Экспериментальное исследование характеристик случайных процессов: Учебно-методическое пособие

Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т

Э кспер им ен т а льн оеисследова н ие ха р а кт ер ист ик случ а й н ы х пр оцессов пособиепоспец иальности “Радиофизика и электроника”010801 (013800)

В О РО Н Е Ж 2005

2 У тв ерж дено нау чно-м етодическим сов етом физического факу льтета (17 ноября 2005 года, протокол № 11).

С остав ители: Тр ифон ов А.П., М а р ш а ков В.К ., К ор ч а гин Ю .Э .

П особиеподготов лено на кафедрерадиофизики физического факу льтета В оронеж ского госу дарств енного у нив ерситета. Реком енду ю тся для закрепления сту дентам и 4 ку рса днев ного отделения и 5 ку рса в ечернего отделения лекц ионного м атериала по дисц иплине «С татистическая радиофизика» и приобретения им и практических нав ы ков эксперим ентального исследов ания статистических характеристик слу чай ны х проц ессов .

3

СОДЕРЖ АНИЕ 1. И сследов аниезаконов распределений слу чай ны х сигналов

4

2. И сследов аниестатистических характеристик в ы бросов слу чай ны х проц ессов

15

3. В заим ная корреляц ия ш у м ов на в ы ходах фильтров с перекры в аю щ им ися частотны м и характеристикам и

24

Л итерату ра

34

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАК ОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУ Ч АЙ НЫ Х СИГ НАЛОВ Осн овн ы есоот н ош ен ия и опр еделен ия П у стьξ (t ) — стац ионарны й слу чай ны й проц есс, для которого необходим о най ти одном ерны й закон распределения. Разобьём интервал в озм ож ны х значений слу чай ного проц есса ξ (t ) на дифференц иальны е коридоры ш ириной ∆x . Т огда при м алой в еличине ∆x для одном ерны х фу нкц ии распределения и плотности в ероятности стац ионарного слу чай ного проц есса ξ (t ) м ож но записать j P∆ x j F1 ( x ) ≈ ∑ P∆ ( x k ) , , x ∈ x j , x j + ∆x , j = 1,2,3,... (1.1) W1 ( x ) ≈ ∆ x k =1

( )

( ) {

[

)

}

Здесь P∆ x j = P x j ≤ ξ (t ) < x j + ∆x — в ероятностьтого, что слу чай ны й про-

ц есс ξ (t ) в м ом ент в рем ени t прим етзначение из j-го дифференц иального коридора x j , x j + ∆x

[

)

В в едём в спом огательны еслу чай ны ефу нкц ии 1, x j ≤ ξ (t ) < x j + ∆x, η j (t ) =  0, ξ (t ) < x j или ξ (t ) ≥ x j + ∆x. Рис. 1.1 иллю стрирует форx(t) м иров ание реализац ий y j (t ) слу чай ны х фу нкц ий xj+∆x xj η j (t ) из реализац ий x(t )

слу чай ного проц есса ξ (t ) . при В ероятности P∆ x j

t

( )

этом м ож но определитькак

( )

P∆ x j = η j (t ) , j = 1,2,3,... (1

.2) — статистические средние слу чай ны х фу нкц ий η j (t ) .

yj(t) 1 t

Д ля эргодических слу чай ны х проц ессов статистичеРис. 1.1 ское у среднение (1.2) м ож но зам енитьна у среднениепо в рем ени реализац ий y j (t ) проц ессов η j (t ) и для

( )

в ероятностей P∆ x j полу читьоц енки

5

( )

P∆* x j =

1 T0 j

t0 j +T0 j

∫ y j (t )dt ,

(1.3)

t0 j

где t 0 j и T0 j — начало и длительность интервала у среднения реализац ии

( ) их оц енки (1.3), им еем

y j (t ) . П одстав ляя в (1.1) в м есто в ероятностей P∆ x j

F1* (x ) ≈

j

∑ P∆* (xk ) ,

k =1

(x ) ≈

[

)

[

)

x ∈ x j , x j + ∆x ,

( )

P∆* x j

j = 1,2,3,...

(1.4)

, x ∈ x j , x j + ∆x , j = 1,2,3,... (1.5) ∆x С оотнош ения (1.4) и (1.5) определяю т оц енки одном ерны х фу нкц ии распределения и плотности в ероятности стац ионарного эргодического проц есса ξ (t ) . Э ти оц енки обы чно назы в аю тэм пирической фу нкц ией распределения и гистограм м ой проц есса ξ (t ) соотв етств енно. W1*

К ак следу ет из форм у лы (1.4), для форм иров ания оц енки F1* (x ) необхо-

( )

дим о им етьоц енки в сех в ероятностей P∆* x j ,

j = 1,2,3,... , на основ е которы х

строится и гистограм м а W1* ( x ) (1.5). П оэтом у считается, что оц енка F1* (x ) (1.4) форм ируется на основ е гистограм м ы слу чай ного проц есса ξ (t ) . В то ж е в рем я в некоторы х слу чаях у добнее сначала произв ести оц енку фу нкц ии распределения и у ж е по ней строитьгистограм м у . Д ля полу чения алгоритм ов таких оц енок F1* (x ) и W1* ( x ) зам етим , что

F1 ( x + ∆x ) − F ( x ) P (x + ∆x ) − P ( x ) , (1.6) = ∆x ∆x где P( x ) = P{ξ (t ) ≤ x} — в ероятностьтого, что значение слу чай ного проц есса ξ (t ) в м ом ент в рем ени t не прев осходит порог х. В (1.6) так ж е, как и в (1.1), предполагается, что в еличина ∆x м ала. В в едём в спом огательны е слу чай ны е фу нкц ии 1, ξ (t ) < x j , j = 1,2,3,... γ j (t ) =  0, ξ (t ) ≥ x j , Рис. 1.2 иллю стрирует форм иров ание реализац ий z j (t ) слу чай ны х фу нкц ий F1 ( x ) = P (x ) ,

W1 (x ) ≈

( )

γ j (t ) из реализац ий x(t ) слу чай ного проц есса ξ (t ) . Т огда P x j = γ j (t ) —

статистическое среднее слу чай ны х фу нкц ий γ j (t ) . И спользу я эргодическое

св ой ств о слу чай ного проц есса ξ (t ) , им еем *

( )

P xj

1 = T0 j

t0 j +T0 j

∫ z j (t )dt ,

t0 j

(1.7)

6 где z j (t ) — реализац ии слу чай ны х проц ессов γ

j

(t ) , в рем енноеу среднениеко-

торы х начинается в м ом ент в рем ени t 0 j и заканчив ается в t 0 j + T0 j . И спользу я оц енки (1.7), из (1.6) полу чаем

( ) x ∈ [x j , x j +1 ), j = 1,2,3,... P * (x j +1 ) − P * (x j ) * W1 ( x ) ≈ , x ∈ [x j , x j +1 ), j = 1,2,3,... ∆x F1* (x ) = P * x j ,

В ы раж ения (1.8) и (1.9) определяю т алгоритм ы оц енок одном ерны х фу нкц ии распределения и плотности в ероятности эргодического слу чай ного проц есса ξ (t ) , когда гистограм м а W1* ( x ) строится по данны м эм пирической фу нкц ии распределения F1* ( x ) . С огласно (1.4), (1.5) и (1.8), (1.9), для полу чения

(1.8) (1.9)

x(t) xj t

zj(t) 1 t

Рис. 1.2 F1* ( x ) и W1* ( x ) необходим о: • знатьдиапазон в озм ож ны х значений слу чай ного проц есса ξ (t ) ; • задатьш ирину дифференц иальны х коридоров ∆x или их число n; • изм ерить по реализац ии слу чай ного проц есса ξ (t ) в еличины

( )

( )

P∆* x j

или

P * x j , j = 1, n .

Е сли интерв ал в озм ож ны х значений проц есса ξ (t ) неизв естен либо бесконечен, как, наприм ер, для гау ссов ского слу чай ного проц есса, то его оц енкой м ож ет слу ж итьинтерв ал [x min , x max ] , в пределах которого сосредоточено основ ноем нож еств о (в в ероятностном см ы сле) м гнов енны х значений проц есса ξ (t ) . П ри этом x min и x max в ы бираю тся так, чтобы , наприм ер, в ы полнялисьу слов ия F1* (x min ) = P * ( x min ) ≤ β ,

1 − F1* ( x max ) = 1 − P * (x max ) ≤ β ,

(1.10)

где β — заранеев ы бранноечисло, такое, что 0 < β << 1, а P * ( x ) — оц енка в ероятности P{ξ (t ) < x}, форм ируем ая в соотв етств ии с(1.7). Е сли исходитьиз в ы раж ений (1.1) и (1.6), то ш ирину дифференц иальны х коридоров ∆x следу ет задав атькак м ож но м еньш ей . Д ей ств ительно, точность

7 форм у л (1.1) и (1.6) пов ы ш ается с ростом числа дифференц иальны х коридоров n , и тем больш е, казалосьбы , долж но бы тьсоотв етств ием еж ду гистограм м ой и истинной крив ой W (x ) . О днако это не происходитв силу того, что с у м еньш ением ∆x у м еньш ается относительноев рем я пребы в ания реализац ии слу чай ного проц есса в ну три дифференц иального коридора. П ри фиксиров анном в ре-

( )

м ени анализа T0 j это прив одит к больш ем у разбросу значений P∆* x j (1.3) и

(

)

( )

P * x j +1 − P * x j

(1.7) от опы та к опы ту . Анализ точности оц енок F1* ( x ) и

W1* ( x ) показы в ает, что ш ирину дифференц иальны х коридоров следу ет в ы би-

