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hƒä=2åëü“2"% ~r!cr 2005

ɍȾɄ 539.4 (075.8) ɉɨɪɨɲɢɧ ȼ.Ȼ. Ɋɚɫɱɟɬɵ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ – ɷɬɨ ɩɪɨɫɬɨ!: ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ. – ɑɟɥɹɛɢɧɫɤ: ɘɍɪȽɍ, 2005. – 44 ɫ. ȼ ɩɨɫɨɛɢɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɚɧɚɥɢɡ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɢ ɩɨɞɯɨɞ ɤ ɪɚɫɱɟɬɚɦ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɨ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ. ɗɬɢ ɬɟɦɵ ɢɝɪɚɸɬ, ɩɨɠɚɥɭɣ, ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɭɸ ɪɨɥɶ ɜ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɛɚɡɵ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ, ɫ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɫɬɚɥɤɢɜɚɸɬɫɹ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɪɚɫɱɟɬɧɨ-ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɧɢɣ ɢɥɢ (ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɹɯ) ɤɭɪɫɨɜɨɣ ɪɚɛɨɬɵ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜ ɯɨɞɟ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɯ ɪɚɛɨɬ, ɡɚɳɢɬ, ɷɤɡɚɦɟɧɟ. Ɉɫɧɨɜɭ ɩɨɫɨɛɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɪɚɡɨɛɪɚɧɧɵɟ ɩɪɢɦɟɪɵ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɩɸɪ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢɫɠɚɬɢɢ, ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɢɡɝɢɛɟ (ɞɥɹ ɩɥɚɫɬɢɱɧɨɝɨ ɢ ɯɪɭɩɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ) ɢ ɤɪɭɱɟɧɢɢ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ ɩɨɫɨɛɢɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ, ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɭɱɚɳɢɯɫɹ. ɗɬɨɦɭ ɩɨɦɨɝɭɬ ɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɢ ɪɚɫɱɟɬɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɪɢ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɢɞɚɯ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ ɢ ɨɛɴɟɦɧɵɟ ɷɩɸɪɵ ɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨ ɫɟɱɟɧɢɸ; ɫɩɪɚɜɨɱɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɤɚɫɚɸɳɢɟɫɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɦɚɪɨɤ ɫɬɚɥɟɣ, ɫɩɥɚɜɨɜ ɰɜɟɬɧɵɯ ɢ ɥɟɝɤɢɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ, ɫɟɪɵɯ ɱɭɝɭɧɨɜ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɫɟɱɟɧɢɣ. ɉɨɫɨɛɢɟ ɚɞɪɟɫɨɜɚɧɨ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ ɧɟɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ, ɢɡɭɱɚɸɳɢɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɜ ɤɭɪɫɚɯ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɢ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ. hë. 28,2=Kë. 1, C!,ë. 4., “C,“%* ë,2.# 2 …=ƒ". nä%K!å…% ìå2%ä,÷å“*%L *%ì,““,åL t,ƒ,÷å“*%ã% -=*3ëü2å2= påöå…ƒå…2/: h"=…þ* b.u., o%ä%L…,*%" b.c.

¤ hƒä=2åëü“2"% ~r!cr, 2005.

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ɋɈȾȿɊɀȺɇɂȿ ɈɌ ȺȼɌɈɊȺ………………………………………….……………………….... 4 1. ɉɈȾɏɈȾ Ʉ ɈɐȿɇɄȿ ɉɊɈɑɇɈɋɌɂ ɉɈ ………………………………… 5 ȾɈɉɍɋɄȺȿɆɕɆ ɇȺɉɊəɀȿɇɂəɆ 2. ɂɋɉɈɅɖɁɈȼȺɇɂȿ ɆȿɌɈȾȺ ɋȿɑȿɇɂɃ ȾɅə ȺɇȺɅɂɁȺ ………….... 6 ȼɇɍɌɊȿɇɇɂɏ ɋɂɅɈȼɕɏ ɎȺɄɌɈɊɈȼ ȼ ɋɌȿɊɀɇȿȼɕɏ ɋɂɋɌȿɆȺɏ 2.1 ɉɪɨɫɬɵɟ ɜɢɞɵ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ ………………………………………….… 7 2.2 ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɩɸɪ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ….…... 9 ɦɟɬɨɞɚ ɫɟɱɟɧɢɣ 3. ɊȺɋɑȿɌɕ ɇȺ ɉɊɈɑɇɈɋɌɖ ɉɈ ȾɈɉɍɋɄȺȿɆɕɆ…………………… 20 ɇȺɉɊəɀȿɇɂəɆ 3.1 Ɉɩɚɫɧɵɟ ɢ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ .…………………………….….20 3.2 Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ – ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɢ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɣ…… 21 3.3 Ɍɢɩɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ……………………………….…………… 24 3.4 ɉɪɢɦɟɪɵ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɨ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ…... 25 ɅɂɌȿɊȺɌɍɊȺ………………………………………….……………………….39 ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ 1. ɇȿɄɈɌɈɊɕȿ ɁȺȼɂɋɂɆɈɋɌɂ ȾɅə …….…………... 40 ɈɉɊȿȾȿɅȿɇɂə ɇȺɉɊəɀȿɇɂɃ ɂ ɏȺɊȺɄɌȿɊ ɂɏ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂə ɉɈ ɋȿɑȿɇɂɘ ɉɊɂ ɉɊɈɋɌɕɏ ȼɂȾȺɏ ɇȺȽɊɍɀȿɇɂə ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ 2. ɆɈɆȿɇɌɕ ɂɇȿɊɐɂɂ ɂ ɋɈɉɊɈɌɂȼɅȿɇɂə ……… 42 ɇȿɄɈɌɈɊɕɏ ɋȿɑȿɇɂɃ ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ 3. ɆȿɏȺɇɂɑȿɋɄɂȿ ɏȺɊȺɄɌȿɊɂɋɌɂɄɂ …………….. 43 ɇȿɄɈɌɈɊɕɏ ɆȺɊɈɄ ɋɌȺɅȿɃ, ɋɉɅȺȼɈȼ ɐȼȿɌɇɕɏ ɂ ɅȿȽɄɂɏ ɆȿɌȺɅɅɈȼ, ɋȿɊɕɏ ɑɍȽɍɇɈȼ ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ 4. ɈȻɊȺɁȿɐ ɌɂɌɍɅɖɇɈȽɈ ɅɂɋɌȺ ……………………. 44

3

ɈɌ ȺȼɌɈɊȺ

ɉɨɫɨɛɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ȼɵ ɞɟɪɠɢɬɟ ɜ ɪɭɤɚɯ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɨ ɧɚ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ Ɏɢɡɢɤɨɦɟɬɚɥɥɭɪɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ 550500 «Ɇɟɬɚɥɥɭɪɝɢɹ», 110100 «Ɇɟɬɚɥɥɭɪɝɢɹ ɱɟɪɧɵɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ», 110400 «Ʌɢɬɟɣɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ ɱɟɪɧɵɯ ɢ ɰɜɟɬɧɵɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ», 110500 «Ɇɟɬɚɥɥɨɜɟɞɟɧɢɟ ɢ ɬɟɪɦɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɪɚɛɨɬɤɚ ɦɟɬɚɥɥɨɜ», 110600 «Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ», 70300 «Ɇɟɬɚɥɥɭɪɝɢɱɟɫɤɢɟ ɦɚɲɢɧɵ ɢ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ», ɢɡɭɱɚɸɳɢɯ ɋɈɉɊɈɌɂȼɅȿɇɂȿ ɆȺɌȿɊɂȺɅɈȼ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɫɟɦɟɫɬɪɚ. ɇɚɞɟɸɫɶ, ɨɞɧɚɤɨ, ɱɬɨ ɨɧɨ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɟɡɧɨ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ ɢ ɞɪɭɝɢɯ, ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ, ɧɟɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ, ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ. ɉɨɫɨɛɢɟ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɥɢɲɶ ɞɨɩɨɥɧɹɟɬ ɥɟɤɰɢɨɧɧɵɣ ɤɭɪɫ, ɧɢ ɜ ɤɨɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɡɚɦɟɧɹɹ ɟɝɨ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɧɟɦ ɨɛɫɭɠɞɚɸɬɫɹ ɜɫɟɝɨ ɞɜɚ ɪɚɡɞɟɥɚ ɤɭɪɫɚ: ɚɧɚɥɢɡ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɢ ɩɪɢɧɰɢɩɵ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɨ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ. ɂɦɟɧɧɨ ɫ ɧɢɦɢ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɱɚɫɬɨ ɢɦɟɬɶ ɞɟɥɨ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɤɭɪɫɨɜɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɢɥɢ ɪɚɫɱɟɬɧɨ-ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɧɢɣ ɢ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɧɚ ɷɤɡɚɦɟɧɟ. ɇɟ ɫɥɭɱɚɣɧɨ ɛɨɥɶɲɭɸ ɱɚɫɬɶ ɩɨɫɨɛɢɹ ɡɚɧɢɦɚɸɬ ɩɪɢɦɟɪɵ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɬɶ ɟɝɨ, ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɞɥɹ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ. Ɇɧɨɝɨɥɟɬɧɢɣ ɨɩɵɬ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɟɪɜɵɣ ɢɡ ɷɬɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɟ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɨɧ ɩɟɪɜɵɣ ɢ ɡɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬ ɨɫɧɨɜɵ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ (ɢɥɢ ɧɟɩɨɧɢɦɚɧɢɹ) ɜɫɟɝɨ ɤɭɪɫɚ. ɑɬɨ ɠɟ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɜɬɨɪɨɝɨ, ɬɨ ɧɢ ɫ ɤɚɤɢɦ ɞɪɭɝɢɦ ɜɨɩɪɨɫɨɦ ɧɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɛɨɥɶɲɟɣ ɩɭɬɚɧɢɰɵ, ɱɟɦ ɫ ɪɚɫɱɟɬɚɦɢ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ; ɩɨɩɵɬɤɢ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɫɬɚɥɢ ɭɠɟ ɩɪɢɬɱɟɣ ɜɨ ɹɡɵɰɟɯ ɢ ɤɚɪɚɸɬɫɹ ɛɟɫɩɨɳɚɞɧɨ – ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ «ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶ» ɩɪɨɫɬɨ ɧɟ ɩɨɧɢɦɚɟɬ ɫɦɵɫɥɚ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɨɧ ɞɟɥɚɟɬ. Ʉ ɬɨɦɭ ɠɟ ɧɚ ɷɬɢ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɚ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɨɫɥɨɠɧɟɧɢɹ ɫɭɛɴɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ: «ɦɟɬɚɥɥɭɪɝɢ» ɢɡɭɱɚɸɬ ɤɭɪɫ ɜ ɜɟɫɟɧɧɟɦ ɫɟɦɟɫɬɪɟ, ɤɨɝɞɚ ɫɨɥɧɵɲɤɨ ɫɢɹɟɬ, ɩɬɢɱɤɢ ɱɢɪɢɤɚɸɬ, ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɝɭɥɹɸɬ ɩɚɪɚɦɢ – ɩɨ ɬɪɢ ɩɚɪɵ ɜ ɞɟɧɶ, ɚ ɩɪɢ ɜɫɟɦ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɞɚɱɚ ɫɨɩɪɨɦɚɬɚ, ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɟɫɬɶ ɧɟɩɪɟɦɟɧɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɛɭɞɭɳɟɣ ɛɥɚɝɨɩɨɥɭɱɧɨɣ ɫɟɦɟɣɧɨɣ ɠɢɡɧɢ. ȼɫɟ ɫɤɚɡɚɧɧɨɟ ɢ ɩɨɞɜɢɝɥɨ ɚɜɬɨɪɚ ɧɚ ɩɨɩɵɬɤɭ ɪɚɫɫɤɚɡɚɬɶ ɨɛ ɷɬɨɦ ɩɪɟɞɦɟɬɟ ɩɭɫɬɶ ɧɟ ɨɱɟɧɶ ɫɬɪɨɝɨ, ɡɚɬɨ ɩɪɨɫɬɨ ɢ ɩɨɧɹɬɧɨ, ɜ ɮɨɪɦɟ ɪɚɡɝɨɜɨɪɚ ɫ ɚɜɬɨɪɢɬɟɬɧɵɦ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɱɟɥɨɜɟɤɨɦ, ɧɚɡɨɜɟɦ ɟɝɨ ɇɚɫɬɚɜɧɢɤɨɦ. Ʉɫɬɚɬɢ, ɜɨɬ ɨɧ, ɩɪɨɲɭ ɥɸɛɢɬɶ ɢ ɠɚɥɨɜɚɬɶ. ɑɟɫɬɧɨ ɝɨɜɨɪɹ, ɜ ɬɟ ɜɪɟɦɟɧɚ ɧɚɭɤɢ ɨ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɟɳɟ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɥɨ, ɧɨ ɜɟɞɶ ɱɟɦ ɫɬɚɪɲɟ ɇɚɫɬɚɜɧɢɤ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟɟ ɭɜɚɠɟɧɢɟ ɨɧ ɜɧɭɲɚɟɬ – ɧɟ ɬɚɤ ɥɢ? , ɚ ɭɠ ȼɨɩɪɨɫɵ ɟɦɭ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɡɚɞɚɜɚɬɶ ɨɬɜɟɱɚɬɶ ɨɧ ɛɭɞɟɬ ɩɨ-ɪɭɫɫɤɢ, ɢɧɚɱɟ ɩɨɧɹɬɶ ɱɬɨ-ɥɢɛɨ ɛɭɞɟɬ ɨɱɟɧɶ ɬɪɭɞɧɨ: ɩɪɟɞɫɬɚɜɶɬɟ – ɫɨɩɪɨɦɚɬ ɩɨ-ɝɪɟɱɟɫɤɢ! 4

Ɍɟɪɦɢɧɵ, ɩɨɧɹɬɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜ ɬɟɤɫɬɟ ɧɚɛɪɚɧɵ ɤɭɪɫɢɜɨɦ, ɚ ɦɨɦɟɧɬɵ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɨɫɨɛɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ – ɠɢɪɧɵɦ ɲɪɢɮɬɨɦ. ɇɭ, ɤɚɠɟɬɫɹ, ɜɫɟ, ɨ ɱɟɦ ɫɥɟɞɨɜɚɥɨ ɛɵ ɞɨɝɨɜɨɪɢɬɶɫɹ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ, ɫɤɚɡɚɧɨ. Ⱥ ɬɟɩɟɪɶ ɤ ɞɟɥɭ! ɉɟɪɜɵɣ ɜɨɩɪɨɫ. —

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1. ɉɈȾɏɈȾ Ʉ ɈɐȿɇɄȿ ɉɊɈɑɇɈɋɌɂ ɉɈ ȾɈɉɍɋɄȺȿɆɕɆ ɇȺɉɊəɀȿɇɂəɆ

ɉɨɞ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶɸ ɜ ɲɢɪɨɤɨɦ ɫɦɵɫɥɟ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɟɟ ɱɚɫɬɟɣ ɜɵɞɟɪɠɢɜɚɬɶ ɡɚɞɚɧɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ, ɧɟ ɪɚɡɪɭɲɚɹɫɶ ɢ ɛɟɡ ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɹ ɨɫɬɚɬɨɱɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ, ɧɚɪɭɲɚɸɳɢɯ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɢɡɞɟɥɢɹ. ȼ ɤɭɪɫɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ (ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1), ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɩɨɧɹɬɢɹ ɩɨɫɦɨɬɪɢɬɟ ɜ ɫɜɨɟɦ ɤɨɧɫɩɟɤɬɟ ɥɟɤɰɢɣ ɢɥɢ ɭɱɟɛɧɢɤɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɫɚɦɚ ɩɨ ɫɟɛɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɟɳɟ ɦɚɥɨ ɨ ɱɟɦ ɝɨɜɨɪɢɬ. ɉɭɫɬɶ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɞɟɬɚɥɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɪɚɜɧɵɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, 250 Ɇɉɚ (ɦɟɝɚɩɚɫɤɚɥɹɦ). Ɇɧɨɝɨ ɷɬɨ ɢɥɢ ɦɚɥɨ? Ȼɭɞɟɬ ɞɟɬɚɥɶ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɢɥɢ ɧɟɬ? ȼɫɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ; ɞɥɹ ɦɚɥɨɭɝɥɟɪɨɞɢɫɬɨɣ ɫɬɚɥɢ ɋɬ.3 ɬɚɤɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɱɪɟɡɦɟɪɧɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ, ɤɚɤ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ, ɩɨɬɟɪɟ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ. Ⱦɟɬɚɥɶ ɠɟ ɢɡ ɥɟɝɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɬɚɥɢ, ɫɤɚɠɟɦ, 40ɏɇ ɩɪɢ ɬɚɤɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ ɜɩɨɥɧɟ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɚ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɰɟɧɤɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɞɜɟ ɫɬɨɪɨɧɵ: – ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɯ ɨɬ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ; – ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ, ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨ (ɢɡ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ) ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɡɚɜɢɫɹɳɟɝɨ ɨɬ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɢ ɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, – ɢ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ. ɉɟɪɜɵɣ ɷɬɚɩ – ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ – ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɫ ɚɧɚɥɢɡɚ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɫɬɢ ɨɛɴɟɤɬɚ. ɉɨɞ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɭɫɢɥɢɣ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɢɦɟɧɧɨ ɫ ɬɚɤɢɦɢ, ɩɨɠɚɥɭɣ,

5

ɫɚɦɵɦɢ ɩɪɨɫɬɵɦɢ ɬɟɥɚɦɢ, ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ ɞɟɥɨ ɜ ɧɚɲɟɦ ɤɭɪɫɟ). ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɦɟɬɨɞ ɫɟɱɟɧɢɣ. —

.

