

y ′ = 1 − sin(1,25 x + y ) +

cos y − 1,25 y 2 24) 1,5 + x y ( 0) = 0

0,5 y x+2

y′ =

y ( 0) = 0

25) 26)

y ′ = cos( x − y ) +

1,25 y 1,5 + x

y (0) = 0

Задание 2. Решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения с точностью 0,001 и шагом h = 0,1.

y′ + 2y = x x 1)  y (0,7) = 0,5  2 y (1) + 3 y ′(1) = 1,2 y ′′ + xy ′ + y = x + 1 3)  y (0,5) + 2 y ′(0,5) = 1  y ′(0,8) = 1,2 

y =1 x 7) y (0,4) = 2    y (0,7) + 2 y ′(0,7) = 0,7

y = x +1 x 8) y ′(1,2) = 1   2 y (1,5) − y ′(1,5) = 0,5

y ′′ − 3 y ′ +

y ( 0) = 0 y ′ = cos(1,5 x + y ) − 2,25( x + y )

y ′′ − xy ′ + 2 y = x + 1

y ′′ +

5)  y ′(0,6) = 0,7   y (0,9) − 0,5 y ′(0,9) = 1

y = x + 0,4 x 6)  y (1,1) − 0,5 y ′(1,1) = 2  y ′(1,4) = 4 

y ′′ + 2 y ′ − xy = x 2

2)  y (0,9) − 0,5 y ′(0,9) = 2  y (1,2) = 1  y y ′′ + 2 y ′ − = 3 x 4) y (0,2) = 2   0,5 y (0,5) − y ′(0,5) = 1

y′ + 3y = 2x 2 2 9)  y (1) + 2 y ′(1) = 0,6  y (1,3) = 1 

y ′′ − y ′ + 2

y ′′ + 3 y ′ −

y ′′ + 1,5 y ′ − xy = 0,5

y ′′ −

10) 2 y (1,3) − y ′(1,3) = 1  y (1,6) = 3 

y ′′ + 2 xy ′ − y = 0,4 11) 2 y (0,3) + y ′(0,3) = 1  y ′(0,6) = 2  y′ − 3y = 2 x 13)  y ′(0,8) = 1,5  2 y (1,1) + y ′(1,1) = 3

y ′′ − 0,5 xy ′ + y = 2 12)  y (0,4) = 1,2   y (0,7) + 2 y ′(0,7) = 1,4

y ′′ + 2

y ′′ + 2 x 2 y ′ + y = x 14) 2 y (0,5) − y ′(0,5) = 1  y (0,8) = 3 

y ′′ − 3xy ′ + 2 y = 1,5 15)  y ′(0,7) = 1,3  0,5 y (1) + y ′(1) = 2

27

y ′′ + 2 xy ′ − 2 y = 0,6 16)  y ′(2) = 1  0,4 y (2,3) − y ′(2,3) = 1

28

y′ y′ − 0,4 y = 2 x + 0,8 y = x y ′′ − x 2x 18) 17)  y (0,6) − 0,3 y ′(0,6) = 0,6  y (1,7) + 1,2 y ′(1,7) = 2   y ′(0,9) = 1,7 y ′(2) = 1   y ′′ +

y′ + xy = 2 3 y (0,8) = 1,6   3 y (1,1) − 0,5 y ′(1,1) = 1

y ′′ + 0,8 y ′ − xy = 1,4

y ′′ −

19)

y 1 = x x 21) 0,5 y (0,9) + y ′(0,9) = 1  y (1,2) = 0,8 

y (1,8) = 0,5 20)   2 y (2,1) + y ′(2,1) = 1,7 y ′′ − 0,5 y ′ + 0,5 xy = 2 x

y ′′ + 2 y ′ −

y ′(1) = 0,5 22)   2 y (1,3) − y ′(1,3) = 2

Тема 9. Приближенное решение дифференциальных уравнений с частными производными Задание 1. Используя метод сеток, решить смешанную задачу для дифференциального уравнения параболического типа (уравнения теплопроводности) ∂u ∂ 2 u = ∂t ∂x 2 при заданных начальных условиях u ( x,0) = f ( x), u (0, t ) = ϕ (t ), u (0,6; t ) = ψ (t ) , где x ∈ [0;0,6] . Решение выполнить при h=0,1 для t ∈ [0;0,01] , считая σ =1/6.

Задание 3. Используя метод прогонки решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения с точностью 0,001 и шагом h=0,05. Воспользоваться вариантами задания 2.