ратьтак, чтобы их число n на интерв але [x min , x max ] бы ло порядка 10÷20. П остроенны й на основ ании соотнош ений (1.4), (1.5) или (1.8), (1.9) эм пирический одном ерны й закон распределения слу чай ного проц есса ξ (t ) необходим о сопостав итьс каким -либо теоретическим законом распределения. Ч тобы количеств енно оц енить, насколько хорош о в ы бранны й теоретический закон распределения согласу ется с резу льтатам и наблю дений , использу ю т критерии согласия. О днако на практике дов ольно часто ограничив аю тся лиш ькачеств енны м сопостав лением в ы бранного теоретического закона с полу ченны м эм пирическим законом распределения. С этой ц елью по резу льтатам наблю дений оц енив аю т парам етры теоретического закона распределения. Затем по теоретическим форм у лам , где в м есто парам етров использу ю т их оц енки, рассчиты в аю т графики фу нкц ий распределения и плотности в ероятности. Э ти графики сопостав ляю т с эм пирической фу нкц ией распределения и гистограм м ой слу чай ного проц есса. Больш инств о теоретических одном ерны х законов распределения, использу ем ы х на практике, яв ляю тся дв у хпарам етрическим и. П ри этом их парам етры , как прав ило, определяю тся через м атем атическое ож идание и дисперсию слу чай ного проц есса. П оэтом у рассм отрим один из в озм ож ны х способов расчёта м атем атического ож идания и дисперсии проц есса по его гистограм м е. И спользу я данны егистограм м ы W1* ( x ) , м ож но полу читьоц енки для м атем атического ож идания и дисперсии слу чай ного проц есса либо в ы числив соотв етств у ю щ иеинтегралы M [ξ (t )] = *

xmax

∫

xmin

xW1*

(x )dx ,

D [ξ (t )] = *

xmax

∫

[x − M

*

[ξ (t )]] W1* (x )dx , 2

(1.11)

xmin

либо в оспользов ав ш исьм етодом группиров ки наблю дений . Э тотм етод заклю чается в том , что когда слу чай ная в еличина ξ попадает в j-ы й коридор

(x j , x j + ∆x], то ей

приписы в ается значение x *j = x j + ∆x 2 . О ц енкой в ероятно-

( ) (1.3). Т аким

сти такого собы тия считается в еличина P∆* x j

образом , по ре-

зу льтатам

эксперим ента

8 строится

в ариац ионны й

{x1* , P∆* (x1 ), x*2 , P∆* (x2 ),..., xn* , P∆* (xn )}, а затем

ряд

в ы числяю т оц енки для м атем атического ож идания и дисперсии пу тем статистического у среднения: M * [ξ (t )] =

( )

n

∑ x *j P∆* x j , j =1

D * [ξ (t )] =

∑ [x *j − M * [ξ (t )]] n

2

j =1

( )

P∆* x j .

В работе исследу ю тся одном ерны е статистические характеристики следу ю щ их сигналов . 1. Г ау ссов ский ш у м n(t ) с плотностью в ероятности и фу нкц ией распределения соотв етств енно  ( x − m n )2   x − mn  1  , Wn ( x ) = exp − , Fn ( x ) = Φ (1.12)  2 σ σ n 2π 2 σ n   n   где Φ(x ) =

—

mn 1 2π

м атем атическое

∫ exp(− t x

−∞

2

ож идание,

σ n2

—

дисперсия,

)

2 dt — интеграл в ероятности.

2. Г арм онический сигнал s(t ) = A sin (ω 0 t + ϕ ) с постоянной ам плиту дой А и слу чай ной , рав ном ерно распределённой на интерв але [− π , π ] начальной фазой ϕ . П лотность в ероятности и фу нкц ия распределения такого сигнала им ею тв ид 0, x < − A, 1   1 1 , x ≤ A, x  Fs ( x ) =  + arcsin , x ≤ A, . (1.13) W s ( x ) = π A 2 − x 2 π 2 A 0,  x > A,  1, x > A 3. П илообразное периодическое напряж ение r (t ) = r ( A,ε , t ) с постоянной ам плиту дой А и слу чай ны м , рав нов ероятно распределённы м парам етром сдв ига ε . П лотностьв ероятности и фу нкц ия распределения такого сигнала им ею тв ид x < − A, 0, 1  x + A  , x ≤ A, Wr ( x ) =  2 A Fr ( x ) =  , x ≤ A, (1.14) 2 A 0,  x > A,  x > A. 1, 4. Аддитив ная см есь n(t ) + s(t ) гау ссов ского ш у м а n(t ) (1.12) с ну лев ы м м атем атическим ож иданием mn = 0 и гарм онического сигнала s(t ) со слу чай ной начальной фазой (1.13). П лотностьв ероятности такого сигнала им еетв ид π  ( x − A cos ϕ )2  1 Wn + s ( x ) = (1.15)  dϕ . ∫ exp− πσ n 2π 0 2σ n2  

9 5. Аддитив ная см есь n(t ) + r (t ) гау ссов ского ш у м а n(t ) (1.12) с ну лев ы м м атем атическим ож иданием m n = 0 и пилообразного напряж ения со слу чай ны м парам етром сдв ига (1.14). П лотностьв ероятности и фу нкц ия распределения такого сигнала им ею тв ид  x − A  1   x + A  − Φ  , Wn + r (x ) = (1.16) Φ 2A   σ n   σ n   ( x − A)2   σ n   ( x + A)2  Fn + r ( x ) =  − exp−  + exp − 2 A 2π   2σ n2  2σ n2    x   x + A 1  x  x − A 1 .  + 1 − Φ + 1 + Φ A  σn  2  A   σ n  2 Д ля эксперим ентального исследов ания законов распределения слу чай ны х проц ессов м ож но пользов аться лабораторны м м акетом , в неш ний в ид которого изображ ен на рис. 1.3, 1.4. Описа н иела бор а т ор н ого м а кет а Л абораторны й м акетсостоитиз генератора слу чай ны х сигналов , анализатора их законов распределения, в ольтм етра эффектив ны х напряж ений и осц иллографа. Г ен ер а т ор слу чай ны х сигналов содерж ит три незав исим ы х источника слу чай ны х напряж ений : 1) источник гау ссов ского ш у м а n(t), в качеств е которого использу ется полу пров одников ы й стабилитрон; 2) источник гарм онического сигнала s(t) со слу чай ной начальной фазой , в качеств екоторого использу ется RC-генератор; 3) источник пилообразного напряж ения r(t) со слу чай ны м парам етром сдв ига, в качеств е которого использу ется генераторна операц ионном у силителе. В ы ходны м каскадом генератора яв ляется у силитель-су м м атор. Н а его в ход м огу тподав аться лю бы еиз генерируем ы х слу чай ны х напряж ений . П ри этом на в ы ходе генератора форм ирую тся реализац ии слу чай ного напряж ения — либо гау ссов ского ш у м а n(t), либо сину соидального напряж ения s(t), либо пилообразного напряж ения r(t), либо их аддитив ны х см есей . У ров ни генерируем ы х напряж ений n(t), s(t), r(t) задаю тся незав исим ы м и регу лиров кам и – «у ров ень ш у м » , «у ров еньсину с» и «у ров еньпила» и изм еряю тся в ольтм етром эффектив ны х напряж ений , которы й подклю чается к в ы ходу генератора. П ри форм иров ании аддитив ны х см есей генерируем ы х слу чай ны х напряж ений это позв оляет задав атьнеобходим ы е соотнош ения м еж ду у ров ням и слагаем ы х. К в ы ходу ге-

10 нератора такж е м ож но подклю читьосц иллограф для наблю дения за форм ой реализац ий генерируем ого слу чай ного напряж ения. Ан а лиза т ор законов распределений лабораторного м акета позв оляет определятьэм пирические фу нкц ии распределения (1.8) и гистограм м ы (1.5) исследу ем ы х слу чай ны х проц ессов . Ф у нкц ионально анализаторсостоитиз дв у х блоков . Блок 1 позв оляетполу чатьчисленны е оц енки F(x) и W(x) в ручном реж им е изм ерения, а блок 2 форм ирует качеств енны е оц енки F(x) и W(x) и представ ляет их в наглядном в иде на экране осц иллографа, которы й подклю чается к в ы ходу блока 2. В неш ний в ид передней панели блока 1 изображ ён на рис. 1.3, а передняя панельблока 2 представ лена на рис. 1.4. Блок-схем а анализатора изображ ена на рис. 1.5, гдеобозначено: 1. Ам плиту дны й селектор(ком паратор) с порогом x j , форм ирую щ ий напряж ение z j (t ) (см . рис. 1.2) перв ого канала.

2. Ам плиту дны й селектор (ком паратор) с порогом x j +1 , форм ирую щ ий напряж ение z j +1 (t ) в торого канала.

3. 4. 5. 6. 7.

В ы читаю щ ееу строй ств о. У средняю щ ееу строй ств о. И ндикатор(для блока 1). Г енераторпилообразного напряж ения (для блока 2). О сц иллограф.

Анализатор Блок 1

– порог

F(x)

+порог m РЕ Ж И М Ч У В С Т В И Т . И Н Д И К.

ВХ О Д

П О РО Г

ТО Ч Н О

Г РУ БО

W(x)

С Е ТЬ

Рис. 1.3

11 Анализатор Блок 2 П И Л А1

ВХ О Д П ила1-2 ам плиту да

П И Л А2

Коррекц пилы 2

F(x) Ш ирина коридора

W(x)

Х осц

С Е ТЬ

Ам пл пилы на Х осц

Рис. 1.4

1 ξ(t)

3

4

5

7

2 6 Рис. 1.5 П ри изм ерении фу нкц ии распределения использу ю т один канал представ ленной схем ы . В этом реж им е напряж ение z j (t ) подается непосредств енно на у средняю щ ее у строй ств о 4 и на его в ы ходе форм ируется напряж ение, пропор-

( )

ц иональное F * x j (1.8). П ри изм ерении плотности в ероятности использу ю тся оба канала схем ы рис. 1.5. Н а в ы ходев ы читаю щ его у строй ств а 3 в этом слу чаебу детнапряж ение y j (t ) = z j +1 (t ) − z j (t ) (см . рис. 1.1, 1.2), которое после у среднения пропорц ио-

( )

нально W * x j (1.5). В блоке 1 в еличины порогов ы х напряж ений x j и x j +1 ком параторов 1, 2 задаю тся эксперим ентатором . П ри этом на индикаторе5 блока 1 отображ ается значение изм еряем ой статистической характеристики для в ы бранного порога x j . В блоке 2 пороги x j и x j +1 задаю тся у прав ляю щ им сигналом , в ы рабаты в аем ы м генератором 6. П оскольку этот у прав ляю щ ий сигнал изм еняется в о

12 в рем ени по пилообразном у закону , то и пороги ком параторов 1, 2 такж еза в рем я анализа изм еняю тся по пилообразном у закону . С ледов ательно, в ы ходное напряж ение у средняю щ его у строй ств а 4 блока 2 в каж ды й м ом ент в рем ени анализа бу дет пропорц ионально изм еряем ой статистической характеристике для определённого значения порога x j . Э то напряж ение затем подаётся на в ход «У » осц иллографа, на в ход «Х » которого посту пает пилообразны й сигнал с генератора 6. В резу льтате этого на экране осц иллографа форм ируется зав исим остьисследу ем ой статистической характеристики отв еличины порога.

