CONFORMAL SYMMETRIES AND CONSTRAINED CRITICAL PHENOMENA
CONFORMAL SYMMETRIES AND CONSTRAINED CRITICAL PHENOMENA Proefschrift
ter verkrijging van de graad van doctor aan de Technische Universiteit Delft, op gezag van de Rector Magnificus prof.dr.ir. J.T. Fokkema, voorzitter van het College voor Promoties, in het openbaar te verdedigen op dinsdag 14 december 2004 om 10.30 uur
door
Youjin DENG Master of Science (Beijing Normal University) geboren te Zhangping Fujian (P.R. China)
Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor: Prof.dr. H.W.J. Blöte
Samenstelling promotiecommissie: Rector Magnificus, Prof.dr. H.W.J. Blöte, Prof.dr. J.M.J. van Leeuwen, Prof.dr. F.Y. Wu, Prof.dr. B. Nienhuis Prof.dr. H.W.F. Knops , Prof.dr. I.M. de Schepper, Dr. J.R. Heringa,
voorzitter Technische Universiteit Delft, promotor Technische Universiteit Delft Northeastern University, USA Universiteit van Amsterdam Katholieke Universiteit Nijmegen Technische Universiteit Delft Technische Universiteit Delft
Published and distributed by: DUP Science DUP Science is an imprint of Delft University Press P.O. Box 98 2600 MG Delft The Netherlands Telephone: +31 15 27 85 678 Telefax: + 31 15 27 85 706 E-mail:
[email protected] ISBN 90-407-2548-9 Keywords: conformal invariance, Monte Carlo simulation, critical phenomena Copyright © 2004 by Youjin Deng All rights reserved. No part of the material protected by this copyright notice may be reproduced or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without written permission from the publisher: Delft University Press Printed in The Netherlands
! , , , , , 5 ( )
3 , -
, >
, >
, 7 ! ! "- ,
;
; )'- 7 , $- ?
'- , $
#-
=-
$
8-
! ! @ <- $ '
3 A 3 , Æ ,
, B
7
3 Æ
, ! , ! 3 3 (! =- <- 3 , , !, ! , , 3 @ + , , , !,
, ,
4
""
A@
"
"$
,
$
"'
,
$
"#
B
'
$"
7
""
$$
"'
$'
"#
$#
B ?
"9
$=
%$*! ,
$"
'"
7
$=
'$
5 7
$8
''
5
$9
'#
'%
'=
5
''
'="
7C
''
'=$
*
'#
'=
*! ,
#"
#$
7
'<
#""
7
'<
#"$
'9
#"'
A@
#"
#"#
#'
#"=
+
#8
#"8
=%
* ,&
; 7
="
#$"
7
="
#$$
=$
#$'
='
#$#
+
==
#$=
8%
*! ,
8"
="
7
8'
=$
8#
=$"
D
8#
=$$
5
88
( E
89
='"
3
89
='$
8:
=''
,
8:
=#
<%
==
(
<'
=="
<'
==$
+
<#
<8
='
=8
*! ,
;
<8
!
8"
7
<:
8$
?
9%
8$"
* ;
9"
8$$
* @ C ;
9"
8$'
3 ;
3
9"
8$#
9$
,;
9$
8'"
/ ;@
9'
8'$
* ;
9=
8''
8'
8#
8=
88
F#
9=
9<
9<
9<
8#"
7
8#$
8#'
* ;
8##
8#=
F'
F#
F'
99
99
99
;
:%
:%
:%
:'
8="
A,;
8=$
*! ,
:#
!
<"
7
<$
; * ; "%%
:<
<$"
, "%%
<$$
"%$
<$'
, "%#
<'
<#
"%8
, "%#
<=
<#"
*
<#$
* "%9
"%8
""$
*! ,
""'
" # 9" 9$
7 ""= ? ""< 9$"
9$$
""<
9$'
( ? "":
"":
9'
; ! ,
9#
"$$
9=
9#"
9#$
* ;
9#'
* @ C ;? "$9
9##
9#=
F"
F'
F#
"
%$
"$$ "$' "$:
"'%
"'"
*! ,
"''
! $ % % & :"
:$
;
3
:""
7
:"$
"'=
"'=
"'<
:"'
5
:"#
"'9
:"=
"#=
"#"
7 "#= :$"
7
:$$
"#<
:$'
"#9
:$#
"=%
*! ,
"#=
"="
' ( ) * "%"
"%"" 7
3 "==
"==
"%"$ > ,
"=8
"%"' "8" "%"# "8# "%$ 7 "%$" 7
"8<
"8<
"%$$ ? "<% "%$'
"<"
"%$# "<# *! ,
"<#
+ # )
""" 7 "<< ""$ ";
"9%
""' * ;
"9"
""'" * ,
"9'
""'$ * ,& F F ""'' * ; & ""# ';
"9#
":"
":'
""#" ( ":' ""#$ ;
":'
""= ":# *! ,
":8
,
'
+ 0; 3 @ / B "") - / B ! ) - ? G
! 3 H ! !, ,;
, @ ? @ F '<' 6 F " , / B @ ! )? - 3 ) - !
! 3 ! @
, / 3
, ,
, H !
,
5 @
3 "")!- 5 3
& @
H 3 @ 5 ! ! & F %
F %
P
h
218 atm
(T c , P c )
critical
Tc
liquid
0 1044K
ice
T
first−order
vapor
T 273K
647K
(b)
(a)
""& ) - ? ; / B& F 8#< 6 F $"9 )!- & F "%## 6 F %
, E ? , ,
, 7
, ! ! ! !, !
"
)
-
)
F %-
Æ
) F -
)""-
! , F ) - 3 3 3
)
-
)
-
) F %-
)"$-
@ Æ , !
@
&
@ "" ) - )!- ! ! ,
"" ) - )!- 7
E ! ! !,
7
, ,
3
& )"-
, ?
;
, ! , , , @ ,
@ , )$- @ , I @ , ? , , E
)"- , Æ )$- 3
0 )$- ! )"- !
)"- B C 3 ; 7
@ )"- ; , @ )$-
, , 3 )>-
,
?
)$-&
> ,
, ,
! , 3 5 3 5
/ 3 F )
, - 3 !
( 3
, 3 7 !, 3
, Æ ,
7 3 E 3 E &
7 > 3
; E /
/ @ ,
@ @ / (
> !
7 3 ! , , !
3 ; !
@ ! @ ;
,
;
)- 7
* > !
, ,
, $
3
; , G
!
!
! 3
! 3 7 3 ! ! ":8% !, @ 3 3 3 J ! ? ! ! , 7 3 3 !, *
,
. K ,C 3 ; , ,
J !
7
,
? , 6 , @ ! ; , ! ! D ( 3
? ,
3 , " 7
,
! ,
3
, , @ ; 6 ! ! ,
,
!
3 , !,
@ ; ( 2 3 A )(2A- ! , , C @ + , > ? ! , , , ! 7 >
,
,
! ( ! ! > , , ,
! Æ ,
@ 3 ; , @ , , $ 5 ! , !,
!, 3
, 7
3 @ , , 3 , / 3
, 3 @
;
H
, , ! , > ,
, 3 ;
, ?
! ! 3 ! ! ! 5 ? @ , 7 $
, , , ,
;
! ! 7 , !, ; 5
, 3 3 3
,
@ , 3 , , ,
, 5 @ 3 3 ;
F
, ! @
) - F L L 3
,
L L
)"'-
,
@ , , , H H
'
, , ! 7
,
@
! H 3 , ! ,
"" ,
, E 3 2 ;
>!;0
7
3
? , @ F " =989)'- F $ #9"8)"-
F
% 9$")=- ,
7 ' 3 ) 7- 3 ! !
?
7 ;
, 7 3
? 7 ? 3 ) L"-; 7
? 3 , !, ( ":8# 3 3 !, (
/ 3 ? Æ
! 7 0 / 3
7 3 ! ; 3
!,
!
3 ; 5
3
Æ , ! (3 ;0 0 H 5 , 7 3 ; ; 3 # 7 !, , ;
7
7
7 3 ? , ! ; @ , ! 5 3; 3 @ ,C ! 3 , , 3 , ; , ! , @ , , ( , ; ; 3 ; , $ 3 ,
3 ! ,C , ! ! !, @; ; ; , " " ,
5 @ ! 3 ;
; ! @ M $ # $ $ F # $ $ L %
)"#-
3 %M ! , @
; )"#- ) "-; %M # $ F % 3 , ; 3 %M 3 %M # $ %
%M # $ % , @ 3 F $
, ! & ? ! ,
! ! !,
/
$ , ,
!
7 ( #" 3 ! 3 *, !
@ ! ! ,
, , 3 ; E
! 3
3
,C #
3 3 ; ; 7 E ; , 3
! @ 5 , 3 3 ; ;
, @ !
3 @ 7 ( #$ 3 / ; 7 ; 3 ; 3 ,
7 B ! 3
7 , "
, 3 @
F $ #9"9)8- F " =9")<- , ! , ? , 3 ! @ F % <'<)=- 3 ) -
3
3 ; = ! ; 3 ! ; ! ! , &
3
& F "
'
&
F ' 3 ' %
! ! , &
)
) - "
"- ) - , , ; 7
3 , / 7 3 , 3 ! 7 ! ,
3 (
?
)
"-;
3 E 3 ;! , K! C 3 , ! G K! C 3 , ! H 3 $ !, ! )$ -
! ! , )$ -
!
% $
E 3 ! 3
! ! "
G " ! ! , )$ - $
3
K ,C
5
7 ! 3 ; ? 3 ?
;
)
"-
"
0 Æ 3 ,
, F "
7
3
, ,
; , 3 , !
F 9 8#$:)#- +@ 3 ,
3 ;
;
, ; 3
! @ 3 @ 8
E
, 3
0
H
3 , !
,
H
,; @
?
!
; ! ,; ?
; ? ,
,
,
! , 7
@ ! ; 3 3; 3
/ 3 3 3 , , 3 ; , ,; @ ! ; 3 @ 0 ; ; ! ,; ? 3
; ;
, E ; ! ?
=
! ! , , 7 < 3 ; * ; ,; ( , 7 3 @
, , !
;
@
* 3 ; * ;
, ! ;
@
,
3
* 3 3 ;
7
; 7
/ 3 ;
, , @ !,
H ! 9 , ,
3
( ! 8 + ; 3 3
@
3 ! @
: ! ! @
;
3 7
;
! 3 ! 3 +
! ! ! @
3
@
! !
3 @
, ,
B N! ! O 3 ! 3 ;
! ! ,
3 $
! 6 ,; )$ - ! , , )$ $ , 3 F 7 3 )$ - ! ! ! ,
3 !,
3 !
; 5 , ? 3 , ! ! ! , )$ -
3
( 3
, !
5 , ! )$ - !, , @ 3 ; ! ! 7 , ! ! ! ! , 7 ! + !
@ 3 ;
, 7 ? !
; @
7 3 Æ ! ! , )$ -
! ! 3 ; ; ; , )$ - ! 3 @ 3 3 ;
@ !, 7 "% 3 , 7 3 ; , !, !
7
! , ! !, K C ! )++-
3 ! ! , % ! 3
3 ! 3 ;
! ++
&
"
3 3
)6 -
!
3 & F & F "
@)
-
3; 3 6 ,;
! , !,
!
6 ) ; ; - 6
7 )& - )& - & F " @) - ! , @ 3
; @ F E 3 & !, ! ; 3 @ ;! @
( "%"
;
3 0
8
; @ ) & - @ @ F 3 3 @ & ! @ & ! ) %- & & ! 7
@ &
& ! ! , 7 & &
@ &
3 6 0
;
;
!
&
, 7 ) !
3 )) F "8 !, 5 ( "%$ 7 7 ;
7 @
+ , ?
! ! ! ! (
, 7 , , ! @ , ! / 3 !
!
*, 3 ! 3 ;
,
3 6 0 ;! @ F % <=<)$- % =%")=- 7 7
, B ! 3 F "$ 3
!,
;
* ; )
- "" 3
+
H
! ;
!
7 ;
;
!
;
! F ! &
K ,C K@ ,C ,
! K C F ; K C 7 3 K C ;
,
7 , 3 ; , , !
@ / 3
3 3 ! ; 3 3 3 ;
Æ ,
5
; ;
0 @ !
B ! , 3 @ @ @
)% " 24 2 4
) - ) 7 *
* ":::-
$ 4 /0 *1
! " # , 2 "" ":%8%$ $";# )$%%$-
' /0 *1 4
# , A %88""% $";9 )$%%$- <
# 4 /0 *1
# , A %'8"%< $";"% )$%%'-
= /0 *1 4
# , 5 =: $=:;<% )$%%'-
8 4 /0 *1
% # , A %88""8 $";9 )$%%'-
< 4 /0 *1
# , A " %'8"$= $";: )$%%'-
9 4 /0 *1 * +
% & '" # , A ! %$8""# $";: )$%%#-
: 4 /0 *1 * +
( '" # , A ! %$8"$' $";< )$%%#-
"% 4 /0 *1
) # , A ! %88"$: $";"% )$%%#-
"" 4 /0 *1
# , A ' %'="%<)- $";# )$%%#-
"$ 4 /0 *1
& # , A ' %#8"%8 $";8 )$%%#-
"' 4 /0 *1
% # , A ' %#8""" $";"" )$%%#-
- %
"# 4 /0 *1
* & # , A + )$%%#-
% %
"= P D 4 /0 *1
# , A )$%%#-
"8 4 /0 *1 /
# , A )$%%#-
9
"< 4 /0 *1
+ # , A )$%%#-
"9 4 /0 *1
# , A )$%%#-
": P D 4 /0 *1
# , 2
)$%%#-
:
0
; !
!
7 , !, 3 ;
; ;
! ; ! ; ! 3 3 ;! , C? ;! C 5 ;" ;
( ,
7; ! , B ! 3 , ,
F
,
@
,
F " =989)'- F $ #9"8)"-
F % 8$'#")#-
% 9$")=- , * F
7 ! @ , , , , ! ! !, ! 7 ! , 3 ; ! 7 , , , , ;? , ?
;" 7
@ , ! ! !, ;
, G ;? , ! !, ; 3 @ 3 ; , !
7 3 , , B , @ ! @ , B C ; Q"R
, @ F " F "=9 Q$R , 7
3 @
! !
@ ? '; @ ; , A@ ! Q'S"#R
, " =9< $ #9$ 3 H ,
3
;
, 5 , ! @ , !, > T U 3 Q"=R F " 8%%)$- F $ =%")=- , !
,
, , @ , ( ; ; @
3
F
""
3 ; 7
$ 3
% 9$
, 5 ! 3 7 ? ! , 3 , !, @ 7 , , ! ! *, ; @ , 5 @ 3 F
3 ? , * Q"8R ! Q""R ! , + !
) - F ) "- L
)$"-
3 , E , , @ / 3 , ! , , , ;@ ; ; A? )$"- ,
) - F L L 3
L
L
)$$-
3 5 @ ? ,
, / 3 , Æ 3 7 A? )$$-
@
!
? , 3 / 3 @
, B , 3 3
3, , @ @
! ! !, , , 3 , > ! , 3 3 3 G 3 3 , 3
7
3 3 7;
3 !
; !
3 7 3 ;
;
B
3 ;! 7
!
;!
3 3 , C? ; ! C , !, ! Q"<S":R 7 , ? , , 3 ! 3 3
$ ! ? ;! $ 5 ;" Q$%R ;
3 ;! @
3 , ! , , ; , 3 7 , , , ! , 3 3 ,
&
, , ! 3
( $" , ,
? @ * 5 Æ , , ? , , ! 3 ! 3 Q:S""$"S$#R !,
Q""R 3 ! ! 3 B 3
, , 3 8 ? , $"%% /
"$
3
! $"&
"
%
%
%
$
%
%
%
'
%
% "
%
#
%
% $
%
=
%
% '
%
8
%
% #
%
<
"
%
%
9
"
"
%
:
"
"
"
"%
%
%
%
""
S
S
S
S
2
(; 3
(; 3 (; 3 ' (; 3 ' (; 3 '
(;
3 ' A? ;! 3
A? ;!
A? ;!
$
(;" 3
S
2 3 @
G S ; !
!
5 , 7; A@
(
F
* *
3 )$- Q'R
#
* *
* *
* * L
*
)$'-
, ; ; ; ;!
F %
, " 3 F % , !
! $" 3
!
0 ; !, 3 ! +
+ F
F $
;
! ;" /
9; ,
!
! , , 3 # "$9 @ ;
F
! $" " $ ;! , ';8
;! J & F % " % $ % ' % # <;: ? ;! Q"<S":R 3 , 0 ! , 3 A? )$$- 7 ";# =;: E
,
7 @
! , " $ 9 : , # = < 3 ! 3 , , (3 ;0 0 H / 3 Æ , , ! ! Æ , !, ! Q:R / 3 ! ! 3 ? 3 3 ! ! , & F "
@)
$
)(
- ! 3 ! ! , " & ( !, &- @ ! ! ,
! ! ! )( - F &)"
"- !? ! ! 3 ( ! !
, ! ! % $ " 3
( F " L Q)$- )"
&
-R
)$#-
3 ? ! *, ( , ! Æ , "'
5 @ 3 3 Q$"R !, ; 7 3 3 , 0 ;" 3 F $ 3
,
Q:R / 3 ;" ! 3 ! 3 ; B 3 ,! 3 3 3 5 3 7
;"
!, 3 3
@ / F $ ) "%- Q: "" $"R ! ! 3 3 ! 3 /
;" ;
(
F
3
3 F
F
,
" - F
) L - -) L - -
"
* F ) L - -$ F )" L -)"
.F
@
#,
,
-
E
-
* * L )$,
)$=-
; !
-# ! 3 Q:R
*
$
B
! I -
)$8-
;" F $
! 3 !
,
!
,
F %
0 H
3 ,
!
, ! - 7 3 3 !, ! ,
!
?
! - *
, , , - !
F $ 3 3 E ! 3
5 ) ""- 3 ; ; !
3 /
(
F
* *
/
*
)$<-
/ ! * F " % ! , ; !
;! 3 ! , / 3 !,
! !
,
, ,
; !
Q$$S$#R 5 ( $" 7 ,
!
(,
; @
H !
!
!, 4 Q$= $8R , @ F % '"")9- 0 F $ '9)$- 3 3 ,
F $ 89:)9- 3 ! !, 3 , ! 7 , Q$$ $'R
"
, ,
$% 3 ; 3 , ! $$ ! , ! 3 ! "#
! $$& + ! ) - 0 , + "% , ! + ( , $% , 3
%$"
=%
$$
"%
=%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
%$"=
%$"=
$
"%
'
"%
#
"%
=
"%
8
"%
<
%$9
%$:
%$
%$"<
"%
"$9
8
:$
""
"=%
<
%$#%
$# "%
=%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
$$
"<
$$
"$
$$
"$
8
:$
9
=$
#9
"%
%$$
"%
"%
=
'
"%
"%
=
#
"%
"%
=
=
"%
"%
=
8
"%
"%
=
<
9
9
8
:
8
"%
==
"%
$$
"$
$
""
"=
"#
"$
"8
"=
#%
#
#%
#
%$
#%
8
$9 "%
=%
"%
"$
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
$#
"=
$#
"%
$#
"%
8
:$
"%
=%
8#
"
#%
"%
%$=
%$=
%$=
%$=
%$=
#9
=
#9
'
#9
'
"=
'$ #%
"%
"%
%$"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
"%
$9
"$
$9
9
$9
<
8
9<
9
"%
'%
"$
"$9
%$
=
#%
'$
" 9
'$
$
8#
'$
$
8#
'$
$
8#
'$
$
8#
8#
'
"$9
8#
$
"$9
8#
"=
"$9
"8
=#
$=
##
"$9
8#
"%
8#
'$
'$ '$
3 3
F
, ) " ; "%-
,
) ""-
,
+
,
3 , !
, ,
; ! ! !, A? )$$- / ) ";:- ;
; ;
( @ , ! 3 Æ , ;" ) "%- ! ;! ; 7 3 @ $ !, ; ) ""- / 3 @ , F 1 ) - L ) - L ? 3 !
B ! A? )$$- !
L 1 )
F
1 )
) / 3 3
-
L
L
,
@
Q: ""R F F
L L
3
)$9-
Æ E
! ,
% 9$)'-
3 @
L 1 ) - L L 1 ) - L
-
F $ F " :8')'- F $ F ' '<=)'- , ,
, ; ! ! ?
1 3 3 , , A? )$9-
F
L ) )
3
-
-
L
L )
)
-
-
L )
L
L
-
L
L
)$:-
1
5 ;? A? )$:- 3 , 3 @ 3 3 " =9< Q'S"'R 0 H , "% 9 "$ : 9 ? ;!
, , ! H !, H @ ,
; @
Q$"R
3, 3 H
H
,
9 : 3 ! $' ? ! 3 @ ? ,
, ! 7 , ? , F Q R 7; ! $' 3 3
A? )$9- )$:-
!,
3 3
3 @ ! $' 5 ( $" , E
,
, 3 2 ;>!;0 Q$
2 ( ) -
3 ? ;
F
Q$2 )- L 2 )- L
2
) - L 2)R
)$"%-
; $ ;
, # "8
! $'& ( 3 @ " $ ' # = 8 < 9 : "% ""
'8:<':<8)"8 $$"8=#=$)9 "9=8$#=:)"% "8%<'$#$)"= "#$'%"9:)"% "$9%%#$#)"$ %8##$$$=)= %#'%'9"9)' %'#'$89<)# ':'#$$$)$ %=##9=')$%-
8$''9)9 8$'$<)"% 8$'=")"% 8$'8#)"= 8$'==)"# 8$'=%)"8 8$''9)"% 8$'$#)"= 8$''<)$8 8$'##)= 8$'"8)$%-
% #:%8)=-
% ":)"-
% 99=)"%-
% =9)=-
% ::=)"-
% 9%)'-
" "$9)"'-
" %<)#-
" $=%)"'-
" $8)=-
" '9=)'%-
" 9=)"9-
$ 9=#)#%-
< =)$-
# %$)'%-
"= "):-
# ::)#%-
$' $)"=-
% 88"<)9-
% '8%)$-
% %=:')"-
%%$<)#-
% ""=%)"%% %:<)$% %=")$% %""9)$%% %"9)$% %#9)$% %":)$% "%<)$% $"$)#% %%"=)<% $"$)#-
" $8)<" '=)"=" $#)#" ":)=" $#)=" %')"=" %9)":" %<)"8" %9)$'" $")8" $:)"$-
S !
! $#& ( 3
"
$
9
:
""
% '8:<'::)#-
% $$"8=#=)$-
% %#'%'9$)<-
% %'#'$89)"-
% %=##:)'-
% 8$'9)<-
% 8$'")9-
% 8$=)"-
% 8$')$-
% 8$=)'-
% 9<)8-
% 9%%)"=-
% 89)"8-
% 9%)$-
" %)'-
3 @ ; )% %- 7 @ )$ ) $"- ! * , !, "%
, Q$9R 3
Q$:R
7
3
7
; @ ) ! $'- 3 , , 3 ) $"-
v
0
*
v
111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 9 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 11 00 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 8 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 11 00 1 0 10 6 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 1 0 1 1 0 7 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 0 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 11 00 0 1 11 00 1 0 * 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 1 4 3 0 11 00 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 11 00 1 0 5 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 11 00 11 00 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 21 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 1 0 11 00 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 11 00 1 0 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 11 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 0 1 1 0 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 r 111111111111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111111111111
MF
r
I
$"& ( ";""
)$ - 3 $
; - E ;
7 @
! $' ,
)% %- )$ - , @ 3 @
% 9$ 5
( $" 3 , 3 ! ,
5 3 @ 0 ! ! 3 , ! $' H , , 3 ! $#
"<
! $=& (
% 9$8)8-
' '$):-
: #)"#-
% 8$'#$)'-
" )@
% '8:<':9")9-
% $$"8=#==)=-
% "9=8$#=$)8-
% "8%<'$$:)=-
% "#$'%"98)=-
% "$9%%#"<)=-
% %8##$$$$)$-
% %#'%'9$")$-
% %'#'$89<)$-
% ':'#$$$=):1 " "'$)$1 # :$)' % %=$)" % ""')$-
% %=##9<8)91 " $8")'1 % 88%')' % %"#<)< % $":)#-
1 % =$%')91 " ':%)'1 % %=:##)# % %"8)" % %%"$)=-
1 % 9=')"1 $ <<)' % ""#)$ % %#8)" % $%<)#-
1 % ::'%)"$1 # %'")"# % %:#)$ % %"#)"-
% 9$")=
B
!
, , 3 ,
, ;
, 3
A? )$:- A? )$9- 5 1 ( !,
, ! 3 , !
1 )! F %- 1 ! @ ! , / 3 , F " 3
,
( $" H ! , , 3
3 @ 3 ! $= Q R F "% 9$8)8- F " $""):- 3 ) ! $'-
#
, ! , F 3 , , 3 3 !
5 , , @ ,
5 ; ! , !
) - F 3) - L
4
) "-
)$""-
3 3) - H , , ,
5 4
4 , 4
F
F 1 )
,
F
3 L )
1 )
1 )
-
L
-L )
-
L
5 Q L 1 )
, ;@ A? )$""-
-
L L 1 ) - R L ) L
-
"9
L
)$"$-
! $8& ( ! ,
% #%:)$-
% %#')"-
% %<=)$-
" )@ -
" )@
% '8:<':9)"-
% $$"8=#=<)'-
% "9=8$#=:)<-
% "8%<'$'')8-
% "#$'%"9')"$-
% "$9%%#$$)=-
% %8##$$$=)'-
% %#'%'9$")$-
% %'#'$8:%)'-
% ':'#$$")"5 " $88)$5 % 9<=)"1 ' 9<)$1 "8 "8)'-
% %=##9<)"5 " "9<)$5 % :'')"1 # #=)#1 ": <)$-
5 " <=)$5 " "$<)$5 % $":$)#1 # :8)81 $ 8=)9-
5 " ==)$5 " "=8)$1 $ %%)#1 = 8')81 % $$'8)$-
5 " '9)$5 % :9:)$1 ' '$)$1 "% 8#)#-
$ #9"8)"
! $<& $
"
$
'
#
=
$
% $=:)=-
% $=9)=-
% $=<)8-
% $=8)8-
% $=#)<-
8
<
9
:
"%
""
% $=')9-
% $=:)<-
% $=$)9-
% $=$)9-
% $=:)8-
% $=9)8-
/ ! ,
1
A? )$9- 3 ! A? )$"$- 3 3 ! $8 5 ! 3 @ A? )$"$- / 3 , @ ? " @ F $ #9"8)"- @ 3 ! Q'S"'R ! 3 ! 3 F $ #9"9%)"=- ! $= ; ; @ Q'%R 3 ! $= 0 $ F )1 )1 - 3 1 ! $= $8 , 3 ! $< , $
, , ! !
, , 6 3 ;! ";"%&
6 F " F
;
) ""-
* *
)$"'-
;! ,
? , 6 @ ; ;! B ! 3
? , 3 ! 3 , ,&
F $ 2
" " "
H ?
":
F
"
)$"#-
6 ,
! $9&
9
" )@ -
& % 9$=)=& " #$$)"-
" =989#)"#-
& " '=")$-
% " )@ & " '==)$& " #$9)"-
# #)=-
: ')$'& " '#')$& % 88$)"-
" $)$-
& " ''=)$& " ##")$-
& " ''#)$& " %=9)"-
? , ! Q:S""R !
3 ! ! ! ';"% ! ; ! 3 ; ; ;! 7 H 1 F 1 ) ? , !
5 A? )$"-
) - F
) "-
-
)$"=-
! , , 3 , ;@ ?
F
& Q L 1 )
1 )
3
L
-
L )
-
L 1 )
L 1 )
-R
-
3
L
)$"8
,
, 5 ; ! @ , 3 , , @ $ ' % "<# 3 @ , Æ
- L
&
! !
, ? , ! 0
@
A? )$"8- ! $=
3 , 3 ; 3
! $9 5 ! 3 ) - 3 ? ! A? )$"8- / 3
H , 3
3 @ F " =989)'-
$
"
0 @ 7; 3
, 3 " 7
! , ? H / B
! ; 3 ,
! ,
, , ! 3 7 , , , @ * 7 3 @ F
! $: $"% 3 ! 3 @
% 9$")=-
7 , , 0 , 3; 3 Æ
%$ ;
! $:& ( ,
@
? ,
;
7 , 4
Q=R
":9%
" =9<)#-
Q'"R
"::%
" =9<)#-
Q'$R
"::"
" =9<
Q''R
"::$
" 8%$)=-
Q'#R
"::#
" =:%)$-
Q
"::=
" =98)#-
Q:R
"::=
" =9<)$-
Q""R
"::8
" =9=)$-
Q"#R
"::9
" =98)'-
Q"%R
":::
" =98=)"#-
Q'%R
$%%$
" =98:)#-
+ 3
$%%'
" =989)'-
$ #9=)$$ #9$")#$ #9$' $ #9<%)"=$ #9$)<$ #9$)#$ #9"=)"=$ #9"%)"%$ #9')$$ #9"#)=$ #9"9%)"=$ #9"8)"-
% <:)'-
>
% 9')=-
/ A
% 9#
/ A
%9
> 5
% 9$)8-
% 8$'')#-
>
% <::)""% 9$)'-
/ A % 8$'=9)"=-
% 9$)=% 9$")=-
/ A
% 8$'#")'-
> S 2 G / A S ; @ G S
; G > S G 5 S ; ,
A? )$:- 3 , , ! 7
!
