ГРНТИ 28, 50
ISSN 0235-1501
ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)
_____________________________________________
13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ
*
10
М О С К В А
2005
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)
_____________________________________________ РЕФЕРАТИВНЫЙ ЖУРНАЛ
13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ
Научный редактор академик РАН Р.В. Гамкрелидзе Издается с 1963 г.
№ 10
Выходит 12 раз в год
Москва 2005
_____________________________________________
2005
№9
УДК 51.0
Общие вопросы математики А. В. Михалев УДК 51.001
Материалы общего характера 05.09-13А.1К Будущее прикладной математики. Лекции для молодых исследователей. Малинецкий Г. Г. (ред.). М.: Едиториал УРСС. 2005, 510 с. Рус. ISBN 5–354–00956–1 Космические полеты, освоение атомной энергии, создание глобальных компьютерных сетей — достижения, с которыми будущие историки, вероятно, будут связывать XX век. Каждое из них было бы невозможно без активного развития математики. Математика позволяет увидеть перспективу, помогает разработать технологию, дает возможность предвидеть последствия воплощения замысла в жизнь. Есть все основания предполагать, что в XXI веке роль математики значительно возрастет. Перед новым поколением исследователей открываются захватывающие перспективы. Этим перспективам и посвящен сборник лекций для молодых ученых. Лекции были прочитаны ведущими отечественными специалистами в области прикладной математики и компьютерного моделирования, работающими в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН — институте, пользующемся мировой известностью. Тематика лекций разнообразна — численные алгоритмы и космические полеты, синергетика и робототехника, медицина и машинное зрение. Одни лекции доступны школьникам и студентам, другие заинтересуют аспирантов и молодых специалистов.
2
2005
№9
УДК 51(09)
История математики. Персоналии 05.09-13А.2 Математическое моделирование в информационную Самарский А. А., Михайлов А. П. Вестн. РАН. 2004. 74, № 9, c. 781–784. Рус.
эпоху.
В современной науке, как известно, преобладают интеграционные тенденции, на стыке наук рождаются новые области знания, методы и методология естественно-научных исследований проникают в социальные и гуманитарные дисциплины. Пример такой методологии — математическое моделирование, об истории возникновения и перспективах которого говорится в публикуемых ниже заметках. Одному из авторов — академику Александру Андреевичу Самарскому, закладывавшему основы отечественной вычислительной математики, — в нынешнем году исполнилось 85 лет.
3
2005
№9
05.09-13А.3К Ученые Московского университета - действительные члены и члены-корреспонденты Российской академии наук (1755–2004). Биографический словарь. Канцур Ю. М. М.: Изд-во МГУ. 2004, 934 с. (Арх. Моск. ун-та). Рус. ISBN 5–211–05034–7 Издание посвящено 250-летнему юбилею Московского университета. В нем представлены в алфавитном порядке все действительные члены и члены-корреспонденты Российской академии наук, которые оканчивали Московский университет или преподавали в нем за весь период его существования — с 1755 г. до наших дней, с кратким изложением их биографий, указанием научных достижений, членства в отечественных и зарубежных академиях, учебных заведениях и научных обществах, премий и наград. Дается краткий перечень основных опубликованных ими научных трудов. Словарь снабжен 18 приложениями, в которых приводятся обобщенные данные по вошедшим в него материалам.
4
2005
№9
05.09-13А.4К Московские профессора XVIII — начала XX веков. Естественные и технические науки. Волков В. А., Куликова М. В. М.: Янус-К; М.: Моск. учеб. 2003, 295 с. Рус. ISBN 5–8037–0164–5 Книга, подготовленная Институтом истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова Российской академии наук, является продолжением начатой в 1999 г. оригинальной серии “Деятели науки и просвещения Москвы XVIII–XX вв. в портретах и характеристиках”. Книга содержит свыше четырехсот очерков, посвященных жизни и творчеству московских профессоров за период с XVIII по начало XX века, работавших в области естественных и технических наук. В основе книги лежат архивные данные, часто впервые вводимые в научный оборот.
5
2005
№9
05.09-13А.5 Основополагающие понятия лейбницева исчисления. Bos Henk J. M. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 11–26. Библ. 11. Рус. В связи с 300-летием публикации Готфрида Лейбница об исчислении бесконечно малых автор обращается к этой оригинальной работе и доказывает, что лейбницево исчисление, являясь связной, эффективной и красивой теорией, во многих положениях принципиально отличается от современной теории. Рассмотрение результата Лейбница необходимо проводить с использованием введенных им терминов, а не с позиций теорий, возникших позднее.
6
2005
№9
05.09-13А.6 Математическое образование в Казанском университете в начале XIX века. Шакирова Л. Р. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 93–98. Библ. 7. Рус. Рассматриваются основные предпосылки становления и развития высшего математического образования в Казанском университете. Проанализированы условия, ставшие основой для приобретения университетом математической направленности и создания в его стенах математической школы (достаточный уровень математической подготовки выпускников гимназии; высокий уровень и идентичность педагогической и профессиональной подготовки выпускников Московского и немецких университетов, послужившие источником формирования в Казанском университете сильного профессорско-преподавательского состава и другие).
7
2005
№9
05.09-13А.7 Становление и развитие высшего математического образования в Бурятии. Цыренова В. Б. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 99–106. Рус. Излагается краткая история становления и развития высшего математического образования в Бурятии с момента открытия первого вуза до настоящего времени.
8
2005
№9
05.09-13А.8 Юрий Иванович Журавлев: К 70-летию со дня рождения академика РАН. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2005, № 1, c. 3–4. Рус.
9
2005
№9
05.09-13А.9 Краткий очерк научной, педагогической и общественной деятельности Ю. В. Линника. Виноградов А. И. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 5–9. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Рус.
10
2005
№9
05.09-13А.10 Николай Григорьевич Чудаков: К 100-летию со дня рождения. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 3–5. Рус. Заметка посвящена жизни и научной деятельности известного российского математика, крупного специалиста по теории чисел, профессора Николая Григорьевича Чудакова (1904–1984). Дается характеристика его научных работ и работ его учеников. Основная его работа проходила в Саратовском университете. Приводится список основных научных работ.
11
2005
№9
05.09-13А.11 К семидесятилетию со дня рождения академика Николая Сергеевича Бахвалова. Керимов М. К. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 4, c. 563–573. Рус. Даются обстоятельные сведения о жизни и научной деятельности известного математика, специалиста по теории функций, вычислительной математике, математической физике академика Николая Сергеевича Бохвалова в связи с его семидесятилетним юбилеем (родился 24 мая 1934 г.). Приводится библиография основных научных работ юбиляра.
12
2005
№9
05.09-13А.12 К 80-летию академика Г. И. Марчука. Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1. Вычислительная математика. М.: Наука. 2005, c. 5–8. Рус. Краткое описание жизненного пути и научной деятельности известного ученого академика Гурия Ивановича Марчука (родился 8 июня 1925 г.). Библиография работ не приводится.
13
2005
№9
05.09-13А.13К Гурий Иванович Марчук. Биобиблиографический указатель (1950–2005 гг.): К 80-летию со дня рождения. Мандринина Л. А., Яковлева В. Ф. (сост.). Новосибирск: Изд-во ГПНТБ СО РАН. 2005, 164 с. (Матер. к биобиблиогр. сиб. ученых). Рус. ISBN 5–94560–030-X Данный указатель посвящен выдающемуся российскому математику, организатору науки и общественному деятелю, академику Гурию Ивановичу Марчуку. Указатель подготовлен на основе ранее изданных библиографических пособий (Гурий Иванович Марчук: Указ. науч. тр. 1955–1980/ГПНТБ АН СССР.— Новосибирск, 1980; Гурий Иванович Марчук/АН СССР.— М.: Наука, 1985; Гурий Иванович Марчук: указ. тр. 1955–2000/ГПНТБ СО РАН.— Новосибирск, 2000), а также с привлечением новых материалов. Указатель состоит из двух разделов: “Литература о деятельности Г. И. Марчука”, “Хронологический указатель трудов Г. И. Марчука”. Во втором разделе в каждом году представлены сначала научные труды Г. И. Марчука, затем редакторские работы и затем публицистические, научно-популярные работы, выступления, интервью и т. д. Вспомогательные указатели: алфавитный указатель трудов, указатель редакторских работ, указатель соавторов трудов Г. И. Марчука.
14
2005
№9
05.09-13А.14 Список трудов С. М. Никольского. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 8–25. Рус. Приводится полный список научных трудов академика Сергея Михайловича Никольского (около 500 научных, научно-популярных, публицистических и учебных работ). Список опубликован в сборнике работ, посвященных столетию С. М. Никольского (родился 30.4.1905 г.). Первая работа С. М. Никольского опубликована в 1936 г. последняя — в 2005 г. Список не нумерован, а расположен по годам. Как видно из списка нет ни одного года, когда бы не была опубликована работа юбиляра (некоторые годы 10 и более названий). Работы приведены с полными выходными данными. Данный список является очень ценным справочным источником. М. Керимов
15
2005
№9
05.09-13А.15 К 70-летию Ю. Э. Сеницкого. Лыч¨ ев С. А., Еленицкий Э. Я. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2003, № 2, c. 79–95. Рус.; рез. англ. Заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор, действительный член Нью-Йоркской академии наук Юрий Эдуардович Сеницкий — известный ученый-механик и специалист в области прикладной математики, внесший большой вклад в сложнейшую проблему интегрируемости уравнений динамической теории упругости неоднородных анизотропных тел, пластин и оболочек, решения связанных задач для конструкций, взаимодействующих с физическими полями различной природы, исследования высокоскоростных ударных и импульсных загружений, расчета сооружений на специальные и аварийные воздействия. Он впервые ввел вектор-матричные конечные интегральные преобразования и разработал структурный алгоритм метода, предназначенный для решения широкого класса линейных (самосопряженных, несамосопряженных) задач математической физики. Его новые интересные идеи, высокая математическая культура и широкая эрудиция повлияли не только на развитие динамики сооружений, но оказались чрезвычайно полезными при решении практически важных задач прочности, устойчивости, колебаний и оптимизации конструкций, используемых в энергетическом, промышленном строительстве, нефтяном машиностроении и резервуаростроении. Подтверждением этому является признание мировой научной общественностью выдающихся заслуг Ю. Э. Сеницкого.
16
2005
№9
05.09-13А.16 Наш выдающийся современник Владислав Степанович Малаховский: ученый, педагог, гражданин: К 75-летию со дня рождения. Кретов М. В., Фунтикова Т. П. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 5–13. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Рус.
17
2005
№9
05.09-13А.17 Хазретали Бесланович Хоконов: К 70-летию со дня рождения. Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7, c. 1–2. Рус.
18
2005
№9
05.09-13А.18 Краткая биография Яноша Боляи. Александров В. А. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 85–88. Библ. 4. Рус.; рез. англ.
19
2005
№9
05.09-13А.19 Культ Боляи в Румынии. Каша Золтан. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 89–92. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Описываются наиболее важные мероприятия, проведенные в Румынии в связи с празднованием двухсотлетия со дня рождения великого венгерского ученого Яноша Боляи.
20
2005
№9
05.09-13А.20 Семидесятилетие со дня рождения Тодора Георгиева Генчева (1932–1998). Седемдесет години от рождението на Тодор Георгиев Генчев (1932–1998). Хорозов Емил. Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2004. 95, c. 7–14. Библ. 47. Болг.; рез. англ. Дано описание научных достижений и педагогической деятельности известного болгарского математика профессора Тодора Генчева (1932–1998). Основные научные результаты Генчева относятся к теории дифференциальных уравнений с частными производными и теории голоморфных и целых функций. Отмечается влияние деятельности на развитие математики в Болгарии. Приводится список научных работ Т. Генчева.
21
2005
№9
05.09-13А.21 Франк Смитис (1912–2002). Некролог. Obituary: Frank Smithies 1912–2002. Ringrose J. R. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6, c. 841–853. Библ. 34. Англ. Подробно рассказывается о жизни и научной деятельности английского ученого-математика Франка Смитиса (1912–2002). Смитис является специалистом по функциональному анализу, интегральным уравнениям, общим вопросам развития математики, истории математики. Приводится список научных работ ученого (всего 34 названия).
22
2005
№9
05.09-13А.22 Покойный профессор Карел Ректорис. The late professor Karel Rektorys. ˜ Zaniˇ sek Alexander. Appl. Math. 2005. 50, № 2, c. 85–86. Англ. Один из учеников Ректориса (1923–2005) приводит некоторые воспоминания об этом известном чешском математике и педагоге — специалисте по дифференциальным уравнениям, математической физике, вычислительной математике. Известная книга Ректориса “Вариационные методы в математике, науки и инженерии” вышла также в переводе на русский язык. Библиография работ не приводится, дана фотография Ректориса.
23
2005
№9
УДК 51:001.4; 51(075)
Терминология. Справочники, словари, учебная литература 05.09-13А.23К Труды семинара им. И. Г. Петровского. Садовничий В. А. (сост.). М.: Изд-во МГУ. 2004, 346 с. Рус. ISSN 0321–2971
Вып.
24.
Выпуск 24 (вып. 1–1975 г., вып. 23–2003 г.) содержит статьи по теории усреднения дифференциальных операторов, по нелинейным уравнениям с частными производными, по теории устойчивости решений задачи Коши линеаризованных в окрестности состояния равновесия систем моментов неравновесной термодинамики.
24
2005
№9
05.09-13А.24К Труды 2 Колмогоровских чтений, Ярославль, 2004. Афанасьев В. В. (ред.). Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2004, 381 с. Рус. ISBN 5–87555–391-X В связи со 100-летием со дня рождения академика А. Н. Колмогорова школа-семинар в Ярославле по исследованию проблем фундирования профессиональной подготовки учителя математики в 2003 году получила статус первых Колмогоровских чтений. Настоящий сборник статей вторых Колмогоровских чтений (2004 г.) так или иначе отражает интересы А. Н. Колмогорова во многих областях математики, истории математики и математического образования, теории и методики обучения математике. Воспоминания учеников и коллег А. Н. Колмогорова содержат новые факты его биографии и аспекты научно-методических интересов ученого.
25
2005
№9
05.09-13А.25 Молодежная наука Прикамья. 2002. № 2, 297 с. Рус. В сборник вошли статьи аспирантов ПГТУ, написанные по материалам докладов, представленных на областной научной конференции молодых ученых, студентов и аспирантов “Молодежная наука Прикамья — 2002” (6–9 декабря 2002 г., Россия, Пермь).
26
2005
№9
05.09-13А.26К Отчет Института вычислительной математики о научной и научно-организационной деятельности в 2004 году. РАН. М.: Изд-во ИВМ РАН. 2005, 122 с. Рус.
27
2005
№9
05.09-13А.27К Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Василенко Н. В. (ред.). Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, 292 с. Рус. ISBN 5–98027–023-X Представлены результаты научных исследований студентов и слушателей ВСФ РГУИТПа, аспирантов и соискателей НИИ СУВПТ и Красноярских вузов.
28
2005
№9
05.09-13А.28К Спецглавы высшей математики с приложениями к физике и радиотехнике. Ряды и интегралы Фурье. Уравнения математической физики. Специальные функции: Учебное пособие. Бырдин А. П., Сидоренко А. А., Цуканова Л. П. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2005, 170 с., 10 ил. Библ. 13. Рус. В учебном пособии излагаются те разделы курса высшей математики, которые отнесены к специальным главам и являются базовыми для освоения ряда разделов общей физики, электрои радиотехники и теории тепломассообмена. Представлены основные понятия теории рядов и интегралов Фурье, специальных функций и краевых задач для уравнения математической физики. Даны приложения рассматриваемых методов к простейшим техническим системам, используемых в курсах теплотехники и теории распространения электромагнитных волн.
29
2005
№9
05.09-13А.29 Технология разработки тестовых заданий по математическому анализу. Посицельская Л. Н., Злобина С. В. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 49–62. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Работа посвящена методам разработки тестовых заданий по математическому анализу, предназначенных для экспресс-анализа знаний студентов и определения эффективности процесса обучения. Систематизирован опыт разработки тестов для проверки остаточных знаний студентов старших курсов и тестов для промежуточной аттестации студентов во время учебного семестра. Использован многолетний опыт проведения письменных экзаменов по математическому анализу. Предлагаемые технологии можно использовать не только для создания тестов, но и при разработке методического обеспечения самостоятельной работы студентов. В приложении приведены примеры тестов по некоторым разделам математического анализа, а также образец теста для проверки остаточных знаний.
30
2005
№9
05.09-13А.30 Об одной форме работы со студентами на семинарских занятиях по математике на первом курсе. Шишкин А. А. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 63–66. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Преподаватель математики физического факультета МГУ самостоятельной работы студентов первого курса.
31
делится
опытом
активизации
2005
№9
05.09-13А.31 О содержании математической подготовки студентов социально-экономических направлений и специальностей (некоторые предложения к ГОС ВПО третьего поколения). Самыловский А. И. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 67–84. Библ. 32+52. Рус.; рез. англ. Содержание цикла ЕН (Общие математические и естественно-научные дисциплины) ГОСов (Государственных образовательных стандартов) многих социально-экономических направлений и специальностей рассматривается как основа формирования математического компонента профессиональной подготовки студентов. Предлагается содержание соответствующего цикла ЕН, которое позволяет достаточно точно определить и перечислить номенклатуру и объем изучаемых сведений, фиксировать цели образования на различных его рубежных уровнях.
32
2005
№9
05.09-13А.32 О месте лекции в математическом образовании. Гнеденко Б. В. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 107–120. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Своими мыслями о роли лекции в процессе обучения студентов делится крупнейший математик России Борис Владимирович Гнеденко.
33
2005
№9
05.09-13А.33 Основные положения преподавания математики. Кудрявцев Л. Д. Мат. в высш. образ. 2004, № 2, c. 121–140. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Приводится отрывок из книги Л. Д. Кудрявцева “Современная математика и е¨е преподавание”, не переиздававшейся с 1985 года. Освещается уникальный опыт преподавания математики, накопленный в Московском физико-техническом институте. Л. Д. Кудрявцевым сформулированы и обоснованы положения, которым необходимо следовать при обучении математике в вузе. Статья включает последние пять из десяти положений. Первые пять положений опубликованы в первом выпуске журнала.
34
2005
№9
05.09-13А.34К Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. Ризниченко Г. Ю. (ред.). М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, 420 с. Рус.; рез. англ. ISBN 5–93972–377–2 Сборник трудов представляет собой 11 выпуск ежегодного издания последних работ российских специалистов, посвященного математическому моделированию процессов различной природы и проблемам применения информационных технологий в науке и образовании. Труды выходят в двух томах. В первом томе представлены материалы, посвященные вопросам образования, современным информационным технологиям в науке и образовании, применению математических методов в экономике и экологии. Во второй том включены работы по численным методам, теории математического моделирования и использованию математического моделирования для решения задач в различных областях фундаментальной науки: физики, химии, биологии, медицине. Книга предназначена для учителей школ и преподавателей вузов, специалистов в области математического моделирования и информационных технологий, научной молодежи.
35
2005
№9
05.09-13А.35К Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. Ризниченко Г. Ю. (ред.). М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, с. 421. Рус.; рез. англ. ISBN 5–93972–378–0 Часть 1 см. реф. 9А34.
36
2005
№9
05.09-13А.36 Моделирование психического пространства и времени с целью разработки технологий направленного воздействия. Воронов М. В., Гримблат С. О., Волик О. Ю. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 47–58. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Предлагается модель психического пространства, в котором есть часть, ответственная за физические процессы в теле. Пут¨ем моделирования способов воздействия на структуры этого пространства определены эффективные лингвистические при¨емы расширения возможностей восстановительных процессов. Предложенная модель открывает перспективы профилактики и лечения ряда психосоматических заболеваний.
37
2005
№9
05.09-13А.37 Математическое моделирование в метапсихологии. Дорофеева М. П., Ченцова Н. Н. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 59–68. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Строится модель, отражающая информационную структуру человеческого общества. Энергетическая структура поддерживает жизнеспособность системы, информационная структура выделяет систему из окружающего мира, определяет способы поддержания жизнеспособности системы и ее взаимодействие с окружающим миром. Областью определения этих структур является множество всех людей. Объединение всех энергетических и информационных структур по множеству всех людей задает энергетическую и информационную структуры общества.
38
2005
№9
05.09-13А.38 Вопросы организации двухуровневой исследовательской работы в школе. Аммосова Н. В., Коваленко Б. Б. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 92–99. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Статья посвящена проблеме организации в условиях школы научно-исследовательской деятельности учителей и ассоциированной с ней учебно-исследовательской работы учащихся. Рассматриваются содержание и проблематика исследовательских работ, отмечаются недостатки в сложившемся стиле деятельности учительско-ученических коллективов и руководства ею со стороны местных управлений образования, преимущества организации разноуровневого и разновозрастного коллектива проблемных групп.
39
2005
№9
05.09-13А.39 Синергетика образования в школе. Буданов В. Г., Харитонова В. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 100–110. Библ. 12. Рус.; рез. англ.
40
2005
№9
05.09-13А.40 Синергетика коллективного творчества в междисциплинарных образовательных проектах. Опыт открытой синергетической школы. Буданов В. Г., Харитонова В. А, Совина Л. П., Сорокина С. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 111–119. Библ. 6. Рус.; рез. англ.
41
2005
№9
05.09-13А.41 Основные принципы формирования стандарта геометрической подготовки учащихся 5–6 классов. Варнавская Н. Я. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 120–129. Библ. 26. Рус.; рез. англ. В условиях стандартизации общего образования, когда вводимый в практику Стандарт обращен к выпускнику школы, есть возможность закрепления имеющегося в настоящее время порядка изучения геометрии в основной школе: курс начинается в 7-ом классе с аксиоматического построения планиметрии без подготовки логического и пространственного мышления ребенка к его восприятию. Поэтому представляется необходимым обеспечить некий обязательный уровень познаний и развития школьников, приступающих к изучению систематического курса геометрии. Сделать это можно, выделив в образовательном Стандарте возрастную ступень учащихся 5–6 кл. Этой проблеме и посвящена данная статья, в ней идет речь об основных принципах разработки стандарта геометрической подготовки учащихся 5–6 классов.
42
2005
№9
05.09-13А.42 Синергетическая модель обучения. Васильева Л. Ю., Прохоренкова Е. Н. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 130–134. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Обсуждается феноменологическая синергетическая модель обучения, включающая несколько этапов: возникновение микропроблемы, ее осознание, самопроизвольное скопление микропроблем, формирование макропроблем, возникновение “кода”, формирование условной информации, развитие умений и навыков отбора необходимой условной информации. Анализируются все этапы и причины возникновения трудностей при обучении. Обсуждается процесс разрушения первичной условной информации и образование новой условной информации, роль “кода”. Предлагается схема модели. Делается вывод о том, что преподаватель должен уметь оптимально управлять процессом обучения, используя диагностико-корреляционные программы.
43
2005
№9
05.09-13А.43 Модель профильного обучения в наукоградах (из опыта г. Дубны). Виноградова Т. К., Рожкова Е. В., Прейзендорф Т. Н., Черемисина Е. Н., Ширков П. Д. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 135–145. Рус.; рез. англ. Описана модель сети профильного обучения с учетом специфики наукограда. Она использует опыт работы муниципальной системы образования г. Дубны по реализации профильной подготовки в условиях среднего по численности населения города, имеющего значительный интеллектуальный и научный потенциал.
44
2005
№9
05.09-13А.44 Психолого-педагогический аспект создания информационного и учебно-методического обеспечения дистанционного обучения. Виштак О. В. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 146–153. Библ. 7. Рус.; рез. англ.
45
2005
№9
05.09-13А.45 О роли баз данных в организации научно-исследовательской работы студентов. Виштак Н. М., Тишина Г. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 154–155. Рус.; рез. англ.
46
2005
№9
05.09-13А.46 Методика подготовки студентов второго курса физических специальностей к выполнению курсовой работы в компьютерном практикуме. Докукина И. В., Чер¨ емухин Е. А., Грач¨ ев Е. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 156–165. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Предлагается методика подготовки студентов к выполнению курсовой работы.
47
2005
№9
05.09-13А.47 Интегрированный подход к изучению экологии у старшеклассников. Синергетический аспект. Колесниченко Е. В., Пермякова Н. В. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 166–175. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Рассматриваются вопросы интегрированного подхода к изучению курса экологии. Рассмотрен системный подход к обучению, при котором осуществляется синтез различных учебных предметов, проводится разработка интегрированных курсов. Такой подход реально позволяет подготовить выпускника, умеющего применять свои знания в реальных жизненных ситуациях.
48
2005
№9
05.09-13А.48 Коллективный способ обучения математике как путь развития творческой активности школьного коллектива. Мавлютова М. В. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 176–185. Рус.; рез. англ. Изложена суть методики коллективного способа обучения учащихся математике и особенности его применения в школьной практике. Личный опыт и опыт учителей школы показали, что использование описываемого метода обучения учащихся не только математике, но и другим предметам способствует развитию творческой активности школьного коллектива.
49
2005
№9
05.09-13А.49 Развитие системы сквозного тестирования по курсу высшей математики. Матвеева Т. А., Рыжкова Н. Г., Останин С. Н. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 186–193. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Представленная система сквозного тестирования по курсу высшей математики сегодня развивается в следующих направлениях: содержательное наполнение, совершенствование программного обеспечения, уточнение методики применения в реальном учебном процессе. В настоящее время идет подготовка к процедуре сертификации.
50
2005
№9
05.09-13А.50 Развитие творческой активности в процессе математического образования студентов технического вуза. Ольнева А. Б. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 194–199. Рус.; рез. англ. Рассматриваются проблемы фундаментализации образования, отвечающие возросшим требованиям уровня интеллектуализации профессиональной деятельности, решение которых требует творческой активности, стремления к самореализации и сотрудничеству. Рассмотрены различные звенья творческого процесса. Указаны некоторые дидактические приемы технологии формирования творческого процесса при образно-наглядном обучении математике, позволяющие повысить продуктивность использования математического образования для формирования профессионального мышления. Задачи профессионального образования требуют изменения и содержания фундаментальных знаний, усиление курса математики, внедрения ее понятий и идей в спецдисциплины через систему спецкурсов, спецсеминаров, дисциплин по выбору.
51
2005
№9
05.09-13А.51 О тестовых заданиях для проверки остаточных знаний по математическому анализу. Посицельская Л. Н., Злобина С. В. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 200–203. Рус.; рез. англ. Рассмотрены различные виды тестовых заданий по математическому анализу и дана их классификация. Обсуждается опыт практического использования тестов для проверки остаточных знаний студентов старших курсов факультета прикладной математики.
52
2005
№9
05.09-13А.52 Особенности профессионализации высшей школы наукоградов. Швец В. И. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 204–206. Рус.
53
2005
№9
05.09-13А.53 О содержании математического образования студентов технического университета. Юмагулова Н. Ф., Феофанова Л. Н. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 215–220. Рус.; рез. англ. Рассматривая критерии готовности будущего инженера применять математические методы в решении проблем предстоящей деятельности, авторы излагают свою точку зрения на проектирование содержания математических дисциплин, место и роль математической культуры в профессиональном образовании современного инженера.
54
2005
№9
05.09-13А.54 Проблемы введения объектно-ориентированного программирования в курс информатики в школе. Морозова Е. В. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 225–232. Рус.; рез. англ. Рассматриваются проблемы подготовки учащихся к объектно-ориентированному мышлению. Приводятся общие положения разработанного курса объектно-ориентированного программирования для средней общеобразовательной школы.
55
2005
№9
05.09-13А.55 Моделирование в школьном образовании: из опыта гимназии № 8. Прейзендорф Т. Н., Фетисова Т. Н., Хозиев В. Б., Ширкова К. П., Ширков П. Д. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 233–245. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Описан 5-ти летний опыт использования в учебном процессе муниципальной гимназии № 8 г. Дубны нового курса “Моделирование”. Он основан на проектной форме проведения занятий и с 2000 года включен в учебный план. Дается сравнение описанного подхода с “методом Проектов”, широко применяемым в настоящее время в учебном процессе основных и дополнительных форм образования. Приводится комплекс психолого-педагогических мероприятий, сопутствующих эксперименту.
56
2005
№9
05.09-13А.56 Метод проектов как форма организации самостоятельной работы студентов при изучении астрономии. Кондакова Е. В. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 246–253. Библ. 6. Рус.; рез. англ.
57
2005
№9
05.09-13А.57 Методы активного обучения в дистанционном курсе. Мохова М. Н. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 254–261. Рус.; рез. англ. Статья посвящена реализации методов активного обучения в образовательном электронном курсе. В ней приведены некоторые особенности построения дистанционного курса. Основное внимание уделено месту и роли методов активного обучения в дистанционном курсе. Кратко описан один из предложенных методов активного обучения (ролевая игра).
58
2005
№9
05.09-13А.58 Из опыта организации научно-исследовательской деятельности школьников. Соловьева И. О., Фахретдинова В. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 262–267. Рус.; рез. англ. Авторы много лет участвуют в работе жюри областного этапа Всероссийской научно-практической конференции учащихся “Шаг в будущее”. Статья посвящена анализу работ школьников Псковской области, представленных на конференцию: тематика, характер результатов, типичные недостатки и замечания. В статье приведены также некоторые рекомендации по организации научно-исследовательской деятельности учащихся по математике.
59
2005
№9
05.09-13А.59 О средствах обучения математическому моделированию. Эрентраут Е. Н. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 268–272. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Большую помощь в учебном процессе для активизации познавательной деятельности учащихся оказывают мотивационные задачи. Задачи такого рода редко встречаются в методической литературе, поэтому весьма актуальна проблема создания цикла сюжетных задач, связанных по содержанию с различными школьными дисциплинами. В последние годы мы занимались подбором и составлением прикладных задач для учащихся старших классов и предлагаем вашему вниманию учебно-методическое пособие для учителей и учащихся “Прикладные задачи математического анализа для школьников”.
60
2005
№9
05.09-13А.60 Интернет-культура в Тюменском регионе: опыт работы ТРЦ ФИО. Моор П. К., Моор С. М. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 273–276. Рус.; рез. англ. В докладе рассматривается двухлетний опыт работы Тюменского регионального центра Федерации Интернет-образования по переподготовке преподавателей средних учебных заведений в области применения в образовательном процессе современных компьютерных технологий, рассказывается о роли ТРЦ ФИО в формировании Интернет-культуры в Тюменском регионе.
61
2005
№9
05.09-13А.61 Всероссийская студенческая олимпиада “Информационное моделирование и современные компьютерные технологии” 2003 года: особенности методики и технологии проведения третьего (основного) тура. Ускова О. Ф., Горбенко О. Д. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 277–281. Рус.
62
2005
№9
05.09-13А.62 Международный научно-образовательный интернет-журнал для школьников по естественным наукам. Клыгина К. В., Шл¨ енова Н. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 282–287. Рус.; рез. англ. Научно-образовательный интернет-журнал для школьников по естественным наукам “Online Science Classroom — Кладезь знаний” разрабатывается с целью интеграции научного компонента в процесс обучения. При этом осуществляется развитие научно-исследовательской деятельности школьников, отработка практических навыков работы и формирование у учащихся целостного видения картины мира.
63
2005
№9
05.09-13А.63 Вычислительный эксперимент и задачи нелинейной динамики в компьютерном практикуме. Докукина И. В., Чер¨ емухин Е. А., Т¨ ерлова Л. Д., Слизков А. С., Грач¨ ев Е. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 288–297. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Лабораторный практикум является неотъемлемой частью любого физического курса. Однако его возможности все же ограничены. В связи с этим целесообразным является использование лабораторного практикума, организованного с помощью компьютера и информационных технологий. Компьютер позволяет моделировать процесс проведения эксперимента практически из любой области физики и делает обучение более наглядным. В данной работе предлагается вариант компьютерного практикума.
64
2005
№9
05.09-13А.64 Программное средство в тестовом контроле по математике. Борзунова Т. Л., Крылов Е. А., Феофанова Л. Н. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 298–302. Рус.; рез. англ. Излагаются принципы работы программного средства для контроля знаний студентов по ряду разделов математики. Уделено внимание банку вопросов и ответов, который наполняется и изменяется преподавателем по мере необходимости. Описана методика формирования результатов тестирования, которая соответствует действующей в Волгоградском Государственном Техническом Университете системе рейтинговой оценки.
65
2005
№9
05.09-13А.65 Электронная библиотека диссертаций в РГБ: проблемы и проектные решения. Лавр¨ енова О. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 321–334. Рус.; рез. англ. Статья посвящена описанию проекта электронной библиотеки диссертаций (ЭБД), который ведет Российская государственная библиотека (РГБ) при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ). Рассматриваются следующие аспекты проекта: структура ЭБД; проблемы формирования базы данных и авторское право; поиск в ЭБД, в частности — по темам; краткое сравнение с аналогичными зарубежными проектами; описываются направления развития системы для ЭБД, приводятся конкретные проектные решения. Последняя версия ЭБД (пилотный проект) основана на хранении и использовании полных текстов электронных диссертаций и авторефератов в формате PDF и их экстрактов в форме XML-файлов.
66
2005
№9
05.09-13А.66 Прикладные аспекты линейной алгебры на компьютерном практикуме по высшей математике. Матвеева Т. А., Рыжкова Н. Г. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 335–343. Рус.; рез. англ. Общеизвестные трудности восприятия линейной алгебры студентами связаны с недостаточным вниманием к прикладным задачам, решение которых требует привлечения соответствующего математического аппарата. Возможности компьютерного практикума по математике позволяют снять остроту проблемы.
67
2005
№9
05.09-13А.67 Комплекс компьютерных программ PROMETHEUS для вычислительных экспериментов с открытыми решеточными системами типа реакция-диффузия. Надобенко Д. С., Еленин Г. Г. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 344–353. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Авторами создан комплекс PROMETHEUS, предназначенный для математического моделирования явлений пространственно-временной самоорганизации в широком классе неидеальных 2D решеточных систем типа реакция-диффузия.
68
2005
№9
05.09-13А.68 Автоматизированные обучающие системы ТСМ и TNM для поддержки курсов компьютерного моделирования и численных методов. Трубников С. В., Жарикова А. В., Курсина С. В., Татаринов В. В., Трубников С. С., Фролова Е. М. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 354–360. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Предлагаются разработанные в Брянском государственном университете автоматизированные обучающие системы ТСМ и TNM, предназначенные для поддержки курсов компьютерного моделирования и численных методов. Каждая система содержит учебник, лабораторный практикум с тренингом умений, библиотеку программ и процедур на языке Pascal с подробным описанием, контрольные вопросы, словарь, подсистему тестирования, журнал преподавателя. Системы ТСМ и TNM могут использоваться как на лабораторных занятиях, так и для организации самостоятельной работы студентов.
69
2005
№9
УДК 510
Основания математики и математическая логика Д. П. Скворцов 05.09-13А.69 Прагматическая интерпретация речевых высказываний. The pragmatic interpretation of utterances: Докл. [Logico-Philosophical Flemish-Polish Workshops II - IV, Gent-Brussels-Gent, 2000–2001]. Malinowski Jacek. Log. and Log. Phil. 2003, № 11–12, c. 115–127. Англ.
70
2005
№9
05.09-13А.70 Теория вычислимости. Berechenbarkeitstheorie. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 3, c. 1–11. Англ. Материалы заседания по теории вычислимости, посвященного следующим вопросам: полурешетка тьюринговых степеней, решетка перечислимых множеств и ее автоморфизмы, обобщенная теория вычислимости, рекурсивная теория моделей, вычислимые алгебраические структуры, Π01 -классы, а также связи теории вычислимости с другими областями (например, с алгеброй и теорией доказательств). Сборник включает тезисы следующих докладов участников: Структура и приложения Π01 -классов. Structure and applications of Π01 -classes / Cenzer D. Теорема о расширении и автоморфизмы перечислимых множеств. Extension theorem and automorphisms of the computably enumerable sets / Cholak P. Случайность и сводимости. Randomness and reducibilities / Downey R. Теория булевых отношений. Boolean relation theory / Friedman H. Теория вычислимых моделей. The theory of computable models / Goncharov S. S. Степенные спектры отношений на вычислимых структурах. Degree spectra of relations on computable structures / Hirschfeldt D. Теорема Рамсея для пар и слабая лемма К¨енига. Ramsey’s theorem for pairs and weak K¨onig’s lemma / Jockusch C. Решеточные вложения в перечислимые тьюринговы степени. Lattice embeddings into the computably enumerable Turing degrees / Lempp S. Гомоморфизмы и факторпсевдорешетки перечислимых степеней. Homomorphisms and quotients of the computably enumerable degrees / Lerman M. Вычислимые автоморфизмы моделей. Computable automorphisms of models / Morozov A. S. Теоретико-модельные свойства структур из теории вычислимости. Model theoretic properties of structures from computability theory / Nies A. Теория доказательств и обобщ¨енная теория рекурсии. Proof theory and generalized recursion theory / Pohlers W. Диофантова неразрешимость функциональных полей положительной характеристики. Diophantine undecidability of function fields of positive characteristic / Shlapentokh A. Степени Медведева, степени Мучника, подсистемы Z2 и обратная математика. Medvedev degrees, Muchnik degrees, subsystems of Z2 , and reverse mathematics / Simpson S. G. Аспекты тьюрингова скачка. Aspects of the Turing jump / Slaman T. A. Вычислимая алгебра. Computable algebra / Solomon R. Доказуемая рекурсивность и сложность. Provable recursiveness and complexity / Wainer S. S. Вычислимый анализ. Computable analysis / Weihrauch K. Σ3 -индукция и теорема Сламана о плотности. Σ3 -induction and Slaman density theorem / Yue Y. Теорема о простой модели. A prime model theorem / Young J.
71
2005
№9
05.09-13А.71 О коммутативности скачков. On the commutativity of jumps. Mcnicholl Timothy H. J. Symb. Log. 2000. 65, № 4, c. 1725–1748. Англ. В статье изучаются вопросы, связанные с оракульной вычислимостью функций, когда оракулов несколько. В частности, выясняется зависимость результата от порядка, в котором разрешается обращаться к оракулам. Определяются три класса функций: 1) F Q∗ (r1 A1 , . . . , rk Ak ) — множество всех функций, вычислимых с оракулами A1 , . . . , Ak машиной Тьюринга, задающей на любом входе не более ri вопросов к оракулу Ai . 2) F Q(r1 A1 , . . . , rk Ak ) — добавляется требование, чтобы для всех i < k все вопросы к Ai были заданы до вопросов к Ai+1 . 3) F QC (r1 A1 , . . . , rk Ak ) — кроме требования пункта 2 добавляется ещ¨е требование, чтобы машина останавливалась (завершала работу) даже при получении неправильных ответов от некоторых оракулов. Аналогичные обозначения Q∗ (. . . ), Q(. . . ), QC(. . . ) вводятся для классов множеств, разрешимых с соответствующими оракулами. Доказываются два результата, связанных с коммутативностью оракулов, т. е. с возможностью поменять их местами без изменения соответствующего класса функций или множеств (штрих обозначает операцию скачка): 1) Если B T A, то для всех Φ ∈ {F Q, F QC}, для любых A1 , . . . , Ak и i ∈ {1, . . . , k − 1} выполняется включение Φ(A1 , . . . ,Ai , B, A , Ai+1 , . . . , Ak ) ⊆ Φ(A1 , . . . , Ai , A , B, Ai+1 , . . . ,Ak ). 2) Пусть A1 , . . . , Ak таковы, что для всех 1 i < k выполняется Ai T Ai+1 , r1 , . . . , rk 1. Тогда для любой перестановки σ ∈ Sk выполняется Q∗ (rσ(1) Aσ(1) , . . . , rσ(k) Aσ(k) ) = Q(rσ(1) Aσ(1) , . . . , rσ(k) Aσ(k) ) = QC(rσ(1) Aσ(1) , . . . , rσ(k) Aσ(k) ). Показывается, что не каждая последовательность оракулов-скачков коммутирует. В частности, существует низкое A ⊆ ω такое, что Q(A , φ ) ⊆ Q(φ , A ), но не выполняется обратное включение. Также существует перечислимое А такое, что включение Q(φ , A ) ⊆ Q(A , φ ) не выполняется. Наконец, да¨ется некоторая характеризация коммутирующих последовательностей оракулов с использованием системы ординальных обозначений Клини. Доказываются следующие основные результаты. Пусть a1 , . . . , an ∈ O (где O — система обозначений Клини для ординалов) и 1 |a1 |, . . . , |an |. Тогда выполняются эквивалентности (1) ⇔ (2) и (3) ⇔ (4), где (1) Q (Ha1 , . . . , Han ) = Q (Haσ(1) , . . . , Haσ(n) ) для всех σ ∈ Sn ; (2) существует не более одного предельного ординала в {a1 , . . . , an } и если a — этот предельный ординал, то a = min{|a1 |, . . . |an |}; (3) Q(Ha1 , . . . , Han ) = QC(Ha1 , . . . , Han ); (4) существует не более одного j ∈ {1, . . . , n} такого, что |aj | — максимальный предельный ординал в {|a1 |, . . . , |an |} и для такого j выполняется |ai | > |aj | для всех i ∈ {1, . . . , j − 1}. К. Горбунов
72
2005
№9
05.09-13А.72 Об относительной перечислимости тьюринговых степеней. On relative enumerability of Turing degrees. Ishmukhametov Shamil. Arch. Math. Log. 2000. 39, № 3, c. 145–154. Англ. Важной характеристикой тьюринговой степени d является множество степеней, относительно которых она перечислима, и в частности, наименьшая из них, если она существует. Степень d называется REA-степенью, если d > 0 и существует степень h < d, относительно которой d перечислима. Обозначим через Q[d] множество всех степеней, относительно которых d перечислима, а через R[d] — множество перечислимых степеней из Q[d]. В статье доказывается, что существует такая p. p. п. степень (т. е. содержащая разность перечислимых множеств) d, что R[d] не имеет наименьшего элемента (в статье 1999 г. автор доказал существование такой p. p. n. степени d, что R[d] имеет наименьший элемент). Далее, доказывается, что для любой REA-степени d ниже 0 класс Q[d] не имеет наименьшего элемента; мало того, он не может быть ограничен снизу никакой степенью, отличной от 0 (кроме тривиальных случаев). Более того, для любых ∆02 -степеней а, d, где a < d, если d — REA-степень, то существует такая степень с, что d перечислима относительно с и не выполняется a c. Если d собственно p. p. n. степень, то можно потребовать, чтобы с была перечислима относительно ω. Оста¨ется открытым вопрос, существует ли такая REA-степень d (в частности, p. p. п. степень), что Q[d] имеет минимальный элемент. К. Горбунов
73
2005
№9
05.09-13А.73 Каждое множество имеет наименьшую степень среди скачков множеств, относительно которых оно перечислимо. Every set has a least jump enumeration. Coles Richard J., Downey Rod G., Slaman Theodore A. J. London Math. Soc. 2000. 62, № 3, c. 641–649. Англ. В статье рассматриваются связи между относительной разрешимостью и относительной перечислимостью множеств натуральных чисел. Для множества A определяется E(A) = {X|A ∈ Σ01 (X)}, т. е. семейство множеств, относительно которых A перечислимо. Известно (теорема Ричтера), что существует неперечислимое множество A, которое перечислимо относительно некоторых множеств B и C, образующих минимальную пару. Из этого следует, что не для каждого A в E(A) есть наименьшая тьюрингова степень. Основная теорема, доказываемая в статье, утверждает, что это явление исчезнет, если рассмотреть семейство скачков E (A) = {X |A ∈ Σ01 (X)} для множества A. Т е о р е м а 1. Для всякого A существует G ∈ E(A) такое, что для всех X ∈ E(A) выполняется G T X . Доказываются также два обобщения этой теоремы: 1) для всякого A в семействе n-кратных скачков E n (A) = {X (n) |A ∈ Σ0n (X)} существует наименьшая тьюрингова степень (здесь n > 0), 2) для всякого A существует G T φ такое, что A ⊕ φ перечислимо относительно G и для всех X T φ , если A ⊕ φ перечислимо относительно X, то G T X . Кроме того, доказывается усиление теоремы Ричтера: Т е о р е м а 2. Существуют 3-перечислимое множество A неперечислимой степени и образующие минимальную пару множества B, C такие, что A перечислимо относительно B и относительно C. В конце статьи обсуждаются применения теоремы 1 к вопросам теории свободных от кручения абелевых групп (т. е. таких, где любой отличный от 1 элемент имеет бесконечный порядок). В частности, показывается, как из теоремы 1 следует, что каждая такая группа G конечного типа и ранга 1 имеет 1-степень (ранг 1 означает, что G изоморфна подгруппе группы (Q, +, =); конечный тип означает, что G не имеет элементов, которые для некоторого простого числа p делились бы на pk при всех натуральных k; G имеет 1-степень z, если z — наименьшая степень во множестве {deg (B)|B ∼ = A}). К. Горбунов
74
2005
№9
05.09-13А.74 Почти глубокая степень. An almost deep degree. Cholak Peter, Groszek Marcia, Slaman Theodore. J. Symb. Log. 2001. 66, № 2, c. 881–901. Англ. Перечислимая тьюрингова степень a называется глубокой, если для всех других перечислимых степеней b выполняется (b ⊕ a) = b ; иначе говоря, сцепление с а сохраняет скачок каждой перечислимой степени. Известно, что не существует неразрешимых глубоких степеней. Перечислимая степень называется почти глубокой, если сцепление с ней сохраняет свойство “быть низкой степенью”. Легко показать, что почти глубокие степени образуют идеал внутри перечислимых степеней. В статье доказано, что этот идеал нетривиален, т. е. что существует неразрешимая почти глубокая степень. Точнее, существует неразрешимое перечислимое множество A такое, что для любого низкого перечислимого множества W его сцепление W ⊕ A также является низким (это дает ответ на вопрос Джокуша). В заключение авторы формулируют (без доказательства) следующий результат. Назов¨ем перечислимую степень а n-глубокой, если для каждой перечислимой степени b выполняется (b ⊕ a)(n) = b(n) . Тогда для всякого n существует неразрешимая n-глубокая степень. К. Горбунов
75
2005
№9
05.09-13А.75 О предположении Лемпа. On a conjecture of Lempp. Li Angsheng. Arch. Math. Log. 2000. 39, № 4, c. 281–309. Англ. Тьюрингова перечислимая (т. е. содержащая перечислимое множество) степень а называется ∩-дополняемой, если a ∧ x = 0 для некоторой перечислимой степени x = 0. В статье доказываются две теоремы. Т е о р е м а А. Существуют перечислимые степени а и b такие, что для любой перечислимой степени u, если u a и u ∩-дополняема, то u < b. (В следующей статье (см. реф. 9А76) автор показывает, что степени а, b можно выбрать так, что a > b.) Эта теорема является опровержением предположения, высказанного Лемпом в 1996 г. Вторая теорема утверждает, что не существует способа равномерно строить ненулевую ∩-дополняемую степень ниже данной ненулевой перечислимой степени: Т е о р е м а В (A. Li и D. Wang). Не существует вычислимой функции f такой, что для любого e ∈ ω: (a)Wf (e) T We ; (b)Wf (e) имеет ∩-дополняемую степень и (c) если We ≤T φ, то Wf (e) ≤T φ. К. Горбунов
76
2005
№9
05.09-13А.76 Ограничивающие ∩-дополняемые степени. Bounding cappable degrees. Li Angsheng. Arch. Math. Log. 2000. 39, № 5, c. 311–352. Англ. Доказывается, что существуют перечислимые степени a и b такие, что b < a и для любой перечислимой степени u, если u ≤ a и u ∩-дополняема, то u < b. Отметим, что в соответствии с известными результатами, степень b здесь ∩-недополняема и a = 0 . К. Горбунов
77
2005
№9
05.09-13А.77 Одна иерархия для ∪-дополняемых степеней. A hierarchy for cuppable degrees. Li Angsheng, Wu Guohua, Zhang Zaiyue. Ill. J. Math. 2000. 44, № 3, c. 619–632. Англ. Тьюрингова степень называется перечислимой, если она содержит перечислимое множество. Если n > 0, то перечислимая степень a называется lown -перечислимой, если an = 0n , где через (n) обозначена операция n-кратного тьюрингова скачка. Перечислимая степень a называется ∪-дополняемой, если существует перечислимая степень b = 0 такая, что a ∨ b = 0 . Скажем, что перечислимая степень a является lown -∪-дополняемой, если существует lown -перечислимая степень b такая, что a ∨ b = 0 . Обозначим через LCn множество всех lown -∪-дополняемых перечислимых степеней. Очевидно, LC1 ⊆ LC2 ⊆LC3 ⊆ . . . . В статье доказывается, что в этой иерархии первое включение строгое, т. е. LC1 ⊂ LC2 . К. Горбунов
78
2005
№9
05.09-13А.78 О распределении нерасщепляющихся оснований Лахлана. On the distribution of Lachlan nonsplitting bases. Cooper S. Barry, Li Angsheng, Yi Xiaoding. Arch. Math. Log. 2002. 41, № 5, c. 455–482. Англ. Теорема Лахлана о нерасщеплении утверждает, что существуют перечислимые (тьюринговы) степени a и b такие, что для любых перечислимых степеней w, v, если выполняется b ≤ w и v < a, то w ∨ v < a. Скажем, что степень b — нерасщепляющееся основание Лахлана, если существует такая перечислимая степень a, что a > b и пара (a, b) удовлетворяет указанному в этой теореме свойству. В статье исследуется связь между нерасщепляющимися основаниями и иерархией высот (lown степенями, при n > 1, называются такие степени x, что x(n) = 0(n) , где (n) — итерация скачка). Доказывается, что существует перечислимая степень b, не являющаяся low2 степенью и такая, что никакая степень x ≤ b не является нерасщепляющимся основанием Лахлана. К. Горбунов
79
2005
№9
05.09-13А.79 Расщепление и бесконусность в р.р.п. степенях. Splitting and cone avoidance in the D.C.E. degrees. Cooper S. B., Li Angsheng. Sci. in China. Ser. A. 2002. 45, № 9, c. 1135–1146. Англ. Класс n-перечислимых тьюринговых степеней (аналог конечных уровней иерархии множеств Ершова) является естественным обобщением класса перечислимых (р. п.) степеней. Поэтому естественной выглядит задача определения сходств и различий этих классов. В работе доказана следующая Т е о р е м а. Для n > 1 существуют n-перечислимая степень a и перечислимая степень b такие, что 0 < b < a и для любых n-перечислимых степеней x, y, если x ∨ y = a, то либо b ≤ x, либо b ≤ y. Эта теорема указывает некоторый новый вид различия между классами р. п. степеней и р.р.п. степеней (степеней разностей рекурсивно перечислимых множеств). Причем это различие проявляется на низших уровнях иерархии высот, поскольку степень a здесь является low3 . Упомянут также примыкающий сюда результат Арсланова, Калимуллина и Лемпа о том, что существуют 2-перечислимая степень a и перечислимая степень b такие, что 0 < b < a и любая 2-перечислимая степень x ниже a сравнима с b. К. Горбунов
80
2005
№9
05.09-13А.80 Свойства расщепляемости для n-перечислимых степеней перечислимости. Splitting properties of n-c.e. enumeration degrees. Kalimullin I. Sh. J. Symb. Log. 2002. 67, № 2, c. 537–546. Англ. Исследуется структура n-перечислимых e-степеней при n ≥ 2. Как известно, эти степени образуют верхнюю полуреш¨етку Dn с наименьшим элементом 0 (e-степень перечислимых множеств) и с наибольшим 0 (e-степень любого креативного множества). Доказываются следующие результаты. Т е о р е м а 1. Существуют ненулевые 3-перечислимые e-степени b0 и b1 такие, что b0 ∩ b1 = 0 и b0 ∪ b1 = 0 . С л е д с т в и е. Элементарные теории частично упорядоченных множеств 2-перечислимых и n-перечислимых (при n ≥ 3) e-степеней различаются на ∃∀-уровне. Т е о р е м а 2. Если 1 < m < 2n, то каждая m-перечислимая e-степень a n-расщепляема вне любой ненулевой ∆02 -e-степени с некоторыми m-перечислимыми e-степенями b1 , b2 , . . . , bn (e-степень a n-расщепляема (n > 1) вне e-степени c, если существуют e-степени b1 , b2 , . . . , bn такие, что a = b1 ∪ b2 ∪ . . . ∪ bn и для всех i = 1, . . . , n не выполняется c ≤ bi ). С л е д с т в и е . Для каждой ненулевой n-перечислимой e-степени a (n n-перечислимые e-степени a0 , a1 такие, что a0 < a, a1 < a и a = a0 ∪ a1 .
>
1) существуют
Т е о р е м а 3. Для любого n > 1 существует (2n)-перечислимая e-степень a, которая не является n-расщепляемой вне некоторой ненулевой 3-перечислимой e-степени c. С л е д с т в и е. Если для некоторого целого p выполняется 1 < m < 2p ≤ n, то элементарные теории частично упорядоченных множеств m-перечислимых и n-перечислимых e-степеней различаются. Т е о р е м а 4. Для любого n > 1 существует (2n + 1)-перечислимая e-степень a, а не являющаяся n-расщепляемой вне некоторой ненулевой 3-перечислимой e-степени c и такая, что для любой Π01 -e-степени b > 0 не выполняется b ≤ a. Отмечено, что при n > 1 вопрос о равенстве теорий структур D2n и D2n+1 оста¨ется открытым. Но из теоремы 4 следует, что если добавить в них предикат P (a) = “a − Π01 -e-степень”, то структуры станут не элементарно эквивалентными. К. Горбунов
81
2005
№9
05.09-13А.81 Максимальные контигуальные степени. Maximal contiguous degrees. Cholak Peter, Downey Rod, Walk Stephen. J. Symb. Log. 2002. 67, № 1, c. 409–437. Англ. Рассматривается совокупность R тьюринговых степеней, упорядоченная по тьюринговой сводимости. Много исследований посвящено выявлению связей между автоморфизмами этой структуры и различными классами степеней, определимыми в ней. В данной статье исследуется один из таких классов — класс контигуальных степеней. Степень называется контигуальной, если любые два принадлежащих ей перечислимых множества эквивалентны относительно слабой истинностно-табличной (wtt) сводимости. Перечислимая степень a называется максимальной контигуальной степенью, если a контигуальная и никакая перечислимая степень d > a не является контигуальной. Доказаны следующие результаты. Т е о р е м а 1. Пусть d — произвольная перечислимая nonlow2 -степень, c — перечислимая степень такая, что d c. Тогда существует максимальная контигуальная степень a такая, что a < d, но a c, и кроме того, степень a ∪ c неполна. С л е д с т в и е 1. Существует бесконечно много максимальных контигуальных степеней. Таким образом, это — первый пример бесконечной антицепи, определимой в R. С л е д с т в и е 2. Максимальные контигуальные степени образуют базу автоморфизмов для R (базой автоморфизмов для R называется такой класс степеней, что любой нетривиальный автоморфизм реш¨етки R сдвигает хотя бы один элемент этого класса). Т е о р е м а 2. Существует списочно вычислимая (называемая также неякорной) перечислимая степень a такая, что нет перечислимых контигуальных степеней d ≥ a. Т е о р е м а 3. Пусть d и b1 — невычислимые степени, где d не является low2 -степенью. Тогда существуют такие степени a и b, что a ∪ b — максимальная контигуальная степень, a < a ∪ b, a < d, b ≤ b1 и для всех v, если степень a ∪ v контигуальная, то a ∪ b ≥ v (все степени здесь предполагаются перечислимыми). К. Горбунов
82
2005
№9
05.09-13А.82 Контигуальность и дистрибутивность в перечислимых тьюринговых степенях — поправка. Contiguity and distributivity in the enumerable Turing degrees — Corrigendum. Downey Rodney G., Lempp Steffen. J. Symb. Log. 2002. 67, № 4, c. 1579–1580. Англ. Перечислимая тьюринговая степень называется контигуальной, если любые два принадлежащих ей перечислимых множества эквивалентны относительно слабой инстинностно-табличной (wtt) сводимости. Если убрать из этого определения слово “перечислимых”, то получится определение сильно контигуальной степени. Основной результат статьи авторов 1997 года (Contiguity and distributivity in the enumerable degrees // J. Symb. Logic.— 1997.— 62, — C. 1215–1240) состоит в доказательстве того, что ненулевая перечислимая степень a контигуальна тогда и только тогда, когда она локально дистрибутивна, т. е. для всех a1 , a2 , c, где a1 ∪ a2 = a и c ≤ a, существуют такие ci ≤ ai , что c1 ∪ c2 = c. Утверждалось также, что из доказательства этого результата следует эквивалентность понятий контигуальной и сильно контигуальной степени. Однако теперь авторы заметили неточность в обосновании последнего следствия. Таким образом, вопрос о том, всякая ли контигуальная степень сильно контигуальна, оста¨ется открытым. В упомянутой статье утверждение об эквивалентности понятий контигуальной и сильно контигуальной степени формально использовалось в доказательстве ещ¨е нескольких следствий, например, что никакая контигуальная степень не m-вершинна (т. е. в этой степени существует такое перечислимое множество A, что для всех перечислимых множеств B ≤T A выполняется B ≤m A). Тем не менее, эти следствия остаются верными, поскольку их доказательства могут быть проведены и напрямую, аналогично доказательству основного результата. К. Горбунов
83
2005
№9
05.09-13А.83 Изолирование и иерархия высот. Isolation and the high/low hierarchy. Ishmukhametov Shamil, Wu Guohua. Arch. Math. Log. 2002. 41, № 3, c. 259–266. Англ. Рассматриваются р. р. п. степени — тьюринговы степени, содержащие разности перечислимых множеств. Р. р. п. степень d изолирована перечислимой степенью b, если b < d и любая перечислимая степень c, лежащая ниже d, лежит и ниже b. Доказывается, что существуют высокая р. р. п. степень d и низкая перечислимая степень a такие, что d изолирована степенью a. К. Горбунов
84
2005
№9
05.09-13А.84 Изолирование и вложения реш¨ еток. Isolation and lattice embeddings. Wu Guohua. J. Symb. Log. 2002. 67, № 3, c. 1055–1064. Англ. Рассматриваются р. р. п. степени — тьюринговы степени, содержащие разности перечислимых множеств. Много исследований посвящено вопросу о сходстве и различии структуры перечислимых (р. п.) степеней и структуры р. р. п. степеней. В данной статье этот вопрос рассматривается в контексте изолирующих пар. Изолирующей называется такая пара степеней (a, d), что a — перечислимая степень, d — р. р. п. степень, a < d и a — наибольшая перечислимая степень ниже d (известно, что изолирующие пары существуют). Доказано, что существуют изолирующая пара (a, d) и перечислимая степень c такие, что c ∪ d = 0 , c ∩ a = 0. Этот результат позволяет дать новые доказательства известных утверждений о том, что существуют две такие р. р. п. степени d1 , d2 , что d1 ∪ d2 = 0 , d1 ∩ d2 = 0, и о том, что существуют две перечислимые степени a < b и р. р. п. степень d такие, что d ∪ a = 0 , d ∩ b = 0. К. Горбунов
85
2005
№9
05.09-13А.85 Вложение конечных реш¨ еток в идеалы перечислимых тьюринговых степеней. Embedding finite lattices into the ideals of computably enumerable Turing degrees. Calhoun William C., Lerman Manuel. J. Symb. Log. 2001. 66, № 4, c. 1791–1802. Англ. Вопрос о том, какие конечные реш¨етки можно вложить в верхнюю полуреш¨етку R перечислимых тьюринговых степеней, изучается уже более тридцати лет. Аналогичный вопрос для реш¨етки F идеалов перечислимых тьюринговых степеней был поставлен в 1990 г. Известно, например, что реш¨етка S8 не вкладывается в R, но вкладывается в F . Однако не было известно конечной реш¨етки, которая не вкладывается в F . В настоящей статье показывается, что конечную реш¨етку L20 нельзя вложить в F (известно, что в R она тоже не вкладывается). Кроме того, вводится понятие структуры, называемой псевдореш¨еткой, и да¨ется Π2 -условие, необходимое и достаточное для вложимости конечной псевдореш¨етки в F . К. Горбунов
86
2005
№9
05.09-13А.86 Расширение вложений в перечислимые степени. Extension of embeddings in the computably enumerable degrees. Slaman Theodore A., Soare Robert I. Ann. Math. 2001. 154, № 1, c. 1–43. Англ. В статье рассматривается вопрос о том, при каких условиях сложение одного частичного порядка в реш¨етку L = (R, <, 0, 0 ) тьюринговых степеней, лежащих между 0 и 0 , можно расширить до вложения другого. Доказывается следующий критерий, имеющий сравнительно простой вид. Пусть P и Q — частично упорядоченные множества с нул¨ем и единицей, и P вложено в Q в том смысле, что частичный порядок на P является подпорядком частичного порядка на Q. Для произвольного S ⊆ Q определим множества A(S) = {a|a ∈ P & ∀x ∈ S(a ≥ x)} и B(S) = {b|b ∈ P & ∀x ∈ S(x ≥ b)}. Для произвольного z ∈ Q − P определим множество Z(x) = {z|z ∈ Q − P & x > z & B({x}) ⊆ B(A({x}))}. Тогда необходимым и достаточным условием того, что любое вложение P в L можно расширить до вложения Q в L, является невыполненность обоих следующих условий: (1) ∃x, y ∈ Q[B(A({y})) ⊆ B(A(B({x}))) & x y], (2) ∃x ∈ Q − P [Z(x) = 0 & B(A(Z(x) ∪ B({x}))) ⊆ B({x})]. К. Горбунов
87
2005
№9
05.09-13А.87 Автоморфизмы реш¨ етки Π01 -классов; совершенные тонкие классы и якорные степени. Automorphisms of the lattice of Π01 classes; perfect thin classes and anc degrees. Cholak Peter, Coles Richard, Downey Rod, Herrmann Eberhard. Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 12, c. 4899–4924. Англ. Π01 -класс удобно представлять как множество бесконечных путей в бесконечном бинарном дереве. Множество Π01 -классов с предикатом включения образует реш¨етку L(2ω ). В статье изучается эта реш¨етка и е¨е связь с перечислимыми тьюринговыми степенями. Класс C называется тонким, если он бесконечен и для всех его Π01 -подклассов C существует открыто-замкнутое множество U ⊆ 2ω такое, что C = C ∩ U . Показано, что предикат “C тонкий или конечный” определим в L(2ω ). Даны следующие характеризации: (непустой Π01 -класс C тонкий)⇔(ограничение реш¨етки L(2ω ) на классы, содержащиеся в C, является бесконечной булевой алгеброй) и (класс C совершенный тонкий Π01 -класс)⇔(ограничение реш¨етки L(2ω ) на классы, содержащиеся в C, является безатомной булевой алгеброй). Доказано, что следующие два класса булевых алгебр совпадают с точностью до ∆02 -изоморфизма: класс бесконечных булевых ∆02 -алгебр и класс ограничений реш¨етки L(2ω ) на классы, содержащиеся в тонком Π01 -классе. Другое изучаемое в статье понятие — якорные степени, класс которых можно охарактеризовать, как содержащий все не low2 -степени и замкнутый вверх. Доказано, что якорные степени — это в точности степени совершенных тонких классов (аналог теоремы Мартина для L(2ω )). Следующие доказанные в статье результаты касаются автоморфизмов реш¨етки Π01 -классов: 1) Существуют два тонких Π01 -класса, которые не автоморфны посредством ∆02 -автоморфизма. 2) Реш¨етка L(2ω ) имеет 2ℵ0 автоморфизмов (теорема Реммела). 3) Если C1 и C2 – два совершенных тонких Π01 -класса, то они автоморфны посредством ∆3 -автоморфизма. 4) Якорные степени образуют инвариантный класс для группы автоморфизмов Π01 -классов. К. Горбунов
88
2005
№9
05.09-13А.88 Теоретико-множественная структура Фролов А. Н. Изв. вузов. Мат. 2003, № 10, c. 70–76. Рус.
вычислимых
множеств.
Изучаются теоретико-множественные свойства класса разрешимых множеств относительно классов P R и P , соотв., примитивно рекурсивных и полиномиально вычислимых множеств (т. е. множеств, характеристическая функция которых является, соотв., примитивно рекурсивной или полиномиально вычислимой). Для двух множеств A, B натуральных чисел используется обозначение A ⊂∞ B, если разность A \ B конечна, а B \ A — бесконечна. Доказаны следующие основные результаты. 1) Пусть D — класс P R или P , или (в общем случае) любой такой класс множеств, что класс соответствующих характеристических функций вычислим, т. е. имеет эффективную нумерацию. Тогда для любых двух множеств M1 ⊂∞ M2 из класса D существует D-бииммунное в M1 ⊂∞ M2 множество (разрешимое множество называется D-бииммунным в M1 ⊂∞ M2 , если оно является D-иммунным над M1 и D-коиммунным под M2 ; множество A называется D-иммунным над T ∈ D (соотв., D-коиммунным под T ), если T ⊂∞ A (соотв., A ⊂∞ T ) и не существует такого множества M ∈ D, что T ⊂∞ M ⊂∞ A (соотв., A ⊂∞ M ⊂∞ T )). 2) Пусть D — класс P R или P . Тогда для любого множества M ⊂∞ ω (соотв., ∅ ⊂∞ M ) из D существует множество, строго D-иммунное над M (соотв., строго D-коиммунное под M ) (разрешимое множество называется строго D-иммунным над M (соотв., строго D-коиммунным под M ), если оно является D-иммунным над M и не является D-коиммунным под T (соотв., является D-коиммунным под M и не является D-иммунным над T ) ни для какого множества T ∈ D). 3) Пусть D — класс P R или P . Тогда для любых D-предельных множеств A ⊂∞ B существует такое D-предельное множество C, что A ⊂∞ C ⊂∞ B (разрешимое множество называется D-предельным, если оно не является ни D-иммунным над T1 , ни D-коиммунным под T2 ни для каких множеств T1 , T2 ∈ D). 4) Существуют разрешимые множества, не входящие в P , но являющиеся P -предельными; аналогично, существуют разрешимые множества, не входящие в P R, но являющиеся P R-предельными. В заключение показано, что любое разрешимое множество можно выразить через P -предельные (соотв., через P R-предельные) множества с помощью теоретико-множественных операций объединения и пересечения. К. Горбунов
89
2005
№9
05.09-13А.89 Об орбитах ч¨ етких и низких перечислимых множеств. On orbits of prompt and low computably enumerable sets. Wald Kevin. J. Symb. Log. 2002. 67, № 2, c. 649–678. Англ. Как известно, перечислимые множества образуют реш¨етку относительно включения. Говорим, что два множества A и B автоморфны, если существует автоморфизм этой реш¨етки, переводящий одно из них в другое. Основной вопрос, рассматриваемый в статье, это выяснение того, могут или нет два множества того или иного вида быть автоморфны. Доказаны следующие результаты (здесь ≤T — сводимость по Тьюрингу). Т е о р е м а 1. Для любого низкого перечислимого множества A (или просто: имеющего полунизкое дополнение) и для любого ч¨етко простого множества C существует перечислимое множество B ≤T C, автоморфное A (множество A низкое, если A ∈ 0 ; дополнение comp(A) до A полунизкое, если {e : We ∩ comp(A) = ∅}T 0 , множество A ч¨етко простое, если существуют его вычислимая нумерация {As }s∈ω и вычислимая функция p такие, что для всех e из бесконечности множества We следует существование числа x из We ∩ A, имеющего в We некоторый номер s, а в A — номер p(s)). Т е о р е м а 2. Если A низкое (или просто имеющее полунизкое дополнение) и ч¨етко простое, а C ч¨етко простое, то существует множество B ≡T C, автоморфное A. Т е о р е м а 3. Для любого ч¨етко простого множества C существует ч¨етко простое множество B с полунизким дополнением такое, что B ≡T C. С л е д с т в и е. Для любых двух ч¨етких степеней a и b существуют автоморфные множества A ∈ a и B ∈ b (степень называется ч¨еткой, если она содержит ч¨етко простое множество). Т е о р е м а 4. Для любого ч¨етко простого множества A существует эффективно простое множество B, автоморфное A (известно, что в этом утверждении нельзя заменить ч¨етко простое A на простое). К. Горбунов
90
2005
№9
05.09-13А.90 Определимая неполнота и расщепления Фридберга. Definable incompleteness and Friedberg splittings. Miller Russell. J. Symb. Log. 2002. 67, № 2, c. 679–696. Англ. Как известно, перечислимые множества образуют реш¨етку E относительно вложения. В 1991 г. было найдено определимое в этой реш¨етке свойство, характеризующее непустой класс неразрешимых и неполных по Тьюрингу множеств. В настоящей статье предлагается обобщение — определимое в E свойство R(A0 , A1 ). Доказываются следующие утверждения: 1) Из R(A0 , A1 ) следует, что A0 неразрешимо, не имеет ч¨еткой (тьюринговой) степени и, следовательно, не полно по Тьюрингу в Σ01 . 2) Свойство R выполняется на некоторой паре A0 , A1 непересекающихся друг с другом неразрешимых множеств, образующей фридбергово расщепление множества A = A0 ∪ A1 (т. е. для каждого перечислимого W из неперечислимости множества W \ A следует неперечислимость множеств W \ A0 и W \ A1 ). Кроме того, A1 имеет ч¨еткую степень, A0 ∪ A1 — ч¨етко простую и, следовательно, множества A0 и A1 не переводятся друг в друга автоморфизмом реш¨етки E. К. Горбунов
91
2005
№9
05.09-13А.91 r-максимальные множества. r-Maximal sets. Herrmann Eberhard. Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2001, № 17, c. 1–60. Англ. Да¨ется систематическое изложение известных результатов, касающихся r-максимальных множеств (r-максимальным называется перечислимое множество натуральных чисел, дополнение которого r-сжато, т. е. бесконечно и не может быть разбито разрешимым множеством на две бесконечные части). Описывается положение r-максимальных множеств в реш¨етке перечислимых множеств. Приводится три различных конструкции безатомных r-максимальных множеств. Далее, приводятся результаты, связанные с описанием структур перечислимых надмножеств безатомных r-максимальных множеств. В частности, показывается, что среди них существует бесконечно много неизоморфных. Да¨ется изложение результатов, описывающих степени r-максимальных и r-сжатых множеств. Отдельный раздел посвящ¨ен индексным множествам класса r-максимальных множеств и его основных подклассов. Описывается также связь r-максимальных множеств с монотонными множествами и 1-1 множествами. В последнем разделе исследуется расположение r-сжатых множеств в реш¨етке перечислимых множеств. К. Горбунов
92
2005
№9
05.09-13А.92 Сравнение медленно и быстро растущих иерархий. Slow versus fast growing: Докл. [Conference “Foundations of the Formal Sciences I”, Berlin, May 7–9, 1999]. Weiermann Andreas. Synthese. 2002. 133, № 1–2, c. 13–29. Англ. Как известно, основная идея, лежащая в основе иерархий мажорирования, это классификация с их помощью вычислимых функций, например, по времени или памяти. В статье да¨ется обзор результатов, касающихся таких иерархий и соотношений между ними. Особое внимание уделяется вопросу скорости их роста. Приводятся некоторые интересные результаты о медленно растущих иерархиях. Например, показано, что скорость роста иерархии (Gα ) сильно зависит от выбора системы фундаментальных последовательностей, участвующих в определении этой иерархии (иерархия (Gα ) определяется так: G0 (x) = 0, Gα+1 (x) = Gα (x) + 1, Gλ (x) = Gλ[x] (x), где λ — предельный ординал, λ[x] — его фундаментальная последовательность. Ещ¨е один доказываемый результат, касающийся медленно растущих иерархий, решает проблему, поставленную в стать (Arai T. // Arch. Math. Logic.— 1977.— 37.— C. 149–165). T. Arai показал, что непротиворечивость арифметики Пеано следует из принципа поточечной индукции до η0 , и обобщил этот результат на теории IDn (здесь η0 — теоретико-множественный ординал теории ID1 ). Упомянутую проблему решает следующая теорема, в формулировке которой используются обозначения из статьи T. Arai. Т е о р е м а. В теории IΣk выводимо: ∀n ∃m D0 D1k−1 (Ω · n)[1]m = 0. К. Горбунов
93
2005
№9
05.09-13А.93 О квазирезольвентных моделях. Хисамиев А. Н. Алгебра и логика. 2004. 43, № 5, c. 614–628. Рус. Вводится понятие 1-квазирезольвентной модели и устанавливаются связи между квазирезольвентными и 1-квазирезольвентными моделями. Приводятся достаточные условия 1-квазирезольвентности и не квазирезольвентности модели. Дается описание квазирезольвентных алгебр Ершова и абелевых p-групп.
94
2005
№9
05.09-13А.94 Σ-допустимые семейства в структурах вида НУР(M). Стукачев А. И. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 126–130. Рус.; рез. англ. Вводится понятие Σ-регулярного семейства подмножеств в допустимом множестве, обобщающее известное понятие Σ-допустимого семейства подмножеств. Для допустимого множества А определяется класс ∆∗ (A) всех подмножеств P в A таких, что пара {P, A\P } является Σ-регулярным семейством в А. Изучаются соотношения между введенным классом ∆∗ (A) и классом Σ(A) всех Σ-множеств в A. Доказано, что для допустимого множества вида A = HYP(N), где N — стандартная модель арифметики, справедливо соотношение Σ(A) ∩ ∆∗ (A) = ∆(A). Доказано, что для допустимого множества вида A = HYP(M), где M — произвольная модель, элементарная теория которой ω-категорична, имеет место соотношение Σ(A) ⊆ ∆∗ (A). Н. Когабаев
95
2005
№9
05.09-13А.95 Π11 -отношения и пути в O. Π11 relations and paths through O. Goncharov Sergey S., Harizanov Valentina S., Knight Julia F., Shore Richard A. J. Symb. Log. 2004. 69, № 2, c. 585–611. Англ. Получена полная синтаксическая характеризация наследственно Π11 -отношений на вычислимых структурах. Рассматриваются три основных примера наследственно Π11 -отношения R на вычислимой структуре A: максимальный вполне упорядоченный начальный сегмент в линейном порядке Харрисона, суператомная часть в булевой алгебре Харрисона, редуцированная часть в абелевой p-группе Харрисона. Для каждого из данных примеров доказано, что спектр тьюринговых степеней R в вычислимых копиях A совпадает с множеством тьюринговых степеней Π11 -путей в системе Клини O. На основе предложенного подхода доказано, что существует Π11 -путь в O, к которому не сводится ни одна ненулевая гиперарифметическая степень. Последний результат дает новое, более простое решение проблемы 71 из списка Фридмана (см. Friedman H. One hundred and two problems in mathematical logic // J. Symb. Log.— 1975.— 40.— C. 113–129). Н. Когабаев
96
2005
№9
УДК 511
Теория чисел В. Г. Чирский 05.09-13А.96К Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. Виноградов А. И., Нестеренко Ю. В. (ред.). СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, 256 с. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Рус., англ.
97
2005
№9
05.09-13А.97 Свойства делимости некоторых рекуррентных последовательностей. Divisibility properties of certain recurrent sequences. Dubickas A. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 76–82. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 18. Англ.; рез. рус. Пусть g и m — два положительных целых числа, F — многочлен с целыми коэффициентами. Покажем, что рекуррентная последовательность x0 = g, xn = xnn−1 + F (n), n = 1, 2, 3, . . . , является периодической по модулю m. Далее рассматривается частный случай, где F (z) = 1 и m = p > 2 — простое число. Например, покажем, что последовательность x0 = 2, xn = xnn−1 + 1, n = 1, 2, 3, . . . , имеет бесконечное количество элементов, делящихся на любое простое число p меньшее или равное 211, кроме трех простых чисел p = 23, 47, 167, которые не делят xn . Эти рекуррентные последовательности связаны с построением трансцендентных чисел ζ, для которых последовательности [ζ n! ], n = 1, 2, 3 . . . , обладают некоторыми замечательными свойствами делимости.
98
2005
№9
05.09-13А.98К Аналитические методы в теории чисел, теории вероятностей и математической статистике. Тезисы докладов. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005: Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], 104 с. Англ.
99
2005
№9
05.09-13А.99 Арифметические свойства рациональных степеней. Arithmetical properties of rational powers. Dubickas Art¨ uras. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 16. Англ.
100
2005
№9
05.09-13А.100 Комбинаторная проблема с множеством чисел, свободных от квадратов. A combinatorial problem with the set of square-free numbers. Konyagin S. V. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 25–26. Англ.
101
2005
№9
05.09-13А.101 О параметризации бесконечного разбиения Роузи. On the parametrization of the infinite Rauzy tiling. Zhuravlev V. G. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 38–40. Англ.
102
2005
№9
05.09-13А.102 Регулярно расположенные подсуммы целых разбиений. Regularly spaced subsums of integer partitions. Canfield E. Rodney, Savage Carla D., Wilf Herbert S. Acta arithm. 2004. 115, № 3, c. 205–216. Англ. Пусть n = a1 + a2 + . . . + ak — разбиение числа n. Тогда a2 , a4 , a6 . . . называются частью четного индекса разбиения. Пусть p(n) — число разбиений числа n. Доказано, что при 0 j n/3 число разбиений числа n = 0, 1, 2, . . . , сумма которых частей ч¨етного индекса равна j, равно p(j)p(n − j), j
причем оценка для j является оптимальной. А. Лауринчикас
103
2005
№9
05.09-13А.103 Распределение собственных значений операторов Гекке и распределение L-функций Гекке. The distribution of the eigenvalues of Hecke operators and the distribution of Hecke L-functions at 1. Golubeva Elena. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 18–19. Англ.
104
2005
№9
05.09-13А.104 Модифицированное преобразование Меллина степеней дзета-функции. The modified Mellin transform of powers of the zeta-function. Ivi´ c Aleksandar. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 20–22. Англ.
105
2005
№9
05.09-13А.105 Предельные теоремы для дзета-функции Гурвица с алгебраическим иррациональным параметром. Limit theorems for the Hurwitz zeta-function with algebraic irrational parameter. Laurinˇ cikas A. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 26–28. Англ.
106
2005
№9
05.09-13А.106 Развитие подхода Линника к функциональному уравнению для L-функций Дирихле. Developments of Linnik’s approach to the functional equation of Dirichlet’s L-functions. Perelli Alberto. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 28. Англ.
107
2005
№9
05.09-13А.107 О нулях производных кси-функции Римана на критической прямой. On the zeroes of derivatives of the Riemann xi-function on the critical line. Rezvyakova I. S. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 28–30. Англ.
108
2005
№9
05.09-13А.108 Проблема делителей Дирихле и полиномы Дирихле. The Dirichlet divisor problem and the Chebyshev polynomials. Tonkov Tonko. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 32–35. Англ.
109
2005
№9
05.09-13А.109 Обобщенный квадрат дзета-функции. Спектральное разложение. Виноградов А. И. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 17–44. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 6. Рус. Обобщается спектральное разложение для квадрата классической дзета-функции Римана: ζ 2 (s) на случай произведения двух таких функций: ζ(s1 ) · ζ(s2 ) от разных аргументов.
110
2005
№9
05.09-13А.110 Предельная теорема для дзета-функции Гурвица с алгебраическим иррациональным параметром. A limit theorem for the Hurwitz zeta-function with algebraic irrational parameter. Laurinˇ cikas A. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 125–134. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 6. Англ.; рез. рус. Получена предельная теорема в смысле слабой сходимости вероятностных функций в пространстве аналитических функций для дзета-функции Гурвица с алгебраическим иррациональным параметром.
111
2005
№9
05.09-13А.111 Скалярные произведения рядов Дирихле и распределение целых точек на торических многообразиях. Мороз Б. З. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 135–148. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 22. Рус. Рассматриваются введенные Ю. В. Линником скалярные произведения рядов Гекке с гроссенхарактерами и их обобщения. Подчеркивается связь аналитических свойств рассматриваемых функций с проблемой распределения целых точек торических многообразий.
112
2005
№9
05.09-13А.112 Об аналитических свойствах рядов Дирихле, определяющих целую функцию. Водолазов А. М., Сецинская Е. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 38–39. Рус. Пусть дан ряд Дирихле f (s) = с lim sup n→∞
∞ an , s = σ + it, ns n=1
n |an | = 1. В терминах скорости сходимости последовательности полиномов Дирихле
найдены необходимые и достаточные условия продолжимости на всю комплексную плоскость функции f (s) как целой функции и на отрицательных целых точках, удовлетворяющих неравенству |f (−n)| < gen log n+An , A > 0. Этот результат применяется для L-функций алгебраических расширений. А. Лауринчикас
113
2005
№9
05.09-13А.113 О моментах функции Хейльбронна на критической прямой. Оралбаев Г. К. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 85. Рус. В 1938 г. Хейльбронн начал изучение ряда Дирихле ϕ(s) =
∞ an , s = σ + it, ns n=1
для которого |an | log n, особенность существует только в точке s = 1, имеет место функциональное 1 1 уравнение риманова типа, ϕ(s) = O(|t|p ) и ϕ(1 − s) = O(|t|σ ) при σ > , 0 < p , а также при 2 2 c1 T 1/2 H c2 T T +H 1 |ϕ( + it)|dt = O(H log T ). 2 T Автор сообщает, что получена оценка для четвертого момента функции ϕ(s). А. Лауринчикас
114
2005
№9
05.09-13А.114 О распределении значений дзета-функции Матсумото в пространстве аналитических функций. On value-distribution for Matsumoto zeta-function in the space of analytic functions. Kaˇ cinskait˙e R. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 133–134. Англ. Дзета-функция Матсумото ϕ(s) определяется при помощи полиномиального эйлерова произведения по простым числам. В докладе сообщается, что вероятностная мера 1 #{0 m N : ϕ(s + imh) ∈ A}, A ∈ B(H(D)), N +1 слабо сходится при N → ∞ к некоторой вероятностной мере на H(D), B(H(D)). Здесь D — полуплоскость абсолютной сходимости эйлерова произведения для ϕ(s), H(D) — пространство аналитическихв ∆ функций, B(H(D)) — класс борелевских множеств пространства H(D), а h > 0 2πk такое, что exp рационально для некоторых целых k = 0. h А. Лауринчикас
115
2005
№9
05.09-13А.115 Вероятностные результаты для общих рядов Дирихле. Probabilistic results for general Dirichlet series. Macaitien˙e R. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 140–141. Англ. Рассматривается функция f (s), заданная общим рядом Дирихле f (s) =
∞
am e−λm s , s = σ + it, σ > σa ,
m=1
где {λm } — последовательность алгебраических чисел, линейно независимых над полем рациональных чисел, λm c(log m)δ , c > 0, δ > 0. Сообщается, что вероятностные меры 1 #{0 m N : f (σ + imh) ∈ A}, A ∈ B(C), N +1 1 #{0 m N : f (σ + imh) ∈ A}, A ∈ B(H(D)), N +1 2π при N → ∞ слабо сходится. Число h > 0 таково, что exp рационально, B(S) — класс h бореловских множеств пространства S, C — комплексная плоскость и M (D), D = {s ∈ C : σ > σ1 }, σ1 < σa , — пространство мероморфных на D функций с топологией равномерной сходимости на компактах. А. Лауринчикас
116
2005
№9
05.09-13А.116 О статистических свойствах дзета-функции Лерха. On statistical properties of the Lerch zeta-function: Докл. [5 Международная конференция “Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения”, Тула, 2003]. Ignataviˇ ci¯ ut˙e J. Чебышев. сб. 2003. 4, № 3, c. 120–128. Англ. Дзета-функция Лерха L(λ, α, s), s = σ + it, в полуплоскости σ > 1 определяется рядом ∞ e2πiλm , L(λ, α, s) = (m + α)s m=0
а в остальной части комплексной плоскости — при помощи аналитического продолжения. Здесь 1 #{0 k N : . . . }, N ∈ N. α, 0 < α 1, и λ — действительные параметры. Пусть µN (. . . ) = N +1 В статье при N → ∞ доказана слабая сходимость вероятностных мер µN (L(λ, α, σ + ikh) ∈ A), A ∈ B(C), µN (L(λ, α, s + ikh) ∈ A), A ∈ B(H(D)), µN (L(λ, α, s + ikh) ∈ A), A ∈ B(M (D)).
2π Здесь h > 0 — фиксированное число такое, что exp рационально, B(S) — класс борелевских h множеств пространства S, D = {s ∈ C : σ > 1/2}, а H(D) и M (D) — соответственно пространства аналитических и мероморфных функций на D. А. Лауринчикас
117
2005
№9
05.09-13А.117 О кратных L-значениях. On multiple L-values. Arakawa Tsuneo, Kaneko Masanobu. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, c. 967–991. Англ. Пусть m — натуральное число. Через F = F (Z/mZ, C) обозначим C-векторное пространство, состоящее из отображений f : Z/mZ → C. Кратные L-значения для f1 , . . . , fn ∈ F и натуральных k1 , . . . , kn имеют два вида и определяются рядами Lш (k1 , . . . , kn ; f1 , . . . , fn ) = =
f1 (m1 − m2 ) · · · fn−1 (mn−1 − mn )fn (mn )
m1 >...>mn >0
mk11 · · · mknn
и
=
L∗ (k1 , . . . , kn ; f1 , . . . , fn ) = f1 (m1 ) · · · fn (mn ) m1 >...>mn >0
mk11 · · · mknn
.
При n = 1 эти ряды совпадают. Если k1 2, то эти ряды абсолютно сходятся. В работе даются достаточные и необходимые условия сходимости этих рядов, когда k1 = 1. Авторы определяют и доказывают некоторые соотношения двойного упорядоченного преобразования и дифференцирования для кратных L-значений. Также рассматриваются и кратные L-функции. А. Лауринчикас
118
2005
№9
05.09-13А.118 Тауберовы теоремы и их применение к суммам мультипликативных функций: Докл. [5 Международная конференция “Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения”, Тула, 2003]. Широков Б. М. Чебышев. сб. 2003. 4, № 3, c. 111–119. Рус. Известная тауберовая теорема Караматы для преобразования Лапласа—Стилтьеса Lϕ (s) =
∞
e−su dϕ(u)
0
1 в специальном случае да¨ет выражение для функции ϕ(t) по виду Lϕ , когда t → ∞. Автор t уточняет эту теорему. Пусть σ(t), t 0, положительная, измеримая, ограниченная, стремящаяся на бесконечности к нулю и медленно меняющаяся в смысле Караматы функция. Функция ϕ(t) удовлетворяет свойству A, если она строго возрастает и для любого δ ∈ (0, 1) и t → ∞ 1 ϕ(t) − ϕ(δt) ∼ ϕ(t)σ(t) log . δ
1 Доказано, что если Lα удовлетворяет свойству A, то и α(t) удовлетворяет свойству A. Кроме t того, если при s → +0 Lα (s) ∼ Lβ (s), Lα (s) то α(t) имеет свойство A тогда и только тогда, когда при t → ∞
t
udβ(u) ∼ tσ(t). 0
Также дано применение этих результатов к ряду Дирихле с мультипликативными коэффициентами. А. Лауринчикас
119
2005
№9
05.09-13А.119 О распределении норм простых идеалов из заданного класса в арифметических прогрессиях. On the distribution of the norms of prime ideals from the given class in arithmetic progressions. Gritsenko S. A. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 19–20. Англ.
120
2005
№9
05.09-13А.120 О распределении норм простых идеалов из заданного класса в арифметических прогрессиях. Гриценко С. А. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 45–62. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 6. Рус. Пусть C — произвольный класс идеалов кольца целых алгебраических чисел мнимого квадратичного поля, l и q — целые взаимно простые числа, 1 q logA1 x, A1 — положительная постоянная. Получена асимптотическая формула для π1 (x, q, l, C) — числа простых идеалов из класса C, нормы которых не превосходят x и сравнимы с l по модулю q.
121
2005
№9
05.09-13А.121 Арифметические прогрессии, простые числа и бесквадратные целые числа. Arithmetic progressions, prime numbers, and squarefree integers. Clary Stuart, Fabrykowski Jacek. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 915–927. Англ. Авторы получают закон распределения простых чисел на арифметической прогрессии p ≡ l(mod k), где ap + b — бесквадратное число. А. Лауринчикас
122
2005
№9
05.09-13А.122 Деформации диофантовых систем для квадратичных форм шахматных решеток Dn . Deformations of Diophantine systems for quadratic forms of the checkerboard lattices Dn . Budarina N. V. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 10–12. Англ.
123
2005
№9
05.09-13А.123 Решето и простые числа. Sieve and prime numbers. Iwaniec Henryk. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 22. Англ.
124
2005
№9
05.09-13А.124 Суммы типа аддитивной проблемы делителей и метод внутреннего произведения. Sums of the additive divisor problem type and the inner product method. Jutila Matti. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 22–23. Англ.
125
2005
№9
05.09-13А.125 Число неподвергнутых решету целых чисел, не превосходящих x. The number of unsieved integers up to x. Granville Andrew, Soundararajan K. Acta arithm. 2004. 115, № 4, c. 305–328. Англ. Пусть f — мультипликативная функция и θ(f, x) =
1−
px
1 p
∞
f (pα ) . pα α=0
Бер¨ем функцию ε(x) > 0, lim ε(x) = 0, и полагаем x→∞
G(w, x) = max
1 f (n), x nx
где максимум берется по всем мультипликативным функциям f, 0 f (n) 1, n ∈ N, и 1 − ε(x) < wθ(f, x) < 1 + ε(x). В работе получены новые оценки для величины G(w) = lim sup G(w, x). x→∞
В 1974 г. Р. Холл доказал, что G(w) eγ w−1 , а А. Гильдебрандт (1984) уточнил эту оценку до 1 w ρ(t)dt, G(w) w 0 где γ — постоянная Эйлера, а ρ(t) — функция Дикмана. Авторы получают новые оценки снизу и сверху для G(w), из которых следует, что при w → ∞ G(w) = eγ w−1 − w−(2+o(1)) . 1 log2 w, а также, что 2 eγ G(w) Λ(w) log 1 + . wΛ(w)
Для всех w 1 получено, что G(w) 1 − log w +
Первое неравенство точнее второго при w 3.21 . . . . А. Лауринчикас
126
2005
№9
05.09-13А.126 О нерекуррентных в среднем суммах вдоль последовательности точек в единичном кубе. On non-recurrence in average of sums along a point sequence in the unit cube. Kolomeykina E. V. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 24–25. Англ.
127
2005
№9
05.09-13А.127 Об одном обобщении теоремы Семереди. On one generalization of Szemeredi’s theorem. Shkredov I. D. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 30–31. Англ.
128
2005
№9
05.09-13А.128 Разбиения Рози и множества ограниченного остатка на торе. Журавлев В. Г. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 83–106. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 10. Рус. Для двумерного тора T2 строится согласованная последовательность разбиений Рози (Rauzy) d0 ⊃ d1 ⊃ . . . ⊃ dm ⊃ . . . , в которой каждое разбиение dm+1 получается делением тайлов из предыдущего разбиения dm . Доказаны следующие утверждения: ζ m 1) разбиение d инвариантно относительно сдвига тора S(x) = x + mod Z2 , где ζ −1 > 1 — ζ2 кубическое число Пизо, являющееся вещественным корнем уравнения x3 − x2 − x − 1 = 0; 2) действие сдвига S на разбиение dm сводится к перекладыванию трех его базисных тайлов, −ζ −ζ разбивающих область B m d, где d = d0 — нулевое разбиение и B = ; 1 − ζ2 ζ2 3) ограничение S m = S|B m d сдвига S на подмножество B m d ⊂ T2 (отображение первого возвращения) снова является сдвигом тора, аффинно изоморфным исходному сдвигу S. Данное свойство означает, что dm — бесконечно дифференцируемые разбиения единичного периода. Пусть ZN (X) обозначает количество точек орбиты S 1 (0), S 2 (0), . . . , S N (0), попавших в область B m d. Доказано, что для отклонения rN (B m d) = ZN (B m d) − N ζ m при всех уровнях m выполнены неравенства −1.7 < rN (B m d) < 0.5.
129
2005
№9
05.09-13А.129 Взвешенные суммы делителей. Divisor weighted sums. Friedlander J. B., Iwaniec H. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 212–219. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 5. Англ.; рез. рус. Оценки сумм функций делителей требуются во многих рассуждениях, применяемых в аналитической теории чисел. Линник был первым из тех, кто показал как решать такие задачи. Мы даем оценки, которые особенно хорошо работают в случае разреженных последовательностей.
130
2005
№9
05.09-13А.130 О показательной сумме. On an exponential sum. Ding Ping. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 15. Англ.
131
2005
№9
05.09-13А.131 Об экспоненциальной сумме. On an exponential sum. Ding Ping. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 63–75. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 15. Англ.; рез. рус. Пусть p — простое число, n — положительное целое и f (x) = axk + bx. Положим pn f (x) S(f, p ) = e , pn x=1 n
где e(t) = exp (2πit). Эта специальная экспоненциальная сумма широко исследовалась в связи с проблемой Варинга. Запишем n в виде n = Qk + r, где 0 r k − 1 и Q 0. Пусть α = ordp (k), β = ord (k − 1) и θ = ordp (b). Определим ⎧ ⎪ ⎨ θ − α , если 0 α, k−1 Q= ⎪ ⎩ 0, иначе и J = [ζ]. Более того, обозначим V = min(Q, J). Улучшая предыдущие результаты, устанавливаем следующую теорему. Т е о р е м а. Пусть k 2 и n 2. Если p > 2, то |S(f, pn )| ⎧ 1−V n 1 ⎪ p 2 p 2 (b, pn ) 2 , если n ≡ 1(mod k), ⎨ min (α,1) β n V n 1 (k−1, p−1)p− 2 p 2 pmin( 2 , 2 −1) p 2 (b, pn ) 2 , если ⎪ ⎩ n ≡ 1(mod k). Приводим пример, показывающий что это является наилучшим возможным результатом.
132
2005
№9
05.09-13А.132 Теория Кошлякова в рамках окончательной формы модулярных соотношений. Koshlyakov’s theory in the framework of the modular relation ultimatum. Kanemitsu S., Tanigawa Y., Tsukada H., Yoshimoto M. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 134. Англ. В шестом десятилетии прошлого века Кошляков (N. S. Koshlyakov), используя специальные функции, создал теорию дзета-функции Дедекинда рационального и квадратического поля. Авторы дают интерпретацию этой теории в свете модулярных соотношений. А. Лауринчикас
133
2005
№9
05.09-13А.133 О проблеме Варинга (элементарные методы). Нестеренко Ю. В. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 149–175. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 21. Рус. Излагаются два элементарных метода решения проблемы Варинга о представлении чисел в виде суммы одинаковых степеней натуральных чисел. Первый представляет собой элементарную переработку оригинального доказательства Гильберта, а второй упрощает и уточняет элементарное доказательство Линника, основанное на оценке числа решений некоторой системы диофантовых уравнений.
134
2005
№9
05.09-13А.134 Суммы типа аддитивной проблемы делителей и метод скалярного произведения. Sums of the additive divisor problem type and the inner product method. Jutila M. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 239–250. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 18. Англ.; рез. рус. Дается обзор работ, относящихся к применению метода скалярного произведения к аддитивной проблеме делителей с различными аналогами ее касповой формы. Выводится формула спектрального суммирования для сумм сверток, содержащих коэффициенты Фурье форм Маасса. Анонсировано применение к оценкам подвыпуклости для L-функций Ранкина—Сельберга.
135
2005
№9
05.09-13А.135 Диофантовы уравнения с квадратичными формами. Diophantine equations with quadratic forms. Varbanets P. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 37–38. Англ.
136
2005
№9
05.09-13А.136 О носителе распределений целозначных аддитивных Шяулис Й. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 2, c. 260–271. Рус.; рез. лит., англ.
функций.
Получена некоторая характеризация семейства аддитивных арифметических функций с асимптотически конечным носителем. Пусть fx (n) — семейство аддитивных функций таких, что fx (pr ) ∈ Z для любой степени простого числа pr . Доказано, что существования постоянной C > 0 с условием 1 lim # {n x : |fx (n)| > C} = 0 x→∞ x необходимо и достаточно существование постоянных D 2, α ∈ (0, 1] и E 2 таких, что
lim
x→∞
log x [ α logp ]
D
и lim
x→∞
n=1 fx (pr )=0
pr x |fx (pr )|E
1 =0 pr
1 = 0. pr А. Лауринчикас
137
2005
№9
05.09-13А.137 Неравенство Халаса для аддитивной функции рационального аргумента. Шяулис Й. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 2, c. 272–277. Рус.; рез. лит., англ. Пусть I — некоторый интервал, QIx — множество рациональных чисел q = m/n из интервала I с условием n x. В работе получен аналог неравенства Халаса для вещественных аддитивных функций f рационального аргумента. Если x 3, x(η − ξ) c1 x, ξ c2 x(η − ξ), то ⎛
⎞−1/2
⎜ 1⎟
⎟ # q ∈ QIx : f (q) = a x2 (η − ξ) ⎜ ⎝ p⎠
,
I pε ∈Px f (pε )=0
m где ε ∈ {−1, 1}, I = q = : n x, ξ < q η , PxI psgn α : q ∈ QIx : αp (q) = α = ∅ , а αp (q) n определено равенством f pαp (q) . f (q) = p
А. Лауринчикас
138
2005
№9
05.09-13А.138 Многочлены с малыми дискриминантами и регулярные системы действительных алгебраических чисел. Берник В. И., Куксо О. С. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 10–16. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 11. Рус. Исследуется распределение специальных алгебраических чисел и строится оптимальная регулярная система.
139
2005
№9
05.09-13А.139 Приближения к q-логарифмам и q-дилогарифмам с применениями к q-дзета значениям. Approximations to q-logarithms and q-dilogarithms, with applications to q-zeta values. Zudilin W. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 107–124. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 14. Англ.; рез. рус. Строятся совместные рациональные приближения к q-рядам L1 (x1 ; q) и L1 (x2 ; q), и если x = x1 = x2 , к рядам L1 (x; q) и L2 (x; q), ∞ ∞ (xq)n xq n = , L1 (x; q) = 1 − qn 1 − xq n n=1 n=1 L2 (x; q) =
∞ ∞ n(xq)n xq n = . 1 − qn (1 − xq n )2 n=1 n=1
Применяя конструкцию, получаем оценку меры линейной независимости над Q чисел из следующих наборов: 1, ζq (1) = L1 (1; q), ζq2 (1) и 1, ζq (1), ζq (2) = L2 (1; q) для q = 1/p, p ∈ Z \ {0, ±1}.
140
2005
№9
05.09-13А.140 Обобщение понятия глобального соотношения. Чирский В. Г. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 220–238. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 7. Рус. Рассмотрена задача обобщения понятий глобального соотношения и нетривиального глобального соотношения на случай, когда аргументом рядов в этих определениях является ряд, состоящий из алгебраических чисел и допускающий хорошие приближения алгебраическими числами в каждом из локальных неархимедовски нормированных полей.
141
2005
№9
05.09-13А.141 Линейные формы от логарифмов алгебраических чисел. Linear forms in logarithms of algebraic numbers. Alexencev Yu. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 3–5. Англ.
142
2005
№9
05.09-13А.142 Об эффективных оценках в обобщенных глобальных соотношениях. On effective estimates in generalized global relations. Azamatov T. R. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 5–6. Англ.
143
2005
№9
05.09-13А.143 Совместные неоднородные диофантовы приближения значений целых полиномов в R×Qp . Simultaneous inhomogeneous Diophantine approximation of the values of integral polynomials in R × Qp . Kavaleuskaya Ella, Bernik Vasily. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 23–24. Англ.
144
2005
№9
05.09-13А.144 Новые оценки для остаточного члена в проблеме распределения дробных долей nα. New estimates for the remainder term in the problem of the distribution of fractional parts nα. Shutov A. V. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 31–32. Англ.
145
2005
№9
05.09-13А.145 О статистических свойствах конечных цепных дробей. On statistical properties of finite continued fractions. Ustinov A. V. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 35–36. Англ.
146
2005
№9
05.09-13А.146 Линейные по модулю единица преобразования и распределения дробных долей {ξ(p/q)n } . Linear mod one transformations and the distribution of fractional parts {ξ(p/q)n }. Bugeaud Yann. Acta arithm. 2004. 114, № 4, c. 302–311. Англ. Хорошо известно, что для почти всех действительных чисел θ 1 последовательность {θn } равномерно распределена на [0, 1], но проблема распределения последовательности {(p/q)n } , где (p, q) = 1, p > q ≥ 2, не решена до сих пор. Пусть (s, s + t) ⊂ [0, 1] и n p Zp/q (s, s + t) = ξ ∈ R : s ≤ ξ < s + t для всех n 0 . q В 1995 Лагариас и Поллингтон доказали, что множество таких s, для которых г. Флатто, 1 Zp/q s, s + пусто, плотно в [0, 1 − 1/p] . Отсюда они получили, что для всех действительных p чисел ξ n n p p 1 − lim inf ξ ≥ . lim sup ξ n→∞ q q p n→∞ 1 Автор получает, что множество Zp/q s, s + пусто для множества чисел s, имеющее полную меру p 1 1 Лебега на 0, 1 − . Также получены некоторые оценки, касающиеся множества Zp/q s, s + p p для исключительных значений s. А. Лауринчикас
147
2005
№9
05.09-13А.147 Теоремы Эрд¨ еша и Халберстама в функциональных полях. The Erd˝os theorem and the Halberstam theorem in function fields. Liu Yu-Ru. Acta arithm. 2004. 114, № 4, c. 323–330. Англ. Дается обобщение известных результатов Эрд¨еша и Халберстама о среднем поведении числа различных простых делителей на множестве сдвинутых простых чисел. Пусть Fq [t] — кольцо многочленов от одной неизвестной над конечным полем Fq , а P ⊂ Fq [t] — множество всех неприводимых многочленов со старшим коэффициентом 1. Через deg m обозначим степень многочлена m, а ω (m) = 1. l|m l∈P
В работе получено, что если a — фиксированный ненулевой многочлен, то при n ∈ N 2 (ω(p − a) − log n) π(n)log n, p∈P deg p≤n
где π(n) = # {p ∈ P : deg p ≤ n} , а также, что 1 # {p ∈ P : deg p ≤ n, n→∞ π(n) ω(p − a) − log(deg p) ≤ x = G(x), log(deg p) lim
где G(x) — функция распределения стандартного нормального закона. А. Лауринчикас
148
2005
№9
05.09-13А.148 Гипотеза Даффина—Шеффера для мер Хаусдорофа. The Duffin-Schaeffer conjecture for Hausdorff measures. Beresnevich V., Velani Sanju. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 7–9. Англ.
149
2005
№9
05.09-13А.149 О распределении рациональных точек вблизи поверхностей второго порядка. On the distribution of rational points near a surface of the second order. Beresnevich V., Kalugina M. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 9–10. Англ.
150
2005
№9
05.09-13А.150 Равномерное распределение целых точек на гиперболоидах. Uniform distribution of integral points on hyperboloids. Bykovskii Victor A. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 12–13. Англ.
151
2005
№9
05.09-13А.151 Об обобщении понятия глобального соотношения. On a generalization of the notion of a global relation. Chirskii V. G. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 13–15. Англ.
152
2005
№9
05.09-13А.152 О статистических свойствах конечных цепных дробей. Устинов А. В. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 186–211. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 12. Рус. Статья посвящена исследованию статистических свойств цепных дробей для чисел a/b, когда a и b лежат в секторе a, b 1, a2 + b2 R2 . Основным результатом является асимптотическая формула с двумя значащими членами для величины sx (a/b), Nx (R) = a2 +b2 R2 a,b∈N
где sx (a/b) = |{j ∈ {1, . . . , s} : [0; tj , . . . , ts ] x}| — гауссова статистика дроби a/b = [t0 ; t1 , . . . , ts ].
153
2005
№9
05.09-13А.153 Об индексе граничных узлов четырехмерных решеток, допустимых для куба. Смирнов Ю. А. Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005, c. 176–185. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322). Библ. 5. Рус. Пусть Γ — 4-мерная решетка общего положения, допустимая для куба. Предположим, что эта решетка содержит по крайней мере один узел, принадлежащий границе этого куба. Доказано, что индекс множества таких точек может быть равен только 0, 1, 2.
154
2005
№9
05.09-13А.154 О полиэдрах Клейна. On Klein polyhedra. German Oleg. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 17–18. Англ.
155
2005
№9
УДК 512
Алгебра Е. С. Голод, А. В. Михалев, А. Л. Шмелькин 05.09-13А.155К Современная прикладная алгебра: Учебное пособие: Пер. с англ. Биркгоф Гаррет, Барти Томас К. 2. стер. изд. СПб и др.: Лань. 2005, 400 с. Библ. в конце гл. Рус. ISBN 5–8114–0613–4 1-е изд. см. РЖ Мат, 1977, 2А30.
156
2005
№9
05.09-13А.156 Семинар по компьютерной алгебре в 2003–2004 гг. Абрамов С. А., Боголюбская А. А., Ростовцев В. А., Еднерал В. Ф. Программирование. 2005, № 2, c. 3–9. Библ. 8. Рус.
157
2005
№9
05.09-13А.157 Химия и алгебра. Chemistry and algebra. Gutman I. Bull. Cl. sci. math. et natur. Sci. natur. Acad. Serbe sci. et arts. 2003. 124, № 40, c. 13–24. Англ.
158
2005
№9
УДК 512.53
Полугруппы 05.09-13А.158 Геометрическая характеризация автоматных моноидов. A geometric characterization of automatic monoids. Silva Pedro V., Steinberg Benjamin. Quart. J. Math. 2004. 55, № 3, c. 333–356. Англ. Рассматривается (возможно) несколько более сильное определение автоматного моноида, позволяющее получить желаемую геометрическую характеризацию.
159
2005
№9
05.09-13А.159 Подполугруппа, порожденная идемпотентами в TE (X). A subsemigroup generated by the idempotents of TE (X). Zou Ding-yu, Pei Hui-sheng, Wang Shi-fei. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2, c. 125–128. Кит.; рез. англ. Отмечены свойства подполугруппы преобразований, порожденной идемпотентами.
160
2005
№9
05.09-13А.160 Некоторые свойства вариантной подгруппы TE (X; θ) полугруппы TE (X). Some properties of the variant semigroup TE (X; θ) of TE (X). Sun Lei, Zhai Hong-cun, Ding Feng-xia. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2, c. 129–130, 133. Кит.; рез. англ. Рассмотрены отношения Грина подполугруппы преобразований, определяемой отношением.
161
2005
№9
05.09-13А.161 Строение 0-категоричных и E ∗ -унитарных инверсных полугрупп. Отмечены теоремы вложения в примитивные инверсные полугруппы. The structure of 0-categorical and E ∗ -unitary inverse semigroups. Chen Limin. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 77–79. Кит.; рез. англ.
162
2005
№9
05.09-13А.162 Заметка о решетке сильных P-конгруэнций P-регулярных полугрупп. A note on strong P-congruence lattices of P-regular semigroups. Gao Zeng-hui. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 5, c. 471–475. Кит.; рез. англ. Рассмотрена решетка сильных P-конгруэнций на P-регулярных полугруппах.
163
2005
№9
УДК 512.54
Группы 05.09-13А.163 Условия существования для барицентрических последовательностей. Existence conditions for barycentric sequences. Delorme Charles, Marquez Isabel, Ordaz Oscar, Ortu˜ no Asdrubal. Discrete Math. 2004. 281, № 1–3, c. 163–172. Англ. Пусть задана абелева группа G и конечное множество A, содержащее не менее двух элементов. Отображение F : A → G барицентрично, если существует такой элемент a ∈ A, что sumx∈A f (x) = |A|f (a). В первой части работы обсуждается вопрос о существовании элемента a в случае циклической группы G простого порядка. Для конечной абелевой группы G через D(G) обозначается такое наименьшее натуральное число d, что любая последовательность в G из d элементов содержит последовательность с нулевой суммой. Через SD(G) обозначается наименьшее такое натуральное число d, что для любого подмножества в G порядка d найдется непустое подмножество с нулевой суммой. Через BD(G) обозначается такое наименьшее натуральное число, что любая последовательность длины m в G содержит барицентрическую подпоследовательность длины не менее двух. Во второй части работы для различных конечных абелевых групп G даются оценки для D(G), SD(G), BD(G). В. Артамонов
164
2005
№9
05.09-13А.164 Ассоциативные схемы и метрики на конечной группе. Сидельников В. М. Докл. РАН. 2004. 396, № 4, c. 455–459. Рус. Пусть задано конечномерное комплексное представление Γ конечной группы G и H — группа автоморфизмов группы G. С помощью Γ и разбиения G (схемы на G) на орбиты действия ˆ инвариантная относительно правых H строится набор бинарных отношений на G и метрика λ, ˆ h) = a, λ(h, ˆ g ) = b при фиксированных сдвигов, причем число элементов h ∈ G с условием λ(g, ˆ g, g , a, b определяется λ(g, g ). С помощью этой метрики вводится понятие псевдовеса. Строится двойственный набор разбиений и устанавливаются связи между псевдовесами, соответствующими обоим схемами и характерами представлений. В. Артамонов
165
2005
№9
05.09-13А.165 О необходимых условиях существования порождающих конечных групп. Адрианов Н. М. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3, c. 155–156. Рус. Пусть G — конечная группа, C1 , . . . , Cr — некоторый набор классов сопряженности группы G. Существует ли набор порождающих x1 , . . . , xr ∈ G таких, что x1 · · · xr = 1, xi ∈ G, i = 1, . . . , r? Часто при решении этого вопроса выбирается некоторое представление группы G перестановками, и в качестве необходимого условия применяется теорема Ри (J. Combin. Theory. Ser. A.— 1971.— 10.— С. 174–175). В реф. заметке предлагается другое необходимое условие, основанное на линейном представлении группы G в пространстве гомологий H1 (X, C) некоторой римановой поверхности X. В качестве приложений приводится список трех классов сопряженности C1 , C2 , C3 групп Матье M11 и M12 , для которых не существует порождающих, удовлетворяющих условию вопроса. В. Монахов
166
2005
№9
05.09-13А.166 Эффективные простые группы. Исправление. Erratum: Efficient simple groups. Campbell Colin M., Havas George, Hulpke Alexander, Robertson Edmund F. Commun. Algebra. 2002. 30, № 9, c. 4613–4619. Англ. Пусть G — конечная группа и P := {X|R} — некоторое конечное копредставление G. Дефицитом P называется число |R| − |X|. Дефицитом def(G) группы G называется минимум дефицитов всех конечных копредставлений G. Группа G называется эффективной, если def(G) равен рангу мультипликатора Шура M (G) группы G. Результаты об эффективных и неэффективных группах см. РЖМат, 1982, 7А180; 1983, 10А329; 1986, 11А214; 1991, 8А220. Значительные усилия были приложены к доказательству эффективности простых групп небольшого порядка. Обзор результатов о простых группах, порядок которых меньше миллиона, см. РЖМат, 1992, 4А151. С тех пор оставался открытым лишь вопрос об эффективности двух таких простых групп: L3 (5) и S4 (4). Основной результат реф. работы состоит в применении компьютерных методов к доказательству эффективности группы L3 (5). Кроме того, для группы S4 (4) строится копредставление дефицита 1. В. Логинов
167
2005
№9
05.09-13А.167 Эффективные простые группы. Efficient simple groups. Campbell Colin M., Havas George, Hulpke Alexander, Robertson Edmund F. Commun. Algebra. 2002. 30, № 2, c. 971–975. Англ. Данная работа представляет собой предварительную версию статьи, опубликованную по ошибке. Окончательную версию см. предыдущий реф. В. Логинов
168
2005
№9
05.09-13А.168 О восприимчивых p-группах класса нильпотентности 2. On capable p-groups of nilpotency class two. Bacon Michael R., Kappe Luise-Charlotte. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 49–62. Англ. Группа G называется восприимчивой, если она является группой всех внутренних автоморфизмов некоторой группы H, т. е. G H/Z(H). Такие группы впервые изучались Бэром (Baer R., Trans. Amer. Soc.— 1938.— 44.— C. 387–412). В РЖМат, 1987, 8А151 доказано, что обобщенные группы кватернионов и полудиэдральные группы не могут быть нормальными подгруппами восприимчивых групп, а экстраспециальная группа порядка p3 и показателя p2 , где p — нечетное простое число, не может быть нормальной подгруппой нильпотентной восприимчивой группы. В реф. статье определяются восприимчивые 2-порожденные p-группы нечетного порядка. В частности, такие группы класса нильпотентности 2 могут быть только двух типов, для которых указываются определяющие соотношения. В. Монахов
169
2005
№9
05.09-13А.169 Некоторые вопросы о квазинильпотентных группах и соответствующих классах. Some questions on quasinilpotent groups and related classes. Iranzo M. J., Medina J., P´ erez-Monasor F. Rev. mat. iberoamer. 2002. 18, № 3, c. 747–759. Англ. Рассматриваются только конечные группы. Доказываются Т е о р е м а 6. Пусть подгруппа X субнормальна в XF ∗ (G), XF ∗ (G) квазинильпотентна и Y — квазинильпотентная подгруппа из NG (X). Тогда и только тогда Y F ∗ (G) квазинильпотентна, когда Y F ∗ (NG (X)) квазинильпотентна. Т е о р е м а 10. Пусть подгруппа I — квазинильпотентный инъектор группы G. Следующие условия эквивалентны: (1) G квазинильпотентна; (2) I c-замкнута в G; (3) F ∗ (G) c-замкнута в G. Напомним, что c-замкнутой называют подгруппу H группы G, обладающую свойством: любые два элемента из H, сопряженные в G, сопряжены в H. В. Монахов
170
2005
№9
05.09-13А.170 О сверхразрешимости одного класса конечных групп. Аль-Шейхахмад Ахмад. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4, c. 121–123. Рус.; рез. англ. Т е о р е м а 1. Конечная группа G разрешима тогда и только тогда, когда для любых ее двух не c-нормальных в G максимальных подгрупп H и T с HG = TG имеет место π(|G : H|) = π(|G : T |). Т е о р е м а 2. Конечная группа G сверхразрешима, если для любых ее двух примитивных подгрупп H и T с HG = TG , из которых по крайней мере одна не является c-нормальной в G имеет место π(|G : H|) = π(|G : T |). Напомним, что подгруппа H группы G называется c-нормальной в G, если G имеет такую нормальную подгруппу T, что G = HT и T ∩H ⊆ HG . Примитивной называют подгруппу, отличную от пересечения всех тех подгрупп группы, которые содержат е¨е в качестве собственной подгруппы. В. Монахов
171
2005
№9
05.09-13А.171 Тэта-пары и структура конечных групп. Ли Сяньхуа, Ли Шихэн. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 3, c. 676–681. Рус. Для собственной подгруппы конечной группы вводится понятие тэта-пары, на основе которого даны необходимые и достаточные условия сверхразрешимости и нильпотентности конечной группы. В качестве приложения получено положительное решение следующей задачи 15.81 из Коуровской тетради: верно ли, что любая конечная несверхразрешимая группа G обладает нециклической силовской подгруппой, максимальная подгруппа которой не имеет собственного дополнения в G? В. Монахов
172
2005
№9
05.09-13А.172 О порождающих прямых степеней простой конечной группы. Сучков Н. М., Приходько Д. М. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 209–211. Рус. С. А. Сыскин поставил следующую задачу: для каждой известной простой конечной группы G найти такое максимальное число n = n(G), что Gn порождается двумя элементами (задача 12.86 из Коуровской тетради). Здесь Gn обозначает прямое произведение n экземпляров группы G. В реф. заметке доказывается, что n(G) = |N (G)/Aut(G)| для конечной простой неабелевой группы G, где N (G) — число всех упорядоченных пар порождающих группы G (теорема 1). В случае групп L2 (2m ), m > 1, вычислены соответствующие значения n (теорема 2). Точнее, для простого числа m доказывается, что n(L2 (2m )) = (1/m)(2m − 2)(4m + 2m − 1), а при составном m выводится рекуррентная формула: n(L2 (2m )) = (1/m)[(2m −2)(4m +2m −1)− kn(L2 (2k ))], где сумма берется по всем делителям k числа m (1 < k < m). В. Логинов
173
2005
№9
05.09-13А.173 Порядки произведений инволюций в порождающих некоторые простые группы тройках элементов порядка 2. Тимофеенко А. В. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 215–218. Рус. Для группы G рассматривается множество C2 (G) = {(|ik|, |kj|) | G = i, j, k, |i| = |j| = |k| = |ij| = 2}. С помощью системы компьютерной алгебры GAP исследуются множества C2 (G) для ряда спорадических конечных простых групп. Доказывается пустота множества C2 (G) для групп G ∈ {M11 , M22 , M23 , M cL}. В случае групп Матье M11 , M24 , групп Янко J1 , J2 и группы Хигмэна—Симса HS построены непустые множества C2 (G), а для групп G ∈ {Suz, Ru, He, Co2 , Co3 , J3 , F22 , F23 , ON} в C2 (G) найдены непустые подмножества. В качестве следствия получается ответ для 18 спорадических простых групп на вопрос В. Д. Мазурова 7.30 из Коуровской тетради о порождаемости конечной простой группы тройкой инволюций, две из которых перестановочны. Для знакопеременных групп и групп типа Ли ответ дал Я. Н. Нужин (см. РЖМат, 1997, 9А164; 1998, 12А220). Ранее был найден также ответ для групп J1 , J2 , M24 (РЖМат, 2002, 10А124) и M11 . Построены множества C2 (A9 ), C2 (A10 ) и C2 (A11 ). Перечислены все возможные порядки произведений двух инволюций из каждой порождающей группы M11 , M22 , M23 , M cL тройки элементов порядка 2. В. Логинов
174
2005
№9
05.09-13А.174 О гомологических свойствах геометрии ранга 4, связанной с группой Хигмэна—Симса. On homological properties of the rank 4 geometry related to the Higman-Sims group. Burichenko Vladimir P. Commun. Algebra. 2001. 29, № 9, c. 3989–4010. Англ. Имеется в виду вычисление гомологии флагового комплекса соответствующей геометрии из названия реф. статьи. Флаговым комплексом F (Γ) геометрии Γ называется симплициальный комплекс, вершинами которого являются объекты Γ, а симплексами служат флаги геометрии Γ. Пусть Γ обозначает геометрию ранга 4, ассоциированную с конечной простой спорадической ˜ 2 (F (Γ)) ∼ ˜ d (F (Γ)) = 0 для d = 0, 1, H группой Хигмэна—Симса HS. Доказывается, что H = Z2 , и ˜ H3 (F (Γ)) — свободная абелева группа ранга 21251. Здесь Hd (K) обозначает редуцированную группу гомологий комплекса K. В. Логинов
175
2005
№9
05.09-13А.175 Холловы подгруппы конечных групп. Hall subgroups of finite groups. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 134, c. 1–40. Англ.; рез. рус. Завершено описание холловых подгрупп в конечных простых группах. С помощью классификации конечных простых групп доказано также, что конечная группа обладает свойством Dπ тогда и только тогда, когда каждая е¨е нормальная подгруппа и факторгруппа обладает этим свойством. Тем самым получено положительное решение проблем 3.62 и 13.33 из “Коуровской тетради”. В. Монахов
176
2005
№9
05.09-13А.176 О инволюциях, которые порождают группы Матье M11 и M12 . On involutions which generate Mathieu groups M11 and M12 . Chigira Naoki. Commun. Algebra. 2004. 32, № 8, c. 3179–3188. Англ. Приводится элементарное построение групп M11 и M12 . В. Монахов
177
2005
№9
05.09-13А.177 О конечных группах с индексами максимальных как у Монстра. On the finite group with the index of maximal subgroups of the Monster. Li Xianhua. Commun. Algebra. 2004. 32, № 8, c. 3263–3279. Англ. Пусть G — конечная группа и s — индекс максимальной подгруппы из Монстра M. Доказывается, что существует эпиморфизм из G на M, если G имеет примитивное подстановочное представление степени s. Тем самым Монстр определяется каждым s. В. Монахов
178
2005
№9
05.09-13А.178 К вопросу о распознаваемости групп U3 (q) по множеству порядков элементов. Алеева М. Р. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 11. Рус. Анонсируется распознаваемость унитарной группы U3 (q) по множеству порядков ее элементов для нечетного q. В случае четного q соответствующий результат получил ранее В. Д. Мазуров (см. РЖМат, 2001, 11А172). Автор отмечает, что доказательство использует классификацию конечных простых групп с несвязным графом Грюнберга—Кегеля (РЖМат, 1982, 1А204; 1989, 11А117). Вершинами графа Грюнберга—Кегеля конечной группы G служит множество π(G), а две вершины p, q ∈ π(G) соединены ребром, если G содержит элемент порядка pq. В. Логинов
179
2005
№9
05.09-13А.179 Парные унипотентные пересечения групп Шевалле малых лиевых рангов. Войтенко Т. Ю., Левчук В. М. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 71–74. Рус. Пусть G — группа Шевалле Φ(K), ассоциированная с системой корней Φ и полем K. Пусть Φ+ — некоторая положительная система корней и U — унипотентная подгруппа, порожденная корневыми подгруппами Xr , r ∈ Φ+ . Реф. заметка посвящена задаче нахождения всех Φ, K, для которых существует парное пересечение U ∩ U g (g ∈ G), не сопряженное в G с нормальной подгруппой группы U (т. е. его нормализатор в G не содержит ни одной сопряженной с U подгруппы). Если K — конечное поле характеристики p, то U является силовской p-подгруппой в G, и рассматриваемая задача равносильна выявлению условий p-кратности индекса в G нормализатора пересечения U ∩U g . (Для p = 2 соответствующий вопрос о парных силовских пересечениях конечных групп см. вопрос 5.14 из Коуровской тетради). В реф. заметке указанные условия выявляются для групп Шевалле Φ(q) лиевых рангов не выше 2 над конечным полем порядка q = pm , p — простое число. В. Логинов
180
2005
№9
05.09-13А.180 Об одном расширении рассуждений Фраттини. Зенков В. И. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 109. Рус. Пусть G — конечная группа и H — неразрешимая нормальная подгруппа в G. В реф. заметке анонсируется следующий результат: в H существует максимальная разрешимая подгруппа S такая, что G = HNG (S). Автор отмечает, что доказательство этого результата использует классификацию конечных простых групп. Тем самым получен утвердительный ответ на вопрос В. С. Монахова (см. 14.62 их Коуровской тетради), обобщающий известное рассуждение Фраттини, которое составляет основу для теорем о факторизациях в конечных группах. В. Логинов
181
2005
№9
05.09-13А.181 О неразрешимых насыщенных формациях нильпотентного дефекта 3. Сафонов В. Г. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4, c. 142–147. Рус.; рез. англ. Пусть H и F — насыщенные формации. Тогда H-дефектом насыщенной формации F называют длину решетки F/l F ∩ H насыщенных формаций, заключенных между F ∩ H и F. Если H = N — формация всех нильпотентных групп, то N-дефект насыщенной формации называют е¨е нильпотентным дефектом. Задача изучения и классификации насыщенных формаций нильпотентного дефекта 3 поставлена в монографии Л. А. Шеметкова и А. Н. Скибы “Формации алгебраических систем”. Решение этой задачи в классе всех разрешимых групп было дано ранее автором (см. Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз-мат. навук.— 1996.— 3.— C. 8–12). Кроме того, полученные в этой работе результаты позволили свести решение указанной задачи к классификации неразрешимых неприводимых насыщенных формаций с нильпотентным дефектом 3. Насыщенная формация F называется неприводимой, если F = l form (∪i∈I Xi ) = ∨l (Xi |i ∈ I), где {Xi |i ∈ I} — набор всех собственных насыщенных подформаций из F. В дальнейшем, в работе автора (Известия Гомельского госуниверситета.— 1999.— 1, № 15.— C. 78–84) была получена классификация неприводимых насыщенных формаций такого рода с разрешимой максимальной насыщенной подформацией. Говорят, что насыщенная формация F имеет H-уровень равный k, и записывать lH (F) = k, если F содержит неприводимую насыщенную подформацию с H-дефектом k, и H-дефект любой другой неприводимой насыщенной подформации из F не превосходит k. N-уровень (нильпотентный уровень) любой насыщенной формации нильпотентного дефекта 2 равен 1 или 2. Т е о р е м а. Пусть F — неприводимая насыщенная формация, M — е¨е максимальная насыщенная подформация, причем lN(M ) = 1 и H ⊆ G для любой ненильпотентной насыщенной подформации H из M. Тогда нильпотентный дефект формации F в том и только в том случае равен 3, когда F = lformG, где G — такая монолитическая группа с монолитом P = GM , что выполняется одно из следующих условий: (1) G = [P ]M, где P = CG (P ) — p-группа, M = [S]D, S = CM (S) — минимальная нормальная s-подгруппа (s = p), D = K1 × K2 , где Ki — прямое произведение изоморфных простых неабелевых групп Bi (i = 1, 2), B1 B2 , причем p, s ∈ π(B1 ) ∩ π(B2 ); (2) P — неабелева группа, G/P = K1 × K2 , где Ki — прямое произведение изоморфных простых неабелевых групп Bi (i = 1, 2), B1 B2 , причем π(P ) ⊆ π(B1 ) ∩ π(B2 ). В. Монахов
182
2005
№9
05.09-13А.182 Подгруппы вполне свободно аппроксимируемых групп: алгоритмические проблемы. Subgroups of fully residually free groups: Algorithmic problems. Kharlampovich Olga G., Myasnikov Alexei G., Remeslennikov Vladimir N., Serbin Denis E. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 63–101. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. Группа G называется вполне свободно аппроксимируемой, если она дискриминируется свободной группой, то есть для любого конечного набора элементов группы G найд¨ется гомоморфизм этой группы в свободную, переводящий данные элементы в нетривиальные. Известно несколько эквивалентных характеризаций этого свойства: конечно порожд¨енная группа G является вполне свободно аппроксимируемой тогда и только тогда, когда е¨е универсальная теория совпадает с универсальной теорией свободной группы, или тогда и только тогда, когда G вложима в группу Линдона F Z[t] . Ранее Мясников, Ремесленников и Сербин доказали, что во вполне свободно аппроксимируемых группах разрешима проблема вхождения. Данная статья посвящена решению других алгоритмических проблем. Авторы показывают, что пересечение конечно порожд¨енных подгрупп в таких группах является конечно порожд¨енной подгруппой и е¨е порождающие могут быть эффективно найдены. Строится также алгоритм для решения проблемы сопряж¨енности. Кроме того авторы показывают, что для конечно порожд¨енных подгрупп H и K таких групп имеется лишь конечное число (с точностью до сопряж¨енности) подгрупп вида H g ∩ K, и эти подгруппы могут быть эффективно найдены. В частности, последний факт означает, что имеется алгоритм, позволяющий проверять, являются ли две данные к. п. подгруппы сопряж¨енными; и имеется алгоритм для проверки мальнормальности данной к. п. подгруппы. В статье построен также алгоритм для нахождения централизатора данной к. п. подгруппы и показано, что ранги централизаторов элементов к. п. вполне свободно аппроксимируемой группы (эти централизаторы являются свободными абелевыми) ограничены в совокупности и могут быть эффективно найдены. Ант. А. Клячко
183
2005
№9
05.09-13А.183 Некоторые свойства функции роста классов сопряж¨ енности. Some properties of the conjugacy class growth function. Rivin Igor. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 113–117. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. Показано, что для свободной группы ранга k функция f (z) =
∞
z i ·(число классов сопряженности,
i=0
минимум длин элементов которых равен i) представляется в виде ⎞ ⎛ z ∞ (k − 1)x2 1 1⎝ f (z) = 1+ + ϕ(j) − 1 ⎠ dx x (1 − x2 )2 j=1 1 − (2k − 1)xj 0
(здесь ϕ — функция Эйлера). Эта функция не является рациональной, что частично подтверждает гипотезу Громова о том, что функция роста классов сопряж¨енности нерациональна для произвольной неэлементарной гиперболической группы. Ант. А. Клячко
184
2005
№9
05.09-13А.184 Одно замечание о проблеме унитарных представлений с исправлениями к статьям “Weak mixing and unitary representation problem” Bull. Sci. Math. 124 (2000) 517–523 и “Identity excluding group”, Bull. Sci. Math. 126 (2002) 763–772. A note on unitary representation problem with corrigenda to the articles Weak mixing and unitary representation problem, Bull. Sci. Math. 124 (2000) 517–523 and identity excluding groups, Bull. Sci. Math. 126 (2002) 763–772. Raja C. R. E. Bull. sci. math. 2004. 128, № 10, c. 803–809. Англ. Статья посвящена доказательству несколько ослабленных версий некоторых оказавшихся ошибочными утверждений из упомянутых работ автора. Ошибки возникли в результате использования оказавшихся неверными результатов из статьи Lin M., Wittmann R., Averages of unitary representations and weak mixing of random walks // Studia Math.— 1995.— 114. Ант. А. Клячко
185
2005
№9
05.09-13А.185 Относительная гиперболизация расширений гиперболических групп с одним концом при помощи циклических. Relative hyperbolization of (one-ended hyperbolic)-by-cyclic groups. Gautero Fran¸ cois, Lustig Martin. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3, c. 595–611. Англ. Показано, что полупрямое произведение G Z гиперболической группы G с одним концом на α
бесконечную циклическую является относительно гиперболической группой (в смысле Фарба) по отношению к некоторому каноническому семейству подгрупп группы G, целиком состоящему из элементов группы G, на которых автоморфизм α действует либо периодическим образом (с точностью до сопряж¨енности), либо с линейным ростом. Ант. А. Клячко
186
2005
№9
05.09-13А.186 Высота в расщеплениях гиперболических групп. Height in splittings of hyperbolic groups. Mitra Mahan. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 1, c. 39–54. Англ. Говорят, что подгруппа H группы G имеет конечную высоту, если для любого бесконечного множества {Hg1 , Hg2 , . . . } смежных классов G по H пересечение H gi конечно. Известно, i
что каждая квазивыпуклая подгруппа гиперболической группы имеет конечную высоту (теорема Гитика—Митры—Рипса—Сагеева). Автор доказывает частичное обращение этого результата: Допустим, что гиперболическая группа G расщепляется над гиперболической подгруппой H, то есть G является либо свободным произведением с объедин¨енной подгруппой G = G1 ∗ G2 либо HNN H
расширением G = G1 , t|{ht = ϕ(h); h ∈ H}, прич¨ем группы Gi гиперболичны и оба вложения H → Gi квазиизометричны. Тогда H имеет конечную высоту в том и только в том случае, когда она квазивыпукла в G. Автор отмечает, что в случае свободного произведения с объедин¨енной подгруппой для квазивыпуклости подгруппы H достаточно е¨е мальнормальности в одном из сомножителей. В комментарии редакции отмечается, что статья представляет собой (не редактированную) публикацию препринта автора 1997 года, результаты которого уже были неоднократно цитированы и использованы разными людьми. Ант. А. Клячко
187
2005
№9
05.09-13А.187 Классификация конечных групп с СС-подгруппой. Classification of finite groups with a CC-subgroup. Arad Z., Herfort W. Commun. Algebra. 2004. 32, № 6, c. 2087–2098. Англ. Собственная подгруппа M группы G называется CC-подгруппой, если CG (m) ≤ M для всех M # . Классифицируются конечные группы, содержащие CC-подгруппу. В частности, такая группа обладает свойством Dπ для π = π(M ). В. Монахов
188
2005
№9
05.09-13А.188 О группах с 2-изолированной подгруппой. Созутов А. И. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 199–200. Рус. Собственная подгруппа H группы G называется сильно изолированной, если для любого g ∈ G из CG (g) ∩ H = 1 следует CG (g) H, и 2-изолированной, если это условие выполняется для CG (g), содержащих инволюции. Конечные группы с сильно изолированными подгруппами изучены в 60-х годах (см. РЖМат, 1961, 11А211; 1964, 4А183; 1966, 4А122; 1968, 3А180). М. Судзуки и В. М. Бусаркин показали, что конечная группа, содержащая сильно изолированную подгруппу четного порядка является либо группой Фробениуса, либо ZT-группой — дважды транзитивной группой перестановок нечетной степени, в которой лишь единица оставляет на месте три различных точки. Реф. заметка касается бесконечных групп с 2-изолированной подгруппой. Анонсируется бесконечный аналог теоремы Бусаркина при дополнительных условиях. Предполагается, в частности, что H принадлежит классу периодических групп, в которых выполняется теорема Фробениуса, а также, что G обладает конечной инволюцией, т. е. такой инволюцией i, что |iig | < ∞ для всех g ∈ G. Доказывается также некоторый аналог теоремы Брауэра—Судзуки (РЖМат, 1961, 5А226) для бесконечных групп с 2-изолированной подгруппой и конечной инволюцией. В. Логинов
189
2005
№9
05.09-13А.189 Об одной характеризации групп Судзуки. Созутов А. И., Сучков Н. М. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 200–203. Рус. Дважды транзитивная группа G перестановок множества Ω называется Z-группой, если стабилизатор в G любых трех точек из Ω тривиален. М. Судзуки доказал, что если G — конечная Z-группа нечетной степени, не содержит регулярную нормальную подгруппу, и ее силовская 2-подгруппа неабелева, то G изоморфна одной из построенных М. Судзуки простых групп, которые теперь обозначаются Sz(P ), где P = GF (22k+1 ), k 1 (см. РЖМат, 1962, 10А132). В реф. статье доказывается бесконечный аналог этого результата: если G является Z-группой, а ее стабилизатор точки изоморфен подгруппе Бореля группы Sz(P ) над локально конечным полем P, то G изоморфна Sz(P ). В. Логинов
190
2005
№9
05.09-13А.190 Нормальное строение максимальной унипотентной подгруппы унитарной группы над полем. Сулейманова Г. С. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 206–209. Рус. В группе Шевалле над полем K, ассоциированной с системой корней Φ, рассматривается унипотентная подгруппа U Φ(K), порожденная всевозможными корневыми элементами xr (t), r ∈ Φ+ , t ∈ K. В. М. Левчук и Л. А. Мартынова описали нормальные подгруппы группы U Φ(K) вместе с идеалами ассоциированного кольца Ли (см. РЖМат, 1977, 10А143; 1995, 10А236; а также см. Левчук В. М., Мартынова Л. А. Нормальное строение унипотентных подгрупп групп Шевалле и идеалы ассоциированного кольца Ли // Конструкция в алгебре и логике.— Тверь.— 1990.— C. 60–66; Levchuk V. M. Chevalley groups and their unipotent subgroups // Contemp. Math.— 1992.— 131, № 1.— C. 227–242). В. М. Левчук предложил схему переноса этих результатов на унипотентные подгруппы скрученных групп Шевалле с использованием их известного представления (см. РЖМат, 1991, 5А439; Левчук В. М. Обобщенные унипотентные подгруппы классических групп // Фундам. и прикл. мат.— 1996.— 2, № 2.— C. 625–627). По этой схеме был исследован случай ортогональных групп (см. Левчук В. М., Сулейманова Г. С. Нормальное строение унипотентной подгруппы группы Стейнберга над полем // Вестн. КГТУ.— 1999.— C. 67–72). В реф. статье указанные результаты переносятся на случай унитарных групп 2 An . В. Логинов
191
2005
№9
05.09-13А.191 Сопряженно плотные подгруппы группы GL2 (K) над локально-конечным полем K. Зюбин С. А., Левчук В. М. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 110–112. Рус. Авторы называют подгруппу H произвольной группы G сопряженно плотной, если H имеет непустое пересечение с каждым классом сопряженных элементов группы G. Вопрос описания таких подгрупп группы GLn (K) над полем K поставлен П. Нойманом (6.28 из Коуровской тетради). Он высказал также предположение, что такая подгруппа совпадает с самой группой GLn (K); возможное исключение указано, когда n = 2 и K — квадратично замкнутое поле. В реф. статье доказывается, что в случае локально-конечного поля K любая собственная неприводимая сопряженно плотная подгруппа группы GL2 (K) сопряжена с подгруппой всех мономиальных матриц из GL2 (K) и K — квадратично замкнутое поле характеристики 2 (теорема 1). Тем самым получено подтверждение гипотезы П. Ноймана для случая локально-конечного поля K и n = 2. Доказательство теоремы 1 использует хорошо известное описание подгрупп в P GL2 (K) в случае конечного поля K, а также описание ее периодических подгрупп для произвольного поля K, полученное вторым из авторов (РЖМат, 1984, 8А198). В. Логинов
192
2005
№9
05.09-13А.192 Об одном вопросе М. Кондера. Нужин Я. Н. Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000, c. 160–163. Рус. Группы, порождаемые двумя элементами порядков 2 и 3, автор называет (2,3)-порожденными. Основной результат реф. работы: специальная линейная группа размерности 3 над кольцом целых чисел SL3 (Z) не является (2,3)-порожденной. Поскольку модулярная группа P SL2 (Z) изоморфна свободному произведению двух групп порядков 2 и 3, то этот результат дает отрицательный ответ на вопрос М. Кондера (14.49 из Коуровской тетради) о существовании факторгрупп группы P SL2 (Z), изоморфных SL3 (Z). Группа SL2 (Z) не является (2,3)-порожденной, так как она содержит единственную (центральную) инволюцию. Так же не является (2,3)-порожденной группа SL4 (Z) в силу ее гомоморфизма на SL4 (Z2 ) ∼ = A8 и результаты Г. А. Миллера (1901 г.), согласно которому знакопеременная группа An , n 5, тогда и только тогда (2,3)-порожденная, когда n = 6, 7, 8. С другой стороны, доказано, что при n 28 группа SLn (Z) является (2,3)-порожденной (РЖМат, 1996, 2А60). Открытым остается лишь вопрос о (2,3)-порожденности группы SLn (Z) при 5 n 27. Автор предлагает расширить постановку вопроса М. Кондера: какие группы Шевалле над кольцом целых чисел являются (2,3)-порожденными? В. Логинов
193
2005
№9
05.09-13А.193 Ограничения больших неприводимых представлений классических групп на естественно вложенные небольшие подгруппы не могут быть полупростыми. Restrictions of large irreducible representations of the classical groups to naturally embedded small subgroups cannot be semisimple. Suprunenko I. D. Commun. Algebra. 2001. 29, № 9, c. 3747–3757. Англ. Пусть K — алгебраически замкнутое поле характеристики p > 0 и G — просто связная алгебраическая группа над K одного из классических типов Ar , Br , Cr или Dr . Если G = Br (K), то предполагается, что p > 2 (с учетом хорошо известного морфизма алгебраических групп в характеристике 2). Кроме того, предполагается, что r > 3 для G = Dr (K). Пусть R обозначает множество корней группы G (относительно фиксированного максимального тора) и Π = {α1 , . . . , αr } — фиксированный базис R (множество простых корней). Придерживаясь стандартных обозначений, пусть ωi , 1 ≤ i ≤ r, — фундаментальные веса относительно Π. Для корня α ∈ R, пусть χα ⊂ G обозначает корневую подгруппу, ассоциированную с α. Если β1 , . . . , βl ∈ R, то H(β1 , . . . , βl ) обозначает подгруппу, порожденную χβ1 , . . . , χβl , χ−β1 , . . . , χ−βl . Подгруппа H в G называется естественно вложенной, если H сопряжена с H(αi1 , . . . , αis ). Основным результатом реф. работы является следующая т е о р е м а. Пусть φ — неприводимое p-ограниченное представление G r ai ωi и H — естественно вложенная подгруппа G. Пусть m — минимум со старшим весом i=1 r рангов простых компонент H. Предположим, что r ≥ 2m. Допустим, что ai ≥ 2p − 1, если i=1 r ai ≥ 4 для p = 2 и G = Cr (K). Тогда ограничение φ на H p = 2 или G = Cr (K), и что i=1 не может быть полупростым. Отмечается, что если p = 2, G = Cr (K) и среди корней H имеются r длинные корни G, то достаточно предполагать, что ai ≥ 3. Кроме того, из условий теоремы i=1 следует, что r > 2. Случай G = Ar (K) был изучен автором ранее (РЖМат, 1998, 12А373). См. также РЖМат, 2001, 11А184; 2002, 5А139. В. Логинов
194
2005
№9
05.09-13А.194 Конечные линейные группы небольшой степени. II. Finite linear groups of small degree. II. Kondratiev A. S. Commun. Algebra. 2001. 29, № 9, c. 4103–4123. Англ. Реф. работа касается проблемы описания групп из названия, поставленной Р. Брауэром (РЖМат, 1966, 1А233). По модулю классификации конечных простых групп рассматриваемая проблема тесно связана с проблемой описания максимальных подгрупп в конечных почти простых группах, т. е. группах G с неабелевым простым цоколем Soc(G) (см. РЖМат, 1988, 8А186; 1993, 11А164; Seitz G. M. Subgroups of finite and algebraic groups // London Math. Soc. Lect. Note Ser.— 1992.— 156.— C. 316–326). Ашбахер, Клейдман и Либек (РЖМат, 1984, 12А203; Kleidman P. B., Liebeck M. W. The subgroup structure of the finite classical groups // London Math. Soc. Lect. Note Ser.— 1990.— 129) свели задачу нахождения максимальных подгрупп M в конечной почти простой классической группе G, имеющей естественный проективный модуль V = V (n, q) размерности n над полем Fq , к случаю, ˆ для когда S = Soc(M ) — неабелева простая группа, V — абсолютно неприводимый Fq S-модуль ˆ некоторой накрывающей S группы S, причем V не реализуется над собственным подполем в Fq . Тем самым проблема описания подгруппового строения конечных классических групп в значительной степени сводится к изучению модулярных представлений конечных квазипростых групп. В своей диссертации Клейдман (1986 г.) нашел все максимальные подгруппы конечных классических почти простых групп размерности 12. Отметим, что автор независимо определил сопряженные классы и нормализаторы абсолютно неприводимых квазипростых подгрупп в GL6 (q) (РЖМат, 1990, 3А165) и неприводимые подгруппы в GLn (2) для 7 n 10 (РЖМат, 1985, 7А222; 1986, 7А171; 1987, 7А175, 11А205). Пусть теперь p — простое число и G — абсолютно неприводимая квазипростая подгруппа в GLn (q), q = pm , причем G не изоморфна ни одной из групп типа Ли над полем характеристики p. Основной результат реф. работы — полное описание сопряженных классов и нормализаторов подгрупп G в GLn (q) для 13 n 27. (Соответствующая таблица занимает 13 журнальных страниц). Число 27 здесь не случайно, поскольку оно совпадает с минимальной степенью точного представления группы E6 (q). Ашбахер классифицировал все неприводимые KL-модули размерности 27 для всех квазипростых групп L типа Ли над конечным или алгебраически замкнутым полем K. Этот результат он использовал при изучении подгруппового строения группы E6 (q), рассматриваемой в качестве группы изометрий симметрической 3-линейной формы на 27-мерном модуле (см. РЖМат, 1987, 12А153; 1989, 2A393; 1991, 9А178; 1992, 7A195). Автор существенно использует полученные им ранее полную классификацию абсолютно неприводимых p-модулярных представлений степени 27 квазипростых групп типа Ли, определенных над конечным полем характеристики = p (РЖМат, 1990, 8А152), а также классификацию для остального случая конечных квазипростых групп знакопеременного и спорадического типов (РЖМат, 1996, 11А220). В. Логинов
195
2005
№9
05.09-13А.195 Порождение двумя элементами групп Шевалле типов E. Two-element generation of Chevalley groups of E Types. Wang Dengyin. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2001. 18, № 1, c. 17–21. Англ.; рез. кит. Пусть G — группа Шевалле над полем F, ассоциированная с системой корней Φ. В реф. статье доказывается, что G порождается двумя элементами в случае, когда Φ имеет тип E6 , E7 или E8 , а F — конечное поле нечетной характеристики. Соответствующий результат для унитарных групп над конечными полями нечетной характеристики получили Ишибахи и Гао (см. РЖМат, 1986, 1А225; Gao Y. Small set of generators of unitary groups over finite fields of characteristic not two // J. Syst. Sci. and Math. Sci.— 1999.— 19, № 1.— C. 46–50). Известно также, что ортогональные и симплектические группы над конечными полями порождаются двумя элементами (см. РЖМат, 1962, 2А215; 1964, 5А186; 1983, 11А262; 1995, 1А160; Earnest A. G., Catalpa R. A., Schmidt U. S., Stewart G. T. Remarks on the generation of orthogonal groups over finite fields // J. Algebra.— 1995.— 176.— C. 585–590). В. Логинов
196
2005
№9
05.09-13А.196 О сопряженных классах циклических подгрупп порядка 4 в GL(4,Z). On conjugate classes of cyclic subgroups of order 4 in GL(4, Z). You Xing-zhong. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 19, № 2, c. 12–15. Кит.; рез. англ. Обсуждаются сопряженные классы элементов порядка 4 в GL(4,Z), где Z — кольцо целых чисел. Показывается, что с точностью до сопряженности имеется по меньшей мере 14 несопряженных циклических подгрупп порядка 4 в GL(4,Z). Отметим, что максимальные конечные подгруппы группы GL(4,Z) описаны Дейдом (РЖМат, 1966, 8А171). См. также РЖМат, 1971, 11А235. В. Логинов
197
2005
№9
05.09-13А.197 Восстановление базиса неприводимого представления группы е подгруппе πp×p и теорема Гарримана. Климко Г. Т. Искусств. перестановок π2p на е¨ интеллект. 2004, № 1, c. 38–51. Рус.; рез. укр., англ. В задачах комбинаторики, встречающихся и в системах искусственного интеллекта, и в квантовой механике, и в теории алгоритмов, применением группы перестановок доказывают наиболее общие их решения. Возможности теории групп продемонстрированы в статье на примере нового доказательства теоремы Гарримана, устанавливающей связь между компонентами одного ранга редуцированной матрицы плотности (РМП). Теорема доказана для РМП произвольного порядка и чистых, и смешанных состояний фермионов. В. Белоногов
198
2005
№9
05.09-13А.198 О рациональности значений комплексных характеров силовских 2-подгрупп симметрических групп S2n . Колесников С. Г. Algebra and Model Theory 4 : 5 Summer School “Intermediate Problems of Model Theory and Universal Algebra”, Erlogol, 19–23 June, 2003. Novosibirsk: Novosibirsk State Techn. Univ. 2003, c. 44–46, 194. Рус.; рез. англ. Доказана следующая теорема, дающая положительный ответ на вопрос 15.25 Берновича из Коуровской тетради. Т е о р е м а. Все неприводимые комплексные характеры силовской 2-подгруппы симметрической группы S2n принимают рациональные значения. В. Белоногов
199
2005
№9
05.09-13А.199 Инвариантная гипотеза Дэйда для групп Шевале G2 (q) в характеристике определения q = 2α , 3α . Dade’s invariant conjecture for the Chevalley groups G2 (q) in the defining characteristic, q = 2a , 3a . An Jianbei. Algebra Colloq. 2003. 10, № 4, c. 519–533. Англ. Инвариантная форма гипотезы Дейда (E. C. Dade, Counting characters in blocks, I // Invent. Math.— 1992.— 109.— С. 187–210) доказана для 2-блоков группы G2 (2α ) (теорема 4.1) и для 3-блоков группы G2 (3α ) (теорема 5.1). В неопубликованной работе (J. An, Dade’s invariant conjecture for the Chevalley groups G2 (q) in nondefining characteristics, в печати) автор доказал, что эта форма гипотезы Дэйда справедлива для p-блоков группы G2 (q) при p q. Из всех этих результатов и работы Дэйда (E. C. Dade, Counting characters in blocks, II.9 // Representation Theory of Finite Groups (Columbus, OH, 1995), Ohio State Univ. Math. Res. Inst. Publ., Vol. 6, Walter de Gruyter, Berlin.— 1997.— С. 45–49) следует что финальная форма гипотезы Дэйда верна для всех групп G2 (q) при q ∈ 3, 4. В. Белоногов
200
2005
№9
05.09-13А.200 Поправка к статье: Предложение Донована и Пюига для главных 3-блоков с абелевой дефектной группой. Corrigendum: Conjectures of Donovan and Puig for principal 3-blocks with Abelian defect groups. Koshitani Shigeo. Commun. Algebra. 2004. 32, № 1, c. 2229–2243. Англ. В теореме 0.2 упомянутой в заголовке статьи утверждается, что гипотеза Донована верна для блочных алгебр главных 3-блоков с абелевой дефектной группой. Теперь автор да¨ет новую формулировку предложения 1.1 и замечания 1.2. Приведено доказательство. Утверждается, что теорема 0.2 оста¨ется верной. П р е д л о ж е н и е 1.1. Пусть G — конечная группа с нетривиальной абелевой силовской 3-подгруппой такая, что O3 (G) = 1 и Q3 (G) = G. Тогда G = O3 · (G) · G1 · . . . · Gs для некоторого s ≥ 0, где каждое Gi есть неабелева простая группа из следующего списка: (i) конечная неабелева простая группа с циклической силовской 3-подгруппой; (ii) A6 , A7 , A8 , M11 , M22 , M23 , HS, O N ; (iii) PSL3 (q) при 3|(q − 1) и 32 (q − 1); (iv) PSU3 (q 2 ) при 3|(q + 1) и 32 (q − 1); (v) PSp4 (q) при 3|(q − 1); (vi) PSp4 (q) при q > 2 и 3|(q + 1); (vii) PSL4 (q) при q > 2 и 3|q + 1); (viii) PSU4 (q 2 ) при 3|(q − 1); (ix) PSL5 (q) при 3|(q + 1); (x) PSU5 (q 2 ) при 3|(q − 1); (xi) PSL2 (3n ) при n ≥ 3. В. Белоногов
201
2005
№9
05.09-13А.201 Мономиальные характеры и центральные идемпотенты рациональных групповых алгебр. On monomial characters and central idempotents of rational group algebras. Oliviere Auroro, Del R´ıo Angel, Sim´ on Juan Jacobo. Commun. Algebra. 2004. 32, № 4, c. 1531–1550. Англ. Пусть G — конечная группа. Авторы дают метод вычисления примитивных центральных идемпотентов рациональной групповой алгебры QG, связанных с мономиальными неприводимыми характерами. Формулы для этих идемпотентов имеют особенно простой вид, когда G есть расширение абелевой группы с помощью сверхразрешимой группы. Получено также расширение результатов статьи: Jepers E., Leal G., Paques A. Central idempotents in rational group algebras of finite nilpotent group rings of some metacyclic groups // Can. Math. Bull.— 2003.— 37, № 2.— С. 228–237. В. Белоногов
202
2005
№9
05.09-13А.202 Об определении Фейтом индекса Шура. On Feit’s definition of the Schur index. Ohmori Joujuu. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 2, c. 299–317. Англ. В книге Фейта (РЖМат, 1991, 8А282К) дано следующее определение индекса Шура, несколько отличающееся от обычного определения, данного в книгах Кэртиса и Райнера, Дорнхоффа, Хупперта, Айзекса и др. Пусть G — конечная группа, χ — е¨е абсолютно неприводимый характер над некоторым полем K характеристики 0. Тогда по определению F (χ) есть поле, порожденное F и всеми значениями характера χ, а mF (χ) (индекс Шура χ относительно F ) есть наименьшее из натуральных чисел m таких, что mχ есть характер некоторого матричного представления G над F (χ). Это определение, вообще говоря, некорректно. Оно зависит от выбора алгебраически замкнутого поля F ∗ , содержащего F и некоторую изморфную копию поля K. Основным результатом реф. статьи является следующая теорема, из которой следует корректность приведенного выше определения. Т е о р е м а 1. Пусть G — конечная группа и χ — е¨е абсолютно неприводимый характер над некоторым полем K характеристики 0. Пусть F — произвольное поле характеристики 0, F (1) и F (2) — достаточно большие расширения поля K, а σ1 : K → F (1) и σ2 : K → F (2) — произвольные вложения. Тогда F (σ1 ◦ χ) и F (σ2 ◦ χ) изоморфны над F и mF (σ1 ◦ χ) = mF (σ2 ◦ χ). В. Белоногов
203
2005
№9
05.09-13А.203 Эквивалентность некоторых гипотез Дэйда и Робинсона. The equivalence of some conjectures of Dade and Robinson. Eaton Charles W. J. Algebra. 2004. 271, № 2, c. 638–651. Англ. Доказана эквивалентность проективной гипотезы Дэйда (E. Dade, Counting charaters in blocks II // Reine Angew. Math.— 1994.— 448.— С. 97–190) и гипотезы 4.1 статьи Робинсона (G. R. Robinson. On a minimal conjecture // Proc. London Math. Soc.— 1996.— 2, № 36.— C. 312–330). Этот факт является следствием несколько более общей теоремы 1.9. В. Белоногов
204
2005
№9
05.09-13А.204 О гипотезе Донована. On Donovan’s conjecture. D¨ uvel Olaf. J. Algebra. 2004. 272, № 1, c. 1–26. Англ. Гипотеза Донована — это гипотеза M статьи Алперина (J. L. Alperin, Local representation theory // Proc. Sympos Pure Math.— 1980.— 37.— С. 369–375). Ослабленной версией гипотезы Донована называется следующая Г и п о т е з а (С). Пусть p — простое число и D — p-группа. Тогда множество всех матриц Картана p-блоков конечных групп, имеющих дефектную группу D, конечно. Главным результатом реф. статьи является теорема (см. § 3), которая утверждает, что для доказательства гипотезы (С) достаточно доказать е¨е лишь для p-блоков квазипростых групп, порядок центра которых не делится p. В. Белоногов
205
2005
№9
05.09-13А.205 Некоторые результаты о проблемах теории блоков. Some results on the problems of block theory. L¨ u Ke-wei. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2001. 17, № 1, c. 85–90. Англ. Пусть G — конечная группа, p — простое число и B — некоторый p-блок группы G. Пусть k(B) обозначает число неприводимых обыкновенных характеров в B, а k0 (B) — число таких характеров, имеющих высокую 0. Рассматриваются следующие гипотезы: (1) (Олссон) k0 (B) |D/[D, D]|; (2) (Брауэр) k(B) |D|; (3) (Алперин—МакКэй) k0 (B) = k0 (b), где b обозначает блок группы NG (D) с дефектной группой D, который является образом блока B при соответствии Брауэра. Известно, что (3) справедливо для всех p-разрешимых групп G (см. Okuyama T., Wajima M. Character correspondences and p-blocks of p-solvable groups // Osaka J. Math.— 1980.— 17.— С. 35–38). Известно также, что для справедливости (1) достаточно, чтобы (3) выполнялось для всех p-блоков, а (2) выполнялось для всех p-блоков всех конечных p-разрешимых групп (см. K¨ ulshammer B. A. remark on conjectures in modular representation theory // Arch. Math.— 1987.— 49.— С. 396–399). Основной результат реф. статьи — доказательство гипотез (1) и (2) в случае, когда G — разрешимая группа, имеющая абелевы силовские 2-подгруппы и абелевы силовские 3-подгруппы. Доказывается также ряд полезных вспомогательных результатов и следствий. В. Логинов
206
2005
№9
05.09-13А.206 Изоморфизмы колец характеров. Isomorphisms of character rings. Zhou Yuanyang, Sun Daying. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 2, c. 161–164. Англ. Пусть G и H — конечные группы. Авторы доказывают, что если кольца характеров этих групп изоморфны, то существует такой изоморфизм между этими кольцами, который является совершенной изометрией. В. Белоногов
207
2005
№9
05.09-13А.207 Гипотеза Донована и длина Леви для главных 3-блоков конечных групп с элементарной абелевой силовской 3-подгруппой порядка 9. Donovan conjecture and Loewy length for principal 3-blocks of finite groups with elementary finite groups with elementary Abelian Sylow 3-subgroup of order 9. Koshitani Shigeo, Miyachi Hyoue. Commun. Algebra. 2001. 29, № 10, c. 4509–4522. Англ. Пусть p — простое число и P — конечная p-группа. Гипотеза П. Донована утверждает, что с точностью до Морита эквивалентности существует лишь конечное число блоковых алгебр конечных групп с дефектной группой P (см. РЖМат, 1981, 10А260, гипотеза М). В отдельных случаях эта гипотеза получила подтверждение. Дейд, Купиш и Януш рассмотрели случай циклической группы P (см. главу 7 из РЖМат, 1991, 8А282 К). Эрдман рассмотрел случай, когда p = 2 и P — диэдральная, полудиэдральная или кватернионная группа (РЖМат, 1992, 5А211). Гипотеза также справедлива, если рассматривать только p-блоки p-разрешимых групп (РЖМат, 1982, 4А250), или если рассматривать лишь p-блоки симметрических групп (Scopes J. Cartan matrices and Morita equivalence for blocks of the symmetric groups // J. Algebra.— 1991.— 142.— С. 441–455). В реф. работе рассматривается случай элементарной абелевой 3-группы P порядка 9. Доказывается, что если k — алгебраически замкнутое поле характеристики 3, то имеется лишь конечное число Морита неэквивалентных главных блоковых алгебр групповых алгебр kG конечных групп G с силовской 3-подгруппой P . Пусть теперь k — произвольное поле характеристики 3 и G — конечная группа с элементарной абелевой силовской 3-подгруппой P порядка 9. Доказывается, что главная блоковая алгебра B0 (kG) групповой алгебры kG имеет длину Леви 5 или 7, причем, если эта длина равна 7, то G имеет сечение, изоморфное группе Матье M23 . Кроме того, длина Леви проективной накрывающей P (kG ) тривиального модуля kG над kG также равна 5 или 7, причем значение 7 и в этом случае влечет существование у группы G сечения, изоморфного группе Матье M23 . В доказательствах существенно используется классификация конечных простых групп. В. Логинов
208
2005
№9
УДК 512.55
Кольца и модули 05.09-13А.208 О сложности распознавания характеристических функций отображений типа замыкание на некоторых частично упорядоченных множествах. Матюхин В. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 52–54. Рус. Задача, сформулированная в заглавии статьи, решается алгоритмически, сложность алгоритма O(N log2 N loglogN logloglogN ).
209
2005
№9
05.09-13А.209 Сложность вычислений в алгебраических системах. Рыбалов А. Н. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 6, c. 1365–1377. Библ. 4. Рус. В данной статье предлагается подход к теории сложности вычислений над произвольной алгебраической системой, в котором в качестве вычислительной модели взята вычислимость над списочной надстройкой. Изучаются получающиеся классы полиномиальной сложности. Приводятся некоторые N P -полные проблемы.
210
2005
№9
05.09-13А.210 Шкалы потенциалов вычислимости n-элементных алгебр с ограничениями на арность. Пинус А. Г. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 177–184. Библ. 12. Рус. Ряд результатов о шкалах вычислимости n-элементных алгебр переносится на шкалы вычислимости n-элементных m-аров (алгебр, сигнатурные функции которых не более чем m-арны).
211
2005
№9
05.09-13А.211 Булевы решетки идемпотентов в кольце. Boole lattices of idempotents in a ring. Pop Ioana. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4, c. 71–76. Англ. На максимальных подмножествах коммутирующих идемпотентов рассматриваются структуры, являющиеся булевыми решетками (при этом соответствующие булевы кольца могут не быть подкольцами).
212
2005
№9
05.09-13А.212 Специальные радикалы градуированных колец. Special radicals of graded rings. Balaba I. N. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 26–33. Англ.
213
2005
№9
05.09-13А.213 Кольца, над которыми некоторые прерадикалы являются кручениями. Rings over which some preradicals are torsions. Bunu I. D. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 40–45. Англ. Пусть R — ассоциативное кольцо с 1, z — прекручение, в котором фильтр состоит из существенных левых идеалов кольца R. Каждый прерадикал r, r z, в категории R-mod является кручением тогда и только тогда, когда R — конечная прямая сумма псевдоинъективных простых колец.
214
2005
№9
05.09-13А.214 Радикалы вокруг проблемы К¨ ете. Radicals around K¨othe’s problem. Tumurbat S., Wiegandt R. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 76–84. Англ. Рассматриваются радикалы γ, для которых условие “A[x] ∈ γ для всех нильколец A” эквивалентно положительному решению проблемы К¨ете (в следующей формулировке “A[x] — радикальное кольцо для радикала Джекобсона для всех нильколец A”).
215
2005
№9
05.09-13А.215 О (α, β)-дифференцированиях полупервичных колец. II. On (α, β)-derivations of semiprime rings. II. Chaudhry Muhammad Anwar, Thaheem A. B. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 793–802. Англ. Часть I см. International Math. J. (в печати). В терминах (α, β)-дифференцирований, где α, β — централизующие автоморфизмы полупервичного кольца R, даны достаточные условия коммутативности кольца R.
216
2005
№9
05.09-13А.216 Одна характеризация σ-жестких колец. A characterization of σ-rigid rings. Matczuk Jerzy. Commun. Algebra. 2004. 32, № 11, c. 4333–4336. Англ. Пусть σ — эндоморфизм кольца R. Показано, что кольцо R σ-жесткое тогда и только тогда, когда σ — инъективное отображение, R — редуцированное кольцо и σ — косое кольцо Армендарица (это дает положительный ответ на вопрос Кима, Квака и Хонга (Commun. Algebra.— 2003.— 31.— С. 2511–2528). А. В. Михалев
217
2005
№9
05.09-13А.217 Локальные дифференцирования расширений Оре кольца многочленов от одной переменной. Local derivations of 0re extensions of the polynomial ring in one variable. Nowicki Andrzej. Commun. Algebra. 2004. 32, № 12, c. 4559–4571. Англ. Пусть R [t, d] — расширение Оре, где R — кольцо многочленов от одной переменной над полем нулевой характеристики. Доказано, что каждое локальное дифференцирование кольца R [t, d] является дифференцированием.
218
2005
№9
05.09-13А.218 Заметка о групповых тождествах в телах. A note on group identities in division rings. Chebotar M. A., Lee P.-H. Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3, c. 557–560. Англ. Пусть D — тело, группа обратимых элементов D∗ = D\{0} которого удовлетворяет нетривиальному групповому тождеству w. Пусть α — сумма положительных степеней переменных, входящих в слово w. Если центр тела D содержит более чем 3α элементов, то тело D коммутативно.
219
2005
№9
05.09-13А.219 Коммутативная алгебра скалярных кватернионов. Смирнов А. В. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 2/50–2/57. Библ. 12. Рус. Рассмотрены гиперкомплексные числа, образующие четырехмерное пространство полностью скалярных кватернионов. Соответствующая дополнительная алгебра построена в качестве невекторного расширения над полем комплексных чисел. Подобно обычным комплексным числам эта коммутативная алгебра 4-го ранга обладает свойствами деления, сопряжения, извлечения корня и факторизации наряду с прямым аналогом формулы Эйлера. Показано, что вращения представимы в этой алгебре без нарушения коммутативности. Некоторые из непосредственных приложений включают физику пучков, ускорителей и теорию волн.
220
2005
№9
05.09-13А.220 Размерность Гельфанда—Кириллова относительно свободных ассоциативных алгебр. Белов А. Я. Мат. сб. 2004. 195, № 12, c. 3–26. Библ. 15. Рус. Вычисляется размерность Гельфанда—Кириллова GKdim (A) относительно свободной ассоциативной алгебры A над произвольным основным полем. Эта размерность определяется сложностным типом алгебры A или набором полупрямых произведений матричных алгебр над кольцом многочленов, входящих в многообразие Var (A). Доказательство сравнительно элементарно и не использует локальной представимости относительно свободных алгебр.
221
2005
№9
05.09-13А.221 О градуированных тождествах и кохарактерах алгебры (3×3)-матриц. On the graded identities and cocharacters of the algebra of 3×3 matrices. La Mattina Daniela. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, c. 55–75. Англ. Изучаются градуированные тождества алгебры (3×3)-матриц над алгебраически замкнутым полем нулевой характеристики, используя теорию представлений гипероктаэдральной группы Z2 ∼ Sn . В частности, до 5-ой степени эти тождества определены явно.
222
2005
№9
05.09-13А.222 Детерминантный критерий обратимых элементов в групповых алгебрах. A determinant criterion of invertible elements in group algebras. Deng Ying-pu. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, c. 261–264. Англ. Используя вложение групповой алгебры конечной группы над полем в матричную алгебру, отмечен критерий обратимости элементов в терминах определителя.
223
2005
№9
05.09-13А.223 Изоморфизмы коммутативных групповых алгебр над всеми полями. Isomorphism of commutative group algebras over all fields. Danchev Peter. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, c. 147–164. Англ. Обзор классов групп, в которых групповая алгебра определяет группу G.
224
2005
№9
05.09-13А.224 Нормализованное семейство представлений группы движений евклидова пространства и обратная задача теории представлений этой группы. Исмагилов Р. С., Султанов Ш. Ш. Мат. сб. 2004. 195, № 12, c. 47–56. Библ. 10. Рус. Хорошо известно голоморфное семейство I λ представлений группы изометрий пространства R такое, что I −λ ∼ I λ при λ = 0. В статье указано голоморфное семейство VRλ , |λ| < R, такое, что VRλ ∼ I λ и VR−λ = VRλ при λ = 0 Это используется для построения представлений (вообще говоря, приводимых) достаточно общего вида.
225
2005
№9
05.09-13А.225 Артиново-финитные группы над коммутативными и некоммутативными кольцами. Artinian-finitary groups over commutative rings and non-commutative rings. Wehrfritz B. A. F. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, c. 325–340. Англ. Пусть R — кольцо, M − R-модуль, F1 AutR M = {g ∈ AutR M |M (g − 1) − R − артинов} — артиново-финитная группа автоморфизмов. Рассмотрены свойства подгрупп G группы F1 AutR M .
226
2005
№9
05.09-13А.226 Ориентированные графы и минимальные расстояния кодов в матричных кольцах, исправляющих ошибки. Directed graphs and minimum distances of error-correcting codes in matrix rings. Bereg Sergey, Kelarev Andrei, S˘ al˘ agean Ana. N. Z. J. Math. 2004. 33, № 2, c. 113–119. Англ. Пусть D = (V, E) — ориентированный граф без кратных ребер, но, возможно, с петлями. Если V = {1, . . . , n}, то каждому ребру w = (i, j) ∈ E сопоставляется матричная единица ew = eij ∈ Mn (F ), где F — некоторое конечное поле. Пусть MD (F ) = ⊕ F ew . Тогда MD (F ) — подалгебра w∈E
в алгебре матриц Mn (F ), если и только если граф D обладает свойством транзитивности: (x, y) ∈ E & (y, z) ∈ E ⇒ (x, z) ∈ E. В этом случае алгебра MD (F ) называется структурным матричным кольцом. Для любой вершины v ∈ V естественно определяются величины indeg(v) (outdeg(v)) как число ребер, входящих в вершину v (соответственно, исходящих из v). Через so(D) (соответственно si(D)) обозначается множество вершин с indeg(v)=0 (outdeg(v)=0). Левые и правые идеалы кольца MD (F ) рассматриваются как линейные коды: вес Хемминга матрицы определяется как число ее ненулевых элементов, а расстояние d(I) левого (правого) идеала I кольца MD (F ) определяется как наименьший вес ненулевой матрицы из I. Пусть dl (D)=max{d(I) : I — левый идеал в MD (I)}, dr (D)=max{d(I) : I — правый идеал в MD (I)}. Доказано, что ⎧ ⎫ ⎨ ⎬ dl (D) = max max outdeg(v), outdeg(v) , ⎩ v∈V ⎭ v∈so(D)
⎧ ⎨ dr (D) = max
max indeg(v), ⎩ v∈V
v∈si(D)
⎫ ⎬ indeg(v) . ⎭ В. Марков
227
2005
№9
05.09-13А.227 Квазиассоциативные алгебры с простой артиновой нулевой частью. Альбукерке Х., Сантана А. П. Алгебра и логика. 2004. 43, № 5, c. 551–564. Библ. 10. Рус. Доказывается, что любая квазиассоциативная алгебра с простой артиновой нулевой частью изоморфна алгебре матриц Mn (∆), где ∆ — квазиассоциативная алгебра с делением.
228
2005
№9
05.09-13А.228 Кокасательные расслоения 4-мерных гиперкомплексных групп Ли. Cotangent bundles of 4-dimensional hypercomplex Lie groups. Fino Anna. Manuscr. math. 2002. 109, № 4, c. 527–541. Англ. Посредством применения конструкции Инону — Вигнера к компактным полупростым алгебрам Ли получается неполупростая алгебра Ли с инвариантной HKT-структурой. А. Гутерман
229
2005
№9
05.09-13А.229 Реализация простых алгебр Ли как алгебр Холла ручных наследственных алгебр. Realization of simple Lie algebras via Hall algebras of tame hereditary algebras. Asashiba Hideto. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 3, c. 889–905. Англ. Простые комплексные алгебры Ли реализованы как факторалгебры алгебр Ли, определяемых с помощью алгебр Холла ручных наследственных алгебр.
230
2005
№9
05.09-13А.230 Теорема типа Серра для эллиптических алгебр Ли ранга 2. A Serre-type theorem for the elliptic Lie algebras with rank ≥ 2. Yamane Hiroyuki. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 2, c. 441–469. Англ. Аналог теоремы Серра расширен на эллиптические алгебры Ли с эллиптическими корневыми системами ранга 2.
231
2005
№9
05.09-13А.231 Периодические j-бесконечные алгебры Ли. Just infinite periodic Lie algebras. Gavioli Norberto, Monti Valerio, Scoppola Carlo M. Finite Groups 2003 : Proceedings of the Gainesville Conference on Finite Groups, Gainesville, Fla, March 6–12, 2003. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 73–85. Англ. Изучаются j-бесконечные (бесконечномерные) градуированные алгебры Ли на основе понятия периодичности для них.
232
2005
№9
05.09-13А.232 Градуированные тождества простой трехмерной алгебры Ли. Репин Д. В. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып. № 2, c. 5–16. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Пусть K — поле нулевой характеристики и sl2 — алгебра Ли матриц второго порядка со следом 0 над полем K. Хорошо известны 3 классические нетривиальные градуировки на sl2 : Z2 , Z2 × Z2 и Z3 -градуировки. В случае этих градуировок описано строение векторного пространства полилинейных градуированных тождеств на языке теории представления симметрической группы и диаграмм Юнга.
233
2005
№9
05.09-13А.233 Экстремальные свойства базисов для представлений полупростых алгебр Ли. Extremal properties of bases for representations of semisimple Lie algebras. Donnelly Robert G. Journal of Algebr. Comb. 2003. 17, № 3, c. 255–282. Англ. Рассмотрены вопросы, связанные с визуализацией представления в терминах “поддерживающего” графа, определяемого в терминах действия образующих Шевалле в выбранном базисе.
234
2005
№9
05.09-13А.234 Максимальные подалгебры алгебр Каца—Муди. Maximal subalgebras of Kac-Moody algebras. Souidi El Mamoun, Zaoui Mostafa. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, c. 2573–2588. Англ. Используя классификацию Каца автоморфизмов конечного порядка, рассмотрены вопросы классификации максимальных подалгебр простой комплексной алгебры Ли, определяемых по диаграмме Дынкина. Также рассмотрены обобщения для аффинных алгебр Каца—Муди.
235
2005
№9
05.09-13А.235 Скрытая структура симметрий. Богоявленский О. И. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4, c. 195–196. Рус. Представлена скрытая инвариантная флаг-структура в алгебре Ли симметрий динамической системы на гладком многообразии.
236
2005
№9
05.09-13А.236 Эндоморфизмы свободных метабелевых алгебр Ли, сохраняющие орбиты. Чирков И. В., Шевелин М. А. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 6, c. 1391–1396. Библ. 11. Рус. Доказано, что эндоморфизм свободной метабелевой алгебры Ли ранга 2 над бесконечным полем, сохраняющий автоморфную орбиту ненулевого элемента, является автоморфизмом. Над конечными полями построены контрпримеры.
237
2005
№9
05.09-13А.237 Соотношения для аннигилирующих полей стандартных модулей для аффинных алгебр Ли. Relations for annihilating fields of standard modules for Affine Lie algebras. Primc Mirko. Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 169–187. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39). Англ. Дж. Леповски и Р. Л. Вилсон создали метод получения комбинаторных тождеств типа Роджерса—Рамануджана, основанный на конструкциях представлений аффинных алгебр Ли с помощью вершинных операторов, а именно, на нахождении соотношений для стандартных модулей и соотношений меду ними. Первые результаты с использованием комбинаторики были получены (1) (1) для аффинных алгебр Ли A1 и A2 . В реферируемой работе эти результаты распространяются на случай общих аффинных алгебр Ли. Главный результат — теорема о ранге, гарантирующем существование комбинаторных соотношений среди соотношений для стандартных модулей при условии, что ряд чисто комбинаторных величин равен размерностям некоторых пространств представлений. Хотя этот результат является довольно общим, его применения ожидаются главным образом в теории стандартных модулей аффинных алгебр Ли. В. Голубева
238
2005
№9
05.09-13А.238 Обобщенные механики Тоды, ассоциированные с классическими алгебрами Ли, и их редукции. Generalized Toda mechanics associated with classical Lie algebras and their reductions. Zhao Liu, Liu Wang-Yun, Yang Zhan-Ying. Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 3, c. 339–348. Англ. Предложена работа по рассмотрению интегрируемых обобщений механик Тоды на случай классических алгебр Ли (особое внимание уделено сериям Br , Cr и Dr ).
239
2005
№9
05.09-13А.239 Заметка об оболочке ассоциативной пары. A note on the envelopes of an associative pair. De las Pe˜ nas Cabrera Inmaculada. Commun. Algebra. 2004. 32, № 11, c. 4133–4140. Англ. Охарактеризовано (с точностью до изоморфизма) стандартное вложение и обертывающая Листера ассоциативной пары.
240
2005
№9
05.09-13А.240 Разложение Веддербарна для LCM -колец. Wedderburn decomposition of LCM -rings. Ursul M. I., Fechete I. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 85–92. Англ. Результат Зелинского о топологическом аналоге разложения Веддербарна расширяется на класс линейно компактных монокомпактных колец простой характеристики.
241
2005
№9
05.09-13А.241 Вполне ограниченные кольца и их группы обратимых элементов. Totally bounded rings and their groups of units. Ursul M. I., Tripe A. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1, c. 93–97. Англ. Обзор цикла результатов о группе обратимых элементов топологических колец.
242
2005
№9
05.09-13А.242 Алгебраические условия, влекущие Q-свойство алгебр. Conditions alg´ebriques entraˆınant la propri´et´e Q-alg`ebre. Choukri R., Najmi A. Rev. Acad. cienc. exactas, fis., quim. y natur. Zaragoza. 2003. 58, c. 129–137. Фр.; рез. англ. Обсуждаются алгебраические условия, из которых следует Q-свойство топологических алгебр.
243
2005
№9
05.09-13А.243 Некоммутативные кольца нормирования в K(X; σ, δ) над телом K. Non-commutative valuation rings of K(X; σ, δ) over a division ring K. Xie Guangming, Marubayashi Hidetoshi, Kobayashi Shigeru, Komatsu Hiroaki. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 3, c. 737–752. Англ. Пусть K — тело, σ — эндоморфизм тела K, δ −σ — дифференцирование тела K, K[X; σ, δ] — кольцо косых многочленов, Xa = σ(a)X + δ(a) для a ∈ K, K(X; σ, δ) — его левое тело частных. Описан класс некоммутативных колец нормирования в K(X; σ, δ).
244
2005
№9
05.09-13А.244 Полиномиальные почтикольца от k переменных. Polynomial near-rings in k indeterminates. Lee Enoch K. S., Groenewald Nico J. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 441–449. Англ. Обсуждаются конструкции и построения почтикольца многочленов от многих переменных.
245
2005
№9
УДК 512.56
Структуры 05.09-13А.245 Автоустойчивые I-алгебры. Алаев П. Е. Алгебра и логика. 2004. 43, № 5, c. 511–550. Библ. 10. Рус. Дается алгебраическое описание автоустойчивых (вычислимо категоричных) булевых алгебр с конечным числом выделенных идеалов. Доказывается, что элементарная теория любой такой алгебры ω-категорична и разрешима.
246
2005
№9
05.09-13А.246 Обобщенные кардинальные свойства решеток и решеточно упорядоченных групп. Generalized cardinal properties of lattices and lattice ordered groups. Jakub´ık J´ an. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 1035–1053. Англ. Пусть K — класс всех кардиналов, K = K ∪ {∞}, L — некоторый класс алгебраических систем. Обобщенное кардинальное свойство — это отображение f : L → K такое, что если A1 , A2 ∈ L и A1 ∼ = A2 , то f A2 = f A2 . Рассмотрены два класса L: 1) класс всех ограниченных решеток B, |B| ≥ 1; 2) класс всех решеточно упорядоченных групп.
247
2005
№9
05.09-13А.247 Доказательство проективной аксиомы Дезарга в дезарговой аффинной плоскости. A proof of the projective Desargues axiom in the Desarguesian Affine plane. Pra˙zmowska Malgorzata. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 921–924. Англ. Приведен короткий вывод проективной аксиомы Дезарга в дезарговой аффинной плоскости.
248
2005
№9
05.09-13А.248 Классические конфигурации в D-полумодулярных решетках. Classical configurations in D-semimodular lattices. Lashkhi A., Gurtskaia P., Sesadze V. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1, c. 33–36. Англ.; рез. груз. Рассмотрены конфигурации Дезарга, Паппа, Паша в D-полумодулярных решетках.
249
2005
№9
УДК 512.57
Универсальные алгебры 05.09-13А.249 О собственных автоморфизмах универсальных алгебр. Пинус А. Г. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 6, c. 1329–1337. Библ. 10. Рус. Вводятся понятия собственного и чисто собственного автоморфизмов универсальной алгебры. Доказывается теорема представления группы группами подобных автоморфизмов. При некоторых условиях найдено синтаксическое описание центральных автоморфизмов конечных алгебр.
250
2005
№9
05.09-13А.250 Локальные версии некоторых свойств конгруэнций в отдельных алгебрах. Local versions of some congruence properties in single algebras. Chajda Ivan, Dorfer Gerhard, L¨ anger Helmut. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43, c. 65–73. Библ. 9. Англ. Пусть (a, b) — пара элементов из алгебры A. Алгебра A называется (a, b)-перестановочной, если (a, b) ∈ φ o ψ ⇐⇒ (a, b) ∈ ψ o φ для любых двух конгруэнций φ, ψ на A. Аналогично вводятся условия (a, b)-(полу)равномерности, (f, b)-n-перестановочности, (a, b)-модулярности. Исследуются связи между этими понятиями. В. Артамонов
251
2005
№9
05.09-13А.251 Продолжение функций алгебры Pk1 × . . . × Pkm , алгебры P (E22 ) и алгебры двузначных функций над E2 . An expansion of functions of the algebra Pk1 × . . . × Pkm the algebra P (E22 ) and the algebra of two-valued functions over E2 . Mirzoyev Rafiq J. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 143–146. Библ. 9. Англ. Рассматриваются семейство множеств Eki , i = 1, . . . , m, и алгебры Pki (n) всех n-местных операций на Eki . Устанавливается изоморфизм между алгеброй двузначных функций на E2 и алгеброй ∪n≥1 P2 (n) × P2 (n). В. Артамонов
252
2005
№9
05.09-13А.252 Категорные аспекты модулярности. Categorical aspects of modularity. Bourn Dominique, Gran Marino. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 77–100. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Библ. 22. Англ. Работа посвящена переносу на категории известных результатов о коммутаторах конгруэнций в конгруэнц-модулярных многообразиях. Известно, что построение этой теории действительно можно формулировать в терминах коммутативности некоторых диаграмм. В. Артамонов
253
2005
№9
05.09-13А.253 Универсальные топологические унарные многообразия. Universal topological unary varieties. Koubek V. Topol. and Appl. 2003. 127, № 3, c. 425–446. Англ. Указывается критерий того, что категория PAR(V ) алгебр из регулярного многообразия унарных алгебр V с паракомпактной топологией является универсальной. В. Артамонов
254
2005
№9
05.09-13А.254 Классификация цикловых луп задач свободного ожидания. A classification of wait-free loop agreement tasks. Herlihy Maurice, Rajsbaum Sergio. Theor. Comput. Sci. 2003. 291, № 1, c. 55–77. Англ. Цикловым соглашением называется семейство задач свободного ожидания, включая соглашения и приблизительные задачи. Авторы связывают с каждым таким соглашением конечно представимую группу с выделенным элементом. Если одно соглашение влечет другое, то получается гомоморфизм групп, переводящий выделенный элемент одной группы в выделенный элемент другой. В работе обсуждаются свойства этой алгебраической конструкции. В. Артамонов
255
2005
№9
05.09-13А.255 (Слабо) импликационные гипер-BCK-идеалы. (Weak) implicative hyper BCK-ideals. Borzooei Radjab A., Bakhshi M. Quasigroups and Relat. Syst. 2004, № 12, c. 13–28. Библ. 14. Англ. Вводится понятие слабо импликационного гипер-BCK-идеала в гипер-BCK-алгебре. Даются различные характеризации таких гипер-BCK-идеалов для всевозможных классов гипер-BCK-алгебр. В качестве примера рассматривается четырехэлементная гипер-BCK-алгебра. В. Артамонов
256
2005
№9
05.09-13А.256 Факторы гипер-BCK-алгебр. Quotient hyper BCK-algebras. Saeid Arsham Borumand, Zahedi Mohammad M. Quasigroups and Relat. Syst. 2004, № 12, c. 93–102. Библ. 7. Англ. Вводится понятие гипер-BCK-идеала I в гипер-BCK-алгебре A. С I связывается конгруэнция на A и строится фактор A/I. Найдено условие того, что A/I является гипер-BCK-алгеброй. Если A ограничено, то это верно и для A/I. Доказаны аналоги теорем о гомоморфизмах и изоморфизмах для построенных факторов. В. Артамонов
257
2005
№9
05.09-13А.257 О представлении моноунарных алгебр. On a representation of monounary algebras. Jakub´ıkov´ a-Studenovsk´ a Danica. Czechosl. Math. J. 2005. 55, № 1, c. 157–164. Библ. 7. Англ. Строится связный унар, не являющийся ретрактом прямого произведения ретрактно неприводимых унаров с дополнительными свойствами. В. Артамонов
258
2005
№9
05.09-13А.258 Дедуктивные системы в BCK-алгебрах. Deductive systems of BCK-algebras. Celani Sergio A. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43, c. 27–32. Библ. 10. Англ. Дедуктивной системой в BCK-алгебре называется ее фильтр. Показано, что множество всех систем образует алгебру Хейтинга. Аннулятор F ∗ системы F совпадает с псевдодополнением в этой алгебре. В. Артамонов
259
2005
№9
УДК 512.58
Категории 05.09-13А.259 Категории ограничений. II: классификация частичных отображений. Restriction categories II: Partial map classification. Cockett J. R. B., Lack Stephen. Theor. Comput. Sci. 2003. 294, № 1–2, c. 61–102. Англ. Вводится понятие монады в категории, не обязательно имеющей произведения, и дается их классификация. В. Артамонов
260
2005
№9
05.09-13А.260 Отображения, сохраняющие классы систем эквивалентности. Class preserving mappings of equivalence systems. Chajda Ivan. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43, c. 61–64. Библ. 3. Англ. Рассматривается отображение h : A → B множеств с заданными эквивалентностями ηA , ηB , причем h согласовано с классами этих эквивалентностей. Отмечаются свойства h в терминах произведения ηA ◦ ker h. В. Артамонов
261
2005
№9
05.09-13А.261 О проективных порождающих относительно корефлективных классов. On projective generators relative to coreflective classes. Sousa Lurdes. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 523–532. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Библ. 18. Англ. Пусть E — рефлективный класс морфизмов в кополной категории A. При некоторых ограничениях на категорию A с проективным E-порождающим P и на E доказывается, что замыкание P относительно копределов является наименьшей E-рефлективной подкатегорией в A и предмонадичной над категорией множеств. В. Артамонов
262
2005
№9
05.09-13А.262 Монотонно светлые факторизации для категорий через предпорядки. The monotone-light factorization for categories via preorders. Xarez Jo˜ ao J. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 533–541. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Библ. 7. Англ. Строится рефлективный функтор из категории Cat всех категорий в категорию Preord всех предпорядков. Наличие такого функтора позволяет получить факторизацию морфизмов в категории Cat. В. Артамонов
263
2005
№9
05.09-13А.263 Эквивалентность категорий CHUΣ и PSΣ . Сухонос А. Г. Препр. Ин-т прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 19, c. 1–20. Библ. 9. Рус.; рез. англ. В данной работе рассматривается категория chuΣ отделимых и экстенсиональных пространств Чу. Показывается, что в этой категории существуют суммы и произведения и дается их явное описание. Определяется категория P SΣ Σ-пар частичных упорядоченных множеств и для Σ = {0, 1} категория P SΣ в точности совпадает с категорией частичной дистрибутивной решеткой в смысле работ В. Пратта. Доказывается существование полного и строгого функтора из категории chuΣ отделимых, экстенсиональных пространств Чу в подкатегорию P SΣ категории Σ-пар. Устанавливается эквивалентность между категорией chuΣ и категорией psΣ отделимых Σ-пар.
264
2005
№9
05.09-13А.264 Дендротопические множества. Dendrotopic sets. Palm Thorsten. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 411–461. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. Дендротопическими называются множества, получающиеся из специальных ориентируемых многогранников. В первой части работы излагаются необходимые определения и приводятся простейшие свойства. Во второй части изучаются свойства категорий дендротопических множеств. В. Артамонов
265
2005
№9
05.09-13А.265 Эквациальное понятие поднимаемой монады. An equational notion of lifting monad. Bucalo Anna, F¨ uhrmann Carsten, Simpson Alex. Theor. Comput. Sci. 2003. 294, № 1–2, c. 31–60. Англ. Изучаются монады, удовлетворяющие дополнительному уравнению. Указывается представление таких монад в частичных категориях. В. Артамонов
266
2005
№9
05.09-13А.266 О простых функторах. Sur des foncteurs simples. Bourizk Isma¨ıl. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2, c. 201–221. Библ. 2. Фр.; рез. англ. Пусть k — поле положительной характеристики и G, H — пара групп. Бимножеством U называется множество U , на котором слева действует G, а справа — H, причем выполнено условие ассоциативности. Через Ck обозначается категория, объектами которой являются конечные группы, а морфизмами — формальные линейные комбинации бимножеств над соответствующими группами. Показывается, что категория функторов из Ck в категорию векторных пространств над k является абелевой. Цель работы — описать в этой категории простые и проективные объекты. Изучается роль кольца Бернсайда B(P ) для конечной p-группы P и соответствующего функтора P → k ⊗Z B(P ). В. Артамонов
267
2005
№9
УДК 512.62
Поля и многочлены 05.09-13А.267 Пяти-, шести- и семичленные формулы типа формулы Карацубы. Five, six, and seven-term Karatsuba-like formulae: Докл. [16 International Symposium on Computer Arithmetic, Santiago de Compostella, June, 2003]. Montgomery Peter L. IEEE Trans. Comput. 2005. 54, № 3, c. 362–369. Англ. Известный алгоритм Карацубы—Офмана начинается с описания способа перемножения двух линейных многочленов, использующего три скалярных умножения, и перемножения двух квадратных тр¨ехчленов с использованием шести скалярных умножений. Далее, применяя рекурсивные конструкции, можно указать способ перемножения двух многочленов высоких степеней за субквадратичное время. Аналогичная программа реализуется в реферируемой работе. Более точно, указываются формулы (не содержащие делений) для умножения полиномов 4 степени с использованием 13 скалярных умножений, полиномов 5 степени — 17 скалярных умножений, полиномов 6 степени — 22 скалярных умножений. Новые формы работают в любой характеристике, но упрощаются в характеристике 2. В. Латышев
268
2005
№9
05.09-13А.268 Рекуррентные соотношения, матрицы Якоби, проблема моментов и цепные дроби. Recursive relations, Jacobi matrices, moment problems and continued fractions. Wahbi B. El, Rachidi M., Zerouali E. H. Pacif. J. Math. 2004. 216, № 1, c. 39–50. Библ. 16. Англ. Проблема моментов, поставленная Стилтьесом в 1894 году, заключается в том, чтобы для данной последовательности {γn }n ≥ 0 комплексных чисел и замкнутого множества множества K на комплексной плоскости найти меру µ такую что γn = tn dµ(t), n ≥ 0. K
Эквивалентная формулировка заключается в том, чтобы найти гильбертово пространство H, самосопряженный линейный оператор A и вектор x ∈ H такие, что An x, x = γn , n ≥ 0. В статье проблема моментов рассматривается в случае, когда γ — линейная рекуррентная последовательность с характеристическим многочленом P (x). Необходимым условием того, чтобы проблема моментов имела решение, является отсутствие кратных корней у многочлена P (x). Устанавливается взаимосвязь проблемы моментов с матрицами Якоби, аналитическими и рациональными функциями и цепными дробями. Приводятся более простые доказательства известных ранее результатов. В. Куракин
269
2005
№9
05.09-13А.269 Неравенство для однородных многочленов на Rn . An inequality for homogeneous polynomials on Rn . Xuebo Luo, Zheng Zhu-Jun. Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 3, c. 264–266. Англ. Для двух однородных вещественных многочленов от n-переменных P и Q степеней соответственно m и k доказывается, что P Q m+k P m Q k , где норма Pm однородного многочлена P (x) = pα xα степени m определяется по формуле |α|=m
⎛ P m = ⎝
|α|=m
где α! = α1 !α2 ! . . . αn !
270
⎞1/2 α!|pα |2 ⎠
,
2005
№9
05.09-13А.270 Новый результат о p-неприводимости связывающих многочленов. A new result on the p-irreducibility of binding polynomials. Xia Bican, Yang Lu. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 12, c. 1811–1817. Библ. 7. Англ. Рассматриваются вещественные многочлены с неотрицательными коэффициентами положительным свободным членом (они называются положительными многочленами). К этому типу относятся связывающие многочлены (Wyman J. // J. Mol. Biol.— 1965.— 11.— C. 631–644), используемые в биохимии. Положительный многочлен называется p-неприводимым, если он не решается в произведении непостоянных положительных многочленов. Дается полное описание p-неприводимых многочленов 4-й степени.
271
2005
№9
05.09-13А.271 О критерии неприводимости Рам Мурты. On an irreducibility criterion of M. Ram Murty. Girstmair Kurt. Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 3, c. 269–270. Библ. 1. Англ. Пусть f (x) = am xm + . . . + a0 ∈ Z[x] — примитивный многочлен степени m 1 и H = max {|ai /am | : i = 0, . . . , m − 1}. Доказывается, что если для некоторых натуральных чисел d, n H + d + 1 и простого числа p, не делящего d, f (n) = ±dp, то f (x) неприводим в Z[x]. Это обобщает критерий из (Ram Murty M. // Amer. Math. Mon. — 2002. — 109. — C. 452–458), в котором предполагается, что d = 1.
272
2005
№9
05.09-13А.272 Символьная аддитивная декомпозиция рациональных Поляков С. П. Программирование. 2005, № 2, c. 15–21. Библ. 7. Рус.
функций.
Рассматривается задача аддитивной декомпозиции рациональных функций с минимизацией степени знаменателя остатка и дополнительной минимизацией степени числителя остатка. Предложен алгоритм, позволяющий при определенных условиях найти решение этой задачи. Алгоритм реализован с использованием системы компьютерной алгебры Maple.
273
2005
№9
05.09-13А.273 О задаче рационального суммирования. Царев С. П. Программирование. 2005, № 2, c. 10–14. Библ. 10. Рус. Дается частичное доказательство гипотезы ван Хое—Абрамова об алгоритме определенного рационального суммирования. На основе полученных результатов предложен алгоритм нахождения n−1 широкого класса сумм вида S(n) = R(k, n). k=0
274
2005
№9
05.09-13А.274 О значениях круговых многочленов. VII. On values of cyclotomic polynomials. VII. Motose Kaoru. Hirosaki daigaku rikogakubu kenkyu hokoku = Bull. Fac. Sci. and Technol. Hirosaki Univ. 2004. 7, № 1, c. 1–8. Библ. 4. Англ. В §1 рассматриваются разложения на множители круговых многочленов над различными полями, а в §2 — связь между круговыми многочленами и многочленами Фибоначчи Fn (X, Y ) = (xn − y n )/(x − y), где X = x + y, Y = xy.
275
2005
№9
05.09-13А.275 О значениях круговых многочленов. IV. On values of cyclotomic polynomials. IV. Motose Kaoru. Hirosaki daigaku rikogakubu kenkyu hokoku = Bull. Fac. Sci. and Technol. Hirosaki Univ. 1998. 1, № 1, c. 1–7. Библ. 5. Англ. В §1 дается некоторое приложение круговых многочленов к криптографии, а в §§2 и 3 соответственно — приложения к доказательству теоремы Веддерберна о конечных телах и теоремы Э. Артина о порядках групп PSL (n, q).
276
2005
№9
05.09-13А.276 Гиперболические кубические тернарные формы. Hyperbolic cubic ternary forms. Nakazato Hiroshi. Hirosaki daigaku rikogakubu kenkyu hokoku = Bull. Fac. Sci. and Technol. Hirosaki Univ. 1998. 1, № 1, c. 9–18. Библ. 8. Англ. Вещественный однородный многочлен F (t, x, y) степени n называется гиперболическим относительно вектора (t0 , x0 y0 ) = (0, 0, 0), если F (t0 , x0 , y0 ) = 0 и для всякого (t1 , x1 , y1 ) ∈ (t0 , x0 , y0 ) многочлен F (s(t0 , x0 , y0 ) + (t1 , x1 , y1 )) от переменной s имеет n вещественных корней. Доказывается, что для вещественного однородного многочлена F (t, x, y) степени 3, который удовлетворяет условию F (1, 0, 0) = 1 и является гиперолическими относительно (1, 0, 0), существуют вещественные симметрические 3×3-матрицы S1 , S2 такие, что F (t, x, y) = det (tI3 + xS1 +yS2 ). Задача возникла из теории числовых областей матриц (Kippenhahn R. // Math. Nachr. — 1951. — 6. — C. 193–228).
277
2005
№9
05.09-13А.277 Максимальная кольцевая топология на поле рациональных чисел среди топологий, относительно которых последовательность 1/n сходится к нулю. The maximum ring topology on the rational number field among those for which the sequence 1/n converges to zero. Marcos J. E. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 157–167. Англ. Зеленюк, Протасов и Хромуляк доказали, что всякое счетное кольцо является полным относительно кольцевой топологии, которая максимальна среди топологий, относительно которых сходится некоторая T-последовательность (последовательность, которая сходится относительно какой-нибудь нетривиальной хаусдорфовой топологии). Рассматриваются некоторые конкретные примеры этой ситуации на Q. В частности, описывается максимальная кольцевая топология на Q, относительно которой сходится к нулю последовательность (1/n), а также максимальная кольцевая топология на Q, относительно которой сходится к нулю последовательность (1/pn ), где pn − n-е простое число.
278
2005
№9
05.09-13А.278 Класс однонаправленных битовых последовательных систолических архитектур для мультипликативного обращения и деления над GF (2m ). A class of unidirectional bit serial systolic architectures for multiplicative inversion and division over GF (2m ): Докл. [16 International Symposium on Computer Arithmetic, Santiago de Compostella, June, 2003]. Daneshbeh Amir K., Hasan M. Anwar. IEEE Trans. Comput. 2005. 54, № 3, c. 370–380. Англ. Предлагаемые архитектуры предполагают, что поле GF (2m ) задано стандартным “полиномиальным” базисом над GF(2), состоящим из степеней корня неприводимого полинома. Эти систолические архитектуры, по мнению авторов, хорошо приспособлены для реализации на различных процессорах, когда размерность поля велика и может меняться. Этот случай является типичным для применения в криптографии. Эти архитектуры не зависят также от определяющего неприводимого полинома данной степени. Временная сложность постоянна, и пространственная сложность линейна относительно размерности поля.
279
2005
№9
05.09-13А.279 Об алгебраической структуре квазициклических кодов. II. Цепные кольца. On the algebraic structure of quasi-cyclic codes. II. Chain rings. Ling San, Sole Patrick. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 1, c. 113–130. Англ. Часть I см. РЖМат, 2002, 9А209. С помощью разложения конечного коммутативного кольца A в прямую сумму локальных изучение кодов над кольцом A сводится к случаю локального кольца. В статье изучаются квазициклические коды над кольцом R = A[Y ]/(Y m − 1) и кольцами, получающимися при декомпозиции кольца R в прямую сумму локальных цепных колец. Рассматривается новая четверичная конструкция решетки Лича. В. Куракин
280
2005
№9
05.09-13А.280 Строго сбалансированные последовательности и последовательности, порождающие перестановку. Strictly balanced and generating permutation sequences. Manev N. L. Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 2, c. 123–128. Англ. Периодическая последовательность над конечным коммутативным кольцом R с единицей называется строго сбалансированной, если каждый элемент кольца встречается одинаковое число раз на периоде последовательности, и последовательностью, порождающей перестановку, если существует |R| подряд идущих членов последовательности, образующих перестановку множества R. В работе без доказательства приводится результат о том, что линейная рекуррентная последовательность второго порядка над кольцом R = Zpm , порождает перестановку тогда и только тогда, когда ее характеристический многочлен сравним с (x − 1)2 по модулю p, если p > 2, и по модулю 4, если p = 2 при (p = 3 к этому добавляется еще одно специфическое условие). В. Куракин
281
2005
№9
05.09-13А.281 О приводимости полиномов деления круга над полями Галуа. Осипян В. О., Арутюнян А. С. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 86–87. Библ. 1. Рус. Рассматриваются простейшие свойства многочлена xn − 1 над полем GF(p), где (p, n) = 1, в его поле разложения GF(pm ). В. Куракин
282
2005
№9
05.09-13А.282 Улучшенное декодирование списком для обобщенных кодов Рида—Соломона и альтернативных кодов над кольцами Галуа. Improved list decoding of generalized Reed-Solomon and alternant codes over Galois rings. Armand Marc A. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 2, c. 728–733. Библ. 14. Англ. Рассматривается декодирование списком в два этапа, при котором на первом этапе декодируются ошибки, а на втором — ошибки и стирания. Декодирование над кольцом Галуа сводится к декодированию над полем вычетов этого кольца. С определенной в работе вероятностью для кода длины n с минимальным расстоянием d происходит декодирование s ≥ n − n(n − d) − 1 ошибок. В. Куракин
283
2005
№9
05.09-13А.283 Многоступенчатая полиномиальная система класса вычетов в расширенных полях Гаула и ее нейросетевая реализация. Бережной В. В., Калмыков И. А. Вестн. Ставроп. ун-та. 2004, № 38, c. 16–24. Рус.; рез. англ. При матричных вычислениях с действительными числами возникает проблема нарастания ошибок округления. Одним из способов решения этой проблемы является переход к вычислениям в конечных полях. В работе обсуждаются способы представления элементов и вычислений в конечных полях. В. Куракин
284
2005
№9
05.09-13А.284 Моделирование конечных детерминированных автоматов в полях Галуа. Нурутдинов Ш. Р. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 191–194. Рус. Всякое отображение конечного поля в себя является полиномиальным. В заметке выписываются хорошо известные интерполяционные формулы, задающие данное отображение в виде многочлена от одной и двух переменных. В. Куракин
285
2005
№9
05.09-13А.285 Сравнение типа Люк´ а. A congruence of Lucas’ type. Pan Hao. Discrete Math. 2004. 288, № 1–3, c. 173–175. Англ. Пусть λ(x1 , . . . , xn ) — многочлен над конечным полем F = GF(q), свободный от квадратов и с нулевым свободным членом. Обозначим через wλ (k1 , . . . , kn ) коэффициент при xk11 . . . xknn в формальном степенном ряде (1 − λ(x1 , . . . , xn ))−1 . Доказывается, что эти коэффициенты удовлетворяют свойству Люк´ а: wλ (a1 q + b1 , . . . , an q + bn ) = wλ (a1 , . . . , an )wλ (b1 , . . . , bn ) для любых целых неотрицательных чисел a1 , . . . , an и 0 ≤ b1 , . . . , bn < q. В. Куракин
286
2005
№9
05.09-13А.286 Построение декартова аутентикационного кода с помощью унитарной геометрии. A construction of cartesian authentication code from unitary geometry. Li Xiang-li, Duan Sheng-gui, Peng Jian-ping. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 3, c. 237–240, 244. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Строится декартов аутентикационный код с помощью унитарной геометрии над конечными полями. Вычисляются его характеристики.