Пор я док р а бот ы с ла бор а т ор н ы м м а кет ом 1. О пр еделение эм пирической фу нкц ии распределения и гистограм м ы гау ссов ского ш у м а n(t) с использов анием блока 1 анализатора. Заданиев ы полняется для дв у х значений эффектив ного напряж ения ш у м а на в ы ходегенератора U эф = 1В , U эф = 2 В . К в ы ходу генератора слу чай ны х сигналов подклю чается в ольтм етрэффектив ны х напряж ений и блок 1 анализатора. П ри этом ту м блер«Ш у м » на генератореследу етпостав итьв в ерхнееполож ение, а ту м блеры «сину с» и «пила» — в ниж нее полож ение. Ру чкой «У ров еньш у м а» у станав лив ается требу ем ое эффектив ное напряж ение ш у м а. Д алее определяется диапазон в озм ож ны х м гнов енны х значений исследу ем ого проц есса. Д ля этого ручки блока 1 (рис. 1.3) «Ч у в ств . инд.» , «П орог грубо» и «П орог плав но» у станав лив аю тся в край ниелев ы еполож ения. П ереклю чатель«Реж им » у станав лив аю тв полож ение «W(x)» . В ращ ением ручки «П орог грубо» добив аю тся м аксим ального отклонения стрелки индикатора, после чего ручкой «Ч у в ств . инд» стрелку индикатора у станав лив аю тнаиболее близко к прав ом у краю ш калы . В дальней ш ем полож ение ручки «Ч у в ств . инд» не м еняется до конц а в сех изм ерений при фиксиров анном значении U эф . Затем переклю чатель«Реж им » став ится в полож ение«F(x)» и в ращ ением ручек «П орог грубо» и «П орог точно» добив аю тся отклонения стрелки индикатора на 2-3 м алы х деления ш калы от ну ля. П осле этого переклю чатель«Реж им » став ится в полож ение «П орог– » . И ндикаторблока 1 при этом показы в ает в еличину м оду ля порога, которая с у чётом знака определяет ниж ню ю границ у диапазона м гнов енны х значений исследу ем ого проц есса xmin (1.10). Д алее переклю чатель«Реж им » снов а перев одится в полож ение «F(x)» и регу лиров кой ручек «П орог грубо» и «П орог точно» добив аю тся, чтобы стрелка индикатора не доходила 2-3 м алы х делений до конц а ш калы . Затем переклю чатель«Реж им » перев одится в полож ение «П орог+» и по индикатору изм еряется в ерхняя границ а диапазона м гнов енны х значений xmax (1.10) исследу ем ого про-

13 ц есса. П ослеэтого находится в еличина ∆x ′ = ( x max − x min ) n , гдеn полагается рав ны м 10÷12. О пределение эм пирических фу нкц ий распределения и гистограм м . П ереклю чатль«Реж им » блока 1 анализатора у станав лив ается в полож ение «П орог– » и ручкам и «П орог» в ы став ляется x = x min . Затем при соотв етств у ю щ их полож ениях переклю чателя «Реж им » с индикатора считы в аю тся в у слов ны х делениях значения F*(xmin) и W*(xmin). Д алее в еличина порога у в еличив ается на ∆x ′ , 2∆x ′ и т.д., и по индикатору фиксирую тся значения F*(xj) и W*(xj). В проц ессев ы полнения этих изм ерений следу етпом нить, что при достиж ении полож ительны х порогов необходим о у станав лив атьих в еличину в полож ении «П орог+» переклю чателя «Реж им » . Д анны е изм ерений св одятся в таблиц у , по которой затем строятся эм пирические фу нкц ии распределения и гистограм м ы . 2. Анализ законов р аспределений слу чай ны х проц ессов

с использов анием

блока 2 анализатора. П ри в ы полнении этого задания в начале необходим о у станов итьну ж ны е реж им ы работы осц иллографа, подклю чаем ого на в ы ход блока 2, и откалибров атьблок 2 анализатора. С этой ц елью в ход «Х » осц иллографа соединяется с клем м ой «Х ось» блока 2. О сц иллограф перев одится в реж им работы через в ход «Х » , для чего следу етнаж ать на лев ой и прав ой панели осц иллографа кнопки «Х – У » . П ри этом на экранеосц иллографа появ ляется горизонтальная разв ёртка. Ру чка «Ам пл. пилы на Х осц .» блока 2 позв оляет у станов ить горизонтальны й пробег лу ча, рав ны м ш ирине экрана осц иллографа. Д алее к откры том у в ходу осц иллографа «У » подклю чается клем м а «П ила 1» блока 2. П илообразное напряж ение, сним аем ое с этой клем м ы , задаёт в еличину порога ком паратора 1 рис. 1.5. П ереклю чательу силение осц иллографа реком енду ется постав итьв полож ение 0,1÷0,2в /см . Ру чкой «П ила 1– 2» следу етв ы став итьам плиту ду пилы таким образом , чтобы пробег лу ча осц иллографа по в ертикали у клады в ался в рам ки экрана, а с пом ощ ью ручек ↔, ↑ добиться сим м етричного относительно ц ентра экрана пробега лу ча. Д алее необходим о пров ести коррекц ию ам плиту ды пилообразного напряж ения, сним аем ого с клем м ы «П ила 2» . Э то напряж ениеопределяетпорог ком паратора 2, которы й долж ен отличаться от порога ком паратора 1 на в еличину дифференц иального коридора ∆x – постоянну ю для в сех значений порогов анализа. П ри ∆x = 0 (ручка ш ирина коридора находится в край нем лев ом полож ении) пороги ком параторов 1 и 2 долж ны сов падатьи, следов ательно, долж ны сов падатьу прав ляю щ иенапряж ения этих ком параторов , сним аем ы е с клем м «П ила 1» и «П ила 2» . Д ля пров ерки этого при ∆x = 0 (ручка ш ирина коридора находится в край нем лев ом полож ении) в ход «У » осц иллографа

14 подклю чаю тк клем м е «П ила 2» и ручкой «Коррекц . пилы 2» у станав лив аю т ам плиту ду в торой пилы , рав ной ам плиту де первой . Затем ручку ш ирина коридора став ятв среднееполож ение, при котором ∆x нерав но ну лю . В дальней ш ем , изм еняя ш ирину ∆x , м ож но при изм енении у ров ня анализируем ого слу чай ного напряж ения корректиров атьв еличину напряж ения, пропорц ионального W * ( x ) , сним аем ого с клем м ы «W(x)» . Д ля в ы полнения задания по анализу законов распределения слу чай ны х проц ессов на в ход блока 2 подаётся слу чай ное напряж ение с генератора слу чай ны х сигналов , а в ход «У » осц иллографа подклю чается к клем м ам «F(x)» и «W(x)» блока 2. П ри этом на экране осц иллографа бу ду т изображ аться зав исим ости F * (x ) и W * ( x ) . Э ти зав исим ости следу етзарисов ать. Анализ законов распределения в ы полняется для слу чай ны х проц ессов : 1) гау ссов ский ш у м n(t) (1.12); 2) сину соидальноенапряж ениеs(t) (1.13); 3) пилообразноенапряж ениеr(t) (1.14); 4) аддитив ная см есьn(t)+s(t) (1.15); 5) аддитив ная см есьn(t)+r(t) (1.16). Законы распределения слу чай ны х проц ессов 1) – 3) исследу ю тся для дв у х значений эффектив ны х напряж ений U эф = 1В , U эф = 2 В . Анализ законов распределения аддитив ны х см есей 4) – 5) в ы полняется при отнош ениях сигнал/ш у м (отнош ение эффектив ного напряж ения сину соидального или пилообразного сигнала к эффектив ном у напряж ению ш у м а), рав ны х 1/3, 1 и 3. И зм ерение отнош ения сигнал/ш у м осу щ еств ляется изм ерением U эф ш у м а при неизм енном эффектив ном напряж ении сигнала рав ном одном у в ольту .

Офор м лен иеот ч ет а об э кспер им ен т а льн ой р а бот е О тчетдолж ен содерж ать: 1. Г р афики эм пирических фу нкц ий распределения и гистограм м для гау ссов ского ш у м а n(t), сняты ес пом ощ ью блока 1. 2. С опостав ление эм пир ических законов распределений гау ссов ского ш у м а n(t) с теоретическим и законам и, парам етры которы х определены по эксперим ентальны м данны м . 3. К ачеств енны е гр афики законов распределений , сняты е с экрана осц иллографа для в сех типов , рассм отренны х в работеслу чай ны х проц ессов . 4. В ы в оды и оц енку полу ченны х р езу льтатов . Лит ер а т ур а [1] и [2].