,
"%% A
"%%
; ; 3 ! A? )$:- % %:#- 3 ; ; ! ) $- ! $' ) ! ! % %%$ F :% , % %%%%' ! $= ! , ! 5 @
Q9R 3 , , 3 , , ) - F 7 ) - 7 ; !
F )
-
3 F $=8 /
@ ? )'
-
7 ) -
7 3 3
7 ) - , ! )% %%%= % $8- 3 7 ) -
7 ) - F & L & L & L & 5 , , 3 , !, > T U Q"=R !, , :% % %%#
! , , 3 Q9R !
!
) F " 8%%)$- F $ =%")=--
;"
? ,
,
; , , F % #%%8:#)"- % <9:="8)"-
3
,
% Q"R 2 B
,
""< )":##-
Q$R * , 0
! !" )/ ,
":89-
Q'R / A *> + Q#R 5
, 5
, 2
'=9= )":9'-
$"
" 8'% )":9$-
!
! $"%& ( ,
) % '8:<':9%):% $$"8=#==)'% "9=8$#=$)8% "8%<'$$:)=% "#$'%"98)=% "$9%%#"<)=% %8##$$$$)$% %#'%'9$")$% %'#'$89<)$% ':'#$$$=)=% %=##9<8)9-
" $ ' # = 8 < 9 : "% ""
Q=R 2 > .; Q8R 5 >
7> A
Q
,?
, 5
% '8:<)9- Q'8R % $$"8=<8)$$- Q'#R
% "$9%%':)#- Q:R % %8#=% Q"<S":R % %#'$ Q"<S":R
% %=<"'8)9- Q$=R
" ": )":9<-
9%%< )"::#-
"'9 )"::=-
, 5
Q9R 52 /0 *1
% '8:<9)#- Q'=R % $$"8=8)"%- Q:R % "9=8$#88)=$- Q""R % "8%<'$'=)"$- Q""R % "#$'%"9<)"$- Q""R % "$9%%':')#%- Q""R % %8##$$%)=- Q$:R % %#'%'9")=- Q$:R % %'#'$89=)"=- Q$:R % ':'#$$%)<- Q:R % %=##')<- Q$'R
, 5
! =<$< )"::8-
Q:R /0 *1 A 2 /
, 5
" 8$9: )"::=-
Q"%R /0 *1 / 5 / A0 , ( ( Q""R /0 *1 2+ ( 52 7 Q"$R / ! 6 Q"'R
( J
*
, *
Q"#R > .;
, *
,
, 2
$8"' )"::8-
' ""'< )":::-
! ""#<" )":::-
9$"$ )"::<-
, 5
9"%' )"::9-
Q"=R > T U 5 > 7 ?T ; I%$""$<% Q"8R 6 * . Q"
, *
"": )":9"-
! !, ! ( > )5
2 ":<#- J ' '=< Q"9R +0 !
, (
"! 9<' )":88-
Q":R ! +0
, (
"! 9=: )":88-
Q$%R 0 A (, Q$"R A 2
,
! '<9 )":8'-
* , - - " )
"::<- "8 Q$$R / /0 *1
, 5
'8: )"::8-
Q$'R / /0 *1
, 5
Q$#R / /0 *1
, A
Q$=R 5 4
, 5
$$# )"::9-
#:<8 )"::9-
"": )"::=- $$
,
Q$8R 5 4
, 5
#:= )"::8-
! )5
;0, ;
Q$
3 ":<8- Q$9R 6> 0 A Q$:R A 2
, A
Q'%R 5
, 5
A J ,
, 5
%88"$< )$%%$-
, *
"% #'9 )"::$-
"9: )"::"- 3,
' #" )"::#-
Q'=R (, ( > Q'8R B>
, A
" )"::%-
Q''R * > 65 / 3 >( Q'#R 2 2
" $#% )":<$-
! #::< )":::-
Q'"R *> + ( Q'$R *> +
, 2
,
, 5
8#' )":<'-
':%: )":9%-
$'
0 7 L ";
3 ; ?
3 H ?
? 3 ; ! @
7
7
, !, ;
! 3
7 ?
? 6 , !
7 3
L "; 7 ,
3 *
! 3 , K C 3 3 7 , 7 3 Æ , E !, 3 , ,
7
3 3
; ?
L ";
7 ) 7- ?
3
7 5 , ":8# ( Q"R ;
, ? !, 7 ? 7
? 3 3 !, ( Q$ 'R !,
Q#R
? ! @ 7 !, , 7
3 , ! ! ,
, , 7 , ! !, Q= 8R !, ,
? Q
7 0
/
3
!
3
! @
!, , , @ !,
! Æ
?
, Q
! ?
, 7 3 3 ! !, 7 5 ; 3 / 3 ! 3 !, !
, ,
; 3 ! , ; 7 $=
! Q9R 3 Æ !
! !,
Æ ;
3 ! 7 3 @ ? 7 ! , 7 3 5 , ! , Q:R
&
F " @ 3 !E, ! 3 L "; 7
; 7 7 3 , 3
! L "; / $; 7 +
3
,
?
3 ! , !,
(
F
Q L R
)'"-
3 3 + , , !
3; ; , F
" !, Q"%R
'
)$ - )$ - F "
)'$-
% ! 3
F ' @) $ - F '
)''-
3 G F "
. ), + -
@ !,
. ), + - F
#
#
!,
#
# # #
3 !
#
#
F
@
)'#-
@ Q L R
)'=-
/ # # 3 3 , A? )'#- , ; 3 , ! ( , H ! ' #
# ! , ' 3 ,
# 3
#
F # @)
' # -
@
@ )+ -
)'8-
"; ? /
3
F
) L -
)'<-
; ? , 3 7 ! 3 ;! 3; ! ! 3 $; 7 ";
7 $8
5 ? !, Q#R 3 ! 3
&
@Q
R F
, @Q
R
)'9-
3 ? , 5 A? )'8- )'9- , ! 3 7
, 7
, F '
)':-
? 7 ? , "' , 3 ?
$ 3 @ 7 ! 7 /
(
F
3 "
3 +
"
8 ,
Q ) L - L R
)'"%-
! ! , '; , ! ,
, G 3 +
,
3 ;
8 ; ,
, ! ! / 3
3 !, ; , Q""R 8 ; 3 3; ; 0 @ , @ 3 , ? , A ! 8 ; 3 " 7 ! ! , 3, 3 8 ; 3 !, 7 ! !, / A? )'"%- ! 3 3 8 ;
!, 8 F 8 3 " , F , &
(
F
¼
Q ¼ ) ¼ L ¼ - L ¼ ¼ R
)'""-
¼
3 ,
F , 3 @ Q " F 1 Q)" L '-
)"
$
' 1' -R
R
F Q R
)'"$-
F ' ! A? )'"$- , B
Q$ L )' -R 3 1 F
F
'
" ) -
Q" L )' -R @Q
$
RF'
)'"'-
3 A? )''- 7 ' )'-
)%- '
? 3 7 ? 3 /
F
Q ) L - L R
)'"#-
, ' 3 A? )':- 3 ?
$<
, , F ,
&
5 / 3 3
, , @ Q"$S"#R 3 Æ , , ! !, A? )'"- )''- 3 ! ' 3 3
3 , , ; , ! 0 H ) 05- ' F % + 3
7 3 ;! ;
7 3 ;! 3 3 KC ! ! 3 3 ! ! , & F Q" K! C ! 3 ! ! , "
&
@ )
$
-R
( !, K C !
B ! ! F % "G ! F " ! !
F % 5 3 , F % 3 , 3 , ! ! $ )% $ "- ! F "
$ & !, A? )'"- )''- 3 , ! ! ' ! ! ! , ! 3 ? ; & F " @ ) $ " ' 3 "' ! $ ! ! ! F % 3 ! 3; ! ! , & F " @ ) $ ' ? ! !,
! , ! ! K! C 5 Æ 3 0 3 F V Æ 3 V ! ? % "G V F " 3 ! ! , & F " @ ) $ - & F " @ ) $ -
! 3 , ! ! ? , ;
! )( )" & - & @ ! ! , )( "- !? ! ! V
? 3 ( ; ! & K! C
!
)( - F
)( - F "
( ;
)& -
)'"=-
!, ! ! , ! )( - ! ! $ $ ( &
( F " L Q)$- )& -R
)'"8-
3 % $ " ? ! 7 3; ! )( & )" & - @ ! ! , )( "- !? ! V 3
( ; ! ! 5
! $ ( &
( F " L Q)$- )"
&
-R
, !
)'"<-
! , ! ! 3 !
3 ! 3 ! , 3 ! 0 H
!
3 3 1 $ ( 3 9
" )3 - , ) '"- $
!
A? )'"8- 9
; )3
"- )
$-
)
F ) '"- 3 ! ! 1 ( " E )
)3 - ; E 9
-
L "-
)3 L "- )3 L 9 - L 9 , 3; 3
E $9
N x
y−1
y−a
Kx
y+b
y+1
Ky
1 1
y
2
y
M
'"& 7 7 +
,
3 ! L
' 7
)3
"-; )3 L "-; 3
! !,
L 9 # B 3 ! F K C , 3 ( 9 L 9 ! ! 3 3; )3 "-; 3 !
3 ; ( A? )'"<- 7 ( 9
! )3 L "-; 3
# 7 , = B 3 )3 - > $ = E 5 ! Æ , 0 H 3 ! @ ( ( 3
, '
( & ' ( & '
%&
(
F
"
)
"
F
-
"
)"
"
)'"9-
-
( ! ; ! !
,
3 , , ; F ' , , F ' , @ ,
) '$- 7 ' F % ; !
! , L
+
,
?
)'"<-
9 F ' ( F
9 F ' ( F 3
!, L
+ , , F ', ) '$- A? )'"8-
!
)$ -
)'":-
)$ - $
)'$%-
! "
!
! ! ! ! L
!
! 3 ;!
7 , , !
0 H ) 05- ! 7
0 H
, , (
! )3 -
3
F % )3 - !, )
"- 3 !
! 3 3;
0 H ) 05- 3 ! @ 3& " )3 - , 3 ! ! $:
3; ;
spin +1
spin −1
range of sign −1
range of sign +1
'$& 7 / 7 , @ , !, +
,'
3 ' + , / 3 7 3 ! ' ' F % !
$
; ,
; ' 7 )3 - 3 3 ! $ ! 9 A? )'":- 7 9 !
)3
! -
(
;
)3
9
-G
3
! E
3
)3
! -
3 !
! ! 9 )! F )! 9 -- ! A? )'":- ! ; )3 L - , ) E # ! ! 3 ;!
)3
!-
)3 L -
"-; 3
! 9 !, A? )'$%- 7 9 ! L = B 3 )3
"
!
L 9 - ?
3
! )3 L "-;
= 7 , 8 B 3 )3 - > $ 8 E 7 05 E !, 0 E ! &
3 3 3
@ 7 ! B ! E ,
!
7 3 05 ; 7C 3
$
(3 ;0 , , ! ! !
05 3 $; 7 !, A? )'"-
)''- ! @ , Q"%R 05 3 , 3 3 ! , 3 F 9 "$ "8 $$ $# ? , " 3 * Q"=R 3 &
'%
! '"& ;? " ) - 7 6 ,; ! ? !
1 1 1
6
, !
?
!
8
9
"%
$
<
%$
%$
%$#9
"#
%8$'9 )<-
%8%#" )#-
%8"#: )<-
%8$%8 )$-
%#=8:#< )@ -
#<89"" ):-
$:=$8= )#-
$"'$=% )#-
'%##'9 )$-
="=9"' )8-
%%'"'9 )=-
%%9:# )"-
%"%$< )9-
%%#:< )$-
%%$'= )$-
%%%"% )"-
%%%9$ )$-
%%%99 )$-
%%%$%< )$-
%%%$% )#-
;%%%%$' )<-
;%%%'= )=-
;%%%#% )$-
;%%%%#' )8-
;%%%$# )8-
%%8" )=-
%%88 )$-
%%:< )#-
%%:' )$-
%$%= )$-
%"# )$-
;
;
%%"9 )8-
;%""9 )'-
"
" ) - F
)'$"-
"
3 , 5 , * , , ?
7 3 F ,
F # ")' $ - F $ Q"% "8R 7
, 7
7 )
;
G - F
7 )
G "-
3
,
)'$$-
3 G @
, @
3 ; ! " ) -
Q"
" ) - F
3 F 3
L 1 ) L
-
L
L 1 )
L
)
-
-
L
L
)'$'-
$ F L 1 1 3 ! ;? @
3
@ 7 " "=9 $ , ( F $ F <# F L F 3 1 1 1 1 3 F % ::::9 )8-
F % 9%:<8 )$$- 3 3 F " F % 9%:8<9 )'- Q"8R 0 3
" 5
F " F % 9%:8<9
! 3 ! F " %" )"- 3 3
7 7
F $ 7
Æ ,
?
05 3
0 H 3
3 ! , 05 3
!, A? )'"%- )'"'-
0 H 3 , 3 !
' )""=%
'
' F %
"8-
8 ;
'
! !, ! ' A? )'"'- 3
F ' %###% 3 , ) ! '"- , F # ' = 0 H 3
!, 05 ! ) ''- 5 @ Æ , 0 H , '
% Æ , 05 3
! ! 0 H 7 '"
t(ε)/t(0)
5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0
5
10
15
20 1/ε
25
30
35
40
''& ! 3 !, 0 H !, ; "' 0 H ,
, F # F ' %###% ,
0.655
QL(ε)
0.65 0.645 0.64 0.635 0.63 0
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 ε2
'#& " )'- ' ' , 3
'
3 F #
F ' %###% A ! @ , ?
3& E ; , G
!
! 3 3 3 ! , 3 ? , " )'- 3 ' ! !, 0 H '
% , , " )%- ! !, 05
) '#- @ , ' " )'- 3 ;? !,
" )'- F " )%- L ' L
' L ' L
)'$#-
3 ' %# 3 " )% ! ) F "9 "< -G 3 !
3
F % "'$$ )=- F % %%<8 )"%- " )%- F % 8=":# )<- 3 3 F % %%%8 )9- ! !, 05 " )%- F % 8="99 )8- 3
! @ !, A? )'"'- ( )'- ' @
)%- ' 3 3 3 , )%- " )'-
" )%--
'
'$
j π 3
'=& 3 ;
3
i
7C
6 , ! 3 $
& ?
$
;
7 3
$
&
*,
05 3 F $ 7
?
, !
) '=- F ' 7 ! (, 3
6
, ', ?
! ,
3 * " ) - 3
F $ 7
; ! " ) - @
3
'; 7 , @ !, A? )'$'- 3 @
!
F $ 7 H
@ 3 !
H , H 3 , ! A? )'$'- " =9< )$-
;? @
3
% 9"= )#- , Q"9S$%R
3 ! '" , F $ 7 3 F % 8$%8 F ' %##'9 ! '"
?
! F " =9' )8- 3 3
3 " =9<
3 1 1 1 1 3 , F $
F ' 7 3 3 Æ 3
, #; 7; Q$" $$R , 3 E 3 @
, 3 ; *
" ) - 3 , ! , 0
@ A@ ; " ) - 3 @ ! Q$$R&
1 ) -$
" ) - F L
L
) -
L ) - L ) -
3
)'$=-
3 ( F " $ : F F $ F # $ F $ K C 3 3 ! , & F % #=8:#< Q$" $'R 3 ! '"
!, ,
05
$; '; 7 3 !
) ! '"- ! '$
! !,
3 H ; @ Q$# $=R H ; )A >- Q$8 $
! '$& ! !, H
F $ 7
? 6 , ! F '
7 !
A 5%
A >
(A
7
(;0
>
3
Q$# $=R
Q$
Q$9 $:R
Q8R
Q'%R
Q'"R
(?
'%##'9 )$-
$<#$
'%$"
'%9
'$$=
'%## )"-
'%#8
6
$:=$8= )#-
$<#$
$'''
S
S
S
S
/ , !
$"'$=% )#-
S
S
S
S
S
S
#<89"" ):-
#<%#
#$%%
#""9
S
S
S
!
="=9"' )8-
#<%#
=%=:
="='
S
S
S
; & AH 5 @ G & AH > G
7 G & (3 ;0 G >
& ( A@ G
&
& , @
7 ! F A? )'"%- !,
A? )'$'- )- F ,+ B ! , , ! @ F " , ! !, @ 7 ?
3 @ H * )- F , + , ! !
3 , F ', ,
/ ,
@ ;
7
/ 3
, @ ; / ! !, ;
8
8
F 8 % 8
,
3 @
)- 7
3 ! 3 !, F F , + )- F ) - ! ) - F ) L - 3 @ 3
0 ) - !, ,
3 F 9
"$ "8 $% $# %' '% 3 ,
!
)%- L L L )" L -
" ) L - F
1 ) L L -
)'$8-
! !, , @ " 3 ; 3 !
! ;
@ "
3 ! % 8$'=9 )"=- Q":R 3
)%-
! ;
@ 3 ! E , ; 5
; 3 , ! ! 3
@ 0
,
F 3 3 3 3 @ )%- % 8$'=9 5 ! ! 3 3 ( F < @ 0 F % 99% )8- 3 , 3 F % 999" )$- 3 3 ! ; ?
Q: $%R 5 ! ; ! 3 F 3 '8 / 3 3 3 " F " 3 A? )'$8- 3 ! , ) ! - , F % 998 )<-
'#
0.64 0.62 0.6 0.58 Q´
0.56 0.54 0.52 0.5 0.48 0.46 -1
-0.5
0
0.5
1
x´
'8& " ) L - 3 F "
, F 9 ) - F "$ )
- F "8 )
7 3
3 F -
05 Æ
;
? 7 , 3 !
/ 7 ! ,
7
05
! Q:R
% Q"R (
, 9=8 )":8#-
Q$R (
,
"''< )":<"-
Q'R (
,
$#=# )":<8-
Q#R /
5 (
Q=R , Q8R (
Q
' =#= )":=:-
)* 5 ":<$-
, * , 2
":$" )":98-
"! '=$ )":9$-
5
Q9R 5 ? , ** * ; 0
2
="'% )"::8-
)/*-
( , $% G
7 )+A( B ( !
%%"I$"
,
7 3 !,
. *// 5 > >
"::9- 5 (3 ;0 ,
3 ! Q'%R Q:R 4 /0 *1 Q"%R 2 B
,
, 2
""< )":##-
Q""R 55 . A Q"$R / (3 ;( 0 5
=8= )"::%-
Q"'R 0 H
, 2
"" ":%8%$ )$%%$-
! "#=< )":<=-G (
, 2
'8" )":9:-G
Q"#R A 2 /0 *1 7
, A
<#' )":<8-
" 98 )":9<-G ;( 0 / (3
, 2 * , '=
" '<: )":9:-
'=: )"::=-
,
Q"=R 6 *
, *
"": )":9"-
Q"8R > 6 /0 *1
, 5
$%" )"::$-
Q"
.;
, 5
, 5
" 8$9: )"::=-
9"%' )"::9-
Q":R /0 *1 2+ ( 52 7
,
' ""'< )":::-
Q$%R 4 /0 *1 ! Q$"R A 2
* , - - " )
"::<- Q$$R / /0 *1 A 2 Q$'R A *T .; + Q$#R A ( 6 , Q$=R
5 (
, 5
Q$8R D .4 2
$:$: )$%%%-
98< )":9=-
, * ,
':'' )":99-
' 2"<< )":9<- , *
Q$
, 5
, 2
' ""$8# )":9:- 5
":8 )"::<-
5 4
$' )":<#-
=#$= )"::#-
Q$:R 0/ . B /
, 5
Q'%R + 6 3 A
! $'' )":::-
, *
Q'"R (2 23
'8
, *
:#:# )"::9-
,
0 , 3 ; 7 )#"- ; 7 )#$-
0 ! 3 ! 3 ; ( E
, , 7
E 3 , @ , * +@ 3 7
!, @ ! , ,
!, ; E
, 3
@
* ! 5
, 3 3 ;
;
,
3 @
7
3
? , ! @;
, Q"S#R B
! ! ;
3 ;
!, 5
! @ !, ,C ! 3
, Q=R
! ,
@ , , *,
( 3 ; H *
,
, Q$R , * ; ; , 3 @ ! , Q# 8R , 3 @ ! , ! ! @ , , Q$ '
@ ! !
, ( , , E
3 !
'<
3
,C
0 H
;
0 , 7 3 ! 3 ; ;
;
, * E
! @ ( , ! 3 !, 5 3 ! ? , F * * $ F * * $ F * * 3 !
E ,
! ; Æ , A
,
, , !
, , !
! 5 @ , * W
@ , 7 5 3 ? @
! , !, , Q'
7 Q9 :R B
3 !
,
0 H; Q:R 3 7 E + 3 , ? , 3 , !, ; E $ 3
@
$ @ 3 3 ! ( #"= 5
, 3 ; 3 7 3
* @ ! ,
3 ,
, ;
3
, 3 3 ,
7 ; )3 8 - ! !,
3 1
L
L
1
8
F " )1 %-
)#"-
3 1 ? , ?
3 %
< >
3 F 1 < = % =
F 1 < =
8 F <
)#$-
$>
F
3 L L 8
F )1 < L < - < L 1 < =
F
5 L 7 )5 - =
)#'-
/ 3 3 5 , C C &
< ) #"- 5 < !, 5 F 3 7 )5 - F 1 <
1 L
7 )$ ?-
F $ L $ ? '9
)##-
z ϕ w
b
a
x
#"& A@ 3 "6 F 1 F $ ! ! !, 8 3 5
!
5 ! !, ? &
$F6 !, ?
&
? F =
3 ) )< - F
$ F % $ F
)1- L
)#=-
< F > % ,
)#=- ! )##- )#'- H , !, ;
&
F
)# $ # $ -
*
$ - * )# $ )#
&
1
)#8-
; , Q"R
F )# $ -
Q6
)# $ -
*
$ - * )# $ )#
¼
)#<-
3 * ) 3 , , ,-
)# $- 3 )# $- F 7 ! 3 ; , ! Q"%R
* #$
#$
) - * )# $ - F @ # $
)#9-
3 @ A? )#=-;)#9- ! ) )< - 3 )< = - )< = L > - )= >-
) )<- F @ )$1 <
)#:-
)#=- / 3
! ,
5
, ,
! 3 - F < A F 1 ,
F - L A =
)
-
%=
$> -
)#"%-
)#=-
$F6
'(
?F=
)#""-
,C Q=R 3 ; ,
* - = * - = )
-
)
- F @A
6
'
':
'
( )" 6 '
'
( -
)#"$-
θ
R
y ψ=φ
r
x
#$& 7
-
( , @ , -
%
B ! 3
)#'-
? ? F 1 F A
F A ) < L < = - !
$ F $A )<$-
?F=
)#"'-
5 3 A ) #$- # $ ! 3 # $ / # $ )$ ?- A? )#"'- 5 A? )#<- )#9- )#"'-
* < = )
-* )< = - F @A
# 7 A
$
Q"
< < )=
= -
< < R
)#"#-
)< = - ? )#"#-
* A#
A#
# - F@A # ) -* )A
)#"=-
3 , A? )#9-
7
% ! E ; , 5
)#'- ,
5 F 1 <
!
$F
F 5
5A A5
L 5 = )5
%
$
$ "
! , !
"
A
F 1-
)#"8-
)#"<-
)#"<- 3 ) )5 # 5 # - F * )5# - * )5# - 3 ;
! , 3
) )5 # 5 # -F
3 $# $# E &
@ Q5 L 5 $5 5 )= = -R @ Q)5 5 - L A $5 5 )= = -R
#%
)5 # 5 # & -
)5 # 5 # & -
)#"9-
y
x
y’ x’
#'& 7 ;
3 3 5 #
)5 = -
$5 A? )#"<-
5 F A B ,
@
; ! +@ 3 ! ! 3 ;
!
!, A? )#"- !
3 8
% , ! ! 3
@ ! 8 F 3 L 8 F )8 -)8 L ) #'- Q"R ;
,
* $ )
- F )"
$
-
)#":-
! , ! Q" $R ( , )#=- 7 , )A? )#"%- ! 3 -
;
%- 3 !
* - A ) -
6
'(
)"
6
' (
-
)#$%-
F 1 F A
* < ) -
)A < -
)#$"-
( ! 3 )A? )#""- )#"'-
)#"<-- , ! @ * * @
7
Q"%R
, , *
@ !, Q""R
3
! , , Q""R / 3 3 E
7 , *
! 3 ; ; ,&
*
F
" " ) )$# $# - *
#"
F
"
" ) )$# $# $# $# -
*
)#$$-
3
" !
,
" ! 3
")#>A - A < < = , E F ")$>A - " F $ $ = A E ) )$# $# - ) )$# $# $# $# 3 ; ;
3 ;
3 @ , )A? )#9-- 5 @
! ; !, Q"$R
) )" $ ' #- F
"
!
3 ; 7 3
) )" $-) )$ '-) )' #-) )# "-
) )" '-) )$ #-
$
L )$
'- L )'
#-
)#$'-
) )$# $# - ) )$# $# $# $# - ) )" $- ) )" $ ' #- , - @ ! 3 ? ! Q R 3 !
F * * , * Q"'R
/ , 3 3 )
!
! ) A? )#"#--
*
7 F $
F
#>A
F
@A
F
@A
)
$
=
)
$
F "9
)"
*
)
< A < ) )% %G < = -
<
< )"
< -
-
)#$#-
F )$ <-@A
% :8" %$# =@A
A? )#$$- )#$'- ! ! 3 F < > F = $>
*
F @A
> $
3 3 3 7 )3 G 3 G 3 -
)#$=-
3 7 )3 G 3 G 3 - F )>3 - )>3 - )>3 -) )" $ ' #- 3 )% %- )>3 %- )>3 $> - )>3 $> - ? 3 3 3 @ !,
*
F @A
> $
+
7 )3
G 3 G 3 -
)#$8-
3 3 , ! ! )% "- 7 , * F @A )" ":9 <9 % %%% %$- 3 3 ! !
"%%% A "%
? , ! F % <<% #$
% %%% %"
E !, A? )#"9- !
*
*
3 !, ! , , 3
3
3
3 )A? )#"9-- ! !
*
F
(
$
$
)
=
= $ $ $ $ Q$) )" $ ' #- L 9) L 8) R
#$
)#$<-
3 ) )" $ ' #- ) ) 3 3 3 ! * F A )" %#" =8 % %%% %"- * F A )" #"$ <' % %%% %=- F % <8< :" % %%% %'
, E &
*
$ F *
*
F % :$$ 89)$- $ F *
F % 9#9 =<)#-
)#$9-
3 ! ! 3
5 ! Æ ! , 3 / 3 ! !, / 3 ;
7 , Æ 0 H; ! @ Q:R / 3 !
/ 7
( 3 "
3
F
? 3 ! ,
Q * * L * * R
! 3
, * F !, Q"%R 7 '
)#$:-
"
)$ - )$ - F "
)#'%-
%
F ' @) $ - F ' 3
)#'"-
; 3 F " 7
, ? @ &
3 * *
3
? 7 Q"# "=R 3 ;!
F
)* * L * -
)#'$-
( 3 , , ,
, 3 ! !, !
!,
F $ F "$' Q"8R 3 F $ '
, 3 ? & F 5 !
'
% ! ,
L ,
! Q:R
!
0 H;
3
! ! 3 ;! 3 ! ! , F "
@)
$
- C! C 3 "
C C 3
( !, C C !
! ! , 3 3 ! '
"
'
,
; ! 3
C! C 3 ! ! , ' ! !
L !
3 "
! ! 3
" 3 ; ! C! C ! 3 ! ! 5 E #'
-3 -4
ln dm
-5 -6 -7 -8 -9 -10 0
##& ,
0.5
H )$ -
1
1.5 ln r
2
2.5
3
3 $ , #%
#%
3 0 H; (3 ;0 ; Æ , !
! 3 Q:R 5 ; ! , 3 , @
0 ! , 3 F #% 0
H )$ - $ 3
3 B F
)$- F
F
"
B
* *
F
$
*
)#''-
? 5 $ 3 ##
! @ ,
! $ ## 3
*
L 3 F
;
@
$ ; ; @ 3 ;
7 F "9 3
$ $= 3 ,
! ,
;? !
F $
1
Q$
3 1 1 3
! 1 F % %$$9)8- 1 F % %$<)'-
L )
$
-
R L 1 Q $ L )
3 F
$ - R
)#'#-
'
0
( 3
5 @ 3 " E , !, A? )#$:- )#'"- A
! " ! ! , 5 C
C "
!, , ! 3 , ) #=-
3 3 ! 3 -> 3 ( F " $ ) #=-
( < F )(
F $ < 3
"
(
! ! , 3 ; !
