Расчетно-проектировочные и контрольные задания по сопротивлению материалов (для студентов ЗВФ): Методические указания. Часть 2

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

В. К. Манжосов

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ (для студентов ЗВФ)

Часть 2

Ульяновск 2006

1

УДК 539.9(076) ББК 30.121я7 М23 Манжосов В. К. М23 Расчетно-проектировочные и контрольные задания по сопротивлению материалов (для студентов ЗВФ): Методические указания. Часть 2. – Ульяновск: УлГТУ, 2006. – 23 с. Составлены в соответствии с учебными программами по дисциплинам «Сопротивление материалов» для направлений «Машиностроительные технологии и оборудование», «Строительство». Методические указания предназначены для выполнения расчетно-проектировочных и контрольных заданий, предусмотренных рабочими программами по дисциплине. Работа подготовлена на кафедре теоретической и прикладной механики.

Рецензент канд.физ.-мат. наук., доцент Н. И. Куканов УДК 539.9(076) ББК 30.121я7 Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета.

2

СОДЕРЖАНИЕ Введение………………………………………………………………………

4

1. Требования по выполнению и оформлению расчетнопроектировочных и контрольных заданий…………………….............

5

2. Расчетно-проектировочные и контрольные задания…………………... Задание 5. Расчет стержня при косом изгибе …………………............ Задание 6. Расчет стержня при внецентренном сжатии…………….... Задание 7. Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения……………………………………………………….. Задание 8. Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил …………………………………………………………… Задание 9. Расчет стержня при ударном нагружении…………………. Библиографический список………………………………………………….

3

5 5 9 12 16 19 23

ВВЕДЕНИЕ При изучении дисциплин «Сопротивление материалов» рабочими программами предусмотрено выполнение расчетно-проектировочных и контрольных заданий по темам: 1. Расчет стержня при растяжении–сжатии. 2. Расчет стержня круглого поперечного сечения при кручении. 3. Расчет стержня при поперечном изгибе. 4. Расчет плоской рамы. 5. Расчет стержня при косом изгибе. 6. Расчет стержня при внецентренном сжатии. 7. Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения. 8. Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил. 9. Расчет стержня при ударном нагружении. Студенты приступают к выполнению своего варианта расчетнопроектировочного задания или контрольных работ после изучения соответствующего раздела дисциплины. Вариант задания для каждого студента устанавливается преподавателем. Студенты допускаются к сдаче зачета или экзамена лишь после сдачи и защиты всех расчетно-проектировочных заданий или контрольных работ, предусмотренных рабочей программой. В методических указаниях изложены требования по выполнению и оформлению заданий, технические задания на выполнение работ по темам 5 – 9 , варианты заданий в виде соответствующих расчетных схем и исходных данных, список методических материалов.

4

1. ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ И КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ а) Студент выполняет необходимое количество заданий в соответствии с учебным планом. б) Номера схем и исходных данных задаются преподавателем каждому студенту индивидуально. в) Работы выполняются на стандартных листах писчей бумаги (формата А4) на одной стороне листа (другая остается чистой для возможных исправлений) или в тетради; на обложке должны быть четко написаны: фамилия, имя и отчество студента (полностью), название факультета, шифр группы (для студентов БФО- учебный шифр и почтовый адрес). г) Задание следует выполнять чернилами (не красными), четким почерком, с полями: слева – 20 мм, справа – 10 мм. Рисунки выполняются карандашом или чернилами. д) Перед выполнением каждого задания необходимо написать тему задания, условие (техническое задание) с числовыми данными, составить расчетную схему в масштабе и указать на ней в числах все величины, необходимые для расчета. е) Решение должно сопровождаться краткими, без сокращения слов, объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчет величины должны быть показаны в числах. ж) При вычислениях в формулы подставляются значения входящих в них параметров в единицах системы СИ, а затем приводятся окончательные результаты с указанием единиц измерений найденных величин. з) Рассчитываемый параметр не следует вычислять с большим числом значащих цифр после запятой, вычисления должны соответствовать необходимой точности. и) После проверки преподавателем расчетного задания студент должен исправить в нем все отмеченные ошибки и выполнить все сделанные ему указания.

2. РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНЫЕ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание 5. Расчет стержня при косом изгибе Техническое задание. Стальной стержень (модуль упругости E = 2.105 МПа) прямоугольного поперечного сечения нагружен сосредоточенными силами P1 и P2, а также моментами пар сил M. Плоскости нагружения совпадают с главными плоскостями стержня. Схемы нагружения стержня представлены на рис. 1 − 2. 5

Исходные данные, определяющие силы P1 и P2, а также моменты пар сил М, длину участков a, b и c, представлены в таблице 1. Требуется: 1. Определить изгибающие моменты Mz и My в поперечных сечениях стержня (оси y, z – главные центральные оси поперечного сечения), построить эпюры изгибающих моментов. 2. Определить положение опасного сечения. 3. Из условия прочности при допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа подобрать размеры поперечного сечения стержня при заданном соотношении сторон h/b =2, где h и b – соответственно высота и ширина прямоугольного сечения. 4. Определить положение нулевой линии в опасном сечении стержня, найти опасные точки, построить для этого сечения эпюру нормальных напряжений (построение выполнить в аксонометрии). Таблица 1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию «Расчет стержня при косом изгибе»

1

Номер строки 2 3

4

Сила Р1, кН

30

20

20

15

Сила Р2, кН

20

25

20

10

Момент пары сил М, кНм

40

30

20

23

Длина участка а, м

1,0

1,2

1,2

1,4

Длина участка b, м

1,5

1,4

1,8

1,6

Длина участка с, м

1,0

1,2

1,0

1,0

Параметры

6

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Рис. 1

7

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

Рис. 2 8

Задание 6. Расчет стержня при внецентренном сжатии Техническое задание. Чугунный стержень (модуль упругости E = 1,2 ⋅ 105 МПа) находится под действием внешней продольной силы P, приложеной в точке А. Схемы поперечных сечений стержня и положение точки А представлены на рис. 3 − 4. Исходные данные, определяющие размеры поперечного сечения, допускаемые напряжения при сжатии [σc], допускаемые напряжения при растяжении [σp] представлены в таблице 2. Требуется: 1. Определить положение центра тяжести поперечного сечения, положение главных центральных осей инерции сечения. Вычислить главные моменты инерции сечения. 2. Определить внутренние силовые факторы в поперечном сечении. 3. Определить положение нулевой линии. 4. Вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения в поперечном сечении, выразив их через силу Р и размеры сечения. 5. Определить допускаемую силу P при заданных допускаемых напряжениях на растяжение и сжатие. 6. Построить ядро сечения. Таблица 2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию «Расчет стержня при внецентренном сжатии»

1

Номер строки 2 3

4

Размер поперечного сечения а, см

6

2

3

4

Размер поперечного сечения b, см

6

2

3

4

Допускаемые напряжения на сжатие [σ c ] , МПа

110

120

130

140

Допускаемые напряжения на сжатие [σ c ] , МПа

21

22

23

24

Параметры

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15 Рис. 3 10

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30 Рис. 4

11

Задание 7. Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения Техническое задание. Для передачи мощности N служит зубчатая передача (ведущий вал – I, ведомый вал – III, промежуточный вал – II). Частота вращения промежуточного вала nII, направление вращения показано на схемах рис. 5, 6 и 7. Силы взаимодействия зубчатых колес направлены по линиям зацепления, расположенным под углом α=20° к касательной сопряженных окружностей зубчатых колес. Каждую из этих сил можно разложить на окружную Pt и радиальную Pr составляющие, причем Pr ≈0,4 Pt . Диаметры сопряженных окружностей зубчатых колес промежуточного вала равны D1 и D2. Потерей мощности на трение в подшипниках и в зацеплении пренебречь. Схемы зубчатых передач изображены на рис. 5, 6, 7. Требуется: 1. Определить величины и направления сил, действующих на зубчатые колеса промежуточного вала II и привести их к центрам тяжести соответствующих сечений вала . 2. Построить эпюры крутящего Mх и изгибающих My и Mz моментов. 3. Построить эпюру суммарного изгибающего момента, пользуясь формулой M =

M y2 + Mz2 .

4. Найти положение опасного сечения и определить максимальный приведенный момент Мпр по третьей теории прочности. 5. Подобрать диаметр вала d при заданном значении [σ] и округлить это значение до ближайшего большего. Исходные данные, определяющие значения мощности N, частоты вращения nII, диаметров сопряженных окружностей зубчатых колес D1 и D2, длин участков промежуточного вала a, b и c, представлены в таблице 3. Таблица 3 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетному заданию «Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения» Номер строки Параметры 1 2 3 4 Частота вращения n2, об/мин