287
2005
№9
05.09-13А.287 Комбинаторные доказательства теорем Ферма, Люка и Вильсона. Combinatorial proofs of Fermat’s, Lucas’s, and Wilson’s theorems. Anderson Peter G., Benjamin Arthur T., Rouse Jeremy A. Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 3, c. 266–268. Библ. 4. Англ. Излагаются доказательства указанных в заглавии теорем, основанные на интерпретации чисел Люка Vn (члены рекуррентной последовательности Vn = akn−1 + bVn−2 с V0 = 2, V1 = a) как числа браслетов длины n, составленных из n бусинок длины 1 и 2, окрашенных соответственно в a и b цветов.
288
2005
№9
05.09-13А.288 Измеримая динамика простых p-адических многочленов. Measurable dynamics of simple p-adic polynomials. Bryk John, Silva Cesar E. Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 3, c. 212–232. Библ. 22. Англ. Статья посвящена динамике алгебраически определенных преобразований на множестве Qp p-адических чисел. Вводятся p-адические числа, топология и мера на них. Объясняются используемые далее основные понятия из динамики. Показывается, что минимальные изометрии на подмножествах p-адических чисел определены на конечных объединениях шаров и никогда не бывают вполне эргодическими. Основной результат — новое короткое доказательство теоремы (известной в более широком контексте) о том, что для обратимой изометрии T : X → X непустого открытого компактного множества X ⊂ Qp свойства минимальности, однозначной эргодичности и эргодичности относительно любой T -инвариантной меры эквивалентны. В заключение изучаются классы преобразований, определяемые умножением, параллельным переносом и мономиальными отображениями. Показывается, что они являются минимальными (следовательно, однозначно эргодическими) на шарах или, в некоторых примерах, на сферах в Qp . Многие из этих результатов известны, но дается их новая унифицированная трактовка.
289
2005
№9
05.09-13А.289 Поправка к статье “Замечание о существовании некоторых бесконечных семейств мнимых квадратичных полей”. Correction to “A note on the existence of certain infinite families of imaginary quadratic fields”. Kimura Iwao. Acta arithm. 2004. 114, № 4, c. 397. Библ. 2. Англ. В связи с обнаруженным пробелом в доказательстве леммы вводится дополнительное условие в формулировку основной теоремы указанной в заглавии работы автора (РЖМат, 2004, 3А369).
290
2005
№9
05.09-13А.290 Новые последовательности Голея. More Golay sequences. Li Ying, Chu Wen Bin. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 3, c. 1141–1145. Англ. Пусть a = (a0 , . . . , an−1 ) — последовательность элементов циклической группы ZH = Z2h длины m = 2n , ξ = exp(2πi/H) — примитивный корень из 1 степени H. Апериодической автокорреляционной функцией последовательности a называется функция Ca (u) = n−u−1 ξ ai −ai+u . Две последовательности a и b образуют пару Голея, если Ca (u) + Cb (u) = 0 i=0 для всех u = 0. Последовательность, входящая в какую-либо пару Голея, называется последовательностью Голея. Известна конструкция DJC последовательностей Голея с помощью кодов Рида—Маллера (см. Davis J. A., Jedwab J. // Trans. Inf. Theory, 1999, 45, № 7.— C. 2397–2417). Авторы указывают необходимое условие того, что заданная последовательность является последовательностью Голея, которая позволила осуществить полный перебор всех последовательностей Голея при h = 2 и m = 4 и при этом найти 1024 последовательности Голея, не получающиеся с помощью DJC. В. Марков
291
2005
№9
05.09-13А.291 О построении оптимальных многослойных круговых пространственно-временных кодов. On optimal multilayer cyclotomic space—time code designs. Wang Genyuan, Xia Xiang-Gen. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 3, c. 1102–1135. Библ. 48. Англ. Кольца целых круговых полей применяются для построения указанных в заглавии кодов.
292
2005
№9
05.09-13А.292 Квадратичная взаимность в конечных группах. Quadratic reciprocity in a finite group. Duke William, Hopkins Kimberly. Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 3, c. 251–256. Библ. 13. Англ. a Доказывается обобщение квадратичного закона взаимности на случай квадратичного символа G для произвольной конечной группы G, который для целого числа a, взаимно простого с порядком группы, определяется как знак перестановки на множестве классов сопряженных элементов G, задаваемой возведением в степень a. Доказательство основывается на соображениях из теории числовых полей и теории характеров.
293
2005
№9
05.09-13А.293 Характеристические множества для обыкновенных дифференциальных уравнений. Кондратьева М. В., Овчинников А. И. Программирование. 2005, № 2, c. 56–63. Библ. 16. Рус. Изучается задача построения характеристического по Колчину множества для радикального дифференциального идеала. Приводятся алгоритмы построения таких множеств в обыкновенном случае для произвольных радикальных дифференциальных идеалов, опирающиеся на оценку порядка их элементов. Указанные алгоритмы проводят вычисления при условии степенного ранжира на множестве производных. В свете указанных вычислений обсуждается польза регулярного и характеристического разложений радикальных дифференциальных идеалов.
294
2005
№9
УДК 512.64
Линейная алгебра 05.09-13А.294К Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие. Проскуряков И. В. 9. изд. М.: БИНОМ. Лаб. знаний. 2005, 384 с. (Клас. унив. учеб. МГУ). Рус. ISBN 5–94774–209–8 Переиздание известного задачника (см. РЖМат, 1967, 12А160). Предыдущее издание вышло в 2001 г.
295
2005
№9
05.09-13А.295 О векторах, линейная оболочка которых содержит данное линейное подпространство. On vectors whose span contains a given linear subspace. Aliev I., Schinzel A., Schmidt W. M. Monatsh. Math. 2005. 144, № 3, c. 177–191. Библ. 10. Англ. Даются оценки для произведения длин целочисленных векторов, порождающих данное линейное подпространство.
296
2005
№9
05.09-13А.296 О структуре поведений. On the structure of behaviors. Yekutieli Amnon. Linear Algebra and Appl. 2004. 392, c. 159–181. Англ. Поведением (behavior) или дискретной линейной системой называется замкнутый (относительно произведения дискретных топологий) и инвариантный относительно сдвига подмодуль в модуле k N всех последовательностей над полем k. В работе рассматривается двойственность между категориями Modk всех k-модулей и Top Modpf k всех проконечных топологических k-модулей. На основе этой двойственности n rизучаются свойства замкнутых и инвариантных относительно сдвига и даются их некоммутативные обобщения. подмодулей в модуле k N В. Куракин
297
2005
№9
05.09-13А.297 Продолжение отображений, сохраняющих расстояние. Extensions of distance preserving mappings. Benz Walter. J. Geom. 2004. 79, № 1–2, c. 19–26. Англ. Пусть X — вещественное векторное пространство со скалярным произведением (конечной или бесконечной) размерности 2. Показывается, что сохраняющее расстояние отображение f : S → X, где S = ∅ — (конечное или бесконечное) подмножество конечномерного подпространства в X, может быть продолжено до изометрии X. Это верно как для евклидовой, так и гиперболической геометрии. В обоих случаях имеются примеры непродолжаемых сохраняющих расстояние отображений f : S → X, когда S не содержится в конечномерном подпространстве в X.
298
2005
№9
05.09-13А.298 Отображения, сохраняющие площадь треугольников, равную 1. Mappings preserving area 1 of triangles. Benz Walter. J. Geom. 2004. 79, № 1–2, c. 27–30. Англ. Пусть X — вещественное векторное пространство со скалярным произведением размерности 3. Известно, что если X конечномерно, то всякое отображение f : X → X, сохраняющее площадь треугольников, равную 1, является композицией ортогонального линейного преобразования и параллельного переноса. Показывается, что если X бесконечномерно, то это может быть не так даже для инъективного отображения f, и дается некоторое дополнительное условие на f, при котором сформулированное выше утверждение выполняется и в бесконечномерном случае.
299
2005
№9
05.09-13А.299 О полупростоте круговых алгебр Темперли—Либа. On the semisimplicity of cyclotomic Temperley-Lieb algebras. Rui Hebing, Xi Changchang, Yu Weihua. Mich. Math. J. 2005. 53, № 1, c. 83–96. Библ. 16. Англ. Доказывается, что круговая алгебра Темперли—Либа TLm,n (δ), введенная первыми двумя авторами (Comment. Math. Helv.— 2004.— 79.— С. 427–450), является полупростой, если и только если обобщенные многочлены Чебышева не принимают нулевых значений для параметров δ¯i , 1 i m.
300
2005
№9
05.09-13А.300 Некоторые неравенства, включающие обобщенные дополнения Шура положительно полуопределенных матриц. Some inequalities involving generalized Schur complements of positive semidefinite matrices. Yin Xiao-yan, Wu Bao-wei. Shaanxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shaanxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 3, c. 25–27. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Доказывается ряд неравенств относительного частичного порядка Левнера, включающих произведения и адамаровы произведения. Для положительно полуопределенных матриц A и B изучается связь между дополнением Шура (A ◦ B)/α и A/α ◦ B/α. Кроме того, для положительно полуопределенной n × n-матрицы A и n × n-матрицы C доказывается, (C ∗ AC)(β ) C ∗ (β , α )(A/α)C(α , β ) и (C ∗ AC)/α (C ∗ /α)A(β )(C/α), где α и β обозначают множества номеров соответственно для строк и столбцов, дополнительные к α.
301
2005
№9
05.09-13А.301 Положительные группы на Hn являются вполне положительными. Positive groups on Hn are completely positive. Damm Tobias. Linear Algebra and Appl. 2004. 393, c. 127–137. Библ. 11. Англ. Линейный оператор T : Hn → Hn на вещественном пространстве Hn вещественных или n n ⊂ H+ (множество комплексных эрмитовых n×n-матриц называется: 1) положительным, если T (H+ положительно полуопределенных матриц); 2) вполне положительным, если T имеет представление N вида T (X) = Aj XA∗j для некоторых N и Aj ; 3) порождающим (вполне) положительную группу, j=1
если eiT : Hn → Hn вполне положительный оператор для всех t ∈ R; 4) оператором Ляпунова, если T (X) = AX + XA∗ для некоторой A. Доказывается, что T порождает положительную группу, если и только если T — оператор Ляпунова. В частности, из этого следует, что всякая группа положительных операторов является группой вполне положительных операторов.
302
2005
№9
05.09-13А.302 Кватернионные квазиопределители и определители. Quaternioinic quasideterminants and determinants. Gelfand Israel, Retakh Vladimir, Lee Wilson Robert. Lie Groups and Symmetric Spaces: In Memory of F. I. Karpelevich. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 111–123. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 210). Библ. 46. Англ. Устанавливаются многообразные соотношения между квазиопределителями и различными вариантами определителей над алгеброй кватернионов.
303
2005
№9
05.09-13А.303 Определитель Кэли—Менгера неприводим при n ≥ 3. Д’Андреа К., Сомбра М. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 90–97. Библ. 9. Рус. Доказано, что определитель Кэли—Менгера n-мерного симплекса является абсолютно неприводимым многочленом при n ≥ 3, а также изучена неприводимость многочленов, возникающих в подобных геометрических конструкциях.
304
2005
№9
05.09-13А.304 Квадратичные суммы Гаусса для матриц. Quadratic Gauss sums on matrices. Kuroda Mitsuru. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, c. 187–198. Библ. 7. Англ. Для нахождения числа решений уравнения f (X1 , . . . , Xm ) = B, где X1 , . . . , Xm , B — матрицы порядка n над конечным полем F = GF (pr ), рассматриваются суммы Гаусса над кольцом матриц R = Mn (F ) следующего вида: 2πi trF (tr(AX s )) , exp Gs (A) = p X∈R
где tr — след матрицы, trF — след из поля F в подполе FG(p). Выводится формула для суммы 2 G2 (A). Более подробно рассматривается уравнение a1 X12 + . . . + am Xm = B. В. Куракин
305
2005
№9
05.09-13А.305К Алгебраические уравнения Риккати и линейные матричные неравенства для систем дискретного времени. Чайковский М. М., Курдюков А. П. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2005, 95 с. Библ. 45. Рус. Обзорная монография. Основное внимание уделяется алгебраическим уравнениям Риккати и линейным матричным неравенствам, возникающим при решении задач H2 /LQG- и H∞ -теории управления.
306
2005
№9
05.09-13А.306 Решения матричного уравнения f (X) = A. Solutions of matrix function equation f (X) = A. Cheng Xue-han, Lai Ai-jing. Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2005, № 1, c. 28–33. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Даются необходимые и достаточные условия существования решений для матричных уравнений f (X) = A, где A ∈ Cn×n . Изучается выражение решений в виде многочлена от A и даются необходимые и достаточные условия его существования.
307
2005
№9
05.09-13А.307 О сингулярных числах специальной 3 × 3-матрицы. Достаточные условия монотонности вдоль луча. Икрамов Х. Д. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 3, c. 383–390. Библ. 4. Рус. Пусть Γa — верхнетреугольная 3 × 3-матрица, все три диагональных элемента которой равны числу a. При фиксированном a исследуется поведение сингулярных чисел матрицы Γa как функций от ее наддиагональных элементов γij (i < j). Показано, что вдоль луча R(α, β, µ) : γ12 = αt, γ23 = βt , γ13 = µt, t ≥ 0 три сингулярных числа матрицы Γa могут в совокупности иметь не более трех стационарных точек (если не считать точки t = 0). Установлены достаточные условия монотонности вдоль R(α, β, µ) всех трех или только экстремальных сингулярных чисел. Понимание характера поведения сингулярных чисел матрицы Γa важно в задаче о нахождении матрицы с тройным собственным значением нуль, ближайшей к заданной нормальной матрице A.
308
2005
№9
05.09-13А.308 Теорема типа Эльснера для обобщенных собственных значений. An Elsner-like perturbation theorem for generalized eigenvalues. Stewart G. W. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 1–5. Библ. 5. Англ. Для обобщенных собственных значений получен результат, аналогичный границе Эльснера (РЖМат, 1986, 8А374) для расстояния между собственным значением матрицы и ближайшим собственным значением возмущения этой матрицы.
309
2005
№9
05.09-13А.309 Число отрицательных элементов в A2 0. Number of negative entries in A2 0. Shao Yan-ling, Sun Liang. J. Beijing Inst. Technol. 2005. 14, № 1, c. 79–82. Библ. 6. Англ. Пусть A — вещественная матрица или знаковая матрица порядка n и N− (A) обозначает число отрицательных элементов в A. В (РЖМат, 1972, 10А186) была высказана гипотеза, что если A — вещественная матрица порядка n с A2 0, то N− (A2 ) (n − 1)2 + 1. Эта гипотеза доказывается, когда A — приводимая матрица или n 3. Даются некоторые достаточные условия для того, чтобы N− (A2 ) (n − 1)2 + 1. Доказывается также, что N− (A2 ) n2 − 4n + 5, когда A — приводимая комбинаторно симметрическая (т. е. aij = 0 ⇔ aji = 0) знаковая матрица такая, что A2 0. Характеризуются знаковые матрицы, для которых граница достигается.
310
2005
№9
05.09-13А.310 Начала теории Перрона—Фробениуса для матричных многочленов. A primer of Perron-Frobenius theory for matrix polynomials. Psarrakos Panayiotis J., Tsatsomeros Michael J. Linear Algebra and Appl. 2004. 393, c. 333–351. Библ. 31. Англ. Дается обобщение теории Перрона—Фробениуса на спектре и числовые области многочленов Перрона, т. е. матричных многочленов вида L(λ) = Iλm − Am−1 λm−1 − . . . − A1 λ − A0 , где Ai — неотрицательные матрицы. Подход опирается на линеаризацию посредством сопровождающей матрицы. Дается обобщение теоремы Перрона—Фробениуса на многочлены Перрона и приводятся некоторые его следствия. Затем рассматривается роль L(λ) в многошаговых разностных уравнениях и дается многошаговый вариант основной теоремы демографии (Li C.-K., Schneider H. // J. Math. Biol.— 2002.— 44.— C. 450–462). В заключение на многочлены Перрона обобщаются результаты о числовой области неотрицательных матриц (см. РЖМат, 2003, 11А377; Li C.-K., Tam B.-S., Wu P. Y. // Linear Algebra and Appl.— 2002.— 350.— C. 1–23).
311
2005
№9
05.09-13А.311 Новый подкласс P -матриц. A new subclass of P -matrices. Sch¨ afer Uwe. Linear Algebra and Appl. 2004. 393, c. 353–364. Библ. 17. Англ. Матрица M ∈ Rn×n называется P -матрицей, если все ее главные миноры положительны. Выделяется некоторый подкласс P -матриц, для которого легко вычисляются границы для решения линейной задачи дополнительности, когда исходные данные этой задачи не являются точно известными, а включены в некоторые интервалы. Этот новый класс матриц собственным образом содержит все H-матрицы с положительными диагональными элементами и собственным образом содержится в классе P -матриц.
312
2005
№9
05.09-13А.312 Характеризации и устойчивые тесты для условий Раута—Гурвица и для полной положительности. Characterizations and stable tests for the Routh-Hurwitz conditions and for total positivity. Pe˜ na J. M. Linear Algebra and Appl. 2004. 393, c. 319–332. Библ. 17. Англ. Для заданного многочлена степени n предлагается тест из O(n2 ) элементарных операций с множителем роста 1, проверяющий выполнение условий Раута—Гурвица. Дается также тест из O(n3 ) элементарных операций с множителем роста 1, проверяющий, является ли матрица строго вполне положительной. Кроме того, вполне положительные матрицы характеризуются своими разложениями в произведение симметрической и треугольной матриц.
313
2005
№9
05.09-13А.313 Замечание об осцилляторных матрицах. A remark on oscillatory matrices. Fallat Shaun M. Linear Algebra and Appl. 2004. 393, c. 139–147. Библ. 15. Англ. Дается новое доказательство классического критерия Гантмахера—Крейна для того, чтобы вполне неотрицательная матрица была осцилляторной матрицей. Оно включает двухдиагональные факторизации обратимых вполне неотрицательных матриц и использование некоторых ассоциированных взвешенных плоских диаграмм.
314
2005
№9
05.09-13А.314 Неотрицательная матричная факторизация приведенного ранга для симметрических неотрицательных матриц. On reduced rank nonnegative matrix factorization for symmetric nonnegative matrices. Catral M., Han Lixing, Neumann Michael, Plemmons R. J. Linear Algebra and Appl. 2004. 393, c. 107–126. Библ. 16. Англ. Пусть V ∈ Rm, n — неотрицательная матрица. Задача неотрицательной матричной факторизации состоит в нахождении неотрицательных матриц W ∈ Rm, r и H ∈ Rr, n для которых V ≈ W H. В (Lee D. D., Seung H. S. // Nature.— 1999.— 401.— C. 788–791; Adv. Neural Inf. Process. Syst.— 2000.— 13) были предложены два алгоритма, один из которых находит неотрицательные матрицы W и H, минимизирующие ||V − W H||. После рассмотрения случая r = 1, в котором возможна полная характеризация решения, рассматривается случай, когда m = n и матрица V симметрическая. Основное внимание фокусируется на том, когда наилучшая приближенная факторизация достигается на произведении W H, являющемся симметрической матрицей, и в случаях, когда наилучшая аппроксимация не может быть симметрической матрицей. Показывается, что класс положительно полуопределенных симметрических неотрицательных матриц V , порождаемых посредством базиса Суле (Soules G. W. // Linear and Multilinear Algebra.— 1983.— 13.— C. 241–251), допускает для каждого 1 r rk(V ) неотрицательную факторизацию W H, которая совпадает с наилучшей аппроксимацией относительно нормы Фробениуса к V в Rn, n ранга r.
315
2005
№9
05.09-13А.315 Дополнение Шура матриц с обобщенным двойным диагональным доминированием. The Schur complements of generalized doubly digaonally dominant matrices. Liu Jianzhou, Huang Yunqing, Zhang Fuzhen. Linear Algebra and Appl. 2004. 378, c. 231–244. Библ. 19. Англ. Доказывается, что дополнение Шура матриц с обобщенным двойным диагональным доминированием также обладает этим свойством. Это аналог известных результатов для матриц с диагональным доминированием или двойным диагональным доминированием.
316
2005
№9
05.09-13А.316 Семейство тридиагональных пар. A family of tridiagonal pairs. Alnajjar Hasan, Curtin Brian. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 369–384. Библ. 12. Англ. В терминах шести параметров в некотором специальном базисе векторного пространства V описывается действие тридиагональной пары A, A∗ на V (Ito D., Tanabe K., Terwilliger R. // Codes and Association Schemes (Piscataway, NJ).— 2001.— 56.— С. 167–192).
317
2005
№9
05.09-13А.317 Теорема о ранге для матриц Вандермонда. A rank theorem for Vandermonde matrices. Koiran Pascal, Portier Natacha, Villard Gilles. Linear Algebra and Appl. 2004. 378, c. 99–107. Библ. 7. Англ. Показывается, что некоторые матрицы, построенные из матриц Вандермонда, имеют полный ранг.
318
2005
№9
05.09-13А.318 Нижняя граница для минимального собственного значения произведения Адамара матриц. A lower bound for the minimum eigenvalue of the Hadamard product of matrices. Chen Shencan. Linear Algebra and Appl. 2004. 378, c. 159–166. Библ. 6. Англ. Для невырожденных M -матриц A, B размера n × n получена оценка снизу для минимального (по модулю) собственного значения τ (A ◦ B −1 ). В частности, τ (A ◦ A−1 ) 2/n (n 2).
319
2005
№9
05.09-13А.319 О нормальной матрице полиномиальной LS-задачи над точками Чебышева. On the normal matrix of the polynomial LS problem over the Chebyshev points. Pugliese Paolo. Linear Algebra and Appl. 2004. 378, c. 61–69. Библ. 11. Англ. Рассматриваются свойства нормальной матрицы полиномиальной LS-задачи над точками Чебышева и дается явная факторизация Холеского для этой матрицы.
320
2005
№9
05.09-13А.320 Липшицевы Q-матрицы являются P -матрицами. Lipschitzian Q-matrices are P -matrices. Murthy G. S. R., Parthasarathy T., Sabatini Marco. Math. Programm. A. 1996. 74, № 1, c. 55–58. Англ. Матрица A ∈ Mn (R) называется липшицевой, если отображение ϕA : Rn → Rn + , определенное как ϕA (q) = S(q, A), является липшицевым, т. е. существует такое положительное число C, что ϕA (p) ⊆ ϕA (q) + C||p − q||B для произвольных p и q, удовлетворяющих условиям S(p, A) = ∅, S(q, A) = ∅, здесь || · || — евклидова норма и B — замкнутый единичный шар в Rn . Установлено, что липшицевы Q-матрицы являются P -матрицами. А. Гутерман
321
2005
№9
05.09-13А.321 О свойстве положительной полуопределенности вещественной квадратичной формы и его приложениях. On positive semi—definite property of real quadratic form and its applications. Yang Wen-jie. Jinzhou shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinzhou Norm. Coll. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 2, c. 127–129. Библ. 3. Лит.; рез. англ. Свойство положительной полуопределенности вещественной квадратичной формы применяется к доказательству некоторых неравенств.
322
2005
№9
УДК 512.66
Гомологическая алгебра 05.09-13А.322 Разделенные разности для симметрических функций и альтернированные высшие порядки Брюа. Ильюта Г. Г. Успехи мат. наук. 2001. 56, № 2, c. 217–218. Рус. Элементы высших порядков Брюа кодируют компоненты связности в пространстве невырожденных конфигураций точек из R2 . Дискриминантная гиперповерхность определяется с помощью интерполяции Лагранжа. Ранее (Chen W., Louc J. Ad. Math. — 1996. — 117. — C. 147–156) интерполяционная формула Лагранжа была обобщена для симметрических функций. В реферируемой заметке для симметрических функций приводятся обобщенные формулы для разделенных разностей, подсказывающие определение обобщенных высших порядков Брюа (будем называть их альтернированными по причине их тесной связи с альтернированными ориентированными матроидами), элементы которых кодируют компоненты связности соответствующего пространства конфигураций. Теорию ориентированных матроидов можно рассматривать как комбинаторную теорию детерминантных тождеств, и с этой точки зрения приведенное обобщение описывается формулой для произведения максимальных миноров прямоугольной матрицы. С точки зрения матроидов невырожденные конфигурации — это регулярные поднятия альтернированного ориентированного матроида. Над C приведенная конструкция приводит к обобщению дискриминантных конфигураций Манина—Шехтмана и к обобщенным группам кос (фундаментальная группа дополнения к дискриминантной конфигурации).
323
2005
№9
05.09-13А.323 Триангулированные функторы, гомологические функторы, наклоны и подъемы. Triangulated functors, homological functors, tilts, and lifts. Jørgensen Peter. Manuscr. math. 2003. 110, № 3, c. 381–406. Библ. 10. Англ. Пусть T — триангулированная категория и X — объект в T. Изучаются следующие вопросы: Существует ли триангулированный функтор G : D(Z) → T, для которого G(Z) ∼ = X?. Существует ли триангулированный функтор H : T → D(Z), для которого h◦ ◦ H Hom(X, −)?. В какой мере G и H единственны? Получены следующие основные результаты: 1) G и H всегда существуют, когда T — триангулированная категория алгебраического происхождения. Как следствие показано, что гомотопическая категория спектров не является триангулированной категорией алгебраического происхождения, т. е. она не является стабильной категорией никакой категории Фробениуса с копроизведениями по множеству индексов. 2) При некоторых условиях G и H единственны с точностью до естественной эквивалентности, когда T — абстрактная триангулированная категория. Как следствие показано, что при надлежащих условиях на X ∈ D(Λ) (Λ) — кольцо) гомологический функтор HomD(Λ) (X, −) имеет с точностью до естественной эквивалентности только один триангулированный подъем, обладающий левым сопряженным, а именно RHomΛ (X, −). 3) Дается критерий существования G и H, когда T — абстрактная триангулированная категория.
324
2005
№9
05.09-13А.324 L-функторы и почти расщепляемые последовательности. L-functors and almost split sequences. Rump Wolfgang. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 73–95. Библ. 22. Англ. L-функторы (Rump W. // An. St. Univ. Ovidius Constanta.— 2001.— 9.— С. 107–124) дают новый инструмент для изучения колчанов Аусландера—Рейтен, ассоциированных с изолированной особенностью в смысле Аусландера (РЖМат, 1986, 11А460). Показывается, что L-функторы L, L− : M → M допускают внутреннее определение для произвольной аддитивной категории M. Когда они существуют, то они наделяют M структурой, тесно связанной со структурой триангулированной категории. Если M — гомотопическая категория M(A) двучленных комплексов над аддитивной категорией A, устанавливается биективное соответствие между L-функторами на M(A) и классами коротких точных последовательностей в A, которые превращают A в точную категорию с почти расщепляемыми последовательностями. Это применимо, в частности, к категориям A = Λ-CM коэн-маколеевых модулей над коэн-маколеевым R-порядком Λ, где R — полное регулярное локально кольцо произвольной размерности.
325
2005
№9
05.09-13А.325 Замечание о теореме Делиня. A remark on a theorem by Deligne. Van den Bergh M. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2857–2858. Библ. 2. Англ. Дается не использующее спектральных последовательностей доказательство теоремы Делиня (Deligne P. // Publs math. Inst. hautes ´etud. sci.— 1968.— 35.— С. 259–278; Proc. Symp. Pure Math.— 1994.— 55, Part 1.— С. 115–128) о разложении для объектов триангулированной категории, наделенных гомоморфизмом Лефшеца.
326
2005
№9
05.09-13А.326 Гомологическая алгебра скрученных колчанных расслоений. Homological algebra of twisted quiver bundles. Cothen Peter B., King Alastair D. J. London Math. Soc. 2005. 71, № 1, c. 85–99. Библ. 22. Англ. Некоторые важные случаи векторных расслоений с дополнительной структурой (такие, как расслоения Хиггса и тройки) могут рассматриваться как примеры скрученных представлений конечного колчана в категории пучков модулей на многообразии (или окольцованном пространстве). Показывается, что категория таких представлений абелева с достаточным запасом инъективных объектов: дается конструкция явной инъективной резольвенты. С помощью этой резольвенты находится длинная точная последовательность, вычисляющая Ext-группы в этой новой категории в терминах Ext-групп в старой категории. Показывается также, что при соответствующих обстоятельствах эти Ext-группы изоморфны некоторым гиперкогомологическим группам.
327
2005
№9
05.09-13А.327 Дуализирующие комплексы и превратные модули над дифференциальными алгебрами. Dualizing complexes and perverse modules over differential algebras. Yekutieli Amnon, Zhang James J. Compos. math. 2005. 141, № 3, c. 620–654. Библ. 28. Англ. Дифференциальная алгебра конечного типа над полем k — это фильтрованная алгебра A, для которой ассоциированная градуированная алгебра конечна над своим центром, а центр является конечно порожденной алгеброй над k. Прототипный пример — алгебра дифференциальных операторов на гладком аффинном многообразии, когда chark = 0. Изучаются гомологические и геометрические свойства дифференциальных алгебр конечного типа. Основные результаты жесткого дуализирующего комплекса над такой алгеброй A: его существование, структура и различные свойства. Кроме того, определяются и изучаются превратные A-модули, и показывается, как они связаны со свойством Аусландера жесткого дуализирующего комплекса алгебры A.
328
2005
№9
05.09-13А.328 Производные эквивалентности самоинъективных алгебр сохраняют особенности. Derived equivalences of selfinjective algebras preserve singularities. Skowro´ nski Andrzej, Zwara Grzegorz. Manuscr. math. 2003. 112, № 2, c. 112, 221–230. Библ. 27. Англ. Доказывается, что производные эквивалентности (более общо, стабильные эквивалентности моритовского типа) конечномерных самоинъективных алгебр над алгебраически замкнутыми полями сохраняют типы особенностей в замыканиях орбит на многообразиях модулей. В качестве приложения показывается, что замыкания орбит на многообразиях модулей брауэровых древесных алгебр нормальны и коэн-маколеевы.
329
2005
№9
05.09-13А.329 Матричная конструкция клеточных алгебр. A matrix construction of cellular algebras. Xiang Dajing. Algebra Colloq. 2005. 12, № 1, c. 131–138. Библ. 6. Англ. Дается конкретный метод построения клеточных алгебр (РЖМат, 2001, 12А322) из матричных алгебр посредством выбора некоторых фиксированных матриц в качестве данных для конструкции, называемой инфляцией (K¨onig S., Xi C. C. // J. London Math. Soc.— 1999.— 60, № 2.— С. 700–722). В частности, для этого могут быть выбраны ортогональные матрицы.
330
2005
№9
05.09-13А.330 Обзор когомологий Хохшильда для алгебр фон Ноймана. A survey of Hochschild cohomology for von Neumann algebras. Sinclair Allan M., Smith Roger R. Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 383–400. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 365). Библ. 48. Англ. Обзор, предполагающий лишь минимум предварительной подготовки. Описываются основные определения и результаты без формальных доказательств. Внимание концентрируется на основных методах и их применении для получения наиболее важных результатов этой теории.
331
2005
№9
05.09-13А.331 Кратности неразложимых инъективных модулей. Multiplicities of indecomposable injectives. Yekutieli Amnon, Zhang James J. J. London Math. Soc. 2005. 71, № 1, c. 100–120. Библ. 26. Англ. Известен ряд результатов о кратностях неразложимых инъективных модулей в минимальной инъективной резольвенте кольца. Они относятся главным образом к универсальным обертывающим алгебрам конечномерных разрешимых алгебр Ли и к горенштейновым н¨етеровым локальным PI-кольцам. Эти результаты унифицируются и обобщаются на значительно более широкий класс колец с дуализирующими комплексами Аусландера.
332
2005
№9
05.09-13А.332 О локусе Адзумаи некоторых скрещенных произведений. On the Azumaya locus of some crossed products. Carvalho Paula A. A. B. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 51–72. Библ. 37. Англ. Пусть D — коммутативная н¨етерова область, G — некоторая конечная группа автоморфизмов D. Даются достаточные условия для того,чтобы локус Адзумаи скрещенного произведения D ∗ G совпадал с неособым локусом DG (среди них конечность глобальной размерности D ∗ G). Показывается, что эти условия являются также необходимыми, если D — аффинная алгебра над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль и gl.dim (D) < ∞. Кроме того, для произвольного коммутативного кольца R и его конечной группы автоморфизмов G даются необходимые и достаточные условия (в терминах H-сепарабельности и расширений Галуа) для того, чтобы скрещенное произведение R ∗ G было алгеброй Адзумаи.
333
2005
№9
05.09-13А.333 Когомологии ограниченных алгебр Ли гамильтоновых векторных полей: компьютерный анализ. Корняк В. В. Программирование. 2005, № 2, c. 51–55. Библ. 13. Рус. Ограниченные или p-алгебры Ли векторных полей — это конечномерные аналоги соответствующих классических алгебр, определенные над полями положительной характеристики p. Проведенные автором компьютерные вычисления с p-алгебрами Ли векторных полей, сохраняющих симплектическую структуру (т. е. алгебры Гамильтона и Пуассона), выявили важные и интересные особенности устройства их когомологий. Доказаны утверждения, объясняющие эти особенности.
334
2005
№9
05.09-13А.334 Когомологии некоторых N-градуированных алгебр Ли. Миллионщиков Д. В., Фиаловски А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6, c. 205–206. Библ. 4. Рус. Согласно (Фиаловски А. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат., мех.— 1983.— № 2.— С. 62–64), над полем характеристики нуль существуют точно три попарно неизоморфных N-градуированных алгебры Ли g = ⊕ gi с одномерными однородными компонентами gi =< ei > такие, что i1
< g1 , gi >=< gi+1 >, i 2. Это алгебры с базисом {ei }, задаваемые соотношениями: L1 : [ei , ej ] = (j − i)ei+j ; m0 : [e1 , ei ] = ei+1 , i 2; m2 : [e1 , ei ] = ei+1 , i 2, [e2 , ej ] = ej+2 , j 3. Когомологии с тривиальными коэффициентами H ∗ (L1 ) были вычислены в (РЖМат, 1973, 8А336). В настоящей работе вычисляются H ∗ (m0 ) и H ∗ (m2 ).
335
2005
№9
05.09-13А.335 G-структура на когомологиях алгебр Хопфа. G-structure on the cohomology of Hopf algebras. Farinati Marco A., Solotar Andrea L. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2859–2865. Библ. 11. Англ. . Доказывается, что ExtA (k, k) является алгеброй Герстенхабера, если A — алгебра Хопфа. В случае, когда A = D(H) — дубль Дринфельда конечномерной алгебры Хопфа H, из этого . . . следует существование скобки Герстенхабера на HGS (H, H) ∼ = ExtA (k, k), где HGS обозначает теорию когомологий для алгебр Хопфа, определенную Герстенхабером и Шаком (Gerstenhaber M., Schack S. D. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA.— 1990.— 87, № 1.— С. 478–481). Это доказывает гипотезу, . высказанную Тайллефер. Метод состоит в отождествлении ExtA (k, k) с некоторой подалгеброй . Герстенхабера в когомологии Хохшильда H (A, A).
336
2005
№9
05.09-13А.336 Модульный алгоритм вычисления когомологий алгебр и супералгебр Ли. Корняк В. В. Программирование. 2004, № 3, c. 52–60, 3 табл. 9. Рус. Описывается существенное улучшение алгоритма вычисления когомологий (супер) алгебр Ли, основанного на разбиении полного коцепного комплекса на минимальные подкомплексы. Улучшение состоит в замене арифметики рациональных или целых чисел гораздо более эффективной арифметикой модулярных полей и использовании неравенства dimH k (IFp )≥dimH k (Q) между размерностями когомологий, вычисленных над любым модулярным полем IFp = Z/pZ и над полем рациональных чисел Q. Это неравенство позволяет с помощью вычислений над произвольным IFp быстро найти не (обычно редкие) подкомплексы, для которых dimH k (IFp ) > 0, а затем провести полные вычисления над Q внутри этих подкомплексов.
337
2005
№9
05.09-13А.337ДЕП Когомологии некоторой алгебры Ли с абелевым радикалом. Пчелова А. З.; Чуваш. гос. пед. ун-т. Чебоксары, 2004, 22 с. Библ. 5. Рус. Деп. в ВИНИТИ 20.12.2004, № 2033-В2004 Найден полином Пуанкаре алгебры когомологий с вещественными коэффициентами полупрямой алгебры Ли, соответствующей некоторой дифференциальной группе Ли, методами теории представлений полупростых комплексных алгебр Ли.
338
2005
№9
05.09-13А.338 Центральные расширения предскрещенных модулей. Central extensions of precrossed modules. Arias Daniel, Ladra Manuel. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 4, c. 339–354. Англ. Классифицируются центральные расширения предскрещенных модулей посредством их второй группы когомологий. Эти центральные расширения связываются с относительными центральными расширениями групп в смысле Лоде и с другими понятиями центральности, определяемыми в общих контекстах. Устанавливается теорема универсальных коэффициентов для (ко)гомологий предскрещенных модулей, которая применяется для описания центральных расширений предскрещенных модулей в терминах обобщенной теории Галуа, развитой Джанелидзе.
339
2005
№9
05.09-13А.339 Сохранение совершенности и ацикличность: универсальное ациклическое пространство Беррика—Касакуберты, локализованное в некотором множестве простых чисел. Preservation of perfectness and acyclicity: Berrick and Casacuberta’s universal acyclic space localized at a set of primes. Rodr´ıguez Jos´ e L., Scherer J´ erˆ ome, Viruel Antonio. Forum math. 2005. 17, № 1, c. 67–75. Библ. 21. Англ. Дается отрицательный ответ на вопрос, поставленный Касакубертой, Фаржуном и Либманом о сохранении совершенных групп при функторах локализации. Показывается, что P -локализация (для некоторого множества P простых чисел) универсальной ациклической группы Беррика—Касакуберты (РЖМат, 1999, 8А474) не является совершенной. Исследуется также, при каких условиях совершенность сохраняется. Например, показывается, что если локализация совершенной группы конечна, то она совершенна.
340
2005
№9
05.09-13А.340 О классифицирующем пространстве и когомологиях спорадической простой группы Томпсона. On the classifying space and cohomology of Thompson’s sporadic simple group. Benson David J. Finite Groups 2003 : Proceedings of the Gainesville Conference on Finite Groups, Gainesville, Fla, March 6–12, 2003. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 47–57. Библ. 38. Англ. Рассматривается классифицирующее пространство спорадической простой группы Томпсона Th. Доказываются две теоремы. Первая дает разложение в виде гомототического копредела для 2-пополнения этого классифицирующего пространства. Вторая показывает, что кольцо H 2 (Th, F2 ) содержат изоморфную копию кольца инвариантов Диксона ранга пять, над которой H 2 (Th, F2 ) является конечно порожденным модулем.
341
2005
№9
05.09-13А.341 Кристаллические базисы для квантовых обобщенных алгебр Каца—Муди. Crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras. Jeong Kyeonghoon, Kang Seok-Jin, Kashiwara Masaki. Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 2, c. 395–438. Библ. 13. Англ. Развивается теория кристаллических базисов для квантовых обобщенных алгебр Каца—Муди Uq (g), следуя схеме, данной в (Kashiwara M. // Duke Math. J.— 1991.— 63.— С. 465–516). После обзора некоторых основных фактов о квантовых обобщенных алгебрах Каца—Муди и модулях над ними определяется категория Oint , состоящая из интегрируемых Uq (g)-модулей, удовлетворяющих некоторым условиям на их веса, и показывается, что эта категория полупростая. Затем определяется понятие кристаллических базисов для Uq (g)-модулей в категории Oint и доказываются стандартные свойства кристаллических базисов, включая правило тензорного произведения. Основные результаты теоремы существования для кристаллических базисов и доказательство того, что всякий неприводимый Uq (g)-модуль старшего веса в категории Oint обладает единственным глобальным базисом.
342
2005
№9
05.09-13А.342 Интегрируемые гамильтонианы для высшей спиновой цепочки XXZ. On integrable Hamiltonians for higher spin XXZ chain. Bytsko Andrei G. J. Math. Phys. 2003. 44, № 9, c. 3698–3717. Библ. 28. Англ. В терминах спиновых образующих строятся гамильтонианы для высших спиновых периодических 3 XXZ цепочек. Для спинов вплоть до спина приведены явные примеры. Изучаются связи между 2 гамильтонианами для некоторых Uq (sl2 )-симметрических и U (1)-симметрических универсальных r-матриц; исследуются их свойства. Показано, что некоторая модификация гамильтониана высшей спиновой периодической цепочки является интегрируемым Uq (sl2 )-симметрическим гамильтонианом для открытой цепочки. В. Голубева
343
2005
№9
05.09-13А.343 Координатное кольцо квантового многообразия Грассмана и сплетающие операторы для представлений алгебр Склянина. Coordinate ring of the quantum Grassmannian and intertwiners for the representations of Sklyanin algebras. Fe˘ıgin B. L., Odesski˘ı A. V. Topics in Quantum Groups and Finite-Type Invarians: Mathematics at the Independent University of Moscow. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 55–64. (Amer. Math. Soc. Transl. ISSN 0065–9290. Vol. 185). Англ. Рассматривается класс представлений Mu1 ,...,up эллиптической алгебры Склянина Qn,1 (ε, τ ) (Фейгин Б. Л., Одесский А. В. // Функц. анал. и прил.— 1993.— 27, № 1.— С. 37–45). Для p < n и общих значений τ изучается алгебра сплетающих операторов между такими представлениями. В случае p = n − 1 получены явные образующие этой алгебры и соотношения между ними.Соотношения на часть из этих образующих интерпретируются как некоммутативная деформация (по параметру τ ) квадратичных соотношений Плюккера в координатном кольце многообразия Gr (2, n). С. Локтев
344
2005
№9
05.09-13А.344 Векторные расслоения на эллиптической кривой и алгебры Склянина. Vector bundles on an elliptic curve and Sklyanin algebras. Fe˘ıgin B. L., Odesski˘ı A. V. Topics in Quantum Groups and Finite-Type Invarians: Mathematics at the Independent University of Moscow. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 65–84. (Amer. Math. Soc. Transl. ISSN 0065–9290. Vol. 185). Англ. Исследуется скобка Пуассона на Cn , задающая деформацию алгебры многочленов в эллиптическую алгебру Склянина Qn,k (E, τ ) по параметру τ. Находятся симплектические листы этой скобки в терминах канонической стратификации многообразия модулей комплексных векторных расслоений на эллиптической кривой E. По весовой решетке Γ произвольной алгебры Каца—Муди строится обобщение Qn,Γ (E, τ ) алгебры Склянина (исходная алгебра Склянина возникает в случае решетки весов sl2 ). В случае решетки весов sln решается аналогичная задача о симплектических листах в терминах многообразия модулей расслоений с борелевской структурой. Работа также содержит обзор основных результатов о многообразии модулей комплексных векторных расслоений на эллиптической кривой. С. Локтев
345
2005
№9
05.09-13А.345 Симметрические степени симметрических билинейных форм. Symmetric powers of symmetric bilinear forms. McGarraghy Se´ an. Algebra Colloq. 2005. 12, № 1, c. 41–57. Библ. 13. Англ. Изучаются симметрические степени классов симметрических билинейных форм в кольце Витта—Гротендика поля характеристики = 2, выводятся их основные свойства и вычисляются их классические инварианты. Указывается связь с предшествующими результатами автора (Algebra Colloq.— 2002.— 9.— С. 197–218) о внешних степенях таких форм.
346
2005
№9
05.09-13А.346 Спуск на 2-расслоениях и сильно 2-регулярные 2-категории. Descent on 2-fibrations and strongly 2-regular 2-categories. Hermida Claudio. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 5–6, c. 427–459. Англ. Рассматривается псевдоспуск в контексте 2-расслоений. 2-категория спусковых данных ассоциируется с 3-усеченным симплициональным объектом в базовой 2-категории. Морфизм q в базе индуцирует (через комма-объекты и расслоенное произведение) некоторую категорию, чей усеченный симплициальный нерв в свою очередь индуцирует 2-категорию спусковых данных для q. Когда 2-расслоение допускает прямые образы, даются аналоги теоремы Бека—Бенабу—Рубо, отождествляющие 2-категорию спусковых данных с 2-категорией псевдоалгебр для псевдомонады q ∗ Σq . Вводится понятие “сильной 2-регулярности” для 2-категории R, обеспечивающей, что ее базисное 2-расслоение допускает прямые образы. В этом контексте показывается, что “по существу сюръективные на объектах” морфизмы, определяемые посредством некоторых копределов, являются морфизмами с эффективным спуском посредством теоремы о псевдомонадности типа Бека.
347
2005
№9
05.09-13А.347 Спуск для дискретных корасслоений. Descent for discrete (co)fibrations. Sobral Manuela. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 5–6, c. 527–535. Англ. Характеризуются морфизмы эффективного E-спуска в категории Cat малых категорий, где E — класс дискретных расслоений или корасслоений. Доказывается, что всякий эффективный морфизм глобального спуска является эффективным морфизмом E-спуска, в то время как обратное неверно.
348
2005
№9
05.09-13А.348 Форма категории с точностью до направленной гомотопии. The shape of a category up to directed homotopy. Grandis M. Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2004, № 509, c. 1–44. Англ. Статья относится к развиваемой автором новой области направленной алгебраической топологии. Категории, используемые в качестве базовых категорий “направленных структур”, например, упорядоченные топологические пространства, должны изучаться с точностью до соответствующих понятий направленной гомотопической эквивалентности, более широкой, чем обычная эквивалентность категорий. В настоящей работе вводятся прошлая и будущая эквивалентность категорий. Эти понятия и их комбинации используются для получения “направленных моделей” категории. В простейшем случае они представляют собой соединение наименьшей полной рефлективной и наименьшей полной корефлективной подкатегорий.
349
2005
№9
05.09-13А.349 Расширения с абелевыми ядрами в протомодулярных категориях. Extensions with Abelian kernels in protomodular categories. Bourn D., Janelidze G. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, c. 645–654. Библ. 26. Англ. Известно, что классический изоморфизм Opext∼ = H 2 , описывающий расширение групп с абелевыми ядрами, может быть получен из эквивалентности между такими расширениями и торсорами (в надлежащем смысле). То же самое известно и для многих других “группоподобных” алгебраических структур. Здесь дается чисто категорный вариант этой эквивалентности, для чего показывается, что все торсоры являются расширениями с абелевыми ядрами в любой пунктированной протомодулярной категории, и дается необходимое и достаточное условие для обратного.
350
2005
№9
05.09-13А.350 Полупростые кокольца. Semisimple corings. El Kaoutit G´ omez-Torrecillas J., Lobillo F. J. Algebra Colloq. 2004. 11, № 4, c. 427–442. Англ.
L.,
Пусть А — основное кольцо и P, Q — два А-бимодуля с ассоциативной билинейной формой , : P × Q → A. Скажем, что (P, Q, , ) — левая рациональная система, если индуцированный морфизм αM : Q ⊗A M → HomA (A PA ,AM ) инъективен для любого левого А-модуля М. Показано, что для левой рациональной системы функтор Q ∗ (−) из категории рациональных модулей Rat(P M ) в категорию левых Q-комодулей является изоморфизмом. Предположим, что C является А-кокольцом. Показано, что следующие условия эквивалентны: 1) каждый левый (правый) C-комодуль полупрост и категория левых (правых) C-комодулей абелева; 2) C полупросто как левый (правый) C-комодуль и C как правый (левый) А-модуль плоский; 3) C полупрост как левый (правый) C ∗ -модуль и C как левый (правый) А-модуль проективен. Аналогичным образом охарактеризованы простые полуартиновы кокольца и простые полупростые А-кокольца с групповым элементом. В. Артамонов
351
2005
№9
´ 05.09-13А.351 Замечание о бозонизации. A note on bosonization. Alvarez J. N. Alonso, Vilaboa J. M. Fern´ andez, Rodr´ıguez R. Gonz´ alez. Algebra Colloq. 2004. 11, № 4, c. 451–466. Англ. Рассматривается заузленная моноидальная категория C с заузлением с, причем в C каждый идемпотентный морфизм e : Y → Y допускает представление e = ip, где i : Z → Y, p : Y → Z, и pi = 1Z . Пусть G, H, B — алгебры Хопфа в C с обратимым антиподом. Пусть D gt H fj B — морфизмы алгебр Хопфа, причем jf = 1H , lg = 1D . В этом случае возникающие из расщепления идемпотентные эндоморфизмы позволяют найти алгебры Хопфа B0H , H0D . Показывается, что B0H D H0D является алгеброй Хопфа в категории D D YD, изоморфной B0 . В. Артамонов
352
2005
№9
05.09-13А.352 Изоалгебра и изокоалгебра. Isoalgebra and isocoalgebra. Rezaei G. H., Gerami N. Hadronic J. 2004. 27, № 5, c. 581–591. Англ. Вводятся понятия изоалгебры и изокоалгебры над изополем, получающиеся из алгебры, коалгебры и поля с помощью изотопии. Приведен ряд простейших результатов и примеров. В. Артамонов
353
2005
№9
05.09-13А.353 Квантовая групповая структура, ассоциированная с квантовыми аффинными пространствами. Quantum group structure associated to the quantum affine space. Hu Naihong. Algebra Colloq. 2004. 11, № 4, c. 483–492. Англ. Пусть k — поле, Λ — аддитивная абелева группа и θ : Λ⊗Z Λ → k ∗ — бихаракатер, т. е. гомоморфизм абелевых групп, причем θ(x, y)θ(y, a) = 1. Объектами категории GΛ,θ являются Λ-градуированные k-алгебры и их однородные морфизмы степени 0. Показывается, что эта категория является моноидальной и заузленной. В категории GΛ,θ рассматриваются алгебры Ли L и их универсальные обертывающие U(L) ∈ GΛθ . Доказаны аналоги теоремы Пуанкаре—Биркгофа—Витта в случае, когда Λ является свободной абелевой группой конечного ранга и θ нетривиально, причем θ(x, x) = 1 для всех х. Отмечается, что U(L) является заузленной не(ко)коммутативной алгеброй Хопфа. Указаны аналоги соотношений Серра для U(L) в случае абелевой алгебры Ли L. В. Артамонов
354
2005
№9
05.09-13А.354 Симметрические, некоммутативные симметрические и квазисимметрические функции. Symmetric functions, noncommutative symmetric functions, and quasisymmetric functions: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Hazewinkel Michiel. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, c. 55–83. Англ. Рассматриваются два более или менее недавних обобщения алгебры Хопфа симметрических функций: алгебра Хопфа некоммутативных симметрических функций и двойственная ей алгебра Хопфа квазисимметрических функций, и обсуждается вопрос, что из богатой структуры и свойств алгебры Хопфа симметрических функций имеет хорошие аналоги для некоммутативных симметрических или квазисимметрических функций. Дается обзор продолжающихся исследований по этой теме и обсуждается много открытых вопросов.
355
2005
№9
05.09-13А.355 Копроизведения для алгебр Клиффорда. Coproducts for Clifford algebras. Pandˇzi´ c Pavle. Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 2, c. 207–211. Библ. 12. Англ. Определяется семейство градуированных копроизведений для алгебр Клиффорда над конечномерными вещественными или комплексными векторными пространствами и изучаются их основные свойства.
356
2005
№9
УДК 512.7
Алгебраическая геометрия 05.09-13А.356 О слабо конечнокондукторных кольцах. On weakly finite conductor rings. Mahdou Najib. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, c. 4027–4036. Библ. 13. Англ. Коммутативное кольцо R с 1 называется слабо конечнокондукторным, если идеал aR ∩ bR конечно порожден для любых a, b ∈ R, и конечнокондукторным, если, кроме того, (0 : c) конечно порожден для всякого c ∈ R. R-модуль E называется n-копредставимым, если существует точная последовательность Fn → . . . → F0 → E → 0 с конечно порожденными свободными R-модулями Fi . Кольцо R называется n-когерентным, если всякий (n − 1)-копредставимый идеал в R n-копредставим. Дается некоторое условие для переноса свойства слабой конечнокондукторности кольца на его тривиальное расширение. С его помощью строится класс слабо конечнокондуктурных колец, не являющихся конечнокондукторными. Показывается, что классы слабо конечнокондукторных колец и 2-когерентных колец не содержатся один в другом. См. также реф. 9А357.
357
2005
№9
05.09-13А.357 Тривиальные расширения, определяемые условиями типа когерентности. Trivial extensions defined by coherent-like conditions. Kabbaj Salah-Eddine, Mahdou Najib. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, c. 3937–3953. Библ. 31. Англ. Изучаются условия типа когерентности и связанные с ними свойства, которые могут сохраняться при переходе от кольца А к тривиальному расширению A ∝ E для некоторых классов A-модулей E. Рассматриваются конечнокондукторные и n-когерентные кольца (см. реф. 9А356), квазикогерентные кольца (для любого конечного набора a, a1 , . . . , an элементов кольца R идеалы (0:а) и a1 R ∩ . . . ∩ an R конечно порождены), (n, d)-кольца (всякий n-копредставимый модуль (цит. выше) имеет проективную размерность ≤ d) и некоторые другие классы колец. Строится ряд примеров, показывающих отсутствие включений между некоторыми из этих классов колец.
358
2005
№9
05.09-13А.358 Замечание о характеризациях колец констант относительно дифференцирований. A note on characterizations of rings of constants with respect to derivations. J¸ edrzejewicz Piotr. Colloq. math. 2004. 99, № 1, c. 51–53. Библ. 3. Англ. Рассматривается коммутативная алгебра A над полем k без делителей нуля. Показывается, что известные характеризации всех k-подалгебр в A, являющихся кольцами констант k-дифференцирований A, когда A конечно порождена над k (Nowicki A. // J. Pure and Appl. Algebra.— 1994.— 96.— C. 47–55; J¸edrzejewicz P. // Commun. Algebra.— 2003.— 31.— C. 5501–5511), не распространяются на случай, когда A не является конечно порожденной над k.
359
2005
№9
05.09-13А.359 О действиях алгебр Хопфа на коммутативных алгебрах и их инварианты. On actions of Hopf algebras on commutative algebras and their invariants. Tyc A. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 296–297. Англ. Резюме доклада. Рассматривается действие алгебры Хопфа H над полем k на коммутативной k-алгебре A и обсуждаются вопросы, касающиеся свойств алгебры H-инвариантов AH и инвариантных идеалов в A.
360
2005
№9
05.09-13А.360 Дискретное преобразование Гельфанда и двойственное к нему. Бухштабер В. М., Лазарев А. Ю. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 1, c. 183–184. Библ. 9. Рус. Пусть L — коммутативное кольцо без делителей нуля, K — бесконечное подкольцо в L. Пусть A — K-алгебра, являющаяся свободным K-модулем, A(K) — множество ее K-точек, т. е. множество всех гомоморфизмов К-алгебр A → K, L[A(K)] — свободный L-модуль, натянутый на множество А(К), и Map(A(K), L) — кольцо всех функций A(K) → L. Дискретным преобразованием Гельфанда называется отображение evL/K : A ⊗ L → Map(A(K), L), ev(a ⊗ l)(x) = lx(a). Кольцо Map(A(K), L) имеет каноническую структуру топологического L-модуля с системой окрестностей нуля UX , где Х пробегает все конечные подмножества в А(К), а UX — идеал функций, обращающихся в нуль на Х. Используя непрерывные L-гомоморфизмы, получаем двойственное преобразование ev∗L/K : L[A(K)] → (A ⊗ L)∗ := HomK (A, L), принимающее значения в топологическом L-модуле с системой окрестностей нуля UW , где W пробегает конечномерные K-подмодули W в A, а UW состоит из всех K-гомоморфизмов A → L, ˆ — поле обращающихся в нуль на W. Гомоморфизм ev∗L/K является мономорфизмом. Пусть L ˆ частных кольца L. Кольцом числовых функций NumL/K (A) называется подкольцо в A ⊗ L, переходят в функции A(K) → L. состоящее из всех элементов, которые при отображении evL/K ˆ ˆ состоящий из L-модулем числовых функционалов N umL/K (A) называется L-подмодуль в L[A(K)], ∗ всех элементов, которые при отображении evL/K переходят в K-гомоморфизмы A → L. Изучается ˆ структура NumL/K (K[x]) и N umL/K (K[x]). Даются приложения к алгебрам когомологических операций — алгебре Ландвебера—Новикова и алгебре Стинрода.
361
2005
№9
05.09-13А.361 Глобальный общий многочлен Бернштейна—Сато на неприводимой аффинной схеме. Global generic Bernstein—Sato polynomial on an irreducible affine scheme. Bahloul Rouchdi. Proc. Jap. Acad. A. 2003. 79, № 9, c. 146–149. Библ. 15. Англ. Для заданных p многочленов с коэффициентами в целостном коммутативном кольце (с единицей) C, содержащем Q, определяется понятие общего многочлена Бернштейна—Сато на неприводимой аффинной схеме V ⊂ Spec (C). Доказывается существование такого ненулевого многочлена b(s) ∈ Q[s1 , . . . , sp ], что включает и обобщает результаты из (Biosca H. // C. r. Acad. sci. Ser. 1.— 1996.— 322, № 7.— C. 659–662).
362
2005
№9
05.09-13А.362 Об обобщенных критических значениях полиномиального отображения. On the generalized critical values of a polynomial mapping. Jelonek Zbigniew. Manuscr. math. 2003. 110, № 2, c. 145–157. Англ. Пусть f = (f1 , . . . , fm ) : Cm →Cn — полиномиальное доминантное отображение и deg fi d. Доказывается, что множество K(f ) обобщенных критических значений f содержится в n ). Из этого следует, алгебраической гиперповерхности степени D = (d+s(n−1)(d−1))n, где s = ( m в частности, что множество B(f ) бифуркационных точек f содержится в гиперповерхности степени D. Дается также алгоритм эффективного вычисления множества K(f ).
363
2005
№9
05.09-13А.363 Вычеты и ручные символы на тороидальных многообразиях. Residues and tame symbols on toroidal varieties. Soprounov Ivan. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1593–1613. Библ. 20. Англ. Предлагается новый подход к изучению системы алгебраических уравнений в (C∗ )n , многогранники Ньютона которых имеют достаточно общее относительное расположение. Он основывается на теории вычетов и ручных символов А. Н. Паршина на тороидальных многообразиях. Дается унифицированное алгебраическое объяснение недавнего результата А. Г. Хованского о произведении корней таких систем и результата О. А. Гельфонда—А. Г. Хованского о сумме значений многочлена Лорана по корням таких систем, и эти результаты обобщаются на случай алгебраически замкнутого поля произвольной характеристики.
364
2005
№9
05.09-13А.364 Когда имеется бесконечно много неприводимых элементов в области главных идеалов? When are there infinitely many irreducible elements in a principal ideal domain? Zanello Fabrizio. Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 2, c. 150–152. Библ. 1. Англ. Приводится доказательство известного факта, что область главных идеалов A содержит бесконечно много попарно неассоциированных неприводимых элементов, если и только если всякий максимальный идеал в A[x] имеет высоту два.
365
2005
№9
05.09-13А.365 Кольца полиномиальных инвариантов, изоморфные как модули над алгеброй Стинрода. Polynomial invariant rings isomorphic as modules over the Steenrod algebra. Segal Joel. J. London Math. Soc. 2000. 62, № 3, c. 729–739. Библ. 18. Англ. Рассматриваются кольца полиномиальных инвариантов конечных групп (над конечным полем F , характеристика которого не делит порядок группы). Два точных представления ρ : H → GL(n, F ) и σ : K → GL(n, F ) называются поточечно сопряженными, если существует биекция γ : H → K такая, что ρ(h) сопряжено с σ(γ(h)) для всех h ∈ H. Доказывается, что два кольца полиномиальных инвариантов изоморфны как модули над алгеброй Стинрода P ∗ , если и только если соответствующие представления групп поточечно сопряжены. Приложение к когомологиям —конструкция классифицирующих пространств конечных групп, которые не являются гомотопически эквивалентными, но кольца когомологий которых изоморфны как нестабильные модули над (топологической) алгеброй Стинрода.
366
2005
№9
05.09-13А.366 Вычисление радикала идеала в положительной характеристике. Computing the radical of an ideal in positive characteristic. Matsumoto Ryutaroh. J. Symb. Comput. 2001. 32, № 3, c. 263–271. Библ. 20. Англ. Предлагается метод вычисления радикала произвольного идеала (f1 , . . . , fl ) в кольце многочленов от n переменных над совершенным полем характеристики p > 0. В этом методе один раз применяется алгоритм Бухбергера для n переменных и не более n logp d раз — алгоритм преобразования базиса Гребнера (РЖМАт, 2001, 12А374) для 2n переменных, где d = max{3, degfi , i = 1, . . . , l}. Затем объясняется, как вычислять радикалы над конечно порожденным над K полем коэффициентов, когда имеется метод вычисления радикала над полем K.
367
2005
№9
05.09-13А.367 Системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами, ассоциированные с идеалами конечной кодлины. Syst`emes d’´equations aux d´eriv´ees partielles lin´eaires `a coefficients constants associ´es aux id´eaux de colongueur finie. D’Almeida Jean. Enseign. math. 2004. 50, № 1–2, c. 19–27. Библ. 6. Фр. Рассматривается однородная система ∂ )f = 0 (i = 1, . . . , k), (1) ∂x где Pi ∈ C[x1 , . . . , xn ] и идеал I, порожденный P1 , . . . , Pk , имеет конечную кодлину t. Тогда C-векторное пространство C ∞ (или голоморфных) решений этой системы имеет размерность t и базис, состоящий из решений полиномиально-экспоненциального типа. Аналогичный результат справедлив и в случае нескольких неизвестных функций. Если кольцо C[x1 , . . . , xn ]/I локальное и горенштейново, то существует решение f такое, что всякое решение получается применением к f линейного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами. Pi (
368
2005
№9
05.09-13А.368 Нижние границы сложности для доказательств, опирающихся на теорему о точках положительности. Complexity lower bounds for Positivstellensatz proofs: Докл. [Conference “Complexity Theory”, Oberwolfach, 19–25 Nov., 2000]. Grigoriev Dima. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 44, c. 11. Англ. Резюме доклада. Анализируется использование системы доказательств, опирающейся на теорему о точках положительности, для получения нижних границ сложности для ряда задач.
369
2005
№9
05.09-13А.369 О факториальности кольца многочленов. Семенов Ю. М. Мат. модели и их прил. 2003, № 5, c. 15–19. Библ. 5. Рус. Статья методического характера. Приводится доказательство теоремы о факториальности кольца многочленов A[x] над факториальной областью A, опирающееся, как обычно, на лемму Гаусса, но без предварительного доказательства факториальности A[x] в случае, когда A — поле.
370
2005
№9
05.09-13А.370 О первичных модулях над расслоенными произведениями колец. On prime modules over pullback rings. Atani Shahabaddin Ebrahimi. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3, c. 781–789. Библ. 17. Англ. Обсуждаются неразложимые первичные модули над дедекиндовыми областями и расслоенными произведениями колец. Рассматривается связь с чисто инъективными модулями и с модулями, обладающими вторичным представлением.
371
2005
№9
05.09-13А.371 Двойственность Бера для коммутативных колец. Baer duality for commutative rings. Anh Pham Ngoc, Herbera Dolors, Menini Claudia. Forum math. 2002. 14, № 1, c. 47–63. Библ. 19. Англ. Двойственность Бера — это тройка (R,R UT , T ), состоящая из колец R, T и бимодуля R UT , точного с обеих сторон, такая, что решетки подмодулей L(R R) и L(UT ), а также L(R U ) и L(TT ) антиизоморфны. Развивается теория двойственности Бера для коммутативных колец. Аналогично со случаем двойственности Мориты показывается, что любое коммутативное кольцо с двойственностью Бера обладает самодвойственностью. Из существования антиизоморфизмов решеток в двойственности Бера следует, что все эти решетки удовлетворяют условию Гротендика AB5∗ . Доказывается, что любая коммутативная AB5∗ -область имеет двойственность Бера. Дается пример коммутативного AB5∗ -кольца без двойственности Бера.
372
2005
№9
05.09-13А.372 Об одной конструкции модулей над кольцом многочленов в случае произвольного поля. Попов О. Н. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3, c. 175–176. Рус. Автор, усиливая ранее полученные им результаты (РЖМат, 2002, 10А275 // Успехи мат. наук.— 2003.— 58, № 2.— C. 173–174) дает полное описание конечномерных алгебр и их представлений, которым соответствуют коэн-маколеевы модули над кольцом многочленов.
373
2005
№9
05.09-13А.373 О модулях над кольцом многочленов, получаемых из представлений конечномерных ассоциативных алгебр. II. Случай несовершенного поля. Попов О. Н. Мат. сб. 2004. 195, № 9, c. 75–84. Библ. 11. Рус. Часть I см. РЖМaт, 2002, 10А275. Полученные ранее результаты автора о конструкции коэн-маколеевых модулей над кольцом многочленов, возникшей при исследовании уравнений Коши—Фуэтэ и обобщенной им с кватернионов на произвольные конечномерные ассоциативные алгебры, переносятся на случай алгебр над несовершенным полем. А именно, показывается, что для максимально центральных алгебр (введенных Адзумая) получающиеся модули являются коэн-маколеевыми, эта конструкция обладает другими хорошими свойствами и этот класс нельзя расширить. Проделанные в случае совершенного поля вычисления различных инвариантов получающихся модулей остаются в силе.
374
2005
№9
05.09-13А.374 Идеал относительных следов и глубина модулярных колец инвариантов. The relative trace ideal and the depth of modular rings of invariants. Fleischmann Peter, Shank R. James Arch. Math. 2003. 80, № 4, c. 347–353. Англ. Доказывается, что для p-модулярного представления конечной группы G глубина кольца инвариантов AG равна сумме размерности пространства неподвижных точек силовской G Q p-подгруппы P < G и grade AG trG Q (A ) — идеал относительных следов.
Определяется также, какие из инвариантов Диксона лежат в радикале идеала относительных следов, и описывается, как использовать инварианты Диксона для вычисления grade AG
375
2005
№9
05.09-13А.375 Кусочно-алгебраические многообразия. Piecewise algebraic varieties. Wang Renhong, Zhu Chungang. Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 7, c. 568–572. Библ. 9. Англ. Кусочно-алгебраические многообразия являются обобщением классических алгебраических многообразий. Обсуждаются некоторые свойства кусочно-алгебраических многообразий и их координатные кольца.
376
2005
№9
05.09-13А.376 Поправка к статье “Степень дивизора рациональных кривых подскока”. Corrigendum: The degree of the divisor of jumping rational curves. Ran Z. Quart. J. Math. 2004. 55, № 1, c. 115–116. Библ. 1. Англ. Исправляется неточность в выборе “скручивающего дивизора” в статье автора (Quart J. Math.— 2001.— 52.— C. 367–383) и дается улучшенная, существенно более простая формула в основном результате этой статьи.
377
2005
№9
05.09-13А.377 Исключительные по Сешадри слоения. Seshadri-exceptional foliations. Hwang Jun-Muk, Keum Jong-Hae. Math. Ann. 2003. 325, № 2, c. 287–297. Англ. Максимальное число Сешадри µ(L) обильного векторного расслоения L на гладком проективном многообразии X измеряет локальную положительность линейного расслоения L в общей точке X. Для некоторого класса многообразий, усилением метода Айна—Кюхле—Лазарсфельда, получены нижние границы для µ(L) в терминах Ln , n = dim X. Основная идея состоит в доказательстве того, что если некоторая нижняя граница нарушается, то существует нетривиальное слоение на многообразии, слои которого накрываются специальными кривыми. В ряде примеров удается показать, что такие слоения должны быть тривиальными и получить нижние границы для µ(L). Эти примеры включают линейные расслоения над гладкой поверхностью в P3 , имеющие класс гиперплоскости в группе Пикара, и обильные линейные расслоения на гладких трехмерных многообразиях с числом Пикара 1.
378
2005
№9
05.09-13А.378 Теоремы ограничения для главных расслоений. Restriction theorems for principal bundles. Biswas Indranil, G´ omez Tom´ as L. Math. Ann. 2003. 327, № 4, c. 773–792. Англ. Пусть E — полустабильное (или стабильное) главное расслоение над гладким комплексным проективным многообразием X и D ⊂ X — некоторое полное пересечение. Изучается (полу)стабильность ограничения E|D . Некоторые известные результаты для векторных расслоений, такие, как теоремы Грауэрта—Мюлиха, Фленнера и Мехты—Раманатана, обобщаются на главные расслоения.
379
2005
№9
05.09-13А.379 Монады стабильных нерасслоений на P2 . Карпов Б. В. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 154–157. Библ. 4. Рус. Свойство стабильного пучка на проективной плоскости быть не локально свободным переводится на язык линейной алгебры. Основной результат состоит в том, что такой пучок характеризуется наличием подкомплекса специального вида в монаде Бейлинсона—Городенцева.
380
2005
№9
05.09-13А.380 Подъем морфизмов на факторпредставления. Lifting of morphisms to quotient presentations. Berchtold Florian. Manuscr. math. 2003. 110, № 1, c. 33–44. Англ. Изучаются алгебраические морфизмы между торическими многообразиями. Если заданы представления торических многообразий как факторов квазиаффинных торических многообразий, то рассматривается вопрос, когда морфизм между ними может быть поднят на эти факторпредставления. Дается классификация всех возможных подъемов данного морфизма для фиксированного факторпредставления в терминах гомоморфизмов, определенных на группах инвариантных циклов. В качестве приложения доказывается, что если два торических многообразия изоморфны как абстрактные торические многообразия, то они изоморфны также в категории торических многообразий. Это обобщает результат Демушкина, касающийся аффинных торических многообразий.
381
2005
№9
05.09-13А.381 Проблема разложения для эндоморфизмов проективных многообразий. Decomposition problem on endomorphisms of projective varieties. Fujimoto Yoshio. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 2, c. 429–440. Библ. 10. Англ. Пусть Z = X × Y — произведение неособых проективных многообразий X и Y неотрицательной размерности Кодаиры, причем KY не является численно эффективным, а KX численно эффективен. При некотором условии на стягивания экстремальных лучей в Y ставится вопрос, верно ли, что для сюръективного эндоморфизма f : Z → Z существуют его степень f k (k > 0) и автоморфизм g : Y → Y такие, что q ◦ f k = g ◦ q, где q — проекция Z → Y . Доказывается, что этот вопрос имеет положительный ответ, когда dimY = 2 или 3.
382
2005
№9
05.09-13А.382 Квазипроективность пространств модулей поляризованных многообразий. Quasi-projectivity of moduli spaces of polarized varieties. Schumacher Georg, Tsuji Hajime. Ann. Math. 2004. 159, № 2, c. 597–639. Англ. Посредством аналитических методов доказывается квазипроективность пространств модулей алгебраически поляризованных многообразий с необязательно приведенной комплексной структурой, включая случай неунилинейчатых поляризованных многообразий.
383
2005
№9
05.09-13А.383 Нейтральные структуры Калаби—Яу на многообразиях Кодаиры. Neutral Calabi—Yau structures on Kodaira manifolds. Fino Anna, Pedersen Henrik, Poon Yat-Sun, Sørensen Marianne Weye. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 2, c. 255–268. Библ. 22. Англ. Строятся нейтральные (т. е. с равными между собой положительным и отрицательным индексами инерции) метрики Калаби—Яу и гиперсимплектические структуры на некоторых многообразиях Кодаиры. Эти структуры являются симметричными относительно центральных торов.
384
2005
№9
05.09-13А.384 Голоморфные симплектические многообразия и лагранжевы расслоения. Holomorphic symplectic manifolds and Lagrangian fibrations: Докл. [Conference on Monodromy and Differential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Matsushtia Daisuke. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, c. 117–123. Библ. 13. Англ. Излагаются результаты ряда работ автора (Topology.— 1999.— 38.— C. 79–81; 2001.— 40.— C. 431–432; Math. Res. Lett.— 2000.— 7.— 389–391 и др.).
385
2005
№9
05.09-13А.385 Что такое торическое многообразие? What is a toric variety? Cox David. Topics in Algebraic Geometry and Geometric Modeling: Workshop on Algebraic Geometry and Geometric Modeling, Vilnius, July 29-Aug. 2, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 203–223. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 334). Библ. 25. Англ. Статья представляет собой учебное введение в основы теории торических многообразий. Обсуждаются их определение, использующее вееры, однородные координаты и многогранники. Включены многочисленные примеры.
386
2005
№9
05.09-13А.386 Торические идеалы, вещественные торические многообразия и отображение момента. Toric ideals, real toric varieties, and the moment map. Sottile Frank. Topics in Algebraic Geometry and Geometric Modeling: Workshop on Algebraic Geometry and Geometric Modeling, Vilnius, July 29-Aug. 2, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 225–240. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 334). Библ. 14. Англ. Статья учебного характера, касающаяся некоторых аспектов торических многообразий и их идеалов, а также вещественных торических многообразий и отображения момента. В частности, объясняется связь между линейной точностью (precision) и отображением момента.
387
2005
№9
05.09-13А.387 Универсальные рациональные параметризации и торические многообразия. Universal rational parametrizations and toric varieties. Cox David, Krasauskas Rimvydas, Musta¸tˇ a Mircea. Topics in Algebraic Geometry and Geometric Modeling: Workshop on Algebraic Geometry and Geometric Modeling, Vilnius, July 29-Aug. 2, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 241–265. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 334). Библ. 13. Англ. Доказывается существование универсальных рациональных параметризаций. Описание включает однородные координаты на торическом многообразии, возникающие из решеточного многогранника. Сначала описывается, как гладкие торические многообразия приводят к универсальным рациональным параметризациям некоторых проективных многообразий. Даются многочисленные примеры, а затем обсуждается, что происходит в случае особого торического многообразия. Описываются также рациональные отображения в гладкие торические многообразия.
388
2005
№9
05.09-13А.388 Вещественные структуры на компактных торических многообразиях. Real structures on compact toric varieties. Delaunay Claire. Prepubl. Inst. rech. math. avan. 2004, № 018, c. 1–108. Библ. 33. Англ.; рез. фр. Диссертация, содержащая шесть глав: 1. Введение (на французском и английском языках). 2. Общие сведения о комплексных торических многообразиях. 3. Общие сведения о вещественных торических многообразиях. 4. Вещественные торические многообразия размерности d. Доказывается, что RX линейно связно, когда оно не пусто, и вычисляется верхняя граница для числа неэквивалентных торических вещественных структур в нескольких специальных случаях. 5. Вещественные торические поверхности. Доказывается, что существует, с точностью до эквивалентности, не более четырех мультипликативных вещественных структур на компактной торической поверхности. Выделяются четыре типа вещественных структур и для каждой из них определяются топологический тип RX и минимальная модель. Кроме того, находятся группы, порожденные вещественными структурами (не обязательно мультипликативными), а также минимальная модель для каждой из них. 6. Вещественные торические трехмерные многообразия. Доказывается, что существует, с точностью до эквивалентности, не более восьми мультипликативных вещественных структур на компактном трехмерном торическом многообразии, и находятся группы, порожденные ими. Выделяются шесть типов вещественных структур и в каждом случае определяются числа Бетти по модулю 2 вещественной части. Затем явно находятся неэквивалентные мультипликативные вещественные структуры на 18 торических трехмерных многообразиях Фано и определяется топологический тип их вещественных частей. В заключение рассматривается гипотеза Коллара, утверждающая, что если V — вещественное трехмерное C ∞ -многообразие, связное и гиперболическое, то не существует комплексного трехмерного многообразия X, алгебраически гладкого, рационального и проективного, такого, что V = RX (для канонической вещественной структуры). Доказывается, что это так в случае торических многообразий. С другой стороны, строится проективное торическое трехмерное многообразие X, для которого RX гомеоморфно гиперболическому многообразию.
389
2005
№9
05.09-13А.389 Когомологии пространств Гурвица и универсальные многочлены. Cohomology of Hurwitz spaces and universal polynomials. Kazarian M. E., Lando S. K. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 274–275. Библ. 4. Англ. Резюме доклада. Предлагается новый подход к теории пересечений на пространствах Гурвица, основанный на применении теории универсальных многочленов (и их дальнейших обобщений) к пространствам Гурвица, рассматриваемым как семейства мероморфных функций на комплексных кривых.
390
2005
№9
05.09-13А.390 Бирационально жесткие многообразия с пучком двойных накрытий Фано. I. Пухликов А. В. Мат. сб. 2004. 195, № 7, c. 127–160. Библ. 30. Рус. Доказано, что общее расслоение Фано π : V → P1 , слой которого — двойная гиперповерхность Фано индекса 1, является бирационально сверхжестким, если выполнено условие достаточной закрученности по базе. В частности, на многообразии V нет других структур расслоения на рационально связные многообразия. Доказательство получено методом максимальных особенностей.
391
2005
№9
05.09-13А.391 Сравнение Никулина для четырехмерных Краснов В. А. Мат. заметки. 2004. 76, № 2, c. 205–215. Библ. 12. Рус.
M -многообразий.
Для вещественных алгебраических четырехмерных M -многообразий доказывается сравнение для эйлеровой характеристики множества вещественных точек, которое является аналогом сравнения Никулина эйлеровой характеристики M -поверхности.
392
2005
№9
05.09-13А.392 Нерациональные полные пересечения. Чельцов И. А., Воцлав Л. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 316–320. Библ. 16. Рус. k Fi ⊂ PM при условии, что Показывается нерациональность общего полного пересечения i=1 k di = M и ∃dj ∈ {2, 3, 5}, где Fi — гиперповерхность степени di . i=1
393
2005
№9
05.09-13А.393 Письма о бирациональном. V. М.л.д. и обрыв логфлипов. Шокуров В. В. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 328–351. Библ. 21. Рус. Обрыв логфлипов и, общее, логквазифлипов при выполнении обрыва убывающих цепей (о.у.ц.) для кратностей границы следует из двух ожидаемых свойств функции минимальных логдискрепант (м.л.д.) алгебраических логмногообразий: 1) полунепрерывность м.л.д.-функции на любом фиксированном логмногообразии, 2) обрыв взрастающих цепей (о.в.ц.) для м.л.д. всех логмногообразий заданной размерности с кратностями границы в множестве, удовлетворяющем о.у.ц. Это сводит глобальное утверждение об обрыве логфлипов к двум локальным. Все известные случаи обрыва следуют из данной редукции. В частности, это устанавливает обрыв логфлипов в размерности 3, а также специальных и канонических до размерности 4. Для доказательства обрыва логфлипов в размерности 4 остается проверить о.в.ц. в размерности 4 значений м.л.д. в интервале [0, 1].
394
2005
№9
05.09-13А.394 Универсальная эйлерова характеристика для многообразий в характеристике нуль. The universal Euler characteristic for varieties of characteristic zero. Bittner Franziska. Compos. math. 2004. 140, № 4, c. 1011–1032. Библ. 9. Англ. Используя теорему слабой факторизации (Abramovich D., Karu K., Matsuki K., Wlodarczyk J. // J. Amer. Math. Soc.— 2002.— 15.— С. 531–572; Wlodarczyk J. // Invent. math.— 2003.— 154.— С. 223–331), дается простое копредставление для группы значений универсальной эйлеровой характеристики с компактным носителем для многообразий в характеристике нуль и описывается группа значений универсальной эйлеровой характеристики пар. Это дает новое доказательство существования естественных эйлеровых характеристик со значениями в группе Гротендика мотивом Чжоу.
395
2005
№9
05.09-13А.395 Пределы кристаллических представлений. Limites de repr´esentations cristallines. Berger Laurent. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1473–1498. Библ. 23. Фр.; рез. англ. Пусть F — поле частных кольца векторов Витта над совершенным полем характеристики p (например, F = Qp ) и GF — его абсолютная группа Галуа. Основной результат: p-адическое представление группы GF , являющееся пределом подфакторов кристаллических представлений с весами Ходжа—Тейта в интервале [a, b], само является кристаллическим с весами Ходжа—Тейта в [a, b]. Для доказательства изучаются (ϕ, Γ)-модули, связанные с кристаллическими представлениями, и усиливаются некоторые результаты Фонтена, Ваха и Кольме.
396
2005
№9
05.09-13А.396 Струнные числа Ходжа и p-адическая теория Ходжа. Stringy Hodge numbers and p-adic Hodge theory. Ito Tetsushi. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1499–1517. Библ. 34. Англ. Дается приложение p-адической теории Ходжа к струнным числа Ходжа, введенным В. В. Батыревым (Batyrev V. V. // B “Integrable systems and algebraic geometry” / World Scient.— 1998.— С. 1–32) для математической формулировки зеркальной симметрии. Так как струнные числа Ходжа алгебраического многообразия определяются с выбором некоторого разрешения особенностей, корректность не ясна из определения. Дается доказательство корректности с помощью арифметической техники такой, как p-адическое интегрирование и p-адическая теория Ходжа. Доказательство корректности, данное самим В. В. Батыревым, использовало мотивное интегрирование.
397
2005
№9
05.09-13А.397 От классов Чженя к классам Милнора: история характеристических классов для особых многообразий. From Chern classes to Milnor classes: A history of characteristic classes for singular varieties. Brasselet Jean-Paul. Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 29. Singularities, Sapporo 1998. Tokyo: Kinokuniya Co. 2000, c. 31–52. Библ. 51. Англ. Дается обзор и рассказывается о новых результатах, касающихся определений характеристических классов для возможно особых комплексных (или алгебраических) многообразий. Напоминается классическая конструкция характеристических классов в случае неособых многообразий посредством теории препятствий или используя циклы Шуберта. Затем приводятся различные обобщения характеристических классов на особые многообразия, принадлежащие Шварц, У Веньцзюню, Мадеру, Макферсону, Фултону и Джонсону, и обсуждаются связи между этими определениями. Более новые результаты касаются определения и свойств так называемых классов Милнора и развиты в работах Алуффи, Брасселе—Лемана—Сеаде—Сувы, Парусиньского—Прагача ¨ и Екуры.
398
2005
№9
05.09-13А.398 Замечания о бивариантных конструируемых функциях. Remarks on bivariant constructible functions. Brasselet Jean-Paul, Yokura Shoji. Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 29. Singularities, Sapporo 1998. Tokyo: Kinokuniya Co. 2000, c. 53–77. Библ. 24. Англ. Так называемый класс (или преобразование) Чженя—Шварц—Макферсона — это единственное естественное преобразование из ковариантного функтора конструируемых функций в ковариантный функтор целочисленных гомологий, удовлетворяющее некоторому нормализационному условию. Фултоном и Макферсоном была введена бивариантная теория, и они высказали гипотезу (или поставили вопрос) о существовании преобразования Гротендика из бивариантной теории конструируемых функций в бивариантную теорию гомологий на категории комплексных алгебраических многообразий, которое специализируется в преобразование Чженя—Шварца—Макферсона. Эта гипотеза была доказана первым автором для некоторой разумной категории (РЖМат, 1983, 12А702). В настоящей работе рассказывается о некоторых следствиях этой теоремы, касающихся бивариантных конструируемых функций (т. е. конструируемых функций, удовлетворяющих локальному условию Эйлера), о некоторых близких результатах, а также формулируются некоторые проблемы.
399
2005
№9
05.09-13А.399 Новая теория когомологий для орбиобразия. A new cohomology theory of orbifold. Chen Weimin, Ruan Yongbin. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 1, c. 1–31. Библ. 19. Англ. Вводятся орбифолдные группы когомологий почти комплексного орбиобразия и орбифолдные группы когомологий Дольбо комплексного орбиобразия. Основной результат — построение орбифолдных кап-произведений на этих группах когомологий, которое превращает соответствующие полные орбифолдные когомологии в кольцо с единицей.
400
2005
№9
05.09-13А.400 Когомологический принцип Хассе для кольца Fp ((t))[[X, Y ]]. Cohomological Hasse principle for the ring Fp ((t))[[X, Y ]]. Draouil Belgacem. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 2, c. 181–190. Библ. 15. Англ. Доказывается взаимно простая с p часть когомологического принципа Хассе для кольца Fp ((t))[[X, Y ]]. Доказательство основывается на результатах Фудзивары и И. Панина.
401
2005
№9
05.09-13А.401 Относительные инварианты Громова—Виттена и зеркальная формула. Relative Gromov—Witten invariants and the mirror formula. Gathmann Andreas. Math. Ann. 2003. 325, № 2, c. 393–412. Англ. Пусть X — гладкое комплексное проективное многообразие и Y ⊂ X — гладкая очень обильная гиперповерхность, для которой — KY численно эффективен. С помощью техники относительных инвариантов Громова—Виттена дается новое короткое геометрическое доказательство некоторого варианта “зеркальной формулы”, т. е. показывается, что производящая функция для 1-точечных инвариантов Громова—Виттена рода нуль многообразия Y может быть получена из такой же функции для многообразия X некоторой заменой переменных (так называемое “зеркальное преобразование”). Кроме того, та же техника используется, чтобы дать аналогичное выражение для (виртуального) числа плоских рациональных кривых степени d, пересекающих гладкую кубику в одной точке с кратностью 3d.
402
2005
№9
05.09-13А.402 Достижения Владимира Воеводского. Ханамура Масаки. Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 1, c. 99–102. Библ. 14. Яп. Рассказывается о работах В. Воеводского, удостоенных филдсовской премии.
403
2005
№9
05.09-13А.403 Эквивалентность МакКея для симплектических разрешений факторособенностей. Безрукавников Р. В., Каледин Д. Б. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 20–42. Библ. 22. Рус. Рассматривается произвольное крепантное разрешение X фактора V /G симплектического векторного пространства V по конечной группе G ⊂ Sp (V ) и доказывается, что производная категория когерентных пучков на X эквивалентна производной категории G-эквивариантных когерентных пучков на V.
404
2005
№9
05.09-13А.404 Производная категория трехмерной кубики и многообразия V14 . Кузнецов А. Г. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 183–207. Библ. 25. Рус. Показывается, что проективизация исключительного векторного расслоения ранга 2 на произвольном гладком многообразии Фано типа V14 операцией флоп превращается в проективизацию инстантонного векторного расслоения на гладкой трехмерной кубике. Обратно, начиная с гладкой трехмерной кубики и инстантонного расслоения на ней восстанавливается многообразие V14 . На основе геометрических свойств описанного выше соответствия доказывается эквивалентность ортогоналов к исключительным парам в ограниченных производных категориях когерентных пучков на гладком многообразии V14 и соответствующей ему трехмерной кубике.
405
2005
№9
05.09-13А.405 Триангулированные категории особенностей и D-браны в моделях Ландау—Гинзбурга. Орлов Д. О. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 240–262. Библ. 26. Рус. Определяются триангулированные категории особенностей, изучаются их основные свойства. Устанавливается связь между категориями данного типа и категориями D-бран типа B в моделях Ландау—Гинзбурга. Эта связь интересна своими применениями к зеркальной симметрии.
406
2005
№9
05.09-13А.406 Симплектический группоид треугольных билинейных форм и группа кос. Бондал А. И. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 4, c. 19–74. Библ. 40. Рус. Строится симплектический группоид треугольных билинейных форм. Устанавливается его связь с пространством флагов. Изучаются индуцированная скобка Пуассона и центр соответствующего алгеброида Ли.
407
2005
№9
05.09-13А.407 D-браны на многообразиях Калаби—Яу и суперпотенциалы. D-branes on Calabi—Yau manifolds and superpotentials. Douglas Michael R., Govindarajan Suresh, Jayaraman T., Tomasiello Alessandro. Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 1, c. 85–118. Библ. 53. Англ. Показывается, как вычислять члены разложения суперпотенциала для D-бранов на квинтике Калаби—Яу, используя технику линейной сигма-модели, и демонстрируется на примерах, что этот суперпотенциал улавливает геометрию и теорию препятствий для расслоений и пучков на этом многообразии.
408
2005
№9
05.09-13А.408 О квадратичном порождении идеалов, определяющих проективные торические многообразия. On quadratic generation of ideals defining projective toric varieties. Ogata Shoetsu. Kodai Math. J. 2003. 26, № 2, c. 137–146. Библ. 10. Англ. Пусть L — обильный обратимый пучок на проективном многообразии X. L называется нормально порожденным, если отображение H 0 (X, L)⊗k → H 0 (X, L⊗k ) сюръективно для всех k 1. Нормально порожденный обратимый пучок L называется нормально представимым, если отображение I2 (L) ⊗ H 0 (X, L⊗(k−2) ) → Ik (L) сюръективно для всех k 2, где Ik (L) обозначает ядро отображения умножения Symk H 0 (X, L) → H 0 (X, L⊗k ) (т. е. определяющий идеал I = ⊕ Ik (L) k0
образ X в P(H 0 (X, L)∗ ) при отображении, задаваемом H 0 (X, L), порождается квадриками). Для любого обильного линейного расслоения L на проективном торическом многообразии размерности n известно, что линейное расслоение L⊗i нормально порождено, если i n− 1. Доказывается, что L⊗i нормально представимо, если i n − 1. Кроме того, доказывается, что L⊗i нормально представимо для i [n/2] + 1, если L нормально порождено.
409
2005
№9
05.09-13А.409 Неразложимые циклы на специальных квартиках в P3 . Indecomposable cycles on special quartics in P3 . Iyer Jaya N. Manuscr. math. 2003. 111, № 3, c. 277–285. Англ. Дается пример неразложимого высшего цикла Чжоу на специальном семействе квартик в P3 , который получается продолжением цикла в высшей группе Чжоу CH2 (K, 1) особой поверхности Куммера четвертой степени.
410
2005
№9
05.09-13А.410 Симметрические операции. Вишик А. С. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 92–105. Библ. 9. Рус. Строятся некоторые естественные когомологические операции в кольце алгебраических кобордизмов гладких проективных многообразий, чжоу-следы которых совпадают с половинами чжоу-следов некоторых операций Ландвебера—Новикова. Указанные операции используются для построения нетривиальных отображений между кольцами Чжоу различных многообразий. Эта техника находит применение при вычислении дискретных инвариантов квадрик.
411
2005
№9
05.09-13А.411 Когомологии торических расслоений. Cohomology of toric bundles. Sankaran P., Uma V. Comment. math. helv. 2003. 78, № 3, c. 540–554. Англ. Пусть p : E → B — главное расслоение со слоем и структурной группой тором T ∼ = (C∗ )n над топологическим пространством B. Пусть X — неособое проективное T -торическое многообразие. Рассматривается X-расслоение π : E(X) → B, где E(X) = E ×T X, π([e, x]) = p(e). Это локально тривиальное расслоенное пространство Зариского в случае, когда p : E → B алгебраическое. Описываются: 1) кольцо сингулярных когомологий H ∗ (E(X); Z) как H ∗ (B; Z)-алгебра; 2) топологическое K-кольцо K ∗ (E(X)) как K ∗ (B)-алгебра, когда B компактно. Когда p : E → B алгебраическое над неприводимой неособой нетеровой схемой под С, описываются: 3) кольцо Чжоу A∗ (E(X)) как A∗ (B)-алгебра; 4) кольцо Гротендика K0 (E(X)) алгебраических векторных расслоений на E(X) как K0 (B)-алгебра.
412
2005
№9
05.09-13А.412 О группе GL(2, K[t]). Шафаревич И. Р. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 321–327. Библ. 8. Рус. Указанная в названии работы группа является одним из простейших примеров бесконечномерных алгебраических групп. В работе строится возрастающая и исчерпывающая ее последовательность конечномерных схем, про которые доказывается, что они приведены, неприводимы и являются полными пересечениями. Находится множество их особых точек.
413
2005
№9
05.09-13А.413 Формула размерности для стратов Экедаля—Орта. A dimension formula for Ekedahl—Oort strata. Moonen Ben. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 3, c. 666–698. Библ. 18. Англ.; рез. фр. Изучается стратификация Экедаля—Орта на пространствах модулей абелевых многообразий типа PEL. Множество стратов находится в соответствии с правыми смежными классами группы Вейля по некоторой подгруппе и каждый класс содержит некоторый выделенный элемент минимальной длины. Основной результат: размерность страта равна длине этого соответствующего элемента в группе Вейля. Даются некоторые явные примеры.
414
2005
№9
05.09-13А.414 Периоды абелевых многообразий. Periods of abelian varieties. Milne J. S. Compos. math. 2004. 140, № 5, c. 1149–1175. Библ. 26. Англ. Доказываются различные характеризации торсора периодов абелевых многообразий.
415
2005
№9
05.09-13А.415 Кручение на тэта-дивизорах гиперэллиптических якобианов Ферма. Torsion on theta divisors of hyperelliptic Fermat Jacobians. Grant David. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1432–1438. Библ. 10. Англ. Как обобщение результата Андерсона (Anderson G. // Invent. math.— 1994.— 118.— C. 475–492) доказывается, что точки кручения некоторых порядков не могут лежать на тэта-дивизоре в якобианах гиперэллиптических образов кривых Ферма. Доказательства используют явную геометрию гиперэллиптических якобианов и их формальных групп.
416
2005
№9
05.09-13А.416 Эффективная сюръективность представлений Галуа modl 1- и 2-мерных абелевых многообразий с тривиальным кольцом эндоморфизмов. The effective surjectivity of mod l Galois representations of 1- and 2-dimensional abelian varieties with trivial endomorphism ring. Kawamura Takashi. Comment. math. helv. 2003. 78, № 3, c. 486–493. Англ. Серр доказал, что представления Галуа modl 1- и 2-мерных абелевых многообразий с тривиальным кольцом эндоморфизмов сюръективны для достаточно больших простых чисел l, но он не дал эффективной нижней границы l0 такой, что они сюръективны для l > l0 . В настоящей статье дается эффективное вычисление l0 посредством “элементарного” доказательства сюръективности. Доказательство использует теорему Массера—Вюстхольца и классификацию Клейдмана—Либека максимальных подгрупп в GL2 (Fl ) и GSp4 (Fl ).
417
2005
№9
05.09-13А.417 Абелевы многообразия над круговыми полями с всюду хорошей редукцией. Abelian varieties over cyclotomic fields with good reduction everywhere. Schoof Ren´ e. Math. Ann. 2003. 325, № 3, c. 413–448. Библ. 21. Англ. Для всякого кондуктора f ∈ {1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 15} существуют ненулевые абелевы многообразия над Q(ζf ) с всюду хорошей редукцией. Доказывается, что для всех f из указанного выше множества не существует ненулевых абелевых многообразий над Q(ζf ) с всюду хорошей редукцией, за исключением, возможно, f = 11 или 15. В предположении обобщенной гипотезы Римана доказывается такой же результат и для f = 11 и 15.
418
2005
№9
05.09-13А.418 О кручении эллиптических кривых над кубическими числовыми полями. On the torsion of elliptic curves over cubic number fields. Jeon Daeyeol, Kim Chang Heon, Schweizer Andreas. Acta arithm. 2004. 113, № 3, c. 291–301. Библ. 21. Англ. Доказывается, что когда K пробегает все кубические числовые поля, а E — все эллиптические кривые над K, то следующие группы и только они встречаются бесконечно много раз в качестве групп кручения E(K)tors : Z/N Z, N = 1, . . . , 16, 18, 20; Z/2Z ⊕ Z/2N Z, N = 1, , 7.
419
2005
№9
05.09-13А.419 Тернарные диофантовы уравнения сигнатуры (p, p, 3). Ternary Diophantine equations of signature (p, p, 3). Bennett Michael A., Vatsal Vinayak, Yazdani Soroosh. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1399–1416. Библ. 40. Англ. Развивается техника решения тернарных диофантовых уравнений вида Axn + By n = Cz 3 для различных выборов коэффициентов (A, B, C). Попутно показывается, что если p — простое число, то уравнение xn + y n = pz 3 не имеет решений с взаимно простыми целыми x, y, |xy| > 1, и простым 2 n > p4p . Используемая техника позволяет классифицировать все эллиптические кривые над Q с рациональной точкой 3-кручения и хорошей редукцией вне множества {3, p} для фиксированного простого p.
420
2005
№9
05.09-13А.420 Неприводимые подгруппы алгебраических групп. Irreducible subgroups of algebraic groups. Liebeck Martin W., Testerman Donna M. Quart. J. Math. 2004. 55, № 1, c. 47–55. Библ. 8. Англ. Замкнутая подгруппа полупростой алгебраической группы G называется G-неприводимой, если она не лежит ни в какой собственной параболической подгруппе группы G. Доказывается, что: 1) такие подгруппы имеют только конечное число надгрупп в G; 2) с некоторыми явно указанными исключениями существуют G-неприводимые подгруппы типа A1 . Кроме того, доказывается теорема вложения для G-неприводимых подгрупп.
421
2005
№9
05.09-13А.421 О функториальности инволюций Зелевинского. On functoriality of Zelevinski involutions. Hiraga Kaoru. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1625–1656. Библ. 26. Англ. Высказывается гипотеза о связи между инволюциями Зелевинского для редуктивных групп над p-адическим полем и гипотетическими A-пакетами. В подтверждение этой гипотезы доказывается, что инволюции Зелевинского, рассматриваемые как операторы на пространстве виртуальных характеров, коммутируют с эндоскопическими трансферами в предположении фундаментальной леммы для групп и для алгебр Ли.
422
2005
№9
05.09-13А.422 Ядро инварианта Роста, гипотеза II Серра и принцип Хассе для квазирасщепимых групп 3,6 D4 , E6 , E7 . The kernel of the Rost invariant, Serre’s conjecture II and the Hasse principle for quasi-split groups 3,6 D4 , E6 , E7 . Chernousov V. Math. Ann. 2003. 326, № 2, c. 297–330. Англ. Доказывается, что для простых односвязных квазирасщепимых групп типа 3,6 D4 , E6 , E7 , определенных над совершенным полем F характеристики =2,3, инвариант Роста имеет тривиальное ядро. В некоторых случаях дается формула для инварианта Роста. Из этих результатов непосредственно следует, что если cdF < 2 (соответственно vcdF 2), то для такой группы выполняется гипотеза II Серра (соответственно принцип Хассе). Для (C2 )-поля, в частности C(x, y), доказывается более сильный результат, что гипотеза II Серра выполняется для всех (не обязательно квазирасщепимых) исключительных групп типа 3,6 D4 , E6 , E7 .
423
2005
№9
05.09-13А.423 Неподвижные относительно действия Галуа точки в основе Брюа—Титса редуктивной группы. Galois-fixed points in the Bruhat-Tits building of a reductive group. Prasad Gopal. Bull. Soc. mat. Fr. 2001. 129, № 2, c. 169–174. Библ. 8. Англ.; рез. фр. Дается новое доказательство результата Руссо (Rousseau G. Immeubles des groupes r´eductifs sur les corps locaux. Th`ese Univ. Paris—Sud. Orsay.— 1977) о неподвижных относительно действия Галуа точках в основе Брюа—Титса редуктивной группы.
424
2005
№9
05.09-13А.424 Группы Уайтхеда и группы классов R-эквивалентности линейных алгебраических групп некоммутативного классического типа над некоторыми виртуальными полями. Whitehead groups and groups of R-equivalence classes of linear algebraic groups of non-commutative classical type over some virtual fields. Yanchevskii V. I. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 303–305. Библ. 16. Англ. Резюме доклада. Анонсируется обобщение результатов автора о тривиальности групп Уайтхеда линейных алгебраических групп некоммутативного классического типа над полями когомологической размерности 2 на случай таких групп над полями виртуальной когомологической размерности 2.
425
2005
№9
05.09-13А.425 О R-матричных представлениях алгебр Бирман—Мураками—Венцля. Исаев А. П., Огиевецкий О. В., Пятов П. Н. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 147–153. Библ. 14. Рус. Для всякой квантовой ортогональной или симплектической группы на тензорных степенях ее векторного представления можно задать так называемые R-матричные представления алгебр Бирман—Мураками—Венцля, действие которых перестановочно с действием квантовой группы. В работе исследуется обратная задача, т. е. выясняется, каким R-матричным представлениям алгебр Бирман—Мураками—Венцля соответствуют квантовые группы.
426
2005
№9
05.09-13А.426 A2 -доказательство структурных теорем для групп Шевалле типов E6 и E7 . Вавилов Н. А., Гаврилович М. Р. Алгебра и анал. 2004. 16, № 4, c. 54–87. Библ. 71. Рус. Дается новое геометрическое доказательство стандартного описания подгрупп групп Шевалле G = G(Φ, R) типа Φ = E6 , E7 над коммутативным кольцом R, нормализуемых элементарной подгруппой E(Φ, R). Имеется два основных типа доказательств подобных результатов. Локализационные доказательства (Квиллен, Суслин, Бак, Абе, Судзуки, Тадеи, Васерштейн) основаны на редукции размерности. В дальнейшем был развит геометрической подход (разложение унипотентов), основанный на редукции по рангу (Вавилов, Степанов, Плоткин). Однако при этом доказательство зависит от существования подгрупп типа Al или Dl очень большого ранга таких, как A5 E6 и A7 E7 . В настоящей работе дается еще одно геометрическое доказательство структурных теорем, совмещающее идеи разложения унипотентов и кратного коммутирования. Это доказательство, как и доказательства для классических групп, основывается лишь на вложении A2 El . При этом в отличие от всех предшествующих доказательств не используются ни результаты, относящиеся к случаю поля, ни явное знание структурных констант и определяющих уравнений.
427
2005
№9
05.09-13А.427 Некоторые представления аффинных алгебр Гекке в корнях из единицы. Some representations of affine Hecke algebras at roots of unity: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Lehrer G. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, c. 5–6. Англ. Резюме доклада. Анонсируются результаты о некоторых соотношениях в кольце Гротендика представлений аффинных алгебр Гекке.
428
2005
№9
05.09-13А.428 Многочлены Каждана—Люстига и неразложимые бимодули. Kazhdan—Lusztig polynomials and indecomposable bimodules: Докл. [Tagung “Algebraische Gruppen”, Oberwolfach, 4–10 March, 2001]. Soergel W. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11, c. 6. Англ. Резюме доклада. Рассматривается система Кокстера и ее алгебра Гекке. Строится гомоморфизм G алгебры Гекке в кольцо Гротендика Z-градуированных бимодулей, неразложимых как левые и как правые модули, над кольцом регулярных функций на пространстве комплексного представления группы отражений. Классифицируются неразложимые бимодули в образе G и высказывается гипотеза, из которой следовала бы положительность многочленов Каждана—Люстига.
429
2005
№9
05.09-13А.429 Геометрические методы в теории представлений конечных редуктивных групп. Geometric methods in representation theory of finite reductive groups: Докл. [Meeting “Representations of Finite Groups”, Oberwolfach, 25–31 March, 2001]. Bonnaf´ e C. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 14, c. 8–9. Библ. 4. Англ. Резюме доклада. Обсуждаются результаты ряда недавних работ автора о представлениях конечных редуктивных групп, определенных над конечным полем характеристики p, в характеристике нуль и в характеристике l = p.
430
2005
№9
05.09-13А.430 Представления алгебр Арики—Койке и базисы Гребнера—Ширшова. Representations of Ariki—Koike algebras and Gr¨ obner—Shirshov bases. Kang Seok-Jin, Lee In-Sok, Lee Kyu-Hwan, Oh Hyekyung. Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1, c. 54–70. Библ. 10. Англ. Сначала кратко объясняется теория базисов Гребнера—Ширшова для представлений ассоциативных алгебр, развитая в работах первого и третьего авторов (J. Korean Math. Soc.— 2000.— 37.— С. 55–72; J. Algebra.— 2000.— 232.— С. 1–20). Затем напоминается определение алгебры Арики—Койке Hr,1,n и находится ее базис Гребнера—Ширшова, дающий мономиальный базис для Hr,1,n . Напоминаются некоторые стандартные факты о модулях Шпехта над алгебрами Арики—Койке. Находится пара Гребнера—Ширшова для модуля Шпехта S λ и его задание порождающими и соотношениями. Кроме того, строится линейный базис для S λ , состоящий из стандартных мономов относительно пары Гребнера—Ширшова.
431
2005
№9
05.09-13А.431 О коэффициентах Фурье автоморфных форм симплектических групп. On Fourier coefficients of automorphic forms of symplectic groups. Ginzburg D., Rallis S., Soudry D. Manuscr. math. 2003. 111, № 1, c. 1–16. Англ. Изучаются некоторые свойства коэффициентов Фурье каспидальных представлений симплектических групп. Доказывается, что всякое каспидальное представление имеет нетривиальный коэффициент Фурье относительно унипотентного класса некоторого типа.
432
2005
№9
05.09-13А.432 Двухстрочные нильпотентные орбиты циклических колчанов. Two-row nilpotent orbits of cyclic quivers. Henderson Anthony. Math. Ann. 2003. 243, № 1, c. 127–143. Англ. Пусть ∆n — циклический колчан с n вершинами. Классы относительно изоморфизма нильпотентных комплексных представлений ∆n находятся в биективном соответствии с некоторыми нильпотентными орбитами на подходящем многообразии. Замыкание такой нильпотентной орбиты обычно имеет особенности и важной задачей является вычисление его локальных когомологий пересечения в точках другой данной орбиты. Если n = 1, это обычные нильпотентные орбиты в gld и эта задача была решена Люстигом. В настоящей работе доказывается, что эти локальные когомологии пересечения тривиальны, когда две рассматриваемые орбиты соответствуют разбиениям с не более чем двумя строками (эквивалентно, рассматриваемые представления ∆n либо неразложимы, либо являются суммами двух неразложимых). Это дает геометрическое доказательство результата Грахема—Лерера, утверждающего, что стандартные модули аффинной алгебры Гекке для GLd , соответствующие нильпотентным элементам с не более чем двумя жордановыми клетками, не имеют кратностей.
433
2005
№9
05.09-13А.433 Полиномиальные автоморфизмы, сохраняющие действие группы. Automorphismes polynomiaux pr´eservant une action de groupe. Lamy St´ ephane. Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2003. 9, № 1, c. 1–19. Библ. 13. Фр.; рез. англ. Дается описание группы полиномиальных автоморфизмов C3 , сохраняющих квадратичную форму y 2 + xz, с помощью понятия автоморфизма C2 с параметром. Из этого выводится описание полиномиальных автоморфизмов gl(2C) = C4 (соответственно sl(2, C) = C3 ), оставляющих инвариантными орбиты присоединенного действия GL(2, C) (соответственно SL(2, C)).
434
2005
№9
05.09-13А.434 Об инвариантах пучков бинарных форм пятой степени. Sur les invariants des pinceaux de formes quintiques binaires. Meulien Matthias. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 1, c. 21–51. Библ. 20. Фр.; рез. англ. Описывается алгебра инвариантов естественного действия SL2 на пучках бинарных форм пятой степени.
435
2005
№9
05.09-13А.435 Пространство модулей алгебраических SL3 -векторных расслоений над присоединенным представлением. Moduli of algebraic SL3 -vector bundles over adjoint representation. Masuda Kayo. Osaka J. Math. 2001. 38, № 3, c. 501–506. Библ. 17. Англ. Для редуктивной комплексной алгебраической группы G и комплексного G-модуля P через VecG (P, Q) обозначается множество классов относительно эквивариантного изоморфизма алгебраических G-векторных расслоений над P со слоем над 0—G-модулем Q. Пусть G = SL3 и sl3 — алгебра Ли с присоединенным действием SL3 . Доказывается, что для любого G-модуля R существует сюръективное отображение VecSL3 (sl3 ⊕ R, sl3 ) на Ω1C — универсальный модуль дифференциалов Келера C над Q.
436
2005
№9
05.09-13А.436 Когомологии линейных расслоений на многообразиях Шуберта. I. Cohomology of line bundles on Schubert varieties. I. Balaji V., Senthamarai Kannan S. Transform. Groups. 2004. 9, № 2, c. 105–131. Библ. 11. Англ. Начато изучение модулей когомологий H i (X(w), Lλ ) для недоминантных весов λ на многообразиях Шуберта X(w) в G/B. Вводятся комбинаторные термины для описания этих модулей когомологий и даются критерии их обращения в нуль. Lλ обозначает линейное расслоение на X(w), соответствующее 1-мерному представлению B, задаваемому характером λ.
437
2005
№9
05.09-13А.437 Кольца инвариантов и квазиаффинные фактормногообразия. Invariant rings and quasiaffine quotients. Winkelmann J¨ org. Math. Ann. 2003. 244, № 1, c. 163–174. Библ. 16. Англ. Основной результат: k-алгебра является кольцом инвариантов для некоторого аффинного G-многообразия, если и только если она изоморфна алгебре регулярных функций на некотором квазиаффинном многообразии.
438
2005
№9
05.09-13А.438 Нормальность редукций Марсдена—Вейнштейна для представлений колчанов. Normality of Marsden—Weinstein reductions for representations of quivers. Crawley-Boevey William. Math. Ann. 2003. 325, № 1, c. 55–79. Англ. Доказывается, что редукции Марсдена—Вейнштейна для отображения момента, ассоциированного с представлениями колчана, являются нормальными многообразиями. Дается приложение к классам сопряженности матриц.
439
2005
№9
05.09-13А.439 О факторизации многочленов Пуанкаре. Обзор. On the factorization of the Poincar´e polynomial. A survey: Докл. [Conference and Summer School “Algebraic Geometry, Algebra, and Applications (AGAAP)”, Botovetz, Sept. 23-Oct. 3, 2003]. Akyildiz Ersan. Сердика. 2004. 30, № 2–3, c. 159–176. Англ. Обзор касается факторизации многочленов Пуанкаре некоторых алгебраических однородных пространств.
440
2005
№9
05.09-13А.440 Инварианты унипотентных преобразований, действующих на нетеровых относительно свободных алгебрах. Invariants of unipotent transformations acting on Noetherian relatively free algebras: Докл. [Conference and Summer School “Algebraic Geometry, Algebra, and Applications (AGAAP)”, Botovetz, Sept. 23-Oct. 3, 2003]. Drensky Vesselin. Сердика. 2004. 30, № 2–3, c. 395–404. Библ. 17. Англ. Доказывается, что алгебра инвариантов Fm (V)g одного унипотентного преобразования g ∈ GLm (K) (K — поле характеристики 0), где Fm (V) — относительно свободная алгебра ранга m многообразия V ассоциативных алгебр, является конечно порожденной, если и только если многообразие V не содержит алгебру UT2 (K) верхних треугольных 2 × 2-матриц. Попутно устанавливается g также конечная порожденность алгебры инвариантов Tnm , где Tnm — смешанная алгебра следов, порождаемая m общими n × n-матрицами и следами их произведений.
441
2005
№9
05.09-13А.441 Пары, образуемые линейной группой и ее подгруппой с одинаковыми инвариантами. Linear group-subgroup pairs with the same invariants. Solomon S. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 283–284. Англ. Резюме доклада. Пусть алгебраическая группа G действует на некотором алгебраическом многообразии X и H — ее алгебраическая подгруппа. Пара (H, G) называется исключительной, если поля рациональных инвариантов совпадают: k(X)H = k(X)G . Обсуждается проблема классификации нетривиальных (т. е. H = G) исключительных пар.
442
2005
№9
05.09-13А.442 Бирациональные отображения и исчисление Шуберта. Волков В. Я., Юрков В. Ю. Мат. и инф.: наука и образ. 2003, № 3, c. 9–13. Библ. 5. Рус. Рассматриваются циклы Шуберта S(p, k) на грассманиане G(n, k) и бирациональные отображения f (n, k, p) : (Xk ⊂ G) ↔ (Yk ⊂ G), порожденные множествами циклов Шуберта. Обсуждается возможность исчислительного метода расчета алгебраических характеристик цикла S(p, k) и их геометрической интерпретации применительно к построению и изучению отображений f .
443
2005
№9
05.09-13А.443 Кольцо инвариантов трех матриц третьего порядка над полем простой характеристики. Лопатин А. А. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 3, c. 624–633. Библ. 15. Рус. Найдены минимальная система порождающих и однородная система параметров алгебры инвариантов трех матриц третьего порядка над полем произвольной характеристики.
444
2005
№9
05.09-13А.444 Слабо коммутативные однородные пространства с редуктивным стабилизатором. Рыбников Л. Г. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4, c. 199–200. Библ. 3. Рус. Пусть G — вещественная алгебраическая группа, H — редуктивная подгруппа в G. На алгебре D(X) дифференциальных операторов на однородном пространстве X = G/H имеется естественная фильтрация по порядку дифференциального оператора. Коммутатор в алгебре D(X) задает на ассоциированной градуированной алгебре P (X) = grD(X) скобку Пуассона. Пусть D(X)G и P (X)G — подалгебры G-инвариантов в D(X) и P (X) соответственно. Однородное пространство X называется коммутативным, если алгебра D(X)G коммутативна, и слабо коммутативным, если алгебра Пуассона P (X)G коммутативна. Доказываются следующие теоремы. Т е о р е м а 1. Для любого слабо коммутативного однородного пространства X = G/H существует такое разложение Леви G = L N , что: 1) L — редуктивная подгруппа Ли, содержащая H; 2) S(n)L = S(n)H . Т е о р е м а 2. Пусть X = G/H — слабо коммутативное однородное пространство, причем: 1) унипотентный радикал N группы G есть (2n − 1)-мерная группа Гейзенберга; 2) группа H действует тривиально на (одномерном) центре группы N . Тогда пространство X коммутативно.
445
2005
№9
05.09-13А.445 Торические модулярные формы высшего веса. Toric modular forms of higher weight. Borisov Lev A., Gunnells Paul E. J. reine und angew. Math. 2003. 560, c. 43–64. Библ. 7. Англ. В работах авторов (J. reine und angew. Math.— 2001.— 539.— C. 149–165; Invent. math.— 2001.— 144, № 2.— C. 297–325) геометрия полных полиэдральных вееров была использована для построения подкольца T (l) модулярных форм на Γ1 (l) и было показано, что для веса два параболическая часть T (l) совпадает с пространством параболических (cusp) форм аналитического ранга нуль. В настоящей работе доказывается, что для весов > 2 параболическая часть T (l) совпадает с пространством всех параболических форм.
446
2005
№9
05.09-13А.446 Локальные точки скрученных факторов Мамфорда и кривые Симуры. Local points of twisted Mumford quotients and Shimura curves. Jordan Bruce W., Livn´ e Ron, Varshavsky Yakov. Math. Ann. 2003. 327, № 3, c. 409–428. Библ. 20. Англ. Определяется, над какими полями скрученные факторы Мамфорда имеют рациональные точки. С помощью p-адической униформизации эти результаты применяются к кривым Симуры и находятся некоторые новые случаи, когда их якобианы являются четными в смысле (Poonen B., Stolz M. // Ann. Math.— 1999.— 150.— C. 1109–1149).
447
2005
№9
05.09-13А.447 Корреляционные функции, дифференциальные операторы и вершинные операторные алгебры. Correlation functions, differential operators and vertex operator algebras. Milas Antun. Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 139–167. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39). Англ. Изучаются алгебры (и супералгебры) Ли дифференциальных операторов на окружности с точки зрения теории алгебр вершинных операторов. Вводится новый тип корреляционных функций, которые называются итерированными 2n-точечными функциями и соответственно q-следами, возникающими из связи между римановой ζ-функцией и алгеброй (супералгеброй) вершинных операторов. Итерированная 2n-точечная функция контролирует Z-градуировку, N-фильтрацию и ζ-регуляризацию рассматриваемой алгебры (супералгебры) Ли. Соответствующие q-следы имеют некоторые интересные эллиптические и модулярно трансформационные свойства. Более того, объясняется связь между 2n-точечными функциями и n-точечными функциями, введенными Блохом и Окуньковым. Подробно изучаются некоторый частный класс n-точечных функций и связанные с ними q-разностные уравнения. В. Голубева
448
2005
№9
05.09-13А.448 Распределение точек малой высоты в мультипликативных группах. Distribution des points de petite hauteur dans les groupes multiplicatifs. Amoroso Francesco, David Sinnou. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 2, c. 325–348. Библ. 15. Фр.; рез. англ. Доказывается новая нижняя граница для высоты точек на подмногообразии V мультипликативного тора, лежащих вне объединения подмногообразий кручения в V .
449
2005
№9
05.09-13А.449 Критерии рациональности для мотивных дзета-функций. Rationality criteria for motivic zeta functions. Larsen Michael, Lunts Valery A. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1537–1560. Библ. 17. Англ. Рассматривается мотивная дзета-функция ζX (t) =
∞
[Symn (X)]tn
i=0
комплексного многообразия X, где [Symn (X)] — элемент в кольце Гротендика комплексных многообразий, соответствующий n-й симметрической степени X. Доказывается, что эта дзета-функция в случае, когда X — поверхность, рациональна, если и только если размерность Кодаиры X отрицательна.
450
2005
№9
05.09-13А.450 Регуляризация бирациональных автоморфизмов. Чельцов И. А. Мат. заметки. 2004. 76, № 2, c. 286–299. Библ. 10. Рус. Рассмотрен вопрос об эффективной регуляризации бирациональных автоморфизмов многомерных алгебраических многообразий. Полученные методы явно применяются автором к нескольким трехмерным многообразиям Фано и к поверхностям дель Пеццо над алгебраически незамкнутым полем.
451
2005
№9
05.09-13А.451 Инварианты разрешения особенностей и особенности морфизмов. Invariants d’une d´esingularisation et singularit´es des morphismes. Audoubert Benoˆıt, El Zein Fouad, Tr´ ang Lˆ e D˜ ung. Compos. math. 2004. 140, № 4, c. 993–1010. Библ. 15. Фр.; рез. англ. Пусть (X, 0) — росток аналитического пространства, и f — росток аналитической функции на X. Доказывается, что полярная фильтрация на локальном слое Милнора, определяемая проекцией на комплексный диск, диффеоморфна валюативной фильтрации слоя Милнора, называемой фильтрацией Хиронаки. Этот результат связывает инварианты, ассоциированные с особенностями проекции, с инвариантами, ассоциированными с разрешением особенностей.
452
2005
№9
05.09-13А.452 Нижняя граница для числа Ньютона. Lower bound of Newton number. Furuya Masako. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1, c. 177–186. Библ. 8. Англ. Дается нижняя оценка для числа Милнора изолированной гиперповерхностной особенности через нижнюю границу для ее числа Ньютона (РЖМат, 1976, 11А661). Аналогичный результат получен также для изолированной особенности полного пересечения.
453
2005
№9
05.09-13А.453 О разрешении терминальных особенностей. On resolution of terminal singularities. Stepanov D. A. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 284. Англ. Резюме доклада. Анонсируется, что существует не более одного нерационального исключительного дивизора с дискрепантностью 1 над 3-мерной терминальной особенностью типа cD, и дается описание бирационального типа такого дивизора.
454
2005
№9
05.09-13А.454 Комбинаторный метод в теории присоединенных линейных систем на торических многообразиях. Combinatorial method in adjoint linear systems on toric varieties. Lin Hui-Wen. Mich. Math. J. 2003. 51, № 3, c. 491–501. Библ. 17. Англ. Доказывается следующий аналог гипотезы Фудзиты для торических многообразий. Т е о р е м а. Пусть X — полное торическое многообразие размерности n с обильным дивизором Картье D. Тогда: 1) Линейная система |KX + lD| свободна при l ≥ n + 1. Если X имеет горенштейновые особенности, то линейная система |KX + nD| свободна, кроме случая (X, D) ∼ = (Pn , O(1)). 2) Если X имеет горенштейновые Q-факториальные особенности, то дивизор KX + lD очень обилен либо при l ≥ n + 2 и n ≤ 6, либо при l = n + 1, n ≤ 4 и (X, D) ∼ (Pn , O(1)), либо = l ≥ 3n − 1 и n ≥ 7. 2 С. Кудрявцев
455
2005
№9
05.09-13А.455 О проблеме Пуанкаре для слоений общего типа. On the Poincar´e problem for foliations of general type. Pereira Jorge Vit´ orio. Math. Ann. 2002. 323, № 2, c. 217–226. Библ. 14. Англ. Пусть F — голоморфное слоение общего типа на P2 , допускающее рациональный первый интеграл. Даются границы для первого интеграла F , зависящие только от степени и плюриродов F и от геометрического рода общего слоя. Получены также аналогичные границы для степени инвариантных алгебраических кривых.
456
2005
№9
05.09-13А.456 Многообразия Прима, кривые с автоморфизмами и грассманиан Сато. Prym varieties, curves with automorphisms and the Sato Grassmannian. G´ omez Gonz´ alez E., Mu˜ noz Porras J. M., Plaza Mart´ın F. J. Math. Ann. 2003. 327, № 4, c. 609–639. Библ. 14. Англ. Некоторые результаты Сиоты (Shiota T. // Adv. Ser. Math. Phys.— 1989.— 7.— C. 407–448) и третьего автора (Int. J. Math.— 1998.— 9.— C. 75–93) о многообразиях Прима кривых с инволюцией обобщаются на случай произвольного автоморфизма простого порядка. Даются уравнения, определяющие пространство модулей кривых с автоморфизмом простого порядка как подсхему в грассманиане Сато.
457
2005
№9
05.09-13А.457 q-Гипергеометрическое уравнение, солитоны типа Аски—Вилсона и рациональные кривые с особенностями. The q-hypergeometric equation, Askey—Wilson type solitons and rational curves with singularities. Haine Luc. The Kowalevski Property. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, c. 69–91. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 32). Англ. Работа представляет собой обзор недавних работ, посвященных характеризации семейств функций, которые удовлетворяют двойному трехчленному рекуррентному соотношению (так называемая дискретная трехдиагональная биспектральная задача), и, кроме того, являются собственными функциями q-разностного оператора произвольного порядка. Рассмотрены связи с теорией солитонов. Получены также новые результаты, а именно, рассмотрен (не общий) пример, приводящий к решению трехдиагональной биспектральной задачи. Решение получается итерацией матричного преобразования Дарбу. В. Голубева
458
2005
№9
05.09-13А.458 Гиперэллиптические петлевые солитоны рода g: исследования квантовой теории упругости. Hyperelliptic loop solitons with genus g: investigations of a quantized elastica. Matsutani Shigeki. J. Geom. and Phys. 2002. 43, № 2–3, c. 146–162. Англ. В предыдущей работе автора (J. Geom. Phys.— 2001.— 39.— C. 50–61) исследовались замкнутые петлевые солитоны, т. е. отвечающие петлям, кривизны которых подчиняются модифицированному уравнению Кортевега де Фриза для случая алгебраических кривых рода 1 и 2. Реферируемая работа является обобщением этих результатов на случай гиперэллиптических кривых произвольного рода. Показано, что тангенциальный угол петлевого солитона выражается через гиперэллиптические al-функции Вейерштрасса. В. Голубева
459
2005
№9
05.09-13А.459 Гональность особых плоских кривых. The gonality of singular plane curves. Ohkouchi Masahito, Sakai Fumio. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1, c. 137–147. Библ. 5. Англ. Хорошо известно, что гональность комплексной кривой C в P2 степени d не превосходит d − ν, где ν — максимальная кратность C. Дается ряд достаточных условий, при которых гональность равна d − ν.
460
2005
№9
05.09-13А.460 Вырождения римановых поверхностей. Асикага Тадаси, Эндзо Хисааки. Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 1, c. 49–72. Библ. 115. Яп. Обзорная статья.
461
2005
№9
05.09-13А.461 Группы автоморфизмов плоских кривых. Automorphism groups of plane curves. Bradley Michael J., D’Souza Harry J. Commun. Algebra. 2004. 32, № 8, c. 2885–2894. Библ. 6. Англ. Изучаются группы автоморфизмов особых комплексных кривых в P2 степени d 3. Показывается, что такие кривые разбиваются на три класса. Вводится понятие плохой кривой и доказывается, что такие кривые имеют одну или две особенности и имеют бесконечную группу как автоморфизмов, так и коллинеаций. Любая кривая, имеющая единственную особенность, являющуюся обыкновенной двойной точкой, имеет бесконечную группу автоморфизмов, но конечную группу коллинеаций, порядок которой ограничен некоторым кратным d2 (с коэффициентом, не зависящим от кривой). Любая другая особая плоская кривая имеет конечную группу автоморфизмов и группу коллинеаций, порядок которой ограничен тем же кратным d2 .
462
2005
№9
05.09-13А.462 Оценка числа нулей абелевых интегралов на эллиптических кривых. Estimate for the number of zeros of Abelian integrals on elliptic curves. Mihajlova Ana Dimitrova. Сердика. 2004. 30, № 1, c. 1–16. Библ. 23. Англ. Для h ∈ (0, 1/6) получена верхняя граница для числа нулей абелева интеграла I(h) = [g(x, y)dx − f (x, y)dy], δ(h)
где δ(h) — замкнутая связная компонента кривой уровня x2 + y 2 x3 − + axy 2 = h, a ∈ (0, 1). 2 3 Граница явно зависит от максимума степеней многочленов f и g.
463
2005
№9
05.09-13А.463 Точки Вейерштрасса с первым непробелом, равным четырем, на двойном накрытии гиперэллиптической кривой. Weierstrass points with first non-gap four on a double covering of a hyperelliptic curve. Komeda Jiryo, Ohbuchi Akira. Сердика. 2004. 30, № 1, c. 43–54. Библ. 2. Англ. Пусть H — 4-полугруппа, т. е. числовая полугруппа с минимальным положительным числом 4. Пусть 4r(H) + 2 — минимальный элемент в H, сравнимый с 2 по модулю 4. Если род g полугруппы H больше чем 3r(H) − 1, то существует циклическое накрытие π : C → P1 кривых степени 4 и его точка ветвления P, для которой полугруппа Вейерштрасса H(P ) равна H (РЖМат, 1983, 10А388). В настоящей работе показывается, что можно построить двойное накрытие гиперэллиптической кривой с точкой ветвления P, для которой H(P ) = H, даже если g 3r(H) < 1.
464
2005
№9
05.09-13А.464 Линейно нормальные кривые в Pn . Linearly normal curves in Pn : Докл. [Conference and Summer School “Algebraic Geometry, Algebra, and Applications (AGAAP)”, Botovetz, Sept. 23-Oct. 3, 2003]. P˘ as˘ arescu Ovidiu. Сердика. 2004. 30, № 2–3, c. 349–362. Библ. 15. Англ. Гладкая неприводимая кривая C ⊂ Pn (n 3) называется линейно нормальной, если она невырожденная (т. е. не содержится ни в какой гиперплоскости) и не является проекцией кривой из б´ ольшего проективного пространства. Доказывается, что если n ∈ {6, 7} и 0 d − n g π2 (d, n) (число Харриса—Айзенбуда), то в Pn существует линейно нормальная кривая степени d и рода g. Для n 8 описывается некоторое множество F (n) пар (d, g) такое, что для (d, g) ∈ F (n) существует в Pn линейно нормальная кривая степени d и рода g.
465
2005
№9
05.09-13А.465 Алгебраическая кривая Σ ⊆ CP2 с интересной топологией. An algebraic curve Σ ⊆ CP2 with interesting topology. Katzarkov L., Nirschl N. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 158–180. Библ. 21. Англ. Рассматривается плоская алгебраическая кривая Σ ⊂ P2 , имеющая в качестве особенностей только каспы, узлы и касания, с весьма сложно устроенной фундаментальной группой π1 (P2 \ Σ). Обсуждаются связи с пространствами модулей поверхностей Энриквеса и другими проблемами.
466
2005
№9
05.09-13А.466 16-я проблема Гильберта: обзор результатов по первой части проблемы. Полотовский Г. М. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 168. Рус. Резюме доклада. Дан обзор результатов по топологии вещественных алгебраических многообразий — главным образом в части, касающейся плоских алгебраических кривых.
467
2005
№9
05.09-13А.467Д Краткое отображение Абеля—Якоби для вещественных гиперэллиптических римановых поверхностей: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Данилова О. В. Яросл. гос. ун-т, Ярославль, 2004, 16 с. Библ. 13. Рус. Описывается структура кратного отображения Абеля—Якоби µ(k) : S(R)(k) → J(R) для вещественной гиперэллиптической кривой S рода g при k g, где S(R)(k) — симметрическая степень S(R).
468
2005
№9
05.09-13А.468Д Симметрии графов на поверхностях и алгебраические кривые: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Амбург Н. Я. МГУ, Москва, 2004, 11 с. Библ. 5. Рус. Основные результаты: 1) распространение понятий детского рисунка и пары Белого на приводимые и особые кривые; 2) описание функторов, связывающих категории обобщенных детских рисунков, пар Белого на кривых (возможно, приводимых и особых) и конечных Z ∗ Z множеств; 3) перечисление одноклеточных правильных детских рисунков и их реализация на кривых Вейля; 4) доказательство того, что все правильные рисунки с циклическими группами симметрии (не только одноклеточные) также реализуются на кривых Вейля; 5) построение явного примера голоморфного штребелева дифференциала на кривой рода g = 3.
469
2005
№9
05.09-13А.469 Ряд Пуанкаре и дзета-функция для особенности неприводимой плоской кривой. Poincar’e series and zeta function for an irreducible plane curve singularity. Stevens Jan. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 298–299. Библ. 2. Англ. Резюме доклада, посвященного связи ζ-функции монодромии особенности неприводимой плоской кривой с рядом Пуанкаре ее координатного кольца.
470
2005
№9
05.09-13А.470 Эффективная очень обильность для обобщенных тэта-дивизоров. Effective very ampleness for generalized theta divisors. Esteves Eduardo, Popa Mihnea. Duke Math. J. 2004. 123, № 3, c. 429–444. Библ. 15. Англ. Для гладкой проективной кривой X даются эффективные границы очень обильности для обобщенных тэта-дивизоров на пространствах модулей SUX (r, d) и U(r, d) полустабильных векторных расслоений ранга r и степени d на X соответственно с фиксированным или произвольным детерминантом.
471
2005
№9
05.09-13А.471 Универсальная конструкция для пространств модулей декорированных векторных расслоений над кривыми. A universal construction for moduli spaces of decorated vector bundles over curves. Schmitt Alexander. Transform. Groups. 2004. 9, № 2, c. 167–209. Библ. 47. Англ. Пусть X — гладкая проективная комплексная кривая и фиксировано однородное представление ρ : GL(r) → GL(V ). Тогда со всяким векторным расслоением E ранга r над X ассоциируется векторное расслоение Eρ со слоем V. Изучается тройка (E, L, ϕ), где E — векторное расслоение ранга r над X, L — линейное расслоение над X и ϕ : Eρ → L — нетривиальный гомоморфизм. Эта ситуация включает такие хорошо известные объекты, как оснащенные векторные расслоения, расслоения Хиггса и конические расслоения. Формулируется общее (зависящее от параметра) понятие полустабильности для таких троек, которое обобщает классический критерий Гильберта—Мамфорда, и устанавливается существование пространства модулей для полустабильных объектов. В изученных до сих пор примерах это понятие полустабильности воспроизводит классические. Поэтому полученные результаты дают, в частности, универсальную конструкцию многих рассматривавшихся в литературе пространств модулей.
472
2005
№9
05.09-13А.472 Некоторые стабильные векторные расслоения с приводимым тэта-дивизором. Some stable vector bundles with reducible theta divisor. Beauville Arnaud. Manuscr. math. 2003. 110, № 3, c. 343–349. Англ. Пусть C — кривая рода g, L — линейное расслоение степени 2g на C и ML — ядро отображения вычисления H 0 (C, L)⊗C L → L. Доказывается, что когда L достаточно общее, расслоение ML ранга g и его внешние степени стабильны, но имеют приводимый тэта-дивизор.
473
2005
№9
05.09-13А.473 Замечание о тэта-характеристиках компактной римановой поверхности. A note on the theta characteristics of a compact Riemann surface. Biswas Indranil. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 3, c. 415–423. Библ. 4. Англ. Пусть X — компактная риманова поверхность и ξ — квадратный корень из голоморфного кокасательного расслоения X. Сопоставление любому линейному расслоению L над X порядка два в образ dimH 0 (X, ξ ⊗ L) − dimH 0 (X, ξ) в Z/2Z определяет квадратичную форму на пространстве всех линейных расслоений порядка 2. Дается топологическая интерпретация этой квадратичной формы в терминах индекса векторных полей на X.
474
2005
№9
05.09-13А.474 Система Хитчина на особых кривых. Талалаев Д. В., Червов А. В. Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 2, c. 179–215. Библ. 36. Рус. Изучается система Хитчина на особых кривых. Рассмотрены кривые, полученные из проективной прямой путем склейки нескольких точек или вставки нескольких особенностей типа каспа. Оказывается, что для таких особых кривых основные ингредиенты конструкции Хитчина (пространство модулей векторных расслоений, дуализирующий пучок, поле Хиггса и т. д.) могут быть описаны явно. Основной результат представляют явные выражения для гамильтонианов Хитчина. Также показано, как получить интегрируемую систему Хитчина на таких кривых процедурой гамильтоновой редукции из значительно более простой системы на конечномерном пространстве. Особое внимание уделено случаю вырожденной кривой рода 2. Для него найден аналог параметризации Нарасимхана—Раманана пространства модулей SL2 -расслоений и получены явные выражения для симплектической структуры и гамильтонианов системы Хитчина в этих координатах. В качестве демонстрации эффективности предлагаемого подхода рассмотрены рациональная и тригонометрическая системы Калоджеро—Мозера, получающиеся как система Хитчина на кривых с каспом и двойной точкой, соответственно, и одной отмеченной точкой.
475
2005
№9
05.09-13А.475 Критерий для сильно полустабильных главных расслоений над кривой в положительной характеристике. A criterion for the strongly semistable principal bundles over a curve in positive characteristic. Biswas Indranil, Parameswaran A. J. Bull. sci. math. 2004. 128, № 9, c. 761–773. Библ. 9. Англ. Пусть X — неприводимая гладкая проективная кривая над алгебраически замкнутым полем k положительной характеристики и G — простая линейная алгебраическая группа над k. Фиксируются собственная параболическая подгруппа P в G и ее нетривиальный антидоминантный характер λ. Для главного G-расслоения EG над X пусть EG (λ) обозначает линейное расслоение над EG /P, ассоциированное с главным P -расслоением EG → EG /P для характера λ. Доказывается, что EG сильно полустабильно, если и только если линейное расслоение EG (λ) численно эффективно. Для любой связной редуктивной алгебраической группы H над k доказывается аналогичный критерий для сильно полустабильных H-расслоений.
476
2005
№9
05.09-13А.476 Полустабильные векторные расслоения на кривой рода два и сопоставление точек в проективном пространстве. Fibr´es vectoriels semi-stables sur une courbe de genre deux et association des points dans l’espace projectif: Докл. [Conference and Summer School “Algebraic Geometry, Algebra, and Applications (AGAAP)”, Botovetz, Sept. 23-Oct. 3, 2003]. Anghel Cristian. Сердика. 2004. 30, № 2–3, c. 103–110. Библ. 6. Фр.; рез. англ. Показывается, что некоторая инволюция на пространстве модулей стабильных расслоений на кривой рода два может рассматриваться как некоторая геометрическая операция на соответствующем множестве точек в проективном пространстве.
477
2005
№9
05.09-13А.477 Топологически тривиальные пучки на кривых с простейшими особенностями. Артамкин И. В. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 10–19. Библ. 6. Рус. Топологически тривиальные расслоения на кривых с простейшими особенностями рассматривались в книге А. Н. Тюрина “Квантование, классическая и квантовая теория поля и тета-функции” (Москва, Ижевск. Ин-т компьют. исслед. — 2003). В настоящей работе строится компактификация модулей таких расслоений при помощи топологически тривиальных пучков без кручения и дается критерий стабильности для топологически тривиальных пучков ранга 1 и 2.
478
2005
№9
05.09-13А.478 t-стабильности и t-структуры на триангулированных категориях. Городенцев А. Л., Кулешов С. А., Рудаков А. Н. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 4, c. 117–150. Библ. 15. Рус. Вводится новое понятие t-стабильности в триангулированной категории, обобщающее данные стабильности Бриджленда, и изучается связь между t-стабильностями и t-структурами. Дается полная классификация t-стабильностей и ограниченных t-структур на производных категориях когерентных пучков на P1 и на эллиптической кривой.
479
2005
№9
05.09-13А.479 О пространстве модулей алгебраических кривых малого рода с отмеченной точкой — вычислительный подход. On the moduli space of pointed algebraic curves of low genus. A computational approach. Nakano Tetsuo, Mori Tatsuji. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1, c. 239–253. Библ. 14. Англ. Явно вычисляется пространство модулей MN g,1 алгебраических кривых рода g с отмеченной точкой и с данной числовой полугруппой N, когда род g мал (2 g 5). Известно, что такое пространство модулей непусто для g 7. Основные результаты — неприводимость и вычисление размерности MN g,1 для g 5 кроме небольшого числа случаев. В частности, многие из этих пространств модулей оказываются унирациональными.
480
2005
№9
05.09-13А.480 Полустабильные модели для кривых с каспами. Semi-stable models for curves with cusps. Hartl Urs T. Math. Ann. 2003. 243, № 1, c. 1–23. Англ. Пусть R — полное кольцо дискретного нормирования с полем вычетов характеристики нуль и X — целая регулярная плоская кривая над R с гладким общим слоем. Предположим, что специальный слой X является гладким вне одной точки, где он имеет в качестве особенности касп. Явно определяется структура минимальной полустабильной модели для X. В частности, дается алгебраическое доказательство того факта, что специальный слой любой полустабильной модели X является древовидным. Это эквивалентно конечности монодромии X над R. Эти два результата были получены в 1970-х годах Ле Дунг Трангом и Дюрфе с использованием аналитических методов.
481
2005
№9
05.09-13А.481 К алгоритму для стабильной редукции p-циклических накрытий проективной прямой над p-адическим полем. Vers un algorithme pour la r´eduction stable des revˆetements p-cycliques de la droite projective sur un corps p-adique. Matignon Michel. Math. Ann. 2003. 325, № 2, c. 323–354. Фр.; рез. англ. В диссертации Лера (C. Lehr) был предложен алгоритм, который дает стабильную модель для p-циклических накрытий проективной прямой над p-адическим полем при условиях, что множество ветвления, состоящее из m + 1 точек, имеет так называемую эквидистантную геометрию, и m < p. В этой статье дается алгоритм также в случае эквидистантной геометрии, но без условия на m. В частности, это позволяет изучать редукцию в 2 гиперэллиптических кривых с эквидистантным множеством ветвления.
482
2005
№9
05.09-13А.482 Равномерная эффективная гипотеза Шафаревича для семейств гиперболических кривых над кривой с предписанным множеством вырождения. Uniformly effective Shafarevich conjecture on families of hyperbolic curves over a curve with prescribed degeneracy locus. Heier Gordon. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 7, c. 845–867. Библ. 29. Англ. Гипотеза И. Р. Шафаревича, доказанная А. Н. Паршиным и С. Ю. Аракеловым, утверждает, что для гладкой комплексной проективной кривой B и конечного множества S ⊂ B существует только конечное число классов относительно изоморфизма неизотривиальных минимальных семейств f : X → B кривых рода g 2 с вырождениями только над S. Дается эффективная равномерная граница для этого конечного числа. Как следствие с помощью приема Паршина получена равномерная эффективная граница для гипотезы Морделла над функциональными полями.
483
2005
№9
05.09-13А.483 Соответствия на кривых Симуры и принцип Мазура в p. Correspondences on Shimura curves and Mazur’s principle at p. Jarvis Frazer. Pacif. J. Math. 2004. 213, № 2, c. 267–280. Библ. 22. Англ. Продолжение работы автора (Compos. Math.— 1999.— 116.— C. 29–79), основной результат который обобщается таким образом, чтобы он стал применим к простым p, делящим характеристику.
484
2005
№9
05.09-13А.484 Ламинарные потоки в P2 . Laminar currents in P2 . Dujardin Romain. Math. Ann. 2003. 325, № 4, c. 745–765. Англ. Изучаются ламинарные потоки в P2 . Для заданной последовательности неприводимых алгебраических кривых (Cn ), сходящейся в смысле потоков к T , находятся геометрические условия на эти кривые, при выполнении которых предельный поток T ламинарен. Этот критерий затем применяется к мероморфным динамическим системам в P2 . Доказывается ламинарность динамического потока “Грина” для широкого класса мероморфных отображений P2 в себя, а также для всех бимероморфных отображений проективных поверхностей.
485
2005
№9
05.09-13А.485 Нормальные аффинные поверхности с C∗ -действием. Normal affine surfaces with C∗ -actions. Flenner Hubert, Zaidenberg Mikhail. Osaka J. Math. 2003. 40, № 4, c. 981–1009. Библ. 26. Англ. Получено простое описание нормальных аффинных поверхностей с C∗ -действием в терминах их градуированных координатных колец, а также посредством определяющих уравнений. Подход основывается на обобщении конструкции Долгачева—Пинкема—Демазюра.
486
2005
№9
05.09-13А.486 Многообразия кластеров и диаграммы Энриквеса. Varieties of clusters and Enriques diagrams. Ro´ e Joaquim. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, c. 69–94. Библ. 27. Англ. Для поверхности S и целого числа r 1 существует многообразие Xr−1 , параметризующее все кластеры из r собственных и бесконечно близких точек в S. Изучается геометрия многообразий Xr . Показывается, что для всякой диаграммы Энриквеса D с r вершинами подмножество Cl(D)⊂ Xr−1 кластеров с диаграммой Энриквеса D локально замкнуто. Изучаются также взаимное расположение подмногообразий Cl(D). Показывается, что они не образуют стратификации, и даются критерии для примыканий между ними.
487
2005
№9
05.09-13А.487 О многообразии полных пунктуальных флагов длины 5 в размерности 2. Тихомиров А. С., Тихомиров С. А. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 277–282. Библ. 6. Рус. Рассматривается многообразие Xd полных пунктуальных флагов длины d в размерности 2, определяемое как замыкание многообразия полных флагов криволинейных нульмерных подсхем длины ≤ d с носителем в фиксированной точке на гладкой алгебраической поверхности, где замыкание берется в прямом произведении пунктуальных схем Гильберта. Известно, что при 2≤d≤4 многообразие Xd неособо и является проективизацией двумерного расслоения над Xd−1 , описываемого как подходящий Ext-пучок. Аналогичное расслоение E также определено над X4 , однако его проективизация P(E) бирационально изоморфна, но не изоморфна X5 . M. Гульбрандсен показал, что X5 имеет кривую особенностей. В настоящей работе даются точное описание минимальной бирациональной перестройки X5 в многообразие P(E) и интерпретация ее и особенностей многообразия X5 в терминах Ext-пучков.
488
2005
№9
05.09-13А.488 Инварианты Зайберга—Виттена и поверхностные особенности. II. Особенности с хорошим С∗ -действием. Seiberg—Witten invariants and surface singularities. II. Singularities with good C∗ -action. N´ emethi Andr´ as, Nicolaescu Liviu I. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 3, c. 593–607. Библ. 43. Англ. В части I (Geom. Topology.— 2002.— 6.— C. 369–428) была сформулирована гипотеза, которая связывает инвариант Зайберга—Виттена линка (ассоциированный с некоторой канонической spinc -структурой) комплексной нормальной поверхностной особенности с геометрическим родом особенности при условии, что линк является рациональной гомологической сферой. В настоящей работе эта гипотеза доказывается для любой нормальной поверхностной особенности, допускающей хорошее C∗ -действие. В качестве приложения найдена топологическая интерпретация обобщенного струнного инварианта Батырева в смысле (Veys W. // J. Alg. Geom.— 2004.— 13.— C. 115–141), ассоциированного с такой особенностью.
489
2005
№9
05.09-13А.489 Равнократный локус вложенных алгеброидных поверхностей и раздутие в характеристике нуль. Equimultiple locus of embedded algebroid surfaces and blowing-up in characteristic zero: Докл. [Conference and Summer School “Algebraic Geometry, Algebra, and Applications (AGAAP)”, Botovetz, Sept. 23-Oct. 3, 2003]. Piedra-S´ anchez R., Tornero J. M. Сердика. 2004. 30, № 2–3, c. 195–206. Библ. 11. Англ. Изучается, как изменяется гладкий равнократный локус вложенной алгеброидной поверхности (над алгебраически замкнутым полем характеристики 0) при раздутии.
490
2005
№9
05.09-13А.490 Некоторые замечания об универсальном накрытии открытой К3-поверхности. Some remarks on the universal cover of an open K3 surface. Catanese Fabrizio, Keum JongHae, Oguiso Keiji. Math. Ann. 2003. 325, № 2, c. 279–286. Англ. Дается в оптимальной форме достаточное численное условие для конечности фундаментальной группы гладкого локуса нормальной К3-поверхности. Кроме того, доказывается, что если нормальная К3-поверхность эллиптическая и указанная фундаментальная группа не конечна, то существует конечное накрытие, являющееся комплексным тором.
491
2005
№9
05.09-13А.491 Вещественные структуры на гладких компактных торических поверхностях. Real structures on smooth compact toric surfaces. Delaunay Claire. Topics in Algebraic Geometry and Geometric Modeling: Workshop on Algebraic Geometry and Geometric Modeling, Vilnius, July 29-Aug. 2, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 267–270. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 334). Библ. 17. Англ. Классифицируются торические вещественные структуры на гладких компактных торических поверхностях, даются точные границы для возможного числа их классов сопряженности и перечисляются порожденные ими конечные группы.
492
2005
№9
05.09-13А.492 О стратификации гнездовых схем Гильберта. On the stratification of nested Hilbert schemes. Geertsen Jørgen Anders, Hirschowitz Andr´ e. Commun. Algebra. 2004. 32, № 8, c. 3025–3041. Библ. 17. Англ. Схема Гильберта H N идеалов кодлины N в OP2 естественно стратифицирована функцией Гильберта и в (Gotzmann G. // Math. Z.— 1988.— 199.— C. 539–547) установлена неприводимость соответствующих стратов и вычислена их размерность. Доказываются аналоги этих результатов для гнездовой схемы Гильберта HN −1,N = {(Z, W ) ∈ H N −1 × H N |Z ⊂ W }, которая является гладкой и неприводимой. Показывается, что HN −1,N стратифицирована неприводимыми многообразиями вида Hϕ,ψ = {(Z, W ) ∈ HN −1,N |Z ∈ Hϕ , W ∈ Hψ }, где Hϕ обозначает локально замкнутую подсхему схемы Гильберта, параметризующую схемы с функцией Гильберта ϕ. Вычисляются размерности стратов Hϕ,ψ . Результаты применяются к классификации глобально порождаемых линейных расслоений на раздутии P2 в точках и к изучению схем Кейли—Бахараха на P2 . Далее рассматриваются гнездовые схемы типа HN −1 , HN с i > 1. Эти схемы не являются гладкими и страты Hϕ,ψ могут быть приводимыми. Однако, если ϕ и ψ — так называемые “соседние” функции Гильберта, то доказывается неприводимость и определяется размерность Hϕ,ψ . Показывается также, что схема HN −2,N неприводима.
493
2005
№9
05.09-13А.493 Связная компонента пространства модулей поверхностей с pg =0. A connected component of the moduli space of surfaces with pg = 0. Lopes Margarida Mendes, Pardini Rita. Topology. 2001. 40, № 5, c. 977–991. Библ. 14. Англ. Пусть S — минимальная поверхность общего типа с pg (S) = 0 и KS2 3, для которой биканоническое 2 отображение ϕ : S → PKS — морфизм. Известно, что тогда deg ϕ ≤ 4 и если имеет место равенство, то KS2 ≤ 6. Доказывается, что если KS2 = 6 и degϕ=4, то S — поверхность Бюрнья (РЖМат, 1977, 12А493). Кроме того, доказывается, что минимальные поверхности с pg = 0, K 2 = 6 и биканоническим отображением степени 4 образуют четырехмерную неприводимую связную компоненту пространства модулей поверхностей общего типа.
494
2005
№9
05.09-13А.494 Характеризация некоторых неприводимых симплектических 4-мерных многообразий. A characterization of certain irreducible symplectic 4-folds. Nagai Yasunari. Manuscr. math. 2003. 110, № 3, c. 273–282. Англ. Дается характеризация неприводимых симплектических четырехмерных многообразий, задаваемых как схема Гильберта точек на К3-поверхность.
495
2005
№9
05.09-13А.495 Q-дополнения на логповерхностях. Кудрявцев С. А., Федоров И. Ю. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 181–182. Рус. Классифицированы не-Q-дополняемые логповерхности. В частности, они всегда нерациональны. Этот результат снимает ограничения в теории дополнений и позволяет применить ее в самом широком классе логповерхностей (S, D), где пара (S, D) логканонична и дивизор –(KS +D) численно эффективен.
496
2005
№9
05.09-13А.496 О соответствиях поверхности К3 с собой. I. Никулин В. В. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 217–239. Библ. 20. Рус. Пусть X — поверхность К3 с поляризацией H степени H 2 = 2rs, r, s ≥ 1. Пусть H · N (X) = Z для решетки Пикара N (X). Пространство модулей пучков на X с изотропным вектором Мукаи (r, H, s) также является К3-поверхностью Y. Доказывается, что Y ∼ = X, если существует h1 ∈ N (X) с h21 = f (r, s), H · h1 ≡ 0 mod g(r, s) и h1 удовлетворяет некоторому условию примитивности. Эти условия необходимы, если X — общая поверхность К3 с rk N (X) = 2. Наличие такого критерия удивительно, кроме того, он дает некоторую геометрическую интерпретацию элементов в N (X) с отрицательным квадратом. Описываются все неприводимые 18-мерные компоненты пространства модулей пар (X, H) с Y ∼ = X. Доказывается, что их число всегда бесконечно. Ранее аналогичные результаты были известны только для r = s.
497
2005
№9
05.09-13А.497 Классификация логповерхностей Энриквеса с δ = 1. Кудрявцев С. А. Мат. заметки. 2004. 76, № 1, c. 87–96. Библ. 8. Рус. Классифицированы логповерхности Энриквеса с δ = 1.
498
2005
№9
05.09-13А.498 Пространство модулей поверхностей Энриквеса с поляризацией степени 4 рационально. The moduli space of Enriques surfaces with a polarization of degree 4 is rational. Casnati Gianfranco. Geom. dedic. 2004. 106, c. 185–194. Библ. 16. Англ. Доказывается утверждение, сформулированное в заглавии.
499
2005
№9
05.09-13А.499 Все петлевые топологические струнные амплитуды из теории Чженя—Саймонса. All loop topological string amplitudes from Chern—Simons theory. Aganagic Mina, Mari˜ no Marcos, Vafa Cumrun. Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 2, c. 467–512. Библ. 62. Англ. Путем вычисления некоторых инвариантов узлов для теории Чженя—Саймонса доказывается эквивалентность всех замкнутых топологических струнных амплитуд на торических локальных многообразиях Калаби—Яу. Эта эквивалентность используется для вычисления указанных амплитуд в некоторых случаях для очень высокой степени и для всех родов. В частности, вычислены амплитуды для P2 до степени 12 и для P1 × P1 до общей степени 10 и всех родов. Это приводит к некоторой новой двойственности для больших N для обычных суперструн, включая двойственные суперструны типа II на локальных тр¨ехмерных многообразиях Калаби—Яу без течений (fluxes).
500
2005
№9
05.09-13А.500 Поправка к статье “Классификация 3-мерных многообразий Фано с B2 ≥ 2”. Erratum “Classification of Fano 3-folds with B2 ≥ 2 . Mori Shigefumi, Mukai Shigeru. Manuscr. math. 2003. 110, № 3, c. 407. Библ. 1. Англ. Вносятся поправки и добавления к результатам статьи (РЖМат, 1982, 8А506), связанные с ошибочным пропуском случая B2 = 4.
501
2005
№9
05.09-13А.501 Некоторые трехмерные многообразия Калаби—Яу с препятствуемыми деформациями над векторами Витта. Some Calabi—Yau threefolds with obstructed deformations over the Witt vectors. Schr¨ oer Stefan. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1579–1592. Библ. 33. Англ. Строятся некоторые трехмерные многообразия Калаби—Яу в характеристике два и три, которые не поднимаются в характеристику нуль. Эти многообразия являются пучками суперсингулярных К3-поверхностей. Конструкция основывается на конструкции Море-Байи пучка абелевых поверхностей (РЖМат, 1982, 6А401) и результатах Кацуры (РЖМат, 1987, 12А440) об обобщенных поверхностях Куммера. Построенное многообразие в характеристике два не является жестким.
502
2005
№9
05.09-13А.502 Метод вырождения и нерациональность трехмерных многообразий с пучком поверхностей дель Пеццо. Чельцов И. А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4, c. 203–204. Библ. 10. Рус. Дается простое доказательство хорошо известного результата о нерациональности подмногообразия X ⊂ P1 × P3 , являющегося общим эффективным дивизором бистепени (m, 3) и двулистного накрытия P1 × P2 с ветвлением в общем дивизоре бистепени (m, 4).
503
2005
№9
05.09-13А.503 Двойное пространство с двойной прямой. Чельцов И. А. Мат. сб. 2004. 195, № 10, c. 109–156. Библ. 22. Рус. Классифицируются бирациональные перестройки двойного накрытия P3 с ветвлением в поверхности степени шесть, имеющей двойную особенность вдоль прямой, в трехмерные многообразия Фано с каноническими особенностями, расслоения на эллиптические кривые и расслоения на поверхности кодаировой размерности нуль.
504
2005
№9
05.09-13А.504 Структуры Мори на трехмерном многообразии Фано индекса 2 и степени 1. Гриненко М. М. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 116–141. Библ. 11. Рус. Доказывается, что структуры Мори трехмерного неособого многообразия Фано индекса 2 и степени 1 представлены в точности самим этим многообразием Фано и расслоениями на поверхности дель Пеццо степени 1, происходящими из раздутий кривых арифметического рода 1 и степени 1. В частности, такое многообразие Фано нерационально и все его бирациональные автоморфизмы регулярны.
505
2005
№9
05.09-13А.505 Полустабильная модель для жестких аналитических пространств. Semi-stable models for rigid-analytic spaces. Hartl Urs T. Manuscr. math. 2003. 110, № 3, c. 365–380. Англ. Пусть R — полное кольцо дискретного нормирования с полем частных K и XK — гладкое квазикомпактное жесткое аналитическое пространство над Sp K. Доказывается, что существуют конечное сепарабельное расширение полей K ⊃ K, жесткое аналитическое пространство XK над Sp K , имеющее строго полустабильную формальную модель над кольцом целых поля K , и этальный сюръективный морфизм f : XK → XK жестких аналитических пространств над Sp K.
506
2005
№9
УДК 512.81
Группы Ли 05.09-13А.506 Конечные редуктивные дуальные пары в G2 . Finite-reductive dual pairs in G2 . Barchini L., Sepanski Mark R. Linear Algebra and Appl. 2002. 340, № 1–3, c. 123–136. Англ. Пусть G — группа Ли и F, G — ее подгруппы. Пара (F, G ) называется дуальной в G, если F и G являются взаимными централизаторами друг друга в G. Дается классификация дуальных пар в случае конечной F и бесконечной редуктивной G для некоторых комплексных групп Ли специального вида. А. Гутерман
507
2005
№9
05.09-13А.507 Динамические R-матрицы для моделей Калоджеро. Dynamical R-matrices for Calogero models. Forger Michael, Winterhalder Axel. Nucl. Phys. B. 2002. 621, № 3, c. 523–570. Библ. 33. Англ. Изучается интегрируемость моделей Калоджеро, ассоциированных с различными полупростыми алгебрами Ли и с симметрическими парами алгебр Ли, прич¨ем интегрируемость понимается не только как существование пары Лакса для этих уравнений, но также как существование динамической R-матрицы. Используя стандартные теоретико-групповые методы, авторы показывают, что интегрируемость этих моделей в таком смысле сводится к существованию некоторой функции F, определ¨енной на соответствующей системе корней и принимающей значения в подалгебре Картана. Показывается, что при выполнении некоторого простого набора алгебраических условий существуют представление Лакса и динамическая R-матрица, прич¨ем они заданы в явном виде. Изучается вопрос о разрешимости этого набора алгебраических условий. В. Голубева
508
2005
№9
05.09-13А.508 Одна теорема о дискретных подгруппах без кручения в группе Isom Hn . A theorem on discrete, torsion free subgroups of Isom Hn . Kim Young Deuk. Geom. dedic. 2004. 109, c. 51–57. Библ. 3. Англ. Пусть Γ < Isom Hn и p : Hn → Hn /Γ=M — естественная проекция. Так как в группе Γ отсутствует кручение, то M является многообразием с индуцированной гиперболической метрикой. Предположим, что область дискретности Ω(Γ) группы Γ на границе ∂ Hn содержит точку a. Т е о р е м а. Существует такая открытая окрестность U и точки a в пространстве Hn ∪ Ω(Γ), что d(p(x), p(y)) = dHn (x, y) для всех x, y ∈ U ∩ Hn (напомним, что d(p(x), p(y)) = inf dHn (x, γ y)). γ∈Γ
О. Шварцман
509
2005
№9
УДК 515.1
Топология Е. С. Голод, С. А. Богатый УДК 515.12
Общая топология 05.09-13А.509 К аксиомам m-D-отделимости. On m-D-separation axioms. Noiri Takashi, Popa Valeriu. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2002–2003. 61, 62, c. 15–28. Библ. 29. Англ. Авторы вводят понятие m-D-множеств и некоторых аксиом нижней m-Di (i = 0, 1, 2) отделимости m-структур, которые слабее топологических структур. Построена унифицированная теория аксиом отделимости Di , sDi , p = Di , θ = Di , δ = semi Di , δ = pre Di (i = 0, 1, 2) топологических пространств. С. Богатый
510
2005
№9
05.09-13А.510 Слабые селекции и псевдокомпактность. Weak selections and pseudocompactness. Garcia-Ferreira S., Sanchis M. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1823–1825. Англ. Слабой селекцией называется непрерывное отображение f : exp2 (X) → X такое, что f (A) ∈ A для любого A ∈ exp2 (X). Доказывается, что всякое псевдокомпактное пространство, допускающее слабую селекцию, секвенциально компактно. А. Комбаров
511
2005
№9
05.09-13А.511 Векторные расслоения над линзовым пространством Ln (4) и инволюции. The vector bundle over lens space Ln (4) and the related involutions. Liu Xibo, Jiang Yunfeng. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, c. 253–262. Кит.; рез. англ. Вычисляются полные классы Штифеля—Уитни произвольных векторных расслоений над L4 (X). Получена классификация с точностью до кобордизмов многообразий с инволюциями, для которых множество неподвижных точек совпадает с Ln (4). О. Сипачева
512
2005
№9
05.09-13А.512 Замечания об одной теореме Нобла. Remarks on a Noble’s theorem. Song Yankui. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 20, № 4, c. 333–334. Англ. Ноблом было доказано следующее утверждение: если множество A ⊂ X содержит неизолированную точку и B ⊂ Y, то множество A × B ограничено в X × Y тогда и только тогда, когда проекция π : X × Y → X является z-отображением относительно A × B и A, и A, B ограничены в X и Y. В заметке строятся простые примеры, показывающие, что это утверждение не является верным. А. Комбаров
513
2005
№9
05.09-13А.513 Субпаракомпактность и субметакомпактность σ-произведений. Subparacompactness and submetacompactness of σ-products. Sakai Masami, Yajima Yukinobu. Topol. and Appl. 2003. 129, № 2, c. 153–158. Англ. Референтом было доказано, что σ-произведение пространств, любое конечное произведение которых паракомпактно (соответственно, финально компактно), является паракомпактным (соответственно, финально компактным) пространством. В реферируемой статье эта теорема распространяется на свойства субпаракомпактности и субметакомпактности. А. Комбаров
514
2005
№9
05.09-13А.514 γ-множества, γk -множества и гиперпространства. γ-sets, γk -sets and hyperspaces: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe, Borovetz, 15–21 Sept., 2003]. Koˇ cinac Ljubiˇsa D. R. Math. balkan. 2005. 19, № 1–2, c. 109–118. Англ. Доказывается, что каждое открытое подмножество пространства X является γ-множеством тогда и только тогда, когда гиперпространство 2X замкнутых подмножеств X с Z + -топологией является пространством Фреше—Урысона. А. Комбаров
515
2005
№9
05.09-13А.515 Сложность кривых. Complexity of curves. Darji Udayan B., Marcone Alberto. Fundam. math. 2004. 182, № 1, c. 79–93. Библ. 15. Англ. Под сложностью класса компактов понимается дескриптивная сложность множества всех компактов этого класса в гиперпространстве гильбертова куба. Показано, что каждый из следующих классов является Π11 -полным: классы наследственно локально связных, конечно суслинских и суслинских континуумов. Показано также, что класс регулярных континуумов является Π04 -полным. С. Богатый
516
2005
№9
05.09-13А.516 Корефлексивно модифицированная двойственность. Coreflectively modified duality. Mynard Fr´ ed´ eric. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 733–758. Библ. 40. Англ. Статья носит обзорный характер. Автор демонстрирует, что некоторые результаты, связанные со сходимостью в топологических пространствах и ее поведением при произведениях, получаются с помощью общего категорного механизма двойственности. О. Сипачева
517
2005
№9
05.09-13А.517 О наследственно корефлексивных подкатегориях категории Top. On hereditary coreflective subcategories of Top. Sleziak Martin. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 3, c. 301–317. Англ. Пусть A — не конечнопорожденное топологическое пространство и пусть CH(A) — его корефлексивная оболочка в категории Top. Строится генератор корефлексивной подкатегории SCH(A), состоящей из всех подпространств пространств из CH(A), которые являются простыми и имеют ту же мощность, что и A. Показано, что если A и B — корефлексивные подкатегории категории Top такие, что наследственно корефлексивное ядро каждого из них совпадает с подкатегорией FG конечнопорожденных пространств, то наследственно корефлексивное ядро их джойна CH(A∪B) тоже совпадает с FG. О. Сипачева
518
2005
№9
05.09-13А.518 Меротопологические пространства. Merotopological spaces. Bentley H. L., Herrlich H. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 2, c. 155–180. Англ. Вводится новый класс пространств, обобщающий топологические пространства; авторы назвали его классом меротопологических пространств. Описана категория меротопологических пространств. Она содержит в качестве вполне вложенных подкатегорий категорию топологических пространств и непрерывных отображений, категорию меротопных пространств и равномерно непрерывных отображений, а также категории пространств близости и равномерных пространств. Построен функтор пополнения для меротопологических пространств. Приводится внутренняя характеристика эпирефлексивной оболочки топологических пространств в категории меротопологических пространств. О. Сипачева
519
2005
№9
05.09-13А.519 Метризация близостей. Metrization of proximities: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe, Borovetz, 15–21 Sept., 2003]. Mihaylova Ekaterina, Nedev Stoyan. Math. balkan. 2005. 19, № 1–2, c. 167–174. Англ. Обзорная статья, посвященная изложению известных результатов по метризуемости близостей. А. Комбаров
520
2005
№9
05.09-13А.520 Мятый куб и рогатый шар как пространственные заполнители. Crumpled cube and solid horned sphere sphace fillers. Tang Tai-Man. Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 3, c. 421–433. Англ. Рассматриваются замощения пространства R3 . Строятся дико вложенные заполнители R3 (под заполнителем подразумевается такое замкнутое множество, что конгруэнтными ему множествами можно заполнить все пространство R3 , причем так, что внутренности этих множеств не пересекаются) двух видов. Во-первых, показано, что мятый куб можно вложить в R3 таким образом, что получается заполнитель. Во-вторых, заполнителем является рогатый шар (заполненная рогатая сфера) Александера с топологически тривиальной внутренностью. Присоединением рогатого шара к компактным полиэдральным трехмерным подмногообразиям в R3 с одной граничной компонентой получаются заполнители, гомеоморфные полиэдральным подмногообразиям, но имеющие разные типы вложений. Использование подходящим образом вложенных мятых кубов вместо рогатого шара дает еще больше заполнителей разных типов. О. Сипачева
521
2005
№9
05.09-13А.521 Раздельно непрерывные на произведениях функции и их зависимость от счетного числа координат. Нарiзно неперервнi функцi¨ı на добутках i ¨ıх залежнiсть вiд ℵ координат. Михайлюк В. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10, c. 1357–1368. Библ. 5. Укр.; рез. англ. Xs и Исследуются необходимые и достаточные условия на топологические пространства X = Y =
s∈S
Yt , при которых всякая раздельно непрерывная функция f : X × Y → R зависит не более
t∈T
чем от счетного числа координат в каждом сомножителе. С. Богатый
522
2005
№9
05.09-13А.522 Произведения континуумов со свойством охватывания и свойство неподвижной точки. Products of span zero continua and the fixed point property. Marsh M. M. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1849–1853. Англ. Пусть X — континуум и π1 , π2 — проекции X × X на X. Континуум обладает свойством охватывания, если для любого континуума Z в X × X такого, что π1 (Z) = π2 (Z), выполняется Z ∩ ∆ = ∅. (∆ — диагональ X × X.) Доказывается, что произведения континуумов со свойством охватывания обладают свойством неподвижной точки. А. Комбаров
523
2005
№9
05.09-13А.523 Три необходимых и достаточных условия полунепрерывности снизу многозначных отображений. Three sufficient and necessary conditions for lower semi — continuity of set — valued mappings. Wang Li-jie. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 2, c. 26–28. Кит.; рез. англ. Приводятся условия полунепрерывности снизу для двух конкретных отображений. О. Сипачева
524
2005
№9
05.09-13А.524 О супер D-непрерывных сверху и снизу многозначных отображениях. On the upper lower super D-continuous multifunctions. Akda˘ g Metin. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 101–109. Библ. 12. Англ. Автор определяет супер D-непрерывность сверху и снизу многозначного отображения и дает некоторые характеристики и некоторые основные свойства таких многозначных отображений. Получены также некоторые соотношения введенного понятия с известными понятиями непрерывности и слабой непрерывности. С. Богатый
525
2005
№9
05.09-13А.525 О некоторых слабых формах непрерывности многозначных отображений. On some weak forms of continuity for multifunctions. Popa Valeriu, Noiri Takashi. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 55–72. Библ. 43. Англ. Согласно определению авторов многозначное отображение F : (X, mX → (Y, σ)) называется слабо m-непрерывным, если для всякой точки x ∈ X и всяких открытых множеств G1 , G2 в Y таких, что F (x) ⊂ G1 и F (x) ∩ G2 = ∅, существует mX -открытое подмножество U в X, содержащее x и такое, что F (u) ⊂ Cl(G1 ) и F (u) ∩ Cl(G1 ) = ∅ для всякой точки u ∈ U. Даны некоторые свойства и характеристики определенного класса многозначных отображений. С. Богатый
526
2005
№9
05.09-13А.526 Свойства слабо преднепрерывных многозначных отображений. Properties of weakly precontinuous multifunctions. Popa Valeriu, Noiri Takashi. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998—1999. 57, 58, c. 21–35. Библ. 28. Англ. Ранее авторы назвали многозначное отображение F : X → Y слабо преднепрерывным, если для всякой точки x ∈ X и всяких открытых множеств G1 , G2 в Y таких, что F (x) ⊂ G1 и F (x) ∩ G2 = ∅, существует предоткрытое подмножество U в X, содержащее x и такое, что F (u) ⊂ Cl(G1 ) и F (u) ∩ Cl(G1 ) = ∅ для всякой точки u ∈ U. Продолжено исследование слабо преднепрерывных многозначных отображений. С. Богатый
527
2005
№9
05.09-13А.527 Конструктивные минимальные usco. Constructive minimal uscos. Borwein J., Kortezov I. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 12, c. 9–12. Библ. 5. Англ. Многозначное отображение F : Z → X обладает свойством usco, если оно полунепрерывно сверху и F (z) — непустой компакт для любого z ∈ Z. Такое отображение называется минимальным usco отображением, если оно минимально (по включению графиков) среди всех usco отображений с той же областью определения. Доказано (в ZF), что утверждение “каждое многозначное отображение со свойством usco содержит (в смысле включения графиков) минимальное usco отображение” равносильно аксиоме выбора. Доказано также (тоже в ZF), что всякое usco отображение в Rn содержит минимальное usco отображение. О. Сипачева
528
2005
№9
05.09-13А.528 Конечнократные отображения и размерность. Finite-to-one maps and dimension. Krzempek Jerzy. Fundam. math. 2004. 182, № 2, c. 95–106. Библ. 19. Англ. Показано, что для всякого не более чем k-кратного замкнутого непрерывного отображения f , заданного на непустом n-мерном метрическом пространстве X, существует такое замкнутое непрерывное отображение g некоторого нульмерного метрического пространства на X, что композиция f ◦ g имеет кратность, не превосходящую n + k. Отсюда выводится существенное улучшение результатов Борсука, Мольского и Сиеклуцкого. Такое отображение f является композицией не более чем n + k − 1 замкнутых непрерывных отображений кратности не более чем 2. Для отображений, заданных на пространствах Андерсона—Шоке, и пространствах, удовлетворяющих условию Гуревича (α), получены более сильные результаты. С. Богатый
529
2005
№9
УДК 515.14
Алгебраическая топология 05.09-13А.529 1-формы Ляпунова для потоков. Lyapunov 1-forms for flows. Farber M., Kappeler T., Latschev J., Zehnder E. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5, c. 1451–1475. Библ. 14. Англ. Находятся условия, при которых поток Φ на компактном метрическом пространстве X обладает ˇ 1 (X; R). Эти 1-формой Ляпунова, лежащей в предписанном когомологическом классе Чеха ξ ∈ H условия формулируются в терминах ограничения ξ на цепное рекуррентное множество потока Φ. Этот результат может рассматриваться как обобщение известной теоремы Конли о существовании функций Ляпунова.
530
2005
№9
05.09-13А.530 Топологическое и когомологическое строение нульмерных отображений. Зарелуа А. В. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 74–94. Библ. 62. Рус. Дается современная интерпретация результатов автора по теории нульмерных отображений и их приложений, где уделяется отдельное внимание связям этой теории с другими идеями топологии, коммутативной алгебры, теории нормированных алгебр, теории категорий, теории пучков, алгебраической геометрии. Эти результаты группируются по трем темам: представление нульмерных отображений в виде предела максимально просто устроенных конечнократных отображений; алгебраические характеризации нульмерных отображений и их приложения; резольвенты пучков, связанные с нульмерными отображениями, и их приложения. Первая часть работы основывается на свойствах предела так называемой локальной системы пространств, являющегося параметрическим обобщением обратного предела пространств. Во второй части показывается, что нульмерные отображения топологических пространств с точки зрения колец непрерывных функций на этих пространствах являются топологическим аналогом целого замыкания колец. Этот общий принцип приводит к характеризации колец функций менгеровских универсальных компактов, к представлению этих компактов в виде обратного предела алгебраических многообразий и к построению нульмерных отображений, повышающих размерность, — классическая тематика исследований Л. В. Келдыш. Третья часть работы посвящена когомологическому строению нульмерных отображений. Основной идеей здесь является соединение предела локальной системы простых конечнократных отображений с классическими функторами теории пучков — прямым и обратным образом пучка. Это соединение приводит к новым резольвентам пучков и к новым спектральным последовательностям именно для случая нульмерных отображений. Здесь также рассматриваются приложения к конечнократным отображениям, повышающим размерность.
531
2005
№9
05.09-13А.531 Антиподы и вложения. Воловиков А. Ю., Щепин Е. В. Мат. сб. 2005. 196, № 1, c. 3–32. Библ. 38. Рус. Статья посвящена не склеивающим антиподы отображениям сфер в компакты и полиэдры меньшей размерности и препятствиям к вложению полиэдров и компактов в евклидовы пространства. Получены оценки размерности множества склеиваемых антиподов для отображений сфер в компакты. Систематически изложена и развита применительно к взрезанному квадрату теория гомологического индекса Янга пространств с инволюцией.
532
2005
№9
05.09-13А.532 Действие фундаментальной группы на гомотопические группы толерантных пространств. Быкова А. С. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 31–32. Библ. 1. Рус. Резюме доклада. Анонсируется, что, как и в классической ситуации, определено действие фундаментальной группы на гомотопических группах толерантных пространств.
533
2005
№9
05.09-13А.533 Точные гомотопические последовательности в теории толерантных пространств. Быкова А. С., Небалуев С. И. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 32–33. Библ. 2. Рус. Резюме доклада. Анонсируются точные гомотопические последовательности для пары и для расслоения толерантных пространств.
534
2005
№9
05.09-13А.534 Комбинаторика симплициально клеточных комплексов и торические действия. Бухштабер В. М., Панов Т. Е. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 41–58. Библ. 15. Рус. Изучаются комбинаторные и топологические свойства специальных клеточных разбиений — симплициально клеточных комплексов. Эти разбиения также известны под названием виртуальных или идеальных триангуляций, а в комбинаторике им соответствуют симплициальные частично упорядоченные множества. Изучаются и описываются свойства f -векторов и колец граней симплициально клеточных комплексов, обобщая тем самым ряд известных результатов о комбинаторике симплициальных разбиений. В частности, описан явный вид оператора на f и h-векторах, задаваемого барицентрическим подразбиением, выведены аналоги соотношений Дена—Соммервилля для симплициально клеточных разбиений сфер и многообразий и получено обобщение известного критерия Стенли существования регулярных последовательностей в кольцах граней симплициально клеточных комплексов. В качестве приложения построен класс многообразий с действием тора и получены обобщения некоторых предыдущих результатов авторов о момент-угол-комплексах, соответствующих триангуляциям.
535
2005
№9
05.09-13А.535 Смаш-произведение E(2)-обратимых спектров со спектром Смита—Тоды V (1) в простом числе 3. E(2)-invertible spectra smashing with the Smith—Toda spectrum V (1) at the prime 3. Ichigi Ippei, Shimomura Katsumi. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 3111–3119. Библ. 16. Англ. Пусть L2 обозначает функтор локализации Баусфилда относительно спектра Джонсона–Уилсона E(2). Спектр L2 X называется обратимым, если существует спектр Y такой, что L2 X ∧ Y = L2 S 0 . В (Hovey M., Sadovsky H. // J. London Math. Soc.— 1999.— 60.— C. 284–302) показано, что всякий обратимый спектр гомотопически эквивалентен надстройке над E(2)-локальной сферой L2 S 0 в простом p > 3. В простом числе 3 Камия и второй автор показали (печатается в Proc. Northwest. Univ. Alg. Top. Conf., 2002), что существует обратимый спектр X, который не является гомотопически эквивалентным надстройке над L2 S 0 . В настоящей работе доказывается гомотопическая эквивалентность v23 : Σ48 L2 V (1) V (1) ∧ X для спектра Смита—Тоды V (1). Доказывается также существование отображения Σ144 L2 V (1) → L2 V (1), индуцирующего v23 на E(2)∗ -гомологиях.
536
2005
№9
05.09-13А.536 Теория Люстерника—Шнирельмана и динамика. II. Фарбер М., Каппелер Т. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 252–266. Библ. 13. Рус. Часть I см. Farber M. // Contemp. Math.— 2002.— 316.— C. 95–111. Показывается, как методы гомотопической топологии могут быть использованы в динамике для изучения топологии цепно рекуррентного множества. Вводятся новые гомотопические инварианты cat1 (X, ξ) и cat1s (X, ξ) для данного конечного полиэдра X и вещественного когомологического класса ξ ∈ H 1 (X; R), которые служат модификациями инвариантов, введенных первым автором ранее. Доказывается, что при некоторых условиях cat1s (X, ξ) дает нижнюю оценку категории Люстерника—Шнирельмана цепно рекуррентного множества Rξ данного потока. Подход настоящей работы применим к более широкому классу потоков в сравнении с прежним подходом; в частности, он избегает определенной трудности при проверке допущений.
537
2005
№9
05.09-13А.537 Неразложимые элементы в мультипликативных расслоениях. Indecomposables of multiplicative fibrations. Lin James P. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2793–2797. Библ. 10. Англ. Для мультипликативного расслоения F → E → B изучается модуль неразложимых элементов QH ∗ (E; Zp ), p-простое, в терминах модулей неразложимых элементов слоя и базы.
538
2005
№9
05.09-13А.538 Рациональная топология калибровочных групп и пространств связностей. The rational topology of gauge groups and of spaces of connections. Terzi´ c Svjetlana. Compos. math. 2005. 141, № 1, c. 262–270. Библ. 11. Англ. Пусть P — главное расслоение с полупростой компактной односвязной структурной группой над компактным односвязным четырехмерным многообразием. Даются явные формулы для рациональных гомотопических групп и алгебры когомологий калибровочной группы и пространства (неприводимых) связностей по модулю калибровочных преобразований для всякого такого расслоения P.
539
2005
№9
05.09-13А.539 О классе Штифеля—Уитни присоединенного представления группы E8 . On the Stiefel—Whitney class of the adjoint representation of E8 . Ohsita Akihiro. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 8, c. 155–157. Библ. 6. Англ. ˜8 обозначает 3-связное накрывающее пространство 1-связной компактной исключительной Пусть E группы E8 . Вычисляется образ класса Штифеля—Уитни присоединенного представления группы E8 в H ∗ (B E˜8 ).
540
2005
№9
05.09-13А.540 Эквивариантные когомологии и K-теория многообразий Ботта—Самельсона и многообразий флагов. Cohomologie et K-th´eorie ´equivariantes des vari´et´es de Bott—Samelson et des vari´et´es de drapeaux. Willems Matthieu. Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 4, c. 569–589. Библ. 16. Фр.; рез. англ. Вычисляются эквивариантные когомологии и K-теория многообразий Ботта—Самельсона и выводятся результаты о многообразиях флагов групп Каца—Муди. Дается новое доказательство формулы для ограничения на неподвижные точки базиса {ξˆw }w∈W пространства KT (G/B), доказанной в (РЖМат, 1999, 10А442). Дается явное выражение ограничения на неподвижные точки базиса {ψˆw }w∈W пространства KT (G/B), определенного в (Kostant B., Kumar S. // J. Differ. Geom.— 1990.— 32.— C. 549-603). В конечном случае описывается, как базис {∗[OX¯ w ]}w∈W преобразуется относительно базиса {ψˆw }w∈W .
541
2005
№9
05.09-13А.541 Когомологии разрешимых алгебр Ли и солвмногообразия. Миллионщиков Д. В. Мат. заметки. 2005. 77, № 1, c. 67–79. Библ. 17. Рус. ∗ Изучаются когомологии Hλω (G/Γ, C) комплекса де Рама Λ∗ (G/Γ) ⊗ C компактного солвмногообразия G/Γ с деформированным дифференциалом dλω = d + λω, где ω — некоторая замкнутая 1-форма. Такие когомологии естественным образом возникают в теории Морса—Новикова. Показывается, что для произвольной вполне разрешимой группы Ли G с ∗ ∗ (G/Γ, C) изоморфны когомологиям Hλω (g) кокомпактной решеткой Γ ⊂ G когомологии Hλω касательной алгебры Ли g группы G с коэффициентами в одномерном представлении ρλω : g → K, ∗ ρλω (ξ) = λω(ξ). Кроме того, когомологии Hλω (G/Γ, C) нетривиальны тогда и только тогда, когда — ! g в H 1 (G/Γ, C), определенному в терминах алгебры λ[ω] принадлежит конечному подмножеству Ω Ли g.
542
2005
№9
УДК 515.16
Топология многообразий 05.09-13А.542 Коммутаторы и диффеоморфизмы поверхностей. Commutators and ´ diffeomorphisms of surfaces. Gambaudo Jean-Marc, Ghys Etienne. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5, c. 1591–1617. Библ. 21. Англ. Для любой компактной ориентированной поверхности Σ рассматривается группа диффеоморфизмов Σ, сохраняющая заданную форму площади. Показывается, что векторное пространство однородных квазиморфизмов на этой группе имеет бесконечную размерность. Это доказывается посредством явной конструкции для всякой поверхности бесконечного семейства независимых однородных квазиморфизмов. Эти конструкции используют простые соображения, связанные со свойствами зацепления орбит диффеоморфизмов.
543
2005
№9
05.09-13А.543 Новые феномены, связанные с гомоклиническими касаниями. New phenomena associated with homoclinic tangencies: In memory of Michael Herman. Newhouse Sheldon E. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5, c. 1725–1738. Библ. 26. Англ. Дается обзор недавно полученных типичных последствий существования гомоклинических касаний в теории диффеоморфизмов поверхностей. Среди прочего показывается, что они приводят к инвариантным топологически транзитивным множествам максимальной размерности Хаусдорфа, препятствуют существованию различных типов символических продолжений и образуют препятствие к существованию мер Синая—Рюэлля—Боуэна (СРБ). Описанный в работе главный новый результат вместе с положительным ответом на еще не доказанную гипотезу Пали доказывал бы, что в типичном случае на поверхностях меры СРБ существуют только на равномерно гиперболических аттракторах.
544
2005
№9
05.09-13А.544 О стабильности 3-мерных многообразий. On stability of 3-manifolds. Kwasik Slawomir, Rosicki Witold. Fundam. math. 2004. 182, № 2, c. 169–180. Библ. 8. Англ. Рассматривается вопрос, являются ли гомеоморфными два замкнутых ориентированных трехмерных многообразия M 3 и N 3 , если произведения M 3 × S n и N 3 × S n для некоторого n 1 гомеоморфны. Доказывается, что если Fg — фиксированная замкнутая ориентированная поверхность рода g 2, то существуют по крайней мере ϕ(4g + 2) негомеоморфных 3-мерных многообразий, расслаивающихся над S 1 со слоем Fg , которые становятся гомеоморфными после умножения на S 1 . Основной результат: если M 3 и N 3 геометрические, то из M 3 × S 2k ≈ N 3 × S 2k , k 1, следует, что M 3 ≈ N 3 . Для возможно негеометрических 3-мерных многообразий M 3 , N 3 , являющихся факторами гомотопической 3-мерной сферы по некоторым конечным группам, доказывается, что M 3 × S 2k ≈ N 3 × S 2k , k 1, эквивалентно тому, что M 3 и N 3 имеют один и тот же простой гомотопический тип.
545
2005
№9
05.09-13А.545 А не может ли гипотеза Пуанкаре быть неверной? Сосинский А. Б. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 247–251. Библ. 10. Рус. Формулируются две гипотезы и доказывается, что из них вытекает ложность гипотезы Пуанкаре (утверждающей, что любое односвязное связное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере). Первая гипотеза утверждает, что для некоторых классов заданий (=копредставлений) групп проблема тривиальности алгоритмически неразрешима, а вторая — что некоторые вложения двумерных полиэдров в трехмерные многообразия можно эффективно построить.
546
2005
№9
05.09-13А.546 Спектральный анализ на древоподобных пространствах с точки зрения калибровочной теории. Spectral analysis on tree like spaces from gauge theoretic view points. Kato Tsuyoshi. Discrete Geometric Analysis: Proceedings of the 1 JAMS Symposium on Discrete Geometric Analysis, Sendai, 12–20, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 113–129. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 347). Библ. 24. Англ. Предлагается подход к измерению сложности гладкой структуры на четырехмерных многообразиях посредством построения пространств модулей Янга—Миллса над ручками Кассона.
547
2005
№9
05.09-13А.547 О моноиде сингулярных кос на ориентируемой поверхности. On the singular braid monoid of an orientable surface. D´ıaz-Cantos Jer´ onimo, Gonz´ alez-Meneses Juan, Tornero Jos´ e M. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2867–2873. Библ. 7. Англ. Доказывается, что моноид сингулярных кос на ориентируемой поверхности может быть вложен в группу. Доказательство чисто топологическое, не использующее копредставления моноида.
548
2005
№9
05.09-13А.548 О некоторых обратимых справа операторах в дифференциальных пространствах. On some right invertible operators in differential spaces. Multarzy´ nski Piotr. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 905–920. Библ. 32. Англ. Рассматривается вопрос о правой обратимости некоторых линейных операторов, определенных на алгебре гладких функций на дифференциальном пространстве.
549
2005
№9
05.09-13А.549ДЕП Принцип максимума на многообразиях над локальными алгебрами. Гайсин Т. И.; Казан. гос. ун-т. Казань, 2004, 6 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 18.02.2004, № 282-В2004 В работе рассматриваются компактные многообразия над локальной алгеброй A. Изучаются базовые функции канонического слоения, являющиеся вещественными частями A-дифференцируемых функций. Доказано, что такие функции постоянны. Найден вид A-дифференцируемых функций на компактных многообразиях над локальной алгеброй A. Получена оценка на размерность некоторых пространств 1-форм. Мы используем результаты теории многообразий над алгебрами, изложенные в (Вишневский В. В., Широков А. П., Шурыгин В. В. Пространства над алгебрами. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1985; Шурыгин В. В. Расслоения струй как многообразия над алгебрами // Пробл. геометрии. М.: ВИНИТИ, 1987. Т. 19. С. 3–22. (Итоги науки и техники); Шурыгин В. В. Многообразия над алгебрами и их применение в геометрии расслоений струй // Успехи мат. наук.— 1993.— 48, № 2.— С. 75–106). Выберем в A стандартный базис: e0 = 1 ∈ A, (ek )S = 0, k = 1 . . . n − 1, S — натуральное число, то есть все ek принадлежат радикалу Rd (A) и существует el -псевдобазис l = 1 . . . r, r ≤ n − 1, ek = es11 · . . . · esrr . Т е о р е м а. Пусть M — компактное связное многообразие над локальной алгеброй A, где в алгебре A выбран стандартный базис. Тогда на M вещественная часть функции, дифференцируемой над алгеброй A, будет константой. О п р е д е л е н и е. Обозначим e˜k = ei0 элемент стандартного базиса алгебры A такой, что e˜k · el = 0, где l = 1 . . . n − 1 или e˜k · Rd (A) = 0. Остальные элементы обозначим e˘j . С л е д с т в и е. Пусть M — компактное связное многообразие над локальной алгеброй A, где в алгебре A выбран стандартный базис. Тогда функции G, дифференцируемые над алгеброй A, G : M → A, имеют вид: G = a + f k · e˜k , где a ∈ A, а f k — базовые функции. Пусть M — многообразие над A, Ω — пространство дифференциальных форм на M , ΩA ⊂ ΩA− lin ⊂ A ⊗ Ω, ΩA− lin — пространство A-линейных форм, ΩA — пространство дифференцируемых над A форм, то есть линейных над A и таких, что их внешний дифференциал снова линеен над A. ker {d} — ядро внешнего дифференциала, Ωs — пространство дифференциальных s-форм. Обозначим (для каждого j0 )
j0 ˘ s,j0 = ω ZΩ ˘ ∈ Ωs |∃ω ∈ (ΩA ∩ ker {d}), AR ω = e˘j1 · ω ˘ j1 + e˘j0 · ω ˘ j0 + e˘j2 · ω ˘ j2 + e˜k · ω ˜k . Т е о р е м а. Пусть M — компактное многообразие над локальной алгеброй A, где в алгебре A ˘ 1,j будут конечномерны и dim {Z Ω ˘ 1,j } ≤ выбран стандартный базис. Тогда пространства Z Ω AR AR dim {A ⊗ H 1 (M )}, где H 1 (M ) — первая группа комплекса де Рама. См. также реф. 9А550.
550
2005
№9
05.09-13А.550 К вопросу о принципе максимума для многообразий над локальными алгебрами. Гайсин Т. И. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 79–89. Библ. 6. Рус. Рассматриваются многообразия над локальной алгеброй A. Изучаются базовые функции канонического слоения, являющиеся вещественными частями A-дифференцируемых функций. Доказано, что такие функции постоянны. Найден вид A-дифференцируемых функций на некоторых многообразиях над локальными алгебрами, в том числе компактных. Получены оценка на размерность некоторых пространств 1-форм и аналоги указанных выше результатов для проектируемых отображений слоений. См. также реф. 9А549.
551
2005
№9
05.09-13А.551 Псевдодифференциальные формы и супермеханика. Pseudodifferential forms and supermechanics. Kochan Denis. Czechosl. J. Phys. 2004. 54, № 2, c. 177–188. Англ. Исследуются (псевдо)дифференциальные формы в рамках супергеометрии. Даются определения, основные свойства и исчисление Картана (дифференциал де Рама, производная Ли, внутреннее произведение, оператор Ходжа). Формулируется симплектическая супермеханика (четная и нечетная). Обсуждается вопрос квантования. В рамках супермеханики исследуются также классические гамильтоновы системы, превращающиеся после квантования в SUSY-QM.
552
2005
№9
05.09-13А.552 Гомологии, дуальные когомологиям де Рама. Скляренко Е. Г. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 237–246. Библ. 21. Рус. Определяется оператор дивергенции div, действующий в градуированном пространстве Ω∗ (M ) гладких полей поливекторов на гладком многообразии M . Этот оператор превращает Ω∗ (M ) в цепной комплекс, который определяет классические гомологии многообразия M .
553
2005
№9
05.09-13А.553Д Классификация простых мультиростков кривых в симплектических и контактных пространствах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Колгушкин П. А. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2004, 14 с. Библ. 2. Рус. Основные результаты: 1) Классифицированы стабильно простые особенности неприводимых и приводимых кривых в симплектических комплексных пространствах с точностью до симплектической стабильной эквивалентности. 2) Классифицированы стабильно простые особенности неприводимых и приводимых кривых в контактных комплексных пространствах с точностью до формальной контактной стабильной эквивалентности. 3) Существующие методы классификации особенностей кривых модифицированы для применения к более широкому классу кривых.
554
2005
№9
05.09-13А.554 Самосовпадения в высоких коразмерностях. Selfcoincidences in higher codimensions. Koschorke Ulrich. J. reine und angew. Math. 2004. 576, c. 1–10. Библ. 13. Англ. Рассматривается вопрос, когда отображение f : M m → N n между гладкими связными многообразиями без края (M компактно) гомотопно отображению f такому, что f (s) = f (x) для всех x ∈ M (в этом случае f называется незакрепленным (loose)). Описывается препятствие ω(f ) ∈ Ωm−n (M : f ∗ (T N ) − T N ) в группе нормальных бордизмов, которое часто оказывается вычислимым и, вообще говоря, существенно сильнее, чем классическое примарное препятствие в когомологиях. Основной результат: когда m < 2n − 2, то f незакрепленное, если и только если ω(f ) = 0.
555
2005
№9
05.09-13А.555 Симплектические группоиды, связанные с группами Пуассона—Ли. Бондал А. И. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 43–63. Библ. 18. Рус. Дается новая интерпретация группоида треугольных билинейных форм. А именно: по группе Пуассона—Ли с подходящей инволюцией строится симплектический группоид. Этот подход позволяет построить симплектический группоид, двойственный группоиду треугольных форм.
556
2005
№9
05.09-13А.556 Внешние и внутренние гамильтоновы емкости. Inner and outer Hamiltonian capacities. Hermann David. Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 4, c. 509–541. Библ. 16. Англ. Сравниваются две симплектические емкости в Cn , связанные с периодическими орбитами гамильтоновых систем: емкость Флоера—Хофера, возникающая из симплектических гомологий, и емкость Витербо, основанная на производящих функциях. Показывается, что внутренняя емкость Флоера—Хофера не больше, чем емкость Витербо, и что они равны для открытых множеств, граница которых является многообразием с ограниченным контактом. В качестве приложения доказывается, что емкость Витербо любого компактного лагранжева подмногообразия ненулевая.
557
2005
№9
05.09-13А.557 Новые препятствия к утолщению клеточных комплексов. New obstructions to the thickening of CW-complexes. Cornea Octavian. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2769–2781. Библ. 12. Англ. С помощью теории Морса даются новые препятствия к существованию утолщений клеточных комплексов (РЖМат, 1967, 7А379) в малой коразмерности. Препятствия выражаются как несуществование решений x уравнения вида Σk L = Σs x, где L — инвариант типа Гани—Хопфа.
558
2005
№9
05.09-13А.558 Выворачивающиеся наизнанку сферы. Малешич Й., Пушкарь П., Реповш Д. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 151–158. Библ. 23. Рус. Знаменитая теорема Смейла—Хирша о классификации погружений позволяет получить красивые приложения алгебраической топологии к дифференциальной. Цель настоящей работы — изложить наиболее простые и фундаментальные из этих приложений: теорему Смейла—Кайзера о размерностях выворачивающихся наизнанку сфер (которой дается два новых доказательства), теорему Хефлигера—Хирша о классификации погружений при помощи эквивариантных отображений и следствия последней о вложениях высокосвязных многообразий (в частности, сфер).
559
2005
№9
05.09-13А.559 О теоремах вложимости Браудера—Левина—Новикова. Ценцель М., Реповш Д., Скопенков А. Б. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 280–290. Библ. 34. Рус. В обзоре излагаются применения идей дополнения и окрестности к вложениям многообразий в евклидово пространство (в коразмерности не меньше 3). Описывается, как комбинация этих идей дает редукцию проблем вложимости и изотопии к алгебраическим проблемам. Приводится современное изложение доказательства теоремы Браудера—Левина о реализации нормальных систем.
560
2005
№9
05.09-13А.560 Гладкая жесткость равномерно квазиконформных потоков Аносова. Smooth rigidity of uniformly quasiconformal Anosov flows. Fang Yong. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 6, c. 1937–1959. Библ. 35. Англ. Классифицируются сохраняющие объем равномерно квазиконформные C ∞ -потоки Аносова, для которых E + ⊕ E − класса C ∞ и размерности E + и E − не меньше двух. Из этого выводится классификация сохраняющих объем равномерно квазиконформных потоков Аносова с гладкими распределениями.
561
2005
№9
05.09-13А.561 Устойчивые многообразия и метод Перрона—Ирвина. Stable manifolds and the Perron—Irwin method. Chaperon Marc. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5, c. 1359–1363. Библ. 19. Англ. Устанавливаются весьма общие и простые теоремы, из которых, среди прочего, следуют теорема о псевдо(не)устойчивых многообразиях, теорема Стернберга о гладкой сопряженности между гиперболическими ростками отображений или векторных полей и результаты Фенишеля, Хирша, Пью и Шуба о существовании, единственности и структурной устойчивости устойчивых или неустойчивых многообразий в компактных инвариантных многообразиях. Главную роль играет подход Перрона—Ирвина через пространства последовательностей.
562
2005
№9
05.09-13А.562 Дальнейшие свойства жесткости конформных систем Аносова. Further rigidity properties of conformal Anosov systems. De la Llave R. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5, c. 1425–1441. Библ. 36. Англ. Продолжение исследований автора (Ergod. Theory and Dyn. Syst.— 2002.— 22, № 6.— С. 1845–1870). Рассматриваются системы, имеющие некоторые черты гиперболичности поведения и сохраняющие конформные структуры на устойчивых и неустойчивых расслоениях. Показывается, что если две такие системы сопряжены топологически, то они гладко сопряжены. Близкие результаты получены также в (Kalinin B., Sadovskaia V. // J. Inst. Mat. Jussieu.— 2003.— 2, № 4.— 567–582).
563
2005
№9
05.09-13А.563 Липшицевы когомологии, гипотеза Новикова и Дранишников А. Н. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 59–73. Библ. 21. Рус.
экспандеры.
Даются достаточные условия для того, чтобы когомологии замкнутого асферического многообразия были собственно липшицевыми в смысле Конна—Громова—Московичи. Эти условия даны в терминах стоун-чеховской компактификации универсального накрытия многообразия. Показывается, что эти условия формально слабее, чем достаточные условия для гипотезы Новикова, данные Карлсоном и Педерсеном. Показывается также, что граф Кэли фундаментальной группы замкнутого асферического многообразия с собственно липшицевыми когомологиями не может содержать экспандера в грубом смысле. В частности, это закрывает подход через липшицевы когомологии к гипотезе Новикова для недавних примеров Громова экзотических групп.
564
2005
№9
05.09-13А.564 О гомотопических группах вещественных алгебраических многообразий и их комплексификациях. On homotopy groups of real algebraic varieties and their complexifications. Ozan Yildiray. Geom. dedic. 2004. 108, c. 131–140. Библ. 14. Англ. Пусть X0 — топологическая компонента неособого вещественного алгебраического многообразия X и i : X → XC — неособая проективная комплекcификация X. Изучается гомоморфизм гомотопических групп πk (X0 ) → πk (XC ), индуцированный вложением i. Применяется рациональная теория гомотопий.
565
2005
№9
05.09-13А.565 О фундаментальных группах дополнений к кривым Куликова О. В. Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1, c. 125–132. Библ. 11. Рус.
Гурвица.
Доказано, что коммутант фундаментальной группы дополнения к неприводимой аффинной плоской кривой Гурвица (а также к неприводимой аффинной плоской псевдоголоморфной кривой) является конечно определенной группой. Показано, что существует кривая Гурвица (соответственно, псевдоголоморфная кривая) в CP2 , фундаментальная группа дополнения к которой не является хопфовой, и, следовательно, эта группа не является конечно аппроксимируемой группой. Также доказано существование неприводимой неособой алгебраической кривой C ⊂ C2 и бидиска D ⊂ C2 таких, что фундаментальная группа π1 (D \ C) не является хопфовой.
566
2005
№9
05.09-13А.566 Положительные кватернионные келеровы многообразия и ранг симметрий. Positive quaternionic K¨ ahler manifolds and symmetry rank. Fang Fuquan. J. reine und angew. Math. 2004. 576, c. 149–165. Библ. 32. Англ. Кватернионное келерово многообразие M называется положительным, если оно имеет положительную скалярную кривизну. Доказывается ряд теорем связности для кватернионных погружений в кватернионное келерово многообразие, например, теорема связности типа Барта—Лефшеца для кватернионных подмногообразий в положительном кватернионном келеровом многообразии. В качестве приложений доказывается, среди прочего, что 4m-мерное положительное кватернионное келерово многообразие с рангом симметрий (ранг группы изометрий) m–2 изометрично либо HPm , либо Gr2 (Cm+2 ), если m 10.
567
2005
№9
05.09-13А.567 Об одном типичном свойстве одномерных суспенсированных слоений. Жукова Н. И., Чубаров Г. В. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 12–20. Библ. 15. Рус.; рез. англ. Доказано, что подмножество суспенсированных слоений открыто в пространстве гладких слоений произвольной коразмерности с C r -топологией. Установлена типичность свойства хаусдорфовости графика одномерных суспенсированных слоений на компактном n-мерном многообразии. Построены примеры многообразий, все суспенсированные слоения на которых структурно неустойчивы и имеют хаусдорфов график.
568
2005
№9
05.09-13А.568 Об одном классе слоений. Бойтураев А. Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 4, c. 9–12. Библ. 4. Рус.; рез. узб., англ. Получены необходимые и достаточные условия для субмерсии односвязного многообразия, при которых поверхности уровня дают слоение коразмерности один.
569
2005
№9
05.09-13А.569 Изометрические отображения слоений. Нарманов А., Скоробогатов Д. Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 4, c. 12–16. Библ. 5. Рус.; рез. узб., англ. Пусть M — полное риманово многообразие и F — слоение на M , которое задано римановой субмерсией и каждый слой которого является вполне геодезическим многообразием. Доказывается, что существует диффеоморфизм f : M → M , который является изометрией слоения f , но не является изометрией M .
570
2005
№9
05.09-13А.570 Топология и операторы. Хасимото Йоситакэ. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 4, c. 46–52. Библ. 4. Рус.; рез. яп. Краткое введение в топологические методы теории индекса эллиптических операторов.
571
2005
№9
УДК 515.17
Аналитические пространства 05.09-13А.571 Параметрические уравнения Пюизе для аналитических множеств. Puiseux parametric equations of analytic sets. Aroca Fuensanta. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 3035–3045. Библ. 19. Англ. Доказывается существование локальных параметризаций типа Пюизе для комплексных аналитических множеств посредством рядов Лорана, сходящихся на клиньях (аналог для рядов с показателями в некотором конусе полидисков для рядов с неотрицательными показателями). Эти клинья описываются в терминах полиэдра Ньютона функции, обращающей в нуль на дискриминантном множестве проекции. Как следствие основного результата доказывается существование локальной параметризации для квазиобыкновенных особенностей комплексных аналитических множеств любой коразмерности.
572
2005
№9
05.09-13А.572 О структурах Пуассона с особенностями. Sur les structures de Poisson singuli`eres. Stolovitch Laurent. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5, c. 1833–1837. Библ. 26. Фр.; рез. англ. Рассматриваются аналитические структуры Пуассона с особенностями с ненулевой линейной частью в особой точке. С помощью недавней работы автора о голоморфной нормализации коммутативных семейств векторных полей с особенностями получены результаты о голоморфной нормализации некоторых структур Пуассона.