H !
3 ; ! ? 7 3 ! (; 3 ! < F % > , *
, !
3 ( F "
! < F % >
*, 0 H; 3 !
, 3
) )<- F
"
>
)
= * )< = - * )>
##
< =
L >-
)#'=-
L= R π
θ 2R
ϕ
2
1 #=& A@ C
C 3 F =
; ;
g0 (θ)
) ! , - 3 H
0.41 0.4 0.39 0.38 0.37 0.36 0.35 0.34 0.33 0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6
θ #8& ) )< - < 3 , F 9 ) - F "$ ) - F "8 ) - F $% ) - 3
<
5 @ , 3 ; < F % > 3 #8 5 !
< F %
? 3
, , , , 0
, 3 ; ( , B C
C E / 3
, < , ! H
5
H
3 @
@ H 3
3 F "
E @ F
@
3
$
3 !
5 3 , ! ( ! !, < F )(
"->)
"- F $) #=
"- 7 3
Q
0.77 0.768 0.766 0.764 0.762 0.76 0.758 0.756 0.754 0.752 0.75 0
0.02 0.04 0.06 0.08
0.1
0.12 0.14
-1
R
#<& ? , ( , A
,
, , 3
, !
, 3 ( F "
! , ( , $ F )(
!, F $> )(
6 F 1 !
"- 3 ( F " $
"-
3
! , ! 3
$ 1 ! ,
"
)
? F 1 5 F 1 < < L 6 < ( ( ! F 1 & < ! !, < ? ( < L 6 < F $>1 < )( F " $ -
*, 0 H; 3 7 E 3 6 F $
* * ) < * < = * > < =
, 3
3 ;
()
-
) - ) ) - F , "= F 9 :8
-
7
3
5 ; ( ) - !
( ) - F L 1 A )
-
L1 A
)
-
L
L A
L A
L
,
)#'8-
3 1 1 3 , , 3 @ F $ F "
@ ! 5 @ 3 #< @ , ( )%- A )#'8- 3 ;? @ F " 0 ! F % <<% #')'- 3 3 @ , % <<% #$)"- ( #"'
( , ; ! *
* * *
FA
Q L 1 A
)
Q L 1 A
)
-
L1 A
)
L1 A
)
-
L
L A
L A
L
R
)#'<-
L
L A
L A
L
R
)#'9-
FA
-
#8
-
-0.4 -0.6 ln g1 (θ)
-0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 ln sin θ
#9& , ) )< - 3 ) )< - < ! F :8 3
! #"& ) )< -
<
1
1
%<$$"=)=-
;%%$8)$-
9
:8
"#%
%"$#:<)#-
1
;%%%%8)"-
;%#$<)'-
%$")$-
;%$%:)'-
@
$
#
% 8": 99)'- F % #:9 <=)=- 5 A? )#"#- ) )< -
1 ;%%$')#-
A ! !, ! F "9 ,
) < -
F
3 , #9 B !
; ) )< - @ !
) )< - F
) <
"
1 ) <- R L
Q1 L 1 ) >
L
<
-
L 1 ) >
<
-
L )#':-
3 1 1 1 3 3 1 1 , G 3 1 , !
< A? )#':- 3 5 ,
3 0 ! F % "$# :<)#- 3 3
@ F "9 ) ! #"- 5 1 ? , ! !
, E ; , 3 "$
! F "' 3 ( * *
:" $ + ; !
? 3 A? )#'8- )#'<- )#'9- ,
,
F % 8<" :)"- F % =9< :)"- F % <89 %$)"=- 3 3 3 @ F % <8< :")'- 3 ! $ F % :$$ 8')"'- $ F % 9#9 #")"#- 3 3 A? )#$9- 5 , , 3 ; 3 0 ) )$ - ! 3 3 3 )$ = - ! ) )$ - ) )$ - ! 3 3 )$ = - )$ = L > - , B ! A? )#"9- @
) )$-
)
#$ -
) )$-
) L #$ -
#<
) )$-
$
)##%-
ln g2 (r)
-1.14 -1.16 -1.18 -1.2 -1.22 -1.24 -1.26 -1.28 -1.3 -1.32 -1.34 -1.36 0
0.1
0.2
0.3
0.4 2
0.5
0.6
0.7
2
ln(1+4r /L ) #:& ,
) )$ - 3 ) )$ - )" L #$ -
; E F "<
5
) )$ - 3 #: $ F $
# $5 )#"<- 0 3 $
!
; !
A? )##%- ? , ) )$ - 3
) )$- F $
"
Q1 L 1 $
L1 $
,
H , ) $
L ) $
$
-
$
-
? !,
L
L
R
)##"-
$ 3 ) )$ - ) )$ - ) )$ - , ! F % "$# :$):- F % "$= %")"8- F % "$= %=)<- , 3 @ *, H
6F$
5 @ 3 3 6 F 1 F $
0 ( ) )< - F * )< = - * )< = L > - , ; ! ( F % <8# ')"-
) )<- A? )#:- 3 ! F % "$# :)$- 0 ) )< - F * )< = - * )>
6
Q) )< -R )" L
< =
- ,
@ ) )< - * 3 !
3 3
L " < - @ , 3 ) #"%- *,
; 3 ! % "$# ")9- 3 @
F "9
0
3
A F )$
7
5
"-> 0 , F * )< - ,
, 6 < (
< = H
, , ! 3 3 ,&
? , "% F # #%
,
3 * )< - * )< L "-
<
) - 0 !
! , 3 A? )#$%- , , !
* < 6 <
6)<- F )<- F L 1 ) <-
)##$-
3 ! , 5 @ 3 #"" ; , ? ) - ) - , F % "$# ::)$- F % ::=)8- , 3 @ 3 @
#9
-0.4
ln g2 (θ)
-0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 0
1
2
3
4
5
2
1/2
ln [1+(e +1)
6
7
8
9
2
tan θ]
#"%& , ) )< - 3 ) )< - )" L
6
L " < -
F 8# 6 F 1 F $
-2.5
ln (e-n0)
-3 -3.5 -4 -4.5 -5 -5.5 -3
-2.5
-2
-1.5 ln cos θ
-1
#""& , E , , 6)< -
-0.5
0
3 - < , F $# ! E , )6
#:
-0.15 -0.2
ln m
-0.25 -0.3 -0.35 -0.4 -0.45 -2 -1.8-1.6-1.4-1.2 -1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 2
2
ln [1-r /(L-1/2) ]
#"$& , , F * )$ - 3 Q" , F "8 @ ! , 3
$
"$- R
$
"$- R
)
-0.1
ln m
-0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -3
-2.5
-2
-1.5 2
-1
-0.5
0
2
ln [1-r /(L-1/2) ]
#"'& , , F * )$ - 3 Q" 3
? 3 F $#
)
3 @ ! , ! ; , !, * W Q'
7 3 , , , = ! ; H
) #"'- !, 0 ! @ ! , , "% F 9 #% 5 @ 3 #"$ H ! 5 , ,
F % "$# ::#)"=- F " %%$)<-
!
"
3 3
, 0 3 3 ,
! E
! 7 3
, !, ! 3 !
7 Æ ,
!, ,
Q"9R
; , , ! Q: "< "9R
=%
%' ( )
3 ; 7
; 3 ;
3 7 B , ! ! 3 7 , " 3
, !
3
F % ="9$)8- F " #":)<- , ! *
, , +@ ! , ? ; ! , , " "
F " $8')=- , @
; 7 ,
3 3 0 3 , ; , H 3 !, 3 "
>$ , "
5 3 ! @ @ , ! ! Q" # ": $%R ! 3 , H 5 3; 3 , @ ,C ! 3
! ,
, , 3
@ , , Q= 8R *
, ;
3 ;
! , ! Q8R 7 ,C
; ; , " , @ " @
3 ,C 7 3 ! @ / 3 ! , " , 3
!
7 !,
/
7 Q: "
,
7
!
3 3 ,
! 3 Q$"R ( , , E ,C 5 ! ! ! !
,C 3 K , C 7 3 ? Q"
Q"
, 7
3 7 , ;
,
,
/ 3 H
( Æ ,
!, / 7 ! , , , 7 , , ; ! ! !, ; ! !, , " "
="
7
@ ! 8 F 3 L
3 ,
,C
@ 8 F A 8 Q=R , 8 !
, , E 3 ! , , 3 ,C , ,
C( F A
)##'-
3 A , Q"R
! , ! Q8R 7 , @ )$ ?- ,C ! !,
E
& )$ < ?- F )6
'(
< ?-
)
-
-
)###-
3 A , @ !, ! )- < ?- A? )###- 7 !
, ,
! ! @ "
, ! ! !, @ "
5 ,
3 , ! ;
; , "
, 3 Q"
K , C
3, ? )###- 3
E
@ !,
F $ L $ ) < L < ? -
)%
< > ? %
$> -
)##=-
)###- ? )##=- Q8R
F A
3
'(
6
Q - L A ) < L < ? -R
)##8-
F - L A ) < L < ? - E , "
)##8- 3
A? ;
H , !, ; A
6
'(
)###- )# $
*
$ - * )# $ )#
#$
- , Q"R
F )# $ -
)# $ -
*
$ - * )# $ )#
¼
)##<-
3 * ) 3 , , ,-
)# $ - 3 )# $ - F 7
3 ; !
* #$
) - * )# $ -
Ê #$ #$
)##9-
A? )###- )##<- )##9- , ,
* - < ? * - < ? )
-
-
- )
-
A
6 '
'
(
6
'
'
(
)##:-
% ? )##:-
* - < ? * - < ? A )
Ê
*
- )
-
6
'
'
(
)#=%-
)##'- 3
/ 3 A? )##'- ; , , "
=$
, ?
? )#=%- ! , , !, , Q8R 0 @ "
!, ! Q$$R 7 3 A , A? )#=%- , 3 ! , , ; )###- , " " , ! !, A? )##8- ! 3
< >
? )< F >$- 3 )##9- @ ! !, Q"R ? , ! !, A? )##:- ! 3 ! !, ; +@ 3 ! 3 ;
%
$
!
, "
! !,
A? )##8- ! 3 -
% H
A? )###- , ! 3 Q$R M $ # $ $ F # $ $ L %
)#="-
Q$R / %M ! , @ )#="- %M # $ F % 3 , 3 %M 3 %M # $ % %M # $ % , @
# $ F # $
%
M
)#=$-
!; , ! Q"R
* ;
* #$ Ê Ê ) -
3 % # $ )# $ - ) # $
)#='-
A? )#="- )#=$- ,
#$
- Q$R
)# $ - F " L %M # $ L $ # F #)# $
* #$ $
%
M-
)#=#-
A? )##<- )#="-;)#=#- ? , * )# $ - 3 Q" $R )
3 $
"
# $
+@ 3 , A? )###-
-
"
)
-
)#==-
,
, "
)#==- ,
* - < ? )
-
*
Ê A
3 H A? )##:- !, A
6 '
'
(
6
'
'
(
@
7
%
)#=8-
? )#="- )#=$- )###- ? ; ? , " " ! !, A? )##8- ! 3 %
< >
$
? 3 A? )#=8 @ !,
3 !E, / 7 ;
Q:R , , ! ='
; 7 3 ! !, /
( 3 "
F
3
Q ) L - L R
8
"
)#=<-
! !
! 8 , F 7
"
8 , !
F ' @Q $ R F '
)'
%-
)#=9-
3 ' , ! !, A? )#=<- )#=9- ?
? 7 ? Q"# "=R&
F
3
Q ) L - L R
)#=:-
3
, , , 8 "' !
"' Q"# "=R 7
, 8 F 8'
8 !
! , 5 ; !
?
L
! ! 3
, !,
, !
! Q:R / 3 7 ! !
0
Q$'R
! ! 3 ;! K C 3 ! ! ,
F"
@)
$
- K! C 3 ! ! , "
5 !,
!, ! E , Æ 3 3 3 7 (3 ;0 Q$#R 3 ? 7 0 H Q$=R , E 7 !, A? )#=<- )#=9- ! ! , 3 8
'
' "
, ; ! , 8
K! C 3 ! ! , ' ! ( ! 3 ! 8
L
3 "' 5 ! ! 8
L
3 3 "
3 ; ! 8 " 3 ;
! K! C ! 3 !
!
3 5 0 H; (3 ;0 ; ! 0 H; ! 3 ;; , , Q:R F ' %##'9)$- !, A? )#=< )#=9- 3 @ Q9 $8R E Æ , ( 3 , , ,
! !, F 3 F ,
8
3 ,
7 Q:R 3
* 3 7 Q$<S$:R 3 3
, , /
F % 998)<- / 3 H , 0
=#
,
; 3 ; , 3
) - F
$ *)3 8 - *)3 8 L $-
8 * )3 8 - Q* )3 L $ 8 - L * )3 L $ 8 -R
8
)#8%-
, 8 ? 3 ) - F " ; H 3 , ;@ ) -
) - F 1 )
- L 1 )
- L
L
)
- L
)#8"-
3 1 1 3 3 @ , / 7 7 3 ! Q$"R 7 3
$ F 3 @
3 ; 7 / 3 !
F F
% 9$")=- 3 3 Q$" $<S$:R B
;? ? )#8"- 3
0
1 F % =%=)$- 1 F % %8)"- F % '<=)<- F $ 9)'- F % 999")$- 3 F % 998)<- Q:R 5 3 8 F 8 , , , , 3 , ; ! , ! " ! Q"< $"R K C " !, , 3 , ? 3 3 ! 3 ( < F )( -> )( F " $ - $ < 3 "
(
! ! , 3 ; !
H ! 3 ; ! ? 7 3 ! $ > Q"< $"R , , , , , ! Q$"R A@ , Q"
, , E 5
@ , " 1-
3 G - ,
< H 3
H
(
@ $ 3 ; ; 7
H 3
,
5 !
$
,
7
!, , ! ! ( F )( - > )$ "-
,
7 3 3 7 Q"< $"R
, ! !, @ , 3
*, , 0 H; 3 / 7 3
, , 3 # 8 9 "% "$ "# "8 $%
3 F 9
! , 3 - )- F % ==
- F 9 - 2 3 3 3
F 9 @ , " ) )$ - - 3 !, Q"
"
) )$- F
B
)
?
'&
>
< * )- < ?-* )- L $ < ?-
0
)#8$-
( H ? 3 3 3 ,
, ,&
,
3 ; 0 "
6 F
B
)
?
'&
;!
>
< * )- < ?-* )- L " < ?-
)#8'-
,; )+ )$ -
)+ )$- F
"
B
'&
)
?
, @ F
< * )- < ?-* )- L " < ?-
>
* )- L $ < ?-* )- L $ L " < ?
6
)#8#-
% 9$")=- Q$" $<S$:R 3 3 F
@ 3
$F
% #"'
7 ! ,; ) )$ - )+ )$ - ,
3 A? )##:- ; H , C"
C" F
A
)" L 1
L - F
>
)" L 1
L
-
)#8=-
, - ! 3 $ ) )$ - , !
) )$ - F 3
)$- F )6
(
Q )$ - L )
6
(
-
$
-R )D L @
L
) F " L 1
$
-
)#88-
-
)#8<-
/ A F > ! A? )#88- )#8<- 3
@
% #"'
! ,; @ ! , 0 ! F % ="<9)"$- F " #$')":- 3 @ F % ="9=)'- F " #"')"- Q$" $<S$:R Q"
,
? , , !, * , , F % 99")8- !, * , ,; !
Q"'R 5 @ Q:R 3 3 !
3 , * Q"'R
* "
) - F * , , , ; , " 3 7
,
=8
)#89-
3 !
0.66 0.64
G
0.62 0.6 0.58 0.56 0.54 2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
n
#"#& E 3 3 >
, (, F 9 F A
, , ! ) -
"' , 5 ? ! ! 7 ? , ! Q" ""R
E) - F )'
* *
- '
)#8:-
3 , C( 5 ; ? , E , A
7 3 ! 3 ; ; @ , 3 7 Q"%R B ! E , , !
! !, *
Q""R 3 !,
E)
> - $
F $ #8%##)$-
)#<%-
! , 3 3 !, , Q'%R ,
E)
> - $
)> -
)#<"-
7 ? , E ! , / 3 ! ? > E> , > F , 3 F 9 "% "$ "8 $% $# '% #% $% -
! , 3
3 #"= #"# F 9 , @ , " ,
3
3 &
E) -> F E L 7 ! !
8
Q""R
1
L
1
L ) -
L
)#<$-
3 H !, @ ,
= E> F % 8#=9)=- 3 H , 3 ;
@ ! , , 3 ! , )- F % - F - , 3 F # 8 9 "% "$ "# "8 $% $# F 9
,
)$- F
"
B
&
)
?
=<
>
< * )$ < ?-
)#<'-
0.52 0.5 0.48 0.46 0.44 Q
0.42 0.4 0.38 0.36 0.34 0.32 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
ln n #"=& 3 3 >
!
, (, F 9 )L- F "$ ) )
- F $# )
- F "8 )
- F
%$- F #% ) - ; ;
6)$- F
"
B
)
&
?
>
< )$ < ?-
)#<#-
3 / 3 , )$ < ?- , ,
6 A? )#8'-
,
, , !
! )$ - 6)$ - 3 A? )#=8- 5 A? )#=8- )##:- , )$ - ) )$ - , 3 , 3
$
5 @ 3 #"8 , 3 A 3 ) )$ A
QA? )##:-R 3 )$ - A
3 )$ - !
QA? )#=8-R H ! 3
? , ) )$ -
5 , , ;
@ ! , ! 3
)$ - F
6)$ - F L
Q )$ - L )
$
Q )$ - L )
-R )D L @
$
-
)#<=-
)#<8-
-R )D L @
-
3 ! , , )$ - A? )#8<- )#<=- )#<8- )#8<- 3 5 @ , , 3 #"< @ % :%"8%)=- ! E , 0 ! F % ="9$)8- F " #":)<- ! Q$" $<S$:R
"
"
, @ ! , 3 ! )- F % ? )< F >$- " " , , 3
- F -
F 9 "% "$ $8 F 9 , A F )$ "-> H A F > , , ? 3
=9
0 -1 -2
ln m (r)
ln gm (r)
-3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
r
- ))$- )
#"8& ? )$ - )
- $ , 3 A F "8>
,
F 9 ! )$ - , ! G ) )$ - , @ , ? , !
-1 -2
ln | e(r)-n0 |
-3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 0
5
10
15
20
25
r
, 3 6)$ $ , 3 A F $#> F 9 A ! 3 ,
#"<& A@ ,
=:
-3 -3.5
ln m(s) (r)
-4 -4.5 -5 -5.5 -6 -6.5
10
15
20
25
30
35
40
r
#"9& A@ , , 3 )$ -
$ , ) - , ) - 3 ! A F ": = ": = $> ,G F 9
)$- F
" $>
)
? * )$ >$ ?-
)#<<-
; !
3 A? )#<=- @ @ !, A? )#<=- )#8<- 3
; H 3 ,
F "# F " $8')=- 3 3 3 ! !, H F " $=:)"=- Q'"R
0 , 3 @ ! , ! )- F % - F -
,
9 "% "$ "8 "9 F 9 , !, A F
, F
"$ 3 H !, >$ , 3 , )$ , 3 0 , , )$ - 3 5 , , , " "
@ 3 #"9 3 ! A? )#<=-
)#8<- ! 3 F : L 1 / : H , , @
" $8' 3 ! : F " =9=):- , >$
" =<"
"
0 3 3 7 !, 0 ,
; 7 ,
3 3
3
)
-
!
! Q'$R 0
,
, 0
H !, >$
, / 3 !
8%
! !,
% Q"R 2 ,
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
2 ":9<- J "" ==
Q$R 0 * A A Q'R * J
! /
Q#R 0 * 7 > Q=R 2 ,
Q
, *
( ,
' ="# )":9#-G
, *
Q:R /0 *1 4 ,
Q"'R 6 * Q"#R /
Q"=R (
, 2
"##' )"::%-
"##$= )$%%%-
, *
! $'' )":::-
%88""% )$%%$-
""< )":##-
, *
, A
Q""R 0 * * Q"$R 5 2 7
" 298< )":9=-
"#'%8 )"::'-
, *
Q9R + 6 3 A
Q"%R 2 B
, 5
2'9= )":9#-
, 5
Q8R 2 , +
" 29' )":9=-
, 5
, *
<$<' )":9=-
':%9 )":<=-
, *
"": )":9"- )5
5 (
,
+3 4 ":9$-
' =#= )":=:-
"#=# )":<8-
Q"8R > 6 /0 *1 Q"
, 5
, 2
$%" )"::'- "" ":%8%$ )$%%$-
Q"9R /0 *1 4 ! ! Q":R 55 * 5
, 5* . (
Q$%R . D ( (
, 2
, A )$%%'-
Q$$R 0 0 A , 2
0 6 ,
Q$#R / (3 ;( 0 5
=8= )"::%-
Q$=R 0 H
, 2
=<9 )$%%%-
, ( )(-
, 2
'8" )":9:-G
Q$8R 0/ . B /
*
, *
Q$:R > .; Q'%R 2 , +
, *
"" )":8:-
" 98 )":9<-G ;( 0 / (3
, 2 * , 5
" '<: )":9:-
=#$= )"::#-
Q$
,
9$"$ )"::<-
, 5
9"%' )"::9-
' Q ("8R "98 )":98-
Q'"R + /0 *1
<8' )":9#-
"=<= )":9#-
Q$"R 4 /0 *1
Q$'R
,
, *
Q'$R 4 /0 *1 !
8"
" "' 8<9 )"::'-
' ""'< )":::-
,
0 ! ; 3 ? 3 )
"-; ?
7 3
"
0 Æ
3 3 ,
; , 3 F 9 8#$:)#- F " =9##)'- 3 B ! 3 , , , , ; 3 ! @ 3
, 3 @
,
$
(
":=< Q"R ! ! @ , ,
! )
! ; ! ! , & " !
$$, Q$ 'R-
;
!
&
Q#S8R
0
!
* 3 ! , 3
, 3 !
? !
!
! ! , ( ! 3 3 G ,
! 3; 3 Q
) 3
Q9R- 7 3 ,
! ! ! , 5 ? ! ! @ @ , ! ! 3 @ F '# F :"#9 @ !
! , Q: "%R !, , Q""S"'R * !
!
, , 3
! !, 3 @ Q"#R 7
3
! ; 3 ; 3 ! ! ! , & 3 )
8 A F % , ) !
"-; , 8 3 ! ! , & F A& )
"-; ,
"- 3 A ,
Q"=R 3 3
, 3 ,
7 3 A
! ; ! ! , &
) 8'
7
"-; , % ,
@ &
&
& )& - F " 3
'
& F '
)'
; 0 ' ,
%-
)="-
, ! ;
! / 3 3
!, A? )="- ? 3 ?
; ,
)
"
"- 3
!, A? )="- 8 "' 7 ; ,
"' 3 , 8 F 8' , @ , 5 '
3
% 8 ! 3
! +@ 3
!
! 7
,
5
3
, , ! Q""S"'R
, ! 3 , H
5 3; 3 @ ,C
! 3 , , Q"8R ( , ; ;
3 ; ,C ! , ! ; ; , " / 3 ,
"
!
7 7 ! 3 , Q"<S":R
/
7 3
" " 7 3 Q"< "9R 3 , ; , "
7 , 3 @ ! 3 @ 7 Q"
3
!
$
! # $ %
F"
? ! ;
! Q
" @ ! ; !,
A? )="- 3 3 / 7 + ! ,
(
F
F
,
3
Q L R
)=$-
"
! !
3 , !, Q$%R
'
)$ - )$ - F "
)='-
% ! 3
F '
@)
8#
$
-
F'
)'
%-
)=#-
3 G F "
/
7 !, A? )=$- )=#- ! @ ,
; ? 7 Q$"R
!, ( Q$$R
? 3
Q$'R / ? 7
F
)
-
L
)==-
8 3 , / ? , 3 ;! 7
3
; 3
? ! , $ / ; 7 ? 3 7 ) "- 7
7 ?
Q$# $=R 3
/ ?
F
3
,
)
;
, . ) - !
F $
)=8-
R F Q R F Q R F % F @) $> -
- !
, L -
F!
Q
;
)3
, F , F
A? )=8- A? )==- ?
)=<-
;
,
)%
#-
3 ! , , ! @ Q$# $=R 3 3 , @ 3
/
;
;
" ? )=8- )=<- !
!
7 , @
Q$8R @
.F
3 !
)=9-
3
! ! !, A? )="- @
F
'
" R L )'
Q
-
)=:-
) L "- 3 K! C ! 3 3 !
, ! @ ! 3 3 3 L " 3 B , ? "
3
@ , !
! 3
? "
,
C C G 3 " , , C C 5 F "
3 , @
! !, A? )="- 3
, 3 3 ! !,
8=
&
0 ! ; QA? )="-R +
,
3 ! , ! ! ! 3 &
& A? )="- , , "' 3 , "' 3 + ( , , ! ! 3 ! 2 3 , 3 ! ! ! , & ! ! !
! B , ! !, F " %
! 3 ;!
, ! ! 3 , ! ! $ )% F " $ & 3
$
"-
! (3 ;0
Q$
' & '
& F "
!, A? )="-
! ! ! ,
3 "' ! $ ! , !
F % , ! , ! 7 3 ! ! ! , @ ! F " "' !
5 Æ 3 Q$9R ! ! ? , @ ! ! , ) "- !? ! ! )" & -&
! ) -
? " 3 ! , !
! ! 3
) - F
)! - F "
&
'
F"
)"
-
)="%-
3 ! ! , , ! F % "
!
!,
! % ) - " ! ! $ $
F " L Q)$- )" 3 % $ "
'
-R
)=""-
? ! ! ! 3 !
, ! ! , ! @ , ! 7 3 ! )& )" & - @ ! ! , ) "- !? ! 3 ! ! " 0 ! ! 3 3 , ? , 5 , , ! ! $
F " L Q)$- )"
&
)& F ' -
-R
)="$-
! ; , ! ! 3
, + 3 !
+
$ )$ - )"
,
' ' -
"
'
? 3
, 5 A? )="'-
)="'
3 E 3 KC , , ! 3 3 ! 3 , 7 3 ! , ! 3 ! ! ! 3 , , ! K! C ) ! - 7 H
88
x
y’
="& F ' K C
! ! ! 3 ,
G K! C ! 3 ! B 3 !, 3
; ; ! , ! ! , 7 ! 3
3 +
,
3 , 3
! ! ! 5 A? )="'- ! ! ! + , ' + , ' , '
,
% , 3 , ;
" 3 @ G Æ , 3 3 , , 5 3 , ! ! ! , E !, ! !,
F ' '
, ,
F , ' @ , 7
% ! ! ,
+ )="$-
,
?
F ' F 3 5
+ , , 3 A? )=""-
)$ -
F ' F
)$ -
)'
%-
)="#-
! ! 3 "
F ' !, A? )="-
3 3 5 , 3 =" 3
!
! !
!
3 , =" 3 !, ! , , ! 3 / 3 ! ! ! ! , ! B ! &
+ , $
!
/
)3 -
( ! ,
! ? , !, A? )="#-
! 3 )3 -
!
8<
3
3 ! % $ " !, A? )="#- 7 L
!
,
) L "-
3 F 3 F L G 3
, L $, ) L "- ! )3 L " L , -G 3 + , , ! ! ! ! ! @! @ ,
(
$
5 , 3
3 !
3 ! ! " ? , !
, 7
" "
! , * ; Q$:R ! "
F 3 B
+,
B
"
B
F
)
)="=-
-
,
! $ ! ? , 3
3
Æ , 5 H ! 3
A? )="#- ! ! ! @! F B
, 7 3 @
F B @ F B
F B
E @! @ ,
@ B B , ( ! ! ,
!
3 !
$ " ? !
9
F $B 3
! %
3
! !, 3 F Q9 , R L " F 9
/
) L "- !
C
3 K
)
"-, 3
/ 3 3 , E ,; ? @! @ @ H , , 5 ? 3 ,; H
!
$
*
%
,
! 3 Q'%R
@
!
,
3
3
A? )="#- ! !
$
* + '
3 ; , , ,
F " ! ! ! , & L & F "
@ @ , 3 ! ! ,
, 8 ! , 3
* ;
? , A? )="=- 3
Q'"R !,
) - F L
)
-
+
L L L )
'$
! ,;
3
-
)="8-
3 F $ F ' 3 F '# , F % :::#)=- 3 @ F " 7 @ " 3 3 F % <=$)''# Q:S"'R 3 F " !,
) - F 3 L 3 3 ! F % "%#')#-
) L L -
=#9 Q:S"'R 89
)="<-
0.9 0.89 0.88 Q
0.87 0.86 0.85 0.84 0.83 8.5
8.55
8.6
8.65
8.7
8.75
t =$& * ; ;
- $% )- $# )
, , "$ )L- "8 )
$9 ) - ,
5
-
; ! @ , Q$S8R
!,
! ;
Q#R & F % $#9 9$" 8)=-G
; !
@ Q#R F " "')$- F $ =$')#- , 3 ; ,& , 8
A? )="=- 3
?
