Практикум на ЭВМ: Задания для студентов 2 курса факультета прикладной математики, информатики и механики

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И

В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н ЫЙ У Н И В Е РСИ Т Е Т

ПРА К Т И К У М Н А ЭВ М Задания для студентов 2 курса факультета ПМ М

В оронеж 2004

У Д К 681.3.06 Б Б К 32.973.26 П р акт и ку м н а Э В М . Задан и я для ст у ден т о в 2 ку р са ф аку льт ет а П М М / Уско ва О.Ф ., Огар ко ва Н.В ., В о р о н и н а И.Е., Б аклан о в М .В ., М ельн и ко в В .М . – В о р о н еж, В о р о н ежски йго су дар ст вен н ыйу н и вер си т ет , 2004 - 27 с. П ечат ает ся ф аку льт ет а П М М

по

р еко мен даци и

н ау чн о -мет о ди ческо го

Рецен зен т – кан ди дат ф и зи ко -мат емат и чески х н ау к, до цен т М и ло вская

2

со вет а

Л.С.

СО Д Е РЖ А Н И Е Задания натем у« М одульное п рограм м ирование»......................................... 4 Задания натем у« О б ъектно-ориентированное п рограм м ирование»......... 6 Задания натем у« Рекурсивны е алгоритм ы » .................................................... 9 Задания натем у« А лгоритм ы свозвратом ».................................................... 13 Задания натем у« В нутренние сортировки».................................................... 16 Задания натем у« В неш ние сортировки» ......................................................... 19 Задания натем у« Х еш ирование» ....................................................................... 23 Задания натем у« Сильно ветвя щ иеся деревья »............................................ 24 Сп исок литературы ................................................................................................ 26

3

Задания натем у« М одульное п рограм м ирование» 1. Со ст ави т ь мо ду ль, р еали зу ю щ и йследу ю щ и е о пер аци и н ад вект о р ами : • вво д ко мпо н ен т вект о р а с клави ат у р ы и и з фай ла; • выво д ко м по н ен т вект о р а н а ди сплейи в ф айл; • вычи слен и е н о р мы вект о р а в р азли чн ыхмет р и ках; • о пр еделен и е ми н и мальн о й(макси мальн о й) ко о р ди н ат ы вект о р а и ее по р ядко во го н о мер а; • вычи слен и е скаляр н о го пр о и зведен и я дву х вект о р о в; • пр о вер ка н а во зр аст ан и е и ли у б ыван и е по следо ват ельн о ст и ко о р ди н ат . 2. Д ан ы два вект о р а Х и Y р азмер н о ст и n = 30. Испо льзу я со ст авлен н ый в задан и и 1 мо ду ль, вычи сли т ь а) б)

n∑ x i y i − ∑ x i ∑ y i (n ∑ x i2 − (∑ x i ) )( n∑ y i2 − (∑ y i ) ) 2

2

n ∑ xi y i − ∑ xi ∑ yi (k ∑

xi2

− (∑ xi ) )( p ∑ 2

yi2

− (∑ y i )

2

;

,

где k — по р ядко вый н о мер макси мальн о й ко о р ди н ат ы вект о р а Х , p — по р ядко выйн о мер м и н и мальн о йко мпо н ен т ы вект о р а Y. 3. Д ан ы т р и вект о р а X, Y, Z, каждый р азмер н о ст и n = 30. Испо льзу я со ст авлен н ые в задан и и 1 мо ду ли , вычи сли т ь а) minX * (A, A) + maxY * (B, C), где А — т о т и з дан н ых т р ех вект о р о в, м и н и мальн ый элемен т ко т о р о го и меет самыйб о льш о йн о мер (счи т ат ь, чт о т ако йвект о р еди н ст вен н ый), В и С — два др у ги х вект о р а; minX — ми н и мальн ый элемен т вект о р а X, maxY — макси мальн ыйэлемен т вект о р а Y; б ) k * (A, A) + p * (B, C), где А — т о т и з дан н ых т р ехвект о р о в, ко о р ди н ат ы ко т о ро го у по р ядо чен ы по во зр аст ан и ю (счи т ат ь, чт о т ако йвект о р еди н ст вен н ый), В и С — два др у ги х вект о р а; k — н о мер ми н и мальн о го элемен т а вект о р а Z, p — н о мер макси мальн о го элемен т а вект о р а Y. 4. Со здат ь мо ду ль для о пер аци й с ко м плексн ым и чи слами и вычи сли т ь зн ачен и е квадр ат н о го т р ехчлен а с ко мплексн ыми ко эфф и ци ен т ам и ax2 + bx + c в ко м плексн о йт о чке х . 5. Со здат ь мо ду ль для о пер аци й с ко мплексн ыми чи слами и вычи сли т ь с задан н о йт о чн о ст ью е зн ачен и е ко м плексн о йф у н кци и

z z2 zn e =1+ + + ... + . 1! 2! n! z

4

6. Реали зо ват ь мо ду ль для р аб о т ы с мн о жест во м , чи сло элемен т о в в ко т о р о м б о льш е, чем 256. П р и мен и т е пр едст авлен и е «б о льш о го » м н о жест ва в ви де масси ва м н о жест в. М о ду ль до лжен со дер жат ь пр о цеду р ы и н и ци али заци и мн о жест ва, вклю чен и я, и сключен и я элемен т о в и пр о вер ки пр и н адлеж н о ст и элемен т а мн о жест ву . 7. Испо льзу я мо ду ль для р аб о т ы с м н о жест во м, о пи сан н ый в пр едыду щ ей задаче, со ст ави т ь пр о гр амму н ахо жден и я целых чи сел и з ди апазо н а 1..10000, у до влет во р яю щ и х пр едст авлен и ю n2 + m2, где n и m — целые чи сла. 8. Реали зо ват ь мо ду ль для р аб о т ы со ст еко м. Напечат ат ь в о б р ат н о м по р ядке си м во лы сло ва н аи б о льш ейдли н ы и з задан н о го т екст о во го ф айла. 9. Реали зо ват ь мо ду ль для р аб о т ы с о чер едью . Напечат ат ь н аи б о льш ее по дли н е пр едло жен и е и з задан н о го т екст о во го ф айла. 10.Со здат ь мо ду ль, р еали зу ю щ и й следу ю щ и е о пер аци и н ад си м во льн ыми ст р о ками : • по и скпер во го вхо жден и я в ст р о ку задан н о го си м во ла; • по и скпо следн его вхо жден и я в ст р о ку задан н о го си м во ла; • по и скпо следн его вхо жден и я в ст р о ку задан н о йпо дст р о ки ; • по и скв ст р о ке пер во го си м во ла, о т ли чн о го о т пр о б ела; • по и скв ст р о ке по следн его си мво ла, о т ли чн о го о т пр о б ела. Напи сат ь пр о гр амму , и ллюст р и р у ю щ у ю р аб о т у по лу чен н о го мо ду ля. 11.Со здат ь мо ду ль, со дер жащ и йо пи сан и е т и па «Д ат а» и о пер аци йн ад н и м : • пр о вер ка ко р р ект н о ст и со во ку пн о ст и по лей(ден ь, месяц, го д); • у вели чен и е дат ы н а задан н о е чи сло дн ей ; • у мен ьш ен и е дат ы н а задан н о е чи сло дн ей; • пр ео б р азо ван и е т и па «ст р о ка» à «дат а»; • пр ео б р азо ван и е т и па «дат а» à «ст р о ка». Напи сат ь пр о гр амму , и ллюст р и р у ю щ у ю р аб о т у по лу чен н о го мо ду ля. 12.Со здат ь мо ду ль, р еали зу ю щ и й пр едст авлен и е дли н н о го цело го чи сла в ви де ст р о ки си м во ло в, а т акже о пер аци и *, /, –, +. Напи сат ь пр о гр амму , и ллю ст р и р у ю щ у ю р аб о т у по лу чен н о го мо ду ля. 13.Со здат ь мо ду ль, р еали зу ющ и йпр едст авлен и е по ли н о мо в в ви де спи ска, а т акже о пер аци и *, /, –, +. Напи сат ь пр о гр амму , и ллю ст р и р у ю щ у ю р аб о т у по лу чен н о го мо ду ля. 14.Со здат ь мо ду ль, р еали зу ю щ и йпо ст р о ен и е чет ыр ехви до в ди агр ам м: • ст о лб чат ая; • кр у го вая; • 3D ст о лб чат ая; • гр аф и к. Напи сат ь пр о гр амму , и ллюст р и р у ю щ у ю р аб о т у по лу чен н о го мо ду ля. 5

