Практикум по электричеству и магнетизму

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В АН И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е Р А Ц И И В О Р О Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е РСИ Т Е Т

П

Р А КТИ КУ М

по Э Л Е КТР И Ч ЕС ТВ у И М А Г Н ЕТИ ЗМ у по специ альностям: хи ми я – 011000 геологи я – 011100 экологи ческая геологи я – 013300 ги др огеологи я и и нж енер ная геологи я – 014400 геоф и зи ка – 011200 б и ологи я – 011600 почвоведени е – 013000

В ор онеж – 2005

2

У т верж д ен о н а у чн о-м ет од ическим совет ом ф изического ф а ку ль т ета 17 м а рт а 2005 г., п рот окол № 3

С ост а вит ели: А .М . С ол од ух а С .Д . М иловид ова А .С . С ид оркин О .В . Рога зинска я С .Н. Д рож д ин А .П . Ла за рев Н.Д . Бирю к

П ра кт ическое п особие п од гот овлен о н а ка ф ед ре эксп ерим ен т а ль н ой ф изики ф изического ф а ку ль т ет а Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а . Реком ен д у ет ся д ля ст у д ен т ов биолого-п очвен н ого, геологического, геогра ф ического и х им ического ф а ку ль тет ов. Ра бот а вып олн ен а п ри п од д ерж ке гра н т а VZ-010 Ам ерика н ского ф он д а гра ж д а н ских исслед ова н ий и ра звит ия (CRDF) и п о п рогра м м е «Ф у н д а м ен т а ль н ые исслед ова н ия и высшее обра зова н ие»

3

С О Д ЕР Ж А Н И Е 1. П ра вила вып олн ен ия и оф орм лен ия ра бот в элект рической ла бора т ории … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...4 2. Электроизм ерит ель н ые п риборы и всп ом ога т ель н ые элем ен т ы электрических цеп ей … .… … … … … … … … … … … … … … … .… .… … ..5 3. Изу чен ие электрост а т ического п оля … … … … … … … … ..… … … ..… ..11 4. Изу чен ие ра бот ы трех электрод н ой ла м п ы … ..… … … … … … … … ...18 5. 1. Изм ерен ие соп рот ивлен ий м остиком У ит ст он а . П роверка за кон ов п ослед ова т ель н ого и п а ра ллель н ого соед ин ен ия соп рот ивлен ий … … … … … … … … … … … … … … … ......24 2.Оп ред елен ие т ем п ера т у рн ого коэф ф ициен т а соп рот ивлен ия м ет а лла . … .… … … … … … … … … … … ..… … … … … … … … … … … … .28 6. Гра д у ировка т ерм оэлем ен т а и оп ред елен ие его электрод виж у щ ей силы … … … … … ..… ..… … … … … … … … ..… ..29 7. Изу чен ие ра бот ы элект рон н ого осцилогра ф а . П роверка гра д у ировки зву кового ген ера тора … … … … … … … … … … … … … ..36 8. Исслед ова н ие воль т а м п ерн ых х а ра кт ерист ик п олу п ровод н иковых д иод ов … … … … … … … … … … … … … .… ..… ....43 9. П роверка обобщ ен н ого за кон а Ом а д ля цеп и п ерем ен н ого т ока … … ..48 10. Изм ерен ие у д ель н ого соп рот ивлен ия п ровод н ика … … … … … … .… .. 55 11. Изу чен ие влия н ия м а гн ит н ого п оля н а вещ ества . С н я т ие п ет ли м а гн ит н ого гист ерезиса ф ерром а гн ет иков… … … … … … … … ..… … . 60 12. Изу чен ие ра бот ы п рост ейшего ла м п ового ген ера т ора элект ром а гн ит н ых колеба н ий … … … … … … … … .… … … … … … … ... 71

4

1.П Р А ВИ Л А ВЫ П О Л Н Е Н И Я И О Ф О Р М Л Е Н И Я Р А Б О Т В Э Л Е К ТР И Ч Е С К О Й Л А БО Р А ТО Р И И В н а ча ле сем естра сост а вля ет ся гра ф ик вып олн ен ия ра бот н а весь сем ест р. П оэт ом у ст у д ен т д олж ен за ра н ее зн а т ь т ем у своей ла бора т орн ой ра бот ы и п од готовит ь ся к н ей п о м ет од ическом у ру ковод ству и д ру гой у ка за н н ой в н ем лит ера т у ре. П еред вып олн ен ием ка ж д ой ла бора т орн ой ра бот ы н еобх од им о п ройт и кра ткое собесед ова н ие с п реп од а ва т елем и п олу чит ь ра зрешен ие н а ее вып олн ен ие. Он о д а ет ся в т ом слу ча е, если ст у д ен т чет ко зн а ет цель ра бот ы, м етод ику п ровед ен ия эксп ерим ен т а , у м еет п оль зова т ь ся п рибора м и, х орошо ра збира ет ся в оп иса н ии и ф изическом см ысле ка ж д ого у п ра ж н ен ия . В электрической ла бора тории, п ри н а личии д ост а точн ого числа у чебн ых за н я т ий, ст у д ен т ы са м остоя т ель н о собира ю т сх ем ы. П ри этом н еобх од им о соблю д а т ь след у ю щ ие п ра вила . 1. П ройт и ин ст ру кт а ж п реп од а ва т еля п о тех н ике безоп а сн ост и. 2. П озн а ком ить ся с у ст ройст вом осн овн ых элект роизм ерит ель н ых п риборов, н а зн а чен ием и п рин цип ом ра бот ы отд ель н ых элем ен тов элект рических цеп ей, ча ст ичн о оп иса н н ых в п .2 н а ст оя щ их м ет од ических у ка за н ий. П олу чит ь за чет п о электроизм ерит ель н ым п рибора м . 3. Выя сн ит ь н а зн а чен ие всех элем ен т ов элект рической сх ем ы, п ривед ен н ой в у ка за н ии к вып олн я ем ой ра бот е. 4. Н а йт и все п риборы и элем ен т ы сх ем ы н а соот вет ст ву ю щ ем м а кет е к ра бот е. Все н еобх од им ые д ет а ли к ка ж д ой ра бот е см он т ирова н ы н а от д ель н ой п а н ели. И, ка к п ра вило, их ра сп олож ен ие н а м а кет е соответ ст ву ет изобра ж ен н ой в м етод ичке сх ем е. 5. Выя сн ит ь , ка кие ист очн ики н а п ря ж ен ия исп оль зу ю т ся в д а н н ой ра бот е. В ка честве ист очн иков н а п ря ж ен ия в элект рической ла бора тории исп оль зу ю т ся след у ю щ ие: - П ерем ен н ое н а п ря ж ен ие город ской элект рической сет и (U = ~ 220 В, f = 50 Гц), кот орое п од а ется к розетка м п ри вклю чен ии общ его ру биль н ика . - П ост оя н н ое н а п ря ж ен ие (U = – 36 В), которое сн им а ет ся с вых од а общ его вып ря м ителя и п од вед ен о к соот вет ст ву ю щ им розет ка м п о всей ла бора т ории. - В н екот орых ра бот а х им ею тся а втон ом н ые вып ря м ит ели, п озволя ю щ ие п олу ча т ь п остоя н н ое н а п ря ж ен ие д о (!) 600 В. - П ост оя н н ое н а п ря ж ен ие 1,5 В (а кком у ля т оры). 6. У бед ит ь ся , что источн ики н а п ря ж ен ия от клю чен ы: вилки от соед ин ен ы от розеток, - п ровод а и шн у ры, вклю ча ю щ ие а втон ом н ые вып ря м ит ели, от соед ин ен ы от розеток, - п ровод а , ид у щ ие от а кком у ля торов, отсоед ин ен ы от сх ем .

5

7. С а м остоя т ель н о собра т ь сх ем у с п ом ощ ь ю сп ециа ль н ых п ровод н иков с н а кон ечн ика м и. Н екот орые сх ем ы, п о у см от рен ию п реп од а ва т еля , н е собира ю т ся ст у д ен т а м и, а исп оль зу ю т ся готовым и д ля изм ерен ий. 8. П ока за т ь собра н н у ю сх ем у п реп од а ва телю или ла бора н т у . Оп ред елит ь цен у д елен ия п риборов. П ост а вит ь в н у ж н ое п еред вклю чен ием н а п ря ж ен ия п олож ен ие д виж ки п от ен циом ет ров и реост а тов. Объ я сн ит ь все эт о п реп од а ва т елю и п олу чит ь ра зрешен ие н а вклю чен ие ист очн иков н а п ря ж ен ия . П Р И С Т У П А Т Ь К ВЫ П О Л Н Е Н И Ю Л А Б О Р А Т О Р Н Ы Х Р А Б О Т Б Е З Р А ЗР Е Ш Е Н И Я П Р Е П О ДА ВА Т Е Л Я К А Т Е ГО Р И Ч Е С К И ВО С П Р Е Щ А Е Т С Я ! 9. Е сли в ра бот е н еобх од им о сд ела т ь ка кие-т о изм ен ен ия в сх ем е, т о п реж д е всего н у ж н о от клю чить источн ики п ит а н ия , сд ела т ь н еобх од им ые изм ен ен ия в сх ем е. И обя за т ель н о п ока за т ь изм ен ен н у ю сх ем у п реп од а ва т елю или ла бора н т у , п олу чит ь ра зрешен ие н а п од клю чен ие сх ем ы к источн ику . В кон це за н я т ия ст у д ен т обя за н п ред ъ я вит ь п реп од а ва т елю резу ль т а т ы своей ра бот ы. Ра бот а счит а ет ся вып олн ен н ой, если резу ль т а т ы у т верж д ен ы и п од п иса н ы п реп од а ва т елем . П осле этого н еобх од им о выклю чит ь у ст а н овку , п ривест и в п оря д ок ра бочее м ест о и п олу чит ь м етод ические у ка за н ия к след у ю щ ей ра бот е. П олу чен н ые резу ль т а т ы оф орм ля ю т ся в соответ ст вии с м ет од ическим и у ка за н ия м и. В от чет е п о ка ж д ой ра бот е д олж н ы быт ь кра т ка я т еория (1-2 стра н ицы), элект рическа я сх ем а ра бот ы, н а зва н ие у п ра ж н ен ий, т а блицы изм ерен ий, гра ф ики с п ра виль н ым обозн а чен ием осей. Е сли н еобх од им о сд ела ть ра счет ы, то п реж д е всего п ривод ит ся ф орм у ла с объ я сн ен ием всех вх од я щ их в н ее величин . За т ем за п исыва ю т ся зн а чен ия п остоя н н ых величин , если он и им ею т ся в ф орм у ле, и н а йд ен н ые в эксп ерим ен т е. Все числен н ые зн а чен ия (в од н ой сист ем е ед ин иц) п од ст а вля ю т ся в ф орм у лу и вывод ит ся ра зм ерн ость иском ой величин ы. П ри вычислен ии ф изических п остоя н н ых резу ль т а т сра вн ива ется с лит ера т у рн ым и д а н н ым и. В кон це ра бот ы (если это возм ож н о) д ела ю т ся вывод ы. 2. Э Л Е К Т Р О И ЗМ Е Р И Т Е Л ЬН Ы Е П Р И Б О Р Ы О с новны е эл ек троиз мерител ьны е приборы Элект роизм ерит ель н ым п рибором н а зыва ет ся у ст ройст во, п ред н а зн а чен н ое д ля изм ерен ия электрических величин – тока , н а п ря ж ен ия и т .п . Все электроизм ерит ель н ые п риборы п од ра зд еля ю т ся н а п риборы н еп осред ст вен н ой оцен ки и п риборы сра вн ен ия . В п рибора х п ервого т ип а изм еря ем а я величин а от счит ыва ет ся п о п ока за н ия м п ред ва рит ель н о от гра д у ирова н н ых п риборов. В п рибора х вт орого т ип а в п роцессе изм ерен ия им еет м ест о п ря м ое сра вн ен ие с м ерой (ком п ен са торы, м ост ы). В осн ове д ейст вия элект роизм ерит ель н ого п рибора леж ит п ревра щ ен ие электрической эн ергии в д ру гие вид ы эн ергии, н а п рим ер, м ех а н ическу ю , т еп лову ю и т. д .

6

К а ж д ый электроизм ерит ель н ый п рибор н еп осред ст вен н ой оцен ки сост оит из д ву х осн овн ых ча ст ей: элект рической сх ем ы и изм ерит ель н ого м ех а н изм а . Электрическа я сх ем а п реобра зу ет изм еря ем у ю величин у , н а п рим ер, м ощ н ост ь , эн ергию , ча ст от у и т .д ., в д ру гу ю элект рическу ю величин у , возд ейст ву ю щ у ю н а изм еритель н ый м ех а н изм . В изм ерит ель н ом м ех а н изм е возн ика ю т силы, п ерем ещ а ю щ ие его п од виж н у ю ча сть . У гловое или лин ейн ое п ерем ещ ен ие п од виж н ой ча ст и и я вля ет ся м ерой изм еря ем ой величин ы. Все электроизм ерит ель н ые п риборы кла ссиф ициру ю т ся по след у ю щ им осн овн ым п ризн а ка м : 1) п о род у изм еря ем ой величин ы: а м п ерм етры (А ), воль т м ет ры (В), ом м ет ры (Ω), ва т тм етры (W) и д р.; 2) п о род у тока : п риборы д ля цеп ей п остоя н н ого т ока (–), п риборы, п рим ен я ем ые в цеп я х п ерем ен н ого тока (~), п риборы п ост оя н н ого и п ерем ен н ого тока (–,~); 3) п о п рин цип у д ейст вия изм ерит ель н ой сист ем ы: м а гн ит оэлект рические, элект ром а гн ит н ые, электрод ин а м ические, элект роста т ические, т еп ловые и д р.; г) п о кла ссу т очн ост и. Всего су щ ест ву ет : 8 кла ссов точн ост и: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 4) п о х а ра кт еру п рим ен ен ия ; 5) п о сп особу м он т а ж а . Н а шка лу п рибора н а н осит ся целый ря д сим волов, у ка зыва ю щ ий: 1. п рин цип д ейст вия п рибора (т а блица 1); 2. род тока - п ост оя н н ый (–), п ерем ен н ый (~); 3. ра бочее п олож ен ие п рибора - верт ика ль н ое (↑, ⊥), горизон т а ль н ое (→, ); п робивн ое н а п ря ж ен ие изоля ции п рибора ( 2 кВ); 4. кла сс т очн ост и (0,1) и д р. Чу вс твител ьнос ть и цена дел ения прибора Ч увствительностью "S" электроизм ерит ель н ого п рибора н а зыва ет ся от н ошен ие лин ейн ого или у глового п ерем ещ ен ия у ка за т еля ∆α к изм еря ем ой величин е Δ х , вызыва ю щ ей это п ерем ещ ен ие: - S = ∆α/∆х . Ч у вст вит ель н ост ь изм еря ет ся , н а п рим ер, в д ел/В или м м /А. Ц ена д еления “С ”- величин а , обра т н а я чу вст вит ель н ост и п рибора : С = ∆х /∆α. Ц ен а д елен ия за висит от верх н его п ред ела изм ерен ия п рибора (х max) и от числа д елен ий н а шка ле (N): С = х max / N. Ц ен а д елен ия п рибора изм еря ет ся , соот вет ст вен н о, в В/д ел или А/м м и т .д . В слу ча е м н огоп ред ель н ого п рибора цен а д елен ия за висит от того, ка к он п од клю чен в д а н н ый м ом ен т . Кл ас с точнос ти. П огреш нос ть приборов Ва ж н ой х а ра кт ерист икой ка ж д ого изм ерит ель н ого п рибора я вля ет ся его п огрешн ост ь . Ра зн ост ь м еж д у п ока за н ием п рибора х n и д ейст вит ель н ым

7

зн а чен ием изм еря ем ой величин ы х н а зыва ет ся а бсолю т н ой п огрешн ост ь ю : Δ х =х n–х . В ка чест ве д ейст вит ель н ого зн а чен ия изм еря ем ой величин ы п рин им а ет ся величин а , изм ерен н а я обра зцовым п рибором . От н осит ель н а я п огрешн ост ь п ред ст а вля ет собой от н ошен ие а бсолю т н ой п огрешн ост и к д ейст вит ель н ом у зн а чен ию изм еря ем ой величин ы: Е = Δ х / х . Од н а ко эт а п огрешн ост ь за висит от ка ж д ого зн а чен ия изм еря ем ых величин . Н а п рим ер, п ри изм ерен ии н а п ря ж ен ий в 1 В, 10 В или 300 В од н им и т ем ж е п рибором от н осит ель н а я п огрешн ость бу д ет ра зн а я . П оэтом у он а н е м ож ет слу ж ит ь д ля оцен ки точн ост и т а кого п рибора . Д ля эт ого ввод ит ся та к н а зыва ем а я п ривед ен н а я п огрешн ост ь . П ривед ен н а я от н осит ель н а я п огрешн ость оп ред еля ет ся ка к от н ошен ие а бсолю т н ой п огрешн ост и ∆х к п ред ель н ом у (м а ксим а ль н ом у ) зн а чен ию п рибора х max , кот орое м ож ет быт ь изм ерен о п о шка ле п рибора и выра ж а ется в п роцен т а х :

Еn=

∆x · 100%. x max

П ривед ен н а я от н осит ель н а я п огрешн ост ь и леж ит в осн ове д елен ия п риборов н а кла ссы т очн ост и, о кот орых шла речь выше. Величин а а бсолю т н ой п огрешн ост и на д а нном пре д ел е (∆х =Е n · х max/100%) ест ь величин а п остоя н н а я , и п оэтом у точн ост ь изм ерен ий п овыша ет ся с п риближ ен ием изм еря ем ой величин ы (х изм ) к п ред ель н ом у зн а чен ию , а от н осит ель н а я п огрешн ост ь изм ерен ия ∆х /х изм . у м ен ь ша ет ся . П оэт ом у реком ен д у ет ся п од бира т ь п ред ел изм ерен ий т а к, чтобы изм еря ем а я величин а сост а вля ла 60 - 100% от п ред ель н ого зн а чен ия . В за висим ост и от т ого, ка кое ф изическое я влен ие п олож ен о в осн ову д ейст вия п рибора , элект рические изм ерит ель н ые п риборы ра зд еля ю т ся н а след у ю щ ие сист ем ы: п риборы м а гн итоэлектрической сист ем ы, электром а гн ит н ой, элект род ин а м ической и т .д . А мперметры и вол ьтметры Ам п ерм ет ры – п риборы, слу ж а щ ие д ля изм ерен ия силы т ока . П ри изм ерен ия х а м п ерм ет р вклю ча ю т в цеп ь п ослед ова т ель н о, т .е. т а к, чт обы весь изм еря ем ый ток п рох од ил через а м п ерм ет р V (рис.4). П оэтом у а м п ерм ет ры д олж н ы им ет ь м а лое соп рот ивлен ие, чт обы вклю чен ие их н е изм ен я ло за м ет н о величин ы тока в цеп и. Воль т м ет ры – п риборы, слу ж а щ ие д ля изм ерен ия н а п ря ж ен ия . П ри M R N изм ерен ии воль т м ет р вклю ча ю т п а ра ллель н о т ом у A у ча стку цеп и, н а кон ца х которого х от я т изм ерит ь ра зн ост ь п от ен циа лов. Д ля того чтобы вклю чен ие воль т м ет ра н е изм ен я ло за м ет н о реж им а цеп и, соп рот ивлен ие воль т м ет ра д олж н о быт ь очен ь Рис.4 велико п о сра вн ен ию с соп рот ивлен ием у ча стка цеп и R. Д ля ра сширен ия п ред елов изм ерен ия а м п ерм етров и воль т м ет ров п рим ен я ю т ся шу н т ы и д оба вочн ые соп рот ивлен ия .

8

ВС П О М О ГА Т Е Л ЬН Ы Е

Э Л Е М Е Н ТЫ Э Л Е К ТР И Ч Е С К И Х ЦЕ П Е Й Ш унты . Ш у н т ы п ред ст а вля ю т собой соп рот ивлен ие, вклю ча ем ое п ослед ова т ель н о с н а гру зкой и п а ра ллель н о изм ерит ель н ом у м ех а н изм у а м п ерм ет ра (рис.5). П у сть соп рот ивлен ие са м ого п рибора RA; соп рот ивлен ие шу н т а RШ ; т ок через п риборIА; через шу н т IШ . Т огд а I=IA+IШ , IA/IШ =RШ /RA. От сю д а IA=IRШ /(RШ +RA), а RШ =IARA/(I-IA). Из ф орм у лы вид н о, что чем м ен ь ше соп рот ивлен ие шу н т а , т ем м ен ь ша я д оля A V Ja от общ его т ока бу д ет п рот ека ть через J ш п рибор. Д ля т ого чт обы сила тока IА J сост а вля ла 1/n д олю от силы т ока I (I=nIA), н а д о п олож ит ь Rш RШ =RA/(n-1). Рис.5 Добавоч ны есопротивления . Д ля ра сширен ия п ред елов изм ерен ий воль т м етров п рим ен я ю т ся д оба вочн ые соп рот ивлен ия , которые вклю ча ю т ся п ослед ова т ель н о с воль т м ет ра м и (рис.6). Зн а я , что н а п ря ж ен ие н а у ча ст ке MN оп ред еля ет ся ка к U R U=I(Rg+RB), легко н а йт и величин у д оба вочн ого V соп рот ивлен ия Rg=U/I-RB. M R N Е сли п ред елы изм ерен ия н а п ря ж ен ия д олж н ы A быт ь в n ра з боль ше, то п олу ча ем Rg=RB(n-1). Р еос таты , потенциометры и магаз ины с опротивл ений Рис.6 Р еостаты . В электроизм ерит ель н ой п ра кт ике ча сто п рим ен я ю т ся реост а т ы. Н а иболь шее ра сп рост ра н ен ие п олу чили реост а т ы со сколь зя щ им кон т а кт ом . a Он и сост оя т из ф а рф орового или шиф ерн ого a b c b c цилин д ра , н а который н а м от а н а п роволока (или лен т а ), изгот овлен н а я из м ет а лла с боль шим Рис. 9 у д ель н ым соп рот ивлен ием . Н а д цилин д ром у креп лен п ровод н ик, п о котором у м ож ет п ерем ещ а т ь ся кон т а кт , п озволя ю щ ий п остеп ен н о вклю ча ть в цеп ь обм отку . Реост а т вклю ча ет ся в сет ь через А А А клем м у а, соед ин ен н у ю с M N п олзу н ком , и лю бу ю из клем м (b и с) (рис. 9). R R R М агазин сопротивлений. Н а бор эта лон н ых соп рот ивлен ий Рис.10 сост а вля ет та к н а зыва ем ый м а га зин соп рот ивлен ий. К а ж д ое эт а лон н ое соп рот ивлен ие состоит из ка т у шки, изгот овлен н ой из м а н га н ин а и кон ста н т а н а . К а т у шки н а бора

9

п ом ещ а ю т ся в общ ий я щ ик. Н а эбон итовой (или п ла ст м а ссовой) крышке я щ ика у креп лен ы м а ссивн ые м ед н ые п ла ст ин ы MN (рис. 10). К он цы ка ж д ой из ка т у шек R соед ин ен ы с д ву м я сосед н им и п ла ст ин а м и. К он ические вилки А п лот н о вст а вля ю т ся в гн езд а п ла ст ин и слу ж а т н еп осред ст вен н ым кон т а кт ом м еж д у п ла ст ин а м и. К огд а все вилки вст а влен ы, ток п рох од ит от п ла ст ин ы к п ла ст ин е без за м ет н ого соп рот ивлен ия . Н о если вын у т ь ка ку ю н ибу д ь вилку , т о т ок м ож ет п ройт и т оль ко через соот ветству ю щ у ю ка т у шку . Рыча ж н ые м а га зин ы т а кж е состоя т из н а бора ка т у шек, п рикреп лен н ых к кон т а кт а м , п о кот орым сколь зя т рыча ги. Величин а введ ен н ого соп рот ивлен ия от счит ыва ет ся н еп осред ст вен н о п о п олож ен ию рыча гов. П отенциом етр.П от ен циом ет р п ред н а зн а чен д ля п ла вн ого изм ен ен ия н а п ря ж ен ия . Ч тобы п он я т ь ра бот у п от ен циом ет ра , ра ссм отрим след у ю щ у ю сх ем у (рис.11). Н а п ря ж ен ие источн ика (300 В) п од а ет ся н а три п ослед ова т ель н о соед ин ен н ых соп рот ивлен ия R1, R2 и R3. R1 R2 R3 Воль т м ет р V (рис.12) п ока ж ет н а п ря ж ен ие ист очн ика (U=300 В). Воль т м етры V 1, V 2 и V3 Рис.1 п ока ж у т н а п ря ж ен ия (или п а д ен ие н а п ря ж ен ий) н а соот вет ст ву ю щ их соп рот ивлен ия х R1, R2 и R3 (рис.12). Н а п ря ж ен ие (или п а д ен ие н а п ря ж ен ия ) – это ра зн ост ь п от ен циа лов м еж д у д ву м я т очка м и элект рической цеп и. Д оп у ст им , чт о у ка за н н ые соп рот ивлен ия ра вн ы м еж д у собой R1=R2=R3=R. К а кие н а п ря ж ен ия п ока ж у т воль т м ет ры V 1, V 2 и V3? Т а к ка к соп рот ивлен ия сост а вля ю т п ослед ова т ель н у ю с ист очн иком цеп ь , т о т ок в этой цеп и бу д ет од ин – J. Согла сн о за кон у Ом а , д ля у ча ст ка цеп и: U=JR. П оэтом у U1 = U2 = U3, или (JR1 = JR2 = JR3). V R1 R2 R3 С у м м а эт их н а п ря ж ен ий ра вн а общ ем у н а п ря ж ен ию источн ика : U=U1 + U 2 + U3 = 300 В. Та ким обра зом , все т ри воль т м етра V1 V2 V3 п ока ж у т п о 100 В. Рис.12 Ра ссм от рим д ру гой ва риа н т : R1>R2>R3 . К а кой воль т м ет р п ока ж ет боль шее н а п ря ж ен ие? Т .к. т ок в цеп и од ин – J, т о п ервый воль т м ет р п ока ж ет U 1=JR1, вт орой – U2=JR2, т рет ий – U 3=JR3, т.е. н а п ря ж ен ие бу д ет боль шим н а боль шем соп рот ивлен ии и U 1 > U 2 > U3 М ож н о п од обра т ь т а кие соп рот ивлен ия , чтобы U1=150 B, U 2=100 B, т огд а н а 3-ем соп рот ивлен ии воль т м ет рп ока ж ет 50 В (300 В = 150 В + 100 В + 50 В). Ра ссм отрен н а я сх ем а п ред ст а вля ет т а к н а зыва ем у ю сх ем у д елителя напря ж ения . Все н а п ря ж ен ие ист очн ика м ож н о ра зд елит ь н а 3 ча ст и: ра вн ые п о 100 В или н ера вн ые – 150 В, 100 В и 50 В. Т очки a и b м ож н о исп оль зова т ь в ка честве источн ика п ит а н ия в 100 В ( в од н ом слу ча е) или 50 В ( д ру гой слу ча й).

10

П од бира я соот вет ству ю щ им обра зом соп рот ивлен ия , общ ее н а п ря ж ен ие ист очн ика (в н а шем слу ча е 300 В) м ож н о ра зд елит ь н а н еобх од им ые п о величин е н а п ря ж ен ия д ля п ит а н ия ра зн ых сх ем . П од черкн ем , чт о выше была ра ссм отрен а сх ем а д елит еля н а п ря ж ен ия н а 3-х соп рот ивлен ия х . Н о число соп рот ивлен ий м ож ет быт ь лю бым – д ва , т ри, чет ыре и т.д . 300 В Ра ссм от рим ра бот у д елит еля н а п ря ж ен ия , п од клю чив к источн ику вм ест о д ву х п ослед ова т ель н о соед ин ен н ых соп рот ивлен ий п ерем ен н ое соп рот ивлен ие, или реоста т . Все Рис.13 н а п ря ж ен ие ист очн ика п од а ет ся н а д ве н иж н ие (или п остоя н н ые) клем м ы реост а т а (рис.13). С н им а ет ся н а п ря ж ен ие т а кж е с 2-х 300 В 300 В клем м : обя за т ель н о с верх н ей (п од виж н ой) клем м ы и лю бой н иж н ей и п од а ет ся н а воль т м ет р а b (рис.14а ) и с воль тм етра д а лее в Рис.14 электрическу ю цеп ь . V Ра ссм отрим ка к бу д ет изм ен я т ь ся н а п ря ж ен ие, п ока зыва ем ое воль т м ет ром , в за висим ост и от п олож ен ия д виж ка реост а т а . Очевид н о, что когд а д виж ок стоит п осред ин е реост а т а , т о он все соп рот ивлен ие д елит н а 2 ра вн ые ча ст и (R1=R2) (см .рис.14, б) и воль т м ет р п ока ж ет п оловин у всего н а п ря ж ен ия ист очн ика (U=150 В). Воль т м ет рп ока ж ет м ен ь шее н а п ря ж ен ие (<150 В), если д виж ок п еред вин у т ь влево н а рис.14,а . В эт ом слу ча е н а п ря ж ен ие сн им а ет ся с м ен ь шей ча ст и соп рот ивлен ия реост а т а . П ри д а ль н ейшем п еред виж ен ии д виж ка влево д о кон ца – соп рот ивлен ие, с кот орого сн им а ет ся н а п ря ж ен ие, обра т ит ся в н у ль , и воль т м ет р т а кж е п ока ж ет U= 0В 300 В 300 В (рис.15). П ри п ерем ещ ен ии д виж ка вп ра во (рис.15, а ) соп рот ивлен ие, с кот орого сн им а ет ся н а п ря ж ен ие, ра ст ет и aа b соот вет ст вен н о у величива ет ся V V н а п ря ж ен ие (U=JR), п ока зыва ем ое Рис.15 воль т м ет ром от 150 д о 300 В (рис.15, б). Т а ким обра зом , если д виж ок реост а т а п ерем ещ а т ь от п олож ен ия н а рис.15,а в п олож ен ие н а рис.15,б, воль т м ет р бу д ет п ока зыва т ь п ла вн о у величива ю щ ееся н а п ря ж ен ие от 0 д о м а ксим а ль н ого (в ра ссм а т рива ем ом слу ча е д о 300 В). М ногопред ельны еприборы V – эт о а м п ерм етр или воль т м етр, к которым п од клю чен ы н есколь ко шу н тов (Rш ) или R1 R2 R3 д оба вочн ых соп рот ивлен ий (Rд об). Н а п рим ер, сх ем а м н огоп ред ель н ого воль т м етра п ока за н а н а рис. 16

+

3

15

Рис.16 V V

75 V

11

Вклю ча ю т ся т а кие п риборы д ля изм ерен ий од н ой общ ей клем м ой и второй - п о выбору , в за висим ост и от п ред п ола га ем ой величин ы н а п ря ж ен ия (т ока и т.д .). Е сли ж е изм еря ем а я величин а н а п ря ж ен ия н еизвест н а , т о п од соед ин я ю т клем м у с м а ксим а ль н ым зн а чен ием , чт обы п риборн е сгорел. Ц ен а д елен ия за висит от того, ка к п од клю чен п рибор. Р А БО ТА № 3 И ЗУ Ч Е Н И Е Э Л Е К Т Р О С Т А Т И Ч Е С К О ГО П О Л Я П риборы и п рин а д леж н ост и: электролит ическа я ва н н а , электрод ов, зон д , воль т м ет р, реост а т , п а н т огра ф , лист ы бу м а ги.

н а бор

Кратк аятеория Электрические за ря д ы созд а ю т в окру ж а ю щ ем их п ростра н ст ве электрическое п оле, кот орое д ейст ву ет с н екот орой силой F н а лю бой за ря д q , п ом ещ ен н ый в п роизволь н у ю точку п оля , чт о и я вля ет ся осн овн ым п ризн а ком н а личия п оля . Е сли за ря д ы-ист очн ики п оля н еп од виж н ы, т о говоря т об элек тростатич еск ом поле. Осн овн ой количест вен н ой х а ра кт ерист икой элект рического п оля (его силовой х а ра кт ерист икой) я вля ет ся напря ж енность Е – векторн а я величин а , оп ред еля ем а я ка к от н ошен ие силы F, д ейст ву ю щ ей н а за ря д q, п ом ещ ен н ый в д а н н у ю точку п оля , к величин е этого за ря д а :

r r F E= q

.

(1)

Е сли элект рическое п оле , в котором н а х од ит ся за ря д q, созд а н о д ру гим за ря д ом Q, т о сила F в (1) – это сила ку лон овского вза им од ейст вия эт их д ву х за ря д ов:

F=

Qq 4πε 0εr 2

,

(2)

гд е r – ра сстоя н ие м еж д у за ря д а м и, ε0 = 8,86⋅10-12 К л⋅В -1⋅м -1 – электрическа я п остоя н н а я , ε − д иэлект рическа я п рон ица ем ост ь сред ы – безра зм ерн а я величин а , п ока зыва ю щ а я , во сколь ко ра з сила вза им од ейст вия м еж д у д ву м я т очечн ым и за ря д а м и в д иэлект рической сред е м ен ь ше чем сила их вза им од ействия в ва ку у м е (д ля лю бого д иэлект рика ε > 1, д ля ва ку у м а ε = 1, д ля возд у х а ε ≅1). Из (1) и (2) след у ет , что н а п ря ж ен н ост ь п оля т очечн ого за ря д а в ва ку у м е оп исыва ет ся ф орм у лой:

E=

Q 4πε 0 r 2

,

(3)

и, ка к вид н о из (3), изм ен я ет ся обра т н о п роп орцион а ль н о ра сст оя н ию от за ря д а -ист очн ика п оля . Н а п ра влен ие вект ора Е в д а н н ой точке п оля , очевид н о, совп а д а ет с н а п ра влен ием силы, д ейст ву ю щ ей н а п олож ит ель н ый за ря д , н а х од я щ ийся в этой точке. В М еж д у н а род н ой систем е ед ин иц С И н а п ря ж ен н ост ь электрического п оля изм еря ет ся в Воль т а х н а м ет р(В/м ).

