История математики и математического образования: Рабочая учебная программа дисциплины

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра методики преподавания математики УТВЕРЖДАЮ: Проректор по учебной работе УрГПУ _____________________Т.Н. «______»________________2007 г.

Шамало

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «История математики и математического образования» по направлению «540200 – Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201М – Математическое образование»» по циклу СДМ.05 – Специальные дисциплины

Очная форма обучения Курс – 6 Семестр – 12 Объем в часах всего – 60 в т.ч.: лекции –10 практические занятия – 20 самостоятельная работа – 30 Зачет – 12 семестр Екатеринбург 2007

Рабочая учебная программа по дисциплине «История математики и математического образования» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2007. – 12 с.

Составитель: И.Н. Семенова, к. пед. н., доцент, доцент кафедры методики преподавания математики УрГПУ Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры методики преподавания математики Протокол № 1 от 28 августа 2006 г. Зав. кафедрой Отделом нормативного обеспечения УрГПУ присвоен рег. № от . Начальник отдела

Ю.Б.Мельников образовательного

процесса

Р.Ю. Шебалов

2. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. 2. 3.

Цели курса: Способствовать развитию мировоззрения студентов. Познакомить студентов с основными этапами истории развития математики. Раскрыть значение математического образования в истории Российского государства на различных этапах его развития.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 2.2 . Учебно-тематический план очной формы обучения № п/п 1. 2.

3. 4.

5.

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкос ть

История математики как наука Периодизация истории математики А.Н. Колмогорова. Парадигма математики древнего мира Развитие математики в Западной Европе (9-19 вв.) Кризисы в истории математики. Современные направления в обосновании математики Становление образовательной системы в России Итого:

8 12

4 6

16

8

12

6

12

6

60

30

3.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. История математики как наука Реализация парадигмального подхода при рассмотрении истории математики. 2. Периодизация истории математики А.Н. Колмогорова. Парадигма математики древнего мира Основные математические достижения древних цивилизаций. Парадигмы математики Древней Греции. Философские школы Древней Греции. Апории Зенона. Замечательные задачи. Характерные черты развития математики Арабского халифата (715 вв.). 3. Развитие математики в Западной Европе (9-19 вв.) Становление образовательной системы в Западной Европе.

Аудит Всего

Первые университеты. Смена парадигм при построении математических знаний. 4. Кризисы в истории математики. Современные направления в обосновании математики Обзор проблем Гильберта. История с доказательством Великой теоремы Ферма. Проблема Бернсайда о периодических группах, проблема и ее решение. Неевклидовы геометрии. Конечные геометрии. Проблемы существования конечной аффинной плоскости порядков 10 и 12. Проблемы раскрашивания графов. Проблемы перечисления графов. Проблемы оснований математики. Логические и семантические парадоксы. Понятие формализованных теорий. Теорема Геделя о полноте логики предикатов, неполноте арифметики, непротиворечивости аксиомы выбора и континуум-гипотезы. Теоремы Коэна о независимости аксиомы выбора и континуумгипотезы. Разрешимые и неразрешимые алгоритмические проблемы: разрешимость проблемы доказуемости элементарной геометрии, неразрешимость проблемы тождества слов в группах и полугруппах и др. 5. Становление образовательной системы в России Математическое образование в России в допетровский период. Математическое образование в России в XVIII в. Математическое образование в университете при С.-Петербургской АН, в военнотехнических учебных заведениях XVIII в. Открытие физикоматематических факультетов в университетах в начале XIX в. Математическое образование в высших учебных заведениях России XIX в. Отечественное математическое образование в советский период. Обзор истории развития высшего педагогикоматематического образования. Развитие отечественной методики обучения математике.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 4.1. Вопросы для зачета 1. Различные подходы при изучении и изложении историкоматематического материала. Суть парадигмального подхода (согласно Т.Куну). Примеры периодизаций при толковании истории и развития математики. 2. Характерные черты развития «Древних математик» (Египет, Вавилон, Индия, Китай) в рамках парадигмального подхода. Причины общности правил передачи знаний. Основные достижения.

Принципиальные особенности развития математики Древней Греции. Основные периоды развития Древнегреческой математики. Обзор достижений и фактов (по выбору). 4. Основные философские школы Древней Греции. Вклад представителей философских школ в развитие математики. 5. Отличительные черты математики Арабского Востока. Достижения арабских математиков IХ – ХIV в.в. 6. Уровень математического образования и развитие математики в Западной Европе (Х – ХV в.в.). Принципиально новые достижения европейских математиков в развитии математики постоянных величин. 7. Становление математики переменных величин. 8. Основные этапы развития математики в России. Развитие математического образования в России. Вклад русских ученых в развитие математики (до ХХ в). 9. Смена парадигм в математике XVII – XIX веков. Основные математические школы Франции, Германии, России, Англии. Персоналии. 10. Основные кризисы в развитии математики. Сущность и разрешение кризисов. 11. Основные направления в обосновании математики (некоторые современные математические теории обоснования математики). 3.