400

500

600

700

Мощность N, кВт

40

40

40

45

0,1 0,1 0,1 0,3 0,1

0,1 0,1 0,12 0,32 0,12

0,1 0,12 0,14 0,28 0,14

0,14 0,1 0,16 0,3 0,16

120

100

140

160

Длина участков, м

а b c

Диаметры колес, м

D1 D2

Допускаемые напряжения

[σ ] ,

МПа

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 Рис. 5 13

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20 Рис. 6

14

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30 Рис. 7

15

Задание 8. Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил Техническое задание. Плоская статически неопределимая рама нагружена плоской системой сил: сосредоточенной силой Р, моментом пары сил М, распределенными силами интенсивностью q. Расчетные схемы рамы приведены на рис. 8, 9. Требуется: 1. Установить степень статической неопределимости и выбрать основную систему. 2. Построить грузовую эпюру Mp и эпюры М 1 от единичных сил и моментов. 3. Найти коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений. 4. Определить неизвестные реакции лишних связей. 6. Определить внутренние силовые факторы (изгибающие моменты, поперечные и продольные силы) в поперечных сечениях рамы и построить их эпюры. 7. Выполнить статическую и кинематическую проверки. 8. Из условия прочности по нормальным напряжениям ([σ] = 160 МПа) подобрать двутавровое сечение рамы. Исходные данные для расчета представлены в таблице 4. Таблица 4 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию «Расчет статически неопределимой плоской рамы методом сил» 1

Номер строки 2 3

4

20

40

30

20

10

20

20

20

Интенсивность распределенных сил q , кН/м

20

20

40

20

Длина участка а, м

1

1

1

1

Параметры Сила Р, кН Момент пары сил

М, кНм

16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Рис. 8

17

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Рис. 9

18

Задание 9. Расчет стержней при ударном нагружении Техническое задание. На двутавровую балку с высоты h падает груз Q. Расчетные схемы балки представлены на рис. 10 – 12. Требуется: Из условия прочности балки определить величину груза Q, если допускаемые напряжения [σ] = 160 МПа, модуль упругости материала Е = 2 ⋅105 МПа. Исходные данные, определяющие длины участков, высоту падения груза h, номер профиля двутавра представлены в таблице 5. Таблица 5 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ к расчетно-проектировочному заданию «Расчет стержня при ударном нагружении» 1

Номер строки 2 3

4

Длина участка l1, м

1

2

3

2

Длина участка l2, м

2

3

2

3

Длина участка l3, м

3

1

1

4

Высота падения груза h, м

0,2

0,1

0,15

0,25

Номер профиля двутавра

12

14

18

20

Параметры

19

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рис. 10

20

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Рис. 11

21

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Рис. 12 22

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основные источники

1. Александров А. В. Сопротивление материалов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин. − М. : Высшая школа, 1995. − 540 с. 2. Дарков А. В. Сопротивление материалов / А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. − М. : Высшая школа, 1989. − 624 с. 3. Писаренко Г. С. Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко. − Киев : Вища школа, 1979. − 696 с. 4. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. − М. : Наука, 1986. − 512 с. Дополнительные источники

5. Беликов Г. В. Справочные данные к расчетно-проектировочным работам по сопротивлению материалов : методические указания / Г. В. Беликов. − Ульяновск : УлПИ, 1994. − 92 с. 6. Грибов А. П. Метод сечений. Эпюры внутренних сил : методические указания / А. П. Грибов, Г. В. Беликов. − Ульяновск : УлГТУ, 2002. − 40 с. 7. Манжосов В. К. Определение внутренних силовых факторов в стержневых системах : методические указания / В. К. Манжосов. − Ульяновск : УлГТУ, 2004. − 32 с. 8. Манжосов, В. К. Расчет стержней при сложном нагружении. Косой изгиб : методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 1999.– 40 с. 9. Манжосов В. К. Расчет стержней при косом изгибе : методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 47 с. 10. Манжосов В. К. Внецентренное растяжение-сжатие стержня : методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2005. – 32 с. 11. Манжосов В. К. Изгиб с кручением стержня круглого поперечного сечения : методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2002. – 32 с. 12. Грибов А. П. Расчет стержней на сложное сопротивление : методические указания / А. П. Грибов. – Ульяновск: УлГТУ, 2000. – 30 с. 13. Манжосов В. К. Расчет статически неопределимых стержневых систем : методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 1997. – 40 с. 14. Манжосов В. К. Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил : методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 40 с. 15. Манжосов В. К. Расчет стержней при ударном нагружении: методические указания / В. К. Манжосов. – Ульяновск: УлГТУ, 1995. 40 с. 16. Манжосов В. К. Модели удара в стержневых системах : методические указания. – Ульяновск, УлГТУ, 1998. – 60 с. 17. Манжосов В. К. Расчет стержней при динамическом нагружении : учебное пособие / В. К. Манжосов, О. Д. Новикова. − Ульяновск : УлГТУ, 2004. − 92 с. 23

Учебное издание Манжосов Владимир Кузьмич Расчетно-проектировочные и контрольные задания по сопротивлению материалов. Часть 2. Методические указания. Редактор О. А. Семёнова Подписано в печать Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л Уч.-изд. л. Тираж 150 экз. Заказ Ульяновский государственный технический универстет, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев.Венец, 32

© Манжосов В. К., 2006 © Оформление. УлГТУ, 2006

24