573
2005
№9
05.09-13А.573 О мероморфных функциях, определяемых дифференциальной системой порядка 1. On meromorphic functions defined by a differential system of order 1. Torrelli Tristan. Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 4, c. 591–612. Библ. 23. Англ.; рез. фр. Для ростка h голоморфной функции на (Cn , 0) изучается условие: идеал AnnD 1/h порождается операторами порядка 1. Получены полные характеризации в частных случаях козюлево свободных ростков (РЖМат, 2000, 7А394) и неприведенных ростков плоских кривых. Кроме того, доказывается, что это условие выполняется для специального типа конфигураций гиперплоскостей. Эти результаты позволяют связать это условие со сравнением комплексов де Рама, ассоциированных с h.
574
2005
№9
05.09-13А.574 Комплексные точки двумерных поверхностей. Complex points of two-dimensional surfaces. Aliashvili T. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, c. 603–611. Библ. 15. Англ. Изучаются комплексные точки двумерных поверхностей. Дается краткий обзор основных результатов о комплексных точках гладких поверхностей в C2 . Для алгебраических поверхностей доказывается формула, выражающая число комплексных точек как локальную степень явно построенного полиномиального эндоморфизма.
575
2005
№9
05.09-13А.575 Вещественный род 12. Real genus 12. Mockiewicz Beata. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4, c. 1391–1398. Библ. 12. Англ. Доказывается, что не существует групп вещественного рода 12 (см. May C. L. // Michigan Math. J.— 1992.— 39, № 2.— С. 219–228; Rocky Mount. J. Math.— 1993.— 23, № 2.— С. 707–724; Houston J. Math.— 1994.— 20.— С. 303–408).
576
2005
№9
05.09-13А.576 Инвариантные множества, ассоциированные с сингулярными голоморфными слоениями на C2 . Ensembles invariants associ´es aux feuilletages holomorphes singuliers dans C2 . Fierro Eduardo. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4, c. 481–491. Библ. 10. Фр.; рез. англ. Рассматриваются ростки голоморфных слоений на комплексной плоскости с изолированной особенностью в начале координат, разрешение которой имеет дивизоры с неразрешимыми проективными группами голономии, обладающими сепаратрисами в смысле Накаи (Nakai I. // Ann. Inst. Fourier.— 1994.— 44, № 2.— С. 569–599). Изучаются замкнутые инвариантные множества, получаемые в окрестности каждого дивизора насыщением сепаратрис, и даются условия для сохранения и склеивания этих множеств при проходе через углы.
577
2005
№9
05.09-13А.577 Лекции о деформациях комплексных многообразий. (Деформации с дифференциальной градуированной точки зрения.) Lectures on deformations of complex manifolds. (Deformations from differential graded viewpoint.) Manetti Marco. Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 1, c. 1–183. Библ. 82. Англ. Статья содержит введение в теорию деформаций компактных комплексных многообразий. Содержание: 1. Гладкие семейства компактных комплексных многообразий. 2. Деформации поверхностей Сегре—Хирцебруха. 3. Аналитические особенности. 4. Инфинитезимальные деформации комплексных многообразий. 5. Дифференциальные градуированные алгебры Ли. 6. Келеровы многообразия. 7. Деформации многообразий с тривиальным каноническим расслоением. 8. Градуированные коалгебры. 9. Применения L∞ -алгебр в теории деформаций.
578
2005
№9
05.09-13А.578 Канонический келеров потенциал на пространстве параметров версального семейства CR-структур. The canonical Kaehler potential on the parameter space of the versal family of CR structures. Akahori Takao. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 43–53. Библ. 4. Англ. В предыдущей работе автора (Michigan Math. J.— 2000.— 50.— С. 517–549) для компактного сильного псевдовыпуклого CR-многообразия размерности 2n − 1 5 было построено версальное семейство деформаций CR-структур. В настоящей работе при некоторых условиях на заданную CR-структуру на этом пространстве параметров вводится каноническая келерова метрика.
579
2005
№9
УДК 514
Геометрия С. Е. Степанов УДК 514.1
Геометрия в пространствах с фундаментальными группами УДК 514.11/.116+514.01
Элементарная геометрия. Основания геометрии
05.09-13А.579 Правильные политопы полного ранга. Regular polytopes of full rank. McMullen Peter. Discrete and Comput. Geom. 2004. 32, № 1, c. 1–35. Англ. Рассматривается абстрактный правильный политоп, допускающий минимальную евклидову реализацию. Такой политоп называется полигоном полного ранга. В статье содержится полная классификация таких политопов. О. Шварцман
580
2005
№9
УДК 514.12/.13
Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии 05.09-13А.580К Математическое задание и графическая интерпретация плоских кривых линий: Учебное пособие. Чистобородов Г. И., Целовальникова Н. В., Лялина А. Н. Иваново: Изд-во ИГТА. 2005, 192 с. Библ. 8. Рус. ISBN 5–88954–171–4 В учебном пособии представлены основы теории построения плоских кривых линий, их математическое задание, кинематика образования, параметрическое описание, а также подробно освещены вопросы их графического построения. Учебное пособие может быть использовано студентами общетехнических специальностей, аспирантами и научно-техническими работниками, занимающимися собственно начертательной геометрией или использующими ее в качестве прикладной дисциплины в практической деятельности, разработках и исследованиях.
581
2005
№9
05.09-13А.581 Освещение непересекающихся прямолинейных отрезков на плоскости. Illuminating disjoint line segments in the plane. T´ oth Csaba D. Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 3, c. 489–505. Библ. 22. Англ. Доказано, что множество n непересекающихся отрезков на плоскости можно осветить &(n + 1)/2' точечными источниками. Показано также, что &4(n+1)/5' точечных источников всегда достаточно, а в некоторых случаях и необходимо для освещения свободного пространства и обеих сторон таких отрезков при n ≥ 2. Эти оценки усиливают ранее известные. Е. Бронштейн
582
2005
№9
05.09-13А.582 Опорная функция и гиперболическая плоскость. Support function and hyperbolic plane. Leichtweiß Kurt. Manuscr. math. 2004. 114, № 2, c. 177–196. Англ. Рассматривается правильный аналог опорной функции выпуклой фигуры на плоскости Лобачевского. Получен аналог теоремы Минковского, характеризующей гиперболические окружности свойствами их гиперболических опорных функций. О. Шварцман
583
2005
№9
УДК 514.14/.16
Аффинная, проективная и другие геометрии. Геометрия над алгебрами 05.09-13А.583 Классификация вещественных проективных орбит. Classification of real projective pathcurves. De Boer Lou. Math.-phys. Korresp. Math. phys. Inst. 2004–2005, № 219, c. 4–48. Библ. 7. Англ. Пусть P — проективное преобразование вещественного проективного пространства RP n . Точки {P n x0 } (или {P t x0 }, если удается определить вещественную степень P ) образуют проективную орбиту, при условии, что P x0 = x0 . В работе предпринята классификация проективных орбит на проективной плоскости и в проективном пространстве, использующая различные критерии эквивалентности. Один из них — классификация орбит по форме: проективные преобразования P и Q имеют одинаковую форму, если Q = A−1 P t A для некоторого вещественного t, t = 0. О. Шварцман
584
2005
№9
05.09-13А.584К Классические методы в дифференциальной геометрии одулярных пространств. Долгарев А. И. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та. 2005, 305 с. Библ. 66. Рус. Рассматриваются основные понятия и методы классической евклидовой дифференциальной геометрии. Линейное пространство заменяется более общей алгебраической структурой — одулем Ли, и в аксиоматике Г. Вейля, общей для евклидовой и одулярной геометрии, создается одулярная геометрия с 3-мерными действительными разрешимыми одулями Ли. Определено галилеево скалярное произведение одуляров. На его основе строится геометрия 3-мерного галилеева пространства как образец распространения классических геометрических методов на некоммутативные структуры. Этими же методами изучаются геометрии одулярных пространств на растране, сибсоне и диссоне. Приведены некоторые алгебраические структуры на основе растрана и сибсона. Получены сетевые уравнения линейных пространств и 3-мерных разрешимых одулей Ли. По евклидовым плоским векторным полям получены кривые и поверхности одулярных пространств. Изучаются одулярные поверхности аффинного и галилеева пространств как аналоги евклидовой планиметрии. Траектории преобразований получаются одулярными методами. Дано одулярное описание преобразований галилеева пространства. Построены гиперболические галилиевы плоскости. Монография предназначена для специалистов по геометрии и алгебре и студентов университетов математических специальностей.
585
2005
№9
УДК 514.17
Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства 05.09-13А.585 Теорема интегральной геометрии для простых валюаций. An integral geometric theorem for simple valuations. Schneider Rolf. Beitr. Algebra und Geom. 2003. 44, № 2, c. 487–492. Библ. 7. Англ. Вещественная функция, определенная на семействе выпуклых компактов в Rn , называется валюацией, если φ(K ∪ M ) + φ(K ∩ M ) = φ(K) + φ(M ). Валюация называется простой, если она равна 0 на телах нулевого объема. Получена формула для интеграла от простых валюаций пересечения тела K с транслятами тела M по пространству трансляций. Е. Бронштейн
586
2005
№9
05.09-13А.586 Когда точки выпуклых множеств можно разделить аффинными отображениями? When can points in covex sets be separated by affine maps? B¨ orger Reinhard. J. Convex Anal. 2001. 8, № 2, c. 409–415. Библ. 4. Англ. Аффинным называется отображение f : C → D выпуклого множества C в выпуклое множество D, расположенные в некоторых линейных пространствах, если для любого λ ∈ [0, 1] и любых x, y ∈ C выполняется свойство f (λx + (1 − λ)y) = λf (x) + (1 − λ)f (y). Если A — некоторый класс выпуклых множеств, то SepA — совокупность всех выпуклых множеств D, для которых существуют какой-нибудь элемент C ∈ A и аффинное отображение f : D → C, которое разделяет точки D. Описываются такие классы A, для которых SepA = A. В частности, существует четыре таких класса конечномерных выпуклых множеств, три таких класса центрально-симметричных выпуклых множеств и сколь угодно много (в смысле кардиналов) в общем случае. В частности, не существует выпуклого тела C, не содержащего прямую и такого, что для любого линейно ограниченного выпуклого тела D аффинные отображения из D в C разделяют точки D. Е. Бронштейн
587
2005
№9
05.09-13А.587 Изооптики открытых выпуклых кривых и формулы типа Крофтона. Isoptics of open, convex curves and Crofton-type formulas. Miernowski Andrzej, Mozgawa Witold. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998–1999. 57, 58, c. 1–8. Библ. 6. Англ. Рассматриваются открытые кривые C на плоскости, которые разбивают плоскость на две компоненты, одна из которых выпуклая (вторая называется внешней), и не имеющие асимптот. Изооптикой такой кривой называется множество внешних точек, из которых кривая видна под фиксированным углом. Для изооптик доказана теорема синусов. Получена следующая интегральная формула: sinω π2 . = 2 extC t1 t2 Здесь ω — угол между касательными из внешней точки к кривой, extC — внешность кривой, t1 , t2 — длины касательных. Е. Бронштейн
588
2005
№9
05.09-13А.588 Функции, которые являются направленными X-лучами плоских выпуклых фигур. Functions that are the directed X-ray of a planar convex body. Black W., Kimble J., Koop D., Solmon D. C. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, c. 81–115. Библ. 12. Англ. Охарактеризованы функции, которые являются рентгеновскими образами выпуклых плоских фигур для точечного источника излучения. Описаны семейства фигур, имеющих совпадающие образы. Е. Бронштейн
589
2005
№9
05.09-13А.589 Внутренние нечеткие тела и нечеткие фокальные точки. Invex fuzzy bodies and fuzzy focal points. El-Sayied H. K. Tensor. 2003. 64, № 3, c. 266–273. Библ. 6. Англ. Понятие нечетких выпуклых множеств распространяется на римановы многообразия. Обсуждаются некоторые свойства таких множеств в терминах нечетких фокальных точек. Е. Бронштейн
590
2005
№9
05.09-13А.590 Существование и единственность стандартной системы мыльных пузырей данных объемов в Rn . Existence and uniqueness of standard bubble clusters of given volumes in Rn . Amilibia A. Montesinos. Asian J. Math. 2001. 5, № 1, c. 25–31. Библ. 12. Англ. Стандартный (n+1)-мыльный пузырь в Rn есть подмножество Rn , гомеоморфное барицентрическому подразделению n-симплекса, все (n−1)-мерные грани которого — части гиперсфер или гиперплоскостей и угол между пересекающимися гранями которого равен 120◦. Стандартный k-мыльный пузырь (k ≤ n) получается из (n + 1)-пузыря последовательным удалением n + 1 − k внешних границ. Доказаны существование и единственность в естественном смысле стандартного k-мыльного пузыря (k ≤ n + 1) с заданными объемами ячеек. Е. Бронштейн
591
2005
№9
05.09-13А.591 Восстановление выпуклых тел по функциям яркости. Reconstruction of convex bodies from brightness functions. Gardner R. J., Milanfar Peyman. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 2, c. 279–303. Англ. Приводятся алгоритмы приближенного восстановления выпуклого тела по конечному набору значений функции яркости, т. е. по мерам проекций на гиперплоскости. Один из алгоритмов — выпуклый многогранник с числом граней, не превосходящим некоторого числа, в других этого ограничения нет. Сходимость построенных многогранников к исходному телу доказана при некоторых предположениях, например, симметричности тела относительно начала координат. Описан алгоритм с предсказанием полиномиальной сложности, позволяющий восстановить приближенно рациональный выпуклый многогранник с центром в начале координат (в том числе вырожденный). Некоторые алгоритмы реализованы. Е. Бронштейн
592
2005
№9
05.09-13А.592 Решение задачи о тени в 3-мерном пространстве. Solution to the shadow problem in 3-space. Ghomi Mohammad. Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 34. Minimal Surfaces, Geometric Analysis and Symplectic Geometry. Tokyo: Math. Soc. Jap. 2002, c. 129–142. Библ. 21. Англ. При освещении границы выпуклого тела в R3 тень, полученная на границе тела, является связной. Рассматривается обратная задача. Доказано, что если тень при освещении замкнутой компактной поверхности в любом направлении просто связная, то поверхность является границей выпуклого тела. При замене простой связности на связность утверждение становится ложным. Е. Бронштейн
593
2005
№9
05.09-13А.593 Объемы некоторых замкнутых гиперсолидов. Volume of some closed hypersolids. Risteski Ice B., Trenˇ cevski Kostadin G. Год. зб. Инст. мат., Скопjе. 2001. 39, c. 23–30. Библ. 9. Англ.; рез. болг. " n " " xi "αi " " Вычислен объем n-мерного тела (гиперсолида), ограниченного гиперповерхностью " ai " = 1 1 (αi > 0, ai = 0; i = 1, . . . , n). Он оказался равным 2n Γ(1/αi ) ai · # . ( αi )( 1/αi ) · Γ( 1/αi ) О. Шварцман
594
2005
№9
05.09-13А.594 Гиперграни многогранников, ассоциированных с линейно отмеченными порядками. Facets of linear signed order polytopes. Fiorini Samuel, Fishburn Peter. Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 3, c. 597–610. Библ. 19. Англ. Линейный порядок ( на множестве S ∪ S ∗ = {1, . . . , n} ∪ {1∗ , . . . , n∗ }, (x∗ )∗ = x, обладающий свойством: x ( y ⇔ y ∗ ( x∗ , называется линейно отмеченным порядком. Например, 1 ( 2∗ ( 3, ( 3∗ ( 2 ( 1∗ при n 3. Далее, рассмотрим пространство R2n(2n−1) , координаты которого индексируем множеством An = {(x, y) : x, y ∈ S ∪ S ∗ , x = y}, и для каждого линейно отмеченного порядка ( рассмотрим вектор p(() с координатами: 1, если x ( y, p(()(x,y) = 0, в противном случае Многогранник Q(n), который рассматривается в работе, есть выпуклая оболочка точек p(() в R2n(2n−1) . Можно показать, что dimQ = n2 . Цель работы состоит в описании граней Q размерности n2 − 1. О. Шварцман
595
2005
№9
05.09-13А.595 Вычисление наиболее удаленных соседей в выпуклом многограннике. Computing farthest neighbors on a convex polytope. Cheong Otfried, Shin Chan-Su, Vigneron Antoine. Theor. Comput. Sci. 2003. 296, № 1, c. 47–58. Англ. Пусть N ⊂ R3 — множество вершин выпуклого многогранника с n вершинами. Диаграмма Вороного множества N разбивает пространство на n выпуклых областей. Приведен алгоритм сложности O(nlog2 n), с помощью которого вычисляются комбинаторная структура пересечения диаграммы Вороного с границей выпуклой оболочки N , координаты соответствующих вершин и уравнения плоскостей, задающих ребра этого пересечения. Алгоритм позволяет также находить все пары наиболее удаленных точек пересечения. Е. Бронштейн
596
2005
№9
05.09-13А.596 Локальная теорема для разбиений. The local theorem for tilings. Dolbilin Nikolai, Schattschneider Doris. Quasicrystals and Discrete Geometry. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 193–199. (Fields Inst. Monogr. ISSN 1069–5273 Vol. 10). Библ. 17. Англ. Рассмотрим разбиение T пространства X d (евклидова, гиперболического или сферического d-мерного пространства) на конгруэнтные образцы. Разбиение предполагается галерейным, т.е. любые два образца можно соединить цепочкой образцов, в которой любые два соседних образца соприкасаются. Важный вопрос о локальных условиях, гарантирующих однородность такого разбиения (т. е. транзитивность группы симметрии разбиения), был решен Б. Делоне, Н. Долбилиным, М. Штогриным и Р. Галиулиным, но оставался долго неопубликованным. В статье представлено новое детальное доказательство теоремы о локальных условиях. Критерий однородности формулируется в терминах корон образца в разбиении (понятие короны было введено Энгелем). О. Шварцман
597
2005
№9
05.09-13А.597 Нелокальность и апериодичность d-мерных разбиений. Non-locality and aperiodicity of d-dimensional tilings. Van Ophuysen Gerrit. Quasicrystals and Discrete Geometry. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 277–288. (Fields Inst. Monogr. ISSN 1069–5273 Vol. 10). Библ. 10. Англ. Нелокальность была обнаружена Пенроузом в связи с конструкцией квазикристаллов: алгоритм дальнейшего замощения образцами зависит от больших, уже уложенных к этому моменту, кластеров разбиения. Цель работы — обобщить это наблюдение Пенроуза, показав, что нелокальность проявляется и во многих других типах апериодических разбиений. О. Шварцман
598
2005
№9
05.09-13А.598 Гармонические радиальные комбинации и двойственные смешанные объемы. Harmonic radial combinations and dual mixed volumes. Chai Y. D., Lee Young Soo. Asian J. Math. 2001. 5, № 3, c. 493–498. Библ. 5. Англ. ˆ p µL звездных относительно 0 множеств K, L p-гармонической полярной комбинацией λ · K + называется множество, радиальная функция которого удовлетворяет условию ˆ p µ · L, u)−p = λ · ρ(K, u)−p + µ · ρ(L, u)−p ρ(λ · K + для любого единичного вектора u. Получены неравенства для двойственных интегралов поперечных мер p-гармонических полярных комбинаций. Е. Бронштейн
599
2005
№9
УДК 514.18
Начертательная геометрия 05.09-13А.599К Сборник задач по курсу начертательной геометрии: Учебное пособие для студентов втузов. Гордон В. О., Иванов Ю. Б., Солнцева Т. Е. 11. стер. изд. М.: Высш. шк. 2005, 320 с. Рус. ISBN 5–06–003519–0 Показан процесс решения типовых задач, иллюстрирующих основные положения курса, даны подробные решения ряда задач. В конце книги приведены ответы к задачам, предлагаемым для самостоятельного решения (10-е изд. — 2004 г.).
600
2005
№9
05.09-13А.600 Выбор оптимального варианта решения инженерной задачи. Лалетин В. А., Боброва Л. Г., Верещагина Т. А., Микова В. В. Вестн. ПГТУ. Мех. технол. матер. и конструкций. 2004, № 8, c. 186–190. Рус. На примере решения конкретной задачи рассматривается многообразие методов и приемов начертательной геометрии.
601
2005
№9
УДК 514.74
Алгебраические и аналитические методы в геометрии 05.09-13А.601 Подвижный репер в геометрии, вариационном исчислении, распознавании образов и численном анализе. Moving frames — in geometry, the calculus of variations, computer vision and numerical analysis. Olver P. International Conference “Differential Equations and Related Topics”, dedicated to the Centenary Anniversary of Ivan G. Petrovskii (1901–1973): 20 Joint Session of Petrovskii Seminar and Moscow Mathematical Society, Moscow, May 22–27, 2001 : Book of Abstracts. Moscow: Moscow Univ. Press. 2001, c. 305. Англ. В докладе был сформулирован новый алгоритмический подход к методу Э. Картана подвижного репера, сулящий новые эффективные применения к наукам, перечисленным в заглавии. О. Шварцман
602
2005
№9
УДК 514.7
Дифференциальная геометрия УДК 514.75
Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами
05.09-13А.602ДЕП Некоторые частные случаи конструирования гиперповерхностей зависимых сечений. Семагина Ю. В.; Оренбург. гос. ун-т. Оренбург, 2005, 11 с. Библ. 8. Рус. Деп. в ВИНИТИ 21.02.2005, № 245-В2005 Рассмотрены некоторые частные случаи конструирования гиперповерхностей зависимых сечений. Рассмотрена возможность конструирования каркасов гиперповерхностей конгруэнтных сечений, плоскопараллельного переноса, аффинных сечений, винтовых поверхностей и др. Показаны возможность получения параметрических уравнений линейчатых поверхностей с одномерными образующими и моделирование решений систем некоторых дифференциальных уравнений.
603
2005
№9
05.09-13А.603 Инфинитезимальные деформации времениподобных поверхностей в 3-пространстве Минковского. Infinitesimal deformations of time-like surfaces in Minkowski 3-space. Zuo Dafeng, Chen Qing, Cheng Yi, Zhou Kouhua. Acta math. sci. B. 2004. 24, № 4, c. 519–528. Библ. 12. Англ. Показано, что некоторые инфинитезимальные деформации времениподобной поверхности в 3-пространстве Минковского могут быть описаны 2+1-мерными интегрируемыми системами. Вводятся спектральные параметры и доказывается, что семейства деформаций являются семействами солитонных поверхностей. А. Аминова
604
2005
№9
05.09-13А.604 Времениподобные и изотропные кривые в пространстве Минковского E31 . ˙ Kazim, Neˇsovi´ c Emilija. Indian Timelike and null normal curves in Minkowski space E31 . Ilarslan J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7, c. 881–888. Библ. 7. Англ. Рассмотрены времениподобные и изотропные кривые в пространстве Минковского, для которых радиус-вектор всегда лежит в нормальной плоскости. А. Аминова
605
2005
№9
05.09-13А.605 Единственность решения задачи о восстановлении в E 3 поверхности по заданной линейной комбинации средней и отрицательной гауссовой кривизн: Докл. [8 Державинские чтения: научная конференция преподавателей и аспирантов, Тамбов, февр., 2003]. Беляева О. П., Фомичева Ю. Г. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 1, c. 155. Библ. 3. Рус. Известно, что если на (u, v)-плоскости заданы функции a(u, v), b(u, v) и f (u, v), удовлетворяющие определенным аналитическим условиям, то в E 3 существует регулярная поверхность F 2 , имеющая сферическим образом открытую полусферу, у которой гауссова кривизна K(u, v) и средняя кривизна H(u, v) удовлетворяют соотношению aK + bH = f. При этом опорная функция h(u, v) поверхности F 2 удовлетворяет некоторому уравнению Монжа—Ампера гиперболического типа, зависящему от заданных функций a, b, h. В тезисах анонсируется теорема единственности, дополняющая сформулированную теорему существования и утверждающая, что рассматриваемая поверхность F 2 определяется функцией h(u, v) однозначно с точностью до положения в E 3 . В. Горькавый
606
2005
№9
05.09-13А.606 Семейство трижды периодических поверхностей Косты. A family of triply periodic Costa surfaces. Batista Val´ erio Ramos. Pacif. J. Math. 2003. 212, № 2, c. 347–370. Библ. 18. Англ. Строится новое однопараметрическое семейство полных вложенных три-периодических минимальных поверхностей Fλ2 в R3 . Каждая из поверхностей Fλ2 генерируется специальной фундаментальной поверхностью с краем Pλ с помощью отражений относительно граничных плоских кривых. При этом фундаментальные поверхности с краем Pλ имеют ту же группу симметрий, что и известная поверхность Косты, и выглядят подобно поверхности Косты с заменой планарных концов плоскими симметричными кривыми. С аналитической точки зрения построение поверхностей Fλ2 основано на предъявлении и подробном изучении соответствующего им представления Вейерштрасса. Проанализированы “предельные” поверхности построенного семейства Fλ2 : в различных вариантах предельного перехода получаются либо M3 -поверхности Каллахана—Хоффмана—Микса, либо пара дважды периодических поверхностей Шерка. В. Горькавый
607
2005
№9
05.09-13А.607 Лапласово-рекуррентность минимальных поверхностей в E 3 . Бодренко А. И. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 14–17. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Выводятся уравнения лапласово 1-рекуррентных и гармонических поверхностей в E 3 . Доказано, что всякая минимальная поверхность является лапласово 1-рекуррентной с собственным значением ϕ = 2K, где K — гауссова кривизна поверхности. Установлено, что всякая гармоническая минимальная поверхность есть плоскость E 2 ⊂ E 3 или ее часть.
608
2005
№9
05.09-13А.608 Об одном классе многомерных максимальных поверхностей в пространстве Минковского. Клячин В. А. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 28–34. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматривается конструкция, аналогичная хорошо известному представлению Вейерштрасса для минимальных поверхностей. Приводится ряд примеров, подтверждающих нетривиальность основного утверждения статьи.
609
2005
№9
05.09-13А.609 От интегрируемых сетей к интегрируемым решеткам. From integrable nets to integrable lattices. Ma˜ nas Manuel. J. Math. Phys. 2002. 43, № 5, c. 2523–2546. Библ. 39. Англ. Развивается оригинальный аналитический подход к исследованию непрерывных сопряженных сетей и их редукций (псевдоортогональных, симметрических, псевдоегоровских сетей) в псевдоевклидовом пространстве E p,q , связанный с применением грассманова формализма. В рамках этого подхода анализируются одевающие преобразования рассматриваемых непрерывных сетей. Обсуждается, как одевающие преобразования сопряженных сетей и их редукций порождают соответствующие дискретные аналоги — планарные, псевдоциркулярные, симметрические и псевдоегоровские дискретные системы. В. Горькавый
610
2005
№9
05.09-13А.610 Звездноподобные аффинные эластики-кривые в R2 . Starlike affine elastic curves on R2 . Huang Rongpei. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2003. 23, № 4, c. 410–418. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Субаффинная эластика — это критическая точка квадратичного функционала субаффинной кривизны. Исследована субаффинная кривизна субаффинной эластики, при этом использованы эллиптические функции. Субаффинные эластики исследованы с помощью полей Киллинга и классификации соответствующего класса группы sl(2, R). Е. Бронштейн
611
2005
№9
05.09-13А.611 О строении некоторых шестимерных допустимых комплексов двумерных плоскостей в проективном пространстве P 6 . Бубякин И. В., Куприянова С. В., Новогодина И. Л. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 20–32. Библ. 4. Рус. Рассматриваются некоторые частные классы допустимых комплексов двумерных плоскостей в проективном пространстве P 6 . Выясняется строение этих комплексов.
612
2005
№9
УДК 514.76
Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий 05.09-13А.612 Геометрические и аналитические свойства семейств гиперповерхностей в пространствах Егучи—Хансона. Geometric and analytic properties of families of hypersurfaces in Eguchi-Hanson space. Ramacher Pablo. J. Geom. and Phys. 2003. 44, № 4, c. 407–474. Библ. 25. Англ. Пространство Егучи—Хансона является пространством расслоения p : T P1 (C) → P1 (C), которое снабжено риччи-плоской римановой метрикой с голономией в группе SU(2). Изучаются семейства комплексных линейных расслоений над кривыми в P1 (C), которые реализуются как трехмерные гиперповерхности в пространстве Егучи—Хансона. Автор вычисляет полный тензор кривизны такой гиперповерхности вместе со второй фундаментальной формой. Другая часть результатов касается геодезического потока на таких гиперповерхностях. О. Шварцман
613
2005
№9
05.09-13А.613 Сферическое расслоение над вещественной проективной плоскостью. Unit tangent bundle over two-dimensional real projective space. Konno Tatsuo. Nihonkai Math. J. 2002. 13, № 1, c. 57–66. Библ. 5. Англ. В статье доказано, что сферическое расслоение над вещественной проективной плоскостью изометрично линзовому пространству. Точнее, единичное сферическое расслоение U (RP 2 (1)) с естественной метрикой изометрично линзовому пространству S 3 (1/4)/Γ(4, 1) (здесь RP 2 (1) означает, что отождествляются антиподальные единичной $ точки % сферы, а Γ(4, 1) — группа, √ 2π −1/4 e 0 √ порожденная скалярной унитарной матрицей в C2 ). 0 e2π −1/4 О. Шварцман
614
2005
№9
05.09-13А.614 Симплектические распространения. Symplectic spreads. Ball Simeon, Bamberg John, Lavrauw Michel, Penttila Tim. Des., Codes and Cryptogr. 2004. 32, № 1, c. 9–14. Библ. 17. Англ. С использованием техники, известной как “сетевое пополнение”, конструируются распространения в конечном полярном симплектическом пространстве нечетного ранга и характеристики. Приводится обзор основных определений и классических фактов конечной геометрии, а также перечисляются основные результаты, полученные в последние годы в данном направлении другими математиками. М. Банару
615
2005
№9
05.09-13А.615 Примеры симплектических s-формальных многообразий. Examples of symplectic s-formal manifolds: Докл. [2 International Meeting on Lorentzian Geometry, Murcia, Nov. 12–14, 2003]. Fern´ andez Marisa, Mu˜ noz Vicente. Publ. Real soc. mat. esp. 2004. 8, c. 41–53. Библ. 12. Англ. Ранее авторы ввели в рассмотрение понятие s-формальности как более слабую версию понятия формальности. Рассматриваются симплектические подмногообразия в комплексном проективном пространстве, строятся примеры компактных симплектических многообразий, являющихся s-формальными, но не являющихся (s + 1)-формальными для некоторых значений s. М. Банару
616
2005
№9
05.09-13А.616 Обобщенные рекуррентные многообразия. Generalized recurrent manifolds. Bagewadi C. S., Kumar E. Girish. Tensor. 2004. 65, № 3, c. 261–271. Библ. 15. Англ. Ранее полученные авторами результаты для обобщенных риччи-рекуррентных, K-контактных и транссасакиевых многообразий распространяются на обобщенные рекуррентные, проективно-рекуррентные и квазирекуррентные многообразия. М. Банару
617
2005
№9
05.09-13А.617 Подмногообразия с гармоническим векторным полем средней кривизны в контактных 3-многообразиях. Submanifolds with harmonic mean curvature vector field in contact 3-manifolds. Inoguchi Jun-Ichi. Colloq. math. 2004. 100, № 2, c. 163–179. Библ. 42. Англ. Изучаются различные свойства бигармонических и полигармонических кривых и поверхностей в трехмерных контактных многообразиях. М. Банару
618
2005
№9
05.09-13А.618 Функция спектральной плотности для лапласиана высших тензорных сил линейного расслоения. The spectral density function for the Laplacian on high tensor powers of a line bundle. Borthwick David, Uribe Alejandro. Ann. Global Anal. and Geom. 2002. 21, № 3, c. 269–286. Библ. 7. Англ. Приводится получение точного значения функции спектральной плотности для 2n-мерного почти келерова многообразия X с почти комплексной структурой J и симплектической формой ω: g=−
5 |∇J|2 . 24
Из полученной формулы следует, что функция спектральной плотности тождественно обращается в нуль для случая келерова многообразия. М. Банару
619
2005
№9
05.09-13А.619 Разложение тензора кривизны в рекуррентном конформном финслеровом пространстве. On the decomposition of curvature tensor in recurrent conformal Finsler space. Singh S. P., Gatoto J. K. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 73–83. Библ. 6. Англ. Исследуется финслерово пространство F¯n , конформное данному финслерову пространству Fn . Метрические функции пространств F¯n и Fn связаны конформным соответствием F¯ = eσ F. Тензор i ¯ rjk кривизны H связности Бервальда называется тензором рекуррентной конформной кривизны, i i ¯ rjk ¯ = V¯m H , где индекс с чертой, заключенный в круглые скобки, обозначает если H rjk (m) ¯ ¯ ijk (x, x). ковариантную производную по x в связности Бервальда G ˙ Авторы рассматривают i ¯ rjk . Доказано, что для того, ¯ iΦ ¯ rjk = X разложимый тензор рекуррентной конформной кривизны: H ¯ rjk и Φ ¯ jk = Φrjk x˙ r чтобы в рекуррентном конформном финслеровом пространстве F¯ ∗ тензоры Φ ¯ i было были рекуррентными, необходимо и достаточно, чтобы конформное векторное поле X ковариантно постоянным в связности Бервальда. Аналогичный результат получен для пространств F¯ ∗ с тензором кривизны в связности Картана Γ∗i jk . В. Паньженский
620
2005
№9
05.09-13А.620 Движение с контраполем в финслеровых пространствах. II. Motion with contra field in FInsler spaces. II. Singh S. P. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 85–91. Библ. 7. Англ. Исследуются инфинитезимальные аффинные и проективные преобразования (движения) x ¯i = xi + i i i ˙ k . Доказаны некоторые утверждения, касающиеся εν , удовлетворяющие условию: ν(k) = λ (x, x)δ финслеровых пространств, допускающих такие преобразования. Например, если финслерово пространство Fn допускает аффинное движение, то векторные поля λi = λ;i ортогональны друг другу. В. Паньженский
621
2005
№9
05.09-13А.621 Специальная конциркулярная проективная коллинеация кривизны в рекуррентном финслеровом пространстве. Special concircular projective curvature collineation in recurrent Finsler space. Singh S. P. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 93–100. Библ. 10. Англ. i = λ (x, x)δ ˙ ki в Исследуются инфинитезимальные проективные преобразования x ¯i = xi + εν i , ν(k) i i рекуррентном финслеровом пространстве Fn∗ (Hjkh (m) = km Hjkh ), сохраняющие тензор кривизны ∗ (проективные H-коллинеации). Доказано, что если Fn допускает проективные H-коллинеации, то функция λ (x, x) ˙ является однородной нулевой степени по x. ˙ В. Паньженский
622
2005
№9
05.09-13А.622 Проективное наследование кривизны в финслеровом пространстве. Projective curvature inheritance in Finsler space. Singh Surendra Pratap. Tensor. 2003. 64, № 3, c. 218–226. Библ. 8. Англ. Инфинитезимальное преобразование x ¯i = xi + V i (x)δt автор называет проективным наследованием H-кривизны, если оно является проективным преобразованием финслерова пространства Fn и преобразованием наследования H-кривизны: i LV Gijk = 2δ(j pk) + x˙ i pjk
и i i LV Hjkh = α (x)Hjkh , i где Gijk — коэффициенты связности Бервальда, а Hjkh — тензор кривизны этой связности. Указано строение тензора кривизны в случае, когда пространство допускает проективное наследование H-кривизны. В. Паньженский
623
2005
№9
05.09-13А.623 Наследование кривизны в финслеровом пространстве. On the curvature inheritance in Finsler space. Singh Surendra Pratap. Tensor. 2003. 64, № 3, c. 211–217. Библ. 7. Англ. Инфинитезимальное преобразование x¯i = xi + V i (x)δt автор называет преобразованием i i = α (x)Hjkh , где LV — производная Ли вдоль векторного наследования H-кривизны, если LV Hjkh i поля V, Hjkh — тензор кривизны связности Бервальда финслерова пространства Fn , α (x) — ненулевая скалярная функция. Установлены некоторые свойства таких преобразований. Например, каждое движение финслерова пространства является преобразованием наследования H-кривизны, если пространство плоское. Рассмотрены некоторые специальные случаи векторного поля V . В. Паньженский
624
2005
№9
05.09-13А.624 Инфинитезимальные C-конформные движения специальных финслеровых пространств. Infinitesimal C-conformal motions of special Finsler spaces. Narasimhamurthy S. K., Bagewadi C. S., Nagaraja H. G. Tensor. 2003. 64, № 3, c. 241–247. Библ. 9. Англ. ¯ = eα (x) L финслерова пространства Fn называется C-конформным, Конформное преобразование L 1 k i h α = 0, где αi = g ij αj , αi = ∂α/∂xi , Cijk = ∂˙k gij . Если Cij αh = 0, то конформное если Cij 2 преобразование называется C-конформным движением. Получены некоторые результаты по C-конформным преобразованиям в специальных финслеровых пространствах. В. Паньженский
625
2005
№9
05.09-13А.625 Проективно-плоские метрики Рандерса с постоянной флаговой кривизной. Projectively flat Randers metrics with constant flag curvature. Shen Zhongmin. Math. Ann. 2003. 325, № 1, c. 19–30. Библ. 19. Англ. Получена классификация проективно-плоских метрик Рандерса с постоянной кривизной Риччи. Выделено новое семейство метрик Рандерса отрицательной постоянной флаговой кривизны. В. Паньженский
626
2005
№9
05.09-13А.626 Финслероид—пространство, снабженное углом и скалярным произведением. Асанов Г. С. Гиперкомплекс. числа в геом. и физ. 2004, № 1, c. 41–69. Библ. 10. Рус. Рассматривается финслерова геометрия метрических пространств, предполагающая наличие ровно одного выделенного направления и полной аксиальной симметрии вокруг него. Рассматриваемая геометрия названа автором финслероид-геометрией, а введенные таким образом метрические пространства — финслероид-пространствами. Решаются уравнения геодезических и на этой основе вводится понятие угла. Строится соответствующая финслерова метрическая функция и подробно описываются ее основные свойства и следствия. А. Аминова
627
2005
№9
05.09-13А.627 Вейерштрассово представление лагранжевых поверхностей в C2 . A Weierstrass-type representation for Lagrangian surfaces in complex Euclidean 2-space: Докл. [5 Pacific Rim Geometry Conference, Sendai, July 25 - 28, 2000]. Romon Pascal. Tohoku Math. Publ. 2001, № 20, c. 147–152. Библ. 13. Англ. Сформулируем основной результат работы: рассмотрим односвязную область L в C и предположим, что существует конформное вложение f : L → C2 в виде лагранжевой поверхности. Тогда существуют а) гладкая функция β : L → S 1 , б) гладкие функции t1 , t2 : L → C, |t1 |2 + |t2 |2 > 0, удовлетворяющие уравнению Дирака ⎛ ⎜ 0 ⎝ ∂ − ∂ z¯ с комплексным потенциалом u =
⎞ ∂ u ¯0 t1 ∂z ⎟ ⎠= 0 u t¯2 0
1 ∂β . 2 ∂z
Обратно, по данным β и t1 , t2 (|t1 |2 + |t2 |2 > 0), удовлетворяющим уравнению Дирака, строится конформное лагранжево вложение f : L → C2 в виде
z e
f (z) = z0
iβ/2
t1 −t2
√ dz + −1
t¯2 t¯1
d¯ z .
О. Шварцман
628
2005
№9
05.09-13А.628 Формулы Бохнера—Вейценбека, связанные с оператором Рарита—Швингера. Bochner-Weitzenb¨ock formulas associated with the Rarita-Schwinger operator. Branson Thomas, Hijazi Oussama. Int. J. Math. 2002. 13, № 2, c. 137–182. Библ. 25. Англ. В работе собран подготовительный материал для исследований по анализу и геометрии твисторного расслоения и дифференциальных операторов первого порядка, определенных на таких расслоениях и переводящих твисторы в твисторы (например, оператор Рарита—Швингера). Указанный круг вопросов представляет собой обобщение произвольных неприводимых тензорно-спинорных расслоений. Получены некоторые тождества, связывающие кривизну действий дифференциальных операторов второго порядка на твисторы и сечения соответствующих расслоений. Основываясь на полученных результатах, авторы получают различные оценки и теоремы об исчезновении. В. Голубева
629
2005
№9
05.09-13А.629 Конформные метрики и тензоры Риччи на сфере. Conformal metrics and Ricci tensors on the sphere. Pina Romildo, Tenenblat Keti. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 12, c. 3715–3724. Библ. 19. Англ. Для заданного на сфере S n (n ≥ 3) тензорного поля T = f g, где f — глобально определенная на S n дифференцируемая функция и g — каноническая метрика на S n , доказываеются существования ˜ K 1 1 метрик g¯ = 2 g такой, что Ric g¯ = f g, и g˜ = 2 g такой, что Ric g˜ − g˜ = f g. ϕ ψ 2 С. Степанов
630
2005
№9
05.09-13А.630 Свойства души в полном римановом многообразии с неотрицательной кривизной. The properties of the soul in a complete Riemannian manifold with nonnegative curvature. Zhan Hua-shui. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 5, c. 736–737. Библ. 6. Кит.; рез. англ.
631
2005
№9
05.09-13А.631 Степени оператора кривизны пространственных форм и геодезические касательные расслоения. Powers of the curvature operator of space forms and geodesics of the tangent bundle. Sakharova E., Yampolsky A. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 9, c. 1231–1243. Библ. 5. Англ.; рез. укр. Известно, что если Γ — геодезическая линия касательного расслоения с метрикой Сасаки локально симметрического риманова многообразия, то все геодезические кривизны спроектированной кривой γ = π ◦ Γ являются константами. Рассматриваются случаи касательных расслоений для вещественных, комплексных и кватернионных пространственных форм. Дается общее доказательство следующего факта: все геодезические кривизны спроектированной кривой обращаются в нуль, начиная с k3 , k6 и k10 для вещественных, комплексных и кватернионных пространственных форм, соответственно. М. Банару
632
2005
№9
05.09-13А.632 О гессиановых римановых структурах. On Hessian Riemannian structures. Duistermaat J. J. Asian J. Math. 2001. 5, № 1, c. 79–91. Библ. 11. Англ. С гладкой строго выпуклой функцией f в области Q ⊂ Rn связана риманова метрика, которая задается в каждой точке гессианом (∂i ∂j f ) функции f. Замечательно, что для гессиановых римановых структур символы Кристоффеля вычисляются по следующей формуле: Γkij (x) =
1 ∂k ∂i ∂j f (x), 2
а компоненты тензора кривизны выражаются только через вторые и третьи производные функции f. Это обстоятельство, по-видимому, и натолкнуло автора на поиски инвариантных характеризаций гессиановых римановых метрик. Одна такая характеризация в терминах естественной связности на группе GL+ n (R) (главное SO(n)-расслоение над конусом положительных симметрических матриц) найдена в этой статье. О. Шварцман
633
2005
№9
05.09-13А.633 Лоренцевы подмногообразия в лоренцевой пространственной форме с одними и теми же постоянными кривизнами. Lorentzian submanifolds in Lorentzian space form with the same constant curvatures. Park Joonsang. Geom. dedic. 2004. 108, c. 93–104. Библ. 8. Англ. Изучается невырожденное изометрическое вложение f : N n,1 (c) → N n+k,1 (c) лоренцева многообразия N n,1 (c) постоянной секционной кривизны c в лоренцево многообразие N n+k,1 (c) той же постоянной кривизны c, с плоским нормальным расслоением. Привлекаются грассмановы лоренцевы системы. Заметим, что в работе (Bruck M., Du X., Terng C. L. The submanifold geometry of real Grassmannian systems // Mem. Amer. Math. Soc.— 2002.— 155.— C. 735–743) уже были рассмотрены аналогичные вопросы, но для случая f : Rn,1 → Rn+k,1 . С. Степанов
634
2005
№9
05.09-13А.634 О периодичности плоскостей с параллельным вектором средней кривизны в CH 2 . On the periodicity of planes with parallel mean curvature vector in CH 2 . Hirakawa Shinya. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2, c. 519–526. Библ. 7. Англ. Устанавливаются критерии периодичности изометрического погружения евклидовой двумерной плоскости в двумерное комплексное гиперболическое пространство. А. Милка
635
2005
№9
05.09-13А.635 Техника для изучения поверхностей в гиперболическом пространстве с постоянной средней кривизной 1. Techniques for studying CMC 1 surfaces in hyperbolic three-space: Докл. [5 Pacific Rim Geometry Conference, Sendai, July 25 - 28, 2000]. Rossman Wayne. Tohoku Math. Publ. 2001, № 20, c. 153–162. Библ. 24. Англ. Согласно Лоусону, минимальные поверхности в R3 эквивалентны локально поверхностям постоянной средней кривизны (ПСК) 1 в гиперболическом пространстве H3 . Их различие проявляется глобально. Например, минимальная поверхность Косты вкладывается в R3 , а соответствующая ПСК-1-поверхность в H3 не вкладывается. По этой причине автор предлагает специальную технику для изучения вложений ПСК-1-поверхностей в H3 и рассматривает их связи с минимальными поверхностями в R3 . О. Шварцман
636
2005
№9
05.09-13А.636 Теоремы Бэклунда в трехмерных пространствах де Ситтера и анти де Ситтера. B¨ acklund theorems in three-dimensional de Sitter space and anti-de Sitter space. Zuo Dafeng, Chen Qing, Cheng Yi. J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 2–3, c. 279–298. Библ. 20. Англ. Для псевдосферических поверхностей в трехмерных пространствах де Ситтера S13 и анти де Ситтера H13 построены преобразования Бэклунда и доказаны теоремы, аналогичные классическим результатам о преобразованиях Бэклунда для псевдосферических поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве. В. Горькавый
637
2005
№9
05.09-13А.637 Интегрируемость уравнений Гаусса — Кодацци — Майнарди в размерности 2+1. Integrability of the Gauss-Codazzi-Mainardi equation in 2+1 dimensions. Myrzakulov R. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 314–319. Библ. 10. Англ. Кратко обсуждается интегрируемость классических уравнений Гаусса — Кодацци — Майнарди для трехмерного подмногообразия V 3 , погруженного в евклидово пространство Rn . В. Горькавый
638
2005
№9
05.09-13А.638 О внутренней геометрии внешне рекуррентных подмногообразий в пространствах постоянной кривизны. Бодренко И. И. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 6–13. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Изучаются внутренне геометрические свойства внешне рекуррентных римановых подмногообразий F n в пространствах постоянной кривизны M n+p (c).
639
2005
№9
05.09-13А.639 Глобальная теорема защемления для гиперповерхностей постоянной средней кривизны в сфере. Global pinching theorem for hypersurfaces with constant mean curvature in sphere. Cai Kai-ren. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 3, c. 451–454. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Пусть M — компактная гиперповерхность постоянной средней кривизны H и положительной кривизны Риччи в единичной сфере S n+1 . Если ее вторая фундаментальная форма σ удовлетворяет условию σ n/2 < C для постоянной C, которая зависит только от n, H и k, где (n − 1)k — нижняя граница значений кривизны Риччи, то M — вполне омбилическое подмногообразие. С. Степанов
640
2005
№9
05.09-13А.640 О псевдоомбилических подмногообразиях в римановом многообразии квазипостоянной кривизны. On pseudo-umbilical submanifolds in a Riemannian manifold of quasi constant curvature. Song Wei-dong, Chu Zhao-fang. Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2004. 42, № 3, c. 361–364. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Доказывается интегральное неравенство {[1 + 2−1 sgn(p − 1)]S 2 − [n(a + H 2 ) + 2−1 (b − |b|)(1 + n)]S+ Mn
+n(an + b)H 2 + n(n − 1)b2 + n(n − 2)H∆H}dv ≥ 0, где S — квадрат нормы второй фундаментальной формы и H — средняя кривизна подмногообразия M n. С. Степанов
641
2005
№9
05.09-13А.641 Линейчатые поверхности с времениподобными направляющими. Ruled surfaces with timelike rulings. Abdel-All Nassar H., Abdel-Baky Rashad A., Hamdoon Fathi M. Appl. Math. and Comput. 2004. 147, № 1, c. 241–253. Библ. 8. Англ. В данной работе в 3-мерном лоренцевом пространстве получен и классифицирован новый тип линейчатых поверхностей. Получена связь между геодезической кривизной, нормальной кривизной и кривизной кривой общего вида на поверхности с времениподобными направляющими. А. Аминова
642
2005
№9
05.09-13А.642 Об осях вращения Дарбу лоренцевой пространственной кривой. On the Darboux rotation axis of Lorentz space curve. Y¨ ucesan Ahmet, C¨ ¸ oken A. Ceylan, Ayyildiz Nihat. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2, c. 345–351. Библ. 9. Англ. Оси вращения Дарбу для кривой в лоренцевом пространстве разлагаются на оси двух одновременных вращений, одна из которых параллельна главной нормали лоренцевой пространственной кривой, а другая совпадает по направлению с ее вектором Дарбу. А. Аминова
643
2005
№9
05.09-13А.643 Изучение подмногообразий, погруженных в многообразие с четверть-симметрической полуметрической связностью. Study of submanifolds immersed in a manifold with quarter symmetric semi-metric connection. Das Lovejoy S., Nivas R., Ali Sahadat, Ahmad Mobin. Tensor. 2004. 65, № 3, c. 250–260. Библ. 11. Англ. Вводятся в рассмотрение четверть-симметрические полуметрические связности. Изучаются гиперповерхности и подмногообразия многообразий, допускающих такую связность. Рассматриваются и некоторые другие свойства подобных многообразий. М. Банару
644
2005
№9
05.09-13А.644 Геометрия групп осциллятора и локально симметрические многообразия. Geometry of oscillator groups and locally symmetric manifolds. Bromberg A. Shirley, Medina B. Alberto. Geom. dedic. 2004. 106, c. 97–111. Библ. 15. Англ. Медина и Ревой открыли богатый класс примеров однородных лоренцевых компактных многообразий. Эти многообразия, называемые осцилляторными многообразиями, являются факторизациями так называемых групп осциллятора по решеткам. Ожидается, что для “хороших” факторизаций SL(2, R) эти многообразия являются только лоренцевыми однородными многообразиями конечного объема с некомпактной группой изометрий. В статье показаны новые локально симметричные структуры на осцилляторных многообразиях. Эти структуры получаются из определенных псевдоримановых, локально симметричных левоинвариантных метрик и аффинных структур на осцилляторных группах. Другие примеры локально симметрических многообразий представлены определением группы изометрий осцилляторной группы. А. Аминова
645
2005
№9
05.09-13А.645 Замечание о лоренцевых симметрических пространствах. Remarks on Lorentz symmetric spaces. Zeghib Abdelghani. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1675–1678. Библ. 11. Англ. Обсуждаются однородные лоренцевы пространства размерности n 3. Доказывается, в частности, что если такое пространство обладает непрекомпактной и неприводимой группой изотропий, то оно имеет постоянную секционную кривизну. А. Аминова
646
2005
№9
05.09-13А.646 О спектре алгебр голономии. On the spectrum of holonomy algebras. Abbati Maria Cristina, Mani` a Alessandro. J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 1, c. 96–114. Библ. 23. Англ. Рассматриваются группоид Γ и пространство X = Hom(Γ, G)/G гомоморфизмов Γ в компактную группу Ли G. Вводятся так называемые цилиндрические C∗ -алгебры, определенные на подмножествах A пространства X. Доказывается, что спектр цилиндрической алгебры всегда совпадает с замыканием A¯ в X. О. Шварцман
647
2005
№9
УДК 514.772
Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом 05.09-13А.647 Теорема Морса об индексе для геодезических в склеенных римановых пространствах. A Morse index theorem for geodesics on a glued Riemannian space. Takiguchi Masakazu. Kodai Math. J. 2004. 27, № 3, c. 280–298. Библ. 11. Англ. Теорема Морса об индексе для геодезических распространяется на случай склеенных римановых пространств. А. Милка
648
2005
№9
05.09-13А.648 Параболичность, проективный объем и ограниченность полной кривизны минимальных поверхностей. Parabolicity, projective volume and finiteness of total curvature of minimal surfaces. Atsuji Atsushi. Kodai Math. J. 2004. 27, № 3, c. 227–236. Библ. 15. Англ. Устанавливается ограниченность полной кривизны при ограниченности проективного объема стохастически полной минимальной поверхности конечного рода с конечным числом концов. А. Милка
649
2005
№9
05.09-13А.649 Цилиндрические поверхности Делоне. Cylindrical surfaces of Delaunay. Morgan Frank. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, c. 469–477. Библ. 11. Англ. Обобщается класс поверхностей вращения с постоянной средней кривизной. А. Милка
650
2005
№9
05.09-13А.650 Существенное множество раздела на поверхности. Essential cut locus on a surface: Докл. [5 Pacific Rim Geometry Conference, Sendai, July 25 - 28, 2000]. Itoh Jin-ichi. Tohoku Math. Publ. 2001, № 20, c. 53–59. Библ. 9. Англ. Изучаются строение множества раздела относительно произвольной точки и строение множества критических точек дистанционной функции на замкнутой поверхности. А. Милка
651
2005
№9
05.09-13А.651 Теория Тейхмюллера и добавление ручек для минимальных поверхностей. Teichm¨ uller theory and handle addition for minimal surfaces. Weber Matthias, Wolf Michael. Ann. Math. 2002. 156, № 3, c. 713–795. Англ. Хоффманом и Миксом была высказана гипотеза о том, что полная минимальная поверхность с k концами в E 3 имеет род не менее k − 2. В частичное подтверждение этой гипотезы, авторами доказывается следующее утверждение. Т е о р е м а. Для любого нечетного рода g существует полная минимальная поверхность Fg2 ⊂ E 3 , которая является вложенной вне компактной области с границей рода g, с g параллельными (горизонтальными) планарными концами и двумя концами типа катеноида. Группа симметрий поверхности Fg2 ⊂ E 3 порождена отражениями относительно пары вертикальных плоскостей и вращениями вокруг горизонтальной оси. Упомянутые в теореме поверхности обобщают известную минимальную поверхность Косты. С другой стороны, авторами строится также и более широкий класс полных минимальных поверхностей, включающий поверхности вида Fg2 . В. Горькавый
652
2005
№9
05.09-13А.652 Об усредненных кривизнах выпуклых кривых на поверхностях. On average curvatures of convex curves in surfaces. Lu Jin, Tanaka Minoru. Tokyo J. Math. 2003. 26, № 1, c. 107–114. Библ. 7. Англ. Для выпуклой кривой γ на полном односвязном двумерном римановом многообразии как отношение интегральной M рассматривается усредненная кривизна Gγ , определяемая геодезической кривизны
|γ|ds. ˙ В случае, когда кривизна K
kg ds к длине кривой L = γ
γ
многообразия M ограничена снизу и сверху константами k1 ≤ 0 и k2 соответственно, установлена оценка сверху для Gγ, зависящая от L, k1 , k2 и δγ = sup{d(p, q) | p, q ∈ γ}. В. Горькавый
653
2005
№9
05.09-13А.653К Введение в метрическую геометрию. A course in metric geometry. Burago Dmitri, Burago Yuri, Ivanov Sergei. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, xiv, 415 c. (Grad. Stud. Math. ISSN 1065–7339. Vol. 33). Библ. в конце кн. Англ. ISBN 0–8218–2129–6 Книга являет собой дидактически продуманное, последовательное и достаточно полное, преимущественно конструктивное и потому весьма доступное изложение современной теории метрических пространств. Начиная с математических понятий метрики, топологии, внутренней геометрии и кратчайших линий, авторы знакомят читателя с простейшими, полиэдральными пространствами и с более общими пространствами, пространствами Александрова—Залгаллера с ограниченной полной кривизной. Далее рассматриваются римановы метрики, общие внутренние метрики с ограниченной сверху кривизной, общие внутренние метрики с ограниченной снизу кривизной. В книге представлены как синтетический аппарат и результаты комплексных исследований метрик, накопленные в классической школе Александрова, так и новейшие методы, разработанные Громовым в римановой геометрии “в целом”. Написанная видными учеными, эта актуальная книга будет одинаково полезна и начинающим аспирантам, и профессиональным геометрам, и специалистам других различных дисциплин, встречающимся в своей деятельности с метрическими пространствами. А. Милка
654
2005
№9
УДК 514.8
Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники УДК 514.82/.84
Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов
05.09-13А.654К Геометрия сферически симметричных пространств. Попов Н. Н. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2005, 56 с. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 18. Рус.; рез. англ. Проводится критический анализ публикаций, связанных с получением общего вида сферически симметричной метрики пустого пространства-времени. Находится наиболее общая форма сферически симметричной метрики и, в частности, всюду регулярное решение. Показывается, что решение Шварцшильда будет эквивалентно всюду регулярному решению лишь при некоторых ограничениях на область изменения радиального параметра. Работа рассчитана на специалистов, интересующихся применением методов дифференциальной геометрии в астрономических и астрофизических расчетах.
655
2005
№9
05.09-13А.655 Вопросы гравитации. Gravity matters. Bartnik Robert. Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 3, c. 161–164. Библ. 19. Англ. Рассматриваются основные вопросы теории гравитации: свойства уравнений Эйнштейна, постановка задачи Коши и определение гамильтониана и выделяются основные, на взгляд автора, нерешенные проблемы теории гравитации. А. Аминова
656
2005
№9
05.09-13А.656 Асимптотически плоские и алгебраически специальные метрики. Asymptotic flatness and algebraically special metrics. Natorf W., Tafel J. Class. and Quantum Grav. 2004. 21, № 23, c. 5397–5407. Англ. Развивается формализм получения приближенных метрик типа Бонди—Сакса, асимптотически плоских на изотропной бесконечности. Указаны условия принадлежности к этому классу алгебраически специальных метрик. А. Аминова
657
2005
№9
05.09-13А.657 Пространства-времена высших размерностей с нулевым скалярным инвариантом. Vanishing scalar invariant spacetimes in higher dimensions. Coley A., Milson R., Pravda V., Pravdov´ a A. Class. and Quantum Grav. 2004. 21, № 23, c. 5519–5542. Англ. Устанавливается связь между обращением в нуль скалярных инвариантов кривизны всех порядков лоренцева многообразия высшей размерности и существованием на многообразии специального изотропного геодезического направления. А. Аминова
658
2005
№9
УДК 514.85/.86
Геометрические методы в механике и технике 05.09-13А.658 О дуальной оси вращения Дарбу пространственноподобной дуальной пространственной кривой. On the dual Darboux rotation axis of the spacelike dual space curve. Ayyildiz Nihat, C¨ ¸ oken A. Ceylan, Y¨ ucesan Ahmet. Demonstr. math. 2004. 37, № 1, c. 197–202. Библ. 12. Англ. Данное исследование продолжает исследования в полудуальных D13 пространствах, начатые в работе авторов “О дуальной оси вращения Дарбу дуальной пространственной кривой”. В статье дуальная ось вращения для пространственноподобной дуальной пространственной кривой в полудуальном пространстве D13 разложена на два одновременных вращения. Оси этих одновременных вращений объединены простым механизмом. А. Аминова
659
2005
№9
УДК 517
Математический анализ Н. Н. Шамаров УДК 517.1
Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа 05.09-13Б.1 О средних значениях с двумя переменными и меняющимися весами. On two-variable means with variable weights. Dar´ oczy Zolt´ an, Maksa Gyula, P´ ales Zsolt. Aequat. math. 2004. 67, № 1–2, c. 154–159. Англ. Решается проблема равенства взвешенных квазиарифметических средних с двумя переменными в случае, когда одна из весовых функций является постоянной. В качестве приложения определяются все арифметические средние с весом, которые также являются и квазиарифметическими. В. Прохоренко
660
2005
№9
05.09-13Б.2 Уточнение и дальнейшее обобщение неравенств типа Островского—Грюсса. Improvement and further generalization of inequalities of Ostrowski-Gr¨ uss type. Mati´ c M., Peˇ cari´ c J., Ujevi´ c N. Comput. and Math. Appl. 2000. 39, № 3–4, c. 161–175. Библ. 6. Англ. Основным результатом является следующая Т е о р е м а. Пусть f : I → R, где I ⊆ R — интервал. Пусть, кроме того, a, b ∈ I, a < b и n — произвольное натуральное число. Предположим, что функция f (x) имеет в интервале I производные до порядка n включительно, причем существуют постоянные γ и Γ такие, что γ ≤ f n (x) ≤ Γ ∀x ∈ [a, b]. Тогда, если Rn (x) = f (x) +
n−1 1 (b − x)k+1 + (−1)k (x − a)k+1 (k) f (x)+ b−a (k + 1)! k=1
b ' (b − x)n+1 + (−1)n (x − a)n+1 & (n−1) 1 (n−1) f + (b) − f (a) − f (t)dt, (n + 1)!(b − a)2 b−a a
то для любого x ∈ [a, b] справедливо неравенство Γ−γ |Rn (x)| ≤ 2(n!)
(
(x − a)2n+1 − (x − b)2n+1 − (b − a)(2n + 1)
(x − a)n+1 − (x − b)n+1 (b − a)(n + 1)
2 )1/2 .
В. Прохоренко
661
2005
№9
05.09-13Б.3 Интегральный метод в оценке для взвешенного среднего арифметического. Калинин С. И. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3, c. 32–34. Библ. 2. Рус. Пусть a1 , . . . , an , n 2, — положительные числа, p1 , . . . , pn — положительные числа такие, что p1 + p2 + . . . + pn = 1. Рассматривается взвешенное степенное среднее F (x) порядка x, x ∈ R, чисел a1 , . . . , an с весами, определяемое по формуле 1/x (p1 ax1 + . . . + pn axn ) , x = 0, F (x) = p1 pn a1 · . . . · an , x = 0. Известно следующее неравенство: F (α) ≤ An ≤ F (β), α < 1, β > 1,
(1)
где An = F (1) — взвешенное арифметическое среднее. Цель данной работы — привести доказательство неравенства при помощи интеграла Римана, не опираясь на монотонность функции F (x).
662
2005
№9
05.09-13Б.4 Обобщение некоторого класса неравенств с дробями и его применение. The generalization and application of a type of fractional inequalities. Wu Shan-he. Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 2, c. 60–64. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Приводятся некоторые известные неравенства для дробей с параметрами и их обобщения. В частности, обобщаются неравенства Кламкина и Янича. Например, для неравенства Кламкина b c 3 a + + , λ 1, λ(b + c) − a λ(c + a) − b λ(a + b) − c 2λ − 1 получено его обобщение λ(bq
aq bq cq 3 . + + q q q q q q q q +c )−a λ(c + a ) − b λ(a + b ) − c 2λ − 1 М. Керимов
663
2005
№9
05.09-13Б.5 Замечание об изложении теоремы Лагранжа о среднем значении. A note on the teaching of Lagrange theorem of mean. Hua Xue-jiao. Zhongguo jiliang xueyuan xuebao = J. China Jiliang Univ. 2004. 15, № 3, c. 257–258. Библ. 2. Кит.; рез. англ. По поводу двух работ китайских авторов, посвященных изложению теоремы Лагранжа о среднем значении f (b) − f (a) = f (ξ)(b − a), делаются некоторые замечания.
664
2005
№9
05.09-13Б.6 Функция с интересными свойствами. A function with interesting properties. P´ eter D´ alyay P´ al. Octogon. 2003. 11, № 2, c. 511–512. Англ. Приводится пример биективной функции ϕ, которая аддитивна, разрывна почти всюду, неограничена на любом интервале и график которой плотен в R2 . В. Прохоренко
665
2005
№9
УДК 517.2/.3
Дифференциальное и интегральное исчисление 05.09-13Б.7 Использование переменного параметра для нахождения вспомогательной функции в доказательстве теоремы Лагранжа о среднем. The parameter alternating method to introduce the auxiliary function in the proof of mean value theorem proof. Li Dong-mei. Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2, c. 248–250. Библ. 3. Кит.; рез. англ.
666
2005
№9
05.09-13Б.8 О кратности гиперэллиптических интегралов. On the multiplicity of hyperelliptic integrals. Moura Claire. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2057–2068. Англ. Изучаются свойства абелева интеграла вида * ω,
I(t) = δ(t)
где δ(t) — горизонтальное семейство циклов кривой {H = t}; H = y 2 − xn+1 + P (x) — гиперэллиптический полном типа Морса; ω — некоторый полином переменных x и y. В. Прохоренко
667
2005
№9
УДК 517.962/.965
Функциональные уравнения и теория конечных разностей 05.09-13Б.9 Решение линейных функциональных уравнений с двумя переменными с помощью компьютера. Solving linear two variable functional equations with computer. H´ azy Attila. Aequat. math. 2004. 67, № 1–2, c. 47–62. Англ. Изучается линейное функциональное уравнение вида h0 (x, y)f0 (g0 (x, y)) + . . . + hn (x, y)fn (gn (x, y)) = F (x, y),
(1)
где n — натуральное число, g0 , h0 , . . . , gn , hn и F — данные действительнозначные аналитические функции, определенные на открытом множестве Ω ⊂ R2 , а f0 , . . . , fn — неизвестные функции. Уравнение (1) может быть сведено к неоднородному линейному дифференциально-функциональному уравнению, содержащему лишь одну неизвестную функцию fi (i = 0, 1, . . . , n). Установлено, что (при некоторых предположениях) нахождение решения каждого из таких уравнений сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения, порядок которого много меньше порядка дифференциально-функционального уравнения. Составлена программа численного решения функциональных уравнений вида (1). В. Прохоренко
668
2005
№9
05.09-13Б.10 Характеристические решения итерационных уравнений полиномиального типа. Characteristic solutions of polynomial-like iterative equations. Yang Dilian, Zhang Weinian. Aequat. math. 2004. 67, № 1–2, c. 80–105. Англ. Изучается характеристическая теория итерационных уравнений полиномиального типа в общем случае, когда характеристическое уравнение имеет кратные корни. Дается описание таких уравнений с помощью линейных дифференциальных форм, устанавливаются соотношения между характеристическими решениями и другими решениями, находятся все непрерывные решения. Показано, что если все корни характеристического уравнения являются комплексными, то функциональное уравнение не имеет действительных решений. В. Прохоренко
669
2005
№9
05.09-13Б.11 Системы обобщенных уравнений сдвига в ограниченной области. Systems of generalized translation equations on a restricted domain. Boros Zolt´ an. Aequat. math. 2004. 67, № 1–2, c. 106–116. Англ. Рассматривается класс действительнозначных функций F (x, y), определенных на связном открытом подмножестве плоскости и строго монотонных по каждой переменной. Доказывается, что каждая такая функция F удовлетворяет функциональным уравнениям F (x + t, y) = Ψ1 (F (x, y), t) и F (x, y + s) = Ψ2 (F (x, y), s) (с некоторыми действительнозначными функциями Ψ1 , Ψ2 ) тогда и только тогда, когда F может быть представлена в виде F (x, y) = f (ax + by), где f — строго монотонная функция одной переменной, a, b — действительные постоянные. В. Прохоренко
670
2005
№9
05.09-13Б.12 О регулярных решениях некоторых простых итерационных функциональных уравнений. On regular solutions of some simple iterative functional equations. Brillou¨ et-Belluot Nicole. Aequat. math. 2004. 67, № 1–2, c. 117–131. Англ. Изучаются итерационные функциональные уравнения вида Φ(α x) = L[Φ(x)] + F (x) (x ∈ E),
(1)
где Φ : E → G — неизвестная функция, E и G — комплексные нормированные линейные пространства, F : E → G — данная функция, α — корень n-го порядка из единицы, L : G → G — данное линейное отображение, удовлетворяющее условию Ln = I, I — тождественное отображение в G. Используя простой прямой метод, автор находит общее решение уравнения (1), его непрерывные решения и в случае E = Cq дифференцируемые решения. В. Прохоренко
671
2005
№9
05.09-13Б.13 Разрешимые операторы и общее решение полигонального функционального уравнения на действительной плоскости. On solvable operators which imply the general solution of a polygonal functional equation on the real plane. Haruki Shigeru, Nakagiri Shin-ichi. Aequat. math. 2004. 67, № 1–2, c. 169–174. Англ. Доказывается, что идеал, порожденный конечными линейными комбинациями операторов сдвига в R × R, содержит операторы, для которых ассоциированные уравнения могут быть разрешены. Полученные результаты используются для решения полигонального функционального уравнения в R × R без предположений регулярности. В. Прохоренко
672
2005
№9
05.09-13Б.14 Приложения функционального уравнения Вильсона. Applications of Wilson’s functional equation. Sinopoulos Pavlos. Aequat. math. 2004. 67, № 1–2, c. 188–194. Англ. Изучается функциональное уравнение вида f (x + y) − f (x − y) =
n
gi (x) hi (y).
(1)
i=1
При n ∈ {1; 2; 3} уравнение (1) сводится к матричному уравнению E(x + y) + E(x − y) = [E(y) + E(−y)]E(x), а при n = 2 находится его общее решение. В. Прохоренко
673
2005
№9
05.09-13Б.15 Замечания о некоторых проблемах Т. М. Рассиаса. Remarks on some problems of Th. M. Rassias. Matkowski Janusz. Aequat. math. 2004. 67, № 1–2, c. 197–200. Англ. Рассматриваются две проблемы, сформулированные Т. М. Рассиасом на 40-м Международном симпозиуме по функциональным уравнениям. П р о б л е м а 1. Найти все функции f : (0, +∞) → R, удовлетворяющие уравнению 2 x + y2 √ f ( x y) + f = f (x) + f (y). x+y П р о б л е м а 2. Найти все функции f : (0, +∞) → R, удовлетворяющие уравнению x + y + xy 2x y f +f = f (x) + f (y) + f (x y). 2 x + y + xy
(∗)
Доказывается следующая Т е о р е м а. Функция f : (0, +∞) → R удовлетворяет уравнению (∗) тогда и только тогда, когда f ≡ 0. Кроме того, приводится частичное решение проблемы 1. В. Прохоренко
674
2005
№9
УДК 517.44
Интегральные преобразования. Операционное исчисление 05.09-13Б.16 Формула Пуассона для семейства некоммутативных пространств Лобачевского. Poisson formula for a family of non-commutative Lobachevsky spaces. Olshanetsky M. A., Rogov V.-B. K. Lie Groups and Symmetric Spaces: In Memory of F. I. Karpelevich. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 257–271. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 210). Библ. 10. Англ. Пространство Лобачевского L3 идентифицируется с трехмерным гиперболоидом L3 = {x20 − x21 − x22 − x23 = 1, x0 > 0}, снабженным гиперболической метрикой. В некоммутативном пространстве Лобачевского определяется аналог интеграла Пуассона, q-преобразование Фурье ядра Пуассона представляется через q-функцию Макдональда и q-гамма-функцию. М. Керимов
675
2005
№9
05.09-13Б.17 Преобразование Абеля на симметрических пространствах некомпактного типа. The Abel transform on symmetric spaces of noncompact type. Sawyer P. Lie Groups and Symmetric Spaces: In Memory of F. I. Karpelevich. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 331–355. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 210). Библ. 51. Англ. Преобразование Абеля представляет собой интеграл Римана—Лиувилля дробного порядка 1 R f (x) = Γ(λ)
∞ f (y)(x − y)
λ
λ−1
(−1)n dy = Γ(λ + n)
x
∞
dn f (y)(x − y)λ+n−1 dy, dy n
x
где f ∈ Cc∞ (R), λ = 1/2. В работе даются основные сведения об этом преобразовании и о его различных обобщениях, приведен обзор новых результатов, полученных в последнее время, указаны связи с другими преобразованиями (например, с интегральным преобразованием Радона).
676
2005
№9
УДК 517.52
Ряды и последовательности 05.09-13Б.18 Неравенства для произведений Уоллиса. Inequalities for Wallis’ products. Stevanovi´ c Milorad R. Math. Morav. 2003. 7, c. 67–72. Библ. 5. Англ. С 1655 года известны формулы Джона Уоллиса + 2 π (2n)!! 1 = lim , n→∞ 2 (2n − 1)!! 2n + 1 ,
π = lim n→∞ 2
(2n)!! 1 ·√ (2n − 1)!! 2n + 1
.
Известно также неравенство Уоллиса $- %−1 1 1 (2n − 1)!! < √ , n ∈ N. π n+ < 2 (2n)!! πn В данной работе доказано еще несколько неравенств такого рода, например,
(2n − 1)!! > (2n)!!
$- %−1 , 1 4 2n + 2 , π n+ 2 2n + 1
(2n − 1)!! < (2n)!!
$- %−1 1 π n+ , 4
72n − 2 24n − 2 √ (2n − 1)!! < nπ < , n ∈ N. 24n + 1 (2n)!! 72n + 7 М. Керимов
677
2005
№9
05.09-13Б.19 Об условно сходящихся рядах. On conditionally convergent series. Logvinenko Vladimir. Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4, c. 470–483. Библ. 3. Англ. Основным результатом является утверждение: для любой пары дополняющих подмножеств целых положительных нечетных чисел A и B существует последовательность лежащих в [−1; 1] чисел ∞ am {an } такая, что ряд n сходится для всех m ∈ A и расходится для всех m ∈ B. Используя n=1
преобразование x → ||x||λ−1 x как аналог возведения в степень λ, автор получает подобное утверждение для векторных рядов и положительных, но не обязательно целых, значений λ. И. Виноградова
678
2005
№9
05.09-13Б.20 Последовательности, удовлетворяющие линейному логарифмическому неравенству. Sequences which satisfy a logarithmic linear inequality. Stevi´ c Stevo. Fasc. math. 2004, № 34, c. 85–95. Библ. 13. Англ. Рассматриваются последовательности положительных чисел {an }, удовлетворяющие соотношению an+m
m
ki an+m−i ,
i=1
где заданы k1 , . . . , km такие, что k1 + . . . + km = 1 (линейное логарифмическое неравенство). Анализируется ограниченность такой последовательности и существование предела последовательности. И. Виноградова
679
2005
№9
05.09-13Б.21 К вопросу об n-кратных a-суммируемых рядах. Багрова В. Н. Вестн. Ростов. гос. ун-та путей сообщ. 2004, № 1, c. 81–86. Библ. 4. Рус. Методы суммирования Чезаро (C-сходимость), Принсгейма (P -сходимость) и Абеля (A-сходимость), введенные В. Г. Челидзе для двойных рядов, распространены на n-кратные ряды (n ≥ 2). На основании специальной системы обозначений и множеств рассмотрены различные преобразования кратных сумм (леммы 1–7). Выясняются условия, при выполнении которых из C-сходимости n-кратного ряда к некоторому числу следует его A-сходимость к тому же числу. Приведенный пример подтверждает существенность условий теоремы.
680
2005
№9
05.09-13Б.22 λ-статистическая сходимость. λ-statistical convergence. Mursaleen. Math. slov. 2000. 50, № 1, c. 111–115. Библ. 9. Англ. Пусть {λn } — неубывающая последовательность положительных чисел и λn+1 1 + λn для всех n. Последовательность {xn } называется (V, λ)-суммируемой к числу L, если 1 λn
xk → L при n → ∞,
n−λn +1kn
и λ-статистически сходящейся к L, если для любого ε > 0
lim
n→∞
1 #{k ∈ [n − λn + 1, n] : |xk − L| ε} = 0. λn
Изучаются связи между этими понятиями. А. Зубков
681
2005
№9
УДК 517.58
Специальные функции 05.09-13Б.23 Сужение бета-функции Эйлера на диагональ и связанное с ним функциональное уравнение. Euler’s beta function diagonalized and a related functional equation. Choczewski Bogdan, Wach-Michalik Anna. Opusc. math. 2004. 24, № 1, c. 35–41. Библ. 10. Англ. Известно, что гамма-функция Эйлера Γ(x) является решением функционального уравнения ϕ(x + 1) = xϕ(x), x ∈ R+ , ϕ(1) = 1. Рассматривается бета-функция Эйлера B(x, y) =
Γ(x)Γ(y) , x ∈ R+ . Γ(2x)
Обозначая β(x) = B(x, x), x ∈ R+ , β(x) =
(Γ(x))2 , x ∈ R+ , Γ(2x)
авторы показывают, что β является частным решением функционального уравнения ϕ(x + 1) =
x ϕ(x), x ∈ R+ , 2(2x + 1)
(1)
удовлетворяющим начальному условию ϕ(1) = 1. Далее рассматривается последовательность βn (x) =
(Γn (x))2 nx n! , Γn (x) = [n] , Γ2n+1 (2x) x
где x[n] = x(x + 1) · · · (x + n). Доказана следующая основная Т е о р е м а. Пусть a ∈ R+ , b ∈ R, h : R+ → R — непрерывная функция, выпуклая на интервале (c, +∞) ⊂ R+ и такая, что h(x) = alogx + b + o(1), x → 0+. Тогда, если ϕ удовлетворяет уравнению (1) и функция h ◦ ϕ является непрерывной и выпуклой, то справедливо равенство ϕ = β. М. Керимов
682
2005
№9
05.09-13Б.24 Четыре тождества, содержащие эллиптические функции Якоби. Four identities of Jacobi elliptic functions. Li Xiang-Zheng, Li Xiao-Yan, Wang Ming-Liang. Henan keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Henan Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 25, № 3, c. 83–86. Библ. 30. Кит.; рез. англ. Отмечается, что эллиптические функции Якоби находят широкое применение при решении задач математической физики. Обозначая через F (ξ) и G(ξ) эллиптические функции Якоби snξ и cnξ, авторы доказывают ряд тождеств, содержащих F (ξ) и G(ξ). Например, решением уравнения F
2
= (1 − F 2 )(m2 F 2 + 1 − m2 )
является функция F (ξ) = cnξ. М. Керимов
683
2005
№9
05.09-13Б.25 Конечные суммы Аомото—Ито—Макдональда. Finite Aomoto-Ito-Macdonald sums. De la Maza Ana-Cecilia. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 7, c. 2085–2094. Библ. 22. Англ. Речь идет о формулах суммирования гипергеометрических и базисных гипергеометрических рядов. Общая структура многих формул суммирования имеет вид замкнутого выражения для гипергеометрических рядов при специальных значениях аргументов, содержащего произведение гамма-функций или q-гамма-функций. Аомото и Ито рассмотрели аналоги формул произведений для некоторых многомерных базисных гипергеометрических рядов. Эти суммы в данной работе называются суммами Аомото—Ито—Макдональда. Здесь изучаются конечные аналоги сумм Аомото—Ито—Макдональда, связанных с корневыми системами при помощи двухшаговых редукций. М. Керимов
684
2005
№9
05.09-13Б.26 Тождества для тета-функции и явные формулы для тета-функции и их применения. Theta-function identities and the explicit formulas for theta-function and their applications. Yi Jinhee. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, c. 381–400. Библ. 13. Англ. Рассматривается тета-функция Рамануджана f (a, b) =
∞
an(n+1)/2 bn(n−1)/2
n=−∞
и вводятся две тета-функции, связанные с f (a, b) по формулам ϕ(q) = f (q, q) = θ3 (0, 2z), Imz > 0, q = e2πiz , f (−q) = f (−q, −q 2 ) = q −1/24 η(z), где η(z) — эта-функция Дедекинда, θ3 — классическая тета-функция. Вводятся две параметризации hk,n и hk,n тета-функции ϕ для любых положительных действительных n и k. Получены явные формулы для определения значений тета-функции. При помощи этих результатов получены некоторые новые формулы для полных эллиптических интегралов первого рода и для гипергеометрической функции Гаусса. Для тета-функции получены также новые модулярные уравнения. М. Керимов
685
2005
№9
05.09-13Б.27 Обобщение произведений Адамара, тригонометрические интегралы и связанные с ними суммы. Extended Hadamard products, trigonometric integrals and associated sums. Bragg L. R. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 29–41. Библ. 9. Англ. Произведения Адамара прилагаются к численному вычислению тригонометрических интегралов с помощью соответствующих сумм, индексы суммирования которых удовлетворяют диофантову уравнению, простейшему в определенных случаях. Результаты прилагаются к вычислению интегралов, содержащих суммы произведений функций Бесселя, степеней косинусов и др. В. Прохоренко
686
2005
№9
05.09-13Б.28 Тождества для некоторых произведений тета-функций. Identities for certain products of theta functions. Chen Shu-Ling, Huang Sen-Shan. Ramanujan J. 2004. 8, № 1, c. 5–12. Библ. 5. Англ. Рассматривается общая тета-функция Рамануджана f (a, b) =
∞
an(n+1)/2 bn(n−1)/2 , |ab| < 1.
n=−∞
Если положить a = qe2iz , b = qe−2iz , q = eπiτ , где z — комплексное число и Im(τ ) > 0, то f (a, b) совпадает с классической тета-функцией ϑ3 (z, τ ). Рассматриваются также частные случаи ϕ(q) = f (q, q), ψ(q) = f (q, q 3 ) или ψ(q) =
1 f (1, q), |q| < 1. 2
Доказаны тождества, содержащие функции ϕ(q) и ψ(q). Например, ϕ(q)ϕ(q k ) = = ϕ(q k+1 )ϕ(q k(k+1) ) + δq +2
[ k2 ]
(k+1)2 4
ψ(q 2(k+1) )ψ(q 2k(k+1) )+
2
q m f (q k+1−2m , q k+1+2m )f (q k(k+1−2m) , q k(k+1+2m) ),
m=0
где δ = 0, если k четное, δ = 4, если k нечетное. Приведено много частных случаев этих тождеств, например, ϕ2 (q) + ϕ2 (−q) = 2ϕ2 (q 2 ).
М. Керимов
687
2005
№9
05.09-13Б.29 Унификация модулярных преобразований для кубических тета-функций. Unification of modular transformations for cubic theta functions. Bhargava S., Fathima Syeda Noor. N. Z. J. Math. 2004. 33, № 2, c. 121–127. Библ. 5. Англ. Рассматривается функция a(q, ζ, z) =
2
qn
+nm+m2 n+m n−m
ζ
z
, |q| < 1, ζ = 0, z = 0.
Показывается, что свойства этой функции (суммирование проводится по всем целым числам) аналогичны и обобщают известные кубические тета-функции 2 2 a(q, z) = q n +nm+m z n−m , 2 2 q n +nm+m z n , a (q, z) = 2 2 b(q, z) = q n +nm+m ω m−n z n , 2 2 1 c(q, z) = q n +nm+m +n+m+ 3 z n−m , где ω = e
2πi 3
.
Основное содержание работы состоит в получении модулярного преобразования 2 ϕ 2π θ ϕ + 3θ2 1 −2πt iϕ iθ a(e , e , e ) = √ exp − a e− 3t , e t , e 3t . 6πt t 3 Установлена связь функции a(q, ζ, z) с тета-функцией Рамануджана f (a, b) = an(n+1)/2 bn(n−1)/2 .
М. Керимов
688
2005
№9
05.09-13Б.30 Некоторые тождества для дзета-функции Римана. Some identities for the Riemann zeta-function. Ivi´ c Aleksandar. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2003, № 14, c. 20–25. Англ. Для дзета-функции Римана ζ(s) =
∞ n=1
n−s , Re s > 1, s = σ + it,
доказано несколько формул. Например, при σ > 0 имеет место формула " ∞ " " (1 − 21−s )ζ(s) "2 " dt = π (1 − 21−2σ )ζ(2σ). " " " s σ
−∞
В качестве следствия получена формула " "2 ∞ √ " " 1 " + it "" (3 − 8cos(tlog2)) "ζ 2 0
1 4
dt = πlog2. + t2
Доказана следующая Т е о р е м а. Пусть χA (x) есть характеристическая функция множества A и пусть ∞ ∞
x
ϕ(x) =
χ[2m−1, 2m]
x
m=1 n=1 1
u
χ[2n−1, 2n] (u)
du , x 1. u
Тогда при σ > 0 справедлива формула ∞ ϕ(x)xs−1 dx = (1 − 21−s )2 ζ 2 (s).
s2 1
М. Керимов
689
2005
№9
УДК 517.51
Теория функций действительного переменного С. М. Никольский, Е. П. Кругова 05.09-13Б.31 Допустимые тригонометрические тонкие множества и бесконечные комбинаторики. Permitted trigonometric thin sets and infinite combinatorics. Repick´ y Miroslav. Comment. math. Univ. carol. 2001. 42, № 4, c. 609–627. Англ. Пусть E ⊂ R. Множество E называется N -множеством, если существуют неотрицательные числа ρn такие, что ∞ ∞ ρn = ∞ и ρn | sin nπx| < ∞ для x ∈ E. n=0
n=0
Семейство всех N -множеств на R обозначается N . Семейства pD, A и N0 определяются так: E ∈ pD, если существует возрастающая последовательность целых чисел {nk }∞ k=0 такая, что сходится квазинормально к 0; последовательность {sin nk πx}∞ k=0 E ∈ A, если существует возрастающая последовательность целых чисел {nk }∞ k=0 такая, что сходится поточечно к 0 на E; последовательность {sin nk πx}∞ k=0 E ∈ N0 , если существует возрастающая последовательность целых чисел {nk }∞ k=0 такая, что ∞ | sin nk πx| < ∞ для x ∈ E. k=0
После детального анализа результатов, относящихся к этим семействам множеств, сформулировано 12 открытых вопросов. В частности, до сих пор неизвестно, существует ли континуальное множество, принадлежащее одному из указанных семейств. Ю. Фарков
690
2005
№9
05.09-13Б.32 Продолжение квазиинвариантных мер с помощью подгрупп данной группы. Extending quasi-invariant measures by using subgroups of a given group. Kharazishvili A. Georg. Math. J. 2003. 10, № 2, c. 247–255. Англ. Предложен метод продолжения σ-конечной квазиинвариантной меры, заданной на несчетной группе, с помощью некоторого семейства подгрупп этой группы.
691
2005
№9
05.09-13Б.33 О множествах Уитни и их обобщении. On Whitney sets and their generalization. Kaliˇs Jan. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 385–392. Англ. Пусть H — связное подмножество Rn . Множество H называется множеством Уитни (W -множеством), если существует непостоянная функция f : H → R такая, что lim
x→x0 , x∈H
|f (x) − f (x0 )| =0 ||x − x0 ||
для любого x0 ∈ H. Существование таких множеств доказал Уитни. Шоке доказал, что любое связное H ⊂ Rn с σ-конечной одномерной мерой Хаусдорфа является C-множеством (связным множеством, не являющимся W -множеством). В статье изучаются эти понятия и их обобщения. Найдены обобщения известных результатов о том, когда множество является W -множеством или C-множеством.
692
2005
№9
05.09-13Б.34 О классах функций, порождающих абсолютно непрерывные вариационные меры. On classes of functions generating absolutely continuous variational measures. Skvortsov Valentin, Zherebyov Yurij. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 361–372. Англ. Доказано, что для широкого класса базисов в Rm функция порождает σ-конечную абсолютно непрерывную вариационную меру тогда и только тогда, когда эта функция принадлежит ACGδ -классу. Кроме того, показано, что при некоторых дополнительных предположениях на базис σ-конечность следует из абсолютной непрерывности вариационной меры.
693
2005
№9
05.09-13Б.35 В поисках определения непрерывности первого возвращения. In search of a definition for first-return continuity: Докл. [28 Summer Symposium in Real Analysis, Slippery Rock, Pa, June 9–12, 2004]. Evans Michael J., Shelton John D. (Jr). Real Anal. Exch. 2004, Прил., c. 29–30. Англ.
694
2005
№9
05.09-13Б.36 Отделимость амбивалентными множествами. Separation by ambivalent sets. Prus-Wi´ snowski Franciszek. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 289–293. Англ. Дается характеризация тех случаев, когда два множества в R можно отделить амбивалентными множествами.
695
2005
№9
05.09-13Б.37 О характеризациях типа Коши непрерывности и функций первого класса Бэра. On Cauchy type characterization of continuity and Baire one functions. Jachymski Jacek, Lindner Monika, Lindner Sebastian. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 339–346. Англ. В статье Lee P. Y., Tang W. K., Zhao D. // Proc. Amer. Math. Soc.— 2001 .— 129 .— C. 2273–2275 найдено эквивалентное условие того, что функция f является функцией первого класса Бэра. Это условие ε-δ-типа, как в определении Коши непрерывности функции. В первой части статьи изучается задача, когда можно получить другие классы функций дальнейшей модификацией этого условия. Оказывается, что в некоторых случаях этого нельзя сделать. Во второй части рассматривается топологическая версия условия из цитированной статьи.
696
2005
№9
05.09-13Б.38 Теоремы покрытия и интегрирование. Covering theorems and integration: Докл. [28 Summer Symposium in Real Analysis, Slippery Rock, Pa, June 9–12, 2004]. Talvila Erik. Real Anal. Exch. 2004, Прил., c. 41–47. Англ.
697
2005
№9
05.09-13Б.39 Ограниченность интеграла Марцинкевича на пространстве функций с весовой ограниченной средней осцилляцией. Boundedness of the Marcinkiewicz integral on the space of functions of weighted bounded mean oscillation. Cheng Mei-fang, Shu Li-sheng. Anhui shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. 2005. 28, № 1, c. 5–9. Кит.; рез. англ. Доказана ограниченность интеграла Марцинкевича µΛ на пространстве функций указанного в заглавии типа. Здесь Λ однородно степени нуль, удовлетворяет условию Lipα или Lq -условию Дини.
698
2005
№9
05.09-13Б.40 Максимальный квартальный оператор. The maximal quartile operator. Thiele Christoph. Rev. mat. iberoamer. 2001. 17, № 1, c. 107–135. Англ. Пусть C ∆ (R) — множество всех конечных линейных комбинаций характеристических функций диадических интервалов вещественной прямой и пусть {Wl (x)} — последовательность функций Уолша, определяемая для целых неотрицательных l соотношениями W2l (x) = Wl (2x) + Wl (2x − 1), W2l+1 (x) = Wl (2x) − Wl (2x − 1), где W0 (x) — характеристическая функция интервала [0, 1). Для k, n ∈ Z, l ∈ N0 положим wk, n, l (x) = 2−k/2 Wl (2−k x − n). max определяются равенствами Операторы HW и HW
HW (f, g)(x) =
2−k/2 f, wk, n, 4l g, wk, n, 4l+1 wk, n, 4l+2 (x),
k, n, l
" " " " " " max −k/2 " HW (f, g)(x) = sup " 2 f, wk, n, 4l g, wk, n, 4l+1 wk, n, 4l+2 (x)"" . K∈Z " " k≤K, n, l Эти операторы являются дискретными моделями соответствующих билинейных преобразований Гильберта. Установлено, что если p, q, r удовлетворяют условиям 1 1 1 2 = + , < p < ∞, 1 < q, r ≤ ∞, p q r 3 то существует константа C такая, что неравенства max ||HW (f, g)||p ≤ C||f ||q ||g||r и ||HW (f, g)||p ≤ C||f ||q ||g||r
выполнены для всех f, g ∈ C ∆ (R). Ю. Фарков
699
2005
№9
05.09-13Б.41 Ближайшие темы дробного интеграла. Fractional integral. Накаи Эйити. Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 3, c. 260–280. Яп.
700
2005
№9
05.09-13Б.42 Обобщенное дифференцирование по Лиувиллю, усеченные гиперсингулярные интегралы и K-функционалы. Generalized Liouville differentiation, truncated hypersingular integrals and K-functionals. Belinsky E., Trebels W. Math. Z. 2004. 246, № 1–2, c. 339–357. Англ. С помощью известных характеризаций потенциальных пространств и аппроксимативного поведения средних Рисса даны явные описания K-функционалов, основанных на разнообразных потенциальных пространствах (определенных с помощью радиального обобщенного дифференцирования по Лиувиллю или анизотропного дифференцирования) в терминах усеченных гиперсингулярных интегралов.
701
2005
№9
05.09-13Б.43 Частное дифференцирование во временной шкале. Partial differentiation on time scales. Bohner Martin, Guseinov Gusein Sh. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 351–379. Библ. 12. Англ. Предлагается теория дифференциального исчисления во временной шкале и вводятся основные понятия этой теории. Для фиксированного n ∈ N и каждого i ∈ {1, . . . , n} через Ti определяется временная шкала, т. е. Ti — непустое замкнутое подмножество множества действительных чисел R. Далее рассматривается множество Λn = T1 × . . . × Tn = {t = (t1 , . . . , tn ) : ti ∈ Ti для всех i ∈ {1, . . . , n}}, где Λn называется n-мерной временной шкалой. В Λn определяется метрика $ d(t, s) =
n
%1/2 |ti − si |2
для t, s ∈ Λn .
i=1
Для функции f : Λn → R определяются частная дельта-производная ft∆i i (t) и другие объекты дифференциального исчисления во временной шкале. Отмечается, что это исчисление позволяет унифицировать исследование дифференциальных и разностных уравнений, вопросы непрерывного и дискретного анализа. Теперь этой теории посвящено несколько монографий и десятки статей. М. Керимов
702
2005
№9
05.09-13Б.44 Некоторые замечания о производной Шварца. Some notes on Schwarzian derivative. Tao You-de. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 1, c. 8–10. Кит.; рез. англ. Изучаются соотношения между производной Шварца и обычной производной дифференцируемой функции, а также обсуждается применение производной Шварца и монотонности функции.
703
2005
№9
05.09-13Б.45 Обобщенная теорема об обратной функции и экстремальные задачи с ограничениями. Магарил-Ильяев Г. Г. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 4/48–4/54. Рус. С помощью метода Ньютона доказывается некоторый вариант теоремы об обратной функции для функций, определенных на конусе. В качестве следствия выводится теорема о необходимых условиях экстремума в задаче с ограничениями типа равенств, неравенств и включений.
704
2005
№9
05.09-13Б.46 Отображения с конечным искажением: дискретность и открытость для квазилегких отображений. Mappings of finite distortion: Discreteness and openness for quasi-light mappings. Hencl Stanislav, Koskela Pekka. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 3, c. 331–342. Англ.; рез. фр. Пусть f ∈ W 1,n (Ω, Rn ) — непрерывное отображение такое, что компоненты прообраза каждого y ∈ Rn компактны. Доказано, что f открыто и дискретно, если |Df (x)|n ≤ K(x)Jf (x) п. в., где ∞ n−1 1 /Φ(log(e + K)) ∈ L (Ω) для функции Φ, удовлетворяющей условию 1/Φ(t)dt = ∞ K(x) ≥ 1 и K 1
и некоторым техническим условиям. Показано, что это условие расходимости Φ является точным.
705
2005
№9
05.09-13Б.47 Линейная связность конформной границы. Pathwise connectivity of a conformal boundary. Koskela Pekka, Tossavainen Timo. Bull. London Math. Soc. 2003. 35, № 5, c. 645–650. Англ. Доказано, что при размерности n ≥ 3 метрическая граница конформной деформации единичного шара линейно связна.
706
2005
№9
05.09-13Б.48 Полиномы Тейлора и неоднородные взрывы. Taylor polynomials and non-homogeneous blow-ups. Delladio Silvano. Manuscr. math. 2004. 113, № 3, c. 383–395. Англ. График функции f подчинен неоднородному расширению вокруг (x0 , f (x0 )), связанному с разложением Тейлора функции f в точке x0 . Исследованы и решены некоторые естественные вопросы о сходимости. И наконец, дан контрпример к утверждению, предполагавшемуся верным в предыдущей литературе.
707
2005
№9
05.09-13Б.49 О вложении и приближении пересечения множеств и функциональных классов. Галеев Э. М. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 4/25–4/30. Рус. Дается краткий обзор идей и результатов, связанных с задачей В. М. Тихомирова о приближении классов функций с несколькими ограниченными производными.
708
2005
№9
05.09-13Б.50 Вложение пространства Соболева в пространство Орлича и в ВМО со степенными весами. Трушин Б. В. Докл. РАН. 2003. 391, № 5, c. 602–604. Рус.
709
2005
№9
05.09-13Б.51 Об интерполяции, вложении и продолжении пространств функций переменной гладкости. Бесов О. В. Докл. РАН. 2005. 401, № 1, c. 7–11. Рус. s s Изучаются пространства Bp,q (G), Lsp,q (G) = Fp,q (G) функций, определенных на области G n-мерного n n евклидова пространства R , где либо G = R , либо G ⊂ Rn имеет вид
G = {x = (x , xn ) ∈ Rn : x ∈ Rn−1 , xn > ϕ(x )},
(1)
а функция ϕ удовлетворяет условию Липшица на Rn−1 : ∃Λ > 0 : |ϕ(x ) − ϕ(y ) ≤ Λ|x − y| ∀x , y ∈ Rn−1 .
(2)
Здесь s = s(x) = {sk (x)}∞ k=0 — переменная гладкость, которой обладают функции пространств s Bp,q (G), Lsp,q (G).
710
2005
№9
05.09-13Б.52 Строгие вложения пространств Бесова с логарифмической гладкостью. Sharp embeddings of Besov spaces with logarithmic smoothness. Gurka Petr, Opic Bohum´ır. Rev. mat. complutense. 2005. 18, № 1, c. 81–110. Англ. σ,α Дано конструктивное доказательство вложений пространств Бесова Bp,r (Rn ) с классической гладкостью σ и логарифмической гладкостью α в пространства Лоренца—Зигмунда.
711
2005
№9
05.09-13Б.53 Об интегральных представлениях функций из пространства Соболева. Советникова С. Ю., Хромова Г. В. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 133–136. Рус.
712
2005
№9
05.09-13Б.54 Оптимальное восстановление интеграла по D-мерному шару. Чудова С. С. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 4/63–4/67. Рус. Рассматривается задача оптимального восстановления интегралов от функций многих переменных по их граничным значениям. Приводится явное выражение оптимального метода восстановления интеграла от функций, принадлежащих соболевскому классу. Вычисляется погрешность восстановления.
713
2005
№9
05.09-13Б.55 О взаимосвязи классов функций Бесова—Никольского и Вейля—Никольского в смешанной метрике. Потапов М. К., Лакович Б., Симонов Б. В. Мат. Црне Горе. 2000. 12, c. 63–85. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Пусть Lp¯, p¯ = (p1 , p2 ), 1 < p1 , p2 < +∞, — пространство всех измеримых функций f (x1 , x2 ), 2π-периодических по каждому переменному. Через SW H(r1 , r2 , α1 , α2 , ψ, p¯) обозначается класс Вейля—Никольского (определение приводится); пусть SBH(r1 , r2 , β1 , β2 , ψ, p¯, θ1 , θ2 ) — класс Бесова—Никольского функций f (x1 , x2 ) ∈ Lp¯. Доказаны следующие два утверждения: Т е о р е м а 1. Если 0 < θ1 , θ2 ≤ min(p1 , p2 , 2), то справедливо SBH(r1 , r2 , β1 , β2 , ψ, p¯, θ1 , θ2 ) ⊂ SW H(r1 , r2 , β1 , β2 , ψ, p¯). Т е о р е м а 2. Если max(p1 , p2 , 2) ≤ θ1 , θ2 < +∞, то справедливо включение SW H(r1 , r2 , β1 , β2 , ψ, p¯) ⊂ SBH(r1 , r2 , β1 , β2 , ψ, p¯, θ1 , θ2 ). М. Керимов
714
2005
№9
05.09-13Б.56 Функции, эквивалентные правильно меняющимся Напалков В. В., Таров В. А. Докл. РАН. 2003. 391, № 5, c. 598–601. Рус.
715
функциям.
2005
№9
05.09-13Б.57 Трехвесовое неравенство типа Харди на конусе квазимонотонных функций. Гольдман М. Л., Сорокина М. В. Докл. РАН. 2005. 401, № 3, c. 301–305. Рус. Исследуются трехвесовые неравенства типа Харди на множестве функций, обладающих свойствами монотонности относительно двух заданных функций.
716
2005
№9
05.09-13Б.58 Локальные неравенства для сумм Сидона и их приложения. Local inequalities for Sidon sums and their applications. Fan Aihua, Zhang Yiping. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 2, c. 305–316. Англ. Рассматриваются множества Сидона первого рода. С помощью сравнения их с последовательностью Штейнгауза доказано локальное неравенство Хинчина—Кахане на компактных множествах. В качестве следствий доказаны следующие результаты для рядов Сидона, принимающих значения в банаховом пространстве: из суммируемости на множестве положительной меры следует сходимость почти всюду; принцип сжатия Билларда—Кахане остается справедливым для рядов Сидона. В качестве приложений получено обобщение теоремы единственности Зигмунда, касающейся лакунарного ряда Фурье, и теоремы об аналитическом продолжении Адамара, касающейся лакунарного ряда Тейлора. Некоторые из этих результатов справедливы и для множеств Сидона второго рода.
717
2005
№9
05.09-13Б.59 Леммы разложения, применимые к неравенствам типа Харди—Соболева. Lemmes de d´ecomposition appliques a des inequalites de type Hardy-Sobolev. Colin Fabrice. Potent. Anal. 2005. 23, № 2, c. 181–206. Фр.; рез. англ. Леммы разложения (или концентрации-компактности) эффективны при доказательстве существования минимизаторов или решений основного состояния. Цель статьи — применить новую версию этих лемм к задачам минимизации, включающим неравенства типа Харди—Соболева на специальном классе неограниченных областей. А именно, найдено решение основного состояния для следующей величины, где значения действительных чисел ε, δ, q, α даны: . . |∇u|2 δ ε dx − λ Ω pu2 δ ε dx Ω . inf . HSλ := ( Ω |u|q δ α dx)2/q u∈Dε1,2 (Ω) Кроме того, найден минимизатор следующей величины: . 2 ε δ − λu2 δ ε−2 dx Ω |∇u| . inf . Hε (λ, Ω) = ( Ω |u|q δ α dx)2/q u∈Dε1,2 (Ω)
718
2005
№9
05.09-13Б.60 Сходимость ряда, члены которого являются итерациями квадратичных отображений. Convergence of a series whose terms are iterates of quadratic maps. Hou Xiaorong, Ng Che Tat, Zhang Weinian. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 277–288. Англ. Функциональное уравнение k(p(x)) + k(x) = x, p(x) = x2 + c, использовалось для нахождения квадратичных инвариантных кривых плоского отображения. Непрерывность его решений k на ∞ (p(2i) (x) − p(2i+1) (x)), члены которого интервале связана с его представлением в виде ряда i=0
содержат итерации p. В статье изучаются интервалы сходимости этого ряда с помощью вычислений в Maple V5.1 и дискриминантов и результирующих.
719
2005
№9
05.09-13Б.61 Никакой базис трансцендентности R над Q не может быть аналитическим. No transcendence basis of R over Q can be analytic. Zoli Enrico. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 311–317. Англ. Серпинский доказал, что никакой линейный базис R над Q не может быть аналитическим множеством. В статье доказано, что это же утверждение справедливо при замене “линейного базиса” на “базис трансцендентности”. Кроме того, показано, что чисто трансцендентные подполя R, порожденные базисами Бореля одной и той же мощности, изоморфны по Борелю (как поля). Для каждого ординала α такого, что 1 ≤ α < ω1 (2 ≤ α < ω1 ) доказано существование подполей R в точности аддитивного (мультипликативного) класса α в R.
720
2005
№9
05.09-13Б.62 Об обобщенных пространствах Морри. Цуй Лихун, Ян Цисян. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 166–176. Рус. Показана эквивалентность некоторой вещественнозначной характеризации и характеризации на основе всплесков для общих Q-пространств с привлечением 2n-мерного всплеска для анализа α,q на Rn . Также построены предвойственные пространства Ppα,q к Qα,q элемента из Qα,q p p , где Pp порождены атомами, определяемыми всплесками.
721
2005
№9
05.09-13Б.63 Сравнительные асимптотики для ортогональных матричных полиномов относительно возмущенной матричной меры на единичной окружности. Relative asymptotics for orthogonal matrix polynomials with respect to a perturbed matrix measure on the unit circle. Yakhlef Hossain O., Marcell´ an Francisco. Approxim. Theory and Appl. 2002. 18, № 4, c. 1–19. Англ. ˜ — эрмитовы положительно определенные матричные меры с носителями на единичной Пусть Ω и Ω окружности T и пусть ˜ = Ln (Ω)z ˜ n + . . . (n ∈ N) Φn (z, Ω) = Ln (Ω)z n + . . . и Φn (z, Ω) — соответствующие последовательности ортонормированных матричных полиномов. ˜ равенством предположении, что мера Ω удовлетворяет условию Сег¨е и связана с Ω
В
˜ dΩ(z) = dΩ(z) + Mδ(z − w), z ∈ T, где M — положительно определенная матрица, δ — матричная мера Дирака, w — фиксированное комплексное число, доказаны равенства ˜ n (Ω)−1 ) = lim (Ln (Ω)L
n→∞
и ˜ n (z, Ω)−1 ) = lim (Φn (z, Ω)Φ
n→∞
w ¯ |w|
1 I |w|
w−z 1 − zw ¯
I,
где |z| ≥ 1, |w| > 1 и I — единичная матрица. Ю. Фарков
722
2005
№9
05.09-13Б.64 Асимптотические оценки разложений операторов типа Ш¨ енберга. Asymptotic error expansions for Schoenberg type operators. Dziedziul Karol, Jetter Kurt. Modern Developments in Multivariate Approximation: 5 International Conference, Witten-Bommerholz, Sept. 22–27, 2002. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003, c. 143–152. (Int. Ser. Numer. Math. Vol. 145). Англ. Для каждого h > 0 оператор типа Ш¨енберга Ih определяется по непрерывной функции ϕ : Rn → R, экспоненциально убывающей на бесконечности, с помощью равенства Ih (f ) =
f (hα)ϕ(h−1 x − α), x ∈ Rd ,
α∈Zd
где f — произвольная непрерывная на Rd функция, имеющая не более чем полиномиальный рост. В частности, при h = 1 получается оператор Ш¨енберга I = I1 . Известно, что если I(p) = p для всех полиномов p степени r − 1, причем r > d/2, то для любой функции f ∈ Wr2 (Rd ) верна оценка ||f − Ih (f )|| ≤ Chr |f |r,2 ,
(1)
где |f |r,2 — соболевская полунорма порядка r. Авторы сначала уточняют оценку (1) при дополнительном условии, что носитель преобразования Фурье функции f расположен в кубе [−π, π]d , а затем доказывают аналогичные результаты для операторов вида Ih∗ h(f )
=
n
f (h(α + αj ))ϕj (h−1 x − α),
α∈Zd j=1
с данными различными сдвигами αj ∈ [0, 1]d (j = 1, . . . , n) и непрерывными экспоненциально убывающими функциями ϕj : Rn → R (j = 1, . . . , n). Ю. Фарков
723
2005
№9
05.09-13Б.65 Построение ортогональных уточняющих вектор-функций с предписанными аппроксимативным порядком и гладкостью. Constructing orthogonal refinable function vector with prescribed approximation order and smoothness. Hardin Douglas P., Hogan Thomas A. Wavelet Analysis and Applications: Proceedings of an International Conference on Wavelet Analysis and its Applications, Guangzhou, Nov. 15–20, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc.; Somerville (Mass.): Int. Press. 2002, c. 139–148. (AMS/IP Stud. Adv. Math. ISSN 1089–3288. Vol. 25). Англ. Излагается новый подход к построению уточняющих вектор-функций ϕ = (ϕ1 , . . . , ϕn ), составленных из вещественных функций с компактными носителями ϕi так, чтобы выполнялись предписанные свойства аппроксимативного порядка, гладкости и ортогональности. Основные примеры относятся к двум случаям: 1) локальная размерность 3, аппроксимативный порядок 2, базисные функции непрерывны; 2) локальная размерность 4, аппроксимативный порядок 3, базисные функции непрерывно дифференцируемы. Ю. Фарков
724
2005
№9
05.09-13Б.66 Об условиях сходимости (ограниченности) в среднем частных сумм тригонометрического ряда. Белов А. С. Вестн. Иванов. гос. ун-та. Сер. Биол. Химия. Физ. Мат. 2004, № 3, c. 109–120. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Получены новые достаточные условия на коэффициенты тригонометрического ряда Фурье, из которых вытекает сходимость (ограниченность) в среднем частных сумм этого ряда и которые неулучшаемы в некотором смысле.
725
2005
№9
05.09-13Б.67 О сходимости рядов Фурье—Якоби в точке Лебега. Борисова Л. В. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 11–13. Рус.
726
2005
№9
05.09-13Б.68 Об абсолютной сходимости разложений по собственным функциям дифференциальных операторов. Корнев В. В., Хромов А. П. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 13–23. Рус. Для разложений по собственным и присоединенным функциям дифференциального оператора нечетного порядка с непрерывными коэффициентами и регулярными краевыми условиями устанавливается аналог теоремы А. Зигмунда об абсолютной сходимости тригонометрических рядов Фурье.
727
2005
№9
05.09-13Б.69 Абсолютная чезаровская суммируемость рядов Фурье некоторых классов почти периодических функций. Хасанов Ю. Х. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 102–114. Библ. 15. Рус. Найдены признаки абсолютной суммируемости рядов Фурье почти периодических в смысле Безиковича функций методом Чезаро порядка a ∈ (−1, 1/2). Случаи почти периодических функций, имеющие единственную предельную точку в нуле и в бесконечности, рассмотрены по отдельности.
728
2005
№9
05.09-13Б.70 Lp -интегрируемость, носители преобразований Фурье и единственность для сверточных уравнений. Lp -integrability, supports of Fourier transforms and uniqueness for convolution equations. Agranovsky M. L., Narayanan E. K. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 3, c. 315–324. Англ. Доказано, что ненулевая функция не принадлежит Lp (Rn ) для p ≤ 2n/d, если ее преобразование Фурье имеет в качестве носителя d-мерное подмногообразие. Доказано, что это утверждение неверно для p > 2n/d и d ≥ n/2. Этот результат применяется для получения теорем единственности для сверточных уравнений в Lp -пространствах.
729
2005
№9
05.09-13Б.71 Пример равномерно рекуррентной функции, не являющейся почти периодической. An example of uniformly recurrent function which is not almost periodic. Haraux Alain, Souplet Philippe. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 2, c. 217–220. Англ. Известно, что любая почти периодическая функция равномерно рекуррентна. Построены два примера, проясняющие соотношения между этими свойствами. Первый пример — пример равномерно рекуррентной функции, которая не ограничена. Второй пример — ограниченная равномерно рекуррентная функция, не являющаяся почти периодической даже асимптотически.
730
2005
№9
05.09-13Б.72 Линейные комбинации одной новой последовательности линейных положительных операторов. Linear combination of a new sequence of linear positive operators. Agrawal P. N., Mohammad Ali J. Rev. Uni´ on mat. argent. 2001. 42, № 2, c. 57–65. Англ. Пусть α > 0, f ∈ Cα [0, ∞) = {f ∈ C[0, ∞) : |f (t)| ≤ M eαt для некоторого M > 0}; ||f ||Cα = sup |f (t)|e−αt ; 0≤t<∞
Mn (f (t); x) = n
∞
∞ Pn,ν (x)
ν=1
qn,ν−1 (t)f (t)dt + (1 + x)−n f (0),
0
где
Pn,ν (x) = qn,ν (t) =
n+ν −1 ν
xν (1 + x)n−ν ;
e−nt (nt)ν , x, t ∈ [0, ∞), ν!
Mn (f ; k, x) =
k
C(j, k)Mdj n (f ; x),
j=0
где C(j, k) =
⎧ ⎪ k ⎨ ⎪ ⎩ i=0 i=j
⎫ ⎪ ⎬
dj ; k = 0; 1, k = 0 , ⎪ dj − di ⎭
{dj } — различные положительные целые числа. В статье исследуется порядок приближения функций f ∈ Cα [0, ∞) операторами {Mn (f ; k, x)}. Основные результаты работы: Т е о р е м а 1. Пусть f ∈ Cα [0, ∞) и f (2k+2) существует в точке x ∈ [0, ∞). Тогда lim n
n→∞
k+1
[Mn (f ; k, x) − f (x)] =
2k+2 m=k+2
f (m) (x) Q(m, k, x) m!
и lim nk+1 [Mn (f ; k + 1, x) − f (x)] = 0
n→∞
(коэффициенты Q(m, k, x) указаны). Т е о р е м а 2. Пусть f ∈ Cα [0, ∞). Тогда для достаточно больших n существует постоянная M > 0, не зависящая от n и f , такая, что ||Mn (f ; k, ·) − f ||C[a2 ,b2 ] M ω2k+2 (f, n−1/2 , a1 , b1 )+ n−(k+1) ||f ||Cα . В. Баскаков
731
2005
№9
05.09-13Б.73 О степени аппроксимации функции, принадлежащей классу Lip α, K λ -суммируемыми средними ее класса Фурье. On the degree of approximation of a function belonging to Lip α class by K λ -summability means of its Fourier series. Singh Raghuraj, Singh Yogesh. Sci. Phys. Sci. 2002. 14, № 1, c. 83–88. Англ.
732
2005
№9
05.09-13Б.74 Аппроксимация функций и мультифункций Каратеодори. Approximation of Carath´eodory functions and multifunctions. Kubi´ nska E. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 351–359. Англ. Получено четыре результата об аппроксимации функций Каратеодори последовательностью непрерывных функций. Получена почти всюду поточечная сходимость по первой переменной и дискретная или равномерная сходимость на компактных множествах по второй переменной.
733
2005
№9
05.09-13Б.75 Об одном способе построения верхних выпуклых аппроксимаций функции расстояния. Коноплев А. Б. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 68–70. Рус.
734
2005
№9
05.09-13Б.76 Оптимальная интерполяция и принцип Лагранжа. Магарил-Ильяев Г. Г. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 4/42–4/47. Рус. На примере задачи интерполяции демонстрируется применение принципа Лагранжа для решения задач оптимального восстановления линейных функционалов.
735
2005
№9
05.09-13Б.77 Аппроксимации в усиленных пространствах Соболева для некоторых трехмерных областей с нерегулярной границей. Дьяконов Е. Г. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2005, № 1, c. 17–24. Рус. Изучаются свойства усиленных пространств Соболева G1,1 (X (3) ; X (2) ), строящихся на базе классического пространства W21 (Q) для ограниченной области Q ⊂ R3 с, вообще говоря, ¯ Это вызывает особые сложности при описании нелипшицевой границей Γ; X (3) ≡ Q. соответствующих следов (в частности, на Γ) для элементов из W21 (Q). Усиленные пространства Соболева — некоторые неоднородные модификации W21 (Q), в которых на данных двумерных многообразиях X (2) имеется б´ольшая гладкость следов, чем в W21 (Q). Главные результаты работы связаны с конструкциями пространств G1,1 , позволяющими установить нужные прямые и обратные теоремы о следах элементов в случае некоторых типов трехмерных областей с нерегулярной границей. Получены и теоремы об аппроксимациях элементов этих необычных энергетических пространств при помощи гладких функций.
736
2005
№9
05.09-13Б.78 Некоторые оценки точности приближений функций с помощью осредняющих операторов, сохраняющих сплайны. Молоденкова И. Д. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 88–90. Рус.
737
2005
№9
05.09-13Б.79 Некоторые обобщенные полиномы Якоби. Some generalized Jacobi polynomials. Atia M. J., Alaya J., Ronveaux A. Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 4–5, c. 843–850. Англ. Явно найдены рекуррентные коэффициенты в трехчленном рекуррентном соотношении для некоторых обобщенных полиномов Якоби, определенных положительным весом ρ(α, α + p; x, µ) = |x|−µ (1 − x2 )α (1 − x)p на [–1, +1]. Рассматриваются случаи p = 2, 3, 4. Эти рекуррентные коэффициенты можно использовать для доказательства того, что соответствующие полиномы являются случайным блужданием, и поэтому представляют интерес в теории процессов рождения и уничтожения.
738
2005
№9
05.09-13Б.80ДЕП О константах в неравенствах для эквивалентных норм некоторых многочленов от n переменных. Невский М. В.; Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 2005, 16 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 28.02.2005, № 274-В2005 Получен ряд оценок для точных констант из неравенств для некоторых эквивалентных норм многочленов от n переменных, принадлежащих линейной оболочке 1, xi , xi xj (i, j = 1, . . . , n; в произведениях переменных i < j).
739
2005
№9
УДК 517.53/.57
Теория функций комплексных переменных В. А. Голубева 05.09-13Б.81 О некоторых свойствах таблицы умножения знаков для гиперкомплексных систем на множестве неотрицательных действительных чисел. Колодежнов В. Н. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIII”, Воронеж, 3–9 мая, 2002. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во; Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2002, c. 77–78. Библ. 3. Рус. Пусть Rp⊂ R — множество неотрицательных действительных чисел, M — множество из J некоторых знаков, указывающих на принадлежность некоторого числа a ∈ Rp к одному из J классов. Рассматриваются гиперкомплексные числа вида A =< s1 > a1 + < s2 > + . . . < sJ > aJ ,
(1)
aj ∈ Rp ; < sj >∈ M ; j = 1.2, . . . , J. В данном случае знаки < sj >∈ M по сути играют роль традиционных базисных мнимых единиц. Будем считать, что для (1) определена операция умножения гиперкомплексных чисел, задаваемая с учетом матрицы умножения знаков < sik >=< si > · < sk >; < sik >∈ M ∀i, k = 1, 2 . . . , J, представляющей собой таблицу знаков Кэли. О п р е д е л е н и е. Если для некоторого < u >∈ M и ∀ < si >∈ M выполняются условия вида < u > · < sj >=< sj > · < u >=< u >; j = 1, 2, . . . , J, то < u > называется единичным нейтральным знаком. О п р е д е л е н и е. Некоторый знак < sk >∈ M называется обратным по отношению к знаку < sj >∈ M , если выполняются условия вида < sk > · < sj >=< sj > · < sk >=< u >; < sk >=< sj >−1 . Доказаны теоремы, устанавливающие связь между структурой матрицы знаков и свойствами гиперкомплексных чисел вида (1). Т е о р е м а. Для того, чтобы для < sj >∈ M существовал единственный обратный знак из того же множества M , необходимо и достаточно, чтобы каждая строка и каждый столбец матрицы знаков содержал точно один нейтральный единичный знак.
740
2005
№9
05.09-13Б.82 Новый подход к проблеме Кшиза. A new approach to the Krzyz problem. Sheretov V. G. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, c. 239. Англ. Пусть В — класс, состоящий из всех голоморфных функций f в единичном круге ∆, таких что |f (z)| 1 в ∆ и 0 ∈ f (∆). Гипотеза Кшиза состоит в следующем: точная оценка |an | 2/e верна в B ∀n 1, а равенство |an | = 2/e достигается лишь для функции fn (z) = eiθ exp[−(1 + eiψ z n )/(1 − eiψ z n )], где θ, ψ вещественны. В работе анонсирован аналогичный результат. Упомянуты другие примыкающие к проблеме Кшиза результаты.
741
2005
№9
05.09-13Б.83 Об устойчивости максимального члена целого ряда Дирихле. Про стiйкiсть максимального члена цiлого ряду Дiрiхле. Скаскiв О. В., Тракало О. М. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 4, c. 571–576. Библ. 3. Укр.; рез. англ., рус. Установлены необходимые и достаточные условия для того, чтобы логарифмы максимального члена ∞ ∞ ряда Дирихле F (z) = an ezλn и ряда B(z) = an bn ezλn были асимптотически эквивалентными n=0
n=0
при Rez → ∞ вне некоторого множества конечной меры.
742
2005
№9
05.09-13Б.84ДЕП О полноте системы обобщенных экспонент в пространстве Фреше. Соломатин О. Д.; Орл. гос. ун-т. Орел, 2005, 10 с. Библ. 14. Рус. Деп. в ВИНИТИ 08.02.2005, № 187-В2005 Изучаются функции вида u(t) = f (tA)(x0 ) = функцией f (z) =
∞
∞
an An (x0 ), x0 ∈ H, порожденные целой
n=0
an z n и оператором A (вообще говоря, неограниченным), действующим в
n=0
полном метрическом пространстве H. Получены достаточные признаки полноты систем {u(λj ) = f (λj A)(x0 )} в H, представляющих собой обобщения классических систем экспонент {eλj z }, обобщенных экспонент {f (λj z)} и систем сдвигов {f (z + λj )}, изучавшихся ранее в работах А. Ф. Леонтьева, В. П. Громова, Ю. А. Казьмина и других. О. Д. Соломатин
743
2005
№9
05.09-13Б.85 О радиальном поведении универсального ряда Тейлора. On the radial behavior of universal Taylor series. Costakis George. Monatsh. Math. 2005. 145, № 1, c. 11–17. Библ. 13. Англ. Изучается универсальный ряд Тэйлора в открытом единичном круге. Такие ряды не являются (C, k)-суммируемыми в любой граничной точке для любого k. Используя теорему об аппроксимации Нерсесяна, авторы доказывают, что универсальный ряд Тейлора суммируем по Абелю в некоторых точках на единичной окружности; эти точки могут образовывать любое нигде неплотное подмножество на единичной окружности.
744
2005
№9
05.09-13Б.86 Полиноминальный вид условий Луи де Бранжа плотности 0 . Бакан А. Г. Укр. мат. ж. 2005. алгебраических многочленов в пространстве Cw 57, № 3, c. 305–319. Библ. 22. Рус.; рез. англ., укр. Известен критерий де Бранжа (1959) полиномиальной плотности. Автор заменяет требование существования целой функции эквивалентным требованием существовании полиномиальной последовательности. Вводится понятие строгой компактности полиномиальных множеств и устанавливаются достаточные условия для того, чтобы полиномиальное семейство обладало этим свойством.
745
2005
№9
05.09-13Б.87 О равномерной сходимости ряда по обобщенным полиномам Фабера к обобщенной аналитической функции внутри области. Тагиева М. А. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1, c. 41–45. Библ. 4. Рус.; рез. азерб., англ. Получены некоторые достаточные условия на границу области и на поведение функции на границе, при которых всякая обобщенная аналитическая в области функция, разлагается в ряд по обобщенным полиномам Фабера, равномерно сходящийся внутри области.
746
2005
№9
05.09-13Б.88 Обобщенный оператор Фабера для бицилиндрической области. Цвиль М. М. Строительство-2001 : Материалы междунарародной научно-практической конференции, Ростов-на-Дону, 2001: Дорожно-транспортный институт. Ростов н/Д: Изд-во Рост. гос. строит. ун-та. 2001, c. 81. Рус. Рассматривается оператор вида 1 f (z1 , z2 ) = (2πi)2
B2
τ (ζ1 , ζ2 )g(ζ1 , ζ2 ) dζ1 dζ2 , (ζ1 − z1 )(ζ2 − z2 )
где B2 — бицилиндр. Изучается его поведение при различных асимптотиках весовой функции g на бесконечности.
747
2005
№9
05.09-13Б.89 Теоремы о следе типа Сег¨ е в особом случае. Th´eor`emes de trace de type Szeg¨o dans le cas singulier. Rambour Philippe, Seghier Abdellatif. Bull. sci. math. 2005. 129, № 2, c. 149–174. Библ. 35. Фр.; рез. англ. 1 1 Пусть α — вещественное ненулевое число в промежутке − , и f1 — регуляторная строго 2 2 положительная функция. Определяется функция f (eiθ ) = |1 − eiθ |f1 (eiθ ). Для таких α ранее авторами изучено асимптотическое поведение обратной к матрице Т¨еплица TN,f при N → ∞. Эти результаты позволили найти формулы для следа, обобщающие предельные теоремы Сег¨е, полученные им в регулярном случае, для особого случая.
748
2005
№9
05.09-13Б.90 Функции струй, имеющие неопредел¨ енные матрицы Каратеодори—Пика. Jet functions having indefinite Carath´eodory–Pick matrices. Bolotnikov Vladimir, Kheifets Alexander, Rodman Leiba. Linear Algebra and Appl. 2004. 385, c. 215–286. Библ. 34. Англ. Рассматривается класс функций, принимающих значения в множестве упорядоченых совокупностей комплексных чисел и определ¨енных на подмножестве единичного круга; прич¨ем число компонент значений функции может быть сч¨етным и может зависеть от точки. Этот класс определяется свойством: все матрицы функций Каратеодори—Пика имеют не более чем заранее заданное число отрицательных собственных значений, и по крайней мере одна такая матрица функций имеет в точности предписанное число отрицательных собственных значений. Этот класс охарактеризован несколькими способами. Оказывается, что типичная функция класса порождена мероморфной функцией вместе с несколькими е¨е производными в регулярных точках с возможными модификациями в конечном числе точек. Получены теоремы об интерполяции для функций этого класса. Они также интерпретируются как псевдомультипликаторы на пространстве Харди H 2 в единичном круге.
749
2005
№9
05.09-13Б.91 Решение составной периодической граничной задачи. The solution of a compound periodic boundary problem. Zhu Jun-ming, Du Jin-yuan. Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2005. 10, № 2, c. 344–346. Библ. 3. Англ. Указанная задача решается в верхней полуплоскости. Получаемое решение — голоморфная по секциям периодическая функция. Также рассмотрена задача с разрывами первого рода в коэффициентах гильбертовых условий.
750
2005
№9
05.09-13Б.92 Квазипериодическая краевая задача Римана в случае переменного коэффициента. Гарифьянов Ф. Н., Салехова И. Г. Изв. вузов. Мат. 2004, № 7, c. 25–29. Библ. 5. Рус. В классе ограниченных решений исследуется задача линейного сопряжения для счетного множества щелей, периодически расположенных в полуплоскости. Коэффициент задачи также считается периодической функцией. Существенно используется теория краевых задач с бесконечным индексом Н. В. Говорова.
751
2005
№9
05.09-13Б.93 Изменение ¨ емкости Робэна при поляризации области. Камышова Г. Н. Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы 3-х Молодежных Школ-конференций, Казань, сент., 1998. Казань: УНИПРЕСС. 1998, c. 233–234. Библ. 3. Рус. Пусть Ω — конечносвязная область расширенной комплексной плоскости C, содержащая ∞ и ограниченная гладкими жордановыми кривыми Γ1 , . . . , Γn . Пусть A, B — произвольные замкнутые связные подмножества, ∂Ω = A ∪ B. ¨ Емкость Робэна δ(A) является величиной, инвариантной относительно конформных отображений, задаваемых функциями f , представимыми в виде f (z) = z + b0 + b1 z −1 + . . . .
(1)
Представляет интерес вопрос, как изменится ¨емкость Робэна множества A при поляризации области Ω? Пусть Ω такова, что множество A не изменяется при поляризации; Ω∗ — поляризованная область, ∂Ω∗ = A ∪ B ∗ ; δ(A) — ¨емкость Робэна множества A относительно Ω; δ ∗ (A) — ¨емкость Робэна множества A относительно Ω∗ . Справедлива следующая Т е о р е м а. Имеет место неравенство
δ(A) ≥ δ ∗ (A),
причем знак равенства достигается только тогда, когда Ω = Ω∗ , то есть когда преобразование поляризации не изменяет множества B.
752
2005
№9
05.09-13Б.94 О множествах расходимости рядов Тейлора ограниченных аналитических функций. Колесников С. В. Вестн. Иванов. гос. ун-та. Сер. Биол. Химия. Физ. Мат. 2004, № 3, c. 130–134. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Доказывается, что для любого множества E ⊂ Γ, имеющего нулевую логарифмическую ¨емкость и тип Gδ на окружности Γ, существует ограниченная и аналитическая в круге D функция f (z), для которой множество точек расходимости ряда Тейлора на Γ совпадает с E.
753
2005
№9
05.09-13Б.95 Дифференцирование сингулярных интегралов с кусочно-непрерывной плотностью и граничные значения производных интеграла типа Коши. Плакса С. А. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 2, c. 222–229. Библ. 4. Рус.; рез. англ., укр. Даны достаточные условия дифференцируемости сингулярного интеграла с непрерывной плотностью, контурная производная которой допускает разрывы в двух точках. На основе этого результата устанавливаются формулы для n-й производной сингулярного интеграла Коши с различным числом разрывов у плотности интеграла. Через производные сингулярного интеграла Коши выражаются граничные значения n-й производной интеграла типа Коши при различном числе разрывов у плотности интеграла.
754
2005
№9
05.09-13Б.96 Окрестности некоторого семейства многолистных функций с отрицательными коэффициентами. Neighborhoods of a certain family of multivalent functions ¨ ¨ Srivastava H. M. Comput. and Math. Appl. with negative coefficients. Altinta¸ s O., Ozkan O., 2004. 47, № 10–11, c. 1667–1672. Англ. Получены границы коэффициентов искажения для p-листных функций, а также соотношения включения для (n, δ)-окрестностей семейства многолистных функций с отрицательными коэффициентами, которое определено через некоторое неоднородное дифференциальное уравнение Коши—Эйлера. Полученные результаты сопоставляются с известными ранее для различных классов функций.
755
2005
№9
05.09-13Б.97 Геометрические свойства некоторых линейных интегральных преобразований. Geometric properties of certain linear integral transforms. Ponnusamy S., Sahoo P. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2005. 12, № 1, c. 95–108. Библ. 15. Англ. Для λ > 0 и 0 < µ < n вводится класс Un (λ, µ) нормализованных аналитических функций f в ∞ ak z k , таких что единичном круге ∆ вида f = z + k=n+1
" " µ+1 " " z " " − 1" < λ, z ∈ ∆, "f (z) " " f (z)
(1)
где n ∈ N фиксировано. Изучаются свойства этих функций и находятся условия, при которых этот класс входит в класс Sj строго зв¨ездных функций порядка γ (0 < γ ≤ 1). Также получены условия, необходимые для того, чтобы из f ∈ Un (λ, µ) вытекало " " " zf (z) 1 "" 1 " − для всех z ∈ ∆ (2) < " f (z) " 2β 2β или
" " " " "1 + zf (z) − 1 " < 1 для |z| < r < 1, " f (z) 2β " 2β
где r = z(λ, µ, n) находится как корень некоторого алгебраического уравнения.
756
(3)
2005
№9
05.09-13Б.98 Теорема искажения в одном подклассе мероморфных и однолистных в единичном круге функций. Терехина Е. П. Тр. Петрозавод. гос. ун-та. Сер. Мат. 2004, № 11, c. 57–60. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Дается оценка модуля производной мероморфной и однолистной в единичном круге функции с выпуклым дополнением образа.
757
2005
№9
05.09-13Б.99 Применение теоремы Л. де Бранжа для оценки среднеинтегрального модуля. Никитин С. В. Проблемы физико-математических наук: Материалы 44-й Научно-методической конференции преподавателей и студентов “Университетская наука региону”, Ставрополь, [1999]. Ставрополь: Изд-во Ставроп. гос. ун-та. 1999, c. 18–21. Библ. 1. Рус. — произвольная последовательность комплексных чисел, Dn — коэффициенты Пусть {An }∞ 1 ∞ разложения в ряд функции exp{ An z n }, а dn (λ) — коэффициенты разложения в ряд (1 − z)−λ . n=1
Получены оценки для
n |Dk |2 2k r dk (λ)
k=0
при r ∈ (0, 1), Σ|Dk | r и др. Они позволяют оценить интегральные средние Iλ (r, f ) порядка λ > 0 для регулярных и однолистных в единичном круге функций. 2 2k
758
2005
№9
05.09-13Б.100 Новый подкласс выпуклых функций. A new subclass of convex functions. R´ obert Sz´ asz. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, c. 103–106. Библ. 5. Англ. Определены два класса выпуклых аналитических функций, один из которых зависит от комплексного параметра λ. Указаны условия, при которых один из этих классов (зависящий от λ) не является подклассом другого.
759
2005
№9
05.09-13Б.101 О двух классах аналитических функций. About two classes of analytic functions. Tuneski Nikola. Мат. билт. Соjуз мат. Реп. Македониjа. 2004. 28, c. 45–50. Библ. 6. Англ.; рез. серб. Вводятся два класса функций, и на них даны точные верхние оценки для функционала Фекете—Сег¨е. Также даны достаточные условия для вложения введ¨енных классов в класс зв¨ездных функций и класс выпуклых функций порядка α.
760
2005
№9
05.09-13Б.102 Дифференциальные операторы и целые функции с простыми вещественными нулями. Differential operators and entire functions with simple real zeros. Cardon D. A., de Gaston S. A. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 2, c. 386–393. Библ. 3. Англ. Пусть Φ и f — функции из класса Лагерра—Пойа. Положим Φ(z) = e−αz Φ1 (z) и f (z) = e−βz f1 (z), 1 и Φ имеет бесконечно много нулей, то где Φ1 и f1 имеют род 0 или 1 и α, β 0. Если αβ < 4 Φ(D)f (z) имеет только простые вещественные нули, прич¨ем D обозначает дифференцирование. 2
761
2
2005
№9
05.09-13Б.103 Оценки целых функций экспоненциального типа меньшего π в терминах логарифмических сумм над вещественными последовательностями Даффина и Шеффера. Estimates of entire functions of exponential type less than π in terms of logarithmic sums over real Duffin and Schaeffer sequences. Pedersen Henrik L. Potent. Anal. 2003. 19, № 3, c. 251–260. Англ. Даны равномерные оценки целых функций экспоненциального типа меньшего π, имеющих достаточно малые логарифмические суммы по вещественным последовательностям {λn }, удовлетворяющим условиям |λn − n| L и λn+1 − λn δ для фиксированных положительных постоянных L и δ. Это — обобщение результатов, относящихся к последовательности целых чисел и так называемых h-плотных последовательностей.
762
2005
№9
05.09-13Б.104 Восстановление фазы и восстановление абсолютной величины целых функций. Phase retrieval and magnitude retrieval of entire functions. Mc Donald John N. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 3, c. 259–267. Англ. Работа посвящена восстановлению сигналов по различным данным. Например, рассмотрена задача восстановления целой функции f , если |f (x)| задана для всех вещественных x. Для функции конечного порядка показано, что |f (x)| и |f (x + b) − f (x)| определяют f с точностью до множителя, z ). Рассмотрены приложения для многочленов, если задан период b и инволюция f (z) → f (¯ тригонометрических многочленов, для сигналов, ограниченных в полосе, а также для случая, когда argf (x) известен.
763
2005
№9
05.09-13Б.105 Наименьший возможный тип при порядке ρ < 1 канонических произведений с положительными нулями заданной верхней ρ-плотности. Попов А. Ю. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 1, c. 31–36, 72. Библ. 3. Рус. Решается следующая задача: для каждого ρ ∈ (0, 1) найти наименьший возможный тип при порядке ρ канонических произведений с положительными нулями, верхняя плотность при показателе ρ которых равна заданному значению.
764
2005
№9
05.09-13Б.106 Классы целых функций, быстро убывающих по вещественной оси. Седлецкий А. М. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 1, c. 36–42, 72. Библ. 5. Рус. Пусть ϕ(t) — правильно меняющаяся функция порядка α > 1; пусть a, b > 0, z = x + iy. Рассмотрен класс целых функций f, таких что при всех ε > 0|f (z)| есть O(exp((a + ε)ϕ(|y|))) и O(exp((−b + ε)ϕ(|x|))) соответственно для z ∈ C и z = x ∈ R. Найден критерий непустоты этого класса и описан класс соответствующих преобразований Фурье.
765
2005
№9
05.09-13Б.107 Относительный порядок мероморфных функций. Relative order of meromorphic functions. Lahiri B. K., Banerjee Dibyendu. Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2005. 75, № 2, c. 129–135. Библ. 5. Англ. Улучшены некоторые ранее полученные результаты и установлено соответствие введ¨енного определения относительного порядка мероморфных функций с аналогом этого понятия для целых функций.
766
2005
№9
05.09-13Б.108 Теоремы единственности, касающиеся теоремы Гросса. Uniqueness theorems concerning a question of Gross. Yi Hong-Xun, Lin Wei-Chuan. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 7, c. 136–140. Библ. 17. Англ. Доказаны теоремы, связанные с проблемой единственности мероморфных функций и улучшающие некоторые прежние результаты. На примерах показано, что полученный результат является точным.
767
2005
№9
z 05.09-13Б.109 О динамическом поведении мероморфных функций fλ (z) = λ−1 z e на −1 z вещественной оси. Some dynamical behaviors of meromorphic functions fλ (z) = λz e on real axis. Wang Li-guo, Gai Yun-ying. Harbin gongye daxue xuebao = J. Harbin Inst. Technol. 2004. 36, № 10, c. 1385–1387. Библ. 4. Кит.; рез. англ.
Используя метод Г. П. Капура, созданный для целых функций, авторы изучают поведение мероморфных функций указанного в заглавии вида (λ > 0) с разрывами в 0 третьего рода. Для различных значений параметра λ изучается распределение неподвижных точек семейства на вещественной оси, а также их итеративные орбиты.
768
2005
№9
05.09-13Б.110 Точки периодичности мероморфной функции и их неч¨ етные точки итераций обратной функции. Periodic points of meromophic function and their odd points of iterative inverse function. Yang De-gui. Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 4, c. 46–48. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Изучаются итерации мероморфных функций; полученные результаты полезны при доказательстве существования точек периодичности нейтрального элемента.
769
2005
№9
05.09-13Б.111 Значения Пикара и производные мероморфных функций. Picard values and derivatives of meromorphic functions. Xu Yan. Kodai Math. J. 2005. 28, № 1, c. 99–105. Библ. 12. Англ. Пусть f — трансцендентная мероморфная функция и R — рациональная функция, R ≡ 0, а k — целое положительное число. Обобщая результаты Ванг—Фанга и Бергвейлера—Панга, автор получает ряд результатов относительно нулей f (k) − R.
770
2005
№9
05.09-13Б.112 Асимптотически симметричные вложения и симметрические квазикруги. Asymptotically symmetric embeddings and symmetric quasicircles. Brania Abdelkrim, Yang Shanshuang. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2671–2678. Библ. 13. Англ. Жорданова кривая J в комплексной плоскости является квазикругом тогда и только тогда, когда она является образом единичного круга при квазисимметрическом вложении. Авторы вводят понятие асимптотически симметричных вложений и ставят задачу характеризации подкласса симметрических квазикругов. Показано, что он состоит из образов единичного круга при асимптотически симметричном вложении.
771
2005
№9
05.09-13Б.113 Сопряж¨ енные гармонические функции и алгебры Клиффорда. Conjugate harmonic functions and Clifford algebras. Nolder Craig A. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 302, № 1, c. 137–142. Библ. 12. Англ. Дано обобщение неравенства Харди—Литтлвуда и неравенства Привалова, полученных для сопряж¨енных гармонических функций, на случай компонент клиффордовозначных моногенных функций.
772
2005
№9
05.09-13Б.114 Квазиконформная проблема Якоби. The quasiconformal Jacobian problem. Bonk Mari. Heinonen Juha, Saksman Eero. In the Tradition of Ahlfors and Bers, III : The Ahlfors-Bers Colloquium, Storrs, Conn., Oct. 18–21, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 77–96. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 355). Библ. 27. Англ. Дано достаточное условие для того, чтобы вес R2 → [0, ∞) был сравним с определителем Якоби Jf квазиконформного отображения f : R2 → R2 . Эта задача эквивалентна проблеме характеризации R2 с точностью до билипшицевой эквивалентности. В более высоких размерностях изучается вопрос о том, когда вес является строгим A∞ -весом в смысле Давида и Семмеса.
773
2005
№9
05.09-13Б.115Д Некоторые применения принципа площадей и структурных формул: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Суетин В. Ю. (Тверской государственный университет, 170000, г. Тверь, ул. Желябова, 33). Моск. гос. ин-т электрон. и мат. (техн. ун-т), Москва, 2005, 16 с. Библ. 27. Рус. Решение различных экстремальных задач в классах конформных и квазиконформных отображений занимает одно из центральных мест в геометрической теории функций комплексного переменного. Рассматриваются новые подходы к оценкам коэффициентов однолистных нормированных функций из некоторых подклассов класса S и класса Σ однолистных и мероморфных во внешности ∆∗ единичного круга функций f (z) = z + b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + . . . . Вычислены значения констант Кебе для классов локально конформных и локально гармонических функций; получены соотношения, связывающие тейлоровские коэффициенты функций, допускающих k-квазиконформное продолжение, с радиусами кругов покрытия.
774
2005
№9
05.09-13Б.116 Кватернионный анализ. Садбери Энтони. Гиперкомплекс. числа в геом. и физ. 2004, № 2, c. 130–157. Библ. 18. Рус. Перевод статьи автора из Math. Proc. Cambr. Phil. Soc. — 1979. — 85. — C. 199–225. Обзор, в котором в центре внимания — регулярность кватернионных функций и е¨е связь с уравнениями типа Коши—Римана. Рассмотрены степенные ряды и ряды Лорана для любой функции, регулярной на открытом множестве кроме одной точки. Привед¨ен аналог теории вычетов.
775
2005
№9
05.09-13Б.117 Обобщенно-аналитические функции и конгруэнции геодезических. Гарасько Г. И. Гиперкомплекс. числа в геом. и физ. 2004, № 2, c. 15–23. Библ. 2. Рус. Изучаются некоторые свойства обобщенно-аналитических функций поличисловой переменной. Классу {f i ; Γikj } таких функций можно сопоставить множество пространств аффинной связности, в каждом из которых определяется конгруэнция геодезических, ассоциированная с данным классом обобщенно-аналитических функций. Если векторное поле f i в каждой точке такого пространства касательно одной из геодезических конгруэнций, то такое свойство накладывает некоторые ограничения на саму обобщенно-аналитическую функцию.
776
2005
№9
05.09-13Б.118 Об одном варианте обратных граничных задач Римана в клиффордовом анализе и сингулярные интегральные уравнения. A kind of inverse Riemann boundary value problems in Clifford analysis and singular integral equations. Yang Liu, Yan Sheng-yong, Zeng Chun-yi. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 5, c. 561–563. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Дана постановка обратной граничной задачи Римана в клиффордовом анализе, а также обсуждается е¨е решение пут¨ем е¨е сведения к сингулярному интегральному уравнению.
777
2005
№9
05.09-13Б.119 Взвешенные интегралы голоморфных функций на поликруге. Weighted integrals of holomorphic functions on the polydisc. Stevi´ c Stevo. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 3, c. 577–587. Библ. 19. Англ. Обобщается теорема Бенке и Чанга (Benke, Chang// Nagoya Math. J.—2000.—159.— С. 25–43), а именно, доказано, что голоморфная в поликруге U n ⊂ Cn функция принадлежит взвешенному пространству Бергмана Apα (U n ), p ∈ (0, 1] тогда и только тогда, когда взвешенные производные порядка |k| принадлежат ассоциированному пространству Лебега Lpα (U n ).
778
2005
№9
05.09-13Б.120 О голоморфном продолжении функций, заданных на граничном пучке комплексных прямых. Имомкулов С. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 2, c. 125–144. Библ. 24. Рус. Изучены области голоморфности функций, имеющих тонкие особенности вдоль фиксированного направления. Доказывается граничный аналог теоремы Хартогса о голоморфном продолжении функции многих переменных, допускающих голоморфное продолжение по одной из переменных.
779
2005
№9
05.09-13Б.121 Продолжение голоморфных функций с особенностями конечной ¨ емкости на граничном пучке комплексных прямых. Имомкулов С. А., Туйчиев Т. Т. Узб. мат. ж. 2004, № 3, c. 39–46. Библ. 12. Рус.; рез. англ. Изучаются области голоморфности функций с конечной ¨емкостью на граничных сечениях.
780
2005
№9
05.09-13Б.122 Дробные производные функций типа Блоха. Ли Сунсяо. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 394–402. Библ. 10. Рус. В терминах дробной производной получены интегральные характеризации функций типа Блоха и их характеризации посредством мер типа Карлесона.
781
2005
№9
05.09-13Б.123 Гиперболичность сбалансированных областей. On hyperbolicity of balanced domains. Park Sung-Hee. Nagoya Math. J. 2004. 176, c. 99–111. Библ. 8. Англ. В классе псевдовыпуклых сбалансированных областей проводится сравнение определений гиперболичности по отношению к функции Лампера.
782
различных
2005
№9
05.09-13Б.124 О некоторых голоморфных функциях, связанных с голоморфными функциями с положительной вещественной частью. On some harmonic functions related to holomorphic functions with a positive real part. Jakubowski Z. J., L azi´ nska A. Тр. Петрозавод. гос. ун-та. Сер. Мат. 2004, № 11, c. 61–70. Библ. 8. Англ. Изучаются голоморфные и комплексные гармонические функции, удовлетворяющие некоторому условию типа Мокану. Рассматривается также их связь с подходящими условиями для коэффициентов.
783
2005
№9
05.09-13Б.125 О глобальной интегрируемости неотрицательных гармонических функций. On the Global integrability of non-negative harmonic functions. El Mabrouk Khalifa. Potent. Anal. 2005. 22, № 2, c. 171–181. Англ. d Пусть H + (D) — множество всех неотрицательных функций на области D ⊂ M. Для M = R доказано, что вложение H + (D) ⊂ Lq (D) ⇔ sup hq (x)dx, h ∈ H + (D), h(x0 ) = 1 < ∞ (Suzuki). D
В реферируемой работе рассмотрены случаи, когда M эллиптическое или параболическое пространство.
784
2005
№9
05.09-13Б.126 Субгармонические функции порядка меньшего единицы. Subharmonic functions of order less than one. Supper Rapha¨ ele. Potent. Anal. 2005. 23, № 2, c. 165–179. Библ. 2. Англ. Изучаются субгармонические функции u в RN (N 3) порядка самое большее 1 и растущие так медленно, что для некоторой функции φ с M (u, r) = max u(x) выполнено неравенство |x|=r
lim inf
r→∞
M (u, r) 1. φ(r)
Для отрицательных значений u(x) получены оценки снизу и оценки разности u(y) − u(x) для x и y на той же сфере.
785
2005
№9
05.09-13Б.127 Новые формулы для индикаторов субгармонических функций. Гришин А. Ф., Малютина Т. И. Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 1, c. 25–72. Библ. 19. Рус.; рез. укр., англ. Статья относится к теории роста субгармонических функций конечного порядка. Важными характеристиками роста таких функций являются индикатор и нижний индикатор. Среди основных результатов статьи — теорема, где приводятся новые формулы для индикатора и нижнего индикатора. Как приложение получается критерий полной регулярности в смысле Левина—Пфлюгера для субгармонической функции, который формулируется для фиксированного луча. Он усиливает одну теорему Б. Я. Левина. К основным результатам также относится теорема, которую можно трактовать как далеко идущую разработку, связанную с теоремой Бернштейна. При исследовании субгармонической функции ее часто сравнивают с функцией, которую получают смещением риссовской меры первоначальной функции на конечное число лучей. Среди других результатов — новые свойства операции смещения.
786
2005
№9
05.09-13Б.128 Убывание полигармонических функций в теле вращения пространства Rn . Астахов А. Т. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIII”, Воронеж, 3–9 мая, 2002. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во; Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2002, c. 5–6. Рус. В реферируемой работе анонсированы две теоремы. Т е о р е м а 1. Если гиперболоиде
гармоническая функция
u (x1 , x2 , . . . , xn )
задана на
однополостном
π x21 + 1, x1 > 0, x22 + x23 + . . . + x2n ≤ tg2 2α пространства Rn , непрерывна вплоть до его границ и выполняется условие |u(x1 , x2 , . . . , xn )| ≤ M e−ε||x|| , α
α > 1,
ε > 0,
||x|| → ∞,
M = const > 0,
то u(x1 , x2 , . . . , xn ) ≡ 0. Т е о р е м а 2. Если полигармоническая функция u(x1 , x2 , . . . , xn ) задана на однополостном гиперболоиде π x21 + 1, x1 > 0, x22 + x23 + . . . + x2n ≤ tg2 2α пространства Rn , непрерывна вплоть до его границ и выполняются условия: |u (x1 , x2 , . . . , xn )| ≤ M e−ε||x|| , α
|∆J u (x1 , x2 , . . . , xn )|M e−ε||x|| , j = 1, . . . , m − 1, α
α > 1, > 0, ||x|| → ∞, M = const > 0, где m — порядок полигармонической функции. ∆J u (x1 , , x2 , . . . , xn ) при каждом значении j являются непрерывными функциями вплоть до границ однополостного гиперболоида. Тогда u(x1 , x2 , . . . , xn ) ≡ 0. Методы доказательства применимы также к вопросам об убывании полигармонической функции в телах вращения пространства Rn . При некоторых довольно естественных предположениях на тело вращения характер убывания полигармонической функции будет такой же, как и в плоском случае.
787
2005
№9
05.09-13Б.129 Полисубгармонические функции в окрестности бесконечности в Rn . Polysubharmonic functions near infinity in Rn . Anandam V. Potent. Anal. 2005. 22, № 2, c. 183–194. Англ. Для полигармонических функций конечного порядка, определ¨енных вне компактного множества в Rn , дано представление через δ-субгармонические функции, определ¨енные на вс¨ем Rn . Как следствие, доказан некоторый аналог теоремы Бохера. Некоторые из полученных результатов распространяются на случай полисубгармонических функций, определ¨енных вблизи бесконечности в Rn .
788
2005
№9
05.09-13Б.130 Свойства устойчивости относительной экстремальной функции. Propri´et´e de stabilit´e de la fonction extr´emale relative. Alehyane Omar, Hecart Jean-Marc. Potent. Anal. 2004. 21, № 4, c. 363–373. Библ. 2. Фр.; рез. англ. Дана характеризация областей D ⊂ X, для которых относительная экстремальная функция ω ∗ (·, E, D) для всякой подобласти E ⊂ D обладает свойством устойчивости, т. е. lim ω ∗ (·, E, Dk ) = ω ∗ (·, E, D) ∀E ⊂ D.
k→∞
Это свойство используется в теории плюриполярных оболочек.
789
2005
№9
05.09-13Б.131 Интеграл по площади на пространственной форме отрицательной кривизны. The area integral on negative curvature space form. Wang Meng, Zhao Yi. J. Part. Differ. Equat. 2004. 17, № 3, c. 193–197. Библ. 3. Англ. Показано, что интеграл по площади от положительных гармонических функций на пространственной форме постоянной отрицательной кривизны почти всюду конечен относительно некоторой гармонической меры.
790
2005
№9
УДК 517.91/.93
Обыкновенные дифференциальные уравнения С. А. Агафонов 05.09-13Б.132 Доклады на семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений. Reports of the Tbilisi Seminar on Qualitative Theory of Differential Equations. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 32, c. 127–158. Англ. Публикуются доклады, прочитанные на семинарах по качественной теории дифференциальных уравнений, проходивших в г. Тбилиси в январе–июне 2004 г.
791
2005
№9
05.09-13Б.133 Доклады на Тбилисском семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений, Тбилиси, октябрь 2004 года. Reports of the Tbilisi Seminar on Qualitative Theory of Differential Equations, Tbilisi, Oct., 2004. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 33, c. 155–158. Англ. Публикуются доклады, прочитанные на Тбилисском семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений, проходившем в г. Тбилиси в октябре 2004 года.
792
2005
№9
УДК 517.91+517.936+517.937
Общая теория 05.09-13Б.134 О продолжимости решений дифференциальных уравнений на сингулярное множество. Каплун Ю. И., Самойленко В. Г. Укр. мат. ж. 2003. 55, № 3, c. 373–378. Библ. 7. Рус.; рез. англ., укр. dx = 1 в и за точку dt 1 2 сингулярного множества S = {(t, x)|a (t, x) = 0}, где предполагается, что a ∈ C (R ) и что лебегова мера множества S равна нулю. Отдельно рассмотрены случаи: 1) a(t, x) = b(t), причем множество нулей b дискретно, 2) a(t, x) = g(x), причем множество нулей g дискретно, 3) S — жорданова кривая, не содержащая отрезков, параллельных оси x. В. Прядиев
Доказываются достаточные условия продолжимости решений уравнений a (t, x)
793
2005
№9
05.09-13Б.135 Топологическая классификация особых точек первой степени негрубости системы, определяемой дифференциальным уравнением второго порядка с разрывной правой частью в случае y = 0. Мамий Д. К. Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7, c. 37–42. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Рассматривается система дифференциальных уравнений, определяемая дифференциальным уравнением второго порядка с разрывной правой частью x¨ = f (x, x). ˙ Получена топологическая классификация особых точек первой степени негрубости, не лежащих на прямой y = 0.
794
2005
№9
05.09-13Б.136 Многообразие инвариантов для разрывных векторных полей. Invariant varieties of discontinuous vector fields. Jacquemard Alain, Teixeira Marco-Antonio. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 21–43. Англ. Изучается геометрическое качественное поведение классов разрывных векторных полей на четырехмерных поверхностях около типичной сингулярности. Наибольший интерес представляет собой условие существования однопараметрических семейств периодических орбит, которое является некоторой аналогией одной из теорем Ляпунова. М. Шамолин
795
2005
№9
05.09-13Б.137 Нелокальные первые интегралы полиномиальных векторных полей на плоскости. Богданов Р. И. Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000, c. 103–117. Библ. 27. Рус. Излагается понятие нелокального первого интеграла для полиномиальных векторных полей на плоскости. Здесь слово “нелокальный” означает, что интеграл зависит от конечного числа различных точек на фазовой плоскости. Таким образом, обобщается понятие классического первого интеграла векторных полей, в определении которого фигурирует одна точка в фазовом пространстве. Обсуждается приложение ко II-й части 16-й проблемы Гильберта.
796
2005
№9
05.09-13Б.138 О системах, эквивалентных уравнениям Пенлеве. Зенченко А. С. Еругинские чтения - VIII : Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002, c. 65–66. Библ. 1. Рус. Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, эквивалентные уравнениям Пенлеве, играют важную роль в теории этих уравнений. Наиболее важное применение эквивалентных систем состоит в том, что они дают простой метод построения преобразований Бэклунда, которые являются одним из основных инструментов исследования различных свойств решений уравнений Пенлеве. Рассматривается множество нормальных систем w = f (z, w, u), u = g(z, w, u), эквивалентных первому уравнению Пенлеве w = 6w2 + z, где f = f (z, w, u), g = g(z, w, u) — рациональные функции w, u с аналитическими по z в некоторой области D ⊂ C коэффициентами.
797
2005
№9
05.09-13Б.139 Гамильтонианы, ассоциированные с третьим уравнением Пенлеве. Цегельник В. В. Еругинские чтения - VIII : Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002, c. 181. Рус. Рассматривается задача построения новых гамильтонианов, ассоциированных с третьим уравнением Пенлеве w 1 w2 δ − + (αw2 + β) + γw3 + , w = w z z w где α, β, γ, δ — параметры, причем 1) либо γ = 0, αδ = 0, 2) либо γδ = 0. В каждом из указанных случаев без ограничения общности два ненулевых параметра можно фиксировать, полагая соответственно α = −δ = 1 и γ = −δ = 1.
798
2005
№9
05.09-13Б.140 Точное ветвление для периодических решений типа Дуффинга. Exact multiplicity for periodic solutions of Duffing type. Li Y., Chen H., Hou X. Nonlinear Anal.— Theory, Meth. and Appl. 2003. 55, № 1–2, c. 115–124. Библ. 10. Англ. Изучается дифференциальное уравнение типа Дуффинга с неавтономной периодической консервативной частью и малым периодическим неавтономным возбуждением. Установлен факт ветвления периодических решений такого уравнения. М. Шамолин
799
2005
№9
05.09-13Б.141 Новые преобразования для третьей трансценденты Пенлеве. New transformations for Painlev´e’s third transcendent. Witte N. S. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1649–1658. Англ. Предлагаются преобразования, связанные с третьим уравнением Пенлеве с множеством параметров, расположенных в углах камеры Вейля для симметрической группы системы, аффинной (1) группы Вейля корневой системы B2 . Это преобразование содержит шкалирование независимой переменной и приводит к аддитивным тождествам для канонического гамильтониана и к тождеству произведений для τ -функций с этими множествами параметров.
800
2005
№9
05.09-13Б.142 Существование и единственность нечетных гармонических решений уравнений Дуффинга второго порядка, пересекающих резонанс. The existence and uniqueness of odd-harmonic solutions for second order crossing resonance Duffing equations. Chen Tai-yong, Zhang Jian-jun, Liu Wen-bin, Zhang Hui-xing. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 2, c. 9–13. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Исследуется вопрос о существовании и единственности нечетных гармонических решений уравнения Дуффинга x + cx + g(t, x) = e(t). Та же задача решается и для уравнения x + g(t, x) = e(t).
С. Агафонов
801
2005
№9
УДК 517.925/.926.4+517.938/.938.5
Качественная теория 05.09-13Б.143 О системах второго порядка P -типа с нелинейностями различных степеней относительно производных. Степанова Т. С. Еругинские чтения - VIII : Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002, c. 169–170. Рус. Рассматриваются системы вида x˙ k = yP (t, x) + Q(t, x),
y˙ l = R(t, x, y),
где P (t, x), Q(t, x), R(t, x, y) — функции, аналитические по t, рациональные по x и по x и y соответственно (k, l ∈ N), с нелинейностями различных степеней относительно производных.
802
2005
№9
05.09-13Б.144 Квадратичные системы с различными конфигурациями особых точек и максимальным числом предельных циклов. Черкас Л. А. Еругинские чтения - VIII : Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002, c. 182–183. Библ. 2. Рус. Наиболее сложными распределениями предельных циклов квадратичной автономной системы на плоскости являются распределения (3), (3,0), (3,1). Л. М. Перко рассмотрел примеры квадратичных систем с такими распределениями, однако их обоснование проведено на уровне численного прогноза. В докладе расширяется набор таких систем на случай всех возможных конфигураций особых точек и дается строгое обоснование распределений с помощью сведения их к соответствующей системе Льенара и построения функции Дюлака вида | Ψ(x, y) |1/k , k < 0, Ψ(x, y) — полином относительно y с гладкими коэффициентами относительно x в рассматриваемой области.
803
2005
№9
05.09-13Б.145 Различные конфигурации особых точек квадратичных систем с негрубым фокусом и максимальным числом предельных циклов. Шевцов И. Л. Еругинские чтения - VIII : Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002, c. 186–187. Библ. 1. Рус. Наиболее сложными распределениями предельных циклов квадратичной автономной системы с негрубым фокусом на плоскости являются распределения (2), (2,0), (2,1). В докладе впервые приводится набор таких систем на случай всех возможных конфигураций особых точек и дается строгое обоснование распределений с помощью сведения их к соответствующей системе Льенара и построения функции Дюлака вида | Ψ(x, y) |1/k , k < 0, Ψ(x, y) — полином относительно y с гладкими коэффициентами относительно x в рассматриваемой области.
804
2005
№9
05.09-13Б.146 Задача Коши для обобщенных дифференциальных уравнений второго порядка определенного вида. The Cauchy problem for certain generalized differential equations of second order. Poreda Tadeusz, Szadkowska Anna. Demonstr. math. 2002. 35, № 4, c. 773–782. Библ. 7. Англ. Работа касается некоторых обобщенных дифференциальных уравнений второго порядка для отображений из подмножества банахова пространства в другое банахово пространство. Данное исследование обобщает аналогичную методику для уравнений первого порядка. М. Шамолин
805
2005
№9
05.09-13Б.147 Существование решений сингулярной начальной задачи для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Existence of solutions of a singular initial problem for system of two ordinary differential equations: Докл. [Colloquium on Differential and Difference Equations (CDDE 2002), Brno, Sept. 4–6, 2002]. Dibl´ık Josef, Ru ˚ˇziˇ ckov´ a Miroslava. Folia. Math. Fac. sci. natur. Univ. Masaryk. brun. 2003, № 13, c. 95–105. Библ. 11. Англ. Рассматривается система двух обыкновенных дифференциальных уравнений со своими начальными данными. Даются достаточные условия существования и единственности задачи Коши. М. Шамолин
806
2005
№9
05.09-13Б.148 Существование положительных решений для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с обратными функциями Каратеодори. Existence of positive solutions for second-order ODE’s with reverse Caratheodory functions. Cid J. A. Nonlinear Anal.— Theory, Meth. and Appl. 2003. 54, № 1, c. 109–122. Библ. 12. Англ. Используется теорема Шаудера о неподвижной точке для доказательства существования положительного решения задач второго порядка. Возникающие нелинейности при этом названы обратными функциями Каратеодори, потому что они непрерывны по независимому переменному и измеримы по зависимым переменным. М. Шамолин
807
2005
№9
05.09-13Б.149 Плоская модель системы для бифуркации седло-узел Хопфа с глобальной реинжекцией. A planar model system for the saddle-node Hopf bifurcation with global reinjection. Krauskopf Bernd, Oldeman Bart E. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1119–1151. Англ. Одновременная бифуркация седло-узел и бифуркация Хопфа является основной локальной бифуркацией векторных полей коразмерности два в фазовом пространстве размерности не ниже трех. Здесь изучается бифуркация при наличии механизма реинжекции, который является причиной возвращения траекторий в некоторую окрестность в фазовом пространстве. Такая ситуация имеет место в приложениях, например, в полупроводниковом лазере. С. Агафонов
808
2005
№9
05.09-13Б.150 Прямые изоклины и канонические формы квадратичной дифференциальной системы на плоскости. Ушхо Д. С., Горних М. И. Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7, c. 72–82. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Для вещественной квадратичной дифференциальной системы второго порядка с взаимно простыми правыми частями доказано, что через любую конечную точку покоя проходит по крайней мере одна прямая изоклина. Их число в случае невырожденной линейной части не превосходит трех. Доказана теорема об инвариантности свойства кривой быть изоклиной автономной дифференциальной системы на плоскости относительно невырожденного линейного преобразования декартовых переменных, и как следствие этой теоремы доказано, что всякая изоклина системы посредством такого преобразования может быть переведена в одну из главных изоклин. При этом указывается вид линейного преобразования, переводящего данную прямую изоклину квадратичной системы в изоклину нуля или бесконечности. В зависимости от числа прямых изоклин, проходящих через особые точки, взаимного их расположения и числа особых точек найдены все возможные канонические формы квадратичной системы. Тем самым подтверждены ранее полученные иным способом результаты, и они существенно дополнены.
809
2005
№9
05.09-13Б.151 О предельных циклах квадратичной системы в одном случае. Ушхо Д. С. Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7, c. 64–71. Библ. 15. Рус.; рез. англ. Для квадратичной вещественной дифференциальной системы на плоскости с взаимно простыми правыми частями найдены достаточные условия отсутствия предельных циклов в случае наличия у нее четырех особых точек, образующих невыпуклый четырехугольник так, что внутренняя из них является антиседлом.
810
2005
№9
05.09-13Б.152 Предельные циклы трехмерных полиномиальных векторных полей. Limit cycles of three-dimensional polynomial vector fields. Bobienski Marcin, Zoladek Henryk. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 175–209. Англ. Рассматриваются системы третьего порядка, два первых уравнения из которых представляют собой гамильтонов вид от двух переменных, возмущенный третьей переменной линейным образом. Возмущение представляет собой полиномиальную функцию от первых двух переменных. Получены достаточные условия наличия предельных циклов в системах. М. Шамолин
811
2005
№9
05.09-13Б.153 Бифуркации предельных циклов квадратичных негамильтоновых систем с двумя центрами и двумя неограниченными гетероклиническими петлями. Bifurcations of limit cycles from quadratic non-Hamiltonian systems with two centres and two unbounded heteroclinic loops. Iliev Iliya D., Li Chengzhi, Yu Jiang. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 305–330. Англ. Рассматриваются бифуркации предельных циклов у классов квадратичных негамильтоновых систем на плоскости с двумя центрами под действием малых квадратичных возмущений. Для классификации возможных бифуркаций применяется теория абелева интеграла. М. Шамолин
812
2005
№9
05.09-13Б.154 О методах оценки числа циклов многомерных систем регулирования. Буркин И. М., Буркина Л. И., Якушин О. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 42–52. Библ. 11. Рус. Рассматривается класс многомерных автономных систем автоматического регулирования с одним нелинейным блоком (1) x˙ = Ax + bϕ(σ), σ = cT x, x, b, c ∈ Rn , ϕ(0) = 0, A — матрица n × n, x = 0 — единственное равновесие системы (1). Целью работы является получение алгоритмов для оценки числа циклов системы (1), которые реализуются на базе пакетов Mathcad и Matlab. Сформулирован ряд гипотез и приводится утверждение (без доказательства) о предельном числе циклов у системы (1). В качестве примера рассмотрена система четвертого порядка. С. Агафонов
813
2005
№9
05.09-13Б.155 Кубическая полиномиальная система с шестью предельными циклами из бесконечности. A cubic polynomial system with six limit cycles at infinity. Huang Wen-tao, Liu Yi-rong. Zhongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. S. Univ. Sci. and Technol. 2004. 35, № 4, c. 690–693. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Для системы dx = A10 x + A01 y + A20 x2 + A11 xy + A02 y 2 + (−y + δx)(x2 + y 2 ), dt dy = B10 x + B01 y + B20 x2 + B11 xy + B02 y 2 + (x + δy)(x2 + y 2 ) dt получены условия, при которых из бесконечности возникают шесть предельных циклов. С. Агафонов
814
2005
№9
05.09-13Б.156 Критерий колеблемости решений типа Кнезера—Хилла дифференциальных уравнений второго порядка с нелинейными возмущающими членами. Oscillation criteria of Kneser-Hille type for second-order differential equations with nonlinear perturbed terms. Sugie Jitsuro. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4, c. 1519–1537. Библ. 4. Англ. Изучается вопрос колеблемости решений дифференциальных уравнений типа Эйлера 2 1 δ y = 0, y + y + 2 Sn−1 (t)y + 2 t 4t t {ln (t)}2
(1)
2 1 1 x + x + 2 Sn−1 (t)x + 2 g(x) = 0, t 4t t
(2)
где l2 (w) = |ln w|, l3 (w) = |ln w|(ln |ln w|), . . . , S1 (w) = 1, S2 (w) = 1 + S3 (w) = 1 +
1 , (ln w)2
1 1 + ,.... (ln w)2 (ln w)2 (ln |ln w|)2
g(x) 1 В частности, доказана теорема: пусть xg(x) > 0 при x = 0 и существует λ > такое, что 4 x λ для достаточно малого |x|. Тогда все решения уравнения (2) являются колеблющимися. {ln (x2 )}2 С. Агафонов
815
2005
№9
05.09-13Б.157 Гладкая нормализация и линеаризация автономных систем и линейные автоморфизмы. Самовол В. С. Нелинейный динамический анализ: 2 Международный конгресс, Москва, 3–8 июня, 2002. М.: Изд-во МАИ. 2002, c. 197. Библ. 2. Рус. Рассматривается вещественная автономная система класса C ∞ в окрестности невырожденной особой точки пространства Rn x˙ = dx/dt = Q(x) и приводится условие, достаточное для нормализации и линеаризации системы.
816
2005
№9
05.09-13Б.158 Метод А. М. Самойленко для нелинейного дифференциального уравнения p-го порядка. Дикарева Л. Ю. Тр. мол. ученых. Воронеж. гос. ун-т. 2000, № 2, c. 37–47. Библ. 7. Рус. В 1965–66 гг. А. М. Самойленко разработал численно-аналитический метод исследования периодических решений вполне определенного класса систем дифференциальных уравнений (T -систем). Этот метод естественно было назвать методом последовательных периодических приближений, хотя первоначально он был назван автором численно-аналитическим методом исследования периодических решений. А. М. Самойленко предложил схему метода для уравнения второго порядка. В настоящей работе излагается метод последовательных приближений применительно к уравнению p-го порядка. При этом предлагается два подхода к изложению этого метода. Первый подход основан на пересчете констант А. М. Самойленко и использовании аппарата интегральных операторов с повторными ядрами. Второй подход основан на использовании неравенства Бора—Фавара при получении ключевых неравенств метода. Применение этих двух подходов позволяет не только уточнить оценки погрешности метода последовательных периодических приближений, но и сделать менее ограничительными совокупность условий, обеспечивающих применение метода к уравнению p-го порядка.
817
2005
№9
05.09-13Б.159 Об одном методе исследования уравнения 3-го порядка со специальной правой частью. Трубинов Д. В. Еругинские чтения - VIII : Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002, c. 172–173. Библ. 1. Рус. Исследуется уравнение вида
y (x) = a · y (x) · y 2 (x) + b · y (x) · y(x) + +c · y 2 (x) + d · y 4 (x), коэффициенты которого удовлетворяют следующим условиям: a=−
8d 4 , c = b + d 2. b2 b
818
2005
№9
05.09-13Б.160 Об одном классе нелинейных дифференциальных уравнений III порядка. Чичурин А. В. Еругинские чтения - VIII : Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002, c. 184–185. Библ. 3. Рус. При исследовании обыкновенных нелинейных уравнений третьего порядка с полиномиальными правыми частями по y , y и рациональной правой частью по y на предмет принадлежности к P -типу возникает класс уравнений вида y 2 y = byy y + dy 3 + hy 3 y + py 2 y 2 + qy 4 y + f y 6 ,
(1)
где b, d, h, p, q, f — постоянные. Уравнения вида (1) по необходимости принадлежат к P -типу. Дальнейшее их исследование возможно классическим методом, использующим диофантовы уравнения.
819
2005
№9
05.09-13Б.161 Нелинейный аспект символического метода. Малышев Ю. В. Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 12 Межвузовской конференции, Самара, 29–31 мая, 2002. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Самара: Изд-во СамГТУ. 2002, c. 90–94. Библ. 6. Рус. Символический (операционный) метод обычно применяется для исследования линейных дифференциальных уравнений (обыкновенных, с преобразованным аргументом, в частных производных). Однако, он оказывается полезным и для нелинейных уравнений, если последние с помощью некоторых преобразований приводятся к линейным. На этом пути могут быть получены новые разрешимые случаи, чему и посвящается данная работа.
820
2005
№9
05.09-13Б.162 Двумерное квазигеострофическое уравнение с критической или суперкритической диссипацией. The two-dimensional quasi-geostrophic equation with critical or supercritical dissipation. Wu Jiahong. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 139–154. Англ. Изучаются вопросы существования и единственности решений для двумерного диссипативного квазигеострофического уравнения с начальными данными из пространства Бесова или нового пространства, введенного в данной работе. М. Шамолин
821
2005
№9
05.09-13Б.163 О существовании положительных решений n-мерной системы нелинейных дифференциальных уравнений, входящих в сингулярную точку. Existence of positive solutions of n-dimensional system of nonlinear differential equations entering into a singular point: Докл. [CDDE 2000: Colloquim on Differential and Difference Equations, Brno, Sept. 5–8, 2000]. Dibl´ık Josef, Ru ˚ˇziˇ ckov´ a Miroslava. Arch. math. 2000. 36, CDDE 2000 issue, c. 435–446. Библ. 16. Англ. Рассматривается система дифференциальных уравнений вида ⎡ ⎤ n aij αj (yj ) − ωi (x)⎦ , i = 1, 2, . . . , n, gi (x)yi = ± ⎣ j=1
yi (0+ ) = 0, i = 1, 2, . . . , n. При некоторых данных задачи доказывается существование по крайней мере одного (или бесконечно многих) решений с положительными координатами. При помощи кривых, определяемых неявно, авторы выясняют асимптотическое поведение этих решений. М. Керимов
822
2005
№9
05.09-13Б.164 Матричные эволюционные уравнения и специальные функции. Matrix evolution equations and special functions. Dattoli G., Germano B., Ricci P. E. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 10–11, c. 1611–1617. Библ. 5. Англ. Операторные методы, связанные с методом эволюционных операторов, являются эффективными при решении эволюционного типа дифференциальных уравнений. Рассматривается матричное дифференциальное уравнение dy = Ay, (1) dt где A — 3×3-матрица, y — вектор с тремя столбцами. Эволюционный оператор U (t) = A(At) с использованием характеристического полинома Кэли—Гамильтона записывается в виде exp (At) =
n−1
cs ts As ,
s=0
где коэффициент cs определяется из уравнения exp (λi t) =
n−1
cs ts λsi ,
s=0
где λi — собственные значения матрицы A. Используя этот результат и некоторые специальные функции, например, полиномы Эрмита от двух переменных [ n2 ] xn−2r y r , Hn (x, y) = n! (n − 2r)!r! r авторы предлагают метод решения уравнений вида (1). М. Керимов
823
2005
№9
05.09-13Б.165 О проблеме дополняемости периодического каркаса до периодического базиса. To the problem of complementability of a periodic frame to a periodic basis. Burilko A. A., Davydenko A. A. Nonlinear oscillations. 2001. 4, № 4, c. 458–470. Библ. 9. Англ. Получены достаточные (в простых случаях также и необходимые) условия дополняемости периодического каркаса до периодического базиса для евклидова пространства в терминах монодромных матриц некоторых линейных систем дифференциальных уравнений с использованием периодических каркасов. Рассматривается задача дополняемости для введения локальных координат в окрестности гладкого m-мерного инвариантного тора динамической системы в евклидовом пространстве Rn , если размерность удовлетворяет неравенству m + 1 < n 2m.
824
2005
№9
05.09-13Б.166 Критерий симметрической полноты для дифференциальных уравнений второго порядка. A symmetry completeness criterion for second-order differential equations. Bates Larry. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1785–1786. Библ. 3. Англ. Сначала приводятся два обыкновенных конкретных дифференциальных уравнения второго порядка, для которых подтверждается справедливость критерия полноты. Далее доказывается общая Т е о р е м а. Пусть Y — обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка на многообразии M с полным потоком ψt . Пусть X — инфинитезимальный автоморфизм для Y. Тогда X необходимо является полным, т. е. он порождает однопараметрическую группу диффеоморфизмов многообразия. М. Керимов
825
2005
№9
05.09-13Б.167 Синхронизация хаоса с помощью методов обратной связи и энергии. Chaos synchronization by combining drive and feedback methods. Li Dan-mei, Lu Jun-an, Wu Xiao-qun. Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 50, № 3, c. 280–282. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Методы синхронизации и обратной связи применяются к изучению семейства Лоренца. Численное моделирование показало эффективность этих методов. С. Агафонов
826
2005
№9
05.09-13Б.168 Об устойчивости точки покоя систем Ляпунова. Куницын А. Л., Тхай В. Н. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 105–106. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Рассматривается система Ляпунова, т. е. система, имеющая первый интеграл V (x) = const и среди собственных значений матрицы приближения хотя бы одну пару чисто мнимых. Исследуется устойчивость равновесия в случае, когда форма V2 (x) интеграла V (x) не является знакоопределенной. С. Агафонов
827
2005
№9
05.09-13Б.169 Устойчивые и неустойчивые стационарные траектории. Stable and unstable stationary trajectories. Soriano J. M. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 1, c. 52–57. Библ. 26. Англ. Рассматривается автономная система
y = F (y),
(1)
y ∈ Rn , F : Rn → Rn . Доказана теорема. Пусть F (y) = −∇u(y) для любого y ∈ Rn и u ∈ C2 (Rn ). Если y(t) — решение системы (1) и существует K = const такое, что ||F (y)|| ≤ K, то тогда y(t) = a = const является устойчивой стационарной траекторией системы (1), если a есть точка локального минимума функции u. Если же a есть седловая точка (или точка локального максимума), то y(t) = a есть неустойчивая стационарная траектория. С. Агафонов
828
2005
№9
05.09-13Б.170 Критерии экспоненциальной устойчивости и затухания процессов линейных нестационарных систем. Мещанов А. С. Вестн. Казан. гос. техн. ун-та. 2004, № 2, c. 46–52. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Предложены сравнительно простые в применении новые критерии экспоненциальной устойчивости и экспоненциального затухания нормы вектора состояния таких систем в заданное число раз на конечном интервале времени. Рассмотрены примеры анализа устойчивости и затухания, показано применение результатов для синтеза систем управления. Критерии дают достаточные условия и предполагают для систем высокого порядка применение персональных компьютеров с программным обеспечением, включающим нахождение миноров матриц.
829
2005
№9
05.09-13Б.171 Децентрализованная стабилизация линейных крупномасштабных систем с циркуляционной структурой. On decentralized stabilization of linear large scale systems with symmetric circulant structure. Jin Chao-yong, Zhang Xiang-wei. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8, c. 863–872. Библ. 9. Англ. Предложено несколько достаточных условий децентрализованной стабилизации непрерывных и дискретных систем. Для непрерывных систем введено понятие величины взаимосвязанности структуры. Показано, что децентрализованная стабилизация таких систем полностью определяется структурой каждой из изолированных подсистем независимо от сложности структуры их взаимосвязей. С. Харламов
830
2005
№9
05.09-13Б.172 Осреднение высшего порядка: периодические решения, линейные системы и приложение. Higher-order averaging: periodic solutions, linear systems and an application. Van der Burgh A. H. P. Nonlinear Anal.— Theory, Meth. and Appl. 2003. 52, № 7, c. 1727–1744. Библ. 7. Англ. Изучаются вопросы существования и устойчивости периодических решений систем уравнений, используя метод осреднения второго порядка. При этом полученная новая методика распространяется и на осреднения высших порядков. Для этого строится оригинальный вычислительный алгоритм. М. Шамолин
831
2005
№9
05.09-13Б.173 Нелинейная отражающая функция дифференциальной системы. The nonlinear reflective function of differential system. Zhou Z., Yan Y. Nonlinear Anal.— Theory, Meth. and Appl. 2003. 53, № 6, c. 733–741. Библ. 15. Англ. Устанавливаются необходимые и достаточные условия существования нелинейной отражающей функции нелинейных дифференциальных систем. Полученные результаты применяются для обсуждения существования и устойчивости периодических решений. М. Шамолин
832
2005
№9
05.09-13Б.174 Почти периодические решения систем второго порядка с монотонными векторными полями на компактном подмножестве. Almost periodic solutions of second-order systems with monotone fields on a compact subset. Cieutat P. Nonlinear Anal.— Theory, Meth. and Appl. 2003. 53, № 6, c. 751–763. Библ. 13. Англ. Даются достаточные условия существования почти периодических решений для неавтономных систем дифференциальных уравнений второго порядка в компактном конусном подмножестве многомерного векторного пространства. Правые части таких систем предполагаются монотонными (не обязательно строго) по времени. М. Шамолин
833
2005
№9
05.09-13Б.175 Функции Ляпунова для существования почти периодических решений импульсных дифференциальных уравнений. Lyapunov’s functions for existence of almost periodic solutions of impulsive differential equations. Stamov Gani Tr. Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 8, № 1, c. 34–46. Библ. 9. Англ. Рассматриваются вопросы существования почти периодических решений для импульсных дифференциальных уравнений при наличии импульсов в некоторые фиксированные моменты. Используются классические методы Ляпунова о построении удобных функций, отлавливающих почти периодические решения. М. Шамолин
834
2005
№9
05.09-13Б.176 О периодических решениях квазилинейных систем. Титов В. Л. Еругинские чтения - VIII : Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002, c. 170–171. Библ. 2. Рус. Рассматривается система dx = P (t)x + A(t, x)x + f (t), x ∈ Rn , dt где P ∈ C(R, Rn×n ), A ∈ C(Dρ , Rn×n ), f ∈ C(R, Rn ), матрица A(t, x) удовлетворяет относительно x условию Липшица с постоянной K > 0. Предполагается, что P (t), A(t, x), f (t) − ω-периодические по t. Здесь Dρ = {(t, x) : −∞ < t < ∞, ||x|| ≤ ρ}, ρ > 0. Исследуется существование периодических решений системы.
835
2005
№9
05.09-13Б.177 Продолжение семейств симметричных периодических решений гамильтоновых систем через точки соударения. Батхина Н. В., Батхин А. Б. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 83–97. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Предлагается адаптивный высокоточный алгоритм продолжения симметричных периодических решений гамильтоновых систем. В основе алгоритма лежит методика исследования структуры семейств периодических решений, предложенная Б. Б. Крейсманом. Этот алгоритм отличает высокая точность, экономия компьютерных ресурсов, возможность распараллеливания. Он позволяет проходить ударные орбиты, оставаясь в физических координатах. Используя адаптивный алгоритм, авторы исследовали семейства ударных периодических решений второго рода плоской задачи Хилла, имеющие некоторые симметрии.
836
2005
№9
05.09-13Б.178 Периодические решения второго рода в окрестности семейства g задачи Хилла. Батхин А. Б., Батхина Н. В. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 167–181. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Исследованы семейства периодических решений второго рода (по Пуанкаре), порожденные прямооборотной луноподобной орбитой g. Обнаружены все виды бифуркаций периодических решений, допустимых в неинтегрируемых гамильтоновых системах. Полученные результаты могут быть полезны при исследовании периодических решений более сложных моделей, а также для объяснения движения естественных и искусственных спутников.
837
2005
№9
05.09-13Б.179 Возмущения с малым параметром нелинейных периодических систем. Small parameter perturbations of nonlinear periodic systems. Kamenskii Mikhail, Makarenkov Oleg, Nistri Paolo. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 193–205. Англ. Рассматривается класс нелинейных периодических дифференциальных систем, возмущенных двумя нелинейными периодическими членами с различными степенями малого параметра. Для таких систем найдены условия, гарантирующие существование периодических решений данного периода T > 0. Эти условия выражены в терминах поведения на границе открытого ограниченного множества U в Rn решений некоторых линеаризованных систем. С. Агафонов
838
2005
№9
05.09-13Б.180 Наибольший минимальный период орбит периодических автономных систем. Large minimal period orbits of periodic autonomous systems. Campos Juan, Tarallo Massimo. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 357–370. Англ. Доказано существование периодических орбит с минимальным периодом, большим любого предписываемого числа для натуральной лагранжевой автономной системы нескольких переменных. С. Агафонов
839
2005
№9
05.09-13Б.181 Единственность периодических решений некоторых уравнений второго порядка. Uniqueness of periodic solutions for certain second-order equations. Han Mao An, Qian Ti Fei. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2, c. 247–254. Англ. Получен критерий единственности периодических решений дифференциального уравнения второго порядка ˙ + g (x) = 0, x ¨ + f0 (x, x) где f0 (x, x) ˙ = f (x)(A|x| ˙ a + B|x| ˙ b )x. ˙ С. Агафонов
840
2005
№9
05.09-13Б.182 Об одной теореме Фавара. On a theorem of Favard. Hu Zuosheng, Mingarelli Angelo B. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, c. 417–428. Библ. 10. Англ. Получены достаточные условия существования почти периодических решений почти периодических линейных дифференциальных уравнений, тем самым обобщается классическая теорема Фавара. Полученный результат дополняет предыдущие результаты авторов, относящиеся к построению противоречащего примера, показывающего, что ограниченность всех решений не является достаточной для существования почти периодического решения почти периодического дифференциального уравнения. М. Керимов
841
2005
№9
05.09-13Б.183 Асимптотическое поведение неосциллирующих решений дифференциальных уравнений четвертого порядка. Asymptotic behaviour of nonoscillatory solutions of the fourth order differential equations. Sobalov´ a Monika. Arch. math. 2002. 38, № 4, c. 311–317. Библ. 5. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение четвертого порядка y (4) + (q (t)y ) + r (t)f (y) = 0,
(1) ∞
где q ∈ C (R+ ), r ∈ C (R+ ), r 0 на R+ , f ∈ C (R), f (x)x > 0 для x = 0 и 1
0
r (t)dt = ∞,
0
0
lim inf |f (x)| > 0. |x|→∞
Функция y : R+ → R называется неосциллирующей, если она не находится в любой окрестности точки ∞ и существует последовательность ее нулей, стремящихся к точке ∞. Решение уравнения (1) называется неосциллирующим, если оно отлично от нуля в окрестности точки ∞. В работе исследуется асимптотическое поведение неосциллирующих решений задачи (1) и доказаны достаточные условия, при выполнении которых все неосциллирующие решения либо неограничены, либо стремятся к нулю при t → ∞. М. Керимов
842
2005
№9
05.09-13Б.184 Неосциллирующие решения динамических уравнений высоких порядков. Non-oscillatory solutions for higher order dynamic equations. Agarwal Ravi P., Grace Said R., O’Regan Donal. J. London Math. Soc. 2003. 67, № 1, c. 165–179. Библ. 8. Англ. Доказываются новые теоремы о неосцилляции решений дифференциальных уравнений вида (a (t)φ (y (n−1) (t) − η (n−1) (t))) = q (t)F (t, y[g (t)]), t t0 0, (a (t)φ ((y (t) + py[t − τ ])(n−1) )) + q (t)F (t, y[g (t)]) = 0. Рассматриваются сингулярные и несингулярные задачи.
843
2005
№9
05.09-13Б.185 Асимптотическое поведение решений некоторых систем квазилинейных дифференциальных уравнений. Asymptotic behaviour of solutions of some systems of quasilinear differential equations. Evtukhov V. M., Kusick L. I. Math. Notes. Univ. Miskolc. 2003. 4, № 1, c. 3–24. Библ. 7. Англ. Исследуется асимптотическое поведение решений некоторых систем дифференциальных уравнений, возникающих при изучении квазилинейных дифференциальных уравнений n-го порядка. Эти системы имеют вид dy = [W (x) + R (x)]y + F (x, y), dx где W, R ∈ C ([x0 , +∞[; Rn×n ), F ∈ C ([a, +∞[×Rn ; Rn ), W (x) = diag [W1 (x), . . . , Ws (x)].
844
2005
№9
05.09-13Б.186 Формула решения для линейных динамических Музыкантов В. И. Вестн. Чуваш. гос. пед. ун-та. 2001, № 2, c. 88–90. Рус. Дана система n линейных дифференциально-алгебраических относительно производных в операторной форме.
уравнений,
систем.
разрешенных
C (p) ∗ X (p) = F (p) + x (0), где Cp — квадратная матрица дифференциальных операторов; X (p) — матрица-столбец изображений переменных; F (p) — матрица-столбец изображения внешних воздействий; x (0) — матрица-столбец начальных значений переменных. Задача заключается в получении выражений (или значений) коэффициентов dk разложения решения для любой переменной x (t) в ряд Тейлора: x (t) =
m k=0
845
dk tk .
2005
№9
05.09-13Б.187 Проинтегрированная полугруппа и линейное дифференциальное уравнение с импульсами. Integrated semigroup and linear ordinary differential equation with impulses. Bachar M., Arino O. Dynamical Systems and their Applications in Biology: Proceedings of the International Workshop on Dynamical Systems and their Applications in Biology, Cape Breton Island, Aug. 2–6, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 17–32. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 36). Библ. 41. Англ. Рассматривается следующая начальная задача для дифференциального уравнения с импульсными воздействиями ⎧ du (t) ⎪ ⎪ dt = Au (t), t > σ, t = ti , i ∈ Z, σ ∈ R, ⎨ − − (1) u (t+ i ) = Bi u (ti ), u (ti ) = u (ti ), ti σ, i ∈ Z, ⎪ ⎪ ⎩ u (σ) = ξ ∈ X, X — банахово пространство. Оператор A линеен и ограничен, операторы Bi линейны и имеют нормы, меньшие числа e. Пусть U (t, s) — эволюционный оператор, отображающий в соответствии с (1) начальное значение, данное при σ = s, в значение решения (1) при t > s; def пусть (T (t)f )(s) = U (s, s − t)(f (s − t)), где f принадлежит пространству BR (R, X) функций, действующих из R в X, ограниченных, регулярных и непрерывных слева. Основной результат работы состоит в том, что оператор A, определяемый равенством (A f )(s) = Af (s) − f (s), с областью определения D (A) = {f ∈ BR (R, X)|f ∈ BR (R, X), причем множество точек сингулярности f и f содержится в {ti }i∈Z }, является генератором локально липшицевой непрерывной проинтегрированной полугруппы S (t) на BR (R, X), определяемой равенством t (S (t)f )(s) =
(T (τ )f )(s)dτ ; 0
при этом S (t)(BR (R, X)) ⊆ C (R \ {ti }i∈Z , X). В. Прядиев
846
2005
№9
05.09-13Б.188 Эффективное свед´ ение класса линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. Effective reducibility of a class of linear differential equations with quasiperiodic coefficients. Yang Ren Zi, Xu Jun Xiang. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 525–532. Англ. Рассматривается система x˙ = (A + εQ (t, ε))x, x ∈ Rn , |ε| ε0 , где A — постоянная матрица, Q (t, ε) является квазипериодической по t матрицей, ε — малый параметр. Если собственные значения матрицы A и базисные частоты матрицы Q (t, ε) не удовлетворяют резонансным соотношениям, то эта система может быть сведена к системе y˙ = (A∗ (ε) + R∗ (t, ε))y, y ∈ Rn , где R∗ экспоненциально мала по ε. С. Агафонов
847
2005
№9
05.09-13Б.189 О линейных дифференциальных системах с перроновскими возмущениями. Изобов Н. А. Еругинские чтения - VIII : Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002, c. 75–76. Библ. 6. Рус. Рассматривается неправильная по Ляпунова n-мерная линейная система x˙ = A (t)x, x ∈ Rn , t ≥ 0, с кусочно-непрерывными ограниченными коэффициентами, характеристическими показателями λ1 (A) ≤ . . . ≤ λn (A), коэффициентом неправильности Перрона σΠ (A) и старшим сигма-показателем ∇σ (A), σ > 0.
848
2005
№9
05.09-13Б.190 О гамильтоновой бифуркации Андронова—Хопфа. On the Hamiltonian Andronov-Hopf bifurcation. Oll´ e M., Villanueva J., Pacha J. R. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 326–331. Библ. 4. Англ. Для гамильтоновой системы с вещественным с тремя степенями свободы гамильтонианом специального вида решаются два основных вопроса: существование однопараметрического семейства периодических орбит с переходом от устойчивости к сложной неустойчивости; рождение двупараметрического семейства бифуркационных торов. Б. Логинов
849
2005
№9
05.09-13Б.191 Фрактальная размерность хаотических репеллеров высокой размерности. Fractal dimension of higher-dimensional chaotic repellors. Sweet David, Ott Edward. Physica. D. 2000. 139, № 1–2, c. 1–27. Библ. 19. Англ. Приведены примеры, дающие информацию о фрактальной размерности хаотических репеллеров и об их устойчивых и неустойчивых многообразиях в типичных динамических системах в терминах экспонент Ляпунова и характеристического времени удаления от репеллера. Основным примером является трехмерный хаотический рассеивающий биллиард, обнаруживающий новую структуру его инвариантных многообразий. Б. Логинов
850
2005
№9
05.09-13Б.192 О глобальной динамике анизотропной задачи Манева. On the global dynamics of the anisotropic Manev problem. Diacu Florin, Santoprete Manuele. Physica. D. 2004. 194, № 1–2, c. 75–94. Библ. 31. Англ. Анизотропная задача Манева описывает движение двух точечных масс в анизотропной конфигурационной плоскости под действием законов Ньютона с релятивистским корректирующим членом. В работе сначала находятся все гетероклинические орбиты между решениями равновесия. Далее обобщается метод Пуанкаре—Мельникова, который используется для доказательства существования бесконечного множества трансверсальных гомоклинических орбит. Используя вариационный принцип и симметрию системы, авторы определяют бесконечное множество классов периодических решений.
851
2005
№9
05.09-13Б.193 Бигамильтонова структура как отражение нен¨ етеровой симметрии. Bi-Hamiltonian structure as a shadow of non-Noether symmetry. Chavchanidze G. Georg. Math. J. 2003. 10, № 1, c. 57–61. Библ. 10. Англ. Выясняется связь между нен¨етеровой симметрией и бигамильтоновой структурой. Показывается, что в регулярной гамильтоновой системе возникновение глобальной бигамильтоновой структуры обусловлено симметрией пространства решений. В качестве примера обсуждается известная гамильтонова реализация уравнения Кортевега—де Фриза.
852
2005
№9
05.09-13Б.194 Интегрируемые гамильтоновы системы с векторными потенциалами. Integrable Hamiltonian systems with vector potentials. Pucacco Giuseppe, Rosquist Kjell. J. Math. Phys. 2005. 46, № 1, c. 012701/1–012701/25. Библ. 19. Англ. Исследуются интегрируемые двумерные гамильтоновы системы со скалярными и векторными потенциалами, допускающие вторые инварианты, которые являются линейными или квадратичными по моменту. В случае линейного второго инварианта авторы рассматривают некоторые примеры слабо интегрируемых систем. В случае квадратичного второго инварианта рассматриваются классические сильно интегрируемые системы в декартовых и полярных координатах и приводится несколько новых примеров интегрируемых систем в параболических и эллиптических координатах.
853
2005
№9
05.09-13Б.195 О плотности направленной энтропии в динамических системах решетки. On the density of directional entropy in lattice dynamical systems. Afraimovich V., Morante A., Ugalde E. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 105–116. Англ. Изучается зависимость плотности направленной энтропии в динамических системах решетки. Показано, что если динамика является однородной и непрерывной, то плотность не зависит от направления в пространстве-времени. Для слабо связанных гиперболических отображений с помощью символьной динамики получена формула для плотности. С. Агафонов
854
2005
№9
05.09-13Б.196 Канторово множество торов с монодромией вблизи особенности фокус-фокус. A Cantor set of tori with monodromy near a focus-focus singularity. Rink Bob. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 347–356. Англ. Приводится асимптотическое выражение для координат действия в интегрируемой гамильтоновой системе с равновесием фокус-фокус. Доказывается возможность глобальной параметризации лиувиллевых торов их частотами. Результаты работы заключаются в том, что торы КАМ имеют монодромию. С. Агафонов
855
2005
№9
05.09-13Б.197 О бигамильтоновой структуре решеток Богоявленского—Тоды. On the bi-Hamiltonian structure of Bogoyavlensky-Toda lattices. Damianou Pantelis A. Nonlinearity. 2004. 17, № 2, c. 397–413. Англ. Доказывается, что решетки Богоявленского—Тоды, соответствующие простым группам Ли, являются бигамильтоновыми. С. Агафонов
856
2005
№9
05.09-13Б.198 Бифуркации и устойчивость равновесия в динамических системах решетки высокой размерности. Bifurcations and persistence of equilibria in high-dimensional lattice dynamical systems. Qin Wen-Xin, Chen Yihui. Nonlinearity. 2004. 17, № 2, c. 519–539. Англ. Обсуждаются сходства и различия бифуркаций и устойчивость равновесия в двух типах динамических систем решетки высокой размерности. Исследуются бифуркации пространственно однородного равновесия с различными нелинейностями. Найдены аналоги бифуркациям вилки, седло-узла, а также бифуркации удвоения периода в одномерных отображениях. В качестве приложения обсуждается структурная устойчивость отображений типа Энона. С. Агафонов
857
2005
№9
05.09-13Б.199 Убывание вращения вблизи точек фокус-фокус. Vanishing twist near focus-focus points. Dullin Holger R., San Vu Ngoc. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1777–1785. Англ. Показано, что вблизи простого значения фокус-фокус в интегрируемой по Лиувиллю гамильтоновой системе с двумя степенями свободы линии локально постоянного числа вращения в образе отображения энергия-момент являются пространственными и определены с помощью собственного значения равновесия. Из этого представления числа вращения выводится, что вращение для изоэнергетического условия КАМ убывает на кривой в образе отображения энергия-момент. Показано, что отображение частоты является невырожденным для любой точки в окрестности точки фокус-фокус. С. Агафонов
858
2005
№9
05.09-13Б.200 Конструирование расширенной метрики для одной комплексной переменной в динамических системах. Constructing an expanding metric for dynamical systems in one complex variable. Lynch Hruska Suzanne. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 81–100. Англ. Показывается, что для динамических систем возможно такое построение комплексной расширяющейся метрики, что некоторый класс соответствующих комплексных преобразований становится гиперболическим. М. Шамолин
859
2005
№9
05.09-13Б.201 Резонансные гетероклинические циклы и сингулярные гиперболические аттракторы в моделях косой варикозной неустойчивости. Resonant heteroclinic cycles and singular hyperbolic attractors in models for skewed varicose instability. Khanh Nguyen Huu, Homburg Ale Jan. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 155–173. Англ. Рассматриваются системы дифференциальных уравнений, введенных ранее Бюссе, для описания развития проникновения Рэлея—Бенара. Численное исследование таких систем помогает понять причины возникновения всевозможных бифуркаций в некоторых множествах меньшей размерности, нежели размерность фазового пространства. Указано на связь с теорией аттрактора Лоренца. М. Шамолин
860
2005
№9
05.09-13Б.202 Появление дважды гетероклинических орбит при обратимой гомоклинической вилообразной бифуркации. Two-heteroclinic orbits emerging in the reversible homoclinic pitchfork bifurcation. Wagenknecht T. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 527–542. Англ. Рассматриваются динамические системы с симметриями, у которых имеются особые гомоклинические орбиты около положений равновесия. Изучаются возможности сложных бифуркаций, соответствующих системам, в некотором смысле симметричных исходным. Затрагивается также вопрос реализации резонансных условий. М. Шамолин
861
2005
№9
05.09-13Б.203 КАМ-теория без переменных “действие-угол”. KAM theory without action-angle variables. De la Llave R., Gonz´ alez A., Jorba A., Villanueva J. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 855–895. Англ. Дается доказательство теоремы из КАМ-теории о существовании инвариантных торов с диофантовым вектором вращения для гамильтоновых систем. Метод доказательства базируется на классических геометрических свойствах таких систем, но которые не требуют введения известных переменных действие-угол. М. Шамолин
862
2005
№9
05.09-13Б.204 Об изоморфизме системы Стеклова—Ляпунова и потенциального движения по поверхности сферы. Цыганов А. В. Докл. РАН. 2005. 400, № 4, c. 463–466. Библ. 10. Рус. Найдено пуассоново преобразование, связывающее систему Стеклова—Ляпунова с системой, описывающей движение по поверхности двумерной сферы в поле полиномиального потенциала четвертой степени и допускающей разделение переменных в эллиптических координатах. М. Шамолин
863
2005
№9
УДК 517.927
Краевые задачи, задачи на собственные значения 05.09-13Б.205 Положительные решения для полупозитонных m-точечных краевых задач. Positive solutions for semipositone m-point boundary-value problems. Ma Ru Yun, Ma Qiao Zhen. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2, c. 273–282. Англ. Рассматривается m-точечная краевая задача u + λf (t, u) = 0, t ∈ (0, 1), x (0) =
m−2
bi x (ξi ), x(1) =
i=1
m−2
ai x(ξi ),
i=1
где ξi ∈ (0, 1) и 0 < ξ1 < ξ2 < . . . < ξm−2 < 1, ai , bi ∈ [0, ∞) и 0 <
m−2 i=1
ai < 1,
m−2
bi < 1.
i=1
Доказано существование множества положительных решений. С. Агафонов
864
2005
№9
05.09-13Б.206 Результаты о кратности решений для асимметричных краевых задач с неопределенными весами. Multiplicity results for asymmetric boundary value problems with indefinite weights. Dalbono Francesca. Abstr. and Appl. Anal. 2004, № 11, c. 957–979. Библ. 54. Англ. Доказывается существование и кратность решений с предписанными свойствами краевой задачи вида u (t) + f (t, u(t)) = 0, u(0) = 0 = u(T ), где T > 0 фиксировано, f : [0, T ] × R → R удовлетворяет условиям Каратеодори. Предполагается, что нелинейность удовлетворяет условиям асимметричности, асимптотической линейности, содержащей неопределенные веса. Сначала изучается некоторая вспомогательная задача с двумя весами, для которой справедлива теорема о собственных значениях. Кратность обеспечивается предположениями, выраженными в терминах взвешенных собственных значений. Доказательства проводятся топологическими методами и основаны на некоторых соотношениях между числами вращения и взвешенными собственными значениями.