5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Студент, изучивший дисциплину, должен знать: достижения основных математических культур в развитие математики по разделам: алгебра, арифметика, геометрия (включая тригонометрию), начала математического анализа, теория вероятности; вклад в развитие науки математиков, с работами которых учащиеся знакомятся в общеобразовательной школе. Студент, изучивший дисциплину, должен уметь: подбирать историко-математический материал с учетом его целеполагания в рамках реализации учебно-воспитательного процесса.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1.Рекомендуемая литература Основная 1.

2. 3.

4.

5. 6. 7. 8.

9.

Белозеров, С. Е. Пять знаменитых задач древности: История и совр. теория [Текст] / С.Е. Белозеров. – Ростов н/Дону: Изд-во Рост. Ун-та, 1975. – 317 с. Блер, В.К. Гаусс: Биогр. исслед [Текст] / В.К. Блер; пер. с нем. – М.: Наука, 1989. – 208 с. Болгарский, Б.В. Очерки по истории математики [Текст] / Б.В. Болгарский. – М.: Вышейш. шк.,1974. – 287 с. Депман, И. Я. История арифметики [Текст]: пособие для учителей / И. Я. Депман. – М.: Просвещение, 1965. – 415 с. Депман, И.Я. Рассказы о старой и новой алгебре[Текст] / И.Я. Депман. – М.: Дет.лит., 1967. – 144 с. Каган, В.Ф. Великий русский ученый Н.Лобачевский и его место в мировой науке [Текст] / В.Ф. Каган. – М.: Гостехиздат, 1948. – 78 с. Колмогоров, А.Н. Математика в ее историческом развитии [Текст] / А.Н. Колмогоров. – М.: Наука, 1991. – 221 с. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: наша гордость и наша боль [Текст] / Ю.М. Колягин. – М: Просвещение, 2001. – 318 с. Тихомиров, В.А. Абель и его великая теорема [Текст] / В.А. Тихомиров// Квант. – 2003. – № 1. – С. 11-15. Дополнительная

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Арнольд, В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук [Текст] / В.И. Арнольд. – М., 1989. – 128 с. Бюллер В. Гаусс [Текст] / В. Бюллер. – М., 1989. – 357 с. Ван дер Варден, Б.Л. Пробуждающаяся наука [Текст] / Б.Л. Ван дер Варден. – М., 1959. – 223 с. Клайн, М. Математика. Утрата определенности [Текст] / М. Клайн. – М., 1986. – 154 с. Кук Т. Структура научных революций [Текст] / Т. Кук. – М., 1975. – 187 с. Курант, Р. Что такое математика [Текст] / Р. Курант, Г. Робинс. – М., 1967. – 324 с. Никифорский, В.А. Из истории алгебры 16–17 вв [Текст] / В.А. Никифорский. – М., 1979. – 256 с. Ньютон, И. Математические работы [Текст] / И. Ньютон. – Москва-Ленинград, 1937. – 453 с.

9.

10. 11. 12. 13. 14.

Родин, А.В. О геометрических определениях первой книги «Начала» Евклида [Текст] / А.В. Родин // Вопросы философии. – 1996. – № 3. – С. 28-33. Рыбников, К.А. Возникновение и развитие математической науки [Текст] / К.А. Рыбников. – М., 1987. – 323 с. Сойер, У.У. Прелюдии к математике [Текст] / У.У. Сойер. – М., 1972. – 187 с. Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики [Текст] / Д.Я. Стройк. – М., 1990. – 287 с. Юшкевич, А.П. История математики в средние века [Текст] / А.П. Юшкевич. – М., 1961. – 284 с. Ямвлих о Пифагоровой жизни [Текст] / Перевод с древнегр. И.Ю.Мельниковой. – М: Алетейа, 2002. – 192 с.

7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ Семенова Ирина Николаевна кандидат педагогических наук доцент доцент кафедры методики преподавания математики, кандидат педагогических наук р. тел. 371-45-97

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «История математики и математического образования» по направлению «540200 – Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201 М – Математическое образование»» по циклу СДМ.05 – Специальные дисциплины

Подписано в печать Формат 60х84/16 Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1 Тираж экз. Заказ . Уральский государственный педагогический университет. 620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26