12

Электрическое п оле м ож н о изобра ж а ть с п ом ощ ь ю силовых лин ий. С илова я лин ия – эт о вообра ж а ем а я н а п ра влен н а я лин ия , п ровед ен н а я в п оле т а к, чт о ка са т ель н а я в ка ж д ой ее т очке совп а д а ет п о н а п ра влен ию с вект ором н а п ря ж ен н ост и в этой т очке. С иловые лин ии н е м огу т п ересека т ь ся , п осколь ку в ка ж д ой т очке п оля н а п ря ж ен н ост ь им еет т оль ко од н о совершен н о оп ред елен н ое зн а чен ие. Ч т обы оцен ива т ь с п ом ощ ь ю силовых лин ий н е т оль ко н а п ра влен ие н о и величин у вектора н а п ря ж ен н ост и, у словились счит а т ь , чт о н а п ря ж ен н ость п оля числен н о ра вн а количеству силовых лин ий, п ересека ю щ их п оверх н ост ь ед ин ичн ой п лощ а д и, ра сп олож ен н у ю в д а н н ом м ест е п оля п ерп ен д ику ля рн о силовым лин ия м . С иловые лин ии электрост а т ического п оля н а чин а ю т ся н а п олож ит ель н ых за ря д а х (или в бескон ечн ост и) и за ка н чива ю т ся н а от рица т ель н ых за ря д а х (или в бескон ечн ост и). Д ру га я х а ра кт ерист ика элект рического п оля (эн ергет ическа я ) – эт о п от ен циа л ϕ, который в от личие от н а п ря ж ен н ост и я вля ет ся ска ля рн ой величин ой. Е сли т очечн ый за ря д q п ерем ещ а ет ся в электрост а т ическом п оле из т очки a в т очку b (рис.1), т о силы, r b д ейст ву ю щ ие н а н его со сторон ы п оля в F r ка ж д ой т очке т ра ект ории, соверша ю т н а д ds

r d rl dr q

r r

r rb

за ря д ом ра бот у : r

br r A = ∫ F ⋅ dl ,

(4)

a

r

гд е F = qE - эт о электрическа я сила r д ейст ву ю щ а я н а за ря д в ка ж д ой точке, а dl r Q это вект ор м а лого п ерем ещ ен ия за ря д а вд оль a ra т ра ект ории. Д ля п рост от ы бу д ем счит а т ь , чт о Рис.1 п оле созд а н о н еп од виж н ым точечн ым за ря д ом Q. Т огд а сила F в (4) – эт о сила ку лон овского вза им од ействия за ря д ов Q и q (см . ф орм у лу (2)). r П ерем ещ ен ие dl м ож н о п ред ста вит ь ка к су м м у п ерем ещ ен ий п о лин ии д ейст вия силы - drr и в п ерп ен д ику ля рн ом эт ой лин ии н а п ра влен ии - dsr r r r (рис.1): dl = dr + ds . (5) П осколь ку н а у ча ст ка х dsr ра бот а н е соверша ет ся , то с у чет ом (2) и (5) из ф орм у лы (4) п олу чим :

A=

Qq b dr Qq Qq = − ∫ 4πε 0 a r 2 4πε 0ra 4πε 0rb

.

(6)

Из (6) вид н о, что ра бот а п о п ерем ещ ен ию за ря д а q в п оле за ря д а Q н е за висит от ф орм ы п у т и, а за висит лишь от п олож ен ия в п оле н а ча ль н ой (ra) и кон ечн ой (rb) т очек. От сю д а след у ет, чт о ра бот а п о п ерем ещ ен ию за ря д а в электрост а т ическом п оле п о любом у за м кн у т ом у кон т у ру ра вн а н у лю , чт о r r м ож н о за п иса т ь в след у ю щ ем вид е: q ∫ E ⋅ dl = 0. (7) L

П осколь ку q≠0, то из (7) электрост а т ического п оля резу ль т а т :

след у ет

п рин цип иа ль н ый

д ля

13

цирк уля ция век тора напря ж енности элек тростатич еск ого поля вд оль произвольного зам к нутого к онтура равна нулю: r r . (8) E ∫ ⋅ dl = 0 L

П олу чен н ые резу ль т а т ы (ф орм у лы (6)-(8)) свид ет ель ст ву ю т о т ом , чт о элек тростатич еск ое поле я вля ется потенциальны м , а след ова т ель н о ра бот а в н ем м ож ет быт ь п ред ст а влен а ка к у быль п от ен циа ль н ой эн ергии: A = Wa –Wb , (9) гд е Wa и Wb зн а чен ия п от ен циа ль н ой эн ергии за ря д а q в точка х п оля a и b. С ра вн ива я ф орм у лы (6) и (9) д ля ра бот ы, м ож н о н а п иса т ь выра ж ен ие д ля п от ен циа ль н ой эн ергии вза им од ейст вия за ря д ов Q и q (или, д ру гим и слова м и, д ля п от ен циа ль н ой эн ергии за ря д а q в электрост а т ическом п оле, созд а н н ом за ря д ом Q):

W =

Qq . 4πε 0r

(10)

Ин д ексы в (10) оп у щ ен ы, п осколь ку эт а ф орм у ла сп ра вед лива д ля лю бой т очки п оля . Выра ж ен ие (9) п озволя ет н а йт и лишь изм ен ен ие п от ен циа ль н ой эн ергии за ря д а q, н о н е ее а бсолю т н ое зн а чен ие, кот орое м ож ет быт ь оп ред елен о лишь с т очн ост ь ю д о п роизволь н ой п ост оя н н ой С , д оба влен ие которой в п ра ву ю ча ст ь (10) н ичего н е м ен я ет п ри вычислен ии ра бот ы п о ф орм у ле (9). П оэтом у , д ля того, чтобы оп ред елит ь а бсолю т н ое зн а чен ие п от ен циа ль н ой эн ергии, н а д о у словит ь ся , в ка кой т очке п оля счит а ть ее зн а чен ие ра вн ым н у лю . Из (10) вид н о, чт о п от ен циа ль н у ю эн ергию след у ет счит а т ь ра вн ой н у лю в бескон ечн о у д а лен н ой точке (r = ∞). П от ен циа ль н а я эн ергия за ря д а q н е м ож ет слу ж ит ь х а ра кт ерист икой п оля , т а к ка к он а за висит от са м ого за ря д а , н о от н ошен ие W/q от q н е за висит и п оэт ом у я вля ет ся х а ра кт ерист икой са м ого п оля . Эт о от н ошен ие н а зыва ет ся потенциалом элек трич еск ого поля :

ϕ=

W q

.

(11)

В ча ст н ост и, п от ен циа л п оля т очечн ого за ря д а в п роизволь н ой т очке м ож ет быт ь н а йд ен п о ф орм у ле:

ϕ=

Q . 4πε 0r

(12)

Е ст ест вен н о, что а бсолю т н а я величин а п от ен циа ла оп ред елен а с точн ость ю д о п роизволь н ой п ост оя н н ой, т .е. за висит от выбора т очки в кот орой ϕ = 0. Обычн о счит а ю т ра вн ым н у лю п от ен циа л бескон ечн о у д а лен н ой т очки п оля : ϕ∞ = 0. Ра бот а сил лю бого электрост а т ического п оля п о п ерем ещ ен ию за ря д а q из од н ой т очки п оля в д ру гу ю , ка к след у ет из (9) и (11), м ож ет быт ь п ред ст а влен а в вид е: A = q(ϕ1 − ϕ2) , (13) от ку д а м ож н о оп ред елит ь ф изический см ысл ра зн ост и п от ен циа лов д ву х т очек п оля :

14

разность потенциалов д вух точ ек поля - это ф изич еск ая велич ина, ч исленно равная работе по перем ещ ению ед инич ного полож ительного заря д а из од ной точ к и поля в д ругую. Ан а логичн о оп ред еля ет ся и ф изический см ысл п от ен циа ла д а н н ой т очки п оля . Д ля этого н а д о п олож ит ь , чт о втора я (кон ечн а я ) т очка я вля ет ся бескон ечн о у д а лен н ой и, след ова т ель н о, д ля н ее ϕ2 = 0 . Т огд а в соот вет ст вии с (13): потенциал д анной точ к и поля – это ф изич еск ая велич ина, ч исленно равная работепо перем ещ ению ед инич ного полож ительного заря д а из д анной точ к и поля на беск онеч ность . В сист ем е С И за ед ин ицу ра зн ост и п от ен циа лов φ –d φ φ φ +dφ С илова я п рин им а ет ся 1 Воль т (В), т.е. лин ия ра зн ость п от ен циа лов д ву х E dx dx т а ких т очек п оля , п ри п ерем ещ ен ии м еж д у кот орым и Эквип от ен за ря д а в 1 К у лон соверша ет ся циа ль н а я ра бот а в 1 Д ж оу ль . п оверх н ост ь С овоку п н ост ь всех т очек Рис.2 п оля , им ею щ их од ин а ковый п от ен циа л (ϕ = const), н а зыва ет ся эквип от ен циа ль н ой п оверх н ост ь ю . П ри п ерем ещ ен ии за ря д а п о эквип от ен циа ль н ой п оверх н ост и ра бот а н е соверша ет ся (ф орм у ла (13)). С иловые лин ии п оля всегд а ра сп олож ен ы п ерп ен д ику ля рн о к эквип от ен циа ль н ым п оверх н ост я м . Д ве ф изические величин ы – вектор н а п ря ж ен н ост и Е и п от ен циа л ϕ, х а ра кт еризу ю щ ие од ин и т от ж е объ ект – элект рическое п оле, свя за н ы м еж д у собой. Эт у свя зь легко у ст а н овит ь , вычислив элем ен т а рн у ю ра бот у dA п ри п ерем ещ ен ии за ря д а q н а м а лое ра сст оя н ие dx вд оль силовой лин ии п оля м еж д у д ву м я близким и эквип от ен циа ль н ым и п оверх н остя м и с п от ен циа ла м и ϕ и ϕ + dϕ. (рис.2) п о ф орм у ла м : dA = qE⋅ dx , (14) dA = q [ϕ − (ϕ + dϕ)] . (15) Из (14) и (15) п олу ча ем :

E=−

dϕ . dx

(16)

С лед ова т ель н о, вектор н а п ря ж ен н ост и числен н о ра вен изм ен ен ию п от ен циа ла , п рих од я щ ем у ся н а ед ин ицу д лин ы в н а п ра влен ии силовой лин ии, а н а п ра влен этот вект орв сторон у у быва н ия п от ен циа ла , о чем говорит зн а к “ м ин у с” в п ра вой ча ст и (16). Е сли извест н а совоку п н ост ь эквип от ен циа ль н ых п оверх н ост ей, т о м ож н о п о н ей н а йт и величин у и н а п ра влен ие н а п ря ж ен н ост и п оля . Д ля этого н у ж н о п ост роит ь сист ем у силовых лин ий, п ровод я их т а к, чтобы он и п ересека ли эквип от ен циа ль н ые п оверх н ост и Рис.3

15

(эквип от ен циа ль н ые лин ии н а п лоскост и) п од п ря м ым у глом . Н а рис.3 п ока за н ы эквип от ен циа ль н ые (сп лошн ые) и силовые (п у н кт ирн ые) лин ии электрического п оля , созд а н н ого д ву м я од н оим ен н о за ря ж ен н ым и ша ра м и. Е сли п от ен циа лы д ву х сосед н их эквип от ен циа ль н ых п оверх н ост ей (лин ий), от стоя щ их д ру г от д ру га н а ра сстоя н ие d , ра вн ы ϕ1 и ϕ2, т о а бсолю т н ое зн а чен ие н а п ря ж ен н ост и п оля в этом м ест е бу д ет :

E=

ϕ 2 − ϕ1 . d

(17)

Е сли эквип от ен циа ль н ые п оверх н ост и п ровод ить т а к, чтобы ра зн ост ь п от ен циа лов м еж д у лю бым и сосед н им и п оверх н ост я м и была од ин а ковой, т о н а п ря ж ен н ост ь п оля бу д ет т ем боль ше, чем м ен ь ше ра сст оя н ие м еж д у п оверх н ост я м и. Э л ек трол итичес к аяванна Д ля изу чен ия электрического п оля м еж д у элект род а м и ра зличн ой ф орм ы исп оль зу ет ся электролит ическа я ва н н а , п ред ст а вля ю щ а я собой сосу д , за п олн ен н ый ж ид кост ь ю , сла бо п ровод я щ ей элект рический т ок (электролит ом ). В ж ид кост ь п огру ж а ю тся м ет а ллические электрод ы, м еж д у которым и п ри п ом ощ и источн ика ЭД С п од д ерж ива ет ся за д а н н а я ра зн ост ь п от ен циа лов. П ри этом в ж ид кости м еж д у электрод а м и возн ика ет электрический ток, п ред ст а вля ю щ ий собой н а п ра влен н ое д виж ен ие ион ов п од д ейст вием электрического п оля , созд а н н ого м еж д у элект род а м и. Электрическое п оле в п ровод н ике, п о котором у т ечет ток, от лича ет ся от п оля в п ровод н ике, п о котором у т ок н е т ечет . Е сли за ря д ы в п ровод н ике н еп од виж н ы, т о все т очки п ровод н ика им ею т од ин а ковый п от ен циа л. Е сли за ря д ы д виж у т ся , т о в н а п ра влен ии их д виж ен ия в п ровод н ике су щ еству ет изм ен ен ие п от ен циа ла , кот орое согла сн о за кон у Ом а п роп орцион а ль н о соп рот ивлен ию п ровод н ика . П осколь ку соп рот ивлен ие м ет а ллических электрод ов очен ь м а ло п о сра вн ен ию с соп рот ивлен ием электролит а , т о в н их изм ен ен ие п от ен циа ла н езн а чит ель н о и м ож н о счит а т ь , чт о п от ен циа л ка ж д ого элект род а од ин а ков во всех его т очка х , т .е. п оверх н ост и элект род ов в ва н н е я вля ю т ся эквип от ен циа ль н ым и. П ровод н ик, п о кот ором у т ечет т ок (в н а шем слу ча е элект ролит ), электрически н ейт ра лен – число п олож ит ель н ых и от рица т ель н ых ион ов в лю бом объ ем е (д ост а точн о боль шом п о сра вн ен ию с объ ем ом са м их ион ов) электролит а од ин а ково. П оэтом у за ря д ы, д виж у щ иеся в электролит е, н е созд а ю т электрического п оля , и п оле м еж д у электрод а м и целиком оп ред еля ет ся за ря д а м и са м их электрод ов. П оэт ом у м еж д у электрод а м и в электролит ической ва н н е, когд а п о н ей т ечет ток, су щ ест ву ет электрическое п оле т очн о т а кое ж е, ка кое было бы м еж д у эт им и элект род а м и, п ом ещ ен н ым и в ва ку у м и за ря ж ен н ым и д о т а кой ж е ра зн ост и п от ен циа лов. Т а ким обра зом , за д а ча о н а х ож д ен ии элект рост а т ического п оля м еж д у за ря ж ен н ым и электрод а м и в п у стот е свод ит ся к за д а че о н а х ож д ен ии электрического п оля , возн ика ю щ его в электролит ической ва н н е п ри п рот ека н ии в н ей электрического т ока .. П ри эт ом сн а ча ла м ож н о н а йт и

16

п от ен циа л ка ж д ой точки п ростра н ства , за п олн ен н ого электролит ом , а за т ем вычислит ь зн а чен ие н а п ря ж ен н ост и элект рического п оля . Введ ен ие в п ровод я щ у ю сред у (в кот орой п оле т ока восп роизвод ит электрост а т ическое п оле) д иэлект рических т ел м ож ет изм ен ит ь кон ф игу ра цию п оля . П оле тока в т а ком слу ча е изм ен ит ся в соот вет ст вии со зн а чен ием п ровод им ост и введ ен н ого т ела , а н е его д иэлект рической п рон ица ем ост и. О пис ание л абораторной у с тановк и П рин цип иа ль н а я сх ем а у ст а н овки, с п ом ощ ь ю кот орой вып олн я ет ся данная ла бора т орн а я ра бот а , п ока за н а н а рис.4. R Осн овн ой ее ча ст ь ю я вля ет ся электролит ическа я ва н н а (В), с п ом ещ ен н ым и в н ее м ет а ллическим и элект род а м и (А, Б ), м еж д у Г которым и п ред стоит изу чить ст ру кт у ру п оля . Ва н н а за лива ет ся вод ой, я вля ю щ ейся R электролитом , п ровод им ост ь кот орого м а ла п о сра вн ен ию с п ровод им ость ю м ета лла . Элект род ы = 36 B оп ира ю т ся н а д н о ва н н ы и д олж н ы н ем н ого Рис.4 возвыша т ь ся н а д у ровн ем элект ролит а . В изм ерит ель н у ю ча ст ь сх ем ы кром е зон д а Z вх од я т н у ль га ль ва н ом ет р Г, воль т м ет р V и реоста т R, который вклю чен в цеп ь ка к д елит ель н а п ря ж ен ия . П рин цип ра бот ы изм ерит ель н ой ча ст и сх ем ы состоит в след у ю щ ем . П ерем ещ ен ием д виж ка н а д елит еле н а п ря ж ен ия R п рид а ем ра зн ые зн а чен ия п от ен циа ла зон д а Z от н осит ель н о элект род ов А и Б . Н а личие или от су т ст вие т ока в цеп и га ль ва н ом етра за висит от т ого в ка кой точке п оля н а х од ит ся зон д . Е сли он н а х од ит ся в т очке, п от ен циа л кот орой ра вен п от ен циа лу н а д елит еле н а п ря ж ен ия , т о в цеп и зон д а и га ль ва н ом етра т ока н е бу д ет. С овоку п н ост ь всех т очек п оля , д ля кот орых ток в цеп и зон д а ра вен н у лю (при данном пол ож ении движ к а на дел ител е напряж ения !), обра зу ю т эквип от ен циа ль н у ю лин ию в исслед у ем ом п оле. Д ля изм ерен ия п от ен циа ла эт ой лин ии слу ж ит воль т м ет рV, вклю чен н ый м еж д у д виж ком и од н им из элект род ов. Изу чен ие су щ ест ву ю щ его в электролитической ва н н е электрического п оля свод ит ся к след у ю щ ем у . Д виж ком н а д елит еле н а п ря ж ен ия зон д у сообщ а ю т ра зличн ые зн а чен ия п от ен циа ла , д ля ка ж д ого из которых , п ерем ещ а я зон д в ва н н е, н а х од я т т очки, соответ ст ву ю щ ие эквип от ен циа ль н ой лин ии исслед у ем ого п оля , т .е. т очки, д ля кот орых т ок через га ль ва н ом ет рра вен н у лю . Гра ф ическое изобра ж ен ие 1 2 э квип от ен циа ль н ых лин ий на бу м а ге Z K д ела ет ся с п ом ощ ь ю сп ециа ль н ого Рис.5

17

у ст ройст ва – п а н тогра ф а (рис.5). К кон цу рыча га 1 п а н тогра ф а п рикреп ля ет ся верт ика ль н ый зон д Z, кот орый м ож ет п ерем ещ а т ь ся в горизон т а ль н ой п лоскост и п о элект ролит ической ва н н е (п ока за н а п у н кт иром слева ). Н иж н ий кон ец зон д а п огру ж ен в электролит , а верх н ий соед ин ен с га ль ва н ом ет ром . К кон цу рыча га 2 п а н т огра ф а верт ика ль н о п рикреп лен ка ра н д а ш К , кот орый п ерем ещ а ется п о горизон та ль н о ра сп олож ен н ом у лист у бу м а ги (п ока за н п у н кт иром сп ра ва ).С ист ем а рыча гов п а н тогра ф а у ст роен а т а к, чт о все п ерем ещ ен ия зон д а в ва н н е а втом а т ически восп роизвод я т ся п ерем ещ ен ием ка ра н д а ша по лист у бу м а ги. П ослед ова т ель н о п еред вига я зон д и н а х од я эквип от ен циа ль н ые точки п оля , м ож н о п олу чит ь их п олож ен ие н а бу м а ге, если ка ж д ый ра з н а ж им а т ь н а ка ра н д а ш. С оед ин я я п ла вн ой лин ией ка ра н д а шн ые от м етки, соот вет ст ву ю щ ие всем н а йд ен н ым эквип от ен циа ль н ым т очка м , м ож н о восп роизвест и н а бу м а ге ф орм у и ра зм еры горизон т а ль н ого сечен ия сист ем ы эквип от ен циа ль н ых п оверх н ост ей исслед у ем ого п оля . П ри всех д ействия х лист бум аги д олж ен бы ть над еж но зак реплен! Т а к ка к эквип от ен циа ль н ые п оверх н ост и и силовые лин ии ортогон а ль н ы, т о п олу чен н у ю ка рт ин у электрост а т ического п оля м ож н о д оп олн ит ь силовым и лин ия м и. Вы пол нение работы 1. Соберит е сх ем у рис.4 2. У ст а н овит е в ва н н е сист ем у д ву х электрод ов. П ом ест ите зон д вблизи од н ого из электрод ов, а д виж ок н а д елит еле н а п ря ж ен ия вблизи т ого кон ца реост а т а , к котором у п од соед ин ен эт от элект род . П ри п оиске эквип от ен циа ль н ой лин ии и п ри п ерем ещ ен ии д виж ка реост а т а , ст релка га ль ва н ом етра н е д олж н а за шка лива т ь ! 3. С ра зрешен ия п реп од а ва т еля п од клю чит е сх ем у к ист очн ику п остоя н н ого т ока . 4. Исслед у йт е зон д ом и за рису йт е п а н т огра ф ом эквип от ен циа ль н ые лин ии п оля м еж д у электрод а м и. Около обоих кон цов ка ж д ой лин ии за п ишит е соответ ст ву ю щ ие п ока за н ия воль т м ет ра . П ри всех изм ерен ия х особен н о п од робн о исслед у йт е т е у ча ст ки п оля , гд е эквип от ен циа ль н ые лин ии, п ост роен н ые через ра вн ые ин т ерва лы н а п ря ж ен ия , ра сп ола га ю т ся с боль шей гу ст отой. 5. П ом ест ит е в ва н н у п оочеред н о все н а боры электрод ов, исслед у йт е и за рису йт е ст ру кт у ру соответ ст ву ю щ их п олей. 6. П ом ест ит е в серед ин у ва н н ы в п оле, ра н ее исслед ова н н ое д ля ка кой-либо п а ры электрод ов, м ет а ллический цилин д ри исслед у йт е ст ру кт у ру п оля в н овых у словия х . 7. П род ела йт е т о ж е са м ое, чт о и в п у н кт е 6, н о с д иэлектрическим цилин д ром . 8. П о п олу чен н ым сист ем а м эквип от ен циа ль н ых лин ий п ост ройт е д ля всех изу чен н ых п олей ка рт ин у силовых лин ий. Контрол ьны е вопрос ы 1. Д а йт е оп ред елен ие н а п ря ж ен н ост и элект рост а т ического п оля и н а п ишит е выра ж ен ие д ля н а п ря ж ен н ост и п оля т очечн ого за ря д а .

18

2. Д а йт е оп ред елен ие п от ен циа ла электрост а т ического п оля и н а п ишит е выра ж ен ие д ля п отен циа ла п оля точечн ого за ря д а . 3. Ч т о у ка зыва ет н а п от ен циа ль н ость элект рост а т ического п оля ? 4. Н а п ишит е ф орм у лу д ля вычислен ия ра бот ы в элект рост а т ическом п оле. 5. К а к м а т ем а т ически свя за н ы н а п ря ж ен н ост ь и п от ен циа л элект роста т ического п оля ? 6. К а к ра сп олож ен ы д ру г от н осит ель н о д ру га силовые лин ии и эквип от ен циа ль н ые п оверх н ост и? 7. Ч ем у ра вн ы н а п ря ж ен н ост ь и п от ен циа л элект рического п оля вн у т ри м ет а лла (д иэлектрика )? Р А БО ТА № 4. И ЗУ Ч Е Н И Е Р А Б О Т Ы Т Р Е ХЭ Л Е К Т Р О ДН О Й Л А М П Ы П риборы и п рин а д леж н ост и: т рех элект род н а я электрон н а я ла м п а (т риод ), вып ря м ит ели п ерем ен н ого т ока н а 300 В и 4 (или 12) В, д ва воль т м ет ра , м иллиа м п ерм ет р, д ва реост а т а , д ва клю ча , п ереклю ча т ель п оля рн ост и (ком м у т а т ор). Кратк аятеория В осн ове ра бот ы электрон н ой ла м п ы леж ит я влен ие т ерм оэлект рон н ой эм иссии, которое сост оит в исп у ска н ии элект рон ов н а грет ым и м ет а лла м и. П рост ейшей элект рон н ой ла м п ой, сост оя щ ей из А ка тод а и а н од а , я вля ет ся д иод . Е сли сост а вит ь электрическу ю цеп ь , сод ерж а щ у ю т а кой ва ку у м н ый д иод , источн ик а н од н ого н а п ря ж ен ия Б а , ист очн ик К µА н а п ря ж ен ия н ит и н а ка ла ка т од а Б н и JА Т2 _ м иллиа м п ерм етр JH БК + Т 2>T1 БА (рис.1), то п ри Рис.1 н а гретом ка т од е через JH Т1 ла м п у п ойд ет ток Jа , н а зыва ем ый а н од н ым т оком . Оп ыт п ока зыва ет , что сила тока Jа за висит от т ем п ера т у ры ка т од а , м а т ериа ла , из которого он сд ела н , и ра зн ост и п от ен циа лов UH UH UА м еж д у ка т од ом и а н од ом . П ри п остоя н н ой Рис.2 т ем п ера т у ре ка тод а сила а н од н ого т ока возра ст а ет с у величен ием ра зн ост и п от ен циа лов Uа м еж д у элект род а м и. Од н а ко за висим ост ь м еж д у силой т ока Jа и ра зн ост ь ю п от ен циа лов U а н е выра ж а ет ся за кон ом Ом а и н осит более слож н ый х а ра кт ер, гра ф ически п ред ст а влен н ый д ля д ву х т ем п ера т у р н а ка ла н ит и ка тод а н а рис.2. П ри м а лых а н од н ых н а п ря ж ен ия х сила т ока Jа вн а ча ле м ед лен н о ра ст ет с п овышен ием н а п ря ж ен ия . Это объ я сн я ет ся т ем , чт о п ри м а лых зн а чен ия х Uа н е все элект рон ы, исп у ска ем ые ка т од ом , д ост ига ю т а н од а . Ч а ст ь элект рон ов обра зу ет м еж д у ка тод ом и а н од ом электрон н ое обла ко (от рица т ель н ый п рост ра н ствен н ый за ря д ), кот орое п реп я т ст ву ет д виж ен ию к а н од у вн овь вылет а ю щ их из ка тод а электрон ов. П о м ере у величен ия н а п ря ж ен ия Uа электрон н ое обла ко ра ссеива ет ся и т ок Jа ра ст ет . Н а чин а я с н екоторого оп ред елен н ого зн а чен ия U н , д а ль н ейшее возра ст а н ие силы тока вообщ е

19

п рекра щ а ет ся , т .е. т ок д ост ига ет н а сыщ ен ия . Эт о объ я сн я ется т ем , чт о все электрон ы, исп у ска ем ые н ит ь ю , д ост ига ю т а н од а . С ила тока н а сыщ ен ия Jн числен н о ра вн а за ря д у всех элект рон ов, исп у ска ем ых в ед ин ицу врем ен и д а н н ым ка т од ом п ри д а н н ой т ем п ера т у ре. За висим ост ь а н од н ого т ока от а н од н ого н а п ря ж ен ия н а зыва ет ся а н од н ой х а ра кт ерист икой д иод а . Б огу сла вский и Л ен гм ю р н еза висим о д ру г от д ру га п ока за ли, что п ри U а < U н за висим ость а н од н ого т ока от а н од н ого н а п ря ж ен ия оп исыва ет ся ф орм у лой (за кон «трех вт орых »):

J a = B U a3 / 2 ,

(1) гд е В – коэф ф ициен т п роп орцион а ль н ост и, за вися щ ий от ф орм ы, ра зм еров и вза им н ого ра сп олож ен ия элект род ов. В обла ст и н а сыщ ен ия за кон «трех вторых » т еря ет силу . К а к след у ет из рис. 2, д ля того чт обы п овысит ь силу т ока н а сыщ ен ия , н еобх од им о п овысит ь т ем п ера т у ру ка т од а . За висим ост ь силы тока н а сыщ ен ия от т ем п ера т у ры ка т од а выра ж а ет ся т еорет ической ф орм у лой A 2 kT cST e

Jн = , (2) Рича рд сон а : гд е S – п лощ а д ь ка т од а , Т – т ем п ера т у ра ка т од а , А – ра бот а вых од а электрон ов из ка т од а , е – осн ова н ие н а т у ра ль н ых лога риф м ов, к – п остоя н н а я Б оль цм а н а , с – эм иссион н а я п ост оя н н а я , т еорет ическое зн а чен ие которой од ин а ково д ля всех м ет а ллов и ра вн о с = 6,02·10 5 А/(м 2К 2). Т а к ка к т ок в д иод е возм ож ен т оль ко тогд а , когд а н а а н од е п олож ит ель н ый п от ен циа л, то д иод обла д а ет од н осторон н ей п ровод им ост ь ю , т .е. п роп у ска ет т ок т оль ко в од н ом н а п ра влен ии. Д иод , слу ж а щ ий д ля вып ря м лен ия п ерем ен н ого тока , н а зыва ет ся кен от рон ом . Ч а ст о возн ика ет н еобх од им ость у силен ия п ерем ен н ого т ока или н а п ря ж ен ия . Д ля эт ой цели исп оль зу ю т т рех элект рон н ые ла м п ы – триод ы. Т риод от лича ет ся от д иод а т ем , что м еж д у ка т од ом и а н од ом н а х од ит ся т рет ий элект род – м ет а ллическа я сет ка . М еж д у сет кой и ка тод ом п рикла д ыва ется н а п ря ж ен ие U с, которое н а зыва ется сеточн ым , и, след ова т ель н о, созд а ет ся возм ож н ост ь у п ра влен ия а н од н ым током п у т ем изм ен ен ия н а п ря ж ен ия н а сетке. Т а к ка к сет ка н а х од ит ся гора зд о ближ е к ка тод у , чем а н од , т о изм ен ен ие п от ен циа ла н а сет ке ока зыва ет боль шее влия н ие н а а н од н ый, чем т а кое ж е изм ен ен ие п от ен циа ла н а а н од е. Е сли к сет ке п рилож ит ь п олож ит ель н ое н а п ря ж ен ие от н осит ель н о ка тод а , то п оток электрон ов, исп у ска ем ых ка тод ом , бу д ет у скоря т ь ся , В слу ча е, если п от ен циа л сетки от рица т ель н ый, т о п от ок электрон ов бу д ет т орм озит ь ся . П от ен циа л сет ки, п ри котором а н од н ый т ок ра вен н у лю , н а зыва ет ся п от ен циа лом за п ира н ия ла м п ы. П от ен циа л за п ира н ия ла м п ы за висит от а н од н ого н а п ря ж ен ия : чем боль ше Ua, т ем боль ший от рица т ель н ый п от ен циа л н а д о созд а т ь н а сет ке, чт обы «за п ерет ь » ла м п у . С ет ка п озволя ет у п ра вля т ь реж им ом ра бот ы ла м п ы и п оэтом у ее н а зыва ю т у п ра вля ю щ ей сет кой.