2. ɂɋɉɈɅɖɁɈȼȺɇɂȿ ɆȿɌɈȾȺ ɋȿɑȿɇɂɃ ȾɅə ȺɇȺɅɂɁȺ ȼɇɍɌɊȿɇɇɂɏ ɋɂɅɈȼɕɏ ɎȺɄɌɈɊɈȼ ȼ ɋɌȿɊɀɇȿȼɕɏ ɋɂɋɌȿɆȺɏ y

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Ɋɢɫ. 1. Ɍɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ {Fi }n

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Ɋɢɫ. 2. ȼɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɬɟɥɚ (k
ɉɭɫɬɶ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ (ɪɢɫ. 1) ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɧɟɦɭ n ɜɧɟɲɧɢɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ (ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɢ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɯ – ɪɟɚɤɰɢɣ ɨɬɛɪɨɲɟɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ). ɇɚɝɪɭɡɤɨɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɥɸɛɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ – ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɚɹ (ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɚɹ ɜ ɬɨɱɤɟ) ɫɢɥɚ, ɫɢɥɚ, ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɜɞɨɥɶ ɥɢɧɢɢ, ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɨɛɴɟɦɭ ɬɟɥɚ, ɢɥɢ ɠɟ ɩɚɪɚ ɫɢɥ – ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɚɹ ɢɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ; ɬɚɤɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɱɚɫɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɦɢ. ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɬɟɥɚ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɥɸɛɭɸ ɢɡ ɞɜɭɯ ɩɨɥɭɱɢɜɲɢɯɫɹ ɱɚɫɬɟɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɚɜɭɸ (ɪɢɫ. 2), ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɝɪɭɡɨɤ {Fi}k (k
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– Ⱥ ɩɨɱɟɦɭ ɜɨɨɛɳɟ ɬɜɟɪɞɨɟ ɬɟɥɨ – ɬɜɟɪɞɨɟ, ɩɨɱɟɦɭ ɨɧɨ ɧɟ ɪɚɫɩɚɞɚɟɬɫɹ ɧɚ ɱɚɫɬɢ? ȼɫɟɦɭ «ɜɢɧɨɣ» ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɟɝɨ ɱɚɫɬɢɰ – ɚɬɨɦɚɪɧɨɝɨ, ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɨɝɨ ɥɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ – ɫɟɣɱɚɫ ɷɬɨ ɧɟ ɜɚɠɧɨ. ȼɚɠɧɨ ɥɢɲɶ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɭɫɢɥɢɹ – ɜɫɟɝɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ, ɢɯ-ɬɨ ɦɵ ɢ «ɩɨɬɟɪɹɥɢ», ɪɚɡɞɟɥɢɜ ɱɚɫɬɢ ɫɟɱɟɧɢɟɦ. ɉɨɧɹɬɧɨ, ɱɬɨ ɬɚɤɚɹ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɧɚ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɤ ɨɛɴɟɤɬɭ ɩɪɢɤɥɚɞɵ6

ɜɚɸɬɫɹ ɜɧɟɲɧɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ ɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɧɟɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɬɟɥɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɭɫɢɥɢɹ ɢ ɞɨ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɫɤɚɠɟɦ, ɩɨɫɥɟ ɨɬɥɢɜɤɢ ɡɚɝɨɬɨɜɤɢ, ɫɜɚɪɤɢ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɟɣ, ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢɥɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɫɛɨɪɤɢ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɬɟɨɪɟɦɨɣ ɫɬɚɬɢɤɢ (ɬɟɨɪɟɦɨɣ ɉɭɚɧɫɨ) ɥɸɛɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɫɢɥɢɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɦɟɧɟɧɚ ɟɣ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ – ɫɢɥɨɣ ɢ ɩɚɪɨɣ ɫɢɥ. ɋɢɥɭ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɝɥɚɜɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɫɢɥ R , ɚ ɦɨɦɟɧɬ – ɜɟɤɬɨɪ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ M ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 2). ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɢɯ ɜ ɜɢɞɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ, ɪɚɡɥɨɠɢɜ ɩɨ ɨɫɹɦ x, y, z: N  Qx  Qy ,

R

T Mx My;

M

x, y, z – ɝɥɚɜɧɵɟ ɨɫɢ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɟ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɮɢɝɭɪɵ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɫɟɱɟɧɢɟ. ȼɟɥɢɱɢɧɵ N – ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ; Q x , Q y – ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ (ɢɥɢ ɩɟɪɟɪɟɡɵɜɚɸɳɟɣ) ɫɢɥɵ; T – ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ; M x , M y – ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɧɚɡɜɚɧɢɟ «ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ». ȼɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɥɟɜɨɣ (ɨɬɛɪɨɲɟɧɧɨɣ) ɱɚɫɬɢ ɧɚ ɩɪɚɜɭɸ (ɜɫɩɨɦɧɢɬɟ: «ɫɢɥɚ ɟɫɬɶ ɦɟɪɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɟɥ»). Ɉɧɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɥɸɛɨɣ ɢɡ ɨɬɫɟɱɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɟɣ (ɝɥɚɜɧɨɟ, ɱɬɨɛɵ ɛɵɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɜɫɟ – ɚɤɬɢɜɧɵɟ ɢ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɟ – ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɧɟɟ ɜɧɟɲɧɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ) ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɬɚɬɢɤɢ k

¦ Fiz  N

i 1 k

¦ Fix  Q x

i 1 k

¦ Fiy  Q y

i 1

k

0;

l

¦M

¦ mom x Fi 

i 1

j 1

k

0;

 Mx

0;

jy

My

0;

jz

T

l

¦ mom y Fi  ¦M

0;

jx

i 1

j 1

k

l

i 1

j 1

¦ mom z Fi  ¦M

(1)

0;

Mj – ɦɨɦɟɧɬ j-ɨɣ ɜɧɟɲɧɟɣ ɩɚɪɵ ɫɢɥ ɨɛɳɢɦ ɱɢɫɥɨɦ l ɲɬɭɤ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ

ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɱɚɫɬɢ; F, N, Q, M, T – ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɤɚɥɹɪɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ . 2.1 ɉɪɨɫɬɵɟ ɜɢɞɵ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ

Ɋɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɧɟ ɜɫɟ ɲɟɫɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ – ɷɬɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɢɞɚ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ 7

ɫɩɨɫɨɛɚ ɟɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɨɤɚɡɚɥɢɫɶ ɨɬɥɢɱɧɵ ɨɬ ɧɭɥɹ, ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɢɞɨɜ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ. ȿɫɥɢ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɢɦɟɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ N, ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɢɥɢ ɫɠɚɬɢɟ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɚɹ ɫɢɥɚ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɚ ɫɠɢɦɚɸɳɚɹ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ (ɪɢɫ. 3).

Ɋɢɫ.3. ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ N ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ-ɫɠɚɬɢɢ

ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɤɪɭɬɹɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ T ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɤɪɭɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ. Ʉɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɣ ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ, ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ (ɪɢɫ. 4).

Ɋɢɫ.4. Ʉɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ T ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɩɪɢ ɤɪɭɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ

ȼ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɧɟɧɭɥɟɜɵɦ ɛɭɞɟɬ ɥɢɲɶ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ M, ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɬ ɱɢɫɬɵɣ ɢɡɝɢɛ; ɡɧɚɤ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɤɨɦ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɛɚɥɤɢ (ɪɢɫ. 5). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɦɭ ɦɨɦɟɧɬɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɫɠɚɬɵɟ ɜɨɥɨɤɧɚ ɫɜɟɪɯɭ, ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɦɭ – ɫɧɢɡɭ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɩɨɦɢɦɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ M ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɟɳɟ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ (ɩɟɪɟɪɟɡɵɜɚɸɳɚɹ) ɫɢɥɚ Q, ɜ ɧɟɦ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɣ ɢɡɝɢɛ. Ɂɧɚɤ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɭɞɨɛɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɩɨ ɬɨɦɭ, ɜ ɤɚɤɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɵɬɚɟɬɫɹ 8

ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ ɨɬɫɟɱɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɶ ɛɚɥɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɚɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5): ɟɫɥɢ ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ – ɫɢɥɚ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ. —

,

.

?

– ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɦɟɬɨɞɚ ɫɟɱɟɧɢɣ ɫ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɩɨɹɫɧɢɦ ɧɚ ɩɚɪɟ ɩɪɢɦɟɪɨɜ. Ɋɢɫ.5. ɂɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ M ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚ Q ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɩɪɢ ɱɢɫɬɨɦ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɢɡɝɢɛɟ ɫɬɟɪɠɧɹ

2.2 ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɩɸɪ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɟɬɨɞɚ ɫɟɱɟɧɢɣ

Ʉɚɤ ɭɠɟ ɛɵɥɨ ɫɤɚɡɚɧɨ, ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɨ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ ɜɧɚɱɚɥɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɹɜɢɬɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɭɸ (ɚ ɬɚɤɨɜɨɣ ɛɭɞɟɬ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ) ɨɛɥɚɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. Ɍɚɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɥɨɝɢɱɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ. ȿɝɨ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɭɞɨɛɧɨ ɜɵɛɢɪɚɬɶ, ɩɨɫɬɪɨɢɜ ɝɪɚɮɢɤ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɬɨɝɨ ɢɥɢ ɢɧɨɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɫɢɥɨɜɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ; ɤɫɬɚɬɢ, ɷɬɨɬ ɝɪɚɮɢɤ ɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɩɸɪɨɣ. ɉɪɢɦɟɪ 1. Ⱦɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 6, ɧɭɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɩɸɪɵ ɜɫɟɯ ɨɬɥɢɱɧɵɯ ɨɬ ɧɭɥɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ. ɍɞɟɥɶɧɵɣ ɜɟɫ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ J. ɇɚɫɬɚɜɧɢɤ ɩɵɬɚɟɬɫɹ ɩɪɢɩɨɞɧɹɬɶ ɤɨɥɨɧɧɭ ɫ ɫɢɥɨɣ, ɜ ɩɨɥɬɨɪɚ ɪɚɡɚ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɣ ɜɟɫ ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ. ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɫɬɚɜɢɬɶ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɨɛɴɟɤɬɚ. ȼ ɩɥɚɧɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɣ ɫɯɟɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ, ɚ ɜɨɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɟɳɟ ɩɪɟɞɫɬɨɢɬ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ.

Ɋɢɫ. 6. ɇɚɫɬɚɜɧɢɤ ɩɵɬɚɟɬɫɹ ɩɨɞɧɹɬɶ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɭɸ ɤɨɥɨɧɧɭ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɭɸ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɟɫɨɦ

9

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɧɚ ɤɨɥɨɧɧɭ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ ɜɟɫɚ, ɩɪɢɱɟɦ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ, ɢ ɭɫɢɥɢɟ ɇɚɫɬɚɜɧɢɤɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɜɟɪɯɧɟɦ ɢ ɧɢɠɧɟɦ ɭɱɚɫɬɤɚɯ. ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ ɫɢɥɟ (ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɫɢɥɟ ɜɟɫɚ), ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɞɥɢɧɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ; ɬɨɝɞɚ q1 J V1 J S ˜ 1 { q; q2 J V2 J 2 S ˜ 1 2q (ɫɦ. ɪɢɫ. 6). ɋɢɥɚ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɪɢɤɥɚɞɵɜɚɟɬ ɇɚɫɬɚɜɧɢɤ, ɪɚɜɧɚ 1,5JV1 1,5J S ˜ 3l 4,5ql . ɂ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟɩɟɪɶ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɪɢɫ. 7) ɢ ɩɪɢɫɬɭɩɢɬɶ ɤ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɷɩɸɪɵ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɟɣɱɚɫ ɫɢɥɚ ɜɟɫɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɹɜɧɨ, ɜ ɜɢɞɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɛɪɭɫɚ ɭɠɟ ɧɟ ɢɝɪɚɟɬ ɧɢɤɚɤɨɣ ɪɨɥɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɢɡɨɛɪɚɡɢɦ ɟɝɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ. Ɇɟɠɞɭ ɩɪɨɱɢɦ, ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɪɚɡɥɢɱɢɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɫɟɱɟɧɢɣ ɭɱɚɫɬɤɨɜ) ɧɚ ɷɬɚɩɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɩɸɪɵ ɬɨɠɟ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. Ⱥɧɚɥɢɡ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɫɬɢ ɧɚɱɧɟɦ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɩɨɤɚ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ – ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ (ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɡɚɳɟɦɥɟɧɢɹ, ɢɥɢ ɡɚɞɟɥɤɢ). Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɮɨɪɦɟ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɧɚ ɨɫɶ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɭɸ ɫ ɨɫɶɸ ɛɪɭɫɚ (ɩɨ ɬɪɚɞɢɰɢɢ ɟɟ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ z):

6Fz= -q·3l + 4,5ql - 2q·2l - R = 0; R = -2,5ql. Ɉɫɬɚɥɶɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬɫɹ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɨ. Ɂɧɚɤ «-», ɤɚɤ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɞɨɝɚɞɚɬɶɫɹ, ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɪɟɚɤɰɢɢ ɛɵɥɨ ɨɲɢɛɨɱɧɵɦ.

Ɋɢɫ. 7. Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɤɨɥɨɧɧɵ ɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɩɸɪɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ

10

ɂɬɚɤ, ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɛɪɭɫɚ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɦɟɬɨɞ ɫɟɱɟɧɢɣ. ɍɱɚɫɬɨɤ 1 ȼ ɥɸɛɨɦ ɦɟɫɬɟ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ (ɫɦ. ɪɢɫ.7) ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɫɟɱɟɧɢɟ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɩɨɥɭɱɢɜɲɢɯɫɹ ɱɚɫɬɟɣ, ɤɚɤɨɣ – ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɧɨ (ɪɢɫ. 8). Ƚɥɚɜɧɨɟ, ɱɬɨɛɵ ɛɵɥɚ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɜɫɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɚɹ ɤ ɧɟɣ Ɋɢɫ. 8. Ʌɟɜɚɹ ɨɬɫɟɱɟɧɧɚɹ ɜɧɟɲɧɹɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ – ɚɤɬɢɜɧɚɹ ɢ ɪɟɚɤɬɢɜɧɚɹ. ɱɚɫɬɶ (ɩɟɪɜɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ) Ɂɚɩɢɫɚɜ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɢ, ɧɚɣɞɟɦ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ – ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɧɟɧɭɥɟɜɨɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɫɢɥɨɜɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ – ɧɚ ɷɬɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ:

6Fz= q·z – N(z) = 0,

N(z) = qz.

Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɮɭɧɤɰɢɹ N(z) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ. Ⱦɥɹ ɟɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɧɚɣɞɟɦ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ N(z ) – ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɢ ɜ ɤɨɧɰɟ ɭɱɚɫɬɤɚ: z=0, N(0) = 0;

z=3l, N(3l) = 3ql.