1) u ( x,0) = cos 2 x; u (0, t ) = 1 − 6t ; u (0,6; t ) = 0,3624 2) u ( x,0) = x( x + 1); u (0, t ) = 0; u (0,6; t ) = 2t + 0,96 3) u ( x,0) = 1,2 + lg( x + 0,4); u (0, t ) = 0,8 + t ; u (0,6; t ) = 1,2 4) u ( x,0) = sin 2 x; u (0, t ) = 2t ; u (0,6; t ) = 0,932 5) u ( x,0) = 3x(2 − x); u (0, t ) = 0; u (0,6; t ) = t + 2,52 6) u ( x,0) = 1 − lg( x + 0,4); u (0, t ) = 1,4; u (0,6; t ) = t + 1 7) u ( x,0) = sin(0,55 x + 0,03); u (0, t ) = t + 0,03t ; u (0,6; t ) = 0,354 8) u ( x,0) = 2 x(1 − x) + 0,2; u (0, t ) = 0,2; u (0,6; t ) = t + 0,68 9) u ( x,0) = sin x + 0,08; u (0, t ) = 0,08 + 2t ; u (0,6; t ) = 0,6446 10) u ( x,0) = cos( x + 0,48); u (0, t ) = 6t + 0,887; u (0,6; t ) = 0,4713 11) u ( x,0) = 2 x( x + 0,2) + 0,4; u (0, t ) = 2t + 0,4; u (0,6; t ) = 1,36 12) u ( x,0) = lg( x + 0,26) + 1; u (0, t ) = 0,415 + t ; u (0,6; t ) = 0,9345 13) u ( x,0) = sin( x + 0,45); u (0, t ) = 0,435 − 2t ; u (0,6; t ) = 0,8674 14) u ( x,0) = 0,3 + x( x + 0,4); u (0, t ) = 0,3; u (0,6; t ) = 6t + 0,9 15) u ( x,0) = ( x − 0,2)( x + 1) + 0,2; u (0, t ) = 6t ; u (0,6; t ) = 0,84 16) u ( x,0) = x(0,3 + 2 x); u (0, t ) = 0; u (0,6; t ) = 6t + 0,9

29

30

y ′′ − 23)

y′ 2 y x + = 4 x y

y ′′ + 2 y ′ − 1,5 xy = 24)

1,5 y (1,3) − y ′(1,3) = 0,6  2 y (1,6) = 0,3  y ′′ + 0,6 xy ′ − 2 y = 1

2 x

y ′(0,8) = 1    y (1,1) + 2 y ′(1,1) = 1 y ′′ − xy ′ + 2 xy = 0,8

26)  y (1,2) − 0,5 y ′(1,2) = 1  y ′(1,5) = 2 

y (1,5) = 0,6 25)   2 y (1,8) − 0,8 y ′(1,8) = 3

17) u ( x,0) = sin( x + 0,48); u (0, t ) = 0,4618; u (0,6; t ) = 3t + 0,882 18) u ( x,0) = sin( x + 0,02); u (0, t ) = 3t + 0,02; u (0,6; t ) = 0,581 19 u ( x,0) = lg(2,63 − x); u (0, t ) = 3(0,14 − t ); u (0,6; t ) = 0,3075 20) u ( x,0) = 1,5 − x(1 − x); u (0, t ) = 3(0,5 − t ); u (0,6; t ) = 1,26 21) u ( x,0) = cos( x + 0,845); u (0, t ) = 6(t + 0,11); u (0,6; t ) = 0,1205 22) 23) 24) 25)

u ( x,0) = lg(2,42 + x); u (0, t ) = 0,3838; u (0,6; t ) = 6(0,08 − t ) u ( x,0) = 0,6 + x(0,8 − x); u (0, t ) = 0,6; u (0,6; t ) = 3(0,24 + t ) u ( x,0) = cos( x + 0,66); u (0, t ) = 3t + 0,79; u (0,6; t ) = 0,3058 u ( x,0) = lg(1,43 + 2 x); u (0, t ) = 0,1553; u (0,6; t ) = 3(t + 0,14)

Задание 2. Используя метод сеток, решить смешанную задачу для уравнения колебания струны ∂ 2u ∂ 2u = ∂t 2 ∂x 2 с начальными условиями u ( x,0) = f ( x), u t ( x,0) = Φ ( x)(0 ≤ x ≤ 1) , и краевыми условиями u (0, t ) = ϕ (t ), u (1; t ) = ψ (t ) . Решение выполнить с шагом h=0,1 для t ∈ [0;0,5].