20

Осн овн ые п а ра м ет ры триод а м ож н о оп ред елит ь , сн им а я т а к н а зыва ем ые а н од н ые и сет очн ые х а ра кт ерист ики. Е сли в а н од н ой цеп и т риод а н ет н а гру зки (соп рот ивлен ия ), то сн им а ем ые х а ра кт ерист ики н а зыва ю т ся ст а т ическим и, а в слу ча е н а личия н а гру зки в а н од н ой цеп и х а ра кт ерист ики н а зыва ю т ся д ин а м ическим и. Н а п ря ж ен ие м еж д у а н од ом и ка т од ом н а зыва ю т а н од н ым н а п ря ж ен ием , м еж д у сеткой и ка т од ом – сет очн ым . За висим ост ь а н од н ого т ока Ja т риод а от а н од н ого н а п ря ж ен ия U a п ри п остоя н н ом сеточн ом н а п ря ж ен ии Uc н а зыва ет ся анод ной харак теристик ой: Ja = f (Ua) п ри Uc = const. За висим ост ь а н од н ого тока Ja от сет очн ого н а п ря ж ен ия Uc п ри п ост оя н н ом а н од н ом н а п ря ж ен ии Ua н а зыва ет ся сеточ ной харак теристик ой: Ja = f (Uc) п ри U a = const. Н а рис. 3 п ред ст а влен о сем ейст во а н од н ых х а ра кт ерист ик триод а п ри т рех сет очн ых н а п ря ж ен ия х . Н а рис. 4 п ред ст а влен о сем ейст во сеточн ых х а ра кт ерист ик триод а п ри т рех а н од н ых н а п ря ж ен ия х . Из рис.3 и 4 вид н о, чт о т риод , т а к ж е ка к и д иод , п ред ст а вля ет собой JА

UС 1=const ∂JА

∂JА

UА1 UА2 UА3=const

JА

UС 2 UС 3

∂JА

U С 1 > UС 2 >

UА1 > U А2 > U +UС Рис.4

-U С UА ∂UА Рис.3 п рим ер п ровод н ика с н елин ейн ой воль т а м п ерн ой х а ра кт ерист икой. Од н а ко п ря м ой лин ией м ож н о счит а т ь д ост а т очн о м а лый от резок всей за висим ост и. У чит ыва я п ослед н ее, п о сем ейст ва м а н од н ых и сеточн ых х а ра кт ерист ик т риод а м ож н о оп ред елить п а ра м ет ры т риод а : вн у т рен н ее соп рот ивлен ие ла м п ы, коэф ф ициен т у силен ия и кру т изн у сет очн ой х а ра кт ерист ики т риод а . Эт им и п а ра м ет ра м и оп ред еля ю т ся свойст ва триод а и его п ригод н ость д ля т ех или ин ых целей. Ра ссм от рим ф изический см ысл и сп особ оп ред елен ия эт их п а ра м ет ров ла м п ы. 1. В нут ре нне е сопрот ивл е ние ла м п ы Ri оп ред еля ет ся ка к изм ен ен ие а н од н ого н а п ря ж ен ия к изм ен ен ию а н од н ого тока п ри п остоя н н ом сеточн ом ∂UА

н а п ря ж ен ии:

 dU a   Ri =   dJ a U c

Величин а Ri ест ь соп рот ивлен ие п ром еж у тка а н од – ка тод и х а ра кт еризу ет быстрот у изм ен ен ия а н од н ого т ока п ри изм ен ен ии а н од н ого н а п ря ж ен ия п ри п остоя н н ом н а п ря ж ен ии н а сетке. Вн у т рен н ее соп рот ивлен ие Ri м ож ет быт ь оп ред елен о ка к из сем ейст ва а н од н ых , т а к и сет очн ых х а ра кт ерист ик.

21

Т а к ка к Ri оп ред еля ет ся п ри Uc = const, т о этот п а ра м ет рм ож ет быт ь оп ред елен п о лю бой а н од н ой х а ра кт ерист ике т риод а н а ее п ря м олин ейн ом у ча стке. Н а рис.3 п ока за н о, ка к н а х од я т ся зн а чен ия dUa и dJa д ля ра счет а Ri. П о сеточн ым х а ра кт ерист ика м Ri н а х од я т след у ю щ им обра зом (см . рис.4). П ровод я т верт ика ль н у ю п ря м у ю (д ля кот орой Uc=const), п ересека ю щ у ю лин ейн у ю ча сть д ву х сет очн ых х а ра кт ерист ик, сн я т ых п ри ра зличн ых Ua. Т огд а от резок этой верт ика ли, за клю чен н ый м еж д у сет очн ым и х а ра кт ерист ика м и, д а ст величин у dJa). От н ошен ие ра зн ост и т ех а н од н ых н а п ря ж ен ий, п ри кот орых были сн я т ы д а н н ые сеточн ые х а ра кт ерист ики, к этой величин е dJa д а ет зн а чен ие Ri . 2.Коэффициент усил е ния л а мпы μ им еет след у ю щ ий ф изический см ысл. Ан од н ый т ок в ла м п е п ри п ост оя н н ом н а ка ле ка тод а ест ь ф у н кция д ву х величин : а н од н ого и сет очн ого н а п ря ж ен ий. Од н а ко изм ен ен ие н а п ря ж ен ия н а сет ке в зн а чит ель н о боль шей ст еп ен и влия ет н а силу а н од н ого т ока , чем изм ен ен ие а н од н ого н а п ря ж ен ия . От н ошен ие изм ен ен ия а н од н ого н а п ря ж ен ия к изм ен ен ию сет очн ого п ри Ja =const, д а ю щ их ра вн ые, н о п рот ивоп олож н ые п о зн а ку изм ен ен ия а н од н ого тока , н а зыва ется dU a  коэф ф ициен т ом у силен ия ла м п ы: µ = _    dU c  J a Д ля оп ред елен ия μ н а лин ейн ом у ча ст ке сеточн ых х а ра кт ерист ик (рис.4) п ровод ит ся горизон т а ль н а я п ря м а я (Ja =const). Отрезок эт ой п ря м ой м еж д у д ву м я сеточн ым и х а ра кт ерист ика м и д а ст зн а чен ие dUc. Т огд а от н ошен ие ра зн ост и а н од н ых н а п ря ж ен ий dUа , п ри кот орых были п олу чен ы эт и д ве сет очн ые х а ра кт ерист ики, к dUc д а ст величин у коэф ф ициен т а у силен ия μ д а н н ого триод а . Из а н од н ых х а ра кт ерист ик (п о рис. 3) коэф ф ициен т у силен ия μ н а х од ит ся а н а логичн о. 4. К ру т изн а сет очн ой х а ра кт ерист ики S оп ред еля ет быст рот у изм ен ен ия а н од н ого тока п ри изм ен ен ии п от ен циа ла сетки п ри п остоя н н ом а н од н ом  dJ  . н а п ря ж ен ии, т . е: S = a   dU   c U

a

Величин а S ра вн а т а н ген су н а клон а сет очн ой х а ра кт ерист ики к оси а бсцисс. К ру т изн а им еет ра зм ерн ост ь , обра т н у ю соп рот ивлен ию , н о обычн о выра ж а ет ся в мА /В , у ка зыва я т ем са м ым н а см ысл эт ого п а ра м етра , оп ред еля ю щ его за висим ост ь а н од н ого тока от сет очн ого н а п ря ж ен ия . Вычислен ие кру т изн ы сет очн ой х а ра кт ерист ики а н а логичн о вычислен ия м Ri и μ О пис ание с х емы дл яс нятияанодны х и с еточны х х арак терис тик триода Н а рис. 5 изобра ж ен а сх ем а д ля сн я т ия ста т ических х а ра кт ерист ик т риод а . Эт а сх ем а сост оит из д ву х цеп ей: а н од н ой и сеточн ой. П ерва я (сп ра ва от ла м п ы) – а нод на я. Источн иком а н од н ого н а п ря ж ен ия (+ 250 B)я вля ет ся вып ря м ит ель В 1, с кот орого н а п ря ж ен ие

22

п од а ет ся на н иж н ие клем м ы п от ен циом етра R1. С верх н ей и од н ой н иж н ей клем м ы п от ен циом етра н а п ря ж ен ие п од а ет ся н а воль т м ет р V1, изм еря ет ся и за т ем с воль т м етра п од а ет ся м еж д у а н од ом и ка тод ом ла м п ы. Д ля изм ерен ия а н од н ого т ока в эт у цеп ь вклю чен м иллиа м п ерм ет р mA. Вып ря м ит ель В 1 п ит а ет н ит ь н а ка ла ка тод а п ерем ен н ым н а п ря ж ен ием 6,3 В, которое в п роцессе ра бот ы н е регу лиру ет ся и п од а ет ся а втом а т ически п ри вклю чен ии вып ря м ит еля в сет ь .

а

220 В

+ ВС

R2

_

K 1 c

V b 2

K2

d

C

+ R1 Ba

V K

220

mA A

_

K1

Рис.5 В т ора я (лева я от ла м п ы) – сет очна я цепь. С ет очн ое н а п ря ж ен ие от вып ря м ителя В 2 через п от ен циом етр R2 и воль т м ет р V 2 п од а ет ся м еж д у сет кой и ка т од ом ла м п ы. Д ля изм ен ен ия зн а ка п от ен циа ла , п од а ва ем ого н а сет ку , слу ж ит п ереклю ча т ель п оля рн ост и – ком м у т а т ор К , сх ем а т ическое у ст ройст во которого п ока за н о н а рис.6. П у ст ь сет очн ое н а п ря ж ен ие с п от ен циом ет ра R2 изм еря ет ся воль т м ет ром V2 и п од а ет ся н а сред н ие клем м ы ком м у т а тора : к клем м е 1 – п олож ит ель н ый, к клем м е 2 – отрица т ель н ый п от ен циа л. С н им а ет ся сет очн ое н а п ря ж ен ие с д ву х + кра йн их клем м , н а п рим ер c и d и к сетке c п од а ет ся м еж д у сет кой и ка т од ом . a 1 Д ля п од а чи п олож ит ель н ого п от ен циа ла н а сет ку ла м п ы н еобх од им о с V2 п ом ощ ь ю ру коя тки ком м у т а тора d b п ер ем кн у т ь клем м ы 1 и 2 с клем ма ми c и 2 к ка тод у d. Е сли ж е н а сет ку ла м п ы требу ет ся _ Рис.6 п од а т ь от рица т ель н ый п от ен циа л, т о н еобх од им о п ерем кн у т ь с п ом ощ ь ю т ой ж е ру коя т ки клем м ы 1 и 2 с клем м а м и a и b. С лед у ет за м ет ит ь , что клем м ы a и b соед ин ен ы крест н а крест с клем м а м и c и d. Вы пол нение работы Внимание! Во избеж аниепораж ения элек трич еск им ток ом необход им о убед иться , ч то вы пря м ители отк люч ены от сети 1. С обра ть сх ем у согла сн о рис. 5 2. У ста н овит ь д виж ки п от ен циом ет ров R1 и R2 в п олож ен ия , соот вет ст ву ю щ ие м ин им у м у сн им а ем ого н а п ря ж ен ия . 3. Оп ред елит ь цен у д елен ия м иллиа м п ерм ет ра и воль т м етров.

23

4. П осле п роверки сх ем ы п реп од а ва т елем вклю чит ь в сет ь вып ря м ители В а и В с, за м кн у т ь клю чи К 1, К 2 и ком м у т а т ор в од н о из д ву х п олож ен ий. Д а ть ла м п е и вып ря м ит еля м п рогрет ь ся 2÷3 м ин у т ы. I.С ня тиеанод ны ххарак теристик триод а 1. С н я т ь за висим ост ь а н од н ого т ока Ja от а н од н ого н а п ря ж ен ия U a п ри н у левом п от ен циа ле н а сет ке (Uc = 0). Ан од н ое н а п ря ж ен ие след у ет изм ен я т ь с п ом ощ ь ю д виж ка п от ен циом ет ра R1 от 0 д о 150 В через ка ж д ые 10 В. 2. С н я т ь за висим ост ь а н од н ого т ока Ja от а н од н ого н а п ря ж ен ия U a п ри от рица т ель н ом п от ен циа ле н а сет ке (зн а чен ие Uc берется п о у ка за н ию п реп од а ва т еля . 3. П ереклю чит ь ком м у та торК и сн я т ь за висим ост ь а н од н ого т ока Ja от а н од н ого н а п ря ж ен ия Ua п ри т а ком ж е зн а чен ии п олож ит ель н ого п от ен циа ла н а сетке.. Резу ль т а т ы изм ерен ий за н ест и в т а блицу Ua,B Ja, mA (п ри U c=0) Ja, mA (п ри U c= – Ja, mA (п ри Uc= ..,B) +..,B) 10 20 30 И т .д . 5. Ра зом кн у т ь клю чи К 1 и К 2 и п ост а вит ь в н ейт ра ль н ое п олож ен ие ком м у т а т орК . II. С ня тиесеточ ны ххарак теристик триод а 1. За м кн у т ь клю ч К 2 и с п ом ощ ь ю п от ен циом ет ра R2 у ст а н овит ь м а ксим а ль н о возм ож н ое (п о а бсолю т н ой величин е) сет очн ое н а п ря ж ен ие U с. К ом м у та тор К вклю чит ь т а к, чтобы н а сетку ла м п ы было п од а н о м а ксим а ль н о возм ож н ое отрица т ель н ое н а п ря ж ен ие (~ – 4 ÷ –5 В). 2. С п ом ощ ь ю реост а т а R1 у ст а н овит ь а н од н ое н а п ря ж ен ие п о у ка за н ию п реп од а ва т еля . П ри д а н н ом зн а чен ии Ua = const за м кн у т ь клю ч К 1 и сн я т ь за висим ост ь а н од н ого т ока Ja от н а п ря ж ен ия н а сет ке U c, м ен я я п ослед н ее через 0,5 ÷ 1,0 В от – 5 ÷ –4 В д о 0 В. П риме ча ние : В проце ссе снят ия сет очной х а ра кт е рист ики а нод ное на пряж е ние мож ет ме нят ься и е гоне об х од имопод д е рж ива т ь пост оянны м спомощ ью пот е нциомет ра R1. За т ем , п ереклю чив ком м у т а т ор К , п од а т ь н а сет ку п олож ит ель н ое н а п ря ж ен ие и , у величива я сет очн ое н а п ря ж ен ие от 0 д о +4 ÷ +5 В, п род олж ит ь сн я т ие д а н н ой х а ра кт ерист ики. 3. С н я т ь а н а логичн ые сеточн ые х а ра кт ерист ики т риод а п ри д ру гих п остоя н н ых зн а чен ия х а н од н ого н а п ря ж ен ия . Резу ль т а т ы изм ерен ий за н ест и в та блицу Uс,B Ja, mA (п ри Uа =80 Ja, mA (п ри Uа =100 Ja, mA (п ри Uа =120 В) В) В) –5,0 –4,5 –4,0

24

и т .д . 0 +0,5 +1,0 и.т .д . 4. Ра зом кн у т ь клю чи К 1 и К 2 ком м у т а т орК п ост а вит ь в н ейт ра ль н ое п олож ен ие. Отклю чит ь вып ря м ит ели от сет и. 5. П ост роит ь гра ф ики сем ейст ва а н од н ых и сеточн ых х а ра кт ерист ик, ка к п ока за н о н а рис.3 и 4. 6. П о п олу чен н ым гра ф ика м вычислит ь п а ра м етры ла м п ы: Ri, μ, S. Контрол ьны е вопрос ы 1. В чем сост оит я влен ие т ерм оэлектрон н ой эм иссии и от ка ких величин за висит величин а т ерм от ока ? 2. Ч т о т а кое т ок н а сыщ ен ия ? 3. К а ково н а зн а чен ие д иод а и т риод а н а п ра кт ике? 4. Ч т о т а кое а н од н ые и сеточн ые х а ра ктерист ики? 5. К а кие п а ра м ет ры триод а Вы зн а ет е, и ка к он и н а х од я тся п о а н од н ым х а ра кт ерист ика м ? - п о сеточн ым ? 6. Объ я сн ит е ф изический см ысл коэф ф ициен т а у силен ия ла м п ы 7. Объ я сн ит е кон ст ру кцию триод а и н а зн а чен ие его от д ель н ых ча ст ей. 8. Н а рису йт е сх ем у рис. 5 и объ я сн ит е н а зн а чен ие от д ель н ых ее элем ен тов. Р А БО ТА № 5 1.И ЗМ Е Р Е Н И Е С О П Р О Т И ВЛ Е Н И Й М О С Т И К О М У И С Т О Н А . П Р О ВЕ Р К А ЗА К О Н О В П О С Л Е ДО ВА Т Е Л ЬН О ГО И П А Р А Л Л Е Л ЬН О ГО С О Е ДИ Н Е Н И Я С О П Р О Т И ВЛ Е Н И Й . П риборы и п рин а д леж н ост и: изм еря ем ые соп рот ивлен ия , га ль ва н ом ет р, м а га зин соп рот ивлен ий, а кку м у ля т ор, реох орд , клю ч, т ерм ост а т с исслед у ем ым соп рот ивлен ием , элект роп литка , т ерм ом ет р. Кратк аятеория М ост ова я сх ем а п остоя н н ого тока , ча ст о н а зыва ем а я сокра щ ен н о м ост иком У ит ст он а , п ред ста вля ет собой за м кн у т ый чет ырех у голь н ик, сост а влен н ый из соп рот ивлен ий R1, R2, R3 и R4, B соед ин ен н ых м еж д у собой п ровод а м и (рис.1). В од н у их д иа гон а лей эт ой сх ем ы вклю ча ет ся J2 J1 J 6 ист очн ик элект род виж у щ ей силы ε с вн у т рен н им R R2 соп рот ивлен ием R5, а в д ру гу ю – 1 Г A С чу вст вит ель н ый га ль ва н ом етр Г с вн у т рен н им соп рот ивлен ием R6. П ри п роизволь н ом R3 R4 соот н ошен ии соп рот ивлен ий, сост а вля ю щ их всю м ост ову ю сх ем у , через га ль ва н ом ет р д олж ен J5 J3 J4 ид т и т ок. Обозн а чим силы т оков в шест и вет вя х ε D K сх ем ы через J1, J2, J3, J4, J5 и J6. П ока ж ем , чт о м еж д у соп рот ивлен ия м и, сост а вля ю щ им и сх ем у , Рис.1

25

су щ ест ву ет од н о оп ред елен н ое соот н ошен ие, п ри кот ором сила т ока , т еку щ его через га ль ва н ом ет р, обра щ а ет ся в н у ль , х от я п ри эт ом во всех д ру гих звен ь я х сх ем ы он а н е ра вн а н у лю . Восп оль зу ем ся п ра вила м и К ирх гоф а д ля п ост оя н н ого т ока . П ервое п ра вило К ирх гоф а от н осит ся к у злу , т .е. точке ра звет влен ия электрической цеп и, гд е сх од я т ся н е м ен ее т рех т оков. Он о гла сит : а лгебра ическа я су м м а сил т оков, сх од я щ их ся в у зле, ра вн а н у лю , т .е. n ∑ J = 0. i

i =1

П рин я то тока м , вх од я щ им в у зел, п рип исыва т ь зн а к п лю с, а вых од я щ им – зн а к м ин у с. Вт орое п ра вило К ирх гоф а от н осит ся к п роизволь н ом у за м кн у т ом у кон т у ру , кот орый м ыслен н о выд еля ет ся в слож н ой ра зветвлен н ой электрической цеп и. Он о гла сит : д ля лю бого за м кн у того кон т у ра , п роизволь н о выд елен н ого в ра звет влен н ой элект рической цеп и, а лгебра ическа я су м м а п роизвед ен ий сил т оков н а соп рот ивлен ия соот вет ст ву ю щ их у ча ст ков ра вн а а лгебра ической су м м е ЭД С , встреча ю щ их ся в этом кон т у ре, т.е. n

n

∑J R = ∑ i =1

i

i

i =1

εi

С лед у ет за м ет ит ь , что п роизвед ен ие силы т ока н а соп рот ивлен ие д а н н ого у ча стка цеп и н а зыва ет ся п а д ен ием н а п ря ж ен ия н а д а н н ом у ча стке. П ри сост а влен ии у ра вн ен ий п о втором у п ра вилу К ирх гоф а т ока м и ЭД С н у ж н о п рип исыва т ь зн а ки в соответ ствии с выбра н н ым н а п ра влен ием обх од а кон т у ра (н а п рим ер, п о ча совой ст релке). Ток, совп а д а ю щ ий с н а п ра влен ием обх од а кон т у ра , счит а ет ся п олож ит ель н ым , н е совп а д а ю щ ий – отрица т ель н ым . ЭД С счит а ет ся п олож ит ель н ой, если он а вклю чен а т а к, чт о д а ет т ок, н а п ра влен ие которого совп а д а ет с н а п ра влен ием обх од а кон т у ра . За д а д им ся н а п ра влен ия м и т оков во всех у ча ст ка х сх ем ы, ка к эт о п ока за н о н а рис.1, и за п ишем п ервое п ра вило К ирх гоф а д ля всех чет ырех у злов ра звет влен н ой цеп и: т .А J5 – J1 – J3 = 0, (1) т .С J2 + J4 –J5 = 0, (2) т .В J1 – J2 – J6 = 0, (3) т .D J3 + J6 – J4 = 0. (4) За п ишем т еп ерь вт орое п ра вило К ирх гоф а д ля трех кон т у ров сх ем ы, д ля кон т у ра ABD: J1R1 + J6R6 - J3R3 = 0, (5) д ля кон т у ра BCD: J2R2 - J4R4 - J6R6 = 0, (6) д ля кон т у ра εABCE: J5R5 + J1R1 + J2R2 = ε. (7) П олож им , чт о ток в д иа гон а ли BD м ост а ра вен н у лю , т .е. J6=0. Т огд а из у ра вн ен ий (3), (4), (5) и (6) п олу ча ем J1=J2, (8) J3=J4, (9) J1R1=J3R3, (10) J2R2=J4R4. (11)

26

Д еля (10) н а (11) и п рин им а я во вн им а н ие

ра вен ст ва

(8)

R1 R3 . = R2 R4

н а х од им :

и

(9), (12)

Из п ослед н его соот н ошен ия (12) след у ет , что п ри извест н ых величин а х т рех у ча ст ву ю щ их в сх ем е соп рот ивлен ий м ы м ож ем вычислит ь четверт ое н еизвест н ое н а м соп рот ивлен ие п ри у словии, чт о т ок через га ль ва н ом ет рн е течет . П ра кт ически соп рот ивлен ия R3 и R4 вып олн я ю т в вид е м ет а ллического п ровод н ика (реох орд а ), за т я н у т ого вд оль м иллим ет ровой шка лы. П од вод т ока от га ль ва н ом етра эт им соп рот ивлен ия м осу щ ест вля ет ся с п ом ощ ь ю кон т а кт н ого д виж ка , сколь зя щ его вд оль реох орд а и от д еля ю щ его R3 от R4. l Д ля R3 и R4 м ож н о за п иса т ь : и R4 = ρ l 2 , R3 = ρ 1 S

S

гд е ρ – у д ель н ое соп рот ивлен ие п роволоки реох орд а , l 1 и l 2 - д лин ы п леч реох орд а , S – сечен ие п роволоки реох орд а . Тогд а от н ошен ие эт их R3 l1 соп рот ивлен ий бу д ет ра вн о , = R4

l2

а , исп оль зу я соот н ошен ие (12), им еем

R1 l 1 = . R2 l 2

Окон ча т ель н о н еизвест н ое соп рот ивлен ие (н а п рим ер, R1) бу д ет l оп ред еля т ь ся п о ф орм у ле: R1 = R2 1 l2

или, если обозн а чить R1=Rx, R2=Rm, то

l Rx = Rm 1 . l2

(13)

Л егко вид ет ь , чт о от н ошен ие l1 в за висим ост и от п олож ен ия д виж ка l2

изм ен я ет ся от 0 д о ∞ , а эт о зн а чит , чт о соп рот ивлен ие Rx всегд а м ож ет быт ь оп ред елен о п ри п роизволь н ом Rm. Од н а ко н а им ен ь ша я п огрешн ост ь изм ерен ий бу д ет в т ом слу ча е, когд а д виж ок бу д ет н а х од ит ь ся п риблизит ель н о н а серед ин е реох орд а , т .е. п ри l 1 ≈ l 2 . Это д ост ига ет ся соот вет ст ву ю щ им п од бором соп рот ивлен ия Rm. Т а к ка к соп рот ивлен ие реох орд а сра вн ит ель н о н евелико, то м ост ик У ит ст он а оп иса н н ого т ип а п рим ен я ет ся , ка к п ра вило, д ля изм ерен ия н еболь ших соп рот ивлен ий (от 1 д о 1000 Ом ). 1. И з мерение с опротивл ений мос тик ом У итс тона П еред вып олн ен ием ра бот ы сост а вит ь т а блицу т ех н ических д а н н ых п риборов, исп оль зу ем ых в ра бот е. Д ля вып олн ен ия этого у п ра ж н ен ия сост а вля ет ся элект рическа я цеп ь , п ока за н н а я н а рис.2. Зд есь А В – реох орд , Rx – н еизвест н ое соп рот ивлен ие, Rm – м а га зин соп рот ивлен ий, ε – а кку м у ля т ор, Г – га ль ва н ом етр, D – д виж ок реох орд а , К – клю ч. П ри п олож ен ии д виж ка , д еля щ ем реох орд п рим ерн о п оп ола м ( l1 ≈ l 2 ), п од бира ю т т а кое соп рот ивлен ие Rm (вклю ча я извест н ые соп рот ивлен ия м а га зин а соп рот ивлен ий), п ри котором отклон ен ие ст релки

27

га ль ва н ом ет ра м ин им а ль н о. За т ем , п еред вига я д виж ок реох орд а , д обива ю т ся п олн ого от су т ствия в цеп и га ль ва н ом етра . Э лек трич еск ую цепь след ует зам ы к ать к люч ом К на к оротк иепром еж утк и С врем ени! Изм еря ю т д лин ы п леч реох орд а l1 и l 2 и R Rx за п исыва ю т их зн а чен ия . Г Изм ен ив в н еболь ших п ред ела х величин у извест н ого соп рот ивлен ия Rm, сн ова н а х од я т A B п олож ен ие д виж ка реох орд а , п ри котором D ε K т ок в цеп и га ль ва н ом етра ра вен н у лю . Изм ерен ия п ровод я т н е м ен ее т рех ра з д ля Рис.2 ка ж д ого н еизвест н ого соп рот ивлен ия , резу ль т а т ы изм ерен ий за н ося т в т а блицу и вычисля ю т п огрешн ост и изм ерен ий. № Rm, l 1 , м м l 2 , м м Rx, Ом ∆ Rx, Ом ∆R x Ε= ⋅ 100 % п /п Ом R x

1 2 3 С р. Т очн о т а кж е изм еря ю т вт орое (п о у ка за н ию п реп од а ва т еля и т рет ь е) н еизвест н ое соп рот ивлен ие Д ля ка ж д ого н еизвест н ого соп рот ивлен ия сост а вля ется отд ель н а я т а блица . I. П роверк а з ак онов пос л едовател ьного и парал л ел ьного с оединенияс опротивл ений 1.Собира ю т сх ем у м ост ика У ит ст он а (рис.3), гд е н еизвест н ым соп рот ивлен ием я вля ю т ся н есколь ко п ослед ова т ель н о соед ин ен н ых соп рот ивлен ий, изм ерен н ых в п ред ыд у щ ем С оп ыт е (д ва или т ри соп рот ивлен ия ) Rx1 Изм еря ю т это общ ее соп рот ивлен ие п о м етод у , Rm оп иса н н ом у выше. Rx2 Г Изм ерен ия п ровод я т т а к ж е н е м ен ее трех ра з A B д ля п ослед ова т ель н о соед ин ен н ых D K соп рот ивлен ий, резу ль т а т ы изм ерен ий за н ося т ε в т а блицу и вычисля ю т п огрешн ост и Рис.3 изм ерен ий. 2.С обира ю т сх ем у м ост ика У ит стон а , гд е изм еря ем ым соп рот ивлен ием я вля ю т ся т е ж е соп рот ивлен ия , соед ин ен н ые п а ра ллель н о (рис.4). Изм ерив оп ыт н ым п у т ем величин у н еизвест н ого соп рот ивлен ия , сра вн ива ю т резу ль т а т со зн а чен ием соп рот ивлен ия , вычислен н ого п о ф орм у ле п а ра ллель н ого соед ин ен ия соп рот ивлен ий:

28

1 1 1 1 . = + + ... + Rx R1 R2 Rn Изм ерен ия п род елыва ю т н е м ен ее т рех ра з, резу ль т а т ы за н ося т в т а блицу и вычисля ю т п огрешн ост и изм ерен ий д ля обеих ча ст ей у п ра ж н ен ия . 3. В п у н кт а х 1 и 2 д ела ю т вывод ы, сра вн ива я эксп ерим ен т а ль н ые резу ль т а т ы с ра ссчит а н н ым и п о п ривед ен н ым ф орм у ла м и.

С

Rx A

Rm Rx Г

ε

D

B K

Рис.4

2. О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е Т Е М П Е Р А Т У Р Н О ГО К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А С О П Р О Т И ВЛ Е Н И Я М Е Т А Л Л А Тем п ера т у рн ый коэф ф ициен т соп рот ивлен ия оп ред еля ет ся ка к от н осит ель н ое изм ен ен ие соп рот ивлен ия п ровод н ика п ри изм ен ен ии его т ем п ера т у ры н а 1 К . М ет а ллы, ка к извест н о, обла д а ю т электрон н ой п ровод им ост ь ю , т.е. н осит еля м и элект ричест ва в н их я вля ю т ся свобод н ые элект рон ы. С вобод н ые электрон ы у ча ст ву ю т в т еп ловом х а от ическом д виж ен ии. Е сли к у ча ст ку м ет а ллического п ровод н ика п рилож ен а ра зн ост ь п от ен циа лов, то н а х а от ическое д виж ен ие элект рон ов н а кла д ыва ет ся их у п оря д очен н ое д виж ен ие. П олож ит ель н ые ион ы м ет а лла п реп я т ст ву ю т д виж ен ию электрон ов. С у величен ием т ем п ера т у ры п ровод н ика т еп ловое д виж ен ие ион ов ст а н овит ся более ин т ен сивн ым , п оэтом у соп рот ивлен ие возра ст а ет . В п ервом п риближ ен ии за висим ост ь соп рот ивлен ия от т ем п ера т у ры м ож н о счит а т ь лин ейн ой: Rt=Ro(1+αt), (14) гд е Rt – соп рот ивлен ие п ровод н ика п ри д а н н ой т ем п ера т у ре t, Ro – соп рот ивлен ие п ровод н ика 0оС, α – т ем п ера т у рн ый коэф ф ициен т соп рот ивлен ия , за вися щ ий от м а т ериа ла п ровод н ика . С т рого говоря , величин а α за висит от т ем п ера т у ры. П оэтом у из у ра вн ен ия (14) м ож н о оп ред елит ь лишь сред н ее зн а чен ие α в т ем п ера т у рн ом ин т ерва ле от 0 д о t оС . Д ля чист ых м ет а ллов α изм ен я ет ся н а столь ко н езн а чит ель н о, чт о в ин т ерва ле т ем п ера т у рп оря д ка 100оС α м ож н о счит а т ь п остоя н н ым . В д а н н ом у п ра ж н ен ии п ред ла га ет ся оп ред елит ь т ем п ера т у рн ый коэф ф ициен т соп рот ивлен ия п ровод н ика из м ед н ой п роволоки. Исслед у ем ый п ровод н ик п ом ещ а ется в т ерм ост а т , за п олн ен н ый н еп ровод я щ ей ж ид кост ь ю . Т ем п ера т у ра ж ид кост и, а зн а чит и м ет а ллического п ровод н ика изм еря ет ся т ерм ом ет ром . Д ля ра вн ом ерн ого н а грева ж ид кост ь п ерем ешива ет ся м еша лкой. Исслед у ем ый п ровод н ик п од клю ча ет ся к клем м а м м ост ика У ит стон а , и соп рот ивлен ие его оп ред еля ет ся п о м ет од ике, оп иса н н ой выше. С н а ча ла изм еря ю т соп рот ивлен ие п ри ком н а т н ой т ем п ера т у ре, а за т ем п ри н а грева н ии через ка ж д ые 5о. Изм ерен ия п ровод я т ся д о т ем п ера т у ры 80-90оС . За т ем ст роя т гра ф ик за висим ост и соп рот ивлен ия от т ем п ера т у ры. Из гра ф ика оп ред еля ю т Ro зн а чен ия Ro и α след у ю щ им обра зом . П род олж а ю т п олу чен н у ю п ря м у ю

29

д о п ересечен ия с ось ю Rt. Т очка п ересечен ия д а ст зн а чен ие (п ри 0оС ). Величин а т ем п ера т у рн ого коэф ф ициен т а соп рот ивлен ия оп ред еля ет ся из (14) п о ф орм у ле:

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

α=

Rt − Ro , Ro t

восп оль зова вшись д а н н ым и гра ф ика . Резу ль т а т ы изм ерен ий п ред ст а вля ю т в вид е т а блицы и гра ф ика . Контрол ьны е вопрос ы С ф орм у лиру йт е п ра вила К ирх гоф а . Ра сска ж ит е т еорию м ост ика У ит стон а . К а к объ я сн ит ь т ем п ера т у рн у ю за висим ост ь соп рот ивлен ия м ет а ллов с т очки зрен ия элект рон н ой т еории? Оп ишит е у ст ройст во га ль ва н ом етра и м а га зин а соп рот ивлен ий. П очем у с п ом ощ ь ю д а н н ой сх ем ы н ель зя изм еря т ь соп рот ивлен ия м ен ь ше 1 Ом ? П очем у н а им ен ь ша я п огрешн ост ь изм ерен ия соп рот ивлен ия возм ож н а лишь п ри ра вен ст ве п леч реох орд а ? Исп оль зу я п ра вила К ирх гоф а , вывед ит е ф орм у лы общ его соп рот ивлен ия п ри п ослед ова т ель н ом и п а ра ллель н ом соед ин ен ия х д ву х соп рот ивлен ий. Р А БО ТА № 6 ГР А ДУ И Р О ВК А Т Е Р М О Э Л Е М Е Н Т А И О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е Е ГО Э Л Е К Т Р О ДВИ Ж У Щ Е Й С И Л Ы П риборы и п рин а д леж н ост и: т ерм оп а ра , д ва м ет а ллических сосу д а с т ерм ом етра м и, га ль ва н ом ет р, м илливоль т м ет р, а кку м у ля тор, п ерем ен н ое соп рот ивлен ие, клю ч, элект роп лит ка . Кратк аятеория П ри т есн ом соп рикосн овен ии (кон т а кте) д ву х ра зн ород н ых м ет а ллов м еж д у н им и возн ика ет ра зн ост ь п от ен циа лов. Он а п олу чила н а зва н ие кон т а кт н ой ра зн ост и п отен циа лов. е Ра ссм от рим п ричин ы, вызыва ю щ ие кон т а кт н у ю ра зн ост ь ++ ++ ++ ++ п от ен циа лов. Он а обу словлен а д ву м я п ричин а м и: ра зличием ра бот ы вых од а ее ее А электрон а из эт их м ета ллов и ра зличием кон цен т ра ции n свобод н ых ++ ++ ++ ++ элект рон ов в н их . ее ее Ост а н овим ся более п од робн о н а ф изической п рирод е ра бот ы вых од а А . Н а рис.1.сх ем а т ически изобра ж ен ы ++ ++ ++ ++ ча ст и крист а ллической решет ки м ет а лла . С илы п рит я ж ен ия к Рис.1 Ри п олож ит ель н ым ион а м решетки, + д ейст ву ю щ ие н а свобод н ые элект рон ы, н а х од я щ иеся вн у т ри м ет а лла , в сред н ем вза им н о у ра вн овешива ю т ся , и электрон ы д виж у т ся свобод н о

