Логические начала: Программа и методические указания (1-5-е классы)

В.Н. Брюшинкин Л.С. Сироткина

ЛОГИЧЕСКИЕ НАЧАЛА

Издательство Калининградского государственного университета 2003

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.Н. Брюшинкин Л.С. Сироткина

ЛОГИЧЕСКИЕ НАЧАЛА Программа и методические указания (1 – 5-е классы)

Калининград Издательство Калининградского государственного университета 2003

Брюшинкин В.Н., Сироткина Л.С. Логические начала: Программа и методические указания (1 – 5-е классы). Калининград: Изд-во КГУ, 2003 г. – 28 с. Представлены программа и краткие методические указания к курсу «Логические начал» для 1 – 5-х классов средних школ, включает подробное описание правил выполнения основных умственных действий (анализа, сравнения, определения, подведения под понятие, деления понятий, установления отношений между понятиями). Предназначено для работников школ, студентов педагогических специальностей.

© Брюшинкин В. Н., Сироткина Л. С., авт.-сост., 2003

Учебное издание ЛОГИЧЕСКИЕ НАЧАЛА Программа и методические указания (1 – 5-е классы) Составители: Владимир Никифорович Брюшинкин, Людмила Сергеевна Сироткина

Редактор М. В. Королева Оригинал-макет – Т. А. Гайдюкова. Подписано в печать 06.06.2003 г. Формат 60×90 1/16. Усл. печ. л. 1,8. Уч.-изд. л. 1,2. Тираж 100 экз. Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Заказ

.

Издательство Калининградского государственного университета, 236040, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

СОДЕРЖАНИЕ Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Содержание программы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Основные понятия и их система . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Связи курса с учебными дисциплинами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Основные задачи обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Контроль и оценка знаний, умений, навыков . . . . . . . . . . . . . . . . . Методические рекомендации к организации обучения . . . . . . . . . Перечень основных знаний, умений, навыков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Тематический план . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложение (принятые обозначения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

ВВЕДЕНИЕ Задачи реформы школьного образования, возникновение и интенсивное развитие в последнее десятилетие системы средних учебных заведений инновационного типа (лицеев, гимназий) обусловили серьезные изменения приоритетов и содержания школьного образования. Внедрение многочисленных развивающих программ призвано удовлетворить возрастающие потребности общества и личности в формировании всесторонне развитого, образованного, самостоятельного, инициативного гражданина и отражает попытки создания наиболее благоприятных условий обучения, развития и воспитания школьников на современном этапе развития общества. Программа курса «Логические начала» для учащихся 1 – 5-х классов разрабатывалась с учетом социального запроса в целях совершенствования условий эффективного обучения и интеллектуального развития учащихся в школах и классах инновационного типа. Курс «Логические начала» впервые был внедрен в практику школьного обучения в 1991 году в гимназии № 1 города Калининграда. В период с 1991 по 1997 год по программе курса прошли обучение около 220 учащихся 1 – 5-х классов. Учебный процесс осуществлялся в урочной форме в течение 33 – 34 учебных часов в год. В период апробации программы авторы изучали качество знаний, умений, навыков учащихся, а также динамику их интеллектуального развития. Соответствующие исследования продемонстрировали доступность программы, а также эффективность ее использования для решения задач развития мышления школьников, совершенствования знаний и умений по традиционным учебным предметам (русскому языку, математике, естествознанию). Программа получила высокую оценку учителей, завучей и директоров школ Калининграда и области, положительные отзывы профессорскопреподавательского состава кафедр философии и педагогики начального образования Калининградского государственного университета, Калининградского областного института повышения квалификации и переподготовки работников образования.

4

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА В программах общеобразовательных учебных заведений Российской Федерации отмечается, что «школа призвана заложить основы всестороннего развития детей». Одним из важнейших его показателей является интеллектуальное развитие учащихся, под которым подразумевается: – сформированность основных интеллектуальных действий (анализа, синтеза, сравнения, обобщения и др.); – сформированность специальных качеств мыслительной деятельности (правильности, глубины, последовательности, креативности, гибкости и др.). Необходимым условием успешного обучения является сформированность у учащихся важнейшего интеллектуального качества – логической правильности, или культуры мышления, т. е. способности осуществлять мыслительные действия и операции в строгом соответствии с правилами. Сформированность названного качества является одной из важнейших предпосылок возможности самостоятельной результативной мыслительной деятельности как в процессе усвоения знаний, так и при открытии таковых, а также одним из условий объективной правильности последних. Формирование культуры мышления наиболее эффективым оказывается в период начала систематического обучения, совпадающего со временем начала интенсивного формирования словесно-логического (понятийного, теоретического) мышления, когда у ребенка еще не сложились стойкие, труднопреодолимые стереотипы мыслительной деятельности, в результате чего приобретение навыков правильного выполнения умственных действий происходит успешно у большинства младших школьников. Кроме того, именно в период начального обучения ребенок впервые приобщается к системе научных знаний, усвоение которых основывается на формировании системы базисных понятий наук. Раннее овладение ребенком элементами культуры мышления способствует оптимизации процесса усвоения теоретических знаний в рамках изучения различных учебных дисциплин. Решение задач формирования культуры мышления школьников призван обеспечить курс «Логические начала», который является пропедевтическим к изучению формальной логики в среднем и старшем звеньях школы и обеспечивает достижение следующих целей: 1) формирование основ культуры мышления школьников; 2) подготовка к изучению формальной логики. Курс расчитан на пять лет обучения для детей, поступивших в школу в семилетнем возрасте, и на шесть лет для обучающихся с шести лет. Занятия проводятся начиная с первого класса один раз в неделю в течение 32 – 33 учебных недель. 5

