Моделирование мезомасштабных гидротермодинамических процессов и переноса антропогенных примесей в атмосфере и гидросфере региона оз. Байкал

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет»

В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОМАСШТАБНЫХ ГИДРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПЕРЕНОСА АНТРОПОГЕННЫХ ПРИМЕСЕЙ В АТМОСФЕРЕ И ГИДРОСФЕРЕ РЕГИОНА ОЗ. БАЙКАЛ

УДК 521.551 ББК 26.23 А79 Печатается по решению редакционно-издательского совета Иркутского государственного университета Рецензенты: старший науч. сотрудник Института солнечно-земной физики СО РАН, д-р физ.-мат. наук П. Г. Ковадло; ведущий геолог Федерального унитарного геологического предприятия « УРАНГЕОЛОГОРАЗВЕДКА» БФ «Сосновгеология», д-р геол.-минерал. наук В. П. Рогова

А79

Аргучинцев В. К. Моделирование мезомасштабных гидротермодинамических процессов и переноса антропогенных примесей в атмосфере и гидросфере региона оз. Байкал / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева. – Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2007. – 255 с. ISBN 978-5-9624-0225-3 Монография посвящена описанию математических моделей, разработанных авторами, для решения задач охраны атмосферы, гидросферы и подстилающей поверхности. В качестве гидродинамической основы используются трехмерные нестационарные модели мезомасштабных процессов в атмосфере и стратифицированных водоемах. В уравнениях переноса примесей учитываются химические реакции. Книга рассчитана на специалистов в области гидрометеорологии и охраны окружающей среды, а также на аспирантов и студентов соответствующих специальностей. Работа выполнена при поддержке программ «Фундаментальные исследования и высшее образование» (проект НОЦ-017 «Байкал») и «Развитие научного потенциала высшей школы (2006–2008 гг.)» (проект РНП.2.2.1.1.7334). This monograph deals with the description of mathematical models developed by the authors for the solution of problems on protection of atmosphere, hydrosphere, and underlying surface. Three-dimensional non-stationary models of mesoscale processes occurring in atmosphere and stratified water bodies are used as a hydrodynamic basis. Chemical reactions are taken into consideration in equations of impurity transport. This book is for specialists studying hydrometeorology and environmental protection, as well as for postgraduates and students of related specialties. This work was supported in part by the programmes «Basic Research and Higher Education» (Project REC-017 «Baikal») and «Development of Scientific Potential in Higher Schools (2006-2008)» (Project 2.2.1.1.7334).

Табл. 13. Ил. 83. Библиогр. 368 назв. ISBN 978-5-9624-0225-3

2

© Аргучинцев В. К., Аргучинцева А. В., 2007 © ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет», 2007

УДК 521.551 ББК 26.23

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. ТЕНДЕНЦИИ И УРОВЕНЬ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Эмпирико-статистический подход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Стандартные методики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Гауссова модель факела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Модели, основанные на аналитических и численных решениях уравнений переноса и турбулентной диффузии примесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Динамико-стохастический подход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 10 13 14

15 18

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АНТРОПОГЕННЫХ ПРИМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1. Постановка задачи и метод расчета частот концентраций примесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2. Модельные варианты расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3. Метод оценки накопления на подстилающей поверхности тяжелой примеси от приподнятых источников . . . . . . . . . . . 35 2.4. Верификация модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.5. Моделирование пыления золоотвалов ТЭЦ . . . . . . . . . . . . . . 49 2.6. Реализация моделей для промышленных источников г. Иркутска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.7. Реализация моделей для промышленных источников г. Тулуна (Иркутская область) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Численный метод решения. Сравнение численных и аналитических решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Реализация моделей для промышленных предприятий Южного Прибайкалья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Реализация моделей для Байкальского целлюлознобумажного комбината (БЦБК) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Реализация моделей для промышленных предприятий пос. Каменска и г. Селенгинска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Реализация моделей для Гусиноозерской ГРЭС (Бурятия)

68 68 79 85 89 93 100 3

4. МОДЕЛИ РЕГИОНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.1. Квазистатическая трехмерная модель региональных атмосферных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.2. Бароклинная модель штормовых катабатических ветров 124 4.3. Численное моделирование гидрологических характеристик и процессов распространения примесей в реках . . . . . . . . . 133 4.4. Моделирование местных ветров на Байкале . . . . . . . . . . . . . 146 5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ТРАНСФОРМАЦИИ АЭРОЗОЛЕЙ И ГАЗОВЫХ ПРИМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ РЕГИОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.2. Метод решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.3. Применение моделей для региона оз. Байкал . . . . . . . . . . . . . 179 5.3.1. Верификация модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.3.2. Численное моделирование распространения и трансформации аэрозолей и газовых примесей в пограничном слое Южного Байкала. . . . . . . . . . . . . . . 183 6. НЕГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕЗОМАСШТАБНЫХ ПРОЦЕССОВ В АТМОСФЕРЕ И СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ВОДОЕМАХ С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.1. Основные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.2. Метод решения и модельные расчеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.3. Численное моделирование мезометеорологических процессов и переноса примесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 6.3.1. Реализация моделей для Байкальского целлюлознобумажного комбината . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 6.3.2. Применение моделей для оценки последствий аварийных ситуаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.4. Численное моделирование гидротермодинамических процессов и переноса примесей в оз. Байкал . . . . . . . . . . . . . 226 ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

4

ВВЕДЕНИЕ Одной из актуальных проблем современности является охрана окружающей среды от отрицательного антропогенного воздействия. От правильного и своевременного решения этой проблемы зависят здоровье, репродуцирующие функции и благосостояние людей. Самый ощутимый вклад в загрязнение окружающей среды из-за технологических специфик, неэффективных, устаревших или вообще отсутствующих очистных сооружений вносят предприятия энергетические, химические, цветной металлургии. Из-за климатических особенностей Сибири, где продолжителен отопительный сезон, доминируют котельные с очень низкими трубами, используется низкокачественное топливо, в окружающую среду поступает большое количество отходов. Наиболее распространенными выбросами в атмосферу являются оксиды серы и азота, пыль, моноксид углерода, а также зола и шлаки, поступающие в золоотвалы. Для выявления последствий антропогенной деятельности постановка натурных экспериментов может оказаться слишком дорогостоящей. Поэтому при оценке возможных последствий такой деятельности весьма эффективным является математическое моделирование процессов распространения примесей с последующим анализом поведения этих примесей в зависимости от вариации детерминированных и случайных параметров и разработкой практических подходов к решению тех или иных вопросов охраны от загрязнения атмосферы, гидросферы, почв, растительности. К таким практическим подходам можно отнести, например, проблемы реконструкции, оптимального размещения и режима работы промышленных предприятий с целью минимизации нагрузки на экологически значимые районы; выявление наиболее потенциальных зон повышенных загрязнений для принятия рациональных решений. Распространение примесей зависит от гидрометеорологических условий, орографических неоднородностей местности, трансформации веществ за счет химических и фотохимических превращений, взаимодействия с подстилающей поверхностью. При математическом моделировании переноса примесей возникает проблема восстановления гидрометеорологических полей в связи с отсутствием регулярных наблюдений, особенно над горными районами и водоемами, в реках, озерах и водохранилищах. 5

Поэтому создание пространственных нестационарных моделей мезомасштабных процессов в атмосфере и гидросфере представляет не только теоретический интерес, но и имеет большое практическое значение для разработки методов локального прогноза погоды и загрязнения атмосферы и гидросферы; оценки искусственного воздействия на отдельные явления; изучения мезо- и микроклимата; инженерной защиты территорий, зданий и сооружений; анализа причин и прогноза последствий чрезвычайных ситуаций, угрожающих экологической безопасности. Мезомасштабные процессы в пограничных слоях могут создавать опасные явления для авиации (при взлёте и посадке самолётов), морского транспорта и сельского хозяйства. Проблемы математического моделирования гидротермодинамических процессов в атмосфере и гидросфере обобщены в монографиях и обзорах (Численные методы …, 1983; Белов, Борисенков, Панин, 1989; Белолипецкий, Костюк, Шокин, 1991; Белоцерковский, 2003; Болгов, 2005; Вагер, Надежина, 1979; Васильев, 1999; Вода России, 2001; Володин, Лыкосов, 1998; Гаврилов, 1988; Гилл, 1986; Голицын, 1980; Гутман, 1969; Дебольский, 1999; Динамика …, 2004; Доронин, 1981; Дымников, 1984; Дымников, Филатов, 1990, 1995; Калацкий, 1978; Каменкович, 1973; Кароль, 1988; Кибель, 1957, 1970; Коваленко, 1993; Кожевников, 1999; Kочергин, Тимченко, 1987; Кузин, 1985; Лыкосов, 1993; Марчук, 1967, 1974, 1982, 1988, 1992; Математическое моделирование …, 1984; Марчук, Дымников, Залесный, 1987; Марчук, Саркисян, 1988; Матвеев, 1981, 1991; Моделирование …, 1984, 1985, 1987, 2001; Монин, 1982, 1988; Монин, Озмидов, 1981; Монин, Яглом, 1992; Обухов, 1988; Педлоски, 1984; Пененко, 1981; Пененко, Алоян, 1985; Самолюбов, 1999; Саркисян, 1991; Сеидов, 1989; Современные проблемы …, 2005 и др.; Судольский, 1991; Тихомиров, 1982; Федоров, 1991; Федоров, Гинзбург, 1988; Фельзенбаум, 1970; Хендерсон–Селлерс, 1987; Христофоров, 1994; Eliassen, 1980; Interactions…, 1987; Physick, 1998; Pielke, 1984 и др.). Характерными свойствами рассматриваемых сред являются многокомпонентность, нелинейность, анизотропность, существенные изменения физико-химических характеристик в пространстве и во времени. В связи с этим моделирование гидрометеорологических процессов и распространения примесей относится к группе 6

задач, для решения которых необходима разработка эффективных вычислительных алгоритмов. К настоящему времени построены трехмерные нестационарные негидростатические модели для изучения мезометеорологических процессов (Аргучинцев, 1999; Мезомасштабный численный ..., 1982; Вельтищев, Зарипов, 2000; Гаврилов, 1988; Гранберг, 1997; Дацюк, 2000; Моделирование …, 1985; Пекелис, 1994; Пененко, Алоян, 1985; Прессман, 1984; Фонлей, 1996; Экологический …, 1992; Юдин, Вильдероттер, 1999; Carpenter, 1979; Chen, Liao, 1994; Clark, 1977,1979; Clark, Gall, 1982; Cotton,Tripoli, 1978; The Colorado ..., 1982; Golding, 1984; Golding, Machin, 1984; Ikawa, 1988; Peltier, Clark, 1983; Skamarock, Weisman, Klemp, 1994; Tapp, White, 1976; Tripoli, Cotton, 1980, 1982, 1986 и др.). Созданы нестационарные трехмерные модели стратифицированных озер (Аргучинцев, Аргучинцева, 2004, 2007; Астраханцев, Руховец, 1986; Гурина, Демин, Филатов, 1984; Квон, 1979; Марчук, Кочергин, Цветова, 1978; Математические модели …, 1980; Моделирование …, 1986; Пененко, Цветова, 1998; Цветова, 1974, 1977; Brugge, Jones, Marshall, 1991; Walker, 1994; Walker, Watts, 1995 и др.). Основные модели рек – баротропные, построенные с использованием теории мелкой воды и усреднением по пространственным переменным (Численное моделирование …, 1994; Белолипецкий, Шокин, 1997; Бреховских, Былиняк, Перекальский, 2000; Васильев, Темноева, Шугрин, 1965; Численный расчет …, 1970; Стратифицированные течения, 1975; Гришанин, 1979, 1990; Грушевский, 1982; Математические модели ..., 1981; Картвелишвили, 1973; Корень, 1991; Кучмент, 1980; Милитеев, Базаров, 1999; Назаров, Демидов, 2001; Рогунович, 1989; Хубларян, 1991; Yih, 1980 и др.). Оценка и контроль загрязнения атмосферы, гидросферы и подстилающей поверхности в настоящее время основываются как на результатах теоретического, так и экспериментального изучения распространения загрязняющих веществ от их источников. Основные работы по моделированию загрязнения обобщены в монографиях и обзорах (Алоян, Пененко, Козодеров, 2005; Аргучинцева, 1987а; Белолипецкий, Шокин, 1997; Берлянд, 1975, 1985; Бородулин, Майстренко, Чалдин, 1992; Бызова, 1974; Бызова, Гаргер, Иванов, 1991; Вельтищева, 1975а; Вода России …, 2001; Галкин, 7

1975; Дружинин, Шишкин, 1989; Израэль, 1984; Кароль, Розанов, Тимофеев, 1983; Кислотные …, 1989; Марчук, 1982; Марчук, Алоян, 1989, 1993, 1995, 2003; Марчук, Кондратьев, 1992; Математические …, 1981; Метеорология …, 1971; Монин, Яглом, 1992; Мониторинг …, 1987; Ньистадт, Ван Доп, 1985; Озмидов, 1986; Пененко, Алоян, 1985; Природно-антропогенные процессы, 2004; Природные ресурсы, 2004; Современные проблемы …, 2005; Сонькин, 1991; Barat, 1994; Dhar, Sinha, 1992; Eliassen, 1980; Hanna, 1982; Interactions …, 1987; Nieuwstadt, Van Dop, 1981; Physick, 1998 и др.). В монографии для изучения атмосферных процессов регионального масштаба рассматриваются гидростатические трехмерные модели в условиях термической и орографической неоднородностей местности. На основе теории мелкой воды предложена гидродинамическая модель водотока для произвольного рельефа дна русла с параметризацией влияния трения о дно и учетом турбулентного обмена по горизонтали. Для описания мезомасштабных процессов предложены негидростатические трехмерные модели, основанные на наиболее полных уравнениях геофизической гидродинамики (негидростатичность, учет сжимаемости и всех составляющих силы Кориолиса). Одна из основных трудностей решения уравнений гидротермодинамики в общем виде состоит в том, что они описывают все типы волновых движений, включая и акустические, скорость распространения которых значительно больше, чем скорость изучаемых процессов. Применяемые методы отфильтровывания звуковых волн могут приводить к нежелательным искажениям основных типов движений. Поэтому проблема построения эффективных методов решения является актуальной. Сложность решения рассматриваемой системы уравнений обусловлена наличием физических процессов с различными характерными временными масштабами. Поэтому численный алгоритм решения задачи строится на основе метода расщепления по физическим процессам и геометрическим переменным. Решение задачи на каждом временном шаге осуществляется в три основных этапа: 1) перенос субстанций вдоль траекторий и турбулентный обмен; 2) процесс согласования гидрометеорологических полей; 3) расчет притоков тепла. Такой подход позволяет в принципе задавать разные шаги по времени на 8

каждом этапе. Несмотря на более общий вид уравнения неразрывности для сжимаемой среды, эволюционный тип всех уравнений позволил отказаться от применения итерационных методов для отыскания термодинамических величин. Найденные на основе гидротермодинамической модели скорости движения и турбулентные характеристики используются для расчета переноса аэро-гидрозоля с учетом химических реакций. Надо отметить, что в теоретических исследованиях и практических расчетах определяют в основном абсолютные значения концентраций ингредиентов при выбранных каким-то образом метеорологических ситуациях. Однако при решении ряда народнохозяйственных задач представляет интерес не только информация о мгновенных величинах концентраций, но и оценка экологического благополучия района в целом за рассматриваемый интервал времени. Так, например, заслуживают внимания сведения о том, как долго живые организмы, в том числе и человек, пребывают в зонах с повышенными концентрациями определенных субстанций. Все реальные экосистемы находятся под воздействием внешней среды, состояние которой может меняться случайным образом, т. е. ряд параметров, обусловливающих это состояние, имеет случайные составляющие. Поэтому в книге большое внимание уделяется разработке концепции стохастических моделей, которые, кроме общепринятых мгновенных и осредненных характеристик, дают вероятностную оценку наступления интересуемого события. В монографии также предложен новый подход к моделированию переноса и осаждения примесей, выбрасываемых различными промышленными источниками, включая золоотвалы ТЭЦ, с использованием идеи о связи стохастического и динамического описаний физических процессов. Основой описания случайных процессов послужило прямое (второе) уравнение Колмогорова (уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова), в котором в качестве фазовой координаты выбрана концентрация примеси. Возможности предложенных моделей иллюстрируются расчетами распределения антропогенных примесей в регионе оз. Байкал.

9

1. ТЕНДЕНЦИИ И УРОВЕНЬ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Работы в области моделирования распределения и распространения загрязняющих веществ условно можно разбить на несколько направлений. 1.1. Эмпирико-статистический подход Существует очень большое разнообразие статистических подходов, базирующихся на обработке данных наблюдений за загрязнением окружающей среды. В одних работах в качестве характеристик экологического состояния объекта могут выступать средние или максимальные концентрации; индексы загрязнения (отношение среднего значения концентрации ингредиента к установленной для него предельно допустимой концентрации); обобщенный показатель (повторяемость существенно повышенных концентраций по отношению к общему числу проведенных измерений). Такой обобщенный показатель легко рассчитывается как по отдельным ингредиентам, так и по их совокупности (Сонькин, Денисова, 1969; Сонькин, 1971; Берлянд, 1975). В других работах (Вавилова, Генихович, Сонькин, 1969; Елекоева, 1982 и др.) для прогноза повышенного уровня загрязнения разработан метод разложения по естественным ортогональным функциям изменяющихся во времени полей концентраций ингредиентов. Ценность метода в том, что он дает основную информацию о состоянии поля концентраций примеси в нескольких первых членах разложения, причем коэффициент при первом члене разложения по своему физическому смыслу и величине близок к обобщенному показателю (Елекоева, Чувашина, 1979). Коэффициенты при следующих чле10

нах разложения детализируют структуру поведения изучаемых концентраций ингредиентов. Указанные статистические характеристики (обобщенный показатель, коэффициенты при ортогональных функциях) дают информацию об одновременных вариациях концентраций примесей на всей рассматриваемой территории, позволяют выявить основные источники выбросов, дать прогноз концентраций для неблагоприятных метеорологических условий. Усредненные по времени и пространству концентрации позволяют уловить тенденцию изменчивости уровня концентраций, связанную с сезонным ходом метеорологических параметров. Однако необходимым условием, обеспечивающим возможность расчета указанных статистических параметров для заданной местности, является наличие многолетних регулярных репрезентативных наблюдений, а также достаточно густая сеть пунктов слежения. Ряд авторов пытается приближенно связать измеренные концентрации ингредиентов с метеорологическими факторами. Так, в некоторых работах (Сонькин, 1991; Syrakov, Yordanov, Kolarova, 1993; Shuhuan, Zhiying, 1994) определяют степень близости конкретной синоптической ситуации к характерным группам концентраций загрязняющих веществ, используя схему распознавания образов. Установленная минимальная невязка между ожидаемой синоптической ситуацией и одной из групп концентраций является основой для прогноза этой группы. По известным профилям ветра и различным полиномиальным формам распределения (зависящим от условий устойчивости атмосферы) приземных концентраций построена на основе уравнения неразрывности массы простая модель загрязнения атмосферы города (Venegas, Mazzeo, 1991). Приближенно связать максимальные концентрации примесей с вектором скорости ветра позволяют графические методы (Zambakas, Angouridakis, Kotinis, 1982), когда на круговой диаграмме строят изоплеты повторяемости скорости ветра в полярных координатах. Одновременно строится в тех же координатах диаграмма концентраций примесей, наблюдаемых в атмосфере данной местности. Сопоставление этих двух диаграмм позволяет быстро получить информацию о том, при каких направлениях и скоростях ветра отмечаются максимальные концентрации. Подобный метод для анализа совместного действия распределения скорости и направ11

ления ветра на содержание в атмосфере двуокиси серы был ранее использован и другими авторами ( Sepp&a&l&a& , 1977; Bower, Sullivan, 1981). Значительное развитие получили работы по прогнозу потенциала загрязнения воздуха (Берлянд, 1975; Безуглая, 1980; Fitch, Brazel, 1994 и др.). В основу этих работ заложен учет статистической повторяемости условий (например, антициклональный тип погоды с застоями воздуха, слабыми ветрами, температурными инверсиями и т. д.), опасных с точки зрения формирования высоких уровней концентраций. В некоторых работах Л. Т. Матвеева, Ю. Л. Матвеева (1994) на основе измерений концентраций загрязняющих ингредиентов строятся их эмпирические функции распределения, которые в дальнейшем используются для оценки вероятности превышения предельно допустимых концентраций (ПДК). На основе обработки, анализа и обобщения результатов наблюдений сети станций фонового мониторинга разработаны статистические модели, позволяющие описать исходную информацию о загрязнении приземного слоя воздуха (Зеленюк, Черханов, 1986). Надо отметить, что эксперимент, как бы тщательно он ни был подготовлен и проведен, не может обеспечить прогноз загрязнения среды в зависимости от изменения параметров источников, введения в строй новых промышленных объектов или очистных сооружений, реорганизации предприятий и пр. К тому же экспериментальные данные определяют уровень загрязнения, сформированный под действием как природных, так и антропогенных источников, что существенно осложняет не только интерпретацию результатов измерений концентраций загрязняющих веществ с целью выделения источника загрязнения, но и разработку методов и средств контроля качества атмосферного воздуха (Ровинский, Егоров, 1986).

12

1.2. Стандартные методики Стандартные методики утверждены ГОСТом и рекомендованы всем промышленным предприятиям как нормативный документ для составления «Томов предельно допустимых выбросов». Действующие в нашей стране методики (Указания …, 1975; Методика …, 1987; Унифицированная …, 1990) и их последующие модификации позволяют на основе эмпирических и полуэмпирических формул выявлять степень опасности загрязнения приземного слоя атмосферы выбросами вредных веществ по наибольшей рассчитанной величине приземной концентрации, которая может устанавливаться на некотором расстоянии от места выброса при неблагоприятных метеорологических условиях (например, штиль, опасная скорость ветра и пр.). Согласно этим методикам величины приземных концентраций ингредиентов по оси факела оцениваются при тех же (неблагоприятных) метеорологических условиях с учетом эмпирического поправочного коэффициента, зависящего от величины отношения расстояния, на котором ищется концентрация, к расстоянию, на котором достигается максимальная концентрация. Аналогично определяются значения концентраций вредных веществ и при других значениях скоростей ветра (например, при модальной скорости). Величины приземных концентраций по перпендикуляру от оси факела определяются при заданной скорости ветра с учетом концентраций, рассчитанных на оси, и эмпирического поправочного коэффициента, зависящего от величины отношения расстояния от рассматриваемой точки по перпендикуляру до оси факела к расстоянию до источника по оси факела. Предлагаемые эмпирические формулы отличаются между собой учетом конфигурации устья трубы, температурного режима выходящей смеси (холодные и горячие выбросы), расчетом расстояния, на котором достигается максимальная концентрация и пр. Попытки учета влияния рельефа местности, температурной стратификации, скорости осаждения частиц примеси сводятся к введению безразмерных коэффициентов, искусственно увеличивающих или уменьшающих рассчитанные концентрации. Так, например, для точечных источников, выбрасывающих частицы пыли, расчет гравитационной скорости осаждения в зависимости от размера частиц подменяется умножением значений концентрации на коэффициенты 2; 2,5; 3 в зависимости от степени очистки выбрасываемой пы13

ли соответственно на 90 % и более, 75–90 % или менее 75 %. Один и тот же коэффициент температурной стратификации берется для слишком обширных территорий (его значение равно 200 для Сибири, Нижнего Поволжья, Дальнего Востока, Кавказа, и территории Средней Азии, расположенной севернее 400 с. ш.). Кроме того, дефект симметричного расчета по секторам круга завуалирован для группы действующих источников их различной мощностью. Поэтому можно сделать вывод, что гостированные методики, вопервых, не учитывают климатические особенности местности и, во-вторых, могут давать лишь качественную картину загрязнения при ситуациях, близких штилевым. Однако хорошо известен тот факт, что ветры различных направлений в зависимости от расположения предприятий могут существенно увеличить загрязнение в расчетной точке. Причем эта ситуация будет повторяться с вероятностью реализации ветров данного направления (Аргучинцев, Аргучинцева, Галкин, 1992; Аргучинцева, 1994а,б). 1.3. Гауссова модель факела В большинстве предлагаемых моделей (Romanof, Sohmidt, 1979 (1981); Green, Singhal, Venkateswar, 1980; Cagnetti, Ferrara, 1982; An application, 1983; Decu, Lascu, Esanu, 1983; Ньистадт, Ван Доп, 1985; Overcamp, 1990) используется предположение, что распределение примеси является гауссовым. Это предположение основано на том факте, что поток примеси (или поток количества примеси), проходящий в единицу времени через вертикальное сечение факела, нормальное к среднему направлению ветра, есть величина постоянная, равная интенсивности источника (соответственно в объемных или массовых единицах). С удалением от источника выброса происходит постепенное размывание факела, что приводит к увеличению площади поперечного сечения, а, следовательно, к уменьшению концентрации примеси по оси факела. Высказанное положение является основным свойством распределения Гаусса: площадь под колоколообразной кривой является постоянной на любом расстоянии от источника, а потому с увеличением ширины факела (среднего квадратического отклонения) среднее значение по оси факела уменьшается. В общем случае, когда ось абсцисс направлена вдоль среднего ветра, можно считать, что слу14

чайные возмущения, обусловленные атмосферной турбулентностью, рассеивают примесь по бинормальному закону относительно центральной оси факела (т. е. по нормальному закону как в горизонтальной, так и вертикальной плоскостях). Математическое описание таких кривых позволяет моделировать дисперсию возмущений факела (Оке, 1982). Так, П. Зиб (Zib, 1980) средний уровень концентраций в городах считает по простой дисперсионной модели Гаусса. По усовершенствованной гауссовой модели Р. Дрэкслер (Draxler, 1980) оценивает концентрацию, осредненную за длительный период времени. Д. Сепеши (1971), используя гауссовское распределение факела, для определения средних концентраций сводит источники в одну точку, при этом концентрацию он рассматривает как сумму концентраций от отдельных труб. Считая, что внутри каждого румба для интересующего интервала времени направление ветра распределено равномерно, он выделяет румбы с максимальной повторяемостью больших концентраций. Различные модификации гауссовой модели факела дают возможность приближенно учитывать неровности рельефа местности (Borrego, Coutinho, Costa, 1990; Hesek, 1991; Zuba, 1991), химические реакции первого порядка (Overkamp, 1990; Klett, 1995). 1.4. Модели, основанные на аналитических и численных решениях уравнений переноса и турбулентной диффузии примесей В области теоретических исследований турбулентной диффузии много результатов получено на основе уравнений диффузии классической К-теории (Ньистадт, Ван Доп, 1985). Эти уравнения могут быть записаны для однородных ∂s ∂ui s ∂2s + + αs = F + kij ∂t ∂xi ∂xi ∂x j

(1.4.1)

или анизотропных сред

∂ ∂s ∂s ∂ui s kij + αs = F + + . ∂xi ∂x j ∂t ∂xi

(1.4.2)

15

Для описания распространения примесей в неоднородных средах справедливо прямое (второе) уравнение Колмогорова (Галкин, 1980 а,б):

∂ 2 kij s ∂s ∂ui s + αs = F + , + ∂xi ∂x j ∂t ∂xi

(1.4.3)

или, преобразуя последнее слагаемое в правой части (1.4.3), имеем

∂ ∂kij ∂s ∂ui s ∂ ∂s kij s . + + αs = F + + ∂t ∂xi ∂xi ∂x j ∂xi ∂x j

(1.4.4)

В уравнениях (1.4.1)–(1.4.4) i, j = 1,3 – номер координаты; t – время; ui – компонента скорости среды по соответствующей координате xi ; s – концентрация загрязняющей субстанции; α – коэффициент неконсервативности примеси; F = F (t , x i ) – функция, описывающая источники рассматриваемой субстанции; k ij – тензор коэффициентов турбулентной диффузии. Уравнения (1.4.1)–(1.4.4) записаны в тензорном виде, а потому по дважды повторяющимся индексам в одночленном выражении производится суммирование в пределах их изменения. Сравнивая (1.4.2) и (1.4.4), видим, что уравнение (1.4.2) является частным случаем (1.4.3), или, что то же (1.4.4), последнее слагаемое которого содержит в себе информацию о неоднородности среды. Предлагаются различные способы замыкания уравнений (1.4.1)–(1.4.3). Важнейшими элементами математических моделей, базирующихся на описании процессов турбулентного обмена с помощью К-теории, являются параметризации коэффициентов турбулентной диффузии (Волощук, Куприянчук, Лев, 1992). Эти параметризации, с одной стороны, должны удовлетворительно описывать характерные зависимости коэффициентов диффузии от определяющих параметров всех процессов, формирующих турбулентную структуру течения, и, с другой, – иметь вид, удобный для практического использования. В настоящее время аналитические решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии получены в основном при условиях или постоянства, или степенной зависимости скорости и коэффициентов диффузии от высоты приземного слоя атмосферы (Roberts, 1923; Гандин, Соловейчик, 16

1958; Берлянд, 1975; Nieuwstadt, 1980; Hesek, 1981(1982), 1991; Tirabassi, Tagliazucca, Lupini, 1981; Koch, 1989; Гаврилов, Горматюк, 1989; Монин, Яглом, 1992; Волощук, 1992; и др.). В работе (Волощук, 1991) получено аналитическое решение полуэмпирического уравнения вертикальной турбулентной диффузии с использованием оригинальной параметризации для коэффициента вертикальной турбулентной диффузии в виде квазипарабалического функционала от вертикального профиля горизонтального ветра. Аналитические решения в виде разложений по полиномам Гегенбауэра (от продольной переменной) и Эрмита (от поперечной переменной) в стационарном и однородном в горизонтальных направлениях пограничном слое атмосферы получены В. Н. Волощуком (1993). Недостатки гауссовых моделей, преимущества и ограничения К-моделей подробно рассмотрены в ряде работ (Melli, Runca, 1979; Lupini, Malguzzi, 1981; Nieuwstadt, Van Dop, 1981; Ньистадт, Ван Доп, 1985; Монин, Яглом, 1992; Vilibic, 1994). Использование аналитических решений значительно упрощает решение задачи о распространении примесей и часто приводит к довольно интересным и важным результатам. Однако сами аналитические решения можно получить при существенных упрощениях изучаемых процессов. Поэтому наряду с достоинствами аналитические решения обладают и недостатками. Так, в случаях больших уклонов рельефа и термической неоднородности подстилающей поверхности, детально описать распространение примесей от действующей системы источников возможно только с помощью численных методов. Ряд авторов полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии решают численно, замыкая задачу на эмпирические данные с заданными горизонтальными составляющими вектора скорости ветра и коэффициентами турбулентного обмена по вертикали и горизонтали. Наиболее полный подход к моделированию концентраций достигается, естественно, при решении системы трехмерных уравнений турбулентного пограничного слоя атмосферы совместно с уравнением баланса атмосферных примесей в монографиях (Белолипецкий, Шокин, 1997; Марчук, 1982; Марчук, Кондратьев, 1992; Моделирование…, 2001; Пененко, Алоян, 1985; Современные проблемы, 2005; Pielke, 1984). 17

В любом случае решения уравнений (1.4.1)–(1.4.3) приводят к оценке концентрации загрязнителей при какой-то единичной реализации поведения среды (например, типичные, или некоторые осредненные, или неблагоприятные условия для рассеяния примесей, или параметры среды, рассчитанные для данного момента времени из уравнений гидротермодинамики). 1.5. Динамико-стохастический подход Любые явления (например, метеорологические, гидрологические) в процессе развития во времени включают в себя регулярную и случайную составляющие. В качестве регулярной составляющей можно рассматривать усредненные по времени или реализациям величины, а в качестве случайных – пульсации от средних. Естественно, что наиболее сложно описать поведение случайных составляющих, которые во многих процессах хозяйственной деятельности выступают как помехи. Поэтому авторы многих работ пытаются закономерности поведения случайных составляющих описать вероятностными методами. Так, например (Мостовой, 1993а, б), пульсации скорости ветра описываются модифицированной цепью Маркова, позволяющей дополнительно учитывать их пространственную коррелированность, или полиномиально аппроксимировать реальный энергетический спектр пульсационных скоростей среды (Бородулин, 1993а, б). В поле неоднородной турбулентности рассчитывают распределение концентраций с использованием заранее вычисленной матрицы ковариаций эйлеровых скоростей (Kaplan, Dinar, 1993). Оригинальный метод нахождения одно – и двухточечных функций плотности вероятностей концентрации аэрозолей и интегралов от них по времени распространения дан в монографии А. И. Бородулина и др. (1992). Методы расчета плотности загрязнения различных участков подстилающей поверхности в зависимости от параметров случайного поля ветра и турбулентной среды предлагаются в различных статьях (Кудряшов, Серебрякова, 1993; Налбандян,1997; Кляцкин, Налбандян, 1997). В ряде работ (например, Галкин, 1975; Lamprecht, 1994) моделирование диффузии от точечного источника в слое со случайной стратификацией проводится на основе метода Монте-Карло. 18

Однако во многих задачах практики интерес представляют зоны опасных концентраций ингредиентов с точки зрения не только превышения установленных для них норм (например, предельно допустимых концентраций), но и долговременности воздействия на среду. Именно продолжительность воздействия загрязняющих ингредиентов создает реальную угрозу наиболее уязвимым объектам, способствует возникновению кумулятивного эффекта, который может привести к отсроченным негативным последствиям и необратимым отклонениям от природного равновесия. Поэтому представляют определенный интерес математические модели, способные выявить зоны рискованных воздействий на природную среду с учетом всех климатических особенностей изучаемого региона. Основные предпосылки предлагаемых моделей (Аргучинцева, 1986, 1987а, б, в, 1990, 1992, 1994а, б, 1996, 1997, 1998а, б, в, 1999а, б; Аргучинцева, Галкин, 198а, б, в, 1987; Аргучинцев, Аргучинцева, Галкин, 1989, 1992а, б; Аргучинцев, Аргучинцева, 1993; Аргучинцева, Аргучинцев, 1999; Arguchintseva, 1994a,b, 1996, 1997, 1998a, b, 1999; Arguchintseva, Arguchintsev, 1998a; Васильев и др., 1999) базируются на том, что в различные периоды времени в атмосфере данной местности реализуются определенные типы движений воздушных масс, которые за период характерного времени можно считать стационарными. После каждого такого периода выполняется новое наблюдение, т. е. как бы происходит мгновенная перестройка движения воздушных масс и наступает вновь новое стационарное состояние, длительность которого определяется интервалом времени между двумя соседними наблюдениями (например, срочные метеонаблюдения на постах). Поскольку перестройка циркуляций происходит за период намного короче времени существования определенного типа движений, то можно сделать предположение о том, что эта перестройка происходит мгновенно. Таким образом, система с течением времени переходит из одного состояния в другое. С другой стороны, мы можем рассматривать многолетние наблюдения гидрометеорологических величин как ансамбль климатических характеристик данной местности. Так как реализации относятся к разным годам, то их можно считать статистически независимыми. Такой подход позволяет преодолеть трудности, связанные с неэргодичностью природных явлений, позволяя делать усреднение не по времени, а 19

по реализациям. Таким образом, срочные наблюдения на метеостанциях и постах выступают как возможные реализации случайной функции, а многолетние наблюдения – как множество или ансамбль всех реализаций этой случайной функции. Усреднение всех реализаций уже представляет собой климатическую норму. Иначе говоря, изменения (приращения), получаемые новыми состояниями системы на непересекающихся интервалах времени длиной τ «Т ( τ – лагранжев масштаб времени), практически некоррелированы (Монин, Яглом, 1992). Поэтому можно рассматривать случайную последовательность состояний с независимыми приращениями как марковский процесс без последействий (цепь Маркова), при котором система как бы не обладает памятью о своих прошлых состояниях. Плотность переходной вероятности p(to , xo ; t1 , x) для цепи Маркова удовлетворяет интегральному уравнению Смолуховского (Колмогоров, 1938; Леонтович, 1983)

p (t o , x o ; t + τ , x) = ∫ p (t o , x o ; t , z ) p(t , z; t + τ , x)dz , где t1 = t + τ . Переход из состояния xo в интервал от x до x + dx за время t1 может произойти различными путями. Для того чтобы каким-то образом учесть такие пути, интервал времени t1 разбивается на две части t и τ . Тогда переход системы из xo в интервал от x до x + dx можно характеризовать сперва переходом в момент времени t в интервал от z до z + dz , а затем в момент t + τ из z + dz в интервал от x до x + dx. Решение уравнения Смолуховского для определенных классов случайных процессов сводится к прямому дифференциальному уравнению Колмогорова: ∂p ∂[ A(t , x) p] ∂ 2 [ B (t , x) p ] + = . ∂t ∂x ∂x 2

(1.5.1)

Для рассматриваемой области D в (1.5.1) p = p(t0, x0; t, x) – плотность вероятности перехода системы из состояния x0 в состояние x за время от t0 до t, которая удовлетворяет условиям:

∫ p(t 0 , x 0 ; t , x)dx = 1 и p ≥0, D

20

1

( x − z ) p(t , z; t + τ , x)dx = lim τ →0 τ ∫ τ →0

A(t , x) = lim

2 B(t , x) = lim

1

τ →0 τ

2 ∫ ( x − z ) p(t , z; t + τ , x)dx = lim

τ →0

x−z

τ

;

( x − z)2

τ

.

Кроме того, на процесс налагается ограничение lim

τ →0

( x − z )3

τ

→ 0,

т. е. вероятность больших отклонений за малое время достаточно быстро стремится к нулю. Уравнение (1.5.1) по внешнему виду идентично уравнению (1.4.3) при условии, что концентрация примеси s рассматривается как относительная величина (например, отношение числа загрязняющих частиц к общему числу частиц, или отношение объема загрязняющей массы к общему объему), А – средняя скорость систематического изменения параметра x , В – интенсивность колебаний около этой средней (что в (1.4.3) описывается коэффициентом турбулентной диффузии). Однако уравнение (1.5.1) при определенной его записи позволяет учесть климатические особенности региона как полную группу событий за рассматриваемый интервал времени и с их учетом рассчитать интегральные характеристики загрязнения. Состояние системы в (1.5.1) можно рассматривать как функцию многих переменных.

21

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АНТРОПОГЕННЫХ ПРИМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

2.1. Постановка задачи и метод расчета частот концентраций примесей

Загрязнение окружающей среды отходами промышленных и бытовых предприятий (трубы, отвалы золы и шлаков) оказывает на здоровье человека не только прямое, но и косвенное влияние (например, эрозия почв, поражение флоры и фауны). Самоочищение среды от оказанных на нее вредных воздействий в значительной степени зависит от климатических особенностей местности. Поэтому несомненный интерес представляет оценка метеорологического потенциала атмосферы, определяющего возможности рассеяния и накопления загрязняющих ингредиентов, как в приземном слое, так и на подстилающей поверхности. С этих позиций наиболее адекватным изучаемому явлению функциональным пространством является вероятностное, минимизирующее по сравнению с другими пространствами погрешности результатов. Поясним высказанное утверждение. Обычно концентрации примеси рассчитывают для каких-то мгновенных или усредненных метеорологических величин. В первом случае получают результаты для набора мгновенных характеристик среды, совместная вероятность реализации которых мала. Во втором случае – решение, полученное для усредненных за некоторый промежуток времени характеристик среды, которое нельзя трактовать как среднюю концентрацию (усреднение входной информации не тождественно усреднению самого решения). При этом во внимание не принимаются и флуктуации метеорологических величин. Иначе говоря, климати22

ческие особенности местности никак не учитываются (если средние параметры среды для различных регионов совпадают, то при одинаковом источнике получим один и тот же результат расчета). Поэтому перенос и турбулентную диффузию примеси надежнее рассматривать в поле случайных скоростей, усредняя не параметры среды, а само решение с учетом вероятностных реализаций параметров среды за интересующий нас отрезок времени. При таком подходе уже не предполагается однозначной зависимости между начальными условиями и последующим развитием процесса, а допускается принципиальная возможность различного протекания процессов, повторяющихся многократно при сходных начальных условиях (Груза, Ранькова, 1983; Аргучинцева, 1996). Предлагаемый авторами метод является частным случаем решения краевой задачи со случайными коэффициентами для описания динамики природных процессов и явлений. Известно, что для вычисления вероятности реализаций того или иного решения необходимо рассматривать множество решений, соответствующих различным комбинациям случайных значений коэффициентов, начальных и граничных условий. Если мы располагаем множеством случайных параметров, на котором задана функция плотности вероятностей их распределения, то этому множеству можно поставить во взаимно однозначное соответствие множество всех решений в фазовом пространстве этих параметров. Зададим оператор перехода от любого подмножества решений к подмножеству параметров, определяющих эти решения. В качестве ограничения выберем некоторый критерий, превышение которого влечет за собой нарушение в поведении экологической системы. Поставим перед собой цель ответить на вопрос, как часто в течение рассматриваемого отрезка времени будет нарушаться указанный критерий. Из множества всех решений выбираем то его подмножество, которое обеспечивает нарушение критерия. Естественно, что такому подмножеству решений отвечает и какое-то подмножество случайных параметров. Используя оператор перехода, определяем область интегрирования функции плотности вероятностей по выделенному подмножеству случайных параметров и тем самым оцениваем частоту (вероятность) реализаций опасных условий. Однако надо отметить, что оператор, связывающий множество решений с множеством случайных параметров, найти в общем ви23

де пока не представляется возможным. Поэтому для реализации идеи пришлось идти по пути оценки реализаций случайных параметров, исходя либо из гипотезы о теоретическом виде функции плотности их вероятностей, либо из эмпирического закона распределения по данным наблюдений. Применим описанный подход к решению задачи о распространении атмосферных примесей от произвольной системы источников. Концентрация S загрязняющего ингредиента в рассматриваемой точке зависит от параметров (И) источника, расстояния (d) до него и метеорологических характеристик, определяющей из r которых является вектор скорости ветра: S=S(И,d, v ). Для расr сматриваемой точки переменной величиной является v . Поэтому r можно считать, что величина S зависит от распределения v . В качестве критерия, по которому выбирается из множества Ω решений некоторое его подмножество Ω′ ⊂ Ω , рассмотрим предельно допустимую концентрация (ПДК – максимальная разовая, средняя суточная, рабочей зоны и др.). Случайными параметрами являются ветровые характеристики, наблюдаемые на метеостанциях конкретного региона за многолетний сезон или месяц. Из всего множества ω ветровых характеристик выбираем только то его подмножество ω'⊂ω, которое способствует возникновению концентраций примесей выше ПДК, т. е. реализует подмножество Ω′ ⊂ Ω . Тем самым выделяется как область решений дифференциального уравнения, описывающего перенос и турбулентную диффузию примесей, так и область интегрирования заданной функции плотности вероятностей. Интегрируя функцию плотности вероятности вектора скорости ветра по выделенному подмножеству ω', можно оценить с вероятностной точки зрения частоту реализации всех ветров, при которых реализуемо подмножество Ω'. Таким образом, интегральная характеристика (функция распределения) реализации всех ветров дает повторяемость концентраций примесей выше заданного уровня за рассматриваемый интервал времени. Решение поставленной задачи особенно упрощается, если воспользоваться аналитическими решениями полуэмпирического уравнения переноса и турбулентной диффузии примеси. Все аналитические решения получены в предположении, что скорость ветра и коэффициенты турбулентной диффузии либо постоянны, либо изменяются с высотой по степенному закону. Решение при 24

логарифмическом профиле ветра представляет определенные трудности. Эти трудности обходят, аппроксимируя логарифмический профиль ветра степенным и подбирая показатель степени так, чтобы в определенной области значений степенная функция была возможно ближе к логарифмической (Фукс, 1955). Несмотря на то, что все аналитические решения получены при определенных упрощениях процессов, возможности их значительно расширяются, если взаимно однозначно связать распределение примесей с вероятностными интегральными и дифференциальными функциями распределения гидрометеорологических параметров. В качестве исходного уравнения запишем: ∂s ∂s ∂s ∂s + (w - w g ) - αs = +u +v ∂y ∂t ∂x ∂z

=

∂s ∂s ∂ ∂ ∂s ∂ + kz , + ky kx ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

(2.1.1)

где t – время; x, y, z – оси декартовой прямоугольной системы координат (оси x, y направлены по горизонтали, ось z – вертикально вверх); s – концентрация примеси; u, v, w – компоненты вектора скорости ветра соответственно по осям x, y, z ; w g – скорость гравитационного осаждения частиц; α – коэффициент распада примеси; главные оси тензора турбулентной диффузии совпадают с координатными осями (kij = 0 , если i ≠ j ; kij = ki , если i = j ; i , j = x, y , z ) . В частности, можно воспользоваться аналитическим решением, полученным, например, М. Е. Берляндом (1975) при следующих упрощениях уравнения (2.1.1): легкая примесь пассивна и консервативна, движение стационарно, ось x ориентирована в направлении ветра, вертикальные движения в атмосфере малы по сравнению с горизонтальными, диффузионный поток примеси вдоль оси x значительно меньше конвективного. Тогда уравнение (2.1.1) примет вид: u

∂s ∂ ∂s ∂ ∂s = ky + kz , ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

(2.1.2) 25

и его аналитическое решение для точечного источника высотою H при граничных условиях us = Mδ ( y )δ ( z − H ) при x = 0 , s = 0 при z → ∞,

kz

y →∞,

∂s = 0 при z = 0 ∂z

имеет вид:

s =

1-m M(zH) 2 z1m

2 µk1

⎡ y2 u z 2− µ ( z µ + H µ ) ⎤ exp ⎢− − 1 1 ⎥× k1 µ 2 x πko x 3 ⎣ 4k o x ⎦ µ ⎡ 2− µ 2 2 ( ) u z Hz ⎢ × I 1− m ⎢ 1 1 2 − µ k1 x µ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥. ⎥⎦

(2.1.3)

Здесь M – интенсивность источника, δ – дельта-функция Дирака, I – функция Бесселя мнимого аргумента, µ = 2 + n − m , n и m – безразмерные коэффициенты для интерполяции вертикального профиля скорости ветра и коэффициентов обмена u = u1 ( z / z1 ) n ,

(2.1.4)

k z = k1 ( z / z1 ) m ,

(2.1.5)

k y = ko u ,

(2.1.6)

u1 и k1 – соответственно скорость ветра и коэффициент турбулентного обмена по вертикали на высоте z1 ; ko = const , имеющая размерность длины. Из (2.1.3) при m = n = 0 , т. е. для постоянных u и k z , можно получить

⎛ uy 2 ⎞ M ⎟× s= exp⎜ − ⎜ 4k y x ⎟ 4π x k y k z ⎝ ⎠ 26

⎧⎪ ⎡ u ( z + H ) 2 ⎤ ⎡ u ( z − H ) 2 ⎤ ⎫⎪ exp + × ⎨exp ⎢− ⎢− ⎥⎬ . ⎥ 4k z x ⎦ ⎪⎭ 4k z x ⎦ ⎪⎩ ⎣ ⎣

(2.1.7)

Заметим, что решения (2.1.3) и (2.1.7) можно использовать как при условиях однородного рельефа, так и при малых его уклонах, когда воздушный поток практически полностью обтекает неровности местности (Берлянд, 1975, 1985). В последнем случае уравнение (2.1.1) записывают в криволинейных координатах ( x′, y′, z′) , причем координатная поверхность x′0 y′ повторяет форму рельефа, а z′ = z − ∆ ( x, y ) , где ∆ ( x, y ) – функция, описывающая рельеф местности. Вследствие перегретости примесь в начальной фазе своего распространения обладает восходящей скоростью, но эта начальная фаза непродолжительна, т. к. под действием турбулентности температуры частиц примеси и воздушной среды быстро выравниваются. Точно учесть указанный эффект чрезвычайно трудно, так как пришлось бы решать совместно уравнения диффузии и свободной конвекции частиц газа. Однако даже при значительных перегревах газа этот эффект можно учесть приближенно, заменяя реальный источник примеси геометрической высоты H фиктивным, несколько приподнятым источником, высота которого H e = H + ∆H . Существует большое количество полуэмпирических и эмпирических формул, предложенных разными авторами для определения ∆H . По проведенным оценкам (Бем, 1971) наиболее приемлемо ∆H определяется для нейтральной стратификации атмосферы по формулам Пристли, Спэра, Берлянда, Дановича–Зайгеля. В связи со сказанным для определения начального подъема ∆H газовой струи была выбрана следующая полуэмпирическая формула (Берлянд, 1975):

1,5wo Ro ⎛ 3,3gRo ∆T ⎜ 2,5 + ⎜ u ⎝ Tα u 2

⎞ ⎟, (2.1.8) ⎟ ⎠ где ∆T = Tв − Tα ; Tв, Tα – соответственно температуры выбросов газа и окружающего воздуха по абсолютной шкале; wo – начальная ∆H =

27

скорость выброса газов; Ro – радиус устья трубы; g – ускорение свободного падения; u – скорость ветра на высоте флюгера. Во всех формулах для ∆H , в том числе и в (2.1.8), имеется серьезный недостаток, а именно, при u → ∞ высота подъема факела неограниченно возрастает, что противоречит физическому смыслу. Избавиться от указанного недостатка можно путем внесения в (2.1.8) поправки ∆u следующим образом. Рассмотрим из (2.1.7) выражение в показателе экспоненты, полагая для простоты рассуждений z = 0 и используя (2.1.8). Получим – 2

uH e2

⎡ ⎤ a b = u ( H + ∆H ) = u ⎢ H + + , (2.1.9) 3⎥ u + ∆u (u + ∆u ) ⎦ ⎣ 2

(

)

где a = 3,75wo Ro , b = 48,5wo Ro2 ∆T Tα . Продифференцируем (2.1.9) по u , приравняем нулю производную, и исследуем полученное алгебраическое уравнение, сообразуясь с правилом знаков Декарта, исключив возможность появления положительных корней в интервале (0, ∞) (появление экстремума в этом интервале). В результате задача сводится к решению системы 5 равенств-неравенств, из решений которых выбирается 2 ⎧⎪⎡ a ⎛ a ⎞ 1 ⎤ a ⎫⎪ ∆u = max ⎨⎢− + b1 + ⎜ ⎟ ⎥, ⎬, ⎝ 12 H ⎠ b1 ⎥⎦ 4H ⎪⎭ ⎪⎩⎢⎣ 12 H

⎡⎛ a ⎞3 90b ⎤ 3 где b1 = - ⎢⎜ ⎟ - 2 ⎥+ ⎢⎣⎝ 12 H ⎠ 12 H ⎥⎦

(2.1.10)