1)

f ( x) = x( x + 1) Φ ( x) = cos x,

2)

ϕ (t ) = 0, φ (t ) = 2(t + 1)

31

f ( x) = x cos π Φ ( x) = x(2 − x),

ϕ (t ) = 2t , φ (t ) = −1

f ( x) = cos

πx 2

3) Φ ( x) = x 2 , ϕ (t ) = 1 + 2t , φ (t ) = 0

5)

4)

f ( x) = ( x + 0,2) sin

f ( x) = 2 x( x + 1) + 0,3 Φ ( x) = 2 sin x,

6) Φ ( x) = 1 + x , ϕ (t ) = 0, φ (t ) = 1,2(t + 1)

ϕ (t ) = 0,3 φ (t ) = 4,3t + t

f ( x) = 3x(1 − x) Φ ( x) = cos( x + 0,5), 8) ϕ (t ) = 2t , φ (t ) = 0

2

9)

πx

2

f ( x) = x sin π 7)

f ( x) = ( x + 0,5)( x − 1) Φ ( x) = sin( x + 0,2), ϕ (t ) = t − 0,5, φ (t ) = 3t

Φ ( x) = ( x + 1) , ϕ (t ) = 2t , φ (t ) = 0

f ( x) = ( x + 1) sin πx

f ( x) = x(2 x − 0,5) Φ ( x) = cos 2 x,

10)

ϕ (t ) = t 2 , φ (t ) = 1,5

f ( x) = (1 − x) cos(πx / 2) Φ ( x) = 2 x + 1, 11) ϕ (t ) = 2t + 1, φ (t ) = 0

12)

32

Φ ( x ) = x 2 + x, ϕ (t ) = 0, φ (t ) = 0,5t f ( x) = 0,5 x( x + 1) Φ ( x) = x cos x,

ϕ (t ) = 2t 2 , φ (t ) = 1

2

f ( x) = ( x + 1) sin

f ( x) = 0,5)( x 2 + 1)

13)

Φ ( x) = x sin 2 x,

14)

ϕ (t ) = 0,5 + 3t , φ (t ) = 1 f ( x) = x 2 cos πx

15)

Φ ( x) = x 2 ( x + 1),

16)

ϕ (t ) = 0,5t , φ (t ) = t − 1

f ( x) = ( x + 0,5) 2

17)

2

2

f ( x) = x cos

πx 2

2

Φ ( x) = 1 − x , ϕ (t ) = 0,5t φ (t ) = 2

23) Φ ( x) = 2 x , ϕ (t ) = 0

f ( x) = (1 − x 2 ) cos πx

f ( x) = (1 − x 2 ) + x Φ ( x) = 2 sin( x + 0,4), 25) ϕ (t ) = 1

Φ ( x) = 2 x + 0,6,

ϕ (t ) = 1 + 0,4t , φ (t ) = 0

f ( x) = ( x + 0,4) cos

Φ ( x) = ( x + 1) sin x,

18)

ϕ (t ) = 0,5(0,5 + t ) φ (t ) = 2,25

f ( x) = 0,4( x + 0,5) 2

26)

2

Φ ( x) = ( x + 0,6) sin x,

ϕ (t ) = 0, φ (t ) = 0,2 + 0,5t

f ( x) = 0,5( x + 1) 2

20)

Φ ( x) = ( x + 0,5) cos πx,

ϕ (t ) = 0,5 φ (t ) = 2 − 3t f ( x) = (2 − x) sin πx

Φ ( x) = ( x + 1) 2 , ϕ (t ) = 0,5t φ (t ) = 0

22)

33

2

24) Φ ( x) = 0,3( x + 1), ϕ (t ) = 0,4 φ (t ) = 1,2t

φ (t ) = t 2

φ (t ) = (t + 1)

πx

2

f ( x) = 1,2 x − x 2

f ( x) = ( x + 0,5)( x + 1) Φ ( x) = cos( x + 0,3), 19) ϕ (t ) = 0,5 φ (t ) = 3 − 2t f ( x) = ( x + 0,4) sin πx 21)

πx

Φ ( x) = ( x + 0,6) 2 , ϕ (t ) = 0,5t φ (t ) = 0 34

Φ ( x) = x sin( x + 0,6),

ϕ (t ) = 0,1 + 0,5t φ (t ) = 0,9

Список литературы 1. Бахвалов Н.С. , Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.- М.: Наука, 1987. 2. Березин И.С. , Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1-2.- М.: Физматгиз, 1962. 3. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Высшая школа, 2001. 4. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике.- М.: Высшая школа, 1990. 5. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа.- М.: Наука, 1968. 6. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы.- М.: Наука, 1976. 7. Самарский А.А. Введение в численные методы.- М.: Наука, 1987. 8. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.: Мир, 1979.

Содержание 1. Решение систем линейных уравнений …………. 3 2. Нахождение обратной матрицы …………………..7 3. Вычисление определителей ……………………… 9 4. Решение систем линейных уравнений методом итераций…………………………………. 12 5. Решение нелинейных уравнений …………………19 6. Решение систем нелинейных уравнений…………20 7. Численное интегрирование ……………………… 23 8. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений …………………...25 9. Приближенное решение дифференциальных уравнений с частными производными………….. 30

Редактор Т.А.Стороженко Подписано в печать 23.03.2005г. Формат 60х84 1/16 Усл.п.л. 2,09 уч.-изд.л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ № 63 Издательство ВСГТУ г.Улан-Удэ, Ключевская, 40а Отпечатано в типографии ВСГТУ,Улан-Удэ,Ключевская, 42

35

36