Программа носит выраженный практический характер и ориентирована не столько на формирование у школьников элементов логических знаний, сколько на выработку у них системы общемыслительных умений и логической интуиции, обеспечивающих интеллектуальную базу процесса учения. В процессе усвоения содержания программы курса учащиеся решают разнообразные логические (практические и теоретические) задачи, знакомятся с основными правилами выполнения умственных действий, образцами некоторых рассуждений, разрешают проблемные ситуации и тем самым приобщаются к основам логической культуры мышления. Курс «Логические начала» представляет собой вводный к изучению собственно формальной логики курс и вместе с тем может рассматриваться как самостоятельный учебный предмет: содержание курса построено таким образом, что включает завершенный фрагмент логической теории, называемый логической онтологией, изучение которого является необходимым условием полноценного овладения учащимися формальной логикой, но оказывается достаточным для выработки у школьников первоначальных представлений об умственных действиях и правилах их выполнения. Названная особенность содержания программы определяет значимость изучения «Логических начал» как самостоятельного учебного предмета.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Формирование начал логической культуры у учащихся возможно посредством овладения ими элементарными знаниями об универсальной структуре мира, способах отражения его в мышлении, способах анализа мира и формирования у школьников на данной основе соответствующих интеллектуальных действий. Это определяет содержание программы, которое представлено тремя основными разделами: 1) логической онтологией – элементами логической картины мира, отражаемого мышлением. В рамках данного раздела учащиеся знакомятся с обобщенным строением мира, выраженным в категориях предмета, части / целого, группы предметов, признака, видов признаков (общих / необщих, родовых / неродовых, сложных / простых, отличительных / неотличительных); 2) элементами теории множеств, в рамках изучения которой дети знакомятся со средствами отражения мира в мышлении человека, представленными понятиями множества, достаточных признаков множества, элемента множества, видов множеств (общих, единичных, пустых), общих элементов множеств, совместимых (пересекающихся, равнозначных, подчиненных) и несовместимых множеств; 6

3) элементами теории умственных действий и правил их осуществления при решении разнообразных мыслительных задач. В рамках данного раздела учащиеся знакомятся с важнейшими мыслительными действиями и операциями: анализом, сравнением, обобщением, классификацией (делением), определением понятий, подведением под понятие, установлением отношений между понятиями, – правилами их выполнения, овладевают умениями производить данные действия в соответствии с предписываемыми требованиями. Элементами теории и практики умственных действий учащиеся овладевают в процессе усвоения теоретических тем программы. Так, при изучении темы «Виды признаков» в процессе решения задач на сравнение двух и более предметов учащиеся не только овладевают понятиями общих признаков и признаков различия, но и правилами сравнения объектов. Подбирая признаки различия максимально схожих объектов и общие признаки предметов, относящихся к разным родам, учащиеся совершенствуют свои аналитические способности, наблюдательность, дифференцированность восприятия. При изучении темы «Понятие множества» у школьников формируется понятие достаточных признаков множества (признаков, по которым некоторое множество может быть однозначно выделено из всех остальных, т. е. универсума множеств), на основе усвоения которого вырабатывается умение подбирать данные признаки, т. е. разрабатывать логически состоятельные определения соответствующих понятий.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИХ СИСТЕМА Особенность организации учебного материала, представленного в программе курса, заключается в том, что все понятия не только взаимосвязаны, но и включены в единую систему, которая определяется рядом факторов. 1. Существует центральное понятие, лежащее в основе построения всей системы понятий курса. Таковым является понятие признака, оно формируется у учащихся на протяжении трех лет обучения по типу развивающегося понятия. В первой четверти первого класса у учащихся вырабатывается общее представление о признаках предметов, способах анализа признаков отдельного предмета, выделенного из системы связей с другими объектами. Во втором классе понятие признака уточняется и углубляется за счет введения понятия видов признаков (общих, признаков различия), вы7

деляемых при анализе двух и более предметов. На втором году обучения учащиеся знакомятся со способом задания множества посредством образования его отличительного, или достаточного признака, тем самым расширяется представление о признаках различных объектов и их видах. В третьем классе в теме «Элементы множеств» у школьников формируется умение называть элементы множеств и устанавливать принадлежность (непринадлежность) некоторого предмета заданному множеству на основе установления отношений между признаками множества и предмета. Представление о признаках элементов множества расширяется за счет формирования знаний о сохранении признаков различия предметов, принадлежащих одному множеству. Обнаружение данных признаков является основой деления множества на подмножества: выделенный признак выступает в качестве основания деления. На третьем году обучения понятие признака развивается при изучении совместимых (несовместимых) признаков, а в последующем – при анализе отношений между признаками совместимых множеств. Таким образом, развитие понятия признака проходит ряд этапов: 1. Признак одного предмета. 2. Признак группы (двух или более) предметов (общий признак, признак различия). 3. Признак множества предметов (достаточный, или отличительный). Признаки различия элементов множества (признаки подмножеств). 4. Отношения между признаками множества и предмета (элемента множества). 5. Признаки общего элемента группы (двух или более) множеств. 6. Отношения между признаками совместимых множеств. 2. Все прочие понятия курса формируются на основе понятия признака, понятий видов признаков. Так, понятие множества вводится при знакомстве с функцией любого признака выделять (отличать) некоторую совокупность объектов от всех остальных. Наличие у некоторого предмета всех признаков множества обусловливает его принадлежность данному множеству, а наличие у каждого предмета системы разнообразных признаков – принадлежность одновременно нескольким множествам. На основе знакомства с данным фактом у учащихся формируются понятие общего элемента множеств и понятие совместимых множеств. Взаимосвязи понятия признака (видов признаков) и других понятий курса представлены в нижеследующей схеме. 8