865
2005
№9
05.09-13Б.207 Неограниченные решения сингулярных краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка на полуоси. Unbounded solutions of the singular boundary value problems for second order differential equations on the half-line. Yan Baoqiang, Liu Yansheng. Appl. Math. and Comput. 2004. 147, № 3, c. 629–644. Библ. 24. Англ. Методом теории фиксированной точки исследуется следующая краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения вида: 1 (p(t)x (t)) + f (t, x(t)) = 0, t ∈ (0, +∞), p(t) x(0) = 0,
lim p(t)x (t) = b > 0,
t→+∞
где p ∈ C([0, +∞), R) ∩ C 1 (0, +∞), p(t) > 0 для t ∈ (0, ∞), f ∈ C((0, +∞) × (0, +∞)). Доказаны существование кратных неограниченных решений для этой краевой задачи на полуоси и единственность неограниченного решения задачи. М. Керимов
866
2005
№9
05.09-13Б.208 Положительные решения двухточечных краевых задач четвертого порядка. Positive solutions of fourth-order two point boundary value problems. Liu B. Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 2, c. 407–420. Библ. 9. Англ. Рассматривается следующая краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка вида y (4) (t) − f (t, y(t), y (t)) = 0, 0 < t < 1, y(0) = y(1) = y (0) = y (1) = 0, где f ∈ C([0, 1] × [0, ∞) × (−∞, 0], [0, +∞)). Кроме того, f удовлетворяет некоторым условиям. Применяя теорему о неподвижной точке Красносельского в конусе, автор доказывает существование одного или нескольких кратных решений этой краевой задачи. Приведены примеры. М. Керимов
867
2005
№9
05.09-13Б.209 Существование решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с нелинейными краевыми условиями. Existence of solutions for first order ordinary differential equations with nonlinear boundary conditions. Franco Daniel, Nieto Juan J., O’Regan Donal. Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 3, c. 793–802. Англ. Рассматривается нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида u (t) = F (t, u(t)), t ∈ I = [0, T ], T > 0,
(1)
g(u(0), u(T )) = 0,
(2)
с краевым условием где F : [0, T ] × R → R, g : R → R — непрерывные функции. Если g(x, y) = x − c, c ∈ R, то имеется начальное условие u(0) = c; если g(x, y) = y − c, то имеется краевое условие u(T ) = c; если g(x, y) = x + y, то имеется антипериодическое граничное условие u(0) = −u(T ). Для этой краевой задачи доказана теорема существования решения. Эта общая задача включает в себя задачу Коши, задачу с конечным значением и антипериодическую краевую задачу. Применяемый метод (верхних и нижних решений) унифицирует различные методы для решения задач с начальными условиями или краевых задач. М. Керимов 2
868
2005
№9
05.09-13Б.210 Об одном классе сингулярных краевых задач четвертого порядка. A class of fourth order singular boundary value problems. Wei Zhongli. Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 3, c. 865–884. Библ. 12. Англ. Рассматривается сингулярная краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка вида x(4) (t) = f (x, x(t), −x (t)), t ∈ (0, 1), x(0) = x(1) = 0, ax (0) = bx (0) = 0, cx (1) + dx (1) = 0, где данные задачи удовлетворяют некоторым дополнительным условиям. Методом верхних и нижних решений автор доказывает необходимые и достаточные условия существования положительных решений этой задачи, принадлежащих классам C 2 [0, 1] и C 3 [0, 1]. Сингулярность задачи связана с тем, что функция f становится неограниченной в точках t = 0 и t = 1. М. Керимов
869
2005
№9
05.09-13Б.211 Нелинейная сингулярно возмущенная краевая задача третьего порядка. Third-order nonlinear singularly perturbed boundary value problem. Wang Guo-can, Jin Li. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2002. 23, № 6, c. 670–677. Библ. 5. Англ. Рассматривается краевая задача с малым параметром ε > 0 вида εx = f (t, x, x , ε), x(0) = A, g(x (0), x (1)) = 0, h(x (0), x (1), x (0), x (1)) = 0. Изучаются свойства решения этой краевой задачи методом дифференциальных неравенств. С использованием операторов типа Вольтерра для решения задачи применяется метод верхних и нижних решений. Строятся специальные верхние и нижние решения, доказаны теоремы существования решения и получены асимптотические оценки для решений. Приводятся примеры.
870
2005
№9
05.09-13Б.212 О двухточечной краевой задаче для сингулярного уравнения второго порядка. On a two-point boundary value problem for second order singular equations. Lomtatidze A., Torres P. Czechosl. Math. J. 2003. 53, № 1, c. 19–43. Библ. 27. Англ. Рассматривается граничная задача вида u = f (t, u) + g(t, u)u , u(a+) = 0, u(b−) = 0, где f, g ∈ Carloc ((a, b)×(0, +∞); R) — класс Каратеодори. Предполагается, что функции f и g могут иметь особенности по первому аргументу при t = a и t = b и при u = 0. В работе доказываются достаточные, а иногда и необходимые условия существования решения этой краевой задачи. М. Керимов
871
2005
№9
05.09-13Б.213 Существование одного и кратных решений для полупозитонных дискретных краевых задач Дирихле с сингулярно зависящими нелинейностями. Existence theory for single and multiple solutions to semipositone discrete Dirichlet boundary value problems with singular dependent nonlinearities. Jiang Daqing, Zhang Lili, O’Regan Donal, Agarwal Ravi P. J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2003. 16, № 1, c. 19–31. Библ. 16. Англ. Доказаны некоторые теоремы о существовании одного или кратных решений полупозитонных дискретных краевых задач Дирихле с сингулярно зависящими нелинейностями.
872
2005
№9
05.09-13Б.214 Антиграничные состояния и экспоненциально затухающие потенциалы Штурма—Лиувилля. Antibound states and exponentially decaying Sturm-Liouville potentials. Eastham M. S. P. J. London Math. Soc. 2002. 65, № 3, c. 624–638. Библ. 21. Англ. Рассматривается задача Штурма—Лиувилля y (x) + [λ − q(x)] y(x) = 0, 0 < x < ∞, с граничным условием Дирихле y(0) = 0 или Неймана y (0) = 0, где λ — комплексный параметр такой, что 0 argλ < 2π, а потенциал q(x) экспоненциально убывает по закону q(x) = O(e−ax ), x → ∞.
873
2005
№9
05.09-13Б.215 Основные результаты спектральной теории оператора Штурма—Лиувилля с потенциалом, содержащим δ-функции. Винокуров В. А., Садовничий В. А. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, c. 282–283. Библ. 2. Рус. Краткое резюме доклада, посвященного спектральной теории уравнения Штурма—Лиувилля y + (λ + q(x)) y = 0, y(0) = 0, y(l) = 0, где потенциал q(x) содержит дельта-функцию Дирака. Для доказательства основных результатов теории краевая задача преобразуется в некоторое интегральное уравнение Вольтерра с соответствующими краевыми условиями.
874
2005
№9
05.09-13Б.216 Положительные решения нелинейной трехточечной краевой задачи. Positive solutions of a nonlinear three-point boundary value problem. Liu Bing. Comput. and Math. Appl. 2002. 44, № 1–2, c. 201–211. Библ. 11. Англ. Используя теорию неподвижной точки, автор доказывает существование по крайней мере одного или двух положительных решения трехточечной краевой задачи y (t) + a(t)f (y(t)) = 0, 0 < t < 1, y(0) = 0, y(1) = βy(η), где 0 < η < 1, 0 < β < 1/η. Приведены примеры.
875
2005
№9
05.09-13Б.217 Кратные положительные решения трехточечной сингулярной полупозитонной краевой задачи третьего порядка. Multiple positive solutions to third-order three-point singular semipositone boundary value problem. Yu Huimin, Haiyan L., Liu Yansheng. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 4, c. 409–422. Библ. 8. Англ. Используя специально построенный конус и теорему о фиксированной точке в конусе, авторы исследуют вопросы существования кратных положительных решений для трехточечной сингулярной полупозитонной краевой задачи вида x (t) − λf (t, x) = 0, t ∈ (0, 1), x(0) = x (η) = x (1) = 0, 1 где < η < 1, нелинейная функция f (t, x) : (0, 1) × (0, +∞) → (−∞, +∞) является непрерывной, 2 может иметь особые точки при t = 0, t = 1 и x = 0, а также может быть отрицательной для некоторых t и x, λ — положительный параметр. Приводятся примеры.
876
2005
№9
05.09-13Б.218 Антипериодическая краевая задача для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Anti-periodic boundary value problem for nonlinear first order ordinary differential equations. Franco Daniel, Nieto Juan J., O’Regan Donal. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 3, c. 477–485. Библ. 22. Англ. Доказаны новые теоремы существования для нелинейных антипериодических дифференциальных уравнений первого порядка при помощи альтернативы Лере—Шаудера. Даны определения верхних и нижних решений и этот метод применяется к рассматриваемым краевым задачам. Предлагается также метод получения приближенных решений, сходящихся к решению антипериодической задачи.
877
2005
№9
05.09-13Б.219 Альтернатива Фредгольма и краевые задачи. Fredholm alternative and boundary value problems. S¸ edziwy Stanislaw. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1779–1784. Библ. 10. Англ. В работе Ласоты (Lasota A. // Annal. Polon. Math.— 1966.— 18.— C. 65–77) обобщенная альтернатива Фредгольма была применена для доказательства существования решения краевой задачи x (t) = f (t, x(t)), N (x) = r. В данной работе дается прямое доказательство этого результата и вывод более общего результата о разрешимости задачи Дирихле для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. М. Керимов
878
2005
№9
05.09-13Б.220 Две краевые функциональные задачи с особенностями в фазовых переменных. Two functional boundary-value problems with singularities in phase variables. Stanˇ ek S. Нелiн. колив. 2002. 5, № 3, c. 387–415. Библ. 34. Англ.; рез. укр. Рассматривается дифференциальное уравнение второго порядка x (t) = f (t, x(t), x (t)) с функциональными краевыми условиями α(x) = 0, x (0) = 0, α ∈ Aε , ε ∈ [0, T ), или x(0) = 0, α(x) = 0, α ∈ Aε , ε ∈ (0, T ), где f удовлетворяет локальным условиям Каратеодори, f (t, x, y) может иметь особые точки в точках x = 0 и y = 0, Aε — некоторый класс функций (определение которого дается). В работе доказаны теоремы существования решения этой краевой задачи с использованием абстрактных методов топологии, функционального анализа и теоремы о сходимости Витали. М. Керимов
879
2005
№9
05.09-13Б.221 Некоторая корреляция для матрицы плотности Дирака. Some correlation for the Dirac density matrix. Bakuradze R. Sh. Proc. Inst. Cybern. Georg. Acad. Sci. 2002. 2, № 1–2, c. 215–217. Библ. 4. Англ. Исследуется дифференциальное уравнение l[f ] = −
d2 f (x) + q(x)f (x), imq(x) = 0, dx2
с краевыми условиями f (0) = f (π) = 0. Для этой системы строится новая матрица плотности Дирака в терминах q(x) и одночастичной плотности ρ0 (x).
880
2005
№9
05.09-13Б.222 Интегрируемые сингулярности и слабо секвенциально непрерывные отображения. Integrable singularities and weakly sequentially continuous maps. Agarwal R. P., O’Regan D. Z. Anal. und Anwend. 2003. 22, № 1, c. 43–51. Библ. 11. Англ. Рассматривается сингулярная краевая задача y + f (t, y) = 0
п. в. на [0, 1],
y(0) = y(1) = 0. Используя теорию о неподвижной точке для таких сингулярных краевых задач с интегрируемой сингулярностью, авторы доказывают теоремы существования решений.
881
2005
№9
05.09-13Б.223 О существовании решений краевых задач для дифференциального уравнения f (t, x, x , x ) = 0 с полностью нелинейными краевыми условиями. Existence of solutions of boundary value problems for the equation f (t, x, x , x ) = 0 with fully nonlinear boundary conditions. Kelevedjiev Petio, Popivanov Nedyu. Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2001. 94, c. 55–70. Библ. 20. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение f (t, x, x , x ) = 0 с полностью нелинейными краевыми условиями. Доказывается теорема существования решений для этой задачи. Получены априорные оценки, которые используются при решении задачи.
882
2005
№9
05.09-13Б.224 О существовании кратных положительных решений для нелинейных m-точечных краевых задач. Existence of multiple positive solutions for nonlinear m-point boundary-value problems. Bai Chuan-zhi, Fang Jin-xuan. Appl. Math. and Comput. 2003. 140, № 2–3, c. 297–305. Библ. 9. Англ. Доказаны некоторые теоремы о существовании кратных положительных решений нелинейной m-точечной краевой задачи для одномерного p-лапласиана: (φp (u )) + f (t, u) = 0, t ∈ (0, 1), u (0) =
m−2
bi u (ξi ), u(1) =
i=1
m−2 i=1
883
ai u(ξi ).
2005
№9
УДК 517.925.7
Аналитическая теория 05.09-13Б.225 Полюсы и α-точки мероморфных решений первой иерархии Пенлеве. Poles and α-points of meromorphic solutions of the first Painlev´e hierarchy. Shimomura Shun. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 2, c. 471–485. Библ. 15. Англ. Пусть w(z) — произвольное решение первого уравнения Пенлеве w = 6w2 + z.
(1)
Как известно, w(z) является трансцендентной мероморфной функцией. Для мероморфной функции f (z) на всей комплексной плоскости С функция подсчета ее полюсов определяется по формуле r (n(ρ, f ) − n(0, f ))
N (r, f ) =
dρ + n(0, f )log r, ρ
0
где n(r, f ) обозначает число полюсов внутри круга |z| r. Пусть dν [w], ν = 0, 1, 2, . . . , есть дифференциальный полином от w, определяемый по рекуррентным формулам d0 [w] = 1, Ddν+1 [w] = (D3 − 8wD − 4w )dν [w], D = d/dz. Рассматривается последовательность уравнений 2ν-го порядка вида dν+1 [w] + 4z = 0, ν ∈ N,
(2)
которая называется первой иерархией Пенлеве. При ν = 1 получается уравнение (1). Доказывается Т е о р е м а. Пусть wν (z) есть мероморфное решение уравнения (2). Тогда справедливо неравенство lim sup r→∞
2ν + 3 logN (r, wν ) , log r ν +1
т. е. порядок роста решения wν (z) не меньше, чем (2ν + 3)/(ν + 1). Приведен ряд следствий теоремы. М. Керимов
884
2005
№9
05.09-13Б.226 Формулы величин сингулярной точки и условия интегрируемости для класса кубических систем. Formulas of values of singular point and the integrability conditions for a class of cubic system. Hu Dawei. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 110–112. Библ. 1. Кит.; рез. англ. Для системы второго порядка с кубическими нелинейностями получены условия интегрируемости. С. Агафонов
885
2005
№9
УДК 517.928
Асимптотические методы 05.09-13Б.227 Явления начального слоя для одного класса сингулярно возмущенных нелинейных систем с медленными переменными. Initial layer phenomena for a class of singular perturbed nonlinear system with slow variables. Huang Wei-zhang, Chen Yu-sen. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 7, c. 836–844. Библ. 3. Англ. Путем введения растянутых переменных с различными количественными уровнями и построения корректирующего члена для начального слоя с различной толщиной получены различные приближения возмущенных решений N -го порядка по малому параметру. На основании теоремы о неподвижной точке доказано существование возмущенного решения и построено равномерное асимптотическое представление различных решений. С. Харламов
886
2005
№9
УДК 517.929
Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения 05.09-13Б.228Д Квазипериодические режимы в математических моделях с малым отклонением: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Чихачева О. А. (Рязанский государственный педагогический университет им. С. А. Есенина, 390000, г. Рязань, ул. Свободы, 46). Морд. гос. ун-т, Саранск, 2005, 23 с. Библ. 14. Рус. В диссертации получены следующие результаты. Построение спектра рассматриваемых тригонометрических рядов. Сведение отыскания квазипериодических режимов в математических моделях с малым отклонением к исследованию разрешимости недифференциальной системы уравнений с алгебраической главной частью. Необходимые и достаточные условия, при которых нелинейная система уравнений с алгебраической главной частью имеет ненулевые решения. Влияние членов, не содержащих фазовых переменных, на нахождение квазипериодических режимов в математических моделях, описываемых системой дифференциальных уравнений с малым отклонением. Ненулевые решения недифференциальной системы уравнений, нелинейная часть которой — конечная сумма вектор-форм порядка не менее двух.
887
2005
№9
05.09-13Б.229 О гиперболичности быстро осциллирующих периодических решений функционально-дифференциальных уравнений. Вальтер Х.-О., Скубачевский А. Л. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 1, c. 82–85. Библ. 7. Рус. Теория Флоке для функционально-дифференциальных уравнений развита в цитированных в списке литературы работах Дж. Хейла, S. N. Chow, J. Mallet-Paret, G. Sell и авторов. В реферируемой работе получен критерий гиперболичности 2r-периодического решения функционально-дифференциального уравнения x (t) = −µx(t) + f (x(t − 1)), µ > 0, f : R → R — нечетная непрерывно дифференцируемая функция, f (y) > 0 при y > 0, т. е. условия того, что 1 является простым мультипликатором Флоке и единичная окружность не содержит других мультипликаторов. Б. Логинов
888
2005
№9
05.09-13Б.230 Бифуркация в двумерной модели нейронной сети с запаздыванием. Bifurcation in a two-dimensional neural network model with delay. Wei Jun-jie, Zhang Chun-rui, Li Xiu-ling. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 2, c. 210–217. Библ. 8. Англ. Рассмотрена модель двумерной нейронной сети с запаздыванием. Исследованием распределения корней соответствующего характеристического уравнения доказано существование стационарной бифуркации типа вилки. Выполнен анализ устойчивости неподвижных точек и доказано существование бифуркации Андронова—Хопфа. Методами теории центрального многообразия и нормальных форм определяется устойчивость разветвляющихся периодических решений. Б. Логинов
889
2005
№9
05.09-13Б.231 Периодические решения одной системы “хищник—жертва”, описывающей двухвидовое окружение, с двумя типами рациональной зависимости в правых частях и временным ´ запаздыванием. Periodic solutions of a two-species ratio-dependent predator-prey system with time delay in a two-patch environment. Zhang Zhengqiu, Wang Zhicheng. ANZIAM Journal. 2003. 45, № 2, c. 233–244. Библ. 4. Англ. Доказывается достаточное условие существования положительного ω-периодического решения (x1 , x2 , x3 ) системы a13 x3 (t) x1 (t) = x1 (t) a1 − a11 x1 (t) − + D1 (x2 (t) − x1 (t)), mx3 (t) + x1 (t) x2 (t) = x2 (t)(a2 − a22 x2 (t)) + D2 (x1 (t) − x2 (t)), a31 x1 (t − τ ) x3 (t) = x3 (t) −a3 + , mx3 (t − τ ) + x1 (t − τ ) коэффициенты которой предполагаются положительными и ω-периодическими; τ > 0 — постоянное l al31 > a3 запаздывание. Это условие имеет вид системы трех неравенств: (a1 − D1 )l > aM 13 /m , l и (a2 − D2 ) > 0, где черта вверху означает взятие среднего по периоду, а верхние индексы l и M — взятие, соответственно, минимального и максимального значений на периоде. Функция x3 интерпретируется как численность популяции хищников, а x1 и x2 — как численности двух популяций жертв. В. Прядиев
890
2005
№9
05.09-13Б.232 Импульсные функционально-дифференциальные включения нейтрального типа в банаховых пространствах. Impulsive neutral functional differential inclusions in Banach spaces. Benchohra M., Henderson J., Ntouyas S. K. Appl. Math. Lett. 2002. 15, № 8, c. 917–924. Библ. 17. Англ. Рассмотрена начальная задача d [y(t) − g(t, yt )] ∈ F (t, yt ), п. в. t ∈ J := [0; T ], t = tk , k = 1, m, dt " ∆y "t=tk = Ik (y(t− k )), k = 1, m, y(t) = φ(t), t ∈ [−r; 0], где F : J × C([−r; 0], E) ∈ P(E) есть многозначное отображение, E — вещественное сепарабельное банахово пространство, P(E) — множество всех подмножеств E, отображение g : J × C([−r; 0], E) → E и" функция φ ∈ C([−r; 0], E) заданы, 0 < r < +∞, 0 < t1 < . . . < tm < T, Ik : E → E(k = 1, m, − + − ∆y "t=tk = y(t+ k ) − y(tk ) , а y(tk ) и y(tk ) — соответственно, правый и левый пределы y(t) в точке t = tk ; yt (θ) := y(t + θ). В предположении липшицевости g по второму аргументу обоснованы (с привлечением теоремы о неподвижной точке для сжимающего многозначного отображения) достаточные условия существования решения данной задачи; при этом выпуклозначность F не предполагается. Аналогичный результат установлен для включения d [y (t) − g(t, yt )] ∈ F (t, yt ), п. в. t ∈ J, t = tk , k = 1, m. dt В. Прядиев
891
2005
№9
05.09-13Б.233 Критерий частой колеблемости для одного разностного уравнения с запаздывающим аргументом. Frequent oscillation criteria for a delay difference equation. Tian Chuan-Jun, Cheng Sui Sun, Xie Sheng-Li. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2003. 46, № 3, c. 421–439. Библ. 11. Англ. Для разностного уравнения xn+1 − xn + pn xn−k = 0, n = 0, 1, 2, . . . , в котором k — фиксированное натуральное число, {pn } — данная, а {xn } — искомая вещественные последовательности, устанавливаются два достаточных условия так называемой частой колеблемости и два достаточных условия так называемой частой колеблемости с нижним показателем. Частая колеблемость (частая колеблемость с нижним показателем ω) последовательности {xn } определяется как отсутствие частой положительности (частой положительности с нижним показателем ω) и у {xn }, и у {−xn }. В свою очередь, {xn } называется часто положительной (часто положительной с нижним показателем ω), если lim (αn /n) = 0 n→∞
(если lim (αn /n) ω), где αn — количество неположительных членов {xn } с номерами, не n→∞ превосходящими n. Приводятся также примеры, на основании которых: 1) характеризуется независимость друг от друга полученных условий, 2) эти условия сравниваются с условиями колеблемости, полученными некоторыми другими авторами. В. Прядиев
892
2005
№9
05.09-13Б.234 Осцилляция для одного разностного уравнения второго порядка с Σ-малым коэффициентом. Oscillation for a second order difference equation with “Σ Small” coefficient. Li Fu-mei. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2003. 20, № 3, c. 19–24. Библ. 8. Англ.; рез. кит. Для разностного уравнения (x(n) — искомая функция) ∆(a(n)∆x(n)) + q(n)∆x(n) + p(n)x(n) = 0, n = 1, 2, . . . , def
в котором a(n), q(n), x(n) вещественнозначны, ∆x(n) = x(n + 1) − x(n), a(n) > 0, p(n) > 0,
∞
∞
1 = ∞, a(n) n=0
p(n) < ∞, p(n) q(n) 0, устанавливаются различные условия осцилляции —
n=0
как в терминах существования положительных решений соответствующего разностного уравнения Риккати, так и в терминах последовательностей a(n), q(n) и p(n). Доказываются также теоремы сравнения, аналогичные теоремам сравнения Штурма для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. В. Прядиев
893
2005
№9
05.09-13Б.235 Существование и взаимосвязь между множественнозначными и нечеткими дифференциальными уравнениями. Existence and interrelation between set and fuzzy differential equations. Lakshmikantham V., Tolstonogov A. A. Nonlinear Anal. 2003. 55, № 3, c. 255–268. Библ. 14. Англ. Доказывается достаточное условие существования дифференциального множественнозначного уравнения
решения
начальной
задачи
для
DH U = F (t, U ), U (t0 ) = U0 ∈ Kc (Rn ), где F : [t0 ; b] × Kc (Rn ) → Kc (Rn ), t0 и b(> t0 ) — вещественные числа, Kc (Rn ) — множество всех непустых компактов из Rn ; DH U (t) — производная в смысле Хукухары (Hukuhara). Изучается связь между решениями нечеткого дифференциального уравнения и решениями некоторым образом порожденного им множественнозначного дифференциального уравнения. В. Прядиев
894
2005
№9
05.09-13Б.236 Решения нелинейных разностных уравнений, ограниченных общей линией. Solutions of nonlinear difference equations bounded on the whole line: Докл. [Colloquium on Differential and Difference Equations (CDDE 2002), Brno, Sept. 4–6, 2002]. Boichuk Alexander, Ru ˚˘ zi˘ ckov´ a Miroslava. Folia. Math. Fac. sci. natur. Univ. Masaryk. brun. 2003, № 13, c. 45–60. Библ. 14. Англ. Обсуждаются условия существования решений, ограниченных общей линией, для линейных и слабо линейных обыкновенных разностных систем. М. Шамолин
895
2005
№9
05.09-13Б.237 О структуре множества решений взвешенной задачи Коши для эволюционных сингулярных функциональных дифференциальных уравнений высокого порядка. On the structure of the set of solutions of the weighted Cauchy problem for high order evolution singular functional differential equations. Sokhadze Z. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2002. 25, c. 153–155. Библ. 3. Англ.; рез. груз. Изучается структура множества решений взвешенной задачи Коши u(n) (t) = f (u)(t), lim
t→a
u(k) (t) = 0, k = 0, . . . , n − 1, h(k) (t)
где f ∈ C n−1 ([a, b]; Rm ) → Lloc ([a, b]; Rm ) — непрерывный оператор Вольтерра, h : [a, b] → [0, +∞) есть (n − 1) раз непрерывно дифференцируемая функция такая, что h(k) (a) = 0, k = 0, . . . , n − 2, h(n−1) (t) > 0 для a < t b. Исследуется структура множества решений этой задачи Коши.
896
2005
№9
05.09-13Б.238 Об осциллирующих решениях нелинейных дифференциальных уравнений с забегающими вперед аргументами. On oscillatory solutions of nonlinear differential equations with advanced arguments. Kiguradze I., Partsvania N., Stavroulakis I. P. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2002. 25, c. 156–158. Библ. 9. Англ.; рез. груз. Рассматривается дифференциальное уравнение со степенными нелинейностями u(n) (t) = (−1)k
m
pi (t)|u(τi (t))|λi sgnu(τi (t)),
i=1
где n 2, m 2, k ∈ {1, 2}, λm > . . . > λ1 > 0, pi : [0, +∞) → [0, +∞), i = 1, . . . , m, — локально интегрируемые по Лебегу функции, τi : [0, +∞) → [0, +∞), i = 1, 2, . . . , m, — непрерывные функции такие, что τi (t) t для t 0, i = 1, . . . , m. Исследуются свойства осцилляции решений этого уравнения.
897
2005
№9
05.09-13Б.239 О существовании слабых решений начально-краевых задач для дифференциальных включений с нелокальными условиями. Existence of mild solutions of second order initial value problems for differential inclusions with nonlocal conditions. Benchohra M., Ntouyas S. K. Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2001. 49, № 2, c. 351–361. Библ. 21. Англ. Рассматривается начально-краевая задача для дифференциального включения с нелокальными условиями вида y − Ay ∈ F (t, y), t ∈ J = [0, b], y(0) + f (y) = y0 , y (0) = y1 ,
(1)
где F : J × E → 2E — ограниченное, замкнутое, выпуклозначное многозначное отображение, f ∈ C(C(J, E), E), A — линейный инфинитезимальный генератор сильно непрерывной косинусовой системы {C(t) : t ∈ R} в банаховом пространстве E = (E, | · |), y0 , y1 ∈ E. Методом теории фиксированной точки для сжимаемых отображений Мартелли авторы доказывают теорему существования слабых решений задачи (1). М. Керимов
898
2005
№9
05.09-13Б.240 Осцилляции импульсных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Oscillations of impulsive delay differential equations. He Zhimin, Ge Weigao. Indian J. Pure and Appl. Math. 2000. 31, № 9, c. 1089–1101. Библ. 16. Англ. Рассматривается импульсное дифференциальное уравнение второго порядка вида (r(t)x (t)) + P (t)f (x(t − τ )) = 0, t t0 , t = tk , k = 1, 2, . . . , + x(t+ k ) = gk (x(tk )), x (tk ) = hk (x (tk )), k = 1, 2, . . . ,
где 0 t0 < t1 < . . . < tk < . . . , lim tk = +∞, τ — положительная постоянная, r ∈ C(R, (0, +∞)), k→+∞
P ∈ C(R, [0, +∞)), f ∈ C(R, R), xf (x) > 0 для всех x = 0, f (x) 0. Доказаны достаточные условия, при выполнении которых все решения задачи являются осциллирующими. М. Керимов
899
2005
№9
05.09-13Б.241 Критерии осцилляции решений для одного класса частных функционально-дифференциальных уравнений высокого порядка. Oscillation criteria for a class of partial functional-differential equations of higher order. Kiguradze Tariel, Kusano Takaˆ si, Yoshida Norio. J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2002. 15, № 3, c. 271–282. Библ. 10. Англ. Изучаются дифференциальные уравнения с частными производными высокого порядка с функциональным аргументом, включающие гиперболические уравнения и уравнения колебания балки. Доказаны достаточные условия осцилляции решений этих дифференциальных уравнений с некоторыми граничными условиями в цилиндрической области. Метод основан на сведении многомерной краевой задачи об осцилляции к одномерной задаче для функционально-дифференциальных неравенств высокого порядка.
900
2005
№9
05.09-13Б.242 Функционально-дифференциальное уравнение и 3n + 1-динамика. A functional differential equation and 3n + 1 dynamics. Wirsching G¨ unther J. Topics in Functional Differential and Difference Equations. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, c. 369–378. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 29). Библ. 4. Англ. Известный 3n + 1-алгоритм получается итерацией функции T, определяемой на целых числах при n для четных n и при помощи T (n) = (3n + 1)/2 для нечетных n. Основным помощи T (n) = 2 результатом работы является установление связи между функционально-дифференциальным уравнением и предельным поведением некоторых комбинаторных свойств множеств в 3n + 1-алгоритме.
901
2005
№9
05.09-13Б.243 Обзор о колеблемости решений линейных разностных уравнений с запаздыванием. A survey on oscillation of linear delay difference equations. Qian X. Z., Wang Z. C. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 57–73. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 30. Англ. Представлен обзор работ о колеблемости и неколеблемости решений линейного разностного уравнения (1) xn+1 − xn + pn xn−k = 0, n = 0, 1, 2, . . . , где {pn } — последовательность действительных чисел, а k — целое положительное число. В обзоре представлены результаты 30 работ. Наряду с этим приводятся формулировки нерешенных k+1 n−1 k pi . Имеет ли уравнение (1) положительное решение? задач. Например, пусть k+1 i=n−k Рассмотрены примеры. С. Агафонов
902
2005
№9
05.09-13Б.244 Неавтономные разностные уравнения: нерешенные задачи и гипотезы. Nonautonomous difference equations: open problems and conjectures. Elaydi Saber N. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 423–428. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 9. Англ. Рассматривается неавтономное разностное уравнение xn+1 = f (n, xn ). Представлены теоремы о существовании периодических решений и их устойчивости. Приведены формулировки нерешенных задач и ряд гипотез. Например, необходимо найти условия на µn , при которых уравнения xn+1 = µn xn (1 − xn ) и xn+1 = xn eβn −xn имеют устойчивый в целом p-цикл. С. Агафонов
903
2005
№9
05.09-13Б.245 Почти периодическое решение нейтрального дифференциального уравнения второго порядка с кусочно-постоянным аргументом. The almost periodic solution of two order neutral differential equation with piecewise constant argument. Wang Xin, He Ming-ke. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1, c. 7–12. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия существования почти периодического решения нейтрального дифференциального уравнения второго порядка с кусочно-постоянным аргументом t+1 d2 (x(t) + px(t − 1)) = qx 2 + g(t, x(t), x[t]). dt2 2 С. Агафонов
904
2005
№9
05.09-13Б.246 О существовании трансверсальных гетероклинических орбит в дискретных динамических системах. On the existence of transversal heteroclinic orbits in discretized dynamical systems. Zou Yongkui, Beyn Wolf-J¨ urgen. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2275–2292. Англ. Доказывается существование трансверсальных гетероклинических орбит для отображений, полученных из одношагового метода, примененного к непрерывной динамической системе. Предполагается, что непрерывная система при конкретном значении параметра имеет гетероклиническую орбиту. Предполагая, что некоторые производные имеют разрывы на некоторой гиперплоскости, авторы показывают, что дискретные системы имеют трансверсальные гетероклинические орбиты. С. Агафонов
905
2005
№9
05.09-13Б.247 Продвижение дифференциальных уравнений на измеримые цепи. Advances of differential equations on measure chains. Zhang Bing-gen. Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2004. 34, № 5, c. 907–912. Библ. 38. Кит.; рез. англ. Обсуждаются основные концепции и продвижение в теории дифференциальных уравнений на измеримых цепях. Рассмотрены логистическое уравнение и уравнение с запаздыванием. С. Агафонов
906
2005
№9
05.09-13Б.248 Существование и устойчивость антисимметрических периодических решений в нелинейных системах с запаздыванием. Нидченко С. Н. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 132–134. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Рассматриваются вопросы существования и устойчивости антисимметрического периодического решения x(t + 2π) = −x(t), t ∈ R, скалярного уравнения с запаздыванием dx(t) = −f (x(t − τ )), dt
(1)
где f — неч¨етная класса C 1 (−γ, γ), γ > 0, функция. Задача нахождения антисимметрического периодического решения системы (1) сводится к нахождению периодического решения системы ОДУ dx1 dx2 = f (x2 ), = −f (x1 ). dt dt Сформулированы необходимые и достаточные условия существования таких решений. С. Агафонов
907
2005
№9
05.09-13Б.249 Устойчивость линейных разностно-дифференциальных уравнений. Stability of linear difference-differential equations. Li Hong-yu. Tianjin gongye daxue xuebao = J. Tianjin Polytechn. Univ. 2004. 23, № 2, c. 84–86. Библ. 4. Кит.; рез. англ. С помощью функционала Ляпунова доказана равномерная асимптотическая устойчивость разностно-дифференциальной системы порядка 2n с переменными запаздываниями. С. Агафонов
908
2005
№9
05.09-13Б.250 О равномерной асимптотической устойчивости класса нейтральных функциональных дифференциальных уравнений. On the uniformity of asymptotic stability for a class of neutral functional differential equations. Ma Zhi-xia, Wu Xiao-dan. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 3, c. 264–268. Библ. 4. Кит.; рез. англ. С помощью функционала Ляпунова получено достаточное условие равномерной асимптотической устойчивости функционального дифференциального уравнения с бесконечным запаздыванием d D(t, xt ) = f (t, xt ) + dt
t C(t, s)x(s)ds, t t∗ , −∞
где x ∈ Rn , D, f ∈ C(R+ × C(t0 ), Rn ), xt (s) = x(t + s), −h s 0, h > 0, t t0 t∗ . С. Агафонов
909
2005
№9
05.09-13Б.251 Об устойчивости множеств для импульсных функционально-дифференциальных уравнений. On the stability of sets for impulsive functional differential equations. Stamova I. M. Nonlinear Stud. 2005. 12, № 1, c. 49–58. Библ. 14. Англ. Дано определение устойчивости множеств достаточно общего типа, содержащихся в некоторой области относительно системы импульсных функционально-дифференциальных уравнений x(t) ˙ = f (t, x(t), x(t − h(t))), t > t0 , t = τk , ∆x(τk ) = x(τk + 0) − x(τk − 0) = Ik (x(τk − 0)), τk > t0 , k = 1, 2, . . . , f : (t0 , ∞) × Ω × Ω → Rn , Ω — область в Rn ; Ik : Ω → Rn , k = 1, 2, . . . , t0 = τ0 < τ1 < . . . < τk < τk+1 < . . . , lim τk = ∞; h ∈ C[[t0 , ∞), R+ ], t − h(t) → ∞, t → ∞, с k→∞ начальными условиями x(t; t0 , ϕ0 ) = ϕ0 (t), t−1 t t0 , t−1 = inf {t − h(t)}; tt0
x(t0 + 0; t0 , ϕ0 ) = ϕ0 (t0 ); ϕ0 ∈ C[[t−1 , t0 ], Ω]. С помощью аналогов классических функций Ляпунова (кусочно-непрерывных функций) получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости множеств. Б. Логинов
910
2005
№9
05.09-13Б.252 Одно замечание о глобальной устойчивости обобщенных разностных уравнений. A note on the global stability of generalized difference equations. Liz E., Ferreiro J. B. Appl. Math. Lett. 2002. 15, № 6, c. 655–659. Библ. 10. Англ. Для обобщенного разностного уравнения xn+1 − xn = −axn + f (n, xn , xn−1 , . . . , xn−r ) доказывается, что если 0 < a 1 и существует b ∈ (0; a) такое, что |f (n, xn , . . . , xn−r )| b||(xn , . . . , xn−r )||∞ , то существует λ0 ∈ (0; 1) (это — наименьший корень уравнения λr+1 = (1 − a)λr + b) такое, что для всякого решения {xn } данного уравнения выполнено |xn | max |xi | · λn0 (n 0), что ri0
влечет сходимость xn к 0. Для доказательства строится дискретный аналог неравенства Халаная (A. Halanay). Обсуждается соотношение между стремлением к нулю (при t → +∞) решений функционально-дифференциального уравнения x (t) = −ax(t) + b(t)f (t, xt ) (где xt (s) := x(t + s) для s ∈ [−τ ; 0](τ > 0), f : R × C[−τ ; 0] → R — непрерывный функционал) и стремлением к нулю решений его эйлеровой дискретизации. В. Прядиев
911
2005
№9
05.09-13Б.253 Глобальная притягиваемость в одной рациональной рекурсивной последовательности. Global attractivity in a rational recursive sequence. Yan Xing-Xue, Li Wan-Tong. Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 1, c. 1–12. Библ. 16. Англ. Исследуется 2-периодичность, инвариантные положительных решений разностного уравнения xn+1 =
интервалы
и
глобальная
притягиваемость
α + βxn , n = 0, 1, . . . , γ − xn−1
где α 0, β > 0, γ > 0. Показано, что положительная точка равновесия данного уравнения является глобальным аттрактором с прямоугольным бассейном, размеры которого зависят от условий, налагаемых на коэффициенты уравнения. В. Прядиев
912
2005
№9
05.09-13Б.254 Контрпримеры к статье “Свойства устойчивости нелинейных разностных уравнений и условия ограниченности”. Counterexamples to the article “Stability properties of nonlinear difference equations and conditions for boundedness”. Zhang D. C., Shi B., Kent C., Zeng X. Y. Comput. and Math. Appl. 2003. 46, № 10–11, c. 1735–1739. Библ. 1. Англ. Приводятся контрпримеры к теореме 3.1 из статье Li L. T. // Comput. and Math. Appl.— 1999.— 38, № 2.— C. 29–35. В. Прядиев
913
2005
№9
05.09-13Б.255 Исследование интервальной устойчивости линейных систем нейтрального типа методом функции Ляпунова. Investigation of interval stability of linear systems of neutral type of Lyapunov function method. Khusainov Denis Ya. J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2002. 15, № 1, c. 77–88. Библ. 10. Англ. Для систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом нейтрального типа исследуется интегральная устойчивость решений.
914
2005
№9
05.09-13Б.256 Устойчивость возмущенных дифференциальных и разностных уравнений с запаздыванием. Stability in delay perturbed differential and difference equations. Gy˝ ori Istv´ an, Hartung Ferenc. Topics in Functional Differential and Difference Equations. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, c. 181–194. (Fields Inst. Commun.. ISSN 1069–5265. Vol. 29). Библ. 22. Англ. Дается обзор предыдущих работ авторов, относящихся к сохранению устойчивости при некоторых возмущенных запаздываниях. Приводятся также некоторые новые результаты.
915
2005
№9
05.09-13Б.257 Обобщенная устойчивость кубического функционального уравнения. General stability of the cubic functional equation. G˘ avru¸t˘ a P., C˘ adariu L. Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat.-fiz. 2002. 47, № 1, c. 59–70. Библ. 5. Англ. Даются некоторые результаты по обобщенной устойчивости кубического функционального уравнения, рассмотренного параллельно Дж. М. Рассиасом. Приводится аналогия с теорией абелевых групп. М. Шамолин
916
2005
№9
05.09-13Б.258 O (τ, E)-свойстве периодических решений. On the (τ, E) property of periodic solutions: Докл. [Colloquium on Differential and Difference Equations (CDDE 2002), Brno, Sept. 4–6, 2002]. Ronto Andrei, Ront´ o Mikl´ os. Folia. Math. Fac. sci. natur. Univ. Masaryk. brun. 2003, № 13, c. 247–267. Библ. 7. Англ. Получены достаточные условия существования периодических решений для определенного класса систем линейных функционально-дифференциальных уравнений. При этом периоды таких решений обладают некоторым эквивалентным свойством. М. Шамолин
917
2005
№9
05.09-13Б.259 Существование периодических решений для нелинейной системы с несколькими отклонениями аргумента. On the existence of periodic solutions for nonlinear system with multiple delays. Cao Xian-bing. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 1, c. 117–122. Библ. 5. Англ. С использованием метода топологической степени существования T -периодического решения уравнения
доказывается
достаточное
условие
x(t) ˙ = f (t, x(t), x(t − τ1 (t)), ..., x(t − τm (t))), где x ∈ C(R, R), f непрерывна, f (t + T, ·) = f (t, ·), τi — непрерывные T -периодические функции. Это достаточное условие состоит в том, что 1) существует R0 такое, что если ui > R0 и vi > R0 (i = 1, m), то f (t, u1 , u2 , . . . , um )f (s, − v1, − v2 , . . . , −vm ) < 0, 2) для любого решения x(t) выполнено |f (t, x(t), x(t − τ1 (t)), . . . , x(t − τm (t)))| a0 (t)|x(t)| + a1 (t)|x(t − τ1 (t))| + · · · + am (t)|x(t − τm (t))| + p(t), m
где ai , p — некоторые T -периодические функции, 3) T
max |ai (t)| < 1.
i=0 t∈[0;T ]
Рассмотрены также случаи: 1) постоянных τi , 2) линейной f. Полученные результаты применяются к так называемой логарифмической модели роста популяции. В. Прядиев
918
2005
№9
05.09-13Б.260 О периодических решениях систем двух разностных уравнений. On periodic solutions of systems of two difference equations. Wu Jianhong. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 437–438. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Англ. Для разностной системы уравнений ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ x(n) = βx(n − 1) + ⎪ ⎪ ⎩ y(n) = βy(n − 1) +
M j=1 M
αj f (y(n − kj )), αj f (x(n − kj ))
j=1
сформулированы нерешенные задачи. 1. Сколько периодических решений имеет эта система? Какие из них являются устойчивыми? 2. Имеет ли эта система квазипериодические решения и, если да, являются ли они устойчивыми? C. Агафонов
919
2005
№9
05.09-13Б.261 Положительные периодические решения нелинейных функциональных разностных уравнений, зависящих от параметра. Positive periodic solutions of nonlinear functional difference equations depending on a parameter. Li Yongkun, Zhu Lifei, Liu Ping. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 10–11, c. 1453–1459. Библ. 8. Англ. Рассматривается нелинейное функциональное разностное уравнение x(n + 1) = a(n)x(n) + λh(n)f (x(n − τ (n))), n ∈ Z,
(1)
где a(n), h(n) и τ (n) — T -периодические функции, T 1, λ > 0 — константа, a(n) и h(n) — положительные такие, что 0 < a(n) < 1 для всех n ∈ [0, T − 1] = {0, 1, ..., T − 1}, функция f : R → (0, ∞) является непрерывной. Применяя метод верхних и нижних решений, авторы доказывают, что существует значение λ∗ такое, что уравнение (1) имеет по крайней мере одно положительное T -периодическое решение при λ ∈ (0, λ∗ ) и не существует других положительных T -периодических решений при λ > λ∗ . М. Керимов
920
2005
№9
05.09-13Б.262 Периодические решения нейтральных дифференциальных уравнений высокого порядка с несколькими запаздываниями. Periodic solutions for higher-order neutral differential equations with several delays. Cao Jinde, He Guangming. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 10–11, c. 1491–1503. Библ. 24. Англ. Рассматривается система дифференциальных уравнений высокого порядка x(p) (t) + bp x(p) (t − tp ) +
p−1 [ai x(i) (t) + bi x(i) (t − hi )] = f (t), i=0
где hi 0, i = 0, 1, ..., p − 1, — запаздывания, ai , bi — константы, f (x) — непрерывно дифференцируемая функция с периодом 2T , которая разлагается в ряд Фурье. Для решения этого уравнения применяется метод рядов Фурье и теория неравенств. Предлагаемый метод отличается от традиционных методов (таких, как метод критической точки, метод фиксированной точки, метод топологической степени), которые применяются для исследования периодических решений нейтральных дифференциальных уравнений. Получены некоторые необходимые и достаточные условия существования периодических решений. Приведены три примера. М. Керимов
921
2005
№9
05.09-13Б.263 Разрешимость и единственная разрешимость периодического типа краевой задачи для скалярных функциональных дифференциальных уравнений первого порядка. Solvability and the unique solvability of a periodic type boundary value problem for ˇ first order scalar functional differential equations. Hakl R., Lomtatidze A., Sremr J. Georg. Math. J. 2002. 9, № 3, c. 525–547. Библ. 30. Англ. Доказаны достаточные условия для разрешимости и единственной разрешимости задачи u (t) = F (u)(t), u(a) − λu(b) = h(u), где F : C([a, b]; R) → L([a, b]; R) — непрерывный оператор, удовлетворяющий условию Каратеодори, h : C([a, b]; R) → R — непрерывный функционал, λ ∈ R+ .
922
2005
№9
05.09-13Б.264 Граничные задачи для систем линейных функциональных дифференциальных уравнений. Boundary value problems for systems of linear functional differential equations. Kiguradze Ivan, Pu ˚ˇza Bedˇrich. Folia. Math. Fac. sci. natur. Univ. Masaryk. brun. 2003, № 12, c. 1–108. Библ. 101. Англ. Монография посвящена исследованию на конечном отрезке задач dx(t) = p(x)(t) + q(t), l(x) = c0 dt и
dx(t) = P (t)x(τ (t)) + q(t), dt x(t) = u(t) для t ∈ I, l(x) = c0 ,
где p : C(I; Rn ) → L(I, Rn ), l : C(I; Rn ) → Rn — линейные ограниченные операторы, q ∈ L(I; Rn ), P ∈ L(I; Rn×n ), c0 ∈ Rn , u : R\I → Rn — непрерывная и ограниченная вектор-функция. Книга состоит из двух глав: I. Задачи на конечном интервале. II. Задачи на всей действительной оси. Главы подразделяются на параграфы: 1.1. Фредгольмовость общей линейной граничной задачи, формула Грина. 1.2. Теоремы о системах функциональных неравенств. 1.3. Теоремы существования и единственности. 1.4. Корректность. 2.1. Периодические решения. 2.2. Ограниченные решения.
923
2005
№9
УДК 517.93/.935
Приложения 05.09-13Б.265 Моделирование взаимодействия этнокультур. Колесин И. Д. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2005, № 2, c. 75–80. Библ. 10. Рус. Формализуется проблема сохранения этнокультуры малых групп в условиях поглощающего влияния социокультурного анклава. Рассматриваются различные способы предотвращения ассимиляции. На основе решения упрощенных уравнений находится связь воздействия с достигаемым эффектом. Описывается алгоритм гармонизации интересов группы с ее возможностями. Формулируется принцип межгруппового согласия, выражающий компромисс этнокультурных интересов групп. Даются численные примеры.
924
2005
№9
05.09-13Б.266 Теоремы об устойчивости и неустойчивости для характеристического уравнения, возникающего в моделировании эпидемий. Stability and instability theorems for a characteristic equation arising in epidemic modeling. Brauer Fred. Dynamical Systems and their Applications in Biology: Proceedings of the International Workshop on Dynamical Systems and their Applications in Biology, Cape Breton Island, Aug. 2–6, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 87–93. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 36). Библ. 11. Англ. λ+a для неподвижной точки системы Рассматривается характеристическое уравнение Pˆ (λ) = bλ + c уравнений S (t) = Λ − βS(t)I(t) − µS(t), ∞ βS(t − u)I(t − u)P (u)du,
I(t) = 0
трактуемой как одна из моделей эпидемии. Здесь S, I — искомые функции, Λ, β и µ — константы, через которые несложно выражаются a, b и с; P (u) = e−µu P0 (u) неотрицательна и не возрастает, P (0) = 1, а Pˆ (λ) — образ P (u) при преобразовании Лапласа. Доказано, что если a > 0, a > cτ (здесь и далее τ = Pˆ (0)) и либо 2c > 2ab − a2 , либо a + cτ > 0 и c + ab < 0, либо a + cτ > 0, c + ab > 0, (2b2 − c − ab)τ 2 < 2, то вещественные части всех корней характеристического уравнения отрицательны. Устанавливается также достаточное условие существования корня характеристического уравнения с неотрицательной вещественной частью. Кратко обсуждаются еще две, несколько более сложные, но подобного же вида, модели эпидемии. В. Прядиев
925
2005
№9
05.09-13Б.267 Одна эпидемическая модель для динамики передачи ВИЧ и еще одного патогена. An epidemic model for the transmission dynamics of HIV and another pathogen. Moghadas S. M., Gumel A. B. ANZIAM Journal. 2003. 45, № 2, c. 181–193. Библ. 8. Англ. Выводится новая модель динамики между ВИЧ и некоторым другим патогеном внутри популяции. Эта модель имеет вид системы cβ1 Y1 + cβ2 Y2 X˙ = Π − µX − · X, N cβ2 Y1 Y2 (1 − τ )cβ1 Y1 X Y˙ 1 = − − µY1 , N N cβ2 Y1 Y2 cβ2 Y2 X + − (µ + v)Y2 , Y˙ 2 = N N A˙ = vY2 − (µ + d)A, τ cβ1 Y1 X Z˙ = − µZ, N где N = X +Y1 +Y2 +A+Z, точка вверху означает дифференцирование по времени, а все параметры постоянны и неотрицательны: X, Y1 , Y2 , A и Z — число людей, соответственно, восприимчивых к заболеваниям, инфицированных патогеном, ВИЧ-инфицированных, с клиническим СПИДом и не подверженных заражению. Доказывается существование четырех неподвижных точек у этой системы: одна отвечает отсутствию болезней, другая — наличию только ВИЧ, третья — наличию только другого патогена, четвертая — наличию и ВИЧ, и другого патогена. Первые три точки детально проанализированы на устойчивость. Приведены конструкция численного метода, адекватная требованию о положительности решения, и результаты соответствующего численного эксперимента. Обсуждается возможность рекомендовать на основе модели оптимальный уровень терапии для искоренения обеих болезней. В. Прядиев
926
2005
№9
05.09-13Б.268 Полиномиальные автоколебательные системы пятой—седьмой степеней и их синтез. Красовский А. А., Мисриханов М. Ш. (ИГЭУ (г. Иваново)). Вестн. ИГЭУ. 2004, № 3, c. 54–62. Библ. 8. Рус. Строгая теория анализа и синтеза автоколебательных систем охватывает лишь системы до третьего порядка включительно. Получено приближенное, но весьма точное решение проблемы анализа и синтеза автоколебательных систем до пятого–седьмого порядков. Приведен пример практического применения полученных решений в важной для электроэнергетики области — расчета ВЭУ нового типа с автоколебательным рабочим движением. Утверждается, что большой интерес к модульным ВЭУ с автоколебательным рабочим движением свидетельствует о возможности создания экологически чистой электроэнергетики уже в первом десятилетии XXI в. Г. Балаев
927
2005
№9
05.09-13Б.269 Динамика плодородия в модели Касса—Купманса с эндогенным плодородием. The dynamics of fertility in C-K model with endogenous fertility. Cai Donghan. Acta math. sci. B. 2002. 22, № 2, c. 150–156. Библ. 10. Англ. Изучается модель плодородия Касса—Купманса, в которую вводится модель эндогенного плодородия. Показано, что на плоскости координат Касса—Купманса выделяются две области с совершенно различными качественными характеристиками. М. Шамолин
928
2005
№9
05.09-13Б.270 Анализ устойчивости системы ресурсных конкурирующих видов. Stabilty analysis of a resource based competing species system. Jain R., Misra O. P., Sharma K. K. Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 11, c. 1665–1670. Библ. 13. Англ. Изучается математическая модель двух ресурсных конкурирующих видов. Вводятся функции роста, их размера, а также уровня конкурирующих видов. Проводится анализ избыточности ресурсов, имеющихся в системе. М. Шамолин
929
2005
№9
05.09-13Б.271 Открытые проблемы зацикливания в генетических системах. Open problems on cycling in genetic systems. Sacker Robert J., Von Bremen Hubertus F. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 435–436. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 2. Англ. Некоторые классы динамических систем, которые связаны с теорией развития популяции, изучаются методами качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений и функционального анализа. Показана возможность возникновения сложных колебательных режимов. М. Шамолин
930
2005
№9
05.09-13Б.272 Структура решений для положения равновесия одномерного уравнения Дои. The structure of equilibrium solutions of the one-dimensional Doi equation. Luo Chong, Zhang Hui, Zhang Pingwen. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 379–389. Англ. Анализируются свойства установившихся решений одномерного уравнения Дои для моделей молекул. Проводится исследование по непрерывной зависимости самих решений от единственного параметра задачи. Показывается, что если параметр превышает некоторое критическое значение, то сами решения в случае периодичности меняют свой период. М. Шамолин
931
2005
№9
05.09-13Б.273 Эффект от введения загрязнений при изучении свойств устойчивости тяжелодышащих больных с низкой посадкой. Effect of the introduction of impurities on the stability properties of multibreathers at low coupling. Cuevas J., Archilla J. F. R., Romero F. R. Nonlinearity. 2005. 18, № 2, c. 769–790. Англ. Изучены свойства устойчивости сложно(тяжело)дышащих пациентов от введения всевозможных возмущений на систему дыхания и различных модельных предположений. М. Шамолин
932
2005
№9
05.09-13Б.274 Сохранение и глобальная устойчивость в системе хищник—жертва с запаздыванием и функциональным откликом типа Миxаэлиса—Ментена. Persistence and global stability in a delayed predator-prey system with Michaelis-Menten type functional response. Xu Rui, Chaplain M. A. J. Appl. Math. and Comput. 2002. 130, № 2–3, c. 441–455. Библ. 8. Англ. Исследована трехвидовая модель хищник—жертва с запаздыванием и функциональным откликом типа Михаэлиса—Ментена. Доказано, что система обнаруживает равномерное сохранение в некоторых условиях. С помощью построения функционала Ляпунова выведены достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости положительного равновесия системы. Б. Логинов
933
2005
№9
05.09-13Б.275 Введение в диффузионные логистические уравнения в динамике популяций. Introduction to diffusive logistic equations in population dynamics. Taira Kazuaki. J. Korean Comput. and Appl. Math. 2002. 9, № 2, c. 289–347. Библ. 27. Англ. Целью работы является экспозиция диффузионных логистических уравнений с индефинитными весами, моделирующих популяционную динамику в окрестности сильной пространственной неоднородности. Если диффузионная скорость ниже критического значения, то при наличии хороших ресурсов популяция обнаруживает экспоненциальный рост в концепции Т. Мальтуса. Если же диффузионная скорость выше критического значения, то модель подчиняется логистическому уравнению, введенному П. Ф. Ферхюльстом. Б. Логинов
934
2005
№9
05.09-13Б.276 Динамическое поведение модели Лотки—Вольтерра хищник—жертва относительно интегрального управления паразитами. The dynamical behaviors of a Lotka-Volterra predator-prey model concerning integrated pest management. Liu Bing, Zhang Yujuan, Chen Lansun. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2005. 6, № 2, c. 227–243. Библ. 20. Англ. Предложена и исследована модель хищник—жертва с интегральным управлением паразитами и импульсным эффектом в фиксированный момент времени. Доказано существование глобально асимптотически устойчивого с уничтожением паразитов периодического решения, когда период импульсного эффекта меньше некоторого критического значения. Методами теории бифуркаций доказано существование и устойчивость положительного периодического решения, когда уничтожение паразитов теряет устойчивость при превышении критического значения периода импульсного эффекта. Б. Логинов
935
2005
№9
05.09-13Б.277 Анализ устойчивости рационально зависимых моделей хищник—жертва. Stability analysis of ratio-dependent prey-predator models. Rao V. Sree Hari, Rao P. Raja Sekhara. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2005. 6, № 2, c. 245–262. Библ. 9. Англ. Рассмотрены две динамические системы рационально зависимых моделей хищник—жертва. Получен ряд достаточных условий глобальной асимптотической устойчивости положительных равновесий и дано их сравнение с ранними результатами. Рассмотрен иллюстративный пример. Б. Логинов
936
2005
№9
05.09-13Б.278 Устойчивость в целом системы хищник—жертва со ступенчатой структурой для хищника. Global stability of a predator-prey system with stage structure for the predator. Xiao Yan Ni, Chen Lan Sun. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1, c. 63–70. Англ. Получено достаточное условие устойчивости в целом положительного равновесия системы хищник—жертва со ступенчатой структурой для хищника. С. Агафонов
937
2005
№9
05.09-13Б.279 Существование положительного периодического решения зависящей от времени системы хищник—жертва с импульсными эффектами. Existence of positive periodic solution of periodic time-dependent predator-prey system with impulsive effects. Hui Jing, Chen Lan Sun. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 423–432. Англ. Доказано существование положительного периодического решения системы хищник—жертва N˙ 1 = N1 (b1 − c11 N1 − c12 N2 ), N˙ 2 = N2 (−b2 + c21 N1 − c22 N2 ), где bi = bi (t), cij = cij (t), i, j = 1, 2, — непрерывные T -периодические функции, удовлетворяющие условиям: cii ≥ 0, bi > 0, cij > 0 для i = j. С. Агафонов
938
2005
№9
05.09-13Б.280 Анализ бифуркации перевернутого маятника с обратной связью с запаздыванием вблизи особенности трехкратного нулевого собственного значения. Bifurcation analysis of an inverted pendulum with delayed feedback control near a triple-zero eigenvalue singularity. Sieber Jan, Krauskopf Bernd. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 85–103. Англ. Исследуется возможность стабилизации верхнего положения равновесия маятника с помощью линейной горизонтальной управляющей силы с запаздыванием. Анализ устойчивости показал, что область устойчивости ограничена для положительного запаздывания. Найдено, что бифуркация трехкратного нулевого собственного значения коразмерности три действует как организующий центр динамики. С. Агафонов
939
2005
№9
05.09-13Б.281 Качественный анализ систем хищник—жертва с функциональным откликом типа III. Qualitative analysis for predator-prey systems with type-III functional response. Liu Xuan-liang, Han Mao-an. Shanghai jiaotong daxue xuebao = J. Shanghai Jiaotong Univ. 2004. 38, № 5, c. 842–844. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Изучается качественное поведение системы хищник—жертва с функциональным откликом Холлинга типа III x˙ = xr(x) − H(x)y + s, y˙ = −ey + kH(x)y, H(x) =
ax2 . 1 + βx2
Показано, что при выполнении ряда условий система устойчива в целом, если равновесие системы устойчиво, и имеет единственный предельный цикл, если равновесие неустойчиво. С. Агафонов
940
2005
№9
05.09-13Б.282 Задачи многих тел со спин-связанными контактными столкновениями. Many body problems with “spin”-related contact interactions. Albeverio S., Fei S.-M., Kurasov P. Repts Math. Phys. 2001. 47, № 2, c. 157–166. Библ. 31. Англ. Рассматривается одномерная квантовомеханическая система со спин-связанными столкновениями. Граничные условия, описывающие контактные столкновения, зависят от спиновых состояний частиц. Исследуются условия интегрируемости систем N -тел с δ-столкновениями и спариваниями точечных спинов. Явно вычислены граничные состояния и матрицы рассеяния. Обсуждается также случай обобщенных разделенных граничных условий и некоторых операторов Гамильтона, соответствующих специальным спинам, связанным с граничными условиями.
941
2005
№9
05.09-13Б.283 Инфекция в популяции жертвы может действовать как биологический контроль в моделях соотношения хищник—жертва. Infection in prey population may act as a biological control in ratio-dependent predator-prey models. Arino O., El Abdllaoui A., Mikram J., Chattopadhyay J. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 1101–1116. Англ. Предложена модель хищник—жертва с инфекцией в популяции жертвы. Исследуется поведение системы вблизи равновесия системы. Получены условия, при которых нет траекторий, достигающих равновесия по любому фиксированному направлению. С. Агафонов
942
2005
№9
05.09-13Б.284 Хаотическая динамика нелинейной плотности в зависимости от модели популяции. Chaotic dynamics of a nonlinear density dependent population model. Ugarcovici Ilie, Weiss Howard. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1689–1711. Англ. Изучаются двух- и трехмерные модели и найдено большое разнообразие сложного поведения: все локальные бифуркации коразмерности 1, каскад удвоения периода, притягивающие замкнутые кривые, которые бифурцируют в странные аттракторы. Найдено два различных каскада бифуркации, преобразующие притягивающую инвариантную замкнутую кривую в странный аттрактор. Показано, что некоторые наиболее экзотические явления возникают из гомоклинических касательных. С. Агафонов
943
2005
№9
05.09-13Б.285 Запаздывание в принятии решений вызывает колебание. Delay in decision making causes oscillation. Kov´ acs S´ andor. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 2267–2274. Англ. Изучается математическая модель распространения информации в обществе. Модель представляет собой систему ОДУ второго порядка и была инициирована попытками объяснить поведение индивидуумов (студентов), которые могут выбирать между двумя имеющимися альтернативами с малым и б´ ольшим риском. Если нет запаздывания, то точка равновесия системы является устойчивой в целом. При запаздывании теряется устойчивость с рождением предельного цикла (бифуркация Андронова—Хопфа). С. Агафонов
944
2005
№9
05.09-13Б.286 Линейная эквивалентность и ОДУ-эквивалентность для связанных сетей клетки. Linear equivalence and ODE-equivalence for coupled cell networks. Dias Ana Paula S., Stewart Ian. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1003–1020. Англ. Связанные клеточные системы описываются системами ОДУ или этими же системами, определенными допустимыми векторными полями, ассоциируемыми с сетью, чьи узлы представляют переменные и чьи границы связывают узлы между собой. Доказывается, что две сети являются ОДУ-эквивалентными тогда и только тогда, когда они определяют то же пространство линейных векторных полей. Предполагается, что переменная, ассоциируемая с каждым узлом, является одномерной. С. Агафонов
945
2005
№9
05.09-13Б.287 Вращающиеся восьмерки. I. Три семейства Γi . Rotating eights. I. The three ejoz Jacques, Montgomery Richard. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, Γi families. Chenciner Alain, F´ c. 1407–1424. Англ. Показано, что три семейства относительных периодических решений бифурцируют из восьми решений задачи трех тел с равными массами: плоское семейство Энона, пространственное семейство Маршала P12 . Три семейства соответствуют разрушению симметрии, когда инвариантная группа становится изоморфной D6 . Представлены рисунки и численные результаты. С. Агафонов
946
2005
№9
05.09-13Б.288 Задача трех тел и угол Хэнни. The three-body problem and the Hannay angle. Spallicci Alessandro D. A. M., Morbidelli Alessandro, Metris Gilles. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 45–54. Англ. Как известно, угол Хэнни вводится в задаче трех тел через некоторые известные адиабатические инварианты. В работе показана связь между теорией адиабатических инвариантов и теорией возмущений. Получена более общая формула для вычисления угла Хэнни, а также более точные оценки во влиянии Юпитера на Землю. М. Шамолин
947
2005
№9
05.09-13Б.289 Моделирование сил в классической механике. Simulation of forces in classical mechanics. Prokepenya A. N., Chopchits N. I., Kragler R. Нелинейн. анал. и гомограф. динам. ВЦ РАН. 1999, № 1, c. 60–69. Библ. 1. Англ.
948
2005
№9
05.09-13Б.290 Синтез слабого терминального управления для нелинейных и нестационарных дискретных систем. Зубер И. Е. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 74–75. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Рассматривается система xk+1 = A(xk , k)xk + b(xk , k)uk , yk =
c∗k xk ,
(1)
xk ∈ R , k = 0, 1, . . . . n
Пусть заданы два состояния системы (1) X и X и число m n. Определяется слабое терминальное управление, т. е. управление, переводящее систему за m шагов из X в заданную окрестность X. С. Агафонов
949
2005
№9
05.09-13Б.291ДЕП Об условиях разрешимости задачи локальной управляемости для нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Зудашкина О. В.; Рязан. гос. пед. ун-т. Рязань, 2004, 16 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 09.12.2004, № 1971-В2004 Рассматривается нелинейная системы обыкновенных дифференциальных уравнений с управляющим параметром. С помощью метода неподвижной точки найдены достаточные условия локальной управляемости рассматриваемой системы в одном критическом случае.
950
2005
№9
УДК 517.95
Дифференциальные уравнения с частными производными Л. Д. Кудрявцев, C. А. Вахрамеев 05.09-13Б.292К Лекции об уравнениях с частными производными: Учебник. Олейник О. А. 2. испр., доп. изд. М.: БИНОМ. Лаб. знаний. 2005, 261 с. (Клас. унив. учеб. МГУ). Библ. 29. Рус. ISBN 5–94774–208-X
951
2005
№9
05.09-13Б.293 Об одном методе решения уравнений с частными производными и однородными краевыми или начальными условиями. Репников В. Д. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 423–425. Библ. 3. Рус. Устанавливается связь между лапласианами однородных нулевого измерения функций трех переменных и функций плоскости, что позволяет сводить решение некоторых уравнений с частными производными в E3 к плоским задачам.
952
2005
№9
05.09-13Б.294 О дифференциальных уравнениях в частных производных, порожденных коммутирующими линейными дифференциальными операторами. Куижева С. К. Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7, c. 61–63. Рус.; рез. англ. В этой статье рассматриваются дифференциальные уравнения в частных производных, порожденные коммутирующими линейными дифференциальными операторами.
953
2005
№9
05.09-13Б.295 Уравнения в дробных частных производных по времени и пространству. Time- and space-fractional partial differential equations. Duan Jun-Sheng. J. Math. Phys. 2005. 46, № 1, c. 013504/1–013504/8. Англ. В терминах H-функции Фохса строится фундаментальное решение оператора Dtλ + d2 (−∆γ/2 (λ, γ > 0), где Dtλ определяется в смысле обобщенных функций, а (−∆)γ/2 — с помощью преобразования Фурье.
954
2005
№9
05.09-13Б.296 Фундаментальное решение гиперболического оператора Дирака на R1 m : новый подход. The fundamental solution of the hyperbolic Dirac operator in R1, m : a new approach. Eelbode D., Sommen F. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2005. 12, № 1, c. 23–37. Англ. Фундаментальное решение уравнения Дирака на гиперболическом пространстве вычисляется в терминах фундаментального решения волнового уравнения в (m + 1)-мерном пространстве Минковского сигнатуры (1, m).
955
2005
№9
05.09-13Б.297 Лагранжев подход к эволюционным уравнениям: симметрии и законы сохранения. Lagrangian approach to evolution equations: symmetries and conservation laws. Ibragimov N. H., Kolsrud T. Nonlinear Dyn. 2004. 36, № 1, c. 29–40. Англ. Лагранжев подход применяется к некоторым классам эволюционных уравнений, рассматриваемых вместе с их ассоциированными уравнениями. Применяется теорема Н¨етер и выводятся законы сохранения. Результаты применяются к линейным и нелинейным параболическим уравнениям (типа Бюргерса), нелинейному уравнению Шр¨едингера и системе уравнений Кортевега—де Фриза.
956
2005
№9
05.09-13Б.298 О множестве положительных решений уравнения Лапласа—Бельтрами на модельных многообразиях. Корольков С. А., Лосев А. Г. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 48–61. Библ. 13. Рус.; рез. англ. Изучается асимптотическое поведение положительных решений уравнения Лапласа—Бельтрами на некомпактных римановых многообразиях, обобщающих сферически-симметричные. На основе спектральных свойств рассматриваемых многообразий получены точные условия разрешимости некоторых краевых задач.
957
2005
№9
05.09-13Б.299 Решения стационарного уравнения Шр¨ едингера предписанного роста на модельных римановых многообразиях. Лосев А. Г., Чебаненко В. Ю. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 62–72. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Изучается поведение решений стационарного уравнения Шр¨едингера на некомпактных римановых многообразиях некоторого специального вида. На основе спектральных свойств рассматриваемых многообразий получены оценки размерностей пространств решений стационарного уравнения Шр¨едингера предписанного роста в терминах внутренних характеристик данных многообразий.
958
2005
№9
05.09-13Б.300 Уравнение Максвелла—Дирака в четырехмерном пространстве Минковского. Maxwell-Dirac equations in four-dimensional Minkowski space. Psarelli Maria. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 97–119. Англ. Получены условия существования глобального решения малой амплитуды и исследовано его асимптотическое поведение для спаренной системы массивных уравнений Максвелла—Дирака в четырехмерном пространстве Минковского на основе е¨е сведения к эквивалентной системе Максвелла—Клейна—Гордона и применение к последней метода калибровочно-инвариантных энергетических оценок.
959
2005
№9
05.09-13Б.301 Элементарное построение исчерпывающих субрешений эллиптических операторов. Elementary consturction of exhausting subsolutions of elliptic operators. Napier Terrence, Ramachandran Mohan. Enseign. math. 2004. 50, № 3–4, c. 367–390. Англ. Дано упрощенное доказательство результата работы J. P. Demailly (Math. Z.— 1990.— 204.— C. 283–295) о существовании C ∞ строго субгармонической исчерпывающей функции на некомпактном связном рамановом многообразии.
960
2005
№9
05.09-13Б.302 Оценки в пространствах Соболева и Бесова решений дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка на липшицевых областях, в многообразиях с метрическими тензорами, непрерывными по Дини или Г¨ ельдеру. Sobolev and Besov space estimates for solutions to second order PDE on Lipschitz domains in manifolds with Dini or H¨older continuous metric tensors. Mitrea Marius, Taylor Michael. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 1–37. Англ. Рассматривается решение u = PI f задачи Дирихле для уравнения ∆u − V u = 0 в липшицевой области Ω компактного риманова многообразия M, для которых получается отображение PI : Bsp,p → Lps+1/p соответствующих пространств Бесова и Соболева, в предположении, что метрический тензор M непрерывен по Дини или Г¨ельдеру. Аналогичные оценки получены для задачи Неймана.
961
2005
№9
05.09-13Б.303 Нелинейная теорема Лиувилля в кватернионной группе Гейзенберга. Nonlinear Liouville theorem in the quaternionic Heisenberg group. Yang Qiao-hua, Zhu Fu-liu. Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2005. 10, № 2, c. 355–357. Библ. 5. Англ. Рассматривается уравнение ∆H f + f p = 0 на кватернионной группе Гейзенберга H и доказывается аналог теоремы Лиувилля для его решений с помощью метода подвижных плоскостей.
962
2005
№9
05.09-13Б.304 Разрушение BV нормы в многомерной системе Кейфитца и Кранзера. Blowup of the BV norm in the multidimensional Keyfitz and Kranzer system. De Lellis Camillo. Duke Math. J. 2005. 127, № 2, c. 313–339. Англ. Рассматривается задача Коши для системы ∂t ui + divz (g(|u|)ui ) = 0, i = 1, . . . k, в m-мерном пространстве с g ∈ C 3 . Показано, что для широкого класса нелинейностей g BV-норма решений этой задачи уходит в бесконечность даже тогда, когда начальные условия имеют произвольно малую осцилляцию.
963
2005
№9
05.09-13Б.305 О задаче о квазипериодическом краевом условии. On quasiperiodic boundary condition problem. Li Y. Charles. J. Math. Phys. 2005. 46, № 1, c. 013503/1–013503/7. Англ. Исследуется задача, указанная в заглавии, возникающая при исследовании задачи Коши для уравнения с частными производными. Результаты иллюстрируются на примере задачи Коши для уравнения iqt = qxx + 2|q|2 q.
964
2005
№9
05.09-13Б.306 BV решения квазилинейного уравнения первого порядка с локально конечной мерой в качестве начального условия. BV solutions for the first order quasilinear equation with local finite measure as initial value. Yuan Hong-jun, Xu Xiao-jing. Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2004. 42, № 3, c. 380–386. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Для уравнения первого порядка рассматриваются BV решения двух задач Коши с мерой в качестве начального условия. Доказано существование и единственность решений этих задач и исследована их асимптотика.
965
2005
№9
05.09-13Б.307 Эффект регуляризации Жевре для задачи Коши для дисперсивного оператора. Gevrey regularizing effect for the initial value problem for a dispersive operator. Taniguchi Kazuo. Osaka J. Math. 2004. 41, № 4, c. 911–932. Англ. Рассматривается задача Коши
где A =
i∂t u + Au = f (u); u(0, x) = u0 (x), aα Dxα — полуэллиптический оператор (a(ξ) = aα ξ α = 0, ξ = 0; m = (m1 , . . . , mn ),
|α:m|=1
|α:m|
f — полиномиальная нелинейность. Исследуется вопрос, указанный в заглавии. Пусть P = t∂t + n ρlk xk ∂xk . Установлена, например, следующая ρlk xk ∂xk , P0 = k=1
Т е о р е м а. Пусть f (u) — полином ¯, f (0) = 0, а начальное условие u0 таково, что ||P0l u0 ||λ,n0 от u и u m/mk . Тогда существует T > 0 такое, что рассматриваемая CM1 (l!)s , n0 > µ0 /2, µ0 = задача имеет решение u(t, x) ∈ C 0 ([0, T ], Hλ,n0 ) ∩ C 1 ([0, T ], Hλ,n0 −m ) и P l u(t, x) ∈ C 0 ([0, T ]; Hλ,n0 ), sup ||P l u(t, x)||λ,m0 CM l (l !)s . t
966
2005
№9
05.09-13Б.308 Устранимость множества уровня решений квазилинейных уравнений. Removability of a level set for solutions of quasilinear equations. Juutinen Petri, Lindqvist Peter. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 305–321. Англ. Исследуется вопрос об устранимости множества уровня решений квазилинейных эллиптических и параболических уравнений. Показывается (при достаточно общих предположениях), что если u ∈ C 1 (Ω) — вязкое решение рассматриваемого уравнения в области Ω \ {x|u(x) = 0}, то оно является решением во всей области Ω.
967
2005
№9
05.09-13Б.309 Градиентные оценки для эллиптических регуляризаций полулинейных параболических и вырождающихся эллиптических уравнений. Gradient estimates for elliptic regularizations of semilinear parabolic and degenerate elliptic equations. Berestycki Henri, Hamel Fran¸ cois. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 139–156. Англ. Рассматриваются эллиптические регуляризации полулинейных параболических уравнений типа ε utt − ut + Lu + f (u) = 0, где L — эллиптический оператор. Получение L∞ градиентные оценки вплоть до границы, равномерные относительно ε. Аналогичные оценки получены для регуляризаций Lx u + ε Lxy u + β(x, y) +x,y u + f (x, y, u) = 0 вырождающихся эллиптических уравнений.
968
2005
№9
05.09-13Б.310 Фундаментальное решение линейных эллиптических систем второго порядка с переменными коэффициентами. A fundamental solution for linear second-order elliptic systems with variable coefficients. Clements David L. J. Eng. Math. 2004. 49, № 3, c. 209–216. Англ. Строится фундаментальное решение и функция Грина для системы эллиптических уравнений второго порядка с переменными коэффициентами.
969
2005
№9
05.09-13Б.311 Результат о сильной единственности в пространствах Жевре для некоторых эллиптических операторов. A result on strong uniqueness in Gervey spaces for some elliptic operators. Colombini F., Grammatico C. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 39–57. Англ. Получен результат о сильном единственном продолжении для уравнения LQu + a(x)u = 0, где L, Q — эллиптические операторы второго порядка, символы L2 , Q2 которых удовлетворяют условиям L2 (0, D) = ∆, Q2 (0, D) = λk ∂x2k , λk > 0. Получены оценки Карлемана для решений этого уравнения в пространстве Жевре, индекс которого зависит от max λk и min λk . k
970
k
2005
№9
05.09-13Б.312 Сингулярная эллиптическая краевая задача в областях на конусе. Катрахов В. В., Киселевская С. В. Препр. Ин-т прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 7, c. 1–32. Рус.; рез. англ. Целью данной работы является изучение сингулярной эллиптической краевой задачи в области на конусе, содержащей его вершину — особую точку. Вводится понятие σ-следа в особой точке, доказываются прямая и обратная теоремы о σ-следах. Основной результат состоит в теореме об однозначной разрешимости указанной краевой задачи.
971
2005
№9
05.09-13Б.313 О методе монотонности в задачах с неявным препятствием. On the method of monotonicity in problems with an implicit obstacle. Gachechiladze A. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 61–72. Англ.; рез. груз. Рассматриваются вариационные и квазивариационные неравенства, ассоциированные с эллиптическим коэрцитивным оператором второго порядка, возникающие в теории оптимального управления. С помощью метода монотонности доказывается существование их минимальных и максимальных решений, соответственно, минимизирующих и максимизирующих “энергию управления”.
972
2005
№9
05.09-13Б.314 О решении одной видоизмененной краевой задачи типа Рикье для метааналитических функций в круге. Расулов К. М., Сенчилов В. В. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 415–418, 431. Библ. 6. Рус. Построен конструктивный алгоритм решения краевой задачи, состоящей в отыскании метааналитической в круге T + = {z : |z| < 1} функции F + (z), удовлетворяющей на L = {z : |z| = 1} следующему условию: ∆F + (t) + G(t)F + (t) = g(t), t ∈ L, (1) где ∆ = ∂ 2 /∂ x2 + ∂ 2 /∂ y 2 — оператор Лапласа, а G(t), ∂(t) — заданные на L функции класса H(L) (Г¨ельдера), причем G(t) = 0 на L. Кроме того, установлено, что в случае G(t) ≡ 0 задача (1) не является н¨етеровой.
973
2005
№9
05.09-13Б.315 Задача Бицадзе—Самарского для функций, аналитических по Дуглису. Солдатов А. П. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 396–407, 431. Библ. 25. Рус. Для канонической эллиптической системы первого порядка, решения которой называются функциями, аналитическими по Дуглису, рассмотрена краевая задача Бицадзе—Самарского при довольно общих предположениях относительно сдвига внутрь области. Осуществлена эквивалентная редукция этой задачи к системе сингулярных интегральных уравнений на границе. Получен критерий фредгольмовости задачи и указана формула ее индекса в весовых г¨ельдеровых пространствах. Изучены также вопросы гладкости решения и его асимптотики в угловых точках границы.
974
2005
№9
05.09-13Б.316 Относительная теорема Фату для α-гармонических функций в липшицевых областях. Relative Fatou theorem for α-harmonic functions in Lipschitz domains. Michalik Krzysztof, Ryznar Michal. Ill. J. Math. 2004. 48, № 3, c. 977–998. Англ. Доказывается теорема, указанная в заглавии. Рассмотрен также случай, когда нормализованная функция соответствует хаусдорфовой мере на границе рассматриваемой области.
975
2005
№9
05.09-13Б.317 Устойчивость в предельном переходе в двумерных уравнениях Гинзбурга—Ландау. Stability in 2D Ginzburg-Landau passes to the limit. Serfaty Sylvia. Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1, c. 199–221. Англ. Рассматривается уравнение Гинзбурга—Ландау −∆u =
1 u(1 − |u|2 ) в Ω ε2
и изучается поведение вихрей его решений uε (критических точек функционала энергии), которые определяются как точки, в которых uε имеет ненулевое число вращения. Показано, что они сходятся к устойчивой критической точке ренормализованной энергии. В качестве следствия установлено несуществование устойчивых непостоянных решений рассматриваемого уравнения с однородным условием Неймана.
976
2005
№9
05.09-13Б.318 Лиувиллевы теоремы для некоторых классов нелинейных нелокальных задач. Митидиери Э., Похожаев С. И. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 164–184. Библ. 12. Рус. Работа посвящена дальнейшему развитию метода нелинейной емкости в теории разрушения решений нелинейных задач. На основе этого подхода рассматривается новый класс нелинейных задач с нелокальной нелинейностью как для стационарных, так и для эволюционных нелинейных задач, содержащих нелокальные нелинейности. Получены критерии разрушения решений в зависимости от структуры соответствующего нелинейного оператора и данных задачи.
977
2005
№9
05.09-13Б.319 Задача о двух мембранах. The two membranes problem. Silvestre Luis. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 245–257. Англ. Изучается регулярность свободной границы для задачи div Fi (∇u) = f при u > v, div Fi (∇v) = g при u > v, u v в D, где f, g ∈ C (D), F ∈ C (R ) — равномерно выпуклая функция (λI (Fij ) ΛI), D — ограниченная область с гладкой границей. Доказывается, что либо в окрестности любой точки свободная граница — C 1, α -поверхность, либо эта точка — касп. α
3
n
978
2005
№9
05.09-13Б.320 Оптимальные условия регулярности для эллиптических задач в пространствах Lpδ . Optimal regularity conditions for elliptic problems via Lpδ -spaces. Souplet Philippe. Duke Math. J. 2005. 127, № 1, c. 175–192. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения −∆u = f (x, u) в Ω ⊂ RN
(1)
с нелинейностью f , удовлетворяющей условию полиномиального роста f (x, u) C(1 + up ). Показано, что показатель pBT = (N + 1)/(N − 1) точен в том смысле, что при ρBI > ρ существует f (x, u) = a(x)up такое, что (1) допускает пограничные слабые решения. Далее при p < pBT исследуются свойства регулярности решений уравнения (1) в контексте весового пространства Лебега Lpδ , где δ — расстояние до границы рассматриваемой области Ω.
979
2005
№9
05.09-13Б.321 Симметрия и концентрированное поведение основного состояния в осесимметричных областях. Symmetry and concentration behavior of ground state in axially symmetric domains. Wu Tsung-Fang. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 12, c. 1019–1030. Англ. Пусть 2 < p < 2∗ = 2N (N − 2), N 3, Ω — ограниченная область в RW = RN −1 × R, удовлетворяющая условиям: (Ω1)(x, y) ∈ Ω ⇔ (x, −y) ∈ Ω; (Ω2) существуют подобласти Ω1 , Ω2 ⊂ ¯ ⇔ (x, y) ∈ Ω2 ; (Ω3 ) не существует u ∈ H 1 (Ω), удовлетворяющее Ω : (x, −y) ∈ Ω1 ⇔ Ω2 ∪ Ω1 = Ω \ D 0 уравнению (1) −∆u + u = |u|p−2 u в Ω, u = 0 на ∂Ω, такого, что функционал J(x) =
1 2
(|∇u|2 + u2 )
1 p
|up |, u ∈ M0 (Ω) = {u ∈ H 1 |a(u) = b(u)},
Ω
J(v). Доказывается, что для ∀ε > 0, l > 0, существует r˜ — N |v|p < ε, либо такое, что если u — основное состояние (1) при r > r˜ в Ω(r) = Ω ∩ B (0, r), то либо удовлетворяет условию J(u) =
inf
v∈M0 (Ω)
Ω+ l − |v|p > ε, где Ω+ t = {(x, y) ∈ Ω|y > t}, а Ωt = {(x, y) ∈ Ω|y < t}.
Ω− l
980
2005
№9
05.09-13Б.322 Существование решений эллиптических уравнений с естественно растущими числами в пространствах Орлича. Existence of solutions for elliptic equations having natural growth terms in Orlicz spaces. Elmahi A., Meskine D. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 12, c. 1031–1045. Англ. Для общих N -функций M (не удовлетворяющих ∆2 условно) доказывается существование решения задачи Дирихле для уравнения A(u) + g(x, u, ∇u) = 0 в Ω с A(u) = −diva(x, u, ∇u) — оператором Лере—Лионса на D(A) ⊂ W01 (LM (Ω)), где g — нелинейность, удовлетворяющая естественному условию роста |g(x, s, ξ)| b(|s|)(c(x) + M (|ξ|)), g(x, s, ξ)s 0, а f ∈ W −1 (EM¯ (Ω)).
981
2005
№9
05.09-13Б.323 Теорема существования решений для вырождающихся полулинейных эллиптических уравнений. An existence theorem of solutions for degenerate semilinear elliptic equations. Cavalheiro Albo Carlos. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2005. 12, № 1, c. 45–52. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения Lu(x) − µu(x)g1 (x) + h(u(x))g2 (x) = f (x) в Ω, где L — линейный эллиптический оператор второго порядка в дивергентной форме с измеримыми коэффициентами aij , образующими симметричную матрицу и удовлетворяющими условно возрождений эллиптичности |ξ|2 ω(x)
n
aij (x)ξi ξj |ξ|2 v(x)
i, j=1
с локально интегрируемыми неотрицательными функциями ω и v. Доказывается существование решения u ∈ H0 (Ω) (Ω — ограниченная область в Rn ) при условиях, что (1) h непрерывна и ограничена; (2) (v, ω) ∈ A2 ; (3) g1 v ∈ L∞ (Ω), g2 /ω ∈ L2 (Ω, ω), f /ω ∈ L2 (Ω, ω); (4) µ > 0 не является собственным значением задачи Lu − µug1 (x) = 0 в Ω; u = 0 на ∂Ω.
982
2005
№9
05.09-13Б.324 Частичное восстановление потенциала по обратным данным рассеяния. Partial recovery of a potential from backscattering data. Ruiz Alberto, Vargas Ana. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 67–96. Англ. Показано, что основные особенности (в шкале соболевских пространств) потенциала q оператора — ∆ + q (в размерностях n = 2, 3) содержатся в борновой аппроксимации обратных данных рассеяния.
983
2005
№9
05.09-13Б.325 Корректная разрешимость нелокальных краевых задач для систем гиперболических уравнений. Асанова А. Т., Джумабаев Д. С. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 337–346, 430. Библ. 16. Рус.
984
2005
№9
05.09-13Б.326 Непрерывное решение в прямоугольнике [0, π] × [0, 2π]. Побудова неперервного розв’язку в прямокутнику [0, π] × [0, 2π]. Митропольский Ю. О., Хома-Могильська С. Г. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2005, № 2, c. 33–37. Укр.; рез. англ. Получены условия существования непрерывного решения задачи utt − uxx = f (x, t), 0 x π, 0 t 2π, u(0, t) = u(π, t) = 0, ux (0, t) = µ(t).
985
2005
№9
05.09-13Б.327 Задача с неклассическим условием для уравнения колебания струны. Бутузова Л. Л. Проблемы и решения современной технологии: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 13. Тольят. гос. акад. сервиса. Тольятти: Изд-во ТГАС. 2004, c. 4–7. Библ. 7. Рус. Рассматривается задача, возникающая при математическом описании колебаний нагруженной струны. Приведем формулировку изучаемой задачи: Рассмотрим уравнение utt − uxx = f (x, t), решение которого ищется в области D = {(x, t) : 0 < x < l; 0 < t < T }, удовлетворяющее начальным условиям u(x, 0) = ϕ(x), ut (x, 0) = ψ(x), граничному условию u(0, t) = 0 и нелокальному условию
t x · udx = 0. 0
986
2005
№9
05.09-13Б.328 О конечно вырождающихся гиперболических операторах второго порядка. On finitely degenerate hyperbolic operators of second order. Colombini Ferruccio, Nishitani Tatsuo. Osaka J. Math. 2004. 41, № 4, c. 933–947. Англ. Рассматривается задача Коши P (t, x, ∂t , ∂x )u(t, x) = f (t, x), u(0, x) = u0 (x), ∂t u(0, x) = u1 (x), в [0, T ] × R , где P (t, x, ∂t , ∂x ) n
n
i, j=1
n
aij ∂xi ∂xj , P1 (t, x, ∂t , ∂x ) =
j=1
=
P2 (t, ∂t , ∂x ) + P1 (t, x, ∂t , ∂x ), P2 (t, x, ∂x )
bj (t, x)∂xj , a(t, ξ) =
=
∂t2 −
aij (t)ξi ξj 0, aij ∈ C ∞ ([0, T ]), bj , c ∈
C([0, T ]; C ∞ (Rn )). При следующих условиях на символ a(t, ξ) доказана C ∞ -корректность этой α k j задачи: (1) |∂t a(t, ξ)| = 0, |ξ| = 1; (2) | (t, x, ξ)| < Cα a(t, ξ)γ |ξ|1−2γ , γ = (k − 2)/2(k − 1), j=0
где
x
b(t, x, ξ) =
n j=1
987
bj (t, x)ξj .
2005
№9
05.09-13Б.329 Свойство среднего значения для нестрого гиперболических квазилинейных уравнений второго порядка и нелокальные задачи. The mean value property for nonstrictly hyperbolic second order quasilinear equations and the nonlocal problems. Gvazava J. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 79–96. Англ.; рез. груз. Рассматривается класс квазилинейных гиперболических уравнений второго порядка с вырождением порядка и типа. Получен аналог свойства среднего значения Аронсона для них. Построено общее решение в виде суперпозиции произвольных функций. На его основе изучены три нелинейных обобщения задачи Гурса, включая задачу со свободными характеристиками.
988
2005
№9
05.09-13Б.330 Ограниченные и периодические в полосе решения нелинейных гиперболических систем с двумя независимыми переменными. Bounded and periodic in a strip solutions of nonlinear hyperbolic systems with two independent variables. Kiguradze Tariel, Kusano Takaˆ si. Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 2–3, c. 335–364. Англ. Рассматривается уравнение ∂2u =f ∂x∂y
∂u ∂u x, y, u, , ∂x ∂y
в полосе R × [0, b] с непрерывной краевой частью. Получены точные достаточные условия существования и единственности ограниченного и периодического по первому аргументу классического решения.
989
2005
№9
05.09-13Б.331 Спектральная устойчивость периодических решений вязких законов сохранения: длинноволновой анализ. Spectral stability of periodic solutions of viscous conservation laws: large wavelength analysis. Serre Denis. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 259–282. Библ. 19. Англ. Рассматривается пространственно-периодическая система законов сохранения ∂t U + ∂u F (U ) = 0. Вводится функция Эванса D и показывается, что множество е¨е нулей описывается уравнением λIN − iθ∂F (U ) det = 0. ∂U
990
2005
№9
05.09-13Б.332 Об уравнении sin-Гордон с самосогласованным источником. Хасанов А. Б., Уразбоев Г. У. Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 3, c. 16–20. Рус.; рез. узб., англ. Рассматривается уравнение sin-Гордон с самосогласованным источником в форме Гурса: uxt = sin u +
2N
(Φ2k1 − Φ∗2 k2 ),
(1)
k=1
LΦk = ζk Φk , k = 1, 2, . . . , 2N, x ∈ R1 ,
(2)
T
где Φk = (Φk1 , Φk2 ) — собственная вектор-функция оператора d ux dx 2 L(t) = i , ux d 2 − dx
(3)
соответствующая собственному значению ζk . Здесь и далее x внизу u = u(x, t) означает частную производную.
991
2005
№9
05.09-13Б.333 Начальные задачи для полулинейных волновых уравнений с разрывными данными в пространстве двух измерений. Initial value problems for semilinear wave equations with discontinuous data in two space dimensions. Shao Zhi-qiang. Fuzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Fuzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 4, c. 397–400. Кит.; рез. англ. Методом априорных оценок доказывается существование и единственность локального решения задачи Коши для уравнения ⎛ ⎞ n n ∂i (aij (t, x)∂j u⎠ + bi (t, x)∂i u + (c(t, x)u) = F (u) ∂t2 u − ⎝ ij=1
i=1
с разрывными данными.
992
2005
№9
05.09-13Б.334 Двумерная смешанная внешняя задача для полулинейных демпфированных волновых уравнений. Two dimensional exterior mixed problem for semilinear damped wave equations. Ikehata Ryo. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 2, c. 366–377. Англ. Рассматривается смешанная внешняя задача для уравнения utt − ∆u + ut = |u|p в (0, ∞) × Ω, ¯ ∂Ω ⊂ {x ∈ R2 |(x) < ρ0 } для некоторого где 2 < p < ∞, Ω — двумерная внешняя область, 0 ∈ Ω, ρ0 > 0. Доказывается существование глобального (по времени)решения этой задачи.
993
2005
№9
05.09-13Б.335 Качественное изучение критического волнового уравнения с субкритическим возмущением. Qualitative study of the critical wave equation with a subcritical perturbation. Majdoub M. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 2, c. 354–365. Англ. Получена высокочастотная аппроксимация решений ограниченной энергии для уравнения u + |u|4 u + |u|α−1 u = 0 в Rt × R3x при 1 < α < 5.
994
2005
№9
05.09-13Б.336 Глобальное существование и убывание энергии решений задачи Коши для волнового уравнения со слабо нелинейной диссипацией. Global existence and energy decay of solutions to the Cauchy problem for a wave equation with a weakly nonlinear dissipation. Benaissa Abb` es, Mokeddem Soufiane. Abstr. and Appl. Anal. 2004, № 11, c. 935–955. Англ. Доказывается существование глобального решения и исследуются свойства его убывания для задачи Коши, ассоциированной с уравнением utt − ∆u + λ2 (x)u + σ(t)g(ut ) = |u|p−1 u в Rn × [0, ∞) с непрерывной неубывающей функцией g и положительными функциями σ и λ.
995
2005
№9
05.09-13Б.337 Несуществование слабых решений эволюционных задач в Rn . Nonexistence of weak solutions for evolution problems on Rn . Hakem Ali. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2005. 12, № 1, c. 73–82. Англ. Получены условия несуществования глобальных слабых решений уравнения utt − ∆u + g(t)ut = |u|p , где g(t) ∼ tβ , 0 β < 1.
996
2005
№9
05.09-13Б.338 О линеаризации полулинейных волновых уравнений. On the linearization of semilinear wave equations. Torrisi Mariano, Tracina Rita, Valenti Antonino. Nonlinear Dyn. 2004. 36, № 1, c. 97–106. Англ. Для класса уравнений вида utt − uxx = f (u, ut , uxx) с помощью дифференциальных инвариантов алгебры эквивалентных преобразований этого класса дана характеризация подкласса линеаризуемых решений.
997
2005
№9
05.09-13Б.339 Вариационное параболическое неравенство высшего порядка в неограниченной области. Единственность. The variational parabolic inequality of higher order in an unbounded domain. Uniqueness. Zar¸ eba Lech. Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 1, c. 57–66. Библ. 6. Англ.; рез. рус. Рассматривается вариационное параболическое неравенство для оператора utt + A3 u + A4 ut + g(ut ) в неограниченной области, где A3 — линейный эллиптический оператор четвертого порядка, а А4 — линейный эллиптический оператор второго порядка. Используя метод введения параметра, получены некоторые условия единственности решения.
998
2005
№9
05.09-13Б.340 Устранимые множества решений вырождающихся параболических уравнений. The removable sets of the solutions of degenerate parabolic equations. Gadjiev Tahir S., Guliyev Dagdeyi M. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 67–80. Англ. Получены необходимые и достаточные условия устранимости компактного множества для однородной задачи Дирихле для уравнения n ∂u ∂u ∂ − aij (x, t) = f (x, t), ∂t ij=1 ∂xi ∂xj где (aij ) — симметричная матрица с измеримыми компонентами, удовлетворяющими условию вырожденной эллиптичности γ
n i=1
λi (x, t)ξi2
n
aij (x, t)ξi ξj γ −1
i,j=1
n
λi (x, t)ξi2 ,
i=1
где 0 < γ 1, λi (x, t) = (|x|α +
n α |t|) i , |x|α = |xi |αi , i=1
α ¯i = =
2 2 , i = 1, . . . , n. , α = (α1 , . . . , αn ), αi 0, 0 αi < 2 + αi n−1
999
2005
№9
05.09-13Б.341 Автомодельные асимптотики и тауберова теорема. Дерендяев Н. В., Соловь¨ ев А. Г. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1, c. 83–87. Рус.; рез. англ. Проведен анализ задачи с уравнением теплопроводности на прямой при специальном начальном распределении температуры. Установлено, что существуют решения задачи, асимптотически обладающие свойством автомодельности, которые не могут быть построены из анализа размерности, т. е. относятся к классу автомодельностей II рода. Показатели автомодельности обладают непрерывным спектром и выражаются линейной функцией от показателя асимптоты начального условия при больших значениях х. Решения, полученные в данной работе, представляются наиболее простыми примерами автомодельностей II рода.
1000
2005
№9
05.09-13Б.342 Многомасштабная сходимость и реитерированная гомогенизация параболических задач. Multiscale convergence and reiterated homogenization of parabolic problems. Holmbom Anders, Svanstedt Nils, Wellander Niklas. Appl. Math. 2005. 50, № 2, c. 131–151. Англ. Исследуется реитерированная гомогенизация смешанной задачи с однородным условием Дирихле для уравнения x x t ∂uε − div(a(x, , 2 t, k )∇uε ) = f. ∂t ε ε ε Показано, что последовательность решений (us ) слабо в L2 ((0, T ); H01 ) сходятся к решению гомогенизированной (смешанной краевой) задачи для ∂u − div(b(x, t)∇u) = f. ∂t
1001
2005
№9
05.09-13Б.343 Результаты гомогенизации для параболических задач с динамическими краевыми условиями. Homogenization results for parabolic problems with dynamical boundary conditions: Докл. [Annual Scientific Session of the Faculty of Physics of the University of Bucharest, Bucharest-M˘agurele, May 30, 2003. Pt 2]. Timofte Claudia. Rom. Repts Phys. 2004. 56, № 2, c. 165–173. Англ. Исследуется асимптотическое поведение решений задачи ∂u − ∆u = f (t, x) в Ωε × (0, T ), ∂t ∂u ∂u +ε = εg(t, x) на ∂F ε × (0, T ), ∂n ∂t uε (0, x) = u0 (x) в Ωε , u(0, x) = ν 0 (x) на ∂F ε u = 0 на ∂Ω × (0, T ), ε
где Ω — перфорированная область (полученная из Ω), ∂F ε — граница соответствующих полостей. Показано, что предельное уравнение — уравнение теплопроводности с дополнительным числом, происходящим из неоднородного динамического краевого условия.
1002
2005
№9
05.09-13Б.344 О некоторых несамосопряженных смешанных задачах теории теплопроводности. Исмати М. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 382–395, 431. Библ. 9. Рус. Для уравнения теплопроводности в стержне найдены окончательные условия абсолютной и равномерной сходимости биортогональных рядов во всей рассматриваемой замкнутой области. Эти результаты применены для установления корректной разрешимости одной несамосопряженной (в силу граничных условий) смешанной задачи для соответствующего неоднородного уравнения теплопроводности в прямоугольной области. Кроме того, найдены оценки скорости сходимости биортогональных рядов.
1003
2005
№9
05.09-13Б.345 О применении метода дифференциальных неравенств к уравнениям параболического типа, правая часть которых растет по пространственному градиенту более чем квадратично. Букжал¨ ев Е. Е. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 356–365, 430. Библ. 5. Рус. Анализируется метод дифференциальных неравенств в применении к уравнениям параболического типа, правая часть которых может расти по пространственному градиенту более чем квадратично. Полученные результаты иллюстрируются на примере сингулярно возмущенного дифференциального уравнения.
1004
2005
№9
05.09-13Б.346 Обобщение принципа максимума Александрова—Банальмана—Пуччи— Крылова—Цо и его приложения к вязким решениям. Generalization of Aleksandrov-Bakel’ man-Pucci-Krylov-Tso maximum principle and its application to viscosity solutions. Wei Ying-jie, Gao Wen-jie. Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2004. 42, № 3, c. 317–322. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Доказывается, что вязкие решения вполне нелинейного уравнения ut − F (D2 u, Du, u, x, t) = g(x, t) принадлежат классу Sα . Доказывается, что для функций этого класса справедливо обобщение принципа максимума, на основе которого получены результаты о регулярности вязких решений.
1005
2005
№9
05.09-13Б.347 Некоторая непрерывность вязких решений задачи Коши для вырождающихся параболических уравнений не в дивергентной форме. Certain continuity of viscosity solutions of the Cauchy problem for a degenerate parabolic equations not in divergence form. Zhou Wen-shu, Cai Shou-feng. Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2004. 42, № 3, c. 341–345. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача Коши ∂u = u∆u − γ|∇u|2 в RN × R+ = Q, ∂t u(x, 0) = u0 (x) ∞
с γ 0, 0 u0 ∈ C(R ) ∩ L (R ). Методом исчезающей вязкости доказывается существование слабого (в смысле распределений) решений этой задачи. Получены оценки вязких решений и установлена их непрерывная зависимость от параметра γ. N
N
1006
2005
№9
05.09-13Б.348 Обобщ¨ енные краевые значения уравнения ut = ∆u + F0 (x, t, u). Узагальненi крайовi значення розв’язкiв рiвняння ut = ∆u + F0 (x, t, u). Лопушанська Г. П., Чмир О. Ю. Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 1, c. 45–56. Библ. 11. Укр.; рез. англ., рус. Установлены условия разрешимости уравнения ut = ∆u + F0 (x, t, u) в классах функций, принимающих на границе области обобщ¨енные краевые значения.
1007
2005
№9
05.09-13Б.349 О критических показателях для недиагональных квазилинейных параболических систем. Бесов К. О. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 46–51. Библ. 8. Рус. На основе метода нелинейной емкости (интегральных соотношений) находятся критические показатели отсутствия нетривиальных неотрицательных решений в задаче Коши для некоторых Q систем неравенств вида (ui )t − div Ai (t, x, ui , ∇ ui ) ≥ bi Π2j=1 uj ij + fi , где Qij ≥ 0, ui = ui (t, x, ) ≥ 0, bi = bi (t, x) ≥ 0, fi = fi (t, x) ≥ 0, x ∈ RN , t ≥ 0. При дополнительных условиях на функции Ai получены априорные оценки и оценки времени существования решений в зависимости от асимптотики начальных данных и поведения функций fi .
1008
2005
№9
05.09-13Б.350 Явление разрушения для сингулярной параболической задачи. Blow-up phenomena for a singular parabolic problem. Bertsch M., Van der Hout R., Vilucchi E. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 419–434. Англ. Получены условия разрушения решений в задаче ⎧ θ ⎪ ⎨ θt = θrr + r − g(θ)/r2 в (0, 1) × (0, ∞), r θ(1, t) = Θ на (0, ∞), ⎪ ⎩ θ(r, 0) = θ0 (r).
1009
2005
№9
05.09-13Б.351 О новых точных решениях нелинейного уравнения реакции-диффузии. Про нелi¨ıвськi розв’язки нелiнiйного рiвняння реакцi¨ı-дифузi¨ı. Баранник А. Ф., Юрик I. I. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2005, № 2, c. 11–17. Укр.; рез. англ. Найдены новые классы точных решений уравнения ut = h1 (u)uxx + h2 (u)ux + h3 (u).
1010
2005
№9
05.09-13Б.352 Абсолютная неустойчивость стоящих импульсов. Absolute instabilities of standing pulses. Sandstede Bj¨ orn, Scheel Arnd. Nonlinearity. 2005. 18, № 1, c. 331–378. Англ. Исследуется неустойчивость стоячих импульсов в системах реакции-диффузии, обусловленная абсолютной неустойчивостью однородного основного состояния.
1011
2005
№9
05.09-13Б.353 О единственности одновременного определения трех коэффициентов в одной обратной задаче для нелинейного уравнения теплопроводности. Щеглов А. Ю. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2001, № 2, c. 13–18. Библ. 10. Рус.
1012
2005
№9
05.09-13Б.354 Определение правой части в квазилинейном параболическом уравнении с финальным наблюдением. Гольдман Н. Л. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 366–374, 430. Библ. 9. Рус. Приведены результаты исследования проблемы единственности для одной из обратных задач с финальным переопределением, связанной с нахождением неизвестной правой части для квазилинейного параболического уравнения общего вида с граничными условиями первого рода. Предлагаемый подход основан на изучении свойств соответствующих сопряженных задач для линейных параболических уравнений и использует единственность решения первой краевой задачи с обратным направлением времени для этих уравнений. Это позволяет получить для исходной обратной задачи достаточные условия единственности решения в пространствах Г¨ельдера в случае квазилинейного параболического оператора общего вида, в том числе с коэффициентами, зависящими от времени. Рассмотрен вопрос устойчивости приближенного решения в пространствах Г¨ельдера для этого класса некорректных задач на основе регуляризирующего метода квазирешений.
1013
2005
№9
05.09-13Б.355 Законы сохранения для уравнений эллиптико-гиперболического и вырождающегося типов. Conservation laws for equations of mixed elliptic-hyperbolic and degenerate types. Lupo Daniela, Payne Kevin R. Duke Math. J. 2005. 127, № 2, c. 251–290. Англ. Рассматриваются уравнения указанного в заглавии типа, являющиеся уравнениями Эйлера—Лагранжа для соответствующего лагранжиана. Исследуется их инвариантность относительно замены зависимых и независимых переменных. Выведены законы сохранения для вариационных и дивергентных симметрий.
1014
2005
№9
05.09-13Б.356Д Краевые задачи для уравнений гиперболического и смешанного типов со специальными условиями сопряжения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Плотникова Ю. А. (Самарский государственный педагогический университет, 443099, г. Самара, ул. М. Горького, 85/67). Стерлитамак. гос. пед. акад., Стерлитамак, 2005, 18 с. Библ. 12. Рус.
1015
2005
№9
05.09-13Б.357 О системе дифференциальных уравнений, описывающей отображения, близкие к растяжению. Егоров В. В. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 18–27. Рус.; рез. англ. Рассмотрена система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая гладкие отображения, близкие к растяжению. Изложены результаты поиска условий интегрируемости этой системы в пространстве гладких функций.
1016
2005
№9
05.09-13Б.358 Принцип максимума, примененный к квазигеострофическим уравнениям. A maximum principle applied to quasi-geostrophic equations. C´ ordoba Antonio, C´ ordoba Diego. Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 3, c. 511–528. Библ. 24. Англ. Рассматривается задача Коши для диссипативного уравнения (∂t + u∇)θ = −k(−∆)α/2 θ, θ = −(−∆)1/2 ψ, u = ∇⊥ ψ с малыми начальными данными. Доказывается существование глобального вязкого решения и оценки его убывания.
1017
2005
№9
05.09-13Б.359 Исследования дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка с запаздыванием с помощью метода инерциальных многообразий с запаздыванием. Investigations of retarded PDEs of second order in time using the method of inertial manifolds with delay: Докл. [Colloque en l’honneur de Louis Boutet de Monvel “Equations aux d´eriv´eea partielles et quantification”, Paris, 23–27 juin, 2003]. Rezounenko Alexander V. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 5, c. 1547–1564, XVI. Англ.; рез. фр. Строится инерциальное многообразие с запаздыванием для задачи Коши, ассоциированной с уравнением ∂t2 u + ∂ε∂t u + Au = B(ut ), t > 0, где A — положительный оператор с дискретным спектром в сепаребельном гильбертовом пространстве H.
1018
2005
№9
05.09-13Б.360 Задача со свободной границей и кривизной. A free boundary problem with curvature. Kim Inwon C. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 121–138. Англ. Предложен метод изучения свойств существования и единственности вязких решений задачи ut − F (x, t, Du, D2 u) = 0 в {u > 0}, ∂u , k), ∂n где V — нормальная скорость свободной границы ∂{u > 0}, n — внешний нормальный вектор к Γt = ∂{u(·, t) > 0}, а k — средняя кривизна Γt . Предполагается, что F , G непрерывны, F равномерно ∂u эллиптична, G возрастает по и убывает по k. ∂n V = G(n,
1019
2005
№9
05.09-13Б.361 Глобальная корректность модифицированного уравнения Кортевега—де Фриза в L2 (T, R). Global well-posedness of mKdV in L2 (T, R). Kappeler T., Topalov P. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 435–449. Англ. Доказывается, что отображение Миура L2 (T) → H −1 (T ), r → rx + r2 , есть глобальная складка. В качестве приложения доказан результат, указанный в заглавии статьи.
1020
2005
№9
05.09-13Б.362 Гомогенизация “вязких” уравнений Гамильтона—Якоби в стационарных эргодических средах. Homogenization of “viscous” Hamilton-Jacobi equations in stationary ergodic media. Lions Pierre-Louis, Souganidis Panagiotis E. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 335–375. Англ. Исследуется поведение при ε → 0 решений uε (·; ω) ∈BUC(RN × [0, T ]) задачи Коши uεt = εtr(A(x, ε−1 x, ω)D2 uε ) + H(Duε , uε , x, ε−1 x, ω) = 0 в RN × (0, T ], uε = u0 на RN × {0}, где ω ∈ Ω, (Ω, Σ, P) — вероятностное пространство, BUC(O) — пространство ограниченных равномерно непрерывных функций на O. Предполагается, что A и H стационарно эргодичны относительно y = ε−1 x и ω. Получено асимптотическое (эффективное) уравнение в результате гомогенизации этой задачи, являющейся детерминированным уравнением Гамильтона—Якоби первого порядка.
1021
2005
№9
05.09-13Б.363 Заостренные бегущие волны и некорректность уравнения Камасса—Холма на окружности. Spiked traveling waves and ill-posedness for the Camassa-Holm equation on the circle. Byers Peter. Ill. J. Math. 2004. 48, № 3, c. 1031–1040. Англ. Доказывается, что задача Коши для уравнения 3 1 1 ∂t u − ∂t ∂x2 u + ∂x (u2 ) − ∂x3 (u2 ) + ∂x ((∂x u)2 ) = 0 2 2 2 допускает периодические бегущие волны с заострениями (точками, их первые производные не ограничены). Показано, что эта задача не корректно поставлена в H 1 (T) и W 1, q (T), 1 q < 3.
1022
2005
№9
05.09-13Б.364 Оценки типа Карлесона для p-гармонических функций и конформная граница Мартина областей Джона в метрических пространствах с мерой. Carleson-type estimates for p-harmonic functions and the conformal Martin boundary of John domains in metric measure spaces. Aikawa Hiroaki, Shanmugalingam Nageswari. Mich. Math. J. 2005. 53, № 1, c. 165–188. Англ. Доказываются оценки типа Карлесона для нелинейных уравнений на собственном метрическом пространстве с мерой (X, d, µ), т. е. на пространстве X, для которого µ(B(x, 2r)) Cd µ(x, Br ), Br = {y ∈ X|d(x, y) < r}, и выполнено неравенство типа Пуанкаре (1, p). Изучена также граница Мартина обобщенных областей Джона.
1023
2005
№9
05.09-13Б.365 Частный класс частично инвариантных решений уравнений Навье—Стокса. A particular class of partially invariant solutions of the Navier-Stokes equations. Meleshko Sergey V. Nonlinear Dyn. 2004. 36, № 1, c. 47–68. Англ. Проведена групповая классификация (стратификация) частично инвариантных решений системы Навье—Стокса.
1024
2005
№9
УДК 517.968
Интегральные уравнения С. А. Вахрамеев 05.09-13Б.366 Высшая регулярность в послойной теории потенциала для липшицевых областей. Higher regularity in the layer potential theory for Lipschitz domains. Maz’ya Vladimir, Shaposhnikova Tatyana. Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1, c. 99–142. Англ. Изучаются классические граничные интегральные уравнения гармонической теории потенциала на липшицевых поверхностях. Получены результаты регулярности их решений (принадлежности последних пространствам Соболева внешнего дробного порядка) на основе теоремы о разрешимости вспомогательной краевой задачи для уравнения Лапласа в весовом пространстве Соболева.
1025
2005
№9
05.09-13Б.367 Решение нелинейных интегральных уравнений с операторами типа потенциала методом последовательных приближений. Асхабов С. Н. Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7, c. 43–47. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Комбинированием метода потенциальных монотонных операторов и принципа сжимающих отображений в вещественных пространствах L2 (a, b) доказываются теоремы существования и единственности решения для различных классов нелинейных интегральных уравнений с ядрами типа потенциала.
1026
2005
№9
05.09-13Б.368 Решение постоянного знака для системы интегральных уравнений на временных шкалах. Constant-sign solutions for a system of integral equations on time scales. Wong P. J. Y., Soh Y. C. Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 2–3, c. 271–280. Англ. Рассматривается система ui (t) =
σ(b)
gi (t, s)fi (s, u1 (s), . . . , un (s))∆s, i = 1, . . . , n, a
на временной шкале T . С помощью альтернативного типа Лере—Шаудера и теоремы М. А. Красносельского о неподвижной точке доказывается существование, по крайней мере, одного решения этой системы, имеющего постоянный знак.
1027
2005
№9
05.09-13Б.369 Классификация решений системы интегральных уравнений. Classification of solutions for a system of integral equations. Chen Wenxiong, Li Congming, Ou Biao. Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1, c. 59–65. Англ. Исследуются положительные решения системы
|x − y|α−n v(y)q dy, v(x) =
u(x) = Rn
|x − y|α−n u(y)dy, Rn
1 n−α 1 + = . q+1 p+1 n Доказывается их симметричность и монотонное убывание.
1028
2005
№9
05.09-13Б.370 Преобразование Лапласа и полугрупповой подход к интегродифференциальным уравнениям. Laplace transform and semigroup approach to integrodifferential equations. B´ arta Tom´ aˇs. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, c. 1–17. Англ. Рассматривается задача Коши для уравнения
t
k(t − s)Au(s)ds,
u(t) ˙ = Au(t) +
(1)
0
где k ∈ L1loc (R+ ), A — инфинитезимальный генератор сильно непрерывной полугруппы в банаховом пространстве X. Получены результаты существования решений этой задачи с помощью двух подходов: сведению (1) к эволюционному уравнению; применением преобразования Лапласа.
1029
2005
№9
05.09-13Б.371 Теория Н¨ етер для линейного интегрального уравнения третьего рода с сингулярным линейным дифференциальным оператором в главной части. Noether theory for a third kind linear integral equation with singular linear differential operator in the main part. Abdourahman A., Karapetiants N. K. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 1–26. Англ.; рез. груз. Строится теория Н¨етер для уравнения (Ay)(x) ≡ axp y (x) + bxq y(x) +
1
k(x, t)y(t)dt, 0 x 1. 0
Указаны условия н¨етеровости A в зависимости от a, b, p, q и вычислен его индекс.
1030
2005
№9
УДК 517.958
Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук А. Г. Свешников, Д. В. Георгиевский 05.09-13Б.372 Приложения теории размерностей и теории групп в механике. Марусина М. Я., Флегонтов А. В. Науч. приборостр. 2005. 15, № 1, c. 94–99. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Проведен анализ общей теории размерностей физических величин с позиций теоретико-групповых методов. Рассмотрена связь размерностей с группами растяжений. Приведены примеры использования результатов теории размерностей, например таких, как π-теорема, для установления фундаментальных механических закономерностей.
1031
2005
№9
05.09-13Б.373 Об измерении ближнего поля для обратной задачи рассеяния для океанской акустики. On the near field measurement for the inverse scattering problem for ocean acoustics. Nakamura Gen, Sini Mourad. Inverse Probl. 2004. 20, № 5, c. 1387–1392. Библ. 6. Англ. Недавно был предложен метод измерения ближнего поля для решения обратной задачи океанской акустики. Этот метод использует ближнее поле рассеянных волн вместо модели дальнего поля. В данной работе дано обоснование, как это ближнее поле рассеянных волн можно определить при помощи заданной функции Грина на некоторой поверхности, окружающей искомый объект. Это обосновывает обычные измерения в океанской акустике. Обсуждается также вычисление собственных значений, являющееся одним из главных препятствий в рассмотрении обратной задачи в плите. М. Керимов
1032
2005
№9
05.09-13Б.374Д Исследование дифференциальных уравнений вихря Овсянникова в газовой динамике: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Черевко А. А. (Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, г. Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 15). Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2005, 16 с. Библ. 14. Рус. Работа посвящена классификации, построению, исследованию и физической трактовке новых точных решений дифференциальных уравнений, возникающих в газовой динамике. Построена нормализованная оптимальная система подалгебр для 14-мерной алгебры Ли симметрий, допускаемой уравнениями пространственных движений политропного газа с показателем политропы γ=5/3 (одноатомный газ). Данная оптимальная система задает полный перечень существенно различных подмоделей дифференциальных уравнений газовой динамики. Разработаны программы аналитических вычислений для построения канонических систем дифференциальных уравнений, описывающих инвариантные подмодели газовой динамики и вычисления нормализатора подалгебр в произвольной алгебре Ли. Получены и изучены новые точные решения дифференциальных уравнений газовой динамики. Эти решения порождаются стационарной и однородной подмоделями вихря Овсянникова.
1033
2005
№9
05.09-13Б.375Д Численное моделирование безударного сильного сжатия одномерных слоев политропного газа: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Николаев Ю. В. (Уральский государственный университет путей сообщения, 620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66). Моск. гос. ун-т путей сообщ., Москва, 2005, 24 с. Библ. 57. Рус. Использованы в основном численные, а также аналитические методы исследования конкретной математической модели — системы уравнений газовой динамики (нелинейной системы дифференциальных уравнений с частными производными гиперболического типа) — описывающей течения газа при больших степенях сжатия. Решения получаются в табличном и графическом виде. По данным таблиц устанавливаются законы внешнего воздействия на газ, реализующие требуемое сжатие, а также исследуются основные свойства решений.
1034
2005
№9
05.09-13Б.376 Вязкие пределы для кусочно-гладких решений p-систем. Viscous limits for piecewise smooth solutions of the p-system. Wang Huiying. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 411–432. Библ. 9. Англ. Рассматривается p-система с вязкостью, которая является одномерной модельной системой для изентропических течений сжимаемого вязкого газа в лагранжевых координатах vt − ux = 0, ut + (p(v))x = ε(ux /v)x , x ∈ R, t > 0, ε > 0, p(v) = av −γ , γ 1, и соответствующая система без вязкости vt − ux = 0, ut + (p(v))x = 0, x ∈ R, t > 0 с начальным условием
(v, u)(x, t = 0) = (v ◦ , u◦ )(x), x ∈ R.
Эти системы уравнений решаются асимптотическим методом. М. Керимов
1035
2005
№9
05.09-13Б.377Д Визуализация результатов моделирования задач газовой динамики на многопроцессорных вычислительных системах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Кринов П. С. Ин-т мат. моделир. РАН, Москва, 2005, 27 с. Библ. 10. Рус. Основной целью диссертационной работы является разработка эффективных параллельных алгоритмов, обеспечивающих возможность проведения вычислительных экспериментов в области моделирования задач газовой динамики на большом числе процессоров с использованием подробных регулярных и нерегулярных трехмерных сеток большого размера.
1036
2005
№9
05.09-13Б.378 Квазигазодинамические уравнения и численное моделирование течений вязкого газа. Елизарова Т. Г., Соколова М. Е., Шеретов Ю. В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 3, c. 545–556. Библ. 13. Рус. Приведена система квазигазодинамических уравнений, и выписано уравнение баланса энтропии. Описаны способы численного решения системы уравнений для моделирования нестационарных сверхзвуковых и дозвуковых течений вязкого газа. Приведены примеры численных расчетов двумерных течений.
1037
2005
№9
05.09-13Б.379 Стабилизация решения нестационарной задачи электрогазодинамики в случае вязкого теплопроводного газа. Копылова Н. Т. Математические структуры и моделирование: Сборник статей. Вып. 13. Омск: Изд-во ОмГУ. 2004, c. 53–61. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Доказан факт стабилизации нестационарного решения задачи ЭГД к стационарному в норме пространства W21 (0, 1) при t → ∞. При получении априорных оценок, не зависящих от величины T промежутка времени, на котором строится решение, использовалась техника, разработанная А. В. Кажиховым.
1038
2005
№9
05.09-13Б.380 Численное исследование влияния дисперсионных эффектов на свойства волн фильтрационного горения со сложной химической кинетикой. Мигун А. Н., Чернухо А. П., Жданок С. А. Инж.-физ. ж. 2005. 78, № 1, c. 148–152. Библ. 11. Рус. Разработана одномерная двухтемпературная стационарная модель фильтрационного горения со сложной химической кинетикой. Исследовано влияние явлений газовой диффузии и теплопроводности на свойства волны фильтрационного горения.
1039
2005
№9
05.09-13Б.381 Итерационный метод определения характеристик воздействия остаточного газа на движущиеся тела. Шарыгина Н. К. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1, c. 144–153. Библ. 2. Рус.; рез. англ. При расчете силового и моментного воздействия разреженного газа на движущееся в замкнутой полости тело в предположении, что законы отражения молекул поверхностями известны, вычисляются зависимости искомых характеристик от случайных величин, определяющих движение молекул, среднее время нахождения молекулы в полости и плотности распределения молекул на полости.
1040
2005
№9
05.09-13Б.382 Анализ возникновения, развития сверхзвуковых зон и зон локального отрыва при трансзвуковом нестационарном обтекании неровности поверхности в режиме свободного взаимодействия. Диесперов В. Н., Корол¨ ев Г. Л. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 3, c. 536–544. Библ. 22. Рус. Изучается обтекание малой неровности, расположенной на поверхности пластины, трансзвуковым потоком газа в рамках нестационарной модели теории свободного взаимодействия. В ней течение во внешней потенциальной области описывается уравнением Линя—Рейснера—Цяня (ЛРЦ). Особое внимание уделяется процессам возникновения и развития сверхзвуковых зон и замыкающих их ударных волн во внешней потенциальной области и зон локального отрыва в случае их появления в нижнем вязком подслое пограничного слоя. В результате исследований было получено, что во внешней невязкой области возникают две сверхзвуковые области, замыкающиеся ударными волнами и переходящие одна в другую. Ударные волны наклонены в сторону набегающего потока. Численные расчеты дали хорошее качественное совпадение с экспериментами.
1041
2005
№9
05.09-13Б.383 Разложения по собственным функциям и спектральные проекции для изотропной упругости вне препятствия. Eigenfunction expansions and spectral projections for isotropic elasticity outside an obstacle. Men´ endez-Conde F. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 676–689. Библ. 23. Англ. Рассматривается самосопряженный оператор L, определяемый дифференциальным выражением −∆ − α grad div, α > 0, действующий на внешную область с гладкой границей с граничными условиями Дирихле. Спектральное разрешение оператора записывается в терминах разложения по обобщенным собственным функциям. М. Керимов
1042
2005
№9
05.09-13Б.384 Замечания о критерии разрушения для трехмерных уравнений Эйлера. Remarks on the blow-up criterion of the three-dimensional Euler equations. Chae Dongho. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1021–1029. Англ. Доказывается, что разрушение за конечное время классических решений трехмерных однородных 0 с нормой двух несжимаемых уравнений Эйлера контролируется пространством Бесова B∞,1 компонент вихря. Для осесимметричных течений с воронкой доказывается, что разрушение решения контролируется тем же пространством Бесова с нормой угловых компонент вихря. М. Керимов
1043
2005
№9
05.09-13Б.385 Критерий продолжения при помощи двухкомпонентного вихря сильных решений к трехмерным уравнениям Навье—Стокса. Extension criterion via two-components of vorticity on strong solutions to the 3D Navier-Stokes equations. Kozono Hideo, Yatsu Naoki. Math. Z. 2004. 246, № 1–2, c. 55–68. Англ. Показывается, что для определения возможности продолжения во временной интервал локального сильного решения уравнений Навье—Стокса достаточны только две компоненты вихря. Далее применяется теорема продолжения для получения регулярности слабых решений. М. Керимов
1044
2005
№9
05.09-13Б.386 Редукции моделирования уравнения баротропных и квазигеоcтрофических потенциальных вихрей. Similarity reductions of barotropic and quasi-geostrophic potential vorticity equation. Huang Fei. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6, c. 903–908. Библ. 20. Англ. Методом симметрии групп Ли исследуется (2+1)-мерное нелинейное уравнение баротропных и квази-геострофических потенциальных вихрей без возмущения и диссипации на плоском бета-канале. Некоторые типы группово-инвариантных волновых решений выражаются при помощи моделирующих уравнений меньшего размера. Кроме того, получены новые типы точных решений такие, как кольцевые уединенные волны, расщепл¨енные солитоноподобного и вихревого типа решения с нелинейными и непостоянными сдвигами. Рассматриваемое уравнение записывается в виде ∂ψ ∂ψ ∂ 2 ∇ ψ−F + J(ψ, ∇2 ψ) + β = 0, ∂t ∂t ∂x ∂2 ∂2 ∂a ∂b ∂a ∂b + , J(a, b) = где ψ — безразмерная функция тока, ∇2 = − — ∂x2 ∂y 2 ∂x ∂y ∂y ∂x якобиан, F = L2 /R02 .
1045
2005
№9
05.09-13Б.387Д Асимптотика по малому параметру решения возмущенной задачи о распаде разрыва: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Рассказов И. О. Ин-т мат. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2004, 15 с. Библ. 5. Рус. Цель работы: в задаче о распаде произвольного разрыва для системы двух уравнений провести исследование обобщенных решений в случае, когда правые части системы уравнений и начальные данные возмущаются малыми добавками. Основной целью является построение асимптотики по малому параметру обобщенного решения возмущенной задачи и определение последовательности (алгоритма) построения поправок в асимптотическом разложении.
1046
2005
№9
05.09-13Б.388 Анализ локальной гидродинамической модели с эффектом Марангони. Analysis of a local hydrodynamic model with Marangoni effect. Monnier J., Witomski P. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 369–403. Библ. 6. Англ. Изучается математическая модель динамической задачи линии контакта, в предположении описания главных последствий при привлечении тройной линии (движение вращения и переменный угол контакта) для снижения сингулярности. Модель содержит макроскопическую гидродинамическую свободную поверхностную модель течения (уравнения Навье—Стокса), спаренную с макроскопической локальной поверхностной моделью. Проводится детальное математическое и численное исследование одномерной стационарной локальной поверхностной модели. Доказаны существование и единственность аналитических численных решений, выясняются свойства производных, сходимость конечно-элементной схемы. М. Керимов
1047
2005
№9
05.09-13Б.389 Нестационарное течение идеальной сжимаемой среды в каналах роторного аппарата. Червяков В. М., Воробь¨ ев Ю. В. Теор. основы хим. технол. 2005. 39, № 1, c. 65–71. Библ. 15. Рус. Получено и решено уравнение для нестационарного течения идеальной сжимаемой среды в каналах ротора. С использованием уравнения непрерывности определены закономерности течения в модуляторе роторного аппарата. Полученные результаты подтверждены экспериментальными данными.
1048
2005
№9
05.09-13Б.390Д Численное моделирование быстропротекающих физико-химических процессов в многокомпонентных смесях: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Семенов И. В. (Институт автоматизации проектирования Российской академии наук, 123056, г. Москва, 2-я Брестская ул., 19/18). Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т), Долгопрудный (Моск. обл.), 2005, 23 с. Библ. 17. Рус. Целью диссертационной работы является: разработка комплекса алгоритмов и программ для численного моделирования пространственных нестационарных физико-химических процессов в многокомпонентных одно- и двухфазных смесях. Данный вычислительный комплекс применяется для следующих задач: 1) изучение физико-химических процессов, происходящих при движении, газификации, воспламенении, горении и детонации пылегазовой смеси за распространяющейся ударной волной в круглых трубах и плоских каналах; 2) исследование движения и испарения облака фрагментов разрушенного метеорита в атмосфере Земли; 3) изучение функционирования электрохимического пульсирующего детонационного двигателя.
1049
2005
№9
05.09-13Б.391 Реальные процессы и реализуемость метода стабилизации системы Навье—Стокса посредством управления с обратной связью с границы области. Фурсиков Андрей В. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 127–164. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 18. Рус. Изучается задача стабилизации решения v(t, x) системы Навье—Стокса, заданной в ограниченной области Ω ⊂ R3 , к стационарному решению vˆ(x) этой системы, которое может быть неустойчивым. Стабилизация осуществляется с помощью управления с обратной связью, заданного на части границы ∂Ω области Ω. Проводится математический анализ возможности численной или инженерной реализации предложенного метода стабилизации. Понятие реального процесса обобщается на случай, когда флуктуации возникают в каждый момент времени. Исследуются свойства этого реального процесса и, в частности, предлагается метод его стабилизации с помощью граничного управления с обратной связью, реагирующего на возникающие флуктуации и подавляющего их.
1050
2005
№9
05.09-13Б.392 Численный метод решения задачи Стокса с разрывными коэффициентами в прямоугольнике. Ч. II. Рукавишников А. В. Препр. Хабар. отд-ние Ин-та прикл. мат. ДВО РАН. 2003, № 4, c. 1–19. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Рассмотрен итерационный метод решения системы линейных уравнений для решения задачи Стокса с кусочно-постоянным коэффициентом в дивергентно-градиентной части уравнения. Затронут вопрос распараллеливания процесса вычисления. Предложены результаты и анализ численных экспериментов.
1051
2005
№9
05.09-13Б.393Д Применение градиентных итерационных методов при решении задач движения стратифицированной и вязкой несжимаемой жидкостей: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Захаров Ю. Н. Ин-т вычисл. технол. СО РАН, Новосибирск, 2004, 34 с. Библ. 25. Рус. Цель работы заключается в конструировании и исследовании таких итерационных методов решения систем линейных и нелинейных систем алгебраических уравнений, сходимость которых слабо зависит от свойств операторов решаемых систем, что позволяет их использовать для решения как внутренних, так и внешних задач движения идеальной стратифицированной и вязкой несжимаемой жидкости.
1052
2005
№9
05.09-13Б.394 Исследование взаимодействия сверхзвукового потока с вдуваемой струей. Бекетаева А. О. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 16–21. Рус.; рез. англ., каз. Численно моделируется сверхзвуковое течение при наличии перпендикулярного вдува струи через щель на стенке. Исходными являются полные уравнения Навье—Стокса, решение которых производится неявной факторизованной схемой Бима—Уорминга. Для замыкания используется алгебраическая модель турбулентности Болдуина—Ломакса. Задача решается в обобщенных координатах в двумерной постановке. Исследовано влияние основных параметров таких, как нерасчетность и число Маха струи на длину отрывной зоны. Определено влияние числа Маха на увеличение подъемной силы, возникающей при взаимодействии потока с вдуваемой струей. Результаты расчета согласуются с экспериментальными данными.
1053
2005
№9
05.09-13Б.395 Задача об эволюции самогравитирующей изолированной жидкой массы, не подверженной силам поверхностного натяжения. Солонников В. А. Пробл. мат. анал. 2004, № 28, c. 123–140. Библ. 12. Рус. Устанавливается разрешимость нестационарной задачи со свободной границей для уравнений Навье—Стокса, которая описывает эволюцию самогравитирующей изолированной жидкой массы, не подверженной силам поверхностного натяжения.
1054
2005
№9
05.09-13Б.396 Интегральные неравенства Либа—Тирринга и их приложения к аттракторам уравнений Навье—Стокса. Ильин А. А. Мат. сб. 2005. 196, № 1, c. 33–66. Библ. 26. Рус. Доказываются интегральные неравенства типа Либа—Тирринга и их обобщения, причем все соответствующие константы вычисляются в явном виде. Особое внимание уделяется приложениям к аттракторам двумерных уравнений Навье—Стокса. В частности, получена явная двусторонняя оценка размерности аттрактора в задаче Колмогорова на двумерном вытянутом торе.
1055
2005
№9
05.09-13Б.397 О временной дискретизации обобщенных ньютоновых жидкостей. Диенинг Ларс, Прохл Андреа, Рузичка Михаэль. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 85–110. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 39. Рус. Данная работа улучшает и обобщает предыдущие результаты о временной дискретизации анзацов для моделей степенного типа (p 2). Благодаря новым аналитическим результатам стало возможным повысить скорость сходимости для широкой области допустимых значений p. Рассмотрены также оптимально сходящиеся стратегии стабилизации для временной дискретизации и показано, как расширить область значений p, для которых существуют сильные решения стабилизированной системы.
1056
2005
№9
05.09-13Б.398Д Применение метода эквипотенциалей в задачах гидродинамики свободных турбулентных течений и фильтрации: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Гребнев В. Н. (Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, г. Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 6). Новосиб. гос. ун-т, Новосибирск, 2004, 29 с. Библ. 28. Рус. В работе получены следующие новые результаты: 1. На основе метода дифференциальных связей впервые обоснованы тензорно-инвариантные модели Ханьялика—Лаундера (для нестратифицированного потока) и Земана—Ламли (в случае стратифицированного потока) на примере задачи о бессдвиговом турбулентном слое смешения с использованием модели третьего порядка замыкания. Основным результатом является теорема о существовании инвариантного многообразия модели, что позволило получить решение задачи как в случае устойчивой, так и неустойчивой стратификации потока, построить автомодельные решения. Показано, что алгебраические параметризации для третьих моментов совпадают с уравнениями инвариантных многообразий, порождаемых рассматриваемыми моделями, а частота Брента—Вяйсяля является бифуркационным параметром при исследовании решений уравнения для временного масштаба турбулентности.2. Выполнен анализ локально-равновесного приближения в задаче о дальнем плоском турбулентном следе (классическая трехпараметрическая модель Ханьялика—Лаундера). Установлено, что существование инвариантного многообразия рассматриваемой модели второго порядка связано с обращением в ноль скобки Пуассона для функций дефекта скорости и энергии турбулентности, указаны случаи реализации данного критерия. Численно-аналитическое исследование модели позволило дать обоснование правомерности используемого замыкающего соотношения в локально-равновесном приближении на основе метода дифференциальных связей. Представлена редукция изучаемой дифференциальной модели к более простому дифференциально-алгебраическому виду, что дает основу для нахождения класса точных решений. Показано, что метод дифференциальных связей является эффективным инструментом при анализе используемых на практике полуэмпирических моделей турбулентности, в частности, при изучении дальнего плоского безымпульсного турбулентного следа. Важным приложением предложенного подхода является получение алгебраических соотношений для характеристик турбулентного потока. Оказывается, что некоторые эмпирические константы могут быть найдены исходя из полученных формул, вычисленные значения которых близки к экспериментальным.
1057
2005
№9
05.09-13Б.399ДЕП Косимметрия и консервативные системы. IV. Юдович В. И.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2004, 36 с. Библ. 17. Рус. Деп. в ВИНИТИ 13.07.2004, № 1207-В2004 Статья продолжает цикл работ “Косимметрия и консервативные системы, I–III” и посвящена задаче устойчивости двумерных стационарных течений. Сначала в ней изложен ряд известных результатов о стационарных течениях и их устойчивости и обсуждаются некоторые нерешенные вопросы и имеющиеся трудности. Указана связь известного критерия устойчивости Арнольда и линейной устойчивости. Изучена структура линейного оператора в задаче устойчивости двумерного течения. Показано, что его можно представить в виде произведения кососимметрического и симметризуемого оператора, который для некоторых специальных течений оказывается даже самосопряженным. Показано, что упомянутый кососимметрический оператор может быть расширен до кососамосопряженного после перехода к соответствующей группе ортогональных операторов и ее генератору. Особо рассмотрены стационарные течения, для которых вихрь связан с функцией тока линейным неоднородным соотношением ω = λψ + c. Показано, что такие течения остаются устойчивыми для всех λ, меньших первого собственного значения λ1 оператора Лапласа. Этот результат сохраняется и для вязкой жидкости, но лишь при смягченном граничном условии исчезания вихря на границе (вместо условия прилипания). В случае вязкой жидкости имеет место даже глобальная асимптотическая устойчивость.
1058
2005
№9
05.09-13Б.400Д Параллельная реализация математической модели атмосферного пограничного слоя над поверхностью с неоднородными свойствами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Есаулов А. О. Томск. гос. ун-т, Томск, 2005, 19 с. Библ. 14. Рус. Целью работы является построение эффективных численных алгоритмов решения уравнений гидротермодинамики планетарного пограничного слоя с использованием многопроцессорной вычислительной техники для исследования локальных мезомасштабных атмосферных процессов над поверхностью с неоднородными свойствами.
1059
2005
№9
05.09-13Б.401Д Осесимметричный пограничный слой на игле: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Шадрина Т. В. Ин-т прикл. мат. РАН, Москва, 2004, 14 с. Библ. 14. Рус. Цель работы: найти при x → +∞ в погранслое вблизи иглы асимптотики решений для функции тока ψ (для сжимаемой жидкости еще энтальпии h и плотности ρ), удовлетворяющие всем граничным условиям, если такие решения существуют.
1060
2005
№9
05.09-13Б.402 Эффективная фильтрация с высоким разрешением по частоте и во времени с помощью волновых преобразований. Effiziente Wavelet Filterung mit hoher Zeit-Frequenz-Aufl¨osung. Fabert Oliver. Dtsch. Geod. Kommis. Bayer. Akad. Wiss. [Ver¨ off.]. A. 2004, № 119, c. 1–41. Нем. Мотивацией к проведению работ по исследованию возможностей применения волновых преобразований к анализу рядов измерений, описывающих процессы периодического характера, в целях определения обобщ¨енных параметров таких процессов, явились исследования Германского НИИ геодезии (DGFI) Баварской Академии Наук изменений во времени ориентации Земли в инерциальном пространстве. В работе рассматриваются: 1) общие вопросы теории измерительных сигналов и их фильтрации с помощью волновых преобразований различного типа; 2) выбор типа волновых преобразований, который явился бы оптимальным средством аппроксимации временных ´ рядов координат полюсов Земли, в аспектах максимального разрешения частотных и временны ´х параметров волновых колебаний; 3) технологические вопросы фильтрации этих рядов с помощью волновых функций Morlet, признанных наилучшим образом подходящими для анализа этих рядов в указанных аспектах; 4) выделение чандлеровых колебаний из этих рядов. Библ. 14.
1061
2005
№9
05.09-13Б.403Д Математическое моделирование некоторых задач теории упругости и пороупругости в существенно неоднородных анизотропных средах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Заславский М. Ю. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). Ин-т прикл. мат. РАН, Москва, 2004, 17 с. Библ. 8. Рус. Настоящая работа посвящена разработке, обоснованию и применению численных методов для решения двумерных и трехмерных задач теории упругости и пороупругости (модели Био) в областях сложной структуры.
1062
2005
№9
05.09-13Б.404 Метод вариационных неравенств численного решения задач теории фильтрации. Кучер Н. А., Малышенко О. В. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1, c. 192–197. Библ. 6. Рус. Целью данной работы является разработка и реализация численного алгоритма решения задач со свободными границами. Избранный подход основан на вариационном принципе, который применен к задачам теории фильтрации в работах Байокки.
1063
2005
№9
05.09-13Б.405Д Математическое моделирование нелинейных волн на заряженной свободной поверхности электропроводной жидкости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Климов А. В. Иван. гос. ун-т, Иваново, 2004, 18 с. Библ. 10. Рус. Цель работы состояла в исследовании поведения волн на заряженной свободной поверхности жидкости, закономерностей реализации неустойчивости Тонкса—Френкеля и процессов формирования эмиссионных выступов — “конусов Тэйлора” — на поверхности электропроводной жидкости. Для достижения поставленной цели решались задачи: построения математической модели распространения нелинейных капиллярно-гравитационных волн на заряженной поверхности жидкости; аналитического исследования влияния поверхностной плотности электрического заряда на формирование волн; исследования условий реализации неустойчивости заряженной свободной поверхности жидкости в нелинейном приближении по амплитуде волнового возмущения; определения времени реализации неустойчивости поверхности электропроводной жидкости; математического моделирования процессов формирования эмиссионных выступов на заряженной свободной поверхности жидкости — “конусов Тэйлора”.
1064
2005
№9
05.09-13Б.406Д Математическое моделирование эволюции двумерной границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоях грунта: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Федяев Ю. С. (Орловский государственный университет, 302015, г. Орел, Комсомольская ул., 95). Воен.-воздуш. инж. акад., Москва, 2005, 22 с. Библ. 17. Рус. Целью работы является построение и исследование новых математических моделей эволюции двумерной границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоях грунта. На основе этих моделей изучено влияние неоднородности сло¨ев, различия вязкостей и границы области фильтрации на движение границы раздела жидкостей.
1065
2005
№9
05.09-13Б.407 Разрушение волн в периодическом уравнении для мелкой воды. Wave breaking for a periodic shallow water equation. Zhou Yong. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 2, c. 591–604. Библ. 22. Англ. Рассматривается уравнение для мелкой воды ut − uxxt + 3uux = 2ux uxx + uuxxx, t > 0, x ∈ R, u(x + 1, t) = u(x, t), t 0, x ∈ R, x ∈ R. u(x, 0) = u0 (x), Исследуется явление разрушения решения этой задачи, которая является интегрируемой и которая получается прямой аппроксимацией уравнений Гамильтона и Эйлера в режиме мелкой воды. В периодическом случае получены новые критерии, которые гарантируют развитие сингулярности за конечное время для сильных решений при регулярных начальных условиях. М. Керимов
1066
2005
№9
05.09-13Б.408 Комплексный метод разложения по тангенсным функциям и точные решения двух систем нелинейных волновых уравнений. Complex tanh-function expansion method and exact solutions to two systems of nonlinear wave equations. Zhang Jin-Liang, Wang Ming-Liang. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 491–493. Библ. 15. Англ. Рассматривается система нелинейных уравнений Захарова iψt + ψxx + ψv = 0, vtt − vxx + (|ψ|2 )xx = 0,
(1)
которые описывают динамику нелинейных волн и столкновения высокочастотных и низкочастотных волн. Предлагается метод решения этой системы при помощи представления функций ψ и v в виде ψ = a0 + a1 th(iη), v = b0 + b1 th(iη) + b2 th2 (iη), где η = kx + λt, a0 , a1 , b0 , b1 , b2 , k, λ — константы, подлежащие определению. Этим методом для системы (1) найдены точные решения. М. Керимов
1067
2005
№9
05.09-13Б.409 Новые точные решения уравнений Броера—Каупа. New exact solutions of Broer-Kaup equations. Liu Guan-Ting, Fan Tian-You. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 488–490. Библ. 11. Англ. Рассматривается система уравнений Броера—Каупа Hty + 2Gxx + 2(HHx )y − Hxxy = 0, Gt + 2(GH)x + Gxx = 0. Делая замену G = Hy , эта система приводится к одному уравнению Hyt + 2Hx Hy + 2HHxy + Hxxy = 0.
(1)
Прямым методом исследуются решения уравнения (1), получены точные решения, которые содержат, как частные случаи, ранее известные решения в виде уединенных волн. М. Керимов
1068
2005
№9
05.09-13Б.410 Оценки решения одной задачи Коши теории магнитной гидродинамики в Lp . Сахаев Ш. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 84–90. Библ. 8. Рус.; рез. англ., каз. Приводится обоснование одной задачи Коши, доказана е¨е однозначная разрешимость и получена оценка решения в пространстве Соболева в случае, когда течение жидкости турбулентное (бездивергентное).
1069
2005
№9
05.09-13Б.411Д Характеризация спектральных данных гармонического осциллятора, возмущенного потенциалом с конечной энергией: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Челкак Д. С. (Санкт-Петербургский государственный университет, 193034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). С.-Петербург. отдел. мат. ин-та РАН, Санкт-Петербург, 2003, 16 с. Библ. 14. Рус. Целью диссертации является изучение следующих трех, типичных для обратных спектральных задач, вопросов. (i) Единственность. Найти набор спектральных данных Ψ(q), однозначно определяющих потенциал q . (ii) Характеризация. Полностью описать множество спектральных данных, отвечающих какому-либо заданному классу потенциалов, и свойства гладкости отображения Ψ . (iii) Восстановление. Найти алгоритм построения q по Ψ(q).
1070
2005
№9
05.09-13Б.412 О CP 1 -топологической сигма-модели и иерархии решетки Тоды. On the CP 1 topological sigma model and the Toda lattice hierarchy. Zhang Youjin. J. Geom. and Phys. 2002. 40, № 3–4, c. 215–232. Библ. 28. Англ. Предложена версия иерархии решетки Тоды в бигамильтоновом формализме, которая получается с помощью двухточечных корреляционных функций CP 1 -топологической сигма-модели в приближении единичного рода. В. Тришин
1071
2005
№9
05.09-13Б.413 Геометрическая структура гамильтоновых систем, интегрируемых в “широком смысле”. Geometric structure of “broadly integrable” Hamiltonian systems. Fass` o Francesco, Giacobbe Andrea. J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 2–3, c. 156–170. Библ. 23. Англ. Изучается геометрия расслоения на инвариантном торе гамильтоновой системы, интегрируемой в “широком смысле” Богоявленского, обобщающего стандартные случаи интегрируемости по Лиувиллю и некоммутативной интегрируемости. Показано, что структура такого расслоения обобщает расслоения этих стандартных случаев. Изучается также аналог задачи существования глобальных координат “действие-угол” для этих систем. В. Тришин
1072
2005
№9
05.09-13Б.414 Преобразования Б¨ еклунда для конечномерных интегрируемых систем: геометрический подход. B¨ acklund transformations for finite-dimensional integrable systems: a geometric approach. Kuznetsov Vadim, Vanhaecke Pol. J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 1, c. 1–40. Библ. 26. Англ. Представлена геометрическая конструкция преобразований Б¨еклунда для большого класса алгебраических полностью интегрируемых систем. Сконструировано семейство преобразований Б¨еклунда, которое естественным образом параметризуется точками спектральной кривой системы. В. Тришин
1073
2005
№9
05.09-13Б.415 Происхождение дискретного уравнения Енского в динамике частиц. Derivation on a discrete Enskog equation from the dynamics of particles. Borgioli G., Gerasimenko V., Lauro G. Rend. semin. mat. Univ. Politecn. Torino. 1998. 56, № 2, c. 59–69. Библ. 10. Англ. Исследуется задача возникновения модели дискретной скорости (DVM) уравнения Енского из динамики частиц. Для ограниченных плотностей доказано, что задача Коши для BBGKY-иерархии с начальными данными, удовлетворяющими хаотическим свойствам, в пространстве суммируемых функций, является эквивалентной задаче Коши для обобщенной DVM уравнения Енского. Полученные результаты также устанавливаются для одномерной DVM уравнения Енского. Т. Возмищева
1074
2005
№9
05.09-13Б.416 Временные глобальные решения для параболическо-эллиптической системы, моделирующей хемотаксис. Time global solutions to a parabolic-elliptic system modelling chemotaxis. Senba Takasi, Suzuki Takashi. Asymptotic Anal. 2002. 32, № 1, c. 63–89. Англ. В статье рассматривается асимптотическое поведение неограниченных по времени взрывных решений для параболическо-эллиптической системы, моделирующей хемотаксис. Показано, что решения формируют сингулярность дельта-функции в каждой точке взрыва для бесконечного времени и что вес каждой сингулярности дельта-функции равен 8π и 4π, если точка взрыва находится в области и на границе соответственно. Показано, что положение коллапса двигается непрерывно, если общая масса решения находится между 4π и 8π. Т. Возмищева
1075
2005
№9
05.09-13Б.417Д Слабо-нелокальные структуры, метод Уизема и геометрия квазипериодических функций на плоскости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Мальцев А. Я. Ин-т теор. физ. РАН, Москва, 2005, 37 с. Библ. 36. Рус. Исследованы общие свойства слабо-нелокальных гамильтоновых и симплектических структур. Исследованы свойства слабо-нелокальных структур гидродинамического типа, согласованных структур такого типа и соответствующих интегрируемых иерархий. Исследована связь слабо-нелокальных структур с методом Уизема. Получены процедуры усреднения слабо-нелокальных структур. Исследована возможность создания квазипериодических потенциалов для двумерных электронных систем и рассмотрена задача С. П. Новикова об описании геометрии линий уровня квазипериодических функций в применении к таким системам. Проведено сопоставление соответствующих результатов с рассматриваемыми ранее приложениями теории квазипериодических функций в теории нормальных металлов. Обсуждены также более сложные случаи, могущие возникать в таких системах.
1076
2005
№9
05.09-13Б.418 Упругий подход к оптимизации портфеля. Elasticity approach to portfolio optimization. Kraft Holger. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 1, c. 159–182. Англ. Исследуются проблемы вложения в экономике в непрерывно-временной постановке. Важным приложением может быть решение проблем оптимизации портфеля финансовой деятельности фирмы. Т. Возмищева
1077
2005
№9
05.09-13Б.419Д Математическое и численное моделирование поведения подводных тросовых систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Младова Т. А. Комс. на Амуре гос. техн. ун-т, Комсомольск-на-Амуре, 2004, 24 с. Библ. 6. Рус. Цель работы — разработка и экспериментальное обоснование математических и численных моделей поведения гибких и полугибких элементов, используемых в подводных тросовых системах, в том числе и моделей для оценки держащей силы анкерных закреплений.
1078
2005
№9
05.09-13Б.420Д Математическое моделирование процесса распространения волн в жидких и сыпучих средах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Перегудин С. И. С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2005, 33 с. Библ. 29. Рус. Основная цель диссертации состоит в построении математической модели динамического процесса распространения волн в жидких и сыпучих средах и ее аналитическое исследование как задачи прикладной математики, математической физики и теории волн, а именно, — исследование внутренних и поверхностных волн конечной амплитуды в неоднородной жидкости и их взаимодействия с вертикальной преградой, изучение влияния стратификации и рельефа твердого недеформируемого дна на волновой режим, исследование волн на поверхности сыпучей среды, возникающих в результате воздействия длинных и коротких волн в однородной или двухслойной идеальной несжимаемой жидкости. Полученные аналитические решения должны позволить провести сравнение с результатами соответствующего вычислительного эксперимента.
1079
2005
№9
05.09-13Б.421 Об обратной краевой задаче для линейной изотропной упругой среды и системе Коши—Римана. On the inverse boundary value problem for linear isotropic elasticity and Cauchy-Riemann systems. Eskin Gregory, Ralston James. Inverse Problems and Spectral Theory: Proceedings of the Workshop on Spectral Theory of Differential Operators and Inverse Problems, Kyoto, Oct. 28 - Nov. 1, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 53–69. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 348). Библ. 10. Англ. Описаны последние результаты по восстановлению внутренней структуры неоднородного упругого тела по данным измерений на его поверхности. Решение этой обратной краевой задачи тесно связано с существованием решений системы Коши—Римана вида ∂z¯C = AC, где C ∈ GL(m, C). В. Тришин
1080
2005
№9
05.09-13Б.422К Решение некоторых нелинейных задач теории упругости в комплексных переменных. Александрович А. И., Горлова А. В., Демидова А. А., Титоренко Д. Ф. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 24 с. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 4. Рус. Рассматриваются нелинейные уравнения теории упругости модели Сетха, Синьорини и физически нелинейная модель при малых деформациях. Решение ищется в виде голоморфного приближения. Метод, предложенный в работе, позволяет, задавая начальные голоморфные функции, построить остальные функции голоморфного приближения и, таким образом, построить приближенное поле перемещений.
1081
2005
№9
05.09-13Б.423 Обобщ¨ енный итерационный метод решения одномерных задач эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов. Быков Д. Л., Шачнев В. А. Лес. вестн. 2004, № 5, c. 188–190. Рус.; рез. англ. Доказана сходимость итерационного метода, позволяющего находить удельную поглощ¨енную энергию наполненных полимерных материалов. При определении этой энергии выполняется ограничение на пороговое значение мощности удельной рассеянной энергии, обеспечивающее начало необратимого изменения внутренней структуры материала. Используется нелинейная эндохронная теория стареющих вязкоупругих материалов.
1082
2005
№9
05.09-13Б.424 Об эффекте диссипации в сплавах с памятью формы. On the effect of dissipation in shape-memory alloys. Rajagopal K. R., Roub´ıˇ cek Tom´ aˇs. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 4, c. 581–597. Англ. Исследуются конвенционные модели, которые учитывают вязкостно-подобный и капиллярно-подобный отклик для стремящихся к нулю диссипативных эффектов. Показано, что они осуществляют приближение полностью консервативного случая. Экспериментальное доказательство отмечает, что отклик не зависит от скорости и, таким образом, исследуется модель, объединяющая феноменологическую не зависящую от скорости пластичную диссипацию, связанную с активированным процессом фазового превращения. Т. Возмищева
1083
2005
№9
05.09-13Б.425 Осреднение вариационных неравенств, возникающих в теории упругости-пластичности. Кьядо-Пиат В., Сандраков Г. В. Докл. РАН. 2004. 394, № 5, c. 594–597. Библ. 10. Рус. Рассматриваются вопросы осреднения вариационных неравенств, связанных с некоторыми задачами теории упругости-пластичности.
1084
2005
№9
05.09-13Б.426 О задачах для сплошных сред с вязкостью Максвелла. Годунов Сергей К. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 179–184. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 16. Рус. Эссе о проблематике математического описания упруго-вязкого поведения сплошной среды. Для апробации моделей предлагается использовать задачу М. А. Лаврентьева о волнообразовании при сварке взрывом.
1085
2005
№9
05.09-13Б.427 Уравнение диаграммы “нагрузка-деформация”. Жакыпбеков А. Б., Дуйшеналиев Т. Б. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 27–40. Библ. 4. Рус.; рез. англ., каз. В данной работе диаграмма “нагрузка-деформация” рассмотрена без гипотезы об одноосном напряженном состоянии при растяжении (сжатии) цилиндрических образцов. Выведено уравнение диаграммы, которое дает толкование, отличное от общепринятого. При этом меняется процедура определения констант материалов Ламе, что фактически расширяет область действия закона Гука на всю область деформирования образцов. Приводится сопоставление расчетов с опытными данными, полученными разными авторами, которые показывают хорошую точность предлагаемых уравнений.
1086
2005
№9
05.09-13Б.428ДЕП К расчету клиновидных складчатых систем с учетом геометрической нелинейности. Габбасов Р. Ф., Берте Ю.; Моск. гос. строит. ун-т. М., 2004, 7 с. Библ. 6. Рус. Деп. в ВИНИТИ 27.12.2004, № 2057-В2004 Рассматривается вопрос расчета клиновидных складчатых систем с учетом геометрической нелинейности. Выведены разрешающие дифференциальные уравнения, учитывающие нелинейные зависимости между деформациями и перемещениями в оболочках клиновидной формы. Предложена методика решения задачи в линейной и нелинейной постановке. Разработан численный метод расчета клиновидных складчатых систем постоянной и переменной толщины с применением одномерных разностных уравнений МПА. Практические результаты — разработанную методику можно использовать при проектировании клиновидных складчатых систем; разработанные численный алгоритм и программа могут быть использованы в инженерной практике.
1087
2005
№9
05.09-13Б.429К Компьютерное моделирование и расчет динамики нити. Донской А. С. СПб: Изд-во СПГУТД. 2003, 136 с. Библ. 8. Рус. ISBN 5–7937–0076–5 Рассмотрены вопросы моделирования и расчета динамики нити с помощью дифференциальных уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложен обобщенный аналитический метод решения дифференциальных уравнений динамики нити в частных производных, позволяющий получать решения в конечном виде для любых законов изменения параметров на ее концах. Приведены примеры аналитического расчета динамики движущейся и закрепленной на одном конце нити с учетом вязкого трения на концах участка.
1088
2005
№9
05.09-13Б.430 Установившиеся колебания упругого слоя на вязкоупругом основании. Салихов Р. М. Вестн. МИИТа. 2004, № 11, c. 116–117. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Рассматривается граничная задача об установившихся колебаниях упругого слоя на вязкоупругом основании. Для решения поставленной задачи используется эффективный математический аппарат с применением функций Бесселя и с условием разложения граничных функций в ряде Фурье—Ханкеля. В работе указана методика построения компонент перемещения в упругом слое и вязкоупругом основании.
1089
2005
№9
05.09-13Б.431 Задача о краевой трещине в ортотропной функционально градиентной полосе под сосредоточенными нагрузками. The edge crack problem for an orthotropic functionally graded strip under concentrated loads. Guo Li-Cheng, Wu Lin-Zhi, Zeng Tao. J. Harbin Inst. Techn. 2004. 11, № 3, c. 257–261. Библ. 10. Англ. Проводится анализ перпендикулярной к границе краев трещины в полосе из функционально градиентного материала (FGM) с переменными по толщине механическими свойствами. По методу интегрального преобразования поставленная задача сводится к единственному интегральному уравнению. Обсуждается зависимость коэффициентов интенсивности напряжений от неоднородности материала и геометрических параметров. Ш. Тубеев
1090
2005
№9
05.09-13Б.432 Зависимость состояний равновесия двухфазовой упругой среды от температуры при нулевом коэффициенте поверхностного натяжения. Осмоловский В. Г. Пробл. мат. анал. 2004, № 28, c. 95–104. Библ. 3. Рус. Для классических двухъямных потенциалов энергии однородной двухфазовой упругой среды доказано существование температур фазовых переходов и дана их двухсторонняя оценка.
1091
2005
№9
05.09-13Б.433Д Численно-аналитическое моделирование статики, устойчивости и колебаний пространственно армированных оболочек вращения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Решетникова Е. В. (Новокузнецкий филиал-институт Кемеровского государственного университета (НФИ КемГУ), 654041, г. Новокузнецк, ул. Циолковского, 15 а). Сиб. гос. индустр. ун-т, Новокузнецк, 2005, 16 с. Библ. 19. Рус. Целью работы являлась разработка средств математического моделирования статического деформирования, свободных колебаний и устойчивости пространственно армированных составных и подкрепленных оболочек при силовом и температурном воздействии применительно к ранним стадиям проектирования оболочечных силовых конструкций.
1092
2005
№9
05.09-13Б.434Д Разработка систем автоматизированного проектирования многослойных оболоченных конструкций на основе численного анализа напряженного-деформированного состояния: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Мазин А. В. Яросл. гос. ун-т, Ярославль, 2004, 17 с. Библ. 9. Рус. Для достижения поставленной цели в процессе выполнения диссертационной работы были решены следующие задачи: 1) созданы параметрические модели автомобильных шин, позволяющие полностью автоматизировать подготовку геометрической модели изделия и передавать ее в программные пакеты ANSYS и LS-DYNA в формате IGES для последующего анализа; 2) разработана методика расчета коэффициентов упругости многослойного анизотропного резинокордного материала при несовпадении осей локальной системы координат с осями упругой симметрии материала на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния его структурных элементов; 3) предложена параметрическая модель линии профиля резинокордной оболочки, позволяющая решать задачу оптимизации формы профиля на основе анализа напряженно-деформированного состояния; 4) решены задачи оптимизации конструкции радиальных шин в зоне борта при посадке на обод, позволяющие существенно повысить ходимость покрышки при станочных испытаниях; 5) разработана методика расчета нагрузочных характеристик автомобильной шины при стандартных режимах нагружения на основе анализа напряженно-деформированного состояния трехмерной модели, позволяющая существенно сократить время конструкторской проработки изделия.
1093
2005
№9
05.09-13Б.435Д Численное моделирование нелинейного деформирования составных оболочек вращения при неосесиметричном термосиловом нагружении: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Моисеева В. Е. (Институт механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук, 420111, Татарстан, г. Казань, а/я 559, ул. Лобачевского, 2/31). Казан. гос. техн. ун-т, Казань, 2005, 20 с. Библ. 8. Рус. Целью работы является разработка методики, алгоритма и программного комплекса для расчета геометрически и физически нелинейного НДС непологих оболочек вращения с разветвляющимся меридианом при неосесимметричном термосиловом нагружении с учетом зависимости физико-механических свойств материала от температуры.
1094
2005
№9
05.09-13Б.436 Чувствительность к несовершенствам криволинейных панелей под совместным сжатием и сдвигом. Imperfection sensitivity of curved panels under combined compression and shear. Featherston C. A. Int. J. Non-Linear Mech. 2003. 38, № 2, c. 225–238. Англ. В зависимости от геометрических несовершенств значительно уменьшается нагрузка выпучивания криволинейных панелей под действием сил сжатия. Поставлена задача уточненного прогнозирования устойчивости панелей с учетом несовершенств. Излагаются результаты моделирования по первой собственной форме в зависимости от технологии изготовления с оценкой точности найденных решений. Ш. Тубеев
1095
2005
№9
05.09-13Б.437 Краевая задача с односторонними ограничениями на границе для упругой пластины. Попова Т. С. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 83–89, 127. Библ. 5. Рус. Рассматривается задача о равновесии упругой пластины, содержащей вырез и трещину. На части границы области, в которой ищется решение, заданы краевые условия одностороннего характера, имеющие вид неравенств. Нелинейность задачи обусловливает постановку в виде вариационного неравенства. Доказана однозначная разрешимость задачи и исследована регулярность решений.
1096
2005
№9
05.09-13Б.438 К применению МКЭ при использовании статических вариационных принципов расчета конструкций. Вульман С. А., Семыкина Т. Д., Стрельникова С. Н. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2, c. 132–135. Библ. 3. Рус.; рез. англ. При сложном нагружении оболочек и нарушении условий существования безмоментного состояния обобщенные усилия можно определить с использованием статико-геометрической аналогии. В этом случае статически-допустимые решения определяются через функции напряжений с помощью статического вариационного уравнения, которое предлагается решать методом конечных элементов. В статье получены матрицы жесткости элементов и обсуждается вопрос построения ансамбля при осесимметричной деформации оболочки.
1097
2005
№9
05.09-13Б.439 Математическое моделирование сверхпластического формирования длинной прямоугольной полосы. Mathematical modelling of the superplastic forming of a long rectangular sheet. Vasin R. A., Enikeev F. U., Tokuda M., Safiullin R. V. Int. J. Non-Linear Mech. 2003. 38, № 5, c. 799–807. Англ.
1098
2005
№9
05.09-13Б.440Д Математическое моделирование пластического деформирования материала с учетом анизотропии и разносопротивляемости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Красновский Е. Е. Моск. гос. техн. ун-т, Москва, 2005, 16 с. Библ. 6. Рус. Цель работы состоит в разработке численных алгоритмов МКЭ для математического моделирования пластического деформирования ортотропного материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию, и определении оценки погрешности полученного приближ¨енного решения.
1099
2005
№9
05.09-13Б.441 Количественные оценки для нормальной формы вокруг неполупростой 1:–1-резонансной периодической орбиты. Quantitative estimates on the normal form around a non-semi-simple 1:–1 resonant periodic orbit. Oll´ e Merc` e, Pacha Juan R., Villanueva Jordi. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1141–1172. Англ. Получены точные оценки величины остатка нормализованного гамильтониана вокруг неполупростой 1:–1-резонансной периодической орбиты как функции расстояния до орбиты. М. Керимов
1100
2005
№9
05.09-13Б.442 Новый закон сохранения, выведенный из симметрии Меи для систем обобщенной классической механики. A new conservation law derived from Mei symmetry for the system of generalized classical mechanics. Zhang Yi. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6, c. 899–902. Библ. 25. Англ. Доказана новая теорема о законе сохранения, полученная непосредственно из симметрии Меи обобщенных систем классической механики. Сначала устанавливаются дифференциальные уравнения движения для системы, определяется критерий Меи о симметрии для системы обобщенной классической механики, которая основана на инвариантности динамических функций при инфинитезимальных преобразованиях. Далее получено условие, при выполнении которого симметрия Меи приводит к новому закону сохранения. М. Керимов
1101
2005
№9
05.09-13Б.443 Локализованные симметрии Ли и сохраняемые величины для систем с конечным числом степеней свободы. Localized Lie symmetries and conserved quantities for the finite-degree-of-freedom systems. Fu Jing-Li, Chen Li-Qun, Bai Jing-Hua. Chin. Phys. 2005. 14, № 1, c. 6–11. Библ. 32. Англ. Изучаются локализованные симметрии Ли при инфинитезимальных преобразованиях бесконечных непрерывных групп для систем с конечным числом степеней свободы. Основываясь на инвариантности дифференциального уравнения при инфинитезимальном преобразовании, предлагаются локализованные симметрии Ли, включая прямые и обратные задачи для механических систем с конечным числом степеней свободы. Даются определение, уравнения, структурные уравнения и законы сохранения локализованных симметрий Ли. М. Керимов
1102
2005
№9
05.09-13Б.444 Неосциллирующие функции Пэли—Винера. Non-oscillating Paley-Wiener functions. Ostrovskii Iossif, Ulanovskii Alexander. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 8, c. 735–740. Библ. 5. Англ.; рез. фр. Неосциллирующая функция Пэли—Винера является действительной целой функцией экспоненциального типа, принадлежащей L2 (R), и такой, что любая производная f (n) , n = 0, 1, 2, . . . , имеет только конечное число вещественных нулей. Показано, что класс таких функций непустой и содержит функции произвольно быстрого затухания на R. Также дано хорошее приближение оценки наилучшей возможной асимптотики (n → ∞) размера наименьшего интервала, содержащего все вещественные нули n-ой производной функции f рассматриваемого класса. Т. Возмищева
1103
2005
№9
05.09-13Б.445 Электрон Дирака на плоскости в кулоновском и магнитном полях. Подход, основанный на анзаце Бете. Planar Dirac electron in Coulomb and magnetic fields: a Bethe ansatz approach. Chiang Chun-Ming, Ho Choon-Lin. J. Math. Phys. 2002. 43, № 1, c. 43–51. Библ. 16. Англ. Уравнение Дирака для электрона в двумерном пространстве в кулоновском и в однородном магнитном полях представляет собой пример так называемой квази-точно решаемой модели. Ранее разрешимые части спектра были получены с помощью рекурсивных соотношений. В данной работе представлено чисто алгебраическое решение, основанное на анзаце Бете. В. Тришин
1104
2005
№9
05.09-13Б.446 Метод функций Вигнера в сравнении с ВКБ-методом в многозначной геометрической оптике. Wigner functions versus WKB-methods in multivalued geometrical optics. Sparber Christof, Markowich Peter A., Mauser Norbert J. Asymptotic Anal. 2003. 33, № 2, c. 153–187. Библ. 40. Англ. Изучается задача Коши для класса скалярных линейных дисперсионных уравнений для быстро осциллирующих начальных данных. Дан обзор задачи построения высокочастотной асимптотики таких моделей, особое внимание уделено трудностям, связанным с пересекающимися каустиками при использовании (зависящего от времени) ВКБ-метода. Представлен альтернативный подход к таким задачам, основанный на мере Вигнера, и рассмотрено несколько иллюстрирующих примеров. В. Тришин
1105
2005
№9
05.09-13Б.447Д Малопараметрические оценки коэффициентов светорассеяния изотропного ансамбля эллипсоидальных частиц: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Абдулкин В. В. Ин-т вычисл. моделир. СО РАН, Красноярск, 2004, 22 с. Библ. 9. Рус. Цель работы состоит в построении малопараметрических оценок для коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения изотропного ансамбля однородных несферических частиц с последующим их приложением для решения обратных задач.
1106
2005
№9
05.09-13Б.448 Влияние инжектированных оптических полей на хаотические состояния осциллятора Лоренца—Хакена. Effects of injected optical fields on the chaotic states of the Lorenz-Haken oscillator. Yuan Chunhua, Huang Hongbin, Ju Rui, Deng Xiaolong, Ma Haiqiang. Dongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Southeast Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 33, № 6, c. 807–810. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Исследуется влияние инжектированных косинусоидальных сигналов и последовательности δ-образных импульсов на хаотические состояния осциллятора Лоренца—Хакена. Показана связь между показателями Ляпунова и безразмерной амплитудой, безразмерной частотой модуляции косинусоидальных сигналов, периодом и константой связи последовательности δ-импульсов с помощью численных расчетов. Обсуждаются эволюция и управление хаотических состояний. Т. Возмищева
1107
2005
№9
05.09-13Б.449 Дифракция плоской волны на лете при произвольном волновом векторе. Саутбеков С. С. Мат. ж. 2004. 4, № 3, c. 74–83. Библ. 3. Рус.; рез. англ., каз.
1108
2005
№9
05.09-13Б.450 Об одной методике численного моделирования процессов дифракции электромагнитных волн на проводящих перфорированных экранах. Ключников В. А. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2003, № 3, c. 12–17. Библ. 7. Рус.; рез. англ.
1109
2005
№9
05.09-13Б.451Д Дифракция коротких волн на поверхностях с обобщенными импедансными граничными условиями, имеющими разрывные коэффициенты: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Танченко А. П. (Санкт-Петербургский государственный университет, 193034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2003, 14 с. Библ. 6. Рус. Диссертационная работа посвящена построению и асимптотическому исследованию решения гранично-контактной задачи дифракции с круговой границей. Построенная асимптотика решения позволяет указать вид асимптотического разложения волнового поля (анзатц) для задачи дифракции на произвольной выпуклой кривой с одной точкой контакта.
1110
2005
№9
05.09-13Б.452Д Математическое моделирование и оценка спектрально-энергетических характеристик многопозиционных сигнальных конструкций для систем многоканальной радиосвязи: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Глушков В. А. (Ульяновское высшее военное инженерное училище связи (военный институт) имени Г. К. Орджоникидзе, 432013, г. Ульяновск, ул. Тухачевского, 19). Ульянов. гос. техн. ун-т, Ульяновск, 2005, 18 с. Библ. 11. Рус. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей сигнальных конструкций и создание на их основе методик анализа потенциальной помехоустойчивости и энергетических характеристик многопозиционных сигнальных конструкций.
1111
2005
№9
05.09-13Б.453 Симметрии и токи безмассовых полей нейтрино, электромагнитных и гравитационных полей. Symmetries and currents of massless neutrino fields, electromagnetic and graviton fields. Anco Stephen C., Pohjanpelto Juha. Symmetry in Physics: In Memory of Robert T. Sharp: Proceedings of the Workshop on Symmetries in Physics, Montr´eal, Sept. 12–14, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 1–12. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 34). Библ. 16. Англ. Дана явная классификация всех локальных симметрий и токов для свободных безмассовых полей различных спинов на пространстве Минковского. Приведена также классификация ковариантно-сохраняющихся тензоров и операторов симметрий. Для физически интересных случаев электромагнитного и гравитационного полей результаты представлены также в тензорной форме, а для поля нейтрино — в форме дираковских 4-спиноров. В. Тришин
1112
2005
№9
05.09-13Б.454 Решение аксиально-симметричных уравнений Максвелла. Solution of axisymmetric Maxwell equations. Assous Franck, Ciarlet Patrick (Jr), Labrunie Simon. Math. Meth. Appl. Sci. 2003. 26, № 10, c. 861–896. Библ. 12. Англ. В статье изучаются статистические и зависящие от времени решения уравнений Максвелла в аксиально-симметричной геометрии. Доказано, что сингулярная часть решений связана с сингулярностями операторов типа Лапласа и Д’Аламбера и показано, что пространство сингулярных полей имеет конечную размерность. В. Тришин
1113
2005
№9
05.09-13Б.455Д Численные методы нахождения корней систем нелинейных алгеброических уравнений и их применение для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Алексеева Т. Л. Иркут. гос. ун-т путей сообщ., Иркутск, 2003, 21 с. Библ. 7. Рус. Целью диссертационной работы является повышение эффективности режимов работы электроэнергетических систем на основе использования численных методов решения нелинейных алгебраических уравнений.
1114
2005
№9
05.09-13Б.456Д Математическое моделирование эволюции петель коронального магнитного поля: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Еленина Т. Г. Ин-т прикл. мат. РАН, Москва, 2005, 20 с. Библ. 23. Рус. Целью работы является математическое моделирование эволюции петель коронального магнитного поля в системе “звезда—корона—диск” в рамках МГД приближения на больших по сравнению с периодом обращения звезды временах. Для достижения этой цели поставлены следующие задачи: 1) построение и тестирование новых квазимонотонных разностных схем повышенной точности в широком диапазоне изменения чисел Куранта для уравнения переноса и уравнений идеальной магнитной гидродинамики; 2) изучение взаимодействия магнитной звезды с диском. Выяснение основных составляющих сценария эволюции системы на основе численного решения задач для МГД уравнений и связи интенсивности и периодичности процесса и электропроводности диска.
1115
2005
№9
05.09-13Б.457 Фокусировка волн в обратной задаче электромагнетизма. Focusing waves in electromagnetic inverse problems. Kurylev Yaroslav, Lassas Matti, Somersalo Erkki. Inverse Problems and Spectral Theory: Proceedings of the Workshop on Spectral Theory of Differential Operators and Inverse Problems, Kyoto, Oct. 28 - Nov. 1, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 11–22. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 348). Библ. 20. Англ. Исследуется обратная краевая задача для уравнений Максвелла в случае, когда проводимость равна нулю. Основное внимание уделено случаю скалярного волнового сопротивления µ = α2 ε, где α — положительная скалярная функция. В. Тришин
1116
2005
№9
05.09-13Б.458Д Разработка математической модели и численное моделирование высоковольтных импульсных ограничителей напряжения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Гарцев Н. А. Морд. гос. ун-т, Саранск, 2005, 23 с. Библ. 14. Рус. Целью работы является разработка квазитрехмерной неизотермической математической модели в радиально-симметричном приближении, описывающей реальную трехмерную структуру высоковольтного импульсного ограничителя напряжения, основанной на численном решении полной феноменологической системы уравнений полупроводников и учитывающей: распределение концентрации легирующей примеси по полупроводниковой структуре ограничителя напряжения, эффекты высокого уровня инжекции, влияние профиля фаски полупроводниковой структуры на распределение лавинного тока и температуры в приборе, а также условия работы ОНС в составе внешней электрической схемы. Разработка конструкции высоковольтного импульсного ограничителя напряжения с уменьшенным значением динамического сопротивления и увеличенным значением максимальной рассеиваемой энергии лавинообразования, а также проведение оптимизации его геометрических и электрофизических параметров.
1117
2005
№9
05.09-13Б.459Д Численное исследование широких атмосферных ливней космических лучей сверхвысоких энергий: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Иванов А. А. (Институт космофизических исследований и аэрономии Сибирского отделения Российской академии наук, 677891, Якутия, г. Якутск, просп. Ленина, 31). Якут. гос. ун-т, Якутск, 2005, 33 с. Библ. 36. Рус. Целью работы является разработка эффективных методов математического моделирования, применимых для описания развития каскада частиц КЛ сверхвысоких энергий в атмосфере; численное моделирование процедуры измерений и анализа данных на Якутской установке ШАЛ; применение результатов моделирования для разработки новых методов анализа и интерпретации экспериментальных данных, полученных на гигантских установках ШАЛ.
1118
2005
№9
05.09-13Б.460 Осесимметричная краевая задача, описывающая распределение зарядов в полупроводниках. Боревич Е. З. Пробл. мат. анал. 2004, № 28, c. 3–10. Библ. 9. Рус. Доказано существование бифуркационных решений стационарной задачи и их продолжимость по параметру. Рассматриваемая задача имеет решение, в котором проявляется эффект так называемого внутреннего переходного слоя. Для нестационарной задачи установлены существование и единственность решения при любом t > 0. При определенных предположениях нестационарная задача определяет динамическую систему в некотором компактном множестве.
1119
2005
№9
05.09-13Б.461 Условие Адамара для полей Дирака и адиабатические состояния пространства-времени Робертсона—Уолкера. The Hadamard condition for Dirac fields and adiabatic states on Robertson-Walker spacetimes. Hollands Stefan. Commun. Math. Phys. 2001. 216, № 3, c. 635–661. Библ. 35. Англ. Описаны однородные и изотропные, калибровочно-инвариантные и квазисвободные состояния квантового поля Дирака в пространстве-времени Робертсона—Уолкера. Построены адиабатические вакуумные состояния порядка n, соответствующие некоторой поверхности Коши. Продемонстрировано, что любые два таких состояния (достаточно высокого порядка) локально квази-эквивалентны. В. Тришин
1120
2005
№9
05.09-13Б.462 Устойчивость и неустойчивость горизонта Коши для пространства Райсснера—Нордстрема и проблема единственности в общей теории относительности. Stability and instability of the Reissner-Nordstr¨om Cauchy horizon and the problem of uniqueness in general relativity. Dafermos Mihalis. Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 99–113. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 350). Библ. 24. Англ. Рассматривается проблема единственности в целом для задачи с начальными условиями в общей теории относительности (ОТО). Отмечается, что эта задача не имеет аналогов в других эволюционных уравнениях, которые обычно изучаются в математической физике. Данный обзор представляет собой попытку представить наиболее существенные черты этой задачи для неспециалистов. Изложение основано на описании конформных свойств наиболее важных решений ОТО (Шварцшильда, Райсснера—Нордстрема и др.). В. Тришин
1121
2005
№9
05.09-13Б.463 Специальная теория относительности с ускорением. Special relativity with acceleration. Helzer Garry. Amer. Math. Mon. 2000. 107, № 3, c. 219–297. Библ. 22. Англ. С геометрической точки зрения рассмотрено движение с ускорением релятивистской точечной частицы. Проанализирован парадокс близнецов с точки зрения геометрии пространства Минковского. В. Тришин
1122
2005
№9
05.09-13Б.464 Общие соотношения между радиальными интегралами в нерелятивистских и релятивистских вычислительных схемах. General relations between radial integrals in nonrelativistic and relativistic calculation schemes. Jonauskas V., Karazija R. J. Math. Phys. 2003. 44, № 4, c. 1660–1665. Библ. 10. Англ. С помощью эквивалентного релятивистского оператора и соответствия его величин операторам аппроксимации Брейта—Паули были получены релятивистские аналоги для интегралов Кулона, спин-контактных, спин-орбитальных, спин-спиновых и других взаимодействий. Они дают возможность учитывать не только прямые, но также и косвенные эффекты при выполнении вычислений атомной структуры с помощью существующих общих программ в рамках нерелятивистской схемы с релятивистскими поправками Брейта—Паули. Т. Возмищева
1123
2005
№9
05.09-13Б.465 Симметрии Мея и Ли ротационной релятивистской системы переменной массы. Mei symmetry and Lie symmetry of the rotational relativistic variable mass system. Fang Jian-Hui. Commun. Theor. Phys. 2003. 40, № 3, c. 269–272. Библ. 25. Англ. Исследуются симметрии Мея и Ли ротационной релятивистской системы переменной массы. Представлены определения и критерии симметрии Мея и Ли. Найдена связь между симметриями Мея и Ли. Получены сохраняющиеся величины, к которым приводят симметрии Мея и Ли. Приведен пример для иллюстрации приложения результата. Т. Возмищева
1124
2005
№9
05.09-13Б.466 Ковариантные гамильтоновы граничные условия в общей теории относительности для пространственно-ограниченных областей пространства-времени. Covariant Hamiltonian boundary conditions in general relativity for spatially bounded space-time regions. Anco Stephen C., Tung Roh S. J. Math. Phys. 2002. 43, № 11, c. 5531–5566. Библ. 22. Англ. Исследуется ковариантная гамильтонова симплектическая структура в общей теории относительности для пространственно-ограниченных областей пространства-времени. Получен ковариантный вывод граничных условий Дирихле, Неймана и смешанного типа для гравитационного поля на фиксированной граничной гиперповерхности. В. Тришин
1125
2005
№9
05.09-13Б.467 Несуществование плосковолновых решений полевых уравнений Rij = λgij в шестимерном пространстве-времени. Non-existence of plane wave solutions of the field equations Rij = λgij in six dimensional space-time. Ladke L. S., Zade V. T., Thengane K. D. Tensor. 2003. 64, № 2, c. 197–200. Библ. 3. Англ. Показано, что полевое уравнение Rij = λgij (λ — космологическая константа) не может иметь какое-либо плосковолновое решение gij в шестимерном пространстве-времени, чья фазовая функция Z является функцией линейной функции z и времени t такой, что Z,5 = 0, Z,6 = 0. Т. Возмищева
1126
2005
№9
05.09-13Б.468 Метод вычисления матриц рассеяния для общих диссипативных и самосопряженных эллиптических задач в областях с цилиндрическими концами. Кальвин В. О., Нейттаанмяки П., Пламеневский Б. А. Пробл. мат. анал. 2004, № 28, c. 37–65. Библ. 18. Рус. В области с конечным числом цилиндрических выходов на бесконечность рассматриваются диссипативные и формально самосопряженные эллиптические задачи для систем дифференциальных уравнений произвольного порядка. Известно, что цилиндрические концы можно рассматривать как волноводы и ввести семейства приходящих и уходящих “волн”. Амплитуды таких волн могут расти на бесконечности со степенной или даже с экспоненциальной скоростью. Матрицы рассеяния учитывают конечное число волн. Предлагается и обосновывается численный метод отыскания таких матриц рассеяния.
1127
2005
№9
05.09-13Б.469 Точные “поглощающие” условия в начально-краевых задачах теории открытых волноводных резонаторов. Сиренко К. Ю., Сиренко Ю. К. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 3, c. 509–525. Библ. 23. Рус. Представлены точные локальные и нелокальные условия излучения для виртуальных границ в поперечном сечении регулярных полубесконечных полых волноводов — каналов, по которым распространяются сигналы, формируемые каким-либо резонансным узлом.
1128
2005
№9
05.09-13Б.470 Масштабно континуальный подход в биомеханике: простое моделирование микроструктурного управления жесткостью тканей. Scale continuum approach in biomechanics: a simple simulation of a microstructural control of tissues’ stiffness: Докл. [2 IMACS International Conference on “Mathematical Modelling and Computational Methods in Mechanics, Physics, Biomechanics and Geodynamics (MODELLING’2001)”, Pilsen, 19–25 June, 2001]. ˇ Holeˇ cek Miroslav, Cerven´ a Olga, Poirier Fanny. Math. and Comput. Simul. 2003. 61, № 3–6, c. 583–590. Англ. Строится простая модель упругого материала, чья жесткость может эффективно контролироваться соответствующим образом выбранным множеством микроструктурных параметров. Модель основана на идеях масштабно-зависимого континуального описания и может играть важную роль в моделировании мышечных тканей в биомеханике. Т. Возмищева
1129
2005
№9
05.09-13Б.471 Агрегация при локальном подкреплении: от решетки к континууму. Aggregation under local reinforcement: from lattice to continuum. Horstmann Dirk, Painter Kevin J., Othmer Hans G. Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 5, c. 545–576. Библ. 36. Англ. Движение биологических организмов есть частотно начинающийся отклик на диффузию или иначе передаваемый сигнал, и в простейшей форме это движение можно описать уравнением диффузии с членом адвекции. В системах, в которых сигнал локализован в пространстве, возникает вопрос о том, какая агрегация популяции непрямо сталкивающихся организмов или локализация одного организма возможны, при определенных условиях на правила переноса и на продуктивность контрольных особей, которые модулируют скорость переноса. Используя вариационный метод и функционал Ляпунова, авторы изучают связи для некоторой упрощенной модели. Это делается при помощи выяснения формы минимайзера вариационной задачи и асимптотической пространственной структуры решения. Таким образом изучаются связи между решениями непрерывных уравнений и модельного уравнения для соответствующего решеточного уравнения. М. Керимов
1130
2005
№9
05.09-13Б.472 О возможности математического моделирования вестибуло-сенсорного конфликта в условиях микрогравитации. Садовничий В. А., Александров В. В., Александрова Т. Б., Астахова Т. Г. Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000, c. 133–146. Библ. 7. Рус. Работа посвящена исследованию следующих вопросов: вестибуло-сенсорный конфликт на орбите как основная причина возникновения хронических глазодвигательных нарушений; функциональная схема и последовательное описание канало-отолитовой совместной реакции на механический стимул; краткое описание существующих математических моделей отдельных блоков функциональной схемы; логически возможные варианты афферентной импульсации в условиях невесомости.
1131
2005
№9
05.09-13Б.473 Математическое моделирование метода Маклакова измерения внутриглазного давления. Баэур С. М., Любимов Г. А., Товстик П. Е. Изв. РАН. Мех. жидкости и газа. 2005, № 1, c. 24–39. Библ. 17. Рус. Обсуждается физическое содержание широко используемого на практике тонометрического (связанного с нагружением роговицы глаза) метода Маклакова измерения внутриглазного давления. С этой целью привлекаются существующие в литературе результаты физического моделирования глаза и собственные результаты математического моделирования, основанные на моделировании глазного яблока тонкостенной оболочкой. Исследуется влияние физических свойств оболочки на результаты моделирования. Обсуждаются следующие из результатов исследования качественные выводы, которые могут представлять интерес для практики измерения внутриглазного давления.
1132
2005
№9
05.09-13Б.474 Активная среда. I. От физико-химических к социальным системам. Твердислов В. А. Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000, c. 193–215. Рус. Представления об активных средах, сопрягающих разнородные процессы энергетически и информационно во времени и пространстве, позволяют рассматривать с общих позиций конкретные механизмы самоорганизации в физико-химических, биологических, экологических и социальных системах (часть I): 1. Сосредоточенные и распределенные физико-химические и биологические системы, активная среда, автоколебания, автоволны. 2. Биоценозы почвы как активная среда. Автоволны в трофических цепях. 3. Ноосфера как сопряженные экологическая и экономическая активные среды. Концепция “устойчивого развития” на стадии глобализации. Далее в части II речь идет о поверхности мирового океана как активной среде, о проблеме происхождения предшественников живых клеток и о молекулярных машинах.
1133
2005
№9
05.09-13Б.475 Гидродинамический предел для направленно-диффузионной модели, описывающей динамику больших популяций. Hydrodynamical limit for a drift-diffusion system modeling large-population dynamics. Nieto Juan. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2, c. 716–726. Библ. 15. Англ. Исследуется устойчивость следующей нелинейной моделирующей динамику больших популяций
направленно-диффузионной
системы,
∂t ρ + div(ρU − ε∇ρ) = 0, divU = ±ρ относительно параметра вязкости ε. Знак во втором уравнении зависит от притяжения или отталкивания поля U электростатического поля. Доказаны свойства компактности и сходимости в режиме исчезающей вязкости. Отсутствие компактности в случае притяжения обусловлено разрушением решения, которое зависит от массы и от размерности пространства. Полученные результаты устойчивости связаны с характером потенциалов (с моделями в теории полупроводников или с биологическими популяциями). М. Керимов
1134
2005
№9
05.09-13Б.476 Дифференциальные уравнения, моделирующие хемотаксисные движения: параболические, гиперболические и кинетические. PDE models for chemotactic movements: parabolic, hyperbolic and kinetic: Докл. [8 International School on Mathematical Theory in Fluid Mechanics, Paseky, June, 2003]. Perthame Benоˆıt. Appl. Math. 2004. 49, № 6, c. 539–564. Библ. 65. Англ. Работа посвящена математической теории описания некоторых примеров о хемотаксисных процессах. Хемотаксис представляет собой биологическое явление, описывающее изменения, когда популяция, образованная из индивидуумов, оказывает ответ (тахис) на внешние химические возбуждения в среде, где они находятся. Изучаются дифференциальные уравнения с частными производными параболического, гиперболического и кинетического типа, моделирующие этот процесс. М. Керимов
1135
2005
№9
05.09-13Б.477 Перманентность и асимптотическая устойчивость для конкурирующих систем и систем Лотки—Вольтерра с диффузией. Permanence and asymptotic stability for competitive and Lotka-Volterra systems with diffusion. Tineo Antonio, Rivero Jes´ us. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 4, c. 615–624. Англ. Получена реакционно-диффузионная система с T -периодичными коэффициентами с помощью монотонной схемы и теорем сравнения для дифференциальных уравнений. Доказано существование пространственно-однородного положительного периодического решения, которое является глобальным аттрактором. Также приведены результаты по перманентности и затуханию. Т. Возмищева
1136
2005
№9
05.09-13Б.478 Градиентный метод первого порядка для поиска феноменологических параметров в модели генных цепей. Козлов К. Н., Петухов Л. В., Самсонов А. М., Самсонова М. Г. Тр. СПбГПУ. 2002, № 485, c. 73–83. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Предложен градиентный метод, основанный на теории оптимального управления, для решения задачи минимизации, возникающей при построении модели системы детерминации сегментов в эмбрионе плодовой мушки дрозофилы. Статья включает в себя вывод необходимых условий минимума и описание алгоритма. Пригодность построенного градиентного метода для поиска феноменологических параметров в модели генных цепей подтверждается приведенными результатами расчета для конкретных данных. Найденные оптимальные значения параметров согласуются с результатами, полученными методом случайного поиска и опубликованными ранее. Построенный градиентный метод дает удовлетворительные результаты в большинстве случаев и обладает хорошей быстротой сходимости.
1137
2005
№9
05.09-13Б.479Д Математическое моделирование кинетики клеточной популяции кишечного эпителия: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Толстая М. В. С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2005, 19 с. Библ. 5. Рус. Целью данной работы было создание и исследование математической модели пострадиационного восстановления быстро обновляющейся клеточной популяции эпителия тонкой кишки. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи: 1) построение математической модели динамики клеточной популяции в нормальном и пертурбационном состоянии с учетом процессов пролиферации, дифференциации и апоптоза; 2) подбор параметров модели на основе экспериментальных данных, полученных для кишечного эпителия лабораторной мыши; 3) качественное и количественное исследование построенной модели; 4) обоснование возможного применения построенной модели для изучения действия различных режимов фракционного облучения на клеточную популяцию эпителия.
1138
2005
№9
05.09-13Б.480Д Математическое обоснование методов корреляционной адаптометрии биологических популяций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Шпитонков М. И. ВЦ РАН, Москва, 2005, 16 с. Библ. 6. Рус. Цели и задачи работы: 1) модельное обоснование изменения корреляционных характеристик физиологических параметров организмов в условиях их адаптации к внешним воздействиям; 2) построение и исследование математической модели антиоксидантной системы клетки при неблагоприятном внешнем воздействии; 3) апробация возможностей применения методов корреляционной адаптометрии для изучения реакций конкретных биологических систем.
1139
2005
№9
05.09-13Б.481 Численное исследование одной нелинейной задачи сопряжения для уравнений диффузии. Глухарева Т. В., Кучер Н. А. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1, c. 202–207. Библ. 3. Рус. Проведено численное исследование математической модели, описывающей диффузионное извлечение компонентов вещества, при взаимодействии твердого тела с жидкостью.
1140
2005
№9
05.09-13Б.482 Численные методы вычисления решений одномерной модели, описываемой уравнением теплопроводности. Меренков Ю. Н., Масина О. Н. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 36–42. Рус. Рассмотрено численное моделирование теплового процесса, описываемого уравнением теплопроводности и реализация численных методов решения уравнения в компьютерной программе.
1141
2005
№9
05.09-13Б.483 Групповая классификация и точные решения уравнений термодиффузии. Андреев В. К., Рыжков И. И. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 508–517. Библ. 4. Рус. Для системы уравнений Обербека—Буссинеска, описывающей конвективное движение бинарной смеси, при условии, что плотность смеси линейно зависит от температуры и концентрации легкой компоненты, решена задача групповой классификации относительно входящих в систему постоянных. Исследованы групповые свойства уравнений диффузии и переноса тепла в предположении, что поле скоростей удовлетворяет уравнениям Навье—Стокса. Построен новый пример точного решения уравнений Навье—Стокса. Приведена постановка задачи о движении двух сред с общей поверхностью раздела с учетом поверхностно-активных веществ на ней. Выделены подгруппы, относительно которых условия на границе раздела остаются инвариантными. Проведен систематический анализ решений, заранее согласованных на границе раздела или на свободной границе. Приведены примеры инвариантных и частично инвариантных решений, описывающих нестационарные течения в плоских и цилиндрических слоях с границей раздела, свободной границей, твердыми стенками. Дана оценка влияния коэффициента термодиффузии на режим течений.
1142
2005
№9
05.09-13Б.484 Эксплуатационные характеристики соединительных гибких трубопроводов и их влияние на холодильные параметры Oxford-криохолодильника, работающего по циклу Stirling при температуре 80К. Connecting hose’s operating characteristics and its effect on the cooling performance of an 80 K Oxford split-Stirling-cycle cryocooler. Zhang C. Q., Wu Y. N., Xu L., Liu D. Y., Chen Y. S. Cryogenics. 2003. 43, № 6, c. 335–344. Англ. Создана математическая модель работы соединительного гибкого трубопровода одноступенчатого Oxford split-Stirling-криохолодильника для моделирования его характеристик. Действенность модели подтверждена экспериментальными результатами по оценке давлений и амплитуд затухания колебаний в гибком трубопроводе различного размера. Сравнение экспериментальных и расч¨етных данных показало их хорошую сходимость. Г. Балаев
1143
2005
№9
05.09-13Б.485 Численное исследование течения и теплоотдачи к пористому диску, вращающемуся в жидкости Рейнера—Ривлина. Аттиа Хазем Али. Прикл. мех. и техн. физ. 2005. 46, № 1, c. 85–95. Библ. 19. Рус. Исследованы нестационарное течение и теплоотдача к пористому диску бесконечного радиуса, вращающемуся в неньютоновской жидкости с законом трения, подчиняющимся соотношению Рейнера—Ривлина. Рассмотрены влияние свойств неньютоновской жидкости, а также вдува (отсоса) с поверхности диска на распределения скорости и температур и характеристики теплообмена. Численное решение получено в широком диапазоне определяющих параметров.
1144
2005
№9
05.09-13Б.486Д Моделирование тепломассопереноса с фазовыми превращениями в задачах оптимизации теплотехнических установок: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Осипов П. П. (Институт механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук, 420111, Татарстан, г. Казань, а/я 559, ул. Лобачевского, 2/31). Казан. гос. техн. ун-т, Казань, 2005, 28 с. Библ. 20. Рус. Цель работы: 1) разработка комплексных математических моделей, учитывающих различные механизмы тепломассопереноса и многочисленные ограничения для плавки в электродуговой печи и фракционной кристаллизации на банд-кристаллизаторе; 2) разработка и применение алгоритмов оптимизации теплотехнических установок на примерах электродуговой печи и банд-кристаллизатора; 3) разработка эффективных методов и алгоритмов решения двумерных и трехмерных задач свободномолекулярного и лучистого переноса; 4) разработка алгоритмов решения двумерных задач о нагреве и плавлении дисперсной среды под воздействием диффузного излучения.
1145
2005
№9
05.09-13Б.487 Разностные методы для задач конвекции-диффузии с разрывными коэффициентами и решениями. Цурко В. А. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 2, c. 274–280. Библ. 12. Рус. Строятся и исследуются разностные схемы для линейных нестационарных краевых задач. Предполагается, что на фиксированных по времени границах коэффициенты имеют разрывы первого рода, допускается наличие и разрыва решений.
1146
2005
№9
05.09-13Б.488 Решение сингулярно возмущенных задач конвекции-диффузии методом локальных функций Грина. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Тимофеев Д. В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 3, c. 462–471. Библ. 18. Рус. При решении одномерных сингулярно возмущенных задач быструю сходимость и численную устойчивость даже при наличии резких погранслоев демонстрируют методы, основанные на использовании локальных функций Грина. Однако для двух и более переменных такие методы практически не применялись из-за отсутствия явного представления этих функций. В настоящей работе на примере двумерных задач конвекции-диффузии дается описание варианта метода Петрова—Галеркина, высокая эффективность которого обеспечивается использованием локальных функций Грина в качестве проекторов. Последние строятся на основе предложенных ранее полуаналитических интегральных представлений. Выводятся также их асимптотические разложения, снимающие существовавшие ранее пределы практической применимости метода при стремлении параметра сингулярности ε к нулю. Приводятся тестовые сопоставления и численные примеры для неоднородного конвекционного поля, демонстрирующие устойчивость решения с минимальными численными затратами, которые стабилизируются при ε → 0.
1147
2005
№9
05.09-13Б.489 Асимптотическое поведение вытянутого гауссиана для уравнения Джиона—Романа дробного порядка на косой гетерогенной фрактальной структуре во внешнем силовом поле. Stretched Gaussian asymptotic behavior for fractional Giona-Roman equation on biased heterogeneous fractal structure in external force fields. Qiu Wei-Yuan, Ren Fu-Yao, Xu Yun, Liang Jin-Rong. Nonlinear Dyn. 2004. 38, № 1–4, c. 285–294. Англ. Вводится косое гетерогенное уравнение Джиона—Романа дробного порядка на косой гетерогенной фрактальной структуре, описывающей систему, содержащую внешнюю силу. Показывается, что это уравнение удовлетворяет обобщенному отношению Эйнштейна и его стационарное решение является обобщенным распределением Больцмана. Доказывается, что асимптотическая форма его решения есть вытянутый гауссиан и что решение можно выразить в виде функции от безразмерной автомодельной переменной для случая постоянного потенциала и производящего потенциала. М. Керимов
1148
2005
№9
05.09-13Б.490 Математическое моделирование конвективного массопереноса в пространственно тр¨ ехмерном случае. Ч. 2. Надкритическая конвекция. Колмычков В. В., Мажорова О. С., Попов Ю. П. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 98, c. 1–34. Рус. Работа посвящена численному исследованию возникновения и развития конвективного движения в расплаве при выращивании тройных соединений методом жидкофазовой эпитаксии. Процесс рассматривается в диапазоне изменения числа Рэлея от 2·103 до 4·104 . Проведено сравнение результатов, полученных в рамках двумерного и трехмерного приближения.
1149
2005
№9
05.09-13Б.491 Непостоянные положительные стационарные состояния бимолекулярной самокатализной реакции диффузионной модели. Non-constant positive steady-states of a bimolecule self-catalyse reaction diffusion model. Chen Wenyan. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1, c. 149–155. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Рассматривается модель неконстантного положительного стационарного состояния бимолекулярной самокатализной реакции с однородной границей Неймана. Получены априорные оценки (положительные верхние оценки и нижние оценки) положительных стационарных состояний, доказано существование непостоянных положительных стационарных состояний. М. Керимов
1150
2005
№9
05.09-13Б.492 Исследование разностных схем высокого порядка точности для уравнения переноса. Жукова В. И., Гамоля Л. Н. Современные технологии железнодорожному транспорту и промышленности: Труды 43 Всероссийской научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки, Хабаровск, 22–23 окт., 2003. Т. 3. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. 2003, c. 193–199. Библ. 5. Рус. Для уравнения переноса в неограниченном объеме строятся разностные схемы высокого порядка точности и исследуется их устойчивость.
1151
2005
№9
05.09-13Б.493 Обратная задача для уравнения переноса при наличии метрики Римана. An inverse problem for the transport equation in the presence of a Riemannian metric. McDowall Stephen R. Pacif. J. Math. 2004. 216, № 2, c. 303–326. Библ. 17. Англ. Рассматривается уравнение переноса для функции f ∈ L1 : −v · ∇x f (x, v) − σa (x, v)f (x, v) + k(x, v , v)f (x, v )dv = 0. V
Это уравнение моделирует рассеяние и абсорбцию слабоплотных лучей нейтронов при прохождении через тело. Задача рассматривается в пространстве с римановой метрикой. Решается задача об определении коэффициентов рассеяния и абсорбции из известного оператора альбедо на границе области. М. Керимов
1152
2005
№9
05.09-13Б.494 О разрешимости краевой задачи теории переноса излучения с обобщенными условиями сопряжения на границе раздела сред. Прохоров И. В. Изв. РАН. Сер. мат. 2003. 67, № 6, c. 169–192. Библ. 15. Рус. Исследована краевая задача для стационарного интегродифференциального уравнения переноса излучения в многокомпонентной среде, на границах раздела которой с помощью формул Френеля заданы условия сопряжения. Показана разрешимость краевой задачи при некоторых, типичных в теории переноса излучения, ограничениях. Получены оценки решения краевой задачи.
1153
2005
№9
05.09-13Б.495 Метод Монте-Карло и простая вероятностная модель для исследования флуктуаций критических значений параметров процесса переноса. Михайлов Г. А., Лотова Г. З. Докл. РАН. 2004. 395, № 1, c. 22–25. Рус.
1154
2005
№9
05.09-13Б.496 Численное решение уравнения переноса излучения в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде со сложной 3-D геометрией. Тимошпольский В. И., Герман М. Л., Гринчук П. С., Ознобишин А. Н. Инж.-физ. ж. 2005. 78, № 1, c. 138–147. Библ. 21. Рус. Рассматривается методика численного решения интегродифференциального уравнения переноса излучения, основанная на использовании кусочно-аналитических решений в методе дискретных ординат. В ней используется сеточная идеология метода конечных элементов. Обсуждаются преимущества предложенного метода и некоторые результаты расчета характеристик переноса излучения для одно-, двух- и трехмерных проблем.
1155
2005
№9
05.09-13Б.497 Зависимость состояния равновесия от параметров в задаче о фазовых переходах при косвенном способе учета энергии границы раздела фаз. Михайлов А. Пробл. мат. анал. 2004, № 28, c. 83–93. Библ. 8. Рус. Исследуется поведение функционала энергии при стремлении к нулю параметра регуляризации, а также зависимость состояния равновесия от дополнительных параметров задачи.
1156
2005
№9
05.09-13Б.498 Конденсация Бозе—Эйнштейна разбавленных газов в ловушках. Bose-Einstein condensation of dilute gases in traps. Lieb Elliott H., Seiringer Robert. Advances in Differential Equations and Mathematical Physics: UAB International Conference “Differential Equations and Mathematical Physics”, Birmingham, Ala, March 26–30, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 239–250. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 327). Библ. 15. Англ. Недавно было выяснено, что основное состояние газа бозонов, заключенных во внешнюю ловушку потенциала и сталкивающихся и отталкивающихся, представляет полную конденсацию Бозе—Эйнштейна в ослабленном пределе. В данной статье дается обзор этих результатов, относящихся к пределу Гросса—Питаевского, где число частиц N стремится к бесконечности с фиксированным N a, где a — длина рассеяния сталкивающихся частиц, измеряемой в единицах размера ловушки. М. Керимов
1157
2005
№9
05.09-13Б.499 Равновесие при экстракции дикарбоновых кислот [растворами] третичного амина в разбавителе и бинарных смесях разбавителей. Extraction equilibrium of dicarboxylic acids with tertiary amine in single and binary diluents. Proch´ azka Jaroslav, Heyberger Aleˇs, Volaufov´ a Eva. Separ. Sci. and Technol. 2004. 39, № 5, c. 1073–1091. Библ. 20. Англ. Изучены закономерности экстракции щавелевой, янтарной, DL-яблочной и DL-винной кислот растворами триалкиламина в 1-октаноле, метилизобутилкетоне и хлороформе, а также в бинарных смесях этих разбавителей с н-гептаном. Результаты сопоставлены с полученными при использовании в качестве экстрагентов чистых разбавителей. Отмечено, что вклад физического распределения существенен только при экстракции янтарной и щавелевой кислот октанолом и метилизобутилкетоном. Во всех системах при низких концентрациях кислот они образуют с триалкиламином соединения состава 1:1. Константы экстракции коррелируют с константами диссоциации кислот по первой ступени. При высоких концентрациях кислот образуются комплексы состава 2:1 и 3:1. Предложена математическая модель описания экстракционного равновесия.