2

⎡⎛ a ⎞3 90b ⎤ ⎛ a ⎞6 ⎢⎜ ⎟ - 2 ⎥ -⎜ ⎟ . ⎢⎣⎝ 12 H ⎠ 12 H ⎥⎦ ⎝ 12 H ⎠

Как видим, ∆u зависит только от параметров источника и температуры окружающей среды. Не представляет труда доказать, что поправка ∆u справедлива для любого z ≠ 0 . Следует заметить, что с учетом ∆u решения (2.1.3) и (2.1.7) можно использовать и для холодных выбросов. Физически ∆u соответствует той «опасной» скорости ветра, при которой от конкретного вида ис28

точника может возникать наибольшая концентрация примеси. Отметим, что при замене в (2.1.3) или (2.1.7) H на H e найденная поправка ∆u обеспечивает монотонность поведения решений относительно модуля скорости. Рассматривая концентрацию примеси от произвольной системы источников как суперпозицию (2.1.3) или (2.1.7) полей концентраций от каждого источника и ограничивая ее для определенного ингредиента каким-либо критерием (например, ПДК), т. е. N

ПДК = ∑ Si (N – количество источников), итерационным методом i =1

(в частности, методом секущих) рассчитывается в каждой точке для каждого направления ветра то максимальное значение модуля скорости u k (назовем его критическим), при котором достигается критерий. В силу монотонности поведения (2.1.3), или, что то же, (2.1.7) относительно модуля скорости это означает, что в рассматриваемой точке при заданном направлении ветра опасные концентрации могут создаваться всеми ветрами, модуль которых не превышает найденного критического значения. Иначе говоря, при таком подходе для легких пассивных примесей отсекается то вероятностное пространство, в котором концентрация примеси за рассматриваемый интервал времени не превосходит указанный критерий (например, ПДК), а модель работает с пространством, вероятностной мерой которого является функция обеспеченности, построенная на борелевском множестве. Напомним, что уравнение (2.1.2) записано в предположении, что конвективный поток примеси значительно превосходит диффузионный (пренебрежение членом k x , учитывающим диффузию в направлении оси x ). Поэтому решения (2.1.3) и (2.1.7) этого уравнения несправедливы при штиле. Однако при вычислении частот превышения ПДК отыскивается интегральная характеристика распределения вектора скорости ветра в интервале [0, uk ] , т. е. частота штилей автоматически учитывается. Использование эмпирических законов распределения за многолетний месяц (сезон) ведет к большому объему вводимой информации. Поэтому естественно пытаться аппроксимировать поведение вектора скорости ветра каким-нибудь теоретическим за29

коном распределения, основываясь на многолетних эмпирических числовых характеристиках. В качестве теоретической функции плотности вероятности может выступать, например, нормальный закон, приближение Лапласа–Шарлье, закон Вейбулла и др., выбор одного из которых зависит от степени близости к эмпирическому закону распределения. Наиболее распространенным является нормальный теоретический закон распределения, функция плотности вероятности которого имеет вид: f (u , v ) =

1 2πσ u σ v

⎡ ξ 2 − 2 rξ 1ξ 2 + ξ 22 ⎤ exp ⎢ − 1 ⎥, 2(1 − r 2 ) 1− r 2 ⎣⎢ ⎦⎥

(2.1.11)

где ξ1 = (u − u ) / σ u , ξ 2 = (v − v ) / σ v ; u , v – средние значения

компонентов вектора скорости ветра; σ u и σ v – средние квадратические отклонения для u и v ; r – коэффициент корреляции между u и v . Принимая гипотезу о нормальном распределении вектора скорости ветра, путем интегрирования двумерной функции плотности вероятности рассчитываем в интересующей нас точке функцию распределения вероятностей реализации ветров заданного направления, не превышающих по модулю критическое значение uk . Таким образом, мы, выделяя зоны, в которых за интересуемый интервал времени будут нарушаться установленные нормы загрязнения, получаем новую характеристику – частоту превышения ПДК. Одновременно в каждой точке области можно рассчитать усредненную по всем реализациям концентрацию примеси. Необходимо отметить, что приведенные аналитические решения (2.1.3) и (2.1.7) получены при условии совпадения оси x с направлением ветра, поэтому расчет загрязнения в каждой точке ведется во вращающейся вслед за ветром полярной системе координат. Перейдем в (2.1.11) к полярным координатам ( ρ ,θ ) , учитывая в двойном интеграле якобиан отображения, величина которого равна ρ . Обозначим:

u = ρ cosθ , v = ρ sin θ , u = ρ o cosθ o , v = ρ o sin θ o , (2.1.12) 30

где ρ = u 2 + v 2 , ρ o = u 2 + v 2 ; θ , θ o – полярные углы. Подставляя (2.1.12) в (2.1.11), имеем

f (ρ , θ ) =

⎧⎪ ρ o2 ⎡⎛ cosθ o r sin θ o exp⎨− − ⎢⎜⎜ 2 2 2 σ uσ v ⎪ 2 ( 1 ) r − 1− r ⎩ ⎣⎢⎝ σ u

1 2πσ u σ v

⎤ ρ ρ ⎛ sin θ r cos θ o ⎞ ⎟⎟ sin θ o ⎥ + o 2 + ⎜⎜ 2 o − σ uσ v ⎠ ⎥⎦ 1 − r ⎝ σv

⎡⎛ cos θ r sin θ ⎢⎜⎜ 2 − σ uσ v ⎢⎣⎝ σ u

⎞ ⎟ cosθ o + ⎟ ⎠

⎞ ⎟⎟ cos θ o + ⎠

⎤ ⎛ sin θ r cosθ ⎞ ρ 2 ⎡⎛ cosθ r sin θ ⎞ ⎟ cosθ + ⎜ 2 − ⎟⎟ sin θ o ⎥ − + ⎜⎜ 2 − 2 ⎢⎜ σ uσ v ⎠ σ uσ v ⎟⎠ ⎥⎦ 2(1 − r ) ⎢⎣⎝ σ u ⎝ σv

⎛ sin θ r cosθ + ⎜⎜ 2 − σ uσ v ⎝ σv

⎤ ⎫⎪ ⎞ ⎟⎟ sin θ ⎥ ⎬ . ⎠ ⎦⎥ ⎪⎭

Функция распределения вектора скорости примет вид:

F ( ρ ,θ ) =

u k 2π

∫ ∫ 2πL exp(− L2 ρ 1

2

)

+ L1ρ − Lo ρdρdθ , (2.1.13)

0 0

где L = σ uσ v 1 − r 2 ,

Lo = L1 =

[(

(

)

1 σ u2 v 2 − 2r σ uσ vu v + σ v2 u 2 , 2 L2

)

(

]

)

1 σ v2 u − r σ uσ v v cosθ + σ u2 v − r σ uσ vu sin θ , 2 L

(

)

1 σ u2 sin 2 θ − 2r σ uσ v sin θ cos θ + σ v2 cos 2 θ . 2 2L После интегрирования (2.1.13) аналитически по скорости имеем: L2 =

31

F (θ uk ) =

1 4πL

⎛ L12 − 4 Lo L2 ⎞⎧⎪ ⎛ L12 ⎞ 1 exp ∫ L2 ⎜⎜⎝ 4L2 ⎟⎟⎠⎨⎪exp⎜⎜⎝ − 4L2 ⎟⎟⎠ − 0 ⎩

2π

2 ⎡ ⎡ ⎛ ⎛ L1 ⎞ ⎤ L1 π L ⎞⎤ ⎟⎟ ⎥ + − exp ⎢− L2 ⎜⎜ uk − erf ⎢ L2 ⎜⎜ uk − 1 ⎟⎟⎥ + 2 L2 ⎠ ⎥ 2 L2 2 L2 ⎠⎦ ⎢⎣ ⎝ ⎝ ⎣ ⎦

+

L1 π

⎛ L erf ⎜⎜ 1 2 L2 ⎝ 2 L2

⎞ ⎫⎪ ⎟⎟ ⎬ d θ . ⎠ ⎪⎭

(2.1.14)

При uk → ∞ имеем частный случай закона распределения угла θ , полученный Е. С. Кузнецовым (1935). Коэффициенты L, L0, L1 , L2 инвариантны по отношению к повороту осей координат. Интеграл (2.1.14) берется численно. Шаг численного интегрирования может выбираться согласно проводимым наблюдениям на гидрометеопостах (обычно это 50). Следует отметить, что в алгоритме решения участвуют только те источники, которые при данном направлении ветра вносят свой суммарный вклад концентрации в рассматриваемую точку области. Алгоритм метода реализован в виде программы на языке С++ для персонального компьютера. 2.2. Модельные варианты расчетов

Проиллюстрируем изложенный метод конкретными расчетами областей опасного (с точки зрения нарушения указанного критерия) загрязнения от одиночного модельного источника интенсивностью (часто говорят – мощностью) M = 1,4 кг/с. Это суммарная мощность всех выбросов оксида (IV) серы в атмосферу от зарегистрированных источников предприятий теплоэнергетики г. Иркутска (по состоянию на 1990 г. их насчитывалось 166). В качестве ограничивающего критерия выбрана предельная допустимая максимальная разовая концентрация, установленная для названного ингредиента (ПДК = 0,5 мг/м3). Остальные параметры источника задавались условно: wo = 22 м/c, R0 = 2 м, H = 100 м, Tв = 100 0С). 32

Метеорологический режим описывался параметрами: u , v – составляющие средней скорости за рассматриваемый отрезок времени; σ u , σ v – средние квадратические отклонения компонентов вектора скорости ветра от соответствующих им средних; r – коэффициент корреляции между компонентами u и v ; T – средняя температура воздуха (в 0С). Расчеты выполнены с использованием упрощенного аналитического решения (2.1.7) при z = 0, формул (2.1.8), (2.1.10) и нормального закона распределения многолетних метеорологических параметров. Коэффициенты турбулентного обмена приняты постоянными: по горизонтали – k y =

(u

2

)

+ v 2 / 2 ⋅ ∆l , по вертикали –

k z = 5 м /c, l – масштаб расчетной сетки. Эксперимент 1. Среднемесячные метеорологические параметры: T = 1 0С), u = 1 м/c, v = −1 м/c, σ u = 2,8 м/c, σ v = 3,5 м/c, r = − 0,7 . С использованием (2.1.7) методом секущих ищется критическая скорость u k . Погрешность итерационного процесса 0,05. Во вращающейся системе координат строится в каждой расчетной точке теоретическая двумерная функция плотности вероятности распределения вектора скорости ветра в течение месяца. Интегральный закон вектора скорости ветра, описывающий частоту появления опасных концентраций рассматриваемого ингредиента, находится по формуле (2.1.14). Результаты расчетов приведены на рис. 2.1а. Изолинии для удобства восприятия проведены с шагом 72 ч, что составляет 0,1 от общего количества часов в месяце. Поэтому можно сказать, что изолинии превышения ПДК проведены с шагом, соответствующим вероятности 0,1. Первая (внешняя) изолиния оконтуривает область, где опасные концентрации примеси имеют место не менее 72 ч в месяц, вторая – не менее 144 ч в месяц и т. д. В данном эксперименте область наиболее опасных концентраций диоксида серы с локальным максимумом 560 ч расположена в направлении среднего ветра. Эксперимент 2. Действует тот же модельный источник, что и в эксперименте 1. Параметры окружающей среды: T =–10 0С, u = 0,1 м/c, v = −0,5 м/c, σ u = 2 м/c, σ v = 2,8 м/c, r = −0,7 . Образовались (рис. 2.1б) две области наиболее опасных концентраций примесей, одна из которых совпадает с направлением 2

33

среднего вектора скорости ветра. Из этого эксперимента видно, что области опасных концентраций могут возникать не только в направлении преобладающего ветра. Это связано с тем, что и ветры других направлений, имея достаточно высокую вероятность реализации, способствуют повышенному загрязнению атмосферы.

Рис. 2.1. Частота превышения ПДК = 0,5 мг/м3 при метеорежиме: эксперимента 1 (а) и эксперимента 2 (б); – источник; стрелки на рис. указывают результирующий вектор скорости ветра

Эксперимент 3. Для каждого месяца года, используя статистическую обработку данных многолетних (1974–1995 гг.) наблюдений за метеорологическими характеристиками г. Иркутска, найдены векторные средние квадратические отклонения вектора скорости ветра σ vr = σ u2 + σ v2 и рассчитаны площади Ps тех зон, где от действия модельного источника возникают превышения ПДК с вероятностью не менее 0,5 (рис. 2.2, соответственно линии 1 и 2). 34

Рис. 2.2. Изменение в течение года векторного среднего квадратического отклонения вектора скорости ветра (линия I) и площади опасного пятна загрязнения (линия II)

Коэффициент корреляции между Ps и σ vr составляет –0,92. Это означает, что с увеличением σ vr площадь опасного пятна загрязнения имеет тенденцию уменьшаться, т. е. сильно изменчивый ветер разносит примесь во все стороны от источника. Из рисунка 2.2 видно, что наиболее неустойчивые и сильные ветры в Иркутске имеют место в апреле и мае (см. линию I). Январь, декабрь характеризуются слабыми ветрами и наибольшей повторяемостью штилевых ситуаций, а потому потенциал атмосферы к рассеиванию примесей является наименьшим. 2.3. Метод оценки накопления на подстилающей поверхности тяжелой примеси от приподнятых источников

При решении задач, связанных с распространением атмосферных примесей антропогенного происхождения, возникает необходимость математического моделирования процесса переноса загрязнителя с целью определения накопления тяжелых частиц на подстилающей поверхности. Особенности поведения тяжелых 35

примесей определяются наличием у них собственной скорости осаждения, часто превышающей вертикальную скорость движения среды. Изучению закономерностей распределения примесей, обладающих гравитационной скоростью, посвящено большое количество работ. М. И. Юдин в своих работах (1945, 1946, 1962) четко сформулировал главные особенности поведения тяжелых частиц: вертикальное смещение центра рассеяния, инерционность, «эффект пересечения траекторий». Для учета собственной скорости осаждения загрязнителя разработаны различные методы. Так, например, в гауссовой модели факела предлагается приближенно учесть скорость падения частиц путем представления оси факела в виде прямой, наклоненной к горизонту под некоторым углом (Csanady, 1955, 1958). Причем с увеличением расстояния от источника рекомендуется фиктивно изменять мощность этого источника. Аналогичный подход, но с различными модификациями траекторий выпадения частиц, был предложен и в других работах (Wojciechowski, 1971; Narai, 1973). Ряд исследователей для количественных оценок глобального переноса тяжелых взвесей используют резервуарные модели, основанные на схеме кинетики первого порядка. В данном параграфе предлагается метод оценки накопления тяжелых взвесей на подстилающей поверхности на основе использования аналитических решений полуэмпирического уравнения (2.1.1) и идеи, изложенной в 2.1. Уравнение, описывающее распространение примеси с учетом скорости гравитационного осаждения wg и упрощений, сделанных для (2.1.2), принимает вид:

u

∂s ∂ ∂s ∂ ∂s ∂s − wg = ky + kz . ∂x ∂z ∂y ∂y ∂z ∂z

(2.3.1)

Аналитическое решение уравнения (2.3.1) при граничных условиях

kz

∂s = 0, ∂z z = 0

s y → ±∞ ≠ ∞, 36

s z → ∞ ≠ ∞,

(2.3.2)

s x = 0 = F1 (y, z),

было получено Л. С. Гандиным и Р. Е. Соловейчик (1958). Решение с учетом исправления замеченных опечаток при его выводе можно записать 3/ 2

⎛u ⎞ Q⎜ 1 ⎟ H n + λ / 2 z11− n ⎡ u y 2 u H 1+ n + z 1+ n z 1− n ⎤ x 1 ⎢− 1 − 1 ⎥× exp s= ⎝ ⎠ 2 ′ ( ) n k x 1 + 2(1 + n ) πko k1 z λ / 2 ⎢⎣ 4ko x ⎥⎦ 1

(

1+ n ⎤ ⎡ 2 z 1− n ( ) 2 u Hz ⎥. ⎢ 1 1 × I λ1 ⎢ 2 (1 + n ) k1 x ⎥⎥ ⎢⎣ ⎦

)

(2.3.3)

Здесь F1 ( y, z ) = Qδ ( y )δ ( z − H ) при x = 0 ;

(2.3.4) wg z1 ; Q – величина, пропорциональная мощности источника; λ = k1 λ1 = λ /(1 + n) , ko′ = kou1 , ko = const , n

⎛z⎞ u = u1 ⎜⎜ ⎟⎟ , ⎝ z1 ⎠

n

′⎛ z ⎞ k y = ko ⎜⎜ ⎟⎟ , ⎝ z1 ⎠

⎛z⎞ k z = k1 ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ z1 ⎠

(2.3.5)

Остальные обозначения такие же, что и в (2.1.3). Попробуем найти условия перехода от аналитического решения (2.1.3), полученного М. Е. Берляндом (1975) для легкой примеси, к решению (2.3.3) для тяжелых частиц. Для этого в уравнение (2.3.1) подставим соотношения (2.1.4)–(2.1.6) при m = 1 : n n ⎛ z ⎞ ∂s ⎤ ∂ ⎡ z ∂s ⎤ ⎛ z ⎞ ∂s ∂s ∂ ⎡ ⎥ + ⎢k1 ⎢kou1 ⎜⎜ ⎟⎟ − wg = u1 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥. ∂z ∂y ⎢ z1 ⎠ ∂y ⎥ ∂z ⎣ z1 ∂z ⎦ ⎝ ⎝ z1 ⎠ ∂x ⎦ ⎣

Для членов последнего уравнения, сделав тождественные преобразования −λ 1+ λ ⎛ z ⎞ ∂ ⎡⎛ z ⎞ ∂s ⎤ ⎞ ∂ ⎛ z ∂s ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ k1 ⎢ + wg s ⎟ = k1 ⎜ ⎟ ⎜ z ⎟ ∂z ⎥ , z z ∂ ∂z ⎝ z1 ∂z ⎥⎦ ⎢ 1 ⎝ ⎠ ⎠ ⎣⎝ 1 ⎠ 37

получаем n n −λ 1+ λ ⎛ z ⎞ ∂ ⎡⎛ z ⎞ ∂s ⎤ ⎛ z ⎞ ∂s ⎤ ⎛ z ⎞ ∂s ∂ ⎡ ⎥. ⎢⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ + k1 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢kou1 ⎜⎜ ⎟⎟ u1 ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎝ z1 ⎠ ∂z ⎢⎣⎝ z1 ⎠ ∂z ⎥⎦ ⎝ z1 ⎠ ∂y ⎥⎦ ⎝ z1 ⎠ ∂x ∂y ⎢⎣

λ

Умножив обе части последнего равенства на ⎛⎜ z ⎞⎟ , имеем ⎝ z1 ⎠

⎛z⎞ u1 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ z1 ⎠

n+λ

n+λ 1+ λ ⎛ z ⎞ ∂s ⎤ ∂s ∂ ⎡ ∂ ⎡⎛ z ⎞ ∂s ⎤ ⎢kou1 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ + k1 ⎢⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ . (2.3.6) = ∂x ∂y ⎢ ∂z ⎢⎝ z1 ⎠ ∂z ⎥ z1 ⎠ ∂y ⎥ ⎝ ⎣ ⎣ ⎦ ⎦

Сравнивая (2.3.1) и (2.3.6) и учитывая (2.1.3), видим, что для перехода от решения для легкой к решению для тяжелой примеси достаточно в (2.1.3) заменить n на n + λ , m на 1 + λ . Таким образом, имея (2.3.5) и (2.1.4)–(2.1.6), а также сравнивая граничные условия при x = 0 , us = Mδ ( y )δ ( z − H ) и F1 ( y, z ) = Qδ ( y )δ ( z − H ) , видим, что при переходе от решения ′ (2.3.3) к решению (2.1.3) надо положить M = Qu, k o = kou1 . Тогда решение (2.3.3) в обозначениях М. Е. Берлянда примет вид:

s=

M ( zH )

− λ / 2 1+ λ 1 3 1 o

(

)

⎡ y2 u z 1− n z 1+ n + H 1+ n ⎤ exp ⎢− − 11 × (1 + n )2 k1 x ⎥⎦ 2(1 + n )k πk x ⎣ 4ko x z

⎡ 2u (Hz ) (1+ n ) / 2 z11− n ⎤ . × I λ1 ⎢ 1 (1 + n )2 k1x ⎥⎦ ⎣ Для наземной концентрации, ограничиваясь первым членом разложения функции Бесселя, имеем: λ +λ

1 2 ⎡ y2 0,5 M u1λ1 z1 u1H 1+ n z11− n ⎤ − s= exp − . (2.3.7) (1 + n )λ1 + λ2 (k1x )λ2 πko x Г (λ2 ) ⎢⎣ 4ko x (1 + n )2 k1x ⎥⎦

Здесь Г – гамма-функция, λ2 = 1 + λ1 . Из уравнения (2.3.1) и его граничного условия (2.3.2) следует, что поток П взвеси на единицу площади подстилающей поверх38

ности выражается с учетом решения (2.3.3) в виде П = wg s . С учетом вероятностного вклада конкретного ветра в концентрацию примеси рассчитываются интегральные потоки тяжелой примеси на подстилающую поверхность. Нормируя потоки примеси на продолжительность временного интервала ∆t , можно получить значение массы (накопление) примеси, приходящейся на единицу площади (Галкин, Аргучинцева, 1987). Как и в 2.1, метеорежим можно задавать (в зависимости от поставленной задачи) либо эмпирическими, либо теоретическими законами распределения. Обычно эмпирическим распределением вектора скорости ветра удобно воспользоваться в том случае, когда требуется оценить накопление примеси за какой-то конкретный отрезок времени, например, период устойчивого снежного покрова в данном году. Использование эмпирических законов распределения за многолетний месяц (сезон) ведет к большому объему вводимой информации, используемой в модели расчета накопления примеси. Если аппроксимировать поведение вектора скорости среды одним из теоретических законов, то аналитическое интегрирование функции плотности вероятности нужно вести (в отличие от 2.1) не до критической скорости, а в пределах каждой градации скоростей (от ρ i до ρi +1 , где i = 0, 1, 2,…), т. к. при любом ветре происходит вклад осаждающейся примеси в ее накопление на подстилающей поверхности. Формула (2.1.14) для численного интегрирования по углу θ при этом примет вид: 2 2π ⎛ L12 − 4 Lo L2 ⎞⎧⎪ ⎡ ⎛ 1 1 L1 ⎞ ⎤ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎢ exp⎜ F (θ ρ ) = ⎟⎨exp − L2 ⎜ ρ i − 2 L ⎟ ⎥ − 4πL ∫0 L2 4 L 2 ⎠ ⎥ 2 ⎝ ⎠⎪⎩ ⎢⎣ ⎝ ⎦ 2 ⎡ ⎡ ⎛ ⎛ L1 ⎞ ⎤ L1 ⎞ ⎤ L1 π ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎥ − ⎜ ⎢ ⎥ − exp − L2 ⎜ ρ i +1 − + − erf L ρ ⎢ i + 2 1 ⎟ ⎜ 2 2 L L L 2 ⎢⎣ ⎥ 2 2 ⎠ ⎦ ⎝ ⎠⎦ ⎝ 2 ⎣

−

⎡ ⎛ L ⎞⎤ ⎪⎫ L1 π erf ⎢ L2 ⎜⎜ ρi − 1 ⎟⎟⎥ ⎬dθ . 2 L2 ⎠⎦ ⎪⎭ L2 2 ⎝ ⎣ 39

Если воспользоваться, например, обобщением нормального закона, а именно, распределением типа А, которое учитывает в поведении случайных величин третий и четвертый центральные моменты, то интегрирование по скоростям проводится уже численно. В основе вывода кривых типа А лежит биномиальное распределение, общий член которого имеет вид:

B(N1 ) = p N , N1 = C NN1 p N1 q N − N1 , где p – вероятность того, что из N независимых испытаний событие произойдет N1 раз; q = 1 − p . Для интерполяции между значениями B( N 1 ) применим к последнему выражению формулу обращения Фурье π 1 Bo ( x) = e − itxφ (t )dt , затем разложим ln φ (t ) в ряд по степеням ∫ 2π −π

t . Тогда получим f A ( x) = f ( x) + a1 f ′( x) + a2 f ′′( x) + a3 f ′′′( x) + ... . Здесь e − itx – характеристическая функция,

(

φ (t ) = peit + q

)

N

=

N

∑ B(N 1 ) eitN

1

– характеристическая функция

N1 = 0

биномиального распределения (Митропольский, 1971). Для поверхности распределение типа A имеет вид: f A (ξ1 , ξ 2 ) = f (ξ1 , ξ 2 ) +

κ +η ∑∑ (− 1)

κ +η ≥ 3

∂κ +η f (ξ1ξ 2 ) , (2.3.8) κ !η! ∂ξ1κ ∂ξ 2η

Cκ ,η

⎡ ξ 2 − 2rξ1ξ 2 + ξ 22 ⎤ exp ⎢− 1 ⎥ – нормальная 2(1 − r 2 ) 2π 1 − r 2 ⎣ ⎦ функция плотности распределения нормированных случайных величин ξ1 и ξ 2 : ξ1 = (u − u ) / σ u , ξ 2 = (v − v ) / σ v ; Cκ ,η – разности где

f (ξ1 , ξ 2 ) =

1

между основными эмпирическими моментами и основными моментами нормально распределенных случайных величин. 40

В принципе кривые распределения типа А включают основные моменты любого порядка. Однако из-за больших основных ошибок моментов порядка выше четвертого приходится ограничиваться членами, для которых κ + η ≤ 4 . Учитывая это ограничение, уравнение (2.3.8) принимает вид: f A (ξ1 , ξ 2 ) = f (ξ1 , ξ 2 ) −

r2,1 ∂ 3 f (ξ1 , ξ 2 ) r1, 2 ∂ 3 f (ξ1 , ξ 2 ) − − 2 ∂ξ12∂ξ 2 2 ∂ξ1∂ξ 22

−

r3, 0 ∂ 3 f (ξ1 , ξ 2 ) r0,3 ∂ 3 f (ξ1 , ξ 2 ) r3,1 − 3r1,1 ∂ 4 f (ξ1 , ξ 2 ) − + + 6 6 6 ∂ξ13 ∂ξ 23 ∂ξ13∂ξ 2

+

r1,3 − 3r1,1 ∂ 4 f (ξ1 , ξ 2 ) r2, 2 − 1 − 2r12,1 ∂ 4 f (ξ1 , ξ 2 ) + + 6 4 ∂ξ12∂ξ 22 ∂ξ1∂ξ 23

+

r4,0 − 3 ∂ 4 f (ξ1 , ξ 2 ) r0, 4 − 3 ∂ 4 f (ξ1 , ξ 2 ) , + 24 24 ∂ξ14 ∂ξ 24

(2.3.9)

где rκ ,η – основные моменты случайных величин ξ1 и ξ 2 (для случайной величины ξ1 порядок κ , для ξ 2 – порядок η ). Здесь учтено то обстоятельство, что для нормальных поверхностей выполнимы соотношения: r2ς , 2ς +1 = r2ς +1, 2ς = 0 , r2ς ,0 = r0, 2ς = (2ς − 1)!! ; 2 r2ς , 2 = r2, 2ς = (2ς − 1) !!(1 + 2ς r1,1 ) ; r2ς +1,1 = r1, 2ς +1 = (2ς + 1) !!r1,1 .

А потому r0,3 = r3, 0 = 0,

r1,3 = r3,1 = 3r1,1 ,

r1, 2 = r2,1 = 0,

r0, 4 = r4, 0 = 3,

r2,2 = 1 + 2r12,1 ,

r1,1 = r .

Учитывая подстановки в (2.1.11), введем обозначения: ξ − rξ1 χ1 = ξ1 , χ2 = 2 . (2.3.10) 1− r2 Такая подстановка позволяет от нормально распределенной системы двух случайных зависимых величин перейти к нормально распределенной системе независимых случайных величин 41

f (ξ1,ξ 2 ) = f (χ1 ) f (χ 2 ) , где f (χ1 ) =

1 2π

(

(2.3.11)

)

exp − ξ12 / 2 ,

f (χ 2 ) =

⎡ (ξ − rξ1 )2 exp− ⎢− 2 2 1− r2 2π ⎣ 1

(

⎤ ⎥, ⎦

)

а коэффициент корреляции между переменными (2.3.10) равен нулю. Используя подстановку (2.3.10) и выражение (2.3.11), преобразуем (2.3.9) к виду r r − 3 IV ⎡ ⎤ f A (χ1 , χ 2 ) = f (χ1 ) ⎢ f (χ 2 ) − 03 f ′′′(χ 2 ) + 04 f (χ 2 )⎥ + 6 24 ⎣ ⎦ r − 3r11 ⎡ r ⎤ + f ′(χ1 ) ⎢− 12 f ′′(χ 2 ) + 13 f ′′′(χ 2 )⎥ + 6 ⎣ 2 ⎦ ⎤ ⎡ r r − 2r112 − 1 f ′′(χ 2 )⎥ + + f ′′(χ1 ) ⎢− 21 f ′(χ 2 ) + 22 4 ⎦ ⎣ 2 r − 3r11 r −3 ⎡ r ⎤ + f ′′′(χ1 ) ⎢− 30 f (χ 2 ) + 31 f ′(χ 2 )⎥ + f iv (χ1 ) 40 f (χ 2 ) . 6 24 ⎣ 6 ⎦ Подставляя производные функций f (χ1 ) и f (χ 2 ) , получим ⎡ r f A (χ1 , χ 2 ) = f (χ1 ) f (χ 2 ){ H o (χ1 ) ⎢1 + 03 H 3 (χ 2 ) + 6 ⎣

+

r04 − 3 r − 3r11 ⎤ ⎡r ⎤ H 4 (χ 2 )⎥ + H1 (χ1 )⎢ 12 H 2 (χ 2 ) + 13 H 3 (χ 2 )⎥ + 24 6 ⎦ ⎣2 ⎦ ⎡r ⎤ r − 2r112 − 1 + H 2 (χ1 )⎢ 21 H1 (χ 2 ) + 22 H 2 (χ 2 )⎥ + 4 ⎣2 ⎦

r − 3r11 r − 3⎫ ⎡r ⎤ + H 3 (χ1 )⎢ 30 H o (χ 2 ) − 31 H1 (χ 2 )⎥ + H 4 (χ1 ) 40 ⎬, 6 24 ⎭ ⎣6 ⎦ где H ζ (χ1 ) и H ζ (χ 2 ) – полиномы Чебышева–Эрмита порядка ζ . 42

Переходя в последнем выражении к полярным координатам и интегрируя f A (χ1 , χ 2 ) численно по скорости и углу, оцениваем функцию распределения в интересующем интервале изменения вектора скорости ветра с учетом асимметрии и эксцесса в двумерном распределении компонентов вектора скорости ветра. Таким образом, в зависимости от целей исследования, могут быть реализованы различные способы описания метеорологического режима: расчет эмпирических функций распределения или моделирование вероятностной структуры на основе теоретических функций плотности вероятностей. Количество выпавших на единицу площади взвесей за интервал времени ∆t можно записать

(

)

(

)

(

)

П ∆t xi , y j = П ρ ,θ , Rij ∆tF (ρ ,θ ) ,

(

)

K

(

)

K

где П ρ,θ,Rij = ∑ П ρ,θ,Rijk ; П ρ,θ,Rijk = ∑ sk ; K – количество k =1

k =1

источников; Rijk – расстояние от источника k до расчетной точки

(x , y ); s i

j

k

– решение (2.3.7) в полярной системе координат

⎛ Rijk sin 2 θ ρ − Lk Ak ρ exp⎜ − ⎜ 4ko cos 2θ Rijk cosθ ⎝ sk ρ ,θ , Rij = λ2 k1Rijk cosθ πko Rijk cosθ λ1

(

)

Ak =

(

)

H 1+ n z11− n M k z1λ1 + λ 2 L = ; . k λ +λ 2 2(1 + n ) 1 2 Г (λ2 ) k1 (1 + n )

⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ;

(2.3.12)

В случае, когда источники примеси достаточно удалены от точек, для которых рассчитывается выпадение взвесей (наибольшее расстояние между источниками много меньше расстояния от источников до расчетной точки), можно объединить все источники в один, положение которого в пространстве определяется по принципу центра тяжести. При наличии материалов наблюдений вертикального распределения ветра показатель n в (2.3.5) находится методом наименьших квадратов. 43

Все сказанное нетрудно обобщить на случай с источниками, выбрасывающими полидисперсные взвеси, когда известен их спектр c wgk , где wgk – гравитационная скорость k -й взвеси. В

( )

этом случае в равенстве (2.3.12) вместо мощности M k подставля-

( )

ется c wgk и (2.3.12) интегрируется численно по всему спектру. 2.4. Верификация модели

С целью верификации предлагаемой модели оценки накопления тяжелой примеси на подстилающей поверхности был поставлен специальный эксперимент. Известно, что границы распространения загрязняющих веществ, поступающих от промышленных предприятий, хорошо прослеживаются в зимний период, когда снежный покров служит аккумулятором пыли, сажи и других атмосферных загрязнений. Измеренное содержание перечисленных элементов представляет интегральную характеристику атмосферных примесей с момента образования снежного покрова. В районе Ново-Иркутской ТЭЦ (г. Иркутск), достаточно удаленной от жилых комплексов и основных автомагистралей, были взяты пробы снега, накопившегося за период устойчивого снежного покрова с 12 октября 1986 г. по 10 марта 1987 г. (пробы снега взяты и обработаны сотрудниками Лимнологического института СО РАН В. В. Власенко и Т. В. Ходжер). Схема отбора проб в 14 точках вблизи ТЭЦ дана на рис. 2.3. Обработка проб снега проводилась по стандартной методике (Лисицын, 1956; Качурин, Мушенко, 1966; Ветров, Климашевская, 1985), по которой, кроме массы m p сухого осадка на фильтре, необходимо знать высоту h снежного покрова, его плотность d , влагозапас e = hd , значение концентрации s , пересчитанной на 1 л снеговой воды. Тогда накопление q твердых взвесей на единицу площади определяется по рабочей формуле q = 10 −2 ⋅ s ⋅ e (Василенко, Назаров, Фридман, 1985). Однако надо отметить, что, на наш взгляд (О распространении атмосферного …, 1989), более оправданно брать керн снега со строго определенной площади Ps . В этом случае без измерений и вычис44

лений параметров h, d , s, e , а следовательно, и ошибок, неизбежно связанных с выполнением этих операций, можно найти q = m p / Ps . Поэтому при взятии пробы измерялась и площадь Ps , с которой она бралась.

Рис. 2.3. Схема отбора проб (º) в районе Ново-Иркутской ТЭЦ 10.03.87

Результаты обработки проб снега представлены на рис. 2.4 (линия 1 – с учетом влагозапаса, линия 2 – с учетом площади). С учетом сухого осадка измерялась очень важная для расчета скорость wg гравитационного осаждения взвесей путем пересчета определяемой по формуле Стокса скорости w∗g осаждения в воде

(

)

(мерный цилиндр) w*g = 2 ρ п g ⋅ rп2 9 ρ *ν * на скорость wg осаждения wg =

в w∗g

воздухе ∗ ∗

ρν

(ρвν в ) , где

wg = 2 ρ п g

⋅ rп2 ∗

(9 ρвν в ) .

В

результате

∗

ρв и ν в , ρ и ν – плотность и вязкость

соответственно воздуха и воды, g – ускорение свободного падения, ρ П и rп – плотность и радиус частиц взвеси. По нашим измерениям и расчетам wg = 0,1 м/с . 45

Рис. 2.4. Количество выпавшей тяжелой примеси за период устойчивого снежного покрова (с 12 октября 1986 г. по 10 марта 1987 г.): 1 – экспериментальные данные, обработанные по стандартной методике (СМ); 2 – экспериментальные данные, обработанные по формуле авторов (ФА); 3 – результаты расчетов по модели

Чтобы обеспечить сопоставимость результатов расчета по модели с материалами снегосъемки, ветровой режим рассмотрен за тот же период устойчивого снежного покрова по данным наблюдений на телевизионной вышке г. Иркутска на высотах 2, 10, 24, 40, 88 и 178 м. Аппроксимируя изменение скорости ветра с выn сотой степенным законом u = u1 (z z1 ) , методом наименьших квадратов найдено значение показателя степени n : октябрь – 0,180; ноябрь – 0,156; декабрь – 0,150; январь – 0,155; февраль – 0,192; март – 0,170. В результате статистической обработки метеопараметров за период устойчивого снежного покрова получен эмпирический закон распределения вектора скорости ветра (табл. 2.1). Информация для г. Иркутска о среднем климатическом 46

значении коэффициента турбулентности k1 = 0,08 м2/c взята из справочного пособия (Климатические …, 1983). Значение коэффициента k o= 103 м выбрано согласно характерному горизонтальному масштабу решаемой задачи. По предлагаемой модели расчеты количества осаждения твердых взвесей за рассматриваемый период устойчивого снежного покрова были выполнены как с учетом всех зарегистрированных (270) источников (линия 3, рис. 2.4), выбрасывающих пыль в атмосферу г. Иркутска, так и отдельно для ТЭЦ. Установлено, что источники Ново-Иркутской ТЭЦ дают примерно 60 % в общее накопление тяжелых частиц вблизи этой ТЭЦ. Как видно из сравнения линий (см. рис. 2.4), точки, нанесенные по стандартной методике (СМ), расположены менее регулярно, чем по формуле, предложенной авторами (ФА). Вероятно, это следствие того, что число операций, выполненных при измерениях и вычислениях по СМ, в несколько раз больше, чем по ФА (Аргучинцев, Аргучинцева и др., 1989). Если предположить, что все операции вносят одинаковую ошибку, то ошибки СМ в 3–4 раза выше, чем ФА. Относительная ошибка результатов СМ и ФА меняется от 5 до 85 %, ее среднее значение 30,6 %. Сделанные замечания позволяют предположить, что результаты обработки эмпирических материалов снегосъемки по ФА наиболее объективно отражают накопление примесей в снежном покрове, поэтому оценку результатов измерений накопления примесей целесообразно проводить по ФА. При сравнении результатов расчетов и измерений видно, что линии 2 и 3 (см. рис. 2.4) смещены относительно друг друга. Из всех возможных объяснений наиболее объективно предположить влияние фона данной местности, который невозможно учесть в расчетных методах из-за отсутствия информации.

47

48

-2,1

0

1

41

1 11

2

1

4

11

20

25

104

8

4

1

4

7

9

8

22

12

Σ 3

1

2

2

2

2

1

5

2

11,7

10,4

9,1 1

6,5 1

1

5,2

7,8

1 3

3,9

1

1

2,6

1,3

191

3

2

8

21

39

47

39

21

5

-1,3

0

-3.8

8

1

-5,5 2

1

-7,2

1

1

-8,9

-2,6 1

-10,6

-3,9

1

-12,3 1

-14,0

v

-5,2

u

236

3

11

29

51

60

47

24

9

2

-0,4

202

1

3

11

27

46

51

38

19

6

1,3

115

2

7

17

28

30

21

10

3,0

42

1

3

7

11

12

8

4,7

Эмпирические ненормированные частоты вектора скорости ветра (12 октября 1986 г. – 10 марта 1987 г.)

9

1

2

3

3

6,4

2

1

1

8,1

965

1

1

7

8

13

35

67

116

163

181

161

114

67

31

Σ

Таблица 2.1

Следует заметить, что в точках 1, 2, 4, 10, 11, 12 (см. рис. 2.4) наблюдаются бóльшие смещения по сравнению с другими. Как следует из схемы размещения точек отбора проб (см. рис. 2.3), точки 1, 2, 10, 11, 12 размещаются недалеко от жилых массивов города, а точка 4 – в окрестности шоссе Иркутск–Шелехов, на краю борта долины р. Олхи, где расположен г. Шелехов. Естественно, что в этих точках сказался вклад неучтенных источников пыли жилого района г. Иркутска, шоссе и г. Шелехова. Поэтому для приближенной оценки естественного фона были рассмотрены значения в точках, менее подверженных влиянию неучтенных источников, т. е. из 14 точек исключены перечисленные выше. Фон, как среднее значение сдвига по оставшимся 9 точкам, дал значение 4,4 г/м2. Относительная ошибка расчетов с учетом фона не превышает 20 %. 2.5. Моделирование пыления золоотвалов ТЭЦ

Физическая сущность пыления труб и золоотвалов ТЭЦ, а также отвалов горно-рудных предприятий различна, а именно: наибольшие концентрации примесей вблизи высотных источников возникают при штилевых ситуациях, в то время как интенсивность пыления отвалов и золоотвалов наименьшая. Поэтому, принимая во внимание полидисперсность пыли, решение задачи пыления несколько усложняется тем, что, во-первых, для каждой фракции частиц необходимо найти критическую скорость отрыва от подстилающей поверхности, а во-вторых, указать интенсивность пыления источника. Вопросам перехода частиц с подстилающей поверхности в аэрозольное состояние посвящен ряд работ (например, Фукс, 1955; Дюнин, 1959; Махонько, 1979; Буйков, 1992). Согласно Н. А. Фуксу (1955), критическая скорость vk отрыва частиц пропорциональна r ( r – радиус частиц). Спектральная фракция золы и шлаков ТЭЦ очень близка к фракции песков, для которых установлены критические скорости отрыва (табл. 2.2) в сухом и влажном состоянии. Аналогично частицы в золоотвалах также могут быть как в сухом, так и влажном состоянии, так как пылящие пляжи периодически орошают. 49

Таблица 2.2 Критическая скорость ветра для песков различной крупности r , мм vкр. , м/с сухого песка vкр. , м/с с 2 % влаги

0,05–0,087

0,087–0,12

0,12–0,25 0,25–0,50 0,50–1,00

3,2

3,8

4,8

6,0

9,0

4,0

6,0

7,5

9,5

12,0

В модели пылящие пляжи аппроксимируются дискретной структурой i участков, каждый из которых имеет потенциальную интенсивность пыления M i = MSi / S ( M – среднее количество вещества, выбрасываемого предприятием в единицу времени; S – общая площадь пыления; Si – площадь отдельного участка). Реальная интенсивность пыления ( M p )i каждого участка есть функция спектральной плотности частиц и скорости ветра, и для ее отыскания предложена формула

(M ) = ∑ M k

p i

(v − vкр j ) k

L

j =1

ij

vk

,

где v ≥ vкр j , L – количество фракций частиц, k – числовая константа, зависящая от вида вещества, M ij – интенсивность вещества, взвешенная по процентной фракции частиц. Так, для золоотвалов (по аналогии с песком) считается k = 3. Поднявшиеся частицы с течением времени осаждаются на подстилающую поверхность. Оценка накопления частиц на подстилающей поверхности за определенный интервал времени ведется далее по алгоритму, описанному в 2.3.

50

2.6. Реализация моделей для промышленных источников г. Иркутска

В Иркутске из-за климатических особенностей Восточной Сибири создается высокий потенциал загрязнения воздушной среды, обусловленный ослабленным ветровым режимом (Климат Иркутска, 1981). Промышленные предприятия (зарегистрировано свыше 200) размещены в основном в черте города и выбрасывают отходы производства через дымовые трубы, вентиляционные шахты и трубы, выхлопные патрубки, отвалы и пр. По данным 2006 г. (ОблИркутскэнерго) в городе свыше 300 котельных, 85 % которых имеет трубы высотою до 30 м, а потому выбрасывают загрязняющие ингредиенты в основном в приземный слой атмосферы. На основе аналитического решения (2.1.3) для оценки экологического состояния города были проведены расчеты полей частот превышения ПДК для ингредиентов оксида азота (IV) и оксида серы (IV). Для этого статистически обработан и проанализирован за 32 года (1974–2005 гг.) многолетний метеорологический материал по ежедневным восьмисрочным наблюдениям по всем стационарным постам, включая и площадки телевышки (2, 10, 24, 40, 88 и 178 м) города. Ветровой режим модели аппроксимировался нормальным законом распределения на основе найденных климатических обыкновенных моментов (табл. 2.3). Коэффициенты k1 и k o брались такими же, как и в 2.4. Таблица 2.3 Климатические числовые характеристики метеорологических параметров o Месяц r u (м/c) v (м/c) σ u (м/c) σ v (м/c) T ( C) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-19,3 -15,2 -7,7 1,3 8,9 15,2 17,2 14,6 9,3 0,2 -7,8 -15,8

-0,70 -0,81 -0,24 0,42 0,35 0,16 0,20 -0,04 -0,10 -0,11 -0,14 -0,23

0,16 0,40 -0,05 -0,19 -0,09 0,12 0,08 0,20 0,00 -0,04 -0,27 -0,26

1,87 2,03 2,35 2,58 2,69 2,13 1,85 1,90 2,04 2,32 2,12 1,83

1,50 1,62 1,78 2,01 2,03 1,56 1,24 1,29 1.47 1,75 1.41 1,22

-0,72 -0,71 -0,71 -0,70 -0,62 -0,52 -0,42 -0,42 -0,47 -0,57 -0,61 -0,58 51

Наблюдения по высотам на телевышке использовались для определения безразмерного параметра n , характеризующего изменение вертикального профиля скорости ветра и горизонтального коэффициента турбулентности степенным законом (табл. 2.4). Аппроксимация найдена методом наименьших квадратов. Таблица 2.4 Значения параметра n по многолетним наблюдениям (г. Иркутск) Месяц

n

Месяц

n

Месяц

n

Месяц

n

1

0,166

4

0,182

7

0,198

10

0,190

2

0,214

5

0,226

8

0,198

11

0,166

3

0,178

6

0,182

9

0,190

12

0,150

Коэффициент турбулентности по вертикали принимался линейно растущим с высотой. В качестве критерия ограничения рассматривались максимальные разовые предельно допустимые концентрации (0,085 мг/м3 для NO2 и 0,5 мг/м3 для SO2). Для иллюстрации расчетов на рис. 2.5–2.9 приведены изолинии частот превышения ПДК в течение декабря и апреля. Декабрь приводится как самый неблагоприятный месяц для рассеивания атмосферных примесей в Иркутске. Этот месяц характеризуется антициклональным типом погоды с большой повторяемостью штилей и слабых ветров, нисходящими движениями воздуха, мощными приземными и приподнятыми инверсиями. В апреле циклоническая деятельность атмосферы наиболее способствует ее очищению, особенно в дневные часы. В этом месяце многолетняя средняя повторяемость штилей уменьшается в 3–4 раза по сравнению с декабрем. Во все остальные месяцы года экологическая обстановка в городе будет лучше, чем в декабре, но менее благоприятна, чем в апреле. Для лучшей ориентации (см. рис. 2.5–2.9) приведены основные реки города. Значками ◦ (см. рис. 2.5) помечены стационарные посты наблюдения за чистотой атмосферного воздуха (пост 02 – ул. Сухэ-Батора, 5; 03 – ул. Лермонтова, 325 А; 04 – ул. Партизанская, 76; 08 – ул. Академическая, 1; 13 – Центральный рынок). Начало координат – в центре города. Частоты нормированы на количество часов в месяце, изолинии проведены с шагом 72 ч, что соответствует вероятности 0,1 превышения указанного ПДК. Локальные максимумы отмечены значками ◊. 52

Рис. 2.5. Частота превышения ПДК = 0,085 мг/м3 оксида азота (IV) в декабре (Иркутск)

53

Рис. 2.6. Частота превышения ПДК = 0,085 мг/м3 оксида азота (IV) в декабре при условии прекращения действия одного из источников в районе Ново-Ленино (Иркутск)

54

Рис. 2.7. Частота превышения ПДК = 0,085 мг/м3 оксида азота (IV) в апреле (Иркутск)

55

Рис. 2.8. Частота превышения ПДК = 0,05 мг/м3 оксида серы (IV) в декабре (Иркутск)

56

Рис. 2.9. Частота превышения ПДК = 0,05 мг/м3 оксида серы (IV) в апреле (Иркутск)

57

Из анализа расчетов видно, что наиболее неблагоприятная обстановка в декабре складывается в северо-западной части города (Военный городок, Ново-Ленино, Иркутск Сортировочный), где концентрации оксида азота (IV) превышают допустимые нормы в течение 361 ч в месяц. Учитывая, что максимальные разовые ПДК являются оценкой кратковременного воздействия на организм человека (20–30-минутный интервал времени), можно констатировать, что население, проживающее в указанных районах города, дышит в декабре полмесяца воздухом, в котором концентрации оксида азота превышают указанный критерий. Особенно большой вклад в загрязнение атмосферы северо-западной части города вносит теплоэнергетический цех № 2 Авиационного завода, выброс по оксидам азота которого составляет 0,071 кг/с. Если условно прекратить работу этого цеха (рис. 2.6), то зона опасных концентраций в этой части города резко сокращается (сравните рис. 2.5 и 2.6). Полное разрушение антициклона в апреле улучшает экологическое состояние атмосферы. Однако в северо-западной части города по-прежнему очень высокая повторяемость превышения максимальных разовых концентраций оксида азота (см. рис. 2.7), хотя площадь опасного пятна загрязнения сокращается с 80 км2 (в декабре) до 30 км2 (в апреле). Изолинии повторяемости повышенных концентраций оксида серы (IV) соответственно для декабря и апреля проведены на рис. 2.8 и 2.9. Наиболее опасная ситуация складывается не только в северо-западной части города, но и в центре города, который подвержен загрязнению выше указанной нормы с вероятностью более 0,3 (не менее 216 ч в месяц) в декабре. Если в качестве лимитирующих факторов взять средние суточные ПДК, то более детальные расчеты показывают, что в декабре возможно 25-кратное превышение оксида азота (IV) и 10-кратное превышение оксида серы (IV). Расчеты по возможному превышению ПДК указанных ингредиентов проводились для всех многолетних месяцев года. На рисунке 2.10 приведены кривые изменения по месяцам максимальных частот превышения ПДК соответственно для оксида азота (IV) и оксида серы (IV). Сравнение рис. 2.10 и 2.2 показывает, что изменение кривых максимальных частот и площадей опасных пятен загрязнения соответствуют друг другу. С увеличением векторного среднего квадратического отклонения вектора скорости ветра зна58

чения максимальных частот появления опасных концентраций ингредиентов уменьшаются. Результаты расчетов сравнивались с данными натурных измерений концентраций оксидов азота (IV) и серы (IV) на пяти стационарных постах слежения за чистотой атмосферного воздуха, проводимых в течение 22 лет (1974–1995). Максимальная несогласованность расчетов с натурными данными достигает 30 % . При расчетах во внимание принимались зарегистрированные источники, т. е. оценен только их вклад в общее загрязнение воздушного бассейна города. В действительности же загрязнение города дополняется выбросами многочисленных мелких неучтенных источников, автотранспорта, дальним переносом и др. Следовательно, экологическая обстановка в городе по рассматриваемым ингредиентам более напряженная, чем показывают приведенные расчеты.