1. Признаки одного предмета 2. Признак группы предметов (Общий признак, признак различия) 3. Признак отличительный, или достаточный 4. Отношения между признаками множества и предмета 5. Отношения между признаками предмета и признаками множеств. Совместимые признаки

1. Понятие предмета 2. Понятие сравнения двух и более предметов 3. Понятие множества предметов 4. Понятие принадлежности предмета множеству. Понятие элемента множества 5. Понятия общего элемента группы множеств, совместимых множеств

В дальнейшем понятия, составляющие содержание обучения в 4-м и 5-м классах, формируются на основе перечисленных понятий. Так, понятие совместимых множеств вырабатывается на основе понятия общего элемента множеств. Виды совместимости выделяются по сравнительному количеству элементов каждого из рассматриваемых множеств, являющихся общими элементами всех этих множеств. Операции объединения, вычитания, дополнения множеств изучаются как операции над их элементами. При этом умения оперировать признаками свернуты, но могут актуализироваться и применяться при разрешении проблемных ситуаций или решении проблемных задач. 3. Усвоение каждого понятия и их системы в целом возможно при условии сформированности предыдущих понятий и соответствующих умений. Полноценное формирование понятий курса обеспечивает необходимую теоретическую основу для овладения школьниками началами логической культуры мышления.

СВЯЗИ КУРСА С УЧЕБНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ Работа по совершенствованию и расширению системы навыков правильного мышления учащихся может быть продолжена в средних и старших классах при изучении формальной логики. Знакомство с видами (формами) мыслей в составе словесно-логического мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями), изучение правил построения мыслей различных видов (в первую очередь умозаключений), овладение соответствующими умениями обеспечат не только расширение и углубление знаний 9

школьников о процессе мышления, его операциональной стороне, но и формирование прочных навыков логически правильного мышления. Изучение курса «Логических начал» также может стать необходимой предпосылкой успешного овладения учащимися риторикой в старших классах школы. Помимо названных учебных предметов данный курс непосредственно связан практически со всеми теоретическими дисциплинами, изучаемыми как в начальном, так и в среднем звене школы. Во-первых, курс «Логические начала» призван обеспечить формирование у учащихся умений выполнять общеинтеллектуальные действия, лежащие в основе процесса усвоения знаний, т. е. в основе учения. Данные действия и операции могут широко использоваться в процессе формирования знаний школьников по другим учебным дисциплинам. Так, основными общемыслительными действиями, лежащими в основе формирования любых понятий, являются действия определения и подведения под понятие, осознанное и правильное выполнение учащимися которых при овладении математическими, языковедческими и другими понятиями обеспечит достаточно глубокий, полный и точный анализ содержаний данных понятий, тем самым способствуя повышению качества знаний школьников. Во-вторых, изучение элементов логической теории и формирование соответствующих умений осуществляется в процессе решения логических задач, использующих содержательный материал из разных областей знания. Тем самым обеспечивается совершенствование (уточнение, углубление, систематизация, закрепление) знаний по русскому языку, математике, природоведению (естествознанию), литературе и т. д. Кроме того, на занятиях создаются благоприятные условия для активизации индивидуального интеллектуального опыта каждого ребенка. Подавляющее большинство логических задач может быть решено разными, но одинаково правильными способами в зависимости от признаков, выделяемых при анализе логических объектов, чем предоставляется возможность каждому ребенку решать задачи на основе собственных знаний, которые при необходимости корректируются под руководством учителя. Другими словами, каждый учащийся при желании может использовать те элементы информации, которые, по его мнению, являются оптимальными для решения конкретной задачи, причем привлечение результатов личных наблюдений или знаний, сформированных за пределами школьного обучения (например, в процессе самообразования ребенка), могут и должны всячески поощряться педагогом. Таким образом, уроки логики предоставляют широкие возможности для проявления индивидуальности ребенка и вместе с тем для совершенствования особенностей интеллектуальной деятельно10

сти каждого учащегося и развития познавательной самостоятельности школьников. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ В процессе обучения в соответствии с программой курса обеспечивается решение следующих задач: 1) формировать у учащихся обобщенную картину мира; систематизировать, расширять и уточнять их интеллектуальный опыт, включая понятия и представления в различные взаимосвязи в рамках целостной модели мира; 2) формировать обобщенные интеллектуальные умения и навыки: формальный анализ; сравнение; определение; установление отношений между предметами и множествами, множествами и множествами; деление множеств, обобщение и др.; 3) совершенствовать качества мыслительной деятельности: активность, гибкость, доказательность, последовательность, способность строго следовать правилам и выполнять алгоритмы рассуждений; 4) развивать наблюдательность, дифференцированное восприятие, произвольное внимание, связную речь учащихся; 5) уточнять, систематизировать знания школьников по основным учебным дисциплинам; 6) вырабатывать положительную самооценку учащимися собственных интеллектуальных способностей. Особенность системы задач обучения по программе курса заключается в том, что в ней в равной степени представлены как обучающие, так и развивающие задачи, причем приоритетным является решение задач развития учащихся: формирование знаний о логических объектах выступает в качестве необходимой основы формирования и совершенствования умственных действий учащихся. Характер целей и задач обучения определяет особенности контроля знаний, умений, навыков школьников.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ, НАВЫКОВ Контроль и оценивание достижений учащихся при обучении по программе курса осуществляется в двух направлениях: 1) контроль знаний по разделам и темам программы – проводится с использованием форм устного контроля или контрольных срезов; оценка выставляется на основе стандартных критериев по пятибалльной шкале; 11