Ɂɚɦɟɬɶɬɟ, ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɧɚɤ ɩɟɪɟɞ ɫɢɥɨɣ N ɝɨɜɨɪɢɬ ɥɢɲɶ ɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɦ ɜɵɛɨɪɟ ɟɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɬɨɥɶɤɨ. ɋɢɥɚ ɧɚ ɜɫɟɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɫɠɢɦɚɸɳɟɣ, ɚ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ (ɫɦ. ɪɢɫ.3). Ɉɫɬɚɥɨɫɶ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɢɥɵ N ɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦ ɭɱɚɫɬɤɟ, ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɬɶ ɟɝɨ ɢ ɩɪɨɫɬɚɜɢɬɶ ɧɚɣɞɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɬɨɱɧɟɟ, ɢɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ – ɡɧɚɤɢ ɫɬɚɜɹɬɫɹ ɧɚ ɫɚɦɨɣ ɷɩɸɪɟ (ɫɦ. ɪɢɫ.7). ɍɱɚɫɬɨɤ 2

Ɋɢɫ. 9. Ʌɟɜɚɹ ɨɬɫɟɱɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɶ (ɜɬɨɪɨɣ ɭɱɚɫɬɨɤ)

ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɫɟɱɟɧɢɟ 2 ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ (ɫɦ. ɪɢɫ.7) ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɨɞɧɨɣ, ɤɚɤ ɢ ɩɪɟɠɞɟ, ɥɟɜɨɣ, ɨɬɫɟɱɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ (ɪɢɫ. 9). ɂɡɥɢɲɧɟ ɝɨɜɨɪɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɤɚɠɞɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨ ɫɟɱɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɢɥɨɫɶ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɳɟ, ɧɚɱɚɥɨ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɥɭɱɲɟ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɜ ɧɚɱɚɥɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ. ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

6Fz= 3ql - 4,5ql + 2q·z + N(z) = 0,

N(z) =1,5ql - 2qz;

z=0, N(0) = 1,5ql; z=2l, N(2l) = - 2,5ql. Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɦɵ ɭɝɚɞɚɥɢ – ɨɧɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɚɹ, ɡɧɚɱɢɬ, ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ, ɚ ɜɨɬ ɜ ɤɨɧɰɟ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ 11

ɫɠɢɦɚɸɳɟɣ, ɬ.ɟ., ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ. Ʉɫɬɚɬɢ, ɟɫɥɢ ɫɢɥɭ N ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɢɡɧɚɱɚɥɶɧɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɬɶ ɜɫɟɝɞɚ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɟɣ, ɬɨ ɡɧɚɤ ɟɟ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɧɧɨ ɬɟɦ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɭɠɧɨ ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɧɚ ɷɩɸɪɟ. Ɇɨɠɟɬ ɬɚɤ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɳɟ? Ⱦɨɫɬɪɨɢɦ ɷɩɸɪɭ ɗN ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ (ɫɦ. ɪɢɫ.7). Ɉɛɪɚɬɢɬɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ N («ɫɤɚɱɨɤ») ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɨɬ -3ql ɞɨ 1,5ql ɜ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ 4,5ql, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɬɚɦ. ɂ ɟɳɟ, ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɮɚɤɬɨɪ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɩɪɢɥɟɠɚɳɟɦ ɤ ɡɚɞɟɥɤɟ, ɪɚɜɟɧ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɢ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ ɨɩɨɪɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɟɣ. ɗɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɥɹ ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɩɸɪɵ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɧɚ ɷɩɸɪɟ ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɟɱɟɧɢɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɭɫɢɥɢɟ ɜɨɨɛɳɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɚɤɢɯ ɫɟɱɟɧɢɣ ɩɨɞɥɟɠɚɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ. ɉɪɨɳɟ ɜɫɟɝɨ ɷɬɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɢɡ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɩɨɞɨɛɢɟɦ ɞɜɭɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ: 1,5ql 2l  z

2,5ql , ɥɢɛɨ ɩɨɫɥɟɞɧɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ N(z) =1,5ql - 2qz=0; z

ɬɚɤ ɢɥɢ ɢɧɚɱɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ z = 1,25 l.

ɇɚ ɷɬɨɦ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɩɸɪɵ ɗN ɦɨɠɧɨ ɢ ɡɚɤɨɧɱɢɬɶ. —

, .

– ȼɵ ɜɟɪɧɨ ɩɨɞɦɟɬɢɥɢ ɷɬɭ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ; ɱɬɨɛɵ ɛɵɥɨ ɥɟɝɱɟ ɡɚɩɨɦɧɢɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨ ɩɨɜɬɨɪɹɸɳɭɸɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɨɩɟɪɚɰɢɣ, ɩɪɢɞɭɦɚɧɚ ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɚɹ «ɮɨɪɦɭɥɚ» ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɦɟɬɨɞɚ ɫɟɱɟɧɢɣ – ɊɈɁɍ: Ɋɚɡɪɟɡɚɥɢ (ɜɵɛɪɚɥɢ ɫɟɱɟɧɢɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɛɭɞɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɮɚɤɬɨɪ); Ɉɬɛɪɨɫɢɥɢ (ɜɵɛɪɚɥɢ ɨɞɧɭ ɢɡ ɩɨɥɭɱɢɜɲɢɯɫɹ ɱɚɫɬɟɣ ɫɨ ɜɫɟɦɢ – ɚɤɬɢɜɧɵɦɢ ɢ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɦɢ – ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦɢ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɤ ɧɟɣ); Ɂɚɦɟɧɢɥɢ (ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɨɬɛɪɨɲɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɧɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɨɬɨɛɪɚɡɢɥɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɫɤɨɦɨɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɫɢɥɨɜɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ); ɍɪɚɜɧɨɜɟɫɢɥɢ (ɡɚɩɢɫɚɥɢ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜ ɮɨɪɦɟ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɧɚ ɨɫɶ ɢɥɢ ɫɭɦɦɵ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɜɵɛɪɚɧɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ, ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɫɢɥɨɜɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ). —

?

– Ɋɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɨɞɧɚɤɨ, ɟɫɥɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɩɸɪɵ ɤɪɭɬɹɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɬɚɤ ɠɟ ɩɪɨɫɬɨ, ɤɚɤ ɛɵɥɨ ɢɡɥɨɠɟɧɨ ɜɵɲɟ, ɬɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɩɪɨɰɟɞɭ12

ɪɵ ɤ ɷɩɸɪɚɦ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɡɚɦɟɬɧɨ ɛɨɥɟɟ ɬɪɭɞɨɟɦɤɢɦ. —

?

– Ⱦɚ, ɜ ɷɬɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɦɨɠɧɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɦɟɠɞɭ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ, ɬɨɱɧɟɟ, ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ, ɢɡ ɧɟɟ ɜɵɬɟɤɚɸɳɟɣ. ȼ ɨɫɧɨɜɟ ɨɛɟɢɯ ɥɟɠɢɬ ɜɫɟ ɬɨ ɠɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɉɭɫɬɶ ɨɞɧɨɩɪɨɥɟɬɧɚɹ ɛɚɥɤɚ ɧɚ ɞɜɭɯ ɲɚɪɧɢɪɧɵɯ ɨɩɨɪɚɯ ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ (ɪɢɫ.10). ɇɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ z ɨɬ ɥɟɜɨɣ ɨɩɨɪɵ ɞɜɭɦɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɥɢɡɤɢɦɢ ɫɟɱɟɧɢɹɦɢ ɜɵɞɟɥɢɦ ɭɱɚɫɬɨɤ ɞɥɢɧɨɣ dz. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɟɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ, ɡɚɩɢɫɚɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɜ ɮɨɪɦɟ ɫɭɦɦɵ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ x ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ z (ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ q(z) ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ dz ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ):

¦Mx

dz 2  M ( z )  Q ( z ) ˜ dz  q  2  M ( z )  dM ( z ) 0.

Ɋɚɫɤɪɵɜɚɹ ɫɤɨɛɤɢ ɢ ɪɚɡɞɟɥɹɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ, ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɟɦ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɝɨ, ɱɟɦ ɩɟɪɜɵɣ, ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɚɥɨɫɬɢ; ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɢɦ dM ( z ) . dz

Q( z)

ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ, ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ M(z) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɨɣ ɞɥɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ Q(z). ɉɪɨɢɧɬɟɝɊɢɫ. 10. Ʉ ɜɵɜɨɞɭ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɪɢɪɭɟɦ ɟɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ z=0 (ɧɚɱɚɥɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ) ɞɨ ɬɟɤɭɳɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ z:

ɦɨɦɟɧɬɚ

M ( z)

z

³ Q ( z )dz  M ɧ 0

13

(ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɦɨɦɟɧɬɚ Ɇɧ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɭɱɚɫɬɤɚ ɢɝɪɚɟɬ ɪɨɥɶ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɞɫɱɢɬɚɧ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜ ɥɸɛɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ. Ɉɛɵɱɧɨ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɷɩɸɪɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɧɟ ɜ ɤɚɤɨɦ-ɬɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɚ ɜ ɤɨɧɰɟ ɭɱɚɫɬɤɚ, ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ z = lk. ȿɫɥɢ ɤ ɬɨɦɭ ɠɟ ɜɫɩɨɦɧɢɬɶ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ (ɨɧ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɟɧ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɨɣ ɩɨɞ ɝɪɚɮɢɤɨɦ ɩɨɞɵɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬ 0 ɞɨ lk ), ɬɨ ɬɪɟɛɭɟɦɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɦɨɦɟɧɬɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ Mk

M ɧ  'M

M ɧ  SɗQ (SɗQ – ɩɥɨɳɚɞɶ ɷɩɸɪɵ ɗQ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ).

ȼɚɠɧɨ ɟɳɟ ɪɚɡ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɥɢɲɶ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɭɱɚɫɬɤɚ! ɉɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɷɩɸɪɵ ɟɟ ɩɪɢɞɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɫɬɨɥɶɤɨ ɪɚɡ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɧɚɲɟɣ ɛɚɥɤɟ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɱɚɫɬɤɨɦ ɛɭɞɟɬ ɧɚɡɵɜɚɬɶɫɹ ɱɚɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɨɬɨɪɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ Q(z) ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɨɞɧɢɦ ɢ ɬɟɦ ɠɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ (ɫɚɦɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɦɨɠɟɬ, ɚ ɡɚɤɨɧ ɟɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ – ɧɟɬ!), ɢ ɜɧɭɬɪɢ ɧɟɬ ɩɚɪɵ ɫɢɥ, ɢɥɢ, ɤɚɤ ɢɧɨɝɞɚ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ). —

,

!

ɉɪɢɦɟɪ 2. ɉɨɠɚɥɭɣɫɬɚ, ɩɨɤɚɠɟɦ, ɤɚɤ ɫɬɪɨɹɬɫɹ ɷɩɸɪɵ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɛɚɥɤɟ ɧɚ ɞɜɭɯ ɲɚɪɧɢɪɧɵɯ ɨɩɨɪɚɯ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ (ɫɢɥɨɣ ɢ ɞɜɭɦɹ ɩɚɪɚɦɢ ɫɢɥ) ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɭɫɢɥɢɹɦɢ (ɪɢɫ.11). Ʉɚɤ Ɋɢɫ. 11. Ȼɚɥɤɚ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨ- ɜɵ ɞɭɦɚɟɬɟ, ɫ ɱɟɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɚɱɚɬɶ? ɱɟɧɧɵɦɢ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɭɫɢɥɢɹɦɢ

—

,

…

– Ɍɚɤ-ɬɨ ɨɧɨ ɬɚɤ, ɧɨ ɜɨɬ ɦɨɠɧɨ ɥɢ ɷɬɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɩɪɹɦɨ ɫɟɣɱɚɫ? —

?

– ȼɵ ɡɚɛɵɥɢ ɨɛ ɨɞɧɨɦ ɨɱɟɧɶ ɜɚɠɧɨɦ ɭɫɥɨɜɢɢ. Ⱦɥɹ ɬɨɣ ɱɚɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ, ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɜɫɟ ɜɧɟɲɧɢɟ (ɚɤɬɢɜɧɵɟ ɢ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɟ) ɭɫɢɥɢɹ. ɋ ɚɤɬɢɜɧɵɦɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦɢ ɜɫɟ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ – ɨɧɢ ɡɚɞɚɧɵ, ɚ ɜɨɬ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪ ɩɨɤɚ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɤɚɤɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɧɢ ɜɵɛɟɪɢ, ɧɢ ɥɟɜɭɸ, ɧɢ ɩɪɚɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɧɟɥɶɡɹ}

14

ɂɬɚɤ, ɧɚɱɢɧɚɟɦ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ, ɨɬɛɪɨɫɢɜ ɫɜɹɡɢ ɢ ɡɚɦɟɧɢɜ ɢɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɭɫɢɥɢɹɦɢ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɟɚɤɰɢɣ YA, YB ɡɚɪɚɧɟɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɧɚɩɪɚɜɢɦ ɢɯ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɜɟɪɯ. Ƚɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ ȼ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɧɟ ɛɭɞɟɬ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɫɟɜɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɧɚ ɛɚɥɤɭ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ (ɪɢɫ. 12). Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɮɨɪɦɟ ɫɭɦɦɵ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ȼ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɱɟɪɬɟɠɚ (ɧɚ ɧɚɲɟɣ ɫɯɟɦɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɤɢ ȼ): Y A 5l  ql 2  2,5ql 2 

¦MB

 2 ql ˜ 3l  3ql ˜ 1,5l YA

0;

(2)

 ql.

Ɂɧɚɤ «-» ɨɬɪɚɠɚɟɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ YA – ɧɟ ɭɝɚɞɚɥɢ (ɫɦ. ɪɢɫ.12). ȼɬɨɪɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ (YB) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɥɢɛɨ ɢɡ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ Ⱥ, ɥɢɛɨ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜ ɮɨɪɦɟ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɧɚ ɨɫɶ ɭ; ɩɪɢɱɟɦ ɜɬɨɪɨɟ – ɩɪɨɳɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɚ, ɩɪɢɜɥɟɤɚɬɟɥɶɧɚɹ ɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɡɝɥɹɞ, ɩɪɨɫɬɨɬɚ, ɤɨɜɚɪɧɚ: ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɪɟɚɤɰɢɢ YA ɛɵɥɚ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɲɢɛɤɚ, ɜɬɨɪɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɬɚɤɠɟ ɛɭɞɟɬ ɧɚɣɞɟɧɚ ɧɟɜɟɪɧɨ! ɗɬɚ ɧɟɩɪɢɹɬɧɨɫɬɶ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ «ɜɵɥɟɡɟɬ» ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɷɩɸɪ – ɬɚɤ ɠɚɥɶ ɩɨɩɭɫɬɭ ɩɨɬɪɚɱɟɧɧɵɯ ɫɢɥ ɢ ɜɪɟɦɟɧɢ! ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɟɚɤɰɢɢ YB ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:

Ɋɢɫ. 12. Ȼɚɥɤɚ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜɫɟɯ (ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɢ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɯ) ɧɚɝɪɭɡɨɤ

¦MA

YB 5l  3ql ˜ 3,5l  2,5ql 2  2ql ˜ 2l  ql 2 YA

0;

2 ql

(ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɛɵɥɨ ɜɵɛɪɚɧɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ); ɡɚɬɟɦ ɩɪɨɜɟɪɢɦ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ (ɫɦ. ɪɢɫ. 12):

¦ Fy

 ql  2ql  3ql  2ql

0.