Рис. 2.10. Изменение в течение года максимальных частот превышения ПДК оксида (IV) азота (1) и оксида (IV) серы (2) 59

Следует отметить, что модель дает оценку вероятности превышения заданного критерия концентрации. Чтобы уточнить во сколько раз превышен критерий, необходимо расчеты повторить с новым назначенным критерием. Загрязнение окружающей среды антропогенными выбросами оказывает негативное влияние на живые организмы, почву, здания, архитектурные памятники, сооружения, вызывает коррозию металлов, понижает прозрачность атмосферы. Под влиянием силы тяжести загрязняющие вещества осаждаются из атмосферы на подстилающую поверхность (почву, водоемы). С поверхностным стоком происходит вторичное загрязнение водоемов (частичный смыв с почвы загрязняющих веществ). Поэтому представляет несомненный интерес оценка потока загрязняющих веществ из атмосферы на подстилающую поверхность. Рассмотрим конкретные оценки осаждения твердых частиц на подстилающую поверхность. Известно, что частицы, выбрасываемые антропогенными источниками в атмосферу, обладают значительной полидисперсностью, от которой зависят физические свойства аэрозолей. Распределение размеров частиц обычно задают долей (процентом) df числа частиц, радиусы которых лежат в пределах (r , r + dr) , т. е. df = f(r) dr при условии, что функция распределения размеров частиц обладает свойством: ∞

P(0 < r < ∞) = ∫ f(r)dr = 1 . 0

В аэрозолях обычно из опыта определяют долю частиц, радиусы которых лежат в конечных интервалах, т. е. вместо непрерывных кривых распределения вероятностей получают ломаные линии – многоугольники распределения. Однако на практике нестационарность выбросов не позволяет в точности знать распределение размеров частиц. Поэтому пытаются это распределение аппроксимировать каким-нибудь аналитическим законом. Теоретически можно найти такую формулу, которая бы описывала все аэродисперсные системы. Но эта формула будет содержать большое количество коэффициентов, подбор которых для каждой аэродисперсной системы был бы весьма неоправдан. Поэтому предлагаемые формулы содержат наименьшее число 60

коэффициентов. Как правило, таких коэффициентов два – это размер частиц и степень полидисперсности аэрозоля. Примерами таких формул являются формулы Роллера; Розина–Раммлера и др. (Колмогоров, 1938). Как показал А. Н. Колмогоров (1938), исходя из простых гипотез о характере дробления твердых частиц, можно доказать, что распределение размеров частиц асимптотически стремится по мере хода измельчения к логарифмически нормальному закону. По этому закону и было рассчитано распределение твердых частиц, выбрасываемых иркутскими предприятиями энергетики в атмосферу. Диаметр частиц пыли ≤ 4•10-5 м, а средняя плотность составляет 2800 кг/м3. Скорость гравитационного осаждения рассчитывалась для каждой фракции по формуле Стокса: wg = (2 ρ n grn2 ) /(9µ ) , в которой g – ускорение свободного падения, µ – динамическая вязкость среды, ρ n и rn – соответственно плотность и радиус частиц. Диапазон изменения скорости гравитационного осаждения (расчет по формуле Стокса) в зависимости от размера частиц колеблется от 0,001 до 0,2 м/с. Используя (2.3.7), (2.3.8), (2.3.11), дается оценка накопления в течение года на подстилающей поверхности твердых взвесей, выбрасываемых зарегистрированными котельными города (рис. 2.11). Согласно расчетам, в северо-западной части осаждается свыше 80 000 кг/км2. Это самый загрязненный район города. В юго-западной части города основное тепло дает Ново-Иркутская ТЭЦ, трубы которой высотою 180 и 250 м, и, следовательно, выбросы происходят в пограничный слой атмосферы. Вблизи предприятия осаждаются только крупные частицы, остальные воздушными потоками переносятся на значительные расстояния. Пыление золоотвалов, карьеров, а также других предприятий в модельных расчетах не учитывалось. Для улучшения экологической обстановки города планировалось открыть мощную ТЭЦ-8 с паросиловыми или парогазотурбинными установками. Выбросы в атмосферу осуществлялись бы через две трубы высотою 130 м. При этом планировалось постепенное закрытие к 2000 г. пятидесяти мелких малорентабельных котельных с очень низкими трубами. 61

Рис. 2.11. Накопление антропогенной полидисперсной примеси в течение года на подстилающей поверхности в г. Иркутске. Изолиния 1 – 2000 кг/км2. Шаг изолиний – 2000 кг/км2

Предлагалось 5 вариантов размещения ТЭЦ-8 в различных районах города. Были смоделированы всевозможные варианты работы ТЭЦ-8 (в зависимости от режима работы, местоположения, в совокупности со всеми действующими котельными и при условии закрытия части из них, а также при работе только ТЭЦ-8 в режиме 100%-ной нагрузки) и показано, что одним из удачных вариантов (с точки зрения серьезного уменьшения загрязненности города) является размещение ТЭЦ-8 в районе с. Плишкино (ср. рис. 2.11 и 2.12). К сожалению, проект не был реализован по разным причинам. 62

Для г. Иркутска были проведены расчеты распределения загрязняющих веществ, выбрасываемых предприятиями теплоэнергетики, и для каждого его района отдельно. Показано, что наиболее неблагоприятная ситуация складывается в Ленинском и Куйбышевском районах, где особенно высока плотность малорентабельных котельных.

Рис 2.12. Прогностический вариант накопления полидисперсной примеси в течение года на подстилающей поверхности. Изолинии проведены так же, как на рис. 2.11

63

2.7. Реализация моделей для промышленных источников г. Тулуна (Иркутская область)

С целью наиболее оптимального выбора мест размещения стационарных постов слежения за загрязнением атмосферного воздуха в г. Тулуне были проведены расчеты частот превышения ПДК легких примесей и накопления тяжелых частиц на подстилающей поверхности (рис. 2.13 и 2.14). В связи с ограниченностью данных наблюдений статистическая обработка метеопараметров за каждый месяц была выполнена в виде эмпирических функций распределения ветрового режима, т. к. выборка за один год не является репрезентативной. В качестве критериев ограничения концентраций легкой примеси были выбраны средние суточные ПДК, которые с нашей точки зрения надежнее использовать для населенных пунктов. Так как мы не располагали данными аэрологических наблюдений, то использовали аналитическое решение (2.1.7) при k y = 104 м2/c, k z = 10 м2/c в летний период и k y = 103 м2/c, k z = 5 м2/c в зимний период. Расчеты показали, что от источников Тулуна во все месяцы возникают опасные концентрации оксида серы (IV). Оксиды азота и углерода средние суточные ПДК не превышают. Для иллюстрации на рис. 2.13 приведены области опасных концентраций оксида серы (суммарная мощность выбросов составляет 0,110 кг/с), возникающие в течение года в приземном слое атмосферы от 29 действующих в городе источников. Изолинии проведены с шагом 36 дней, что соответствует вероятности 0,1. Для частиц, имеющих собственную скорость осаждения, расчеты проводились с использованием аналитического решения (2.3.7). Значения параметров выбирались следующим образом: n = 0,15 (среднее значение показателя степени, характеризующее изменение скорости с высотой), k1 = 0,1 м2/c (среднее климатическое значение коэффициента турбулентности на высоте 1 м по данным теплобалансовых станций (см. Климатические…, 1983), ko = 103 м, wg = 0,1 м/с (средняя гравитационная скорость модальных частиц). 64

Рис. 2.13. Частота превышения ПДК = 0,05 мг/м3 оксида серы (IV) в течение года (Тулун)

В течение года на подстилающую поверхность от 48 действующих источников (общей интенсивностью около 0,3 кг/с) осаждается наибольшее количество пыли в северо-западной и юговосточной частях города, где более мощные предприятия создают локальные зоны накопления тяжелых частиц (см. рис. 2.14). Анализ расчетов с учетом климатических особенностей местности (см. рис. 2.13 и 2.14) позволил работникам Иркутского управления по контролю природной среды рационально выбрать площадку для размещения стационарного поста наблюдений за загрязнением атмосферного воздуха. 65

Рис. 2.14. Количество тяжелой примеси, выпадающей на подстилающую поверхность в течение года (Тулун). Изолиния 1 – 100 кг/км2, 2 – 500 кг/км2, 3 – 1000 кг/км2, 4 – 3000 кг/км2, 5 – 10 000 кг/км2, 6 – 20 000 кг/км2, далее – с шагом 20 000 кг/км2

Таким образом, предложен новый подход к оценке загрязнения территорий выбросами промышленных предприятий, который, благодаря введению функции плотности вероятностей климатических характеристик рассматриваемой местности, позволяет: а) рассчитать частоту (вероятность) превышения установленного критерия концентрации рассматриваемого ингредиента; оценить продолжительность пребывания живых организмов в опасных зонах; оконтурить области повышенных концентраций (кар66

тировать местность по степени загрязнения различными ингредиентами); б) оценить накопление на подстилающей поверхности антропогенных частиц, попадающих в атмосферу за счет выбросов приподнятых источников и пыления золоотвалов предприятий теплоэнергетики (с учетом критических скоростей отрыва частиц от подстилающей поверхности и спектральных скоростей их гравитационного осаждения); в) найти средние концентрации ингредиентов за рассматриваемый интервал времени, причем усреднение ведется по весовому вкладу входной информации. Более общая постановка задачи вероятностного моделирования распределения примесей от антропогенных предприятий будет рассмотрена в главе 3.

67

3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ

3.1. Постановка задачи

Сформулируем более общий подход (по сравнению с главой 2) к математическому моделированию распределения загрязняющих веществ, поступающих в атмосферу от антропогенных источников. Для построения вероятностных моделей обратимся к уравнению Колмогорова (1.5.1), записав его в фазовой координате s: ∂p ∂[ A(t , s ) p ] ∂ 2 [ B (t , s ) p ] , + = ∂t ∂s ∂s 2

(3.1.1)

где p = p(t , s ) – дифференциальный закон распределения величины s , A=

∂s 1 ∂s′2 – и B= 2 ∂t ∂t

соответственно средняя скорость изменения средней концентрации и интенсивность колебаний около этой средней в интервале t ∈ [0, T ] . В уравнении (3.1.1) неизвестными являются p, A, B . Начальное состояние p (0, s ) = p o ( s ) . Граничные условия ∂ (Bp ) − Ap = 0 при s → ∞ , и ∂s

68

∞

∫ p(t , s )ds = 1 . 0

(3.1.2)

Вопросы разрешимости (3.1.1)–(3.1.2) при определенных ограничениях на коэффициенты А и В рассмотрены А. Н. Колмогоровым (1938). В частности, доказательства проведены для так называемого случая Башелье, когда A(t) = 0 и B(t) = 1, т. е. уравнение Колмогорова сводится к классическому уравнению теплопроводности; для случаев, когда коэффициент А изменяется по линейному закону, а В есть произвольная константа и когда A(t,x) = 0, B(t,x) = x. Остановимся на возможности замыкания уравнения (3.1.1). Для этого рассмотрим уравнение переноса пассивной примеси, обладающей собственной гравитационной скоростью в анизотропной среде ∂s ∂ui s ∂wg s ∂ ∂s + − . + αs = F + kij ∂t ∂xi ∂x3 ∂xi ∂x j

(3.1.3)

Обозначения в (3.1.3) совпадают с (1.4.1)–(1.4.3). Представим s, ui , kij , F как сумму средних и отклонений от ′ ′ них, т. е. s = s + s′ ; ui = ui + ui ; kij = kij + kij ; F = F + F ′ . Для простоты положим α = const , wg = const . Тогда (3.1.3) примет вид:

∂ ( s + s′) ∂ (u i + ui′)( s + s′) ∂wg ( s + s′) + α (s + s′) = − + ∂x3 ∂xi ∂t = F + F′ +

∂ ∂ ( s + s′) ( k ij + kij′ ) . ∂xi ∂x j

Преобразовав правую часть уравнения, получим: ∂ (s + s′) ∂ (ui + ui′ )(s + s′) ∂wg (s + s′) + − + α (s + s′) = ∂t ∂xi ∂x3 = F + F′ +

∂kij ∂s′ ∂kij ∂s ∂ 2 s′ ∂2s + + kij + kij + ∂xi ∂x j ∂xi ∂x j ∂xi ∂x j ∂xi ∂x j

69

+

∂kij′ ∂s ∂kij′ ∂s′ ∂2s ∂ 2 s′ + kij′ + . + kij′ ∂xi ∂x j ∂xi ∂x j ∂xi ∂x j ∂xi ∂x j

Усредним последнее уравнение, используя свойства средних:

∂ s ∂u i s ∂wg s ∂2 s ∂u′s′ ∂kij ∂ s + + kij + αs = F - i + . (3.1.4) ∂t ∂xi ∂x j ∂xi ∂x3 ∂xi ∂xi ∂x j Вычитая из (3.1.3) уравнение (3.1.4), имеем: ∂w s′ ∂s′ ∂ (ui s − ui s ) − g + αs′ = + ∂x3 ∂t ∂xi = F′ +

∂ui′s′ ∂ ∂s ∂kij ∂s ∂2s + − − kij . kij ∂x i ∂xi ∂x j ∂xi ∂x j ∂xi ∂x j

(3.1.5)

Преобразуем выражение

ui s − ui s = (ui + ui′ )(s + s ′) − ui s = ui s ′ + s ui′ и подставим в уравнение (3.1.5): ∂s′ ∂s′ ∂ s ⎛ ∂u ′i ∂u = −ui − ⎜⎜ s − u i′ + s′ i ∂t ∂x i ⎝ ∂x i ∂ xi ∂x i

⎞ ∂w g s ′ ⎟⎟ + − α s′ + ∂x 3 ⎠

(3.1.6) + F′ +

∂ u i′s ′ ∂ ∂s ′ ∂ ∂s k ij k ij′ + + . ∂ xi ∂ x j ∂ xi ∂x i ∂x j

Для несжимаемой жидкости каждое слагаемое в круглых скобках обращается в нуль, т. к. представляет собою дивергенцию соответственно скоростного поля и его флуктуаций. Введем обозначение: qk = uk′ s′ , (3.1.7) где k = 1,3 , а неизвестной величиной является s ′ , причем, s′ и uk′ относятся к одному и тому же моменту времени. Проинтегрируем (3.1.6) по времени от t до t + τ : 70

s′(t + τ ) = s′(t ) +

t +τ

⎛

∂s′

∂s

∫ ⎜⎜⎝ − ui ∂xi − ui′ ∂xi +

∂wg s′ ∂x3

t

+ F′ +

− αs′ +

∂ui′s′ ∂ ∂s′ ∂ ∂s ⎞⎟ k′ij kij dt , + + ∂xi ∂x i ∂x j ∂xi ∂x j ⎟⎠

(3.1.8)

где t ≥ τ , τ – эйлеров масштаб времени. Для выполнения (3.1.7) умножим обе части последнего уравнения на u ′k (t + τ ) и проведем операцию усреднения на интервале

T − τ ( T » τ ): qk =

−

1 T −τ

1 T −τ

+

+

T −τ

∫ u′k (t + τ ) ⋅ s′(t + τ )dt1 = 0

T −τ

t +τ

0

t

1 T −τ 1 T −τ

∫ uk′ (t + τ ) ∫ ui T −τ

t +τ

0

t

T −τ

t +τ

0

t

∫ uk′ (t + τ ) ∫

+

∂s′ 1 dt1dt − T −τ ∂xi

∂wg s′ ∂x3

dt1dt −

∫ uk′ (t + τ ) ∫ F ′dt1dt + 1 + T −τ

1 T −τ

1 T −τ

T −τ

t +τ

0

t

∫ u′k (t + τ ) ∫

T −τ

t +τ

0

t

∫ uk′ (t + τ ) ∫

∫ uk′ (t + τ ) ⋅ s′(t )dt1 − 0

T −τ

t +τ

0

t

∫ uk′ (t + τ ) ∫ ui′

α T −τ

1 T −τ

T −τ

∂s dt1dt + ∂xi

T −τ

t +τ

0

t

∫ uk′ (t + τ ) ∫ s′dt1dt +

T −τ

t +τ

0

t

∫ uk′ (t + τ ) ∫

∂ui′s′ dt1dt + ∂xi

∂ ∂s′ kij dt1dt + ∂xi ∂x j

∂ ( s + s′) ∂ kij′ dt1dt . ∂x j ∂xi

(3.1.9)

71

В последнем уравнении первое слагаемое в правой части обращается в 0 из-за некоррелированности подынтегральных функций uk′ (t + τ ) и s′(t ) . Воспользуемся далее методом рекурсивных вложений (Галкин, 1980а, б; Галкин, Корнейчук, 1981). В результате мы получим первое приближение для (3.1.7): ∂s uk′ s′ ( 1 ) = - K ki( 1 ) (3.1.10) + F (1) , ∂xi где T-τ t+τ 1 ′ + K ki( 1 ) = u (t τ) k ∫ ui′(t1 ) dt1dt , T- τ ∫0 t F (1) =

1 T- τ

T-τ

t+τ

0

t

∫ u′k(t + τ)

∫ F ′ (t1 ) dt1dt

.

Подставляя (3.1.10) в (3.1.4), получаем замкнутое уравнение для вычисления средних концентраций: ⎞ ∂ ∂s ∂ ⎛⎜ ( 1 ) ∂ s ∂u i s ∂wg s ∂s . kij - F (1) ⎟ + K ij − αs + F + + =− ⎟ ∂xi ∂x j ∂xi ⎜⎝ ∂x j ∂x3 ∂xi ∂t ⎠ (3.1.11) Для получения второго приближения для (3.1.7) подставляем (3.1.8) в члены, зависящие от s′ в (3.1.9); аналогично можно получить приближения любого порядка. Погрешность первого приближения оценивалась методами, предложенными в главе 2 (не превышает 20 %). Уравнение (3.1.11) для коэффициента A в первом приближении записано. Для отыскания коэффициента B обратимся к уравнению (3.1.6). Умножим обе его части на 2 s′ , сложим с уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости, обе части которого предварительно умножим на s ′ 2 . После усреднения в первом приближении получаем 2

⎛ ∂s ⎞ ⎟ . B = K ki(1) ⎜ ⎜ ∂x ⎟ ⎝ i⎠

72

(3.1.12)

В (3.1.12) пренебрегли пульсациями источников F ′ . Найденные А и В замыкают уравнение (3.1.1). Однако уравнение (3.1.11) для коэффициента А представляет и самостоятельный интерес, т. к. позволяет рассчитать поле средних концентраций примесей не только общепринятыми способами при типичных или усредненных ситуациях, но и учесть флуктуационные эффекты. В силу важности и самостоятельности уравнения (3.1.11) докажем единственность его решения. Не меняя сути, для более компактного дальнейшего изложения, запишем (3.1.11) в виде:

r ∂∂q ∂∂ ∂∂q ∂q ∂∂ ∂q∂ ∂∂ Nx Ny Nz , (3.1.13) + div(Vq) = Ф − αq + + + ∂t ∂x ∂x ∂y ∂∂y ∂z ∂∂z где x = x1 , y = x 2 , z = x 3 – оси прямоугольной системы координат; x и y направлены по горизонтали, z – вертикально вверх; r r r r r q = s , V = v − wg , v = v {u = u1 , v = u2 , w = u3} , N ij = K ij(1) + kij , ∂ F (1) . ∂x i Теорема 1. Если для уравнения (3.1.13) выполнимы условия: а) начальное – при t = 0 , q = qo , (3.1.14) б) граничные – на верхней z = Z и горизонтальных границах области интегрирования D{− X ≤ x ≤ X ,−Y ≤ y ≤ Y } Ф=F−

q = qф ,

(3.1.15)

а на нижней границе z = ∆ ∂∂q (3.1.16) = β q − Φ0 , ∂∂z то уравнение (3.1.13) имеет единственное решение. Здесь qo и qф – заданные функции; β ≥ 0 – величина, харакwg q + N z

теризующая взаимодействие примесей с подстилающей поверхностью (β = 0 – отражение примесей от поверхности, β = ∞ – полное поглощение, 0 ≤ β ≤ ∞ – промежуточная ситуация частичного от73

ражения и поглощения); Φ0 = Φ0(x,y,t) – функция, описывающая источники примеси на уровне шероховатости, ∆ = ∆(x, y, z ) – функция, описывающая рельеф местности. Доказательство. Для доказательства умножим уравнение (3.1.13) на q , и затем проинтегрируем его по времени t в [0,Т] и по пространству G{− X ≤ x ≤ X , − Y ≤ y ≤ Y , ∆ ≤ z ≤ Z} . T

∫ dG ∫ q G

0

( )

T r ∂q dt + ∫ dt ∫ qdiv Vq dG = ∂∂t 0 G

T ⎡ ∂∂ ∂∂ ∂q ⎤ ∂∂ ∂∂q ∂∂q = ∫ dt ∫ ⎢q N x + q Ny + q Nz ⎥ dG − ∂x ∂y ∂z ∂∂x ∂∂y ∂∂z ⎦ 0 G⎣ T

T

− ∫ dt ∫ αq 2 dG + ∫ dt ∫ qФdG. 0

G

0

G

Сделаем подынтегральные преобразования, используя уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости: ⎛ q2 ∫ ⎜⎜ 2 G⎝ +

X Z

∫

− t =T

T X ⎞ ⎡Y Z ∂uq 2 ⎟dG + dt ⎢ dydz ∫ ⎢∫ ∫ ∫ 2∂x dx + ⎟ 0 −X ⎣ −Y ∆ t =0 ⎠

(

)

Z ∂∂ w − wg q 2 ⎤ ∂∂vq 2 dz ⎥ = dy + ∫∫ dxdy ∫ 2∂y 2∂z ⎥⎦ −Y D ∆ Y

∫ dxdz ∫

−X ∆

q2 2

2 2 ⎡ ⎛ ∂∂q ⎞ 2 ⎛ ∂∂q ⎞ ⎛ ∂∂q ⎞ ⎤ ⎟⎟ + N z ⎜ = − ∫ dt ∫ ⎢ N x ⎜ ⎟ + N y ⎜⎜ ⎟ ⎥ dG + ∂∂x ⎠ ⎝ ∂∂z ⎠ ⎥⎦ ⎝ ∂∂y ⎠ G⎢ 0 ⎣ ⎝ T

T X X Z Y ⎡Y Z ∂∂ ⎛ ∂q ⎞ ∂⎛ ∂q ⎞ + ∫ dt ⎢ ∫∫ dydz ∫ ⎜ qN x ⎟dx + ∫ ∫ dxdz ∫ ⎜⎜ qN y ⎟⎟dy + ∂y ⎝ ∂y ⎠ ∂x ⎝ ∂x ⎠ 0 −X −X ∆ −Y ⎣−Y ∆

74

T ∂⎛ ∂q ⎞ ⎤ T 2 ⎜ qN z ⎟dz ⎥ − ∫ dt ∫ αq dG + ∫ dt ∫ qΦdG. (3.1.17) ∂z ⎝ ∂z ⎠ ⎦ 0 G G ∆ 0

Z

+ ∫∫ dxdy ∫ D

Используя условия (3.1.14)–(3.1.16), преобразуем (3.1.17). Получим T X Z + 2 ⎡ Y Z u + qф2 v qф qT2 dG dt dydz + + ⎢ ∫2 ∫ ⎢∫ ∫ 2 ∫ ∫ 2 dxdz + G 0 −X ∆ ⎣ −Y ∆

(w − w ) q +

+ ∫∫ D

g

2 ф

2

⎤ dxdy ⎥ + ⎦⎥

2 2 ⎡ ⎛ ∂q ⎞ 2 ⎛ ∂q ⎞ ⎛ ∂q ⎞ ⎤ ⎢ ⎟ ⎜ + ∫ dt ∫ N x ⎜ ⎟ + N y ⎜ ⎟ + N z ⎜ ⎟ ⎥dG + ∂x ⎝ ∂z ⎠ ⎥⎦ ⎝ ∂y ⎠ 0 G⎢ ⎣ ⎝ ⎠ T

T T 2 ⎛ wg q 2 ⎞ ⎟ dxdy = q0 dG − + ∫ dt ∫ αq 2 dG + ∫ dt ∫∫ ⎜ β q 2 − ∫2 ⎜ 2 ⎟⎠ G 0 0 D ⎝ G

(

)

T X Z − 2 ⎤ ⎡ Y Z u − qф2 v qф w − wg qф2 dydz + ∫ ∫ dxdz + ∫∫ dxdy⎥ + − ∫ dt ⎢ ∫ ∫ 2 2 ⎥⎦ ⎢⎣−Y ∆ 2 −X ∆ D 0 T

Y Z

0

−Y ∆

+ ∫ dt ∫ ∫ qфx N x

∂q ∂∂q dydz + ∫ dt ∫ ∫ qфy N y dxdz + ∂x ∂∂y 0 −X ∆ T

X Z

T T ∂∂q + ∫ dt ∫∫ qф Nz dxdy + ∫ dt ∫∫ Φ o qdxdy + ∫ dt ∫ qΦdG. (3.1.18) z=Z ∂∂z D D G 0 0 0 T

Здесь qT , qo – значения концентрации примеси в моменты времени соответственно t = T ; t = 0 ; u = u + + u − , причем, ⎧u , если u > 0, u+ = ⎨ ⎩ 0, если u ≤ 0.

⎧u , если u < 0, u− = ⎨ ⎩0, если u ≥ 0. 75

q фx = qф+ X − qф− X ,

Аналогично, для v, w;

q фy = qф+Y − qф−Y ,

где qф+ X , qф− X , qф+Y , qф−Y – значения фона соответственно на боковых границах. При исследовании единственности решения задачи (3.1.13)– (3.1.16) будем использовать тождество (3.1.18). Предположим, что задаче (3.1.13)–(3.1.16) удовлетворяют два разных решения q1 и

q 2 , разность которых обозначим через φ : φ = q1 − q2 . Тогда для функции φ задача (3.1.13)–(3.1.16) примет вид:

( )

r ∂φ ∂ ∂φ ∂ ∂φ ∂ ∂φ + div Vφ = N x + Ny + Nz − αφ , (3.1.19) ∂t ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂x

φ = 0 при t = 0 ,

(3.1.20)

φ = 0 для x = ±X, y = ±Y, z = Z,

(3.1.21)

wgφ + N z

∂φ = βφ ∂z

при z = ∆ .

(3.1.22)

Тождество (3.1.18) для задачи (3.1.19)–(3.1.22) примет вид:

∫ G

2 2 ⎡ ⎛ ∂φ ⎞ 2 ⎛ ∂φ ⎞ ⎛ ∂φ ⎞ ⎤ dG + ∫ dt ∫ ⎢ N x ⎜ ⎟ + N y ⎜⎜ ⎟⎟ + N z ⎜ ⎟ ⎥ dG + ∂x 2 ⎝ ∂z ⎠ ⎥⎦ ⎝ ∂y ⎠ G⎢ 0 ⎣ ⎝ ⎠

φT2

T

⎛ 2 wgφ 2 ⎞ ⎟dxdy = 0. + ∫ dt ∫ αφ dG + ∫ dt ∫∫ ⎜ βφ − ⎜ ⎟ 2 0 0 D ⎝ G ⎠ T

2

T

(3.1.23)

Все величины в левой части (3.1.23) будут неотрицательны при условиях, что ( β − wg / 2) ≥ 0 N x ≥ 0, N y ≥ 0, N z ≥ 0 . Тогда последнее тождество справедливо только в том случае, когда φ = q1 − q2 , т. е. q1 = q2 . А это значит, что задача (3.1.13)–(3.1.16) имеет единственное решение. Естественно, что этот вывод имеет место, если все операции и преобразования, использованные в процессе доказательства, за76

Естественно, что этот вывод имеет место, если все операции и преобразования, использованные в процессе доказательства, законны (Марчук, 1982). Для этого достаточно предположить гладкость функций q, u, v, w, Nx, Ny, Nz и существование интегралов (3.1.18). Следует заметить, что при α ≠ 0 область решения для концентраций примесей от локальных источников всегда конечна, а поэтому при выборе верхних и боковых границ, достаточно удаленных от источника, можно ограничиться задачей Дирихле, единственность решения которой доказана. Однако при численной реализации модели выбор границ определяется возможностями вычислительной техники. Поэтому необходимо доказать следующую теорему. Теорема 2. Если для уравнения (3.1.13) выполнимы условия (3.1.14), (3.1.16), а для x = ± X , y = ± Y, z = + Z

q = qф при Vn < 0 , ∂q ∂q ∂q = = = 0 при Vn ≥ 0 , ∂x ∂y ∂z

(3.1.24)

то уравнение (3.1.13) имеет единственное решение. Здесь Vn – проекция вектора скорости на внешнюю нормаль к граничной поверхности. Доказательство. После подынтегральных преобразований в тождестве (3.1.17) с учетом условий (3.1.14), (3.1.16), (3.1.24) получим: T X Z + 2 ⎡ Y Z u + qф2 v qф qT2 ∫ 2 dG + ∫ dt ⎢⎢ ∫ ∫ 2 dydz + ∫ ∫ 2 dxdz + G 0 −X ∆ ⎣ −Y ∆

+ ∫∫ D

(w − w ) q g

2

+ 2 ф

2 2 ⎤ T ⎡ ⎛ ∂q ⎞2 ⎛ ∂q ⎞ ⎛ ∂q ⎞ ⎤ dxdy⎥ + ∫ dt∫ ⎢Nx ⎜ ⎟ + Ny ⎜⎜ ⎟⎟ + Nz ⎜ ⎟ ⎥dG + ⎝ ∂z ⎠ ⎥⎦ ⎥⎦ 0 G ⎢⎣ ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂y ⎠

2 ⎛ 2 wg q 2 ⎞ ⎟dxdy = q0 dG − + ∫ dt ∫ αq dG + ∫ dt ∫∫ ⎜ β q − ∫2 ⎜ 2 ⎟⎠ G 0 0 D ⎝ G

T

T

2

77

(

)

− X Z − 2 ⎡ Y Z u − qф2 ⎤ v qф w − wg qф2 dydz − ∫ ∫ dxdz − ∫∫ dxdy⎥ + − ∫ dt ⎢ ∫ ∫ 2 2 ⎢⎣−Y ∆ 2 ⎥⎦ D 0 −X ∆ T

T X Z ⎡Y Z ⎛ ⎛ ∂q ⎞ ∂q ⎞ ⎟⎟ dxdz + dydz qф ⎜⎜ N y + + ∫ dt ⎢ ∫ ∫ qф ⎜ N x ⎟ ∫ ∫ y x ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎢ ⎠ ⎝ 0 −X ∆ ⎣ −Y ∆ T ⎤ T ⎛ ∂q ⎞ + ∫∫ qф ⎜ N z ⎟dxdy ⎥ + ∫ dt ∫∫ Φ 0 qdxdy + ∫ dt ∫ qΦdG . (3.1.25) ∂z ⎠ ⎝ D 0 G ⎦⎥ 0 D

Предположим, что задача (3.1.13), (3.1.14), (3.1.16), (3.1.24) имеет два решения q1 и q2 . Как и ранее, обозначим через ϕ разность этих решений. Для функции φ наша задача примет вид: (3.1.19), (3.1.20), (3.1.22) с граничными условиями

φ = 0 при Vn ≤ 0 , ∂φ ∂φ ∂φ = = = 0 при Vn > 0 ∂x ∂y ∂z

(3.1.26)

для x = ±X, y = ±Y, z = Z. Тождество (3.1.25) для задачи (3.1.19), (3.1.20), (3.1.22), (3.1.26) примет вид:

∫ G

T X Z + 2 ⎡ Y Z u +φ 2 vφ dG + ∫ dt ⎢ ∫ ∫ dydz + ∫ ∫ dxdz + 2 2 ⎢⎣ −Y ∆ 2 0 −X ∆

φT2

(w − w ) φ +

+ ∫∫ D

g

2

2

2 ⎡ ⎛ ∂φ ⎞ 2 ⎤ T ⎛ ∂φ ⎞ dxdy ⎥ + ∫ dt ∫ ⎢ N x ⎜ ⎟ + N y ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎥⎦ 0 G ⎢⎣ ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂y ⎠

2 T T ⎛ 2 wgφ 2 ⎞ ⎛ ∂φ ⎞ ⎤ 2 ⎟dxdy = 0. + N z ⎜ ⎟ ⎥ dG + ∫ dt ∫ αφ dG + ∫ dt ∫∫ ⎜ βφ − ⎟ ⎜ 2 ⎝ ∂z ⎠ ⎦⎥ 0 0 G D ⎝ ⎠ (3.1.27)

78

(

)

При β − wg / 2 ≥ 0 все величины в левой части (3.1.27) неотрицательны, а потому это тождество может быть справедливым только при условии φ1 = φ2 . Единственность решения задачи (3.1.13), (3.1.14), (3.1.16), (3.1.24) доказана.

3.2. Численный метод решения. Сравнение численных и аналитических решений

Решение задач (3.1.13), (3.1.14), (3.1.24) и (3.1.1), (3.1.2) осуществляется численно. Рассмотрим метод решения для задачи (3.1.13), (3.1.14), (3.1.24). Так как антисимметричная форма оператора наиболее предпочтительна при построении энергетически-сбалансированных конечноразностных аппроксимаций, то, используя уравнение неразрывности для несжимаемой атмосферы, преобразуем (3.1.13) к следующему виду: r ∂q 1 r ∂ ∂q ∂ ∂q ∂ ∂q + (V ⋅ gradq + div(qV )) = Nx + N y + Nz −α q + Ф. ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂ z ∂t 2 (3.2.1)

Переход к криволинейным координатам значительно усложняет вид уравнения. Поэтому интегрирование (3.2.1) проводится численно в декартовой прямоугольной системе координат с применением метода фиктивных областей (Марчук, 1989). Введение таких областей позволяет вести расчеты с произвольной функцией, описывающей рельеф местности, делая модель более универсальной. Для дискретизации по времени используется схема Кранка– Николсона и двуциклический метод многокомпонентного расщепления. Введем неравномерную сетку с основными узловыми точками xi = i∆x (i = 0,1,K, I + 1) ; y j = j∆y ( j = 0,1,K, J + 1) ; z k = k∆z k

(k = 0,1,K, K + 1) ; t n = n∆t (n = 0,1,K) и шагами сетки ∆x , ∆y , ∆z k , ∆t . Будем также использовать вспомогательные точки xi +1/ 2 , y j +1 / 2 , z k +1/2 , расположенные в серединах основных интервалов. Обозначим: 79

qin, j ,k = q (xi , y j , z k , t n ); ∆ k = (∆z k +1 + ∆z k ) / 2 ; ui +1 / 2, j ,k = (ui +1, j ,k + ui , j ,k ) / 2 ; vi , j +1/ 2,k = (vi , j +1,k + vi , j ,k ) / 2 ;

wi , j ,k +1/ 2 = ( wi , j ,k +1 + wi , j ,k ) / 2 . Приведем разностные аналоги операторов: uin+1 / 2, j , k qi +1, j , k − uin−1 / 2, j , k qi −1, j , k ( L1n q )i , j , k = − 2 ∆x

−

1 ∆x 2

⎡ n ⎤ (qi +1, j , k − qi , j , k ) − N xn (qi , j , k − qi −1, j , k )⎥ , ⎢Nx 1 / 2 , , i j k − ⎣ i +1 / 2, j , k ⎦ ( Ln2 q)i , j , k =

−

1 ∆y 2

vin, j +1 / 2, k qi , j +1, k − vin, j −1 / 2, k qi , j −1, k 2∆y

−

⎤ ⎡ n (qi , j +1,k − qi , j ,k ) − N yn (qi , j ,k − qi , j −1,k )⎥ , ⎢N y i , j −1/ 2,k ⎦ ⎣ i , j +1 / 2, k

( Ln3 q)i , j , k =

( win, j , k +1 / 2 − wg ) qi , j , k +1 − win, j , k −1 / 2 qi , j , k −1 2∆ k

q i , j , k +1 − q i , j , k

− N zn

i , j , k +1/ 2

∆z k +1 ∆ k

+ N zn

i , j , k −1/ 2

−

q i , j , k − q i , j , k −1 ∆z k ∆ k

,

Используя на каждом дробном шаге [t n , t n +1 ] схему Кранка– Николсона, алгоритм расщепления имеет вид: ∆t n n −3 / 4 ∆t n n −1 (Е + L1 ) q = (E − L1 )q , 2 2

80

(Е +

∆t n n −1 / 2 ∆t L2 )q = ( E − Ln2 )q n − 3 / 4 , 2 2

(Е +

∆t n n −1 / 4 ∆t n n −1 / 2 L3 ) q L3 ) q , = (E − 2 2

q n +1 / 4 = q n −1 / 4 + α ( q n +1 / 4 + q n −1 / 4 )∆t + 2∆tФ n ; (Е +

∆t n n +1 / 2 ∆t L3 ) q = ( E − Ln3 )q n +1 / 4 , 2 2

(Е +

∆t n n + 3 / 4 ∆t L2 )q = ( E − Ln2 )q n +1 / 2 , 2 2

(Е +

∆t n n +1 ∆t n n + 3 / 4 L1 )q = ( E − L1 )q , 2 2

где Е – единичная матрица. Разностная аппроксимация задачи (3.1.1)–(3.1.2) построена также на основе схемы Кранка–Николсона. Обозначим:

sγ = γ ⋅ ∆sγ (γ = 0,1,2,..., Γ + 1) ∆s γ +1 = s γ +1 − s γ , ss γ = (dsγ + ds γ +1 ) 2 ,

(Λ p) n

γ

=

Aγn+1 pγ +1 − Aγn−1 pγ −1 2ssγ

−

Bγn+1 pγ +1 − Bγn pγ ssγ ⋅ dsγ +1

−

Bγn pγ − Bγn−1 pγ −1 ssγ ⋅ dsγ

(γ

= 0,2,..., Γ − 1) .

Граничное условие p o находится из условия выполнения вероятностной меры (3.1.2) по формуле трапеций. На правой границе области интегрирования:

(Λ p) n

Γ

=−

AΓn−1 pΓ−1 BГn pΓ Bn p − BГn −1 pΓ−1 . + − Г Γ 2ssΓ ssΓ ⋅ dsΓ+1 ssΓ ⋅ dsΓ

Окончательно конечно-разностная аппроксимация имеет вид: ⎛ ⎛ n ∆t ⎞ n +1 n ∆t ⎞ n ⎜E + Λ ⎟p = ⎜E − Λ ⎟p . 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝

Используемые конечно-разностные схемы абсолютно устойчивы, имеют второй порядок аппроксимации по времени и координатам. 81

Для численной реализации конечно-разностных уравнений используется немонотонная прогонка (Самарский, Николаев, 1978). Таким образом, уравнение (3.1.11), или, что то же (3.1.13), дает оценку средних концентраций примесей в каждой расчетной точке сетки с учетом флуктуаций входной метеорологической информации, а уравнение (3.1.1) – оценку вероятности появления этих концентраций (включая и превышение указанных норм) за рассматриваемый интервал времени, а также позволяет рассчитывать поток П примесей на подстилающую поверхность и ее накопление за интересуемый интервал времени ∆t k

П = ∑ s i w gi ∆t ,

(3.2.2)

i =1

где k – степень дисперсности частиц. Для оценки точности приближенных решений и выбора шагов разностной сетки проведены сравнения численных решений с аналитическими. Так, численное решение уравнения (3.1.13) сопоставлялось, например, с аналитическим решением (2.1.7) стационарного уравнения распространения примеси при постоянных скорости ветра и коэффициентах турбулентной диффузии. Расчеты проводились при следующих значениях параметров: М = 106 мг/с, H = 120 м, u = 4 м/c, v = 0, k x = k y = 500 м2/c, k z = 5 м2/c,

∆x = ∆y = 250 м, ∆z = 30 м. Результаты расчетов на высоте источника в направлении ветра приведены на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Концентрация примеси на уровне стационарного источника: 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение 82

В случае мгновенного выброса для сравнения с численным решением использовалось нестационарное аналитическое решение (Монин, Яглом, 1992) в виде:

q=

M

(4πt )3 / 2

⎡ (x − ut )2 y2 ⎤ − exp ⎢− ⎥× 4k x t 4k y t ⎥⎦ kxkykz ⎢⎣

⎧⎪ ⎡ (z − H )2 ⎤ ⎡ (z + H )2 ⎤ ⎫⎪ exp + × ⎨exp ⎢− ⎢− ⎥⎬ , ⎥ 4k z t ⎦⎥ 4k z t ⎦⎥ ⎪⎭ ⎪⎩ ⎣⎢ ⎣⎢ полученное с краевым условием «отражение» ( ∂q / ∂z = 0 для z = 0 ) при действии мгновенного источника мощностью М в точке (0, 0, Н) в момент времени t = 0 . Расчеты велись при тех же параметрах, что и для стационарного источника, шаг ∆t = 30 с. Кривые изменения концентрации примеси на высоте источника в направлении ветра, полученные численно и на основе аналитического решения для моментов времени 5, 10, 15 и 20 мин, приведены на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Изменение концентрации примеси на высоте нестационарного точечного источника в моменты времени: а – 5 мин; б – 10 мин; в – 15 мин; г – 20 мин. 1 – численное решение; 2 – аналитическое решение 83

На рисунке 3.3 приведены огибающие наибольших концентраций в течение одного часа. Анализ расчетов показывает, что численные решения с достаточной степенью точности согласуются с аналитическими как на высоте источника, так и у поверхности Земли, обладая свойствами позитивности и монотонности. Численное решение второго уравнения Колмогорова (3.1.1) так же верифицировалось известными аналитическими решениями, полученными при определенных упрощениях физических процессов. В частности, хорошее согласование дало аналитическое решение

⎡ s A(ξ )dξ ⎤ p ( s ) = C / B exp ⎢ ∫ ⎥, ⎢⎣ 0 B(ξ ) ⎥⎦ предложенное (Леонтович, 1983) для стационарного уравнения (3.1.1) при условии, что область изменения S простирается от − ∞ до + ∞ и на бесконечности p = ∂p / ∂s = 0 . Коэффициенты А и В не зависят от t. Константа С определяется из условия нормировки (3.1.2).

Рис. 3.3. Огибающие наибольших концентраций примеси в течение одного часа на высоте источника (кривые 1,2) и у поверхности Земли (кривые 3,4): 1,3 – численное решение; 2,4 – аналитическое решение 84

3.3. Реализация моделей для промышленных предприятий Южного Прибайкалья

На юге Иркутской области сосредоточены крупные промышленные предприятия, расположенные в основном в долине р. Ангары, ориентация которой обеспечивает направление преобладающих воздушных потоков (северо-западных и юго-восточных) в приземном слое. Обработка многолетних данных наблюдений метеорологических станций и постов Приангарья позволила для наглядности представить потенциал атмосферы к самоочищению в крупных промышленных центрах в виде климатических эллипсов рассеяния. В частности, эллипсы рассеяния для декабря и апреля изображены на рис. 3.4. В декабре в Восточной Сибири устанавливается азиатский антициклон, характерными особенностями которого являются повышенное атмосферное давление, приземные и приподнятые инверсии в сочетании со слабыми ветрами. В это время года примеси от приподнятых источников Приангарья концентрируются преимущественно вблизи источников выбросов, создавая высокий потенциал загрязнения атмосферы. Однако в районе Южного Байкала из-за больших температурных перепадов водной поверхности и суши возникают ветры с сильной муссонной составляющей, обеспечивающей перенос примесей, выбрасываемых промышленными предприятиями Култука, Слюдянки и Байкальска, в сторону Байкала, причем могут иметь место области суперпозиции полей загрязнения (см. рис. 3.4). С увеличением поступления солнечной радиации в конце зимы происходит постепенное разрушение азиатского антициклона, скорости ветра заметно возрастают, достигая наибольших значений в апреле – мае. В это время года антропогенная примесь, подхваченная ветровыми потоками, перемещается на более значительные расстояния, что приводит к наложению полей загрязнения, создаваемых промышленными предприятиями (см. рис. 3.4). В то же время вокруг источников выброса значения концентраций уменьшаются по сравнению с зимними месяцами. В районе Южного Байкала происходит ослабление ветра, что приводит к сосредоточению примесей вокруг своих локальных источников. Следует отметить, что для указанного региона декабрь и апрель можно рассматривать как месяцы-представители года, которые характеризуют разнообразные условия рассеяния примесей. 85

Рис. 3.4. Климатические эллипсы рассеяния ветрового потока и результирующие векторы скорости ветра (1 м/с = 10 мм) для апреля (штриховая линия) и декабря (сплошная линия)

86

Эллипсы рассеяния дают качественную картину возможности самоочищения атмосферы и помогают при расчетах обоснованно ограничиться рассмотрением отдельных вариантов. Естественно, что реальная картина загрязнения может быть получена при детальном рассмотрении как метеорологических условий, так и параметров источников выброса. Для количественной характеристики распределения в приземном слое атмосферы выбросов твердых взвесей проведены численные эксперименты. Статистическая обработка, включая расчет корреляционных функций, проводилась по данным многолетних наблюдений станций Зима*, Залари, Черемхово*, Кутулик, Усолье-Сибирское*, Ангарск*, Иркутск*, учхоз «Молодежный», Шелехов*, Патроны, исток Ангары, Култук, Слюдянка*, Выдрино, Байкальск*, Танхой. Были рассмотрены суммарные выбросы отдельных промышленных объектов (помечены *). С учетом (3.2.2) оценивался поток твердых взвесей от предприятий Ангарска и Иркутска, а затем накопление этих взвесей на подстилающей поверхности в течение года (рис. 3.5). Суммарные выбросы пыли в Ангарске примерно в четыре раза больше, чем в Иркутске. Расчеты (с учетом логарифмически нормального закона распределения размеров частиц и соответствующей им гравитационной скорости осаждения) были проведены отдельно для Иркутска и Ангарска и сведены в один рисунок для иллюстрации вклада каждого промузла в загрязнение подстилающей поверхности. Как видим, несмотря на то, что от Байкала промышленные источники Ангарска более удалены, вклад их в общее загрязнение акватории Южного Байкала не меньше, чем от Иркутска. Оценка накопления взвесей на акватории Южного Байкала за год от источников г. Иркутска приведена на рис. 3.6. Следует подчеркнуть, что в качестве входной информации в расчетах использованы только данные о выбросах промышленных приподнятых источников. Пыление отвалов, выбросы жилищнобытового сектора в данных расчетах не учтены.

87

Рис. 3.5. Количество пыли, выпадающей в течение года на подстилающую поверхность от источников: 1 – Ангарска; 2 – Иркутска (кг/км2)

Рис. 3.6. Накопление (кг/м2) тяжелой примеси в течение года на подстилающей поверхности Южного Прибайкалья от промышленных предприятий г. Иркутска (* – порядок числа 103 88

3.4. Реализация моделей для Байкальского целлюлозно-бумажного комбината (БЦБК)

Все промышленные предприятия, находящиеся в непосредственной близости от Байкала, должны стать объектом пристального изучения прежде всего с точки зрения их влияния на уникальное озеро. Одним из таких предприятий является БЦБК. Сложный рельеф в этом районе (снят с шагом 1 км), большие перепады температур вода–суша способствуют развитию бризовых и горнодолинных циркуляций. Анализ статистической обработки многолетнего метеорологического материала показывает, что преобладающий ветер в осенне-зимний период отклоняется от береговой линии к озеру, а в весенне-летний (период вегетации) – в сторону гор. Для зимних месяцев, когда Байкал замерзает, характерна высокая повторяемость штилей (до 40 %). По схеме (3.1.1)–(3.1.2), (3.1.11), (3.1.12) найдены частоты превышения разовых и суточных ПДК для различных ингредиентов, в различных сезонах года. Поле скорости интерполировалось по данным береговых станций, а затем просчитывались корреляционные моменты (3.1.10). Средние коэффициенты турбулентности определялись соответственно r2 r2 r2 k x = v / 2 ⋅ ∆x , k y = v / 2 ⋅ ∆y , k z = 0,1 v / 2 ⋅ ∆z . В качестве иллюстраций приведем расчеты повторяемости превышения 20 ПДК метилмеркаптана для месяцев с наибольшими перепадами температур вода–суша, в частности, июля (рис. 3.7) и декабря (рис. 3.8). Изолиния 1 имеет значение 72 ч (соответствует вероятности 0,1). Шаг проведения изолиний – 72 ч. 20 ПДК выбраны из-за ограничения области счета снятым рельефом в рассматриваемом регионе. Из сравнения рисунков видно, что в летнее время повторяемость опасных концентраций на суше больше, чем в декабре. Детальные расчеты показали, что в окрестности БЦБК достигается даже и 100-кратное превышение ПДК метилмеркаптана, что создает серьезный дискомфорт коренному населению. Превышение значения 1 ПДК может достигать расстояния свыше 100 км от БЦБК в сторону господствующего ветра. Расчетные количественные характеристики сравнивались с данными наблюдений наземных станций и дали удовлетворительное согласование (расхождение не более 20 %). 89

Рис. 3.7. Частота превышения 20 ПДК метилмеркаптана в июле с вероятностью не менее: а – 0,4; б – 0,5; в – 0,6

90

Рис. 3.8. Частота превышения 20 ПДК метилмеркаптана в декабре с вероятностью не менее: а – 0,4; б – 0,5; в – 0,6

91

На рисунке 3.9 приведены расчеты количества выпадающей в течение года пыли, выбрасываемой источниками БЦБК, общая мощность пылевых выбросов которых составляет примерно 20 т/год. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными снегосъемки (рис. 3.10), проведенной сотрудниками Лимнологического института СО РАН в конце периода устойчивого снежного покрова. На рисунке 3.10 зона влияния БЦБК непосредственно на поверхность озера оконтурена штриховой линией.