2) контроль динамики формирования умений и навыков (культуры мышления) – осуществляется либо с использованием традиционных контрольных заданий, либо на основе тестирования. В обоих случаях оценка выставляется по пятибалльной шкале. Для каждой отметки имеется определенный диапазон баллов, в пределах которого она выставляется1. Оценка 5 4 3 2

Выполнение заданий, % 80 – 100 60 – 80 40 – 60 0 – 40

Оценка за каждую работу, включающую задания на проверку уровней сформированности как знаний, так и умений школьников, будет либо состоять из двух отметок, либо выставляться на их основе. Изучение каждой темы рекомендуется предварять исследованием наличного уровня развития соответствующего умственного действия. Использование аналогичных контрольных заданий в конце изучения темы (раздела) позволит отслеживать динамику интеллектуального роста учащихся в процессе усвоения программного материала.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ Особенность учебного материала, предлагаемого программой курса «Логические начала», заключается в высоком уровне абстрактности и обобщенности анализируемых объектов, в связи с чем в процессе изучения курса обеспечиваются условия интенсивного развития у учащихся абстрактно-логического мышления. В то же время усвоение основ логических знаний, а также овладение умениями и навыками правильного мышления предъявляет достаточно высокие требования к познавательной деятельности школьников. Предупреждение (или преодоление) трудностей усвоения учащимися логических знаний, умений, навыков может быть осуществлено при соблюдении ряда методических условий. 1

Качество выполнения заданий не рекомендуется оценивать неудовлетворительно: отметку «2» желательно заменить качественной характеристикой достижений учащегося. 12

1. Необходимо обеспечить систематичность работы школьников по изучению основ логических знаний, так как недостаточный уровень усвоения некоторых разделов и тем программы может вызывать нарастающие сложности при освоении последующих разделов. В связи с этим следует: 1) на уроке обеспечивать достаточный уровень понимания и усвоения учащимися нового материала1; 2) организовывать обязательную самостоятельную (домашнюю) работу школьников, систематически и качественно контролировать ее выполнение; рекомендуется в течение четверти фиксировать все отметки за домашние задания и с их учетом выводить итоговую (четвертную, годовую) оценку; 3) проводить систематический контроль знаний, умений, навыков школьников с целью своевременного выявления трудностей усвоения учебного материала, а также динамики интеллектуального развития учащихся в процессе усвоения программы курса. 2. Эффективное усвоение школьниками содержания учебного материала может быть обеспечено при соблюдении следующих условий: 1) ведущим принципом обучения должен быть принцип активности поиска учащимися новых знаний, в связи с чем не рекомендуется использовать объяснительно-иллюстративный метод; 2) основными методами изучения нового материала должны являться эвристические методы (прежде всего, эвристическая беседа); 3) широкоиспользуемыми должны быть приемы выдвижения и проверки гипотез учащимися; 4) важнейшим правилом организации деятельности учащихся должно быть правило создания наиболее благоприятных условий для проявления детьми самостоятельности, инициативности, активности мышления, интеллектуального творчества. 3. Необходимо обеспечивать на уроках высокий уровень познавательной активности школьников. 4. Рекомендуется использовать сформированные на занятиях по курсу знания, умения, навыки, связанные с выполнением общемыслительных действий, на уроках по другим учебным курсам, в первую очередь русскому языку, математике, природоведению (естествознанию, географии), в частности, при формировании основных понятий данных наук.

1

Не рекомендуется привлекать родителей к оказанию учащимся помощи в усвоении учебного материала: недостаточность у родителей специальных логических знаний, как правило, обусловливает возникновение у школьников специфических сложностей в понимании фраментов логической теории. 13

5. Необходимым условием адекватного формирования у учащихся культуры мышления является сформированность ее у педагога, руководящего процессом обучения школьников в рамках курса «Логические начала». Программа расчитана на 33 – 34 учебных часа ежегодно (один урок в неделю). Учитель может самостоятельно распределять количество часов по темам программы, опираясь на собственный опыт и учитывая средний уровень обучаемости школьников в условиях работы в классе. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ, НАВЫКОВ1 В процессе изучения программного материала у учащихся формируются следующие знания: 1) понятие предмета; понятия видов предметов (тела и нетела); представления о целом предмете и его частях, отношениях между целым и частью (частями); об обозначении деления отдельного предмета на части; о группе предметов; 2) понятие признака; представления о роли признаков в познании; о способах и порядке выделения признаков одного предмета; о видах признаков одного предмета (цвет, форма, размер, количество, назначение и др.); о положительных и отрицательных, родовых и неродовых признаках; об отношениях между признаками и предметами; 3) понятия общего признака и признака различия нескольких предметов; а также сравнения предметов; 4) понятия простого и сложного признаков; представления о роли сложных признаков в мышлении; 5) понятия множества предметов, признаков множества, видов множеств (пустые / непустые, единичные / общие множества); представление о способах изображения и обозначения множеств; 6) понятие элемента множества; принадлежности элемента множеству; представление о способе обозначения элементов; об отношениях признаков множества и признаков его элементов; 7) понятия совместимых и несовместимых признаков, а также общего элемента нескольких множеств; 8) понятия совместимых и несовместимых множеств; представления о способах изображения совместимых множеств с помощью кругов Эйлера, о способах обозначения отношений между множествами; понятия видов отношений между совместимыми множествами (подчинение, пересечение, равнозначность, исключение); 9) представления об операциях со множествами; понятие обобщения и ограничения множества; деления (классификации) множества, членов и 1

Перечень разработан для условий начального обучения по программе 1 – 4 (одиннадцатилетняя средняя школа). 14

основания деления, видов деления (дихотомического, по видоизменению признака). На основе перечисленных понятий и представлений у учащихся формируются нижеследующие умения. 1-й класс – Различать предметы и признаки, обосновывать принадлежность объекта множеству предметов или признаков. Рекомендуемый образец рассуждения 1. Растение – это предмет, т. к. оно имеет признаки: «живое», «имеет корень», «растет», «размножается» и др. 2. «Являться растением» – это признак, т. к. по нему можно узнать предметы: деревья, кустарники и др.