1158
2005
№9
05.09-13Б.500 L1 -устойчивость уравнения Больцмана для максвелловых молекул. L1 -stability of the Boltzmann equation for Maxwellian molecules. Ha Seung-Yeal. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 981–1001. Англ. Получены априорные оценки для решений уравнения Больцмана с максвелловыми молекулами с угловым усечением, которые приводят к L1 -устойчивости слабых решений, когда начальные данные подвержены малым возмущениям в вакууме. Для доказательства используются оценки дисперсии типа Бони и строится L1 -эквивалентный нелинейный функционал, удовлетворяющий квази-ляпуновской оценке. М. Керимов
1159
2005
№9
05.09-13Б.501 Влияние столкновений частиц на ELMs. Impact of particle collisions on ELMs. Kamberov G., Popova L. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 5, c. 29–34. Англ. Было проведено теоретическое исследование ELMs как явления релаксации. Это обусловлено балансом между нагревом плазмы и потерей энергии во время ELM-турбулентности. Энергетический баланс проверялся для стационарного режима. Было вычислено время релаксации в области основания для соответствующей температуры и плотности плазмы. Обнаружена очевидная корреляция между ELM-частотами и временем релаксации в области основания. Эта корреляция открывает ключевую роль свойств основания в ELM-запуске. Т. Возмищева
1160
2005
№9
05.09-13Б.502 Отображение релятивистских кинетических балансовых уравнений в уравнения Клейна—Гордона и уравнения Дирака второго порядка. Mapping of the relativistic kinetic balance equations onto the Klein—Gordon and second-order Dirac equations. Pesci Adriana I., Goldstein Raymond E., Uys Hermann. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1295–1304. Англ. В предыдущей работе авторы показали, что квантовый потенциал можно вывести из классических кинетических уравнений для частиц и без спина. В данной работе показывается, что эти результаты обобщаются на релятивистский случай. М. Керимов
1161
2005
№9
05.09-13Б.503 Диффузионный предел кинетических моделей типа Карлемана. The diffusive limit for Carleman-type kinetic models. Salvarani Francesco, V´ azquez Juan Luis. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1223–1248. Англ. Изучается предельное поведение задачи Коши для одного класса моделей типа Карлемана в диффузионной шкале с данными из пространства Lp , 1 p ∞. Показывается, что в пределе решения таких моделей стремятся к решению нелинейного диффузионного уравнения с начальными значениями, определенными данными гиперболической системы. Если данные относятся к пространству L1 , то в некоторых случаях потребуется условие сохранения массы для единственной идентификации решения, в других случаях решение может в пределе не существовать. М. Керимов
1162
2005
№9
05.09-13Б.504 Описание скин-эффекта в металле с использованием двухпараметрического кинетического уравнения. Диффузные граничные условия. Латышев А. В., Юшканов А. А. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 4, c. 677–689. Библ. 18. Рус. Получено аналитическое решение задачи о скин-эффекте с использованием кинетического уравнения с интегралом столкновений, учитывающим частичное сохранение импульса электронов при рассеянии на поверхности. Отражение электронов предполагается чисто диффузным. Предлагаемое уравнение позволяет учесть отклонение от закона Видемана—Франца в реальных газах. Подробно анализируются случаи нормального и аномального скин-эффекта.
1163
2005
№9
05.09-13Б.505 Алгоритмы параллельных вычислений для решения задачи распространения электромагнитного излучения в плазме. Дудникова Г. И., Лисейкина Т. В., Быченков В. Ю. Вычисл. технол. 2005. 10, № 1, c. 37–48. Рус.; рез. англ.
1164
2005
№9
05.09-13Б.506 Преобразование Дарбу и солитоноподобные решения для обобщенной q-иерархии уравнения Кортевега—де Фриза. Darboux transformation and soliton-like solutions for a generalized q-KdV hierarchy. Fan Engui. J. Phys. Soc. Jap. 2004. 73, № 11, c. 2991–2995. Библ. 20. Англ. Определяется q-деформированная спектральная задача, при помощи которой получена новая обобщенная q-иерархия Кортевега—де Фриза с переменными коэффициентами. Для q-иерархии Кортевега—де Фриза далее обобщается матричная техника Дарбу для построения явного и универсального преобразования Дарбу. Получены солитонообразные решения, где скорость может зависеть от временной переменной. Используется преобразование Дарбу и формула суперпозиции. В доказательствах применяется q-деформированный дифференциальный оператор Dq : (Dq f (x)) =
f (qx) − f (x) , (q − 1)x
q = 0,
и q-экспоненциальная функция (
) ∞ (1 − q)k k Eq (x) = exp x . k(1 − q k ) k=1
М. Керимов
1165
2005
№9
05.09-13Б.507 Преобразование Б¨ еклунда и кратные солитонные решения для (3+1)-мерного потенциал-YTSF-уравнения. B¨ acklund transformation and multiple soliton solutions for (3+1)-dimensional potential-YTSF equation. Bai Cheng-Lin, Liu Xi-Qiang, Zhao Hong. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6, c. 827–830. Библ. 8. Англ. Уравнением YTSF авторы называют (3+1)-мерное уравнение (−4ut + Φ(u)uz )x + 3uyy = 0, где
(1)
Φ(u) = ∂x2 + 4u + 2ux ∂x−1 .
Предлагается метод построения кратных солитонных решений этого нелинейного эволюционного уравнения. Используя метод обобщенного однородного баланса, авторы находят преобразования Б¨еклунда для декомпозиции уравнения (1) в систему дифференциальных уравнений с частными производными. Основываясь на этих уравнениях, авторы получают кратные солитонные решения. М. Керимов
1166
2005
№9
05.09-13Б.508 Прямой подход к изучению солитонных возмущений дефокусированного нелинейного уравнения Шр¨ едингера. Direct approach to study of soliton perturbations of defocusing nonlinear Schr¨odinger equation. Yu Hui-You, Yan Jia-Ren. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6, c. 895–898. Библ. 14. Англ. Предлагается прямой подход к изучению солитонных возмущений нелинейного возмущенного уравнения Шр¨едингера (1) iut − uxx + 2|u|2 u = εR[u], где R[u] — известная функция от u, ux , uxx, . . . Когда R = 0, то из (1) получается стандартное уравнение Шр¨едингера. Предлагаемый метод основан на разделении переменных. М. Керимов
1167
2005
№9
05.09-13Б.509 Дисперсный анализ моделей переноса заряда. Dispersive analysis of charge transfer models. Rodnianski Igor, Schlag Wilhelm, Soffer Avraham. Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 2, c. 149–216. Библ. 40. Англ. Получены дисперсные оценки для зависящего от времени уравнения Шр¨едингера с переносящим заряд гамильтонианом. В качестве побочного продукта получено другое доказательство об асимптотической полноте волнового уравнения для модели переноса заряда, рассмотренного ранее. Рассматривается также более общая матричная несамосопряженная задача о переносе заряда. Эта модель естественным образом появляется при изучении нелинейных систем с мультисолитонами и специфически связана с задачей об асимптотической устойчивости состояний мультисолитонов нелинейного уравнения Шр¨едингера. М. Керимов
1168
2005
№9
05.09-13Б.510 Обобщенный метод эллиптических функций для дискретной решетки mKdV. An extended Jacobian elliptic function method for the discrete mKdV lattice. Zhu Jia-Min, Ma Zheng-Yi. Chin. Phys. 2005. 14, № 1, c. 17–20. Библ. 18. Англ. Сначала приводятся некоторые формулы для обобщенных эллиптических функций. Далее применяется метод разложения по обобщенным эллиптическим функциям дискретного уравнения Кортевега—де Фриза u˙ n (t) = (α − u2n )(un+1 − un−1 ), где α — константа. Для нахождения соответствующих решений применяется система компьютерной алгебры. Находятся солитоноподобные решения. М. Керимов
1169
2005
№9
05.09-13Б.511 Скирмионы на плоскости при малой и большой плотности. Planar Skyrmions at high and low density. Ward S. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 1033–1040. Англ. Изучаются топологические солитоны O(3)-модели Скирма в двух пространственных измерениях. Статья посвящена переходам между высокоплотной кристаллической фазой таких решений и низкоплотной фазой, где скирмионы локализованы в пространстве. Детальное описание существенно зависит от выбора потенциальной функции. Рассмотрен случай, когда скирмионы с низкой плотностью формируют кольцо, и случай явного кристаллического решения.
1170
2005
№9
05.09-13Б.512 Аналитическое изучение компактонных структур в одном классе нелинейных дисперсивных уравнений. An analytic study of compactons structures in a class of nonlinear dispersive equations. Wazwaz Abdul-Majid. Math. and Comput. Simul. 2003. 63, № 1, c. 35–44. Англ. Аналитическими методами изучаются компактонные структуры в классе нелинейных дисперсивных уравнений. Компактоны представляют собой новую форму уединенных волн с компактными носителями и шириной, не зависящей от амплитуды. В работе формально строятся такие компактоны. Далее находятся пакеты решений в виде уединенных волн для дефокусированных ветвей этих дисперсивных моделей. М. Керимов
1171
2005
№9
05.09-13Б.513 Обилие мультисолитонной структуры (3+1)-мерного разрушенного солитонного уравнения. Abundant multisoliton structure of (3+1)-dimensional breaking soliton equation. Zhao Hong, Bai Cheng-Lin. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 561–564. Библ. 3. Англ. Рассматривается (3+1)-мерное разрушенное солитонное уравнение uxxt + auxxxuyz + buxxy uxz + cuxy uxxz + duxx uxzy + euxxxyz = 0, где a, b, c, d, e — произвольные постоянные. Для этого уравнения получено большое число мультисолитонных решений, а также некоторые типы решений в виде уединенных волн. М. Керимов
1172
2005
№9
05.09-13Б.514 Геодозические потоки на группе Ботта—Вирасоро и деформированное уравнение Хантера—Сакстона. Geodesic flow on the Bott-Virasoro group and deformed Hunter-Saxton equation. Guha Partha. Inverse Probl. 2004. 20, № 5, c. 1479–1484. Библ. 14. Англ. Рассматривается деформированное уравнение Хантера—Сакстона 1 k uxt = u − uuxx − u2x + uxx u2x , 2 2 где параметр k имеет физический смысл. Известно, что эта система является интегрируемой и допускает пару Лакса. Показывается, что это уравнение можно рассматривать как геодезический поток, связанный с правоинвариантной метрикой на группе Ботта—Вирасоро. Исследуется бигамильтонова структура деформированного уравнения Хантера—Сакстона. М. Керимов
1173
2005
№9
05.09-13Б.515 Метод разделения переменных для решения нелинейных систем. Variable separation approach to solve nonlinear systems. Shen Shou-Feng, Pan Zu-Liang, Zhang Jun. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 565–567. Библ. 15. Англ. Рассматривается (1+1)-мерная система Редекоппа iut + uxx = uv vt + (|u|2 )x = 0, а также (3+1)-мерная система Бюргерса ut = 2uuy + 2vux + 2wux + uxx + uyy + uzz , ux = vy , ux = uy . Методом разделения переменных для этих систем находятся точные решения. М. Керимов
1174
2005
№9
05.09-13Б.516К Нелинейное волновое поведение микросубъектов экономики и солитоны. Огородникова Т. В. Иркутск: Изд-во БГУЭП. 2004, 132 с. Библ. 75. Рус. ISBN 5–7253–1035–3 В книге излагается авторская гипотеза о природе нелинейного волнового поведения микросубъектов экономики, обсуждаются принципы стратификации экономического пространства, сущность полей экономических взаимодействий, механизм, условия и форма устойчивости волн экономического поведения. Рекомендуется для специалистов в области экономической теории.
1175
2005
№9
05.09-13Б.517 О сильной резольвентной сходимости шр¨ едингеровской эволюции к квантовой стохастике. Чеботарев А. М., Рыжаков Г. В. Мат. заметки. 2003. 74, № 5, c. 762–781. Библ. 15. Рус. Доказана сильная сходимость шр¨едингеровской эволюции к квантовой стохастике для класса гамильтонианов, включающего модель квантового детектора гравитационных волн. Доказано, что сильным резольвентным пределом последовательности самосопряженных гамильтонианов является симметричная краевая задача в фоковском пространстве и что для предельной эволюции частичного следа по смешанному состоянию не существует единого уравнения типа уравнения Линдблада. Напротив, каждая компонента смешанного состояния в пределе порождает собственный закон эволюции.
1176
2005
№9
05.09-13Б.518 Новые когерентные состояния и новое доказательство коррекции Скотта. New coherent states and a new proof of the Scott correction. Solovej Jan Philip, Spitzer Wolfgang L. Advances in Differential Equations and Mathematical Physics: UAB International Conference “Differential Equations and Mathematical Physics”, Birmingham, Ala, March 26–30, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 305–319. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 327). Библ. 17. Англ. Получены новые когерентные состояния, которые используются для доказательства полуклассических оценок для операторов Шр¨едингера с регулярными потенциалами. Далее эти результаты применяются к случаю потенциала Томаса—Ферми и для получения нового доказательства коррекции Скотта для молекул. М. Керимов
1177
2005
№9
05.09-13Б.519 Амплитуды распределения высшего кручения векторных мезонов в КХД: распределения кручения-4 и поправки массы мезона. Higher twist distribution amplitudes of vector mesons in QCD: Twist-4 distributions and meson mass corrections. Ball Patricia, Braun V. M. Nordita Prepr. 1998, № 62 HE, c. 1–38. Англ. Представлено систематическое исследование векторных мезонов в квантовой хромодинамике. Исследуется в деталях структура поправок массы мезона. Построено полное множество амплитуд распределения, которое удовлетворяет всем уравнениям движения. Оцениваются, исходя из законов квантовой хромодинамики, невозмущенные входные параметры. Т. Возмищева
1178
2005
№9
05.09-13Б.520 Вакуумные узлы и аномалии в квантовых теориях. Vacuum nodes and anomalies in quantum theories. Aguado M., Asorey M., Esteve J. G. Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 2, c. 233–244. Библ. 9. Англ. Показано, что узловые точки основных состояний некоторых квантовых систем с магнитным взаимодействием могут быть описаны в простых геометрических терминах. Проведен подробный анализ двух различных исходных систем: 1) плоский ротор с нетривиальным магнитным потоком Φ и 2) эффект Холла на торе. В случае плоского ротора показано, что уровень отталкивания, сгенерированный отражающим инвариантным потенциалом V , закодирован в нодальной структуре вакуума при θ = π. Во втором случае доказано, что узлы первого уровня Ландау для единичного магнитного заряда возникают при пересечении двух несжимаемых окружностей α, β с голономиями hα (A) = hβ (A) = −1 для любого отражающего инвариантного потенциала V . Т. Возмищева
1179
2005
№9
05.09-13Б.521 Расширенные краевые состояния в конечной системе Холла. Extended edge states in finite Hall systems. Ferrari Christian, Macris Nicolas. J. Math. Phys. 2003. 44, № 9, c. 3734–3751. Англ. Исследуются краевые состояния случайного оператора Шр¨едингера для электрона, помещенного в магнитное поле, в конечной макроскопической двумерной системе с линейными размерами, равными L; y-направление L-периодично, а в x-направлении электрон ограничен двумя гладко увеличивающимися параллельно границе потенциалами. Доказано, что с большой вероятностью для энергетической области в первой спектральной щели объемного потенциала спектр полного гамильтониана состоит только из двух наборов собственных значений энергий, чьи собственные функции имеют строго положительные/отрицательные средние скорости, и однороден по отношению к размерам системы. Результаты получены для конечного цилиндра с двумя границами. Т. Возмищева
1180
2005
№9
05.09-13Б.522 О законе Гаусса и глобальном заряде в квантовой хромодинамике. On the Gauss law and global charge for quantum chromodynamics. Kijowski J., Rudolph G. J. Math. Phys. 2002. 43, № 4, c. 1798–1808. Библ. 23. Англ. Исследуется локальный закон Гаусса в квантовой хромодинамике на конечной решетке. Показано, что он представляет собой калибровочно-инвариантный, аддитивный закон, приводящий к калибровочно-инвариантному Z3 -значному глобальному заряду в КХД. Полный заряд, содержащийся в некоторой области решетки, равен потоку через ее границу определенной Z3 -значной аддитивной величины. Обсуждается применение результатов для КХД в непрерывном пространстве. В. Тришин
1181
2005
№9
05.09-13Б.523 О трехмерных взаимодействующих бозонах. On three-dimensional coupled bosons. Turgut O. Teoman. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 4828–4838. Библ. 35. Англ. Изучается модель двух комплексных скалярных полей с квадратичным взаимодействием в (2+1)-измерениях. Изучено линейное приближение и показано существование связанных состояний для некоторого диапазона константы взаимодействия. В. Тришин
1182
2005
№9
05.09-13Б.524 Нелинейные преобразования моментов и предела шкалы Планка. Nonlinear transforms of momenta and Planck scale limit. Chakrabarti A. J. Math. Phys. 2003. 44, № 9, c. 3800–3808. Библ. 15. Англ. Чтобы получить моменты с абсолютным пределом шкалы Планка, осуществляется неунитарное преобразование, начиная с генераторов группы Пуанкаре для произвольной массы (m) и спина (s) при условии, что скорость света остается абсолютной шкалой для скоростей; исследуются различные аспекты кинематики, при этом вводятся две абсолютные шкалы. Исследуется также суперсимметричное расширение алгебры Пуанкаре. Т. Возмищева
1183
2005
№9
05.09-13Б.525 Использование соотношений двойственности для E- и H-поляризаций в обратных задачах рассеяния на импедансных поверхностях. Соппа М. С. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 2, c. 111–116. Библ. 5. Рус. Получены функциональные соотношения двойственности, дополняющие интегрооператорные уравнения, которые позволяют по заданным в некотором наборе точек компонентам рассеянного электромагнитного поля определить распределение поверхностного импеданса. Представлены результаты вычислительного эксперимента в соответствующих обратных задачах.
1184
2005
№9
05.09-13Б.526 Интегрируемая разновидность одномерной модели Хаббарда. Integrable variant of the one-dimensional Hubbard model. Guan X.-W., Foerster A., Links J., Zhou H.-Q., Tonel A. Prestes, McKenzie R. H. J. Math. Phys. 2002. 43, № 7, c. 3445–3457. Библ. 29. Англ. Предложена новая интегрируемая модель, являющаяся разновидностью одномерной модели Хаббарда. Показано, что новая модель обладает SO(4)-симметрией, и изучен алгебраический анзац Бете с помощью квантовой обратной задачи рассеяния. Обсуждается спектр гамильтониана, собственные векторы и уравнения для анзаца Бете. В. Тришин
1185
2005
№9
05.09-13Б.527 Нелинейное обращение погруженных объектов с использованием лабораторно-контролируемых данных. Nonlinear inversions of immersed objects using laboratory-controlled data. Duchˆ ene B., Joisel A., Lambert M. Inverse Probl. 2004. 20, № 6, c. S81–S98. Библ. 43. Англ. Работа посвящена характеризации объектов, погруженных в воду, при помощи лабораторно-контролируемых данных, полученных на микроволновом частотном уровне. Решается обратная задача рассеяния при помощи двух итеративных алгоритмов: так называемого метода множественного уровня и метода обращения бинарного специализированного контрастного источника. Особое внимание уделяется экспериментальным последствиям метода и моделированию на компьютере. Приведено много графиков. М. Керимов
1186
2005
№9
05.09-13Б.528 Доказательства локального существования решений в краевой задаче для статических сферически-симметричных полей Эйнштейна—Янга—Миллса с компактными калибровочными группами. Local existence proofs for the boundary value problem for static spherically symmetric Einstein-Yang-Mills fields with compact gauge groups. Oliynyk Todd A., K¨ unzle H. P. J. Math. Phys. 2002. 43, № 5, c. 2363–2393. Библ. 27. Англ. Доказано локальное существование и единственность статических сферически-симметричных решений уравнений Эйнштейна—Янга—Миллса для произвольной компактной, полупростой калибровочной группы в так называемом регулярном случае, когда на главном расслоении определенным простым способом действует группа вращений. Краевая задача в этом случае составляет нетривиальную алгебраическую проблему. В. Тришин
1187
2005
№9
05.09-13Б.529 Поведение в ближней зоне статических сферически-симметричных решений уравнений Эйнштейна—SU(2)—Янга—Миллса. Near-field behavior of static spherically symmetric solutions of Einstein SU(2)-Yang/Mills equations. Linden Alexander N. Mich. Math. J. 2002. 50, № 1, c. 201–224. Библ. 17. Англ. Изучаются уравнения Эйнштейна с произвольной космологической постоянной для гравитационного поля, взаимодействующего с полем Янга—Миллса с калибровочной группой SU(2). Рассматриваются статические сферически-симметричные решения с произвольными граничными условиями на конечном расстоянии от центра симметрии. В. Тришин
1188
2005
№9
05.09-13Б.530 Задача Коши для плоской спин-жидкостной модели. The Cauchy problem for the planar spin-liquid model. Chang Nai-Heng, Pashaev Oktay K. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1305–1329. Англ. Рассматривается задача Коши для двумерной модели движения ферромагнитного континуума, доказывается существование и единственность глобального решения. Кроме того, устанавливается эквивалентность спаренной системы нелинейных уравнений Шр¨едингера, связанных с калибровочным полем Черна—Симонса. М. Керимов
1189
2005
№9
05.09-13Б.531Д Математическое моделирование параметров крепей подготовительных и нарезных выработок для сложных горно-геологических условий: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Шаймярдянов И. К. Моск. гос. горн. ун-т, Москва, 2005, 22 с. Библ. 5. Рус. Научное значение работы состоит в разработке методических принципов моделирования параметров рамных крепей подготовительных и нарезных выработок с учетом специфики механизма всех стадий взаимодействия с породным массивом и конструктивных особенностей крепей.
1190
2005
№9
УДК 517.97
Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления C. А. Вахрамеев УДК 517.972/.974
Вариационное исчисление 05.09-13Б.532 Общий результат об интегральном представлении непрерывных пределов дискретных энергий суперлинейного роста. A general integral representation result for continuum limits of discrete energies with superlinear growth. Alicandro Roberto, Cicalese Marco. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 1, c. 1–37. Англ. Изучается асимптотическое поведение при стремлении размера ε сетки к нулю класса дискретных энергий, определенных на функциях u : α ∈ εZn ∩ Ω → u(α), имеющих вид gε (α, β, u(α) − u(β)), Fε (u) = α, β∈ZW [α, β]⊂Ω
а также удовлетворяющих условиям суперлинейного роста. Показано, что возможные вариационные пределы определены на W 1, p (Ω, Rd ) и имеют вид f (x, ∇u), Ω
причем, вообще говоря, f — квазивыпуклый интеграл.
1191
2005
№9
05.09-13Б.533 Квазивыпуклая пара: необходимое и достаточное условие слабой полунепрерывности снизу некоторых интегральных функционалов. Демьянов А. В. Пробл. мат. анал. 2004, № 29, c. 3–16. Библ. 9. Рус. Устанавливается критерий слабой полунепрерывности снизу функционала вида I[u, χ] = {χ(x)F + (x, u(x), ∇u(x)) + (1 − χ(x))F − (x, u(x), ∇u(x))}dx. Ω
Изучение таких функционалов часто требуется в различных приложениях (например, в теории упругости многофазовых сред).
1192
2005
№9
05.09-13Б.534 Замечание об L2, λ регулярности для минимумов квазилинейных функционалов. A remark on L2, λ regularity for minimizers of quasilinear functionals. Di Gironimo P., Esposito L., Sgambati L. Manuscr. math. 2004. 113, № 2, c. 143–151. Англ. Указаны условия регулярности в пространстве Морри L2, λ градиента минимума функционала i j F (u, Ω) = Aαβ ij (x, u)Dα u Dβ u dx, Ω
где Aαβ ij удовлетворяют условиям эллиптичности, принадлежат VMO по переменной x и непрерывны по переменной u.
1193
2005
№9
05.09-13Б.535 Кратные положительные решения квазилинейных эллиптических задач с нелинейностями, меняющими знак. Multiple positive solutions for quasilinear elliptic problems with sign-changing nonlinearities. Bonder Juli´ an Fern´ andez. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 12, c. 1047–1055. Англ. С помощью вариационных методов доказаны результаты существования, несуществования и кратности положительных решений однородной задачи Дирихле для системы −∆p u = λFu (x, u, v), −∆q v = λFv (x, u, v) с каратеодориевой F , удовлетворяющей условиям: F (x, 0, 0) = Fu (x, 0, 0) = Fv (x, 0, 0) = 0, |uFu (x, u, v) + vFu (x, u, v)| C(up + v q ), |F (x, u, v)| C(up + v q ).
1194
2005
№9
05.09-13Б.536 Проксимальная собственная эффективность для минимизации относительно нормальных конусов. Proximal proper efficiency for minimisation with respect to normal cones. Lalitha C. S., Arora Ruchi. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2, c. 215–224. Англ. Вводится понятие проксимальной собственной эффективности и применяется для скаляризации задачи векторной оптимизации в случае, когда множество критериев не выпукло. Дается его характеризация в терминах проксимальных нормальных конусов.
1195
2005
№9
05.09-13Б.537 Теорема о трех решениях возмущенной сублинейной эллиптической задачи в RN . Three solutions for a perturbed sublinear elliptic problem in RN . Anello Giovanni, Cordaro Giuseppe. Glasgow Math. J. 2005. 47, № 1, c. 205–212. Англ. Рассматривается задача −∆u = h(x)|u|s−2 u + λf (x, u) в RN , u ∈ D1,2 (RN ) с каратеодориевой f , удовлетворяющей условию роста |f (x, t)| α(x)|t|q + β(x), 0 q (N + 2)/(N −2). С помощью вариационного принципа Риччери (Ricceri B. // J. Comput. and Appl. Math.— 2000.— 113.— С. 401–410) доказывается теорема существования, по крайней мере, трех решений этой задачи.
1196
2005
№9
05.09-13Б.538 Существование решений для одного класса критических эллиптических уравнений с сингулярным коэффициентом. Existence of solutions for a class of critical elliptic equations with singular coefficient. Zhang Guo-qing, Liu San-yang. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 4, c. 609–614. Кит.; рез. англ. С помощью неравенства Харди и вариационных методов доказывается положительного решения однородной задачи Дирихле для уравнения −∆u + µ с 2∗ = 2n/(n − 2), 0 < µ < µ ¯=
n−2 2
∗ u = a2 −1 + f (x, u) в Ω ⊂ Rn 2 |x|
2 .
1197
существование
2005
№9
05.09-13Б.539 Вариационный метод для одного класса эллиптических уравнений. Катрахова А. А. Прикладные задачи моделирования и оптимизации: Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж. гос. техн. ун-т. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004, c. 145–148. Рус. На основе вариационного подхода обосновывается сходимость МКЭ для одного нового класса сингулярных и вырождающихся эллиптических уравнений. Результаты статьи могут быть использованы при построении эффективных численных методов решения задач математической физики.
1198
2005
№9
05.09-13Б.540 О суперэффективности в множественнозначной оптимизации в локально выпуклых пространствах. On super efficiency in set-valued optimisation in locally convex spaces. Xu Yihong, Zhu Chuanxi. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2, c. 183–192. Англ. В предположениях субвыпуклости по конусу получены условия типа Куна—Таккера и Лагранжа для характеризации суперэффективности в задаче векторной оптимизации в локально выпуклом пространстве.
1199
2005
№9
05.09-13Б.541 О необходимых условиях для бесконечномерных экстремальных задач. On necessary conditions for infinite-dimensional extremum problems. Giannessi Franco, Mastroeni Giandomenico, Uderzo Amos. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 319–337. Англ. Исследуются экстремальные задачи с бесконечномерным образом в случае односторонних ограничений с помощью связывания с допустимым множеством специального многозначного отображения. Получены необходимые условия оптимальности для них в форме правила множителей Лагранжа.
1200
2005
№9
05.09-13Б.542 Регуляризованная динамическая система Лотки—Вольтерра непрерывного метода проксимального типа в оптимизации. Regularized Lotka-Volterra dynamical system as continuous proximal-like method in optimization. Attouch H., Teboulle M. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3, c. 541–570. Англ. Вводится и изучается класс динамических систем, представляющих собой комбинацию непрерывного градиентного метода с нелинейной дифференциальной системой Лотки—Вольтерра, согласно логарифмически-квадратичной проксимальной схеме. Доказывается существование в целом и живучесть соответствующей траектории для общей гладкой функции. Исследована ее асимптотика и сходимость к минимуму в задаче выпуклой оптимизации.
1201
2005
№9
05.09-13Б.543Д Экстремальные задачи в некоторых классах двумерных гармонических отображений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ступин Д. Л. (Тверской государственный университет, 170000, г. Тверь, ул. Желябова, 33). Сарат. гос. ун-т, Саратов, 2005, 15 с. Библ. 11. Рус.
1202
2005
№9
05.09-13Б.544 Необходимые и достаточные условия разрешимости вариационной задачи Гаусса. Зорий Н. В. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 1, c. 60–83. Рус.; рез. англ., укр. Рассматривается вариационная задача Гаусса в классе мер Радона, ассоциированных с системой множеств в локально компактном пространстве. Получены необходимые и достаточные условия ее разрешимости.
1203
2005
№9
05.09-13Б.545 Об энергии основного состояния оператора Шр¨ едингера с магнитным полем в областях с углами. On the fundamental state energy for a Schr¨odinger operator with magnetic field in domains with corners. Bonnaillie Virginie. Asymptotic Anal. 2005. 41, № 3–4, c. 215–218. Англ. Анализ гессиана функционала Гинзбурга—Ландау сводится к оценке основного состояния оператора Шр¨едингера с интенсивным магнитным полем. Получены точные оценки асимптотики первого собственного значения этого оператора в секторе Ωε , ε → 0, и соответствующие оценки собственных функций.
1204
2005
№9
05.09-13Б.546 Релаксация функционала Гинзбурга—Ландау с 1-липшицевым штрафным членом в случае одной размерности с помощью мер Янга на микрообразах. Relaxation of Ginzburg-Landau functional with 1-Lipschitz penalizing term in one dimension by Young measures on micropatterns. Raguˇz Andrija. Asymptotic Anal. 2005. 41, № 3–4, c. 331–333. Англ. Исследуется асимптотика при ε → 0 функционала Гинзбурга—Ландау Iε (v) = (ε2 v (s) + W (v (s)) + a(s)(v(s) + g(s))2 )ds, Ω 2 где v ∈ Hper (Ω), Ω — открытый интервал вещественной оси. Определяется релаксация этого функционала и доказывается сходимость к так называемым мерам Янга на микрообразе.
1205
2005
№9
05.09-13Б.547 О существовании экстремалей для теоремы вложения следов Соболева с критическим показателем. On the existence of extremals for the Sobolev trace embedding theorem with critical exponent. Bonder Juli´ an Fern´ andez, Rossi Julio D. Bull. London Math. Soc. 2005. 37, № 1, c. 119–125. Англ. Доказывается существование экстремальных функций (реализующих наилучшие постоянные) в неравенствах Соболева Sq ||u||pLp (∂Ω) ≤ ||u||pW 1,p (Ω) , S¯r ||u||2Lr (Ω) ≤ ||u||pW 1,p (Ω) , 0
где Ω ∈ RN — ограниченная область с гладкой границей, 1 ≤ q ≤ p(N − 1)/(N − p), 1 ≤ r ≤ pN/(N − p).
1206
2005
№9
05.09-13Б.548 Локальные экстремальные проблемы в классе ограниченных аналитических функций, не обращающихся в нуль. Романова С. В. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 124–126. Рус.
1207
2005
№9
УДК 517.977
Математическая теория управления. Оптимальное управление 05.09-13Б.549К Избранные труды. Теория управления. Т. 2. Управление системами механической природы. Развитие теории линейных матричных неравенств. Пятницкий Е. С. М.: Физматлит. 2005, 316 с. Библ. 15. Рус. ISBN 5–94052–092–8 Настоящий сборник содержит ключевые работы Е. С. Пятницкого. Содержание двух разделов — Управление системами механической природы; Развитие теории линейных матричных неравенств — отражает основные направления научных интересов Е. С. Пятницкого. Книга рассчитана на широкий круг инженеров, студентов старших курсов, аспирантов, научных работников, специализирующихся в области прикладной математики.
1208
2005
№9
05.09-13Б.550 Управляемые дискретные системы с последействием в Rn . Нечаева О. С. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 123–138. Рус.; рез. англ. Доказано, что для дискретных динамических систем с последействием множество выживаемости совпадает с множеством присутствия. Для систем с последействием в Rn получены достаточные условия того, что допустимое множество является множеством выживаемости.
1209
2005
№9
05.09-13Б.551 Оптимизация управления твердотельным волновым гироскопом. Бонштедт А. В., Зайцев В. А., Мачехин П. К., Тонков Е. Л. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 189–214. Рус.; рез. англ. Изучаются задачи идентификации параметров твердотельного волнового гироскопа (ТВГ), возникающих в связи с внутренними потерями и неточностями изготовления прибора. В общей сложности таких параметров одиннадцать. Даются алгоритмы идентификации этих параметров, описываются также процедуры управления ТВГ, компенсирующие внутренние потери и неточности изготовления ТВГ. Построенные управления обладают свойством неупреждаемости.
1210
2005
№9
05.09-13Б.552 Стратифицированные полувогнутые управляемые функции Ляпунова и задача стабилизации. Stratified semiconcave control-Lyapunov functions and the stabilization problem. Rifford Ludovic. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 3, c. 343–384. Англ. Для глобально асимптотически управляемой гладкой системы x˙ =
m
αi fi (x)
i=1
строятся полувогнутые функции Ляпунова (их сингулярное множество доказывает стратификацию Уитни), с помощью которых замкнутая система соответствующей обратной связью почти глобально асимптотически стабилизируема.
1211
2005
№9
05.09-13Б.553 Локальная задача регулирования по выходу: оценки области сходимости. The local output regulation problem: Convergence region estimates. Pavlov Alexei, Van de Wouw Nathan, Nijmeijer Henk. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, c. 814–819. Англ. Рассматривается задача указанного в заглавии типа для нелинейной системы вход-выход. Получены условия существования регулятора, решающего задачу, и оценка области начальных условий, при которых соответствующий (регулированный) выход сходится к нулю. Результаты проиллюстрированы на примере задачи о гашении возмущений осциллятора специального типа.
1212
2005
№9
05.09-13Б.554 Симплекс-методы для нелинейного управления типа скользящего режима в условиях неопределенности. Simplex methods for nonlinear uncertain sliding-mode control. Bartolini Giorgio, Punta Elisabetta, Zolezzi Tullio. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, c. 922–933. Англ. Рассматривается нелинейная управляемая система со многими входами и выходами в условиях неопределенности. Доказываются условия сходимости симплекс-методов нахождения управлений типа скользящего режима, основанных на использовании только номинальной системы, в терминах явных ограничений на параметры системы и оценок неопределенностей. Рассмотрены приложения полученных результатов к задачам, возникающим в роботехнике.
1213
2005
№9
05.09-13Б.555 Бифуркации управлений. Control bifurcations. Krener Arthur J., Kang Wei, Chang Dong Eui. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8, c. 1231–1246. Англ. Предложены квадратичные и кубические нормальные формы нелинейных систем со скалярным входом в окрестности их неподвижных точек, которые, вообще говоря, не управляемы по линейному приближению. Описываются некоторые важные бифуркации таких систем с помощью этих систем: аналоги нессиметрической складки, транскритической бифуркации и бифуркации Хопфа.
1214
2005
№9
05.09-13Б.556 Псевдоспектральные методы оптимального планирования движений дифференциально плоских систем. Pseudospectral methods for optimal motion planning of differentially flat systems. Ross I. Michael, Fahroo Fariba. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8, c. 1410–1413. Англ. Дифференциально плоские системы вход-выход были введены М. Флиссом в 80-тых годах прошлого века (см., например, Fliess M. // IEEE Trans. Autom. Contr.— 1990.— 35.— С. 994–1001). Для таких систем задача об оптимальном планировании движения эквивалентна задаче Больца вариационного исчисления. В статье используются производные плоских выходов системы, выраженные в терминах многочленов Лагранжа. Они вычисляются с помощью псевдоспектральной матрицы дифференцирований.
1215
2005
№9
05.09-13Б.557 Адаптивное отслеживание с ограниченным входом с приложениями к моделям экзотермических химических реакций. Input constrained adaptive tracking with applications to exothermic chemical reaction models. Ilchmann Achim, Thuto Mosalagae, Townley Stuart. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 154–173. Англ. Строится адаптивная обратная связь по выходу для нелинейной системы, моделирующей экзотермические химические реакции, решающие задачу отслеживания.
1216
2005
№9
05.09-13Б.558 Вариации высокого порядка для семейств векторных полей. High-order variations for families of vector fields. Hirschorn Ronald, Lewis Andrew D. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 301–324. Англ. Предложено достаточное условие локальной управляемости высокого порядка (в терминах коммутаторов векторных полей высокого порядка) для гладкой управляемой системы, обобщающее условие первого порядка Суссмана (Sussmann H. J. // SIAM J. Contr. and Optimiz.— 1978.— 16.— С. 790–802).
1217
2005
№9
05.09-13Б.559 Новый результат о робастном управлении по откликам модели: улучшение отслеживания. New result on model reference robust control: Tracking performance improvement. Lin Yan, Jiang Xu, Cheng Peng. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 2, c. 327–334. Англ. Рассматривается задача отслеживания объектов относительной степени > 1 по откликам модели (без условия строгой положительной вероятности). С помощью специального преобразования отслеживаемой модели получена гарантированная L∞ оценка ошибки отслеживания.
1218
2005
№9
05.09-13Б.560 Геометрическая теория линейных систем меняющимися параметрами. A geometric theory of linear parameter varying systems. Bokor J´ ozsef. Proceedings of the 8 Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies, Budapest, 11–13 Nov., 2002 : VSDIA’ 2002. Budapest: Budapest Univ. Technol. and Econ. [2003], c. 13–20. Англ. На случай систем вход-выход вида x˙ = A (ρ (t))x (t) + B (ρ (t))u (t), y (t) = C (ρ (t))x(t) с A (ρ (t)) = A0 + ρ1 (t)A1 + · · · + ρN (t)AN , B (ρ (t)) + B0 + ρ1 (t)B1 + · · · + ρn (t)BN , C (ρ (t)) = C0 + ρ1 (t)C1 + · · · + ρN (t)CN , обобщаются понятия A-, (A, B)- и (C, A)-инвариантных подпространств, используемых для решения задач структурной теории (управляемости, наблюдаемости и т. п.).
1219
2005
№9
05.09-13Б.561 Оптимальное управление отловом одной популяции. Optimal control of harvesting for single population. Wang Jing, Wang Ke. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, c. 235–247. Англ. Рассматривается задача оптимального управления T E (t)x (t)dt → inf, 0
x − Ex, x˙ = rx 1 − K 0 E (t) Emax , возникающая при исследовании динамики популяций. Получено решение этой задачи.
1220
2005
№9
05.09-13Б.562 О представлении предельного множества оккупирующих мер для управляемой системы с приложениями к сингулярно возмущенным управляемым системам. On a representation of the limit occupational measures set of a control system with applications to singularly perturbed control systems. Gaitsgory Vladimir. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 325–340. Англ. Пусть W — компактное метрическое пространство, B (W ) — σ-алгебра его борелевских подмножеств, P (W ) — множество вероятностных мер на W . Для измеримой w : [0, S] → W 1 определяется оккупирующая мера pw(·) ∈ P (W ) как pw(·) (Q) = meas {t|w (t) ∈ Q} и изучается S предельное множество таких мер, порожденных w(·) = (u(·), y(·)) : [0, S] → U × Y, где y˙ = f (u, y), 0 t S, u ∈ U, а Y — компактное множество Rn . Получено представление этого множества в терминах f. Рассмотрены приложения к сингулярно возмущенным системам.
1221
2005
№9
05.09-13Б.563 Алгоритм оптимального управления в многокритериальных системах. Ершов А. Я. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 579–586. Рус.; рез. англ. Рассматриваются вопросы управления многообъектными системами с несколькими возможными критериями управления. Решается задача определения области Парето на множестве параметров, определяющих управление в системе, и поиска в ней оптимального решения.
1222
2005
№9
05.09-13Б.564 Необходимые условия оптимальности для дискретных задач оптимального управления. Арутюнов А. В., Маринкович Б. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2005, № 1, c. 43–48. Библ. 8. Рус. Рассматривается дискретная задача оптимального управления с концевыми ограничениями. Получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядка, справедливые без априорных предположений нормальности.
1223
2005
№9
05.09-13Б.565 Об оптимальном управлении почти периодическими движениями при наличии ограничений. II. Иванов А. Г. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 441–454. Библ. 17. Рус. Доказаны свойства конуса почти периодических вариаций и необходимые условия для решения в ослабленном смысле почти периодической задачи оптимального управления при наличии ограничений на средние.
1224
2005
№9
05.09-13Б.566 Оптимальное управление нейтральными функционально-дифференциальными включениями. Optimal control of neutral functional-differential inclusions. Mordukhovich Boris S., Wang Lianwen. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 111–136. Англ. С помощью метода дискретной аппроксимации, обобщенного дифференцирования и вариационного анализа получены необходимые условия оптимальности (как в лагранжевой, так и в гамильтоновой форме) для задачи b J (x) = ϕ (x (a), x (b)) + f (x (t), x (t − ∆))dt → inf, a
d [x (t) − Ax (t − ∆)] ∈ F (x (t), x (t − ∆), t), a t b, dt x (t) = c (t), t ∈ [a − ∆, a], (x (a), x (b)) ∈ Ω ⊂ R2n .
1225
2005
№9
05.09-13Б.567 О достаточности принципа максимума Понтрягина в некоторых оптимизационных задачах. Никольский М. С. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2005, № 1, c. 35–43. Библ. 15. Рус. Для оптимизационных задач с фиксированным временем рассмотрены два вида краевых условий: 1) левый конец фиксирован, правый конец свободен; 2) на концевые условия наложены ограничения типа равенства и неравенства. Для обоих видов краевых условий получены достаточные условия оптимальности принципа максимума Понтрягина. Основными требованиями являются требования вогнутости и выпуклости функций, участвующих в формулировке принципа максимума Понтрягина. Произведено сравнение двух типов достаточных условий оптимальности, полученных в статье. Рассмотрены некоторые примеры.
1226
2005
№9
05.09-13Б.568 Достаточные условия оптимальности рекуррентных по Биркгофу движений дифференциального включения. Ирисов А. Е., Тонков Е. Л. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 59–74. Рус.; рез. англ. Для дифференциального включения, правая часть которого рекуррентна по времени в смысле Биркгофа и имеет компактные образы в конечномерном векторном пространстве, получены достаточные условия оптимальности (относительно среднего значения рекуррентного движения) в форме принципа максимума Л. С. Понтрягина. Найдены условия существования оптимального рекуррентного движения и рассмотрен пример, связанный с управлением химическим реактором.
1227
2005
№9
05.09-13Б.569 Об управлении спектром оператора монодромии одноранговым возмущением. Сивков Д. А. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 167–176. Рус.; рез. англ. Для линейной периодической системы с простым спектром оператора монодромии построено такое одноранговое возмущение, что у оператора монодромии возмущенной системы отсутствуют заданные мультипликаторы. Кроме того, получено конечномерное возмущение для классической однородной задачи распространения тепла в тонком стержне с периодическим по времени коэффициентом температуропроводности.
1228
2005
№9
05.09-13Б.570 О компакте решений неравенства диссипации для релаксационных систем. Борухов В. Т. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 549–550. Библ. 6. Рус. Пусть Pn — совокупность особых точек наибольшей кратности полуалгебраического множества Ω решений неравенства диссипации для односвязной релаксационной системы размерности n. Указан класс граней многогранника conv Pn , принадлежащих пересечению ∂Ω ∩ conv Pn .
1229
2005
№9
05.09-13Б.571 Метод построения матрицы передаточных функций многосвязной системы автоматического управления с инерционным регулятором. Земсков А. В., Козярук В. Л. Докл. Рос. акад. естеств. наук. 2004, № 4, c. 21–28. Рус.; рез. англ. Предлагается метод построения матрицы передаточных функций многосвязной системы автоматического управления (МСАУ) с инерционным регулятором. Метод базируется на рациональной форме расширения вектора состояния МСАУ за счет компонент вектора управляющих воздействий, у которого часть координат выдается идеально, а часть — с динамическим запаздыванием.
1230
2005
№9
05.09-13Б.572 Программное и позиционное решения терминальной линейно выпуклой задачи оптимального управления. Габасов Р., Кириллова Ф. М., Хомицкая Т. Г. Изв. вузов. Мат. 2004, № 12, c. 3–16. Рус.
1231
2005
№9
05.09-13Б.573 Эффективные критерии стабилизации плоских линейных систем с помощью гибридных управлений в форме обратной связи. Efficient criteria for the stabilization of planar linear systems by hybrid feedback controls. Litsyn Elena, Myasnikova Marina, Nepomnyashchikh Yurii, Ponosov Arcady. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 6, c. 487–499. Англ. Предложен критерий стабилизации двумерной системы вход-выход x˙ = Ax + Bu, y = Cx с помощью гибридной обратной связи (ее определение см., например, в Artstein Z. // Lect. Notes Comput. Sci.— 1996.— 1066.— С. 173–185).
1232
2005
№9
05.09-13Б.574 Новый метод определения экстремума переходов в линейных системах. A new method for analytic determination of extremum of the transients in linear systems. G´ orecki Henryk. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 2, c. 275–295. Англ. Предложен метод указанного в заглавии типа для управляемой системы, определенный обыкновенным дифференциальным уравнением высокого порядка.
1233
2005
№9
05.09-13Б.575 Региональное назначение полюсов для систем с δ-операторами в условиях неопределенности. Regional pole assignment for uncertain delta-operator systems. Liu Man, Jing Yuanwei, Zhang Siying. Contr. Theory and Appl. 2004. 2, № 4, c. 406–410. Англ. Рассматривается система ρx(t) = (A + ∆A)x(t) + (B + ∆B)u(t), q−1 , q — оператор где ρ — либо d/dt (в случае непрерывного времени), либо δ-оператор δ = T сдвига, ∆A, ∆B — ограниченные неопределенности. С помощью алгебраических уравнений Риккати получены необходимые и достаточные условия существования обратной связи, обеспечивающей расположение полюсов соответствующей замкнутой системы в заданном круге комплексной плоскости.
1234
2005
№9
05.09-13Б.576 Робастное H∞ управление линейными системами с сосредоточенными запаздываниями в условиях неопределенности. Delay-dependent robust H∞ control of uncertain linear systems with lumped delays. Palhares R. M., Campos C. D., Ekel P. Ya., Leles M. C. R., D’Angelo M. F. S. V. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2005. 152, № 1, c. 27–33. Англ. Подход теории линейных матричных неравенств предлагается для исследования задачи о робастном H∞ управлении системой (с непрерывным и/или дискретным временем) с запаздываниями в состоянии и управлением в условиях неопределенности. Получены достаточные условия (зависящие от запаздывания) разрешимости этой задачи.
1235
2005
№9
05.09-13Б.577 Оптимизация статической обратной связи по выходу с помощью формулировки в виде подстановочных линейных матричных неравенств. Optimization of static output feedback using substitutive LMI formulation. Fujimori Atsushi. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, c. 995–999. Англ. Предложено новое понятие для решения задачи H∞ или H2 оптимизации для линейной системы вход-выход с помощью статической обратной связи по выходу — подстановочное линейное матричное неравенство. Предложен итеративный метод решения последнего.
1236
2005
№9
05.09-13Б.578 Явные подходы к предсказывающему управлению моделью с ограничениями: обзор. Explicit approaches to constrained model predictive control: A survey. Grancharova Alexandra, Johansen Tor Arne. Model., Identif. and Contr. 2004. 25, № 3, c. 131–157. Англ. Рассматривается дискретная линейно-квадратичная задача с фазовыми ограничениями типа неравенств и ограничениями на управление такого же типа. Дан обзор результатов о явном построении управлений указанного в заглавии типа, решающих эту задачу.
1237
2005
№9
05.09-13Б.579 Достаточные условия сильной одновременной стабилизации систем со скалярной обратной связью. Sufficient conditions for strong simultaneous stabilization of scalar feedback systems. He Han-lin, Liao Xiao-xin, Zhang Xiang-ming. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 2, c. 160–165. Кит.; рез. англ. В предположении, что n линейных систем со скалярным входом имеют одинаковые простые неустойчивые нули, получено достаточное условие их сильной одновременной стабилизации.
1238
2005
№9
05.09-13Б.580 Стабилизация переключающейся обратной связью дискретных линейных систем с многими входами. Switching feedback stabilization for discrete linear multiple-input systems. Shi Hai-Bin, Feng Chun-Bo. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 2, c. 305–308. Англ. Рассматривается линейная дискретная система, составленная из спаренных систем со скалярными входами: [Aij xj + bij uj ]. xi (t + 1) = Aii x(t) + bii ui + j=i
Предложена процедура ее стабилизации, основанная на стратегии периодического переключения и локальной стабилизации каждой из подсистем со скалярным входом.
1239
2005
№9
05.09-13Б.581 О неединственности решений в классической теории управления. Буков В. Н., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003, c. 427–438. Рус. Изучается проблема неединственности решений в классической теории управления. Показывается, что в широко известной задаче регулирования с обратной связью существует произвол, который позволяет построить и параметризовать множество эквивалентных законов управления скалярным объектом, обеспечивающих одну и ту же передаточную функцию вынужденного движения. В то же время соответствующим выбором закона управления (вариацией произвольной переменной) удается варьировать значения нулей передаточной функции свободного движения. Приводится иллюстрирующий пример.
1240
2005
№9
05.09-13Б.582 Аналитический синтез оптимального управления децентрализованными системами. Мисриханов М. Ш. Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003, c. 615–623. Рус. На основе аналитического решения уравнения Ляпунова рассматривается процедура синтеза оптимального управления децентрализованными линейными системами. Приводится практический пример управления энергетическими объектами.
1241
2005
№9
05.09-13Б.583Д Параметрические задачи субоптимального управления гиперболическими системами с фазовыми ограничениями: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Гаврилов В. С. Нижегор. гос. ун-т, Нижний Новгород, 2004, 20 с. Библ. 16. Рус.
1242
2005
№9
05.09-13Б.584 Параметрическая задача оптимального управления полулинейным параболическим уравнением с поточечным фазовым ограничением. Новоженов М. М., Сумин М. И. Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 45–60. Библ. 18. Рус.; рез. англ. Работа посвящена анонсированию необходимых и достаточных условий на элементы минимизирующих последовательностей, а также условий нормальности, регулярности и дифференциальных свойств функций значений в задаче оптимального управления полулинейным параболическим уравнением с поточечным фазовым ограничением типа неравенства, содержащим аддитивно входящий в него функциональный параметр из класса непрерывных функций. Рассматривается расширение в смысле Р. В. Гамкрелидзе, Дж. Варги указанной параметрической задачи.
1243
2005
№9
05.09-13Б.585 Оптимальное управление для сингулярного уравнения с негладким оператором и изопериметрическим условием. Серовайский С. Я. Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 58–65. Рус.
1244
2005
№9
05.09-13Б.586 Точная управляемость для полулинейного уравнения струны в нецилиндрических областях. Exact controllability for the semilinear string equation in non cylindrical domains. Araruna F. D., Antunes G. O., Medeiros L. A. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 2, c. 237–257. Англ. С помощью метода единственности Гильберта получены условия точной управляемости системы, описываемой смешенной задачей для полулинейного гиперболического уравнения.
1245
2005
№9
05.09-13Б.587 Существование оптимального решения и условие оптимальности для параметрической идентификации экологической системы особей. Existence of optimal solution and optimality condition for parameter identification of an ecological species system. Li Chunfa, Feng Enmin. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 18, № 1–2, c. 273–286. Англ. Рассматривается задача параметрической идентификации для системы с распределенными параметрами из трех нелинейных уравнений с частными производными, описывающая модель динамики экологической системы из трех особей в условиях их конкуренции. Доказываются условия существования оптимального решения и необходимые условия оптимальности для этой задачи.
1246
2005
№9
05.09-13Б.588 Оптимальное управление препятствием в полулинейных вариационных неравенствах. Optimal control of the obstacle in semilinear variational inequalities. Bergouniou Ma¨ıtine, Lenhart Suzanne. Positivity. 2004. 8, № 3, c. 229–242. Англ. Рассматривается задача оптимального управления полулинейным вариационным неравенством, в которой управлением является препятствие, а минимизирующий функционал определяется на H01 (Ω) и ограничен в H 2 (Ω). Доказывается существование оптимального управления и выводятся необходимые условия оптимальности для этой задачи.
1247
2005
№9
05.09-13Б.589 Условия оптимальности второго порядка для одной задачи граничного управления. Second order necessary optimality conditions in one boundary control problem. Muslumov Vasif B. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21, c. 237–244. Англ. Рассматривается система с распределенными параметрами, описываемая системой zt = f (t, x, z, y), yx = g(t, x, z, y), с краевыми условиями z(t0 , x) = a(x), y(t, x0 ) = b(t), причем a(x) ˙ = F (x, a(x), a(h(x)), u(x)), где u — управление, а h(x) < x непрерывно дифференцируема. Получены необходимые условия оптимальности второго порядка для задачи оптимального управления, ассоциированной с этой системой.
1248
2005
№9
05.09-13Б.590 Оптимальные по быстродействию уравнения для одного класса бесконечномерных негладких эволюционных систем. Time optimal controls of a class of infinite-dimensional nonsmooth evolutionary systems. Liu Qing, Pan Liping. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 3, c. 319–336. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача быстродействия для системы вида x(t) ˙ = Ax(t) + f (t, x(t), u(t)) в банаховом пространстве, где A — инфинитезимальный генератор полугруппы класса C0 . Получен вариант принципа максимума для этой задачи.
1249
2005
№9
05.09-13Б.591 Топологическая чувствительность и задача оптимизации формы области для уравнений Стокса. Topological sensitivity and shape optimization for the Stokes equations. Guillaume Ph., Idris K. Sid. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 1–31. Англ. Получено асимптотическое представление для j(Ωε ) = J(Ωε , uΩε ), где uΩε — решение системы Стокса для области Ωε с малой полостью. На этой основе исследована соответствующая задача минимизации J(Ω; uΩ ).
1250
2005
№9
05.09-13Б.592 Условия оптимальности для невыпуклых многостадийных задач управления коэффициентами. Optimality conditions for nonconvex multistate control problems in the coefficients. Casado-D´ıaz Juan, Couce-Calvo Julio, Mart´ın-G´ omez Jos´ e D. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 216–239. Англ. Рассматривается задача +
min J(y1 , . . . , yk ),
A∈M(Ω)
−div A∇yi = f в D (Ω), yi ∈ H01 (Ω), i = 1, . . . , k, где Ω — ограниченная область в RN , J — гладкий функционал на H01 (Ω)k , а M (Ω) — множество измеримых функций со значениями в пространстве симметричных N × N матриц, замкнутое относительно K- или G-сходимости; J предполагается секвенциально полунепрерывным снизу относительно этой сходимости. Получены условия оптимальности для этой задачи.
1251
2005
№9
05.09-13Б.593 Задача оптимального управления для линейной системы Гурса—Дарбу. The optimal control problem for Goursat-Darboux linear system. Hasanov Kazim G., Hasanova Leyla K. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 221–226. Англ. Рассматривается задача оптимального управления для линейного гиперболического уравнения с управлениями, входящими в краевые условия. Для изучения этой задачи привлекается l-проблема моментов.
1252
2005
№9
05.09-13Б.594 Необходимые условия оптимальности в задачах оптимального управления для систем Гурса с многоточечными краевыми условиями. Necessary optimality conditions in problems of optimal control by the Goursat systems with multipoint boundary conditions. Ibiev Fikrat T., Sharifov Yagub A. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 227–234. Англ. Рассматривается задача оптимального управления для нелинейного гиперболического уравнения с управлением, входящим в правую часть, и с многоточечными краевыми условиями. Установлены условия корректности системы для любого допустимого управления. Получены необходимые условия оптимальности в форме линейного принципа максимума.
1253
2005
№9
05.09-13Б.595 Полнота корневого подпространства уравнения балки с граничной обратной связью. Completeness of the root subspace of a beam equation under the boundary feedback. Chang Jin-de, Yao Cui-zhen. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 2, c. 182–186. Кит.; рез. англ. Исследуется дифференциальный оператор, происходящий из уравнения балки Эйлера—Бернулли, замкнутого граничной обратной связью. Доказывается полнота корневого подпространства этого оператора в энергетическом пространстве.
1254
2005
№9
05.09-13Б.596 Теорема Боголюбова при ограничениях, порожденных полунепрерывным снизу дифференциальным включением. Толстоногов А. А. Мат. сб. 2005. 196, № 2, c. 117–138. Библ. 20. Рус. Доказывается аналог классической теоремы Боголюбова с невыпуклым ограничением. Ограничением является множество решений дифференциального включения с невыпуклой полунепрерывной снизу правой частью. Как приложение изучается взаимосвязь между решениями задачи минимизации интегрального функционала с невыпуклым интегрантом на решениях исходного включения и решениями релаксационной задачи.
1255
2005
№9
05.09-13Б.597 Проксимальный метод для релаксированной задачи оптимального управления с ограничениями. A proximal-based method for relaxed optimal control problems with constraints. Azhmyakov V. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 249–254. Англ. Рассматривается задача Майера для системы x˙ = A(t)x + B(t, u) с геометрическими ограничениями на управление и концевыми и фазовыми ограничениями этих неравенств, а также смешанное расширение этой задачи (ее релаксация) с помощью перехода к обобщенным управлениям (слабо измеримым семействам мер Радона, сосредоточенным на соответствующем множестве, задающим ограничение на управление). Рассмотрена вспомогательная выпуклая задача и соответствующее вариационное неравенство. На этой основе строится аппроксимация исходной задачи и исследуется ее сходимость.
1256
2005
№9
05.09-13Б.598Д Численные решения задач оптимального управления с использованием дискретной аппроксимации: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Чекарев Д. А. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т), Долгопрудный (Моск. обл.), 2005, 23 с. Библ. 10. Рус.
1257
2005
№9
05.09-13Б.599 Глобальное решение задач оптимизации с параметрически вложенными линейными динамическими системами. Global solution of optimization problems with parameter-embedded linear dynamic systems. Singer A. B., Barton P. I. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3, c. 613–646. Англ. Развивается алгоритм ветвей и границ для детерминированной задачи глобальной минимизации выпуклого интегрального функционала на траекториях линейной параметрически вложенной системы. Доказывается существование глобального решения задачи и сходимость к нему предложенного алгоритма.
1258
2005
№9
05.09-13Б.600 Метод исходных-двойственных множеств для задач оптимального управления с двусторонними ограничениями. The primal-dual active set method for nonlinear optimal control problems with bilateral constraints. Ito Kazufumi, Kunisch Karl. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 357–376. Англ. Исследуется сходимость приближенного метода решения задач оптимального управления указанного в заглавии типа на основе его связи с полугладким методом типа Ньютона.
1259
2005
№9
05.09-13Б.601 Численное решение задачи оптимального управления с интегральным критерием качества. Шебалдин В. Р. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 144–146. Рус.
1260
2005
№9
УДК 517.978
Дифференциальные игры 05.09-13Б.602 Максиминное тестирование точности стабилизации и седловые точки в геометрических играх. Александров В. В., Блаженнова-Микулич Л. Ю., Гутиерес-Ариас И. М., Лемак С. С. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 1, c. 43–50. Библ. 10. Рус. Рассмотрена задача тестирования точности стабилизации движения управляемой системы, когда структура алгоритма стабилизации неизвестна. Для программных стратегий тестирования задача сведена к геометрической игре. Рассмотрены условия существования седловой точки геометрической игры. Предложен численный алгоритм поиска седловой точки.
1261
2005
№9
05.09-13Б.603 Первичные стратегии простого преследования в дифференциальных играх на двусторонних плоских фигурах. Меликян А. А. Прикл. мат. и мех. 2004. 68, № 4, c. 611–622. Рус. Рассматриваются дифференциальные игры простого преследования, в которых пространство игры — плоская двусторонняя фигура. Игроки могут переходить с одной стороны на другую через край этой фигуры или вырезы в ней. Примеры таких пространств — круговой диск, прямоугольник, двусторонняя плоскость с круговым вырезом. Исследованы условия существования сингулярных траекторий преследования. Найдено достаточное условие (в терминах геометрических параметров фигуры и отношения скоростей игроков) существования простой стратегии преследования.
1262
2005
№9
05.09-13Б.604 Об одном методе решения задачи преследования в дифференциальных играх со смешанными ограничениями на управляющие параметры. Умрзаков Н. Узб. мат. ж. 2004, № 3, c. 62–66. Рус.; рез. узб., англ. Рассматривается задача преследования для дифференциальной игры, динамика которой описывается уравнением z˙ = Cz − u + v, z(0) = z0 , а на управление игроков наложены ограничения 3 4∞ 4 4 |u| ρ, ||v(·)|| = 5 v 2 (r)dr σ. 0
Получены достаточные условия завершения преследования в этой задаче.
1263
2005
№9
05.09-13Б.605 Метод штрафов и необходимые условия оптимальности в дифференциальной кооперативной игре при неопределенности. Тараканов А. Ф., Баратова Е. Д. Изв. вузов. Мат. 2004, № 12, c. 66–74. Рус.
1264
2005
№9
05.09-13Б.606 О возможности уклонения от встречи в одной дифференциальной игре, описываемой бесконечной системой дифференциальных уравнений. Ибрагимов Г. И. Узб. мат. ж. 2004, № 1, c. 42–47. Рус. Рассматривается дифференциальная игра (группового) преследования, динамика которой описывается бесконечной системой уравнений, с бесконечным числом преследователей и интегральными ограничениями на управления игроков. Получены условия завершения преследования за конечное время.
1265
2005
№9
УДК 517.98
Функциональный анализ С. А. Вахрамеев УДК 517.982
Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами 05.09-13Б.607Д Вещественный метод интерполяции на парах банаховых решеток: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Узбеков Р. Ф. (Самарский государственный университет, 443011, г. Самара, ул. Ак. Павлова, 1). Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2005, 11 с. Библ. 6. Рус.
1266
2005
№9
05.09-13Б.608 Новая порядковая структура действительных симметричных (2×2)-матриц. Бердикулов М. А. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 3/12–3/20. Рус. В работе построена теория, аналогичная теории B(H)sa , в частном случае пространств действительных симметричных (2×2)-матриц — M2 (R)sa и исследована их новая порядковая структура. Для этой цели введены понятия “p-собственного значения” матрицы и “p-порядка” в M2 (R)sa , в отличие от обычного порядка. Доказано, что M2 (R)sa с новым p-порядком является пространством с порядковой единицей типа I2 , которое по порядковой структуре “почти” операторная алгебра, но не допускает структуры упорядоченной алгебры.
1267
2005
№9
05.09-13Б.609 Теорема плотности для локально выпуклых решеток. A density theorem for locally convex lattices. Kravvaritis Dimitrie, P˘ altineanu Gavriil. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 5, c. 387–393. Англ. Пусть E — вещественная локально выпуклая, локально телесная реш¨етка типа AM. Доказывается аппроксимационная теорема типа Бишопа для векторного подпространства этой решетки. С помощью этой теоремы получено обобщение теоремы плотности Нахбина для весовых пространств.
1268
2005
№9
05.09-13Б.610 Проективные пределы паратопологических векторных пространств. Projective limits of paratopological vector spaces. Alegre Carmen. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2005. 12, № 1, c. 83–93. Англ. Предложены методы построения новых паратопологических векторных пространств из данных на основе введения понятия правого двойственного к паратопологическому пространству, фактортопологии и проективных пределов. Показано, что любое псевдовыпуклое пространство является проективными пределом квазинормированных пространств.
1269
2005
№9
05.09-13Б.611 Подпространства нормированных пространств Рисса. Subspaces of normed Riesz spaces. Van Gaans Onno. Positivity. 2004. 8, № 2, c. 143–164. Англ. Показано, что нормированное частично упорядоченное векторное пространство линейно, нормированно и порядково изоморфно подпространству нормированного пространства Рисса в том и только том случае, если его положительный конус замкнут, а норма p удовлетворяет условию p(x) p(y) ∀x, y; −y x y.
1270
2005
№9
05.09-13Б.612 Пары Куратовского—Улама топологических пространств. Kuratowski-Ulam pairs of topological spaces: Докл. [24 Summer Symposium in Real Analysis, Denton, Tex., May 23–27, 2000]. Natkaniec Tomasz. Real Anal. Exch. 2000, Прил. Conf. Rept, c. 131. Англ.
1271
2005
№9
05.09-13Б.613 Характеризация дополняемых подпространств в декартовых произведениях структурно несравнимых пространств К¨ ете из классов (f )0 и (f )1 Драгилева. Кондаков В. П. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 2/17–2/20. Рус. В работе доказывается, что в декартовом произведении E × F пространств К¨ете E, F из классов Драгилева (f )0 , (f )1 соответственно при условии строгой сингулярности всех непрерывных отображений F в E каждое дополняемое подпространство имеет базис и изоморфно подходящему координатному подпространству.
1272
2005
№9
05.09-13Б.614 Теорема Асколи—Мазура в n-нормированном пространстве. Теорема на Ascoli-Mazur во n-нормирован простор. Малчески Ристо. Мат. билт. Соjуз мат. Реп. Македониjа. 2004. 28, c. 35–44. Серб. Обобщается классическая теорема указанного в заглавии типа на случай n-нормированных пространств.
1273
2005
№9
05.09-13Б.615 Почти нормированные и квазинормированные Кудрявцев Л. Д. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 130–143. Рус.
пространства.
Изучаются свойства различных классов почти нормированных пространств и пространств их линейных ограниченных операторов. При определенных условиях показывается, что эти пространства операторов банаховы. Доказывается теорема о продолжении с сохранением нормы линейного ограниченного оператора с плотного в почти нормированном пространстве множества на все пространство.
1274
2005
№9
05.09-13Б.616 Дифференцируемость полунормы по Гато и полнота пространства полунорм. Gˆ ateaux differentiability of seminorm and completeness of seminorm space. Chen Xiao-feng. Fuzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Fuzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 4, c. 427–429. Кит.; рез. англ. Получено условие дифференцируемости по Гато полунормы в локально выпуклом пространстве и определена метрика, в которой пространство полунорм полно, а равные полунормы образуют открытое подмножество.
1275
2005
№9
05.09-13Б.617 О сходимости рядов по последовательности элементов, принадлежащих банахову пространству. Мокейчев В. С. Актуальные проблемы математического моделирования и информатики: Материалы научной конференции, Казань, 30 янв.-6 февр., 2002. Казань: Изд-во Казан. мат. о-ва. 2002, c. 63–65. Рус.
1276
2005
№9
05.09-13Б.618 Исследование области сумм векторного ряда посредством умножения перестановки ряда на вещественные числа. Лазарева Е. Г. Мат. тр. Ин-т мат. СО РАН. 2001. 4, № 1, c. 36–67. Рус. В работе рассматривается новое понятие, связанное с проблемой области сумм ряда в бесконечномерном пространстве, — умножение перестановки ряда на вещественное число. Выделяется некоторое множество перестановок, допускающих умножение на целые числа. Если сумма ряда меняется под действием одной из таких перестановок, то его область сумм не ограничена и можно указать некоторые элементы, которые ей принадлежат. Для некоторого подмножества перестановок из данного множества доказывается невозможность умножения на нецелые числа.
1277
2005
№9
05.09-13Б.619 Локальная структура и копии c0 и l1 в тензорном произведении банаховых пространств. Local structure and copies of c0 and l1 in the tensor product of Banach spaces. Bombal Fernando, Fern´ andez-Unzueta Maite, Villanueva Ignacio. Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2004. 10, № 2, c. 195–202. Англ. Свойства тензорных произведений пространств lp применяются для изучения локальной структуры проективных и инъективных тензорных произведений банаховых пространств.
1278
2005
№9
05.09-13Б.620 Характеризация гильбертовых пространств с помощью ортогональности и проксимальности. A characterisation of Hilbert spaces via orthogonality and proximinality. Saidi Fathi B. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 1, c. 107–112. Англ. Понятие ортогональности в банаховом пространстве, введ¨енное автором в //J. Math. Anal. and Appl.— 2002.— 267.— C. 29–47 используется для характеризации гильбертовых пространств: если в каждом двумерном подпространстве банахова пространства E всякий ненулевой элемент допускает ортогональное направление, то E изоморфно гильбертову пространству.
1279
2005
№9
05.09-13Б.621 Новый подход к функциональным пространствам на квазиметрических пространствах. A new approach to function spaces on quasi-metric spaces. Triebel Hans. Rev. mat. complutense. 2005. 18, № 1, c. 7–48. Англ. d-пространство X = (X, ρ, µ) — это компактное множество X с квазиметрикой ρ и борелевской мерой µ, такие, что мера шара радиуса r эквивалентна rd , d > 0. Изучаются пространства типа Бесова Bps (X, H), 1 < p < ∞, s ∈ R, где H — билипшицево отображение (X, ρε , µ), 0 < ε < 1, на фрактальное d/ε-множество Γ = HX.
1280
2005
№9
05.09-13Б.622 Замечание о равномерных гомеоморфизмах. Une remarque sur les hom´eomorphismes uniformes. Chaatit Fouad. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, c. 129–132. Фр.; рез. англ. Пусть X — банахово пространство с 1-безусловным базисом, p1 -вогнутое с постоянной 1, q > p1 = p + ε. Пусть T : B(lq ) → B(X) — равномерный гомеоморфизм с модулем непрерывности δT . Доказывается, что для любого γ, 0 γ < (q − p)/qp существуют K > 0 и последовательность (εn ), εn → 0, такие, что δT δT −1 (εn ) K(εn )|log εn |γ .
1281
2005
№9
05.09-13Б.623 Аффинные функции первого класса Бэра на симплексах Шоке. Affine Baire-one functions on Choquet simplexes. Spurn´ y Jiˇr´ı. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2, c. 235–258. Англ. Пусть X — компактное подмножество локально выпуклого пространства. Если ∀x ∈ X существует единственная вероятностная мера µ, представляющая x и максимальная относительно порядка Шоке, то X называется симплексом Шоке. В статье дается характеризация метризуемых симплексов Шоке с крайними точками, образующими Fτ -множество, в терминах пространства функций первого класса Бэра на них.
1282
2005
№9
05.09-13Б.624 K-функционалы, модули гладкости и весовая наилучшая аппроксимация на полуоси. K-functionals, moduli of smoothness and weighted best approximation on the semiaxis. De Bonis M. C., Mastroianni G., Viggiano M. Functions, Series, Operators: Alexits Memorial Conference, Budapest, Aug. 9–13, 1999. Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002, c. 181–211. Англ. Вводятся весовые пространства функций, связанные с K-функционалами, и некоторые модули гладкости. Установлена связь между K-функционалом и этими модулями гладкости. Получены неравенства для полиномов, теорема типа Джексона (в том числе и в слабой форме) и неравенство Стечкина. Вводятся некоторые пространства Бесова и устанавливается теорема о поведении производных полиномов наилучшей аппроксимации.
1283
2005
№9
05.09-13Б.625 Непрерывная версия теоремы о представлении интегралом Шоке. Continuous version of the Choquet integral representation theorem. Puchala Piotr. Stud. math. 2005. 168, № 1, c. 15–24. Англ. Пусть E — локально выпуклое хаусдорфово топологическое пространство, K — непустое компактное выпуклое подмножество E, µ — регулярная борелевская вероятностная мера на E и γ < 0. Эта мера µ γ-представляет точку x ∈ K, если " " " " " " sup ""f (x) − f dµ"" < γ ∀f ∈ E ∗ . ||f ||1 " " K
Доказывается непрерывная версия теоремы Шоке, а если P — непрерывное многозначное отображение метрического пространства T в пространство непустых ограниченных выпуклых подмножеств банахова пространства X, то существует непрерывное семейство (µt ) регулярных борелевских вероятностных мер, γ-представляющее точки P (t). В качестве следствия получена непрерывная версия теоремы Крейна—Мильмана.
1284
2005
№9
05.09-13Б.626 Интегральные системы Рисса и их свойства. Захарова А. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6, c. 28–33, 69. Библ. 8. Рус. В работе дается пять определений интегральных систем Рисса, обобщающих соответствующие дискретные определения, и доказывается их эквивалентность. Интегральный фрейм определяется как обобщение дискретного фрейма; устанавливаются необходимые и достаточные условия того, чтобы интегральная система была фреймом.
1285
2005
№9
05.09-13Б.627 О базисе некоторых систем экспонент, косинусов и синусов в Lp . Билалов Б. Т. Докл. РАН. 2001. 379, № 2, c. 158–160. Рус.
1286
2005
№9
05.09-13Б.628 Общие системы Франклина как базисы в H 1 [0, 1]. General Franklin systems as bases in H 1 [0, 1]. Gevorkyan Gegham G., Kamont Anna. Stud. math. 2005. 167, № 3, c. 259–292. Англ. Общая система Франклина, соответствующая плотной последовательности узлов T = (tn , n 0) в [0,1] — это система ортонормированных кусочно-линейных функций с узлами из T (т.е. n-тая функция имеет узлы t0 , . . . , tn ). Основной результат статьи — характеризация последовательностей T , для которых такая система — базис или безусловный базис пространства H[0, 1].
1287
2005
№9
05.09-13Б.629 Интерполяция весовых пространств Соболева. Пятков С. Г. Мат. тр. Ин-т мат. СО РАН. 2001. 4, № 1, c. 122–173. Рус. m m В работе описываются пространства (Hp, ψ (Ω), Lp, ω (Ω))θ, p , для которых нормы в Hp, ψ (Ω) и Lp, ω (Ω) определены с помощью равенств p ||u||H m (Ω) = ωα |Dα u(x)|p dx, p,ψ
Ω
|α|≤m
||u||pLp,ω (Ω)
ω(x)|u(x)|p dx,
= Ω
ωα , ω — непрерывные положительные функции в Ω. Полученные результаты применимы при исследовании эллиптических спектральных задач с незнакоопределенной весовой функцией.
1288
2005
№9
05.09-13Б.630 Характеризация гладкости и устойчивости в рамках нелинейной кратной шкалы: теоретические результаты. Smoothness characterization and stability in nonlinear multiscale framework: theoretical results. Matei Basarab. Asymptotic Anal. 2005. 41, № 3–4, c. 277–282, 308–309. Англ. Характеризуется гладкость функции из класса Г¨ельдера или Бесова в терминах скорости убывания е¨е нелинейных кратномасштабных коэффициентов.
1289
2005
№9
05.09-13Б.631 О некоторых теоремах продолжения в смешанной постановке Бореля. On certain extension theorems in the mixed Borel setting. Schmets Jean, Valdivia Manuel. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 2, c. 384–403. Англ. Пусть Λ{M1 },r , r > 0, — банахово пространство последовательностей a = (ap ), ap ∈ C, для которых |a|r = sup p
|ap | < ∞, rp M1,p
где M1 , M2 — последовательности чисел m1 = (m1,p ), m2 = (m2,p ), удовлетворяющие условиям (a) √ m1,0 = m2,0 = 1; (b)m1,p m1, p+1 , m2,p m2, p+1 ; (c) m1,p m2, p ; (d) lim p/ p m1,0 , . . . , m1,p = 0; ∞
(e) p=0
p→∞
1/m2 < ∞. Пусть Λ{M1 } — индуктивный предел Λ{M1 },r . Далее, пусть DM2,r [1, 1] — банахово
пространство E ∞ -функций f с носителем в [−1, 1], для которых |f |r = sup sup p
r
|f (p) (x) | , rp M2,p
а D{M2 } [−1, 1] — индуктивный предел этих пространств. Получены необходимые и достаточные условия, при которых Λ{M1 } ⊂ {(f (j) (0))|f ∈ D{M2 } [−1, 1]}, Λ{M2 } ⊂ {(f (j) (0))|f ∈ D{M2 } [−1, 1]}.
1290
2005
№9
05.09-13Б.632 Слабая полиномиальная сходимость в пространствах lp и Lp . e G. Positivity. Weak-polynomial convergence on spaces lp and Lp . Lassalle Silvia, Llavona Jos´ 2004. 8, № 3, c. 283–296. Англ. Изучается P −1 (0) при P , меняющемся на множестве ортогонально аддитивных полиномов в пространствах Lp и lp . Результаты применяются для характеризации слабой полиномиальной сходимости, порожденной этим множеством полиномов.
1291
2005
№9
05.09-13Б.633 Теоремы вложения для анизотропных пространств Липшица. Embedding theorems for anisotropic Lipschitz spaces. P´ erez F. J. Stud. math. 2005. 168, № 1, c. 51–72. Англ. Получены точные вложения пространств указанного в заглавии типа в пространства Бесова и Лоренца на основе оценок итераций перестановок.
1292
2005
№9
05.09-13Б.634 О диадической структуре и атомарном разложении Q-пространств от любых вещественных переменных. The dyadic structure and atomic decomposition of Q spaces in several real variables. Dafni Galia, Xiao Jie. Tohoku Math. J. 2005. 57, № 1, c. 119–145. Англ. Q-пространства введены в связи с исследованием пространств голоморфных функций. Для таких пространств получены аналоги теорем о диадической структуре и атомарном разложении, известных для пространств BMO.
1293
2005
№9
05.09-13Б.635 Вложения пространств Харди в весовые пространства Бергмана над ограниченными областями с гладкой границей. Embedding of Hardy spaces into weighted Bergman spaces in bounded domains with C 2 boundary. Cho Hong Rae, Kwon Ern Gun. Ill. J. Math. 2004. 48, № 3, c. 747–757. Англ. Пусть D — ограниченная область в Cn с гладкой границей, H p (D) — пространство Харди, а Ap,α (D) — пространство функций, голоморфных в D, Lp -интегрируемых по мере dVα (z) = δD (z)α−1 dV (z). Получены оценки среднего роста функции из H p (D) и на их основе — теоремы вложения H p (D) в Aq, β (D), 0 < p < q < ∞, β > 0, n/p = (n + β)/q.
1294
2005
№9
05.09-13Б.636 Унивалентные функции, пространства Харди и пространства типа Дирихле. Univalent functions, Hardy spaces and spaces of Dirichlet type. Baernstein Albert, Girela ´ Daniel, Pel´ aez Jos´ e Angel. Ill. J. Math. 2004. 48, № 3, c. 837–859. Англ. Доказывается, что при 0 < p < ∞ аналитическая унивалентная функция в единичном диске принадлежит пространству Харди H p в том и только том случае, если она принадлежит p пространству Dp−1 типа Дирихле.
1295
2005
№9
05.09-13Б.637 Неравенства для производных гармонических функций Бергмана. Inequalities on derivatives of harmonic Bergman functions. Yamada Masahiro. Sci. math. jap. 2004. 59, № 1, c. 85–92. Англ. Получены необходимые и достаточные условия на положительные меры µ и ν на полупространстве H = {z = (x, y) ∈ Rn |y > 0}, при которых справедливо неравенство типа Карлесона |u|dµ C |Dy u|dν H
H
для всех u ∈ b1 , где bp — класс гармонических функций на H, для которых ⎛ ||u||p = ⎝
⎞1/p |u|p dV ⎠
H
dV — лебегов элемент объема.
1296
,
2005
№9
05.09-13Б.638 Полное пространство Эрдоша неустойчиво. Complete Erd˝os space is unstable. Dijkstra Jan J., Van Mill Jan, Sterp¯ ans Juris. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2, c. 465–473. Англ. Пространство Эрдоша C состоит из векторов гильбертова пространства l2 , все координаты которых рациональны, а полное пространство Эрдоша Cc состоит из векторов с чисто иррациональными координатами. Доказывается, что сч¨етная бесконечная степень Cc не гомеоморфна Cc . Установлено, что C не содержит как угодно малых замкнутых множеств, одномерных в каждой точке.
1297
2005
№9
05.09-13Б.639 Ограниченные проекторы и линейные непрерывные функционалы в весовых пространствах со смешанной нормой аналитических в поликруге функций. Часова Н. А. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2001. 8, c. 237–238. Рус.
1298
2005
№9
УДК 517.982.4
Обобщенные функции 05.09-13Б.640 Дифференциальные уравнения с обобщенными функциями, допускающими умножение на разрывные функции. Дерр В. Я., Кинзебулатов Д. М. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 35–58. Рус.; рез. англ. Функции, имеющие односторонние пределы в каждой точке вместе с производными до некоторого порядка, взяты в качестве основных функций. Обобщенные функции (обобщенных функций) — линейные непрерывные функционалы на пространстве основных функций. Определено умножение обобщенных функций на разрывные. Изучено матричное линейное дифференциальное уравнение в пространстве обобщенных функций. Доказано существование решения задачи Коши.
1299
2005
№9
05.09-13Б.641 Одно доказательство аналитического представления распределений. One proof for the analytic representation of distributions. Rechkoski Nikola. Мат. билт. Соjуз мат. Реп. Македониjа. 2004. 28, c. 19–30. Англ.; рез. серб. С помощью преобразования Фурье получено новое доказательство теоремы об аналитическом представлении распределений Шварца.
1300
2005
№9
05.09-13Б.642 Распределенные граничные значения аналитической функции. Distributionnal boundary values of an inner function. Pandeski Nikola. Мат. билт. Соjуз мат. Реп. Македониjа. 2004. 28, c. 31–34. Англ.; рез. серб. Вычислены граничные значения (в смысле распределений умеренного роста) внутренних функций в верхней полуплоскости.
1301
2005
№9
05.09-13Б.643 О св¨ ертках и нейтрисных св¨ ертках медленно меняющихся функций. On convolutions and neutrix convolutions involving slowly varying functions. Jolevska-Tuneska Biljana. Мат. билт. Соjуз мат. Реп. Македониjа. 2004. 28, c. 51–58. Англ.; рез. серб. Пусть L(x) — медленно меняющаяся функция в нуле и на бесконечности. Доказывается существование коммутативно нейтрисной свертки распределений L(x)− и xr+ , r = 0, 1, 2, . . . .
1302
2005
№9
05.09-13Б.644 Две теоремы об аналитическом представлении распределений. For two theorems of the analytic representation of distributions. Rechkoski Vasko. Мат. билт. Соjуз мат. Реп. Македониjа. 2004. 28, c. 59–66. Англ.; рез. серб. Получены две теоремы об аналитическом представлении T ∈ D , т.е. об аналитической при y = 0 функции f (z), для которой ⎡ ∞ ⎤ f (x + iε) − f (x − iε)⎦ ϕ(x) = T, ϕ, ϕ ∈ D. lim ⎣ ε→0
−∞
1303
2005
№9
05.09-13Б.645 Пространство BV(S 2 , S 1 ): минимальная связность и оптимальный лифтинг. The space BV(S 2 , S 1 ): minimal connection and optimal lifting. Ignat Radu. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 3, c. 283–302. Англ.; рез. фр. Доказывается, что топологические особенности отображений из BV(S 2 , S 1 ) обнаруживаются с помощью их якобианов (понимаемых в смысле распределений). Строится оптимальный лифтинг и вычисляется его полная вариация.
1304
2005
№9
05.09-13Б.646 Квазиасимптотический анализ в алгебре Коломбо. Quasiasymptotic analysis in Colombeau algebra. Pilipovi´ c Stevan, Stojanovi´ c Mirjana. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 302, № 1, c. 97–99, 127–128. Англ. Вводятся основные понятия G-квазиасимптотического анализа: поведение на бесконечности, разложения и т.п. Рассмотрены приложения к изучению асимптотики некоторых нелинейных уравнений с частными производными в алгебре Коломбо G новых обобщенных функций.
1305
2005
№9
УДК 517.983
Линейные операторы и операторные уравнения 05.09-13Б.647 О факторизации операторов через пространства lp . Рейнов О. И. Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2000, № 2, c. 27–32, 139, 4. Рус. Приводятся условия, накладываемые на пару банаховых пространств X и Y , при которых (∗) всякий оператор из X в Y , второй сопряженный к которому компактно факторизуется через пространство lp , p ∈ [1, +∞], сам компактно факторизуется через lp . Эти достаточные условия таковы: либо пространство X ∗ , либо пространство Y ∗∗∗ обладает свойством аппроксимации Гротендика. Оставляя открытым соответствующий вопрос для показателей p > 1, p = 2, мы показываем, что при p = 1 указанные условия существенны: существуют банаховы пространства с базисами Шаудера, для которых сформулированное утверждение (∗) неверно для l1 -факторизуемых операторов.
1306
2005
№9
05.09-13Б.648 Некоторые элементарные формулы выпуклого анализа. Арутюнов А. В. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 4/7–4/9. Рус. Рассматривается линейный непрерывный оператор A, действующий из одного банахова пространства в другое, образ которого не предполагается замкнутым. Построено описание образа сопряженного оператора A. Приведено также описание конуса сопряженного к конусу K, состоящего из тех x, для которых Ax принадлежит заданному замкнутому выпуклому конусу C.
1307
2005
№9
05.09-13Б.649 Строго сингулярное и строго косингулярное линейное отношение и их ´ сопряженные. Strictly singular and strictly cosingular linear relations and their conjugates. Alvarez Teresa. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 1, c. 1–9. Англ. Получен ряд условий, при которых из строгой сингулярности (косингулярности) линейного отношения (многозначного линейного отображения) в банаховых пространствах следует это свойство для его сопряженного.
1308
2005
№9
05.09-13Б.650 Отображения банаховых пространств, переводящие смешанно-суммируемые последовательности в абсолютно суммируемые последовательности. Mappings between Banach spaces that send mixed summable sequences into absolutely summable sequences. Matos M´ ario C. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 2, c. 833–851. Англ. Исследуются операторы f из открытого множества A банахова постранства E в банахово пространство F такие, что для фиксированного a ∈ A смешанно (s, q)-суммируемая последовательность (xj )∞ j=1 элементов из фиксированной окрестности нуля в E переходит в последовательность (f (a + xj ) − f (a))∞ j=1 , абсолютно p-суммируемую в F.
1309
2005
№9
¨ 05.09-13Б.651 О положительной резольвенте положительных операторов. Uber positive Resolventenwerte positiver Operatoren. Scheffold E. Positivity. 2004. 8, № 2, c. 179–186. Нем.; рез. англ. Изучаются положительные значения резольвенты положительных операторов, и, соответственно, положительных элементов алгебр, упорядоченных банаховой решеткой. В матричном случае эти значения — в точности обратные M -матрицы. Один из основных результатов формулируется следующим образом: если A — банахова решеточно упорядоченная алгебра, то положительный обратимый элемент a ∈ A есть резольвентное значение положительного элемента y ∈ A в том и только том случае, если a ∈ A, λ < 0, xa λ =⇒ xa 0.
1310
2005
№9
05.09-13Б.652 Об инвариантных подпространствах у диссипативных операторов в пространстве с индефинитной метрикой. Шкаликов А. А. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 294–303. Рус. Выделен класс диссипативных операторов в гильбертовом пространстве с индефинитным скалярным произведением, для которого доказана теорема о существовании максимальных неотрицательных инвариантных подпространств, причем спектр сужения таких операторов на соответствующие инвариантные подпространства лежит в замкнутой верхней полуплоскости. Полученная теорема является обобщением ранее известных результатов Л. С. Понтрягина, Г. К. Лангера, М. Г. Крейна и Т. Я. Азизова, посвященных этой теме.
1311
2005
№9
05.09-13Б.653 Разложение диагонального оператора в линейную комбинацию идемпотентов или проекторов. Про розклад дiагонального оператора в лiнiйну комбiнацiю iдемпотентiв або проекторiв. Рабанович В. I. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 3, c. 388–393. Укр.; рез. англ. Доказано, что ограниченный оператор в гильбертовом пространстве допускает разложение в сумму трех идемпотентов, если он не является суммой скалярного и компактного операторов и подобен диагональному.
1312
2005
№9
05.09-13Б.654 Существенная самосопряженность операторов Орнштейна—Уленбека, возмущенных некоторыми сносами и сингулярными потенциалами. Essential self-adjointness of Ornstein-Uhlenbeck operators perturbed by certain drifts and singular potentials. Long Hongwei, Sim˜ ao Isabel. Commun. Appl. Anal. 2004. 8, № 2, c. 167–183. Англ. Методом Березанского—Самойленко установлен результат, сформулированный в заглавии статьи.
1313
2005
№9
05.09-13Б.655 L1 -факторизации, проблемы моментов и инвариантные подпространства. L1 factorizations, moment problems and invariant subspaces. Chalendar Isabelle, Partington Jonathan R., Smith Rachael C. Stud. math. 2005. 167, № 2, c. 183–194. Англ. Пусть T — абсолютно непрерывно сжимающий оператор в гильбертовом пространстве H. Показано, что факторизация классов L1 -функций f через x и y из H (т.е. T n x, y = fˆ(−n), n 0) влеч¨ет существование инвариантных полупространств оператора T.
1314
2005
№9
05.09-13Б.656 Неравенства для числовых радиусов операторов в гильбертовом пространстве. Numerical radius inequalities for Hilbert space operators. Kittaneh Fuad. Stud. math. 2005. 168, № 1, c. 73–80. Англ. Показано, что если A — ограниченный оператор в гильбертовом пространстве, w(A) — его числовой 1 1 радиус, то A∗ A + AA∗ (w(A))2 A∗ A + AA∗ . 4 2
1315
2005
№9
05.09-13Б.657 Теорема Банаха об обратном операторе в пространствах Банаха—Канторовича. Ганиев И. Г., Кудайбергенов К. К. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 3/21–3/25. Рус. В статье доказывается аналог теоремы Банаха об обратном операторе для операторов, действующих в пространствах Банаха—Канторовича.
1316
2005
№9
05.09-13Б.658 Описание главных компонент, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность. Гутман А. Е., Феофанов Д. С. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 3/26–3/35. Рус. Изучаются главные компоненты в пространствах операторов, действующих в векторных решетках и решеточно нормированных пространствах. При этом внимание сосредоточено на компонентах, порожденных операторами, сохраняющими дизъюнктность. Основными результатами являются критерии принадлежности оператора компоненте, порожденной данным оператором. Каждый из установленных критериев дает аналитическое описание рассматриваемой компоненты.
1317
2005
№9
05.09-13Б.659 Решеточные гомоморфизмы в решетках Ганиев И. Г. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 1/37–1/41. Рус.
Банаха—Канторовича.
Дается описание линейных ограниченных операторов в решетках Банаха—Канторовича, являющихся решеточными гомоморфизмами и изоморфизмами, в виде измеримого расслоения решеточных гомоморфизмов банаховых решеток.
1318
2005
№9
05.09-13Б.660 О нерасширяющих операторах. Кусраев А. Г. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 3/47–3/58. Рус. Обсуждается булевозначный статус проблемы Э. В. Викстеда о порядковой ограниченности нерасширяющих линейных операторов. Дается булевозначное доказательство того, что в расширенном пространстве Канторовича все нерасширяющие линейные операторы порядково ограничены тогда и только тогда, когда оно локально одномерно или, что равносильно, когда оно имеет σ-дистрибутивную базу.
1319
2005
№9
05.09-13Б.661 О билинейных операторах, сохраняющих дизъюнктность. Кусраев А. Г., Табуев С. Н. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 1/58–1/70. Рус. Показано, что порядково ограниченный билинейный оператор, действующий в векторных решетках и сохраняющий дизъюнктность, регулярен. В случае, когда решетка образов порядково полна, дано описание порядкового идеала, порожденного множеством решеточных биморфизмов в пространстве регулярных операторов. В качестве вспомогательного средства выведены формулы как общего порядкового исчисления, так и дизъюнктного исчисления Абрамовича для билинейных регулярных операторов.
1320
2005
№9
05.09-13Б.662 Об оценке снизу одного показателя аппроксимативных возможностей линейных положительных операторов. Кобысова И. Ю. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 52–58, 126. Рус. Для линейных положительных операторов Ln : C([0, 1]r ) → Pn исследуется оценка снизу величины ||Ln (|t − x|2 , x)||. Получены оценки для r = 2, 3, 4, 5. Например, для r = 4 получено 1 ||Ln (|t − x|2 , x)|| √ n−1/2 + o(n−1/2 ). 2 2
1321
2005
№9
05.09-13Б.663 Инвариантные подпространства положительных операторов, действующих на банаховом пространстве с базисом Маркушевича. Invariant subspaces for positive operators acting on a Banach space with Markushevich basis. Ercan Z., Onal S. Positivity. 2004. 8, № 2, c. 123–126. Англ. Вводится понятие слабой квазинильпотентности операторов и векторов и применяется для исследования вопроса о существовании инвариантных подпространств положительных операторов в банаховом пространстве с базисом Маркушевича.
1322
2005
№9
05.09-13Б.664 Мера некомпактности операторов в банаховых решетках. Measures of non-compactness of operators on Banach lattices. Troitsky Vladimir G. Positivity. 2004. 8, № 2, c. 165–178. Англ. Предложен метод построения пространств представлений, связанных с мерами некомпактности и спектральными радиусами операторов в банаховой решетке на основе конструкции нестандартной оболочки (эквивалентной конструкции ультрастепеней).
1323
2005
№9
05.09-13Б.665 Выпуклые экстенсиональные операторы. Кусраев Кутателадзе С. С. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 4/31–4/41. Библ. 21. Рус.
А.
Г.,
В работе предложен булевозначный подход к изучению выпуклых экстенсиональных операторов. Указаны некоторые направления дальнейших исследований.
1324
2005
№9
05.09-13Б.666 Интерполяция положительного и регулярного линейных операторов в пространствах Орлича измеримых вектор-функций. Фетисов В. Г., Козоброд В. Н. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 3/59–3/63. Рус. В работе рассмотрен вопрос об интерполяции положительного и регулярного операторов в квазинормированных пространствах Орлича измеримых по Лебегу векторнозначных функций.
1325
2005
№9
05.09-13Б.667 Квазитреугольность операторов взвешенного сдвига со специальными операторными весами. Quasitriangularity of the weighted shift operators with special operator weights. Lohaj Muhib R. Мат. билт. Соjуз мат. Реп. Македониjа. 2004. 28, c. 67–80. Англ.; рез. серб. Получены необходимые и достаточные условия квазитреугольности некоторых операторов указанного в заглавии типа в терминах весовых последовательностей, аппроксимационного точечного спектра, существенного спектра и спектра Вейля.
1326
2005
№9
05.09-13Б.668 Универсальность пространств Харди высокого порядка. Universality on higher order Hardy spaces. Bernal-Gonz´ alez L., Bonilla A., Calder´ on-Moreno M. C. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 1, c. 17–28. Англ. Доказывается теорема типа Зейделя—Уолша об универсальности последовательности операторов дифференцирования-суперпозиции, порожденных автоморфизмами единичного диска в контексте пространств Харди высокого порядка.
1327
2005
№9
05.09-13Б.669 Безусловно сходящиеся ряды операторов и узкие операторы в L1 . Unconditionally convergent series of operators and narrow operators on L1 . Kadets Vladimir, Kalton Nigel, Werner Dirk. Bull. London Math. Soc. 2005. 37, № 2, c. 265–274. Англ. Вводится и исследуется класс операторов в L1 , устойчивых по отношению к взятию поточечно безусловно сходящихся их рядов. Показано, что любой оператор из L1 в пространство с безусловным базисом принадлежит этому классу.
1328
2005
№9
05.09-13Б.670 Диадические операторы Чезаро на пространствах Г¨ ельдера. Dyadic Ces`aro operators on H¨ older spaces. Eisner T. Functions, Series, Operators: Alexits Memorial Conference, Budapest, Aug. 9–13, 1999. Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002, c. 213–223. Англ. 1 Пусть I = [0, 1),
L10 (I)
= {f ∈ L (I)|fˆ(0) = 0}, где fˆ(n) = 1
f (t)wn (t)dt, n = 0
∞ k=0
nk 2k , wn =
∞
rknk ,
k=0
а rk — функции Радемахера. Рассматривается оператор C : L10 (I) → L10 (I), 6 )(0) = 0, (Cf 6 ))(n) = (Cf
n−1 1 ˆ f (k). n k=0
1 > α. Установлено, что p при любом 1 < p < ∞ существует f ∈ Lip(1/p, p) такая, что Cf не является элементом Lip(1/p, p).
Доказывается его ограниченность в Lip(α, p) при 0 < α 1, 1 p < ∞,
1329
2005
№9
05.09-13Б.671 Битангенциальная задача интерполяции на замкнутом единичном шаре для мультипликаторов пространства Арвесона. A bitangential interpolation problem on the closed unit ball for multipliers of the Arveson space. Ball Joseph A., Bolotnikov Vladimir. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 2, c. 125–164. Англ. Решается задача битангенциальной интерполяции для сжимающих мультипликаторов на пространстве Арвесона с произвольным интерполирующим множеством в замкнутом единичном шаре B d в Cd . Критерий разрешимости установлен в терминах положительных ядер. Множество решений параметризовано преобразованием Редхеффера.
1330
2005
№9
05.09-13Б.672 Весовые операторы суперпозиции между различными пространствами Харди. Weighted composition operators between different Hardy spaces. Contreras Manuel D., Hern´ andez-D´ıaz Alfredo G. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 2, c. 165–188. Англ. Пусть ϕ, ψ — аналитические функции в диске D, ϕ(D) ⊂ D, а f → ψ(f ◦ ϕ) — весовой оператор суперпозиции. Исследованы его свойства, ограниченности, компактности, слабой компактности и полной непрерывности как оператора из пространства Харди Hp в пространство Харди Hq (1 p, q ∞).
1331
2005
№9
05.09-13Б.673 Теоретико-операторный подход к системам над пространством сигналов l2 (Z). An operator theoretical approach towards systems over the signal space l2 (Z). Jacob Birgit. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 2, c. 189–214. Англ. Рассматриваются системы как линейные (возможно, неограниченные) операторы из (l2 (Z))m в (l2 (Z))p . Обсуждаются внутренние трудности в их определении, получены необходимые и достаточные условия причинности, замыкаемости и причиной замыкаемости.
1332
2005
№9
05.09-13Б.674 Коммутирующие двойственные операторы Т¨ еплица с плюрисубгармоническими символами. Commuting dual Toeplitz operators with pluriharmonic symbols. Lu Yufeng. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 302, № 1, c. 149–156. Англ. Дана полная характеризация операторов указанного в заглавии типа, действующих в пространствах Бергмана над единичным шаром. Показано, что если ϕ, t плюрисубгармоничны, то Sϕ Sψ = Sψϕ только в тривиальном случае, когда либо ϕ, либо ψ¯ голоморфна.
1333
2005
№9
05.09-13Б.675 Инвариантные подпространства для союзных с компактными операторов в пространствах Соболева. Invariant subspaces for compact-friendly operators in Sobolev spaces. Isidori Maria Cristina, Martellotti Anna. Positivity. 2004. 8, № 2, c. 109–122. Англ. Вводятся и изучаются операторы указанного в заглавии типа, обобщающие операторы такого типа, определенные на банаховых решетках. Доказывается существование инвариантных подпространств операторов такого типа.
1334
2005
№9
05.09-13Б.676 Операторы Ханкеля над комплексным пространством Винера. Hankel operators over the complex Wiener space. Deck Thomas. Potent. Anal. 2004. 20, № 3, c. 207–222. Англ. Вводятся и исследуются (малые) операторы Ханкеля Hb на гильбертовом пространстве голоморфных, квадратично интегрируемых функционалов Винера. Получены условия на регулярность символа b, гарантирующую их ограниченность, представление в форме интегрального оператора, а также на принадлежность к классу операторов Гильберта—Шмидта.
1335
2005
№9
05.09-13Б.677 Операторы Ханкеля конечного ранга над комплексным пространством Винера. Finite rank Hankel operators over the complex Wiener space. Deck Thomas. Potent. Anal. 2005. 22, № 1, c. 85–100. Англ. Исследуются операторы Ханкеля Hb на гильбертовом пространстве голоморфных функционалов Винера, интегрируемых с квадратом. Свойство конечности ранга характеризуется в терминах функционального уравнения b(z + w) = b(z)b(w) на символ b.
1336
2005
№9
05.09-13Б.678 Признаки вполне неопределенности якобиевых матриц с матричными элементами. Костюченко А. Г., Мирзоев К. А. Функц. анал. и его прил. 2001. 35, № 4, c. 32–37, 95. Библ. 8. Рус. В работе исследуется вопрос о максимальности индексов дефекта операторов, порожденных симметрическими матрицами Якоби с матричными элементами в пространстве l2 . Указываются эффективные условия в терминах элементов матрицы Якоби, когда индексы дефекта максимальны. Эти условия являются новыми даже в скалярном (одномерном) случае.
1337
2005
№9
05.09-13Б.679 Состояние и структура алгебр фон Неймана. States and structure of von Neumann algebras. Hamhalter Jan. Int. J. Theor. Phys. 2004. 43, № 10, c. 2101–2111. Англ. Резюмируются и обобщаются последние результаты о связи свойств состояний со структурой алгебр фон Неймана.
1338
2005
№9
05.09-13Б.680 Верхняя оценка спектрального радиуса Рахматуллина Л. Ф. Изв. вузов. Мат. 2000, № 1, c. 56–65. Рус.
1339
изотонного
оператора.
2005
№9
05.09-13Б.681 Биортогональные системы, свертки, односторонняя обратимость некоторых интегральных и матричных операторов. Какичев В. А. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 1999. 3, c. 69–76. Рус.
1340
2005
№9
05.09-13Б.682 Об обратимости интегральных периодических операторов. Пуляев В. Ф., Савчиц Е. Ю. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2001. 8, c. 190–191. Рус.
1341
2005
№9
05.09-13Б.683 Весовые L2 -оценки максимальных операторов, ассоциированных с дисперсивными уравнениями. Weighted L2 estimates for maximal operators associated to dispersive equations. Cho Yonggeun, Shim Yongsun. Ill. J. Math. 2004. 48, № 4, c. 1081–1092. Англ. Для решения T f (x, t) = 2πitϕ(D) f (x) дисперсивного уравнения с D = (1/2πi)∇, измеримой ϕ и f из пространства Соболева получена оценка глобального максимального оператора T ∗∗ вида T ∗∗ f L2 (wdx) C f H s .
1342
2005
№9
05.09-13Б.684 Точные Lp оценки некоторых осциллирующих интегральных операторов в R1 . Sharp Lp estimates for some oscillatory integral operators in R1 . Yang Chan Woo. Ill. J. Math. 2004. 48, № 4, c. 1093–1103. Англ. Получены точные концевые оценки скорости убывания в норме Lp осциллирующих интегральных операторов с вещественной однородной полиномиальной фазой.
1343
2005
№9
05.09-13Б.685 Сингулярные интегральные операторы, пространства Морри и тонкая регулярность решений дифференциальных уравнений с частными производными. Singular integral operators, Morrey spaces and fine regularity of solutions to PDE’s. Palagachev Dian K., Softova Lubomira G. Potent. Anal. 2004. 20, № 3, c. 237–263. Англ. Доказывается ограниченность в пространствах Морри некоторых сингулярных интегральных операторов с ядрами смешанной однородности, а также их коммутаторов с операторами умножения на функции из ВМО. Рассмотрены приложения полученных результатов к параболическим и эллиптическим уравнениям высокого порядка с коэффициентами из ВМО.
1344
2005
№9
05.09-13Б.686 Интегралы Марцинкевича на произведении пространств. Marcinkiewicz integrals on product spaces. Al-Qassem H., Al-Salman A., Cheng L. C., Pan Y. Stud. math. 2005. 167, № 3, c. 227–234. Англ. Доказывается Lp -ограниченность интегрального оператора Марцинкевича µΩ на Rn1 × · · · × Rnk , при условии, что его ядро Ω ∈ L(log L)k/2 (S n1 ×· · · ×S nk −1 ), прич¨ем постоянная k/2 — не улучшаема.
1345
2005
№9
05.09-13Б.687 Ограниченность коммутаторов обобщенных дробных интегральных операторов в пространствах Харди. Boundedness of the commutators of generalized fractional integral operators on Hardy spaces. Chen Qing-xian. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 1, c. 17–20. Кит.; рез. англ. Пусть Tl — обобщенный дробный интегральный оператор, а b — липшицева функция. С помощью атомарного разложения пространства Харди исследована ограниченность коммутатора [b, Tl ] на этом пространстве. Доказана его (H p , Lq )-ограниченность и ограниченность как оператора из пространства Харди в слабое пространство Лебега.
1346
2005
№9
05.09-13Б.688 Об индексах дефекта сингулярных дифференциальных операторов. Назирова Э. А. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2001. 8, c. 171–172. Рус.
1347
2005
№9
05.09-13Б.689 Сравнение ядер Грина эллиптических операторов на (0, ∞). Comparison of Green kernels for elliptic operators on (0, ∞). Ifra A., Selmi M. Potent. Anal. 2005. 23, № 3, c. 207–224. Англ. Получены необходимые и достаточные условия сравнимости ядер Грина эллиптических дифференциальных операторов на полупрямой.
1348
2005
№9
05.09-13Б.690Д Периодические дифференциальные операторы. Пороговые свойства и усреднения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Суслина Т. А. (Санкт-Петербургский государственный университет, 193034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). С.-Петербург. отдел. мат. ин-та РАН, Санкт-Петербург, 2005, 33 с. Библ. 23. Рус.
1349
2005
№9
05.09-13Б.691 Псевдодифференциальные операторы на неквазианалитических классах типа Берлинга. Pseudodifferential operators on non-quasianalytic classes of Beurling type. Fern´ andez C., Galbis A., Jornet D. Stud. math. 2005. 167, № 2, c. 99–131. Англ. Вводится и изучается класс псевдодифференциальных операторов бесконечного порядка на неквазианалитических классах типа Берлинга. Доказывается, что такой оператор с ядром из заданного класса Берлинга псевдолокален и допускает локальное разложение (по модулю гладкого оператора) в суперпозицию псевдодифференциального оператора конечного порядка и ультрадифференцируемого оператора с постоянными коэффициентами.
1350
2005
№9
05.09-13Б.692 О линейных системах уравнений в операторах обобщенной свертки. Коробейник Ю. Ф. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 2/39–2/49. Рус. В статье с помощью абсолютно представляющих систем из ненулевых элементов {xλ }λ∈B полного локально выпуклого пространства H строится общее решение в пространстве (H × H)m линейной системы m di,j Mi,j (yi ) = gj , gj ∈ H, j = 1, 2, . . . , m, (M (Y ))j = i=1
где Mi,j — линейные операторы в H такие, что Mi,j (xλ ) = aij (λ)xλ для любого λ ∈ B, 1 i, j m, Y = (y1 , . . . , ym ) ∈ (H × H)m , m 1. Указываются также условия, при которых оператор M (Y ) имеет линейный непрерывный правый обратный в (H × H)m .
1351
2005
№9
05.09-13Б.693 Интегральные представления Хенкина—Баврина и решение операторных задач. Сечкин Г. И. Вопросы математического анализа: Сборник научных трудов, посвященный 45-летию КГТУ. Вып. 4. Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярск: Изд-во КГТУ. 2001, c. 170–173. Рус. Интегральные представления Г. М. Хенкина в строго псевдовыпуклых звездообразных областях обобщаются операторным методом И. И. Баврина. Обобщ¨енные интегральные представления применяются к решению операторных задач.
1352
2005
№9
05.09-13Б.694 Решения размытых операторных уравнений. Solutions to fuzzy operator equations. Zhu Yuan-guo. Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 28, № 3, c. 329–332. Кит.; рез. англ. Доказывается существование решений уравнений указанного в заглавии типа с размытым оператором, определенным на размытом множестве.
1353
2005
№9
05.09-13Б.695 Теоремы о локальном порождении преобразования Лапласа и локальные задачи Коши. Laplace transform generation theorems and local Cauchy problems. M¨ uller Claus. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 1, c. 69–90. Англ. Получен критерий, дающий условия, при которых данная векторная функция является локальным преобразованием Лапласа. На этой основе получены теоремы типа Хилле—Иосида для локальных сверточных полугрупп.
1354
2005
№9
05.09-13Б.696 Продолжения векторнозначных голоморфных и мероморфных функций. Extension of vector-valued holomorphic and meromorphic functions. Jord´ a Enrique. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2005. 12, № 1, c. 5–21. Англ. Получены теоремы продолжения голоморфных и мероморфных функций со значениями в комплексном хаусдорфовом локально выпуклом пространстве, удовлетворяющем некоторым условиям полноты.
1355
2005
№9
УДК 517.984
Спектральная теория линейных операторов 05.09-13Б.697 Критерии подобия диссипативного интегрального оператора нормальному. Васюнин В., Купин С. Алгебра и анал. 2001. 13, № 3, c. 65–104. Рус. Пусть H — сепарабельное гильбертово пространство, µ — конечная положительная мера на [0, 1], α — неизмеримая L(H)-значная функция, и k(x, s) — L(H)-значное положительно определенное ядро, для которого trk(x, x) ∈ L1 (µ). Пусть, кроме того, значения функции α(x) являются самосопряж¨енными операторами. Иногда мы будем предполагать α(x) коммутирующими с k(x, x) µ-почти всюду. Определим оператор A формулой 1 (Af )(x) = α(x)f (x) + iµ({x})k(x, x)f (x) + i k(x, s)f (s)dµ(s). 2 [0,x)
В настоящей работе мы изучаем вопрос о подобии оператора A нормальному оператору. Получены как необходимые, так и достаточные условия подобия. Эти условия оказываются необходимыми и достаточными в случае непрерывной меры µ, а также если rank ImA = 1.
1356
2005
№9
05.09-13Б.698 Полубесконечные нижнетреугольные матрицы. Штеренберг Р. Г. Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 1999, № 4, c. 113–114, 119. Библ. 2. Рус.; рез. англ. В работе рассматривается класс нижнетреугольных возмущений диагональной матрицы в гильбертовом пространстве последовательностей. Получены условия в терминах элементов матрицы возмущения, достаточные для подобия оператора, соответствующего возмущенной матрице, самосопряженному оператору. Таким образом, разрешается вопрос о риссовости базиса собственных векторов.
1357
2005
№9
05.09-13Б.699 К исследованию возмущенных линейных отношений. Ускова Н. Б. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 90–101, 127. Библ. 8. Рус. Рассматривается применение метода подобных операторов к исследованию возмущенных нормальных линейных отношений. Приведены оценки отклонения точек спектра при возмущении линейных отношений. Полученные результаты прилагаются к спектральной теории упорядоченных пар линейных операторов.
1358
2005
№9
05.09-13Б.700 Об анализе регулярности интерполяционных схем подразделения Эрмита. On the regularity analysis of interpolatory Hermite subdivision schemes. Yu Thomas P.-Y. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 302, № 1, c. 201–216. Англ. Выражена критическая регулярность по Г¨ельдеру интерполяционной схемы подразделения Эрмита в терминах общего спектрального радиуса пары матриц.
1359
2005
№9
05.09-13Б.701 Спектральная функция и регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов высших порядков. Козко А. И., Печенцов А. С. Докл. РАН. 2005. 401, № 2, c. 160–162. Рус.
1360
2005
№9
05.09-13Б.702 Универсальное поведение средних характеристических полиномов в начале спектра. Universal behavior for averages of characteristic polynomials at the origin of the spectrum. Vanlessen M. Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 3, c. 535–560. Англ. Доказывается, что для унитарного ансамбля 1 |det M |2α e−nV (M) dM Zn (n × n)-эрмитовых матриц ядра соответствующих усреднений, произведений и отношений характеристических полиномов допускают в нуле спектра универсальное поведение при n → ∞, выраженное в терминах функций Бесселя.
1361
2005
№9
05.09-13Б.703 О спектре и резольвенте интегрального оператора Харди в пространствах вектор-функций. Тимербаев М. Р. Актуальные проблемы математического моделирования и информатики: Материалы научной конференции, Казань, 30 янв.-6 февр., 2002. Казань: Изд-во Казан. мат. о-ва. 2002, c. 92–93. Рус.
1362
2005
№9
05.09-13Б.704 Асимптотические формулы для собственных значений индефинитной задачи Штурма—Лиувилля с конечным числом точек поворота. Дьяченко А. В. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2001, № 5, c. 3–11, 70, 3. Библ. 5. Рус. Рассматривается спектральная задача, порождаемая уравнением Штурма—Лиувилля −y + [λ2 f (x) + q(x)]y = 0 на конечном отрезке [A, B] с разделенными краевыми условиями. Предполагается, что f и q — достаточно гладкие функции, причем f (x) имеет конечное число простых точек поворота. Основной результат состоит в следующем: собственные значения задачи можно расположить в несколько серий, каждая из которых имеет асимптотику с заданным числом членов (число членов асимптотики определяется только гладкостью f и q). Первые три члена асимптотики для каждой из серий найдены в явном виде.
1363
2005
№9
05.09-13Б.705 Исследование спектра оператора Дирака. Копылов В. И. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3, c. 35–46. Рус.
1364
2005
№9
05.09-13Б.706 Обратная спектральная задача для сингулярных несамосопряженных дифференциальных систем. Юрко В. А. Мат. сб. 2004. 195, № 12, c. 123–156. Библ. 43. Рус. В работе исследуется обратная задача спектрального анализа для несамосопряженных систем дифференциальных уравнений на полуоси. Дана постановка обратной задачи, доказана теорема единственности, получены конструктивная процедура решения обратной задачи и необходимые и достаточные условия ее разрешимости.
1365
2005
№9
05.09-13Б.707 О точечном спектре оператора Шр¨ едингера, возмущенного точечными потенциалами. Про точковий спектр оператора Шредiнгера, збуреного точковими потенцiалами. Дудкiн М. . Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2003, № 4, c. 135–139. Укр.; рез. рус., англ. В пространстве L2 (R1 , dx) рассмотрен оператор Шр¨едингера, потенциалами, сосредоточенными в N точках (N = 3, 4):
возмущенный
точечными
d2 + αj δ(x − yj ). 2 dx j=1 N
˜ a,Y := − −∆
Описан точечный спектр возмущенного оператора в зависимости от расстояния между центрами возмущений yj и при условии равенства констант связи αj = α, j = 1, N (N = 3, 4).
1366
2005
№9
05.09-13Б.708 К единственности решения обратной задачи спектрального анализа для сингулярного обыкновенного дифференциального оператора второго порядка. Дубровский В. В., Типко А. Н. Успехи мат. наук. 2001. 56, № 3, c. 163–164. Рус.
1367
2005
№9
05.09-13Б.709 Исследование спектральных свойств оператора переноса. Жукова В. И., Гамоля Л. Н. Дальневост. мат. ж. 2004. 5, № 1, c. 158–164. Библ. 12. Рус.; рез. англ. Построена резольвента для оператора переноса. Получена оценка ее нормы. Из оценки следует, что оператор переноса является производящим оператором сильно непрерывной группы операторов.
1368
2005
№9
05.09-13Б.710 О спектральных разложениях оператора Шр¨ едингера с сингулярным потенциалом. Ашуров Р. Р., Файзиев Ю. Э. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 2, c. 241–249, 287. Библ. 14. Рус. Устанавливается равномерная сходимость и сходимость в среднем средних Рисса спектральных разложений оператора Шр¨едингера с сингулярным потенциалом, удовлетворяющим условию типа Штуммеля. Класс рассматриваемых потенциалов является наиболее широким при изучении равномерной сходимости спектральных разложений. Это объясняется тем, что если потенциал не удовлетворяет условию Штуммеля (т.е. имеет более сильную особенность), то все непрерывные собственные функции оператора Шр¨едингера обращаются в нуль в точке сингулярности потенциала. Следовательно, даже функцию, равную тождественно единице, нельзя разложить в равномерно сходящийся ряд по таким собственным функциям.
1369
2005
№9
05.09-13Б.711 Регуляризованный след двумерного гармонического осциллятора. Фазуллин З. Ю., Муртазин Х. Х. Мат. сб. 2001. 192, № 5, c. 87–124. Библ. 12. Рус. В статье исследован спектр финитного возмущения двумерного гармонического осциллятора и получена классическая формула первого регуляризованного следа.
1370
2005
№9
05.09-13Б.712 Отрицательный дискретный спектр для одного класса двумерных операторов Шр¨ едингера с магнитными полями. The negative discrete spectrum of a class of two-dimensional Schr¨odinger operators with magnetic fields. Laptev A., Safronov O. Asymptotic Anal. 2005. 41, № 2, c. 107–117. Англ. Получена асимптотическая формула для числа отрицательных собственных значений оператора Hβ = (i∇ + βA)2 − V, β > 0, в L2 (R2 ) с неотрицательным V 0.
1371
2005
№9
05.09-13Б.713 Эллиптические задачи на собственные значения с большим сносом и приложение к нелинейным процессам распространения. Elliptic eigenvalue problems with large drift and applications to nonlinear propagation phenomena. Berestycki Henri, Hamel Fran¸ cois, Nadirashvili Nikolai. Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 2, c. 451–480. Англ. Исследуется асимптотическое поведение первого собственного значения линейного эллиптического уравнения в пределе коэффициентов первого порядка на бесконечности.
1372
2005
№9
05.09-13Б.714 Асимптотическая формула Вейля для лапласиана в области с грубыми границами. Weyl asymptotic formula for the Laplacian on domains with rough boundaries. Netrusov Yu., Safarov Yu. Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 2, c. 481–509. Англ. Изучается асимптотическое распределение собственных значений оператора Лапласа ограниченных областях в Rn , включая явную оценку остаточного члена — в формуле Вейля.
1373
на
2005
№9
05.09-13Б.715 Абсолютно непрерывный спектр операторов Шр¨ едингера с медленно убывающим и осциллирующим потенциалом. Absolutely continuous spectrum of Schr¨odinger operators with slowly decaying and oscillating potentials. Laptev A., Naboko S., Safronov O. Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 3, c. 611–631. Англ. Описан класс потенциалов (медленно убывающих и осциллирующих по одной из переменных), для которых соответствующий оператор Шр¨едингера имеет абсолютно непрерывный спектр, существенно расположенный на (0, ∞).
1374
2005
№9
05.09-13Б.716 Об абсолютно непрерывном спектре многомерных операторов Шр¨ едингера с медленно убывающими потенциалами. On the absolutely continuous spectrum of multi-dimensional Schr¨odinger operators with slowly decaying potentials. Safronov Oleg. Commun. Math. Phys. 2005. 254, № 2, c. 361–366. Англ. Рассматривается оператор Шр¨едингера −∆ + V в L2 (Rd ). Найдены условия на его потенциал V , гарантирующие, что его абсолютно непрерывный спектр существенно сосредоточен на положительной полуоси.
1375
2005
№9
05.09-13Б.717 Асимптотика комплексной гиперболической геометрии и L2 -спектральный анализ гамильтонианов типа Ландау. Asymptotic of complex hyperbolic geometry and L2 -spectral analysis of Landau-like Hamiltonians. Ghanmi Allal, Intissar Ahmed. J. Math. Phys. 2005. 46, № 3, c. 032107/1–032107/26. Англ. Доказывается, что плоская эрмитова комплексная геометрия Cn , n 1, аппроксимируется комплексной гиперболической геометрией шаров Бергмана Bρn ⊂ Cn радиуса ρ > 0. Показано, что некоторые элементы L2 -спектрального анализа имеют свои аналоги в спектральном анализе гамильтонианов типа Ландау 2 2 y ∂ ∂2 ∂ 2 2 −B ρ + 2 − 2iBy HB,ρ = −4 ρ2 ∂x2 ∂y ∂x при ρ → ∞.
1376
2005
№9
05.09-13Б.718 Диссипативные операторы Шр¨ едингера с матричными потенциалами. Dissipative Schr¨odinger operators with matrix potentials. Allahverdiev B. P. Potent. Anal. 2004. 20, № 4, c. 303–315. Англ. Изучается максимальный диссипативный оператор Шр¨едингера, являющийся расширением минимального симметричного оператора индекса дефекта (n, n) в L2 ((−∞, ∞); E) (dim E = n < ∞). Строится его самосопряженное расширение, исследуется спектр, а также функциональная модель.
1377
2005
№9
05.09-13Б.719 Оператор сдвига уровня и теория возмущений второго порядка. Level shift operator and second order perturbation theory. Derezi´ nski Jan, Fr¨ uboes Rafa. J. Math. Phys. 2005. 46, № 3, c. 033512/1–033512/18. Англ. Получена аппроксимационная формула для спектра и выражения для спектральных проекторов возмущенных линейных операторов в терминах так называемого оператора сдвига уровня, отражающего влияния возмущений второго порядка на точечный спектр.
1378
2005
№9
УДК 517.986
Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений 05.09-13Б.720 Порядковые свойства пространства сильно аддитивных переходных функций. Сотников А. И. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 209–216. Рус. Изучаются основные свойства упорядоченной банаховой алгебры сильно аддитивных переходных функций и исследуются ее взаимосвязи с пространствами линейных операторов, векторных мер и измеримых вектор-функций. В частности, показывается, что любая сильно аддитивная переходная функция допускает (единственное) разложение в сумму счетно-аддитивной и чисто конечно-аддитивной составляющих.
1379
2005
№9
05.09-13Б.721 О некоторых свойствах алгебр, замкнутых относительно кривизны. Паланджянц Л. Ж. Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7, c. 83–85. Рус.; рез. англ. Рассматриваются некоторые свойства алгебр, замкнутых относительно кривизны криволинейного мультипликативного интеграла.
1380
2005
№9
05.09-13Б.722 Замкнутые идеалы некоторых алгебр Берлинга и приложения к операторам со сч¨ етным спектром. Id´eaux ferm´es de certaines alg`ebres de Beurling et application aux op´erateurs a` spectre d´enombrable. Agrafeuil Cyril. Stud. math. 2005. 167, № 2, c. 133–151. Фр.; рез. англ. Пусть Т — единичная окружность, D — единичный диск в С, s 0, а w — вес, такой, что w(n) = (1 + n)s , n 0, и последовательность (w(−n)/(1 + ns )) не убывает. Рассматривается банахова ∞ |fˆ(n)|w(n) < ∞}. Для идеала I ⊂ Aw (T) пусть h0 (I) = алгебра Aw (T) = {f ∈ C(T)| ||f ||w = n=−∞
{z ∈ T|f (z) = 0, f ∈ I}. Описываются все замкнутые идеалы, для которых h0 (I) не более, чем сч¨етно.
1381
2005
№9
05.09-13Б.723 Дифференцирования некоммутативных банаховых алгебр. Derivations on noncommutative Banach algebras. Lee Tsiu-Kwen. Stud. math. 2005. 167, № 2, c. 153–160. Англ. С точки зрения теории колец обсуждаются результаты о включениях областей значений дифференцирований некоммутативных банаховых алгебр.
1382
2005
№9
05.09-13Б.724 Включения спектральных отображений для функционального исчисления Филлипса в банаховых пространствах и алгебрах. Spectral mapping inclusions for the Phillips functional calculus in Banach spaces and algebras. Faˇsangov´ a Eva, Miana Pedro J. Stud. math. 2005. 167, № 3, c. 219–226. Англ. Исследуется слабое свойство отображения спектра µ ˆ(σ(A)) = σ(ˆ µ(A)), где A — генератор C0 -полугруппы в банаховом пространстве X, µ — мера, а µ ˆ(A) определено с помощью функционального исчисления Филлипса. Рассматривается специальный случай, когда X — банахова алгебра, а etA , t 0, — мультипликаторы.
1383
2005
№9
05.09-13Б.725 Mq (T)-функциональное исчисление для степенно-ограниченных операторов в некоторых UMD-пространствах. An Mq (T)-functional calculus for power-bounded operators on certain UMD spaces. Berkson Earl, Gillespie T. A. Stud. math. 2005. 167, № 3, c. 245–257. Англ. Для 1 q < ∞ пусть Mq (T) — банахова алгебра ограниченных комплекснозначных функций на единичной окружности, имеющих ограниченную q-вариацию на диадических кривых. Описывается широкий класс T UMD-пространств, таких, что как только X ∈ T , то пространство последовательностей l2 (Z, X) допускает Mq (T) в качестве мультипликаторов Фурье при подходящем выборе q.
1384
2005
№9
05.09-13Б.726Д Вопросы теории операторов и уравнений типа Романовского с частными интегралами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Елецких И. А. (Липецкий государственный педагогический университет, 398020, г. Липецк, ул. Ленина, 42). Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2005, 16 с. Библ. 14. Рус.
1385
2005
№9
05.09-13Б.727 Правила слияния вершинных операторных алгебр M (1)+ и VL+ . Fusion rules for the vertex operator algebras M (1)+ and VL+ . Abe Toshiyuki, Dong Chongying, Li Haisheng. Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 1, c. 171–219. Англ. Дана характеризация свойства, указанного в заглавии (определение алгебр M (1)+ и VL+ см. в книге Frenkel I., Lepowsky J., Meurman J., Vertex operator algebras and Monster.— Boston: Acad. Press, 1988).
1386
2005
№9
05.09-13Б.728 Обобщенные конечные операторы. Generalized finite operators. Mecheri Salah. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 163–167. Англ. Пусть B(H) — алгебра ограниченных линейных операторов в комплексном гильбертовом пространстве H. Оператор A ∈ B(H) называется конечным, если ||AX − XA − I|| 1 ∀X ∈ B(H). Свойства этого класса обобщаются на более общий класс обобщенно конечных операторов, выделяемых условием: (A, B) ∈ B(H) × B(H) : ||AX − XB − I|| 1 ∀X ∈ B(H).
1387
2005
№9
05.09-13Б.729 Односторонние идеалы и аппроксимативные единицы в операторных алгебрах. One-sided ideals and approximate identities in operator algebras. Blecher David P. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 3, c. 425–447. Англ. Известно, что левый идеал любой C ∗ -алгебры — пример операторной алгебры с правой сжимающей аппроксимативной единицей. В статье доказывается обратное утверждение: операторная алгебра с правой аппроксимативной сжимающей единицей должна рассматриваться как некоторый левый идеал C ∗ -алгебры. Развивается общая теория операторных алгебр с односторонней или аппроксимативной единицей, включающая в себя теорему Банаха—Стоуна и анализ операторной алгебры мультипликаторов.
1388
2005
№9
05.09-13Б.730 Об алгебре, порожденной гармонической проекцией Бергмана и операторах умножения на кусочно-непрерывные функции. On the algebra generated by the harmonic Bergman projection and operators of multiplication by piecewise continuous functions. Loaiza Maribel. Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2004. 10, № 2, c. 179–193. Англ. Пусть D — открытый единичный диск в C, L — конечное семейство гладких кривых в D, а РС(D, L) ⊂ L∞ (D) — множество ограниченных непрерывных функций на D \ L. Изучается C ∗ -алгебра R, порожденная гармонической проекцией Бергмана и операторами умножения на функции из PC(D, L).
1389
2005
№9
05.09-13Б.731 Алгебры, порожденные проекцией Бергмана, и операторы умножения на кусочно-непрерывные функции. Algebras generated by the Bergman projection and operators of multiplication by piecewise continuous functions. Loaiza Maribel. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 2, c. 215–234. Англ. Пусть D — единичный диск. Для A ⊂ L∞ (D), содержащего кусочно-непрерывные функции, изучаются C ∗ -алгебры RA , порожденные проекцией Бергмана для D и операторами умножения ˆ A алгебры RA и е¨е представления. на функции из D. Получено описание алгебры символов R
1390
2005
№9
05.09-13Б.732 Структура пространства Бергмана, коммутативные алгебры операторов Т¨ еплица и гиперболическая геометрия. Bergman space structure, commutative algebras of Toeplitz operators, and hyperbolic geometry. Vasilevski N. L. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 2, c. 235–251. Англ. Представлена связь между объектами, указанными в заглавии статьи. Дана следующая классификация C ∗ -алгебр т¨еплицевых операторов над единичным диском. Каждый пучок гиперболических прямых определяет множество символов, состоящих из функций, постоянных на соответствующих циклах, т.е. ортогональных траекториях к прямым, образующим пучок. Соответствующая C ∗ -алгебра операторов Т¨еплица с этими символами оказывается коммутативной.
1391
2005
№9
05.09-13Б.733 Устойчивый ранг остаточно конечномерных C ∗ -алгебр. Stable rank of residually finite dimensional C ∗ -algebras. Sudo Takahiro. Sci. math. jap. 2004. 59, № 1, c. 149–157. Англ. Оценивается устойчивый ранг алгебр указанного в заглавии типа в терминах устойчивого ранга C ∗ -алгебр непрерывных полей, ассоциированных с их (непрерывными) разделяющими конечномерными неприводимыми представлениями. В качестве приложений получены оценки устойчивого ранга, связного устойчивого ранга и вещественного ранга приведенных групповых C ∗ -алгебр остаточно конечных дискретных групп, обладающих свойством (T ).
1392
2005
№9
05.09-13Б.734 О представлении элементов алгебры фон Неймана в виде конечных сумм произведений проекторов. Бикчентаев А. М. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 32–45. Библ. 24. Рус. Доказано, что каждый элемент алгебры фон Неймана без прямого абелева слагаемого представляется в виде конечной суммы произведений не более чем трех проекторов из алгебры. Для собственно бесконечной алгебры число сомножителей не превышает двух. Наш результат дает новое доказательство эквивалентности первичной классификации алгебр фон Неймана в терминах проекторов и в терминах следов, а также описание йордановой структуры “алгебры наблюдаемых” квантовой механики в терминах “вопросов” квантовой теории.
1393
2005
№9
05.09-13Б.735 Разложение тензорного произведения двух неприводимых представлений группы SO0 (n − 1, 1), одно из которых унитарно Π1 -метрике. Султанов Ш. Ш. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3, c. 60–65. Рус.
1394
2005
№9
05.09-13Б.736 Слабо почти периодические представления топологических групп в локально-выпуклых пространствах Макки. Weakly almost periodic representations of topological groups in Mackey locally convex spaces. Shtern A. I. Adv. Stud. Contemp. Math. 2005. 10, № 2, c. 85–100. Англ. Скалярные критерии почти периодичности слабо почти периодических представлений топологических групп в банаховом пространстве обобщаются на локально-выпуклый случай.
1395
2005
№9
05.09-13Б.737 Асимптотическое поведение итераций средних от унитарных представлений. On the asymptotic behaviour of iterates of averages of unitary representations. Jaworski Wojciech. Ill. J. Math. 2004. 48, № 4, c. 1117–1161. Англ. Пусть G — локально компактная группа, µ — вероятностная мера на G, π — регулярное представление G, а π(g) µ(dg). Pµ = G
Мера µ называется чистой, если для любого такого π и a ∈ supp µ, s = lim (Pµn − π(a)Eµ ) = n→∞ 0, где Eµ — каноническая ортогональная проекция. G называется чистой, если чиста каждая почти периодическая вероятностная мера на G. В статье устанавливается свойство чистоты для разрешимых групп Ли, алгебраических групп и т.д.
1396
2005
№9
05.09-13Б.738 Скорость убывания функций концентрации развертывающихся мер. Rate of decay of concentration functions for spread out measures. Cuny Christophe, Retzlaff Todd. Ill. J. Math. 2004. 48, № 4, c. 1207–1222. Англ. Пусть G — локально компактная группа, µ — адаптированная разв¨ертывающаяся вероятностная мера на G. Связывается скорость убывания функций концентрации fn (k) = sup µ∗n (gk) g∈G
(K ⊂ G — компакт, µ∗n — n-тая сверточная степень µ) с ростом некоторой подгруппы Nµ ⊂ G.
1397
2005
№9
05.09-13Б.739 Анализ на короне риманова симметричного пространства. Analysis on the crown of a Riemannian symmetric space. Faraut Jacques. Lie Groups and Symmetric Spaces: In Memory of F. I. Karpelevich. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 99–110. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 210). Англ. Доказан аналог следующего результата (в котором вместо R рассматривается симметрическое пространство χ = G/K некомпактного типа, а D — G-инвариантная область комплексификации XC = GC /KC ): если D — горизонтальная полоса {z = x + iy | |y| < α}, α > 0, f — голоморфная функция в D, для которой ∞ |f (x + iy)|2 dx ≤ M, |y| < α, −∞
то f допускает преобразование Фурье—Лапласа, 1 f (z) = 2π а также
∞
∞ eiλz fˆ(λ)dλ, z ∈ D, −∞
1 |f (x + iy)| dx = 2π
∞
2
−∞
−∞
1398
fˆ(λ)e−2λy dλ, |y| < α.
2005
№9
05.09-13Б.740 Критерий компактности Рисса—Колмогорова, сходимость по Лоренцу и теорема Руэлле на локально компактных абелевых группах. Riesz-Kolmogorov compactness criterion, Lorentz convergence and Ruelle theorem on locally compact Abelian groups. Georgescu Vladimir, Iftimovici Andrei. Potent. Anal. 2004. 20, № 3, c. 265–284. Англ. На случай произвольных операторов, самосопряженных и действующих в L2 (X), где X — локально компактная группа, обобщается характеризация Руэлле чистых точек и направленных спектральных подпространств операторов, действующих в L2 (R(n) ), в терминах их ограниченных и рассеивающих состояний.
1399
2005
№9
05.09-13Б.741 Однопараметрические полугруппы операторов и операторные уравнения. Кузнецова Т. А. Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред : Межвузовский научный сборник. Саратов. гос. техн. ун-т. Саратов: Изд-во СГТУ. 2002, c. 141–144. Рус.
1400
2005
№9
05.09-13Б.742 Инвариантные множества для нелинейных эволюционных уравнений, задачи Коши и периодические задачи. Invariant sets for nonlinear evolution equations, Cauchy problems and periodic problems. Hirano Norimichi, Shioji Naoki. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 3, c. 183–203. Англ. В случае K = D(A) изучаются задачи Коши и периодические задачи для эволюционного включения u(t) ∈ K, u (t) + Au(t) , f (t, u(t)), 0 ≤ t ≤ T, где A — максимально монотонный оператор в гильбертовом пространстве H, K — выпуклое замкнутое подмножество H, а V — такое подпространство H, что f : [0, T ] × (K ∩ V ) → H удовлетворяет условию Каратеодори.
1401
2005
№9
05.09-13Б.743 Характеризация генераторов аналитических C0 -полугрупп в классе операторов скалярного типа. A characterization of the generators of analytic Cθ -semigroups in the class of scalar type spectral operators. Markin Marat V. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 12, c. 1007–1018. Англ. В классе спектральных операторов скалярного типа, действующих в комплексном банаховом пространстве, получена характеризация генераторов аналитических полугрупп в терминах аналитических векторов этих операторов.
1402
2005
№9
05.09-13Б.744 Сходимость по норме формулы произведения Троттера—Като с оценкой погрешности. The norm convergence of the Trotter-Kato product formula with error bound. Ichinose Takashi, Tamura Hideo. Commun. Math. Phys. 2005. 254, № 1, c. 255. Англ. Получена оценка
e−t Sε − etC ≤ M t−1 εα
для C ≥ η (η > 0) при Sε = ε−1 (1 − P (ε)) в формуле указанного в заглавии типа.
1403
2005
№9
05.09-13Б.745 Сходимость полугруппы Лакса—Олейник: геометрическая точка зрения. Convergence of the semi-group of Lax-Oleinik: a geometric point of view. Arnaud M.-C. Nonlinearity. 2005. 18, № 4, c. 1835–1840. Англ. Пусть M — компактное многообразие, L : T M → R — суперлинейный строго выпуклый лагранжиан, Tˆt : C 0 (M ) → C 0 (M ) — полугруппа, определенная как ˆ Tt u(x) = inf {u(γ(0)) + L(γ(s), γ(s))ds ˙ + c0 t}, γ
¯ — где inf бер¨ется по всем C 1 -кусочно гладким кривым, γ : [0, 1] → M с γ(t) = x. Пусть u неподвижная точка этой полугруппы; доказывается, что множество точек прикосновения графика u. (dTt u) сходится (в метрике Хаусдорфа) и множеству точек прикосновения графика d¯
1404
2005
№9
05.09-13Б.746 Инвариантные множества в банаховых решетках и линейные дифференциальные уравнения с запаздыванием. Invariant sets in Banach lattices and linear differential equations and delay. Boulite S., Bouslous H., Maniar L. Positivity. 2004. 8, № 2, c. 127–142. Англ. Дана характеризация множеств, инвариантных относительно C0 -полугруппы в банаховой решетке. Рассмотрены приложения к линейным дифференциальным уравнениям с запаздыванием.
1405
2005
№9
05.09-13Б.747 Положительность, произведение Троттера и разрушение. Positivity, Trotter products, and blow-up. Cliff Matt, Goldstein Jerome A., Wacker Markus. Positivity. 2004. 8, № 2, c. 187–208. Англ. Предложен подход к изучению свойств разрушения решений эволюционного уравнения u(t) ˙ = Au(t) + Φ(u(t)) в упорядоченном банаховом пространстве. С помощью формулы Ли—Троттера получены верхние и нижние оценки его решений.
1406
2005
№9
05.09-13Б.748 Недифференцируемые косые сверточные полугруппы и соответствующие процессы Орнштейна—Уленбека. Non-differentiable skew convolution semigroups and related Ornstein-Uhlenbeck processes. Dawson Donald A., Li Zenghu. Potent. Anal. 2004. 20, № 3, c. 285–302. Англ. Доказывается, что общая недифференцируемая косая полугруппа указанного в заглавии типа, ассоциированная с сильно непрерывной полугруппой линейных операторов в сепарабельном гильбертовом пространстве допускает расширение до дифференцируемой на пространстве линейной полугруппы.
1407
2005
№9
05.09-13Б.749 Полугруппы, порожденные орбитами подобия полуобратимых операторов и унитарными орбитами изометрий. Semigroups generated by similarity orbits of semi-invertible operators and unitary orbits of isometries. Kavkler Iztok. Semigroup Forum. 2004. 68, № 2, c. 293–303. Англ. Доказывается, что для левообратимого оператора A в гильбертовом пространстве, не являющегося суммой скалярного и компактного оператора, орбита подобия A содержит все обратимые слева операторы с достаточно большим дефектом.
1408
2005
№9
05.09-13Б.750 Асимптотика аналитических полугрупп. II. Asymptotics of analytic semigroups. II. Kantorovitz Shmuel. Semigroup Forum. 2004. 68, № 2, c. 308–310. Англ. Пусть T (·) — аналитическая полугруппа операторов (в секторе Sθ ), такая, что ||T (·)|| ограничена в каждом его собственном подсекторе, A — инфинитезимальный генератор этой полугруппы, а D∞ (A) — множество е¨е C ∞ -векторов. Доказывается, что для любого собственного подсектора Sθ0 существуют положительные постоянные M, δ такие, что δn n n ||z A T (z)x|| M ||x|| ∀z ∈ Sθ0 , x ∈ D∞ (A). n!
1409
2005
№9
05.09-13Б.751 Существование и единственность почти автоморфных слабых решений некоторых полулинейных абстрактных дифференциальных уравнений. Existence and uniqueness of almost automorphic mild solutions to some semilinear abstract differential equations. N’Gu´ er´ ekata Gaston M. Semigroup Forum. 2004. 69, № 1, c. 80–86. Англ. Рассматривается уравнение
x (t) = Ax(t) + f (t, x(t)), t ∈ R,
где A — инфинитезимальный генератор экспоненциально устойчивой полугруппы класса C0 в банаховом пространстве X. Получены необходимые и достаточные условия на f , при которых это уравнение допускает единственное слабое почти автоморфное решение.
1410
2005
№9
05.09-13Б.752 Максимальная регулярность для одного класса интегродифференциальных уравнений с бесконечным запаздыванием в банаховых пространствах. Maximal regularity for a class of integro-differential equations with infinite delay in Banach spaces. Keyantuo Valentin, Lizama Carlos. Stud. math. 2005. 168, № 1, c. 25–50. Англ. С помощью теорем о мультипликаторах Фурье доказываются результаты о максимальной регулярности решений уравнения ⎛ t ⎞ ∞ d ⎝ γ0 u (t) + b(t − s)u(s)ds⎠ + γ∞ (t) = c0 Au(t) − a(t − s)Au(s)ds + f (t) dt −∞
−∞
в банаховом пространстве.
1411
2005
№9
05.09-13Б.753Д Некоммутативные произведения функций и их операторные представления: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Григорьев О. Н. Моск. гос. ин-т электрон. и мат. (техн. ун-т), Москва, 2005, 22 с. Библ. 26. Рус.
1412
2005
№9
05.09-13Б.754 О порядковой структуре абстрактного спин-фактора. Коробова К. В., Худалов В. Т. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 1/46–1/57. Рус. В статье изучены геометрические свойства конуса положительных элементов в абстрактном спин-факторе. Устанавливается равносильность (с некоторыми ограничениями) ортогональности элементов по Роберу и их ортогональности как элементов алгебры.
1413
2005
№9
05.09-13Б.755 Периодическая система колец Ааронова—Бома: локализация в спектре. Гришанов Е. Н. Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Десятой межвузовской конференции, Самара, 29–31 мая, 2000. Ч. 3. Секция “Дифференциальные уравнения и краевые задачи”. Самара: Изд-во СамГТУ. 2000, c. 42–45. Рус.
1414
2005
№9
05.09-13Б.756 Теория Сек¨ ефальви—Надя и полугруппы Лакса—Филлипса в описании квантовомеханических резонансов. Sz.-Nagy-Foias theory and Lax-Phillips type semigroups in the description of quantum mechanical resonances. Strauss Y. J. Math. Phys. 2005. 46, № 3, c. 032104/1–032104/25. Англ. Показано, как теория сжимающих операторов в гильбертовом пространстве может быть использована для построения модели квантовой неустойчивой системы.
1415
2005
№9
05.09-13Б.757 Обобщ¨ енные пространства Фока и коммутационные соотношения Вейля для ядра Дункля. Generalized Fock spaces and Weyl commutation relations for the Dunkl kernel. Soltani Fethi. Pacif. J. Math. 2004. 214, № 2, c. 379–397. Библ. 21. Англ. Рассматривается класс пространств Фока, ассоциированных с операторами Дункля. Получены коммутационные соотношения между операторами Дункля и операторами умножения на координату. Эти соотношения дают возможность получить соотношения коммутации для структурных функций ядра Дункля. В. Голубева
1416
2005
№9
УДК 517.987
Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы 05.09-13Б.758ДЕП Равномерная исчерпываемость семейства функций множества. Срибная Т. А.; Самар. гос. техн. ун-т. Самара, 2003, 17 с. Библ. 21. Рус. Деп. в ВИНИТИ 11.03.2003, № 428-В2003 Рассмотрены основные подходы к обобщению теоремы Брукса—Джеветта о равномерной исчерпываемости и теоремы Витали—Хана—Сакса о равностепенной абсолютной непрерывности. Доказана теорема о равномерной исчерпываемости сходящейся последовательности неаддитивных исчерпывающих функций множества, заданных на не-сигма-полном классе множеств, который не является кольцом. В качестве следствий получены теоремы о равностепенной слабой непрерывности и о равностепенной абсолютной непрерывности.
1417
2005
№9
05.09-13Б.759 Проблема Рисса—Радона характеризации интегралов и слабая компактность радоновских мер. Захаров В. К. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 106–116. Рус. Рассматривается проблема характеризации интегралов, восходящая к основополагающим работам Рисса (1909), Радона (1913) и Фреше (1914). Приводится ее решение в виде общей параметрической теоремы, из которой как частные случаи следуют: 1) теорема Рисса—Радона для локально компактного пространства; 2) теорема Прохорова для тихоновского пространства и 3) теорема об интегральном представлении для произвольного хаусдорфова пространства. В качестве приложения последней теоремы получается критерий слабой компактности множеств ограниченных радоновских мер на произвольном хаусдорфовом пространстве, восходящий к критерию Прохорова для польского пространства и к теореме Прохорова—Ле Кама для тихоновского пространства.
1418
2005
№9
05.09-13Б.760 Равномерность для слабой порядковой сходимости векторных мер со значениями в пространствах Рисса. Uniformity for weak order convergence of Riesz space-valued measures. Kawabe Jun. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2, c. 265–274. Англ. Доказывается, что слабая порядковая сходимость направленности σ-мер со значениями в полном по Дедекинду пространстве Рисса равномерна на равномерно ограниченных, равномерно равностепенно непрерывных классах функций.
1419
2005
№9
05.09-13Б.761 Замечание о мерах на временных шкалах. A note on measures on time scales. Rze˙zuchowski Tadeusz. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 79–84. Англ. Исследуется связь между мерами, определенными на временной шкале (замкнутое непустое подмножество вещественной прямой), и мерой Лебега. Рассмотрены приложения к теореме типа Витали и ∆-дифференцируемости монотонных функций.
1420
2005
№9
05.09-13Б.762 Сильный интеграл Хенстока и интеграл Хенстока банаховозначных функций. The strong Henstock integral and the Henstock integral for Banach-space-valued functions. Ye Guo-ju, An Tian-qing. Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2005. 41, № 1, c. 103–107. Кит.; рез. англ. Показано, что интегралы указанного в заглавии типа эквивалентны в том и только том случае, если соответствующее банахово пространство конечномерно.
1421
2005
№9
05.09-13Б.763 Пористость, σ-пористость и меры. Porosity, σ-porosity and measures. Mera M. E., Mor´ an M., Preiss D., Zaj´ıˇ cek L. Nonlinearity. 2003. 16, № 1, c. 247–255. Англ. Доказывается, что для данной σ-конечной меры µ в метрическом пространстве X каждое σ-пористое подмножество X конечной меры допускает аппроксимацию сильно пористыми множествами. Установлено, что всякое σ-пористое множество есть объединение сильно пористого множества и µ-нулевого. С помощью этих результатов установлена естественная декомпозиция мер в соответствии с их верхней пористостью.
1422
2005
№9
05.09-13Б.764 Другая интерпретация измеримых норм и цилиндрические меры Гаусса. Another interpretation of measurable norms and Gauss cylindrical measures. Harai Keiko. Ochanomizu joshi daigaku shizen kagaku hokoku = Natur. Sci. Rept Ochanomizu Univ. 2005. 55, № 2, c. 1–11. Англ. Сравниваются условия измеримости норм. Цилиндрические меры Гаусса связываются с гипотезой Куо (Kuo H. H. // Lect. Notes Math.— 1975.— 463).
1423
2005
№9
05.09-13Б.765 α-¨ емкости Рисса и хаусдорфовы меры на β-множестве. α-Riesz capacities and Hausdorff measures on a β-set. Iwamura Akane, Imaoka Chihiro. Ochanomizu joshi daigaku shizen kagaku hokoku = Natur. Sci. Rept Ochanomizu Univ. 2005. 55, № 2, c. 13–31. Англ. На компактном метрическом пространстве (X, d), являющемся β-множеством (β > 0), определяются и исследуются α-емкости Рисса и устанавливается их связь с мерами Хаусдорфа.
1424
2005
№9
05.09-13Б.766 Циклы непрерывных динамических систем. Ковригин А. Б. Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2000, № 2, c. 134–135, 143. Рус.
1425
2005
№9
05.09-13Б.767 Типичная динамика некоторых отображений, определяемых кусочно-линейными функциями. Малец М. Н., Пилюгин С. Ю. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 2, c. 225–232, 287. Библ. 2. Рус. Рассмотрены динамические системы в евклидовом пространстве, порождаемые отображениями вида ϕ(v) = B(v + Φ(v)), где B — неособая матрица, а нелинейность Φ порождается скалярной кусочно-линейной функцией f. Изучено множество неподвижных точек системы ϕ, соответствующей типичной функции f.
1426
2005
№9
05.09-13Б.768 О глобальных аттракторах в “–∞” для многозначных динамических процессов в топологических пространствах. Про глобальнi атрактори з “–∞” многозначних динамiчних процесiв в топологiчних просторах. Валеро Х., Капустян О. В., Карабалло Т., Ланга Х., Мельник В. С. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2003, № 3, c. 7–10. Укр.; рез. англ. Исследуется абстрактная теория глобальных аттракторов для динамических многозначных процессов с обратным временем в топологических пространствах.
1427
2005
№9
05.09-13Б.769 Марковские сплетающие операторы, джойнинги и асимптотические свойства динамических систем. Рыжиков В. В. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 48–49. Рус. Целью работы является развитие методов марковских сплетений в теории джойнингов и их применение для исследования свойств динамических систем. Основная цель диссертации — установить свойство кратного перемешивания как следствие свойства тензорной простоты для динамических систем с минимальным, простым и квазипростым марковским централизатором, для перемешивающих систем конечного и положительного локального ранга. В работе также изучаются новые взаимосвязи алгебраических и асимптотических свойств систем, исследуются спектральные свойства декартовых квадратов автоморфизмов и вычисляется их ранг методами, разработанными в диссертации. В диссертации используются методы функционального анализа, теории меры, эргодической теории.
1428
2005
№9
05.09-13Б.770 Неединственность включения в поток и обширность централизатора для типичного сохраняющего меру преобразования. Степин А. М., Еременко А. М. Мат. сб. 2004. 195, № 12, c. 95–108. Библ. 17. Рус. Для сохраняющего меру преобразования рассматривается задача о включении в потоки. Оказывается, что для преобразования T с однократным спектром множество потоков, включающих T, если и не пусто, то состоит либо из единственного элемента, либо из бесконечного числа спектрально неэквивалентных потоков. Доказано, что в типичном случае имеет место максимальная неединственность включения в поток в том смысле, что централизатор типичного преобразования содержит подгруппу, изоморфную бесконечномерному тору. Доказательство этого утверждения использует так называемую динамическую альтернативу, топологический аналог теоремы Фубини, фундаментальный факт дескриптивной теории множеств о почти открытости аналитических множеств и лемму Догерти, дающую достаточные условия того, что образ сепарабельного метрического пространства имеет вторую категорию.
1429
2005
№9
05.09-13Б.771 Теория хаоса: простое объяснение явления сложности. La teor´ıa del caos: una explicaci´on simple de un fen´omeno complejo. Beker V´ıctor A. Bol. Acad. nac. med. Buenos Aires. 2003. 81, № 1, c. 91–104. Исп.; рез. англ. Рассматриваются нелинейные динамические системы с аттракторами и/или хаотическими аттракторами. Показано, как устойчивая система становится неустойчивой и хаотической после серии е¨е бифуркаций.
1430
2005
№9
05.09-13Б.772 Равностепенная непрерывность отображений графа. Equicontinuity of a graph map. Sun Taixiang, Zhang Yongping, Zhang Xiaoyan. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 1, c. 61–67. Англ. Пусть G — граф, а f — его непрерывное отображение в себя без периодических точек. Доказывается эквивалентность следующих утверждений: (1) f равностепенно непрерывно; (2) существует N такое, что f N равномерно сходится; (3) f равностепенно непрерывно для некоторой положительной целой последовательности n1 < . . . < nk < . . . ; (4) Ω(x, f ) = ω(x, f ) ∀x ∈ G; (5) σ : lim{f, X} → ←
lim{f, X} — периодическое отображение. ←
1431
2005
№9
05.09-13Б.773 Сопряженности для замощающих динамических систем. Conjugacies for tiling dynamical systems. Holton Charles, Radin Charles, Sadun Lorenzo. Commun. Math. Phys. 2005. 254, № 2, c. 343–359. Англ. Доказывается, что критерий конечности типа замощающей динамической системы инвариантен относительно топологической сопряженности.
1432
2005
№9
05.09-13Б.774 Скрытая структура симметрий. Hidden structure Bogoyavlenskij O. I. Commun. Math. Phys. 2005. 254, № 2, c. 479–488. Англ.
of
symmetries.
Найдена скрытая алгебраическая структура, структура алгебры Ли симметрий произвольной динамической системы.
1433
2005
№9
05.09-13Б.775 Гиперболические времена: частотность против интегрируемости. Hyperbolic times: frequency versus integrability. Alves Jos´ e F., Ara´ ujo V´ıtor. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, c. 329–346. Англ. Рассматриваются динамические системы на компактных многообразиях, локально диффеоморфные вне исключительного множества (компактного подмногообразия). Анализируется связь между интегрируемостью (по мере Лебега) отображения первого гиперболического времени и существованием положительной частоты гиперболических времен.
1434
2005
№9
05.09-13Б.776 Подсчет точек орбит в накрытиях многообразий отрицательной кривизны и хаусдорфова размерность уклонений от каспа. Counting orbit points in coverings of negatively curved manifolds and Hausdorff dimension of cusp excursions. Hersonsky Sa’ar, Paulin Fr´ ed´ eric. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 3, c. 803–824. Англ. Исследуется рост слоев накрытий сплющенных римановых многообразий отрицательной кривизны. В качестве приложений получены оценки для горошаров универсального накрытия геометрически конечных многообразий с каспами. Установлена теорема типа Хинчина—Салливана о хаусдорфовой мере геодезических, исходящих из каспа и допускающих хорошую аппроксимацию геодезическими, возвращающимися в касп.
1435
2005
№9
05.09-13Б.777 Принцип усреднения для вполне спаренных динамических систем и большие уклонения. Averaging principle for fully coupled dynamical systems and large deviations. Kifer Yuri. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 3, c. 847–871. Англ. Исследуются системы, допускающие медленные и быстрые движения. Получены условия, при которых справедлив принцип усреднения для таких систем в случае, когда эти движения зависят друг от друга (вполне спарены).
1436
2005
№9
05.09-13Б.778 Бесконечные действия ранга один и невырожденные преобразования Чакона. Infinite rank one actions and nonsingular Chacon transformations. Danilenko Alexandre I. Ill. J. Math. 2004. 48, № 3, c. 769–786. Англ. Пусть G — дискретная сч¨етная абелева группа. Строится бесконечное, сохраняющее меру преобразование T = (Tg ) ранга 1 группы G, такое, что (i) Tg имеет бесконечный эргодический индекс, но Tg × T2g не эргодично для любого элемента g бесконечного порядка; (ii) Tg1 × . . . × Tgn консервативно для каждой последовательности g1 , . . . , gn .
1437
2005
№9
05.09-13Б.779 Единственность максимальной функции в эргодической теореме отношений. Uniqueness of the maximal function in the ratio ergodic theorem. Zweim¨ uller Roland. Ill. J. Math. 2004. 48, № 4, c. 1259–1265. Англ. Доказывается инъективность максимального оператора, ассоциированного с эргодической теоремой Хопфа.
1438
2005
№9
05.09-13Б.780 Некоторые софистические сдвиги не могут коммутировать с неблуждающими сдвигами конечного типа. Some sofic shifts cannot commute with nonwandering shifts of finite type. Boyle Mike. Ill. J. Math. 2004. 48, № 4, c. 1267–1277. Англ. Пусть S — неблуждающий сдвиг конечного типа, T — растягивающий автоморфизм S. Показано, что T не может быть строго софистическим почти марковским сдвигом.
1439
2005
№9
05.09-13Б.781 Барицентрические продолжения монотонных отображений окружности. Barycentric extensions of monotone maps of the circle. Abikoff William, Earle Clifford J., Mitra Sudeb. In the Tradition of Ahlfors and Bers, III : The Ahlfors-Bers Colloquium, Storrs, Conn., Oct. 18–21, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 1–20. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 355). Англ. Определяются конформно естественное продолжение монотонных непрерывных отображений окружности степени ±1 на основе построения конформно естественной динамической системы, антиголоморфно действующей на единичном диске.
1440
2005
№9
05.09-13Б.782 Масштабирующие функции для эндоморфизмов окружности степени 2. Scaling functions for degree 2 circle endomorphisms. Cui G., Gardiner F. P., Jiang Y. In the Tradition of Ahlfors and Bers, III : The Ahlfors-Bers Colloquium, Storrs, Conn., Oct. 18–21, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 147–163. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 355). Англ. Доказывается, что непрерывная функция на двойственном канторовом множестве есть масштабирующая функция равномерно симметричного эндоморфизма окружности в том и только том случае, если она удовлетворяет условиям суммируемости и совместимости.
1441
2005
№9
05.09-13Б.783 Свойство неблуждаемости и аппроксимация в смысле Като. Nonwandering property and approximation in sense of Kato. Zhong Guang-sheng, Tian Li-xin, Liu Xun. Jiangsu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangsu Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 5, c. 409–412. Кит.; рез. англ. Изучается неблуждающий односторонний взвешенный оператор сдвига на l1 . Показано, что если {Tn } — последовательность линейных ограниченных операторов в банаховых пространствах Xn , сходящихся по Като к T в банаховом пространстве X, то свойство неблуждания Tn наследуется оператором T при соблюдении некоторых условий.
1442
2005
№9
05.09-13Б.784 Робастные гомоклинические циклы в R4 . Robust homoclinic cycles in R4 . Sottocornola Nicola. Nonlinearity. 2003. 16, № 1, c. 1–24. Англ. Получены условия существования робастных гомоклинических циклов G-эквивариантных векторных полей для конечной группы. В зависимости от действия G, эти циклы имеют тип A, B или C. Вводится понятие допустимой группы G и показывается, что для такой G существование робастных гомоклинических циклов G-эквивариантных векторных полей — ситуация общего положения.
1443
2005
№9
05.09-13Б.785 Замечания о периодических три-циклах квадратичных рациональных отображений. Remarks on the period three cycles of quadratic rational maps. Berker Selim, L’Epstein Adam, Pilgrim Kevin M. Nonlinearity. 2003. 16, № 1, c. 93–100. Англ. Пусть Per3 (η) — семейство кубических алгебраических кривых, обладающих n-циклом кратности η, являющееся аффинной структурой пространства модулей классов сопряженности М¨ебиуса квадратичных рациональных отображений комплексной проективной прямой в себя. Исследуются свойства этого семейства.
1444
2005
№9
05.09-13Б.786 Полиномиальные аппроксимации симплектической динамики и богатства хаоса в негиперболических сохраняющих площадь отображениях. Polynomial approximations of symplectic dynamics and richness of chaos in non-hyperbolic area-preserving maps. Turaev Dmitry. Nonlinearity. 2003. 16, № 1, c. 123–135. Англ. Доказывается, что всякий симплектический диффеоморфизм R2n допускает аппроксимацию в C ∞ -топологии на любом компактном множестве итерациями отображения вида (x, y) → (y + η, −x + ∇V (y)), x ∈ Rn , y ∈ Rn , где V — полиномиальное отображение из Rn в R, а η — постоянный вектор. Для случая сохраняющих площадь отображений показано, что этот результат можно использовать для доказательства плотности C r -универсальных отображений в C r -топологии в областях Ньюхауза.
1445
2005
№9
05.09-13Б.787 Многокомпонентные динамические системы: СРБ-меры и фазовые переходы. Multicomponent dynamical systems: SRB measures and phase transitions. Blank Michael, Bunimovich Leonid. Nonlinearity. 2003. 16, № 1, c. 387–401. Англ. Исследуется понятие фазовых переходов в многокомпонентных динамических системах и связь между детерминированными хаотическими и стохастическими моделями таких систем. Обсуждается также связь различных определений СРБ-мер для них.
1446
2005
№9
05.09-13Б.788 Биллиарды с полиномиальными перемешивающими скоростями. Billiards with polynomial mixing rates. Chernov N., Zhang H.-K. Nonlinearity. 2005. 18, № 4, c. 1527–1553. Англ. Методы анализа систем с медленными скоростями перемешивания приводятся к практической схеме для получения оценок скоростей перемешивания, близких к оптимальным.
1447
2005
№9
05.09-13Б.789 Дополнение к связывающей лемме Хаяси. A complement to the connecting lemma of Hayashi. Mart´ın Jos´ e Carlos, Mora Leonardo. Nonlinearity. 2005. 18, № 4, c. 1643–1654. Англ. Показано, что C 2 -диффеоморфизм поверхности, удовлетворяющий условиям леммы указанного в заглавии типа, допускает аппроксимацию в C 1 -топологии либо диффеоморфизмами с гомоклиническим касанием, либо таковыми с гомоклиническими орбитами.
1448
2005
№9
05.09-13Б.790 Плотный хаос для непрерывных отображений интервала. Dense chaos for continuous interval maps. Ruette Sylvie. Nonlinearity. 2005. 18, № 4, c. 1691–1698. Англ. Непрерывное отображение f конечного замкнутого интервала I называется плотно хаотичным, если множество точек (x, y), для которых lim sup |f n (x) − f n (y)| > 0, n→∞
lim inf |f n (x) − f n (y)| = 0, n→+∞
плотно в I × I, и называется хаотическим в общем положении, если это множество остаточно в I × I. Доказывается, что если f плотно хаотично, но не хаотично в общем положении, то существует убывающая последовательность инвариантных интервалов, каждый из которых содержит подкову для f 2 .
1449
2005
№9
05.09-13Б.791 Минимальные множества непрерывных отображений интервала и распределенный хаос. Minimal sets of continuous maps of the interval and distributional chaos: Докл. [24 Summer Symposium in Real Analysis, Denton, Tex., May 23–27, 2000]. Sm´ıtal Jaroslav. Real Anal. Exch. 2000, Прил. Conf. Rept, c. 123. Англ.
1450
2005
№9
05.09-13Б.792 Теория вращений. Rotation theory: Докл. [24 Summer Symposium in Real Analysis, Denton, Tex., May 23–27, 2000]. Misiurewicz Michal. Real Anal. Exch. 2000, Прил. Conf. Rept, c. 125. Англ.
1451
2005
№9
05.09-13Б.793 Условие, эквивалентное равномерной эргодичности. A condition equivalent to uniform ergodicity. Becker Maria Elena. Stud. math. 2005. 167, № 3, c. 215–218. Англ. Пусть T — линейный оператор в банаховом пространстве X, sup ||T n /nw || < ∞ для некоторого 0 w < 1. Доказывается эквивалентность условий: (1) n−1
n−1
T k равномерно сходится;
k=0
(2) cl(I − T )X = {z ∈ X|∃ lim n
n
T k z/k}.
k=1
1452
n
2005
№9
05.09-13Б.794 Когомологии замощений проективными методами. Cohomology of projection method tilings: Докл. [Workshop “Aperiodic Order”, Oberwolfach, 5–12 May, 2001]. Hunton John. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 20, c. 8. Англ.
1453
2005
№9
05.09-13Б.795 Z d -действие на компактных группах с помощью вращений. Z d Action on compact groups by rotation. Shi En-hui. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 1, c. 14–16. Кит.; рез. англ. С помощью метода теоремы о неподвижной точке Маркова—Какутани доказывается, что Z d -действие на компактной группе с помощью вращений топологически транзитивно в том и только том случае, если оно эргодично.
1454
2005
№9
УДК 517.988
Нелинейный функциональный анализ 05.09-13Б.796 Псевдоголоморфные полосы в симплектизациях II: Теория Фредгольма и трансверсальность. Pseudoholomorphic strips in symplectizations. II. Fredholm theory and transversality. Abbas Casim. Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 1, c. 1–58. Англ. Исследуется проблема хорд в контактной геометрии с помощью псевдоголоморфных полос в симплектизации трехмерного контактного многообразия с двумя тотально вещественными подмногообразиями L0 и L1 как краевыми условиями. Развивается нелинейная фредгольмова теория, гарантирующая существование семейства вложеннных псевдоголоморфных полос вблизи полосы с заданными свойствами.
1455
2005
№9
05.09-13Б.797 Гармоническая аппроксимация на компактных множествах. Harmonic approximation on compact sets. Bagby Thomas, Gauthier Paul M. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2, c. 349–358. Англ. Пусть Ω — некомпактное риманово многообразие, X, Y — компактные подмножества Ω, X ⊂ Y . Доказывается эквивалентность следующих условий. (1) Каждая гармоническая гармоническими на Y .
функция
на
X
равномерно
аппроксимируема
функциями,
(2) Множества Ω \ X и Ω \ Z — тонкие в точках X, где Z — объединение X и всех ограниченных компонент Ω \ X, содержащихся в Y .
1456
2005
№9
05.09-13Б.798 Путевой подход к некоторым классическим неравенствам. A pathwise approach of some classical inequalities. Cattiaux Patrick. Potent. Anal. 2004. 20, № 4, c. 361–394. Англ. Показано, как некоторые функциональные неравенства могут быть получены с помощью энтропийной проекции пространства путей на конечномерное координатное пространство.
1457
2005
№9
05.09-13Б.799 Грубая изометрия и p-гармоническая граница полных римановых многообразий. Rough isometry and p-harmonic boundaries of complete Riemannian manifolds. Lee Yong Hah. Potent. Anal. 2005. 23, № 1, c. 83–97. Англ. Описывается поведение решений конечной энергии некоторых нелинейных эллиптических уравнений на многообразии в терминах p-гармонической границы. Показано, что если римановы многообразия грубо изоморфны, то их p-гармонические границы гомеоморфны.
1458
2005
№9
05.09-13Б.800 Неравенство Пуанкаре для абстрактных пространств. Poincar´e inequality for abstract spaces. Ranjbar-Motlagh Alireza. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2, c. 193–204. Англ. Обобщается неравенство Пуанкаре на метрическое пространство с мерой, удовлетворяющей сильному условию удвоения, обобщающее неравенство Пункаре на многообразия, кривизна Pиччи которых ограничена снизу.
1459
2005
№9
05.09-13Б.801 Сильные множества Данфорда—Петтиса и пространства операторов. Strong Dunford-Pettis sets and spaces of operators. Ghenciu Ioana, Lewis Paul W. Monatsh. Math. 2005. 144, № 4, c. 275–284. Англ. Бибазисные последовательности Зингера используются для доказательства того, что l1 вкладывается со свойством дополняемости в банахово пространство X в том и только том случае, если X ∗ содержит не относительно компактное сильное множество Данфорда—Петтиса.
1460
2005
№9
05.09-13Б.802 Другое обобщение пространств Орлича—Соболева на метрические пространства. Another extension of Orlicz-Sobolev spaces to metric spaces. A¨ıssaoui Noureddine. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 1, c. 1–26. Англ. Предложена процедура построения пространства Орлича—Соболева над метрическим пространством, основанная на понятии Φ-модуля и Φ-¨емкости. Полученное пространство NΦ1 — банахово пространство. Это пространство сравнивается с пространством MΦ1 , построенным в работе A¨ıssaoi N. // Abstr. and Appl. Anal.— 7.— C. 357–374.
1461
2005
№9
05.09-13Б.803 Субэллиптические пространство Соболева для многообразий с симметрией. Subelliptic Sobolev spaces for manifolds with symmetries. Fieseler K.-H., Tintarev K. Potent. Anal. 2005. 23, № 2, c. 153–163. Англ. Для заданной группы симметрий на (вообще говоря, некомпактном) гладком многообразии строится инвариантный субэллиптический оператор, доказывается неравенство Соболева для него и устанавливается существование элемента, реализующего точную постоянную в последнем.
1462
2005
№9
05.09-13Б.804 Фредгольмовские структуры на группах петель. Химшиашвили Г. Н. Докл. РАН. 2005. 401, № 3, c. 309–311. Рус. Целью работы являются построение фредгольмовских структур на группе соболевских петель LG простой компактной группы Ли G, их сравнение и установление связи с естественной конструкцией фредгольмовской структуры на так называемом ограниченном грассманиане поляризованного гильбертова пространства.
1463
2005
№9
05.09-13Б.805 Об относительном распределении собственных значений исключительных операторов Гекке и автоморфных лапласианах. On the relative distribution of eigenvalues of exceptional Hecke operators and automorphic Laplacians. Balslev E., Venkov A. Алгебра и анал. 2005. 17, № 1, c. 5–52. Англ. Устанавливается закон Вейля для операторов указанного в заглавии типа.
1464
2005
№9
05.09-13Б.806 Обратная краевая задача для гармонических дифференциальных форм. An inverse boundary value problem for harmonic differential forms. Joshi M. S., Lionheart W. R. B. Asymptotic Anal. 2005. 41, № 2, c. 93–106. Англ. Показано, что полный символ отображения Дирихле—Неймана для оператора Лапласа, действующего на k-формах на римановом многообразии с краем размерности >2, полностью определяет соответствующий ряд Тейлора.
1465
2005
№9
05.09-13Б.807 Оценка α-потенциалов Рисса в метрических пространствах. Estimates of the α-Riesz potentials in metric spaces. Iwamura Akane. Ochanomizu joshi daigaku shizen kagaku hokoku = Natur. Sci. Rept Ochanomizu Univ. 2004. 55, № 1, c. 1–13. Англ. Определяется α-потенциал Рисса на Lp (X, µ) (X — квазиметрическое пространство с удваивающей мерой). Получены его оценки слабого типа.
1466
2005
№9
05.09-13Б.808 Инвариантные подпространства и экспоненциальное отображение. Invariant subspaces and the exponential map. Atzmon A., Godefroy G., Kalton N. J. Positivity. 2004. 8, № 2, c. 101–107. Англ.
1467
2005
№9
05.09-13Б.809 Суперследовые дивергентные члены лапласиана Виттена. Supertrace divergence terms for the Witten Laplacian. Gilkey P., Kirsten K., Vassilevich D. Potent. Anal. 2004. 20, № 3, c. 223–235. Англ. Теория инвариантов применяется для вычисления дивергентного члена в суперследе скрученного комплекса де Рама на замкнутом римановом многообразии.
1468
2005
№9
05.09-13Б.810 Преобразование Киприянова—Радона. Ляхов Л. Н. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 153–163. Рус. Рассмотрено преобразование Kγ , построенное по типу преобразования Радона, но приспособленное ∂2 для работы с сингулярными дифференциальными уравнениями с оператором Бесселя Bxn = + ∂x2n γ ∂ , γ > 0, действующим по одной из переменных. Доказаны формулы “Kγ -преобразования xn ∂xn обобщенного сдвига” и “Kγ -преобразования обобщенной свертки”, формула для вычисления действия Kγ -преобразования от однородного линейного сингулярного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами, в котором по последней переменной действует оператор Bxn , а также формула действия этого оператора на Kγ -преобразование функции из основного класса функций. Основным результатом работы являются формулы восстановления функций по их Kγ -преобразованию. При этом выделены три случая: а) общий случай γ > 0; b) γ > 0 целое, а n + γ нечетное; с) γ > 0 целое, а n + γ четное. В случае а) обращение достигается применением смешанных В-гиперсингулярных интегралов. В случаях b) и c) применяются целые положительные степени оператора Лапласа—Бесселя ∆B = ∆x + Bxn , где ∆x — оператор Лапласа по переменным x = (x1 , . . . , xn−1 ).
1469
2005
№9
05.09-13Б.811 Обобщенное преобразование Радона на плоскости, его обращение и условия Кавальери. Попов Д. А. Функц. анал. и его прил. 2001. 35, № 4, c. 38–53, 95. Библ. 37. Рус. Обобщенное преобразование Радона в двумерном случае сопоставляет функции с носителем в круге значения ее интегралов вдоль кривых. Предполагается, что кривые мало отличаются от прямых, а топологически сеть кривых устроена так же, как сеть прямых, и, таким образом, обобщенное преобразование Радона задает некоторую функцию на пространстве прямых. При этих условиях получено решение задачи обращения обобщенного преобразования Радона и указано условие Кавальери, описывающее его образ в пространстве функций на прямых.
1470
2005
№9
05.09-13Б.812 Распределение Бингхэма на кватернионах и его сферическое преобразование Радона в анализе текстур. The Bingham distribution of quaternions and its spherical Radon transform in texture analysis. Kunze Karsten, Schaeben Helmut. Math. Geol. 2004. 36, № 8, c. 917–943. Англ. Сферическая геометрия кватернионов применяется для характеризации распределения Бингхэма на трехмерной сфере, как состоящего из биполярной, круговой и сферических компонент.
1471
2005
№9
05.09-13Б.813 Об ограниченности нелинейных интегральных функционалов. Зимина Н. А., Пуляев В. Ф. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2001. 8, c. 108–109. Рус.
1472
2005
№9
05.09-13Б.814 О дифференцируемости сильно α(·)-паравыпуклых функций на несепарабельных пространствах Асплунда. On differentiability of strongly α(·)-paraconvex functions in non-separable Asplund spaces. Rolewicz S. Stud. math. 2005. 167, № 3, c. 235–244. Англ. Пусть X — вещественное банахово пространство, f — функция на открытом выпуклом подмножестве Ω ⊂ X, а α(·): [0, ∞) → (0, ∞) — неубывающая функция, такая, что lim α(t)(t) = 0. t↓0
Говорят, что f сильно α(·)-паравыпукло, если существует постоянная C1 > 0 такая, что ∀x, y ∈ Ω, 0 t 1, f (tx + (1 − t)y) tf (x) + (1 − t)f (y) + C1 min{t, (1 − t)}α x − y . Доказывается Фреше-дифференцируемость таких функций в случае, когда X — (возможно, несепарабельное) пространство Асплунда.
1473
2005
№9
05.09-13Б.815 Глобальные слабые точные минимумы и полнота метрического пространства. Global weak sharp minima and completeness of metric space. Huang Hui. Acta math. sci. B. 2005. 25, № 2, c. 359–366. Англ. Получено достаточное условие существования глобального минимума общей функции на метрическом пространстве. Дана характеризация полноты метрического пространства в терминах существования глобальных слабых минимумов некоторых функций на н¨ем.
1474
2005
№9
05.09-13Б.816 Синтез фейеровских отображений с несовпадающими пространствами их образов. Еремин И. И. Докл. РАН. 2001. 378, № 1, c. 11–13. Рус.
1475
2005
№9
05.09-13Б.817 Экспоненциальная формула аккретивного оператора. Щукина О. Н. Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта: Межвузовский сборник научных работ. Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщ. М.: Изд-во РГОТУПС. 2003, c. 245–254. Рус.
1476
2005
№9
05.09-13Б.818 Селекторы в классах BV. Чистяков В. В. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2001. 8, c. 238–239. Рус.; рез. англ.
1477
2005
№9
05.09-13Б.819 Формула индекса для степени (S)+ -отображений, ассоциированных с одномерным p-лапласианом. An index formula for the degree of (S)+ -mappings associated with ˆ one-dimensional p-Laplacian. Kobayashi Jun, Otani Mitsuharu. Abstr. and Appl. Anal. 2004, № 11, c. 981–995. Англ. Получена формула для степени (S)+ -оператора, ассоциированного с задачей на собственные значения −(|u (x)|p−2 u (x)) = µ|u|p−2 u(x), 0 x 1, u(0) = u(1) = 0.
1478
2005
№9
05.09-13Б.820 Вычисление индекса неподвижной точки на конусах. Fixed point index calculations on cones. Yu Ruxue. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2, c. 347–349. Англ. Автореферат диссертации, посвященной теме, указанной в заглавии.
1479
2005
№9
05.09-13Б.821 Порядково-липшицевы свойства многозначных функций с приложениями к устойчивости эффективных точек. Order-Lipschitzian properties of multifunctions with applications to stability of efficient points. Bednarczuk Ewa M. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, c. 491–502. Англ. Исследуются порядково-липшицевы свойства многозначных отображений, их локальная верхняя порядковая липшицевость и устойчивость (по порядку) множества эффективных точек, зависящего от параметра.
1480
2005
№9
05.09-13Б.822 О робастности свойства регулярности отображений. On robustness of the regularity property of maps. Ioffe Alexander D. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, c. 543–554. Англ. Дано новое доказательство теоремы статьи Dontchev A. L., Lewis A. S., Rockafellar R. T. //Trans. Amer. Math. Soc.— 2002.— 355.— 493–517 о линейных возмущениях отображений конечномерных банаховых пространств и точной оценке липшицевых возмущений отображений полных метрических пространств.
1481
2005
№9
05.09-13Б.823 Инварианты в абстрактных парах отображений. Invariants in abstract mapping pairs. Ronglu Li, Junming Wang. J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 3, c. 369–381. Англ. Улучшаются результаты инвариантности, связанные со сходимостью функциональных рядов. Получен общий результат инвариантности для абстрактной пары (Ω, B(Ω, X)), где X — локально выпуклое пространство, Ω — непустое множество, а B(Ω, X) = {f ∈ X Ω |f (Ω) ограничено}.
1482
2005
№9
05.09-13Б.824 Многозначные слабые операторы Пикара и приложения. Multivalued weakly Picard operators and applications. Petru¸ sel Adrian. Sci. Math. Jap. 2004. 59, № 1, c. 169–202. Англ. Обзорная статья, посвященная операторам указанного в заглавии типа в рамках метрических пространств и L-пространств. Рассмотрены приложения к дифференциальным и интегральным включениям, теории динамических систем и фрактальной геометрии.
1483
2005
№9
05.09-13Б.825 Некоторые соотношения между оператором замыкания, внутренним оператором и связностью. Some relations between closure operator inner operator and connection. Lu Ling-xia, Yao Wei, Li Sheng-gang. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 5, c. 452–454, 469. Кит.; рез. англ. Установлены связи между связностью Галуа и внутренним оператором замыкания. В частности, указаны условия, при которых (f, g) — связность Галуа, когда f — внутренний оператор, g — оператор замыкания, причем f и g имеют одно и то же множество неподвижных точек.
1484
2005
№9
05.09-13Б.826 Корректность и пористость некоторых классов операторов. Well-posedness and porosity of a certain class of operators. Lahiri B. K., Das Pratulananda. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 169–176. Англ. Доказывается корректность задач на неподвижную точку для поверхностей, а также изучается свойство пористости одного класса операторов.
1485
2005
№9
05.09-13Б.827 Общие теоремы о неподвижных точках слабо совместимых отображений. General fixed point theorems for weakly compatible maps. Djoudi Ahcene. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 197–205. Англ. При общих условиях растягиваемости и минимальных условиях типа коммутативности (без условий непрерывности) доказываются теоремы об общих неподвижных точках отображений метрических пространств.
1486
2005
№9
05.09-13Б.828 Замечание о сравнении Саркеля сжатий Банаха и Каннана. Remarks on Sarkhel’s comparison of Banach and Kannan contractions. Singh S. L. Nat. Acad. Sci. Lett. 2005. 28, № 3–4, c. 117–118. Англ. Показано, что результат статьи Sarkhel D. N. // Bull. Cal. Math. Soc. — 1999. — 91. — С. 143–144 (о неподвижных точках) справедлив только в том случае, если постоянная Банаха (из принципа сжимающих отображений) <1/3.
1487
2005
№9
05.09-13Б.829 Эквивалентное описание неравенства Ки Фаня. An equivalent description of Fan-Ky inequality. Li Yong-min. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 3, c. 24–27. Кит.; рез. англ. С помощью неравенства Ки Фаня получено новое доказательство версии этого же автора теоремы Браудера о неподвижной точке и теоремы о совпадающих неподвижных точках.
1488
2005
№9
05.09-13Б.830 Общие неподвижные точки отображений симметрического пространства в себя без условий сжимаемости. Common fixed points for selfmaps without contractive conditions in symmetric spaces. Lu Jue, Ji Xiao-ming, Zhou Wu. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2005. 31, № 1, c. 13–16. Англ.; рез. кит. Доказываются теоремы об общей неподвижной точке операторов A, B : X → X пространства X с симметрикой, удовлетворяющих условию обратного коммутирования: ∃x ∈ X : ABx = BAx ⇒ Ax = Bx.
1489
2005
№9
05.09-13Б.831 Теорема Робинсона о неявной функции. Robinson’s implicit function theorem. Dontchev Asen L. Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3, c. 529–541. Англ. Получены обобщения и вариации теоремы, указанной в заглавии (см. Robinson S. M. // Math. Oper. Res. — 1980. — 5. — С. 43–62).
1490
2005
№9
05.09-13Б.832 Сингулярная нелинейная задача на собственные значения для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Singular nonlinear eigenvalue problem for an ordinary second order differential equation. Parasyuk I. O., Pozur S. V. Диференцiальнi рiвняння i нелiнiйнi коливання: Тези доповiдей Мiжнародно¨ıконференцi¨ıяк супутня Укра¨ıнского математичного конгресу, Ки¨ıв, 27–29 серпня, 2001. Ки¨ıв: Видавниц. Iн-та мат. НАН Укра¨ıни. 2001, c. 193. Англ.
1491
2005
№9
05.09-13Б.833 Собственные вектора и собственные значения нелинейного оператора в конечномерном пространстве. Николаичев А. Н., Савенкова Н. И. Математика. Компьютер. Образование: Тезисы 8-й Международной конференции, Пущино, 31 янв.-5февр., 2001. Вып. 8. М.: Прогресс-Традиция. 2001, c. 210. Рус.
1492
2005
№9
05.09-13Б.834 Разрушение решений абстрактных задач Коши для нелинейных дифференциально-операторных уравнений. Корпусов М. О., Свешников А. Г. Докл. РАН. 2005. 401, № 1, c. 12–15. Рус.
1493
2005
№9
05.09-13Б.835 Условия существования в общих квазимонотонных вариационных неравенствах. Existence conditions in general quasimonotone variational inequalities. Aussel D., Luc D. T. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2, c. 285–303. Англ. Изучаются вопросы существования решений общих вариационных неравенств с квазимонотонными многозначными операторами в топологических векторных пространствах. Рассмотрены приложения к параметрическим задачам о равновесии и контактным задачам.
1494
2005
№9
05.09-13Б.836 Инвариантная редукция уравнений разветвления. Invariant reduction of branching equations. Konopleva I. V., Loginov B. V. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2001. 8, c. 249–250. Англ.
1495
2005
№9
УДК 517.988.8
Приближенные методы функционального анализа 05.09-13Б.837 Сильная сходимость итерационной последовательности для максимально монотонных операторов в банаховых пространствах. Strong convergence of an iterative sequence for maximal monotone operators in a Banach space. Kohsaka Fumiaki, Takahashi Wataru. Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 3, c. 239–249. Англ. Вводится модифицированный алгоритм проксимальной точки для приближенного решения включения 0 ∈ T v с максимально монотонным оператором T в банаховом пространстве. Рассмотрены приложения к вариационным неравенствам и задачам выпуклой минимизации.
1496
2005
№9
05.09-13Б.838 Теорема сходимости для некоторых итерационных процедур средних значений неподвижных точек. A convergence theorem for some mean value fixed point iteration procedures. Berinde Vasile. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 177–184. Англ. Получена общая теорема сходимости итерационного процесса Исикавы для широкого класса операторов квазисжимающего типа.
1497
2005
№9
05.09-13Б.839 Трехшаговые итерации нелинейных аккретивных операторных уравнений и анализ сходимости. Three-step iterations for nonlinear accretive operator equations and convergence analysis. Zhao Fen, He Zhen. Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 5, c. 468–471. Кит.; рез. англ. Предложен итерационный процесс указанного в заглавии типа для нелинейного операторного уравнения с аккретивным оператором без условия непрерывности в равномерно гладком банаховом пространстве.
1498
2005
№9
05.09-13Б.840 Теорема сходимости для одного класса итерационных процессов для операторных уравнений в банаховых пространствах. Convergence theorems to a class of operator equations for iteration process in Banach spaces. Gao Gai-liang, Zhou Hai-yun, Chen Dong-qing. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 4, c. 344–346. Кит.; рез. англ. С помощью комбинирования метода псевдосжимающего оператора с нормальным дуализирующим оператором доказываются теоремы указанного в заглавии типа.
1499
2005
№9
05.09-13Б.841 Итерационный процесс Исикавы для обобщенных липшицевых Φ-сильно псевдосжимающих отображений. Ishikawa iterative process for generalized Lipschitz Φ-strongly pseudocontractive mapping. Xue Zhi-qun, Tian Hong. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 5, c. 433–435, 465. Кит.; рез. англ. Путь E — q-равномерно гладкое банахово пространство, q > 1, K — непустое выпуклое замкнутое подмножество E, а T : K → K — обобщенное липшицево Φ-сильно псевдосжимающее отображение. Доказывается сильная сходимость итерационного процесса Исикавы к неподвижной точке этого отображения.
1500
2005
№9
05.09-13Б.842 Итерационный процесс Манна с погрешностями в q-равномерно гладком банаховом пространстве. Mann iteration process with errors in q-uniformly smooth Banach spaces. Lv Gui-wen, Li Xiang-hong, Xue Zhi-qun, Fan Rui-qin. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 5, c. 436–438, 456. Кит.; рез. англ. Доказывается сходимость итерационного процесса указанного в заглавии типа для нелипшицева Φ-сильно аккретивного оператора с ограниченной областью значений и Φ-сильно псевдосжимающего отображения в q-равномерно гладком банаховом пространстве, q > 2.
1501
2005
№9
05.09-13Б.843 Слабые теоремы сходимости для конечных нерастягивающих отображений равномерно выпуклого банахова пространства. Weak convergence theorems for finite nonexpansive mappings in uniformly convex Banach space. Fang Dong-hui, Wang Xian-yun. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 24, № 4, c. 3–6. Кит.; рез. англ. Предложена новая схема отыскания общих неподвижных точек конечного множества нерастягивающих отображений равномерно выпуклого банахова пространства. Получена теорема о слабой сходимости соответствующего итерационного процесса, обобщающие аналитические теоремы о сходимости итерационного процесса Исикавы.
1502
2005
№9
05.09-13Б.844 Об итерационной аппроксимации Исикавы со смешанными погрешностями решений вариационных включений с сильно аккретивными отображениями в банаховых пространствах. On the Ishikawa iterative approximation with mixed errors for solutions to variational inclusions with strongly accretive type mappings in Banach spaces. Gu Feng. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2005. 25, № 2, c. 176–181. Кит.; рез. англ. Исследуются вопросы существования решения и сходимости к нему итерационной последовательности указанного в заглавии типа для одного класса вариационных включений с сильно аккретивными операторами в рефлексивном банаховом пространстве.
1503
2005
№9
05.09-13Б.845 Об анализе сходимости неточных алгоритмов проксимальной точки для максимально сильно монотонных операторов. On the convergence analysis of inexact proximal point algorithms for maximal strongly monotone operators. Zeng Liuchuan. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2005. 25, № 2, c. 281–288. Кит.; рез. англ. Исследуется итерационная аппроксимация решений включения 0 ∈ T (z) с максимально сильно монотонным оператором T. Пусть xk , ek — последовательности, определенные xk+1 + cx , xk + k k+1 k+1 k e , ||e || ηk ||x − x ||, (ηk − 1) < ∞, inf ηk = µ 1. Показано, что (xk ) сходится к корню k0
T в том и только том случае, если lim inf d(Z, xk ) = 0, где Z — множество решений включений 0 ∈ T (z).
k→∞
1504
2005
№9
05.09-13Б.846 Итеративная аппроксимация неподвижных точек асимптотически нерастягивающих отображений. The iterative approximation for the fixed points of asymptotically nonexpansive mappings. Wang Shao-rong, Zuo Guo-chao. Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 4, c. 279–283. Кит.; рез. англ. Исследуется вопрос, указанный в заглавии, для оператора T в банаховом пространстве, не удовлетворяющих обычному условию: ∀{xni } ⊂ {xn }, ||T n xni − xni || → 0 ⇒ ||T xni − xni || → 0.
1505
2005
№9
УДК 519.2
Теория вероятностей. Математическая статистика УДК 519.21
Теория вероятностей и случайные процессы
А. М. Зубков
05.09-13В.1К Сборник задач и упражнений по теории вероятностей: Учебное пособие. Коршунов Д. А., Фосс С. Г., Эйсымонт И. М. СПб и др.: Лань. 2004, 192 с. Библ. 28. Рус. ISBN 5–8114–0587–1 Сборник содержит 875 задач и упражнений по основным разделам учебных курсов теории вероятностей и теории случайных процессов. Приведены решения типовых задач. Все задачи снабжены ответами. В приложение включены таблицы наиболее важных распределений. Данное учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов математических, физических, естественных, технических и экономических специальностей.
1506
2005
№9
05.09-13В.2 Введение в вероятностное прогнозирование. Курс лекций и упражнений (продолжение). Костенко И. П. Мат. образ. 2004, № 1, c. 2–57. Рус.
1507
2005
№9
05.09-13В.3 Введение в вероятностное прогнозирование. Курс лекций и упражнений (окончание). Костенко И. П. Мат. образ. 2004, № 2, c. 20–47. Библ. 8. Рус.
1508
2005
№9
05.09-13В.4К Курс теории вероятностей: Учебник для студентов математических специальностей университетов. Гнеденко Б. В. 8. испр., доп. изд. — М.: Едиториал УРСС. 2005, 446 с. (Клас. унив. учеб.). Библ. 45. Рус. ISBN 5–354–01091–8 Дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров, в том числе и прикладного содержания. Серьезное внимание уделено рассмотрению вопросов методологического характера. В настоящее издание возвращен очерк по истории теории вероятностей.
1509
2005
№9
05.09-13В.5 Случайные свободные деревья и леса с ограничениями на кратности вершин. Тимаш¨ ев А. Н. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 117–133. Библ. 8. Рус. Рассматриваются свободные (некорневые) деревья с n занумерованными вершинами, кратности которых принимают значения из некоторого фиксированного подмножества A множества целых неотрицательных чисел такого, что A содержит нуль, A = {0}, A = {0, 1} и наибольший общий делитель чисел {k|k ∈ A} равен единице. Получена асимптотика числа всех таких деревьев при n → ∞. В предположении, что на множестве этих деревьев задана равномерное распределение, для (A) случайной величины µr (r ∈ A), равной числу вершин кратности r в случайно выбранном дереве, найдены асимптотики математического ожидания и дисперсии при n → ∞, а также доказаны локальная нормальная и пауссоновская теоремы для распределения вероятностей этой случайной величины. Для случая A = {0, 1} получены оценки чисел всех лесов с n занумерованными вершинами, состоящих из N свободных деревьев, при n → ∞ и различных предположениях о функции N = N (n). Найдена асимптотика числа всех лесов из свободных деревьев с n вершинами, кратности которых не превосходят 1. Доказаны локальные нормальные и пуассоновские теоремы для числа деревьев заданного объема и общего числа деревьев в случайном лесе такого типа. Получены предельные теоремы, оценивающие распределение вероятностей случайной величины, равной объему дерева, содержащего вершину с фиксированным номером.
1510
2005
№9
05.09-13В.6 Вероятностное пространство стохастических фракталов. Вирченко Ю. П., Шпилинская О. Л. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11, c. 1467–1483. Библ. 15. Рус.; рез. англ., укр. В работах авторов (Теор. и мат. физика.— 2000.— 124, № 3.— С. 490–505; 2001.— 128, № 2.— С. 178–192) предложено определять вероятностную меру для стохастических фракталов на так называемых измельчениях пространства. На этой основе были построены модели стохастических фракталов с произвольной фрактальной размерностью, которые были названы случайными точечными полями с марковскими измельчениями. Однако при этом определение структуры измеримости было тесно связано с типом используемого измельчения. Возникает вопрос о возможности такого ее определения, которое не имело бы этого недостатка. В настоящей работе дан положительный ответ на этот вопрос. Для простоты рассмотрен только одномерный случай. Обобщение на многомерный случай можно осуществить изменением терминологии и путем более громоздких обозначений.
1511
2005
№9
05.09-13В.7 Сингулярные строго монотонно возрастающие функции, порождаемые рядами со случайной расстановкой знаков. Рябинин А. А., Быстрицкий В. Д., Лаптев А. Ю. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3, c. 50–59. Библ. 15. Рус. Описывается стохастическая процедура построения сингулярных строго монотонно возрастающих функций. “Генератором” таких функций будет служить ряд со случайной расстановкой знаков: ∞ n=1
±
1 . 2n
Функция распределения суммы ряда будет обладать необходимыми свойствами.
1512
2005
№9
05.09-13В.8 Свойства непрерывности распределений, разложимых в некотором смысле. Continuity properties of distributions with some decomposability. Watanabe Toshiro. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 169–191. Библ. 27. Англ.
1513
2005
№9
05.09-13В.9 Письмо в редакцию. Letter to the editor. Commun. Statist. Theory and Meth. 2002. 31, № 3, c. 495–496. Библ. 5. Англ. Отмечается, что описанное в статье (Bekker A., Roux J. J., Mostert P. J. // Commun. Statist. Theory and Math.— 2000.— 29, № 7.— С. 1419–1433) распределение с плотностью f (t) = cγβ γ tc−1 (β + tc )−(1+γ) , t > 0, не является новым, и известно под названиями “сложное вейбулловское”, “смесь распределений Вейбулла и гамма”. “трехпараметрическое распределение Барра типа XII”. А. Зубков
1514
2005
№9
05.09-13В.10 Гауссовское распределение и ряды Дирихле. Gaussian distribution and Dirichlet series. Chantladze T., Kandelaki N., Ugulava D. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 49–56. Библ. 4. Англ.; рез. груз.
1515
2005
№9
05.09-13В.11 О верхней границе числа мод гауссовской смеси. Апраушева Н. Н., Моллаверди Н. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 570–573. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Рассматривается сумма k взвешенных нормальных распределений (2≤ k < ∞) с ковариационными матрицами и с различными векторами средних значений. Для сформулировано два достаточных условия унимодальности такой смеси, а для k ≥ 3 верхняя граница числа е¨е мод в случае, когда хотя бы одна пара е¨е компонент да¨ет одну
1516
равными k = 2 уточнена моду.
2005
№9
05.09-13В.12 Замечания о t-преобразованиях мер и сверток. Remarks on t-transformations of measures and convolutions. Bo˙zejko Marek, Wysocza´ nski Janusz. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 6, c. 737–761. Библ. 15. Англ.; рез. фр.
1517
2005
№9
05.09-13В.13 Скорость сходимости к пуассоновскому закону в терминах информационного расстояния. Rate of convergence to Poisson law in terms of information divergence. Harremo¨ es P., Ruzankin ¸ P. S. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 66–67. Библ. 1. Англ.
1518
2005
№9
05.09-13В.14 Несколько новых результатов для порядковых статистик и рекордных значений. Some recent results on order statistics and record values. Nevzorov Valery. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 78–80. Библ. 12. Англ.
1519
2005
№9
05.09-13В.15 Предельные законы, связанные со статистиками от спейсингов. Limit laws related to spacing statistics. Deheuvels Paul. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 55–56. Англ.
1520
2005
№9
05.09-13В.16 Независимость линейных статистик на двумерных торах. Independent linear statistics on the two-dimensional torus. Feldman G. M., Myronyuk M. V. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 59–62. Библ. 5. Англ.
1521
2005
№9
05.09-13В.17 О безгранично делимых распределениях на локально компактных абелевых группах. On infinitely divisible distributions on locally compact Abelian groups. Yasuda Kumi. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 635–657. Библ. 10. Англ.
1522
2005
№9
05.09-13В.18Д Оценки точности асимптотических разложений в предельных теоремах для решетчатых распределений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Карымов Д. Н. Мех.-мат. фак. МГУ, Москва, 2004, 12 с. Библ. 4. Рус. Найден новый метод получения асимптотических разложений решетчатых распределений в свертки пуассоновских зарядов, позволивший получить асимптотические разложения для широкого класса решетчатых распределений. Для ряда вероятностных метрик получены явные оценки погрешности аппроксимации сверткой конечного или бесконечного числа членов разложения. Получены новые результаты в известной задаче аппроксимации биномиального распределения. В задаче о пуассоновской аппроксимации обобщенного биномиального распределения получены явные выражения для неравномерных оценок погрешности аппроксимации.
1523
2005
№9
05.09-13В.19 Сложные суммы и считающие процессы. Compound sums and counting processes. Tsigroshvili Z. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135, c. 131–140. Библ. 3. Англ.; рез. груз. Вводится условный биномиальный процесс, позволяющий исследовать распределения сумм случайного числа независимых одинаково распределенных случайных величин. Модели такого типа возникают в задаче о разорении страховой компании. А. Зубков
1524
2005
№9
05.09-13В.20 Двупараметрические сложные биномиальные аппроксимации. ˇ Two-parametric compound binomial approximations. Cekanaviˇ cius V., Roos B. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 4, c. 443–466. Библ. 19. Англ.; рез. лит. Показано, что точность двупараметрической сложной биномиальной аппроксимации для обобщенного пуассоновского биномиального распределения существенно зависит от симметрии и сдвигов распределений. Построены асимптотические разложения. А. Зубков
1525
2005
№9
05.09-13В.21 Наилучшие смешанные аппроксимации для санкт-петербургской игры. Best merging approximations for St. Petersburg gamblers. Cs¨ org¨ o S´ andor. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 53–55. Библ. 9. Англ.
1526
2005
№9
05.09-13В.22 Сильные законы для максимальных приращений сумм на возрастающих сериях. Strong laws for maximal increments of sums over increasing runs. Frolov Andrei N., Martikainen Alexand´ er I. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 62–63. Библ. 3. Англ.
1527
2005
№9
05.09-13В.23 Семейство многомерных статистик типа хи-квадрат. Селиванов Б. И. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 110–116. Библ. 6. Рус. Рассматривается последовательность независимых испытаний, каждое из которых согласно гипотезе H0 проводится по одной и той же полиномиальной схеме. Вводится семейство многомерных статистик типа хи-квадрат. При этом исходы снабжаются весами, зависящими от номера испытания. На это семейство переносятся результаты, полученные ранее для семейства многомерных статистик хи-квадрат.
1528
2005
№9
05.09-13В.24 О точности нормальной аппроксимации распределений сумм независимых случайных величин. On the accuracy of the normal approximation to the distributions of sums of independent random variables. Korolev Victor, Shevtsova Irina. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 69–70. Библ. 2. Англ.
1529
2005
№9
05.09-13В.25 Принцип инвариантности для слабо зависимых случайных полей. Invariance principles for weakly dependent random fields. Bulinski A. V., Shashkin A. P. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 50–52. Библ. 8. Англ.
1530
2005
№9
05.09-13В.26 Теоремы о больших уклонениях для U -статистик. Large deviation results for U -statistics. Borovskikh Yuri V., Weber Neville C. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 48–49. Англ.
1531
2005
№9
05.09-13В.27 Оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме для слабо зависимых случайных величин со значениями в пространствах lp и c0 . Шарипов О. Ш. Узб. мат. ж. 2004, № 2, c. 101–111. Библ. 20. Рус.; рез. узб., англ.
1532
2005
№9
05.09-13В.28 Центральная предельная теорема для последовательностей зависимых бернуллиевых случайных величин. Абдуллаев Т. У. Узб. мат. ж. 2004, № 3, c. 12–22. Библ. 3. Рус.; рез. узб., англ.
1533
2005
№9
05.09-13В.29 Предельные теоремы для U -статистик от зависимых случайных величин. Limit theorems for dependent U -statistics. Dehling Herold. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 56–57. Библ. 5. Англ.
1534
2005
№9
05.09-13В.30 Сходимость эмпирических процессов для систем взаимодействующих частиц с применениями к нелинейной фильтрации. Convergence of empirical processes of interacting particle systems with applications to nonlinear filtering. Del Moral P., Ledoux M. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 225–257. Библ. 43. Англ.
1535
2005
№9
05.09-13В.31 Принцип больших уклонений для процессов частичных сумм скользящих средних. Large deviation principle for partial sum processes of moving averages. Arkashov N. S., Borisov I. S., Mogulskii A. A. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 41–42. Англ.
1536
2005
№9
05.09-13В.32 Метрика асимптотик больших уклонений. The metric of large deviation convergence. Jiang Tiefeng, O’Brien George L. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 805–824. Библ. 15. Англ.