30

вн у т ри м ет а лла м еж д у у зла м и решет ки. Е сли ж е п о ка кой-либо п ричин е элект рон выйд ет за п ред елы м ет а лла , т о н а н его н а чн у т д ейст вова т ь н еу ра вн овешен н ые силы п рит я ж ен ия со ст орон ы ион ов п оверх н ост и м ет а лла и со сторон ы т ого избыточн ого п олож ит ель н ого за ря д а , который возн ик в м ет а лле в свя зи с п от ерей элект рон а . Резу ль т иру ю щ а я сила F, н а п ра влен н а я в сторон у м ет а лла , возвра т ит электрон в м ет а лл. М еж д у т ем , обла д а я кин ет ической эн ергией, электрон ы н еп рерывн о «выска кива ю т » из м ет а лла н а ра сст оя н ия , н е п ревыша ю щ ие а том н ых ра зм еров, и вт я гива ю т ся обра т н о. В резу ль т а те решет ка из п олож ит ель н ых ион ов бу д ет сн а ру ж и обвола кива т ь ся т он ким слоем от рица т ель н ых элект рон ов и н а всей п оверх н ост и м ет а лла обра зу ет ся д войн ой электрический слой, кот орый я вля ет ся своеобра зн ым кон д ен са т ором , п реп я т ст ву ю щ им н овым электрон а м вых од ит ь изн у т ри м ет а лла н а ру ж у . Т а ким обра зом , д ля т ого, чт обы п окин у т ь м ет а лл и у йт и в окру ж а ю щ у ю сред у , элект рон д олж ен совершит ь ра бот у А п рот ив сил п рит я ж ен ия к м ет а ллу , д ейст ву ю щ их н а ра сст оя н ии п оря д ка ра зм ера крист а ллической я чейки (10-8 см ). Эт а ра бот а н а зыва ет ся ра бот ой вых од а элект рон ов из м ет а лла . Ч ем боль ше ра бот а вых од а , т ем тру д н ее электрон у вылет ет ь из м ет а лла . Величин а ра бот ы вых од а за висит от х им ической п рирод ы м ет а лла и сост оя н ия его п оверх н ост и, за гря зн ен ия , вла ж н ост и и т.д . Ра бот у вых од а п рин я т о выра ж а т ь в электрон воль т а х (эВ). Од ин электрон воль т ра вен ра бот е п ерем ещ ен ия электрон а в элект рическом п оле м еж д у точка м и с ра зн ост ь ю п от ен циа лов 1 В . 1 эВ=1,6·10 -12 эрг=1,6·10-19 Д ж . Ра бот а вых од а у ра зличн ых м ет а ллов ра зличн а и колеблет ся в п ред ела х от 1 д о 6 эВ. Ита к, п ерех од я т еп ерь к вывод у общ его выра ж ен ия д ля кон т а кт н ой ра зн ост и п от ен циа лов, у чтем сн а ча ла п ерву ю п ричин у – ра зличн у ю ра бот у вых од а . Д ля этого п ривед ем в кон т а кт д ва м ет а лла 1 и 2, им ею щ их ра бот у вых од а соот вет ст вен н о А 1 и А 2, п ричем А 2>А 1 (рис.2). Очевид н о, что свобод н ый А 1< А 2 элект рон , п оп а вший (в п роцессе т еп лового + – r ен ия ) на п оверх н ост ь ра зд ела + – E ϕ1, ϕ 2, дмвиж ет а ллов, бу д ет вт я н у т во второй м ет а лл, + – т а к ка к со ст орон ы этого м ет а лла н а +– 2 1 элект рон д ейст ву ет боль ша я сила Рис.2 п рит я ж ен ия (А 2>А 1). С лед ова тель н о, через п оверх н ость соп рикосн овен ия м ет а ллов бу д ет п роисх од ит ь «п ерека чка » свобод н ых элект рон ов из п ервого м ета лла во вт орой, в резу ль т а т е чего п ервый м ет а лл за ря д ит ся п олож ит ель н о, второй – от рица тель н о. Возн ика ю щ а я

п ри

этом

ра зн ост ь

п от ен циа лов

r Ε,

ϕ1' − ϕ 2'

созд а ет

электрическое п оле н а п ря ж ен н ость ю кот орое бу д ет за т ру д н я т ь д а ль н ейшу ю «п ерека чку » электрон ов и совсем п рекра т ит ее, когд а ра бот а п ерем ещ ен ия элект рон а за счет кон т а кт н ой ра зн ост и п от ен циа лов ст а н ет ра вн а ра зн ост и ра бот вых од а элект рон а из м ет а ллов:

e(ϕ1' − ϕ 2' ) = Α 2 − Α1 , или

31

ϕ 1' − ϕ 2' =

Α1 − Α 2 , e

(1)

гд е е – за ря д электрон а . Зн а чен ие ϕ1 − ϕ 2 соста вля ет обычн о около од н ого воль т а . Д ля у чет а вт орой п ричин ы, обу словлива ю щ ей кон т а кт н у ю ра зн ост ь п от ен циа лов за счет ра зличн ой кон цен т ра ции свобод н ых элект рон ов, за м ет им , чт о кла ссическа я элект рон н а я т еория п ровод им ост и м ет а ллов ра ссм а т рива ет боль шое число свобод н ых электрон ов в м ет а лла х ка к электрон н ый га з, обла д а ю щ ий свойст ва м и од н оа том н ого ид еа ль н ого га за . П ред п олож им т еп ерь , чт о в кон т а кт п ривед ен ы д ва м ет а лла 1 и 2, им ею щ ие од ин а ковые ра бот ы вых од а А 1 и А 2, н о ра зличн ые кон цен т ра ции свобод н ых элект рон ов n1 и n2 (число элект рон ов в ед ин ице объ ем а ), п ричем n1>n2 Т огд а н а чн ет ся п реим у щ ест вен н ый п ерен ос свобод н ых электрон ов из п ервого м ет а лла во второй. В резу ль т а т е п ервый м ет а лл за ря д ит ся п олож ит ель н о, второй от рица т ель н о. М еж д у м ет а лла мrи возн икн ет ра зн ост ь '

'

п от ен циа лов и п оя вит ся электрическое п оле Ε , которое вызовет д оп олн ит ель н ое д виж ен ие электрон ов, н о в п рот ивоп олож н ом н а п ра влен ии. П ри н екот орой ра зн ост и п от ен циа лов ϕ1, − ϕ 2, н а ст у п ит ра вн овесие и п от ен циа лы м ет а ллов м ен я т ь ся н е бу д у т . Т а кое ра вн овесие у ст а н а влива ет ся в н ичт ож н ые д оли секу н д ы. Н а йд ем величин у этой кон т а кт н ой ра зн ост и п от ен циа лов. В кла ссической электрон н ой т еории п ровод им ост и эт а за д а ча о ра вн овесии электрон ов в соп рика са ю щ их ся м ет а лла х сх од н а с за д а чей о ра вн овесии га за , н а х од я щ егося в п оле тя ж ест и. Из м олеку ля рн ой ф изики извест н о, чт о кон цен т ра ция а том ов га за n н а высоте h свя за н а с кон цен т ра цией nо у −

mgh kΤ

п оверх н ост и Зем ли ф орм у лой n = n0 e . Зд есь mgh ест ь ра зн ост ь п от ен циа ль н ых эн ергий W1-W2 н а высот е h и у Зем ли. В слу ча е д ву х соп рика са ю щ их ся м ет а ллов W1 − W2 = e ϕ1" − ϕ 2" −

e (ϕ −ϕ kΤ " 1

" 2

)

(

)

и п оэт ом у , n2 = n1e гд е n1 и n2 – кон цен т ра ция элект рон ов в обоих м ет а лла х . От сю д а

ϕ1" − ϕ 2" = 1 φ1

2 φ1 φ2

3 φ2 φ3

φ1 –φ4 1

4 φ3 φ4

φ4 а)

4 б)

2

3

Рис.3.

kΤ n1 ln . e n2

(2)

П ри ком н а т н ой т ем п ера т у ре зн а чен ия ϕ1" − ϕ 2" им ею т п оря д ок 10-1 В. В общ ем слу ча е кон т а кт а д ву х м ет а ллов, ра злича ю щ их ся и ра бот ой вых од а и кон цен т ра цией свобод н ых электрон ов, кон т а кт н а я ра зн ост ь п от ен циа лов бу д ет , согла сн о (1) и (2), ра вн а :

32

ϕ1 − ϕ 2 = −

Α1 − Α 2 kΤ n1 . (3) + ln e e n2

Эт а ф орм у ла п ока зыва ет , что кон т а кт н а я ра зн ост ь п от ен циа лов за висит т оль ко от т ем п ера т у ры и х им ической п рирод ы м ет а ллов. П ривед ем в соп рикосн овен ие н есколь ко (н а п рим ер, чет ыре) ра зн ород н ых м ет а ллических п ровод н иков, им ею щ их од ин а кову ю т ем п ера т у ру (рис.3,а ). Очевид н о, что ра зн ост ь п от ен циа лов м еж д у кон ца м и этой цеп и ϕ 1 − ϕ 4 = (ϕ 1 − ϕ 2 ) + (ϕ 2 − ϕ 3 ) + (ϕ 3 − ϕ 4 ). Т огд а , у чит ыва я (3) и вып олн я я п рост ые п реобра зова н ия , п олу чим Α − Α 2 kΤ n1 соот н ошен ие ϕ1 −ϕ 4 = − 1 + ln , e e n4 п ока зыва ет, что ра зн ост ь п от ен циа лов м еж д у кон ца м и т а кой цеп и н е за висит от х им ической п рирод ы п ром еж у точн ых п ровод н иков. Е сли т еп ерь н еп осред ст вен н о соед ин ит ь м еж д у собой кон цевые п ровод н ики (рис.3,б), то эт а ра зн ост ь п от ен циа лов ком п ен сиру ет ся ра вн ой п о величин е ра зн ост ь ю п отен циа лов φ 1-φ 2, возн ика ю щ ей в м ест е кон т а кт а п ровод н иков 1 и 4. П оэт ом у кон т а кт н а я ра зн ост ь п от ен циа лов н е созд а ет т ока в за м кн у той цеп и м ет а ллических п ровод н иков, им ею щ их од ин а кову ю т ем п ера т у ру . Од н а ко кон т а кт н а я ра зн ост ь п от ен циа лов, ка к вид н о из ф орм у лы (3), за висит от т ем п ера т у ры. Эт ой за висим ост ь ю и обу словлен о я влен ие, п олу чившее н а зва н ие т ерм оэлектрического эф ф ект а . С ост а вим за м кн у т у ю цеп ь из д ву х ра зн ород н ых м ет а ллических 1 п ровод н иков 1 и 2. Т ем п ера т у ры φ1 φ1 кон т а ктов (сп а ев) a и b бу д ем a b Ta, Δ Ua Tb, Δ Ub п од д ерж ива т ь ра зличн ым и: Т >T b a b φ2 φ2 (рис.4). Т огд а , согла сн о ф орм у ле (3), 2 кон т а кт н а я ра зн ость п от ен циа лов в горя чем сп а е боль ше, чем в х олод н ом Рис.4 Δ Ua>Δ Ub. В резу ль т а т е м еж д у сп а я м и a и b возн ика ет ра зн ость п от ен циа лов ε = ∆U a − ∆U b = (ϕ1 − ϕ 2 )a − (ϕ1 − ϕ 2 )b , н а зыва ем а я т ерм оэлект род виж у щ ей силой, а в за м кн у т ой цеп и п ойд ет ток силой J. П оль зу я сь ф орм у лой (3), п олу ча ем ε =  − Α1 − Α 2 + kTa ln n1  −  − Α1 − Α 2 + kTb ln n1  = = (T − T ) k ln n1 , a b  e n2 e e n2   e e n2   или ε = c(Ta − Tb ) = c∆Τ, (4) k n1 c= ln гд е коэф ф ициен т н а зыва ет ся п ост оя н н ой т ерм оп а ры. e n 2 Т ерм оп а ра за м кн у т а я цеп ь , состоя щ а я из д ву х ра зн ород н ых п ровод н иков, в которой созд а ет ся ток за счет ра зличия т ем п ера т у ры кон т а кт ов.

33

Ф орм у ла (4) п ока зыва ет , что т ерм оэлект род виж у щ а я сила (Т ЭД С ) т ерм оп а ры п роп орцион а ль н а ра зн ост и тем п ера т у рсп а ев (кон т а кт ов). П остоя нная терм опары с ч исленно равна терм оэлек трод виж ущ ей силе, возник ающ ей при разности тем ператур спаев в 1 град ус. Н а иболее ра сп рост ра н ен н ые т ерм оп а ры: м ед ь -кон ст а н т а н , ж елезо-кон ст а н т а н , ж елезо-н икель , п ла т ин а -п ла т ин ород ий и д р. им ею т сред н ю ю величин у сп оря д ка (5-100) м кВ/К . 1 За висим ост ь Т ЭД С от ра зн ост и т ем п ера т у р сп а ев п озволя ет исп оль зова ть т ерм оп а ры в Г ка честве т ерм оэлект рических т ерм ом ет ров. С эт ой цель ю сост а вля ет ся цеп ь , изобра ж ен н а я н а рис.5. 2 С п а й b т ерм оп а ры, сост а влен н ой из п ровод н иков 1 и 2 (н а рис.6 он и п ока за н ы ра зн ой т олщ ин ы), п од д ерж ива ет ся п ри п ост оя н н ой извест н ой a b Tb т ем п ера т у ре Tb (н а п рим ер, п ри тем п ера т у ре Рис.5 т а ю щ его ль д а или ком н а т н ой т ем п ера т у ре). С п а й a п ом ещ а ет ся в сред у , т ем п ера т у ра Ta кот орой п од леж ит изм ерен ию . Зн а я п остоя н н у ю с д а н н ой т ерм оп а ры и изм еря я га ль ва н ом ет ром Г т ерм оэлект род виж у щ у ю силу ε , ра ссчит ыва ю т т ем п ера т у ру Ta. Обычн о шка лу га ль ва н ом ет ра гра д у иру ю т н еп осред ст вен н о в гра д у са х . Т ерм оэлектрический т ерм ом ет р обла д а ет су щ ест вен н ым и п реим у щ ест ва м и п еред рт у т н ым . Он очен ь чу вст вит елен , им еет м а лу ю т ем п ера т у рн у ю ин ерцию , п рим ен им в широком д иа п а зон е т ем п ера т у р, п озволя ет изм еря ть т ем п ера т у ру м а лых объ ем ов сред ы (п ра кт ически – т очек сред ы). К ром е т ого, он д оп у ска ет д ист а н цион н ые изм ерен ия , т.е. оп ред елен ие т ем п ера т у ры объ ект а , ра сп олож ен н ого на боль шом К ра сстоя н ии от м ест а изм ерен ия или н ед ост у п н ого д ля н еп осред ст вен н ого изм ерен ия . 2 2 1 О писаниесхем ы и м етод а изм ерения терм оэлек трод виж ущ ей силы В д а н н ой ла бора т орн ой a b ра бот е т ерм оп а ра состоит из д ву х ра зн ород н ых п роволок д иа м ет ром Эл. п ечь 1-2 м м , д ля лу чшего кон т а кт а сва рен н ых своим и кон ца м и Рис 6 (рис.6). Од н а из п роволок ра зом кн у т а и н а кон ца х ее у креп лен ы д ве клем м ы К, к кот орым м ож н о п рисоед ин ит ь изм ерит ель н ый электрический п рибор. П ра вый сп а й т ерм оп а ры оп у щ ен в сосу д , н а п олн ен н ый вод ой ком н а т н ой т ем п ера т у ры. Л евый сп а й оп у щ ен в т а кой ж е сосу д с вод ой, т ем п ера т у ра кот орой м ож ет изм ен я т ь ся п у т ем п од огрева н ия с п ом ощ ь ю элект роп литки, и д ля п од д ерж ива н ия ра вн ом ерн ого ра сп ред елен ия т ем п ера т у ры он сн а бж ен

34

м еша лкой. Д ля изм ерен ия т ем п ера т у ры вод ы, а , след ова т ель н о, и сп а ев т ерм оп а ры в обоих сосу д а х им ею т ся т ерм ом етры. В н а шей у ст а н овке изм ерен ие ЭД С т ерм оп а ры п роизвод ится н е н еп осред ст вен н ым п од клю чен ием га ль ва н ом етра к клем м а м К (ка к п ока за н о н а рис.6), а м ет од ом ком п ен са ции н а реох орд е, исклю ча ю щ им величин у п а д ен ия н а п ря ж ен ия н а вн у трен н ем соп рот ивлен ии га ль ва н ом ет ра . Эт от м ет од за клю ча ет ся в след у ю щ ем . Ц еп ь , изобра ж ен н а я н а рис.8 сост оит из след у ю щ их элем ен тов: Т П – т ерм оп а ра , Б – ба та рея (а кку м у ля тор), Г – га ль ва н ом етр, mV – м илливоль т м ет р, К – клю ч, R – п ерем ен н ое соп рот ивлен ие, А В – реох орд , п ред ст а вля ю щ ий собой у креп лен н у ю н а лин ейке од н ород н у ю п роволоку , вд оль кот орой м ож ет п ерем ещ а т ь ся сколь зя щ ий кон т а кт С . Е сли ЭД С т ерм оп а ры ε м ен ь ше, чем ба т а реи, т о н а п роволоке всегд а м ож н о н а йт и т а ку ю точку С , когд а в вет ви А Г С т ока н е ока ж ет ся , и стрелка га ль ва н ом ет ра бу д ет стоя ть н а н у ле. П о вт ором у п ра вилу К ирх гоф а д ля

J 2 ( RТ П + R Г ) − J 1 R AC = − ε

кон т у ра А Г С А им еем :

,

гд е RТ П – соп рот ивлен ие т ерм оп а ры и п од вод я щ их п ровод ов, RГ – соп рот ивлен ие га ль ва н ом ет ра , RAC – соп рот ивлен ие у ча ст ка А С . К огд а ток через га ль ва н ом етр J2=0, т о (5) J 1 R AC = ε и в эт ом слу ча е п а д ен ие н а п ря ж ен ия н а у ча стке А С , созд а ва ем ое ба т а реей Б, ра вн о ЭД С т ерм оп а ры, т .е. п роисх од ит ком п ен са ция .

ТП

J2

Рис.8

Г J

a А

J1

a

b C

a B K Б

mV

R

Т а к ка к тока в цеп и А Г С н ет , т о ток н а у ча стке А В бу д ет ра вен т оку н а у ча стке А С . П а д ен ие н а п ря ж ен ия н а у ча ст ке А В , изм еря ем ое м илливоль т м етром , бу д ет ра вн о (6) U AB = J 1 R AB .

ε

Из (5) и (6) н а х од им

= U AB

R AC . R AB

(7)

Ввид у того, что п роволока н а у ча ст ке А В – ка либрова н н а я , м ож н о за п иса т ь

ε

гд е l 1 и

l2

= U AB

l1 , l2

- д лин ы у ча ст ков А С и А В в п роизволь н ых ед ин ица х .

(8)

35

Зн а я = l1 и

т .е. п ока за н ие м илливоль т м ет ра mV, и изм ерив AB = l 2 , п о ф орм у ле (8) вычисля ю т ЭД С т ерм оп а ры. AC Вы пол нение работы 1.Сост а вля ю т т а блицу т ех н ических д а н н ых п риборов. 2.Н а п олн я ю т оба сосу д а вод ой ком н а т н ой т ем п ера т у ры и собира ю т цеп ь (см .рис.8). С п ом ощ ь ю п ерем ен н ого соп рот ивлен ия R у ст а н а влива ю т п олож ен ие стрелки м илливоль т м ет ра н а целое число д елен ий с цель ю у д обст ва д а ль н ейших вычислен ий, и эт о п ока за н ие п рибора д олж н о быт ь од н им и т ем ж е во врем я п ровед ен ия всех изм ерен ий. 3.За ф иксирова в т ем п ера т у ру Т b в п ра вом сосу д е, котора я в п роцессе эксп ерим ен т а ост а ет ся п ост оя н н ой, п од огрева ю т н а элект роп лит ке левый сосу д и, от м еча я т ем п ера т у ру Т a через ка ж д ые 5 К , изм еря ю т ЭД С т ерм оп а ры оп иса н н ым выше м ет од ом ком п ен са ции. Н а грева н ие п род олж а ю т д о т ем п ера т у ры 90-95оС , все врем я п ерем ешива я вод у м еша лкой. П ри изм ерен ия х Т ЭД С клю ч К за м ыка ет ся н а корот кое врем я во избеж а н ие быстрого ра зря д а а кку м у ля т ора . Д а н н ые изм ерен ий за н ося т в та блицу . UAB,

(UAB =… м кВ, № n/n

Т а , оС

l 1,

l 2 =…

м м , Т b =… оС ) ε , м кВ мкВ

α,

K

мм

1 2 … С р. Откла д ыва я п о оси а бсцисс ра зн ост ь т ем п ера т у р сп а ев т ерм оп а ры (Т а -Т b), а п о оси орд ин а т величин у - Т ЭД С д ля соот ветст ву ю щ ей т ем п ера т у ры Т а , ст роя т гра ф ик этой за висим ост и. Из гра ф ика , согла сн о ф орм у ле (4), оп ред еля ю т ся н есколь ко зн а чен ий у д ель н ой Т ЭД С α, а за т ем н а х од ит ся ее сред н ее зн а чен ие д ля д а н н ой т ерм оп а ры. 4.П ровед я эксп ерим ен т п ри н а грева н ии, д а ю т вод е м ед лен н о ост ыва ть и п овт оря ю т за д а н ие п .3 п ри ох ла ж д ен ии. Контрол ьны е вопрос ы 1. Ч т о н а зыва ю т ра ботой вых од а элект рон ов из м ет а лла и чем он а обу словлен а ? 2 . К а ковы п ричин ы кон та кт н ой ра зн ост и п от ен циа лов? 3 . Вывед ит е ф орм у лу (4). 4. К а кой ф изический см ысл у д ель н ой т ерм оэд с α? 5. В чем сост оит м ет од ком п ен са ции Т ЭД С ? 6. Д ока ж ит е сп ра вед ливост ь ф орм у лы (8). 7. Гд е н а х од я т п рим ен ен ие т ерм оп а ры? 8. В чем п реим у щ ест ва т ерм оп а ры п еред т ерм ом етром ?

36

И ЗУ Ч Е Н И Е Р А Б О Т Ы П Р О ВЕ Р К А ГР А ДУ И П риборы и п рин а д леж ген ера т ор син у соид а ль н ых н а п ря ж ен ий, т ра н сф орм а т ор.

Р А БО ТА № 7 Э Л Е К Т Р О Н Н О ГО О С Ц И Л О ГР А Ф А . Р О ВК И ЗВУ К О ВО ГО ГЕ Н Е Р А Т О Р А н ост и: электрон н ый осциллогра ф , зву ковой н а п ря ж ен ий, ген ера тор п илообра зн ых

Осциллогра ф ические м ет од ы исслед ова н ия за воева ли п рочн ое м есто в

R1

R2

R3

с и нхро ни зат о р ~ 220 V

Б лок

UУ

UР Y

UХ X

Рис.1 соврем ен н ой н а у ке и тех н ике. Он и п рим ен я ю т ся , в осн овн ом д ля исслед ова н ия быстроп ерем ен н ых п ериод ических п роцессов. Д ост оин ст ва м и электрон н о–лу чевого осциллогра ф а я вля ю т ся его высока я чу вст вит ель н ост ь и безын ерцион н ост ь д ейст вия , что п озволя ет исслед ова т ь п роцессы, д лит ель н ост ь которых п оря д ка 10-6 ÷ 10-8 с. У с тройс тво эл ек тронного ос цил л ограф а Осциллогра ф п ред ст а вля ет собой слож н ый электрон н ый п рибор, блок – сх ем а которого п ривед ен а К УЭ н а рис. 1. Осн овн ым и у зла м и осциллогра ф а А А П П я вля ю т ся элект рон н о– ~ лу чева я т ру бка , блок п ит а н ия , у силит ель н а п ря ж ен ия Ux, у силит ель н а п ря ж ен ия Uy, ген ера т ор Рис.2 п илообра зн ого н а п ря ж ен ия

37

U p и син х рон изиру ю щ ее у ст ройст во. Электрон н о-лу чева я т ру бка вн ешн е п ред ст а вля ет собой ст екля н н ый ба ллон с высоким ва ку у м ом (рис.2). Он а состоит из элект рон н ой п у шки, д а ю щ ей п у чок электрон ов (н а рис.2 он а выд елен а п у н кт иром ), д ву х п а р от клон я ю щ их п ла ст ин П х и П у , ра сп олож ен н ых во вза им н о п ерп ен д ику ля рн ых п лоскост я х , и ф лу оресциру ю щ его экра н а . Элект рон н а я п у шка п озволя ет п олу чит ь сф оку сирова н н ый п оток элект рон ов. Он а сост оит из н а ка лива ем ого ка тод а К , у п ра вля ю щ его электрод а У Э, им ею щ его в цен т ре от верст ие д ля п олу чен ия у зкого электрон н ого лу ча , и д ву х а н од ов А1 (у скоря ю щ ий а н од ) и А2 (ф оку сиру ю щ ий а н од ). М еж д у ка тод ом и п ервым а н од ом А1 п рилож ен о н а п ря ж ен ие п оря д ка 103 В. П оэтом у электрон ы у скоря ю т ся электрическим п олем и п оп а д а ю т н а ф лу оресциру ю щ ий экра н , вызыва я его свечен ие. М ен я я величин у этого н а п ря ж ен ия и его п оля рн ост ь , м ож н о у м ен ь ша т ь количест во электрон ов, п рох од я щ их через его от верст ие, а след ова т ель н о, и я ркость п я т н а н а экра н е т ру бки. Второй а н од А2, п от ен циа л которого выше п ервого, слу ж ит д ля ф оку сирова н ия элект рон н ого лу ча . Регу лиру я п от ен циа л второго а н од а , м ож н о п олу чит ь н а экра н е т ру бки я рко свет я щ у ю ся т очку . Выйд я из второго а н од а , элект рон н ый лу ч п рох од ит м еж д у д ву м я п а ра м и м ет а ллических п ла ст ин П х и П у . Е сли н а лю бу ю п а ру п ла ст ин п од а т ь н а п ря ж ен ие, т о электрон н ый лу ч от клон ит ся от своего п ервон а ча ль н ого н а п ра влен ия , т.к. электрон ы бу д у т п рит я гива т ь ся к п ла ст ин е, за ря ж ен н ой п олож ит ель н о, и от т а лкива т ь ся от п ла ст ин ы, за ря ж ен н ой отрица т ель н о. П ройд я от клон я ю щ ие п ла ст ин ы, элект рон н ый лу ч п оп а д а ет н а экра н . Экра н элект рон н о-лу чевой т ру бки п ред ст а вля ет собой слой ф лу оресциру ю щ его вещ ества , н а н есен н ого н а вн у т рен н ю ю ст орон у т ру бки. П ри у д а ре об экра н эн ергия элект рон а ча ст ичн о ра сх од у ет ся н а выбива н ие электрон ов из п оверх н ост и, н а кот ору ю он п оп а д а ет , ча ст ичн о н а ра зогрев эт ой п оверх н ост и, а ча ст ичн о п ревра щ а ет ся в свет ову ю эн ергию . Электрон , п оп а д а я н а п оверх н ост ь , п окрыт у ю ф лу оресциру ю щ им слоем , п ривод ит в возбу ж д ен н ое состоя н ие а т ом ы и м олеку лы этого слоя . Возвра щ а я сь в н орм а ль н ое сост оя н ие, а т ом ы и м олеку лы исп у ска ю т свет . Эт о я влен ие н осит н а зва н ие лю м ин есцен ции. Я ркост ь свечен ия п я т н а н а экра н е элект рон н о-лу чевой т ру бки за висит от скорост и и числа электрон ов, п а д а ю щ их н а элем ен т п лощ а д и экра н а за н екот орый п ром еж у ток врем ен и. Регу лирова ть я ркост ь п я т н а н а экра н е м ож н о, либо м ен я я количест во элект рон ов в элект рон н ом лу че, либо м ен я я скорост ь электрон ов. Н а п ря ж ен ия н а у п ра вля ю щ ем элект род е, п ервом и вт орым а н од а х , с п ом ощ ь ю кот орых м ож н о изм ен я т ь я ркость и ф оку с элект рон н ого лу ча , А В регу лиру ю т ся д елит еля м и н а п ря ж ен ия R ,R и R , к t t1 которым п од вод ит ся высокое п ост оя н н ое 1н а п2 ря ж ен3 ие от блока п ит а н ия (см . рис.1). Рис.3

38

Д ру гим ва ж н ым элем ен т ом элект рон н о-лу чевого осциллогра ф а я вля ет ся генератор раз вертк и. Генератор развертк и п ред ст а вля ет собой ра д иот ех н ическое у стройст во, п озволя ю щ ее п ерем ещ а т ь элект рон н ый лу ч вд оль горизон т а ль н ой оси с п ост оя н н ой скорост ь ю (V=const.) П ред п олож им , что в м ом ен т врем ен и t0 к горизон т а ль н о отклон я ю щ им п ла ст ин а м П х (в элект рон н о-лу чевой тру бке он и ра сп олож ен ы верт ика ль н о ) п рилож ен о н а п ря ж ен ие, лин ейн о изм ен я ю щ ееся со врем ен ем . Т огд а свет я щ ееся п я т н о бу д ет д вига ть ся п о экра н у со скорост ь ю V=const в эт ом ж е н а п ра влен ии. Эт о н а п ря ж ен ие н а зыва ю т н а п ря ж ен ием ра зверт ки U р. Е сли в эт от ж е м ом ен т врем ен и t0 к верт ика ль н о отклон я ю щ им п ла ст ин а м П у (в элект рон н о-лу чевой т ру бке он и ра сп олож ен ы горизон т а ль н о) п од клю чит ь исслед у ем ое п ерем ен н ое н а п ря ж ен ие U(t), то н а экра н е п олу чит ся крива я за висим ост и н а п ря ж ен ия от врем ен и в ин т ерва ле врем ен и от t1 д о t2. Гд е t2-м ом ен т врем ен и, когд а п я т н о д ост ига ет кра я экра н а . Т а к ка к U(t) -п ериод ическа я ф у н кция с п ериод ом T=t1-t0, т о н а экра н е бу д ет вид ен од ин п ериод изм ен ен ия величин ы U(t) (рис.3). Е сли за ст а вит ь лу ч в м ом ен т врем ен и t1 м гн овен н о возвра т ит ь ся в исх од н ое состоя н ие (точку А, соот вет ст ву ю щ у ю врем ен и t0) и п овт орит ь ра зверт ку с V=const д о точки В (соот вет ст ву ю щ ей врем ен и t1), м ы у вид им н а экра н е второй п ериод изм ен ен ия величин ы U(t). Т а ким обра зом , см ещ а я лу ч от точки А д о точки В вд оль горизон т а ль н ой оси с V=const, а п от ом м гн овен н о возвра щ а я его от В в А и п овт оря я т а ку ю ра зверт ку м н огокра т н о, м ы см ож ем у вид ет ь н а экра н е н еп од виж н у ю ка рт ин у U(t) в т ечен ие од н ого п ериод а , если T=t1-t0. Е сли ж е nT=t1-t0, гд е n-целое число, то н а экра н е м ы п олу чим n п ериод ов изм ен ен ия величин ы U(t). П осле всего ска за н н ого след у ет , чт о гра ф ик изм ен ен ия во врем ен и н а п ря ж ен ия ра зверт ки Up д олж ен им ет ь вид , изобра ж ен н ый н а рис.4. U Д ля п олу чен ия т а кого н а п ря ж ен ия в осциллогра ф е см он т ирова н ген ера тор п илообра зн ого н а п ря ж ен ия . Ита к, д ля п олу чен ия t0 t1 Рис.4 t н еп од виж н ого изобра ж ен ия исслед у ем ого п ериод ического н а п ря ж ен ия U(t) н а экра н е осциллогра ф а н еобх од им о, чтобы t1-t0=nT, гд е n-целое число. Е сли ж е n-число д робн ое, то изобра ж ен ие н а экра н е бу д ет п еред вига т ь ся , чт о за т ру д н ит н а блю д ен ие за эт им изобра ж ен ием . Н о д а ж е если п ериод исслед у ем ого н а п ря ж ен ия и п ериод п илообра зн ого н а п ря ж ен ия ра вн ы и кра т н ы, н ель зя ру ча т ь ся за сох ра н ен ие у ка за н н ого ра вен ст ва и в д а ль н ейшем . П ричин а - возм ож н а я н ест а биль н ост ь ча ст от ы ген ера т ора ра звертки. П оэт ом у колеба н ия ген ера т ора ра зверт ки син х рон изиру ю т ся с д ру гим и, более ст а биль н ым и колеба н ия м и. Д ля эт ой

39

цели осциллогра ф сн а бж ен п ереклю ча т елем род а син х рон иза ции (п ереклю ча т ель "син х рон иза ция "). Ген ера тор ра зверт ки м ож н о син х рон изирова т ь либо ча ст от ой исслед у ем ого н а п ря ж ен ия , либо ча ст отой п ерем ен н ого н а п ря ж ен ия , взя т ого от сет и, либо ча стотой ка кого - либо ист очн ика вн ешн его н а п ря ж ен ия . Н а рис.5 п ривед ен вн ешн ий вид лицевой п а н ели осциллогра ф а , гд е ра сп олож ен ы все его орга н ы у п ра влен ия с соответ ст ву ю щ им и н а д п ися м и. ВЫ П О Л Н ЕН И ЕР А БО ТЫ П одготовк а ос цил л ограф а к работе 1. Изу чит ь блок-сх ем у осциллогра ф а и н а зн а чен ие ка ж д ого орга н а у п ра влен ия н а п еред н ей п а н ели.