– называть отдельные части целого предмета, объединять части, делить отдельный целый предмет на части, изображать с помощью схем деление целого на части, записывать с помощью выражений объединение частей в целое, вычитать части из целого (целый предмет обозначается большой русской буквой, части – маленькими русскими буквами); – называть группы предметов и их части (подгруппы), различать часть отдельного предмета и часть группы предметов, осуществлять практическое деление группы предметов на подгруппы по одному – двум признакам, изображать деление с помощью схем, сравнивать группы и подгруппы по емкости (количеству предметов), обосновывать правильность решения; – осуществлять последовательный, систематизированный и полный анализ признаков предмета. Требования к анализу признаков предмета 1. Соблюдение порядка выделения признаков: сначала называются и записываются мысленно выделяемые признаки – в первую очередь родовые, затем – зрительно воспринимаемые признаки, в дальнейшем – признаки, выделяемые посредством других органов чувств. 2. Полнота анализа – называние признаков всех шести видов (по способам их выделения). 3. Выделение как можно большего числа признаков. 4. Соблюдение порядка записи признаков (по одному в столбик).

– производить практические сериации по одному – двум признакам, опознавать предметы по одному, а также нескольким признакам, решать логические задачи на основе выделения цвета, размера, формы, назначения и других признаков.

15

2-й класс – Определять вид признака для двух или более заданных предметов (общий / необщий), выделять общие признаки двух и более предметов, признаки различия двух предметов; – сравнивать два и более предмета, грамотно оформлять результаты сравнения;

План сравнения Признаки 1. Общие признаки 2. Признаки различия

Предмет 1 1. 2. … 1. 2. …

Предмет 2

1. 2. …

Общие требования к сравнению предметов 1. В первую очередь выделяются общие признаки заданных предметов, начиная с родовых, затем – признаки различия. 2. Признаки различия предметов должны соответствовать друг другу. Например: летает / не летает, для чтения / для письма, является растением / является животным. Неверно такое выделение признаков различия: имеет крылья / не летает, для чтения / в клетку, не передвигается / является животным. 3. Необходимо выделять не менее двух признаков каждого вида. Максимальное их количество неограничено. 4. Результаты сравнения записываются в таблицу.

– различать сложные и простые признаки, анализировать сложные признаки (выделять составляющие их простые признаки), соотносить сложному признаку совокупность (множество) предметов, точно называть ее; – образовывать достаточный (отличительный) признак множества предметов (определять соответствующее понятие), выделять достаточный признак из серии заданных, устанавливать вид заданного признака для некоторого множества (достаточный (отличительный) / недостаточный (неотличительный)). Правила нахождения отличительного (достаточного) признака множества 1. Для образования достаточного признака выделяются только общие признаки предметов множества. 2. Первым выделяется и записывается родовой признак. 3. Каждый из простых признаков должен быть необходим для выделения (отличения) данного множества из всех остальных. (Ни один из использо-

16

ванных простых признаков не может быть исключен из отличительного признака множества.) 4. Полученный сложный признак должен отличать заданное множество от всех остальных и только его (должен быть присущ только этому множеству). Алгоритм образования достаточного (отличительного) признака множества 1. Нахождение родового признака предметов множества. 2. Проверка достаточности данного признака. (Есть ли другие предметы с тем же признаком?) 3. Нахождение видового (без термина) признака, объединение его с родовым. 4. Проверка достаточности полученного признака и т. д. до тех пор, пока полученный признак не окажется отличительным для заданного множества.

– обозначать и изображать множества с помощью кругов Эйлера; – определять вид множества по числу его элементов (пустое / непустое (единичное, общее)), приводить примеры множеств разных видов. 3-й класс – Различать предмет как элемент множества и предмет, не принадлежащий множеству, обозначать элементы множеств и отношение принадлежности элемента множеству; – называть элементы множеств, подбирать множества по заданным элементам; – сравнивать признаки множества и признаки предмета, устанавливать отношение принадлежности (непринадлежности) заданного предмета заданному множеству, грамотно оформлять результаты рассуждений в таблице: Признаки множества 1. 2. … Вывод:

Признаки предмета 1. 2. …

Например: Дано: А – множество растений, а – Балтийский лес. Определить: а ∈ А? Решение: Признаки множества растений 1. Является живым существом. 2. Не способно к самостоятельному передвижению.

Признаки предмета а 1. − 2. +

17

Вывод: предмет а не имеет всех признаков множества А, следовательно, а ∉ А.