(3)

ɂɬɚɤ, ɫɬɪɨɢɦ ɷɩɸɪɭ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɱɟɜɢɞɧɨ – ɞɜɚ. Ʉɚɠɞɵɣ ɪɚɡ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɥɟɜɭɸ ɨɬɫɟɱɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɶ. ȼ ɤɪɚɣɧɟɦ ɥɟɜɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ Ⱥ ɛɚɥɤɢ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɚɹ ɫɢɥɚ YA – ɫɬɚɥɨ ɛɵɬɶ, ɜ 15

ɷɬɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɗQ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ «ɫɤɚɱɨɤ» ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ql (ɫɨɫɬɚɜɶɬɟ ɦɵɫɥɟɧɧɨ ɢɥɢ ɧɚ ɛɭɦɚɠɤɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ). Ⱦɚɥɟɟ ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɚ ɩɪɨɬɹɠɟɧɢɢ ɜɫɟɝɨ ɩɟɪɜɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɪɭɝɢɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ ɧɚ ɧɟɦ ɧɟɬ. Ɂɧɚɤ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɬɚɪɚɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ ɨɬɫɟɱɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɶ ɛɚɥɤɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɪɢɫ. 13); ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ, ɡɧɚɱɢɬ, ɫɢɥɚ Q ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ (ɫɦ. ɩɨɞɪɚɡɞɟɥ 2.1). ɇɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɭɱɚɫɬɤɨɜ, ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɚɹ ɫɢɥɚ 2ql – ɧɚ ɷɩɸɪɟ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ «ɫɤɚɱɨɤ» ɜɜɟɪɯ ɢɦɟɧɧɨ ɬɚɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ – ɞɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Q=ql. Ɋɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɥɢɧɟɣɧɨ ɢɡɦɟɧɹɸɳɚɹɫɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚ (ɫɦ. ɪɢɫ.13):

¦ Fy

 ql  2 ql  qz  Q ( z ) 0; Q( z) ɩɪɢ z

Ɋɢɫ. 13. Ȼɚɥɤɚ ɫ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɤ ɧɟɣ ɚɤɬɢɜɧɵɦɢ ɢ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɦɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦɢ ɢ ɷɩɸɪɵ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ 16

ql  qz; 0, Q (0)

ql.

Ʉ ɤɨɧɰɭ ɭɱɚɫɬɤɚ ɟɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ – 3ql, ɚ ɫɚɦɚ ɫɢɥɚ Q=-2ql. ɇɚɤɨɧɟɰ, ɜ ɤɪɚɣɧɟɦ ɩɪɚɜɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ȼ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɚɹ ɫɢɥɚ YB = =2ql, ɧɚ ɷɬɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɤɚɱɤɨɨɛɪɚɡɧɨ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚ Q (ɫɦ. ɪɢɫ. 13). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɷɩɸɪɚ ɗQ «ɡɚɦɤɧɭɥɚɫɶ», ɱɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɨɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨ ɫɢɥɚɦ. Ɏɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɦɵ «ɩɪɨɪɢɫɨɜɚɥɢ» ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (3) ¦ Fy ... 0 . ɉɨɥɟɡɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɨɞɧɭ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɨɹɜɢɥɚɫɶ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɗQ: ɟɫɥɢ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɨɬ ɫɟɱɟɧɢɹ ɤ ɫɟɱɟɧɢɸ ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɞɚɠɟ ɧɟ ɡɚɞɭɦɵɜɚɬɶɫɹ ɧɚɞ ɡɧɚɤɨɦ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ – ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɟɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ.

ɉɪɢɫɬɭɩɚɟɦ ɤ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɸ ɷɩɸɪɵ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɗɆ. ɋ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɡɚɞɚɱɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɧɚ ɬɚɤ: «ɉɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɢ ɝɪɚɮɢɤɭ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ». ɉɟɪɜɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ. ȼ ɤɪɚɣɧɟɦ ɥɟɜɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ (Ⱥ) ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɩɚɪɚ ɫɢɥ ɫ 2 ɦɨɦɟɧɬɨɦ ql , ɩɨɷɬɨɦɭ ɷɩɸɪɭ ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɚɱɚɬɶ ɫɨ «ɫɤɚɱɤɚ», ɨɬɥɨɠɢɜ ɷɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ. —

?

– ȼɫɩɨɦɧɢɦ ɩɪɚɜɢɥɨ ɡɧɚɤɨɜ ɞɥɹ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ (ɫɦ. ɩɨɞɪɚɡɞɟɥ 2.1), ɤɨɬɨɪɨɟ ɤɪɚɬɤɨ ɦɨɠɧɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɬɚɤ: «ɷɩɸɪɚ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɧɚ ɫɠɚɬɨɦ ɜɨɥɨɤɧɟ». Ƚɞɟ ɛɭɞɭɬ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɫɠɚɬɵɟ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɟɫɥɢ ɛɵ ɤ ɛɚɥɤɟ ɛɵɥɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɬɨɥɶɤɨ ɷɬɚ ɩɚɪɚ ɫɢɥ? ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɨɬɜɟɬɟ ɧɚ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɫɨɦɧɟɧɢɹ, ɩɨɫɬɚɜɶɬɟ ɨɩɵɬ – ɩɨɩɪɨɛɭɣɬɟ ɫɨɝɧɭɬɶ ɥɚɫɬɢɤ ɢɥɢ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɲɚɪɢɤɨɜɨɣ ɪɭɱɤɢ ɜ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ (ɪɢɫ.14). Ɋɢɫ.14. ɉɪɨɫɬɨɣ ɨɩɵɬ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɑɬɨ ɠɟ ɩɨɥɭɱɢɥɨɫɶ? ɧɢɸ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɫɠɚɬɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ –

!

– ȼɟɪɧɨ, ɢɬɚɤ, «ɫɤɚɱɨɤ» ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ql2 ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɜɜɟɪɯ (ɫɦ. ɪɢɫ. 13). Ⱦɚɥɟɟ ɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚ ɷɩɸɪɭ ɗQ – ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ Q ( z )

dM ( z ) ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ ɢ ɩɨdz

ɫɬɨɹɧɧɚ ɧɚ ɜɫɟɦ ɭɱɚɫɬɤɟ, ɷɬɨ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɬɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ M(z) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɭɛɵɜɚɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ (ɜɫɩɨɦɢɧɚɟɦ ɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɫɦɵɫɥɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɤɚɤ ɨ ɬɚɧɝɟɧɫɟ ɭɝɥɚ ɧɚɤɥɨɧɚ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɤ ɝɪɚɮɢɤɭ ɮɭɧɤɰɢɢ). Ʉ ɤɨɧɰɭ ɭɱɚɫɬɤɚ ɟɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɩɥɨɳɚɞɢ ɗQ, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜ ɤɨɧɰɟ ɭɱɚɫɬɤɚ ɫɨɫɬɚɜɢɬ M k M ɧ  'M M ɧ  S ɗQ ql 2  (  ql ˜ 2l )  ql 2 . Ɉɛɪɚɬɢɬɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ ɩɥɨɳɚɞɶ(!) SɗQ ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ; ɜɫɟ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ – ɩɨɞɫɱɢɬɵɜɚɟɦɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ 'Ɇ ɥɢɲɶ ɱɢɫɥɟɧɧɨ (ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ) ɪɚɜɧɨ ɩɥɨɳɚɞɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɮɢɝɭɪɵ. ɋɬɪɨɢɦ ɝɪɚɮɢɤ M(z) ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Mɧ=+ql2 «ɞɜɢɝɚɹɫɶ» ɩɨ ɩɪɹɦɨɣ ɜɧɢɡ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ 'M S ɗQ 2ql 2 ɞɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ Mk= -ql2 ɜ ɤɨɧɰɟ ɭɱɚɫɬɤɚ (ɫɦ. ɪɢɫ. 13). Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɩɪɹɦɚɹ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɚɹ ɷɩɸɪɭ, ɩɟɪɟɫɟɱɟɬ ɥɢɧɢɸ ɧɭɥɟɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɚɤ ɪɚɡ ɩɨɫɟɪɟɞɢɧɟ ɭɱɚɫɬɤɚ, ɩɪɢ z=l. ȼɬɨɪɨɣ ɭɱɚɫɬɨɤ. ɇɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɭɱɚɫɬɤɨɜ, ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɩɚɪɚ ɫɢɥ ɫ 2 ɦɨɦɟɧɬɨɦ 2,5ql ɬɨɝɨ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ ɜ ɧɚɱɚɥɟ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ; ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɹɫɧɨ, ɜ ɤɚɤɭɸ ɫɬɨɪɨɧɭ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ «ɫɤɚ17

ɱɨɤ» – ɜɜɟɪɯ. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɫɨɫɬɚɜɢɬ Mɧ=1,5ql2 (ɫɦ. ɪɢɫ. 13). ȿɫɥɢ ɠɟ ɧɚ ɷɬɨɬ ɫɱɟɬ ɜɨɡɧɢɤɥɢ ɤɚɤɢɟ-ɬɨ ɫɨɦɧɟɧɢɹ, ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟɫɶ ɫɬɚɪɵɦ ɞɨɛɪɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɟɱɟɧɢɣ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ «ɩɨɞɨɡɪɢɬɟɥɶɧɵɣ» ɦɨɦɟɧɬ ɤɚɤ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ, ɬɚɤ ɢ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ (ɪɢɫ. 15):

¦ M x ( 2l )

ql ˜ 2l  ql 2  2,5ql 2  M M

0;

1,5ql 2 .

Ʉɚɤ ɢ ɩɪɟɠɞɟ, ɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɝɪɚɮɢɤ ɩɪɨɊɢɫ.15. Ʉ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɢɡɜɨɞɧɨɣ – ɗQ: ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɥɢɧɟɣɧɚ, ɦɨɦɟɧɬɚ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɩɚɪɚɛɨɥɨɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɧɚɱɚɥɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ l, ɝɞɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɭɛɵɜɚɟɬ ɩɨ ɬɨɦɭ ɠɟ ɡɚɤɨɧɭ. ɋɦɟɧɚ ɡɧɚɤɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɧɚɥɢɱɢɢ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ (ɭ ɧɚɫ – ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ) ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ. ɉɨɧɹɬɧɨ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Mmax ɧɭɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɟɞɶ ɰɟɥɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɥɸɛɨɣ ɷɩɸɪɵ – ɜɵɹɜɢɬɶ ɨɩɚɫɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ (ɫɦ. ɪɢɫ. 13). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɷɩɸɪɭ ɦɨɦɟɧɬɚ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ «ɩɪɨɫɱɢɬɵɜɚɬɶ» ɜ ɞɜɚ ɩɪɢɟɦɚ: M max

M ɧ  S ɗQ

1 1,5ql 2  ql ˜ l 2

2ql 2 ; M k

M max  S ɗQ

1 2 ql 2  ( 2ql )2l 2

0.

Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜ ɤɨɧɰɟ ɭɱɚɫɬɤɚ, ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ȼ, ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ, ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ (2); ɢ ɜɩɪɹɦɶ, ɢɞɟɚɥɶɧɵɣ ɲɚɪɧɢɪ (ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɫɢɥɵ ɬɪɟɧɢɹ) ɦɨɦɟɧɬɚ ɧɟ ɩɟɪɟɞɚɟɬ. ɂɬɚɤ, ɜɫɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɬɨɣ, ɢ ɞɪɭɝɨɣ ɷɩɸɪɵ ɧɚɣɞɟɧɵ. – ,

?

– ɋɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɧɚ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɞɚɟɬ ɚɧɚɥɢɡ ɝɪɚɮɢɤɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ (ɗQ): ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɬɚɧɝɟɧɫɚ ɭɝɥɚ (ɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢ ɫɚɦɨɝɨ ɭɝɥɚ) ɧɚɤɥɨɧɚ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɞɟɥɚɟɦ ɜɵɜɨɞ ɜ ɩɨɥɶɡɭ ɩɟɪɜɨɝɨ ɜɚɪɢɚɧɬɚ (ɫɦ. ɪɢɫ. 13). ɗɬɚ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɶ ɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɬɫɹ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɡɨɧɬɢɤɚ (ɪɢɫ.16): Ɋɢɫ.16. ɇɚɫɬɚɜɧɢɤ ɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɟɬ ɩɪɚɜɢɥɨ ɡɨɧɬɢɤɚ

18

ɷɩɸɪɚ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɜɨɟɣ ɜɵɩɭɤɥɨɫɬɶɸ ɜɫɟɝɞɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɧɚɜɫɬɪɟɱɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɤɚɤ ɡɨɧɬɢɤ ɫɜɨɢɦ ɤɭɩɨɥɨɦ – ɧɚɜɫɬɪɟɱɭ ɞɨɠɞɟɜɨɦɭ ɩɨɬɨɤɭ. –

,

,

–

(

–

–

),

}

– ɂ ɨɩɹɬɶ ȼɵ ɩɪɚɜɵ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɗɆ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ (ɢɥɢ ɟɝɨ ɱɚɫɬɢ – ɷɬɨ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ, ɤɨɝɞɚ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɷɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ), ɜɫɹɤɢɣ ɪɚɡ ɧɭɠɧɨ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɩɹɬɶ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɜɨɩɪɨɫɨɜ: 1) ɱɟɦɭ ɪɚɜɟɧ ɦɨɦɟɧɬ Mɧ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɭɱɚɫɬɤɚ? 2) ɤɚɤɨɣ (ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɟɣ ɢɥɢ ɭɛɵɜɚɸɳɟɣ) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹ M(z) ɧɚ ɷɬɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ? 3) ɤɚɤɨɜ ɯɚɪɚɤɬɟɪ (ɩɨɪɹɞɨɤ) ɮɭɧɤɰɢɢ M(z) ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ? 4) ɱɟɦɭ ɪɚɜɧɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ 'M= SɗQ ɤ ɤɨɧɰɭ ɭɱɚɫɬɤɚ? 5) ɢ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɱɟɦɭ ɪɚɜɟɧ ɦɨɦɟɧɬ M k M ɧ  'M M ɧ  S ɗQ ɜ ɤɨɧɰɟ ɭɱɚɫɬɤɚ? Ɉɫɬɚɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɚɤɤɭɪɚɬɧɨ, ɜ ɦɚɫɲɬɚɛɟ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɥɢɧɢɸ ɷɩɸɪɵ, ɧɚɧɟɫɬɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɲɬɪɢɯɨɜɤɭ ɢ ɩɪɨɫɬɚɜɢɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ. Ʉɫɬɚɬɢ, ɬɟɩɟɪɶ ɩɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɷɩɸɪɵ ɦɨɠɧɨ ɫɭɞɢɬɶ, ɜ ɤɚɤɢɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɫɠɚɬɵɟ ɜɨɥɨɤɧɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɫɜɟɪɯɭ, ɚ ɜ ɤɚɤɢɯ – ɫɧɢɡɭ; ɟɫɥɢ ɷɩɸɪɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɷɬɨ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ. ɂ ɤɨɧɟɱɧɨ, ɦɨɠɧɨ (ɢ ɧɭɠɧɨ!) ɫɤɚɡɚɬɶ, ɜ ɤɚɤɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ (ɢɥɢ ɫɟɱɟɧɢɹɯ) ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɚɦɵɣ ɛɨɥɶɲɨɣ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ. –

!

– ɂ ɷɬɨ ɧɟ ɨɩɥɨɲɧɨɫɬɶ, ɚ ɬɪɚɞɢɰɢɹ. ɉɨɱɟɦɭ ɜɫɹɤɢɟ «ɫɭɯɨɩɭɬɧɵɟ ɤɪɵɫɵ» ɝɨɜɨɪɹɬ «ɤɨ'ɦɩɚɫ», ɚ ɧɚɫɬɨɹɳɢɟ «ɦɨɪɫɤɢɟ ɜɨɥɤɢ» – «ɤɨɦɩɚ'ɫ»? Ɍɪɚɞɢɰɢɹ! –

–

– ȼɨɬ ɬɟɩɟɪɶ, ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɪɚ.

19

?

3. ɊȺɋɑȿɌɕ ɇȺ ɉɊɈɑɇɈɋɌɖ ɉɈ ȾɈɉɍɋɄȺȿɆɕɆ ɇȺɉɊəɀȿɇɂəɆ

–

}

?

3.1 Ɉɩɚɫɧɨɟ ɢ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɯ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɟɞɟɥ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ (ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ VɌ ɢɥɢ ɭɫɥɨɜɧɵɣ V0,2) ɢ ɜɪɟɦɟɧɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ (ɩɪɟɞɟɥ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ) Vȼ. ȼɫɩɨɦɧɢɬɟ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫ ɨɛɪɚɡɰɨɦ ɩɪɢ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɷɬɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɶɬɟ ɷɬɨ ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɭɱɚɫɬɤɚɦɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ (ɪɢɫ. 17). ɉɪɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ, ɪɚɜɧɨɦ ɩɪɟɞɟɥɭ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɧɟɨɛɪɚɬɢɦɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɢ ɮɨɪɦɵ ɨɛɴɟɤɬɚ. ɇɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɟɝɨ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ ɜ ɩɪɢɜɵɱɧɨɦ ɩɨɧɢɦɚɧɢɢ (ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɬɪɟɳɢɧɵ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚ ɱɚɫɬɢ) ɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ, ɬɚɤɚɹ ɞɟɬɚɥɶ ɭɠɟ ɧɟɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɚ ɯɨɬɹ ɛɵ ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɬɪɟɛɭɟɦɵɟ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɢɡɞɟɥɢɹ ɧɟ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬɫɹ. ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɤ ɩɪɟɞɟɥɭ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɥɨɤɚɥɢɡɚɰɢɟɣ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ (ɧɚ ɨɛɪɚɡɰɟ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɨɬɱɟɬɥɢɜɨ ɜɢɞɢɦɚɹ ɲɟɣɤɚ) ɢ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɟɦ (ɫɦ. ɪɢɫ. 17).