Лу ч

С ет ь

Я ркост ь

Ф оку с Ам п лит у д а син хрон иза ции

Ось У

Ось Х Ч а стот а п ла вн о

Вн ешн . 1:10 От сет и С ин х р. 1:1 Вн у т р. 1:100 Вн ешн . Вх од Вх од верт ик. горизон т Д иа п а зон ча ст от Зем ля Зем ля У силен ие У силен ие по у по х С игн . У у У верт ика лла м п очка горизон т а ли К он тр. сигн а л

Рис. 5

2. . За рисова т ь блок-сх ем у осциллогра ф а и свя за ть ру чки п еред н ей п а н ели с элем ен т а м и от д ель н ых блоков сх ем ы. 3. П ривест и осциллогра ф в исх од н ое ра бочее сост оя н ие. Е сли осциллогра ф н а х од ит ся все врем я в ра бот е (у т очн ить у п реп од а ва т еля или ла бора н т а ), т о с л еду ю щ ий пу нк т не вы пол нять: ру чки "я ркост ь ", "ф оку с", "ось X", "ось Y" д олж н ы за н им а т ь сред н ее п олож ен ие;

40

ру чки "у силен ие" п о верт ика ли и "у силен ие" по горизон т а ли п оверн у ть влево д о от ка за ; • п ереклю ча т ель "осла блен ие" п ост а вит ь в п олож ен ие 1:10; • п ереклю ча т ель "д иа п а зон ча стот " п ост а вит ь в п олож ен ие "выкл.". 4. П од клю чит ь осциллогра ф к сет и, вклю чит ь п ослед ова т ель н о т у м блеры "сет ь " и "лу ч". П осле п рогрева осциллогра ф а (1-2м ин .), м а н ип у лиру я ру чка м и "ось X" и "ось Y", п ом ест ит ь свет я щ ееся п я т н о в цен трэкра н а и, регу лиру я ру чка м и "я ркость " и "ф оку с", д обит ь ся , чтобы он о было резким и м ин им а ль н ых ра зм еров. ВН И М А Н И Е: С Л ЕД Л У ЧА Н ЕД О Л Ж ЕН БЫ ТЬ С Л И Ш КО М Я Р КИ М ! 5. Вклю чит ь ген ера тор ра зверт ки, у ст а н овив п ереклю ча т ель "д иа п а зон ча стот " и ру чку "а м п лит у д а син х рон иза ции" в сред н ее п олож ен ие. П ереклю ча т ель "син х рон иза ция " п ост а вит ь в п олож ен ие "вн у т р". Ру чку "у силен ие" п о горизон т а ли п оверн у т ь вп ра во д о т ех п ор, чт обы п олу чила сь свет я щ а я ся п олоса в п ред ела х экра н а . У П Р А Ж Н ЕН И Е1. И с с л едование ф ормы переменного эл ек тричес к ого напряж ения 1. И ссле д ова т ь форму пе ре ме нногоэл ект риче скогона пряж е ния на вы х од е звуковогоге не ра т ора ЗГ синусоид а л ьны х на пряж е ний. Д ля этого н еобх од им о исслед у ем ое н а п ря ж ен ие со зву кового ген ера т ора (клем м ы “вых од ”) п од а т ь н а верт ика ль н ый вх од осциллогра ф а "ось Y" (клем м ы "вх од " и "зем ля "). Регу лиру я ру чкой "у силен ие" п о верт ика ли, а если п отребу ет ся п ереклю ча т елем "осла блен ие", у лож ит ь н а блю д а ем у ю ка рт ин у в экра н осциллогра ф а п о верт ика ли. М ен я я ча ст от у ген ера тора ра зверт ки (п ереклю ча тель "д иа п а зон ча стот " и ру чка "ча стот а п ла вн о"), д обит ь ся у ст ойчивого изобра ж ен ия н есколь ких п ериод ов колеба н ий п ерем ен н ого электрического н а п ря ж ен ия . За рисова т ь н а блю д а ем у ю ка рт ин у и сд ела т ь соот вет ст ву ю щ ие вывод ы. 2. И ссле д ова т ь форму пе ре ме нногоэл ект риче скогона пряж е ния в город ской эл е кт риче ской сет и ( сн я т ь с тра н сф орм а тора или с клем м ы "кон тр. сигн а л"). К лем м а "кон тр. сигн а л" н а х од ит ся н а п еред н ей п а н ели осциллогра ф а . К н ей п од клю чен од ин кон ец вторичн ой обм отки т ра н сф орм а т ора , н а х од я щ егося вн у т ри осциллогра ф а . Вт орой кон ец этой обм от ки п риcоед ин ен к клем м е “ зем ля ”. П оэтом у д ля исслед ова н ия эт ого н а п ря ж ен ия д оста точн о соед ин ит ь клем м у "кон тр. сигн а л" с вх од ом "У ". Д а лее п овторить , ка к и в п .1. 3. И ссле д ова т ь а на л огично форму пе реме нного эл е кт риче ского на пряж е ния на вы х од е внеш не гоге не ра т ора пил ооб ра зны х на пряж е ний. У П Р А Ж Н ЕН И Е2. И з мерение переменного эл ек тричес к ого напряж ения с помощ ью ос цил л ограф а Д ля изм ерен ия п ерем ен н ого элект рического н а п ря ж ен ия с п ом ощ ь ю осциллогра ф а нуж но зн а т ь его чу вст витель н ост ь . Оп ред елит ь

41

чу вст вит ель н ост ь осциллогра ф а п о верт ика ли jy и н еизвест н ое н а п ря ж ен ие м ож н о след у ю щ им обра зом . 1. Выклю чит ь ''у силен ие'' п о горизон т а ли. 2. П ереклю ча т ель ''осла блен ие'' п ост а вит ь в п олож ен ие 1:10. 3. П од а т ь н а верт ика ль н ый вх од извест н ое н а п ря ж ен ие Uизв с клем м ы ''кон тр. сигн а л'' (U изв =2,5В). 4. У лож ить н а блю д а ем у ю ка рт ин у в экра н п о верт ика ли, регу лиру я ру чкой ''у силен ие'' п о ''оси Y''. ВН И М А Н И Е: В Д А Л ЬН ЕЙ Ш ЕМ У С И Л ЕН И ЕП О ВЕР ТИ КА Л И Н Е ТР О ГА ТЬ! 5. Изм ерить отклон ен ие L лу ча н а экра н е. 6. Оп ред елит ь чу вст вит ель н ост ь осциллогра ф а п о ф орм у ле jy =(L/2)/Uизв , гд е U изв - а м п лит у д н ое зн а чен ие извест н ого н а п ря ж ен ия . Т а ким обра зом , чу вствит ель н ост ь осциллогра ф а п ри д а н н ом у силен ии числен н о ра вн а от клон ен ию лу ча (в м м ) н а экра н е осциллогра ф а , вызыва ем ого н а п ря ж ен ием в 1В. 7. Н еизвест н ое н а п ря ж ен ие U (с т ра н сф орм а т ора или с вых од а зву кового ген ера т ора ) п од а ть н а верт ика ль н ый вх од и изм ерит ь отклон ен ие l лу ча , вызыва ем ое эт им н а п ря ж ен ием . Т огд а , с у чет ом (1), U=Uизв (l/L). Е сли от клон ен ие лу ча l н е у кла д ыва ет ся в экра н е осциллогра ф а , след у ет п ереклю ча т ель ''осла блен ие'' п ост а вить в п олож ен ие 1:100 и у чест ь эт о п ри вычислен ии U. Е сли от клон ен ие l лу ча очен ь м а ло, след у ет п ереклю ча т ель ''осла блен ие'' п ост а вит ь в п олож ен ие 1:1 и т а кж е эт о у чест ь п ри вычислен ии U. У П Р А Ж Н ЕН И Е3. П роверк а граду ировк и з ву к ового генератора с ину с оидал ьны х напряж ений с помощ ью ф игу р Л ис с аж у Ф игу ры Л исса ж у - это кривые слож н ой ф орм ы, кот орые п олу ча ю т ся в резу ль т а т е слож ен ия д ву х вза им н о п ерп ен д ику ля рн ых га рм он ических колеба н ий с ра зличн ым и ча ст от а м и :

Ux = U0xcosωxt = U0xcos 2π ν xt, Uy = U0ycosωyt = U0ycos 2π ν yt.

Вид ф игу ры Л исса ж у за висит от соот н ошен ия скла д ыва ем ых ча ст от . Е сли ча ст от а од н ого колеба н ия извест н а , н а п рим ер ν x, т о ча ст от у д ру гого колеба н ия ν y м ож н о н а йт и из общ его вид а ф игу рЛ исса ж у п о ф орм у ле:

νy =νx

nx , ny

{4}

гд е nх - число п ересечен ий д а н н ой ф игу ры с ось ю Х , а nу - с ось ю У . Д ля п олу чен ия н а экра н е осциллогра ф а ф игу рЛ исса ж у и вып олн ен ия д а н н ого у п ра ж н ен ия н еобх од им о: 1. Выклю чить ген ера тор ра зверт ки (п ереклю ча т ель ''д иа п а зон ча стот '' в п олож ен ие 'ВЫ КЛ .''). 2. П од а ть н а горизон та ль н ый вх од н а п ря ж ен ие Uх извест н ой ча ст от ы, н а п рим ер, 50 Гц. Н а п ря ж ен ие извест н ой ча ст от ы (f=50 Гц) м ож н о сн я ть с

42

клем м ы ''кон тр. сигн а л'' или от город ской элект рической сет и через п он иж а ю щ ий т ра н сф орм а тор. 3. Н а верт ика ль н ый вх од п од а т ь исслед у ем ое н а п ря ж ен ие Uу от зву кового ген ера т ора ЗГ с ча ст от ой f=50 Гц. 4. Вра щ а я ру чку ''у силен ие'' п о горизон т а ли и ''у силен ие'' п о верт ика ли, ра сп олож ит ь п олу чен н у ю ка рт ин у в п ред ела х экра н а . М ен я я п ла вн о ча стот у зву кового ген ера тора , д обит ь ся п оя влен ия у ст ойчивой ка рт ин ы. П ри од ин а ковой величин е н а п ря ж ен ий Uх и U у н а п ла ст ин а х электрон н олу чевой тру бки н а экра н е осциллогра ф а д олж н а быт ь окру ж н ост ь . Величин у н а п ря ж ен ий U х и Uу м ож н о регу лирова т ь п ереклю ча т елем ''осла блен ие'' и ру чка м и ''у силен ие'' п о горизон т а ли и ''у силен ие'' п о верт ика ли. К ром е эт ого, н а п ря ж ен ие Uу н а вых од е зву кового ген ера тора м ож н о регу лирова т ь соответ ст ву ю щ им и ру чка м и н а ген ера т оре. 5. Изм ен я я ча стот у зву кового ген ера тора , н а чин а я с м ин им а ль н ой, п олу чит ь н е м ен ее п я т и у ст ойчивых ф игу р Л исса ж у . Д ля ка ж д ой ф игу ры оп ред елить число п ересечен ий ее с ось ю Х – nх и ось ю У - nу. Резу ль т а т ы изм ерен ий за н ест и в т а блицу Ч а ст от а Вид ф игу ры nx ny … ν у , Гц н а ЗГ, Гц Л исса ж у

П о ф орм у ле (4) д ля ка ж д ой ф игу ры Л исса ж у н а йт и ча ст от у ν у исслед у ем ого н а п ря ж ен ия и сра вн ит ь ее с ча ст от ой, у ка за н н ой н а лим бе зву кового ген ера т ора . Контрол ьны е вопрос ы 1. Н а рису йт е блок- сх ем у элект рон н ого осциллогра ф а и объ я сн ит е н а зн а чен ие орга н ов его у п ра влен ия . 2. Ра сска ж ит е у ст ройство электрон н о- лу чевой т ру бки. 3. Объ я сн ит е н а зн а чен ие ген ера т ора ра зверт ки осциллогра ф а . 4. К а кое н а п ря ж ен ие (а м п лит у д н ое или эф ф ект ивн ое) изм еря ет ся осциллогра ф ическим м ет од ом ? 5. Ч т о н а зыва ет ся чу вст витель н ост ь ю осциллогра ф а ? 6. Ч т о т а кое ф игу ры Л исса ж у ? 7. К а к п о вид у ф игу ры Л исса ж у оп ред елит ь от н ошен ие ча стот сла га ем ых вза им н о п ерп ен д ику ля рн ых га рм он ических колеба н ий? 8. К а к с п ом ощ ь ю ф игу р Л исса ж у м ож н о п рогра д у ирова т ь зву ковой ген ера т ор?

43

Е (эн ергия )

Р А БО ТА № 8 И С С Л Е ДО ВА Н И Е ВО Л ЬТ А М П Е Р Н Ы Х ХА Р А К Т Е Р И С Т И К П О Л У П Р О ВО ДН И К О ВЫ Х ДИ О ДО В П риборы и п рин а д леж н ост и: н а бор д иод ов, воль т м ет р, м иллиа м п ерм ет р, шу н т , вып ря м ит ель с ф иль тром , реост а т, п ереклю ча т ель п оля рн ост и н а п ря ж ен ия (ком м у т а т ор). Кратк аятеория П ровод н ики им ею т у д ель н ое соп рот ивлен ие п оря д ка 10-7 Ом ·м (и м ен ь ше), д иэлект рики – п оря д ка 108 Ом ·м (и боль ше). У д ель н ое соп рот ивлен ие боль шин ства вещ ест в леж ит м еж д у у ка за н н ым и п ред ела м и. Эт а вещ ест ва н а зыва ю т ся п олу п ровод н ика м и. Т ип ичн ым и их п ред ст а вит еля м и я вля ю т ся крем н ий, герм а н ий, селен , т еллу р и н екоторые д ру гие. К а к и у м ет а ллов, п ровод им ость т верд ых п олу п ровод н иков обу словлен а п ерем ещ ен ием электрон ов. Од н а ко у словия п ерем ещ ен ия электрон ов в м ет а лла х и п олу п ровод н ика х су щ ествен н о ра злича ю т ся . Ра ссм отрим п ричин ы элект роф изических особен н ост ей п олу п ровод н иков, п рибега я к н екоторым у п рощ ен н ым п ред ст а влен ия м зон н ой т еории тверд ого т ела . К а к извест н о, элект рон ы свобод н ого а т ом а , н а х од я щ егося в свобод н ом сост оя н ии, 2 5 им ею т оп ред елен н ые д искрет н ые зн а чен ия эн ергии (у ровн и I и 2, рис.1а ). Ч ем д а ль ше 4 у д а лен а от я д ра оболочка , в кот орой 1 • • н а х од ит ся д виж у щ ийся вокру г я д ра электрон , •• • • 3 т ем выше у ровен ь эн ергии п ослед н его. • • • • В изолирова н н ом а т ом е од ин а ковые а) б) зн а чен ия эн ергии м огу т им еть т оль ко д ва Рис.1 элект рон а или, ка к п рин я т о говорит ь , н а ка ж д ом из эн ергет ических у ровн ей м ож ет н а х од ить ся н е более д ву х электрон ов (у ровен ь 1, рис1.а ). Элект рон п ерех од ит с н иж н его эн ергет ического у ровн я н а более высокий, если ем у сообщ а ет ся эн ергия , ра вн а я ра зн ост и эн ергий м еж д у эт им и у ровн я м и (у ровен ь 2, рис.1а ). П ри обра зова н ии крист а лла из N од ин а ковых а том ов, ра сп олож ен н ых д ру г от д ру га н а близких ра сст оя н ия х , бла год а ря вза им н ом у влия н ию п олей сосед н их а том ов ка ж д ый эн ергет ический у ровен ь а том а “ ра сщ еп ля ет ся ” н а N ра зличн ых у ровн ей, близких п о величин е эн ергии. Н а ка ж д ом из у ровн ей крист а лла т а кж е м ож ет н а х од ит ь ся п о д ва элект рон а . Т а ким обра зом , в т верд ом т еле из од ин а ковых у ровн ей эн ергии от д ель н ых а т ом ов обра зу ет ся эн ергет ическа я зон а , им ею щ а я N ра зличн ых близко ра сп олож ен н ых д ру г от д ру га у ровн ей (зон а 3, рис.1б). Т а к ка к сист ем а (тверд ое т ело) в у ст ойчивом сост оя н ии д олж н а обла д а т ь м ин им у м ом п от ен циа ль н ой эн ергии, т о вся эт а зон а (и

44

Е (эн ергия )

Е (эн ергия )

все у ровн и эн ергий вн у т ри ее) ока зыва ю т ся за п олн ен н ым и электрон а м и. Эт а зон а н осит н а зва н ие за п олн ен н ой зон ы. Д ля т верд ого т ела , кром е за п олн ен н ой зон ы, выд еля ю т зон у у ровн ей возбу ж д ен ия или свобод н у ю зон у (зон а 5, рис.1 б), ра зд елен н у ю эн ергет ическим ба рь ером д ля за п рещ ен н ой зон ы (зон а 4, рис.1б). В п ред ела х эт ого ба рь ера н а х од я т ся у ровн и эн ергии, н а которых н е м огу т н а х од ить ся электрон ы. Зон а у ровн ей возбу ж д ен ия сод ерж ит у ровн и со зн а чит ель н о более высоким и эн ергия м и, чем у ровн и за п олн ен н ой зон ы. В этой зон е у ровн и эн ергии ра сп олож ен ы близко д ру г к д ру гу и п ра кт ически м ож н о счит а т ь , чт о электрон , п оп а вший в эт у зон у , м ож ет изм ен я т ь свою эн ергию н еп рерывн ым обра зом , а след ова т ель н о, п ерем ещ а т ь ся в крист а лле п од д ейст вием вн ешн его элект рического п оля . Т а ким обра зом , п ри сообщ ен ии элект рон а м за п олн ен н ой зон ы д оп олн ит ель н ой эн ергии, д ост а точн ой д ля п еревод а их через эн ергет ический ба рь ерн а у ровн и зон ы возбу ж д ен ия , т верд ые т ела ст а н овя т ся п ровод я щ им и. Величин а эт ой д оп олн итель н ой эн ергии д олж н а быт ь , п о кра йн ей м ере, ра вн а ширин е эн ергет ического ба рь ера . С лед у ет от м ет ит ь , что у электрон ов, н а иболее близко ра сп олож ен н ых к я д ру а т ом а , свя зь с я д ром ст оль велика , чт о он и н е м огу т у ча ст вова т ь в созд а н ии электроп ровод н ост и. Л ишь ва лен т н ые элект рон ы, н а иболее у д а лен н ые от я д ра , обла д а ю щ ие т а кж е н а иболь шим и эн ергия м и, м огу т у ча ствова т ь в токе п ровод им ост и. У м ет а ллов за п олн ен н а я и свобод н а я зон ы н еп осред ст вен н о п рим ыка ю т д ру г к д ру гу , а в н екот орых слу ча я х эт и зон ы вза им н о п ерекрыва ю т ся . П оэтом у электрон м ож ет п ерейт и из п ервой зон ы во вт ору ю , п олу чив извн е очен ь н еболь шу ю д оба вочн у ю эн ергию . У д иэлектриков ширин а эн ергет ического ба рь ера соот вет ст ву ет эн ергия м 2-10 эВ и д ля п ерех од а электрон а из за п олн ен н ой зон ы в свобод н у ю зон у н еобх од им ы очен ь силь н ые элект рические п оля или высокие т ем п ера т у ры. Ид еа ль н ые п олу п ровод н ики, в м а т ериа ле кот орых н ет п рим есей, х а ра кт еризу ю т ся н а личием эн ергет ического ба рь ера , н а иболь ша я ширин а кот орого зн а чит ель н о м ен ь ше, чем у д иэлект риков, и соста вля ет 1-1,5 эВ. П ровод им ост ь , созд а ва ем а я в х им ически чистом п олу п ровод н ике, н а зыва ет ся “ собст вен н ой” п ровод им ость ю , т а к ка к я вля ет ся свойст вом х им ически чист ого вещ ест ва . Все п рим есн ые б) а) п олу п ровод н ики п о х а ра кт еру п ровод им ост и Рис.2 д еля т ся н а д ва вид а : n-т ип а и p-т ип а в за висим ост и от ва лен т н ост и п рим еси. Ра ссм отрим д ва п рим ера . П у сть в крист а лле герм а н ия им еет ся в вид е п рим еси а т ом су рь м ы. Ат ом герм а н ия чет ырех ва лен т ен и им еет н а вн ешн ей элект рон н ой оболочке чет ыре электрон а . Ва лен т н ост ь су рь м ы ра вн а п я т и. П оэтом у за м ен а а т ом а

45

герм а н ия а том ом су рь м ы п ривод ит к п оя влен ию избыт очн ого элект рон а . Т а ким обра зом , а т ом ы су рь м ы д оба вля ю т в решетку герм а н ия избыточн ые электрон ы. П олу п ровод н ики, п ровод им ост ь которых обу словлен а избыт очн ым и элект рон а м и, н а зыва ю т ся п олу п ровод н ика м и n-т ип а . П рим есн ые а т ом ы с ва лен т н ост ь ю , п ревыша ю щ ей ва лен т н ость а том ов решет ки, н а зыва ю т ся д он орн ым и (д он ора м и). С т очки зрен ия зон н ой т еории, эн ергет ические у ровн и ва лен т н ых электрон ов т а ких п рим есей леж а т в за п рещ ен н ой зон е вблизи н иж н его кра я зон ы п ровод им ост и (п у н кт ирн ый у ровен ь рис.2а ). П рим ером п олу п ровод н иков с п ровод им ост ь ю ин ого т ип а м ож ет слу ж ит ь т от ж е крист а лл герм а н ия , н о с п рим есь ю бора . Ат ом бора т рех ва лен т ен . Вслед ствие стру кт у ры крист а ллической решетки герм а н ия , обу словлен н ой чет ырь м я ва лен т н ым и свя зя м и, а т ом бора за х ва т ыва ет од ин электрон у сосед н его а т ом а герм а н ия . П ослед н ий, в свою очеред ь ,м ож ет за х ва т ить элект рон у д ру гого а том а герм а н ия и т .д . Та кое п ослед ова т ель н ое “ п ереска кива н ие ” элект рон ов, очевид н о, эквива лен т н о д виж ен ию в п рот ивоп олож н у ю сторон у п олож ит ель н ого за ря д а , ра вн ого п о величин е за ря д у электрон а . Д ело обстоит т а к, бу д т о п ерем ещ а ет ся “ м ест о электрон а ” – п олож ит ель н о а за ря ж ен н а я “ д ырка ”. ) П олу п ровод н ики, п ровод им ост ь которых вызыва ет ся н а личием “ д ырок” (“ д ырочн а я ” п ровод им ост ь ), н а зыва ю т ся п олу п ровод н ика м и p-т ип а . П р им есн ые а том ы, ва лен т н ост ь б м ен ь ше ва лен т н ост и ) которых а т ом ов крист а лла , н а зыва ю т ся а кцеп торн ым и (а кцеп т ора м и), т .к. он и за х ва т ыва ю т элект рон ы. С т очки зрен ия зон н ой т еории, п ервые свобод н ые эн ергет ические у ровн и п рим есн ых а т ом ов леж а т в в за п рещ ен н ой зон е п олу п ровод н ика ) вблизи верх н его кра я за п олн ен н ой (ва лен т н ой) зон ы (п у н кт ирн ый у ровен ь рис.2б). Электрон ы из ва лен т н ой зон ы, п оп а д а я н а эт и у ровн и, даю т возм ож н ост ь ост а вшим ся э лектр он а м п оочеред н о Рис.3 изм ен я т ь свою эн ергию н а м а лое зн а чен ие, чт о и обу сла влива ет д ырочн у ю п ровод им ост ь . В п ра кт ическом от н ошен ии ва ж н о ра ссм от реть , ка кие я влен ия п роисх од я т в зон е кон т а кт а д ву х п олу п ровод н иков ра зличн ого т ип а п ровод им ост и – электрон н ого ( n ) и д ырочн ого ( p ).

46

Т а к ка к в п ервом из н их велика кон цен т ра ция свобод н ых элект рон ов, а во вт ором – д ырок, т о через п оверх н ост ь соп рикосн овен ия п олу п ровод н иков п роисх од ит д иф ф у зия свобод н ых элект рон ов из электрон н ого п олу п ровод н ика в д ырочн ый ( n – p ) и д иф ф у зия д ырок в п рот ивоп олож н ом н а п ра влен ии ( p – n ) . С лед у ет от м ет ит ь , что п ерем ещ ен ие д ырок в н а п ра влен ии p – n озн а ча ет в д ействит ель н ост и п ерем ещ ен ие свя за н н ых элект рон ов в н а п ра влен ии n – p . В резу ль т а т е п огра н ичн ый слой со сторон ы p – п олу п ровод н ика за ря ж а ет ся от рица т ель н о, а со ст орон ы n – п олу п ровод н ика – п олож ит ель н о, т .е. в зон е кон т а кт а обра зу ет ся “ д войн ой элект рический слой ” с ра зн ост ь ю п отен циа лов U к (рис.3а ). Эт а кон т а кт н а я ра зн ост ь п от ен циа лов U к п реп я т ст ву ет д а ль н ейшей д иф ф у зии , т .е. п ерех од у электрон ов н а п ра во через кон та кт , а д ырок – н а лево через кон т а кт . И т оль ко очен ь ред кие элект рон ы и д ырки , обла д а ю щ ие боль шой эн ергией , м огу т п рон ика т ь через эт от ба рь ер. Около кон т а кт а созд а ет ся слой, обед н ен н ый осн овн ым и н осит еля м и и п оэтом у обла д а ю щ ий п овышен н ым соп рот ивлен ием . Т а кой слой н а зыва ет ся за п ира ю щ им слоем . Е сли т еп ерь к им ею щ ейся сист ем е п од клю чит ь вн ешн ю ю ба т а рею с н а п ря ж ен ием U , т о в за висим ост и от п оля рн ост и ее вклю чен ия т ок во вн ешн ей цеп и бу д ет резко изм ен я т ь ся . В од н ом слу ча е п оле от вн ешн его ист очн ика бу д ет у силива т ь п оле от собствен н ой кон т а кт н ой ра зн ост и п от ен циа лов и ещ е более п реп я т ст вова т ь п рох ож д ен ию осн овн ых н осит елей через кон т а кт (рис.3б) . Од н а ко т ок во вн ешн ей цеп и все-т а ки бу д ет н а блю д а т ь ся . Он обу словлен п рох ож д ен ием через кон т а кт н еосн овн ых н осит елей, д ля кот орых собствен н ое и п рилож ен н ое элект рические п оля я вля ет ся у скоря ю щ им и. Этот ток н осит н а зва н ие обра т н ого тока Iобр и его величин а п ра кт ически очен ь м а ла . Е сли ж е изм ен ит ь п оля рн ост ь ба т а реи н а обра т н у ю , т о элект рическое п оле от вн ешн его ист очн ика бу д ет н а п ра влен о н а вст речу вн у трен н ем у и вызовет д виж ен ие осн овн ых н осит елей к м ест у кон т а кт а . За п ира ю щ ий слой н а чн ет за п олн я т ь ся осн овн ым и н осит еля м и, его соп рот ивлен ие бу д ет п а д а т ь и п ри н екотором зн а чен ии U м ож ет п ра кт ически исчезн у т ь . Ч ерез вн ешн ю ю цеп ь п ойд ет ток Iп р ( рис.3в ). В п ря м ом н а п ра влен ии д а ж е н езн а чит ель н ого н а п ря ж ен ия ока зыва ет ся д ост а точн о, чт обы п реод олет ь вн у трен н ю ю кон т а кт н у ю ра зн ост ь п от ен циа лов. А А J J Исх од я из ска за н н ого, след у ет , чт о электрон н о-д ырочн ый п ерех од обла д а ет я рко выра ж ен н ой од н осторон н ей п ровод им ост ь ю . Е сли вн ешн ю ю ба т а рею за м ен ит ь ист очн иком п ерем ен н ого т ока , т о в т ечен ие од н ого п олу п ериод а бу д ет н а блю д а т ь ся зн а чит ель н ый U т ок, в т ечен ие д ру гого – очен ь м а лый, т .е. сист ем а U О бу д ет слу ж ит ь вып ря м ителем ББ (п олу п ровод н иковым д иод ом ). К рива я Рис.4 за висим ост и т ока I от н а п ря ж ен ия U, п рилож ен н ого к п олу п ровод н иковом у д иод у ,

47

вып ря м ит ель

н а зыва ет ся его воль т а м п ерн ой х а ра кт ерист икой (рис.4). Вет вь кривой ОА соответству ет п ря м ом у току , ветвь ОБ – сла бом у обра т н ом у току собст вен н ой п ровод им ост и п олу п ровод н иков. В электрора д иот ех н ике н а иболее ра сп ростра н ен н ы м ед н оза кисн ые, селен овые, герм а н иевые и крем н иевые д иод ы. С войст ва п олу п ровод н иковых вып ря м ит елей х а ра кт еризу ет ся коэф ф ициен т ом вып ря м лен ия α , который ра вен от н ошен ию п ря м ого тока Iп р к обра т н ом у Iобр изм ерен н ых п ри од ин а ковых п о величин е п ря м ом и обра т н ом н а п ря ж ен ия х . Вы пол нение работы : 1. Сост а вит ь т а блицу т ех н ических д а н н ых п риборов. 2. Собра т ь сх ем у , п ривед ен н у ю н а рис.5.