Рис. 3.9. Количество пыли, выпадающей на подстилающую поверхность в течение года (БЦБК): изолиния 1 – 100 кг/км2; 2 – 500 кг/км2; 3 – 1000 кг/км2; далее – с шагом 1000 кг/км2 92

Рис. 3.10. Результаты снегосъемки 1987 г. Цифры на изолиниях – накопление взвесей (т/км2) за период устойчивого снежного покрова

3.5. Реализация моделей для промышленных предприятий пос. Каменска и г. Селенгинска

Озеро Байкал – уникальная самоорганизующаяся экосистема, не требующая вмешательства внешних факторов. Любые непродуманные грубые действия человека могут привести к постепенным нарушениям устойчивости функционирования этой экосистемы. Если же антропогенная нагрузка достигнет своего критического предела, то наступит бифуркационный период, порождающий целый континуум новых устойчивых положений равновесия, дальнейший выбор системой одного из которых непредсказуем. Промышленные предприятия Каменска, Тимлюя, Селенгинска удалены от Байкала на 25–45 км (рис. 3.11, а). В окрестности пос. Каменска имеются такие предприятия, как Тимлюйский завод асбестоцементных изделий, Тимлюйская ТЭЦ, хлебозавод. Северо-восточнее, на расстоянии примерно 10 км от поселка, располо93

жен завод железобетонных изделий, а в 13 км к западу – Тимлюйский цементный завод (рис. 3.11,б). Для ориентации и удобства анализа на рисунках нанесено начало координат как пересечение координатных линий, из которых ось Х направлена на восток, а ось У – на север (см. рис. 3.11).

Рис. 3.11. Схема расположения промышленных объектов. а – географическое местоположение; б – основные промышленные предприятия Каменска: 1 – промплощадка № 1, 2 – Тимлюйский завод асбестовых изделий, 3 – промплощадка № 2, 4 – Тимлюйская ТЭЦ и золоотвал, 5 – хлебозавод, 6 – карьер глины, 7 – завод железобетонных изделий, 8 – Тимлюйский цементный завод, 9 – карьер известняка

94

Селенгинск представлен основным источником загрязнения – Селенгинским целлюлозно-картонным комбинатом (СЦКК), на долю которого приходится 96 % выбросов города. С целью ограничения количества расчетов был предварительно проанализирован многолетний метеорологический материал. Статистическая обработка данных наблюдений за вектором скорости ветра показала, что на ветровой режим сильное влияние оказывает зональная составляющая, обусловленная как преобладающим западным переносом, так и локальным влиянием озера на сушу, особенно в теплое время года. Наибольший модуль вектора скорости – в июне, наименьший – в ноябре. Однако в декабре по сравнению с другими месяцами зональная составляющая вектора скорости ветра вносит более значительный вклад, что объясняется большим перепадом температур суши и воды. Векторное среднее квадратическое отклонение вектора скорости ветра во все сезоны года более 4 м/c, что говорит о довольно хорошей самоочищающей способности атмосферы. Угол наклона большой полуоси эллипса рассеяния колеблется в течение года в весьма узких пределах (в среднем 25о). Вероятно, это объясняется особенностями конкретной местности (долинный характер) и преобладающим переносом (северо-западный и юго-восточный). Приведем результаты отдельных расчетов по моделям. Частоты превышения средней суточной ПДК оксида серы (IV) в июне и декабре и твердых взвешенных веществ в ноябре демонстрируются на рис. 3.12. В июне превышение средней суточной ПДК оксида серы достигает 200 ч (см. рис. 3.12, а; изолинии проведены с шагом 48 ч, начиная с изолинии 1) на площади приблизительно 0,25х0,25 км2 в окрестности Тимлюйской ТЭЦ. Общая площадь превышения ПДК составляет 10 км2, но вероятность такого события очень мала (менее 0,05). В декабре область превышения средней суточной ПДК значительно увеличивается (см. рис. 3.12, б), причем превышение в ближайшей окрестности Тимлюйской ТЭЦ может достигать восьми значений ПДК (на площади 1–1,5 км2). Затем концентрация быстро падает и в 5–6 км от ТЭЦ достигает значения одного ПДК. Общая площадь превышения ПДК составляет примерно 70 км2. 95

Рис. 3.12. Частота превышения средней суточной ПДК: а – оксида серы (IV) в июне; б – оксида серы (IV) в декабре; в – твердых взвешенных веществ в ноябре

Взвешенные твердые вещества были объединены в две группы: 1) пыль цементная, асбестоцементная, золы, шлаков, песчаногравийных смесей, глины, щебня, неорганическая (с содержанием SiO 20–70 %); 2) пыль древесная, цементных производств, известняка, угольная, неорганическая (с содержанием кремния менее 20 %), металлическая и сварочные аэрозоли. Количество источников первой группы взвешенных веществ – 25, общей интенсивностью 22,416 г/c; второй группы – соответственно 28 и 78,5 г/c. 96

Локальные участки превышения максимальной разовой ПДК 0,3 мг/м3 формируются во все рассматриваемые месяцы вокруг основных загрязнителей – котлов промышленной зоны Каменска и карьера глины. Несмотря на то, что интенсивность выбросов промузла выше, чем карьера, вокруг последнего создаются более опасные приземные концентрации (из-за его малой высоты), которые в зимние месяцы могут достигать трех–четырех значений ПДК. Превышение средней суточной ПДК 0,15 мг/м3 возникает как в окрестности промышленной зоны Каменска (с максимумом 200 ч в месяц), так и в районе Тимлюйского цементного завода (с максимумом до 570 ч в месяц) площадью до 110 км2 (см. рис. 3.12, б). Как и в 3.3 и 3.4, проведена оценка накопления твердых частиц от золоотвала Каменска (рис. 3.13) с гранулометрическим составом: Таблица 3.1 Спектр размеров частиц золоотвала Каменска Размер, >10 мм %

1,4

10–5

5–3

3–1

1–0,5

0,5–0,1

0,1–0,01

<0,01

4,0

7,4

24,0

5,0

18,4

34,8

5,0

Рис. 3.13. Накопление частиц золы и шлаков от золоотвала на подстилающей поверхности в июне: а – золоотвал; б – граница санитарнозащитной зоны 97

Изолиния 1 оконтуривает область, в которой выпадает примесей в течение месяца не менее 100 кг/км2 (или 100 мг/м2), изолиния 2 – 1000 кг/км2, 3 – 5000 кг/км2, 4 – 10 000 кг/км2, далее – с шагом 5000 кг/км2. Основная часть твердых веществ (из-за их крупности) приходится на самую ближайшую окрестность золоотвала – в радиусе 1 км. Здесь выпадает до 1 000 000 кг/км2, и эта изолиния соответствует восьми значениям максимальной разовой ПДК 0,5 мг/м3. Область наибольшего загрязнения охватывает примерно 2 км2. Внутри этой области не должны располагаться любые виды населенных пунктов. Далее, за пределами санитарно-защитной зоны, абсолютная величина накопления примесей на подстилающей поверхности быстро снижается и на изолинии 3 абсолютная концентрация составляет уже 0,04 ПДК, а на изолинии 1 – 0,001 ПДК. Из-за значительной удаленности Байкала могут достигать лишь небольшие доли выбрасываемых примесей при ветрах, направленных в сторону озера. Характер вредных выбросов от СЦКК обусловлен принятым на комбинате сульфатным способом производства целлюлозы, приводящий к образованию серосодержащих соединений. Дополнительными источниками загрязнения являются продукты сгорания топлива, а также пыль ремонтных цехов и складов угля. Расчеты превышения ПДК производились для 16 различных ингредиентов в сравнении со средними суточными ПДК, установленными для селитебных зон. Расчеты показали, что для таких специфических ингредиентов, как ксилол, метанол, фенол, скипидар, во все месяцы нет превышения ПДК. Для бенз(а)пирена, оксида серы и азота превышения незначительны и колеблются от 6 до 26 ч в месяц при самых неблагоприятных для рассеяния примесей метеорологических условиях. Опасное загрязнение с точки зрения превышения ПДК оксидом углерода составляет приблизительно 110 ч (январь, ноябрь) на площади не менее 0,135 км2. В связи с тем, что на территории комбината расположены склады угля, запыленность рабочей зоны довольно существенна и в непосредственной близости источников достигает превышения ПДК во все дни рассматриваемых месяцев (744 ч). Однако из-за относительной крупности фракций частиц происходит их быстрое осаждение, и вероятность опасного загрязнения быстро убывает с удалением от источников. Так, в окрестности 6–7 км2 превышение ПДК не превосходит 440 ч в месяц (январь), и до Байкала долетают уже более мелкие частицы в концентрациях, не превышающих 98

ПДК. Но нельзя забывать о том, что эти частицы осаждаются на зеркало озера, постепенно накапливаясь в воде, а также осаждаются на поверхность суши, загрязняя растительность и создавая условия для вторичного загрязнения атмосферы. Наибольшая площадь превышения ПДК сероводорода составляет 25 км2 с максимумом до 380 ч над территорией комбината (ноябрь); в январе-декабре площадь опасного пятна загрязнения уменьшается до 10 км2, но его длительность возрастает до 600 ч в месяц. Самый высокий уровень загрязнения создается метилмеркаптаном (рис. 3.14). Причем над территорией комбината превышения ПДК могут быть 50–100-кратными. На площади 300 км2 превышения 15 значений ПДК возможно до 500 ч в месяц. Границы Байкала достигают не менее 5 ПДК. Шаг расчета – 5 км. Изолинии, начиная с 1, проведены с шагом 72 ч. Как видим (см. рис. 3.14), повышенные концентрации метилмеркаптана могут достигать почти противоположного берега Байкала.

Рис. 3.14. Частота превышения 15 ПДК метилмеркаптана в ноябре (Селенгинск) 99

Расчетные значения вероятностей превышения ПДК сравнивались с многолетним экспериментальным материалом по наблюдениям за состоянием загрязнения атмосферы различными ингредиентами и дали хорошее согласование, особенно для максимальных вероятностей. Наибольшие отклонения расчетных и экспериментальных материалов оказались по сероводороду в августе. Вероятно, это можно объяснить тем, что этот месяц характеризуется большим количеством продолжительных туманов, которые способствуют более активному вступлению примесей в химические реакции. 3.6. Реализация моделей для Гусиноозерской ГРЭС (Бурятия)

Гусиноозерская котловина, в которой расположена ГРЭС, представляет собой межгорную впадину (см. рис. 3.15). Статистическая обработка данных многолетних наблюдений показала, что в этом районе особую роль играет местная циркуляция – горнодолинные ветры (рис. 3.16). Наиболее слабые ветры с наименьшим разбросом характерны для января, февраля, июля, ноября, декабря (с минимумом в декабре), наилучшая проветриваемость района – с марта по июнь (с максимумом в апреле). На основе данных обработки построены эллипсы рассеяния для характерных месяцев: января, апреля, июня, сентября и декабря (см. рис. 3.16). Зимние месяцы отличаются наибольшей повторяемостью инверсий и штилей, что способствует наибольшему потенциалу загрязнения атмосферы. В остальные месяцы экологическая обстановка для жителей Гусиноозерска улучшается, и наименьшее загрязнение атмосферы – в апреле. Анализ эллипсов рассеяния позволяет обоснованно и репрезентативно подойти к отбору проб воздуха и снежного покрова с целью исследования их загрязнения, а также проводить расчеты для характерных месяцев, или месяцев – представителей года. Для количественной оценки проведены расчеты по моделям, как в диагностическом, так и прогностическом вариантах действия энергоблоков ГРЭС для пыли и оксидов серы, и азота. В качестве примера приведем диагностический вариант оценки частоты превышения средней суточной ПДК оксида серы в апреле и декабре (рис. 3.17; шаг изолиний, начиная с первой – 72 ч). В апреле (см. 100

рис. 3.17, а) метеорологические условия способствуют рассеянию примесей и общая площадь опасного загрязнения с вероятностью не менее 0,1 составляет 115 км2, а с вероятностью 0,2 –30 км2. В декабре (см. рис. 3.17, б), наиболее неблагоприятном для рассеяния примесей, площадь превышения ПДК с вероятностью не менее 0,1 (не менее 72 ч) увеличивается до 500 км2, а с вероятностью 0,2 (144 ч) – до 200 км2. Следует обратить внимание, что из-за высоких труб ГРЭС (180 и 300 м) при усилении циклонической деятельности примесь забрасывается дальше от источника выброса, образуя в непосредственной близости от него относительно чистую зону (см. рис. 3.17).

Рис. 3.15. Рельеф в районе Гусиноозерска

101

Рис. 3.16. Распределение среднего результирующего вектора скорости ветра (2,2 см модуля вектора соответствуют скорости 1 м/с) по месяцам года (I–XII) и эллипсы рассеяния 102

Рис. 3.17. Частота превышения ПДК = 0,05 мг/м3 оксида серы (IV) в окрестности ГРЭС при действующих энергоблоках в апреле (а) и декабре (б): 1 – с вероятностью не менее 0,1; 2 – 0,2; 3 – 0,3; 4 – Гусиноозерская ГРЭС; 5 – локальные экстремумы загрязнения; 6 – стационарный пост наблюдения за состоянием атмосферного воздуха; 7 – контуры оз. Гусиное 103

Статистический анализ результатов многолетних (за время существования ГРЭС) наблюдений на посту слежения за состоянием атмосферы показывает, что в стационарной точке превышение ПДК = 0,05 мг/м3 оксида серы (IV) имеет небольшую вероятность. Расчетные значения (см. рис. 3.17) также свидетельствуют о превышении указанного значения ПДК с вероятностью не более 0,2. Однако расчеты по модели позволяют получить представление обо всем поле превышения ПДК, а не только в одной стационарной точке наблюдения, а также сделать прогноз при реконструкции или введении в строй новых энергоблоков. В частности, один из прогностических вариантов (при планируемом введении одного из энергоблоков без сероочистки) приведен на рис. 3.18, из которого видно, что площадь опасного пятна загрязнения заметно возрастет (по сравнению с диагностическим вариантом расчета).

Рис. 3.18. Частота превышения ПДК = 0,05 мг/м3 оксида серы (IV) в декабре при условии введения нового энергоблока (без сероочистки). Прогностический вариант 104

Согласно расчетам, наибольшее количество часов превышения максимальной разовой ПДК = 0,5 мг/м3 и средней суточной ПДК = 0,15 мг/м3 пыли составляет соответственно 25 и 50 ч в декабре. По данным стационарного поста наблюдений, средние концентрации пыли почти во все месяцы не превышали 0,1 мг/м3 (только в декабре – 0,2 мг/м3). Однако в отдельные дни превышения ПДК все-таки достигались, что нашло отражение в диаграмме (рис. 3.19). Как видим, максимальные концентрации пыли приходятся на апрель, октябрь, декабрь с наибольшей повторяемостью в апреле и октябре. Расчеты по моделям показывают, что от источников ГРЭС в весенне-летние месяцы нет превышения ПДК, а в зимние месяцы составляет 25–50 ч. Такое расхождение свидетельствует о том, что стационарный пост измеряет пыль не только ГРЭС, но и другого происхождения (подстилающей поверхности, печного отопления и пр.). При наиболее сильных северо-западных ветрах в апреле пыль поднимается с земной поверхности и, естественно, улавливается приборами стационарного поста наблюдения. Таким образом, с помощью математических моделей можно выявить вклад конкретного промышленного объекта в загрязнение атмосферы. Следует отметить, что предлагаемые модели с учетом климатических особенностей дают оценку продолжительности воздействия загрязняющих веществ, что хорошо согласуется с рекомендациями Всемирной организации здравоохранения, предложившей для оценки воздействия SO2 на окружающую среду, человека и растительность (Manual …, 1976) пользоваться графиком (рис. 3.20). Принятые в России максимальные разовые ПДК для растительности (Берлянд, 1985), в частности, для SO2 составляют 0,02 мг/м3. Из рисунка 3.20 видно, что максимальные разовые ПДК SO2 больше принятых в России. Поэтому можно заключить, что использование ПДК = 0,02 мг/м3 позволяет во многих случаях обеспечить необходимые условия защиты растений от повреждения вследствие загрязнения воздуха.

105

Рис. 3.19. Частота превышения ПДК = 0,15 мг/м3 пыли в течение года по данным наблюдений стационарного поста

Рис. 3.20. Зависимость между концентрацией SO2 , при которой повреждаются растения, и временем воздействия t: I – область воздействий концентраций SO2 и продолжительности воздействия, при которых установлено повреждение растительности; II – не установлено повреждение

106

4. МОДЕЛИ РЕГИОНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

4.1. Квазистатическая трехмерная модель региональных атмосферных процессов

Один из способов упрощения уравнений гидротермодинамики состоит в фильтрации волн, скорость распространения которых велика по сравнению со скоростями основных процессов. Наличие таких волн затрудняет разработку эффективных численных методов интегрирования уравнений. Применение гидростатического приближения позволяет отфильтровать звуковые волны (Монин, Обухов, 1958; Томпсон, 1962). Рассмотрим трехмерную нестационарную нелинейную задачу о мезометеорологическом пограничном слое, образующимся над термически и орографически неоднородной подстилающей поверхностью с характерными горизонтальными масштабами порядка 100 км. В работе А. С. Монина и А. М. Обухова (1958) показано, что гравитационные волны описываются гидростатическим приближением тем точнее, чем они длиннее. Так как горизонтальные масштабы изучаемого пограничного слоя на два порядка больше вертикального, то будем использовать уравнение квазистатики. Представим каждую метеорологическую величину ψ в виде суммы заданной фоновой компоненты (буква с чертой) и возмущения (буква со штрихом), вызванного мезомасштабными неоднородностями подстилающей поверхности: ψ = ψ + ψ ′ . Переход от полных величин к отклонениям позволяет провести обоснованные упрощения и вывести не только уравнения, описывающие непосредственно мезометеорологические процессы, но и избежать трудностей, обусловленных необходимостью вычисления малых разностей больших величин, повышая тем самым точность решения задачи. 107

После упрощения теории конвекции и дополнительных преобразований, преследующих цель согласования уравнений, описывающих локальные и крупномасштабные процессы (Пространственная модель, 1975; Аргучинцев, 1978), в качестве исходной примем систему уравнений в следующем виде: уравнения движения –

du ′ ∂π ′ ∂δ =− + Du ′ , + lv ′ + λ ϑ ′ dt ∂x ∂x

(4.1.1)

∂π ′ ∂δ dv ′ − lu ′ + λ ϑ ′ =− + Dv ′ , ∂y dt ∂y

(4.1.2)

∂π ′ = λϑ ′ , ∂ζ

(4.1.3)

уравнение неразрывности – ~′ ∂u ′ ∂v ′ ∂w = 0, + + ∂x ∂y ∂ζ

(4.1.4)

уравнение притока тепла –

dϑ ′ ~ ′ + u ′ ∂δ + v ′ ∂δ ) + Dϑ ′ − u ′ ∂ϑ − v ′ ∂ϑ + M , = −S (w ϑ dt ∂y ∂x ∂y ∂x

(4.1.5)

уравнение переноса водяного пара –

∂q dq ′ ∂q ∂q ~ ∂δ ∂δ ( w′ + u ′ + Mq, − v′ + v ′ ) + Dq ′ − u ′ =− dt ∂y ∂x ∂y ∂ς ∂x

(4.1.6)

уравнение баланса кинетической энергии турбулентности –

⎡⎛ ∂u ⎞ 2 ⎛ ∂v ⎞ 2 ∂ϑ ⎤ db ⎥ − ε + Db, = k ς ⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ − c т λ ∂ς ⎥ dt ⎢⎣⎝ ∂ς ⎠ ⎝ ∂ς ⎠ ⎦ уравнение скорости диссипации турбулентной энергии – 108

(4.1.7)

2 2 ∂ϑ ⎤ ε ⎡⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂v ⎞ dε ε2 ⎢ ⎥ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ + ⎜ ⎟ − cт λ = c1ε k ς − c 2ε + Dε , ∂ς ⎥ dt b ⎢⎜⎝ ∂ς ⎟⎠ b ⎝ ∂ς ⎠ ⎣ ⎦

соотношение Колмогорова – k ς = cb 2 / ε ,

(4.1.8)

(4.1.9)

соотношение Смагоринского – 2

kx = ky = L

2

где

2

⎛ ∂u ∂v ⎞ ⎛ ∂v ∂u ⎞ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎜⎜ + − ⎟⎟ , ⎝ ∂x ∂y ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠

(4.1.10)

∂ ~ ∂ ∂ ∂ d , +w +v = +u ∂ζ ∂y ∂x dt ∂t

Dψ =

∂ ∂ψ ∂ ∂ψ ∂ ∂ψ + + kx ky cψ k ς . ∂ζ ∂y ∂ζ ∂x ∂x ∂y

Здесь для учета орографических неоднородностей подстилающей поверхности осуществлен переход от правой декартовой прямоугольной системы координат ( x, y, z) к криволинейной ( x ′, y ′, ζ ): x ′ = x, y ′ = y, ζ = z - δ (x, y) . Поверхность δ ( x, y ) описывает рельеф Земли, сглаженный так, чтобы его наклоны были малы (∂δ / ∂x << 1, ∂δ / ∂y << 1) , иначе несправедливо квазистатическое приближение. Основное преимущество этой координатной системы состоит в том, что земная поверхность совпадает с координатной поверхностью. Для учета турбулентности усреднение уравнений выполнено после записи их в орографических координатах. ~ – Обозначения в (4.1.1)–(4.1.10) следующие: t – время; u, v, w компоненты скорости ветра вдоль осей координат x, y, ζ ; ~ ′ = w′ − u ′ ∂δ − v ′ ∂δ , где w′ – вертикальная составляющая скоw ∂x ∂y рости в декартовой системе координат; T – температура воздуха; (c −c ) / c ϑ = T ( p 0 / p) p v p – потенциальная температура; q – массовая доля водяного пара; р0 =1000 гПа; c p – теплоёмкость воздуха при 109

постоянном давлении; cv – теплоёмкость воздуха при постоянном объеме; п = c pθT / ϑ – функция Экснера; θ – среднее значение потенциальной температуры; l = 2ω sin ϕ – параметр Кориолиса, ω – угловая скорость вращения Земли, ϕ – широта; λ = g / θ – параметр конвекции, g – ускорение свободного падения; S = ∂ϑ / ∂z = (γ a − γ )ϑ / T – параметр стратификации, γ a – сухо-

адиабатический градиент, γ = −∂T / ∂z – вертикальный градиент фоновой температуры; M ϑ – скорость изменения количества тепла за счет лучистого теплообмена и фазовых переходов; M q – изменение за единицу времени массовой доли водяного пара за счет фазовых переходов; b – кинетическая энергия турбулентности; ε – скорость диссипации кинетической энергии турбулентности; ψ – любая из функций рассматриваемой задачи; k x , k y , k ς – коэффициенты турбулентного обмена; c , c1ε , c 2ε и cψ – эмпирические константы, cu = c v = 1 (Шнайдман, Фоскарино, 1990); L = k 0 ⋅ ∆s / 2 , L – масштаб, пропорциональный шагу горизонтальной сетки ∆s , k0 – безразмерный параметр, аналогичный постоянной Кармана. Для описания турбулентности здесь использована модель «Ктеории», выражающая турбулентные потоки с помощью коэффициентов обмена (Колмогоров, 1942; Ньистадт, Ван Доп, 1985; Обухов, 1988; Монин, Яглом, 1992). Коэффициент вертикального турбулентного обмена определяется на основе соотношения Колмогорова (4.1.9). Учитывая, что параметризация турбулентного обмена по горизонтали должна быть согласована с разрешением применяемой численной схемы, коэффициенты турбулентного обмена (4.1.10) заданы на основе общепризнанной методики Смагоринского (Smagorinsky, 1963). По классификации Л. Н. Гутмана (1969), уравнения (4.1.1)– (4.1.6) описывают такие мезопроцессы, для которых характерно: 1) допустимость квазистатического приближения, 2) целесообразность учета силы Кориолиса, 3) необходимость учета нелинейных членов. Первые два пункта обусловлены тем, что горизонтальные 110

масштабы достаточно велики, а последний – тем, что масштабы относительно малы. Влияние фонового процесса на пограничный слой описывается в уравнениях слагаемыми, содержащими величины u , v , ϑ , q . Заметим, что эти члены можно рассматривать как параметризацию эффекта крупномасштабных процессов. В качестве фоновых величин можно использовать данные наблюдений или расчетов по моделям крупномасштабных процессов. Распространение тепла в почве опишем уравнением теплопроводности, учитывающим многослойность почвы с различными теплофизическими свойствами ∂T ∗ ∂ ∂T ∗ λ , (4.1.11) = µ ∂t ∂ς c * ρ * ∂ς

где T *, ρ * , µ , c * – соответственно температура, плотность, коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость почвы. Систему уравнений (4.1.1)–(4.1.8) будем рассматривать в параллелепипеде Ω {x, y, ς : 0 ≤ x ≤ X , 0 ≤ y ≤ Y , 0 ≤ ς ≤ h} , где x = 0, x = X, y = 0, y = Y, ς = 0, ς = h – границы области счета. В качестве краевых условий по ς на верхней границе поставим условия затухания:

u ′ = v ′ = w′ = ϑ ′ = q ′ = b = ε = 0 при ς = h .

(4.1.12)

Нижняя граница расчетной области в почве задается на глубине отсутствия суточного хода температуры, повторяя форму рельефа местности. Уравнение (4.1.5) на границе атмосфера–почва по существу является нестационарным условием теплового баланса. Температура водной поверхности задается из наблюдений. Граничные условия при ς = 0 следующие: r r ∂u ∂v = c тр v u; k ς = c тр v v; (4.1.13) w ′ = 0 ; kς ∂ς ∂ς q ′ = q 0′ ;

∂b = 0 ; ε = c3 b 3 / 2 / z 0 , ∂ς

r где v – вектор скорости, z0 – уровень шероховатости, с3 – эмпирическая константа. 111

Обратим внимание на то, что порядок системы дифференциальных уравнений (4.1.1)–(4.1.8) не позволяет поставить граничное условие для π ′ . Поэтому величина π ′ на верхней границе области интегрирования отыскивается в процессе решения задачи. Обозначая П (x, y, t) = π ′( x, y, h, t ) и интегрируя уравнение квазистатики h

∫ς

(4.1.3), имеем π ′ = Π – λ ϑ ′dς . После интегрирования уравнения неразрывности (4.1.4) по ς следующие уравнения:

вместо (4.1.1)–(4.1.4) получим

du ′ ∂ h ∂δ ∂Π ϑ ′dς + lv ′ + λϑ ′ , + Du ′ − =λ ∫ dt ∂x ς ∂x ∂x dv ′ ∂ ∂δ ∂Π ϑ ′dς − lu ′ + λϑ ′ , + Dv ′ − =λ ∫ dt ∂y ς ∂y ∂y

(4.1.14)

h

h ~ ′ = ⎛⎜ ∂u ′ + ∂v ′ ⎞⎟dς . w ∫ ⎜⎝ ∂x ∂y ⎟⎠ ς

(4.1.15)

(4.1.16)

Для нахождения П не требуется дополнительного уравнения. Действительно, дифференцируя уравнение (4.1.14) по x, а уравнение (4.1.15) по y и складывая почленно результаты, получим уравнение дивергенции, являющееся следствием уравнений (4.1.14) – (4.1.15). Интегрируя его по ς от 0 до h и принимая во внимание (4.1.16), получим диагностическое соотношение, которому должна удовлетворять величина П:

∂2П ∂2П + 2 = F ( x, y , t ) . ∂y ∂x 2

(4.1.17)

Расчеты по мезомасштабным моделям ведутся в области с боковыми границами. Так как точные значения гидрометеорологических величин на этих границах неизвестны, то ошибки в их задании могут существенно искажать расчеты, распространяясь на значительные расстояния внутрь области интегрирования. Для 112

устранения этих недостатков боковые границы модели удаляют на некоторые расстояния, что приводит к значительному увеличению объема вычислений и ухудшению горизонтального разрешения. Более экономичным для решения этой задачи является метод телескопирования, или вложенных сеток. В пределах крупной расчетной области с большим шагом сетки по пространству выделяется район с более мелкой сеткой. Граничные условия для этого района находятся методами интерполяции значений в узлах крупной сетки в узлы мелкой сетки. Для подавления возникающих при этом шумов в приграничной зоне вложенной сетки используется тот или иной метод сглаживания искомых величин вблизи границ (Панин и др., 1999; Панин, Репинская, Фонлей, 2001). В качестве краевых условий по горизонтали примем ∂ψ ′ = 0 при х = 0, Х, ∂x (4.1.18) ′ ∂ψ = 0 при у = 0, У. ∂y Равенства (4.18) соответствуют предположению, что взаимодействие между мезометеорологическими процессами внутри области решения и вне её отсутствуют. Чтобы эти равенства были справедливы, мезомасштабные неоднородности рельефа местности и температуры с приближением изнутри к границам должны удовлетворять условиям ∂δ ∂M ϑ = = 0 при х = 0+ ξ , Х– ξ ; ∂x ∂x (4.1.19) ∂δ ∂M ϑ = = 0 при y = 0+ ξ , Y– ξ , ∂y ∂y причем ξ – ширину полос вблизи границ следует выбирать не очень малой, иначе решение может быть искажено влиянием боковых границ, которых в природе не существует. Заметим, что условия (4.1.18) являются более общими, чем требование затухания локальных возмущений. При подстановке (4.1.18) и (4.1.19) в 113

уравнения (4.1.2)–(4.1.8) видим, что трехмерная пространственная задача на боковых границах вырождается в двумерные. Что касается начальных условий, то здесь основной вопрос заключается в том, какую информацию относительно реальных мезометеорологических полей в начальный момент можно надеяться получить с помощью наблюдений. Если мы хотим иметь относительную плотность мезометеорологической сети такой же, как и в обычной метеорологической, то необходимо увеличить количество метеостанций на порядок. Подобное увеличение числа наблюдений возможно только для ограниченных районов. Поэтому представляется целесообразным разработать постановку задачи, в которой начальные условия заменяются информацией об изменении во времени величин, являющихся для рассматриваемой задачи внешними параметрами и предполагаемых известными для всех моментов времени. Из-за отсутствия детальной информации о мезометеорологических полях из наблюдений в качестве начальных приходится принимать

u′ = v′ = ϑ ′ = q′ = b = ε = 0 при t = 0.

(4.1.20)

При этом в течение некоторого интервала времени после начала счета, пока не затухнет влияние начальных условий, решение имеет ограниченный смысл. В течение этого интервала, как мы убедились с помощью численных экспериментов, происходит адаптация метеорологических полей. Предложенный способ задания начальных и граничных условий и учета влияния фоновых процессов в уравнениях геофизической гидродинамики позволяет избежать при телескопировании трудностей, связанных с появлением шумов вблизи границ. Используя уравнение неразрывности, перепишем систему уравнений (4.1.5)–(4.1.8), (4.1.14)–(4.1.15) в дивергентной форме: h r ∂ ∂u ′ ∂δ ∂Π + div(u ′ v ) = λ ϑ ′dς + lv ′ + λϑ ′ + Du ′ − , (4.1.21) ∫ ∂t ∂x ς ∂x ∂x h r ∂v ′ ∂Π ∂δ ∂ ϑ ′dς − lu ′ + λϑ ′ , (4.1.22) + Dv ′ − + div(v ′ v ) = λ ∫ ∂y ∂y ς ∂y ∂t

114

r ∂ϑ ′ ~ ′ + u ′ ∂δ + v ′ ∂δ ) + Dϑ ′ − u ′ ∂ϑ − v ′ ∂ϑ + M , + div(ϑ ′v ) = −S ( w ϑ ∂t ∂x ∂y ∂x ∂y (4.1.23)

r ∂q ~ ∂q ∂q ∂q ′ ∂δ ∂δ ′ + u′ + div(q ′v ) = − ( w + Mq, + v ′ ) + Dq ′ − u ′ − v′ ∂t ∂y ∂x ∂y ∂x ∂ς (4.1.24) h ~ ′ = ⎛⎜ ∂u ′ + ∂v ′ ⎞⎟dς , w ∫ ⎜⎝ ∂x ∂y ⎟⎠ ς

(4.1.25)

⎡⎛ ∂u ⎞ 2 ⎛ ∂v ⎞ 2 r ∂b ∂ϑ ⎤ ⎥ − ε + Db, + div(bv ) = k ς ⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ − c т λ ∂t ∂ς ⎥ ⎢⎣⎝ ∂ς ⎠ ⎝ ∂ς ⎠ ⎦

(4.1.26)

2 2 r ∂ε ∂ϑ ⎤ ε2 ε ⎡⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎥ − c 2ε + div(εv ) = c1ε k ς ⎢⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ − c т λ + Dε , ∂t ∂ς ⎠ ∂ς ⎥ b ⎢⎝ ∂ς ⎠ b ⎝ ⎣ ⎦ (4.1.27) r ~. где v – вектор скорости с компонентами u, v, w Переходим к изложению численного метода. Введем сетку с основными узловыми точками

x i (i = 0,1,..., I + 1); y j ( j = 0,1,..., J + 1);

ς k (k = 0,1,..., K + 1)

и неравномерными шагами ∆x1 = 2( x1 − x 0 ); ∆x i = x i − xi −1 (i = 2,3,..., I); ∆x I +1 = 2( x I +1 − x I ); ∆y1 = 2( y1 − y 0 ); ∆y j = y j − y j −1 (j = 2,3,..., J); ∆y J +1 = 2( y J +1 − y J ); ∆ς 1 = 2(ς 1 − ς 0 ); ∆ς k = ς k − ς k −1 (k = 2,3,..., K); ∆ς K +1 = 2(ς K +1 − ς K ). 115

Будем также использовать вспомогательные точки x i +1 / 2 ,

ς k +1 / 2 , расположенные в серединах основных интервалов.

y j +1 / 2 ,

Сетку расположим так, чтобы границы области счета оказались на вспомогательных точках: x1 / 2 = 0, x I +1 / 2 = X ; y1 / 2 = 0, y J +1 / 2 = Y ; ς 1 / 2 = 0, ς K +1 / 2 = h. Для компактности дальнейшего изложения обозначим:

ψ in, j , k = ψ ( xi , y j , ς k , t n ), t n = n∆t (n = 0,1,...), u i ±1 / 2, j ,k = (u i ±1, j ,k + u i , j ,k ) / 2 , ∆ i = (∆xi +1 + ∆xi ) / 2 (i = 1, 2,…,I),

v i , j ±1 / 2, k = (v i , j ±1, k + v i , j , k ) / 2 , d j = (∆y j +1 + ∆y j ) / 2 (j = 1, 2,…,J), wi , j , k ±1 / 2 = ( wi , j , k ±1 + wi , j , k ) / 2 , д j = (∆ς k +1 + ∆ς k ) / 2 (k = 1, 2,…,K).

( A1xψ ) 1, j , k =

u 3n/ 2, j , k ψ 2, j , k − 2u 0n, j , kψ 0, j , k + u 0n, j , kψ 1, j , k 2∆ 1

ψ 2, j , k −ψ 1, j .k

− kx 3 / 2, j , k

∆ 1 ∆x 2

+ 2k x

116

∆ 1 ∆x1

1 / 2, j , k

( A2 xψ )1, j , k =

( A1xψ ) i , j , k =

ψ 1, j , k −ψ 0, j , k

ψ 2, j , k + ψ 1, j , k − 2ψ 0, j , k 2∆ 1

−

,

,

u in+1 / 2, j , k ψ i +1, j , k − u in−1 / 2, j , kψ i −1, j , k 2∆ i

−

ψ i +1, j ,k −ψ i , j .k

− kx

∆ i ∆x i +1

i + 1 / 2, j , k

( A2 xψ ) i , j , k =

( A1xψ ) I , j ,k =

− 2k x

∆ i ∆x i

i − 1 / 2, j , k

ψ i +1, j , k −ψ i −1, j , k 2∆ i

,

, (I = 2,…,I–1),

2u In+1, j ,k ψ I +1, j ,k − u In−1 / 2, j ,kψ I −1, j ,k − u In+1, j ,k ψ I , j ,k 2∆ I ψ I +1, j ,k −ψ I , j.k ∆ I ∆x I +1

I + 1 / 2, j , k

( A2 xψ ) I , j , k =

( A1 yψ ) i ,1, k =

ψ I , j ,k −ψ I −1, j.k ∆ I ∆x I

I − 1 / 2, j , k

2∆ I

2d 1

d 1 ∆y 2

( A2 yψ ) i ,1, k =

( A1 yψ ) i , j , k =

ψ i ,1, k −ψ i , 0, k

+ 2k y i ,1 / 2 , k

d 1 ∆y1

ψ i , 2, k + ψ i ,1, k − 2ψ i ,0, k 2d 1

d j ∆y j +1

2d j +ky

−

,

−

ψ i , j , k −ψ i , j −1, k i , j − 1 / 2, k

,

,

v in, j +1 / 2, k ψ i , j +1, k − v in, j −1 / 2, kψ i , j −1, k

ψ i , j +1, k −ψ i , j , k

−

,

v in,3 / 2, k ψ i , 2, k − 2v in,0, kψ i ,0, k + v in, 0, kψ i ,1, k

i ,3 / 2, k

i , j + 1 / 2, k

+ kx

2ψ I +1, j , k −ψ I −1, j , k −ψ I , j , k

ψ i , 2,k −ψ i ,1, k

−ky

−ky

ψ i , j ,k −ψ i −1, j.k

+ kx

d j ∆y j

, 117

( A2 yψ ) i , j , k =

( A1 yψ ) i , J , k =

− 2k y

ψ i , j +1, k −ψ i , j −1, k 2d j

2d J

d J ∆y J +1

i , J + 1 / 2, k

( A2 yψ ) i , J , k =

( A1ς ψ ) i , j ,1 =

+ky

ψ i , J , k −ψ i , J −1, k i , J − 1 / 2, k

d J ∆y J

2ψ i , J +1, k −ψ i , J −1, k −ψ i , J , k 2d J

−

,

,

win, j ,3 / 2 ψ i , j , 2 − 2 win, j ,0ψ i , j ,0 + win, j , 0ψ i , j ,1 2д 1

−

ψ i , j , 2 − ψ i , j ,1 ψ i , j ,1 − ψ i , j ,0 + 2cψ kς , д1∆ς 2 д1∆ς 1 i , j ,3 / 2 i , j ,1 / 2

( A1ςψ )i , j , k =

− cψ kς

(J = 2,…,J–1),

2v in, J +1, k ψ i , J +1, k − v in, J −1 / 2, kψ i , J −1, k − v in, J +1, k ψ i , J , k

ψ i , J +1, k −ψ i , J , k

− cψ kς

,

win, j , k +1 / 2 ψ i , j , k +1 − win, j , k −1 / 2ψ i , j , k −1 2д k

−

ψ i, j ,k +1 −ψ i, j ,k ψ i, j ,k −ψ i, j ,k −1 + cψ kς , д k ∆ς k +1 д k ∆ς k i , j , k +1 / 2 i , j , k −1 / 2 (k = 2,…,K–1),

( A1ςψ )i , j , K = − 2cψ kς 118

2win, j , K +1 ψ i , j , K +1 − win, j , K −1 / 2ψ i , j , K −1 − win, j , K +1 ψ i , j , K 2д K

ψ i , j ,K +1 − ψ i , j ,K ψ i , j ,K − ψ i , j , K −1 + cψ kς , д K ∆ς K +1 д K ∆ς K i , j , K +1 / 2 i , j , K −1 / 2

−

( A3ψ )i , j , K ( A3ψ )i , j ,k

=

= ψ i , j , K ∆ς K +1 / 2 ,

K

∑ψ i , j ,m д m + ψ i , j ,k ∆ς k +1 / 2 , (k = K–1,…,1),

m = k +1

где ψ – любая из функций рассматриваемой задачи, ∆t – шаг по времени. Далее, введем матричные операторы: ⎛ A1x − lE ⎜ A1x lE Λ1 = ⎜ ⎜ ⎝ S (δ x + ϑx ) S δ y + ϑ y

(

⎛ A1 y ⎜ Λ2 = ⎜ 0 ⎜ ⎝ 0

0 A1 y 0

⎞ 0 ⎟ − λA2 y A3 ⎟, ⎟ A1 y ⎠

- λ (δ x + A2 x A3 )⎞ ⎟ - λδ y ⎟, ⎟ A1x ⎠

)

Λ3 =

⎛ ∂ϑ ⎛ ∂δ ⎞ где δ x = diag ⎜ ⎟, ϑx = diag ⎜⎜ ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂x

⎛ A1ς 0 ⎜ A1ς ⎜ 0 ⎜ ⎝ SA 2x A 3 SA 2y A 3

0 ⎞ ⎟ 0 ⎟, ⎟ A1ς ⎠

⎞ ⎛ ∂δ ⎞ ⎛ ∂ϑ ⎟⎟, δ y = diag ⎜⎜ ⎟⎟, ϑ y = diag ⎜⎜ ⎠ ⎝ ∂y ⎠ ⎝ ∂y

Е – единичная матрица. Тогда конечно-разностные аналоги уравнений (4.21)–(4.23) могут быть записаны в виде: ~ ~ φ n +1 / 3 / ∆t + 1 / 2Λ1φ n +1 / 3 + (Λ1 + Λ 2 + Λ 3 )φ n = −ξ n ,

~

~

~

φ n + 2 / 3 / ∆t + 1 / 2Λ 2φ n + 2 / 3 = φ n +1 / 3 / ∆t , ~

~

~

(4.1.28)

~

φ n +1 / ∆t + 1 / 2Λ 3φ n +1 = φ n + 2 / 3 / ∆t − ξ n +1 / 2, где φ = (u′, v′, ϑ ′), ξ = ( A2 x П , A2 y П , 0), ~

φ n +1 / 3 = φ n +1 / 3 − φ n ,

~

~

φ n + 2 / 3 = φ n + 2 / 3 − φ n , φ n +1 = φ n +1 − φ n . 119

⎞ ⎟⎟ , ⎠

Здесь конечно-разностные аппроксимации производных по пространственным переменным построены на основе интегроинтерполяционного метода баланса (Тихонов, Самарский, 1957, 1961; Марчук, 1961, 1967; Самарский, Попов, 1992) с учётом дивергентного характера уравнений (4.1.21)–(4.1.23) с использованием уравнения энергии. Заметим, что аппроксимация дифференциальных операторов задачи согласована с аппроксимацией уравнения неразрывности. Операторы первого порядка по пространственным переменным аппроксимированы центральными разностями, а дифференциальные операторы второго порядка – трёхточечными разностными операторами, имеющими при достаточной гладкости решения второй порядок точности на равномерной сетке. Аппроксимация задачи по переменной t построена на основе метода расщепления. Применялась схема типа аппроксимационной поправки (Douglas, 1962; Яненко, 1967). Исключив в (4.1.28) дробные шаги, легко показать, что разностная схема с учётом предложенной аппроксимации дифференциальных операторов и линеаризации аппроксимирует задачу со вторым порядком на равномерной сетке на классе решений, обладающих достаточной гладкостью. Исследование устойчивости метода для решения задачи краткосрочного прогноза погоды в изобарической системе координат проведено в работе В. В. Пененко и А. В. Протасова (1974). Опишем вычислительный алгоритм реализации схемы (4.1.28). Первое уравнение системы решается методом матричной факторизации по переменной х для функций u ′, v ′, ϑ ′. Интегралы вычисляются по рекуррентным формулам. Второе уравнение реализуется тремя прогонками по переменной у для функций u′, v′, ϑ ′ соответственно. Интеграл в уравнении для функции ϑ ′ отыскивается по рекуррентной формуле с помощью вычисленной ранее функции ϑ ′ . Третье уравнение системы реализуется прогонками по ς в комбинации с методом окаймления (Фадеев, Фадеева, 1960), который в данном случае обобщает метод, предложенный в работе В. П. Кочергина (1970). Уравнение второго порядка относительно Пn+1 решается методом матричной факторизации (Яненко, 1967) или методом расщепления с вариационной оптимизацией (Марчук, 1989). Вертикальную скорость для промежуточных уровней находим с помощью рекуррентной процедуры: 120

(

)

wi , j ,1 / 2 = 0, win, +j 1,k +1 / 2 = win, +j 1,k −1 / 2 − ( A2 x u ′)i , j ,k − A2 y v′ i , j ,k , (k = 1,…K). n +1

n +1

Уравнения (4.1.24), (4.1.26) и (4.1.27) по пространственным переменным аппроксимировались балансным методом. Аппроксимация задачи по переменной t построена на основе метода расщепления Дугласа (Douglas, 1962; Яненко, 1967). Для сглаживания функций, описывающих термические и орографические неоднородности местности, использовались сплайнполиномы третьей степени (Марчук, 1989). Для оценки точности решения и выбора оптимальных шагов по пространству и времени, кроме обычной методики изменения шагов, проводились также сравнения с тестовыми расчётами. В качестве тестов использовались известные аналитические решения Экмана–Акерблома (Браун, 1978) для пограничных слоев в атмосфере и океане и решение задачи о ветре склонов (Прандтль, 1949). Нетрудно видеть, что при соответствующих предположениях относительно фоновых величин и граничных условий предложенная система уравнений будет иметь такие решения. Если рассматривать движение без ускорения и принять горизонтальный градиент давления и коэффициент турбулентного обмена по вертикали не зависящими от высоты, то решение, полученное для пограничного слоя атмосферы Акербломом, можно записать в виде: u = u (1 − e − az cos az ) − v e − az sin az , v = v (1 − e − az cos az ) + u e − az sin az ,

(4.1.29)

1 ∂p 1 ∂p v= , . lρ ∂y lρ ∂x Уравнения Прандтля для ветров склонов получаются из общей системы уравнений при следующих предположениях: а) склон горы представляет собой бесконечную термически однородную плоскость; 6) коэффициенты турбулентного обмена по вертикали являются величинами постоянными; в) внешний ветер отсутствует; г) силой Кориолиса можно пренебречь; д) стратификация невозмущенной атмосферы устойчивая. где a = l / 2kς , u = −

121

Решение Прандтля для ветра склонов имеет вид u = ϑ0′ l / S e −ξ sin ξ ,

ϑ ′ = ϑ0′e −ξ cos ξ , где ξ = ς

4

λS sin 2 α 2

4kς

,

α=

(4.1.30)

∂δ . ∂x

Аналитические решения (4.1.29) и (4.1.30) использовались для проверки сходимости и точности численных решений, которые получены методом установления при различных шагах по вертикали. На рисунке 4.1 построена спираль Экмана, полученная по формулам (4.1.29) (кривая 1) и численно при ∆z = 50 м (кривая 2) и ∆z = 100 м (кривая 3) для случая, когда u = v = 10 м/с; к ς = 10 м2/с; l = 1,2 ⋅ 10 −4 с-1; δ = 0; ϑ 0′ = 0; h = 2 км.

Рис. 4.1. Спираль Экмана: 1 – аналитическое решение; 2 – численное решение при ∆ z = 50 м; 3 – численное решение при ∆ z = 100 м. Высота указана в км

122

На рисунке 4.2 построены вертикальные профили u и ϑ ′ , полученные по формулам (4.1.30) (кривая 1) и численно при ∆z = 50 м (кривая 2) и ∆z = 100 м (кривая 3) для случая, когда u = v = 0 м/с; l = 0 ; к ς = 10 м2/с; ϑ0′ = 5 град; λ = 1 / 30 м/(с 2 град); S = 3 ⋅10 −3 град/м; α = 10 −2 ; β = 0; h = 2 км.

Рис. 4.2. Вертикальные профили u и ϑ ′ при ветре склонов: 1 – аналитическое решение; 2 – численное решение при ∆ z = 50 м; 3 – численное решение при ∆ z = 100 м

Из приведенных рисунков видим, что численные решения совпадают с аналитическими с достаточной степенью точности. Проведенные расчеты позволили подобрать параметры численной схемы так, чтобы обеспечить относительную точность вычислений возмущений метеовеличин порядка 10 %. В настоящее время для мезометеорологических задач такая точность, повидимому, достаточна.

123

4.2. Бароклинная модель штормовых катабатических ветров

Из наблюдений известно, что сильные катабатические (нисходящие) ветры часто возникают в подынверсионном слое (Бурман, 1969). При переваливании воздуха через горный хребет происходит сжатие потока в вертикальной плоскости. Двигаясь через перевалы, ограниченные высокими горами, поток воздуха испытывает дополнительное сжатие и в горизонтальной плоскости, что сопровождается значительным увеличением его скорости. Непосредственное включение инверсионного слоя в квазистатические модели затруднительно, поэтому в ряде работ его учитывают параметрически. В работе В. Л. Перова и Л. Н. Гутмана (1972) была предложена однослойная баротропная модель катабатических ветров, основанная на решении нестационарных уравнений типа «мелкой воды». Однако однослойная баротропная модель не дает возможности прогнозировать изменение ветра по высоте и рассчитывать поле температуры. В данной главе предлагается многослойная по вертикали бароклинная модель штормовых катабатических ветров в предположении, что крупномасштабные фоновые процессы заданы в пространстве и во времени. В качестве исходных будем использовать следующие уравнения (Аргучинцев, Перов, Эпова, 1974): ∂π ′ 1 ∂z ∂π ′ ∂u ∂u ~ ∂u ∂u + , =− + +w +u ∂t ∂ζ ∂x h ∂x ∂ς ∂x ∂t ∂ϑ ′ ~ ∂ϑ ′ ∂ϑ ′ + Sw = 0, +u +w ∂ς ∂t ∂x

(4.2.2)

~ hr ) ∂(w ∂ (hr ) = 0, +D+ ∂ς ∂t

(4.2.3)

⎡

1

⎤

⎢⎣

ς

⎥⎦

π ′ = −λ ⎢h ∫ ϑ ′dς + ∆T (h + δ − H )⎥ , 124

(4.2.1)

(4.2.4)

ς 1 ~ = 1 ⎛⎜ ς Ddς − Ddς ⎞⎟ , w ∫ ⎟ hr ⎜⎝ ∫0 0 ⎠

(4.2.5)

ς

∂z 1 w = − ∫ Ddς + u , z = ς h + δ . ∂x hr 0

(4.2.6)

Уравнения (4.2.1)–(4.2.6) записаны в системе координат x, ς , t , где ς = [ z − δ ( x)] / h( x, t ) . Обозначения, принятые в (4.2.1)– (4.2.6), следующие: t – время; X , Z – оси правой декартовой прямоугольной системы координат (ось X направлена по горизонтали, ось Z – вертикально вверх); δ ( x) – рельеф местности; r ( x) – ширина долины; u ( x, ς , t ) , w( x, ς , t ) – составляющие скорости вет~ – аналог ра вдоль осей X и Z соответственно; D = ∂ (uhr ) / ∂x; w вертикальной составляющей скорости в системе x, ς , t ; ϑ ′ – отклонение от температуры воздуха в невозмущенном состоянии; π ′ − величина, пропорциональная возмущению давления; h − высота поверхности раздела между более холодным воздухом, расположенным внизу, и теплым, расположенным над ним; ∆T − разность температур теплого и холодного слоев в невозмущенном состоянии; H – высота поверхности раздела в невозмущенном состоянии; S − параметр стратификации; u − составляющая скорости невозмущенного движения вдоль оси X ; λ − параметр конвекции. Краевые условия по ς (условия обтекания рельефа и поверхности раздела идеальной жидкостью) и условие π ′ = λ (h + δ − H )∆T уже использованы при выводе (4.2.4), (4.2.5). Краевые условия по X не учитывают влияние мезометеорологических процессов, происходящих вне расчетной области. Начальные условия: u = u 0 ( x, ς ); ϑ ′ = ϑ 0 ( x, ς ); h = h 0 ( x) при t = 0,

(4.2.7)

где u 0 , ϑ 0 , h 0 − заданные функции. ~ Умножим (4.2.1), (4.2.2) на h = hr и, учитывая (4.2.3), приведем (4.2.1), (4.2.2) к дивергентному виду: 125

∂A ∂B ∂C + + = F, ∂t ∂x ∂ς

где

(4.2.8)

⎞ ⎛ ∂z ⎞ ⎛ ~ ⎜ 2 ~2 ~ ⎟ ⎜ Qw − rπ ′ ⎟ ′ ⎛Q ⎞ ⎜ (Q + π h ) / h ⎟ ∂x ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ~ ⎟ ⎜ ~Θ ⎟, ⎜ C A = ⎜ Θ ⎟, w B = ⎜ QΘ / h , = ⎟ ⎟ ⎜ ⎜⎜ ~ ⎟⎟ ⎟ ⎜1 ⎟⎟ ⎜⎜ 0 ⎝h ⎠ ⎟ ⎜ ∫ Qdς ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝0 ⎛ ⎛ ∂u dr ⎞ ⎞ ⎜ h⎜ r + π ′ ⎟⎟ dx ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ∂t ⎟ , Q = uh~, Θ = h~ (ϑ ′ + Sz ). ⎜ F= 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 ⎟ ⎜ ⎠ ⎝

Уравнение (4.2.8) служит для определения u , ϑ ′ и h . Величи~ w найдем из диагностических соотношений (4.2.4)– ны π ′, w, (4.2.6). Начальные условия (4.2.7) теперь принимают вид: A = A0 ( x, ς ), t = 0.