– совмещать признаки, устанавливать совместимость (несовместимость) заданных признаков; – находить общие элементы заданных множеств, устанавливать наличие (отсутствие) общих элементов заданных множеств на основе совмещения признаков множеств; – подбирать множества по их заданному общему элементу; – устанавливать отношение некоторого предмета ко всем заданным множествам (является / не является их общим элементом). План рассуждения 1. а ∈ А, т. к. а имеет все признаки множества А. 2. а ∉ В, т. к. а не имеет всех признаков В: … 3. а ∈ С, т. к. а имеет все признаки С. Вывод: а ∈ А а ∉ В ⇒ а – необщий элемент множеств А, В, С. а ∈С Например: Дано: а – девочка Маша, А – множество семей, В – множество людей , С – множество женщин. Определить: а – общий элемент множеств А, В, С? Решение: 1. а ∉ А, т.к. а не имеет всех признаков множества А: девочка – «не группа родственников». 2. а ∈ В, т.к. а имеет все признаки множества В. 3. а ∉ С, т.к. а не имеет всех признаков С: девочка – «не взрослый человек». Вывод: а ∉А а ∈ В ⇒ а – необщий элемент множеств А, В, С. а ∉С

– строить полные грамотные доказательства с использованием логической символики. 4-й класс – Устанавливать отношение совместимости (несовместимости) заданных множеств, обосновывать правильность решения. Образец устного рассуждения 1. Множества А и В совместимы, если они имеют хотя бы один общий

18

элемент. 2. Найдем признаки множеств А, В: … 3. Совместим эти признаки: … 4. Узнаем по ним предмет х: х – это … 5. Определим, существует ли предмет х: х (не) существует. 6. Если х (не) существует, то множества А и В (не) имеют, по крайней мере, один общий элемент, значит, они (не)совместимы. Образец письменного рассуждения (А – множество звезд, В – множество созвездий) 1. Совмещаю признаки множеств А и В: это небесное т е л о , светящее собственным светом и являющееся г р у п п о й з в е з д , расположенных в определенном порядке. 2. Ищу предмет х: х – не существует. 3. Множества А и В не имеют общего элемента, значит, А и В несовместимы.

– определять вид совместимости заданных множеств, грамотно письменно оформлять рассуждения с использованием логической символики. Правила определения вида совместимости множеств 1. Если все элементы множества А принадлежат множеству В, и только некоторые элементы множества В принадлежат множеству А, то множество А подчиняется множеству В (А ⊂ В). 2. Если только некоторые элементы множества А принадлежат множеству В, и только некоторые элементы множества В принадлежат множеству А, то множество А пересекается со множеством В (А ∩ В). 3. Если все элементы множества А принадлежат множеству В, и все элементы множества В принадлежат множеству А, то множество А равнозначно множеству В (А ≡ В). (Если все элементы множеств А и В общие, то А равнозначно В.) Образец рассуждения 1. ∀а (а ∈ В)

2. ∀а (а ∈ В) ⇒А⊂В

⎯∀в (в ∈ А)

⇒А ⊂ В ∃ в (в ∉ А)

– изображать совместимые и несовместимые множества с помощью кругов Эйлера; – называть множества, совместимые и несовместимые с заданным, а также находящиеся в определенном отношении (пересечения, равнозначности и т. д.) с заданным; – подбирать множества по заданному виду отношения.

19

5-й класс – Осуществлять операции со множествами: объединение, вычитание, дополнение, обозначать с помощью логической символики и изображать на чертежах результаты выполнения операций, называть компоненты объединения (вычитания, дополнения); – делить множество по заданному основанию и без него, называть компоненты деления (делимое множество, члены и основание деления), определять основание готового деления, осуществлять проверку правильности деления посредством объединения членов деления, грамотно оформлять результаты деления, осуществлять деление разных видов (дихотомическое, по видоизменению признака). Например Деление по видоизменению признака

Дихотомическое деление

А – множество имен существительных (по родам)

А – множество имен существительных (по родам)

имена существительные мужского рода

имена существительные женского рода

имена имена сущесуществительные ствительные среднего рода мужского рода

имена существительные немужского рода

– обобщать и ограничивать множество, строить ряды обобщений – ограничений заданного множества, изображать отношения между полученными множествами с помощью кругов Эйлера, выбирать для некоторого множества более общее множество (или подмножество) из серии заданных, проверять правильность обощений (ограничений). Например Ряд обобщений

Ряд ограничений

1. Существительное 2-го склонения мужского рода 2. Существительное 2-го склонения 3. Имя существительное 4. Знаменательная часть речи 5. Часть речи 6. Языковой объект

1. Предмет 2. Фигура 3. Геометрическая фигура 4. Многоугольник 5. Четырехугольник 6. Прямоугольник 7. Квадрат

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 1-й класс 20

Предмет логики Общее представление о науках и искусствах. Логика как наука. Общее представление об окружающем мире и внутреннем мире человека. Содержание внутреннего мира: мысли, чувства, желания и др. Логика как наука о видах мыслей и правилах мышления. Мысли правильные и неправильные. Общее представление о цели изучения логики в начальных классах. Предметы, их части и группы Общее представление о предметах. Языковые, математические, природоведческие и другие предметы. Целый предмет и его части. Обозначение целого и частей. Деление целого предмета на части. Схемы деления. Называние частей целого. Объединение (сложение) частей в целый предмет. Вычитание частей целого предмета. Отношение между целым предметом и его частями: правила объединения, вычитания частей. Логические выражения. Части языковых, математических, природоведческих и других предметов. Группа предметов. Обозначение группы. Объединение предметов в группы, называние групп. Целая группа и ее часть (подгруппа). Обозначение целой группы и ее частей. Отношения между целой группой и ее частями (правила сложения и вычитания групп). Логические выражения для групп и их частей. Схемы деления группы предметов на части. Сравнение групп предметов, групп и их подгрупп по количеству. Знаки «>», «<» для сравнения групп и подгрупп. Логические выражения (равенства, неравенства). Практические операции (сложение, вычитание) над наглядно представленными группами. Группы языковых (алфавит, предложение и т. д.), математических (числовой ряд и др.), природоведческих (лес, роща, стадо, стая и т. д.) и других предметов. Признаки, их роль в мышлении и познании Общее представление о признаках предметов. Опознание предметов по отдельным заданным признакам. Выделение признаков заданных предметов. Роль признаков в мышлении и познании. Цвет, форма, размер, назначение как признаки предметов. Выделение признаков у заданных предметов. Количество как признак группы предметов. Практическое объединение предметов в группы по разным признакам. Нахождение признака, по которому предметы объединены в группу. Адди-