1537
2005
№9
05.09-13В.33 О сходимости рядов из вероятностей больших уклонений для сумм случайных величин, индексированных на секторе. Кенджаев Р. Х., Гафуров М. У. Узб. мат. ж. 2004, № 2, c. 37–45. Библ. 3. Рус.; рез. узб., англ. Исследована сходимость рядов из взвешенных вероятностей больших уклонений для сумм порядковых статистик, индуцированных независимыми одинаково распределенными случайными величинами, индексированных на секторе, у которых отброшены экстремальные члены.
1538
2005
№9
05.09-13В.34 О распределении значений случайных рядов Дирихле бесконечного порядка в правой полуплоскости. On the distribution of the values of infinite order random Dirichlet series on the right half-plane. Tian Fanji. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2000. 20, № 2, c. 278–287. Библ. 8. Кит.; рез. англ.
1539
2005
№9
05.09-13В.35 О случайных многочленах с забавным распределением корней. On random polynomial with curious distribution of the roots. Zaporozhets D. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 99–100. Англ. Утверждается, что для любой последовательности εn → 0 существует такая последовательность многочленов Gn (t) = ξ0 + ξ1 t + . . . + ξn tn с независимыми действительными одинаково распределенными коэффициентами, что среднее число действительных корней Gn (t) не больше 9, а среднее число комплексных корней, лежащих в круге 1 n {z : |z| < εn }, как и среднее число корней в {z : |z| > 1/εn }, имеет вид + O . 2 n А. Зубков
1540
2005
№9
05.09-13В.36 О распределениях времени пребывания процессов, связанных с некоторыми тепловыми уравнениями высоких порядков. On sojourn distributions of processes related to some higher-order heat-type equations. Nikitin Y., Orsingher E. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4, c. 997–1012. Библ. 21. Англ.
1541
2005
№9
05.09-13В.37ДЕП Сходимость случайных ломаных, определенных событиями теории размещения. Еникеева З. А.; Казан. гос. ун-т. Казань, 2005, 22 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 10.02.2005, № 198-В2005 Рассматриваются суммы независимых случайных величин % $ rm+1 kn (r) Zmn (t, ω1 ) ≡ 1kn fn (t)i (ω1 ) Ynmi , i=1
r=rm +1
где Ynmi для любого m ∈ N — последовательность серий независимых центрированных случайных величин, определ¨енных на вероятностном пространстве {Ω, U, P}, удовлетворяющих условию Линдеберга и условиям: (1) ∞
(2) n=1
kn
E(Ynmi )2 → v при n → ∞ для некоторого v ∈ R+ ;
i=1
kn max (E(Ynmi )2 )3 < ∞, 1≤i≤kn
(r)
1kn fn (t)i (ω1 ) — индикаторы событий, связанных с теорией размещения, заданных на другом вероятностном пространстве {Ω1 , U1 , P1 }, fn (t) — последовательность сходящихся ступенчатых возрастающих функций, у которых предельная функция f (t) непрерывна. Рассмотрим последовательность случайных ломаных Zmn (t, ω1 ) ≡ 1 ≡ Zmn (t, ω1 ) + {mn t} Zmn (t, ω1 ) t + − Zmn (t, ω1 ) . mn d
Теорема. Предположим, что выполнены условия (1) и (2). Тогда Zmn (t, ω1 ) → Xm при n → ∞ в пространстве C[0, T ] для почти всех ω1 ∈ Ω1 , где Xm (t) — центрированный гауссовский случайный процесс с функцией ковариации Bm (t1 , t2 ) = =v
e−f (t2 )
rm ≤r ≤r
(f (t1 ))r (f (t2 ) − f (t1 ))r (r )!(r − r )!
t1 , t2 ∈ [0, T ], t1 ≤ t2 .
1542
−r
,
2005
№9
05.09-13В.38 Асимптотика момента первого перехода через одностороннюю случайную границу. Asymptotics of first-passage time over a one-sided stochastic boundary. Vondraˇ cek Zoran. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 279–309. Библ. 15. Англ.
1543
2005
№9
05.09-13В.39 Изометрический подход к обобщенным стохастическим интегралам. An isometric approach to generalized stochastic integrals. Mishura Yulia, Valkeila Esko. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 673–693. Библ. 14. Англ.
1544
2005
№9
05.09-13В.40 Вероятностные и фрактальные свойства статистически рекурсивных множеств. Probability properties and fractal properties of statistically recursive sets. Hu Dihe. Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 6, c. 742–761. Библ. 8. Англ.
1545
2005
№9
05.09-13В.41Д Изомонодромные деформации и уравнения Пенлеве в задачах случайно-матричного типа: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Бородин А. М. (Институт проблем передачи информации Российской академии наук, 101447, г. Москва, ГСП-4, Б. Каретный пер., 19). С.-Петербург. отдел. мат. ин-та РАН, Санкт-Петербург, 2005, 29 с. Библ. 12. Рус. Разработан метод решения широкого круга задач математической физики, представителем которого является задача о нахождении вероятности того, что заданный интервал не содержит собственных значений случайной матрицы. А. Зубков
1546
2005
№9
05.09-13В.42 Аппроксимация множествозначного супермарта множествозначными супермартингалами. Set-valued supermaringle approximation for set-valued superpramart. Li Gaoming. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2000. 20, № 2, c. 163–168. Библ. 3. Кит.; рез. англ.
1547
2005
№9
05.09-13В.43 Уточнения неравенства Дубинса—Сэвиджа. Refinements of the Dubins-Savage inequality. Khan Rasul A., Tomkins R. J. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 659–672. Библ. 6. Англ.
1548
2005
№9
05.09-13В.44 Квадратическая ковариация и формула Ито для невырожденных гладких мартингалов. Quadratic covariation and Itˆ o’s formula for smooth nondegenerate martingales. Moret S., Nualart D. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 1, c. 193–224. Библ. 12. Англ.
1549
2005
№9
05.09-13В.45 Положительность ядер дизынтегрирования для случайных мер, порожденных каскадными процессами. Positivity of disintegration kernels of random measures generated by cascading processes: Докл. [24 Summer Symposium in Real Analysis, Denton, Tex., May 23–27, 2000]. Williams Stanley. Real Anal. Exch. 2000, Прил. Conf. Rept, c. 119. Англ.
1550
2005
№9
05.09-13В.46 Мартингалы и сильное дифференцирование мартингалов. Martingales and strong differentiation of integrals: Докл. [24 Summer Symposium in Real Analysis, Denton, Tex., May 23–27, 2000]. Morayne Michal. Real Anal. Exch. 2000, Прил. Conf. Rept, c. 115. Англ.
1551
2005
№9
05.09-13В.47 О конечных множествах единственности для двоичных мартингалов. Морева Н. С. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 94–96. Библ. 2. Рус.
1552
2005
№9
05.09-13В.48 Как выглядит типичный марковский процесс? How does a typical Markov process look like? Vershik Anatoly. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 94–96. Библ. 4. Англ.
1553
2005
№9
05.09-13В.49 Случайные процессы на неархимедовых пространствах со значениями в неархимедовых полях. Stochastic processes on non-Archimedean spaces with values in non-Archimedean fields. Ludkovsky S., Khrennikov A. Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 1, c. 131–162. Библ. 41. Англ.
1554
2005
№9
05.09-13В.50 Бистохастические квадратичные операторы. Ганиходжаев Р. Н., Эшниязов А. И. Узб. мат. ж. 2004, № 3, c. 29–34. Библ. 3. Рус.; рез. узб., англ. Пусть S n−1 = {x = (x1 , . . . , xn ) :
n
xi = 1, xi 0} — стандартный симплекс в Rn . Положим x↓ =
i=1
(x[1] , . . . , x[n] ), где x[1] ≥ . . . ≥ x[n] — координаты точки x ∈ S n−1 , упорядоченные по невозрастанию. k k Если x, y ∈ S n−1 и выполнены неравенства x[i] ≤ y[i] , k = 1, n, то говорят, что y мажорирует i=1
x, и пишут x ≺ y.
i=1
Квадратичный стохастический оператор V : S n−1 → S n−1 определяется равенством $ n % n Vx= Pij,1 xi xj , . . . Pij,n xi xj , i=1
где Pij,k
=
Pji,k
≥
0,
n
Pij,k
=
i=1
1. Если V x
≺
x, ∀x
∈
S n−1 , то V называется
i=1
бистохастическим квадратичным оператором. Получены как необходимые, так и достаточные условия бистохастичности квадратичного оператора. Описано множество экстремальных точек.
1555
2005
№9
05.09-13В.51 Равномерная полиномиальная сходимость стандартной переходной функции. The polynomial uniform convergence of the standard transition function. Zhang Hanjun, Lin Xiang, Hou Zhenting. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2000. 21, № 3, c. 351. Библ. 13. Кит.
1556
2005
№9
05.09-13В.52 Большие уклонения локальных времен процессов Леви. Large deviations of local times of L´evy processes. Blackburn Robert. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 825–842. Библ. 12. Англ.
1557
2005
№9
05.09-13В.53 Сложные пуассоновские процессы и процессы с независимыми приращениями в группах и симметричных пространствах. Compound Poisson processes and L´evy processes in groups and symmetric spaces. Applebaum David. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 383–425. Библ. 44. Англ.
1558
2005
№9
05.09-13В.54 Тригонометрические многочлены и многомерные случайные блуждания: применение к эргодической теории. Polynˆ omes trigonom´etriques et marches al´eatoires multidimensionnelles: application a` la th´eorie ergodique. Schneider Dominique. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2000. 36, № 5, c. 617–646. Библ. 15. Фр.; рез. англ. Получены оценки среднеквадратичной нормы случайного тригонометрического многочлена, построенного на траектории целочисленного многомерного случайного блуждания. Результат применяется для описания условий существования эргодических средних динамической системы, вычисляемых по траектории случайного блуждания. А. Зубков
1559
2005
№9
05.09-13В.55 Самовзаимодействующие случайные блуждания. Self-interacting random motions. T´ oth B´ alint. Third European Congress of Mathematics “Shaping the 21st Century”, Barcelona, July, 2000 [Electron. Ed.]. Barcelona: Eur. Math. Soc. 2000, c. 22/1–22/10. Англ.
1560
2005
№9
05.09-13В.56 Локальная предельная теорема для одного класса моментов первого достижения в многомерном случайном блуждании. The local limit theorem for one class of first passage moments in multidimensional random walk. Ragimov Fada G. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 143–148. Библ. 7. Англ.
1561
2005
№9
05.09-13В.57 Большие уклонения для случайных блужданий с разнораспределенными скачками, имеющими бесконечную дисперсию. Боровков А. А. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 46–70. Библ. 13. Рус. Пусть ξ1 , ξ2 , . . . — независимые случайные величины с распределениями F1 , F2 , . . . в схеме серий (распределения Fi могут зависеть от некоторого параметра), Eξi = 0, Sn =
n
ξi , S¯n = max Sk .
i=1
k≤n
Получены оценки сверху и снизу для вероятностей P(Sn > x) и P(S¯n > x) в предположении, n 1 Fi мажорируется или минорируется правильно что “усредненное” распределение F = n i=1 меняющимися функциями. Эти оценки оказываются достаточно точными для нахождения и самой асимптотики рассматриваемых вероятностей. Кроме того, изучена асимптотика вероятности того, что траектория {Sk } пересечет удаленную границу {g(k)}, т. е. асимптотику P(max(Sk − g(k)) > 0). k≤n
При этом случай n = ∞ не исключается. Найдены также оценки для распределения времени первого прохождения границы.
1562
2005
№9
05.09-13В.58 Функционалы от броуновского моста,связанные с оценками минимальной метрики Канторовича. Functionals of a Brownian bridge connected with minimum Kantorovich distance estimators. Regazzini Eugenio. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 85–86. Англ.
1563
2005
№9
05.09-13В.59 Распределение неоднородных функционалов специального вида. Distribution of special nonhomogeneous functionals. Borodin A. N. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 46–48. Библ. 2. Англ.
1564
2005
№9
05.09-13В.60 Время первого выхода из ограниченного интервала для одного класса аддитивных функционалов от броуновского движения. First exit time from a bounded interval for a certain class of additive functionals of Brownian motion. Lachal Aim´ e. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 3, c. 733–775. Библ. 32. Англ.
1565
2005
№9
05.09-13В.61 Оценки вероятностей попадания в малые шары для дробного броуновского листа. Estimates for the small ball probabilities of the fractional Brownian sheet. Dunker Thomas. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 357–382. Библ. 21. Англ.
1566
2005
№9
05.09-13В.62 Малые уклонения дробных процессов в пространствах Lq относительно фрактальных мер. Small deviations of fractional processes in Lq -spaces with respect to fractal measures. Lifshits M. A., Linde W., Shi Z. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 71–72. Библ. 6. Англ.
1567
2005
№9
05.09-13В.63 Теория оптимальных правил многократных остановок. The theory of optimal multiple stopping rules. Nikolaev M. L. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 80–82. Библ. 7. Англ.
1568
2005
№9
05.09-13В.64 Получение глобальных действительных решений для точек Бурместера с помощью подхода, использующего понятие хаоса. A chaos — based approach to obtain the global real solutions of burmester points. Xie Jin, Chen Yong. Zhongguo jixie gongcheng = China Mech. Eng. 2002. 13, № 7, c. 608–610. Библ. 8. Кит.; рез. англ.
1569
2005
№9
05.09-13В.65 Потраекторная оптимальность по средней цене для полумарковских процессов управления на борелевских пространствах: неограниченные цены и средние времена сидения. Sample-path average cost optimality for semi-Markov control processes on Borel spaces: unbounded costs and mean holding times. Vega-Amaya O., Luque-V´ asquez F. Appl. math. 2000. 27, № 3, c. 343–367. Библ. 31. Англ.
1570
2005
№9
05.09-13В.66 Иерархические игры со случайными факторами. Кузнецова И. А. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 77–79. Библ. 4. Рус. Иерархические игры — это модели конфликтных ситуаций с неравноправными участниками, например, государство и гражданин или глава фирмы и е¨е работник. В иерархических играх исследование проводится с точки зрения “управляющего” (для определ¨енности первого) игрока, на основе его информированности о ситуации. В статье предполагается, что первый игрок имеет стохастическую информацию об интересах партн¨ера, и находится наибольший гарантированный результат первого игрока и его оптимальное поведение при этом предположении.
1571
2005
№9
05.09-13В.67 Принцип максимума для одной задачи стохастического оптимального управления с переменной задержкой. Maximum principle for one problem of stochastic optimal control with variable delay. Allahverdiyeva Jalala J. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 15–22. Библ. 7. Англ.
1572
2005
№9
05.09-13В.68 Математические модели стохастических систем с рекуррентным обслуживанием. Mathematical models of stochastic systems with the recurrent service. Hajiyev A. H. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2000, № 1, c. 35–39. Библ. 11. Англ. Рассматриваются системы массового обслуживания со стационарным входным потоком и групповым обслуживанием (в момент начала обслуживания в систему попадают все требования, находящиеся в очереди). Указаны условия, при которых введение задержек начал обслуживания (по сравнению с моментами прихода требований) уменьшает среднее время ожидания начала обслуживания. А. Зубков
1573
2005
№9
05.09-13В.69 Случайный рост и случайные матрицы. Random growth and random matrices. Johausson Kurt. Third European Congress of Mathematics “Shaping the 21st Century”, Barcelona, July, 2000 [Electron. Ed.]. Barcelona: Eur. Math. Soc. 2000, c. 15/1–15/12. Англ.
1574
2005
№9
05.09-13В.70 Большие уклонения формы конечного кластера для двумерного просачивания в метриках Хаусдорфа и L1 . Large deviations of the finite cluster shape for two-dimensional percolation in the Hausdorff and L1 metric. Cerf Rapha¨ el. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 2, c. 491–517. Библ. 15. Англ.
1575
2005
№9
05.09-13В.71 Слабая зависимость для стационарных временных рядов и ее применения. Weak dependence of stationary time series and applications. Doukhan Paul. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 58–59. Библ. 14. Англ.
1576
2005
№9
05.09-13В.72 Большие уклонения для выборочных траекторий квадратичных форм от гауссовских процессов. Large deviations for sample paths of Gaussian processes quadratic forms. Zani Marguerite. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 98–99. Библ. 2. Англ.
1577
2005
№9
05.09-13В.73 Регулярность и минимальность процессов с бесконечной дисперсией. Regularity and minimality of infinite variance processes. Cheng R., Miamee A. G., Pourahmadi M. J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4, c. 1115–1122. Библ. 14. Англ.
1578
2005
№9
05.09-13В.74 Периодически коррелированные процессы и порожденные ими представления групп. Periodically correlated processes and induced group representations. Makagon Andrzej. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 73. Библ. 1. Англ.
1579
2005
№9
05.09-13В.75 О росте дисперсии многоиндексных процессов авторегрессии с единичным корнем. On the growth of variance of multi-indexed autoregression process with unit root. Paulauskas Vygantas. International conference “Analytical Methods in Number Theory, Probability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005 : Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005], c. 82–84. Библ. 1. Англ.
1580
2005
№9
05.09-13В.76 Некоторые свойства клеточных автоматов с точками равномерной непрерывности. Some properties of cellular automata with equicontinuity points. Blanchard F., Tisseur P. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2000. 36, № 5, c. 569–582. Библ. 14. Англ.; рез. фр. Рассматриваются клеточные автоматы, действующие на инвариантном относительно сдвига множестве X ⊂ AZ , где A — конечный алфавит. Предполагается, что автомат имеет точки абсолютной непрерывности, т. е. такие точки x ∈ X, что для любого ε > 0 размеры образов ε-окрестности x ограничены равномерно по числу шагов. Показано, что эргодические меры для таких автоматов сходятся по Чезаро, если мера множества точек равномерной непрерывности равна 1. Изучены свойства предельной меры. А. Зубков
1581
2005
№9
05.09-13В.77 Спектр и статистические свойства хаотической динамики. Spectrum and statistical properties of chaotic dynamics. Baladi Viviane. Third European Congress of Mathematics “Shaping the 21st Century”, Barcelona, July, 2000 [Electron. Ed.]. Barcelona: Eur. Math. Soc. 2000, c. 3/1–3/21. Англ.
1582
2005
№9
05.09-13В.78 Факторизация ковариаций и абстрактное представление обобщенных случайных полей. Covariance factorisation and abstract representation of generalised random fields. Anh V. V., Ruiz-Medina M. D., Angulo J. M. Bull. Austral. Math. Soc. 2000. 62, № 2, c. 319–334. Библ. 15. Англ.
1583
2005
№9
05.09-13В.79 Применение методов гильбертова пространства к моделированию и статистическому оцениванию случайных полей. Application of Hilbert-space methods to random field modelling and estimation. Ruiz-Medina Mar´ıa D., Angulo Jos´ e M., Anh Vo V. Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2001. 21, № 3–4, c. 263–282. Библ. 20. Англ.
1584
2005
№9
05.09-13В.80 Абсолютная непрерывность между мерой Гиббса и е¨ е сдвигом. Absolute continuity between a Gibbs measure and its translate. Nowak E. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 816–826. Библ. 21. Англ.; рез. рус. Получена оценка для расстояния по вариации между мерой Гиббса на пространстве RZ и ее сдвигом на вектор из этого пространства при некоторых ограничениях на соответствующий потенциал. Описаны случаи, когда исходная мера и ее сдвиг эквивалентны. d
1585
2005
№9
УДК 519.22
Математическая статистика 05.09-13В.81 Тесты несогласованности для биполярного распределения Уотсона, определ¨ енного на гиперсфере. Discordancy test for the bipolar Watson distribution defined on the hypersphere. Figueiredo Adelaide, Gomes Paulo. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 145–153. Англ. Поскольку распределение Уотсона используется главным образом для моделирования аксиальных данных, важно исследовать существование возможного далеко лежащего члена в выборках из этого распределения. В статье тест несогласованности для распределения Уотсона, определ¨енного на сфере, обобщен на гиперсферу.
1586
2005
№9
05.09-13В.82 Метод определения положения и оценивания многомерных больших ошибок. A method for locating and estimating multidimensional gross errors. Wang Renqian. Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 2, c. 153–155. Кит.; рез. англ. Основываясь на соотношении между истинной ошибкой и резидуальной ошибкой, автор выдвигает характеристический метод определения и нахождения многомерных больших ошибок. В этом методе сначала применяется традиционное отклонение по методу наименьших квадратов, а затем проводится статистическая проверка на резидуальную ошибку отклонения по методу наименьших квадратов. Если существует большое отклонение, его и неизвестный параметр можно оценивать по новой формуле, введ¨енной автором. Таким образом, многомерные большие отклонения можно над¨ежно установить и оценить.
1587
2005
№9
05.09-13В.83 Многомерные χ2 -статистики в задачах разладки. Тихомирова М. И., Чистяков В. П. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 281–298. Библ. 5. Рус. Предлагаются новые статистики для обнаружения разладки в последовательности независимых испытаний с конечным числом исходов, при этом под разладкой понимается нарушение однородности испытаний. Это — статистики типа χ2 конечной размерности, компоненты которых строятся по различным (сдвинутым относительно друг друга и пересекающимся) отрезкам тестируемой последовательности.
1588
2005
№9
05.09-13В.84 О некоторых статистиках типа хи-квадрат, функционально зависящих от оценок неизвестных параметров. Тихомирова М. И., Чистяков В. П. Дискрет. мат. 2005. 17, № 1, c. 22–34. Библ. 5. Рус. Известны теоремы о сходимости к предельному распределению распределений статистик типа χ2 , построенных по частотам исходов в последовательности полиномиальных испытаний. Для несплошных цепочек исходов аналогичные результаты получены только для случая равновероятных исходов. В данной работе эти результаты переносятся на полиномиальные испытания с произвольными положительными вероятностями исходов; исследуются также статистики, получающиеся заменой вероятностей исходов в рассматривавшихся ранее статистиках типа χ2 их оценками. Для сплошных цепочек получены предельные распределения этих статистик в общем случае, а для несплошных цепочек — в некоторых частных случаях. Приводится также предельная теорема в случае, когда исследуемая последовательность является цепью Маркова, сближающейся с полиномиальными испытаниями.
1589
2005
№9
05.09-13В.85 Верхняя граница больших уклонений для ядерной оценки моды. A large deviations upper bound for the kernel mode estimator. Mokkadem A., Pelletier M., Worms J. Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 1, c. 189–200. Библ. 14. Англ.; рез. рус. Доказывается верхняя граница больших уклонений для ядерной оценки моды, соответствующей строгому максимуму плотности вероятностей. Скорость сходимости неожиданно оказывается более быстрой, чем можно было ожидать, судя по скорости слабой сходимости изучаемой оценки.
1590
2005
№9
05.09-13В.86 Гиперобратное Γ-распределение и его выборочная схема. Hyper inverse Γ-distribution and its sampling scheme. Li Kaican, Geng Zhi. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 3, c. 337–344. Кит.; рез. англ. Гиперобратное Γ-распределение используется для байесова вывода по разложимым гауссовым графическим моделям. После обсуждения свойств Γ-распределения и обратного Γ-распределения авторы получают выборочную схему гиперобратного Γ-распределения.
1591
2005
№9
05.09-13В.87 Байесов анализ смешанных моделей с помощью многомерного t-распределения. Bayesian analysis of mixture modelling using the multivariate t distribution. Lin Tsung I., Lee Jack C., Ni Huey F. Statist. and Comput. 2004. 14, № 2, c. 119–130. Англ. Доказано, что конечная смешанная модель, использующая многомерное t-распределение, является робастным расширением нормальных смесей. В статье представлен байесов подход к выводу параметров t-смешанных моделей. Выбор априорных распределений слабо информативен, чтобы избежать неинтегрируемых апостериорных распределений. Представлено два эффективных алгоритма ЕМ-типа для подсч¨ета совместной апостериорной моды с наблюдаемыми данными и неполным вектором будущего в качестве выборки. Схемы выборки марковских цепей Монте-Карло также разрабатываются для получения целевого апостериорного распределения параметров. Преимущества байесова подхода над методом максимального правдоподобия продемонстрированы с помощью множества действительных данных.
1592
2005
№9
05.09-13В.88 Байесов вывод для попарно взаимодействующих точечных процессов. Bayesian inference for pairwise interacting point processes. Bognar Matthew A., Cowles Mary Kathryn. Statist. and Comput. 2004. 14, № 2, c. 109–117. Англ. Попарно взаимодействующие точечные процессы обычно используются в моделировании пространственных точечных образцов. Чтобы выполнить вывод, установленные частотные методы могут производить сильно смещ¨енные оценки, когда взаимодействие сильно. В статье предложены байесовы методы получения выводов в попарно взаимодействующих точечных процессах. Применение техники марковской цепи Монте-Карло дополнено неразрешимой функцией параметров правдоподобия.
1593
2005
№9
05.09-13В.89 Сравнительный анализ регуляризованных методов восстановления плотности вероятностей. Comparative analysis of regularized methods for renewal of probability density. Kryanev A. V., Lukin G. V. 8 конференция “Обратные и некорректно поставленные задачи”, Москва, 10–11 июня, 2003 : Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс. 2003, c. 39. Библ. 4. Англ.
1594
2005
№9
05.09-13В.90 Статистика параметрической модели случайных подстановок. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 116–127. Библ. 12. Рус. Для параметрической модели Эванса случайных подстановок решаются задачи несмещенного с минимальной дисперсией оценивания параметрических функций, построения асимптотических (при порядке подстановки n → ∞) доверительных интервалов для параметра и функции от него, а также критериев проверки гипотезы равновероятности и расчета их мощности при “близких” альтернативах.
1595
2005
№9
05.09-13В.91 Гистограмма цензурированных данных. A censored data histogram. Huzurbazar Aparna V. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 113–120. Англ. Предложен метод построения гистограммы цензурированных данных. Предполагается, что этот метод может служить практическим, л¨егким в использовании средством построения гистограмм, удобным для пользователя.
1596
2005
№9
05.09-13В.92 Об оценке параметра положения в присутствии дополнительной компоненты. On estimation of a location parameter in presence of an ancillary component. Kagan A., Rao C. R. Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 1, c. 172–176. Библ. 5. Англ.; рез. рус. Если (X, Y ) есть наблюдение случайного вектора с функцией распределения F (x − θ, y), σ 2 = DX, ρ = corr(X, Y ) и I — информация Фишера о параметре θ в (X, Y ), то I {σ 2 (1 − ρ2 )}−1 . Равенство достигается при выполнении условий, тесно связанных с условиями линейности оценки Питмэна для θ по выборке из совокупности F (x − θ, y). Эти утверждения обобщают результаты, полученные ранее для случая, когда наблюдается только компонента X.
1597
2005
№9
05.09-13В.93 Свойства малой выборки оценок области частот для дробной модели. Small sample properties of frequency domain estimators for the fractional model. Wilkins Nigel. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 57–72. Англ.
1598
2005
№9
05.09-13В.94 Использование оценок Джеймса—Стейна в тестах однородности разности рисков. Using James-Stein estimators in homogeneity tests of the risk difference. Kelly Colleen, Rao-Melacini Purnima, Zhao Wei. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 41–55. Англ. В клинических испытаниях с многими центрами, где измеряется успех/неудача двух методов лечения, получены 2 × 2 × K-вероятностные данные, где K — число центров исследования. В этом контексте разность рисков предпочтительнее (по сравнению с отношением вероятностей или относительным риском) в качестве меры эффективности нового лечения. Чтобы можно было свести воедино разности рисков по разным центрам, оцениваемые разности должны быть сравнимы между собой. Хотя было предложено несколько тестов однородности по методу наименьших квадратов с весом для разности рисков в случае разреженных данных, ни один из них не да¨ет удовлетворительного результата, когда число изучаемых случаев в каждом центре мало. В случае разреженных данных вес, который следует приписать каждому центру, может быть не определ¨ен или определ¨ен неточно. Оценки Джеймса—Стейна оказываются более точными (в терминах среднеквадратичного отклонения), чем оценки максимального правдоподобия. В статье изучается использование этих оценок для весов.
1599
2005
№9
05.09-13В.95 Ошибочные показатели для проверки гипотез общего источника. Error exponents for hypothesis testing of the general source. Iriyama Kiminori. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 4, c. 1517–1522. Библ. 13. Англ.
1600
2005
№9
05.09-13В.96 О дискретизации непараметрических изотропных оценок ковариограммы. On the discretization of nonparametric isotropic covariogram estimators. Gorsich David J., Genton Marc G. Statist. and Comput. 2004. 14, № 2, c. 99–108. Англ. В статье описываются оценки указанного в заглавии типа для изотропных стационарных стохастических процессов. Использование непараметрических оценок важно для того, чтобы избежать трудностей в выборе параметрической модели. Ключевое свойство, которому должна соответствовать изотропная ковариограмма, — это положительная определ¨енность, и, следовательно, такая ковариограмма имеет вид, характеризуемый представлением Яглома теоремы Бохнера. Представлена оптимальная дискретизация последней в том смысле, что результирующие непараметрические оценки ковариограммы оказываются гладкими и положительно определ¨енными в континууме.
1601
2005
№9
05.09-13В.97 Метод непараметрической регрессии с членом пенальти для адаптивного определения вычерченной функции. Method of non-parametric regression with penalty term to determine adaptively the fitting function. Chen Shu-ming, Wu Guo-li. Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 3, c. 276–282. Кит.; рез. англ. В задаче вычерчивания кривой по точкам применяется метод, указанный в заглавии, для группы данных, прич¨ем главный упор делается на задачу определения регулярного параметра метода, включая субъективный назад-впер¨ед метод и перекр¨естно объективный метод. С помощью этих методов регулярные параметры определяются с помощью нелинейных функциональных уравнений. И наконец, несколько примеров подсчитаны с помощью разных методов программирования в Matlab.
1602
2005
№9
05.09-13В.98 Тест изотонности для функции регрессии. An isotonicity test for the regression function. L´ opez Palomo Mar´ıa Jes´ us, Santos Dom´ınguez Menchero Jos´ e. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 395–406. Библ. 18. Исп.; рез. англ. Изучается задача нахождения вполне непараметрического теста на характер возрастания функции регрессии. Таким образом, предложена статистика, основанная на L2 -расстоянии от негладкой оценки регрессии до множества всех возрастающих функций.
1603
2005
№9
05.09-13В.99 Асимптотическое поведение и статистические применения весовых (h, ϕ)-расходимостей. Asymptotic behaviour and statistical applications of weighted (h, ϕ)-divergences. Landaburu E., Pardo L. Kybernetes. 2004. 33, № 9–10, c. 1518–1534. Англ. Весовые (h, ϕ)-статистики расходимости получаются или заменой обоих распределений, входящих в аргумент, их непараметрическими оценками, или заменой одного распределения при сохранении другого как есть. Изучены асимптотические свойства весовых (h, ϕ)-статистик расходимости и представлены тесты, построенные на основе этих результатов.
1604
2005
№9
05.09-13В.100 Полупараметрический анализ для аддитивной модели рисков с помощью эмпирического правдоподобия. Semiparametric analysis for additive risk model via empirical likelihood. Zhao Yichuan, Hsu Yu-Sheng. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 135–143. Англ. Модель пропорциональных рисков Кокса является наиболее популярной моделью для регрессионного анализа цензурированных данных выживания. Однако, аддитивная модель рисков представляет собой полезную альтернативу. В статье эмпирический метод отношения правдоподобия применяется к аддитивной модели риска с правым цензурированием и выводится его предельное распределение. С помощью этого результата построена доверительная область для параметра регрессии. Обсуждаются полезные обобщения.
1605
2005
№9
05.09-13В.101 Подход с помощью деревьев к линейным регрессионным моделям с категорными независимыми переменными. The tree approach of linear regression models with categorical independent variables. Yuan Xiu-jiu, Zhang Wen-xiu. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 6, c. 106–110. Кит.; рез. англ. Регрессионный алгоритм дерева обобщается для решения линейных регрессионных моделей, в которых часть независимых переменных — категорные переменные. Это непараметрический подход. Обсуждается влияние усечения дерева на оценку функционалов и прогнозы. Найдены необходимые и достаточные условия улучшения оценки параметров и повышения точности прогнозов.
1606
2005
№9
05.09-13В.102 Таблицы оценок для распределений с log-вероятностным отношением. Tables of bounds for distributions with monotone log-odds rate. Wang Yao, Hossain Anwar M., Zimmer William J. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 1–20. Англ.
1607
2005
№9
05.09-13В.103 Оценка параметров для моделей с неизвестными параметрами в дисперсии. Parameter estimation for models with unknown parameters in variance. Fedorov Valerii V., Leonov Sergei L. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12, c. 2627–2657. Англ. Обсуждаются методы оценивания для моделей с многими откликами с матрицей дисперсии, зависящей от неизвестных параметров. Предложена итерированная оценка, асимптотически эквивалентная оценке максимального правдоподобия. Эта оценка близка к итерированному весовому методу наименьших квадратов, однако в ситуациях, когда информация, содержащаяся в компонентах дисперсии, важна, эта оценка превосходит традиционную.
1608
2005
№9
05.09-13В.104 Многомерная изотонная регрессия и оценка нормального распределения. Multivariate isotonic regression and estimation of normal distribution. Lu Yu-zhen, Dong Pu. Dalian haishi daxue xuebao = J. Dalian Marit. Univ. 2004. 30, № 4, c. 100–102. Кит.; рез. англ. Дан метод решения и формула многомерной изотонной регрессии с k = 2, p = 2. Пусть xij , j = 1, 2, . . . , n — наблюдения двумерного нормального распределения с вектором среднего µi и матрицей ковариации Λ, i = 1, 2. Предложены оценки максимального правдоподобия µ1 , µ2 и Λ при ограничении µ1 µ2 с помощью формулы решения многомерной изотонной регрессии при p = 2, k = 2.
1609
2005
№9
05.09-13В.105 Относительная эффективность оценки параметра в линейной модели. Relative efficiency of the parameter estimate in the linear model. Liu Hai-sheng. Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 4, c. 341–344. Кит.; рез. англ. Для некоторых линейных моделей наилучшая линейная несмещенная оценка может быть заменена оценкой наименьших квадратов, а в других случаях этот метод приводит к потерям. Иногда эти потери очень велики, поэтому в статье они изучаются. Для общей линейной модели Y = Xβ + ε,
F (ε) = 0,
cov(ε) = σ 2 Σ,
найдены две новые относительные эффективности и получены оценки сверху.
1610
2005
№9
05.09-13В.106 Ширина селекторов для многомерной оценки плотности ядра. Bandwidth selectors for multivariate kernel density estimation. Duong Tarn. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2, c. 351–352. Англ.
1611
2005
№9
05.09-13В.107 Дисперсионно-ковариационное распространение неизвестного параметра и его подсч¨ ет в обобщенной нелинейной задаче наименьших квадратов. Unknown parameter’s variance-covariance propagation and calculation in generalized nonlinear least squares problem. Tao Hua-xue, Guo Jin-yun. Allg. Vermess.-Nachr. 2005. 112, № 4, c. 150–152. Англ.
1612
2005
№9
05.09-13В.108 Распределение статистики степени рассеивания с растущим числом исходов в критерии принадлежности. Баранов А. П., Баранов Ю. А. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 34–51. Библ. 9. Рус. Рассматривается предельное поведение распределения статистики I(λ) степени рассеивания, применяемой в критерии принадлежности наблюдаемого вектора частот исходов полиномиальной схемы заданному распределению при росте числа исходов и числа испытаний. Получены явные выражения параметров центрировки и нормировки, обеспечивающие сходимость к предельному нормальному закону как при основной гипотезе, так и при альтернативе.
1613
2005
№9
05.09-13В.109 Два предварительных теста для дискриминантного анализа. Two preliminary tests for discriminant analysis. Kala Radoslaw, Krzy´ sko Miroslaw, Wolynski Waldemar. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 179–189. Англ. Цель дискриминантного анализа — добавление нового члена к одной из многих априори известных популяций. Предварительный тест касается вопроса, приш¨ел ли этот новый индивидуум из новой популяции. В статье даны два теста, соответствующих такой задаче; они основаны на подходе Бар-Хена, в котором ключевую роль играет асимптотическое распределение оцененных расстояний между популяциями.
1614
2005
№9
05.09-13В.110 Изучение негауссова факторного анализа. Investigations on non-Gaussian factor analysis. Liu Zhi-Yong, Chiu Kai-Chun, Xu Lei. IEEE Signal Process. Lett. 2004. 11, № 7, c. 597–600. Англ.
1615
2005
№9
05.09-13В.111 Дискриминация и классификация с повторяющимися данными измерений при различных структурах ковариации. Discrimination and classification with repeated measures data under different covariance structures. Roy Anuradha, Khattree Ravindra. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 167–178. Англ. Изучается задача классификации с повторяющимися измерениями каждого отдельного члена. Рассматриваются различные ковариационные структуры и структуры среднего вектора. Приведены схемы вычисления для оценок максимального правдоподобия требуемых параметров популяции. Проведена обширная компьютерная проверка новых классификационных правил.
1616
2005
№9
05.09-13В.112 Определение порядка AR(p)-модели с помощью локальной резидуальной суммы квадратов. Determination of the order of an AR(p) model by using local residual sum of squares. Fan Yumei, Li Hongjun. Beijing keji daxue xuebao = J. Univ. Sci. and Technol. Beijing. 2003. 25, № 1, c. 91–94. Кит.; рез. англ. Метод определения порядка в AR(p)-модели обобщается согласно требованиям практики, и вводится метод определения порядка, основанный на локальной резидуальной сумме квадратов.
1617
2005
№9
05.09-13В.113 Аппроксимативная оценка максимального правдоподобия, основанная на логистических параметрах распределения цензурированной выборки типа II. Approximate maximum likelihood estimation based on logistic distribution parameters of type II censored samples. Yang Zhen-hai, Cheng Wei-hu. Beijing gongye daxue xuebao = J. Beijing Univ. Technol. 2004. 30, № 2, c. 235–240. Кит.; рез. англ.
1618
2005
№9
05.09-13В.114 Выборочный контроль, основанный на тестах усеч¨ енной жизни, в модели Бирнбаума Сандерса. Acceptance sampling based on truncated life tests in the Birnbaum Saunders model. Baklizi Ayman, El Qader El Masri Abed. Risk Anal. 2004. 24, № 6, c. 1453–1457. Англ. Разрабатываются планы выборочного контроля в предположении, что тест жизни обрезан в предписанный момент времени. Предполагается, что время жизни единиц теста подчинено распределению Бирнбаума Сандерса. Найден необходимый минимальный размер выборки для выполнения указанного условия средней длины жизни и представлены характеристические величины выборочных планов и рисков производителя.
1619
2005
№9
05.09-13В.115 Метод Монте-Карло для подсч¨ ета HPD-интервала для отношения двух многомерных нормальных обобщенных дисперсий. A Monte Carlo method for computing the HPD interval for ratio of two multivariate normal generalized variances. Kim Hea-Jung. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 155–166. Англ. Развивается метод подсч¨ета байесова интервала наибольшей плотности вероятности для отношения двух многомерных нормальных обобщенных дисперсий. Этот метод позволяет сравнить две многомерные популяции в терминах их распространения, поскольку обобщенная дисперсия — это скалярная мера общего многомерного рассеяния.
1620
2005
№9
05.09-13В.116 Перевыборка по значимости из квазислучайной выборки. Quasi-random sampling importance resampling. P´ erez C. J., Mart´ın J., Rufo M. J., Rojano C. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 97–112. Англ. Предложены две модификации алгоритма указанного в заглавии типа, предложенного Рубиным (1988). Численное изучение широкого ряда распределений показывает их б´ольшую эффективность.
1621
2005
№9
05.09-13В.117 Метод оценки параметрической чувствительности в вычислениях Монте-Карло в структурном анализе над¨ ежности. Method to estimate parametric sensitivity in Monte Carlo simulation of structural reliability analysis. Ren Feng, Pei Xian-yong, Wang Chuan-kai, Qu Hua-ming. Jinan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinan Univ. Sci. and Technol. 2004. 18, № 2, c. 185–186. Кит.; рез. англ.
1622
2005
№9
05.09-13В.118 Аналитико-статистические оценки для обрывающихся процессов восстановления и их эффективность. Шпак В. Д. Кибернет. и систем. анал. 2005, № 1, c. 138–155, 191. Библ. 42. Рус.; рез. укр., англ. Предложен подход к построению различных несмещенных аналитико-статистических оценок для вычисления методом Монте-Карло времени до окончания для задач теории массового обслуживания, над¨ежности и анализа рисков для процессов обновления, а также к изучению эффективности этих процессов с помощью алгоритмического языка Maple V.
1623
2005
№9
05.09-13В.119 Оптимальные и асимптотически оптимальные правила кумулятивных сумм для обнаружения замены точки в броуновском движении со многими альтернативами. Optimal and asymptotically optimal CUSUM rules for change point detection in the Brownian motion model with multiple anternatives. Hadjiliadis O., Moustakides V. Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 1, c. 131–144. Библ. 17. Англ.; рез. рус. В статье изучается задача последовательного обнаружения изменения равного константе сноса броуновского движения в случае многих альтернатив. Как мера качества предлагается некоторое обобщение критерия Лордена. В случае, когда коэффициенты сноса, возможные после разладки, имеют одинаковый знак, доказано, что метод кумулятивных сумм (CUSUM) является оптимальным при обнаружении наименьшего по абсолютной величине сноса. В случае, когда коэффициенты сноса имеют разные знаки, предъявляется специальное 2-CUSUM правило, которое является асимптотически оптимальным при стремлении частоты ложных тревог к бесконечности.
1624
2005
№9
05.09-13В.120 Оценка параметров для равномерного максимального процесса. Parameter ˇ Novi Sad J. Math. estimation for uniform maximum process. Risti´ c Miroslav M., Popovi´ c Biljana C. 2004. 34, № 1, c. 47–51, 6. Англ. Льюис и Маккензи описали максимальный процесс с маргинальным распределением U(t, ∞). В статье обсуждаются свойства этого процесса. Кроме того, оцениваются параметры процесса. Показано, что условная оценка наименьших квадратов сильно состоятельна и асимптотически нормальна.
1625
2005
№9
05.09-13В.121 Оценка параметра некоторых NHPP вычислительных моделей над¨ ежности с точкой переключения. Parameter estimation of some NHPP software reliability models with change-point. Wang Zhiguo, Wang Jinde. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1, c. 121–134. Англ.
1626
2005
№9
05.09-13В.122 Элементарный вывод уравнения, характеризующего наилучшие линейные несмещ¨ енные оценки. An elementary development of the equation characterizing best linear unbiased estimators. Baksalary Jerzy K. Linear Algebra and Appl. 2004. 388, c. 3–6. Англ. Дано новое простое доказательство того, что линейная оценка By представляет наилучшую линейную несмещенную оценку вектора математического ожидания Xβ в обобщенной модели Гаусса—Маркова M = {y, Xβ, σ 2 V} тогда и только тогда, когда B(X : VX⊥ ) = (X : 0), где X⊥ — любая матрица, столбцы которой являются базисом ортогонального дополнения пространства столбцов X.
1627
2005
№9
05.09-13В.123 Непараметрическая оценка уравнения активов. Nonparametric estimation of the assets equation. Cheng Ping, Yang Xiao-ping. Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 28, № 2, c. 208–211. Кит.; рез. англ. Непараметрическая оценка коэффициента сноса b(·) выводится с помощью сдвигов выборки и формулы Ито. Таким образом, задача оценки уравнения активов сводится к задаче оценки функций в C[0, 1]. Обсуждается свойство состоятельности этой оценки и построена всплесковая оценка коэффициента сноса.
1628
2005
№9
05.09-13В.124 Канонический коэффициент корреляции и наилучшая линейная несмещенная оценка. Canonical correlation coefficient and the best linear unbiased estimation. Yang Xue-feng, Gui Guo-sheng. Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 31, № 2, c. 127–128. Кит.; рез. англ.
1629
2005
№9
05.09-13В.125 О сходимости эмпирических оценок в задачах стохастического программирования для процессов с дискретным временем. Кнопов П. С., Касицкая Е. И. Кибернет. и систем. анал. 2005, № 1, c. 175–178. Рус.; рез. укр., англ. Изучается задача стохастического программирования с выпуклой функцией критерия в случае, когда случайный фактор — стационарная эргодическая последовательность. Задача аппроксимируется задачей минимизации эмпирической функции. Доказано, что эмпирическая оценка совпадает с решением первоначальной задачи при некоторых условиях и при большом числе наблюдений, и что вероятность больших отклонений эмпирической оценки от решения первоначальной задачи убывает экспоненциально с увеличением числа наблюдений.
1630
2005
№9
05.09-13В.126 Оценка эффективности многомерной ортогональной регрессии. Раскин Л. Г., Серая О. В., Карпенко В. В. Iнф.-керуючi системи на залiзнич. трансп. 2004, № 6, c. 44–48. Библ. 2. Рус.; рез. укр., англ. В задачах обработки результатов измерений в условиях малой выборки при отыскании коэффициентов многомерного уравнения регрессии для повышения эффективности оценивания предлагается использовать ортогональную регрессию вместо традиционной.
1631
2005
№9
05.09-13В.127 Доверительные интервалы для полной дисперсии в регрессионной модели с несбалансированной односторонней гнездовой структурой ошибок. Confidence intervals on total variance in a regression model with an unbalanced onefold nested error structure. Park Dong Joon, Burdick Richard K. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12, c. 2735–2743. Англ.
1632
2005
№9
05.09-13В.128 Изучение метода анализа, основанного на тр¨ ехпараметрической модели. Study on method of analysis three-parameter model. Li Zong-kun, Zheng Jing-xing, Wang Gongxue ban = J. Zhengzhou Univ. Eng. Sci. 2002. 23, № 1, c. 14–17.
1633
гиперболической регрессии based on hyperbola regression Wei. Zhengzhou daxue xuebao. Кит.; рез. англ.
2005
№9
05.09-13В.129 Ортогональные многочлены в моделях регрессии наблюдений. Дорожко В. М. Мат. моделир. 2003. 15, № 11, c. 45–50. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Рассмотрены основные свойства инвариантности нормированной ковариационной матрицы оцененных наблюдений. Обсуждаются результаты численного моделирования нормированной ковариационной матрицы моделей регрессии ортогональными многочленами. Приводятся рекомендации по контролю ортогональности многочленов.
1634
2005
№9
05.09-13В.130 Интервальная линейная парная регрессия (обобщающая статья). Гуськова Е. А., Орлов А. И. Завод. лаб.: Диагност. матер. 2005. 71, № 3, c. 57–63. Рус.; рез. англ. С позиций асимптотической математической статистики интервальных данных рассмотрены оценки метода наименьших квадратов в линейной модели. Исходные данные заданы не числами, а интервалами, длина которых мала. Вычислены нотны оценок параметров (максимально возможные отклонения, вызванные метрологическими причинами). Расчеты проведены для случая парной регрессии.
1635
2005
№9
УДК 519.248:[3+5/6]
Применение теоретико-вероятностных и статистических методов А. М. Зубков
05.09-13В.131 Предельные распределения матриц с бозонными и фермионными элементами. Limit distributions of matrices with bosonic and fermionic entries. Shlyakhtenko Dimitri. Free Probability Theory. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997, c. 241–252. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 12). Англ. Результаты Войкулеску о случайных матрицах обобщаются на матрицы, элементами которых являются бозонные и фермионные операторы рождения. Показано, что тензорное произведение нормированного следа матрицы и квазисвободного состояния сходится по распределению к обобщенным круговым элементам, когда размер матрицы стремится к бесконечности. А. Зубков
1636
2005
№9
05.09-13В.132 Аналоги энтропии и информационной меры Фишера в теории свободных вероятностей. IV. Максимальная энтропия и свободность. The analogues of entropy and of Fisher’s information measure in free probability theory. IV. Maximum entropy and freeness. Voiculescu Dan. Free Probability Theory. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997, c. 293–302. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 12). Библ. 2. Англ. Показано, что максимальная энтропия на множестве свободных распределений достигается на полукруговых распределениях и что свободная энтропия вектора (X1 , . . . , Xn ) при заданных конечных энтропиях X1 , . . . , Xn достигается в случае, когда компоненты вектора свободны. А. Зубков
1637
2005
№9
05.09-13В.133 Предельное поведение для стационарного бункера с поглощающими стенками. Asymptotic behavior of a stationary silo with absorbing walls. Barros Saulo R. M., Ferrari Pablo A., Garcia Nancy L., Mart´ınez Servet. J. Statist. Phys. 2002. 106, № 3–4, c. 521–546. Библ. 14. Англ. Рассматривается вероятностная модель распределения давления гранулированной среды в двумерном бункере шириной N гранул. Предполагается, что при переходе от слоя к слою каждая гранула передает давление, поступившее на нее от верхних слоев, вместе с собственным весом на две соседние гранулы нижнего слоя, распределяя эту силу пропорционально длинам интервалов, на которые разбивается единичный интервал случайной равномерно распределенной на нем точкой. При этом стены бункера принимают на себя часть силы как дополнительные частицы. Показано, что существует стационарное распределение давления, при котором на i-ю гранулу в слое приходится среднее давление, пропорциональное i(N + 1 − i). Найдены асимптотики дисперсий, ковариаций и предельные распределения при N → ∞. А. Зубков
1638
2005
№9
05.09-13В.134 О фазовых переходах в модели Изинга с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли. On phase transitions of the Ising model with competing interactions on a Gayley tree. Mukhamedov F. M., Rozikov U. A. Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 3, c. 5–9. Библ. 5. Англ.; рез. узб. Изучается структура множества гиббсовских мер для модели Изинга на дереве Кэли с конкурирующими взаимодействиями. А. Зубков
1639
2005
№9
05.09-13В.135К Нелинейная динамика и статистика. Nonlinear Dynamics and Statistics. Mees Alistair I. (ред.). Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, xxii, 473 c. Библ. в конце гл. Англ. ISBN 0–8176–4163–7 Из введения: “Все модели лгут. . . . В монографии описано современное состояние искусства построения полезной лжи об изменяющихся системах в реальном мире. . . . Вместо описания динамики точными уравнениями мы рассматриваем способы реконструкции динамики по данным наблюдений.” Книга содержит 19 глав, написанных разными авторами и реферируемыми по отдельности. А. Зубков
1640
2005
№9
05.09-13В.136 Глава 1. Проблемы моделирования нелинейных систем: разработанный пример. Chapter 1. Challenges in modeling nonlinear systems. A worked example. Abarbanel Henry D. I. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 3–29. Библ. 6. Англ. На примере анализа экспериментальных данных по мембранным потенциалам нейронов автор демонстрирует возможности сочетания методов нелинейной динамики и математической статистики для построения теоретической модели, которая удовлетворительно описывает особенности наблюдаемых явлений. Обсуждаются особенности и недостатки используемых методов. А. Зубков
1641
2005
№9
05.09-13В.137 Глава 2. Распутывание неопределенности и ошибок: о предсказуемости нелинейных систем. Chapter 2. Disentangling uncertainty and error. On the predictability of nonlinear systems. Smith Leonard A. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 31–64. Библ. 71. Англ. Отмечается, что в формальных моделях хаоса можно получать строгие оценки точности прогнозов как функций от неопределенности начальных условий и времени. Показано, что в практически реальных ситуациях отсутствия точных моделей долговременное прогнозирование (из-за модельных ошибок) становится невозможным даже при использовании семейств прогнозов. Однако семейства прогнозов могут оказываться полезными в случаях, когда начальные условия известны не точно. Обсуждаются также возможности вероятностного прогнозирования. А. Зубков
1642
2005
№9
05.09-13В.138 Глава 3. Поиск хороших нелинейных моделей: сохранять простоту, варьировать вложения, добиваться правильной динамики. Chapter 3. Achieving good nonlinear models. Keep it simple,vary the embedding, and get the dynamics right. Judd Kevin, Small Michael, Mees Alistair I. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 65–80. Библ. 14. Англ. Обсуждаются три базовых принципа построения нелинейных динамических моделей по временны ´м рядам. При выборе модели из некоторого класса следует придерживаться принципа минимальной длины описания. Модель лучше отражает динамику, если используются вложения, зависящие от состояния; предпочтительными являются вложения с цилиндрическим, а не сферическим базисом. Наконец, нужно учитывать систематические поправки, чтобы обеспечить возможность долговременного прогноза. А. Зубков
1643
2005
№9
05.09-13В.139 Глава 4. Реконструкция по запаздываниям: динамика против статистики. Chapter 4. Delay reconstruction. Dynamics versus statistics. Stark Jaroslav. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 81–103. Библ. 26. Англ. Пусть на m-мерном многообразии M задана динамическая система xn+1 = f (xn ), где f : M → M — гладкое обратимое отображение, и по гладкой функции ϕ : M → R строятся наблюдения ϕn = ϕ (xn ). Согласно теореме Такенса, при d 2m + 1 и yn = (ϕn , ϕn+1 , . . . , ϕn+d−1 ) существует такое гладкое отображение F , что yn+1 = F (yn ). В главе рассматривается возможность построения аналогов этого результата для нелинейных динамических систем со случайным шумом. Обсуждаются особенности сочетания детерминистических и статистических методов при решении задач такого типа. А. Зубков
1644
2005
№9
05.09-13В.140 Глава 5. Несколько замечаний о статистических моделях хаотических систем. Chapter 5. Some remarks on the statistical modeling of chaotic systems. Guegan Dominique. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 105–126. Библ. 101. Англ. Задачи построения вероятностных моделей нелинейных динамических систем рассматриваются с точки зрения математической статистики. Обсуждаются методы различения детерминированных хаотических и стохастических систем, результаты, полученные при исследовании вероятностных свойств хаотических систем, возможности получения статистических оценок инвариантов динамических систем, новые методы подавления шума. А. Зубков
1645
2005
№9
05.09-13В.141 Глава 6. Идентификация и оценивание нелинейных стохастических систем. Chapter 6. The identification and estimation of nonlinear stochastic systems. Young Peter. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 127–166. Библ. 53. Англ. Описан метод построения моделей нелинейных стохастических систем, который использует зависящие от состояния (и медленно изменяющиеся) параметры и применим к нестационарным системам. Отмечается, что в большинстве реальных систем присутствуют входные (управляющие) параметры, которые можно измерять. Учет таких параметров, как правило, упрощает, а не усложняет построение моделей. Метод основан на рекурсивном сглаживании по интервалам фиксированной длины. А. Зубков
1646
2005
№9
05.09-13В.142 Глава 7. Введение в методы Монте-Карло для байесовского анализа данных. Chapter 7. An introduction to Monte Carlo methods for Bayesian data analysis. Andrieu Christophe, Doucet Arnaud, Fitzgerald William J. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 169–217. Библ. 60. Англ. Описаны способы байесовского оценивания параметров и различения гипотез, основанные на решении задач интегрирования (вычисления условных математических ожиданий) и оптимизации с помощью современных модификаций метода Монте-Карло: метода существенной выборки и метода монте-карловских цепей Маркова. А. Зубков
1647
2005
№9
05.09-13В.143 Глава 8. Ограниченная рандомизация временных рядов для проверки нелинейности. Chapter 8. Constrained randomization of time series for nonlinearity tests. Schreiber Thomas, Schmitz Andreas. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 219–232. Библ. 20. Англ. Обсуждаются методы порождения временных ´ рядов, удовлетворяющих заданным ограничениям, но являющихся случайными. Такие конструкции используются в монте-карловских критериях повторных выборок при проверке наличия нелинейностей (построенный временн´ой ряд должен иметь такую же ковариационную функцию и не иметь нелинейных связей). Предлагается новая схема выбора наблюдаемых величин и проверки того, что они полностью учитывают сериальные корреляции в исходных данных. А. Зубков
1648
2005
№9
05.09-13В.144 Глава 9. Удаление шума из суммы шума и хаоса. Chapter 9. Removing the noise from chaos plus noise. Lalley Steven P. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 233–244. Библ. 10. Англ. Показано, что если сигнал xn порождается динамической системой, а наблюдения имеют вид yn = xn + en , где en — независимые одинаково распределенные искажения, то состоятельное оценивание “сигнала” {xn } невозможно, если носитель распределения en неограничен, а динамическая система имеет гомоклинические пары, т. е. такие пары состояний x = x , что порожденные ими орбиты удовлетворяют условиям lim |xn − xn | = 0. Состоятельное оценивание сигнала возможно, n→±∞
если носитель распределения en ограничен, а динамическая система обладает свойством слабой отделимости орбит. А. Зубков
1649
2005
№9
05.09-13В.145 Глава 10. Теоремы вложения, масштабируемые структуры и детерминизм во временных рядах. Chapter 10. Embedding theorems, scaling structures, and determinism in time series. Cutler Colleen D. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 245–265. Библ. 25. Англ. Обсуждаются определения детерминистических и стохастических временны ´ х рядов. Изучаются связи между восстановлением временных ´ рядов в пространстве состояний, масштабируемыми и фрактальными структурами и предсказуемостью. Приводятся примеры временных ´ рядов, восстановление которых невозможно. А. Зубков
1650
2005
№9
05.09-13В.146 Глава 11. Состоятельное оценивание динамического отображения. Chapter 11. Consistent estimation of a dynamical map. Nobel Andrew. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 267–280. Библ. 41. Англ. Пусть F : Rd → Rd — измеримое (как правило, эргодическое и сохраняющее меру) отображение. Показано, что можно строить состоятельные оценки отображения F по наблюдениям над траекториями динамических систем xn+1 = F (x)n
и yn+1 = F (yn ) + zn , n 0,
где {zn } — последовательность независимых одинаково распределенных случайных векторов. А. Зубков
1651
2005
№9
05.09-13В.147 Глава 12. Исследование динамики поведения с помощью марковских моделей. Chapter 12. Extracting dynamical behavior via Markov models. Froyland Gary. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 281–321. Библ. 59. Англ. Статья содержит обзор недавно разработанных методов исследования хаотических динамических систем, основанных на приближении их марковскими динамическими системами (за счет малых возмущений), и изучения стационарных распределений получающихся цепей Маркова при стремлении возмущений к 0. В ряде случаев этот подход позволяет получать явные описания статистических свойств хаотических динамических систем. А. Зубков
1652
2005
№9
05.09-13В.148 Глава 13. Формулы для матрицы Экмана—Рюэлля. Chapter 13. Formulas for the Eckmann—Ruelle matrix. Sauer Timothy D. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 323–336. Библ. 20. Англ. Изучается метод нахождения аттрактора динамической системы по наблюдениям над ее траекторией, основанный на линеаризации эмпирической траектории, вложенной в пространство большой размерности. Отмечается, что получающийся при этом якобиан (матрица Экмана—Рюэлля) может в большей степени отражать свойства вложения, чем динамической системы. Для систем без возмущений и со случайными возмущениями вычисляются математические ожидания элементов матрицы Экмана—Рюэлля. А. Зубков
1653
2005
№9
05.09-13В.149 Глава 14. Шум и нелинейность в экологической системе. Chapter 14. Noise and nonlinearity in an ecological system. Dixon Paul A., Milicich Maria J., Sugihara George. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 339–364. Библ. 43. Англ. На примере морской экологической системы иллюстрируются возможности использования методов анализа временных ´ рядов для выявления взаимосвязи между случайными физическими воздействиями и нелинейным откликом биологической системы. Это позволяет строить семейства нелинейных моделей, которые обеспечивают более высокое качество прогноза, чем линейные модели. Обсуждается важность понимания взаимосвязей между шумом и нелинейностью в экологических моделях. А. Зубков
1654
2005
№9
05.09-13В.150 Глава 15. Модели кластеров с весами: прогнозирование, характеризация и синтез вероятностных временных рядов. Chapter 15. Cluster-weighted modeling. Probabilistic time series prediction, characterization, and synthesis. Schoner Bernd, Gershenfeld Neil. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 365–385. Библ. 22. Англ. Для анализа, прогнозирования и характеризации временны ´ х рядов предлагается использовать описание связи входа и выхода в форме кластеров с весами (смесей многомерных нормальных распределений). Общая модель используется для синтеза музыки. А. Зубков
1655
2005
№9
05.09-13В.151 Глава 16. Сжатие данных, динамика и стационарность. Chapter 16. Data compression, dynamics, and stationarity. Kennel Matthew B., Mees Alistair I. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 387–412. Библ. 36. Англ. Предлагается при построении модели динамической системы проводить дискретизацию множества ее состояний и описывать полученные последовательности над конечным алфавитом как марковские цепи с переменной глубиной зависимости. Затем для сокращения длины описания модели используются алгоритмы сжатия данных. Аналогичный подход предлагается использовать для проверки статистических гипотез о стационарности случайной последовательности или гипотезы о статистической однородности двух последовательностей. А. Зубков
1656
2005
№9
05.09-13В.152 Глава 17. Анализ нелинейных динамических систем методом непараметрической регрессии. Chapter 17. Analyzing nonlinear dynamical systems with nonparametric regression. Voss Henning U. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 413–434. Библ. 36. Англ. Рассматривается задача восстановления уравнения динамической системы {xn }, имеющего вид Φ0 (xn+K ) =
k−1
Φi (xn+i )
i=0
с неизвестными нелинейными функциями Φj , по наблюдаемой траектории {xn }. Показано, что решение этой задачи сводится к оцениванию непараметрической регрессии (с использованием обобщенного коэффициента максимальной корреляции). Приведен ряд примеров применения этого подхода. А. Зубков
1657
2005
№9
05.09-13В.153 Глава 18. Оптимизация вкладываемых параметров для прогнозирования начала припадка по взаимной информации. Chapter 18. Optimization of embedding parameters for prediction of seizure onset with mutual information. Albano Alfonso M., Cellucci Christopher J., Harner Richard N., Rapp Paul E. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨ auser. 2001, c. 435–451. Библ. 12. Англ. При обработке электроэнцефалограмм можно вычислять взаимную информацию между временными ´ рядами наблюдений для каждой пары электродов (т. е. количество информации, содержащейся в одном ряду относительно другого ряда). Обнаружено, что уменьшение передачи информации между разными частями головного мозга предшествует клинически наблюдаемому началу эпилептического припадка и позволяет провести первичную локализацию эпилептического локуса. А. Зубков
1658
2005
№9
05.09-13В.154 Глава 19. Обнаружение нелинейного осциллятора, влияющего на экспериментальный временной ряд: циклы пятен на Солнце. Chapter 19. Detection of a nonlinear oscillator underlying experimental time series. The sunspot cycle. Paluˇs Milan. Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001, c. 453–473. Библ. 30. Англ. Рассматриваются известные методы проверки гипотезы о нелинейности динамической системы. Показано, что гипотеза о линейности может отвергаться не только из-за наличия нелинейных связей, но и, например, из-за нерегулярных изменений дисперсии. Предлагается в качестве статистики критерия наличия нелинейного управляющего осциллятора использовать характеристики зависимости между мгновенными значениями амплитуды и частоты. Этот подход позволил обнаружить, что числа пятен на Солнце управляются нелинейным осциллятором. А. Зубков
1659
2005
№9
05.09-13В.155 Стохастическое тепловое уравнение и уравнение Бюргерса и их сингулярности. I. Геометрические свойства. Stochastic heat and Burgers equations and their singularities. I. Geometrical properties. Davies Ian M., Truman Aubrey, Zhao Huaizhong. J. Math. Phys. 2002. 43, № 6, c. 3293–3328. Библ. 38. Англ. Приводится общая теорема для гамильтоновых систем, характеризующая пересечения поверхностей уровня функции Гамильтона [волнового фронта] и поверхности каустики как для детерминистического, так и для стохастического случаев. Для двух базовых примеров каустик и волновых фронтов в двумерном и трехмерном случаях приведены интерпретации в терминах классической механики. Обсуждаются применения к турбулентности поля скоростей Бюргерса. А. Зубков
1660
2005
№9
05.09-13В.156К Теория свободных вероятностей. Free Probability Theory. Voiculescu Dan-Virgil (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997, VII, 312 с. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 12). Англ. ISBN 0–8218–0675–0 Публикуются доклады, сделанные на семинаре по случайным матрицам и операторным алгебрам свободных произведений, который проходил в Институте Филдса в марте 1995 г. Реферируются постатейно. А. Зубков
1661
2005
№9
05.09-13В.157 Свободное броуновское движение, свободное стохастическое исчисление и случайные матрицы. Free brownian motion, free stochastic calculus and random matrices. Biane Philippe. Free Probability Theory. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997, c. 1–19. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 12). Библ. 10. Англ. Свободное броуновское движение —это некоммутативный случайный процесс со свободными стационарными приращениями, имеющими полукруговое распределение. Показано, что свободное броуновское движение можно аппроксимировать матричнозначными броуновскими движениями. С помощью стохастического исчисления на свободном пространстве Фока описаны мартингалы, связанные со свободным броуновским движением. Рассматриваются также свободные мультипликативные броуновские движения. А. Зубков
1662
2005
№9
05.09-13В.158 Коэффициенты связи для симметрической группы, свободные произведения в операторных алгебрах и случайные матрицы. Connexion coefficients for the symmetric group, free products in operator algebras and random matrices. Goulden Ian P., Jackson David M. Free Probability Theory. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997, c. 105–125. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 12). Библ. 18. Англ. Обсуждаются связи между мультипликативными структурами подстановок, двухклеточными вложениями графов на замкнутых поверхностях и смешанными моментами двух свободных случайных величин, а также интегралами, содержащими случайные эрмитовы комплексные и действительные матрицы. А. Зубков
1663
2005
№9
05.09-13В.159 Универсальные корреляции в теории случайных матриц: краткое введение для математиков. Universal correlation in random matrix theory: A brief introduction for mathematicians. Zee Anthony. Free Probability Theory. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997, c. 303–312. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 12). Библ. 17. Англ. Описаны результаты по теории случайных матриц, появившиеся в последние годы в теоретико-физических журналах. В частности, обнаружена не зависящая от распределений случайных матриц связь между одноточечными и двухточечными функциями Грина.
1664
2005
№9
05.09-13В.160 Статистические оценки перемещающихся случайных полей на основе нового подхода к пространственной эргодичности. Вологдин А. Г., Приходько Л. И. Радиотехн. и электрон. (Россия). 2003. 48, № 7, c. 801–805. Библ. 9. Рус. С помощью новой формулировки гипотезы пространственной эргодичности исследована эффективность пространственных и временных ´ оценок стохастических характеристик случайных пространственных полей при наличии общего движения среды (ветра, дрейфа). Задача решена как для изомерного случайного поля, так и для анизомерного. На основе нового подхода к пространственной эргодичности доказана гипотеза Тейлора, связанная с “замороженной” турбулентностью.
1665
2005
№9
05.09-13В.161Д Исследование применимости регрессионного моделирования при решении прецизионных задач астрометрии и небесной механики: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Родионова Т. Е. Ульянов. гос. техн. ун-т, Ульяновск, 2003, 18 с. Библ. 42. Рус. Целью диссертационной работы является решение научно-технической задачи разработки, исследования и использования методов оценивания параметров математических моделей на примере решения задачи уточнения поправок к постоянным теорий орбитального движения и вращения планет по лазерным и интерферометрическим наблюдениям на основе статистического (регрессионного) моделирования путем создания специализированной, предметно-ориентированной программной системы.
1666
2005
№9
05.09-13В.162 Прикладной статистический анализ марковских гауссовых процессов в дискретном времени. Прикладний статистичний аналiз марковських гауссових процесiв у дискретному часi. Андрв М. В. Систем. дослiд. та iнф. технол. 2003, № 1, c. 112–120. Библ. 6. Укр.; рез. рус., англ. Осуществлены проверки ряда статистических гипотез о принадлежности наблюдаемой в дискретном времени выборочной реализации любого реального процесса марковской гауссовой последовательности.
1667
2005
№9
05.09-13В.163 Статистические методы линеаризации Казакова. On the statistical linearization methods of I. E. Kazakov. Crandall Stephen H. Пробл. машиностр. и автоматиз. 2004, № 4, c. 41–47. Библ. 9. Англ.; рез. рус. В работе И. Е. Казакова (Автом. и телемех.— 1956.— 17.— С. 385–409) по статистической линеаризации предложено два метода замены нелинейной системы при случайном возбуждении приближающей линейной системой при том же самом возбуждении. Он продемонстрировал, что в специфических примерах эти два метода дают различные предсказания для статистики ответа, и утверждал, что улучшить предсказание можно, осредняя два результата. Это предположение исследовано в данной статье с точки зрения концепции “истинной” линеаризации, определенной Козиным как рецепт линеаризации, который дает истинную статистику нелинейной характеристики, когда статистика в методе линеаризации оценена по распределению вероятностей истинной нелинейной характеристики. Показано, что первый метод Казакова — “истинная” линеаризация для нелинейных алгебраических систем, но не “истинная” линеаризация для систем дифференциально-разностного уравнения, в то время как второй метод — “истинная” линеаризация для систем с нелинейными дифференциально-разностными уравнениями, но не “истинная” линеаризация для алгебраических систем. В этом смысле два различных метода работают лучше на различных задачах. На любой специфической задаче, однако, среднее двух результатов часто ухудшает оценку по сравнению с каждым из этих двух методов.
1668
2005
№9
05.09-13В.164К Математическая обработка маркшейдерской информации статистическими методами: Учебное пособие для студентов вузов. Гусев В. Н., Шеремет А. Н. СПб: Изд-во СПбГГИ. 2005, 99 с. Библ. 10. Рус. ISBN 5–94211–144–8 Учебное пособие содержит наиболее важные разделы математической статистики. Подробно изложены теоретические основы и практические приемы обработки статистических данных, оценки законов распределения случайных величин, корреляционный анализ, проверка гипотез, факторный дисперсионный анализ. Уделенно внимание основным понятиям теории случайных функций, фрактальному анализу. Приведены примеры практического использования изложенных в пособии разделов математической статистики. Учебное пособие предназначено для студентов специальности 090100 “Маркшейдерское дело”, а также может быть полезным для студентов геологических и горно-технологических специальностей.
1669
2005
№9
05.09-13В.165 Доказательство применимости распределения Накагами при значениях параметра m < 0.5. Смирнов А. А. Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 5–11 сент., 2002. Ростов н/Д: ЦВВР. 2002, c. 222–224. Библ. 5. Рус.
1670
2005
№9
05.09-13В.166 Спектральное обнаружение и локализация ошибок в полиномиальной системе класса вычетов. Калмыков И. А., Щелкунова Ю. О., Малофей А. О., Рыбальченко М. С. Мат. моделир. 2005. 17, № 3, c. 67–74. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Представлена математическая модель, позволяющая обнаруживать и исправлять ошибки в непозиционном коде расширенного поля Галуа GF (pν ).
1671
2005
№9
05.09-13В.167 Вероятностно-временные характеристики управляющих систем и защита информации управления. Аксенов С. М., Бузюков Л. Б., Колбанев М. О. 8 Международная научно-методическая конференция вузов и факультетов телекоммуникаций, Уфа, 23–24 июня, 2004 : Труды конференции. М.: Изд-во МТУСИ; Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2004, c. 24–25. Рус.
1672
2005
№9
05.09-13В.168 Опыт изучения теории помехоустойчивого кодирования. Гладких А. А. 8 Международная научно-методическая конференция вузов и факультетов телекоммуникаций, Уфа, 23–24 июня, 2004 : Труды конференции. М.: Изд-во МТУСИ; Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2004, c. 31–32. Рус. Обсуждаются проблемы совершенствования учебных программ по теории кодирования с учетом современного состояния теории помехоустойчивых кодов. А. Зубков
1673
2005
№9
05.09-13В.169 Математическое моделирование для исследования корректирующих способностей избыточных кодов в системе остаточных классов. Непретимова Е. В. Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 5–11 сент., 2002. Ростов н/Д: ЦВВР. 2002, c. 206–208. Библ. 6. Рус. Система счисления в остаточных классах открывает возможность использования помехоустойчивого кода для борьбы с ошибками, возникающими при передаче информации по каналам связи и при ¨ее обработке в цифровых информационных системах. Предложена геометрическая интерпретация распределения отрицательного и положительного переполнения в области полного диапазона при избыточном кодировании.
1674
2005
№9
05.09-13В.170 Геометрическое представление избыточного кода системы остаточных классов. Червяков Н. И., Сахнюк П. А., Шапошников А. В., Макоха А. Н. Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 5–11 сент., 2002. Ростов н/Д: ЦВВР. 2002, c. 230–232. Библ. 2. Рус. Система счисления в остаточных классах предлагается как альтернативная двоичной системе счисления для построения нового класса сверхвысокопроизводительных ЭВМ и открывает возможность использования единого помехоустойчивого кода для борьбы с ошибками, возникающими при передаче информации по каналам связи и при е¨е обработке в цифровых информационных системах.
1675
2005
№9
05.09-13В.171 Об искусственном зашумлении каналов передачи данных. Иванов В. А. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 99–115. Библ. 3. Рус. Ранее автором исследовались алгоритмы случайного кодирования, предназначаемые для защиты информации от утечки в побочных каналах связи. При этом в рассмотренных случаях асимптотические оценки минимальных объемов выборки, необходимых для различения любых двух сигналов на фоне достаточно интенсивного шума, совпадали между собой. Однако такая ситуация не является типичной для общего случая. Асимптотические оценки минимальных объемов выборки для различения некоторых пар сигналов могут существенно отличаться друг от друга. Рассмотрению одного из таких случаев посвящена настоящая работа. В ней исследуются вероятностные характеристики алгоритма кодового зашумления, основанного на случайной перестановке координат сообщения, представленного в виде двоичного вектора.
1676
2005
№9
05.09-13В.172 Тензорный анализ вероятностно-временных характеристик в сотовых сетях. Архаров В. А., Петров М. Н. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 10–15. Библ. 5. Рус. Предлагается для исследования моделей сотовых сетей связи (как для сетей массового обслуживания) использовать тензорное исчисление. А. Зубков
1677
2005
№9
05.09-13В.173 Свойства предельных состояний динамической модели конфликтов. Властивостi граничних станiв динамiчноi системи конфлiкту. Боднарчук М. В., Кошманенко В. Д., Харченко Н. В. Нелiн. колив. 2004. 7, № 4, c. 446–461. Библ. 7. Укр.; рез. англ. Изучаются свойства динамической системы, порожденной нелинейной композицией конфликтов между бессмертными противниками и произвольным числом оспариваемых позиций. Указаны условия существования предельных инвариантных состояний, приведено полное описание структуры этих состояний в терминах начальных состояний. Рассмотрены геометрические интерпретации. А. Зубков
1678
2005
№9
05.09-13В.174 О построении неупреждающего управления для систем со случайными параметрами. Мастерков Ю. В., Родина Л. И. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 101–114. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Получены достаточные условия, при которых существует неупреждающее управление для линейной системы x˙ = A (f t ω)x + B (f t ω)u, (t, ω, x, u) ∈ R × Ω × Rn × Rm , где (A (f t ω), B (f t ω)) — кусочно-постоянная случайная матрица.
1679
2005
№9
05.09-13В.175Д Стохастическое управление со стабилизирующими лидерами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Чой Ен Сан. Урал. гос. ун-т, Екатеринбург, 2001, 16 с. Библ. 9. Рус. Исследована и решена задача устойчивого взаимного отслеживания стохастически управляемого нелинейного по воздействиям динамического объекта и некоторой компьютерной модели-поводыря или наблюдателя. Решение задачи подробно обосновано в геометрической интерпретации и аналитической форме при динамических и информационных помехах, ограниченных в среднем. Доказывается близость движений объекта и модели, гарантируемая с вероятностью, сколь угодно близкой к единице. Даются разрешающие алгоритмы управления, объединенные в блочные программы. Комбинации таких блочных программ используется при исследовании некоторых дифференциальных игр. Создан комплекс программ в среде MATLAB, позволяющий численно моделировать движения системы и моделей при различных значениях параметров и информационных возмущений.
1680
2005
№9
05.09-13В.176Д Синтез робастных следящих систем для непрерывных объектов со случайными скачкообразными параметрами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ломакина С. С. Томск. гос. ун-т, Томск, 2005, 19 с. Библ. 12. Рус. Разработаны методы и алгоритмы синтеза робастных и оптимальных следящих систем и систем фильтрации со случайными скачкообразными параметрами, мультипликативными возмущениями и косвенными измерениями вектора состояния по интегральным квадратичным критериям, а также методы и алгоритмы синтеза робастных и оптимальных следящих систем со случайными скачкообразными параметрами по локальным критериям (в условиях возможных ошибок диагностики скачкообразной составляющей).
1681
2005
№9
05.09-13В.177 Устойчивая фильтрация для линейных систем с дискретным временем в e C., Bernussou H2 и H∞ . H2 and H∞ robust filtering for discrete-time linear systems. Geromel Jos´ Jacques, Garcia Germain, De Oliveira Maur´ıcio C. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2000. 38, № 5, c. 1353–1368. Библ. 20. Англ. Показано, что для линейных систем с дискретным временем задачи построения устойчивого фильтра в H2 или в H∞ заменой переменных сводятся к задачам выпуклого программирования, заданным линейными матричными неравенствами. Полученные результаты обобщают и улучшают известные. А. Зубков
1682
2005
№9
05.09-13В.178 О решении проблемы синтеза стохастического оптимального управления подвижным объектом с априорно неопределенной структурой. Погорелов В. А., Ганеев М. Р. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2005, № 1, c. 25–27. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Рассмотрен метод, позволяющий осуществлять точный синтез законов управления нелинейным стохастическим объектом с неопределенной структурой вектора состояния, оптимальных в смысле нелинейных вероятностных критериев. Показаны преимущества предложенного метода по сравнению с методом управления, не предполагающим точную идентификацию структуры вектора состояния в процессе движения объекта. Приведен пример практического использования предлагаемого метода.
1683
2005
№9
05.09-13В.179 О стохастической задаче компактного суммирования векторов. Корякин Р. А., Севастьянов С. В. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2005. 12, № 1, c. 71–100. Рус. Рассматриваются многостадийные задачи теории расписаний в стохастической постановке, когда все длительности операций заданы в виде независимых, одинаково распределенных случайных величин с заданным распределением. Предлагается новый эффективный алгоритм, который решает такие задачи с существенно лучшими оценками, гарантированными “почти всегда” (т. е. для почти всех примеров при возрастающем числе работ) и для широкого класса распределений. Новый метод основан на приближенном свед´ении рассматриваемых задач теории расписаний к задаче компактного суммирования векторов (КСВ), разработанном ранее одним из авторов, а также на новом эффективном алгоритме решения задачи КСВ.
1684
2005
№9
05.09-13В.180 Адаптивная корректировка модели пользователя на основе методологии PLSA. Кустов Д. В. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 45–53. Библ. 4. Рус. В статье рассматривается алгоритм непрерывной корректировки модели (профиля) пользователя. Исходными данными являются начальный профиль и история предыдущих запросов. В алгоритме используется методология PLSA (Probabilistic Latent Semantic Analysis — Вероятностный Латентный Семантический Анализ). Для достижения поставленной цели вводится понятие временного латентного семантического пространства.
1685
2005
№9
05.09-13В.181 Уточнение метода локального планирования для систем штатного обслуживания с циклическим потоком требований. Improving the SIPP approach for staffing service systems that have cyclic demands. Green Linda V., Kolesar Peter J., Soares Jo˜ ao. Oper. Res. 2001. 49, № 4, c. 549–564. Библ. 29. Англ. Изучается общепринятый подход к определению необходимого объема персонала в системах с периодически изменяющейся интенсивностью потока требований. Для синусоидально изменяющейся интенсивности численными методами показано, что обычный подход, состоящий в разбиении оси времени на интервалы с мало изменяющейся интенсивностью, и оптимизация на каждом периоде в предположении, что процесс обслуживания на нем стационарен, приводит к увеличению времени ожидания обслуживания. Предложены две модификации этого подхода, повышающие эффективность работы системы. А. Зубков
1686
2005
№9
05.09-13В.182 Определение средней длины очереди и среднего времени задержки в системах массового обслуживания G/M/1/N . Петров М. Н., Хачатрян Г. Х. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 16–20. Библ. 3. Рус.
1687
2005
№9
05.09-13В.183 Характеристики системы массового обслуживания g/M/1/N с учетом повторного обслуживания. Петров М. Н., Хачатрян Г. Х. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 21–24. Библ. 1. Рус.
1688
2005
№9
05.09-13В.184 Система массового обслуживания D/M/1/N с учетом повторного обслуживания. Хачатрян Г. Х. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 25–28. Библ. 1. Рус.
1689
2005
№9
05.09-13В.185 Характеристики системы массового обслуживания M/M/1/N с учетом повторного обслуживания. Петров М. Н., Хачатрян Г. Х. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 29–32. Библ. 1. Рус.
1690
2005
№9
05.09-13В.186 Характеристики системы массового обслуживания H2 /M/1/N с учетом повторного обслуживания. Петров М. Н., Хачатрян Г. Х. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 33–36. Библ. 1. Рус.
1691
2005
№9
05.09-13В.187 Применение модели системы массового обслуживания M/D/1/N для анализа вероятностно-временных характеристик автоматизированных систем технологического контроля на примере Абаканской ТЭЦ. Василенко К. Н., Кособуков К. И., Петров М. Н. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 228–231. Библ. 2. Рус.
1692
2005
№9
05.09-13В.188 Применение модели системы массового обслуживания D/M/1/N для анализа вероятностно-временных характеристик автоматизированных систем управления технологическими процессами на примере Абаканской ТЭЦ. Василенко К. Н., Кособуков К. И., Петров М. Н. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 232–234. Библ. 3. Рус.
1693
2005
№9
05.09-13В.189 Математическая модель квалиметрической оценки в виде характеристической функции случайной переменной. Нестерова Е. И. Проблемы развития техники и технологии кино и телевидения: Сборник научных трудов. Вып. 17. С.-Петербург. гос. ун-т кино и телевид. СПб: Изд-во С.-Петербург. гос. ун-та кино и телевид. 2004, c. 21–25. Библ. 3. Рус.
1694
2005
№9
05.09-13В.190К Математические методы и компьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях: Сборник научных трудов. Акад. менеджмента инноваций. Клейменов С. А. (ред.). М.: Изд-во АМИ. 2004, 174 с. Рус. ISBN 5–89813–053–5 Сборник посвящен рассмотрению различных проблем использования математического аппарата и компьютерных технологий в социальных и маркетинговых исследованиях. Целью публикации сборника является ознакомление читателей с теоретическими основами, методиками и информационными технологиями, разработанными в “Бюро Экономических и Социальных Технологий” Академии Менеджмента Инноваций (БЭСТ АМИ). Этот инструментарий разрабатывался в течение 1992–2004 гг. и был успешно использован во многих реальных проектах, касающихся социально-экономических, маркетинговых и политологических проблем. В АМИ материалы сборника успешно используются при преподавании ряда учебных дисциплин для аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся по кафедре “Политический менеджмент и социально-экономический маркетинг”. Целый ряд математических методов, теоретических подходов, методик и реализующих их информационных технологий, изложенных в сборнике, ранее рассматривался как “ноу-хау” БЭСТ АМИ, и публикуется впервые. Этот аппарат на сегодня не имеет близких отечественных и зарубежных аналогов.
1695
2005
№9
05.09-13В.191 О специфике статистической обработки социальных и экономических данных. Черепанов Е. В. Математические методы и компьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях : Сборник научных трудов. Акад. менеджмента инноваций. М.: Изд-во АМИ. 2004, c. 38–46. Библ. 41. Рус. Обсуждаются вопросы, связанные с применимостью классических методов математической статистики (для скалярных случайных величин) к реальным социально-экономическим данным. Делается вывод о предпочтительности непараметрических методов. А. Зубков
1696
2005
№9
05.09-13В.192 Регрессионные методы статистического оценивания в социальных исследованиях. Азаров С. В., Черепанов Е. В. Математические методы и компьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях : Сборник научных трудов. Акад. менеджмента инноваций. М.: Изд-во АМИ. 2004, c. 56–72. Библ. 18. Рус. Описана математическая методика анализа общественного мнения, основанная на случайных выборках респондентов, а не на “квотных” выборках. Предложена новая технология социологического анкетирования методом “Малых групп”, позволяющая строить объективные прогнозы. А. Зубков
1697
2005
№9
05.09-13В.193 Кластеризация многомерных наблюдений на основе компонентного анализа статистик бинарного отношения на множествах. Азаров С. В., Зотова Е. А., Черепанов Е. В. Математические методы и компьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях : Сборник научных трудов. Акад. менеджмента инноваций. М.: Изд-во АМИ. 2004, c. 79–86. Библ. 26. Рус. Кратко обсуждаются методы кластерного анализа. Описан метод кластерного анализа по совокупности дихотомических признаков. А. Зубков
1698
2005
№9
05.09-13В.194 Взаимосвязь между обратными стохастическими дифференциальными уравнениями и стохастическими управлениями: линейно квадратический подход. Relationship between backward stochastic differential equations and stochastic controls: a linear-quadratic approach. Kohlmann Michael, Zhou Xun Yu. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2000. 38, № 5, c. 1392–1407. Библ. 24. Англ. Обратное стохастическое дифференциальное уравнение интерпретируется как задача оптимального управления; при этом начальное состояние считается заданным, мартингальный член соответствует управлению, а целью является минимизация второго момента разности между случайным и заданным терминальными состояниями. Стохастический линейно квадратический подход позволяет получить решение в явном виде. Общие результаты применяются для построения среднеквадратично оптимального хеджирующего портфеля в модели Блэка—Шоулса. А. Зубков
1699
2005
№9
05.09-13В.195 О рисковом резерве при ограничениях на распределения. On risk reserve under distribution constraints. Michta Mariusz. Discuss. math. Probabil. and Statist. 2000. 20, № 2, c. 249–260. Библ. 16. Англ. Для модели страхового резерва вида t R(t) = η +
t p(s, R(s))ds +
0
σ(s, R(s))dWs + Z(t), 0
P {η c} 1 − ε, ε 0, получены нижние оценки величины inf P {R(t) c}. 0tT
1700
2005
№9
05.09-13В.196 Сегментация экономических временных рядов с использованием вейвлет-анализа. Востров Г. Н., Полякова М. В., Любченко В. В. Тр. Одес. политехн. ун-та. 2003, № 1, c. 119–125. Библ. 6. Рус.; рез. укр., англ. Детерминированная составляющая экономических временных рядов (ВР) обычно состоит из тренда и циклических компонент. Однако большинство методов обнаружения изменений свойств ВР направлено на обнаружение изменений одного определенного параметра. Для повышения эффективности прогнозирования экономических ВР предлагается методика совместного обнаружения изменений их различных характеристик на основе вейвлет-преобразования. Последнее дает возможность получить спектральную информацию на выбранной частоте с учетом того, что частота или амплитуда ВР могут изменяться со временем.
1701
2005
№9
05.09-13В.197 Обратная задача в марковских моделях. Абдюшева С. Р., Спивак С. И. Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 2. Уфа: Гилем. 2003, c. 212–217. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Рассматривается проблема оценивания параметров марковской модели на примере актуарной схемы.
1702
2005
№9
05.09-13В.198 Полярные индексы для оценки явлений, определяемых разнородными факторами. Калабин А. Л., Борисова Е. В. Экон. и мат. методы. 2005. 41, № 2, c. 113–117. Библ. 9. Рус. Предлагается два способа построения числовых оценок качества социально-экономических явлений и процессов: аддитивные и мультипликативные средние. Проводится проверка соответствия предложенных оценок ряду естественных условий. А. Зубков
1703
2005
№9
05.09-13В.199 Обобщ¨ енная биномиальная модель и блуждания на цилиндре. Лашкар¨ ев А. Н. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 215–224. Библ. 1. Рус.; рез. англ. Изучается обобщ¨енная биномиальная модель поведения рынка, в которой вероятности перехода в каждый момент зависят от направления предыдущего шага. Построена равносильная ей модель случайного блуждания на цилиндре. Произвед¨ен расч¨ет математического ожидания и указана формула центральных моментов произвольного порядка. Рассмотрены также аналогичная аддитивная модель и случайное блуждание на цилиндре.
1704
2005
№9
05.09-13В.200 Требования к математическим моделям, описывающим системы менеджмента качества предприятий и организаций кинематографии. Нестерова Е. И. Проблемы развития техники и технологии кино и телевидения: Сборник научных трудов. Вып. 17. С.-Петербург. гос. ун-т кино и телевид. СПб: Изд-во С.-Петербург. гос. ун-та кино и телевид. 2004, c. 16–21. Библ. 3. Рус.
1705
2005
№9
05.09-13В.201Д Многомерные динамические сетевые модели управления инвестиционным портфелем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Герасимов Е. С. (Томский государственный университет, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 36). Томск. гос. ун-т, Томск, 2005, 20 с. Библ. 11. Рус. Целью работы является построение и исследование динамических моделей инвестиционного портфеля (ИП), в рамках которых можно аналитически синтезировать оптимальные стратегии управления, обеспечивающие максимально гладкую, заданную инвестором, кривую роста капитала ИП на всем горизонте инвестирования с учетом ограничений (на объемы вложений в активы ИП и торговых операций с ними), для различных моделей цен рисковых финансовых активов (модель Блэка—Шоулса с переменными параметрами, модель со стохастической волатильностью, GARCH-модель волатильности, модель финансового рынка с переключающимися режимами).
1706
2005
№9
05.09-13В.202 Вероятностные модели риска от деятельности объектов хранения и уничтожения химического оружия. Гарькина И. А., Данилов А. М. Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 5–11 сент., 2002. Ростов н/Д: ЦВВР. 2002, c. 237–239. Рус. Дается анализ экологической опасности от деятельности объектов хранения и уничтожения химического оружия по вероятностной модели риска с использованием теории катастроф, объединяющей теории особенностей дифференциальных отображений, устойчивости, бифуркаций.
1707
2005
№9
05.09-13В.203 Распределение векторной функции от независимых дискретных случайных величин. Михайлов В. Н., Точилкина С. А. Мат. Мех. 2002, № 4, c. 93–96. Библ. 4. Рус. Описан простой переборный алгоритм вычисления распределения случайного вектора η = (f1 (ξ1 , . . . , ξn ), . . . , fr (ξ1 , . . . , ξn )), где ξ1 , . . . , ξn — независимые дискретные случайные величины. А. Зубков
1708
2005
№9
05.09-13В.204 Вероятностный генетический алгоритм с прогнозированием сходимости. Сопов Е. А. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 219–227. Библ. 8. Рус. Описана общая схема вероятностных генетических алгоритмов; экспериментов с оптимизацией функций от двух аргументов.
приводятся
результаты А. Зубков
1709
2005
№9
05.09-13В.205 Статистический аналог метода регуляризации (активный эксперимент). Меченов А. С. 8 конференция “Обратные и некорректно поставленные задачи”, Москва, 10–11 июня, 2003 : Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс. 2003, c. 47. Библ. 1. Рус.
1710
2005
№9
05.09-13В.206 Статистический аналог метода регуляризации (пассивный эксперимент). Меченов А. С. 8 конференция “Обратные и некорректно поставленные задачи”, Москва, 10–11 июня, 2003 : Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс. 2003, c. 48. Библ. 1. Рус.
1711
2005
№9
05.09-13В.207 Простой способ генерации случайных чисел с использованием примитивов OC6 . Мещеряков Д. К. Программные системы и инструменты: Тематический сборник. МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2005, c. 177–182. (Тр. фак. вычисл. мат. и кибернет. МГУ. № 5). Библ. 7. Рус. Предложен новый метод формирования случайных чисел на основе исследования значений таймера в операционной системе.
1712
2005
№9
УДК 519.1
Комбинаторный анализ. Теория графов В. А. Воблый УДК 519.11/.14
Общая теория комбинаторного анализа 05.09-13В.208 Обобщения эйлеровых упорядоченных множеств, флаговых чисел и функции М¨ ебиуса. Generalizations of Eulerian partially ordered sets, flag numbers, and the M¨obius function. Bayer Margaret M., Hetyei G´ abor. Discrete Math. 2002. 256, № 3, c. 577–593. Библ. 9. Англ. Показано, что наименьший выпуклый конус, содержащий флаговые векторы градуированных r-толстых упорядоченных множеств, линейно эквивалентен замкнутому конусу флаговых векторов всех градуированных упрядоченных множеств. Вводятся k-аналоги функции М¨ебиуса и k-эйлеровых упорядоченных множеств (они оказываются 2k-толстыми). В. Салий
1713
2005
№9
05.09-13В.209 Новые примеры по поводу восстановления упорядоченного множества. More examples on ordered set reconstruction. Schr¨ oder Bernd S. W. Discrete Math. 2004. 280, № 1–3, c. 149–163. Библ. 11. Англ. Проблема восстановления для упорядоченных множеств аналогична одноименной проблеме для графов: можно ли восстановить упорядоченное множество по набору (колоде) его подмножеств (карт), получающихся удалением одного элемента. В общем случае этого сделать нельзя. Приведем ряд новых примеров, показывающих, что и различные дополнительные требования к колодам и картам не ведут к успеху. В. Салий
1714
2005
№9
05.09-13В.210 Разбиение ранжированных упорядоченных множеств на насыщенные цепи и немонотонные симметричные 11-диаграммы Венна. Saturated chain partitions in ranked partially ordered sets, and non-monotone symmetric 11-Venn diagrams. Hamburger P., Petruska Gy., Sali A. Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 2, c. 147–191. Библ. 19. Англ. Авторы вводят новый тип разбиений ранжированных упорядоченных множеств на так называемые насыщенные цепи. Это позволяет им построить некоторые семейства простых замкнутых жордановых кривых на плоскости. В частности, показано, что существует по крайней мере 2110 неизоморфных симметричных непростых немонотонных диаграмм Венна с 11 кривыми, дающими “много” вершин. Достигнутое число вершин равно 1837 (предыдущий рекорд первого из авторов — 462, наибольшее возможное число — 2046). В. Салий
1715
2005
№9
05.09-13В.211 Метод регулярных резолюций: нижняя граница длины доказательств для слабого принципа ящиков. Regular resolution lower bounds for the weak pigeonhole principle. Pitassi Toniann, Raz Ran. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 3, c. 503–524. Библ. 19. Англ. Принцип ящиков (Дирихле) утверждает, что невозможно установить взаимно однозначное соответствие между n + 1 предметами (голуби) и n ящиками (гнезда). Слабый принцип ящиков формулируется для n ящиков и m ≥ n + 1 предметов. В реферируемой работе показано, что всякое доказательство методом регулярных резолюций пропозициональнойε тавтологии W P HPnm , выражающей слабый принцип ящиков, при любом m имеет длину Ω(2n ), где ε — некоторая глобальная константа. В. Салий
1716
2005
№9
05.09-13В.212 Экспоненциальные нижние границы для чисел последовательностей сколемовского типа. Exponential lower bounds for the numbers of Skolem-type sequences. Bennett G. K., Grannell M. J., Griggs T. S. Ars comb. 2004. 73, c. 101–106. Библ. 3. Англ. Последовательностью Сколема порядка n называется целочисленная последовательность {s1 , s2 , . . . , s2n }, для которой выполняются условия: 1) для любого k ∈ {1, 2, . . . , n} существует точно два элемента последовательности, равных k; 2) если si = sj = k и i < j, то j − i = k. При этом должно быть n ≡ 0 или 1 (mod 4). Количество таких последовательностей порядка n ограничено снизу числом 2n/3 . Этот результат распространяется на некоторые другие последовательности сколемовского типа. В. Салий
1717
2005
№9
05.09-13В.213 Общее решение задачи Минг Анту. The general solution of Ming Antu’s problem. Ma Xin Rong. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1, c. 157–162. Библ. 4. Англ. Более двухсот лет назад китайский ученый доказал формулу sin (2x) = 2 sin x −
где Cn =
1 n
+∞ Ci π sin2i+1 (x), |x| < , i−1 4 2 i=1
n−2 . n−1
Эта теорема в дальнейшем была обобщена (Larcobme P. J. // Bull. ICA.— 2000.— 28.— C. 39–47) и получена формула + p ∞ (p) 2i−1 2(i+p)−1 sin(2px) = 2 αi sin (x) + fp (i)gp (Ci , Ci+1 , . . . , Ci+p−1 ) sin (x) , i=1
i=1
где gp (Ci , Ci+1 , . . . , Ci+p−1 ) — линейная сумма чисел Каталана Ci , Ci+1 , . . . , Ci+p−1 , константы, p 1.
(p)
αi
—
Работа посвящена нахождению точных выражений для fp и gp . М. Керимов
1718
2005
№9
05.09-13В.214 231-избегающие инволюции и числа Фибоначчи. 231-avoiding involutions and Fibonacci numbers. Egge Eric S., Mansour Toufik. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 75–84. Библ. 1. Англ. Обозначим через Sn множество перестановок чисел совокупности {1, 2, . . . , n}; пусть π ∈ Sn . Говорят, что π есть инволюция, если π(π(i)) = 1 для всех i, 1 i n, и через In обозначается множество инволюций в множестве Sn . Пусть π ∈ Sn и σ ∈ Sk . Говорят, что π избегает σ, если π не содержит никакая подпоследовательность со всеми попарно одинаковыми сравнениями с σ. Например, перестановка 214538769 избегает 312 и 2413, но имеет 2586 как подпоследовательность, которая не избегает 1243. Предлагаются комбинаторный метод и метод производящих функций для подсчета различных множеств инволюций, которые избегают 231 или содержат 231 ровно однажды. Многие из этих подсчетов выражаются через k-обобщенные числа Фибоначчи Fk,n , которые определяются при помощи производящего соотношения ∞ n=0
Fk,n xm =
x , k 1. 1 − x − x2 − . . . − xk
При k = 2 получаются обычные числа Фибоначчи F2,n = Fn , n 0. М. Керимов
1719
2005
№9
05.09-13В.215 Формула для производящих соотношений степеней последовательности Хорадама. A formula for the generating functions of powers of Horadam’s sequence. Mansour Toufik. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 207–212. Библ. 7. Англ. Рассматриваются числа (wn (a, b; p, q))n0 , определяемые при помощи линейного рекуррентного соотношения второго порядка wn+2 = pwn+1 + qwn ,
w0 = a,
w1 = b,
n 0.
Многие известные комбинаторные числа являются частными случаями чисел (wn )n0 . Работа посвящена получению производящего соотношения для последовательности Хорадама Hk (x; a, b, p.q) = Hk (x) = wnk xn . n0
Производящее соотношение для Hk (x) выражается в виде отношения детерминантов det(δk )/det(∆k ), где det(δk ) и det(∆k ) выражаются в виде громоздких (k × k)-матриц. Приведены явные выражения для некоторых производящих функций (например, Hk (x; 0, 1, 1, 1)). М. Керимов
1720
2005
№9
05.09-13В.216 Новое определение чисел Бернулли. New definition of Bernoulli numbers. Zhang Wei-rong. Nanjing gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 26, № 3, c. 79–80. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Как известно, числа Бернулли Bk определяются по рекуррентной формуле n−k k=0
n Bk = 0, k
B0 = 1.
В данной работе при помощи формулы для суммы степеней целых чисел Sp (n) =
n
kp ,
p ∈ N,
k=1
получено новое определение чисел Бернулли по формуле 1 p+1 p
Sp (n − 1) =
k=0
p+1 k
Bk np+1−k .
М. Керимов
1721
2005
№9
05.09-13В.217 Вывод некоторых комбинаторных тождеств с помощью чисел Фибоначчи. Some combinatorial identities via Fibonacci numbers. Lee Gwang-Yeon, Kim Jin-Soo, Cho Seong-Hoon. Discrete Appl. Math. 2003. 130, № 3, c. 527–534. Библ. 7. Англ. Рассматриваются матрицы, элементами которых являются биномиальные коэффициенты, числа Стирлинга 1-го и 2-го рода и числа Фибоначчи. Факторизация этих матриц используется для получения ряда комбинаторных тождеств. В. Воблый
1722
2005
№9
05.09-13В.218 Связь матрицы Стирлинга с матрицей Паскаля. Stirling matrix via Pascal matrix. Cheon Gi-Sang, Kim Jin-Soo. Linear Algebra and Appl. 2001. 329, c. 49–59. Библ. 7. Англ. Элементами матриц Паскаля и Стирлинга 1-го и 2-го рода являются биномиальные коэффициенты и числа Стирлинга 1-го и 2-го рода, соответственно. Доказывается, что матрицы Стирлинга могут быть факторизованы с помощью матриц Паскаля. Рассматриваются также обобщенные матрицы Паскаля и матрицы Стирлинга. В. Воблый
1723
2005
№9
05.09-13В.219 Метод линейного оператора для правил последовательности. A linear operator approach to succession rules. Ferrari Luca, Pinzani Renzo. Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3, c. 231–246. Библ. 12. Англ. Предлагается алгебраическая версия метода перечисления комбинаторных объектов (ЕСО) и правил последовательности с помощью линейных операторов. При этом ранее известные результаты для ЕСО-систем излагаются на другом языке. В. Воблый
1724
2005
№9
05.09-13В.220 Слова с ограничениями на смежности. Restricted words by adjacencies. Rawlings Don. Discrete Math. 2000. 220, № 1–3, c. 183–200. Библ. 33. Англ. Перечисляются слова с ограничениями на смежности букв. Получены производящая функция, рекуррентное соотношение и детерминантная формула. Одним из рассмотренных примеров являются ориентированные вертикально выпуклые полиомино. В. Воблый
1725
2005
№9
05.09-13В.221 Сокращенная формула для точного числа (0, 1)-матриц в A (R, S). A reduced formula for the precise number of (0, 1)-matrices in A (R, S). P´ erez-Salvador Blanca ´ Rosa, De-los-Cobos-Silva Sergio, Guti´ errez-Andrade Miguel Angel, Torres-Chazaro Adolfo. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, c. 361–372. Библ. 2. Англ. A (R, S) — класс (0, 1)-матриц размера n × m с заданными вектором сумм по строкам R = (r1 , r2 , . . . , rm ) и вектором сумм по столбцам S = (s1 , s2 , . . . , sn ). Получена формула для числа (0, 1)-матриц в A (R, S), содержащая (n − 2)(n − 1)/2 переменных, что существенно меньше по сравнению с ранее известными формулами. В. Воблый
1726
2005
№9
05.09-13В.222 M -разбиения: оптимальные разбиения весов для шкального лотка. M -partitions: optimal partitions of weight for one scale pan. O’Shea Edwin. Discrete Math. 2004. 289, № 1–3, c. 81–93. Библ. 3. Англ. Пусть m — положительное целое число и пусть {λi : i = 0, 1, . . . , n} — конечная совокупность (не обязательно различных) положительных целых таких, что λ0 λ1 . . . λn и m = λ0 + λ1 + . . . + λn . Говорят, что m = λ0 + λ1 + . . . + λn есть разбиение числа m с n + 1 частями. M разбиение m = λ0 + λ1 + . . . + λn с минимальным n таким, что + -разбиением числа m называется λi : I ⊆ {0, 1, . . . , n} = {0, 1, 2, . . . , m}. Множество всех M -разбиений числа m обозначается i∈I
через Mp(m). Доказывается, что M -разбиение числа m имеет точно &log2 m' + 1 частей. Если 2n + k 2n−1 −1 m 2n+1 −1 и m = 2n+1 −1−k, то |Mp(m)| равен коэффициентам при x 2 в производящей функции ∞ j (1 − x)−1 (1 − x2 )−1 . j=0
Получено рекуррентное соотношение для подсчета числа M -разбиений числа m. М. Керимов
1727
2005
№9
05.09-13В.223 Другой взгляд на m-арные разбиения. A different view of m-ary partitions. Hirschorn Michael D., Sellers James A. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 193–196. Библ. 9. Англ. Обозначим через bm (n) число m-арных разбиений числа m, т. е. число способов представления n в виде суммы степеней числа m (для фиксированного m 2). Через am (n) обозначим функцию для подсчета числа разбиений числа n вида n = p1 + p2 + . . . + pk , где k 1 и части pk удовлетворяют неравенствам: p1 (m − 1)(p2 + . . . + pk ), p2 (m − 1)(p3 + . . . + pk ), ... ... ... ... ... ... ... ... pk−2 (m − 1)(pk−1 + pk ), pk−1 (m − 1)pk . Доказывается, что для всех n 0 справедливо равенство am (n) = bm (n). Доказательство основано на том факте, что производящие соотношения для am (n) и bm (n) совпадают. М. Керимов
1728
2005
№9
05.09-13В.224 Комбинаторные доказательства тождеств Рамануджана из его потерянной записной книжки, связанных с тождеством Роджерса—Файна и ложными тета-функциями. Combinatorial proofs of identities in Ramanujan’s lost notebook associated with the Rogers-Fine identity and false theta functions. Berndt Bruce C., Yee Ae Ja. Ann. Comb. 2003. 7, № 4, c. 409–423. Библ. 13. Англ. В так называемой записной книжке Рамануджана (теперь опубликована: Ramanujan S. The Lost Netebook and Other Unpublished Papers.— New Delhi: Narosa, 1988) без доказательств приводится несколько сот тождеств для q-рядов, 27 из которых связаны с так называемым тождеством Роджерса—Файна 2 ∞ ∞ (α; q)n n (α; q)n (ατ q/β; q)n β n τ n q n −n (1 − ατ q 2n ) τ = , (β; q)n (β; q)n (τ ; q)n+1 n=0 n=0
где (a; q)n =
n−1
(1 − aq k ), n 1.
k=0
Здесь многие из тождеств Рамануджана доказываются. Указаны их связи с ложными тета-функциями, для многих из этих тождеств даны комбинаторные доказательства, основанные на графах Феррерса. М. Керимов
1729
2005
№9
05.09-13В.225 О двух биномиальных коэффициентах и связанных с ними комбинаторных тождествах. On two binomial coefficients and their related combinatorial identities. Tan Ming-shu. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 1, c. 7–11. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Рассматриваются биномиальные коэффициенты α + βn α−k n!α и An (α, β) = α + βn n n−k и с помощью матричного метода получен ряд связанных с этими коэффициентами комбинаторных тождеств. В. Воблый
1730
2005
№9
05.09-13В.226 Некоторые многочлены, связанные с альтернирующими перестановками. Some polynomials associated with up-down permutations. Johnson Warren P. Discrete Math. 2000. 210, № 1, c. 117–136. Англ. Рассматриваются многочлены an (x), bn (x) и cn (x), определяемые с помощью следующих производящих функций: ∞ tn an (x) , (sec t + tg t)x = n! n=0 secx t =
∞
bn (x)
n=0
(1 − sin t)−x =
∞ n=0
t2n , (2n)!
cn (x)
tn . n!
Эти многочлены используются для перечисления альтернирующих перестановок четной и нечетной длины, а также других видов таких перестановок. В. Воблый
1731
2005
№9
05.09-13В.227 Нечеткие синхронные коды. Fuzzy synchronous codes. Peng Jia-yin. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 1, c. 53–56. Библ. 16. Кит.; рез. англ. Вводится понятие нечеткого синхронного кода и исследуется взаимосвязь нового понятия с другими нечеткими кодами и нечеткими автоматами. В. Воблый
1732
2005
№9
05.09-13В.228 Слово над семибуквенным алфавитом, бесповторное до mod 5. A word on 7 letters which is non-repetitive up to mod 5. Currie James D., Moodie Erica. Acta inf. 2003. 39, № 6–7, c. 451–468. Библ. 14. Англ. Возмущенным k-циклом называется слово w над алфавитом {0, 1, . . . , k − 1, ∗} такое, что 1) w не содержит подслова ∗∗, 2) если xy — двухбуквенное подслово в w, не содержащее символа ∗, то y ≡ x + 1 (mod k). Неизвестно, для таких k существует возмущенный (k + 1)-цикл, бесповторный до modk. Пусть m(k) обозначает наименьшее s такое, что множество слов над {0, 1, 2, . . . , s − 1}, бесповторных до modk, бесконечно. Например, m(1) = 3, m(2) = 4, m(3) = 5. В реферируемой работе показано, что m(5) = 7. В. Салий
1733
2005
№9
05.09-13В.229 Никакой итерированный морфизм не порождает последовательность Аршона нечетного порядка. No iterated morphism generates any Arshon sequence of odd order. Currie James D. Discrete Math. 2002. 259, № 1–3, c. 277–283. Библ. 8. Англ. Пусть n > 2 и Σn = {1, 2, . . . , n}. Морфизмы ψ0 , ψe : Σn → Σ∗n определяются условиями: ψ0 (i) = i(i + 1)(i + 2) . . . (n − 1)n · 1 · 2 · . . . · (i − 2)(i − 1), ψe (i) = (i − 1)(i − 2) · . . . · 2 · 1 · n(n − 1) · . . . · (i + 2)(i + 1)i. Для p = a1 a2 a3 a4 . . . am , ai ∈ Σn , положим ψ(p) = ψ0 (a1 )ψe (a2 )ψ0 (a3 )ψe (a4 ) . . . . Очевидно, что ψ m (1) является префиксом в ψ m+1 (1), m ≥ 1. Тогда можно определить предел wn = limm→∞ ψ m (1). Бесконечные слова wn были введены Аршоном, который доказал их бесповторность. При четном n слово wn может быть получено как limm→∞ f m (1) для некоторого морфизма f : Σ∗n → Σ∗n . В то же время, как показал Берстель, w3 не представимо в таком виде. В реферируемой работе показано (теорема 1.1), что при нечетном n ≥ 5 слово wn не может быть представлено как limm→∞ f m (1) ни для какого морфизма f : Σ∗n → Σ∗n . В. Салий
1734
2005
№9
05.09-13В.230 Двумерное слово с максимальной модельной сложностью 2k. Two dimensional word with 2k maximal pattern complexity. Kamae Teturo, Xue Yu-Mei. Osaka J. Math. 2004. 41, № 2, c. 257–265. Библ. 3. Англ. Максимальная модельная сложность для бесконечного одномерного слова α = α0 α1 α2 . . . над конечным алфавитом A определяется как Pα∗ (k) = supτ |{αn+τ (0) αn+τ (1) . . . αn+τ (k−1) ; n = 0, 1, 2 . . . }|, где супремум берется по всем целочисленным последовательностям 0 = τ (0) < τ (1) < . . . < τ (k − 1) длины k. Известно, что слово α не является периодическим тогда и только тогда, когда Pα∗ (k) ≥ 2k, k = 1, 2 . . . . В реферируемой работе аналогичный результат доказывается для двумерных слов (теорема 1). Приводится пример двумерного слова α, для которого Pα∗ (k) = 2k, k = 1, 2 . . . . В. Салий
1735
2005
№9
05.09-13В.231 Систематические и оптимальные циклотомические структуры и схемы диагонального пространственно-временного блочного кода. Systematic and optimal cyclotomic lattices and diagonal space-time block code designs. Wang Genyuan, Liao Huiyong, Wang Haiquan, Xia Xiang-Gen. IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 12, c. 3348–3360. Библ. 48. Англ. Используя теорию алгебраических чисел, авторы представляют новую и систематическую схему циклотомических структур с полным многообразием. Эта схема обеспечивает бесконечное число циклотомических структур полного разнообразия для данной мощности структуры. На основе теории упаковки и конкретной формы схемы представляются оптимальные циклотомические структуры — путем минимизации средней силы передающего сигнала. Б. Румов
1736
2005
№9
05.09-13В.232 Составные схемы секретного распределения. Compounding secret sharing schemes. Mart´ınez-Moro E., Mozo-Fern´ andez J., Munuera C. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 277–290. Библ. 11. Англ. Вводится класс структур сложного доступа к секретному распределению. Представляются также схемы секретного распределения, реализующие эти структуры, и изучаются их информационные оценки. Б. Румов
1737
2005
№9
05.09-13В.233 Почти каждая унимодулярная матрица определяет экспандер. Essentially every unimodular matrix defines an expander. Cai Jin-Yi. Theory Comput. Syst. 2003. 36, № 2, c. 105–135. Библ. 37. Англ. (n, k, d) экспандером называется двудольный граф G = (L, R, E) с |L| = |R| = n, имеющий самое большее kn ребер, и такой, что для каждого подмножества X ⊂ L смежное множество в R имеет мощность |Γ(X)| ≥ [1 + d(1 − |X|/n)]|X|. В статье обобщается конструкция экспандеров, изложенная в статье: Gabber O., Galil Z. // J. Comput. Syst. Sci. — 1981. — 22. — С. 407–420. Б. Румов
1738
2005
№9
05.09-13В.234 p-ранг матрицы инцидентности пересекающихся линейных подпространств. The p-rank of the incidence matrix of intersecting linear subspaces. Sin Peter. Des., Codes and Cryptogr. 2004. 31, № 3, c. 213–220. Англ. Два подпространства размерности d и e в пространстве V размерности n + 1 над полем из pt элементов назовем инцидентными, если они имеют ненулевое пересечение. В работе вычислен ранг соответствующей матрицы инцидентности для заданных n, d, e и t и найдена производящая функция этих рангов при фиксированных n, d, e и меняющемся t. В случае d + e = n + 1 из полученных результатов следует верхняя оценка на размер так называемой частичной m-системы, улучшающая ранее известную оценку. В. Куракин
1739
2005
№9
05.09-13В.235 Новая верхняя граница сходимости индексов управляемых нечетких матриц. A new upper bound on the convergence of indices of controllable fuzzy matrices. Chen Wen-yi, Liu Wen-bin. Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2005. 35, № 2, c. 267–269. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Анализируется взаимосвязь между частичной сходимостью индексов управляемых нечетких матриц и структурой соответствующего орграфа, а затем получается новая верхняя граница сходимости индексов таких матриц. В. Воблый
1740
2005
№9
05.09-13В.236 О рамочных самоортогональных латинских квадратах типа hm 1n . On frame self-orthogonal Latin squares of type hm 1n . Xu Yunqing. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 85–93. Библ. 15. Англ. Самоортогональным латинским квадратом порядка v (SOLS(v)) называется латинский квадрат, ортогональный своей транспозиции. Известно (Brayton R. K., Coppersmith D., Hoffmam A. J. // Teorie Combinatorie. Proc. Rome Conf., 1976. — С. 509–517), что существует SOLS(v), если v = 2, 3, 6. Пусть S − v-множество и H = {S1 , S2 , . . . , Sk } — совокупность непустых подмножеств S, где |Si | = si . Латинским квадратом с множеством холлов H называется |S| × |S|-таблица L, для которой: 1) каждая клетка или пуста, или содержит некоторый символ S; 2) каждый символ S содержится самое большее один раз в каждом ряду и каждом столбце; 3) подтаблицы Si × Si пусты для 1 ≤ i ≤ k; 4) символ x ∈ S появляется в ряду или столбце y, если и k 7 (Si × Si ). Два латинских квадрата L1 и L2 с множеством только если (x, y) ∈ (S × S) \ i=1
символов S и множеством холлов H называются ортогональными (IMOLS (v; s1 , s2 , . . . , sk )), если k 7 при их наложении образуется каждая упорядоченная пара из (S × S) \ (Si × Si ). Если L1 и L2 i=1
образуют IMOLS(v; s1 , s2 , . . . , sk ) и L2 является транспозицией L1 , то L1 называется SOLS с холлами (ISOLS(v; s1 , s2 , . . . , sk )). Если H = ∅, то IMOLS(v) является MOLS(v). В случае, когда H является разбиением S, получаем рамочный MOLS (FMOLS). Разбиение H имеет тип hn1 1 hn2 2 . . . hns s , если ni s означает число подмножеств мощности hi , так что ni hi = v. Если L1 и L2 образуют FMOLS i=1
и L2 является транспозицией L1 , то L1 называется FSOLS. Очевидно, что существование SOLS(v) эквивалентно существованию FSOLS(1v ) и существование ISOLS(v, h) эквивалентно существованию FSOLS(1v−h h1 ). В статье доказывается, что если h ≥ 7, m ≥ 4, n ≥ 4 и n = 6, то существует FSOLS(hm , 1n ). Существуют также FSOLS(hm 16 ), если h ≥ 7, h = 8, 12, 28 и m ≥ 17. Б. Румов
1741
2005
№9
05.09-13В.237 Ортогональные схемы, полученные из негациклических матриц. Orthogonal designs from negacyclic matrices. Finlayson Ken, Seberry Jennifer. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 319–330. Библ. 7. Англ. Ортогональной схемой порядка n и типа (s1 , s2 , . . . , sk ) называется матрица A порядка n с элементами из множества {0, ±x1 , ±x2 , . . . , ±xk }, удовлетворяющая уравнению: A · AT = k si x2i In , где In — единичная матрица порядка n и T — знак транспонирования. i=1
Используются матрицы N = (nij ), где nij = 1, если j = i + 1, 1 ≤ i ≤ n − 1; nij = −1, если i = n, j = 1; nij = 0, в остальных случаях. С их помощью конструируются ортогональные схемы и матрицы Адамара порядка 4n. Составлен список для n = 3, 5 и 7. Б. Румов
1742
2005
№9
05.09-13В.238 Тернарные коды с помощью тернарных схем. Ternary codes through ternary designs. Strehl Alexander L. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 21–29. Библ. 2. Англ. Уравновешенной тернарной схемой (BTD(V, B; ρ1 , ρ2 , R; K, Λ)) называется совокупность B из мультимножеств (блоков), образованных из элементов V -множества S так, что: 1) каждый из V элементов встречается точно один раз в ρ1 блоках и точно дважды в ρ2 блоках; 2) каждый блок содержит K элементов; 3) каждый элемент встречается в общей сложности R раз; 4) каждая пара элементов появляется Λ раз. В работе (см. Fujitake D., Kageyama S., Shimata T. // Bull. Inst. Combin. Appl. — 1997. — 19. — С. 121–124) найдены условия, при которых инцидентная матрица BIB-схемы с параметрами (v, b, r, k, λ) дает бинарный код длины b и мощности 2(v + 1). В статье исследуются условия, при которых матрица инцидентности BTD дает подобный тернарный код. Б. Румов
1743
2005
№9
05.09-13В.239 Уравновешенные неполные блок-схемы с мощностью блока, равной 9. III. Balanced incomplete block designs with block size 9. Pt III. Abel R. Julian R., Bluskov Iliya, Greig Malcolm. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 57–73. Библ. 13. Англ. Части I, II см. РЖМат, 2004, 9В210; 2005, 3В190. Необходимыми условиями существования BIB-схемы с параметрами (v, k, λ) являются: λ(v − 1) ≡ 0mod (k − 1) и λv(v − 1) ≡ 0mod k(k − 1). В первых двух частях изучалась достаточность этих условий при k = 9 и λ ∈ {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12} с указанием некоторых нерешенных случаев. В статье исследуется проблема существования BIB-схем (v, 9, λ), имеющих λ, отличное от перечисленных. Суммируя все эти результаты, авторы доказывают, что необходимые условия существования BIB-схемы (v, 9, λ) являются также и достаточными, исключая 91 значение для v, если λ = 1, и 15 пар значений (v, λ), если λ > 1. Все исключенные случаи сведены в таблицу. Б. Румов
1744
2005
№9
05.09-13В.240 Квазисимметричные 3-схемы с фиксированным числом блочного пересечения. Quasi-symmetric 3-designs with a fixed block intersection number. Pawale Rajendra M. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 133–140. Библ. 12. Англ. t-(v, k, λ) схемой называется совокупность k-подмножеств (блоков) v-множества X, содержащая каждое t-подмножество X точно в λ блоках. t-(v, k, λ) схема называется квазисимметричной, если существуют такие x и y, что 0 ≤ x < y < k, и любые два блока пересекаются либо в x, либо в y элементах. Доказывается, что параметр λ квазисимметричной 3-(v, k, λ) схемы удовлетворяет квадратному уравнению, коэффициентами которого являются полиномиальные функции относительно k, x и y. С помощью этого уравнения устанавливается конечность числа квазисимметричных 3-схем при любом из двух ограничений: 1) фиксированность числа x; 2) фиксированность разности y − x > 1. Б. Румов
1745
2005
№9
05.09-13В.241 Дважды эквивалентные схемы. Doubly equivalent designs. Liang M. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 213–222. Библ. 6. Англ. Множество S = {a1 , a2 , . . . , ak } из k различных вычетов по modv называется (v, k; [λ1 , λ2 , . . . , λm ])-разностным множеством, если: 1) для каждого d ≡ 0(mod v) существует в точности λ1 , λ2 , . . . , λm упорядоченных пар (ai , aj ), где ai , aj ∈ S и ai − aj ≡ d(modv); 2) для каждого λr (r = 1, 2, . . . , m) существует по меньшей мере один вычет d ≡ 0(mod v) такой, что имеется точно λr упорядоченных пар (ai , aj ), где ai , aj ∈ S и ai − aj ≡ d(mod v). Прибавлением ко всем элементам S последовательно каждого из вычетов 1,2,. . . , v − 1 по mod v находится (v, k; [λ1 , λ2 , . . . , λm ])-схема, для которой вводится понятие λ-эквивалентности. Обобщая результаты работы (Mendelsohn N. S., Liang M. // J. Combin. Des.— 2003.— 11.— C. 1–23), автор строит дважды эквивалентные схемы. Б. Румов
1746
2005
№9
05.09-13В.242 STS(21) с автоморфизмами порядка 3 с 3 фиксированными точками и 7 фиксированными блоками. STS(21) with automorphisms of order 3 with 3 fixed points and 7 fixed blocks: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe (MASSEE), Borovets, Sept. 15–21, 2003]. Topalova Svetlana. Math. balkan. 2004. 18, № 1–2, c. 215–221. Библ. 15. Англ. Известна полная классификация систем троек Штейнера порядка v (STS(v)) любого порядка v < 21. Для v = 21 известно точное число (2166351) неизоморфных STS(21) с тремя подсистемами STS(7) и их полная классификация. Известна также классификация некоторых других меньших классов STS(21). В статье конструируются STS(21) с автоморфизмами порядка 3 с 3 фиксированными точками и 7 фиксированными блоками. Находятся 2963 неизоморфных схем, которые классифицируются относительно разрешимости и порядка их группы автоморфизмов. Среди них 2932 новых схем. Б. Румов
1747
2005
№9
05.09-13В.243 Квазисимметричные 2-(37, 9, 8) схемы и самоортогональные коды с автоморфизмами порядка 5. Quasi-symmetric 2-(37, 9, 8) designs and self-orthogonal codes with automorphisms of order 5: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe, Borovetz, 15–21 Sept., 2003]. Bouyuklieva Stefka, Varbanov Zlatko. Math. balkan. 2005. 19, № 1–2, c. 33–38. Библ. 6. Англ. 2-(v, k, λ) схема называется квазисимметричной, если любые два блока пересекаются либо в x, либо в y элементах, где x = y. Если x ≡ y ≡ k (mod 2), то эти схемы самоортогональны и они тесно связаны с самоортогональными кодами. Доказывается, что если существуют квазисимметричные 2-(37, 9, 8) схемы, то они проистекают из самоортогональных самодополнительных [38, 18, 6] кодов с дважды четным [37, 17, 8] подкодом с дуальным расстоянием, равным по меньшей мере 5. Показывается, что существует в точности 5 неэквивалентных дважды четных [37, 17, 8] кодов с нужным дуальным расстоянием и автоморфизмом порядка 5. После расширения этих кодов не получается квазисимметричная 2-(37, 9, 8) схема. Б. Румов
1748
2005
№9
05.09-13В.244 Новая конструкция для Z-циклических вист-турниров. A new construction for Z-cyclic whist tournaments. Ge Gennian, Ling Alan C. H. Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 3, c. 643–650. Библ. 25. Англ. Приводятся новые конструкции так называемых Z-циклических вист-турниров для четырех групп игроков, использующие, в частности, понятие групповых (v, k, 1)-дизайнов. В. Куракин
1749
2005
№9
05.09-13В.245 Цепи Брюэна над полями малых порядков. Bruen chains over fields of small order. Cardinali I., Durante N., Penttila T., Trombetti R. Discrete Math. 2004. 282, № 1–3, c. 245–247. Библ. 16. Англ. С помощью компьютерной программы установлено, что не существует цепей Брюэна над полями порядков 41, 43, 47 и 49. С учетом известного ранее пропуска порядка 29 пока известно 20 цепей Брюэна. Высказывается предположение, что их может быть лишь конечное число. В. Салий
1750
2005
№9
05.09-13В.246 Новое энтропийное неравенство для проблемы Эрд¨ еша о расстояниях. A new entropy inequality for the Erd˝os distance problem. Katz Nets Hawk, Tardos G´ abor. Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 119–126. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 342). Библ. 12. Англ. Рассматривается следующая задача Эрд¨еша о различных расстояниях на плоскости: для данных n различных точек на плоскости определить минимальное число различных расстояний, которые они определяют. В статье известная оценка Ω(n19/22−ε ) улучшается до 48−14e Ω n 55−16e −ε , где e — основание натуральных логарифмов и ε > 0 произвольно. Доказательство этой нижней оценки основано на связи этой задачи и следующей задачи о различных суммах: каково минимальное число попарно различных сумм, формируемых сложением двух различных элементов в общей строке матрицы, для данной вещественной n × s-матрицы с ns различными элементами. В. Евстигнеев
1751
2005
№9
05.09-13В.247 Алгоритм трудоемкости O(n2 ) для вычисления максимального циклического среднего матриц Монжа в max-алгебре. An O(n2 ) algorithm for maximum cycle mean of Monge matrices in max-algebra. Gavalec Martin, Pl´ avka J´ an. Discrete Appl. Math. 2003. 127, № 3, c. 651–656. Библ. 16. Англ. Матрицей Монжа называется квадратная матрица A = (aij ) порядка n, элементы которой удовлетворяют условию aij + akl ≤ ail + akj для i < k и j < l. Предлагается алгоритм вычисления величины λ(A) = max(ai1 i2 + ai2 i3 + . . . + aik i1 )/k, где максимум берется по всем циклическим перестановкам (i1 , i2 , . . . , ik ) подмножеств множества {1, 2, . . . , n}. В. Куракин
1752
2005
№9
УДК 519.17
Теория графов 05.09-13В.248 Максимальные индуцированные линейные леса во внешнепланарных графах. Maximum induced linear forests in outerplanar graphs. Pelsmajer Michael J. Graphs and Comb. 2004. 20, № 1, c. 121–129. Библ. 11. Англ. Показано, что каждый простой n-вершинный граф содержит такой индуцированный подграф с не менее чем (4n + 2)/7 вершинами, который не содержит циклов и вершин степени 2. Приведены примеры, показывающие, что эта нижняя граница точная. В. Коржик
1753
2005
№9
05.09-13В.249 Планарные k-циклически резонантные графы с k = 1, 2. Planar k-cycle resonant graphs with k = 1, 2. Guo Xiaofeng, Zhang Fuji. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 383–397. Библ. 46. Англ. Связный граф называется k-циклически резонантным, если при каждом 1 ≤ t ≤ k для всяких t непересекающихся циклов этого графа существует совершенное паросочетание графа такое, что в каждом из этих t циклов каждое второе ребро на границе цикла принадлежит этому паросочетанию. В статье исследуются планарные k-циклически резонантные графы с k = 1, 2. Даны новые необходимые и достаточные условия того, что планарный граф является 1-циклически (соответственно 2-циклически) резонантным. В. Коржик
1754
2005
№9
05.09-13В.250 О хорошо накрываемых триангуляциях. Часть 1. On well-covered triangulations. Pt I. Finbow A., Hartnell B., Nowakowski R., Plummer Michael D. Discrete Appl. Math. 2003. 132, № 1–3, c. 97–108. Библ. 14. Англ. Показано, что не существует 5-связной плоской триангуляции, все максимальные независимые множества которой имеют одинаковое число вершин. В. Коржик
1755
2005
№9
05.09-13В.251 О сравнимых триангуляциях. Towards compatible triangulations. Aichholzer Oswin, Aurenhammer Franz, Hurtado Ferran, Krasser Hannes. Theor. Comput. Sci. 2003. 296, № 1, c. 3–13. Библ. 15. Англ. Рассматриваются плоские триангуляции, ребра которых являются прямолинейными отрезками. Две плоские триангуляции T1 и T2 с множествами вершин V1 и V2 , соответственно, называются сравнимыми, если существует биекция ϕ : V1 → V2 такая, что (i, j, k) будет треугольной гранью в T1 тогда и только тогда, когда (ϕ(i), ϕ(j), ϕ(k)) — треугольная грань в T2 , причем эта биекция переводит внешнюю бесконечную грань триангуляции T1 во внешнюю бесконечную грань триангуляции T2 . В статье обсуждается следующая гипотеза. Пусть V1 и V2 — конечные множества точек на плоскости. Тогда сравнимые триангуляции с этими множествами вершин существуют, если: |V1 | = |V2 |; V1 и V2 имеют одинаковое число угловых точек в их выпуклых замыканиях; для каждого из множеств V1 и V2 никакие три вершины не лежат на одной прямой. Эта гипотеза доказывается для некоторых частных случаев. В. Коржик
1756
2005
№9
05.09-13В.252 Концентрические диаграммы Билинского. Concentric Bilinski diagrams. Bruce Jennifer A., Watkins Mark E. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 161–174. Библ. 8. Англ. Диаграммой Билинского (соответственно B ∗ -диаграммой) называется разметка плоской карты относительно регионального расстояния ее вершин и граней от центральной вершины (соответственно грани). Такие диаграммы называются концентрическими, если для каждого k 1 множество вершин на региональном расстоянии k от центральной вершины или грани образует цикл. Если все диаграммы Билинского концентрические при любом выборе центра, то такая карта называется однородно концентрической относительно вершин. Аналогично определяется однородно концентрическая карта относительно граней. Находятся достаточные условия, при которых конечная плоская карта является одновременно однородно концентрической и относительно вершин, и относительно граней. В заключение рассматриваются некоторые необходимые условия для однородной концентричности. Б. Румов
1757
2005
№9
05.09-13В.253 C3 -структура турниров. The C3 -structure of the tournaments. Boussa¨ıri Abderrahim, Ille Pierre, Lopez G´ erard, Thomasse St´ ephan. Discrete Math. 2004. 277, № 1–3, c. 29–43. Библ. 15. Англ. Пусть T = (V, E) — турнир. C3 -структура для T есть семейство C3 (T ) подмножеств {x, y, z} множества V таких, что подтурнир T ({x, y, z}) есть цикл на тр¨ех элементах. В других отношениях подмножество X множества V есть интервал для T при условии, что для a, b ∈ X и x ∈ V − X (a, x) ∈ E тогда и только тогда, когда (b, x) ∈ E. Турнир неразложим, если все его интервалы — тривиальные. Наконец, каждому турниру T = (V, E) сопоставляется двойственный турнир T ∗ = (V, E ∗ ), определяемый следующим образом. Для x, y ∈ V (x, y) ∈ E ∗ , если (y, x) ∈ E. Доказывается следующая теорема. Для данных турниров T = (V, E) и T = (V, E ) таких, что C3 (T ) = C3 (T ), если T — неразложим, то T = T или T = T ∗ . Чтобы работать с разложимыми, применяется инверсия интервалов. Статья завершается обобщением результатов на орграфы, которые не содержат в качестве подграфов ({0, 1, 2}, {(0, 1), (1, 0), (1, 2)}) и ({0, 1, 2}, {(0, 1), (1, 0), (2, 1)}). В. Евстигнеев
1758
2005
№9
05.09-13В.254 Изучение двух гипотез на множестве фиксированных точек полного вращения орграфа Кэли. Concerning two conjectures on the set of fixed points of a complete rotation of a Cayley digraph. Lichiardopol Nicolas. Discrete Math. 2004. 280, № 1–3, c. 119–131. Библ. 5. Англ. В 1996 г. Бермонд с соавторами рассмотрели задачу о распространении сплетен. Они доказали, что если для любого орграфа Кэли G с полным вращением ω множество Fω фиксированных точек для ω не является разделяющим и независимым, то минимальное время распространения сплетен оптимально. Ими были также сформулированы две гипотезы. Г и п о т е з а 1. Множество Fσ фиксированных точек некоторого полного вращения σ тороидальной сети T M (p)k не является разделяющим. Г и п о т е з а 2. Множество Fω фиксированных точек любого полного вращения ω орграфа Кэли не является разделяющим. В статье доказывается первая гипотеза и опровергается вторая. В. Евстигнеев
1759
2005
№9
05.09-13В.255 Верхняя граница и множество индексов для k-х обобщенных примитивных экспонент примитивных орграфов обхвата 2. The upper bound and the index set for k-th generalized primitive exponent of primitive digraphs with girth 2. Zhuang Xiao-qiong. Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 1, c. 16–20. Библ. 8. Кит.; рез. англ.
1760
2005
№9
05.09-13В.256 Связи между индексом Слатера и индексом Райзера турниров. Links between the Slater index and the Ryser index of tournaments. Charon Ir` ene, Hudry Olivier. Graphs and Comb. 2003. 19, № 3, c. 309–322. Библ. 20. Англ. Турниром T называется полный граф на n вершинах, каждое ребро которого ориентировано в ту или в другую сторону. Индексом Слатера i(T ) турнира T называется наименьшее число ребер, которое нужно обратить, чтобы турнир стал транзитивным. Индексом Райзера называется величина τ (T ) = (sk − k + 1), где sk — степень исхода вершины k. В статье исследуется взаимосвязь k:sk ≥k
между параметрами i(T ) и τ (T ). Более точно, находится верхняя оценка величины I(n, τ ) — максимального значения параметра i(T ) при условии, что τ (T ) = τ. В. Куракин
1761
2005
№9
05.09-13В.257 Бесконечные семейства триангуляций замкнутых поверхностей с накрытиями вершин данной степени. Infinite series of triangulations on closed surfaces with vertex covers of given degree. Katahira Tetsuji. Graphs and Comb. 2004. 20, № 1, c. 73–78. Библ. 6. Англ. Триангуляция замкнутой поверхности называется d-накрываемой, если каждое ребро этой триангуляции инцидентно вершине степени d. Ранее было доказано, что для каждой поверхности существует только конечное число d-накрываемых триангуляций для каждого d ≥ 13 и что для сферы и проективной плоскости не существует d-накрываемых триангуляций для d ≥ 12. В реферируемой статье показано, что для всякой поверхности неположительной (соответственно положительной) эйлеровой характеристики существует бесконечно много d-накрываемых триангуляций для каждого 5 ≤ d ≤ 12 (5 ≤ d ≤ 10). В. Коржик
1762
2005
№9
¨ 05.09-13В.258 Проблема накрытия для тора. A covering problem for tori. Osterg˚ ard Patric R. J., Riihonen Taneli. Ann. Comb. 2003. 7, № 3, c. 357–363. Библ. 13. Англ. Рассматривается проблема нахождения числа T (n, q, m) — минимального числа n-мерных решеток Pm ×Pm ×· · · ×Pm (где Pm — m-вершинный путь), которые можно одновременно вложить в n-мерный тор Cq × Cq × · · · × Cq (где Cq — q-вершинный цикл) так, что каждая вершина тора содержится в какой-то вложенной решетке. Получены некоторые общие оценки для этого числа. Приведены более точные оценки для T (n, 3, 2) при малых значениях n. В. Коржик
1763
2005
№9
05.09-13В.259 Число скрещиваний графа C(n; {1, 3}). The crossing number of C(n; {1, 3}). Yang Yuansheng, Lin Xiaohui, Lu Jianguo, Hao Xin. Discrete Math. 2004. 289, № 1–3, c. 107–118. Библ. 10. Англ. Граф C(n; {1, 3}), n ≥ 8, имеет множество вершин {vi |0 ≤ i ≤ n − 1} и множество ребер {vi vj |0 ≤ i, j ≤ n − 1, (i − j) mod n ∈ {1, 3}}. В статье показано, что число скрещиваний этого графа есть &n/3' + n mod 3. В. Коржик
1764
2005
№9
05.09-13В.260 Улучшение одного результата о числе дефицита Бетти для графов. Improvement of a result on the Betti deficiency number of graphs. Sheng Xiu-yan. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 1, c. 6–7. Библ. 7. Кит.; рез. англ. С помощью улучшения оценки для числа дефицита Бетти уточняется оценка максимального рода графов. В. Воблый
1765
2005
№9
05.09-13В.261 Некоторые результаты о раскраске дистанционного графа. Some results about the coloring of distance graph. Xu Kexiang, Song Zengmin. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1, c. 100–113. Библ. 14. Кит.; рез. англ. Целочисленный дистанционный граф G(Z, D) — это граф с множеством целых чисел Z в качестве множества вершин, в котором ребро соединяет две вершины u, v только в случае, если |u − v| ∈ D, где D — множество натуральных чисел. Найдено хроматическое число χ(G) для |D| 4. В. Воблый
1766
2005
№9
05.09-13В.262 Циркулярный хроматический индекс. The circular chromatic index. Hackmann Andrea, Kemnitz Arnfried. Discrete Math. 2004. 286, № 1–2, c. 89–93. Библ. 7. Англ. Рассматриваются (k, d)-реберные раскраски графа G — такие присвоения c цветов из множества {0, 1, . . . , k − 1} ребрам из G, при которых для любых двух смежных р¨ебер ei и ej выполняются неравенства d ≤ |c(ei ) − c(ej )| ≤ k − d (k, d ∈ N, k ≥ 2d). Доказано несколько свойств циркулярного хроматического индекса χc (G), определяемого по формуле χc (G) = inf {k/d : G обладает (k, d)-реберной раскраской}. Для нескольких классов графов определены точные значения циркулярного хроматического индекса. С. Сорочан
1767
2005
№9
05.09-13В.263 Радужные числа для паросочетаний и полных графов. Rainbow numbers for matchings and complete graphs. Schiermeyer Ingo. Discrete Math. 2004. 286, № 1–2, c. 157–162. Библ. 8. Англ. Для нескольких специальных графов H исследуются значения радужного числа rb (n, H) — наименьшего числа цветов такого, что любая реберная раскраска полного графа Kn в эти цвета содержит радужную копию графа H. Определены радужные числа rb (n, Kk ) при всех n ≥ k ≥ 4 и радужные числа rb (n, kK2 ) при всех k ≥ 2 и n ≥ 3k + 3. С. Сорочан
1768
2005
№9
05.09-13В.264 Число реберных раскрасок без монохроматических клик. The number of edge colorings with no monochromatic cliques. Alon Noga, Balogh J´ ozsef, Keevash Peter, Sudakov Benny. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 2, c. 273–288. Библ. 18. Англ. В статье доказано, что наибольшее возможное число F (n, r, k) таких различных реберных раскрасок простого графа с n вершинами в r цветов, которые не содержат монохроматическую копию графа Kk , при каждом фиксированном k и всех n > n0 (k) удовлетворяет равенствам F (n, 2, k) = 2tk−1 (n) и F (n, 3, k) = 3tk−1 (n) , где tk−1 (n) — это наибольшее возможное число ребер в графе с n вершинами без Kk . С. Сорочан
1769
2005
№9
05.09-13В.265 О раскраске полных графов. On colouring complete graphs. Marcu D˘ anu¸t. Menemui mat. 2003. 25, № 2, c. 9–12. Библ. 1. Англ. Приводятся результаты, касающиеся реберной раскраски в два цвета полных графов. С. Сорочан
1770
2005
№9
05.09-13В.266 Грациозные знаковые графы. Graceful signed graphs. Acharya Mukti, Singh Tarkeshwar. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2, c. 291–302. Библ. 22. Англ. (p, q)-знаковый граф S есть упорядоченная пара (G, s), где G = (V, E) есть (p, q)-граф и s есть функция, сопоставляющая каждому ребру положительный или отрицательный знак. Пусть множества E + и E − состоят из m положительных и n отрицательных ребер, соответственно, где m + n = q. Для данных натуральных k и d граф S называется (k, d)-грациозным, если вершины графа G могут быть помечены различными целыми числами из множества {0, 1, . . . , k + (q − 1)d} так, что когда каждое ребро uv в G помечается произведением его знака и абсолютной разностью целых чисел, сопоставленных u и v, ребра из E + и E − помечены k, k + d, k + 2d, . . . , k + (m − 1)d и −k, −(k + d), −(k + 2d), . . . , −(k + (n − 1)d), соответственно. В статье излагаются результаты предварительных исследований, касающихся введенных в ней понятий, которые обобщают ранее введенное понятие (k, d)-грациозного графа. В. Евстигнеев
1771
2005
№9
05.09-13В.267 4-регулярные интегральные графы, избегающие ±3 в их спектрах. 4-regular integral graphs avoiding ±3 in the spectrum. Stevanovi´ c Dragan. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2003, № 14, c. 99–110. Библ. 14. Англ. Простой граф называется интегральным, если все его собственные значения суть целые числа. Понятие интегрального графа было введено Ф. Харари и А. Швенком в 1974 г. В статье исследуется класс всех связных 4-регулярных интегральных графов, избегающих в своем спектре ±3. Существуют в точности 16 двудольных и 8 недвудольных таких графов. Наименьшим двудольным графом является K4,4 , в то время как наибольший имеет 32 вершины. Среди этих графов существуют два триплета коспектральных неизоморфных и две пары коспектральных неизоморфных графов. Наименьший недвудольный граф — это K5 ; наибольший имеет 15 вершин. Среди этих графов найдется пара коспектральных неизоморфных графов. В. Евстигнеев
1772
2005
№9
05.09-13В.268 О спектральных радиусах деревьев. On the spectral radii of trees. Wu Bao-feng, Yuan Xi-ying, Xiao En-li. Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3, c. 22–28. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Среди деревьев с n вершинами определяются 7 деревьев с маленькими спектральными радиусами. Рассматривается также задача нахождения всех деревьев с n вершинами и максимальной степенью 3, которые при некоторых условиях имеют максимальный или минимальный спектральный радиус. В. Воблый
1773
2005
№9
8 8 05.09-13В.269 Грациозность графа K2 Km,n . The gracefulness of graph K2 Km,n . Pan Wei, Lu Xian. Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2004. 42, № 3, c. 365–366. Библ. 5. Кит.; рез. англ. 8 С помощью определения функции маркировки доказывается грациозность графа K2 Km,n для m, n ∈ N+ . В. Воблый
1774
2005
05.09-13В.270 Грациозность
№9 n 7
mi C42 . Gracefulness of
i=1
n 7
mi C42 . Yang Xian-wen, Pan Wei.
i=1
Jilin daxue xuebao. Xinxi kexue ban = J. Jilin Univ. Inf. Sci. Ed. 2004. 22, № 2, c. 160–163. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Доказывается, что несвязный граф
n 7
mi C42 является как грациозным, так и альтернирующим
i=1
графом. В. Воблый
1775
2005
№9
05.09-13В.271 О грациозности G
9k i=1
Kmi ni . On gracefulness of G
k 7
Kmi ni . Pan Wei, Yang
i=1
Xian-wen. Jilin daxue xuebao. Xinxi kexue ban = J. Jilin Univ. Inf. Sci. Ed. 2004. 22, № 5, c. 513–516. Библ. 5. Кит.; рез. англ. При условии max{mi , ni } 3, min{mi , ni } 2, i = 1, 2, ..., k, доказывается, что граф
k 7
Kmi ni
i=1
является грациозным и альтернирующим. Затем при тех же условиях доказывается грациозность k 7 Kmi ni , где G — грациозный граф. графа G i=1
В. Воблый
1776
2005
№9
05.09-13В.272 Кактусовые деревья и нижние границы для спектрального радиуса вершинно-транзитивных графов. Cactus trees and lower bounds on the spectral radius of vertex-transitive graphs. Bartholdi Laurent. Random Walks and Geometry: Proceedings of a Workshop, Vienna, June 18 - July 13, 2001. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 349–361. Библ. 17. Англ. Пусть Γ является графом Кэли Cay(G, S) группы G с S = S −1 и d = |S|. Оператор Маркова M : l2 (G) → l2 (G) задается формулой (M f )(γ) =
1 f (γs). d s∈S
Норма оператора M называется спектральным радиусом Γ. Рассмотрим фундаментальную группу поверхности рода g, не меньшего двух, Gg = a1 , b1 , . . . , ag , bg | [a1 , b1 ] . . . [ag , bg ] = 1. Тогда √ √ 4g − 1 4g − 3 + 2 ||Mg || . 2g 2g С л е д с т в и е 1.2. Пусть G — группа, порожденная конечным симметричным множеством S, и M — ее оператор Маркова. Если G имеет множество R относительно простых (prime relator) элементов, удовлетворяющее условию малых сокращений, то ||M || 1(dρ), где ρ — радиус сходимости функции g3 (t). А. Махнев
1777
2005
№9
05.09-13В.273 Об изоморфизме конечных графов Кэли — обзор. On isomorphisms of finite Cayley graphs — a survey. Li Cai Heng. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, c. 301–334. Библ. 121. Англ. В работе приведен обзор результатов по проблеме изоморфизма графов Кэли. Мы представим лишь некоторые результаты. П р е д л о ж е н и е 2.2. Группа G имеет граф Кэли, изоморфный полному многодольному графу Kn×m тогда и только тогда, когда |G| = mn и G содержит подгруппу порядка m. Граф Кэли Cay(G, S) называется CI-графом, если из изоморфизма Cay(G, S) и Cay(G, T ) следует S σ = T для некоторого автоморфизма σ группы G. Группа G называется CI-группой, если все ее неориентированные графы Кэли являются CI-графами. Т е о р е м а 6.4. Все связные графы Кэли степени 2 конечных простых групп являются CI-графами. Т е о р е м а 7.1. Циклическая группа порядка n является CI-группой тогда и только тогда, когда либо n ∈ {8, 9, 18}, либо n = k, 2k или 4k, где k нечетно и свободно от квадратов. А. Махнев
1778
2005
№9
05.09-13В.274 Сертификаты изоморфизма для неориентированных графов. Isomorphism certificates for undirected graphs. Molloy Michael, Sedgwick Laura. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, c. 349–359. Библ. 5. Англ. Скажем, что граф G содержит D = (D , D ), если D — порождающий подграф G и D — ¯ Скажем, что D — сертификат изоморфизма порождающий подграф дополнительного графа G. (IC) для G, если G содержит D и если изоморфный G граф G содержит D, то G = G . Положительным сертификатом изоморфизма (PIC) называется сертификат изоморфизма D, для которого D является кокликой. Размером сертификата изоморфизма D называется |E(D )| + |E(D )|. Минимальным IC данного графа называется IC наименьшего размера. Через IC(G) обозначается размер минимального IC графа G. Аналогично определяется PIC(G). Пусть Tik — регулярное дерево с корнем степени k и высоты i. Тогда PIC(Ti2 ) = 2i+1 − 2i (теорема i 1) и PIC(Tik ) = ( j=1 k j ) − (ki − 2) для k 3 (теорема 8). Пусть Gm является квадратной m × m-решеткой, в которой смежны только соседние узлы. Тогда PIC(Gm ) m2 − 1 для m 14 (теорема 10) и PIC(Gm ) = m2 − o(m2 ) (теорема 19). А. Махнев
1779
2005
№9
05.09-13В.275 Бесконечное семейство кубических реберно-, но не вершинно-транзитивных графов. An infinite family of cubic edge- but not vertex-transitive graphs. Malniˇ c Aleksander, Maruˇsiˇ c Dragan, Potoˇ cnik Primoˇz, Wang Changqun. Discrete Math. 2004. 280, № 1–3, c. 133–148. Библ. 20. Англ. В работе построено бесконечное семейство кубических реберно-, но не вершинно-транзитивных графов с тривиальным стабилизатором ребра и стабилизатором вершины порядка 3. Эти графы построены как регулярные Zn -накрытия K3,3 , где n = pe11 · · · pekk , pi — различные простые, сравнимые с 1 по модулю 3, и ei 1 (теорема 1.1). А. Махнев
1780
2005
№9
05.09-13В.276 Спектр бициклических антиавтоморфизмов ориентированных систем троек. The spectrum of bicyclic antiautomorphisms of directed triple systems. Carnes Neil P., Dye Anne, Reed James F. Discrete Math. 2004. 281, № 1–3, c. 97–114. Библ. 13. Англ. Авторы называют множество {(a, b), (b, c), (a, c)} транзитивной тройкой (a, b, c). Ориентированной системой троек порядка v (DTS(v)) называется пара (D, B), где D — множество из v точек и B — такое множество транзитивных троек попарно различных точек из D, что каждая упорядоченная пара различных точек лежит в единственной транзитивной тройке. Для ориентированной системы троек (D, B) определим B −1 = {(c, b, a)|(a, b, c) ∈ B}. Тогда (D, B −1 ) является ориентированной системой троек порядка v, называемой обращением (D, B). Антиавтоморфизмом ориентированной системы троек (D, B) называется подстановка на D, отображающая B на B −1 . Антиавтоморфизм ориентированной системы троек (D, B) называется бициклическим, если определенная им подстановка на S является произведением двух циклов. Пусть N и M — длины указанных циклов. В работе изучается случай M = kN, k > 2. Т е о р е м а 6. Имеется ориентированная система троек (D, B), допускающая бициклический автоморфизм с v = M + N и M N тогда и только тогда, когда M = kN и верно одно из утверждений: 1) M ≡ 1 или 7 (mod 12), k ≡ 2 (mod 6), 2) M ≡ 3 или 5 (mod 6), k = 2, 3) M ≡ 4 (mod 12), k ≡ 2 (mod 3). А. Махнев
1781
2005
№9
05.09-13В.277 Два коротких доказательства в спектральной теории графов. Two shorter proofs in spectral graph theory. Simi´ c Slobodan, Stevanovi´ c Dragan. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2003, № 14, c. 94–98. Библ. 6. Англ. Цель статьи — дать короткие доказательства двух неравенств, достаточно хорошо известных в спектральной теории графов. В. Евстигнеев
1782
2005
№9
05.09-13В.278 Ширина полосы декартова произведения двух связных графов. Bandwidth of the Cartesian product of two connected graphs. Kojima Toru, Ando Kiyoshi. Discrete Math. 2002. 252, № 1–3, c. 227–235. Библ. 11. Англ. Ширина полосы нумерации f в графе G (обозначение Bf (G)) определяется формулой Bf (G) = max{|f (x) − f (y)| : xy ∈ E(G)}. Наименьшее из полученных чисел есть ширина полосы. В статье исследуется ширина полосы декартового произведения графов G и H. Для графа G обозначим через D(G) диаметр, а через k(G) — его связность. Пусть G и H — два связных графа. Среди разнообразных полученных результатов выделяется следующий. Если и B(H) = k(H), и |V (H)| 2B(H)D(G) — min{1, D(G) − 1}, то B(G × H) = B(H)|V (G)|. В. Евстигнеев
1783
2005
№9
05.09-13В.279 Перечисление помеченных связных графов специального вида. Enumeration of a special kind of labeled connected graphs. Yang Ling-ling, Li Song-chen. Trans. Tianjin Univ. 2004. 10, № 3, c. 233–235. Англ. Рассматриваются помеченные связные графы, у которых граф точек сочленения является деревом. Для таких графов получена явная формула, выражающая производящую функцию через производящую функцию помеченных блоков. В. Воблый
1784
2005
№9
05.09-13В.280 Достаточные условия для λ -оптимальности в графах диаметра 2. Sufficient conditions for λ -optimality in graphs of diameter 2. Hellwig Angelika, Volkmann Lutz. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, c. 113–120. Библ. 14. Англ. Для связного графа G ограниченная реберная связность λ (G) определяется как минимальная мощность разреза по всем разрезам S без изолированных вершин в графе G—S. Граф называется λ -оптимальным, если λ (G) = ξ(G), где ξ(G) — минимальная реберная степень в G. Ранее Ванг и Ли дали достаточное условие для λ -оптимальности для графов диаметра 2, в настоящей статье это условие ослабляется. В. Евстигнеев
1785
2005
№9
05.09-13В.281 О свойствах графа, зависящих от его функции расстояния. On properties of a graph that depend on its distance function. Nebesk´ y Ladislav. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2, c. 445–456. Библ. 9. Англ. Если G — связный граф с функцией расстояния d, то под шагом в G понимается упорядоченная тройка (u, x, v) такая, что d(u, x) = 1 и d(u, v) = d(x, v) + 1. Характеризация множества всех шагов в связном графе была опубликована автором в 1997 г. В разделе 1 этой статьи дается новое и короткое доказательство исследуемой характеризации. В. Евстигнеев
1786
2005
№9
05.09-13В.282 Последовательности вершин максимальной степени в графах. Sequences of maximal degree vertices in graphs. Khadzhiivanov Nickolay, Nenov Nedyalko. Сердика. 2004. 30, № 1, c. 95–102, Библ. 10. Англ. Пусть Γ(M ), где M ⊂ V (G), — множество всех вершин, смежных с каждой вершиной из M. Если v1 , . . . , vr есть последовательность вершин в G такая, что Γ(v1 , . . . , vr ) = . и vi есть вершина максимальной степени в Γ(v1 , . . . , vi−1 ), то доказывается, что e(G) e(K(p1 , . . . , pr )), где K(p1 , . . . , pr ) — полный r-дольный граф, у которого pi = |Γ(v1 , . . . , vi−1 ) \ Γ(vi )|. В. Евстигнеев
1787
2005
№9
05.09-13В.283 Заметка об отказоустойчивом и широком диаметрах 2-связных графов. Note on fault-tolerant diameter and wide diameter of 2-connected graphs. Xie Xin. Hefei gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hefei Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 27, № 6, c. 718–720. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Для 2-связных графов выводится необходимое и отказоустойчивого и широкого диаметров.
достаточное условие линейной связи В. Воблый
1788
2005
№9
05.09-13В.284 Тяжелые цепи и тяжелые циклы во взвешенных графах. Heavy paths and heavy cycles in weighted graphs. Bian Qiu-xiang. Huadong chuanbo gongye xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Shipbuild. Inst. Natur. Sci. Ed. 2004. 18, № 3, c. 32–34. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Получен ряд новых результатов о тяжелых цепях и циклах в 2-связных негамильтоновых взвешенных графах. В. Воблый
1789
2005
№9
05.09-13В.285 Достаточное условие для панцикличности графа. A sufficient condition for a graph of pancyclic. Gui Yufeng, Li Gang, Wang Bin. Wuhan ligong daxue xuebao. Jiaotong kexue yu gongcheng ban = J. Wuhan Univ. Technol. Transp. Sci. and Eng. 2004. 28, № 4, c. 583–584. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Доказывается, что если 2-связный граф G с n вершинами не имеет подграфами графы K1,3 , P 5 и P5+ , то он является панциклическим или циклом. В. Воблый
1790
2005
№9
05.09-13В.286 Гамильтоновость 2-связных квазиграфов без лап. Hamiltonicity of 2-connected quasi-claw-free graphs. Li Rao. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, c. 145–150. Библ. 4. Англ. Граф Γ называется квазиграфом без лап, если d(u, w) = 2 влечет наличие такой вершины v ∈ Γ(u) ∩ Γ(w), что Γ(v) ⊂ {u, w} ∪ Γ(u) ∪ Γ(w). Автор переносит свой результат о гамильтоновости 2-связных графов без лап на 2-связные квазиграфы без лап. Т е о р е м а 2. Пусть G является 2-связным квазиграфом без лап порядка n. Если δ(G) ≥ n/4, то G является гамильтоновым или принадлежит F . А. Махнев
1791
2005
№9
05.09-13В.287 Панцикличность строгих произведений графов. Pancyclicity of strong ˇamal Robert. Graphs and products of graphs. Kr´ al Daniel, Maxov´ a Jana, Podbrdsk´ y Pavel, S´ Comb. 2004. 20, № 1, c. 91–104. Библ. 5. Англ. Сильным произведением G1 × G2 × · · · × Gk графов называется граф, множество вершин которого есть V (G1 ) × V (G2 ) × · · · × V (Gk ), и две вершины [u1 , u2 , . . . , uk ] и [u1 , u2 , . . . , uk ] смежны тогда и только тогда, когда для каждого 1 ≤ i ≤ k или ui = ui , или ui и vi являются смежными вершинами графа Gi . Граф с n вершинами называется панциклическим, если он содержит цикл длины s для всех 3 ≤ s ≤ n. В статье показано, что если максимальная степень вершин графов G1 , G2 , . . . , Gk не превышает ∆, то граф G1 × G2 × · · · × Gk панциклический для всякого c > ln(25/12) + 1/64 ≈ 0.75. В. Коржик
1792
2005
№9
05.09-13В.288 Большие циклы, проходящие через выделенное ребро в 2-связных графах. Large cycles passing through a specified edge in 2-connected graphs. Bian Qiuxiang, Sun Zhiren. Nanjing shida xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 2, c. 10–14. Библ. 5. Англ.; рез. кит. Для 2-связного, отличного от полного, графа G положим µ(G) = min|max|d(u), d(v)| |d(u, v) = 2|. Хорошо известная теорема Фана утверждает, что для каждого 2-связного неполного графа G в G существует цикл длины ≥ min||V (G)|, 2µ(G)|. В статье доказывается следующий результат: пусть G — 2-связный граф без треугольников. Тогда через каждое ребро графа G проходит цикл длины ≥ min||V (G)|, 2µ(G)|. В. Евстигнеев
1793
2005
№9
05.09-13В.289 Разбиение графов на циклы и пути. Partition of graphs into cycles and paths. Chen Lijuan, Bian Qiuxiang, Sun Zhiren. Nanjing shida xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 2, c. 6–9. Библ. 3. Англ.; рез. кит. Пусть G — граф порядка n и пусть k — натуральное число, k ≤ n. Доказывается, что если сумма степеней любой пары несмежных вершин по меньшей мере n − k, то G может быть разбито на k подграфов Hi , 1 ≤ k ≤ n, где Hi — цикл или путь. В. Евстигнеев
1794
2005
№9
05.09-13В.290 О (g, f )-2-покрытых двудольных графах. On (g, f )-2-covered bipartite graphs. Zhou Si-zhong, Shang Chang-ming. Huadong chuanbo gongye xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Shipbuild. Inst. Natur. Sci. Ed. 2004. 18, № 4, c. 37–40. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Двудольный граф называется (g, f )-2-покрытым, если любые два ребра принадлежат (g, f )-фактору. Получено необходимое и достаточное условие для того, чтобы двудольный граф был (g, f )-2-покрытым. В. Воблый
1795
2005
№9
05.09-13В.291 (g, f )-факторизации, (m, r)-ортогональные произвольному графу. (g, f )-factorizations (m, r)-orthogonal to an arbitrary graph. Zhou Si-zhong. Huadong chuanbo gongye xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Shipbuild. Inst. Natur. Sci. Ed. 2004. 18, № 5, c. 28–31. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Для некоторого класса графов получено (m, r)-ортогональной произвольному подграфу.
условие
существования
(g, f )-факторизации, В. Воблый
1796
2005
№9
05.09-13В.292 Нижняя оценка промежутков интегрируемости в задаче о наименьшем мультиразрезе на ориентированных сетях. A lower bound on the integrality gap for minimum multicut in directed networks. Saks Michael, Samorodnitsky Alex, Zosin Leonid. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 3, c. 525–530. Библ. 13. Англ. Рассматриваются варианты NP-трудной задачи о наименьшем ориентированном мультиразрезе, т. е. проблемы нахождения в заданном реберно-взвешенном графе с k источниками и k стоками подмножества ребер с минимальным весом, отделяющего каждый источник от соответствующего стока. Исследуется поведение промежутка интегрируемости — отношения наименьшего веса мультиразреза к наименьшему весу сцепляющего мультиразреза, которое всегда не меньше 1 и не превосходит k. Для каждого k представлено в явном виде семейство примеров с k источниками и k стоками, для которых промежуток интегрируемости можно сделать сколь угодно близким к k. Это доказывает, что для ориентированных графов тривиальную верхнюю оценку k улучшить нельзя. С. Сорочан
1797
2005
№9
05.09-13В.293 Вычисление графовых инвариантов на ротаграфах с использованием метода динамического алгоритма: случай (2,1)-раскрасок и чисел независимости. Computing graph invariants on rotagraphs using dynamic algorithm approach: the case of (2,1)-colorings and independence numbers. Klavˇzar Sandi, Vesel Aleksander. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 449–460. Библ. 31. Англ. Предлагается машинно-ориентированный метод поиска графовых инвариантов на ротаграфах, обобщающих все стандартные произведения графов, в которых один из сомножителей является циклом. Представлены два приложения этого метода. Во-первых, вычислены λ-числа декартова произведения цикла и пути (λ-число графа G — это наименьшее число цветов, требуемых для (2,1)-раскраски G). Во-вторых, найдены числа независимости семейства графов сильных произведений C7 × C7 × C2k+1 . С. Сорочан
1798
2005
№9
05.09-13В.294 Оптимизация помечивания взвешенных помеченных графов. Marking optimization of weighted marked graphs. Sauer Nathalie. Discrete Event Dyn. Syst. 2003. 13, № 3, c. 245–262. Библ. 15. Англ. В статье установлено необходимое и достаточное условие получения возможного решения в задаче оптимизации помечивания взвешенных помеченных графов за детерминированное время. Приведено быстрое эвристическое решение, основанное на итеративном процессе и использовании имитации. Также представлены пример и приложение к производственным системам. С. Сорочан
1799
2005
№9
05.09-13В.295 О расширении частичной метрики до древесной метрики. On the extension of a partial metric to a tree metric: Докл. [6 International Conference on Graph Theory, Marseille, 28 Aug.-2 Sept., 2000]. Gu´ enoche Alain, Leclerc Bruno, Makarenkov Vladimir. Discrete Math. 2004. 276, № 1–3, c. 229–248. Библ. 20. Англ. Рассматривается задача матричного дополнения по аддитивности — МСА (matrix completion to additive), в которой по заданной на конечном множестве X частичной диссимиляции d требуется выяснить, существует ли древесная метрика, расширяющая d до множества всех пар элементов из X. При помощи простого метода восстановления генотипа и его обобщения на частичные диссимиляции охарактеризовано несколько классов полиномиальных случаев разрешимости задачи МСА, являющейся в общем случае NP-полной, и связанных с ней задач. С. Сорочан
1800
2005
№9
05.09-13В.296 Обход неизвестного ориентированного графа конечным роботом. Бурдонов И. Б. Программирование. 2004, № 4, c. 11–34. Библ. 20. Рус. Предлагается алгоритм обхода заранее неизвестного ориентированного графа конечным роботом, использующим константное число битов памяти для каждой вершины и дуги графа. Данный алгоритм совмещает поиск в ширину с методом отката по остову графа (так называемым бэктрекингом). Приводится оценка сложности этого алгоритма. С. Сорочан
1801
2005
№9
05.09-13В.297 Смешанные гиперкактусы. Mixed hypercacti. Kr´ al Daniel, Kratochv´ıl Jan, Voss Heinz-J¨ urgen. Discrete Math. 2004. 286, № 1–2, c. 99–113. Библ. 13. Англ. Рассматриваются смешанные гиперграфы H — тройки (V, C, D), где V — множество вершин, а C и D — семейства подмножеств множества V , называемые C-ребрами и D-ребрами соответственно, и изучаются их правильные вершинные раскраски — такие раскраски, при которых каждое C-ребро содержит две вершины одного цвета, а каждое D-ребро содержит две вершины разных цветов. Доказано, что допустимое множество (множество всех таких целых k, что существует правильная раскраска, использующая в точности k цветов) любого смешанного сильного гиперкактуса не содержит пробелов, т. е. образует сплошной интервал в множестве целых чисел. С другой стороны, обнаружено бесконечно много таких смешанных слабых гиперкактусов, что допустимое множество каждого из них содержит пробел. Кроме того, для каждого связного непланарного графа G = K5 найден смешанный гиперграф, покрываемый графом G, допустимое множество которого содержит пробел. С. Сорочан
1802
2005
№9
УДК 519.6
Вычислительная математика М. К. Керимов 05.09-13Г.1К Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1. Вычислительная математика. Бахвалов Н. С., Воеводин В. В. (ред.). М.: Наука. 2005, 344 с. Библ. 77. Рус.; рез. англ. ISBN 5–2–033436–7 Издание настоящего двухтомника приурочено к юбилею — 80-летию академика Г. И. Марчука. В работе представлены коллективные обзорные статьи современного состояния направлений вычислительной математики и математического моделирования, которые в течение многих лет развивались в Институте вычислительной математики и в работах Г. И. Марчука. Том 1-й посвящен современным методам вычислительной математики, высокопроизводительным вычислительным технологиям, методам Монте-Карло и статистическому моделированию, параллельным вычислениям, а также теории сопряженных уравнений и анализу сложных систем. Для специалистов в области вычислительной математики и математического моделирования, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
1803
2005
№9
05.09-13Г.2 Численные методы решения задач математической физики. Бахвалов Н. С., Кобельков Г. М., Кузнецов Ю. А., Лебедев В. И., Лифанов И. К., Нечепуренко Ю. М., Шайдуров В. В. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1. Вычислительная математика. М.: Наука. 2005, c. 9–99. Рус. Статья посвящена некоторым методам решения задач математической физики; выбор материала осуществлялся по следующему критерию: отражены некоторые из методов, в разработке которых фундаментальную роль сыграли исследования Г. И. Марчука, его учеников и сотрудников Института вычислительной математики РАН. Содержание работы видно из следующего перечисления оглавления пунктов: 1. Методы расщепления. 2. Многосеточный метод Федоренко. 3. Жесткие системы дифференциальных уравнений, устойчивые явные методы и спектральный анализ. 4. Численные методы решения жестких эллиптических задач. 5. Переобусловленные итерационные методы для линейных систем с симметричными матрицами. 6. О численном решении уравнений Навье—Стокса. 7. Применение идей метода дискретных вихрей в задаче распространения звука в мелкой воде.
1804
2005
№9
УДК 519.61
Численные методы алгебры 05.09-13Г.3 Вычислительные технологии. Василевский Ю. В., Ильин В. П., Тыртышников Е. Е. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1. Вычислительная математика. М.: Наука. 2005, c. 100–148. Библ. 133. Рус. Исследуются два фундаментальных раздела современных вычислительных технологий: методы сжатия и структуризации данных в алгебраических задачах с плотными матрицами и методы решения сеточных систем; принципы организации вычислительных процессов на примере решения междисциплинарной задачи комплексного моделирования технологических процессов в алюминиевом электролизе.
1805
2005
№9
05.09-13Г.4 Реализация некоторых методов подпространства Крылова для решения уравнений конвекции-диффузии. Performance of certain Krylov subspace methods for solving convection-diffusion equations. Zhang Aishe, Zhang Ling. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, c. 695–704. Библ. 14. Англ. Предлагаются результаты сравнения реализации некоторых итеративных методов для решения двумерных уравнений конвекции-диффузии, встречающихся в вычислительной гидродинамике. Приведены результаты сравнения ряда численных экспериментов с применением итеративных методов GRMES и CGS, метода предобуславливания, метода Bi-CGSTAB. Особое внимание уделяется вопросам сходимости всех рассматриваемых итеративных методов.
1806
2005
№9
05.09-13Г.5 Поведение симметричных методов подпространств Крылова для решения уравнения M x = (M − γI)v. The behavior of symmetric Krylov subspace methods for solving M x = (M − γI)v. Simoncini V., Pennacchio M. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, c. 53–71. Библ. 16. Англ. Анализируется поведение методов подпространств Крылова для решения симметричной системы M x = (M − γI)v, где M ∈ Rn×n — симметричная несингулярная матрица, v ∈ Rn , γ ∈ R, I ∈ Rn×n — единичная матрица, γ является близким к экстремальному собственному значению матрицы M . Показывается, что наступает фаза стагнации, если структуру правой части не принимать во внимание, анализируется появление такой стагнации и ее устойчивость. Предлагается естественная альтернативная стратегия и показывается, что новый подход позволяет получить лучшую аппроксимацию с тем же числом матрично-векторных умножений. Приведены результаты численных экспериментов.
1807
2005
№9
05.09-13Г.6 Оптимизация двухпараметрического двуциклического треугольного итерационного метода с постоянным итерационным параметром в операторах метода. Крукиер Б. Л. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 118–121. Библ. 3. Рус. Краткая заметка, посвященная численному решению системы алгебраических уравнений двухпараметрическим двуциклическим треугольным итерационным методом.
1808
2005
№9
05.09-13Г.7 Метод зеркального отражения. Фазылов В. Р. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 225–228. Библ. 5. Рус. Краткая заметка, посвященная методу зеркального отражения для решения систем линейных неравенств.
1809
2005
№9
05.09-13Г.8 Полусходящийся экстраполяционный итеративный метод для сингулярных линейных систем. Semiconvergence of extrapolated iterative method for singular linear systems. Cao Zhi-Hao. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, c. 131–136. Библ. 5. Англ. Рассматривается большая линейная система алгебраических уравнений Ax = b,
(1)
где A − n × n-сингулярная матрица, x, b ∈ Rn , b ∈ R(A) — ранг матрицы, т. е. сингулярная система (1) является совместной. В работе предлагается полусходящийся экстраполяционный итеративный метод для решения системы (1). Он значительно улучшает итеративный метод, предложенный ранее (Song Y.-Z. // J. Comput. and Appl. Math.— 1999.— 106.— С. 117–129).
1810
2005
№9
05.09-13Г.9 Итеративные методы третьего порядка, не использующие производную Фреше. Third-order iterative methods without using any Fr´echet derivative. Amat Sergio, Busquier Sonia, Candela Vicente. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 11–18. Англ. Для решения нелинейных уравнений предлагается модификация классических методов третьего порядка. Главным преимуществом этих методов является то, что в них не требуется вычисление производной Фреше. Доказана теорема о сходимости в банаховом пространстве, предполагая, что ограничены вторые разделенные разности.
1811
2005
№9
УДК 519.65
Численные методы анализа 05.09-13Г.10 Метод вычисления обобщенной гипергеометрической функции p Fp−1 (a1 , . . . , ap ; b1 , . . . , bp−1 ; 1). Скороходов С. Л. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 4, c. 574–586. Библ. 32. Рус. Предлагается разработанный автором метод ∞ вычисления обобщенной гипергеометрической функции p Fp−1 (a1 , . . . , ap ; b1 , . . . , bp−1 ; 1) = fk с помощью дзета-функций Римана ζ(s) и k=0 Гурвица ζ(1/2, s). На основе анализа асимптотического разложения коэффициентов fk при k → ∞ строится разложение значения p Fp−1 в виде комбинаций функций ζ(s) или ζ(1/2, s) с явными коэффициентами, выражаемыми через обобщенные многочлены Бернулли. Скорость сходимости этого разложения может быть существенно увеличена с помощью выбора оптимальных значений двух управляющих параметров. Представленные данные обширных вычислений и сравнений с компьютерными системами Mathematica и Maple показали высокую эффективность метода.
1812
2005
№9
05.09-13Г.11 О гриди-алгоритмах с ограниченной глубиной поиска. Темляков В. Н. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 262–274. Библ. 9. Рус. Продолжено изучение эффективности приближений и сходимости гриди-алгоритмов в равномерно гладких банаховых пространствах. Эта работа является развитием двух недавних работ автора в направлении создания практических алгоритмов из теоретических аппроксимационных методов. Слабый чебышевский гриди-алгоритм (СЧГА) был определен и изучен в предыдущих работах. СЧГА — общий аппроксимационный метод, который хорошо работает в произвольном равномерно гладком банаховом пространстве X для произвольного словаря D. Это индуктивная процедура, каждый шаг которой состоит из нескольких подшагов. Опишем первый подшаг частного случая СЧГА. Пусть t ∈ (0, 1]. На первом подшаге m-го шага ищем элемент ϕm из данного симметричного словаря D, удовлетворяющий соотношению Ffm−1 (ϕm ) t sup Ffm−1 (g), где fm−1 — остаток после g∈D
(m–1)–го шага и Ffm−1 — нормирующий функционал элемента fm−1 . Это гриди-шаг СЧГА. Ясно, что в случае бесконечного словаря D нет прямого практически реализуемого пути вычисления sup Ffm−1 (g). Обсуждение этой проблемы является главной целью настоящей работы. Рассмотрим
g∈D
∞
счетные словари D = {±ψj }j=1 и заменим использованное выше соотношение условием Ffm−1 (ψm ) " " N t sup "Ffm−1 (ψj )" , ϕm ∈ {±ψj } m . Ограничение j Nm известно в литературе как условие 1≤j≤Nm
j=1
глубины поиска. В работе доказывается сходимость и оценивается скорость сходимости приведенной выше модификации СЧГА.
1813
2005
№9
05.09-13Г.12 Отношение Гурланда для гамма-функции. Gurland’s ratio for the Gamma function. Merkle M. Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 2–3, c. 389–406. Библ. 51. Англ. Рассматривается отношение гамма-функций T (x, y) =
Γ(x)Γ(y) , + y)/2)
Γ2 ((x
x, y > 0,
которое впервые было исследовано в работе Гурланда (Gurland J. // Skandio Aktuarietidiskr.— 1956.— 39.— С. 171–172), где получено неравенство Γ(x)Γ(x + 2β) β2 1 + , x > 0, x + 2β > 0. Γ2 (x + β) x В данной работе изучаются свойства функции T (x, y) с точки зрения ее выпуклости, логарифмической выпуклости, полной монотонности и др. Получены новые неравенства для этой функции, найдено асимптотическое разложение. Получены строгие оценки для функции x → x/(1 − e−x ), а также для тригамма-функции. Эти результаты далее применяются для получения оценок для объема единичного шара в Rk : Ωk = Исследуется функция
F (x) = T
π k/2 , k = 0, 1, . . . Γ(1 + k/2) 1 3 , x x
=
Γ(1/x)Γ(3/x) , x > 0. Γ2 (2/x)
Приведена таблица значений F (x) и корня уравнения F (x) = 0 с 9-значными цифрами для x = 0.001, 0.01, 0.1(0.2)0.7, 1, 2, 5, 10, 20, 100. Дана оценка погрешности вычислений. М. Керимов
1814
2005
№9
05.09-13Г.13 Рекуррентные соотношения для альтернирующих гармонических рядов. ´ ad. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 18, № 1–2, A recursion for alternating harmonic series. B´ enyi Arp´ c. 377–381. Библ. 8. Англ. Известен следующий результат для знакочередующихся гармонических рядов: ∞ π k (−1)kn = δk , k ∈ N, k (2n + 1) 2 n=0
где δk — рациональные числа, выражающиеся через числа Бернулли (если k четное) или числа Эйлера E(k−1)/2 (если k нечетное). В работе рассматриваются ряды вида Sk =
∞
(−1)n . (2n + 1)2k+1 n=0
Основное содержание работы состоит в доказательстве рекуррентного соотношения j k π Sj 1 = , k 0. − 22k+2 (2k + 1) j=0 π2 (2k − 2j + 1)! Доказательство основано на разложении в ряд Фурье элементарной функции fk (x) = x2k+1 , k 0, 0 x π. В качестве следствий найдены формулы π 1 1 1 = 1 − + − + ..., 4 3 5 7 π3 1 1 1 = 1 − 3 + 3 − 3 + ... . 32 3 5 7 М. Керимов
1815
2005
№9
05.09-13Г.14 Суммирование по Ватсону одного класса преобразованных по Хаусдорфу степенных рядов. Watson resummation of a class of Hausdorff-transformed power series. De Micheli Enrico, Viano Giovanni Alberto. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 630–650. Библ. 19. Англ. Функция f (x) называется суммируемой к величине S непрерывным методом Хаусдорфа (или f (x) H-суммируема к S), если 1 g(x) = f (xt)dΨ(t), x > 0 0
стремится к S при x → ∞. В работе изучается один класс преобразуемых по Хаусдорфу степенных рядов, очень медленно сходящихся при больших значениях аргумента. Авторы преобразуют суммирование по Ватсону этих разложений и получают при помощи использования полиномов Поллачека новое представление, сходимость которого является очень быстрой. Предлагается новый алгоритм для численного вычисления этих разложений, которые включают ряды, играющие такую же роль при вычислении функции разбиений в статистической механике. Этим же методом получено решение классической проблемы моментов Хаусдорфа.
1816
2005
№9
05.09-13Г.15 Анализ суперосциллирующих волновых функций. Analysis of superoscillatory wave functions. Calder Matt S., Kempf Achim. J. Math. Phys. 2005. 46, № 1, c. 012101/1–012101/18. Библ. 13. Англ. Дифференцируемые функции могут колебаться как можно быстрее, чем их наивысшие экспоненты Фурье. Это явление называется суперосцилляцией. Недавно был предложен практический метод вычисления суперосциллирующих функций и было показано, что суперосциллирующие квантово-механические волновые функции имеют много противоречащих физической интуиции эффектов. Следуя этим работам, авторы предлагают более общий метод, который позволяет вычислять суперосциллирующие волновые функции с обычными физическими свойствами. Приводятся конкретные примеры и доказываются некоторые результаты о поведении суперосцилляции. Даны также простые и интуитивно ясные критерии для экспоненциально вычислительной цены суперосцилляции. Приведено много графиков.
1817
2005
№9
05.09-13Г.16 Аппроксимация скачковых разрывов функций при помощи коэффициентов Фурье—Якоби. Approximating the jump discontinuities of a function by its Fourier-Jacobi coefficients. Kvernadze George. Math. Comput. 2004. 73, № 246, c. 731–751. Библ. 23. Англ. Обобщается метод Экхоффа, т. е. метод для аппроксимации расположений разрывов и связанных с ними скачков кусочно-гладкой функции, при помощи коэффициентов Фурье—Чебышева (Eckhoff K. S. // Math. Comput.— 1998.— 67.— С. 1063–1087). Новый метод позволяет аппроксимировать расположения разрывов и связанных с ними скачков разрывных функций, которые относятся к узкому классу кусочно-гладких функций при помощи их коэффициентов Фурье—Якоби для производных индексов. Для решения задачи используются алгебраические уравнения. Показывается, что расположение разрывов и соответствующие скачки восстанавливаются точно для кусочно-постоянных функций с конечным числом разрывов. Кроме того, в работе изучается точность аппроксимаций. Приведены примеры, результаты некоторых вычислений даны в виде таблиц. М. Керимов
1818
2005
№9
05.09-13Г.17 Би-гауссово S-преобразование. Te Gaussian S-transform. Pinnegar C. R., Mansinha L. SIAM J. Sci. Comput. 2003. 24, № 5, c. 1678–1692. Библ. 22. Англ. Так называемое S-преобразование объединяет коротко-временное преобразование Фурье и вейвлет-преобразование. В данной работе рассматривается обобщенное S-преобразование непрерывной функции h, определяемое по формуле ∞ h(t)w(τ − t, f, p)exp(−2πif t)dt,
S(τ, f, p) = −∞
где t — время, f — частота, p — некоторый обобщающий параметр. Выясняются некоторые свойства S-преобразования и указаны его применения в теории сигналов. Предлагается вычислительный алгоритм, основанный на дискретной форме S-преобразования. Приводятся примеры. Результаты вычислений даны в виде графиков. В приложении приводится кусок программы на языке Matlab.
1819
2005
№9
05.09-13Г.18 Постоянная Хинчина для обобщенных непрерывных дробей. The Khintchine constants for generalized continued fractions. Choe Geon Ho, Kim Chihurn. Appl. Math. and Comput. 2003. 144, № 2–3, c. 397–411. Библ. 10. Англ. 1 (mod1) для 0 < x < 1 и Tp (0) = 1. Известно, что если p > p0 = 0.24485. . . , xp то существует эргодическая инвариантная мера вида ρp dx. Пусть an = &(1/Tpn−1(x))p ', n 1, где &t' означает целую часть числа t. Если p = 1, то a1 , a2 , . . . , an — подходящая дробь классической непрерывной дроби для x. Для действительного числа q рассматривается усреднение для an : (a1 a2 , . . . an )1/n , если q = 0, K(p, q, n, x) = ((aq1 + aq2 + . . . + aqn )/n)1/q , если q = 0. Пусть Tp (x) =
В работе доказывается, что: 1) для почти всех x имеем Kp,q = lim K(p, q, n, x) < ∞ тогда и n→∞
только тогда, когда q < 1/p; 2) lim (logKp,q )/p = 1, если q = 0, где log означает натуральный p→∞
логарифм; 3) lim logKp,q /logp = 1/|q|, если q < 0. При помощи компьютерного моделирования p→∞
исследуется предельное поведение величины Kp,q при p → p0 . Показывается, что геометрическое среднее K(1, 0, n, x) сходится к константе Хинчина K1,0
∞ = 1+ k=1
1 k(k + 2)
log2 k = 2.685452 . . .
для почти всех x. Указаны работы, где эта константа вычислена с большой точностью. В одной из них (Bailey D., Borwein J., Crandal R. // Math. Comput.— 1997.— 66.— С. 417–431) константа K1,0 вычислена с 7000 десятичными знаками. Приведено много таблиц и графиков. М. Керимов
1820
2005
№9
05.09-13Г.19 UR-интерполяция Биркгофа на прямоугольном множестве производных. UR Birkhoff interpolation with rectangular sets of derivatives. Crainic Nicolae. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, c. 583–590. Библ. 4. Англ. Под UR-интерполяцией понимается интерполяция по равномерному (U) и прямоугольному (R) множеству узлов. Рассматривается UR-интерполяция Биркгофа с прямоугольным множеством производных и за этим множеством. Даны конечное множество Z ⊂ R2 (узлы), для каждого z ∈ Z множество A(z) ⊂ N2 (производные в узлах z), нижнее множество S ⊂ N2 , определяемое интерполяционное пространство ⎧ ⎫ ⎨ ⎬ ai,j xi y j . PS = P ∈ R[x, y] : P = ⎩ ⎭ (i,j)∈S
Ставится задача о нахождении полиномов P ∈ PS , удовлетворяющих соотношению ∂ i+j P (z) = ci,j (z) ∀z ∈ Z, (i, j) ∈ A(z), ∂xi ∂y j где ci,j (z) — заданные произвольные константы. Доказаны различные теоремы, относящиеся к UR-интерполяции Биркгофа.
1821
2005
№9
05.09-13Г.20 Вейвлетоподобное поведение функций Слепияна и их использование для оценки плотностей. Wavelet like behavior of Slepian functions and their use in density estimation. Walter Gilbert G., Shen Xiaoping. Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 3, c. 687–711. Библ. 17. Англ. Функции Слепияна (называемые также вытянутыми сфероидальными волновыми функциями) ϕn,σ,τ (t) определяются как собственные значения операторного уравнения на интервале (−τ, τ ) τ −τ
где S(t) =
1 ϕn,σ,τ (x) S T
t−x T
dx = λn,σ,τ (t),
sinπt , или как решения дифференциального уравнения πt (τ 2 − t2 )
d2 ϕn,σ,τ dϕn,σ,τ − 2t − σ 2 t2 ϕn,σ,τ = µn,σ,τ ϕn,σ,τ . dt2 dt
Выясняются некоторые свойства этих функций, указана связь с преобразованием Фурье, с вейвлетами. Изучаются аппроксимационные свойства этих функций, определяется скорость сходимости, даны некоторые применения в статистике. Приводится таблица функции ϕ0,π,1 (n) с 6 десятичными знаками для n = 0(1)10. Дано много графиков.
1822
2005
№9
05.09-13Г.21 Влияние модификации узлов на форму кривых B-сплайнов. The effect of knot modifications on the shape of B-spline curves. Juh´ asz Imre, Hoffmann Mikl´ os. J. Geom. and Graph. 2001. 5, № 2, c. 111–119. Библ. 7. Англ. Работа посвящена контролю формы кривых B-сплайнов при модификации одного из его узлов. Сначала выбираются те кривые, вдоль которых точка кривой B-сплайна движется при модификации значения узла. Далее показывается, что однопараметрическое семейство кривых B-сплайнов k-го порядка, полученное модификацией значения узла, имеет огибающую, которая также является B-сплайновой кривой k − 1-го порядка.
1823
2005
№9
05.09-13Г.22 Прямоугольный конечный элемент функционального сплайна для решения задачи интерполирования функции. Снигирев В. Ф., Чекулаев О. А. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 206–210. Библ. 6. Рус. При получении матрицы Грама (матрицы жесткости) конечного элемента двумерного сплайна применено обобщенное дифференцирование. Применение обобщенного дифференцирования позволяет не вводить в рассмотрение функции формы и получить совместный конечный элемент двумерного сплайна.
1824
2005
№9
05.09-13Г.23К Математические методы обработки данных: Учебное пособие для студентов вузов. Севостьянов П. А. М.: Изд-во МГТУ: СОВЬЯЖ БЕВО. 2004, 257 с. Библ. 14. Рус. ISBN 5–8196–0056–9
1825
2005
№9
05.09-13Г.24 Аппроксимация рассеянных данных при помощи тригонометрических полиномов на торе и двумерной сфере. Approximation of scattered data by trigonometric polynomials on the torus and the 2-sphere. Potts Daniel. Adv. Comput. Math. 2004. 21, № 1, c. 21–36. Библ. 22. Англ. Предлагается быстрый и надежный алгоритм для дискретной аппроксимации методом наименьших квадратов по рассеянным точкам на торе T d и сфере S 2 при помощи тригонометрических полиномов. Алгоритм основан на итеративных методах сопряженных градиентов в комбинации с быстрым преобразованием Фурье на неравностоящих данных. Особый упор делается на вычислительный аспект для того, чтобы решать большие многошкальные задачи. Приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде графиков (в том числе компьютерных). Приводятся фрагменты программы.
1826
2005
№9
05.09-13Г.25 Итеративные методы для задач наименьших квадратов, основанные на собственных расщеплениях. Iterative methods for least-square problems based on proper splittings. Climent Joan-Josep, Perea Carmen. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 43–48. Англ. Для линейных задач наименьших квадратов minx b − Ax 2 , где A — большая разреженная матрица, прямое применение факторизации Холеского или QR-факторизации приводит к катастрофическому наполнению в множителе R. В данной работе предлагается исследовать такие задачи итерационными методами, основанными на собственных расщеплениях. Доказана сходимость к решению метода наименьших квадратов y = A+ x для последовательного двухстадийного итерационного метода и для параллельного стационарного итеративного метода.
1827
2005
№9
05.09-13Г.26 Применение интервальных функций к негладким монотонным задачам равновесия. Пинягина О. В. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 196–199. Рус. Пусть U — непустое замкнутое выпуклое множество в пространстве Rn , ψ : Rn × Rn → R — равновесная функция, т. е. ψ(u, u) = 0 для любого u ∈ U . Решается следующая задача: найти точку u∗ ∈ U такую, что имеет место неравенство ψ(u∗ , v) 0 для любого v ∈ U . Решается также возмущенная задача: найти точку uε ∈ U такую, что выполняется неравенство ψ(uε , v) + εϕ(uε , v) 0 ∀v ∈ U .
1828
2005
№9
05.09-13Г.27 Алгоритм поиска линии и надежной области с радиусом надежной области, стремящейся к нулю. A line search and trust region algorithm with trust region radius converging to zero. Fan Jin-yan, Ai Wen-bao, Zhang Qun-ying. J. Comput. Math. 2004. 22, № 6, c. 865–872. Библ. 10. Англ. Предлагается новый алгоритм поиска линии и надежной области для задач оптимизации без ограничений с радиусом области надежности, стремящейся к нулю. Новый алгоритм осуществляет поиск проведения линии назад из недостающей точки вместо того, чтобы решать подзадачу, когда очередной шаг приводит к повышению функции цены. Показывается, что алгоритм сохраняет свойства сходимости традиционного алгоритма области надежности. Приводятся результаты численных экспериментов.
1829
2005
№9
05.09-13Г.28 Глобальный линейный и квадратичный одношаговый метод стрельбы Ньютона для P0 -LCP. Global linear and quadratic one-step smoothing Newton method for P0 -LCP. Zhang Liping, Zhang Xiangsun. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 4, c. 363–376. Англ. Рассматривается P0 -матричная задача дополнительности (P0 -LCP) для нахождения вектора (x, y) ∈ Rn × Rn такого, что x 0, y 0, xT y = 0, M x + q − y = 0, где M ∈ Rn×n — P0 -матрица и q ∈ Rn . Матрица M ∈ Rn×n называется P0 -матрицей, если все ее главные миноры являются неотрицательными. Для численного решения этой задачи применяется метод Ньютона. Доказана сходимость метода (линейная и квадратичная).
1830
2005
№9
05.09-13Г.29 О надежном и эффективном преобразовании Лежандра высокого порядка с применением быстрого преобразования Фурье для двумерной сферы. Towards safe and effective high-order Legendre transforms with applications to FFTs for the 2-sphere. Healy D. M. (Jr), Kostelec P. J., Rockmore D. Adv. Comput. Math. 2004. 21, № 1, c. 59–105. Библ. 31. Англ. Предлагается метод снижения потенциальной неустойчивости в алгоритме быстрого сферического гармонического преобразования, предложенного авторами ранее. Ключевым моментом этого исследования является численно надежный быстрый алгоритм для вычисления дискретного преобразования Лежандра, т. е. проекции выбранных данных на присоединенную функцию Лежандра. Специальный метод позволяет вывести из факторизации функции Лежандра высокого индекса на функцию Лежандра низших индексов, используя тот факт, что сложность проекции на функцию Лежандра уменьшается с уменьшением индекса. Комбинируя полученный алгоритм дискретного преобразования Лежандра с присоединенной функцией Лежандра соответствующего индекса, получается алгоритм со сложностью O(N log2 N ) для вычисления разложения по сферическим гармоникам функции, заданной в N точках на сфере. Приведено много графиков, демонстрирующих эффективность алгоритма. М. Керимов
1831
2005
№9
05.09-13Г.30 Метод разложения в непрерывные дроби для дискретизации производных дробного порядка — обзор. Continued fraction expansion approaches to discretizing fractional order derivatives — an expository review. Chen Yangquan, Vinagre Blas M., Podlubny Igor. Nonlinear Dyn. 2004. 38, № 1–4, c. 155–170. Англ. Дается обзор работ по применению метода разложения в непрерывные дроби для дискретизации производных дробного порядка. Для бесконечных импульсных откликов рассмотрены производящие функции первого и второго порядков. Для бесконечных импульсных откликов второго порядка получены производящие функции при помощи устойчивого обращения взвешенных сумм квадратурной формулы Симпсона и трапеций, которые входят в качестве частных случаев в ранее известные схемы дискретизации. Приведены числовые примеры и фрагменты программ.
1832
2005
№9
05.09-13Г.31 Применение численного интегрирования к определению ширины области, ограничиваемой интенсивности Солнца и определению временной координационной системы. Application of numeric integration in determining the width limited by sun intensity and time coordinate system. Iryanto. Menemui mat. 2002. 24, № 1, c. 9–20. Библ. 7. Англ. Формулы численного интегрирования Симпсона 1/3 и 3/8 применяются для определения областей интенсивности Солнца. Приводятся таблицы, связанные с этим процессом.
1833
2005
№9
05.09-13Г.32 Разработка обобщенных квадратур Гаусса—Якоби с помощью методов компьютерной алгебры. Боголюбский А. И., Скороходов С. Л. Программирование. 2005, № 2, c. 72–80. Библ. 13. Рус. Рассматривается задача о вычислении весов dp и узлов ξp квадратурной формулы Гаусса 1
tα−1 (1 − t)β−1 (t − b)−γ−1 Ψ(t)dt ≈
N
dp Ψ(ξp ),
p=0
0
где α > 0, β > 0, γ 0, b ∈ (0, 1), интеграл понимается в обобщенном смысле как сумма трех интегралов по: отрезку [0, b − ε], по дуге окружности b + ε li(π−ϕ), ϕ ∈ [0, π], в верхней полуплоскости комплексной переменной t и по отрезку [b + ε, 1], ε → 0. Значительное внимание для вычисления узлов и весов уделяется решению нелинейной системы уравнений N dp (ξp − b)k , k = 0, 1, . . . , 2N + 1 Ik (α, β; γ; b) = p=0
и вычислению интегралов Ik (α, β; γ; b). Для вычисления ξp строится некоторая система ортогональных с весом ρ(x) полиномов pn (x), нулями этих полиномов являются ξp . При проведении сложных вычислений используется система компьютерной алгебры Maple. Результаты некоторых вычислений приведены в виде графиков. М. Керимов
1834
2005
№9
05.09-13Г.33 Улучшение асимптотического поведения формулы Эйлера—Маклорена для интегралов в смысле главного значения по Коши и конечной части в смысле Адамара. Improvement of the asymptotic behaviour of the Euler-Maclaurin formula for Cauchy principal value and Hadamard finite-part integrals. Choi U. Jin, Kim Shin Wook, Yun Beong In. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 61, № 4, c. 496–513. Библ. 28. Англ. Определяется так называемое параметрическое сигмоидальное преобразование x
Ωβr (b; x) =
(ebx
(eb − 1)r , − 1)r + (eb(1−x) − 1)r
которое далее применяется для вычисления интеграла в смысле главного значения Коши ⎛ x−ε ⎞ 1 1 g(y) ⎠ g(y) dy, 0 < x < 1 I1 g(x) = − dy = lim ⎝ + ε→0 y−x y−x 0
0
x+ε
и интеграла конечной части в смысле Адамара 1 I2 g(x) = = 0
⎛1 ⎞ g(y) d ⎝ g(y) ⎠ dy . dy = − (y − x)2 dx y−x 0
Для этого применяется также формула Эйлера—Маклорена. Используя асимптотический анализ погрешности, авторы получают численный алгоритм, значительно превосходящий ранее известные алгоритмы такого рода. Приведено много графиков и таблиц.
1835
2005
№9
УДК 519.62/.642
Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений 05.09-13Г.34 Метод сопряженных уравнений и анализ сложных систем. Агошков В. И., Владимиров В. С., Волович И. В., Дымников В. П., Шутяев В. П. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1. Вычислительная математика. М.: Наука. 2005, c. 257–342. Рус. Рассматривается ряд положений метода сопряженных уравнений в линейных и нелинейных задачах, различные приложения сопряженных уравнений в теории возмущений, теории чувствительности, законах сохранения и др., а также формулируются нерешенные проблемы, исследование которых представляет значительный интерес. Авторы дают обзор лишь некоторых аспектов теории сопряженных уравнений и делают попытку привлечь внимание к этим новым подходам широкого круга научных работников и инженеров-исследователей, которые, возможно, получат определенный импульс к созданию технологии проектирования или планирования экспериментов при решении прикладных задач. В работе имеются следующие разделы: 1. Сопряженные операторы и сопряженные уравнения. 2. Метод сопряженных уравнений в теории возмущений. 3. Сопряженные уравнения и законы сохранения в сложных системах. 4. Метод сопряженных уравнений в задачах управления и математического моделирования сложных систем. 5. Некоторые нерешенные проблемы теории сопряженных уравнений и их приложений в анализе сложных систем.
1836
2005
№9
05.09-13Г.35 Выделение медленно растущих последовательностей, члены которых удовлетворяют заданным рекуррентным соотношениям. Абрамов А. А. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 4, c. 661–668. Библ. 17. Рус. Рассматриваются бесконечные векторные последовательности, члены которых удовлетворяют заданной линейной рекуррентной формуле с матричными коэффициентами, зависящими от индекса. Требуется в множестве всех таких последовательностей выделить те, члены которых растут медленнее соответствующей степени заданного положительного числа. Предлагается и исследуется метод решения поставленной задачи.
1837
2005
№9
05.09-13Г.36 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с применением системы АНАЛИТИК-2000. Кралина А. С., Ст¨ епушкина Е. П. Мат. машини i системи. 2004, № 2, c. 92–99. Библ. 3. Рус.; рез. укр., англ. В статье рассматриваются вопросы использования системы компьютерной алгебры АНАЛИТИК-2000 для решения дифференциальных уравнений. На таких примерах, как точное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и приближенное решение дифференциальных уравнений методом Чаплыгина, показаны некоторые возможности и особенности языка АНАЛИТИК-2000, а также эффективность решения задач численно-аналитическими методами.
1838
2005
№9
05.09-13Г.37 Явный метод для решения потоков обыкновенных дифференциальных уравнений. An explicit method for solving flows of ODE. Tasi´ c Bratislav, Mattheij Robert M. M. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, c. 633–652. Библ. 17. Англ. Работа посвящена нахождению численных решений потоков обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод позволяет найти решения задачи, когда поле потока не дано явно и использует неявный метод, в частности, метод Эйлера назад, а также интерполяцию. Отличительной особенностью метода является то, что он позволяет решать задачу о потоке с такой же точностью, как и метод Эйлера назад, даже когда задача является жесткой. Обсуждается вопрос об устойчивости и точности и вопрос об обобщении на неавтономный случай. Приведены примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц.
1839
2005
№9
05.09-13Г.38 Тригонометрически сглаженные методы предиктор-корректор для начальных задач с осциллирующими решениями. Trigonometrically fitted predictor-corrector methods for IVPs with oscillating solutions. Psihoyios G., Simos T. E. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 135–144. Англ. Предлагается тригонометрически сглаженная схема предиктор-корректор для решения уравнений с осциллирующими решениями, основанная на двушаговом методе Адамса—Башфорта (предиктор) и методе Адамса—Мултона (корректор). Численные эксперименты показывают, что новый метод значительно эффективнее, чем обычно применяемые методы к таким уравнениям.
1840
2005
№9
05.09-13Г.39 Формулы Ньютона—Котеса для интегрирования в большом. Newton-Cotes formulae for long-time integration. Kalogiratou Z., Simos T. E. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 75–82. Англ. Исследуется связь между замкнутыми дифференциальными методами Ньютона—Котеса и симплектическими методами. Симплектические методы применяются для решения гамильтоновых уравнений движений, которые являются линейными по состоянию и по моменту. Отмечается, что гамильтонова энергия системы остается почти постоянной в процессе интегрирования.
1841
2005
№9
05.09-13Г.40 Кубические сплайны для решения сингулярных двухточечных краевых задач. Cubic spline for solving singular two-point boundary value problems. Kadalbajoo Mohan K., Aggarwal Vivek K. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, c. 249–259. Библ. 17. Англ. Рассматривается линейное дифференциальное уравнение f0 (x)u (x) + f1 (x)u (x) + f2 (x)u(x) = 0,
(1)
где f0 , f1 , f2 — аналитические функции в некоторой точке x = a0 . Также x = a0 называется обычной, если f0 (a0 ) = 0. Если f0 (a0 ) = 0, то точка a0 называется сингулярной. В сингулярном случае уравнение (1) переписывается в виде u + F1 u + F2 u = 0, где Fi (x) = fi /f0 (x), i = 1, 2, и функции F1 и F2 перестают быть аналитическими в точке x = a0 . В работе предлагается численный метод кубических сплайнов решения краевых задач для сингулярных уравнений вида u (x) + p(x)u (x) + q(x)u(x) = r(x), a0 < x b с краевыми условиями u(a0 ) = α, u(b) = β, где коэффициенты p(x) и q(x) перестают быть аналитическими в точке x = a0 , α и β суть конечные константы. Приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц.
1842
2005
№9
05.09-13Г.41 Оценка вычислительной погрешности для методов возмущений коэффициентов. Computable error bounds for coefficients perturbation methods. El-Daou M. K. Computing. 2002. 69, № 4, c. 305–317. Библ. 20. Англ. Методом возмущения коэффициентов является численный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными или краевыми условиями. Основой метода является поиск точного решения приближенной задачи, полученной из первоначальной при помощи возмущения коэффициентов уравнения и связанных с ним условий. В работе предлагается метод вычисления оценки погрешности, когда он применяется к дифференциальным уравнениям второго порядка. Предлагаемый метод не требует никакой априорной информации о точной функции погрешности или ее производных. Результаты применяются к тау-методу или к подобным ему методам. Обсуждаются вопросы сходимости, приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц.
1843
2005
№9
05.09-13Г.42 Симплектические интеграторы для численного решения уравнения Шр¨ едингера. Symplectic integrators for the numerical solution of the Schr¨odinger equation. Kalogiratou Z., Monovasilis Th., Simos T. E. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 83–92. Англ. Для численного решения одномерного стационарного уравнения Шр¨едингера предлагаются численные методы. Сначала уравнение Шр¨едингера преобразуется в каноническое уравнение Гамильтона. Далее вводятся концепция асимптотической симплектичности, а также асимптотически симплектические методы до порядка 3. В качестве примера рассматривается одномерный гармонический осциллятор.
1844
2005
№9
05.09-13Г.43 Генератор гибридных симметричных четырехшаговых методов для численного решения уравнения Шр¨ едингера. A generator by hybrid symmetric four-step methods for the numerical solution of the Schr¨odinger equation. Konguetsof A., Simos T. E. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 93–106. Англ. Предлагается генератор гибридных явных четырехшаговых методов с минимальным фазовым запаздыванием для решения уравнения Шр¨едингера. Методы имеют шестой алгебраический порядок и большой интервал периодичности. Коэффициенты методов определяются из условия минимального фазового запаздывания. Эффективность новых методов иллюстрируется применением к уравнению Шр¨едингера и их сравнением с другими известными методами.