(4.2.9)

Заметим, что: 1) при r = const имеем плоскую задачу о переваливании через горный хребет холодной воздушной массы; 2) при r = r (x) имеем задачу о мезопроцессах в узкой долине сложной конфигурации (пространственность учитывается параметрически), позволяющей пренебречь силой Кориолиса. Приступая к численному решению уравнения (4.2.8) совместно с начальными условиями (4.2.9), отметим, что наряду с гладкими решениями задача имеет и разрывные. Это обстоятельство предъявляет повышенные требования к используемой численной схеме. В данной работе оказался удобным двухшаговый вариант метода Лакса–Вендроффа (Lax, Wendroff, 1960), имеющий второй порядок аппроксимации по координатам и времени на гладких решениях. Метод был несколько видоизменен введением нелинейной вязкости, стабилизирующей решение в области скачка. В области интегрирования задачи введем сетку: 126

xi = i∆x, (i = 0,1,..., I + 1) ; ς k = k∆ς , (k = 0,1,K, K + 1) ; t n = n∆t , (n = 0,1,K) . Вычисление искомых функций во внутренних точках сетки на каждом шаге по времени разобьем на два этапа: Ain++11/ /22,k +1 / 2 = −

−

1 ( Ai ,k + Ai +1,k + Ai ,k +1 + Ai +1,k +1 ) n − 4

∆t ( Bi +1, k +1 + Bi +1, k − Bi , k +1 − Bi , k ) n − 4∆x

∆t ∆t (Ci +1, k +1 + Ci , k +1 − Ci +1, k − Ci , k ) n + Fi n+1 / 2 , 4∆ς 2 Ain, k+1 = Ain, k −

(4.2.10)

∆t ( Bi +1 / 2, k +1 / 2 + Bi +1 / 2, k −1 / 2 − 2∆x

− Bi −1 / 2, k +1 / 2 − Bi −1 / 2, k −1 / 2 ) n +1 / 2

−

∆t (Ci +1 / 2,k +1 / 2 + Ci −1 / 2,k +1 / 2 − 2∆ς

− Ci +1 / 2,k −1 / 2 − Ci −1 / 2,k −1 / 2 ) n+1 / 2 + + ∆tFi n+1/ 2 +

∆t [Ξ x (G x Ξ x Ain,k ) + Ξ ς (Gς Ξ ς Ain,k )]. ∆x

(4.2.11)

Здесь Ξ x и Ξς – центрированные разностные операторы; Gx и Gς – матрицы: (Gx )i +1 / 2, k = | ui +1,k − ui ,k | E, (Gς )i , k +1 / 2 = | wi ,k +1 − wi ,k | E, где E – единичная матрица. Слагаемое в квадратных скобках в правой части (4.2.11) представляет собой искусственную вязкость по Лапидусу (Рихтмайер, Мортон, 1972). Разностный вид диагностических соотношений (4.2.4)–(4.2.6) очевиден и пояснений не требует. Заметим только, что производные в этих формулах аппроксимировались централь127

ными разностями, а интегралы вычислялись по формуле трапеций. Границы области счета проведем по точкам с целыми индексами. Значения функций на верхней и нижней границах будем вычислять, следуя процедуре, предложенной A. Лапидусом (Рихтмайер, Мортон, 1972). Продемонстрируем ее на примере вычисления искомых функций в точке 1, расположенной на нижней границе области счета (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Схема вычисления значений искомых функций в граничных точках

Предположим, что мы знаем значения функций в точках, отмеченных кружками в момент времени n. Тогда значения функций в момент n+1/2 в точках 7 и 10 найдем по формуле (4.2.10). Значения искомых функций в момент n+1/2 в точках 8 и 9 будем вычислять также по формуле (4.2.10), только первое слагаемое в правой части (4.2.10) будет несколько иным, т. к. осреднение будем производить не по четырем средним точкам, а только по двум. Для точки 8 – это точки 6 и 1, а для точки 9 – 1 и 2. Значения А в точке 1 в момент n+1 найдем по формуле: ∆t A1n +1 = A1n − ( B10 + B9 − B7 − B8 ) n +1 / 2 − 2 ∆x −

∆t (C7 + C10 − C8 − C9 ) n +1 / 2 + + ∆tF1n +1 / 2 . 2∆ς

Аналогично вычисляются значения искомых функций во всех точках нижней и верхней границ области счета. 128

Перейдем теперь к постановке краевых условий на боковых границах. Основное требование, предъявляемое к этим условиям, – они должны пропускать без отражения волны и скачки, приходящие к границам изнутри области счета, с тем, чтобы можно было проводить счет на длительный промежуток времени. Здесь использовались следующие краевые условия: A0n, k = A1n, k , AIn+1,k = AIn,k .

(4.2.12)

Чтобы эти условия не приводили к противоречию, необходимо согласовать с ними вид функций r (x ) и δ (x) . Для этого предположим, что внутри области счета с приближением к границам рельеф выравнивается, т. е. функции г и δ становятся не зависимыми от x. При этом условия (4.2.12) вносят, как показали расчеты, небольшие погрешности и оказываются наилучшими из испытанных других вычислительных краевых условий для отыскания решений с движущими скачками, когда возникает проблема «пропускания» сквозь границы поступающих изнутри области скачков. Начальные условия (4.2.9) в конечно-разностной форме будут: A = Ai0,k при n = 0. Численные эксперименты показали, что счет устойчив во всех случаях, если ∆t < ∆x /[ 2(um2 + wm2 ) + λhm (∆T + Shm )]1 / 2 ,

(4.2.13)

где um , wm , hm – наибольшие для данного момента времени значения ui , k , wi , k , hi . Переходя к описанию проведенных расчетов, заметим, что если в (4.2.8) положить S = 0, а функцию ϑ ′ в начальный момент времени задавать невозмущенной, т. е. ϑ ′ = 0 при t = 0, то функция ϑ ′ будет равна нулю в любой последующий момент времени. Таким образом, приходим к уравнениям для баротропной модели, которая в случае постоянной по высоте u была рассмотрена В. Л. Перовым и Л. Н. Гутманом (1972). Это обстоятельство было использовано для дополнительной проверки численной схемы, для подбора параметров схемы и, главное, для оценки влияния стратификации атмосферы на развитие мезопроцесса над сложным рельефом в рамках используемой модели. 129

При конкретных расчетах величина u принималась зависящей только от времени и вертикальной координаты, параметр ∆T считался постоянным и выбирался на основе данных наблюдений. С постоянной и переменной по высоте фоновыми скоростями проведены две серии расчетов, которые отличались лишь тем, что в первой серии параметр S полагался равным нулю, а во второй – брался равным 3 ⋅10−3 град/м. В каждом расчете развитие мезопроцесса начиналось из состояния покоя. Предполагалось также, что в начальный момент u =0, затем фоновая скорость u начинала расти и достигала максимума в момент t = 3 ч, после чего не менялась в течение всего времени счета. Остальные величины и параметры численной схемы приняты следующии: м λ = 0,033 м/(c 2 ⋅ град), ∆ x = 5000 м, ∆ζ = 0,1, ∆t = 40 с. Для наглядности расчетов предусмотрена процедура графического вывода рассчитанных метеорологических полей в системе координат x, z, использующая интерполяционные полиномы Лагранжа по вертикали. Расчет с постоянным по высоте фоновым ветром ( u = 10 м/с) показал, что мезопроцесс в своем развитии проходит последовательно три стадии: вначале возникает спокойное докритическое течение (t = 1 ч); потом образуется критическое течение с подветренным скачком, сопровождающееся резким усилением скорости на подветренной стороне (t = 5 ч); затем скачок начинает двигаться вниз по потоку (t = 10 ч). Сравнение положений поверхности раздела в баротропной и бароклинной моделях показало, что они отличаются лишь количественно. Напротив, поля скорости отличаются качественно. В бароклинной модели на наветренной и подветренной сторонах хребта появляются области возвратных течений. При линейном росте фоновой скорости с высотой (от 0 при ζ = 0 до 15 м/с при ζ = 1) отсутствует резкое усиление ветра на низких уровнях с подветренной стороны хребта. Образовавшаяся на нижних уровнях подветренной стороны область возвратных течений препятствует опусканию струи вниз, как это было в случае постоянной по высоте u , и основная масса воздуха проходит сверху. Подобный тип течений воздуха над горным хребтом наблюдается в природе и носит название «верховая бора» (Новороссийская …, 1959). 130

На рисунке 4.4 изображены рассчитанные положения поверхности раздела, изолинии функции тока, температуры и составляющих скорости в случае, когда движение развивается под действием фонового ветра, имеющего максимум на среднем уровне. По данным А. А. Васильева (1965), такой профиль часто имеет ветер с наветренной стороны хребта при Новороссийской боре. Видим, что движение приобретает ярко выраженный струйный характер. t=5ч

Рис 4.4. Рассчитанная картина мезопроцесса над горным хребтом для фоновой скорости, имеющей максимум на среднем уровне (t = 5 ч): а – изолинии

ψ

(сплошные линии) и

θ′

в град. (пунктирные линии);

б – изолинии u в м/с (сплошные) и w в см/с (пунктирные линии)

Были проведены расчеты развития мезопроцессов над впадиной ( δ <0), а также в сужающихся и расширяющихся узких долинах. Пример расчета мезопроцесса над впадиной для момента t = 7 ч приведен на рис. 4.5. Все параметры и обозначения такие 131

же, как и для рис. 4.4. Фоновый ветер был принят постоянным по высоте и изменялся от 0 до 10 м/c в течение 3 ч, после чего оставался постоянным. Расчеты, проведенные с различными значениями u , показали, что над впадиной не образуются скачки и критические течения. Не образуются скачки и критические течения при развитии мезопроцессов в расширяющихся долинах. Картины развития мезопроцессов в них походят на картины развития мезопроцессов над впадиной. Расчеты, проведенные для сужающихся долин, показали, что развитие мезопроцессов в них происходит так же, как и над горным хребтом и сопровождается образованием скачков и критических течений при усилении фонового ветра. а

Рис. 4.5. Рассчитанная картина мезопроцесса над впадиной для момента t = 7 ч. Обозначения см. на рис. 4.4 132

Остановимся на вопросах контроля вычислений. Влияние изменения пространственных шагов ∆x и ∆ζ изучалось на наиболее «трудном» для расчетов случае установившегося критического течения со стационарным подветренным скачком. Стационирование в области интегрирования наступило через 12 ч после развития процесса. Было проведено три численных эксперимента с сетками: 1) I = 50, K = 5; 2) I = 100, K = 5; 3) I = 100, K = 10 (I и K – число точек сетки по горизонтали и вертикали соответственно). Сравнивались скорости ветра u для точек, в которых δ ≠ 0 . Наибольшее отличие на сетках 1 и 3 составило 15 %, сетках 2 и 3 – около 6 %. Проведенные расчеты свидетельствуют об уменьшении погрешности при дроблении сетки. 4.3. Численное моделирование гидрологических характеристик и процессов распространения примесей в реках

Для решения экологических задач, связанных с охраной рек от загрязнения, можно воспользоваться полуэмпирическим уравнением турбулентной диффузии. Необходимо отметить, что поле скорости и другие характеристики течений в реках не могут быть определены с достаточной степенью точности на основе существующей гидрологической сети наблюдений. Обзоры литературы по математическому моделированию течений несжимаемой жидкости в проточных водоемах приведены в работах (Васильев, Темноева, Шугрин, 1965; Численный расчет ..., 1970; Картвелишвили, 1973; Стратифицированные течения, 1975; Гришанин, 1979, 1990; Кучмент, 1980; Yih, 1980; Математические модели ..., 1981; Грушевский, 1982; Численные методы …, 1983; Белолипецкий, Костюк, Шокин, 1991; Хубларян, 1991; Корень, 1991; Численное моделирование …, 1994; Белолипецкий, Шокин, 1997; Васильев, 1999; Дебольский, 1999; Вода России, 2001; Болгов, 2005 и др.). В данной работе гидрологические характеристики находятся на основе решения уравнений теории мелкой воды (Вольцингер, Пясковский, 1977; Аргучинцева, Аргучинцев, 1998; Arguchintseva, Arguchintsev, 1998a,b; Аргучинцев, Аргучинцева, 2000) с параметризацией влияния силы трения о дно и учетом турбулентного обмена по горизонтали: 133

r ∂u ∂u ∂u ∂(h + δ ) ∂ ∂u ∂ ∂u ru v +u +v = −g + lv + k x + ky − , ∂t ∂x ∂y ∂x ∂ x ∂x ∂y ∂ y h r ∂v ∂v ∂v ∂ (h + δ ) ∂ ∂v ∂ ∂v rv v +u +v = −g + lu + k x + ky − , ∂t ∂x ∂y ∂y ∂ x ∂ x ∂ y ∂y h (4.3.1) ∂h ∂uh ∂vh + + =0 ∂t ∂x ∂y Здесь t – время; u, v – компоненты вектора скорости движения воды вдоль осей правой декартовой прямоугольной системы коорr динат x и y; v = u 2 + v 2 ; g – ускорение свободного падения; h – глубина водоема; l = 2ωsinϕ – параметр Кориолиса; ω – угловая скорость суточного вращения Земли; ϕ – широта; kx, ky – коэффициенты турбулентного обмена соответственно вдоль осей координат x и y; δ(x, y) – функция, описывающая рельеф дна; r – коэффициент придонного трения. Система дифференциальных уравнений в частных производных (4.44) решается при начальных условиях: u(x, y, 0) = u0(x, y), v(x, y, 0) = v0(x, y), h(x, y, 0) = h0(x, y). Контур области интегрирования состоит из твердой части и открытых границ. На твердой части контура задается условие прилипания, на открытых границах – значения искомых функций или их производных в зависимости от направления скорости течения. Доказательство однозначной разрешимости краевой задачи получено Г. И. Марчуком, Б. А. Каганом, Р. Е. Тамсалу (1969). В соответствии с предлагаемым методом решения, используя уравнение неразрывности, преобразуем систему уравнений (4.3.1) к следующему виду:

∂U 1 ∂U 1 ∂uU 1 ∂U 1 ∂vU + u + + v + = ∂t 2 ∂ x 2 ∂ x 2 ∂y 2 ∂y r ∂ (h + δ ) ∂ ∂U ∂ ∂U rU v − gH + lV + k x + ky − ∂x ∂x ∂ x ∂y ∂y h 134

∂V 1 ∂V 1 ∂uV 1 ∂V 1 ∂vV + u + + v + = ∂t 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂y 2 ∂y r ∂ (h + δ ) ∂ ∂V ∂ ∂V rV v − gH + lU + k x + ky − ∂y ∂ x ∂ x ∂y ∂y h

(4.3.2)

∂h ∂HU ∂HV + + =0 ∂t ∂x ∂y Здесь введены следующие обозначения: H = h ; U = Hu; V = Hv. Интегрирование системы уравнений (4.3.2) проводится в декартовой системе координат с применением метода фиктивных областей (Марчук, 1989), позволяющим учитывать произвольный рельеф дна водоемов. Численный алгоритм решения задачи строится на основе метода расщепления по физическим процессам и геометрическим переменным (Марчук, Дымников, Залесный, 1987). Решение задачи на каждом временном шаге осуществляется в два этапа. На первом этапе решается следующая система уравнений: ∂U 1 ∂U 1 ∂uU 1 ∂U 1 ∂vU ∂ ∂U ∂ ∂U + u + + v , + = kx + ky ∂t 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂y 2 ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y ∂V 1 ∂V 1 ∂uV 1 ∂V 1 ∂vV ∂ ∂V ∂ ∂V + u + + v . + = kx + ky ∂t 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂y 2 ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y На этом этапе для каждой искомой функции рассматривается эволюционное уравнение ∂ψ + Lψ = 0 , ∂t 2

где L = ∑ Lm . m =1

135

Для дискретизации по времени используется схема Кранка– Николсона и двуциклический метод многокомпонентного расщепления (Марчук, 1988), который состоит в разложении сеточного оператора Lh ≥ 0 на более простые операторы Lhm ≥ 0 . Операторы Lhm ≥ 0 аппроксимируем со вторым порядком точности по координатам. Введем неравномерную сетку с основными узловыми точками xi = i∆x (i = 0,1,K, I + 1) ; y j = j∆y ( j = 0,1,K, J + 1) ; tn = n∆t (n = 0,1,K) и шагами сетки ∆x , ∆y , ∆t . Будем также использовать вспомогательные точки xi +1 / 2 , y j +1 / 2 , расположенные в серединах основных интервалов. Обозначим ψ in, j ,k = ψ ( xi , y j , tn ) ; ui +1 / 2, j , k = (ui +1, j , k + ui , j , k ) / 2 ;

vi , j +1 / 2, k = (vi , j +1, k + vi , j , k ) / 2 . Приведем разностные аналоги операторов:

(L1ψ )i , j =

uin+1/ 2, jψ i +1, j − uin−1/ 2, jψ i −1, j

(L2ψ )i, j =

vin, j +1 / 2ψ i , j +1 − vin, j −1/ 2ψ i , j −1

2∆x

2∆y

−

−

k xn

i +1 / 2, j

(ψ

i +1, j

)

− ψ i , j − k xn ∆x

k yn

i , j +1 / 2

(ψ

i , j +1

i −1 / 2, j

)

− ψ i , j − k yn ∆y

(ψ

i, j

− ψ i −1, j

)

i, j

− ψ i , j −1

)

2

i , j −1 / 2

(ψ

2

Тогда алгоритм расщепления имеет вид: ∆t n ⎞ n −1 / 2 ⎛ ∆t ⎞ ⎛ = ⎜ E − L1n ⎟ψ n −1 , ⎜ E + L1 ⎟ψ 2 2 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ∆t n ⎞ n ⎛ ∆t n ⎞ n −1 / 2 ⎛ , ⎜ E + L2 ⎟ψ = ⎜ E − L2 ⎟ψ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ∆t n ⎞ n +1 / 2 ⎛ ∆t ⎞ ⎛ = ⎜ E − Ln2 ⎟ψ n , L2 ⎟ψ ⎜E + 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝

136

,

.

∆t n ⎞ n +1 ⎛ ∆t ⎞ ⎛ = ⎜ E − L1n ⎟ψ n +1 / 2 . ⎜ E + L1 ⎟ψ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ Для повышения точности расчетов здесь использована двуциклическая перестановка этапов расщепления. Для численной реализации конечно-разностных уравнений используется немонотонная прогонка (Самарский, Николаев, 1978). На втором этапе система уравнений имеет следующий вид: r rU v ∂U ∂ (h + δ ) = − gH + lV − , ∂t ∂x h r rV v ∂V ∂(h + δ ) = − gH − lU − , (4.3.3) ∂t ∂y h ∂h ∂HU ∂HV + + = 0. ∂t ∂x ∂y Систему уравнений (4.3.3) аппроксимируем неявной разностной схемой первого порядка точности по времени: r n+2 n+2 rUin, +j 2 vin, j Uin, +j 2 −Uin, +j 1 n hi+1/ 2, j − hi−1/ 2, j + δi+1/ 2, j − δi−1/ 2, j n+2 + lVi, j − , = −gHi, j ∆x ∆t hin, j (4.3.4)

Vi,nj+2 − Vi,nj+1 ∆t

= −gHin, j

hin, +j+21/ 2 − hin, +j−21/ 2 + δi, j+1/ 2 − δi, j−1/ 2 ∆y

− lUin, +j 2

−

r rVi,nj+2 vin, j hin, j

,

(4.3.5)

hin, +j 2 − hin, +j 1 ∆t

+

+

H in+1 / 2, jU in++12/ 2, j − H in−1 / 2U in−+12/ 2, j

∆x n n+2 n H i , j +1 / 2U i , j +1 / 2 − H i , j −1 / 2U in, +j −21 / 2 ∆y

+ .

(4.3.6)

=0

Подставляя компоненты скорости из (4.3.4), (4.3.5) в (4.3.6), получаем уравнение для h, которое решаем методом матричной факторизации (Яненко, 1967). После решения уравнения для h рассчитываются U и V. 137

Построенные конечно-разностные схемы абсолютно устойчивы, имеют первый порядок аппроксимации по времени и второй – по координатам. Для моделирования распространения субстанций C в водоеме рассмотрим уравнение переноса и диффузии пассивной примеси на мелкой воде (Вольцингер, Пясковский, 1977): ∂C ∂C ∂C ∂ ∂C ∂ ∂C +u +v = kx + ky +F . ∂t ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y

(4.3.7)

Из-за отсутствия детальной информации из наблюдений в качестве начальных условий примем С, равное фоновому распределению. На границах ставятся условия второго рода. При этом потоки примеси через твердые границы водоема предполагаются отсутствующими. Используя уравнение неразрывности, преобразуем (4.3.7) к следующему виду: ∂s 1 ∂s 1 ∂us 1 ∂s 1 ∂vs ∂ ∂s ∂ ∂s + u + + v + = kx + ky +f , ∂t 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂y 2 ∂y ∂x ∂x ∂y ∂y (4.3.8) где s = CH, f = F s . Для дискретизации по времени использовалась схема Кранка– Николсона и двуциклический метод многокомпонентного расщепления (Марчук, 1989). Тогда конечно-разностные аналоги уравнения (4.3.8) могут быть записаны в виде: ∆t n ⎞ n −1/ 2 ⎛ ∆t n ⎞ n −1 ⎛ L1 ⎟ s L1 ⎟ s , =⎜E − ⎜E + 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝

∆t n ⎞ n ⎛ ∆t n ⎞ n −1/ 2 ⎛ L2 ⎟ s = ⎜ E − L2 ⎟ s + ∆tf , ⎜E + 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∆t n ⎞ n +1 / 2 ⎛ ∆t n ⎞ n ⎛ L2 ⎟ s L2 ⎟ s + ∆tf, = ⎜E − ⎜E + 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∆t n ⎞ n +1 ⎛ ∆t n ⎞ n +1 / 2 ⎛ L1 ⎟ s = ⎜ E − L1 ⎟ s . ⎜E + 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ 138

Для численной реализации конечно-разностных уравнений используется немонотонная прогонка (Самарский, Николаев, 1978). Далее перейдем к описанию результатов расчетов на основе предложенной гидродинамической модели. На рисунке 4.6 приведено скоростное поле потока для участка реки Ангары. На этом участке река делает левый поворот, а на расстоянии 35 км судового хода от г. Иркутска ее русло делится островом Ашун. Глубины реки снимались с батиметрической карты масштаба 1:5000 с шагом 25 м. Коэффициент трения задавался равным 0,0026, r2 r2 k x = v 2 × ∆x , k y = v 2 × ∆y . Поле скорости использовалось для расчета загрязнения реки при вероятных нарушениях герметичности проектируемого газопровода через Ангару (рис. 4.7–4.9). Расчеты загрязнения реки проведены для различных вариантов аварийного разрыва газопровода. Мощность источника задавалась 10-4 м3/с. Точки разрыва выбраны в створе, где намечалась прокладка газопровода. Первая точка расположена у правого берега реки, вторая – на середине и третья – у левого берега. Расчеты велись для жидких углеводородов (фракция, близкая к бензину), находящихся в газе. Предельно допустимая концентрация газоконденсата в воде не должна превышать 0,5·10-5 кг/м3. Первая серия расчетов характеризует загрязнение воды за время срабатывания аварийных клапанов, равное 90 с. При разрыве газопровода у правого берега реки основное пятно загрязнения сосредоточено в окрестности точки разрыва вследствие небольших скоростей течения воды в этом месте. Наибольшая концентрация вещества составляет 10-2 кг/ м3. При разрыве газопровода на середине реки и у левого берега пятно загрязнения вытягивается по направлению течения. Наибольшая концентрация вещества составляет 5·10-3 кг/ м3, т. к. скорости течения вблизи точек разрыва больше, чем в первом случае. Следующая серия расчетов проведена для тех же точек разрыва, когда действует стационарный непрерывный точечный источник в течение 30 мин. Рисунок 4.7 иллюстрирует загрязнение при аварии у правого берега реки. Изолинии проведены через 10 ПДК; первая изолиния оконтуривает загрязнение со значением концентрации, равным 1 ПДК. Процесс распространения примеси в центре реки (см. рис. 4.8) и у ее левого берега (см. рис. 4.9) про139

исходит быстрее, чем у правого. Это связано с динамикой течений, т. к. поток в этой части реки обладает большими скоростями, что соответственно приводит к быстрому распространению примеси вдоль реки, создавая угрозу для водозабора г. Ангарска. На рисунке 4.10 приводится расчет скоростного поля реки Селенги на участке сброса Селенгинского целлюлозно-картонного комбината. Расчеты велись для сетки размером 100×70 точек с шагом 25 м. Для получения необходимой точности расчеты проводились с шагом по времени, удовлетворяющим критерию Куранта– Фридрихса–Леви относительно скорости движения. Предложенная модель может быть использована при изучении распространения веществ в естественных водотоках, для решения ряда прикладных задач с позиции организации безопасного судоходства на реках в условиях разветвленного русла, небольших глубин и значительных колебаниях уровня, а также в плане строительства и эксплуатации береговых сооружений. Заметим, что теория мелкой воды описывает процессы, для которых наблюдается преобладание горизонтального масштаба движения над вертикальным и выполняется с достаточной степенью точности гидростатический закон для давления. Негидростатическая модель течений в стратифицированных водоемах, физическое описание которой включает изменение температуры плотности и солености воды, а математическое – изменения по вертикальной координате, рассматривается в следующей главе.

140

Рис. 4.6. Схема течений участка р. Ангары

141

Рис. 4.7. Поле загрязнения воды при прорыве газопровода у правого берега

142

Рис. 4.8. Поле загрязнения воды при прорыве газопровода в середине реки

143

Рис. 4.9. Поле загрязнения воды при прорыве газопровода у левого берега

144

Рис. 4.10. Схема поверхностных течений участка р. Селенги 145

4.4. Моделирование местных ветров на Байкале

Озеро Байкал выделяется среди других озёр своей уникальностью. На формирование ветрового режима над Байкалом существенное влияние оказывает рельеф местности (рис. 4.11) и термический контраст между озером и сушей. Орографические и термические неоднородности подстилающей поверхности вызывают местные ветры, наблюдающиеся в течение года (Аргучинцев, 1976, 1977).

Рис. 4.11. Орографическая схема 146

Расчеты проводились для высот 10, 50, 100, 200, 300, 500 м и далее – через 300 м с горизонтальным разрешением 35х35 точек при следующих значениях параметров: h = 3 км, S = 3,5 ⋅ 10 −3 град/м, l = 1,1 7 ⋅ 10-4c-1, ∆t = 20 мин, ∆x = 10 км, ∆y = 30 км, ∆y = 30 км. Функция δ ( x, y ) , описывающая рельеф местности, получена путём сглаживания фактического рельефа с помощью сплайнов. Эксперимент 1. Этот эксперимент проведён для того, чтобы в дальнейшем удобнее было проанализировать влияние рельефа местности. Было принято u = v = δ = 0; ∂u ∂z = ∂v ∂z = ∂ϑ ∂x = ∂ϑ ∂y = ∂q ∂x = ∂q ∂y = 0. Отклонение температуры подстилающей поверхности от фоновой ϑ ′( x, y,0, t ) = A( x, y ) sin(ω t ). Функция А(x, y) задавалась сглаженной со следующими значениями: на поверхности суши – 80 , на береговой линии – 20 , на поверхности озера – –40 . Такой контраст между температурой суши и озера наблюдается летом в дневные часы (Мизандронцева, 1970). Этот случай соответствует озёрному бризу. Отметим наиболее характерные особенности бризов при отсутствии горно-долинных ветров. Как показал численный эксперимент, бризы зарождаются в виде малых циркуляций в непосредственной близости от берега. Затем они постепенно растут по высоте и в горизонтальном направлении как в сторону суши, так и озера. Система циркуляций состоит из потоков воздуха, направленных к берегу у подстилающей поверхности, и более слабых обратных потоков на большей высоте. Проникновение озёрного бриза на сушу различно в зависимости от разности температур поверхности озера и суши. Вследствие инерционности процесса наибольший ветер появляется через 2–3 ч после того, как эта разность достигла максимума. На рисунке 4.12 приведены некоторые результаты расчёта, характеризующие озёрный бриз в момент максимального развития. Контур береговой линии проведён жирной линией. Векторы скорости ветра и отклонения температуры от фоновой приводятся для высоты 200 м. Вертикальные токи даны на высоте 600 м, где они имеют экстремальные значения. Воздушные потоки, направленные с озера на сушу, под влиянием силы Кориолиса отклоняются вправо. Наибольшая горизонтальная скорость составляет 147

3 м/с на расстоянии 20 км от береговой линии. Слой, охваченный озёрным бризом, составляет 700 м. Выше получился антибриз с наибольшей горизонтальной скоростью 1 м/с на высоте 1000 м. Над центральными районами озера значения скорости ветра незначительные. Здесь в результате расходимости потоков развиваются нисходящие вертикальные токи с наибольшими значениями 5 см/с на высоте 600 м. Искривлённость береговой линии вызывает сходимость и расходимость потоков. Наибольшие восходящие вертикальные токи равны 2 см/с. Расчёты были проведены для дневного бриза, т. к. летом, изза очень низкой температуры воды в озере, условия для развития береговых бризов отсутствуют. Локальные ветры, дующие ночью с суши, при отсутствии внешнего потока представляют собой в основном горно-долинные ветры. Эксперимент 2. В отличие от эксперимента 1 данный проводился с учётом орографических неоднородностей подстилающей поверхности. Функция А = –60. Этот случай может наблюдаться летом в ночные часы. Он соответствует горно-долинным циркуляциям при отсутствии термической неоднородности подстилающей поверхности. На рисунке 4.13 приведены результаты расчётов, характеризующие этот тип локальных ветров на высоте 200 м в момент максимального развития. Вертикальные токи даны для высоты 1000 м. Вследствие охлаждения подстилающей поверхности нижний слой воздуха стекает по склонам. Под влиянием силы Кориолиса воздушные потоки отклоняются вправо от своего первоначального направления. Выше 1000 м образуется компенсационное течение. Скорость потоков существенно зависит от крутизны склонов. Набольшая горизонтальная скорость равна 4 м/с на высоте 200 м. Вследствие сходимости и расходимости воздушных потоков развиваются вертикальные токи с наибольшим значением 10 см/с на высоте 1000 м. Эксперимент 3. По сравнению с экспериментом 2 введён из наблюдений фоновый поток: u = 6 м/с, v = 1 м/с, ∂u ∂z = 0, ∂v ∂z = 0,005 с-1. Составляющие горизонтального градиента фоновой температуры определялись по формуле термического ветра. Рисунок 4.14 иллюстрирует взаимодействие внешнего ветра с горно-долинными ветрами в ночное время в момент их максимального развития (4 ч). Обозначения те же, что и на рис. 4.13. 148

Рис. 4.12. Озерный бриз над Байкалом 149

Рис. 4.13. Горно-долинные ветры над Байкалом 150

Рис. 4.14. Горно-долинные ветры с внешним потоком 151

Результаты численного эксперимента сравнивались с аэрологическими наблюдениями, проведёнными 31 июля 1971 г. в пос. Большие Коты (на западном берегу) и Солзане (на восточном берегу Байкала) (Аргучинцев, 1976; К вопросу моделирования …, 1979). На рисунке 4.15 приводятся вертикальные профили горизонтальных компонент скорости ветра в 4 ч. Получилось хорошее количественное соответствие между рассчитанной и реальной скоростями ветра. Эксперимент 4. Этот эксперимент проводился с целью изучения взаимодействия озерного бриза с горно-долинными ветрами и горным бризом (из-за изменения температуры вдоль склонов) при фоновых значениях: u = v = 0; ∂u ∂z = ∂v ∂z = ∂ϑ ∂x = ∂ϑ ∂y = ∂q ∂x = ∂q ∂y = 0. Перегрев подстилающей поверхности с высотой уменьшался. Этот случай может наблюдаться весной и летом в дневные часы. Уже в апреле значительные участки суши освобождаются от снежного покрова и хорошо прогреваются солнцем (Губарь, 1967). Термическая неоднородность между тёплой сушей и холодным озером обусловливает возникновение бризов, дующих с озера на сушу. На бриз накладывается горно-долинный ветер. В июне и июле термические различия между озером и сушей продолжают увеличиваться. Высокая прозрачность байкальских вод, обеспечивающая поглощение солнечной энергии значительным по толщине слоем воды, в сочетании с интенсивным внутриводным перемешиванием приводит к замедленному прогреву поверхностного слоя по сравнению с окружающей озеро сушей (Шимараев, 1964). На рисунке 4.16 приведены результаты расчётов в момент максимального развития смешанного типа локальных ветров (15 ч) для высоты 200 м над подстилающей поверхностью. Изолинии вертикальных токов даны для высоты 1000 м. Наибольшая горизонтальная скорость равна 6 м/с на высоте 200 м, а наибольшая скорость компенсационного течения – 2 м/с на высоте 1800 м. Экстремальные восходящие и нисходящие вертикальные токи равны 20 см/с на высоте 1000 м. Этот эксперимент показывает, что озёрный бриз существенно может усиливаться в дневные часы горно-долинной циркуляцией. 152

Рис. 4.15. Вертикальные профили компонент скорости ветра в Больших Котах (а) и Солзане (б) в 04 ч 31 июля 1971 г. 153

Рис. 4.16. Горно-долинные ветры с озерным бризом 154

Эксперимент 5. По сравнению с экспериментом 4 введён из наблюдений фоновый поток u = 8,5 м/с, v = –3,6 м/c, ∂u ∂z = 0,004 c-1 , ∂v ∂z = − 0,002 c-1. Составляющие горизонтального градиента фоновой температуры определялись по формуле термического ветра. Рисунок 4.17 иллюстрирует взаимодействие внешнего ветра с локальными ветрами в момент их максимального развития. Обозначения те же, что и на рис. 4.16. Результаты численных экспериментов сравнивались с аэрологическими наблюдениями, проведёнными 27 июля 1971 г. в пос. Большие Коты и Солзане (Аргучинцев, 1976; К вопросу моделирования …, 1979). На рисунке 4.18 приводятся вертикальные профили горизонтальных компонент скорости ветра в 18 ч. Обозначения те же, что и на рис. 4.15. Получилось неплохое соответствие между измеренной и рассчитанной скоростями ветра. Начиная с осени, над территорией Восточной Сибири устанавливается антициклоническое поле, а над теплой поверхностью Байкала возникает очаг пониженного давления. Вследствие этого в Байкальской котловине существенно увеличивается повторяемость ветров с суши на озеро. Суточный ход направления ветра в береговой полосе исчезает (Губарь, 1967), возникают катабатические ветры. Наиболее опасным и сильным является северо-западный ветер при вторжениях холодного воздуха с севера и северо-запада через Приморский и Байкальский хребты (Калинцева, Тараканов, 1961). Для сравнения численного решения с материалами наблюдений использовались аэрологические данные на станции Сарма, полученные Иркутской гидрометеорологической обсерваторией. Синоптический анализ, проведённый с использованием этих материалов, приводится в работах Г. А. Губаря (1966, 1967). Типичным примером сильного северо-западного ветра на Байкале был ветер 20 декабря 1962 г. В этот период в районе Обской губы, Баренцева и Охотского морей были расположены циклоны. От циклона в Охотском море вытянулась ложбина, захватывающая всё Забайкалье. Система фронтов, связанная с этими барическими образованиями, проходила через Байкал и вызывала усиление ветра. На севере Монголии и в Верхоянске отмечались области высокого давления. 155

Рис. 4.17. Горно-долинные ветры с озерным бризом и внешним потоком 156

Рис. 4.18. Вертикальные профили компонент скорости ветра в 18 ч 27 июля 1971 г. в Больших Котах (а) и Солзане (б): сплошная линия – данные наблюдений, пунктирная – результаты численного решения 157

Гребень высокого давления над Восточной Сибирью прослеживался на всех высотных картах и обусловливал адвекцию холода с северных и северо-западных районов на Байкал. В момент прохождения фронта, между 11 и 12 ч, наблюдались наибольшие скорости ветра, а затем постепенное их уменьшение. Для сравнения использовались материалы наблюдений в момент прохождения (12 ч) и после прохождения (15 ч) фронта. Эксперимент 6. В качестве начального был принят момент 2 ч местного времени. К 12 ч перепад температур между западным берегом Байкала и водной поверхностью составлял 120, а между восточным берегом и озером – 60. В этот момент времени u = 12 м/с, v = –2 м/c, ∂u ∂z = 0,015 c -1, ∂v ∂z = − 0,01 c-1. К 15 ч контраст температур между обоими берегами Байкала и водной поверхностью озера составлял 120. В этот момент времени u = 10 м/с, v = –1 м/c, ∂u ∂z = 0,01 c-1, ∂v ∂z = − 0,005 c-1. На рисунках 4.19 и 4.20 приведены результаты расчётов в 12 и 15 ч для высоты 200 м. Изолинии вертикальных токов даны для высоты 1000 м над подстилающей поверхностью. При большом контрасте температуры между сушей и озером выхоложенный воздух вовлекается в гравитационный сток. По всему западному побережью получилось усиление ветра. На рисунке 4.21 приведены вертикальные профили компонент скорости ветра в момент прохождения (12 ч) и после прохождения (15 ч) фронта. Наибольшие расхождения получились в момент прохождения фронта. По-видимому, эти расхождения объясняются тем, что на станции Сарма происходит дополнительное усиление ветра, связанное с морфологией долины р. Сармы. В целом, сравнение численных решений с данными наблюдений показывает хорошее качественное соответствие рассчитанных и реальных скоростей. Расчеты распространения аэрозолей и газовых примесей с использованием разработанных моделях приводятся в следующей главе.

158

Рис. 4.19. Катабатические ветры над Байкалом в момент прохождения фронта 159

Рис. 4.20. Катабатические ветры над Байкалом после прохождения фронта 160

.

Рис. 4.21. Вертикальные профили компонент скорости ветра в момент прохождения (а) и после прохождения (б) фронта: сплошная линия – данные наблюдений, пунктирная – результаты численного решения

161

5. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ТРАНСФОРМАЦИИ АЭРОЗОЛЕЙ И ГАЗОВЫХ ПРИМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ РЕГИОНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ

5.1. Постановка задачи

Распространение атмосферных примесей зависит от метеорологических условий, орографических неоднородностей местности, трансформации веществ за счет химических и фотохимических превращений, взаимодействия примесей с подстилающей поверхностью. При математическом моделировании переноса примесей в мезомасштабном пограничном слое атмосферы возникает проблема восстановления метеорологических полей в связи с отсутствием регулярных наблюдений над водной поверхностью и труднодоступными горными районами. В этой главе для описания мезометеорологических процессов, возникающих над термическими и орографическими неоднородностями подстилающей поверхности, будем использовать квазистатическую модель, предложенную в главе 4. Найденные на основе гидротермодинамической модели скорости движения и турбулентные характеристики используются для расчета переноса газовых и аэрозольных примесей с учетом химических реакций. При индустриальных выбросах примесей, таких как диоксид серы, оксиды азота и углерода, происходит ряд сложных химических и фотохимических реакций, в результате которых образуются новые, еще более токсичные, вещества, например, кислоты, что приводит к выпадению кислотных дождей. Так как ат162

мосфера из-за наличия в ней свободного кислорода представляет собой систему, обладающую окислительными свойствами, то практически все реакции соединений серы и азота идут с образованием сульфатов и нитратов (Кислотные…, 1989). Описание превращения веществ осуществляется с различной степенью детализации, зависящей от знания начальных условий, скорости химических реакций и ресурсов вычислительной техники. В данной главе на основе решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии предлагается модель переноса взвешенных веществ, соединений серы, азота, углерода (Arguchintsev, 1991, 1994; Аргучинцев, 1994; Аргучинцев, Макухин, 1996; Arguchintsev, Makukhin, 1996). В рассматриваемой модели учитываются 156 химических реакций и 82 реагента, их стехиометрические формулы и константы скоростей, взятые из работ (Derwent, 1982; Gidel, Crutzen, Fishman, 1983; Stockwell, Calvert, 1983; Atkinson, 1989; Керр, 1990; Huertas, Lopez, 1990; Langner, Rodhe, 1991), приведены в табл. 5.1. Газофазное окисление диоксида серы при использовании химического блока в модели осуществляется по реакциям R6, R77, R93, R115, R116, R134, R135, R137–R141, R143, R147–R152, R156, оксидов азота – по реакциям R7–R10, R25, R26, R28–R31, R51, R62, R70, R72, R79, R89, R91, R92, R117, R130, R136, R155. Наиболее интенсивно проходят реакции с радикалами OH, CH3O, атомарным кислородом. Важную роль в образовании радикалов играют фотохимические процессы. С наступлением темноты прекращаются реакции R1–R4, R22, R27, R33, R34, R40, R41, R43, R46, R48, R49, R55, R56, R59, R60, R88, R97, R128, R138–R141, R143, R147. Таким образом, газофазное окисление соединений серы и азота ночью может быть обусловлено только молекулярными реакциями, которые проходят существенно медленнее, чем радикальные (Кислотные …, 1989). Так, скорости молекулярных реакций R24, R29, R148 с озоном на несколько порядков ниже скоростей радикальных реакций.

163

Таблица 5.1 Стехиометрические формулы Номер реакции 1

R1

2

( )

O3 + hν → O2 + O D

5,1. 10–5а

O 1D + M → O + M

3,2. 10–11

1

R13

( ) O ( D ) + H O → 2OH O + hν → O + O( P ) O( P ) + O + M → O + M O ( P ) + SO → SO O ( P ) + NO → NO O ( P ) + NO → NO O( P ) + NO → NO + O O( P ) + NO → NO + O O( P ) + O → 2O O( P ) + OH → O + H O( P ) + HO → OH + O

R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23

OH + O3 → HO2 + O2 2OH → H 2O2 2OH → H 2O + O HO2 + O3 → OH + 2O2 HO2 + OH → H 2O + O2 2 HO2 → H 2O2 + O2 2 HO2 + M → H 2O2 + O2 + M 2 HO2 + H 2O → H 2O2 + O2 + H 2O H 2O2 + hν → 2OH H 2O2 + OH → HO2 + H 2O

R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12

164

Константа скорости реакции 3

Реакции

2,2. 10–10

1

2

7,82. 10–4а

3

3

2

6,3. 10–34b

3

2

3

5,68 . 10–14

3

2

3

3 . 10–11

3

2

2,25 . 10–11

3

2

3

9,3 . 10–12

3

2

2

1 . 10–11

3

3

2

2

7,7 . 10–15

3

3

2

3,3 . 10– 11

3

2

3

2

2

5,9 . 10– 11 6,8 . 10– 14 6 . 10– 12 1,4 . 10– 12 1,93 . 10– 15 4 . 10– 11 1,7 . 10– 12 5,2 . 10– 32b 7,84 . 10–3 0b 1. 10– 5a 1,63 . 10– 12

1

2

Продолжение табл. 5.1 3

R24 R25 R26 R27 R28 R29 R30

NO + O3 → NO2 + O2 NO + OH → HNO2 NO + HO2 → OH + NO2 NO2 + hν → NO + O NO2 + OH → HNO3 NO2 + O3 → NO3 + O2 NO2 + HO2 → HNO2 + O2

1,8 . 10– 14 5,5 . 10– 11 8,1 . 10– 12 7,8 . 10– 3a 2,4 . 10– 11 2,9 . 10– 17

R31 R32 R33 R34

NO2 + HO2 → HNO4 NO3 + NO → 2NO2 NO3 + hν → NO2 + O

NO3 + hν → NO + O2

1,08 . 10– 12 1,9 . 10– 11 2,1 . 10– 1a 2,2 . 10– 2a

R35 R36 R37 R38 R39 R40 R41 R42 R43 R44 R45 R46 R47 R48 R49 R50 R51 R 52

NO3 + NO2 → N 2O5 NO3 + NO2 → NO2 + NO + O2 2NO3 → 2NO2 + O2 N 2O5 + H 2O → 2HNO3 N2O5 → NO3 + NO2 N2O5+ hν →NO2 + NO3 HNO2 + hν→ OH+NO HNO2 + OH→ H2O+NO2 HNO3 + hν→ OH+NO2 HNO3 + OH→ NO3 +H2O HNO4 → NO2 +HO2 HNO4 + hν→ NO2 +HO2 CH4 + OH → CH3 + H2O CH4 + O(1D) → CH3 + OH CH4 + O(1D) → CH2 O + H2 CH3 + O2 → CH3O2 CH3O2 + NO→ CH3O +NO2 2CH3O2 → 2CH3O +O2

9,6 . 10– 13 7,5 . 10– 15 2,16 . 10– 15 3,38 . 10– 21 1,44 . 10– 1a 2,4 . 10– 5a 1,7 . 10– 3a 6,6 . 10– 12 7,8 . 10– 7a 8,5 . 10– 14 1 . 10– 1a 5,8 . 10– 6a 6,6. 10– 15 1,3 . 10– 10 1,4 . 10–11 8,25 . 10– 12 7 . 10– 12 1,6 . 10– 13

3 . 10– 14

165

1

R53 R54 R55 R56 R57 R58 R59 R60 R61 R62 R63 R64 R65 R66 R67 R68 R69 R70 R71 R72 R73 R74 R75 R76 R77 R78 R79 R80 R81 R82

166

2

Продолжение табл. 5.1 3

2CH3O2 → CH2O + CH3OH + O2 CH3O2 +HO2→ CH3OOH + O2 CH3OOH + hν→ CH3O +OH CH3OOH + hν→ H+CH3 +O2 CH3OOH + OH→ CH3O2 +H2O CH3O + O2→ CH2O + HO2 CH2 O + hν→ H + HCO CH2 O + hν→ H2 + CO CH2 O + OH→ HCO + H2O CH2 O + NO3 → HNO3 + HCO CH2 O → гетерогенная потеря HC O + O2 → CO + HO2 C O + OH→ CO2 + H H + O2 + M → HO2 + M O + CH3 → CH2O + H O + H2O2 → HO2 + OH н- C3H7O2 + CH3COCH2O2 → н - C3H7O2 + CH3COCH2O +O2 C2H5O2 + NO → C2H5O + NO2 C2H6 + OH → C2H5 + H2O н – C3H7O2 + NO → н – C3H7O + NO2 C2H5O2 + HO2 → C2H5OOH + O2 C2H5OOH + OH → H2O + C2H5O2 C2H5O + O2 → CH3CHO +HO2 HO2NO2 + M → HO2 + NO2 + M C2H5O + SO2 → C2H5OSO2 C2H5O + O2 → CH2O2CH2OH C2H4 + NO3 → C2H4ONO2 C2H4 + O3 → CH2O2 + CH2O 2CH3COCH2O → 2CH2COCH3 + O2 HOCH2CHO + OH → H2O +HOCH2CO

2,1 . 10– 13 1,5 . 10– 12 5,3 . 10– 6a 6,8 . 10– 8a 1,3 . 10– 12 5,42 . 10– 12 2,8 . 10– 5a 5,1 . 10– 5a 1,42 . 10– 11 6 . 10– 16 1. 10– 6a 5 . 10– 12 2,2 . 10– 13 2,3 . 10– 32b 1,4 . 10– 10 1,7 . 10– 15 2,3 . 10– 14 8,8 . 10– 12 2,7 . 10– 13 8,7 . 10– 12 6,5 . 10– 12 1,5 . 10– 11 1,2 . 10– 15 1,3 . 10– 20 1 . 10– 14 8,4 . 10– 12 1,1 . 10– 16 5,07 . 10– 18 9,94 . 10– 14 8 . 10– 12

Продолжение табл. 5.1 3

1

2

R83 R84 R85 R86 R87 R88 R89 R90 R91 R92 R93 R94 R95 R96 R97 R98 R99 R100 R101 R102 R103 R104 R105 R106

C3H8 + OH → H2O +C3H7 2CH3CO3 → 2CH3CO2 + O2 н – C3H7O + O2 → C2H5 CHO + HO2 CH3SCH3 + O → CH3SO + CH3 CH3CHO + OH → CH3CO + H2O CH3CHO + hν → CH3 + HCO CH3CHO + NO3 → HNO3 + CH3CO CH3CHO → гетерогенная потеря CH3CO3 + NO → CH3CO2 + NO2 CH3CO3 + NO2 → CH3CO3NO2 CH3CO3 + SO2 → CH3CO2 + SO3 CH3CO3 + HO2 → CH3COO2H+ O2 CH3CO3NO2 → гетерогенная потеря CH3CO3NO2 → CH3CO3 + NO2 O(1D) + H2 → OH +H CH3CO + O2 → CH3CO3 CH3COO2H + OH → H2O + CH3CO3 CH3SSCH3 + O → CH3SO + CH3S CH3OH + OH → CH3O + H2O C3H6 + O3 → CH2O2* + CH3CHO C3H6 + O3 → CH3CHO2* + CH2O CH3SCH3 + OH → CH2SCH3 + H2O CH3SCH3 + OH → CH3S(OH)CH3 н – C3H7O2 + HOCH2CHO2CH3 → н – C3H7O + н - C3H7O2 + O2 CH2O2* + M → CH2O2 + M CH2O + HO2 → HOCH2O2 CH3CO3 + CH3O2 → CH3O + CH3CO2 +O2 CH3CO3 + CH3O2 → CH3COOH + CH2O +O2 CH3CHO2* + M → CH3CHO2 + M 2C2H5O2 → C2H5OH + CH3CHO + O2 2C2H5O2 → C2H5O2C2H5 + O2

R107 R108 R109 R110 R111 R112 R114

1,1 . 10– 12 1,6 . 10– 11 8 . 10– 15 5 . 10– 11 1,49 . 10– 11 6,8 . 10– 5a 2,7 . 10– 15 1 . 10– 6a 1,4 . 10– 12 2,5 . 10– 12 2. 10– 17 1,5 . 10– 12 1 . 10– 6a 1,9 . 10– 4a 1,1 . 10– 10 6 . 10– 12 1 . 10– 11 1,3 . 10– 10 9 . 10– 13 5 . 10– 18 5 . 10– 18 4,4 . 10– 12 1,7 . 10– 12 1,35 . 10– 15 1,72 . 10– 10 7,9 . 10– 14 5,5 . 10– 12 5,5 . 10– 12 1,72 . 10– 10 8,6 . 10– 14 8,6 . 10– 14 167

Продолжение табл. 5.1 3

1

2

R115 R116 R117 R118 R119 R120 R121 R122 R123 R124 R125 R126 R127 R128 R129 R130 R131 R132 R133 R134 R135 R136 R137 R138 R139 R140 R141 R142 R143 R144 R145 R146

CH2O2 + SO2→ SO3 + CH2O CH3CHO2 + SO2 → SO3 + CH3CHO CH2O2 + NO → NO2 + CH2O CH3CHO2 + H2O → CH3COOH + H2O 2н – C3H7O2 → 2н – C3H7O + O2 H + HO2 → H2 + O2 CH2O + CH2O2 → HCO2CH2OH CH2O2 + CH3CHO → CH3CO2CH2OH CH3CHO2 + CH2O → CH3CO2CH2OH CH3CHO2 + CH3CHO → CH3CO2CHCH3OH C3H6 + OH + M → н – C3H7O +M HOCH2CHO2CH3 + NO → NO2 + н – C3H7O H + HO2 → 2OH CH3COCH3 + hν → C2H5 + HCO CH3COCH3 + OH → H2O +CH2COCH3 CH3COCH2O2 + NO → NO2 +CH3COCH2O CH3COCH2O + O2 → HO2 +CH3COCHO H + HO2 → H2O + O H + O3 → OH + O2 н – C3H7O2 + SO2 → SO3 + н – C3H7O CH3COCH2O2 + SO2 → SO3 + CH2COCH2O O2C2H4ONO2 + NO → 2NO2 + 2CH2O SO2 + hν → SO2* SO2 *+ M → SO2 + M SO2 *+ O2 → SO3 + O SO2 *+ O3 → SO3 + O2 SO2 *+ CO → SO + CO2 OH + HNO4 → H2O + NO2 + O2 SO2 *+ C3H6 → C3H5SO2H SO + O3 → SO2 + O2 SO + NO2 → SO2 + NO SO + O2 → SO2 + O

168

1,75 . 10– 14 1,75 . 10– 14 1,75 . 10– 14 1 . 10– 18 1,35 . 10– 15 5,6 . 10– 12 4,38 . 10– 15 4,38 . 10– 15 4,38 . 10– 15 4,38 . 10– 15 8 . 10– 27b 8,1 . 10– 12 7,2 . 10– 11 3 . 10– 5a 2,3 . 10– 13 8,1 . 10– 12 1,66 . 10– 15 2,4 . 10– 12 2,8 . 10– 11 1 . 10– 16 1 . 10– 16 7,6 . 10– 12 1,4 . 10– 5a 1,5 . 10– 13 2,6 . 10– 15 1,7 . 10– 12 4,3 . 10– 15 3 . 10– 12 2,8 . 10– 11 6,7 . 10– 14 1,4 . 10– 11 8,4 . 10– 17

1

R147 R148 R149 R150 R151 R152 R153 R154 R155 R156

2

SO2 + SO2 *→ SO3 +SO SO2 + O3 → SO3 +O2 SO2 + OH → HSO3 SO2 + HO2 → SO3 + OH SO2 + NO3 → SO3 + NO2 SO2 + CH3O2 → CH3O + SO3 SO3 + H2O → H2SO4 HSO3 + O2 → HO2 + SO3 HO2 + NO3 → OH + NO2 + O2 SO2 + CH3O → CH3OSO2

Окончание табл. 5.1 3

6,3 . 10– 14 1 . 10– 22 1,5 . 10– 12 1. 10– 18 1. 10– 20 1. 10– 17 9 . 10– 13 4 . 10– 13 4,3. 10– 12 5 . 10– 13

Примечание: а – константа скорости реакции первого порядка (с-1); b – константа скорости реакции третьего порядка (см6 c-1); остальные – константы скоростей реакций второго порядка (см3с-1). Константы скоростей приведены при стандартных условиях.