Ɋɢɫ.17. Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɚɥɨɭɝɥɟɪɨɞɢɫɬɨɣ ɫɬɚɥɢ ɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɪɚɡɰɚ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ

Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ V0,2, Vȼ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ (ɨɩɚɫɧɵɟ) ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ (Vɩɪ). ɂɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɞɪɭɝɢɦɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɞɥɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɦɚɪɨɤ ɫɬɚɥɟɣ, ɫɩɥɚɜɨɜ ɰɜɟɬɧɵɯ ɢ ɥɟɝɤɢɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɱɭɝɭɧɨɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɢ 3. –

,

, ?

20

-

– Ʉɨɧɟɱɧɨ ɧɟɬ, ɩɨɜɵɲɚɬɶ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ ɨɩɚɫɧɵɯ ɧɟɥɶɡɹ – ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɪɚɡɛɪɨɫ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ, ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɬ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ, ɞɚ ɢ ɮɨɪɦɭɥɵ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɨɱɧɵɦɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɦɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɞɨɥɸ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ; ɢɯ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦɢ, ɬ.ɟ., ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɟ – ɷɬɨ ɬɚɤɢɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɟɳɟ ɦɨɠɧɨ ɞɨɩɭɫɬɢɬɶ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɱɬɨɛɵ ɨɧɚ ɨɫɬɚɜɚɥɚɫɶ ɧɚɞɟɠɧɨɣ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɨɛɴɟɤɬɚ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɟ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɟɝɨ ɬɨɱɤɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɫ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɢɥɢ ɠɟ ɧɚɣɬɢ ɨɩɚɫɧɭɸ ɬɨɱɤɭ (ɢɥɢ ɬɨɱɤɢ) ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ Vmax ɢ ɬɚɤɨɟ ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɞɥɹ ɧɟɟ (ɞɥɹ ɧɢɯ). ȼ ɷɬɨɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɫɭɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɨ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ. –

–«

»,

?

3.2 Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ – ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɢ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɣ ɂɬɚɤ, ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɧɟ ɪɚɡɪɭɲɢɬɫɹ (ɜ ɲɢɪɨɤɨɦ ɫɦɵɫɥɟ, ɬ.ɟ., ɧɟ ɭɬɪɚɬɢɬ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ), ɟɫɥɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ V ɩɪ k ! 1; (4) V max k – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ, ɢɥɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɛɟɡɨɩɚɫɧɨɫɬɢ (ɩɪɚɜɞɚ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɟɳɟ ɧɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɬɚɤɨɟ ɢɡɞɟɥɢɟ ɧɚɞɟɠɧɨ). ȿɫɥɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɛɭɞɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɢ ɡɚɜɢɫɹɳɟɟ ɨɬ ɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Vmax, ɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ k (ɩɟɪɟɞ ɡɚɩɭɫɤɨɦ ɦɚɲɢɧɵ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɜɨɨɛɳɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, ɬɨɝɞɚ k=f). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɚɪɚɦɟɬɪ k ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɡɚɩɚɫ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɜ ɬɟɤɭɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ. ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɨɩɵɬɚ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ, ɦɚɲɢɧ, ɚɩɩɚɪɚɬɨɜ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ, ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɩɚɫɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɱɢɤ ɨɛɹɡɚɧ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɩɪɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɢ ɢ ɞɨɜɨɞɤɟ. ɗɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɯ ɞɨɤɭɦɟɧɬɚɯ – ɧɨɪɦɚɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ, ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɭɤɚɡɚɧɢɹɯ, ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɹɯ (ɨɛɵɱɧɨ, ɨɬɪɚɫɥɟɜɵɯ); ɫɚɦ ɠɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪ [k] ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ. Ɍɨɝɞɚ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɳɟɟ ɡɚɞɚɧɧɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɧɟɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ, ɥɨɝɢɱɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ k t [k ] ɢɥɢ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (4), 21

k

V ɩɪ t [k ]. V max

(5)

ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɨɩɚɫɧɵɦ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɩɨ ɩɪɟɞɟɥɭ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ (ɞɥɹ ɩɥɚɫɬɢɱɧɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ) V T ( 0 ,2 ) k V max ɢɥɢ ɩɨ ɩɪɟɞɟɥɭ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ (ɞɥɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɢ ɯɪɭɩɤɢɯ, ɢ ɩɥɚɫɬɢɱɧɵɯ) VB V BC k Bp , k Bc V max V max (ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɨɛɵɱɧɨ ɞɥɹ ɯɪɭɩɤɢɯ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɟɞɟɥ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ Vȼɋ ɞɥɹ ɩɥɚɫɬɢɱɧɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ). —

?

– ȼɫɩɨɦɧɢɬɟ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɥɢɫɶ ɢɫɩɵɬɚɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɩɪɢ ɫɠɚɬɢɢ. ɍɞɚɥɨɫɶ ɥɢ ɬɨɝɞɚ ɪɚɡɪɭɲɢɬɶ ɫɬɚɥɶɧɨɣ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɣ ɨɛɪɚɡɟɰ, ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɩɨɜɵɲɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɭ? Ɍɨ-ɬɨ ɢ ɨɧɨ! —

, ?

– ȼɟɥɢɱɢɧɭ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɩɚɫɚ ɧɚɡɧɚɱɚɸɬ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ. 1. ɇɚɝɪɭɡɤɢ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɜ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ, ɦɨɝɭɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɬ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ; ɤɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɦɨɝɭɬ ɜɨɡɧɢɤɚɬɶ ɭɫɢɥɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɪɚɫɱɟɬɟ ɧɟ ɩɪɟɞɭɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢɫɶ ɜɨɜɫɟ (ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɭɫɢɥɢɹ, ɫɦ. ɜɵɲɟ). 2. Ɇɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɢɦɟɸɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ, ɜɩɨɥɧɟ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɵɣ, ɪɚɡɛɪɨɫ; ɨɧɢ ɦɨɝɭɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɧɚɤɥɟɩɚ ɩɪɢ ɲɬɚɦɩɨɜɤɟ) ɢ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɢɡɞɟɥɢɹ (ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɟ ɫɬɚɪɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ – ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɩɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɢ, ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɟ ɩɨɜɪɟɠɞɟɧɢɣ ɜ ɧɟɦ). 3. Ɋɚɫɱɟɬɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɢ ɮɨɪɦɭɥɵ (ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1) ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɨɱɧɵɦɢ. ȼɫɩɨɦɧɢɬɟ, ɤ ɩɪɢɦɟɪɭ, ɝɢɩɨɬɟɡɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɵɥɢ ɩɪɢɧɹɬɵ ɩɪɢ ɜɵɜɨɞɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ-ɫɠɚɬɢɢ, ɤɪɭɱɟɧɢɢ, ɢɡɝɢɛɟ, ɢ ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɧɢɦɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ.

22

4. Ɋɚɡɥɢɱɧɵɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɢ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɪɚɡɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ. Ɋɚɡɧɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢ ɬɹɠɟɫɬɶ ɩɨɫɥɟɞɫɬɜɢɣ ɚɜɚɪɢɢ. 5. ɍɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ. ɂɧɨɝɞɚ ɜɵɝɨɞɧɟɟ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɞɟɬɚɥɶ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ, ɚ ɧɟ ɡɚɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɞɥɹ ɧɟɟ ɩɨɜɵɲɟɧɧɵɟ ɡɚɩɚɫɵ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ. ɇɟɭɞɢɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɩɚɫɚ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɚɲɢɧ ɢ ɭɫɥɨɜɢɣ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɲɢɪɨɤɢɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ. Ⱦɥɹ ɢɡɞɟɥɢɣ ɨɛɳɟɝɨ ɦɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɨɛɵɱɧɨ ɧɚɡɧɚɱɚɸɬ [k B ] 2,55; [kT ] 1,53, ɨɞɧɚɤɨ ɬɪɨɫɵ ɤɚɛɢɧ ɩɚɫɫɚɠɢɪɫɤɢɯ ɥɢɮɬɨɜ ɩɪɨɟɤɬɢɪɭɸɬ, ɩɪɢɧɢɦɚɹ [kT]=10, ɚ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɩɥɚɧɟɪɚ ɫɚɦɨɥɟɬɚ – [kT]=1,2}2,0. ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɨɜɫɟ ɧɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɚɜɢɚɰɢɨɧɧɵɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɦɟɧɟɟ ɧɚɞɟɠɧɵ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɧɟɬ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɟɳɟ ɨɛɪɚɡɧɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ «ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɧɟɡɧɚɧɢɹ». ȿɝɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɦɨɠɧɨ ɫɧɢɡɢɬɶ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɞɨɜɨɞɤɢ ɢɡɞɟɥɢɹ, ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɢ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɢ ɬɳɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɟɟ ɫɨɛɥɸɞɟɧɢɹ, ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɹ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɨɬɤɚɡɨɜ. ɇɟɞɚɪɨɦ ɜ ɚɜɢɚɰɢɨɧɧɨɣ ɢ ɪɚɤɟɬɧɨ-ɤɨɫɦɢɱɟɫɤɨɣ ɨɬɪɚɫɥɹɯ ɫɥɨɠɢɥɚɫɶ ɨɞɧɚ ɢɡ ɫɚɦɵɯ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ. ȼɟɪɧɟɦɫɹ ɤ ɭɫɥɨɜɢɸ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ (5): V ɩɪ t [k ], ɨɬɤɭɞɚ k V max —

V max d

,

, ,

,

V ɩɪ

.

[k ] ,

?

– ɉɨ-ɜɢɞɢɦɨɦɭ, ɬɚɤɚɹ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. ɉɨɞɨɛɧɚɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɩɪɨɱɧɨɣ. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɩɪɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɧɚ ɞɨɥɠɧɚ «ɪɚɫɫɵɩɚɬɶɫɹ» ɜ ɩɵɥɶ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɪɟɞɢ ɪɚɜɧɵɯ ɞɪɭɝ 23

ɞɪɭɝɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɢɫɤɚɬɶ ɛɟɫɫɦɵɫɥɟɧɧɨ, ɞɥɹ ɪɚɜɧɨɩɪɨɱɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ i-ɨɣ ɬɨɱɤɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ V (6) V i d ɩɪ . [k ]

Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ [V ]

V ɩɪ [k ]

ɢ ɟɫɬɶ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɷɬɨ

ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɮɨɪɦɟ (7)

Vmax ” [V]. —

?

3.3 Ɍɢɩɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɢ ɩɨɞɥɟɠɚɳɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɜɟɥɢɱɢɧ ɪɚɫɱɟɬ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧ ɤɚɤ – ɩɨɜɟɪɨɱɧɵɣ (ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɣ), – ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɨɱɧɵɣ, – ɫ ɰɟɥɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɭɡɨɩɨɞɴɟɦɧɨɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ – ɢ ɩɨɞɛɨɪɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ. Ʉɚɤ ɜɵ ɩɨɦɧɢɬɟ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɩɚɫɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɜɫɟɝɞɚ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɤɚɤɨɣ ɢɦɟɧɧɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɯɨɞɟ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɬɢɩɚ, ɚ ɤɚɤɢɟ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɢɡɜɟɫɬɧɵ. ɂɡɜɟɫɬɧɵɟ ɢ ɩɨɞɥɟɠɚɳɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ Ɋɚɡɦɟɪɵ (ɩɥɨɳɚɞɶ) ɫɟɱɟɧɢɹ

ɇɚɝɪɭɡɤɚ

ɉɨɜɟɪɨɱɧɵɣ (kl[k]*)

—

—

—

—

ɉɪɨɟɤɬɢɪɨɜɨɱɧɵɣ

?

—

—

—

Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɝɪɭɡɨɩɨɞɴɟɦɧɨɫɬɢ

—

?

—

—

ɉɨɞɛɨɪ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ

—

—

?

—

Ɍɢɩ ɪɚɫɱɟɬɚ

ɉɚɪɚɦɟɬɪ

ɇɨɪɦɚɬɢɜɧɵɣ ɉɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɡɚɩɚɫɚ

*Ɂɧɚɱɨɤ l ɨɡɧɚɱɚɟɬ «ɫɪɚɜɧɟɧɢɟ» – «ɛɨɥɶɲɟ, ɦɟɧɶɲɟ?»

24

Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ

Hmax ” [H]

ɢɥɢ

wmax ” [w],

ɝɞɟ Hmax, wmax, [H], [w] – ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɢ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɢ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬ ɧɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɬɪɟɯ ɬɢɩɨɜ. —

,

–

?

Ⱦɟɥɨ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɫɱɟɬɨɦ ɧɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɜ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɣ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɟ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ, ɚ ɨɧ ɦɚɥɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɭ ɫɚɦɵɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɨ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɵɦ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ ɫɬɚɥɟɣ ɢ ɫɩɥɚɜɨɜ (ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 3). ɉɨɷɬɨɦɭ ɪɚɫɱɟɬ ɫ ɰɟɥɶɸ ɩɨɞɛɨɪɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɞɚɫɬ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɨɬɜɟɬ. —

,

,

,

,

-

-

?

3.4 ɉɪɢɦɟɪɵ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɨ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ Ⱦɚɧɨ: F = 10 kH; VɌ = 200 Ɇɉɚ; [k] = 2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɩɥɨɳɚɞɢ S

ɉɪɢɦɟɪ 1. Ⱦɚɜɚɣɬɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɨɫɬɨɣ ɩɪɢɦɟɪ – ɞɜɭɯɫɬɟɪɠɧɟɜɭɸ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ (ɮɟɪɦɭ), ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɭɸ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ (ɪɢɫ.18), – ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɨɡɧɚɤɨɦɢɦɫɹ ɫ ɨɫɧɨɜɧɵɦɢ ɷɬɚɩɚɦɢ ɬɢɩɨɜɨɝɨ ɪɚɫɱɟɬɚ.

Ɋɢɫ.18. Ⱦɜɭɯɫɬɟɪɠɧɟɜɚɹ ɮɟɪɦɚ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ

ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɧɭɠɧɨ ɪɟɲɢɬɶ, ɨ ɤɚɤɨɦ ɪɚɫɱɟɬɟ – ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɢɥɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɢɞɟɬ ɪɟɱɶ ɜ ɧɚɲɟɣ ɡɚɞɚɱɟ. ɉɨɫɦɨɬɪɢɬɟ, ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɤɚɤɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɧɚɥɨɠɟɧɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ. ȼ ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɧɨ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ (VɌ) ɞɥɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫɬɟɪɠɧɟɣ, ɩɪɢɱɟɦ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɜɞɜɨɟ ɧɢɠɟ ([k]= 2). Ʉɫɬɚɬɢ, ɫɭɞɹ ɩɨ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɡɚɞɚɧ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɟɞɟɥ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ, ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ, ɱɬɨ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɟ ɩɥɚɫɬɢɱɧɨɦ, ɤ ɬɨɦɭ ɠɟ ɫ ɩɥɨɳɚɞɤɨɣ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ (ɫɦ. ɪɢɫ.17). Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ – ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɢɥɨɜɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ, ɱɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɨɝɨ ɪɚɫɱɟɬɚ. Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟ25

ɧɢɹ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ – ɜɟɥɢɱɢɧ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ – ɝɨɜɨɪɢɥɨ ɛɵ ɨ ɪɚɫɱɟɬɟ ɧɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ. ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɩɪɟɞɫɬɨɹɳɢɣ ɪɚɫɱɟɬ – ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɨɱɧɨɝɨ ɬɢɩɚ (ɫɦ. ɬɚɛɥɢɰɭ). ɇɭ ɱɬɨ ɠ, ɩɨɪɚ ɩɪɢɫɬɭɩɚɬɶ ɤ ɞɟɥɭ. ɋɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɢ ɫ ɨɩɨɪɨɣ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɯ ɲɚɪɧɢɪɨɜ, ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɜ ɦɟɫɬɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ (ɭɡɥɟ Ⱥ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɨɱɟɜɢɞɧɚ (ɪɢɫ.19). ɂɬɚɤ, ɥɸɛɨɣ ɪɚɫɱɟɬ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɫ } —

!