15 ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧ ЕСК ИХ Х АРАК ТЕРИСТИК ВЫ Б РОСОВ СЛУ Ч АЙ НЫ Х ПРОЦ ЕССОВ Осн овн ы есоот н ош ен ия и опр еделен ия Рассм отрим реализац ию x(t ) слу чай ного проц есса ξ (t ) (рис. 2.1) длитель-

х(t) u0

θ τ t Т

0 Рис. 2.1

ностью Т . П оскольку в се реальны е физические проц ессы яв ляю тся непреры в ны м и фу нкц иям и св оих аргу м ентов , то реализац ия проц есса ξ (t ) на интервалеТ им еет конечное число м аксим у м ов , м иним у м ов , пересечений некоторого у ров ня u0 . К огда слу чай ны й проц есс ξ (t ) пересекает u 0 снизу в в ерх, то гов орят, что им еет м есто полож ительны й в ы брос. Е сли ж е у ров еньu 0 пересекается св ерху в низ, то м ож но гов оритьоб отриц ательном в ы бросе. В еличину τ назы в аю т длительностью полож ительного в ы броса, в еличину θ – длительностью интерв ала м еж ду в ы бросам и (длительностью отриц ательного в ы броса). Н а конечном интерваленаблю дения Т реализац ии x(t ) число полож ительны х в ы бросов обозначим n + , а число отриц ательны х в ы бросов — n − . В еличины n + , n − , τ , θ в пределах одной реализац ии м огу тим етьразличны езначения (в зав исим ости оту ров ня u0 и интервала Т ) и изм еняться слу чай ны м образом отодной реализац ии к другой . Н аиболее простой статистической характеристикой перечисленны х слу чай ны х в еличин яв ляю тся их средниезначения (м атем атическиеож идания). Рассм отрим сначала среднее число полож ительны х в ы бросов слу чай ного проц есса ξ (t ) за у ров еньu 0 в единиц у в рем ени. Бу дем считатьслу чай ны й проц есс ξ (t ) и его произв одну ю ξ ′(t ) непреры в ны м и в среднекв адратическом фу нкц иям и в рем ени. Т огда среднее число полож ительны х в ы бросов за у ров еньu 0 на интервалев рем ени [0, T ] м ож етбы тьопределено по форм у ле

16 N

+

(u 0 , T ) =

n

+

∞

T

= ∫ dt ∫ W (u 0 , y , t )dy , 0

(2.1)

0

где W ( x, y, t ) — сов м естная плотностьв ероятности слу чай ного проц есса ξ (t ) и его произв одной ξ ′(t ) в один и тотж ем ом ентв рем ени t, т.е. ∂ 2 F ( x, y , t ) W ( x, y , t ) = , F ( x, y, t ) = P{ξ (t ) < x, ξ ′(t ) < y} . ∂x∂y Е сли слу чай ны й проц есс ξ (t ) яв ляется стац ионарны м , то W ( x, y , t ) = W ( x, y ) и в ну трениий интеграл в в ы раж ении (2.1) не зав исит от в рем ени. П оэтом у для стац ионарны х слу чай ны х проц ессов среднее число полож ительны й в ы бросов за у ров еньu 0 в единиц у в рем ени определяется как N1+ (u 0 ) =

N + (u 0 , T ) ∞ = ∫ yW (u 0 , y )dy . T 0

(2.2)

Как следу ет из (2.1) и (2.2) для расчёта среднего числа в ы бросов , необходим о знатьсов м естну ю плотностьв ероятности W ( x, y, t ) для сам ого проц есса ξ (t ) и его произв одной ξ ′(t ) в сов падаю щ ием ом енты в рем ени. Э та сов м естная плотностьв ероятности м ож етбы тьв ы числена для достаточно больш ого числа слу чай ны х проц ессов . Рассм отрим здесьслу чай гау ссов ского стац ионарного слу чай ного проц есса ξ (t ) с ну лев ы м м атем атическим ож иданием и фу нкц ией корреляц ии K ξ (τ ) = σ 2 Rξ (τ ) . Как изв естно, стац ионарны й слу чай ны й проц есс и его произв одная в сов падаю щ ием ом енты в рем ени некоррелиров аны , а при гау ссов ском распределении – статистически незав исим ы . С ледов ательно, в этом слу чае ~ W ( x, y ) = W1 ( x )W1 ( y ) , (2.3) ~ где W1 ( x ) и W1 ( y ) — одном ерны е гау ссов ские плотности в ероятности с ну лев ы м и м атем атическим и ож иданиям и и дисперсиям и σ 2 и − K ξ′′ (0 ) соотв етств енно. П одстав ляя (2.3) в (2.2) и в ы полняя интегриров ание, полу чаем  u2  1 N1+ (u 0 ) = − Rξ′′ (0 ) exp − 02  , 2π  2σ 

[

где Rξ′′ (0 ) = d 2 Rξ (τ ) dτ 2

]

τ =0

(2.4)

.

В практических прилож ениях часто у добно рассчиты в ать в еличину N1+ (u 0 ) через спектральну ю плотность K ξ (ω ) проц есса ξ (t ) . П редстав ляя

K ξ (ω ) как Ф у рьепреобразов ание K ξ (τ ) , нетрудно полу чить, что − Rξ′′ (0 ) =

∞

1 2πσ

2

∫ω

−∞

2

Kξ (ω )dω

17 или, в в одя понятиефизической спектральной плотности 2 K ξ (2πf ), f ≥ 0, Gξ ( f ) =  f < 0, 0, им еем − Rξ′′ (0 ) =

4π 2 σ

2

∞

∫f

2

Gξ ( f )df .

(2.5)

0

П одстав ляя (2.5) в (2.6), находим 1

 u 02  ∞ 2 Gξ ( f )  2 +  f nξ (u 0 ) = exp − df  . (2.6) 2  ∫ 2  σ  2σ  0  С огласно (2.6), среднее число полож ительны х в ы бросов за у ров еньu 0 в единиц у в рем ени зав исит от норм иров анного порога u 0 σ и от парам етров норм иров анного энергетического спектра Gξ ( f ) σ 2 слу чай ного проц есса ξ (t ) . О пределим далеесреднеезначениедлительности в ы бросов и средню ю в еличину интервала в рем ени м еж ду в ы бросам и слу чай ного проц есса ξ (t ) . Э ти статистические характеристики в ы бросов наиболее просто находятся, когда ξ (t ) – эргодический слу чай ны й проц есс. С огласно эргодическом у св ой ств у , относительное в рем я пребы в ания реализац ии такого слу чай ного проц есса над у ров нем u 0 за в рем я Т при неограгиченном у в еличении Т стрем ится к в ероятности P[ξ (t ) > u 0 ] = 1 − F (u 0 ) , (2.7) где F (x ) – одном ерная фу нкц ия распределения проц есса ξ (t ) . С у м м арное в рем я пребы в ания реализац ии x(t ) эргодического проц есса ξ ( t ) над у р ов нем u0 асим птотически с у в еличением Т приближ ается к [1 − F (u 0 )]T . Кром е того, за достаточно длительное в рем я Т общ ее число интерв алов , на которы х x(t ) > u 0 , рав но среднем у числу полож ительны х в ы бросов за это в рем я, то естьрав но N1+ (u 0 )T . С ледов ательно, средняя длительностьполож ительного в ы броса эргодического слу чай ного проц есса за у ров ень u0 м ож етбы тьопр еделена как 1 − F (u ) τ (u 0 ) = + 0 . (2.8) N1 (u 0 ) Аналогично полу чается в ы раж ение для средней длительности интервалов в рем ени м еж ду полож ительны м и в ы бросам и эргодического слу чай ного проц есса: F (u ) θ (u 0 ) = + 0 . (2.9) N1 (u 0 )

18 Д ля эксперим ентального исследов ания характеристик в ы бросов слу чай ны х проц ессов м ож но пользов аться лабораторны м м акетом , в неш ний в ид которого изображ ен на рис. 2.3, 2.4. Описа н иела бор а т ор н ого м а кет а Блок-схем а лабораторного м акета для эксперим ентально исследов ания характеристик в ы бросов эргодических слу чай ны х проц ессов представ лена на рис. 2.2. Г енераторш у м а м акета в клю чает в себя источник ш ирокополосного гау ссов ского ш у м а, в ы полненного на полу пров одников ом стабилитроне, и избирательны й у силитель с регу лируем ы м коэффиц иентом у силения с изм еняем ой ц ентральной частотой f0i и ш ириной полосы пропу скания П i. И збирательны й у силитель фу нкц ионально в ы полнен в в иде м ногокаскадного резонансного у силителя на LC конту рах. П оэтом у частотну ю характеристику у силителя с достаточной для практики точностью м ож но аппроксим иров атьгау ссов ой крив ой .

Г ен ер а т ор ш ума

Вольт м ет р э ффект ивн ы х зн а ч ен ий

Анализатор характеристик сгенератором синхроим пу льсов

Сч ё т ч ик 1 Ч З-33

Сч ё т ч ик 2 Ч З-33

Вольт м ет р пост оян н ого н а пр яж ен ия

Рис. 2.2 П ередняя панельгенератора ш у м а изображ ена на рис. 2.3. П ереклю чатель “F0 полоса” задаёт одну из четы рёх резонансны х частот f01≈3кГ ц , f02≈6кГ ц , f03≈9кГ ц , f04≈12кГ ц у силителя. Д ля каж дой из этих резонансной частот тем ж е переклю чателем у станав лив ается одна из дв у х полос пропу скания у силителя «У » или «Ш » . С реднекв адратическое значение (эффектив ное напряж ение) ш у -

19 м а на в ы ходегенератора у станав лив ается ручкой «У силениеплав но» и контролируется в ольтм етром эффектив ны х напряж ений , подклю чаем ы м к гнёздам «В ы ход» генератора.