#% ! , 3 ?
3 =$
9 8#
3 " "# $ Q#R , @ " "' 3 ! F 9 8#$9)$-G 3 F " "'=)9- F 9 8#$:)#- 3
A? )="8- 3
3 3 !, Q'"R
F
3 L 3 )
L
L
- L 3 ) L )
- L
-
1 )
Q
-
R
)="9-
3 3 3 ) F % " $- , 0 @
F " "' 3 ! F $ =":)"- 3 ,
! ,
( )
5
!, A? )="- ,
! !,
@ , =' 8 F '8
7 , , , !,
8 F '8 3 3 3 , , 8:
='& 5
! , F "%%
, 3
F " 8#
% 8= % 9% , ! , 3 ! 3 3 ! ! !
5 , 3 7
3 3
,
, ,
3
$) - F
8
)=":-
, $ ) - F " ; H 3
$ ) - !,
$) - F " L 1 )
3
- L 1 )
- L
L L L )
-
)=$%-
! ; ,
! , ! !, A? )=$%- 3 F F ' , F % <8:<9)<- 3 ! #' ' Q$=R
( , ; ,
$
3 ! ,
$ ) - ! ! ! ( 3 3 8
F 9 8#$:)#- ,
5 H ,
$ 7
#% $ ) - 3 !, A? )=$%- 3 F
"% , F " =9##)#-
" "# Q#R
,
3
, ! Q"' "8S"9R
<%
7
3 ,
@ !
8 F 3 L ,C 3; 3 Q"' "8R @ 8 F A 8 , 8 3 A ! ! , , " , ! )$ < 2- ,C
'(
)$ < 2- F )6
-
< 2-
)
-
)=$"-
3 A % , ! !, ! )- < 2-
F - L A ) < L < 2 -
!,
)%
@ "
< > 2 %
$> -
)=$$-
7 Q"
; ; , " 3 , 7 E 3 ; ) )$ - !
) )$-Ê
$
)$ %-
3
)=$'-
)=$'-
! ,
QA? )=$'-R ,
) )--* 3 - %
Ê A
)6
' (
6
! 3
' (
-
)=$#-
, )- < 2- )- L - < 2-
- % , @ ,& ) )--
A
6
'(
, ? C F A
A
6
'-
7 3 @ 8 F )8 -)8 L - Q"'R
3 ;
7 ! $ 7
# $ $
M $ F# $ $ L %
)=$=-
3 %M ! , @ A? )=$=- E %M # $ F % 3 3 , ; 3 %M %M # $%
%M # $ % @ , B
!
)=$=-
! 3 Q"' '$R
3 @ ! , = 3
= $ A
) -
Q"
)$A- R
)=$8-
3 A
A? )=$"- " ; , 3 - F % ! 3 ; E " , " ! )=$8- ,
= - A
) -
3 H A? )=$#- , !, A
' (
)6
6
' (
-
)=$<-
*, !
@ ! !
, 7 ; )3 8 -
!,
3 1
L
1
L
8
<"
)1 %-
)=$9-
3 1 ? , ( , , E ! !
% 7 , 3 Q"9R
@ ! 3
, 3 ,
E 3
$
! 3
"
! ,
3 5 3 A , K C
K C 3 ! ,
# 3 # A $ , ! !,
# 7 @ # $ A
; ; ! 3
)$ 2- 3 )$ F A < 2- )$ 2- F )$A
< $
2-
)=$:-
# A # - 3 5 A? )=$'- )=$:- ) )A # A # ) )A
F
$
A
Q"
A# A#
< < )2
2 -
< < R
)='%-
3 , ! !, A? )=$'- 5 A? )=$:- " " ! ! 3 ;
5 , , "
= A# )
7 )$ .- 3
.
-
"
!
)A < -
E
)='"-
! ,
;
! 3
F $ L$ .
)='$-
7 , . F < L < 2 B ! @ ) L "-;
F $
L$
) <
L < . -
)=''-
7 3 ! $ A? )=$:- )$
.- F )$A
< $
A? )='#-
.-
3 $ F A
)='#-
) L "-; "
3 3 A? )='%-
5 , !
3
% !
!
$ ,; 3 ; 3 ! 3 ! 3 ,;
)$ )$
.- F )$ A .- .- F )A$ .-
)% )%
$ $
" $
-
"
-
)='=-
A& $ A&
)='=-
,; )$ F A-
,; # $ # $ ) )# $ # $ # $ # $
<$
φ r
=#& A@
$$
* ,
$ ,
, 3
! A 3 ! ! ! , , 5 ? , ,C 3 , Q''R , 7 Æ , 3 !, /
7 Q"< "9R 3
(
3 ! ! ,
5 @ 3 , 3 , ) =#- 3 F > )$( ( $ F ( "-
!
2
! A? )="#-
, ! !
0
(
! ! !, ! ! 3 ! ! ! 3 ( )( L "- )"
3 , !
(
"-
3 !,
" ! @!
H 5 ,
3 =# 3 ! ( , K
C "
! !, , ! 3
! < 2 ,
( < F )( -> F $ <
A F > 5 , ! !
( !,
3 ! !,
( )( L "- B E @
!
!
F " / 3 ! H
<'
?
,
-0.3 -0.4 -0.5 ln P2
-0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1 -1.1 0
0.5
1
1.5 2 2.5 ln ( L sinθ)
3
3.5
4
==& ? , )< -
- $#)- '$)
, 9)L- "8)
- #%) -
! , !, 3 , !
Q"9R 3 ! H ! ! !,
( 3 ; ; $ H 7 3 ! , "
! ! !, @
3 @
; ; , ,
!
3 Æ ,
0 ! ! 3 3 ! 3 3
, 3
9
,
#9 3 !
F "
3 F % <8:<9 , , , 0 , )< - )< 2- )< 2 > -
! 3 , F "G 3 F % 5 A? )='%- ,
! )< -
) < -
3
, 3 ==
? , H , ) ==- ,
< < ) - F)
3 @
3
F
$F
-
!,
"
Q1 L 1
L 1 ) < -
L
R
= # @ ! , / ,
@ 3 !, 3 Æ 1
3 3 1 ! , 0
)='8-
"$ , @ !, A? )='8- ! 3 !
3 F % , F % "%#"9)#- 3 @ F =#9 F % "%#"8<
3
7
?
, ! @ Q'#R !,
5 @ ! , !,
, / 3 , , 2 ! 3 , ; H Æ , , 3 8 3 &
#9 @ ! ,
3 3 ( )$ <#
0 -1
ln P1 (u)
-2 -3 -4 -5 -6 -7 0
10
20
30 u
40
50
60
=8& A@ , )-- , , F "# F 9
3 )$ - 3 !, A? )=$8- ! 3
0 ! F % "%#"')#=#9
3
"
F = <
, 3
$"
;
F 9 @ ! , 3 ! - F % - F 9 F 9 8#$: 3
3
@ F " =9## ? , )-- 3 K? C , , ! )-- 3 A? )=$<- , @ , - %
=8 5 !
; ; ! @ ! ,
)-- ! 3 - 9
3 !
,
@ F @
F
$ F
H A? )=$<- ,
% 9< @
)- - F 3
-
6
-
(
' (
-R)1 L 1
-
<
" "# 3
Q )-- L )9
)-- F )6'
3
L1
L 1
) F L
-
)='<-
-
)='9-
3 A F > )-- , F % #<:)"- @ F $ =$')#- Q#R 3
A? )='<- )='9- 3 3
3
0 " "
F $ =":)"-
,
5 @ " ,
, 3 , " 3 8 9
$# F 9 @ ! , 3
, ? , ? , )-- 3 5 , )-- 3 !, A?)='<- )='9- ! F L 3 3 5 H , "% ,
F % :<=)#- 3 @ F % :8)=- Q'=R F % :<%)8- Q'8R
<=
$-
"
0 &
! !,
, !
? 3 ?
"
0 , Æ
!
!
,
@ , ! F "
,
3 ; ;
, F 9 8#$:)#- 3 , , , !, ?
,
!
, !, ; , 7 3 , B
3 !
% Q"R ( * ! / ,
, A
.H /A ( ,
0 6 ,
Q9R 4 0 Q:R * + Q"%R * + )5
, 5
,
%$8""= )$%%"-
6!
, (
,
)(-
<< )$%%%-
"" )":8:-
$'= )":9$-
":: )":9$-
!
!, ! 2 2! 3
2 ":9<- J "" "
Q""R 55 * 5
, 5* . (
Q"$R . D ( ( Q"'R 2 ,
) , 2 "::$-
$'% )"::<-
, A
Q8R 6 / 5 +( 7
Q
8$: )":=<-
) ! ) , 2 "::#-
Q#R 2 .H Q=R >
(
!
Q$R ( H 5 5 ,
Q'R (
!
, 2
,
<8' )":9#-
"=<= )":9#-
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
2 ":9<- J "" ==
Q"#R T 7T
, A
Q"=R ( /A ( , Q"8R 2 ,
, 5
%=8""' )$%%$-
, 5
"$8< )":<:-
2'9= )":9#- "" ":%8%$ )$%%$-
Q"
, 2
Q"9R 4 /0 *1
, A
%'8"%< )$%%'-G %88""8 )$%%'-
Q":R /0 *1 4
, A
%88""% )$%%$- <8
Q$%R 2 B
,
""< )":##-
Q$"R ( Q$$R ( Q$'R /
,
, 5
9=8 )":8#-
"''< )":<"-G $#=# )":<8-
5 (
Q$#R /
,
' =#= )":=:-
$:9" )":9"-
Q$=R 5 + * ! * * ! * * @ Q$8R 2
/ (
$"9 )":9"-G 6 Q$
=8= )"::%-
5
,
,
Q'%R A
,
##" )":<"-G (T ,
, 2
, *&
Q'#R * J *
Q'8R
, 5
,
"
8$9: )"::=-G 4 /0 *1
" 29' )":9=-
, 5
" 2<=< )":9=-
! /
2 ( @
> !
'=: )"::=-
, 5
" 298< )":9=-G 7 W
"##$= )$%%%-
Q'=R 5 /
, *
$=< )":89-
Q'$R 0 * A A , 5
,
"": )":9"-
" %'8"$= )$%%'-
Q''R 2 ,
" 98 )":9<-G ;( 0 / (3
,
Q'"R /0 *1 A 2 / , A
<<" )":9<-G 5 +
8=: )":<:-
Q$9R A 2 /0 *1 7 Q$:R 6 * .
"
' 8':< )":9<-
, 2
, 5
, 5
, 5
$8'= )":9:-
=98< )"::$-
<<
( ,
,
0 , , 3 3 , , * @ C ;? ;@ * ;
; ;
3
, ,;
@ ! 0 H
? 3
;;
H ?
, ;
? , , ! , 7
@ ! ; 3 3; 3
/ 3 3 3 , , 3 ; , ,; @ ! ; 3 @ 0 ; ; ! ,; ? ! E ;3 , , ; ! ! ! , , ,
-
7 @ , , ! !
! * ; )* - Q"$R ! 23 * @ C ;? !
Q'R ! , ! @ K C , !
":8= 3
(, 7
F
@ , ! (, Q#R ;
Q=R
F )"
-
)"
@
-
)8"-
?! 3
&
7; 7 3
)8"-
(, !
!,
F )"
-
) %- (
!
5
C
A? )8"-
,
! ) F %- 3 " 3
; , <:
2 3 Q8R , , ( ! ! 7 3 Q8
! ;
3
K C Q8R 3 , , , 3 * ;A Q9R @ , ! ! 7 B ! ; , , 2 ;>!;0 / ';@
? 7 , 3
@ Q:R
7 ) - 7 )% - @ ,
)A - 7
7 )A% - @
, 7
A > @ , Q:R @
@ & (. F . )" . - ( F )" - 3 A? )8"- ' ! @ @ /; /
! 3 @ Q"%R (
, 7;
,
, @
; , , ? , , 0 @ 0
; * ; )* - Q""R 3 !
,
; ! 3
) ; -
7
5 ! 3 , ! ! 3 C @ , 3 ! ! ! (
! 3
& !
; ,
, !
!
3 H ;3 E ? 3 ! ( @
B
;@ )//- @
E
! 3
$ & * @ C ? )/(-
Q'R * ; )* -
*
@ 3
3 5
! ) -
, ,
( 77 / ! 3
, (3 ;0 0 H ! Æ ,
; 7 , ; 6 3 ;
*
H 3 3
, 7
3 3 3 , !,
; Q"$R 3 3 3 )! - 3
* !
,;
7
&
! !, 0 H
( 777 7J , ( J
, ; 5 !
3 ( J7
-
! #
5 ! ! 3
9%
, 3 ! ,
!
$
/ * Q" $R ?
(
F
L
)8$-
3 ;! F % F %
" 0
7
* ) - ) -
! ) - 7; @
F "=9 F " F $ , 5 , * H @ , Q"'R F <<#% F := F "= F " ; @
; 3 F " 8#'"<=: )"- F ' $'%"<:< )$- ! ?
3 , ) ,;- ,
, , F % #=#:=%8)$- 5 , 3
! , F " F " <%$<"<9%)$- 3 F % '#:=9'%)"- ! Æ , G H 3 , ; @
!
$
0
?
F
* *
!, /
F
/
,
* *!
* * L / */
*
)8'-
3 * F % " ! , / !
@ , Q'R 3
Q"G R ;! )
"- ,
;!
;!
F F , F )' L
+ G
)3 - F )" "- )"
, -
! ,
=- / F Q9)" L
$$,
0
3
K C
* @ C /(
=-R 3 3 Q"#R ! ,
* , , F )= L
=- "%
7 ! , 3 &
, F F % * @ C ;@ )//- 3 / F Q)"" L =-$R ! ; , @ !, F $9"= F 8= F #= Q' "=R , , F )= L =-"% Q'R
!
' $ % '
0
? !, /
(
F
/
Æ )"
Æ
-
Æ
)* F % "
;! !,
!, , * F % + , ! 3 ?
3 * F "
! !,
-
)8#-
$$, 3 * F %
#
) - ! * ; & ! 3
; *, ; @ 3
F ' F " 8#::"' )=- F ' "=$"<' )"- ,
F % '#=<$ )=-
9"
F #
, ! !,
!, , 3 0 !, ?
; @ ! @
@ , 3 A@ ; @
F #
) - F " #=<:% )"- F $ #<9## )$- ,
F % $"$%< )$-
!
"
( ? 3
, 3 3 E ! ,
! E F * , // 3 F ) - L ) - L ) - , !
5 , 3 F ) - /( 5 * Q"8R
5 ,; , 6 3 ;! *
F
@ ; ;! // /( B ! ; ; ? , )? ,
6
6- F ) 6
- 3 ,
7
3 ? ! ,
, ! @
3
E
;3
, 3 ! ,; ? , 0
!
E
! )3 - )3 - ,
F
"
"
3 )3 - @Q$> )3( L ( - R
)8=-
! , F
F ? ( F % ( F % , 0
B! ,
0 F L
)88-
0 0 ! , 5 , 3 ; ; 0 F
, , 6
-
6
6 L 6 6 3 6
. )'
3 @ , 5
3
; , 3 @
6
6
;
)8<-
3 6 , , ! ! ! !, ,;, ,
$ $
$
, ( 0 0
!, 3 3 @ ; !
, 5
3
// )
F 8= F $9"=- 7
3
! 3 3 3
Q"$R
(, 3
F 8 :
$#
3 8" 3
A? )8<- @ 0 ! , 9$
3 2.5
CF
C
2 1.5 1 0.5 0
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
2/5
L
- 0
8"& ( ; ; ? )
)
-
//
e
0.42
0.419
0.418 0
0.005
0.01
0.015
0.02
-6/5
L
8$& A,; ? , 6 //
!
* $
// , Q"$R 3 7 ! ! B F 3 F )= L 3
=-"% , 3 B
3 ! QB R QB L "R 3 ! Q R
B ! !, ! 3 QB R QB L "R (,
3 '' : :8% A@ 3 3
6
0
, ! 6 !, 7 ; ; ? , 3 0 3 8$;8#
6
, 7 ! ! @ @ , F ) 3-
!
0
5 ! ! ,; ? ;
5 @ ? , * ) 8=-
@ F $=
! 3 F L 1 ;? 5, H ,
1 F % "%$=):- F
% ':<)=- ( @ F
3 !,
9'
"= 3
F % <9:$)$-
# = , H
0.118 0.116 0.114 C
0.112 0.11 0.108 0.106 0.104 0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 -4/5
L
8'& ( ; ; ? , //
18 16 14
CF
12 10 8 6 4 2 0 2
4
6
8
10
12
14
L2/5
8#& 0 //
0.83
Qm
0.82 0.81 0.8 0.79 0
0.1
0.2
0.3
0.4
L-2/5
8=& * //
9#
140 130 120 110 CF
100 90 80 70 60 50 40 2.5
3
3.5
4
4.5 ln L
5
5.5
6
88& 0 * 1.8 1.7
C
1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1/(ln L)2
8<& ( ; ; ? , * ") -
!
$
* 3 ) F %- ! 0 H
! @ (, 3 =' # #%%
@ , ! 0 0 ) 88- ! 0 ! F ) 3- //
$$,
! 0 0 H !,
6 3 8< 89 ,
") - 3 3 Æ
? , 6
! ! ,;
* 3 8: " @ , ; ;
F
!
; , !
@
$ * ,
" %
K@ C 3 ! ,
3 @ ? , 3 "$ 3 !,
F L L L
9=
$9% )89-
1.807
e
1.806
1.805
1.804 0
0.01
0.02
0.03 1/L
0.04
0.05
Qm
89& A,; ? , 6 * "
0.945 0.94 0.935 0.93 0.925 0.92 0.915 0.91 0.905 0.9 0.895 0.89 0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1/ln L
8:& * * "
98
3 5 3 ; F !
-
$ ")=- F
$')"- 7
.
7 3 3
! ,; ? ,
7 3 , ? ,
3
;
)8:-
,
, ? ? , ? , , , ,
$$,
3
7 E ! , 3 F % 0 ! ,; ? ,
7 @
F " $
F
"
F
$
,
)Æ
Æ
! ,; ? ,
,
)
-
!
)8"$-
F " ! F $ 7
3 , ; ? ,
0
)8""-
! ,
( !
F
Æ
F "
)8"%-
!,
3
-)Æ
Æ
-)Æ
Æ
-
)8"'-
F
; ! !,
)8"# @
3 ,
!
, 3 9 88% ' F ! ,; ? , 3 8"% 3 !,
F L )1 L 1 -
F
;? @ & !
3 , ;
!
)8"=-
0
! & F
" %=)8-
" %%9)"$-
%
3 , : #9% ,
! 3 ? @ ) 3- 3
!, A? )8"=- 3 & F
% <<)=- F 9<
% =")$%-
0.48 0.46 0.44 χ’
0.42 0.4 0.38 0.36 0.34 0.32 0
0.01
0.02
0.03 0.04 1/L
0.05
0.06
8"%& ( ! ,; ? , 7 "
4 3.5 3 χ’
2.5 2 1.5 1 0.5 0 1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
L1/4
8""& ( ! ,; ? , * ;
!
$
!
3
, , @ ? 3 9
3 8"" , & F % $=')$- F
" :8)8-
'8%
%
!
?
, , 3 @ , 3 "%
3
#9%
! ? @
3
, ? 3 8"$ , & F % "$8)$-
F
$ %)'-
!
" %
K@ C 3 ! ,
3 @ (? , 3 "$
3 8"' !, A? )8"=- , & F % $$#)#- F
99
" 9)"-
#9%
2.5 2
χ’
1.5 1 0.5 0 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
2
2.1 2.2
1/8
L
8"$& ( ! ,; ? ,
F'
1.6 1.4
χ’
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
-1/4
L
8"'& ( ! ,; ? ,
9:
F#
-$
/ )
5 ! ! , @ !, C
& Q=R !
B ! 3 ; !
)$ +
7
3 QA? )8#-R ! ;
, , 7 F .
7 ) - F 3
7 ) "- L 7 )-
7 7
)8"8-
,
, / 3 7 , 7 7
,
@ 3
) - F 7 F 3 @ ( ?
) - $ % 3 3 F % (! A? )8"8-
, ) - ! 3
7 ) - F 7 )
"- L 7 ) -
3 3 ,
6 1 66 66 1 6
A? )8"9-
" L
L
)
- ( 77 3
@ / 3
3
3 !
)8"
)8"9-
L 1
//
* , , ,
,
3 ;
E ! B ; 3 ,; @ ! ! 7
%/ ( ,
; ,;
!
? ,
;@
6 0 6
;@ ;@ $ * ; $ * ; $ * ;
$
!
F#
)X") " )X )X-
@
"
7 3 ? F %
F F F , 0 ! ! !, @
, 3 ,
? !
!
0 ! 3 , , 7 3 :%
!, , 4 4 3 ! ! @ ! 4 4 , 4 4 , 7 4 3 K C !
! 3 C ! 3
!, ! !
, 7
F F $ , 3 3 @ 3 & F $ $ F $ $ 0 K BC 7 (
7J& ! ! 0 ,
,
@ 3
$$ Q"'R
+ ,
F )) L "-)"% F $ L $ ))>$- 3 $
3
)
# !
#
) ) )
- 9 8
! ) ! 7
3 ,
K 3 C 3 ( 7J
3 &
F $
$ 0 3
, @
+@
3
3 @
!
?
L 54 L 5 4
7 )
L
,
, !
7
? , !
-F
7 ) )
L 54
L5 4
L
-
"- L
4 3 ! 3 & F
F $
F'
$$,
F
)8":
3 3 !
!
F # , 5
! !, 6 Q"< "9R
, F
Q&) L "-
R
$ ) L "-
,
"
3
)"
& & "
F
)8$%-
* ; ) F #-
F F <9 0 3 !
-
F ):
F $%$" :9
#-9 ) L "-
F ' ) F 8-
) )
3 Q":R
!
F # )
, (! ) F #) L "- A? )8$"- ,
F Q'8
!
#- R9)
-
)8$"
)8$$-
3 ) ! 0 , A? )8$$- !
3 ) F # ) L "-
)' L =-)' L "-9 ) L "-
F =
$$,
F F #' F ' 7
F'
F F
F"
3
F
, 5 , @ 6 ! )8$%- @ , ! ! ! , ?
) - , 3 @
F#
F '
! ! 77
:"
:$
'
F'
7
1 % #":9)#$ ==)'= =#)$$ $8)"-
" )& &
% 8<)$% "$)$-
" '=8)$-
% <9)'-
" %9)<-
1
# #%)$-
# 8<)$-
% 9')=-
1
% $=%)=-
% %:#)=-
% $#:)=-
% <)$-
&
$
"$
9$"
"9
" 8
" '
&
" =
$ <
" $
# =
"
&
" = )@ -
$ < )@ -
" $ )@ -
# = )@ -
&
"# )@ -
$$" )@ -
" # )@ -
$ ' )@ -
&
'
3
'<
%$;
'9 $"
% $=')$-
< #
$8 "=
< #
&
% "$8)$-
% $$#)#-
% <<)=-
" %%9)"$-
&
<8 "'"$ "="8 $%$" '#
@ -
%/
F$
F # 3
F'
$
'
F'
F # 3
#
F'
7
$
"9 $"= "9 $$" '#%
! ! !, ! ' #
% $)$-
% '%)=-
% #:)9-
% <)$-
&
" #
$$"
" #
$ '
YS
&
; ";# ! 7 3 & 3 3
%/ ( ,
! 77 ! @ !,
7 !
3 , @ 3
!,
F 1 L 1 L 1 L 1
3 3 & F #= ! 1 1
Æ
F '
# = & F $' / 3 & & @ 3 1 F % 9')#- 1 F " %9)=-
* ; 3 @ & F "= & F "# ! 1 F " '=8)'-
F % "$)$- 7 3 & & @ 3 & F % $#:)'- 3 @
1
)8$'-
/ 3 & 3 & @ "# & !
, ! 3 1 1
( @ & F "= % 3 1 Æ ! ! 1 F ' F # F $
! 777
--
"
, ,; 3
! 1- ! ! ,; ? ; , G - ! E E !, ! G -
! ,; ? ;
,G - ; B
! C
, 3 ,
3 0 ! ! , / 3
! Æ &
! A? )8"9- , ! B ; ! 3 ! 3,
! ! Q$%R
@
H
A? )8"-
@ ! 3 3 3 , 3 ; ?
,; 7
!, ! Q$"R , ! B ; * ; 3 3 3 ; Q""R 3 X 7 ; ? , 3 , ,
! 7
H
, E 7 E ! , E
E K ,C ; 7 7 ; !
3
!
H
* ; , , ,; !
@ ! 3 3
! ! !
; !
3 , 3 @ @ 7
:'
! 3
0.27 0.265 0.26 C
0.255 0.25 0.245 0.24 0.235 0.22
0.26
0.3
0.34
1/ln L 8"#& (
7 3
"
$ 7 ;
, !
! 7
@
7 ,
3
;
@ !
5 ; @ 3 ! , ,
F % "::9:<"#9 3 ! F ,
% 8#=::)"- !,
9
"8%
3
3 , E ;! 7 3
" ) 3 8"#- 3 ,; 3
% Q"R * J A , Q$R /0
Q#R 7 (,
:88 )":88-G
, 5
Q'R * @
, 5
, 2
28" )":9%-G (
, 5
"%<" )":<"-
,
'$< )":88- ,
#$< )":9"-
"9: )":8=-G 7 (, ( ,
,
"%9'
)":88- Q=R A
$=< )":89-
,
Q8R 2 > * 4 7 , *
#:8 )":<#-
,
, 2
$9#8 )":<'-G B A
==9 )":<"-G 4
7 , B A ;0
;0 * 4 7 ,
,
Q5 * 0 A Q:R 4 7 ,
, 2
, 2
##< )":8:-
"'%# )":<#-G * 4 , * $<89 )":<=-
##9 )":<#-G 4 5 4 7 , Q"%R 4 5 4 7 ,
,
' ': )":<<-
:#
7 ,
, 2 5
Q""R 4 /0 *1 ! 7
3 3
!
!
3 ; !
! @
3 !, ?
@ ?
, @
, ; Q"$R / /0 *1 Q"'R * +
, 5
'8: )"::8-G
!
, A
#:<8 )"::9-
J "" ! 2 2! 3
)5 2 ":9<- Q"#R 5 /
, 2
! ""$" )":9$-
Q"=R * + 5+ * A6 ( Q"8R 6 *
, *
Q"
, 5* . (
<8' )":9#-G "=<= )":9#-
,
, 2
+
, *
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
2 ":9<- J "" ==
Q":R 5 61
5
Q$%R A
A ( ,
Q$"R J
<'< )":<:-
"": )":9"-
''' )":9#-G . D ( (
Q"9R 2 ,
, 2
(
A
,
, 5 , 5
"' )"::"-
9$= )":<%-
2$:= )":9'-
:=
0 H 3
(
* ;
!
H ,
3 ! , 0 ! ! ,
, , * H
, ( , 7 , 3 @
; , , !
3 ; * ; , !
@
*
, ;
7
3 3
;
/ 3 ; 3
; 7 , , @ !,
0
7 , ;" 7 3 * ; )* - , 3 , !, * Q" $R /
( 3
F
L
) F
" %-
)<"-
;!
" %
% ! !, 3
, <" Q'R
@ )<"- B C ;
) - Æ , ! ; )
"- 5
,;
@
!, )L"-
!
Q#R ) - <" 7
3
* 3 3 !
, ":#$ @ @ , 3 ! !, B Q' =R ; @ F " F "=9 , 5 ) - @ @ 3 * @ C @
;?
Q8
@ ! ! , Q9 :R
:<
1/K
paramagnet
tricritical
ferromagnet
vacancies
e D/K <"& ( * 3 ; G ; 3
3 )! -
, Q"% ""R ! @
, Q8S"$R
F :=
F #= , F <<#% F :9 , 7 @ ! * ) - ;
! @ ' @ Q"'S"8R / 3 7 3 @ ! ! Q#R ! !
, 7 , 5 ?
@ ! @ , ! Q"
2 ;>!;0
/ @ Q#R F $ F '$ ,
F " F =$
5 @ @ E /; / @ Q#R 3 <$ 3 H 7 /; / @ 3 E ! ! !, )$- ;
+
"
,
@
! Q#R
H B 3 , @
3 @ F $
)- 3
* )<"- ? ,
F "$ / 3 @ 3 @ @ & 3 ! Q"9R , 3 F % :)"- H
H ! 3 ,
@ @ E !, ! 3 <" <$ 3 3 ) - 7 <$ 3 / Q"9R 3 , , , A? )<"-
H
<$ ! !
3 ! 7 3 @ , )<"-
K C , Q":R 3 ,
* !
! , ! 5 ":8= (, Q$%R ;
7 ; 3 3 3 Q$"R ! ,
3 , (, ! @ , ; @ 3 ,
F
)"
-
F )"
-
I F I)"
-
)<$-
3 , :9
T
normal fluid superfluid
λ
x
0
1
<$& /; / @ 3 / ! " A? )<"-
;
, I F " @ G 3 !