– (6)

(7)?

– ɉɨ ɜɫɟɦ ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ ɧɚɲɚ ɮɟɪɦɚ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɧɟɪɚɜɧɨɩɪɨɱɧɵɦ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɦ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɜ ɜɢɞɟ (7) Vmax ” [V].

Ɋɢɫ.19. Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɜɭɯɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɮɟɪɦɵ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɣ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ

Ⱦɚɥɟɟ ɤɨɧɤɪɟɬɢɡɢɪɭɟɦ ɩɪɚɜɭɸ ɢ ɥɟɜɭɸ ɱɚɫɬɢ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ, ɩɪɢɱɟɦ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɦɨɠɧɨ ɫ ɥɸɛɨɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫ ɩɪɚɜɨɣ – ɨɧɚ ɩɪɨɳɟ. ȼɫɩɨɦɧɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ: V ɩɪ ; ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ Vɩɪ { VɌ. (8) [V ] [k ]

ɍɫɥɨɜɢɟ ɜɵɛɨɪɚ Vmax ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɬɚɤ:

Vmax = max (°V1°, °V2°).

(9)

Ɂɧɚɤ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧ ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɩɥɚɫɬɢɱɧɨɦɭ ɦɚɬɟɪɢɚɥɭ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ «ɜɫɟ ɪɚɜɧɨ», ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɢɦ ɢɥɢ ɫɠɢɦɚɸɳɢɦ ɛɭɞɟɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɜɟɞɶ ɟɝɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɬɟɱɟɧɢɟ (ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ) ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɩɪɢ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɡɧɚɤɚ (ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ V Tɪɚɫɬ V Tɫɠ ). Ⱦɜɢɠɟɦɫɹ ɞɚɥɶɲɟ. Ʉɚɤ ɧɚɣɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ Vi ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɫɬɟɪɠɧɟɣ? ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɢ ɫ ɨɩɨɪɨɣ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɯ ɲɚɪɧɢɪɨɜ, ɚ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɜ ɭɡɥɟ (ɫɦ. ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɫɯɟɦɭ ɧɚ ɪɢɫ.19), ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɮɟɪɦɵ ɛɭɞɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɬɶ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɮɚɤɬɨɪ – ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ N (ɤɨɧɟɱɧɨ, ɜ

26

ɤɚɠɞɨɦ ɫɜɨɹ). ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ-ɫɠɚɬɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ (ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1) N V , (10) S ɝɞɟ S – ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ, ɧɢ ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɧɟ ɦɟɧɹɸɬɫɹ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɜɫɟɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɛɭɞɭɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɜɫɟɝɨ ɞɜɚ ɱɢɫɥɚ: V1 ɢ V2. ɋɟɣɱɚɫ ɭɠɟ ɫɬɚɥɨ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɬɪɭɞɨɟɦɤɭɸ ɱɚɫɬɶ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɫɬɟɪɠɧɹɯ – ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ, ɡɧɚɤɨɦɚɹ ɩɨ ɪɚɡɞɟɥɭ «ɋɬɚɬɢɤɚ» ɤɭɪɫɚ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ. ȼɵɪɟɠɟɦ ɭɡɟɥ Ⱥ ɮɟɪɦɵ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɟɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ (ɪɢɫ. 20). Ɉɛɪɚɬɢɬɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɤɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ – ɨɧɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɤ ɫɟɱɟɧɢɹɦ (ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ) ɢ ɧɢɤɨɝɞɚ ɧɟ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬɫɹ ɧɚ ɫɚɦɢɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ. ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɫɢɥ ɜɵɪɚɡɢɦ ɞɜɭɦɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ ɜ ɮɨɪɦɟ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɧɚ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵɟ ɨɫɢ y ɢ x: 3

¦ Fiy

 F  N 2 sin30 $

0;

i 1 3

¦ Fix

 N 1  N 2 cos30 $

0.

i 1

Ɋɢɫ.20. ɍɡɟɥ Ⱥ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ

ɂɡ ɩɟɪɜɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ N2= -2F, ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ – N 1 2 F

3 2

3F .

Ɂɧɚɤ «ɦɢɧɭɫ» ɜ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɫɢɥɵ N2 ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɤɚɤ ɜɵ ɞɨɝɚɞɵɜɚɟɬɟɫɶ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɛɵɥɨ ɜɵɛɪɚɧɨ ɧɟɜɟɪɧɨ, ɬɨ ɟɫɬɶ, ɡɧɚɤɢ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɟ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɦɨɝɭɬ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ ɡɧɚɤɚɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ (ɩɨɦɧɢɬɟ, ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɚɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɚ ɫɠɢɦɚɸɳɚɹ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɣ). ȼ ɨɛɳɟɦ, ɫɦɵɫɥ ɡɧɚɤɨɜ ɜ ɨɬɜɟɬɟ ɨɱɟɧɶ ɩɪɨɫɬ: «ɭɝɚɞɚɥ – ɧɟ ɭɝɚɞɚɥ» (ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢɹ). Ⱦɚɥɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɬɫɹ «ɨɛɪɚɬɧɵɦ» >(10)o(9)†(8)o(7)@ ɩɭɬɟɦ. ɉɨɞɫɱɢɬɚɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ Vi ɜ ɫɬɟɪɠɧɹɯ:

27

V1 V2

N1 S1 N2 S2

3F S

3 2F  , S

3

F ; S

ɡɚɬɟɦ ɜɵɛɟɪɟɦ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ F· § F max ¨ 3 ,  2 ¸ S ¹ © S

V max

3

F S

ɢ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɩɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜɫɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ, ɫ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɫɟ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɢ ɢɦ ɠɟ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ: 3[k ]F F V 3 d T , ɨɬɤɭɞɚ S t . VT S [k ] Ɉɫɬɚɥɨɫɶ ɥɢɲɶ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ, ɩɨɞɫɬɚɜɢɜ ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɜ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɫɢɫɬɟɦɟ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɟɣ (ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɋɂ): [S ]

3 ˜ 2 ˜ 10 ˜ 103 200 ˜ 106

3 ˜ 10  4 ɦ 2

3 ɫɦ 2 .

Ⱦɚɧɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɢɩɨɜɨɣ (ɢ, ɡɚɦɟɬɢɦ, ɜɟɫɶɦɚ ɩɪɨɫɬɨɣ), ɤ ɧɟɣ ɜɩɨɥɧɟ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɬɢɩɨɜɨɣ ɩɨɪɹɞɨɤ ɪɟɲɟɧɢɹ. –

,

?

– ɇɭ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɫɬɪɟɬɢɬɶɫɹ ɢ ɫ ɬɨɣ, ɱɬɨ ɛɵɥɚ ɬɨɥɶɤɨ ɱɬɨ ɪɟɲɟɧɚ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɫɨɤɚ. ȼɦɟɫɬɟ ɫ ɬɟɦ, ɩɪɢ ɡɚɳɢɬɟ ɢɥɢ ɧɚ ɷɤɡɚɦɟɧɟ ɜɚɦ ɧɚɜɟɪɧɹɤɚ ɩɪɢɞɟɬɫɹ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɪɚɫɱɟɬ ɛɚɥɤɢ ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɟ – ɜɟɞɶ ɷɬɨ ɨɞɧɚ ɢɡ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɬɟɦ ɤɭɪɫɚ. ɉɨɬɨɦɭ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɩɪɢɦɟɪ.

Ɋɢɫ. 21. Ȼɚɥɤɚ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɭɫɢɥɢɹɦɢ ɢ ɫɯɟɦɚ ɟɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ

28

ɉɪɢɦɟɪ 2. Ȼɚɥɤɚ ɧɚ ɞɜɭɯ ɲɚɪɧɢɪɧɵɯ ɨɩɨɪɚɯ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɭɫɢɥɢɹɦɢ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɚ ɢɡ ɩɪɨɮɢɥɹ ɫ ɫɟɱɟɧɢɟɦ ɬɢɩɚ ɞɜɭɬɚɜɪɨɜɨɝɨ (ɪɢɫ.21). Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ q. Ɇɚɬɟɪɢɚɥ – ɋɬɚɥɶ 40 ɫ ɩɪɟɞɟɥɨɦ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ V0,2 = 320 Ɇɉɚ; ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ [k] = 2; l=0,5 ɦ; t =8 ɦɦ. ɋɭɞɹ ɩɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ – ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɢɥɨɜɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ, ɱɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ, ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɫ ɰɟɥɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɭɡɨɩɨɞɴɟɦɧɨɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɫɦ. ɬɚɛɥɢɰɭ). Ȼɚɥɤɚ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɚɹ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɢɡɝɢɛɚ (ɱɢɫɬɨɝɨ ɢɥɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ – ɜɫɟ ɪɚɜɧɨ), ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɟɣ ɡɚɜɟɞɨɦɨ ɧɟɪɚɜɧɨɩɪɨɱɧɨɣ: ɦɚɥɨ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɟɟ ɨɫɢ, ɬɚɤ ɟɳɟ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɥɸɛɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ (ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1). Ɍɨɝɞɚ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ (ɚ ɢɦɟɧɧɨ ɫ ɧɟɝɨ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ) ɡɚɩɢɲɟɦ ɜ ɜɢɞɟ (11) maxVmax ” [V]. –

-

«max»?

!

– ɂɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɨ ɜ ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɥɹɯ. Ⱦɚɜɚɣɬɟ, ɤɨɧɤɪɟɬɢɡɢɪɭɟɦ ɨɛɟ ɱɚɫɬɢ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ: M V 0,2 maxVmax = x max y max ; . (12) [V ] [k ]

Ix

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɦɵɫɥ ɩɟɪɜɨɝɨ ɢɡ ɷɬɢɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɬɚɤɨɜ: «ɧɚɣɞɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ (ɫɟɱɟɧɢɟ ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ)». Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɷɩɸɪɵ – – ɗɆ. ɋɦɵɫɥ ɜɬɨɪɨɝɨ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɫɟɱɟɧɢɹ: «ɜ ɨɩɚɫɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɧɚɣɞɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɭɸ ɬɨɱɤɭ (ɢɥɢ ɬɨɱɤɢ) – ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ ymax». ȼ ɨɛɳɟɦ, ɞɜɚ ɫɢɦɜɨɥɚ «max» ɡɚɩɢɫɚɥɢ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɡɚɞɚɬɶ «ɚɥɝɨɪɢɬɦ» ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ, ɱɬɨɛɵ ɧɟ ɞɭɦɚɬɶ: «Ⱥ ɱɬɨ ɠɟ ɞɟɥɚɬɶ ɞɚɥɶɲɟ?». ɂɬɚɤ, ɩɨɪɹɞɨɤ ɪɟɲɟɧɢɹ ɹɫɟɧ. ɇɚɱɧɟɦ ɫ ɷɩɸɪɵ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ; ɷɬɚ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɛɵɥɚ ɜɟɫɶɦɚ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɨɩɢɫɚɧɚ ɜ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɟ 2.2 (ɉɪɢɦɟɪ 2). ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 22. Ɍɟɩɟɪɶ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ( M max 2ql 2 ), ɫɟɱɟɧɢɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɧɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ, ɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɪɚɫɬɹɧɭɬɵɯ ɢ ɫɠɚɬɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɜ ɧɟɦ. ɉɨɤɚɠɟɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɨɩɚɫɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɪɢɫ. 23). ɑɬɨ ɠɟ ɞɚɥɶɲɟ? Ʉɚɤ ɩɨɞɫɤɚɡɵɜɚɟɬ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (12), ɞɚɥɶɲɟ ɧɭɠɧɨ ɩɨɪɚɛɨɬɚɬɶ ɫ «ɝɟɨɦɟɬɪɢɟɣ»: ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ ymax ɬɨɱɟɤ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ (ɤɚɤ ɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ, ɟɝɨ ɡɧɚɤ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɡɧɚɱɟ29

--Ɋɢɫ. 22. Ȼɚɥɤɚ ɫ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɤ ɧɟɣ ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦɢ ɢ ɷɩɸɪɵ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ Ɋɢɫ. 23. ɋɯɟɦɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɛɚɥɤɢ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɨɩɚɫɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ

ɧɢɹ: ɋɬɚɥɶ 40 – ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɩɥɚɫɬɢɱɧɵɣ) ɢ ɨɫɟɜɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ Ix ɫɟɱɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɢ. ȼ ɫɢɥɭ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɮɢɝɭɪɵ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɰɟɧɬɪɚ Ɋɢɫ. 22. Ȼɚɥɤɚ ɫ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɤ ɧɟɣ ɜɧɟɲ- ɬɹɠɟɫɬɢ (ɬɨɱɤɚ ɫ) ɨɱɟɜɢɞɧɨ – ɨɧɨ ɧɢɦɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦɢ ɢ ɷɩɸɪɵ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟɦ ɨɫɟɣ ɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɫɶ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɢɡɝɢɛ ɛɚɥɤɢ, ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɶɸ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ x; ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ymax =4t (ɫɦ. ɪɢɫ. 23). ɉɪɢɫɬɭɩɚɟɦ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɟɝɨ, ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɫɥɨɠɧɭɸ ɮɢɝɭɪɭ. Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɨɫɬɚɜɧɨɣ ɮɢɝɭɪɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɨɫɢ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɤɚɤ ɫɭɦɦɭ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɢɧɟɪɰɢɢ ɮɢɝɭɪ, ɟɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɣ ɠɟ ɨɫɢ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ «ɬɟɨɪɢɸ» ɨɩɹɬɶ ɠɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɫɦɨɬɪɟɬɶ ɜ ɤɨɧɫɩɟɤɬɟ ɥɟɤɰɢɣ ɢɥɢ ɭɱɟɛɧɢɤɟ. Ɋɚɡɛɢɜɤɚ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɮɢɝɭɪɵ, ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ, ɨɞɧɚɤɨ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɨɱɟɜɢɞɧɵɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɭɱɲɢɦ. ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɞɜɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ, ɞɚɸɳɢɟ ɜ ɢɬɨɝɟ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ. ȼɚɪɢɚɧɬ 1 (ɨɱɟɜɢɞɧɵɣ). ɋɟɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɧɚɛɨɪɨɦ ɬɪɟɯ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ 0,5tu6t ɢ 4tut: Ix

3 ª 4t ˜ t 3 º 0,5t 6t 2  2«  3,5t 4t 2 » # 107,7t 4 . 12 ¬ 12 ¼

30

ȼɚɪɢɚɧɬ 2 (ɧɟɨɱɟɜɢɞɧɵɣ). ɋɟɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ «ɪɚɡɧɨɫɬɶ» ɫɩɥɨɲɧɨɝɨ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ 4tu8t ɢ ɞɜɭɯ ɩɨɥɵɯ (1,75tu6t) ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɫ ɰɟɧɬɪɚɦɢ ɬɹɠɟɫɬɢ, ɥɟɠɚɳɢɦɢ ɧɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɜɫɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɜ ɰɟɥɨɦ: 3

Ix

3

4t 8t 1,75t 6t 2 # 107,7t 4 . 12 12

Ⱦɚɠɟ ɩɪɢ ɬɚɤɨɣ ɩɪɨɫɬɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɡɚɦɟɬɧɨ ɩɪɨɳɟ. Ⱥ ɟɫɥɢ ɧɟɬ ɧɢɤɚɤɨɣ ɪɚɡɧɢɰɵ, ɡɚɱɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɥɢɲɧɟɟ! ɂɬɚɤ, ɧɚɫɬɭɩɚɟɬ ɫɚɦɵɣ ɜɨɥɧɭɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ – ɩɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜɫɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ (11) ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (12): V 0,2 2 ql 2 4 t d maxVmax = ; [k ] 107 ,7 t 4 ɜɵɪɚɡɢɦ ɢɫɤɨɦɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ V 0,2 ˜ t 3 , q d 107,7 2 8[k ] ˜ l

ɚ ɡɚɬɟɦ ɜɵɱɢɫɥɢɦ ɟɝɨ

320 ˜ 10 6 (8 ˜ 10 3 ) 3 [ q] 107,7 8 ˜ 2 ˜ 0,52

4411,4

ɇ kH ; # 4,41 ɦ ɦ

ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ [q] ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɝɨ ɜɟɥɢɱɢɧɵ: ɷɬɨ ɫɚɦɚɹ ɛɨɥɶɲɚɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɟɳɟ ɦɨɠɧɨ ɞɨɩɭɫɬɢɬɶ, ɧɟ ɧɚɪɭɲɚɹ ɭɫɥɨɜɢɹ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ. –

?