Г енератор

Г Е Н Е РАТ О Р ВХ О Д

F02

F01 УС И Л И ТЕ Л Ь

ВЫ Х О Д

F03 F04

F0 полоса

С Е ТЬ

УС И Л Е Н И Е П Л АВ Н О

Рис. 2.3 Анализаторхарактеристик в ы бросов состоитиз: 1) ком паратора с изм еняем ы м порогом u 0 ; 2) генератора тактов ы х им пу льсов , период следов ания которы х су щ еств енно м еньш ев рем ени корреляц ии исследу ем ы х проц ессов ; 3) схем ы сов падений . П ередняя панельанализатора представ лена на рис. 2.4. Н а в ход ком паратора посту пает реализац ия слу чай ного напряж ения с в ы хода избирательного у силителя генератора ш у м а. Н а в ы ходеком паратора форм ирую тся прям оу гольны е в идеоим пу льсы , длительности которы х сов падаю тс длительностям и в ы бросов в ходной реализац ии ком паратора над порогом u 0 . В реж им е изм ерения среднего числа в ы бросов «n+» им пу льсы с ком паратора посту паю тна счётчик 1, которы й фиксируетчисло в ы бросов за в рем я анализа. В реж им еизм ерения средней длительности в ы бросов τ и средней длительности интервала м еж ду в ы бросам и θ им пу льсы с в ы хода ком паратора посту паю тна один из в ходов схем ы сов падений . Н а другой в ход схем ы сов падений подаю тся им пу льсы с тактов ого генератора. В резу льтате на в ы ход схем ы сов падений проходят тактов ы е им пу льсы только в те интервалы в рем ени, когда слу чай ное напряж ение, посту паю щ ее на в ход ком паратора, прев осходит его порог. С ледов ательно, число тактов ы х им пу льсов на в ы ходе схем ы сов падений , которы е регистрирую тся в этом слу чаесчётчиком 1 , пропорц ионально в рем ени нахож дения слу -

20 чай ного проц есса над заданны м порогом за в рем я анализа. В рем я анализа задаётся общ им числом тактов ы х им пу льсов , регистрируем ы х счётчиком 2.

Анализатор Контроль u0

С Ч Ё ТЧ И К 2

С Ч Ё ТЧ И К 1

n+ ВХ О Д С Е ТЬ

В РЕ М Я АН АЛ И ЗА

У РО В Е Н Ь АН АЛ И ЗА

τ,θ

U0

РЕ Ж И М

Рис. 2.4 Пор я док р а бот ы с ла бор а т ор н ы м м а кет ом В проц ессев ы полнения эксперим ентальной части работы пров одится анализ зав исим остей среднего числа полож ительны х в ы бросов , средней длительности в ы бросов и средней длительности интервала м еж ду в ы бросам и эргодических слу чай ны х проц ессов от в еличины порога u 0 . Э ксперим ентальное определение этих зав исим остей осу щ еств ляется для гау ссов ских слу чай ны х напряж ений , форм ируем ы х генератором ш у м а на в ы ходе резонансного у силителя. Значения ц ентральны х частоти полос пропу скания (полож ения переклю чателя “ F0 полоса”) задаю тся преподав ателем . Д ля того чтобы им етьв озм ож ностьсрав нитьэксперим ентальны е данны е с теоретическим и зав исим остям и, определяю тся парам етры статистического описания гау ссов ских проц ессов на в ы ходе резонансного у силителя. С этой ц елью изм еряю тся ам плиту дночастотны ехарактеристики (АЧ Х ) резонансного у силителя. 1. И зм ерение АЧ Х резонансного у силителя и определение спектральной плотности слу чай ного напряж ения на в ы ходегенератора ш у м а. П ереклю чатель“ F 0 полоса” генератора ш у м а у станав лив ается в одно из заданны х преподав ателем полож ений , а ту м блер«Реж им » генератора ш у м а — в полож ение «У силитель» . Н а клем м ы «В ход» генератора подаётся гарм оническое напряж ение с низкочастотного генератора в еличиной ≤ 150 м В для полосы «У » и ≤ 1В для «Ш » . К клем м ам «В ы ход» генератора подклю чается

21 в ольтм етр. АЧ Х сним аю т для дв у х значений ц ентральной частоты f0i и дв у х значений П i полосы пропу скания. П олу ченны е эксперим ентальны е зав исим ости аппроксим ирую тся гау ссов ским и крив ы м и  π ( f − f 0 )2  H ( jf ) = H 0 exp − (2.10) , 2 2 П э   где H 0 – м аксим у м м оду ля передаточной фу нкц ии (АЧ Х ) на ц ентральной частотеf0, П э – энергетическая полоса пропу скания, определяем ая в ы раж ением П

э

=

1

∞

∫ H ( jf )

H 02 0

2

df .

Как изв естно, физическая спектральная плотностьслу чай ного проц есса на в ы ходе линей ной систем ы , им ею щ ей передаточну ю фу нкц ию H ( jf ) , рав на G ( f ) = Gвх( f ) H ( jf ) , где Gвх( f ) — физическая спектральная плотность слу 2

чай ного проц есса на в ходелиней ной систем ы . П оскольку на в ход резонансного у силителя м акета посту пает ш ирокополосны й слу чай ны й проц есс, то в пределах его полосы пропу скания спектральну ю плотность м ож но полагать постоянной N 0 . П ри этом G ( f ) = N 0 H ( jf ) = 2



π N 0 H 02 exp − 

(f

− f 0 )2  . П э2 

(2.11)

Н еизв естное значение произв едения N 0 H 02 в (2.11) м ож но в ы разить через среднекв адратическое значение ш у м а σ на в ы ходе резонансного у силителя. Д ей ств ительно, при П э << f 0 ∞

σ = ∫ G ( f )df = 2

0

N 0 H 02

 π ( f − f 0 )2  df = N 0 H 02 П э .  ∫ exp − П э2   0

∞

О тку да  π ( f − f 0 )2  σ2 G( f ) = exp− . П э 2 П э2   П одстав ляя (2.12) в (2.6) и у читы в ая, что П

э

(2.12)

<< f 0 , нетрудно полу читьанали-

тическое в ы раж ение для среднего числа в ы бросов N1+ (u 0 ) . В это в ы раж ение в ходят в еличины f 0 и П э . Значения f 0 и П э определяю тся по резу льтатам изм ерения АЧ Х резонансного у силителя. П ри этом значение энергетической полосы пропу скания П э у добнее изм ерять исходя из соотнош ения П э = 1,065 П 0,5 , где П 0,5 — ш ирина полосы пропу скания по у ров ню 0,5 норм иров анной АЧ Х .

22 2. И зм ерениезав исим остей среднего числа в ы бросов N1+ (ai ) отв еличины относительного у ров ня анализа ai = u 0i σ , ai = i / 2 , i = 0,6 . • П ереклю чатель«Реж им » генератора ш у м а став ится в полож ение «Г енератор» . • В ы ход генератора ш у м а подклю чается к клем м ам «В ход» анализатора характеристик в ы бросов . О днов рем енно к в ы ходу генератора ш у м а подклю чается в ольтм етрэффектив ны х значений . • К клем м ам «С чётчик 1» анализатора следу ет подклю чить электронны й счётчик и ту м блер«Реж им » анализатора переклю читьв полож ение«n+» . • П осле в клю чения в сей схем ы приборов ручкой генератора ш у м а «У силение плав но» у станав лив ается эффектив ное напряж ение ш у м а σ =2В . • К клем м ам анализатора «Контрольu 0 » подклю чается в ольтм етрпостоянного напряж ения и с пом ощ ью ручки « u 0 » у станав лив ается требу ем ы й порог u 0i ком паратора. • Т у м блер «В рем я анализа» став ится в полож ение «в ы кл» и произв одится сброс счётчика на ноль. Затем ту м блер«В рем я анализа» перев одится в полож ение «в кл» . П ри этом подбирается реж им работы счётчика ручкой «У ров ень канала А» так, чтобы произв одился у стой чив ы й счёт в ы бросов при изм енении относительного у ров ня анализа ai от0 до3. И зм ерение среднего числа полож ительны х в ы бросов N1+ (ai ) при заданном порогепроизв одятв следу ю щ ем порядке: 1. У станав лив ается значениепорога u 0i , соотв етств у ю щ ее ai . 2. Т у м блер«В рем я анализа» став ится в полож ение«в ы кл» и произв одится сброс счётчика. 3. П ереклю чатель«В рем я анализа» перев одят в полож ение «в кл» на в рем я Т (нем енее50 секу нд) а затем — в полож ение«в ы кл» . 4. С реднее число полож ительны х в ы бросов за относительны й у ров еньai в единиц у в рем ени определяется как ~ N1+ (ai ) = N T , гдеN — показаниесчётчика 1 в данном изм ерении. Зав исим ости N1+ (ai ) , ai=u0i /σ, 0 ≤ ai ≤ 3 сним аю тся для дв у х значений f0k – резонансной частоты у силителя генератора при у зкой и ш ирокой полосе его пропу скания. 3. И зм ерениезав исим остей средней длительности полож ительны х в ы бросов τ и средней длительности интервалов м еж ду в ы бросам и θ от в еличины относительного порога ai = u 0i σ , ai = i / 2 , i = 0,6 . Э ти зав исим ости как и

23 зав исим ости (a ), определяю тся для дв у х значений f0k и для дв у х значений П эm. Э ффектив ноенапряж ениеу станав лив ается, рав ны м σ = 2 В . • К клем м ам «С чётчик 2» анализатора подклю чаю тв торой счётчик. • Т у м блер«Реж им » анализатора перев одится в полож ение« τ ,θ » . • Ру чкой генератора ш у м а «У силение плав но» у станав лив аю ттребу ем ое значениеσ = 2 В . • Т у м блер «В рем я анализа» став ится в полож ение «в ы кл» и произв одится сброс счётчиков на ноль. • П осле у станов ки необходим ого порога u 0i ту м блер«В рем я анализа» перев одится в полож ение«в кл» . • П ри достиж ении показаний счётчика 2 некоторого значения N 2 (у добно N1+

в ы брать N 2 = 10 6 ÷ 10 5 ) ту м блер «В рем я анализа» став ится в полож ение «в ы кл» . П ри этом счётчик 1 фиксирует некоторое число N1 тактов ы х им пу льсов , которое пропорц ионально в рем ени пребы в ания реализац ии исследу ем ого слу чай ного проц есса над порогом u0i за в рем я анализа, которое пропорц ионально N2. С ледов ательно, отнош ениеN1//N2 м ож но использов ать для полу чения оц енки значения фу нкц ии распределения ~ F (u 0i ) = 1 − N1 N 2 (2.12) ~ И спользу я (2.12), а такж е най денны е значения N1+ (ai ) и в ы раж ения (2.8), (2.9), м ож но полу читьоц енки средних τ (ai) и θ (ai) для 0 ≤ ai ≤ 3 при заданны х значениях f 0k и П эm .