15.Со здат ь мо ду ль для р аб о т ы с ф айло м со т р у дн и ко в, где каждая запи сь со дер жи т по ля «ф ами ли я», «и мя», «о т чест во », «до лжн о ст ь», «о клад» и пр и зн аку дален н о ст и запи си . Реали зо ват ь следу ю щ и е о пер аци и с ф айло м : • до б авлен и е; • у дален и е; • по и скпо ф ам и ли и , и мен и , о т чест ву до лж н о ст и и о кладу ; • р асчет су ммар н о го и ср едн его о клада всех со т р у дн и ко в. Задания натем у« О б ъектно-ориентированное п рограм м ирование» 1. В ыб о р н у ж н о й т о чки экр ан а о б ычн о выпо лн яет ся по дво до м ку р со р а к эт о й т о чке и н ажат и ем клави ш и <Enter>. Ин о гда б ывает по лезн о ви дет ь и пр едыду щ у ю выб р ан н у ю т о чку — по следн юю т о чку , заф и кси р о ван н у ю клави ш ей <Enter>, и н о ву ю т о чку , н а ко т о р у ю у казывает ку р со р . Д ля эт о го и спо льзу ю т ся мет о д «р ези н о во й» н ит и и мет о д «р ези н о во го » пр ямо у го льн и ка. а) В мет о де «р ези н о во й» н и т и о ди н ко н ец о т р езка заф и кси р о ван и у казывает по следн ю ю выб р ан н у ю т о чку , вт о р о йко н ец пер емещ ает ся в со о т вет ст ви и с и змен ен и ем у казываемо йт о чки . б ) В мет о де «р ези н о во го » пр ямо у го льн и ка о ди н у го л пр ямо у го льн и ка заф и кси р о ван и у казывает по следн ю ю выб р ан н у ю т о чку , а пр о т и во лежащ и й у го л пер емещ ает ся в со о т вет ст ви и с и змен ен и ем у казываемо йт о чки . 2. П о ст р о и т ь о кр у жн о ст ь по дву м задан н ым т о чкам : цен т р у и о дн о йи з т о чек о кр у жн о ст и . Об е т о чки у казываю т ся с клави ат у р ы по мет о ду «р ези н о во го » пр ямо у го льн и ка. Со ст ави т ь пр о гр амм у для у пр авлен и я р азмер ами о кр у жн о ст и и ее по ло жен и ем н а экр ан е Упр авлен и е выпо лн яет ся клави ш ам и : • < + > у вели чи вает р ади у с о кр у жн о ст и ; • < –> у мен ьш ает р ади у с о кр у жн о ст и ; • клави ш и у пр авлен и я ку р со р о м вызывают пер емещ ен и е о кр у жн о ст и в со о т вет ст ву ю щ ем н апр авлен и и ; • <Enter> завер ш ает р аб о т у пр о гр аммы. 3. П о лу чи т ь н а экр ан е каку ю -ли б о ф и гу р у и «о ж и ви т ь» ее: пу ст ь цыплен о к лет ает и хо ди т , р ыб а плывет , по дво дн ая ло дка по дн и мает и о пу скает пер и ско п, со ва маш ет кр ыльям и , ст р елки б у ди льн и ка и ко лесо вр ащ аю т ся, вело си пед кат и т ся, т елеф о н н ыйди сккр у т и т ся и т акдалее. 4. В р и со ван н ых му льт ф и льмах и ллю зи я дви жен и я со здает ся по следо ват ельн о й смен о й кадр о в, каждый и з ко т о р ых ф и кси р у ет о чер едн о е по ло жен и е дви ж у щ его ся о б ъект а. Испо льзу я эт о т пр и н ци п, по лу чи т ь му льт ф и льм, по казываю щ и й: а) б егу щ его чело вечка; 6

б ) и ду щ его чело вечка; в) чело вечка, выпо лн яющ его пр и седан и я; г) чело вечка, выпо лн яющ его си гн али заци ю ф лажко м. Д ля по ст р о ен и я о т дельн ых кадр о в м у льт ф и льма во спо льзо ват ься ф и гу р ками , о пи сан н ым и в р ассказе К о н ан Д о йля «П ляш у щ и е чело вечки ». 5. А н ало ги чн о пр едыду щ ейзадаче со здат ь спо р т и вн ыйму льт ф и льм : а) о мет ан и и ди ска; б ) о б еге с б ар ьер ами ; в) о по дт яги ван и и н а пер еклади н е; г) о пр ыжках в дли н у ; д) о гр еб ле; е) о по дн ят и и ш т ан ги . П о ст р о ен и е о т дельн ых кадр о в выпо лн и т ь н а о сн о ве о ли мпи йско й си м во ли ки . 6. Смо дели р о ват ь ко мпо н ен т ы Delphi. К аждый ко мпо н ен т до лжен являт ься о б ъект о м и б ыт ь р азмещ ен в о т дельн о м мо ду ле. Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая демо н ст р и р у ет р аб о т у эт о го ко мпо н ен т а. В мест о со б ыт и й и спо льзо ват ь сво йст ва и мет о ды. М о дели р у ем ые ко м по н ен т ы: • Edit, MaskEdit; • RadioButton, RadioGroup; • ListBox; • ComboBox; • StringGrid; • OpenDialog; • SaveDialog; • ColorDialog (ColorGrid); • FindDialog (FindNext); • Calendar; • SpinButton, SpinEdit. 7. «Ж и зн ь». Игр а мо дели р у ет жи зн ь по ко лен и й ги по т ет и ческо й ко ло н и и жи вых клет о к, ко т о р ые выж и ваю т , р азм н о жаю т ся и ли по ги б аю т в со о т вет ст ви и со следу ю щ и м и пр ави лам и . К лет ка выжи вает т о гда и т о лько т о гда, ко гда о н а и меет дву х и ли т р ех со седейи з во сьми во змо жн ых. Если у клет ки т о лько о ди н со сед и ли н и о дн о го , о н а по ги б ает в и зо ляци и . Если клет ка и меет чет ыр ех и ли б о лее со седей, о н а по ги б ает о т пер ен аселен и я. В лю б о йпу ст о йпо зи ци и , у ко т о р о йр о вн о т р и со седа, в следу ю щ ем по ко лен и и по являет ся н о вая клет ка.

7

8. Со ст ави т ь пр о гр амму для о б у чен и я р аб о т е с клави ат у р о й. П р о гр амма до лжн а выдават ь н а экр ан б у квы, ци ф р ы, сло ва и ф р азы, ко т о р ые следу ет н аб р ат ь н а клави ат у р е. 9. Со ст ави т ь пр о гр амму для т р ен и р о вки пам ят и . П р о гр амма до лжн а высвет и т ь н а экр ан е н еско лько т о чек, и гр аю щ и й— у казат ь, в како м по р ядке эт и т о чки б ыли высвечен ы. К о о р ди н ат ы т о чек выб и р аю т ся в пр о гр амме с по мо щ ью дат чи ка слу чайн ыхчи сел. 10.«Сб ейсамо лет ». П о экр ан у лет ят вр ажески е само лет ы. Ц ель — сб и т ь и х. П у ско вая у ст ан о вка н ахо ди т ся в н и жн ейст р о ке экр ан а. П у ско ву ю у ст ан о вку мо жн о пер емещ ат ь по ст р о ке впер ед и н азад. 11.Напи сат ь пр о гр амму , р еали зу ю щ у ю пр о ст ейш и йвар и ан т и гр ы «Т ет р и с». 12.Б и б ли о т ека гр аф и чески х пр и ми т и во в со дер жи т т о чку , кр у г, пр ямо у го льн и к, ли н и ю , т р еу го льн и к, ло ман у ю , ду гу . Реали зо ват ь во змо жн о ст ь со здан и я с по мо щ ью эт и х гр аф и чески х пр и ми т и во в кар т и н ки . П р еду смо т р ет ь выб о р цвет а фо н а и элемен т о в кар т и н ки , а т акже во змо жн о ст ь р азмещ ен и я кар т и н ки в кадр е. Д ля эт о го со здат ь специ альн ый о б ъект «р амка», ко т о р ыймо жет о хват ыват ь и со хр ан ят ь сцен у . 13.«М о р ско й б о й». Ест ь пу ш ка. П о льзо ват ель мо жет у пр авлят ь н апр авлен и ем ст во ла пу ш ки , мо жет ст р елят ь. Если пу ш ка выст р ели ла, т о лет и т сн ар яд. В эт о вр емя где-т о по экр ан у плывет ко р аб ли к, в ко т о р ый и гр аю щ и й до лжен по паст ь. Если сн ар яд по падает в ко р аб ли к, т о о н взр ывает ся и ко р аб ли к и счезает (и т ак, н апр и мер , 10 р аз). Если по льзо ват ель у спеш н о и спо льзо вал все выст р елы, т о ему в качест ве пр и за пр едлагает ся ещ е т р и выст р ела. x2 y2 z2 + − = −1 , a 2 b2 c 2 c — дейст ви т ельн ая по лу о сь, a и b — м н и м ые по лу о си . П у ст ь a = b, т о гда ги пер б о ло и д мо жет б ыт ь по лу чен вр ащ ен и ем ги пер б о лы с по лу о сям и а и с во кр у го си 2 ·с . Иер ар хи я о б ъект о в: т о чка → ги пер б о ла → ги пер б о ло и д.