– ɋ ɧɚɲɢɦ ɧɚɛɨɪɨɦ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ – ɞɚ. –

-

?

– Ʉɚɤ ɜɵ ɡɧɚɟɬɟ, ɩɪɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɢɡɝɢɛɟ ɜ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɛɚɥɤɢ ɩɨɦɢɦɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɟɳɟ ɨɞɢɧ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɮɚɤɬɨɪ – ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ (ɩɟɪɟɪɟɡɵɜɚɸɳɚɹ) ɫɢɥɚ (ɫɦ. ɪɢɫ. 21). Ɉɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɩɨ ɫɟɱɟɧɢɸ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ (ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1). ȼ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɷɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɜɵɫɨɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢ ɜɵɡɵɜɚɬɶ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɫɞɜɢɝ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤ31

ɰɢɢ (ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɨɲɟɥ ɫɪɟɡ ɞɟɬɚɥɢ). ɋɥɟɞɭɟɬ ɬɚɤɠɟ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɬɟɱɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɪɢ ɫɞɜɢɝɟ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ ɡɚɦɟɬɧɨ ɦɟɧɶɲɢɯ, ɱɟɦ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɢɥɢ ɫɠɚɬɢɢ – ɫɪɚɜɧɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ WT ɢ VT ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɫɬɚɥɟɣ ɢ ɫɩɥɚɜɨɜ (ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 3). ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɨɛɴɟɤɬɚɯ, ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɧɚɲɟɣ ɛɚɥɤɟ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɨɜɟɪɹɬɶ, ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ ɥɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ: maxW max ” [W]. ɋɦɵɫɥ ɞɜɭɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ «max» ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɪɟɠɧɢɦ: «ɧɚɣɞɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ, ɚ ɜ ɧɟɦ – ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɭɸ ɬɨɱɤɭ (ɬɨɱɤɢ)». Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɀɭɪɚɜɫɤɨɝɨ (ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1) Qmax S x , I xb

max W max

ɝɞɟ Qmax – ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ; Sx – ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɨɬɫɟɱɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɢ; Ix – ɨɫɟɜɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ; b – ɲɢɪɢɧɚ ɫɟɱɟɧɢɹ ɧɚ ɬɨɦ ɭɪɨɜɧɟ, ɝɞɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. ɏɚɪɚɤɬɟɪ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ. 24. «ɋɤɚɱɤɢ» ɧɚ ɗW ɨɛɴɹɫɧɹɸɬɫɹ ɪɟɡɤɢɦ, ɫɤɚɱɤɨɨɛɪɚɡɧɵɦ (ɨɬ 4t ɞɨ 0,5t) ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɲɢɪɢɧɵ ɫɟɱɟɧɢɹ. Ɉɛɪɚɬɢɬɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɱɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɨɜɫɟɦ ɧɟ ɜ ɬɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɝɞɟ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ (ɪɢɫ. 22), ɛɨɥɟɟ ɬɨɝɨ, ɜ ɷɬɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ (ȼ) ɦɨɦɟɧɬ ɜɨɨɛɳɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ. Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɗW, ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɚɊɢɫ. 24. ɋɯɟɦɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɛɚɥɤɢ ɟɬɫɹ ɜ ɫɟɪɟɞɢɧɟ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɧɚ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚ- ɨɫɢ ɯ; ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɨɞ ɨɬɫɟɱɟɧɧɨɣ ɱɚɫɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɨɩɚɫɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɬɶɸ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɟɞɫɬɨɢɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ, ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɥɸɛɚɹ ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɮɢɝɭɪɵ. ȼɵɱɢɫɥɢɦ ɜɟɥɢɱɢɧɭ maxW max ɩɪɢ ɧɚɣɞɟɧɧɨɦ ɪɚɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɢ [q]: max W max

2ql ( 4t 2 ˜ 3,5t  3t ˜ 0,5t ˜ 1,75t ) 107,7t 4 ˜ 0,5t

32

2 ˜ 4,41 ˜ 103 ˜ 0,5 ˜ 16,63 107,7 ˜ 0,5 ˜ (8 ˜ 10  3 ) 2

21,3 ˜ 106

ɇ ; ɦ2

max W max

21,3 Ɇɉɚ

(ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ Ɍ-ɨɛɪɚɡɧɨɣ ɨɬɫɟɱɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɯ ɩɨɞɫɱɢɬɚɧ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɞɜɭɯ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ, ɟɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ). Ⱦɚɥɟɟ ɷɬɨɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɫɥɟɞɨɜɚɥɨ ɛɵ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɫ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ [W], ɨɞɧɚɤɨ ɜ ɭɫɥɨɜɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɨɧɨ ɧɟ ɡɚɞɚɧɨ. Ɍɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ, ɩɨɩɪɨɛɭɟɦ ɨɰɟɧɢɬɶ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɨɩɚɫɧɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ – ɫɪɚɜɧɢɦ ɟɟ ɫ ɩɪɟɞɟɥɨɦ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ ɋɬɚɥɢ 40 ɩɪɢ ɫɞɜɢɝɟ (ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 3): WT 220 kW # 10,3. max W max 21,3 Ȼɟɡɭɫɥɨɜɧɨ, ɬɚɤɨɣ ɡɚɩɚɫ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɞɨɫɬɚɬɨɱɟɧ, ɢ, ɡɧɚɱɢɬ, ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɟ ɫɪɟɡɨɦ ɧɚɲɟɣ ɛɚɥɤɟ, ɩɨ ɜɫɟɣ ɜɢɞɢɦɨɫɬɢ, ɧɟ ɝɪɨɡɢɬ. ȼɨɨɛɳɟ ɠɟ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɯ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɯ ɩɪɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɢɡɝɢɛɟ ɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɯ ɢɡ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɩɪɨɤɚɬɧɵɯ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɵɯ ɩɪɨɮɢɥɟɣ (Z-ɨɛɪɚɡɧɨɝɨ, ɞɜɭɬɚɜɪɚ, ɲɜɟɥɥɟɪɚ), ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɞɜɢɝɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɟɫɶɦɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɯ ɩɪɨɜɟɪɤɚ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɩɨ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨɣ. –

. ,

,

?

}

-

– Ⱦɚ, ɤɨɧɟɱɧɨ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɱɭɝɭɧ – ɜɬɨɪɨɣ ɩɨɫɥɟ ɫɬɚɥɢ ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɜ ɦɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɢ – ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɸ ɢ ɫɠɚɬɢɸ. ɋɪɚɜɧɢɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɟɞɟɥɵ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ (ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 3): ɞɥɹ ɱɭɝɭɧɨɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɚɪɨɤ ɨɧɢ ɦɨɝɭɬ ɪɚɡɥɢɱɚɬɶɫɹ ɨɱɟɧɶ ɫɢɥɶɧɨ – ɜ 2,5–5 ɪɚɡ. ɗɬɚ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ (ɪɚɡɧɨɩɪɨɱɧɨɫɬɶ) ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɛɟɡɭɫɥɨɜɧɨ, ɞɨɥɠɧɚ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɨɰɟɧɤɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. ɉɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɟɦ ɷɬɨ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ. ɉɪɢɦɟɪ 3. Ȼɚɥɤɚ ɧɚ ɞɜɭɯ ɲɚɪɧɢɪɧɵɯ ɨɩɨɪɚɯ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɭɫɢɥɢɹɦɢ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɚ ɢɡ ɩɪɨɮɢɥɹ ɬɚɜɪɨɜɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɪɢɫ.25).

Ɋɢɫ. 25. Ȼɚɥɤɚ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ ɭɫɢɥɢɹɦɢ ɢ ɫɯɟɦɚ ɟɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ 33

Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɭɤɚɡɚɬɶ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɟɱɟɧɢɹ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɫ ɤɚɤɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ. Ɇɚɬɟɪɢɚɥ ɛɚɥɤɢ – ɱɭɝɭɧ ɋɑ 24 ɫ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ Vȼ = 240 Ɇɉɚ, Vȼɋ = 800 Ɇɉɚ; ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɧɚɝɪɭɡɤɢ q = 1,4 kɇ/ɦ; l=0,5 ɦ; t =8 ɦɦ. ɉɟɪɜɨ-ɧɚɩɟɪɜɨ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ, ɤɨɧɟɱɧɨ ɠɟ, ɨ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɨɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɟ ɡɚɩɚɫɚ – ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɵɣ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɪɚɫɱɟɬɧɵɦ ɩɭɬɟɦ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ (ɫɦ. ɩɨɞɪɚɡɞɟɥ 3.2). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɟɞɫɬɨɹɳɢɣ ɪɚɫɱɟɬ – ɩɨɜɟɪɨɱɧɵɣ (ɫɦ. ɬɚɛɥ.). ȼɫɩɨɦɧɢɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (4)

k

V ɩɪ ; V max

ɜɨɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɭ ɱɭɝɭɧɚ ɋɑ 24 ɰɟɥɵɯ ɞɜɟ – Vȼ, Vȼɋ ɢ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɧɢ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɜɬɪɨɟ. ɉɪɢɞɟɬɫɹ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɧɟ ɨɞɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɩɚɫɚ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɢɡ ɧɢɯ} ɤɚɤɨɟ? –

!

– ɉɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɡɚɩɚɫ, ɬɟɦ ɥɭɱɲɟ? –

?

– ɉɨɫɦɨɬɪɢɬɟ ɜɧɢɦɚɬɟɥɶɧɨ ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɩɚɫɚ; ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɨɧ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɜɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɦɨɠɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɭ, ɩɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɷɥɟɦɟɧɬ ɭɬɪɚɬɢɬ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ (ɪɚɡɪɭɲɢɬɫɹ). ɉɟɪɟɛɢɪɚɹ ɪɚɫɱɟɬɧɵɦ – ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨ ɞɨɫɬɭɩɧɵɦ ɧɚɦ ɩɭɬɟɦ – ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɢɬɭɚɰɢɢ, ɧɚɯɨɞɢɦ ɫɚɦɭɸ ɨɩɚɫɧɭɸ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɛɭɞɟɬ ɨɬɜɟɱɚɬɶ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɩɚɫɚ. ɇɭɠɧɨ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ ɟɳɟ ɨɞɧɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ: ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɢɡ ɯɪɭɩɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦɢ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɟɦɤɨɫɬɢ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɢɡɝɢɛɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɜɢɞɟ ɬɚɜɪɚ (ɪɢɫ.25). ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɪɨɛɥɟɦɚ ɜɵɛɨɪɚ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɵ ɪɚɧɶɲɟ ɧɟ ɫɬɚɥɤɢɜɚɥɢɫɶ. ɂɦɟɧɧɨ ɫ ɧɟɟ ɢ ɧɚɱɧɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ – ɛɥɚɝɨ, ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɷɬɨ ɧɟ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬ. ɂɡɨɛɪɚɊɢɫ. 26. ɋɯɟɦɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɛɚɥɤɢ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɠɟɥɚɟɦɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɨɩɚɫɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ 34

ɡɢɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɨɩɚɫɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɪɢɫ. 26), ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɝɥɚɜɧɨɣ xc ɨɫɢ ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚ ɡɚɞɚɬɶ «ɧɚ ɝɥɚɡɨɤ». əɫɧɨ ɨɞɧɨ: ɗV ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ, ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɩɟɪɢɮɟɪɢɣɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɪɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɤɨɜ) ɛɭɞɭɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɛɨɥɟɟ ɱɟɦ ɜɞɜɨɟ. ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ ɩɪɟɞɟɥɵ §V · 800 3,333 ¸¸ , ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɢ ɫɠɚɬɢɢ ¨¨ BC 240 © VB ¹ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɧɨɟ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɢɯ ɢ ɫɠɢɦɚɸɳɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ (ɫɦ. ɪɢɫ. 26). Ɍɟɩɟɪɶ ɩɨɫɦɨɬɪɢɦ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɢ ɬɚɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɪɚɫɬɹɧɭɬɵɯ ɢ ɫɠɚɬɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɜ ɨɩɚɫɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɛɚɥɤɢ. Ʉɚɤ ɜɵ ɩɨɧɢɦɚɟɬɟ, ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɞɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɩɸɪɭ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ (ɫɦ. ɩɨɞɪɚɡɞɟɥ 2.2, ɉɪɢɦɟɪ 2). Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 27. Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ M max

Ɋɢɫ. 27. Ȼɚɥɤɚ ɫ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɤ ɧɟɣ ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚɦɢ, ɷɩɸɪɚ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɟɱɟɧɢɹ

2ql 2

ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɋ, ɩɪɢɱɟɦ ɫɠɚɬɵɟ ɜɨɥɨɤɧɚ ɜ ɧɟɦ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɫɜɟɪɯɭ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɟɫɥɢ ɫɟɱɟɧɢɟ ɩɟɪɟɜɟɪɧɭɬɶ «ɜɜɟɪɯ ɬɨɪɦɚɲɤɚɦɢ», ɠɟɥɚɟɦɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ

ɛɭɞɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɫɬɢ ɛɚɥɤɢ. p ɫɠ , V max ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɵɪɚɈɩɪɟɞɟɥɢɦ ɞɚɥɟɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ V max ɠɟɧɢɹ ɜɢɞɚ (12); ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ p ɫɠ ymax , ymax ɢ ɨɫɟɜɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ Ixɫ ɫɟɱɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɢ. ȿɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɬɟɨɪɟɦɵ ɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɦɨɦɟɧɬɟ ɫɨɫɬɚɜɧɨɣ ɮɢɝɭɪɵ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ (ɟɫɥɢ ɧɭɠɧɨ,

35

ɡɚɝɥɹɧɢɬɟ ɜ ɫɜɨɣ ɤɨɧɫɩɟɤɬ ɥɟɤɰɢɣ). ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɨɫɶ x1 (ɫɦ. ɪɢɫ. 26): S xT1

yc

ST

S x1  S x_ 1

4t 2 ˜ 0  6t ˜ 0,5t ( 3,5t ) 4t 2  3t 2

S   S_

1,5t;

ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ «Ɍ» ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɨɬɧɨɫɹɳɢɟɫɹ ɤɨ ɜɫɟɦɭ ɫɟɱɟɧɢɸ ɜ ɰɟɥɨɦ, «-» ɢ «_» – ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɦɭ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚɦ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɡɛɢɬɨ ɫɟɱɟɧɢɟ; Sx – ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ; S – ɩɥɨɳɚɞɶ. ȼɦɟɫɬɟ ɫ p ɫɠ 2t , ymax 5t ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɧɚɝɪɭɬɟɦ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ y max ɠɟɧɧɵɯ ɬɨɱɟɤ. Ɂɧɚɹ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ xc I xTc

I xc



( I x1

I x_ c



yc2 S  )  ( I x_ 2

3 · § 4t ˜ t 3 2 2 · § 0,5t ( 6t ) ¨ ¨ ¸  ( 2t ) 2 3t 2 ¸¸ a S ) ¨  (1,5t ) 4t ¸  ¨ ¹ © 12 ¹ © 12 2

_

= 30,3t4, ɜɵɱɢɫɥɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɡɚɩɚɫɚ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɋ: k Bcɠ

k Bp

V BC ɫɠ V max VB p V max

V BC M max ɫɠ y max I xc

VB M max p y max I xc

V BC

2ql 2 5t 30,3t 4

VB

2 ql 2 2t 30,3t 4

800 ˜ 106 2 ˜ 1,4 ˜ 103 ˜ 0,52 5 30,3(8 ˜ 10  3 ) 3 240 ˜ 106 2 ˜ 1,4 ˜ 103 ˜ 0,52 2 30,3(8 ˜ 10  3 ) 3

3,55;

2,66.

ɂɧɬɟɪɟɫɧɨ, ɱɬɨ ɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɵɦɢ ɨɤɚɡɚɥɢɫɶ ɤɪɚɣɧɢɟ ɫɧɢɡɭ ɪɚɫɬɹɧɭɬɵɟ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɯɨɬɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɷɬɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɜ 2,5 ɪɚɡɚ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɤɪɚɣɧɢɯ ɫɠɚɬɵɯ ɜɨɥɨɤɧɚɯ. –

,

-

!