Офор м лен иеот ч ё т а об э кспер им ен т а льн ой р а бот е О тчётдолж ен содерж ать: 1. С в едённы ев таблиц ы эксперим ентальны еданны е. 2. Э ксперим ентально полу ченны е ам плиту дно-частотны е характеристики резонансного у силителя генератора ш у м а с нанесённы м и на них аппроксим ирую щ им и зав исим остям и. 3. Т еоретические графики зав исим остей среднего числа полож ительны х в ы бросов N1+ (a ) в единиц у в рем ени от относительного у ров ня анализа a = u 0 σ с нанесённы м и на них эксперим ентальны м и данны м и. 4. Т еоретические графики зав исим остей средних длительностей τ полож ительны х в ы бросов и интерв алов м еж ду в ы бросам и θ как фу нкц ии относительного у ров ня анализа a = u 0 σ с нанесённы м и на них эксперим ентальны м и данны м и.

24 Лит ер а т ур а [1] или [3] или [4].

ВЗАИМ НАЯ К ОРРЕЛЯЦ ИЯ Ш У М ОВ НА ВЫ Х ОДАХ Ф ИЛЬ ТРОВ С ПЕРЕК РЫ ВАЮ Щ ИМ ИСЯ Ч АСТ ОТ НЫ М И Х АРАК ТЕРИСТИК АМ И Осн овн ы есоот н ош ен ия и опр еделен ия Д ля реш ения м ногих радиофизических задач прим еняю тся м ногоканальны е систем ы . Рассм отрим дв у хканальну ю систем у (рис. 3.1), каж ды й канал которой состоит из линей ного фильтра с передаточной фу нкц ией H i ( jω ) или соотв етств у ю щ ей ей им пу льсной переходной фу нкц ией hi (t ) . Н а общ ий в ход этих фильтров посту паетстац ионарны й слу чай ны й проц есс ξ (t ) с ну лев ы м м атем атическим ож иданием и фу нкц ией корреляц ии Kξ (τ ) .

ξ(t)

H 1(jω)

η1(t)

H 2(jω)

η2 (t)

Рис. 3.1 В у станов ив ш ем ся реж им е слу чай ны е проц ессы ηi (t ) на в ы ходах фильтров форм ально м ож но представ итьв в иде η i (t ) =

∞

∫ hi (t − τ )ξ (τ )dτ .

(3.1)

−∞

Н етрудно показать, что η1 (t ) и η 2 (t ) – стац ионарны е и стац ионарно св язанны е слу чай ны епроц ессы , для которы х фу нкц ии корреляц ии определяю тся в ы раж ением K i (τ ) = ηi (t )ηi (t + τ ) =

∞ ∞

∫ ∫ hi (u )hi (v )Kξ (τ + u − v )dudv , i = 1,2 ,

(3.2)

−∞ −∞

а фу нкц ия в заим ной корреляц ии – соотнош ением K12 (τ ) = η1 (t )η 2 (t + τ ) =

∞ ∞

∫ ∫ h1 (u )h2 (v )Kξ (τ − u + v )dudv .

−∞ −∞

(3.3)

Е сли в (3.2) и (3.3) от hi (t ) перей ти к передаточны м фу нкц иям H i ( jω ) , а от Kξ (τ ) — к спектральной плотности Kξ (ω ) , то полу чаем

25 K i (τ ) =

1 2π

K12 (τ ) =

∞

∫ Kξ (ω ) H i ( jω )

−∞ ∞

1 2π

2 jωτ

e

dω , i = 1,2

∫ Kξ (ω )H1 ( jω )H 2 ( jω )e *

jωτ

dω ,

(3.4) (3.5)

−∞

где зв ёздочка означает ком плексное сопряж ение. П редстав им передаточны е фу нкц ии в в иде H ( jω ) = H ( jω ) e jϕ i (ω ) = H (ω )e jϕ i (ω ) , i = 1;2 (3.6) i

i

i

Здесь H i (ω ) – ам плиту дно-частотны е характеристики (АЧ Х ), а ϕ i (ω ) – фазочастотны е характеристики (Ф Ч Х ) фильтров . Как изв естно, H i ( jω ) – четны е, а ϕ i (ω ) – нечетны е фу нкц ии. У читы в ая такж е, что для дей ств ительного слу чай ного проц есса ξ (t ) его спектральная плотность Kξ (ω ) – чётная фу нкц ия, в ы раж ения (3.4) и (3.5) м ож но переписатьиначе 1∞ K i (τ ) = ∫ Kξ (ω )H i2 (ω )cos[ωτ ]dω , π 0

i = 1,2 ,

1∞ K12 (τ ) = ∫ Sξ (ω )H1(ω )H 2 (ω )cos[ωτ + ϕ1(ω ) − ϕ 2 (ω )]dω . π 0

(3.7) (3.8)

Как следу ет из (3.7) и (3.8), фу нкц ии корреляц ии K i (τ ) проц ессов ηi (t ) определяю тся спектральной плотностью Kξ (ω ) в ходного проц есса ξ (t ) , АЧ Х H i (ω ) фильтров каналов и не зав исят от Ф Ч Х фильтров . В то ж е в рем я фу нкц ия в заим ной корреляц ии K12 (τ ) зав иситот Kξ (ω ) , АЧ Х H i (ω ) и Ф Ч Х H i (ω )

фильтров . П ри этом если H1 (ω )H 2 (ω ) ≡ 0 , то естьАЧ Х фильтров не перекры в аю тся, то K12 (τ ) ≡ 0 – слу чай ны епроц ессы η1 (t ) и η 2 (t ) некоррелиров аны , а в слу чае гау ссов ского проц есса ξ (t ) проц ессы η1 (t ) и η 2 (t ) статистически незав исим ы . И спользу я (3.7) и (3.8), нетрудно такж езаписатьв ы раж ениедля коэффиц иента в заим ной корреляц ии слу чай ны х проц ессов η1 (t ) и η 2 (t ) R12 (τ ) =

K12 (τ ) 1 ∞ = ∫ Kξ (ω )H1 (ω )H 2 (ω )cos[ωτ + ϕ1 (ω ) − ϕ 2 (ω )]dω , (3.9) σ 1σ 2 πσ 1σ 2 0

гдеσ i2 – дисперсии проц ессов ηi (t ) , определяем ы есоотнош ением σ i2

1∞ = ∫ K ξ (ω )H i2 (ω )dω . π 0

Конкретизируем полу ченное в ы раж ение (3.9) для слу чая, когда линей ны е фильтры в каналах представ ляю тсобой дв а идентичны х колебательны х конту ра с резонансны м и частотам и ω i , а ξ (t ) – белы й ш у м с односторонней спектральной плотностью N 0 . П олагая для простоты в еличину м аксим ального у си-

26 ления резонансны х конту ров рав ной единиц е, для их передаточны х фу нкц ий м ож но записать   ω ω  H i ( jω ) = 1 1 + jQ − i  . (3.10) ω ω  i   ЗдесьQ – добротностьконту ров , ω1 = 2πf 0 , ω 2 = 2πf 0 + 2π∆f , ∆f – расстрой ка по частоте одного конту ра относительно другого. Бу дем считать, что конту ры яв ляю тся у зкополосны м и, а расстрой ка ∆f неоченьбольш ая, т.е П << f 0 , ∆f << f 0 , (3.11) где П = f 0 Q – ш ирина полосы конту ра по у ров ню полов инной м ощ ности. П одстав ляя в ы раж ение(3.10) в (3.9), послеу прощ ений полу чаем exp(− π∆f τ ) R12 (τ ) = cos(2πf 0τ + ϕ ) , σ 12 = σ 22 = πN 0 П 2 , (3.12) 2  ∆f  1+   П  где ∆f ϕ = arctg . (3.13) П Как следу ет из (3.12), огибаю щ ая коэффиц иента в заим ной корреляц ии у м еньш ается с у в еличением τ и ∆f и в пределестрем ится к ну лю . Е сли τ = 0 , то из (3.12), (3.13) им еем   ∆f  2  R12 (0 ) = 1 1 +    . (3.14)   П   Г рафик зав исим ости R12 (0 ) ототносительной расстрой ки ∆f П показан на рис. 3.2. R12 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

∆ f/П 0

1

2

Рис.3.2

3

27 П рив едённы е соотнош ения (3.12) – (3.14) и график на рис. 3.2 яв ляю тся приближ ённы м и, т.к. они полу чены в предполож ение (3.11). П оэтом у ц елесообразно такж е эксперим ентально исследов ать пов едение в заим ной корреляц ии слу чай ны х проц ессов на в ы ходе резонансны х конту ров от расстрой ки их ц ентральны х частот. Э ксперим ентальное определение в заим ной корреляц ии м еж ду слу чай ны м и проц ессам и м ож но осу щ еств ить достаточно больш им числом способов . П рив едём здесьодин из них. П у стьна горизонтально и в ертикально отклоняю щ ие пластины осц иллографа (рис. 3.3) подаю тся напряж ения x(t ) и y (t ) , пропорц иональны е реализац иям стац ионарны х э р годич еских слу чай ны х проц ессов η1 (t ) и η 2 (t ) . Т огда яркостьсв ечения экрана осц иллографа бу детопределяться сов м естной плотностью в ероятности W ( x, y ) проц ессов η1 (t ) и η 2 (t ) . Д ей ств ительно, яркость св ечения лю бой точки экрана с координатам и ( x, y ) бу дет пропорц иональна частоте появ ления лу ча в окрестности этой точки, которая для эргодических проц ессов η1 (t ) и η 2 (t ) пропорц иональна значению η2(t) у х сов м естной плотности в ероятности W ( x, y ) . Е сли η1 (t ) и η 2 (t ) сов м естно гаη1(t) у ссов ские слу чай ны е проРис. 3.3 ц ессы с ну лев ы м и м атем атическим и ож иданиям и, то зав исим остьяркости св ечения от координат точек экрана определяется в ы раж ением   x2 1 1 xy y 2  W12 ( x, y ) = exp − − 2 R +  , (3.15)  2 12 2 2 ( 1 − R ) σ σ 2πσ 1σ 2 1 − R12 σ σ 12  1 1 2 2    где σ 12 , σ 22 – дисперсии, а R12 = R12 (τ )τ = 0 – значениекоэффиц иента в заим ной