21

тивные (по одному признаку) практические сериации1 и классификации2 предметов. Отрицание признаков. Опознание предметов по отрицательным признакам. Совмещение признаков. Опознание предметов по системе признаков. Мультипликативные (по двум или трем признакам) практические сериации и классификации. Решение логических задач («Логический квадрат», «Закономерности», «Измени признак» и др.) на основе выделения цвета, формы, размера, назначения, количества предметов. Способы выделения признаков предметов. Родовые признаки. Формальный анализ (выделение систем признаков) простых предметов. Общее представление о количестве признаков у предметов. Формальный анализ языковых, математических, природоведческих и других предметов. Понятия признака и предмета Понятие признака предмета. Доказательство принадлежности некоторого объекта множеству признаков. Понятия тела и нетела. Соотношение объемов данных понятий и объема понятия предмета. Определение понятия предмета. Доказательство принадлежности некоторого объекта множеству тел, нетел, предметов (в том числе для языковых, математических, природоведческих и других предметов). Связь между предметами и признаками. К концу года учащиеся должны представлять специфику логики как науки, различать предметы и признаки, обосновывать отнесение объекта к категориям предмета и признака, выделять части предметов и групп, осуществлять простейшие операции с целыми предметами, их частями и группами, правильно осуществлять практические сериации и классификации, записывать результаты деления предметов и групп на части с помощью схем. 2-й класс Общие признаки и признаки различия предметов

1

Сериация – распределение (упорядочивание) предметов по степени проявления одного признака. 2 Классификация – деление (разбиение) группы предметов на подгруппы по выбранному признаку. 22

Одновременное изучение двух и более предметов как выделение их общих признаков и признаков различия. Понятия общего признака заданных предметов и признака различия. Роль данных признаков в мышлении. Нахождение общих признаков и признаков различия у предметов, данных в восприятии, а также на основе представлений о них. Выделение общих признаков предметов при последовательном увеличении их количества. Общее представление о наличии общих признаков у любых предметов, признаков различия у самых сходных предметов. Нахождение признаков различия у заданных множеств предметов (без введения термина «множество»). Определение вида некоторого признака для заданных предметов. Сравнение предметов (в том числе языковых, математических, природоведческих и др.). Решение задач (математических, логических, языковых и т. д.) на основе сравнения. Сложные и простые признаки Отличение предмета (группы предметов) от всех остальных (выделение из всех остальных) как функция сложных признаков. Понятия сложного и простого признака. Анализ сложных признаков. Определение вида заданного признака. Определение по сложному признаку множества предметов (без термина) путем перечисления составляющих это множество элементов и их обобщения. Синтезирование все возможных сложных признаков из заданных простых (начиная от родового). Совмещенные операции (построение признака и определение по нему множества предметов). Наблюдение за ролью сложных признаков в мышлении. Множество предметов Понятие множества. Обозначение и изображение множеств. Структура множества: предметы множества (элементы) и признаки множества. Общее представление об элементах множества. Предмет вне множества и предмет как элемент множества: признаки различия. Понятие признака множества (достаточного, или отличительного). Определение множества по его заданному признаку. Определение вида признака для заданного множества (с доказательством правильности ответа). Преобразование (дополнение, сокращение, исправление) заданного признака до признака множества. Построение признака заданного множества из серии простых признаков. Выбор признака некоторого множества из серии заданных признаков. Проверка правильности готовых признаков некоторого множества. Нахождение признаков множеств, в том числе для множеств языковых, матема23

тических, природоведческих и других предметов (определения соответствующих понятий). Проверка правильности образованного признака множества. Общее представление о различных отличительных признаках одного и того же множества. Подбор различных признаков одного множества. Виды множеств по количеству составляющих их предметов (пустые и непустые (единичные, общие) множества). Определение вида множества. Подбор множеств разных видов (с обоснованием правильности ответа), в том числе для языковых и других предметов. К концу года учащиеся должны осуществлять полное и упорядоченное сравнение двух предметов; правильно образовывать признаки множеств для житейских и научных (изучаемых в курсе начального обучения) объектов; устанавливать правильность образованного признака; называть элементы заданных множеств; понимать различия между элементом множества и предметом вне множества. 3-й класс Элементы множества Понятие элемента множества. Обозначение элементов. Перечисление элементов заданного множества. Определение множеств по их элементам (в том числе для языковых и других множеств и предметов). Отношение принадлежности элемента множеству. Знак «∈» для обозначения отношения принадлежности. Знак «∉» для обозначения отношения непринадлежности предмета множеству. Сравнение признаков предмета и множества как способ установления наличия (отсутствия) отношения принадлежности. Задачи на установление принадлежности (непринадлежности) предмета заданному множеству (с обоснованием наличия (отсутствия) данных отношений). Определение нескольких множеств по принадлежности им заданного предмета. Общие элементы множеств Предмет как элемент нескольких множеств. Понятие общего элемента заданных множеств. Доказательство одновременной принадлежности предмета заданным множествам (в том числе для языковых, математических, природоведческих и других предметов и множеств). Задачи на нахождение множеств по их заданному общему элементу. Совместимые и несовместимые признаки. Установление совместимости заданных признаков. Подбор признака, совместимого с заданным.