Рис.5 В д а н н ой сх ем е исслед у ем ые д иод ы соед ин ен ы п ослед ова т ель н о и им ею т н еза висим ые отвод ы. Ц еп ь п ит а ет ся от вып ря м ит еля н а 25В с ф иль тром , и эт о н а п ря ж ен ие п од а ет ся н а реост а т R, кот орый вклю ча ет ся ка к п от ен циом ет р(д елит ель н а п ря ж ен ия ). Н а п ря ж ен ие н а вых од е п от ен циом етра изм еря ет ся м н огоп ред ель н ым воль т м ет ром V. Т ок в цеп и изм еря ет ся м иллиа м п ерм етром mA, п а ра ллель н о кот ором у с п ом ощ ь ю т у м блера T п ред у см отрен о вклю чен ие шу н т а Ш . Б ла год а ря этом у возм ож н о изм ерен ие силы т ока в п ред ела х 0-7,5 mA (без шу н т а ) и 0-75 mA (с шу н т ом ). Д ля изм ен ен ия зн а ка п оля рн ост и п од а ва ем ого н а п ря ж ен ия н а д иод ы слу ж ит ком м у т а торК, кот орый ра бот а ет след у ю щ им обра зом . П у ст ь н а п ря ж ен ие с п от ен циом ет ра R п од а ет ся н а сред н ие клем м ы ком м у т а т ора : к клем м е 1 – п олож итель н ый, к клем м е2-от рица т ель н ый п от ен циа л. С н им а ет ся н а п ря ж ен ие с кра йн их клем м , н а п рим ерс и d. Д ля п од а чи п олож итель н ого п от ен циа ла н а верх н ий элект род д иод а н еобх од им о с п ом ощ ь ю ру коя тки ком м у т а т ора п ерем кн у т ь клем м ы 1 и2 с клем м а м и с и d. Е сли ж е н а эт от элект род т ребу ет ся п од а т ь отрица т ель н ый п от ен циа л, т о след у ет п ерем кн у т ь с п ом ощ ь ю той ж е ру коя т ки клем м ы 1и 2 с клем м а м и а и b. Т а к ка к н а п а н ели ком м у т а тора клем м а b соед ин ен а с клем м ой с , а клем м а а с клем м ой d, то п ри т а ком п олож ен ии ру коя т ки ком м у т а т ора (1, 2

48

- а , b) н а верх н ий электрод д иод а бу д ет п од а ва т ь ся от рица т ель н ый п от ен циа л. 3. С н я т ь воль т а м п ерн ые х а ра кт ерист ики д ля од н ого, д ву х и т рех д иод ов. Д ля эт ого, изм ен я я величин у и н а п ра влен ие п рилож ен н ого н а п ря ж ен ия , оп ред еля ю т ка ж д ый ра з т ок, п рох од я щ ий через д иод ы (п ри обра т н ом т оке без шу н т а , п ри п ря м ом т оке – с п од клю чен н ым к м иллиа м п ерм ет ру шу н том ). 4. П остроит ь гра ф ики за висим ост и I=f(U) и оп ред елит ь коэф ф ициен т вып ря м лен ия . Контрол ьны е вопрос ы 1. Ч ем от лича ю т ся п олу п ровод н ики от м ет а ллов и д иэлект риков п о своим электрическим свойства м ? 2. Объ я сн ит е м ех а н изм элект рической п ровод им ост и п олу п ровод н иков. 3. Объ я сн ит е ра бот у p-n п ерех од а . 4. Ч т о н а зыва ет ся коэф ф ициен т ом вып ря м лен ия п олу п ровод н икового д иод а ? 5. Н а рису йт е и объ я сн ит е воль т а м п ерн у ю х а ра кт ерист ику д иод а . Р А БО ТА № 9 П Р О ВЕ Р К А О Б О Б Щ Е Н Н О ГО ЗА К О Н А О М А ДЛ Я Ц Е П И П Е Р Е М Е Н Н О ГО Т О К А П риборы и п рин а д леж н ост и: ка т у шка ин д у кт ивн ост и, м а га зин ем кост ей, а м п ерм ет р, воль т м ет ры д ля п ерем ен н ого и п остоя н н ого токов, реост а т , клю ч. Кратк аятеория П ерем ен н ый - это т ок, величин а и н а п ра влен ие кот орого п ериод ически изм ен я ю т ся во врем ен и. За кон изм ен ен ия т ока м ож ет быт ь весь м а ра зн ообра зн ым . М ы бу д ем ра ссм а т рива т ь п ерем ен н ый т ок, изм ен я ю щ ийся (1) п о син у соид а ль н ом у за кон у i = i 0 sin(ωt + ϕ ) , гд е i – м гн овен н ое зн а чен ие т ока , i0 –а м п лит у д н ое зн а чен ие т ока , ω кру гова я ча ст от а , (ωt + ϕ ) -ф а за колеба н ий, ϕ0 – н а ча ль н а я ф а за . П риборы п ерем ен н ого т ока изм еря ю т обычн о н е м гн овен н ое зн а чен ие т ока i, а эф ф ект ивн ое зн а чен ие iэф ф , которое д ля син у соид а ль н ого т ока м ен ь ше а м п лит у д н ого в 2 ра з, т .е. i U i эфф = 0 , а н а логичн о д ля н а п ря ж ен ия U (2) 0 = 2 эфф 2 П од эф ф ект ивн ым зн а чен ием п ерем ен н ого т ока п он им а ет ся зн а чен ие т а кого п ост оя н н ого тока , кот орый в а кт ивн ом соп рот ивлен ии выд еля ет т у ж е м ощ н ост ь , что и д а н н ый п ерем ен н ый т ок. С оп рот ивлен ие цеп и п ост оя н н ом у т оку н а зыва ю т а кт ивн ым соп рот ивлен ием , кот орое п олн ост ь ю оп ред еля ет свойст ва элект рической цеп и, С лож н ее обст оит д ело в слу ча е п ерем ен н ого тока , гд е боль шу ю роль игра ю т ин д у кт ивн ост ь L и ем кост ь C от д ель н ых элем ен т ов цеп и. Ра ссм отрим цеп и п ерем ен н ого т ока с R, L и C.

49

1.А к тивное с опротивл ение R в цепи переменного ток а П у сть в цеп и соп рот ивлен ие R (рис. 1), т ечет п ерем ен н ый ток (3) i = i 0 sin ωt П ола га ем , что н а ча ль н а я ф а за ϕ0 = 0. Т огд а н а осн ова н ии за кон а Ом а д ля у ча ст ка цеп и н а п ря ж ен ие uR н а соп рот ивлен ии R, R бу д ет ра вн о U R ≈ iR = i0 R sin ωt ∼ или U R = U 0 R sin ωt (4), гд е U0R =i0R - а м п лит у д н ое зн а чен ие п ерем ен н ого Рис.1 U т ока . От ку д а i0 = 0 R . Эт о ест ь за кон Ом а д ля R а м п лит у д н ых зн а чен ий п ерем ен н ого т ока и н а п ря ж ен ия цеп и с а кт ивн ым соп рот ивлен ием . С ра вн ива я (3) и (4), вид им , что т ок i и н а п ря ж ен ие uR н а а кт ивн ом соп рот ивлен ии, которое бу д ем н а зыва т ь ом ическим п а д ен ием н а п ря ж ен ия , совп а д а ю т п о ф а зе, т .е. ра зн ость ф а з м еж д у колеба н ия м и т ока и н а п ря ж ен ия ра вн а н у лю . Изм ен ен ия т ока i и н а п ря ж ен ия uR во врем ен и изобра ж ен ы гра ф ически н а рис. 2 Га рм он ически изм ен я ю щ иеся величин ы м ож н о изобра ж а т ь т а кж е п ри п ом ощ и вект орн ых д иа гра м м . Д ля этого выберем ось д иа гра м м ы т а ким обра зом , чтобы вектор, i, изобра ж а ю щ ий колеба н ия U0 т ока , был н а п ра влен UR i0 вд оль эт ой оси, и н а зовем О с ь ток ов эт у ось «ось ю т оков». Т а к ка к н а п ря ж ен ие U0 i0 совп а д а ет п о ф а зе с i т оком , то вектор, изобра ж а ю щ ий Р ис 3 Р ис . 2 н а п ря ж ен ие в цеп и, бу д ет н а п ра влен вд оль лин ии т оков (рис. 3). Д лин а эт ого вектора бу д ет ра вн а их а м п лит у д н ым зн а чен ия м . 2. И нду к тивнос ть L в цепи переменного ток а Вклю чим в цеп ь п ерем ен н ого тока ка т у шку , обла д а ю щ у ю ин д у кт ивн ост ь ю L (рис 4). Е м кост ь ю и L ом ическим соп рот ивлен ием п рен ебрега ем . П у ст ь через ка т у шку L ид ет п ерем ен н ый син у соид а ль н ый UL (5) т ок: i = i 0 sin ωt П ри этом н а ее кон ца х возн ика ет ∼ Рис. 4 электрод виж у щ а я сила са м оин д у кции εС , котора я по за кон у Ф а ра д ея -М а ксвелла п роп орцион а ль н а скорост и изм ен ен ия тока в цеп и и ра вн а

50

di (6) . dt К оэф ф ициен т п роп орцион а ль н ост и L н а зыва ет ся ин д у кт ивн ост ь ю и за висит от ф орм ы и ра зм ера п ровод н ика , а т а кж е от м а гн ит н ой п рон ица ем ост и окру ж а ю щ ей сред ы. di Е сли = 1A/c, εС = 1 В, т о L изм еря ет ся в 1Гн (ген ри). dt Од ин ген ри – эт о ин д у кт ивн ост ь т а кого п ровод н ика , в котором изм ен ен ие т ока со скорост ь ю 1 А/с н а вод ит э.д .с. са м оин д у кции в 1 В. Ин д у кт ивн ост ь х а ра кт еризу ет элект рическу ю ин ерт н ост ь цеп и, выра ж а ю щ у ю ся в т ом , чт о лю бое изм ен ен ие т ока торм озит ся , п ри т ом т ем силь н ее, чем боль ше ин д у кт ивн ост и цеп и L. В ра ссм а т рива ем ой цеп и п рилож ен н ое н а п ря ж ен ие у ра вн овешива ет ся э.д .с. са м оин д у кции (ра вн о ей п о величин е и п рот ивоп олож н о п о н а п ра влен ию ), п оэт ом у U L =εС . У чит ыва я (5) и (6), п олу чим : εс = − L

UL = L

d (i sin ωt ) di π  =L 0 = i0 ωL cos ωt = i 0 ωLsin ωt +  , dt dt 2 

или

 π U =U sin  ωt +  , L 0L  2 

(7)

u0L . Эт о ест ь за кон Ом а д ля а м п лит у д н ого ωL зн а чен ия п ерем ен н ого тока и н а п ря ж ен ия в цеп и с ин д у кт ивн ост ь ю . Величин а RL = ωL им еет ра зм ерн ост ь соп рот ивлен ия и н а зыва ет ся ин д у кт ивн ым соп рот ивлен ием . Ин д у кт ивн ое соп рот ивлен ие обу словлен о п рот ивод ейст вием э.д .с. са м оин д у кции, у м ен ь ша ю щ ей д ейству ю щ ий ток, чт о эквива лен т н о п оя влен ию соп рот ивлен ия . Из сра вн ен ия (5) и (7) вид н о, чт о изм ен ен ие т ока i и н а п ря ж ен ия UL , которое бу д ем н а зыва т ь изм ен ен ием н а п ря ж ен ия на ин д у кт ивн ост и, i, UL U0 соверша ю т ся в ра зн ых U 0L L ф а за х , п ричем ф а за т ока i0 UL π на от ста ет от ф а зы π t 2 2 н а п ря ж ен ия . А эт о i О с ь зн а чит , что м а ксим у м i0 н а п ря ж ен ия н а ст у п а ет н а Р ис . 6 Р ис . 5 Т /4 (п о врем ен и) и π /2 (п о ф а зе) ра н ь ше, чем м а ксим у м тока (рис. 5), гд е Т – п ериод син у соид а ль н ых колеба н ий тока и н а п ря ж ен ия . Cд виг ф а з обу словлен т орм озя щ им д ейст вием элект род виж у щ ей силы са м оин д у кции. Он а п реп я т ст ву ет ка к возра ст а н ию , т а к и у быва н ию т ока в цеп и. П оэтом у м а ксим у м т ока н а ст у п а ет п озд н ее м а ксим у м а н а п ря ж ен ия . Вт ора я д иа гра м м а эт ой цеп и п ред ст а влен а н а рис.6. гд е

U

= i ϖL . От ку д а 0L 0

i0 =

51

3.Емк ос ть С в цепи переменного ток а В цеп и п ост оя н н ого тока кон д ен са торп ред ст а вля ет бескон ечн о боль шое соп рот ивлен ие. Д ля цеп и п ерем ен н ого т ока ем кост ь п ред ст а вля ет собой кон ечн ое Uс соп рот ивлен ие, т .к., п оп ерем ен н о за ря ж а я сь и ∼ ра зря ж а я сь , кон д ен са т ор обесп ечива ет д виж ен ие Рис. 7 элект рических за ря д ов. Ра ссм от рим цеп ь , сод ерж а щ у ю кон д ен са т ор ем кост ь ю С (ом ическим соп рот ивлен ием и ин д у кт ивн ост ь ю п рен ебрега ем ), который п ериод ически за ря ж а ет ся и ра зря ж а ет ся (рис.7).П у ст ь к кон д ен са тору п рилож ен о п ерем ен н ое син у соид а ль н ое н а п ря ж ен ие (8) U c = U 0C sin ωt В лю бой м ом ен т врем ен и за ря д q кон д ен са т ора ра вен п роизвед ен ию ем кост и С кон д ен са т ора н а н а п ря ж ен ие UC: q = С U С = С U 0C sin ωt (9) Е м кост ь кон д ен са т ора изм еря ет ся в ф а ра д а х (Ф ). Е сли q-1К л, а U=1В, т о С =1Ф . Т .о., од н а ф а ра д а ра вн а элект рической ем кост и кон д ен са тора , п ри которой за ря д 1К л созд а ет н а кон д ен са торе ра зн ост ь п от ен циа лов 1В. Е сли за м а лый п ром еж у ток врем ен и dt за ря д кон д ен са т ора изм ен я ется н а dq, то это зн а чит , чт о в п од вод я щ их п ровод а х ид ет ток силой dU C dq i= =C = U 0C ωC cos ωt = U 0C ωC sin( ωt + π 2 ) dt dt Т а к ка к а м п лит у д а этого т ока i 0 = U 0C ωC , (10) т о окон ча т ель н о п олу чим (11) i = i 0 sin( ωt + π 2 ) U 0C За п ишем ф орм у лу (10) в вид е i0 = (12) 1 ( ωC ) Эт о ест ь за кон Ом а д ля а м п лит у д н ых зн а чен ий п ерем ен н ого тока и н а п ря ж ен ия в цеп и с ем кост ь ю . Величин а RC=1/(ωC) им еет ра зм ерн ост ь соп рот ивлен ия и i, UC i0 н а зыва ет ся U U0С π Ось ем кост н ым − i0 2 токов соп рот ивлен ием . t Т .о., чем боль ше кру гова я ча стот а ω и чем боль ше i U0 Рис. 9 Рис. 8 ем кость С кон д ен са т ора , т ем боль ший за ря д п рох од ит за ед ин ицу врем ен и через п оп еречн ое сечен ие п од вод я щ их п ровод ов. С лед ова тель н о, i ~ ωC. Н о сила тока и соп рот ивлен ие обра т н о п роп орцион а ль н ы д ру г д ру гу . С лед ова т ель н о, RC ~1/(ωC). Из сра вн ен ия ф орм у л (8) и (11) вид им , что изм ен ен ия т ока i и н а п ря ж ен ия UC, кот орое м ы бу д ем н а зыва т ь п а д ен ием н а п ря ж ен ия н а ем кост и, соверша ю т ся в ра зн ых ф а за х , п ричем ф а за н а п ря ж ен ия н а π/2

52

от ст а ет от ф а зы тока . А эт о зн а чит , чт о м а ксим у м т ока н а ст у п а ет н а Т /4 (п о врем ен и) и н а π/2 (п о ф а зе) ра н ь ше, чем м а ксим у м н а п ря ж ен ия (рис.8). Д ейст вит ель н о, н а п ря ж ен ие н а обкла д ка х кон д ен са тора п оя вит ся , если в более ра н н ей ст а д ии колеба н ий п рот ека л за ря д н ый ток. Вект орн а я д иа гра м м а цеп и п ерем ен н ого т ока с ем кость ю изобра ж ен а н а рис.9. 4.Ц епь переменного ток а с ак тивны м с опротивл ением R, индук тивнос тью L и емк ос тью С , вк л ю ченны ми пос л едовател ьно С х ем а цеп и изобра ж ен а н а рис.10. П о всей цеп и бу д ет ид т и общ ий т ок i=i0 sin ωt. Обозн а чим соп рот ивлен ия элем ен тов в цеп и R, RL и RC, а п а д ен ия н а п ря ж ен ия н а н их соот вет ст вен н о UR , U L и UC. П ост роим вект орн у ю д иа гра м м у а м п лит у д н ых зн а чен ий н а п ря ж ен ий, п ола га я , чт о U0L> U0C (рис.11). Из векторн ой д иа гра м м ы оп ред елим а м п лит у д н ое зн а чен ие н а п ря ж ен ия U0 м еж д у т очка м и А и В: U 0= U 02R + ( U 0 L − U 0C )2 . 1 2 1 ) . . Т огд а U 0 = i0 R 2 + ( ωL − ωC ωC U0 . (13) 1 2 2 R + ( ωL − ) ωC

Н о U 0 R = i0 R , U oL = i0ωL и U 0C = i0 Отку д а

i0 =

R

A

UR

RL

UL

RC

UC

B

U0

U0

L

С

U 0LU 0C

U0

ϕ Ось т оков

i0

~ Рис.10

U0

U0C

Рис.11 Эт о ест ь обобщ ен н ый за кон Ом а д ля а м п лит у д н ых зн а чен ий п ерем ен н ого т ока и н а п ря ж ен ия цеп и, сод ерж а щ ей п ослед ова т ель н о вклю чен н ые R,L и C. 1 2 ) (14) н а зыва ет ся п олн ым ωC 1 соп рот ивлен ием цеп и, а ( ωL − ) - п олн ым реа кт ивн ым соп рот ивлен ием (н а ωC

Величин а

Z=

2

R + ( ωL −

реа кт ивн ом соп рот ивлен ии элект роэн ергия н е ра сх од у ет ся , п оэт ом у он о ещ е н а зыва ет ся безва тт н ым ). Очевид н о, что если цеп ь бу д ет состоя т ь из а кт ивн ого соп рот ивлен ия R и од н ого реа кт ивн ого, н а п рим ерRL, т о за кон Ом а бу д ет им ет ь вид : i0 =

U0 2

2

R + ( ωL )

Е сли цеп ь бу д ет сод ерж а т ь R и RC, то за кон Ом а бу д ет им ет ь вид :

(15)

53

i0 =

U0

(16)

1 2 R +( ) ωC 2

Из вект орн ой д иа гра м м ы (рис.11) вид н о, чт о в цеп и с п ослед ова т ель н о вклю чен н ым и R,L и C ток и н а п ря ж ен ие сд вин у т ы п о ф а зе н а у гол ϕ, а tgϕ =

U 0 L − U 0C = U0R

ωL −

1 ωC

(17)

R

Отсю д а м ож н о оп ред елит ь сд виг ф а з м еж д у током и н а п ря ж ен ием в д а н н ой цеп и п ерем ен н ого т ока .

Вып олн ен ие ра боты Ц ель ю ра бот ы я вля ет ся п роверка обобщ ен н ого за кон а Ом а д ля цеп и п ерем ен н ого тока , т .е. п роверка ф орм у лы (13), кот ора я бу д ет сп ра вед лива и д ля эф ф ект ивн ых зн а чен ий т оков и н а п ря ж ен ий. Д ля п роверки эт ого за кон а н еобх од им о п ред ва рит ель н о оп ред елит ь R,L и C исслед у ем ой цеп и. У праж нение 1. О предел ение ак тивного с опротивл ения и индук тивнос ти Собра т ь сх ем у согла сн о рис.12 и п од клю чит ь ее к ист очн ику п ост оя н н ого т ока с н а п ря ж ен ием 36 В (или 110 В). М ед лен н о п еред вига я п олзу н ок реоста т а , у ст а н а влива ю т его в т а кое п олож ен ие, чтобы а м п ерм ет рп ока зыва л д ост а точн ое от клон ен ие. От счита в п о п рибора м зн а чен ия J и U , = 36B или ~220B A изм ен я ю т силу т ока и вн овь п роизвод я т изм ерен ия н е м ен ее R т рех ра з. Величин у V L а кт ивн ого(ом ического) соп рот ивлен ия ка т у шки ин д у кт ивн ост и н а х од я т по Рис.14 ф орм у ле R =

U . С оп рот ивлен ием I

обм от ки реост а т а и п од вод я щ их п ровод ов п рен ебрега ем . Д а н н ые за н ося т в т а бл.1. Д ля оп ред елен ия ин д у кт ивн ост и ка т у шки L восп оль зу ем ся ф орм у лой (14) д ля п олн ого соп рот ивлен ия цеп и п ерем ен н ого т ока с у чет ом , чт о С =0: Z=

2 2 R + ( ωL ) .

Отку д а

L=

Z 2 − R2 . ω

(18)

2π = 2πν , а ν=50 Гц (ча ст от а п ерем ен н ого т ока Т город ской освет ит ель н ой сет и). За м ен ив в сх ем е воль т м ет р п ост оя н н ого тока н а воль т м ет р п ерем ен н ого т ока , п од клю ча ю т цеп ь к источн ику п ерем ен н ого тока с н а п ря ж ен ием 220 В. Д ейст ву я а н а логичн о, п о ф орм у ле Z = U эфф вычисля ю т н е м ен ее трех К ру гова я ча стот а ω =

i эфф

зн а чен ий Z и д а н н ые за н ося т в т а блицу .

54

№ П ост оя н н ый ток П ерем ен н ый ток L,Гн п /п U,B J,A R,Ом Uэф ф ,В iэф ф ,А Z,Ом 1 2 3 С р. П оль зу я сь ф орм у лой (18), оп ред еля ю т ин д у кт ивн ост ь ка т у шки L д ля ка ж д ого изм ерен ия . У праж нение 2. О предел ение емк ос ти ~220B С обра т ь сх ем у согла сн о A рис.13. П еред вига я п олзу н ок реост а т а , м ен я ю т силу т ока в R цеп и и изм еря ю т н е м ен ее т рех C V ра з н а п ря ж ен ие на кон д ен са т оре. П о ф орм у ле U н а х од я т реа кт ивн ое RC = Э ФФ i эфф

Рис.13

соп рот ивлен ие кон д ен са тора д ля ка ж д ого зн а чен ия тока и н а п ря ж ен ия и д а н н ые за н ося т в т а бл.2. П оль зу я сь ф орм у лой RC = 1 , п о сред н ем у зн а чен ию RC оп ред еля ю т ωC

ем кост ь С кон д ен са тора . Т а блица 2 № п /п Uэф ф .В iэф ф ,А RC,Ом С ,Ф 1 2 3 Ср У праж нение 3 П роверк а обобщ енного з ак она О ма С обра т ь сх ем у согла сн о рис.14. ~220B У ст а н овив реост а т н а м а ксим а ль н ое A соп рот ивлен ие, за м кн у т ь клю ч. C Изм ен я я соп рот ивлен ие реоста т а , у ст а н овит ь п о а м п ерм ет ру т е ж е V зн а чен ия сил п ерем ен н ых т оков, чт о L и в у п ра ж н ен ии 1, и д ля эт их зн а чен ий т оков п о воль т м ет ру , Рис.14 за ф иксирова т ь соот вет ст ву ю щ ие зн а чен ия н а п ря ж ен ий. Д а н н ые за н ест и в т а блицу .

R

55

Изм ерив п о п рибора м зн а чен ия iэф ф и Uэф ф , оп ред елит ь п о ф орм у ле Z=

U эфф

п олн ые соп рот ивлен ия

цеп и д ля

ра зн ых

зн а чен ий т ока

и

i эфф

н а п ря ж ен ия . № Z,Ом Z вы ч,Ом ϕ0 п //п U эф ф ,В iэф ф ,А 1 2 3 П о ф орм у ле (14) п од ст а н овкой в н ее ра н ее н а йд ен н ых зн а чен ий R, L и C вычислит ь п олн ое соп рот ивлен ие Z выч. С овп а д ен ие зн а чен ий Z , оп ред елен н ых в д а н н ом у п ра ж н ен ии, и Z выч и я вля ет ся п роверкой обобщ ен н ого за кон Ом а д ля цеп и п ерем ен н ого т ока с у четом п огрешн ост ей эксп ерим ен т а . Д а н н ые за н ест и в т а бл.3. С лед ует отм етить, ч то сопротивлениек атуш к и инд ук тивности перем енном уток упри налич ии ж елезного серд еч ник а в ней зависит от силы ток а, поэтом усравнивать изм еренны е и вы ч исленны е знач ения м ож но тольк о д ля од них и тех ж е знач ений силы ток а. П о ф орм у ле (17) ра ссчит а т ь у гол сд вига ф а з ϕ м еж д у т оком и н а п ря ж ен ием п о ра н ее н а йд ен н ым зн а чен ия м R, L и C. Р А БО ТА № 10 И ЗМ Е Р Е Н И Е У ДЕ Л ЬН О ГО С О П Р О Т И ВЛ Е Н И Я П Р О ВО ДН И К А П риборы и п рин а д леж н ост и: у ст а н овка д ля изм ерен ия соп рот ивлен ия , м икром ет р. Кратк аятеория Высока я элект рическа я п ровод им ост ь м ет а ллов обу словлен а огром н ой кон цен т ра цией в н их н осит елей т ока – элект рон ов п ровод им ост и. В кла ссической элект рон н ой т еории Д ру д е-Л орен ца электрон ы п ровод им ост и ра ссм а т рива ю т ся ка к элект рон н ый га з, обла д а ю щ ий свойст ва м и од н оа т ом н ого ид еа ль н ого га за . К он цен тра ция элект рон ов п ровод им ост и n в од н ова лен т н ом м ет а лле им еет п оря д ок числа а т ом ов в ед ин ице объ ем а м ет а лла : n ≈ ( 1028 - 10 29)м -3. В от су т ст вие элект рического п оля элект рон ы п ровод им ост и х а от ически д виж у т ся и ст а лкива ю т ся с ион а м и м ет а лла , которые в свою очеред ь соверша ю т бесп оря д очн ые теп ловые колеба н ия около п олож ен ий ра вн овесия – у злов крист а ллической решет ки. В д а н н ой т еории счит а ет ся , чт о сред н я я д лин а свобод н ого п робега λ элект рон ов п риблизит ель н о ра вн а ра сстоя н ию м еж д у у зла м и решет ки м ет а лла , т .е. λ ~10-10 м . Исх од я из осн овн ых п олож ен ий м олеку ля рн о-кин ет ической т еории вещ ест ва , м ож н о за п иса т ь выра ж ен ие д ля сред н ей кин ет ической эн ергии т еп лового д виж ен ия элект рон ов:

56

mVкв2 3 = kT , 2 2

(1)

гд е m – м а сса электрон а , Vкв – сред н я я ква д ра т ичн а я скорост ь элект рон ов, k – п остоя н н а я Б оль цм а н а , Т – т ерм од ин а м ическа я т ем п ера т у ра . П ри Т = 273 К Vкв ≈ 10 5 м /с. Сред н я я а риф м ет ическа я скорост ь υ т еп лового д виж ен ия им еет зн а чен ие т а кого ж е п оря д ка . Элект рический ток в м ет а лле возн ика ет п од д ейст вием электрического п оля , которое вызыва ет у п оря д очен н ое д виж ен ия электрон ов п ровод им ост и – их д рейф в н а п ра влен ии, п рот ивоп олож н ом н а п ра влен ию вектора r н а п ря ж ен н ост и п оля Ε. j = neu , (2) Т огд а п лот н ость тока j бу д ет ра вн а гд е е – за ря д элект рон а , u - сред н я я скорость д рейф а , им ею щ а я величин у п оря д ка 10-3 м /с. Н а осн ова н ии 2-го за кон а Н ь ю т он а F=ma м ож н о за п иса т ь du (3) m = eE. dt Величин а е Е в эт ом у ра вн ен ии есть сила , д ейст ву ю щ а я н а электрон в электрическом п оле. В кла ссической т еории п ола га ю т , чт о п ри соу д а рен ия х с ион а м и электрон ы п олн ост ь ю т еря ю т скорость у п оря д очен н ого д виж ен ия u . Т огд а u max = aτ , гд е τ - сред н ее врем я свобод н ого п робега элект рон а , а – у скорен ие д виж ен ия электрон ов.

eE . Т огд а сред н я я скорост ь д рейф а m u eE электрон ов бу д ет ра вн а τ. u = max = (4) 2 2m λ У чит ыва я , чт о u pp v , м ож н о за п иса т ь τ = . П од ста вив эт о v eλ u= E. выра ж ен ие в ф орм у лу (4), п олу чим 2 mv ne 2λ j= E. Т огд а ф орм у лу (2) м ож н о за п иса т ь т а к: (5) 2mv ne 2λ Величин а γ = н а зыва ет ся у д ель н ой электрической п ровод им ост ь ю , а 2mv 1 обра т н а я ей величин а ρ = - у д ель н ым элект рическим соп рот ивлен ием γ Из у ра вн ен ия (3) след у ет , чт о a =

п ровод н ика . Т огд а

j = γΕ =

1 Ε ρ

(6)

57

Эт о ест ь за кон Ом а в д иф ф ерен циа ль н ой ф орм е. Из (6) м ож н о п олу чит ь выра ж ен ие д ля за кон а Ом а н а у ча ст ке п ровод н ика д лин ой ℓ и сечен ием S.

J ,а S U J 1U Ε = , гд е U - ра зн ост ь п от ен циа лов н а кон ца х п ровод н ика , то = . l S ρ l l U Н о соп рот ивлен ие п ровод н ика R = ρ . От сю д а J = . S R Т а к ка к п лот н ост ь тока j и сила тока J свя за н ы соот н ошен ием j =

Н есм от ря н а очевид н ые д ост оин ст ва кла ссической электрон н ой т еории п ровод им ост и м ет а ллов, он а н е см огла объ я сн ит ь ря д эксп ерим ен т а ль н ых ф а ктов. Н а п рим ер, из эксп ерим ен т а след у ет , что д ля м ет а ллов ρ ~ Т , а из т еории след у ет , чт о ρ ~ T . Эт и н есоот вет ст вия обу словлен ы, во-п ервых , т ем , что он а исх од ит из п ред ст а влен ия об элект рон е ка к о ча ст ице, п овед ен ие кот орой оп исыва ет ся толь ко за кон а м и кла ссической м ех а н ики, н е у чит ыва я его волн овых свойст в. Во-вторых , эт а т еория н е у чит ыва ет вза им од ействия элект рон ов (в элект рон н ом га зе) д ру г с д ру гом . В-т реть их , эта т еория н е у чит ыва ет, чт о эн ергия элект рон а в м ет а лле, ка к и его эн ергия в изолирова н н ом а том е, м ож ет п рин им а т ь н е лю бые, а т оль ко оп ред елен н ые (д искрет н ые) зн а чен ия . От м ечен н ые особен н ост и п овед ен ия электрон ов у чт ен ы ква н товой электрон н ой т еорией п ровод им ост и, у сп ешн о ра зрешившей п рот иворечия кла ссической т еории.

3

4 7 8

Рис. 9

Рис.1

Рис. 1

1

6 1 0

О пис ание эк с периментал ьной у с тановк и Н а рис.1 изобра ж ен общ ий вид эксп ерим ен т а ль н ой у ст а н овки. Исслед у ем ый п ровод н ик 1 п ред ст а вля ет собой п роволоку , н а т я н у т у ю м еж д у д ву м я крон шт ейн а м и 2, см он т ирова н н ым и н а верт ика ль н ой стойке 3. Н а кон цы п роволоки п од а ет ся п остоя н н ое н а п ря ж ен ие от блока 4. С ред н ий п од виж н ый крон шт ейн им еет сколь зя щ ий кон т а кт 5, п озволя ю щ ий вклю ча т ь в цеп ь ча ст ь п ровод а (м еж д у н иж н им кон цом и кон т а ктом 5). Н а п еред н ей п а н ели блока 4 им еет ся кла виша 6 д ля вклю чен ия п рибора в сет ь , ин д ика т орн а я ла м п очка 7, ру чка 8 д ля регу лировки тока в цеп и, кла виша 9 д ля вклю чен ия воль т м етра и м иллиа м п ерм ет ра в цеп ь , а т а кж е кла виша 10, с п ом ощ ь ю кот орой выбира ет ся сх ем а изм ерен ия . С оп рот ивлен ие R у ча стка п ровод а

58

оп ред еля ет ся п о за кон у Ом а п у т ем изм ерен ия н а п ря ж ен ия U и силы тока J н а эт ом у ча ст ке цеп и. Од н а ко ист ин н ое зн а чен ие R м ож н о оп ред елит ь т оль ко п ри у чет е соп рот ивлен ия п од вод я щ их п ровод н иков и вн у т рен н его соп рот ивлен ия воль т м етра RV и м иллиа м п ерм етра RA. П од вн у т рен н им соп рот ивлен ием электроизм ерит ель н ых п риборов п од ра зу м ева ет ся общ ее соп рот ивлен ие изм ерит ель н ой ка т у шки Rк п рибора и соед ин ен н ого с н ей оп ред елен н ым обра зом соп рот ивлен ия Rш или Rд . Rш – это соп рот ивлен ие шу н т а (от а н гл. shunt – от вет влен ие), т .е. резист ора , обла д а ю щ его от н осит ель н о м а лым п ост оя н н ым соп рот ивлен ием , п ричем Rш <>Rк. Н а рис.2 п ривед ен ы д ве возм ож н ые сх ем ы п од клю чен ия электроизм ерит ель н ых п риборов к исслед у ем ом у соп рот ивлен ию R. Н а эт ом рису н ке общ ее соп рот ивлен ие м иллиа м п ерм ет ра с шу н том обозн а чен о п у н кт иром через RА , а общ ее соп рот ивлен ие воль т м ет ра с д оп олн ит ель н ым соп рот ивлен ием через RV. Е сли п ереклю ча т ель К н а х од ит ся в п олож ен ии «а », т о п ока за н ие воль т м ет ра UV ра вн о н а п ря ж ен ию U н а соп рот ивлен ии R (соп рот ивлен ием п од вод я щ их п ровод ов п рен ебрега ем ). П ока за н ия воль т м етра скла д ыва ю тся из токов, т еку щ их в д ву х вет вя х : через исслед у ем ое соп рот ивлен ие J и через воль т м етрJV, т.е. JA=J+JV. Исх од я RA из за кон а Ом а , п олу ча ем ра счет н у ю ф орм у лу UV (7) . R= UV JA − RV Е сли п ереклю ча т ель К н а х од ит ся в п олож ен ии «в», то п ока за н ие а м п ерм ет ра JА ра вн о току J через исслед у ем ое соп рот ивлен ие R, а п ока за н ие воль т м ет ра UV скла д ыва ет ся из н а п ря ж ен ий н а соп рот ивлен ии R и н а а м п ерм ет ре: U V=U+UA. Исп оль зу я за кон Ом а , п олу чим :

R= Рис.2

UV − J A R A . JA

(8)

К а ку ю сх ем у след у ет выбра т ь д ля изм ерен ия R? Ан а лиз выра ж ен ия д ля п огрешн ост и Δ R п ока зыва ет , чт о если R<>RA, т о след у ет исп оль зова ть сх ем у «в». П ри RA<
59

обе

сх ем ы

даю т

п ра кт ически од ин а кову ю т очн ость изм ерен ия R и

R=

м ож н о п оль зова ть ся более п ростой ф орм у лой

UV . JA

(9)

Вы пол нение работы 1. С ост а вить т а бл.1 х а ра кт ерист ик элект роизм ерит ель н ых п риборов, исп оль зу ем ых в ра боте. Т а блица 1 П ред ел Ц ен а К ла сс Абсолю т н а я Н а им ен ова н ие С ист ем а п рибора изм ерен ия д елен ия т очн ост и п огрешн ост ь Воль т м ет р Ам п ерм ет р Д ля н а шей у ст а н овки вн у т рен н е соп рот ивлен ие м иллиа м п ерм ет ра RА = 0,15 Ом , а вн у трен н ее соп рот ивлен ие воль nм етра RV = 2500 Ом . Оцен очн ые ра счет ы п ока зыва ю т , что д ля д а н н ого сорта м а т ериа ла , из кот орого сд ела н а п роволока , и от н осит ель н о н еболь шой ее д лин ы м ож н о п оль зова т ь ся лю бой сх ем ой «а » или «в» и ра счет д ела ть п о н а иболее п ростой ф орм у ле (9). 2. П ри п ом ощ и п од виж н ого крон штейн а п о шка ле н а ст ойке п рибора у ст а н овит ь м а ксим а ль н у ю д лин у ℓ п ровод а . П огрешн ост ь изм ерен ия д лин ы Δ ℓ = ±1 м м . 3. Ру чку 8 «Рег.тока », свя за н н у ю с п от ен циом етром П (рис.2), п ост а вит ь в кра йн ее левое п олож ен ие и кла вишей 6 вклю чит ь п риборв сет ь , п ри этом за гора ет ся ин д ика т орн а я ла м п очка . К ла виша 9 оста ет ся в п роизволь н ом п олож ен ии, а кла виша 10 – в п олож ен ии «V-mA». Ру чкой «Рег.тока » у ст а н овит ь п о м иллиа м п ерм етру зн а чен ие силы т ока т а к, чт обы он о п оп а д а ло в кон ец шка лы п риборы, что у м ен ь ша ет от н осит ель н у ю п огрешн ост ь изм ерен ия и п риблизит ее к кла ссу точн ост и п рибора . Д а н н ые изм ерен ий за н ест и в т а бл.2. Т а блица 2 ℓ, Δ ℓ, d, Δ d, U V, Δ U V, JA, Δ JA, ρ, Δ ρ, мм мм мм мм В В A A Ом · м Ом · м 4. Н а осн ова н ии соот н ошен ия

R=ρ

l S

(10)

πd 2 ра ссчит а т ь у д ель н ое соп рот ивлен ие ρ п ровод н ика , гд е S = 4

-

п лощ а д ь п оп еречн ого сечен ия п ровод н ика , а d – д иа м етр п роволоки. Т огд а

RS πRd 2 πUV d 2 ρ= = = . l 4l 4lJ A

Д иа м ет р п роволоки изм еря ет ся кот орого Δ d=0,01 м м .