1845
2005
№9
05.09-13Г.44 Равномерный по параметру метод для сингулярно возмущенной задачи с точкой поворота, приводящей к пограничным слоям. Parameter uniform numerical method for singularly perturbed turning point problems exhibiting boundary layers. Natesan S., Jayakumar J., Vigo-Aguiar J. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 121–134. Англ. Предлагается численный метод для решения сингулярно возмущенной задачи с точкой поворота, приводящей к двум экспоненциальным пограничным слоям. Для решения задачи применяются аппроксимационно кусочно-равномерная сетка (сетка Шишкина), а также классические конечно-разностные схемы на этой сетке. Проводится оценка погрешности при помощи декомпозиции решения на гладкую и сингулярную компоненты. Приводятся примеры.
1846
2005
№9
05.09-13Г.45 Диссипативные экспоненциально-сглаженные по Чебышеву методы для численного решения дифференциальных уравнений второго порядка. Dissipative Chebyshev exponential-fitted methods for numerical solution of second-order differential equations. Vigo-Aguiar Jes´ us, Ramos Higinio. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 187–211. Англ. Для численного решения уравнения y (t) − 2gy (t) + (g 2 + w2 )y(t) = f (t, y(t)) предлагается семейство неявных численных методов, основанных на интерполяции по Чебышеву. Процедура интегрирует однородную часть уравнения точно (без наличия ошибок округления). Далее применяется метод Чебышева со значительно б´ольшим шагом, чем в методах Рунге—Кутта или многосеточных методах. Дана оценка погрешности.
1847
2005
№9
05.09-13Г.46 Метод Лангера—Черри, примененный к мульти-мгновенному разложению для уравнения симметрического двойного потенциала. Langer-Cherry derivation of the ´ multi-instanton expansion for the symmetric double well. Alvarez Gabriel. J. Math. Phys. 2004. 45, № 8, c. 3095–3108. Библ. 54. Англ. Симметрический двойной потенциал можно получить при помощи аналитического продолжения из стандартного ангармонического осциллятора четвертого порядка, уравнение Шр¨едингера которого имеет вид 1 2 1 x + Gx4 − Λ Ψ(x) = 0. − Ψ (x) + 2 2 При помощи замены переменных это уравнение приводится к виду 1 2 1 4 − Φ (y) + gy − y − E Φ(y) = 0, 2 2
(1)
которое интегрируется вдоль линии y = te−i arg(g)/6 , t ∈ R, т. е. вдоль действительной y-оси. В этом виде сразу просматривается двойной потенциал 1 V (y) = gy 4 − y 2 . 2 В работе асимптотическими методами Лангера—Черри решается уравнение (1). Этот метод приводит к эффективному алгоритму для вычисления всех экспоненциально малых рядов мульти-мгновенного разложения. Этот алгоритм пригоден также для несимметрического двойного потенциала. В процессе решения используются асимптотические разложения для функций параболического цилиндра.
1848
2005
№9
05.09-13Г.47 Редукция классической MICZ-задачи Кеплера к двумерному линейному изотропному гармоническому осциллятору. Reduction of the classical MICZ-Kepler problem to a two-dimensional linear isotropic harmonic oscillator. Leach P. G. L., Nucci M. C. J. Math. Phys. 2004. 45, № 9, c. 3590–3604. Библ. 54. Англ. Классическая MICZ (McIntosh-Cizneros-Zwanziger)-задача Кеплера относится к уравнению µ λL 2ν ˜r = 0, ¨r + 3 + + r r2 r3
(1)
где r — вектор положения, r — длина вектора, ˜r — единичный вектор из R3 , точки означают дифференцирование по времени, L = r × ˜r — приведенный угловой момент, λ, µ и ν — константы. В работе показывается, что уравнение (1) можно привести к изотропной двумерной системе линейных гармонических осцилляторов и к закону сохранения в терминах новых переменных. Предлагается алгоритм линеаризации, основанный на анализе симметрии Ли и на методе редукции. Получены также первые интегралы.
1849
2005
№9
05.09-13Г.48 Об отношении к резонансам. On the relevance of resonances. Grammel G. Nonlinearity. 2005. 18, № 3, c. 1121–1140. Англ. Для цепи транзитивных течений усреднение, производимое инвариантной вероятностной мерой, аппроксимируется многозначным усреднением разбухших течений. Этот результат далее применяется к сингулярно возмущенным дифференциальным уравнениям с медленными и быстрыми траекториями. Здесь характер многозначности усредненной системы обуславливается присутствием многих инвариантных вероятностных мер, часто связанных с резонансом. Разбухание цепи транзитивных течений дает информацию об отношении к резонансу. Используя эти результаты, подробно решается уравнение Такенса, моделирующее сильные упругие препятствия.
1850
2005
№9
05.09-13Г.49 О комплексном ВКБ-анализе для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с многосегментными характеристическими полигонами. On the complex WKB analysis for a second order linear O.D.E. with a many-segment characteristic polygon. Nakano Minoru. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2, c. 411–442. Библ. 23. Англ. Изучается асимптотическое поведение решений одномерного уравнения Шр¨едингера d2 y = Q(x, ε)y, Q(x, ε) = aj εj xmj , dx2 j=0 h
ε2h
(h − j + 1)(h − j) ∀aj = 0, aj ∈ C, 2 где h = 2, 3, 4 . . . , x, y ∈ C, 0 < ε ε0 , D : 0 |x| x0 , x0 и ε0 — положительные малые константы. mj =
При анализе используются так называемые характеристические полиномы и протяженно-спаренный метод. Уравнение Эйри имеет односегментный характеристический полигон. Здесь рассматривается многосегментный полигон. Исследование основано на ВКБ-анализе. Подробно исследуются линии Стокса.
1851
2005
№9
05.09-13Г.50 О возмущении сеточных решений метода декомпозиции области для сингулярно возмущенных уравнений конвекции-диффузии при возмущении данных разностной схемы. Шишкин Г. И. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 240–244. Библ. 8. Рус. Рассматриваются сеточные аппроксимации задачи Дирихле для сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений конвекции-диффузии. Для аппроксимации задачи используется специальная базовая схема — равномерно по параметру ε (или ε-равномерно) сходящаяся разностная схема на специальных кусочно-равномерных сетках, и декомпозиции базовой схемы на основе метода Шварца на неперекрывающихся подобластях.
1852
2005
№9
05.09-13Г.51 Автомодельность решений для течений граничных слоев с фиксированным тепловым потоком. On similarity solutions for boundary layer flows with prescribed heat flux. Brighi Bernard, Hoernel Jean-David. Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 4, c. 479–503. Библ. 11. Англ. Рассматривается нелинейное автономное дифференциальное уравнение третьего порядка вида f + (m + 2)f f − (2m + 1)f 2 = 0 с граничными условиями
f (0) = −γ, f (∞) = 0, f (0) = −1,
где f (∞) = lim f (t). Такие задачи встречаются при исследовании автомодельных решений теории t→∞ пограничного слоя. Для исследования решений используются некоторый прямой метод, а также метод разрушения координат для получения динамических систем. Рассмотрены случаи различных значений m.
1853
2005
№9
05.09-13Г.52К Оптимальное управление и вариационное исчисление. Зеликин М. И. 2. испр., доп. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 159 с. Библ. 19. Рус. ISBN 5–354–00622–8 В пособии изложены основы теории экстремальных задач с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина.
1854
2005
№9
05.09-13Г.53 Численное решение задачи оптимального управления “bang-bang” методом сглаживания. Применение к межпланетным перелетам с низкой тягой при ограничении на количество топлива. Application aux transferts interplan´etares `a pouss´ee faible en consommation minimale. Bertrand R´ egis, Epenoy Richard. Note techn. CNES. 2002, № 147, c. 1–48. Англ. Рассматривается задача численного решения задачи оптимального управления “bang-bang”. Наглядность задачи оптимального управления вызывает определенные затруднения при решении. Показывается, что метод сглаживания переменной управления, связанного с процедурой продолжения, позволяет эффективно решать такие задачи. Доказаны сходимость метода и гладкость переменных управления, интерпретируемые как решение возмущенной задачи управления.
1855
2005
№9
05.09-13Г.54 Теоретическая модель и численный метод идентификации в реальном времени динамических характеристик конструкции. Theoretical model and numerical method on online identification of dynamical characteristics of structural system. Yao Zhi-yuan, Wang Feng-quan. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8, c. 957–962. Библ. 6. Англ. Путем численного эксперимента показывается робастность и эффективность идентификации вибрационных характеристик конструкций методом декомпозиции на подпространства. Показаны отличия этого метода от традиционного метода восстановления гармоник. С. А. Харламов
1856
2005
№9
05.09-13Г.55 Аппроксимации в усиленных пространствах Соболева для трехмерных областей с нерегулярной границей. Дьяконов Е. Г. Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 1, c. 16–24, обл. 3, 1. Библ. 8. Рус. Изучаются свойства усиленных пространств Соболева ε, строящихся на базе классического пространства W21 (Q) для ограниченной области Q ⊃ R3 с, вообще говоря, нелипшицевой границей Γ. Это вызывает особые сложности при описании соответствующих следов (в частности, на Γ) для элементов из W21 (Q). Усиленные пространства Соболева — некоторые неоднородные модификации W21 (Q), в которых на данных двумерных и одномерных многообразиях имеется б´ ольшая гладкость следов, чем в W21 (Q). Главные результаты работы связаны с конструкциями пространств ε, позволяющими установить нужные прямые и обратные теоремы о следах элементов в случае некоторых типов трехмерных областей с нерегулярной границей. Получены и теоремы об аппроксимациях элементов этих необычных энергетических пространств при помощи гладких функций.
1857
2005
№9
05.09-13Г.56 FDEM: как сделать FDM более гибким, чем FEM. FDEM: How we make the FDM more flexible than the FEM. Sch¨ onauer Willi, Adolph Torsten. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 157–167. Англ. Конечно-разностным методом конечных элементов (FDEM) является блочный алгоритм для решения нелинейных систем эллиптических и параболических дифференциальных уравнений с частными производными. Предлагается алгоритм для генерирования неструктурированной сетки FEM. Получена схема FDM более гибкая, чем схема FEM. Новая схема легко параллелизуется на параллельных компьютерах с распределенной памятью.
1858
2005
№9
05.09-13Г.57 О собственных значениях углового уравнения Чандрасекхара—Пейджа. On the eigenvalues of the Chandrasekhar-Page angular equation. Batic Davide, Schmid Harald, Winklmeier Monika. J. Math. Phys. 2005. 46, № 1, c. 1–35. Библ. 23. Англ. Для заданного азимутального квантового числа k изучается задача на собственные значения для углового уравнения Чандрасекхара—Пейджа L+ 1/2 S+1/2 = (am cos θ − λ)S−1/2 , L− 1/2 S−1/2 = (am cos θ + λ)S+1/2 , где k ctgθ , Q(θ) = aω sin θ + , θ ∈ (0, π). 2 sin θ Полагая µ = am, ν = aω, авторы строят самосопряженное семейство операторов A(k, µ, ν), связанных с этой задачей на собственные значения, и изучают спектр этого семейства операторов. Показывается, что собственные значения этого семейства удовлетворяют дифференциальным уравнениям первого порядка относительно µ и ν, характеристические уравнения которых приводятся к третьему уравнению Пенлеве. Получены разложения в степенные ряды для собственных значений относительно степеней ν − µ и ν + µ, для коэффициентов рядов найдены рекуррентные соотношения. L+ 1/2 = ∂θ ± Q(θ) +
1859
2005
№9
05.09-13Г.58 Робастные многосеточные методы: проблемы и перспективы развития. Мартыненко С. И. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 150–154. Библ. 7. Рус. Излагаются некоторые общие соображения о робастных многосеточных методах. В конце делается заключение о том, что, несмотря на достигнутые успехи в области построения робастных многосеточных методов, существует ряд проблем, связанных с доказательством сходимости, а также с обобщением полученных решений на МКЭ.
1860
2005
№9
05.09-13Г.59 Полуаналитические координатные последовательности для решения краевых задач Дирихле в областях сложной формы. Басараб М. А., Кравченко В. Ф. Докл. РАН. 2004. 398, № 2, c. 172–176. Библ. 11. Рус. Для решения краевых задач Дирихле для дифференциальных уравнений в областях сложной формы предлагается использовать полуаналитические структуры Фурье—Канторовича и Фурье—Канторовича—Рвачева, что существенно повышает быстродействие метода R-функций и его точность. Как и в случае традиционной схемы метода, новый подход пригоден для решения широкого класса краевых задач в областях сложной формы. В виде таблиц приводятся результаты некоторых вычислений.
1861
2005
№9
05.09-13Г.60 Краевая задача для моделирования физических полей в полупроводниковом диоде. Безродных С. И., Власов В. И. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 12, c. 2220–2251. Библ. 22. Рус. Рассмотрена стационарная модель взаимодействия трех физических полей в полупроводниковом диоде (электрического поля, концентраций дырок и электронов). Эта модель, использующая диффузионно-дрейфовое приближение для токов и рекомбинационную функцию в форме Шокли—Рида—Холла, сводится к краевой задаче типа Дирихле—Неймана для сингулярно возмущенной системы трех нелинейных эллиптических уравнений. Для режима малых токов приближенное решение этой задачи найдено в явном виде для цилиндрического диода произвольного поперечного сечения. Приведенная оценка показывает, что это решение весьма близк´о (в равномерной норме) к точному для широкого диапазона исходных параметров задачи. Представлены численные результаты.
1862
2005
№9
05.09-13Г.61 О решении блочным методом уравнения Лапласа в круге с отверстием, имеющим надрезы. Волков Е. А. Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248, c. 86–93. Библ. 4. Рус. Численно-аналитическим блочным методом, предложенным автором, с применением двух блоков-колец и элементарного конформного отображения строится приближенное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге с эллиптическим отверстием, имеющим два надреза. Доказана сходимость приближенного решения в равномерной метрике по экспоненциальному закону относительно порядка быстро решаемой системы линейных алгебраических уравнений.
1863
2005
№9
05.09-13Г.62 Проблемно зависимые обобщенные превейвлеты. Problem dependent generalized prewavelets. Pflaum C. Computing. 2002. 69, № 4, c. 339–352. Библ. 7. Англ. Предлагается новый метод для построения надежного многоуровневого алгоритма для решения эллиптических дифференциальных уравнений. Многоуровневый алгоритм состоит из мультикативной коррекции подпространства в пространстве, соединенного проблемно зависимыми обобщенными превейвлетами. Эти обобщенные превейвлеты строятся при помощи локальной ортогонализации иерархических базисных функций относительно так называемого локального грубосеточного пространства. Численные результаты показывают, что локальная ортогонализация приводит к меньшей константе в усиленном неравенстве Коши—Шварца, чем оригинальный иерархический базис функций. Это справедливо также для нескольких уравнений с разрывными коэффициентами. Таким образом, построенный многоуровневый метод является быстрым и надежным итеративным алгоритмом. Приведено много таблиц и графиков, иллюстрирующих эффективность метода.
1864
2005
№9
05.09-13Г.63 Каскадная мультисетка для конечно-объемных методов для решения эллиптических задач. Cascadic multigrid for finite volume methods for elliptic problems. Shi Zhong-ci, Xu Xue-jun, Man Hong-ying. J. Comput. Math. 2004. 22, № 6, c. 905–920. Библ. 20. Англ. Предлагается эффективный каскадный многосеточный метод для решения больших симметричных или несимметричных алгебраических систем уравнений, возникающих при решении конечно-объемным методом эллиптических задач второго порядка. Показывается, что алгоритм является оптимальным как по точности, так и вычислительной сложности. Приводятся числовые примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц.
1865
2005
№9
05.09-13Г.64 Апостериорные оценки погрешности для локального разрывного метода Галеркина. An a posteriori error estimate for the local discontinuous Galerkin method. Castillo Paul. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 187–204. Библ. 4. Англ. Дается апостериорная глобальная оценка погрешности для локального разрывного метода Галеркина, примененного к линейным эллиптическим задачам второго порядка. Используя смешанную формулировку, выводится верхняя граница погрешности по первой переменной из явного вычисления. Численно изучается локально адаптивная схема, основанная на явных оценках погрешности, с использованием одномерной задачи.
1866
2005
№9
05.09-13Г.65 Об одном подходе к построению смешанных схем МКЭ для квазилинейных эллиптических уравнений. Карчевский М. М. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 108–111. Библ. 6. Рус. Рассматривается задача Дирихле для двумерного квазилинейного дивергентного эллиптического уравнения второго порядка вида −diva(x, u, ∇u) + a0 (x, u, ∇u) = f (x), x ∈ Ω ⊂ R2 , u(x) = 0, x ∈ Γ.
(1)
Предлагается и исследуется смешанная схема конечных элементов, аппроксимирующая задачу (1). При построении схемы используется полиномиальное пространство Равьяра—Тома. В качестве вспомогательных неизвестных в смешанном методе выступают градиент искомого решения и поток.
1867
2005
№9
05.09-13Г.66 Смешанный метод конечных элементов для квазилинейных эллиптических уравнений. Карчевский М. М., Федотов А. Е. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 112–115. Библ. 8. Рус. Предлагается и исследуется смешанная схема метода конечных элементов для квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка с нелинейностями степенного роста порядка p − 1, p > 1, соответствующая так называемой слабой постановке задачи Дирихле. Исследованы условия существования и единственности приближенного решения. Получены оценки точности.
1868
2005
№9
05.09-13Г.67 Монотонные линеаризованные схемы метода декомпозиции области для сингулярно возмущенного квазилинейного эллиптического уравнения реакции-диффузии. Целищева И. В., Шишкин Г. И. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 232–236. Библ. 4. Рус. Для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии на полосе предлагаются монотонные линеаризированные разностные схемы метода Шварца на неперекрывающихся подобластях, сохраняющих скорость сходимости нелинейных схем. Техника нижних и верхних решений позволяет апостериорно находить число итераций, при котором точность решения итерационной схемы такая же, как и у безытерационной базовой схемы. Разработаны схемы метода Шварца, допускающие последовательные и параллельные вычисления.
1869
2005
№9
05.09-13Г.68 Метод Ричардсона высокого порядка точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии. Шишкин Г. И., Шишкина Л. П. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 244–249. Библ. 12. Рус. Предлагается метод высокого порядка точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения типа реакции-диффузии на вертикальной полосе. Отмечается, что такие методы повышения точности решений краевых задач для нелинейных и, в частности, квазилинейных сингулярно возмущенных уравнений ранее не рассматривались. Изложены схема Ричардсона и задача о линеаризации.
1870
2005
№9
05.09-13Г.69 Решение одной обратной задачи для эллиптического уравнения методом выпуклого программирования. Solving an inverse problem for an elliptic equation by d. c. programming. An Le Thi Hoai, Tao Pham Dinh, H` ao Dinh Nho. J. Glob. Optimiz. 2003. 25, № 4, c. 407–423. Англ. Рассматривается обратная задача об определении коэффициента эллиптического уравнения. Задача является некорректной в смысле Адамара, поэтому для ее решения применяется метод регуляризации Тихонова. Этот метод требует решения невыпуклой задачи оптимизации. Функция цены этой задачи представляется как разность двух выпуклых функций (d. c. fanctions). Для решения этой задачи применяется метод ветвей и границ.
1871
2005
№9
05.09-13Г.70 Бессеточный метод для вычисления освобождения тепла из кольцевого плавника конического косого сечения. Meshless approach for computing the heat liberation from annular fins of tapered cross section. Campo Antonio, Morrone Biagio. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1, c. 137–144. Библ. 6. Англ. Предлагается простой вычислительный метод для решения сложного одномерного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами, описывающего изменение температуры в кольцевом плавнике гиперболического профиля, охлаждаемого жидкостью. Метод является средним между методом конечных разностей и бессеточным методом. Используя очень грубую сетку, авторы решают задачу, сводя ее к решению малой системы трех алгебраических уравнений. Аналитически рассматриваемая задача сводится к решению дифференциального уравнения Бесселя, решение которого выражается сложным образом через модифицированные функции Бесселя с дробными индексами. Приведены некоторые результаты вычислений.
1872
2005
№9
05.09-13Г.71 Метод смешанных конечных элементов для решения параболических задач. Mixed finite element formulation for the solution of parabolic problems. Teixeira de Freitas J. A. Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 32, c. 3425–3457. Библ. 25. Англ. Метод смешанных конечных элементов используется для разработки метода высокого порядка для решения параболических уравнений. Поля смещения и скорости (в терминах механики твердого тела) аппроксимируются независимо по переменной времени с использованием иерархического адаптивного базиса. Тестируются три временных базиса, а именно, полиномиальный, радиальный и вейвлетный. Критерий аппроксимации по времени обеспечивает устойчивость и сохранение параболичности. Результирующая дискретизация по времени приводит к системе уравнений в пространственной области. Эта система решается с использованием альтернативной формулировки для методов конечных и граничных элементов. В качестве применения методом конечных элементов решается задача о конформном смещении.
1873
2005
№9
05.09-13Г.72 Об исследовании проекционно-разностных схем для вырождающихся параболических уравнений. Ляшко А. Д. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 142–146. Библ. 14. Рус. Рассматривается проекционно-разностная схема для вырождающихся параболических уравнений с дискретизацией пространственных переменных по методу конечных элементов. Для аппроксимации по времени применяется обычный разностный метод. Доказана сходимость схемы.
1874
2005
№9
05.09-13Г.73 Качественно устойчивые схемы конечных разностей для уравнений адвекции-реакции. Qualitatively stable finite difference schemes for advection-reaction equations. Anguelov Roumen, Lubuma Jean M.-S., Mahudu Simon K. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 19–30. Англ. Рассматривается следующая начальная задача для уравнения адвекции-реакции (a 0, b 0) : ∂t u + a∂x u + b∂y u = r(u), u(x, y, 0) = f (x, y). Предлагаются нестандартные методы конечных разностей для решения таких задач. В случае гиперболической фиксированной точки для знаменателя дискретной производной проводится ренормализация для численного решения с целью демонстрации свойства устойчивости точного решения. Негиперболические фиксированные точки описываются при помощи двух новых монотонных свойств построенных схем, которые сохраняют эти свойства, производя нелокальную аппроксимацию нелинейных членов в реакции r(u).
1875
2005
№9
05.09-13Г.74 Численное решение методом конечных элементов сложных задач гляциологии. Finite elements numerical solution of a coupled profile-velocity-temperature shallow ice sheet approximation model. Calvo N., Durany J., V´ azquez C. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 31–41. Англ. Работа посвящена численному решению сложных математических проблем, встречающихся в гляциологии. Рассматриваются глобальные задачи с подвижной границей, описывающие термомеханические процессы вместе с гидродинамикой слоев льда. Предлагается вычислительный алгоритм, в котором используются кусочно-линейные конечные элементы Лагранжа в пространстве и полунеявная схема по потоку по переменной времени в комбинации с методом Ньютона для нелинейностей.
1876
2005
№9
05.09-13Г.75 Апостериорные оценки погрешности для Гаевская А. В., Репин С. И. Материалы 5 Всероссийского для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. Рус.
задачи теплопроводности. семинара “Сеточные методы Казанского государственного ун-та. 2004, c. 40–43. Библ. 2.
Для начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности исследуются новые оценки функционального типа. Приводятся контроль точности приближенных решений и результаты некоторых вычислений.
1877
2005
№9
05.09-13Г.76 Нелокальные разностные задачи. Гулин А. В., Ионкин Н. И., Морозова В. А. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 58–62. Библ. 6. Рус. Рассматривается нелокальная граничная задача для уравнения теплопроводности ∂2u ∂u = , 0 < x < 1, t > 0 ∂t ∂x2 с граничными условиями ∂u(0, t) ∂u(1, t) = , t > 0. ∂x ∂x Для таких задач строится явная разностная схема и устанавливается критерий устойчивости. u(0, t) = 0,
1878
2005
№9
05.09-13Г.77 Обоснование метода Фурье для описания движения нелинейных колебаний. The justification of Fourier method for describing nonlinear oscillatory motions. Filimonov Mikhail Yu. Proceedings of the 30 Summer School “Advanced Problems in Mechanics”, St. Petersburg (Repino), June 27-July 6, 2002 : APM ’ 2002. St. Petersburg: Изд-во ИПМаш РАН. 2003, c. 207–210. Библ. 5. Англ. Рассматривается начально-краевая задача для нелинейного волнового уравнения от двух независимых переменных x, t и с малым параметром ε. Решение u(x, t) находится в виде усеченного ряда Фурье и некоторой дополнительной функции v(ε, t, x, N ), которая представляется в виде степенного ряда по степеням ε, где N — число членов ряда Фурье. Для рассматриваемой задачи дана оценка дополнительной функции при помощи метода функции Ляпунова. Эта оценка справедлива при ε ≤ ε0 и стремится к нулю, когда N возрастает.
1879
2005
№9
05.09-13Г.78 Процедура обращения для определения материальных констант композитных слоев с использованием упругих волн. An inverse procedure for determination of material constants of composite laminates using elastic waves. Liu G. R., Ma W. B., Han X. Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 33, c. 3543–3554. Библ. 16. Англ. Предлагается процедура для определения материальных констант композитных слоев из динамических откликов смещений (волновые отклики), полученных только в одной воспринимающей точке поверхности слоев. Предлагается гибридный численный метод для вычислений, связывающих материальные константы с откликами смещений. Разработан микро-генетический алгоритм, приспособленный к обратным процедурам, и показывается его эффективность для рассматриваемых задач. Проводится численное моделирование на слоях с различными композитными материалами, ориентаций слоев, числа слоев и их толщины.
1880
2005
№9
05.09-13Г.79 Метод интегральных уравнений для решения обратной задачи теплопроводности. An integral equation method for the inverse conductivity problem. Ciulli S., Pidcock M. K., Sebu C. Phys. Lett. A. 2004. 325, № 3–4, c. 253–267. Библ. 24. Англ. Предлагается алгоритм реконструкции изображений для решения обратной задачи теплопроводности, основанный на переформулировке задачи в терминах интегральных уравнений. В качестве данных используются впрыскиваемый электрический ток и соответствующие граничные потенциалы, а также граничные значения электрической проводимости. Далее используется априорная информация для нахождения регуляризованного распределения проводимости решением интегрального уравнения Фредгольма второго рода для лапласиана потенциала. Далее решается дифференциальное уравнение первого порядка для самой регуляризованной проводимости. Многие вычисления, связанные с методом, можно проводить аналитически с использованием собственных функций одного интегрального оператора, определенного в работе. В виде компьютерных графиков приводятся результаты некоторых вычислений.
1881
2005
№9
05.09-13Г.80К Разработка и реализация параллельного алгоритма для общей циркуляции атмосферы. Забелок С. А., Пархоменко В. П., Шипилин А. В. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 24 с. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 12. Рус. В основе предлагаемого способа распараллеливания лежит метод разбиения пространственной расчетной области по процессорам. При этом вся вычислительная область была распределена между процессорами по меридианам. На каждом временном слое обмен информацией между процессорами необходим только при выполнении конвективных шагов, все области представляются идентичными с вычислительной точки зрения, передаются только те участки счетных массивов, которые соответствуют граничным точкам подобластей. Это обеспечивает высокую эффективность алгоритма. В качестве средства реализации распараллеливания была использована библиотека MPI. Предусмотрена возможность разбиения на различное число подобластей в зависимости от количества задействованных процессоров. Проведены тестовые расчеты и оценка эффективности на высокопроизводительном кластере ВЦ РАН. Получено совпадение результатов для однопроцессорной и параллельной программ.
1882
2005
№9
05.09-13Г.81 Распараллеливание противопотоковой разностной LU-схемы на кластерных системах с использованием MPI. Рычков А. Д., Шокина Н. Ю., Кюстер У. Вычисл. технол. 2004. 9, № 6, c. 73–81. Библ. 4. Рус.; рез. англ. На примере задачи о трехмерном нестационарном течении в камере сгорания айрбэга излагается технология распараллеливания противопотоковой разностной LU-схемы. Приведены данные об ускорении счета. При этом решается система осредненных уравнений Навье—Стокса для описания сжимаемого нестационарного турбулентного трехмерного течения газа постоянного состава.
1883
2005
№9
05.09-13Г.82 Построение монотонных схем на основе метода дифференциального приближения. Шокин Ю. И., Сергеева Ю. В., Хакимзянов Г. С. Вычисл. технол. 2004. 9, № 6, c. 97–104. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Предлагается новый подход монотонизации разностных схем второго порядка, основанный на анализе дифференциальных аппроксимаций схемы. Этот подход к построению монотонных схем демонстрируется на явной схеме предиктор-корректор для нелинейного скалярного уравнения и для системы уравнений мелкой воды с одной пространственной переменной.
1884
2005
№9
05.09-13Г.83 Динамика несимметричных возмущений в геострофическом потоке с постоянным горизонтальным сдвигом. Калашник М. В., Мамацашвили Г. Р., Чагелишвили Г. Д., Ломинадзе Д. Г. Докл. АН. РАН. 2004. 399, № 5, c. 687–692. Библ. 13. Рус. Основной недостаток спектральной теории гидродинамической устойчивости состоит в том, что для широкого класса гидродинамических течений (без точек перегиба) соответствующая спектральная задача не имеет решений в виде нормальных мод дискретного спектра. Информацию о поведении возмущений в этом случае дает непрерывный спектр, т. е. полное решение задачи с начальными данными. Для течений с постоянными (или почти постоянными) сдвигами решение начальной задачи легко построить, переходя в уравнениях динамики из лабораторной в движущуюся с потоком систему координат и рассматривая поведение отдельной пространственной Фурье-гармоники. Такой подход, восходящий к Кельвину, в последние годы получил широкое распространение и приобрел специальное название — немодальный анализ. С использованием немодального анализа в настоящей работе исследуется динамика возмущений в геострофическом потоке несжимаемой стратифицированной жидкости с постоянным горизонтальным сдвигом. Известно, что по отношению к возмущениям, не зависящим от координаты вдоль потока (симметричным возмущениям), поток устойчив, если число Россби Ro < 1. Привлекая немодальный анализ, можно описать эволюцию несимметричных возмущений, ориентированных под углом к потоку. Как показано в работе, в случае Ro < 1 энергия несимметричных возмущений на больших временах растет линейно, т. е. имеет место алгебраическая неустойчивость потока, приводящая к генерации сдвиговых внутренних волн. В случае Ro > 1 участки линейного роста энергии могут перемежаться участками экспоненциального (взрывного) роста конечной продолжительности. Подобное поведение представляет собой смешанный, экспоненциально-алгебраический тип гидродинамической неустойчивости, ранее не описанный в литературе.
1885
2005
№9
05.09-13Г.84К Линейный анализ влияния вязкого трения на пульсовую волну. Мухин С. И., Соснин Н. В., Фаворский А. П. Препр. М.: МАКС Пресс. 2004, 49 с. Библ. 7. Рус. В линейном приближении рассмотрено влияние вязкого трения на процесс распространения в эластичном сосуде пульсовых волн давления и скорости. Построены и исследованы приближенные аналитические и численные решения задачи Коши для уравнений гемодинамики с вязким трением.
1886
2005
№9
05.09-13Г.85 Осесимметричные головные части заданного удлинения, оптимальные или близкие к оптимальным по волновому сопротивлению. Крайко А. Н., Пудовиков Д. Е., Пьянков К. С., Тилляева Н. И. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2003. 67, № 5, c. 795–828. Библ. 46. Рус. В рамках идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа решена задача построения оптимальных или близких к оптимальным головных частей тел вращения фиксированного удлинения при сверхзвуковом обтекании. Их контур включает передний торец — участок краевого экстремума по длине и примыкающий к нему с изломом гладкий пологий участок. При малых удлинениях пологий участок — результат точного решения вариационной задачи. При удлинениях, превышающих некоторую зависящую от числа Маха набегающего потока M∞ величину, точное решение требует введения малых внутренних изломов, из которых даже главный слабо влияет на величину сопротивления. Контуры, названные “близкими к оптимальным”, не удовлетворяют тому из условий оптимальности, которое определяет главный излом. В рассчитанных примерах (1.2 ≤ M∞ ≤ 10) конические головные части оказались намного хуже оптимальных. Для контуров, оптимальных в приближении формулы Ньютона, а также оптимальных затупленных и остроконечных степенных, такая ситуация имеет место при малых удлинениях и малых сверхзвуковых числах Маха (остроконечные степенные контуры удается строить лишь при достаточно больших удлинениях). То, что торец — участок краевого экстремума, показано сравнением сопротивлений тел, получающихся разными допустимыми варьированиями торца. Альтернативное доказательство, не ограниченное конкретным видом варьирования торца, может опираться на решение сопряженной задачи, сформулированной в рамках общего метода множителей Лагранжа. Последняя представляет и самостоятельный интерес, в частности, из-за выявленных при ее формулировке особенностей отражения разрывов множителей Лагранжа от звуковой линии с обращением в точке отражения части из них в бесконечность.
1887
2005
№9
05.09-13Г.86ДЕП Применение метода квадратур к интегрированию уравнений безмоментной теории оболочек вращения. Ахмедьянов И. С.; Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Самара, 2004, 24 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 15.12.2004, № 1997-В2004 Работа посвящена применению численного метода квадратур к интегрированию дифференциальных уравнений безмоментной теории оболочек вращения при симметричном нагружении. В основу работы положены известные уравнения безмоментной теории оболочек. Суть метода квадратур заключается в том, что исходная система дифференциальных уравнений решаемой задачи сначала преобразуется в интегральную. Затем ко всем интегралам с переменными верхними пределами применяется квадратурная формула трапеций. Это позволяет в дальнейшем составить систему линейных алгебраических уравнений для последовательного определения значений искомых функций с заданным постоянным шагом изменения аргумента. В результате таким способом удается получить численно все частные решения интегрируемой системы уравнений, а затем построить и ее общее решение с произвольными постоянными, которые определяются обычным образом из граничных условий по краям рассматриваемой оболочки вращения. В работе приведены результаты численных расчетов, которые показывают простоту и надежность метода квадратур.
1888
2005
№9
05.09-13Г.87 Влияние зависимости вязкости от температуры на течение в охлаждаемом канале. The effects of the temperature — dependent viscosity on flow in cooled channel. Camenschi Galina. An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2001, № 1–2, c. 23–30. Библ. 3. Англ. В работе представлена математическая модель, которая основана на линеаризованных уравнениях движения и энергии. В качестве малых параметров выступают: отношение диаметра к длине канала и величина, обратная числу Прандтля. Численные оценки показали справедливость асимптотического разложения при числе Рейнольдса меньше десяти и числе Пекле больше 100 000. Н. Н. Кортиков
1889
2005
№9
05.09-13Г.88 Асимптотическое поведение электромагнитных волн в нелинейных диэлектрических средах. Asymptotic behavior of electromagnetic waves in nonlinear dielectric media. Jochmann Frank. Arch. Ration. Mech. and Anal. 2002. 165, № 1, c. 41–87. Англ. Работа связана с уравнениями Максвелла, включающими нелинейную диэлектрическую поляризацию и общий нелинейный закон для электрического тока. Исследовано поведение электро-магнитного поля в течение длительного времени как в случае ограниченной пространственной области, так и в случае внешней области.
1890
2005
№9
05.09-13Г.89 Осесимметричная потеря устойчивости слоистого толстого кольцевого сферического купола. Axisymmetric buckling of laminated thick annular spherical cap. Dumir P. C., Dube G. P., Mallick A. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2005. 10, № 2, c. 191–204. Библ. 15. Англ. Решается задача динамической устойчивости слоистого сферического купола средней толщины, имеющего центральное подкрепленное кольцом отверстие. Купол нагружен поверхностным однородным поперечным давлением и вертикальными силами реакций от кольца. Используется теория пологих оболочек. Учитывается поперечный сдвиг по теории первого приближения. Уравнения динамики решаются методом коллокации с использованием линеаризации по методу Ньютона—Рафсона. Слои считаются ортотропными. Приводятся результаты расчетов для подкрепленного и неподкрепленного куполов и сравнение их с результатами других авторов, полученными в рядах Фурье—Бесселя. Как частный случай анализируется и статическая потеря устойчивости. В. В. Кабанов
1891
2005
№9
05.09-13Г.90 Неявный метод SUPG для решения уравнений Эйлера с использованием структур данных, расположенных на краях. Implicit SUPG solution of Euler equations using edge-based data structures. Catabriga Lucia, Coutinho Alvaro L. G. A. Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 32, c. 3477–3490. Библ. 28. Англ. Предлагается неявная полудискретная SUPG-формулировка для покрытия ударных волн уравнений Эйлера в консервативных переменных. Сокращение SUPG означает Streamline upwind Petrov Galerkin-метод для решения двумерных сжимаемых уравнений Эйлера. Располагая матрицы конечных элементов на краях, вычислены матричные коэффициенты, невязки и матрично-векторные произведения, необходимые в методе подпространств Крылова. Полученная численная схема требует меньше памяти и времени вычисления, чем в методе конечных элементов.
1892
2005
№9
05.09-13Г.91 О численном алгоритме для изотропно-кинетического закаливания с эволюцией Армстронга—Фредерика с напряжением назад. On the numerical algorithm for isotropic-kinematic hardening with the Armstrong-Frederick evolution of the back stress. Lubarda Vlado A., Benson David J. Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 33, c. 3583–3596. Библ. 20. Англ. Получены алгоритмические условия совместности, которые приводят к индексу упругой закалки для комбинированной изотропно-кинематической закаливающей пластичности с эволюционным уравнением Армстронга—Фредерика с напряжением назад. При помощи численного алгоритма совместно с радиальным методом возврата определяются направления упругого и вязко-упругого прироста напряжения. Приводятся численные результаты, которые сравниваются с ожидаемыми для различных моделей при циклическом закаливании с простым сдвигом. Обсуждаются эффекты различных материальных параметров на реакцию напряжения. В виде графиков проводятся результаты некоторых вычислений.
1893
2005
№9
05.09-13Г.92 О некоторой аппроксимации трехмерной системы Эйлера. On some approximation of the 3D Euler system. Dinaburg E. I., Sinai Ya. G. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5, c. 1443–1450. Библ. 2. Англ. Рассматривается квазилинейная аппроксимация для трехмерной несжимаемой системы уравнений Эйлера. Определяется конечномерная версия этой аппроксимации и изучаются свойства ее решений.
1894
2005
№9
05.09-13Г.93 Устойчивость плоского пуазейлевского течения и рост энергии в случае бингамовской жидкости. Stability of plane Poiseuille flow and energy growth in the case of a Bingham fluid. Nouar Cherif, Kabouya Nadjiba, Dusek Jan, Salem Aziz. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 125. Англ. Исследована устойчивость пуазейлевского течения бингамовской жидкости. Для вычисления собственных значений и максимального коэффициента усиления использовался метод коллокации. Показано, что пуазейлевское течение бингамовской жидкости линейно устойчиво и для достаточно больших чисел Рейнольдса наименьшей устойчивой модой является мода на межфазной поверхности. Наблюдался переходный рост возмущенной кинетической энергии, обусловленный ненормированностью операторов. Коэффициент усиления уменьшается с ростом числа Бингама. Полученные результаты сравниваются с результатами, полученными энергетическим методом. Ф. А. Гарифуллин
1895
2005
№9
05.09-13Г.94 Гибридный спектральный метод граничных интегралов для решения задачи переходного течения упруговязкой жидкости в канале. A hybrid spectral/boundary-integral approach for transient viscoelastic flow exiting a channel. Khayat R. E., Ashrafi N. Int. J. Numer. Meth. Heat and Fluid Flow. 2003. 13, № 6, c. 769–792. Англ. Предложен гибридный спектральный метод граничных интегралов для изучения влияния куэттовского течения на переходное растекание сильно упругих жидкостей. В первую очередь определялась упруговязкая неустойчивость одномерного течения Куэтта для класса олдройдовских жидкостей с дополнительной вязкостью. Эволюция фронта течения моделировалась методом граничных элементов. Используя метод Галеркина, авторы сводят задачу о течениях в канале к нелинейной динамической системе. Анализ устойчивости показал, что скорость течениях в канале может быть линейной и нелинейной, в зависимости от величины числа Вейссенберга. Эволюция растекания при выходе изучалась как для установившегося, так и для переходного течения в канале. Ф. А. Гарифуллин
1896
2005
№9
05.09-13Г.95 Смешанный разрывный метод Галеркина для течений Дарcи. Mixed discontinuous Galerkin methods for Darcy flow. Brezzi F., Hughes T. J. R., Masud A. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 119–145. Англ. Рассматривается семейство смешанных конечно-элементных дискретизаций уравнений для течений Дарcи, использующее тотально разрывные элементы (для переменных давления и потока) вместо стабилизации скачка, как это делается для разрывного метода Галеркина. Показывается, что такая стабилизация используется также для разрывных элементов при условии, что переменные давления и потока аппроксимируются локальными полиномами степени 1, без всякой нужды регуляризации членов со скачками.
1897
2005
№9
05.09-13Г.96 Апостериорные оценки погрешности для локального разрывного метода Галеркина, примененного к линейным и нелинейным задачам диффузии. An a posteriori error estimate for the local discontinuous Galekin method applied to linear and nonlinear diffusion problems. Bustinza Rommel, Gatica Gabriel N., Cockburn Bernardo. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 147–185. Англ. Предлагается новая надежная апостериорная оценка погрешности локальных разрывных галеркинских аппроксимаций линейных и нелинейных задач диффузии в полигональной области из R2 . Анализ, который применяется к выпуклым и невыпуклым областям, основан на декомпозиции Гельмгольца, погрешности и приспособлен к соответствующей полиномиальной функции, интерполирующей данные Дирихле. Приведено несколько примеров, подтверждающих эффективность метода. Кроме того, показывается, что связанный с этим адаптивный метод, который предполагает сетки с или без висячих узлов, оказывается более эффективным, чем равномерная сетка для вычисления дискретных решений. В частности, эксперименты показывают эффективность адаптивного алгоритма при локализации сингулярности в каждой задаче.
1898
2005
№9
05.09-13Г.97 Методы RKDG высокого порядка для вычисления задач электродинамики. High-orider RKDG methods for computational electromagnetics. Chen Min-Hung, Cockburn Bernardo, Reitich Fernando. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 205–226. Англ. Предлагается новый метод RKDG (разрывной метод Галеркина) для вычисления задач волновых распространений (на примере уравнений Максвелла), имеющий высокий порядок сходимости.
1899
2005
№9
05.09-13Г.98 Конечно-объемная формулировка комплексных схем по потоку и центральные схемы с искусственно селективным затуханием. Finite volume formulation of compact upwind and central schemes with artificial selective damping. Broeckhoven Tim, Smirnov Sergey, Ramboer Jan, Lacor Chris. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 341–367. Библ. 6. Англ. Дано описание метода использования компактной схемы по потоку и компактной интегральной схемы в конечно-объемной формулировке с распространением в сторону обычной сетки. Анализируются различные схемы при помощи нескольких примеров. Предлагается новая формулировка исскуственного выбора затуханий, которая применяется к неравномерным декартовым сеткам. Результаты иллюстрируются на одномерном уравнении адвекции и двумерных вращающихся гауссовых колебаниях и дозвуковых невязких вихревых течениях на однородной и неоднородной сетках и на нелинейных акустических колебаниях.
1900
2005
№9
05.09-13Г.99 Могут ли тригонометрические функции применяться для аппроксимации мод при колебаниях и потере и устойчивости неоднородных по оси конструкций? Can a trigonometric function serve both as the vibration and the buckling mode of an axially graded structure? Cali´ o Ivo, Elishakoff Isaac. Mech. Based Des. Struct. and Mach. 2004. 32, № 4, c. 401–421. Библ. 9. Англ. Известно, что тригонометрические функции применимы для аппроксимации мод однородных балок как при потере устойчивости, так и при колебаниях. В статье этот вопрос анализируется в случае стержней с неоднородными по длине физико-механическими характеристиками. Рассмотрены стержни с упругим и свободным опиранием концов при неоднородном сжатии. Получено аналитическое решение задачи. Ответ на поставленный вопрос положительный — да, могут. В. В. Кабанов
1901
2005
№9
05.09-13Г.100 Моделирование поверхности сопряжения, являющейся нестабильной в жидкости при помощи метода множества уровней. Simulation of fluid interface instability by using level set method. Zhu Jun, Zhao Ning, Dai Jia-zun. Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 28, № 2, c. 190–193. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Неустойчивость поверхности сопряжения в жидкости является очень важной проблемой. Основным затруднением при моделировании неустойчивости поверхности сопряжения является точное моделирование фронта жидкости. В данной работе предлагается численный метод решения этой задачи, основанный на исследовании множества уровней.
1902
2005
№9
05.09-13Г.101 Роль предыстории в задачах с начальным значением для уравнений вязкоупругости дробного порядка. Role of prehistories in the initial value problems of fractional viscoelastic equations. Fukunaga Masataka, Shimizu Nobuyuki. Nonlinear Dyn. 2004. 38, № 1–4, c. 207–220. Англ. Рассматривается уравнение вязкоупругости дробного порядка, которое представляет собой дифференциальное уравнение с дробными производными, описывающее динамическое поведение вязкоупругого осциллятора с одной степенью свободы. Предлагаются численные и аналитические методы решения таких задач.
1903
2005
№9
05.09-13Г.102 Численные эксперименты с моделью мелкой воды. Eksperymenty numeryczne z modelem plytkiej wody. Woyciechowska Jadwiga (Inst. meteorol. i gosp. wod.). Wiad. Inst. meteorol. i gosp. wod. 2004. 27, № 3, c. 39–58, 11. Библ. 9. Пол.; рез. англ.
1904
2005
№9
05.09-13Г.103 О новом алгоритме для решения задачи Стокса в прямоугольной области. Каргин А. В., Чижонков Е. В. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 101–107. Библ. 3. Рус. Для первой краевой задачи Стокса в области прямоугольной формы предлагается итерационный алгоритм, основанный на свойствах решения уравнений с модельными краевыми условиями. По используемым идеям он близок к известным методам, но имеется и существенное отличие: граничные условия для скорости в процессе решения носят приближенный характер и только в пределе стремятся к точным (изначально заданным) значениям. Предлагаемый алгоритм был опробован численно на примере задачи о каверне. В дискретном варианте его скорость сходимости оказалась даже несколько выше, чем в дифференциальном.
1905
2005
№9
05.09-13Г.104 Исследование внутренней сходимости метода решения векторной задачи теории диэлектрических волноводов. Корнилов Г. П. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 125–129. Рус. Исследуется внутренняя сходимость метода решения векторной задачи теории диэлектрических волноводов. Метод позволяет строить дисперсионные кривые со сравнительно небольшими затратами машинного времени. Идея метода заключается в сведении исходной задачи, поставленной в неограниченной области, к параметрической линейной обобщенной задаче на собственные значения в круге. При дискретизации задачи возникают два параметра: N — число точек сетки, и m — число Фурье-гармоник. Сходимость исследуется численно по обоим параметрам.
1906
2005
№9
05.09-13Г.105 Единственность решения одного вариационного неравенства теории нелинейной нестационарной фильтрации. Майорова М. Е., Павлова М. Ф. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 146–150. Библ. 5. Рус. Для вариационного неравенства, возникающего в теории нелинейной нестационарной фильтрации, доказана единственность решения.
1907
2005
№9
05.09-13Г.106 Использование треугольных кососимметричных методов в качестве сглаживающей процедуры в многосеточном методе. Муратова Г. В. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 183–188. Библ. 5. Рус. Для решения дифференциального уравнения конвекции-диффузии используется центрально-разностная аппроксимация, записанная в симметричной форме. Полученная система линейных алгебраических уравнений имеет несимметричную матрицу, для решения этой системы используется многосеточный метод со специальными сглаживателями.
1908
2005
№9
05.09-13Г.107 Конечно-разностный алгоритм численного решения комплексного уравнения переноса методом характеристик. Сушкевич Т. А., Стрелков С. А., Владимирова Е. В., Игнатьева Е. И., Куликов А. К., Максакова С. В. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 214–218. Библ. 2. Рус. Предлагается эффективный подход к решению широкого класса многомерных задач теории переноса с горизонтальными вариациями в источниках, коэффициентах и граничных условиях для модели неоднородного плоского слоя, конечного по высоте и бесконечного по горизонтальным координатам. Для решения задачи применяется конечно-разностный метод.
1909
2005
№9
05.09-13Г.108 Определение границ цилиндрического включения в среде кусочно-постоянной проводимости по данным электроразведки постоянным током. Беляева М. Б., Кризский В. Н. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, c. 186–191, 2. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача определения направляющей цилиндрического включения, аппроксимированной сплайном в кусочно-однородной среде. Вектор значений сплайна ищется на основе алгоритмов вариационного типа А. Н. Тихонова. Решение прямой задачи о поле точечного источника постоянного тока находится комбинированным методом интегральных преобразований и интегральных уравнений.
1910
2005
№9
05.09-13Г.109 Математическое моделирование геоэлектрических полей в процессе бурения горизонтальных скважин. Кризский В. Н., Трегубов Н. В. Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004, c. 218–223, 4, табл. 4. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассмотрена математическая модель определения границ пласта в горизонтально-слоистой кусочно-однородной среде на основе данных исследований среды постоянным током.
1911
2005
№9
05.09-13Г.110 Метод дробного дифференцирования для решения уравнений параболического типа. Холпанов Л. П., Закиев С. Е. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, c. 12–15. Библ. 2. Рус. Краткое резюме доклада, посвященного применению метода дробного дифференцирования для решения уравнений параболического типа.
1912
2005
№9
05.09-13Г.111 Математическое моделирование нестационарных волновых процессов в средах слоистой структуры. Золотарев А. А. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 5. Секц. 5. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, c. 98–100. Библ. 4. Рус. Разработаны и обобщены методики математического моделирования неустановившихся волновых процессов в слоистых средах с тонкими включениями и дефектами на основе анализа начально-краевых задач со смешанными граничными условиями. Для вязкоупругих слоистых композитных материалов изучены различные случаи дислокации тонких дефектов, возникающих с начального момента времени на внутренних плоских границах раздела сред, либо образующихся внутри слоев параллельно их границам.
1913
2005
№9
05.09-13Г.112 Новая дифференциальная квадратурная методология для анализа балки и связанный с ней метод дифференциально- квадратурных элементов. A new differential quadrature methodology for beam analysis and the associated differential quadrature element method. Karami G., Malekzadeh P. Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 32, c. 3509–3526. Библ. 29. Англ. Предлагается вычислительно эффективная и точная новая методология дифференциально-квадратурного анализа в методе балочных элементов. Методология не подвержена трудностям, связанным с реализацией граничных условий для дифференциальных уравнений четвертого порядка колебаний балки. Метод дифференциально-квадратурных элементов основан на замене частных производных функции в i-ой дискретной точке области через взвешенные линейные суммы значений функции вдоль линии, проходящей через эту точку. Например, m-ая производная функции u(x, t) в точке xi заменяется суммой " N ∂ m u "" (m) = A u (xj , t), ∂xm "x=xi j=1 ij (m)
где весовые коэффициенты Aij , связанные с N точками сетки в направлении x, вычисляются по рекуррентным формулам. Точки сетки могут быть равноотстоящими или узлами известных квадратурных формул. Методология осуществляется для решения дифференциального уравнения четвертого порядка колебаний балки. В виде таблиц приведены результаты численных экспериментов для различных случаев граничных условий и различных балок.
1914
2005
№9
05.09-13Г.113 Быстрый метод декомпозиции области для решения вырождающегося дифференциального уравнения 4-го порядка в трехмерной области. Ануфриев И. Е., Корнеев В. Г. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 8–14. Библ. 9. Рус. Предлагается эффективный предобуславливатель-солвер для конечно-разностной аппроксимации дифференциального уравнения четвертого порядка специального вида в единичном кубе. Дифференциальный оператор содержит лишь смешанные производные четвертого порядка, каждая по двум переменным, с переменными, вырождающимися коэффициентами. Для получения предобуславливателя-солвера применяется метод декомпозиции области (МДО). Вводится более крупная неравномерная декомпозиционная сетка, сгущающаяся к плоскостям вырождения коэффициентов так, что в ее ячейках переменные коэффициенты заменяются постоянными без потери спектральной эквивалентности. Внутренние для подобластей декомпозиции задачи Дирихле оказывается возможным экономично решать при помощи многоуровневых методов или методов БДПФ (быстрого дискретного преобразования Фурье). Основную сложность представляет компонента МДО, относящаяся к граням областей декомпозиции, требующая эффективного предобуславливания соответствующего дополнения Шура. Обосновывается возможность применения почти спектрального эквивалентного предобуславливателя, при котором на каждом итерационном шаге нужно решать системы с трехдиагональными матрицами.
1915
2005
№9
05.09-13Г.114 Внешнее электромагнитное формирование с использованием вейвлетного BEM. Exterior electromagnetic shaping using wavelet BEM. Eppler K., Harbrecht H. Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 4, c. 387–405. Библ. 29. Англ. Предлагается метод внешнего электромагнитного формирования в двумерном случае. Моделируются проводники при помощи регулярной плотности, приводящей к конечной функции цены. Для вычисления плотности поверхности авторы оптимизируют лагранжиан при помощи Ньютона с использованием метода второго порядка для лагранжевых множителей. Так как рассматриваемая функция состояния удовлетворяет внешней граничной задаче, то авторы сначала вычисляют первую и вторую производные ее граничных данных при помощи метода граничных интегральных уравнений, которые численно решаются быстрым вейвлет-методом Галеркина. Числовые примеры показывают, что получен быстрый и надежный алгоритм для решения рассматриваемых задач.
1916
2005
№9
05.09-13Г.115 К вопросу разработки алгоритма априорной оценки погрешности итерационных алгоритмов решения интегральных уравнений Фредгольма II рода. Гриднева А. Ю., Майков К. А., Худокормов А. А. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 55–58. Библ. 4. Рус. Строится алгоритм вычисления априорной оценки относительной погрешности итерационных алгоритмов численного решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Исходными данными для алгоритма оценки погрешности являются формализованные описания интегрального уравнения и алгоритма его решения. Результат работы алгоритма оценки — величина верхней границы диапазона значений погрешности алгоритма решения интегрального уравнения.
1917
2005
№9
05.09-13Г.116 Об интегральном уравнении, встречающемся в задаче о первом превышении для броуновского движения. On integral equations arising in the first-passage problem for Brownian motion. Peskir Goran. J. Integr. Equat. and Appl. 2002. 14, № 4, c. 397–423. Библ. 28. Англ. Пусть (Bt )t0 — стандартное броуновское движение, начинающееся из нуля; g : (0, ∞) → R — непрерывная функция, удовлетворяющая условию g (0+) 0. Пусть τ = inf {t > 0|Bt g(t)} — время первого превышения B над g, через F обозначим функцию распределения от τ . Тогда удовлетворяется следующая система интегральных уравнений tn/2 Hn
g(t) √ t
t (t − s)n/2 Hn
= 0
g(t) − g(s) √ t−s
F (ds)
∞ для t > 0 и n = −1, 0, 1, . . . , где Hn (x) =
Hn−1 (z)dz для n 0 и H−1 (x) = x
2 1 √ e−x /2 — плотность нормального стандартного распределения. Эти уравнения 2π получены из одного “модельного уравнения”, которое можно рассматривать как уравнение Чапмена—Колмогорова вольтерровского типа. Первоначальная идея вывода модельного уравнения восходит к Шр¨едингеру (Schr¨odinger E. // Physik Z. — 1915. — 16. — C. 289–295). В процессе исследования задачи численно решается система нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. М. Керимов
ϕ(x) =
1918
2005
№9
05.09-13Г.117 Итерационные методы с переменным шагом решения вариационных неравенств второго рода. Бадриев И. Б., Задворнов О. А. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 17–23. Библ. 10. Рус. Настоящая работа посвящена исследованию сходимости итерационных методов с переменным шагом, предназначенных для решения вариационных неравенств второго рода с выпуклыми недифференцируемыми функционалами и потенциальными, коэрцитивными, псевдомонотонными или обратно сильно монотонными операторами в гильбертовых пространствах.
1919
2005
№9
05.09-13Г.118 Операторы точного штрафа для параболических вариационных неравенств. Денисова А. И., Даутов Р. З. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 62–67. Рус. Рассматриваются эквивалентные формулировки параболических вариационных неравенств с препятствием внутри области, исследуется точность регуляризованных решений в различных нормах. Предложенные формулировки задачи позволяют с одной стороны строить новые регуляризующие алгоритмы, с другой — исследовать старые, уточняя при этом известные оценки точности.
1920
2005
№9
05.09-13Г.119 Метод регуляризации для вариационных неравенств в условиях порядковой монотонности. Коннов И. В. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 116–118. Библ. 4. Рус. Для решения вариационных неравенств предлагаются методы, основанные на введении параметрических условий коэрцитивности, которые позволяют получить сходимость при неограниченном множестве решений для вариантов метода как с полной, так и с частичной регуляризацией.
1921
2005
№9
05.09-13Г.120 Оценки погрешности конечно-элементной аппроксимации задачи на собственные значения с вырождающимся оператором. Тимербаев М. Р. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 223–225. Рус. В области Ω = (0, 1) × (0, 1) рассматривается задача о нахождении собственных значений λ и собственных функций задачи Au = λBu в Ω, (1) где A — вырождающийся на Γ = {0} × [0, 1] дифференциальный оператор α Au(x) = −∂1 (xα 1 a2 (x)∂1 u) = ∂2 (x1 a2 (x) ∂2 u) + a0 (x)u(x),
Bu(x) = b(x)u(x) — оператор умножения u(x) на заданную положительную функцию b(x). На границе ∂Ω заданы граничные условия xα 1 ∂1 u = 0
на Γ,
u=0
на ∂Ω/Γ.
Получены оценки погрешности конечно-элементной аппроксимации задачи (1).
1922
2005
№9
УДК 519.67
Машинные, графические и другие методы 05.09-13Г.121Д Параллельные алгоритмы моделирования газодинамического обтекания тел на нерегулярных тетраэдральных сетках: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Суков С. А. Моск. гос. технол. ун-т “СТАНКИН”, Москва, 2004, 18 с. Библ. 5. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, в которой разработаны методы эффективных параллельных алгоритмов моделирования пространственных газодинамических течений для многопроцессорных систем с общей и распределенной памятью с использованием нерегулярных тетраэдральных сеток большого размера. На основе этих методов созданы эффективные параллельные программы для численного моделирования задач газовой динамики на многопроцессорных вычислительных системах.
1923
2005
№9
05.09-13Г.122 Параллельные вычисления: новые концепции в науке и образовании. Воеводин В. В., Воеводин Вл. В. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1. Вычислительная математика. М.: Наука. 2005, c. 220–256. Библ. 26. Рус. Излагаются некоторые общие концепции проведения вычислений по системе параллельных вычислений на ЭВМ. Изложены новые концепции применения параллельных вычислений в научных вычислениях и в образовании. В работе имеются следующие разделы: 1. Теоретические основы. 2. Вопросы образования. 3. Распределенная обработка данных.
1924
2005
№9
05.09-13Г.123 Обращение и вычисление двух типов параметрических поверхностей, построенных при помощи NTP-базиса. Conversion and evaluation for two types of parametric surfaces constructed by NTP bases. Jiang Su-Rong, Wang Guo-Jin. Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 2–3, c. 321–329. Библ. 9. Англ. Исследуется новое обобщение шарового базиса и нормализованного тотально положительного (NTP) базиса. Получены формулы обращения между этими базисами и базисом Бернштейна. Показывается, что эти формулы важны не только для исследования геометрических свойств, таких как субделение кривых и поверхностей, построенных при помощи этих шаровых базисов, но и для улучшения скорости вычисления кривых и поверхностей Безье. После превращения поверхности (кривой) Безье в обобщенную шаровую поверхность (кривую) сложность вычислений можно снизить с кубической до квадратной поверхности (кривой). Однако внутренние свойства такие, как свойство сохранения формы, не изменяются. Поэтому обобщенные шаровые поверхности и кривые имеют большие применения в компьютерной геометрии.
1925
2005
№9
05.09-13Г.124 Повышение степени обобщенных функций тензорного произведения. Degree elevation of generalized tensor-product Poisson functions. Zhou Heng, Wang Renhong. Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2004. 26, № 1, c. 75–80. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Основываясь на функциях Безье тензорного произведения и функциях Пуассона тензорного произведения, авторы определяют один тип обобщенных функций Пуассона тензорного произведения и обсуждают задачи, относящиеся к задаче о повышении степени в компьютерной графике.
1926
2005
№9
05.09-13Г.125 Исследование распределения Хартмана—Ватсона, мотивированное численными задачами, связанными с оценкой азиатских опционов. A study of the Hartman-Watson distribution motivated by numerical problems related to the pricing of Asian options. Barrieu P., Rouault A., Yor M. J. Appl. Probab. 2004. 41, № 4, c. 1049–1058. Библ. 26. Англ. Работа посвящена изучению так называемого распределения Хартмана—Ватсона ηr (dt), r > 0, на R+ , которое характеризуется преобразованием Лапласа ∞
2 λ Iλ (r) , λ 0, exp − · s dηr (s) = 2 I0 (r)
0
где Iλ — модифицированная функция Бесселя первого рода с индексом λ. Показывается, что это распределение играет большую роль при оценивании задачи азиатских опционов, а именно, при (ν) вычислении E[(At − K)+ ], где t (ν) At
=
exp(2(Wh + νh))dh, 0
для стандартного броуновского движения W, K > 0. Плотность распределения Хартмана—Ватсона выражается по формуле 2 π r 1 √ fr (t) = exp × I0 (r) 2π 3 t 2t ∞ ×
2 πy y dy. exp − exp(−rchyshysin 2t t
0
В основном, работа посвящена численному вычислению функции fr (t). Изучается асимптотическое поведение распределения Хартмана—Ватсона,когдаt принимает малые значения. Приведены ряд 1 1 K0 (r) и K0 — функция графиков и приближенная формула fr (t) ∼ cr 3/2 , t → ∞, где cr = √ t 2π I0 (r) Макдональда. М. Керимов
1927
2005
№9
05.09-13Г.126 Стохастическое моделирование и метод Монте-Карло. Михайлов Г. А., Каргин Б. А., Пригарин С. М., Антюфеев В. С., Огородников В. А., Сабельфельд К. К., Артемьев С. С., Войтишек А. В. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1. Вычислительная математика. М.: Наука. 2005, c. 149–219. Рус. Статья посвящена разработке стохастических вычислительных моделей и соответствующих алгоритмов методом Монте-Карло для решения задач математической физики, а также индустриальной и финансовой математики. В работе имеются следующие разделы: 1. Весовые методы Монте-Карло. 2. Статистическое моделирование в оптике атмосферы и океана. 3. Моделирование случайных полей в связи с решением задач статистической метеорологии. 4. Решение стохастических задач математической физики. 5. Методы Монте-Карло для численного решения стохастических дифференциальных уравнений. 6. Дискретно-стохастические численные методы.
1928
2005
№9
05.09-13Г.127К Математические модели естествознания и техники: Учебник для студентов. Неймарк Ю. И. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2004, 402 с.: ил. Библ. в конце гл. Рус. ISBN 5–85746–496-X В книге рассказывается о разнообразных конкретных математических эволюционных моделях и их исследовании в механике, физике, биологии, технике и управлении, моделях игр и поиска решения, волновых явлениях, фундаментальных законах макромира и микромира, пространстве и времени и др. Дается представление о математическом моделировании как науке и искусстве. Для студентов, аспирантов, преподавателей, инженеров и всех, интересующихся математическим моделированием.
1929
2005
№9
05.09-13Г.128К Математическое моделирование и анализ временных процессов: Учебное пособие. Дмитриев В. И. М.: МАКС Пресс. 2004, 80 с.: ил. Рус. ISBN 5–317–01183–3 Настоящее учебное пособие написано по лекциям, читаемым автором в магистратуре Высшей школы бизнеса МГУ. Оно посвящено использованию методов математического моделирования и анализа временных процессов в экономике, демографии, экологии и др. Для студентов, аспирантов и специалистов в области прикладной математики.
1930
2005
№9
05.09-13Г.129К Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами последних лет. Петров Ю. П., Петров Л. Ю. 4. перераб., доп. изд. СПб: БХВ-Петербург. 2005, 224 с.: ил. Библ. 70. Рус. ISBN 5–94157–543–2 Книга посвящена открытым авторами важным явлениям, неожиданно обнаруженным в традиционных разделах математики — преобразовании и решении уравнений. Эти явления в ряде случаев изменяют корректность задач и могут привести к серьезным ошибкам при проверке устойчивости математических моделей технических устройств и стать причиной опасных аварий. Излагаются основы уточненных преобразований, позволяющие уменьшить аварийность и уточнить связь между математической моделью и физической реальностью. Описаны дополнительные проверки, позволяющие исправить ошибки, обнаружившиеся в популярных пакетах прикладных программа: MATLAB, Mathcad и многих других.
1931
2005
№9
05.09-13Г.130 Исследование колебательных режимов в стохастической модели гетерогенной каталитической реакции. Куркина Е. С., Семендяева Н. Л. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10, c. 1808–1823. Рус. На примере реакции окисления СО на платиновых катализаторах проведено теоретическое исследование колебаний скорости химической реакции, протекающей на границе газ—твердое тело. Для идентификации колебательных режимов, наблюдаемых в стохастических моделях реакции, предложена новая иерархическая система согласованных математических моделей. Система включает микроскопическую стохастическую модель, пространственно-однородную стохастическую модель и точечную детерминистическую модель, полученную в приближении среднего поля. Проведен сравнительный анализ результатов моделирования, выполнена статистическая обработка временных ´ рядов. Выявлены и изучены три принципиально различных типа колебательного поведения реакционной системы в микроскопической стохастической модели: кинетические колебания, соответствующие автоколебаниям точечной модели; наведенные флуктуациями колебания, возникающие в области существования единственного устойчивого стационарного решения точечной модели в возбудимой среде; наведенные флуктуациями случайные фазовые переходы от одного устойчивого стационарного решения точечной модели к другому, наблюдаемые в области бистабильности. Исследовано влияние внутренних флуктуаций, присущих стохастическим моделям, на колебательную динамику реакции. Библ. 20.
1932
2005
№9
05.09-13Г.131 Алгоритм вычисления простых чисел. PRIMES is in p. Agrawal Manindra, Kayal Neeraj, Saxena Nitin. Ann. Math. 2004. 160, № 2, c. 781–793. Библ. 29. Англ. Предлагается алгоритм для вычисления простых чисел, т. е. детерминистического безусловленного алгоритма с полиномиальной сложностью для определения, является ли данное число простым или составным. Сначала перечисляются ранее известные алгоритмы такого рода, указаны их достоинства и недостатки (сюда входит известное решение Эратосфена), алгоритмы, основанные на малой теореме Ферма: для любого простого числа p и любого числа a, не делящегося числом p, справедливо сравнение ap−1 ≡ 1(modp) и др. Авторы предлагают новый, детерминистический алгоритм с порядком сложности O(log15/2 n), позволяющий определить, является ли число n простым или составным. Алгоритм основан на некотором обобщении малой теоремы Ферма.
1933
2005
№9
05.09-13Г.132 Интегрируемость гамильтонианов с полиномиальными потенциалами. Integrability of Hamiltonians with polynomial potentials. Vigo-Aguiar M. I., Sansaturio M. E., Ferr´ andiz J. M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1, c. 213–224. Англ. Изучаются динамические системы с полиномиальными потенциалами такие, как Хенона—Хейлеса, Янга—Миллса и некоторые их обобщения, при помощи теории нелинейности, разработанной авторами. Приводятся примеры.
1934
2005
№9
05.09-13Г.133 Геометрически составленный алгоритм для решения задачи о геометрии расстояний между молекулами с разреженными данными расстояниями. A geometric build-up algorithm for solving the molecular distance geometry problem with sparse distance data. Dong Qunfeng, Wu Zhijun. J. Glob. Optimiz. 2003. 26, № 3, c. 321–333. Англ. При моделировании молекулярных резонансных структур обычно появляется разреженное множество межатомных расстояний в протеинах. Для решения этой задачи предлагается численный алгоритм. Он использует простые геометрические соотношения между координатами точек и расстояниями между ними. Координаты каждого атома вычисляются с использованием координат ранее определенных атомов и их расстояний.
1935
2005
№9
05.09-13Г.134 Обобщения геометрических и арифметических прогрессий. Generalizations of geometric and arithmetic progressions. Maynard Philip. Math. Spectrum. 2004–2005. 37, № 2, c. 52–53. Англ. Рассматривается последовательность {Dn } = a, ax + y, ax2 + y(x + 1), . . . . Тогда Dn = axn−1 + y(xn−1 − 1)/(x − 1). Обозначим En =
n
Di .
i=1
Если x = 1, то получаем арифметическую прогрессию, если y = 0 — геометрическую прогрессию. Введем также обозначение n Tn = (a + (n − 1)b)xn−1 , Sn = Ti . i=1
Если a, b, x ∈ R, x = 1, n ∈ N, то справедлива формула Sn =
bx a(xn − 1) + ((n − 1)xn − nxn−1 + 1). x−1 (x − 1)2
Если a, b, x ∈ R, x = 1, n ∈ N, то справедлива формула En = a
xn − xn + n − 1 xn − 1 +y . x−1 (x − 1)2
Пусть Ln = n + (n − 1)x + (n − 2)x2 + . . . +2xn−2 + xn−1 , тогда справедлива формула Ln =
n
(n + 1 − i)xi−1 =
i=1
1936
xn+1 − x(n + 1) + n . (x − 1)2
2005
№9
05.09-13Г.135 Числовые системы в различных шкалах. Number patterns in different scales. Asiba Isao, Nihei Masakazu. Math. Spectrum. 2004–2005. 37, № 2, c. 54–56. Англ. Пусть n 2 — целое число. Доказана следующая формула: (n − 1) + (n − 2)n + (n − 3)n2 + . . . + 2nn−3 + nn−2 =
n2 − n2 + n − 1 . (n − 1)2
Далее эта формула используется для доказательства следующей теоремы. Т е о р е м а. В шкале N 2 (системе счисления), рассматривается множество цифр 1, 2, . . . , N − 1, расположенных в возрастающем порядке, умноженное на N − 1 и сложенное с числом N . Тогда получающееся число 111. . . 1 имеет N цифр. Например, в восьмиричной системе счисления имеем 1234567 × 7 + 8 = 11 111111, в десятичной системе счисления 123456789 × 9 + 10 = 11 11111111. Доказано еще несколько теорем такого рода.
1937
2005
№9
05.09-13Г.136 Численное моделирование систем дробного порядка. Обзор существующих методов и некоторые их улучшения. Numerical simulations of fractional systems: An overview of existing methods and improvements. Aoun Mohamed, Malti Rachid, Levron Fran¸ cois, Oustaloup Alain. Nonlinear Dyn. 2004. 38, № 1–4, c. 117–131. Англ. Дается обзор основных методов численного моделирования систем дробного порядка.
1938
2005
№9
05.09-13Г.137 Некоторые замечания о p-спиновых моделях столкновений в случайном поле. Some remarks on p-spin interaction models in a random field: Докл. [8 Latin American Workshop on Nonlinear Phenomena (LAWNP’03), Salvador, 28 Sept.-3 Oct., 2003]. Haddad T. A. S., Vieira A. P., Salinas S. R. Physica. A. 2004. 342, № 1–2, c. 76–82. Библ. 10. Англ. Проводятся некоторые вычисления, связанные с термодинамическим поведением ферромагнитных среднеполевых моделей p-спиновых столкновений в случайном поле. В виде графика приводятся результаты некоторых вычислений.
1939
2005
№9
05.09-13Г.138 Методы решения современных задач микроэлектроники на многопроцессорных вычислительных системах. Поляков С. В. Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004, c. 199–202. Рус. Изложены некоторые методы решения задач, возникающих в микроэлектронике.
1940
2005
№9
05.09-13Г.139 Динамика колебаний автомобиля при экстренном торможении. Dynamics of a car vibrations during the emergency braking. Peˇ celi¯ unas R., Pukalskas S., Prentkovskis O. Transport Means-2003 : Proceedings of the International Conference, Kaunas, Oct. 23–24, 2003. Kaunas: Technologija. 2003, c. 113–117. Библ. 9. Англ. Вводится расчетная модель для анализа динамических особенностей резкого торможения легкового автомобиля в чрезвычайных условиях. Специфические вибрации при торможении сравниваются с колебаниями в установившемся движении автомобиля. Учитываются показатели изгибных и нормальных колебаний агрегатов машины на упругих подвесках и жестко закрепленных частях. Найденные решения уравнений движения эквивалентной колебательной системы сравниваются с результатами моделирования по компьютерной технологии. Ш. Х. Тубеев
1941
2005
№9
05.09-13Г.140 Нечетные избыточные числа. Odd abundant numbers. Schiffman Jay L. Math. Spectrum. 2004–2005. 37, № 2, c. 73–75. Библ. 1. Англ. Натуральные числа можно разделить на три типа: избыточные, несовершенные и совершенные. Если через τ (n) обозначить сумму всех положительных дивизоров числа (включая 1 и n), то n является несовершенным, если τ (n) < 2n; совершенным, если τ (n) = 2n и избыточным, если τ (n) > 2n. Например, 5 — несовершенное число (τ (5) = 1 + 5 = 6 < 10 = 2 · 5); 28 — совершенное число (τ (28) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56 = 2 × 28), 12 — избыточное число (τ (12) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 > 24 = 2 × 12). Формулируется Т е о р е м а. Существует бесконечно много нечетных избыточных чисел. Приведена таблица всех нечетных избыточных чисел, меньших 50 000.
1942
2005
№9
УДК 519.7
Математическая кибернетика УДК 519.71
Математическая теория управляющих систем
В. А. Захаров
05.09-13Г.141 Об эквивалентности программ с частично перестановочными операторами, сохраняющими значения предикатов. Захаров В. А., Захарьящев И. М. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 105–110. Рус. Рассмотрен широкий класс моделей программ, в котором свойства перестановочности и монотонности могут выполняться не для всех операторов. Определены синтаксис и семантика пропозициональных моделей программ. Дано формальное описание класса моделей программ с частично перестановочными операторами, сохраняющими значения некоторых предикатов.
1943
2005
№9
05.09-13Г.142 О применении трансформационного метода для распознавания эквивалентности многоленточных автоматов. Хачатрян В. Е. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 148–150. Библ. 7. Рус. Эквивалентность многоленточных автоматов над произвольным алфавитом сводится к эквивалентности бинарных автоматов. Бинарный n-ленточный автомат представлен конечным графом специального строения, размеченным над алфавитами P и B, где P = {p1 , p2 , . . . , pn }, B = {0, 1}, n > 1. Описан трансформационный метод, который дает алгоритм, распознающий эквивалентность.
1944
2005
№9
05.09-13Г.143 Метод деревьев для получения оценок контрольных экспериментов с групповыми автоматами. Толмачевская Л. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 144–147. Библ. 5. Рус. Предложено описание групповых автоматов с помощью определяющей пары, тесно связанное с копредставлениями групп. Введены контрольные эксперименты специального вида для групповых автоматов, названные циклическими, и приведены результаты по характеризации этих экспериментов. Предложен метод построения оценок таких экспериментов, позволяющий вместе с характеризационными теоремами получить точные оценки, которые и анонсируются в работе.
1945
2005
№9
05.09-13Г.144 Метрика на множестве монотонных автономных вероятностных автоматов: непрерывный случай. Мазуренко И. Л. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 124–129. Библ. 12. Рус. Понятие непрерывной скрытой марковской модели (СMM) изложено на языке вероятностных автоматов. Введена метрика на множестве непрерывных CMM-автоматов. Приведен способ эффективного вычисления метрики для широкого класса непрерывных CMM-автоматов, обобщающий результаты для дискретных CMM-автоматов.
1946
2005
№9
05.09-13Г.145 Языковые уравнения и модели вычислений. Охотин А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 129–134. Библ. 13. Рус. Обзор результатов по связи между словами над конечным алфавитом, грамматиками, языками, автоматами и теорией сложности.
1947
2005
№9
05.09-13Г.146 О сложности функций с малым числом единиц. Черухина С. Е. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 95. Библ. 2. Рус. Доказано, что для функции f , обращающейся в 1 на k наборах, при k ≤ logn − ϕ(n), где ϕ(n) → ∞ при n → ∞, минимальное число переменных для реализации функции — L(n, k) ∼ 2n.
1948
2005
№9
05.09-13Г.147 Алгоритм нахождения бесповторного представления булевых функций в базисе, состоящем из всех функций размерности 3. Коршунова Н. Л., Перязев Н. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 43. Библ. 2. Рус. Предложен алгоритм нахождения бесповторных представлений функций для базиса, состоящего из всех функций размерности. Предложенный алгоритм определяет, является ли функция бесповторной в B 3 , и если является, то находит бесповторный терм над B 3 , представляющий эту функцию.
1949
2005
№9
05.09-13Г.148 О классификации базисов в Pk по разрешимости задачи полноты конечных систем автоматов. Бабин Д. Н. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 98–100. Библ. 12. Рус. Рассмотрена проблема полноты систем автоматных функций вида Φ ∪ ν, где Φ ⊆ Pk — некоторый замкнутый класс, ν — конечно. В случае k = 2 автор построил классификацию замкнутых классов Φ ⊆ P2 по признаку: существует или не существует алгоритм распознавания полноты систем вида Φ ∪ ν. При k > 2 получилось, что для одних максимальных (предполных) классов в Φ ⊆ Pk задача полноты систем Φ ∪ ν неразрешима, а для других разрешима.
1950
2005
№9
05.09-13Г.149 О функции Шеннона длины полного диагностического теста относительно перестановок переменных булевой функции. Романов Д. С. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 69–72. Рус. Доказана асимптотическая оценка вида 2n функции Шеннона длины полного диагностического теста относительно произвольных перестановок переменных булевой функции, зависящей от n переменных.
1951
2005
№9
05.09-13Г.150 Анализ комбинационных схем: ДНФ и конечные поля. Скобелев В. Г. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 80–83. Библ. 6. Рус. Рассмотрены подходы к анализу управляемости/наблюдаемости (У/О) комбинационных схем (КС) методом теории ДНФ, а также к контролю КС в режиме реального времени методом теории конечных полей.
1952
2005
№9
УДК 519.8
Исследование операций А. А. Корбут, Е. Б. Яновская УДК 519.81/.83
Теория полезности и принятия решений. Теория игр 05.09-13Г.151К Математическое моделирование конфликтов: Учебное пособие. Сибиряков В. П. Иваново: Изд-во ИвГУ. 2003, 144 с. Библ. 21. Рус. ISBN 5–7807–0378–7 В популярной форме представлено элементарное введение в математическую теорию игр. Рассмотрены модели парных бескоалиционных игр, игр с природой и кооперативных. Изложены некоторые принципы оптимальности и методы отыскания решений.
1953
2005
№9
05.09-13Г.152 Комбинаторный подход к теории матричных игр. Азамов А. Узб. мат. ж. 2004, № 2, c. 12–16. Рус. Рассматривается комбинаторная задача нахождения числовой характеристики σmn (W ), равной наименьшему s, обладающему следующим свойством: любую матрицу размерности m × n с элементами из множества W, W ⊂ R можно превратить в игру с ситуацией равновесия, изменив не более s элементов. Получена верхняя оценка для σmn (W ), которая является точной в случаях: а) W содержит не менее µ = min{m, n} элементов; b) m = n; c) W состоит из двух элементов.
1954
2005
№9
05.09-13Г.153 Относительно оптимальное компактное выпуклое подмножество непрерывных игр. A relatively optimal compact convex subset of continuous games. Jiang Dian-yu. Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 3, c. 34–40. Библ. 24. Кит.; рез. англ. Рассматриваются бесконечные антагонистические игры двух лиц. Игрок 1 может выбирать стратегии только из некоторых компактных подмножеств множества стратегий, игрок 2 не знает этих ограничений на выбор игрока 1. Найдено множество относительно оптимальных стратегий игрока 1 и доказаны его выпуклость и компактность.
1955
2005
№9
05.09-13Г.154 Существование равновесия угроз и контругроз в одной бескоалиционной игре трех лиц. Жуковский В. И., Сорокин К. С. Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2005, № 2, c. 65–76. Рус.; рез. англ. Для бескоалиционной игры трех лиц вводится понятие ситуации угроз и контругроз. Приводятся достаточные условия существования ситуаций указанного типа.
1956
2005
№9
05.09-13Г.155 Ситуации обобщ¨ енного равновесия в играх с отношениями предпочтения. Розен В. В. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 121–123. Рус. Целью статьи является введение одного обобщения понятия равновесия — обобщ¨енного равновесия для игр с отношениями предпочтения и нахождение достаточных условий его реализуемости. Важным является то обстоятельство, что, в отличие от равновесия, обобщ¨енное равновесие реализуется в играх с конечными множествами стратегий игроков.
1957
2005
№9
05.09-13Г.156 Среднеквадратичное равновесие в игровой задаче. Матвеев В. А. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 607–618. Рус.; рез. англ. Рассматривается игровая задача для N лиц с векторными выигрышами. Обычно в таких случаях в качестве решения используется равновесие Нэша—Парето. Как правило, таких решений бесконечно много. Возникает проблема уточнения равновесия. Предлагается концепция среднеквадратичного равновесия. В работе представлены условия существования такого решения и приводится модельный пример.
1958
2005
№9
05.09-13Г.157 Игры с доминирующими множествами. Dominating set games. van Velzen Bas. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 6, c. 565–573. Англ. Рассматриваются три кооперативные игры распределения затрат на графах. Приводятся необходимые и достаточные условия их сбалансированности.
1959
2005
№9
05.09-13Г.158 Гарантированные по выигрышам и рискам дележи в кооперативной игре. Аввакумов А. В. Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2005, № 2, c. 51–64. Рус.; рез. англ. В кооперативной игре без побочных платежей и при неопределенности вводится понятие гарантированного по выигрышам и рискам дележа. Приводятся достаточные условия существования указанных дележей.
1960
2005
№9
05.09-13Г.159 Модель Курно и теория игр. Cournot model and game theory. Zhang Chang-wen. Jinan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinan Univ. Sci. and Technol. 2004. 18, № 2, c. 155–157. Кит.; рез. англ. Элементарная методическая заметка. После некоторых общих замечаний о теории игр описаны модели Курно и Бертрана, а также дуополия Штакельберга.
1961
2005
№9
05.09-13Г.160 Простая геометрия игр с полной информацией. The simple geometry of perfect information games. Demichelis Stefano, Ritzberger Klaus, Swinkels Jeroen M. Int. J. Game Theory. 2004. 32, № 3, c. 315–338. Англ. Приводится полное описание структуры множества ситуаций равновесия для игр с полной информацией. Показывается, что для невырожденных игр с полной игформацией все компоненты множества ситуаций равновесия стягиваемы. Множество ситуаций совершенного подыгрового равновесия содержится только в одной компоненте множества ситуаций равновесия. Третий результат показывает, что отображение, сопоставляющее каждой игре с полной информацией ее множество ситуаций совершенного подыгрового равновесия, ведет себя подобно непрерывной функции.
1962
2005
№9
05.09-13Г.161ДЕП Необходимое и достаточное условие для максиминной стратегии произвольного игрока с терминальной функцией выигрыша в многошаговой позиционной игре n лиц со стратегиями-синтезами и конечными множествами управляющих воздействий игроков. Сушкин В. В.; Твер. гос. ун-т. Тверь, 2005, 20 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 17.01.2005, № 45-В2005 Исследуется вышеназванная игра с числом игроков, не меньшим двух. Согласно полученному необходимому и достаточному условию для максиминной стратегии игрока, функция выигрыша которого является терминальной, для выяснения того, является ли та или иная стратегия указанного игрока максиминной, значение наибольшего гарантированного выигрыша игрока сравнивается со значениями некоторой функции, зависящей от номера момента времени, позиции и управляющего воздействия игрока. Значение наибольшего гарантированного выигрыша, а также значения вышеупомянутой функции определяются в процессе реализации некоторого алгоритма, являющегося обобщением метода динамического программирования на случай рассматриваемой многошаговой позиционной игры.
1963
2005
№9
05.09-13Г.162ДЕП Метод отыскания всех максиминных стратегий произвольного игрока с терминальной функцией выигрыша в многошаговой позиционной игре n лиц со стратегиями-синтезами и конечными множествами управляющих воздействий игроков. Сушкин В. В.; Твер. гос. ун-т. Тверь, 2005, 25 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 17.01.2005, № 46-В2005 Исследуется вышеназванная игра с числом игроков, не меньшим двух. Нахождение предложенным в работе методом произвольной максиминной стратегии игрока (функция выигрыша которого является терминальной) сводится к построению некоторой последовательности функций, являющихся сужениями составляющих искомой стратегии. В ходе построения этой последовательности значение наибольшего гарантированного выигрыша рассматриваемого игрока сравнивается со значениями некоторой функции, зависящей от номера момента времени, позиции и управляющего воздействия игрока. Значения данной функции, а также значение наибольшего гарантированного выигрыша определяются в процессе реализации алгоритма, являющегося обобщением метода динамического программирования на случай рассматриваемой многошаговой позиционной игры.
1964
2005
№9
05.09-13Г.163ДЕП Необходимое и достаточное условие для максиминной стратегии произвольного игрока в многошаговой позиционной игре n лиц со стратегиями-синтезами и конечными множествами управляющих воздействий игроков. Сушкин В. В.; Твер. гос. ун-т. Тверь, 2005, 36 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 17.01.2005, № 47-В2005 Исследуется вышеназванная игра с числом игроков, не меньшим двух. К числу параметров, от которых зависит необходимое и достаточное условие (полученное в работе) для максиминной стратегии произвольного игрока, в частности, относятся множества, величины и отображения, непосредственно связанные с некоторой вспомогательной игрой, определяемой на основе исходной игры и соответствующей номеру рассматриваемого игрока. Так же, как и игра исходная, вспомогательная игра является многошаговой позиционной игрой n лиц со стратегиями-синтезами и конечными множествами управляющих воздействий игроков. Отличие вспомогательной игры от исходной, в частности, заключается в следующем: в исходной игре у рассматриваемого игрока функция выигрыша не обязательно терминальная, а во вспомогательной игре у игрока, имеющего такой же номер, как и у рассматриваемого игрока, функция выигрыша является терминальной.
1965
2005
№9
05.09-13Г.164ДЕП Метод отыскания всех максиминных стратегий произвольного игрока в многошаговой позиционной игре n лиц со стратегиями-синтезами и конечными множествами управляющих воздействий игроков. Сушкин В. В.; Твер. гос. ун-т. Тверь, 2005, 38 с. Библ. 2. Рус. Деп. в ВИНИТИ 17.01.2005, № 48-В2005 Исследуется вышеназванная игра с числом игроков, не меньшим двух. Нахождение полученным в работе методом произвольной максиминной стратегии какого-либо игрока сводится к построению некоторой последовательности функций, являющихся сужениями составляющих искомой стратегии. Построение этой последовательности функций непосредственно связано с формированием последовательности, значениями элементов которой являются множества, составленные из нетерминальных позиций, принадлежащих множествам достижимости некоторой вспомогательной многошаговой позиционной игры, определяемой на основе исходной игры и соответствующей номеру рассматриваемого игрока. Вспомогательная игра от исходной, в частности, отличается следующим: в исходной игре у рассматриваемого игрока функция выигрыша не обязательно терминальная, а во вспомогательной игре у игрока, имеющего такой же номер, как и у рассматриваемого игрока, функция выигрыша является терминальной.
1966
2005
№9
05.09-13Г.165 Равновесие в многошаговой неантагонистической игре двух лиц. Егорова А. А. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 43–51. Рус. Рассматривается неантагонистическая многошаговая игра двух лиц. Предлагается новое равновесие по Нэшу в многошаговой игре. Рассматривается численный пример.
1967
2005
№9
УДК 519.85
Математическое программирование 05.09-13Г.166 Новый метод для задачи оптимизации лизинговых платежей. Шмыр¨ ев В. И., Сафронова И. А. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 148–162. Рус. Рассматривается новый подход к построению алгоритма решения оптимизационных задач, возникающих при моделировании финансового лизинга. Ранее задачи этого класса были сведены к задачам линейного программирования при дополнительном условии комплементарности на выделенные пары переменных. В работе получено такое сведение без дополнительных условий комплементарности, хотя и ценой значительного увеличения числа ограничений задачи. Предлагаемый оптимизационный алгоритм реализует схему известного метода одновременного решения прямой и двойственной задач, за счет чего удается учесть вырожденный характер получающейся системы ограничений. Возникающее значительное увеличение размерности задачи преодолевается благодаря тому, что требуемое на очередной итерации ограничение генерируется простой процедурой по ходу процесса.
1968
2005
№9
05.09-13Г.167ДЕП О задачах линейной оптимизации с относительными интервальными переменными. Визерова А. В., Воронов Р. В., Поляков В. В.; Петрозав. гос. ун-т. Петрозаводск, 2005, 4 с. Библ. 5. Рус. Деп. в ВИНИТИ 20.01.2005, № 80-В2005 Работа посвящена описанию метода решения задачи математического программирования с интервальными переменными при условии, что величина интервалов задается как относительная величина, зависящая от срединного значения интервала. Показано, что в случае линейности соотношений задачи с интервальными переменными, она путем определенных преобразований может быть сведена к задаче линейного программирования.
1969
2005
№9
05.09-13Г.168ДЕП О задачах линейной оптимизации с абсолютными интервальными переменными. Визерова А. В., Воронов Р. В., Поляков В. В.; Петрозав. гос. ун-т. Петрозаводск, 2005, 6 с. Библ. 5. Рус. Деп. в ВИНИТИ 15.02.2005, № 224-В2005 Работа посвящена описанию метода решения задачи математического программирования с интервальными переменными при условии, что величина интервалов задается как фиксированная величина. Показано, что в случае линейности соотношений задачи с интервальными переменными фиксированной ширины, она путем определенных преобразований может быть сведена к задаче нелинейного программирования, а при определенных условиях к задаче смешанного целочисленного линейного программирования с логическими переменными.
1970
2005
№9
05.09-13Г.169 Условия оптимальности для нелинейного программирования с обобщенно локально линейно связными функциями. Optimality conditions for nonlinear programming with generalized locally arcwise connected functions. Stancu-Minasian Ioan M. Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 2, c. 123–127. Англ. Рассматривается задача нелинейного программирования с ограничениями в форме неравенств. Входящие в задачу функции являются ρ-локально линейно связными, ρ-локально Q-связными и ρ-локально P -связными, а также дифференцируемыми по дугам. Получены достаточные условия оптимальности.
1971
2005
№9
05.09-13Г.170 О расширенных функциях Лагранжа для задач оптимизации с одним ограничением. On augmented Lagrangians for optimization problems with a single constraint. Gasimov R. N., Rubinov A. M. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 2, c. 153–173. Англ. Изучаются расширенные функции Лагранжа для задач оптимизации с одним ограничением в форме равенства или неравенства. Установлены некоторые связи между расширенными функциями Лагранжа и функциями лагранжева типа (нелинейными свертками целевой функции и ограничений). Предложен новый тип функций лагранжева типа для задачи с одним ограничением-неравенством. Рассмотрен суперградиентный метод для нахождения оптимальных значений двойственных задач, соответствующих одному классу расширенных функций Лагранжа.
1972
2005
№9
05.09-13Г.171 Модифицированное стандартное погружение для линейных задач о дополнительности. A modified standard embedding for linear complementarity problems. Allende Allonso S., Guddat J., Nowack D. Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 9, c. 1–23. Библ. 32. Англ. Для решения линейной задачи о дополнительности предлагается модифицированное стандартное погружение, представляющее собой специальную однопараметрическую задачу оптимизации P (t), t ∈ [0, 1]. При некоторых предположениях показано, что в множестве стационарных точек существует путь, соединяющий выбранную начальную точку для P (0) с некоторой точкой для P (1), и эта точка есть решение исходной задачи. Этот путь может содержать некоторые типы сингулярностей. Приведены иллюстративные примеры.
1973
2005
№9
05.09-13Г.172Д Ньютоновские методы решения смешанных комплиментарных задач: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Дарьина А. Н. (Российский университет дружбы народов, 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6). Фак. вычисл. мат. и кибернет. МГУ, Москва, 2005, 16 с. Библ. 42. Рус. Получены оценки расстояния до решения смешанных комплементарных задач в терминах некоторой вычислимой невязки, определяемой с помощью так называемых функций дополнительности. Разработан способ идентификации множеств активных индексов, основанный на оценках расстояния до решения. Изучены соотношения между различными условиями регулярности, возникающими в контексте МСР. Предложен локальный алгоритм ньютоновского типа для решения смешанных комплементарных задач, обладающий сверхлинейной скоростью сходимости в слабых предположениях регулярности. Предложены способы глобализации локального алгоритма. Теоретические результаты подтверждены численными экспериментами.
1974
2005
№9
05.09-13Г.173 Решение вариационных неравенств с линейными ограничениями при помощи алгорифма проксимальной декомпозиции. Solving variational inequality problems with linear constraints by a proximal decomposition algorithm. Han Deren, Lo Hong K. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 1, c. 97–113. Англ. Метод альтернирующих направлений решает вариационные неравенства с линейными ограничениями с помощью вариационных неравенств меньших размеров с простыми ограничениями. Этот метод привлекателен, если подзадачи могут решаться эффективно и точно. Однако эти подзадачи также достаточно трудны. Предлагается декомпозиционный алгорифм, в котором на каждой итерации нужно решать хорошо обусловленную систему линейных уравнений и осуществлять линейный поиск. Подзадачи можно решать приближенно. Доказана глобальная сходимость алгорифма, приведены результаты экспериментов.
1975
2005
№9
05.09-13Г.174 Вариационные неравенства и их приложения к континуальной модели транспортной сети с ограничениями на пропускные способности. Variational inequalities and applications to a continuum model of transportation network with capacity constraints. Idone Giovanna. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 1, c. 45–53. Англ. Рассматривается континуальная модель транспортной сети с ограничениями на потоки. Условия равновесия сформулированы в виде вариационного неравенства, для которого установлена теорема существования.
1976
2005
№9
05.09-13Г.175 Разрешимость вариационных неравенств. Solvability of variational inequality problems. Han J., Huang Z. H., Fang S. C. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 3, c. 501–520. Библ. 27. Англ. Для вариационных неравенств с непрерывной функцией на неограниченном выпуклом замкнутом множестве вводится новое понятие исключительного семейства элементов. Устанавливается теорема характеризации, используемая для вывода нескольких новых теорем существования и условий компактности множества решений. Для псевдомонотонных задач условия существования являются необходимыми и достаточными.
1977
2005
№9
05.09-13Г.176 Обобщенные равновесные задачи для квазимонотонных и псевдомонотонных бифункций. Generalized equilibrium problems for quasimonotone and pseudomonotone bifunctions. Fakhar M., Zafarani J. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 2, c. 349–364. Англ. Для квазимонотонных и псевдомонотонных бифункций найдены достаточные условия (включающие условия коэрцитивности) для существования равновесных точек. Эти результаты улучшают некоторые известные теоремы существования.
1978
2005
№9
05.09-13Г.177 О классических необходимых условиях оптимальности второго порядка. On the classical necessary second-order optimality conditions. Baccari A. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 1, c. 213–221. Англ. Рассматривается невыпуклая задача оптимизации с ограничениями в форме равенств и неравенств, для которой выполнены условия регулярности Мангасариана—Фромовица. Обсуждается следующее свойство: необходимые условия оптимальности второго порядка выполняются с одним и тем же набором множителей для всех критических векторов. Контрпример был приведен в (Anitescu M. // SIAM J. Optimiz.— 2000.— 10.— C. 1116–1125). Даны некоторые достаточные условия. Показано, что это свойство выполняется при n 2 или в случае, когда число активных ограничений-неравенств не более двух. Для трех активных ограничений и n = 3 приведен контрпример.
1979
2005
№9
05.09-13Г.178 Новый метод заполняющей функции для глобальной оптимизации. A new filled function method for global optimization. Zhang Lian-Sheng, Ng Chi-Kong, Li Duan, Tian Wei-Wen. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 1, c. 17–43. Англ. Для нахождения точки глобального минимума в одном общем классе задач нелинейного программирования с замкнутой ограниченной допустимой областью предложена новая заполняющая функция. Исследованы ее теоретические и численные свойства, описан соответствующий алгорифм, с помощью которого решено несколько тестовых задач.
1980
2005
№9
05.09-13Г.179 Гибридный метод спуска для глобальной оптимизации. A hybrid descent method for global optimization. Yiu K. F. C., Liu Y., Teo K. L. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 2, c. 229–238. Англ. Для решения задач глобальной оптимизации предлагается гибридный метод спуска, состоящий из алгорифма имитированного отжига и метода градиентного типа. Этот метод, обладающий монотонной сходимостью, проиллюстрирован на нескольких численных примерах.
1981
2005
№9
05.09-13Г.180 Эллипсоидальный подход к квадратичным задачам с прямоугольными ограничениями. Ellipsoidal approach to box-constrained quadratic problems. De Angelis Pasquale L., Bomze Immanuel M., Toraldo Gerardo. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 1, c. 1–15. Англ. Предлагается новый эвристический метод для нахождения глобального минимума квадратичной формы на [−1, 1]n . Приведены результаты численных экспериментов.
1982
2005
№9
05.09-13Г.181 Поиск глобального максимума квадратичной функции при линейных ограничениях. Котельников Е. А. Сиб. ж. вычисл. мат. 2004. 7, № 4, c. 327–334. Рус.; рез. англ. Глобальный максимум квадратичной функции локализуется с помощью убывающей последовательности линейных или квадратичных мажорант целевой функции, построенных на подмножествах множества допустимых решений.
1983
2005
№9
05.09-13Г.182 Автоматическая глобальная оптимизация. Ершов А. Р., Хамисов О. В. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 2. 2004. 11, № 2, c. 45–68. Библ. 25. Рус. Для решения задач глобальной оптимизации предлагается использовать кусочно-линейные выпуклые и вогнутые опорные функции в комбинации с методом Пиявского. Приводятся правила построения опорных функций. Показано, что это построение может быть автоматизировано, что дает возможность разработки автоматического решения задач глобальной оптимизации. Приводятся результаты численных экспериментов.
1984
2005
№9
05.09-13Г.183 Алгебраические свойства задач размещения с одним круговым барьером. Algebraic properties of location problems with one circular barrier. Klamroth K. Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 1, c. 20–35, ил. 6. Библ. 39. Англ. Задача Вебера с одним круговы барьером была рассмотрена в (Katz I., Cooper L. // Eur. J. Oper. Res.— 1981 .— 6 .— C. 166–173). Для этой задачи получены новые структурные результаты. Показано, что множество допустимых решений может быть разбито на полиномиальное число алгебраически инвариантных ячеек, на каждом выпуклом подмножестве которых целевая функция (вообще говоря, являющаяся невыпуклой) выпукла. Это приводит к точным и эвристическим процедурам, основанным на методах выпуклой оптимизации.
1985
2005
№9
05.09-13Г.184 Многошаговый подход к решению задач управления подземными водами на основе метода внешней аппроксимации. A multiperiod approach to the solution of groundwater management problems using an outer approximation method. Spiliotopoulos Alexander A., Karatzas George P., Pinder George F. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 2, c. 514–525, 11. Библ. 20. Англ. Задача многошагового управления подземными водами формулируется в виде задачи нахождения глобального минимума вогнутой функции на замкнутом ограниченном (возможно, невыпуклом) множестве. Для решения применяется метод внешних аппроксимаций. Применение метода проиллюстрировано на одной реальной задаче.
1986
2005
№9
05.09-13Г.185 Минимизация функционалов ошибки по функциям переменного базиса. Minimization of error functionals over variable-basis functions. Kainen Paul C., Kurkov´ a Vera, Sanguineti Marcello. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 3, c. 732–742. Библ. 29. Англ. Обобщенная корректность по Тихонову исследуется для задачи минимизации функционалов ошибки на допустимых множествах, образованных функциями переменного базиса, т. е. линейными комбинациями фиксированного числа элементов, выбранных из данного базиса. Даны оценки скорости убывания инфимума функционалов на нейронных сетях с растущим числом вычислительных блоков.
1987
2005
№9
05.09-13Г.186 Решение больших задач полуопределенного программирования с помощью итеративного решателя на расширенных системах. Solving large scale semidefinite programs via an iterative solver on the augmented systems. Toh Kim-Chuan. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 3, c. 670–698. Библ. 35. Англ. Направления поиска в методе внутренних программирования можно находить, применяя дополнительности Шура, либо к расширенному сходятся очень медленно. Предложен способ численных экспериментов.
точек для больших задач полуопределенного итеративный метод Крылова либо к уравнению уравнению. Однако вблизи оптимума эти методы ускорения сходимости. Приведены результаты
1988
2005
№9
05.09-13Г.187 Глобально сходящийся метод фильтра для нелинейного программирования. A globally convergent filter method for nonlinear programming. Gonzaga Cl´ ovis C., Karas Elizabeth, Vanti M´ arcia. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 3, c. 646–669. Англ. Описан метод фильтра для задач нелинейного программирования и доказана его глобальная сходимость к стационарным точкам. Каждая итерация состоит из двух этапов: этапа допустимости, на котором уменьшается мера недопустимости, и этапа оптимальности, на котором уменьшается значение целевой функции. Эти этапы полностью независимы и связаны только фильтром. Показано, что для фильтра минимального размера алгорифм порождает стационарную точку накопления, а для несколько большего фильтра все точки накопления стационарны.
1989
2005
№9
05.09-13Г.188 Метод поиска по образцам и фильтра для нелинейного программирования без производных. A pattern search filter method for nonlinear programming without derivatives. Audet Charles, Dennis J. E.. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 4, c. 980–1010, ил. 8. Библ. 28. Англ. Для общей задачи условной оптимизации формулируется и анализируется метод поиска по образцам, основанный на методах фильтра. Грубо говоря, метод фильтра принимает результаты шага, если на нем произошло либо улучшение целевой функции, либо улучшение некоторой функции, измеряющей нарушение ограничений. Метод не требует вычисления или приближения производных, штрафных констант или множителей Лагранжа. Метод проиллюстрирован на тестовых примерах и на одном реальном промышленном приложении.
1990
2005
№9
05.09-13Г.189 О суперлинейной локальной сходимости метода фильтра и последовательного квадратичного программирования. On the superlinear local convergence of a filter-SQP method. Ulbrich Stefan. Math. Programm. 2004. 100, № 1, c. 217–245. Англ. Показано, что модифицированный вариант названного в заголовке метода (Fletcher R., Leyffer S., Toint P. L. // SIAM J. Optimiz.— 2002 .— 13 .— C. 44–59) обладает свойством суперлинейной локальной сходимости. Модификация состоит в использовании в фильтре функции Лагранжа вместо целевой функции. Модифицированный метод имеет те же свойства глобальной сходимости, что и исходный метод.
1991
2005
№9
05.09-13Г.190 Изучение некоторых полиноминальных алгорифмов для одного класса задач выпуклого программирования с линейными ограничениями. A study of some polynomial algorithms for a class of linearly constrained convex programming. Wang Jun-ling. Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 4, c. 39–44. Кит.; рез. англ. Для задач выпуклого программирования с линейными ограничениями рассматриваются связи и различия трех полиномиальных алгорифмов — метода эллипсоидов, прямо-двойственного метода аффинного масштабирования и метода следования по путям. Трудоемкость одной итерации √ понижена до O( nL).
1992
2005
№9
05.09-13Г.191 Метод немонотонного линейного поиска и его применение к безусловной оптимизации. A nonmonotone line search technique and its application to unconstrained optimization. Zhang Hongchao, Hager William W. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 4, c. 1043–1056. Англ. Предлагается и анализируется новый немонотонный алгорифм линейного поиска. В этой схеме требуется убывание среднего последовательных значений функций, в то время как классический подход требовал убывания их максимума (Grippo L., Lampariello F., Lucini S. // SIAM J. Numer. Anal.— 1986 .— 23 .— C. 707–716). Доказана глобальная сходимость для невыпуклых гладких функций и R-линейная сходимость для сильно выпуклых функций.
1993
2005
№9
05.09-13Г.192 Устойчивый прямо-двойственный алгорифм внутренних точек для задач нелинейного программирования. A robust primal-dual interior-point algorithm for nonlinear programs. Liu Xinwei, Sun Jie. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 4, c. 1163–1186. Библ. 30. Англ. Для решения задач нелинейного программирования с нелинейными ограничениями-неравенствами предлагается прямо-двойственный метод внутренних точек. Метод имеет некоторые черты методы доверительных областей, но работает только с линейным поиском. Глобальная сходимость доказана без предположений регулярности. Штрафной параметр ρ функции выгоды на каждой итерации пересчитывается адаптивно. Показано, что если ρ ограничено для каждого барьерного параметра µ, то любая предельная точка порождаемой алгорифмом последовательности есть точка Куна—Таккера.
1994
2005
№9
05.09-13Г.193К Элементарные решения неэлементарных задач на графах: Учебное пособие. Берзин Е. А. Тверь: Изд-во ТГТУ. 2005, 136 с. Библ. 18. Рус. ISBN 5–7995–0293–0 Представленные в пособии методы и алгоритмы позволяют эффективно решать ряд оптимизационных задач на графах, имеющих прикладную направленность в экономике и технике. К таким задачам относятся: задача о кратчайшем пути; задача коммивояжера и ее обобщение; задача о пропускных способностях сетей; об оптимальном размещении баз, обслуживающих пунктов.
1995
2005
№9
05.09-13Г.194 Применение итерированного табу-поиска к задаче коммивояжера. Using iterated tabu search for the traveling salesman problem. Miseviˇ cius Alfonsas. Inf. Technol. and Contr. 2004, № 3, c. 29–40. Библ. 33. Англ.; рез. лит. Предлагается вариант табу-поиска, состоящий из этапов улучшения текущего решения и перехода в новые области решений. Эксперименты на тестовых задачах из библиотеки TSPLIB показали, что предложенный вариант лучше стандартного табу-поиска, а также превосходит некоторые другие эвристические методы.
1996
2005
№9
05.09-13Г.195 Построение релаксации политопа симметрической задачи о коммивояжере на основе сильно разрешимого случая Кальмансона. Демиденко В. М. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 2. 2004. 11, № 2, c. 3–24. Библ. 28. Рус. На основе условий Кальмансона, гарантирующих достижение минимума функционала симметрической задачи о коммивояжере на цикле заданного вида, построена релаксация ее политопа в аффинном матричном пространстве минимальной размерности, содержащем этот политоп.
1997
2005
№9
05.09-13Г.196 Задача планирования и составления расписаний односменной работы при ограничении на число рабочих часов в год — простой трехшаговый подход. A case study of single shift planning and scheduling under annualized hours: A simple three-step approach. Azmat Carlos S., Widmer Marino. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1, c. 148–175. Библ. 30. Англ. Рассматривается задача планирования односменных работ при колебаниях спроса на продукцию. Каждый работник имеет ограничение на число рабочих дней за год (а не за неделю, как обычно). Наем и увольнение не допускается, требуется выдержать некоторые ограничения (праздничные дни и т. п.). Нужно обеспечить выполнение работ при минимальном числе работников. Предложен эвристический метод, иллюстрируемый решением конкретных задач.
1998
2005
№9
05.09-13Г.197 Строение простых множеств трехмерной целочисленной решетки. Чирков А. Ю., Веселов С. И. Инф. бюл. Ассоц. мат. программир. 2003, № 10, c. 244. Рус. Множество M целочисленных точек называется простым, если многогранник с вершинами из M не содержит других целочисленных точек. Приводятся некоторые утверждения о таких множествах (точки простого множества M лежат на соседних параллельных плоскостях; |M | 8).
1999
2005
№9
05.09-13Г.198 Целочисленное программирование, алгорифм подсчета Барвинка и релаксации Гомори. Integer programming, Barvinok’s counting algorithm and Gomory relaxations. Lasserre Jean B. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 2, c. 133–137. Англ. В работе (Barvinok A. I. // Math. Oper. Res.— 1994.— 19.— С. 769–779) был предложен алгорифм подсчета числа целочисленных точек выпуклого рационального многогранника в Rn , являющийся полиномиальным при фиксированном n. На его основе предложен полиномиальный метод оценки (а в некоторых случаях — и нахождения) оптимального значения задачи целочисленного линейного программирования. Установлена связь формулы подсчета Барвинка с релаксациями Гомори.
2000
2005
№9
05.09-13Г.199 Новая модель для полного решения одномерных задач раскроя. A new model for complete solutions to one-dimensional cutting stock problems. Johnston Robert E., Sadinlija Enes. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1, c. 176–183. Англ. Строится новая модель задачи одномерного раскроя, не требующая априорного задания всех способов раскроя. Модель учитывает многие встречающиеся на практике ограничения (например, на минимальную кратность использования способов) и цели (например, минимум отходов или минимум общего числа используемых способов). Формулировка достаточно компактна. Приведено решение четырех примеров с помощью коммерческого пакета LINGO.
2001
2005
№9
05.09-13Г.200 Анализ точности вероятностного округления для задач целочисленного линейного программирования. Асратян А. С., Кузюрин Н. Н. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 3–13. Рус. Используется метод вероятностного округления для оценки величины оптимума программы {min cx|Ax b, x 0, x − целочисленный}, где b > 0, c 0 — рациональные векторы и A — произвольная рациональная матрица. Эта оценка обобщает некоторые известные оценки для целочисленных программ типа покрытия, то есть тех же программ с условием неотрицательности всех элементов A.
2002
2005
№9
05.09-13Г.201 О лагранжевых релаксациях для задачи выбора ряда изделий с частичным внешним финансированием и ограничениями на объемы производства. Иваненко Д. С., Плясунов А. В. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 2. 2004. 11, № 2, c. 69–93, 95. Библ. 17. Рус. Рассматривается двухуровневая задача выбора ряда изделий с частичным внешним финансированием и ограничениями на объемы производства. Для исследуемой задачи предлагается полиномиальное сведение к семейству одноуровневых задач частично-целочисленного программирования, основанное на методе декомпозиции допустимой области. Эта сводимость используется при получении нижних и верхних оценок для оптимального значения целевой функции двухуровневой задачи.
2003
2005
№9
05.09-13Г.202Д Сравнительное изучение решения некоторых невыпуклых задач частично целочисленного нелинейного программирования. A comparative study of solving ˙ Akad. some nonconvex MINLP problems: Acad. diss. Doct. Math. and Natur. Sci. Emet Stefan. Abo ˙ Univ., Dep. Math., Abo, 2004, II, vii, 88 c. Библ. 43. Англ. Докторская диссертация.
2004
2005
№9
05.09-13Г.203 Точный алгорифм для задачи маршрутизации с ограничениями на основе формулировки в виде двухпродуктового потока в сети. An exact algorithm for the capacitated vehicle routing problem based on a two-commodity network flow formulation. Baldacci R., Hadjiconstantinou E., Mingozzi A. Oper. Res. 2004. 52, № 5, c. 723–738. Библ. 60. Англ. Предложена новая целочисленная формулировка задачи маршрутизации с ограничениями, основанная на двухпродуктовых потоках в сети. Указана нижняя оценка, получаемая из линейной релаксации с добавлением отсечений. Эта оценка сравнивается с оценками, выведенными из линейных релаксаций других формулировок, известных из литературы. Описан алгорифм ветвлений и отсечений. Приведены результаты экспериментов.
2005
2005
№9
05.09-13Г.204 Отсечения на основе частично целочисленной леммы Фаркаша. Cutting planes from a mixed integer Farkas lemma. K¨ oppe Matthias, Weismantel Robert. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 3, c. 207–211. Англ. Предложена частично целочисленная версия решеточного аналога леммы Фаркаша. Она порождает семейство частично целочисленных отсечений для частично целочисленных линейных задач, зависящее от выбора решеточного базиса.
2006
2005
№9
05.09-13Г.205 Три приближенных алгорифма для обобщенной задачи о сегрегированном хранении. Three approximation algorithms for solving the generalized segregated storage problem. Barbucha Dariusz. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 1, c. 54–72. Библ. 25. Англ. Требуется разместить m товаров по n ячейкам при ограничениях на возможность совместного (или близкого) размещения. Задача формулируется в виде транспортной задачи с дополнительными квадратичными ограничениями на несовместимость. Предложены три эвристических метода, приведены результаты вычислительных экспериментов.
2007
2005
№9
05.09-13Г.206 Популяционная эвристика для двумерного негильотинного раскроя с ограничениями. A population heuristic for constrained two-dimensional non-guillotine cutting. Beasley J. E. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 3, c. 601–627, ил. 7. Библ. 39. Англ. Для задачи негильотинного раскроя заданного прямоугольника на прямоугольные заготовки при ограничениях на количество заготовок приводится новая формулировка. На ее основе предлагается популяционная эвристика. Описаны результаты численных экспериментов с известными из литературы тестовыми задачами и со случайно генерированными задачами.
2008
2005
№9
05.09-13Г.207 Два генетических алгорифма для решения задачи компоновки в индустрии моды. Two genetic algorithms to solve a layout problem in the fashion industry. Martens J. Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 1, c. 304–322. Англ. Рассматривается задача выкраивания заданного набора деталей одежды из полотнищ с целью минимизации отходов при ограничении на производственные затраты. Строятся две целочисленные формулировки этой задачи. Для каждой из них предлагается генетический метод. Поведение методов изучается на серии численных экспериментов (в частности, для больших реальных задач).
2009
2005
№9
05.09-13Г.208 Математическая модель и метод решения задачи размещения кругов разных размеров в полосе. A mathematical model and a solution method for the problem of placing various-sized circles into a strip. Stoyan Yu G., Yas’kov G. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 3, c. 590–600. Библ. 24. Англ. Рассматривается задача упаковки данного числа кругов разных радиусов в полосу минимальной длины. Предложен метод улучшения данного локального минимума, описан соответствующий алгорифм. Приведены численные примеры.
2010
2005
№9
05.09-13Г.209 Алгорифм крайних точек для нахождения локального минимума в квадратичной задаче о назначениях. An extreme point algorithm for a local minimum solution to the quadratic assignment problem. Fedjki Chawki A., Duffuaa Salih O. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 3, c. 566–578. Библ. 27. Англ. Рассматривается сетевая структура базисных решений квадратичной задачи о назначениях. Вводится понятие относительного звездного минимума, дается характеризация таких минимумов. Описан алгорифм крайних точек для нахождения относительного звездного минимума.
2011
2005
№9
05.09-13Г.210 Планирование ресурсов и модель размещения складов для восстановления электроснабжения. Resource planning and a depot location model for electric power restoration. Wang Shaojun, Sarker Bhaba R., Mann Lawrence, Triantaphyllou Evangelos. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 1, c. 22–43, ил. 7. Библ. 23. Англ. Рассматривается вопрос об оптимальном числе и размещении складов, а также об оптимальном количестве ремонтных бригад и оборудования и их распределении при восстановлении электроснабжения после стихийного бедствия. Для двух вариантов этой задачи построены частично целочисленные модели линейного программирования. Для решения задач большого размера предложен эвристический метод. Приведены результаты численных экспериментов.
2012
2005
№9
05.09-13Г.211 Оптимизация цепи поставок в промышленности бумажной массы — модели целочисленного программирования, генерирование столбцов и новые ветви ограничений. Supply chain optimization in the pulp mill industry — IP models, column generation and novel constraint branches. Bredstr¨ om David, Lundgren Jan T., R¨ onnqvist Mikael, Carlsson Dick, Mason Andrew. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 1, c. 2–22. Англ. Рассматривается задача планирования поставок бумажной массы одной крупной компанией. Для нахождения ежедневных решений о поставках предложены две частично целочисленного программирования. В первой модели используется столбцов и нахождение кратчайших путей, во второй — новая эвристика ограничениям. Приведены результаты экспериментов.
2013
скандинавской новые модели генерирование ветвления по
2005
№9
05.09-13Г.212 Проектирование систем зональных тарифов в общественном транспорте. Design of zone tariff systems in public transportation. Hamacher Horst W., Sch¨ obel Anita. Oper. Res. 2004. 52, № 6, c. 897–908. Англ. Транспортная система состоит из остановок и прямых связей между ними. Построены модели для двух задач, связанных с ценами для пассажиров. В первой задаче множество остановок уже разбито на зоны и нужно найти “разумные” тарифы. Для трех типов целевых функций решения найдены в явном виде. Во второй задаче требуется провести разбиение на зоны. Эта задача N P -трудна. Для нее предлагаются три эвристических метода. Проиллюстрировано их применение к зонированию в Самарской области.
2014
2005
№9
05.09-13Г.213 Эффективный алгорифм и эвристика для обобщенной задачи о назначениях. Effective algorithm and heuristic for the generalized assignment problem. Haddadi Salim, Ouzia Hacene. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1, c. 184–190. Библ. 26. Англ. Предлагается новый алгорифм ветвей и границ для обобщенной задачи о назначениях. Стандартный субградиентный метод, применяемый в каждой вершине дерева для решения лагранжевой двойственной задачи, дает верхнюю границу. На каждой такой итерации используется новая эвристика, пытающаяся использовать решение релаксированной задачи путем решения обобщенной задачи о назначениях меньшего размера. Полученное допустимое решение подвергается улучшению с помощью другой эвристики. Описан вычислительный эксперимент по сравнению предложенного метода с другими.
2015
2005
№9
05.09-13Г.214 Новая эвристика размещения для ортогональной задачи раскроя. A new placement heuristic for the orthogonal stock-cutting problem. Burke E. K., Kendall G., Whitwell G. Oper. Res. 2004. 52, № 4, c. 655–671, ил. 14. Библ. 37. Англ. Для двумерной прямоугольной задачи раскроя предлагается новая эвристика, эффективность которой сравнивается с рядом опубликованных подходов. Обычно алгорифм размещения исходит из списка подлежащих выкраиванию шаблонов, упорядоченного, например, по возрастанию высоты или убыванию площади, и затем применяет правило размещения поочередно к каждому из этих шаблонов. Предлагаемый метод не ограничивается одним шаблоном, но динамически обследует весь список в поисках лучшего кандидата. Приведены результаты экспериментов, а также числовые данные для новых тестовых задач.
2016
2005
№9
05.09-13Г.215 Задача совместной печати — задача упаковки с ограничением на цвета. The co-printing problem: A packing problem with a color constraint. Peeters Marc, Degraeve Zeger. Oper. Res. 2004. 52, № 4, c. 623–638, ил. 5. Библ. 26. Англ. Рассматривается новый вариант задачи об упаковке в контейнеры, берущая начало в печатании упаковок типа “тетрапак”. Одновременно печатается несколько типов упаковок. Каждому типу соответствует свой набор цветов, причем общее число цветов ограничено сверху. Строится метод ветвления и оценивания для нахождения точного решения. Предложены также некоторые эвристики. Приведены результаты вычислений для нескольких наборов реальных данных.
2017
2005
№9
05.09-13Г.216 Аппроксимация целочисленных задач покрытия с ограничениями на кратность. Approximating covering integer programs with multiplicity constraints. Kolliopoulos Stavros G. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 461–473. Англ. В целочисленной задаче покрытия ищется n-вектор x, минимизирующий cT x при условиях Ax b, x ∈Zn+ , где A, b, c 0. В общем случае задача содержит также ограничения на кратность x d. Эти ограничения определяют дихотомию относительно аппроксимации между задачами, в которых A состоит из нулей и единиц, и общим случаем. Пусть m — число строк A. Определен подкласс задач с (0, 1)-матрицами, для которого указан способ нахождения целочисленных решений со значением, в O(log m) раз худшим, чем значение линейной релаксации, причем ограничения на кратность нарушаются с множителем O(1).
2018
2005
№9
05.09-13Г.217Д Исследование и решение минимаксных и минисуммных задач размещения на сетях: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Филимонов Д. В. Иркут. гос. ун-т, Иркутск, 2004, 19 с. Библ. 15. Рус. Предложены достаточные условия оптимальности значения целевой функции в непрерывной минимаксной задаче на древовидной сети с ограничениями на максимально допустимые расстояния. Разработан полиномиальный алгоритм решения дискретного варианта задачи. Разработан полиномиальный алгоритм получения точного решения для минисуммной задачи размещения на дереве с ограничениями на максимально допустимые расстояния. Доказано, что задача определения совместности ограничений на максимально допустимые расстояния в случае размещения объектов в вершинах, а также дискретная минимаксная задача оптимального размещения на произвольной сети являются N P -трудными. Получены необходимые условия существования допустимого размещения на произвольной сети для дискретного варианта задачи с ограничениями на максимальные расстояния. На их основе разработаны алгоритмы ветвей и границ для минимаксной и минисуммной задач. Разработаны эвристические алгоритмы: последовательного одиночного размещения, генетический алгоритм и поиск с запретами для решения указанных выше задач. Предложенные алгоритмы реализованы, проведено их экспериментальное сравнение, которое показало эффективность разработанных алгоритмов.
2019
2005
№9
05.09-13Г.218Д Некоторые задачи маршрутизации и распределения заданий: метод динамического программирования и приближненные алгоритмы: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ченцов П. А. Ин-т мат. и мех. УрО РАН, Екатеринбург, 2004, 17 с. Библ. 11. Рус. Построен вариант метода динамического программирования для задачи оптимизации измеримого разбиения пространства с алгеброй множеств в условиях неточных вычислений и реализации экстремумов. Построен эффективный оптимальный алгоритм разбиения конечного множества заданий в сумму интервалов натурального ряда, который был применен к решению задачи оптимизации произвольных разбиений конечного множества заданий с чебышевским критерием. Для задачи о разбиении с критерием типа (наибольшей на ячейках разбиения) суммы получен ряд нижних оценок экстремума, и, на их основе, построен эффективный приближенный алгоритм. Построен метод и, основанный на нем оптимальный алгоритм решения исходной незамкнутой задачи курьера, использующий вспомогательную задачу коммивояжера с ограничениями на текущие переходы из города в город. Все предлагаемые алгоритмы реализованы в виде стандартных программ, для которых посредством вычислительного эксперимента построены зависимости времени счета при изменении основных параметров исследуемых задач (количество заданий, количество групп, количество перевозок в задаче курьера и т. п.).
2020
2005
№9
05.09-13Г.219 Об общей задаче распределения. Егоров Р. И., Кайгородов С. П. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 40–42. Рус. Рассматривается общая модель задачи распределения n объектов между m участниками согласно их квотам mi и функционалам выигрыша fi . Вводится в рассмотрение множество так называемых “начальных условий” и утверждается, что начальные условия являются критерием для определения проблемных моментов, где могут потребоваться некие дополнительные условия и (или) взаимные договоренности участников, необходимые для продолжения нахождения решения задачи распределения.
2021
2005
№9
05.09-13Г.220 О многокритериальной задаче распределения с отношениями предпочтения участников. Егоров Р. И., Кайгородов С. П. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 14–17. Рус. Рассматривается общая постановка многокритериальной задачи распределения, с отношениями предпочтения участников и некоторым предпорядком на множестве распределений, который служит вспомогательным критерием оптимальности. Приведено необходимое условие, которому должен удовлетворять данный предпорядок.
2022
2005
№9
05.09-13Г.221 Достаточные условия оптимальности для задач векторной оптимизации с DC-данными. Sufficient optimality condition for vector optimization problems under D. C. data. Gadhi N., Metrane A. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 1, c. 55–66. Англ. Для задач векторной оптимизации с DC-данными установлены достаточные условия оптимальности. Указаны приложения к векторному дробному математическому программированию в упорядоченном сепарабельном гильбертовом пространстве.
2023
2005
№9
05.09-13Г.222 Геометрические характеризации αk-главных эффективных решений в многоцелевом программировании. Geometric characterizations of the αk-major efficient solutions of multiobjective programming. Yang Wanquan. Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2003. 25, № 4, c. 378–384. Кит.; рез. англ. С помощью касательных конусов, k-внутренних точек и проективных конусов даются геометрические характеризации αk-главных эффективных решений общих задач многоцелевого программирования.
2024
2005
№9
05.09-13Г.223 Полустрого квазивыпуклые отображения и невыпуклая векторная оптимизация. Semistrictly quasiconvex mappings and non-convex vector optimization. Flores-Baz´ an Fabi´ an. Math. Meth. Oper. Res. 2004. 59, № 1, c. 129–145. Англ. Вводится новый класс невыпуклых вектор-функций, более широкий, чем класс P -квазивыпуклых функций. Это понятие позволяет объединить различные результаты о существовании слабо эффективных решений. При условии коэрцитивности установлена компактность множества слабо эффективных решений. Даны различные характеризации непустой выпуклости и компактности множества решений.
2025
2005
№9
05.09-13Г.224 Анализ устойчивости строго эффективного решения одной векторной задачи булева программирования в метрике l1 . Емеличев В. А., Кузьмин К. Г. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 14–19. Рус. Рассматривается векторная (многокритериальная) задача булева программирования с частными критериями, являющимися проекциями линейных функций на R+ . Указана граница изменений коэффициентов таких функций в метрике l, сохраняющих строгую эффективность решения.
2026
2005
№9
УДК 519.86/.87
Математические модели 05.09-13Г.225К Введение в математическую экономику. Конструктивная теория: Учебное пособие. Альсевич В. В. М.: Едиториал УРСС. 2005, 250 с. Библ. 54. Рус. ISBN 5–354–00691–0 Учебное пособие написано на основе курса лекций по математической экономике, читаемого для студентов факультетов прикладной математики и информатики и экономического Белгосуниверситета. Основное внимание уделяется конструктивным методам исследования линейных моделей теории потребления и производства. Курс состоит из четырех основных глав: теория потребления, теория производства (фирмы), общее экономическое равновесие, динамические модели экономики. Привлекаемый математический аппарат — в основном линейная алгебра, линейное и выпуклое программирование, векторная оптимизация. В приложении приводятся основные понятия и утверждения из тех разделов математики, которые необходимо знать для понимания основного курса. Учебное пособие предназначено для студентов экономико-математических специальностей университетов.
2027
2005
№9
05.09-13Г.226 Разделение быстрых и медленных координат в динамической модели межотраслевого баланса. Иманалиев З. К., Баракова Ж. Т. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4, c. 66–70. Рус. Построена модель межотраслевого баланса многоотраслевой экономики, в которой увеличение наличного капитала осуществляется за счет собственных инвестиций. При этом показан особый случай, когда объем собственных инвестиций не превышает прироста выпуска продукции. Данная модель описывается системой сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, что практически отсутствует в классической литературе. Предложен алгоритм декомпозиционного подхода к решению экстремальной задачи.
2028
2005
№9
05.09-13Г.227 Оценка комбинаторных аукционов. Pricing combinatorial auctions. Xia Mu, Koehler Gary J., Whinston Andrew B. Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 1, c. 251–270. Библ. 29. Англ. Аукционы с одним предметом имеют много хороших свойств (в частности, совместимость со стимулированием). В комбинаторных аукционах на торги выставляются наборы предметов. Оптимизировать такие аукционы гораздо сложнее, совместимость со стимулированием может отсутствовать. В ряде статей предлагались подходы к этим проблемам. Рассматриваются соотношения между этими подходами, анализируются их преимущества и недостатки.
2029
2005
№9
05.09-13Г.228Д Исследование математических моделей процессов страхования при нестационарных потоках страховых рисков: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Змеев О. А. Томск. гос. ун-т, Томск, 2005, 34 с. Библ. 51. Рус. Разработана математическая модель страховой компании в виде двумерного случайного процесса, компонентами которого являются капитал компании и число застрахованных рисков. Получены вероятностные характеристики этих процессов для случаев неограниченного и ограниченного страхового поля. Найдены характеристики капитала страховой компании и числа застрахованных рисков в случае, когда интенсивность потока входящих рисков зависит от времени и когда она является случайным процессом (дважды стохастические модели потока входящих рисков). Рассмотрено конкурентное взаимодействие двух страховых компаний на общем рынке страховых услуг и построено переговорное множество (множество Парето) для такого взаимодействия. Рассмотрены вопросы управления величиной страховой премии и найдено оптимальное управление ею в зависимости от интенсивности потока входящих рисков. Построена математическая модель влияния рекламы на деятельность страховой компании и найдено оптимальное управление средствами, отводимыми на рекламу в период рекламной кампании. Построена математическая модель фонда социального страхования и найдены основные вероятностные характеристики капитала фонда при релейно-гистерезисном управлении. Построен каркас приложений имитационного моделирования страховых компаний и систем массового обслуживания дискретно-событийным методом и создан программный комплекс, реализующий имитационное моделирование для рассмотренных в диссертации моделей.
2030
2005
№9
05.09-13Г.229 Об одной модели управления страховой компанией. Дериева Е. Н. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6, c. 172–176. Рус.; рез. укр., англ. Рассматривается модель функционирования страховой компании на бесконечном интервале времени в условиях перестрахования. Моменты и размеры страховых выплат являются случайными. В качестве управляющего параметра принимается величина пополнения ресурсов компании. Цель состоит в минимизации средних потерь на единицу времени.
2031
2005
№9
05.09-13Г.230 Мультиномиальная модель рынка облигаций. Артамонова Е., Лейпус Р. Liet. mat. rink. 2004. 44, № 4, c. 413–428. Рус.; рез. лит., англ. Рассматривается преобразование классической биномиальной модели рынка облигаций, полученной Хо и Ли (Ho T. C., Lee S. // J. Finance.— 1986.— 41.— C. 1011–1029), в мультиномиальную. Для этой модели получены достаточные и необходимые условия безарбитражного и независящего от траектории рынка. В триномиальном случае получено выражение стоимости опциона купли облигации и уравнение форвардной процентной ставки.
2032
2005
№9
05.09-13Г.231 Модели оптимизации портфеля на бесконечном горизонте времени. Portfolio optimization models on infinite-time horizon. Pang T. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 3, c. 575–597. Англ. Рассматривается задача оптимизации портфеля на бесконечным горизонте. Цены рискованных активов подчинены логарифмическому броуновскому движению, а процентные ставки меняются в соответствии с эргодическим марковским диффузионным процессом. Целью является нахождение оптимальных политик вложений и потребления, максимизирующих ожидаемую дисконтированную полезность потребления. Для решения применяется формализм динамического программирования.
2033
2005
№9
05.09-13Г.232 Равновесие с трансферабельными стоимостями в одной модели с выпуклыми связями. Гаджиев Ф. А. Экон. и мат. методы. 2004. 40, № 4, c. 121–133. Рус. Приводится доказательство существования равновесия в одной модели экономики, в которой допустимость распределений понимается как согласованная четверка относительно некоторого выпуклого соответствия. Показывается, что в модели с трансферабельными стоимостями не существует равновесия без выполнения условия положительной однородности и теоремы существования равновесия.
2034
2005
№9
05.09-13Г.233 Динамическое стратегическое ценообразование и скорость диффузии. Dynamic strategic pricing and speed of diffusion. Dockner E. J., Fruchter G. E. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 2, c. 331–348. Библ. 26. Англ. Строится динамическая модель, описывающая связи между политикой ценообразования, скоростью диффузии новых товаров и числом конкурентов на рынке. Анализ показывает существенную роль скорости диффузии в формировании оптимальной политики ценообразования. В частности, высокие скорости диффузии создают стимул к снижению цен для стратегически взаимодействующих фирм.
2035
2005
№9
05.09-13Г.234 Комбинированная задача включения сигналов светофора и распределения движения. Combined signal setting design and traffic assignment problem. Cipriani Ernesto, Fusco Gaetano. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 3, c. 569–583, ил. 11. Библ. 28. Англ. Формулируется модель управления транспортными потоками на сети, к которой применяются модифицированный метод проекции градиента, а также простой метод наискорейшего подъема и метод имитированного отжига. Приведено подробное обсуждение экспериментов на небольшой тестовой сети.
2036
2005
№9
05.09-13Г.235 N -периодные контракты с ограничениями на заказ и общими минимальными обязательствами — оптимальные и эвристические решения. N -period contracts with ordering constraints and total minimum commitments: Optimal and heuristic solutions. Tibben-Lembke Ronald S. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 2, c. 353–374. Англ. Рассматриваются долгосрочные контракты на поставки с обязательствами и ограничениями на закупку. Обязательство состоит в закупке товара в объемах, превышающих заданную величину, в течение срока контракта. Ограничения на закупку относятся к объемам закупок в каждый период. Для N -периодного контракта описана оптимальная политика закупок и предложена легко реализуемая эвристическая политика.
2037
2005
№9
05.09-13Г.236 Модель управления запасами с передачей и очисткой при спорадическом просмотре. A transfer/clearing inventory model under sporadic review. Berman Oded, Krass Dmitry, Perry David. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 2, c. 329–344. Англ. Система состоит из двух последовательных ступеней — буфера, непрерывно производящего товар, и склада, осуществляющего продажу. Каждая ступень сталкивается со случайным спросом. Время от времени запас склада пополняется из буфера, что связано с некоторыми затратами. Неудовлетворительный спрос также ведет к убыткам. Требуется найти оптимальную интенсивность производства, а также моменты и объемы пополнения склада из буфера.
2038
2005
№9
05.09-13Г.237 Общая модель равновесия для отраслей с конкуренцией цен и обслуживания. A general equilibrium model for industries with price and service competition. Bernstein Fernando, Federgruen Awi. Oper. Res. 2004. 52, № 6, c. 868–886. Библ. 51. Англ. Исследуется стохастическая равновесная модель управления запасами для олигополии. Рассмотрено несколько вариантов систем спроса с распределениями, зависящими от цен и уровней обслуживания всех торговцев. Анализируется равновесное поведение моделей на бесконечном горизонте планирования при трех сценариях конкуренции. Доказано существование равновесий по Нэшу в стационарных стратегиях.
2039
2005
№9
05.09-13Г.238 Математические модели многошаговых процессов управления запасами. The mathematical models for the multistage inventory control processes. Januˇsauskait´ e Nijol´ e. Inf. Technol. and Contr. 2004, № 4, c. 77–81. Англ.; рез. англ. Рассмотрены две модели многошаговых процессов управления запасами с непрерывными и дискретными функциями плотности спроса. Для их анализа применяется формализм динамического программирования.
2040
2005
№9
05.09-13Г.239 Стационарные решения в модифицированной модели Форрестера. Геловани В. А., Куракин П. В., Малинецкий Г. Г., Махов С. А. Докл. РАН. 2005. 401, № 2, c. 151–153. Рус. Приводится модификация модели мировой динамики Форрестера, обеспечивающая существование стационарных решений. Дается интерпретация полученных решений.
2041
2005
№9
УДК 519.8:[3+6]
Приложения исследования операций 05.09-13Г.240 Построение рейтинговой системы в рамках теории векторного развития социального общества. Исаева Л. А., Исаев А. В., Юмагулова Н. Р. Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004, c. 730–735. Рус.; рез. англ. Приведены основные положения предлагаемой авторами векторной теории развития социального общества, согласно которой развитие социальных отношений в обществе может быть представлено вектором, направление которого определяет динамика развития тех или иных областей Общественного Знания. Сам вектор характеризует качественный переход общества от одного базиса — уровня социально необходимых знаний, к другому.
2042
2005
№9
05.09-13Г.241 Расплывчатый алгорифм для определения кратчайшего пути и его приложение к коррекции железнодорожного движения. A fuzzy algorithm for determination of the shortest chain and its application for correction of train traffic. Stadalius Robertas. Inf. Technol. and Contr. 2003, № 2, c. 75–80. Англ.; рез. лит. Описан метод нахождения кратчайшего пути в сети с расплывчатыми длинами дуг. Указано его приложение к задаче коррекции железнодорожного движения после сбоя в расписании с целью минимизации общих затрат (расход энергии и потери времени).
2043
2005
№9
05.09-13Г.242 Самоорганизующееся поведение при наличии отрицательных экстернальностей — концептуальная модель выбора для маятниковых мигрантов. Self-organising behaviour in the presence of negative externalities: A conceptual model of commuter choice. van Ackere Ann, Larsen Erik R. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 2, c. 501–513, ил. 9. Библ. 28. Англ. Для изучения выбора маятниковыми мигрантами альтернативных путей поездок применяется одномерный клеточный автомат. Мигранты обладают информацией о недавних выборах своих соседей (локальное взаимодействие) и помнят собственный выбор. Показано, что простая самоорганизующаяся система, основанная на локальной информации, может в некоторых случаях быть лучше, чем равновесие по Нэшу.
2044
2005
№9
05.09-13Г.243 Оперативное планирование для большой комбинированной транспортной системы. Operational planning of a large-scale multi-modal transportation system. Jansen Benjamin, Swinkels Pieter C. J., Teeuwen Geert J. A., Van Antwerpen de Fluiter Babette, Fleuren Hein A. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 1, c. 41–53. Англ. Фирма Danzas Euronet ежедневно осуществляет около 4000 контейнерных перевозок (грузовиками и по железной дороге) в Германии. Описывается система ежедневного оперативного планирования транспортных операций, эксплуатируемая с 1997 г. Система допускает гибкий учет и модификацию возникающих ограничений.
2045
2005
№9
05.09-13Г.244 Логистика гарантии на товар — вопросы и вызовы. Product warranty logistics: Issues and challenges. Murthy D. N. P., Solem O., Roren T. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 1, c. 110–126, ил. 5. Библ. 70. Англ. Гарантийные обязательства являются важным элементом маркетинга новых товаров. Гарантийное обслуживание связано с дополнительными затратами производителя. Логистика гарантии рассматривает различные вопросы, связанные с гарантийным обслуживанием. Целью является снижение затрат и повышение удовлетворения потребителя. К сожалению, логистика гарантии пока практически не развивалась. Установлены связи литературы по логистике и по гарантии. Обсуждаются различные проблемы логистики гарантии, отмечаются некоторые направления исследований.
2046
2005
Авторский указатель
АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ A
Alnajjar Hasan 05.09-13А.316 Alon Noga 05.09-13В.264
Abarbanel Henry D. I. 05.09-13В.136 Abbas Casim 05.09-13Б.796
Al-Qassem H. 05.09-13Б.686 Al-Salman A. 05.09-13Б.686
Abbati Maria Cristina 05.09-13А.646 Abdel-All Nassar H. 05.09-13А.641
Altinta¸s O. 05.09-13Б.96 ´ Alvarez Gabriel 05.09-13Г.46 ´ Alvarez J. N. Alonso 05.09-13А.351 ´ Alvarez Teresa 05.09-13Б.649
Abdel-Baky Rashad A. 05.09-13А.641 Abdourahman A. 05.09-13Б.371 Abe Toshiyuki 05.09-13Б.727 Abel R. Julian R. 05.09-13В.239 Abikoff William 05.09-13Б.781 Acharya Mukti 05.09-13В.266 Adolph Torsten 05.09-13Г.56
Alves Jos´e F. 05.09-13Б.775 Amat Sergio 05.09-13Г.9 Amilibia A. Montesinos 05.09-13А.590 Amoroso Francesco 05.09-13А.448 An Jianbei 05.09-13А.199
Afraimovich V. 05.09-13Б.195 Aganagic Mina 05.09-13А.499
An Le Thi Hoai 05.09-13Г.69 An Tian-qing 05.09-13Б.762
Agarwal R. P. 05.09-13Б.222 Agarwal Ravi P. 05.09-13Б.184, 05.09-13Б.213 Aggarwal Vivek K. 05.09-13Г.40
Anandam V. 05.09-13Б.129 Anco Stephen C. 05.09-13Б.453, 05.09-13Б.466 Anderson Peter G. 05.09-13А.287
Agrafeuil Cyril 05.09-13Б.722 Agranovsky M. L. 05.09-13Б.70
Ando Kiyoshi 05.09-13В.278 Andrieu Christophe 05.09-13В.142
Agrawal Manindra 05.09-13Г.131
Anello Giovanni 05.09-13Б.537 Anghel Cristian 05.09-13А.476
Agrawal P. N. 05.09-13Б.72 Aguado M. 05.09-13Б.520 Ahmad Mobin 05.09-13А.643 Ai Wen-bao 05.09-13Г.27
Anguelov Roumen 05.09-13Г.73 Angulo J. M. 05.09-13В.78 Angulo Jos´e M. 05.09-13В.79
Aichholzer Oswin 05.09-13В.251 Aikawa Hiroaki 05.09-13Б.364
Anh Pham Ngoc 05.09-13А.371 Anh V. V. 05.09-13В.78
A¨ıssaoui Noureddine 05.09-13Б.802 Akahori Takao 05.09-13А.578
Anh Vo V. 05.09-13В.79 Antunes G. O. 05.09-13Б.586
Akda˘ g Metin 05.09-13А.524 Akyildiz Ersan 05.09-13А.439
Aoun Mohamed 05.09-13Г.136 Applebaum David 05.09-13В.53
Alaya J. 05.09-13Б.79 Albano Alfonso M. 05.09-13В.153
Arad Z. 05.09-13А.187 Arakawa Tsuneo 05.09-13А.117
Albeverio S. 05.09-13Б.282 Alegre Carmen 05.09-13Б.610
Araruna F. D. 05.09-13Б.586 Ara´ ujo V´ıtor 05.09-13Б.775
Alehyane Omar 05.09-13Б.130
Archilla J. F. R. 05.09-13Б.273 Arias Daniel 05.09-13А.338
Alexencev Yu. 05.09-13А.141 Ali Sahadat 05.09-13А.643 Aliashvili T. 05.09-13А.574 Alicandro Roberto 05.09-13Б.532
Arino O. 05.09-13Б.187, 05.09-13Б.283 Arkashov N. S. 05.09-13В.31 Armand Marc A. 05.09-13А.282
Aliev I. 05.09-13А.295 Allahverdiev B. P. 05.09-13Б.718
Arnaud M.-C. 05.09-13Б.745 Aroca Fuensanta 05.09-13А.571
Allahverdiyeva Jalala J. 05.09-13В.67 Allende Allonso S. 05.09-13Г.171
Arora Ruchi 05.09-13Б.536
2047
№9
2005
Авторский указатель
Asashiba Hideto 05.09-13А.229 Ashrafi N. 05.09-13Г.94
Barbucha Dariusz 05.09-13Г.205 Barchini L. 05.09-13А.506
Asiba Isao 05.09-13Г.135 Asorey M. 05.09-13Б.520
Barrieu P. 05.09-13Г.125 Barros Saulo R. M. 05.09-13В.133
Assous Franck 05.09-13Б.454
B´arta Tom´ aˇs 05.09-13Б.370
Atani Shahabaddin Ebrahimi 05.09-13А.370 Atia M. J. 05.09-13Б.79
Bartholdi Laurent 05.09-13В.272 Bartnik Robert 05.09-13А.655
Atsuji Atsushi 05.09-13А.648 Attouch H. 05.09-13Б.542
Bartolini Giorgio 05.09-13Б.554 Barton P. I. 05.09-13Б.599
Atzmon A. 05.09-13Б.808 Audet Charles 05.09-13Г.188
Bates Larry 05.09-13Б.166 Batic Davide 05.09-13Г.57
Audoubert Benoˆıt 05.09-13А.451 Aurenhammer Franz 05.09-13В.251
Batista Val´erio Ramos 05.09-13А.606 Bayer Margaret M. 05.09-13В.208
Aussel D. 05.09-13Б.835 Ayyildiz Nihat 05.09-13А.642, 05.09-13А.658
Beasley J. E. 05.09-13Г.206 Beauville Arnaud 05.09-13А.472
Azamatov T. R. 05.09-13А.142 Azhmyakov V. 05.09-13Б.597
Becker Maria Elena 05.09-13Б.793 Bednarczuk Ewa M. 05.09-13Б.821
Azmat Carlos S. 05.09-13Г.196
Beker Dr. V´ıctor A. 05.09-13Б.771 Belinsky E. 05.09-13Б.42
B Baccari A. 05.09-13Г.177 Bachar M. 05.09-13Б.187 Bacon Michael R. 05.09-13А.168
№9
Benaissa Abb`es 05.09-13Б.336 Benchohra M. 05.09-13Б.232, 05.09-13Б.239 Benjamin Arthur T. 05.09-13А.287 Bennett G. K. 05.09-13В.212 Bennett Michael A. 05.09-13А.419
Baernstein Albert 05.09-13Б.636 Bagby Thomas 05.09-13Б.797
Benson David J. 05.09-13А.340, 05.09-13Г.91 Bentley H. L. 05.09-13А.518 Bagewadi C. S. 05.09-13А.616, 05.09-13А.624 B´enyi Arp´ ´ ad 05.09-13Г.13 Bahloul Rouchdi 05.09-13А.361 Benz Walter 05.09-13А.297, 05.09-13А.298 Bai Cheng-Lin 05.09-13Б.507 Bai Cheng-Lin 05.09-13Б.513
Berchtold Florian 05.09-13А.380 Bereg Sergey 05.09-13А.226
Bai Chuan-zhi 05.09-13Б.224 Bai Jing-Hua 05.09-13Б.443
Beresnevich V. 05.09-13А.148, 05.09-13А.149 Berestycki Henri 05.09-13Б.309, 05.09-13Б.713
Bakhshi M. 05.09-13А.255 Baklizi Ayman 05.09-13В.114 Baksalary Jerzy K. 05.09-13В.122 Bakuradze R. Sh. 05.09-13Б.221 Balaba I. N. 05.09-13А.212 Baladi Viviane 05.09-13В.77
Berger Laurent 05.09-13А.395 Bergouniou Ma¨ıtine 05.09-13Б.588 Berinde Vasile 05.09-13Б.838 Berker Selim 05.09-13Б.785
Balaji V. 05.09-13А.436
Berkson Earl 05.09-13Б.725 Berman Oded 05.09-13Г.236
Baldacci R. 05.09-13Г.203 Ball Joseph A. 05.09-13Б.671
Bernal-Gonz´ alez L. 05.09-13Б.668 Berndt Bruce C. 05.09-13В.224
Ball Patricia 05.09-13Б.519 Ball Simeon 05.09-13А.614
Bernik Vasily 05.09-13А.143 Bernstein Fernando 05.09-13Г.237
Balogh J´ ozsef 05.09-13В.264 Balslev E. 05.09-13Б.805
Bernussou Jacques 05.09-13В.177 Bertrand R´egis 05.09-13Г.53
Bamberg John 05.09-13А.614 Banerjee Dibyendu 05.09-13Б.107
Bertsch M. 05.09-13Б.350
2048
2005
Авторский указатель
Beyn Wolf-J¨ urgen 05.09-13Б.246 Bhargava S. 05.09-13Б.29
Bouyuklieva Stefka 05.09-13В.243 Boyle Mike 05.09-13Б.780
Bian Qiu-xiang 05.09-13В.284 Bian Qiuxiang 05.09-13В.288, 05.09-13В.289
Bo˙zejko Marek 05.09-13В.12 Bradley Michael J. 05.09-13А.461
Biane Philippe 05.09-13В.157
Bragg L. R. 05.09-13Б.27
Biswas Indranil 05.09-13А.378, 05.09-13А.473, 05.09-13А.475
Brania Abdelkrim 05.09-13Б.112 Branson Thomas 05.09-13А.628
Bittner Franziska 05.09-13А.394 Black W. 05.09-13А.588
Brasselet Jean-Paul 05.09-13А.397, 05.09-13А.398
Blackburn Robert 05.09-13В.52 Blanchard F. 05.09-13В.76
Brauer Fred 05.09-13Б.266 Braun V. M. 05.09-13Б.519
Blank Michael 05.09-13Б.787 Blecher David P. 05.09-13Б.729
Bredstr¨ om David 05.09-13Г.211 Brezzi F. 05.09-13Г.95
Bluskov Iliya 05.09-13В.239 Bobienski Marcin 05.09-13Б.152
Brighi Bernard 05.09-13Г.51 Brillou¨et-Belluot Nicole 05.09-13Б.12
Bognar Matthew A. 05.09-13В.88 Bogoyavlenskij O. I. 05.09-13Б.774
Broeckhoven Tim 05.09-13Г.98 Bromberg A. Shirley 05.09-13А.644
Bohner Martin 05.09-13Б.43
Bruce Jennifer A. 05.09-13В.252
Boichuk Alexander 05.09-13Б.236 Bokor J´ ozsef 05.09-13Б.560
Bryk John 05.09-13А.288 Bucalo Anna 05.09-13А.265
Bolotnikov Vladimir 05.09-13Б.90, 05.09-13Б.671
Budarina N. V. 05.09-13А.122 Bugeaud Yann 05.09-13А.146
Bombal Fernando 05.09-13Б.619 Bomze Immanuel M. 05.09-13Г.180
Bulinski A. V. 05.09-13В.25 Bunimovich Leonid 05.09-13Б.787
Bonder Juli´ an Fern´andez 05.09-13Б.535, 05.09-13Б.547
Bunu I. D. 05.09-13А.213 Burago Dmitri 05.09-13А.653К
Bonilla A. 05.09-13Б.668 Bonk Mari. Heinonen Juha 05.09-13Б.114 Bonnaf´e C. 05.09-13А.429 Bonnaillie Virginie 05.09-13Б.545 B¨orger Reinhard 05.09-13А.586 Borgioli G. 05.09-13Б.415 Borisov I. S. 05.09-13В.31 Borisov Lev A. 05.09-13А.445 Borodin A. N. 05.09-13В.59 Boros Zolt´ an 05.09-13Б.11 Borovskikh Yuri V. 05.09-13В.26
Burago Yuri 05.09-13А.653К Burdick Richard K. 05.09-13В.127 Burichenko Vladimir P. 05.09-13А.174 Burilko A. A. 05.09-13Б.165 Burke E. K. 05.09-13Г.214 Busquier Sonia 05.09-13Г.9 Bustinza Rommel 05.09-13Г.96 Byers Peter 05.09-13Б.363 Bykovskii Victor A. 05.09-13А.150 Bytsko Andrei G. 05.09-13А.342
Borthwick David 05.09-13А.618 Borwein J. 05.09-13А.527 Borzooei Radjab A. 05.09-13А.255 Bos Henk J. M. 05.09-13А.5 Boulite S. 05.09-13Б.746 Bourizk Isma¨ıl 05.09-13А.266 Bourn D. 05.09-13А.349 Bourn Dominique 05.09-13А.252 Bouslous H. 05.09-13Б.746 Boussa¨ıri Abderrahim 05.09-13В.253
C C˘adariu L. 05.09-13Б.257 Cai Donghan 05.09-13Б.269 Cai Jin-Yi 05.09-13В.233 Cai Kai-ren 05.09-13А.639 Cai Shou-feng 05.09-13Б.347 Calder Matt S. 05.09-13Г.15 Calder´ on-Moreno M. C. 05.09-13Б.668 Calhoun William C. 05.09-13А.85 2049
№9
2005
Авторский указатель
№9
Cali´ o Ivo 05.09-13Г.99 Calvo N. 05.09-13Г.74
Chebotar M. A. 05.09-13А.218 Chen Dong-qing 05.09-13Б.840
Camenschi Galina 05.09-13Г.87 Campbell Colin M. 05.09-13А.166, 05.09-13А.167
Chen H. 05.09-13Б.140 Chen Lan Sun 05.09-13Б.278, 05.09-13Б.279
Campo Antonio 05.09-13Г.70 Campos C. D. 05.09-13Б.576
Chen Li-Qun 05.09-13Б.443 Chen Lijuan 05.09-13В.289
Campos Juan 05.09-13Б.180 Candela Vicente 05.09-13Г.9
Chen Limin 05.09-13А.161 Chen Min-Hung 05.09-13Г.97
Canfield E. Rodney 05.09-13А.102 Cao Jinde 05.09-13Б.262
Chen Qing 05.09-13А.603, 05.09-13А.636 Chen Qing-xian 05.09-13Б.687
Cao Xian-bing 05.09-13Б.259 Cao Zhi-Hao 05.09-13Г.8
Chen Shencan 05.09-13А.318 Chen Shu-Ling 05.09-13Б.28
Cardinali I. 05.09-13В.245 Cardon D. A. 05.09-13Б.102
Chen Shu-ming 05.09-13В.97 Chen Tai-yong 05.09-13Б.142
Carlsson Dick 05.09-13Г.211 Carnes Neil P. 05.09-13В.276
Chen Weimin 05.09-13А.399 Chen Wenxiong 05.09-13Б.369
Carvalho Paula A. A. B. 05.09-13А.332
Chen Wenyan 05.09-13Б.491 Chen Wen-yi 05.09-13В.235
Casado-D´ıaz Juan 05.09-13Б.592 Casnati Gianfranco 05.09-13А.498
Chen Lansun 05.09-13Б.276
Chen Xiao-feng 05.09-13Б.616
Castillo Paul 05.09-13Г.64 Catabriga Lucia 05.09-13Г.90
Chen Y. S. 05.09-13Б.484 Chen Yangquan 05.09-13Г.30
Catanese Fabrizio 05.09-13А.490 Catral M. 05.09-13А.314
Chen Yihui 05.09-13Б.198 Chen Yong 05.09-13В.64
Cattiaux Patrick 05.09-13Б.798 Cavalheiro Albo Carlos 05.09-13Б.323 ˇ Cekanaviˇ cius V. 05.09-13В.20
Chen Yu-sen 05.09-13Б.227 Chenciner Alain 05.09-13Б.287
Celani Sergio A. 05.09-13А.258
Chenciu Ioana 05.09-13Б.801 Cheng L. C. 05.09-13Б.686
Cellucci Christopher J. 05.09-13В.153 Cerf Rapha¨el 05.09-13В.70 ˇ Cerven´ a Olga 05.09-13Б.470
Cheng Mei-fang 05.09-13Б.39 Cheng Peng 05.09-13Б.559
Chaatit Fouad 05.09-13Б.622 Chae Dongho 05.09-13Б.384 Chai Y. D. 05.09-13А.598 Chajda Ivan 05.09-13А.250, 05.09-13А.260
Cheng Ping 05.09-13В.123 Cheng R. 05.09-13В.73 Cheng Sui Sun 05.09-13Б.233 Cheng Wei-hu 05.09-13В.113 Cheng Xue-han 05.09-13А.306
Chakrabarti A. 05.09-13Б.524 Chalendar Isabelle 05.09-13Б.655
Cheng Yi 05.09-13А.603, 05.09-13А.636 Cheon Gi-Sang 05.09-13В.218
Chang Dong Eui 05.09-13Б.555 Chang Jin-de 05.09-13Б.595
Cheong Otfried 05.09-13А.595 Chernousov V. 05.09-13А.422
Chang Nai-Heng 05.09-13Б.530 Chantladze T. 05.09-13В.10
Chernov N. 05.09-13Б.788 Chiang Chun-Ming 05.09-13Б.445
Chaperon Marc 05.09-13А.561 Chaplain M. A. J. 05.09-13Б.274
Chigira Naoki 05.09-13А.176 Chirskii V. G. 05.09-13А.151
Charon Ir`ene 05.09-13В.256 Chattopadhyay J. 05.09-13Б.283
Chiu Kai-Chun 05.09-13В.110 Cho Hong Rae 05.09-13Б.635
Chaudhry Muhammad Anwar 05.09-13А.215 Chavchanidze G. 05.09-13Б.193
Cho Seong-Hoon 05.09-13В.217
2050
2005
Авторский указатель
Cho Yonggeun 05.09-13Б.683 Choczewski Bogdan 05.09-13Б.23
Cs¨org¨ o S´andor 05.09-13В.21 Cuevas J. 05.09-13Б.273
Choe Geon Ho 05.09-13Г.18 Choi U. Jin 05.09-13Г.33
Cui G. 05.09-13Б.782 Cuny Christophe 05.09-13Б.738
Cholak Peter 05.09-13А.74, 05.09-13А.81, 05.09-13А.87 Chopchits N. I. 05.09-13Б.289
Currie James D. 05.09-13В.228, 05.09-13В.229 Curtin Brian 05.09-13А.316
Choukri R. 05.09-13А.242 Chu Wen Bin 05.09-13А.290
Cutler Colleen D. 05.09-13В.145
Chu Zhao-fang 05.09-13А.640 Ciarlet Patrick (Jr) 05.09-13Б.454
D
Cicalese Marco 05.09-13Б.532 Cid J. A. 05.09-13Б.148
Dafermos Mihalis 05.09-13Б.462 Dafni Galia 05.09-13Б.634
Cieutat P. 05.09-13Б.174 Cipriani Ernesto 05.09-13Г.234
Dai Jia-zun 05.09-13Г.100 Dalbono Francesca 05.09-13Б.206
Ciulli S. 05.09-13Г.79 Clary Stuart 05.09-13А.121
D’Almeida Jean 05.09-13А.367 Damianou Pantelis A. 05.09-13Б.197
Clements David L. 05.09-13Б.310
Damm Tobias 05.09-13А.301 Danchev Peter 05.09-13А.223
Cliff Matt 05.09-13Б.747 Climent Joan-Josep 05.09-13Г.25 Cockburn Bernardo 05.09-13Г.96, 05.09-13Г.97 Cockett J. R. B. 05.09-13А.259 C¨ ¸ oken A. Ceylan 05.09-13А.642, 05.09-13А.658 Coles Richard 05.09-13А.87 Coles Richard J. 05.09-13А.73 Coley A. 05.09-13А.657 Colin Fabrice 05.09-13Б.59 Colombini F. 05.09-13Б.311 Colombini Ferruccio 05.09-13Б.328 Contreras Manuel D. 05.09-13Б.672 Cooper S. B. 05.09-13А.79 Cooper S. Barry 05.09-13А.78 Cordaro Giuseppe 05.09-13Б.537 C´ ordoba Antonio 05.09-13Б.358 C´ ordoba Diego 05.09-13Б.358 Cornea Octavian 05.09-13А.557 Costakis George 05.09-13Б.85 Cothen Peter B. 05.09-13А.326 Couce-Calvo Julio 05.09-13Б.592 Coutinho Alvaro L. G. A. 05.09-13Г.90 Cowles Mary Kathryn 05.09-13В.88 Cox David 05.09-13А.385, 05.09-13А.387 Crainic Nicolae 05.09-13Г.19 Crandall Stephen H. 05.09-13В.163 Crawley-Boevey William 05.09-13А.438
№9
Daneshbeh Amir K. 05.09-13А.278 D’Angelo M. F. S. V. 05.09-13Б.576 Danilenko Alexandre I. 05.09-13Б.778 Darji Udayan B. 05.09-13А.515 Dar´ oczy Zolt´an 05.09-13Б.1 Das Lovejoy S. 05.09-13А.643 Das Pratulananda 05.09-13Б.826 Dattoli G. 05.09-13Б.164 David Sinnou 05.09-13А.448 Davies Ian M. 05.09-13В.155 Davydenko A. A. 05.09-13Б.165 Dawson Donald A. 05.09-13Б.748 De Angelis Pasquale L. 05.09-13Г.180 De Boer Lou 05.09-13А.583 De Bonis M. C. 05.09-13Б.624 de Gaston S. A. 05.09-13Б.102 De la Llave R. 05.09-13А.562, 05.09-13Б.203 De la Maza Ana-Cecilia 05.09-13Б.25 De las Pe˜ nas Cabrera Inmaculada 05.09-13А.239 De Lellis Camillo 05.09-13Б.304 De Micheli Enrico 05.09-13Г.14 De Oliveira Maur´ıcio C. 05.09-13В.177 Deck Thomas 05.09-13Б.676, 05.09-13Б.677 Degraeve Zeger 05.09-13Г.215 Deheuvels Paul 05.09-13В.15 Dehling Herold 05.09-13В.29 Del Moral P. 05.09-13В.30 2051
2005
Авторский указатель
Del R´ıo Angel 05.09-13А.201 Delaunay Claire 05.09-13А.388, 05.09-13А.491 Delladio Silvano 05.09-13Б.48 Delorme Charles 05.09-13А.163
Duistermaat J. J. 05.09-13А.632 Dujardin Romain 05.09-13А.484 Duke William 05.09-13А.292 Dullin Holger R. 05.09-13Б.199 Dumir P. C. 05.09-13Г.89
De-los-Cobos-Silva Sergio 05.09-13В.221 Demichelis Stefano 05.09-13Г.160
Dunker Thomas 05.09-13В.61 Duong Tarn 05.09-13В.106
Deng Xiaolong 05.09-13Б.448 Deng Ying-pu 05.09-13А.222
Durante N. 05.09-13В.245 Durany J. 05.09-13Г.74
Dennis J. E. (Jr) 05.09-13Г.188 Derezi´ nski Jan 05.09-13Б.719
Dusek Jan 05.09-13Г.93 D¨ uvel Olaf 05.09-13А.204
Di Gironimo P. 05.09-13Б.534 Diacu Florin 05.09-13Б.192
Dye Anne 05.09-13В.276 Dziedziul Karol 05.09-13Б.64
Dias Ana Paula S. 05.09-13Б.286 D´ıaz-Cantos Jer´onimo 05.09-13А.547 Dibl´ık Josef 05.09-13Б.147, 05.09-13Б.163 Dijkstra Jan J. 05.09-13Б.638
E
Dinaburg E. I. 05.09-13Г.92 Ding Feng-xia 05.09-13А.160 Ding Ping 05.09-13А.130, 05.09-13А.131 Dixon Paul A. 05.09-13В.149 Djoudi Ahcene 05.09-13Б.827 Dockner E. J. 05.09-13Г.233 Dolbilin Nikolai 05.09-13А.596 Dong Chongying 05.09-13Б.727 Dong Pu 05.09-13В.104 Dong Qunfeng 05.09-13Г.133 Donnelly Robert G. 05.09-13А.233 Dontchev Asen L. 05.09-13Б.831 Dorfer Gerhard 05.09-13А.250 Doucet Arnaud 05.09-13В.142 Douglas Michael R. 05.09-13А.407 Doukhan Paul 05.09-13В.71 Downey Rod 05.09-13А.81, 05.09-13А.87 Downey Rod G. 05.09-13А.73 Downey Rodney G. 05.09-13А.82 Draouil Belgacem 05.09-13А.400 Drensky Vesselin 05.09-13А.440 D’Souza Harry J. 05.09-13А.461 Du Jin-yuan 05.09-13Б.91 Duan Jun-Sheng 05.09-13Б.295 Duan Sheng-gui 05.09-13А.286 Dube G. P. 05.09-13Г.89 Dubickas A. 05.09-13А.97 Dubickas Art¨ uras 05.09-13А.99 Duchˆene B. 05.09-13Б.527 Duffuaa Salih O. 05.09-13Г.209
Earle Clifford J. 05.09-13Б.781 Eastham M. S. P. 05.09-13Б.214 Eaton Charles W. 05.09-13А.203 Eelbode D. 05.09-13Б.296 Egge Eric S. 05.09-13В.214 Eisner T. 05.09-13Б.670 Ekel P. Ya. 05.09-13Б.576 El Abdllaoui A. 05.09-13Б.283 El Kaoutit L. 05.09-13А.350 El Mabrouk Khalifa 05.09-13Б.125 El Qader El Masri Abed 05.09-13В.114 El Zein Fouad 05.09-13А.451 El-Sayied H. K. 05.09-13А.589 Elaydi Saber N. 05.09-13Б.244 El-Daou M. K. 05.09-13Г.41 Elishakoff Isaac 05.09-13Г.99 Elmahi A. 05.09-13Б.322 Emet Stefan 05.09-13Г.202Д Enikeev F. U. 05.09-13Б.439 Epenoy Richard 05.09-13Г.53 Eppler K. 05.09-13Г.114 Ercan Z. 05.09-13Б.663 Eskin Gregory 05.09-13Б.421 Esposito L. 05.09-13Б.534 Esteve J. G. 05.09-13Б.520 Esteves Eduardo 05.09-13А.470 Evans Michael J. 05.09-13Б.35 Evtukhov V. M. 05.09-13Б.185
2052
№9
2005
Авторский указатель
F
Filimonov Mikhail Yu. 05.09-13Г.77 Finbow A. 05.09-13В.250
Fabert Oliver 05.09-13Б.402 Fabrykowski Jacek 05.09-13А.121
Finlayson Ken 05.09-13В.237 Fino Anna 05.09-13А.228, 05.09-13А.383
Fahroo Fariba 05.09-13Б.556 Fakhar M. 05.09-13Г.176
Fiorini Samuel 05.09-13А.594
Fallat Shaun M. 05.09-13А.313 Fan Aihua 05.09-13Б.58
№9
Fishburn Peter 05.09-13А.594 Fitzgerald William J. 05.09-13В.142
Fan Engui 05.09-13Б.506
Fleischmann Peter 05.09-13А.374 Flenner Hubert 05.09-13А.485
Fan Jin-yan 05.09-13Г.27 Fan Rui-qin 05.09-13Б.842
Fleuren Hein A. 05.09-13Г.243 Flores-Baz´ an Fabi´ an 05.09-13Г.223
Fan Tian-You 05.09-13Б.409 Fan Yumei 05.09-13В.112
Foerster A. 05.09-13Б.526 Forger Michael 05.09-13А.507
Fang Dong-hui 05.09-13Б.843 Fang Fuquan 05.09-13А.566
Franco Daniel 05.09-13Б.209, 05.09-13Б.218 Friedlander J. B. 05.09-13А.129
Fang Jian-Hui 05.09-13Б.465 Fang Jin-xuan 05.09-13Б.224
Frolov Andrei N. 05.09-13В.22 Froyland Gary 05.09-13В.147
Fang S. C. 05.09-13Г.175 Fang Yong 05.09-13А.560
Fr¨ uboes Rafa 05.09-13Б.719 Fruchter G. E. 05.09-13Г.233
Faraut Jacques 05.09-13Б.739 Farber M. 05.09-13А.529
Fu Jing-Li 05.09-13Б.443
Farinati Marco A. 05.09-13А.335 Faˇsangov´ a Eva 05.09-13Б.724
F¨ uhrmann Carsten 05.09-13А.265 Fujimori Atsushi 05.09-13Б.577
Fass`o Francesco 05.09-13Б.413
Fujimoto Yoshio 05.09-13А.381 Fukunaga Masataka 05.09-13Г.101
Fathima Syeda Noor 05.09-13Б.29 Featherston C. A. 05.09-13Б.436
Furuya Masako 05.09-13А.452 Fusco Gaetano 05.09-13Г.234
Fechete I. 05.09-13А.240 Federgruen Awi 05.09-13Г.237
G
Fedjki Chawki A. 05.09-13Г.209 Fedorov Valerii V. 05.09-13В.103
Gachechiladze A. 05.09-13Б.313
Fei S.-M. 05.09-13Б.282 Fe˘ıgin B. L. 05.09-13А.343, 05.09-13А.344
Gadhi N. 05.09-13Г.221 Gadjiev Tahir S. 05.09-13Б.340
F´ejoz Jacques 05.09-13Б.287 Feldman G. M. 05.09-13В.16
Gai Yun-ying 05.09-13Б.109 Gaitsgory Vladimir 05.09-13Б.562
Feng Chun-Bo 05.09-13Б.580 Feng Enmin 05.09-13Б.587
Galbis A. 05.09-13Б.691 Gambaudo Jean-Marc 05.09-13А.542
Fern´andez C. 05.09-13Б.691 Fern´andez Marisa 05.09-13А.615
Gao Gai-liang 05.09-13Б.840 Gao Wen-jie 05.09-13Б.346
Fern´andez-Unzueta Maite 05.09-13Б.619
Gao Zeng-hui 05.09-13А.162
Ferr´ andiz J. M. 05.09-13Г.132 Ferrari Christian 05.09-13Б.521
Garcia Germain 05.09-13В.177 Garcia Nancy L. 05.09-13В.133
Ferrari Luca 05.09-13В.219 Ferrari Pablo A. 05.09-13В.133
Garcia-Ferreira S. 05.09-13А.510 Gardiner F. P. 05.09-13Б.782
Ferreiro J. B. 05.09-13Б.252 Fierro Eduardo 05.09-13А.576
Gardner R. J. 05.09-13А.591 Gasimov R. N. 05.09-13Г.170
Fieseler K.-H. 05.09-13Б.803 Figueiredo Adelaide 05.09-13В.81
Gathmann Andreas 05.09-13А.401 Gatica Gabriel N. 05.09-13Г.96 2053
2005
Авторский указатель
Gatoto J. K. 05.09-13А.619 Gautero Fran¸cois 05.09-13А.185
Grace Said R. 05.09-13Б.184 Grammatico C. 05.09-13Б.311
Gauthier Paul M. 05.09-13Б.797 Gavalec Martin 05.09-13В.247
Grammel G. 05.09-13Г.48 Gran Marino 05.09-13А.252
Gavioli Norberto 05.09-13А.231
Grancharova Alexandra 05.09-13Б.578
G˘ avru¸ta˘ P. 05.09-13Б.257 Ge Gennian 05.09-13В.244
Grandis M. 05.09-13А.348 Grannell M. J. 05.09-13В.212
Ge Weigao 05.09-13Б.240 Geertsen Jørgen Anders 05.09-13А.492
Grant David 05.09-13А.415 Granville Andrew 05.09-13А.125
Gelfand Israel 05.09-13А.302 Geng Zhi 05.09-13В.86
Green Linda V. 05.09-13В.181 Greig Malcolm 05.09-13В.239
Genton Marc G. 05.09-13В.96 Georgescu Vladimir 05.09-13Б.740
Griggs T. S. 05.09-13В.212 Grigoriev Dima 05.09-13А.368
Gerami N. 05.09-13А.352 Gerasimenko V. 05.09-13Б.415
Gritsenko S. A. 05.09-13А.119 Groenewald Nico J. 05.09-13А.244
German Oleg 05.09-13А.154 Germano B. 05.09-13Б.164
Groszek Marcia 05.09-13А.74 Gu Feng 05.09-13Б.844
Geromel Jos´e C. 05.09-13В.177 Gershenfeld Neil 05.09-13В.150
Guan X.-W. 05.09-13Б.526 Guddat J. 05.09-13Г.171
Gevorkyan Gegham G. 05.09-13Б.628
Guegan Dominique 05.09-13В.140
Ghanmi Allal 05.09-13Б.717 Ghomi Mohammad 05.09-13А.592 ´ Ghys Etienne 05.09-13А.542
Gu´enoche Alain 05.09-13В.295 Guha Partha 05.09-13Б.514
№9
Giacobbe Andrea 05.09-13Б.413
Gui Guo-sheng 05.09-13В.124 Gui Yufeng 05.09-13В.285
Giannessi Franco 05.09-13Б.541 Gilkey P. 05.09-13Б.809
Guillaume Ph. 05.09-13Б.591 Guliyev Dagdeyi M. 05.09-13Б.340
Gillespie T. A. 05.09-13Б.725 Ginzburg D. 05.09-13А.431
Gumel A. B. 05.09-13Б.267 Gunnells Paul E. 05.09-13А.445
Girela Daniel 05.09-13Б.636 Girstmair Kurt 05.09-13А.271
Guo Jin-yun 05.09-13В.107 Guo Li-Cheng 05.09-13Б.431
Godefroy G. 05.09-13Б.808 Goldstein Jerome A. 05.09-13Б.747
Guo Xiaofeng 05.09-13В.249 Gurka Petr 05.09-13Б.52
Goldstein Raymond E. 05.09-13Б.502 Golubeva Elena 05.09-13А.103 Gomes Paulo 05.09-13В.81
Gurtskaia P. 05.09-13А.248 Guseinov Gusein Sh. 05.09-13Б.43 ´ Guti´errez-Andrade Miguel Angel 05.09-13В.221
G´ omez Gonz´alez E. 05.09-13А.456 G´ omez Tom´as L. 05.09-13А.378
Gutman I. 05.09-13А.157 Gvazava J. 05.09-13Б.329
G´ omez-Torrecillas J. 05.09-13А.350 Goncharov Sergey S. 05.09-13А.95
Gy˝ ori Istv´an 05.09-13Б.256
H
Gonzaga Cl´ ovis C. 05.09-13Г.187 Gonz´alez A. 05.09-13Б.203 Gonz´alez-Meneses Juan 05.09-13А.547 G´ orecki Henryk 05.09-13Б.574
Ha Seung-Yeal 05.09-13Б.500 Hackmann Andrea 05.09-13В.262
Gorsich David J. 05.09-13В.96 Goulden Ian P. 05.09-13В.158
Haddad T. A. S. 05.09-13Г.137 Haddadi Salim 05.09-13Г.213
Govindarajan Suresh 05.09-13А.407
Hadjiconstantinou E. 05.09-13Г.203 Hadjiliadis O. 05.09-13В.119 2054
2005
Авторский указатель
Hager William W. 05.09-13Г.191 Haine Luc 05.09-13А.457
Hencl Stanislav 05.09-13Б.46 Henderson Anthony 05.09-13А.432
Haiyan L. 05.09-13Б.217 Hajiyev A. H. 05.09-13В.68
Henderson J. 05.09-13Б.232 Herbera Dolors 05.09-13А.371
Hakem Ali 05.09-13Б.337
Herfort W. 05.09-13А.187
Hakl R. 05.09-13Б.263 Hamacher Horst W. 05.09-13Г.212
Herlihy Maurice 05.09-13А.254 Hermann David 05.09-13А.556
Hamburger P. 05.09-13В.210 Hamdoon Fathi M. 05.09-13А.641
Hermida Claudio 05.09-13А.346 Hern´andez-D´ıaz Alfredo G. 05.09-13Б.672
Hamel Fran¸cois 05.09-13Б.309, 05.09-13Б.713 Hamhalter Jan 05.09-13Б.679 Han Deren 05.09-13Г.173
Herrlich H. 05.09-13А.518 Herrmann Eberhard 05.09-13А.87, 05.09-13А.91 Hersonsky Sa’ar 05.09-13Б.776
Han J. 05.09-13Г.175 Han Lixing 05.09-13А.314
Hetyei G´ abor 05.09-13В.208 Heyberger Aleˇs 05.09-13Б.499
Han Mao An 05.09-13Б.181 Han Mao-an 05.09-13Б.281
Hijazi Oussama 05.09-13А.628 Hiraga Kaoru 05.09-13А.421
Han X. 05.09-13Г.78
Hirakawa Shinya 05.09-13А.634
H` ao Dinh Nho 05.09-13Г.69 Hao Xin 05.09-13В.259
Hirano Norimichi 05.09-13Б.742 Hirschorn Michael D. 05.09-13В.223
Harai Keiko 05.09-13Б.764 Haraux Alain 05.09-13Б.71
Hirschorn Ronald 05.09-13Б.558 Hirschowitz Andr´e 05.09-13А.492
Harbrecht H. 05.09-13Г.114 Hardin Douglas P. 05.09-13Б.65
Ho Choon-Lin 05.09-13Б.445 Hoernel Jean-David 05.09-13Г.51
Harizanov Valentina S. 05.09-13А.95 Harner Richard N. 05.09-13В.153
Hoffmann Mikl´os 05.09-13Г.21 Hogan Thomas A. 05.09-13Б.65
Harremo¨es P. 05.09-13В.13 Hartl Urs T. 05.09-13А.480, 05.09-13А.505
Holeˇcek Miroslav 05.09-13Б.470 Hollands Stefan 05.09-13Б.461
Hartnell B. 05.09-13В.250 Hartung Ferenc 05.09-13Б.256
Holmbom Anders 05.09-13Б.342 Holton Charles 05.09-13Б.773
Haruki Shigeru 05.09-13Б.13 Hasan M. Anwar 05.09-13А.278
Homburg Ale Jan 05.09-13Б.201 Hopkins Kimberly 05.09-13А.292
Hasanov Kazim G. 05.09-13Б.593
Horstmann Dirk 05.09-13Б.471
Hasanova Leyla K. 05.09-13Б.593 Havas George 05.09-13А.166, 05.09-13А.167
Hossain Anwar M. 05.09-13В.102 Hou X. 05.09-13Б.140
Hazewinkel Michiel 05.09-13А.354 H´ azy Attila 05.09-13Б.9
Hou Xiaorong 05.09-13Б.60 Hou Zhenting 05.09-13В.51
He Guangming 05.09-13Б.262 He Han-lin 05.09-13Б.579
Hsu Yu-Sheng 05.09-13В.100 Hu Dawei 05.09-13Б.226
He Ming-ke 05.09-13Б.245 He Zhen 05.09-13Б.839
Hu Dihe 05.09-13В.40 Hu Naihong 05.09-13А.353
He Zhimin 05.09-13Б.240 Healy D. M. (Jr) 05.09-13Г.29
Hu Zuosheng 05.09-13Б.182 Hua Xue-jiao 05.09-13Б.5
Hecart Jean-Marc 05.09-13Б.130 Heier Gordon 05.09-13А.482
Huang Fei 05.09-13Б.386 Huang Hongbin 05.09-13Б.448
Hellwig Angelika 05.09-13В.280 Helzer Garry 05.09-13Б.463
Huang Hui 05.09-13Б.815
2055
№9
2005
Huang Rongpei 05.09-13А.610 Huang Sen-Shan 05.09-13Б.28 Huang Wei-zhang 05.09-13Б.227 Huang Wen-tao 05.09-13Б.155 Huang Yunqing 05.09-13А.315 Huang Z. H. 05.09-13Г.175 Hudry Olivier 05.09-13В.256
Авторский указатель
Ivi´c Aleksandar 05.09-13А.104, 05.09-13Б.30 Iwamura Akane 05.09-13Б.765, 05.09-13Б.807 Iwaniec H. 05.09-13А.129 Iwaniec Henryk 05.09-13А.123 Iyer Jaya N. 05.09-13А.409
J
Hughes T. J. R. 05.09-13Г.95 Hui Jing 05.09-13Б.279 Hulpke Alexander 05.09-13А.166, 05.09-13А.167
Jachymski Jacek 05.09-13Б.37 Jackson David M. 05.09-13В.158
Hunton John 05.09-13Б.794 Hurtado Ferran 05.09-13В.251
Jacob Birgit 05.09-13Б.673 Jacquemard Alain 05.09-13Б.136
Huzurbazar Aparna V. 05.09-13В.91 Hwang Jun-Muk 05.09-13А.377
Jain R. 05.09-13Б.270 Jakub´ık J´ an 05.09-13А.246
I
Jakub´ıkov´ a-Studenovsk´a Danica 05.09-13А.257 Jakubowski Z. J. 05.09-13Б.124
Ibiev Fikrat T. 05.09-13Б.594
Janelidze G. 05.09-13А.349 Jansen Benjamin 05.09-13Г.243
Ibragimov N. H. 05.09-13Б.297 Ichigi Ippei 05.09-13А.535
Januˇsauskait´e Nijol´e 05.09-13Г.238 Jarvis Frazer 05.09-13А.483
Ichinose Takashi 05.09-13Б.744 Idone Giovanna 05.09-13Г.174
Jaworski Wojciech 05.09-13Б.737 Jayakumar J. 05.09-13Г.44
Idris K. Sid 05.09-13Б.591 Ifra A. 05.09-13Б.689
Jayaraman T. 05.09-13А.407
Iftimovici Andrei 05.09-13Б.740 Ignat Radu 05.09-13Б.645
J¸edrzejewicz Piotr 05.09-13А.358 Jelonek Zbigniew 05.09-13А.362
Ignataviˇci¯ ut˙e J. 05.09-13А.116
Jeon Daeyeol 05.09-13А.418 Jeong Kyeonghoon 05.09-13А.341
Ikehata Ryo 05.09-13Б.334 ˙ Ilarslan Kazim 05.09-13А.604
Jetter Kurt 05.09-13Б.64 Ji Xiao-ming 05.09-13Б.830
Ilchmann Achim 05.09-13Б.557 Iliev Iliya D. 05.09-13Б.153
Jiang Daqing 05.09-13Б.213 Jiang Dian-yu 05.09-13Г.153
Ille Pierre 05.09-13В.253 Imaoka Chihiro 05.09-13Б.765
Jiang Su-Rong 05.09-13Г.123 Jiang Tiefeng 05.09-13В.32
Inoguchi Jun-Ichi 05.09-13А.617 Intissar Ahmed 05.09-13Б.717
Jiang Xu 05.09-13Б.559 Jiang Y. 05.09-13Б.782
Ioffe Alexander D. 05.09-13Б.822 Iranzo M. J. 05.09-13А.169
Jiang Yunfeng 05.09-13А.511 Jin Chao-yong 05.09-13Б.171
Iriyama Kiminori 05.09-13В.95 Iryanto 05.09-13Г.31
Jin Li 05.09-13Б.211
Ishmukhametov Shamil 05.09-13А.72, 05.09-13А.83 Isidori Maria Cristina 05.09-13Б.675
№9
Jing Yuanwei 05.09-13Б.575 Jochmann Frank 05.09-13Г.88 Johansen Tor Arne 05.09-13Б.578 Johausson Kurt 05.09-13В.69
Ito Kazufumi 05.09-13Б.600 Ito Tetsushi 05.09-13А.396
Johnson Warren P. 05.09-13В.226 Johnston Robert E. 05.09-13Г.199
Itoh Jin-ichi 05.09-13А.650 Ivanov Sergei 05.09-13А.653К
Joisel A. 05.09-13Б.527 Jolevska-Tuneska Biljana 05.09-13Б.643 2056
2005
Авторский указатель
Jonauskas V. 05.09-13Б.464 Jorba A. 05.09-13Б.203
Karazija R. 05.09-13Б.464 Kashiwara Masaki 05.09-13А.341
Jord´ a Enrique 05.09-13Б.696 Jordan Bruce W. 05.09-13А.446
Katahira Tetsuji 05.09-13В.257 Kato Tsuyoshi 05.09-13А.546
Jørgensen Peter 05.09-13А.323
Katz Nets Hawk 05.09-13В.246
Jornet D. 05.09-13Б.691 Joshi M. S. 05.09-13Б.806
Katzarkov L. 05.09-13А.465 Kavaleuskaya Ella 05.09-13А.143
Ju Rui 05.09-13Б.448 Judd Kevin 05.09-13В.138
Kavkler Iztok 05.09-13Б.749 Kawabe Jun 05.09-13Б.760
Juh´asz Imre 05.09-13Г.21 Junming Wang 05.09-13Б.823
Kawamura Takashi 05.09-13А.416 Kayal Neeraj 05.09-13Г.131
Jutila M. 05.09-13А.134 Jutila Matti 05.09-13А.124
Kazarian M. E. 05.09-13А.389 Keevash Peter 05.09-13В.264
Juutinen Petri 05.09-13Б.308
Kelarev Andrei 05.09-13А.226 Kelevedjiev Petio 05.09-13Б.223
K
№9
Kelly Colleen 05.09-13В.94 Kemnitz Arnfried 05.09-13В.262
Kabbaj Salah-Eddine 05.09-13А.357 Kabouya Nadjiba 05.09-13Г.93
Kempf Achim 05.09-13Г.15 Kendall G. 05.09-13Г.214
Kaˇcinskait˙e R. 05.09-13А.114 Kadalbajoo Mohan K. 05.09-13Г.40
Kennel Matthew B. 05.09-13В.151 Kent C. 05.09-13Б.254 Keum Jong-Hae 05.09-13А.377
Kadets Vladimir 05.09-13Б.669 Kagan A. 05.09-13В.92 Kainen Paul C. 05.09-13Г.185
Keum JongHae 05.09-13А.490 Keyantuo Valentin 05.09-13Б.752
Kala Radoslaw 05.09-13В.109 Kalimullin I. Sh. 05.09-13А.80
Khadzhiivanov Nickolay 05.09-13В.282 Khan Rasul A. 05.09-13В.43
Kaliˇs Jan 05.09-13Б.33 Kalogiratou Z. 05.09-13Г.39, 05.09-13Г.42
Khanh Nguyen Huu 05.09-13Б.201 Kharazishvili A. 05.09-13Б.32
Kalton N. J. 05.09-13Б.808 Kalton Nigel 05.09-13Б.669
Kharlampovich Olga G. 05.09-13А.182 Khattree Ravindra 05.09-13В.111
Kalugina M. 05.09-13А.149 Kamae Teturo 05.09-13В.230
Khayat R. E. 05.09-13Г.94 Kheifets Alexander 05.09-13Б.90
Kamberov G. 05.09-13Б.501 Kamenskii Mikhail 05.09-13Б.179
Khrennikov A. 05.09-13В.49 Khusainov Denis Ya. 05.09-13Б.255
Kamont Anna 05.09-13Б.628 Kandelaki N. 05.09-13В.10
Kifer Yuri 05.09-13Б.777 Kiguradze I. 05.09-13Б.238 Kiguradze Ivan 05.09-13Б.264
Kaneko Masanobu 05.09-13А.117 Kanemitsu S. 05.09-13А.132 Kang Seok-Jin 05.09-13А.341, 05.09-13А.430
Kiguradze Tariel 05.09-13Б.241, 05.09-13Б.330
Kang Wei 05.09-13Б.555 Kantorovitz Shmuel 05.09-13Б.750
Kijowski J. 05.09-13Б.522 Kim Chang Heon 05.09-13А.418
Kappe Luise-Charlotte 05.09-13А.168 Kappeler T. 05.09-13А.529, 05.09-13Б.361
Kim Chihurn 05.09-13Г.18 Kim Hea-Jung 05.09-13В.115
Karami G. 05.09-13Г.112 Karapetiants N. K. 05.09-13Б.371
Kim Inwon C. 05.09-13Б.360 Kim Jin-Soo 05.09-13В.217, 05.09-13В.218
Karas Elizabeth 05.09-13Г.187 Karatzas George P. 05.09-13Г.184
Kim Shin Wook 05.09-13Г.33
2057
2005
Авторский указатель
Kim Young Deuk 05.09-13А.508 Kimble J. 05.09-13А.588 Kimura Iwao 05.09-13А.289 King Alastair D. 05.09-13А.326
№9
Kratochv´ıl Jan 05.09-13В.297 Krauskopf Bernd 05.09-13Б.149, 05.09-13Б.280
Kirsten K. 05.09-13Б.809
Kravvaritis Dimitrie 05.09-13Б.609 Krener Arthur J. 05.09-13Б.555
Kittaneh Fuad 05.09-13Б.656 Klamroth K. 05.09-13Г.183
Kryanev A. V. 05.09-13В.89 Krzempek Jerzy 05.09-13А.528
Klavˇzar Sandi 05.09-13В.293 Knight Julia F. 05.09-13А.95
Krzy´sko Miroslaw 05.09-13В.109 Kubi´ nska E. 05.09-13Б.74
Kobayashi Jun 05.09-13Б.819 Kobayashi Shigeru 05.09-13А.243
Kumar E. Girish 05.09-13А.616 Kunisch Karl 05.09-13Б.600
Kochan Denis 05.09-13А.551 Koˇcinac Ljubiˇsa D. R. 05.09-13А.514
Kunze Karsten 05.09-13Б.812 K¨ unzle H. P. 05.09-13Б.528
Koehler Gary J. 05.09-13Г.227 Kohlmann Michael 05.09-13В.194
Kurasov P. 05.09-13Б.282 Kurkov´ a Vera 05.09-13Г.185
Kohsaka Fumiaki 05.09-13Б.837 Koiran Pascal 05.09-13А.317
Kuroda Mitsuru 05.09-13А.304 Kurylev Yaroslav 05.09-13Б.457
Kojima Toru 05.09-13В.278 Kolesar Peter J. 05.09-13В.181
Kusano Takaˆsi 05.09-13Б.241, 05.09-13Б.330
Kolliopoulos Stavros G. 05.09-13Г.216
Kusick L. I. 05.09-13Б.185 Kuznetsov Vadim 05.09-13Б.414
Kolomeykina E. V. 05.09-13А.126 Kolsrud T. 05.09-13Б.297
Kvernadze George 05.09-13Г.16 Kwasik Slawomir 05.09-13А.544
Komatsu Hiroaki 05.09-13А.243 Komeda Jiryo 05.09-13А.463
Kwon Ern Gun 05.09-13Б.635
L
Kondratiev A. S. 05.09-13А.194 Konguetsof A. 05.09-13Г.43 Konno Tatsuo 05.09-13А.613 Konopleva I. V. 05.09-13Б.836
La Mattina Daniela 05.09-13А.221 Labrunie Simon 05.09-13Б.454
Konyagin S. V. 05.09-13А.100 Koop D. 05.09-13А.588
Lachal Aim´e 05.09-13В.60 Lack Stephen 05.09-13А.259
K¨ oppe Matthias 05.09-13Г.204 Korolev Victor 05.09-13В.24
Lacor Chris 05.09-13Г.98 Ladke L. S. 05.09-13Б.467
Kortezov I. 05.09-13А.527 Koschorke Ulrich 05.09-13А.554
Ladra Manuel 05.09-13А.338 Lahiri B. K. 05.09-13Б.107, 05.09-13Б.826
Koshitani Shigeo 05.09-13А.200, 05.09-13А.207 Koskela Pekka 05.09-13Б.46, 05.09-13Б.47
Lai Ai-jing 05.09-13А.306 Lakshmikantham V. 05.09-13Б.235
Kostelec P. J. 05.09-13Г.29 Koubek V. 05.09-13А.253
Lalitha C. S. 05.09-13Б.536 Lalley Steven P. 05.09-13В.144 Lambert M. 05.09-13Б.527
Kov´ acs S´andor 05.09-13Б.285 Kozono Hideo 05.09-13Б.385
Lamy St´ephane 05.09-13А.433 Landaburu E. 05.09-13В.99
Kraft Holger 05.09-13Б.418 Kragler R. 05.09-13Б.289
Lando S. K. 05.09-13А.389 L¨ anger Helmut 05.09-13А.250
Kr´ al Daniel 05.09-13В.287, 05.09-13В.297 Krasauskas Rimvydas 05.09-13А.387
Laptev A. 05.09-13Б.712, 05.09-13Б.715 Larsen Erik R. 05.09-13Г.242
Krass Dmitry 05.09-13Г.236 Krasser Hannes 05.09-13В.251
Larsen Michael 05.09-13А.449 Lashkhi A. 05.09-13А.248 2058
2005
Авторский указатель
Lassalle Silvia 05.09-13Б.632 Lassas Matti 05.09-13Б.457
Li Hongjun 05.09-13В.112 Li Kaican 05.09-13В.86
Lasserre Jean B. 05.09-13Г.198 Latschev J. 05.09-13А.529
Li Rao 05.09-13В.286 Li Sheng-gang 05.09-13Б.825
Laurinˇcikas A. 05.09-13А.105, 05.09-13А.110
Li Song-chen 05.09-13В.279
Lauro G. 05.09-13Б.415 Lavrauw Michel 05.09-13А.614
Li Wan-Tong 05.09-13Б.253 Li Xiang-hong 05.09-13Б.842
L azi´ nska A. 05.09-13Б.124 Leach P. G. L. 05.09-13Г.47
Li Xiang-li 05.09-13А.286 Li Xiang-Zheng 05.09-13Б.24
Leclerc Bruno 05.09-13В.295 Ledoux M. 05.09-13В.30
Li Xianhua 05.09-13А.177 Li Xiao-Yan 05.09-13Б.24
Lee Enoch K. S. 05.09-13А.244 Lee Gwang-Yeon 05.09-13В.217
Li XIu-ling 05.09-13Б.230 Li Y. 05.09-13Б.140
Lee In-Sok 05.09-13А.430 Lee Jack C. 05.09-13В.87
Li Y. Charles 05.09-13Б.305 Li Ying 05.09-13А.290
Lee Kyu-Hwan 05.09-13А.430 Lee P.-H. 05.09-13А.218
Li Yongkun 05.09-13Б.261 Li Yong-min 05.09-13Б.829
Lee Tsiu-Kwen 05.09-13Б.723 Lee Wilson Robert 05.09-13А.302
Li Zenghu 05.09-13Б.748 Li Zong-kun 05.09-13В.128
Lee Yong Hah 05.09-13Б.799
Liang Jin-Rong 05.09-13Б.489
Lee Young Soo 05.09-13А.598 Lehrer G. 05.09-13А.427
Liang M. 05.09-13В.241 Liao Huiyong 05.09-13В.231
Leichtweiß Kurt 05.09-13А.582 Leles M. C. R. 05.09-13Б.576
Liao Xiao-xin 05.09-13Б.579 Lichiardopol Nicolas 05.09-13В.254
Lempp Steffen 05.09-13А.82 Lenhart Suzanne 05.09-13Б.588
Lieb Elliott H. 05.09-13Б.498 Liebeck Martin W. 05.09-13А.420
Leonov Sergei L. 05.09-13В.103 L’Epstein Adam 05.09-13Б.785
Lifshits M. A. 05.09-13В.62 Lin Hui-Wen 05.09-13А.454
Lerman Manuel 05.09-13А.85 Levron Fran¸cois 05.09-13Г.136
Lin James P. 05.09-13А.537 Lin Tsung I. 05.09-13В.87
Lewis Andrew D. 05.09-13Б.558 Lewis Paul W. 05.09-13Б.801
Lin Wei-Chuan 05.09-13Б.108 Lin Xiang 05.09-13В.51
Li Angsheng 05.09-13А.75, 05.09-13А.76, 05.09-13А.77, 05.09-13А.78, 05.09-13А.79
Lin Xiaohui 05.09-13В.259 Lin Yan 05.09-13Б.559
Li Cai Heng 05.09-13В.273 Li Chengzhi 05.09-13Б.153 Li Chunfa 05.09-13Б.587 Li Congming 05.09-13Б.369 Li Dan-mei 05.09-13Б.167 Li Dong-mei 05.09-13Б.7 Li Duan 05.09-13Г.178 Li Fu-mei 05.09-13Б.234 Li Gang 05.09-13В.285 Li Gaoming 05.09-13В.42 Li Haisheng 05.09-13Б.727 Li Hong-yu 05.09-13Б.249
Linde W. 05.09-13В.62 Linden Alexander N. 05.09-13Б.529 Lindner Monika 05.09-13Б.37 Lindner Sebastian 05.09-13Б.37 Lindqvist Peter 05.09-13Б.308 Ling Alan C. H. 05.09-13В.244 Ling San 05.09-13А.279 Links J. 05.09-13Б.526 Lionheart W. R. B. 05.09-13Б.806 Lions Pierre-Louis 05.09-13Б.362 Litsyn Elena 05.09-13Б.573 Liu B. 05.09-13Б.208
2059
№9
2005
Авторский указатель
Liu Bing 05.09-13Б.216, 05.09-13Б.276 Liu D. Y. 05.09-13Б.484
Lubarda Vlado A. 05.09-13Г.91 Lubuma Jean M.-S. 05.09-13Г.73
Liu G. R. 05.09-13Г.78 Liu Guan-Ting 05.09-13Б.409
Luc D. T. 05.09-13Б.835 Ludkovsky S. 05.09-13В.49
Liu Hai-sheng 05.09-13В.105
Lukin G. V. 05.09-13В.89
Liu Jianzhou 05.09-13А.315 Liu Man 05.09-13Б.575
Lundgren Jan T. 05.09-13Г.211 Lunts Valery A. 05.09-13А.449
Liu Ping 05.09-13Б.261 Liu Qing 05.09-13Б.590
Luo Chong 05.09-13Б.272 Lupo Daniela 05.09-13Б.355
Liu San-yang 05.09-13Б.538 Liu Wang-Yun 05.09-13А.238
Luque-V´asquez F. 05.09-13В.65 Lustig Martin 05.09-13А.185
Liu Wen-bin 05.09-13Б.142, 05.09-13В.235 Liu Xi-Qiang 05.09-13Б.507
Lv Gui-wen 05.09-13Б.842 Lynch Hruska Suzanne 05.09-13Б.200
Liu Xibo 05.09-13А.511 Liu Xinwei 05.09-13Г.192
M
Liu Xuan-liang 05.09-13Б.281 Liu Xun 05.09-13Б.783
Ma Haiqiang 05.09-13Б.448
Liu Y. 05.09-13Г.179 Liu Yansheng 05.09-13Б.207, 05.09-13Б.217
Ma Qiao Zhen 05.09-13Б.205 Ma Ru Yun 05.09-13Б.205
Liu Yi-rong 05.09-13Б.155
Ma W. B. 05.09-13Г.78 Ma Xin Rong 05.09-13В.213
Liu Yu-Ru 05.09-13А.147 Liu Zhi-Yong 05.09-13В.110
Ma Zheng-Yi 05.09-13Б.510 Ma Zhi-xia 05.09-13Б.250
Livn´e Ron 05.09-13А.446 Liz E. 05.09-13Б.252
Ma˜ nas Manuel 05.09-13А.609 Macaitien˙e R. 05.09-13А.115
Lizama Carlos 05.09-13Б.752 Llavona Jos´e G. 05.09-13Б.632 Lo Hong K. 05.09-13Г.173 Loaiza Maribel 05.09-13Б.730, 05.09-13Б.731
Macris Nicolas 05.09-13Б.521 Mahdou Najib 05.09-13А.356, 05.09-13А.357 Mahudu Simon K. 05.09-13Г.73
Lobillo F. J. 05.09-13А.350 Loginov B. V. 05.09-13Б.836
Majdoub M. 05.09-13Б.335 Makagon Andrzej 05.09-13В.74
Logvinenko Vladimir 05.09-13Б.19 Lohaj Muhib R. 05.09-13Б.667
Makarenkov Oleg 05.09-13Б.179 Makarenkov Vladimir 05.09-13В.295
Lomtatidze A. 05.09-13Б.212, 05.09-13Б.263 Long Hongwei 05.09-13Б.654
Maksa Gyula 05.09-13Б.1 Malekzadeh P. 05.09-13Г.112
Lopes Margarida Mendes 05.09-13А.493
Malinowski Jacek 05.09-13А.69 Mallick A. 05.09-13Г.89
Lopez G´erard 05.09-13В.253 L´ opez Palomo Mar´ıa Jes´ us 05.09-13В.98 Lu Jianguo 05.09-13В.259 Lu Jin 05.09-13А.652 Lu Jue 05.09-13Б.830 Lu Jun-an 05.09-13Б.167 L¨ u Ke-wei 05.09-13А.205 Lu Ling-xia 05.09-13Б.825
№9
Malniˇc Aleksander 05.09-13В.275 Malti Rachid 05.09-13Г.136 Man Hong-ying 05.09-13Г.63 Manetti Marco 05.09-13А.577 Manev N. L. 05.09-13А.280 Mani`a Alessandro 05.09-13А.646 Maniar L. 05.09-13Б.746
Lu Xian 05.09-13В.269 Lu Yufeng 05.09-13Б.674
Mann Lawrence Jr. 05.09-13Г.210 Mansinha L. 05.09-13Г.17
Lu Yu-zhen 05.09-13В.104
Mansour Toufik 05.09-13В.214, 05.09-13В.215 2060
2005
Авторский указатель
№9
Marcell´an Francisco 05.09-13Б.63 Marcone Alberto 05.09-13А.515
Medina B. Alberto 05.09-13А.644 Medina J. 05.09-13А.169
Marcos J. E. 05.09-13А.277 Marcu Dˇanu¸t 05.09-13В.265
Mees Alistair I. 05.09-13В.138, 05.09-13В.151 Meleshko Sergey V. 05.09-13Б.365
Mari˜ no Marcos 05.09-13А.499
Men´endez-Conde F. 05.09-13Б.383
Markin Marat V. 05.09-13Б.743 Markowich Peter A. 05.09-13Б.446
Menini Claudia 05.09-13А.371 Mera M. E. 05.09-13Б.763
Marquez Isabel 05.09-13А.163 Marsh M. M. 05.09-13А.522
Merkle M. 05.09-13Г.12 Meskine D. 05.09-13Б.322
Martellotti Anna 05.09-13Б.675 Martens J. 05.09-13Г.207
Metrane A. 05.09-13Г.221 Metris Gilles 05.09-13Б.288
Martikainen Alexand´er I. 05.09-13В.22 Mart´ın J. 05.09-13В.116
Meulien Matthias 05.09-13А.434 Miamee A. G. 05.09-13В.73
Mart´ın Jos´e Carlos 05.09-13Б.789 Mart´ınez Servet 05.09-13В.133
Miana Pedro J. 05.09-13Б.724 Michalik Krzysztof 05.09-13Б.316
Mart´ınez-Moro E. 05.09-13В.232 Mart´ın-G´ omez Jos´e D. 05.09-13Б.592
Michta Mariusz 05.09-13В.195 Miernowski Andrzej 05.09-13А.587
Marubayashi Hidetoshi 05.09-13А.243 Maruˇsiˇc Dragan 05.09-13В.275
Mihajlova Ana Dimitrova 05.09-13А.462 Mihaylova Ekaterina 05.09-13А.519
Mason Andrew 05.09-13Г.211
Mikram J. 05.09-13Б.283
Mastroeni Giandomenico 05.09-13Б.541 Mastroiani G. 05.09-13Б.624
Milanfar Peyman 05.09-13А.591 Milas Antun 05.09-13А.447
Masud A. 05.09-13Г.95 Masuda Kayo 05.09-13А.435
Milicich Maria J. 05.09-13В.149 Miller Russell 05.09-13А.90
Matczuk Jerzy 05.09-13А.216 Matei Basarab 05.09-13Б.630
Milne J. S. 05.09-13А.414 Milson R. 05.09-13А.657
Mati´c M. 05.09-13Б.2 Matignon Michel 05.09-13А.481
Mingarelli Angelo B. 05.09-13Б.182 Mingozzi A. 05.09-13Г.203
Matkowski Janusz 05.09-13Б.15 Matos M´ario C. 05.09-13Б.650
Mirzoyev Rafiq J. 05.09-13А.251 Miseviˇcius Alfonsas 05.09-13Г.194
Matsumoto Ryutaroh 05.09-13А.366 Matsushtia Daisuke 05.09-13А.384
Mishura Yulia 05.09-13В.39 Misiurewicz Michal 05.09-13Б.792
Matsutani Shigeki 05.09-13А.458 Mattheij Robert M. M. 05.09-13Г.37
Misra O. P. 05.09-13Б.270 Mitra Mahan 05.09-13А.186
Mauser Norbert J. 05.09-13Б.446
Mitra Sudeb 05.09-13Б.781
Maxov´ a Jana 05.09-13В.287 Maynard Philip 05.09-13Г.134
Mitrea Marius 05.09-13Б.302 Miyachi Hyoue 05.09-13А.207
Maz’ya Vladimir 05.09-13Б.366 Mc Donald John N. 05.09-13Б.104
Mockiewicz Beata 05.09-13А.575 Moghadas S. M. 05.09-13Б.267
McDowall Stephen R. 05.09-13Б.493 McGarraghy Se´an 05.09-13А.345
Mogulskii A. A. 05.09-13В.31 Mohammad Ali J. 05.09-13Б.72
McKenzie R. H. 05.09-13Б.526 McMullen Peter 05.09-13А.579
Mokeddem Soufiane 05.09-13Б.336 Mokkadem A. 05.09-13В.85
Mcnicholl Timothy H. 05.09-13А.71 Mecheri Salah 05.09-13Б.728
Molloy Michael 05.09-13В.274 Monnier J. 05.09-13Б.388
Medeiros L. A. 05.09-13Б.586
Monovasilis Th. 05.09-13Г.42
2061
2005
Авторский указатель
№9
Montgomery Peter L. 05.09-13А.267 Montgomery Richard 05.09-13Б.287
Nakamura Gen 05.09-13Б.373 Nakano Minoru 05.09-13Г.49
Monti Valerio 05.09-13А.231 Moodie Erica 05.09-13В.228
Nakano Tetsuo 05.09-13А.479 Nakazato Hiroshi 05.09-13А.276
Moonen Ben 05.09-13А.413
Napier Terrence 05.09-13Б.301
Mora Leonardo 05.09-13Б.789 Mor´ an M. 05.09-13Б.763
Narasimhamurthy S. K. 05.09-13А.624 Narayanan E. K. 05.09-13Б.70
Morante A. 05.09-13Б.195 Morayne Michal 05.09-13В.46
Natesan S. 05.09-13Г.44 Natkaniec Tomasz 05.09-13Б.612
Morbidelli Alessandro 05.09-13Б.288 Mordukhovich Boris S. 05.09-13Б.566
Natorf W. 05.09-13А.656 Nebesk´ y Ladislav 05.09-13В.281
Moret S. 05.09-13В.44 Morgan Frank 05.09-13А.649
Nedev Stoyan 05.09-13А.519 N´emethi Andr´as 05.09-13А.488
Mori Shigefumi 05.09-13А.500 Mori Tatsuji 05.09-13А.479
Nenov Nedyalko 05.09-13В.282 Nepomnyashchikh Yurii 05.09-13Б.573
Morrone Biagio 05.09-13Г.70 Motose Kaoru 05.09-13А.274, 05.09-13А.275
Neˇsovi´c Emilija 05.09-13А.604 Netrusov Yu. 05.09-13Б.714
Moura Claire 05.09-13Б.8 Moustakides V. 05.09-13В.119
Neumann Michael 05.09-13А.314 Nevzorov Valery 05.09-13В.14
Mozgawa Witold 05.09-13А.587
Newhouse Sheldon E. 05.09-13А.543
Mozo-Fern´andez J. 05.09-13В.232 Mu˜ noz Porras J. M. 05.09-13А.456
Ng Che Tat 05.09-13Б.60 Ng Chi-Kong 05.09-13Г.178
Mu˜ noz Vicente 05.09-13А.615 Mukai Shigeru 05.09-13А.500
N’Gu´er´ekata Gaston M. 05.09-13Б.751 Ni Huey F. 05.09-13В.87
Mukhamedov F. M. 05.09-13В.134 M¨ uller Claus 05.09-13Б.695
Nicolaescu Liviu I. 05.09-13А.488 Nieto Juan 05.09-13Б.475
Multarzy´ nski Piotr 05.09-13А.548 Munuera C. 05.09-13В.232
Nieto Juan J. 05.09-13Б.209, 05.09-13Б.218 Nihei Masakazu 05.09-13Г.135
Mursaleen 05.09-13Б.22 Murthy D. N. P. 05.09-13Г.244
Nijmeijer Henk 05.09-13Б.553 Nikitin Y. 05.09-13В.36
Murthy G. S. R. 05.09-13А.320 Muslumov Vasif B. 05.09-13Б.589
Nikolaev M. L. 05.09-13В.63 Nirschl N. 05.09-13А.465
Musta¸taˇ Mircea 05.09-13А.387 Myasnikov Alexei G. 05.09-13А.182
Nishitani Tatsuo 05.09-13Б.328 Nistri Paolo 05.09-13Б.179
Myasnikova Marina 05.09-13Б.573
Nivas R. 05.09-13А.643
Mynard Fr´ed´eric 05.09-13А.516 Myronyuk M. V. 05.09-13В.16
Nobel Andrew 05.09-13В.146 Noiri Takashi 05.09-13А.509, 05.09-13А.525, 05.09-13А.526 Nolder Craig A. 05.09-13Б.113
Myrzakulov R. 05.09-13А.637
N
Nouar Cherif 05.09-13Г.93 Nowack D. 05.09-13Г.171
Naboko S. 05.09-13Б.715 Nadirashvili Nikolai 05.09-13Б.713
Nowak E. 05.09-13В.80 Nowakowski R. 05.09-13В.250
Nagai Yasunari 05.09-13А.494 Nagaraja H. G. 05.09-13А.624
Nowicki Andrzej 05.09-13А.217 Ntouyas S. K. 05.09-13Б.232, 05.09-13Б.239
Najmi A. 05.09-13А.242 Nakagiri Shin-ichi 05.09-13Б.13
Nualart D. 05.09-13В.44
2062
2005
Авторский указатель
Nucci M. C. 05.09-13Г.47
P´ales Zsolt 05.09-13Б.1 Palhares R. M. 05.09-13Б.576 Palm Thorsten 05.09-13А.264 P˘altineanu Gavriil 05.09-13Б.609
O O’Brien George L. 05.09-13В.32
Paluˇs Milan 05.09-13В.154
Odesski˘ı A. V. 05.09-13А.343, 05.09-13А.344 Ogata Shoetsu 05.09-13А.408
Pan Hao 05.09-13А.285 Pan Liping 05.09-13Б.590
Oguiso Keiji 05.09-13А.490
Pan Wei 05.09-13В.269, 05.09-13В.270, 05.09-13В.271
Oh Hyekyung 05.09-13А.430 Ohbuchi Akira 05.09-13А.463 Ohkouchi Masahito 05.09-13А.459 Ohmori Joujuu 05.09-13А.202 Ohsita Akihiro 05.09-13А.539 Oldeman Bart E. 05.09-13Б.149 Oliviere Auroro 05.09-13А.201 Oliynyk Todd A. 05.09-13Б.528 Oll´e M. 05.09-13Б.190 Oll´e Merc`e 05.09-13Б.441
Pan Y. 05.09-13Б.686 Pan Zu-Liang 05.09-13Б.515 Pandeski Nikola 05.09-13Б.642 Pandˇzi´c Pavle 05.09-13А.355 Pang T. 05.09-13Г.231 Parameswaran A. J. 05.09-13А.475 Parasyuk I. O. 05.09-13Б.832 Pardini Rita 05.09-13А.493 Pardo L. 05.09-13В.99
Olshanetsky M. A. 05.09-13Б.16 Olver P. 05.09-13А.601
Park Dong Joon 05.09-13В.127 Park Joonsang 05.09-13А.633
Onal S. 05.09-13Б.663 Opic Bohum´ır 05.09-13Б.52
Park Sung-Hee 05.09-13Б.123 Parthasarathy T. 05.09-13А.320
Ordaz Oscar 05.09-13А.163
Partingon Jonathan R. 05.09-13Б.655 Partsvania N. 05.09-13Б.238
O’Regan D. 05.09-13Б.222 O’Regan Donal 05.09-13Б.209, 05.09-13Б.213, 05.09-13Б.218 O’Regan Donal 05.09-13Б.184 Orsingher E. 05.09-13В.36 Ortu˜ no Asdrubal 05.09-13А.163 O’Shea Edwin 05.09-13В.222 ¨ Osterg˚ ard Patric R. J. 05.09-13В.258 Ostrovskii Iossif 05.09-13Б.444 ˆ Otani Mitsuharu 05.09-13Б.819
P˘as˘arescu Ovidiu 05.09-13А.464 Pashaev Oktay K. 05.09-13Б.530 Paulauskas Vygantas 05.09-13В.75 Paulin Fr´ed´eric 05.09-13Б.776 Pavlov Alexei 05.09-13Б.553 Pawale Rajendra M. 05.09-13В.240 Payne Kevin R. 05.09-13Б.355 Pe˜ na J. M. 05.09-13А.312 Peˇcari´c J. 05.09-13Б.2
Othmer Hans G. 05.09-13Б.471 Ott Edward 05.09-13Б.191
Peˇceli¯ unas R. 05.09-13Г.139 Pedersen Henrik 05.09-13А.383
Ou Biao 05.09-13Б.369
Pedersen Henrik L. 05.09-13Б.103 Peeters Marc 05.09-13Г.215
Oustaloup Alain 05.09-13Г.136 Ouzia Hacene 05.09-13Г.213 Ozan Yildiray 05.09-13А.564 ¨ ¨ 05.09-13Б.96 Ozkan O.