14.Реали зо ват ь по ст р о ен и е дву по ло ст н о го ги пер б о ло и да

x2 y2 15.Реали зо ват ь по ст р о ен и е элли пт и ческо го пар аб о ло и да z = 2 + 2 . П у ст ь a b a = b, т о гда и меем пар аб о ло и д вр ащ ен и я, по лу чаем ый пр и вр ащ ен и и пар аб о лы z = x 2 / a 2, лежащ ей в пло ско ст и x, z во кр у г ее о си . Иер ар хи я о б ъект о в: т о чка → пар аб о ла → пар аб о ло и д. 16.Опи сат ь семейст во о б ъект о в, о пи сываю щ и х ф айлы р азли чн ых т и по в и дейст ви я н ад н и м и . Упр о щ ен н о пер ви чн ый о б ъект мо жн о пр едст ави т ь как со во ку пн о ст ь дан н ых: • дли н а ф айла; • т еку щ ая по зи ци я у казат еля в ф ай ле; • дат а со здан и я ф айла; и со во ку пн о ст ь мет о до в р аб о т ы с ф айлам и : 8

пр о чи т ат ь б айт и з ф айла; • запи сат ь б ай т в ф айл; • у ст ан о ви т ь дат у со здан и я ф ай ла. а) Напи сат ь пр о гр амму , с по мо щ ью ко т о р о й о су щ ест вляет ся ф о р мат и р о ван н ыйвво д чи сел. б ) Напи сат ь пр о гр амму , с по мо щ ью ко т о р о й о су щ ест вляет ся ф о р мат и р о ван н ыйвво д б у левски хзн ачен и й. в) Напи сат ь пр о гр амму , с по мо щ ью ко т о р о й о су щ ест вляет ся ф о р мат и р о ван н ыйвво д ст р о к. 17.Напи сат ь пр о гр амму , р еали зу ю щ у ю н еко т о р ые ф у н кци и р аб о т ы с элект р о н н о й т аб ли цей, н апр и мер , су мм и р о ван и е зн ачен и й по ст р о кам, ст о лб цам, и спо льзо ван и е пр о ст ейш и хф о р му л и т . д. 18.Реали зо ват ь по ст р о ен и е ди н ам и ческо го спи ска, и н ф о р маци о н н о е по ле ко т о ро го со дер жи т ссылки н а о б ъект ы р азн ых у р о вн ей и ер ар хи и . Опи сат ь н ео б хо ди м ые по дпр о гр аммы для р аб о т ы с т аки м спи ско м. 19.Опи сат ь о б ъект Э ЛЕК Т РОН НА Я К НИГ А , пр едпо лагая его о б ъект о м н и ж н его у р о вн я и ер ар хи и , н апр и мер , р аздел-глава-част ь и т . п. П р и ду мат ь и о пи сат ь н аб о р мет о до в т ако го о б ъект а для р еали заци и эфф ект и вн о йр аб о т ы с элект р о н н о йкн и го й. 20.Опи сат ь н а пр о ст ейш ем у р о вн е о б ъект СК ЛА Д . •

Задания натем у« Рекурсивны е алгоритм ы » 1. Опи сат ь р еку р си вн у ю ф у н кци ю , ко т о р ая по задан н ым вещ ест вен н о му x и 1, n = 0   n n цело м у n вычи сляет вели чи н у x со гласн о ф о р му ле x =  1 n , n < 0 .  x  x ⋅ x n −1 , n > 0 2. Напи сат ь пр о гр амму вычи слен и я фу н кци и А ккер ман а для всех н ео т р и цат ельн ых целых ар гу мен т о в m и n:  A(0, n ) = n + 1  A (m, n ) =  A(m,0 ) = A(m − 1, 1), m > 0 .  A(m, n ) = A(m − 1, A(m, n − 1)), m, n > 0 

( )

3. Напи сат ь

р еку р си вн у ю

ф у н кци ю ,

ко т о р ая

вычи сляет

y=k x

по

 x   k −1 − yn  y   n  , n = 0, 1, 2, … . y = 1 ; y = y + следу ющ ейф о р му ле: 0 n +1 n k За о т вет пр и н ят ь пр и б ли жен и е, для ко т о р о го выпо лн яет ся следу ю щ ее у сло ви е yn +1 − yn < ε , где ε = 0.0001. 9

a − 6 a2 + 1 . К о рн и 4. П о вещ ест вен н о м у чи слу a > 0 вычи сли т ь вели чи н у 1+ 7 3+ a y = k x вычи слят ь с т о чн о ст ью ε = 0.00001 по следу ю щ ей и т ер аци о н н о й 3

 x   k −1 − yn  y   , n = 0, 1, 2, … , пр и н яв за о т вет ф о р му ле: y0 = 1; yn +1 = yn +  n k пр и б ли жен и е yn+1, для ко т о р о го yn +1 − y n < ε . 5. П о дсчи т ат ь чи сло у зло в в задан н о м дво и чн о м дер еве. 6. П о дсчи т ат ь чи сло у зло в н а k-о м у р о вн е задан н о го дво и чн о го дер ева (ко р ен ь счи т ат ь у зло м 1-го у р о вн я). 7. Д ан ы два т екст о вых ф айла: А и В. М акси мальн ая дли н а сло ва — 20 си мво ло в. Зан ест и в ф айл С т е сло ва ф айла А , ко т о р ыхн ет в ф айле В. Д ля хр ан ен и я сло в ф айла В и у ско р ен и я по и ска ср еди н и х во спо льзу йт есь дер ево м дво и чн о го по и ска. 8. Реали зо ват ь р еку р си вн у ю пр о цеду р у печат и всех элемен т о в задан н о го дво и чн о го дер ева. 9. Опи сат ь ло ги ческу ю ф у н кци ю , пр о вер яю щ у ю н а р авен ст во два задан н ых дво и чн ых дер ева. 10.Опи сат ь ло ги ческу ю ф у н кци ю , о пр еделяю щ у ю, ест ь ли в задан н о м дво и чн о м дер еве хо т я б ы два о ди н ако вых элемен т а. 11.Опи сат ь пр о цеду р у , ко т о р ая для задан н о го N ст р о и т дво и чн о е дер ево с ко ли чест во м у р о вн ей N, где н а каждо м у р о вн е i р аспо лагаю т ся у злы, и н ф о р маци о н н ые част и ко т о р ыхр авн ы i. 12.Опи сат ь р еку р си вн у ю фу н кци ю , для о пр еделен и я макси мальн о го элемен т а вект о р а, со ст о ящ его и з вещ ест вен н ых чи сел, введя вспо мо гат ельн у ю р еку р си вн у ю ф у н кци ю , зави сящ у ю о т k, н ахо дящ у ю ми н и му м ср еди k по следн и хэлемен т о в вект о р а. 13.Д ан а ст р о ка т екст а, о кан чи ваю щ аяся т о чко й. Напечат ат ь эт о т т екст в о б р ат н о м по р ядке. 14.Д ан а по следо ват ельн о ст ь н ен у левых чи сел, за ко т о р о й следу ет 0. Напечат ат ь сн ачала все о т р и цат ельн ые член ы эт о й по следо ват ельн о ст и , а зат ем по ло жи т ельн ые в люб о м по р ядке. 15.Опи сат ь р еку р си вн у ю ло ги ческу ю ф у н кци ю , ко т о р ая пр о вер яет , являет ся ли си м мет р и чн о йчаст ь задан н о йст р о ки , н ачи н аю щ аяся i-ым и ко н чаю щ аяся j-ым си м во ло м. 16.Д ля задан н ых гр ан и ц и н т егр и р о ван и я a и b вычи сли т ь зн ачен и е о пр еделен н о го и н т егр ала следу ю щ его ви да:

10

 cos n −1 x sin x n − 1 n −2 +  ∫ cos x dx, n > 2 n n  x 1 ; а) ∫ cosn x dx =  + sin 2 x , n = 2 2 4  sin x , n = 1   n−2 dx 1 cos x  − n − 1 ⋅ sin n −1 x + n − 1 ∫ sin n − 2 x , n ≥ 2  dx x  б ) ∫ n =  ln tg , n = 1 ; 2 sin x   x, n = 0   sin x n−2 dx  1 ⋅ + ∫  n − 1 cos n −1 x n − 1 cos n − 2 x , n ≥ 2  dx  π x  в) ∫ =  ln tg  + , n = 1 ; n cos x   4 2  x, n = 0    x n e ax n n −1 ax − ∫ x e dx, n > 1   a a n ax г) ∫ x e dx =  ax ; e  (ax − 1), n = 1  a 2  x n a mx n n −1 mx − ∫ x a dx, n > 1   n ln a m ln a д) ∫ x n a mx dx =  mx ; mx  xa − a , n =1  m ln a m(ln a )2

е)

∫e

ax

 e ax cos n −1 x (a cos x + n sin x ) n(n − 1) ax + 2 e cos n − 2 x dx, n ≥ 2  2 2 2 ∫ a +n a +n  ax ;   − e (sin x + a cos x ) , = 1 cos n x dx =  n a 2 + n2   e an ,n=0   a

11

eax sin n −1 bx(a sin x − nbcosbx) n(n − 1)b2 ax n − 2 e sin bx dx, n ≥ 2 + 2  2 2 2 2 2 ∫ a n b a n b + +   ax ; ж) ∫ e ax sin n bx dx = − e (a sin bx − b cosbx) , n = 1 2 2 a b +  ean  ,n =0 a

 x ln n x − n ∫ ln n −1 x dx, n > 1 з) ∫ ln x dx =  ; x ln x − x , n = 1  n

 x m +1 n n m n −1 ln x −  ∫ x ln x dx, n > 1 m +1 m + 1 ; и ) ∫ x m ln n x dx =    ln x 1  x m +1 , n =1 −  2  m 1 + m 1 + ( )    к) ∫

(a

dx 2

+x

)

2 n

  1 x    2(n − 1)a 2  a 2 + x 2  = 1 x  ⋅ arctg , n = 1 a a

(

)

n −1

+ (2n − 3)∫

 , n > 1 2 2 n −1  ; a +x

(

dx

tg n −1 x − ∫ tg n − 2 x dx, n ≥ 2   n − 1 n ; л) ∫ tg x dx = − ln cos x , n = 1  x, n = 0    ctg n −1 x − ∫ ctg n − 2 x dx, n ≥ 2 −  n − 1 n ; м) ∫ ctg x dx = ln sin x , n = 1  x, n = 0    xm m cos ax + ∫ x m −1 cos ax dx, m ≥ 1 − a н ) ∫ x m sin ax =  a ; − cos ax , m = 0  a