(,
7
! 3
,
7 ;
% (, , 7 3 ;
F % (, 2 3 @ !, A > Q$$R !, Q$'R 7 3
)<$- (, ! , !,
?! 3 ) %- ( ; , ! Q$#S$
@
>!;0 / 7 )% -
! 3 !, 7 , 3 Q$9R
)>-
?
,
7 )A % -
E 3 %
';@ 2 ;
@ &
7 ) % -
7 )A% - @ @ % A %
;
%
A% @ @ (1. F 1. )" 1. -
( . F . )" . - 3 A? )<$- , ' % A % > @ , . F "$ ( . F . )" . - F " 7 ! , !, @ A % ( . F " 3 @ ! Q"9R F % :)"-
5
, ; , , ! , !
7 * ! ? @ ! @ , Q#R ; ) - , 7 3 @ * *
! @ 3 3
7
/ 3 3 3 @
* ,
& 3 ! Q$'R 3
!
, 7
3
; ! 7
, 3 ,
;
)'- * , 3 ! Æ , ! !
Q$:S'"R 3
! , /
::
7 3 *
! 3 ! ,
! !, !
0 H Q'$R 3
, 3 E
0
!) %)
7 3 , , ; ) - * B ! 3 ! @ ! ! *
; ) - * )<"- @ !, /
( 3 +
F
L
) F
" %-
)<'-
F
Q#R
L L
! ,
A? )<'-
(
! 3
/
3
+
+
3 + F
)<#-
A? )<#- "+ 3 !
, ! 3
5
* ! A? )<#- ! ! , 5
5) F "- F
"
8
6
5) F %- F
3 8 F 6 L 62 L 6
5
,
62
5) F
"- F
"
8
6
)<=-
!
)<8-
F % F " F %
? ,
F $ ) -Q@) - L $ ) -R
! , ?
A? )<8-
"
8
F '
F $ $
, , F F $'
,
- )
/ )<'- , ! 3 3 +
+ , A@ . !
.F
)+ + - @
$
+)
+
+
$+
+
-
) L
$+
-)+
+
-
)<<-
3 ! )+ + - ! 3 +
+
)+ + - F 5
+Z + Z+ Z)+
, F )
!
F + + A? )<<- )<9- . F $+
+ + + + +
) - @Q
$
"%%
+
)<9-
-Z
$
+ )"
-+
-R
Q" L
"
, ,
)"+ -R
)<:-
3 3 A? )<<- !, , ,
"+ (! - + + , ;@ ) - ,
( C )+ Z- F )+ L
) - F
3 Æ F 3
.
7+
F
7 +
#
+ )Æ L -
9" "%
+ L +
"
9" #
+ Æ
)Æ -
$< $
L
+ Æ
: 9
+ Æ
)<"%-
E B ! )<:- !
F
3 7 7
:
Q" L
6
6
+
"
)
-R
8'
3 !
V6 Q" L
3 !
V6 Q" L
"
)"+ -R
9
+ L +
"
)
-R
) L $! F 8-
3 3 ! V F Æ L
)<""
! ! @ , ! 3 Q''R , , @ , 3 + A? )<""-
E * )<'-
3 & > ) - E ! ! V
! !, 3 @) :+ #%- ! A? )<""- 2 , ; 3 3
A? )<""- ! 3 F :+ #% 3 F :+ V #
. F @ )+ -
3 3 6
3 @ )+ - + !
3 3
6
Q" L
" +
)"
[ [)8 - F
)<""-
-R
- 6
)<"$
8 ,
" " )<"'8 $ 7 , ; ,
. F @ )+ -[) -[) -
? , , !, * Q'#R ,
,
, / 3 3 3 ! E , ,
F 3 Æ F
Æ Æ )
F
)
-
-
)<"#-
! ! , ! !,
)<"$-
, !
F
F
F
F
F
@ )+ -
. #% :+ #% :+ #% :+ #% :+
3 3 6
[) -
"+
-
[) -
"+
L [) L [) -
[) L [) -
[) -
)
)
"+ )
L [) -
"+ )
"%"
-
3 3
@
6
-
-
)<"=-
"
"
=
$
8
8
F [ ) -[) -[) - L
@
Æ Æ Æ -
)
5
-
L 8 -[)
F
V
F
V V
F
F
$ V # V
'L8
#
F:
L8 V
V F
$
L
F %
F % $8%9
" - F L
"+
-
)
)<"8-
Æ
)
8
)
) - F " ) [ ) - F > [) -[) - F $> ! ! 3 V F Æ L
3 3 [)
"+
" 8
# V
)<"<-
5 ,
L
L
[) [) -
"
)<"9-
' 9'#9
)<":-
, , ; ) - @ A? )<#-
; ? ,
! , , ,
! , F + ! ,
+ ! F + ! / 3 ; @ V V 3
@ F V
F V 3 ' , ! ; V F $V "
3 , ; , B ! A? )<"=- , V F $' V F =8
* F $ F =$ 3 @ > Q#R
,
; ) -
! ! ,
+
3
+ 3 ? 3
)<'- F F $ $
$ :8
, 3 + F "%% $%% #%% 8%% 9%% "%%%
' %#
!, 3 )<'- F ' 3 ,
) - 3 , "%
? ! , F +
/ ? , !, A? )<"#- ! Æ F ,
"8%%%
!, Æ F
; ,
@ , 3 +
+
, , *
, ? ,
3 ? H 3
! <" 5 ;? 3 !,
3
L + ! )3 L 3 + ! L 3 + ! L 3 + ! -
)+ -
F
)+ -
F
L + !
)+ -
F
)+ -
F
@
! ! ! )& L & + L & + L & + - ! ! ! L + L + L +
! ! !
L + L + L +
V ; 3 V F
)<$%-
" '
A? )<"8- ! <$ 3 V 3 ! 3 "%$
0.8 0.75 0.7 0.65 Qm
0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 2.96 2.97 2.98 2.99
3
3.01 3.02 3.03 3.04
K <'& * * F $ $ $ :8
+ F "%% )L- $%% )
- #%% )
- 8%% )
- 9%% )
! <"& *
F $ $ ! + + +
' %#
- "%%% ) -
F '
"%
%$#%
8%
"%%
=''8#)' #="=:)= #%"'$)=-
=#'"#)' #=9"=)8 '8:99)8-
==<=8)' #8'=$)8 '#=#8)<-
=8888)$ #88##)8 '''99)<-
=<9%#)$ #8::$)8 '$"$:)9-
$%%
'%%
#%%
8%%
"%%%
=:$=")$ #<##:)< '%<#8)9-
8%%$<)$ #<8:#)9 '%%::):-
8%=#")$ #<9=')9 $:89'):-
8"$"")$ #9%8)" $:"9)"-
8":<%)" #9'")" $98=)"-
$%%%
#%%%
9%%%
"8%%%
8$9=$)" #98$)" $9%<)"-
8'=9<)" #998)" $<8')"-
8#"9')" #:"%)$ $<'$)$-
8#8<9)$ #:$$)$ $<%%)$-
! <$& ;? , * F ' F $ $ !
,
V =8 % 9'')$-
V $ ' % 88<)$-
V
" ' % ''$)"-
"%'
$' % 8888#)8-
"$ % #::9)'-
% $8%9 % $8%:)'-
0.33 0.32 Qv-qv2 N-2/3
0.31 0.3 0.29 0.28 0.27 0.26 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
N-1/3 <#& * * , + 3 F % $8)$- 3
+
3
@ "$ + 3 +
, 3 <#
@ , , ! ,
@ , Q'=R *
,
)
* )<'- 3 ! !
A? )<:- !, @ , E &
. F +
Æ3
) - @Q
$
+
+
3 Q''R ! 3
. F +
3
)"
Q" L
6 Q" L
" +
)
)"+ -R
-R
; 7 Q"< ''R 7 ! 3
!
7
)<$"-
)<$$-
3 B, !
"
) - A? )<$"-
-R
7 ; ,
B
7
" +' +' L " + /
(
F
+
¼
L$+
¼
) F
"-
)<$'-
3 3 , + F +' 7 F ' A? )<$'-
F F ' A? )<$'- ! 7 3 + F F " 7 * #[ ) -[ ) - F % #=8: Q''R
0
/
5 ! , @ !, ; Q$'S$
"%#
, * , , ; 2
7 ! , 7 F
, , ) - 3 !
? @ F
7 3 3
!
, 3
,
; !
, 5 3 @ ; , 7
, Q#R
7 ) - F /
,
7 ) - L 7 ) -
)<$#-
!
@
F % 7 7 ,
, !
F , 7 , 0
A? )<$#- * ! !, A? )<"- , H A? )<$#- 3 ,
)
7
- F
1
F
7 )
- L 1
7 )
- L 1 7 ) - L 1 7 ) -
)<$=-
3 1 F 1 F ) ! -
H 3 ! H / 3 ,
? , @ , , ) - ) -
)
- F )% %- , @ A? )<$=- % F
L
L L
)<$8-
3
@ 7 7 ? )<$8- ! * ) - / 3 , @ ! % 7 3 A?)<$8-
" $
% L % 3 ; A? )<$8- @ , ? ! @
% ! L % @
3 , , ! 7 ,C
$ $
Q$9R
' $ % @
7 , 3
, ,
, @
G 3
/ 3
,
3
H 3 ,
3 L
@ , 7 * ! !
!, ! ! A? )<$#- 3 ,
7 ) - F
7 ) "- L 7 ) - ¼
"%=
)<$<-
3 ? ,
+@ 3
H
L
L
! $ $
,
0
A? )<$#- ! ! , 3 , F " F $
, (! A? )<$<- , , 7 ,
7 ) -
/ @ !, F $
¼
4
\) -
)<$9-
@ !, 2 F 3 \ , F F )" - 3 A? )<$-
? 3 , @
A? )<$=- ,
3 @
3 !,
5 , @
! , ; ; ! ;
; * , )<"- , ! ! ; 2 ;>!;0 / +
, ' * Q#R
7 ) - F
7 )
- L 7 ) -
)<$:-
3 , !
3 ! F " L $= A? )<$:- , ! !
,
, )<"- )$ @ / 3
7 3 A? )<$:-
' % '
* )<"- @ L ' F % , ! 3 A? )<$:- ! 3 , @
F '
0
F "
!
,
-
* )<"- !
;
? ! ; B ;. @ Q'8R Q'= '
3; 3 (3 ;0 Q'9R 0 H Q'$R ; 7
! Æ , E ! 3 7
* )<"- H
; 3; 3 !
0 H
Q$:S'"R 3 * )<"- ; ! 3 ! ,
E ! 3 7 !,
G 0 H E ! 3 L"
" 7 G
7 3 , ; 3; 3 ,
3 Q'=R F % <"'')"-
F $ %'"')#-G @ , , F % 8#9=)$-
@
"%8
14 12
χ (× 102)
10 8 6 4 2 0 0
2
4
6
8
10
12
L2 (× 102) <=& ! , 3 F =$
' *
, 3
1 0.9
<e>
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1/L <8& , ,
F $
6
' *
, 3
; $' , ! 3 @ Q'8 '
F $ %")"- F % 8==)8- @ 3 !
3 ? / 3
? , ? H , , Q"8RG , 3 !
3 Q'=R
! 3
) - 3 , 8 ! ,
, ,
6
*
'$ 0
* , /
, , 6 3 ;!
6 6
F ) 6 E ! A? )<$:-
3
F
6 6
5
-
)<'%-
, ! ? ;
F
F
)<'"-
3 3 6 , , 6 3 <= <8 << , @ ,
; ! ! !, A? )<'"-
"%<
C
220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 5
10
15
20 L
25
30
<<& ' *
35
,
3 F $
70 60
Cs
50 40 30 20 10 0
0
5
10
15
20
25
30
35
L <9& ' * 3 F $
,
5 3 ? , !
6)3 8 - , &
6 F
"
"
3 8 6)3 8 - @Q$> )3( L ( L 8( - R
)<'$-
B! , 6 ! , , 6G ? 6 ( F % ( F % ( F % 6)3 8 - ? , ! 6 3 !
F
6
6 L 6 6 L 6 6
, ! 3 !, A? )<'%- )<''- ! ?
)<''-
E 6 3
( F ( F ( F % ( L ( L ( F " ( ! ! @ ,;, 3 @ ! ; ; ? , 3 ! !, A? )<'"- !, <9
,
; * )<"- 3 ! 3 ! 0 H , A? )<"- ! "%9
40 35
χ (× 102)
30 25 20 15 10 5 0 0
20
40
60
80
100
120
140
160
L2 (× 102) <:& ! , ' *
,
3
F =$ 0.36 0.358 0.356 <e>
0.354 0.352 0.35 0.348 0.346 0.344 0
0.004
0.008
0.012
0.016
1/L2
<"%& , , 6 ' *
,
, B
H ; 3; 3
, !
!
, 3 "$9 , , 3 F % <"'')"- F % 8#9=)$- Q'=R , , 3 ! + F Q+ R
Q+ R L " 3 ! Q R ? , + 3 !
!, ! 3 Q+ R Q+ R L "
6 3 <: <"% <"" ,
@ , , 8
5 !, <= <: @ ! ! ,
3
? , E ? / 3
, 7
! ,; ?
, ,
3
A? )<$<- )<$:- ? ; ! 6
, ! !,
3 F '
6 6
¼
F
¼
F
)<'#-
F " A? )<'#- E !,
"%:
0.56 0.54 0.52 C
0.5 0.48 0.46 0.44 0.42 0
0.02 0.04 0.06 0.08 1/L
0.1
0.12 0.14
,
<""& ' *
@ , , !, <: <"% 0 6 !,
6
¼ F 6 L 6 )" L L L -
F L
¼
)<'=-
)" L L L -
)<'8-
, ! !, 3
6 , F % ::)$- " %$)$- , 3 3 3 @ F ' F " 0 A? )<'= )<'8- N O ! ! 6 3
3 ! A? )<'=- )<'8- ( ! !
!, 3 " " / 3 !, 6 K! C , H 3 " !, ) -
, A " 7 , , !, F F % <"'')"- % 8#= , 3 <"$ 8
) - F L
)
¼
-
"$9 3
!,
L L L L )
¼
-
% 8="
)<'<-
3 , , @ 3 F "
3 ! F % %88)=- F % 89<)8- 3 3 3 F "$ , 3 ;
F % #=8<
E
E ! E !, ;
7
3 <"' 5 ,
@ ! H ! 3 ! , 0 !, F L
)" L
L L -
)<'9-
3 , F " ::=)9- 3 @ F $ E
""%
0.78 0.76 0.74
Qm
0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 0.6 0.645 0.646 0.647 0.648 0.649 ρv <"$& *
0.65
0.651
' * F % <"'')$-
, F "8 )L-
%$
$# )
- $9 )
- '$ )
,
- '8 ) -
120 100
Cs
80 60 40 20 0 0
20
40
60
80
100
120
140
L <"'&
"""
' *
,
0$
"
; ! !
*
3 ! 0 @
! !
; ! ? , , 3 !
@ &
,
! ,; ? G ,
F '
, @ F $ F " 3 F " G , F % 89<)8- , H
*
F "$ ! ! ! ,
,
3 E
! ,G ? , ! ,
7
3 3 , 7
, , , *
; 7;
; , !
, ; *
, E
7 E ! , E ,
, & 7
; / 3 ; , E
! 7
H 5 ? 3 ) - ; ;
7;
( 3
! ;
3
; ,
3
!
, B ! 3 ; , ; ?
*
! 3
? ,
3 + 7 ,C Q$9R , )
"-
H
!
@
/ 3 3 7
)-
Q$9R
? 3
5 3 7 , , , ! ? @
H !
, ?
7
)
-
?
)% %-
/ 3
3 F E 3 7 K C ?
""$
% Q"R *
,
="< )":88-
:88 )":88-G
Q$R /0
,
Q'R 2 B
,
, 2
'$< )":88-
""< )":##-
Q#R 3 7 2 3 ( ( ! !, ! 2 2! 3 )5 Q=R * , 0
":89-
Q8R * @ Q
! !" )/ ,
28" )":9%-G (
, 5
, 2
!
2 ":9#- J : "
,
! ""$" )":9$-G * @
#$< )":9"-
Q9R * + 5+ * A6 ( Q:R * +
, 2
, 5
$$': )":9'-
<'< )":<:-
! !, ! 2 2! 3 )5 ; , 5* . (
D ( ( Q""R 2 ,
Q"$R
5
2 ":9<- J "" "
Q"%R 55 * 5
!
, 2
"=<= )":9#-
,
<8' )":9#-G .
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
2 ":9<- J "" ==
, Q:R !
@ G 3 *
+ 3 F :9 * 3 Q"'R 3 6 * A 2 Q"#R 5
A J
Q"=R 4 /0 *1
, 2
Q"8R 4 /0 *1
, A
Q"
,
,
"<: )$%%"-
, A
%88"$< )$%%$-
"" ":%8%$ )$%%$-
" %'8"$= )$%%'-
! )5
;0, ;
' ': )":<<-
! !, ! 2 2! 3
2 ":9#- J < "=$
,
"9: )":8=-G 7 (, ( ,
)":88- Q$"R
,
"9'% )":<<-G $9"' )":<<-
Q$$R 0 A / > Q$'R A
,
, (
! "'8 )":8<-
$=< )":89-
Q$#R 4+ (, ! 5J (
, 2 5
"#< )"::<-
Q$=R 6 ; ; I::%'$99 )":::-
""'
,
"%9'
Q$8R 7 ,
, 5
! '=" )$%%%-
Q$
, 2
, 2
" '"=8 )$%%"-
"'%# )":<#-G * 4 , * $<89 )":<=-
7 ,
, 2 5
##9 )":<#-G 4 5 4 7 , Q$:R / /0 *1
, 5
'8: )"::8-
Q'%R /0 *1 A 2 / Q'"R / /0 *1
" 8$9: )"::=-
#:<8 )"::9-
'8" )":9:-
Q'$R 0 H
, 2
Q''R A 2
* , - - " )
"::<- Q'#R 6 * .
, A
, 5
, *&
,
"": )":9"-
Q'=R 4 /0 *1 ! Q'8R ( > A 6 2 ! > Q'
, A
, A
=$%# )"::<-
Q'9R / (3 ( 0
, 2
" 98 )":9<-
""#
%#"""" )$%%"-
0 ? !,
* ; * @ C ;?
0 ! !
F " ' #
3
0 H 3
; 3 3 ( ?
3 ; , , E 0
,
, 3
, 0 ! @ ! ! !
7 @ 3 @
$ 3 ! @
1
7 @ , , !
@
! @ ( , ! !
, , , ! H 3 ! !, ! 5 @ E /; / @ Q"R 3
! ! !, /
(
F
# # L
#
)9"-
3 3 # F " , # F #%
, / @ 3 , , F # - 3 + ! @ )"
;!
)9"- 7
;
) - ) - ( , )- )
"- ? @ ! Q"R 5 !
@ , ! !, ; , !, )>- 2 ;>!;0 / ! @ F $ F " Q"R , @
3 @ F $
' F "$ / 3 , @ , 7 3 Q$R ) -
""=
, 3 F
% :)"- , H @ F "$ @ Q$R 3
! @ , )9"- ( / / @ ? K C , Q'R ! ! , )9"-
H , , ! Q'S8R 5 , ":8= (, Q#R 7 3 , 3 ,
(, ! @ , ; , $ @ 3
F 3
)"
-
F )"
-
I F I)"
-
)9$-
,
, I F "
@ !
(,
2 3 @ !, A > Q=R !, Q8R 7 3 Q= 8R
)9$- (, !
, !, ?! 3 A?)9$- %
!
, 3 % Q8R @ A? )9$- !
! !,
F % , , , 3 3 Q8R ( C @ ! @ , Q' <S"%R 3 ,
,
Q"" "$R * ! 7
3 Q"" "$R
,
, ! ; ! ; 3
3 C C Q""R 7 @ )>- , 7 , 3 Q"'R ';@ ? 2 ;>!;0 / H
!,
, @ & 7 ) 7-
7 ) 7-
7 ) 7-
7 ) 7- @
@ & #$% F
$% - #&% F &% )" &% - $% )" 3 A? )9$- , ' 7 7 >
@ , Q"'R @ 7 7 @ ? &% F "$ #&% F " , /; / @ ! !, @ 7 #&% F " 3
@
@ F / 3
% :)"- Q$R
3
G
! , , 3 Q"#R Q"= "8R
*
; * ; )*
3 @ 5 3
@ Q$R
3 3 !
,
3
@ F
> Q"'R
;
, ,
% ::)'- Q"#R
,
+
@
7 , 7 Q"#R 3 C Q8R
,
*
" F ' )" ' - F " 3 > Q"'R /
K C KC , , / 3 , 3 Q"#R
" F ' )" ' -
""8
! @ , 7
,
@ ,
3 ,
)* - Q"= "8R * @ C ;? Q"< "9R
F " ' #
* ; 3
Q":R 7 3 ; 3 ; , (
! ,
F "
* @ C ;?
@ , 3 , ! 3 @
7 ; * Q"#R * @ C ;? Q"<"9R ,
* ;
3
3 ( 77 3
? 3 , 7 ( 777 3 , @ + ( 7J ! ( J
1
! 2 2 #
.
7 , ;" 3
* ; )* - 3 , !, * Q"= "8R /
(
F
L
) F %
"-
)9'-
/ A? )9"- 3 # !, A? )9'- )9"- @ 3 ; * )9'- 3 @ Q"<"9RG , !
@
!
, Q$% $"R
, Q$$$'R ! @ F :=
F #= F <<#% F :9 , ; @ ? ; 3 Q$#R ? ; * F " 8 #'" <=:)"- F ' $ '%" <:<)$-G , , F % # =#: =%8)$- ! ?
! ,;,
, , 3 @ F " 8#)$ F ' $$)#- Q$=R ! Æ 0 * @ C
!
3 !
,
?
! 3
* *
F
F
;? Q"< "9R
*
* *! L
/
*
)9#-
3 * F % " ! ,
;! ; ;! , ;? ?
F Q9)" L
K C; ;! !
@ , 3 Q"< "9R& F F )' L
=-R , , F )= L
""<
=-"%
=-
F'
*
"
! ! !, KC ;
F'
Q":R
/
F
3
F '
Æ )"
Æ
-
Æ
! * F "
!,
, ! 3
)* F % "
-
)9=-
!, , * F % + # ) -
!
! * & ! 3 ; 5 ) - @ Q$%S$'R F "$< F #<
F #%$" 5 3 ; @ Q$#R & F " 8#: :"')=- F ' "=$ "<')"%- 3 , , F % '#=<$)=- F #
"
F #
Q":R !
@
F % @ Q$"$$R F '$ F "=9 , 3 # ; , Q"
"
7 , 3 Q$8R
F"
? 3 7 7 7 !, ! ! 3 ? ;! ! !, @
F"
/ 3 ?
)9=- 3
F
;
F "
* * L
*
)* F % "-
)98-
@ ; ! KC ! ;
!
; A? )98- 3 @ ;
! *
! 3 ; H
;! Q$
H
+ @
"
! !, A? )98- , ?
3 3 ! * F ) L "-$ A? )98- 5 / )98- 7 &
F
3
3 8
, ,
4
) F
)9<-
$ L 8#
)99-
% F # 4 F
"-
% ! 7 4 F % % % )98- F # F $8 ( ,
"
;
%
?
7 ,
, )99- 3
, ,
"
; 3
F "$
; ! %
4 7 ! @ 3 ;
F"
, 3
%
F F "=9
F
@ 3 ; ""9
%
F"
F"
)9:-
F "9<:8 Q$8R
.
/
;
! 3
, (3 ;0 Q$9R 0 H Q$:R
/ 3
! )@
F"
- , ! Æ ,
, !
/ 3 ! 3 , 7 , 6 3 ; Q'%R 3 ; , H ; 3; 3 , , ! 3, ! ! 7 3 3 ; Q'"S''R 3 ! , I 3
!
*
! I 7 ! 3 Q'"S
''R
3
; 3; 3 H ,
, !, ! 0 H
3 E ! 3 ! H
.
,
5
H ; 3; 3
,
/ 0 3 ?
!
, , ! , !
F
E
* )9"-
,G * @ C ;? H , 3 ! ? F G F ' #; 3 F - 3 , 5 ,; ? , 6 3 ) ;! * F " ' #; 3
* @ C ;?
;! ! ,
3 6 @ ; ;! B ! ; ; ? ,
6
F ) 6
- 3 , 3
6 $
3 ,;, )+ )$ - F 6 6 3 , $ 3
, , ! ,; 3 ! ,; ? , 3 @ ! ,
F
F
$
$ (
)
-
7 * Q'#R , 3 ?
F
+ F
66 66 )
-
)
-
3 F
)
-
)
-
)9"%-
3 6 F 6 F
5
! , ! ! ;
, !, ; ; E @ , ! ! , , ,
6 7 E E 3 ? ! ,
, , @ )3 - ,
&
! F
"
"
3 )3 - @Q$> )3( L 9 - R
"":
)9""-
B! , ! , ! , F F G ! ! )( F % 9 F %- , )3 - ( 3
, E 3 ! ,; ? , ! 3 !&
F L F
)9"$-
3 ? ,
! 0
! ,
5 , 3 F 6 6 L 6 6 F 6 ! , F L F 3 6! ! ! @ , , , 6)3 - )3 - ,
B ! 3 3
F
+ F
6 6
3 F
)9"'-
, ! 3 ? ! E ! @ 3 ! ! !, @ J I 3 @
,
,
! ,
/ 3 3 H ,
1
/ ) ,
5 ; , ,
, 3
!
, Q8R 7
, , ! Q"#R
3 !
3 !E, 3
Q"#R 3 ! , , 5 3 @ ; , ,
7 ) - F
7 ) "- L 7 ) -
)9"#-
3 ! , 7 * , , !
7 7 , , , @
, , 3 !, H
)
- F
7
7 )
F
1
L
1 7 ) - L 1 7 ) -
- L 1
7 ) )9"=-
3 1 F 1 F ) ! -
! H 2
Æ
F
L
H 3
,
L L L
)9"8-
3 Æ F ) )% %- , , , , @ , Æ F % A? )9"8- 5 ? ! 3 , 3 3 ; ; A? )9"8- 0
& "
%$
" $ % L % @ , ? ! @ G
$ $ % ! L % @ 5 3
' $ % @
, @ ,
, 3 )$ %- @ 3 !
; H ) )
-
L 1 )
+@ 3 Æ F
- 3 1
@ , , H ,
F % A? )9"8- 0 " $ $
F
Q)Æ L -
L
L
% 0 3 A? 9"8
R
)9"<-
3 3 3 3 ! 3 ;
5 ! A? )9"#- 3 !
7 ) - F 3 ! 3
7 )
)Æ L -
) -
"- L 7 )% -
)9"9-
,
7 ) - F
7 )
- L 7 )% -
)9":-
3 Æ L ) - , ! 3 3 @ ; H ! !,
7 , 3 3 @ , 7 " $ ? )9"8- 3 ( 3 ! 3 , 3 3 3 3
F Æ L )
-
F
)9$%-
! ? ! ! H A? )9":3
' @ Æ ! !
! ? Æ F
! 3 7 ) - 9"
,
, $
@ 5
E ;
!, ; E 0
%
;
3 ,
E , ! / 3 ! ! ? , H , 3 5
E Æ , , !,
H
!
3 , 5 A? )9":- @ ! ! $ % 7 , , @ ; !
, 3 ! !,
0 !, 3 ?
3 7 A? )9"8-
@ , , G 3 3 ?
"$"
t1 disordered
t2 ordered 9"& 7
,
) - ! !
; ; , ! ,
!
, , @
! !,
3 3 ; 5 ?
,
H @ ! 3 7 , 3 ! ? E , , 3
5
3
K C
!
3
F
!
E !
? ! ,
1 .
. %
F"
?
, ! 3
7
( 77 ! 3 ! , ,
3
6 6 %
)7-
L$
%
7
%
L #
%
3
!
)9$"
7 ! , % F " % @ ? @ 7 / 3 % ! 6 )98- K ,C !, @
!
@ , , ! 3 7
F "$ ? 3 7 ! , % A? )9$"- 7 % ! 7 , ! % ? , E
F "
3 , , @
3
!, @ % F " ( 777 $ % 7 @
L
%
"$$
160 140 120 100 80 60 40 20 0
0
50
100
150
200
250
300
8/5
L
9$& ( ; ; ?
*
? "% )L- $ )
-
"% )
- @ ,
! ? !, @ $
3 F :=
.
- )
,
$
$
0
,
3 ! Q$% $"R ; @
! 3
, !, A? )9"#-
! ? ! !, H A? )9"#-
? , , 6 ! , ,;, )+ )$ F $- , 3
,
6 ) -
) ) ) -
)+ ) -
F F
F F
6 L 6
L
L6
L
) - L )
L
L)
L
L
L
L
)9$$-
6 , , , 5 ! 3 @ ! 3 , , ?
, 3 3 * ?