– ɇɭ, ɫ ɷɬɢɦ ɭɠ ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɩɨɞɟɥɚɟɲɶ, ɧɟ ɡɚɜɟɪɧɟɲɶ ɠɟ ɱɭɝɭɧɧɭɸ ɛɚɥɤɭ «ɜɢɧɬɨɦ», ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟɞɚɜɧɨ ɢɡɨɛɪɟɥ ɦɨɣ ɩɪɢɹɬɟɥɶ Ⱥɪɯɢɦɟɞ! ɇɨ ɤɨɥɶ ɫɤɨɪɨ ɬɚɤɢɟ, «ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨ» ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ, ɫɟɱɟɧɢɹ ɟɫɬɶ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɞɥɹ ɫɚɦɨɝɨ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɝɨ ɢɡ ɧɢɯ – ɫɟɱɟɧɢɹ D ɫɥɟɜɚ; ɡɚɜɟɞɨɦɨ p ɨɩɚɫɧɵɦɢ ɜ ɧɟɦ ɛɭɞɭɬ ɬɨɱɤɢ ɫ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ V D max (ɨɛɴɹɫɧɢɬɟ ɫɚɦɢ, ɩɨɱɟɦɭ): k Bp

VB

VB

V Dp max

MD p y D max I xc

VB

ql 2 5t 30,3t 4

240 ˜ 106 1,06. 2 ˜ 1,4 ˜ 103 ˜ 0,52 5 30,3(8 ˜ 10  3 ) 3

ȼɨɬ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ, ɢ ɜɫɟ, ɨɫɬɚɥɨɫɶ ɥɢɲɶ ɜɵɛɪɚɬɶ ɨɞɧɨ ɢɡ ɬɪɟɯ ɧɚɣɞɟɧɧɵɯ

36

ɡɧɚɱɟɧɢɣ ki, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɜɫɟɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜ ɰɟɥɨɦ:

k

min( k i )

min(3,35; 2,66; 1,06) # 1,1.

ȿɫɥɢ ɨɛɪɚɬɢɬɶɫɹ ɤ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɭ 3.2, ɫɬɚɧɟɬ ɹɫɧɨ, ɱɬɨ ɩɨɞɨɛɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɩɚɫɚ ɧɢ ɜ ɤɨɟɣ ɦɟɪɟ ɧɟ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɧɚɞɟɠɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɫɬɟɦɵ – ɜɨɬ ɱɬɨ ɡɧɚɱɢɬ ɧɟɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨ (ɯɨɬɶ ɢ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɨ) ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ. Ⱥ ɜɟɞɶ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɡɚɩɚɫ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɛɵɥ ɜɩɨɥɧɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɟɧ – kȼ =2,66. –

}

! !

?

– ɇɭ ɱɬɨ ɠ, ɞɚɜɚɣɬɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɟɳɟ ɨɞɢɧ, ɩɨɠɚɥɭɣ, ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ, ɩɪɢɦɟɪ. ɉɪɢɦɟɪ 4. Ʉɚɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɨɦɟɧɬ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɤ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɦɭ ɜɚɥɭ, ɨɛɪɚɛɨɬɚɧɧɨɦɭ «ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ» ɞɥɹ ɧɚɫɚɞɤɢ ɲɬɭɪɜɚɥɶɧɨɝɨ ɤɨɥɟɫɚ (ɪɢɫ. 28)? Ⱦɢɚɦɟɬɪ ɜɚɥɚ d=30 ɦɦ, [W]=60 Ɇɉɚ. Ʉɚɤ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɩɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɷɬɚ ɡɚɞɚɱɚ Ɋɢɫ. 28. Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɚɥɚ, ɨɛɪɚɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɪɚɫɱɟɬɨɦ ɧɚ ɛɨɬɚɧɧɨɝɨ «ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ», ɢ ɷɩɸɪɵ ɤɪɭɬɹɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɯ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɫ ɰɟɥɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɭɡɨɩɨɞɴɟɦɧɨɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɜɫɟ ɫɟɱɟɧɢɹ ɜɚɥɚ ɧɚɝɪɭɠɟɧɵ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ: ɜ ɧɢɯ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɨɞɢɧ-ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɮɚɤɬɨɪ – ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ (ɫɦ. ɷɩɸɪɭ ɗɌ ɧɚ ɪɢɫ. 28). ɍɫɥɨɜɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɬɟɪɦɢɧɚɯ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ: max W max d [W ]; max W max

ɤɜ ɤp max( W max , W max );

37

ɢɧɞɟɤɫɵ «ɤɜ» ɢ «ɤɪ» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɭɱɚɫɬɤɚɦ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɢ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɣ; ɩɨɧɹɬɧɨ, ɱɬɨ ɡɧɚɤ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɧɢɤɚɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɥɢɲɶ ɟɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ. Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1) T , Wki

i W max

ɝɞɟ T – ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ; Wk – ɦɨɦɟɧɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɪɢ ɤɪɭɱɟɧɢɢ (Wkɤɜ Da 3 , ɩɪɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɫɬɨɪɨɧ 1:1 ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ D=0,208, ɫɦ. ɉɪɢɥɨSd 3 ɤp ɠɟɧɢɟ 2; Wk ). Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ, ɫɬɨɪɨɧɚ ɚ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ d 16

d . 2 Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɭɱɚɫɬɤɨɜ: ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ a ɤɜ W max

M § 0,208¨ ©

d · ¸ 2¹

3

13,6

M ɤp , W max 3 d

max W max

M d3 S 16

max(13,6

5,1

M d3

(ɫɦ. ɷɩɸɪɭ ɗWmax ɧɚ ɪɢɫ. 28);

M M M ; 5,1 3 ) 13,6 3 3 d d d

ɢ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɫɧɨɜɚ ɨɛɪɚɬɢɦɫɹ ɤ ɭɫɥɨɜɢɸ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ: M d >W @ , d3 60 ˜ 106 (30 ˜ 103 ) 3 # 120 ɧɦ . 13,6

13,6

ɨɬɤɭɞɚ

3 >M @ >W @d

13,6

Ɉɛɪɚɬɢɬɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ «ɩɨɞɫɤɨɱɢɥɨ» ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɨɫɥɟ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɤɚɡɚɥɨɫɶ ɛɵ, ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɜɚɥɚ – ɜ 2,67 ɪɚɡɚ! Ɋɨɜɧɨ ɜɨ ɫɬɨɥɶɤɨ ɠɟ – ɬɨ ɟɫɬɶ, ɩɨɱɬɢ ɜɬɪɨɟ – ɫɧɢɡɢɥɨɫɶ ɢ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ Ɇ. Ȼɭɞɶɬɟ ɨɫɬɨɪɨɠɧɵ ɩɪɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɢ ɞɟɬɚɥɟɣ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɯ ɧɚ ɤɪɭɱɟɧɢɟ! –

! ?

– Ⱦɚ, ɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɧɟɣ ɩɨɞɨɲɟɥ ɤ ɤɨɧɰɭ ɢ ɧɚɲ, ɧɚɞɟɸɫɶ, ɧɟ ɫɤɭɱɧɵɣ ɪɚɫɫɤɚɡ ɨ ɦɟɬɨɞɚɯ ɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɯ ɩɪɢɟɦɚɯ ɨɰɟɧɤɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɯ ɜ ɤɭɪɫɟ «ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ». ȿɫɥɢ ɬɟɩɟɪɶ ɪɟɲɟɧɢɟ, ɫɤɚɠɟɦ, ɬɢɩɨɜɵɯ ɡɚɞɚɱ ɫɬɚɥɨ ɩɨɧɹɬɧɟɣ, ɦɨɠɟɬɟ ɫɩɚɬɶ ɫɩɨɤɨɣɧɨ – ɜɚɦ ɧɟɱɟɝɨ ɛɨɹɬɶɫɹ ɡɚɳɢɬɵ ɢɥɢ ɷɤɡɚɦɟɧɚ.

38

–

.

-

, }

,

– ɗɬɨ ɜɩɨɥɧɟ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ – ɜɟɞɶ ɜɵ ɭɱɢɬɟɫɶ. ȼ ɤɨɧɰɟ ɤɨɧɰɨɜ, ɇɚɫɬɚɜɧɢɤ – ɷɬɨ ɜɫɟɝɨ ɥɢɲɶ ɩɪɢɞɭɦɚɧɧɵɣ ɧɚɦɢ ɨɛɪɚɡ, ɨɞɧɚɤɨ ɡɚ ɧɢɦ ɜɫɟɝɞɚ ɫɬɨɢɬ ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɱɟɥɨɜɟɤ – ɜɚɲ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɶ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɟɞɟɬ ɷɬɨɬ ɤɭɪɫ. Ⱥ ɭɠ ɤ ɧɟɦɭ-ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɨɛɪɚɬɢɬɶɫɹ ɜɫɟɝɞɚ, ɛɟɡ ɜɫɹɤɨɣ ɦɚɲɢɧɵ ɜɪɟɦɟɧɢ.

khŠep`Šrp` 1. tå%ä%“üå" b.h. q%C!%2,"ëå…,å ì=2å!,=ë%". # l.: m=3*=, cë. !åä. -,ƒ.ì=2. ë,2., 1972. # 544 “. 2. lå2%ä,÷å“*,å 3*=ƒ=…, , ƒ=ä=…, äë !=“÷å2…%-ã!=- ,÷å“*,. !=K%2 C% “%C!%2,"ëå…,þ ì=2å!,=ë%" /q%“2=",2åë,: b.c.o%ä%L…,*%", j.l.j%…%…%", }.t.)å!… å"; o%ä !åä. n.q.q=ä=*%"=. # )åë K,…“*: )cŠr,1992. # 82 “.

39

ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ 1

ɇȿɄɈɌɈɊɕȿ ɁȺȼɂɋɂɆɈɋɌɂ ȾɅə ɈɉɊȿȾȿɅȿɇɂə ɇȺɉɊəɀȿɇɂɃ ɂ ɏȺɊȺɄɌȿɊ ɂɏ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂə ɉɈ ɋȿɑȿɇɂɘ ɉɊɂ ɉɊɈɋɌɕɏ ȼɂȾȺɏ ɇȺȽɊɍɀȿɇɂə

ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɨɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢɫɠɚɬɢɢ

V

N , S

ɝɞɟ N – ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ; S – ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ.

Ʉɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɨɬ ɤɪɭɬɹɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɩɪɢ ɤɪɭɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ T W U, Ip

ɉɚɪɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ

40

ɝɞɟ T – ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ; Ip – ɩɨɥɹɪɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ; U – ɬɟɤɭɳɢɣ ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪ. Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɪɢ ɤɪɭɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ T W max ; Wk Wk – ɦɨɦɟɧɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɪɢ ɤɪɭɱɟɧɢɢ.

Wx

Ix ymax

ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɨɬ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ Mx V y, Ix ɝɞɟ Mx – ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ; Ix – ɨɫɟɜɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɢ; y – ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɬɨɱɟɤ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨɞɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ – M V max ; Wx – ɨɫɟɜɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɟɱɟɧɢɹ.

Ʉɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɪɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɢɡɝɢɛɟ ɨɬ ɩɟɪɟɪɟɡɵɜɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ Q ˜ Sx W – I x ˜b ɮɨɪɦɭɥɚ Ⱦ.ɂ.ɀɭɪɚɜɫɤɨɝɨ; ɡɞɟɫɶ Q – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ; Sx – ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɨɬɫɟɱɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɢ; Ix – ɨɫɟɜɨɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ; b – ɲɢɪɢɧɚ ɫɟɱɟɧɢɹ ɧɚ ɬɨɦ ɭɪɨɜɧɟ, ɝɞɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ.

Ɍɚɛɥɢɰɵ ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ ɞɥɹ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɢɧɟɪɰɢɢ ɢ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɫɟɱɟɧɢɣ ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɞɪɭɝɢɦɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɢ 2.

41

ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ 2 ɆɈɆȿɇɌɕ ɂɇȿɊɐɂɂ ɂ ɋɈɉɊɈɌɂȼɅȿɇɂə ɇȿɄɈɌɈɊɕɏ ɋȿɑȿɇɂɃ Ɉɋȿȼɕȿ ɆɈɆȿɇɌɕ ɂɇȿɊɐɂɂ ɂ ɋɈɉɊɈɌɂȼɅȿɇɂə ɋȿɑȿɇɂɃ

ɆɈɆȿɇɌɕ ɂɇȿɊɐɂɂ ɂ ɋɈɉɊɈɌɂȼɅȿɇɂə ɋȿɑȿɇɂɃ ɉɊɂ ɄɊɍɑȿɇɂɂ

ɁɇȺɑȿɇɂə ɄɈɗɎɎɂɐɂȿɇɌɈȼ ȼ ɁȺȼɂɋɂɆɈɋɌɂ ɈɌ ɋɈɈɌɇɈɒȿɇɂə ɋɌɈɊɈɇ ɉɊəɆɈɍȽɈɅɖɇɈȽɈ ɋȿɑȿɇɂə ɉɊɂ ɄɊɍɑȿɇɂɂ

42

ɉɊɂɅɈɀȿɇɂȿ 3

ɆȿɏȺɇɂɑȿɋɄɂȿ ɏȺɊȺɄɌȿɊɂɋɌɂɄɂ ɇȿɄɈɌɈɊɕɏ ɆȺɊɈɄ ɋɌȺɅȿɃ, ɋɉɅȺȼɈȼ ɐȼȿɌɇɕɏ ɂ ɅȿȽɄɂɏ ɆȿɌȺɅɅɈȼ, ɋȿɊɕɏ ɑɍȽɍɇɈȼ Ɇɚɬɟɪɢɚɥ

Ɇɚɪɤɚ

VɌ(0,2),

Vȼ,

WɌ,

E ˜ 105 ,

Ɇɉɚ

Ɇɉɚ

Ɇɉɚ

Ɇɉɚ

P

ɉɥɚɫɬɢɱɧɵɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ

ɋɬɚɥɢ ɭɝɥɟɪɨɞɢɫɬɵɟ

ɋɬ.3 ɋɬ.4 ɋɬ.5 ɋɬɚɥɶ 20 ɋɬɚɥɶ 40 ɋɬɚɥɶ 45

230 240 280 220 320 320

380-470 430-550 520-650 400-500 650 600-750

160 170 190 160 220 220

2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0

0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28

ɋɬɚɥɢ ɥɟɝɢɪɨɜɚɧɧɵɟ

20ɏɇ 40ɏ 40ɏɇ 12ɏɇ3Ⱥ

600 800 750 700

800 1000 900 950

350 440 390

400

2,1 2,1 2,1 2,1

0,31 0,31 0,31 0,31

ɋɩɥɚɜɵ ɚɥɸɦɢɧɢɟɜɵɟ

ȺɅ-4 ȺɄ-4 Ⱦ-16

200 310 330

260 400 470

120 180 200

0,72 0,72 0,72

0,30 0,30 0,30

Ɍɢɬɚɧɨɜɵɣ ɫɩɥɚɜ

ȼɌ-3

950

1100

500

1,2

0,26

Ɇɚɝɧɢɟɜɵɣ ɫɩɥɚɜ

ɆȺ-5

220

300

160

0,72

0,27

Ʌɚɬɭɧɶ (ɦɟɞɧɵɣ ɫɩɥɚɜ)

Ʌ-68

330

450

200

1,2

0,36

Ɇɚɬɟɪɢɚɥ

Ɇɚɪɤɚ

Vȼ,

Vȼɋ,

E ˜ 10 5 ,

Ɇɉɚ

Ɇɉɚ

Ɇɉɚ

P

ɏɪɭɩɤɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ

ɋɟɪɵɟ ɱɭɝɭɧɵ

ɋɑ 12 ɋɑ 15 ɋɑ 18 ɋɑ 24 ɋɑ 35

120 150 180 240 350

500 600 670 800 900

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

VɌ(0,2) – ɩɪɟɞɟɥ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ; Vȼ, Vȼɋ – ɜɪɟɦɟɧɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɢ ɫɠɚɬɢɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ; WɌ – ɩɪɟɞɟɥ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ ɩɪɢ ɫɞɜɢɝɟ; ȿ – ɦɨ-

ɉɪɢɧɹɬɵɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ:

ɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ (ɦɨɞɭɥɶ ɘɧɝɚ); P – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɉɭɚɫɫɨɧɚ.

43