м икром етром , т очн ост ь

(11) изм ерен ия

60

5. За тем след у ет оцен ит ь а бсолю т н у ю и от н осит ель н у ю п огрешн ост и изм ерен ий. Очевид н о, что в н а шем слу ча е, п оль зу я сь ф орм у лой (11), сн а ча ла п рощ е н а йт и от н осит ель н у ю ошибку резу ль т а т а .

Ε=

 ∆U  ∆ρ V + 2∆d + ∆l + ∆J A 100%. 100% =   UV ρ d l JA    E ∆ρ = ρ. 100

От сю д а

Абсолю т н ые п огрешн ост и Δ U V и Δ JА беру т ся из т а бл.1. Резу ль т а т след у ет за п иса т ь в ед . С И (Ом м ). 6. П ровед я ещ е 5-6 изм ерен ий соп рот ивлен ия R д ля ра зн ых д лин п роволоки, п ост роит ь гра ф ик за висим ост и R=f(ℓ). В п ред ела х точн ост и изм ерен ий эксп ерим ен та ль н ые т очки д олж н ы лож ит ь ся н а п ря м у ю . Контрол ьны е вопрос ы 1. Объ я сн ите осн овн ые п олож ен ия кла ссической электрон н ой т еории элект роп ровод н ост и м ет а ллов. 2. За п ишит е за кон Ом а в д иф ф ерен циа ль н ой ф орм е и д а йт е оп ред елен ия вх од я щ их в н его ф изических величин . 3. Ч ем оп ред еля ется у д ель н ое соп рот ивлен ие м ет а ллов? 4. Вывед ит е ф орм у лы (7) и (8). Р А БО ТА № 11 И ЗУ Ч Е Н И Е ВЛ И Я Н И Я М А ГН И Т Н О ГО П О Л Я Н А ВЕ Щ Е С Т ВА . С Н Я ТИ Е П Е Т Л И М А ГН И Т Н О ГО ГИ С Т Е Р Е ЗИ С А Ф Е Р Р О М А ГН Е Т И К О В Кратк аятеория Все вещ ест ва , п ом ещ ен н ые в м а гн ит н ое п оле, н а м а гн ичива ю т ся в боль шей или м ен ь шей ст еп ен и. П ри эт ом од н и вещ ест ва осла бля ю т вн ешн ее м а гн ит н ое п оле, а д ру гие его у силива ю т . П ервые н а зыва ю т ся д иа м а гн ет ика м и, вт орые - п а ра м а гн етика м и. С ред и м а гн ет иков особен н о выд еля ется гру п п а вещ ест в, вызыва ю щ их очен ь боль шое у силен ие вн ешн его м а гн ит н ого п оля . Эт и вещ ества н а зыва ю т ся ф ерром а гн ет ика м и. Ра ссм отрим п ричин ы возн икн овен ия д иа -, п а ра - и ф ерром а гн ит н ого сост оя н ий в ра зличн ых вещ ест ва х . К а к извест н о, а том ы лю бого вещ ест ва сост оя т из я д ер, вокру г которых п о ст а цион а рн ым орбит а м д виж у т ся электрон ы. М а гн ит н ый м ом ен т , вызва н н ый д виж ен ием элект рон а п о орбит е, н а зыва ет ся его орбит а ль н ым м а гн ит н ым м ом ен т ом . П ом им о этого, электрон обла д а ет т а к н а зыва ем ым собст вен н ым (сп ин овым ) м а гн ит н ым м ом ен т ом , обу словлен н ым его вра щ ен ием вокру г собст вен н ой оси. С обст вен н ым м а гн ит н ым м ом ен т ом обла д а ет т а кж е я д ро а том а . Геом етрическа я су м м а орбит а ль н ых и сп ин овых м а гн ит н ых м ом ен т ов элект рон ов и собст вен н ого м а гн ит н ого м ом ен т а я д ра обра зу ет м а гн ит н ый м ом ен т а т ом а вещ ества .

61

У

д иа м а гн ит н ых вещ еств су м м а рн ый м а гн ит н ый м ом ен т а том а ра вен н у лю , т .к. им ею щ иеся в а том е орбит а ль н ые, сп ин овые и я д ерн ые м а гн ит н ые м ом ен т ы вза им н о ком п ен сиру ю т ся . Од н а ко п од влия н ием вн ешн его м а гн ит н ого п оля у эт их а т ом ов возн ика ет м а гн ит н ый м ом ен т , н а п ра влен н ый всегд а п рот ивоп олож н о этом у вн ешн ем у п олю (рис. 1). В Н =0 Рис.1

Н ≠ 0

Д иа м а гн ет ик

П а ра м а гн ет ик

Ф ерром а гн ет ик

резу ль т а т е д иа м а гн ит н а я сред а н а м а гн ичива ет ся и созд а ет собствен н ое м а гн ит н ое п оле, н а п ра влен н ое п рот ивоп олож н о вн ешн ем у п олю и п оэт ом у осла бля ю щ ее его. Возн икшие м а гн ит н ые м ом ен т ы а том ов д иа м а гн ет иков сох ра н я ю т ся д о т ех п ор, п ока су щ ест ву ет вн ешн ее м а гн ит н ое п оле. П ри выклю чен ии этого п оля ин д у цирова н н ые м а гн ит н ые м ом ен т ы а т ом ов исчеза ю т и д иа м а гн ет ики ра зм а гн ичива ю т ся . Н еобх од им о от м ет ит ь , чт о д иа м а гн ит н ый эф ф ект п роисх од ит н еза висим о от т ем п ера т у ры вещ ества . Д иа м а гн ит н ым и вещ ества м и я вля ю т ся висм у т , рт у ть , ф осф ор, сера , м ед ь , серебро, боль шин ст во орга н ических соед ин ен ий (в том числе вод а ). У а т ом ов п а ра м а гн ит н ых вещ еств орбит а ль н ые, сп ин овые и я д ерн ые м а гн ит н ые м ом ен т ы а том ов н е ком п ен сиру ю т д ру г д ру га . П оэт ом у а том ы п а ра м а гн ет ика всегд а обла д а ю т м а гн ит н ым м ом ен том . Од н а ко а т ом н ые м а гн ит н ые м ом ен т ы ра сп олож ен ы бесп оря д очн о и п оэт ом у в отсу т ст вии вн ешн его м а гн ит н ого п оля п а ра м а гн ит н а я сред а в целом н е обн а ру ж ива ет м а гн ит н ых свойств. Вн ешн ее м а гн ит н ое п оле п овора чива ет а том ы п а ра м а гн ет ика т а к, что их м а гн ит н ые м ом ен т ы у ст а н а влива ю т ся п реим у щ ест вен н о в н а п ра влен ии эт ого п оля . П ри эт ом п олн ой их ориен т а ции в у ка за н н ом н а п ра влен ии п реп я т ст ву ет т еп ловое д виж ен ие а т ом ов. В резу ль т а т е п а ра м а гн ет ик н а м а гн ичива ет ся и созд а ет собст вен н ое м а гн ит н ое п оле, всегд а совп а д а ю щ ее п о н а п ра влен ию с вн ешн им и п от ом у у силива ю щ ее его. П ри выклю чен ии вн ешн его м а гн ит н ого п оля т еп ловое д виж ен ие а т ом ов ра зру ша ет ориен т а цию а т ом н ых м а гн ит н ых м ом ен т ов и п а ра м а гн ет ик ра зм а гн ичива ет ся . П оэтом у с п овышен ием т ем п ера т у ры у эт их вещ ест в н а м а гн ичен н ост ь у м ен ь ша ет ся . В п а ра м а гн ет ике, кон ечн о, им еет м есто и д иа м а гн ит н ый эф ф ект - п оя влен ие ин д у цирова н н ых м а гн ит н ых м ом ен тов, осла бля ю щ их вн ешн ее м а гн ит н ое п оле. Од н а ко зд есь д иа м а гн ит н ый эф ф ект н е за м ет ен н а ф он е силь н ого п а ра м а гн ит н ого эф ф ект а . К п а ра м а гн ет ика м от н ося т ся н екот орые га зы (кислород , а зот ), м ет а ллы (а лю м ин ий, воль ф ра м , п ла т ин а ), щ елочн ые и щ елочн озем ель н ые м ет а ллы. В ф ерром а гн ет ика х особен н о силь н о вза им од ействие м а гн ит н ых м ом ен тов а том ов м еж д у собой. В резу ль т а т е н иж е оп ред елен н ой т ем п ера т у ры (он а н а зыва ет ся т очкой К ю ри ф ерром а гн ет ика ) м а гн ит н ые

62

м ом ен т ы а т ом ов у ж е в от су т ст вии вн ешн его м а гн ит н ого п оля п рин им а ю т у п оря д очен н у ю ориен т а цию , кот ора я сох ра н я ет ся од ин а ковой в п ред ела х м а кроскоп ических обла ст ей, н а зыва ем ых д ом ен а м и. Од н а ко ориен т а ция м а гн ит н ых м ом ен тов от личн а д ру г от д ру га , и ф ерром а гн ет ик в целом н е обла д а ет м а гн ит н ым м ом ен том . Во вн ешн ем м а гн ит н ом п оле за счет д виж ен ия гра н иц д ом ен ов п роисх од ит п реим у щ ест вен н ый рост т ех д ом ен ов, кот орые своим м а гн ит н ым м ом ен т ом ориен т ирова н ы в н а п ра влен ии эт ого п оля , и ф ерром а гн ет ик н а м а гн ичива ет ся д о н а сыщ ен ия . П ри выклю чен ии вн ешн его м а гн ит н ого п оля ф ерром а гн ет ик в от личие от д иа - и п а ра м а гн ет иков п олн ость ю н е ра зм а гн ичива ет ся , а сох ра н я ет н екот ору ю ост а т очн у ю м а гн ит н у ю ин д у кцию , т .к. т еп ловое д виж ен ие н е в сост оя н ии д езориен т ирова т ь ст оль кру п н ые совоку п н ост и а т ом ов, ка ким и я вля ю т ся д ом ен ы. К ф ерром а гн ет ика м от н ося т ся ж елезо, н икель , коба ль т , га д олин ий, д исп розий, н екот орые сп ла вы и окислы эт их м ета ллов, а т а кж е ря д сп ла вов м а рга н ца и х ром а . Д ля всех ра ссм от рен н ых т ип ов м а гн ет иков п ри rп ом ещ ен ии их в м а гн ит н ое п оле резу ль т иру ю щ у ю м а гн ит н у ю ин д у кцию B м ож н о за п иса т ь ка к

r r r B = B0 + Bсоб ст . ,

(1)

r гд е B0 - м а гн ит н а я ин д у кция вн ешн его м а гн ит н ого п оля . Т а ким обра зом , у r r п а ра м а гн ет иков и ф ерром а гн ет иков векторы B0 и Bсоб ст . н а п ра влен ы в

од н у сторон у , а у д иа м а гн ет иков - в ра зн ые сторон ы. Д ля rх а ра кт ерист ики м а гн ит н ого п оля кром е вектора м а гн ит н ой ин д у кции B ввод я т д оп олн ит ель н ый вект ор - н а п ря ж ен н ост ь м а гн ит н ого r п оля H :

r r B , H= µµ 0

(2)

гд е µ - м а гн ит н а я п рон ица ем ость r сред ы, а µ0 - м а гн ит н а я п ост оя н н а я . К а к вид н о из ф орм у лы (2), вектор H н е за висит от м а гн ит н ых свойст в сред ы и п оэт ом у х а ра кт еризу ет м а гн ит н ое п оле в ва ку у м е.r М а гн ит н а я ин д у кция вн ешн его м а гн ит н ого п оля (т .е. ва ку у м а ) B0 бу д ет свя за н а с н а п ря ж ен н ост ь ю м а гн ит н ого п оля след у ю щ им соот н ошен ием :

r r B0 = µ 0 H ,

(3)

т .к. д ля ва ку у м а µ=1. Из ф орм у л (2) и (3) след у ет , чт о

r B µ= r . B0

(4)

Т а ким обра зом , м а гн ит н а я п рон ица ем ост ь µ п ока зыва ет , во сколь ко ра з м а гн ит н а я ин д у кция в вещ ест ве боль ше м а гн ит н ой ин д у кции в ва ку у м е. С п особн ост ь ра зличн ых вещ ест в к н а м аrгн ичива н ию х а ра кт еризу ю т ещ е вект ором ин т ен сивн ост и н а м а гн ичива н ия J 0 , кот орый ра вен вект орн ой су м м е м а гн ит н ых м ом ен тов всех а т ом ов, сод ерж а щ их ся в ед ин ице объ ем а

r 63 вещ ест ва . Вектор н а м а гн ичива н ия J свя за н собст вен н ого м а гн ит н ого п оля

с вект ором r Bсоб ст. соот н ошен ием r r Bсоб ст. = µ 0 J .

ин д у кции

(5)

Из (1), (3) и (5) след у ет , что

r r r r r B = B0 + Bсоб ст . = µ 0 H + µ 0 J .

(6) r Ита к, вектор J х а ра кт еризу ет м а гн ит нrое п оле, созд а н н ое м а гн ит н ым и м ом ен та м и а том ов вещ ест ва ; вект ор H х а ра кт еризу ет r м а гн ит н ое п оле ва ку у м а , созд а н н ого тока м и в п ровод н ика х ; векторB х а ра кт еризу ет резу ль т иру ю щ ее м а гн ит н ое п оле, т .е. п оле, созд а н н ое и т ока м и в п ровод н ика х , и м а гн ит н ым и м ом ен т а м и а т ом ов вещ ест ва . Д ля д иа м а гн ет иков µ < 1 , д ля п а ра м а гн ет иков - µ > 1. В обоих слу ча я х величин а м а гн ит н ой п рон ица ем ост и µ н е за висит от н а п ря ж ен н ост и м а гн ит н ого п оля H и близка к ед ин ице. У ф ерром а гн ет иков µ >> 1 и за висит от н а п ря ж ен н ост и H вн ешн его м а гн ит н ого п оля . С ростом H м а гн ит н а я п рон ица ем ость сн а ча ла быст ро

В

μ

Вн

H Рис.2

Hн

H

Рис. 3 возра ст а ет , д ост ига я м а ксим у м а , а за тем у м ен ь ша ет ся , п риближ а я сь п ри очен ь силь н ых п оля х к зн а чен ию µ = 1 (рис.2). П оэтом у в ф ерром а гн ет ика х В м а гн ит н а я ин д у кция у ж е н е бу д ет Вн 1 п роп орцион а ль н а н а п ря ж ен н ост и 2 вн ешн его м а гн ит н ого п оля (рис.3). Вост П ри сра вн ит ель н о н еболь шой Н величин е н а п ря ж ен н ост и HH 3 6 ин д у кция д ост ига ет д оволь н о –Н с 0 +Н с Н н боль шого зн а чен ия BH , п осле чего 5 –Вост он а изм ен я ется сла бо, т .е. н а ст у п а ет ка к бы ее н а сыщ ен ие. 4 Е сли в ф ерром а гн ет ике, н а сыщ ен н ом , н а п рим ер, д о сост оя н ия BH (рис.4), Рис.4

64

н а ча т ь у м ен ь ша т ь н а п ря ж ен н ост ь вн ешн его м а гн ит н ого п оля H , т о ин д у кция B бу д ет т а кж е у м ен ь ша т ь ся . Од н а ко ее у м ен ь шен ие бу д ет п роисх од ит ь н е п о кривой 1-0, а п о кривой 1-2 гра ф ика н а м а гн ичива н ия . П ри H =0 ф ерром а гн ет ик н е ра зм а гн ичива ет ся п олн ость ю - в н ем сох ра н я ет ся оста точн а я м а гн ит н а я ин д у кция Bост . . П олн ое ра зм а гн ичива н ие (крива я 2-3) н а ст у п ит лишь в том слу ча е, если к обра зцу п рилож ит ь вн ешн ее м а гн ит н ое п оле H = − H c , т .е. п оле п рот ивоп олож н ого зн а ка . Эт а н а п ря ж ен н ост ь м а гн ит н ого п оля н а зыва ет ся коэрцит ивн ым п олем . Д а ль н ейшее у величен ие м а гн ит н ого п оля п рот ивоп олож н ого зн а ка вызовет ин д у кцию - BH обра т н ого н а п ра влен ия (крива я 3-4) и соот вет ст вен н о ост а т очн у ю ин д у кцию - Bост . т ого ж е н а п ра влен ия . За т ем ф ерром а гн ет ик м ож н о оп я т ь ра зм а гн ит ить (крива я 4-5-6) и вн овь п ерем а гн ит ит ь д о н а сыщ ен ия (крива я 6-1). Ра ссм отрен н ое я влен ие от ст а ва н ия изм ен ен ия м а гн ит н ой ин д у кции от изм ен ен ия н а п ря ж ен н ост и н а м а гн ичива ю щ его п оля н а зыва ет ся м а гн ит н ым гист ерезисом , а за м кн у т а я крива я 1-2-3-4-5-6-1 - п ет лей м а гн ит н ого гист ерезиса . П лощ а д ь , огра н ичен н а я п ет лей м а гн ит н ого гист ерезиса , х а ра кт еризу ет ра бот у , за т ра чен н у ю вн ешн им м а гн ит н ым п олем н а од н окра т н ое п ерем а гн ичива н ие ф ерром а гн ет ика . Эт а ра бот а выд еля ет ся в вид е т еп лот ы. Выше от м еча лось , чт о ф ерром а гн ет ики (в от личие от д иа п а ра м а гн ет иков) обла д а ю т х а ра кт ерн ой особен н ост ь ю - н иж е т очки К ю ри он и ра збива ю т ся н а са м оп роизволь н о н а м а гн ичен н ые д о н а сыщ ен ия обла ст и или д ом ен ы. Л ин ейн ые ра зм еры ф ерром а гн ит н ых д ом ен ов 10-2 - 10 -3 см . П ри д ост а точн о силь н ом м а гн ит н ом п оле H H м а гн ит н ые м ом ен т ы от д ель н ых д ом ен ов выстра ива ю т ся п а ра ллель н о вн ешн ем у п олю и ф ерром а гн ет ики быстро н а м а гн ичива ю т ся д о н а сыщ ен ия . П ри выклю чен ии вн ешн его м а гн ит н ого п оля т еп ловое д виж ен ие н е в сост оя н ии п олн ость ю ра зру шит ь д ом ен н у ю стру кт у ру , т .е. сох ра н я ет ся ост а т очн а я м а гн ит н а я ин д у кция . Д ля ра зм а гн ичива н ия н еобх од им о п рилож ит ь м а гн ит н ое п оле, н а п ря ж ен н ост ь которого ра вн а коэрцит ивн ом у п олю . Эт им объ я сн я ет ся м а гн ит н ый гист ерезис. Ра зм а гн ичива н ию сп особст ву ю т т а кж е вст ря х ива н ие и т ем п ера т у рн ый н а грев. П ри т ем п ера т у ре, ра вн ой т очке К ю ри (н а п рим ер, д ля ж елеза он а ра вн а 770оС ), т еп ловое д виж ен ие ока зыва ет ся сп особн ым д езориен т ирова т ь а т ом ы в са м их д ом ен а х , вслед ст вие чего ф ерром а гн ет ик п ревра щ а ет ся в п а ра м а гн ет ик. 1. И з у чение ф ерромагнетик ов с татичес к им методом П риборы и п рин а д леж н ост и: п риборд ля изм ерен ия м а гн ит н ой ин д у кции, а м п ерм ет р, д ва реост а т а , д ва ком м у т а тора , ист очн ик п ост оя н н ого тока (1,25 В), т ра н сф орм а т ор, клю ч, д оба вочн ые соп рот ивлен ия , исслед у ем ые м а т ериа лы в вид е ст ерж н ей.

65

О пис ание с х емы и методик и из мерений Осн овн ой ча ст ь ю сх ем ы (рис.5) я вля ет ся изм ерит ель н ый п рибор м а гн ит оэлект рической сист ем ы, в кот ором п остоя н н ый м а гн ит за м ен ен электром а гн итом . С ерд ечн иком элект ром а гн ит а слу ж ит исслед у ем ый ф ерром а гн ет ик, изготовлен н ый в вид е ст ерж н я . П ри п роп у ска н ии п о обм отке электром а гн ит а п ост оя н н ого т ока J вн у т ри обра зца созд а ет ся м а гн ит н ое п оле, н а п ря ж ен н ост ь H кот орого м ож н о вычислить п о ф орм у ле д ля солен оид а :

H = nJ ,

(7) гд е n - число вит ков н а ед ин ицу д лин ы солен оид а . В резу ль т а т е в стерж н е возн икн ет м а гн ит н ый п от ок Φ = BS , который, в свою очеред ь , созд а ет м а гн ит н ое п оле в за зоре, гд е н а х од ит ся ка т у шка с током . Вра щ а ю щ ий м ом ен т , д ейст ву ю щ ий н а ка т у шку в этом м а гн ит н ом п оле, ра вен Μ 1 = BJaS , (8) гд е a - число витков ка т у шки, S - п лощ а д ь вит ка ка т у шки. П ри вывод е ра м ки ка т у шки из п олож ен ия ра вн овесия возн ика ет п рот ивод ейст ву ю щ ий вра щ ен ию м ом ен т , т .к. он а у креп лен а н а у п ру гих п ру ж ин а х . Величин а эт ого м ом ен та ра вн а

Μ 2 = kϕ = k

N , l

(9)

гд е k - коэф ф ициен т у п ру гой д еф орм а ции, ϕ - у гол п оворот а ра м ки, N см ещ ен ие стрелки п о шка ле, l - д лин а стрелки. В сост оя н ии ра вн овесия

Μ1 = Μ 2 Величин а

ил и

c=

l Ja k

BJaS = k

l N . , от ку д а N = JaSB. k l

(10)

оп ред еля ет чу вст вит ель н ост ь п рибора к величин е

м а гн ит н ой ин д у кции. Та к ка к н а п ря ж ен н ост ь м а гн ит н ого п оля п роп орцион а ль н а току ( H = nS ), ф иксиру ем ом у а м п ерм ет ром , т о изм ен ен ие за висим ост и B от H м ож н о свест и к н а х ож д ен ию за висим ост и N = f (J ) . Гра ф ик ф у н кции N = f (J ) изобра зит ф у н кцион а ль н у ю за висим ост ь B = f (H ) в н екот ором п роп орцион а ль н ом м а сшт а бе и п озволит выя вит ь осн овн ой х од эт ой кривой. С п ом ощ ь ю п от ен циом ет ра R2 и ком м у т а т ора К 2 м ож н о м ен я т ь величин у и н а п ра влен ие п ост оя н н ого т ока через обм отку электром а гн ит а , а след ова т ель н о, величин у и н а п ра влен ие м а гн ит н ого п оля в исслед у ем ом обра зце.

66

Ч т обы сн я т ь криву ю н а м а гн ичива н ия обра зца , его след у ет п ред ва рит ель н о ра зм а гн ит ит ь . Д ля эт ой цели слу ж ит п от ен циом етр R1, вклю чен н ый в сет ь п ерем ен н ого т ока через В т ра н сф орм а тор. П од а ва я п ерем ен н ое н а п ря ж ен ие н а обм от ку электром а гн ит а и п ост еп ен н о у м ен ь ша я величин у п ерем ен н ого т ока , м ож н о свест и д о н у ля ост а т очн у ю ин д у кцию в исслед у ем ом обра зце. П ри эт ом 0 ф ерром а гн ет ик п од верга ет ся м н огокра т н ым Н циклическим п ерем а гн ичива н ия м , соответ ст ву ю щ им ра зличн ым п ет ля м гист ерезиса , кот орые, п ост еп ен н о у м ен ь ша я сь , ст я гива ю т ся к точке 0, гд е Рис.6 н а м а гн ичива н ие ра вн о н у лю (рис.6). П ереклю чен ие п рибора с п остоя н н ого тока н а п ерем ен н ый осу щ ест вит ся с п ом ощ ь ю ком м у т а т ора К 1. Во врем я п ереклю чен ия эт ого ком м у т а тора с п ерем ен н ого н а п ря ж ен ия 220 В н а п остоя н н ое 36 В ком м у т а т ор К 2 д олж ен за н им а т ь н ейт ра ль н ое п олож ен ие. К лю ч К 3 через д оба вочн ое соп рот ивлен ие вклю ча ет источн ик п ост оя н н ого т ока с U= 1,25 В.

=36В,~220В А

К1

1

R1 =36 В

Т ра н сф ор -

1.

R2 ~220 В

К2 К3 Рис. 5 Вы пол нение работы 1. С обра т ь сх ем у в соответ ст вии с рис.5. П от ен циом ет ры R1 и R2 д олж н ы быт ь п ост а влен ы в н у левое п олож ен ие, ком м у т а т оры К 1 и К 2 - в н ейт ра ль н ое, клю ч К 3 - в выклю чен н ом п олож ен ии.

67

2. Ра зм а гн ит ить п олн ост ь ю обра зец. Д ля этого его вст а вля ю т в ка т у шку п рибора (П р) д ля изм ерен ия м а гн ит н ой ин д у кции в от н осит ель н ых ед ин ица х , ком м у т а т орК 1 ст а вя т в п олож ен ие ~220 В и п од клю ча ю т сх ем у к ист очн ику п ерем ен н ого н а п ря ж ен ия 220 В. П осле этого н есколь ко ра з у величива ю т и у м ен ь ша ю т п от ен циом ет ром R1 п ерем ен н ое н а п ря ж ен ие н а обм от ке электром а гн ит а . Исслед у ем ый обра зец ф ерром а гн ет ика м ож н о счит а т ь ра зм а гн ичен н ым , если в от су тст вии т ока в обм от ке п ри за м ыка н ии клю ча К 3 ст релка п рибора н е от клон я ет ся . 3.С н я т ь криву ю н а м а гн ичива н ия . Д ля этого п од клю ча ю т сх ем у ком м у т а т ором К 1 к ист очн ику п ерем ен н ого н а п ря ж ен ия (36 В), за м ыка ю т клю ч К 3 и, м ен я я с п ом ощ ь ю п от ен циом етра R2 т ок в ка т у шке через 0,02 А, от м еча ю т соот вет ству ю щ ие п ока за н ия N изм еритель н ого п рибора и сост а вля ю т т а блицу зн а чен ий N = f (J ) . 4. Н е выклю ча я у ст а н овки п осле вып олн ен ия п .3, у м ен ь ша ю т с п ом ощ ь ю п от ен циом ет ра R2 через 0,2 А т ок д о н у ля . За т ем , изм ен я я с п ом ощ ь ю ком м у т а т ора К 2 н а п ра влен ие т ока , у величива ю т его д о возм ож н ых п ред елов и сн ова у м ен ь ша ю т д о н у ля . П ереклю чив ком м у т а т орК 2, сн ова у величива ю т т ок - п олн ый цикл изм ен ен ия т ока за вершен . Изм ен ен ие тока соп ровож д а ю т за п ись ю соот вет ст ву ю щ их п а р зн а чен ий J и N и сост а вля ю т т а блицу зн а чен ий N = f (J ) п ом н я , чт о п ри п ереклю чен ии ком м у т а т ора К 2 ток изм ен я ет н а п ра влен ие. Н еобх од им о у чит ыва т ь зн а ки п ока за н ий п рибора . 5. Изм ерен ия п овт оря ю т с д ру гим ф ерром а гн ит н ым м а т ериа лом . 6. П о резу ль т а т а м изм ерен ий ст роя т ся гра ф ики N = f (J ) , чт о а н а логичн о B = f (H ) . Контрол ьны е вопрос ы 1. К а к кла ссиф ициру ю т ся м а гн ет ики? 2. Ч т о т а кое м а гн ит н а я п рон ица ем ост ь вещ ест ва ? 3. Объ я сн ите х од осн овн ой кривой н а м а гн ичива н ия ф ерром а гн ет ика . 4. В чем за клю ча ет ся я влен ие м а гн ит н ого гист ерезиса ? 5. Ч т о т а кое ост а т очн а я ин д у кция и коэрцит ивн ое п оле? II. И з у чение ф ерромагнетик ов в динамичес к ом реж име П риборы и п рин а д леж н ост и: т ороид а ль н ый тра н сф орм а т ор, п он иж а ю щ ий тра н сф орм а тор н а п ря ж ен ия , реост а т, осциллогра ф с

Рис. 7

68

коорд ин а т н ой

сет кой,

ла м п овый воль т м етр.

О писаниесхем ы и м етод ик и изм ерений Д ля исслед ова н ия х а ра кт ерист ик ф ерром а гн ет иков од н им из н а иболее у д обн ых и быст рых я вля ет ся м ет од сн я т ия п ет ли м а гн ит н ого гист ерезиса с п ом ощ ь ю электрон н ого осциллогра ф а . Н а рис.7 п ривед ен а сх ем а эт ого м ет од а . Исслед у ем ый ф ерром а гн ит н ый обра зец исп оль зу ет ся в ка чест ве серд ечн ика т ороид а ль н ого т ра н сф орм а т ора . Ч ерез п ервичн у ю обм отку т ра н сф орм а т ора L1 п рох од ит п ерем ен н ый т ок J1, созд а ю щ ий м а гн ит н ое п оле Н, которое д ля эт ого солен оид а оп ред еля ет ся п о ф орм у ле:

H=

J1w1 , l

(11)

d1 + d 2 2

(12)

гд е w1 –число вит ков в п ервичн ой обм от ке, ℓ сред н я я д лин а м а гн ит оп ровод а или сред н я я д лин а окру ж н ост и серд ечн ика , котора я ра вн а (см . рис.8)

l =π

Зд есь d1 – вн у т рен н ий, d2 – вн ешн ий д иа м етра т ороид а ль н ого серд ечн ика . Рис.8 Н а вх од горизон т а ль н ой ра зверт ки осциллогра ф а Х п од а ет ся н а п ря ж ен ие U х , сн им а ем ое с соп рот ивлен ия R1. Очевид н о, что

U x = J1R1 =

R1l H. w1

(13)

Т а к ка к н а п ря ж ен ие U х п роп орцион а ль н о Н, то п олож ен ие лу ча н а экра н е осциллогра ф а вд оль горизон т а ль н ой оси бу д ет оп ред еля т ь ся величин ой н а п ря ж ен н ост и Н м а гн ит н ого п оля . В резу ль т а т е изм ен ен ия тока в п ервичн ой обм от ке т ра н сф орм а тора в его серд ечн ике возн ика ет п ерем ен н ый м а гн ит н ый п оток Ф, который п рон изыва ет витки вт оричн ой обм от ки L2 и ин д у циру ет в н ей э.д .с. ин д у кции

ε =−

dФ , dt

(14)

гд е Ф=В Sw2, w2 – число витков во вторичн ой обм отке, S- п лощ а д ь п оп еречн ого сечен ия серд ечн ика тра н сф орм а т ора . П о втором у п ра вилу К ирх гоф а д ля цеп и вторичн ой обм от ки им еем : (15) ε = U c + U R2 , гд е Uс – п а д ен ие н а п ря ж ен ия н а кон д ен са т оре С , а U R2 н а п ря ж ен ия н а соп рот ивлен ии R2.