Образование серной кислоты происходит по реакции R153. Характерной особенностью реакций газофазного окисления азота является то, что некоторые из них носят циклический характер и по существу не приводят к выведению оксидов азота из атмосферы. В результате реакций R5, R24, R27, R29, R32–R34 устанавливается равновесное состояние между озоном, оксидом и диоксидом азота, характерное для данного уровня солнечного освещения. С наступлением темноты в результате продолжающихся реакций R24 и R32 происходит быстрое исчезновение оксида азота. Азотная кислота образуется по четырем газофазным реакциям: R28, R38, R62, R89. Имеющиеся теоретические и экспериментальные результаты убедительно свидетельствуют о ключевой роли водородных радикалов во всем комплексе проблем атмосферной фотохимии. Наиболее реакционноспособный гидроксильный радикал HO‘ участвует в окислении оксидов азота и серы в азотную и серную кислоты (реакции R25, R28, R42, R149, R153, R154), а также инициирует окисление CO, CH4, C2H6, C3H8, CH3CHO, CH3OH, CH3SCH3, C3H6 и ряда других компонентов естественного и антропогенного происхождений (реакции R47, R57, R65, R71, R74, R82, R83, R87, R99, 169

R101, R105, R125, R129). Генерация радикала HO‘ в тропосфере в основном происходит в результате реакции R3. Атомы O(1D) появляются в результате фотолиза (R1), поэтому скорость генерации HO‘ сильно зависит от облачности, рассеивающей солнечную радиацию. Образование HO/ происходит также при взаимодействии O(1D) с метаном (R48). Радикалы HO2‘  образуются по реакциям R14, R23, R45, R46, R58, R64, R66, R68, R75, R76, R85, R131, R154. Газофазные фотохимические стоки HOX в тропосфере связаны с реакциями, в которых образуются молекулы H2O (R18, R23, R57). Вместе с тем наличие жидкокапельной воды приводит к возрастанию роли гетерогенных процессов в деструкции «нечетного» водорода. В качестве исходного уравнения переноса и турбулентной диффузии примеси рассмотрим следующее дифференциальное уравнение в частных производных для одного из ингредиентов:

∂s + div ( svr ) − w ∂s = −σs + R + F + g ∂t ∂z +

∂ ∂s ∂ ∂s ∂ ∂s kx ky + + kz , ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂ z

(5.1.1)

где s – концентрация рассматриваемой субстанции, σ и R учитывают трансформацию и взаимодействие различных субстанций между собой; F ( x, y, z , t ) – функция, описывающая распределение и мощности источников рассматриваемой субстанции; wg – скорость гравитационного осаждения, определяемая по формуле Стокса (Фукс, 1955): wg = 2 ρ n gr 2 /(9 ρν ) , где ρ n и r – соответственно плотность и радиус частицы взвеси; g – ускорение свободного падения; ρ и ν – плотность и вязкость воздуха. Переход к системе координат x, y, ς осуществляется так же, как и в главе 4. Имея в виду решение задачи о распространении примеси над региональной областью, естественно предположить фоновое распределение примеси известным. 170

Из-за отсутствия детальной информации из наблюдений в качестве начальных условий примем s , равным фоновому распределению, а при его отсутствии – s = 0. В качестве краевых условий принимаем: ______ ∂s ∂s ∂s = 0 при x = 0, X ; = 0 при y = 0, Y ; = 0 при z = Z , ∂y ∂z ∂x где x = 0, x = X , y = 0, y = Y , z = Z – границы области счета. На уровне подстилающей поверхности примем (Монин, Яглом, 1992): ∂s wg s + k z = β s − F0 , ∂z Здесь β≥0 – величина, характеризующая взаимодействие примесей с подстилающей поверхностью; F0 = F0(x,y,t) – функция, описывающая источники примеси на уровне шероховатости. Вопросы разрешимости (5.1.1) при определенных ограничениях рассмотрены Марчуком (1982). 5.2. Метод решения

Интегрирование (5.1.1) проводится численно на основе метода расщепления (Аргучинцев, 1994; Arguchintsev, 1994). Так как антисимметричная форма оператора наиболее предпочтительна при построении энергетически-сбалансированных конечно-разностных аппроксимаций, то, используя уравнение неразрывности для несжимаемой среды, преобразуем (5.1.1) к следующему виду:

r ∂s 1 r ∂s + (v ⋅ grads + div( sv )) − wg = −σs + R + F + ∂t 2 ∂z +

∂s ∂ ∂ ∂s ∂ ∂s kx + ky + kz , ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z

(5.2.1)

Преобразование уравнения переноса примеси для сжимаемой среды приведено в работе (Аргучинцев, Аргучинцева, Макухин, 1987). Введем неравномерную сетку с основными узловыми точками: xi = i∆x (i = 0,1,K, I + 1) ; y j = j∆y ( j = 0,1,K, J + 1) ; 171

z k = k∆z k (k = 0,1,K, K + 1) ; t n = n∆t (n = 0,1,K) и шагами сетки ∆x , ∆y , ∆z k , ∆t . Будем также использовать вспомогательные точки xi +1 / 2 , y j +1/ 2 , z k +1/2 , расположенные в серединах основных интервалов. Обозначим:

(

)

sin, j , k = s xi , y j , zk , tn ; ∆ k = (∆zk +1 + ∆zk ) 2 ; ui +1 / 2, j , k = (ui +1, j , k + ui , j , k ) 2 ;

vi , j +1 / 2, k = (vi , j +1, k + vi , j , k ) 2 ; wi , j , k +1 / 2 = ( wi , j , k +1 + wi , j , k ) 2 . Приведем разностные аналоги операторов: ( L1n s )i , j , k =

−

1 ∆x 2

1 ∆y 2

−

vin, j +1 / 2, k si , j +1, k − vin, j −1 / 2, k si , j −1, k 2 ∆y

−

⎤ ⎡ n (si , j +1, k − si , j , k ) − k yn (si , j , k − si , j −1, k )⎥ , ⎢k y i , j −1/ 2,k ⎦ ⎣ i , j +1 / 2, k

( Ln3 s )i , j , k =

− k zn

( win, j , k +1 / 2 − wg ) si , j , k +1 − ( win, j , k −1 / 2 − wg ) si , j , k −1

i , j ,k +1/ 2

172

2 ∆x

⎡ n ⎤ (si +1, j , k − si , j , k ) − k xn (si , j , k − si −1, j , k )⎥ , ⎢k x − 1 / 2 , , i j k ⎣ i +1 / 2, j , k ⎦ ( Ln2 s )i , j , k =

−

uin+1 / 2, j , k si +1, j , k − uin−1 / 2, j , k si −1, j , k

2∆ k

si , j ,k +1 − si , j ,k ∆zk +1∆ k

+ k zn

i , j ,k −1/ 2

si , j ,k − si , j ,k −1 ∆zk ∆ k

.

−

На каждом шаге по времени рассматривается схема, состоящая из двух этапов. На первом этапе решается задача переноса и диффузии для каждой субстанции независимо от других. На втором этапе (локальных преобразований и влияния источников) осуществляется взаимная адаптация и взаимодействие всех субстанций. В каждой точке области интегрирования решается система обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, при выбросах из источников газовых компонент SO2, NO2, NO, CO рассматривается следующая система уравнений для 22 газовых компонент: ∂ S1 *. . . . . . . . . = – k137 S1 – k6 S1 S25 – k77 S1 S41 – k93 S1 S63 – k115 S1 S75 – ∂t

– k116 . S1 . S73 – k134 . S1 . S42 – k135 . S1 . S79 + k138 . S0 . S8 + k144 . S9 . S12 + + k145 . S9 . S20 + k146 . S9 . S10 – k147 . S1 . S8 – k148 . S1 . S12 – k149 . S1 . S2 – – k150 . S1 . S4 – k151 . S1 . S22 – k152 . S8 . S23 – k156 . S1 . S24 , ∂S 2 . *. . *. *. *. *. = 2 k22 S28 + k41 S29 + k43 S30 + k55 S36 + 2 k3 S7 S11 – ∂t

– k12 . S2 . S25 + k13 . S4 . S25 – k14 . S2 . S12 – 2 . k15 . S2 . S2 – 2 . k16 . S2 . S2 + + k17 . S4 . S12 – k18 . S2 . S4 – k23 . S2 . S28 – k25 . S2 . S21 + k26 . S4 . S21 – – k28 . S2 . S20 – k42 . S2 . S29 – k44 . S2 . S30 – k47 . S2 . S32 + k48 . S11 . S32 – – k57 . S2 . S36 – k61 . S2 . S34 – k65 . S2 . S14 + k68 . S13 . S28 – k71 . S2 . S39 – – k74 . S2 . S44 – k82 . S2 . S52 – k83 . S2 . S54 – k87 . S2 . S45 + k97 . S11. S27 – – k99 . S2 . S65 – k101 . S2 . S35 – k104 . S2 . S58 – k105 . S2 . S58 – – k125 . S0 . S2 . S18 + + 2. k127 . S4 . S27 – k129 . S2 . S57 + k133 . S12 . S27 – – k142 . S2 . S16 – k149 . S1 . S2 + k150 . S1 . S4 + k155 . S4 . S22 , ∂S 3 . . . . = k149 S1 S2 – k154 S3 S10 , ∂t 173

∂S 4 *. . . . . . . . . = k46 S16 – k13 S4 S25 + k14 S2 S12 – k17 S4 S12 – k18 S2 S4 – ∂t

– 2 . k19 . S4 . S4 – 2 . k20 . S0 . S4 . S4 – 2 . k21 . S4 . S4 . S7 + k23 . S2 . S28 – – k26 . S4 . S21 – k30 . S4 . S20 – k31 . S4 . S20 + k45 . S16 – k54 . S4 . S23 + + k58 . S10 . S24 + k64 . S10 . S37 + k66 . S0 . S10 . S27 + k68 . S13 . S28 – – k73 . S4 . S40 + k75 . S10 . S41 + k76 . S0 . S16 + k85 . S10 . S43 – k94 . S4 . S63 – – k108 . S4 . S34 – k120 . S4 . S27 – k127 . S4 . S27 + k131 . S10 . S81 – – k132 . S4 . S27 – k150 . S1 . S4 + k154 . S3 . S10 – k155 . S4 . S22 , ∂S 5 . . . . . . . . . . = k6 S1 S25 + k93 S1 S63 + k115 S1 S75 + k116 S1 S73 – k134 S1 S42 + ∂t

+ k135 . S1 . S79 + k139 . S8 . S10 + k140 . S8 . S12 + k147 . S1 . S8 + k148 . S1 . S12 + + k150 . S1 . S4 + k151 . S1 . S22 + k152 . S1 . S23 – k153 . S5 . S7 + k154 . S3 . S10 , ∂S 6 . . = k153 S5 S7 , ∂t

∂S 7 . . . . . . . . . . = –k3 S7 S11 + k16 S2 S2 + k18 S2 S4 + k23 S2 S28 – k38 S7 S31+ ∂t

+ k42 . S2 . S29 + k44 . S2 . S30 + k47 . S2 . S32 + k57 . S2 . S36 + k61 . S2 . S34 + + k71 . S2 . S39 + k74 . S2 . S44 + k82 . S2 . S52 + k83 . S2 . S54 + k87 . S2 . S45 + + k99 . S2 . S65 + k101 . S2 . S35 + k104 . S2 . S58 + k129 . S2 . S57 + k132 . S4 . S27 + + k142 . S2 . S16 – k153 . S5 . S7 , ∂S 8 *. . . . . . . . . = k137 S1 – k138 S0 S8 – k139 S8 S10 – k140 S8 S12 – k141 S8 S14 – ∂t

– k143 . S8 . S18 – k147 . S1 . S8 , 174

∂S 9 . . . . . . . . . . = k141 S8 S14 – k144 S9 S12 – k145 S9 S20 – k146 S9 S10 + k147 S1 S8 , ∂t

∂S10 . *. *. *. *. . . . . = k1 S12 + k4 S12 + k34 S22 + k56 S36 – k3 S0 S10 S25 + k9 S20 S25+ ∂t

+ k10 . S22 . S25 + 2 . k11 . S12 . S25 + k12 . S2 . S25 + k13 . S4 . S25 + + k14 . S2 . S12 + 2 . k17 . S4 . S12 + k18 . S2 . S4 + k19 . S4 . S4 + + k20 . S0 . S4 . S4 + k21 . S4 . S4 . S7 + k24 . S12 . S21 + k29 . S12 . S20 + + k30 . S4 . S20 + k36 . S20 . S22 + k37 . S22 . S22 – k50 . S10 . S33 + + k52 . S23 . S23 + k53 . S23 . S23 + k54 . S4 . S23 – k58 . S10 . S24 – k64 . S10 . S37 – – k66 . S0 . S10 . S27 + k69 . S42 . S79 + k73 . S7 . S40 – k75 . S10 . S41 – – k78 . S10 . S41 + k81 . S91 . S81 + k84 . S63 . S63 – k85 . S10 . S43 + + k94 . S4 . S63 – k98 . S10 . S60 + k106 . S42 . S80 + k109 . S23 . S63 + + k110 . S23 . S63 + k112 . S40 . S40 + k113 . S40 . S40 + k114 . S40 . S40 + + k119 . S42 . S42 + k120 . S4 . S27 – k131 . S10 . S81 + k133 . S12 . S27 – – k139 . S8 . S10 + k140 . S8 . S12 + k142 . S2 . S16 + k144 . S9 . S12 – – k146 . S9 . S10 + k148 . S1 . S12 – k154 . S3 . S10 + k155 . S4 . S22 , ∂S13 *. *. . . . . . . = k27 S20 + k33 S22 + k2 S0 S11 + k16 S2 S2 – k67 S13 S33 – ∂t

– k68 . S13 . S28 – k86 . S13 . S58 – k100 . S13 . S61 + k132 . S4 . S27 + + k139 . S8 . S10 + k146 . S9 . S10 , ∂S14 *. . . . . . . = k60 S34 + k64 S10 S37 – k65 S2 S14 – k141 S8 S14 , ∂t 175

∂S15 . . . . = k65 S2 S14 + k141 S8 S14 , ∂t

∂S16 . . . *. . . . . = k31 S4 S20 – k45 S16 – k46 S16 – k76 S0 S16 – k142 S2 S16 , ∂t

∂S 20 *. *. *. *. *. . . = – k27 S20 + k33 S22 + k40 S31 + k43 S30 + k46 S16 + k7 S21 S25 – ∂t

– k8 . S20 . S25 – k9 . S20 . S25 + k10 . S22 . S25 + k24 . S12 . S21 + k26 . S4 . S21 – – k28 . S2 . S20 – k29 . S12 . S20 – k30 . S4 . S20– k31 . S4 . S20 + 2 . k32 . S21. S22 – – k35 . S20 . S22 + 2 . k37 . S22 . S22 + k39 . S31 + k42 . S2 . S29 + k45 . S16 + + k51 . S21 . S23 + k70 . S21 . S40 + k72 . S21 . S42 + k76 . S0 . S16 + k91 . S21.S63 – – k92 . S20 . S63 + k95 . S64 + k117 . S21 . S75 + k126 . S21 . S80+ k130 . S21 . S79 + + 2k136 . S21 . S83 + k142 . S2 . S16– k145 . S9 . S20 + k151 . S1 . S22 + k155. S4 .S22 , ∂S 21 *. *. *. . . . . . . = k27 S20 + k34 S22 + k41 S29 – k7 S21 S25+ k9 S20 S25 – k24 S12 S21– ∂t

– k25 . S2 . S21 – k26 . S4 . S21– k32 . S21 . S22 + k36 . S20 . S22 – k51 . S21 . S23 – – k70 . S21. S40 – k72 . S21 . S42 – k91. S21. S63 – k117. S21. S75 – k126 . S21. S80 – – k130 . S21 . S79 – k136 . S21 . S83 + k145 . S9 . S20 , ∂S 22 *. *. *. . . . . = – k33 S22 – k34 S22 + k40 S31 + k8 S20 S25 – k10 S22 S25 + ∂t

+ k29 . S12 . S20 –k32 . S21 . S22 – k35 . S20 . S22 – k36 . S20. S22 – 2k37 .S22 .S22 + + k39 . S31 + k44 . S2 . S30 – k62 . S22 . S34 – k79 . S22 . S49– k89 . S22 . S45 – – k151 . S1 . S22 – k155 . S4 . S22 , ∂S 27 *. *. . . . . . . . = k56 S36 + k59 S34 + k12 S2 S25 + k65 S2 S14 – k66 S0 S10 S27 + ∂t

+ k67 . S13 . S33 + k97 . S11 . S38 – k120 . S4 . S27 – k127 . S4 . S27 – 176

– k132 . S4 . S27 – k133 . S12 . S27 ,

∂S 28 *. . . . . . . . . . . = – k22 S28 + k19 S4 S4 +k20 S0 S4 S4 + k21 S4 S4 S7 – k23 S2 S28 – ∂t

– k68 . S13 . S28 ,

∂S 29 *. . . . . . . = – k41 S29 + k25 S2 S21 + k30 S4 S20 – k42 S2 S29 , ∂t ∂S 30 *. . . . . . . . . = – k43 S30 + k28 S2 S20 + 2 k38 S7 S31 – k44 S2 S30+ k62 S22 S34 + ∂t

+ k89 . S22 . S45 , ∂S 31 *. . . . . . = – k40 S31 + k35 S20 S22 – k38 S7 S31 – k39 S31. ∂t

Здесь (S1 – S10, S13 – S16, S20 – S22, S27 – S31) – вектор массовых концентраций примесей (SO2, OH, HSO3, HO2, SO3, H2SO4, H2O, SO2*, SO, O2, O, CO, CO2, HNO4, NO2, NO, NO3, H, H2O2, HNO2, HNO3, N2O5) соответственно. Для дискретизации по времени используется двуциклический метод многокомпонентного расщепления со схемой Кранка– Николсона на каждом дробном шаге [t n , t n+1 ] (Марчук, 1989): (Е +

∆t n n − 3 / 4 ∆t L1 ) s = ( E − L1n ) s n −1 , 2 2

(Е +

∆t n n −1 / 2 ∆t L2 ) s = ( E − Ln2 ) s n − 3 / 4 , 2 2

(Е +

∆t n n −1 / 4 ∆t L3 ) s = ( E − Ln3 ) s n −1 / 2 , 2 2

s n +1 / 4 = s n −1 / 4 + σ ( s n +1 / 4 + s n −1 / 4 ) ∆t + 2∆t ( R + F ) n ; (Е +

∆t n n +1 / 2 ∆t L3 ) s = ( E − Ln3 ) s n +1 / 4 , 2 2

(Е +

∆t n n + 3 / 4 ∆t L2 ) s = ( E − Ln2 ) s n +1 / 2 , 2 2

∆ t n n +1 ∆t L1 ) s = ( E − L1n ) s n + 3 / 4 , 2 2 где Е – единичная матрица. (Е +

177

При решении системы уравнений кинетики используется модификация полунеявной двухшаговой схемы с хорошими стабилизирующими свойствами, совмещающей правильное качественное поведение на квазистационарных режимах и точность второго порядка для существенно нестационарных условий. Для сохранения свойств монотонности и позитивности производится регуляризация по схеме А. А. Самарского (Пасконов, Полежаев, Чудов, 1984). Для численной реализации конечно-разностных уравнений используется немонотонная прогонка (Самарский, Николаев, 1978). Построенные конечно-разностные схемы абсолютно устойчивы, имеют второй порядок аппроксимации по времени и координатам. 5.3. Применение моделей для региона оз. Байкал

5.3.1. Верификация модели Имеющиеся на сегодняшний день экспериментальные данные о соединениях серы и азота в атмосфере Байкальского региона позволяют провести оценки адекватности предлагаемых моделей переноса примесей. В данном разделе рассматриваются распределения аэрозольных ( SO42 − , NO31− ) и газовых ( SO2, NO2 ) соединений серы и азота, полученные на основе экспериментальных данных и результатов математического моделирования, и проводится их сопоставление. Для испытания моделей использовались экспериментальные данные, полученные при проведении комплексных исследований Байкальского аэрозоля летом 1991 г. (Measurements …, 1992; Исследование дисперсного ..., 1996; Экспериментальное исследование …, 1997; Experimental …, 1997) и результаты съемки над акваторией озера, проведенной с борта исследовательского судна летом 1992 г. (Исследование распределения …, 1996; Investigation …, 1996). Измерения в 1991 г. выполнялись на двух стационарных пунктах на побережье Южного Байкала в пос. Листвянка и одном передвижном научно-исследовательском судне. Анализ синоптических карт, приземных и барической топографии позволил выявить явное преобладание за исследуемый период северо-западных ветров, осуществляющих вынос загрязняющих веществ на озеро промышленными предприятиями, расположенными в долине р. Ангары. 178

Съемка в июне–июле 1992 г. практически проводилась по всей акватории озера. Всего отобрано и проанализировано 227 проб аэрозоля и проведено 64 серии измерений газовых примесей (SO2, NO2 ) . В таблице 5.2 представлены средние характеристики ионного состава аэрозолей и концентрации газовых примесей по трем котловинам озера, а также на участке акватории вблизи г. Байкальска, являющегося вместе с Байкальским целлюлозно-бумажным комбинатом (БЦБК) наиболее крупным антропогенным источником аэрозоля на побережье озера. Таблица 5.2 Средние значения массовых концентраций сульфатов, нитратов, диоксидов серы и азота в байкальском аэрозоле по районам озера, мкг/м3 Район SO2 NO2 SO42 − NO3− Северный Байкал Средний Байкал Южный Байкал Вблизи г. Байкальска

0,4 0,3 0,4 1,6

0,1 0,2 0,3 0,7

3–11 3–10 5–15 10–40

1–3 1–2 2–5 2–10

Проведена серия численных экспериментов для верификации математической модели переноса соединений серы и азота по данным экспедиционных наблюдений в регионе оз. Байкал. В рассмотрение были включены промышленные объекты городов: Иркутск, Ангарск, Усолье-Сибирское, Черемхово, Зима, Шелехов, Слюдянка, Байкальск. Данные об интенсивности источников предоставлены Иркутским областным комитетом по экологии и природопользованию. Для моделирования процессов выбрана область интегрирования площадью 400х250 км2 и высотою 3 км над подстилающей поверхностью. Шаг по горизонтали – 5 км, по вертикали – переменный: ⎧ 10 ⎪ 50 ⎪⎪ ⎨150 ⎪200 ⎪ ⎪⎩500

м

для

z ≤ 50 м,

м

50 < z ≤ 150 м,

м

150 < z ≤ 300 м,

м

300 < z ≤ 500 м,

м

z > 500 м. 179

Расчеты проводились для периодов 6–7 июня и 24–27 июня 1992 г. в пограничном слое атмосферы Южного Байкала. В регионе Байкала у подстилающей поверхности 6–7 июня преобладало малоградиентное барическое поле, вызвавшее развитие преимущественно антициклонических циркуляций; отмечались хорошо выраженные бризовые эффекты. Погода 24–25 июня определялась глубоким циклоном, смещавшимся с северо-запада на юго-восток. При прохождении теплого сектора циклона ветер над Южным Байкалом имел юго-западное направление, а холодного – северо-западное. 26 июня установилось малоградиентное барическое поле, отмечались локальные циркуляции. В таблице 5.3 приведены результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных. Таблица 5.3 2− Усредненные концентрации SO4 и NO3− Дата (июнь 1992 г.)

Время усреднения, местное (ч)

Место установки фильтра

06

07–15

06–07

SO42−

(мкг/м3)

NO3−

(мкг/м3)

измеренная

вычисленная

измеренная

вычисленная

Байкальск

3,90

2,92

0,75

0,60

22–06

Утулик

4,11

3,08

0,49

0,61

24

07–21

1,56

1,55

0,10

0,15

25

07–16

0,74

0,86

0,16

0,14

25–26

19–17

2,17

1,74

0,58

0,42

26

07–21

2,56

3,20

0,83

0,65

26–27

21–06

Култук Култук– Байкальск Байкальск– Мурино– Байкальск Байкальск Байкальск– середина озера

4,92

3,69

1,30

0,98

На основе численных экспериментов получены усредненные за рассматриваемый период комплексных полевых работ поля оксидов серы и азота, сульфатов и нитратов, удовлетворительно согласующиеся с данными измерений (см. табл. 5.3). Изолинии приземных концентраций сульфатов и нитратов даны на рис. 5.1–5.2. 180

Наибольшие отклонения рассчитанных значений концентраций от экспериментальных не превышают 25 % и обусловлены влиянием удаленных источников.

Рис. 5.1. Изолинии усредненных концентраций сульфатов у подстилающей поверхности (мкг/м3) 181

Рис. 5.2. Изолинии усредненных концентраций нитратов у подстилающей поверхности (мкг/м3) 182

5.3.2. Численное моделирование распространения и трансформации аэрозолей и газовых примесей в пограничном слое Южного Байкала На юге Иркутской области сосредоточены крупные промышленные предприятия, расположенные в основном в долине р. Ангары, ориентация которой обеспечивает направление преобладающих воздушных потоков (северо-западных и юго-восточных) в приземном слое. В декабре в Восточной Сибири устанавливается азиатский антициклон, характерными особенностями которого являются повышенное атмосферное давление, приземные и приподнятые инверсии в сочетании со слабыми ветрами. В это время года примеси от приподнятых источников Приангарья концентрируются преимущественно вблизи источников выбросов. Однако в районе Южного Байкала из-за больших температурных перепадов водной поверхности и суши возникают ветры с сильной муссонной составляющей, обеспечивающей перенос примесей, выбрасываемых промышленными предприятиями Байкальска, Слюдянки и Култука, в сторону Байкала, причем могут иметь место области суперпозиции полей загрязнения. С увеличением поступления солнечной радиации в конце зимы происходит постепенное разрушение азиатского антициклона, скорости ветра заметно возрастают, достигая наибольших значений в апреле–мае. В это время года антропогенная примесь, подхваченная ветровыми потоками, перемещается на более значительные расстояния, что приводит к наложению полей загрязнения, создаваемых промышленными предприятиями. В то же время вокруг источников выброса значения концентраций уменьшаются по сравнению с зимними месяцами. В районе Южного Байкала происходит ослабление ветра, что приводит к сосредоточению примесей вокруг своих локальных источников. Следует отметить, что для указанного региона декабрь и апрель можно рассматривать как месяцы-представители года, которые характеризуют разнообразные условия рассеяния примесей. Для количественной характеристики распространения атмосферных примесей от промышленных источников Приангарья и Южного Байкала (Иркутск, Ангарск, Усолье-Сибирское, Черемхово, Шелехов, Слюдянка, Байкальск) проведены численные эксперименты (Аргучинцев, 1994; Arguchintsev, 1994; Аргучинцев, Аргучинцева, Макухин, 1995; Аргучинцев, Аргучинцева, 1996; Аргучинцев, Маку183

хин, 1998; Arguchintsev, Makukhin, 1998, 2000; Аргучинцев, Аргучинцева, Крейсик, 2001; Arguchintsev, Arguchintseva, Kreisik, 2001). Эксперимент 1. В южной части Восточной Сибири устанавливается малоградиентное барическое поле, преобладает безветренная погода. Под воздействием оз. Байкал возникают местные особенности распределения давления воздуха и, следовательно, ветров. Осенью и в начале зимы над озером формируется очаг пониженного давления преобладают ветры, направленные с суши на озеро. На рисунке 5.3 представлены изолинии поля рассчитанных приземных концентраций консервативной пассивной пыли в долях средней суточной ПДК, равной 0,15 мг/м3, значение которой указывает допустимую степень загрязнения воздуха в течение длительного периода без строгого фиксирования его продолжительности. В установившейся практике сравнение абсолютных концентраций проводят со значениями максимальных разовых ПДК, которые являются менее жесткими, поскольку относятся к кратковременному воздействию примесей на живые организмы (20–30минутному интервалу времени). Так, максимальная разовая ПДК пыли составляет 0,5 мг/м3. С нашей точки зрения, для населённых пунктов надежнее использовать средние суточные ПДК. В непосредственной близости от промышленных центров возникают области повышенных концентраций. Площади превышения максимальных разовых ПДК (0,5 мг/м3) составляют в Ангарске 150, в Иркутске, Шелехове, Усолье-Сибирском и Черемхове – 25 км2. Открытая поверхность Байкала загрязняется в основном предприятиями Слюдянки и Байкальска. На рисунках 5.4–5.6 представлены изолинии рассчитанных приземных концентраций диоксидов серы и азота и оксида углерода в долях средних суточных предельно допустимых концентраций (табл. 5.4). Таблица 5.4 Предельно допустимые концентрации (ПДК) загрязняющих веществ в атмосферном воздухе (Атмосфера : справочник. Л., 1991) Вещество

Оксид азота (IV) Оксид серы (IV) Оксид углерода (II) 184

ПДК (мг/м3) максимальная разовая

средняя суточная

0,085 0,5 5,0

0,04 0,05 3,0

Рис. 5.3. Изолинии концентраций твердых взвесей на подстилающей поверхности при типичной ситуации в декабре (шаг – 15 мкг/м3) 185

Рис. 5.4. Изолинии концентраций оксида серы (IV) на подстилающей поверхности в декабре (шаг – 25 мкг/м3) 186

Рис. 5.5. Изолинии концентраций оксида азота (IV) на подстилающей поверхности в декабре (шаг – 20 мкг/м3)

187

Рис. 5.6. Изолинии концентраций оксида углерода на подстилающей поверхности в декабре (шаг – 3 000 мкг/м3)

188

Анализ расчетов показывает, что возможны превышения средних суточных ПДК оксидов (IV) серы и азота вокруг Байкальска (площадь превышения составляет соответственно 20 и 5 км2) и оксида серы (IV) вокруг Слюдянки (5 км2). Эксперимент 2. Задаётся характерное на Байкале для северозападного типа ветровое поле по классификации (Атлас ..., 1977). Поток твёрдых взвешенных частиц, подхваченный северозападным ветром, по долине Ангары устремляется в сторону Байкала (рис. 5.7–5.8). Вблизи промышленных центров запыленность уменьшается по сравнению с результатами расчётов эксперимента 1. Площади превышения значений максимальных разовых ПДК в Ангарске и Черемхове составляют 25 км2. На рисунках 5.9–5.11 показаны изолинии рассчитанных приземных концентраций в долях средних: суточных ПДК оксидов серы, азота и углерода. Эксперимент 3. С целью изучения влияния горных хребтов на перенос воздушных масс над Байкалом проводились также расчеты для орографически однородной местности. Сравнение результатов этого эксперимента с предыдущими показало, что горные хребты существенно воздействуют на перенос воздуха и распространение примесей над озером. Так, при северо-западном переносе образуются области скопления и «отражения» примесей вблизи орографических неоднородностей на восточном побережье оз. Байкал (см. рис. 5.7–5.11). Численные результаты при типичных метеорологических ситуациях для Байкальска и Слюдянки представлены экспериментами 4–6. Эксперимент 4. Над Южным Байкалом устанавливается мало-градиентное барическое поле, преобладает безветренная погода. На рисунке 5.12 представлены изолинии полей рассчитанных значений приземных концентраций диоксидов серы и азота в долях средне-суточных предельно допустимых концентраций. На всех рисунках изолинии проведены через 0,1 среднесуточной ПДК соответствующего ингредиента. В непосредственной близости от источников выбросов возникают области повышенных концентраций. Вокруг Слюдянки и Байкальска площадь превышения значения среднесуточной ПДК диоксида серы составляет соответственно 20 и 5 км2. Площадь превышения среднесуточной ПДК диоксида азота в окрестности Байкальска равна 5 км2. 189

Рис. 5.7. Изолинии концентраций твердых взвесей на подстилающей поверхности при типичной ситуации в апреле (шаг – 15 мкг/м3)

190

Рис. 5.8. Изолинии концентраций твердых взвесей на высоте 100 м в апреле (шаг – 15 мкг/м3)

191

Рис. 5.9. Изолинии концентраций оксида серы (IV) на подстилающей поверхности в апреле (шаг – 25 мкг/м3)

192

Рис. 5.10. Изолинии концентраций оксида азота (IV) на подстилающей поверхности в апреле (шаг – 20 мкг/м3) 193

Рис. 5.11. Изолинии концентраций оксида углерода на подстилающей поверхности в апреле (шаг – 1 500 мкг/м3) 194

Эксперимент 5. Преобладающим ветром является западный, при котором происходит перенос примесей на акваторию озера (рис. 5.13). В ближайшей окрестности источников выбросов концентрации примесей уменьшаются по сравнению с экспериментом 4. Эксперимент 6. Преобладающим ветром является югозападный. Выбросы предприятий Слюдянки и Байкальска почти полностью осаждаются на открытой поверхности озера, достигая противоположного берега в концентрациях, равных 0,1 среднесуточной ПДК (рис. 5.14). Эксперимент 7. Изучается распространение углеводородов от автотранспорта и предприятий Иркутско-Черемховского промышленного комплекса, Слюдянки, Байкальска, Селенгинска, УланУдэ и Гусиноозерска (Аргучинцев, Макухин, 2000, 2001; Arguchintsev, Makukhin, 2000, 2001). Необходимость изучения процессов распространения углеводородов вызвана их неблагоприятным воздействием на людей и окружающую среду. Многие углеводороды при поступлении с вдыхаемым воздухом оказывают токсическое, канцерогенное, мутагенное, тератогенное и аллергенное действия (Грушко, 1986; Бретшнайдер, Курфюрст, 1989). На рисунке 5.15 представлены изолинии поля рассчитанных приземных концентраций углеводородов в декабре. Малоградиентное барическое поле препятствует выносу загрязняющих веществ по долине Ангары на Байкал, примеси концентрируются вблизи промышленных центров. Наиболее интенсивные потоки углеводородов на зеркало озера, достигающие 500–650 мкг/(м2·сут), получены в районе Слюдянки и Байкальска (табл. 3.5). Значительно меньшие их величины [80–100 мкг/(м2·сут)] имеют место в приводном слое в результате выбросов предприятий и автотранспорта Селенгинска, что связано с их удаленностью от Байкала. Средняя интенсивность потока в приводном слое на площади 10 000 км2 составила 70 мкг/(м2·сут).

195

Рис. 5.12. Изолинии концентраций при штиле: а – сульфаты, б – нитраты 196

Рис. 5.13. Изолинии концентраций при западном ветре: а – сульфаты, б – нитраты

197

Рис. 5.14. Изолинии концентраций при юго-западном ветре: а – сульфаты, б – нитраты 198

В таблице 5.5 приведены оценки вклада выбросов в загрязнение озера каждой группой предприятий. В первой колонке перечислены группы источников выбросов (ИЧ – ИркутскоЧеремховский промышленный комплекс, СУ – предприятия Селенгинска и Улан-Удэ, СБ – автотранспорт и предприятия Слюдянки и Байкальска). Колонки со второй по шестую содержат расчетные величины потоков в различных участках приводного слоя озера: во второй они приведены для района, находящегося в 5–10 км от Слюдянки; в третьей – в 5–10 км от Байкальска; в четвертой – в 5 км от истока Ангары; в пятой – в 5–10 км от мыса Средний (дельта Селенги); в шестой – в 5 км от Танхоя. Седьмой столбец содержит средние значения потоков по Южному Байкалу на площади 10 000 км2. Анализ результатов численных экспериментов показал, что наибольший вклад в загрязнение атмосферы углеводородами над Южным Байкалом вносят предприятия и автотранспорт Слюдянки и Байкальска. Влияние Селенгинска значительно меньше. Выбросы углеводородов Иркутско-Черемховского промышленного комплекса, Улан-Удэ, Гусиноозерска, вследствие удаленности, наличия орографических препятствий и относительно небольшой высоты источников, практически существенного влияния на Байкал не оказывают. Таблица 5.5 Расчетные величины интенсивностей потоков суммы углеводородов в декабре и апреле на оз. Байкал, мкг/(м2сут) Группа предприятий Все источники ИЧ СУ СБ Все источники ИЧ СУ СБ

Интенсивность потоков на различных участках озера Декабрь 300–650

40–230

10 – 11

70–100

0,7–3,3

70,5

<0,01 <0,01 314–651

<0,01 <0,01 42–232

1,1–1,2 <0,01 <0,01 67–105 9–10 <0,01 Апрель

<0,01 <0,01 0,7–3,3

0,1 14,8 55,6

1108– 1962 0,01 <0,01 1108– 1962

1064– 2199 0,03–0,1 <0,01 1064– 2199

2–5

170–414

0,9–2,8

147,8

0,7–1,4 <0,01

<0,01 170–414

<0,01 <0,01

0,1 27,5

1,2–3,2

<0,01

0,9–2,8

120,2 199

Рис. 5.15. Изолинии рассчитанных приземных концентраций углеводородов в декабре, мкг/м3

Проведенные эксперименты помогли оценить вклад каждого источника в загрязнение озера. Эксперимент 8. Немалый вклад в загрязнение атмосферы вносят промышленные комплексы одного из очень загрязненных городов Иркутской области – г. Шелехова, где довольно высокая мощность производства, низкий уровень утилизации отходов, непостоянный контроль наиболее опасных загрязняющих веществ (Аргучинцева, Аргучинцев, Сирина, 2005). Приведем оценку вклада источников г. Шелехова в загрязнение атмосферы и зеркала оз. Байкал при преобладающем северозападном переносе. Для моделирования процессов выбрана область интегрирования площадью 140х120 км2 и высотою 2 км над подстилающей поверхностью. Шаг по горизонтали – 1 км, по вертикали – переменный: 2, 10, 50 м и далее – с шагом 100 м. 200

На рисунке 5.16 представлены изолинии полей рассчитанных концентраций консервативных примесей на подстилающей поверхности и на высоте 100 м. Изолинии проведены с равномерным шагом, величина которого приписана самой внешней изолинии 1. Остальным изолиниям присваиваются номера в порядке их следования от изолинии 1 к центру области загрязнения. Конкретное значение концентрации на изолинии 1 приведено в табл. 1 для некоторых из рассмотренных примесей. Концентрация на любой другой изолинии определяется путем умножения номера изолинии на концентрацию, приписанную изолинии 1 для соответствующего ингредиента. Как видно из приведенных расчетов, от промышленных предприятий Шелехова загрязняющие вещества достигают территории Южного Байкала в количествах значительно ниже ПДК. Рассчитанные оценки накопления аэрозолей на подстилающей поверхности показывают, что в радиусе 10 км с центром в Байкальске осаждается 40 % выбросов твёрдых взвесей, причём 25 % – на озеро, 15 % – на сушу; в радиусе 20 км осаждение составляет уже 55 %. В радиусе 10 км с центром в Слюдянке осаждается 60 % взвесей, выбрасываемых предприятиями города, из них половина осаждается на озеро; в радиусе 20 км осаждается 80 %. Таблица 5.6 Приземные концентрации различных примесей от предприятий г. Шелехова Вещество

Азот (IV) оксид Сера (IV) оксид Оксид углерода Бенз(а)пирен Фтористый водород Ацетон Взвешенные вещества Сажа

Класс опасности

ПДК (мг/м3) максимальная разовая

средняя суточная

2 3 4 1 2

0,085 0,5 5,0 0,02

0,04 0,05 3,0 10-6 0,005

Значения концентрации для изолинии 1 (мг/м3) 5·10-5 2·10-4 5·10-4 5·10-8 1,5·10-5

4 3

0,35 0,5

0,35 0,15

10-8 6·10-4

3

0,15

0,05

5·10-7 201

Рис. 5.16. Изолинии концентрации антропогенной примеси при северозападном ветре на подстилающей поверхности (а) и на высоте 100 м (б) 202

Анализ результатов численных экспериментов для различных метеорологических условий показал, что наибольший вклад в загрязнение атмосферы над Южным Байкалом с превышением максимальных разовых ПДК для твёрдых взвесей, средних суточных ПДК для оксидов серы и азота вносят Байкальский целлюлозно-бумажный комбинат (БЦБК) и предприятия Слюдянки. Масса твёрдых взвесей, выбрасываемых предприятиями ИркутскоЧеремховского промышленного узла и осаждающихся на озеро, в 3 раза меньше, чем осаждается при выбросах Слюдянки и Байкальска. Из-за различной высоты загрязняющих источников примеси от БЦБК распространяются на бóльшие расстояния, чем от предприятий Слюдянки. При этом зоны наибольшего накопления примесей на подстилающей поверхности вытянуты в направлении преобладающих ветров, отклоняясь в осенне-зимний период от береговой линии к озеру Байкал, а в весенне-летний (период вегетации) – в сторону гор. Вследствие удаленности и наличия орографических препятствий влияние Иркутско-Черемховского индустриального комплекса на загрязнение атмосферы над Южным Байкалом значительно меньше, чем от БЦБК и предприятий Слюдянки и не превышает средних суточных концентраций для выбрасываемых в атмосферу примесей. Горные хребты существенно влияют на вертикальное распределение примесей в регионе оз. Байкал. Загрязнение атмосферы над Байкалом при севере-западном переносе происходит в основном выбросами Иркутско-Черемховского промышленного узла. На основании верификации комплекса предложенных моделей и проведенных численных экспериментов следует, что для описания процессов распространения антропогенных примесей в атмосфере с мезомасштабными неоднородностями подстилающей поверхности необходимо совместное решение уравнений геофизической гидродинамики, динамических уравнений турбулентности и переноса примесей с учетом химических реакций. Впервые для региона оз. Байкал с помощью большой серии численных экспериментов исследованы нестационарные и пространственно неоднородные процессы распространения и трансформации аэрозолей и газовых примесей, проведена количественная оценка степени влияния выбросов предприятий ИркутскоЧеремховского промышленного узла, Слюдянки и Байкальска на загрязненность атмосферы над водной поверхностью. 203

6. НЕГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕЗОМАСШТАБНЫХ ПРОЦЕССОВ В АТМОСФЕРЕ И СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ВОДОЕМАХ С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ

6.1. Основные уравнения

В качестве основы математического моделирования мезомасштабных процессов в атмосфере и глубоких водоемах примем уравнения геофизической гидродинамики, выражающие основные законы сохранения энергии, импульса и массы стратифицированных сплошных сред. Гидростатический закон выполняется с достаточной степенью точности, если горизонтальный масштаб изучаемых движений преобладает над вертикальным. При использовании негидростатических уравнений для отфильтровывания звуковых волн пренебрегают производной ∂ρ / ∂t в уравнении неразрывности. При этом искажаются основные типы движений и усложняется метод решения из-за отсутствия эволюционного уравнения для давления. В этой главе предлагаются негидростатические модели с учетом сжимаемости воздуха и воды, которые являются более универсальными с точки зрения описания процессов с характерными горизонтальными масштабами 10 км и менее. Общая идеология заключается в едином теоретическом подходе к изучению атмосферы и гидросферы (Аргучинцев, 1998, 1999; Arguchintsev, 1999; Аргучинцев, Аргучинцева, 2001, 2004, 2007). В систему дифференциальных уравнений нестационарной трехмерной нелинейной модели включаются: 204

уравнение движения –

r r r r r dv 1 = − gradp − 2ω × v + g + Dv , dt ρ

(6.1.1)

уравнение неразрывности –

r dρ + ρ divv = 0 , dt

(6.1.2)

уравнение притока тепла – dT αT dp − = DT + M т , dt c p ρ dt

(6.1.3)

уравнение переноса влаги (солености) – dq = Dq + M q , dt

(6.1.4)

уравнение состояния, записанное в общем виде, –

ρ = ρ ( p, T , q ) ,

(6.1.5)

уравнение баланса кинетической энергии турбулентности – ⎡⎛ ∂u ⎞ 2 ⎛ ∂v ⎞ 2 g ∂ρ ⎤ db = k z ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + cт ⎥ − ε + Db, ρ ∂z ⎥⎦ dt ⎢⎣⎝ ∂z ⎠ ⎝ ∂z ⎠

(6.1.6)

уравнение скорости диссипации турбулентной энергии – 2 2 dε ε ⎡⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ε2 g ∂ρ ⎤ = c1ε k z ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + cт + Dε , (6.1.7) ⎥ − c2ε dt b ⎣⎢⎝ ∂z ⎠ ⎝ ∂z ⎠ b ρ ∂z ⎥⎦

соотношение Колмогорова – k z = cb 2 / ε ,

(6.1.8)

205

соотношение Смагоринского – 2

kx = ky = L

2

где

2

⎛ ∂v ∂u ⎞ ⎛ ∂u ∂v ⎞ ⎜⎜ + ⎟⎟ + ⎜⎜ − ⎟⎟ , ⎝ ∂x ∂y ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠

(6.1.9)

∂ d ∂ ∂ ∂ = +u +v +w ; ∂x ∂y dt ∂t ∂z ∂ ∂ψ ∂ ∂ψ ∂ ∂ψ + ky + cψ k z . Dψ = k x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂x ∂z

Здесь ψ – любая из функций рассматриваемой задачи; t – время; u, v – горизонтальные и w – вертикальная компоненты r вектора v скорости движения среды вдоль осей декартовой прямоугольной системы координат ( x, y, z ) , x, y – горизонтальные координаты, а ось z направлена вертикально вверх; ρ – плотv ность среды; p – давление; Т – температура; ω – вектор угловой скорости вращения Земли, направленный параллельно оси Земли к r Северному полюсу; g – сила тяжести; c p – удельная теплоем1 ∂ρ – коэффициент терρ ∂T мического расширения; q – массовая доля водяного пара для воздуха, а для воды – соленость; M т – скорость изменения количества тепла за счет лучистого теплообмена и фазовых переходов (высвобождение скрытой теплоты); M q – интенсивность источников кость при постоянном давлении; α = −

или стоков субстанции; b – кинетическая энергия турбулентности; ε – скорость диссипации кинетической энергии турбулентности; k x , k y , k z – коэффициенты турбулентного обмена по горизонтали и вертикали; c,

cψ – эмпирические константы;

cu = cv = cw = 1 ;

L = k0 ⋅ ∆s / 2 ; L – масштаб, пропорциональный шагу горизонтальной сетки ∆s ; k0 – безразмерный параметр, аналогичный постоянной Кармана. Уравнение (6.1.5) для влажного воздуха может быть записано в виде: 206

p = RρT (1 + 0,605q) , (6.1.10) где R – газовая постоянная сухого воздуха. Для воды используется эмпирическое уравнение состояния (Chen, Millero, 1986), связывающее плотность, температуру, давление и соленость: ρ (q, T , p ) = ρo (q, T ) /(1 − p / K (q, T , p)), где ρ o (q, T ) – плотность воды при стандартном атмосферном давлении, K – объемный модуль упругости. Распространение тепла в почве опишем уравнением теплопроводности, учитывающим многослойность почвы с различными теплофизическими свойствами: ∂T ∗ λ ∂ ∂T ∗ = ∗ µ , ∂t cρ ∂z ∂z

(6.1.11)

где T ∗ , ρ ∗ , µ , c∗ – соответственно температура, плотность, коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость почвы. Преобразуя уравнения (6.1.2)–(6.1.3) с помощью уравнения состояния, получим эволюционные уравнения для Т и р. Для описания мезопроцессов в атмосфере эти уравнения будут иметь вид: r dT = (1 − κ )Tdivv + κDT + κM т , (6.1.12) dt r r ∂p + div( pv ) = (1 − κ ) pdivv + Rκρ DT + Rκρ M т , (6.1.13) ∂t где κ = с p cv , cv – удельная теплоемкость при постоянном объеме. Для воды получаются аналогичные уравнения, однако из-за эмпирического уравнения состояния они имеют более сложный вид. Систему уравнений (6.1.1), (6.1.4)–(6.1.7), (6.1.11)–(6.1.13) будем рассматривать в параллелепипеде Ω {x, y, z: 0 ≤ x ≤ X , 0 ≤ y ≤ Y , 0 ≤ z ≤ h}, где x = 0, x = X, y = 0, y = Y, z = 0, z = h – границы области счета. Нижняя граница расчетной области в почве повторяет форму рельефа местности и задается на глубине отсутствия суточного хода температуры. На верхней и нижней границах для атмосферы cтавятся условия первого рода. При решении задач, для которых 207

невозможно обеспечить необходимое разрешение численной схемы в приземном слое атмосферы, граничные условия формулируются для турбулентных напряжений (Deardorff, 1973). Краевые условия по горизонтали задаются в виде потоков количества движения (импульса), тепла, влаги и массы или как условия первого рода из данных расчетов по региональным моделям. На свободной поверхности водоема задается касательное трение ветра, поток солнечной радиации и теплообмен водной поверхности с атмосферой. На дне водоема и боковой поверхности ставятся условия прилипания или непротекания с квадратичным законом трения и задается теплообмен с дном. На границах втекания ставятся условия первого рода, а на границах вытекания – условия второго рода. Коэффициент вертикального турбулентного обмена определяется на основе решения уравнений (6.1.6)–(6.1.8) или для приповерхностного слоя из соотношения А. М. Обухова (1946, 1988), часто используемого в океанологии (Калацкий, 1978; Кочергин, Тимченко, 1987; Марчук, Саркисян, 1988): 2 ⎪⎧(0,05η ) G + k0 , если G ≥ 0, kz = ⎨ ⎪⎩k0 если G < 0, g ∂ρ ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂v ⎞ , η – толщина верхнего квазиодногде G = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ρ ∂z ⎝ ∂z ⎠ ⎝ ∂z ⎠ родного слоя, k0 – эмпирическая константа. Из-за отсутствия необходимой информации о гидрометеорологических полях начальные условия заменяются значениями, полученными на основе региональной модели или находятся из решения соответствующих стационарных задач для планетарных пограничных слоев. 2

208

2

6.2. Метод решения и модельные расчеты

В соответствии с предлагаемым методом решения, используя уравнение неразрывности (6.1.2), уравнения (6.1.1), (6.1.4), (6.1.12), (6.1.13) приведем к симметризованной форме (Аргучинцев, 1999): 1 ∂p′ ∂U + BU = − + 2(ω zV − ω yW ) + DU , ∂t п ∂x

(6.2.1)

1 ∂p′ ∂V + BV = − + 2(ω xW − ω zU ) + DV , п ∂y ∂t

(6.2.2)

1 ∂p′ ∂W + BW = − − п′g + 2(ω yU − ω xV ) + DW , (6.2.3) п ∂z ∂t

r ∂T ′ ∂w ∂T + BT ′ = (1,5 − κ )Tdivv + κDT ′ + κM т − 0,5T −w , (6.2.4) ∂t ∂z ∂z r ∂w ∂p ∂p′ + Bp′ = (0,5 − κ ) pdivv + RκρDT ′ + RκρM т − 0,5 p −w , ∂z ∂z ∂t (6.2.5)

r ∂q′ ∂w ∂q + Bq′ = 0,5qdivv + Dq′ + M q − 0,5q −w , (6.2.6) ∂t ∂z ∂z где Bψ =

r 1 r (v ⋅ gradψ + div(ψ v )) , 2 п = ρ , U = пu , V = пv , W = пw .