24

Совмещение признаков заданных множеств как способ нахождения их общих элементов. Задачи на нахождение общих элементов заданных множеств через совмещение признаков данных множеств. К концу года учащиеся должны свободно устанавливать отношение принадлежности (непринадлежности) для заданных предмета и множества, находить общие элементы множеств, подбирать множества по заданным общим элементам, строить грамотные устные и письменные рассуждения, свободно пользоваться логической символикой для фиксации отношений между элементами и множествами. 4-й класс Совместимые и несовместимые множества Совместимые и несовместимые множества. Установление и доказательство наличия (отсутствия) отношения совместимости у заданных множеств. Изображение совместимых и несовместимых множеств с помощью кругов Эйлера. Нахождение множеств, совместимых и несовместимых с заданным. Виды совместимости множеств Виды совместимости множеств. Пересечение, подчинение, равносильность как виды отношений между совместимыми множествами. Исключение как отношение несовместимых множеств. Кванторы общности и существования. Равнозначные множества. Изображение с помощью кругов Эйлера. Знак «≡» для обозначения отношения равнозначности между множествами. Подбор равнозначных множеств. Подбор множества, равнозначного заданному. Доказательство наличия отношения равнозначности между множествами с использованием логической символики. Пересекающиеся множества. Изображение с помощью кругов Эйлера. Знак «∩» для обозначения отношения пересечения между множествами. Подбор пересекающихся множеств (двух и более). Подбор множества, пересекающегося с заданным. Доказательство наличия отношения пересечения между заданными множествами. Отношение подчинения (включения) между множествами (подмножеством и множеством). Понятие подмножества. Знак «⊂» для обозначения отношения подчинения. Подчиняющее и подчиняемое множества. Доказательство наличия отношения подчинения (включения) между множествами. Подбор множеств, подчиненных заданному, и множеств, подчиняющих заданное. Отношение исключения между несовместимыми множествами. Знак «/» для обозначения исключения множеств. Подбор исключающих друг 25

друга множеств, множеств, исключающих заданное. Доказательство наличия отношения исключения между заданными множествами. Соподчиненные множества. Задачи на установление и изображение отношений между заданными двумя и более множествами. Обозначение заданных множеств на готовых чертежах. Выбор из серии множеств множества, находящегося с некоторым в заданном отношении. Подбор множеств по заданному типу отношений (в том числе для множеств языковых, математических, природоведческих объектов). Решение задач (установление истинности суждений, в том числе языковых, математических и др.) на основе установления отношений между соответствующими множествами. К концу года учащиеся должны уметь устанавливать отношения между заданными множествами, строить доказательства с использованием логической символики, применять логические знания при решении задач по другим учебным курсам. 5-й класс Операции со множествами Объединение (сложение) множеств. Знак «∪» для обозначения объединения множеств. Члены объединения: объединяемые множества, объединение. Объединение с пустым множеством. Задачи на объединение двух и более множеств. Дополнение множества до заданного множества. Универсальное множество. Дополнение заданного множества до универсального. Знаки «-», «′» для обозначения дополнения множества. Нахождение дополнения для заданного множества. Вычитание множеств. Вычитание пустого множества. Взаимосвязь операций объединения, дополнения, вычитания множеств. Задачи на объединение, дополнение, вычитание множеств. Изображение объединения, дополнения, разности множеств на кругах Эйлера. Обобщение и ограничение множеств Отношение включения и основанные на нем действия со множествами (обобщение, ограничение, деление). Обобщение и ограничение множеств. Обобщение множества посредством изменения (сокращения) его признака. Ограничение множества посредством изменения (дополнения совместимым) его признака. Проверка правильности готовых обобщений (ограничений). Ряды обобщений (ограничений). Решение задач на построение, исправление, дополнение рядов множеств (в том числе для множеств языковых и других объектов). 26

Деление множеств Понятие деления множества. Структура деления: делимое множество, основание деления, члены деления. Схемы деления. Виды деления: дихотомическое деление, деление по видоизменению признака. Полнота деления, правило проверки правильности (полноты) деления. Задачи на деление множеств, проверку правильности деления. Деления по заданному основанию. Представление о возможности делений одного и того же множества различными способами по разным основаниям. Задачи на определение основания деления, делимого по заданным членам деления. Задачи на деление множеств языковых, математических, естественнонаучных, исторических и других объектов. Систематизация знаний о предметах, признаках, множествах Понятия предмета, признака, множества. Части предмета и части множества. Признаки предмета и признаки множества. Виды предметов, признаков, множеств. Действия и операции с предметами, множествами. Отношения между предметами и признаками, предметами и множествами, признаками и множествами, множествами и множествами. Основные мыслительные (умственные, интеллектуальные) действия: анализ, сравнение, определение, установление отношений между предметом и множеством, множеством и множеством, деление, обобщение, ограничение. К концу года учащиеся должны владеть навыками выполнения основных мыслительных действий как основными элементами логической культуры мышления.

27

П р и л ож е н и е ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Понятия

Обозначение

1. Предмет, часть предмета

Строчные русские буквы: а,б, в, г…

2. Группа предметов, подгруппа

Прописные русские буквы: А, Б, В, Г…

3. Множество, подмножество

Прописные латинские буквы: D, F, G, L…

4. Элемент множества

Строчные латинские буквы: d, f, g, h…

5. Отношение принадлежности

Знак «∈»: а ∈ А

6. Отношение непринадлежности

Знак «∉»: а ∉ А

7. Отношение равнозначности

Знак «≡»: А ≡ В

8. Отношение пересечения

Знак «∩»: А ∩ В

9. Отношение подчинения

Знак «⊂»: А ⊂ В

10. Отношение исключения

Знак «/»: А / В

11. Квантор общности

Знак «∀»: ∀а(а ∈ А)

12. Квантор существования

Знак «∃»: ∃а(а ∈ А)

13. Объединение множеств

Знак «∪»: А ∪ В

14. Дополнение множеств

Знак ⎯А

28