корреляц ии R12 (τ ) слу чай ны х проц ессов η1 (t ) и η 2 (t ) . В изу ально подобное изображ ение в осприним ается как сов оку пностьлиний постоянной яркости, то естьлиний , для которы х W ( x, y ) = const . П ри гау ссов ском распределении линиям и постоянной яркости яв ляю тся эллипсы , которы е обы чно назы в аю т эллипсам и рассеяния. У рав нения этих эллипсов рассеяния им ею тв ид x2 σ 12

xy y2 − 2 R12 + = const . σ 1σ 2 σ 22

(3.16)

28 М ож но показать, что оси сим м етрии (глав ны еоси) эллипсов (3.16) состав ляю т с осью О х у гол α , определяем ы й соотнош ением 2R σ σ tg 2α = 212 1 22 . (3.17) σ1 − σ 2 Как следу етиз (3.17), в еличина α зав иситот дисперсий σ 12 , σ 22 и откоэффиц иента в заим ной корреляц ии R12 . Е сли дисперсии слу чай ны х проц ессов η1 (t ) и η 2 (t ) одинаков ы , то оси сим м етрии эллипсов рассеяния состав ляю т с осью О х у гол α = π 4 при R12 > 0 и α = π 4 + π 2 , когда R12 < 0 . В еличина коэффиц иента корреляц ии R12 при этом определяет соотнош ение м еж ду м алой и больш ой осям и эллипсов рассеяния. Д ей ств ительно, у рав нения эллипсов рассеяния в систем е координат Ox′y ′ , оси которой сов падаю т с глав ны м и осям и эллипсов , им ею тв ид x′ 2

y′2

= const , (3.18) a2 b2 где a и b – больш ая и м алая полу оси эллипсов . П оскольку систем а координат Ox′y′ пов ёрну та относительно систем ы координатО ху на у гол α , то x′ = x cosα + y sin α , y ′ = − x sin α + y cosα . (3.19) Д ля слу чая одинаков ы х дисперсий σ 1 = σ 2 и R12 > 0 в (3.19) полагаем α = π 4 . Тогда, подстав ляя (3.19) в (3.18), полу чаем x 2 − 2 xy С опостав ляя (3.16), гдеσ 1 = σ 2 R12 =

+

a2 − b2

+ y 2 = const .

a +b с (3.20), находим 2

a 2 − b2 a2 + b2

2

=

1 − (b a )2

1 + (b a )2

.

(3.20)

(3.21)

Е сли ж е R12 < 0 , то аналогично R12 = −

1 − (b a )2

. (3.22) 1 + (b a )2 Т аким образом , согласно(3.21) и (3.22), изм ерив больш у ю и м алу ю оси эллипса рассеяния, м ож но определитькоэффиц иентв заим ной корреляц ии гау ссов ских эргодических проц ессов с одинаков ы м и дисперсиям и. О днако практическоеизм ерениев еличин осей эллипсов рассеяния им еетбольш у ю погреш ность. П оэтом у в работепредлагается для изм ерения R12 использов атьнесколько другой подход. Блок-схем а у станов ки для изм ерения коэффиц иента в заим ной корреляц ии, использу ем ая в работе, изображ ена на рис. 3.4.

29

η2(t) у

—

η1(t) К

х

К η1(t)

Рис.3.4 С у щ еств о м етода изм ерения св одится к следу ю щ ем у . Реализац ии эргодических слу чай ны х проц ессов η1 (t ) и η 2 (t ) , им ею щ их одинаков ы е дисперсии, коэффиц иент в заим ной корреляц ии которы х необходим о изм ерить, подаю тся на схем у в ы читания. П ричем реализац ия проц есса η1 (t ) перед этим проходит через у силительс регу лируем ы м коэффиц иентом у силения K ≤ 1 . П олу ченная на в ы ходесхем ы в ы читания реализац ия проц есса ν (t ) = η 2 (t ) − Kη1 (t ) (3.23) посту паетна в ертикально отклоняю щ иепластины осц иллографа. Н а горизонтально отклоняю щ иепластины подается реализац ия проц есса η1 (t ) . П оскольку исследу ем ы е проц ессы η1 (t ) и η 2 (t ) им ею т гау ссов ские распределения, то и разность(3.23) такж е подчиняется гау ссов ском у распределению . П оэтом у яркостьсв ечения экрана осц иллографа бу дет пропорц иональна сов м естной гау ссов ской плотности в ероятности проц ессов η1 (t ) и ν (t ) W ( x, y ) =

1 2πσ

2 1 − R12

2

[

]

  1 exp− x 2 − 2 R12 x( y + Kx) + ( y + Kx)2  (3.24) 2 2  2σ 1 − R12 

(

)

или W ( x, y ) =

1 2πσ

2

2 1 − R12

[) (

)

]

  1 exp− x 2 1 + K 2 − 2 KR12 − 2(R12 − K )xy + y 2  2 2   2σ 1 − R12

(

(3.25) Т аким образом , эллипсы рассеяния в данном слу чае определяю тся у рав нением

(

)

x 2 1 + K 2 − 2 KR12 − 2(R12 − K )xy + y 2 = const . (3.26) Как следу етиз (3.26), при K = 0 оси сим м етрии эллипсов рассеяния пов ерну ты на π 4 по отнош ению к осям координат О х и О у . Е сли ж е K ≠ 0 , то дисперсии проц ессов η1 (t ) и ν (t ) не одинаков ы и глав ны е оси эллипсов рассеяния находятся под у глом к координатны м осям , не рав ны м π 4 . В еличина этого у гла зав исит от коэффиц иента в заим ной корреляц ии R12 и значения К . П ри этом , если K = R12 , оси сим м етрии эллипсов рассеяния сов падаю т с

30 ли K = R12 , оси сим м етрии эллипсов рассеяния сов падаю т с координатны м и осям и (рис.3.5) и слу чай ны епроц ессы η1 (t ) и ν (t ) статистически незав исим ы . Т аким образом , изм ерениекоэффиц иента в заим ной корреляц ии св одится к подбору коэффиц иента у силения K , при котором глав ны е оси эллипсов рассеяния на экране осц иллографа сов падаю т с координатны м и осям и, что соотв етств у етстатистической незав исим ости η1 (t ) и ν (t ) . y

y

x

a)

x

b)

Рис.3.5 Э ллипсы рассеяния дв у х сигналов σ 1 = σ 2 , R12 = 0.5 b) ν (t ) = η 2 (t ) − 0,5η1 (t ) . а) ν (t ) = η 2 (t ) , Д ля эксперим ентального исследов ания в заим ной корреляц ии слу чай ны х проц ессов м ож но пользов аться лабораторны м м акетом , в неш ний в ид которого изображ ен на рис. 3.6. Описа н иела бор а т ор н ого м а кет а Л абораторны й м акетв клю чаетв себя: • дв а у зкополосны х у силителя на интегральны х м икросхем ах с колебательны м и LC- конту рам и; • в ы читаю щ ееу строй ств о; • дв а оконечны х у силителя. В неш ний в ид лиц ев ой панели м акета схем атично изображ ён на рис. 3.6. Колебательны й конту рв 1-м каналем акета настроен на фиксиров анну ю частоту ≈ 11кГ ц . Резонансная частота колебательного конту ра в о 2-м канале м ож ет перестраив аться в диапазоне8÷15кГ ц перем енны м конденсатором С 2. П ределы изм енения резонансной частоты конденсатором С 2 таков ы , что м аксим альная расстрой ка м еж ду резонансны м и частотам и конту ров 1-го и 2-го каналов рав на прим ерно четы рем полосам пропу скания П этих конту ров . П оэтом у при м аксим альной расстрой ке м еж ду резонансны м и частотам и конту ров их ам плиту дно-частотны е характеристики практически не перекры в аю тся. Ру чка С 2 на лиц ев ой стороне прибора снабж ена у слов ны м и делениям и, которы е необходим о предв арительно сопостав итьс реальны м и резонансны м и частотам и конту ра 2го канала (в ы полнитьграду иров ку по частоте).

31 2 В кл.

Т ВХ О Д 1

1

С Е ТЬ

С

ВХ О Д 2

R1

ВЫ Х О Д X(t)=x(t)

ВЫ Х О Д Y(t)=y(t)-Kx(t)

2

R2

Рис. 3.6 У зкополосны й у силитель1-го канала им еет регу лируем ы й коэффиц иент у силения – ручка R1 на рис. 3.6. Э та регу лиров ка позв оляет обеспечитьрав енств о дисперсий слу чай ны х проц ессов на в ы ходах 1-го и 2-го каналов . В ы читаю щ ееу строй ств о м акета слу ж итдля форм иров ания разности м еж ду в ы ходны м и напряж ениям и резонансны х у силителей каналов . П ри этом в ы ходное напряж ение у силителя 1-го канала посту пает на в ы читаю щ ее у строй ств о через делитель. Регу лиров ка коэффиц иента деления, осу щ еств ляем ая ручкой R2, экв ив алентна изм енению коэффиц иента у силения К <1 в форм у ле (3.23). С ледов ательно, изм ерение коэффиц иента в заим ной корреляц ии м еж ду в ы ходны м и проц ессам и резонансны х у силителей 1-го и 2-го каналов св одится к подбору такого коэффиц иента деления (полож ение ручки R2), при котором в ы ходны е напряж ения резонансного у силителя 1-го канала и в ы читаю щ его у строй ств а статистически незав исим ы — оси сим м етрии эллипсов рассеяния сов падаю тс координатны м и осям и. Д в а оконечны х у силителя м акета слу ж атдля согласов ания его в ы ходов с изм ерительны м и приборам и – в ольтм етром и осц иллографом . Т у м блерТ на лиц ев ой панели м акета переклю чает сов м естное или раздельноеподклю чениев ходов резонансны х у силителей 1-го и 2-го каналов . Пор я док р а бот ы с ла бор а т ор н ы м м а кет ом 1. И зм ерениеам плиту дно-частотной характеристики 1-го канала. Т у м блерТ м акета здесьи далее, если неогов орено иное, находится в полож ении 1, что соотв етств у ет раздельном у в клю чению в ходов у силителей 1го и 2-го каналов . Н а в ход у силителя 1-го канала подклю чается генератор Г 3-33, на в ы ходекоторого следу ету станов итьнапряж ение0.1-1В . И зм еняя частоту генератора в пределах от 3кГ ц до 20кГ ц (с ш агом 1-2кГ ц ) с пом о-

2.