,
Q$#R F " 8 #'" <=:)"- F ' $ '%" <:<)$-
! 0 H 3 3 E 3 ,
! , 3
, 3 # '$ 3 9$ @ , ? ; ;G ! ! !, A? )9$$- 3 @ F := 3 ! F ) 3- , , 3 F 9' 3 3 F % # =#: =%8)$-
Q$#R
( 77 + 3 + 3 3 ;? !,
) - F L L "$'
)9$'-
0.46 0.44 0.42 ρv
0.4 0.38 0.36 0.34 0.32 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
L-1/5 ,
9'& J , , *
! 9"&
?
) -
F
) - * ; D
3
F
88$%)= :9$")"-
+
=:8)$ '''")$-
3
"
F$
3
=:<)$-
#'#:)= 9"$$$)=-
S
+
#<$%)9 9#9"%)8-
3
3
#<%=)9 9#9%#)8-
@
, 3 Q"< "9 $" $$R 3
, + + 3
3 , @ ! 6 ,;
! 9"
( * ! 0 H ; 8
! , 3 , 3 "% 3
<$% , ! =
" 8 #'" <=:)"-
F % # =#: =%8)$-
3
, 3
Q$#R F !
B F , 7 3 B F QB R
B F QB L "R 3 ! Q R ? , D D ! !, D F 3D L )" 3-D 3 3 F B B G )3ÆD - L Q)" 3-ÆD R D ÆD F , , 6 3 9# 9= 7 3 9$ 9' ! 6 !, 7 , ! @
@ 9#
9=
( 777
3
F
*
! @ ! @ $ F " = F #= ! ; ! 6 F
3 9# 9= , *, H A? )9":- 3
, !,
,
K K ; 6 3
6
F F
L 1 6 L
L1 L
"$#
L
L 1
L
)9$#-
C
2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 L-2/5
9#& ( *
,
F
1.76 1.74 1.72 <e>
1.7 1.68 1.66 1.64 1.62 1.6 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
L-6/5
F
,
9=& A, , 6 *
3 6 ? A? )9$$- 6 3 !, A? )9$#- 3 @ := 7 ! , , 9 3
0 !
3 @
)+ )$ - $ F
F % <:9)#- % 9%')#- 6 , $
F #=
$
, 3 98 @ , ! )+ !, @ )+ F ! !, A? )9$$- @ 3 3 !
H !, ! E E 3 3 , ! , 3 )9$-
3 9< 7 !
3 ,
?
!, A? )9$$- 3 @
,
@ #= 5 H
9 3 ! F " <::)$- " <:9)$- , 3 @ F := 5 E
,; ? 3
? 3 99 3 @ '<$% ? $
$ 3 F <<#% Q$%S$$R ! ? , , , ,
+ 3 + 3 3 !, A? )9$'-
"$=
0 -0.2
ge
-0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 -2/5
L
98& A,;, )+ )$ - * , $ 3 $ ,
F
7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0
10000
20000
30000
40000
8/5
L
9<& ( "% ) F
- ) -
*
,
140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 0
60000
120000
180000
L37/20
99& ( ! ,; ? ) F
- "%)
"$8
- *
,
0.985
Qm
0.983 0.981 0.979 0.977
0.445
0.45
0.455
0.46
0.465
0.47
ρ
9:& * 3 F , ,
, F "8 )L- $# )
- '$ )
- #9 )
!
- 8# )
- :8 ) - ;
@
"
0 ; , 5 H ,
"% , ! ! 3 ! 9"
3 ? 3 , H ,
/ ,
! ,
+ F % '''" )$-
"'
)> - !
5 E !,
5 ! 9"
E , , !
, ! ,; ? , K! C ) , ,- , 7
;
!
7
F , 3 9: , ,
, , ,
@ 3
3 " 3 !,
A? )9":- 3 !,
) - F
L
1 )
) 3
-
-
L )
L
-
L L
L
)9$=-
3 ! K @ C H K 3 K
A? )9":-
@ 3 @ F
" ,
F " <:8)=- 3 @ F := 5 3 ,
"$ 3 !
!
/ 3 3
!
? !, A? )9":- ; ) - ) - ! @
)K K -
3 K F )
)K K -L 1)
F F
)K K - L
)K K - L
- K F )
)K
)K
K -
K -
)9$8-
- )K K - )K K - "$<
0.86 0.85 0.84
Qsm
0.83 0.82 0.81 0.8 0.79 0.78 0.77 1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.67
K
9"%& * @ ,
, F L
F $# '$ #% #9 =8 8# 9% ,
#
, ! F , @ A? )9$8- , !
) - ) - F
L ) 1 )
0
-L
-
)
- L
L
Q L
L
R
)9$<-
F !, A? )9$<- 5 H ,
@ F " <:')9:= , 3 F !
)
-
)
-
3 )
3 F )$
- )
-
; ; ?
-
F " A? )9$8- , - F 9 ( , F ) - ) -
$ 3 F )$ -) - F !
, , 3 ! F )$
F )$
"% 3 !
, @ 3 3 ! !
!,
F $
-
F
"
5 @ H F , 3 9"% 0 !,
) - F
L
1 )
@ 3 @
)
-
-
L )
L
L
-
" ,
F % 9%8)<- 3 @
.
F #=
L
L
)9$9-
"% 3 0 !
$0
0 , * 3 * @ C ;?
Q"< "9R 3 ! !, A? )9#- ,
@ , 3
F F )' L
0 ! , $# ,
#
=-
F )= L
'8% 5
=-"%
3 3 ! ? !
!,
!
! ! 0 ! @ "$9
0.08 0.07 0.06 C
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 L-2/5
C
9""& * @ C ;?
,
F
5.6 5.4 5.2 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
L-6/7
9"$&
F'
,
F
* , )9""- 3
.
%
! 0 H 3
F '
3
, 3
8
3 5 @ 3
Q$#R
F " 8#: :"')=-
'$
3 !, A? )9$$- 3 @
@ F "$< F #< +@ 3
,
, Q$#R F % '#=<$)=- , 3 $%
F ' "= $"<)"- , , 6
,
8
$9%
6 3 9"$ 9"' , 5
6 !, @ $
!
$ , !, A? )9$#- ? 3 !, A? )9$#- 3 @ "$< Q$%S$$R 5
,
"% 3 !
F % =<$)'-
#< +@ 3 @
# <
! F " <"#)$"$<
! ? @ 5 3 9"#
"$:
,
1.46 1.45 1.44 1.43 <e>
1.42 1.41 1.4 1.39 1.38 1.37 0
0.01
0.02
0.03
0.04
L-9/7
9"'& A, , 6
F'
F
,
250 200
Cs
150 100 50 0 0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 L10/7
9"#& (
F
,
F
" %
.
F'
F#
! 7 3 @
F " #= <:%)"-
3
777 3
F % $" $%<)$- 3
! , $%
"$
F % Q":R
F "$ C@ C
@ , ? $
3 $ ( Q$#R
F #G , ! @
$9%
9"= , 3 3,; ; 5 A? )9$#- 6 " 9"8
9"< , 7
, ! A? )9$#-
Æ @ , ! !, , , 6 @ 3 , 3 !,
6 6 6 F L
L6
L 6
)9$:-
$ F $
=$ F " 5 , 6 F " '$:'<<)#- 6 F " =')$- 6 F "" %)$-
6 F "$ $)#- 3 3 ? 3 6 6
3
@ 3 @
,
' $ F
"$
"'%
Cs
180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 0
50
100
150 L
200
250
300
9"=& (
F#
C@ C
F
4 3.9 3.8 C
3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 0
0.02
0.04 1/L
9"8& (
( , 3
F#
0.06
0.08
@
F "
!,
F L L
)9'%-
! F ' :8%)#- F $ ")#- F $')"- , 3 3 @ , 9"8
1$
"
3 ; ! ; ,
F#
3 ,
! @ !, ! ( 777 , ,
!
? ! 9$ , , 6 ! ,
!
,; ? , 3 ?
> , ! 3
,
1 ,
( 777 @ , , !
"'"
1.332 1.33 1.328 <e>
1.326 1.324 1.322 1.32 1.318 1.316 1.314
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
-3/2
L 9"<& A, ,
6
F #
,
F
! 9$& 2 ; ! 6 )- ) ,
F " ' #;
* @ C ;? )/(- 6 '
6
"
' "
' " ' "
F"
*
/(
"'$
F'
F#
* ; )* -
!, A? )9"#- , ,
,
@
0
,
;
, ,
!,
!
3 ! , ! 3
3 , ,
! , ! 7
, +
@ 3 7 ,C , Q"" "$ '8R ;
3 Q8R , ! * ;A Q'=R ! 7 3 K C 3 ( 3 @ , 3 % ! ! @
Q$R H /; / @ ! )>- 7 , 3 Q"'R ! , ! Q"#R !, * ; 5 > ; Q"' '8R ! 3 ! ( 777 3 3 , ! 3 ? & "-
* ;A Q'=R Q"" "$R , X 7 !
K C
X $- 3 > Q"'R X ' 3 H ! ! > Q"'RX 5 ; , K C , , Æ , , ; , , 3 Q"#R E ;
* ; )* - ; * ; / 3 ! 3
3 ;
, 3
7;
( 777 7 ! !
; !
% !
Q"R 7 2 3 ( ( ! 2! 3 )5
Q$R 4 5 4 7 , Q'R * ( ! )5 Q#R 7 (,
!, ! 2
2 ":9#- J : "
' ': )":<<-
,
! !, ! 2 2! 3
2 ":9#- J < "=$
,
"9: )":8=-G 7 (, ( ,
)":88- Q=R 0 A / > Q8R A
,
, (
! "'8 )":8<-
$=< )":89-
Q
, 2 5
"#< )"::<-
Q9R 6 ; ; I::%'$99 )":::- Q:R 7 ,
, 5
! '=" )$%%%-
Q"%R 7 , 7 B ,
, 2
"''
" '"=8 )$%%"-
,
"%9'
Q""R 2 > * 4 7 , *
,
, 2
$9#8 )":<'-
Q"$R B A ;0 * 4 7 , Q"'R 4 7 ,
, 2
==9 )":<"-G 4 7 , B A
,
#:8 )":<#-
"'%# )":<#-G * 4 , * $<89 )":<=-
;0
7 ,
, 2 5
##9 )":<#-G 4 5 4 7 ,
Q"#R 4 /0 *1 ! Q"=R *
,
Q"8R /0
, 5
Q"
="< )":88-
:88 )":88-G
, 2
28" )":9%-G (
, 5
, 2
'$< )":88-
,
! ""$" )":9$-G * @
Q":R 4 0
,
#$< )":9"-
, 5
$$': )":9'-
, 2
<'< )":<:-
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
2 ":9<- J "" "
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
Q$$R 2 ,
$'= )":9$-
Q$%R * + 5+ * A6 ( Q$"R * +
5
2 ":9<- J "" ==
Q$'R . D ( (
, 2
"=<= )":9#-
Q$#R P D 4 /0 *1 ! Q$=R
*
, *
Q$8R * +
, 5
"<"< )":98- ":: )":9$-
Q$
, 2
Q'%R 6 6 3
! ) , ]
, 2
"8' )":9:-
'8" )":9:-
!
Q'"R / /0 *1
, 5
'8: )"::8-
Q'$R /0 *1 A 2 / Q''R / /0 *1
, A
, *&
Q'=R >5 * 0 A
, 5
/ (
Q'9R 6 (
" 8$9: )"::=-
#:<8 )"::9-
"": )":9"-
, 2
##< )":8:-
Q'8R 4 7 , )$%%'- Q'
!, ! ( > )5 ;
+4 ":<$- J $ ##'
Q'#R 6 * .
"%# :<" )$%%"-
"%: "'' )$%%$-
"'#
*, ; , 3 ! ! @ ;
3
) 4
5
3
0
! ! @
,
!
7
* @ ;0
F"
;
F $
3
' ' #;
* ;
3 Æ ! ! , % '=88)$- % $8:8)'- % $"%=)'- % "$<)#- , 5
1
F$
' " $ ' #;
, 3 ! F % %=$%)'- % %<=')8-
,
3 ;; ,
%
F " $
,
F '# 3
, @ !,
;
Q"R @
7 ! !
7 ! ; Q=R ! 3
! , ! 7 3
3 3 ! 7 ,
% Q#R 3
!
/ 3 ! @ 3 @ ! !
@
,
5
K! ! C Q
Q"9R / 3 !E, 3 ? Q'R 5
" ! ? G
!, K C ! 3 ! ! , & K ,C 3 ! ! , "
&
& F "$ Q'R 3
! 3 3 ! , ( 3 3 "
" !, $ ! ! Q
3 3 E 3
; K0 ! C 5 ,
! ! ! ! +
"'=
$
3 F $
! ! , Q"9R
! 3 " " 7 , ! 9 5 @
$
3
; K C ! ( !
! K C
!
! Q< "9R 5 3 ! 3 , !
!; ! ! ! + 3
;!
$
K C @ , ! !
5
,
;! , 3 Q$8R
, @ Q":R 5 @ ;! ! 3 @ Q"%""R
3 > E 3 ! ! ! , & , 5 @ ! , ! Q:RG
, Q"% "# #$R / 3 @
% @ !
! + !
" 3 !, / ( , Q"9R F 3 ? 3 / 3 , ! %
3 F F 3 7 3 ) 3 3 , )
"- F <"8 Q"= "8R 3
"- !
H ? Q"
!
( ! !, Q"9S$%R !
! !
! !
K!;! C , > ! Q":R F % '=8:)9- ( 3
F $ ';
! Q$%R
F % $=)"- % $=)$-
, 5 3 !, ! .; Q$$R , , ; @ ! F % '=8:)8- 7 ! ! ! , ( ; Q#'R 3 ( ! ( ; !, , (
" 5
" !
!; ! , 3
(
3 , ! 5 , ! ( ;
!, , @ ! 3 F Q##R !, , $; 7 ; @ , , , ? @ , 3 Q$$R $
Æ
"% H 3 3 ;
,
7 3 , ! ! @ / 3 3 Q"9S$%R 3 , 3 5 !
! !
! ! 7
3 ! ! @ ! ; 7 3 3 ! ! , )$ - !, $
3 3
? , )$ - K! ! C )$ - 3 3 ! !
3; 3 0 H
Q#=R 0 3 Q"9S$%R )$ - 3 Q$$R
)$ - !
% 3
;
3 ,
? 3 , , 3 ! ,
"'8
K!;! C , Q": $%R , ; 3 K!;! C , 3 !
7 3
F $
F " $
;
,
' " $ ' # ,
F $ , * ; Q#8 #
!,
F#
F " $
,
! 7 , F # 3 3 ;
* @ ;0 Q#9R
, @ 3 7 3 3 3 Æ F #
F$
'
3
% , H
3 ;
%
3 3
1
* ; Q#:R 3
5 @
0 /
(
F
A !,
Æ )"
;
Æ
-
? Q=R 3
! 3 * F "
Æ
)* F % "
-
):"-
!, , * F %
;! ! !, + , ! 3 ? KC 3
! ! 3 *
! !, 6 ,; )6 - Q# =%R
!, ,
! 3 ?
! 5 ;! !
! 3 ! ! , & F "
@)
- 0
, ;! ! , , 3
6
; 3
.F
-
5
)- F 6
2
" 5 F 6 -
):$-
3 , , ! ! ! 6 , 5 ; 6 , !, 0 ):$- F
3 3 , ;
%
@ , KC
;
3 Q=R - F @)
-
" F
7
?
0 Æ , ! , ! !, A? ):"- ):$- ! ! 5 6 3 ; K C Q"% "" #$R
! !, ;! ! 7 3 !
!
! 3 ;!
! , A@
, H
6
7 ! !, @
H 7 A@
F '
F#
F"
F $
Q:S""R
!
F <9% "9 Q#$R 5 , 3 , ! ! !, A? ):"- ):$- @
* ; * @ ;0 3 3 ! ! F #
, Q=R 7 3
3
3 , 0
"'<
3
,
K@ C *, ; @ Q="R 3 @
F $ #<9#'9)$-
F " #=<:%)"-
F % $"$%<)$- , ,
Æ ! ! @
F # !
, 3
* @ ;0
Q#9R 3
(
F
(
* * *
)* F
"-
):'-
3 , ; 3; 7 ! 3 ! ,
!, F )" L
F#
! Q#9R
* @ ;0
@
$-$ Q#9R
7 * ; A? ):"- /
(
F
.
* * L .
*
)* F
" % "-
):#-
3 * F % 0 & F " @) - ! ! ! , 6 3 & F " @) $ . - 5 , . F . , KC 7 3 F )" L $-$ *,
; @ Q="R 3 3 Æ * ; . . F " 8#'"<=:)"- F ' $'%"<:<)$- F % #=#:=%8)$-
1
&
! ! @ , 3
$
, 3
,
,
, 0 H Q#=R 7
!
* ;
! ,
?!
F #
7
F '
!
3 @
E ! 3
! , ,
3 3 E !
,
3 !, Q#:R 7
! 3 * !
! , , , 5
! Q#:R (
* @ ;0 Q#9R 3
3 Q=$R
; !
! ! ,
K C ( , ! , 3 ; H , !
E
!
%
"
/ ):'- 3
, , 3 , 0 H
3 ! ;
A? ):$- 3 ! ! 9 F % " , 3 ,
- F
&
" , ! ! 9
!
$ 3 , ! ! %
"
) -
$
)" L
3
$
- 9 !, ! 9 F " "'9
1 0 0 1 0 1
i
11 00 00 11 00 11
i
11 00 00 11 00 11
i
1 0 0 1 0 1
i
1 0 0 1 0 1
j
11 00 00 11 00 11
j
11 00 00 11 00 11
j
1 0 0 1 0 1
j
W 1=1
W 2= α
(1)
W 3= α
(2)
:"& 3
W 4=1
(3)
(4)
! ! ! 3 !
!
A@ ! !, 3
! 3 ! 3 )"- )$- ! 3 )' )#- L 3 F
)!- $ ")" L ) -
)" L
- !
$ -
")" L
9 9 F %
- 9 F % 3
! 7
, 9 F "G 3 9 F % ' " :" !
F ")" L & F &
)$- )"-
! 3 5
! ! ! ! , )"- )$-
F
)" L
-
! ! , & & " ! ! 3 )"- )$-
- ( ?!
)'- )#-
F $L
3 !
, H 3 3 5
" , ! ! Q='R ! Q='R 3
'
7 3 ! 3 3 3
2;( ! Q=#R , @ , E
$ , 3
F # 7 Q='R ? 3
3 3 3
3 ! 3
F # 3
/ 3 ! ! ! )$ -
2, 34
0 6 3 (
? 3 ! , 3
D @ !, $ 6
3 @
3
D
D @ !
6 0 H Q#=R 7
0 H 3 ;! , , 3 ! ! 3 ! / 3 3 ! ! 7 D @ 3 , , @ ! 3 D
@ ! 3 ;! 3 ! 0 ! F % " $ , 3 , ! 3 D @ , ! 6 F " 3 " $ 6 F " !, ! 6 F %
, ( , 6 ? ,
3 6 F
" 5
, ! ! 3 ! "':
A
11 00 00 11 00 11
1
2
3
4
5
6
A
11 00 00 11 00 11
11 00 00 11 00 11
B
1
2
(a)
3
4
5
6
11 00 00 11 00 11
B
(b)
:$& B !
3
! 3 !
, 7 )1- = 5 ! ! 3 D "
= @ F $ 7 )-
! ! 3 ' # ! ' F "
!, ! $
&
, $ &
, +@ !
!
! 7 , ! )6 F
3
,
"- 3 !
! ! ! 3 D @
? ! ! 3
3 3 0 H Q'R 7
@
D @ F %
G 3 3
',
D
@ ! !, K C 3 D
! ( , ! , !, , ! ! @ ! 3 K C K 3 ;! ! 7 3 ! K C K3C ! 3 ( @
3 3 , @
! 3 , 5 @ 3 :$ 3
@
" $
3
! 3 D @
, !
!
7 ,
!
,
! H @ 5 Æ 3 , 3 , !
, 7
! ! ( !
@ !
!
! 3 D @ F $G B 3 F " 7 3 , 3 , ! 3 3 , Æ
5, , 6 D @
@ G , 3
(
!
:$ 3 , = ! ! 3 D "
= ! , !
, @ 7 !
F $ 5 @
:$! 3 !, ' !
! 3 ' # ! 7 F " 7
Æ , !,
@ , K C
3
@ , ,
, 3 D
!
! 3 @ 7 @
"#%
0.4 0.35 0.3
r
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-5/24
L
:'& $ ! 3 $ ' ) " $
' ! - A, "% 3
,
9
K , C !
9%% $ @ %
3 D 3 D
3 @ 3 D !
3 ! 0 ! ! !
! 3 D @ !
3 , !
Æ
F "
F Æ1
1
):=-
+Æ
5 ! !
0 H 3
! ( $ '
! 3 ? 0 H ! ! ,
G
( "
! ! , $ '
, ,
, ! 3 5
? 0 H 5 3 "% 3 , 9
9%% 0 $ ! 3
$ ' " $ ' $ 3 :' F @ , !, %
1
(
5 ( :"" ! ! ! ! @
! ! 3
3
%
# 3
6 !
5
! !
! 3 , ! @ @ # $ 3 @
! ! @ @
%
Q# =R 6 3 3 ,
7 ! 3 , , ,
! !
% 5 ? ! )
3 3
%- !, ( ;
% 7 ,
"#"
K C ? ( :"" 3
; @
3
! !
;!
! ! , !
!
;! @ , 3 F '# Q"% ==R ,
! (
F F F '#
F F , ,
% 7
7 3 ,
( :"$
! , , , D
3 @ $ F $ 3 D 3 D $ !
3 ! 3 F Q L R$ F Q L R$ 3 ! ! D , @ !,
3 ,
5 ; ?
F F
F
)1 L 1 ) L
) L
3 @
L 1
L
L
L 1
! ,
-
):8-
L
L
L
L
-
-
):<):9-
3
@ ) " - 1 3 7 3 K C ? , ! @ H
; 3 3 @ , ,
3 @ ;? , 2!; ? Q=8R , 3 ! @ 3 @ Q:R ! 3
%
, 3
:=
9
$#%
3
; A? ):<- 3
;? @ 3 3 , 3 0 ! F % '=88)$- F " $<)#- 3 ! 3
0 !
Q":R H , ; , ! , 3 ! ,
K!;! C , , 3 5 :# 3 F % '=88)$- F % <#$)$- , ; ! 3 !, 3 3
F"
)
3 7 , ?
?
! !,
8
3 ! 6 7 5 ! F =:8
F "
6 3 :8 3
A? ):<- ):9- 3 ,
Q:S""R
$
% =#
,
, 7
3 3 F ! F % $8:8)'- F
$#%
7
$ 0
% 9<)#- 6 F % %=$%)'- 7 /
! 3 5 @ 7 3 F =:8 F % =$%9
F"
"#$
0.03
Pb L
2Xb
-b0
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0
0
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 yib
L
:#& ; 6 !
& F % '=88)$- F % <#$)$- F " $<)#-
-1
-1.5
ln P2
-2 -2.5 -3 -3.5 -4 -4.5 1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
ln L
:=& , ! !
P2
3
0.24 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0.05
0.1
6 !
0.15
0.2
0.25
0.3
-0.54
L
:8& , ! !
3 5
"#'
6 7
0.8 0.75 0.7 0.65 P2
0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
-7/40
L
:<& , ? ,
F'
'8% ?
! @
3
, 3 ,
F '
3 ! 6
5
! F <9% Q#$R 5 A? ):8- 3
3 ! F % %9<8)$- 3 <9%
3 ,
F
F'
)
3 8
:<
# = Q"#R Æ
3
,
F'
3
<9% 5 A? ):<- ):9-
3
3
3 , F % $"%=)=- F
F % %9<')'-
F <9%
% 8")#- 6
1 5 !
! ! @
7
@
F " , ! F % %=$%)'=:8
5
3 ,
* ; @ ; ,; , ! ( :"$
, 3
"%
'8% ! ?
3 , F % %<8%)9- % %<=')#-
6
, * 3 @ F '#% Q: "#R
1 & 2
!
F#
)
, ! ; @
!
;! @ F $ Q"% #$R
! !
6
F#
,
3 ):9-
$
"#
@ * @ ;0
$#%
'8%
3
, 3 8 "$
, 3 "%
F $
! ;
? 3
5
!
F#
F #
6
3 ;
! K , C ? / 3 3
! K C ? , 3 A? ):<- ):9-
F
!
) L L L - "##
)::-
0.3 0.28 0.26
P2
0.24 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
-1/4
L
:9& ,
? ,
6
F #
3
A? )::- 3
3 , B !
3 H ,
F$
5 ! 3 8
'
)
F % " 3
$%% ? ,
,
"$ 0 ! F % "$#)$- % "$<)#-
F % #:=')'- F
F$
'
, 3
3 0 @ ;
A? ):<- 3 ,
! ,
1
6 , 3 F "9
3 Æ
!
3 H , 9
$ ')$-
"
0 ! ! @ Æ ,
E !,
;
! :" 3 , @ 0 ! !
# E
6 ,; ! 3 !
,
! ! @ @
7 :: 3 ! ) Q:R ! 3 )
!,
F $ L $ ))>$- Q:R 3 $
,
)
!
# #
)
8
7 , ! Q="R
3
? ! 3 ! ! @ F % #<89)<- F " "$=)'- F % ="<9)<- F % 9$:)#- 7
1
7 ! , , !
,
0 7 , Q$R "#=
Xh and Xb
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
g ::& ! !
! ) , ! !
,
3 #
)
8G
! :"& ! ! @ ; ; @
, A
3 3
3 ;
!, ) - !
@
)
$
F%
<'
F$
9'
'
'
%
"""89 =#9 "9
7
"%'
F'
$"=
#
F#
"9
'# % #:=')'% '=88)$% $8:8)'% $"%=)=% "$<)#-
"#8
" $<)#-
% '=8:)8- Q$$R
% 9<)#-
% $=)$- Q$%R
% 8")#-
% $=)$- Q$%R
$ ')$-
" X
, Q'R , ;
* ! @ ,
; Q#R 3 , 7 ! ; 3 3 /
Q=R ?
;
(
F
Æ
)* F " $
-
):"%-
3 ;! )++- ; ! 3 * 3 ++ ! 3 ! ! , & F "
3
@)
-
3; 3 6 ,; )6 -
Q#R 3 ! ; ! !, ;
. ) G - F
) F 6
"-
):""-
/ ! ; ! ! ! 6 , 7 ! 3 Q# = =%R
3 . A? ):""- 7
):"%- ?
3
F $
"
, + ) - 6 A? ):""-
!, *
!
@ 3 6 A? ):""-
, 5 Q
3 ; @
!
@ '; @
?
A@ !
!
Q' $<S'= #"R ! ; ; !
3 Q$
" "#=)"=- ? 3 Q' $< $9 #"R F " "#")'- F % #<<)'- , 7 Q$:S'=R
% #"' % ="9 , 3 H ,
/ 3
!
@ 7
1
0 3 / 7 ; !
(
F
L
) F %
"-
):"$-
" % F % !
!, , ! 3 ++ 7
@ KC 7 C ; Q$R ! @ , 3 Q'=R F % $$ "8= #==)'- 5 ) - 3
@ F
F $
% 9$")=- 7 3 Q$: '=R
,
7 ):"$- 3 F $ 5
, , 3 Q$: '=R F % ': '#$ $$=)=- F % #%% 8:#)"- ,
3 @
"#<
! ,
-4 -5
ln P2 (L)
-6 -7 -8 -9 -10 -11 1.5
2
2.5
3 ln L
:"%& ! !
3.5
4
4.5
! 3 ) -
3 , 3 , * !
@ , 3 Q'
@ F " =989)'- Q'=R F F " #"'$)'-
, , Q'< '9R ! 2 ;
):"$- 3 ! ! ; Q#:R
! ,
; , ,
! @ Q#:R , H
3 3 , !
1
(
1
! ; 3 ! ! ! , & 3
; ! 3 ! ,
Q$
! ! ) $- ) $- 3 3 8 , 3 , 3 "8 8 9% ! $ " "% 3 ,
) $- ! :$ 7 3 ) $-
! ! ) $- , 3 6
K C 5 ;? 3 ) $- ) $- !,
) $- F
) $- F
)1 L 1
) L
L1
L
L 1
L
-
):"'-
L
-
):"#-
3 1 3 3 @ 3
@
! Q$
" "#)"=-
! !
3 ; 3 3 @ A? ):"#- :"% 3
) $-
@ , ; ; , 7
@
F
3 F % #<8:)8-
" =)'- 3
?
,
" "# ,
F % #<89)#-
"#9
3 !
3 F
" "#)"=- Q$
3 @
&
! :$&
"%
! ;
!
8
9
"%
"$
"#
"8
$%<#<)' "'9::)8-
"=#:8)$ %899:)#-
"$#"")$ %#%#:)'-
"%'<9)$ %$8#")$-
%9:$8)" %"9#8)$-
%<9':)" %"'=:)$-
"9
%$$#
$9
'$
'8
%8::8)" %"%':)$-
%8'$")" %%9"=)"-
%='%")" %%='<)"-
%#=<":): %%'9%")9-
%#%$%%): %%$9%')9-
%'=:%=): %%$"#:)<-
#%
#9
8%
9%
%'$#8=): %%"8:#)<-
%$<$8%)9 %%"""<)8-
%$$%'")9 %%%8<8)=-
%"8<$')9 %%%'=#)=-
0.07 0.06 P2 L2Xb-b0
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 0
0.004
0.008
0.012
0.016
L-2 ! ! ! 3 & F " "$=)'- F % 899)"'- F $ %)=-
:""& 7 ; 3
F % #<89)9- ! 3 3 @ F % #<<)'- Q$< $9 #"R 7 ! ! ,
3
! !, A? ):"#- !