Здесь p′, T ′, q′ – отклонения гидрометеорологических величин от стандартных p ( z ), T ( z ), q( z ) . Уравнения модели интегрируются в декартовой прямоугольной системе координат с применением метода фиктивных облас209

тей. Введение таких областей позволяет проводить расчеты с произвольной функцией, описывающей рельеф суши и дна водоемов. Сложность решения рассматриваемой системы уравнений обусловлена наличием физических процессов с различными характерными временными масштабами. Поэтому численный алгоритм решения уравнений (6.2.1)–(6.2.6) строится на основе метода расщепления по физическим процессам (Марчук, 1974). Решение задачи на каждом временном шаге осуществляется в два основных этапа: 1) перенос субстанций вдоль траекторий и турбулентный обмен; 2) процесс согласования гидрометеорологических полей. Такой подход позволяет в принципе использовать разные шаги по времени на каждом этапе. На первом этапе для каждой искомой функции рассматривается эволюционное уравнение вида: ∂ψ + Lψ = 0 , ∂t 3

где L = ∑ Lm . m =1

Редукция сложных задач к более простым возможна в тех случаях, когда исходный положительно полуопределенный оператор задачи представим в виде суммы положительно полуопределенных простейших операторов. Аппроксимация по времени строится на основе метода покомпонентного расщепления по геометрическим переменным (Марчук, 1974), который состоит в разложении сеточного оператора Lh ≥ 0 на более простые операторы Lhm ≥ 0 . Операторы Lhm ≥ 0 аппроксимируем со вторым порядком точности по координатам. Введем неравномерную сетку с основными узловыми точками xi = i∆x (i = 0,1,K, I + 1) ; y j = j∆y ( j = 0,1,K, J + 1) ;

z k = k∆z k (k = 0,1,K, K + 1) ; t n = n∆t ( n = 0,1, K) и шагами сетки ∆x , ∆y , ∆zk , ∆t .

210

Будем также использовать вспомогательные точки xi +1 / 2 , y j +1 / 2 , zk +1 / 2 , расположенные в серединах основных интервалов. Обозначим:

ψ in, j , k = ψ ( xi , y j ,ς k , tn ), ui ±1 / 2, j , k = (ui ±1, j , k + ui , j , k ) / 2 ,

(i = 1, 2,…,I),

vi , j ±1 / 2, k = (vi , j ±1, k + vi , j , k ) / 2 , (j = 1, 2,…,J), wi , j , k ±1 / 2 = ( wi , j , k ±1 + wi , j , k ) / 2 ,

∆ k = (∆zk +1 + ∆zk ) / 2 . (k = 1, 2,…,K). Приведем разностные аналоги операторов:

ψ )i , j , k =

( L1h

−

u n i +1 / 2, j , kψ i +1, j , k − u n i −1 / 2, j , kψ i −1, j , k 2 ∆x

−

1 [k xn (ψ i +1, j ,k −ψ i , j ,k ) − k xn (ψ i , j ,k −ψ i −1, j ,k )] , ∆x 2 i +1 / 2, j , k i −1 / 2, j , k

ψ ) i , j ,k =

( Lh2 −

v n i , j +1 / 2,kψ i , j +1,k − v n i , j −1 / 2,kψ i , j −1,k 2 ∆y

−

1 [k yn (ψ i , j +1, k −ψ i , j , k ) − k yn (ψ i , j , k −ψ i , j −1, k )] , 2 ∆y i , j −1 / 2 , k i , j +1 / 2 , k ( Lh3ψ )i , j , k =

− cψ k zn

i , j ,k +1/ 2

win, j , k +1 / 2ψ i , j , k +1 − win, j , k −1 / 2ψ i , j , k −1 2∆ k

ψ i , j , k +1 −ψ i , j , k ∆zk +1∆ k ( Lh4ψ )i , j , k =

+ cψ k zn

ψ i , j , k −ψ i , j , k −1 ∆z k ∆ k

i , j ,k −1/ 2

ψ i , j , k +1 −ψ i , j , k −1 2∆ k

−

,

.

Используя на каждом дробном шаге [tn , tn +1 ] схему Кранка– Николсона, алгоритм расщепления примет вид:

211

ψ n + m / 3 −ψ n + ( m −1) / 3 ∆t

+ Lhm

ψ n + m / 3 + ψ n + ( m −1) / 3 2

= 0 ; m = 1,2,3 .

Для повышения точности расчетов используется двуциклическая перестановка этапов расщепления. На втором этапе решается система уравнений: ∂U 1 ∂p′ =− + 2(ω zV − ω yW ) , п ∂x ∂t ∂V 1 ∂p′ =− + 2(ω xW − ω zU ) , ∂t п ∂y ∂W 1 ∂p′ =− − п′g + 2(ω yU − ω xV ) , п ∂z ∂t

r ∂T ′ ∂w ∂T = (1,5 − κ )Tdivv + κM т − 0,5T −w , ∂t ∂z ∂z r ∂w ∂p ∂p′ = (0,5 − κ ) pdivv + RκρM т − 0,5 p −w , ∂z ∂z ∂t

r ∂q′ ∂w ∂q = 0,5qdivv + M q − 0,5q −w . ∂t ∂z ∂z Заметим, что если на этом этапе использовать явные разностные схемы, то условие устойчивости накладывает существенное ограничение на шаг по времени ( ∆t = 0,1 с при шаге по вертикали 30 м в пограничном слое атмосферы). Поэтому для фильтрации звуковых волн воспользуемся неявной разностной аппроксимацией первого порядка точности по времени – схемой «естественного фильтра»: U in, +j ,2k − U in, +j ,1k ∆t

212

=−

pi′+n1+/22, j , k − pi′−n1+/22, j , k пin, j , k ∆x

+ 2(ω zVi ,nj+, k2 − ω yWi ,nj+, k2 ) , (6.2.7)

Vi ,nj+, k2 − Vi ,nj+,1k ∆t

=−

pi′,nj++21 / 2, k − pi′,nj+−21 / 2, k пin, j , k ∆y

Wi ,nj+, k2 − Wi ,nj+,1k ∆t

−

=−

+ 2(ω xWi ,nj+, k2 − ω zVi ,nj+, k2 ) , (6.2.8)

p i′,nj+, k2+1 / 2 − p i′,nj+, k2−1 / 2 п in, j , k ∆ k

−

n+2 g pi′, j , k + 2(ω yU in, +j ,2k − ω xVi ,nj+, k2 ), R пin, j , k Ti ,nj , k

pi′,nj+, k2 − pi′,nj+, k1 ∆t

(6.2.9)

= (0,5 − κ ) pin, j , k d in, +j ,2k − 0,5 pkn + 2 Lh4 win, +j ,2k −

− win, +j ,2k Lh4 pkn + 2 + Rκ ( ρ M т ) in,+j ,2k ,

Ti′, nj ,+k2 − Ti′, nj ,+k1 ∆t

(6.2.10)

= (1,5 − κ )Ti ,nj , k d in, +j ,2k − 0,5Tkn + 2 Lh4 win, +j ,2k − n+2

− win, +j ,2k Lh4Tkn + 2 + κM т i , j , k , qi′,nj+, k2 − qi′,nj+, k1 ∆t

= 0,5qin, j , k d in, +j ,2k − 0,5qkn + 2 Lh4 win, +j ,2k − n+ 2

− win, +j ,2k Lh4 q kn + 2 + κM q i , j , k , где d in, +j ,2k =

+

U in++12/ 2, j , k / пin+1 / 2, j , k − U in−+12/ 2, j , k / пin−1 / 2, j , k ∆x

Vi ,nj++21 / 2, k / пin, j +1 / 2, k − Vi ,nj+−21 / 2, k / пin, j −1 / 2, k ∆y

+

+

+

Wi ,nj+,r2+1 / 2 / пin, j ,k +1 / 2 − Wi ,nj+,k2−1 / 2 / пin, j ,k −1 / 2 ∆z k

. 213

Подставляя компоненты скорости из (6.2.7)–(6.2.9) в (6.2.10), получаем уравнение для давления, которое решаем методом покомпонентного расщепления по координатам. После решения уравнения для давления рассчитываются U, V, W, T ′ и q′ . При реализации алгоритма используется немонотонная прогонка (Самарский, Николаев, 1978). Построенные конечно-разностные схемы абсолютно устойчивы, имеют первый порядок аппроксимации по времени и второй – по координатам. Для иллюстрации возможностей модели приведем результаты следующих модельных расчетов. Эксперимент 1. Бриз над каналом. Расчеты проводились для высот 2, 10, 50 м, и далее – через 50 м с горизонтальным разрешением 40 точек при следующих значениях параметров: h = 2 м, ∂T / ∂z – 0,65 ⋅10 −2 град/м, l =1, 2 ⋅10-4c-1, ∆t = 20 мин, ∆x =∆ y = 15 км . Отклонение температуры от фоновой на суше задавалось периодически изменяющимся во времени. 0 при - 20 км < x < 20 км ⎧ ⎪ o x = ± 20 км Т ′( x, t ) = ⎨4 sin (ωt ) при . ⎪8o sin (ωt ) при x > 20 км ⎩ Выражение для T ′( x, t ) можно интерпретировать как описывающее термический режим подстилающей поверхности для канала шириной 40 км (суточный ход температуры с амплитудой 8 o ). На рисунке 6.1 приведено вертикальное сечение, характеризующее бриз в момент максимального развития. Поле ветра представлено в виде стрелок, угол наклона которых к оси ординат равен углу отклонения ветра от нормали к береговой линии. Скорость ветра достигает максимального значения 4 м/с на высоте 250 м на расстоянии 6 км от береговой линии, а наибольшая скорость антибриза – 2 м/с на высоте 1050 м. Экстремальные вертикальные токи получились на высоте 700 м, причем восходящие токи над сушей превосходят по абсолютной величине нисходящие над каналом и равны 14 и 6 м/с соответственно. 214

Рис. 6.1. Вертикальная структура бриза

Эксперимент 2. Обтекание препятствий и перенос примесей в условиях городской застройки. Приведем результаты численного моделирования влияния структуры воздушного потока на распространение загрязнения в районе городской застройки. Расчеты проводились при следующих значениях параметров: шаги по вертикали и горизонтали – 2 м; шаг по времени выбирался с учетом выполнения критерия Куранта для наибольшей скорости невозмущенного потока 10 м/с. Рисунок 6.2 характеризует изменение поля скорости воздушного потока при обтекании высотного здания. На рисунке 6.3 приводятся изолинии концентрации примеси в процентах по отношению к наибольшей концентрации в точке выброса над невысоким зданием. Если источник расположен в зоне разряжения, то примесь попадает в подветренную область за высоким зданием и распространяется в направлении, противоположном невозмущенному потоку. Уменьшение концентрации примеси возможно лишь при существенном увеличении высоты трубы, что практически неосуществимо. Подобные результаты получены при моделировании распространения загрязнения на подветренном склоне, когда факел примеси задерживается подветренным вихрем и прижимается к земле нисходящим потоком при расположении источника выброса ниже вихревой зоны. 215

Рис. 6.2. Структура воздушного потока у зданий

Полученные закономерности качественно хорошо согласуются с экспериментальными исследованиями (Метеорология …, 1971; Оке, 1982; Альбом …, 1986). Для анализа влияния городской застройки и метеорологических характеристик на распространение загрязняющих веществ, поступающих от автотранспорта, проведена серия численных экспериментов. Расчеты проводились для крупномасштабных потоков различных направлений при следующих значениях параметров: шаги по вертикали и горизонтали – 2 м; верхняя граница задавалась на высоте 100 м; горизонтальное разрешение – 70х50 точек; 216

шаг по времени выбирался с учетом выполнения критерия Куранта. Вертикальный градиент фоновой температуры – 0,65 град/100 м. Рисунки 6.4 и 6.5 иллюстрируют результаты моделирования воздушных течений и переноса примесей от автотранспорта для центральных улиц г. Иркутска при преобладающем ветре северозападного направления. Невозмущенный поток (см. рис. 6.4) на улицах и между зданиями может значительно изменяться. Вертикальные профили скорости ветра также существенно зависят от типа застройки. Следствием динамического возмущения воздушных потоков является и неоднородность поля концентрации примеси (см. рис. 6.5).

Рис. 6.3. Влияние структуры воздушного потока на распространение примеси в районе городской застройки

217

Рис. 6.4. Векторное поле скорости при северо-западном ветре: 1 – здания, 2 – скверы, 3 – улицы

Рис. 6.5. Изолинии концентраций СО при северо-западном ветре: 1 – здания, 2 – скверы, 3 – изолиния с ПДКСС 3 мг/м3 218

Возможности модели и получаемые результаты могут быть использованы для создания экологического паспорта города и полезны при принятии управленческих решений по уменьшению негативного влияния транспорта на экологическую ситуацию г. Иркутска. Таким образом, предложенная негидростатическая модель может быть использована для изучения и прогноза мезо- и микроклиматических условий при наличии антропогенных факторов.

6.3. Численное моделирование мезометеорологических процессов и переноса примесей

6.3.1. Реализация моделей для Байкальского целлюлознобумажного комбината (БЦБК) В этом разделе на основе негидростатической модели приводятся результаты численного моделирования распространения атмосферных примесей от Байкальского целлюлозно-бумажного комбината (БЦБК), находящегося непосредственно на берегу Байкала. Большие перепады температур вода–суша способствуют развитию бризовых и горно-долинных циркуляций. Анализ статистической обработки многолетнего метеорологического материала показывает, что преобладающий ветер в осенне-зимний период отклоняется от береговой линии к озеру, а в весенне-летний (период вегетации) – в сторону гор. Эксперимент 1. Для зимних месяцев, когда Байкал замерзает, характерна высокая повторяемость штилей (до 40 %). Поэтому для штилевых ситуаций, наиболее способствующих загрязнению атмосферы, рассчитаны средние значения приземных концентраций (рис. 6.6) от нормированного источника единичной мощности (1 кг/с) (О распространении ..., 1989; Аргучинцев, Аргучинцева, Галкин, 1992а). Расчеты проведены с учетом рельефа местности с горизонтальным разрешением 24х34 точек при следующих значениях параметров: ∆t = 180 F , ∆x = ∆y = 1000 м, шаг по вертикали ∆z – переменный (2, 10, 50 м – в приземном слое и 50 м – в пограничном). В таблице 6.1 приведены абсолютные значения средних приземных концентраций, соответствующие изолинии 1. Для ос219

тальных изолиний значения концентраций определяются путем умножения значения для изолинии 1 на условное обозначение самой изолинии на рис. 6.6 (например, для изолинии 0,1 все значения уменьшаются в 10 раз). Рассчитанные значения концентраций в окрестности БЦБК при штиле превышают ПДК, установленные для метилмеркаптана и сероводорода, а для оксидов серы получено превышение только среднесуточной ПДК (см. табл. 6.1). Надо отметить, что изолинии концентраций при штиле повторяют особенности рельефа местности.

Рис. 6.6. Распределение газовых выбросов БЦБК при штиле

220

Таблица 6.1 Наземные концентрации различных примесей от БЦБК Вещество

Оксид азота (IV) Метилмеркаптан Оксид серы (IV) Сероводород Оксид углерода (II)

Интенсивность источников (мг/c)

30150 5700 202 000 27 000 40 204

ПДК (мг/м3) максисредняя мальная суточная разовая

0,085 9.10-6 0,5 0,008 3,0

0,04 – 0,05 0,008 1,0

Значения концентрации для изолинии 1 (мг/м3)

0,03 6.10-3 0,2 0,03 0,04

Следующая серия численных экспериментов характеризует распространение антропогенных примесей от БЦБК при типичных локальных ветрах в летнее время. Эксперимент 2. Фоновый ветер отсутствует. С восходом солнца суша начинает прогреваться, и между сушей и озером образуется температурный градиент, способствующий возникновению озерного бриза. Склоны, обращенные к солнцу, нагреваются быстрее, чем окружающий воздух, в результате чего бризовый эффект усиливается ветром склонов. Возникший ветер отклоняется вправо под действием силы Кориолиса. Горизонтальные скорости ветра максимальны (5 м/с) над склонами, обращенными к озеру. Вертикальные токи достигают наибольших значений 20 см/с над вершинами. Облако примеси вытянуто с севера на юг по потоку в сторону хребта Хамар-Дабан. Вечером долинный ветер стихает, и затем начинает развиваться горный южный ветер. Облако примеси ориентировано на север, в сторону озера. Заметим, что максимальные скорости ветра получены в дневное время на высоте 300 м. Эксперимент 3. Отличается от предыдущего наличием западного фонового потока u = 10 м/с (рис. 6.7). Стрелками нанесены горизонтальные составляющие скорости ветра на высоте 100 м над подстилающей поверхностью, пунктирными линиями даны изолинии отклонения температуры воздуха от фоновой, тонкими сплошными линиями – изолинии концентраций взвешенных веществ в долях ПДК. Источник отмечен знаком *. Фоновый поток препятствует развитию долинного ветра. У юго-западной границы области наблюдается сходимость воздушных потоков, что связано с конфигурацией подстилающей поверхности. 221

Рис. 6.7. Распространение примеси при смешанной циркуляции

222

Интересной особенностью этого эксперимента является наличие ветрового фронта. Основная масса выбрасываемых примесей распределена вдоль береговой линии, меньшая часть смещается к Хамар-Дабану, т. к. фоновый поток отклоняется от западного направления силой Кориолиса. На высоте 100 м вблизи источника отмечены концентрации выше 3 ПДК, на озере – 2–3 ПДК. Из результатов расчётов следует, что в районе БЦБК локальные ветры, обусловленные температурными и орографическими неоднородностями подстилающей поверхности, создают условия, приводящие к существенному загрязнению прибрежных районов озера.

6.3.2. Применение моделей для оценки последствий аварийных ситуаций Пример 1. В период с 17 по 26 октября 1988 г. в г. Ангарске возникла сложная экологическая ситуация. По данным медиков, обращаемость людей в поликлиники с приступом удушья 20 октября превысила среднюю величину примерно в 2 раза, 21 октября – в 4, 22 – в 15, 23 – в 9, 24 – в 4, 25 октября – в 2 раза. Информация о характеристиках метеорологических полей в пограничном слое атмосферы города свидетельствовала о том, что в этот период в утренние часы наблюдались инверсии. Так, по данным аэрологических наблюдений (информация Ангарского института гигиены и профзаболеваний), в Ангарске 20 октября в 2 ч 30 мин (время московское) инверсия наблюдалась до высоты примерно 350 м. Средний вертикальный градиент температуры в слое 0–150 м составлял 4,9о/100 м, в слое 150–330 м – 2,7о/100 м, в слое 330–350 м – 2,5о/100 м. К 9 ч небольшая инверсия сохранялась в слое 0–150 м – 0,13о/100 м. Для восполнения полей ветра использовались также приземные данные метеонаблюдений, результаты радиозондирования и наблюдений на телевизионной мачте в Иркутске (Аргучинцев, Аргучинцева, Макухин, 1993). Размер расчетной области – 31х21х20 точек, шаг по времени ∆t = 60 с, горизонтали – ∆x = ∆y = 1000 м, вертикали – переменный: 2, 10, 50 м и далее – с шагом 100 м. В качестве потенциальных участников загрязнения рассматривались завод белково-витаминных концентратов (БВК) и производственное объединение «Ангарскнефтеоргсинтез». Мощности указанных предприятий задавались средними для данного периода без учета возможной аварии. Результаты расчетов приземных концентраций представлены на рис. 6.8. 223

Рис. 6.8. Концентрации загрязняющих веществ при аварийной ситуации в Ангарске в октябре 1988 г.: а – доли ПДК в 12 ч 19.10: 1 – паприна и 2 – фталиевого ангидрида, 3 – источники выбросов, заштрихованная площадь – схема Ангарска; б – изменение во времени концентрации загрязняющих веществ (19–23 октября): 1 – паприн, 2 – фталиевый ангидрид, 3 – суммация этих веществ 224

Одновременно рассчитывались потоки примесей на подстилающую поверхность и частота превышения предельно допустимой концентрации за рассматриваемый период. В этот период направление ветра постоянно менялось: от завода БВК на город оно составляло 40 %, а от химкомбината «Ангарскнефтеоргсинтез» – только 5 %. Это вызывало резкие колебания концентраций отравляющих веществ (паприна и фталиевого ангидрида) в городе, значения которых менялись от 0,07 до 2,5 ПДК (см. рис. 6.8, б). Так, в 12 ч 19 октября (см. рис. 6.8, а) при резком изменении направления ветра одновременно наблюдались повышенные загрязнения от обоих предприятий: завода БВК (1–1,5 ПДК) и химкомбината (1,5 ПДК). Заметим, что паприн и фталиевый ангидрид обладают суммарным воздействием (см. рис. 6.8, б). Отметим, что сложившиеся неблагоприятные метеорологические условия – не основная и единственная причина повышенного загрязнения атмосферы в Ангарске. Резкое увеличение случаев обращения жителей в лечебные учреждения могло быть вызвано аварийным выбросом. Впоследствии было установлено, что аварийная ситуация в рассматриваемый период времени действительно имела место на производственном объединении «Ангарскнефтеоргсинтез». Пример 2. С целью оптимального отбора проб снежного покрова, загрязненного в результате пожара на Кабельном заводе в г. Шелехове, на основе предложенной численной модели была получена оценка накопления твердых взвесей на подстилающей поверхности (рис. 6.9). Данные о ветре в г. Шелехове во время пожара были оперативно представлены Иркутским гидрометцентром за стандартные сроки наблюдений через каждые три часа (см. табл. 6.2). Расчеты проведены с приземным источником единичной мощности. Размер расчетной области – 50х50х20 точек, шаг по времени ∆t = 30 с, по горизонтали – ∆x = ∆y = 250 м, шаг по вертикали – переменный: 2, 10, 50 м и далее – с шагом ∆z = 100 м. Изолиния 1 (см. рис. 6.9) оконтуривает площадь 0,7 км2, на которой выпадает до 30 % общего выброса. Изолиния 2 оконтуривает площадь 8 км2, на которой выпадает до 50 % общего выброса. Средняя концентрация на изолинии 1 в 10 раз больше, чем на изолинии 2; * отмечены точки отбора проб снежного покрова, выбранные с учетом проведенных математических расчетов. 225

Таблица 6.2 Данные о ветре Дата

Время местное (ч)

Модуль скорости (м/с)

Направление ветра (град)

24.12.92

05 08 11 14 17 20 23 02 05 08 11 14

0 0 0 6 4 0 2 2 3 3 1 1

0 0 0 160 160 0 270 300 270 270 260 270

25.12.92

6.4. Численное моделирование гидротермодинамических процессов и переноса примесей в оз. Байкал

Предложенная модель для стратифицированных водоемов, с одной стороны, позволяет описать крупномасштабные процессы (например, действие силы Кориолиса) в озерах, имеющих большие размеры, а с другой, – мезомасштабные явления, например, такие как термический бар, формирующий вертикальный водообмен весной и осенью вследствие различной стратификации воды в прибрежных и центральных частях водоема. Так, например, использование полного уравнения состояния с учетом минерализации позволило смоделировать плотностные течения в окрестности геотермальных источников в Северном Байкале (Arguchintsev, Potemkin, 2000). Для иллюстрации возможностей модели приведем результаты расчетов течений и переноса примесей в оз. Байкал. Рисунок 6.10 характеризует общую циркуляцию вод в верхних слоях оз. Байкал в летне-осенний период. Вследствие действия силы Кориолиса циркуляция имеет циклонический характер, как и во всех крупных и глубоких озерах Северного полушария. При этом образуются вихри в каждой котловине в пределах единого циклонического круговорота. Течения в центральных областях 226

характеризуются пониженными скоростями. Приведенная схема течений образуется постепенно в течение всего летне-осеннего периода. В конце безледного периода сформировавшиеся в поверхностном слое преобладающие течения проникают на более значительную глубину. Полученные схемы поверхностных течений согласуются с экспериментальными данными (Айнбунд, 1988; Phusical …, 1994).

Рис. 6.9. Зоны загрязнения подстилающей поверхности: ……………… граница городской черты ‫ ٭‬точки отбора проб снежного покрова 227

Рис. 6.10. Общая циркуляция вод в верхних слоях оз. Байкал в летне-осенний период

228

На рисунке 6.11 представлены результаты расчетов течений в котловине Южного Байкала, которые характеризуют преобладающие течения в верхнем слое оз. Байкал в безледный период. Полученные схемы поверхностных течений согласуются с экспериментальными данными (Течения …, 1970; Фиалков, 1983; Айнбунд, 1988; Phusical ..., 1994). Основным загрязнителем вод Южного Байкала является Байкальский целлюлозно-бумажный комбинат (БЦБК), сточные воды которого составляют 90 % всех сбросов в озеро. Найденные на основе гидротермодинамической модели скорости движения и турбулентные характеристики используются для расчета переноса примесей от БЦБК при преобладающем течении (рис. 6.12). Номер изолинии на рис. 6.12, умноженный на 10, означает концентрацию примеси в процентах от сбрасываемой БЦБК.

Рис. 6.11. Преобладающие течения в Южном Байкале

229

Рис. 6.12. Распределение сбросов БЦБК при преобладающем течении в Южном Байкале

230

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Все предлагаемые авторами модели прошли многолетнюю апробацию на различных промышленных предприятиях России, Монголии, Китая с подтверждением значимости полученных результатов Актами внедрений. Достоверность полученных результатов подтверждена большим количеством численных экспериментов по исследованию влияния неопределенности входных (управляющих) параметров; тестированием численных алгоритмов на конкретных примерах с аналитическими решениями; проверкой поведения полученных решений путем сгущения узлов разностной сетки; сравнительным анализом различных разностных схем; установлением качественной и количественной близости расчетных характеристик с имеющимися в распоряжении материалами сетевых и маршрутных постов наблюдений, а также данными специально организованных экспериментов. Модели работают как в диагностическом, так и прогностическом вариантах и дают хорошую информацию различным специалистам: проектировщикам и руководителям промышленных комплексов (например, обоснованный выбор вариантов модернизации объектов, оправдываемость ввода в строй очистного оборудования, выбора площадки для ввода в строй новых блоков или объектов и пр.); городским властям (для принятия оптимальных мер); врачам (для выявления причин специфического заболевания населения); дендрологам (для установления зон потенциальных условий поражения растительности); экспериментаторам (для выбора обоснованных точек наблюдения). Предлагаемые модели и методы могут быть использованы для экологической экспертизы загрязнения окружающей среды действующими и проектируемыми промышленными объектами.

231

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА Айнбунд М. М. Течения и внутренний водообмен в озере Байкал / М. М. Айнбунд. – Л. : Гидрометеоиздат, 1988. – 247 с. Алоян А. Е. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / А. Е. Алоян, В. В. Пененко, В. В. Козодеров // Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. – М. : Наука, 2005. – Т. 2. – С. 279–351. Альбом течений жидкости и газа / пер. с англ., сост. М. Ван-Дайк. – М. : Мир, 1986. – 181 с. Аргучинцев В. К. Бароклинная модель прогноза катабатических ветров / В. К. Аргучинцев, В. Л. Перов, Л. Е. Эпова // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. – 1974. – Т. 10, № 9. – С. 915–924. Аргучинцев В. К. Возможности вероятностного моделирования в проблеме эколого-географического районирования и оптимального природопользования / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева, Л. М. Галкин // Эколого-географическое картографирование и оптимизация природопользования в Сибири. – Иркутск : ИГ СОРАН, 1989. – С. 111–119. Аргучинцев В. К. Математическое моделирование распространения аэрозолей и газовых примесей в пограничном слое атмосферы / В. К. Аргучинцев, В. Л. Макухин // Оптика атмосферы и океана. – 1996. – Т. 9, № 6. – С. 804–814. Аргучинцев В. К. Методы численного моделирования мезо- и микроклимата // Методы оптимизации и их приложения : тр. ХI Междунар. Байкальской школы-семинара. – Иркутск, 1998. – С. 32–35. Аргучинцев В. К. Моделирование вертикального распределения концентраций соединений серы и азота в пограничном слое атмосферы Южного Прибайкалья / В. К. Аргучинцев, В. Л. Макухин // Оптика атмосферы и океана. – 1998. – Т. 11, N6. – C. 594–597. Аргучинцев В. К. Моделирование накопления на подстилающей поверхности полициклических ароматических углеводородов в регионе Южного Байкала / В. К. Аргучинцев, В. Л. Макухин // Оптика атмосферы и океана. – 2000. – Т. 13, № 6/7. – C. 631–632. Аргучинцев В. К. Моделирование распространения углеводородов в пограничном слое атмосферы Южного Прибайкалья / В. К. Аргучинцев, В. Л. Макухин // Оптика атмосферы и океана. – 1999. – Т. 12, № 6. – C. 544–546. Аргучинцев В. К. Моделирование течений и переноса примесей в стратифицированных средах / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева // Изв. Иркут. ун-та. – 2007. – № 1. – С. 42–51. Аргучинцев В. К. Негидростатическая модель мезо- и микроклимата // Оптика атмосферы и океана. – 1999. – Т. 12, № 5. – С. 466–469. 232

Аргучинцев В. К. О местных ветрах на Байкале // Вопросы метеорологии и гидрологии Сибири. – Иркутск : Иркут. гос. ун-т, 1976. – С. 67–76. Аргучинцев В. К. О распределении атмосферных примесей в районе Гусиноозерской ГРЭС / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева // География и природные ресурсы. – 1993. – № 4. – С. 69–74. Аргучинцев В. К. О распределении газовых примесей Иркутского промузла / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева, Л. М. Галкин // География и природные ресурсы. – 1992б. – № 3. – С. 56–59. Аргучинцев В. К. Оценка влияния на озеро Байкал аэропромвыбросов региональных источников / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева, М. А. Крейсик // Оптика атмосферы и океана. – 2001. – Т. 14, № 3. – С. 236–239. Аргучинцев В. К. Потенциал рассеивания примесей атмосферой Ангарска / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева, В. Л. Макухин // География и природные ресурсы. – 1993. – № 3. – С. 37–43. Аргучинцев В. К. Распределение газовых примесей Байкальского целлюлозно-бумажного комбината / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева, Л. М. Галкин // География и природные ресурсы. – 1992а. – № 1. – С. 56–61. Аргучинцев В. К. Численное моделирование бризовой и горнодолинной циркуляций на Байкале // Структура и ресурсы климата Байкала и сопредельных пространств. – Новосибирск : Наука, 1977. – С. 180–182. Аргучинцев В. К. Численное моделирование гидрологических характеристик и процессов распространения примесей в реках / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева // Докл. АН. – 2000. – Т. 370, № 6. – С. 803–806. Аргучинцев В. К. Численное моделирование гидротермодинамических процессов и переноса примесей в стратифицированных озерах / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева // Экосистемы и природные ресурсы горных стран : материалы Первого Международного симпозиума «Байкал. Современное состояние поверхностной и подземной гидросферы горных стран». – Новосибирск : Наука, 2004. – С. 11–22. Аргучинцев В. К. Численное моделирование переноса примесей в пограничном слое атмосферы / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева, В. Л. Макухин // Моделирование и прогнозирование геофизических процессов. – Новосибирск : Наука, 1987. – С. 190–193. Аргучинцев В. К. Численное моделирование распространения аэрозолей в пограничном слое атмосферы // Оптика атмосферы и океана. – 1994. – Т. 7, № 8. – С. 1106–1111. Аргучинцев В. К. Численное моделирование распространения аэрозолей и газовых примесей в Южном Прибайкалье / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева // Проблемы экологии Сибирского региона. – Иркутск, 1996. – Вып. 1. – С. 26–40. 233

Аргучинцев В. К. Численное моделирование распространения твердых взвесей от промышленных предприятий в Южном Прибайкалье / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева, В. Л. Макухин // География и природные ресурсы. – 1995. – № 1. – C. 152––158. Аргучинцева А. В. Вероятностная оценка зон опасных концентраций примесей от произвольной системы источников в приземном слое атмосферы / А. В. Аргучинцева, Л. М. Галкин // Природные условия и ресурсы некоторых районов Монгольской Народной Республики : докл. междунар. конф. – Иркутск, 1985б. – С. 50–52. Аргучинцева А. В. Вероятностное моделирование распределения загрязняющих веществ в атмосфере и на подстилающей поверхности // Природные условия и ресурсы некоторых районов Центральной Азии : тез. докл. XVIII междунар. науч. конф. по результатам работы советскомонгольской комплексной Хубсугульской экспедиции. – Иркутск, 1992. – С. 37–38. Аргучинцева А. В. Вероятностные модели для решения задач геоэкологии и рационального природопользования // Методы оптимизации и их приложения : тр. XI Междунар. Байкальской школы-семинара. – Иркутск, 1998б. – C. 36–39. Аргучинцева А. В. Вероятностный подход к моделированию задач рационального природопользования // Оптика атмосферы и океана. – 1999б. – Т. 12, № 6. – С. 499–502. Аргучинцева А. В. Выявление опасных зон антропогенного влияния частотным методом // Региональный мониторинг состояния озера Байкал. – Л. : Гидрометеоиздат, 1987в. – С. 276–280. Аргучинцева А. В. Задачи мониторинга в оконтуривании локальных зон антропогенного влияния / А. В. Аргучинцева, Л. М. Галкин // Совершенствование регионального мониторинга состояния озера Байкал. – Л. : Гидрометеоиздат, 1985в. – С. 284–289. Аргучинцева А. В. Климатическое распределение загрязняющих веществ от Селенгинского целлюлозно-картонного комбината (СЦКК) // Оптика атмосферы и океана. – 1997. – Т. 10, № 6. – С. 605–609. Аргучинцева А. В. Математическое моделирование климатического распределения аэрозолей // Оптика атмосферы и океана. – 1994б. – Т. 7, № 8. – С. 1101–1105. Аргучинцева А. В. Математическое моделирование распределения антропогенных аэрозолей // Оптика атмосферы и океана. – 1996. – Т. 9, № 6. – C. 800–803. Аргучинцева А. В. Математическое моделирование регионального загрязнения пограничного слоя атмосферы и подстилающей поверхности // Аэрозоли : материалы Междунар. аэрозольного симпозиума IAS-4. – М., 1998в. – Т. 4в, № 8. – С. 166–167. Аргучинцева А. В. Метод расчета зон повышенных концентраций примесей с учетом климатических характеристик ветрового режима // 234

Комплексные методы контроля качества природной среды. Симпозиум специалистов стран-членов СЭВ. – М., 1986. – С. 21. Аргучинцева А. В. Методика расчета вероятностного поля концентрации примеси в атмосфере от произвольной системы источников / А. В. Аргучинцева, Л. М. Галкин // Моделирование процессов гидросферы, атмосферы и ближнего космоса. – Новосибирск : Наука, 1985а. – С. 88– 94. Аргучинцева А. В. Моделирование зон концентраций примесей в приземном слое атмосферы // Моделирование и прогнозирование геофизических процессов. – Новосибирск : Наука, 1987а. – С. 179–190. Аргучинцева А. В. Моделирование переноса примесей в пограничном слое атмосферы // Численные методы в задачах математического моделирования. – Л. : ЛИСИ, 1987б. – С. 81–86. Аргучинцева А. В. Моделирование распространения атмосферных загрязнений от опасных производств в Южном Прибайкалье / А. В. Аргучинцева, В. К. Аргучинцев, Н. В. Сирина // География и природные ресурсы. – 2005. – № 4. – С. 31–35. Аргучинцева А. В. Модель климатического распределения атмосферных примесей // Физика атмосферного аэрозоля : тр. междунар. конф. – М., 1999а. – С. 35–36. Аргучинцева А. В. Модель распределения примесей от произвольной системы источников с учетом вероятностных характеристик ветрового режима / А. В. Аргучинцева, Л. М. Галкин // Влияние промышленных предприятий на окружающую среду. – М. : Наука, 1987. – С. 302–307. Аргучинцева А. В. О вероятностном подходе к моделям экологического районирования и рационального природопользования // Оптика атмосферы и океана. – 1998а. – Т. 11, № 6. – С. 606–609. Аргучинцева А. В. Оценка загрязнения атмосферы и подстилающей поверхности промышленными предприятиями в окрестности Каменска // География и природные ресурсы. – 1994а. – № 2. – С. 50–55. Аргучинцева А. В. Районирование накопления атмосферных концентраций примесей в зависимости от климатических характеристик конкретных территорий // Эколого-географическое картографирование и районирование Сибири. – Новосибирск : Наука, 1990. – С. 187–194. Аргучинцева А. В. Численное моделирование поверхностных вод суши / А. В. Аргучинцева, В. К. Аргучинцев // Оптика атмосферы и океана. – 1998а. – Т. 11, № 4. – С. 406–409. Астраханцев Г. П. Дискретная гидротермодинамическая модель климатической циркуляции глубокого озера / Г. П. Астраханцев, Л. А. Руховец // Вычислительные процессы и системы. – М. : Наука, 1986. – Вып. 4. – С. 135–178. Атлас волнения и ветра озера Байкал. Справочное и навигационное пособие / под ред. Г. В. Ржеплинского, А. И. Соркиной. – Л. : Гидрометеоиздат, 1977. – 117 с. 235

Атмосфера : справочник / под ред. Ю. С. Седунова [и др.] – Л. : Гидрометеоиздат, 1991. – 510 с. Белов П. Н. Численные методы прогноза погоды / П. Н. Белов, Е. П. Борисенков, Б. Д. Панин. – Л. : Гидрометеоиздат, 1989. – 376 с. Белолипецкий В. М. Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды / В. М. Белолипецкий, Ю. И. Шокин. – Новосибирск : ИНФОЛИО-пресс, 1997.– 239 с. Белолипецкий В. М. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости / В. М. Белолипецкий, В. Ю. Костюк, Ю. И. Шокин. – Новосибирск : Наука, 1991. – 175 с. Белолипецкий В. М. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости / В. М. Белолипецкий, В. Ю. Костюк, Ю. И. Шокин. – Новосибирск : Наука, 1991. – 175 с. Белоцерковский О. М. Турбулентность: новые подходы / О. М. Белоцерковский, А. М. Опарин, В. М. Чечеткин. – М. : Наука, 2003. – 286 с. Бем Б. Результаты экспериментального исследования дымовых струй от тепловых электростанций // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. – Л. : Гидрометеоиздат, 1971. – С. 44–48. Берлянд М. Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы / М. Е. Берлянд. – Л. : Гидрометеоиздат, 1985. – 272 с. Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы / М. Е. Берлянд. – Л. : Гидрометеоиздат, 1975. – 448 с. Берлянд М. Е. Физические основы расчета рассеивания в атмосфере промышленных выбросов / М. Е. Берлянд, Р. И. Оникул // Тр. ГГО. – 1969. – Вып. 234. – С. 3–27. Болгов М. В. Современные проблемы оценки водных ресурсов и водообеспечения / М. В. Болгов, В. М. Мишон, Н. И. Сенцова. – М. : Наука, 2005. – 318 с. Бородулин А. И. Моделирование турбулентной диффузии примесей при малых временах распространения // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 1993а. – Т. 29, № 2. – С. 208–212. Бородулин А. И. Об описании турбулентной диффузии с конечной скоростью распространения // Метеорология и гидрология. – 1993б. – № 4. – С. 28–35. Бородулин А. И. Статистическое описание распространения аэрозолей в атмосфере / А. И. Бородулин, Г. М. Майстренко, Б. М. Чалдин. – Новосибирск : НГУ, 1992. – 123 с. Браун Р. А. Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя / Р. А. Браун. – Л. : Гидрометеоиздат, 1978. – 150 с. Бретшнайдер Б. Охрана воздушного бассейна от загрязнений / Б. Бретшнайдер, И. Курфюрст. – Л. : Химия, 1989. – 288 с. Бреховских В. Ф. Моделирование процесса распространения загрязняющих веществ в Северной Двине / В. Ф. Бреховских, Ю. А. Былиняк, В. М. Перекальский // Водные ресурсы. – 2000. – Т. 27, № 5. – С. 574–578. 236

Буйков М. В. О ветровом подъеме аэрозольных частиц // Метеорология и гидрология. – 1992. – № 4. – С. 45–53. Бурман Э. А. Местные ветры / Э. А. Бурман. – Л. : Гидрометеоиздат, 1969. – 341 с. Бызова Н. Л. Рассеивание примесей в пограничном слое атмосферы / Н. Л. Бызова. – М. : Гидрометеоиздат, 1974. – 90 с. Бызова Н. Л. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси / Н. Л. Бызова, Е. К. Гаргер, В. Н. Иванов. – Л. : Гидрометеоиздат, 1991. – 278 с. Вавилова Н. Г. Статистический анализ данных о загрязнении воздуха в городах с помощью естественных функций / Н. Г. Вавилова, Е. Л. Генихович, Л. Р. Сонькин // Тр. ГГО. – 1969. – Вып. 238. – С. 27–32. Вагер Б. Г. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности / Б. Г. Вагер, Е. Д. Надежина. – Л. : Гидрометеоиздат, 1979. – 136 с. Василенко В. Н. Мониторинг загрязнения снежного покрова / В. Н. Василенко, И. М. Назаров, Ш. Д. Фридман. – Л. : Гидрометеоиздат, 1985. – 180 с. Васильев А. А. Болтанка вертолетов на Черноморском побережье Кавказа при ветрах типа боры // Труды ЦИП. – 1965. – Вып. 146. – С.11–20. Васильев О. Ф. Математическое моделирование гидравлических и гидрологических процессов в водоемах и водотоках (обзор работ, выполненных в Сибирском отделении Российской академии наук) // Водные ресурсы. – 1999. – Т. 26, № 5. – С. 600–611. Васильев О. Ф. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах / О. Ф. Васильев, Т. А. Темноева, С. М. Шугрин // Изв. АН СССР. Механика. – 1965. – № 2. – С. 17–25. Вельтищев Н. Ф. Воздействие крупномасштабного потока на глубокую конвекцию в атмосфере / Н. Ф. Вельтищев, Р. Б. Зарипов // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 2000. – Т. 36, № 2. – С. 211–221. Вельтищева Н. С. Методы моделирования промышленного загрязнения атмосферы. (Обзор) / Н. С. Вельтищева. – Обнинск, 1975. – 38 с. Ветров В. А. Мониторинг загрязнения поверхности суши и озера Байкал неорганическими компонентами атмосферных выбросов Байкальского ЦБК / В. А. Ветров, З. А. Климашевская // Совершенствование регионального мониторинга состояния озера Байкал. – Л. : Гидрометеоиздат, 1985. – С. 136–157. Вода России. Математическое моделирование в управлении водопользованием / под науч. ред. А. М. Черняева ; ФГУП РосНИИВХ. – Екатеринбург : АКВА-ПРЕСС, 2001. – 520 с. Володин Е. М. Параметризация процессов тепло- и влагообмена в системе растительность-почва для моделирования общей циркуляции атмосферы. 1.Описание и расчеты с использованием локальных данных 237

наблюдений / Е. М. Володин, В. Н. Лыкосов // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 1998. – Т. 34, № 4. – С. 453–465. Волощук В. М. Аналитическая модель вертикальной турбулентной диффузии газоаэрозольной примеси в пограничном слое атмосферы // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 1992. – Т. 28, № 4. – С. 370–377. Волощук В. М. Аналитическая модель процесса регионального загрязнения местности аэрозольным источником // Метеорология и гидрология. – 1991. – № 8. – С. 24–35. Волощук В. М. О параметризации вертикального турбулентного обмена для пограничного слоя атмосферы / В. М. Волощук, А. И. Куприянчук, Т. Д. Лев // Метеорология и гидрология. – 1992. – № 3. – С. 5–15. Волощук В. М. Поперечное рассеяние газоаэрозольной примеси в пограничном слое атмосферы // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 1993. – Т. 29, № 3. – С. 293–300. Вольцингер Н. Е. Теория мелкой воды / Н. Е. Вольцингер, Р. В. Пясковский. – Л. : Гидрометеоиздат, 1977. – 207 с. Гаврилов А. С. Математическое моделирование мезометеорологических процессов / А. С. Гаврилов. – Л. : ЛПИ, 1988. – 96 с. Гаврилов В. П. Рассеяние примеси от стационарных источников в приземном слое атмосферы / В. П. Гаврилов, Ю. К. Горматюк // Метеорология и гидрология. – 1989. – № 2. – С. 37–47. Галкин Л. М. Задачи при построении математических моделей самоочищения водоемов и водотоков // Самоочищение и диффузия внутренних водоемов. – Новосибирск : Наука, 1980б. – С. 133–166. Галкин Л. М. Климатические и экологические аспекты прогноза состояния окружающей среды / Л. М. Галкин, А. В. Аргучинцева // Моделирование и прогнозирование геофизических процессов. – Новосибирск : Наука, 1987. – С. 194–197. Галкин Л. М. Некоторые аспекты диффузии в неоднородных средах // Самоочищение и диффузия внутренних водоемов. – Новосибирск : Наука, 1980а. – С. 7–47. Галкин Л. М. Прямой метод вычисления компонент тензора коэффициентов турбулентной диффузии / Л. М. Галкин, А. И. Корнейчук // Динамика эколого-экономических систем. – Новосибирск : Наука, 1981. – С. 18–31. Галкин Л. М. Решение диффузионных задач методом Монте-Карло / Л. М. Галкин. – М. : Наука, 1975. – 95 с. Гандин Л. С. О распределении дыма из фабричных труб / Л. С. Гандин, Р. Э. Соловейчик // Тр. ГГО. – 1958. – Вып. 77. – С. 84–94. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т. 1 / А. Гилл. – М. : Мир, 1986. – 397 с. Голицын Г. С. Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями / Г. С. Голицын. – Л. : Гидрометеоиздат, 1980. – 55 с. 238