12

)

 xm m m −1  sin ax + ∫ x sin ax dx, m ≥ 1 a . о ) ∫ x m cos ax =  a sin ax  ,m = 0  a Задания натем у« А лгоритм ы свозвратом » 1. Найт и все вер ш и н ы гр аф а н едо ст и жи м ые и з задан н о й. У ка за ние: и спо льзо ват ь р еку р си вн у ю пр о цеду р у пр о вер ки до ст у пн о ст и о дн о йвер ш и н ы и здр у го й. 2. Раскр аси т ь гр аф м и н и мальн ым ко ли чест во м цвет о в. К аждая вер ш и н а до лжн а б ыт ь по мечен а цвет о м, о т ли чн ым о т цвет а смеж н ых вер ш и н . 3. Опр едели т ь, являет ся ли связан н ым задан н ыйгр аф . У ка за ние: и спо льзо ват ь р еку р си вн у ю пр о цеду р у пр о вер ки до ст у пн о ст и о дн о йвер ш и н ы и здр у го й. 4. Найт и дли н у кр ат чайш его ци кла в гр аф е. 5. Опр едели т ь вер ш и н у , у дален и ем ко т о р о ймо жн о свест и гр аф кдер еву . 6. Найт и вер ш и н у гр афа, ко т о рая пр и н адлеж и т каждо му пу т и между дву мя задан н ыми вер ш и н ами . 7. Задан а си ст ема о дн о ст о р о н н и х до р о г. Найт и пу т ь, со еди н яю щ и йго р о да А и Б, н е пр о хо дящ и йчер ез задан н о е мн о жест во вер ш и н . 8. Задан а си ст ема дву ст о р о н н и х до р о г. Найт и замкн у т ыйпу т ь, пр о хо дящ и й чер ез кажду ю вер ш и н у и дли н о йн е б о лее 100 км. 9. Найт и в си ст еме дву ст о р о н н и х до р о г го р о д, для ко т о ро го су мма р асст о ян и йдо др у ги х го р о до в ми н и мальн а. 10.П о си ст еме дву ст о р о н н и х до р о г о пр едели т ь, ест ь ли в н ей го р о д, и з ко т о ро го мо жн о до б р ат ься в лю б о й др у го й, пр о ехав мен ьш е 100 км. Разр еш ает ся по ст р о и т ь до по лн и т ельн о т р и до р о ги . 11.П о си ст еме дву ст о р о н н и х до р о г, о пр едели т ь, мо жн о ли , закр ыв каки ели б о т р и и з н и х, до б и т ься т о го , чт о б ы и з го ро да А н ельзя б ыло по паст ь в го р о д Б. 12.Задан а си ст ема дву ст о р о н н и х до р о г. N-пер и ф ер и ейн азывает ся м н о жест во го р о до в, р асст о ян и е о т ко т о р ых до выделен н о го го ро да б о льш е N. Опр едели т ь N-пер и ф ер и ю для задан н о го N. 13.Опр едели т ь, и зо мо р ф н ы ли два гр аф а. 14.П о ст р о и т ь т ако йм н о го у го льн и к(н е о б язат ельн о выпу клый) с вер ш и н ами в задан н о м м н о жест ве, пер и мет р ко т о р о го макси мален . 15.Найт и м и н и мальн о е м н о жест во пр ям ых, н а ко т о р ых мо жн о р азмест и т ь все т о чки задан н о го мн о жест ва.

13

16.В т р ехмер н о м пр о ст р ан ст ве задан о мн о жест во т о чек. Найт и р азб и ен и е эт о го мн о жест во н а два н епу ст ых н епер есекаю щ и хся мн о жест ва, чт о б ы и х цен т р ы т яжест и н ахо ди ли сь какмо ж н о б ли же др у гкдр у гу . 17.В у сло ви и пр едыду щ ей задачи н айт и м н о жест во , со дер жащ ее р о вн о N т о чек, цен т р т яжест и ко т о ро го н ахо ди т ся как мо жн о б ли же к н ачалу ко о р ди н ат . 18.Имеет ся n ко ст ей до ми н о . П о ст р о и т ь по следо ват ельн о ст ь макси мальн о й дли н ы. 19.Д ан а по следо ват ельн о ст ь ко ст ейдо ми н о . Опр едели т ь по следо ват ельн о ст ь хо до в дву х и гр о ко в, ко т о р ые веду т к «р ыб е» (си т у аци я, в ко т о р о й у дву х и гр о ко в ест ь ко ст и , н о н и о ди н н е мо жет сделат ь хо д). 20.Д ля ш ахмат н о го по ля р азмер а N × N, н а ко т о р о м р асст авлен ы чер н ые и б елые ф и гу р ы, н айт и н аи мен ьш ее ко ли чест во ф ер зейи и х р асст ан о вку , пр и ко т о ро й все по ля до ски , зан ят ые ф и гу р ами пр о т и во по ло жн о го цвет а, н ахо дят ся по д у дар о м. Реш и т ь ан ало ги чн у ю задачу для следу ю щ и х ш ахмат н ыхф и гу р : • ко н ь; • сло н ; • ладья. 21.Найт и кр ат чайш и йпо ко ли чест ву хо до в пу т ь ладьи , по зво ляю щ и йпо паст ь и з о дн о йклет ки в др у гу ю . Извест н о р аспо ло жен и е б елых и чер н ых ф и гу р н а до ске. Ф и гу р ы пр о т и во по ло жн о го цвет а мо жн о «б и т ь». 22.Задан а квадр ат н ая мат р и ца р азмер а N × N, ко т о р ая со дер жи т целые чи сла о т 0 до 6. К о ст ью до ми н о мо жн о н акр ыт ь две со седн и е ячейки мат р и цы (го р и зо н т альн ые и ли вер т и кальн ые), если чи сла н а ко ст и со впадаю т с чи слами в ячейках. П р о вер и т ь, мо ж н о ли задан н у ю мат р и цу н акр ыт ь о дн и м ко мплект о м ко ст ейдо ми н о . 23.К ако е ми н и мальн о е ко ли чест во ко мплект о в до ми н о н ео б хо ди мо , чт о б ы по ст р о и т ь задан н у ю мат р и цу ? 24.Ест ь н аб о р ко ст ей до ми н о , част ь и з ко т о р ых выло жен а н а ст о ле, а о ст альн ые н ахо дят ся у дву хи гр о ко в. Нео б хо ди мо о пр едели т ь, су щ ест ву ет ли по следо ват ельн о ст ь хо до в, пр и ко т о р о йвт о р о йи гр о к вын у жден пр о пу ст и т ь хо д и з-за о т су т ст ви я н ео б хо ди м ых ко ст ей. Игр о ки хо дят по о чер еди . Игр у н ачи н ает пер выйи гр о к. 25.В и гр е н а о р и ен т и р о ван н о м гр афе два и гр о ка по о чередн о н акр ываю т б елым и и чер н ым и ф и ш кам и вер ш и н ы. Х о д являет ся до пу ст и м ым, если в задан н у ю вер ш и н у ведет ду га и з вер ш и н ы, в ко т о р о йр аспо лагает ся ф и ш ка пр о т и во по ло ж н о го цвет а. П ер вым хо до м б елые н акр ывают лю б у ю вер ш и н у . П р о и гр ывает т о т , кт о н е мо жет сделат ь о чер едн о го хо да. Опр едели т ь, являет ся ли н ачальн ая ко мб и н аци я выи гр ыш н о йдля б елых. 26.Д ан н аб о р сло в. Со ст ави т ь и з н и х цепо чку макси мальн о й дли н ы по ко ли чест ву сло в (и ли по ко ли чест ву б у кв). Ц епо чка о б р азу ет ся, если пер вая 14