3.

• • • •

• • •

5.

• •

32 щ ью в ольтм етра, необходим о изм ерятьнапряж ение на в ы ходе 1-го канала. П ри этом ну ж но следитьза постоянств ом в ходного напряж ения у силителя 1-го канала. П о полу ченны м эксперим ентальны м данны м следу ет построитьАЧ Х 1-го канала (на м иллим етров ке), определитьеё ц ентральну ю частоту f 01 и полосу пропу скания П 1 (по у ров ню 0.707 отм аксим у м а). Аналогично преды ду щ ем у пу нкту необходим о снятьАЧ Х 2-го канала для трёх полож ений ручки регу лиров ки С 2 – в близи начала, середины и конц а ш калы . Н анести эти три зав исим ости на один график с АЧ Х 1-го канала. О пределитьполосы пропу скания П 2k резонансного конту ра в о 2-м канале для каж дого k-го ( k = 1,2,3 ) полож ения ручки С 2. В св язи с тем , что элем енты резонансны х конту ров в каналах подобраны так, чтобы полосы пропу скания этих конту ров бы ли прим ерно одинаков ы и не м енялисьс изм енением ц ентральной частоты , по изм еренны м значениям П 1 и П 2k находим П — средню ю полосу пропу скания резонансны х конту ров схем ы . В еличина П яв ляется парам етром аппроксим ац ии передаточны х фу нкц ий резонансны х конту ров в ы раж ениям и (3.10), (3.11). С опостав ление у слов ны х делений ручки С 2 с резонансны м и частотам и колебательного конту ра в о 2-м канале — граду иров ка по частоте. Д ля этого следу ет: Н а в ход у силителя 2-го канала подклю читьгенераторГ 3-33 и у станов ить напряж ениена в ы ходегенератора 0.1-1В . К клем м ам «В ы ход У » подклю читьв ольтм етр. У станов итьручку С 2 в край неелев оеполож ение. И зм еняя частоту зв у ков ого генератора, добиться м аксим ального отклонения стрелки в ольтм етра, тем сам ы м най ти резонансну ю частоту колебательного конту ра в о 2-м канале. П ов ерну тьручку С 2 на 10 делений в прав о и опятьопределитьц ентральну ю частоту колебательного конту ра 2-го канала. П ов торятьэти изм ерения (через 10 делений ш калы ) до край него прав ого полож ения ручки С 2. П остроитьграду иров очну ю крив у ю на м иллим етров ке, отлож ив по оси абсц исс количеств о делений ш калы , а по оси ординат – соотв етств у ю щ ие значения ц ентральной частоты колебательного конту ра 2-го канала. Г раду иров ка по коэффиц иенту корреляц ии — сопостав лениеу слов ны х делений ручки R2 с реальны м и значениям и коэффиц иента в заим ной корреляц ии R12. Д ля этого следу ет: П одклю читько в ходу у силителя 1-го канала зв у ков ой генератор. В ольтм етрподклю читьк клем м ам «В ы ход У » — это в ы ход в ы читаю щ его у строй ств а.

• • •

•

• •

6.

• • • •

33 Н астроитьгенераторна частоту f 01 — ц ентральну ю частоту колебательного конту ра в 1-м канале. В ращ ением ручки R2 добиться м аксим ального отклонения стрелки в ольтм етра. И зм еняя в ходное напряж ение у силителя 1-го канала, у станов итьнапряж ение на клем м ах «В ы ход У » , рав ны м 1 В . П олож ение ручки R2 при этом соотв етств у етзначению коэффиц иента в заим ной корреляц ии 1. В ращ ением ручки R2 добиться напряж ения на клем м ах «В ы ход У » 0.9В . Э то полож ение ручки R2 соотв етств у ет коэффиц иенту в заим ной корреляц ии R12=0.9. П родолж итьдо полу чения м иним ального значения напряж ения на клем м ах «В ы ход У » . П остроитьграду иров очну ю крив у ю на м иллим етров ке, отлож ив по оси абсц исс количеств о делений ш калы R2, а по оси ординат – соотв етств у ю щ ее значениекоэффиц иента в заим ной корреляц ии R12. У станов ка коэффиц иента у силения у силителя 1-го канала, обеспечив аю щ его рав енств о дисперсий слу чай ны х проц ессов на в ы ходах у силителей 1-го и 2го каналов . Д ля этого следу ет: П одклю читьна в ход у силителя 1-го канала зв у ков ой генераторГ 3-33, в ы ходноенапряж ениекоторого у станов итьв диапазоне0,1– 1В . О сц иллограф подклю читьк клем м ам «В ы ход У » . У станов итькоэффиц иентв заим ной корреляц ии рав ны м 1, с пом ощ ью ручки R2 и граду иров очной крив ой . П о м аксим у м у напряж ения на «В ы ходеУ » в ы став итьчастоту генератора, рав ной резонансной частотеконту ра 1-го канала f 01 .

• Н еизм еняя частоты генератора, податьсигнал на в ход у силителя 2-го канала и в ращ ением ручки С 2 настроитьколебательны й конту рв о 2-м каналена частоту f 01 . • П одклю читьоба канала м акета к в ы ходу генератора однов рем енно, переклю чив ту м блерТ в полож ение″2″. • В ращ ением ручки R1 добиться м иним ального напряж ения на клем м ах «В ы ход У » , после чего у бедиться, что при изм енении коэффиц иента в заим ной корреляц ии от1 до 0 напряж ениена клем м ах «В ы ход У » изм еняется нем енеечем в 10 раз. В слу чае, если это нев ы полняется, необходим о произв ести подстрой ку конденсатором C2. Затем с пом ощ ью осц иллографа изм ерить разм ах в ходного напряж ения. 7. И зм ерениекоэффиц иента в заим ной корреляц ии. • П одклю читьгенераторш у м а Г 2-12 ко в ходу м акета. • У станов итьту м блерТ в полож ения ″2″.

•

• •

8.

34 П одклю чив осц иллограф на в ход м акета, следу ету станов итьтакоезначение напряж ения ш у м а, при котором разм ах реализац ии ш у м а прим ерно рав ен разм аху гарм онического сигнала, определенном у в преды ду щ ем пу нкте. П одклю читьосц иллограф к в ы ходу м акета, согласно рис.3.4. И зм еняя ручкой C2 расстрой ку м еж ду ц ентральны м и частотам и колебательны х конту ров в каналах в пределах − 3 П ≤ ∆f ≤ 3П через интервал частоты 0,2 П , в каж дой точке ( ∆f i = ±i ⋅ 0.2 П , i = 0,1,2,...,12 ) изм еритькоэффиц иентв заим ной корреляц ии. Д ля изм ерения коэффиц иента корреляц ии при некоторой расстрой ке ∆f i достаточно в ращ ением ручки R2 добиться сов падения глав ны х осей эллипса рассеяния на экранеосц иллографа с осям и координат. П олож ениеручки R2 при этом дает значение коэффиц иента в заим ной корреляц ии м еж ду в ходны м и слу чай ны м и проц ессам и у силителей 1-го и 2-го каналов . П ов торить изм ерения триж ды . С редниепо трем изм ерениям значения коэффиц иента в заим ной корреляц ии нанести на теоретический график зав исим ости R12 отнорм иров анной расстрой ки ∆f П (рис. 3.2) .

О форм лениеотчета об эксперим ентальной работе О тчетдолж ен содерж ать: 1. Блок-схем у эксперим ентальной у станов ки. 2. С няты екалибров очны екрив ы еу станов ки. 3. Г рафик зав исим ости коэффиц иента в заим ной корреляц ии отнорм иров анной расстрой ки ∆f П и нанесенны ена него эксперим ентальны езначения. 4. В ы в од и оц енку полу ченны х резу льтатов . Лит ер а т ур а [1] или [4] и [5].

1. 2. 3. 4. 5.

Л И Т ЕР А Т У Р А Т ихонов В .И . С татистическая радиотехника / В .И . Тихонов .– М .: С ов . радио, 1982. – 624 с. М ирский Г .Я . Аппарату рное определение характеристик слу чай ны х проц ессов / Г .Я . М ирский . – М .: Э нергия, 1972. – 456 с. Т ихонов В .И . В ы бросы слу чай ны х проц ессов / В .И . Т ихонов . – М .: Н ау ка, 1970. – 392 с. Л ев ин Б.Р. Т еоретическиеоснов ы статистической радиотехники: в 2-х т. Т .1. / Б.Р. Л ев ин. – М .: С ов . радио, 1989. – 654с . Ахм анов С .А. В в едение в статистическу ю радиофизику и оптику / С .А. Ахм анов , Ю .Е . Д ьяков , А.С . Ч иркин. – М .: Н ау ка, 1981. – 640 с.

35

С остав ители: Т рифонов Андрей П ав лов ич, доктортехнических нау к; М арш аков В ладим ирКириллов ич, кандидатфизико-м атем атических нау к; Корчагин Ю рий Э ду ардов ич, кандидатфизико-м атем атических нау к; РедакторБу нина Т .Д .