3
,
3 ! F " "$=)'- F
F " "#=)"=- Q'8R
! 3 5 @
$ %)=- 3 ,
3 1 1 @
!, :""
3
7 ):"$-
; ! 3 3 ! ,
( 3 ! 3 !?
Q$: '=R F % #%% 8:#)"- F % ': '#$ $$=)=- 5
! @
B F ! 0 H Q#=R
Q#:R 3 , 3 B 3
3 ! QB R QB R L " 3 ! Q R
+ , 3 ! !, ! 3 QB R QB R L " (, 3
"#
! ! ,
8
8# 5 ? 3
, D
, 3 @ 3
"#:
@ !,
$
3
3
0.03
P2
0.02
0.01
0 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
L-2Xb :"$& ! !
7 3
3
F % 9$:)=- ! !
! :'& "% "%% 7 ! 8
9
"%
"$
"#
"==:9)' '"<$8): #889)$-
""=<")' "9:%:): $"=")$-
%:$"#)$ "$9<9)9 "$"")"-
%<8=8)$ %:#<:)9 %<8#:):-
%8==%)$ %<'':)< %=$"$)9-
"8
"9
%$$#
$9
%=<$$)$ %=99")8 %'<=9)<-
%=%9")$ %#9=%)8 %$9"9)8-
%#=8=)" %#%9")= %$"<%)=-
%'<:#)" %'%'%)= %"':#)=-
%'$#')" %$'=:)# %%:=8)#-
'$
#%
#9
8#
%$9'$)" %"9:')' %%89:)'-
%$$=<)" %"'"9)$ %%#%%)$-
%"9<')" %%:<:)$ %%$=9)"-
%"':=)" %%8"')$ %%"$=)"-
,
! :' !
) $- F )3 L 3 L 3
@ 3
L 3
L 3
-
! !, ):"=-
% 9$")=- Q'=R 3 !, A? ):"'- 0 ! F % ="<9)<- 3 F % ="9#)"- Q'=R 3 3 !
! , ! ! ! 3 !,
,
A? ):"#- ):"=-
! ! , 5
! ; 3 3 3 @ 0
! F % 9$:)#- 3 ? 3 3 :"$
1
3 F % 9$: 3
"
7 3 ,
! !
! ;
7 5 @
,
, 3
7 , *
! ! ;!
@
, K C Q
,
@
,
!
, ; , @ Q
% Q"R *
Q$R 2 B
! ,
! ) , ]
0 6 , 6 ,
,
" "%8 )":=$-
""< )":##-
Q'R ( H 5 5 ,
Q#R
(
, (
='8 )":<$-
Q=R 3 4 0 Q8R 5 0 6
/A ( , Q9R * +
, 5
Q:R * + )5 Q"%R 5
, 2
! !, ! 2 2! 3
2 ":9<- J "" " , 2
'%=# )":9:-
Q"$R 4 /0 *1 * + Q"'R 55 * 5
, 2
" '##% )"::$-
! %$8"$' )$%%#-
, A
, 5* . (
''' )":9#-G . D ( (
Q"#R 2 ,
""$" )":9#-G / / /
":: )":9$-
Q""R /0 *1 4 6 * +
<8' )":9#-G "=<= )":9#-
,
, 2
+
, *
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
2 ":9<- J "" ==
Q"=R 5 2
, 5
' 2$:" )":9<-
Q"8R / ( +
, *
" #98 )"::$-
Q" 2 3 B ( 0 0 ; ; I%"%9$"" )$%%$- Q"9R / / /A ( , Q":R
> !
Q$%R A+
, 5
, 5
, 5
=#<= )"::$-G
Q$$R 2 !
29$: )":99-
, 5
$=" )":::-
$$: )"::"-
Q$"R 4 /0 *1 * +
Q$'R
0
$'= )":9$-
2$8" )":9#-
, 5
)(- "" )":8:-G
$<<= )":9%-
, 5
Q
,
"::#-
.;
, A
, A
! %$8""# )$%%'-
%=="%$ )$%%$-G
5 * ( / /A
, A
Q$#R * T T , (J * , ( / /A ( , "="
, 5
$"'" )$%%$-
"88< )"::<-
, A
' ""$' )":::-
Q$=R >
(J * , +J , ( / '#'= )$%%%-G >
Q$8R (
/A ( ,
%$8""= )$%%"-
, A
Q$9R 6 / 5 +( 7
/ A0 , ( ( 52 7 Q'%R / ! 6
, A
Q'$R > .; Q''R 6 * A 2 Q'#R 5
Q'=R 4 /0 *1
Q'
" 8$9: )"::=-G /0 *1 / 5 $8"' )"::8-G /0 *1 2+ (
9$"$ )"::<-
9"%' )"::9-
"<: )$%%"-
A J
, 2
Q'8R / +
<< )$%%%-
,
! ""#<" )":::-
, *
, 5
,
,
' ""'< )":::-
,
, *
, 5
.H /A ( ,
, 2
( J
*
$'% )"::<-G >
6!
Q$:R /0 *1 A 2 /
Q'"R
%=8"$8 )$%%$-
) ! ) , 2 "::#-
Q$
6 4 2 /A ( ,
, A
, A
"" ":%8%$ )$%%$-G
%88"$< )$%%$-
, A
" %'8"$= )$%%'-
=##= )"::#-
, 5
$=< )":8<-
,
Q'9R 4 /0 *1 ! Q':R / /0 *1 Q#%R 0 H
, 2
, 5
Q#'R 0 Q##R >
, 5
Q#=R 0 H
, 2
Q#8R * Q#
,
,
2<= )"::$- , A
! A ":9#-
%=8"$8 )$%%$-
'8" )":9:- "="< )":88-
:88 )":88-G $:= )":8<-
,
Q#9R * @ 4 0
, 2
Q#:R / /0 *1 Q=%R 5
#:<8 )"::9-
"9<' )"::%-
( ! ) ! ,
/A ( ,
, A
'8" )":9:-
Q#"R ( ( 5! ! ( Q#$R J
'8: )"::=-G
, 5 , 5
"$:# )":<'-G 5
'8: )"::8-G
,
, A
'=< )":<#-
#:<8 )"::9-
"9<' )":9$-
Q="R 4 /0 *1 ! Q=$R 5 + , /> A
7
!, 2 66 /;* ( 1 )( * / ! "::'- "99 Q='R >
, A
%"8""= )$%%$-G "=$
Q=#R P 2 5 ( Q==R * ( Q=8R
$$ 0/
,
, 2 ,
9$< )":9:-
=9" )":9:-G
, 2 *
" '<: )":9:-
* , (5 , 0 J
! ":98-
"='
8 * ) !
0
6
3
4
5
0 ; ! ! , &
0
!
; @ !
@
&
& ! &
, 3 3
3 ;
!, ;! ! 3 !
&
!G 3 & ! &
@ &
! &
;
; @
&
;
!
, 7
! ) 3 )) F "8 *, 3 ! & F % 8$$<)$- % 8':=)$-
* ;
F '
, ! ; @ &
2
E ! ! , 3 ! Q"R
;
Q9 #
(
F
;
Æ
? )* F " $
-
)"%"-
3 ;! )++- ! @ , ; Q:R * 3 ++ ! 3 ! ! , & F "
@)
-
3
6 3 ! ; ! @ !, ;
.) G - F
) F 6
! ; ! ,
"==
"-
)"%$-
! ! 6
)"%$- ; %
3 ;
% 3
# # , + ) -
! 6 E
)"%"-
6 !, @ ) - A@ ) - , ! ! !, , ! Q$$ #9R
3 , Q$'#:R 7 ! ) )) - @
)) - F 3 )
F $ L $ ))>$- 3 $
5 6 ;
++
$-)8 9)
)
)
-
)"%'-
# !
Q$$#9R
Q"=S"< ":R ! 3 !
, !,
))
!
! 3 , ++
)"%"- @
, H 6 5 3 3 @ F $ F =:8 Q"=S"
7 ) F $- @ 7 ? @
/ )&-
F"
! ) F "- ! ) F "- F % 5 , ) - F ) - 0 , J Q":R F <9% "9 F ' #; , / 3 ; % # @
! , 3 3 3
Q9R ! ! !, CC
)"%"-
? 3 @ !
; Q"=S"< ":R 3 @ @ , F F # ( !
@
Q9R 3 ,
6 ! !, @ 3
! , !
3 , K C
3 , 6 ! ! %
&F"
@)
&
" 6
- " ,
! ! ! ,
3
, !
& 3 ; & & F & F " 3 3
&
@)
-
7
3 & F "
@)
-
!
% & &
@ & H & B ! , ! 3 @ &
F '
3
Q9R + ,
;
* ; Q$"R
@ &
@
2
3 )
0
! !, A? )"%"-
! ! K @ C
(
@ ,
F
F
)Æ6 6
KC
! K F " $
Q#R 3 /
"-Æ
;
Æ
/ )"%"-G
)"%#-
! ! ! B @
"=8
K
K
g.c.
r.c.
yt
g.c.
r.c. yp
Kc
Kc
yp
yt
0
p
1
0
(a) "%"& > E 3
p
1
(b)
) &-
,
& F "
@)
)1- )- ,
- K C K C
; @ & & , 5 3 3
;
;
>
E 3
A? )"%#- ! ! H
! ! , & F "
F
@)
-
, 3
" ! ! 3 !
, F F / )"%#-
! ; )"%$- K @ C
)"%#- ; )>- E 3 "%")1-
)& - 3 & F " 3 F F 5
& F "
@)
@)
F
- ;
F -
& ! @ )& - 3 ! !
! ; ! ! , & F F 3
! !,
! ;
, 0
@ , 3 ! ;! @ Q8R
+ ; @ & @ ! ; @ , ! ! !, ! , ! ! Q8 "8 "
)) - F
" 9)
)')
)) - F , 3 ) %
8
#-)) L #-
)"%=-
)
)"%8-
)
! !
# ) - ) - ,
, 3 6 ! ! ! Q$' #:R
) - F
Q
!
)
L "-R
$ ) L "-
"
)
"-
)"%<-
8 ) L "-
3 , F " !
F $ Q>) L "-R
7
3
) - ) - !
3 ) F % ! F $- ) F $ ! F "- , 0 @ ) - ! 3
)$
)
#- A? )"%=- , ) -
F ! F ) L "-$
$ 3
! ;
; @ & 3 "%")1- "=<
& 6 3 ! ; ! ! , & F & ! !, H ! !, & F % @ G 3 3 & & ! !, ! @
& & 3 "%")1- 3 & ; @ 7 ? ! Q"
@ & & 3 @
,
! , !
, 3 Q$$ #9R
A? )"%'- )"%8- , ! 3 #
# )) - )) - ! , B ! 3 , %
) - !, A? )"%=- 3 #
)
)
8 5 ,
6 )"%<- ! ; @
8 6 )"%<- ! 3 @
@ ) , ! "%" ) )) - )) - %
@ ) - ) - !,
#
"=9
3
"=:
3 ;
; ; @ & & ,
@
' =
' "%' # "#'
$ ' # ' $
'
"8' 8
" %
$
#
=
8
$
9'
"
"
$
%
=:8 %
'="$
'#%
::#% $"9
$$"
8=$9
=#
'=$#
8'#%
"#'9#
$
"9
$
''
%$$"=
"9
'=$#
'#
=#9
%
=#
"=# '="$ $"9 "#'8%
; @ )
=#9
"9
$""8%
"=""$
"9
<9%
=:8
%
$
'
#
8
=
'
$
"
9'
'
"8=
$#<
#
$#=
"8'
8
9
8 ) L "-
"
$
$ L $ )$>=-
$ L $ )$><-
#
$ L $ )$>=-
"
%
> ; @
)
'"8
!
) , F "
! "%"& ! ;
P g.c.
r.c.
1
1 0 1 0 1 0
1 0 1 0
q
0
g.c.
r.c.
1
2
3
4
3
Critical
2
1
0
16 3
6
Tricritical
g 8 3
2
10 3
3
14 3
4
"%$& > E 3 ) &-
,
5
;
3
; @ & &
;
, !
3 > E 3
)& - / 3
5
F#
& @ )# )
, )) - $
@ &
8- A? )"%=-
& F % @ ! B ! 3 @
& ! @ & %
! ; ; @ &
B ! 0
, 5 3
! & ,
& &
; @ 5 3 3
! @ > E 3 3 "%")- 3 3 !
, 7 ! ; @ Q8 "8 "
@ & &
!, ! ! ! , & !
; @
& ! ; @ & & ! 7
& ! & & !
3 @ & &
F #
)& - 3
7
> E 3
"%$
? 3 @ ; @ &
7 )
F $- , 3 Q"=S"< ":R
& & F " 7 3 & & 7 B ! 3 3
@
F"
) 2
3 %
#
; @ &
) '
& ;
; @
;
;
;
,
! !
3 3
! ) ) F # ) L "- ) F #) L "- , 3
!, )) F "8
0 @ ! , ! @ & 5 @ 3 @ 3 ) 5
"8%
!, A? )"%'- ! ) F "8) )) - 3
)) - F
)
-)')
'$)
9-
)"%9-
@
@ ! "%" %
2
)9
3 F " $ ' # , 3
3 #
( "%"$ 3 * ;
F'
1
7 3
3 /
(
F
* ; Q$"R
* * L
*
)* F %
?
"-
)"%:-
* F % 7 * F ! ! ! , 6 & F "
@)
$
-
@ B C ;
" 0
Q"9R
)- *, @ ? 3
Q=%R F " 8#'"<=:)"- F ' $'%"<:<)$- F % #=#:=%8)$- ,
, , @ Q="R F " 8#)"- F ' $$)$- ! Æ )"%:- 3 E ! 3 7 , ! 3 @ !
3 3
E
! 3 !, ,
Q'
3 * ! 5 ! Q'
3 ! B
, 3
, ,
B F QB R F Q R B F QB R L " 3 ? ! Q R ! ? , D D @
D )B
B
D
F
D
ÆD
F
"
B
B
- L D )B
B
QÆD )B
B
B
B
-
-R L QÆD )B
)"%"%-
B
-R
)"%""-
( 3 * ; ! 3 ! ! ! , %
&
" 3
!, (3 ;0 ; Q"'R ! ; ,; ! 3 ! + 3
" F
"
" F
"
"8"
3 ?
"
$F "
)"%"$-
0.993 0.992 0.991 r
0.99 0.989 0.988 0.987 0.92
0.94
0.96 p
0.98
1
"%'& $ ; @ & * ; L
7
! , 3
F 9 "$ "8 $# '$ ,
& ? , "
; @
! , $ , * Q=$R ! , 3 ; @ & F "
% :8$8%::: , 3
9
@)
$
-
"$% "%' 3
$ 3 $ , ! ; @ ! ; @ & ! @ ;? 3 3 ? $
$F
$ L $ )&
&
-
L
L $ )&
L
&
-
L )&
&
L
-
& &&
L $ )&
-
L )
-
L
)"%"'-
/ $ 3 3 ! ; )&
&
-
3 ! ;
@ 3 , ! F " F $
F ' 3 @ & ; @ & % :8$8%::: 5 H
, ) ! "%"-
"% 3 ! F
% #9)$- 3
F
":#%
5 "%")- , 6 ! !, @ F 3 3 ? "
" F /
; H
":#%
F $ F
)1 L 1 L 1 L 1 -
! ;
! ; @
F F $
@ A? )"%"'-
% 8"
&
"%
F
,
% & &
* ; , 3 !, "%# &
3
$ 5 H , F % %<#<)=- 3 )) F =- F '#% ! "%"
0 @
":$% F
)"%"#-
% 8$ 3
% 8= , 3 9
$ 5 H ,
"8% 0
"$ 3 !
& F % 8$$<)"- F % #$=#)8- 3 ! 3
3 @ F $ F "<#% ) ! "%"- 5
; @ & ! "%" )) F =- F $""8% 3
"8$
0.92 0.9 0.88 r
0.86 0.84 0.82 0.8 0.78 0.58
0.6
"%#& $
,
" F
L
&
Q L )&
&
-
L
0.64
0.66
; @ &
L
3 ? "
0.62 p
L )&
L )&
&
&
-
-
* ;
& & &&
L
L
L )
)
"$ 3 ! & F % 8$$8=)"%-
-
-
L
R
)"%"=-
F $ F ' 5 F " F % "'"")=$" "8% F % "'"$=
5 @ ; 3 , H ,
F 9 "$ "8 $% $# $9
* ; ! !, A? )"%:- > E 3 ! 3 ; )& - , 3 , )& - 3 , 3 "%= 5
?
! * ;
! ; Q9 "$R 3 & F "$
,
;
3 !
& F "
@)
$
- 3
!, @ K "C ,
F "
*
@ K7C K 7C K> C
7 * ; & * ;
K* C 3
! ; , 5 3 3 > E 3
7
)
F'
! 3 Q9R
!,
KC
! ! /
(
F
*, " 8#::$')=-
!
Æ )"
@
F ' "=$"<')"%-
5 , 9
Æ
-
F'
)"%"-
Æ
)* F % " $ '-
)"%"8-
? 3
?
Q=%R
F
F % '#=<$)=- , ,
3 @
!
0 H Q"#R Q'
"8% ! , 3 ? " " '" $" $ ? ,
F " 3
3; 3 * Q=$R + ; @ & F "
% 9%9
@)
! ;
-
"%8 3 & & ; @
&
% 8# 5
;? 3 "8'
A? )"%"'-
P
P1
1
TI I
PI
GT BP
KI Critical sheet
0.44
"%=& > E 3
Tricritical
* ;
K
) -
; ,
! ;
3
K* C & F "$ = @ K7C K "C K 7C K> C K* C 7
F"
* ; ; @
* ; ! ; , 5 3 3 > E 3
% 8$ & % 88 @ $ $ F $=9# ) ! "%"- 3 ! & F % 8':=)$- 3 3 ! 0 " & F % 8':=)$- "%< F @
F "=""$ ! "%" 3 A? )"%"=-
" 5 H , "$ 3 ! F % "''<)8- 3 F "=""$
,
F #
F#
)
, !
;
F % Q$$ #9R ! ! ; @ F % 0
F #
A? )"%"8- 3 ; *, @ ? 3 Q=%R F " #=<:%)"- F $ #<9#'9)$- F % $"$%<)$
, , 5 ,
@ ; ,; , !
! , 3
, 3
; @ & 3 A? )"%"#- Æ
5
; , , , 3 @ F
@
9
$9%
! "
$ ')$- , F % "$#9)'- 3 F "9
@ ; ! F#
)& F "- 3
" ! !
!, A? )"%"#- , 7 3 3 ?
" F
E
2
F#
)1 L 1 L 1 L 1
-
)"%"<-
! ;
"
0
3
5 ; @ & 3 ; @ & ! , ! 3 @ & 3 "8#
0.82 0.8 0.78 Q
0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.6
0.61
0.62
0.63
0.64
p "%8&
L
,
& F ' F "$ "8 $# '$ #% #9
; @
0.22 0.2
S2
0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
L-15/66 "%<& ? , "
; @ & F ' F , "$ "8%
"8=
! "%$& ; 7
)$ - )) -
3
; ; @
& & , ?
"
$
'
#
'
$
"
%
7
%
"#
"'
$=
"$
#<
'=
=9
$'
7
'#
$'
=9
<"$
"$
="$
'9
"'
"#
%
! ; @ 3 ! "%" 0 @
5 @ 3 @ 3 ! ! @ ; 7 ; @ & , ! Q8R
7 F )) 3 )
*,
))
F%
;@
)"%"9-
!
7 F )9
! "%"
$-)
F "8 ! 3
; @ &
7 7 %
@ & & 3 !
)
- 9
)"%":-
# ! "%$
& ! ; &
"88
6
)
0 H ; , 3 7 * ; 3 ;! ; !
7 3 ;! 3 ! ! ! , &
3; 3 6 ,; & F " 3
7 ; 5 A
@)
!
$
-
! 0 ! 3 ; , 3 6 ,; 3 ;! @ F % <=<)$- % =%")=- 7 * ; , B ! 3 F "$
2
( ; , , !, ; ! 7
!
!
,
, H , , ! 3 , 7 ! Q"S8R !, , ! K C , ; ! 3 K C 5 , ":8< Q"R 3 ; 7 3 K C ;! )++- 7 7 , Q
3
? / 3
!
3 Q
;
) 3 Q9R- 3 7
F $ 3 !, 6 , Q: "%R ":8: /
3 ;! )++- , ! @
(
F
3
Æ
)* F " $
-
)"%$%-
++ 5
! ! 3 ++
!
3 3 ! ! , &)* F " @) - 3 ! 3 3 6 ,; )6 - 3 ! ; ! !,
-
. )- - F
)- F 6
"-
)"%$"-
3 ! ; ! ! ! 6 , 5 , ":'$ , 3 0 , Q""R
; 7
; ! @ , ,
,
% " 3
)"%$%-
7 , 3
)"%$"-
! 3 Q9S"%R
( 6
, !, @ 6
;
7
! ; Q"$R 7 3 "8<
tanh K p J=K
0011
K pc
yr
yt
1 tanh J
0 "%9& E 3
@ 7 ! !, A? )"%$$- 3
F $
3
F F ; 7 3 3 E 3
! @ ! 3 A? )"%$"- )"%$%- (3 0 Q"'R
F " $
3
;
0 H Q"#R , ; 3; 3 H 3 , ! @ ,
)"%$%- 7
3 , 7
5 @
, ! K @ C
(
! K F " $
K C Q": $%R
7 @ ,
F
KC ;
! !, Q# 8R
F
F $
Q"=S"
)Æ6 6
"-Æ
Æ
)"%$%-G
++
K ! 3 ! ! , & F "
@)
F
@ ,
! ! *
- B @
A? )"%$$- ! ! H , 3
)"%$$-
" ! ! ++ * 3 ! ! , & 6 3 F F & F " ,
E 3 K @ C
)"%$$- 3 , 3 Q$%R
"%9 3 F F ; )"%$"- + ; @ F F F E 3 !, @
F
, F F F F Q$%R F F
! ; @ ;! @ 7
& &)* ) -
;! @
, 3 !, @ 3 ! ?
"%9 @ ) %-
& 3 3 ; @ Q$%R 3 ; 7 ? , & " Q"
"89
K
111 000 000 111
yr Kc yt
pg
0 "%:& E 3
1
3 ;
* ; )"%$'- 3
! ! ! , & 6 !, & F " @) $ - @
3 3 ; * ; Q$"R 3 /
(
F
3
L
" %
)"%$'-
F %
)"%$'- ;
! !, ?
) - ) - 0 * ; )"%$'- 6 ! 3
&)* F "
! ; ! ! ,
- &)* F " @) - H ! 3 7 / 3 !, A? )"%$%- )"%$'- , @)
@
$
E 3 * ; Q$%R
"%: ! ; ; @ &)* ) - 3
) %-G
& " &)* ) - , ) - , * ; ! !,
! ! ! , & & "
3 !
7 !
3 Q$%R
"%:
3
5 @ ! Q$$R , Q$'R !
)"%$%- 3 3 ! 3 @ !
@ 3 ; ; @ "%9 "%: 3 , Q$%R 3
, 3
, )) F "8 ! ) Q$$R ; 7 3 @ @ 3 5 ! ! Q$#S'"R @ F " =9< F $ #9$ 3
3 7 , Q'$S'#R ; ; ! 7 , @
F % 7 3; 7 7 ! " %= Q'$S'#R ! / 3 3 , ! ! "%:
,
E 3 3 "%9
! 3
, F 3 ; @ G ;! @ "8:
! 7
7 3 7
Q'=R ( , )- ,
@
? ! A@ @ ! ! Q'=R
2 ;>!;0 /
; , ! @ Q'=R F $ F " F =$ F '$ , / 3 @
;! @ ! 3 G ! 3
, 7
7
2
0
, 3 ;
/ ! ! @ !, A? )"%$'- ,
* ; !
; ! 3 ! , ! !, A? )"%$'-
;
, , (3 ;
0 0 H 7 ; ! 3 Q'"R F % $$ "8= #==)'- 3
! ! ) -
; , Q'"R ,
?
"" 7 , 3
, , 7
! ! Æ / 3 * ; )"%$'- (3 ;0 0 H ! , , 7 7 3 3 E ! ! 3
F $ $ ; ! Q$= '8R !, , )"%$'- ; 3 3 ! K F " K F " +
, 3 Æ ! E ! 3 7
! 3 , Q'9R !, ; Q$= '
7
7 3
* !
, , 5 !
0 H ,
; 3;
3 ( 3 ? ; , , Q'9R
F % <"'')"- F $ %''$)'- ; !
, ,
F F % 8#9=)$- Q'9R 3
Q': #%R F % <%8)#- F $ "$)8- F % 8=$)8- 3 3 ? ! ) -
3 3 &
3 ! ; ! ! , & 3 ++ 7 , ! ! $ 3 ! $ & 3 , 3; 3 (3 ;0 7 3 !
?
9 F 3
"
+
9 F
"
+
)"%$#-
+ F , 6
3 ! ! ! , & F &)* F "
9 F
@)
$
- ! 3
9 9
"<%
F'
$
? A? )"%$#-
)"%$=-
? , A? )"%$=- 3 ;
+ + , 6
, F
, ! 3
K 3 K
0 !
, F +
K L"
! ! , ! 3 H 6
F
"
K K F
+
+
(
6
"
" 3 ?
+
)"%$8-
? , A? )"%$=- 3 B ! ? 9
9 3 A
9 9 & &
AF 9
)'
$ -
)"%$<-
6 & F & !
F )* ! ! , & F &)* A 3 ! H G E ! ! )* !, ;! @
3 ?
2
(
3 F % $$ "8= #==)'- Q'"R 3 ! ; ! ! , 6 &)* ) - F " @) $ - F % '= 9%: "$#)=- , 3 ( 8
;
#9 3 ? 9 9 A
( 0 H 3 ! 3
A 3 "%"%
& " % '=9 3 ; @ &)* ) - 5 ;? 3
A !,
A)& - F
A L
$ Q)&
)&
&
&
" -
" -
L )&
R L
&
1 L
" -
)"%$9-
3 A ! & " 3 $ ! H ! ; 3 1 ; 0 @ F F % 9$")=- Q'"R
@
! Q'"R F
3
; 7 , B @
$ F
" :8# F $ F ' '<= , , 3
!, , 3 K @ C H ! ;
! ;
! ! ! ,
& 3 !, A? )"%$9- 3 & F &)* ) - 3
! Q'"R , F #9 8# "$9 $=8 3 , , ! , !, A? )"%$9 ;? 3 , A ,
8
0 ! A F % 8$'9)9- & F % '= 9%: "'=)"=- F &)* ) - F % <=<)$- 3 ? 3 A 3 *
F % 8$#")#- Q'"R 0 A? )"%$9- ! 3 !, ! "%' 3 !
"<"
0.75 0.7
R
0.65 0.6 0.55 0.5 0.35
0.355
0.36 Pg
0.37
! ! ! ,
F "$ "8 $% $# $9
"%"%& A ;
& L
0.365
'$ ,
3 ;
! "%'&
A
;
!
% <=<)$$ # =)=-
& % '= 9%: "'=)"=1 % %:8=)'-
A % 8$'9)=1 % "'$)'-
$
$
% 9"")8-
1 " $)9-
$
" %")$-
% :8)'-
% 8#)9-
% '=)$-
1 B * ; ! !, A? )"%$'- , ! 7 A? )"%$'- ! ; ! ! !, ! 0 H , 5
,
H ; 3;
3 3 2;( Q#"R 3 3
, @
!
,
, , Q'9R (
F % <"'')"- F % 8#9=)$- > 3 7 3 9 9 A , 3 8 8% , , 3 ! 3 , 3 Q R Q R L " 3 ! Q R > 3 7 3 9 9 A
? ,
3 ! !,
3 A A Q R Q R L " A
A , A ÆA
A F 3A L )" , 3 3 F 5
"
$
- F % <=::)"-
-
Q
) -
@)
3 A
ÆA F
)3ÆA - L Q)"
3 ÆA -
R
)"%$:-
R ! ! ! ,
; @ &)* ) - F
A 3 "%"" 3
"<$
0.74 0.72 0.7 R
0.68 0.66 0.64 0.62 0.6 0.73
"%""& A
0.74
0.75
0.76 Pg
0.77
0.78
0.79
* ;
! ! , & L #% 8% ,
!
F 9 "8 $# '$
! "%#& A * ;
!