б у ква следу ю щ его сло ва со впадает с по следн ейб у кво й пр едыду щ его сло ва. П о вт о р н о и спо льзо ват ь сло ва н ельзя. 27.В и гр е «Б алда» для задан н о йко н ф и гу р аци и б у кв и задан н о го н аб о р а сло в о пр едели т ь по следо ват ельн о ст ь хо до в у казан н о й дли н ы, ко т о р ая пр и н есет пер во м у и гр о ку н аи б о льш ее ко ли чест во о чко в. 28.Найт и макси мальн у ю дли н у ко льца, по ст р о ен н о го и з сло в, со дер жащ и х о ди н ако во е ко ли чест во гласн ыхи со гласн ыхб у кв. 29.Д ан а схема лаб и р и н т а. Нео б хо ди мо н айт и все во змо жн ые вар и ан т ы пу т ей выхо да и з лаб и р и н т а б ез пер есечен и й. 30.П о дву м ко н вейер ам дви гаю т ся мо ло чн ые б у т ылки . Д ля каждо йб у т ылки и звест н о вр емя запо лн ен и я и заку по р и ван и я. Найт и р асст ан о вку б у т ыло к, пр и ко т о р о йвр емя о б р аб о т ки ми н и мальн о . 31.Нект о , ст о я н а о ст ан о вке, в т ечен и е часа о т мечал и н т ер валы пр и б ыт и я авт о б у со в. К ако е м и н и мальн о е ко ли чест во авт о б у со в мо гло р аб о т ат ь н а ли н и и в эт о вр емя и како в и н т ер вал и х дви жен и я? Напр и мер , о т мечен н ые и н т ер валы эт о {3, 10, 10, 10, 10, 10}, т о гда эт о о зн ачает , чт о р аб о т ал о ди н авт о б у с, ко т о р ый в пер вый р аз по яви лся чер ез т р и ми н у т ы по сле т о го , как н ект о н ачал и х о т мечат ь и далее по являлся с и н т ер вало м в 10 м и н у т , т . е. вр емя его по явлен и я н а о ст ан о вке следу ю щ ее – {3, 13, 23, 33, 43, 53}. Если о т мечен н ые и н т ер валы со о т вет ст ву ю т следу ющ ему н аб о р у чи сел {2, 10, 5, 15, 3, 12, 11}, т о гда эт о о зн ачает , чт о р аб о т ало два авт о б у са. П ер вый и з н и х по яви лся чер ез две м и н у т ы о т н ачала о т счет а и далее хо ди л с и н т ер вало м в 15 ми н у т , т . е. вр емя его по явлен и я н а о ст ан о вке следу ю щ ее – {2, 17, 32, 47}. В т о р о йавт о б у с впер вые по яви лся в 12 ми н у т , а и н т ер вал его дви жен и я – 23 ми н у т ы, т . е. о н по являлся в следу ю щ и е мо мен т ы вр емен и {12, 35, 58}. Следо ват ельн о , о б щ ее вр емя по явлен и я дву х авт о б у со в {2, 12, 17, 32, 35, 47, 58}, чт о как р аз со о т вет ст ву ет и н т ер валам {2, 10, 5, 15, 3, 12, 11}. 32.Задача о пр о б и р ках. Д ан ы т р и пр о б и р ки о б ъемо м 100 мл. Д ве и з н и х и мею т ш калу р и со к.Ур о вн и р и со к у казываю т ся по льзо ват елем. Из н ачальн о го со ст о ян и я {100 мл, 0 мл, 0 м л} (в пер во й пр о б и р ке 100 мл, а две др у ги е - пу ст ы) о пр едели т ь, во змо жен ли пер ехо д, пу т ем пер ели ван и я жи дко ст и и з о дн о й пр о б и р ки в др у гу ю, в со ст о ян и е { _ , _ , 1 м л} (в пр о б и р кахс р и сками — пр о и зво льн о е ко ли чест во ми лли ли т р о в, а в пр о б и р ке б ез р и со к— 1 мл). 33.Д ан гр аф. Опр едели т е по следо ват ельн о ст ь вер ш и н , чер ез ко т о р ые н ео б хо ди мо пр о йт и , чт о б ы н ар и со ват ь эт о т гр аф . Нельзя о т р ыват ь кар ан даш о т б у маги и пр о хо ди т ь по о дн о йи т о йже ду ге н еско лько р аз. 34.Задача о р ю кзаке. Д ан о N пр едмет о в, у каждо го ест ь вес и цен а. П р едло жи т ь н аб о р пр едмет о в макси мальн о й ст о и мо ст и , по мещ аю щ и хся в р ю кзак50 кг.

15

Задания натем у« В нутренние сортировки» 1. Задан масси в запи сей, по ле key ко т о р о го — целые чи сла. Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая н аглядн о демо н ст р и р у ет со р т и ро вку масси ва по клю чу key: а) мет о до м пр о ст о го сли ян и я; б ) мет о до м ест ест вен н о го сли ян и я. К о ли чест во элемен т о в масси ва т ако во , чт о все элемен т ы о т о б р ажаю т ся н а экр ан е. В дан н ыхсо р т и р о вкахи спо льзу ет ся до по лн и т ельн ыймасси в. 2. Исследо ват ь со р т и р о вки пр о ст ым и ест ест вен н ым сли ян и ем, по ст р о и т ь гр аф и ки зави си мо ст и ко ли чест ва ср авн ен и й и ко ли чест ва пер ест ан о во к о т ко ли чест ва элемен т о в масси ва (n = 1 .. 100) для эт и х дву х со р т и р о во к. Испо льзо ват ь ф у н кци ю , ко т о р ая по задан н о м у масси ву и ко ли чест ву элемен т о в в эт о м масси ве по дсчи т ывает ско лько по т р еб у ет ся ср авн ен и й (пер ест ан о во к). 3. Задан масси в запи сей, по ле key ко т о р о го — целые чи сла. Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая н аглядн о демо н ст р и р у ет пи р ами дальн у ю со р т и р о вку по клю чу key: а) М асси в и зо б р ажен в ви де по следо ват ельн о ст и элемен т о в. б ) П р и по ст р о ен и и пи р ам и ды н а экр ан е масси в о т о б р ажает ся н е т о лько в ви де по следо ват ельн о ст и , н о и в ви де по ст р о ен н о йпи р ам и ды. 4. Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая н аглядн о и ллю ст р и р у ет р аб о т у о б мен н о й по р азр ядн о йсо р т и р о вки для следу ющ и х т и по в дан н ых: а) цело го ; б ) си м во льн о го ; в) ст р о ко во го (ко ро т ко го ). 5. Напи сат ь пр о гр амму , и ллю ст р и р у ю щ у ю р аб о т у со р т и р о вки Х о ар а: а) р еали зо ват ь р еку р си вн ым мет о до м; б ) р еали зо ват ь н ер еку р си вн ым мет о до м; в) р еали зо ват ь люб ым и з мет о до в, н о у чи т ыват ь, чт о для со р т и р о вки масси ва мален ько го р азмер а лу чш е пр и мен ят ь како й-н и б у дь др у го й мет о д со рт и р о вки (н апр и мер , пр о ст ым и вст авками , мет о д «пу зыр ька»… ). 6. П р о и ллюст р и р о ват ь р аб о т у со р т и р о вки Б эт чер а. У ка за ние: о б р ат и т е вн и ман и е н а т о , чт о эт а со рт и р о вка пар аллельн ая, т . е. ср авн ен и е и ли пер ест ан о вка элемен т о в до лжн ы выпо лн ят ься о дн о вр емен н о (пар аллельн о ). 7. Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая н аглядн о и ллю ст р и р у ет р аб о т у следу ющ и х мет о до в со р т и р о вки : а) «пу зыр ек»; 16

б ) ш ейкер н ая. П р о вест и ср авн ен и е со р т и р о во к мет о до м «пу зыр ька» и ш ейкер н о й по ко ли чест ву ср авн ен и й, по ко ли чест ву о б мен о в. Д ля эт о го по ст р о и т ь граф и ки зави си мо ст ейдан н ых вели чи н о т ко ли чест ва элемен т о в масси ва. 8. Д ан т екст о вый ф айл, со ст о ящ и й и з сло в, р азделен н ых пр о б елам и . От со р т и р о ват ь сло ва в эт о м ф айле мет о до м вст авки в спи со к с вычи слен и ем адр еса. 9. Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая и ллю ст р и р у ет р аб о т у мет о да Ш елла с о дн о й и з ф о р му л вычи слен и я ш ага со р т и р о вки : а) h[k - 1] = 3h[k] + 1, h[t] = 1, t = [ log 3 n] - 1; б ) h[k - 1] = 2h[k] + 1, h[t] = 1, t = [ log 2 n] - 1; в) 2 k - 1; г) 2k + 1; д) (2k – ( –1 )k ) / 3; е) (3k – 1) / 2; ж) чи сла Ф и б о н аччи . 10.Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая и сследу ет зави си мо ст ь ко ли чест ва ср авн ен и й (ко ли чест ва пер ест ан о во к) в мет о де Ш елла о т выб о р а р азн ых ф о р му л для вычи слен и я ш ага. Изо б р ази т ь со о т вет ст ву ю щ и е гр аф и ки ф у н кци й. 11.Реали зо ват ь со р т и р о вку масси ва целых чи сел мет о до м дву хпу т евых вст аво кпр и и спо льзо ван и и следу ющ и х до по лн и т ельн ых ст р у кт у р дан н ых: а) масси ва; б ) дву н апр авлен н о го спи ска. П р о гр амма до лж н а н аглядн о и ллю ст р и р о ват ь р аб о т у дан н о го алго р и т ма. 12.Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая н аглядн о и ллю ст р и р у ет р аб о т у со р т и р о во к пр о ст ыми и б и н ар н ыми вст авкам и . 13.Исследо ват ь зави си мо ст ь ко ли чест ва ср авн ен и й в со р т и р о вках пр о ст ыми и б и н ар н ым и вст авками о т ко ли чест ва элемен т о в в эт и х масси вах. П р и эт о м о т о б р ази т ь н ео б хо ди мо е ко ли чест во пер ест ан о во к. 14.Д ан масси в запи сей, по ле key ко т о р о го — целые чи сла. Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая и ллюст р и р у ет р аб о т у со р т и р о вки по клю чу key мет о до м по дсчет а. П р и эт о м до лжн ы о т о б р ажат ься н е т о лько ср авн и ваемые элемен т ы, н о и вспо мо гат ельн ый масси в, в ко т о р о м хр ан ят ся р езу льт ат ы ср авн ен и й. П ер ест ан о вки элемен т о в о су щ ест вляю т ся в и схо дн о м масси ве. 15.Напи сат ь пр о гр амму , ко т о р ая и ллюст р и р у ет со р т и р о вку масси ва р аспр еделяю щ и м по дсчет о м. Э лемен т о м масси ва являет ся запи сь следу ющ его т и па:

17

Record Ch : char; Key : integer End

У ка за ние: клю чо м со р т и р о вки являет ся по ле цело го т и па. 16.Д ля каждо го и з пу н кт о в о б мен а валю т ы и звест н ы ку р с по ку пки и ку р с пр о дажи до ллар а. В ывест и спи со кпу н кт о в в по р ядке: • выго ды пр о дажи ; • выго ды по ку пки ; • у б ыван и я ср едн еквадр ат и ческо го о т кло н ен и я о т ку р са до ллар а н а М М В Б. 17.В магази н е ст р о и т ельн ых мат ер и ало в в пр о даже и мею т ся ст ен о вые пан ели , ко т о р ые хар акт ер и зу ю т ся следу ющ и м и вели чи н ами : • ш и р и н а; • дли н а; • ко ли чест во ш т у к; 2 • цен а за 1 м . В ывест и в по р ядке во зр аст ан и я цен ы сведен и я о т ех ст ен о вых пан елях, о б щ ая пло щ адь ко т о р ых н е мен ьш е задан н о й. 18.Д ан спи со кмо р фем, в ко т о р о м у казан а сама мо р фема и ее т и п (пр и ст авка, ко р ен ь, су ф ф и кс и ли о ко н чан и е). В спи ске мо гу т вст р ечат ься по вт о р яю щ и еся мо р ф емы. Напи сат ь пр о гр амму , р езу льт ат о м р аб о т ы ко т о ро й до лжен б ыт ь спи со к мо р ф ем, р азб и т ый н а гр у ппы для каждо го т и па. В н у т р и эт и х гр у пп мо р ф емы до лжн ы б ыт ь у по р ядо чен ы в лекси ко гр аф и ческо м по р ядке. В гр у ппе ко р н ейо дн а и т а же мо р фема мо жет вст р ечат ься н еско лько р аз, а в др у ги хгр у ппах мо р ф емы до лжн ы б ыт ь у н и кальн ыми . 19.Ест ь н еки й и змер и т ельн ый пр и б о р , р аб о т а ко т о ро го зави си т о т вхо дн ых пар амет р о в α и x, а р езу льт ат о пр еделяет ся следу ющ ей ф о р му ло й y = α ⋅ sin (αx) ⋅ cos 2(x / α). П р о во ди т ся сер и я о пыт о в для зн ачен и й x1 ,x2 ,… ,xn , α = const. В ывест и р езу льт ат в ви де т аб ли цы, у по р ядо чен н о йпо у б ыван и ю зн ачен и йпо казан и йпр и б о р а, по лу чен н ыхв хо де о пыт о в. 20.В масси ве пр о и зво льн о хр ан ят ся сведен и я о жи льцах (Ф ИО, адр ес, т елефо н ). Упо р ядо чи т ь эт и дан н ые по по лю Ф ИО в алф ави т н о м по р ядке. Реали зо ват ь следу ю щ и е во змо жн о ст и : • до б авлен и е сведен и йо н о во м ж и льце; • у дален и е сведен и йо ж и льце; • р едакт и р о ван и е сведен и йо жи льце. Э т и дейст ви я н е до лжн ы н ар у ш ат ь у по р ядо чен н о ст ь масси ва. У ка за ние: и спо льзо ват ь алго р и т м ы, и зло жен н ые в мет о дах со р т и р о во к пр о ст ыми и ли б и н ар н ыми вст авками . 18

21.Ин ф о р маци я аген т ст ва по пр о даже н едви ж и мо ст и со дер жи т следу ю щ и е сведен и я о квар т и р ах: р айо н , в ко т о р о м н ахо ди т ся квар т и р а, эт аж, 2 ко ли чест во ко мн ат , о б щ ая пло щ адь, цен а за 1 м . К ли ен т , о б р ащ аясь в аген т ст во , и меет во змо жн о ст ь у казат ь вес для каждо го и з кр и т ер и ев (важн ый кр и т ер и йи меет б о льш о й вес, н езн ачи т ельн ый— мален ьки й), а аген т ст во , в сво ю о чер едь, пр едлагает ем у спи со к квар т и р , у по р ядо чен н ый по н ево зр аст ан и ю су мм ы весо в. 22.Д ан а цело чи слен н ая квадр ат н ая мат р и ца р азмер а n. Упо р ядо чи т ь зн ачен и я т ак, чт о б ы a11 ≤ a12, ≤ … ≤ a1n ≤ a 21≤ a22 ≤… ≤ a2n ≤… ≤ an1 ≤ an2 , ≤… ≤ ann. 23.В чемпи о н ат е Ро сси и по ф у т б о лу пр и н и маю т у част и е 16 ко ман д. Д ля каждо йко ман ды и звест ен спи со к и гр о ко в, каждыйи гр о к и з ко ман ды и меет сво й р ейт и н г. В ывест и спи со к ко ман д в по р ядке у б ыван и я вер о ят н о ст и по б еды в чем пи о н ат е. В ер о ят н о ст ь по б еды р авн а р ейт и н гу ко ман ды — су мме р ейт и н го в 11 лу чш и х и гр о ко в. 24.Д ан о const n = 20; type город = (A, B, C, D, E, F, G, H); города = set of город; маршрут = record гор : города; цена : integer; end; тур_фирма = array [1..n] of маршрут; var

ТФ : тур_фирма;

Ц : integer;

В ывест и спи со к мар ш р у т о в, н е пр евыш ающ и х по цен е задан н о е зн ачен и е Ц , в по р ядке у б ыван и я ко ли чест ва го р о до в в мар ш р у т е. Задания натем у« В неш ние сортировки» К аждая и з задач (1-16) до лжн а пр едо ст авлят ь следу ю щ и е во змо жн о ст и : q со здан и е н о во го ф ай ла; q до по лн ен и е су щ ест ву ю щ ег о ф айла; q пр о смо т р сведен и йи з ф ай ла; q выпо лн ен и е о сн о вн о йзадачи , у к азан н о йв у пр ажн ен и и . Ч аст н о е пр едпр и ят и е «П ет р о в и К 0 » зан и мает ся пр и о б р ет ен и ем у и зго т о ви т елей ш о ко ладн ых ко н ф ет в у пако вках (ко р о б ках) и и х пр о дажей част н ым ли цам и о р ган и заци ям . Д ля у лу чш ен и я ко н т р о ля за пр и хо до м и р асхо до м т о вар а пр едпр и ят и е ведет ко мпью т ер н ый у чет . Очен ь част о по ку пат елям дан н о й ф и р м ы т р еб у ю т ся т е и ли и н ые сведен и я о т о вар е, н апр и мер , н аи б о лее свеж и е ко н ф ет ы, и ли и зго т о влен н ые каки м-т о о пр еделен н ым пр о и зво ди т елем. Ит ак, сведен и я о ко н ф ет ахвключаю т в себ я следу ю щ и е дан н ые: 19

н азван и е; • вес у пако вки ; • цен а у пако вки ; • и зго т о ви т ель; • дат а выпу ска; • ср о кхр ан ен и я. 1. В ывест и сведен и я о ко н ф ет ах, у по р ядо чи в и х по н азван и ю. Испо льзо ват ь дву хпу т ево е о дн о ф азн о е ест ест вен н о е н есб алан си р о ван н о е сли ян и е. 2. В ывест и сведен и я о ко н ф ет ах, ко т о р ые н е до р о же цен ы, задан н о й по ку пат елем, и о т со р т и р о ван н ые в по р ядке по выш ен и я цен ы. Испо льзо ват ь мн о го пу т ево е о дн о ф азн о е пр о ст о е сли ян и е. 3. В ывест и дан н ые о пр о ср о чен н о м т о вар е, если и звест н а т еку щ ая дат а, и у по р ядо чи т ь и х по по лю «и зго т о ви т ель». Испо льзо ват ь мн о го пу т ево е дву хф азн о е пр о ст о е сли ян и е с вн у т р ен н ейсо р т и р о вко й. 4. В ывест и сведен и я о ко н ф ет ах с задан н ым весо м у пако вки , у по р ядо чи в и х по дат е выпу ска (сн ачала самые свежи е). Испо льзо ват ь дву хпу т ево е дву хф азн о е ест ест вен н о е сб алан си р о ван н о е сли ян и е. 5. В ывест и н азван и я ко н ф ет и и х и зго т о ви т елейв по р ядке у вели чен и я ср о ка хр ан ен и я ко н ф ет . Испо льзо ват ь мн о го пу т ево е о дн о фазн о е ест ест вен н о е н есб алан си р о ван н о е сли ян и е. 6. В ывест и н азван и я и дат у и ст ечен и я ср о ка го дн о ст и , у по р ядо чи в дан н ые в по р ядке у б ыван и я о т н о ш ен и я веса у пако вки к ее цен е. Испо льзо ват ь дву хпу т ево е дву хфазн о е пр о ст о е сли ян и е. 7. В ывест и в алф ави т н о м по р ядке н азван и я ко н ф ет , выпу скаемых задан н ым пр о и зво ди т елем , с у казан и ем дат ы выпу ска и ср о ка хр ан ен и я ко н ф ет . Испо льзо ват ь м н о го пу т ево е о дн о ф азн о е пр о ст о е сли ян и е с вн у т р ен н ей со р т и р о вко й. К о н цер н «В и део сер ви с» пр едо ст авляет у слу ги по пр о кат у и пр о даже ви део ф и льмо в част н ым ли цам и о р ган и заци ям. Сведен и я о ф и льмах, и мею щ и хся в н али чи и , хр ан ят ся в элект р о н н о м ви де. Д ля о б легчен и я выб о р а заказа по ку пат елю пр едо ст авляет ся во змо жн о ст ь со кр ат и т ь кат ало г пр о смо т р а пу т ем задан и я дат ы выхо да ф и льма и ли , н апр и мер , ки н о ст у ди и , выпу ст и вш ейэт о т ф и льм. Сведен и я о ф и льмах вклю чаю т в себ я следу ю щ и е дан н ые: • н азван и е; • го д выпу ска; • ки н о ст у ди я; • р ежи ссер ; • дли т ельн о ст ь ф и льма; • н али чи е пр и за; •