Гранберг И. Г. О моделировании атмосферных процессов обтекания горных массивов сжимаемой стратифицированной жидкостью // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 1997. – Т. 33, № 3.– С. 409–411. Гришанин К. В. Динамика русловых потоков / К. В. Гришанин. – Л. : Гидрометеоиздат, 1979. – 311 с. Гришанин К. В. Основы динамики русловых потоков / К. В. Гришанин. – М. : Транспорт, 1990. – 320 с. Груза Г. В. Вероятностные метеорологические прогнозы / Г. В. Груза, Э. Я. Ранькова. – Л. : Гидрометеоиздат, 1983. – 271 с. Грушевский М. С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах / М. С. Грушевский. – Л. : Гидрометеоиздат, 1982. – 288 с. Грушко Я. М. Вредные органические соединения в промышленных выбросах в атмосферу / Я. М. Грушко. – Л. : Химия, 1986. – 207 с. Губарь Г. А. Вертикальная структура северо-западного ветра над Байкалом // Тр. Лимнологического ин-та СО АН СССР. – 1966. – Т. 10 (30). – С. 109–117. Губарь Г. А. Особенности ветровых условий озера Байкал // Сб. работ Иркутской гидрометеорологической обсерватории им. А. В. Вознесенского. – Иркутск, 1967. – Вып. 2. – С. З–51. Гурина А. М. Нелинейная диагностическая модель течений глубокого озера (на примере Ладожского озера) / А. М. Гурина, Ю. Л. Демин, Н. Н. Филатов // Моделирование переноса вещества и энергии в природных системах. – Новосибирск : Наука, 1984. – С. 77–89. Гутман Л. Н. Введение в нелинейную теорию мезометеорологических процессов / Л. Н. Гутман. – Л. : Гидрометеоиздат, 1969. – 295 с. Дацюк Т. А. Моделирование рассеивания вентиляционных выбросов / Т. А. Дацюк. – СПб. : С.-Петерб. гос. архитектур.-строит. ун-т, 2000. – 210 с. Дебольский В. К. Динамика русловых потоков и ледотермика водных объектов в исследованиях Российской академии наук // Водные ресурсы. – 1999. – Т. 26, № 5. – С. 526–531. Динамика и взаимодействие атмосферы и гидросферы / под ред. Н. И. Алексеевского и С. А. Лобролюбова. – М. : МГУ, 2004.– Т. 6. – 592 с. Доронин Ю. П. Взаимодействие атмосферы и океана / Ю. П. Доронин. – Л. : Гидрометеоиздат, 1981. – 288 с. Дружинин Н. И. Математическое моделирование и прогнозирование загрязнения поверхностных вод суши / Н. И. Дружинин, А. И. Шишкин. – Л. : Гидрометеоиздат, 1989. – 390 с. Дымников В. П. Моделирование динамики влажной атмосферы / В. П. Дымников. – М. : ОВМ АН СССР, 1984. – 76 с. Дымников В. П. Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов / В. П. Дымников, А. Н. Филатов. – Л. : Гидрометеоиздат, 1990. – 236 с. 239

Дымников В. П. О некоторых задачах математической теории климата Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов / В. П. Дымников, А. Н. Филатов // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 1995. – Т. 31, № 3. – С. 313–323. Дюнин А. К. Основы теории метелей // Изв. СО АН СССР. – 1959. – № 12. – С.11–24. Елекоева Л. И. Анализ поля концентраций сернистого газа методом разложения по естественным ортогональным функциям / Л. И. Елекоева, И. Е. Чувашина // Тр. ГГО. – 1979. – Вып. 436. – С. 72–78. Елекоева Л. И. Использование метода разложения полей по естественным ортогональным функциям для анализа и прогноза загрязнения атмосферы // Тр. ГГО. – 1982. – Вып. 450. – С. 101–107. Зеленюк Е. Определение параметров загрязнения атмосферы в фоновом районе на основе статистической модели // Проблемы фонового мониторинга состояния природной среды / Е. Зеленюк, Ю. Черханов. – Л. : Гидрометеоиздат, 1986. – Вып. 4. – С. 29–38. Израэль Ю. А. Экология и контроль состояния природной среды / Ю. А. Израэль. – Л. : Гидрометеоиздат, 1984. – 560 с. Исследование дисперсного и химического состава аэрозолей на Южном Байкале / Т. В. Ходжер [и др.] // География и природные ресурсы. – 1996. – № 1. – С. 73–79. Исследование распределения соединений серы и азота в приводном слое оз. Байкал / В. К. Аргучинцев [и др.] // Оптика атмосферы и океана.– 1996. – Т. 9, № 6.– С. 748–754. К вопросу моделирования местных ветров и распространения атмосферных взвесей в котловинах крупных озер / В. К. Аргучинцев, В. В. Власенко, Л. М. Галкин, Н. П. Ладейщиков // Проблемы прогностических исследований природных явлений. – Новосибирск : Наука, 1979. – С. 40–46. Калацкий В. И. Моделирование вертикальной термической структуры деятельного слоя океана / В. И. Калацкий. – Л. : Гидрометеоиздат, 1978. – 215 с. Калинцева В. К. Синоптические условия образования штормовых ветров на Байкале / В. К. Калинцева, Г. Г. Тараканов // Тр. ЛГМИ. – 1961. – Вып. 12. – С. 45–57. Каменкович В. М. Основы динамики океана / В. М. Каменкович. – Л. : Гидрометеоиздат, 1973. – 240 с. Кароль И. Л. Введение в теорию климата / И. Л. Кароль. – Л. : Гидрометеоиздат, 1988. – 215 с. Кароль И. Л. Газовые примеси в атмосфере / И. Л. Кароль, В. В. Розанов, Ю. М. Тимофеев. – Л. : Гидрометеоиздат, 1983. – 192 с. Картвелишвили Н. А. Потоки в недеформируемых руслах / Н. А. Картвелишвили. – Л. : Гидрометеоиздат, 1973. – 279 с. Качурин Л. Г. Методика экспериментального исследования рассеяния примесей в атмосфере / Л. Г. Качурин, П. М. Мушенко // Исследова240

ние рассеяния примесей в приземном слое атмосферы. – 1966. – Вып. 21. – С. 6–14. – (Тр. ин-та / Ленингр. гидрометеорол. ин-т). Квон В. И. Температурно-стратифицированное течение в проточном водоеме // Метеорология и гидрология. – 1979. – № 6. – С. 74–79. Керр Дж. А. Экспертные оценки кинетических данных для применения в исследованиях по атмосферному моделированию // Успехи химии. – 1990. – Т. 59. – Вып. 10. – С. 1627–1653. Кибель И. А. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза погоды / И. А. Кибель. – М. : Гостехтеоретиздат, 1957. – 375 с. Кибель И. А. Гидродинамический краткосрочный прогноз в задачах мезометеорологии // Тр. Гидрометцентра СССР. – 1970. – Вып. 48. – С. 3–33. Кислотные дожди / Ю. А. Израэль [и др.] – Л. : Гидрометеоиздат, 1989. – 270 с. Климат Иркутска. – Л. : Гидрометеоиздат, 1981. – 246 с. Климатические характеристики условий распространения примесей в атмосфере : справочное пособие / сост. Э. Ю. Безуглая, М. Е. Берлянд. – Л. : Гидрометеоиздат, 1983. – 328 с. Кляцкин В. И. Диффузия пассивной оседающей примеси в изотропном случайном поле скоростей / В. И. Кляцкин, О. Г. Налбандян // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 291–297. Коваленко В. В. Моделирование гидрологических процессов / В. В. Коваленко. – СПб. : Гидрометеоиздат, 1993. – 255 с. Кожевников В. Н. Возмущения атмосферы при обтекании гор / В. Н. Кожевников. – М. : Научный мир, 1999. – 160 с. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей // Успехи математических наук. – 1938. – Вып. 5. – С. 5–41. Колмогоров А. Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. физ. – 1942. – Т. 6, № 1–2. – С. 56–58. Корень В. И. Математические модели в прогнозах речного стока / В. И. Корень. – Л. : Гидрометеоиздат, 1991. – 199 с. Кочергин В. П. Мониторинг гидрофизических полей океана / В. П. Кочергин, И. Е. Тимченко. – Л. : Гидрометеоиздат, 1987. – 279 с. Кочергин В. П. Численный метод решения некоторых задач циркуляции океана // Метеорология и гидрология. – 1970. – № 5. – С. 67–75. Кудряшов Н. А. Статистическое моделирование скорости осаждения грубодисперсного аэрозоля в пограничном слое атмосферы / Н. А. Кудряшов, И. Е. Серебрякова // Метеорология и гидрология. – 1993. – № 9. – С. 35–41. Кузин В. И. Метод конечных элементов в моделировании океанических процессов / В. И. Кузин. – Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1985. – 189 с. Кузнецов Е. С. Закон распределения случайного вектора // Докл. АН СССР. – 1935. – Т. 2, № 3–4. – С. 187–190. 241

Кучмент Л. С. Модели процессов формирования речного стока / Л. С. Кучмент. – Л. : Гидрометеоиздат, 1980. – 143 с. Леонтович М. А. Введение в термодинамику. Статистическая физика / М. А. Леонтович. – М. : Наука, 1983. – 416 с. Лисицын А. П. Методы сбора и исследования водной взвеси для геологических целей // Тр. ин-та / Ин-т океанологии АН СССР. – 1956. – Т. 19. – С. 59–68. Лыкосов В. Н. Параметризация пограничного слоя атмосферы в моделях крупномасштабной циркуляции / В. Н. Лыкосов ; под ред. Г. И. Марчука. – Вып. 10. – М : Наука, 1993. – С. 65–95. Марчук Г. И. Глобальный перенос примеси в атмосфере / Г. И. Марчук, А. Е. Алоян // Изв. РАН. ФАО. – 1995. – Т. 31, № 5. – С. 597–606. Марчук Г. И. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации / Г. И. Марчук, В. П. Дымников, В. Б. Залесный. – Л. : Гидрометеоиздат, 1987. – 296 с. Марчук Г. И. Математическое моделирование в задачах окружающей среды / Г. И. Марчук, А. Е. Алоян // Проблемы механики и некоторые современные аспекты науки. – М. : Наука, 1993. – С. 12–25. Марчук Г. И. Математическое моделирование в задачах экологии / Г. И. Марчук, А. Е. Алоян. – Препринт № 234. – М. : ОВМ АН СССР, 1989. – 36 с. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / Г. И. Марчук. – М. : Наука, 1982. – 319 с. Марчук Г. И. Математическое моделирование региональных задач окружающей среды / Г. И. Марчук, А. Е. Алоян // Экологический вестник центров ЧЭС. 2003. – Т. 1. – С. 88–100. Марчук Г. И. Математическое моделирование циркуляции океана / Г. И. Марчук, А. С. Саркисян. – М. : Наука, 1988. – 302 с. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. – М. : Наука, 1989. – 608 c. Марчук Г. И. Методы расчета ядерных реакторов / Г. И. Марчук. – М. : Атомиздат, 1961. – 667 с. Марчук Г. И. Методы расщепления / Г. И. Марчук. – М. : Наука, 1988. – 263 с. Марчук Г. И. Окружающая среда и проблемы оптимизации размещения предприятий // Докл. АН СССР. – 1976. – Т. 227, № 15. – С. 1056–1059. Марчук Г. И. Приоритеты глобальной экологии / Г. И. Марчук, К. Я. Кондратьев. – М. : Наука, 1992. – 263 с. Марчук Г. И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем / Г.И. Марчук. – М. : Наука, 1992. – 335 c. 242

Марчук Г. И. Численное моделирование динамики вод озера Байкал / Г. И. Марчук, В. П.Кочергин, Е. А. Цветова // Математическое моделирование качества воды водоемов. – М. : Наука, 1978. – С. 43–51. Марчук Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана / Г. И. Марчук. – Л. : Гидрометеоиздат, 1974. – 303 с. Марчук Г. И. Численные методы в прогнозе погоды / Г. И. Марчук. – Л. : Гидрометеоиздат, 1967. – 356 с. Марчук Г. И. Численный метод расчета приливных движений в окраинных морях / Г. И. Марчук, Б. А. Каган, Р. Э. Тамсалу // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. – 1969. – Т. 5, № 7. – С. 694–703. Матвеев Л. Т. Динамика облаков / Л. Т. Матвеев. – Л. : Гидрометеоиздат, 1981. – 311 с. Матвеев Л. Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата Земли / Л. Т. Матвеев. – Л. : Гидрометеоиздат, 1991. – 295 с. Матвеев Ю. Л. Функция и плотность распределения загрязняющих веществ и температуры воздуха / Ю. Л. Матвеев, Л. Т. Матвеев // Оптика атмосферы и океана. – 1994. – Т. 7, № 2. – С. 244–249. Математические модели для расчета динамики и качества сложных водных систем / З. Н. Добровольская, Г. П. Епихов, П. П. Коряков, Н. Н. Моисеев // Водные ресурсы. – 1981. – № 3. – С. 33–52. Математические модели контроля загрязнения воды / пер. с англ. Джеймс А., Свирежева Ю. М. – М. : Мир, 1981. – 471 с. Математические модели развития на уровне региона и страны / под ред. С. Н. Васильева. – М. : Наука, Главфизматлит, 2001. – 356 с. Математические модели циркуляции в океане / Марчук Г. И. [и др.]. – Новосибирск : Наука, 1980. – 288 с. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана / Г. И. Марчук [и др.]. – Л. : Гидрометеоиздат, 1984. – 320 с. Махонько К. П. Вторичное поступление пыли, осевшей на землю // Физика атмосферы и океана. – 1979. – Т. 15, № 5. – С. 568–570. Мезомасштабный численный прогноз погоды / Н. Ф. Вельтищев [и др.] // Метеорология и гидрология. – 1982. – № 4. – С. 5–15. Метеорология и атомная энергия : пер. с англ. / под ред. Н. Л. Бызовой, К. П. Махонько. – Л. : Гидрометеоиздат, 1971. – 648 с. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. Общесоюзный нормативный документ (ОНД-86). – Л. : Гидрометеоиздат, 1987. – 93 с. Мизандронцева К. Н. О бризах на Байкале // Тр. Лимнологического ин-та. Сиб. отд. АН СССР. – 1970. – Т. 15(35). – С. 26–39. Милитеев А. Н. Математическая модель для расчета двумерных (в плане) деформаций русел / А. Н. Милитеев, Д. Р. Базаров // Водные ресурсы. – 1999. – Т. 26, № 1. – С. 22–26. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений / А. К. Митропольский. – М. : Наука, 1971.– 576 с. 243

Моделирование и прогнозирование геофизических процессов / под ред. В. К. Аргучинцева, Н. И. Демьяновича, З. П. Коноваленко. – Новосибирск : Наука. – 1987. – 193 с. Моделирование и управление процессами регионального развития / А. В. Аргучинцева [и др.] – М. : Наука, 2001. – 432 c. Моделирование переноса вещества и энергии в природных системах / отв. ред. В. К. Аргучинцев. – Новосибирск : Наука, 1984. – 193 с. Моделирование и экспериментальные исследования гидрологических процессов в озерах // Сб. науч. тр. / отв. ред. В. А. Румянцев, Н. Н. Филатов. – Л. : Наука, 1986. – 84 с. Моделирование процессов гидросферы, атмосферы и ближнего космоса / В. К. Аргучинцев [и др.]. – Новосибирск : Наука, 1985. – 181 с. Монин А. С. Введение в теорию климата / А. С. Монин. – Л. : Гидрометеоиздат, 1982. – 246 с. Монин А. С. Малые колебания атмосферы и адаптация метеорологических полей / А. С. Монин, А. М. Обухов // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. – 1958. – № 11. – С. 1360–1373. Монин А. С. Океанская турбулентность / А. С. Монин, Р. В. Озмидов. – Л. : Гидрометеоиздат, 1981. – 320 с. Монин А. С. Статистическая гидромеханика / А. С. Монин, А. М. Яглом. – СПб. : Гидрометеоиздат, 1992. – Т. 1. – 694 с. Монин А. С. Теоретические основы геофизической гидродинамики / А. С. Монин. – Л. : Гидрометеоиздат, 1988. – 424 с. Мониторинг трансграничного переноса загрязняющих воздух веществ. – Л. : Гидрометеоиздат, 1987. – 303 с. Мостовой Г. В. Математическая модель диффузии от точечного источника в пограничном слое атмосферы // Вестник МГУ. Сер. 5. – 1993б. – № 5. – С. 54–62. Мостовой Г. В. Простая лагранжева модель мезомасштабного переноса примесей в атмосфере // Метеорология и гидрология. – 1993а. – № 5. – С. 29–35. Назаров Н. А. Методы и результаты численного моделирования переноса неконсервативной примеси в речном потоке / Н. А. Назаров, В. Н. Демидов // Водные ресурсы. – 2001. – Т. 28, № 1. – С. 38–46. Налбандян О. Г. О переносе пассивной примеси в случайном поле скоростей // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. – 1997. – Т. 33, № 2. – С. 195–201. Неадиабатическая региональная модель на вложенной сетке / Б. Д. Панин, Р. П. Репинская, К.Бузиан, У.Фонлей // Метеорология и гидрология. – 1999. – № 3. – С. 37–48. Новороссийская бора // Тр. Морского гидрофизического ин-та. – 1959. – № 14. – 157 с. 244

Ньистадт Ф. Т. М. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей : пер. с англ. / Ф. Т. М. Ньистадт, Х. Ван Доп. – М. : Гидрометеоиздат, 1985. – 351 с. О распространении атмосферного загрязнения по акватории Южного Байкала / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева, В. В. Власенко, Л. М. Галкин, Т. В. Ходжер // География и природные ресурсы.– 1989. – № 3. – С. 66–74. Обухов А. М. Турбулентность в температурно-неоднородной атмосфере // Тр. Ин-та теоретической геофизики АН СССР. – 1946. – Т. 1. – С. 95–115. Обухов А. М. Турбулентность и динамика атмосферы / А. М. Обухов. – Л. : Гидрометеоиздат, 1988. – 413 с. Озмидов Р. В. Диффузия примесей в океане / Р. В. Озмидов. – Л. : Гидрометеоиздат, 1986. – 280 с. Оке Т. Климаты пограничного слоя / Т. Оке. – Л. : Гидрометеоиздат, 1982. – 359 с. Панин Б. Д. Параметризация физических процессов в модели атмосферы на вложенной сетке / Б. Д. Панин, Р. П. Репинская, У. Фонлей // Метеорология и гидрология. – 2001. – № 6. – С. 5–20. Пасконов В. М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, Л. А. Чудов. – М. : Наука, 1984. – 288 с. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика / Дж. Педлоски. – М. : Мир, 1984. – 2 т. Пекелис Е. М. Численное гидродинамическое моделирование атмосферных циркуляций на основе «неупрощенных» уравнений // Метеорология и гидрология. – 1994. – № 11. – С. 49–61. Пененко В. В. Методы численного моделирования атмосферных процессов / В. В. Пененко. – Л. : Гидрометеоиздат, 1981. – 352 с. Пененко В. В. Модели и методы для задач охраны окружающей среды / В. В. Пененко, А. Е. Алоян. – Новосибирск : Наука, 1985. – 256 с. Пененко В. В. Численный метод решения задачи краткосрочного прогноза погоды с использованием уравнения для изменения геопотенциала на нижней границе атмосферы / В. В. Пененко, А. В. Протасов // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. – 1974. – Т. 10, № 10. – С. 1019–1030. Перов В. Л. Баротропная модель локального прогноза катабатических ветров / В. Л. Перов, Л. Н. Гутман // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. – 1972. – Т. 8, № 11. – С. 1129–1142. Прандтль Л. Гидроаэромеханика / Л. Прандтль. – М. : ИЛ, 1949. – 520 с. Прессман Д. Я. К численному интегрированию уравнений глубокой конвекции // Тр. Гидрометцентра СССР – 1984. – Вып. 239. – С. 57–75. 245

Природно-антропогенные процессы и экологический риск / под ред. С. М. Малхазовой, Р. С. Чалова. – М. : МГУ, 2004. – Т. 4. – 616 с. Природные ресурсы, их использование и охрана / под ред. А. Н. Геннадиева, Д. А. Криволуцкого. – М. : МГУ, 2004. – Т. 3. – 660 с. Пространственная модель мезометеорологического пограничного слоя / В. К. Аргучинцев, Л. Н. Гутман, В. В. Пененко, Т. 3. Сохов // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. – 1975. – Т. 11, № 4. – С. 331–339. Рихтмайер Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтмайер, К. Мортон. – М. : Мир, 1972. – 418 c. Ровинский Ф. Я. Озон, окислы азота и серы в нижней атмосфере / Ф. Я. Ровинский, В. И. Егоров. – Л. : Гидрометеоиздат, 1986. – 183 с. Рогунович В. П. Автоматизация математического моделирования движения воды и примесей в системах водотоков / В. П. Рогунович. – Л. : Гидрометеоиздат, 1989. – 264 с. Самарский А. А. Методы решения сеточных уравнений / А. А. Самарский, Е. С. Николаев. – М. : Наука, 1978. – 592 с. Самарский А. А. Разностные методы решения задач газовой динамики / А. А. Самарский, Ю. П. Попов. – М. : Наука. Физматлит, 1992. – 423 с. Самолюбов Б. И. Придонные стратифицированные течения / Б. И. Самолюбов. – М. : Научный мир, 1999. – 464 с. Саркисян А. С. Моделирование динамики океана / А. С. Саркисян. – Л. : Гидрометеоиздат, 1991. – 295 с. Сеидов Д. Г. Синергетика океанских процессов / Д. Г. Сеидов. – Л. : Гидрометеоиздат, 1989. – 287 с. Семчуков А. Н. Определение интенсивности сброса загрязняющих веществ в реку по данным наблюдений в расположенном ниже створе / А. Н. Семчуков, В. И. Квон // Метеорология и гидрология. – 1999. – № 7. – С. 84–91. Сепеши Д. Метод определения средней концентрации примесей вблизи электростанций при помощи ЭВМ // Метеорологические аспекты загрязнения атмосферы. – Л. : Гидрометеоиздат, 1971. – С. 31–36. Сеттон О. Г. Микрометеорология / О. Г. Сеттон. – Л. : Гидрометеоиздат, 1958. – 355 с. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования / Ин-т вычислительной математики. – М. : Наука, 2005 – 405 с. Сонькин Л. Р. Метеорологические условия формирования периодов интенсивного загрязнения воздуха в городах / Л. Р. Сонькин, Т. П. Денисова // Тр. ГГО. – 1969. – Вып. 238. – С. 33–41. Сонькин Л. Р. Некоторые возможности прогноза содержания примесей в городском воздухе // Тр. ГГО. – 1971. – Вып. 254. – С. 121–132. 246

Сонькин Л. Р. Синоптико-статистический анализ и краткосрочный прогноз загрязнения атмосферы / Л. Р. Сонькин. – Л. : Гидрометеоиздат, 1991. – 223 с. Стратифицированные течения / О. Ф. Васильев [и др.] // Гидромеханика. Итоги науки и техники. – М. : ВИНИТИ, 1975. – Т. 8. – С. 74–131. Судольский А. С. Динамические явления в водоемах / А. С. Судольский. – Л. : Гидрометеоиздат, 1991. – 362 с. Течения и диффузия вод Байкала. – Л. : Наука, 1970. – Т. 14(34). – 213 с. Тихомиров А. И. Термика крупных озер / А. И. Тихомиров. – Л. : Наука, 1982.– 232 с. Тихонов А. Н. О разностных схемах для уравнений с разрывными коэффициентами / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский // ДАН СССР. – 1957. – Т. 108, № 3. – С. 393–396. Тихонов А. Н. Об однородных разностных схемах / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский // ЖВМ и МФ. – 1961. – Т. 1, № 1. – С. 5–64. Томпсон Ф. Анализ и предсказание погоды численными методами / Ф. Томпсон. – М. : ИЛ, 1962. – 230 с. Указания по расчету рассеивания в атмосфере веществ, содержащихся в выбросах предприятий. СН 369–74. – М. : Стройиздат, 1975. – 40 с. Унифицированная программа расчета загрязнения атмосферы (версия 1.1.0). Эколог. НПО Ленинград. По методике ОНД-86. Инструкция пользователя. Исх. 3198/23 от 14.06.90. – Л., 1990. – 29 с. Фадеев Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фадеев, В. Н. Фадеева. – М. : Физматгиз, 1960. – 656 с. Федоров К. Н. Избранные труды по физической океанологии / К. Н. Федоров. – Л. : Гидрометеоиздат, 1991. – 309 с. Федоров К. Н. Приповерхностный слой океана / К. Н. Федоров, А. И. Гинзбург.– Л. : Гидрометеоиздат, 1988. – 303 с. Фельзенбаум А. И. Динамика морских течений (обзор) // Итоги науки. Гидромеханика. – М. : ВИНИТИ, 1970. – С. 97–338. Фиалков В. А. Течения прибрежной зоны озера Байкал / В. А. Фиалков. – Новосибирск : Наука, 1983. – 192 с. Фонлей У. Негидростатическая мезомасштабная модель шторма с переменным разрешением // Метеорология и гидрология. – 1996. – № 11. – С. 39–48. Фукс Н. А. Механика аэрозолей / Н. А. Фукс. – М. : АН СССР, 1955. – 351 с. Хендерсон-Селлерс Б. Инженерная лимнология / Б. ХендерсонСеллерс. – Л. : Гидрометеоиздат, 1987. – 335 с. Христофоров А. В. Теория случайных процессов в гидрологии / А. В. Христофоров. – М. : МГУ, 1994. – 143 с. Хубларян М. Г. Водные потоки: модели течений и качества вод суши / М. Г. Хубларян. – М. : Наука, 1991. – 192 с. 247

Цветова Е. А. Математическое моделирование циркуляций вод озера // Течения в Байкале. – Новосибирск : Наука, 1977. – С. 63–81. Цветова Е. А. Нестационарные ветровые течения в озере Байкал // Численные методы расчета океанических течений. – Новосибирск : ВЦ СО АН СССР, 1974. – С. 115–128. Численное моделирование задач гидроледотермики водотоков / В. М. Белолипецкий, С. Н. Генова, В. Б. Туговиков, Ю. И. Шокин. – Новосибирск : СО РАН, 1994. – 136 с. Численные методы одномерных задач гидравлики / А. А. Атавин, О. Ф. Васильев, А. Ф. Воеводин, С. М. Шугрин // Водные ресурсы. – 1983. – № 4. – С. 38–47. Численный расчет неустановившегося движения воды в открытом русле / О. Ф. Васильев [и др.] // Решение одномерных задач динамики в подвижных сетках. – М. : Наука, 1970. – С. 43–59. Шимараев М. Н. Гидрометеорологические особенности Южного Байкала у истока Ангары // Тр. Лимнологического института Сиб. отд. АН СССР. – 1964. – Т. V(XXV). – C. 82–113. Шнайдман В. Ф. Моделирование пограничного слоя и макротурбулентного обмена в атмосфере / В. Ф. Шнайдман, О. В. Фоскарино. – Л. : Гидрометеоиздат, 1990. – 160 с. Экологический программный комплекс для персональных ЭВМ – СПб. : Гидрометеоиздат, 1992. – 166 с. Экспериментальное исследование и численное моделирование аэрозолей и газовых примесей в атмосфере Южного Байкала / В. К. Аргучинцев [и др.] // Оптика атмосферы и океана. – 1997. – Т. 10, № 6. – С. 598– 604. Юдин М. И. К вопросу о рассеянии тяжелых частиц в турбулентном потоке // Метеорология и гидрология. – 1946. – № 5. – С. 12–20. Юдин М. И. К теории рассеяния тел конечных размеров в турбулентной атмосфере // Докл. АН СССР. – 1945. – Т. 49, № 8. – С. 584. Юдин М. И. Физические представления о диффузии тяжелых частиц // Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха. – М., 1962. – С. 210–216. Юдин М. С. Моделирование распространения атмосферных аэрозолей в малых масштабах / М. С. Юдин, К. Вильдероттер // Оптика атмосферы и океана. – 1999. – Т. 12, № 6. – С. 519–522. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н. Н. Яненко. – Новосибирск : Наука, 1967. – 195 с. Investigation of sulphur and nitrogen compound distributions in the atmospheric lauer above Lake Baykal / V. K. Arguchintsev, V. L. Makukhin, V. A. Obolkin, V. L. Potemkin, T. V. Khodger // Atmospheric and Oceanic Optics. – 1996. – V. 9, No.6. – P. 472–475. 248

Arguchintsev V. K. Modelling of mesoscale processes and air Pollution distribution for the atmospheric boundary layer // Workshop Siberian Haze. Institut für Experimentalphysik der Universität Wien. – Wien, 1991. – P. 77–78. Arguchintsev V. K. Nongidrostatic model meso– and microclimate // Atmospheric and Oceanic Optics. – 1999. – V. 12, No. 5. – P. 450–453. Arguchintsev V. K. Numerical simulation of aerosol spreading in the atmospheric boundary lauer // Atmospheric and Oceanic Optics. – 1994. – V.7, No. 8. – Р. 594–596. Experimental study and numerical simulation of aerosols and gaseous pollution in the atmosphere over Southern Baykal / V. K. Arguchintsev [et al.] // Atmospheric and Oceanic Optics. – 1997. – V. 10, No.6. – P. 370–373. Arguchintsev V. K. Mathematical simulation of the spread of aerosol and gaseous pollutants in the ground atmospheric layer / V. K. Arguchintsev, V. L. Makukhin // Atmospheric and Oceanic Optics. – 1996. – V. 9, No.6. – 3509–516. Arguchintsev V. K. Simulations of vertical distribution of sulfuric and nitric compounds concentration in the boundary atmospheric layer over Southern Baikal region / V. K. Arguchintsev, V. L. Makukhin // Atmospheric and Oceanic Optics. – 1998. – V.11, No.6. – P. 514–516. Arguchintsev V. K. Simulation of hydrocarbons propagation in boundary layer of the atmosphere of South Baikal region / V. K. Arguchintsev, V. L. Makukhin // Atmospheric and Oceanic Optics. – 1999. –V. 12, No.6. – P. 525– 527. Arguchintsev V. K. Simulation of accumulation of polycyclic aromatic hydrocarbons on the underlying surface in the Southern Baikal region / V. K. Arguchintsev, V. L. Makukhin // Atmospheric and Oceanic Optics. – 2000a. – V. 13, No.6–7. – P. 584–585. Arguchintsev V. K. Simulation of spreading and transformation of sulphur and nitrogen combinations in the atmosphere of southern region a round Lake Baikal / V. K. Arguchintsev, V. L. Makukhin // Proceedings of SPIE. – 2000b. – V. 4341. – P. 593–599. Arguchintsev V. K. A research on distribution of geophysical factors in the region of Frolikhinsky vent / V. K. Arguchintsev, V. L. Potemkin // Physical Processes in Natural Waters. Limnological Institute of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences. – Irkutsk, 2000a. – P. 114–119. Arguchintsev V. K. A research on distribution of geophysical factors in the region of Frolikhinsky vent. / V. K. Arguchintsev, V. L. Potemkin // Physical Processes in Natural Waters. Limnological Institute of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences. – Irkutsk, 2000b. – P. 114–119. Arguchintsev V. K. Assessment of the effect of regional industrial atmospheric pollution on lake Baikal / V. K. Arguchintsev, A. V. Arguchintseva, M. A. Kreisik // Atmospheric and Oceanic Optics. – 2001. – V. 14, No.3. – P. 216–218. 249

Arguchintsev V. K. Mathematical simulation of the aerial transfer of pollutants in the region of lake Baikal / V. K. Arguchintsev, A. V. Arguchintseva, V. L. Makukhin // Baikal as a natural laboratory for global change. International workshop. – Irkutsk (Russia), 1994. – V. 3. – P. 9. Arguchintseva A. V. Mathematical modelling of climatic distribution of air pollution // Siberian Hase-2: International workshop. – Novosibirsk, 1994a. – P. 34–35. Arguchintseva A. V. Mathematical modelling of the climatic distribution of aerosols // Atmospheric and oceanic optics. – 1994b.– V. 7, № 8. – P. 591– 593. Arguchintseva A. V. Mathematical simulation of the anthropogenic aerosol distribution // Atmospheric and oceanic optics. – 1996. – V. 9, № 6. – P. 506–509. Arguchintseva A. V. Climatical distribution of pollutants from Selenginsk integrated pulp-and paper mill // Atmospheric and oceanic optics. – 1997. – V.10, № 6. – P. 374–377. Arguchintseva A. V. On probability approach to models of ecological Regioning and rational nature exploitation // Atmospheric and oceanic optics. – 1998a. – V. 11, № 6. – P. 524–526. Arguchintseva A. V. Mathematical Modelling of distribution of ecological risk zones in atmosphere and the underlying surface from air anthropogenic Sources // International conference «Aerosols» IAS-4. – M., 1998b. – V. 4a, № 2. – P.38; V. 4c, № 8. – P. 228. Arguchintseva A. V. The probabilistic approach to simulating problems of rational nature management // Atmospheric and oceanic optics. – 1999. – V.12, № 6. – P. 480–483. Arguchintseva A. V. Mathematical modelling of distribution of risk concentrations of anthropogenic impurities in atmosphere, hydrosphere and on the underlying surface / A. V. Arguchintseva, V. K. Arguchintsev // International conference on environmental pollution (ICEP'98). – M., 1998a. – P. 221. Arguchintseva A. V. Numerical simulation of surface water pollution / A. V. Arguchintseva, V. K. Arguchintsev // Atmospheric and Oceanic Optics. – 1998b. – V. 11, No.4. – P. 353–355. Evaluated kinetic and photochemical data for atmospheric chemistry: supplement 3 / Atkinson R. [et al.] // J. Phys, Chem. Ref. Data. – 1989. – V. 18. – P. 881–1109. Barat V. Atmospheric dispersion models // BARC. [Rept]. – 1994. – No.P001. – 186 p. Measurements of atmospheric condensation nuclei size distributions in Siberia / V. S. Bashurova [et al.] // J. Aerosol Sci. – 1992. – V. 23, No.2. – P. 191–199. Borrego С. S. Introduction of terrain roughness effects into a gaussian dispersional model / С. S. Borrego, M. S. Coutinho, M. J. Costa // Sci. Total Environ. – 1990. – V. 99, No.1– 2. – P. 153–161. 250

Bower J. S. Polar isopleth diagrams: a new way of presenting wind and pollution data / J. S. Bower, E. J. Sullivan // Atmos. Environ. – 1981. – V. 15, № 4. – P. 537–540. Brugge R. Non Hydrostatic modelling for studies of open-ocean deep convection / R. Brugge, H. L. Jones, J. C. Marshall // Deep Convection and Deep Water Formation in the Oceans / edited by P. C. Chu and J.C. Gascard, Elsevier publishing. – 1991. – P. 325–340. Cagnetti P. Two possible simplified diffusion models for very low windspeed / P. Cagnetti, V. Ferrara // Riv. meteorol. aeron. – 1982. – V. 42, № 4. – P. 399–403. Carpenter K. M. An experimental forecast using a non-hydrostatic mesoscale model // Quart. J. R. Met. Soc. – 1979. – V. 105, No.445. – P. 629–655. Chen C. A study of a three-dimensional non-hydrostatic model using a terrain–following coordinate system / C. Chen, W. Liao // Proc. Nat. Sci. Counc., Rep. China. A. – 1994. – V. 18, No.1. – P. 33–44. Chen C. T. Precise thermodynamic properties for natural waters covering only the limnological range / C. Chen, F. J. Millero // Limnol. Oceanogr. – 1986. – V. 31, No.3. – P. 657–662. Clark T. L. A small-scale dynamic model using a terrain-following coordinate transformation // J. Comput. Phys. – 1977. – V. 34. – P. 186–215. Clark T. L. Numerical simulations with a three-dimensional cloud model: lateral boundary condition experiments and multicellular severe storm simulations // J. Atmos. Sci. – 1979. – V. 36. – P. 2191–2215. Clark T. L. Three-dimensional numerical model simulations of airflow over mountainous terrain: a comparison with observations / T. L. Clark, R. Gall // Mon. Wea. Rev. – 1982. – V. 110. – P. 766–791. An application of a multiple point source atmospheric dispersion model / P. J. Comer, D. H. Slater, A.Mercer, R. J. Perriman // Atmos. Environ. – 1983. – V. 17, № 1. – P. 43–49. The Colorado State University three-dimensional cloud / mesoscale model-1982. Part II: An ice phase parametrization / W. R. Cotton, M. S. Stephens, T. Nehrkorn, G. J. Tripoli // J. Rech. Atmos. – 1982. – V. 16. – P. 295–320. Cotton W. R. Cumulus convection in shear flow – three-dimensional numerical experiments / W. R. Cotton, G. J. Tripoli // J. Atmos. Sci. – 1978. – V. 35. – P. 1503–1521. Csanady G. Deposition of dust from industrial stacks // Austral. J. Appl. Sci. – 1958. – V. 9, № 1. – P. 1–7. Csanady G. Dispersion of dust particles from elevated sources // Austral. J. of Physics. – 1955. – V. 8, № 4. – P. 10–17. Deardorff J. W. Three-dimensional numerical modelling of the planetary boundary-layer // Workshop on Micrometeorology, Duane A. Haugen, Ed., Amer. Meteor. Soc. – 1973. – P. 271–311. 251

Decu E. A study on air pollution / E. Decu, S. Lascu, D. Esanu // Rev. roum. geol. geophys. et geogr. Geophys. – 1983. – № 27. – P. 33–36. Derwent R. G. A computer modelling study of the relationship between urban exposure to nitrogen dioxide and motor vehicle exhaust emissions during the summer months // Air pollution by nitrogen oxides. Amsterdam: Elsevier. – 1982. – P. 309–325. Dhar R. Some aspects of stability in atmospheric dispersion problems / R. Dhar, D. K. Sinha // J. Math. and Phys. Sci.– 1992. – V. 26, No.1. – P. 91– 104. Douglas J. Alternating direction methods for three space variables // Numer. Math. – 1962. – V. 4, No.1. – P. 41–63. Draxler R. R. An improved Gaussian model for long-term average air concentration estimates // Atmos. Environ. – 1980. – V. 14, № 5. – P. 597–601. Eliassen A. A review of long-range transport modelling // J. Appl. Meteorol. – 1980. – V. 19, No.3. – P. 231–240. Gidel L. T. Two-dimensional photochemical model of the atmosphere. 1: Chlorocarbon emissions and their effect on stratospheric ozone / L. T. Gidel, P. J. Crutzen, J. A. Fishman // J. of Geophysical Research. – 1983. – V. 88, No. 11. – P. 6622–6640. Golding B. W. The Meteorological Office mesoscale model: its current status // Meteor. Mag. – 1984. – V. 113. – P. 288–302. Golding B. W. The United Kingdom Meteorological Office Mesoscale Forecasting System / B. W. Golding, N. A. Machin. – Proc. Second Int. Symp. on Nowcasting. – Norrkoping (Sweden), 1984. – P. 309–314. Green A. E. S. Analytic extensions of the Gaussian plume model / A. E. S. Green, R. P. Singhal, R. Venkateswar // J. Air. Pollut. Contr. Assoc. – 1980. – V. 30, № 7. – P. 773–776. Hanna S. R. Review of atmospheric diffusion models for regulatory applications // WWO Techn. Note. – 1982. – No.177. – 42 p. Hesek F. Air polution model based on a nongaussian puff formula // Contrib. Geophys. Inst. Slov. Acad. Sci. – 1981(1982). – V. 4. – P. 109–121. Hesek F. Calculation of air pollution in complex terrain // Contrib. Geophys. Inst. Slov. Acad. Sci. – 1991. – V. 11. – P. 87–98. Huertas M. L. Simulation study of the SO2 gaseous evolution in the troposphere / M. L. Huertas, A. Lopez // Atmospheric Research. – 1990. – V. 25. – P. 363–374. Ikawa M. Comparison of some schemes for nonhydrostatic models with orography // Meteorological Society of Japan. – 1988. – V. 66, No.5. – P. 753– 776. Interactions between energy transformations and atmospheric phenomena. A survey of recent research / M. Beniston, R. Pielke // Reprinted from Boundary-Layer Meteorology. D. Reidel Publishing Company/ Dordrecht Boston. – 1987. – V. 41, No. 1–4. – 426 p. 252

Kaplan H. A three-dimensional model for calculating the concentration distribution in inhomogeneous turbulence / H. Kaplan, N. Dinar // BoundaryLayer Meteorol. – 1993. –V. 62, № 1–4. – P. 217–245. Klett J. D. Orientation model for particles in turbulence // J. Atmos. Sci. – 1995. – V. 52, No.12. – P. 2276–2285. Koch W. A solution of the two-dimensional atmospheric diffusion equation with height-dependent diffusion coefficient including ground level absorption // Atmos. Environ. – 1989. – V. 23, № 8. – P. 1729–1732. Lamprecht R. Modelling of air pollution dispersion with a Monte–Carlo diffusion model // PSI Ber. – 1994. – No.8. – P. 141–145. Langner J. A global three-dimensional model of the tropospheric sulfur cycle / J. Langner, H. Rodhe // J. of Atmospheric Chemistry. – 1991. – V. 13. – P. 225–263. Lax P. Systems of conservation laws / P. Lax, B. Wendroff // Commun. Pure and Appl. Math. – 1960. – V. 13, No. 2. – P. 217–237. Lupini R. A contribution to the problem of modelling the dispersion of pollutants in a time-varying, height - structured atmospheric boundary layer / R. Lupini, P. Malguzzi // Atmos. Environ. – 1981. – V. 15, № 3. – P. 363–369. Manual on urban air management. – Copenhagen, 1976. – 200 p. Melli P. Air quality mathematical modelling in the presence of strong point emissions // Riv. meteorol. aeronaut. – 1982. – V. 42, № 2/3. – P. 185– 199. Melli P. Gaussian plume model parameters in groundlevel and elevated sources derived from the atmospheric diffusion equation in a neutral case / P. Melli, E. Runca // J. Appl. Meteorol. – 1979. – V. 18, № 9. – P. 1216–1221. Narai K. Computermodell der turbulenten Dispersion von Teilchen // Idöjares. – 1973. – V. 77, № 4. – S. 224–231. Nieuwstadt F., Van Dop H. (ed.). Atmospheric turbulence and air pollution modelling. D. Reidel Publishing Company / Dordrecht /Boston. – 1981. – 358 p. Nieuwstadt F. T. M. An analytic solution of the time-dependent, onedimensional diffusion equation in the atmospheric boundary layer // Atmos. Environ. – 1980. – V. 14, № 12. – P. 1361–1364. Overcamp T. J. Diffusion models for transient releases // J. Appl. Meteorol. – 1990. – V. 29, No.12. – P. 1307–1312. Peltier W. R. Nonlinear mountain waves in two and three spatial dimensions / W. R. Peltier, T. L. Clark // Quart. J. R. Met. Soc. – 1983. – V.109. – P. 527–543. Physick W. L. Review: mesoscale modelling in complex terrain // EarthSci. Rev. – 1998. – V. 25, No.3. – P. 199–235. Pielke R. A. Mesoscale Meteorological Modeling. – New York : Academic Press, 1984. – 612 p. Roberts O. F. T. The theoretical scattering of smoke in a turbulent atmosphere // Proc. Roy. Soc. – 1923. – A 104, № 728. – P. 640–654. 253

Romanof N. Comparison of the Gaussian dispersion model to the measurements on SO2 around a power station / N. Romanof, R. Sohmidt // Метеорол. и гидрол. (СРР). – 1979 (1981). – № 2. – С. 33–36. ) S amaj M. A three-dimensional numerical model of advection and diffusion of urban source polutants // Stud. geophys. et geod. – 1982. – V. 26, № 2. – P. 187–192. Seppa&&la&& M. Frequency isopleth diagram to illustrate wind observations // Weather. – 1977. – V. 32, № 5. – P. 171–175. Physical limnology of lake Baikal: a review / M. N. Shimaraev, V. I. Verbolov, N. G. Granin, P. P. Sherstyankin. – Irkutsk ; Okayama : Baikal International Center for Ecological Research,1994. – 81 p. Shuhuan Xie. An application of pattern recognition in the study of atmospheric diffusion / Xie Shuhuan, Zhou Zhiying // Beijing daxue xuebao.=Acta sci. natur. univ. pekinensis. – 1994. – V. 30, № 1. – P. 30–39. Skamarock W. C. Tree-dimensional evolution of simulated long-lived squall lines / W. C. Skamarock, M. L. Weisman, J. B. Klemp // J. Atmos. Sci. – 1994. – V. 51, No.17. – P. 2563–2584. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations: 1. The basic experiment // Mon. Weather Rev. – 1963. – V. 91, No.2. – P. 99–164. Stockwell W. R. The mechanism of NO arid HONO formation in the Nighttime chemistry of the urban atmosphere / W. R. Stockwell, J. G. Calvert // J. of Geophysical Research. – 1983. – V. 88, No.C11. – P. 6673–6682. Syrakov D. On the time averaged distribution of concentration due to a point source / D. Syrakov, D. Yordanov, M. Kolarova // Докл. Бълг. АН. – 1993. – Т. 46, № 5. – С. 67–70. Tapp M. C. A non-hydrostatic mesoscale model / M. C. Tapp, P. W. White // Quart. J. R. Met. Soc. – 1976. – V. 102, No.432. – P. 277–296. Tirabassi T. A non-Gaussian model for evaluating ground level concentration by steady sources / T. Tirabassi, M. Tagliazucca, R. Lupini // Environ. Syst. Anal. and Manag./ Proc. IFIP WG 7.1 Work Conf., Rome, 28–30 Sept., Amsterdam. – Amsterdam, 1981. – P. 627–635. Tripoli G. J. A numerical investigation of several factors contributing to the observed variable intensity of deep convection over South Florida / G. J. Tripoli, W. R. Cotton // J. Appl. Meteor. – 1980. – V. 19. – P. 1037–1063. Tripoli G. J. The Colorado State University three–dimensional cloud / mesoscale model–1982. Part I: General theoretical framework and sensitivity experiments / G. J. Tripoli, W. R. Cotton // J. Rech. Atmos. – 1982. – V. 16. – P. 185–219. Tripoli G. J. An intense, quasi–steady thunderstorm over mountainous terrain. Part IV: Tree-dimensional numerical simulations / G. J. Tripoli, W. R. Cotton // J. Atmos. Sci. – 1986. – V. 43. – P. 894–912. 254

Venegas L. E. An urban air pollution model / L. E. Venegas, N. A. Mazzeo // Energy and Build. – 1991. – V. 16, No.1–2. – P. 705–709. Vilibic I. Modified Gaussian plume model, k-transport and diffusion model efficiency in the same atmospheric conditions // Geofizika (SFRJ). – 1994. – V. 11. – P. 47–57. Walker S. J. A three-dimensional numerical model of deep water renewal in temperate lake // Abstr. for the degree of doctor of philosophy. Tulan University. – 1994. – 119 p. Walker S. J. A three-dimensional numerical model of deep ventilation in temperate lakes / S. J. Walker, R. G. Watts // J. of Geophysical Research. – 1995. – V. 100, No. 11. – P. 22711–22731. Wojciechowski K. The deposition of dust particles from elevated sources and the vertical wind profile // Atmos. Environ. – 1971. – V. 5, № 1. – P. 41–48. Yih C. S. Stratified flows / C. S. Yih. – New York : Acad. Press, 1980. – 418 p. Zambakas J. D. Simultaneous interpretation of wind speed and direction to study air pollution from smoke, at the national observatory of Athens, Greece / J. D. Zambakas, V. E. Angouridakis, S. R. Kotinis // Z. Meteorol. – 1982. – V. 32, № 6. – P. 369–371. Zib P. Seasonal variability of the simple urban dispersion model // J. Air Pollut. Contr. Assoc. –1980. – V. 30, № 1. – P. 35–37. Zlatev Z. Three-dimensional advection-diffusion modelling for regional scale / Z. Zlatev, R. Berkowicz, L. P. Prahm // Atmos. Environ. – 1983. – V. 17, № 3.– P. 491–499. Zuba G. Schadstoffausbreitung in der Atmosphäre: Modellberechnungen in orographisch modifizierten Geländeformen // Berg- und Huttenmann. Monatsh. – 1991.– V. 136, № 9. – S. 342–347.

255

Научное издание Аргучинцев Валерий Куприянович, Аргучинцева Алла Вячеславовна МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОМАСШТАБНЫХ ГИДРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПЕРЕНОСА АНТРОПОГЕННЫХ ПРИМЕСЕЙ В АТМОСФЕРЕ И ГИДРОСФЕРЕ РЕГИОНА ОЗ. БАЙКАЛ

ISBN 978-5-9624-0225-3

Редактор: Г. А. Никифорова Компьютерная верстка: И. В. Карташова-Никитина Темплан 2007. Поз. 100. Подписано в печать 23.11.2007. Формат 60х90 1/16. Печать трафаретная. Уч.-изд. 11,6 л. Усл. печ. л. 14,9. Тираж 100 экз. Заказ 102.

ИЗДАТЕЛЬСТВО Иркутского государственного университета 664003 г. Иркутск, бульвар Гагарина, 36 256