- п а д ен ие

69

1 , гд е ω – ωC  1  ε = J2  + R2 . (16)  ωC 

Т а к ка к Uc=J2Rc, а ем кост н ое соп рот ивлен ие Rc = циклическа я ча ст от а п ерем ен н ого т ока , т о

1 п ервым член ом в скобка х м ож н о ωC dB w S dB п рен ебречь и тогд а ε = J 2 R2 = − Sw2 . Отку д а J 2 = − 2 ⋅ . (17) dt R dt П ри у словии R2 ff

Н а вх од У верт ика ль н ого от клон ен ия лу ча осциллогра ф а н а п ря ж ен ие U y=-U c, сн им а ем ое с кон д ен са тора ем кость ю С . Тогд а

U y = −U c

B

(18)

гд е q – за ря д н а обкла д ке эт ого кон д ен са тора . С лед ова т ель н о,

A

Nx

q ∫ J 2 dt = , C C

п од а ется

BA

Uy = −

w2 S dB w S dt = − 2 B. ∫ R2C dt R2C

(19)

Т а ким обра зом , из ф орм у л (13) и (19) след у ет , чт о п олож ен ие лу ча н а экра н е осциллогра ф а вд оль горизон т а ль н ой H A H оси Х оп ред еля ет ся величин ой Hc н а п ря ж ен н ост и м а гн ит н ого п оля Н, а вд оль верт ика ль н ой оси У – величин ой м а гн ит н ой ин д у кции В, т .е. Рис.9 осциллогра м м а отра ж а ет за висим ост ь B=f(H). Ч т обы п олу чит ь количест вен н у ю за висим ость B=f(H), н еобх од им о п рока либрова т ь оси экра н а осциллогра ф а в ед ин ица х Н и В . П у ст ь од н а из вершин (т очка А) осциллогра м м ы п ет ли гист ерезиса х а ра кт еризу ет ся зн а чен ия м и Nx и Ny, а соот вет ству ю щ ие этой вершин е коорд ин а т ы, выра ж ен н ые в д елен ия х коорд ин а т н ой сет ки, им ею т зн а чен ия U x и Uy (рис.9). П олож ен ие лу ча в вершин е п ет ли гист ерезиса оп ред еля ется а м п лит у д н ым и зн а чен ия м и н а п ря ж ен ия Ux и Uy, в т о врем я ка к воль т м ет ром изм еря ю т ся эф ф ект ивн ые зн а чен ия н а п ря ж ен ий Uxэфф и Uyэфф. Тогд а , согла сн о ф орм у ла м (13) и (19), число д елен ий nх , соот вет ству ю щ ее ед ин ице

Ny

nx =

н а п ря ж ен н ост и Н, ра вн о

Nx N x R1l = , H A N1 2U эфф

(20)

а число д елен ий nу, соот вет ст ву ю щ ее ед ин ице ин д у кции В ,

ny =

Ny BA

=

N y w2 S R2C 2U yэфф

.

(21)

Д ля оп ред елен ия осн овн ой кривой н а м а гн ичива н ия сн им а ю т сем ейство п ет ель гист ерезиса п ри ра зличн ых тока х через обра зец. Т ок регу лиру ет ся

70

реоста т ом R. К риву ю н а м а гн ичива н ия строя т , п ровод я п ла вн у ю криву ю через вершин ы п ет ель гист ерезиса (А1, А2,… ). Вы пол нение работы 1. За рисова т ь сх ем у (рис.6), элем ен т ы кот орой им ею т след у ю щ ие п а ра м ет ры R1=(33,0±1,5) Ом , d 1=(6,40±0,05) см , w1=100 вит ков, R2=(100±5) кОм , d2=(8,00±0,05) см , w2=200 вит ков, С =(1,0±0,1) м кф , h =(2,00±0,05) см . 2. Вычислит ь н еобх од им ые д ля д а ль н ейших ра счетов зн а чен ия ℓ и S п о ф орм у ла м

l=

π (d1 + d 2 ) и 2

S=

h (d 2 − d1 ) и их а бсолю т н ые 2

п огрешн ост и (см . рис.7). 3. Вклю чит ь осциллогра ф и п ри выклю чен н ой ра звертке вывест и электрон н ый лу ч в цен тросциллогра ф а . 4. П од клю чит ь сх ем у к сет и. 5. Реост а т ом R д обит ь ся , чт обы п ет ля гист ерезиса им ела у ча сток н а сыщ ен ия , а ру чка м и осциллогра ф а «у силен ие п о верт ика ли» и «у силен ие п о горизон т а ли» д обить ся , чт обы осциллогра м м а за н им а ла боль шу ю ча ст ь экра н а . Вним ание! П ри всех д альнейш их изм ерения х иск люч ить вся к ую регулировк уосциллограф а.

6. Изм ерить ла м п овым воль т м ет ром U xэфф и Uуэфф. За п иса т ь п ока за н ия п рибора и оп ред елит ь а бсолю т н ые ошибки изм ерен ий, ру ковод ству я сь кла ссом т очн ост и, у ка за н н ом н а шка ле воль т м етра . 7. Оп ред елить коорд ин а т ы Nx и Ny вершин ы п ет ли гист ерезиса в д елен ия х коорд ин а т н ой сет ки с точн ост ь ю д о п оловин ы д елен ия . 8. У м ен ь ша я ток реост а т ом R, п олу чит ь и за рисова т ь н а од н ом лист е п розра чн ой бу м а ги сем ейст во из 6-7 п ет ель гист ерезиса , а т а кж е изм ерит ь и оп ред елить соот вет ст ву ю щ ие им зн а чен ия н а п ря ж ен ий и коорд ин а т вершин п ет ель гист ерезиса . Резу ль т а т ы изм ерен ий вм ест е с ра ссчит а н н ым и п огрешн ост я м и за н ест и в т а бл.1. Т а блица 1 Uxэф ф (В) U yэф ф (В) N x (д ел.) Ny (д ел.) № п /п 1 2 3 . . . 9. Оп ред елить число д елен ий н а ед ин ицу н а п ря ж ен н ост и и н а ед ин ицу ин д у кции nx и ny д ля ка ж д ой п ет ли гист ерезиса п о ф орм у ла м (20) и (21). Резу ль т а т за н ест и в т а бл.2. П ривести п рим ерра счет а .

71

С лед у ет п ом н ить , чт о в С И н а п ря ж ен н ост ь м а гн ит н ого п оля изм еря ет ся в А/м , а м а гн ит н а я ин д у кция – в т есла (Т л).П оэт ом у п ри соот вет ст ву ю щ их ра счет а х все величин ы д олж н ы бра т ь ся в ед . С И. Т а блица 2 № Нс В ост μmax  д ел   д ел  n n     у x п/п (А/ м ) (Т л) A/ м Тл









1 2 3 . . . 10. П о вычислен н ым зн а чен ия м nx и ny п рока либрова т ь оси Х и У сем ейст ва осциллогра м м в ед ин ица х Н и В и п о осциллогра м м е вн ешн его цикла оп ред елит ь зн а чен ия коэрцит ивн ого п оля Н с и оста точн ой ин д у кции В ост исслед у ем ого ф ерром а гн ет ика . 11.П о вершин а м п ет ель гист ерезиса п ост роить гра ф ик осн овн ой кривой н а м а гн ичива н ия В =f(Н). 12.П о гра ф ику осн овн ой кривой н а м а гн ичива н ия п ост роит ь гра ф ик за висим ост и μ=f(Н) и п оэтом у гра ф ику оп ред елить зн а чен ие μmax.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Контрол ьны е вопрос ы К а к кла ссиф ициру ю т ся м а гн ет ики? Ч т о т а кое м а гн ит н а я п рон ица ем ост ь вещ ест ва ? Объ я сн ите х од осн овн ой кривой н а м а гн ичива н ия ф ерром а гн ет ика . В чем за клю ча ет ся я влен ие м а гн ит н ого гист ерезиса ? Ч т о т а кое ост а т очн а я ин д у кция и коэрцит ивн ое п оле? Объ я сн ите м ет од ику изу чен ия м а гн ит н ого гист ерезиса с п ом ощ ь ю осциллогра ф а . Р А БО ТА № 12

И З У Ч Е НИ Е Р А Б О Т Ы П Р О С Т Е Й Ш Е ГО Л А М П О В О ГО ГЕ НЕ Р А Т О Р А Э Л Е КТ Р О М А ГНИ Т НЫ ХКО Л Е Б А НИ Й

П риборы и п рин а д леж н ост и: трех элект род н а я ла м п а , источн ик п остоя н н ого н а п ря ж ен ия н а 300 В, источн ик п ерем ен н ого н а п ря ж ен ия н а 4В, д ва возд у шн ых кон д ен са т ора п остоя н н ой и п ерем ен н ой ем кост и, д ве ка т у шки ин д у кт ивн ост и, д ва кон д ен са тора п ост оя н н ой ем кост и, соп рот ивлен ие, м икроа м п ерм етр, ин д ика т ор высокоча стот н ого электром а гн ит н ого п оля н а н еон овой ла м п е, н еизвест н ые ем кост ь и ин д у кт ивн ость . Кратк аятеория Элект рический колеба т ель н ый кон т у рп ред ст а вля ет собой цеп ь (рис.1), сост оя щ у ю из п ослед ова т ель н о соед ин ен н ых ем кост и С , ин д у кт ивн ост и L и соп рот ивлен ия R п ровод н иков.

72

+

В кон т у ре п роисх од я т п ериод ические изм ен ен ия силы т ока и свя за н н ых с н ей величин . П ереза ря д ку п ла ст ин кон д ен са тора м ож н о п он я т ь , всп ом н ив, в чем сост оит я влен ие са м оин д у кции. Я влен ие са м оин д у кции состоит в след у ю щ ем : п ри вся ком изм ен ен ии т ока в кон т у ре в н ем возн ика ет э.д .с. i K са м оин д у кции Εc , котора я п ря м о п роп орцион а ль н а скорост и изм ен ен ия т ока в кон т у ре (di/dt) и обра т н о этой скорост и н а п ра влен а :

C

ε = − L dtdi .

L

–

(1)

c

R

Е сли т ок н а ра ст а ет , э.д .с. п реп я т ству ет эт ом у у величен ию т ока и созд а ет ин д у кцион н ый т ок п рот ивоп олож н ого н а п ра влен ия . Е сли т ок у м ен ь ша ет ся , э.д .с. п реп я т ст ву ет у м ен ь шен ию т ока и созд а ет ин д у кцион н ый

Рис.1

т ок т ого ж е н а п ра влен ия . Ра ссм отрим ра бот у кон т у ра . За ря д им кон д ен са тор от вн ешн его ист очн ика электроэн ергии д о н екоторой ра зн ост и п от ен циа лов U, сообщ ив

его обкла д ка м за ря д ы ±q, и за т ем с п ом ощ ь ю клю ча К за м кн у т ь кон т у р, т о кон д ен са торн а чн ет ра зря ж а т ь ся и в цеп и п от ечет н екот орый т ок. П ри м а лом зн а чен ии R он бу д ет очен ь быстро н а ра ст а т ь . Н а п ра влен ие д ля тока i, п ока за н н ое н а рис.1, п рим ем за п олож ит ель н ое (верх н я я п ла ст ин а за ря ж ен а п олож ит ель н о, н иж н я я - от рица тель н о) и ра ссм отрим п роцессы, п рот ека ю щ ие в кон т у ре. Д оп у ст им сн а ча ла , чт о ом ическое соп рот ивлен ие п ровод н ика , из которых состоит кон т у р, м а ло, т .е. R≈0, и п у ст ь в н а ча ль н ый м ом ен т врем ен и за ря д кон д ен са тора м а ксим а лен (q=qo). П ри эт ом ра зн ост ь п от ен циа лов м еж д у его обкла д ка м и та кж е м а ксим а ль н а (U=U o), а ток в цеп и ра вен н у лю (рис.2,а ). К огд а кон д ен са т ор н а чн ет ра зря ж а т ь ся , т о в кон т у ре п от ечет ток. В резу ль т а т е эн ергия элект рического п оля бу д ет у м ен ь ша ть ся , н о за т о возн икн ет все возра ст а ю щ а я эн ергия м а гн ит н ого п оля , обу словлен н ого т оком , т еку щ им через ин д у кт ивн ост ь .

i=0

i=i0

i=0

i=–i0

t=1/2 Т в)

t=3/4 Т г)

– +

+ – t=0 a)

t=1/4 Т б)

Рис.2.

73

Т а к ка к в цеп и д ейству ет э.д .с. са м оин д у кции, ток бу д ет у величива т ь ся п ост еп ен н о, и через врем я t=1/4 T (чет верть п ериод а ) он д ост игн ет м а ксим а ль н ого зн а чен ия (i=io), кон д ен са т ор ра зря д ит ся п олн ост ь ю , и электрическое п оле исчезн ет , т .е. q=0 и U=0. Т еп ерь вся эн ергия кон т у ра сосред оточен а в м а гн ит н ом п оле ка т у шки (рис.2,б). В п ослед у ю щ ий м ом ен т врем ен и м а гн ит н ое п оле ка т у шки н а чн ет осла бева ть , в свя зи с чем в н ей ин д у циру ет ся ток, ид у щ ий (согла сн о п ра вилу Л ен ца ) в т ом ж е н а п ра влен ии, в кот ором шел т ок ра зря д ки кон д ен са т ора . Б ла год а ря эт ом у кон д ен са торп ереза ря ж а ет ся . Ч ерез врем я t=1/2 T м а гн ит н ое п оле исчезн ет , а электрическое п оле д ост игн ет м а ксим у м а . П ри этом q=qo, U=Uo и i=0. Т а ким обра зом , эн ергия м а гн ит н ого п оля ка т у шки ин д у кт ивн ост и п ревра т ит ся в эн ергию элект рического п оля кон д ен са тора (рис.2,в). Ч ерез врем я t=3/4 T кон д ен са т ор п олн ост ь ю ра зря д ит ся , ток оп я т ь д ост игн ет м а ксим а ль н ой величин ы (i=io), а эн ергия кон т у ра сосред оточит ся в м а гн ит н ом п оле ка т у шки (рис.2,г). В п ослед у ю щ ий м ом ен т врем ен и м а гн ит н ое п оле ка т у шки н а чн ет осла бева т ь и ин д у кцион н ый ток, п реп я т ст ву ю щ ий этом у осла блен ию , п ереза ря д ит кон д ен са т ор. В резу ль т а т е к м ом ен т у врем ен и t=T сист ем а (кон т у р) возвра щ а ет ся в исх од н ое сост оя н ие (рис.2,а ) и н а чин а ет ся п овт орен ие ра ссм от рен н ого п роцесса . В х од е п роцесса п ериод ически изм ен я ю т ся (колеблю т ся ) за ря д и н а п ря ж ен ие н а кон д ен са торе, сила и н а п ра влен ие тока , т еку щ его через ин д у кт ивн ость . Эт и колеба н ия соп ровож д а ю т ся вза им н ым и п ревра щ ен ия м и эн ергий электрического и м а гн ит н ого п олей. Т а ким обра зом , если соп рот ивлен ие кон т у ра ра вн о н у лю , т о у ка за н н ый п роцесс бу д ет п род олж а т ь ся н еогра н ичен н о д олго и м ы п олу чим н еза т у х а ю щ ие электрические колеба н ия , п ериод кот орых бу д ет за висеть от величин L и С (см .н иж е ф орм у лу Том сон а ). К олеба н ия , п роисх од я щ ие в т а ком ид еа ль н ом кон т у ре (R=0), н а зыва ю т ся свобод н ым и, или собст вен н ым и, колеба н ия м и кон т у ра . Вывед ем т еп ерь у ра вн ен ие, оп исыва ю щ ее колеба тель н ый п роцесс в кон т у ре. Д ля эт ого бу д ем счит а т ь , что электрические п роцессы в кон т у ре ква зист а цион а рн ы. Эт о зн а чит , чт о м гн овен н ое зн а чен ие силы тока i од н о и т о ж е в лю бом м ест е кон т у ра . П ри эт их у словия х м ож н о исп оль зова т ь вт орое п ра вило К ирх гоф а д ля п остоя н н ого т ока : в за м кн у т ом кон т у ре ра звет влен н ой цеп и а лгебра ическа я су м м а э.д .с. ист очн иков т ока ра вн а а лгебра ической су м м е п роизвед ен ий сил т ока н а соп рот ивлен ия соот вет ст ву ю щ их у ча стков этого кон т у ра . Т огд а , выбра в н а п ра влен ие обх од а кон т у ра , п ока за н н ое н а рис.1 ст релкой, в ка чест ве п олож ит ель н ого п олу чим U + Εc = iR, (2)

74

гд е

U=

q C

-

н а п ла ст ин а х кон д ен са т ора ,

н а п ря ж ен ие

ε

С

= −L

q di − L = iR . C dt

- э.д .с. са м оин д у кции ка т у шки ин д у кт ивн ост и. Или

di dt

(3)

Т ок i я вля ется ра зря д н ым током кон д ен са т ора и в д а н н ом слу ча е п ока зыва ет, н а ка ку ю величин у у м ен ь ша ет ся за ря д кон д ен са т ора в ед ин ицу врем ен и. Т а к что с у чет ом зн а ка в я вн ом вид е им еем :

di d 2q =− 2 . dt dt

dq i=− , dt

d 2q

П од ст а вив (4) в (3), п олу чим

dt

2

+

(4)

R dq 1 + q = 0. L dt LC

(5)

Ита к, за кон изм ен ен ия величин ы за ря д а кон д ен са тора к колеба т ель н ом кон т у ре у д овлетворя ет д иф ф ерен циа ль н ом у у ра вн ен ию второго п оря д ка . Д ля ид еа ль н ого колеба т ель н ого кон т у ра , когд а R=0, у ра вн ен ие (5) п рин им а ет вид

d 2q dt 2

+

1 q = 0. LC

(6)

Эт о у ра вн ен ие п ри п остоя н н ых L и С а н а логичн о свя зи м еж д у у скорен ием колеблю щ егося тела и см ещ ен ием х от п олож ен ия ра вн овесия п ри га рм он ическом колеба т ель н ом д виж ен ии:

d 2x dt

2

+ ω 02 x = 0.

(7)

Реша я д иф ф ерен циа ль н ое у ра вн ен ие (6), п олу чим след у ю щ ий за кон q = q0 cos ω 0 t , (8) изм ен ен ия за ря д ов н а п ла ст ин а х кон д ен са т ора : гд е q0 - м а ксим а ль н ое зн а чен ие за ря д а , кот орое оп ред еля ет ся из н а ча ль н ых у словий, ω 0 =

1 LC

- собст вен н а я (кру гова я ) ча ст от а

элект рических

колеба н ий. С у четом свя зи м еж д у кру говой ча стот ой и п ериод ом колеба н ий им еем :

ω0 =

2π = T

1 . LC

(9)

T = 2π LC . Отку д а (10) Д а н н ое у ра вн ен ие (10) н а зыва ет ся ф орм у лой Т ом сон а . В реа ль н ом колеба т ель н ом кон т у ре ом ическое соп рот ивлен ие R н ель зя свест и к н у лю . П оэт ом у в н ем элект рические колеба н ия всегд а бу д у т за т у х а ю щ им и, т а к ка к ча ст ь эн ергии бу д ет за тра чива т ь ся н а н а грева н ие п ровод н иков (Д ж оу лево теп ло). Д ля осу щ ест влен ия н еза т у х а ю щ их электрических колеба н ий н еобх од им о обесп ечит ь а втом а т ическу ю п од а чу эн ергии с ча ст отой, ра вн ой ча ст от е собст вен н ых колеба н ий кон т у ра , т.е. н еобх од им о созд а т ь а втоколеба т ель н у ю сист ем у . Т а кой сист ем ой н еза т у х а ю щ их колеба н ий я вля ет ся ла м п овый ген ера тор.

75

Л амповы й генератор П рост ейша я сх ем а

i1

L1

i2

БН К

БА

ла м п ового ген ера т ора н еза т у х а ю щ их элект ром а гн ит н ых колеба н ий п ривед ен а н а рис.3. Он сост оит из колеба тель н ого кон т у ра , вклю чен н ого в а н од н у ю цеп ь т рех элект род н ой ла м п ы п ослед ова т ель н о с ист очн иком Б А п ост оя н н ого а н од н ого н а п ря ж ен ия . Ан од н а я ба т а рея Б А я вля ется ка к бы С "резерву а ром ", из которого п од а ет ся L эн ергия в колеба т ель н ый кон т у р. С ка т у шкой L кон т у ра ин д у кт ивн о свя за н а ка т у шка L, кон цы которой i1 п од клю чен ы к сет ке и ка тод у ла м п ы. Он а свя зыва ет ра бот у ла м п ы с колеба тель н ым п роцессом в кон т у ре Рис.3 и н а зыва ет ся ка т у шкой обра т н ой

свя зи. Трех электрод н а я ла м п а вм ест е с ка т у шкой обра т н ой свя зи слу ж ит д ля т ого, чтобы эн ергия п од а ва ла сь в кон т у рв т а кт колеба н ия м . Н еза т у х а ю щ ие колеба н ия п олу ча ю тся бла год а ря п ериод ической п од за ря д ке кон д ен са тора а н од н ым током ла м п ы, п рох од я щ им через кон т у р. Д ля т ого чт обы осу щ ест вля т ь п ериод ическу ю п од за ря д ку кон д ен са тора кон т у ра в н еобх од им ые м ом ен т ы врем ен и, а н од н ый т ок д олж ен им ет ь п у ль сиру ю щ ий х а ра кт ер. Это обесп ечива ет ся п у т ем соот вет ст ву ю щ его изм ен ен ия п от ен циа ла н а сет ке ла м п ы, кот орый созд а ет ся через п осред ст во ка т у шки свя зи L са м им колеба т ель н ым кон т у ром . Ра ссм отрим более п од робн о ра бот у т а кой электрической сист ем ы. П ри за м ыка н ии клю ча К вклю ча ет ся а н од н а я ба т а рея Б А и в а н од н ой цеп и п оя вит ся возра ст а ю щ ий со врем ен ем а н од н ый т ок i1. Этот ток, во-п ервых , за ря д ит кон д ен са тор кон т у ра и, во-вторых , созд а ст в ка т у шке L м а гн ит н ое п оле, которое п рон иж ет т а кж е ка т у шку L1. Т а к ка к это п оле у силива ет ся со врем ен ем , то, согла сн о п ра вилу Л ен ца , в ка т у шке L1 бу д ет ин д у цирова т ь ся т ок i2, п рот ивоп олож н ый т оку i1 ( рис.3. н а п ра влен ие эт их т оков п ока за н о ст релка м и). С ет очн ый ток i2 за ря д ит сет ку ла м п ы от рица т ель н о, в свя зи с чем ла м п а "за п рет ся ". П рим еча н ие. Н еобх од им о п ом н ит ь , чт о н а п ра влен ие т ока п рот ивоп олож н о н а п ра влен ию д виж ен ия элект рон ов в ла м п е. С лед ова т ель н о, п ри силе т ока i2 электрон ы д виж у т ся к сетке и, н а ка п лива я сь н а н ей, за ря ж а ю т ее от рица т ель н о. Т а ким обра зом , ла м п а п роизвела за ря д ку кон д ен са т ора и за т ем от клю чила кон т у р от ист очн ика эн ергии Б А, ра зом кн у в а н од н у ю цеп ь . Н а ча вшееся в кон т у ре элект рическое колеба н ие бу д ет т еп ерь соверша т ь ся обычн ым п оря д ком . В т ечен ие вт орой чет верт и п ериод а т ок в кон т у ре п ереза ря д ит кон д ен са т ори п рекра т ит ся . Т а к ка к в эт о врем я м а гн ит н ое п оле

76

ка т у шки L, а след ова т ель н о, и ка т у шки L1 осла бева ет, то, согла сн о п ра вилу Л ен ца , т ок в сеточн ой ка т у шке L1 п род олж а ет ид т и в п реж н ем н а п ра влен ии. П оэт ом у сетка п олу чит д оп олн ит ель н ый от рица т ель н ый за ря д , и ла м п а ост а н ет ся "за п ертой". В т ечен ие вт орой п оловин ы п ериод а в кон т у ре п ойд ет ток обра т н ого н а п ра влен ия , сн а ча ла у силива ю щ ийся (в т рет ь ей четверт и п ериод а ), а п от ом осла бева ю щ ий (в п ослед н ей чет верт и п ериод а ). П оэтом у , оп я ть -т а ки в соот вет ст вии с п ра вилом Л ен ца , в сеточн ой ка т у шке L1 н а п ра влен ие тока изм ен ит ся н а обра т н ое и отрица т ель н ый за ря д сет ки н а чн ет у м ен ь ша т ь ся . К кон цу п ериод а этот за ря д ликвид иру ется , ла м п а ’ ’ от кроет ся ’ ’ и п роизвед ет п од ра зя д ку кон д ен са т ора . За т ем н а чн ет ся п овт орен ие п роцесса . Т а ким обра зом , ла м п а п ериод ически - к н а ча лу ка ж д ого п ериод а п од а ет в кон т у р эн ергию от а н од н ой ба т а реи. Б ла год а ря эт ом у в кон т у ре соверша ю т ся н еза т у х а ю щ ие элект рические колеба н ия . О пис ание с х емы л абораторной работы В д а н н ой ра бот е исп оль зу ет ся ла м п овый ген ера т ор с а втотра н сф орм а торн ой обра т н ой свя зь ю . Н а рис.4 его сх ем а п ривед ен а слева . В эт ой сх ем е ка т у шка кон т у ра и сет очн а я ка т у шка совм ещ ен ы в од н у . Вся ка т у шка L вх од ит в сост а в кон т у ра , а ча ст ь ее Lg я вля ет ся сеточн ой ка т у шкой. Д оп олн ит ель н ым и элем ен т а м и в сх ем е ген ера т ора я вля ю т ся С б л , С св и Rg. К он д ен са т ор С б л =10000 п Ф , который им еет м а лое соп рот ивлен ие д ля т оков высокой ча ст от ы, блокиру ет сет ку от п ост оя н н ого н а п ря ж ен ия ист очн ика а н од н ого п ит а н ия 300 В, кот орое им еет ся и н а кон т у ре. Ин огд а его н а зыва ю т блокировочн ым кон д ен са т ором . К он д ен са тор С св=100 п Ф (кон д ен са т ор свя зи) и соп рот ивлен ие Rg-0,5 М Ом (соп рот ивлен ие у т ечки) вклю чен ы в цеп ь сет ки ла м п ы с цель ю выбора оп ред елен н ого реж им а ла м п ы и лу чшего исп оль зова н ия лин ейн ого у ча ст ка х а ра кт ерист ики триод а . С п ра ва н а рис.4 ра сп олож ен резон а н сн ый кон т у р с ка т у шкой -3 ин д у кт ивн ост и L1=0,475⋅10 Гн и кон д ен са т ором п ерем ен н ой ем кост и С 1=10 ÷ 550 п Ф . П а ра ллель н о им вклю чен м икроа м п ерм ет р. Очевид н о, чт о ка т у шки L и L1 ин д у кт ивн о свя за н ы д ру г с д ру гом . Вы пол нение работы У праж нение 1. О пред елениепериод а незатухающ ихк олебаний генератора. 1. С обра т ь сх ем у ла м п ового ген ера т ора , обра щ а я вн им а н ие н а п ра виль н ое вклю чен ие ист очн ика а н од н ого п ит а н ия . Н а личие ген ера ции п роверя ет ся п ри п ом ощ и ин д ика тора высокоча стот н ого элект ром а гн ит н ого п оля н а н еон овой ла м п е, котора я за гора ет ся п ри п риближ ен ии его к ка т у шке ин д у кт ивн ост и L.

77

2. Е сли ген ера т ор ра бот а ет, п рист у п а ю т к сборке резон а н сн ого кон т у ра (резон а тора ). Т а к ка к ка т у шки ген ера т ора L и резон а т ора L1

Cсв С Rg

L

L1

C1

mA

Lg Cбл

4V

Рис.4

300 V

свя за н ы м еж д у собой ин д у кт ивн о, т о в резон а т оре т а кж е возн икн у т колеба н ия , н а н а личие кот орых у ка зыва ет т ок в м икроа м п ерм етре. Е сли п ериод колеба н ий резон а тора н е совп а д а ет с п ериод ом колеба н ий в кон т у ре ген ера т ора , т о сила т ока в резон иру ю щ ем кон т у ре бу д ет м а ла . Изм ен я я ем кост ь С 1, м ож н о п риблизит ь п ериод колеба н ий резон а т ора к п ериод у колеба н ий ген ера тора . Ч ем боль ше это п риближ ен ие, т ем боль ше ток в резон а т оре и п ри резон а н се ток бу д ет м а ксим а ль н ым . В этом слу ча е колеба н ия в резон а т оре бу д у т п роисх од ит ь с т а ким ж е п ериод ом , ка к и в ген ера т оре: Т 1=Т , т .е.

2π L1C1′ = 2π LC

или

L1C1′ = LC ,

(13)

гд е C1′ - зн а чен ие ем кост и п ерем ен н ого кон д ен са т ора С 1, соот вет ст ву ю щ ее м а ксим а ль н ом у зн а чен ию т ока . 3. Изм ен я я величин у ем кост и С 1, оп ред еля ю т силу т ока в резон а т оре, обя за т ель н о п ройд я через м а ксим а ль н ое зн а чен ие силы тока . Резу ль т а т ы изм ерен ий за н ося т в т а блицу и строя т гра ф ик за висим ост и силы т ока в резон а т оре от величин ы ем кост и С 1 (п о оси орд ин а т от кла д ыва ет ся сила т ока , а п о оси а бсцисс - ем кост ь п ерем ен н ого кон д ен са тора ). Н а п олу чен н ой резон а н сн ой кривой м а ксим у м т ока бу д ет соответ ст вова ть оп ред елен н ой ем кост и C1′ . Зн а я эт у ем кост ь и величин у L, оп ред еля ю т п ериод и ча стот у колеба н ий ген ера тора п о ф орм у ла м :

T = 2π L1C1′

и

f =

1 . T

У праж нение 2. О пред елениенеизвестной ем к ости С х. Н еизвест н у ю ем кост ь С х п од клю ча ю т в кон т у р резон а т ора п а ра ллель н о С 1 и сн ова сн им а ю т резон а н сн у ю криву ю . М а ксим у м тока бу д ет т еп ерь п ри д ру гой величин е ем кост и C1′′ п ерем ен н ого кон д ен са тора

78

С 1. Т а к ка к п ериод колеба н ий ген ера т ора у словием резон а н са бу д ет ра вен ст во

не

изм ен ился ,

то

2π LC = 2π L1 (C1′′ + C x ).

У чит ыва я (13), м ож н о за п иса т ь

L1C1′′ = L1 (C1′′ + C x ).

От ку д а C x = C1′ − C1′′. У праж нение 3. О пред елениенеизвестной инд ук тивности Lx. Д ля оп ред елен ия Lх ст у д ен т а м п ред ла га ет ся са м ост оя т ель н о п род ела т ь и от вет ит ь н а н екот орые воп росы: 1. К а к п од клю чить Lх в кон т у рген ера т ора ? 2. Н а рисова т ь сх ем у резон а тора с Lх . 3. П олу чить ф орм у лу д ля оп ред елен ия Lx. 4. П ри ка ком п од клю чен ии Lx к L (п ослед ова т ель н ом или п а ра ллель н ом )  C′  бу д ет верн а ф орм у ла L x =  1 − 1 L1 .  C1′′′  П ри вып олн ен ии этого за д а н ия вн им а тель н о п роа н а лизиру йт е у п ра ж н ен ие 2. . Контрол ьны е вопрос ы 1. Д а йт е оп ред елен ие ин д у кт ивн ост и и ем кост и, и в ка ких ед ин ица х он и изм еря ю т ся ? 2. Объ я сн ит е ра бот у ид еа ль н ого колеба т ель н ого кон т у ра , и ка кова роль э.д .с. са м оин д у кции в его ра бот е? 3. Вывед ит е ф орм у лу Т ом сон а д ля н еза т у х а ю щ их колеба н ий в ид еа ль н ом колеба т ель н ом кон т у ре. 4. Объ я сн ит е ра бот у п рост ейшего ла м п ового ген ера тора . 5. Н а черт ите сх ем ы с вклю чен н ым и в цеп ь резон а т ора н еизвест н ой ем кост ь ю С х и н еизвест н ой ин д у кт ивн ост ь ю Lх . 6. П очем у сила резон а н сн ого тока у м ен ь ша ет ся с вклю чен ием н еизвест н ой ин д у кт ивн ост и Lх ? 7. П очем у и в ка ку ю ст орон у н еизвест н ые ем кост ь и ин д у кт ивн ост ь сд вига ю т м а ксим у м резон а н сн ой кривой?

79

С ост а вители: С ол од ух а А л е кса нд р М а йорович М иловид ова С ве т л а на Д мит рие вна С ид оркин А л е кса нд р С т епа нович Рога зинска я О л ьга В л а д имировна Д рож д ин С ерге йНикол а е вич Ла за ре в А л е кса нд р П е т рович Бирю к Никола й Д а нилович Ред а кторТ их омирова О .А .