20

т р и главн ыхгер о я. 8. В ывест и в алф ави т н о м по р ядке сведен и я о ви део ф и льмах с у казан и ем ки н о ст у ди йи х выпу ст и вш и х в задан н ыйпер и о д вр емен и (для пер и о да задан го д н ачала и го д ко н ца). Испо льзо ват ь мн о го пу т ево е дву хф азн о е ест ест вен н о е н есб алан си р о ван н о е сли ян и е. 9. Распечат ат ь н азван и я ф и льмо в, в ко т о р ых сн и мался како й-т о ко н кр ет н ый акт ер , в о б р ат н о м по р ядке и х выхо да в свет (сн ачала самые свеж и е). Испо льзо ват ь мн о го пу т ево е дву хф азн о е пр о ст о е сли ян и е. 10.В ывест и сведен и я о ки н о ст у ди ях, выпу ст и вш и х ф и льм ы в 2000 г. и о ки н о р ежи ссер ах, р аб о т ающ и х н а эт и х ст у ди ях. Д ан н ые о ки н о ст у ди ях до лжн ы б ыт ь у по р ядо чен ы в алф ави т н о м по р ядке и для каждо йки н о ст у ди и сведен и я о р ежи ссер ах т акже до лж н ы б ыт ь у по р ядо чен ы по алф ави т у . Испо льзо ват ь дву хпу т ево е о дн о ф азн о е ест ест вен н о е сб алан си р о ван н о е сли ян и е. 11.В ывест и сведен и я о ф и льмах, и мею щ и х н агр ады, у по р ядо чи в и х по дли т ельн о ст и пр о смо т р а. Испо льзо ват ь дву хпу т ево е о дн о ф азн о е пр о ст о е сли ян и е с вн у т р ен н ейсо р т и р о вко й. 12.Упо р ядо чи т ь н азван и я ф и льмо в по ф ами ли ям акт ер о в, пр и н и маю щ и х в н и х у част и е. Испо льзо ват ь дву хпу т ево е дву хфазн о е ест ест вен н о е н есб алан си р о ван н о е сли ян и е. В ООН и меет ся по лн ыйпер ечен ь всехст р ан , ко т о р ыйвклю чает в себ я: • н азван и е; • ко н т и н ен т ; • ст о ли цу ; • пло щ адь; • чи слен н о ст ь н аселен и я; • го су дар ст вен н ыйст р о й . В р азн ых си т у аци ях (н апр и мер , для о казан и я по мо щ и н еко т о р о й ст р ан е) т р еб у ет ся выб р ат ь и з всего спи ска т е и ли и н ые го су дар ст ва. Т аккаксведен и я о ст р ан ах хр ан ят ся в элект р о н н о м ви де, т о част о б ывает н ео б хо ди мо р еш ат ь задачи , по до б н ые н и жеи зло жен н ым. 13.Указат ь сведен и я о го су дар ст вах задан н о го ко н т и н ен т а в по р ядке во зр аст ан и я чи слен н о ст и н аселен и я. Испо льзо ват ь дву хпу т ево е о дн о ф азн о е пр о ст о е сли ян и е. 14.Упо р ядо чи т ь по н азван и ям ст о ли ц сведен и я о го су дар ст вах с пло щ адью мен ьш е задан н о й. Испо льзо ват ь дву хпу т ево е дву хф азн о е пр о ст о е сли ян и е с вн у т р ен н ейсо р т и р о вко й. 15.Указат ь н азван и я го су дар ст в с задан н ым го су дар ст вен н ым ст р о ем в алф ави т н о м по р ядке. Испо льзо ват ь м н о го пу т ево е о дн о ф азн о е ест ест вен н о е сб алан си р о ван н о е сли ян и е. •

21

16.В ывест и н азван и я и ст о ли цы го су дар ст в в по р ядке у б ыван и я пло т н о ст и н аселен и я. П р и мен и т ь м н о го пу т ево е дву хфазн о е ест ест вен н о е сб алан си р о ван н о е сли ян и е. 17.Напи сат ь пр о гр амм у , ко т о р ая о су щ ест вляет со р т и р о вку сло в т екст о во го ф айла (о дн о сло во в о дн о й ст ро ке) пу т ем сли ян и я дан н ых и з ф айла и н еко т о р о йзадан н о йвн у т р ен н ейст р у кт у р ы: а) масси ва; б ) ли н ейн о го спи ска; в) дер ева. У ка за ние: 1) Исхо дн ый т екст о вый ф айл ген ер и р у ет ся слу чайн ым о б р азо м: ко ли чест во сло в в н ем слу чайн о (до 10000) и сами сло ва сген ер и р о ван ы пр и по мо щ и дат чи ка слу чайн ыхчи сел. 2) Со р т и р о вка о су щ ест вляет ся следу ю щ и м спо со б о м : дан ы два вспо мо гат ельн ых ф айла и н еко т о р ая ст р у кт у р а дан н ых, н апр и мер масси в. Сн ачала пер вая по р ци я дан н ых и з и схо дн о го файла у по р ядо чен н о пер екачи вает ся в задан н у ю вн у т р ен н ю ю ст р у кт у р у . Д ля масси ва дан н ые зан о сят ся мет о до м пр о ст ых и ли б и н ар н ых вст аво к, для спи ска — мет о до м вст аво кв спи со к; для дер ева — по ст р о ен и ем дер ева-спи ска. 3) Д алее и з масси ва (спи ска, дер ева) у по р ядо чен н ые дан н ые пер епи сывают ся во вспо мо гат ельн ый ф айл. Зат ем следу ю щ ая по р ци я дан н ых и з и схо дн о го ф айла у по р ядо чен н о пер ен о си т ся в масси в (спи со к, дер ево ), по сле чего о су щ ест вляет ся сли ян и е дан н ых и з вн у т р ен н ей ст р у кт у р ы и р ан ее запо лн ен н о го вспо мо гат ельн о го ф айла. Резу льт ат сли ян и я запи сывает ся в др у го йвспо мо гат ельн ыйфайл. Т ак пр о до лжает ся до т ехпо р , по ка все дан н ые н е б у ду т о т со р т и р о ван ы. 18.Исследо ват ь о ди н и з мет о до в со р т и р о вки , у казан н ыйв задачах с 1 по 16 по задан н о му кр и т ер и ю , н апр и мер , по ко ли чест ву ср авн ен и й, по ко ли чест ву пр о хо до в, по вр емен и выпо лн ен и я со р т и р о вки . Д ля эт о го н ео б хо ди мо : а) о т со р т и ро ват ь ф айл целых чи сел, сф о р ми р о ван н ый слу чайн ым о б р азо м и о пр едели т ь зн ачен и я кр и т ер и я; б ) о т со рт и р о ват ь ф айл целых чи сел, задан н ый в о б р ат н о м по р ядке и о пр едели т ь зн ачен и я кр и т ер и я. П у н кт ы a) и б ) н у жн о выпо лн и т ь для ф айло в с ко ли чест во м элемен т о в, р авн ым 100, 500, 1000. Резу льт ат вывест и в ви де т аб ли цы (т аб л. 6.6).

22

Т аб лица. Ф о р мат выво да р езу льт ат о в К о ли чест во элемен т о в

Зн ачен и е кр и т ер и я С л уча йный фа йл

О бра тный фа йл

100 500 1000 19.Реали зо ват ь алго р и т м мн о го ф азн о йсо р т и р о вки . П р и эт о м : а) ви зу али зи р о ват ь пр о цесс р аспр еделен и я сер и й по вспо мо гат ельн ым ф айлам (до лжн о б ыт ь о т о б р ажен о ко ли чест во р еальн ых сер и й, запи сываем ых в каждыйи звспо мо гат ельн ыхф айло в н а дан н о м у р о вн е. и ко ли чест во ф и кт и вн ых сер и й, о ст ающ и хся во вспо мо гат ельн ых ф айлах); б ) ви зу али зи р о ват ь пр о цесс сли ян и я сер и й, пр и чем до лжн ы выделят ься вспо мо гат ельн ые ф айлы, у част ву ю щ и е в сли ян и и , и до лжн о о т о б р ажат ься и змен ен и е ко ли чест ва сер и й(и р еальн ых, и фи кт и вн ых) в эт и хфайлах (н е сами элемен т ы ф айло в). 20.Реали зо ват ь алго р и т м каскадн о йсо р т и р о вки . П р и эт о м : а) ви зу али зи р о ват ь пр о цесс р аспр еделен и я сер и й по вспо мо гат ельн ым ф айлам (до лжн о б ыт ь о т о б р ажен о ко ли чест во р еальн ых сер и й, запи сываем ых в каждыйи звспо мо гат ельн ыхф айло в н а дан н о м у р о вн е, и ко ли чест во ф и кт и вн ых сер и й, о ст ающ и хся во вспо мо гат ельн ых ф айлах); б ) ви зу али зи р о ват ь пр о цесс сли ян и я сер и й, пр и чем до лжн ы выделят ься вспо мо гат ельн ые ф айлы, у част ву ю щ и е в сли ян и и , и до лжн о о т о б р ажат ься и змен ен и е ко ли чест ва сер и й(и р еальн ых, и фи кт и вн ых) в эт и хфайлах (н е сами элемен т ы ф айло в). 21.В ф айле хр ан и т ся по следо ват ельн о ст ь р у сски х сло в. Упо р ядо чи т ь ее в алф ави т н о м по р ядке. У ка за ние 1) П р и мен ят ь вн еш н ю ю со р т и р о вку . 2) Учест ь, чт о по р ядо к ко до в б у кв р у сско го алф ави т а н е со о т вет ст ву ет по р ядку б у кв в алф ави т е. Задания натем у« Х еш ирование» 1. Задан т екст про гр аммы н а языке и спо льзо ван и я: а) и ден т и ф и кат о р о в; 23

П аскаль.