Pei Hui-sheng 05.09-13А.159 Pei Xian-yong 05.09-13В.117 ´ Pel´aez Jos´e Angel 05.09-13Б.636 Pelletier M. 05.09-13В.85
P
Pelsmajer Michael J. 05.09-13В.248 Peng Jian-ping 05.09-13А.286
Pacha J. R. 05.09-13Б.190 Pacha Juan R. 05.09-13Б.441
Peng Jia-yin 05.09-13В.227 Pennacchio M. 05.09-13Г.5
Painter Kevin J. 05.09-13Б.471 Palagachev Dian K. 05.09-13Б.685
Penttila T. 05.09-13В.245 Penttila Tim 05.09-13А.614 2063
№9
2005
Авторский указатель
Perea Carmen 05.09-13Г.25 Pereira Jorge Vit´ orio 05.09-13А.455
Pozur S. V. 05.09-13Б.832 Prasad Gopal 05.09-13А.423
Perelli Alberto 05.09-13А.106 P´erez C. J. 05.09-13В.116
Pravda V. 05.09-13А.657 Pravdov´ a A. 05.09-13А.657
P´erez F. J. 05.09-13Б.633
Pra˙zmowska Malgorzata 05.09-13А.247
P´erez-Monasor F. 05.09-13А.169 P´erez-Salvador Blanca Rosa 05.09-13В.221
Preiss D. 05.09-13Б.763 Prentkovskis O. 05.09-13Г.139
Perry David 05.09-13Г.236 Perthame Benоˆıt 05.09-13Б.476
Primc Mirko 05.09-13А.237 Proch´azka Jaroslav 05.09-13Б.499
Pesci Adriana 05.09-13Б.502 Peskir Goran 05.09-13Г.116
Prokepenya A. N. 05.09-13Б.289 Prus-Wi´snowski Franciszek 05.09-13Б.36
P´eter D´ alyay P´ al 05.09-13Б.6 Petru¸sel Adrian 05.09-13Б.824
Psarelli Maria 05.09-13Б.300 Psarrakos Panayiotis J. 05.09-13А.310
Petruska Gy. 05.09-13В.210 Pflaum C. 05.09-13Г.62
Psihoyios G. 05.09-13Г.38 Pucacco Giuseppe 05.09-13Б.194
Pidcock M. K. 05.09-13Г.79 Piedra-S´anchez R. 05.09-13А.489
Puchala Piotr 05.09-13Б.625 Pugliese Paolo 05.09-13А.319
Pilgrim Kevin M. 05.09-13Б.785 Pilipovi´c Stevan 05.09-13Б.646
Pukalskas S. 05.09-13Г.139 Punta Elisabetta 05.09-13Б.554
Pina Romildo 05.09-13А.629
Pu ˚ˇza Bedˇrich 05.09-13Б.264
Pinder George F. 05.09-13Г.184 Pinnegar C. R. 05.09-13Г.17
Q
Pinzani Renzo 05.09-13В.219 Pitassi Toniann 05.09-13В.211
Qian Ti Fei 05.09-13Б.181
Pl´avka J´ an 05.09-13В.247 Plaza Mart´ın F. J. 05.09-13А.456
Qian X. Z. 05.09-13Б.243 Qin Wen-Xin 05.09-13Б.198
Plemmons R. J. 05.09-13А.314 Plummer Michael D. 05.09-13В.250
Qiu Wei-Yuan 05.09-13Б.489 Qu Hua-ming 05.09-13В.117
Podbrdsk´ y Pavel 05.09-13В.287 Podlubny Igor 05.09-13Г.30
R
Pohjanpelto Juha 05.09-13Б.453 Poirier Fanny 05.09-13Б.470
Rachidi M. 05.09-13А.268
Ponnusamy S. 05.09-13Б.97 Ponosov Arcady 05.09-13Б.573
Radin Charles 05.09-13Б.773 Ragimov Fada G. 05.09-13В.56
Poon Yat-Sun 05.09-13А.383
Raguˇz Andrija 05.09-13Б.546 Raja C. R. E. 05.09-13А.184
Pop Ioana 05.09-13А.211 Popa Mihnea 05.09-13А.470 Popa Valeriu 05.09-13А.509, 05.09-13А.525, 05.09-13А.526 Popivanov Nedyu 05.09-13Б.223 Popova L. 05.09-13Б.501 ˇ 05.09-13В.120 Popovi´c Biljana C.
Rajagopal K. R. 05.09-13Б.424 Rajsbaum Sergio 05.09-13А.254 Rallis S. 05.09-13А.431 Ralston James 05.09-13Б.421 Ramachandran Mohan 05.09-13Б.301
Poreda Tadeusz 05.09-13Б.146
Ramacher Pablo 05.09-13А.612 Ramboer Jan 05.09-13Г.98
Portier Natacha 05.09-13А.317 Potoˇcnik Primoˇz 05.09-13В.275
Rambour Philippe 05.09-13Б.89 Ramos Higinio 05.09-13Г.45
Potts Daniel 05.09-13Г.24 Pourahmadi M. 05.09-13В.73
Ran Z. 05.09-13А.376 Ranjbar-Motlagh Alireza 05.09-13Б.800 2064
№9
2005
Авторский указатель
Rao C. R. 05.09-13В.92 Rao P. Raja Sekhara 05.09-13Б.277
R¨onnqvist Mikael 05.09-13Г.211 Ronto Andrei 05.09-13Б.258
Rao V. Sree Hari 05.09-13Б.277 Rao-Melacini Purnima 05.09-13В.94
Ront´o Mikl´os 05.09-13Б.258 Ronveaux A. 05.09-13Б.79
Rapp Paul E. 05.09-13В.153
Roos B. 05.09-13В.20
Rawlings Don 05.09-13В.220 Raz Ran 05.09-13В.211
Roren T. 05.09-13Г.244 Rosicki Witold 05.09-13А.544
Rechkoski Nikola 05.09-13Б.641 Rechkoski Vasko 05.09-13Б.644
Rosquist Kjell 05.09-13Б.194 Ross I. Michael 05.09-13Б.556
Reed James F. 05.09-13В.276 Regazzini Eugenio 05.09-13В.58
Rossi Julio D. 05.09-13Б.547 Rossman Wayne 05.09-13А.635
Reitich Fernando 05.09-13Г.97 Remeslennikov Vladimir N. 05.09-13А.182
Rouault A. 05.09-13Г.125 Roub´ıˇcek Tom´aˇs 05.09-13Б.424
Ren Feng 05.09-13В.117 Ren Fu-Yao 05.09-13Б.489
Rouse Jeremy A. 05.09-13А.287 Roy Anuradha 05.09-13В.111
Repick´ y Miroslav 05.09-13Б.31 Retakh Vladimir 05.09-13А.302
Rozikov U. A. 05.09-13В.134 Ruan Yongbin 05.09-13А.399
Retzlaff Todd 05.09-13Б.738 Rezaei G. H. 05.09-13А.352
Rubinov A. M. 05.09-13Г.170 Rudolph G. 05.09-13Б.522
Rezounenko Alexander V. 05.09-13Б.359
Ruette Sylvie 05.09-13Б.790
Rezvyakova I. S. 05.09-13А.107 Ricci P. E. 05.09-13Б.164
Rufo M. J. 05.09-13В.116 Rui Hebing 05.09-13А.299
Rifford Ludovic 05.09-13Б.552 Ruˇziˇckov´ a Miroslava 05.09-13Б.147
Ruiz Alberto 05.09-13Б.324 Ruiz-Medina M. D. 05.09-13В.78
Riihonen Taneli 05.09-13В.258 Ringrose J. R. 05.09-13А.21
Ruiz-Medina Mar´ıa D. 05.09-13В.79 Rump Wolfgang 05.09-13А.324
Rink Bob 05.09-13Б.196 Risteski Ice B. 05.09-13А.593
Ruzankin ¸ P. S. 05.09-13В.13 Ru ˚˘zi˘ckov´ a Miroslava 05.09-13Б.236
Risti´c Miroslav M. 05.09-13В.120 Ritzberger Klaus 05.09-13Г.160
Ru ˚ˇziˇckov´ a Miroslava 05.09-13Б.163 Ryznar Michal 05.09-13Б.316
Rivero Jes´ us 05.09-13Б.477 Rivin Igor 05.09-13А.183
Rze˙zuchowski Tadeusz 05.09-13Б.761
R´ obert Sz´asz 05.09-13Б.100 Robertson Edmund F. 05.09-13А.166, 05.09-13А.167 Rockmore D. 05.09-13Г.29 Rodman Leiba 05.09-13Б.90 Rodnianski Igor 05.09-13Б.509 Rodr´ıguez Jos´e L. 05.09-13А.339
S Sabatini Marco 05.09-13А.320 Sacker Robert J. 05.09-13Б.271 Sadinlija Enes 05.09-13Г.199 Sadun Lorenzo 05.09-13Б.773
Rodr´ıguez R. Gonz´alez 05.09-13А.351 Ro´e Joaquim 05.09-13А.486
Saeid Arsham Borumand 05.09-13А.256 Safarov Yu. 05.09-13Б.714
Rogov V.-B. K. 05.09-13Б.16 Rojano C. 05.09-13В.116
Safiullin R. V. 05.09-13Б.439 Safronov O. 05.09-13Б.712, 05.09-13Б.715
Rolewicz S. 05.09-13Б.814 Romero F. R. 05.09-13Б.273
Safronov Oleg 05.09-13Б.716 Sahoo P. 05.09-13Б.97
Romon Pascal 05.09-13А.627 Ronglu Li 05.09-13Б.823
Saidi Fathi B. 05.09-13Б.620 Sakai Fumio 05.09-13А.459 2065
№9
2005
Авторский указатель
Sakai Masami 05.09-13А.513 Sakharova E. 05.09-13А.631
Schreiber Thomas 05.09-13В.143 Schr¨oder Bernd S. W. 05.09-13В.209
Saks Michael 05.09-13В.292 Saksman Eero 05.09-13Б.114
Schr¨oer Stefan 05.09-13А.501 Schumacher Georg 05.09-13А.382
S˘al˘ agean Ana 05.09-13А.226
Schweizer Andreas 05.09-13А.418
Salem Aziz 05.09-13Г.93 Sali A. 05.09-13В.210
Scoppola Carlo M. 05.09-13А.231 Seberry Jennifer 05.09-13В.237
Salinas S. R. 05.09-13Г.137 Salvarani Francesco 05.09-13Б.503 ˇ amal Robert 05.09-13В.287 S´
Sebu C. 05.09-13Г.79 Sedgwick Laura 05.09-13В.274
Samorodnitsky Alex 05.09-13В.292
S¸edziwy Stanislaw 05.09-13Б.219 Segal Joel 05.09-13А.365
San Vu Ngoc 05.09-13Б.199 Sanchis M. 05.09-13А.510
Seghier Abdellatif 05.09-13Б.89 Seiringer Robert 05.09-13Б.498
Sandstede Bj¨orn 05.09-13Б.352 Sanguineti Marcello 05.09-13Г.185
Sellers James A. 05.09-13В.223 Selmi M. 05.09-13Б.689
Sankaran P. 05.09-13А.411 Sansaturio M. E. 05.09-13Г.132
Senba Takasi 05.09-13Б.416 Senthamarai Kannan S. 05.09-13А.436
Santoprete Manuele 05.09-13Б.192 Santos Dom´ınguez Menchero Jos´e 05.09-13В.98
Sepanski Mark R. 05.09-13А.506 Serbin Denis E. 05.09-13А.182
Sarker Bhaba R. 05.09-13Г.210
Sereaty Sylvia 05.09-13Б.317
Sauer Nathalie 05.09-13В.294 Sauer Timothy D. 05.09-13В.148
Serre Denis 05.09-13Б.331 Sesadze V. 05.09-13А.248
Savage Carla D. 05.09-13А.102 Sawyer P. 05.09-13Б.17
Sgambati L. 05.09-13Б.534 Shang Chang-ming 05.09-13В.290
Saxena Nitin 05.09-13Г.131 Schaeben Helmut 05.09-13Б.812
Shank James R. 05.09-13А.374 Shanmugalingam Nageswari 05.09-13Б.364
Sch¨afer Uwe 05.09-13А.311 Schattschneider Doris 05.09-13А.596
Shao Yan-ling 05.09-13А.309 Shao Zhi-qiang 05.09-13Б.333
Scheel Arnd 05.09-13Б.352 Scheffold E. 05.09-13Б.651
Shaposhnikova Tatyana 05.09-13Б.366 Sharifov Yagub A. 05.09-13Б.594
Scherer J´erˆ ome 05.09-13А.339 Schiermeyer Ingo 05.09-13В.263
Sharma K. K. 05.09-13Б.270 Shashkin A. P. 05.09-13В.25
Schiffman Jay L. 05.09-13Г.140 Schinzel A. 05.09-13А.295
Shelton John D. (Jr) 05.09-13Б.35 Shen Shou-Feng 05.09-13Б.515
Schlag Wilhelm 05.09-13Б.509
Shen Xiaoping 05.09-13Г.20
Schmets Jean 05.09-13Б.631 Schmid Harald 05.09-13Г.57
Shen Zhongmin 05.09-13А.625 Sheng Xiu-yan 05.09-13В.260
Schmidt W. M. 05.09-13А.295 Schmitt Alexander 05.09-13А.471
Sheretov V. G. 05.09-13Б.82 Shevtsova Irina 05.09-13В.24
Schmitz Andreas 05.09-13В.143 Schneider Dominique 05.09-13В.54
Shi B. 05.09-13Б.254 Shi En-hui 05.09-13Б.795
Schneider Rolf 05.09-13А.585 Sch¨obel Anita 05.09-13Г.212
Shi Hai-Bin 05.09-13Б.580 Shi Z. 05.09-13В.62
Sch¨onauer Willi 05.09-13Г.56 Schoner Bernd 05.09-13В.150
Shi Zhong-ci 05.09-13Г.63 Shim Yongsun 05.09-13Б.683
Schoof Ren´e 05.09-13А.417
Shimizu Nobuyuki 05.09-13Г.101
2066
№9
2005
Авторский указатель
Shimomura Katsumi 05.09-13А.535 Shimomura Shun 05.09-13Б.225
Soare Robert I. 05.09-13А.86 Soares Jo˜ao 05.09-13В.181
Shin Chan-Su 05.09-13А.595 Shioji Naoki 05.09-13Б.742
Sobalov´a Monika 05.09-13Б.183 Sobral Manuela 05.09-13А.347
Shkredov I. D. 05.09-13А.127
Soergel W. 05.09-13А.428
Shlyakhtenko Dimitri 05.09-13В.131 Shore Richard A. 05.09-13А.95
Soffer Avraham 05.09-13Б.509 Softova Lubomira G. 05.09-13Б.685
Shtern A. I. 05.09-13Б.736 Shu Li-sheng 05.09-13Б.39
Soh Y. C. 05.09-13Б.368 Sokhadze Z. 05.09-13Б.237
Shutov A. V. 05.09-13А.144 Sieber Jan 05.09-13Б.280
Sole Patrick 05.09-13А.279 Solem O. 05.09-13Г.244
Silva Cesar E. 05.09-13А.288 Silva Pedro V. 05.09-13А.158
Solmon D. C. 05.09-13А.588 Solomon S. 05.09-13А.441
Silvestre Luis 05.09-13Б.319 Sim˜ao Isabel 05.09-13Б.654
Solotar Andrea L. 05.09-13А.335 Solovej Jan Philip 05.09-13Б.518
Simi´c Slobodan 05.09-13В.277 Sim´on Juan Jacobo 05.09-13А.201
Soltani Fethi 05.09-13Б.757 Somersalo Erkki 05.09-13Б.457
Simoncini V. 05.09-13Г.5 Simos T. E. 05.09-13Г.38, 05.09-13Г.39, 05.09-13Г.42, 05.09-13Г.43
Sommen F. 05.09-13Б.296 Song Wei-dong 05.09-13А.640
Simpson Alex 05.09-13А.265 Sin Peter 05.09-13В.234
Song Zengmin 05.09-13В.261 Soprounov Ivan 05.09-13А.363
Sinai Ya. G. 05.09-13Г.92 Sinclair Allan M. 05.09-13А.330
Sørensen Marianne Weye 05.09-13А.383 Soriano J. M. 05.09-13Б.169
Singer A. B. 05.09-13Б.599 Singh Raghuraj 05.09-13Б.73
Sottile Frank 05.09-13А.386 Sottocornola Nicola 05.09-13Б.784
Singh S. L. 05.09-13Б.828 Singh S. P. 05.09-13А.619, 05.09-13А.620, 05.09-13А.621
Soudry D. 05.09-13А.431 Souganidis Panagiotis E. 05.09-13Б.362
Singh Surendra Pratap 05.09-13А.622, 05.09-13А.623 Singh Tarkeshwar 05.09-13В.266 Singh Yogesh 05.09-13Б.73 Sini Mourad 05.09-13Б.373 Sinopoulos Pavlos 05.09-13Б.14 Skowro´ nski Andrzej 05.09-13А.328 Skvortsov Valentin 05.09-13Б.34 Slaman Theodore 05.09-13А.74 Slaman Theodore A. 05.09-13А.73, 05.09-13А.86
№9
Song Yankui 05.09-13А.512
Souidi El Mamoun 05.09-13А.234 Soundararajan K. 05.09-13А.125 Souplet Philippe 05.09-13Б.71, 05.09-13Б.320 Sousa Lurdes 05.09-13А.261 Spallicci Alessandro D. A. M. 05.09-13Б.288 Sparber Christof 05.09-13Б.446 Spiliotopoulos Alexander A. 05.09-13Г.184 Spitzer Wolfgang L. 05.09-13Б.518 Spurn´ y Jiˇr´ı 05.09-13Б.623 ˇ Sremr J. 05.09-13Б.263 Srivastava H. M. 05.09-13Б.96
Sleziak Martin 05.09-13А.517 Small Michael 05.09-13В.138
Stadalius Robertas 05.09-13Г.241 Stamov Gani Tr. 05.09-13Б.175
Smirnov Sergey 05.09-13Г.98 Sm´ıtal Jaroslav 05.09-13Б.791
Stamova I. M. 05.09-13Б.251 Stancu-Minasian Ioan M. 05.09-13Г.169
Smith Leonard A. 05.09-13В.137 Smith Rachael C. 05.09-13Б.655
Stanˇek S. 05.09-13Б.220 Stark Jaroslav 05.09-13В.139
Smith Roger R. 05.09-13А.330
Stavroulakis I. P. 05.09-13Б.238
2067
2005
Авторский указатель
Steinberg Benjamin 05.09-13А.158 Stepanov D. A. 05.09-13А.453
Tao Hua-xue 05.09-13В.107 Tao Pham Dinh 05.09-13Г.69
Sterp¯ ans Juris 05.09-13Б.638 Stevanovi´c Dragan 05.09-13В.267, 05.09-13В.277
Tao You-de 05.09-13Б.44 Tarallo Massimo 05.09-13Б.180
Stevanovi´c Milorad R. 05.09-13Б.18 Stevens Jan 05.09-13А.469
Tasi´c Bratislav 05.09-13Г.37 Taylor Michael 05.09-13Б.302
Stevi´c Stevo 05.09-13Б.20, 05.09-13Б.119 Stewart G. W. 05.09-13А.308
Teboulle M. 05.09-13Б.542 Teeuwen Geert J. A. 05.09-13Г.243
Stewart Ian 05.09-13Б.286 Stojanovi´c Mirjana 05.09-13Б.646
Teixeira de Freitas J. A. 05.09-13Г.71 Teixeira Marco-Antonio 05.09-13Б.136
Stolovitch Laurent 05.09-13А.572 Stoyan Yu G. 05.09-13Г.208
Tenenblat Keti 05.09-13А.629 Teo K. L. 05.09-13Г.179
Strauss Y. 05.09-13Б.756 Strehl Alexander L. 05.09-13В.238
Terzi´c Svjetlana 05.09-13А.538 Testerman Donna M. 05.09-13А.420
Sudakov Benny 05.09-13В.264 Sudo Takahiro 05.09-13Б.733
Thaheem A. B. 05.09-13А.215 Thengane K. D. 05.09-13Б.467
Sugie Jitsuro 05.09-13Б.156
Thiele Christoph 05.09-13Б.40 Thomasse St´ephan 05.09-13В.253
Tardos G´ abor 05.09-13В.246
Sugihara George 05.09-13В.149 Sun Daying 05.09-13А.206
Thuto Mosalagae 05.09-13Б.557
Sun Jie 05.09-13Г.192 Sun Lei 05.09-13А.160
Tian Chuan-Jun 05.09-13Б.233 Tian Fanji 05.09-13В.34
Sun Liang 05.09-13А.309 Sun Taixiang 05.09-13Б.772
Tian Hong 05.09-13Б.841 Tian Li-xin 05.09-13Б.783
Sun Zhiren 05.09-13В.288, 05.09-13В.289 Supper Rapha¨ele 05.09-13Б.126
Tian Wei-Wen 05.09-13Г.178 Tibben-Lembke Ronald S. 05.09-13Г.235
Suprunenko I. D. 05.09-13А.193 Suzuki Takashi 05.09-13Б.416
Timofte Claudia 05.09-13Б.343 Tineo Antonio 05.09-13Б.477
Svanstedt Nils 05.09-13Б.342 Sweet David 05.09-13Б.191
Tintarev K. 05.09-13Б.803 Tisseur P. 05.09-13В.76
Swinkels Jeroen M. 05.09-13Г.160 Swinkels Pieter C. J. 05.09-13Г.243
Toh Kim-Chuan 05.09-13Г.186 Tokuda M. 05.09-13Б.439
Szadkowska Anna 05.09-13Б.146
Tolstonogov A. A. 05.09-13Б.235 Tomasiello Alessandro 05.09-13А.407
T Tafel J. 05.09-13А.656 Taira Kazuaki 05.09-13Б.275
Tomkins R. J. 05.09-13В.43 Tonel A. Prestes 05.09-13Б.526 Tonkov Tonko 05.09-13А.108
Takahashi Wataru 05.09-13Б.837
Topalov P. 05.09-13Б.361 Topalova Svetlana 05.09-13В.242
Takiguchi Masakazu 05.09-13А.647 Talvila Erik 05.09-13Б.38
Toraldo Gerardo 05.09-13Г.180 Tornero J. M. 05.09-13А.489
Tamura Hideo 05.09-13Б.744 Tan Ming-shu 05.09-13В.225
Tornero Jos´e M. 05.09-13А.547 Torrelli Tristan 05.09-13А.573
Tanaka Minoru 05.09-13А.652 Tang Tai-Man 05.09-13А.520
Torres P. 05.09-13Б.212 Torres-Chazaro Adolfo 05.09-13В.221
Tanigawa Y. 05.09-13А.132 Taniguchi Kazuo 05.09-13Б.307
Torrisi Mariano 05.09-13Б.338
2068
№9
2005
Авторский указатель
Tossavainen Timo 05.09-13Б.47 T´ oth B´alint 05.09-13В.55
Van Antwerpen de Fluiter Babette 05.09-13Г.243
T´ oth Csaba D. 05.09-13А.581 Townley Stuart 05.09-13Б.557
Van de Wouw Nathan 05.09-13Б.553
Tracina Rita 05.09-13Б.338
Van den Bergh M. 05.09-13А.325 Van der Burgh A. H. P. 05.09-13Б.172
Tr´ ang Lˆe D˜ ung 05.09-13А.451 Trebels W. 05.09-13Б.42
van der Hout R. 05.09-13Б.350 Van Gaans Onno 05.09-13Б.611
Trenˇcevski Kostadin G. 05.09-13А.593 Triantaphyllou Evangelos 05.09-13Г.210
Van Mill Jan 05.09-13Б.638 Van Ophusen Gerrit 05.09-13А.597
Triebel Hans 05.09-13Б.621 Tripe A. 05.09-13А.241
van Velzen Bas 05.09-13Г.157 Vanhaecke Pol 05.09-13Б.414
Troitsky Vladimir G. 05.09-13Б.664 Trombetti R. 05.09-13В.245
Vanlessen M. 05.09-13Б.702 Vanti M´ arcia 05.09-13Г.187
Truman Aubrey 05.09-13В.155 Tsatsomeros Michael J. 05.09-13А.310
Varbanets P. 05.09-13А.135 Varbanov Zlatko 05.09-13В.243
Tsigroshvili Z. 05.09-13В.19 Tsuji Hajime 05.09-13А.382
Vargas Ana 05.09-13Б.324 Varshavsky Yakov 05.09-13А.446
Tsukada H. 05.09-13А.132 Tumurbat S. 05.09-13А.214
Vasilevski N. L. 05.09-13Б.732
Tuneski Nikola 05.09-13Б.101
Vasin R. A. 05.09-13Б.439 Vassilevich D. 05.09-13Б.809
Tung Roh S. 05.09-13Б.466 Turaev Dmitry 05.09-13Б.786
Vatsal Vinayak 05.09-13А.419 V´ azquez C. 05.09-13Г.74
Turgut O. Teoman 05.09-13Б.523 Tyc A. 05.09-13А.359
V´ azquez Juan Luis 05.09-13Б.503 Vega-Amaya O. 05.09-13В.65
U
Velani Sanju 05.09-13А.148 Venkov A. 05.09-13Б.805
Uderzo Amos 05.09-13Б.541
Vershik Anatoly 05.09-13В.48 Vesel Aleksander 05.09-13В.293
Ugalde E. 05.09-13Б.195 Ugarcovici Ilie 05.09-13Б.284
Viano Giovanni Alberto 05.09-13Г.14 Vieira A. P. 05.09-13Г.137
Ugulava D. 05.09-13В.10 Ujevi´c N. 05.09-13Б.2
Viggiano M. 05.09-13Б.624 Vigneron Antoine 05.09-13А.595
Ulanovskii Alexander 05.09-13Б.444 Ulbrich Stefan 05.09-13Г.189
Vigo-Aguiar M. I. 05.09-13Г.132
Uma V. 05.09-13А.411 Uribe Alejandro 05.09-13А.618
№9
Vigo-Aguiar J. 05.09-13Г.44 Vigo-Aguiar Jes´ us 05.09-13Г.45
Ursul M. I. 05.09-13А.240, 05.09-13А.241
Vilaboa J. M. Fern´ andez 05.09-13А.351 Villanueva Ignacio 05.09-13Б.619
Ustinov A. V. 05.09-13А.145 Uys Hermann 05.09-13Б.502
Villanueva J. 05.09-13Б.190, 05.09-13Б.203 Villanueva Jordi 05.09-13Б.441
V
Villard Gilles 05.09-13А.317 Vilucchi E. 05.09-13Б.350
Vafa Cumrun 05.09-13А.499
Vinagre Blas M. 05.09-13Г.30 Viruel Antonio 05.09-13А.339
Valdivia Manuel 05.09-13Б.631 Valenti Antonino 05.09-13Б.338
Voiculescu Dan 05.09-13В.132 Volaufov´ a Eva 05.09-13Б.499
Valkeila Esko 05.09-13В.39 van Ackere Ann 05.09-13Г.242
Volkmann Lutz 05.09-13В.280 Von Bremen Hubertus F. 05.09-13Б.271 2069
2005
Авторский указатель
Vondraˇcek Zoran 05.09-13В.38 Voss Heinz-J¨ urgen 05.09-13В.297
Watanabe Toshiro 05.09-13В.8 Watkins Mark E. 05.09-13В.252
Voss Henning U. 05.09-13В.152
Wazwaz Abdul-Majid 05.09-13Б.512 Weber Matthias 05.09-13А.651 Weber Neville C. 05.09-13В.26
W
Wehrfritz B. A. F. 05.09-13А.225 Wei Jun-jie 05.09-13Б.230
Wach-Michalik Anna 05.09-13Б.23 Wacker Markus 05.09-13Б.747
Wei Ying-jie 05.09-13Б.346 Wei Zhongli 05.09-13Б.210
Wagenknecht T. 05.09-13Б.202 Wahbi B. El 05.09-13А.268 Wald Kevin 05.09-13А.89
Weiermann Andreas 05.09-13А.92 Weismantel Robert 05.09-13Г.204
Walk Stephen 05.09-13А.81 Walter Gilbert G. 05.09-13Г.20
Weiss Howard 05.09-13Б.284 Wellander Niklas 05.09-13Б.342
Wang Bin 05.09-13В.285 Wang Changqun 05.09-13В.275
Werner Dirk 05.09-13Б.669 Whinston Andrew B. 05.09-13Г.227
Wang Chuan-kai 05.09-13В.117 Wang Dengyin 05.09-13А.195
Whitwell G. 05.09-13Г.214 Widmer Marino 05.09-13Г.196
Wang Feng-quan 05.09-13Г.54 Wang Genyuan 05.09-13А.291, 05.09-13В.231 Wang Guo-Jin 05.09-13Г.123
Wiegandt R. 05.09-13А.214 Wilf Herbert S. 05.09-13А.102 Wilkins Nigel 05.09-13В.93 Willems Matthieu 05.09-13А.540 Williams Stanley 05.09-13В.45
Wang Guo-can 05.09-13Б.211 Wang Haiquan 05.09-13В.231 Wang Huiying 05.09-13Б.376
Winkelmann J¨org 05.09-13А.437 Winklmeier Monika 05.09-13Г.57
Wang Jinde 05.09-13В.121 Wang Jing 05.09-13Б.561
Winterhalder Axel 05.09-13А.507 Wirsching G¨ unther J. 05.09-13Б.242
Wang Jun-ling 05.09-13Г.190 Wang Ke 05.09-13Б.561
Witomski P. 05.09-13Б.388 Witte N. S. 05.09-13Б.141
Wang Li-guo 05.09-13Б.109 Wang Lianwen 05.09-13Б.566
Wolf Michael 05.09-13А.651 Wolynski Waldemar 05.09-13В.109
Wang Li-jie 05.09-13А.523 Wang Meng 05.09-13Б.131
Wong P. J. Y. 05.09-13Б.368 Worms J. 05.09-13В.85
Wang Ming-Liang 05.09-13Б.408 Wang Ming-Liang 05.09-13Б.24
Woyciechowska Jadwiga 05.09-13Г.102 Wu Bao-feng 05.09-13В.268
Wang Renhong 05.09-13А.375, 05.09-13Г.124 Wang Renqian 05.09-13В.82
Wu Bao-wei 05.09-13А.300
Wang Shao-rong 05.09-13Б.846 Wang Shaojun 05.09-13Г.210
Wu Guohua 05.09-13А.77, 05.09-13А.83, 05.09-13А.84
Wang Shi-fei 05.09-13А.159
Wu Guo-li 05.09-13В.97 Wu Jiahong 05.09-13Б.162
Wang Wei 05.09-13В.128 Wang Xian-yun 05.09-13Б.843
Wu Jianhong 05.09-13Б.260 Wu Lin-Zhi 05.09-13Б.431
Wang Xin 05.09-13Б.245 Wang Yao 05.09-13В.102
Wu Shan-he 05.09-13Б.4 Wu Tsung-Fang 05.09-13Б.321
Wang Z. C. 05.09-13Б.243 Wang Zhicheng 05.09-13Б.231
Wu Xiao-dan 05.09-13Б.250 Wu Xiao-qun 05.09-13Б.167
Wang Zhiguo 05.09-13В.121 Ward S. 05.09-13Б.511
Wu Y. N. 05.09-13Б.484 Wu Zhijun 05.09-13Г.133 2070
№9
2005
Авторский указатель
Wysocza´ nski Janusz 05.09-13В.12
X Xarez Jo˜ ao J. 05.09-13А.262 Xi Changchang 05.09-13А.299 Xia Bican 05.09-13А.270
№9
Yang Dilian 05.09-13Б.10 Yang Ling-ling 05.09-13В.279 Yang Liu 05.09-13Б.118 Yang Lu 05.09-13А.270 Yang Qiao-hua 05.09-13Б.303 Yang Ren Zi 05.09-13Б.188 Yang Shanshuang 05.09-13Б.112
Xia Mu 05.09-13Г.227 Yang Wanquan 05.09-13Г.222 Xia Xiang-Gen 05.09-13А.291, 05.09-13В.231 Yang Wen-jie 05.09-13А.321 Xiang Dajing 05.09-13А.329 Yang Xian-wen 05.09-13В.270, 05.09-13В.271 Xiao En-li 05.09-13В.268 Yang Xiao-ping 05.09-13В.123 Xiao Jie 05.09-13Б.634 Xiao Yan Ni 05.09-13Б.278
Yang Xue-feng 05.09-13В.124 Yang Yuansheng 05.09-13В.259
Xie Guangming 05.09-13А.243 Xie Jin 05.09-13В.64
Yang Zhan-Ying 05.09-13А.238 Yang Zhen-hai 05.09-13В.113
Xie Sheng-Li 05.09-13Б.233 Xie Xin 05.09-13В.283
Yao Cui-zhen 05.09-13Б.595 Yao Wei 05.09-13Б.825
Xu Jun Xiang 05.09-13Б.188 Xu Kexiang 05.09-13В.261
Yao Zhi-yuan 05.09-13Г.54 Yas’kov G. 05.09-13Г.208
Xu L. 05.09-13Б.484 Xu Lei 05.09-13В.110
Yasuda Kumi 05.09-13В.17
Xu Rui 05.09-13Б.274
Yatsu Naoki 05.09-13Б.385 Yazdani Soroosh 05.09-13А.419
Xu Xiao-jing 05.09-13Б.306 Xu Xue-jun 05.09-13Г.63
Ye Guo-ju 05.09-13Б.762 Yee Ae Ja 05.09-13В.224
Xu Yan 05.09-13Б.111 Xu Yihong 05.09-13Б.540
Yekutieli Amnon 05.09-13А.296, 05.09-13А.327, 05.09-13А.331
Xu Yun 05.09-13Б.489 Xu Yunqing 05.09-13В.236
Yi Hong-Xun 05.09-13Б.108 Yi Jinhee 05.09-13Б.26
Xue Yu-Mei 05.09-13В.230 Xue Zhi-qun 05.09-13Б.841, 05.09-13Б.842
Yi Xiaoding 05.09-13А.78 Yin Xiao-yan 05.09-13А.300
Xuebo Luo 05.09-13А.269
Yiu K. F. C. 05.09-13Г.179 Yokura Shoji 05.09-13А.398
Y Yajima Yukinobu 05.09-13А.513 Yakhlef Hossain O. 05.09-13Б.63 Yamada Masahiro 05.09-13Б.637 Yamane Hiroyuki 05.09-13А.230
Yor M. 05.09-13Г.125 Yoshida Norio 05.09-13Б.241 Yoshimoto M. 05.09-13А.132 You Xing-zhong 05.09-13А.196 Young Peter 05.09-13В.141
Yampolsky A. 05.09-13А.631
Yu Hui-You 05.09-13Б.508 Yu Huimin 05.09-13Б.217
Yan Baoqiang 05.09-13Б.207 Yan Jia-Ren 05.09-13Б.508
Yu Jiang 05.09-13Б.153 Yu Ruxue 05.09-13Б.820
Yan Sheng-yong 05.09-13Б.118 Yan Xing-Xue 05.09-13Б.253
Yu Thomas P.-Y. 05.09-13Б.700 Yu Weihua 05.09-13А.299
Yan Y. 05.09-13Б.173 Yanchevskii V. I. 05.09-13А.424
Yuan Chunhua 05.09-13Б.448 Yuan Hong-jun 05.09-13Б.306
Yang Chan Woo 05.09-13Б.684 Yang De-gui 05.09-13Б.110
Yuan Xiu-jiu 05.09-13В.101 Yuan Xi-ying 05.09-13В.268 2071
2005
Авторский указатель
Y¨ ucesan Ahmet 05.09-13А.642, 05.09-13А.658
Zhang Lili 05.09-13Б.213 Zhang Ling 05.09-13Г.4
Yun Beong In 05.09-13Г.33
Zhang Liping 05.09-13Г.28 Zhang Pingwen 05.09-13Б.272
Z Zade V. T. 05.09-13Б.467 Zafarani J. 05.09-13Г.176 Zahedi Mohammad M. 05.09-13А.256 Zaidenberg Mikhail 05.09-13А.485 Zaj´ıˇcek L. 05.09-13Б.763 Zanello Fabrizio 05.09-13А.364 Zani Marguerite 05.09-13В.72 ˜ sek Alexander 05.09-13А.22 Zaniˇ
Zhang Qun-ying 05.09-13Г.27 Zhang Siying 05.09-13Б.575 Zhang Weinian 05.09-13Б.10, 05.09-13Б.60 Zhang Wei-rong 05.09-13В.216 Zhang Wen-xiu 05.09-13В.101 Zhang Xiang-ming 05.09-13Б.579 Zhang Xiangsun 05.09-13Г.28 Zhang Xiang-wei 05.09-13Б.171 Zhang Xiaoyan 05.09-13Б.772
Zaoui Mostafa 05.09-13А.234
Zhang Yi 05.09-13Б.442 Zhang Yiping 05.09-13Б.58
Zaporozhets D. 05.09-13В.35 Zar¸eba Lech 05.09-13Б.339
Zhang Yongping 05.09-13Б.772 Zhang Youjin 05.09-13Б.412
Zee Anthony 05.09-13В.159 Zeghib Abdelghani 05.09-13А.645
Zhang Yujuan 05.09-13Б.276 Zhang Zaiyue 05.09-13А.77
Zehnder E. 05.09-13А.529 Zeng Chun-yi 05.09-13Б.118
Zhang Zhengqiu 05.09-13Б.231
Zeng Liuchuan 05.09-13Б.845 Zeng Tao 05.09-13Б.431 Zeng X. Y. 05.09-13Б.254 Zerouali E. H. 05.09-13А.268 Zhai Hong-cun 05.09-13А.160 Zhan Hua-shui 05.09-13А.630
Zhao Fen 05.09-13Б.839 Zhao Hong 05.09-13Б.507, 05.09-13Б.513 Zhao Huaizhong 05.09-13В.155 Zhao Liu 05.09-13А.238 Zhao Ning 05.09-13Г.100 Zhao Wei 05.09-13В.94
Zhang Aishe 05.09-13Г.4
Zhao Yi 05.09-13Б.131 Zhao Yichuan 05.09-13В.100
Zhang Bing-gen 05.09-13Б.247 Zhang C. Q. 05.09-13Б.484
Zheng Jing-xing 05.09-13В.128 Zheng Zhu-Jun 05.09-13А.269
Zhang Chang-wen 05.09-13Г.159 Zhang Chun-rui 05.09-13Б.230
Zherebyov Yurij 05.09-13Б.34 Zhong Guang-sheng 05.09-13Б.783
Zhang D. C. 05.09-13Б.254 Zhang Fuji 05.09-13В.249
Zhou H.-Q. 05.09-13Б.526 Zhou Hai-yun 05.09-13Б.840
Zhang Fuzhen 05.09-13А.315 Zhang Guo-qing 05.09-13Б.538
Zhou Heng 05.09-13Г.124
Zhang H.-K. 05.09-13Б.788 Zhang Hanjun 05.09-13В.51 Zhang Hongchao 05.09-13Г.191 Zhang Hui 05.09-13Б.272 Zhang Hui-xing 05.09-13Б.142 Zhang James J. 05.09-13А.327, 05.09-13А.331
№9
Zhou Kouhua 05.09-13А.603 Zhou Si-zhong 05.09-13В.290, 05.09-13В.291 Zhou Wen-shu 05.09-13Б.347 Zhou Wu 05.09-13Б.830 Zhou Xun Yu 05.09-13В.194 Zhou Yong 05.09-13Б.407 Zhou Yuanyang 05.09-13А.206 Zhou Z. 05.09-13Б.173
Zhang Jian-jun 05.09-13Б.142 Zhang Jin-Liang 05.09-13Б.408
Zhu Chuanxi 05.09-13Б.540 Zhu Chungang 05.09-13А.375
Zhang Jun 05.09-13Б.515 Zhang Lian-Sheng 05.09-13Г.178
Zhu Fu-liu 05.09-13Б.303
2072
2005
Авторский указатель
Zhu Jia-Min 05.09-13Б.510 Zhu Jun 05.09-13Г.100
Андреев В. К. 05.09-13Б.483 Антюфеев В. С. 05.09-13Г.126
Zhu Jun-ming 05.09-13Б.91 Zhu Lifei 05.09-13Б.261
Ануфриев И. Е. 05.09-13Г.113 Апраушева Н. Н. 05.09-13В.11
Zhu Yuan-guo 05.09-13Б.694
Артамкин И. В. 05.09-13А.477
Zhuang Xiao-qiong 05.09-13В.255 Zhuravlev V. G. 05.09-13А.101
Артамонова Е. 05.09-13Г.230 Артемьев С. С. 05.09-13Г.126
Zimmer William J. 05.09-13В.102 Zoladek Henryk 05.09-13Б.152
Арутюнов А. В. 05.09-13Б.564, 05.09-13Б.648
Zolezzi Tullio 05.09-13Б.554 Zoli Enrico 05.09-13Б.61
Арутюнян А. С. 05.09-13А.281 Архаров В. А. 05.09-13В.172
Zosin Leonid 05.09-13В.292 Zou Ding-yu 05.09-13А.159
Асанов Г. С. 05.09-13А.626 Асанова А. Т. 05.09-13Б.325
Zou Yongkui 05.09-13Б.246 Zudilin W. 05.09-13А.139
Асикага Тадаси 05.09-13А.460 Асратян А. С. 05.09-13Г.200
Zuo Dafeng 05.09-13А.603, 05.09-13А.636 Zuo Guo-chao 05.09-13Б.846
Астахов А. Т. 05.09-13Б.128 Астахова Т. Г. 05.09-13Б.472
Zwara Grzegorz 05.09-13А.328 Zweim¨ uller Roland 05.09-13Б.779
Асхабов С. Н. 05.09-13Б.367
А
Аттиа Хазем Али 05.09-13Б.485 Ахмедьянов И. С. 05.09-13Г.86ДЕП Ашуров Р. Р. 05.09-13Б.710
Б
Абдулкин В. В. 05.09-13Б.447Д Абдуллаев Т. У. 05.09-13В.28 Абдюшева С. Р. 05.09-13В.197 Абрамов А. А. 05.09-13Г.35 Абрамов С. А. 05.09-13А.156
№9
Бабин Д. Н. 05.09-13Г.148 Багрова В. Н. 05.09-13Б.21
Аввакумов А. В. 05.09-13Г.158
Бадриев И. Б. 05.09-13Г.117 Бакан А. Г. 05.09-13Б.86
Агошков В. И. 05.09-13Г.34 Адрианов Н. М. 05.09-13А.165
Баракова Ж. Т. 05.09-13Г.226 Баранник А. Ф. 05.09-13Б.351
Азамов А. 05.09-13Г.152 Азаров С. В. 05.09-13В.192, 05.09-13В.193
Баранов А. П. 05.09-13В.108 Баранов Ю. А. 05.09-13В.108
Аксенов С. М. 05.09-13В.167 Алаев П. Е. 05.09-13А.245
Баратова Е. Д. 05.09-13Б.605 Барти Томас К. 05.09-13А.155К
Алеева М. Р. 05.09-13А.178 Александров В. А. 05.09-13А.18
Басараб М. А. 05.09-13Г.59 Батхин А. Б. 05.09-13Б.177, 05.09-13Б.178
Александров В. В. 05.09-13Б.472, 05.09-13Б.602
Батхина Н. В. 05.09-13Б.177, 05.09-13Б.178 Бахвалов Н. С. 05.09-13А.12, 05.09-13Г.2
Александрова Т. Б. 05.09-13Б.472
Баэур С. М. 05.09-13Б.473
Александрович А. И. 05.09-13Б.422К Алексеева Т. Л. 05.09-13Б.455Д
Безродных С. И. 05.09-13Г.60 Безрукавников Р. В. 05.09-13А.403
Альбукерке Х. 05.09-13А.227 Альсевич В. В. 05.09-13Г.225К
Бекетаева А. О. 05.09-13Б.394 Белов А. С. 05.09-13Б.66
Аль-Шейхахмад Ахмад 05.09-13А.170 Амбург Н. Я. 05.09-13А.468Д
Белов А. Я. 05.09-13А.220 Беляева М. Б. 05.09-13Г.108
Аммосова Н. В. 05.09-13А.38 Андрв М. В. 05.09-13В.162
Беляева О. П. 05.09-13А.605 Бердикулов М. А. 05.09-13Б.608 2073
2005
Авторский указатель
В
Бережной В. В. 05.09-13А.283 Берзин Е. А. 05.09-13Г.193К Берник В. И. 05.09-13А.138 Берте Ю. 05.09-13Б.428ДЕП
Вавилов Н. А. 05.09-13А.426 Валеро Х. 05.09-13Б.768 Вальтер Х.-О. 05.09-13Б.229
Бесов К. О. 05.09-13Б.349 Бесов О. В. 05.09-13Б.51 Бикчентаев А. М. 05.09-13Б.734
Варнавская Н. Я. 05.09-13А.41 Василевский Ю. В. 05.09-13Г.3
Билалов Б. Т. 05.09-13Б.627 Биркгоф Гаррет 05.09-13А.155К
Василенко К. Н. 05.09-13В.187, 05.09-13В.188 Васильева Л. Ю. 05.09-13А.42
Блаженнова-Микулич Л. Ю. 05.09-13Б.602 Боброва Л. Г. 05.09-13А.600
Васюнин В. 05.09-13Б.697 Верещагина Т. А. 05.09-13А.600
Богданов Р. И. 05.09-13Б.137 Боголюбская А. А. 05.09-13А.156
Боднарчук М. В. 05.09-13В.173 Бодренко А. И. 05.09-13А.607
Веселов С. И. 05.09-13Г.197 Визерова А. В. 05.09-13Г.167ДЕП, 05.09-13Г.168ДЕП Виноградов А. И. 05.09-13А.9, 05.09-13А.109
Бодренко И. И. 05.09-13А.638 Бойтураев А. 05.09-13А.568
Виноградова Т. К. 05.09-13А.43 Винокуров В. А. 05.09-13Б.215
Бондал А. И. 05.09-13А.406, 05.09-13А.555
Вирченко Ю. П. 05.09-13В.6 Вишик А. С. 05.09-13А.410
Боголюбский А. И. 05.09-13Г.32 Богоявленский О. И. 05.09-13А.235
Бонштедт А. В. 05.09-13Б.551 Боревич Е. З. 05.09-13Б.460
Виштак Н. М. 05.09-13А.45 Виштак О. В. 05.09-13А.44
Борзунова Т. Л. 05.09-13А.64 Борисова Е. В. 05.09-13В.198
Владимиров В. С. 05.09-13Г.34 Владимирова Е. В. 05.09-13Г.107
Борисова Л. В. 05.09-13Б.67 Боровков А. А. 05.09-13В.57
Власов В. И. 05.09-13Г.60 Водолазов А. М. 05.09-13А.112
Бородин А. М. 05.09-13В.41Д Борухов В. Т. 05.09-13Б.570
Воеводин В. В. 05.09-13А.12, 05.09-13Г.122
Бубякин И. В. 05.09-13А.611 Буданов В. Г. 05.09-13А.39, 05.09-13А.40
Воеводин Вл. В. 05.09-13Г.122 Войтенко Т. Ю. 05.09-13А.179
Бузюков Л. Б. 05.09-13В.167 Букжал¨ев Е. Е. 05.09-13Б.345
Войтишек А. В. 05.09-13Г.126 Волик О. Ю. 05.09-13А.36
Буков В. Н. 05.09-13Б.581 Бурдонов И. Б. 05.09-13В.296
Волков В. А. 05.09-13А.4К Волков В. Я. 05.09-13А.442
Буркин И. М. 05.09-13Б.154
Волков Е. А. 05.09-13Г.61 Воловиков А. Ю. 05.09-13А.531
Буркина Л. И. 05.09-13Б.154 Бутузова Л. Л. 05.09-13Б.327
Волович И. В. 05.09-13Г.34 Вологдин А. Г. 05.09-13В.160
Бухштабер В. М. 05.09-13А.360, 05.09-13А.534 Быков Д. Л. 05.09-13Б.423 Быкова А. С. 05.09-13А.532, 05.09-13А.533 Бырдин А. П. 05.09-13А.28К Быстрицкий В. Д. 05.09-13В.7 Быченков В. Ю. 05.09-13Б.505
№9
Воробь¨ев Ю. В. 05.09-13Б.389 Воронов М. В. 05.09-13А.36 Воронов Р. В. 05.09-13Г.167ДЕП, 05.09-13Г.168ДЕП Востров Г. Н. 05.09-13В.196 Воцлав Л. 05.09-13А.392 Вульман С. А. 05.09-13Б.438
2074
2005
Авторский указатель
Г
№9
Гришин А. Ф. 05.09-13Б.127 Гулин А. В. 05.09-13Г.76
Габасов Р. 05.09-13Б.572 Габбасов Р. Ф. 05.09-13Б.428ДЕП
Гусев В. Н. 05.09-13В.164К Гуськова Е. А. 05.09-13В.130
Гаврилов В. С. 05.09-13Б.583Д Гаврилович М. Р. 05.09-13А.426
Гутиерес-Ариас И. М. 05.09-13Б.602 Гутман А. Е. 05.09-13Б.658
Гаджиев Ф. А. 05.09-13Г.232 Гаевская А. В. 05.09-13Г.75
Д
Гайсин Т. И. 05.09-13А.549ДЕП Гайсин Т. И. 05.09-13А.550 Галеев Э. М. 05.09-13Б.49
Д’Андреа К. 05.09-13А.303 Данилов А. М. 05.09-13В.202
Гамоля Л. Н. 05.09-13Б.492, 05.09-13Б.709 Ганеев М. Р. 05.09-13В.178
Данилова О. В. 05.09-13А.467Д Дарьина А. Н. 05.09-13Г.172Д
Ганиев И. Г. 05.09-13Б.657, 05.09-13Б.659 Ганиходжаев Р. Н. 05.09-13В.50
Даутов Р. З. 05.09-13Г.118 Демиденко В. М. 05.09-13Г.195
Гарасько Г. И. 05.09-13Б.117 Гарифьянов Ф. Н. 05.09-13Б.92
Демидова А. А. 05.09-13Б.422К Демьянов А. В. 05.09-13Б.533
Гарцев Н. А. 05.09-13Б.458Д Гарькина И. А. 05.09-13В.202
Денисова А. И. 05.09-13Г.118 Дерендяев Н. В. 05.09-13Б.341
Гафуров М. У. 05.09-13В.33 Геловани В. А. 05.09-13Г.239
Дериева Е. Н. 05.09-13Г.229 Дерр В. Я. 05.09-13Б.640
Герасимов Е. С. 05.09-13В.201Д Герман М. Л. 05.09-13Б.496
Джумабаев Д. С. 05.09-13Б.325
Гладких А. А. 05.09-13В.168
Диенинг Ларс 05.09-13Б.397 Диесперов В. Н. 05.09-13Б.382
Глухарева Т. В. 05.09-13Б.481 Глушков В. А. 05.09-13Б.452Д
Дикарева Л. Ю. 05.09-13Б.158 Дмитриев В. И. 05.09-13Г.128К
Глушков Е. В. 05.09-13Б.488 Глушкова Н. В. 05.09-13Б.488
Докукина И. В. 05.09-13А.46, 05.09-13А.63 Долгарев А. И. 05.09-13А.584К
Гнеденко Б. В. 05.09-13В.4К Гнеденко Б. В. 05.09-13А.32
Донской А. С. 05.09-13Б.429К Дорожко В. М. 05.09-13В.129
Годунов Сергей К. 05.09-13Б.426 Гольдман М. Л. 05.09-13Б.57
Дорофеева М. П. 05.09-13А.37 Дранишников А. Н. 05.09-13А.563
Гольдман Н. Л. 05.09-13Б.354 Горбенко О. Д. 05.09-13А.61
Дубровский В. В. 05.09-13Б.708 Дудкiн М. . 05.09-13Б.707
Гордон В. О. 05.09-13А.599К Горлова А. В. 05.09-13Б.422К
Дудникова Г. И. 05.09-13Б.505 Дуйшеналиев Т. Б. 05.09-13Б.427
Горних М. И. 05.09-13Б.150 Городенцев А. Л. 05.09-13А.478
Дымников В. П. 05.09-13А.12, 05.09-13Г.34
Грач¨ев Е. А. 05.09-13А.46, 05.09-13А.63
Дьяконов Е. Г. 05.09-13Б.77, 05.09-13Г.55 Дьяченко А. В. 05.09-13Б.704
Гребнев В. Н. 05.09-13Б.398Д Григорьев О. Н. 05.09-13Б.753Д
Е
Гриднева А. Ю. 05.09-13Г.115 Гримблат С. О. 05.09-13А.36
Егоров В. В. 05.09-13Б.357
Гриненко М. М. 05.09-13А.504 Гринчук П. С. 05.09-13Б.496
Егоров Р. И. 05.09-13Г.219, 05.09-13Г.220 Егорова А. А. 05.09-13Г.165
Гриценко С. А. 05.09-13А.120 Гришанов Е. Н. 05.09-13Б.755
Еднерал В. Ф. 05.09-13А.156 Еленин Г. Г. 05.09-13А.67 2075
2005
Авторский указатель
Еленина Т. Г. 05.09-13Б.456Д Еленицкий Э. Я. 05.09-13А.15
Зюбин С. А. 05.09-13А.191
Елецких И. А. 05.09-13Б.726Д Елизарова Т. Г. 05.09-13Б.378
И
Емеличев В. А. 05.09-13Г.224
Ибрагимов Г. И. 05.09-13Б.606
Еникеева З. А. 05.09-13В.37ДЕП Еременко А. М. 05.09-13Б.770
Иваненко Д. С. 05.09-13Г.201 Иванов А. А. 05.09-13Б.459Д
Еремин И. И. 05.09-13Б.816 Ершов А. Р. 05.09-13Г.182
Иванов А. Г. 05.09-13Б.565 Иванов В. А. 05.09-13В.171
Ершов А. Я. 05.09-13Б.563 Есаулов А. О. 05.09-13Б.400Д
Иванов Ю. Б. 05.09-13А.599К Ивченко Г. И. 05.09-13В.90 Игнатьева Е. И. 05.09-13Г.107
Ж
Изобов Н. А. 05.09-13Б.189 Икрамов Х. Д. 05.09-13А.307
Жакыпбеков А. Б. 05.09-13Б.427
Ильин А. А. 05.09-13Б.396 Ильин В. П. 05.09-13Г.3
Жарикова А. В. 05.09-13А.68 Жданок С. А. 05.09-13Б.380 Жукова В. И. 05.09-13Б.492, 05.09-13Б.709 Жукова Н. И. 05.09-13А.567 Жуковский В. И. 05.09-13Г.154 Журавлев В. Г. 05.09-13А.128
З Забелок С. А. 05.09-13Г.80К Задворнов О. А. 05.09-13Г.117 Зайцев В. А. 05.09-13Б.551 Закиев С. Е. 05.09-13Г.110
Ильюта Г. Г. 05.09-13А.322 Иманалиев З. К. 05.09-13Г.226 Имомкулов С. А. 05.09-13Б.120, 05.09-13Б.121 Ионкин Н. И. 05.09-13Г.76 Ирисов А. Е. 05.09-13Б.568 Исаев А. В. 05.09-13Г.240 Исаев А. П. 05.09-13А.425 Исаева Л. А. 05.09-13Г.240 Исмагилов Р. С. 05.09-13А.224 Исмати М. 05.09-13Б.344
Зарелуа А. В. 05.09-13А.530 Заславский М. Ю. 05.09-13Б.403Д
К
Захаров В. А. 05.09-13Г.141 Захаров В. К. 05.09-13Б.759
Кайгородов С. П. 05.09-13Г.219, 05.09-13Г.220
Захаров Ю. Н. 05.09-13Б.393Д Захарова А. А. 05.09-13Б.626
Какичев В. А. 05.09-13Б.681 Калабин А. Л. 05.09-13В.198
Захарьящев И. М. 05.09-13Г.141 Зеликин М. И. 05.09-13Г.52К
Калашник М. В. 05.09-13Г.83 Каледин Д. Б. 05.09-13А.403
Земсков А. В. 05.09-13Б.571 Зенков В. И. 05.09-13А.180 Зенченко А. С. 05.09-13Б.138
Калинин С. И. 05.09-13Б.3 Калмыков И. А. 05.09-13А.283, 05.09-13В.166
Зимина Н. А. 05.09-13Б.813 Злобина С. В. 05.09-13А.29, 05.09-13А.51
Кальвин В. О. 05.09-13Б.468 Камышова Г. Н. 05.09-13Б.93
Змеев О. А. 05.09-13Г.228Д Золотарев А. А. 05.09-13Г.111
Канцур Ю. М. 05.09-13А.3К Каплун Ю. И. 05.09-13Б.134
Зорий Н. В. 05.09-13Б.544 Зотова Е. А. 05.09-13В.193
Каппелер Т. 05.09-13А.536 Капустян О. В. 05.09-13Б.768
Зубер И. Е. 05.09-13Б.290 Зудашкина О. В. 05.09-13Б.291ДЕП
Карабалло Т. 05.09-13Б.768 Каргин А. В. 05.09-13Г.103 2076
№9
2005
Авторский указатель
№9
Каргин Б. А. 05.09-13Г.126 Карпенко В. В. 05.09-13В.126
Корняк В. В. 05.09-13А.333, 05.09-13А.336 Коробейник Ю. Ф. 05.09-13Б.692
Карпов Б. В. 05.09-13А.379 Карчевский М. М. 05.09-13Г.65, 05.09-13Г.66
Коробова К. В. 05.09-13Б.754 Корол¨ев Г. Л. 05.09-13Б.382
Карымов Д. Н. 05.09-13В.18Д Касицкая Е. И. 05.09-13В.125
Корпусов М. О. 05.09-13Б.834 Коршунов Д. А. 05.09-13В.1К
Катрахов В. В. 05.09-13Б.312 Катрахова А. А. 05.09-13Б.539
Коршунова Н. Л. 05.09-13Г.147 Корякин Р. А. 05.09-13В.179
Каша Золтан 05.09-13А.19 Кенджаев Р. Х. 05.09-13В.33
Кособуков К. И. 05.09-13В.187, 05.09-13В.188
Керимов М. К. 05.09-13А.11 Кинзебулатов Д. М. 05.09-13Б.640
Костенко И. П. 05.09-13В.2, 05.09-13В.3 Костюченко А. Г. 05.09-13Б.678
Кириллова Ф. М. 05.09-13Б.572 Киселевская С. В. 05.09-13Б.312
Котельников Е. А. 05.09-13Г.181 Кошманенко В. Д. 05.09-13В.173
Климко Г. Т. 05.09-13А.197 Климов А. В. 05.09-13Б.405Д
Кравченко В. Ф. 05.09-13Г.59 Крайко А. Н. 05.09-13Г.85
Клыгина К. В. 05.09-13А.62
Кралина А. С. 05.09-13Г.36
Ключников В. А. 05.09-13Б.450 Клячин В. А. 05.09-13А.608
Краснов В. А. 05.09-13А.391 Красновский Е. Е. 05.09-13Б.440Д
Кнопов П. С. 05.09-13В.125 Кобельков Г. М. 05.09-13Г.2
Красовский А. А. 05.09-13Б.268 Кретов М. В. 05.09-13А.16
Кобысова И. Ю. 05.09-13Б.662 Коваленко Б. Б. 05.09-13А.38
Кризский В. Н. 05.09-13Г.108, 05.09-13Г.109 Кринов П. С. 05.09-13Б.377Д
Ковригин А. Б. 05.09-13Б.766 Козко А. И. 05.09-13Б.701
Крукиер Б. Л. 05.09-13Г.6 Крылов Е. А. 05.09-13А.64
Козлов К. Н. 05.09-13Б.478 Козоброд В. Н. 05.09-13Б.666
Кудайбергенов К. К. 05.09-13Б.657 Кудрявцев Л. Д. 05.09-13А.33, 05.09-13Б.615
Козярук В. Л. 05.09-13Б.571 Колбанев М. О. 05.09-13В.167 Колгушкин П. А. 05.09-13А.553Д Колесин И. Д. 05.09-13Б.265 Колесников С. В. 05.09-13Б.94 Колесников С. Г. 05.09-13А.198 Колесниченко Е. В. 05.09-13А.47 Колмычков В. В. 05.09-13Б.490 Колодежнов В. Н. 05.09-13Б.81 Кондаков В. П. 05.09-13Б.613 Кондакова Е. В. 05.09-13А.56 Кондратьева М. В. 05.09-13А.293 Коннов И. В. 05.09-13Г.119 Коноплев А. Б. 05.09-13Б.75 Копылов В. И. 05.09-13Б.705 Копылова Н. Т. 05.09-13Б.379 Корнев В. В. 05.09-13Б.68 Корнеев В. Г. 05.09-13Г.113 Корнилов Г. П. 05.09-13Г.104
Корольков С. А. 05.09-13Б.298
Кудрявцев С. А. 05.09-13А.495, 05.09-13А.497 Кузнецов А. Г. 05.09-13А.404 Кузнецов Ю. А. 05.09-13Г.2 Кузнецова И. А. 05.09-13В.66 Кузнецова Т. А. 05.09-13Б.741 Кузьмин К. Г. 05.09-13Г.224 Кузюрин Н. Н. 05.09-13Г.200 Куижева С. К. 05.09-13Б.294 Куксо О. С. 05.09-13А.138 Кулешов С. А. 05.09-13А.478 Куликов А. К. 05.09-13Г.107 Куликова М. В. 05.09-13А.4К Куликова О. В. 05.09-13А.565 Куницын А. Л. 05.09-13Б.168 Купин С. 05.09-13Б.697 Куприянова С. В. 05.09-13А.611 Куракин П. В. 05.09-13Г.239
2077
2005
Авторский указатель
Курдюков А. П. 05.09-13А.305К Куркина Е. С. 05.09-13Г.130
Магарил-Ильяев Г. Г. 05.09-13Б.45 Магарил-Ильяев Г. Г. 05.09-13Б.76
Курсина С. В. 05.09-13А.68 Кусраев А. Г. 05.09-13Б.660, 05.09-13Б.661, 05.09-13Б.665
Мажорова О. С. 05.09-13Б.490 Мазин А. В. 05.09-13Б.434Д
Кустов Д. В. 05.09-13В.180 Кутателадзе С. С. 05.09-13Б.665
Майков К. А. 05.09-13Г.115 Майорова М. Е. 05.09-13Г.105
Кучер Н. А. 05.09-13Б.404, 05.09-13Б.481 Кьядо-Пиат В. 05.09-13Б.425
Макоха А. Н. 05.09-13В.170 Максакова С. В. 05.09-13Г.107
Кюстер У. 05.09-13Г.81
Малец М. Н. 05.09-13Б.767 Малешич Й. 05.09-13А.558
Л
Малчески Ристо 05.09-13Б.614 Малышев Ю. В. 05.09-13Б.161
Лазарев А. Ю. 05.09-13А.360 Лазарева Е. Г. 05.09-13Б.618
Малышенко О. В. 05.09-13Б.404 Мальцев А. Я. 05.09-13Б.417Д
Лакович Б. 05.09-13Б.55 Лалетин В. А. 05.09-13А.600
Малютина Т. И. 05.09-13Б.127 Мамацашвили Г. Р. 05.09-13Г.83
Ланга Х. 05.09-13Б.768 Лаптев А. Ю. 05.09-13В.7
Мамий Д. К. 05.09-13Б.135
Латышев А. В. 05.09-13Б.504
Маринкович Б. 05.09-13Б.564 Мартыненко С. И. 05.09-13Г.58
Лашкар¨ев А. Н. 05.09-13В.199 Лебедев В. И. 05.09-13Г.2 Левчук В. М. 05.09-13А.179, 05.09-13А.191 Лейпус Р. 05.09-13Г.230
Ли Сяньхуа 05.09-13А.171 Ли Шихэн 05.09-13А.171 Лисейкина Т. В. 05.09-13Б.505 Лифанов И. К. 05.09-13Г.2 Ломакина С. С. 05.09-13В.176Д Ломинадзе Д. Г. 05.09-13Г.83 Лопатин А. А. 05.09-13А.443 Лопушанська Г. П. 05.09-13Б.348 Лосев А. Г. 05.09-13Б.298, 05.09-13Б.299 Лотова Г. З. 05.09-13Б.495 Лыч¨ев С. А. 05.09-13А.15 Любимов Г. А. 05.09-13Б.473 Любченко В. В. 05.09-13В.196 Лялина А. Н. 05.09-13А.580К Ляхов Л. Н. 05.09-13Б.810 Ляшко А. Д. 05.09-13Г.72
М Мавлютова М. В. 05.09-13А.48
Мазуренко И. Л. 05.09-13Г.144
Малинецкий Г. Г. 05.09-13Г.239 Малофей А. О. 05.09-13В.166
Лавр¨енова О. А. 05.09-13А.65
Лемак С. С. 05.09-13Б.602 Ли Сунсяо 05.09-13Б.122
№9
Марусина М. Я. 05.09-13Б.372 Масина О. Н. 05.09-13Б.482 Мастерков Ю. В. 05.09-13В.174 Матвеев В. А. 05.09-13Г.156 Матвеева Т. А. 05.09-13А.49, 05.09-13А.66 Матюхин В. А. 05.09-13А.208 Махов С. А. 05.09-13Г.239 Мачехин П. К. 05.09-13Б.551 Медведев Ю. И. 05.09-13В.90 Меликян А. А. 05.09-13Б.603 Мельник В. С. 05.09-13Б.768 Меренков Ю. Н. 05.09-13Б.482 Меченов А. С. 05.09-13В.205, 05.09-13В.206 Мещанов А. С. 05.09-13Б.170 Мещеряков Д. К. 05.09-13В.207 Мигун А. Н. 05.09-13Б.380 Микова В. В. 05.09-13А.600 Миллионщиков Д. В. 05.09-13А.334, 05.09-13А.541 Мирзоев К. А. 05.09-13Б.678 Мисриханов М. Ш. 05.09-13Б.268, 05.09-13Б.581, 05.09-13Б.582 Митидиери Э. 05.09-13Б.318 Митропольский Ю. О. 05.09-13Б.326 Михайлов А. 05.09-13Б.497
2078
2005
Михайлов А. П. 05.09-13А.2 Михайлов В. Н. 05.09-13В.203
Авторский указатель
Нужин Я. Н. 05.09-13А.192 Нурутдинов Ш. Р. 05.09-13А.284
Михайлов Г. А. 05.09-13Б.495, 05.09-13Г.126 Михайлюк В. В. 05.09-13А.521 Младова Т. А. 05.09-13Б.419Д Моисеева В. Е. 05.09-13Б.435Д Мокейчев В. С. 05.09-13Б.617 Моллаверди Н. 05.09-13В.11 Молоденкова И. Д. 05.09-13Б.78 Моор П. К. 05.09-13А.60 Моор С. М. 05.09-13А.60 Морева Н. С. 05.09-13В.47 Мороз Б. З. 05.09-13А.111 Морозова В. А. 05.09-13Г.76 Морозова Е. В. 05.09-13А.54 Мохова М. Н. 05.09-13А.57 Музыкантов В. И. 05.09-13Б.186 Муратова Г. В. 05.09-13Г.106 Муртазин Х. Х. 05.09-13Б.711 Мухин С. И. 05.09-13Г.84К
О Овчинников А. И. 05.09-13А.293 Огиевецкий О. В. 05.09-13А.425 Огородников В. А. 05.09-13Г.126 Огородникова Т. В. 05.09-13Б.516К Ознобишин А. Н. 05.09-13Б.496 Олейник О. А. 05.09-13Б.292К Ольнева А. Б. 05.09-13А.50 Оралбаев Г. К. 05.09-13А.113 Орлов А. И. 05.09-13В.130 Орлов Д. О. 05.09-13А.405 Осипов П. П. 05.09-13Б.486Д Осипян В. О. 05.09-13А.281 Осмоловский В. Г. 05.09-13Б.432 Останин С. Н. 05.09-13А.49 Охотин А. 05.09-13Г.145
П
Н Надобенко Д. С. 05.09-13А.67 Назирова Э. А. 05.09-13Б.688 Накаи Эйити 05.09-13Б.41 Напалков В. В. 05.09-13Б.56 Нарманов А. 05.09-13А.569 Небалуев С. И. 05.09-13А.533 Невский М. В. 05.09-13Б.80ДЕП Неймарк Ю. И. 05.09-13Г.127К Нейттаанмяки П. 05.09-13Б.468 Непретимова Е. В. 05.09-13В.169 Нестеренко Ю. В. 05.09-13А.133 Нестерова Е. И. 05.09-13В.189, 05.09-13В.200 Нечаева О. С. 05.09-13Б.550
№9
Павлова М. Ф. 05.09-13Г.105 Паланджянц Л. Ж. 05.09-13Б.721 Панов Т. Е. 05.09-13А.534 Пархоменко В. П. 05.09-13Г.80К Перегудин С. И. 05.09-13Б.420Д Пермякова Н. В. 05.09-13А.47 Перязев Н. А. 05.09-13Г.147 Петров Л. Ю. 05.09-13Г.129К Петров М. Н. 05.09-13В.172, 05.09-13В.182, 05.09-13В.183, 05.09-13В.185, 05.09-13В.186, 05.09-13В.187, 05.09-13В.188 Петров Ю. П. 05.09-13Г.129К Петухов Л. В. 05.09-13Б.478 Печенцов А. С. 05.09-13Б.701
Нечепуренко Ю. М. 05.09-13Г.2
Пилюгин С. Ю. 05.09-13Б.767
Нидченко С. Н. 05.09-13Б.248 Никитин С. В. 05.09-13Б.99
Пинус А. Г. 05.09-13А.210, 05.09-13А.249 Пинягина О. В. 05.09-13Г.26
Николаев Ю. В. 05.09-13Б.375Д Николаичев А. Н. 05.09-13Б.833
Плакса С. А. 05.09-13Б.95 Пламеневский Б. А. 05.09-13Б.468
Никольский М. С. 05.09-13Б.567 Никулин В. В. 05.09-13А.496
Плотникова Ю. А. 05.09-13Б.356Д Плясунов А. В. 05.09-13Г.201
Новогодина И. Л. 05.09-13А.611 Новоженов М. М. 05.09-13Б.584
Погорелов В. А. 05.09-13В.178 Полотовский Г. М. 05.09-13А.466 2079
2005
Авторский указатель
Поляков В. В. 05.09-13Г.167ДЕП, 05.09-13Г.168ДЕП
Родина Л. И. 05.09-13В.174 Родионова Т. Е. 05.09-13В.161Д
Поляков С. В. 05.09-13Г.138
Рожкова Е. В. 05.09-13А.43 Розен В. В. 05.09-13Г.155
Поляков С. П. 05.09-13А.272 Полякова М. В. 05.09-13В.196
Романов Д. С. 05.09-13Г.149
Попов А. Ю. 05.09-13Б.105 Попов Д. А. 05.09-13Б.811
Романова С. В. 05.09-13Б.548 Ростовцев В. А. 05.09-13А.156
Попов Н. Н. 05.09-13А.654К Попов О. Н. 05.09-13А.372, 05.09-13А.373
Рудаков А. Н. 05.09-13А.478 Рузичка Михаэль 05.09-13Б.397
Попов Ю. П. 05.09-13Б.490 Попова Т. С. 05.09-13Б.437
Рукавишников А. В. 05.09-13Б.392 Рыбалов А. Н. 05.09-13А.209
Посицельская Л. Н. 05.09-13А.29, 05.09-13А.51
Рыбальченко М. С. 05.09-13В.166 Рыбников Л. Г. 05.09-13А.444
Потапов М. К. 05.09-13Б.55 Похожаев С. И. 05.09-13Б.318 Прейзендорф Т. Н. 05.09-13А.43, 05.09-13А.55 Пригарин С. М. 05.09-13Г.126 Приходько Д. М. 05.09-13А.172 Приходько Л. И. 05.09-13В.160 Проскуряков И. В. 05.09-13А.294К Прохл Андреа 05.09-13Б.397
Рыжаков Г. В. 05.09-13Б.517 Рыжиков В. В. 05.09-13Б.769 Рыжков И. И. 05.09-13Б.483 Рыжкова Н. Г. 05.09-13А.49, 05.09-13А.66 Рычков А. Д. 05.09-13Г.81 Рябинин А. А. 05.09-13В.7 Рябченко В. Н. 05.09-13Б.581
С
Прохоренкова Е. Н. 05.09-13А.42 Прохоров И. В. 05.09-13Б.494 Пудовиков Д. Е. 05.09-13Г.85 Пуляев В. Ф. 05.09-13Б.682, 05.09-13Б.813 Пухликов А. В. 05.09-13А.390 Пушкарь П. 05.09-13А.558 Пчелова А. З. 05.09-13А.337ДЕП Пьянков К. С. 05.09-13Г.85 Пятков С. Г. 05.09-13Б.629 Пятницкий Е. С. 05.09-13Б.549К Пятов П. Н. 05.09-13А.425
Р
№9
Сабельфельд К. К. 05.09-13Г.126 Савенкова Н. И. 05.09-13Б.833 Савчиц Е. Ю. 05.09-13Б.682 Садбери Энтони 05.09-13Б.116 Садовничий В. А. 05.09-13Б.215, 05.09-13Б.472 Салехова И. Г. 05.09-13Б.92 Салихов Р. М. 05.09-13Б.430 Самарский А. А. 05.09-13А.2 Самовол В. С. 05.09-13Б.157 Самойленко В. Г. 05.09-13Б.134 Самсонов А. М. 05.09-13Б.478 Самсонова М. Г. 05.09-13Б.478
Рабанович В. I. 05.09-13Б.653 Раскин Л. Г. 05.09-13В.126
Самыловский А. И. 05.09-13А.31 Сандраков Г. В. 05.09-13Б.425
Рассказов И. О. 05.09-13Б.387Д
Сантана А. П. 05.09-13А.227
Расулов К. М. 05.09-13Б.314 Рахматуллина Л. Ф. 05.09-13Б.680
Саутбеков С. С. 05.09-13Б.449 Сафонов В. Г. 05.09-13А.181
Рейнов О. И. 05.09-13Б.647 Репин Д. В. 05.09-13А.232
Сафронова И. А. 05.09-13Г.166 Сахаев Ш. 05.09-13Б.410
Репин С. И. 05.09-13Г.75 Репников В. Д. 05.09-13Б.293
Сахнюк П. А. 05.09-13В.170 Свешников А. Г. 05.09-13Б.834
Реповш Д. 05.09-13А.558, 05.09-13А.559 Решетникова Е. В. 05.09-13Б.433Д
Севастьянов С. В. 05.09-13В.179 Севостьянов П. А. 05.09-13Г.23К 2080
2005
Авторский указатель
№9
Седлецкий А. М. 05.09-13Б.106 Селиванов Б. И. 05.09-13В.23
Сорокина М. В. 05.09-13Б.57 Сорокина С. А. 05.09-13А.40
Семагина Ю. В. 05.09-13А.602ДЕП Семендяева Н. Л. 05.09-13Г.130
Сосинский А. Б. 05.09-13А.545 Соснин Н. В. 05.09-13Г.84К
Семенов И. В. 05.09-13Б.390Д
Сотников А. И. 05.09-13Б.720
Семенов Ю. М. 05.09-13А.369 Семыкина Т. Д. 05.09-13Б.438
Спивак С. И. 05.09-13В.197 Срибная Т. А. 05.09-13Б.758ДЕП
Сенчилов В. В. 05.09-13Б.314 Серая О. В. 05.09-13В.126
Степанова Т. С. 05.09-13Б.143 Степин А. М. 05.09-13Б.770
Сергеева Ю. В. 05.09-13Г.82 Серовайский С. Я. 05.09-13Б.585
Ст¨епушкина Е. П. 05.09-13Г.36 Стрелков С. А. 05.09-13Г.107
Сецинская Е. В. 05.09-13А.112 Сечкин Г. И. 05.09-13Б.693
Стрельникова С. Н. 05.09-13Б.438 Стукачев А. И. 05.09-13А.94
Сибиряков В. П. 05.09-13Г.151К Сивков Д. А. 05.09-13Б.569
Ступин Д. Л. 05.09-13Б.543Д Суетин В. Ю. 05.09-13Б.115Д
Сидельников В. М. 05.09-13А.164 Сидоренко А. А. 05.09-13А.28К
Суков С. А. 05.09-13Г.121Д Сулейманова Г. С. 05.09-13А.190
Симонов Б. В. 05.09-13Б.55 Сиренко К. Ю. 05.09-13Б.469 Сиренко Ю. К. 05.09-13Б.469
Султанов Ш. Ш. 05.09-13А.224, 05.09-13Б.735 Сумин М. И. 05.09-13Б.584
Скаскiв О. В. 05.09-13Б.83 Скляренко Е. Г. 05.09-13А.552
Суслина Т. А. 05.09-13Б.690Д Сухонос А. Г. 05.09-13А.263
Скобелев В. Г. 05.09-13Г.150 Скопенков А. Б. 05.09-13А.559
Сучков Н. М. 05.09-13А.172, 05.09-13А.189 Сушкевич Т. А. 05.09-13Г.107
Скоробогатов Д. 05.09-13А.569 Скороходов С. Л. 05.09-13Г.10, 05.09-13Г.32
Сушкин В. В. 05.09-13Г.161ДЕП, 05.09-13Г.162ДЕП, 05.09-13Г.163ДЕП, 05.09-13Г.164ДЕП
Скубачевский А. Л. 05.09-13Б.229 Слизков А. С. 05.09-13А.63
Т
Смирнов А. А. 05.09-13В.165 Смирнов А. В. 05.09-13А.219 Смирнов Ю. А. 05.09-13А.153 Снигирев В. Ф. 05.09-13Г.22
Табуев С. Н. 05.09-13Б.661 Тагиева М. А. 05.09-13Б.87
Советникова С. Ю. 05.09-13Б.53 Совина Л. П. 05.09-13А.40
Талалаев Д. В. 05.09-13А.474 Танченко А. П. 05.09-13Б.451Д
Созутов А. И. 05.09-13А.188, 05.09-13А.189
Тараканов А. Ф. 05.09-13Б.605 Таров В. А. 05.09-13Б.56
Соколова М. Е. 05.09-13Б.378 Солдатов А. П. 05.09-13Б.315 Солнцева Т. Е. 05.09-13А.599К Соловь¨ев А. Г. 05.09-13Б.341 Соловьева И. О. 05.09-13А.58 Соломатин О. Д. 05.09-13Б.84ДЕП Солонников В. А. 05.09-13Б.395 Сомбра М. 05.09-13А.303
Татаринов В. В. 05.09-13А.68 Твердислов В. А. 05.09-13Б.474 Темляков В. Н. 05.09-13Г.11 Терехина Е. П. 05.09-13Б.98 Т¨ерлова Л. Д. 05.09-13А.63 Тилляева Н. И. 05.09-13Г.85 Тимаш¨ев А. Н. 05.09-13В.5
Сопов Е. А. 05.09-13В.204 Соппа М. С. 05.09-13Б.525
Тимербаев М. Р. 05.09-13Б.703, 05.09-13Г.120
Сорокин К. С. 05.09-13Г.154
Тимофеев Д. В. 05.09-13Б.488 Тимофеенко А. В. 05.09-13А.173 2081
2005
Авторский указатель
Тимошпольский В. И. 05.09-13Б.496 Типко А. Н. 05.09-13Б.708
Феофанова Л. Н. 05.09-13А.53, 05.09-13А.64
Титов В. Л. 05.09-13Б.176 Титоренко Д. Ф. 05.09-13Б.422К
Фетисов В. Г. 05.09-13Б.666
Тихомиров А. С. 05.09-13А.487
Фетисова Т. Н. 05.09-13А.55 Фиаловски А. 05.09-13А.334
Тихомиров С. А. 05.09-13А.487 Тихомирова М. И. 05.09-13В.83, 05.09-13В.84 Тишина Г. А. 05.09-13А.45
Филимонов Д. В. 05.09-13Г.217Д Флегонтов А. В. 05.09-13Б.372
Товстик П. Е. 05.09-13Б.473 Толмачевская Л. А. 05.09-13Г.143
Фролов А. Н. 05.09-13А.88 Фролова Е. М. 05.09-13А.68
Толстая М. В. 05.09-13Б.479Д Толстоногов А. А. 05.09-13Б.596
Фунтикова Т. П. 05.09-13А.16 Фурсиков Андрей В. 05.09-13Б.391
Фомичева Ю. Г. 05.09-13А.605 Фосс С. Г. 05.09-13В.1К
Тонков Е. Л. 05.09-13Б.551, 05.09-13Б.568 Точилкина С. А. 05.09-13В.203 Тракало О. М. 05.09-13Б.83 Трегубов Н. В. 05.09-13Г.109
Х
Трубинов Д. В. 05.09-13Б.159
Хакимзянов Г. С. 05.09-13Г.82 Хамисов О. В. 05.09-13Г.182
Трубников С. В. 05.09-13А.68 Трубников С. С. 05.09-13А.68
Ханамура Масаки 05.09-13А.402 Харитонова В. А 05.09-13А.40
Трушин Б. В. 05.09-13Б.50 Туйчиев Т. Т. 05.09-13Б.121
Харитонова В. А. 05.09-13А.39 Харченко Н. В. 05.09-13В.173
Тхай В. Н. 05.09-13Б.168 Тыртышников Е. Е. 05.09-13Г.3
Хасанов А. Б. 05.09-13Б.332
У
Хасанов Ю. Х. 05.09-13Б.69 Хасимото Йоситакэ 05.09-13А.570
Узбеков Р. Ф. 05.09-13Б.607Д Умрзаков Н. 05.09-13Б.604
Хачатрян В. Е. 05.09-13Г.142 Хачатрян Г. Х. 05.09-13В.182, 05.09-13В.183, 05.09-13В.184, 05.09-13В.185, 05.09-13В.186
Уразбоев Г. У. 05.09-13Б.332 Ускова Н. Б. 05.09-13Б.699
Химшиашвили Г. Н. 05.09-13Б.804 Хисамиев А. Н. 05.09-13А.93
Ускова О. Ф. 05.09-13А.61 Устинов А. В. 05.09-13А.152
Хозиев В. Б. 05.09-13А.55 Холпанов Л. П. 05.09-13Г.110
Ушхо Д. С. 05.09-13Б.150, 05.09-13Б.151
Хома-Могильська С. Г. 05.09-13Б.326
Ф Фаворский А. П. 05.09-13Г.84К Фазуллин З. Ю. 05.09-13Б.711 Фазылов В. Р. 05.09-13Г.7 Файзиев Ю. Э. 05.09-13Б.710
Хомицкая Т. Г. 05.09-13Б.572 Хорозов Емил 05.09-13А.20 Хромов А. П. 05.09-13Б.68 Хромова Г. В. 05.09-13Б.53 Худалов В. Т. 05.09-13Б.754 Худокормов А. А. 05.09-13Г.115
Фарбер М. 05.09-13А.536 Фахретдинова В. А. 05.09-13А.58
Ц
Федоров И. Ю. 05.09-13А.495 Федотов А. Е. 05.09-13Г.66
Царев С. П. 05.09-13А.273 Цвиль М. М. 05.09-13Б.88
Федяев Ю. С. 05.09-13Б.406Д Феофанов Д. С. 05.09-13Б.658
Цегельник В. В. 05.09-13Б.139 Целищева И. В. 05.09-13Г.67 2082
№9
2005
Авторский указатель
Ш
Целовальникова Н. В. 05.09-13А.580К Ценцель М. 05.09-13А.559 Цуй Лихун 05.09-13Б.62 Цуканова Л. П. 05.09-13А.28К
Шадрина Т. В. 05.09-13Б.401Д
Цурко В. А. 05.09-13Б.487
Шайдуров В. В. 05.09-13Г.2 Шаймярдянов И. К. 05.09-13Б.531Д
Цыганов А. В. 05.09-13Б.204 Цыренова В. Б. 05.09-13А.7
Шакирова Л. Р. 05.09-13А.6 Шапошников А. В. 05.09-13В.170
Ч Чагелишвили Г. Д. 05.09-13Г.83 Чайковский М. М. 05.09-13А.305К Часова Н. А. 05.09-13Б.639 Чебаненко В. Ю. 05.09-13Б.299 Чеботарев А. М. 05.09-13Б.517 Чекарев Д. А. 05.09-13Б.598Д Чекулаев О. А. 05.09-13Г.22 Челкак Д. С. 05.09-13Б.411Д Чельцов И. А. 05.09-13А.392, 05.09-13А.450, 05.09-13А.502, 05.09-13А.503 Ченцов П. А. 05.09-13Г.218Д Ченцова Н. Н. 05.09-13А.37 Червов А. В. 05.09-13А.474 Червяков В. М. 05.09-13Б.389 Червяков Н. И. 05.09-13В.170 Черевко А. А. 05.09-13Б.374Д
Шарипов О. Ш. 05.09-13В.27 Шарыгина Н. К. 05.09-13Б.381 Шафаревич И. Р. 05.09-13А.412 Шачнев В. А. 05.09-13Б.423 Швец В. И. 05.09-13А.52 Шебалдин В. Р. 05.09-13Б.601 Шевелин М. А. 05.09-13А.236 Шевцов И. Л. 05.09-13Б.145 Шеремет А. Н. 05.09-13В.164К Шеретов Ю. В. 05.09-13Б.378 Шипилин А. В. 05.09-13Г.80К Ширков П. Д. 05.09-13А.43, 05.09-13А.55 Ширкова К. П. 05.09-13А.55 Широков Б. М. 05.09-13А.118 Шишкин А. А. 05.09-13А.30 Шишкин Г. И. 05.09-13Г.50, 05.09-13Г.67, 05.09-13Г.68 Шишкина Л. П. 05.09-13Г.68 Шкаликов А. А. 05.09-13Б.652
Шл¨енова Н. А. 05.09-13А.62 Черемисина Е. Н. 05.09-13А.43 Шмыр¨ев В. И. 05.09-13Г.166 Чер¨емухин Е. А. 05.09-13А.46, 05.09-13А.63 Шокин Ю. И. 05.09-13Г.82 Черепанов Е. В. 05.09-13В.191, Шокина Н. Ю. 05.09-13Г.81 05.09-13В.192, 05.09-13В.193 Шокуров В. В. 05.09-13А.393 Черкас Л. А. 05.09-13Б.144 Шпак В. Д. 05.09-13В.118 Чернухо А. П. 05.09-13Б.380 Черухина С. Е. 05.09-13Г.146 Чижонков Е. В. 05.09-13Г.103 Чирков А. Ю. 05.09-13Г.197 Чирков И. В. 05.09-13А.236 Чирский В. Г. 05.09-13А.140
Шпилинская О. Л. 05.09-13В.6 Шпитонков М. И. 05.09-13Б.480Д Штеренберг Р. Г. 05.09-13Б.698 Шутяев В. П. 05.09-13Г.34 Шяулис Й. 05.09-13А.136, 05.09-13А.137
Чистобородов Г. И. 05.09-13А.580К Чистяков В. В. 05.09-13Б.818 Чистяков В. П. 05.09-13В.83, 05.09-13В.84 Чихачева О. А. 05.09-13Б.228Д Чичурин А. В. 05.09-13Б.160 Чмир О. Ю. 05.09-13Б.348 Чой Ен Сан 05.09-13В.175Д Чубаров Г. В. 05.09-13А.567 Чудова С. С. 05.09-13Б.54
№9
Щ Щеглов А. Ю. 05.09-13Б.353 Щелкунова Ю. О. 05.09-13В.166 Щепин Е. В. 05.09-13А.531 Щукина О. Н. 05.09-13Б.817
2083
2005
Э Эйсымонт И. М. 05.09-13В.1К Эндзо Хисааки 05.09-13А.460 Эрентраут Е. Н. 05.09-13А.59
Авторский указатель
Юмагулова Н. Ф. 05.09-13А.53 Юрик I. I. 05.09-13Б.351 Юрко В. А. 05.09-13Б.706 Юрков В. Ю. 05.09-13А.442 Юшканов А. А. 05.09-13Б.504
Эшниязов А. И. 05.09-13В.50
Я
Ю Юдович В. И. 05.09-13Б.399ДЕП Юмагулова Н. Р. 05.09-13Г.240
Якушин О. А. 05.09-13Б.154 Ян Цисян 05.09-13Б.62
2084
№9
2005
Указатель источников
№9
УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы Abstr. and Appl. Anal. 2004, № 11 05.09-13Б.206, 05.09-13Б.336, 05.09-13Б.819 Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 1 05.09-13Б.695, 05.09-13Б.802 Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 3 05.09-13Б.742, 05.09-13Б.837 Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 5 05.09-13Б.609 Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 6 05.09-13Б.573 Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 12 05.09-13Б.321, 05.09-13Б.322, 05.09-13Б.535, 05.09-13Б.743 Acta appl. math. 2003. 75, № 1 05.09-13А.354, 05.09-13А.384 Acta arithm. 2004. 113, № 3 05.09-13А.418 Acta arithm. 2004. 114, № 4 05.09-13А.146, 05.09-13А.147, 05.09-13А.289 Acta arithm. 2004. 115, № 3 05.09-13А.102 Acta arithm. 2004. 115, № 4 05.09-13А.125 Acta inf. 2003. 39, № 6–7 05.09-13В.228 Acta math. sci. . B. 2002. 22, № 2 05.09-13Б.269 Acta math. sci. . B. 2004. 24, № 4 05.09-13А.603 Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 2 05.09-13Б.58, 05.09-13Б.815 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1 05.09-13Б.278, 05.09-13В.213 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2 05.09-13Б.181, 05.09-13Б.205 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3 05.09-13Б.188, 05.09-13Б.279 Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43 05.09-13А.250, 05.09-13А.258, 05.09-13А.260 Adv. Comput. Math. 2004. 21, № 1 05.09-13Г.24, 05.09-13Г.29 Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 8, № 1 05.09-13Б.175 Adv. Stud. Contemp. Math. 2005. 10, № 2 05.09-13Б.736 Aequat. math. 2004. 67, № 1–2 05.09-13Б.1, 05.09-13Б.9, 05.09-13Б.10, 05.09-13Б.11, 05.09-13Б.12, 05.09-13Б.13, 05.09-13Б.14, 05.09-13Б.15 Algebra Colloq. 2003. 10, № 4 05.09-13А.199 Algebra Colloq. 2004. 11, № 4 05.09-13А.350, 05.09-13А.351, 05.09-13А.353 Algebra Colloq. 2005. 12, № 1 05.09-13А.329, 05.09-13А.345 Allg. Vermess.-Nachr. 2005. 112, № 4 05.09-13В.107 Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2001. 21, № 3–4 05.09-13В.79 Amer. Math. Mon. 2000. 107, № 3 05.09-13Б.463 Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 2 05.09-13А.364 Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 3 05.09-13А.269, 05.09-13А.271, 05.09-13А.287, 05.09-13А.288, 05.09-13А.292 An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2001, № 1–2 05.09-13Г.87 Anhui shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. 2005. 28, № 1 05.09-13Б.39 Ann. Comb. 2003. 7, № 3 05.09-13В.258 Ann. Comb. 2003. 7, № 4 05.09-13В.224 Ann. Global Anal. and Geom. 2002. 21, № 3 05.09-13А.618 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 1 05.09-13А.434 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 3 05.09-13А.413 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 5 05.09-13Б.359 Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 3 05.09-13Б.46, 05.09-13Б.552, 05.09-13Б.645 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2000. 36, № 5 05.09-13В.54, 05.09-13В.76 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 6 05.09-13В.12 Ann. Math. 2001. 154, № 1 05.09-13А.86 Ann. Math. 2002. 156, № 3 05.09-13А.651 Ann. Math. 2004. 159, № 2 05.09-13А.382 Ann. Math. 2004. 160, № 2 05.09-13Г.131 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 2 05.09-13А.448 ANZIAM Journal. 2003. 45, № 2 05.09-13Б.231, 05.09-13Б.267
2085
2005
Указатель источников
№9
Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 2 05.09-13А.518 Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 3 05.09-13А.517 Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 4 05.09-13А.338 Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 5–6 05.09-13А.346, 05.09-13А.347 Appl. Math. and Comput. 2002. 130, № 2–3 05.09-13Б.274 Appl. Math. and Comput. 2003. 140, № 2–3 05.09-13Б.224 Appl. Math. and Comput. 2003. 144, № 2–3 05.09-13Г.18 Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 1 05.09-13Б.253 Appl. Math. and Comput. 2004. 147, № 1 05.09-13А.641 Appl. Math. and Comput. 2004. 147, № 3 05.09-13Б.207 Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 2 05.09-13Б.208 Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 3 05.09-13Б.209, 05.09-13Б.210 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2 05.09-13А.642 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 1 05.09-13Б.561, 05.09-13Г.8, 05.09-13Г.40, 05.09-13Г.70 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3 05.09-13Г.4, 05.09-13Г.37 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2002. 23, № 6 05.09-13Б.211 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2003. 24, № 1 05.09-13Б.259 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 7 05.09-13Б.227 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8 05.09-13Б.171, 05.09-13Г.54 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 1 05.09-13Б.169 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 2 05.09-13Б.230 Appl. Math. Lett. 2002. 15, № 6 05.09-13Б.252 Appl. Math. Lett. 2002. 15, № 8 05.09-13Б.232 Appl. math. 2000. 27, № 3 05.09-13В.65 Appl. Math. 2004. 49, № 6 05.09-13Б.476 Appl. Math. 2005. 50, № 2 05.09-13А.22, 05.09-13Б.342 Approxim. Theory and Appl. 2002. 18, № 4 05.09-13Б.63 Arch. Math. Log. 2000. 39, № 3 05.09-13А.72 Arch. Math. Log. 2000. 39, № 4 05.09-13А.75 Arch. Math. Log. 2000. 39, № 5 05.09-13А.76 Arch. Math. Log. 2002. 41, № 3 05.09-13А.83 Arch. Math. Log. 2002. 41, № 5 05.09-13А.78 Arch. math. 2000. 36, CDDE 2000 issue 05.09-13Б.163 Arch. math. 2002. 38, № 4 05.09-13Б.183 Arch. Math. 2003. 80, № 4 05.09-13А.374 Arch. Ration. Mech. and Anal. 2002. 165, № 1 05.09-13Г.88 Ars comb. 2004. 73 05.09-13В.212 Asian J. Math. 2001. 5, № 1 05.09-13А.590, 05.09-13А.632 Asian J. Math. 2001. 5, № 3 05.09-13А.598 Asymptotic Anal. 2002. 32, № 1 05.09-13Б.416 Asymptotic Anal. 2003. 33, № 2 05.09-13Б.446 Asymptotic Anal. 2005. 41, № 2 05.09-13Б.712, 05.09-13Б.806 Asymptotic Anal. 2005. 41, № 3–4 05.09-13Б.545, 05.09-13Б.546, 05.09-13Б.630 Atti Semin. mat. e fis. Univ. Modena. 2001. 49, № 2 05.09-13Б.239 Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 3 05.09-13А.655 Australas. J. Comb. 2004. 30 05.09-13В.214, 05.09-13В.215, 05.09-13В.223, 05.09-13В.232, 05.09-13В.236, 05.09-13В.237, 05.09-13В.238, 05.09-13В.239, 05.09-13В.240, 05.09-13В.241, 05.09-13В.252 Beijing gongye daxue xuebao = J. Beijing Univ. Technol. 2004. 30, № 2 05.09-13В.113 Beijing keji daxue xuebao = J. Univ. Sci. and Technol. Beijing. 2003. 25, № 1 05.09-13В.112 Beitr. Algebra und Geom. 2003. 44, № 2 05.09-13А.585 Bol. Acad. nac. med. Buenos Aires. 2003. 81, № 1 05.09-13Б.771 Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2003. 9, № 1 05.09-13А.433 Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2004. 10, № 2 05.09-13Б.619, 05.09-13Б.730 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 1 05.09-13А.212, 05.09-13А.213, 05.09-13А.214, 05.09-13А.240, 05.09-13А.241 Bul. ¸sti. Univ. “Politehn.” Timi¸soara. Ser. Mat. - fiz. 2002. 47, № 1 05.09-13Б.257 2086
2005
Указатель источников
№9
Bull. Austral. Math. Soc. 2000. 62, № 2 05.09-13В.78 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3 05.09-13А.244 Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 1 05.09-13Б.620, 05.09-13Б.649, 05.09-13Б.668, 05.09-13Б.772 Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2 05.09-13Б.536, 05.09-13Б.540, 05.09-13Б.623, 05.09-13Б.760, 05.09-13Б.800, 05.09-13Б.820, 05.09-13Б.835, 05.09-13В.106 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 2 05.09-13А.400 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 4 05.09-13А.576 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2005. 12, № 1 05.09-13Б.97, 05.09-13Б.296, 05.09-13Б.323, 05.09-13Б.337, 05.09-13Б.610, 05.09-13Б.696 Bull. Cl. sci. math. et natur. Sci. natur. Acad. Serbe sci. et arts. 2003. 124, № 40 05.09-13А.157 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 1 05.09-13А.248 Bull. London Math. Soc. 2003. 35, № 5 05.09-13Б.47 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6 05.09-13А.21 Bull. London Math. Soc. 2005. 37, № 1 05.09-13Б.547 Bull. London Math. Soc. 2005. 37, № 2 05.09-13Б.669 Bull. sci. math. 2004. 128, № 9 05.09-13А.475 Bull. sci. math. 2004. 128, № 10 05.09-13А.184 Bull. sci. math. 2005. 129, № 2 05.09-13Б.89 Bull. Soc. mat. Fr. 2001. 129, № 2 05.09-13А.423 Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 4 05.09-13А.540, 05.09-13А.556, 05.09-13А.573 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 8 05.09-13Б.444 Chin. Phys. 2005. 14, № 1 05.09-13Б.443, 05.09-13Б.510 Class. and Quantum Grav. 2004. 21, № 23 05.09-13А.656, 05.09-13А.657 Colloq. math. 2004. 99, № 1 05.09-13А.358 Colloq. math. 2004. 100, № 2 05.09-13А.617 Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 3 05.09-13В.211, 05.09-13В.292 Comment. math. helv. 2003. 78, № 3 05.09-13А.411, 05.09-13А.416 Comment. math. Univ. carol. 2001. 42, № 4 05.09-13Б.31 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4 05.09-13Г.19 Commun. Algebra. 2001. 29, № 9 05.09-13А.174, 05.09-13А.193, 05.09-13А.194 Commun. Algebra. 2001. 29, № 10 05.09-13А.207 Commun. Algebra. 2002. 30, № 2 05.09-13А.167 Commun. Algebra. 2002. 30, № 9 05.09-13А.166 Commun. Algebra. 2004. 32, № 1 05.09-13А.200 Commun. Algebra. 2004. 32, № 4 05.09-13А.201 Commun. Algebra. 2004. 32, № 6 05.09-13А.187 Commun. Algebra. 2004. 32, № 7 05.09-13А.234 Commun. Algebra. 2004. 32, № 8 05.09-13А.176, 05.09-13А.177, 05.09-13А.461, 05.09-13А.492 Commun. Algebra. 2004. 32, № 10 05.09-13А.356, 05.09-13А.357 Commun. Algebra. 2004. 32, № 11 05.09-13А.216, 05.09-13А.239 Commun. Algebra. 2004. 32, № 12 05.09-13А.217 Commun. Algebra. 2005. 33, № 1 05.09-13А.324, 05.09-13А.332 Commun. Appl. Anal. 2004. 8, № 2 05.09-13Б.654 Commun. Math. Phys. 2001. 216, № 3 05.09-13Б.461 Commun. Math. Phys. 2001. 218, № 2 05.09-13Б.520 Commun. Math. Phys. 2004. 247, № 2 05.09-13А.499 Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 1 05.09-13А.399, 05.09-13А.407 Commun. Math. Phys. 2004. 248, № 2 05.09-13А.383 Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 3 05.09-13Б.358 Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 1 05.09-13Б.727 Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 2 05.09-13Б.713, 05.09-13Б.714 Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 3 05.09-13Б.702, 05.09-13Б.715 Commun. Math. Phys. 2005. 254, № 1 05.09-13Б.744 Commun. Math. Phys. 2005. 254, № 2 05.09-13Б.716, 05.09-13Б.773, 05.09-13Б.774 Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2005. 10, № 2 05.09-13Г.89 Commun. Part. Differ. Equat. 2005. 30, № 1 05.09-13Б.300, 05.09-13Б.302, 05.09-13Б.308, 2087
2005
Указатель источников
№9
05.09-13Б.309, 05.09-13Б.311, 05.09-13Б.319, 05.09-13Б.324, 05.09-13Б.331, 05.09-13Б.350, 05.09-13Б.360, 05.09-13Б.361, 05.09-13Б.362, 05.09-13Б.369 Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 1 05.09-13Б.796 Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 2 05.09-13Б.509 Commun. Statist. Simul. and Comput. 2005. 34, № 1 05.09-13В.81, 05.09-13В.91, 05.09-13В.93, 05.09-13В.94, 05.09-13В.100, 05.09-13В.102, 05.09-13В.109, 05.09-13В.111, 05.09-13В.115, 05.09-13В.116, 05.09-13В.121 Commun. Statist. Theory and Meth. 2002. 31, № 3 05.09-13В.9 Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12 05.09-13В.103, 05.09-13В.127 Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 3 05.09-13Г.20 Commun. Theor. Phys. 2003. 40, № 3 05.09-13Б.465 Commun. Theor. Phys. 2004. 41, № 3 05.09-13А.238 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4 05.09-13Б.408, 05.09-13Б.409, 05.09-13Б.513, 05.09-13Б.515 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6 05.09-13Б.386, 05.09-13Б.442, 05.09-13Б.507, 05.09-13Б.508 Compos. math. 2004. 140, № 4 05.09-13А.394, 05.09-13А.451 Compos. math. 2004. 140, № 5 05.09-13А.414 Compos. math. 2004. 140, № 6 05.09-13А.363, 05.09-13А.395, 05.09-13А.396, 05.09-13А.415, 05.09-13А.419, 05.09-13А.421, 05.09-13А.449, 05.09-13А.501, 05.09-13А.645 Compos. math. 2005. 141, № 1 05.09-13А.538 Compos. math. 2005. 141, № 3 05.09-13А.327 Comput. and Math. Appl. 2000. 39, № 3–4 05.09-13Б.2 Comput. and Math. Appl. 2002. 44, № 1–2 05.09-13Б.216 Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 4–5 05.09-13Б.79 Comput. and Math. Appl. 2003. 46, № 10–11 05.09-13Б.254 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11 05.09-13Б.96 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 10–11 05.09-13Б.164, 05.09-13Б.261, 05.09-13Б.262 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 12 05.09-13А.270 Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 2–3 05.09-13Б.330, 05.09-13Б.368, 05.09-13Г.12, 05.09-13Г.123 Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2 05.09-13Б.797 Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 32 05.09-13Г.71, 05.09-13Г.90, 05.09-13Г.112 Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 2002. 191, № 33 05.09-13Г.78, 05.09-13Г.91 Computing. 2002. 69, № 4 05.09-13Г.41, 05.09-13Г.62 Contr. and Cybern. 2003. 32, № 3 05.09-13Б.821, 05.09-13Б.822, 05.09-13Б.831 Contr. and Cybern. 2004. 33, № 2 05.09-13Б.574, 05.09-13Б.586 Contr. Theory and Appl. 2004. 2, № 4 05.09-13Б.575 Cryogenics. 2003. 43, № 6 05.09-13Б.484 Czechosl. J. Phys. 2004. 54, № 2 05.09-13А.551 Czechosl. Math. J. 2003. 53, № 1 05.09-13Б.212 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2 05.09-13В.266, 05.09-13В.281 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 3 05.09-13А.370 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4 05.09-13А.121, 05.09-13А.246 Czechosl. Math. J. 2005. 55, № 1 05.09-13А.257 Dalian haishi daxue xuebao = J. Dalian Marit. Univ. 2004. 30, № 4 05.09-13В.104 Demonstr. math. 2002. 35, № 4 05.09-13Б.146 Demonstr. math. 2004. 37, № 1 05.09-13А.658 Demonstr. math. 2004. 37, № 4 05.09-13А.215, 05.09-13А.247, 05.09-13А.548 Demonstr. math. 2005. 38, № 1 05.09-13Б.728, 05.09-13Б.761, 05.09-13Б.826, 05.09-13Б.827, 05.09-13Б.838 Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 1 05.09-13А.279 Des., Codes and Cryptogr. 2004. 31, № 3 05.09-13В.234 Des., Codes and Cryptogr. 2004. 32, № 1 05.09-13А.614 Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 2 05.09-13А.591 Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 3 05.09-13А.581 Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 3 05.09-13А.520 Discrete and Comput. Geom. 2004. 32, № 1 05.09-13А.579 2088
2005
Указатель источников
№9
Discrete Appl. Math. 2003. 127, № 3 05.09-13В.247 Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3 05.09-13В.249, 05.09-13В.293, 05.09-13Г.216 Discrete Appl. Math. 2003. 130, № 3 05.09-13В.217 Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 3 05.09-13А.594, 05.09-13В.244 Discrete Appl. Math. 2003. 132, № 1–3 05.09-13В.250 Discrete Event Dyn. Syst. 2003. 13, № 3 05.09-13В.294 Discrete Math. 2000. 210, № 1 05.09-13В.226 Discrete Math. 2000. 220, № 1–3 05.09-13В.220 Discrete Math. 2002. 252, № 1–3 05.09-13В.278 Discrete Math. 2002. 256, № 1–2 05.09-13В.221, 05.09-13В.273, 05.09-13В.274 Discrete Math. 2002. 256, № 3 05.09-13В.208 Discrete Math. 2002. 259, № 1–3 05.09-13В.229 Discrete Math. 2004. 276, № 1–3 05.09-13В.295 Discrete Math. 2004. 277, № 1–3 05.09-13В.253 Discrete Math. 2004. 280, № 1–3 05.09-13В.209, 05.09-13В.254, 05.09-13В.275 Discrete Math. 2004. 281, № 1–3 05.09-13А.163, 05.09-13В.276 Discrete Math. 2004. 282, № 1–3 05.09-13В.245 Discrete Math. 2004. 283, № 1–3 05.09-13В.280, 05.09-13В.286 Discrete Math. 2004. 286, № 1–2 05.09-13В.262, 05.09-13В.263, 05.09-13В.297 Discrete Math. 2004. 288, № 1–3 05.09-13А.285 Discrete Math. 2004. 289, № 1–3 05.09-13В.222, 05.09-13В.259 Discuss. math. Probabil. and Statist. 2000. 20, № 2 05.09-13В.195 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2001. 17, № 1 05.09-13А.205 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 4 05.09-13А.512 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3 05.09-13А.222 Dongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Southeast Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 33, № 6 05.09-13Б.448 Dtsch. Geod. Kommis. Bayer. Akad. Wiss. [Ver¨ off.]. A. 2004, № 119 05.09-13Б.402 Duke Math. J. 2004. 123, № 3 05.09-13А.470 Duke Math. J. 2005. 127, № 1 05.09-13Б.320 Duke Math. J. 2005. 127, № 2 05.09-13Б.304, 05.09-13Б.355 Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4 05.09-13Б.43 Enseign. math. 2004. 50, № 1–2 05.09-13А.367 Enseign. math. 2004. 50, № 3–4 05.09-13Б.301 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2 05.09-13Б.775 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 3 05.09-13Б.776, 05.09-13Б.777 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5 05.09-13А.529, 05.09-13А.542, 05.09-13А.543, 05.09-13А.561, 05.09-13А.562, 05.09-13А.572, 05.09-13Г.92 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 6 05.09-13А.560 Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 5 05.09-13Б.471 Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1 05.09-13Г.196, 05.09-13Г.199, 05.09-13Г.213 Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 1 05.09-13Г.183, 05.09-13Г.207, 05.09-13Г.227 Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 1 05.09-13Г.210 Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 3 05.09-13Г.234 Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 1 05.09-13Г.205, 05.09-13Г.211, 05.09-13Г.243, 05.09-13Г.244 Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 2 05.09-13Г.235 Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 3 05.09-13Г.206, 05.09-13Г.208, 05.09-13Г.209 Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 2 05.09-13Г.184, 05.09-13Г.242 Fasc. math. 2004, № 34 05.09-13Б.20 Folia. Math. Fac. sci. natur. Univ. Masaryk. brun. 2003, № 12 05.09-13Б.264 Folia. Math. Fac. sci. natur. Univ. Masaryk. brun. 2003, № 13 05.09-13Б.147, 05.09-13Б.236, 05.09-13Б.258 Forum math. 2002. 14, № 1 05.09-13А.371 Forum math. 2005. 17, № 1 05.09-13А.339 Fundam. math. 2004. 182, № 1 05.09-13А.515 Fundam. math. 2004. 182, № 2 05.09-13А.528, 05.09-13А.544 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2003. 46, № 3 05.09-13Б.233 Fuzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Fuzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 4 2089
2005
Указатель источников
№9
05.09-13Б.333, 05.09-13Б.616 Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2003. 25, № 4 05.09-13Г.222 Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao = Numer. Math. J. Chinese Univ. 2004. 26, № 1 05.09-13Г.124 Geom. dedic. 2004. 106 05.09-13А.498, 05.09-13А.644 Geom. dedic. 2004. 108 05.09-13А.564, 05.09-13А.633 Geom. dedic. 2004. 109 05.09-13А.508 Georg. Math. J. 2002. 9, № 3 05.09-13Б.263 Georg. Math. J. 2003. 10, № 1 05.09-13Б.193 Georg. Math. J. 2003. 10, № 2 05.09-13Б.32 Georg. Math. J. 2004. 11, № 4 05.09-13А.349, 05.09-13А.574 Glas. mat. Hrv. mat. druˇs. 2004. 39, № 2 05.09-13А.355 Glasgow Math. J. 2005. 47, № 1 05.09-13Б.537 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 6 05.09-13В.101 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 3 05.09-13А.639 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 4 05.09-13Б.538 Graphs and Comb. 2003. 19, № 3 05.09-13В.256 Graphs and Comb. 2004. 20, № 1 05.09-13В.248, 05.09-13В.257, 05.09-13В.287 Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 4 05.09-13Б.110 Hadronic J. 2004. 27, № 5 05.09-13А.352 Harbin gongye daxue xuebao = J. Harbin Inst. Technol. 2004. 36, № 10 05.09-13Б.109 Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 4 05.09-13В.105 Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 5 05.09-13Б.839 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 3 05.09-13А.286 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 4 05.09-13Б.840 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 5 05.09-13Б.825, 05.09-13Б.841, 05.09-13Б.842 Hefei gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hefei Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 27, № 6 05.09-13В.283 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2003. 20, № 3 05.09-13Б.234 Henan keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Henan Univ. Sci. and Technol. Nartur. Sci. 2004. 25, № 3 05.09-13Б.24 Hirosaki daigaku rikogakubu kenkyu hokoku = Bull. Fac. Sci. and Technol. Hirosaki Univ. 1998. 1, № 1 05.09-13А.275, 05.09-13А.276 Hirosaki daigaku rikogakubu kenkyu hokoku = Bull. Fac. Sci. and Technol. Hirosaki Univ. 2004. 7, № 1 05.09-13А.274 Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 2 05.09-13А.202 Huadong chuanbo gongye xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Shipbuild. Inst. Natur. Sci. Ed. 2004. 18, № 3 05.09-13В.284 Huadong chuanbo gongye xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Shipbuild. Inst. Natur. Sci. Ed. 2004. 18, № 4 05.09-13В.290 Huadong chuanbo gongye xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Shipbuild. Inst. Natur. Sci. Ed. 2004. 18, № 5 05.09-13В.291 Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 3 05.09-13В.268 Huadong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. East China Norm. Univ. Natur. Sci. 2005, № 1 05.09-13А.306 Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 2 05.09-13В.82 Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2003. 25, № 3 05.09-13Б.829 Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 2 05.09-13А.523 IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2005. 152, № 1 05.09-13Б.576 IEEE Signal Process. Lett. 2004. 11, № 7 05.09-13В.110 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5 05.09-13Б.553 2090
2005
Указатель источников
№9
IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6 05.09-13Б.554, 05.09-13Б.577 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8 05.09-13Б.555, 05.09-13Б.556 IEEE Trans. Comput. 2005. 54, № 3 05.09-13А.267, 05.09-13А.278 IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 12 05.09-13В.231 IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 2 05.09-13А.282 IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 3 05.09-13А.290, 05.09-13А.291 IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 4 05.09-13В.95 Ill. J. Math. 2000. 44, № 3 05.09-13А.77 Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2 05.09-13А.168 Ill. J. Math. 2004. 48, № 3 05.09-13Б.316, 05.09-13Б.363, 05.09-13Б.635, 05.09-13Б.636, 05.09-13Б.778 Ill. J. Math. 2004. 48, № 4 05.09-13Б.683, 05.09-13Б.684, 05.09-13Б.737, 05.09-13Б.738, 05.09-13Б.779, 05.09-13Б.780 Indian J. Pure and Appl. Math. 2000. 31, № 9 05.09-13Б.240 Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 11 05.09-13Б.270 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 7 05.09-13А.604 Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1 05.09-13Б.317, 05.09-13Б.366 Inf. Technol. and Contr. 2003, № 2 05.09-13Г.241 Inf. Technol. and Contr. 2004, № 3 05.09-13Г.194 Inf. Technol. and Contr. 2004, № 4 05.09-13Г.238 Int. J. Game Theory. 2004. 32, № 3 05.09-13Г.160 Int. J. Math. 2002. 13, № 2 05.09-13А.628 Int. J. Non-Linear Mech. 2003. 38, № 2 05.09-13Б.436 Int. J. Non-Linear Mech. 2003. 38, № 5 05.09-13Б.439 Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 61, № 4 05.09-13Г.33 Int. J. Numer. Meth. Heat and Fluid Flow. 2003. 13, № 6 05.09-13Г.94 Int. J. Theor. Phys. 2004. 43, № 10 05.09-13Б.679 Integr. Equat. and Oper. Theory. 2003. 46, № 2 05.09-13Б.671, 05.09-13Б.672, 05.09-13Б.673, 05.09-13Б.731, 05.09-13Б.732 Inverse Probl. 2004. 20, № 5 05.09-13Б.373, 05.09-13Б.514 Inverse Probl. 2004. 20, № 6 05.09-13Б.527 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60 05.09-13А.524, 05.09-13А.525, 05.09-13А.619, 05.09-13А.620, 05.09-13А.621 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2002Iнф.-керуючi системи на залiзнич. трансп. 2004, № 6 05.09-13В.126 J. Algebra. 2004. 271, № 2 05.09-13А.203 J. Algebra. 2004. 272, № 1 05.09-13А.204 J. Appl. Math. and Comput. 2005. 18, № 1–2 05.09-13Б.587, 05.09-13Г.13 J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2002. 15, № 1 05.09-13Б.255 J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2002. 15, № 3 05.09-13Б.241 J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2003. 16, № 1 05.09-13Б.213 J. Appl. Probab. 2004. 41, № 4 05.09-13Г.125 J. Austral. Math. Soc. 2004. 76, № 3 05.09-13А.473, 05.09-13Б.729, 05.09-13Б.823 J. Beijing Inst. Technol. 2005. 14, № 1 05.09-13А.309 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 158, № 1 05.09-13Г.9, 05.09-13Г.25, 05.09-13Г.38, 05.09-13Г.39, 05.09-13Г.42, 05.09-13Г.43, 05.09-13Г.44, 05.09-13Г.45, 05.09-13Г.56, 05.09-13Г.73, 05.09-13Г.74, 05.09-13Г.132 J. Comput. Math. 2004. 22, № 6 05.09-13Г.27, 05.09-13Г.63 J. Convex Anal. 2001. 8, № 2 05.09-13А.586 J. Eng. Math. 2004. 49, № 3 05.09-13Б.310 J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 2 05.09-13Б.71 J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 3 05.09-13Б.70, 05.09-13Б.104 J. Geom. and Graph. 2001. 5, № 2 05.09-13Г.21 J. Geom. and Phys. 2002. 40, № 3–4 05.09-13Б.412 J. Geom. and Phys. 2002. 43, № 2–3 05.09-13А.458 J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 1 05.09-13А.646, 05.09-13Б.414 J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 2–3 05.09-13А.636, 05.09-13Б.413 J. Geom. and Phys. 2003. 44, № 4 05.09-13А.612 2091
2005
J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.
Указатель источников
№9
Geom. 2004. 79, № 1–2 05.09-13А.297, 05.09-13А.298 Glob. Optimiz. 2003. 25, № 4 05.09-13Г.28, 05.09-13Г.69 Glob. Optimiz. 2003. 26, № 3 05.09-13Г.133 Glob. Optimiz. 2004. 28, № 1 05.09-13Г.173, 05.09-13Г.174, 05.09-13Г.178, 05.09-13Г.180, 05.09-13Г.221 Glob. Optimiz. 2004. 28, № 2 05.09-13Г.170, 05.09-13Г.179 Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3 05.09-13Б.541 Harbin Inst. Techn. 2004. 11, № 3 05.09-13Б.431 Integr. Equat. and Appl. 2002. 14, № 4 05.09-13Г.116 Korean Comput. and Appl. Math. 2002. 9, № 2 05.09-13Б.275 London Math. Soc. 2000. 62, № 3 05.09-13А.73, 05.09-13А.365 London Math. Soc. 2002. 65, № 3 05.09-13Б.214 London Math. Soc. 2003. 67, № 1 05.09-13Б.184 London Math. Soc. 2004. 69, № 3 05.09-13А.488 London Math. Soc. 2004. 70, № 2 05.09-13А.225, 05.09-13В.264 London Math. Soc. 2005. 71, № 1 05.09-13А.326, 05.09-13А.331 Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 2 05.09-13Б.407 Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2 05.09-13Б.475 Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2 05.09-13Б.26 Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 2 05.09-13Б.631, 05.09-13Б.650 Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2 05.09-13Б.376, 05.09-13Б.383, 05.09-13Г.14 Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1 05.09-13А.578 Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 2 05.09-13Б.102, 05.09-13Б.334, 05.09-13Б.335 Math. Anal. and Appl. 2005. 302, № 1 05.09-13Б.113, 05.09-13Б.646, 05.09-13Б.674, 05.09-13Б.700 Math. Phys. 2002. 43, № 1 05.09-13Б.445 Math. Phys. 2002. 43, № 4 05.09-13Б.522 Math. Phys. 2002. 43, № 5 05.09-13А.609, 05.09-13Б.528 Math. Phys. 2002. 43, № 6 05.09-13В.155 Math. Phys. 2002. 43, № 7 05.09-13Б.526 Math. Phys. 2002. 43, № 10 05.09-13Б.523 Math. Phys. 2002. 43, № 11 05.09-13Б.466 Math. Phys. 2003. 44, № 4 05.09-13Б.464 Math. Phys. 2003. 44, № 9 05.09-13А.342, 05.09-13Б.521, 05.09-13Б.524 Math. Phys. 2004. 45, № 8 05.09-13Г.46 Math. Phys. 2004. 45, № 9 05.09-13Г.47 Math. Phys. 2005. 46, № 1 05.09-13Б.194, 05.09-13Б.295, 05.09-13Б.305, 05.09-13Г.15, 05.09-13Г.57 Math. Phys. 2005. 46, № 3 05.09-13Б.717, 05.09-13Б.719, 05.09-13Б.756 math. pures et appl. 2004. 83, № 7 05.09-13А.482 Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 3 05.09-13А.229, 05.09-13А.243 Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4 05.09-13А.117 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3 05.09-13Б.542, 05.09-13Б.599 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 122, № 3 05.09-13Г.175, 05.09-13Г.231 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 1 05.09-13Г.177 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 2 05.09-13Г.176, 05.09-13Г.233 Part. Differ. Equat. 2004. 17, № 3 05.09-13Б.131 Phys. Soc. Jap. 2004. 73, № 11 05.09-13Б.506 reine und angew. Math. 2003. 560 05.09-13А.445 reine und angew. Math. 2004. 576 05.09-13А.554, 05.09-13А.566 Sci. Comput. 2005. 22, № 1 05.09-13Б.388, 05.09-13Г.64, 05.09-13Г.95, 05.09-13Г.96, 05.09-13Г.97, 05.09-13Г.98 Statist. Phys. 2002. 106, № 3–4 05.09-13В.133 Symb. Comput. 2001. 32, № 3 05.09-13А.366 Symb. Log. 2000. 65, № 4 05.09-13А.71 Symb. Log. 2001. 66, № 2 05.09-13А.74 Symb. Log. 2001. 66, № 4 05.09-13А.85 Symb. Log. 2002. 67, № 1 05.09-13А.81 2092
2005
Указатель источников
J. J. J. J. J. J. J.
№9
Symb. Log. 2002. 67, № 2 05.09-13А.80, 05.09-13А.89, 05.09-13А.90 Symb. Log. 2002. 67, № 3 05.09-13А.84 Symb. Log. 2002. 67, № 4 05.09-13А.82 Symb. Log. 2004. 69, № 2 05.09-13А.95 Theor. Probab. 2000. 13, № 1 05.09-13В.8, 05.09-13В.30, 05.09-13В.38, 05.09-13В.44 Theor. Probab. 2000. 13, № 2 05.09-13В.53, 05.09-13В.61, 05.09-13В.70 Theor. Probab. 2000. 13, № 3 05.09-13В.17, 05.09-13В.32, 05.09-13В.39, 05.09-13В.43, 05.09-13В.52, 05.09-13В.60 J. Theor. Probab. 2000. 13, № 4 05.09-13В.36, 05.09-13В.73 Jiangsu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangsu Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 5 05.09-13Б.783 Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2004. 42, № 3 05.09-13А.640, 05.09-13Б.306, 05.09-13Б.346, 05.09-13Б.347, 05.09-13В.269 Jilin daxue xuebao. Xinxi kexue ban = J. Jilin Univ. Inf. Sci. Ed. 2004. 22, № 2 05.09-13В.270 Jilin daxue xuebao. Xinxi kexue ban = J. Jilin Univ. Inf. Sci. Ed. 2004. 22, № 5 05.09-13В.271 Jinan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinan Univ. Sci. and Technol. 2004. 18, № 2 05.09-13В.117, 05.09-13Г.159 Jinzhou shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinzhou Norm. Coll. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 2 05.09-13А.321 Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 24, № 4 05.09-13Б.843 Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1 05.09-13Б.245 Journal of Algebr. Comb. 2003. 17, № 3 05.09-13А.233 Kodai Math. J. 2003. 26, № 2 05.09-13А.408 Kodai Math. J. 2004. 27, № 3 05.09-13А.647, 05.09-13А.648 Kodai Math. J. 2005. 28, № 1 05.09-13Б.111 Kybernetes. 2004. 33, № 9–10 05.09-13В.99 Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2005. 41, № 1 05.09-13Б.762 Liaoning daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 31, № 2 05.09-13В.124 Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2 05.09-13Б.7 Liet. mat. rink. 2004. 44, № 2 05.09-13А.136, 05.09-13А.137 Liet. mat. rink. 2004. 44, № 4 05.09-13В.20, 05.09-13Г.230 Linear Algebra and Appl. 2001. 329 05.09-13В.218 Linear Algebra and Appl. 2002. 340, № 1–3 05.09-13А.506 Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3 05.09-13В.219 Linear Algebra and Appl. 2004. 378 05.09-13А.315, 05.09-13А.317, 05.09-13А.318, 05.09-13А.319 Linear Algebra and Appl. 2004. 380 05.09-13Г.5 Linear Algebra and Appl. 2004. 384 05.09-13А.221, 05.09-13А.304 Linear Algebra and Appl. 2004. 385 05.09-13Б.90 Linear Algebra and Appl. 2004. 388 05.09-13В.122 Linear Algebra and Appl. 2004. 390 05.09-13А.308, 05.09-13А.316 Linear Algebra and Appl. 2004. 392 05.09-13А.296 Linear Algebra and Appl. 2004. 393 05.09-13А.301, 05.09-13А.310, 05.09-13А.311, 05.09-13А.312, 05.09-13А.313, 05.09-13А.314 Log. and Log. Phil. 2003, № 11–12 05.09-13А.69 Manuscr. math. 2002. 109, № 4 05.09-13А.228 Manuscr. math. 2003. 110, № 1 05.09-13А.380 Manuscr. math. 2003. 110, № 2 05.09-13А.362 Manuscr. math. 2003. 110, № 3 05.09-13А.323, 05.09-13А.472, 05.09-13А.494, 05.09-13А.500, 05.09-13А.505 Manuscr. math. 2003. 111, № 1 05.09-13А.431 Manuscr. math. 2003. 111, № 3 05.09-13А.409 Manuscr. math. 2003. 112, № 2 05.09-13А.328 Manuscr. math. 2004. 113, № 2 05.09-13Б.534 2093
2005
Указатель источников
№9
Manuscr. math. 2004. 113, № 3 05.09-13Б.48 Manuscr. math. 2004. 114, № 2 05.09-13А.582 Markov Process. and Relat. Fields. 2003. 9, № 1 05.09-13В.49 Math. and Comput. Simul. 2003. 61, № 3–6 05.09-13Б.470 Math. and Comput. Simul. 2003. 63, № 1 05.09-13Б.512 Math. Ann. 2002. 323, № 2 05.09-13А.455 Math. Ann. 2003. 243, № 1 05.09-13А.432, 05.09-13А.480 Math. Ann. 2003. 244, № 1 05.09-13А.437 Math. Ann. 2003. 325, № 1 05.09-13А.438, 05.09-13А.625 Math. Ann. 2003. 325, № 2 05.09-13А.377, 05.09-13А.401, 05.09-13А.481, 05.09-13А.490 Math. Ann. 2003. 325, № 3 05.09-13А.417 Math. Ann. 2003. 325, № 4 05.09-13А.484 Math. Ann. 2003. 326, № 2 05.09-13А.422 Math. Ann. 2003. 327, № 3 05.09-13А.446 Math. Ann. 2003. 327, № 4 05.09-13А.378, 05.09-13А.456 Math. balkan. 2004. 18, № 1–2 05.09-13В.242 Math. balkan. 2005. 19, № 1–2 05.09-13А.514, 05.09-13А.519, 05.09-13В.243 Math. Comput. 2004. 73, № 246 05.09-13Г.16 Math. Geol. 2004. 36, № 8 05.09-13Б.812 Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 3 05.09-13Б.218 Math. Meth. Appl. Sci. 2003. 26, № 10 05.09-13Б.454 Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 4 05.09-13Г.51, 05.09-13Г.114 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 2 05.09-13Г.236 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 58, № 1 05.09-13Б.418 Math. Meth. Oper. Res. 2004. 59, № 1 05.09-13Г.223 Math. Morav. 2003. 7 05.09-13Б.18 Math. Notes. Univ. Miskolc. 2003. 4, № 1 05.09-13Б.185 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1 05.09-13А.486 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 2 05.09-13Б.638 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 3 05.09-13А.185 Math. Programm. A. 1996. 74, № 1 05.09-13А.320 Math. Programm. 2004. 100, № 1 05.09-13Г.189 Math. slov. 2000. 50, № 1 05.09-13Б.22 Math. Spectrum. 2004–2005. 37, № 2 05.09-13Г.134, 05.09-13Г.135, 05.09-13Г.140 Math. Z. 2004. 246, № 1–2 05.09-13Б.42, 05.09-13Б.385 Math.-phys. Korresp. Math. phys. Inst. 2004–2005, № 219 05.09-13А.583 Mech. Based Des. Struct. and Mach. 2004. 32, № 4 05.09-13Г.99 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2002. 25 05.09-13Б.237, 05.09-13Б.238 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 32 05.09-13Б.132 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 33 05.09-13Б.133 Menemui mat. 2002. 24, № 1 05.09-13Г.31 Menemui mat. 2003. 25, № 2 05.09-13В.265 Mich. Math. J. 2002. 50, № 1 05.09-13Б.529 Mich. Math. J. 2003. 51, № 3 05.09-13А.454 Mich. Math. J. 2005. 53, № 1 05.09-13А.299, 05.09-13Б.364 Model., Identif. and Contr. 2004. 25, № 3 05.09-13Б.578 Monatsh. Math. 2005. 144, № 3 05.09-13А.295 Monatsh. Math. 2005. 144, № 4 05.09-13Б.801 Monatsh. Math. 2005. 145, № 1 05.09-13Б.85 N. Z. J. Math. 2004. 33, № 2 05.09-13А.226, 05.09-13Б.29 Nagoya Math. J. 2004. 176 05.09-13Б.123 Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2001. 18, № 1 05.09-13А.195 Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1 05.09-13Б.491, 05.09-13В.261 Nanjing gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 26, № 3 05.09-13В.216 Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 2094
2005
Указатель источников
№9
28, № 2 05.09-13В.123, 05.09-13Г.100 Nanjing ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 28, № 3 05.09-13Б.694 Nanjing shida xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 2 05.09-13В.288, 05.09-13В.289 Nat. Acad. Sci. Lett. 2005. 28, № 3–4 05.09-13Б.828 Nihonkai Math. J. 2002. 13, № 1 05.09-13А.613 Nonlinear Anal. 2003. 52, № 7 05.09-13Б.172 Nonlinear Anal. 2003. 53, № 6 05.09-13Б.173, 05.09-13Б.174 Nonlinear Anal. 2003. 54, № 1 05.09-13Б.148 Nonlinear Anal. 2003. 55, № 1–2 05.09-13Б.140 Nonlinear Anal. 2003. 55, № 3 05.09-13Б.235 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 4 05.09-13Б.424, 05.09-13Б.477 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2005. 6, № 2 05.09-13Б.276, 05.09-13Б.277 Nonlinear Dyn. 2004. 36, № 1 05.09-13Б.297, 05.09-13Б.338, 05.09-13Б.365 Nonlinear Dyn. 2004. 38, № 1–4 05.09-13Б.489, 05.09-13Г.30, 05.09-13Г.101, 05.09-13Г.136 Nonlinear oscillations. 2001. 4, № 4 05.09-13Б.165 Nonlinear Stud. 2005. 12, № 1 05.09-13Б.251 Nonlinearity. 2003. 16, № 1 05.09-13Б.763, 05.09-13Б.784, 05.09-13Б.785, 05.09-13Б.786, 05.09-13Б.787 Nonlinearity. 2004. 17, № 1 05.09-13Б.179, 05.09-13Б.180, 05.09-13Б.195, 05.09-13Б.196, 05.09-13Б.280 Nonlinearity. 2004. 17, № 2 05.09-13Б.197, 05.09-13Б.198 Nonlinearity. 2004. 17, № 3 05.09-13Б.283, 05.09-13Б.511 Nonlinearity. 2004. 17, № 4 05.09-13Б.149 Nonlinearity. 2004. 17, № 5 05.09-13Б.199, 05.09-13Б.284 Nonlinearity. 2004. 17, № 6 05.09-13Б.8, 05.09-13Б.246, 05.09-13Б.285 Nonlinearity. 2005. 18, № 1 05.09-13Б.136, 05.09-13Б.152, 05.09-13Б.153, 05.09-13Б.162, 05.09-13Б.200, 05.09-13Б.201, 05.09-13Б.272, 05.09-13Б.288, 05.09-13Б.352 Nonlinearity. 2005. 18, № 2 05.09-13Б.202, 05.09-13Б.203, 05.09-13Б.273 Nonlinearity. 2005. 18, № 3 05.09-13Б.286, 05.09-13Б.287, 05.09-13Б.384, 05.09-13Б.441, 05.09-13Б.500, 05.09-13Б.502, 05.09-13Б.503, 05.09-13Б.530, 05.09-13Г.48 Nonlinearity. 2005. 18, № 4 05.09-13Б.745, 05.09-13Б.788, 05.09-13Б.789, 05.09-13Б.790 Nordita Prepr. 1998, № 62 HE 05.09-13Б.519 Note techn. CNES. 2002, № 147 05.09-13Г.53 Novi Sad J. Math. 2004. 34, № 1 05.09-13В.120 Nucl. Phys. B. 2002. 621, № 3 05.09-13А.507 Ochanomizu joshi daigaku shizen kagaku hokoku = Natur. Sci. Rept Ochanomizu Univ. 2004. 55, № 1 05.09-13Б.807 Ochanomizu joshi daigaku shizen kagaku hokoku = Natur. Sci. Rept Ochanomizu Univ. 2005. 55, № 2 05.09-13Б.764, 05.09-13Б.765 Octogon. 2003. 11, № 2 05.09-13Б.6 Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 2 05.09-13Г.198 Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 3 05.09-13Г.204 Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 6 05.09-13Г.157 Oper. Res. 2001. 49, № 4 05.09-13В.181 Oper. Res. 2004. 52, № 4 05.09-13Г.214, 05.09-13Г.215 Oper. Res. 2004. 52, № 5 05.09-13Г.203 Oper. Res. 2004. 52, № 6 05.09-13Г.212, 05.09-13Г.237 Opusc. math. 2004. 24, № 1 05.09-13Б.23 Osaka J. Math. 2001. 38, № 3 05.09-13А.435 Osaka J. Math. 2003. 40, № 4 05.09-13А.485 Osaka J. Math. 2004. 41, № 2 05.09-13В.230 Osaka J. Math. 2004. 41, № 4 05.09-13Б.307, 05.09-13Б.328 Pacif. J. Math. 2003. 212, № 2 05.09-13А.606 Pacif. J. Math. 2004. 213, № 2 05.09-13А.483 Pacif. J. Math. 2004. 214, № 2 05.09-13Б.757 Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2 05.09-13А.266 2095
2005
Указатель источников
№9
Pacif. J. Math. 2004. 216, № 1 05.09-13А.268 Pacif. J. Math. 2004. 216, № 2 05.09-13Б.493 Phys. Lett. A. 2004. 325, № 3–4 05.09-13Г.79 Physica. A. 2004. 342, № 1–2 05.09-13Г.137 Physica. D. 2000. 139, № 1–2 05.09-13Б.191 Physica. D. 2004. 194, № 1–2 05.09-13Б.192 Positivity. 2004. 8, № 2 05.09-13Б.611, 05.09-13Б.651, 05.09-13Б.663, 05.09-13Б.664, 05.09-13Б.675, 05.09-13Б.746, 05.09-13Б.747, 05.09-13Б.808 Positivity. 2004. 8, № 3 05.09-13Б.588, 05.09-13Б.632 Potent. Anal. 2003. 19, № 3 05.09-13Б.103 Potent. Anal. 2004. 20, № 3 05.09-13Б.676, 05.09-13Б.685, 05.09-13Б.740, 05.09-13Б.748, 05.09-13Б.809 Potent. Anal. 2004. 20, № 4 05.09-13Б.718, 05.09-13Б.798 Potent. Anal. 2004. 21, № 4 05.09-13Б.130 Potent. Anal. 2005. 22, № 1 05.09-13Б.677 Potent. Anal. 2005. 22, № 2 05.09-13Б.125, 05.09-13Б.129 Potent. Anal. 2005. 23, № 1 05.09-13Б.799 Potent. Anal. 2005. 23, № 2 05.09-13Б.59, 05.09-13Б.126, 05.09-13Б.803 Potent. Anal. 2005. 23, № 3 05.09-13Б.689 Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2001, № 17 05.09-13А.91 Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 9 05.09-13Г.171 Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2004, № 509 05.09-13А.348 Prepubl. Inst. rech. math. avan. 2004, № 018 05.09-13А.388 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2 05.09-13Б.182 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6 05.09-13А.510, 05.09-13А.522, 05.09-13Б.141, 05.09-13Б.166, 05.09-13Б.219 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 7 05.09-13Б.25 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9 05.09-13А.537, 05.09-13А.557, 05.09-13Б.112 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10 05.09-13А.325, 05.09-13А.335, 05.09-13А.535, 05.09-13А.547, 05.09-13А.571 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 12 05.09-13А.629 Proc. Edinburgh Math. Soc. 2004. 47, № 3 05.09-13А.218 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 1 05.09-13А.186 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 4 05.09-13Б.217 Proc. Inst. Cybern. Georg. Acad. Sci. 2002. 2, № 1–2 05.09-13Б.221 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 21 05.09-13Б.589 Proc. Jap. Acad. A. 2003. 79, № 9 05.09-13А.361 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 7 05.09-13Б.108 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 8 05.09-13А.539 Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1 05.09-13А.430 Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 2 05.09-13А.341 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2004, № 135 05.09-13Б.313, 05.09-13Б.329, 05.09-13Б.371, 05.09-13В.10, 05.09-13В.19 Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2005. 75, № 2 05.09-13Б.107 Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 2 05.09-13Г.169 Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 7 05.09-13А.375 Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2003, № 14 05.09-13Б.30, 05.09-13В.267, 05.09-13В.277 Publ. Real soc. mat. esp. 2004. 8 05.09-13А.615 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 2 05.09-13А.230, 05.09-13А.381, 05.09-13Б.225 Quart. J. Math. 2004. 55, № 1 05.09-13А.376, 05.09-13А.420 Quart. J. Math. 2004. 55, № 3 05.09-13А.158 Quasigroups and Relat. Syst. 2004, № 12 05.09-13А.255, 05.09-13А.256 Ramanujan J. 2004. 8, № 1 05.09-13Б.28 Real Anal. Exch. 2000, Прил. Conf. Rept 05.09-13Б.612, 05.09-13Б.791, 05.09-13Б.792, 05.09-13В.45, 05.09-13В.46 Real Anal. Exch. 2004, Прил. 05.09-13Б.35, 05.09-13Б.38 Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1 05.09-13Б.33, 05.09-13Б.34, 05.09-13Б.36, 05.09-13Б.37, 2096
2005
Указатель источников
№9
05.09-13Б.60, 05.09-13Б.61, 05.09-13Б.74 Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3 05.09-13А.649 Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2 05.09-13А.223, 05.09-13А.588 Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 1 05.09-13А.577 Rend. semin. mat. Univ. Politecn. Torino. 1998. 56, № 2 05.09-13Б.415 Repts Math. Phys. 2001. 47, № 2 05.09-13Б.282 Rev. Acad. cienc. exactas, fis., quim. y natur. Zaragoza. 2003. 58 05.09-13А.242 Rev. mat. complutense. 2005. 18, № 1 05.09-13Б.52, 05.09-13Б.621 Rev. mat. iberoamer. 2001. 17, № 1 05.09-13Б.40 Rev. mat. iberoamer. 2002. 18, № 3 05.09-13А.169 Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3 05.09-13В.98 Rev. Uni´ on mat. argent. 2001. 42, № 2 05.09-13Б.72 Risk Anal. 2004. 24, № 6 05.09-13В.114 Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3 05.09-13Б.370 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1 05.09-13Б.27 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2 05.09-13А.516 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4 05.09-13А.575, 05.09-13Б.156 Rom. Repts Phys. 2004. 56, № 2 05.09-13Б.343 Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 6 05.09-13В.40 Sci. China. Ser. A. 2002. 45, № 9 05.09-13А.79 Sci. math. jap. 2004. 59, № 1 05.09-13Б.622, 05.09-13Б.637, 05.09-13Б.733, 05.09-13Б.824 Sci. Phys. Sci. 2002. 14, № 1 05.09-13Б.73 Semigroup Forum. 2004. 68, № 2 05.09-13Б.749, 05.09-13Б.750 Semigroup Forum. 2004. 69, № 1 05.09-13Б.751 Separ. Sci. and Technol. 2004. 39, № 5 05.09-13Б.499 Shaanxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shaanxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 3 05.09-13А.300 Shanghai jiaotong daxue xuebao = J. Shanghai Jiaotong Univ. 2004. 38, № 5 05.09-13Б.281 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1 05.09-13А.161, 05.09-13Б.226 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2000. 21, № 3 05.09-13В.51 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2 05.09-13А.511 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 3 05.09-13Б.590, 05.09-13В.86 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2000. 20, № 2 05.09-13В.34, 05.09-13В.42 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2003. 23, № 4 05.09-13А.610 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 2 05.09-13А.206 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2005. 25, № 2 05.09-13Б.844, 05.09-13Б.845 SIAM J. Contr. and Optimiz. 2000. 38, № 5 05.09-13В.177, 05.09-13В.194 SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1 05.09-13Б.557, 05.09-13Б.558, 05.09-13Б.562, 05.09-13Б.566, 05.09-13Б.591, 05.09-13Б.592, 05.09-13Б.600 SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 1 05.09-13Б.532 SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 3 05.09-13Г.185, 05.09-13Г.186, 05.09-13Г.187 SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 4 05.09-13Г.188, 05.09-13Г.191, 05.09-13Г.192 SIAM J. Sci. Comput. 2003. 24, № 5 05.09-13Г.17 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 1 05.09-13В.227 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 5 05.09-13А.162 Statist. and Comput. 2004. 14, № 2 05.09-13В.87, 05.09-13В.88, 05.09-13В.96 Stud. math. 2005. 167, № 2 05.09-13Б.655, 05.09-13Б.691, 05.09-13Б.722, 05.09-13Б.723 Stud. math. 2005. 167, № 3 05.09-13Б.628, 05.09-13Б.686, 05.09-13Б.724, 05.09-13Б.725, 05.09-13Б.793, 05.09-13Б.814 Stud. math. 2005. 168, № 1 05.09-13Б.625, 05.09-13Б.633, 05.09-13Б.656, 05.09-13Б.752 Stud. sci. math. hung. 2004. 41, № 2 05.09-13В.210 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2 05.09-13Б.100 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4 05.09-13А.211 Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 1 05.09-13А.402, 05.09-13А.460 Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 3 05.09-13Б.41 Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 4 05.09-13А.570 2097
2005
Указатель источников
№9
Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 2 05.09-13Б.4 Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 3 05.09-13Г.153 Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 4 05.09-13Г.190 Synthese. 2002. 133, № 1–2 05.09-13А.92 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 44 05.09-13А.368 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 3 05.09-13А.70 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 11 05.09-13А.427, 05.09-13А.428 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 14 05.09-13А.429 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 20 05.09-13Б.794 Tensor. 2003. 64, № 2 05.09-13Б.467 Tensor. 2003. 64, № 3 05.09-13А.589, 05.09-13А.622, 05.09-13А.623, 05.09-13А.624 Tensor. 2004. 65, № 3 05.09-13А.616, 05.09-13А.643 Theor. Comput. Sci. 2003. 291, № 1 05.09-13А.254 Theor. Comput. Sci. 2003. 294, № 1–2 05.09-13А.259, 05.09-13А.265 Theor. Comput. Sci. 2003. 296, № 1 05.09-13А.595, 05.09-13В.251 Theory Comput. Syst. 2003. 36, № 2 05.09-13В.233 Tianjin gongye daxue xuebao = J. Tianjin Polytechn. Univ. 2004. 23, № 2 05.09-13Б.249 Tohoku Math. J. 2005. 57, № 1 05.09-13Б.634 Tohoku Math. Publ. 2001, № 20 05.09-13А.627, 05.09-13А.635, 05.09-13А.650 Tokyo J. Math. 2003. 26, № 1 05.09-13А.652 Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1 05.09-13А.452, 05.09-13А.459, 05.09-13А.479 Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2 05.09-13А.634, 05.09-13Г.49 Topol. and Appl. 2003. 127, № 3 05.09-13А.253 Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3 05.09-13А.277 Topol. and Appl. 2003. 129, № 2 05.09-13А.513 Topology. 2001. 40, № 5 05.09-13А.493 Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 12 05.09-13А.87 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2000, № 1 05.09-13В.68 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4 05.09-13В.56, 05.09-13В.67 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7 05.09-13А.251, 05.09-13Б.340, 05.09-13Б.593, 05.09-13Б.594 Trans. Tianjin Univ. 2004. 10, № 3 05.09-13В.279 Transform. Groups. 2004. 9, № 2 05.09-13А.436, 05.09-13А.471 Wiad. Inst. meteorol. i gosp. wod. 2004. 27, № 3 05.09-13Г.102 Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 50, № 3 05.09-13Б.167 Wuhan ligong daxue xuebao. Jiaotong kexue yu gongcheng ban = J. Wuhan Univ. Technol. Transp. Sci. and Eng. 2004. 28, № 4 05.09-13В.285 Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2005. 10, № 2 05.09-13Б.91, 05.09-13Б.303 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 5 05.09-13А.630 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 1 05.09-13В.225 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 3 05.09-13Б.250 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2004. 30, № 5 05.09-13Б.118 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2005. 31, № 1 05.09-13Б.830 Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 1 05.09-13Б.44, 05.09-13В.260 Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2 05.09-13А.159, 05.09-13А.160 Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 19, № 2 05.09-13А.196 Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 2 2098
2005
Указатель источников
№9
05.09-13Б.142 Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 3 05.09-13В.97 Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 2 05.09-13Б.579, 05.09-13Б.595 Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 4 05.09-13Б.846 Z. Anal. und Anwend. 2003. 22, № 1 05.09-13Б.222 Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 3 05.09-13Б.119 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 1 05.09-13Б.687, 05.09-13Б.795 Zhengzhou daxue xuebao. Gongxue ban = J. Zhengzhou Univ. Eng. Sci. 2002. 23, № 1 05.09-13В.128 Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2004. 34, № 5 05.09-13Б.247 Zhongguo haiyang daxue xuebao. Ziran kexue ban = Period. Ocean Univ. China. 2005. 35, № 2 05.09-13В.235 Zhongguo jiliang xueyuan xuebao = J. China Jiliang Univ. 2004. 15, № 3 05.09-13Б.5 Zhongguo jixie gongcheng = China Mech. Eng. 2002. 13, № 7 05.09-13В.64 Zhongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. S. Univ. Sci. and Technol. 2004. 35, № 4 05.09-13Б.155 Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 1 05.09-13В.255 Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 2 05.09-13Б.559, 05.09-13Б.580 Алгебра и анал. 2001. 13, № 3 05.09-13Б.697 Алгебра и анал. 2004. 16, № 4 05.09-13А.426 Алгебра и анал. 2005. 17, № 1 05.09-13Б.805 Алгебра и логика. 2004. 43, № 5 05.09-13А.93, 05.09-13А.227, 05.09-13А.245 Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1 05.09-13Б.87 Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8 05.09-13А.607, 05.09-13А.608, 05.09-13А.638, 05.09-13Б.177, 05.09-13Б.178, 05.09-13Б.298, 05.09-13Б.299, 05.09-13Б.357 Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2 05.09-13Б.438 Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5 05.09-13Б.154, 05.09-13Б.482 Вестн. Иванов. гос. ун-та. Сер. Биол. Химия. Физ. Мат. 2004, № 3 05.09-13Б.66, 05.09-13Б.94 Вестн. ИГЭУ. 2004, № 3 05.09-13Б.268 Вестн. Казан. гос. техн. ун-та. 2004, № 2 05.09-13Б.170 Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1 05.09-13Б.404, 05.09-13Б.481 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2001, № 5 05.09-13Б.704 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6 05.09-13Б.626 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 1 05.09-13Б.105, 05.09-13Б.106, 05.09-13Б.602 Вестн. МГУ. Сер. 15. 2001, № 2 05.09-13Б.353 Вестн. МГУ. Сер. 15. 2004, № 1 05.09-13Г.55 Вестн. МГУ. Сер. 15. 2005, № 1 05.09-13А.8, 05.09-13Б.77, 05.09-13Б.564, 05.09-13Б.567 Вестн. МИИТа. 2004, № 11 05.09-13Б.430 Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1 05.09-13А.567 Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1 05.09-13Б.341, 05.09-13Б.381 Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1 05.09-13Б.584, 05.09-13Б.585 Вестн. ПГТУ. Мех. технол. матер. и конструкций. 2004, № 8 05.09-13А.600 Вестн. РАН. 2004. 74, № 9 05.09-13А.2 Вестн. Ростов. гос. ун-та путей сообщ. 2004, № 1 05.09-13Б.21 Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 1999, № 4 05.09-13Б.698 Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2000, № 2 05.09-13Б.647, 05.09-13Б.766 Вестн. Самар. гос. ун-та. 2003, № 2 05.09-13А.15 Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып. № 2 05.09-13А.232 Вестн. Ставроп. ун-та. 2004, № 38 05.09-13А.283 Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 1 05.09-13А.605 Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1 05.09-13Б.550, 05.09-13Б.551, 05.09-13Б.568, 05.09-13Б.569, 05.09-13Б.640, 05.09-13В.174, 05.09-13В.199 2099
2005
Указатель источников
Вестн. Чуваш. гос. пед. ун-та. 2001, № 2 05.09-13Б.186 Владикавк. мат. ж. 2004. 6 05.09-13А.219, 05.09-13Б.45, 05.09-13Б.49, 05.09-13Б.54, 05.09-13Б.76, 05.09-13Б.608, 05.09-13Б.613, 05.09-13Б.648, 05.09-13Б.657, 05.09-13Б.658, 05.09-13Б.659, 05.09-13Б.660, 05.09-13Б.661, 05.09-13Б.665, 05.09-13Б.666, 05.09-13Б.692, 05.09-13Б.754 Вычисл. технол. 2004. 9, № 6 05.09-13Г.81, 05.09-13Г.82 Вычисл. технол. 2005. 10, № 1 05.09-13Б.505 Гиперкомплекс. числа в геом. и физ. 2004, № 1 05.09-13А.626 Гиперкомплекс. числа в геом. и физ. 2004, № 2 05.09-13Б.116, 05.09-13Б.117 Год. зб. Инст. мат., Скопjе. 2001. 39 05.09-13А.593 Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2001. 94 05.09-13Б.223 Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2004. 95 05.09-13А.20 Дальневост. мат. ж. 2004. 5, № 1 05.09-13Б.709 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2005. 12, № 1 05.09-13В.179 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 2. 2004. 11, № 2 05.09-13Г.182, 05.09-13Г.195, 05.09-13Г.201 Дискрет. мат. 2004. 16, № 4 05.09-13В.5, 05.09-13В.23, 05.09-13Г.200, 05.09-13Г.224 Дискрет. мат. 2005. 17, № 1 05.09-13В.84 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 2 05.09-13Б.487, 05.09-13Б.710, 05.09-13Б.767 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3 05.09-13Б.293, 05.09-13Б.314, 05.09-13Б.315, 05.09-13Б.325, 05.09-13Б.344, 05.09-13Б.345, 05.09-13Б.354 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4 05.09-13Б.483, 05.09-13Б.565, 05.09-13Б.570 Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 3 05.09-13Б.332, 05.09-13В.134 Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 4 05.09-13А.568, 05.09-13А.569 Докл. АН. РАН. 2004. 399, № 5 05.09-13Г.83 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 5 05.09-13Б.501 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 12 05.09-13А.527 Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 2 05.09-13А.280 Докл. РАН. 2001. 378, № 1 05.09-13Б.816 Докл. РАН. 2001. 379, № 2 05.09-13Б.627 Докл. РАН. 2003. 391, № 5 05.09-13Б.50, 05.09-13Б.56 Докл. РАН. 2004. 394, № 5 05.09-13Б.425 Докл. РАН. 2004. 395, № 1 05.09-13Б.495 Докл. РАН. 2004. 396, № 4 05.09-13А.164 Докл. РАН. 2004. 398, № 2 05.09-13Г.59 Докл. РАН. 2005. 400, № 4 05.09-13Б.204 Докл. РАН. 2005. 401, № 1 05.09-13Б.51, 05.09-13Б.834 Докл. РАН. 2005. 401, № 2 05.09-13Б.701, 05.09-13Г.239 Докл. РАН. 2005. 401, № 3 05.09-13Б.57, 05.09-13Б.804 Докл. Рос. акад. естеств. наук. 2004, № 4 05.09-13Б.571 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2003, № 3 05.09-13Б.768 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2005, № 2 05.09-13Б.326, 05.09-13Б.351 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 10 05.09-13Г.130 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 12 05.09-13Г.60 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 3 05.09-13А.307, 05.09-13Б.378, 05.09-13Б.382, 05.09-13Б.469, 05.09-13Б.488 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 4 05.09-13А.11, 05.09-13Б.504, 05.09-13Г.10, 05.09-13Г.35 Завод. лаб.: Диагност. матер. 2005. 71, № 3 05.09-13В.130 Изв. вузов. Мат. 2000, № 1 05.09-13Б.680 Изв. вузов. Мат. 2003, № 10 05.09-13А.88 Изв. вузов. Мат. 2004, № 7 05.09-13Б.92 Изв. вузов. Мат. 2004, № 12 05.09-13Б.572, 05.09-13Б.605 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2005, № 1 05.09-13В.178 Изв. Гомел. гос. ун-та. 2003, № 3 05.09-13Б.450 Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4 05.09-13А.170, 05.09-13А.181 Изв. Ин-та мат. и информат. Удмурт. гос. ун-т. 2005, № 2 05.09-13Г.154, 05.09-13Г.158 Изв. РАН. Мех. жидкости и газа. 2005, № 1 05.09-13Б.473 2100
№9
2005
Указатель источников
Изв. РАН. Сер. мат. 2003. 67, № 6 05.09-13Б.494 Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 4 05.09-13А.406, 05.09-13А.478 Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1 05.09-13А.565 Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 2 05.09-13Б.120 Изв. РАН. Теория и системы упр. 2005, № 2 05.09-13Б.265 Инж.-физ. ж. 2005. 78, № 1 05.09-13Б.380, 05.09-13Б.496 Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1 05.09-13Б.68, 05.09-13Б.769 Инф. бюл. Ассоц. мат. программир. 2003, № 10 05.09-13Г.197 Искусств. интеллект. 2004, № 1 05.09-13А.197 Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6 05.09-13Г.229 Кибернет. и систем. анал. 2005, № 1 05.09-13В.118, 05.09-13В.125 Лес. вестн. 2004, № 5 05.09-13Б.423 Мат. билт. Соjуз мат. Реп. Македониjа. 2004. 28 05.09-13Б.101, 05.09-13Б.614, 05.09-13Б.641, 05.09-13Б.642, 05.09-13Б.643, 05.09-13Б.644, 05.09-13Б.667 Мат. в высш. образ. 2004, № 2 05.09-13А.5, 05.09-13А.6, 05.09-13А.7, 05.09-13А.18, 05.09-13А.19, 05.09-13А.29, 05.09-13А.30, 05.09-13А.31, 05.09-13А.32, 05.09-13А.33 Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3 05.09-13Б.3, 05.09-13Б.705, 05.09-13Б.735, 05.09-13В.7 Мат. ж. 2004. 4, № 3 05.09-13Б.394, 05.09-13Б.410, 05.09-13Б.427, 05.09-13Б.449 Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2 05.09-13А.611, 05.09-13Б.69, 05.09-13Б.437, 05.09-13Б.662, 05.09-13Б.699, 05.09-13Г.165, 05.09-13Г.219 Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1 05.09-13Г.220 Мат. заметки. 2003. 74, № 5 05.09-13Б.517 Мат. заметки. 2004. 76, № 1 05.09-13А.497 Мат. заметки. 2004. 76, № 2 05.09-13А.391, 05.09-13А.450 Мат. заметки. 2005. 77, № 1 05.09-13А.541 Мат. и инф.: наука и образ. 2003, № 3 05.09-13А.442 Мат. машини i системи. 2004, № 2 05.09-13Г.36 Мат. Мех. 2002, № 4 05.09-13В.203 Мат. модели и их прил. 2003, № 5 05.09-13А.369 Мат. моделир. 2003. 15, № 11 05.09-13В.129 Мат. моделир. 2005. 17, № 3 05.09-13В.166 Мат. образ. 2004, № 1 05.09-13В.2 Мат. образ. 2004, № 2 05.09-13В.3 Мат. сб. 2001. 192, № 5 05.09-13Б.711 Мат. сб. 2004. 195, № 7 05.09-13А.390 Мат. сб. 2004. 195, № 9 05.09-13А.373 Мат. сб. 2004. 195, № 10 05.09-13А.503 Мат. сб. 2004. 195, № 12 05.09-13А.220, 05.09-13А.224, 05.09-13Б.706, 05.09-13Б.770 Мат. сб. 2005. 196, № 1 05.09-13А.531, 05.09-13Б.396 Мат. сб. 2005. 196, № 2 05.09-13Б.596 Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 1 05.09-13Б.339, 05.09-13Б.348 Мат. тр. Ин-т мат. СО РАН. 2001. 4, № 1 05.09-13Б.618, 05.09-13Б.629 Мат. физ., анал., геом. 2004. 11, № 4 05.09-13Б.19 Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 1 05.09-13Б.127 Мат. Црне Горе. 2000. 12 05.09-13Б.55 Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2003, № 4 05.09-13Б.707 Науч. приборостр. 2005. 15, № 1 05.09-13Б.372 Нелiн. колив. 2002. 5, № 3 05.09-13Б.220 Нелiн. колив. 2004. 7, № 4 05.09-13В.173 Нелинейн. анал. и гомограф. динам. ВЦ РАН. 1999, № 1 05.09-13Б.289 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 134 05.09-13А.175 Препр. Ин-т прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 7 05.09-13Б.312 Препр. Ин-т прикл. мат. ДВО РАН. 2004, № 19 05.09-13А.263 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 98 05.09-13Б.490 Препр. Хабар. отд-ние Ин-та прикл. мат. ДВО РАН. 2003, № 4 05.09-13Б.392 Прикл. мат. и мех. (Москва). 2003. 67, № 5 05.09-13Г.85 Прикл. мат. и мех. 2004. 68, № 4 05.09-13Б.603 2101
№9
2005
Указатель источников
№9
Прикл. мех. и техн. физ. 2005. 46, № 1 05.09-13Б.485 Пробл. мат. анал. 2004, № 28 05.09-13Б.395, 05.09-13Б.432, 05.09-13Б.460, 05.09-13Б.468, 05.09-13Б.497 Пробл. мат. анал. 2004, № 29 05.09-13Б.533 Пробл. машиностр. и автоматиз. 2004, № 4 05.09-13В.163 Программирование. 2004, № 3 05.09-13А.336 Программирование. 2004, № 4 05.09-13В.296 Программирование. 2005, № 2 05.09-13А.156, 05.09-13А.272, 05.09-13А.273, 05.09-13А.293, 05.09-13А.333, 05.09-13Г.32 Радиотехн. и электрон. (Россия). 2003. 48, № 7 05.09-13В.160 Сердика. 2004. 30, № 1 05.09-13А.462, 05.09-13А.463, 05.09-13В.282 Сердика. 2004. 30, № 2–3 05.09-13А.439, 05.09-13А.440, 05.09-13А.464, 05.09-13А.476, 05.09-13А.489 Сиб. ж. вычисл. мат. 2004. 7, № 4 05.09-13Г.181 Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 2 05.09-13Б.525 Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 4 05.09-13Г.166, 05.09-13Г.226 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 3 05.09-13А.171, 05.09-13А.443 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 6 05.09-13А.209, 05.09-13А.236, 05.09-13А.249 Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1 05.09-13А.210, 05.09-13А.303, 05.09-13А.550, 05.09-13Б.62, 05.09-13Б.720, 05.09-13Б.734, 05.09-13В.57 Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2 05.09-13Б.122 Систем. дослiд. та iнф. технол. 2003, № 1 05.09-13В.162 Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 2 05.09-13А.474 Теор. основы хим. технол. 2005. 39, № 1 05.09-13Б.389 Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4 05.09-13В.80 Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 1 05.09-13В.85, 05.09-13В.92, 05.09-13В.119 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246 05.09-13А.379, 05.09-13А.392, 05.09-13А.393, 05.09-13А.403, 05.09-13А.404, 05.09-13А.405, 05.09-13А.410, 05.09-13А.412, 05.09-13А.425, 05.09-13А.465, 05.09-13А.477, 05.09-13А.487, 05.09-13А.495, 05.09-13А.496, 05.09-13А.504, 05.09-13А.555 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247 05.09-13А.530, 05.09-13А.534, 05.09-13А.536, 05.09-13А.545, 05.09-13А.552, 05.09-13А.558, 05.09-13А.559, 05.09-13А.563 Тр. Мат. ин-та РАН. 2005. 248 05.09-13А.14, 05.09-13Б.318, 05.09-13Б.349, 05.09-13Б.615, 05.09-13Б.652, 05.09-13Б.759, 05.09-13Б.810, 05.09-13Г.11, 05.09-13Г.61 Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 1999. 3 05.09-13Б.681 Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2001. 8 05.09-13Б.639, 05.09-13Б.682, 05.09-13Б.688, 05.09-13Б.813, 05.09-13Б.818, 05.09-13Б.836 Тр. мол. ученых. Воронеж. гос. ун-т. 2000, № 2 05.09-13Б.158 Тр. Одес. политехн. ун-та. 2003, № 1 05.09-13В.196 Тр. Петрозавод. гос. ун-та. Сер. Мат. 2004, № 11 05.09-13Б.98, 05.09-13Б.124 Тр. по дискрет. мат. 2004. 8 05.09-13В.83, 05.09-13В.90, 05.09-13В.108, 05.09-13В.171 Тр. СПбГПУ. 2002, № 485 05.09-13Б.478 Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7 05.09-13А.17, 05.09-13Б.135, 05.09-13Б.150, 05.09-13Б.151, 05.09-13Б.294, 05.09-13Б.367, 05.09-13Б.721 Узб. мат. ж. 2004, № 1 05.09-13Б.606 Узб. мат. ж. 2004, № 2 05.09-13В.27, 05.09-13В.33, 05.09-13Г.152 Узб. мат. ж. 2004, № 3 05.09-13Б.121, 05.09-13Б.604, 05.09-13В.28, 05.09-13В.50 Укр. мат. ж. 2003. 55, № 3 05.09-13Б.134 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 9 05.09-13А.631 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 10 05.09-13А.521 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11 05.09-13В.6 Укр. мат. ж. 2005. 57, № 1 05.09-13Б.544 Укр. мат. ж. 2005. 57, № 2 05.09-13Б.95 Укр. мат. ж. 2005. 57, № 3 05.09-13Б.86, 05.09-13Б.653 Укр. мат. ж. 2005. 57, № 4 05.09-13Б.83 Успехи мат. наук. 2001. 56, № 2 05.09-13А.322 Успехи мат. наук. 2001. 56, № 3 05.09-13Б.708 2102
2005
Указатель источников
Успехи мат. наук. 2004. 59, № 1 05.09-13А.360 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 3 05.09-13А.165, 05.09-13А.372 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4 05.09-13А.235, 05.09-13А.444, 05.09-13А.502 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6 05.09-13А.334 Функц. анал. и его прил. 2001. 35, № 4 05.09-13Б.678, 05.09-13Б.811 Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 1 05.09-13Б.229 Чебышев. сб. 2003. 4, № 3 05.09-13А.116, 05.09-13А.118 Экон. и мат. методы. 2004. 40, № 4 05.09-13Г.232 Экон. и мат. методы. 2005. 41, № 2 05.09-13В.198
2103
№9
2005
Указатель источников
№9
Конференции и сборники 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.09-13Г.110 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 5. Секц. 5. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.09-13Г.111 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004: Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.09-13А.208, 05.09-13Г.141, 05.09-13Г.142, 05.09-13Г.143, 05.09-13Г.144, 05.09-13Г.145, 05.09-13Г.146, 05.09-13Г.147, 05.09-13Г.148, 05.09-13Г.149, 05.09-13Г.150 8 конференция “Обратные и некорректно поставленные задачи”, Москва, 10–11 июня, 2003: Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс. 2003 05.09-13В.89, 05.09-13В.205, 05.09-13В.206 8 Международная научно-методическая конференция вузов и факультетов телекоммуникаций, Уфа, 23–24 июня, 2004: Труды конференции. М.: Изд-во МТУСИ; Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2004 05.09-13В.167, 05.09-13В.168 Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 29. Singularities, Sapporo 1998. Tokyo: Kinokuniya Co. 2000 05.09-13А.397, 05.09-13А.398 Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 34. Minimal Surfaces, Geometric Analysis and Symplectic Geometry. Tokyo: Math. Soc. Jap. 2002 05.09-13А.592 Advances in Differential Equations and Mathematical Physics: UAB International Conference “Differential Equations and Mathematical Physics”, Birmingham, Ala, March 26–30, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.09-13Б.498, 05.09-13Б.518 Algebra and Model Theory 4: 5 Summer School “Intermediate Problems of Model Theory and Universal Algebra”, Erlogol, 19–23 June, 2003. Novosibirsk: Novosibirsk State Techn. Univ. 2003 05.09-13А.198 Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13Б.243, 05.09-13Б.244, 05.09-13Б.260, 05.09-13Б.271 Discrete Geometric Analysis: Proceedings of the 1 JAMS Symposium on Discrete Geometric Analysis, Sendai, 12–20, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13А.546 Dynamical Systems and their Applications in Biology: Proceedings of the International Workshop on Dynamical Systems and their Applications in Biology, Cape Breton Island, Aug. 2–6, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.09-13Б.187, 05.09-13Б.266 Finite Groups 2003: Proceedings of the Gainesville Conference on Finite Groups, Gainesville, Fla, March 6–12, 2003. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.09-13А.231, 05.09-13А.340 Free Probability Theory. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997 05.09-13В.131, 05.09-13В.132, 05.09-13В.157, 05.09-13В.158, 05.09-13В.159 Functions, Series, Operators: Alexits Memorial Conference, Budapest, Aug. 9–13, 1999. Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002 05.09-13Б.624, 05.09-13Б.670 Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13А.252, 05.09-13А.261, 05.09-13А.262, 05.09-13А.264 Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13А.182, 05.09-13А.183 ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004: Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004 05.09-13Г.93 In the Tradition of Ahlfors and Bers, III: The Ahlfors-Bers Colloquium, Storrs, Conn., Oct. 18–21, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13Б.114, 05.09-13Б.781, 05.09-13Б.782 International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005: Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005] 05.09-13А.99, 05.09-13А.100, 05.09-13А.101, 05.09-13А.103, 05.09-13А.104, 05.09-13А.105, 05.09-13А.106, 05.09-13А.107, 05.09-13А.108, 05.09-13А.119, 05.09-13А.122, 05.09-13А.123, 05.09-13А.124, 05.09-13А.126,
2104
2005
Указатель источников
№9
05.09-13А.127, 05.09-13А.130, 05.09-13А.135, 05.09-13А.141, 05.09-13А.142, 05.09-13А.143, 05.09-13А.144, 05.09-13А.145, 05.09-13А.148, 05.09-13А.149, 05.09-13А.150, 05.09-13А.151, 05.09-13А.154, 05.09-13В.13, 05.09-13В.14, 05.09-13В.15, 05.09-13В.16, 05.09-13В.21, 05.09-13В.22, 05.09-13В.24, 05.09-13В.25, 05.09-13В.26, 05.09-13В.29, 05.09-13В.31, 05.09-13В.35, 05.09-13В.48, 05.09-13В.58, 05.09-13В.59, 05.09-13В.62, 05.09-13В.63, 05.09-13В.71, 05.09-13В.72, 05.09-13В.74, 05.09-13В.75 International Conference “Differential Equations and Related Topics”, dedicated to the Centenary Anniversary of Ivan G. Petrovskii (1901–1973): 20 Joint Session of Petrovskii Seminar and Moscow Mathematical Society, Moscow, May 22–27, 2001: Book of Abstracts. Moscow: Moscow Univ. Press. 2001 05.09-13А.601 International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003: Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003 05.09-13Б.82, 05.09-13Б.215 Inverse Problems and Spectral Theory: Proceedings of the Workshop on Spectral Theory of Differential Operators and Inverse Problems, Kyoto, Oct. 28 - Nov. 1, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13Б.421, 05.09-13Б.457 Lie Groups and Symmetric Spaces: In Memory of F. I. Karpelevich. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.09-13А.302, 05.09-13Б.16, 05.09-13Б.17, 05.09-13Б.739 Modern Developments in Multivariate Approximation: 5 International Conference, Witten-Bommerholz, Sept. 22–27, 2002. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003 05.09-13Б.64 Noncompact Problems at the Intersection of Geometry, Analysis, and Topology: Proceedings of the Brezis-Browder Conference “Noncompact Variational Problems and General Relativity”, New Brunswick, N. J., Oct. 14–18, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13Б.462 Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001 05.09-13В.136, 05.09-13В.137, 05.09-13В.138, 05.09-13В.139, 05.09-13В.140, 05.09-13В.141, 05.09-13В.142, 05.09-13В.143, 05.09-13В.144, 05.09-13В.145, 05.09-13В.146, 05.09-13В.147, 05.09-13В.148, 05.09-13В.149, 05.09-13В.150, 05.09-13В.151, 05.09-13В.152, 05.09-13В.153, 05.09-13В.154 Operator Algebras, Quantization, and Noncommutative Geometry: A Centennial Celebration Honoring John von Neumann and Marshall H. Stone: AMS Special Session, Baltimore, Md, Jan. 15–16, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13А.330 Proceedings of the 30 Summer School “Advanced Problems in Mechanics”, St. Petersburg (Repino), June 27-July 6, 2002: APM ’ 2002. St. Petersburg: Изд-во ИПМаш РАН. 2003 05.09-13Г.77 Proceedings of the 8 Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies, Budapest, 11–13 Nov., 2002: VSDIA’ 2002. Budapest: Budapest Univ. Technol. and Econ. [2003] 05.09-13Б.560 Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002 05.09-13А.637, 05.09-13Б.190 Quasicrystals and Discrete Geometry. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998 05.09-13А.596, 05.09-13А.597 Random Walks and Geometry: Proceedings of a Workshop, Vienna, June 18 - July 13, 2001. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.09-13В.272 Symmetry in Physics: In Memory of Robert T. Sharp: Proceedings of the Workshop on Symmetries in Physics, Montr´eal, Sept. 12–14, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13Б.453 The Kowalevski Property. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002 05.09-13А.457 Third European Congress of Mathematics “Shaping the 21st Century”, Barcelona, July, 2000 [Electron. Ed.]. Barcelona: Eur. Math. Soc. 2000 05.09-13В.55, 05.09-13В.69, 05.09-13В.77 Topics in Algebraic Geometry and Geometric Modeling: Workshop on Algebraic Geometry and Geometric Modeling, Vilnius, July 29-Aug. 2, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.09-13А.385, 05.09-13А.386, 05.09-13А.387, 05.09-13А.491 Topics in Functional Differential and Difference Equations. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001 05.09-13Б.242, 05.09-13Б.256 Topics in Quantum Groups and Finite-Type Invarians: Mathematics at the Independent University of Moscow. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998 05.09-13А.343, 05.09-13А.344 Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.09-13В.246 Transport Means-2003: Proceedings of the International Conference, Kaunas, Oct. 23–24, 2003. 2105
2005
Указатель источников
№9
Kaunas: Technologija. 2003 05.09-13Г.139 Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.09-13А.237, 05.09-13А.447 Wavelet Analysis and Applications: Proceedings of an International Conference on Wavelet Analysis and its Applications, Guangzhou, Nov. 15–20, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc.; Somerville (Mass.): Int. Press. 2002 05.09-13Б.65 Актуальные проблемы математического моделирования и информатики: Материалы научной конференции, Казань, 30 янв.-6 февр., 2002. Казань: Изд-во Казан. мат. о-ва. 2002 05.09-13Б.617, 05.09-13Б.703 Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001 05.09-13А.94 Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.09-13А.10, 05.09-13А.112, 05.09-13А.113, 05.09-13А.114, 05.09-13А.115, 05.09-13А.132, 05.09-13А.281, 05.09-13А.532, 05.09-13А.533 Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004 05.09-13В.172, 05.09-13В.180, 05.09-13В.182, 05.09-13В.183, 05.09-13В.184, 05.09-13В.185, 05.09-13В.186, 05.09-13В.187, 05.09-13В.188, 05.09-13В.204 Вопросы математического анализа: Сборник научных трудов, посвященный 45-летию КГТУ. Вып. 4. Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярск: Изд-во КГТУ. 2001 05.09-13Б.693 Диференцiальнi рiвняння i нелiнiйнi коливання: Тези доповiдей Мiжнародно¨ıконференцi¨ıяк супутня Укра¨ıнского математичного конгресу, Ки¨ıв, 27–29 серпня, 2001. Ки¨ıв: Видавниц. Iн-та мат. НАН Укра¨ıни. 2001 05.09-13Б.832 Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004 05.09-13А.16 Еругинские чтения - VIII: Тезисы докладов международной математической конференции, Брест, 20–23 мая, 2002. Брест: Изд. С. Б. Лавров. 2002 05.09-13Б.138, 05.09-13Б.139, 05.09-13Б.143, 05.09-13Б.144, 05.09-13Б.145, 05.09-13Б.159, 05.09-13Б.160, 05.09-13Б.176, 05.09-13Б.189 Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004 05.09-13А.36, 05.09-13А.37, 05.09-13А.38, 05.09-13А.39, 05.09-13А.40, 05.09-13А.41, 05.09-13А.42, 05.09-13А.43, 05.09-13А.44, 05.09-13А.45, 05.09-13А.46, 05.09-13А.47, 05.09-13А.48, 05.09-13А.49, 05.09-13А.50, 05.09-13А.51, 05.09-13А.52, 05.09-13А.53, 05.09-13А.54, 05.09-13А.55, 05.09-13А.56, 05.09-13А.57, 05.09-13А.58, 05.09-13А.59, 05.09-13А.60, 05.09-13А.61, 05.09-13А.62, 05.09-13А.63, 05.09-13А.64, 05.09-13А.65, 05.09-13А.66, 05.09-13А.67, 05.09-13А.68 Математика, компьютер, образование: Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004 05.09-13Б.563, 05.09-13В.11, 05.09-13Г.156, 05.09-13Г.240 Математика. Компьютер. Образование: Тезисы 8-й Международной конференции, Пущино, 31 янв.-5февр., 2001. Вып. 8. М.: Прогресс-Традиция. 2001 05.09-13Б.833 Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.09-13Б.53, 05.09-13Б.67, 05.09-13Б.75, 05.09-13Б.78, 05.09-13Б.548, 05.09-13Б.601, 05.09-13В.47, 05.09-13В.66, 05.09-13Г.155 Математические методы и компьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях: Сборник научных трудов. Акад. менеджмента инноваций. М.: Изд-во АМИ. 2004 05.09-13В.191, 05.09-13В.192, 05.09-13В.193 Математические структуры и моделирование: Сборник статей. Вып. 13. Омск: Изд-во ОмГУ. 2004 05.09-13Б.379 Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 12 Межвузовской конференции, Самара, 29–31 мая, 2002. Ч. 3. Секц. Дифференциальные уравнения и краевые задачи. Самара: Изд-во СамГТУ. 2002 05.09-13Б.161 Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Десятой межвузовской конференции, Самара, 29–31 мая, 2000. Ч. 3. Секция “Дифференциальные уравнения и краевые задачи”. Самара: Изд-во СамГТУ. 2000 05.09-13Б.755 2106
2005
Указатель источников
№9
Материалы 5 Всероссийского семинара “Сеточные методы для краевых задач и приложения”, посвященного 200-летию Казанского государственного университета, Казань, 17–21 сент., 2004. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2004 05.09-13А.284, 05.09-13Б.597, 05.09-13Г.6, 05.09-13Г.7, 05.09-13Г.22, 05.09-13Г.26, 05.09-13Г.50, 05.09-13Г.58, 05.09-13Г.65, 05.09-13Г.66, 05.09-13Г.67, 05.09-13Г.68, 05.09-13Г.72, 05.09-13Г.75, 05.09-13Г.76, 05.09-13Г.103, 05.09-13Г.104, 05.09-13Г.105, 05.09-13Г.106, 05.09-13Г.107, 05.09-13Г.113, 05.09-13Г.115, 05.09-13Г.117, 05.09-13Г.118, 05.09-13Г.119, 05.09-13Г.120, 05.09-13Г.138 Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.09-13А.359, 05.09-13А.424, 05.09-13А.441, 05.09-13А.453 Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004: Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004 05.09-13А.389, 05.09-13А.466, 05.09-13А.469 Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2: В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002 05.09-13Б.391, 05.09-13Б.397, 05.09-13Б.426 Нелинейный динамический анализ: 2 Международный конгресс, Москва, 3–8 июня, 2002. М.: Изд-во МАИ. 2002 05.09-13Б.157 Прикладные задачи моделирования и оптимизации: Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж. гос. техн. ун-т. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004 05.09-13Б.539 Проблемы и решения современной технологии: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 13. Тольят. гос. акад. сервиса. Тольятти: Изд-во ТГАС. 2004 05.09-13Б.327 Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвузовский научный сборник. Саратов. гос. техн. ун-т. Саратов: Изд-во СГТУ. 2002 05.09-13Б.741 Проблемы развития техники и технологии кино и телевидения: Сборник научных трудов. Вып. 17. С.-Петербург. гос. ун-т кино и телевид. СПб: Изд-во С.-Петербург. гос. ун-та кино и телевид. 2004 05.09-13В.189, 05.09-13В.200 Проблемы физико-математических наук: Материалы 44-й Научно-методической конференции преподавателей и студентов “Университетская наука - региону”, Ставрополь, [1999]. Ставрополь: Изд-во Ставроп. гос. ун-та. 1999 05.09-13Б.99 Программные системы и инструменты: Тематический сборник. МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2005 05.09-13В.207 Симметрия и дифференциальные уравнения: Труды международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева, Красноярск, 21–25 авг., 2000. Красноярск: Изд-во Ин-та вычисл. моделир. СО РАН. 2000 05.09-13А.172, 05.09-13А.173, 05.09-13А.178, 05.09-13А.179, 05.09-13А.180, 05.09-13А.188, 05.09-13А.189, 05.09-13А.190, 05.09-13А.191, 05.09-13А.192 Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIII”, Воронеж, 3–9 мая, 2002. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во; Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2002 05.09-13Б.81, 05.09-13Б.128 Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003 05.09-13Б.581, 05.09-13Б.582 Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1. Вычислительная математика. М.: Наука. 2005 05.09-13А.12, 05.09-13Г.2, 05.09-13Г.3, 05.09-13Г.34, 05.09-13Г.122, 05.09-13Г.126 Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта: Межвузовский сборник научных работ. Рос. гос. откр. техн. ун-т путей сообщ. М.: Изд-во РГОТУПС. 2003 05.09-13Б.817 Современные проблемы физики и математики: Труды Всероссийской научной конференции, Стерлитамак, 16–18 сент., 2004. Т. 1. Уфа: Гилем. 2004 05.09-13Г.108, 05.09-13Г.109 Современные технологии - железнодорожному транспорту и промышленности: Труды 43 Всероссийской научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки, Хабаровск, 22–23 окт., 2003. Т. 3. Хабаровск: Изд-во ДВГУПС. 2003 05.09-13Б.492 Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды Международной научной конференции, Стерлитамак, 24–28 июня, 2003. Т. 2. Уфа: Гилем. 2107
2005
Указатель источников
№9
2003 05.09-13В.197 Строительство-2001: Материалы междунарародной научно-практической конференции, Ростов-на-Дону, 2001: Дорожно- транспортный институт. Ростов н/Д: Изд-во Рост. гос. строит. ун-та. 2001 05.09-13Б.88 Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы 3-х Молодежных Школ-конференций, Казань, сент., 1998. Казань: УНИПРЕСС. 1998 05.09-13Б.93 Труды по теории чисел: Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005 05.09-13А.9, 05.09-13А.97, 05.09-13А.109, 05.09-13А.110, 05.09-13А.111, 05.09-13А.120, 05.09-13А.128, 05.09-13А.129, 05.09-13А.131, 05.09-13А.133, 05.09-13А.134, 05.09-13А.138, 05.09-13А.139, 05.09-13А.140, 05.09-13А.152, 05.09-13А.153 Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000 05.09-13Б.137, 05.09-13Б.472, 05.09-13Б.474 Труды участников Международной школы-семинара по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 5–11 сент., 2002. Ростов н/Д: ЦВВР. 2002 05.09-13В.165, 05.09-13В.169, 05.09-13В.170, 05.09-13В.202 Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004 05.09-13Б.168, 05.09-13Б.248, 05.09-13Б.290
2108
2005
Указатель источников
№9
Книги A Course in metric geometry. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001. (Grad. Stud. Math.. ISSN 1065–7339. Vol. 33) 05.09-13А.653К Free Probability Theory. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 12) 05.09-13В.156К International conference “Analytical Methods in Number Theory, Prodability and Mathematical Statistics”, St. Petersburg, Apr. 25–29, 2005. Abstracts of Communications. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. [2005] 05.09-13А.98К Nonlinear Dynamics and Statistics. Boston etc.: Birkh¨auser. 2001 05.09-13В.135К Алгебраические уравнения Риккати и линейные матричные неравенства для систем дискретного времени. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2005 05.09-13А.305К Будущее прикладной математики. Лекции для молодых исследователей. М.: Едиториал УРСС. 2005 05.09-13А.1К Введение в математическую экономику. Конструктивная теория. Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС. 2005 05.09-13Г.225К Вестник университетского комплекса. Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004 05.09-13А.27К Геометрия сферически симметричных пространств. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2005. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.09-13А.654К Гурий Иванович Марчук. Биобиблиографический указатель (1950–2005 гг.) К 80-летию со дня рождения. Новосибирск: Изд-во ГПНТБ СО РАН. 2005. (Матер. к биобиблиогр. сиб. ученых) 05.09-13А.13К Избранные труды. Теория управления. Т. 2. Управление системами механической природы. Развитие теории линейных матричных неравенств. М.: Физматлит. 2005 05.09-13Б.549К Классические методы в дифференциальной геометрии одулярных пространств. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та. 2005 05.09-13А.584К Компьютерное моделирование и расчет динамики нити. СПб: Изд-во СПГУТД. 2003 05.09-13Б.429К Курс теории вероятностей. Учебник для студентов математических специальностей университетов. 8. испр., доп. изд. М.: Едиториал УРСС. 2005. (Клас. унив. учеб.) 05.09-13В.4К Лекции об уравнениях с частными производными. Учебник. 2. испр., доп. изд. М.: БИНОМ. Лаб. знаний. 2005. (Клас. унив. учеб. МГУ) 05.09-13Б.292К Линейный анализ влияния вязкого трения на пульсовую волну. Препр. М.: МАКС Пресс. 2004 05.09-13Г.84К Математика, компьютер, образование. Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 1. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004 05.09-13А.34К Математика, компьютер, образование. Сборник научных трудов: Ежегодник. Вып. 11. Ч. 2. М.; Ижевск: НИЦ “Регуляр. и хаотич. динам.”. 2004 05.09-13А.35К Математическая обработка маркшейдерской информации статистическими методами. Учебное пособие для студентов вузов. СПб: Изд-во СПбГГИ. 2005 05.09-13В.164К Математические методы и компьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях. Сборник научных трудов. Акад. менеджмента инноваций. М.: Изд-во АМИ. 2004 05.09-13В.190К Математические методы обработки данных. Учебное пособие для студентов вузов. М.: Изд-во МГТУ; М.: СОВЬЯЖ БЕВО. 2004 05.09-13Г.23К Математические модели естествознания и техники. Учебник для студентов. Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2004 05.09-13Г.127К Математическое задание и графическая интерпретация плоских кривых линий. Учебное пособие. Иваново: Изд-во ИГТА. 2005 05.09-13А.580К Математическое моделирование и анализ временных процессов. Учебное пособие. М.: МАКС Пресс. 2004 05.09-13Г.128К Математическое моделирование конфликтов. Учебное пособие. Иваново: Изд-во ИвГУ. 2003 05.09-13Г.151К Московские профессора XVIII-начала XX веков. Естественные и технические науки. М.: Янус-К; М.: Моск. учеб. 2003 05.09-13А.4К
2109
2005
Указатель источников
№9
Нелинейное волновое поведение микросубъектов экономики и солитоны. Иркутск: Изд-во БГУЭП. 2004 05.09-13Б.516К Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами последних лет. 4. перераб., доп. изд. СПб: БХВ-Петербург. 2005 05.09-13Г.129К Оптимальное управление и вариационное исчисление. 2. испр., доп. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.09-13Г.52К Отчет Института вычислительной математики о научной и научно-организованной деятельности в 2004 году. РАН. М.: Изд-во ИВМ РАН. 2005 05.09-13А.26К Разработка и реализация параллельного алгоритма для общей циркуляции атмосферы. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.09-13Г.80К Решение некоторых нелинейных задач теории упругости в комплексных переменных. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.09-13Б.422К Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. Учебное пособие. СПб и др.: Лань. 2004 05.09-13В.1К Сборник задач по курсу начертательной геометрии. Учебное пособие для студентов втузов. 11. стер. изд. М.: Высш. шк. 2005 05.09-13А.599К Сборник задач по линейной алгебре. Учебное пособие. 9. изд. М.: БИНОМ. Лаб. знаний. 2005. (Клас. унив. учеб. МГУ) 05.09-13А.294К Современная прикладная алгебра. Учебное пособие: Пер. с англ. 2. стер. изд. СПб и др.: Лань. 2005 05.09-13А.155К Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 1. Вычислительная математика. М.: Наука. 2005 05.09-13Г.1К Спецглавы высшей математики с приложениями к физике и радиотехнике. Ряды и интегралы Фурье. Уравнения математической физики. Специальные функции. Учебное пособие. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2005 05.09-13А.28К Труды 2 Колмогоровских чтений, Ярославль, 2004. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2004 05.09-13А.24К Труды по теории чисел. Сборник работ: Посвящается 90-летию Юрия Владимировича Линника. СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2005. (Зап. науч. семин. ПОМИ. Т. 322) 05.09-13А.96К Труды семинара им. И. Г. Петровского. Вып. 24. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.09-13А.23К Ученые Московского университета - действительные члены и члены-корреспонденты Российской академии наук (1755–2004). Биографический словарь. М.: Изд-во МГУ. 2004. (Арх. Моск. ун-та) 05.09-13А.3К Элементарные решения неэлементарных задач на графах. Учебное пособие. Тверь: Изд-во ТГТУ. 2005 05.09-13Г.193К
2110
2005
Указатель источников
№9
Содержание Общие вопросы математики Материалы общего характера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . История математики. Персоналии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Терминология. Справочники, словари, учебная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 2 3 24
Основания математики и математическая логика
70
Теория чисел
97
Алгебра Полугруппы . . . . . . . . Группы . . . . . . . . . . . Кольца и модули . . . . . Структуры . . . . . . . . . Универсальные алгебры . Категории . . . . . . . . . Поля и многочлены . . . . Линейная алгебра . . . . . Гомологическая алгебра . Алгебраическая геометрия Группы Ли . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
156 159 164 209 246 250 260 268 295 323 357 507
Топология Общая топология . . . . . . . Алгебраическая топология . . Топология многообразий . . . Аналитические пространства
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
510 510 530 543 572
. . . . . . . . . . .
Геометрия 580 Геометрия в пространствах с фундаментальными группами . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 Элементарная геометрия. Основания геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 Аффинная, проективная и другие геометрии. Геометрия над алгебрами . . . . . . . . 584 Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства586 Начертательная геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600 Алгебраические и аналитические методы в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 Дифференциальная геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами . . . 603 Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий . . . . . . . . . . 613 Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом . . . . . . . . . . . . . . . . . 648 Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники . . . . . . . . . . . . . 655 Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов655 Геометрические методы в механике и технике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659 Математический анализ Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа Дифференциальное и интегральное исчисление . . . . . . . . . Функциональные уравнения и теория конечных разностей . . Интегральные преобразования. Операционное исчисление . . Ряды и последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Специальные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
660 660 666 668 675 677 682
Теория функций действительного переменного
690
Теория функций комплексных переменных
740
Обыкновенные дифференциальные уравнения
791
2111
2005
Указатель источников
№9
Общая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Качественная теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Краевые задачи, задачи на собственные значения . . . . . . . Аналитическая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Асимптотические методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
793 802 864 884 886 887
Приложения
924
Дифференциальные уравнения с частными производными
951
Интегральные уравнения
1025
Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук 1031 Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления 1191 Вариационное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1191 Математическая теория управления. Оптимальное управление . . . . . . . . . . . . . . . . 1208 Дифференциальные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261 Функциональный анализ Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими Обобщенные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Линейные операторы и операторные уравнения . . . . . . . . . . . . . Спектральная теория линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений . Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы . Нелинейный функциональный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Приближенные методы функционального анализа . . . . . . . . . . . .
структурами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
1266 . 1266 . 1299 . 1306 . 1356 . 1379 . 1417 . 1455 . 1496
Теория вероятностей. Математическая статистика 1506 Теория вероятностей и случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506 Математическая статистика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1586 Применение теоретико-вероятностных и статистических методов . . . . . . . . . . . . . . . 1636 Комбинаторный анализ. Теория графов 1713 Общая теория комбинаторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713 Теория графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1753 Вычислительная математика Численные методы алгебры . . . . . . . . . . . . Численные методы анализа . . . . . . . . . . . . Численные методы решения дифференциальных Машинные, графические и другие методы . . . .
. . и .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
1803 . 1805 . 1812 . 1836 . 1923
Математическая кибернетика Математическая теория управляющих систем . . . . . . . Исследование операций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Теория полезности и принятия решений. Теория игр . Математическое программирование . . . . . . . . . . Математические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложения исследования операций . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
1943 . 1943 . 1953 . 1953 . 1968 . 2027 . 2042
АВТОРСКИЙ
. . . . . . . . . . . . . . . . <E> . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
2047 . 2047 . 2048 . 2049 . 2051 . 2052 . 2053
УКАЗАТЕЛЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
2112
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
2005
< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <
Указатель источников
G> . H> . I> . J> . K> . L> . M>. N> . O> . P> . Q> . R> . S> . T> . U> . V> . W> X> . Y> . Z> . А> . Б> . В> . Г> . Д> . Е> . Ж> З> . И> . К> . Л> . М>. Н> . О> . П> . Р> . С> . Т> . У> . Ф>. Х> . Ц> . Ч> . Ш> Щ> Э> . Ю> Я> .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
№9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Конференции и сборники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Книги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2113
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2053 2054 2056 2056 2057 2058 2060 2062 2063 2063 2064 2064 2065 2068 2069 2069 2070 2071 2071 2072 2073 2073 2074 2075 2075 2075 2076 2076 2076 2076 2078 2078 2079 2079 2079 2080 2080 2081 2082 2082 2082 2082 2083 2083 2083 2084 2084 2084
2085 . 2085 . 2104 . 2109