% =%")'$ % $)$1 " $%)'-
& % <=: 9<8)'1 % %"##)= # $)=-
A % 8:%)'1 % %#)# % #%)=-
$
$
1 )
% $#9)8-
% $$<)=-
$ % %9)'1 " %)$-
% %8)"-
1 " $%)'-
$ 9)'-
&)* ) - A 3 !,
A)& - F
A L
$ Q)&
&
" -
1 L 1 L )& ) )&
&
" -
3 1 1
"
!
R L 1 L 1 L 1 L
&
" -
L )&
&
" -
L )"%'%-
Q'=R 7
, @ A? )"%'%-
! , ; ; !
,
3 F =$ Q'=R 7 , 3
, 3
;
Q'9R 3 , A 3 ! ! ! ,
& F &)* ) - 5 H , 9 3 ! A F % 8:%)'- F % =%")'-
& F % <=:9<8)'&)* ) - 3 ! "%# 3 1 1 3 !
3 3 1 ) - 3 ! ;! @ F % =%")=-
5
7
@
!
@ @ , 3 Q'=R @ F "$
!
F % =%")=- 3
6
;!
; * ; ; @
"<'
2
"
; , 3 7 7 0
; @ ;! @
F % <=<)$- % =%")=- ! 3 , @ ;! @ , ! , , 7 3
3 ;
7
K? ,C H 7 3 6 K C Q$%R ! ; ! ; @ G ! &)* ) - ! H , 7 3 ;! @ % &)* ) - 6 ,
, ,
;! @ !
5
, ;
, 5 ? @ ! ! 3
7
5
F "$
F % =%")=-
, ? 3 ; ;
7
;! @ @
K! ! C Q#$S##R K C Q#=R 7
, @
! ! ,
"
;! @ @ 3 ! " "#)$-
Q#8R
% Q"R A
, )+4-
$= )":8<-
Q$R ( 6 ( H >/ 0 Q'R 6 * 5
,
, 5
, 2
$<<= )":9%-G 5 '%=# )":9:-
Q=R 0 / 6 * ( Q8R 5 +
, 5
"
Q:R
,
, 5
0 6 ,
Q""R / 0 , 5 +4 Q"$R ( H 5 5 ,
, 2
"9<'
' =9= )":9:-
! $"'" )":<8-
, (
,
)(-
"" )":8:-
='8 )":<$-
899 )":'$-
! ) , ]
Q"'R / (3 ( 0 Q"#R 0 H
, 5
$'= )":9$-
0 6 ,
Q"%R
,
#=" )$%%"-
Q Q9R 4 0
9$% )":<"-
!" ':% )":<8-
Q#R 5 0 6 )":9$-G 5
, 2
, 2
" 98 )":9<-
'8" )":9:-
Q"=R 52 ( J
, 2
"%8< )":9:-
"<#
"::#-
Q"8R * / (
, 2
$='8 )":9:-
Q"
,
Q":R J
, 5
)5
2<= )"::$- , A
="< )":88-G /0
! %$8"$' )$%%#-
,
:88 )":88-
! !, ! 2 2! 3
2 ":9<- J "" "
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
Q$'R 2 ,
,
Q$$R * +
" '##% )"::$-
""< )":##-
Q$%R 4 /0 *1 * + Q$"R *
, 2
2 ":9<- J "" ==
Q$#R 2
, 5
' #" )"::#-
Q$=R /0 *1 A 2 / Q$8R > .; Q$
, 5
( J
, 5
9"%' )"::9-
, *
Q$9R 3 6 * A 2 Q$:R 5
, 2
Q'"R 4 /0 *1
, A
, 2
5
Q''R 0 / ( H . Q'#R 5 Q'=R * ( ! )5
! ""#<" )":::-
,
A J
Q'%R 4 /0 *1
Q'$R / 1 ;6 !
" 8$9: )"::=-
, 5
"<: )$%%"-
, A
"" ":%8%$ )$%%$-G
%88"$< )$%%$-
, A
%88""8 )$%%'-
" %'8"$= )$%%'-
" #=: )":<#- , 5
'': )":9"-
=8' )":9'-
! !, ! 2 2! 3
2 ":9#- J < "=$
Q'8R /0 *1 2+ ( 52 7 Q'
, 5
'8: )"::8-G
,
' ""'< )":::-
, A
#:<8 )"::9-
Q'9R 4 /0 *1 ! Q':R ( > A 6 2 ! > Q#%R
, A
Q#"R P 2 5 (
> !
%#"""" )$%%"-
=$%# )"::<-
, 2
Q#$R / / /A ( , Q#'R
, A
, 5
9$< )":9:- ""$" )":9#-
, 2
$=" )":::-
Q##R 4 /0 *1 * +
, A
Q#=R / / / /A ( ,
! %$8""# )$%%#-
, 5
"<=
2$8" )":9#-
Q#8R >
.H /A ( ,
Q#
!
Q#9R * +
, 5
Q#:R 55 * 5
, A
(
%$8""= )$%%"-
" "%8 )":=$-
":: )":9$-
, 5* . (
''' )":9#-G . D ( (
Q=%R P D 4 /0 *1 ! Q="R
*
Q=$R 6 * .
, *
"<"< )":98-
, *&
"": )":9"-
"<8
<8' )":9#-G "=<= )":9#-
,
, 2
+
, *
!
? ; , 3 3 ; 3 * ; ! , 3
F " '
3 5
!, 3
! 0 I Æ ,
!, 3 ;
A ! !, 4 0 ,
! @ 4 7 3; 3 ! ; 3 G ,; ? !, , ( !, @ ?
F"
7
0 , ? , , , 3 ! , , , ,
, !
H
; , " ,
H
! / 3 ! ; , ! H ! ,
,
!
7
!
!
! Q"S""R , !
; @ ; 3; @ )>- ? , , ; , @ 3 !E, 3
7 ; ! 3 3
8
! , 3 Q" # 9 "%R / , !
3 & !
(
F
+
4
+
!
!
4
" ! 3 ;!
!
)"""-
3
3 ! 3
$ ! ! 8 F % 8 F "<<
1/K
special surface
1/K c
ordinary extraordinary
κ """& (
7
@ ! " M F )
K@ ,C
!,
-
K C
@
K ,C
, 3 ! 3
K C
7
@
! !, A? )"""-
!
! !
7
@ +
! !
! Q"$R
!
F F % $$ "8= #==)'- 4 F 4 F % @ F " = 989)'- F $ # 9"8)"- , ( , )""" 3 3 , Q" # 9 "%R 7 ! 4 F 4 F % % % """ 7 ; ! ! )K C- !
/ 3 3 K C 3
""" 5 , , ! , B C 7 Q"'R @ Q"'R F " F "=9 , F ) - 3 , ! ! ; F 3 / 3 ! ! ! F 5 ! F F K ,C
3 5
!
K C
K@ ,C , 7
!
! @
!
@
, @ ,
G ! 0
@ , 3 ) - )-
)- , @ , , 7 , 3 ! @
@ ! 7 ! ,
Q" # 9 : "#R F % <'<)=- F % :#)8- F " 8$)$-
H ! 3 ; , / 3
K C ; ( ; , 3 ; 3
,
K
C
, @ 3 ; , 7 , 3 ; ! 7 3 3
"<9
, ! @ , , @ ; 7 ! Q"R
, F $
3 ,
@ , 3 @ 7 3 A@ H Q"= "8R 3 ! 5
! , 3 3 ,
, @ F "$ Q"= "8R H ! @ F "=9 Q"'R ,
! ,
Q"= "8R
)4
) -
4
4
, !
) F 4 "-
)4 F % F
)""$-
"-
)""'-
3
4
, , ! !
;
3
3
Q"
! 3 3 !
,
@
Q"9 ":R ! , Q$%R , Q'R 7 @ ! , Q$%R ? @ ! @ , @ ) ! ) #
)
8 !
@
Q$% $"R F '
F $ L $ ))>$- 3 $
)
#
,
,
8) F )) L $-)) L 8-9) ,
, Q=S
F $
')'
-F$
)
$
)$
)
#-
)""#-
5 ! A? )""#- ! ) 7 F # )) F #- A? )""#- , F %
7
A? )""#- ! ) #
@ ! @ Q$% $"R ,
!
B 3 ;
E , ! E !,
@
) % , @
F ' 8) # ! H 4 !
) @ @ , ! ,
@
,
, !
!
Q$$S$
7 3
3 , Q$$R , , *, ! " @ , , ! , 3 Q$'R E 3 3 5 ,
! , 3
!, 5^ Q$#R
! ! ! , Q$9R
@
F "
3 Q$9R
@
3 7 Q$:R @ !
!
! 3 * ; )* - Q'% '"R
3 3 @ ?
F'
3 ; , 3 !
@ "<:
" ½) 4
! !, NO
?
/
( ,
3
F
"
)"
, ! 3
Æ
-)Æ L Æ -
"
Æ
! 3 * F " $
)""=-
+
!
7 A? )""=- 3 !
! ,
F " A? )""=-
(
F
,
B
;
!, , * F %
3 ! , 3 3 ,
"
"
* )* L * - L
*
)* F % "-
)""8-
@ A? )""8- +
; / )""8- 3 ! ; 3 ! ; ! ! , & F "
@)
-
7
A? )""8- !
!
A? )""8- !
! ; 3
7 3 ! F $*
A? )""8- 3 ,
, ( F
3
"
) L -
F #
4 F
4
"
) F
"-
"
)""<-
$L
)""9-
7 7 ! 4 7 )""<- F F )" L $-$ Q"'R ;G
3
)-
F F $ )" L
F"
, )""8- A? )""9- ,
$- F F # )" L
$-G ; 3 , , 7
, , F "$ 3 A? )""9- @
?
!
@
7 , F "=9 F " @ 3 F "9<:8 Q$%R 7 3; 7 ; 3 4 7 3 F " )""8 ; F $ *
! 3
F " )""8- H
;! ! Q'$R 7 , , !
! 3 ! ! , %
5 ! 3
&
" ! 3 ;!
5 KC ;
! ; ! ! , "
;
@
,
;! !
7
! !, A? )""=- ! Q$: ''R
, %
#
7 H 3 )""8- ,
?
3 ! , 3
, 5 ;
"9%
H ! /
- , ! 3
, A? )""8- H 3
- (
( ,
"
F
* *"
M
*" * " 3 M F
" M F
"
M
"
)* * L
"
)* L *" -
)"":-
; , ! B , ; A? )"":- , 3 & !
F " F
H !
A? )"":- H K C
,
AH ,
3 !
! 3
F " F 5 ! * F ) L "-$ A? )"":- ! 7 , 3
- (
, ( F
#
"
"
4 F Q )$M
) L
"
) L " -
)"""%-
$M R#
"-
)""""-
? A? )""8- )""<- A? )"":- )"""%-
7 3 !
;
)""""-
F "
7
; 5 ! , 4 F % @ )"":-
! !, ,
)* F %- !,
7 @! , F "$ Q"= "8R 7 @ F "
!,
"
#
4
" " 3 4
M
M F %
!,
! )* F "- M "$ M "$ , (
; 3 K C @ , ! ) F "- F "$ 7 3; !
)"":- 3 ; ?! F $ !
!
M M ;
3
! 3 ""$
F "
)"":-
M F %
F"
! , A? )""""- , K C
)M M - 3 ""'
%)
/ 3
! !, A? )"":- ,
F "
3 ; ,
7 3 3 3 * ; )* -
"9"
7 F'
1/K S: disord. B: disord.
(0,1) Kc S: vacancy B: vacancy
S: Potts B: Potts
(0)
(1)
κk
1/2 ""$& A
M F )
-
F"
3 3 F "$
F % ! ! K C
5 ! , F M F ) , K C M F "$
- M F "$ ;
!,
!,
! , 5 3 ! E 3
κk 1/2
(s)
y ts
1 0 0 1
0
−1/4
""'& 2 K C
κd F "
3 ! 3 E 3
"9$
!
, @
1/K
paramagnet
tricritical
ferromagnet
vacancy exp (D/K) ""#& ( ! * ! ; ; !,
,
* ;" 7 3 , !, * Q'%R Q'"R ! ! !,
7
,
, 7 , /
( ,
F
L
) F %
"-
)"""$-
0 F % @ ; 7 ) -
)-
) - ;
! ""# 5
G 3 3 7 3 @ 3 F := F #= F <<#%
F :9 Q$% $"R , *, ; @ ? ; 3 ? ; Q''R F " 8#' "<= :)"- F ' $'% "<: <)$-G , , F % #=# :=% 8)$- ! ? ! ! ,;, , ! Æ B
,
F"
)"":- / *
! @ / , H 3
- (
( ,
"
F
"
"
M
) L " -
M
4
"
) L " " - L
) L " -
)"""'-
3 4 7 ; ; A? )"""'-
3
H ! H
4
+ )
!
) -
7;
! 4 , ,
"9'
0.8
ρ
0.7 0.6 0.5 0
0.2
0.4 0.6 exp (-y/ξt)
0.8
, ,
""=& A@ ,
1
"% ,
, F "$ $
*
C F )$> - 3 F "= ! 7
, F % # =#: =%8)$- @ !
) ; ; -
) ! -
@ F "$ Q"= "8R
+ )4
0 !
5
, ! !, A? )""#-
( 77 *
4 5 ! H ! 3 &
H
, H , 3 * , 3 F "% 0 A? )"""'- M F M F % 4 F %
, !
! 0 H
9
$#
E 7 3
(
3 E , , , , 3 ,
F "$ 3 ""= B ! 3 Æ * , !,
F"
5 @
@ A? )""#- ! 3 5
( 7 H ; ! E !, ! @ H
! !,
A? )"""'-
)) #- ,
5 ) 3
,
!
5 ? ! KH C B ! )) #- H
!,
! 0 !
, ! ! ; !
E !, , , @ , , , ""= 3 3 C ! F F
K C 7 , 3
K , C
"9#
; 7 3
,C 3; 3 Q'R
; , !
; @ , , , ! ,
!
;
, C F )$> - 3 F $ 5 ;? 3 !,
)$ - F L
Q\)$ - L \)
3
6
)"
\)$ - F )6 3 $
Q"# '#R
$
= )
$
-R)1 L 1
)"
-
L1
F "= Q$% $"R
-
)"""#-
)"""=-
5 A? )"""#- )"""=- !
$
, , ! 3 $
- A? )"""#-
1 1 1 3 F @ F $ , Q$% $"R
, )$ -
L
" $ F $
F % # =#: =%8)$- Q''R 0 @
,
9
F % ":9)'- 3 F "=
! ,
# ,
5
F"
3 @
H *
! , , !, @ 3 ! 0 H * , 3
3 ! !
3 M F % 4 F % , "#
:
"$" 3 , , ,
M 3 3
F 3
F
)
-
)"""8-
F ) L "-$ F " F
,
, ? , * , , ! , ,
!
, , , F "= 3 ""8 ""< , ; M % 8 !, 7 ; ""9 ; M F % =8 0 !,
)M - F
L
1 )M
L )M
M
-
M
-
L L L L
L )M
M
-
3 3 ; @ F F 3 @ F
"
Q$% $"R , 3 @ , ;
3 " @ 3 # , 3 ! K @ C H
)"""<-
A? )"""<-
$
'
!
M 5 H , "" , F % <8=)#- M F % =88%)#- F % #%<)9- , F % =88)'- M F % =88#)#-
F % ':=)<- 3 3 ? @ $= Q$' $#R 3
"9=
0.9
|ms|
0.7 0.5 0.3 0.1 -0.2
""8& 5!
0
0.2 0.4 0.6 0.8 κk
1
1.2
* ;
M M F % 4 F % ,
F "=
0.8
ρs
0.6 0.4 0.2 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
κk ""<& A , , * M M F % 4 F % , F "=
0.9
Qb
0.8 0.7 0.6 0.5 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 κk ""9& *
* M
M F % 4 F %
": )
- $' )
- '" )
- ': ) -
"98
, F "" )L- "= )
-
Qs
0.7
0.6
0.5
-0.4 -0.39 -0.38 -0.37 -0.36 -0.35 -0.34 -0.33 -0.32 κd
"":& ( * ; M
M F % 4 F %
"' )
- "< )
- $" )
- $: )
, F : )L-
-
+ ! M F M M F % ! , F
3 3 !,
)M - F $ L $ )M
L
L
M
- L $ )M
L
L )M
M
M
- L
-
L )M
M
-
M
1 )M
-
)"""9-
3 $ $ $ H , , 3 0 @ @ $= Q$'$#R
! M F % =8=9)9- F % :"#)9- 3 ? 3
F " F % %98)9- , 3 !
F '#% ! 3 @ ""% Q$' $#R 0 ! ( J
M M K C !, "": M F % !, A? )"""<- ,
M F
% '##)$- ? 3 !
) - 3 ! """ B ! 3 """%
;
3 , !, 3 , , ! F " 0 , "" """ 0 ; F )" L M - F % ""9')9- ? 3 ! F " 8 #'" <=:)"- + ! , 3 !, A? )"""9- 0 !
3
@ F % %:9)$- 3 @ ""% Q$' $#R 5 """% @! 3 !
, ! ) 62 -
3 """"
+& 7 """% ! ; ;
, 3
!
"9<
,
1 0.8 tanh Ks
0.6 0.4 0.2 0 -1
"""%& 2
-0.5
) - , !
0 tanh Ds
0.5
1
*
0 !
; !
! """& +
*
) - M M G F )" L M - F )" L M -
M M M M M M M M
% =88$)#-
" 888=)9-
"<
% :$9%)#"'
% :%=%)#"$
% 9#<#)#%9
% 9"<=)#%<
% =<'<)9% "=
% #<'$)9-
% 9:8#)#"" % <<<9)<%8 % '=8'):-
% 8
%
% '%:8)9-
"8
"=
"#
% 99#=)#"%
% 9898)#%:
% <$=$)<% #=
% 8=<8)<% '=
% "$8")9-
% %%:=):-
0.8 0.7
Ks
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 exp Ds
2
""""& 2 * ) 62 -
"99
Qb
0.9
0.89
0.88 0.76
0.78
0.8
0.82 κk
0.84
0.86
0.88
"""$& * * ; M M F % 4 F % L
#
F < : "" "' "< $" $: ,
K C M F M F % =88$)=- K@ C M % 9" / 3 ""9 , @ ! M
, , 7 3 ; 7 !
3
K C
, ! ! H
K@ ,C
Æ , ; !
5
@
!
; 7 ! @
5
, 3
! E
3
:
* M F % M % 8
"9= 3 """$
"""$ @ M F % 9"
@ ! M + , ? 3
@ E 3 M 3 !, A? )"""<- 3 @ !, 5 , : 3 ! F % 9:$)$- F % 9%)=- 0 ! , ; , @ F " ! Q'=R / 3 F % 9%)=- ,
H @ 3 ,
@ , 3
M F % 9%= 3 ! ""$ !,
F 1 L
) L
L
L
L
-
)""":-
3 1 , @ 3 @ % 9%)=- 3 ! 1 F % :# <<8)#- F % ':9<)"=$=
5 7 ! , 3
H
! !,
4 3
* M F M F % ! 4 F %
,
3 4 """' , F '$
"9:
7
! , 3
! ""$&
,
@;
, * 4 F % M F % M F % 9%=
:
""
"'
"=
"<
:"<$:)"-
:"=8%)"-
:"'::)"-
:"$8$)"-
:""#=)"-
":
$"
$'
$=
$:
:"%##)"-
:%:8%)"-
:%998)"-
:%9$")"-
:%<"<)"-
''
'<
#=
==
8=
:%8'")"-
:%=8$)"-
:%#=:)"-
:%'8<)"-
:%$::)"-
9=
"%=
"#=
"9=
:%$%8)"-
:%"=")"-
:%%<8)"-
:%%'")"-
0.9
ms
0.7 0.5 0.3 0.1
0
0.2 0.4 0.6 0.8 Hs
1
1.2 1.4
"""'& A ,
* 4 , F '$ M F % M F %
! @
8 F )
)
; 3 #9 3 !, A? )"""<-
- 8 9 . F % #%=)"% 3 ! 8 F % ##":)"%- 4 F % 8<<$)"%- $= @ . @
-
)M 4 - """# M F %
!,
"""#
"""# ! ""' 7
M F % =88$)#- 4 F % ! K C
!
! ""'& + ; * )M 4 - ; M F %
M 4 M 4
% #=
% #
% '
% $
% %88")"%-
% "$"$)9-
% $=%%)"%-
% '99%)9-
% "
%
% ='"=)"%-
% 8<<$)"%-
%$
":%
% :<$%)"%-
%=
" #%9%)"%-
0.9
e
κk
0.6
s
0.3
h-
0
h+ o
-0.3 -0.6 -1.5
"""#& (
-1
-0.5
0 hs
0.5
1
1.5
*
3 M F % @ !,
)M 4 -
!
3 3
E 3
1 0.8
ρb
0.6 0.4 0.2 0 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
κk """=& /, ! , , * 3 F " 9 F ' ==='= M , F 8'
+ 6$ 4
!
F "
* @! ; ,; B
3 ;
;
, ! 5 @ 3 * F " 9
F ' ==='= 3 , ! 3 @ M F 4 F % 3 ! , F ) L "-$ F " , , , F 8' 3 """= """8 , , 5 * ; """< ! , , E 3 @ 5 @
,
!
F F
@ ,
,
; 3 """< B ; ; ; ! * !, 7 ,
":"
1 0.8 ρs
0.6 0.4 0.2 0 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
κk """8& /, , , * 3 F " 9 F ' ==='= M , F 8'
1/K Critical
Kt
First−order
κk exp(D/K)
1/2
"""<& ( * 4 F % @ 3 ! 3 3 E 3
":$
) 4
/
F '
F ' !
, ! !, A? )""=- 3
* ; !
@ F "$<
F #< , F #%$" F $$$" Q$% $"R *, ; @ ? ? ! Q''R
!, A? )"""$- 5
,
! !
F " 8#: :"')=- F ' "=$ "<')"%-G , , F % '# =<$)=- B , / F '
- (
)"
Æ
( ,
-
"
F
L Æ )"
"
4
4 $
)Æ L Æ - L
Æ )"
Æ
-R
-
M
M
"
QÆ
"
)Æ L Æ -
"
4 $
Æ
)Æ L Æ - L
"
)Æ L Æ -
)""$%-
4 3
* F " 3
* F $ * F '
7 , 3 * , )""$%- ! , KC
F ' , , 3 @ F "' !, A? )""#-
; ! !, 7 3 3
! ,
/
0
F'
)""$%-
, !, !
0 H 3 <
8= !
4 F % M F % 3
F Q) - L ) - L ) - R$ 3 , 5 , 3 F
, 3 """9 , M F % < 3 !, A? )"""<- 3 @ 3 @ F F "%< Q'R F " F $
3
F ' 0 ! F % :#")$- M F % <%$)$- F % $9$)=- + M F % <%$)$- M F % 3 , ! , !, A? )"""9- ,
F % "'')"=-
7 $
+@ 3
F '
)""$%-
4 G 3 M F M F % , 3 "%
< #: 3 ! A? )"""8- 5 * !, 4 + , , ! 3 3 ! 3 !, A? )"""<- 3 3 4 F % =<"%)"=- $ $<)'- 5 3 , . % $<9)9 % #8$)#- % $'$)9- ,G @
":'
Qs1
0.96
0.94
0.92
0.66
0.68
0.7
0.72 κk
0.74
0.76
0.78
"""9& ( F ' M
L
F < "= $' '" ': ,
κk
H s1
F ' )4 M - M F % @ !, ! 3 3
""":& ( E 3
% $9%)9- , 3 3 3 )M 4 - """: 7
4 4 4 ! )""$%- M F M F % ""$%
,;
)4 4 4 -
$
"
*, ; 3
;
3 ; , 3 ; , 7 3
!
!,
!, !
3 , , @ ;
3
! E 3
, 2 3
? 3 @ @ ! @ ) F "- F "$
! 3 5
F "
":#
* ;
@
Hs2 Hs1 ordered
disordered
Hs3
""$%& (
F'
M F M F % @ !, ! 3 E 3
! ""#&
@
;
3
F " $ ' #
) !
)
F%
F"
F$
F'
F#
8
"8'
=
"#'
#
$'
"$
$=
$<
%
"
"="8
:"%
8<
'#
, ! @ Q$'$#R F $= F :"% , 3 ! ! , Q$9R ! ) @ @
F )') 8-$) F $ 9) )""$"-
, ! ! @
,
3
F % " $ ' # A? )""$"- ! ""# 5 ! @ A? )""$"- ! , ! !, ! ) F "8) A? )""#- 3 ! @
, ,
!
F"
, 7
! 3 ) F "8' ) F ' ,
3 )) F "8 ! Q'8 '
A? )""$"-
H
? 3
4 , 3 ! )) F "8 F " A? )""$"- @ F "="8 7
F =:8 7 3 ;! 7 3 @ @ ! ) % )$ - 3 ! ! ,
3
!
7 / 3 ! 3 , ) % )$ - !
!, F "8 Q$9R H F ""8 , ":=
* ! A? )""$"- 3 Q$'$#R 7 F $= 3 !, F % ':=)<- / 3 @ F :"% , , 3 F % :"#)9-
M F 4 F % M F % =88$)#- B
M F % :$9%)#- M F F % :%$)$- 3 F :"% !
M F """% ! @ 3 @ @ F :"% 3 !, @ / 3 , M F
3 @
@
3 !,
, ,
M F
, ! """"
,
+
F ' ! ""# 3 ; F %
$9$)=
F % 98<)"=-
F #
!
F # ( A? )""#- , F % A? )""$"- , F %
; ! / 3 F '# A? )""$"- , H @ F % F % H @ @ @
F#
F
" Q'=R
% Q"R 6 *
! !, ! 2 2! 3 )5
2 ":9<- J 9 " Q$R /0
Q'R 2 ,
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
2 ":9<- J "% <8
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
2 ":9<- J "" ==
Q#R 2 6 *
, *
#88' )"::%-
Q=R 2 , +
, *
' Q ("$R ="# )":9#-
Q8R 2 , +
, *
Q ("
Q
, *
=9" )":9:-
Q9R 0
, *
#$%: )"::=-
, *
" "'
Q"%R 6 * 2 (
,
Q:R + /0 *1
Q""R /0 7 Q"$R 5 , A Q"'R 2 B
, *
' "#"" )$%%'-
'=%' )"::<-
A J
, A
" %'8"$= )$%%'-G ,
8<9 )"::'-
%88"$< )$%%$-G 4 /0 *1
""< )":##-
Q"#R 4 /0 *1 Q"=R * , 0
, A ,
%88""8 )$%%'- #'8 )":8<- ":8
Q"8R A 5A Q"
, 2
,
$'= )":9$-
#$: )":9"-
Q"9R * J A ,
, *
Q":R * @
28" )":9%-
! !, ! 2 2! 3 )5 ;
Q$%R * +
, 5
! "8: )":8<-
2 ":9<- J "" "
Q$"R * +
":: )":9$-
, 5
Q$$R 5* .
4, , 9 ( !, / > . D 2 / ,
) * ":9:- Q$'R 2 7 Q$#R 7 5^
, 5
, 5
##:" )"::8-
8#<' )$%%%-
Q$=R 5 + Q$8R >
5
, *
" =<< )"::9-
, 2 *
$"8 )$%%$-G +
, *
#8:
)$%%'- Q$
, 5
Q$9R 4 /0 *1 !
'9%: )$%%$- A
Q$:R * + 5+ * A6 ( Q'%R *
,
Q'"R /0
,
, 2
<'< )":<:-
"="< )":88-
:88 )":88-G $:= )":8<-
Q'$R ( H 5 5 , "::#-
! ) , ]
Q''R P D /0 *1 4 )! - Q'#R 4 /0 *1
, 2
Q'=R 0 * 2 , Q'8R *
, 2
"" ":%8%$ )$%%$-
, 5
' 2$'' )":9<-
" "'8' )$%%%-
Q'
, A
":<
! %$8"$' )$%%#-
"
3 , ! ,
7 3
/ *1
, 3 3
Æ , B 3 3
, 3
, 7 , !, ! 3 , , ,; , / , E , 7 @ 3 4 , 7 ? , 3 / 3 , , , 3 7 3 3
* + 3 3 !
: 7 , 3
, 23
/0 6 7 3
0 > . 4 * + ,
/ *1 P D !
* ,
, >
> , , ! , 7 7 !
,
( 23
3 , 3 7 ! / 7 3
J , 6 B 7 >
*3 0 0 B 7 , 7 7 ! ! 7 3 ( ( > / @ 2 / > 0 2 *, 0 * . D P 4 . 4 7 , 7 3 @ , 5 *1 ! * 3 > 7 ! ,
7 , !
0, 0 4 P D 4 2 3 , , 7 Æ
7 3
( .
3
0
.
! . 2 P (5 ? / . ( ( ! " $%%# 7 3
5 *1
7 5 *1 3 3 , , ! 3 !
3 , / 0
!
! , 3 @ 3 , 5 3 3 ! , $% $%%#
3 !, B )N( B
"::
O- 3 , !, +0B )K+ B 0 B C-
4
$%%
#
7 4 $< 5 ":<# "::$ S "::<
* + ,
,
* "::< S $%%%
* + , + , , (
$%%% S $%%#
, ,
$%%# S
, ,
$%"