Опр едели т ь

част о т у

б ) ключевыхсло в; в) си м во льн ыхко н ст ан т . 2. Задан т екст о вый ф айл. Сф о р ми р о ват ь спи со к сло в, у по т р еб ляю щ и хся в т екст е б о лее пят и р аз. 3. Задан т екст о вый файл. Сф о р ми р о ват ь н аб о р сло во со чет ан и й по два и б о лее сло ва, вст р ечаю щ и хся в т екст е н е мен ее дву хр аз. 4. Задан н аб о р запи сей следу ющ ей ст р у кт у р ы: т аб ельн ый н о мер , ФИО, зар аб о т н ая плат а. П о т аб ельн о му н о мер у н айт и о ст альн ые сведен и я. 5. Задан н аб о р запи сейследу ю щ ейст р у кт у р ы: н о мер т елеф о н а, Ф ИО адр ес. П о н о мер у т елеф о н а н айт и сведен и я о ФИО владельца и его адр есе. Задан наб ор зап исей следую щ ей структуры : название кинофильм а, режиссер, сп исок актеров, краткое содержание. По заданном у названию фильм а най ти остальны е сведения . 6. Задан н аб о р запи сейследу ю щ ейст р у кт у р ы: н о мер авт о мо б и ля, его мар ка и Ф ИО владельца. П о н о мер у авт о мо б и ля н айт и о ст альн ые сведен и я. 7. Задан спи со к и мен лю дей. Опр едели т ь част о т у и спо льзо ван и я каждо го и мен и в н еко т о р о м т екст е. 8. Со здат ь мо ду ль, р еали зу ю щ и й мет о ды для р аб о т ы с хеш -т аб ли цей: и н и ци али заци я, до б авлен и е элемен т а, у дален и е элемен т а, по и ск. К р о ме т о го , пр и запо лн ен и и хеш -т аб ли цы выш е задан н о го у р о вн я р азмер хеш -т аб ли цы до лжен авт о мат и чески у вели чи ват ься. 9. Исследо ват ь зави си мо ст ь чи сла ко лли зи йо т ко эф ф и ци ен т а запо лн ен н о ст и хеш -т аб ли цы. 10.Из ф айла, со дер жащ его т екст н а р у сско м языке, сло ва по мещ аю т ся в хеш т аб ли цу . Опр едели т ь ср едн ее чи сло ко лли зи йдля н еско льки х задан н ых хеш ф у н кци й. Задания натем у« Сильно ветвя щ иеся деревья » 1. Д ан о Trie-дер ево . П о дсчи т ат ь ко ли чест во сло в, н ачи н аю щ и хся с задан н о й по следо ват ельн о ст и си м во ло в. 2. Д ан т екст о вый ф айл, со ст о ящ и й и з сло в, р азделен н ых пр о б елам и . П о ст р о и т ь Trie-дер ево , ко т о р о е со дер жи т пер евер н у т ые сло ва и з ф айла. Найт и все сло ва, и мею щ и е задан н о е о ко н чан и е. 3. В Trie-дер еве о пр едели т ь ко ли чест во сло в, со дер жащ и хб у кву А . 4. В Trie-дер еве по дсчи т ат ь ко ли чест во сло в, ко т о р ые со дер жат о пр еделен н о е ко ли чест во со гласн ых. 5. Д ан т екст о выйф айл, ко т о р ыйсо дер жи т сло ва, во змо жн о , по вт о р яющ и еся. Распечат ат ь и х в алфави т н о м по р ядке, у казав чи сло вхо жден и й каждо го сло ва в т екст .

24

6. Д ан о Trie-дер ево и н еко т о р о е сло во . В ывест и все ф о р мы дан н о го сло ва, со дер жащ и еся в дер еве. Ф о р мо й сло ва счи т ает ся н еко т о р о е др у го е сло во , о т ли чающ ееся о т задан н о го н е б о лее чем н а n по следн и х си м во ло в, где n вво ди т по льзо ват ель. 7. Из Trie-дер ева у дали т ь все сло ва, ко т о р ые со дер жат у казан н у ю по дст р о ку . 8. В Trie-дер еве н айт и все сло ва, со дер жащ и е т о лько си мво лы задан н о го мн о жест ва. 9. Д ля задан н о го Trie-дер ева по ст р о и т ь Trie-дер ево , в ко т о р о м все сло ва р аспо ло жен ы в о б р ат н о м по р ядке. 10.Из Trie-дер ева у дали т ь все сло ва с чет н о йдли н о й. 11.П о счи т ат ь в Trie-дер еве ко ли чест во сло в, о кан чи ваю щ и хся н а со гласн у ю б у кву . 12.Напи сат ь пр о цеду р у , р еали зу ю щ у ю вст авку элемен т а в B-дер ево . 13.Напи сат ь пр о цеду р у , р еали зу ю щ у ю у дален и е элемен т а и з B-дер ева. 14.Напи сат ь пр о цеду р у , р еали зу ю щ у ю вст авку элемен т а в (2-3)-дер ево . 15.Напи сат ь пр о цеду р у , р еали зу ю щ у ю у дален и е элемен т а и з (2-3)-дер ева. 16.Напи сат ь пр о цеду р у , р еали зу ю щ у ю вст авку элемен т а в B+ -дер ево . 17.Напи сат ь пр о цеду р у , р еали зу ю щ у ю у дален и е элемен т а и з B+ -дер ева.

25

Сп исок литературы 1. Б ен т ли Д ж. Ж емчу ж и н ы пр о гр амми р о ван и я. 2-е и здан и е. — СП б .: П и т ер , 2002. — 272 с.: и л. 2. Б у ч Г. Об ъект н о -о р и ен т и р о ван н ыйан али з и пр о ект и р о ван и е с пр и мер ами пр и ло жен и й н а С++, 2-е и зд./ П ер . с ан гл. — М .: Б и н о м, СП б .: Невски й ди алект , 1998. 3. В и р т Н. А лго р и т м ы и ст р у кт у р ы дан н ых. — СП б .: Н евски й ди алект , 2001. — 352 с. 4. Д м и т р и ева М .В ., К у б ен ски йА .А . Т у р б о П аскаль и Т у р б о Си : по ст р о ен и е и о б р аб о т ка ст р у кт у р дан н ых: Учеб н о е по со б и е. — СП б .: Изд-во С.П ет ер б у р гско го у н и вер си т ет а, 1995. — 245 с. 5. К асьян о в В . Н., Саб ельф ельд В . К . Сб о р н и к задан и й по пр акт и ку м у н а Э В М . — М .: Нау ка, 1986. — 272 с. 6. К н у т Д . Иску сст во пр о гр амми р о ван и я. Т . 3. Со р т и р о вка и по и ск: П ер . с ан гл., М .: В и льямс, 2000. — 822 с. 7. М ейер Д .,Б о ду эн К . М ет о ды пр о гр амми р о ван и я, т . 1, 2. — М .: М и р , 1985. 8. П р о гр амми р о ван и е н а языке паскаль: задачн и к. / Уско ва О.Ф ., Б аклан о в М .В ., Го р б ен ко О.Д ., В о р о н и н а И.Е., В о щ и н ская Г.Э ., Огар ко ва Н.В ., М ельн и ко в В .М . — СП б .: П и т ер , 2002. — 336 с.: и л. 9. П р о гр амми р о ван и е алго р и т мо в о б р аб о т ки дан н ых / Уско ва О.Ф ., Огар ко ва Н.В ., В о р о н и н а И.Е., Б аклан о в М .В ., М ельн и ко в В .М . / - СП б .: Б Х В П ет ер б у р г, 2003. – 192 с.: и л. 10.П еш и о К . Н. В и р т о ку льт у р е р азр аб о т ки П О. // От кр ыт ые си ст емы, 1998. № 1(27), с. 40–44. 11.Си б у я М ., Я мамо т о Т . А лго р и т м ы о б р аб о т ки дан н ых: П ер . с япо н . — М .: М и р , 1986.

26

А вт о р ы –со ст ави т ели : до ц. Уско ва Ольга Федо р о вн а, асс. Огар ко ва Нат алья В лади м и р о вн а, до ц. В о р о н и н а Ир и н а Евген ьевн а, асс. Б аклан о в М и хаи л В лади ми р о ви ч, асс. М ельн и ко в В ади м М и т р о ф ан о ви ч

П р акт и ку м н а Э В М . Задан и я для ст у ден т о в 2 ку р са ф аку льт ет а П М М / Уско ва О.Ф ., Огар ко ва Н.В ., В о р о н и н а И.Е., Б аклан о в М .В ., М ельн и ко в В .М . – В о р о н еж, В о р о н ежски йго су дар ст вен н ыйу н и вер си т ет , 2004 - 27 с.

27